ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ – ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2025 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)
ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω t , t , … , t οι παρατηρήσεις μίας μεταβλητής X ενός δείγματος μεγέθους ν, που έχουν μέση τιμή x. Αν αφαιρέσουμε τη μέση τιμή x από κάθε παρατήρηση, να αποδείξετε ότι ο αριθμητικός μέσος των διαφορών αυτών είναι ίσος με 0. Μονάδες 7 Α2. Πότε μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέγεται συνεχής; Μονάδες 4 Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η διακύμανση των παρατηρήσεων ενός δείγματος εκφράζεται με τις ίδιες μονάδες μέτρησης με τις οποίες εκφράζονται οι παρατηρήσεις του δείγματος. β. Το εύρος είναι ένα μέτρο διασποράς. γ. Η παράγωγος της f στο x εκφράζει τον ρυθμό μεταβολής του y f x ως προς το x, όταν x x . δ. Αν f παραγωγίσιμη συνάρτηση σε ένα διάστημα Δ, τότε c ∙ f x , c ∈ ℝ. ισχύει c ∙ f x ε. Αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα 0 για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, Δ και ισχύει f x τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ. Μονάδες 10 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