Fondamenti di Meccanica ed elementi di Disegno-Volume B by ELI Publishing

Albino Zanin - Giorgio

Fondamenti di

Meccanica Disegno ed

elementi di

BSTRUMENTI PER IL DISEGNO

TECNICO: DAL DISEGNO A MANO LIBERA AL CAD

NORME UNI

COSTRUZIONI GEOMETRICHE E PROIEZIONI

Costruire il futuro insieme

Il Gruppo Editoriale ELi

offre proposte editoriali che coprono tutti i gradi e i rami scolastici, all’insegna della qualità, del rigore e dell’innovazione.

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Meccanica Disegno ed

Meccanica Disegno ed elementi di Fondamenti di

Questo corso è stato progettato in coerenza con la riforma dei quadri orari degli Istituti

Tecnici. I contenuti sono organizzati secondo una visione integrata che supera la tradizionale separazione tra geometria, disegno e meccanica. Il percorso accompagna progressivamente nell’osservazione delle forme, nella loro rappresentazione attraverso il linguaggio del disegno tecnico, nella comprensione dei principi progettuali e nella conoscenza dei processi che conducono alla realizzazione degli oggetti e dei sistemi tecnici. In questa prospettiva, meccanica e disegno sono affrontati come linguaggi complementari che consentono di comprendere, descrivere e progettare la realtà tecnologica contemporanea.

Osservazioni e analisi

Le immagini che introducono le sezioni non hanno una funzione puramente decorativa: sono parte integrante del percorso di apprendimento.

GLI STRUMENTI PER IL DISEGNO

TECNICO

Tale scelta iconografica nasce dall’esigenza di rendere immediatamente percepibile il legame tra teoria e pratica: dietro ogni oggetto, ogni struttura e ogni progetto si trovano regole, metodi e convenzioni che costituiscono il linguaggio universale della rappresentazione tecnica.

Indice

1.1

1.2

1.3

1.4

Costruzioni piane fondamentali

IL LINGUAGGIO DEL

CAPITOLO 6

Proiezioni

CAPITOLO 5

Proiezioni ortogonali

5.1 I principali solidi geometrici 94

5.2 Metodi di rappresentazione grafica: le proiezioni 96

5.3 Proiezioni ortogonali: introduzione 97

5 .4 Triedro di riferimento e sua rappresentazione sul piano Video focus 98

5.5 Convenzioni per la rappresentazione grafica Video tutorial Video 3D 100

5.6 Proiezioni ortogonali di elementi geometrici Video tutorial 103

5.7 Proiezioni ortogonali di solidi geometrici Video tutorial Video 3D 108

5.8 Approfondimenti sulle proiezioni ortogonali Video tutorial 115

Proiezioni assonometriche

A SEZIONE

GLI STRUMENTI

PER IL DISEGNO

TECNICO

CAPITOLO 1

Strumenti tradizionali e loro uso

CAPITOLO 2

Strumenti attuali: il computer

CAPITOLO 3

cenni sulle norme uni

Anche un grande edificio prende forma partendo da linee, quote e schizzi tracciati su carta.

LO SAPEVI CHE?

Gli strumenti per il disegno tecnico non servono solo a tracciare linee e figure geometriche. Righello, squadra, goniometro, matite e portamine permettono di rappresentare idee e progetti con precisione, rendendo ogni dettaglio chiaro e misurabile. Prima dell’uso dei software di progettazione, questi strumenti erano indispensabili per realizzare disegni accurati di edifici, macchine e oggetti.

1 CAPITOLO Strumenti tradizionali e loro uso

CI OCCUPEREMO DI...

1. Descrizione degli strumenti principali

2. Uso corretto degli strumenti tradizionali

1.1 Descrizione degli strumenti principali

L’uomo è l’unico essere vivente che sa progettare e costruire oggetti, utensili, macchine ecc. Egli ha iniziato con il vasellame, le armi, gli attrezzi, giungendo successivamente alla costruzione di manufatti più complessi, la cui realizzazione implicava la stesura preventiva di un progetto in cui fossero studiate tutte le fasi costruttive. Il disegno tecnico è stato ed è un mezzo indispensabile per la progettazione di un’opera, perché permette di rappresentare sia l’idea globale sia le caratteristiche costruttive di ogni singolo componente. Di seguito presentiamo le principali caratteristiche degli strumenti impiegati per l’esecuzione di disegni tecnici.

1.1.1

LA CARTA

La carta è costituita principalmente da cellulosa, trattata chimicamente, ottenuta dagli alberi di legno tenero come la betulla, il pioppo, il pino. Una carta meno comune, in quanto costosa e più pregiata, è ottenuta dal cotone, il lino e la canapa. Esistono vari tipi di carta, tra cui quella per il disegno, con caratteristiche diverse a seconda dell’uso a cui è adibita.

1.1.2 LA CARTA PER IL DISEGNO

La carta per il disegno normalmente è fornita in fogli oppure in rotoli come la carta da lucido (trasparente e usata principalmente per i disegni a china) e la carta da spolvero detta anche da scena (per usi particolari in pittura e disegno).

3. Squadratura del foglio e uso delle squadre

4. Il disegno a mano libera

permette l’esecuzione di disegni di precisione. Può essere di varia grammatura e spessore, e la scelta dell’uno o dell’altro tipo dipenderà dall’uso che se ne intende fare. Per il disegno tecnico si consiglia l’uso di una carta con grammatura di 220 gr/m2 in quanto fornisce una buona resistenza all’eventuale azione della gomma e allo strofinio delle squadrette. Per il disegno a mano libera, soprattutto nei primi tempi, conviene utilizzare carta quadrettata o anche millimetrata.

I fogli bianchi o già utilizzati conviene conservarli in cartelline rigide così da evitare piegature e arrotolamenti che ne comprometterebbero l’aspetto.

1.1.3 MATITE

Per il disegno si usano i portamine, più adatti al disegno tecnico delle matite tradizionali di legno (➜ Fig. 1). In ogni caso l’importante è che la punta sia lunga e non tozza e, nel caso del portamine (➜ Fig. 2), sporgente almeno 10 mm in modo da poter vedere bene dove si appoggia (➜ Fig. 3).

Per il disegno tecnico la carta più indicata è la carta liscia bianca, in fogli di varie dimensioni, perché ➜ Fig. 1

Fig. 2 ➜ Fig. 3

Sia nella matita in legno sia nel portamine ciò che lascia il segno è la mina che è costituita principalmente da grafite con l’aggiunta di argilla. La proporzione di grafite e di argilla rende più o meno dura la mina. Ci sono mine morbide (da 9B a 2B), medie (B-HB-F), dure (da H a 9H) (➜ Fig. 4). Più le mine sono morbide più carico ne risulta il segno, ma è anche più facile sporcare il foglio. Viceversa più sono dure meno il segno risulta visibile ma è più facile incidere il foglio. Le più adatte per il disegno tecnico sono le HB, F e H e per eseguire i disegni a mano libera la B e la 2B.

9B 8B 7B 6B 5B 4B 3B 2B B HB

1.1.5 GOMME

Per il disegno a matita si usano gomme bianche morbide (➜ Fig. 9); eventualmente per pulire un disegno particolarmente sporco, si usa la gommapane (➜ Fig. 10). Per il disegno a china su carta da lucido si usa una gomma specifica traslucida di colore bianco o giallo (➜ Fig. 11).

F H 2H 3H 4H 5H 6H 7H 8H 9H

9B 8B 7B 6B 5B 4B 3B 2B B HB F H 2H 3H 4H 5H 6H 7H 8H 9H

➜ Fig. 4

Per eseguire un disegno è importante impugnare in modo corretto la matita. Pertanto nel caso in cui si avesse qualche difficoltà nel farlo, si consiglia l’uso di matite in legno a sezione triangolare oppure l’uso di opportuni correttori (➜ Fig. 5) da applicare alla matita o al portamine.

1.1.6 SQUADRE, RIGHE E RIGHELLI

Per tracciare le linee rette si usano squadre, righe e righelli.

➜ Fig. 5

1.1.4

AFFILAMINE

Per affilare le mine sono usati la carta smeriglio (➜ Fig. 6), le campane (➜ Fig. 7) e i girelli (➜ Fig. 8). Questi ultimi permettono di ottenere velocemente una corretta affilatura grazie anche a due regolatori di lunghezza, uno per ottenere una punta affilata, l’altro per ottenere una punta un po’ più grossa.

Le squadre sono a forma di triangolo rettangolo isoscele (con angoli di 45° e 90°) (➜ Fig. 12) e di triangolo rettangolo scaleno (con angoli di 30°, 60° e 90°) (➜ Fig. 13), di varie dimensioni. Si sconsiglia l’uso di squadrette troppo piccole, perché insufficienti, o troppo grandi, perché ingombranti. Nell’uso si deve fare attenzione a non spostarle trascinandole, bensì sollevandole per non sporcare il foglio.

CARTA SMERIGLIO

Foglio di tela o carta ricoperta da materiale abrasivo.

CARTA DA LUCIDO

Carta a bassa opacità che consente di vedere in trasparenza. Usata, con matita o china, per riprodurre una figura posta al di sotto di essa.

➜ Fig. 7

Fig. 9

➜ Fig. 10

Fig. 11

➜ Fig. 8

➜ Fig. 6

Le righe servono per tracciare linee di dimensioni tali da non poter essere eseguite con le squadrette, come ad esempio le linee della squadratura, mentre i righelli servono per rilevare misure e sono meno ingombranti delle squadrette.

Ne esistono di varie lunghezze (➜ Fig. 14). Quando si acquistano squadre, righe e righelli è bene controllare che non siano arcuate e che i bordi siano perfettamente lisci. Nel caso poi delle squadrette in plastica, è opportuno verificare che non presentino residui dovuti a uno stampaggio mal realizzato.

1.1.8 GONIOMETRI

Il goniometro è uno strumento che serve per misurare l’ampiezza degli angoli. È formato da un disco graduato su cui sono riportate 360 tacche (ogni tacca corrisponde a 1°) (➜ Fig. 16), oppure da un semidisco con 180 tacche (➜ Fig. 17).

1.1.7 PARALLELOGRAFI

Il parallelografo (➜ Fig. 15) è una riga, guidata da due cavetti, che si sposta sempre parallelamente a se stessa. In commercio se ne trovano di già montati su tavolette.

1.1.9 COMPASSI

Il compasso è uno strumento, formato da due aste incernierate tra loro e con una apertura regolabile, che viene usato per tracciare circonferenze o per riportare misure. In commercio ne esistono di diversi tipi, ma quelli che ci interessano sono il balaustrone (➜ Fig. 18) e il normale compasso ad aste (➜ Fig. 19).

➜ Fig. 16

➜ Fig. 17

➜ Fig. 14

➜ Fig. 18

➜ Fig. 15

➜ Fig. 19

Nell’uso del compasso è importante controllare che la punta di grafite sia sempre bene affilata e alla stessa altezza della punta metallica o un po’ più sporgente. Nel compasso tradizionale è bene controllare che l’apertura o la chiusura delle aste non sia né troppo difficoltosa nè troppo facile. Nel caso lo fossero, si deve regolare il serraggio delle viti che collegano le aste con la cerniera e che sono accessibili svitando il perno zigrinato e togliendo la copertura.

1.1.10 MASCHERINE, CURVILINEI, NORMOGRAFI

Le mascherine servono per tracciare rapidamente le principali figure geometriche (➜ Fig. 20) (cerchi, ellissi, poligoni ecc.) e i simboli ricorrenti nei disegni meccanici, come dadi esagonali (➜ Fig. 21), negli schemi elettrici, come lampade, spine ecc., o nell’arredamento, come mobili o apparecchi sanitari (➜ Fig. 22).

I curvilinei (➜ Fig. 23) sono mascherine atte al tracciamento delle curve. Col disegno a matita è consigliato l’uso di curvilinei con bordi dritti per poterli capovolgere qualora si dovessero eseguire curve simmetriche.

I normografi (➜ Fig. 24) sono mascherine usate per scrivere caratteri in stampatello. Sono dotati di supporti laterali, che li tengono sollevati dal foglio per la scrittura con penne a china, che sono rimossi quando si usano con la matita.

Perno posto sulla sommità del compasso, per poterlo ruotare agevolmente, reso rugoso mediante zigrinatura cioè per mezzo di solchi (vedi p. 382).

➜ Fig. 20

➜ Fig. 21

➜ Fig. 22

➜ Fig. 23

➜ Fig. 24

PERNO ZIGRINATO

1.2 Uso corretto degli strumenti tradizionali

1.2.1 Indicazioni per un uso corretto: matita e compasso

INDICAZIONI PER UN USO CORRETTO: MATITA E COMPASSO

Indicazioni per un uso

corretto: matita e compasso

MATITA

Matita

Indicazioni per un uso corretto: matita e compasso

Matita

- punta affilata, lunga e non tozza, se matite in legno, o, nel caso del portamine, sporgente almeno 10mm in modo da poter vedere bene dove si appoggia fig.1;

- impugnata in modo corretto cioè tra le punte delle dita pollice, indice e medio;

- punta affilata, lunga e non tozza, se matite in legno, o, nel caso del portamine, sporgente almeno 10mm in modo da poter vedere bene dove si appoggia fig.1;

- perpendicolare al foglio fig.2 e non inclinata nè verso la squadretta fig.3 nè contro essa fig.4;

- impugnata in modo corretto cioè tra le punte delle dita pollice, indice e medio;

- punta affilata, lunga e non tozza, se matite in legno, o, nel caso del portamine, sporgente almeno 10mm in modo da poter vedere bene dove si appoggia fig.1;

- perpendicolare al foglio fig.2 e non inclinata nè verso la squadretta fig.3 nè contro essa fig.4;

- inclinata, se vista di fronte fig.5, e trascinata nel senso dell’inclinazione roteandola, possibilmente, rispetto al suo asse fig.4.

- impugnata in modo corretto cioè tra le punte delle dita pollice, indice e medio;

- perpendicolare al foglio fig.2 e non inclinata nè verso la squadretta fig.3 nè contro essa fig.4; - inclinata, se vista di fronte fig.5, e trascinata nel senso dell’inclinazione roteandola, possibilmente, rispetto al suo asse fig.4.

- inclinata, se vista di fronte fig.5, e trascinata nel senso dell’inclinazione roteandola, possibilmente, rispetto al suo asse fig.4.

punta affilata, lunga e non tozza, se matite in legno, o, nel caso del portamine, sporgente almeno 10mm in modo da poter vedere bene dove si appoggia (➜ Fig. 25); impugnata in modo corretto cioè tra le punte delle dita pollice, indice e medio; perpendicolare al foglio (➜ Fig. 26) e non inclinata né verso la squadretta (➜ Fig. 27) né contro essa (➜ Fig. 28); inclinata, se vista di fronte (➜ Fig. 29), e trascinata nel senso dell’inclinazione roteandola, possibilmente, rispetto al suo asse (➜ Fig. 29).

SI NO SI SI NO NO NO

➜ Fig. 25 ➜ Fig. 26 ➜ Fig. 27 ➜ Fig. 28 ➜ Fig. 29

Compasso

2. COMPASSO

Compasso - usare la punta in acciaio a spillo anziché quella conica fig.6; - punta di grafite sempre bene affilata e alla stessa altezza della punta metallica o leggermente più sporgente fig.7; - le due punte di grafite e di acciaio devono sporgere dai porta punte in modo sufficiente da permettere una facile visione del loro posizionamento sul disegno (come nel caso della punta di grafite dal portamine); - nel caso in cui la punta sia a scalpello la parte più lunga deve essere verso l’interno del compasso vicino alla punta metallica fig.8; - se l’apertura del compasso è ampia può essere utile piegare le mezze astine verso l’interno così da avere le punte quasi perpendicolari al foglio fig.9.

- usare la punta in acciaio a spillo anziché quella conica fig.6; - punta di grafite sempre bene affilata e alla stessa altezza della punta metallica o leggermente più sporgente fig.7;

Compasso

- usare la punta in acciaio a spillo anziché quella conica fig.6;

- punta di grafite sempre bene affilata e alla stessa altezza della punta metallica o leggermente più sporgente fig.7;

- le due punte di grafite e di acciaio devono sporgere dai porta punte in modo sufficiente da permettere una facile visione del loro posizionamento sul disegno (come nel caso della punta di grafite dal portamine);

usare la punta in acciaio a spillo anziché quella conica (➜ Fig. 30); punta di grafite sempre bene affilata e alla stessa altezza della punta metallica o leggermente più sporgente (➜ Fig. 31); le due punte di grafite e di acciaio devono sporgere dai porta punte in modo sufficiente da permettere una facile visione del loro posizionamento sul disegno (come nel caso della punta di grafite dal portamine); nel caso in cui la punta sia a scalpello la parte più lunga deve essere verso l’interno del compasso vicino alla punta metallica (➜ Fig. 32); se l’apertura del compasso è ampia può essere utile piegare le mezze astine verso l’interno così da avere le punte quasi perpendicolari al foglio (➜ Fig. 33).

- nel caso in cui la punta sia a scalpello la parte più lunga deve essere verso l’interno del compasso vicino alla punta metallica fig.8; - se l’apertura del compasso è ampia può essere utile piegare le mezze astine verso l’interno così da avere le punte quasi perpendicolari al foglio fig.9.

- nel caso in cui la punta sia a scalpello la parte più lunga deve essere verso l’interno del compasso vicino alla punta metallica fig.8;

- se l’apertura del compasso è ampia può essere utile piegare le mezze astine verso l’interno così da avere le punte quasi perpendicolari al foglio fig.9.

fig.3

fig.6

fig.4

fig.2

fig.1

fig.5

fig.3

fig.6 fig.7 fig.8

fig.9

fig.4

fig.2 fig.1

fig.5

Strumenti

1.2.2 STRUMENTI PER IL DISEGNO: USO DELLE SQUADRETTE

Uso delle squadrette per tracciare linee parallele e perpendicolari

1. USO DELLE SQUADRETTE PER TRACCIARE LINEE PARALLELE E PERPENDICOLARI

Uso delle squadrette per tracciare linee parallele e perpendicolari

Accostando due squadrette e facendole scorrere l’una sull’altra si possono tracciare linee tra loro parallele o perpendicolari.

2. USO DELLE SQUADRETTE PER COSTRUIRE ANGOLI MULTIPLI DI 15°

Uso delle squadrette per costruire angoli multipli di 15°

Appoggiando le squadrette a una riga, accostandole e ruotandole opportunamente si può ottenere una serie di angoli multipli di 15°.

Uso delle squadrette per costruire angoli multipli di 15°

Appoggiando le ssquadretta a una riga, accostandole e ruotandole opportunamente si può ottenere una serie di angoli multipli di 15°.

1.2.3 INDICAZIONI PER UN USO CORRETTO: CERCHIOGRAFO E CURVILINEO

Indicazioni

per un uso corretto: cerchiografo e curvilineo

Indicazioni per un uso corretto: cerchiografo e curvilineo

1. CERCHIOGRAFO

Indicazioni per un uso corretto: cerchiografo e curvilineo

Cerchiografo

Indicazioni per un uso corretto: cerchiografo e curvilineo

Cerchiografo

tracciare gli assi del cerchio che si vuole disegnare (➜ Fig. 34); posizionare il cerchiografo sul foglio in modo che le quattro tacche del cerchio scelto si sovrappongano agli assi (➜ Fig. 35); tracciare la circonferenza con la matita perpendicolare al foglio (➜ Fig. 36).

- tracciare gli assi del cerchio che si vuole disegnare fig.1;

Indicazioni per un uso corretto: cerchiografo e curvilineo

- tracciare gli assi del cerchio che si vuole disegnare fig.1;

Indicazioni per un uso corretto: cerchiografo e curvilineo

Cerchiografo

- posizionare il cerchiografo sul foglio in modo che le quattro tacche del cerchio scelto si sovrappongano agli assi fig.2;

Cerchiografo

- posizionare il cerchiografo sul foglio in modo che le quattro tacche del cerchio scelto si sovrappongano agli assi fig.2; - tracciare la circonferenza con la matita perpendicolare al foglio fig.3.

