Potenser
Derivasjon = f ( x)
⇒= f ′ ( x ) abxb−1 ⇒= f ′( x)
x
1
= y f (u ) , = u g ( x)
2 x ⇒ y=′ f ′ ( u ) ⋅ u ′
y= f ( x ) ⋅ g ( x )
⇒ y=′ f ′ ( x ) ⋅ g ( x ) + f ( x ) ⋅ g ′ ( x )
y
f ( x) g ( x)
= ⇒ y′
= f ( x ) ln ( x ) = f ( x) ln g ( x )
f ( x ) =e ( ) g x
( g ( x ))
2
1 ⇒= f ′( x) x g′ ( x) ⇒ = f ′( x) g ( x) ⇒= f ′ ( x) ex ⇒ f ′ ( x ) =e ( ) ⋅ g ′ ( x ) g x
1 a +1 = ∫∫ x dx a 1+ 1 xx a+1 ++ CC a +1 11 ln xx + dx== ln + aa + +C C ∫∫ x + a dx x+a 11 ax ax dx = dx a ee ax + +C C ∫∫ eeax= a = fg ′′dx dx = fg fg − − ∫ ff ′′ gdx gdx ∫ fg
Boken er basert på studentaktiv lesing. Strukturen følger følgende prinsipp: • Bittelitt teori • Konkret eksempel for å vise denne lille biten teori • Oppgave av samme form som det konkrete eksempelet Det er lagt stor vekt på grafisk framstilling og forståelse. Boken har over 200 figurer.
Integrasjon
= x aa dx
Første del av boken dekker alle relevante tema fra obligatorisk skolegang. Stoffet er skrevet spesielt for de som har valgt minste kravet i matematikk på videregående skole, eller som har behov for repetisjon.
aa ≠ ≠− −11
∫ ∫ ′ gg (( xx )) ))gg ′ (( xx )) dx ff (( uu )) du = = dx ∫∫= du der der uu gg (( xx )) ∫∫ ff ((=
Klassifisering av stasjonærpunkt for funksjoner av to variable
Boken har rikelig med økonomiske anvendelser, som knytter matematikkfaget til andre økonomifag. Til læreboken er det laget en egen arbeidsbok med hundrevis av oppgaver og løsninger. Kristina Rognlien Dahl er professor i matematikkk ved Handelshøyskolen BI. Robert G. Hansen er førstelektor i matematikk og samfunns økonomi ved Handelshøyskolen BI.
La ( x0 , y0 ) være et stasjonærpunkt for f ( x, y ).
INNFØRING I MATEMATIKK FOR ØKONOMISTUDENTER
= f ( x) ex
f ′( x) ⋅ g ( x) − f ( x) ⋅ g′( x)
Innføring i matematikk for økonomistudenter er et nytt læreverk i matematikk som gir økonomistudenter faglig forståelse på en strukturert og lettfattelig måte.
Kristina Rognlien Dahl Robert G. Hansen
= f ( x ) axb
INNFØRING I MATEMATIKK FOR ØKONOMISTUDENTER Kristina Rognlien Dahl Robert G. Hansen
an a n ⋅ a m a n+ m= a n−m = m a 1
1 a−n = n a n
a ⋅b =
m
( a ⋅ b )n =a n ⋅ bn
a2 = a
an a = n b b
( )
an a n⋅m =
a⋅ b
a = b
Kvadratsetningene
( a + b )2 =a 2 + 2ab + b2 ( a − b )2 =a 2 − 2ab + b2 ( a + b )( a − b ) = a 2 − b2 Annengradslikninger og faktorisering ax 2 + bx + c = 0 ⇒ x = som gir x1 og x2 :
−b ± b 2 − 4ac 2a
ax 2 + bx + c= a ( x − x1 )( x − x2 )
Lineære funksjoner y = ax + b = y − y1
y − y1 = a ( x − x1 )
y2 − y1 ( x − x1 ) x2 − x1
Hvis A = f xx′′ ( x0 , y0 ) , B = f xy′′ ( x0 , y0 ) og
Logaritmer og eksponensialuttrykk
′′ ( x0 , y0 ) , har vi: C = f yy
( ) e= x ln x
ln = ( xy ) ln ( x ) + ln ( y )
x ln = ln x − ln y y
ln x p = p ln ( x )
(( )) ( ) 00 og og AA>>00 ⇒ ⇒ −((B xx020, ,> yy000)) er eretetAlokalt lokalt minimumspunkt minimumspunkt AC og >0 ⇒ ( x0 , y0 ) er et lokalt minimumspunkt 00 ⇒ ⇒ −((B xx020, ,< yy000)) ereretetsadelpunkt sadelpunkt AC ⇒ ( x0 , y0 ) er et sadelpunkt
00 og og AA<<00 ⇒ ⇒ −B xx020, ,> yy000 er eretetAlokalt lokalt maksimumspunkt maksimumspunkt AC og <0 ⇒ x0 , y0 er et lokalt maksimumspunkt
Hvis HvisAC AC−−BB22= = 00,gir girikke ikke testen testen noe svar. Hvis AC −noe B 2 svar. = 0 gir ikke testen noe svar.
ISBN 978-82-450-5026-4
a b
y = e x ⇔ x = ln y