ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2023 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α Α1.
Να αποδείξετε ότι αν οι συναρτήσεις f και g είναι παραγωγίσιμες στο x 0 , τότε η συνάρτηση f g είναι παραγωγίσιμη στο x 0 και ισχύει:
(f g)'(x 0 ) f '(x 0 ) g'(x 0 ) Μονάδες 6 Α2.
Έστω f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α. Πότε λέμε ότι η
f είναι παραγωγίσιμη σε ένα κλειστό διάστημα [, ] του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 Α3.
Να διατυπώσετε το θεώρημα του Rolle (μονάδες 3) και να δώσετε τη γεωμετρική του ερμηνεία (μονάδες 2). Μονάδες 5
Α4.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Ισχύει ότι
x 1. x x lim
β) Η γραφική παράσταση μιας πολυωνυμικής συνάρτησης περιττού βαθμού έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη. γ) Για κάθε συνάρτηση f , η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και γνησίως αύξουσα στο Δ, ισχύει ότι f '(x) 0 σε κάθε εσωτερικό σημείο
x του Δ. δ) Αν η f : είναι μια «ένα προς ένα» (“1-1”) συνάρτηση, τότε οι γραφικές παραστάσεις C και C ' των συναρτήσεων f και f
1
είναι
συμμετρικές ως προς την ευθεία y=x που διχοτομεί τις γωνίες xΟy και x'Οy' . ε) Αν f , g είναι δύο συναρτήσεις και ορίζονται οι f g και g f , τότε αυτές δεν είναι υποχρεωτικά ίσες. Μονάδες 10 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