- tracciare gli assi del cerchio che si vuole disegnare fig.1;

- tracciare gli assi del cerchio che si vuole disegnare fig.1; - posizionare il cerchiografo sul foglio in modo che le quattro tacche del cerchio scelto si sovrappongano agli assi fig.2; - tracciare la circonferenza con la matita perpendicolare al foglio fig.3.

- tracciare gli assi del cerchio che si vuole disegnare fig.1;

- tracciare la circonferenza con la matita perpendicolare al foglio fig.3.

- tracciare gli assi del cerchio che si vuole disegnare fig.1;

- posizionare il cerchiografo sul foglio in modo che le quattro tacche del cerchio scelto si sovrappongano agli assi fig.2;

- tracciare gli assi del cerchio che si vuole disegnare fig.1; - posizionare il cerchiografo sul foglio in modo che le quattro tacche del cerchio scelto si sovrappongano agli assi fig.2;

- posizionare il cerchiografo sul foglio in modo che le quattro tacche del cerchio scelto si sovrappongano agli assi fig.2;

- tracciare la circonferenza con la matita perpendicolare al foglio fig.3.

Fig. 34

- posizionare il cerchiografo sul foglio in modo che le quattro tacche del cerchio scelto si sovrappongano agli assi fig.2; - tracciare la circonferenza con la matita perpendicolare al foglio fig.3.

- tracciare la circonferenza con la matita perpendicolare al foglio fig.3.

2. CURVILINEO

Curvilineo

➜ Fig. 36 ➜ Fig. 35

determinare i punti per cui deve passare la curva fig.1;

Curvilineo determinare i punti per cui deve passare la curva fig.1; - abbozzare a mano libera e con segno appena accennato la curva per capirne l’andamento fig.2; - appoggiare il curvilineo sul foglio e orientarlo in modo da far collimare il suo bordo, possibilmente, con almeno tre punti (es. ABC); - traccia solo una parte di curva fig.3; - il tratto successivo si dovrà sovrapporre in parte a quello precedente (BCDE) fig.4 così da ottenere una linea continua e non una serie di tratti discontinui che tra l’uno e l’altro formano delle punte;

- abbozzare a mano libera e con segno appena accennato la curva per capirne l’andamento fig.2;

Curvilineo determinare i punti per cui deve passare la curva fig.1;

determinare i punti per cui deve passare la curva fig.1; - abbozzare a mano libera e con segno appena accennato la curva per capirne l’andamento fig.2; - appoggiare il curvilineo sul foglio e orientarlo in modo da far collimare il suo bordo, possibilmente, con almeno tre punti (es. ABC);

- appoggiare il curvilineo sul foglio e orientarlo in modo da far collimare il suo bordo, possibilmente, con almeno tre punti (es. ABC);

Curvilineo determinare i punti per cui deve passare la curva fig.1;

- traccia solo una parte di curva fig.3;

- abbozzare a mano libera e con segno appena accennato la curva per capirne l’andamento fig.2;

Curvilineo determinare i punti per cui deve passare la curva fig.1; - abbozzare a mano libera e con segno appena accennato la curva per capirne l’andamento fig.2;

- abbozzare a mano libera e con segno appena accennato la curva per capirne l’andamento fig.2;

- traccia solo una parte di curva fig.3; - il tratto successivo si dovrà sovrapporre in parte a quello precedente (BCDE) fig.4 così da ottenere una linea continua e non una serie di tratti discontinui che tra l’uno e l’altro formano delle punte;

- appoggiare il curvilineo sul foglio e orientarlo in modo da far collimare il suo bordo, possibilmente, con almeno tre punti (es. ABC);

- il tratto successivo si dovrà sovrapporre in parte a quello precedente (BCDE) fig.4 così da ottenere una linea continua e non una serie di tratti discontinui che tra l’uno e l’altro formano delle punte;

- traccia solo una parte di curva fig.3;

- appoggiare il curvilineo sul foglio e orientarlo in modo da far collimare il suo bordo, possibilmente, con almeno tre punti (es. ABC);

- traccia solo una parte di curva fig.3;

- se la curva da tracciare è simmetrica rispetto a un asse orizzontale, una volta tracciato un arco, conviene ribaltare il curvilineo e tracciare il suo speculare figg.8 e 9.

- traccia solo una parte di curva fig.3;

- cominciare dalle curve più strette, più difficili, e successivamente passare a quelle più ampie;

- se la curva da tracciare è simmetrica rispetto a un asse orizzontale, una volta tracciato un arco, conviene ribaltare il curvilineo e tracciare il suo speculare figg.8 e 9.

- cominciare dalle curve più strette, più difficili, e successivamente passare a quelle più ampie; - tenere la matita perpendicolare al foglio.

- tenere la matita perpendicolare al foglio.

- se la curva da tracciare è simmetrica rispetto a un asse orizzontale, una volta tracciato un arco, conviene ribaltare il curvilineo e tracciare il suo speculare figg.8 e 9.

- cominciare dalle curve più strette, più difficili, e successivamente passare a quelle più ampie;

- cominciare dalle curve più strette, più difficili, e successivamente passare a quelle più ampie; - tenere la matita perpendicolare al foglio.

- cominciare dalle curve più strette, più difficili, e successivamente passare a quelle più ampie;

- tenere la matita perpendicolare al foglio.

determinare i punti per cui deve passare la curva (➜ Fig. 37); abbozzare a mano libera e con segno appena accennato la curva per capirne l’andamento (➜ Fig. 38); appoggiare il curvilineo sul foglio e orientarlo in modo da far collimare il suo bordo, possibilmente, con almeno tre punti (es. ABC); tracciare solo una parte di curva (➜ Fig. 39); il tratto successivo si dovrà sovrapporre in parte a quello precedente (BCDE) (➜ Fig. 40) così da ottenere una linea continua e non una serie di tratti discontinui che tra l’uno e l’altro formano delle punte; se la curva da tracciare è simmetrica rispetto a un asse orizzontale, una volta tracciato un arco, conviene ribaltare il curvilineo e tracciare il suo speculare (➜ Figg. 41-42); cominciare dalle curve più strette, più difficili, e successivamente passare a quelle più ampie; tenere la matita perpendicolare al foglio.

- tenere la matita perpendicolare al foglio.

➜ Fig. 37 ➜ Fig. 38 ➜ Fig. 39

fig.2

fig.1

fig.3 fig.6

fig.2

fig.1 fig.9

fig.3

fig.6

fig.7

fig.3 fig.6

fig.2

fig.1

fig.2 fig.1

fig.3

fig.6

fig.2

1.3 Squadratura del foglio e uso delle squadre

1.3.1 STRUMENTI PER IL DISEGNO: SQUADRATURA DEL FOGLIO

Si punta quindi con il compasso in A, B, C, D con una stessa apertura a piacere, si tracciano otto archetti che intersecandosi determinano i punti E, F, G, H. Si traccino quindi le linee GE e HF che passano per O, sono tra loro perpendicolari e si dicono assi del foglio.

Da O si riportano su tali assi le dimensioni del rettangolo (squadratura) determinando i punti I, L, M, N .

Strumenti per il disegno: squadratura del foglio

1. ESEGUIRE LA SQUADRATURA DI UN FOGLIO

Eseguire la squadratura di un foglio

Strumenti per il disegno: squadratura del foglio

Per squadrare un foglio, cioè per disegnare su di esso un rettangolo che delimiti l’area per il disegno, si procede come segue:

Eseguire la squadratura di un foglio

Per squadrare un foglio, cioè per disegnare su di esso un rettangolo che delimiti l’area per il disegno, si procede come segue:

Tracciate le diagonali, si punta con il compasso nella loro intersezione O e, con la stessa apertura, si tracciano quattro archi, che le intersecano in A, B, C, D.

O si

golo (squadratura)

Posizionando una squadra parallela all’asse orizzontale, appoggiando l’altra ad essa e facendola scorrere si tracciano le due linee orizzontali passanti per I e M.

squadratura del foglio

disegnare su di esso disegno, si

Ripetendo la stessa operazione anche per l’asse verticale si tracciano le parallele ad esso passanti per N e L completando la costruzione.

Strumenti per il disegno: squadratura del foglio

Tracciate le diagonali, si punta con il compasso nella loro intersezione O e, con la stessa apertura, si tracciano quattro archi, che le intersecano in A, B, C, D.

Eseguire la squadratura di un foglio

Per squadrare un foglio, cioè per disegnare su di esso un rettangolo che delimiti l’area per il disegno, si procede come segue:

Tracciate le diagonali, si punta con il compasso nella loro intersezione O e, con la stessa apertura, si tracciano quattro archi, che le intersecano in A, B, C, D.

Posizionando una squadra parallela all’asse orizzontale, appoggiando l’altra ad essa e facendola scorrere si tracciano le due linee orizzontali passanti per I e M.

Da O si riportano su tali assi le dimensioni del rettangolo (squadratura) determinando i punti I, L, M, N .

Tracciate le diagonali, si punta con il compasso nella loro intersezione O e, con la stessa apertura, si tracciano quattro archi, che le intersecano in A, B, C, D.

Da O si riportano su tali assi le dimensioni del rettangolo (squadratura) determinando i punti I, L, M, N .

Ripetendo la stessa cale si tracciano le completando la costruzione.

C, D con una otto archetti

E, F, G, H. Si passano per O, assi del foglio.

Posizionando una squadra parallela all’asse orizzontale, appoggiando l’altra ad essa e facendola scorrere si tracciano le due linee orizzontali passanti per I e M.

Da O si riportano su tali assi le dimensioni del rettangolo (squadratura) determinando i punti I, L, M, N .

Posizionando una squadra parallela all’asse orizzontale, appoggiando l’altra ad essa e facendola scorrere si tracciano le due linee orizzontali passanti per I e M.

all’asse orizzonfacendola scorrere passanti per I e M.

Posizionando una squadra parallela all’asse orizzontale, appoggiando l’altra ad essa e facendola scorrere si tracciano le due linee orizzontali passanti per I e M.

Ripetendo la stessa operazione anche per l’asse verticale si tracciano le parallele ad esso passanti per N e L completando la costruzione.

Da O si riportano su tali assi le dimensioni del rettangolo (squadratura) determinando i punti I, L, M, N .

Ripetendo la stessa operazione anche per l’asse verticale si tracciano le parallele ad esso passanti per N e L completando la costruzione.

riportano

1.4.1 DISEGNO A MANO LIBERA DI QUADRATI E CIRCONFERENZE

Il disegno a mano libera è certamente la più importante tra le tecniche utilizzate per eseguire un elaborato grafico. Richiede, infatti, una strumentazione molto scarna (matita, foglio di carta e gomma) e pertanto può essere utilizzato ovunque, anche nelle situazioni più disagevoli. Questa sua facoltà di utilizzo permette quindi in ogni momento di integrare spiegazioni verbali, non sempre facilmente comprensibili, con schizzi, o di apportare correzioni a un elaborato grafico, lasciando in tal modo traccia di quanto discusso. È comunque importante tenere presente che si tratta di un disegno tecnico: pertanto, nell’eseguirlo, si devono sempre rispettare le norme relative. Di seguito sono proposte alcune costruzioni geometriche, utili per acquisire dimestichezza con questa tecnica. Per eseguire un disegno a mano libera si consiglia di utilizzare una matita morbida (B o 2B) e fogli quadrettati, sia perché si possono usare le quadrettature come guide nella tracciatura di linee, sia perché i quadretti sono d’aiuto per rispettare le proporzioni.

Disegno a mano libera di quadrati e circonferenze

Il disegno a mano libera è certamente la più importante tra le tecniche utilizzate per eseguire un elaborato grafico. Richiede, infatti, una strumentazione molto scarna (matita, foglio di carta e gomma) e pertanto può essere utilizzato ovunque, anche nelle situazioni più disagevoli. Questa sua facoltà di utilizzo permette quindi in ogni momento di integrare spiegazioni verbali, non sempre facilmente comprensibili, con schizzi, o di apportare correzioni ad un elaborato grafico, lasciando in tal modo traccia di quanto discusso. E’ comunque importante tenere presente che si tratta di un disegno tecnico: pertanto, nell’eseguirlo, si devono sempre rispettare le norme relative. Di seguito sono proposte alcune costruzioni geometriche, utili per acquisire dimestichezza con questa tecnica. Per esegire un disegno a mano libera si consiglia di utilizzare una matita morbida (B o 2B) e fogli quadrettati, sia perché si possono usare le quadrettature come guide nella tracciatura di linee, sia perché i quadretti sono d’aiuto per rispettare le proporzioni.

Le costruzioni proposte, in tutto il testo, sono scandite da disegni che ne illustrano le fasi. Ciò che le differenzia tra loro sono i colori dei segni: il nero è utilizzato per ciò che fa parte del disegno finale, come lati, assi ecc., il rosso per ciò che si deve eseguire in quella fase e l’azzurro per ciò che è stato eseguito nella fase precedente.

Le costruzioni proposte, in tutto il testo, sono scandite da disegni che ne illustrano le fasi. Ciò che le differenzia tra loro sono i colori dei segni: il nero è utilizzato per ciò che fa parte del disegno finale, come lati assi ecc., il rosso per ciò che si deve eseguire in quella fase e l’azzurro per ciò che è stato eseguito nella fase precedente.

1. DISEGNARE A MANO LIBERA UN QUADRATO

Disegnare a mano libera un quadrato

1a. Si tracciano due assi tra loro perpendicolari che si intersecano nel punto O e si fissano i punti A, B, C, D equidistanti da O. Si tracciano per essi le parallele agli assi che, intersecandosi, determinano i quattro vertici del quadrato (➜ Fig. 43).

1a Si tracciano due assi tra loro perpendicolari che si intersecano nel punto O e si fissano i punti A, B, C, D equidistanti da O.

1b Si traccino per essi le parallele agli assi che, intersecandosi, determinano i quattro vertici del quadrato. Si completa la costruzione evidenziando il perimetro del quadrato.

1b. Si completa la costruzione evidenziando il perimetro del quadrato (➜ Fig. 44).

1b Si traccino per essi le parallele agli assi che, intersecandosi, determinano i quattro vertici del quadrato. Si completa la costruzione evidenziando il perimetro del quadrato.

2. DISEGNARE A MANO LIBERA UNA CIRCONFERENZA

Primo metodo

Disegnare a mano libera una circonferenza

2a. Si costruisce un quadrato che abbia il lato congruente al diametro della circonferenza e siano A, B, C, D i punti di tangenza tra la circonferenza e i lati del quadrato. Con la maggior precisione possibile si traccia un quarto di circonferenza e si individuano su di esso due punti di intersezione tra la curva e la quadrettatura (➜ Fig. 45).

Disegnare a mano libera una circonferenza

Primo metodo

Disegnare a mano libera una circonferenza

Primo metodo

2a Si costruisce un quadrato che abbia il lato congruente al diametro della circonferenza e siano A, B, C, D i punti di tangenza tra la circonferenza e i lati del quadrato. Con la maggior precisione possibile si tracci un quarto di circonferenza e si individuino su di esso due punti di intersezione tra la curva e la quadrettatura.

2b. Si tracciano gli altri tre quarti di circonferenza riportando simmetricamente rispetto agli assi i punti individuati precedentemente (➜ Fig. 46).

Secondo metodo

2b Si traccino gli altri tre quarti di circonferenza prendendo come riferimento i punti individuati precedentemente.

Secondo metodo

3a. Si costruisce un quadrato che abbia il lato congruente al diametro della circonferenza e si tracciano le sue diagonali (➜ Fig. 47).

Partendo da O, si riporta su queste ultime il raggio, valutandone la misura ad occhio con la miglior approssimazione possibile. Si determinano così i punti E, F, G, H, che appartengono alla circonferenza.

3a Si costruisce un quadrato che abbia il lato congruente al diametro della circonferenza e si tracciano le sue diagonali. Partendo da O, si riporta su queste ultime il raggio, valutandone la misura ad occhio con la miglior approssimazione possibile. Si determinano così i punti E, F, G, H, che appartengono alla circonferenza.

3b Si traccia ora la curva passante per i vari punti completando la costruzione.

3b. Si traccia ora la curva passante per i vari punti completando la costruzione (➜ Fig. 48).

Fig. 46

Fig. 48

➜ Fig. 43 ➜ Fig. 45 ➜ Fig. 47 ➜ Fig. 44

Disegno a mano libera di circonferenze e triangoli equilateri

Terzo metodo

4a. Si costruisce il quadrato T, U, V, Z col lato pari al diametro della circonferenza.

4a Si costruisce il quadrato T, U, V, Z col lato pari al diametro della circonferenza. Si tracciano gli assi dei lati che si intersecano in O (centro della circonferenza) e determinano i punti A, B, C, D.

Si tracciano gli assi dei lati che si intersecano in O (centro della circonferenza) e determinano i punti A, B, C, D (➜ Fig. 49).

a mano libera di circonferenze e triangoli equilateri

4b Si congiunge B con V e Z e D con T e U.

4b. Si congiunge B con V e Z allo stesso modo D con T e U (➜ Fig. 50).

4b Si congiunge B con V e Z e D con T e U.

costruisce il quadrato T, U, V, Z col diametro della circonferentracciano gli assi dei lati che si O (centro della circondeterminano i punti A, B, C,

4c Si tracciano le congiungenti di D con R e con S, punti medi di VC e AZ, che intersecano BZ in H e BV in G. Si ripete la costruzione con BP e BQ che intercettando DT e DU determinano E e F.

4c. Si tracciano le congiungenti di D con R e con S, punti medi di VC e AZ, che intersecano BZ in H e BV in G. Si ripete la costruzione con BP e BQ che intercettando DT e DU determinano E e F (➜ Fig. 51).

congiunge B con V e Z e D con T e

4d I punti così determinati assieme a A, B, C, D permettono di tracciare la circonferenza.

4d. I punti così determinati assieme a A, B, C, D permettono di tracciare la circonferenza (➜ Fig. 52).

4d I punti così determinati assieme a A, B, C, D permettono di tracciare la circonferenza.

le congiungenti di D con punti medi di VC e AZ, che

BZ in H e BV in G. Si ripete con BP e BQ che interDU determinano E e F.

così determinati assieme a permettono di tracciare la

➜ Fig. 49

➜ Fig. 50

➜ Fig. 51

Disegnare a mano libera un triangolo equilatero

5a Si traccia una circonferenza (ad esempio tracciandone una quarto con il terzo metodo e completandola con il primo metodo) e un segmento orizzontale passante per M, punto medio di OB, che determina sulla circonferenza i punti E e F.

➜ Fig. 52

1.4.2 DISEGNO A MANO LIBERA DI UN TRIANGOLO EQUILATERO

1. DISEGNARE A MANO LIBERA UN TRIANGOLO EQUILATERO

5a. Si traccia una circonferenza (ad esempio tracciandone una quarto con il terzo metodo e completandola con il primo metodo) e un segmento orizzontale passante per M, punto medio di OB, che determina sulla circonferenza i punti E e F (➜ Fig. 53).

5b. Si completa la costruzione congiungendo tra loro E, F e D vertici del triangolo (➜ Fig. 54).

mano libera un triangolo equilatero

5b Si completa la costruzione congiungendo tra loro E, F e D vertici del triangolo.

una circonferenza (ad tracciandone una quarto con il e completandola con il metodo) e un segmento orizzonper M, punto medio di determina sulla circonferenza i

5b Si completa la costruzione congiungendo tra loro E, F e D vertici del triangolo.

completa la costruzione congiunE, F e D vertici del trian-

Fig. 53

Terzo metodo

Disegno a mano libera di poligoni regolari

1.4.3 DISEGNO A MANO LIBERA DI POLIGONI REGOLARI

Disegno a mano libera di poligoni regolari

1. DISEGNARE A MANO LIBERA UN ESAGONO REGOLARE

6a Si traccia una circonferenza (ad esempio tracciandone una quarto con il terzo metodo e completandola con il primo metodo) e due segmenti orizzontale passanti per M e N, punti medi di DO e OB, che determinano sulla circonferenza i punti E, F, G, H.

6b Si completa la costruzione congiungendo tra loro i vertici.

