Tecnologie e Tecniche di Rappresentazione Grafica

SEZIONI COMPENETRAZIONI E SVILUPPO DI SOLIDI

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Albino Zanin - Giorgio Baldisseri

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Tecnologie e Tecniche di Rappresentazione Grafica

Albino Zanin - Giorgio Baldisseri

Costruire il futuro insieme

Il Gruppo Editoriale ELi

offre proposte editoriali che coprono tutti i gradi e i rami scolastici, all’insegna della qualità, del rigore e dell’innovazione.

INTELLIGENZA

ARTIFICIALE

Percorsi didattici con attività pratiche che mirano ad approfondire i principali strumenti di IA generativa per favorirne un utilizzo critico e il tool VELIA a disposizione dei docenti per personalizzare l’attività didattica.

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Progetto di ricerca costante che mira a eliminare gli stereotipi di genere nei testi scolastici ponendo particolare attenzione alla scelta dei contenuti, a una valutazione iconografica ragionata e all’utilizzo di un linguaggio testuale inclusivo.

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Sviluppo di una cultura dell’inclusione attraverso contenuti accessibili e adeguati ai diversi stili di apprendimento.

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CIVICA secondo le NUOVE Linee guida

Aggiornamento e ampliamento dei nuclei tematici attorno ai quali si articolano le competenze e gli obiettivi di apprendimento: Costituzione, Sviluppo economico e sostenibilità, Cittadinanza digitale

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Percorsi incentrati sullo sviluppo di competenze relazionali che arricchiscono la consapevolezza del vissuto personale in relazione con la realtà circostante.

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Il linguaggio del DISEGNO TECNICO

Proiezioni ortogonali

1.1 Triedro di riferimento e sua rappresentazione sul piano Video focus 10

1.2 Convenzioni per la rappresentazione

1.3 Proiezioni ortogonali di elementi geometrici

1.4 Proiezioni ortogonali di solidi geometrici

1.5 Metodi per la soluzione di particolari problemi di proiezione

3D 23

CAPITOLO 3

Compenetrazioni

3.1

Operazioni sui SOLIDI

Sezioni di solidi

2.1 Osservazioni generali e tavola riassuntiva delle principali sezioni di solidi Video tutorial

2.2 Sezione di prisma

CAPITOLO 4

Sviluppo di solidi

4.1 Introduzione Video tutorial

4.2 Sviluppo dei principali solidi geometrici

4.3 Sviluppo di tronchi di solidi

4.4 Sviluppo di compenetrazioni tra solidi Video 3D

4.5 Sviluppo di tubature cilindriche

DI REALTÀ • Costruzione di un modello di una cappa con condotto 105

Principi generali di rappresentazione 5.1 Il segno

5.2 Esempi di applicazione delle diverse tipologie di linee

5.3 Convenzioni sulle rappresentazioni

5.4 Convenzioni particolari di rappresentazione UNI 128-34:2006 112

VERIFICA

CAPITOLO 6

Convenzioni fondamentali per tagli e sezioni

CAPITOLO 9

Rappresentazione di pezzi meccanici dal vero

9.1 Caratteristiche del rilievo dal vero

DI REALTÀ

Rilievo e rappresentazione di un oggetto 171

6.1 Introduzione Video tutorial 118

6.2 Termini, definizioni e regole generali 119

6.3 La rappresentazione delle parti sezionate 120

6.4 Casi particolari 121

6.5 Tavola degli errori più diffusi 124

6.6 Esempi di sezione 128

CAPITOLO 7

Quotature: criteri di indicazione delle quote

UNI EN ISO 129-1:2021

7.1 Introduzione 140

7.2 Elementi di una quota 140

7.3 Quote funzionali, non funzionali e ausiliarie 143

7.4 Sistemi di quotatura 144

7.5 Convenzioni particolari di quotatura 145

7.6 Quotatura della conicità 149

7.7 Quotatura della rastremazione 149

7.8 Tavola degli errori più diffusi 150

Stato delle superfici: rugosità e tolleranza

CAPITOLO 11

Rappresentazione di collegamenti

LE CONOSCENZE Test interattivi 151

CAPITOLO 8

Rappresentazione di pezzi meccanici da assonometria

8.1 Fasi da seguire nell’esecuzione di un disegno di un oggetto 156 COSTRUISCI LE COMPETENZE 160

CAPITOLO

A

MATERIALI DIGITALI

DISEGNO TECNICO Il linguaggio del A SEZIONE

CAPITOLO

1 Proiezioni ortogonali

VERIFICA LE CONOSCENZE

● Regole relative alle proiezioni ortogonali

● Concetto di assonometria

● Caratteristiche delle assonometrie cavaliera, isometrica e dimetrica

SVILUPPA LE ABILITÀ

● Riprodurre una proiezione ortogonale usando correttamente gli strumenti del disegno

● Rappresentare semplici solidi mediante l’uso delle assonometrie cavaliera e isometrica

COSTRUISCI LE COMPETENZE

● Essere in grado di analizzare e rappresentare in proiezione ortogonale un qualsiasi oggetto in modo esauriente

● Saper analizzare e riprodurre, da oggetti rilevati o da disegni in proiezione ortogonale, le assonometrie, scegliendo le viste più efficaci alla comprensione del disegno

officina italia

La Blu Economy

L’Italia è leader mondiale dell’industria nautica che si conferma come uno dei settori strategici del Made in Italy, continuando a crescere a ritmi sostenuti e rafforzando la propria leadership a livello mondiale. Si tratta di un comparto strategico, che genera un valore aggiunto significativo e contribuisce alla crescita della “Blu Economy”, l’economia del mare. Nel 2023 l’Italia ha segnato un anno da record nella produzione nautica consolidando la posizione di leadership mondiale che detiene dal 2000. Per assecondare questo progresso, servono sempre più professionisti, come gli ingegneri navali, ed è proprio per dare una risposta a questo settore produttivo che a Olbia è nato il corso di laurea in Ingegneria navale. Il settore che include un’ampia gamma di attività che spaziano dalla costruzione di battelli, barche a vela, yacht e superyacht, alla produzione di motori e accessori, è sempre più orientato verso la sostenibilità, con un’attenzione crescente alle propulsioni green e all’innovazione tecnologica.

Proiezioni Ortogonali

Il metodo delle proiezioni ortogonali su più piani applica il concetto di proiezione non su un’unica ma su più superfici dando modo di rappresentare un oggetto da più punti di vista.

Proiezioni ortogonali

Triedro di riferimento e sua rappresentazione sul piano

Si considerino tre piani ortogonali tra loro (per avere un esempio concreto basta pensare al pavimento e alle pareti di un angolo dell'aula). Essi determinano un sistema detto triedro di riferimento i cui piani sono denominati: piano orizzontale (P.O.), piano verticale (P.V.) e piano laterale (P.L.). Essi intersecandosi a due a due danno origine a un sistema di assi x, y, z con origine nel punto O assi anche detti x= linea di terra frontale, y= linea di terra laterale e z= asse verticale (fig.1). Su questi tre piani si eseguiranno tre proiezioni dell’oggetto da rappresentare, una per ciascun piano, quindi, immaginando di staccare il piano orizzontale dal piano laterale, si ruoteranno i tre piani fino a porli su uno stesso unico piano (fig.2). Questo modo di procedere ci dà la possibilità di rappresentare sul foglio da disegno qualsiasi oggetto in modo esauriente

CI OCCUPEREMO DI...

1. Triedro di riferimento e sua rappresentazione sul piano

2. Convenzioni per la rappresentazione grafica

3. Proiezioni ortogonali di figure piane

4. Proiezioni ortogonali di solidi geometrici

Le proiezioni sul P.V. sono dette: Viste di fronte Prospetto

View

Le proiezioni sul P.L. sono dette: Viste da sinistra Fianco

Procedimento seguito nelle Proiezioni Ortogonali su più piani.

1.1 Triedro di riferimento e sua rappresentazione sul piano

Il metodo delle proiezioni ortogonali su più piani si basa sull’applicazione del concetto di proiezione non su un’unica superficie ma su più superfici: in questo modo è possibile rappresentare un oggetto da più punti di vista.

Consideriamo tre piani ortogonali tra loro (per avere un esempio concreto basta pensare al pavimento e alle pareti di un angolo dell’aula). Essi determinano un sistema detto triedro di riferimento i cui piani sono denominati: piano orizzontale ( P.O. ), piano verticale (P.V.) e piano laterale (P.L.). Essi intersecandosi a due a due danno origine a un sistema di assi x, y, z con origine nel punto O. Su questi tre piani si eseguiranno tre proiezioni dell’oggetto da rappresentare, una per ciascun piano. Quindi, immaginando di staccare il piano orizzontale dal piano laterale, si ruoteranno i tre piani fino a porli su uno stesso unico piano. Questo modo di procedere permette di rappresentare sul foglio da disegno qualsiasi oggetto in modo esauriente.

TRIEDRO

Spazio illimitato racchiuso tra tre piani individuati da tre semirette a due a due ortogonali tra loro.

Procedimento seguito nelle Proiezioni Ortogonali su più piani.

Di seguito è esemplificato il procedimento che idealmente si segue nel rappresentare un oggetto col metodo delle proiezioni ortogonali su più piani.

Consideriamo un solido (fig.3) e collochiamolo nel triedro di riferimento (fig.4).

ESEMPIO GUIDATO

Vediamo un esempio del procedimento da seguire per rappresentare un oggetto col metodo delle proiezioni ortogonali su più piani.

Consideriamo un solido (➜ Fig. 1) e collochiamolo nel triedro di riferimento (➜ Fig. 2).

Di seguito è esemplificato il procedimento che idealmente si segue nel rappresentare un oggetto col metodo delle proiezioni ortogonali su più piani.

Le proiezioni sul P.O. sono dette: Viste dall’alto Pianta

Orizzontale Horizontal Plane Linea di terra frontale

View Side View

Linea di terra laterale

Consideriamo un solido (fig.3) e collochiamolo nel triedro di riferimento (fig.4).

Focus

Si immagnii di investirlo con tre fasci di raggi proiettanti, ciascuno dei quali perpendicolare a uno di detti piani, che proiettino tre immagini uno sul P.V. una sul P.O. e una sul P.L...

Immaginiamo di investirlo con tre fasci di raggi proiettanti, ciascuno dei quali perpendicolare a uno dei tre piani del triedro, che proiettino tre immagini, una sul P.V., una sul P.O. e una sul P.L. (➜ Fig. 3).

➜ Fig. 3

Si immagini ora di staccare il P.L. dal P.O. e di ruotare i tre piani fino a porli complanari cioè su di un unico piano.

Si immagini ora di staccare il P.L. dal P.O. e di ruotare i tre piani fino a porli complanari cioè su di un unico piano

Si immagini ora di staccare il P.L. dal P.O. e di ruotare i tre piani fino a porli complanari cioè su di un unico piano.

Immaginiamo ora di staccare il P.L. dal P.O. e di ruotare i tre piani fino a renderli complanari, cioè disposti su un unico piano (➜ Fig. 5).

Le tre immagini così ottenute sono le tre proiezioni del solido e sono legata tra loro da linee parallele agli assi che sono dette di linee riferimento

Le tre immagini così ottenute sono le tre proiezioni del solido e sono legata tra loro da linee parallele agli assi che sono dette di linee riferimento.

Le tre immagini così ottenute sono le tre proiezioni del solido e sono legate tra loro da linee parallele agli assi dette linee di riferimento (➜ Fig. 4).

Come risultato si ottengono le tre immagini complanari, legate tra loro dalle linee di riferimento. Si vede quindi come si abbia la possibilità di rappresentare su un foglio da disegno qualsiasi oggetto.

Il risultato sono le tre immagini complanari, legate tra loro dalle linee di riferimento. (➜ Fig. 6).

Fig. 5 ➜ Fig. 4

Fig. 6

1.2 Convenzioni per la rappresentazione grafica

Le proiezioni ortogonali sono lo strumento di rappresentazione principale del disegno tecnico. Esse, rispetto ad altri metodi di rappresentazione, richiedono uno sforzo mentale per elaborare, condensando in una, più immagini e giungere a raffigurarsi l’oggetto rappresentato. È importante pertanto sviluppare le proprie capacità spaziali esercitandosi nella risoluzione di problemi specifici.

Proiezioni or togonali: posizione dell’osser vatore

Premessa sulle proiezioni ortogonali

1.2.1 POSIZIONE DELL’OSSERVATORE

Premessa sulle proiezioni ortogonali

Nelle esercitazioni delle pagine successive sono proposte assonometrie di solidi su cui indicare, come primo passo e mediante una freccia, la posizione dell’osservatore. Conseguenza di questa scelta sono le direzioni dei raggi proiettanti e quindi le proiezioni sui tre piani. Normalmente la freccia viene posizionata come indicato nel caso A (➜ Fig. 7) in modo da avere in vista i tre lati del solido interessati dalle successive proiezioni. Così facendo si defini-

Video 3D

A consigliata

sce la posizione del triedro di riferimento cioè dei tre piani P.V., P.O. e P.L. (➜ Fig. 8a) con le direzioni, indicate dalle tre frecce, da cui si guarda per ottenere le relative proiezioni ortogonali (➜ Fig. 8b). La posizione dei piani tra loro, e quindi delle viste, è rigida; pertanto se si decide di posizionare l’osservatore come nel caso B (➜ Fig. 9), l’orientamento del triedro di riferimento cambia (➜ Fig. 10a). Il risultato è che le proiezioni si ottengono sul P.V e sul P.O. da lati del solido in vista, mentre sul P.L., vista da sinistra, guardando il solido da un lato non in vista, come indicato dalla freccia (➜ Fig. 10a). Le proiezioni che otteniamo sono diverse dalle precedenti (➜ Fig. 10b). Questa seconda impostazione, pur non essendo errata, è sconsigliata perché risulta disagevole e spesso può indurre a commettere facili errori.

Pertanto, nell’esporre gli argomenti con l’uso dell’assonometria, si dà per scontato che la posizione dell’osservatore sia quella A, cioè come in ➜ Fig. 7.

➜ Fig. 7

vistadi fronte vista dall’alto vista dall’alto A consigliata

➜ Fig. 9

vistada sinistra sinistvistada ra frontvistadi e frontvistadi e vistadi fronte vistadi fronte vista dall’alto vista dall’alto

vistada sinistra

sinistvistada ra frontvistadi e frontvistadi e

PosizioneAOsservatore

➜ Fig. 8a ➜ Fig. 8b

vistadi fronte

OsservPosizioneB atore

Posizione dell’osservatore

OsservPosizioneB atore

➜ Fig. 10a ➜ Fig. 10b

Posizione dell’osservatore Confrontando poi le proiezioni A in fig.2 con le proiezioni B in fig.4 si coglie immediatamente che mentre le prime sono di lettura immediata le seconde richiedono una particolare attenzione in quanto la vista da sinistra avviene da dietro l’oggetto e quindi la si deve immaginare. Pertanto, nelle pagine seguenti, nell’esporre gli

Confrontando poi le proiezioni A in fig.2 con le proiezioni B in fig.4 si coglie immediatamente che mentre le prime sono di lettura immediata le seconde richiedono una particolare attenzione in quanto la vista da sinistra avviene da dietro l’oggetto e quindi la si deve immaginare. Pertanto, nelle pagine seguenti, nell’esporre gli argomenti con l’uso dell’assonometria si dà per scontato che la posizione dell’osservatore sia quella A cioè

Spessore e tipo di segno

1.2.2 SPESSORE E TIPO DI SEGNO

spessore e tipo di segno e gerarchia delle linee

Spessore e tipo di segno

Nell’esecuzione grafica è importante rispettare le norme relative allo spessore delle linee come previsto dalle UNI ISO 128-24/2006 e cioè:

e gerarchia delle linee

Nell’esecuzione grafica è importante rispettare le norme relative allo spessore delle linee come previsto dalle UNI ISO 128-24/2006 e cioè:

Le linee di costruzione e le linee di riferimento sono indicate con linea continua fine di tipo 01.1.

Nell’esecuzione grafica è importante rispettare le norme relative allo spessore delle linee, come previsto dalle UNI ISO 128-24/2006.

segno è importante rispettare le norme relative allo spessore delle linee ISO 128-24/2006 e cioè:

Le linee di costruzione e le linee di riferimento sono indicate con linea continua fine di tipo 01.1.

norme relative allo spessore delle linee

Le linee di contorno degli oggetti e gli spigoli interni in vista sono indicati con linea grossa di tipo 01.2.

costruzione e le linee di riferimento sono indicate con linea continua fine

Le linee di contorno degli oggetti e gli spigoli interni in vista sono indicati con linea grossa di tipo 01.2.

Le linee rappresentanti spigoli non in vista sono indicate con linea a tratti fine di tipo 02.1.

Gli assi di simmetria sono indicati con linea mista fine a punto e tratto lungo di tipo 04.1.

sono indicate con linea continua fine

Le linee di costruzione e le linee di riferimento sono indicate con linea continua fine di tipo 01.1.

degli oggetti e gli spigoli interni in vista sono indicati con linea

Le linee di contorno degli oggetti e gli spigoli interni in vista sono indicati con linea grossa di tipo 01.2.

Gli assi di simmetria sono indicati con linea mista fine a punto e tratto lungo di tipo 04.1.

Le linee rappresentanti spigoli non in vista sono indicate con linea a tratti fine di tipo 02.1.

spigoli non in vista sono indicate con linea a tratti fine di tipo

interni in vista sono indicati con linea

Gli assi di simmetria sono indicati con linea mista fine a punto e tratto lungo di tipo 04.1.

sono indicati con linea mista fine a punto e tratto lungo di tipo

indicate con linea a tratti fine di tipo

fine a punto e tratto lungo di tipo

1.2.3

GERARCHIA DELLE LINEE

Gerarchia delle linee

spigolo interno non in vista spigolo interno in vista z

y linee linee, con significati diversi, risultino sovrapposte. E’ pertanto necessario stabilire una degli spigoli in vista prevalgono su tutte le altre; fini 01.1 degli spigoli non in vista prevalgono sulle linee degli assi e di costruzione; 04.1 degli assi di simmetria che prevalgono sulle linee di costruzione; costruzione fini 01.1.

Spesso capita che più linee, con significati diversi, risultino sovrapposte. È pertanto necessario stabilire una loro gerarchia e cioè:

Gerarchia delle linee

1) linee grosse 01.2 degli spigoli in vista prevalgono su tutte le altre;

Spesso capita che più linee, con significati diversi, risultino sovrapposte. E’ pertanto necessario stabilire una loro gerarchia e cioè:

2) linee tratteggiate fini 01.1 degli spigoli non in vista prevalgono sulle linee degli assi e di costruzione;

1) linee grosse 01.2 degli spigoli in vista prevalgono su tutte le altre;

Spesso capita che più linee, con significati diversi, risultino sovrapposte. E’ pertanto necessario stabilire una loro gerarchia e cioè:

2) linee tratteggiate fini 01.1 degli spigoli non in vista prevalgono sulle linee degli assi e di costruzione;

3) linee miste fini 04.1 degli assi di simmetria che prevalgono sulle linee di costruzione;

3) linee miste fini 04.1 degli assi di simmetria prevalgono sulle linee di costruzione; 4) linee di costruzione fini 01.1.

4) linee di costruzione fini 01.1

1) linee grosse 01.2 degli spigoli in vista prevalgono su tutte le altre; 2) linee tratteggiate fini 01.1 degli spigoli non in vista prevalgono sulle linee degli assi e di costruzione; 3) linee miste fini 04.1 degli assi di simmetria che prevalgono sulle linee di costruzione; 4) linee di costruzione fini 01.1

necessario stabilire una

risultino sovrapposte. E’ pertanto necessario stabilire una algono su tutte le altre; in vista prevalgono sulle linee degli assi e di costruzione; che prevalgono sulle linee di costruzione;

1.2.4 DIFFERENZIAZIONE DEI PUNTI PROIETTATI SULLE TRE PROIEZIONI

Differenziazione dei punti proiettati sulle tre proiezioni

Le tre proiezioni sono distinte tra loro mediante apici e cioè (➜ Fig. 11): un apice per i punti posti sul P.V. (per esempio A'), due per i punti posti sul P.O. (per esempio A"), tre per i punti posti sul P.L. (per esempio A'").

Differenziazione dei punti proiettati sulle tre proiezioni

Le tre proiezioni sono distinte tra loro mediante apostrofi detti apici e cioè (fig.6) : un apostrofo per i punti posti sul P.V. (es. A’) due per i punti posti sul P.O. (es. A”) tre per i punti posti sul P.L. (es. A’”). Inoltre nel caso in cui ci siano punti coincidenti le lettere corrispondenti sono riportate separate da tre trattini orizzontali ≡ e in modo ordinato, per prima quella che, nel proiettare, si incontra per prima e poi in ordine l’altra (A’≡B’ oppure F”≡G” ecc.) o le altre se sono più d’una.

Inoltre nel caso in cui ci siano punti coincidenti le lettere corrispondenti sono riportate separate da tre trattini orizzontali ≡ e in modo ordinato, per prima quella che, nel proiettare, si incontra per prima e poi in ordine l’altra (A' ≡ B' oppure F" ≡ G" e così via) o le altre se sono più d’una. ➜ Fig. 11

sulle tre proiezioni apostrofi detti apici e cioè (fig.6) : un apostrofo per i punti (es. A”) tre per i punti posti sul P.L. (es. A’”). Inoltre nel caso corrispondenti sono riportate separate da tre trattini orizzontali

dei punti proiettati sulle tre proiezioni distinte tra loro mediante apostrofi detti apici e cioè (fig.6) : un apostrofo per i punti due per i punti posti sul P.O. (es. A”) tre per i punti posti sul P.L. (es. A’”). Inoltre nel caso coincidenti le lettere corrispondenti sono riportate separate da tre trattini orizzontali ≡ e in prima quella che, nel proiettare, si incontra per prima e poi in ordine l’altra (A’≡B’ oppure se sono più d’una.

si incontra per prima e poi in ordine l’altra (A’≡B’ oppure

linee degli assi e di costruzione; costruzione; (fig.6) : un apostrofo per i punti sul P.L. (es. A’”). Inoltre nel caso delle

Proiezioni or togonali di punti

1.3 Proiezioni ortogonali di elementi geometrici

Nell’eseguire le proiezioni ortogonali di un solido, di fatto, si proiettano i suoi vertici come ad esempio il punto P le cui proiezioni sono date da P’ sul P.V., P” sul P.O. e P’” sul P.L. (si noti che le proiezioni sui vari piani sono differenziate da uno a tre apostrofi detti apici in alto a destra e più esattamente un apostrofo per le proiezioni sul P.V., due sul P.O. e tre sul P.L.)

1.3.1 PROIEZIONI ORTOGONALI DI PUNTI

Nell’eseguire le proiezioni ortogonali di un solido si proiettano i suoi vertici, che sono punti nello spazio. Nell’esempio seguente consideriamo il punto P le cui proiezioni sono date da P' sul P.V., P" sul P.O. e P'" sul P.L.

y x z y

E’ importante poi ricordare che ciascun punto ha una posizione ben precisa, nello spazio definito da un sistema di assi coordinati, che è data dalle coordinate rispetto all’origine degli assi O e cioè per il punto P: Px, Py, Pz. Proiezioni

È importante poi ricordare che ciascun punto ha una posizione ben precisa nello spazio definito da un sistema di assi coordinati. La posizione è individuata da tre numeri, cioè le coordinate rispetto all’origine degli assi O. Nel caso del punto P le indichiamo con Px, Py, Pz.

1.3.2 PROIEZIONI ORTOGONALI DI SEGMENTI

Segmento perpendicolare al P.O..

1. SEGMENTO PERPENDICOLARE AL P.O.

La proiezione sul P.O. è un punto siglato da A” (coincidente) B”, sul P.V. e P.L. sono due segmenti di lunghezza uguale ad AB

La proiezione sul P.O. è un punto siglato da A" ≡ B", su P.V. e P.L. sono due segmenti di lunghezza uguale ad AB.

Segmento perpendicolare al P.V..

2. SEGMENTO PERPENDICOLARE AL P.V.

La proiezione sul P.V. è un punto siglato da A’≡ (coincidente) B’, sul P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza uguale ad AB

La proiezione sul P.V. è un punto siglato da A' ≡ B', su P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza uguale ad AB.

Segmento giacente sul P.O. e perpendicolare al P.V..

3. SEGMENTO GIACENTE SUL P.O. E PERPENDICOLARE AL P.V.

Segmento giacente sul P.O. e perpendicolare al P.V..

La proiezione sul P.V. è un punto su L.T. siglato da A’ (coincidente) B’, sul P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza uguale ad AB. Sul P.L. è su L.T.

La proiezione sul P.V. è un punto su L.T. siglato da A’ (coincidente) B’, sul P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza uguale ad AB. Sul P.L. è su L.T

La proiezione sul P.V. è un punto su L.T. siglato da A’ (coincidente) B’, sul P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza uguale ad AB. Sul P.L. è su L.T.

La proiezione sul P.V. è un punto su L.T. siglato da A’ (coincidente) B’, sul P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza uguale ad AB. Sul P.L. è su L.T

La proiezione sul P.V. è un punto su L.T. siglato da A’ (coincidente) B’, sul P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza uguale ad AB. Sul P.L. è su L.T.

La proiezione sul P.V. è un punto su L.T. siglato da A' ≡ B', su P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza uguale ad AB. Sul P.L. il segmento è su L.T.

5. SEGMENTO PARALLELO AL P.V. E INCLINATO RISPETTO AL P.O. DI 30° E AL P.L. DI 60°

Segmento parallelo al P.V. e inclinato rispetto al P.O. di 30° e al P.L. di 60°.

La proiezione sul P.V. è un segmento con la stessa lunghezza di AB, sul P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza inferiore ad AB.

La proiezione sul P.V. è un segmento con la stessa lunghezza di AB, sul P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza inferiore ad AB

La proiezione sul P.V. è un segmento con la stessa lunghezza di AB, sul P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza inferiore ad AB.

La proiezione sul P.V. è un segmento con la stessa lunghezza di AB, su P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza inferiore ad AB.

La proiezione sul P.V. è un segmento con la stessa lunghezza di AB, sul P.O. e P.L. sono due segmenti di lunghezza inferiore ad AB

Segmento parallelo al P.L. e inclinato rispetto al P.V. di 30° e al P.O. di 60°.

4. SEGMENTO PARALLELO AL P.L. E INCLINATO RISPETTO AL P.V. DI 30° E AL P.O. DI 60°

La proiezione sul P.L. è un segmento con la stessa lunghezza di AB, sul P.V. e P.O. sono due segmenti di lunghezza inferiore ad AB.

La proiezione sul P.L. è un segmento con la stessa lunghezza di AB, sul P.V. e P.O. sono due segmenti di lunghezza inferiore ad AB

La proiezione sul P.L. è un segmento con la stessa lunghezza di AB, sul P.V. e P.O. sono due segmenti di lunghezza inferiore ad AB.

La proiezione sul P.L. è un segmento con la stessa lunghezza di AB, sul P.V. e P.O. sono due segmenti di lunghezza inferiore ad AB

La proiezione sul P.L. è un segmento con la stessa lunghezza di AB, su P.V. e P.O. sono due segmenti di lunghezza inferiore ad AB.

Segmento inclinato rispetto al P.V. di 45°, al P.O. di 30° e al P.L. di 45°.

6. SEGMENTO INCLINATO RISPETTO AL P.V. DI 45°, AL P.O. DI 30° E AL P.L. DI 45°

Segmento inclinato rispetto al P.V. di 45°, al P.O. di 30° e al P.L. di 45°.

La proiezione sui tre piani sono tre segmenti di lunghezza inferiore ad AB.

Le proiezione sui tre piani sono tre segmenti di lunghezza inferiore ad AB.

1.3.3

PROIEZIONI ORTOGONALI DI PIANI

1. PIANO PARALLELO AL P.V.

Piano parallelo al P.V.

Esso sarà perpendicolare al P.O. e al P.L. e avrà due tracce: t” con l’intersezione col P.O. e t”’ con l’intersezione col P.L..

Piano parallelo al P.O.

2. PIANO PARALLELO AL P.O.

Piano parallelo al P.O.

Esso sarà perpendicolare al P.O. e al P.L. e avrà due tracce: t” con l’intersezione col P.O. e t”’ con l’intersezione col P.L..

Il piano è perpendicolare al P.O. e al P.L. e ha due tracce: t" con l’intersezione col P.O. e t"' con l’intersezione col P.L.

Esso sarà perpendicolare al P.O. e al P.L. e avrà due tracce: t” con l’intersezione col P.O. e t”’ con l’intersezione col P.L..

3. PIANO PARALLELO AL P.L.

Piano parallelo al P.L.

Esso sarà perpendicolare al P.O. e al P.V. e avrà due tracce: t’ con l’intersezione col P.V. e t” con l’intersezione col P.O.

Essa sarà perpendicolare al P.V. e al P.L. e avrà due tracce: t’ con l’intersezione col P.V. e t”’ con l’intersezione col P.L..

Piano parallelo al P.O. Essa sarà perpendicolare al P.V. e al P.L. e avrà due tracce: t’ con l’intersezione col P.V. e t”’ con l’intersezione col P.L..

Essa sarà perpendicolare al P.V. e al P.L. e avrà due tracce: t’ con l’intersezione col P.V. e t”’ con l’intersezione col P.L..

Piano parallelo al P.O. Essa sarà perpendicolare al P.V. e al P.L. e avrà due tracce: t’ con l’intersezione col P.V. e t”’ con l’intersezione col P.L..

Il piano è perpendicolare al P.V. e al P.L. e ha due tracce: t' con l’intersezione col P.V. e t"' con l’intersezione col P.L.

Essa sarà perpendicolare al P.V. e al P.L. e avrà due tracce: t’ con l’intersezione col P.V. e t”’ con l’intersezione col P.L..

Piano parallelo al P.O. Essa sarà perpendicolare al P.V. e al P.L. e avrà due tracce: t’ con l’intersezione col P.V. e t”’ con l’intersezione col P.L..

4. PIANO PERPENDICOLARE AL P.V. E INCLINATO

Esso sarà perpendicolare al P.O. e al P.V. e avrà due tracce: t’ con l’intersezione col P.V. e t” con l’intersezione col P.O..

Esso sarà perpendicolare al P.O. e al P.V. e avrà due tracce: t’ con l’intersezione col P.V. e t” con l’intersezione col P.O.

Esso sarà perpendicolare al P.O. e al P.V. e avrà due tracce: t’ con l’intersezione col P.V. e t” con l’intersezione col P.O..

Piano perpendicolare al P.V. e inclinato di 45° rispetto al P.O. e P.L..

DI 45° RISPETTO A P.O. E P.L.

Esso sarà perpendicolare al P.O. e al P.V. e avrà due tracce: t’ con l’intersezione col P.V. e t” con l’intersezione col P.O.

Il piano è perpendicolare al P.O. e al P.V. e ha due tracce: t' con l’intersezione col P.V. e t" con l’intersezione col P.O.

5. PIANO PERPENDICOLARE AL P.O. E INCLINATO

Piano perpendicolare al P.O. e inclinato di 45° rispetto al P.V. e P.L..

DI 45° RISPETTO A P.V. E P.L.

Piano perpendicolare al P.O. e inclinato di 45° rispetto al P.V. e P.L..

Esso avrà come tracce: il segmento t” inclinato di 45° sul P.O. e t’ con l’intersezione col P.O. e t”’ con l’intersezione col P.L. parallele a z.

Piano perpendicolare al P.O. e inclinato di 45° rispetto al P.V. e P.L..

Esso avrà come tracce: il segmento t” inclinato di 45° sul P.O. e t’ con l’intersezione col P.O. e t”’ con l’intersezione col P.L. parallele a z.

Il piano ha tre tracce: il segmento t" inclinato di 45° sul P.O.; t' con l’intersezione col P.V. e t"' con l’intersezione col P.L., entrambe parallele a z.

Piano perpendicolare al P.V. e inclinato di 45° rispetto al P.O. e P.L..

Esso avrà come tracce: il segmento t’ inclinato di 45° sul P.V. e t” con l’intersezione col P.O. e t”’ con l’intersezione col P.L. parallele a y.

Piano perpendicolare al P.V. e inclinato di 45° rispetto al P.O. e P.L..

Esso avrà come tracce: il segmento t’ inclinato di 45° sul P.V. e t” con l’intersezione col P.O. e t”’ con l’intersezione col P.L. parallele a y.

Il piano ha tre tracce: il segmento t' inclinato di 45° sul P.V.; t" con l’intersezione col P.O. e t"' con l’intersezione col P.L., entrambe parallele a y.

Esso avrà come tracce: il segmento t’ inclinato di 45° sul P.V. e t” con l’intersezione col P.O. e t”’ con l’intersezione col P.L. parallele a y.

Piano perpendicolare al P.L. e inclinato di 45° rispetto al P.V. e P.O..

6. PIANO PERPENDICOLARE AL P.L. E INCLINATO

Esso avrà come tracce: il segmento t’” inclinato di 45° sul P.L. e t’ con l’intersezione col P.V. e t” con l’intersezione col P.O. parallele a x.

DI 45° RISPETTO A P.V. E P.O.

Piano perpendicolare al P.L. e inclinato di 45° rispetto al P.V. e P.O..

Piano perpendicolare al P.L. e inclinato di 45° rispetto al P.V. e P.O.. Esso avrà come tracce: il segmento t’” inclinato di 45° sul P.L. e t’ con l’intersezione col P.V. e t” con l’intersezione col P.O. parallele a x.

Esso avrà come tracce: il segmento t’” inclinato di 45° sul P.L. e t’ con l’intersezione col P.V. e t” con l’intersezione col P.O. parallele a x.

Il piano ha tre tracce: il segmento t'" inclinato di 45° sul P.L.; t' con l’intersezione col P.V. e t" con l’intersezione col P.O., entrambe parallele a x.

1.3.4 PROIEZIONI ORTOGONALI: PROIEZIONI DI POLIGONI E CERCHI

Proiezioni or togonali: proiezioni di poligoni e cerchi

1. PROIEZIONI ORTOGONALI

Proiezioni

or togonali: proiezioni di poligoni e cerchi

DI UN POLIGONO REGOLARE

Proiezioni ortogonali di un poligono regolare parallelo al P.V.

Video tutorial

Proiezioni ortogonali di un poligono regolare parallelo al P.V.

PARALLELO AL P.V.

Le proiezioni ortogonali di un poligono regolare, in questo caso un esagono, parallelo al P.V. sono: un poligono uguale allo stesso sul P.V. e due segmenti rispettivamente sul P.O. e sul P.L. Per costruire le proiezioni procediamo fissando su P.V., P.O. e P.L. un vertice oppure il centro se conosciamo rispettivamente il lato oppure il raggio della circonferenza circoscritta. Di seguito costruiamo il poligono sul P.V. e proiettiamo i vertici così determinati sul P.O. e sul P.L.

Le proiezioni ortogonali di un poligono regolare, in questo caso un esagono, parallelo al P.V. sono: un poligono uguale allo stesso sul P.V. e due segmenti rispettivamente sul P.O. e sul P.L.. Per costruire le proiezioni si procede fissando sul P.V., P.O. e P.L. un vertice oppure il centro se conosciamo rispettivamente il lato oppure il raggio della circonferenza circoscritta, costruendo il poligono sul P.V. e proiettando i vertici così determinati sul P.O e sul P.L.

Le proiezioni ortogonali di un poligono regolare, in questo caso un esagono, parallelo al P.V. sono: un poligono uguale allo stesso sul P.V e due segmenti rispettivamente sul P.O. e sul P.L.. Per costruire le proiezioni si procede fissando sul P.V., P.O. e P.L. un vertice oppure il centro se conosciamo rispettivamente il lato oppure il raggio della circonferenza circoscritta, costruendo il poligono sul P.V. e proiettando i vertici così determinati sul P.O. e sul P.L.

Le proiezioni ortogonali di un poligono regolare, in questo caso un esagono, parallelo al P.V. sono: un poligono uguale allo stesso sul P.V. e due segmenti rispettivamente sul P.O. e sul P.L.. Per costruire le proiezioni si procede fissando sul P.V., P.O. e P.L. un vertice oppure il centro se conosciamo rispettivamente il lato oppure il raggio della circonferenza circoscritta, costruendo il poligono sul P.V. e proiettando i vertici così determinati sul P.O. e sul P.L.

Proiezioni ortogonali di un cerchio parallelo al P.O.

2. PROIEZIONI ORTOGONALI

DI UN CERCHIO PARALLELO

AL P.O.

Le proiezioni ortogonali di un cerchio parallelo al P.O. sono: un cerchio uguale allo stesso sul P.O. e due segmenti pari al diametro, rispettivamente sul P.V. e sul P.L. Per costruire le proiezioni procediamo fissando il centro, disegnando la circonferenza e proiettando i quattro punti, determinati dai diametri, sul P.V. e sul P.L.

Proiezioni ortogonali di un cerchio parallelo al P.O.

Le proiezioni ortogonali di un cerchio parallelo al P.O. sono: un cerchio uguale allo stesso sul P.O. e due segmenti pari al diametro rispettivamente sul P.V. e sul P.L. .

Le proiezioni ortogonali di un cerchio parallelo al P.O. sono: un cerchio uguale allo stesso sul P . e due segmenti pari al diametro rispettivamente sul P.V. e sul P.L. . Per costruire le proiezioni si procede fissando il centro, dise-gnando la circonferenza e proiettando i quattro punti, determinati dagli assi, sul P.V. e sul P.L.

Per costruire le proiezioni si procede fissando il centro, dise-gnando la circonferenza e proiettando i quattro punti, determinati dagli assi, sul P.V. e sul P.L.

Video tutorial

Proiezioni ortogonali di un poligono irregolare parallelo al P.L.

3. PROIEZIONI ORTOGONALI

DI UN POLIGONO QUALSIASI

PARALLELO AL P.L.

Le proiezioni ortogonali di un poligono qualsiasi, in questo caso un quadrilatero, parallelo al P.L. sono: un poligono uguale al quadrilatero stesso sul P.L. e due segmenti rispettivamente sul P.O. e sul P.V. Per costruire le proiezioni procediamo fissando sul P.L. i quattro vertici, di cui è necessario conoscere le coordinate, e proiettandoli sul P.V. e sul P.O.

Le proiezioni ortogonali di un poli gono irregolare, in questo caso un quadrilatero, parallelo al P.L. sono: un poligono uguale al quadrilatero stesso sul P.L. e due segmenti rispettivamente sul P.O. e sul P.L.. Per costruire le proiezioni si procede fissando sul P.L. i quattro vertici, di cui è necessario conoscere le coordinate, e proiettandoli sul P.V. e sul P.O.

Video tutorial

Proiezioni ortogonali di un poligono irregolare parallelo al P.L.

Le proiezioni ortogonali di un poligono irregolare, in questo caso un quadrilatero, parallelo al P.L. sono: un poligono uguale al quadrilatero stesso sul P.L. e due segmenti rispettivamente sul P.O. e sul P.L.. Per costruire le proiezioni si procede fissando sul P.L. i quattro vertici, di cui è necessario conoscere le coordinate, e proiettandoli sul P.V. e sul P.O.

Proiezioni or togonali: proiezione di un prisma

Proiezioni di un prisma a base pentagonale regolare con base parallela al P.L. e con una faccia laterale parallela al P.L..

1.4 Proiezioni ortogonali di solidi geometrici

Si disegni sul P.V. il pentagono che rappresenta la vista di fronte, con un lato parallelo all’asse z.

1.4.1 PROIEZIONI DI UN PRISMA A BASE PENTAGONALE REGOLARE CON BASE

Si disegni sul P.V. il pentagono che rappresenta la vista di fronte, con un lato parallelo all’asse z

Si disegni sul P.V. il pentagono che rappresenta la vista di fronte, con un lato parallelo all’asse z.

