ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2024 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α Α1.
Έστω μια συνάρτηση f , η οποία είναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα α, β . Αν η f είναι συνεχής στο
f α f β
α, β και
να αποδείξετε ότι για κάθε αριθμό ζ μεταξύ των f α κ α ι f β υπάρχει
ένας, τουλάχιστον, x 0 α, β τέτοιος ώστε f x 0 ζ . Μονάδες 6 Α2.
Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σ’ ένα διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ . Πότε λέμε ότι η συνάρτηση f στρέφει τα κοίλα προς τα άνω ή είναι κυρτή στο Δ ;
Α3.
Μονάδες 4
Να διατυπώσετε το Θεμελιώδες Θεώρημα του Ολοκληρωτικού Λογισμού. Μονάδες 5
Α4.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Αν f , g είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού Α , Β αντίστοιχα, τότε η σύνθεση της f με τη g , δηλαδή η συνάρτηση g f , ορίζεται αν
f Α Β . β) Ισχύει ότι ημx x , για κάθε x . γ) Ισχύει (σφx)
1 , x x ημx 0 . ημ2 x
δ) Για κάθε συνάρτηση ισχύει ότι το μεγαλύτερο από τα τοπικά της μέγιστα είναι το ολικό της μέγιστο.
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