6a. Si traccia una circonferenza (ad esempio tracciandone un quarto con il terzo metodo e completandola con il primo metodo) e due segmenti orizzontale passanti per M e N, punti medi di DO e OB, che determinano sulla circonferenza i punti E, F, G, H. (➜ Fig. 55).

6b. Si completa la costruzione congiungendo tra loro i vertici. (➜ Fig. 56).

6b Si completa la costruzione congiungendo tra loro i vertici.

7a Si traccia una circonferenza (ad esempio tracciandone una quarto con il terzo metodo e completandola con il primo metodo) e le diagonali del quadrato in cu è inscritta determinando su di essa E, F, G, H che con A, B, C, D sono i vertici dell’ottagono.

2. DISEGNARE A MANO LIBERA UN OTTAGONO REGOLARE

7b Si completa la costruzione congiungendo tra loro i vertici.

7a. Si traccia una circonferenza (ad esempio tracciandone un quarto con il terzo metodo e completandola con il primo metodo) e le diagonali del quadrato in cui è inscritta determinando su di essa E, F, G, H che con A, B, C, D sono i vertici dell’ottagono (➜ Fig. 57).

7b Si completa la costruzione congiungendo tra loro i vertici.

7b. Si completa la costruzione congiungendo tra loro i vertici (➜ Fig. 58).

8a Si traccia una circonferenza (ad esempio tracciandone una quarto con il terzo metodo e completandola con il primo metodo) e due segmenti orizzontale passanti per R e S, punti medi di DO e OB, e due verticali passanti per P e Q che determinano sulla circonferenza i otto punti che con A, B, C, D sono i vertici del dodecagono.

3. DISEGNARE A MANO LIBERA UN DODECAGONO REGOLARE

8b Si completa la costruzione congiungendo i tra loro i vertici.

8a. Si traccia una circonferenza (ad esempio tracciandone un quarto con il terzo metodo e completandola con il primo metodo) e due segmenti orizzontali passanti per R e S, punti medi di DO e OB, e due verticali passanti per P e Q che determinano sulla circonferenza gli otto punti che con A, B, C, D sono i vertici del dodecagono (➜ Fig. 59).

8b. Si completa la costruzione congiungendo tra loro i vertici (➜ Fig. 60).

55 ➜ Fig. 57 ➜ Fig. 59

➜ Fig.

➜ Fig. 56

➜ Fig. 58

Fig. 60

Esercitazione

SVILUPPA LE ABILITÀ

Esercitazione

Si traccino quattro serie di linee parallele come indicato nella figura a fianco.

1. Traccia quattro serie di linee parallele come indicato nella figura a fianco.

Dopo aver suddiviso il foglio in quattro quadranti, si riportano nei quadranti 1, 2, 4 le tacche segnate in rosso alla distanza di 5mm. Quindi posizionando le squadrette come nelle figure e facendole scorrere nel senso indicato dalle dalle frecce si traccino le linee. Si faccia attenzione a far scorrere le squadrette non sulle linee appena tracciate in quanto raccoglirebbero la polvare di grafite che rimane sul foglio sporcandolo e sporcandosi.

Dopo aver suddiviso il foglio in quattro quadranti, si riportano nei quadranti 1, 2, 4 le tacche alla distanza di 5 mm. Quindi posizionando le squadrette come nelle figure e facendole scorrere nel senso indicato dalle frecce si tracciano le linee. Si deve fare attenzione a far scorrere le squadrette non sulle linee appena tracciate in quanto raccoglierebbero la polvere di grafite che rimane sul foglio sporcandolo e sporcandosi.

sull’uso

di riferimento/partenza con piccoli segni fatti con la punta della matita seguendo le misure indicate. Si proceda quindi secondo le indicazioni in fig.1.

Tracciare alcune serie di linee parallele e alcuni archi di circonferenza come indicato in fig. 2.

Nell’esecuzione si presti attenzione a non commettere gli errori evidenziati in fig.3, 4, 5, 6.

Esercitazione sull’uso di strumenti tradizionali per il disegno

2. Traccia alcune serie di linee parallele e alcuni archi di circonferenza come indicato in ➜ Fig. 2

Esercitazione sull’uso di strumenti tradizionali per il disegno

di strumenti tradizionali per il disegno

Dopo aver squadrato e diviso in quattro quadranti un foglio UNI A3 si traccino le diagonali nel 1° quadrante e le sole intersezioni nel 2° e 3° per determinarne il centro per cui passeranno gli assi. Nel 4° quadrante si traccino le tre linee orizzontali. Quindi si riportino le posizioni dei punti di riferimento/partenza con piccoli segni fatti con la punta della matita seguendo le misure indicate. Si proceda quindi secondo le indicazioni in fig.1.

sull’uso di strumenti tradizionali per il disegno

linee parcirconferenza

quattro traccino le sole interdeterminarne il assi. Nel 4° orizzontaposizioni dei punti piccoli segni seguendo le quindi secondo

attenzione a non evidenziati in fig.3,

Dopo aver squadrato e diviso in quattro quadranti un foglio UNI A4 si tracciano le diagonali nel 1° quadrante e le sole intersezioni nel 2° e 3° per determinarne il centro per cui passeranno gli assi. Nel 4° quadrante si tracciano le tre linee orizzontali. Quindi si riportano le posizioni dei punti di riferimento/partenza con piccoli segni fatti con la punta della matita seguendo le misure indicate. Si procede quindi secondo le indicazioni in ➜ Fig. 1

Tracciare alcune serie di linee parallele e alcuni archi di circonferenza come indicato in fig. 2. Dopo aver squadrato e diviso in quattro quadranti un foglio UNI A3 si traccino le diagonali nel 1° quadrante e le sole intersezioni nel 2° e 3° per determinarne il centro per cui passeranno gli assi. Nel 4° quadrante si traccino le tre linee orizzontali. Quindi si riportino le posizioni dei punti di riferimento/partenza con piccoli segni fatti con la punta della matita seguendo le misure indicate. Si proceda quindi secondo le indicazioni in fig.1.

Nell’esecuzione si presti attenzione a non commettere gli errori evidenziati in fig.3, 4, 5, 6.

fig.1

➜ Fig. 1

fig.1

➜ Fig. 2

fig.2

Nell’esecuzione si presti attenzione a non commettere gli errori evidenziati in fig.3, 4, 5, 6.

Nell’esecuzione si deve prestare attenzione a non commettere gli errori evidenziati in ➜ Figg. 3-4-5-6.

fig.1

fig.3

fig.4

fig.2

fig.1

fig.3 fig.4

fig.2

fig.1

fig.3

fig.4

fig.5

fig.2

Disegno a mano libera su carta quadrettata

Disegno a mano libera: esercizi

3. Riproduci a mano libera su carta quadrettata i disegni proposti.

Riprodurre a mano libera su carta quadrettata i disegni proposti Fase preliminare di preparazione

Disegno a mano libera: esercizi

Disegno a mano libera su carta non quadrettata

Disegno a mano libera: esercizi

Disegno a mano libera su carta non quadrettata

4. Disegna a mano libera il supporto in Fig. 1.

Disegno a mano libera: esercizi

Disegno a mano libera su carta non quadrettata

Disegnare a mano libera il supporto in fig.1

Disegno a mano libera su carta non quadrettata

Disegnare a mano libera il supporto in fig.1

La figura da riprodurre ha come contorno una serie di circonferenze raccordate tra loro con archi e tangenti. Si tracciano per primi gli assi di simmetria fissando così i centri delle circonferenze e creando inoltre un sistema di riferimento fondamentale in quanto si opera su un foglio senza la quadrettatura di supporto fig.2. Quindi per ciascun centro si costruisca il quadrato con la trama per tracciare la circonferenza corrispondente fig.3. Nel caso delle circonferenze concentriche si esegue la costruzione di quella più piccola in quanto più facile da eseguire.

Disegnare a mano libera il supporto in fig.1

La figura da riprodurre ha come contorno una serie di circonferenze raccordate tra loro con archi e tangenti. Si tracciano per primi gli assi di simmetria fissando così i centri delle circonferenze e creando inoltre un sistema di riferimento fondamentale in quanto si opera su un foglio senza la quadrettatura di supporto (➜ Fig. 2). Quindi per ciascun centro si costruisce il quadrato con la trama per tracciare la circonferenza corrispondente (➜ Fig. 3). Nel caso delle circonferenze concentriche si esegue la costruzione di quella più piccola in quanto più facile da eseguire.

➜ Fig. 1

➜ Fig. 2

➜ Fig. 3

Per le circonferenze più grandi e i raccordi è sufficiente fare riferimento a quelle già tracciate facendo cura di manternersi da esse a un distanza costante fig4. Si traccino quindi anche le tangenti e si ripassano gli archi fig.5. Si completa la figura tracciando i raccordi senza ricorrere a particolari costruzioni ma facendo attenzione a che siano archi di circonferenza e che ci sono due brevi tratti rettilinei fig.6

Per le circonferenze più grandi e i raccordi è sufficiente fare riferimento a quelle già tracciate avendo cura di mantenersi da esse a un distanza costante (➜ Fig. 4). Si tracciano quindi anche le tangenti e si ripassano gli archi (➜ Fig. 5). Si completa la figura tracciando i raccordi senza ricorrere a particolari costruzioni ma facendo attenzione a che siano archi di circonferenza e che ci sono due brevi tratti rettilinei (➜ Fig. 6).

➜ Fig. 4

➜ Fig. 5

➜ Fig. 6

Disegno a mano libera: esercizi

5. Riproduci a mano libera su carta quadrettata i disegni proposti.

Riprodurre a mano libera su carta quadrettata i disegni proposti

2

2.1 Premessa

Strumenti attuali: il computer

CI OCCUPEREMO DI...

1. Premessa

2. La scrivania di AutoCAD

3. L’uso del mouse in AutoCAD

4. L’uso della tastiera in AutoCAD

I layout in AutoCAD

La stampa in AutoCAD

5. I comandi di assistenza in AutoCAD

6. I layer in AutoCAD

7. Inserimenti dati

8. I comandi per disegnare

Il computer fa parte della nostra vita svolgendo funzioni che fino a poco tempo fa non avremmo mai pensato di demandare a una macchina. Anche nel disegno tecnico, con numerosi software specifici, esso ha praticamente sostituito il disegno eseguito con gli strumenti tradizionale. Per il disegno tecnico il software più diffuso è AutoCAD.

2.2 La scrivania di AutoCAD

Avviato il programma, AutoCAD propone la videata Inizio (➜ Fig. 1) con le scritte Apri (per aprire un qualsiasi file dwg), Nuovo (per creare un nuovo disegno), Recenti (per aprire la lista degli disegni già realizzati), Apprendimento (visualizza i tutorial di apprendimento) (➜ Fig. 2).

Pag. 30

➜ Fig. 1 ➜ Fig. 2

Fig. 1

Pag. 30 aprendo così la videata di Disegno1 ( ➜ Fig. 3) e impariamo a conoscere le caratteristiche e i comandi principali di AutoCAD.

Fig. 2

Cominciamo direttamente ad operare cliccando sul segno + a fianco della scritta Inizia

Pag.31

Video Focus

2.2.1 BARRA DEL TITOLO

Qui sono riportate (➜ Fig. 4):

– al centro la sigla dell’applicazione e il nome del documento su cui si sta operando (Autodesk AutoCAD 2023 Disegno 1dwg)

– a destra ci sono i tre pulsanti Riduci, Ingrandisci e Chiudi e l’area dell’Infocenter, che contiene alcuni strumenti di supporto, tra cui la Guida in linea.

– a sinistra le icone degli Strumenti ad Accesso rapido: Nuovo, Apri, Salva, Salva con nome, Stampa, Annulla e Ripeti.

– l’icona

Dopo aver cliccato su Pag. 30

Fig. 3

di Personalizza strumenti ad accesso rapido cliccando sulla quale si ha la possibilità, spuntando o no le varie voci, di aggiungere o togliere icone alla barra degli Strumenti ad Accesso rapido.

– all’estrema sinistra il pulsante con l’icona

Fig. 4 di AutoCAD, cliccando sulla quale si attiva il Menu dell’applicazione che permette di accedere alle funzioni di gestione del disegno, alla possibilità di aprire, salvare, esportare o stampare i file che compongono i vari elaborati grafici.

Fig. 3

Fig. 4 si apre la tendina (➜ Fig. 5) contenente le icone di Strumenti ad accesso rapido con la possibilità, cliccando sui corrispondenti triangolini, di specificare meglio il comando. Sono poi riportati i nomi degli ultimi documenti su cui si è operato e in basso il pulsante Opzioni cliccando sul quale si apre la finestra corrispondente (➜ Fig. 6). Nella parte in alto di essa ci sono alcuni pulsanti, File, Visualizza, ecc. che, una volta premuti, danno accesso a schede che permettono di impostare il funzionamento del programma se-

➜ Fig. 3

➜ Fig. 4

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Fig.

Fig. 2 Pag.31

Fig.

Pag. 32

Fig. 5

condo i propri desideri. Può essere utile, nella prima fase di apprendimento, cliccare su Visualizza e spuntare la voce Mostra descrizione comandi. In questo modo, avvicinando il puntatore all’icona di un comando, dopo mezzo secondo di attesa (come impostato nel rettangolino sotto) si apre una finestra con le spiegazioni relative al comando stesso (➜ Fig. 7).

Pag. 32

➜ Fig. 5 ➜ Fig. 6

Fig. 5

2.2.2 AREA DI DISEGNO

Pag. 33

Fig. 10

Fig. 6

➜ Fig. 7

Fig. 7

È lo spazio video in cui il disegno è visualizzato e modificato. A destra si trova la Barra di navigazione (➜ Fig. 8) con alcune icone delle quali ci interessano Pan e Zoom Estensioni . Il primo comando, una volta selezionato e tenendo premuto il tasto sinistro del mouse, ci permette di spostare il disegno a video; il secondo, che riporta il triangolino indicante l’apertura a tendina, è la raccolta dei vari Zoom di ingrandimento o riduzione disponibili.

Fig. 10

2.2.3 RIGA DI COMANDO

Fig. 11

È in fondo al video (➜ Fig. 9). Permette di “dialogare” col computer. È composta da una o più righe (a seconda delle impostazioni) e riporta sulla destra un triangolino cliccando sul quale si apre una finestra con la cronologia degli ultimi comandi utilizzati e operazioni eseguite. La prima scritta che appare è Digitare un comando, cioè il programma chiede quale comando si vuole utilizzare, per procedere poi con una serie di altre richieste o indicazioni che una volta immesse sono attivate premendo il tasto Invio.

Pag. 35

➜ Fig. 8 ➜ Fig. 9

2.2.4

BARRA DI STATO

È la barra che si trova più in basso nel video (➜ Fig. 10). È divisa in due parti. A sinistra si trovano le schede di Layout che permettono di organizzare gli spazi carta di un disegno realizzato nello spazio Modello. A destra si trova una gruppo di icone che permettono di attivare o disattivare una serie di aiuti al disegno. Se sono at-

Pag. 32

tivate il disegno dell’icona che le contraddistingue apparirà blu, se disattivate apparirà grigio. L’ultima icona a destra, che riporta come disegno tre lineette parallele ,se attivata, svolge una tendina in cui sono elencati tutti gli aiuti. Spuntandoli o meno li si fanno apparire o scomparire dalla barra.

Cliccando sull’icona

Fig. 10

Fig. 6

2. BARRA MULTIFUNZIONE

si apre la tendina di che permette di scegliere tra tre differenti configurazioni di AutoCAD e cioè: , dedicata al disegno 2D, per il disegno 3D con funzionalità avanzate sempre nell’ambiente 3D.

Contiene dieci gruppi di comandi:Disegna, Edita, Annotazione, Layer, Blocco, Proprietà, Gruppi, Utilità, Appunti e Vista

– contiene i comandi per disegnare come: Linea, Polilinea, Cerchio ecc.

– Edita contiene i comandi per modificare disegni già realizzati con un comando Disegna.

Fig. 5

Fig. 11

Fig. 6

– Annotazione contiene i comandi per scrivere testi e per apporre le quote

Fig. 7

– Layer permette di scomporre un disegno e distribuirlo su fogli sovrapposti.

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Pag. 33

– Proprietà permette di conoscere e assegnare alcune caratteristiche ai disegni come il colore, lo spessore delle linee ecc.

– Utilità permette, tra le altre cose, di misurare lunghezze, angoli, superfici e volumi dei disegni.

Alcune icone riportano sotto o a fianco un triangolino che una volta cliccato svolge una tendina contenete ulteriori comandi.

2.3 L’uso

del mouse in AutoCAD

Nel mouse i tasti hanno funzioni distinte. Il tasto sinistro è il tasto operativo: permette di attivare i vari comandi spostare gli oggetti ecc. L’indice sul video che visualizza il suo operare è il che può assumere principalmente cinque forme:

su cornice e icone

nell’attesa di comando

su nestra di testo

su finestra di testo

su nestra di testo

con comando inserito

sul singolo oggetto. Quando un oggetto è selezionato, a video appare evidenziato in blu e con alcuni quadretti, detti grip, dello stesso colore (➜ Fig. 12), in corrispondenza dei suoi punti caratteristici (gli estremi e il punto medio per un segmento, il centro e i quattro punti quadrante in una circonferenza, ecc.).

➜ Fig. 12

a comando inserito per selezionare gli oggetti

con comando inserito per selezionare gli oggetti

Oltre alle funzioni già citate, il tasto di sinistra serve anche a selezionare gli oggetti per poterli modificare. Per eseguire questa operazione è sufficiente cliccare

Agganciando con il puntatore uno dei quadretti, cliccandolo e trascinandolo con il tasto sinistro, è possibile modificare l’oggetto o la sua posizione. Volendo selezionare un gruppo di oggetti, si clicca sul tasto sinistro e si rilascia il tasto, si trascina da sinistra verso destra creando un rettangolo che com-

➜ Fig. 11

Fig.

Pag.

Fig.

Pag.

prenda tutti gli oggetti desiderati e si riclicca sul tasto. In questo caso gli oggetti, perché siano selezionati, devono essere compresi per la loro interezza nel rettangolo (➜ Fig. 13).

➜ Fig. 13

Se invece il rettangolo si ottiene trascinando da destra verso sinistra è sufficiente che gli oggetti siano toccati anche in un sol punto perché rimangano selezionati (➜ Fig. 14).

Fig. 5

Pag. 33

➜ Fig. 14

– alla richiesta di Comando, premendo INVIO si richiama l’ultimo comando utilizzato;

– premendo INVIO, con un comando di modifica, si indica che si sono finiti gli elementi da selezionare;

– quando è proposta un’opzione racchiusa tra < e > basta dare INVIO per accettarla.

La BARRA SPAZIATRICE assume la funzione di INVIO quando però non si sia all’interno di un comando di testo.

In alto ci sono i cosiddetti tasti funzione che permettono di richiamare alcuni aiuti o attivare alcuni supporti per i disegno. (F1= guida in linea; F2= lista comandi eseguiti; F3=puntamento snap ad oggetto; F7= griglia; F9= snap griglia; F10= puntamento polare).

Fig. 6

Fig. 7

2.5 I comandi di assistenza in AutoCAD

Cliccando con il tasto destro del mouse su una delle icone nella barra di stato, in basso a destra del video (ad esempio

C’è un ulteriore modo per selezionare ed è col “lazo”.

Fig. 10

In questo caso si clicca col tasto e lo si mantiene premuto. Quindi lo si trascina inglobando o toccando gli oggetti a seconda che si operi da sinistra a destra o da destra a sinistra.

Il tasto destro può essere opportunamente impostato in Personalizza pulsante destro del mouse nella scheda Preferenze utente, in Opzioni.

Fig. 11

Pag. 35

La rotellina centrale del mouse, se ruotata in avanti o indietro, ingrandisce o rimpicciolisce l’immagine a video come in Zoom tempo reale e, se tenuta premuta, permette di spostare l’immagine a schermo come si trattasse di un foglio come in Pan.