PARALLELA AL P.V. E CON UNA FACCIA LATERALE PARALLELA AL P.L.

Disegniamo sul P.V. il pentagono che rappresenta la vista di fronte, con un lato parallelo all’asse z.

La vista da sinistra sul P.L. si ottiene immaginando il prisma che sporge dal P.V. e di guardarlo da sinistra come indicato dalla freccia. Si tracci il profilo

La vista da sinistra sul P.L. si ottiene immaginando il prisma che sporge dal P.V. e di guardarlo da sinistra come indicato dalla freccia. Si tracci il profilo A”’D’”I’”F’”, che risulterà in linea continua grossa di tipo 01.2 in quanto completamente in vista (non potrà mai essere che una linea del profilo risulti non in vista), quindi gli spigoli interni G’”B’” e I’”C’” con linea continua grossa, in quanto in vista e H’”E’” tratteggiato fine con linea di tipo 02.1 in quanto nascosto dal volume del prisma.

La vista da sinistra sul P.L. si ottiene immaginando il prisma che sporge dal P.V. e di guardarlo da sinistra come indicato dalla freccia. Si tracci il profilo

A”’D’”I’”F’”, che risulterà in linea continua grossa di tipo 01.2 in quanto completamente in vista (non potrà mai essere che una linea del profilo risulti non in vista), quindi gli spigoli interni G’”B’” e I’”C’” con linea continua grossa, in quanto in vista e H’”E’” tratteggiato fine con linea di tipo 02.1 in quanto nascosto dal volume del prisma.

Per ottenere la vista da sinistra sul P.L. immaginiamo il prisma sporgente dal P.V. e di guardarlo da sinistra come indicato dalla freccia. Tracciamo il profilo A"'D'"I'"F'", che risulterà in linea continua grossa di tipo 01.2 in quanto completamente in vista (non potrà mai risultare che una linea del profilo non sia in vista), quindi gli spigoli interni G'"B'" e H'"C'" con linea continua grossa, in quanto in vista e L'"E'" tratteggiato fine con linea di tipo 02.1 in quanto nascosto dal volume del prisma.

Si proceda allo stesso modo per disegnare la vista dall’alto sul P.O. dove non risulterà nessuna linea tratteggiata fine in quanto lo spigolo CH risulta nascosto da BG e lo spigolo DI risulta nascosto da AF.

Procediamo allo stesso modo per disegnare la vista dall’alto sul P.O. dove non risulterà nessuna linea tratteggiata fine in quanto lo spigolo CH risulta nascosto da BG e lo spigolo DI risulta nascosto da AF.

Proiezioni

Proiezioni or togonali di piramide, cilindro e cono.

1.4.2 PROIEZIONI DI UNA PIRAMIDE A BASE ETTAGONALE REGOLARE CON BASE PARALLELA AL P.O. E CON UNO SPIGOLO DI BASE INCLINATO DI 5° RISPETTO AL P.L.

Proiezioni di una piramide a base ettagonale regolare con base parallela al P.O. e con uno spigolo di base inclinato di 5° rispetto al P.L..

Procediamo tracciando la vista dall’alto sul P.O., cioè l’ettagono ruotato di 5° rispetto alla L.T., con i sette segmenti che rappresentano gli spigoli laterali. Da questa proiettiamo sul P.L. e sul P.V. i vertici con l’altezza e tracciamo gli spigoli in vista e nascosti. Osserviamo che per determinare i vertici e gli spigoli basta immaginare la piramide sul P.O. e guardarla da sotto per la vista sul P.V. e da sinistra per la vista sul P.L.

Si procede tracciando la vista dall’alto sul P.O. cioè l’ettagono ruotato di 5° rispetto alla L.T. con i sette segmenti che rappresentano gli spigoli laterali. Da questa si proiettano sul P.L. e sul P.V. i vertici con l’altezza e si tracciano gli spigoli in vista e nascosti ricordando che per determinare gli uni e gli altri basta immaginare la piramide sul P.O. e guardarla da sotto per la vista sul P.V. e da sinistra per la vista sul P.L.

Proiezioni di un cilindro con base parallela al P.V..

1.4.3 PROIEZIONI DI UN CILINDRO CON BASE

PARALLELA AL P.V.

Procediamo tracciando sul P.V. la circonferenza che rappresenta la vista di fronte. Da questa proiettiamo sul P.L. e sul P.O. i diametri paralleli agli assi ottenendo i segmenti F"H" e G'"I'". A partire da questi segmenti alziamo l’altezza del cilindro e otteniamo i due rettangoli proiezioni del cilindro sui due piani.

Si procede tracciando sul P.L. la circonferenza che rappresenta la vista di fronte. Da questa si proiettano sul P.L. e sul P.O. i diametri paralleli agli assi ottenendo i segmenti F”H” e G’”B’” da cui alzare l’altezza del cilindro e ottenere due rettangoli proiezioni del cilindro sui due piani.

Proiezioni di un cono con base parallela al P.L..

1.4.4 PROIEZIONI DI UN CONO CON BASE

PARALLELA AL P.L.

Procediamo tracciando sul P.L. la circonferenza che rappresenta la vista da sinistra. Da questa proiettiamo sul P.V. e sul P.O. i diametri paralleli agli assi ottenendo i segmenti B'D' e A"C" e l’asse del cono. Su di esso riportiamo l’altezza per determinare le proiezioni del vertice V' e V", quindi congiungiamo B'D' con V' e A"C" con V".

Si procede tracciando sul P.L. la circonferenza che rappresenta la vista da sinistra. Da questa si proiettano sul P.L. e sul P.O. i diametri paralleli agli assi ottenendo i segmenti B’D’ e A”C” e l‘asse del cono su cui riportare l’altezza per determinare le proiezioni del vertice V’ e V” quindi si congiungono B’D’ con V’ e A”C” con V”.

1.4.5 PROIEZIONI ORTOGONALI: ESEMPI DI “LETTURA”

Proiezioni or togonali: esempi di “lettura”

Saper “leggere” le proiezioni ortogonali è fondamentale: sono infatti il principale mezzo di comunicazione nel disegno tecnico. Proponiamo alcuni esempi che illustrano come di fronte a una proiezione possano essere ipotizzate varie forme del solido. Nella parte sinistra è indicata, su fondino colorato, una vista di fronte cioè sul P.V. e alla sua destra alcune possibili viste da sinistra che, per meglio comprendere, sono rappresentate con un’assonometria nello spazio immediatamente sopra.

Proiezioni or togonali: esempi di “lettura”

Poiché è fondamentale saper ”leggere” le proiezioni ortogonali in quanto mezzo di comunicazione nel disegno tecnico, di seguito sono proposti alcuni esempi che illustrano come di fronte ad una proiezione possano essere ipotizzate possibili soluzioni. Nella parte sinistra della pagina è indicata, su fondino colorato, una vista di fronte cioè sul P.V. e alla sua destra alcune possibili viste da sinistra che, per meglio comprende, sono rappresentate con un’assonometria nello spazio immediatamente sopra.

Nel primo esempio si ha un rettangolo che nell’immediato si tende a ”leggerlo” come un piano verticale ma che invece può essere inclinato oppure arcuato.

1 Osserviamo un rettangolo: a prima vista possiamo “leggerlo” come un piano verticale, in realtà può essere anche inclinato oppure arcuato.

Nel primo esempio si ha un rettangolo che nell’immediato si tende a ”leggerlo” come un piano verticale ma che invece può essere inclinato oppure arcuato.

VERSO IL P.L.

Nel secondo esempio si ha un rettangolo tagliato da una linea orizzontale. Questa indica che le due parti in cui è diviso il rettangolo non sono complanari cioè essa indica uno spigolo, un cambiamento di piano in vista.

VERSO IL P.L.

2 Abbiamo un rettangolo tagliato da una linea orizzontale. Questa indica che le due parti in cui è diviso il rettangolo non sono complanari. Essa indica quindi uno spigolo, un cambiamento di piano in vista.

VERSO IL P.L.

Nel terzo esempio si ha un rettangolo tagliato da una linea orizzontale tratteggiata. Questa indica che le due parti in cui è diviso il rettangolo non sono complanari cioè essa indica uno spigolo, un cambiamento di piano che, essendo la linea tratteggiata, non è in vista cioè avviene dietro

3 Osserviamo un rettangolo tagliato da una linea orizzontale tratteggiata. Questa indica che le due parti in cui è diviso il rettangolo non sono complanari. Essa indica quindi uno spigolo, un cambiamento di piano che, essendo la linea tratteggiata, non è in vista cioè avviene dietro.

VERSO IL P.L.

VERSO IL

VERSO IL P.L.

Nel quarto esempio si ha un rettangolo tagliato a metà da un asse di simmetria. Questa normalmente indica che l’elemento può essere un cilindro o un suo derivato. Rimangono comunque altre possibilità come quella che esso possa essere un elemento quadro

4 Abbiamo un rettangolo tagliato a metà da un asse di simmetria. Questa situazione normalmente indica che l’elemento può essere un cilindro o un suo derivato. Rimangono comunque altre possibilità come quella che esso possa essere una faccia di un cubo.

VERSO IL P.L.

VERSO IL

VERSO IL P.L.

Proiezioni

or togonali:

esempi di “lettura”

5 Abbiamo una circonferenza: può rappresentare uno dei tre solidi di rotazione e cioè la sfera, il cono e il cilindro.

Nel quinto esempio si ha una circonferenza che può rappresentare uno dei tre solidi di rotazione e cioè la sfera il cono e il cilindro.

Proiezioni or togonali: esempi di “lettura”

Nel quinto esempio si ha una circonferenza che può rappresentare uno dei tre solidi di rotazione e cioè la sfera il cono e il cilindro.

VERSO IL P.L.

VERSO IL

Nel sesto esempio si hanno due cerchi concentrici. Essi possono rappresentare un anello che è detto toro. Altre possibilità, tenendo conto che la circonferenza esterna può essere data o da una sfera, o da un cono o da un cilindro sono: una calotta sferica, un tronco di cono e due cilindri coassiali sovrapposti.

VERSO IL P.L.

6 Sono evidenziati due cerchi concentrici. Essi possono rappresentare un anello, detto toro. Altre possibilità, tenendo conto che la circonferenza esterna può essere data o da una sfera, o da un cono o da un cilindro sono: una calotta sferica, un tronco di cono o due cilindri coassiali sovrapposti.

VERSO

IL P.L.

Nel sesto esempio si hanno due cerchi concentrici. Essi possono rappresentare un anello che è detto toro Altre possibilità, tenendo conto che la circonferenza esterna può essere data o da una sfera, o da un cono o da un cilindro sono: una calotta sferica, un tronco di cono e due cilindri coassiali sovrapposti.

VERSO IL P.L.

VERSO IL

VERSO IL P.L.

Nel settimo esempio si hanno sempre due cerchi concentrici. La circonferenza esterna può essere data o da una sfera o da un cono o da un cilindro i quali possono forati assialmente oppure nei quali possono essere ricavati degli incavi. Queste comunque sono alcune soluzioni ma non sono le sole possibili.

VERSO IL P.L.

7 Anche in questo caso osserviamo due cerchi concentrici. La circonferenza esterna può essere data o da una sfera o da un cono o da un cilindro i quali possono essere forati assialmente oppure nei quali possono essere ricavati degli incavi. Riportiamo alcune soluzioni, ma non sono le sole possibili.

VERSO IL P.L.

VERSO IL

Nell’ ottavo esempio si hanno sempre due cerchi concentrici. La circonferenza esterna può essere data o da una calotta sferica o da un tronco di cono o da un cilindro sui quali possono riportati dei cilindri o delle calotte sferiche. Queste comunque sono alcune soluzioni ma non sono le sole possibili.

VERSO IL P.L.

8 Osserviamo sempre due cerchi concentrici. La circonferenza esterna può essere data o da una calotta sferica o da un tronco di cono o da un cilindro sui quali possono essere riportati dei cilindri o delle calotte sferiche. Riportiamo alcune soluzioni, ma non sono le sole possibili.

VERSO IL P.L.

VERSO IL

VERSO IL P.L.

P.V.

1.4.6 PROIEZIONI ORTOGONALI: FASI PER L’ESECUZIONE DELLE PROIEZIONI ORTOGONALI

Eseguire le proiezioni ortogonali del solido di cui è data la assonometria isometrica quotata.

Prima di procedere nella costruzione delle proiezioni ortogonali si fissa la posizione dell’osservatore

Intendiamo eseguire le proiezioni ortogonali di un solido di cui è assegnata l’assonometria isometrica quotata.

Eseguire le proiezioni ortogonali del solido di cui è data la assonometria isometrica quotata.

Prima di procedere nella costruzione delle proiezioni ortogonali si fissa la posizione dell’osservatore

Eseguire le proiezioni ortogonali del solido di cui è data la assonometria isometrica quotata.

si valutano le dimensioni dell’ingombro calcolando i lati del parallelepipedo che contiene il solido.

Proiezioni or togonali: fasi per l’esecuzione delle proiezioni ilverso P.V.

Valutiamo innanzitutto le dimensioni dell’ingombro calcolando i lati del parallelepipedo che contiene il solido.

si valutano le dimensioni dell’ingombro calcolando i lati del parallelepipedo che contiene il solido.

Prima di procedere nella costruzione delle proiezioni ortogonali si fissa la posizione dell’osservatore

si valutano le dimensioni dell’ingombro calcolando i lati del parallelepipedo che contiene il solido.

Il primo passo è quello di fissare la posizione dell’osservatore.

Prima di procedere nella costruzione delle proiezioni ortogonali si fissa la posizione dell’osservatore

Si tracciano quindi i tratti essenziali per determinare i vertici delle figure nelle proiezioni

Tracciamo quindi i tratti essenziali per determinare i vertici delle figure nelle proiezioni.

Si tracciano quindi i tratti essenziali per determinare i vertici delle figure nelle proiezioni

si eseguono le proiezioni ortogonali del parallelepipedo per controllare se lo spazio nel foglio sia sufficiente e si tracciano gli eventuali assi di simmetria

Eseguiamo le proiezioni ortogonali del parallelepipedo per controllare se lo spazio nel foglio sia sufficiente e tracciamo gli eventuali assi di simmetria.

si eseguono le proiezioni ortogonali del parallelepipedo per controllare se lo spazio nel foglio sia sufficiente e si tracciano gli eventuali assi di simmetria

Si conclude l’esercitazione ricalcando gli spigoli in vista e tratteggiando quelli non in vista rispettando le norme riguardanti le linee

Concludiamo l’esercitazione ricalcando gli spigoli in vista e tratteggiando quelli non in vista, rispettando le norme riguardanti le linee.

Si conclude l’esercitazione ricalcando gli spigoli in vista e tratteggiando quelli non in vista rispettando le norme riguardanti le linee

1.5 Metodi per la soluzione di particolari problemi di proiezione

1.5.1

Ricerca della vera forma di un triangolo col ribaltamento di piano

RICERCA DELLA

VERA

FORMA

DI UN

TRIANGOLO

CHE APPARTIENE AL PIANO π ORTOGONALE AL P.V. E INCLINATO DI 30° RISPETTO AL P.O.

Ricerca della vera forma di un triangolo che appartiene al piano ortogonale al P.V. e inclinato di 30° rispetto al P.O.

Ricerca della vera forma di un triangolo col ribaltamento di piano

Ricerca della vera forma di un triangolo che appartiene al piano ortogonale al P.V. e inclinato di 30° rispetto al P.O.

tutorial

Date le proiezioni del triangolo (fig.2) e le traccie t’, t” e t’” del piano sui piani del triedro, si ribalti il piano sul P.V. così che t” si venga a trovare in t”1 perpendicolare a t’. Si proiettino poi A”, B”, C” su t”, determinando i punti a, b, c, e puntando in O si riportino col compasso tali punti su t”1 determinando a’, b’ e c’ (fig.3). Da questi ultimi (fig.5) si traccino le parallele a t’ che intersecano le perpendicolari a t’ nei punti A’, B’ e C’. Tali intersezioni determinando (A), (B), (C) vertici della vera forma del triangolo

Consideriamo le proiezioni del triangolo (➜ Fig. 12) e le tracce t', t" e t'" del piano π sui piani del triedro, ribaltiamo il piano π sul P.V. in modo che t" si venga a trovare in t"1 perpendicolare a t'. Proiettiamo poi A", B", C" su t", determinando i punti a, b, c, e puntando in O riportiamo col compasso tali punti su t"1 determinando a', b' e c' (➜ Fig. 13). Da questi ultimi (➜ Fig. 14) tracciamo le parallele a t' che intersecano le perpendicolari a t' nei punti A', B' e C'. Tali intersezioni determinano (A), (B), (C) vertici della vera forma del triangolo (➜ Fig. 15).

➜ Fig. 12 ➜ Fig. 13

Fig. 15

Fig. 14

Video

1.5.2 PROIEZIONI ORTOGONALI DI UN PARALLELEPIPEDO CON RIBALTAMENTO DI PIANO

Proiezioni or togonali di un parallelepipedo con ribaltamento di piano

Eseguiamo le proiezioni ortogonali di un parallelepipedo inclinato di 30° rispetto al P.O., su cui poggia con lo spigolo AB, e ruotato di 45° rispetto al P.V.

Proiezioni or togonali di un parallelepipedo con ribaltamento di piano

Eseguire le proiezioni ortogonali di un parallelepipedo inclinato di 30° rispetto al P.O., su cui poggia con lo spigolo AB, e ruotato di 45° rispetto al P.V

Proiezioni or togonali di un parallelepipedo con ribaltamento di piano

Eseguire le proiezioni ortogonali di un parallelepipedo inclinato di 30° rispetto al P.O., su cui poggia con lo spigolo AB, e ruotato di 45° rispetto al P.V

Eseguire le proiezioni ortogonali di un parallelepipedo inclinato di 30° rispetto al P.O su cui poggia con lo spigolo AB, e ruotato di 45° rispetto al P.V

Proiezioni or togonali di un parallelepipedo con ribaltamento di piano

Eseguire le proiezioni ortogonali di un parallelepipedo inclinato di 30° rispetto al P.O., su cui poggia con lo spigolo AB, e ruotato di 45° rispetto al P.V..

Si esegua la proiezione A”B”, sul P.O di AB, ruotato di 45° e siano t’ e t” le tracce di un piano ausiliario scelto a piacere

1 Tracciamo A''B'' sul P.O. ruotato di 45° e siano t' e t'' le tracce di un piano ausiliario π scelto a piacere.

Si esegua la proiezione A”B”, sul P.O di AB, ruotato di 45° e siano t’ e t” le tracce di un piano ausiliario scelto a piacere

esegua la proiezione A”B”, sul P.O di AB, ruotato di 45° e siano t’ e t” le tracce di un piano ausiliario scelto a piacere

Ribaltando sul P.O., t’ si viene a trovare in t1’ perpendicolare a t”.

Si esegua la proiezione A”B”, sul P.O di AB, ruotato di 45° e siano t’ e t” le tracce di un piano ausiliario scelto a piacere.

Eseguire le proiezioni ortogonali di un parallelepipedo inclinato di 30° rispetto al P.O., su cui poggia con lo spigolo AB, e ruotato di 45° rispetto al P.V

Ribaltando sul P.O., si viene a trovare in t1’ perpendicolare a t”.

Ribaltando sul P.O., t’ si viene a trovare in t1’ perpendicolare a t”.

2 Ribaltando π sul P.O., t' si viene a trovare in t1' perpendicolare a t''. Proiettiamo poi A''B'' su t'' determinando B1≡A1.

Ribaltando sul P.O., t’ si viene a trovare in t1’ perpendicolare a t”.

Eseguire le proiezioni ortogonali di un parallelepipedo inclinato di 30° rispetto al P.O., su cui poggia con lo spigolo AB, e ruotato di 45° rispetto al P.V..

Si esegua la proiezione A”B”, sul P.O di AB, ruotato di 45° e siano t’ e t” le tracce di un piano ausiliario scelto a piacere

Si esegua la proiezione A”B”, sul P.O di AB, ruotato di 45° e siano t’ e t” le tracce di un piano ausiliario scelto a piacere.

Ribaltando sul P.O., t’ si viene a trovare in t1’ perpendicolare a t”.

3 Da B1≡A1 costruiamo il rettangolo, proiezione del parallelepipedo, inclinato di 30° e tracciamo inoltre le parallele a t'' passanti per A'' e B''.

4 Proiettiamo su di esse i vertici del rettangolo che, congiunti tra di loro, individuano la proiezione del parallelepipedo sul P.O.

5 Proiettati C1≡D1, F1≡E1, H1≡G1 su t1' e poi su t', tracciamo le parallele alla L.T, che si intersecano sul P.V. con le proiezioni dei vertici del rettangolo A'', B'' ecc.

6 Completiamo il disegno proiettando i vertici così determinati sul P.L. costruendo la vista da sinistra.

B’” E’ E’” F’ F’” G’ G’” H’ H’”

1.5.3 METODO DELLA ROTAZIONE

1. RICERCA DELLA VERA FORMA DI UN TRIANGOLO MEDIANTE ROTAZIONE

Ricerchiamo la vera forma di un triangolo isoscele appartenente a un piano perpendicolare al P.O. e inclinato di 60° rispetto al P.V. (➜ Fig. 16).

Fig. 16

Date le proiezioni del triangolo (➜ Fig. 17), per ottenere la sua vera forma è necessario farlo ruotare fino a disporlo parallelamente a uno dei piani del triedro. In questo caso abbiamo scelto di ruotarlo rispetto al vertice C e portarlo parallelo al P.V. (➜ Figg. 18 e 19).

2. PROCEDIMENTO GRAFICO

Puntiamo in C" con aperture C"A" e C"B" e tracciamo due archi che intersecano la semiretta con origine in C" e parallela a L.T. nei punti A1" e B1" (➜ Fig. 18).

Proiettiamo poi tali punti sul P.V. a determinare A1' e B1' che con C' sono i vertici della vera forma del triangolo (➜ Fig. 20). Completiamo poi la proiezione del triangolo sul P.L. dove otteniamo il segmento A1'"C'" ≡ A1'"B1'".

➜ Fig. 19

➜

➜ Fig. 17

➜ Fig. 18

➜ Fig. 20

Video tutorial

3. PROIEZIONI ORTOGONALI CON ROTAZIONI SUCCESSIVE

Proiezioni or togonali con rotazioni successive

Eseguiamo le proiezioni ortogonali di un parallelepipedo inclinato di 30° rispetto al P.O., su cui poggia con lo spigolo EH, e ruotato di 45° rispetto al P.V.

Proiezioni

Proiezioni or togonali con rotazioni successive

or togonali con rotazioni successive

1 Disegniamo sul P.V. e sul P.O. le proiezioni del parallelepipedo posto con le facce parallele ai piani di proiezione.

Proiezioni or togonali con rotazioni successive

Eseguire le proiezioni ortogonali di un parallelepipedo inclinato di 30° rispetto al P.O., su cui poggia con lo spigolo EH, e ruotato di 45° rispetto al P.V..

Proiezioni or togonali con rotazioni successive

Eseguire le proiezioni ortogonali di un parallelepipedo inclinato di 30° rispetto al P.O., su cui poggia con lo spigolo EH, e ruotato di 45° rispetto al P.V..

2 Ruotiamo il rettangolo proiezione sul P.V. di 30° rispetto al vertice E' ≡ H'.

Si disegnino sul P.V. e sul P.O. le proiezioni del parallelepipedo posto con le facce parallele ai piani di proiezione.

Eseguire le proiezioni ortogonali di un parallelepipedo inclinato di 30° rispetto al P.O., su cui poggia con lo spigolo EH, e ruotato di 45° rispetto al P.V..

Si disegnino sul P.V. e sul P.O. le proiezioni del parallelepipedo posto con le facce parallele ai piani di proiezione

Si disegnino sul P.V. e sul P.O. le proiezioni del parallelepipedo posto con le facce parallele ai piani di proiezione.

P.V.

Si ruoti il rettangolo proiezione sul P.V. di 30° rispetto al vertice E’≡H’

Eseguire le proiezioni ortogonali di un parallelepipedo inclinato di 30° rispetto al P.O., su cui poggia con lo spigolo EH, e ruotato di 45° rispetto al P.V..

Si ruoti il rettangolo proiezione sul P.V. di 30° rispetto al vertice E’≡H’.

Si ruoti il rettangolo proiezione sul P.V. di 30° rispetto al vertice E’≡H’

P.L.

P.V.

A’≡D’ A’≡D’

P.V.

B’≡C’ B’≡C’

A’≡D’ A’≡D’

A’≡D’

A’≡D’ A’≡D’

E’≡H’ E’≡H’

D”≡H”

E’≡H’

D”≡H”

A’≡D’ A’≡D’

E’≡H’ E’≡H’

A’≡D’

E’≡H’ E’≡H’

D”≡H”

F’≡G’ F’≡G’

E’≡H’ E’≡H’

A”≡E” B”≡F” C”≡G”

C”≡G”

A”≡E” B”≡F” C”≡G”

A”≡E” B”≡F”

P.O.

E’≡H’ E’≡H’

A”≡E” B”≡F” C”≡G”

Si proiettino le nuove posizioni dei vertici dal P.L. al P.O

3 Proiettiamo le nuove posizioni dei vertici dal P.L. al P.O.

Si proiettino le nuove posizioni dei vertici dal P.L. al P.O

P.V.

B’≡C’

E’≡H’

P.O. P.V.

F’≡G’ F’≡G’

P.O.

P.V.

A’≡D’

P.V.

A’≡D’

A’≡D’ A” D” H” E” B” F” G” C”

B’≡C’

F’≡G’

B’≡C’

E’≡H’

E’≡H’ B’≡C’ B’≡C’

P.O.

P.L.

E’≡H’ B’≡C’ B’≡C’

F’≡G’ F’≡G’

D”≡H” A”≡E” B”≡F” C”≡G”

B’≡C’ F’≡G’ F’≡G’ F’≡G’ 30°

A’≡D’ A” D” H” E” B” F” G” C”

E’≡H’ B’≡C’ B’≡C’

B”≡F” C”≡G”

Si ruoti il nuovo rettangolo proiezione sul P.O. di 45° rispetto al vertice H’.

P.V.

B’≡C’ F’≡G’ F’≡G’ F’≡G’ 30° 45°

Si ruoti il nuovo rettangolo proiezione sul P.O. di 45° rispetto al vertice H’.

Si proiettino le nuove posizioni dei vertici dal P.L. al P.O.. Si ruoti il nuovo rettangolo proiezione sul P.O. di 45° rispetto al vertice H’.

4 Ruotiamo il nuovo rettangolo proiezione sul P.O. di 45° rispetto al vertice H'.

P.V.

B’≡C’ F’≡G’ F’≡G’

F’≡G’

Si ruoti il nuovo rettangolo proiezione sul P.O. di 45° rispetto al vertice H’

Si proiettino le nuove posizioni dei vertici dal P.L. al P.O.. Si ruoti il nuovo rettangolo proiezione sul P.O. di 45° rispetto al vertice H’.

A”

A” D” H”

D” H” E” B” F” G” C”

F’≡G’ 30° 45°

E” B” F” G” C”

A”

D” H” E” B” F” G” C”

P.O.

A’≡D’ A” D” H” E” B” F” G” C”

P.O.

D” H” E” B” F” G” C”

P.O.

A” D” H” E” B” F” G” C”

P.O.

Si proiettino le nuove posizioni dei vertici dal P.O. al P.L..

P.O.

5 Proiettiamo le nuove posizioni dei vertici dal P.O. al P.V.

P.O.

D” H” E” B” F” G” C”

P.O. A”

Si completi il disegno proiettando le nuove posizioni dei vertici dal P.V. e dal P.O. sul P.L..

A” D” H” E” B” F” G” C”

P.O.

Si proiettino le nuove posizioni dei vertici dal P.O. al P.L.. Si completi il disegno proiettando le nuove posizioni dei vertici dal P.V. e dal P.O. sul P.L.

Si completi il disegno proiettando le nuove posizioni dei vertici dal P.V. e dal P.O. sul P.L..

Si proiettino le nuove posizioni dei vertici dal P.O. al P.L.. Si completi il disegno proiettando le nuove posizioni dei vertici dal P.V. e dal P.O. sul P.L.

Si proiettino le nuove posizioni dei vertici dal P.O. al P.L.. Si completi il disegno proiettando le nuove posizioni dei vertici dal P.V. e dal P.O. sul P.L..

P.V.

P.L.

A”

A” A’ D” D’ H” H’ E” E’ B” B’ F” F’ G” G’ C” C’ A” A’ D” D’ H” H’ E” E’ B” B’ F” F’ G” G’

6 Completiamo il disegno proiettando le nuove posizioni dei vertici dal P.V. e dal P.O. sul P.L.

P.V.

A” A’ D” D’ H” H’ E” E’ B” B’ F” F’ G” G’ C” C’ A” A’ D” D’ H” H’ E” E’ B” B’ F” F’ G” G’ C” C’ B’” C’” G’” F’” E’” A’” D’” H’”

A’ D” D’ H” H’ E” E’ B” B’ F” F’ G” G’

A’ D” D’ H” H’ E” E’ B” B’ F” F’ G” G’ C” C’

C’

A” A’ D” D’ H” H’ E” E’ B” B’ F” F’ G” G’

A” A’ D” D’ H” H’ E” E’ B” B’ F” F’ G” G’ C” C’ B’” C’” G’” F’” E’” A’” D’” H’” D”≡H” A”≡E” B”≡F” C”≡G”

P.L.

Si proiettino le nuove posizioni dei vertici dal P.O. al P.L.. Si completi il disegno proiettando le nuove posizioni dei vertici dal P.V. e dal P.O. sul P.L..

A’ D” D’ H” H’ E” E’ B” B’ F” F’ G”

VERIFICA LE CONOSCENZE

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

1. Le proiezioni sono o coniche o cilindriche.

2. Le proiezioni oblique si ottengono quando i raggi non sono paralleli.

3. Se la sorgente S è vicina a π otteniamo una proiezione conica.

4. I raggi proiettanti sono paralleli se la sorgente è all’infinito.

5. Nella prospettiva i raggi non sono paralleli.

6. L’assonometria è una proiezione cilindrica.

7. Le proiezioni ortogonali sono proiezioni parallele.

8. L’assonometria può essere anche una proiezione obliqua.

Nelle proiezioni ortogonali:

9. le proiezioni sul P.V. si contraddistinguono con due apici (").

10. le proiezioni sul P.O. si contraddistinguono con tre apici ("').

11. le proiezioni sul P.L. si contraddistinguono con tre apici ("').

12. l’asse z è detto asse verticale.

13. l’asse y è detto linea di terra frontale.

14. l’asse x è detto linea di terra frontale.

15. la posizione dell’osservatore consigliata è di fronte al P.V.

16. la posizione dell’osservatore consigliata è di fronte al P.L.

17. gli spigoli e i contorni in vista si rappresentano con linea continua-grossa.

18. gli spigoli e i contorni nascosti si rappresentano con linea continua-fine.

19. gli assi di simmetria si rappresentano con linea tratto punto fine.

20. gli spigoli e i contorni non in vista si rappresentano con linea tratto punto grossa.

21. nella gerarchia delle linee gli assi prevalgono sugli spigoli nascosti.

22. gli spigoli e i contorni nascosti si rappresentano con linea tratteggiata fine.

23. la vista sul P.V. si dice anche prospetto.

24. la vista sul P.O. si dice anche fianco.

25. la vista sul P.L. si dice anche vista da sinistra.

SVILUPPA LE ABILITÀ

Esercizi: da proiezione

Assonometrica

a proiezioni Ortogonali

Esercizi: da proiezione Assonometrica a proiezioni Ortogonali

Riporta

Riporta sulle proiezioni ortogonali le lettere che contrassegnano le varie facce in assonometria.

Osserva i solidi rappresentati in assonometria e individua le proiezione corretta tra quelle proposte Esercizi: da proiezione

Osserva i solidi rappresentati in assonometria e individua la proiezione corretta tra quelle proposte.

Assonometrica a proiezioni Ortogonali

Proiezioni Ortogonali: Esercizi

Ridisegnare, rilevando le misure dal disegno e raddoppiandole, e completare le proiezioni ortogonali dell’esagono regolare prima e dopo la rotazione di 120°. (Rif. p. )

Ridisegna, rilevando le misure dal disegno e raddoppiandole, e completa le proiezioni ortogonali dell’esagono regolare prima e dopo la rotazione di 120°.

12. 13.

Ridisegnare, rilevando le misure dal disegno e raddoppiandole, e completare le proiezioni ortogonali del cerchio prima e dopo la rotazione di 120°. (Rif. p. )

Ridisegna, rilevando le misure dal disegno e raddoppiandole, e completa le proiezioni ortogonali del cerchio prima e dopo la rotazione di 120°.

Ridisegnare, rilevando le misure dal disegno e raddoppiandole, e completare le proiezioni ortogonali del cerchio prima e dopo la rotazione di 120°. (Rif. p. )

(D’) (C’) (F’)

(F’) (F) (G’) (G’) (G) (H’) (H’) (H) (O) (O’) (O’) (A) (A’) (A’) (B’) (B’) (B) (C) (D) (E’) (E’) (E) (E)

Proiezioni Ortogonali: Esercizi

Riordina le proiezioni ortogonali dei solidi dati in assonometria, indicando in tabella, per ciascun solido, il numero corrispondente alla vista sul P.V., sul P.O. e sul P.L..

Riordinare le proiezioni ortogonali, dei solidi dati in assonometria, indicando in tabella, per ciascun solido, il numero corrispondente alla vista sul P.V., sul P.O. e sul P.L.

Costruisci le proiezioni ortogonali dei solidi in figura, in base ai suggerimenti dati.

PASSO PASSO

Video tutorial 15.

2 Proiettiamo sul P.O. e sul P.V. i vertici della proiezione sul P.L.

1 Sono date l’assonometria e la proiezione sul P.L. del solido da rappresentare.

4 Proiettiamo sul P.O. i punti determinati sul P.V.

3 Costruiamo la vista sul P.V.

5 Completiamo le proiezioni ricalcando le linee degli spigoli del solido.

Proiezioni Ortogonali: Esercizi

Primo passo con la proiezione sul P.O. e P.V. del prisma

Secondo passo con la rotazione sul P.O. di 45° rispetto al vertice C’’≡F” e aggiornamento della vista sul P.V.

Terzo passo con la inclinazione sul P.V. di 30° rispetto al vertice E’, aggiornamento della vista sul P.O. costruzione della vista sul P.L.

Ridisegna il primo passo e, osservando le proiezioni del prisma a base triangolare sopra illustrate, esegui le proiezioni ortogonali del parallelepipedo ruotato di 30° rispetto al vertice C'' e poi inclinato di 30° rispetto al vertice F'.

Primo passo Secondo passo con la rotazione sul P.O. di 30° rispetto al vertice C”≡G” sul P.V.

Terzo passo con l'inclinazione sul P.O. di 30° rispetto al vertice F’.

Ridisegna, rilevando le misure dal disegno e completa le proiezioni ortogonali dei solidi dopo la rotazione.

Ridisegnare, rilevando le misure dal disegno e raddoppiandole, e completare le proiezioni ortogonali dei solidi dopo la rotazione. (Rif. p. )

Ridisegnare, rilevando le misure dal disegno e raddoppiandole, e completare le proiezioni ortogonali dei solidi dopo la rotazione. (Rif p. )

Proiezioni Ortogonali: Esercizi 24. 25.

Proiezioni Ortogonali: Esercizi 26. 27.

A”

P.V.

Esegui le proiezioni ortogonali dei solidi in assonometria decidendo per ciascuno la psizione dell’osservatore più conveniente per ottenere la vista principale (più significativa) o sul P.V. o sul P.O. (ricorda che la vista sul P.L. è da sinistra)

Proiezioni Ortogonali: Esercizi

Traccia gli spigoli non in vista e costruisci le proiezioni ortogonali dei solidi in figura.

Tracciare gli spigoli non in vista e costruire le proiezioni ortogonali dei solidi in figura

1. 2.

Proiezioni Ortogonali: Esercizi

Costruisci le proiezioni ortogonali dei solidi in figura.

Costruire le proiezioni ortogonali dei solidi in figura

14.

Ridisegnare, rilevando le misure dal disegno e raddoppiandole, le proiezioni ortogonali dei solidi. Esegui le proiezioni ortogonali rilevando le misure del disegno.

≡L”

A”≡G” B”≡L”

E”≡I”

Proiezioni Ortogonali: Esercizi per il recupero

Ridisegnare e completare le proiezioni ortogonali. (Rif. p. )

Ridisegna e completa le proiezioni ortogonali.

Proiezioni

Ortogonali: Esercizi di recupero Ridisegna su carta quadrettata le proiezioni ortogonali date e costruisci le mancanti.

Rilevando le misure dal disegno, esegui le proiezioni ortogonali dei solidi in figura.

Per una migliore comprensione i solidi si possono costruire con i mattoncini Lego da 4, 8 e 12 pioli.

Costruisci le proiezioni ortogonali dei solidi dati in assonometria.

Ridisegna su carta quadrettata e completa le proiezioni ortogonali.

19. Esercizo svolto come esempio con le descrizioni delle varie fasi.

1 Ridisegniamo su carta quadrettata le proiezioni date.

2 Tracciamo le linee di riferimento che mettono in relazione le due proiezioni così da determinare gli elementi che compongono l’oggetto.

3 Dal P.V. e P.L. proiettiamo sul P.O. i vertici dell’elemento superiore e ne costruiamo la vista dall’alto.

4 Ripetiamo l’operazione anche per l’elemento inferiore a L rovescio completando così le proiezioni.

Ridisegna su carta quadrettata e completa le proiezioni ortogonali.

20. 21.

Video tutorial

Proiezioni Ortogonali: Esercizi di recupero Ridisegna, rilevando le misure dal disegno, le proiezioni ortogonali dei solidi dopo la rotazione. 23. 24.

Ridisegnare, rilevando le misure dal disegno e raddoppiandole, le proiezioni ortogonali dei solidi dopo la rotazione. (Rif. p. )

A”≡E”

E”≡L”

B”≡F”

A”≡G”

BSOLIDI Operazioni sui B

MATERIALI DIGITALI

CAPITOLO 2 SEZIONI DI SOLIDI

CAPITOLO 3 COMPENETRAZIONI

CAPITOLO 4 SVILUPPO DI SOLIDI

VERIFICA LE CONOSCENZE

● Sezioni dei solidi

● Metodo del taglio

● Compenetrazioni

SVILUPPA LE ABILITÀ

● Sviluppo dei principali solidi geometrici e di tronchi di solidi

● Sviluppo di compenetrazioni tra solidi

● Spiegare le differenze tra sezione geometrica e taglio

● Descrivere i diversi tipi di sezioni di solidi

● Conoscere la classificazione delle linee determinate dalla compenetrazione di solidi

● Eseguire compenetrazioni tra solidi con superfici piane

● Eseguire compenetrazioni tra solidi con facce piane e curve

● Eseguire lo sviluppo delle superfici dei solidi

COSTRUISCI LE COMPETENZE

● Saper risolvere problemi relativi alla rappresentazione di sezioni di solidi

● Ipotizzare, comprendere e risolvere le problematiche relative alla rappresentazione di oggetti risultanti dalla compenetrazione di più solidi

● Essere in grado di scegliere il metodo da utilizzare per la costruzione delle intersezioni.

● Essere in grado di disegnare lo sviluppo delle superfici di apparecchiature da assemblare in una fase successiva

officina italia

Un tocco tutto italiano

Dalla collaborazione tra l’Istituto Italiano di Tecnologia (IIT) e il Centro Protesi INAIL è nata Hannes, la nuova mano protesica di derivazione robotica, capace di restituire a pazienti con amputazione dell’arto superiore il 90% delle funzionalità di una mano naturale. Il suo nome è un omaggio a Hannes Schmidl, a cui si deve la prima protesi mioelettrica nel 1965. Questa protesi si compone di polso e braccio. Il pollice, orientabile in tre posizioni diverse, consente di manipolare oggetti di piccole dimensioni, di spostare oggetti del peso fino a circa 15 chilogrammi e di afferrarne di molto sottili. A questo si aggiunge un polso che può piegarsi in cinque posizioni diverse permettendone il movimento rotatorio in entrambe le direzioni. Il sistema di controllo sfrutta gli impulsi elettrici che provengono dalla contrazione dei muscoli della parte residua dell’arto. Due sensori ricevono e interpretano il segnale elettrico proveniente dal cervello, e attivano il movimento desiderato del polso o della mano. Per la sua innovatività ha ricevuto il premio Compasso d’Oro che è il più antico ma soprattutto il più autorevole premio mondiale di design

Sezioni di solidi

CI OCCUPEREMO DI...

1. Osservazioni generali e tavola riassuntiva delle principali sezioni di solidi

2. Sezione di prisma

3. Sezione di cilindro

4. Sezione di piramide

2.1 Osservazioni generali e tavola riassuntiva delle principali sezioni di solidi

Abbiamo già detto come si possa ricondurre la forma degli oggetti che ci circondano all’assemblaggio di solidi o parte di solidi geometrici. Per meglio comprendere come ciò possa essere possibile, esporremo in questo capitolo il metodo delle sezioni e in quello successivo il metodo delle compenetrazioni. Le sezioni saranno viste come metodo per tagliare i solidi, cioè lavorarli, mentre le compenetrazioni come metodo per assemblarli. Quando si parla di sezionare un solido, nel disegno geometrico significa “attraversarlo” con un piano ideale detto piano sezionatore La sezione geometrica di un solido invece è la traccia che il solido lascia “impressa” sul piano sezionatore, o meglio la parte del solido e del piano che è in comune, quindi la loro intersezione (➜ Fig. 1).

Nel capitolo 6 Costruzioni piane fondamentali abbiamo parlato di sezioni di solidi geometrici relativamente alle sezioni di cono o coniche da cui si ottengono il cerchio, l’ellisse, la parabola e l’iperbole. Nella sezione geometrica il piano sezionatore divide in due parti il solido dando origine a due solidi. Nel caso dei solidi geometrici come la piramide e il cono, il solido che mantiene il vertice è una nuova piramide o un nuovo cono mentre la parte restante si chiama tronco di piramide o tronco di cono (➜ Fig. 2).

INTERSEZIONE

Insieme dei punti comuni a due o più insiemi dati.

➜ Fig. 1

➜ Fig. 2

5. Sezione di cono • 1

6. Sezione di cono • 2

7. Sezione di cono • 3

8. Sezione di sfera

Video tutorial

Consideriamo ad esempio un prisma ottagonale attraversato da un piano sezionatore.

Il metodo del taglio nel disegno tecnico (Vedi

Sia dato ad esempio l’oggetto in ➜ Fig. 5 e la sua rappresentazione con le proiezioni ortogonali (➜ Fig. 7).

Nel disegno tecnico esiste il metodo del taglio che permette di spostare il punto di osservazione all’interno di un oggetto. Ciò permette di evidenziare le caratteris tiche di quegli oggetti dotati di cavità, fori e nicchie, cioé particolarità che sarebbero difficili da descrivere con le sole linee non in vista.

La proiezione sul P.V. è stata eseguita con un taglio, spostando cioè la posizione dell’osservatore all’interno del pezzo e più precisamente nella sua mezzeria, come indicato sul P.O. dalla linea grossa a punto e tratto lungo e dalle due frecce che indicano il verso di osservazione (➜ Fig. 7).

Sia dato ad esempio l’oggetto in fig.5 e la sua rappre sentazione con le proiezioni ortogonali (fig.7).

Il metodo del taglio nel disegno tecnico (Vedi unità 16 Convenzioni fondamentali per

Nel disegno tecnico esiste il metodo del taglio che permette di spostare il punto di osservazione all’interno di un oggetto. Ciò permette di evidenziare le caratteristiche di quegli oggetti dotati di cavità, fori e nicchie, cioé particolarità che sarebbero difficili da descrivere con le sole linee non in vista.

È come se, per la sola vista sul P.V., l’oggetto fosse stato tagliato e ne fosse stata asportata la parte anteriore (➜ Fig. 6).

Sia dato ad esempio l’oggetto in fig.5 e la sua rappresentazione con le proiezioni ortogonali (fig.7).

La proiezione sul P.V. è stata eseguita spostando cioé la posizione dell’osservatore del pezzo e più precisamente nella indicato sul P.O. dalla linea grossa lungo e dalle due frecce che indicano vazione (fig.7). E’ come se, per P.V., l’oggetto fosse stato tagliato asportata la parte anteriore (fig.6

Il metodo del taglio nel disegno tecnico (Vedi unità 16 Convenzioni fondamentali per tagli e sezioni).

➜ Fig.

In ➜ Fig. 3 si hanno le proiezioni dell’ottagono irregolare generato dal piano sezionatore: su P.O. e P.L. sono due ottagoni mentre sul P.V. è un segmento.

Nel disegno tecnico esiste il metodo del taglio che permette di spostare il punto di osservazione all’interno di un oggetto. Ciò permette di evidenziare le caratteristiche di quegli oggetti dotati di cavità, fori e nicchie, cioé particolarità che sarebbero difficili da descrivere con le sole linee non in vista.

Il metodo del taglio nel disegno tecnico (Vedi unità 16 Convenzioni fondamentali per tagli e sezioni).

Nel disegno tecnico esiste il metodo del taglio che permette di spostare il punto di osservazione all’interno di un oggetto. Ciò permette di evidenziare le caratteristiche di quegli oggetti dotati di cavità, fori e nicchie, cioé particolarità che sarebbero difficili da descrivere con le sole linee non in vista. Sia dato ad esempio l’oggetto in fig.5 e la sua rappresentazione con le proiezioni ortogonali (fig.7).

Sia dato ad esempio l’oggetto in fig.5 e la sua rappresentazione con le proiezioni ortogonali (fig.7).

Fig. 5 ➜ Fig. 6

La proiezione sul P.V. è stata eseguita con un taglio, spostando cioé la posizione dell’osservatore all’interno del pezzo e più precisamente nella sua mezzeria come indicato sul P.O. dalla linea grossa a punto e tratto lungo e dalle due frecce che indicano il verso di osservazione (fig.7). E’ come se, per la sola vista sul P.V., l’oggetto fosse stato tagliato e ne fosse stata asportata la parte anteriore (fig.6).

Si ricorda che in realtà è stato spostato solo il punto P.L. l’oggetto deve essere rappresentato per intero.

Riassumendo possiamo dire che la differenza tra la sezione - nella sezione geometrica si ottiene una figura piana - nel taglio il risultato è rappresentato in una sola vista anche tutto ciò che si vede oltr a essa.

Si ricorda che in realtà è stato spostato solo il punto di vista, pertanto nelle proiezioni P.L. l’oggetto deve essere rappresentato per intero.

Riassumendo possiamo dire che la differenza tra la sezione geometrica e il taglio è che: - nella sezione geometrica si ottiene una figura piana che è messa in risalto sulle tre - nel taglio il risultato è rappresentato in una sola vista e oltre alla superficie di sezione anche tutto ciò che si vede oltr a essa

In ➜ Fig. 4 si hanno le proiezioni di uno dei due tronchi di prisma generati dalla sezione (in questo caso quello inferiore).

che all’interno caratterisnicchie, descrivere rappreunità 16 Convenzioni fondamentali per tagli e sezioni).

Si ricorda che in realtà è stato spostato solo il punto di vista, pertanto nelle proiezioni sul P.O. e sul P.L. l’oggetto deve essere rappresentato per intero.

2.1.1 IL METODO DEL TAGLIO NEL DISEGNO TECNICO

Si ricorda che in realtà è stato spostato solo il punto di vista, pertanto nelle proiezioni sul P.O. e sul P.L. l’oggetto deve essere rappresentato per intero.

Riassumendo possiamo dire che la differenza tra la sezione geometrica e il taglio è che: - nella sezione geometrica si ottiene una figura piana che è messa in risalto sulle tre viste. - nel taglio il risultato è rappresentato in una sola vista e oltre alla superficie di sezione è rappresentato anche tutto ciò che si vede oltr a essa

Un’applicazione della sezione la si ha nel disegno tecnico dove, spesso, c’è la necessità di evidenziare le caratteristiche di quegli oggetti dotati di cavità, fori e nicchie, difficili da descrivere con le sole linee non in vista. In quei casi si utilizza il metodo del taglio, basato sul concetto di sezione, che permette di spostare il punto di osservazione all’interno di un oggetto.

Riassumendo possiamo affermare che la differenza tra la sezione geometrica e il taglio è che:

– nella sezione geometrica si ottiene una figura piana che è messa in risalto sulle tre viste;

Si ricorda che in realtà è stato spostato solo il punto di vista, pertanto nelle proiezioni sul P.O. e sul P.L. l’oggetto deve essere rappresentato per intero.

– nel taglio il risultato è rappresentato in una sola vista e oltre alla superficie di sezione è rappresentato anche tutto ciò che si vede oltre a essa.

P.L.

P.V.

P.L.

P.O.

P.L.

➜ Fig. 4

P.V.

P.O.

➜ Fig. 7

Tavola riassuntiva delle principali sezioni di solidi

TAVOLA RIASSUNTIVA DELLE PRINCIPALI SEZIONI DI SOLIDI

SEZIONE DI PRISMA

Sezione con piano orizzontale

Sezione con piano verticale

Sezione con piano obliquo

SEZIONE DI CILINDRO

Sezione con piano orizzontale

Sezione con piano verticale

ellisse

Sezione con piano obliquo

Tavola riassuntiva delle principali sezioni di solidi

SEZIONE DI PIRAMIDE

Sezione con piano orizzontale

Sezione con piano verticale

Sezione con piano obliquo

SEZIONE DI CONO

Sezione con piano orizzontale

Sezione con piano verticale

ellisse parabola

ellisse

Sezione con piano obliquo iperbole

Sezione con piano verticale

Sezione con piano obliquo

parabola

iperbole

SEGUE • TAVOLA RIASSUNTIVA DELLE PRINCIPALI SEZIONI DI SOLIDI

SEZIONE DI SFERA

Sezioni di solidi: sezione di prisma

2.2 Sezione di prisma

Sezioni di solidi: sezione di prisma

Eseguire le proiezioni ortogonali della sezione di un prisma regolare a base esagonale, sezionato con un piano ortogonale al P.V. e inclinato rispetto al P.O.. Si determini inoltre la vera forma dell’esagono irregolare risultante e si evidenzi con linee di tipo 01.2 e 02.1 il tronco di prisma inferiore ottenuto con la sezione.

Eseguire le proiezioni ortogonali della sezione di un prisma regolare a base esagonale, sezionato con un piano ortogonale al P.V. e inclinato rispetto al P.O. Determinare inoltre la vera forma dell’esagono irregolare risultante ed evidenziare con linee di tipo 01.2 e 02.1 il tronco di prisma inferiore ottenuto con la sezione.

Sezioni di solidi: sezione di prisma

Sezione con piano orizzontale

Prima di procedere nella soluzione del problema è necessario ricordare che l’intersezione tra un segmento e un piano determina un punto. Ad esempio, il segmento MN interseca il piano π determinando il punto D.

Prima di procedere nella soluzione del problema è necessario ricordare che l’intersezione tra un segmento e un piano determina un punto. Ad esempio il segmento MN interseca il piano � determinando il punto D.

Sezione con piano verticale

Qualora invece si abbia l’intersezione tra due piani illimitati si ha una retta. Se poi uno dei due piani è finito, come il rettangolo MNOP, si ottiene un segmento. Nel nostro caso ED.

Nel problema in esame si ha il piano � che interseca sei rettangoli, cioè le superfici laterali del prisma, e determina i segmenti DC, CB, BA, AF, FE, ED a due a due consecutivi e che formano il perimetro dell’esagono irregolare risultante dalla sezione.

Sezione con piano obliquo

Per la costruzione delle proiezioni ortogonali si procede come segue: si costruiscano le proiezioni del prisma a base esagonale. Si tracci poi la linea tt di intersezione del P.V. col piano sezionatore che interseca gli spigoli laterali del prisma determinando i punti A’, ... F’ che sul P.O. coincidono con le proiezioni dei vertici dell’esagono di base A”, ... F”.

2 Dal P.V. si proiettano i punti così determinati sul P.L. a intercettare gli spigoli corrispondenti nei punti A''', ..., F''.

Dal P.V. si proiettano i punti così determinati sul P.L. a intercettare gli spigoli corrispondenti nei punti A’”, ... F”.

Nel problema in esame si ha il piano π che interseca sei rettangoli, cioè le superfici laterali del prisma, e determina i segmenti DC, CB, BA, AF, FE, ED a due a due consecutivi e che formano il perimetro dell’esagono irregolare risultante dalla sezione.

rettangoli, segmenti DC, CB, perimetro

Dal P.V. si proiettano i punti così determinati sul P.L. a intercettare gli spigoli corrispondenti nei punti A’”, ... F”.

Per costruire la vera forma dell’esagono irregolare si ricorre al ribaltamento del piano sul P.V. rispetto alla traccia tt. Si completano le proiezioni evidenziando gli spigoli del tronco di prisma.

1 Per la costruzione delle proiezioni ortogonali si procede come segue. Si costruiscono le proiezioni del prisma a base esagonale. Si traccia poi la linea tt di intersezione del P.V. col piano sezionatore che interseca gli spigoli laterali del prisma determinando i punti A', ... F' che sul P.O. coincidono con le proiezioni dei vertici dell’esagono di base A'', ... F''.

3 Per costruire la vera forma dell’esagono irregolare si ricorre al ribaltamento del piano sul P.V. rispetto alla traccia tt. Si completano le proiezioni evidenziando gli spigoli del tronco di prisma.

procede esagonale. piano prisma con le

2.3 Sezione di cilindro

Sezioni di solidi: cilindro

Tracciare le proiezioni ortogonali della sezione di un cilindro sezionato con un piano π ortogonale al P.V. e inclinato di 45°. Determinare inoltre la vera forma dell’ellisse risultante ed evidenziare con linee di tipo 01.2 il tronco di cilindro inferiore.

Tracciare le proiezioni ortogonali della sezione di un

nato di 45°. Si determini inoltre la vera forma dell’ellisse risultante di cilindro inferiore (fig.2).

2a Si tracciano le tre proiezioni del cilindro e si indica sul P.V.

Tracciare le proiezioni ortogonali della sezione di un cilindro sezionato con un piano � ortogonale al P.V. e inclinato di 45°. Si determini inoltre la vera forma dell’ellisse risultante e si evidenzi con linee di tipo 01.2 il tronco di cilindro inferiore (fig.2).

2a Si tracciano le tre proiezioni del cilindro e si indica sul P.V. la traccia tt del piano sezionatore �

cilindro t

1 Si tracciano le tre proiezioni del cilindro e si indica sul P.V. la traccia tt del piano sezionatore π.

sezione di un cilindro sezionato con un piano � ortogonale al P.V. e incliforma dell’ellisse risultante e si evidenzi con linee di tipo 01.2 il tronco cilindro e si indica sul P.V. la traccia tt del piano sezionatore � un risma ne considedodici. Si circonferenza di base proiettano sul suddivisione segmento che laterali del

2 Consideriamo il cilindro come fosse un prisma avente infiniti spigoli laterali. Di questi ne consideriamo un numero a piacere, ad esempio dodici. Si divide pertanto, sul P.O., la circonferenza di base del cilindro in dodici parti uguali e si proiettano sul P.V. e sul P.L. i punti determinati dalla suddivisione, alzando per ciascuno di essi un segmento che rappresenta uno degli infiniti spigoli laterali del “prisma-cilindro”. t

2b Consideriamo il cilindro come fosse un risma avente infiniti spigoli laterali. Di questi ne consideriamo un numero a piacere, ad esempio dodici. Si divide pertanto, sul P.O., la circonferenza di base del cilindro in dodici parti uguali e si proiettano sul P.V. e sul P.L. i punti determinati dalla suddivisione alzando per ciascuno di essi un segmento che rappresenta uno degli infiniti spigoli laterali del “prisma-cilindro”.

Video tutorial

Sezioni di solidi: cilindro

cilindro

2c Proiettando dal P.V. al P.L. i punti di intersezione tra detti “spigoli” e il piano sezionatore, si determinano i punti per i quali si traccerà la proiezione dell’ellisse risultante dalla sezione. In questo caso, poiché il piano sezionatore è inclinato di 45° la proiezione dell’ellisse sul P.L. risulterà una circonferenza.

3 Proiettando dal P.V. al P.L. i punti di intersezione tra detti “spigoli” e il piano sezionatore, si determinano i punti per i quali si traccerà la proiezione dell’ellisse risultante dalla sezione. In questo caso, poiché il piano sezionatore è inclinato di 45°, la proiezione dell’ellisse sul P.L. risulterà una circonferenza.

2d Per costruire la vera forma dell’ellisse risultante dalla sezione, si ribalta il piano sezionatore sul P.L.. Si completano le proiezioni evidenziando i contorni del tronco di cilindro.

4 Per costruire la vera forma dell’ellisse risultante dalla sezione, si ribalta il piano sezionatore sul P.L. Si completano le proiezioni evidenziando i contorni del tronco di cilindro.

Eseguire le

ortogonali di

regolare a base ottagonale, sezionata con un piano ortogonale al P.V. e inclinato rispetto al P.O.. Si determini inoltre la vera forma dell’ottagono irregolare risultante e si evidenzi con linee di tipo 01.2 e 02.1 il tronco di piramide ottenuto con la sezione.

Sezione di solidi: piramide 2.4 Sezione di

piramide

Eseguire le proiezioni ortogonali di una piramide regolare a base ottagonale, sezionata con un piano ortogonale al P.V. e inclinato rispetto al P.O.

Eseguire le proiezioni ortogonali di una piramide regolare a base ottagonale, sezionata con un piano ortogonale al P.V. e inclinato rispetto al P.O.. Si determini inoltre la vera forma dell’ottagono irregolare risultante e si evidenzi con linee di tipo 01.2 e 02.1 il tronco di piramide ottenuto con la sezione.

Determinare inoltre la vera forma dell’ottagono irregolare risultante ed evidenziare con linee di tipo 01.2 e 02.1 il tronco di piramide ottenuto con la sezione.

3a Costruite le tre proiezioni della piramide, si tracci sul P.V. il piano sezionatore tt che incontra gli spigoli laterali della piramide determinando i punti I’, L’≡S’, M’≡R’, N’≡Q’, P’.

Si proiettino tali punti dal P.V. sul P.O. a intersecare le proiezioni degli spigoli cui appartengono determinando così i punti I”, L”, N”, P”, Q”, S”.

Per determinare M” e R” è necessario proiettare M’ e R’ sui corrispondenti spigoli sul P.L. determinando così M’” e R’” e quindi questi ultimi sul P.O.

1 Costruite le tre proiezioni della piramide, si traccia sul P.V. il piano sezionatore tt che incontra gli spigoli laterali della piramide determinando i punti I', L' ≡ S', M' ≡ R', N' ≡ Q', P'.

La costruzione si completa con le proiezioni dei restanti punti dal P.V. al P.L..

Si proiettino tali punti dal P.V. sul P.O. a intersecare le proiezioni degli spigoli cui appartengono determinando così i punti I”, L”, N”, P”, Q”, S”.

Si proiettano tali punti dal P.V. sul P.O. a intersecare le proiezioni degli spigoli cui appartengono, determinando così i punti I'', L'', N'', P'', Q'', S''.

Per determinare M” e R” è necessario proiettare M’ e R’ sui corrispondenti spigoli sul P.L. determinando così M’” e R’” e quindi questi ultimi sul P.O.

Per determinare M'' e R'' è necessario proiettare M' e R' sui corrispondenti spigoli sul P.L., determinando così M''' e R''' e quindi questi ultimi sul P.O.

La costruzione si completa con le proiezioni dei restanti punti dal P.V. al P.L..

La costruzione si completa con le proiezioni dei restanti punti dal P.V. al P.L.

Sezioni di solidi: piramide

2 Unendo tra loro i punti così ottenuti si tracciano gli ottagoni irregolari proiezioni della sezione.

3 La vera forma dell’ottagono irregolare risultante dalla sezione si ottiene eseguendo il ribaltamento sul P.V. del piano sezionatore rispetto alla traccia tt. Si completano le proiezioni evidenziando gli spigoli del tronco di piramide.

Eseguire le proiezioni ortogonali

con linee

2.5 Sezione di cono • 1

Eseguire le proiezioni ortogonali di un cono retto sezionato con un piano ortogonale al P.V. e inclinato rispetto al P.O.. Si determini inoltre la vera forma dell’ellisse risultante e si evidenzi con linee di tipo 01.2 e 02.1 il tronco di cono ottenuto con la sezione.

Eseguire le proiezioni ortogonali di un cono retto sezionato con un piano ortogonale al P.V. e inclinato rispetto al P.O. Determinare inoltre la vera forma dell’ellisse risultante ed evidenziare con linee di tipo 01.2 il tronco di cono ottenuto con la sezione.

4a Costruite le tre proiezioni del cono, si tracci il piano di sezione tt sul P.V.. Per costruire l’ellisse si adotta il metodo delle generatrici che consiste nel tracciare un numero a piacere di apotemi del cono. Esse intersecandosi con tt determinano una serie di punti appartenenti all‘ellisse stessa. Scelto quindi di tracciare dodici generatrici, si divida sul P.O. la circonferenza di base in dodici parti uguali determinando i punti A”, B”, ...., M”, N”. Si proiettino questi ultimi sul P.V. e sul P.L. e si congiungano i vari punti così determinati con i rispettivi vertici V“, V’, V‘”.

1 Costruite le tre proiezioni del cono, si traccia il piano di sezione tt sul P.V.

Per costruire l’ellisse si adotta il metodo delle generatrici che consiste nel tracciare un numero a piacere di apotemi del cono. Esse intersecandosi con tt determinano una serie di punti appartenenti all’ellisse stessa. Scelto quindi di tracciare dodici generatrici, si divide sul P.O. la circonferenza di base in dodici parti uguali, determinando i punti A'', B'', ..., M'', N''. Si proiettano questi ultimi sul P.V. e sul P.L. e si congiungono i vari punti così determinati con i rispettivi vertici V'', V', V'''.

2 Sul P.V. essi sono intersecati dal piano sezionatore nei punti A1', B1', ..., M1', N1'. Si proiettano quindi tali punti sulle corrispondenti generatrici sul P.O. e sul P.L. Per i punti D1 e L1 è necessario eseguire prima le proiezioni sul P.L. e poi sul P.O.

4b Sul P.V. essi sono intersecati dal piano sezionatore nei punti A1’, B1’, ..., M1’, N1’. Si proiettino quindi tali punti sulle corrispondenti generatrici sul P.O. e sul P.L.. Per i punti D1 e L1 è necessario eseguire prima le proiezioni sul P.L. e poi sul P.O..

3 La vera forma dell’ellisse risultante dalla sezione si ottiene eseguendo il ribaltamento del piano rispetto alla traccia tt sul P.V.

4c La vera forma dell’ellisse risultante dalla sezione si ottiene eseguendo il ribaltamento del piano rispetto alla traccia tt sul P.V.

Eseguire le proiezioni ortogonali di un cono retto sezionato con un piano ortogonale al P.V. e parallelo alla generatrice V’K’. Si determini inoltre la vera forma della parabola risultante e si evidenzi con linee di tipo 01.2 e 02.1 il tronco di cono ottenuto con la sezione.

Sezione di cono • 2

Eseguire le proiezioni ortogonali di un cono retto sezionato con un piano ortogonale al P.V. e parallelo alla generatrice V'K'. Determinare inoltre la vera forma della parabola risultante ed evidenziare con linee di tipo 01.2 il tronco di cono ottenuto con la sezione.

Costruite le tre proiezioni del cono, si sul P.V. il piano sezionatore tt che determina il vertice della parabola O’ e i due A’ e B’ che proiettati sul P.O. e sul P.L. rispettivamente O”, A”, B” e O’”, A’”,

5a Costruite le tre proiezioni del cono, si tracci sul P.V. il piano sezionatore tt che determina il vertice della parabola O’ e i due punti A’ e B’ che proiettati sul P.O. e sul P.L. danno rispettivamente O”, A”, B” e O’”, A’”, B’”.

1 Costruite le tre proiezioni del cono, si traccia sul P.V. il piano sezionatore tt che determina il vertice della parabola O' e i due punti A' e B' che proiettati sul P.O. e sul P.L. danno rispettivamente O'', A'', B'' e O''', A''', B'''.

5b Oltre ai punti così determinati, per tracciare la parabola, è necessario individuarne altri. Si procede pertanto utilizzando un numero a piacere di piani sezionatori paralleli alla base del cono (in figura i piani utilizzati sono quattro). Intersecando il cono essi determinano quattro circonferenze che, attraversate dal piano sezionatore, danno i punti C, D, E, F, G, H, I, L appartenenti alla parabola.

2 Oltre ai punti così determinati, per tracciare la parabola è necessario individuarne altri. Si procede pertanto utilizzando un numero a piacere di piani sezionatori paralleli alla base del cono (in figura i piani utilizzati sono quattro). Intersecando il cono essi determinano quattro circonferenze che, attraversate dal piano sezionatore, danno i punti C, D, E, F, G, H, I, L appartenenti alla parabola.

5c Si disegnino pertanto sul P.V. e P.L. le tracce dei piani p, q, r, s dei quali uno passante per l’intersezione tra l’asse del cono e il piano sezionatore (q in figura). Si ottengono pertanto sul P.O. quattro circonferenze i cui raggi sono dati dalle distanze Rp, Rq, Rr, Rs. Sulle quattro circonferenze si proiettino dal P.V. i punti dati dall’intersezione di tt con le tracce dei piani sezionatori determinando C” e D” per il piano p, per il piano q i punti F” e E”, per r G” e H”, per s I”, L”. Si proiettino tali punti sul P.L. a intersecare le tracce dei rispettivi piani sezionatori paralleli. Una volta determinati, i punti si uniscono col curvilineo.

3 Si disegnano pertanto sul P.V. e sul P.L. le tracce dei piani α, β, γ, δ dei quali uno passante per l’intersezione tra l’asse del cono e il piano sezionatore (γ in figura). Si ottengono pertanto sul P.O. quattro circonferenze i cui raggi sono dati dalle distanze Rα, Rβ, Rγ, Rδ. Sulle quattro circonferenze si proiettano dal P.V. i punti dati dall’intersezione di tt con le tracce dei piani sezionatori determinando C'' e D'' per il piano δ, per il piano γ i punti F'' e E'', per β G'' e H'', per α I'' e L''. Si proiettano tali punti sul P.L. a intersecare le tracce dei rispettivi piani sezionatori paralleli. Una volta determinati, i punti si uniscono col curvilineo.

5d Infine la vera forme della parabola si ottiene eseguendo il ribaltamento sul P.V. del piano sezionatore rispetto alla traccia tt.

4 La vera forma della parabola si ottiene eseguendo il ribaltamento sul P.V. del piano sezionatore rispetto alla traccia tt.

Sezione di cono n°3

2.7 Sezione di cono • 3

Eseguire le proiezioni ortogonali di un cono retto sezionato con un piano parallelo al P.L. e ortogonale al P.V. e al P.O. Evidenziare con linee di tipo 01.2 il tronco di cono posto dietro al piano di sezione.

Eseguire le proiezioni ortogonali di un cono retto sezionato con un piano parallelo al P.L. e ortogonale al P.V. e al P.O.. Si evidenzi con linee di tipo 01.2 e 02.1 il tronco di cono posto dietro al piano di sezione. Si determini inoltre la vera forma dell’iperbole

Costruite le tre proiezioni del cono, si disegna sul P.V. e sul P.O. la traccia tt del piano sezionatore determinando così le proiezioni su tali piani. Inoltre si ottengono le proiezioni del vertice della parabola O' e O'' e i punti A', B', e A'', B''. Si proiettano poi tali punti sul P.L. a determinare O''', A''', B'''. Per ottenere ulteriori punti della sezione, si utilizza il metodo di piani sezionatori paralleli.

Si disegnano pertanto sul P.V. e sul P.L. le tracce dei piani α, β, γ (dividendo in parti uguali A'O'). Si ottengono quindi sul P.O. tre circonferenze i cui raggi sono dati dalle distanze Rα, Rβ, Rγ. Tali circonferenze si intersecano con tt determinando C'' e D'' per il piano α, per il piano β i punti F'' e E'', per γ G'' e H''. Si proiettano tali punti sul P.L. a intersecare le tracce dei rispettivi piani sezionatori paralleli. Una volta individuati i punti si uniscono col curvilineo disegnando un’iperbole.

Sezioni di solidi: sfera

2.8 Sezioni di sfera

Eseguire le proiezioni ortogonali di una sfera sezionata con un piano ortogonale al P.V. e inclinato rispetto al P.O.. Si evidenzi con linee di tipo 01.2 e 02.1 la parte di sfera posta dietro al piano di sezione.

Eseguire le proiezioni ortogonali di una sfera sezionata con un piano ortogonale al P.V. e inclinato rispetto al P.O. Evidenziare con linee di tipo 01.2 la parte di sfera posta dietro al piano di sezione.

Costruite le tre proiezioni della sfera si disegna sul P.V. la traccia tt del piano sezionatore che determina la proiezione definitiva su tale piano e i punti A', B'. Si proiettano poi tali punti sul P.O. e sul P.L. a determinare A'', B'', A''', B'''. Per ottenere ulteriori punti della sezione, si utilizza il metodo di piani sezionatori paralleli.

Si disegnano pertanto sul P.V. e P.L. le tracce dei piani sezionatori α, β, γ di cui β al centro di A’B’. Si ottengono quindi sul P.O. tre circonferenze i cui raggi sono dati dalle distanze Rα, Rβ, Rγ. Tali circonferenze si intersecano con tt determinando C’ e D’ per il piano α, per il piano β i punti F’ e E’, per γ G’ e H’. Si proiettano tali punti sul P.O. e P.L. a intersecare le tracce dei rispettivi piani sezionatori paralleli. Una volta determinati, i punti si uniscono col curvilineo. Per disegnare la circonferenza risultante dalla sezione è sufficiente ribaltare sul P.V., rispetto a tt, il segmento A’B’ diametro della stessa.

VERIFICA LE CONOSCENZE

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

I solidi oggetto dei quesiti si intendono con l’asse verticale perpendicolare al P.O.

1. Sezionare un solido, nel disegno geometrico, significa asportarne una parte.

2. La sezione geometrica è l’intersezione di un solido con un piano.

3. Gli ovali sono ottenuti sezionando un cono.

4. Con la sezione geometrica il piano sezionatore divide in due parti il solido che attraversa dando origine a due solidi.

5. Nella piramide la sezione dà origine a una nuova piramide e a un tronco di piramide.

6. Con la sezione di un prisma si ottengono due tronchi di prisma.

7. Con la sezione geometrica si ottiene una figura piana.

8. Sezionando un cerchio con un piano orizzontale si ottiene un’ellisse.

9. Sezionando un cono con un piano orizzontale si ottiene un cerchio.

10. Sezionando un prisma regolare con un piano orizzontale si ottiene un poligono regolare.

11. Sezionando un cilindro con un piano verticale si ottiene un triangolo.

12. Sezionando un prisma regolare con un piano inclinato si ottiene un poligono regolare.

13. La vera forma di una sezione orizzontale di un cono si ottiene col ribaltamento di piano.

14. Sezionando una sfera con un piano si ottiene un’ellisse.

15. Sezionando un prisma con un piano verticale si ottiene un rettangolo.

16. La vera forma di un cono sezionato è un’ellisse.

17. La vera forma di una sezione inclinata di un cilindro è un cerchio.

18. La vera forma di una sezione orizzontale di una piramide a base esagonale è un esagono.

19. La vera forma di una sezione inclinata di un cubo è un rettangolo.

20. La vera forma di una sezione orizzontale di un cilindro è un’ellisse.

SVILUPPA LE ABILITÀ

Sezioni di solidi: Esercizi (Abilità)

Ridisegna le proiezioni riportate nella parte destra della pagina raddoppiando le misure del disegno e, seguendo l’esempio, completa le proiezioni ortogonali costruendo la vista sul P.L.

Ridisegnare le proiezioni a destra della pagina, rilevando le misure dal disegno, e, prendendo esempio dagli esercizi svolti a sinistra, completare le proiezioni ortogonali, costruendo la vista sul P.L., degliesercizi di destra.

1. 2. Esempio

Video tutorial

Esempio

Ridisegna le proiezioni riportate nella parte destra della pagina raddoppiando le misure del disegno e, seguendo l’esempio, completa le proiezioni ortogonali costruendo la vista sul P.L.

Sezioni di solidi: Esercizi (Abilità)

Esempio

Rilevando le misure dal disegno, ridisegna le viste sul P.O. e sul P.V., e completa le proiezioni ortogonali costruendo la vista sul P.L.

COSTRUISCI LE COMPETENZE

Rilevando le misure dal disegno, ridisegna le proiezioni e completale costruendo la vista sul P.O., sul P.L. e la vera forma della sezione.

Sezioni di solidi: Esercizi (Competenze)

P.V.

Rilevando le misure dal disegno e raddoppiandole, completa la vista sul P.O., costruisci quella sul P.L. e la vera forma della sezione.

PASSO PASSO 1.

1 Date le proiezioni su P.V. e P.O.

2 Completiamo con la proiezione del parallelepipedo sul P.L.

3 Proiettiamo sul P.O. e sul P.L. le intersezioni del piano con gli spigoli del solido.

4 Completiamo le proiezioni riempiendo con linee a 45° le superfici della sezione.

5 Col ribaltamento di piano ricaviamo la vera forma della sezione.

Rilevando le misure dal disegno, completa la vista sul P.O.; costruisci quella sul P.L. e la vera forma della sezione.

Video 3D

3

Compenetrazioni

CI OCCUPEREMO DI...

1. Introduzione e tavola riassuntiva

2. Compenetrazioni tra solidi con superfici piane

3.1 Introduzione e tavola riassuntiva

3.1.1 INTERSEZIONE DELLE SUPERFICI DI SOLIDI CHE SI COMPENETRANO

3. Compenetrazioni tra solidi con facce piane e curve

4. Compenetrazioni tra solidi con superfici curve

Raramente i pezzi meccanici hanno forme semplici che si possono ricondurre a un singolo solido geometrico rappresentabile senza particolari costruzioni grafiche. In genere, i pezzi meccanici si presentano in forme, più o meno complesse, ottenute assemblando più solidi geometrici che si compenetrano tra loro. Con la compenetrazione, le superfici di questi solidi geometrici si intersecano generando linee. La rappresentazione grafica di tali linee è l’oggetto dello studio di questo capitolo.

Consideriamo il dado illustrato in ➜ Fig. 1 e le linee di contorno che in figura sono evidenziate in giallo. Esse sono generate dall’intersezione tra le superfici laterali di un prisma regolare a base esagonale e un cono retto avente un angolo al vertice di 120°. Il prisma forma il corpo del dado mentre il cono genera gli smussi che agevolano l’inserimento del dado in una chiave. Le proiezioni ortogonali del dado, con il tracciamento delle linee generate dalla compenetrazione, sono illustrate a p. 237.

Altri due esempi, dovuti alla compenetrazione tra due cilindri, si hanno con la chiave di serraggio di un morsetto portautensili (➜ Fig. 2) e l’innesto di due tubi ( ➜ Fig. 3). Anche in questi casi si ottengono delle curve di intersezione, evidenziate in giallo, la cui rappresentazione in proiezione ortogonale è illustrata a p. 234. ➜ Fig. 2 ➜ Fig. 3

Video Focus

Compenetrazioni: introduzione

Come già detto, le linee che si determinano dalle intersezioni delle superfici dei solidi compenetrantisi sono l’oggetto di studio di questo capitolo e possono essere suddivise in linea di massima in tre gruppi, a seconda delle superfici dei solidi stessi. Nelle assonometrie sottostanti sono stati omessi gli spigoli non in vista dei solidi attraversati dagli altri solidi per una miglior chiarezza di lettura.

Come già detto, le linee che si determinano dalle intersezioni delle superfi dei solidi compenetrantisi sono l’oggetto di studio di questa unità didattica e possono essere suddivise in linea di massima in tre gruppi, a seconda selle superfici dei solidi stessi.

1 Spezzata di segmenti, se le superfici dei solidi sono piane (parallelepipedi, prismi, piramidi ecc.).

1) Spezzata di segmenti, se le superfici dei solidi sono piane (parallelepipedi, prismi, piramidi ecc.)

2 Spezzata di curve, cioè una linea formata da più curve, se le superfici dei volumi sono sia piane (parallelepipedi ecc.) sia curve (coni, cilindri ecc.).

3 Curva continua, se le superfici dei volumi sono curve (coni, cilindri, sfere ecc.).

Compenetrazioni tra prismi n°1

3.2 Compenetrazioni tra solidi con superfici piane

Compenetrazioni tra prismi n°1

Eseguire le proiezioni ortogonali della compenetrazione di un prisma regolare a base esagonale in un parallelepipedo a base quadrata

3.2.1 ESEGUIRE LE COMPENETRAZIONI TRA PRISMI • 1

Eseguire le proiezioni ortogonali della compenetrazione di un prisma regolare a base esagonale in un parallelepipedo a base quadrata

1a Poiché i solidi sono formati da superfici piane, le linee di intersezione sono spezzate di segmenti per tracciare i quali basterà determinare i loro estremi. Si traccino le proiezioni ortogonali dei due solidi. Poiché sul P.O e sul P.L. le linee di intersezione sono sovrapposte agli spigoli dei solidi le proiezioni sono già definite. Resta da determinare la spezzata sul P.V.. e cioè, in queso caso, i cui estremi sono dati dalle intersezioni degli spigoli del prisma a base esagonale con le facce del parallelepipedo visibili sul P.O..

Eseguire le proiezioni ortogonali della compenetrazione di un prisma regolare a base esagonale in un parallelepipedo a base quadrata.

1 Poiché i solidi sono formati da superfici piane, le linee di intersezione sono spezzate di segmenti per tracciare i quali basterà determinare i loro estremi. Si tracciano le proiezioni ortogonali dei due solidi. Poiché sul P.O e sul P.L. le linee di intersezione sono sovrapposte agli spigoli dei solidi le proiezioni sono già definite. Resta da determinare la spezzata sul P.V. e cioè, in questo caso, la spezzata i cui estremi sono dati dalle intersezioni degli spigoli del prisma a base esagonale con le facce del parallelepipedo visibili sul P.O.

Video 3D

Compenetrazioni tra prismi n°1

2 Si considerano gli spigoli AB e CD del prisma. Essi intersecano il parallelepipedo nei punti Z'', V'' e U'', T'' sul P.O. Proiettando tali punti sul P.V. rispettivamente su A'B' e C'D' si determinano Z', V' e U', T'.

1b Si considerino gli spigoli AB e CD del prisma. Essi intersecano il parallelepipedo nei punti Z”, V” e U”, T” sul P.O.. Proiettando tali punti sul P.V. rispettivamente su A’B’ e C’D’ si determinano Z’, V’ e U’, T’. Compenetrazioni

A’”≡Z’”≡V’”≡B’” C’”≡U’”≡T’”≡D’”

3 Fruendo della costruzione tracciata, poiché la compenetrazione è simmetrica rispetto all’asse del prisma, si determinano anche gli altri punti.