2.4 L’uso della tastiera in AutoCAD

La tastiera ha in generale la stessa funzione che ha negli altri programmi, serve cioè a immettere dati, a scrivere testi e ad attivare alcuni comandi. In particolare: il tasto INVIO permette di eseguire le seguenti operazioni:

– premuto alla fine di ogni digitazione comunica che si è terminato di scrivere e che vanno attuate le indicazioni;

), si apre una tendina in fondo alla quale c’è una scritta come impostazione griglia, impostazione Snap ad oggetto , a seconda che si sia sull’icona di griglia e quella di Snap ad oggetto (Si ricorda che il termine snap è usato nel senso di afferrare). Cliccando su tale scritta si apre la finestra di Impostazioni disegno (➜ Fig. 15) che contiene le schede Snap e griglia, Puntamento polare, Snap ad oggetto, Snap ad oggetto 3D, Input dinamico, Proprietà rapide e Selezione ciclica. Le prime tre schede si riferiscono a comandi proposti per facilitare la realizzazione di un disegno; la scheda Input dinamico invece permette di impostare e attivare alcune indicazioni a fianco del puntatore.

2.5.1 COMANDI Snap AD OGGETTO (DETTI ANCHE Osnap)

Le modalità Snap ad oggetto, dette anche Osnap, consentono di “agganciare” un punto geometricamente significativo di un oggetto, come ad esempio gli estremi di un segmento, il suo punto medio, il centro di una circonferenza, l’intersezione tra due linee ecc. Nella scheda Snap ad oggetto (➜ Fig. 15) è possibile attivare o disattivare i singoli snap selezionandoli spuntando l’apposita casella a fianco del nome. Per attivare o disattivare il comando si può cliccare sull’icona nella Barra di stato (azzurra attivata, grigia disattivata) oppure premere il tasto funzione F3.

Fig. 6

Fig. 7

Fig. 6

Fig. 7

Per attivare o disattivare Puntamento Polare basta cliccare sull’icona corrispondente nella Barra di stato oppure premere il tasto funzione F10.

alle domande rispondo sempre si cioè sono valide le figure della scorsa edizione.

2.5.3 INPUT DINAMICO

Una volta attivato cliccando

Si devono cambiare le icone a P.35 punti: 2.5.2 2.5.3

A P. 37 le scritte in rosso vanno in nero.

sull’icona nella barra di stato, riporta a fianco del puntatore le indicazioni della barra di comando e le coordinate cartesiane o polari, assolute o relative, a seconda dell’impostazione data (➜ Fig. 17). Alla richiesta di un secondo punto, sono visualizzati i valori relativi alla distanza e agli angoli che cambiano in base agli spostamenti del cursore.

Quelli che seguono sono i comandi snap più comunemente usati.

Fine

Fig. 7 Fig. 7 Intersezione

2.5.2

alle domande rispondo sempre si cioè sono valide le figure della scorsa edizione.

PUNTAMENTO POLARE

2.6 I layer in AutoCAD

Si devono cambiare le icone a P.35 punti: 2.5.2 2.5.3

Mediante questo comando

A P. 37 le scritte in rosso vanno in nero.

si può impostare un incremento angolare che orienta le linee durante il loro tracciamento. I valori possibili dell’Angolo incremento vanno da 5° a 90° (➜ Fig. 16). Pertanto, nel tracciare le linee, si possono immettere direttamente le lunghezze, orientare il mouse nella direzione voluta e dare Invio.

Il foglio di lavoro di AutoCAD si può immaginare formato da tanti fogli trasparenti sovrapposti (➜ Fig. 18)

➜ Fig. 16 ➜ Fig. 18

➜ Fig. 15

➜ Fig. 17

VISTI

Pag. 36

con la possibilità di disegnare, ad esempio, le linee in vista su un layer, quelle di costruzione su un altro, e così via. Questo modo di operare permette di escludere dalla vista e dalla stampa le parti che non interessano (ad esempio a disegno concluso si può escludere il layer delle linee di costruzione)

Pag. 36

Fig. 20

Fig. 21

Pag. 37

Piastrina

zione richiamando in tal modo la finestra Gestore proprietà layer (➜ Fig. 21).

2.6.1 CREAZIONE DEI LAYER

Si clicca sull’icona Proprietà Layer ( ➜ Fig. 20) nel settore corrispondente ai layer nella Barra multifun-

Fig. 20

Fig. 22

Nella finestra è evidenziato il layer 0 che è quello di default. È creato all’avvio di ogni nuovo disegno, non si può cancellare né rinominare ed è buona norma non disegnare su di esso. La barra delle proprietà del layer è divisa in alcune colonne che contengono alcuni simboli e scritte come On, Congela, Bloccato Stampa che si riferiscono al layer stesso, e Colore, Tipo di linea, Spessore di linea che si riferiscono al disegno che sarà eseguito sul layer.

Fig. 22

Fig. 21

2.6.2 COLONNE RIFERITE AL LAYER

Pag. 37

– On

: serve per attivare e disattivare il layer.

– Congela : ha una funzione simile al comando precedente. La differenza rispetto a On consiste nella rigenerazione, che in un layer congelato non viene effettuata.

Piastrina

Fig. 22

Tampone

– Bloccato : mantiene visibili gli oggetti ma ne impedisce le modifiche.

– Stampa/Non stampare : controlla se stampare i layer selezionati.

Piastrina di base

Tampone

Sostituiamo il nome Layer1 con Spigoli visti, quindi, cliccando sul quadratino della colonna Colore, attribuiamo ad esempio il colore Bianco, lasciamo invariato il tipolinea che è Continous e attribuiamo come spessore di linea 0,40. Ripetiamo l’operazione per ulteriori layer dando loro il nome di Assi, Nascosti, Tratteggi , Quote, Testo , Foglio , attribuendo a ciascuno di essi un colore, un tipolinea e uno spessore di linea (ad esempio 0,20 o 0,40). Per passare da un layer all’altro, mentre si disegna, si utilizza il menù a tendina (➜ Fig. 22). Dopo averlo aperto, si seleziona il layer desiderato cliccando sul suo nome.

Pag. 36

– Tipo linea: serve ad assegnare al layer un tipo di linea. Cliccando prima su Continous e poi sulla scritta Carica appare la finestra Carica o ricarica tipi di linea con i tipi di linea disponibili.

Pag. 36

–Fig. 22 : serve ad attribuire un colore agli oggetti di un layer.

Fig. 20

Piastrina di base

– Spessore linea: modifica lo spessore di linea associato ai layer selezionati. Cliccando sul nome Default viene visualizzata la finestra Spessore linea con l’elenco di tutti gli spessori disponibili.

2.6.3

Ctena

PREPARAZIONE DI UN PACCHETTO DI LAYER

Fig. 22

2.7 Inserimento dati

Fig. 20 Fig. 22

Fig. 21

Nell’iniziare un disegno è utile procedere creando un pacchetto di layer che si presume possano ser vire. Ad esempio clicchiamo in sull’icona

Pag. 37

Fig. 21 e comparirà un nuovo layer di nome Layer1.

Nell’esecuzione di un disegno si procede inserendo i dati utilizzando le coordinate cartesiane oppure le coordinate polari. Esse possono essere assolute, e cioè riferite all’origine UCS (0,0) intersezione degli assi X e Y, oppure relative e cioè riferite all’ultimo punto che si è specificato.

Pertanto se si desidera procedere per:

– coordinate assolute: con l’Input dinamico disattivato si immettono direttamente i dati nella barra

➜ Fig. 21

Fig. 20

➜ Fig. 22

di comando, con Input dinamico attivato si deve prima digitare #.

– coordinate relative con Input dinamico disattivato i dati si immettono nella barra di comando preceduti da @, con Input dinamico attivato si immettono direttamente i dati.

Fig. 3

Come misure AutoCAD opera per unità ed è il disegnatore a decidere a cosa esse corrispondano. Cliccato sul Menù dell’Applicazione

Fig. 4 si seleziona Utilità di sistema e si clicca su Unità. Si aprirà la finestra Unità disegno dove impostare le unità di misura e la scala che si consiglia di utilizzare la 1:1 e rimandare al momento della stampa la scelta definitiva. Si ricorda che è con il punto che si separano i decimali dalle unità mentre con la virgola si separano i due dati (X,Y).

2.8 I comandi per disegnare

Fig. 21

Pag. 37

Attiviamo un comando cliccando sulla icona corrispondente oppure digitando la o le lettere che lo identificano come ad esempio L (maiuscolo o minuscolo) per Linea, PG per Poligono ecc.

Pag. 36

Fig. 21

Piastrina

Pag. 37

Fig. 21

Fig. 20 Fig. 22

dal lato digitando s per spigolo) chiede la posizione del primo estremo e poi del secondo estremo del lato di base.

Pag. 36

Fig. 21

Pag. 37

2.8.3 COMANDO CERCHIO (C)

Attivato il comando mediante l’icona

Fig. 20

Pag. 36 Fig. 20

Piastrina

Fig. 22

Pag. 36

nella barra di dialogo è chiesto: [Specificare centro del cerchio] poi il raggio o il diametro; oppure [3P] cioè tre suoi punti; oppure [2P] cioè gli estremi di un suo diametro; oppure [Ttr] cioè due oggetti cui è tangente e il raggio.

Fig. 22

2.8.4 ESERCIZI

Pag. 36 Fig. 20 Fig. 22

Piastrina di base

Fig. 21

Pag. 37

Fig. 21

Pag. 37

Tampone

PIASTRINA • ESERCIZIO 18

Pag. 36

Pag. 36 Fig. 20 Fig. 22

Piastrina

Nella finestra di testo compare il suo nome assieme ad una richiesta e una o più opzioni racchiuse tra parentesi [ ]. O si inserisconi direttamente i dati e si dà Invio oppure, per scegliere un’opzione, si digita o le lettere in maiuscolo o si clicca direttamente sul nome dell’opzione. Poi si procede seguendo le indicazioni.

2.8.1 COMANDO LINEA (L)

Piastrina di base

Pag. 37

Disegnare le figure proposte in Sez. C - cap. 6.

Costruiamo metà figura con Linea

Fig. 21 Pag. 37

Fig. 21

Pag. 36 Fig. 20 Fig. 22

Tampone

Pag. 36 Fig. 20 Fig. 22

Ctena

Fig. 20 Fig. 22

Pag. 36 Fig. 20 Fig. 22

Piastrina

Piastrina di base

Fig. 21 Pag. 37

Piastrina di base

Piastrina

selezioniamo la spezzata e clicchiamo sui suoi due estremi e alla richiesta [Cancellare gli oggetti sorgente? [Si No] <No>:] No (I)

Fig. 21

Pag. 36

Pag. 37

Piastrina

Tampone

Fig. 21

PIASTRINA DI BASE • ESERCIZIO 19

Pag. 37

Tampone

Piastrina di base

Pag. 36 Fig. 20

Col comando

Piastrina

Pag. 37

Piastrina di base

Fig. 20

Fig. 21

Pag. 37

Attivando il comando cliccando sull’icona,

Fig. 21

Piastrina

Tampone

Pag. 36 Fig. 20 Fig. 22

Pag. 37

Ctena

Piastrina

Fig. 21

Piastrina di base

Ctena : clicchiamo in un punto, poi @20,0 (Invio); @15,15 (I); @0,45 (I); @-9,0 (I); @-16,-30 (I); @-10,0 (I); quindi Specchia

Poligono costruiamo il triangolo equilatero di lato 57 e lo esplodiamo con esplodi

Fig. 21

Piastrina

Pag. 37

Fig. 20

Pag. 37

Piastrina di base

Fig. 22

Tampone

Piastrina di base

Fig. 21

o digitando L e Invio, nella barra di dialogo si ha: [LINEA specificare primo punto:]

Piastrina di base

Pag. 37

Tampone

Ora si può cliccare direttamente nell’area disegno o inserire i dati per coordinate e dare Invio. [Specificare punto successivo o [Annulla]]: si procede cliccando nell’area di disegno o inserendo le coordinate.

Fig. 21

Pag. 37

Piastrina di base

2.8.2

COMANDO POLIGONO (PG)

Attivato il comando mediante l’icona

Piastrina

Tampone

Piastrina di base

Ctena

Tampone

Piastrina

Fig. 22

Piastrina

Pag. 36 Fig. 20

Piastrina

Ctena

Tampone

Fig. 22

impostato sulla distanza 3 costruiamo le parallele ai lati del triangolo; col comando Taglia

Ctena ; con Cerchio costruiamo le circonferenze nei vertici; con Offset

Fig. 22

Piastrina di base

Piastrina

Tampone

Piastrina

Fig. 21

Tampone

Pag. 37

Linea e Snap

Ctena togliamo le parti eccedenti; col comando

Piastrina di base

TAMPONE • ESERCIZIO 20 Col comando Linea

Piastrina di base

Ctena Tangente tracciamo le tangenti alle circonferenze.

Piastrina

Tampone

Ctena

Piastrina di base

Tampone

Fig. 21

Pag. 37

Tampone

Ctena tracciamo l’asse verticale; con Offset

Piastrina

Ctena e Snap intersezione

Piastrina di base

Ctena impostato sulla distanza 35 costruiamo la parallela alla base del trapezio e asse della circonferenza; col comando Cerchio

Ctena costruiamo il trapezio isoscele di base; poi con Snap Punto medio

Piastrina di base

Ctena tracciamo la circonferenza; col comando Raccorda

impostato su 10 e 12 tracciamo i raccordi.

Ctena

CATENA • ESERCIZIO 21 Col comando Linea

Tampone

nella barra di dialogo è chiesto: il numero di lati ... (Invio); (se si sceglie la costruzione partendo dalla circonferenza) le coordinate del centro ... (Invio) quindi se inscritto o circoscritto e poi il raggio; (se si sceglie di partire

Ctena

Tampone

impostato sulla distanza 34 costruiamo altri due assi orizzontali; con Cerchio

Ctena

impostato su 25 si tracciano i raccordi.

Ctena e Snap intersezione

Ctena si costruiscono due assi ortogonali; con Offset

costruiamo le circonferenze; con Raccorda

Pag. 36 Fig. 20

Fig. 22

Piastrina

Piastrina di base

Tampone

Ctena

3 CAPITOLO Cenni sulle norme UNI

CI OCCUPEREMO DI...

1. Tipi di linee

2. Norme per il disegno tecnico: le quote

3.1 Tipi di linee

3. Formati e piegature dei fogli

4. Riquadro delle iscrizioni e archiviazione

Per il segno esiste una norma specifica che stabilisce gli spessori e i tipi di linea da usare nel disegno tecnico. La scelta dello spessore delle linee dipenderà dalla scala del disegno e dalla sua resa grafica in fase di stampa. Sotto sono riportati due estratti delle tabelle contenute nella UNI ISO 128-24:2006. Una riporta gli spessori consigliati per i vari tipi di linee (➜ Tab. 1), l’altra ne descrive le caratteristiche e la loro applicazione (➜ Tab. 2).

Gruppo di linee

Grossezza delle linee per linea n. (in mm) 01.2 01.1 – 02.1 – 04.1

0,5a 0,5 0,25

0,7a 0,7 0,35

a) Gruppi di linee preferibili

➜ Tab. 1 • Grossezza delle linee e gruppi di linee (UNI ISO 128-24:2006).

Tipo di linea

N. descrizione

01.1

01.2

02.1

04.1

linea continua fine

Linea continua grossa

Linea a tratti fine

Linea mista fine a punto e tratto lungo

Applicazioni

Linee di costruzione, linee di proiezione, linee di riferimento, linee di misura, linee di griglia e tratteggi.

Spigoli in vista, contorni in vista e rappresentazioni principali in diagrammi e schemi.

Spigoli nascosti e contorni nascosti.

Assi di simmetria e tracce di simmetria.

➜ Tab. 2 • Denominazioni e applicazioni dei tipi di linee (UNI ISO 128-24:2006).

linee di costruzione 01.1

linee di riferimento 01.1 tratteggi 01.1

linee di quota 01.1

assi di simmetria 04.1

contorni in vista 01.2

contorni nascosti 02.1

spigoli nascosti 02.1

spigoli in vista 01.2

leggere le quote che li completano.

Norme per il disegno tecnico: le quote

Le quote sono gli elementi, di un disegno tecnico, che indicano le dimensioni di ciò che è rappresentato. Le loro caratteristiche saranno analizzate nel modulo 7.3, per il momento è sufficiente capirne le indicazioni.

3.2

Le loro caratteristiche saranno analizzate nel modulo 7.3, per

numero

indicazioni.

Esse si concretizzano nella linea di quota che è una linea avente agli estremi due frecce e un numero al centro.

Per eseguire gli esercizi proposti nelle pagine seguenti, è necessario saper leggere le quote che li completano. Le quote sono gli elementi, di un disegno tecnico, che indicano le dimensioni di ciò che è rappresentato. Le loro caratteristiche saranno analizzate nel modulo 7.3, per il momento è sufficiente capirne le indicazioni. Esse si concretizzano nella linea di quota che è una linea avente agli estremi due frecce e un numero al centro.

l’apertura angolare.

Norme per il disegno tecnico: le quote

Tale linea è sempre parallela al segmento di cui indica le dimensioni ed il numero al centro esprime la lunghezza in millimetri o, nel caso degli angoli, l’apertura angolare.

Quotatura di angoli (fig.2).

Tale linea è sempre parallela al segmento di cui indica le dimensioni ed il numero al centro esprime la lunghezza millimetri o, nel caso degli angoli, l’apertura angolare.

Quotatura di diametri

Quotatura di segmenti Quotatura di angoli

Quotatura di diametri

Quotatura di segmenti e di distanze (fig.1).

Quotatura di diametri

Quotatura di diametri (fig.3), con il simbolo Ø se dal disegno non risulta chiaro essere diametri (fig.4).

fig.1

Quotatura di segmenti e di distanze (fig.1).

Per eseguire gli esercizi proposti nelle pagine seguenti, è necessario saper leggere le quote che li completano. Le quote sono gli elementi, di un disegno tecnico, che indicano le dimensioni di ciò che è rappresentato. Le loro caratteristiche saranno analizzate nel capitolo 16, per il momento è sufficiente capirne le indicazioni. Esse si concretizzano nella linea di quota che è una linea avente agli estremi due frecce e un numero al centro. Tale linea è sempre parallela al segmento di cui indica le dimensioni e il numero al centro esprime la lunghezza in millimetri o, nel caso degli angoli, l’apertura angolare.

Quotatura di segmenti e di distanze (➜ Fig. 1).

Quotatura di angoli (fig.2).

Quotatura di diametri

Tale linea è sempre parallela al segmento di cui indica le dimensioni ed il numero al centro esprime la lunghezza in millimetri o, nel caso degli angoli, l’apertura angolare.

Quotatura di angoli (fig.2).

Quotatura di raccordi (fig.5) dove la lettera R indica raggio.

Quotatura di segmenti Quotatura di angoli

Quotatura di segmenti e di distanze (fig.1).

Quotatura di diametri (fig.3), con il simbolo Ø se dal disegno non risulta chiaro essere diametri (fig.4).

➜ Fig. 1

Quotatura di raccordi (➜ Fig. 5) dove la lettera R indica raggio.

Quotatura di raccordi

Quotatura di totali

Quotatura di un totale che è suddiviso in parti uguali tra loro (fig.6).

Quotatura di oggetti rappresentati in assonometria (fig.7).

Quotatura di raccordi (fig.5) dove la lettera R indica raggio.

Quotatura di segmenti e di distanze (fig.1).

Quotatura di angoli (fig.2).

Quotatura di raccordi (fig.5) dove la lettera R indica raggio.

fig.2 fig.4 fig.3

Quotatura di raccordi

Quotatura di totali e parti uguali

Quotatura di un totale che è suddiviso in parti uguali tra loro (fig.6).

Quotatura di segmenti Quotatura di angoli

Quotatura di raccordi

Quotatura di totali e parti uguali

fig.1

Quotatura di un totale che è suddiviso parti uguali tra loro (fig.6).

Quotatura di angoli (➜ Fig. 2).

Quotatura di diametri (fig.3), con il simbolo Ø se dal disegno non risulta chiaro essere diametri (fig.4).

Quotatura di un totale che è suddiviso in parti uguali tra loro (➜ Fig. 6).

Quotatura di segmenti Quotatura di angoli

Quotatura di oggetti rappresentati in assonometria (fig.7).

proposti nelle necessario saper completano. elementi, di un indicano le rappresentato. saranno analizil momento è indicazioni. nella linea di avente agli numero al

Quotatura di diametri

Quotatura di raccordi (fig.5) dove la lettera R indica raggio.