A’ C’ Z’ V’ B’ A” Z” V” B” D’ T’ U’ C” D” T” U” A’ C’ Z’ V’

A’”≡Z’”≡V’”≡B’”

A’”≡Z’”≡V’”≡B’” C’”≡U’”≡T’”≡D’”

≡U’”≡T’”≡D’”

3.2.2 ESEGUIRE LE COMPENETRAZIONI TRA PRISMI • 2

Eseguire le proiezioni ortogonali della compenetrazione di un prisma retto a base triangolare rettangolare in un prisma regolare a base pentagonale.

Poiché i solidi sono formati da superfici piane, le linee di intersezione sono spezzate di segmenti per tracciare i quali basterà determinare i loro estremi. Si tracciano le proiezioni ortogonali dei due solidi. Poiché sul P.O e sul P.L. le linee di intersezione sono sovrapposte agli spigoli dei solidi le proiezioni sono già definite. Resta da determinare la spezzata sul P.V. e cioè i suoi estremi B', C', D' che, in questo caso, sono dati dalle intersezioni degli spigoli del prisma a base pentagonale con le facce del prisma a base triangolare, visibili sul P.L., e quelle del prisma a base triangolare con il prisma a base pentagonale A' ed E' visibile sul P.O.

Compenetrazioni tra piramide e prisma

3.2.3 ESEGUIRE LE COMPENETRAZIONI TRA PIRAMIDE E PRISMA

Eseguire le proiezioni ortogonali della compenetrazione di un prisma a base triangolare equilatera in una piramide regolare a base esagonale.

Si traccino le tre proiezioni dei due solidi. La proiezione sul P.L. risulta già completa in quanto le linee di intersezione sono sovrapposte alle proiezioni degli spigoli della base del prisma. Restano da tracciare le linee di intersezione sul P.O. e sul P.V.. Si devono pertanto determinare i vertici della spezzata di intersezione. I punti A’ e C‘ sono già ottenuti in fase di costruzione delle figure sul P.V.. Li si proiettino pertanto sul P.O. determinando A” e C“. I punti B” e D“ devono essere determinati mediante l'uso di una spigolo fittizio. Si tracci, sul P.L., un segmento che partendo da V'" passi per B’” e determini il punto Z‘”, sulla base della piramide. Si proietti Z'" sul P.O. determinando Z”. Si congiunga Z” con V“ e si proietti su esso B'" determinando B”. Si proietti quindi B” sul P.V. determinando B’. Si operi allo stesso modo per determinare il punto D. La costruzione si completa sfruttando quanto già tracciato in quanto la figura è simmetrica rispetto l'asse verticale.

Si traccino le tre proiezioni dei due solidi. La proiezione sul P.L. risulta già completa in quanto le linee di intersezione sono sovrapposte alle proiezioni degli spigoli della base del prisma. Restano da tracciare le linee di intersezione sul P.O. e sul P.V. Si devono pertanto determinare i vertici della spezzata di intersezione. I punti A' e C' sono già ottenuti in fase di costruzione delle figure sul P.V. Li si proiettano pertanto sul P.O. determinando A'' e C''. I punti B'' e D'' devono essere determinati mediante l’uso di una generatrice. Si traccia, sul P.L., un segmento che partendo da V''' passa per B''' e determina il punto Z''', sulla base della piramide. Si proietta Z''' sul P.O. determinando Z''. Si congiunge Z'' con V'' e si proietta su esso B''' determinando B''. Si proietta quindi B'' sul P.V. determinando B'. Si opera allo stesso modo per determinare il punto D. La costruzione si completa sfruttando quanto già tracciato in quanto la figura è simmetrica rispetto l’asse verticale.

Video

Compenetrazioni tra cilindro e prisma

3.3 Compenetrazioni tra solidi con facce piane e curve

Eseguire le proiezioni ortogonali della compenetrazione di un prisma a base quadrata in un cilindro.

4a Si traccino le tre proiezioni dei due solidi. La proiezione sul P.L. e sul P.O. risultano già complete in quanto le linee di intersezione sono sovrapposte alle proiezioni degli spigoli delle basi del prisma e del cilindro.

3.3.1 ESEGUIRE LE COMPENETRAZIONI TRA CILINDRO E PRISMA

Eseguire le proiezioni ortogonali della compenetrazione di un prisma a base quadrata in un cilindro.

Restano da tracciare le linee di intersezione sul P.V..

I punti E’ e G‘ sul P.V. e E”, F”, G“, H” si determinano sul P.O. con la costruzione delle figure . S proiettino poi dal P.O. sul P.V. i punti F“, H” a determinare F’, H’.

Restano da tracciare le linee di intersezione sul P.V..

I punti E’ e G‘ sul P.V. e E”, F”, G“, H” si determinano sul P.O. con la costruzione delle figure . S proiettino poi dal P.O. sul P.V. i punti F“, H” a determinare F’, H’.

1 Si tracciano le tre proiezioni dei due solidi. Le proiezioni sul P.L. e sul P.O. risultano già complete in quanto le linee di intersezione sono sovrapposte alle proiezioni degli spigoli delle basi del prisma e del cilindro.

Restano da tracciare le linee di intersezione sul P.V. I punti E' e G' sul P.V. ed E'', F'', G'', H'' sul P.O si determinano con la costruzione delle figure.

Si proiettano poi dal P.O. sul P.V. i punti F'', H'' a determinare F', H'.

F’≡H’

Video 3D

Compenetrazioni tra cilindro e prisma

2 Per la costruzione delle curve è necessario l’utilizzo di alcune generatrici. Sia IK una di esse. Fissatane la posizione sul P.L. la si proietta sul P.O. dove intersecando la circonferenza determina il punto L''. Si proietta quindi L'' sul P.V. a intersecare la proiezione della generatrice a determinare L', punto appartenente alla curva.

4b Per la costruzione delle curve è necessario l’utilizzo di alcune generatrici. Sia IK una di esse. Fissatane la posizione sul P.L. la si proietti sul P.O. dove intersecando la circonferenza determina il punto L”. Si proietti quindi L” sul P.V. ad intersecare la proiezione della generatrice a determinare L’ punto appartenente alla curva.

A’”≡E’”

I’”≡L’”≡K’”

B’≡D’

B’”≡F’” D’”≡H’”

≡G’”

4c Si ripeta il procedimento con un’altra generatrice e sfruttando la simmetria rispetto agli assi orizzontali e verticali si ottengono i punti necessari per completare la costruzione.

3 Si ripete il procedimento con un’altra generatrice e sfruttando la simmetria rispetto agli assi orizzontali e verticali si ottengono i punti necessari per completare la costruzione.

4c Si ripeta il procedimento con un’altra generatrice e sfruttando la simmetria rispetto agli assi orizzontali e verticali si ottengono i punti necessari per completare la costruzione.

≡L’”≡K’”

Compenetrazioni tra cono e prisma

3.3.2 ESEGUIRE LE COMPENETRAZIONI TRA CONO E PRISMA

Eseguire le proiezioni ortogonali della compenetrazione di un prisma a base quadrata in un cono retto.

5a Si traccino le tre proiezioni dei due solidi. La proiezione sul P.L. risulta già completa in quanto le linee di intersezione sono sovrapposte alle proiezioni degli spigoli della base del prisma. Restano da tracciare le linee di intersezione sul P.O. e sul P.V.. Si devono pertanto determinare alcuni punti per tracciare la spezzata di curve di intersezione. Essendo le figure simmetriche si illustrerà la costruzione per la sola parte sinistra. I punti A’ e B‘ sono già ottenuti in fase di costruzione delle figure sul P.V.. Li si proiettino pertanto sul P.O. determinando A” e B“.

1 Si tracciano le tre proiezioni dei due solidi. La proiezione sul P.L. risulta già completa in quanto le linee di intersezione sono sovrapposte alle proiezioni degli spigoli della base del prisma. Restano da tracciare le linee di intersezione sul P.O. e sul P.V. Si devono pertanto determinare alcuni punti per tracciare la spezzata di curve di intersezione. Essendo le figure simmetriche si illustrerà la costruzione per la sola parte sinistra. I punti A' e B' sono già ottenuti in fase di costruzione delle figure sul P.V. Li si proiettano pertanto sul P.O. determinando A'' e B''.

5b Per determinare i punti necessari a tracciare le curve di intersezione, è necessario avvalersi del metodo dei piani sezionatori paralleli. Esso consiste nel tagliare con piani orizzontali i due solidi ottenendo dal cono delle circonferenze e dal prisma dei rettangoli. Dalle intersezioni dei primi con i secondi si ottengono punti appartenenti alle curve di intersezione

2 Per determinare i punti necessari a tracciare le curve di intersezione è necessario avvalersi del metodo dei piani sezionatori paralleli. Esso consiste nel tagliare con piani orizzontali i due solidi ottenendo dal cono delle circonferenze e dal prisma dei rettangoli. Dalle intersezioni delle prime con i secondi si ottengono punti appartenenti alle curve di intersezione.

5c Si consideri il piano sezionatore z. Esso genera la circonferenza di raggio Rz e il rettangolo EFGH. Essi intersecandosi determinano i punti I, L, M, N che appartengono alle linee di compenetrazione.

3 Si considera il piano sezionatore α. Esso genera la circonferenza di raggio Rα e il rettangolo EFGH. Essi intersecandosi determinano i punti I, L, M, N che appartengono alle linee di compenetrazione.

4 In figura si descrive con le lettere la parte sinistra della compenetrazione in quanto la parte destra è simmetrica rispetto all’asse verticale.

5 Ripetendo il procedimento con altri due piani sezionatori, si ottengono i punti necessari per tracciare la linea di compenetrazione.

Compenetrazione tra cilindri

3.4 Compenetrazioni tra solidi con superfici curve

Compenetrazione tra cilindri

3.4.1 ESEGUIRE LA COMPENETRAZIONE TRA CILINDRI

Eseguire le proiezioni ortogonali della compenetrazione tra due cilindri di diametro diverso.

Tracciate le proiezioni dei due cilindri, risultano definite le proiezioni sul P.O. e sul P.L. in quanto le linee di compenetrazione risultano sovrapposte alle circonferenze di base dei due solidi. Rimangono da definire le linee di compenetrazione sul P.V..

Eseguire le proiezioni ortogonali della compenetrazione tra due cilindri di diametro diverso.

Tracciate le proiezioni dei due cilindri, risultano definite le proiezioni sul P.O. e sul P.L. in quanto le linee di compenetrazione risultano sovrapposte alle circonferenze di base dei due solidi.

Sul P.L. si divida la circonferenza del cilindro di diametro inferiore in parti uguali, ad esempio dodici, e si tracci, lungo la sua superficie, le generatrici ausiliarie parallele all'asse. Di esse consideriamo, sul P.O., le generatrici A”B” e C”D” che intersecano la circonferenza proiezione dell'altro cilindro nei punti E”, F”, G”, H”. Si proiettino questi ultimi sul P.V. a intersecare A’≡C’-B’≡ D’, proiezione delle generatrici, determinando E’, F’ e G’, H’ appartenenti alle curve di compenetrazione. Ripetendo la costruzione anche per le altre generatrici si ottengono i punti necessari per tracciare col curvilineo la linea di compenetrazione.

Rimangono da definire le linee di compenetrazione sul P.V.

Sul P.L. si divide la circonferenza del cilindro di diametro inferiore in parti uguali, ad esempio dodici, e si tracciano lungo la sua superficie le generatrici ausiliarie parallele all’asse. Di esse si considerano, sul P.O., le generatrici

A''B'' e C''D'' che intersecano la circonferenza proiezione dell’altro cilindro nei punti E'', F'', G'', H''. Si proiettano questi ultimi punti sul P.V. a intersecare

Si proiettino questi ultimi sul P.V. a intersecare A’≡C’-B’≡ D’, proiezione delle generatrici, determinando E’, F’ e G’, H’ appartenenti alle curve di compenetrazione. Ripetendo la costruzione anche per le altre generatrici si ottengono i punti necessari per tracciare col curvilineo la linea di compenetrazione.

A'≡ C' e B'≡ D', proiezione delle generatrici, determinando E', F' e G', H' appartenenti alle curve di compenetrazione. Ripetendo la costruzione anche per le altre generatrici si ottengono i punti necessari per tracciare col curvilineo la linea di compenetrazione.

C’”≡G’”≡H’”≡D’” E’≡G’ F’≡H’ B’≡D’

Video tutorial

3.4.2 ESEGUIRE LA COMPENETRAZIONE TRA CONO E CILINDRO

Compenetrazione tra cono e cilindro

Eseguire la proiezioni ortogonali della compenetrazione di un cilindro in un cono retto.

Compenetrazione tra cono e cilindro

Si tracciano le proiezioni dei due solidi. Delle tre proiezioni risulta definita la sola vista sul P.L. in quanto le linee di compenetrazione coincidono con la circonferenza proiezione del cilindro.

Sul P.V. si ottengono i punti A' e B' che proiettati sul P.O. determinano A” e B”. Per ottenere sul P.V. e P.O. gli altri punti, per tracciare le linee di compenetrazione, usiamo il metodo dei piani sezionatori paralleli ausiliari (vedi problema 10.3.2).

Essi, tagliando il cono e il cilindro, generano rispettivamente una circonferenza e un rettangolo che, intersecandosi, determinano quattro punti appartenenti alle curve di compenetrazione.

Si considera ad esempio il piano sezionatore γ. Esso dà origine, sul P.O., a una circonferenza, il cui raggio è il segmento

Rγ rilevabile sul P.V., e al rettangolo G''H''I''L''. La loro intersezione determina i punti C'', D'', E'', F'' appartenenti alle curve di compenetrazione.

Si ripete la costruzione con altri due piani α e β. Quest’ultimo in corrispondenza dell’asse del cilindro.

Completata la costruzione dei punti sul P.O., li si proietta sul P.V. e si tracciano col curvilineo le linee di compenetrazione.

Video 3D

VERIFICA LE CONOSCENZE

Indica il tipo di linea risultante dall’intersezione delle superfici dei solidi (spezzata di segmenti, spezzata di curve, curve continue). Indica il metodo da utilizzare per la loro costruzione (semplice proiezione di punti, uso di generatrici e uso di piani sezionatori paralleli).

Tipo di linea: spezzata di segmenti

Metodo da utilizzare: semplice proiezione di punti

Tipo di linea:

Metodo da utilizzare:

Tipo di linea:

Metodo da utilizzare:

Tipo di linea:

Metodo da utilizzare:

Tipo di linea:

Metodo da utilizzare:

Tipo di linea:

Metodo da utilizzare:

SVILUPPA LE ABILITÀ

Rilevando le misure dal disegno, ridisegna le proiezioni in scala 1 : 1 e completale con le viste mancanti.

PASSO PASSO 1. Parallelepipedo in piramide a base esagonale (Il problema si risolve con l’uso di generatrici.)

1 Tracciamo le tre proiezioni dei solidi. Sigliamo con lettere sul P.O. le intersezioni degli spigoli di un solido con gli spigoli o i piani dell’altro solido. Gli spigoli della piramide determinano A'', C'', D'', F'' con A'' e F'' coincidenti con i vertici dell’esagono di base della piramide. Quelli del prisma sulla piramide B'' e E''.

2 A', C', D', F' sono già determinati dalla costruzione così come A''' e F'''. Proiettando C' e D' sul P.L. otteniamo D''' e C'''.

3 Per determinare B', E', B''' ed E''' utilizziamo il metodo delle generatrici. Tracciamo da V'' due segmenti passanti per B'' ed E'' che terminano sulla base della piramide in M'' e N''. Proiettiamo questi due punti sul P.V. in M' e N' che congiungiamo con V'. Le intersezioni di V'M' e V'N' con gli spigoli laterali del prisma sono i punti B' e E' che proiettati sul P.L. determinando E''' e B'''.

4 Completiamo la costruzione tracciando gli spigoli in vista e nascosti. Video

Rilevando le misure dal disegno, ridisegna le proiezioni in scala 1 : 1 e completale con la vista mancante.

2. Guida a coda di rondine. (Il problema si risolve con l’uso di generatrici.)

3.3.1 vedi il paragrafo

vedi il paragrafo

3. Guida. (Il problema si risolve con la proiezione di vertici.)

4. Innesto di tubature a T. (Il problema si risolve con l’uso di generatrici.)

vedi il paragrafo

5. Prisma a base esagonale intersecato con sfera. (Il problema si risolve con l’uso di piani sezionatori paralleli ortogonali al P.O.)

3.3.1

RECUPERO

Rilevando le dimensioni dai disegni, ricopia e completa le proiezioni ortogonali.

PASSO PASSO 1. Compenetrazione di un prisma a base triangolare equilatera in cilindro.

1 Tracciamo le tre proiezioni del cilindro e del prisma. Le viste sul P.O. e P.L. risultano già definite mentre la vista sul P.V. va completata con le linee di intersezione tra i due solidi. Sigliamo sul P.O. con A'', B'', C'' le intersezioni degli spigoli del prisma col cilindro e le proiettiamo sul P.V. determinando A' e B' ≡ C'.

2 Tracciamo sul P.O. due generatrici P''Q'' e R''S'', le proiettiamo su P.L. e da questo sul P.V. Sul P.O. esse determinano i punti G'' e H''.

3 Proiettiamo dal P.O. G'' e H'' sul P.V. a determinare G' e H' che appartengono alla curva di intersezione. Poiché la figura è simmetrica, la costruzione vale anche per la parte destra.

4 Completiamo la costruzione tracciando le due curve.

Video tutorial

Rilevando le dimensioni dai disegni, ricopia e completa le proiezioni ortogonali.

2. Prisma a base triangolare in prisma a base quadrata.

3. Prisma a base triangolare in prisma a base esagonale.

4. Prisma a base trapezoidale isoscele in cono retto.

5. Cilindro in cono retto.

4

Sviluppo di solidi

CI OCCUPEREMO DI...

1. Introduzione

2. Sviluppo dei principali solidi geometrici

3. Sviluppo di tronchi di solidi

di Compenetrazione tra Solidi

4. Sviluppo di compenetrazioni tra solidi

5. Sviluppo di tubature cilindriche

6. Sviluppi: tipologia

4.1 Introduzione Video tutorial

Siluppi di Tubature

Quando si parla di sviluppo di solidi, si intende stendere su di un piano quelle superfici che idealmente avvolgono i solidi stessi.

Due esempi sono rappresentati dai sei rettangoli che racchiudono un parallelepipedo, come illustrato in ➜ Fig. 1, e dal rettangolo che si ottiene stendendo sul piano la superficie laterale di un cilindro (➜ Fig. 2).

Questo argomento, oltre che essere utile per una comprensione migliore delle intersezioni di superfici di solidi, è importante per l’applicazione nell’industria meccanica, dove le costruzioni in lamiera saldata sono all’ordine del giorno.

D pD

Questo argomento, oltre che ad essere utile per una comprensione miglore delle intersezioni di superfici di solidi, è importante per l’applicazione nell’industria meccanica, dove le costruzioni in lamiera saldata sono all’ordine del giorno.

L’esempio più semplice ed immediato sull’uso di questo procedimento costruttivo si ha aprendo una scatola di caramelle e stendendola sul piano. Ci si accorgerà che essa è stata ottenuta da un unico foglio di cartone opportunamente tagliato e piegato. Da questo semplicissimo esempio si può passare a uno enormrmente più complesso come quello della costruzione della struttura e del fasciame di una nave. Infatti quest’ultimo si ottiene con l’assemblaggio di più lamiere opportunamente sagomate e saldate tra loro.

L’esempio più semplice e immediato sull’uso di questo procedimento costruttivo si ha aprendo una scatola di caramelle e stendendola sul piano. Ci si accorgerà che essa è stata ottenuta da un unico foglio di cartone opportunamente tagliato e piegato. Da questo semplicissimo esempio si può passare a uno molto più complesso come quello della costruzione della struttura e del fasciame di una nave. Infatti quest’ultimo si ottiene con l’assemblaggio di più lamiere opportunamente sagomate e saldate tra loro.

Tra questi due estremi sono comprese le carrozzerie di macchine utensili, di automezzi di vario tipo fino a giungere alle comuni opere di lattoneria come i canali di gronda, le grondaie e i pezzi speciali per il loro assemblaggio.

Tra questi due esempi estremi sono comprese le carrozzerie di macchine utensili, di automezzi di vario tipo fino agiungere alle comuni opere di lattoneria come i canali di gronda, le grondaie e i pezzi speciali per il loro assemblaggio.

Il problema che si presenta nel realizzare un oggetto in lamiera, è quello di individuare il solido o i solidi geometrici che concorrono a formarlo, per procedere quindi al loro sviluppo sul piano. Tale sviluppo servirà da traccia per ritagliare i fogli che successivamente saranno sagomati e assemblati.

che ad essere utile per una comprensione miglore delle intersezioni di superfici di l’applicazione nell’industria meccanica, dove le costruzioni in lamiera saldata sono immediato sull’uso di questo procedimento costruttivo si ha aprendo una scatola di piano. Ci si accorgerà che essa è stata ottenuta da un unico foglio di cartone opporpiegato. Da questo semplicissimo esempio si può passare a uno enormrmente più compcostruzione della struttura e del fasciame di una nave. Infatti quest’ultimo si ottiene con lamiere opportunamente sagomate e saldate tra loro. estremi sono comprese le carrozzerie di macchine utensili, di automezzi di vario tipo fino di lattoneria come i canali di gronda, le grondaie e i pezzi speciali per il loro assemnel realizzare un oggetto in lamiera, è quello di individuare il solido o i solidi geoformarlo, per procedere quindi al loro sviluppo sul piano. Tale sviluppo servirà da che successivamente saranno sagomati e assemblati.

Il problema che si presenta nel realizzare un oggetto in lamiera è quello di individuare il solido o i solidi geometrici che concorrono a formarlo, per procedere quindi al loro sviluppo sul piano. Tale sviluppo servirà da traccia per ritagliare i fogli che successivamente saranno sagomati e assemblati.

FASCIAME DI UNA

Insieme di tavole di legno o di lamiere metalliche che ricopre le ossature dello scafo ecc.

NAVE

Tipologia di sviluppi

Sviluppi

D pD

Tipologia di sviluppi

Sviluppi di tronchi di solidi

➜ Fig. 1

➜ Fig. 2

4.2 Sviluppo dei principali solidi geometrici

Sviluppo di cubo, piramide, cilindro,

cono

Sviluppo di cubo, piramide, cilindro, cono

4.2.1 SVILUPPO DI UN CUBO

Sviluppo della superficie di un cubo Il cubo è costituito da sei facce congruenti tra loro. Il suo sviluppo si ottiene accostando le sei facce, sul piano, come in figura.

Il cubo è costituito da sei facce congruenti tra loro. Il suo sviluppo si ottiene accostando le sei facce, sul piano, come in figura.

base quadrata. La superficie della piramide è data dal quadrato di base e da quattro triangoli isosceli accostati a due a due e con il vertice V in comune. Si centri pertanto in V, fissato a piacere, e si tracci un arco di raggio pari allo spigolo laterale V’A1’ la cui misura si ottiene ruotando V”A” in V”A1”. proiettando A1” in A1’, sulla L.T., e congiungendolo con V’. Si riporti consecutivamente su tale arco, per quattro volte, il lato del quadrato di base e si congiungano con V i vertici della spezzata risultante. Si completi costruendo, su uno dei lati di quest’ultima, il quadrato di base.

La superficie un settore del cono e mente (metodo (metodo b).

cilindro, cono

loro. Il facce, sul piramide a quadrato di due a pertanto in raggio pari ottiene sulla consecutivadel vertici costruendo, su base.

4.2.2 SVILUPPO DI UN CILINDRO

Sviluppo della superficie di un cilindro

Sviluppo della superficie di una piramide a base quadrata.

Sviluppo della superficie di un cilindro

Sviluppo della superficie di un cilindro Lo sviluppo è dato dai due cerchi relativi alle basi e da un rettangolo avente l’altezza del cilindro e la base uguale alla circonferenza rettificata.

Lo sviluppo è dato dai due cerchi relativi alle basi e da un rettangolo avente l’altezza del cilindro e la base uguale alla circonferenza rettificata.

sulla L.T., e congiungendolo con V'. Si riporta consecutivamente su tale arco, per quattro volte, il lato del quadrato di base e si congiungono con V i vertici della spezzata risultante. Si completa costruendo, su uno dei lati di quest’ultima, il quadrato di base.

a) Si centri un arco di raggio numero a piacere ferenza di base tale arco congiungendo con V. Si completi b)poiché esiste ottiene che

4.2.4 SVILUPPO DI UN CONO

Sviluppo della superficie di un cono.

Lo sviluppo è dato dai due cerchi relativi alle basi e da un rettangolo avente l’altezza del cilindro e la base uguale alla circonferenza rettificata.

Sviluppo della superficie di una piramide a base quadrata. La superficie della piramide è data dal quadrato di base e da quattro triangoli isosceli accostati a due a due e con il vertice V in comune. Si centri pertanto in V, fissato a piacere, e si tracci un arco di raggio pari allo spigolo laterale V’A1’ la cui misura si ottiene ruotando V”A” in V”A1”. proiettando A1” in A1’, sulla L.T., e congiungendolo con V’. Si riporti consecutivamente su tale arco, per quattro volte, il lato del quadrato di base e si congiungano con V i vertici della spezzata risultante. Si completi costruendo, su uno dei lati di quest’ultima, il quadrato di base.

La superficie della piramide è data dal quadrato di base e da quattro triangoli isosceli accostati a due a due e con il vertice V in comune. Si centri pertanto in V, fissato a piacere, e si tracci un arco di raggio pari allo spigolo laterale V’A1’ la cui misura si ottiene ruotando V”A” in V”A1”. proiettando A1” in A1’, sulla L.T., e congiungendolo con V’. Si riporti consecutivamente su tale arco, per quattro volte, il lato del quadrato di base e si congiungano con V i vertici della spezzata risultante. Si completi costruendo, su uno dei lati di quest’ultima, il quadrato di base.

Sviluppo della superficie di un cono. La superficie del cono è data dal cerchio di base e da un settore circolare avente come raggio l’apotema del cono e con un’ampiezza da determinare graficamente (metodo a) oppure mediante una proporzione (metodo b).

La superficie del cono è data dal cerchio di base e da un settore circolare avente come raggio l’apotema del cono e con un’ampiezza da determinare graficamente in modo approssimativo (metodo a) oppure mediante una proporzione (metodo b).

La superficie del cono è data dal cerchio di base e da un settore circolare avente come raggio l’apotema del cono e con un’ampiezza da determinare graficamente (metodo a) oppure mediante una proporzione (metodo b).

Si centra pertanto in V, fissato a piacere, e si traccia un arco di raggio pari all’apotema R.

a) Si centri pertanto in V, fissato a piacere, e si tracci un arco di raggio pari all’apotema R. Si divida in un numero a piacere (es. 12) di parti uguali la circonferenza di base e le si riporti consecutivamente su tale arco congiungendo il primo e l’ultimo estremo con V. Si completi tracciando il cerchio di base.

a) Si divide in un numero a piacere (ad esempio dodici) di parti uguali la circonferenza di base e le si riporta consecutivamente su tale arco congiungendo il primo e l’ultimo estremo con V. Si completa tracciando il cerchio di base.

b)poiché esiste la proporzione 2�r:2�R=α:360° si ottiene che α=360° r/R.

b) Poiché esiste la proporzione 2πr : 2πR = α : 360° si ottiene che α = 360° r/R.

4.2.3 SVILUPPO DI UNA PIRAMIDE

A BASE QUADRATA

Sviluppo della superficie di un cono.

La superficie della piramide è data dal quadrato di base e da quattro triangoli isosceli accostati a due a due e con il vertice V in comune. Si centra pertanto in V, fissato a piacere, e si traccia un arco di raggio pari allo spigolo laterale V'A1' la cui misura si ottiene ruotando V''A'' in V''A1'', proiettando A'' in A1',

4.2.5

SVILUPPO DI UNA SFERA

Sviluppo di sfera ed esempi di tubature

Non sempre è possibile sviluppare sul piano la superficie di un solido come la sfera o le forme ad anello dette toro. In questi casi ci si deve accontentare di sviluppi approssimativi. Sotto è riportato un metodo per trasferire sul piano la superficie di una sfera. Essa è suddivisa sul P.V. e sul P.O. in parti uguali (nel nostro caso 12), così da ottenere degli spicchi la cui estensione in verticale è data dalla somma degli archi TU, UV e VZ rilevati sul P.V. e le varie larghezze sono rilevate sul P.O. In figura è indicata la costruzione di metà spicchio che sarà da specchiare rispetto all’asse orizzontale e successivamente si dovrà riprodurre lo spicchio, così disegnato, per altre undici volte.

Sviluppo di una sfera

Non sempre è possibile sviluppare sul piano la superficie di un solido come la sfera o le forme ad anello dette toro. In questi casi ci si deve accontentare di sviluppi approssimativi. Sotto è riportato un metodo per portare sul piano la superficie di una sfera. Essa è suddivisa sul P.V. e sul P.O. in parti uguali (nel nostro caso 12) così da ottenere degli spicchi la cui estensione in verticale è data dalla somma degli archi TU, UV e VZ rilevati sul P.V. e le varie larghezze sono rilevate sul P.O.. In figura è indicata la costruzione di metà spicchio che sarà da specchiare rispetto l’asse orizzontale e successivamente si dovrà riprodurre lo spicchio, così disegnato, per altre undici volte.

Sviluppo

Esempi di innesti e curve di tubature

4.2.6

di prisma e tronco di prisma

SVILUPPO DI UN PRISMA A BASE PENTAGONALE

Sviluppo della superficie di un prisma a base pentagonale

Lo sviluppo è dato dai due pentagoni relativi alle basi e da un rettangolo avente l’altezza del prisma e la base uguale al perimetro del prisma.

Sotto sono riportati alcuni esempi di innesti e curve di tubature che saranno svolti nelle pagine seguenti.

4.3 Sviluppo di tronchi di solidi

4.3.1 SVILUPPO DI UN TRONCO DI PRISMA A BASE ESAGONALE

Sviluppo della superficie di un tronco di prisma a base esagonale Eseguite le viste sul P.O. e P.V. si procede con lo sviluppo. La superficie laterale è costituita da sei trapezi rettangoli a due a due uguali, aventi tutti l’altezza pari al lato dell’esagono di base e le basi maggiore e minore pari all’altezza degli spigoli laterali del solido rilevabili sul P.V.. Completano lo sviluppo due esagoni, uno regolare mentre l’altro, irregolare, deve essere costruito per punti utilizzando come asse il segmento LG, la cui vera misura è rilevabile sul P:V., con la posizione di P e Q da cui si diramano perpendicolarmente i segmenti PM, PI, ON, QH le cui vere lunghezze vanno rilevate sul P.O.. Tracciate, sullo sviluppo, due perpendicolari a MN si riportano su di esse MP e NQ si procede con la costruzione.

Eseguite le viste sul P.O. e P.V. si procede con lo sviluppo. La superficie laterale è costituita da sei trapezi rettangoli a due a due uguali, aventi tutti l’altezza pari al lato dell’esagono di base e le basi maggiore e minore pari all’altezza degli spigoli laterali del solido rilevabili sul P.V. Completano lo sviluppo due esagoni: uno regolare, base del solido, e uno irregolare. Quest’ultimo, come si vede in assonometria, ha per asse il segmento GL a cui sono perpendicolari i segmenti MI e NH che lo intersecano in P e Q. Per la costruzione, sullo sviluppo si tracciano da M e N due perpendicolari su cui si riportano le misure, rilevate sul P.O., dei segmenti MP (M''P''), PI (P''I''), NQ (N''Q''), QH (Q''H'').

Poi, rilevandole sul P.V., si riportano le misure dei segmenti PL (P'L') e QG (Q'G').

Siluppo di tronco di cilindro

4.3.2 SVILUPPO DI UN TRONCO OBLIQUO DI UN CILINDRO

Eseguite le proiezioni sul P.O. e sul P.V., si procede con lo sviluppo che è simile a quello di un prisma con infiniti spigoli laterali, di questi se ne sceglie un numero a piacere (ad esempio 12). Si divide perciò la circonferenza sul P.O. in dodici parti uguali e per ogni punto della suddivisione si tracciano sul P.V. dei segmenti verticali, detti generatrici ausiliarie, che fungono da spigoli laterali. Si esegue lo sviluppo della superficie laterale riportando su di esso le generatrici le cui varie altezze sono rilevate dal P.V. e si completa tracciando la curva, il cerchio di base e costruendo l’ellisse che chiude il tronco di cilindro. La costruzione di quest’ultima avviene per punti. La si può considerare come una foglia la cui costola principale è data dal segmento AG con i vari nodi P, Q, R, S, T, la cui vera misura è rilevabile sul P.V., con le varie diramazioni che sono rilevabili sul P.O. e cioè P''B'' per PB, Q''C'' per QC ecc.

4.3.3 SVILUPPO DI UN TRONCO DI PIRAMIDE A BASE ESAGONALE

Eseguire lo sviluppo di un tronco di piramide a base esagonale

piramide a base esagonale 1 a b c

dello arco di P.V. punti in V' di A”B” e si Nel P.V. proieziseziondate che CongiungendelimiGHILMN per per cui vera RN, Riportato traccino tre vertici si

Si eseguono le viste del tronco di piramide sul P.O. e sul P.V. Per determinare i punti H'' e M'' è necessario avvalersi della rotazione di 90° dello spigolo V''B'' in V''B1'' ponendolo parallelo alla L.T.; quindi lo si proietta sul P.V. dove si traccia il segmento V'B1'. Si proiettano su quest’ultimo i punti H' e M' in H1' ≡ M1' e quindi sul P.O. in H1''≡ M1''. Si conclude tracciando sull’asse verticale un arco di raggio V'' H1''≡ M1'' determinando M'' e H''.

Si eseguano le viste del tronco di piramide sul P.O. e sul P.V.. Per determinare i punti H” e M” è necessario avvalersi della rotazione di 90° dello spigolo V”B” in V”B1” ponendolo parallelo alla L.T. quindi lo si proietta sul P.V. dove si traccia il segmento V’B1’. Si proiettino su quest’ultimo i punti H’ e M’ in H1’≡M1 ’ e quindi sul P.O. in H1”≡M1”. Si conclude tracciando sull’asse verticale un arco di raggio V” H1”≡M1” determinando M” e H”.

Per lo sviluppo si determini la vera dimensione dello spigolo laterale della piramide tracciando un arco di raggio V”C” in C1’ e si si proietti quest’ultimo sul P.V. dove si fissi il punto A. Si tracci V’A quindi si punti in V' con apertura V'A, si tracci un arco e si riporti su di esso, per otto volte consecutivamente, il lato A”B” e si congiungano i punti che si determinano con V’. Nel P.V. si proiettino su V’A i punti di intersezione tra le proiezioni degli spigoli laterali e la traccia del piano sezionatore. Quindi puntando in V' con le aperture date dall’intersezione con V’A si traccino degli archi che intercettino i riporti dei rispettivi spigoli. Congiungendo i punti così trovati si ottiene la spezzata che delimita lo sviluppo laterale.

Per lo sviluppo si determina la vera dimensione dello spigolo laterale della piramide tracciando un arco di raggio V''C'' in C1'' e si proietta quest’ultimo sul P.V. dove si fissa il punto A. Si traccia V'A, quindi si punta in V' con apertura V'A, si traccia un arco e si riporta su di esso, per sei volte consecutivamente, il lato A''B'' e si congiungono i punti che si determinano con V'. Nel P.V. si proiettano su V'A i punti di intersezione tra le proiezioni degli spigoli laterali e la traccia del piano sezionatore. Quindi puntando in V' con le aperture date dall’intersezione con V'A si tracciano degli archi che intercettano i riporti dei rispettivi spigoli. Congiungendo i punti così trovati si ottiene la spezzata che delimita lo sviluppo laterale.

Completa lo sviluppo l'esagono irregolare GHILMN per tracciare il quale è necessaria una costruzione per punti utilizzando come asse il segmento PR la cui vera misura è rilevabile sul P.V.. Da esso si diramano perpendicolarmente i segmenti PL, PI, QM, QH, RN, RG le cui vere dimensioni si rilevano sul P.O.. Riportato su V'P il segmento PR con i punti P, Q e R, si traccino le perpendicolari a tale segmento passanti per i tre punti sopra indicati e si riportino su di esse le le misure delle diramazioni. Ottenuti così i sei vertici si tracci l’esagono.

Completa lo sviluppo l’esagono irregolare GHILMN, per tracciare il quale è necessaria una costruzione per punti utilizzando come asse il segmento PR, la cui vera misura è rilevabile sul P.V. Da esso si diramano perpendicolarmente i segmenti PL, PI, QM, QH, RN, RG, le cui vere dimensioni si rilevano sul P.O. Riportato su V'P il segmento PR con i punti P, Q e R, si tracciano le perpendicolari a tale segmento passanti per i tre punti sopra indicati e si riportano su di esse le misure delle diramazioni. Ottenuti così i sei vertici si traccia l’esagono.

eseguano piramide minare avvalersi spigolo

proiettino

4.3.4 SVILUPPO DI UN TRONCO DI CONO

Si eseguono le viste del tronco di cono sul P.O. e sul P.V. col metodo delle generatrici, come illustrato nel problema 9.5.1. Rimangono però indeterminati i punti M'' e R''. Per essi è necessario avvalersi della rotazione di 90° del tronco di cono così che i punti M' e R' si spostano in M1' e R1' le cui proiezioni sul P.O. determinano i punti M1'' e R1'', che ruotati a loro volta di 90° rispetto a V'' determinano M'' e R''.

Eseguire lo sviluppo di un tronco di cono

Per lo sviluppo si punta in V'; con apertura V'E' si traccia un arco e si riporta su di esso per otto volte consecutive la distanza A''B'', cioè un ottavo circa della circonferenza di base, e si congiungono i punti che si determinano col vertice. Si tracciano quindi sul P.V. i quattro piani sezionatori α, β, γ, δ passanti per i punti di intersezione tra le generatrici e la traccia del piano sezionatore. Quindi puntando in V' con le aperture V'P', V'a, V'b, V'c , V'd si tracciano degli archi che intercettano rispettivamente le generatrici V'E, V'F con V'D, V'G con V'C, V'H con V'B e V'A. Congiungendo i punti così trovati si ottiene la curva che delimita lo sviluppo laterale.

Completa lo sviluppo l’ellisse di chiusura, per tracciare la quale è necessaria una costruzione per punti utilizzando come asse il segmento IP, la cui vera misura è rilevabile sul P.V. Esso è come la costola di una foglia da cui si diramano le nervature ZL, ZS, UM, …, TN, TQ le cui vere dimensioni si rilevano sul P.O. Riportato su V'A il segmento IP con i punti T, U e Z, si tracciano le perpendicolari a tale segmento passanti per i tre punti sopra indicati e si riportano su di esse le misure delle diramazioni. Ottenuti così gli otto punti basterà tracciare per essi l’ellisse.

4.4

Sviluppo

di compenetrazioni tra solidi

Sviluppo di compenetrazione tra prismi

4.4.1 SVILUPPO DELLE SUPERFICI LATERALI DELL’INTERSEZIONE TRA UN PRISMA REGOLARE A BASE ESAGONALE E UN PRISMA REGOLARE A BASE TRIANGOLARE

Sviluppo delle superfici laterali dell’intersezione tra un prisma regolare a base esagonale e un prisma regolare a base triangolare.

Si eseguono le proiezioni sul P.O. e sul P.V. Sul P.O. la proiezione risulta di facile costruzione mentre sul P.V. è necessario determinare la spezzata di intersezione che ha come vertici gli estremi O, P, G, H, I, L, M, N degli spigoli laterali del prisma a base esagonale rilevabili sul P.O. Si procede quindi nello sviluppo dei due prismi tracciando il perimetro di base e riportando le altezze dei vari spigoli. Per il prisma a base esagonale tali altezze sono rilevabili dal P.O. Per il prisma a base triangolare esse sono costanti. Su quest’ultimo si deve poi ricavare il foro di intersezione. Si tracciano sullo sviluppo tre linee in prolungamento dei punti P'≡N', G'≡M', H'≡L' e si riportano su di essi i segmenti O''P'', O''G'' e I''H'' rilevabili sul P.O. Si tracciano quindi le spezzate di intersezione.

Si eseguano le proiezioni sul P.O. e sul P.V.. Sul P.O. la proiezione risulta di facile costruzione mentre sul P.V. è necessario determinare la spezzata di intersezione che ha come vertici gli estremi O, P, G, H, I, L, M, N degli spigoli laterali del prisma a base esagonale rilevabili sul P.O..

Si procede quindi nello sviluppo dei due prismi tracciando il perimetro di base e riportando le altezze dei vari spigoli. Per il prisma a base esagonale tali altezze sono rilevabili da P.O.. Per il prisma a base triangolare esse sono costanti. Su quest’ultimo si deve poi ricavare il foro di intersezione. Si traccino sullo sviluppo tre linee in prolungamento dei punti P’≡N’, G’≡M’, H’≡L’ e si riportino su di essi i segmenti O”P”, O”G” e I”H” rilevabili sul P.O.. Si traccino quindi le spezzate di intersezione.

≡B” P”≡H”

Video 3D

Sviluppo di compenetrazione

4.4.2 SVILUPPO DELLE SUPERFICI LATERALI DELL’INTERSEZIONE TRA UNA PIRAMIDE A BASE QUADRATA E UN CILINDRO

tra piramide e cilindro

Sviluppo delle superfici laterali dell’intersezione tra una piramide a base quadrata e un cilindro.

Sviluppo di compenetrazione tra piramide e cilindro

Sviluppo delle superfici laterali dell’intersezione tra una piramide a base quadrata e un cilindro.

Si eseguano le proiezioni sul P.O. e sul P.V.. Sul P.O. la proiezione risulta di facile costruzione mentre sul P.V. è necessario determinare le curve di intersezione. Consideriamo sul P.O. l’arco E”F”. Lo si divida in quattro parti uguali tracciando le bisettrici degli angoli I”V”E” e I”V”F”, determinando sulla circonferenza i punti S” e P” e sul lato AB i punti Q” e R”. Si proiettino sul P.V. Q” e R” in R’ e Q’, si congiungano questi con V’. Si proiettino su Q’V’ e R’V’ i punti P” e S” determinando P’ e S’. Per il punto I’ è sufficiente tracciare il segmento L’N’ che interseca l‘asse. Determinati i punti si tracci la curva col curvilineo.

Si eseguono le proiezioni sul P.O. e sul P.V. (➜ Fig. 1). Sul P.O. la proiezione risulta di facile costruzione mentre sul P.V. è necessario determinare le curve di intersezione. Si considera sul P.O. l’arco E''F''. Lo si divide in quattro parti uguali tracciando le bisettrici degli angoli I''V''E'' e I''V''F'', determinando sulla circonferenza i punti S'' e P'' e sul lato AB i punti Q'' e R''. Si proiettano sul P.V. Q'' e R'' in Q' e R', si congiungono questi con V'. Si proiettino su Q'V' e R'V' i punti P'' e S'' determinando P' e S'. Per il punto I' è sufficiente tracciare il segmento L'N' che interseca l‘asse. Determinati i punti si traccia la curva col curvilineo. Per eseguire lo sviluppo del cilindro si tenga conto che per determinare la curva di intersezione si è suddiviso il quarto di circonferenza in quattro parti uguali. Pertanto si divide in sedici parti uguali la circonferenza rettificata πD. Si traccia quindi una generatrice per ogni punto di suddivisione e si riporta su ciascuna di essa la misura rilevandola sul P.V. (➜ Fig. 3). Lo sviluppo della piramide si ottiene tracciando un arco di raggio B1'V', vera misura dello spigolo laterale, ottenuto ruotando B'', rispetto V'', in B1'', proiettando questo in B1' e congiungendolo con V' (➜ Fig. 3). Si riporta sull’arco per quattro volte consecutivamente il lato del quadrato di base assieme ai punti Q e R e si congiunge con V (➜ Fig. 4). Si tracciano sul P.V. (➜ Fig. 2) tre piani sezionatori α, ß, γ passanti per i punti E'≡H', S' e I' della curva. Si riportano sullo sviluppo i lati dei quadrati così generati rilevando su B1'V' nel P.V. di ➜ Fig. 2 la vera distanza da V dei vertici K, J e W. Le intersezioni dei lati con le generatrici tracciate precedentemente danno i punti per cui passano le curve di intersezione. ➜ Fig. 1

Lo sviluppo della piramide si ottiene tracciando un arco di raggio B1’V’, vera misura dello spigolo laterale, ottenuto ruotando B”, rispetto V”, in B1”, proiettando questo in B1’ e congiungendolo con V’. Si riporti sull’arco per quattro volte consecutivamente il lato del quadrato di base assieme ai punti Q ed R e si congiunga con V. Si traccino sul P.V. tre piani sezionatori α, ß, γ passanti per i punti E’≡ H’, S’ e I‘ della curva e si riportino sullo sviluppo i lati dei quadrati così generati rilevando la vera distanza da V dei vertici K, J e W su B1’V’. Le intersezioni dei lati con le generatrici tracciate precedentemente danno i punti per cui passano le curve di intersezione.

Tenendo conto che per determinare la curva di intersezione si è suddiviso il quarto di circonferenza in quattro parti uguali lo sviluppo del cilndro si ottiene dividendo in sedici parti uguali la circonferenza rettificata �D, tracciando le generatrici e riportando su di esse la misura rilevata sul P.V.. Lo sviluppo della piramide si ottiene tracciando un arco di raggio B1’V’, vera misura dello spigolo laterale, ottenuto ruotando B”, rispetto V”, in B1”, proiettando questo in B1’ e congiungendolo con V’. Si riporti sull’arco per quattro volte consecutivamente il lato del quadrato di base assieme ai punti Q ed R e si congiunga con V. Si traccino sul P.V. tre piani sezionatori α, ß, γ passanti per i punti E’≡ H’, S’ e I‘ della curva e si riportino sullo sviluppo i lati dei quadrati così generati rilevando la vera distanza da V dei vertici K, J e W su B1’V’. Le intersezioni dei lati con le generatrici tracciate precedentemente danno i punti per cui passano le curve di intersezione.

➜ Fig. 2

➜ Fig. 3

➜ Fig. 4

Video 3D

4.5 Sviluppo di tubature cilindriche

TECNOLAB - Costruzione di un aspiratore industriale e di un connettore di impianto idrico

Un ampio campo di applicazione dello sviluppo sul piano della superficie di solidi è quello della realizzazione di manufatti in lamiera quali tubazioni, con relative curve, innesti e derivazioni, cappe per aspirazione di fumi, cisterne ecc. Nelle pagine successive sono esposte alcune costruzioni geometriche applicabili per la realizzazione di vari manufatti.

4.5.1

SVILUPPO DI UN INNESTO A T DI DUE TUBI CILINDRICI IN LAMIERA DI DIAMETRO DIVERSO

Tracciamo le proiezioni ortogonali sul P.O. e sul P.V. dei due tubi e risolviamo il problema dell’intersezione mediante l’uso delle generatrici ausiliarie per determinare le quali si pensa di ribaltare sul piano la circonferenza del tubo 1 , in entrambe le proiezioni, e di dividerla in un numero di parti uguali (ad esempio 12). Essendo la suddivisione simmetrica, se ne è suddivisa solo la metà a sinistra (➜ Fig. 6).

Proiettando quindi dal P.O. sul P.V. le intersezioni di queste ultime A'', B'', C'', E'' con la circonferenza di base del tubo 2 si ricavano i punti A', B', C', E' per i quali passa la curva di intersezione.

cilindrici n°1

➜ Fig. 5

➜ Fig. 6

Video 3D

Lo sviluppo dell’elemento 1 si ottiene tracciando il rettangolo di base πd (cioè la circonferenza rettificata) e per altezza l’altezza h. Si divide πd nello stesso numero di parti in cui si è divisa la circonferenza nelle proiezioni ortogonali (12 nel nostro caso) e si tracciano quindi le generatrici ausiliarie. Dalle proiezioni si riportano le lunghezze delle generatrici determinando così i punti per i quali successivamente si traccerà la curva generata dalla intersezione (➜ Fig. 7).

Lo sviluppo dell’elemento 2 risulta essere un rettangolo avente per base la circonferenza πD rettificata e per altezza l’altezza H (➜ Fig. 8). Il foro generato dall’intersezione con la derivazione, nello sviluppo si deforma in quanto mantiene la stessa estensione in altezza mentre in larghezza risulta dilatato. Per riprodurlo è necessario fissare il centro O sullo sviluppo e ricostruire, riferendoli a esso, la posizione dei dodici punti d’intersezione delle generatrici con il tubo riproducendo la griglia evidenziata nell’assonometria (➜ Fig. 9). Poiché tali punti, nello sviluppo in ordinata, mantengono la posizione, rispetto al centro O, che hanno nella proiezione sul P.V., si riportano tali misure individuando O'', O' e A. In ascissa, invece, la loro distanza dall’asse verticale aumenta ed è data dalla rettificazione degli archi OE, O'C e O''B. Tali rettificazioni si ottengono approssimativamente sommando rispettivamente: per OE le corde Ob + bc + cE, per O'C le corde Ob + bc, mentre per O''B si riporta la corda Ob (➜ Fig. 10).

➜ Fig. 10

➜ Fig. 8

➜ Fig. 7

➜ Fig. 9

Sviluppo di un innesto a T di due tubi in lamiera dello stesso diametro. Il procedimento è lo stesso seguito nel problema 9. L’unica differenza tra i due esercizi è che le curve del foro e dell’elemento 2 presentano due punti angolosi.

4.5.2 SVILUPPO DI UN INNESTO A T DI DUE TUBI IN LAMIERA DELLO STESSO DIAMETRO

Il procedimento è lo stesso seguito nel problema 4.5.1. L’unica differenza è che le curve del foro e dell’elemento 2 presentano due punti angolosi.

Sviluppo

Sviluppo di un innesto a 60° di due tubi in lamiera di diametro diverso.

4.5.3 SVILUPPO DI UN INNESTO A 60° DI DUE TUBI IN LAMIERA DI DIAMETRO DIVERSO

Il procedimento è analogo a quello del problema 9 facendo però attenzione che nello sviluppo dell’elemento 1 non c’è la simmetria nel foro rispetto all’asse orizzontale.

Il procedimento è analogo a quello del problema 4.5.1, facendo però attenzione al fatto che nello sviluppo dell’elemento 1 non c’è la simmetria nel foro rispetto all’asse orizzontale.

Sviluppo di un gomito

4.5.4 SVILUPPO DI UN GOMITO A 90° A QUATTRO SEGMENTI

Sviluppo di un gomito a 90° a quattro segmenti.

Eseguita la suddivisione della curva in quattro tronchi, si tracciano dodici generatrici ausiliarie.

Poiché i tronchi sono a due a due uguali, si eseguono gli sviluppi relativi a un tronco per coppia, cioè l’ 1 e il 2 .

Eseguita la suddivisione della curva in quattro tronchi, si traccino dodici generatrici ausiliarie.

Poiché i tronchi sono a due a due uguali, si eseguano gli sviluppi relativi a un tronco per coppia, cioè l’1 e il 2.

Si nota inoltre che il tronco 2 è, rispetto al proprio asse, uguale al doppio del tronco 1 .

Si noti inoltre che il tronco 2 è, rispetto al proprio asse, uguale al doppi del tronco 1.

Nell’esecuzione degli sviluppi si applica il procedimento esposto nel problema 4.3.2.

Nell’esecuzione degli sviluppi si applica il procedimento esposto nel problema 6.

TAVOLA RIASSUNTIVA DELLO SVILUPPO DELLE SUPERFICI DEI PRINCIPALI SOLIDI GEOMETRICI

Sviluppi: tipologia

Sviluppo di un prisma

Sviluppo di un tronco di prisma

Sviluppo di un cilindro

Sviluppo di un tronco di cilindro

Sviluppo di una piramide

Sviluppo di un tronco di piramide

Sviluppo di un cono

Sviluppo di un tronco di cono

VERIFICA LE CONOSCENZE

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

1. Gli sviluppi si applicano nell’industria meccanica per le costruzioni in lamiera saldata.

2. Lo sviluppo serve per ritagliare i fogli di lamiera che successivamente saranno sagomati e assemblati.

3. Per sviluppo di solidi si intende stendere su di un piano quelle superfici che idealmente avvolgono i solidi stessi.

4. Lo sviluppo totale di un parallelepipedo è un rettangolo.

5. Lo sviluppo della superficie laterale di un cilindro è un rettangolo.

6. Lo sviluppo della superficie laterale di un cono retto è un settore circolare.

7. Lo sviluppo della superficie di una sfera è un cerchio.

8. Lo sviluppo laterale di una piramide retta è la somma di tanti triangoli equilateri quanti sono i lati del poligono di base.

9. Lo sviluppo della circonferenza di base di un cono si può ottenere graficamente o con una proporzione.

10. Lo sviluppo della superficie laterale di un tronco obliquo di prisma è la somma di tanti rettangoli quanti sono i lati del poligono di base.

11. Lo sviluppo della superficie totale di un tronco obliquo di prisma è la somma della superficie laterale più i poligoni delle due basi.

12. Lo sviluppo della superficie laterale di un tronco obliquo di cono è dato dalla superficie laterale e due cerchi.

13. Lo sviluppo della superficie laterale di un tronco obliquo di cono è la differenza dello sviluppo laterale di due coni.

14. Lo sviluppo laterale di una piramide retta è la somma di tanti triangoli isosceli quanti sono i lati del poligono di base.

15. Lo sviluppo laterale di un tronco di piramide retta è la somma di tanti quadrilateri quanti sono i lati del poligono di base.

16. Lo sviluppo della superficie di una sfera si ottiene suddividendola in spicchi.

17. Lo sviluppo delle linee di intersezione tra due prismi sono due spezzate di segmenti.

18. Lo sviluppo della superficie totale di un tronco obliquo di un parallelepipedo è dato dalla somma di quattro rettangoli e due trapezi.

19. Nello sviluppo di un innesto a T tra due tubi, il foro risultante è simmetrico rispetto ai suoi due assi.

20. Nello sviluppo di un innesto a 60° tra due tubi, il foro risultante è simmetrico rispetto ai suoi due assi.

SVILUPPA LE ABILITÀ

Sviluppi: Esercizi di recupero

Rilevando le misure dai disegni, ridisegna le proiezioni ed esegui lo sviluppo delle superfici laterali dei solidi.

Rilevando le misure dai disegni , ridisegnare le proiezioni e costruire lo sviluppo delle superfici laterali dei solidi.

Sviluppi: Abilità

Rilevando le misure dai disegni, ridisegna le proiezioni ortogonali ed esegui lo sviluppo delle superfici laterali dei solidi.

Sviluppi: Abilità

Ridisegnare le proiezioni ortogonali, rilevando le misure dai disegni , ed eseguire lo sviluppo delle intersezioni delle superfici dei solidi.

Sviluppi: Abilità

5. Intersezione assiale tra parallelepipedo a base quadrata e piramide a base quadrata.

Ridisegnare le proiezioni ortogonali, rilevando le misure dai disegni , ed eseguire lo sviluppo delle intersezioni delle superfici dei solidi.

6. Intersezione inclinata di 15° tra prisma a base quadrata e prisma a base esagonale.

7. Intersezione ortogonale tra prisma a base esagonale e cilindro.

8. Intersezione asimmetrica tra due cilindri tra loro ortogonali.

Disegnare lo sviluppo di un tubo circolare con derivazione quadrata.

Compiti di realtà: sviluppo di un innesto e di un imbuto

COSTRUISCI LE COMPETENZE

Disegnare lo sviluppo di un tubo circolare con derivazione quadrata.

Disegna lo sviluppo di un tubo circolare con derivazione quadrata.

Disegnare lo sviluppo dell’imbuto con beccuccio deviato.

Disegna lo sviluppo di un imbuto con prolunga.

Disegnare lo sviluppo dell’imbuto con beccuccio deviato.

Sviluppi: Esercizi di recupero

Rilevando le misure dai disegni, ridisegna le proiezioni ed esegui lo sviluppo delle superfici laterali dei solidi.

Rilevando le misure dai disegni , ridisegnare le proiezioni e costruire lo sviluppo delle superfici laterali dei solidi.

COMPITO DI REALTÀ

Costruzione di un modello di una cappa con condotto

Compito di realtà: sviluppo di una cappa con condotto

Costruisci lo sviluppo di un tubo in lamiera con derivazione a gomito collegata a una cappa. (Vedi esempio esplicativo ➜ Fig. 1.)

Suddividi il tubo a gomito in quattro tronchi (➜ Fig. 2), come indicato sul P.V., aggiorna la proiezione sul P.O. e procedi con lo sviluppo (per l’innesto del gomito nel tubo vedi paragrafo 4.5.1, per il gomito vedi paragrafo 4.5.4).

Completati gli sviluppi, ritaglia le sagome e procedi al montaggio con l’uso del nastro adesivo. (L’esercitazione di sviluppo può essere svolta a gruppi di tre allievi.)

➜ Fig. 1

➜ Fig. 2

SEZIONE

C LE NORME UNI Il disegno tecnico e C

MATERIALI DIGITALI

CAPITOLO 5

CAPITOLO 6

CAPITOLO 7

CAPITOLO 8

CAPITOLO 9

Principi generali di rappresentazione

Convenzioni fondamentali per tagli e sezioni

Quotature: criteri di indicazione delle quote UNI EN ISO 129-1:2021

Rappresentazione di pezzi meccanici da assonometria

Rappresentazione di pezzi meccanici dal vero

VERIFICA LE CONOSCENZE

● Tipi di linea e loro applicazioni

● Convenzioni sulle rappresentazioni e casi particolari

● Il sistema dei tagli e delle sezioni, terminologia relativa e regole generali

● Criteri di indicazione delle quote

● Sistemi di quotatura e convenzioni particolari

● Fasi nell’esecuzione del disegno di un oggetto

● Caratteristiche del rilievo dal vero

SVILUPPA LE ABILITÀ

● Conoscere e applicare i metodi di rappresentazione secondo le norme UNI

● Conoscere le norme UNI riguardanti i diversi metodi di quotature

● Quotare un disegno in modo corretto ed esaustivo

● Riprodurre pezzi meccanici in modo corretto ed esaustivo secondo le norme UNI

● Rappresentare graficamente un pezzo meccanico rilevato completo di sezioni e quote

COSTRUISCI LE COMPETENZE

● Saper analizzare e scegliere i metodi più adatti alla rappresentazione di un solido

● Essere capaci di realizzare sezioni di oggetti

● Essere in grado di ridisegnare le viste di oggetti meccanici eseguendone la sezione

● Saper scegliere il metodo di quotatura più adatto all’oggetto da rappresentare

● Essere in grado di analizzare e applicare una metodologia corretta per la lettura e la rappresentazione di pezzi meccanici

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La WPE Research & Development è una startup italiana nata nel 2019 a Padova che occupa di ricerca e innovazione per creare soluzioni energetiche sostenibili.

Il suo progetto più importante è la EOS Turbowind, una piccola turbina eolica che può produrre energia pulita anche in città. La sue prestazioni superano del 30% quelle delle turbine tradizionali. Usa materiali riciclabili come alluminio e plastiche rinforzate e grazie all’uso di intelligenza artificiale, riesce a sfruttare meglio le variazioni del vento.

Il progetto è stato selezionato nel 2023 per il programma NATO Diana Challenge, guadagnando visibilità internazionale.

Questo significa che può essere utile non solo per produrre energia, ma anche in situazioni di emergenza e sicurezza.

VIDEO 3

EDUCAZIONE CIVICA

5 Principi generali di rappresentazione CAPITOLO

CI OCCUPEREMO DI...

1. Il segno

2. Esempi di applicazione delle diverse tipologie di linee

3. Convenzioni sulle rappresentazioni UNI ISO 128-30:2006

4. Convenzioni particolari di rappresentazione UNI 128-34:2006 5.1 Il segno

Anche per il segno esiste una norma specifica, la UNI ISO 128-24:2006, che stabilisce gli spessori e i tipi di segno da usare nei disegni tecnici. La scelta dello spessore delle linee dipenderà dalla scala del disegno e dalla resa grafica in fase di stampa. Nella ➜ Tab. 1 sono indicati gli spessori delle linee: nella prima colonna si ha l’identificazione dei diversi gruppi di linee, nella seconda lo spessore delle linee grosse e nella terza quello delle corrispondenti linee fini. Nella ➜ Tab. 2 sono riportate le diverse tipologie delle linee.

a) Gruppi di linee preferibili

➜ Tab. 1 • Grossezza delle linee e gruppi di linee (UNI ISO 128-24:2006).

Tipo di linea Applicazioni N. Descrizione

linea continua fine

1. intersezioni fittizie

2. linee di misura

3. linee di riferimento

4. linee di richiamo

5. tratteggi

6. contorni di sezioni ribaltate

01.1

Linea continua fine irregolare

Linea continua fine a zig-zag

Linea continua grossa

01.2

02.1 Linea a tratti fine

02.2 Linea a tratti grossa

04.1

04.2

05.1

7. assi brevi

8. fondi di filettature

9. origine ed estremità di linee di misura

10. diagonali indicanti superfici piane

11. individuazione di spigoli fittizi e linee di piegatura

12. identificazione di dettagli

13. identificazione di dettagli ripetitivi

14. linee di definizione di elementi conici

15. collocazione di lamierini sottili

16. linee di proiezione

17. linee di griglia

18. limiti, preferibilmente tracciati a mano libera, di viste e sezioni interrotte, quando non siano assi o piani di simmetria

19. limiti, tracciati con sistemi assistiti dall’elaboratore, di sezioni interrotte, quando non siano assi o piani di simmetria

1. spigoli in vista

2. contorni in vista

3. creste di filettatura

1. spigoli nascosti

Linea mista fine a punto e tratto lungo

Linea mista grossa a punto e tratto lungo

Linea mista fine a due punti e tratto lungo

4. termine della filettatura a filetti completi

5. rappresentazioni principali in diagrammi e schemi

6. schemi di struttura di carpenteria meccanica

2 . contorni nascosti

7. tracce in vista generate dalla separazione degli stampi

8. frecce indicative di tagli di sezioni

1. indicazioni di superfici oggetto di particolare trattamento, per esempio trattamento termico

1. assi di simmetria

2. tracce di simmetria

3. circonferenze primitive di ingranaggi

4. circonferenze su cui si trovano assi di fori

1. indicazioni di superfici oggetto di particolare trattamento, per esempio trattamento termico

2. posizione piani di taglio e di sezione

1. contorno di pezzi adiacenti

2. posizioni estreme di parti mobili

3. contorni prima delle lavorazioni (sovramet.)

4. parti situate anteriormente al piano di sezione

➜ Tab. 2 • Denominazioni e applicazioni dei tipi di linee (UNI ISO 128-24:2006).

5. contorni di possibili esecuzioni alternative

6. contorni di parti finite sovrapposte al disegno di grezzi

7. riquadri indicativi di zone particolari

8. zona di tolleranza proiettata

Gruppo di

5.2 Esempi di applicazione delle diverse tipologie di linee

Principi generali di rappresentazione - Tipi di linea e loro applicazione

Principi generali di rappresentazione - Tipi di linea e loro

Principi generali di rappresentazione - Tipi di linea

01.1 • LINEA CONTINUA FINE

Linee di intersezione fittizie.

Linee di misura. Linee di riferimento. Linee di richiamo.

Principi generali di rappresentazione - Tipi di linea e loro applicazione

Tratteggi. Contorni di sezioni ribaltate. Assi brevi. Fondi di filettature.

Principi generali di rappresentazione - Tipi di linea e loro applicazione

Spigoli in vista. Contorni in vista. Creste di filettatura. Termine della filettatura a filetto completo. 02.1 • LINEA

Spigoli nascosti. Contorni nascosti.

LUNGO

5.3 Convenzioni sulle rappresentazioni

Rappresentazione - Principi generali

UNI ISO 128-30:2006

Rappresentazione

Rappresentazione - Principi generali

- Principi generali

Per rappresentare un oggetto il metodo più valido sono le proiezioni ortogonali. Esse infatti permettono di descrivere le caratteristiche di un oggetto mediante una o più viste che dovranno essere limitate di numero allo stretto necessario. Come vista principale si deve scegliere la più significativa, che generalmente rappresenta l’oggetto nelle sua posizione di utilizzo. Nello scegliere le altre viste, qualora fossero necessarie, è bene ridurre al minimo i contorni e gli spigoli nascosti, evitando inoltre inutili ripetizioni di particolari.

Le viste sono denominate (➜ Fig. 1):

a. vista anteriore

b. vista dall’alto

c. vista da sinistra

d. vista da destra

e. vista dal basso f. vista posteriore

Esistono tre metodi per l’organizzazione sul foglio da disegno di tali viste, che sono descritti dalla UNI 3970. A questi si aggiungono alcuni casi particolari.

5.3.1

METODO DEL PRIMO DIEDRO

È il metodo che abbiamo seguito sino a questo punto (➜ Fig. 2) nell’eseguire le proiezioni ortogonali; viene contraddistinto dal simbolo qui sotto riprodotto, che deve essere sempre riportato in tabella.

vista da sinistra vista posteriore

vista dall’alto

Video Focus

5.3.2 METODO DEL TERZO DIEDRO

Questo metodo (➜ Fig. 3), mantenendo nella stessa posizione la vista anteriore (a), inverte, rispetto a quello del primo diedro, la vista (c) con la (d) e la vista (b) con la (e). Viene contraddistinto dal simbolo qui sotto riprodotto, che deve essere sempre riportato in tabella.

vista da destra

vista da destra vista da sinistra vista posteriore

vista da sinistra vista posteriore

vista da destra

vista da destra vista da sinistra vista posteriore

vista da sinistra vista posteriore

vista anteriore

vista dal basso

➜ Fig. 1

➜ Fig. 2

➜ Fig. 3

vista anteriore

vista dal basso

vista da destra

vista anteriore

5.3.3

METODO DELLE FRECCE

In questo metodo (➜ Fig. 4) si sceglie la vista principale dell’oggetto e su di essa si indicano, con frecce accompagnate da lettere, le direzioni da cui lo si guarda per ottenere le altre viste. Queste saranno riportate sul foglio e per ciascuna sarà ripetuta a fianco la lettera indicante la direzione della vista. Le viste possono essere disposte liberamente sul foglio rispettandone però l’orientamento, cioè possono essere traslate ma non ruotate. Questo metodo non è contraddistinto da nessun simbolo.

5.3.4

VISTE PARTICOLARI

Qualora fosse necessaria una vista secondo una direzione diversa da quella normalmente prescritta, la si può eseguire ricorrendo a un metodo analogo a quello delle frecce (➜ Fig. 5).

Quando poi non fosse indispensabile per la comprensione dell’oggetto la rappresentazione completa di una vista, se ne può eseguire una parziale, limitata da una linea fine irregolare 01.1.

5.3.5

RIBALTAMENTI

Nelle viste in cui alcuni elementi risultino di scorcio si può, per maggior chiarezza, eseguire un ribaltamento degli stessi tale da poterli rappresentare in vera grandezza (➜ Fig. 6).

Per indicare tale ribaltamento è necessario indicare sul disegno la traiettoria seguita, con opportuni archi di circonferenza con una freccia accompagnati dal valore dell’angolo di rotazione.

Tecnica prospettica che consistente nel rappresentare corpi e figure non frontalmente bensì su un piano obliquo rispetto all’osservatore.

➜ Fig. 4

➜ Fig. 5

➜ Fig. 6

VISTA DI SCORCIO

5.4 Convenzioni particolari di rappresentazione UNI 128-34:2006

5.4.1

INTERSEZIONI FITTIZIE

Difficilmente nei pezzi meccanici le intersezioni si realizzano in modo netto come nelle costruzioni geometriche. In realtà tali intersezioni risultano raccordate e pertanto prive di spigoli da rappresentare nelle viste di proiezione. È comunque uso, per rendere più comprensibile il disegno, rappresentare le intersezioni di superfici raccordate con linea continua fine 01.1 che non tocchi i contorni (➜ Fig. 7).

5.4.2

FACCE PIANE

Quando si ricava, su un corpo cilindrico, una superficie piana oppure si hanno superfici piane di un quadro o di un tronco di piramide, per maggior chiarezza del disegno si possono indicare tali superfici con due diagonali tracciate con linea continua fine 01.10 (➜ Fig. 8).

5.4.3

VISTA DI OGGETTI SIMMETRICI

Per maggior economia di spazio e di tempo gli oggetti simmetrici possono essere disegnati per metà o per un quarto della loro vista completa. In questo caso gli assi di simmetria, che delimitano la parte rappresentata, devono riportare alle estremità due trattini tra loro paralleli e ortogonali agli assi stessi (➜ Figg. 9 e 10).

5.4.4 VISTA INTERROTTA

Quando si vuole rappresentare una vista parziale per esempio di un oggetto molto lungo o di cui siano importanti solo alcuni elementi, essa viene limitata con una linea fine irregolare 01.18 (➜ Fig. 11).

5.4.5 ELEMENTI RIPETITIVI

La rappresentazione di oggetti con elementi ripetitivi si può semplificare limitando la riproduzione di tali elementi, come in ➜ Fig. 12, e indicando con la quotatura il loro numero e la loro forma.

FITTIZIO

Privo di realtà, finto, immaginario.

➜ Fig. 11

➜ Fig. 12

➜ Fig.

5.4.6 PARTICOLARI RAPPRESENTATI IN SCALA INGRANDITA

Quando sia necessario, per una migliore comprensione o quotatura, un elemento di un oggetto può essere contornato da una linea continua fine 01.1 contrassegnata da una lettera maiuscola, e riprodotto in scala più grande. L’ingrandimento riporterà la lettera maiuscola di identificazione e, di fianco, la scala tra parentesi (➜ Fig. 13).

5.4.7

CONTORNO DI ELEMENTI PRIMA DELLA LAVORAZIONE

Qualora sia necessario rappresentare il contorno di un elemento, prima che questo sia sottoposto alla lavorazione, si deve rappresentarlo con una linea mista fine a due punti e tratto lungo 05.1 (➜ Fig. 14).

5.4.8 CONTORNO DI ELEMENTI

FINITI NEI DISEGNI DI GREZZI

Qualora nella rappresentazione del grezzo di un pezzo sia necessario riportare anche il contorno del finito, si utilizza la linea mista fine a due punti e tratto lungo 05.1 (➜ Fig. 15).

5.4.9 OGGETTI TRASPARENTI

Tutti gli oggetti realizzati in materiali trasparenti devono essere disegnati come fossero opachi. Nei disegni di complessivi, dove ci siano parti come lancette indicatrici, scale graduate o altro che si trovi posteriormente a elementi trasparenti, questo deve essere rappresentato come visibile (➜ Fig. 16).

➜ Fig. 13

➜ Fig. 14

➜ Fig. 15

➜ Fig. 16

VERIFICA LE CONOSCENZE

Riporta nelle descrizioni sottostanti la lettera, indicata nell’elenco, del tipo di linea da usare.

a. linea continua fine • b. linea continua grossa • c. linea continua fine irregolare • d. linea a tratti fine •

e. linea mista fine a punto e tratto lungo • f. linea continua fine a zig-zag •

g. linea mista grossa a punto e tratto lungo

1. spigoli nascosti

2. spigoli in vista

3. limiti di viste e sezioni interrotte

4. linee di proiezione

5. ...... assi di simmetria

6. ...... diagonali indicanti superfici piane

7. ...... frecce indicative di tagli di sezioni

8. ...... contorni nascosti

9. linee di riferimento

10. tracce di simmetria

11. contorni in vista

12. posizione piani di taglio e di sezione

13. ...... linee di misura

14. ...... limiti, tracciati con sistemi assistiti dall’elaboratore, di sezioni interrotte

15. linee di richiamo

16. Riproduci a mano libera sulla quadrettatura il simbolo corrispondente al metodo di proiezione adottato.

Completa i disegni con le linee o le indicazioni previste: intersezioni fittizie, facce piane, viste di oggetti simmetrici, viste interrotte.

Intersezioni ttizie. Facce piane. 17. 18. 19.

Oggetti simmetrici.

Oggetti simmetrici. Intersezioni ttizie. Facce piane.

Viste interrotte.

SVILUPPA LE ABILITÀ

Rappresentazione: Esercizi

Esegui le proiezioni ortogonali del solido col metodo delle frecce.

Rappresentazione: Esercizi

Ridisegna a fianco le viste degli oggetti simmetrici con rappresentazione ridotta.

Ridisegna e completa la proiezione con la vista parziale A e con la vista parziale B in posizione particolare.

Rappresentazione: Esercizi

Eseguire le proiezioni sul P.O. e sul P.L., dei solidi dati in assonometria, col metodo del primo diedro e del terzo diedro

Esegui le proiezioni sul P.O. e sul P.L. del solido dato in assonometria con il metodo del primo diedro e del terzo diedro.

Rappresentazione: Esercizi

Eseguire le proiezioni sul P.O. e sul P.L., dei solidi dati in assonometria, col metodo del primo diedro e del terzo diedro

Esegui le proiezioni sul P.O. e sul P.L. dei solidi dati in assonometria con il metodo del primo diedro e del terzo diedro.

6 Convenzioni fondamentali per tagli e sezioni

Tagli e sezioni: introduzione

CI OCCUPEREMO DI...

1. Introduzione

2. Termini, definizioni e regole generali

3. La rappresentazione delle parti sezionate

4. Casi particolari

5. Tavola degli errori più diffusi

6. Lo spaccato assonometrico

7. Esempi di sezioni

6.1 Introduzione Video tutorial

Nelle proiezioni gli spigoli nascosti sono indicati mediante linee a tratti fini. Non sempre però tale metodo è sufficiente per rappresentare adeguatamente oggetti complessi che presentano cavità, fori e nicchie, in quanto il sovrapporsi di più spigoli nascosti può creare equivoci di comprensione. Si ricorre pertanto al sistema dei tagli e delle sezioni (UNI ISO 128-40:2006) che consiste nel rappresentare, secondo il metodo delle proiezioni ortogonali, una delle parti in cui un oggetto è diviso da un taglio eseguito da uno o più piani ideali. Nelle ➜ Figg. 1, 2 e 3 si mettono a confronto tre rappresentazioni di uno stesso solido. Esse si differenziano per le diverse immagini sul P.V. dovute a tre diverse posizioni dell’osservatore, indicate sul P.O. del piano α.

In ➜ Fig. 1 la posizione dell’osservatore è all’esterno del solido, come è normalmente, e nella vista sul P.V. gli spigoli nascosti sono indicati con linee tratteggiate fini.

In ➜ Fig. 2 il piano α taglia il solido sul suo asse. Esso è evidenziato sul P.O. con due linee miste grosse a punto e tratto lungo 04.2, cui sono abbinate due frecce che possiamo idealmente considerare come gli occhi dell’osservatore. La figura risultante sul P.V. è diversa da quella in ➜ Fig. 1 in quanto gli spigoli che prima erano nascosti e rappresentati con linea a tratti fini ora sono in vista e rappresentati con linea continua grossa; inoltre il piano, intersecando il solido, genera una sezione rappresentata dal rettangolo campito con linee 01.1.5 a 45°.

In ➜ Fig. 3 il piano α taglia ancora il solido dando origine a due superfici sezionate.

➜ Fig. 1

posizione dell’osservatore

➜ Fig. 2

posizione dell’osservatore

➜ Fig. 3

6.2 Termini, definizioni e regole generali

6.2.1 TERMINI E DEFINIZIONI

Piano di sezione: è il piano immaginario che taglia l’oggetto rappresentato; è posizionato generalmente nella vista più significativa. Traccia del piano di sezione: è rappresentata da due linee miste grosse a punto e tratto lungo e indica la posizione del piano di sezione.

Sezione: è la figura risultante dall’intersezione tra il piano di sezione e il solido.

Taglio: è dato, oltre che dalla sezione, anche dagli spigoli posti oltre il piano di sezione (➜ Fig. 4).

6.2.2 REGOLE GENERALI

Traccia del piano di sezione: rappresenta il piano di sezione ed è indicata da due linee miste grosse a punto e tratto lungo 04.2. La lunghezza di questi due tratti deve essere sufficiente per una corretta leggibilità.

Qualora cambiasse la direzione del piano di proiezione, si indica la variazione con due trattini consecutivi in linea grossa 01.2 che in figura sono evidenziati in rosso (➜ Fig. 5).

Direzione di osservazione e identificazione: è indicata mediante due frecce, disegnate con linea continua grossa, perpendicolari alle tracce del piano di sezione. A esse è abbinata una coppia della stessa lettera maiuscola che è riportata anche sulla proiezione sezionata. Tali lettere sono sempre orientate nel senso di normale lettura del disegno (➜ Fig. 6).

CAMPIRE

Evidenziare una zona delimitata da un contorno: in pittura con un colore in modo uniforme, nel disegno con un tratteggio.

Taglio Sezione

Traccia del piano di sezione

➜ Fig. 4

➜ Fig. 5

➜ Fig. 6

Tagli e sezioni: i tratteggi

La rappresentazione delle parti sezionate

rappresentazione delle parti sezionate

6.3 La rappresentazione delle parti sezionate

La

rappresentazione delle parti sezionate

Le superfici risultanti dalle sezioni sono campite con un tratteggio che sarà lo stesso per tutte le parti appartenenti allo stesso pezzo.

rappresentazione delle parti

superfici risultanti dalle sezioni sono campite con un che sarà lo stesso per tutte le parti appartestesso pezzo.

La rappresentazione delle parti sezionate

superfici risultanti dalle sezioni sono campite con un che sarà lo stesso per tutte le parti appartestesso pezzo.

Normalmente è utilizzato il tratteggio generico che è con linee fini, parallele, formanti un angoli di lasse principale o con le linee principali di Eventualmente, per evitare confusione nel pezzi accoppiati, si differenziano le parti appartenenti ai diversi pezzi accoppiati, si differenziano appartenenti ai diversi pezzi variando l’inclinazione, che deve essere comunque di 45°, l’interspazio tra le linee. Tale spazio è scelto di volta a seconda dell’ampiezza della superficie tratteggiare e, in ogni caso, deve essere il maggiore compatibilmente con la chiarezza del disegno.

Normalmente è utilizzato il tratteggio generico che è eseguito con linee fini, parallele, formanti un angoli di 45° con lasse principale o con le linee principali di contorno. Eventualmente, per evitare confusione nel caso di pezzi accoppiati, si differenziano le parti appartenenti ai diversi pezzi accoppiati, si differenziano le parti appartenenti ai diversi pezzi variando l’inclinazione, che deve essere comunque di 45°, oppure l’interspazio tra le linee. Tale spazio è scelto di volta in volta a seconda dell’ampiezza della superficie da tratteggiare e, in ogni caso, deve essere il maggiore possibile compatibilmente con la chiarezza del disegno.

sezionate

Le superfici risultanti dalle sezioni sono campite con un tratteggio che sarà lo stesso per tutte le parti appartenenti allo stesso pezzo. Normalmente è utilizzato il tratteggio generico, eseguito con linee fini, parallele, formanti angoli di 45° con l’asse principale (➜ Fig. 7a) o con le linee principali di contorno (➜ Fig. 7b). Nel caso di pezzi adiacenti tra loro o nel caso di pezzi accoppiati, si differenziano le parti appartenenti ai diversi pezzi variando l’inclinazione, che deve essere comunque di 45°, oppure l’interspazio tra le linee (➜ Fig. 7c). Tale spazio è scelto di volta in volta a seconda dell’ampiezza della superficie da tratteggiare e, in ogni caso, deve essere il maggiore possibile compatibilmente con la chiarezza del disegno.

Le superfici risultanti dalle sezioni sono campite con un tratteggio che sarà lo stesso per tutte le parti appartenenti allo stesso pezzo.