Quotatura di un totale che è suddiviso in parti uguali tra loro (fig.6).

Quotatura di segmenti Quotatura di angoli

proposti nelle necessario saper completano. un le rappresentato. saranno analizmomento è indicazioni. linea di agli numero al al segdimensioni ed il lunghezza angoli, distanze con il risulta (fig.4). dove la suddiviso

Quotatura di oggetti rappresentati in assonometria (fig.7).

fig.5

➜ Fig. 2 Ø 20 Ø 24 16

rappresentati in disegno tecnico: le quote

Quotatura di diametri (➜ Fig. 3), con il simbolo Ø se dal disegno non risulta chiaro essere diametri (➜ Fig. 4).

parallela al segdimensioni ed il la lunghezza degli angoli, di distanze (fig.2). (fig.3), con il non risulta (fig.4). (fig.5) dove la che è suddiviso (fig.6).

Quotatura di diametri

fig.2 fig.4 fig.3

Quotatura di raccordi

Quotatura di diametri

Quotatura di raccordi

Quotatura di diametri fig.2

fig.5

Quotatura di raccordi Quotatura di totali e parti uguali fig.2

raccordi Quotatura di totali e parti uguali

Quotatura di assonometrie

Quotatura di totali e parti uguali

Quotatura di assonometrie

Quotatura di oggetti rappresentati in assonometria (➜ Fig. 7).

Quotatura di assonometrie

Quotatura di totali e parti uguali

Quotatura di assonometrie

fig.2

fig.4

fig.3

fig.5

fig.6

fig.7

fig.4

fig.3

fig.5

fig.6

fig.7

fig.2

fig.4

fig.3

fig.5

fig.6

fig.7

Formati e piegature dei fogli

3.3 Formati e piegature dei fogli

Formati e piegature dei fogli

Le dimensioni dei fogli per il disegno sono fissate dalle tabelle EN ISO 5457/2002. La sigla A0 designa il formato base cui corrisponde una superficie di 1m2 da cui si ricavano gli altri formati mediante successivi dimezzamenti fino a giungere al formato A4 che è il formato a cui normalmente ciascun foglio di formato superiore è ridotto mediante successive piegature come indicato negli esempi sottostanti.

Le dimensioni dei fogli per il disegno sono fissate dalle tabelle UNI EN ISO 5457:2002. La sigla A0 designa il formato base cui corrisponde una superficie di 1m2 da cui si ricavano gli altri formati mediante successivi dimezzamenti fino a giungere al formato A4 che è il formato a cui normalmente ciascun foglio di formato superiore è ridotto mediante successive piegature come indicato negli esempi sottostanti.

del disegno (mm)

dimensioni (mm) zona del disegno (mm)

IL CARTIGLIO

3.4 Riquadro delle iscrizioni e archiviazione

Riquadro delle iscrizioni e archiviazione

IL CARTIGLIO

3.4.1 IL CARTIGLIO

delle iscrizioni o cartiglio è l’elemento identificativo del disegno poichè contiene le informazioni alla sua identificazione, interpretazione e gestione. Le sue caratteristiche sono stabilite dalla UNI EN ISO 7200:2007. La sua dimensione in larghezza è di 180 mm, occupa la parte inferiore foglio UNI A4, distante dai bordi del foglio 10 mm da destra e 20 mm da sinistra. Il suo contecomprende: i dati di identificazione (proprietario legale, numero di identificazione, indice di data di edizione, numero della parte/foglio, numero di parti/fogli, codice della lingua), i descrittivi (titolo, sottotitolo) e i dati amministrativi (reparto responsabile, riferimento autore, verificatore, tipo di documento, classificazione/parole chiave, stadio del documento, delle pagine, numero di pagine, formato dei fogli). I dati indicati in grassetto sono obbligatori. riportati i due esempi proposti nelle norme.

Reparto responsabile Riferimento tecnico

Il riquadro delle iscrizioni o cartiglio è l’elemento identificativo del disegno poichè contiene le informazioni relative alla sua identificazione, interpretazione e gestione. Le sue caratteristiche sono stabilite dalla norma UNI EN ISO 7200:2007. La sua dimensione in larghezza è di 180 mm, occupa la parte inferiore destra del foglio UNI A4, distante dai bordi del foglio 10 mm da destra e 20 mm da sinistra. Il suo contenuto comprende: i dati di identificazione (proprietario legale, numero di identificazione, indice di revisione, data di edizione, numero della parte/foglio, numero di parti/fogli, codice della lingua), i dati descrittivi (titolo, sottotitolo) e i dati amministrativi (reparto responsabile, riferimento tecnico, autore, verificatore, tipo di documento, classificazione/parole chiave, stadio del documento, numero delle pagine, numero di pagine, formato dei fogli). I dati indicati in grassetto sono obbligatori. Sotto sono riportati i due esempi proposti nelle norme.

Proprietario egale

Autore

Reparto responsabile Riferimento tecnico

Proprietario egale

Verificato da Tipo di documento

Autore

Verificato da Tipo di documento

Stadio del documento

Titolo, sottotitolo AB 123 456-7

Stadio del documento

Titolo, sottotitolo AB 123 456-7

Rev. Lingua Parte Data di edizione

— Blocco del titolo in forma compatta — Fornisce il massimo spazio per il contenuto fattuale

➜ Fig. 8 • Blocco del titolo in forma compatta — Fornisce il massimo spazio per il contenuto fattuale.

Reparto responsabile

Riferimento tecnico

Autore Verificato da

— Blocco del titolo in forma compatta — Fornisce il massimo spazio per il contenuto fattuale

Tipo di documento

Stadio del documento

Proprietario legale

Reparto responsabile

Proprietario legale

Riferimento tecnico

Autore Verificato da Tipo di documento

Titolo, sottotitolo AB 123 456-7

Stadio del documento

Rev. Lingua Parte Data di edizione

Titolo, sottotitolo AB 123 456-7

Rev. Lingua Parte Data di edizione

➜ Fig. 9 • Blocco del titolo con i campi dei nome delle persone sulla riga aggiuntiva — Fornisce uno spazio maggiore per gli aspetti legali.

Blocco del titolo con i campi dei nome delle persone sulla riga aggiuntiva — Fornisce uno maggiore per gli aspetti legali.

3.4.2

L’ARCHIVIAZIONE DEI DISEGNI

Blocco del titolo con i campi dei nome delle persone sulla riga aggiuntiva — Fornisce uno maggiore per gli aspetti legali.

L’archiviazione dei disegni

Archiviare un documento significa conservarlo in modo ordinato in appositi contenitori come cartelline, raccoglitori, armadi, cassettiere ecc.

Ad esempio 25/23 significa: venticinquesimo documento del 2023. .....

L’archiviazione dei disegni

un documento significa conservarlo in ordinato in appositi contenitori come cartelraccoglitori, armadi, cassettiere ecc. esempio semplice è la raccolta che un allievo cartellina e in ordine di data, delle tavole eseguite. Un esempio più complesso lo nell’archivio della segreteria ......del proprio

Un esempio semplice di archiviazione è la raccolta che un allievo fa, in un’apposita cartellina e in ordine di realizzazione, delle tavole di disegno eseguite. Un esempio ben più complesso lo si può trovare nell’archivio della segreteria del proprio Istituto.

Ad esempio 25/23 significa: venticinquesimo documento del 2023. .....

Nell’archiviazione di un documento ci si imbatte in due problemi: la catalogazione e il formato.

Nell’archiviazione di un documento ci si imbatte in problemi: la catalogazione e il formato.

3.4.3

LA CATALOGAZIONE

Nell’archiviazione di un documento ci si imbatte in problemi: la catalogazione e il formato.

La catalogazione nell’assegnare una sigla, composta da e/o lettere, al documento. ...Essa, come di targa, permette di rintracciare il documento nell’archivio.

Un metodo di siglatura efficace può essere il seguente: immaginiamo che sia necessario archiviare dell’allievo Rossi (ROS) Alessandro (A) della classe prima A (1A) per l’anno scolastico 2023 (23) il secondo (02) compito di disegno (D) ; la sgla risulterà: ROS A 1A 23 D02. Riassumendo, la regola è: le prime tre lettere del cognome e la prima del nome, la classe e sezione, le ultimedue cifre dell’anno, il simbolo relativo al tipo di documento (D= disegno, M= matematica ecc.) con il numero d’ordine.

Consiste nell’assegnazione di una sigla, composta da numeri e/o lettere, che identifica il documento. Essa, come una specie di targa, permette di rintracciare il documento nell’ambito dell’archivio.

elementare siglatura è data dalla numeraprogressiva seguita, dopo una barra separaultime due cifre dell’anno in cui viene

Un metodo di siglatura efficace può essere il seguente: immaginiamo che sia necessario archiviare dell’allievo Rossi (ROS) Alessandro (A) della classe prima A (1A) per l’anno scolastico 2023 (23) il secondo (02) compito di disegno (D) ; la sgla risulterà: ROS A 1A 23 D02 Riassumendo, la regola è: le prime tre lettere del cognome e la prima del nome, la classe e sezione, le ultimedue cifre dell’anno, il simbolo relativo al tipo di documento (D= disegno, M= matematica ecc.) con il numero d’ordine.

Riassumendo, la regola è: le prime tre lettere del cognome e la prima del nome, la classe e sezione, le ultime due cifre dell’anno, il simbolo relativo al tipo di documento (D = disegno, M = matematica ecc.) con il numero d’ordine.

3.4.4 IL FORMATO

5.4.4

Il formato

Normalmente la gran parte dei documenti ha le dimensioni del foglio UNI A4 (210x297mm) e pertanto i contenitori sono realizzati in base a queste misure.

5.4.4 Il formato

La più elementare siglatura è data dalla numerazione progressiva seguita, dopo una barra separatrice, dalle ultime due cifre dell’anno in cui viene eseguita. Ad esempio 25/23 significa: venticinquesimo documento del 2023.

Normalmente la granparte dei documenti ha le dimensioni del foglio UNI A4 (210x297mm) e pertanto i contenitori sono realizzati in base a queste misure. A volte, però, soprattutto i disegni possono avere dimensioni maggiori, per cui si deve procedere o a riporli in cassettiere, di dimensioni opportune, oppure alla loro piegatura fino a ridurli alle dimensioni UNI A4 come esemplificato nel paragrafo precedente.

A volte, però, soprattutto i disegni possono avere dimensioni maggiori, per cui si deve procedere o a riporli in cassettiere, di dimensioni opportune, oppure alla loro piegatura fino a ridurli alle dimensioni UNI A4, come esemplificato nel paragrafo precedente.

B B SEZIONE

GEOMETRICHE LE COSTRUZIONI

CAPITOLO 4

costruzioni piane fondamentali

Dalle idee alle forme, con riga e compasso.

LO SAPEVI CHE?

Molti capolavori di ingegneria e architettura nascono da costruzioni geometriche semplici: archi, circonferenze, poligoni regolari e proporzioni. Anche il famoso Ponte di Millau, in Francia, segue rapporti e simmetrie perfette per garantire equilibrio, bellezza e resistenza.

Elementi di geometria: punto

4 Costruzioni piane fondamentali

proporzioni e riportandone eventualmente anche le

aficamente un oggetto significa riprodurne la forma su un foglio, rispettandone le proporzioni e riportandone eventualmente anche le

CI OCCUPEREMO DI...

Nel fare questo ci si imbatte in difficoltà direttamente proporzionali alla complessità dell’oggetto stesso.

1. Punto, retta, piano, angolo

Nel fare questo ci si imbatte in difficoltà direttamente proporzionali alla complessità dell’oggetto stesso. Queste difficoltà possono essere superate riconducenappresentazione grafica alla somma di rappresentazioni di forme semplici, delle quali si conoscano

Queste difficoltà possono essere superate riconducenappresentazione grafica alla somma di rappresentazioni di forme semplici, delle quali si conoscano

POSIZIONI RECIPROCHE TRA RETTE

nel piano. T minuscola.

POSIZIONI RECIPROCHE TRA RETTE

Due rette distinte si dicono incidenti quando hanno un punto in comune.

POSIZIONI RECIPROCHE TRA RETTE

7. Le curve policentriche e le curve cicliche

Due rette distinte si dicono incidenti quando hanno un punto in comune.

2. Costruzioni di rette e angoli

3. I poligoni

Queste difficoltà possono essere superate riconducenappresentazione grafica alla somma di rappresentazioni di forme semplici, delle quali si conoscano

4. Costruzioni di poligoni

Nella fig.1 si vede come sia possibile, attraverso una serie di approssimazioni, ridurre la rappresentazione di un fiocco di neve alla sovrapposizione di più triangoli

Due rette distinte si dicono incidenti quando hanno un punto in comune.

8. Costruzioni di curve policentriche e cicliche

Due rette distinte si dicono incidenti quando hanno un punto in comune.

5. La circonferenza e i raccordi circolari

6. Costruzioni di circonferenze, tangenti e raccordi

Nella fig.1 si vede come sia possibile, attraverso una serie di approssimazioni, ridurre la rappresentazione di un fiocco di neve alla sovrapposizione di più triangoli equilateri.

4.1 Punto, retta, piano, angolo

fig. 1

9. Le coniche

10. Costruzioni di coniche

11. Metodi per la riproduzione dei disegni

12. Scale di riduzione e di ingrandimento

Due rette incidenti si dicono perpendicolari quando formano quattro angoli congruenti che, essendo la loro misura la quarta parte dell’angolo giro, risultano essere di 90°.

Focus

fig. 1

Questo modo di procedere ha permesso di sfruttare le forme geometriche per rappresentare l’esistente e progettare ciò che si vuole costruire.

La geometria permette di disegnare figure anche complesse utilizzando gli elementi fondamentali, gli enti primitivi, ovvero punti, rette e piani. Con questi mattoni è possibile costruire tutto l’edificio della costruzione grafica. Una figura geometrica è un qualunque insieme di punti.

Questo modo di procedere ha permesso di sfruttare le forme geometriche per rappresentare l’esistente e progettare ciò che si vuole costruire.

Due rette incidenti sono perpendicolari quando formano quattro angoli congruenti che, essendo la loro misura la quarta parte dell’angolo giro, risultano essere di 90°.

Due rette incidenti si dicono perpendicolari quando formano quattro angoli congruenti che, essendo la loro misura la quarta parte dell’angolo giro, risultano essere di 90°.

Questo modo di procedere ha permesso di sfruttare le forme geometriche per rappresentare l’esistente e progettare ciò che si vuole costruire.

■ PUNTO

punto, retta, semiretta, segmento

Abbiamo visto come sia necessario far riferimento alla geometria come scienza che regola il rapporto tra i vari elementi di un piano o di un solido. Tutte le figure possono essere rappresentate utilizzando gli elementi geometrici fondamentali; risulta perciò utile ricordare qui quelli che sono i principi costitutivi di questa disciplina.

r sono definite figure piane è necessaspigoli, che racchisignifica rispettandone le anche le direttamente stesso. riconducendi rappreconoscano

averso una appresentazione di triangoli

sono definite figure piane è necessaspigoli, che racchisignifica rispettandone le anche le direttamente stesso. riconducendi rappreconoscano averso una appresentazione di triangoli

Il punto è un ente geometrico privo di dimensioni che indica una posizione univoca nello spazio o nel piano. Ad esempio, l’intersezione tra due rette su un piano determina un punto. Il punto si indica con una lettera maiuscola.

Due rette, nello stesso piano, si dicono parallele quando non hanno alcun punto in comune, coincidenti quando hanno tutti i punti in comune.

Due rette, nello stesso piano, sono parallele quando non hanno alcun punto in comune, sono coincidenti quando hanno tutti i punti in comune.

La linea è una figura geometrica costituita da punti successivi, ha come unica dimensione la lunghezza.

Le fondamenta della geometria si basano sugli enti primitivi o elementi fondamentali, quali il punto la retta e il piano. Utilizzando questi mattoni riusciamo a costruire tutto l’edificio della costruzione grafica.

■ RETTA

DEF: Qualunque insieme di punti si dice figura geometrica.

La linea è una figura geometrica costituita da punti successivi, ha come unica dimensione la lunghezza.

DEF: Qualunque insieme di punti si dice figura geometrica.

La retta è un ente geometrico che indica in modo univoco una direzione nello spazio o nel piano. La retta si indica con una lettera minuscola.

Il punto è un elemento geometrico fondamentale, privo di dimensioni e indica una posizione univoca nello spazio o nel piano. Per esempio l’intersezione di due rette determinano un punto su un piano. Tutti i punti si indicano con una lettera maiuscola dell’alfabeto latino.

Due rette, nello stesso piano, si dicono parallele quando non hanno alcun punto in comune, coincidenti quando hanno tutti i punti in comune.

La retta è un elemento geometrico fondamentale che indica in modo univoco una direzione nello spazio o nel piano. Tutte le rette si indicano con una lettera minuscola.

Elementi generati dalla retta

■ SEMIRETTA

Elementi generati dalla retta

semiretta

Elementi generati dalla retta

semiretta

Data una retta e fissato su di essa un punto O, formano una semiretta il punto stesso e tutti i punti che lo precedono, o lo seguono. Il punto O è detto origine della semiretta.

POSIZIONI

RECIPROCHE TRA RETTE

POSIZIONI RECIPROCHE TRA RETTE

Due rette possono assumere diverse posizioni reciproche nel piano. Due rette distinte sono incidenti quando hanno un punto in comune.

Data una retta e fissato su di essa un punto O, formano una semiretta il punto stesso e tutti i punti che lo precedono, o lo seguono. Il punto O è detto origine della semiretta. Una semiretta è il prolungamento dell’altra.

Una semiretta è il prolungamento dell’altra

Data una retta e fissato su di essa un punto O, formano una semiretta il punto stesso e tutti i punti che lo precedono, o lo seguono. Il punto O è detto origine della semiretta.

Una semiretta è il prolungamento dell’altra

Due rette distinte si dicono incidenti quando hanno un punto in comune.

Data una retta e fissato su di essa un punto O, formano una semiretta il punto stesso e tutti i punti che lo precedono, o lo seguono. Il punto O è detto origine della semiretta.

segmento

Due rette incidenti si dicono perpendicolari quando formano quattro angoli congruenti che, essendo la loro misura la quarta parte dell’angolo giro, risultano essere di 90°.

■ SEGMENTO

Due rette incidenti si dicono perpendicolari quando formano quattro angoli congruenti che, essendo la loro misura la quarta parte dell’angolo giro, risultano essere di 90°.

segmento

Una semiretta è il prolungamento dell’altra

Data una retta e fissati su di essa due punti A e B, formano un segmento i punti A e B e tutti i punti compresi tra essi. A e B sono gli estremi del segmento.

segmento

Data una retta e fissati due punti su di essa A e B, formano un segmento i punti A e B e tutti i punti compresi tra essi. A e B sono gli estremi del segmento.

Data una retta e fissati due punti su di essa A e B, formano un segmento i punti A e B e tutti i punti compresi tra essi. A e B sono gli estremi del segmento

Data una retta e fissati due punti su di essa A e B, formano un segmento i punti A e B e tutti i punti compresi tra essi. A e B sono gli estremi del segmento.

Video

4.2 Costruzioni di rette e angoli

Costruzioni piane fondamentali: assi e perpendicolari

PASSO PASSO 4.2.1 ASSE DI UN SEGMENTO

Costruzioni piane fondamentali: assi e perpendicolari

Problema 1: Tracciare l’asse del segmento AB

1 Consideriamo il segmento AB.

Sia dato il segmento AB

Costruzioni piane fondamentali: assi e perpendicolari

Problema 1: Tracciare l’asse del segmento AB

Aperto il compasso a piacere con misura R superiore alla metà di AB, si punti in A e B e si traccino quattro archetti che si incrociano in H e in K.

3 La retta passante per 1 e 2 è l’asse cercato.

Costruzioni piane fondamentali: assi e perpendicolari

2 Aperto il compasso con misura R a piacere, superiore alla metà di AB, puntiamo in A e B e tracciamo quattro archetti che si incrociano in 1 e in 2.