Le superfici risultanti dalle sezioni sono campite con un tratteggio che sarà lo stesso per tutte le parti appartenenti allo stesso pezzo. Normalmente è utilizzato il tratteggio generico che è eseguito con linee fini, parallele, formanti un angoli di 45° con lasse principale o con le linee principali di contorno. Eventualmente, per evitare confusione nel caso di pezzi accoppiati, si differenziano le parti appartenenti ai diversi pezzi accoppiati, si differenziano le parti appartenenti ai diversi pezzi variando l’inclinazione, che deve essere comunque di 45°, oppure l’interspazio tra le linee. Tale spazio è scelto di volta in volta a seconda dell’ampiezza della superficie da tratteggiare e, in ogni caso, deve essere il maggiore possibile compatibilmente con la chiarezza del disegno.

campite con un le parti appartegenerico che è formanti un angoli di principali di confusione nel differenziano le parti accoppiati, si differenziano variando comunque di 45°, spazio è scelto di della superficie essere il maggiore chiarezza del disegno.

Tratteggi per la rappresentazione dei materiali nelle sezioni UNI 3972

per la rappresentazione dei materiali nelle sezioni UNI 3972

Tratteggi per la rappresentazione dei materiali nelle sezioni UNI 3972

6.3.1 TRATTEGGI PER LA RAPPRESENTAZIONE DEI MATERIALI NELLE SEZIONI UNI 3972 Il tratteggio può essere differenziato per indicare più o meno sommariamente il materiale componente il pezzo sezionato. Sono previsti tre tipi di tratteggio:

1. generico, utilizzato per qualsiasi parte sezionata;

tratteggio può essere differenziato per indicare più o meno sommariamente il materiale componente il pezzo Sono previsti tre tipi di tratteggio:

Il tratteggio può essere differenziato per indicare più o meno sommariamente il materiale componente sezionato. Sono previsti tre tipi di tratteggio:

Il tratteggio può essere differenziato per indicare più o meno sommariamente il materiale componente il pezzo sezionato. Sono previsti tre tipi di tratteggio:

2. generale, che distingue i materiali in solidi, liquidi, aeriformi e terreno;

3. specifico, che distingue i materiali solidi.

Generico: utilizzato per qualsiasi parte

- Generico: utilizzato per qualsiasi parte sezionata.

Generale: che distingue i materiali in: liquidi, aeriformi e terreno.

Tratteggio generico di superficie sezionata

1 • TRATTEGGIO GENERICO DI SUPERFICIE SEZIONATA

Tratteggio generico di superficie sezionata

- Generico: utilizzato per qualsiasi parte sezionata.

Indica solo che una superficie è sezionata.

2 • TRATTEGGI GENERALI

Indica solo che una superficie è sezionata

- Generale: che distingue i materiali in: solidi, liquidi, aeriformi e terreno.

Indica solo che una superficie è sezionata.

Specifico: che distingue i materiali solidi.

Indica solo che una superficie è sezionata

- Generale: che distingue i materiali in: solidi, liquidi, aeriformi e terreno.

Tratteggi generali

Solidi.

Fluidi. Materiali aeriformi. Solidi.

Tratteggi generali

Terreno. Fluidi. Materiali aeriformi.

Terreno.

Terreno

3 • TRATTEGGI SPECIFICI PER MATERIALI SOLIDI

- Specifico: che distingue i materiali solidi.

Terreno. Fluidi. Materiali aeriformi. Solidi.

Materiale predominante (metallo in meccanica, vetro in ottica ecc.).

Materiali aeriformi

Tratteggi specifici per materiali solidi

- Specifico: che distingue i materiali solidi.

Tratteggi specifici per materiali solidi

Materiale predominante (metallo in meccanica, vetro in ottica ecc.).

Materiale predominante (metallo in meccanica, vetro in ottica, ecc.)

Materiali ausiliari (es. materie plastiche in meccanica).

Materiale predominante (metallo in meccanica, vetro in ottica ecc.).

Materiale da mettere in evidenza (es. parete in contatto con altre tratteggiate).

Materiale predominante (metallo in meccanica, vetro in ottica, ecc.)

Materiale da mettere in evidenza (es. parete in contatto con altre tratteggiate)

Materiale predominante (metallo in meccanica, vetro in ottica, ecc.)

Materiali ausiliari (es. materie plastiche in meccanica).

Materiali ausiliari (es. materie plastiche in meccanica)

Materiale da mettere in evidenza (es. parete in contatto con altre tratteggiate)

Materiale da mettere evidenza (es. parete con altre tratteggiate)

Materiale da mettere in evidenza (es. parete in contatto con altre tratteggiate).

Legno. Isolante.

Materiali ausiliari (es. materie plastiche in meccanica)

Materiali ausiliari (es. materie plastiche in meccanica). Legno. Isolante.

Avvolgimenti elettrici.

Avvolgimenti elettrici

Conglomerato cementizio. sezionate

Avvolgimenti elettrici.

Materiali trasparenti.

Materiali ausiliari (es. materie plastiche in meccanica)

trasparenti.

Conglomerato cementizio.

Legno

Avvolgimenti elettrici

Materiali trasparenti

Avvolgimenti elettrici

Materiali trasparenti

Conglomerato cementizio

Materiali trasparenti

Terreno

Fluidi Materiali aeriformi

Solidi

Legno

Isolante

Conglomerato cementizio

Fluidi

Materiali aeriformi

Solidi

Fluidi

Solidi

Legno

Isolante

Fig. 7c

➜ Fig. 7a

➜ Fig. 7b

Legno.

Isolante.

Materiali

Conglomerato cementizio.

6.4 Casi particolari

6.4.1 SEZIONI SOTTILI E GRANDI AMPIEZZE

Il tratteggio in sezioni di piccole dimensioni è semplificato annerendo la superficie (➜ Fig. 8). Nel caso di sezioni di grandi ampiezze si limita il tratteggio a una fascia lungo il perimetro (➜ Fig. 9).

6.4.2

TAGLI SEZIONI PARZIALI

Quando di un pezzo interessa la sezione di una sua piccola parte, si può ricorrere a una sezione parziale limitata al particolare e a un suo intorno. Per ottenere tale sezione, l’interruzione della vista è delimitata da una linea irregolare tipo 01.18 (➜ Fig. 10).

6.4.3 TAGLI SEZIONI DI OGGETTI

SIMMETRICI

Nel caso di disegni di pezzi simmetrici si possono eseguire una semivista e una semisezione, raccogliendo così in una sola vista gli elementi di due. Si può così limitare la rappresentazione di un oggetto semplice a una sola vista (➜ Fig. 11); quando invece, per una migliore definizione dell’oggetto, occorre un’altra vista, su questa deve essere indicato il piano della semisezione (➜ Fig. 12).

6.4.4 TAGLI SECONDO PIANI PARALLELI

Per mettere in evidenza mediante sezione più elementi di un singolo oggetto sfalsati tra loro, invece di ricorrere a più sezioni e quindi a più viste, si può eseguire un’unica vista con la sezione che si sviluppa su più piani tra loro paralleli (➜ Fig. 13). La traccia del piano di sezione è indicata sulla vista principale con una linea mista fine 04.1 spezzata, con agli estremi due linee miste grosse a punto e tratto lungo 04.2 e nel cambio di direzione del piano di sezione si indica la variazione con due trattini consecutivi in linea grossa 01.2. Il tratteggio, che mantiene per tutta la sezione la stessa inclinazione e lo stesso intervallo, è sfalsato in corrispondenza dei salti di piano.

Z (2:1)

➜ Fig. 8

➜ Fig. 9

➜ Fig. 10

➜ Fig. 11

➜ Fig. 13

➜ Fig. 12

6.4.5 SEZIONI CON PIANI CONSECUTIVI

Tagli e sezioni: casi particolari

In questo caso, dovendo eseguire più sezioni di un oggetto con piani di diverse inclinazioni, si uniscono i piani di sezione che sono indicati sulla vista principale con linea mista fine tipo 04.1 (➜ Fig. 14). Si esegue la proiezione parallela a uno dei piani di sezione, per esempio quello verticale (parte a), mentre le parti che risulterebbero di scorcio (parte b) sono ruotate e accostate a tale sezione (parte c). Il punto di intersezione dei vari piani sarà segnalato con l’ingrossatura degli estremi della linea di sezione. In pratica si applica la stessa norma relativa alle viste di scorcio, cioè si ruota la vista relativa al piano di sezione inclinato sull’asse verticale e quindi si esegue la proiezione sul fianco (➜ Fig. 15).

6.4.6 SEZIONI SUCCESSIVE

Le sezioni successive possono essere disposte come esemplificato nelle ➜ Figg. 16, 17 e 18. La scelta del modo dipenderà dalla chiarezza del disegno.

➜ Fig. 14

Tagli e sezioni: casi particolari

➜ Fig. 16

➜ Fig. 17

In ➜ Fig. 18 sono da notare le frecce con l’angolo di rotazione della sezione.

➜ Fig. 15

➜ Fig. 18

6.4.7 PARTI CHE NON SI SEZIONANO

Tagli e sezioni: casi particolari

6.4.8 SEZIONI RIBALTATE IN LUOGO

Tagli e sezioni: casi particolari

Alcune parti di oggetti, anche se intersecate dal piano di sezione, non si rappresentano sezionate qualora non contengano elementi significativi da rappresentare in sezione e le sezioni possano falsare l’interpretazione del disegno (➜ Fig. 19).

Tagli e sezioni: casi particolari

Questo tipo di sezione (➜ Fig. 20) si può applicare a oggetti la cui sezione trasversale sia simmetrica rispetto a un asse.

Non richiedendo alcuna identificazione, la sezione è disegnata ribaltata sul posto in cui è eseguita e quindi si rappresenta solamente la parte sezionata. La traccia di sezione è anche l’asse della figura risultante. La linea di contorno della sezione è fine di tipo 01.1.6.

➜ Fig. 20

6.4.9 SEZIONI RIBALTATE IN VICINANZA

In questa sezione è rappresentata solo una parte a stretto contatto con la linea di sezione; la linea di contorno è grossa di tipo 01.2.

La sezione può essere rappresentata in due modi: – sul prolungamento della traccia del piano sezionatore che diventa anche asse della sezione (➜ Fig. 21);

– in una qualsiasi posizione, riportando però tutte le indicazioni di una normale sezione.

Fig. 19

➜ Fig. 21

6.5 Tavola degli errori più diffusi

CORRETTO ERRATO

dado

rosetta

La vite, il dado e la rosetta non devono essere sezionati quando il piano di sezione è longitudinale.

vite

chiodo

Il chiodo non deve essere sezionato quando il piano di sezione è longitudinale.

maschio del rubinetto

Il maschio del rubinetto non deve essere sezionato quando il piano di sezione è longitudinale.

maniglia

perno di arresto

La maniglia non deve essere sezionata quando il piano di sezione è longitudinale.

Il perno d’arresto non deve essere sezionato quando il piano di sezione è longitudinale.

CORRETTO

albero rullino

chiavetta

linguetta americana dente

linguetta americana

ERRATO

I rullini dei cuscinetti volventi non si sezionano.

La chiavetta non deve essere sezionata quando il piano di sezione è longitudinale.

La linguetta non deve essere sezionata quando il piano di sezione è longitudinale.

I denti di ingranaggi e le razze di ruote e pulegge non si sezionano quando il piano di sezione è longitudinale.

I perni e la spina non devono essere sezionati quando il piano di sezione è longitudinale.

CORRETTO ERRATO

Le nervature non si sezionano quando il piano di sezione è longitudinale. sfere

Le sfere del cuscinetto non si sezionano.

I pioli del giunto non si sezionano.

naselli

I naselli non si sezionano quando il piano di sezione è longitudinale.

nervature

CORRETTO ERRATO

Nelle sezioni di elementi simmetrici la linea che separa la parte sezionata da quella non sezionata è di tipo mista fine a punto e tratto lungo tipo 04.1.

L’indicazione nelle sezioni di pezzi simmetrici si usa come rappresentato nella prima figura; nella seconda figura l’indicazione corrisponde alla sezione per piani consecutivi e pertanto il risultato sarebbe diverso. Si dovrebbe cioè ruotare di 90° la vista orizzontale e quindi proiettarla sul fianco.

Nelle sezioni si devono rappresentare gli spigoli in vista.

La nervatura in questo caso va sezionata in quanto la sezione è trasversale e non longitudinale.

6.6 Esempi di sezione

➜ Fig. 22 • Sezione con piani paralleli.

➜ Fig. 23 • Sezione con piani paralleli.

➜ Fig. 24 • Sezione con piani consecutivi.

VERIFICA LE CONOSCENZE

Completa con le tracce delle sezioni.

Completa con le tracce delle sezioni e indicane il tipo.

Materiale

Indica il tipo di materiale rappresentato.

Indica con una crocetta la tratteggiatura corretta.

Tipo di sez.

Indica il tipo di sezione. Tipo di sez. .......................

SVILUPPA LE ABILITÀ

Esercizi da eseguire sul testo o riportando le proiezioni su carta quadrettata.

PASSO PASSO 1. Completa le proiezioni tracciando gli spigoli non in vista ed esegui la sezione indicata.

1 È data l’assonometria dell’oggetto e la proiezione sul P.O. con indicata la sezione.

2 Come primo passo è importante descrivere l’oggetto sui tre piani. Quindi, osservando l’assonometria, disegniamo le proiezioni mancanti complete, momentaneamente, degli spigoli non in vista.

3 Ricalchiamo gli spigoli in vista e riempiamo col tratteggio le parti piene. Di norma vanno omessi gli spigoli non in vista a meno che non siano indispensabili per una corretta comprensione.

2. Completa le proiezioni tracciando gli spigoli non in vista ed esegui la sezione indicata.

Video tutorial

3. Completa le proiezioni tracciando gli spigoli non in vista ed esegui la sezione indicata.

4. Completa le proiezioni tracciando gli spigoli non in vista ed esegui la sezione indicata.

5. Ridisegna le viste dei pezzi meccanici in scala 1 : 1, eseguendo la sezione indicata.

Tagli e sezioni: Recupero

6. Ridisegna e completa indicando le tracce dei piani di sezione, la direzione di osservazione e gli identificativi dei tagli disegnati.

Video tutorial

7. Ridisegna e completa con i tipi di segno da norma le viste del pezzo meccanico in scala 1 : 1, eseguendo la sezione indicata.

vedi il paragrafo

Ridisegnare, e completare con i tipi di segno da norma, le viste del pezzo meccanico in scala 1:1, eseguendo la sezione indicata.

8. Ridisegna e completa con i tipi di segno da norma le viste del pezzo meccanico in scala 2 : 1, eseguendo la sezione indicata.

COSTRUISCI LE COMPETENZE

Ridisegna, rilevando le misure dai disegni, le proiezioni ortogonali complete di un taglio e costruisci lo spaccato assonometrico corrispondente in assonometria cavaliera oppure in assonometria isometrica.

RECUPERO

Tagli e sezioni: Recupero

Ridisegna e completa con i tipi di segno da norma le viste del pezzo meccanico in scala 1 : 1, eseguendo la sezione indicata.

Ridisegnare e completare con le viste dei pezzi meccanici in scala 1:1, eseguendo i tagli indicati.

Tagli e sezioni: Esercizi

Ridisegnare, e completare con i tipi di segno da norma, le viste del pezzo meccanico in scala 1:1, eseguendo la sezione indicata.

Ridisegna le viste dei pezzi meccanici in scala 1 : 1, completandole con i tagli indicati.

6.4.3

Tagli e sezioni: Esercizi

Ridisegna e completa con i tipi di segno da norma le viste del pezzo meccanico in scala 2 : 1, eseguendo la sezione indicata.

6.2.2 • fig. 6 e 6.4.3 vedi i paragrafi

Ridisegnare, e completare con i tipi di segno da norma, le viste del pezzo meccanico in scala 2:1, eseguendo la sezione indicata.

7 Quotature: criteri di indicazione delle quote UNI EN ISO 129-1 : 2021

CI OCCUPEREMO DI...

1. Introduzione

2. Elementi di una quota

3. Quote funzionali, non funzionali e ausiliarie

4. Sistemi di quotatura

7.1 Introduzione

Il disegno tecnico deve riportare tutte le indicazioni dimensionali e costruttive che ne permettano la realizzazione escludendo ogni possibile equivoco.

La quotatura è un elemento essenziale di tali indicazioni e nell’eseguirla si deve porre la massima attenzione affinché sia completa e non generi dubbi.

Di seguito sono riportate le norme previste dalla UNI EN ISO 129-1:2021. La loro illustrazione esclude una piccola parte che didatticamente risulterebbe poco utile e che potrebbe creare confusione.

7.2 Elementi di una quota

Gli elementi che compongono una quota sono:

– le linee di riferimento (➜ Fig. 1a)

– la linea di misura (➜ Fig. 1b)

– le frecce terminali (➜ Fig. 1b)

– il valore numerico (➜ Fig. 1c).

5. Convenzioni particolari di quotatura

6. La conicità

7. Tavola degli errori più diffusi

7.2.1 LINEE DI RIFERIMENTO

Le linee di riferimento hanno la funzione di collegare ciò che si vuole quotare con gli estremi della linea di misura. Sono eseguite con linea fine tipo 01.1, parallele tra loro e perpendicolari alla lunghezza da quotare. Possono essere sostituite dagli assi di simmetria, qualora ci fossero (➜ Fig. 2a). Iniziano dall’estremo dell‘elemento da quotare o possono essere staccate di circa 8 volte lo spessore della linea e vanno prolungate oltre l’intersezione con le linee di quota di circa 8 volte lo spessore della linea (➜ Fig. 2b). Solo in casi particolari, per una maggior chiarezza, possono essere oblique (➜ Fig. 2c) e possono essere riferite a linee di costruzione concorrenti, da prolungarsi un po’ oltre il loro punto di intersezione (➜ Fig. 2d).

➜ Fig. 1a ➜ Fig. 1b ➜ Fig. 1c

➜ Fig. 2a

➜ Fig. 2b

➜ Fig. 2c ➜ Fig. 2d

7.2.2 LINEE DI MISURA

Le linee di misura, abbinate al valore numerico, hanno la funzione di indicare le dimensioni dell’oggetto (➜ Fig. 3). Sono linee continue di tipo 01.1, hanno alle estremità frecce o trattini obliqui, sono sempre parallele all’elemento di cui indicano la dimensione e sono comprese tra le linee di riferimento.

Non devono:

– coincidere con gli assi, con le linee di riferimento e con i contorni;

– intersecare, possibilmente, altre linee del disegno e nel caso queste non vanno interrotte;

– riferirsi a dimensioni viste di scorcio.

Devono:

– essere perpendicolari alle linee di riferimento, a eccezione del caso in cui queste non siano perpendicolari all’elemento quotato;

– per quanto possibile, essere tracciate all’esterno della figura;

– essere tracciate progressivamente dalle più piccole vicino alla figura alle maggiori più lontane;

– essere distanziate tra loro e dalla linea di contorno;

– essere tracciate interamente anche se si riferiscono a oggetti rappresentati con vista interrotta.

7.2.3 FRECCE TERMINALI

Le frecce terminali possono assumere diverse configurazioni (➜ Fig. 4a).

Sono costituite da due trattini formanti un angolo compreso tra i 30° e i 90°. Possono essere aperte o chiuse e in quest’ultimo caso essere riempite. Le dimensioni delle frecce, o degli altri contrassegni, devono essere proporzionate alle dimensioni del disegno.

In uno stesso disegno devono essere usate frecce dello stesso tipo. Le frecce devono essere disegnate all’interno delle linee di riferimento, se c’è lo spazio, e allineate alla linea di misura. Qualora non ci fosse lo spazio per disegnarle all’interno, si possono porre all’esterno sui prolungamenti della linea di misura. In sostituzione delle frecce si possono usare dei trattini inclinati di 45° rispetto alla linea di misura (➜ Fig. 4b) o dei punti di diametro 0,5h (➜ Fig. 4c). Se poi fosse necessario indicare un’origine, la si rappresenta con una circonferenza di diametro 0,8h (➜ Fig. 4d).

➜ Fig. 3

➜ Fig. 4a

➜ Fig. 4b ➜ Fig. 4c ➜ Fig. 4d

7.2.4 VALORE NUMERICO

I valori numerici devono essere espressi nella medesima unità di misura (nel disegno meccanico è il millimetro e ciò è sottointeso, eventuali unità di misura diverse dovranno essere indicate dopo il valore numerico), scritti al centro della linea di misura, parallelamente ad essa, sopra leggermente staccati e devono indicare le misure reali indipendentemente dalla scala di rappresentazione. Non devono essere intersecati o separati da altre linee (➜ Fig. 5). La loro lettura deve avvenire dalla base o dal lato destro del disegno.

I valori riportati sulle linee di misura oblique devono essere orientati come nelle ➜ Figg. 6 e 7. I valori angolari devono essere indicati come nella ➜ Fig. 8.

7.2.5

I VALORI NUMERICI IN QUOTE RAVVICINATE

Quando lo spazio è troppo stretto, la freccia può essere sostituita con un tratto obliquo o un punto (➜ Fig. 9) mentre il valore numerico può essere riportato in vicinanza con una linea di riferimento che ne indichi la quota cui è legato (➜ Fig. 9); oppure può essere riportato all’esterno così come la freccia (➜ Fig. 10).

7.2.6

SIMBOLI E LETTERE GRAFICI

In alcuni casi il valore numerico può essere completato da un simbolo a da una lettera che ne specifica l’indicazione (➜ Fig. 11).

➜ Fig. 9 ➜ Fig. 10

Lettere e simboli grafici Significato

diametro 50

quadro 50 raggio 50

diametro della sfera 50 raggio della sfera 50

lunghezza dell’arco 50

quota fuori scala

quota ausiliaria

➜ Fig. 11 • Esempi di applicazioni di lettere e simboli grafici

➜ Fig. 5 ➜ Fig. 6

➜ Fig. 7

➜ Fig. 8

7.3 Quote funzionali, non funzionali e ausiliarie

Una quota si dice funzionale quando è essenziale alla funzione di un oggetto.

Una quota non è funzionale quando non è essenziale alla funzione di un oggetto.

Una quota si dice ausiliaria quando viene riportata a solo titolo informativo. Essa è deducibile dalla combinazione delle altre quote e deve essere indicata tra parentesi (➜ Fig. 12

7.3.1 PRINCIPI GENERALI

Nell’eseguire una quotatura è necessario ricordare che: – tutte le indicazioni quantitative (es. quote, tolleranze, rugosità) necessarie, per far sì che l’oggetto rappresentato possa essere correttamente impiegato, devono essere scritte direttamente sul disegno;

– le quote di un disegno devono essere, di regola, espresse nella stessa unità di misura;

– le quote funzionali non devono essere dedotte dalle altre quote o rilevate dal disegno utilizzando la scala dimensionale;

– la quota di ciascun elemento deve essere indicata su quella vista o su quella sezione in cui è più chiaramente rappresentato;

– ciascun elemento non deve essere quotato più di una volta;

– devono essere indicate le sole quote necessarie per la definizione completa dell’elemento, se non quando:

a) è necessario indicare quote riferite a operazioni intermedie di fabbricazione, come ad esempio per le dimensioni di un elemento prima di un trattamento speciale (es. cementazione o finitura);

b) si aggiungono quote ausiliarie che, anche se non indispensabili alla definizione completa di un prodotto finito, danno indicazioni utili e permettono di evitare un calcolo a chi legge un disegno; queste quote ausiliarie non devono avere indicazioni di tolleranza, non devono costituire oggetto di verifica e devono essere scritte tra parentesi (➜ Fig. 13). – gli oggetti e gli elementi normalizzati possono essere non quotati, ma individuati mediante la relativa designazione normalizzata (➜ Fig. 14) o altro codice che ne sostituisce, a tutti gli effetti, il disegno quotato (➜ Fig. 15).

Fig. 15

NORMALIZZATI Elementi sottoposti a norme, a regole precise, soprattutto nel campo della produzione industriale.

7.4 Sistemi di quotatura

Esistono diversi sistemi di quotatura tra cui scegliere il più adatto alla descrizione dell’oggetto rappresentato.

7.4.1 QUOTATURA IN SERIE O A CATENA

In questo sistema (➜ Fig. 16) ogni elemento è quotato rispetto a quello contiguo, pertanto la quotatura in serie è da adottare quando hanno maggior importanza le singole misure tra gli elementi contigui e quando il sommarsi di eventuali errori non compromette la funzionalità dell’oggetto. Infatti, l’errore commesso su una misura si ripercuote sulle successive sommandosi agli eventuali ulteriori errori.

7.4.2 QUOTATURA IN PARALLELO

Questo sistema di quotatura (➜ Fig. 17), che in AutoCAD è detto Linea base, si usa quando le quote hanno un’unica origine di riferimento.

Come origini possono essere assunti il centro di un foro, un asse di simmetria, uno spigolo o altro.

La quotatura in parallelo evita di accumulare errori progressivi e permette di stabilire tolleranze indipendenti per ogni elemento del pezzo.

È particolarmente adatta nei casi in cui la tracciatura, l’esecuzione e il controllo dei pezzi sono eseguiti con macchine a spostamento progressivo.

➜ Fig. 17

➜ Fig. 16

7.4.3 QUOTATURA PROGRESSIVA

È un sistema di quotatura simile a quello in parallelo, con la differenza di avere un’unica linea di misura (➜ Fig. 18).

L’elemento di origine assume la quota 0 e viene marcato con una circonferenza di 3 mm di diametro. All’estremo opposto della linea di misura si ha una freccia con il valore numerico indicato in continuazione della linea di riferimento oppure al di sopra della linea di misura. Questo sistema di quotatura può essere usato quando manca lo spazio per la quotatura in parallelo.

7.4.4

QUOTATURA COMBINATA

Questo sistema di quotatura (➜ Fig. 19) si utilizza quando è necessario ricorrere a più elementi di riferimento. Esso consiste nel combinare contemporaneamente i sistemi di quotatura in serie, in parallelo o progressiva.

7.4.5 QUOTATURA PER COORDINATE

La quotatura per coordinate è particolarmente valida qualora si debbano impiegare macchine a coordinate o comunque macchine o strumenti a spostamento progressivo per la tracciatura, l’esecuzione e il controllo dei pezzi.

Ci sono due tipi di questo sistema: per coordinate cartesiane (➜ Fig. 20) e polari (➜ Fig. 21). In entrambi i casi le quote sono raccolte in una tabella.

7.5 Convenzioni particolari di quotatura

7.5.1

QUOTATURA DI ANGOLI

Per quotare un angolo (➜ Fig. 22) si prolungano i suoi lati come linee di riferimento e si traccia un arco, che ha il suo centro nel vertice dell’angolo, come linea di misura.

7.5.2

QUOTATURA DI ARCHI

Per quotare un arco (➜ Fig. 23) si procede come nella quotatura di un angolo e si fa precedere il valore numerico da un archetto.

7.5.3 QUOTATURA

DI CORDE

Per quotare una corda (➜ Fig. 24) si tracciano le linee di riferimento perpendicolari alla corda e la linea di quota parallela alla corda stessa.

➜ Fig. 18 ➜ Fig. 19

7.5.4 QUOTATURA DI DIAMETRI

Nel quotare un diametro (➜ Fig. 25) si deve generalmente anteporre al valore numerico il simbolo Ø. Qualora fosse esplicito che si tratta di un diametro, si omette tale simbolo.

In presenza di più circonferenze concentriche si possono quotare solamente due diametri con linee di misura passanti per il centro. Tali linee devono possibilmente avere un’inclinazione di 30° o 45°.

7.5.5

QUOTATURA DI RAGGI

Nel quotare il raggio di un raccordo o di un arrotondamento (➜ Fig. 26) si deve anteporre al valore numerico la lettera R. La linea di quota deve appartenere alla retta passante per il centro del raccordo.

7.5.6 QUOTATURA DI QUADRI

In presenza di un elemento a sezione quadrata (➜ Fig. 27) si deve far precedere il valore numerico dal simbolo . Tale simbolo può essere omesso quando dal disegno risulta chiaro che si tratta di un elemento a sezione quadrata.

7.5.7 QUOTATURA DI SMUSSI

Nel quotare gli smussi (➜ Fig. 28) si devono indicare l’altezza della superficie smussata e il semiangolo al vertice. Quando quest’ultimo ha un’ampiezza di 45° la quotatura viene semplificata (➜ Fig. 29).

7.5.8 QUOTATURA DI PARTI SFERICHE

Per quotare le superfici sferiche (➜ Fig. 30) si deve indicare o il raggio o il diametro preceduti rispettivamente dai simboli SR e SØ.

Il diametro deve essere indicato quando la superficie sferica è maggiore della metà.

7.5.9 QUOTATURA DI DIMENSIONI NON IN SCALA

Il valore numerico della quota di elementi disegnati fuori scala deve essere sottolineato (➜ Fig. 31).

➜ Fig. 30

➜ Fig. 31 ➜ Fig. 28

Fig. 29

➜ Fig. 25

➜ Fig. 26 ➜ Fig. 27

(=80)

7.5.10 QUOTATURA DI ELEMENTI RIPETUTI

Nel quotare elementi che si ripetono con ritmo costante si può, per semplicità, procedere come indicato nella ➜ Fig. 32. Nel caso riportato in ➜ Fig. 32a si ha il numero degli intervalli moltiplicato per il valore dell’intervallo con la distanza tra il primo e l’ultimo interasse. Qualora ci fosse la possibilità di equivoco tra il valore del passo e il numero dei passi, si deve indicare la quota di un solo passo (➜ Fig. 32c). Il segno di uguale e il prodotto in ➜ Fig. 32a e ➜ Fig. 32c vanno racchiusi tra parentesi così come va racchiuso tra parentesi il passo in ➜ Fig. 32c Se sullo stesso disegno si trovano elementi diversi, disposti regolarmente e irregolarmente, si possono usare lettere di richiamo (➜ Fig. 32d).

7.5.11 QUOTATURA DI DISEGNI D’INSIEME

Nei disegni d’insieme (➜ Fig. 33a), o con oggetti aventi un interno e un esterno (➜ Fig. 33b), è bene raggruppare, se possibile, le quote in modo da facilitarne la lettura; ad esempio le linee di misura di un elemento distinte da quelle di un altro o quelle dell’esterno distinte da quelle dell’interno.

(=320)

6 fori

➜ Fig. 33b

➜ Fig. 33a

➜ Fig. 32d ➜ Fig. 32c

➜ Fig. 32b

➜ Fig. 32a

7.5.12 QUOTATURA DI ELEMENTI CON CARATTERISTICHE

SPECIFICHE

Quando si ha la porzione di una superficie con una prescrizione particolare (➜ Fig. 34), questa deve essere evidenziata con una linea mista grossa a punto e tratto lungo tipo 04.2 oppure grossa a tratti tipo 02.2, adiacente e parallela alla superficie stessa e alla distanza minima necessaria. Dovranno essere indicate l’estensione di tale superficie e la sua posizione con opportuna quotatura.

7.5.13 QUOTATURA DI SAGOME

Per le lunghezze (➜ Fig. 35) è vantaggioso utilizzare la quotatura progressiva, che permette di individuare le posizioni delle quote indicanti le larghezze.

➜ Fig. 34 ➜ Fig. 35

7.5.14 QUOTATURA DI PARTI SIMMETRICHE

Si è già visto come sia possibile rappresentare pezzi simmetrici con viste disegnate solo fino a un asse di simmetria. In questo caso le linee di misura saranno tracciate sino a sorpassare di poco l’asse (➜ Fig. 36). Nel caso di oggetti di grandi dimensioni, simmetrici rispetto a un asse perpendicolare alle linee di misura, le linee di misura stesse possono essere disposte come in ➜ Fig. 37. In entrambi i casi si deve portare la quota intera.

7.5.15 QUOTATURA DI ASSONOMETRIE

Le quote in assonometria devono rispettare le norme già illustrate.

In ➜ Fig. 38 sono riportati un esempio di quotatura in assonometria cavaliera e isometrica limitatamente alle dimensioni di ingombro, come indicato nella norma UNI 4819.

Fig. 36

Fig. 38

Fig. 37

7.6 Quotatura della conicità

La conicità di una forma conica o troncoconica è data dal rapporto tra la differenza dei diametri di due sezioni di cono o tronco di cono e la distanza tra le sezioni stesse (➜ Fig. 39):

C = (D d)/L = 2 tg (α/2)

Ad esempio, l’indicazione C = 1:20 indica che, per una distanza assiale L di 20 mm tra le sezioni di diametro D e d, si ha una differenza di diametro di 1 mm. Essa non va confusa con l’angolo di cono α, che è l’angolo delimitato dalle generatrici del cono ed è misurato in una sezione assiale.

Sul disegno si indica: riportando le misure di L con D e d (➜ Fig. 41); riportando D, L e l’angolo α (➜ Fig. 42); riportando il simbolo che indica il senso (➜ Fig. 40) assieme al rapporto 1/K (➜ Fig. 43) o alla percentuale P% (➜ Fig. 44) determinati come indicato in ➜ Fig. 45.

➜ Fig. 45

➜ Fig. 39

➜ Fig. 40

➜ Fig. 41

➜ Fig. 42

➜ Fig. 43

7.7 Quotatura della rastremazione

La rastremazione è la progressiva diminuzione delle dimensioni trasversali di un pezzo meccanico ed è data dal rapporto tra la differenza delle dimensioni S e s di due sezioni di una piramide o tronco di piramide, a base quadrata o poligonale, e la loro distanza L misurata sull’asse (➜ Fig. 46):

Rastremazione = (S – s)/L

Sul disegno si indica: con la scritta Rastremazione 1:K e le misure di L assieme a S o s (➜ Fig. 47); riportanto S, s, L (➜ Fig. 48); riportando l’angolo α e le misure di L assieme a S o s (➜ Fig. 49).

➜ Fig. 46

➜ Fig. 44

➜ Fig. 47

➜ Fig. 48

➜ Fig. 49

7.8 Tavola degli errori più diffusi

– Le linee di riferimento devono essere ortogonali alla lunghezza da quotare.

– Le linee di quota devono essere parallele alla lunghezza da quotare.

– Non si possono usare né le linee di contorno né gli assi di simmetria come linee di quota.

Le quote devono essere riferite agli elementi costitutivi il disegno, come le distanze tra i centri, i raggi e i diametri.

– Le distanze tra le linee di quota devono essere uguali e le linee di quota devono essere allineate.

– Le linee di quota non devono essere intersecate da altre linee, a eccezione degli assi di simmetria.

Per quanto possibile si deve evitare di riferire quote a spigoli non in vista; nel caso fosse indispensabile si dovranno effettuare opportune sezioni.

– Le linee di riferimento, se si confondono con quelle di contorno, è bene tracciarle inclinate.

– Le quote verticali vanno lette da destra.

– Il tratteggio deve essere interrotto in corrispondenza del valore numerico se si hanno quote a esso sovrapposte.

Per non ripetere inutilmente una quota la si potrà riassumere mediante un’unica descrizione.

non quotati R= 5

VERIFICA LE CONOSCENZE

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

Linee di riferimento

1. Si tracciano con linea continua fine.

2. Sono eseguite con varia inclinazione tra loro.

3. Sono perpendicolari alla lunghezza da quotare.

4. Possono essere sostituite dagli assi di simmetria.

Linee di misura

5. Sono linee continue di tipo 01.1.

6. Possono non essere parallele all’elemento di cui indicano la dimensione.

7. Sono comprese tra le linee di riferimento.

8. Possono coincidere con gli assi.

9. Possono coincidere con le linee di riferimento.

10. Non possono coincidere con i contorni.

11. Possono intersecare altre linee del disegno.

12. Possono non essere perpendicolari alle linee di riferimento.

13. Possono essere tracciate all’esterno della figura.

14. Non devono essere tracciate interamente se si riferiscono a oggetti rappresentati con vista interrotta.

Frecce terminali

15. Sono costituite da due trattini formanti un angolo compreso tra i 30° e i 90°.

16. Possono essere chiuse e riempite.

17. In uno stesso disegno possono essere usate frecce di diverso tipo.

18. Si possono porre all’esterno delle linee di riferimento.

19. Non si possono usare dei trattini inclinati di 45° rispetto alla linea di misura.

20. Per indicare un’origine, la si rappresenta con un cerchietto di 3 mm di lato.

I valori numerici

21. Devono essere scritti al centro delle linee di misura (esclusa quotatura in progressione).

22. Possono essere disposti anche non parallelamente alle linee di misura.

23. Devono essere disposti sopra e staccati dalle linee di misura.

24. La loro lettura deve avvenire dalla base o dal lato destro del disegno nel criterio A.

25. Quelli corrispondenti a linee di misura verticali od oblique nel criterio B devono essere posti orizzontalmente e al centro della linea di quota opportunamente interrotta.

SVILUPPA LE ABILITÀ

Esempio di quotatura.

Nel quotare si deve preventivamente valutare quali quote indicare per prime e in quale proiezione risultano più chiare. Quindi si procederà indicando prima le quote minori e via via crescendo così da evitare di intersecare con le linee di riferimento le linee di quota come evidenziato nella tavola degli errori piu diffusi. Per la loro collocazione conviene raggruppare quelle riferite a un singolo elemento. Nell’esempio sottostante vediamo che: le quote relative ai centri della scanalatura a glifo, che potrebbero essere indicate sul P.L., conviene siano poste sul P.V. assieme alla larghezza (part. A); il diametro e i centri dei fori, che potrebbero essere indicati sul P.V., conviene siano posti sul P.O. assieme a quota 25 (part. B); l’altezza della scanalatura a coda di rondine invece che sul P.V. conviene sia posta sul P.L. assieme alle altre relative alla forma e posizione (part. C).

Ricopia i disegni su carta quadrettata ed esegui le quotature indicate.

1. Esegui le quotature verticali: le esterne con quotatura in parallelo, le interne con quotatura progressiva.

2. Esegui le quotature verticali: tra i centri delle circonferenze col sistema degli elementi ripetuti, le larghezze e le distanze tra i denti con quotatura in serie.

Video tutorial

3. Esegui la quotatura dei diametri e degli angoli.

5. Esegui la quotatura dei centri e dei fori col sistema delle coordinate cartesiane.

4. Esegui la quotatura degli smussi e dei raccordi.

6. Esegui la quotatura delle parti simmetriche.

Esegui, su carta quadrettata, gli schizzi delle figure. Studia le quote necessarie per riprodurle con la loro posizione e indicale sugli schizzi. Una volta rilevate e riportate le misure, riproduci le figure con squadre e compasso in scala 1 : 1 e quotale.

COSTRUISCI LE COMPETENZE

Esegui la quotatura del pezzo meccanico riportando le misure rilevate dal disegno.

Impara a procedere con metodo. Esegui, su carta quadrettata, gli schizzi delle figure; studia quali sono le quote necessarie e come distribuirle sulle due proiezioni (ricorda che è bene raggruppare su una proiezione le quote che riguardano il singolo elemento come ad esempio, di un foro, la posizione del centro e il suo diametro); indicale sugli schizzi, per evitare una quotatura disordinata, cominciando dalle più piccole; una volta verificata la correttezza della distribuzione riportale sul disegno.

Ricopia a mano libera su carta quadrettata ed esegui la quotatura:

1. delle lunghezze: sopra in serie, sotto in parallelo;

2. delle lunghezze sopra, con quotatura progressiva, e dei fori sotto con quotatura di elementi ripetuti;

3. di parti simmetriche;

4. dello smusso e dei raccordi;

5. dei fori come elementi ripetuti;

6. dei fori per coordinate.

8 Rappresentazione di pezzi meccanici da assonometria

CI OCCUPEREMO DI...

1. Fasi da seguire nell’esecuzione di un disegno di un oggetto

2. Rappresentazione di un oggetto con una sola proiezione

3. Rappresentazione di un oggetto con due proiezioni

8.1 Fasi da seguire nell’esecuzione di un disegno di un oggetto

Nella rappresentazione di oggetti in proiezione ortogonale è bene procedere secondo le fasi seguenti.