Aperto il compasso a piacere con misura R superiore alla metà di AB, si punti in A e B e si traccino quattro archetti che si incrociano in H e in K.

Costruzioni piane fondamentali: assi e perpendicolari

Tracciando una linea passante per H e K si ottiene l’asse cercato

Sia dato il segmento AB Tracciando una linea passante per H e K si ottiene l’asse cercato

Tracciando una linea passante per H e K si ottiene l’asse cercato

Costruzioni piane fondamentali: assi e perpendicolari

Sia dato il segmento AB.

Sia dato il segmento AB

Problema 1: Tracciare l’asse del segmento AB

Aperto il compasso a piacere con misura R superiore alla metà di AB, si punti in A e B e si traccino quattro archetti che si incrociano in H e in K.

Tracciando una linea passante per H e K si ottiene l’asse cercato.

Tracciando una linea passante per H e K si ottiene l’asse cercato

Sia dato il segmento AB. Tracciando una linea passante per H e ottiene l’asse cercato

con le SQUADRE

Aperto il compasso a piacere con misura R superiore alla metà di AB, si punti in A e B e si traccino quattro archetti che si incrociano in H e in K.

Sia dato il segmento AB. Tracciando una linea passante per H e K si ottiene l’asse cercato

Aperto il compasso a piacere con misura R superiore alla metà di AB, si punti in A e B e si traccino quattro archetti che si incrociano in H e in K.

1) Allinea Sq.30/60 con AB e falla scorrere verso il basso; 2) Appoggia Sq.45 su Sq.30/60 allineata all’estremo A e traccia una linea a 45°; 3) Ripeti l’operazione in B determinando H; 4) Traccia la perpendicolare per H.

a Allinea la squadra 30/60 con AB e falla scorrere verso il basso. b Appoggia la squadra 45 sulla squadra 30/60 allineata all’estremo A e traccia una linea a 45°. c Ripeti l’operazione in B determinando 1. d Traccia la perpendicolare per 1.

Problema 2: Tracciare la perpendicolare alla retta s per un suo punto P

Data la retta s e il punto P si punti in P con apertura a piacere e si tracci una semicirconferenza che determina i punti A e B

Data la retta e il punto P si punti in P con apertura a piacere e si tracci una semicirconferenza che determina i punti A e B

Tracciando una linea passante per H e per P si ottiene la perpendicolare cercata

Problema 2: Tracciare la perpendicolare alla retta s per un suo punto P

Con il compasso aperto a piacere, ma con R maggiore di AP, si punti in A e in B e si traccino due archetti che intersecandosi determinano il punto H

Tracciando una linea passante per H e per P si ottiene la perpendicolare cercata

Problema 2: Tracciare la perpendicolare alla retta s per un suo punto P

Con il compasso aperto a piacere, ma con R maggiore di AP, si punti in A e in B e si traccino due archetti che intersecandosi determinano il punto H

Data la retta s e il punto P si punti in P con apertura a piacere e si tracci una semicirconferenza che determina i punti A e B

PASSO PASSO 4.2.2 PERPENDICOLARE

Data la retta s e il punto P si punti in P con apertura a piacere e si tracci una semicirconferenza che determina i punti A e B

1 Dati la retta s e il punto P puntiamo in P con apertura a piacere e tracciamo una semicirconferenza che interseca la retta s nei punti 1 e 2.

Data la retta s e il punto P si punti in P con apertura a piacere e si tracci una semicirconferenza che determina i punti A e B

Con il compasso aperto a piacere, ma con R maggiore di AP, si punti in A e in B e si traccino due archetti che intersecandosi determinano il punto H

Problema 2: Tracciare la perpendicolare alla retta s per un suo punto P

Con il compasso aperto a piacere, ma con R maggiore di AP, si punti in A e in B e si traccino due archetti che intersecandosi determinano il punto H

Problema 2: Tracciare la perpendicolare alla retta s per un suo punto P

A UNA RETTA PER UN SUO PUNTO

Con il compasso aperto a piacere, ma con R maggiore di AP, si punti in A e in B e si traccino due archetti che intersecandosi determinano il punto H

Tracciando una linea passante per H e per P si ottiene la perpendicolare cercata

Con il compasso aperto a piacere, ma con R maggiore di AP, si punti in A e in B e si traccino due archetti che intersecandosi determinano il punto H

2 Con apertura a piacere, ma con R maggiore di 1P, puntiamo in 1 e in 2 e tracciamo due archetti la cui intersezione è il punto 3.

Con il compasso aperto a piacere, ma con R maggiore di AP, si punti in A e in B e si traccino due archetti che intersecandosi determinano il punto H

Tracciando una linea passante per H e per P si ottiene la perpendicolare cercata

3 La retta passante per 3 e P è la perpendicolare cercata. Video tutorial Video tutorial 1

Tracciando una linea passante per H e per P si ottiene la perpendicolare cercata

1) Allinea Sq.45 con s ; 2) Appoggia Sq.30/60 su Sq.45; 3) Fai scorrere Sq.45 fino ad allinearla a P; 4) Traccia la perpendicolare per P.

a Allinea la squadra 45 con s. b Appoggia la squadra 30/60 sulla squadra 45. c Fai scorrere la squadra 45 fino ad allinearla a P. d Traccia la perpendicolare per P. con le SQUADRE

1) Allinea Sq.45 con s ; 2) Appoggia Sq.30/60 su Sq.45; 3) Fai scorrere Sq.45 fino ad allinearla a P; 4) Traccia la perpendicolare per P.

1) Allinea Sq.45 con s ; 2) Appoggia Sq.30/60 su Sq.45; 3) Fai scorrere Sq.45 fino ad allinearla a P; 4) Traccia la perpendicolare per P. 1

1) Allinea Sq.45 con s ; 2) Appoggia Sq.30/60 su Sq.45; 3) Fai scorrere Sq.45 fino ad allinearla a P; 4) Traccia la perpendicolare per P.

Costruzioni piane fondamentali: perpendicolari

1 Consideriamo la retta s e il punto P.

Problema 3: Tracciare la perpendicolare alla retta s per un punto P esterno ad essa

Sia data la retta s e il punto P Si punti in P con apertura a piacere e si tracci un arco che determina i punti A e B quindi si punti in A e in B e si traccino due archetti che intersecandosi determinano il punto H

3 La retta passante per 3 e P è la perpendicolare cercata.

Costruzioni piane fondamentali: perpendicolari

2 Puntiamo in P con apertura a piacere e tracciamo un arco che interseca la retta nei punti 1 e 2. Poi puntiamo in 1 e in 2 e tracciamo due archetti la cui intersezione è il punto 3.

Sia data la retta s e il punto P Si punti in P con apertura a piacere e si tracci un arco che determina i punti e B quindi si punti in A e in B e si traccino due archetti che intersecandosi determinano il punto H

Tracciando una linea passante per H e per P si ottiene la perpendicolare cercata

Problema 3: Tracciare la perpendicolare alla retta s per un punto P esterno ad essa

Sia data la retta s e il punto P

Si punti in P con apertura a piacere e si tracci un arco che determina i punti A e B quindi si punti in A e in B e si traccino due archetti che intersecandosi determinano il punto H

Tracciando una linea passante per H e per P si ottiene la perpendicolare cercata

1) Allinea Sq.45 a s; 2) Appoggia Sq.30/60; 3) Fai scorrere Sq.45 fino ad allinearla a P; 4) Traccia la perpendicolare per P.

a Allinea la squadra 45 a s. b Appoggia la squadra 30/60. c Fai scorrere la squadra 45 fino ad allinearla a P. d Traccia la perpendicolare per P. con le SQUADRE

1) Allinea Sq.45 a s; 2) Appoggia Sq.30/60; 3) Fai scorrere Sq.45 fino ad allinearla a P; 4) Traccia la perpendicolare per P.

Problema 4: Tracciare la perpendicolare al segmento AB nell’estremo A

s s s s

Sia dato il segmento AB e si apra il compasso con apertura a piacere R che rimarrà fissa per tutta la costruzione

Si punti in A e si tracci un arco che determina il punto C quindi si punti in C e si tracci un arco che determina il punto D

a b c d

Problema 4: Tracciare la perpendicolare al segmento AB nell’estremo A

Sia dato il segmento AB e si apra il compasso con apertura a piacere R che rimarrà fissa per tutta la costruzione

Poi si punti in D e si tracci un arco che determina E quindi in E e si determini F. Tracciando la linea passante per A e F si ottiene la perpendicolare

Si punti in A e si tracci un arco che determina il punto C quindi si punti in C e si tracci un arco che determina il punto D

Poi si punti in D e si tracci un arco che determina E quindi in E e si determini F. Tracciando la linea passante per A e F si ottiene la perpendicolare

1) Allinea Sq.45 a s; 2) Appoggia Sq.30/60; 3) Fai scorrere Sq.45 fino ad allinearla a P; 4) Traccia la perpendicolare per P.

PASSO PASSO 4.2.4

PERPENDICOLARE A UN SEGMENTO IN UN ESTREMO

1 Consideriamo il segmento AB e apriamo il compasso con apertura a piacere R che rimarrà fissa per tutta la costruzione.

Problema 4: Tracciare la perpendicolare al segmento AB nell’estremo A

Sia dato il segmento AB e si apra il compasso con apertura a piacere R che rimarrà fissa per tutta la costruzione

2 Puntiamo in A e tracciamo un arco che interseca il segmento nel punto 1. Puntiamo in 1 e tracciamo un arco che interseca il primo arco nel punto 2.

Si punti in A e si tracci un arco che determina il punto C quindi si punti in C e si tracci un arco che determina il punto D

3 Puntiamo in 2 e tracciamo un arco che interseca in 3 il secondo arco; quindi puntiamo in 3 e tracciamo un arco che interseca in 4 il terzo arco. La retta passante per A e 4 è la perpendicolare cercata.

Problema 4: Tracciare la perpendicolare al segmento AB nell’estremo A

Sia dato il segmento AB e si apra il compasso con apertura a piacere R che rimarrà fissa per tutta la costruzione

Poi si punti in D e si tracci un arco che determina E quindi in E e si determini F. Tracciando la linea passante per A e F si ottiene la perpendicolare

Sia dato il segmento AB e si apra il compasso con apertura a piacere R che rimarrà fissa per tutta la costruzione

Si punti in A e si tracci un arco che determina il punto C quindi si punti in C e si tracci un arco che determina il punto D

Poi si punti in D e si tracci un arco che determina E quindi in E e si determini F. Tracciando la linea passante per A e F si ottiene la perpendicolare

1) Allinea Sq.45 ad AB; 2) Appoggia Sq.30/60; 3) Fai scorrere Sq.45 fino ad allinearla ad A; 4) Traccia la perpendicolare per A.

con le SQUADRE

1) Allinea Sq.45 ad AB; 2) Appoggia Sq.30/60; 3) Fai scorrere Sq.45 fino ad allinearla ad A; 4) Traccia la perpendicolare per A.

a Allinea la squadra 45 ad AB. b Appoggia la squadra 30/60. c Fai scorrere la squadra 45 fino ad allinearla ad A. d Traccia la perpendicolare per A.

1) Allinea Sq.45 ad AB; 2) Appoggia Sq.30/60; 3) Fai scorrere Sq.45 fino ad allinearla ad A; 4) Traccia la perpendicolare per A.

Costruzioni piane fondamentali: parallele

PASSO PASSO 4.2.5 PARALLELA A UNA RETTA A DISTANZA d

Video tutorial

Problema 5: Tracciare una parallela alla retta s alla distanza d

1 Consideriamo la retta s e la distanza d.

Siano date la retta s e la distanza dPer due punti A e B di s presi a piacere si traccino le perpendicolari alla retta

Costruzioni piane fondamentali: parallele d d d s s s 12 12 34 d

Siano date la retta s e la distanza dPer due punti A e B di s presi a piacere si traccino le perpendicolari alla retta

2 Per due punti 1 e 2 di s presi a piacere tracciamo le perpendicolari alla retta.

Siano date la retta s e la distanza dPer due punti A e B di s presi a piacere si traccino le perpendicolari alla retta

Si riportino sulle perpendicolari la distanza d determinando i punti

H e K. Tracciando la linea passante per H e K si ottiene la parallela cercata

Si riportino sulle perpendicolari la distanza d determinando i punti H e K. Tracciando la linea passante per H e K si ottiene la parallela cercata

H e K. Tracciando la linea passante per H e K si ottiene la parallela cercata

3 Riportiamo sulle perpendicolari la distanza d e determiniamo i punti 3 e 4. Tracciando la retta passante per 3 e 4 otteniamo la parallela cercata.

1) Allinea Sq.45 con s e falla scorrere verso il basso; 2) Appoggia Sq.30/60, traccia una verticale e riporta la distanza d; 3) Allinea Sq.45 a s; 4) fai scorrere la Sq.45 fino all’estremità di d e traccia la parallela.

Problema 5: Tracciare una parallela alla retta s alla distanza d

Siano date la retta s e la distanza dPer due punti A e B di s presi a piacere si traccino le perpendicolari alla retta

con le SQUADRE

Si riportino sulle perpendicolari la distanza d determinando i punti H e K. Tracciando la linea passante per H e K si ottiene la parallela cercata

d d

a Allinea la squadra 45 con s e falla scorrere verso il basso. b Appoggia la squadra 30/60, traccia una verticale e riporta la distanza d. c Allinea la squadra 45 a s. d Fai scorrere la squadra 45 fino all’estremità di d e traccia la parallela.

Problema 6: Tracciare la parallela alla retta s per un punto P esterno ad essa

Siano dati la retta s e il punto P.

Siano dati la retta s e il punto P. Si tracci da P la perpendicolare a s e determinando il punto H.

Si tracci da P la perpendicolare a s e determinando il punto H.

Si scelga a piacere su s un punto Q e si tracci per esso la perpedicolare alla retta.

PASSO PASSO 4.2.6 PARALLELA A UNA RETTA PER UN PUNTO ESTERNO A ESSA

Problema 6: Tracciare la parallela alla retta s per un punto P esterno ad essa

1 Consideriamo la retta s e il punto P. Tracciamo da P la perpendicolare a s e determiniamo il punto 1.

Siano dati la retta s e il punto P. Si tracci da P la perpendicolare a s e determinando il punto H.

2 Scegliamo a piacere su s un punto 2 e tracciamo per esso la perpendicolare alla retta.

Si scelga a piacere su s un punto Q e si tracci per esso la perpedicolare alla retta.

Si riporti sulla perpendicolare in Q la distanza PH determinando il punto K. Tracciando la linea passante per P e K si ottiene la parallela cercata

Problema 6: Tracciare la parallela alla retta s per un punto P esterno ad essa

Siano dati la retta s e il punto P. Si tracci da P la perpendicolare a s e determinando il punto H.

Si scelga a piacere su s un punto Q e si tracci per esso la perpedicolare alla retta.

Si riporti sulla perpendicolare in Q la distanza PH determinando il punto K. Tracciando la linea passante per P e K si ottiene la parallela cercata

3 Riportiamo sulla perpendicolare in 2 la distanza P1 e determiniamo il punto 3. Tracciando la retta passante per P e 3 si ottiene la parallela cercata.

1) Allinea Sq.45 con s ; 2) Appoggia Sq.30/60 a Sq.45; 3) fai scorrere la Sq.45 fino a P e traccia la parallela.

a Allinea la squadra 45 con s. b Appoggia la squadra 30/60 alla squadra 45. c Fai scorrere la squadra 45 fino a P e traccia la parallela. con le SQUADRE

1) Allinea Sq.45 con s ; 2) Appoggia Sq.30/60 a Sq.45; 3) fai scorrere la Sq.45 fino a P e traccia la parallela.

Costruzioni

Costruzioni piane fondamentali

PASSO PASSO 4.2.7 COSTRUZIONE DI UN ANGOLO

Sia dato l’angolo α.

Problema 7: Dato l’angolo α se ne costruisca uno di

Problema 7: Dato l’angolo α se ne costruisca uno di congruente

Sia dato l’angolo α.

Problema 7: Dato l’angolo α se ne costruisca uno di congruente

CONGRUENTE

congruente

Problema 7: Dato l’angolo α se ne costruisca uno di congruente

Sia dato l’angolo α.

1 Consideriamo un angolo α.

Si fissi poi a piacere il punto V’ e da esso si tracci la linea s’.

Sia dato l’angolo

Sia dato l’angolo α.

Si fissi poi a piacere il punto V’ e da esso si tracci la linea s’.

Problema 7: Dato l’angolo α se ne costruisca uno di congruente

Sia dato l’angolo α.

Si rilevi col compasso la distanza R” tra A e B e puntando in A’ la si riporti sull’arco tracciato precedentemente determinando il punto B’ Tracciando da V’ una linea passante per B’ si ottiene l’angolo cercato Problema 7: Dato

con apertura piacere, si tracci

Puntando il compasso in V

Puntando il compasso in V con apertura R’, scelta a piacere, si tracci un arco che determina sui lati dell’angolo i punti A e B.

2 Puntando il compasso in V con apertura R', scelta a piacere, tracciamo un arco che determina sui lati dell’angolo i punti 1 e 2.

Puntando il compasso in V con apertura R’, scelta a piacere, si tracci un arco che determina sui lati dell’angolo i punti A e B.

Si fissi poi a piacere il punto V’ e da esso si tracci la linea s’

Si fissi poi a piacere il punto V’ e da esso si tracci la linea s’.

Si fissi poi a piacere il punto V’ e da esso si tracci la linea s’

Si fissi poi a piacere il punto V’ e da esso si tracci la linea s’.

3 Fissiamo poi a piacere il punto V' fuori dall’angolo α e da esso tracciamo la semiretta s'.

Problema 7: Dato l’angolo α se ne costruisca uno di congruente

Si fissi poi a piacere il punto V’ e da esso si tracci la linea s’

Si fissi poi a piacere il punto V’ e da esso si tracci la linea s’.

Si rilevi col compasso la distanza R” tra A e B e puntando in A’ la si riporti sull’arco tracciato precedentemente determinando il punto B’. Tracciando da V’ una linea passante per B’ si ottiene l’angolo cercato

Problema 8: Sommare due angoli dati α e ß a

Puntando il compasso in V’ con apertura R‘ si tracci un arco che determina su s’ il punto A’

Puntando il compasso in V’ con apertura R‘ si tracci un arco che determina su s’ il punto A’.

Problema 8: Sommare due angoli dati α e ß a

Puntando il compasso in V’ con

Problema 8: Sommare due angoli dati α e ß a

Puntando il compasso in V’ con apertura R‘ si tracci un arco che determina su s’ il punto A’.

apertura determina su s’ il punto A’

Puntando il compasso in V’ con apertura R‘ si tracci un arco che determina su s’ il punto A’

Puntando il compasso in V’ con apertura R‘ si tracci un arco che determina su s’ il punto A’.

Puntando il compasso in V’ con apertura R‘ si tracci un arco che determina su s’ il punto A’

Puntando il compasso in V’ con apertura R‘ si tracci un arco che determina su s’ il punto A’.

4 Puntando il compasso in V' con apertura R', tracciamo un arco che determina su s' il punto 1'.

Puntando il compasso in V’ con apertura R‘ si tracci un arco che determina su s’ il punto A’.

Problema 8: Sommare due angoli dati α e ß

PASSO PASSO 4.2.8 SOMMA DI DUE ANGOLI α E β

Problema 8: Sommare due angoli dati α e

Problema 8: Sommare due angoli dati α e ß

1 Consideriamo gli angoli α e β.

Problema 8: Sommare due angoli dati α e ß

Siano dati gli angoli α e ß. Si fissi poi a piacere il punto V e da esso si tracci la linea s.

Siano dati gli angoli α e ß.

Problema 8: Sommare due angoli dati α e ß a

Siano dati gli angoli α e ß.

3 Fissiamo poi a piacere il punto V e da esso tracciamo la semiretta s.

Si fissi poi a piacere il punto V e da esso si tracci la linea s.

Siano dati gli angoli α e ß. Si fissi poi a piacere il punto V e da esso si tracci la linea s.

Si fissi poi a piacere il punto V e da esso si tracci la linea s.

da esso si tracci la linea s.

Si fissi poi a piacere il punto V e da esso si tracci la linea s.

Siano dati gli angoli α e ß. Si fissi poi a piacere il punto V e da esso si tracci la linea s.

Puntando il compasso in V’ e V”, con apertura R, scelta a piacere, si traccino due archi che determinano sui lati degli angoli i punti A, B, C e D.

2 Puntando il compasso in V' e V", con apertura R, scelta a piacere, tracciamo due archi che determinano sui lati degli angoli i punti 1, 2, 3 e 4.

Puntando il compasso in V’ e V”, con apertura R, scelta a piacere, si traccino due archi che determinano sui lati degli angoli i punti A, B, C e D.

Puntando il compasso in V’ e V”, con traccino due archi che determinano sui lati degli angoli i punti A, B, C e D.

sui lati degli angoli i punti A, B, C e D.

Puntando il compasso in V’ e V”, con apertura R, scelta a piacere, si traccino due archi che determinano sui lati degli angoli i punti A, B, C e D.

Puntando quindi il compasso in V sempre con apertura R si tracci un arco che determina su s il punto A’.

Puntando il compasso in V’ e V”, con apertura R, scelta a piacere, si traccino due archi che determinano sui lati degli angoli i punti A, B, C e D.

Puntando quindi il compasso in V sempre con apertura R si tracci un arco che determina su s il punto A’

4 Puntando quindi il compasso in V sempre con apertura R, tracciamo un arco che interseca s nel punto 1'. s

Puntando quindi il compasso in V sempre con apertura R si tracci un arco che determina su s il punto A’.

Puntando quindi il compasso in V sempre con apertura R si tracci un arco che determina su s il punto A’

Puntando quindi il compasso in R si tracci un arco che determina su s il punto A’

Puntando quindi il compasso in V sempre con apertura R si tracci un arco che determina su s il punto A’

Puntando quindi il compasso in V sempre con apertura R si tracci un arco che determina su s il punto A’.

passante per B’ si ottiene l’angolo

Si rilevi col compasso la distanza tra A e B e puntando in A’ riporti sull’arco tracciato precedentemente determinando il punto B’. Tracciando da V’ una linea cercato

5 Rileviamo col compasso la distanza R" tra 1 e 2 e puntando in 1' la riportiamo sull’arco tracciato precedentemente determinando il punto 2'. Tracciando da V' una semiretta passante per 2' otteniamo l’angolo cercato di ampiezza α.

Si rilevino ora col compasso le distanze R’ tra A e B ed R” tra C e D e le si riportino in successione sull’arco tracciato precedentemente determinando il punto D’. Tracciando da V una linea passante per D’ si ottiene l’angolo cercato.

Si rilevino ora col compasso le distanze R’ tra A e B ed R” tra C e D e le si riportino in successione sull’arco tracciato precedentemente determinando il punto D’ Tracciando da V una linea passante per D’ si ottiene l’angolo cercato.

5 Rileviamo ora col compasso le distanze R' tra 1 e 2 e R" tra 3 e 4 e le riportiamo in successione sull’arco tracciato precedentemente, determinando il punto 4'. Tracciando da V una semiretta passante per 4' otteniamo l’angolo cercato α + β. s

ora col compasso le distanze R’ tra A e B ed tra C e D e le si riportino in successione sull’arco tracciato precedentemente D’.

determinando il punto D’. da V una linea passante per D’ si

Puntando quindi il compasso in V sempre con apertura R si tracci un arco che determina su s il punto A’.

PASSO PASSO 4.2.9

DIVISIONE DI UN SEGMENTO IN NOVE PARTI CONGRUENTI

1 Dato il segmento AB, tracciamo da A o da B una semiretta inclinata con un angolo a piacere e, scelta una misura a piacere, la riportiamo su tale linea, partendo da A, per nove volte consecutive.

2 Congiungiamo l’estremo B con 9.

Costruzioni piane fondamentali: suddivisioni

Problema 9: Dividere il segmento AB in nove parti congruenti

Dato il segmento AB, si tracci da A o da B una linea inclinata con un angolo a piacere e scelta una misura a piacere la si riporti su tale linea, partendo da A, per nove volte consecutive

3 Con le squadrette tracciamo per i punti 8, 7, 6 e così via le parallele a B9 fino a intersecare AB, che risulta così suddiviso in nove parti congruenti.

Si congiunga l’estremo B con 9 Con le squadrette si traccino per i punti 8, 7 , 6 e così via le parallele a B9 fino a intersecare AB che risulta così suddiviso in nove parti congruenti.

PASSO PASSO 4.2.10 TRISEZIONE DELL’ANGOLO RETTO

1 Sia tVs l’angolo retto da dividere in tre parti congruenti.

Problema 9: Trisezione dell’angolo retto

Sia tVs l’angolo retto da dividere in tre parti congruenti.

2 Puntiamo col compasso in V con apertura a piacere e tracciamo un arco che intersechi s e t, determinando i punti 1 e 2.

Si punti col compasso in V con apertura a piacere e si tracci un arco che intersechi s e t determinando i punti A e B.

vedi esercizio a pag. 86

3 Puntiamo col compasso in 1 e in 2 con la stessa apertura e tracciamo due archi che intersecano l’arco 1-2 in 3 e 4. Congiungendo V con 3 e 4 si ottengono gli angoli cercati.

Si punti col compasso in A e in B con la stessa apertura e si traccino due archi intersecanti s e t determinando i punti H e K. Congiungendo V con H e K si ottengono gli angolo cercati.

1) Allinea Sq.45 con s e falla scorrere varso il basso; 2) Appoggia Sq.30/60 a Sq.45 con l’angolo di 30° allineato ad A e traccia un segmento; 3)Allinea ad A l’angolo di 60° e traccia l’altro segmento.

vedi esercizio a pag. 86

Video tutorial

a Allinea la squadra 45 con s e falla scorrere verso il basso. b Appoggia la squadra 30/60 alla squadra 45 con l’angolo di 30° allineato ad A e traccia un segmento. c Allinea ad A l’angolo di 60° e traccia l’altro segmento. con le SQUADRE VV V 1 s s 1 3 s s t t t AA s s A

Costruzioni piane fondamentali: bisettrici

Problema 11: Tracciare la bisettrice di un angolo

Sia dato l’angolo tVs.

Costruzioni piane fondamentali: bisettrici

Sia dato l’angolo tVs. Si punti in V col compasso aperto a piacere e si tracci un arco che intersechi s in A e t in B

Costruzioni piane fondamentali: bisettrici

Si punti in V col compasso aperto a piacere e si tracci un arco che intersechi s in A e t in B

Si punti in V col compasso aperto a piacere e si tracci un arco che intersechi s in A e t in B.

Costruzioni piane fondamentali: bisettrici

Problema 11: Tracciare la bisettrice di un angolo

Sia dato l’angolo tVs.

PASSO PASSO 4.2.11 BISETTRICE DI UN ANGOLO

Si punti in A e in B con apertura superiore alla metà di AB e si traccino due archetti che, intersecandosi, determinano il punto T. Congiungendo V con T si ottiene la bisettrice cercata.

PASSO PASSO 4.2.12 BISETTRICE DI UN ANGOLO COL VERTICE INACCESSIBILE a b c

Sia dato l’angolo tVs. Si punti in V col compasso aperto a piacere e si tracci un arco che intersechi s in A e t in B

1 Consideriamo l’angolo tVs.

Si punti in V col compasso aperto a piacere e si tracci un arco che intersechi s in A e t in B

2 Puntiamo in V con apertura a piacere e tracciamo un arco che interseca s in 1 e t in 2.

Si punti in A e in B con apertura superiore alla metà di AB e si traccino due archetti che, intersecandosi, determinano il punto T. Congiungendo V con T si ottiene la bisettrice cercata.

Si punti in A e in B con apertur superiore alla metà di AB e si traccino due archetti che, intersecandosi, determinano il punto T. Congiungendo V con T si ottiene la bisettrice cercata.

Si punti in A e in B con apertura superiore alla metà di AB e si traccino due archetti che, intersecandosi, determinano il punto T. Congiungendo V con T si ottiene la bisettrice cercata.

3 Puntiamo in 1 e in 2 con apertura superiore alla metà di 1-2 e tracciamo due archetti che, intersecandosi, determinano il punto 3. Congiungendo V con 3 otteniamo la bisettrice cercata.

Problema 12: Tracciare la bisettrice di un angolo col vertice inaccessibile

Siano date le rette s e t che si intersecano fuori dal disegno

1 Consideriamo le due rette s e t che si intersecano fuori dal foglio.

Scelti su di esse due punti P e Q, si traccia il segmento PQ determinando quattro angoli α, ß, δ, ε.

Si traccino le bisettrici dei quattro angoli che intersecandosi a due a due determinano i punti A e B Tracciando la linea passante per A e B si ottiene la bisettrice cercata.

Si traccino le bisettrici dei quattro angoli che intersecandosi a due a due determinano i punti A e B. Tracciando la linea passante per A e B si ottiene la bisettrice cercata.

Problema 12: Tracciare la bisettrice di un angolo col vertice inaccessibile

Siano date le rette s e t che si intersecano fuori dal disegno.

2 Scelti su di esse due punti 1 e 2, tracciamo il segmento 1-2 che individua quattro angoli: α, β, δ, γ.

Siano date le rette s e t che si intersecano fuori dal disegno.

Scelti su di esse due punti P e Q, si traccia il segmento PQ determinando quattro angoli α, ß, δ, ε.

Si traccino le bisettrici dei quattro angoli che intersecandosi a due a due determinano i punti A e B Tracciando la linea passante per A e B si ottiene la bisettrice cercata.

3 Tracciamo le bisettrici dei quattro angoli che, intersecandosi a due a due, determinano i punti 3 e 4. La retta passante per 3 e 4 è la bisettrice cercata.

Si traccino le bisettrici dei quattro angoli che intersecandosi a due a due determinano i punti A e B Tracciando la linea passante per A e B si ottiene la bisettrice cercata.

Video tutorial

Elementi di geometria: poligoni

I Poligoni

I poligoni

Elementi di geometria: poligoni

I Poligoni

Elementi di geometria: poligoni

I Poligoni

Si definisce poligono una parte di piano delimitata da una spezzata chiusa.

I Poligoni

Un poligono è la parte di piano delimitata da una spezzata chiusa.

Si definisce poligono una parte di piano delimitata da una spezzata chiusa.

Gli elementi che lo caratterizzano sono i lati, gli angoli e i vertici presenti sempre in ugual numero.

I Poligoni

Gli elementi che lo caratterizzano sono i lati, gli angoli e i vertici presenti sempre in pari quantità.

Si definisce poligono una parte di piano delimitata da una spezzata chiusa.

Gli elementi che lo caratterizzano sono i lati, gli angoli e i vertici presenti sempre in pari quantità.

E' convesso se il segmento che ha per estremi due qualsiasi dei suoi punti appartiene interamente al poligono

Si definisce poligono una parte di piano delimitata da una spezzata chiusa.

Altri elementi del poligono

L’angolo interno di un poligono è ciascun angolo (convesso) che ha vertice in un vertice del poligono e per lati le semirette dei lati del poligono uscenti da quel vertice.

Altri elementi del poligono

Angolo interno ciascun angolo (convesso) che ha vertice in un vertice del poligono e per lati le semirette dei lati del poligono uscenti da quel vertice.

E' convesso se il segmento che ha per estremi due qualsiasi dei suoi punti appartiene interamente al poligono

Un poligono è convesso se il segmento che ha per estremi due qualsiasi dei suoi punti appartiene interamente al poligono.

E' convesso se il segmento che ha per estremi due qualsiasi dei suoi punti appartiene interamente al poligono

Si definisce poligono una parte di piano delimitata da una spezzata chiusa.

E’ concavo se esistono almeno due punti tali che il segmento che li unisce non appartiene interamente al poligono

■ ALTRI ELEMENTI DI UN POLIGONO

Angolo interno ciascun angolo (convesso) che ha vertice in un vertice del poligono e per lati le semirette dei lati del poligono uscenti da quel vertice.

Angolo esterno ciascun angolo adiacente ad un angolo interno; ad ogni vertice si possono associare due angoli esterni che sono congruenti perché opposti al vertice.

I Poligoni regolari

■ POLIGONI REGOLARI

I Poligoni regolari

Un poligono convesso è regolare quando è equilatero (cioè ha tutti i lati congruenti) ed equiangolo (cioè ha tutti gli angoli congruenti).

Un poligono convesso si dice regolare quando è equilatero (cioè ha tutti i lati congruenti) ed equiangolo (cioè ha tutti gli angoli congruenti).

Angolo esterno ciascun angolo adiacente ad un angolo interno; ad ogni vertice si possono associare due angoli esterni che sono congruenti perché opposti al vertice.

L’angolo esterno di un poligono è ciascun angolo adiacente a un angolo interno; a ogni vertice si possono associare due angoli esterni che sono congruenti perché opposti al vertice.

Angolo esterno ciascun angolo adiacente ad un angolo interno; ad ogni vertice si possono associare due angoli esterni che sono congruenti perché opposti al vertice.

Angolo esterno ciascun angolo adiacente ad angolo interno; ad ogni vertice si possono associare due angoli esterni che sono congruenti perché opposti al vertice.

Angolo esterno ciascun angolo adiacente ad un angolo interno; ad ogni vertice si possono associare due angoli esterni che sono congruenti perché opposti al vertice.

Un poligono convesso si dice regolare quando è equilatero (cioè ha tutti i lati congruenti) ed equiangolo (cioè ha tutti gli angoli congruenti).

E’ concavo se esistono almeno due punti tali che il segmento che li unisce non appartiene interamente al poligono.

Un poligono è concavo se esistono almeno due punti tali che il segmento che li unisce non appartiene interamente al poligono.

E’ concavo se esistono almeno due punti tali che il segmento che li unisce non appartiene interamente al poligono.

Angolo esterno ciascun angolo adiacente ad un angolo interno; ad ogni vertice si possono associare due angoli esterni che sono congruenti perché opposti al vertice.

Diagonale ogni segmento che unisce due vertici non consecutivi. Corda ogni segmento che unisce due punti qualsiasi del perimetro del poligono che non appartengono allo stesso lato.

Diagonale ogni segmento che unisce due vertici non consecutivi. Corda ogni segmento che unisce due punti qualsiasi del perimetro del poligono che non appartengono allo stesso lato

In ogni poligono regolare si possono tracciare la circonferenza circoscritta (passante per i suoi vertici) e quella inscritta (tangente ai suoi lati). Il segmento a che dal centro del poligono cade perpendicolarmente al lato si dice apotema.

Di ogni poligono regolare si possono tracciare la circonferenza circoscritta (passante per i suoi vertici) e quella inscritta (tangente ai suoi lati). Il segmento a che dal centro del poligono cade perpendicolarmente al lato è l’apotema.

Diagonale ogni segmento che unisce due vertici non consecutivi. Corda ogni segmento che unisce due punti qualsiasi del perimetro del poligono che non appartengono allo stesso lato.

Diagonale ogni segmento che unisce due vertici non consecutivi. Corda ogni segmento che unisce due punti qualsiasi del perimetro del poligono che non appartengono allo stesso lato

La diagonale di un poligono è un segmento che unisce due vertici non consecutivi. La corda è un segmento che unisce due punti qualsiasi del contorno del poligono che non appartengono allo stesso lato.

Diagonale ogni segmento che unisce due vertici non consecutivi. Corda ogni segmento che unisce due punti qualsiasi del perimetro del poligono che non appartengono allo stesso lato.

I poligoni regolari si possono suddividere in tanti triangoli isosceli (nell’esagono sono equilateri) quanti sono i lati che sono la loro base e il loro vertice è il centro del poligono.

I poligoni regolari si possono suddividere in tanti triangoli isosceli (nell’esagono sono equilateri) quanti sono i lati che sono la loro base e il loro vertice è il centro del poligono

I poligoni regolari si possono suddividere in tanti triangoli isosceli (nell’esagono sono equilateri) quanti sono i lati che sono la loro base e il loro vertice è il centro del poligono.

I poligoni regolari si possono suddividere in tanti triangoli isosceli (nell’esagono sono equilateri) quanti sono i lati che sono la loro base e il loro vertice è il centro del poligono

I poligoni regolari si possono suddividere in tanti triangoli isosceli (nell’esagono sono equilateri) quanti sono i lati che sono la loro base e il loro vertice è il centro del poligono.

I poligoni regolari si possono suddividere in tanti triangoli isosceli (nell’esagono sono equilateri) quanti sono i lati che sono la loro base e il loro vertice è il centro del poligono

I poligoni regolari si possono suddividere in tanti triangoli isosceli (nell’esagono sono equilateri) quanti sono i lati che sono la loro base e il loro vertice è il centro del poligono.

Elementi

Elementi di geometria: triangoli

I Triangoli

■ TRIANGOLI

I Triangoli

Elementi di geometria: triangoli

Si definisce triangolo un poligono convesso di tre lati. Esso è caratterizzato da due proprietà fondamentali: la somma degli angoli interni è un angolo piatto; ogni lato è minore della somma degli altri due.

Video tutorial

Un triangolo è un poligono convesso di tre lati. Esso è caratterizzato da due proprietà fondamentali: la somma degli angoli interni è un angolo piatto e ogni lato è minore della somma degli altri due.

Classificazione dei triangoli rispetto ai lati

■ CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI RISPETTO AI LATI

Classificazione dei triangoli rispetto ai lati

Un triangolo si dice scaleno se ha i lati non congruenti.

Classificazione dei triangoli rispetto ai lati

Un triangolo si dice scaleno se ha i lati non congruenti.

Classificazione dei triangoli rispetto ai lati

Un triangolo si dice scaleno se ha i lati non congruenti.

Un triangolo è scaleno se ha tutti i lati non congruenti.

Un triangolo si dice isoscele se ha due lati congruenti.

Classificazione dei triangoli rispetto ai lati

Un triangolo si dice scaleno se ha i lati non congruenti.

Un triangolo si dice isoscele se ha due lati congruenti.

Classificazione dei triangoli rispetto ai lati

Un triangolo si dice scaleno se ha i lati non congruenti.

Classificazione dei triangoli rispetto ai lati

Un triangolo si dice scaleno se ha i lati non congruenti.

Un triangolo si dice isoscele se ha due lati congruenti.

Un triangolo è isoscele se ha due lati congruenti.

Un triangolo si dice isoscele se ha due lati congruenti.

Un triangolo si dice equilatero se ha i tre lati congruenti.

Un triangolo si dice isoscele se ha due lati congruenti.

Un triangolo si dice equilatero se ha i tre lati congruenti.

Un triangolo si dice isoscele se ha due lati congruenti.

Un triangolo si dice equilatero se ha i tre lati congruenti.

Un triangolo è equilatero se ha i tre lati congruenti.

Un triangolo si dice equilatero se ha i tre lati congruenti.

Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli

■ CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI RISPETTO AGLI ANGOLI

Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli

Un triangolo è acutangolo se ha tre angoli acuti.

Un triangolo si dice acutangolo se ha tre angoli acuti.

Un triangolo si dice rettangolo se ha un angolo retto

Un triangolo si dice acutangolo se ha tre angoli acuti.

Un triangolo si dice rettangolo se ha un angolo retto.

Un triangolo si dice rettangolo se ha un angolo retto

Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli

Un triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo ottuso

Un triangolo è rettangolo se ha un angolo retto.

Un triangolo si dice rettangolo se ha un angolo retto.

Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli

Un triangolo si dice acutangolo se ha tre angoli acuti.

Elementi del triangolo

Un triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo ottuso.

Un triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo ottuso

Un triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo ottuso.

Un triangolo si dice rettangolo se ha un angolo retto.

Un triangolo si dice rettangolo se ha un angolo retto

Un triangolo si dice rettangolo se ha un angolo retto.

Un triangolo si dice rettangolo se ha un angolo retto

Elementi del triangolo

Si dice mediana relativa a un lato il segmento che ha come estremi il vertice e il punto medio M del lato opposto

Si dice mediana relativa a un lato il segmento che ha come estremi il vertice e il punto medio M del lato opposto.