1) Si esamina l’oggetto da rappresentare e si decide il numero di proiezioni e tagli strettamente necessari per una descrizione esauriente. Può capitare, infatti, che per un oggetto sia sufficiente una sola proiezione come nell’esempio 13.1.1, due come nell’esempio 13.1.2, oppure tre come nell’esempio 13.1.3. Pezzi particolarmente complessi possono richiedere più proiezioni arricchite da numerosi tagli.

2) Si decide la scala di rappresentazione valutando gli ingombri delle proiezioni e studiando la loro collocazione nel foglio da disegno in funzione anche della quotatura.

3) Si abbozzano le proiezioni riducendo all’essenziale le tracce delle linee di costruzione. Per primi si tracciano gli assi di simmetria per individuare i centri di eventuali circonferenze e archi che si disegnano subito dopo.

4) Si indicano le tracce degli eventuali piani di taglio e solo dopo si eseguono i tagli.

5) Si definisce il disegno differenziando gli spessori delle linee e cancellando le tracce della costruzione.

6) Si esegue la quotatura.

8.1.1 RAPPRESENTAZIONE DEL PEZZO MECCANICO DATO IN ASSONOMETRIA

È sufficiente una sola proiezione comprendente un taglio parziale. Infatti l’indicazione che il pezzo è formato da un insieme di cilindri si ottiene anteponendo il simbolo Ø nella quotatura dei diametri.

4. Rappresentazione di un oggetto con tre proiezioni

5. Rappresentazione di un oggetto con spaccato assonometrico

8.1.2 RAPPRESENTAZIONE DEL PEZZO MECCANICO DATO IN ASSONOMETRIA

In questo esempio sono necessarie e sufficienti due proiezioni con un semitaglio. La terza proiezione non aggiungerebbe nulla in più e pertanto non si deve eseguire.

VALUTAZIONE DEGLI INGOMBRI E ABBOZZO DELLE PROIEZIONI

STESURA DEFINITIVA CON QUOTATURA

8.1.3 RAPPRESENTAZIONE DEL PEZZO MECCANICO DATO IN ASSONOMETRIA

In questo esempio sono necessarie tre proiezioni con un taglio. Infatti se si eseguissero, ad esempio, solo due proiezioni si escluderebbe dalla descrizione o il foro ad asola o la scanalatura longitudinale o la sella semicircolare.

VALUTAZIONE DEGLI INGOMBRI

ABBOZZO DELLE PROIEZIONI

STESURA DEFINITIVA CON QUOTATURA

COSTRUISCI LE COMPETENZE

Disegna le proiezioni ortogonali dei solidi rappresentati in assonometria complete dei tagli necessari e delle quote.

Passi per procedere nella rappresentazione

Analisi del pezzo meccanico

Scelta del numero di proiezioni necessarie

Valutazione degli ingombri e scelta della scala di rappresentazione

Tracciamento degli assi di simmetria e abbozzo delle proiezioni

Indicazione ed esecuzione degli eventuali tagli

Stesura definitiva con ricalco delle linee e tratteggiatura delle eventuali superfici sezionate

Tracciatura delle linee di quota

Siglatura degli eventuali tagli e quotatura

Disegna

Rappresentazione di Pezzi Meccanici: Esercizi

Disegna le proiezioni ortogonali dei solidi dati in assonometria complete dei tagli necessari e delle quote.

Passi per procedere nella rappresentazione

Analisi del pezzo meccanico

Scelta del numero di proiezioni necessarie

Valutazione degli ingombri e scelta della scala di rappresentazione

Abbozzo delle proiezioni

Indicazione ed esecuzione degli eventuali tagli

Stesura definitiva con ricalco delle linee

Tracciatura delle linee di quota

Siglatura degli eventuali tagli e quotatura

Disegna le proiezioni ortogonali dei solidi dati in assonometria complete dei tagli necessari e delle quote.

Passi per procedere nella rappresentazione

Analisi del pezzo meccanico

Scelta del numero di proiezioni necessarie

Valutazione degli ingombri e scelta della scala di rappresentazione

Abbozzo delle proiezioni

Indicazione ed esecuzione degli eventuali tagli

Stesura definitiva con ricalco delle linee

Tracciatura delle linee di quota

Siglatura degli eventuali tagli e quotatura

9 Rappresentazione di pezzi meccanici dal vero

CI OCCUPEREMO DI...

1. Caratteristiche del rilievo dal vero

2. Esempi

9.1 Caratteristiche del rilievo dal vero

Il rilievo dal vero consiste nella rappresentazione di un oggetto mediante schizzi completi di indicazioni delle particolarità dimensionali, costruttive, di finitura ecc. Esso differisce da qualsiasi altro disegno tecnico solo per il fatto di essere eseguito a mano libera. Nella sua stesura si devono pertanto rispettare tutte le norme specifiche del disegno tecnico (tipo di linee, disposizione delle viste, sezioni, simboli grafici, quotature ecc.).

9.1.1 STRUMENTI PER IL RILIEVO

La strumentazione necessaria per eseguire un rilievo, a parte il materiale necessario per il disegno, è funzionale alla precisione che si vuole conseguire e del pezzo da rilevare. Possiamo indicare come indispensabili, per un rilievo svolto a scopo didattico, una riga metrica, un calibro a corsoio ventesimale, una squadra goniometro, un contafiletti e un raggimetro (nel caso non se ne avesse a disposizione si può utilizzare il cerchiografo o, per archi molto ampi, si riporta il profilo su un foglio di carta, appoggiando il pezzo e tracciando il contorno con la matita, e, con la costruzione di un arco dati tre punti, si determina il raggio di curvatura).

9.1.2 LA SCELTA DELLE VISTE

Analizzato l’oggetto del rilievo per capirne la funzione, il procedimento costruttivo, la presenza di eventuali parti principali e secondarie, di assi di simmetria, di rapporti dimensionali ecc., se ne individua, mediante schizzi di studio, la vista più significativa. Si procede tracciando per primi gli assi di simmetria, quindi il contorno e per ultimi i particolari. È consigliabile l’utilizzo di carta quadrettata in quanto, col suo reticolo, aiuta a risolvere il problema dell’ortogonalità e nello stesso tempo permette, legando le dimensioni al numero di quadretti, di rispettare le proporzioni tra le parti.

9.1.3 LA QUOTATURA

Eseguite le viste, si tracciano le sole linee di quota lasciando a una fase successiva il rilievo e la trascrizione dei valori numerici.

Nell’indicare le quote, si consiglia di procedere individuando un punto di riferimento e quindi di adottare il metodo della quotatura in parallelo oppure la progressiva; questo allo scopo di evitare che il rilievo errato di una quota si rifletta sulle altre, come accadrebbe se si adottasse il sistema di quotatura in serie. Una volta tracciate tutte le linee di quota e solo allora, si passa al rilievo dimensionale, con gli appositi strumenti, e alla trascrizione dei valori numerici. È sconsigliato indicare una quota e rilevare subito la sua dimensione in quanto c’è il rischio di procedere in modo disordinato e confusionario. Va fatta una cosa alla volta.

Di seguito è riportato un esempio delle fasi che scandiscono un rilievo dal vero. Dopo aver abbozzato lo schizzo delle proiezioni necessarie (fase 1 ➜ Fig. 1), si completa il disegno ricalcando le linee in vista e aggiungendo i tagli necessari (fase 2 ➜ Fig. 2) e si indicano le linee di quota (fase 3 ➜ Fig. 3). Solo dopo aver completato le tre fasi si passa al rilievo e alla trascrizione delle misure.

➜ Fig. 1

➜ Fig. 2 ➜ Fig. 3

9.2 Esempi

Il giunto fotografato nelle ➜ Figg. 4, 5 e 6 è in alluminio ed è stato realizzato con una colata in conchiglia (da notare nella ➜ Fig. 5 le due tacche corrispondenti ai pistoncini di espulsione del pezzo dalla conchiglia), con una successiva lavorazione al tornio e con una trapanatrice verticale. Le linee di quota sono state tracciate sapendo che le misure saranno rilevate con un calibro a corsoio. Come nel caso precedente, per la restituzione in scala del disegno, si dovranno eseguire i calcoli che permetteranno di ottenere le quote che non si possono rilevare direttamente sul pezzo come, ad esempio, le posizioni dei centri dei fori.

➜ Fig. 4 ➜ Fig. 5 ➜ Fig. 6

A-A

VERIFICA LE CONOSCENZE

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

1. Il disegno di un rilievo differisce da qualsiasi altro disegno tecnico solo per il fatto di essere eseguito a mano libera.

2. Nel rilievo le particolarità dimensionali, costruttive, di finitura ecc. sono facoltative.

3. Il disegno del rilievo può essere eseguito sia con gli strumenti sia a mano libera.

4. Nella sua stesura si possono non rispettare solo alcune norme del disegno tecnico.

5. Nel rilievo dal vero la disposizione delle viste può non rispettare le norme.

6. Nel tracciare il disegno di un rilievo non si fa uso di squadrette e compasso.

7. Per il rilievo delle misure sono necessari una riga metrica e un calibro a corsoio ventesimale.

8. Si inizia lo schizzo tracciando per primo il contorno, poi gli assi di simmetria poi i particolari.

9. Nella fase iniziale si analizza l’oggetto per sceglierne la vista più significativa.

10. Si può procedere nel tracciare le proiezioni senza basarsi su schizzi di studio preliminari.

11. Il numero di proiezioni e di eventuali tagli si decide man mano che si procede col disegno.

12. Si inizia lo schizzo tracciando per primi gli assi di simmetria, poi il contorno.

13. Si tracciano le linee di quota man mano che si procede con lo schizzo.

14. Si tracciano le sole linee di quota lasciando a una fase successiva il rilievo e la trascrizione dei valori numerici.

15. Nell’indicare le quote, si consiglia di procedere individuando un punto di riferimento.

16. È consigliato adottare il sistema della quotatura in parallelo o progressiva.

17. È consigliato adottare il sistema della quotatura in serie.

18. È consigliato ripetere per sicurezza le quote.

19. Si esegue il rilievo dimensionale solo dopo aver tracciato tutte le linee di quota.

20. È consigliato indicare una quota, rilevarne il valore e riportarlo subito sullo schizzo.

SVILUPPA LE ABILITÀ

Esegui il rilievo dei pezzi meccanici, dati in assonometria, con le proiezioni e sezioni strettamente necessarie e completa con la quotatura rilevando le misure direttamente dalle assonometrie.

COMPITO DI REALTÀ

Rilievo e rappresentazione di un oggetto

Dato un oggetto a propria scelta (ad esempio una flangia, un volantino, la testa di un martello, un portalampade, un passacavi per barca), esegui il rilievo e la rappresentazione in scala seguendo le fasi indicate.

linguaggio grafico: i disegni tecnici

1. Analisi del pezzo, con schizzi di studio, e fotografia.

3. Restituzione in scala del rilievo da eseguirsi con gli strumenti tradizionali o con l’uso del computer.

Tra i disegni tecnici c’è il disegno meccanico le cui regole e norme fanno parte degli argomenti di studio del biennio degli istituti tecnici industriali. Oltre alle tecniche di rappresentazione degli oggetti, si approfondirà l’uso degli strumenti tradizionali, per il disegno e per le misure lineari, e si apprenderà l’uso di nuovi strumenti come il computer e il calibro a corsoio. Di seguito sono riportate le fasi del rilievo e della rappresentazione in scala di un supporto per alberino che, alla fine del secondo anno, gli allievi saranno in grado di realizzare nel modo corretto:

1 Analisi del pezzo meccanico

2 Fotografia

3 Schizzo a mano libera

4 Rilievo delle misure con calibro a corsoio

2. Rappresentazione in proiezione ortogonale con schizzo a mano libera e rilievo delle misure. Esso va eseguito su carta quadrettata o millimetrata col numero di proiezioni e di eventuali tagli strettamente necessari. Le misure vanno rilevate con l’uso di uno strumento di misura adeguato alla dimensione dell’oggetto e alla precisione che si intende ottenere. Per il rilievo dei raggi di eventuali raccordi, in mancanza di strumenti specifici, si suggerisce l’uso del cerchiografo.

4. Assonometria isometrica o cavaliera costruita con strumenti tradizionali e con CAD 3D.

Completa l’esercitazione eseguendo la scansione dei disegni eseguiti con gli strumenti tradizionali e monta in un unico file la fotografia, i disegni scansionati e i disegni eseguiti con il CAD, studiandone la miglior impaginazione e completandolo con una breve relazione che giustifichi le scelte di rappresentazione.

Proiezioni ortogonali con taglio e quotatura

Assonometria isometrica

Assonometria isometrica costruita con CAD 3D

Disegno CAD

Il linguaggio grafico: i disegni tecnici

Proiezioni ortogonali con taglio e quotatura

Assonometria isometrica

Assonometria isometrica costruita con CAD 3D

Disegno CAD

Il linguaggio grafico: i disegni tecnici

DDISEGNO TECNICO Convenzioni grafiche per il D

MATERIALI DIGITALI

CAPITOLO 10 stato delle superfici: rugosità e tolleranza

CAPITOLO 11 rappresentazione di collegamenti

VERIFICA LE CONOSCENZE

● Natura delle superfici

● Rugosità

● Tolleranze e accoppiamenti

● Collegamenti mediante chiodatura e saldatura

● Collegamenti mediante filettatura

SVILUPPA LE ABILITÀ

● Collegamenti mediante alberi scanalati, chiavette e linguette

● Disegno di impianti idraulici, elettrici e pneumatici

● Disegno architettonico

● Indicare correttamente negli elaborati grafici le simbologie sullo stato delle superfici

● Riprodurre correttamente negli elaborati grafici i sistemi di rappresentazione di collegamenti

● Leggere in termini generali un disegno che contiene simbologie inerenti a impianti tecnici

COSTRUISCI LE COMPETENZE

● Essere capaci di descrive un impianto ricorrendo a uno schema

● Saper utilizzare la legenda specifica per interpretare le simbologie riportate nei disegni di impianti

officina italia

La tradizione e la modernità nell’arte orafa

L’arte orafa è un’eccellenza italiana riconosciuta in tutto il mondo per l’abilità e la creatività dei nostri artigiani. La storia di questo settore dell’artigianato ha radici molto lontane. Basti pensare al distretto di Torre del Greco, famoso per la lavorazione del corallo già in epoca romana o alla Firenze rinascimentale, capitale della lavorazione dei metalli preziosi con tecniche raffinatissime e d’avanguardia come quelle descritte da Benvenuto Cellini. Oggi, a supporto della creatività c’è la tecnologia con la sua continua ricerca ed evoluzione. Infatti, come tutte le attività legate al mondo della moda, anche l’oreficeria risente delle tendenze del tempo e investire nell’innovazione è un fattore imprescindibile. Ad Arezzo, grazie a una collaborazione con l’Università di Siena e le imprese orafe del territorio, è nato il Master in Storia e Design del gioiello con lo scopo di avvicinare i giovani all’antica arte dell’oreficeria coniugata alla tecnologia moderna.

VIDEO

10

Stato delle superfici: rugosità e tolleranza

CI OCCUPEREMO DI...

1. La rugosità

2. La zigrinatura 3. Tolleranze e accoppiamenti EN 20286

10.1 La rugosità

Non tutti gli elementi che compongono una costruzione meccanica devono avere lo stesso grado di finitura superficiale, che dipende da numerosi fattori quali le funzioni per cui il pezzo è stato costruito, il materiale utilizzato per la sua realizzazione, l’usura per attrito, la

velocità con cui è impiegato ecc. A questi si aggiunge il grado di finitura delle superfici che incide notevolmente sul costo di realizzazione. Perciò la scelta della finitura delle superfici di un pezzo meccanico è elemento fondamentale nella sua progettazione.

10.1.1 REGOLE E PROCEDURE PER IL RILEVAMENTO - EN ISO 1302:2004

La rugosità è il risultato delle ultime lavorazioni alle macchine utensili. Osservando al microscopio la sezione della superficie di un pezzo meccanico, apparentemente liscia, si vede che rivela asperità (➜ Fig. 1). Per esaminare questo fenomeno è necessario definire alcuni elementi che lo descrivono.

Superficie ideale: è quella rappresentata dalla linea del disegno.

Superficie reale: è quella effettivamente ottenuta con la lavorazione.

Superficie misurata: è quella rilevata da strumenti, detti tastatori, con punte sferiche di raggio R = 1 μm (1 micron = 0,001 mm) (➜ Fig. 2). Vista la sensibilità dello strumento misuratore, tale superficie si può considerare praticamente coincidente con quella reale.

Superficie tecnica: per convenzione è quella rilevata da strumenti dotati di tastatore con punta sferica di raggio SR = 25 mm (➜ Fig. 2).

Piano di rilievo: è il piano con il quale si seziona idealmente la superficie ed è perpendicolare alla superficie ideale del pezzo.

Profilo: è descritto dalla linea risultante dall’intersezione della superficie con il piano di rilievo. A seconda delle superfici prese in esame si ottiene il profilo reale, tecnico o ideale (➜ Fig. 3).

Lunghezza del tratto di misura L: è rappresentata dal tratto di profilo tecnico su cui si effettuano i rilievi di rugosità (➜ Fig. 3).

Linea media: è la linea di compenso, cioè tale che le aree tratteggiate al di sopra di essa risultino equivalenti alle aree non tratteggiate che le stanno al di sotto.

Rugosità: è il complesso delle deviazioni della superficie reale dalla superficie tecnica. Essa può avere un orientamento, quando i solchi che la caratterizzano hanno una direzione predominante, e un passo se detti solchi si ripetono a uguale distanza.

SR 25mm

➜ Fig. 2

superficie reale

SR 25mm

superficie tecnica

superficie misurata

R=1µm

profilo tecnico

profilo ideale

lunghezza del tratto di misura L profilo reale linea media

lunghezza del tratto di misura L

➜ Fig. 3

➜ Fig. 1

Per valutare la rugosità di una superficie ci si può avvalere di due metodi, uno detto qualitativo e l’altro quantitativo.

10.1.2 METODO QUALITATIVO

Si basa sul confronto tra le superfici in esame e superfici campione, dette rugotest (➜ Fig. 4). Tale metodo è stato progressivamente abbandonato in quanto soggetto a facili contestazioni. In esso la rugosità è indicata con i simboli della UNIM36.

A questi è stato aggiunto un ulteriore simbolo a quattro triangolini che però non è contemplato dalla norma.

10.1.3

METODO QUANTITATIVO

Si basa su misurazioni precise, eseguite con lo strumento detto rugosimetro (➜ Fig. 5), espresse in numeri. Secondo le norme italiane, si assume come misura della rugosità il valore aritmetico Ra dei valori assoluti della deviazione del profilo reale rispetto alla linea media (➜ Fig. 6):

RUGOTEST

10.1.4 INDICAZIONI DELLA RUGOSITÀ - UNI EN ISO 1302

Il valore della rugosità, nel metodo quantitativo, è espressa in micron (μm) e sui disegni è indicata mediante un simbolo grafico, i cui rapporti dimensionali sono indicati nella figura a fianco, accompagnato da un numero che esprime il grado di rugosità.

Fig. 5 ➜ Fig. 6

Questo simbolo grafico può avere le seguenti funzioni:

segno grafico di base per lo stato della superficie

segno grafico ampliato che indica la necessità di asportare materiale

segno grafico ampliato che indica che l’asportazione di materiale è vietata

Ra = Σ yn n = y1 + y2 + y3 + y4 + ... + yn n a c b d e

Rugosità quantitativa ➜ Fig. 4

segno grafico ampliato che indica che l’asportazione di materiale è vietata

Rugosità qualitativa

a c b d e

Rugosità quantitativa a c b d e

indica le prescrizioni possibili quali: a= requisito singolo dello stato della superficie; a e b= due o più requisiti dello stato della superficie; c= metodo di fabbricazione; d= disposizione e orientamento della superficie; e= tolleranza di lavorazione.

Rugosità quantitativa a c b d e

Rugosità quantitativa

➜ Tab. 1

Nel metodo qualitativo la rugosità è indicata come già detto con i simboli previsti dalla UNIM 36, con l’aggiunta del simbolo con quattro triangoli. Nella ➜ Tab. 1, ciascun simbolo grafico relativo alla rugosità qualitativa è posto in una casella insieme al valore corrispondente della rugosità quantitativa. Salvo prescrizione contraria, la rugosità indicata si intende riferita a lavorazione del pezzo ultimata.

Il segno grafico dello stato della superficie deve toccare con il vertice la superficie o essere collegato ad essa tramite una linea di richiamo/riferimento che termina con una freccia. Inoltre esso, o la linea di richiamo che termina con una freccia, deve puntare alla superficie dall’esterno del pezzo sia che sia riportato sul profilo (che rappresenta la superficie) o che sia riportato sulla sua eventuale linea di estensione (➜ Fig. 7).

Se si prescrive lo stesso stato per la maggior parte delle superfici del pezzo, il simbolo è indicato aggiungendo: – il simbolo grafico generico tra parentesi (➜ Fig. 8); – il simbolo o i simboli grafici, tra parentesi, relativi agli stati delle rimanenti superfici (➜ Fig. 9). Ra 0,8

➜ Fig. 7 ➜ Fig. 8 ➜ Fig. 9

0,8

10.1.5 L’ORIENTAMENTO DEI SOLCHI

Qualora si voglia indicare sui disegni l’orientamento preferenziale dei solchi che caratterizzano la rugosità, si devono aggiungere i segni convenzionali, elencati in ➜ Tab. 2, a fianco del simbolo stesso. ➜ Tab. 2

= orientati parallelamente al piano di proiezione della vista sulla quale è applicato il segno grafico

orientati parallelamente al piano di proiezione della vista sulla quale è applicato il segno grafico

orientati secondo molteplici direzioni generiche

orientati perpendicolarmente al piano di proiezione della vista sulla quale è applicato il segno grafico

con andamento approssimativamente circolare rispetto al centro della superficie alla quale il segno grafico si riferisce

orientati in due direzioni incrociantesi e oblique rispetto al piano di proiezione della vista sulla quale è applicato il segno grafico

con andamento approssimativamente radiale rispetto al centro della superficie alla quale il segno grafico si riferisce

Ra 0,8

10.1.6 VALORI DELLA RUGOSITÀ

NELLE APPLICAZIONI PIÙ COMUNI

Rugosità Ra (μm)

Applicazioni (a titolo indicativo)

0,025 piani di appoggio di micrometri, specchi e blocchi di riscontro

0,05 facce di calibri da officina e piani di appoggio di comparatori

0,1

0,2

facce di calibri a corsoio, perni d’articolazione, utensili di precisione, cuscinetti superfiniti, accoppiamenti stagni ad alta pressione in moto alternato, superfici accoppiate di parti in moto alternativo a tenuta di liquido sotto pressione e superfici levigate di tenuta senza guarnizione

supporti di alberi a gomito e alberi a camme, perno di biella, superfici di camme, diametro di cilindri di pompe idrauliche, cuscinetti lappati, perni di turbine, accoppiamenti stagni mobili a mano, guide di tavole delle macchine utensili, reggispinta alte velocità, perni di alberi rotori di turbine, di riduttori ecc.

0,4

0,8

alberi scanalati, cuscinetti di alberi motore, diametro esterno di stantuffi, diametro di cilindri, perni di grandi macchine elettriche, accoppiamenti di alta pressa, gambo di valvola, superficie di tenuta di seggi e otturatori di valvole, saracinesche ecc., perni di alberi a gomito e portate di linee di alberi, cuscinetti di metallo bianco, superficie di parti scorrevoli come pattini e relative guide

tamburi di freni, fori brocciati, cuscinetto di bronzo, parti di precisione, denti di ingranaggi, cuscinetti rettificati, superficie di tenuta di flange senza guarnizione, perni di alberi a gomito e portate di linee di alberi, cuscinetti di metallo bianco, superfici di parti scorrevoli come pattini e relative guide, superficie di tenuta dei seggi di valvole motori

1,6

facce particolari di ingranaggi di ghisa, facce di pistone, superficie di tenuta di flange con guarnizioni metalliche

3,2 perni e cuscinetti per trasmissioni a mano, superficie di accoppiamento, di parti fisse smontabili (flange di accoppiatoi, spallamenti di centramento)

6,3 superficie di tenuta di flange con guarnizioni comuni

Relazione tra lavorazione e rugosità

valori di rugosità più frequenti valori di rugosità meno frequenti

Lavorazione

colata in sabbia

colata in guscio colata in conchiglia pressofusione microfusione stampaggio a caldo laminazione a caldo laminazione a freddo rullatura

trafilatura a freddo stampaggio a freddo estrusione a freddo estrusione a caldo sinterizzazione (pezzi non porosi) coniatura sabbiatura

barilatura piallatura, limatura, stozzatura tornitura longitudinale, pelatura

tornitura a sfacciare

tornitura a tufo fresatura

fresatura chimica

trapanatura alesatura

elettroerosione brocciatura rettifica piana rettifica cilindrica

rettifica elettrolitica levigatura, lappatura, lucidatura ecc.

Rugosità Ra mm

10.2 La zigrinatura

La zigrinatura è una lavorazione che serve a rendere rugose le superfici di elementi che sono azionati a mano. Generalmente è realizzata su elementi cilindrici, le teste di alcune viti, l’impugnatura di alcune manovelle ecc. Essa aumenta l’attrito tra la pelle della mano dell’operatore e l’elemento da azionare aumentando la presa ed evitando così lo slittamento. È ottenuta mediante l’uso di rulli zigrinatori, per deformazione plastica di compressione.

Gli elementi che caratterizzano una zigrinatura sono: il passo che è la distanza tra due zigrinature successive misurata perpendicolarmente alla direzione delle stesse. La norma prevede i seguenti passi espressi in millimetri raccomandando l’uso di quelli in neretto per limitare il numero di rulli zigrinatori: 0,5 - 0,6 - 0,8 - 1 - 1,2 - 1,5 - 1,6 - 2; l’angolo α del profilo, che è indicato nella designazione solo se diverso da 90°; il diametro nominale d1, che è il diametro esterno della zigrinatura finita e dipende dalla forma della zigrinatura; il diametro di rullatura d2, che è il diametro del pezzo prima della zigrinatura ed è minore del diametro nominale d1. Tale aumento di diametro è dovuto alla lavorazione, che provoca uno spostamento del materiale.

La designazione è composta dalle seguenti parti:

– denominazione “zigrinatura”;

– riferimento alla norma UNI 149; – simbolo di identificazione della norma (➜ Tab. 3) – valore del passo in millimetri; – valore dell’angolo α, solo se diverso da 90°. Ad esempio:

– la designazione Zigrinatura UNI 149-D 0,8 corrisponde a una zigrinatura spinata in rilievo (forma D) con passo p = 0,8 mm e α = 90°;

– la designazione Zigrinatura UNI 149-E 1,2x105 corrisponde a una zigrinatura incavata (forma E) con passo p = 1,2 mm e α = 105°.

10.2.1

RAPPRESENTAZIONE CONVENZIONALE

La rappresentazione convenzionale di una zigrinatura deve essere realizzata mediante l’indicazione della relativa designazione, come esemplificato in ➜ Fig. 10 oppure mediante la rappresentazione della forma, secondo il prospetto riportato con linee continue grosse tipo 01.2 e la designazione in forma abbreviata (➜ Fig. 11).

Forma della zigrinatura

Simbolo Denominazione Rappresentazione

Rappresentazione

Simbolo Denominazione

Zigrinatura parallela

Zigrinatura sinistra

Zigrinatura destra

Zigrinatura spinata in rilievo

Zigrinatura spinata incavata

Zigrinatura incrociata in rilievo

Zigrinatura incrociata incavata

➜ Tab. 3

Zigrinatura UNI 149-E 1,2 UNI 149-E 1,2

Zigrinatura UNI

➜ Fig. 10 ➜ Fig. 11

PEZZO

10.3 Tolleranze e accoppiamenti UNI EN ISO 286-1:2010

Nella produzione industriale è fondamentale fabbricare manufatti compatibili tra loro pur essendo prodotti di ditte anche diverse. Nello stesso tempo è impossibile costruire un qualsiasi manufatto rispettando esattamente le prescrizioni dimensionali e di forma di progetto, perché non esistono né macchine né strumenti di misura che permettano lavorazioni perfette. Pertanto, nella realizzazione di un qualsiasi pezzo meccanico, si deve definire a priori l’errore tollerabile, cioè si deve stabilire la tolleranza, che può essere:

– dimensionale; – geometrica.

10.3.1 LA TOLLERANZA DIMENSIONALE

Stabilisce quanto può scostarsi la dimensione di fine lavorazione da quella di progetto. Stabilisce cioè gli scostamenti dimensionali ammissibili, che sono indicati con la lettera maiuscola (E) per i fori e con la lettera minuscola (e) per gli alberi; essi sono: scostamento superiore Es, es: è la differenza tra la dimensione massima ammissibile e la dimensione nominale:

Es = Dmax – D e es = dmax – d scostamento inferiore Ei, ei: è la differenza tra la dimensione minima ammissibile e la dimensione nominale:

Ei = Dmin – D e ei = dmin – d

Considerando un piano di riferimento e indicando con la linea dello zero la dimensione nominale, la tolleranza può essere:

positiva quando è sempre sopra la linea dello zero.

negativa quando è sempre sotto la linea dello zero.

linea dello zero

dello zero

10.3.2 QUALITÀ DELLE TOLLERANZE

positiva e negativa quando è a cavallo della linea dello zero.

La tabella indica alcune qualità delle tolleranze in rapporto alle dimensioni delle misure nominali, che vanno da 1 mm a 3150 mm. Sono indicate con i simboli IT01 (la più precisa), IT0, IT1, IT2, …, IT18 (la più grossolana).

10.3.3 SISTEMA FORO BASE ALBERO BASE

Poiché l’importanza del grado di tolleranza si riscontra nella realizzazione di accoppiamenti, per meglio comprendere questo argomento consideriamo l’accoppiamento tra un albero e un foro. Si possono avere tre situazioni.

Accoppiamento con gioco (G), quando la massima dimensione ammessa per il diametro dell’albero è inferiore alla dimensione minima ammessa per il diametro del foro dmax < Dmin.

Accoppiamento con interferenza (I), quando la minima dimensione ammessa per il diametro dell’albero è sempre maggiore della dimensione massima ammessa per il diametro del foro dmin > Dmax.

Accoppiamento incerto, quando si hanno tolleranze che permettono sia l’accoppiamento con gioco che con interferenza, cioè Dmax

Dmin

Negli accoppiamenti, non essendo necessario variare la posizione della tolleranza sia del foro sia dell’albero, si mantiene fissa la posizione di uno per variare la posizione dell’altro. Si determinano quindi due sistemi.

Sistema albero base, dove gli accoppiamenti sono ottenuti mantenendo fissa la posizione della tolleranza dell’albero e variando la tolleranza del foro.

In ➜ Tab. 4 sono esposte le posizioni possibili della tolleranza rispetto alla linea dello zero. Le lettere da A a G indicano gli scostamenti negativi, H indica scostamenti negativi o nulli, J e Js indicano scostamenti bilaterali, da K a ZC si hanno scostamenti negativi.

Sistema foro base, dove gli accoppiamenti sono ottenuti mantenendo fissa la posizione della tolleranza del foro e variando la tolleranza dell’albero.

In ➜ Tab. 5 sono esposte le posizioni possibili della tolleranza rispetto alla linea dello zero. Le lettere da a a g indicano gli scostamenti negativi, h indica scostamenti negativi o nulli, j e js indicano scostamenti bilaterali, da k a zc si hanno scostamenti negativi.

(caratteristica interna delle dimensioni)

Alberi (caratteristia esterna delle dimensioni)

➜ Tab. 4

Tab. 5

10.3.4 LE TOLLERANZE GEOMETRICHE - ISO 1101

Le tolleranze geometriche (t, øt) si dividono in tolleranze di forma, orientamento e posizione.

TOLLERANZE DI FORMA

Rettilineità: corrisponde al diametro del cilindro nel quale deve essere contenuta la linea retta reale (➜ Fig. 12).

Planarità: corrisponde alla distanza tra due piani entro i quali deve essere contenuta la superficie reale (➜ Fig. 13).

Circolarità: è data dalla differenza tra i raggi dei due cilindri entro i quali deve essere contenuta la superficie reale cilindrica (➜ Fig. 14).

TOLLERANZE DI ORIENTAMENTO

Parallelismo: può essere rispetto a un piano o una retta.

Nel primo caso la tolleranza è definita dalla distanza tra i due piani paralleli entro cui deve essere contenuto il piano reale.

Nel secondo caso è il diametro del cilindro, parallelo alla retta o asse di riferimento, entro cui deve essere contenuto l’asse reale in esame (➜ Fig. 15).

Perpendicolarità: può essere di una linea o di una superficie rispetto a un piano.

Nel primo caso la tolleranza è data dal diametro del cilindro perpendicolare al piano entro cui deve essere contenuta la linea reale (➜ Fig. 16).

Nel secondo caso è data dalla distanza tra due piani, paralleli tra loro e perpendicolari al piano di riferimento, tra i quali deve trovarsi la superficie reale (➜ Fig. 17).

Inclinazione: può essere di una superficie o di una linea rispetto a un piano.

Nel primo caso la tolleranza è data dalla distanza tra due piani, tra loro paralleli e inclinati dell’angolo dato, entro i quali deve essere contenuta la superficie inclinata (➜ Fig. 18).

10.3.5

caratteristica rettilineità planarità circolarità

Nel secondo caso è data dal diametro del cilindro, avente l’asse inclinato dell’angolo dato, entro cui deve essere contenuta la linea inclinata (➜ Fig. 19).

TOLLERANZE DI POSIZIONE

Coassialità: è data dal diametro del cilindro, coassiale con quello di riferimento, entro cui deve essere contenuto l’asse della superficie considerata (➜ Fig. 20).

Simmetria: è definita dalla distanza tra due piani paralleli e simmetrici, rispetto al piano di riferimento, entro cui devono cadere i punti della superficie considerata (➜ Fig. 21).

➜ Fig. 12

piano di riferimento

asse di riferimento

➜ Fig. 13

➜ Fig. 14

asse di riferimento piano di riferimento

➜ Fig. 15

➜ Fig. 16

➜ Fig. 18

➜ Fig. 19

➜ Fig. 17

➜ Fig. 20

➜ Fig. 21

SEGNI GRAFICI RELATIVI ALLE CARATTERISTICHE OGGETTO DI TOLLERANZA

caratteristica rettilineità planarità circolarità

forma di una linea qualunque

forma di una superficie qualunque

simbolo caratteristica cilindricità parallellismo perpendicolarità inclinazione localizzazione di un elemento

simbolo caratteristica cilindricità parallellismo perpendicolarità inclinazione

localizzazione di un elemento

simbolo caratteristica concentricità e coassialità

simbolo caratteristica concentricità e coassialità simmetria

simmetria

oscillazione

simbolo

simbolo caratteristica concentricità e coassialità simmetria oscillazione oscillazione totale simbolo

oscillazione totale

oscillazione totale simbolo

COASSIALITÀ

Riguarda solidi (per es. cilindri) e macchine rotanti (alternatori, turbine) con l’asse in comune.

10.3.6 SEGNI GRAFICI COMPLEMENTARI

caratteristica

indicazione di un elemento con tolleranza diretta

indicazione dell’elemento o riferimento diretto

indicazione dell’elemento o riferimento diretto mediante lettura

riferimento parziale

simbolo caratteristica

zona di tolleranza proiettata

caratteristica indicazione di un elemento con tolleranza diretta

indicazione di elemento con tolleranza mediante lettura

simbolo caratteristica

simbolo

simbolo caratteristica zona di tolleranza proiettata

dimensione teoricamente esatta

caratteristica indicazione di un elemento con tolleranza diretta

indicazione dell’elemento o riferimento diretto riferimento parziale

indicazione dell’elemento di riferimento diretto

indicazione dell’elemento o riferimento diretto mediante lettura

indicazione dell’elemento o riferimento diretto

indicazione dell’elemento o riferimento diretto mediante lettura

indicazione di elemento con tolleranza mediante lettura

indicazione dell’elemento o riferimento diretto mediante lettura M

diretto mediante lettura

condizione di massimo materiale

indicazione dell’elemento di riferimento diretto

caratteristica zona di tolleranza proiettata indicazione di elemento con tolleranza mediante lettura

indicazione dell’elemento di riferimento diretto

10.3.7 INDICAZIONE DELLE QUOTE DI TOLLERANZA DIMENSIONALE

riferimento parziale

La tolleranza dimensionale si indica riportando a fianco della quota la lettera corrispondente alla sua posizione accompagnata dal numero che ne precisa la qualità (➜ Fig. 23).

Per indicarli direttamente, i valori degli scostamenti si riportano sulla destra della quota, in carattere più piccolo ed espressi in millimetri; in alto il valore superiore in basso l’inferiore (➜ Fig. 24). Per maggior chiarezza, tra la quota e gli scostamenti si può riportare la lettera indicante la posizione di tolleranza (➜ Fig. 25).

10.3.8 INDICAZIONE DI TOLLERANZA GEOMETRICA

L’indicazione della tolleranza geometrica è riportata sul disegno all’interno di un rettangolo suddiviso in due o più caselle contenenti, partendo da sinistra (➜ Fig. 26):

– il simbolo corrispondente al tipo di tolleranza;

– il valore della tolleranza in millimetri;

– la lettera o le lettere che individuano rette e/o piani di riferimento.

➜ Fig. 23 ➜ Fig. 24 ➜ Fig. 25 ➜ Fig. 26

ESEMPIO DI QUOTATURA DI ZIGRINATURA E TOLLERANZE DIMENSIONALI

COGNOME NOME

ACCOPPIAMENTO CILINDRICO

DI QUOTATURA DI RUGOSITÀ, ZIGRINATURA E TOLLERANZE DIMENSIONALI

Spina 4x20 UNI 7283-74

Dado M8 UNI 5592-68-OA

Rosetta 8 UNI 1750-41

Spina 5x12 EN ISO 2338

Vite UNI 5931-M5x16-8.8

Spina 5x20 EN

Vite

2338

S 235 JR UNI 10025

Commerciale Commerciale Commerciale Commerciale Commerciale Commerciale

C 20E UNI EN 10083-06

Dado zigrinato

Albero eccentrico

Supporto

Biella Guide

Slitta

Piastra di base

C 40E UNI EN 10083-06

S 235 JR UNI 10025

C 40E UNI EN 10083-06

P-Cu Sn 14 UNI 7013-72

C 40E UNI EN 10083-06

P-Cu Sn 20 UNI 7013-72

S 235 JR UNI 10025

SLITTA A CODA DI RONDINE

VERIFICA LE CONOSCENZE

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

1. La finitura superficiale è indipendente dalle funzioni per cui il pezzo è stato costruito.

2. La finitura superficiale dipende dal materiale utilizzato per la sua realizzazione.

3. La finitura superficiale può dipendere dalla velocità con cui il pezzo è impiegato.

4. La scelta della finitura delle superfici di un pezzo meccanico è secondaria durante la progettazione.

5. La rugosità è il risultato delle ultime lavorazioni alle macchine utensili.

6. La superficie ideale è quella effettivamente ottenuta con la lavorazione.

7. La superficie misurata è quella rilevata da strumenti, detti tastatori.

8. La superficie misurata si può considerare praticamente coincidente con quella reale.

9. La superficie tecnica per convenzione è quella rilevata da strumenti dotati di tastatore con punta sferica di raggio SR = 25 mm.

10. Il piano di rilievo è il piano con il quale si seziona idealmente la superficie ed è perpendicolare alla superficie ideale del pezzo.