Si dice bisettrice relativa ad un angolo il segmento che divide in due parti congruenti l’angolo

Si dice mediana relativa a un lato il segmento che ha come estremi il vertice e il punto medio M del lato opposto

Elementi del triangolo

Si dice mediana relativa a un lato il segmento che ha come estremi il vertice e il punto medio M del lato opposto.

La mediana relativa a un lato è il segmento che unisce il punto medio M del lato con il vertice opposto.

Si dice mediana relativa a un lato il segmento che ha come estremi il vertice e il punto medio M del lato opposto.

■ ELEMENTI DEL TRIANGOLO

Si dice mediana relativa a un lato il segmento che ha come estremi il vertice e il punto medio M del lato opposto.

Si dice mediana relativa a un lato il segmento che ha come estremi il vertice e il punto medio M del lato opposto

Si dice mediana relativa a un lato il segmento che ha come estremi il vertice e il punto medio M del lato opposto.

Si dice bisettrice relativa ad un angolo il segmento che divide in due parti congruenti l’angolo.

Si dice mediana relativa a un lato il segmento che ha come estremi il vertice e il punto medio M del lato opposto

Si dice mediana relativa a un lato il segmento che ha come estremi il vertice e il punto medio M del lato opposto.

Si dice bisettrice relativa ad un angolo il segmento che divide in due parti congruenti l’angolo.

La bisettrice relativa a un angolo è il segmento che divide in due parti congruenti l’angolo.

Un triangolo è ottusangolo se ha un angolo ottuso.

Un triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo ottuso

Un triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo ottuso.

Un triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo ottuso

Un triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo ottuso.

Un triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo ottuso

Si dice altezza il segmento che ha come estremo un vertice e cade perpendicolare sul lato opposto

Si dice bisettrice relativa ad un angolo il segmento che divide in due parti congruenti l’angolo.

Si dice altezza il segmento che ha come estremo un vertice e cade perpendicolare sul lato opposto.

Si dice bisettrice relativa ad un angolo il segmento che divide in due parti congruenti l’angolo

Punti notevoli del triangolo

Baricentro G è il punto di incontro delle mediane

Punti notevoli del triangolo

Baricentro G è il punto di incontro delle mediane

Incentro O è il punto di incontro delle bisettrici e centro della circonferenza inscritta

Baricentro G è il punto di incontro delle mediane

Incentro

Incentro O è il punto di incontro delle bisettrici e centro della circonferenza inscritta

è il punto di incontro delle bisettrici e centro della circonferenza inscritta

Punti notevoli del triangolo

Baricentro G è il punto di incontro delle mediane

Incentro O è il punto di incontro delle bisettrici e centro della circonferenza inscritta

■ PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO

Incentro O è il punto di incontro delle bisettrici e centro della circonferenza inscritta

Il baricentro G è il punto di incontro delle mediane. L’incentro O è il punto di incontro delle bisettrici e centro della circonferenza inscritta.

Si dice altezza il segmento che ha come estremo un vertice e cade perpendicolare sul lato opposto

L’ altezza relativa a un lato è il segmento perpendicolare abbassato dal vertice opposto sulla retta del lato. L’asse di un lato è la perpendicolare condotta per il suo punto medio.

Circocentro O è il punto di incontro degli assi dei lati e centro della circonferenza circoscritta.

Ortocentro O è il punto di incontro delle altezze asse

Circocentro O è il punto di incontro degli assi dei lati e centro della circonferenza circoscritta.

Ortocentro O è il punto di incontro delle altezze asse

Si dice altezza il segmento che ha come estremo un vertice e cade perpendicolare sul lato opposto

Circocentro O è il punto di incontro degli assi dei lati e centro della circonferenza circoscritta.

Ortocentro O è il punto di incontro delle altezze asse

Il circocentro O è il punto di incontro degli assi dei lati e centro della circonferenza circoscritta.

Ortocentro O è il punto di incontro delle altezze

Ortocentro O è il punto di incontro delle altezze asse

Ortocentro O è il punto di incontro delle altezze

L’ortocentro O è il punto di incontro delle altezze.

I Quadrilateri

Si definisce quadrilatero un poligono convesso di quattro lati.

■ QUADRILATERI

Trapezi

Un quadrilatero è un poligono di quattro lati.

Si dice trapezio un quadrilatero che ha due lati paralleli.

■ TRAPEZI

Un trapezio è un quadrilatero che ha due lati paralleli.

Un trapezio si dice scaleno se i due lati obliqui non sono congruenti

Un trapezio è scaleno se i due lati obliqui non sono congruenti.

Un trapezio si dice isoscele se ha i due lati obliqui congruenti

Un trapezio è isoscele se ha i due lati obliqui congruenti.

Un trapezio si dice isoscele se ha i due lati obliqui congruenti

Un trapezio si dice rettangolo quando uno dei due lati è perpendicolare alle basi.

Un trapezio è rettangolo se uno dei due lati è perpendicolare alle basi.

Parallelogrammi

■ PARALLELOGRAMMI

Si dice parallelogramma un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli

Un parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli.

In un parallelogramma gli angoli opposti sono a due a due congruenti.

Il rettangolo è un parallelogramma con tutti gli angoli congruenti.

Un parallelogramma con tutti gli angoli congruenti si dice rettangolo

Nel rettangolo le diagonali sono congruenti.

Un parallelogramma con tutti gli angoli congruenti si dice rettangolo. Nel rettangolo le diagonali sono congruenti.

Un parallelogramma con tutti gli angoli congruenti si dice rettangolo Nel rettangolo le diagonali sono congruenti.

Un parallelogramma con tutti gli angoli congruenti si dice rettangolo. Nel rettangolo le diagonali sono congruenti.

In un parallelogramma le diagonali si bisecano vicendevolmente.

In un parallelogramma le diagonali si tagliano vicendevolmente a metà.

In un parallelogramma le diagonali si bisecano vicendevolmente.

Il quadrato è un parallelogramma che ha tutti i lati congruenti e gli angoli congruenti.

Un parallelogramma che ha tutti i lati congruenti e gli angoli congruenti si dice quadrato

Un parallelogramma che ha tutti i lati congruenti e gli angoli congruenti si dice quadrato.

Un parallelogramma che ha tutti i lati congruenti e gli angoli congruenti si dice quadrato

Un parallelogramma con tutti i lati congruenti si chiama rombo Nel rombo le diagonali sono fra loro perpendicolari e bisettrici degli angoli opposti.

Un parallelogramma con tutti i lati congruenti si chiama rombo. Nel rombo le diagonali sono fra loro perpendicolari e bisettrici degli angoli opposti.

Un parallelogramma che ha tutti i lati congruenti e gli angoli congruenti si dice quadrato.

Un parallelogramma con tutti i lati congruenti si chiama rombo Nel rombo le diagonali sono fra loro perpendicolari e bisettrici degli angoli opposti.

Il rombo è un parallelogramma con tutti i lati congruenti. Nel rombo le diagonali sono fra loro perpendicolari e bisettrici degli angoli opposti.

Un parallelogramma con tutti i lati congruenti si chiama rombo. Nel rombo le diagonali sono fra loro perpendicolari e bisettrici degli angoli opposti.

Nel quadrato le diagonali sono congruenti, sono tra loro perpendicolari e sono bisettrici degli angoli.

Costruzioni piane fondamentali: triangoli

Problema 13: Costruire un triangolo dati i lati

Costruzioni piane fondamentali: triangoli

Problema 13: Costruire un triangolo dati i lati

Siano dati i lati.

4.4 Costruzioni di poligoni

Problema 13: Costruire un triangolo dati i lati

Siano dati i lati.

Si tracci ad esempio AB.

Problema 13: Costruire un triangolo dati i lati

Si punti col compasso in A con apertura AC e in B con apertura

Si tracci ad esempio AB.

PASSO PASSO 4.4.1 TRIANGOLO DATI I LATI

Siano dati i lati.

1 Consideriamo tre segmenti che rappresentano i lati.

BC e si traccino due archetti che intersecandosi determinano C.

Si punti col compasso in A con apertura AC e in B con apertura BC e si traccino due archetti che intersecandosi determinano C.

Tracciando i segmenti AC e BC si ottiene il triangolo cercato.

Si tracci ad esempio AB.

Si punti col compasso in A con apertura AC e in B con apertura BC e si traccino due archetti che intersecandosi determinano C.

Si punti col compasso in A con apertura AC e in B con apertura

Si punti col compasso in A con apertura AC e in B con apertura BC e si traccino due archetti che intersecandosi determinano C.

2 Riportiamo ad esempio AB. Puntiamo il compasso in A con apertura AC e in B con apertura

BC e si traccino due archetti che intersecandosi determinano C.

BC e tracciamo due archetti la cui intersezione è C.

Tracciando i segmenti AC e BC si ottiene il triangolo cercato.

3 Tracciando i segmenti AC e BC otteniamo il triangolo cercato.

Problema 14: Costruire un triangolo dati un lato e gli angoli adiacenti ad esso.

Siano dati AB e gli angoli α e b a lui adiacenti.

Tracciato AB si costruisca nel suo estremo A l’angolo α.

Problema 14: Costruire un triangolo dati un lato e gli angoli adiacenti ad esso.

Siano dati AB e gli angoli α e b a lui adiacenti.

1 Consideriamo AB e gli angoli α e β a esso adiacenti.

Tracciato AB si costruisca nel suo estremo A l’angolo α.

Problema 14: Costruire un triangolo dati un lato e gli angoli adiacenti ad esso.

Tracciato AB si costruisca nel suo estremo A l’angolo α.

2 Tracciato AB, costruiamo nel suo estremo A l’angolo α

Si costruisca nell’estremo B l’angolo β. Le semirette che delimitano α e β si intersecano in C terzo vertice dell’angolo

Si costruisca nell’estremo B l’angolo β. Le semirette che delimitano α e β si intersecano in C terzo vertice dell’angolo.

3 Costruiamo nell’estremo B l’angolo β. Le semirette che delimitano α e β si intersecano in C, terzo vertice del triangolo.

Problema 15: Costruire un triangolo dati un lato e gli angoli adiacenti ad esso.

Siano dati AB e AC e l’angolo α tra loro compreso.

PASSO PASSO 4.4.3 TRIANGOLO

Tracciato AB si costruisca nel suo estremo A l’angolo α.

Problema 15: Costruire un triangolo dati un lato e gli angoli adiacenti ad esso.

Tracciato AB si costruisca nel suo estremo A l’angolo α.

Siano dati AB e AC e l’angolo α tra loro compreso

1 Consideriamo AB e AC e l’angolo α tra essi compreso.

Siano dati AB e AC e l’angolo α tra loro compreso

Tracciato AB si costruisca nel suo estremo A l’angolo α

Problema 15: Costruire un triangolo dati un lato e gli angoli adiacenti ad esso.

Tracciato AB si costruisca nel suo estremo A l’angolo α

Si riporti col compasso la misura di AC sulla semiretta che delimita l’angolo a determinando così il punto C terzo vertice del triangolo.

2 Tracciato AB, costruiamo nel suo estremo A l’angolo α. 3 Riportiamo col compasso la misura di AC sulla semiretta che delimita l’angolo α, determinando così il punto C, terzo vertice del triangolo.

Si riporti col compasso la misura di AC sulla semiretta che delimita l’angolo a determinando così il punto C terzo vertice del triangolo.

PASSO PASSO 4.4.4 TRIANGOLO ISOSCELE DATE LA BASE E L’ALTEZZA

Problema 16: Costruire un triangolo isoscele date la base e l’altezza

Problema

1 Consideriamo la base AB e l’altezza h del triangolo isoscele.

Problema 16: Costruire un triangolo isoscele date la base e l’altezza

Siano date la base AB e l’altezza h. Si tracci l’asse di AB determinando H. Si riporti su di esso, partendo da H, l’altezza HC determinando C terzo vertice del triangolo.

Siano date la base AB e l’altezza h. Si tracci l’asse di AB determinando H. Si riporti su di esso, partendo da H, l’altezza HC determinando C terzo vertice del triangolo

Tracciando i segmenti AC e BC si ottiene il triangolo cercato

Siano date la base AB e l’altezza h. Si tracci l’asse di AB determinando H. Si riporti su di esso, partendo da H, l’altezza HC determinando C terzo vertice del triangolo

Tracciando i segmenti AC e BC si ottiene il triangolo cercato

Siano tracci H. su da H, terzo triangolo

2 Tracciamo l’asse di AB determinando il punto medio H. Riportiamo sull’asse, puntando in H, l’altezza h determinando C, terzo vertice del triangolo.

3 Tracciamo i segmenti AC e BC e otteniamo il triangolo cercato.

Tracciando i segmenti AC e BC si ottiene il triangolo cercato.

Problema 17: Costruire un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio R.

Problema in

Problema 17: Costruire un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio R.

Sia data la circonferenza di raggio R e centro O.

PASSO PASSO 4.4.5 TRIANGOLO EQUILATERO INSCRITTO IN UNA CIRCONFERENZA DI RAGGIO R

Sia data la circonferenza di raggio R e centro O.

Si tracci il diametro verticale CZ.

1 Consideriamo la circonferenza di raggio R e centro O. Tracciamo il diametro verticale CZ.

Si punti col compasso in Z avente apertura pari al raggio R e si tracci un arco che intersechi la circonferenza in A e B.

Si tracci il diametro verticale CZ.

Si punti col compasso in Z avente apertura pari al raggio R e si tracci un arco che intersechi la circonferenza in A e B.

Congiungendo A, B, C si otteniene il triangolo equilatero cercato.

Si compasso Z apertura pari B, triangolo

2 Puntiamo col compasso in Z con apertura pari al raggio R e tracciamo un arco che intersechi la circonferenza in A e B.

Congiungendo A, B, C si otteniene il triangolo equilatero cercato.

3 Congiungendo A, B e C otteniamo il triangolo equilatero cercato.

Costruzioni piane fondamentali: quadrati

PASSO

PASSO 4.4.6

Problema 18: Costruire un quadrato dato il lato.

QUADRATO DATO IL LATO

Sia dato il lato

Sia dato il lato.

1 Consideriamo il lato del quadrato.

Problema 18: Costruire un quadrato dato il lato.

Sia dato il lato.

Si traccino le perpendicolari al lato per gli estremi A e B e si riportino su di esse le misure del lato determinando C e D vertici del quadrato.

Si traccino le perpendicolari al lato per gli estremi A e B e si riportino su di esse le misure del lato determinando C e D vertici del quadrato

2 Tracciamo le perpendicolari al lato per gli estremi A e B e riportiamo su di esse le misure del lato, determinando i vertici C e D.

Si traccino le perpendicolari al lato per gli estremi A e B e si riportino su di esse le misure del lato determinando C e D vertici del quadrato.

Tracciando DC si completa la costruzione del quadrato

Tracciando DC si completa la costruzione del quadrato.

3 Tracciando DC completiamo la costruzione del quadrato.

Tracciando DC si completa la costruzione del quadrato.

a Allinea la squadra 30/60 con AB e falla scorrere verso il basso. b Appoggia la squadra 45 sulla squadra 30/60 allineata all’estremo A e traccia una verticale di lunghezza pari ad AB determinando D. c Ripeti l’operazione in B. d Allinea la squadra 45 ad AB, falla scorrere fino ad allinearla a D e traccia il segmento DC.

1) Allinea Sq.30/60 con AB e falla scorrere verso il basso; 2) Appoggia Sq.45 su Sq.30/60 allineata all’estremo A e traccia una verticale pari ad AB determinando D; 3) Ripeti l’operazione in B ; 4) Allinea Sq.45 ad AB, falla scorrere fino ad allinearla a D e traccia il segmento DC.

Problema 19: Costruire un quadrato data la diagonale.

Data la diagonale d si tracci una retta e per un suo punto A preso a piacere si tracci una perpendicolare.

Problema 19: Costruire un quadrato data la diagonale.

PASSO PASSO 4.4.7 QUADRATO DATA LA DIAGONALE

Data la diagonale d si tracci una retta e per un suo punto A preso a piacere si tracci una perpendicolare.

1 Data la diagonale d, tracciamo una retta e per un suo punto A preso a piacere costruiamo la perpendicolare.

Data la diagonale d si tracci una retta e per un suo punto A preso a piacere si tracci una perpendicolare.

Si tracci la bisettrice dell’angolo in A e si riporti su di esso, partendo da A, la diagonale d determinando il vertice C.

Problema 19: Costruire un quadrato data la diagonale.

Si tracci la bisettrice dell’angolo in A e si riporti su di esso, partendo da A, la diagonale d determinando il vertice C.

2 Tracciamo la bisettrice dell’angolo in A e riportiamo su di essa, partendo da A, la diagonale d determinando il vertice C.

Si tracci la bisettrice dell’angolo in A e si riporti su di esso, partendo da A, la diagonale d determinando il vertice C.

Con l’aiuto delle squadrette si traccino da C le parallele alla orizzontale e alla verticale determinando i vertici B e D.

3 Con l’aiuto delle squadrette tracciamo da C le parallele all’orizzontale e alla verticale determinando i vertici B e D.

Con l’aiuto delle squadrette si traccino da C le parallele alla orizzontale e alla verticale determinando i vertici B e D.

con le SQUADRE

Problema 20: Costruire un rettangolo date la base e la diagonale.

Costruzioni piane fondamentali: rettangoli, rombi,

Problema 20: Costruire un rettangolo date la base e la diagonale.

Costruzioni piane fondamentali: rettangoli, rombi,

Tracciato AB si costruiscano sui suoi estremi le perpendicolari.

Tracciato AB si costruiscano sui suoi estremi le perpendicolari. Si punti col compasso in A con apertura AC e in B con apertura BC e si traccino due archetti che intersecandosi determinano C e D.

Costruzioni piane fondamentali: rettangoli, rombi,

PASSO PASSO 4.4.8 RETTANGOLO DATE LA BASE E LA DIAGONALE

Tracciando i segmenti BC, CD e DA si ottiene il rettangolo cercato.

Costruzioni piane fondamentali: rettangoli, rombi, parallelogrammi

Costruzioni

Problema 20: Costruire un rettangolo date la base e la diagonale.

Costruzioni piane fondamentali: rettangoli, rombi, parallelogrammi

1 Consideriamo AB e costruiamo le perpendicolari nei suoi estremi A e B.

Si punti col compasso in A con apertura AC e in B con apertura BC e si traccino due archetti che intersecandosi determinano C e D.

Problema 20: Costruire un rettangolo date la base e la diagonale.

piane fondamentali: rettangoli, rombi, parallelogrammi

Si punti col compasso in A con apertura AC e in B con apertura BC e si traccino due archetti che intersecandosi determinano C e D.

Costruzioni piane fondamentali: rettangoli, rombi, parallelogrammi

Tracciato AB si costruiscano sui suoi estremi le perpendicolari.

Problema 20: Costruire un rettangolo date la base e la diagonale.

Tracciato AB si costruiscano sui suoi estremi le perpendicolari.

Si punti col compasso in A con apertura AC e in B con apertura BC e si traccino due archetti che intersecandosi determinano C e D.

Tracciando i segmenti BC, CD e DA si ottiene il rettangolo cercato

Problema 20: Costruire un rettangolo date la base e la diagonale.

Tracciato AB si costruiscano sui suoi estremi le perpendicolari.

Si punti col compasso in A con apertura AC e in B con apertura BC e si traccino due archetti che intersecandosi determinano C e D.

2 Puntiamo col compasso in A e in B con apertura d e tracciamo due archetti che si intersecano nei punti C e D.

Si punti col compasso in A con apertura AC e in B con apertura BC e si traccino due archetti che intersecandosi determinano C e D.

Problema 20: Costruire un rettangolo date la base e la diagonale.

3 Tracciando i segmenti BC, CD e DA otteniamo il rettangolo cercato.

Tracciando i segmenti BC, CD e DA si ottiene il rettangolo cercato.

Tracciando i segmenti BC, CD e DA si ottiene il rettangolo cercato

Si punti col compasso in A con apertura AC e in B con apertura BC e si traccino due archetti che intersecandosi determinano C e D.

Tracciando i segmenti BC, CD e DA si ottiene il rettangolo cercato

Problema 21: Costruire un rombo dati gli assi.