11. La rugosità è il complesso delle deviazioni della superficie reale dalla superficie tecnica.

12. Il metodo quantitativo si basa sul confronto tra superfici.

Scrivi nel quadratino la lettera corrispondente al segno grafico

Segno grafico:

– di base (A)

– che indica asportazione di materiale (B); – che indica il divieto di asportazione di materiale (C).

Abbina i simboli della rugosità qualitativa a quelli della rugosità quantitativa, inserendo le lettere dei primi nei quadratini.

Rugosità qualitativa Rugosità quantitativa

Abbina le lettere alla rappresentazione della zigrinatura corrispondente. A zigrinatura parallela • B zigrinatura sinistra • C zigrinatura destra • D-E zigrinatura spinata • G-H zigrinatura incrociata

Rugosità qualitativa

Rugosità quantitativa

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

1. La tolleranza dimensionale stabilisce quanto si tollera come dimensione di progetto.

2. La tolleranza dimensionale stabilisce gli scostamenti dimensionali ammissibili.

3. Gli scostamenti sono indicati con la lettera minuscola per i fori.

4. Gli scostamenti sono indicati con la lettera minuscola per gli alberi.

5. Lo scostamento superiore è la differenza tra la dimensione massima ammissibile e la dimensione nominale.

6. La tolleranza può essere positiva quando è a cavallo della linea dello zero.

7. La qualità della tolleranza dipende dalle dimensioni nominali.

8. C’è accoppiamento con gioco quando la massima dimensione ammessa per il diametro dell’albero è inferiore alla dimensione minima ammessa per il diametro del foro.

9. C’è accoppiamento con interferenza quando la minima dimensione ammessa per il diametro dell’albero è sempre minore della dimensione massima ammessa per il diametro del foro.

10. Il sistema albero base è quando gli accoppiamenti sono ottenuti mantenendo fissa la posizione della tolleranza dell’albero e variando la tolleranza del foro.

11. Il sistema foro base è quando gli accoppiamenti sono ottenuti mantenendo fissa la posizione della tolleranza del foro e variando la tolleranza dell’albero.

12. Le tolleranze di forma, di posizione e di orientamento sono tolleranze dimensionali.

13. La rettilineità è una tolleranza di posizione.

14. La planarità è una tolleranza di forma.

15. La circolarità è una tolleranza di forma.

16. Il parallelismo è una tolleranza di posizione.

17. La perpendicolarità è una tolleranza di forma.

18. L’inclinazione è una tolleranza di orientamento.

19. Il simbolo della tolleranza di inclinazione è

20. Il simbolo della tolleranza di circolarità è .

SVILUPPA LE ABILITÀ

Quota le superfici zigrinate secondo le norme UNI 149.

1. VITE DI BLOCCAGGIO: zigrinatura spinata in rilievo con passo di 0,5 mm; angolo di 60°

1:1

2. ANELLO DI CHIUSURA: zigrinatura spinata in rilievo con passo di 1 mm; angolo di 120°

SCALA 1:1

3. ANELLO DI CHIUSURA: zigrinatura spinata in rilievo con passo di 0,8 mm; angolo di 90°

SCALA 1:1

4. MANOPOLA: zigrinatura parallela in rilievo con passo di 1 mm

SCALA 1:1

Disegna

in proiezioni ortogonali quotate, in scala 1 : 1, con eventuali tagli e riportando le indicazioni di rugosità.

superficie fresata

tornitura con utensile sgrossatore

tornitura con utensile finitore

superficie rettificata

tornitura con utensile sgrossatore superficie rettificata

superficie rettificata

superficie fresata

superficie alesata

Rappresentazione di collegamenti

CI OCCUPEREMO DI...

1. Introduzione

2. Collegamenti fissi o mobili

3. Collegamenti scomponibili e non scomponibili

4. Tecniche di collegamento

11.1 Introduzione

Raramente gli organi meccanici sono costituiti da un unico elemento. Consideriamo ad esempio il compasso. Dato il suo impiego, è facile capire come si possa realizzarlo in un unico pezzo senza comprometterne la funzionalità. Lo stesso vale per la quasi totalità degli organi meccanici. Questi, di solito, sono ottenuti dall’unione di più componenti collegati tra loro, perché le dimensioni, la forma, il funzionamento e la manutenzione non permetterebbero altra soluzione costruttiva. Per un loro sintetico studio, i collegamenti possono essere suddivisi in funzione del rapporto tra gli elementi che li compongono (fissi o mobili), del tipo di collegamento (scomponibile o non scomponibile) e della tecnica utilizzata per ottenerlo.

11.2 Collegamenti fissi o mobili

5. Chiodature

6. Saldature

7. Filettature

8. Linguette e chiavette

9. Profili scanalati

della cerniera, possono essere divaricate o chiuse, così come il cardine di una porta lega l’anta alla cornice ma ne permette la rotazione (➜ Fig. 2).

11.3 Collegamenti scomponibili e non scomponibili

Sono collegamenti scomponibili quelli che permettono di scomporre l’organo meccanico nei singoli componenti senza romperlo. Ritornando agli esempi precedenti, sono collegamenti scomponibili l’innesto a baionetta del balaustrone, in quanto permette di sfilare il porta punta, e anche il cardine di una porta che consente di rimuovere l’anta.

Sono collegamenti non scomponibili quelli che non permettono di scomporre l’organo meccanico nei singoli componenti senza romperne uno o più d’uno. Collegamenti non scomponibili sono ad esempio il bloccaggio della rotellina sulla vite di regolazione del balaustrone, oppure le saldature che mantengono uniti i profilati metallici della struttura del banco.

Sono collegamenti fissi quelli che non permettono il movimento tra le parti o perché l’unione dei pezzi deve essere stabile e definitiva, come ad esempio la struttura metallica del banco, o perché è necessario mantenere un’unione rigida tra le parti, come ad esempio l’asta del balaustrone e il suo porta punta (➜ Fig. 1). Sono collegamenti mobili quelli che, per l’utilizzo che deve essere fatto dell’organo così costruito, permettono il movimento tra le parti pur essendo vincolate tra loro. Ad esempio le aste del balaustrone, collegate tra loro per mezzo ➜ Fig. 1

La scelta del tipo di collegamento, scomponibile o non scomponibile, è fatta in funzione delle caratteristiche dell’organo meccanico costruito, della sua eventuale manutenzione e del suo costo di produzione.

I collegamenti scomponibili offrono il vantaggio di permettere lo smontaggio dell’organo meccanico per la manutenzione e/o la sostituzione di elementi eventualmente deteriorati. Le connessioni però tra gli elementi possono accidentalmente allentarsi. Inoltre, per realizzare questi tipi di collegamento, è richiesta una maggiore lavorazione, e risultano quindi costosi. Appartengono a questo gruppo: filettature, spine e perni, linguette, alberi scanalati, giunti e innesti (➜ Fig. 3).

I collegamenti non scomponibili, viceversa, non permettono lo smontaggio e la sostituzione di elementi deteriorati, limitando così la manutenzione. Tuttavia offrono il vantaggio di non allentarsi accidentalmente e inoltre la lavorazione è più economica rispetto ai collegamenti scomponibili. Appartengono a questo gruppo: chiodature, saldature e agraffature (➜ Fig. 4).

11.4 Tecniche di collegamento

La tecnica di collegamento dipende da come esso è realizzato, se si ottiene cioè applicando sui componenti una forza, se si interviene sulla loro forma, oppure se si crea una continuità di materiale tra essi.

I collegamenti di forza (per attrito) sfruttano la forza di attrito Fa che tiene uniti gli elementi impedendo lo scorrimento tra loro quando sono sottoposti all’azione di una forza assiale F, che tende ad allontanarli. La forza Fa è determinata dal prodotto tra una forza perpendicolare Fn, che spinge l’uno contro l’altro i corpi, e il coefficiente d’attrito µ dovuto alla rugosità delle superfici di contatto e al materiale di cui queste sono composte. Si ha cioè: Fa = Fn × µ.

Tornando all’esempio del balaustrone, il collegamento tra asta e portapunta è un collegamento di forza, dove la forza Fn è data dal serraggio dei due becchi stretti tra loro da una vite con rotellina di regolazione (➜ Fig. 5). Se una forza F tende a sfilare il portapunta, per mantenere il collegamento si dovrà applicare una forza Fa che ne contrasti l’azione e che sia maggiore di F. Poiché µ è una costante, se aumenta F si dovrà aumentare Fn , cioè il serraggio, agendo sulla rotellina di fissaggio. I collegamenti di forza si ottengono con chiodi, rivetti, viti e serraggi.

I collegamenti di forma (per elemento interposto) si ottengono creando sedi in cui inserire elementi che impediscono il movimento in alcune direzioni. I collegamenti di forma si ottengono con spine, linguette, profili scanalati. Un esempio di collegamento di forma è la cerniera della porta, dove un perno collega le ali metalliche fissate una all’anta e l’altra alla cornice. In questo caso le due ali possono ruotare attorno al perno ma non possono muoversi trasversalmente.

I collegamenti per continuità di materiale si ottengono realizzando una coesione tra le parti, applicando cioè una forza che tiene unite le molecole dei materiali, o direttamente o mediante l’uso di altri materiali. I collegamenti per continuità di materiale si ottengono con la saldatura, la saldobrasatura e la brasatura. Un esempio di saldatura sono le giunzioni tra gli elementi che formano il telaio di una bicicletta o di un motorino.

albero scanalato

saldatura

chiodatura agraffatura becchi

chiodatura agraffatura

Fig. 3 ➜ Fig. 4

becchi

rotellina di regolazione

chiodatura agraffatura becchi

chiodatura agraffatura

chiodatura agraffatura becchi

rotellina di regolazione

chiodatura agraffatura becchi

rotellina

11.5 Chiodature

Questo tipo di collegamento è usato per unire tra loro lamiere o profilati metallici. Si ottiene accostando le due parti da unire ed eseguendo su di esse una serie di fori ( ➜ Fig. 6 ) in cui si inseriscono i gambi dei chiodi o dei ribattini, la cui parte sporgente ( ➜ Fig. 7) viene ribadita a formare la seconda testa (➜ Fig. 8). L’azione dei chiodi e dei ribattini è di tipo longitudinale, cioè lungo il loro asse, in quanto spingono tra loro le parti da unire. I chiodi (➜ Fig. 9) sono di varie forme e normalmente costruiti in un acciaio adatto alla ridaditura a caldo, perché, prima di essere inseriti nel foro, sono riscaldati “al rosso” così da facilitare la ribaditura. Col raffreddamento il chiodo subisce un sensibile accorciamento longitudinale e di conseguenza i piani di appoggio delle teste spingono fortemente tra loro le lamiere comprimendole. Ciò genera, tra le superfici a contatto, una fortissima aderenza, e quindi attrito,

che impedisce lo scorrimento tra le parti collegate. L’uso dei chiodi sta progressivamente scomparendo in quanto sostituiti dai bulloni.

I ribattini (➜ Fig. 10) sono ribaditi a freddo e di conseguenza sono costruiti fino a un massimo di 10 mm di diametro. Infatti la formazione della seconda testa, per ricalcatura, risulterebbe problematica nel caso di diametri maggiori. Essi sono di varie forme e sono principalmente costruiti in materiali teneri, come il rame, l’alluminio e l’acciaio dolce a elevato allungamento. La forma e il materiale dipendono dall’uso cui sono destinati. Quelli in alluminio e sue leghe sono utilizzati nelle costruzioni aeronautiche.

PROFILATI METALLICI

Travi o barre metalliche ottenute al laminatoio o per estrusione caratterizzate dal profilo della sua sezione trasversale che può essere rettangolare, quadrato, a L, a T, a doppio T, a U, ecc.

Proporzionamento di un chiodo a testa tonda larga, in acciaio per ribaditura a caldo l d l d

➜ Fig. 6

Proporzionamento di un chiodo a testa tonda larga, in acciaio per ribaditura a caldo l d l d

Proporzionamento di un chiodo a testa tonda larga, in acciaio per ribaditura a caldo

1.6 Saldature

Proporzionamento di un chiodo a testa tonda larga, in acciaio per ribaditura a caldo

Proporzionamento di un ribattino a testa tonda larga

l d l d

Proporzionamento di un chiodo a testa tonda larga, in acciaio per ribaditura a caldo l d l d

Proporzionamento di un chiodo a testa tonda larga, in acciaio per ribaditura a caldo

Proporzionamento di un chiodo a testa tonda larga, in acciaio per ribaditura a caldo l d l d

➜ Fig. 8 l d

Proporzionamento di un ribattino a testa tonda larga

Proporzionamento testa

➜ Fig. 9

Proporzionamento di un ribattino a testa tonda larga

➜ Fig. 10

La saldatura è un procedimento che permette l’unione di due pezzi metallici realizzando tra loro una continuità chimico-fisica. Questo procedimento costruttivo consiste nell’accostare i lembi dei pezzi metallici da unire, portarli a fusione e realizzare il collegamento aggiungendo il materiale d’apporto, anch’esso fuso, oppure premendoli l’uno con l’altro. Le saldature si possono classificare in:

➜ Fig. 7 l d

l d l d

Proporzionamento di un chiodo a testa larga, in acciaio per ribaditura a

chiodo a testa per ribaditura a

Proporzionamento di un chiodo a testa tonda larga, in acciaio per ribaditura a caldo

saldature autogene per fusione (➜ Fig. 11), quando i lembi del materiale di base fondono e prendono parte alla composizione del giunto. Le più comuni sono le saldature alla fiamma ossiacetilenica e all’arco elettrico;

Proporzionamento di un ribattino a testa tonda larga

saldature eterogene ( ➜ Fig. 13), quando i lembi del materiale di base non fondono e, quindi, non prendono parte alla composizione del collegamento che si ottiene solo col materiale d’apporto. In questo caso si parla di saldobrasature e brasature. l d l

saldature autogene per pressione (➜ Fig. 12), quando i lembi del materiale di base fondono o raggiungono solo lo stato pastoso, e il collegamento si ottiene per pressione meccanica sugli stessi, spesso senza l’aggiunta del materiale d’apporto. Le più comuni sono le saldature elettriche per punti o a rulli;

Proporzionamento di un ribattino a testa tonda larga

➜ Fig. 13

➜ Fig. 12

Fig. 11

11.6.1 RAPPRESENTAZIONE DELLE SALDATURE

Le saldature possono essere rappresentate schematicamente da: un segno grafico (➜ Fig. 14), che è composto da una linea di freccia e da una linea di riferimento doppia, costituita da due linee parallele: una continua, detta di riferimento, e una a tratti, detta di identificazione. Quest’ultima può essere posta sotto o sopra la linea continua in relazione alla posizione delle quote e dei segni grafici; sotto se il segno grafico è dal lato della saldatura (➜ Fig. 14), sopra se è dal lato opposto (➜ Fig. 15). Nel caso delle saldature simmetriche si riporta solo la linea di riferimento (➜ Fig. 16).

Linea di riferimento (linea continua)

300 a5

Linea di identificazione (linea a tratti)

Linea di freccia

Linea di identificazione (linea a tratti)

Linea di freccia

Linea di identificazione (linea a tratti)

Linea di freccia

➜ Fig. 14

Linea di riferimento (linea continua)

identificazione tratti)

300

Linea di riferimento (linea continua)

300 a5

Linea di identificazione (linea a tratti)

300 a5

Linea di freccia

Linea di riferimento (linea continua)

Linea di freccia

Linea di riferimento (linea continua)

Linea di freccia

Linea di identificazione (linea a tratti)

300 a5

Linea di identificazione (linea a tratti)

Linea di freccia

➜ Fig. 15

Linea di identificazione (linea a tratti)

300 a5

Linea di identificazione (linea a tratti)

300 a5

Linea di identificazione (linea a tratti)

300 a5

Linea di freccia

Linea di riferimento (linea continua)

Linea di freccia

segni grafici elementari (➜ Fig. 17), che in generale richiamano la forma della saldatura da eseguire. Poiché il segno grafico può essere indicato, sul disegno, dal lato della saldatura o dal lato opposto, il segno grafico elementare dovrà essere posto nel primo caso dal lato della linea continua, nel secondo caso dal lato della linea tratteggiata; segni grafici supplementari (➜ Fig. 18), che eventualmente completano i segni grafici elementari indicando la forma della superficie esterna o della saldatura. In caso di assenza del segno grafico supplementare è sottinteso che la forma della superficie della saldatura non richiede di essere specificata. Nel prospetto 3 a pagina seguente ne sono riportati alcuni esempi; metodo di quotatura, che indica come si devono indicare le eventuali quote che possono accompagnare il segno grafico di base e cioè: a) a sinistra del segno grafico (➜ Fig. 19) sono riportate le quote relative alla sezione trasversale (prospetto 5);

300 a5

➜ Fig. 17

Linea di riferimento (linea continua)

Linea di freccia

300 a5

Linea di freccia

Linea di identificazione (linea a tratti)

(linea continua) 300 a5

Linea di identificazione (linea a tratti)

Linea di freccia

Linea di riferimento (linea continua)

Linea di freccia

Linea di riferimento (linea continua)

300 a5

Fig. 19 300 a5

300 a5

Fig. 16

Linea di riferimento (linea continua)

Linea di freccia

b) a destra del segno grafico (➜ Fig. 20) sono riportate invece le quote longitudinali, relative cioè alla lunghezza della saldatura, e nel caso di saldatura discontinua, all’intervallo (e) (prospetto 5; punto 4).

Linea di riferimento (linea continua)

300 a5

altre indicazioni, che specificano alcune caratteristiche che è necessario mettere in evidenza:

Linea di freccia

300 a5

Linea di freccia

a) saldature perimetrali (➜ Fig. 21) quando la saldatura deve essere lungo tutto il perimetro del pezzo;

b) saldatura in cantiere (➜ Fig. 22) quando la saldatura sarà da eseguirsi in cantiere;

300 a5

300 a5 300 a5

c) indicazione del procedimento di saldatura (➜ Fig. 23) che si realizza riportando un numero, cui corrisponde un determinato procedimento di saldatura, all’interno di una forcella posta all’estremità della linea di riferimento.

300 a5

➜ Fig. 18

300 a5

300 a5 300 a5

➜

Linea di freccia

Linea di riferimento

➜ Fig. 20

➜ Fig. 21

➜ Fig. 22

➜ Fig. 23

Qualora fosse necessario, si possono utilizzare combinazioni di segni grafici elementari. Con saldature su entrambi i lati, i segni grafici elementari saranno combinati disponendoli simmetricamente rispetto alla linea di riferimento.

11.7 Filettature

Le filettature sono i collegamenti scomponibili più comuni, usati per la semplicità della loro realizzazione e per la sicurezza del risultato.

Sono utilizzate, oltre che per collegamenti rigidi e resistenti, come organo di trasmissione perché permettono di trasformare il moto rotatorio in moto traslatorio, anche con molta precisione come negli strumenti di misura. La vite si può immaginare formata dall’avvolgimento di un risalto, detto filetto, attorno a un cilindro (➜ Fig. 24). Essa è accoppiata alla madrevite, che consiste in un foro sulla cui parete è ricavata una scanalatura elicoidale entro cui è fatto scorrere il filetto della vite (➜ Fig. 25). Il diametro di tale foro è pari al diametro del cilindro su cui è avvolto il filetto della vite.

11.7.1 CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DI VITE E MADREVITE

Le caratteristiche geometriche della vite (➜ Fig. 26) sono: il diametro esterno (de), che si misura sulla cresta del filetto e coincide con il diametro nominale d con cui si designa una filettatura;

il diametro di nocciolo (dn), che si misura sul fondo del filetto e corrisponde al diametro del cilindro su cui idealmente si avvolge il filetto;

il diametro medio (dm), che è misurato sulla linea media tra il diametro esterno e il diametro di nocciolo; il passo (p), che è la distanza di due creste consecutive dello stesso filetto;

la cresta, di regola riferita al diametro maggiore del filetto; il fondo, di regola riferito al diametro minore del filetto.

Le caratteristiche geometriche della madrevite (➜ Fig. 27) sono:

il diametro esterno (De), coincidente con il diametro nominale D con cui si designa una filettatura e si misura sul fondo del filetto; il diametro di nocciolo (Dn), che si misura sulla cresta del filetto e coincide in pratica con il diametro del foro in cui si ricava il filetto;

il diametro medio (dm), che è misurato sulla linea media tra il diametro esterno e il diametro di nocciolo; il passo (p), che è la distanza di due creste consecutive dello stesso filetto;

la cresta, di regola riferita al diametro minore del filetto; il fondo, di regola riferito al diametro maggiore del filetto.

VITE

filetto nocciolo

➜ Fig. 24

MADREVITE

foro

scanalatura

➜ Fig. 25

VITE

cresta

VITE

cresta

diametro esterno

diametro medio

diametro esterno

diametro di nocciolo

diametro medio

diametro di nocciolo

filettatura

diametro esterno

diametro medio

diametro esterno

diametro di nocciolo

diametro medio

passo fondo

➜ Fig. 26

MADREVITE d D

diametro di nocciolo

MADREVITE d D

passo fondo

MADREVITE

➜ Fig. 27

fondo

cresta fianco fianco

fondo

cresta fianco fianco

cresta fianco

fianco

11.7.2 ALTRE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DI VITE E MADREVITE

TRIANGOLARE DENTE DI SEGA TRAPEZIA TONDA

Profilo del filetto (➜ Fig. 28); i profili più comuni sono: triangolare, dente di sega, trapezio, tondo e quadro.

TRIANGOLARE DENTE DI SEGA TRAPEZIA TONDA QUADRA

➜ Fig. 28

Numero di principi (➜ Fig. 29); si possono avere filettature che, invece di uno, hanno due o più filetti accostati che si avvolgono contemporaneamente, cioè filettature a due o più principi. Con questo tipo di filettatura, a parità di sezione del filetto, si raddoppia o più il passo, ottenendo così un avvitamento più rapido senza ridurre il diametro di nocciolo e quindi la resistenza meccanica della vite. È utilizzata per viti di manovra, viti senza fine ecc. Senso di rotazione: le viti normalmente si avvitano, cioè avanzano, ruotandole verso destra e pertanto sono dette destrogire. Esistono anche viti che avanzano ruotando nel senso opposto, cioè verso sinistra e sono dette sinistrogire. Queste ultime sono utilizzate ad esempio su corpi ruotanti quando è possibile che si verifichi uno svitamento. Nei disegni tecnici sono indicate aggiungendo la scritta LH (Left Hand) alla designazione. Nei bulloni sono indicate con una freccia sulla testa della vite e con una tacca sugli spigoli del dado (➜ Fig. 30).

passo reale

A DUE PRINCIPI

11.7.3 ELEMENTI AGGIUNTIVI

A DUE PRINCIPI

passo reale

In un gambo e in un foro cieco filettati si distinguono tre zone: tratto a filetto completo, tratto parzialmente filettato, gola di scarico e, nelle viti, distanza di spallamento.

passo apparente

Gola di scarico; è una parte della vite e della madrevite che permette l’esecuzione della filettatura senza danneggiamenti né dell’utensile né del filetto. La lunghezza utile b a filetto completo, se non ci sono particolari prescrizioni, è b = lunghezza di avvitamento + 3 × p (lunghezza di avvitamento più 3 volte passo) (➜ Fig. 31a). Nella vite si ottiene riducendo un tratto del gambo a un diametro di nocciolo (➜ Fig. 32). Nella madrevite si ottiene eseguendo il foro di una profondità maggiore del tratto b da filettare, cioè l = b + y ' (➜ Fig. 31b) o allargando la parte che non sarà filettata, nel fondo del foro, a un diametro d2 superiore al diametro esterno D (➜ Fig. 31c).

Distanza di spallamento (➜ Fig. 32); è il tratto non filettato del gambo della vite. La sua lunghezza, se non ci sono prescrizioni particolari è a = 2÷3 volte il passo.

Qualora fosse necessario avvitare la vite fin contro lo spallamento, si riduce il diametro del gambo non filettato a un valore inferiore al diametro di nocciolo.

A DUE PRINCIPI

passo reale

passo apparente

diametro foro di preparazione

y=3p lunghezza di avvitamento

b y=3p lunghezza di avvitamento

diametro foro di preparazione

passo apparente (y)'

d2 passo reale

diametro foro di preparazione

MADREVITE

passo apparente b l (y)'

VITE

b l (y)'

d2 passo reale

➜ Fig. 30

➜ Fig. 31a

➜ Fig. 31c

➜ Fig. 31b

➜ Fig. 32

➜ Fig. 29

11.7.4

TIPI DI COLLEGAMENTI FILETTATI

VITI

Sono costituite da un gambo filettato totalmente o parzialmente e sono utilizzate per collegare tra loro due o più pezzi (➜ Fig. 33). Esse sono avvitate alla corrispondente madrevite ricavata nei pezzi da collegare e di conseguenza sono dette anche viti mordenti. Sono generalmente dotate di una testa che può avere varie forme a seconda dell’utilizzo.

BULLONI

Sono l’insieme di una vite, avente un gambo filettato e con una testa generalmente esagonale, e un dado che si avvita su di essa (➜ Fig. 34). Normalmente hanno la funzione di unire i pezzi comprimendoli tra la testa della vite e il dado.

PRIGIONIERI

Sono cilindri filettati da entrambe le estremità (➜ Fig. 35). Una delle due, detta radice, è avvitata a forza a uno degli elementi da collegare compresa la parte a filettatura incompleta. All’altra estremità del prigioniero si avvita un dado che blocca il secondo elemento da collegare. Si usano i prigionieri quando uno dei due elementi da collegare ha uno spessore eccessivo per permettere l’uso di un bullone.

➜ Fig. 34

11.7.5 CONVENZIONI SULLA RAPPRESENTAZIONE

DELLE FILETTATURE ISO 6410

RAPPRESENTAZIONE CONVENZIONALE

Le filettature per convenzione sono rappresentate con un unico metodo valido per tutti i tipi di filettatura.

Sia nelle viste laterali che nelle sezioni longitudinali la cresta del filetto è rappresentata con linea continua grossa tipo 01.2 e il fondo con linea continua fine tipo 01.1, come illustrato nelle ➜ Figg. 36a, 36b, 36c. La distanza della linea fine dalla grossa è pari circa alla profondità reale del filetto, cioè alla distanza tra fondo e cresta del filetto.

Nelle viste frontali di filettature, il fondo del filetto è rappresentato da un arco di lunghezza approssimativamente pari a tre quarti di circonferenza in linea continua fine tipo 01.1, con la parte interrotta preferibilmente nel quadrante superiore a destra (➜ Figg. 36a, 36b, 36c). Lo smusso che dovrebbe essere rappresentato da una linea grossa, generalmente è omesso per una maggior chiarezza (➜ Fig. 36a).

Nella sezioni di parti filettate la campitura del tratteggio deve essere estesa fino alla linea che rappresenta le creste del filetto (➜ Figg. 36b e 36c).

VITE

➜ Fig. 33 ➜ Fig. 35

VITE

cresta del filetto linea di tipo 01.2

fondo del filetto linea di tipo 01.1

MADREVITE

fondo del filetto linea tipo 01.1

cresta del filetto linea tipo 01.2

➜ Fig. 36a

➜ Fig. 36b

➜ Fig. 36c

Qualora fosse necessario rappresentare una filettatura non in vista, la cresta e il fondo del filetto sono entrambi indicati con una linea a tratti fine tipo 02.1 (➜ Fig. 37).

Il limite di filettatura utile deve essere indicato sia in vista che in sezione con una linea continua grossa tipo 01.2. Qualora non fosse in vista, può essere indicata con una linea a tratti fine tipo 02.1. Gli estremi della linea limite corrispondono agli estremi del diametro esterno.

Normalmente il tratto x di filettatura incompleta (➜ Fig. 40a) non è rappresentato. Esso deve essere rappresentato solo nel caso in cui sia necessario al funzionamento come nei prigionieri o per la quotatura (➜ Fig. 38).

Nelle rappresentazioni in sezione di accoppiamenti filettati, la vite nasconde sempre la madrevite (➜ Fig. 38).

RAPPRESENTAZIONE DETTAGLIATA

In alcuni tipi di rappresentazione (ad esempio pubblicazioni, manuali d’istruzione d’uso ecc.) può essere necessario rappresentare dettagli di una filettatura per illustrare parti singole o montate. Tale metodo di rappresentazione dovrebbe essere usato solo quando è strettamente necessario, mentre normalmente si dovrebbe usare il metodo convenzionale (➜ Fig. 39).

11.7.6

DESIGNAZIONE E QUOTATURA

DELLE PARTI FILETTATE

DESIGNAZIONE

In generale la designazione di una filettatura comprende:

– il simbolo del tipo di filettatura (es. M, W, Tr ecc.);

– il diametro nominale o grandezza d (es. 20, 1/2 ecc.);

– il passo P del profilo in mm;

– il verso della filettatura;

– la classe di tolleranza;

– la lunghezza di accoppiamento (S = corta; L = lunga; N = normale);

– il numero di principi.

QUOTATURA

La designazione dà le indicazioni essenziali da cui ricavare tutte le dimensioni riguardanti la vite e la madrevite. Sono aggiunti altri dati riguardanti:

– il tratto di filettatura completo b quando si tratta di viti e madreviti parzialmente filettate (➜ Fig. 40a).

– il tratto di filettatura non completa x qualora fosse funzionale come nei prigionieri (➜ Fig. 40a);

– le gole di scarico e gli smussi se non compresi nelle norme UNI;

– la profondità del foro, oltre alla parte filettata nei fori ciechi filettati, quando sia richiesto dal pezzo da realizzare e dall’utensile utilizzato per la filettatura. Quando la profondità del foro non è specificata, si intende pari a 1,25 volte la lunghezza della filettatura.

➜ Fig. 37

➜

40a ➜ Fig. 40b

➜ Fig. 40c

➜ Fig.

Fig.

11.7.7 TIPI DI FILETTATURA

Filettatura metrica ISO a profilo triangolare (➜ Fig. 41)

È generata da un triangolo equilatero smussato sulla cresta e arrotondato sul fondo. Può essere a passo grosso e in tal caso è usata per viti di collegamento e bulloneria in genere. Se è a passo fine è utilizzata per impieghi speciali, come ad esempio per strumenti di misura. È indicata con una M seguita da un numero che indica il diametro nominale. Se è a passo fine si aggiunge una x e il valore del passo.

Esempi:

– M10 = filettatura metrica ISO, diametro nominale 10, passo grosso

– M10x0,75 = filettatura metrica ISO, diametro nominale 10, passo fine = 0,75. ➜ Fig. 41

Filettatura Whitworth (➜ Fig. 42)

È generata da un triangolo isoscele con l’angolo al vertice di 55° arrotondato sia sulla cresta sia sul fondo. Il passo P è espresso in filetti per pollice.

P = 1”/n, cioè 1 pollice (25,4 mm)/n numero di filetti. È indicato con il diametro nominale espresso in pollici e una W.

Esempio:

3/4W = Filettatura Whitworth, diametro nominale 3/4 di pollice.

Filettatura GAS (➜ Fig. 43)

È impiegata esclusivamente per l’accoppiamento di tubi e recipienti a tenuta di liquidi e di gas.

Ne esistono due tipi:

1. filettatura per tubazioni non a tenuta stagna sul filetto: vite cilindrica + madrevite cilindrica;

2. filettatura per tubazioni a tenuta stagna sul filetto: vite conica + madrevite cilindrica o conica impiegata nei raccordi dei tubi di gas commerciali.

La prima è indicata con una G seguita dal diametro nominale espresso in pollici (es. G1/4).

La seconda prevede per:

– filettature interne cilindriche: Rp diametro nominale in pollici (es. Rp1/2);

– filettature interne coniche: Rc diametro nominale in pollici (es. Rc1/2);

– filettature esterne coniche: R diametro nominale in pollici (es. R1/2).

Filettatura trapezia (➜ Fig. 44)

La sezione del filetto è generata da un trapezio isoscele con i lati inclinati che formano un angolo di 30° e con le basi parallele all’asse della vite. Data la robustezza dei filetti, è usata per le viti di forza e di manovra.

È indicata con le lettere Tr seguite dal diametro nominale, da una x e dal valore del passo espresso in millimetri. Se è a più principi si fa seguire a Tr una P e il valore del passo del profilo (distanza tra due denti vicini) racchiusi tra parentesi. L’aggiunta delle lettere LH (Left hand) indica che è sinistrogira.

Esempi:

– Tr 40x7 = Filettatura trapezia, diametro nominale 40, passo 7.

– Tr 40x14(P7) = Filettatura trapezia, diametro nominale 40, passo 7, 14/7 = 2 principi.

h f=F h/6 P P 60° 60° P 55° 55° r h/6 h/2 h/2

H H/6 H/6 H/2 H/2

MADREVITE VITE

D e d e D m h 3 d 3 H 1 d m D n d n

D n H 1 D e D m d e d n d m

MADREVITE VITE MADREVITE VITE MADREVITE VITE ➜ Fig. 43 ➜ Fig. 42

MADREVITE VITE

d e D n D e d m D m d n =D n

VITE

d e =D e d m =D m

MADREVITE VITE

c b e e 3° 30° P

MADREVITE MADREVITE VITE VITE

P P/2 P R1 R2 30° f d D n D d m D m d n

d n z h 3 a c a c H 1 H 4 h/2 h/2 h

Filettatura a dente di sega (➜ Fig. 45)

La sezione del filetto è un trapezio scaleno e il contatto tra i filetti della vite e della madrevite avviene solo sul fianco meno inclinato. La vite è smussata sulla cresta e arrotondata sul fondo del filetto. La madrevite è smussata sia sulla cresta sia sulla base. È usata per viti soggette a carichi rilevanti come torchi, martinetti ecc. e agisce in un solo senso.

È indicata dal simbolo Ø seguito dal diametro nominale e dalle lettere SgN se è normale o da SgF se è fine.

Esempi:

– Ø100 SgN = Fil. a dente di sega normale, d = 100 mm.

– Ø100 SgN 2fil. sin. = Fil. dente di sega, d = 100 mm, filetto multiplo, elica sinistra.

Filettatura quadra (➜ Fig. 46)

La sezione del filetto è un quadrato con il lato pari a metà del passo, se a un principio, o pari al passo diviso due volte il numero dei principi, se a più principi. Il passo si può esprimere in millimetri oppure in numero di filetti per pollice.

È usata per viti di manovra con carichi rilevanti in entrambi i sensi. Per questa filettatura non esistono tabelle. È indicata dal valore del diametro seguito da x con il valore del passo e la lettera Q.

Filettatura Edison (➜ Fig. 47)

È una filettatura semicircolare ed è impiegata per le apparecchiature elettriche, come ad esempio gli attacchi delle lampadine. È indicata con la lettera E.

➜ Fig. 45

➜ Fig. 46

➜ Fig. 47

Base di colonna

Supporto snodato

VERIFICA LE CONOSCENZE

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

1. Gli organi meccanici sono costituiti prevalentemente da un unico elemento.

2. Gli organi meccanici, di solito, sono ottenuti dall’unione di più componenti collegati tra loro.

3. I collegamenti possono essere fissi o mobili.

4. Sono collegamenti mobili quelli che permettono il movimento tra parti anche vincolate tra loro.

5. Sono collegamenti scomponibili quelli che permettono di scomporre l’organo meccanico nei singoli componenti rompendo solo i collegamenti.

6. Sono collegamenti scomponibili filettature, spine e perni.

7. Sono collegamenti parzialmente scomponibili linguette, alberi scanalati, giunti e innesti.

8. Sono collegamenti non scomponibili quelli che permettono di scomporre l’organo meccanico nei singoli componenti rompendone più di due.

9. Sono collegamenti non scomponibili chiodature, saldature e agraffature.

10. La scelta del tipo di collegamento è fatta in funzione solo del costo di produzione.

11. I collegamenti scomponibili permettono lo smontaggio per la manutenzione.

12. Nei collegamenti scomponibili le connessioni non permettono l’allentamento accidentale.

13. I collegamenti di forza applicano l’attrito tra i componenti da unire.

14. I collegamenti di forza si ottengono solo con chiodi e serraggi.

15. I collegamenti di forma si ottengono con elementi che impediscono il movimento in alcune direzioni.

16. I collegamenti di forma si ottengono con spine, linguette, profili scanalati.

17. I collegamenti per continuità di materiale si ottengono solo con la brasatura.

Indica con una crocetta la corretta rappresentazione di:

18. un foro filettato sezionato

19. un foro filettato

20. un gambo filettato

Disegna le proiezioni ortogonali del supporto e della scatola dati in assonometria, complete di eventuali tagli e quote rispettando le norme relative alla rappresentazione di filettature.

Disegna le proiezioni ortogonali della flangia e del morsetto complete di eventuali tagli e quote, rispettando le norme relative alla rappresentazione di filettature.

a. ISO passo grosso, dn = 14, 2 principi

b. ISO passo fine, dn = 14, p = 1,5 sinistrogira

c. dente di sega, normale, d = 14

d. trapezia dn = 14, passo 1,5, 2 principi

Ridisegna l’accoppiamento rappresentando le filettature convenzionalmente secondo UNI 3978, sapendo che sono metriche ISO.

Ridisegna l’accoppiamento non sezionato con gli spigoli non in vista e quota le filettature secondo UNI 3978, sapendo che sono metriche ISO.

SCHEDE di DISEGNO

TAVOLA 1 RIPASSO

TAVOLA 2 SEZIONI

TAVOLA 3 COMPENETRAZIONI

TAVOLA 4 SVILUPPI

Completare le proiezioni disegnando quelle mancanti

Cognome Nome Consegna

Classe Tav. Scala Data

Cognome Nome

Classe Data Tavola n. Scala

Completare le proiezioni ortogonali costruendo la vista sul P.L.

Cognome Nome Classe Data

Tavola n. Scala

P.V.

P.O. P.L.

P.V.

Cognome Nome Consegna

Tav. Classe Scala Data

Completare le proiezioni ortogonali tracciando la linea di intersezione sul P.V.

Cognome Nome

Classe Data

Tavola n. Scala

P.V.

P.O.

P.L.

Cognome Nome Consegna

Tav. Classe Scala Data

Completare le proiezioni ortogonali sul P.O. e P.L., ricavare la vera forma della sezione e costruire lo sviluppo completo

Completare le proiezioni ortogonali sul P.O. e P.L., ricavare la vera forma della sezione e costruire lo sviluppo completo.

Cognome Nome

Classe Data

Tavola n. Scala

P.V.

P.O.

P.L.

Cognome Nome Consegna Tav. Classe Scala Data

Nome Consegna

Nome

Tav. Classe Scala Data

Classe Data

Disegnare la vista sul P.L. e i tagli indicati

Cognome

Tavola n. Scala

Cognome

Eseguire la quotatura scegliendo i metodi più opportuni

Cognome Nome

Classe Data

Tavola n. Scala

Cognome Nome Consegna

Tav. Classe Scala Data

Coordinamento redazionale: Marco Mauri

Responsabile editoriale: Martina Mirabella

Redazione: Martina Mirabella

Art director: Enrica Bologni

Progetto grafico e impaginazione: G.E.M.

Copertina: Enrica Bologni

Ricerca iconografica: Martina Mirabella, Paola Bollani

Disegni: G.E.M.

Immagini di copertina: Shutterstock

Referenze iconografiche: Shutterstock

Tutte le altre immagini provengono dall’Archivio Principato.

Per le riproduzioni di testi e immagini appartenenti a terzi, inserite in quest’opera, l’editore è a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire, nonché per eventuali non volute omissioni e/o errori di attribuzione nei riferimenti.

Si ringrazia Federico Zanni per la collaborazione redazionale.

Ringraziamenti

Gli autori ringraziano:

– il Prof.re L. De Michieli e il team Rehab Technologies dell’Istituto Italiano di Tecnologia, per la fotografia e il video di pp. 40-41;

Contenuti digitali

Realizzazione: Giovanna Moraglia, Marta Bencich, bSmart Labs

Prima edizione: maggio 2026

Printed in Italy

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