EDUCAȚIEI
PERFORMANȚĂ MATEMATICĂ pentru
ANTRENAMENT PENTRU CONCURSURI ȘCOLARE
CLASA A IV-A
Elvira Toma
Marilena Călin
PERFORMANȚĂ MATEMATICĂ pentru
ANTRENAMENT PENTRU CONCURSURI ȘCOLARE
CLASA A IV-A
Elvira Toma
Marilena Călin
Acest auxiliar a fost avizat de Ministerul Educației prin Ordinul nr. 3022/2018 și se regăsește la poziția nr. 908 din anexa ordinului.
Matematică pentru performanță: clasa a IV-a
Marilena Călin, Elvira Toma
Copyright © 2017 Grup Media Litera
Toate drepturile rezervate
Editura Litera
Tel : 0374 82 66 35; 021 319 63 90; 031 425 16 19
e‑mail: contact@litera ro www litera ro
Editor: Vidrașcu și fiii
Redactor: Gabriela Niță
Corector: Carmen Bîtlan
Ilustrații: Dreamstime, Shutterstock
Copertă: Vlad Panfilov
Tehnoredactare și prepress: Dorel Melinte
Descrierea CIP a Bibliotecii Naționale a României Călin, Marilena
Matematică pentru performanță : antrenament pentru concursuri școlare : clasa a IV a
Marilena Călin, Elvira Toma București : Litera, 2024
ISBN 978 630 342 082 0 I Toma, Elvira 37 51
Dragul nostru elev,
Ți-am pregătit un material care îți oferă posibilitatea să îți dezvolți competențele dobândite la școală și să te pregătești pentru concursurile școlare.
Exercițiile și problemele propuse, cu grad ridicat de dificultate, sunt organizate după structura programei școlare și îți vor asigura un antrenament susținut de-a lungul anului școlar.
Dacă întâmpini dificultăți în rezolvarea cerințelor propuse, asigură-te că ai
înțeles explicațiile teoretice din clasă, că ai citit cu atenție, ai înțeles cerința și ai fost atent la calcule.
Mult succes!
Autoarele
1 Scrie:
a) cel mai mic număr natural impar de șase cifre, cu produsul cifrelor 2;
b) cel mai mic număr natural par de șase cifre diferite, cu cifra zecilor 0;
c) cel mai mare număr natural impar de șase cifre diferite, cu cifra miilor 5;
d) cel mai mic număr natural de șase cifre, cu produsul cifrelor 9
2 Scrie cel mai mare și cel mai mic număr:
a) format din cinci cifre, la care suma cifrelor să fie 15;
b) format din șase cifre, la care suma cifrelor să fie 20
3 Află cel mai mare număr impar, mai mic decât 234 256, cu cifra zecilor 4
4 Află cel mai mic număr format din șase cifre care îndeplinește simultan condițiile:
a) nu are cifre care să se repete;
b) este mai mare decât 400 000;
c) suma cifrelor sale este mai mare decât 23
a) cifra zecilor este 7;
b) suma tuturor cifrelor este 18
Cele rămase, fără a schimba ordinea, formează cel mai mare număr de forma abcdef
Care sunt cifrele pe care le a șters Andrei?
8 Așază în ordine descrescătoare numerele impare de forma abcd , unde
a + b = 3 și c + d = 5
5 Sunt cel mai mic număr de șase cifre diferite, mai mare decât cel mai mic număr alcătuit din șase cifre pare identice Ce număr sunt?
6 Află cel mai mic număr natural format din șase cifre diferite care îndeplinește simultan condițiile:
7 Ioana scrie pe tablă cifrele 387 126 594 Andrei ia buretele și șterge din greșeală unele cifre
9 Ordonează crescător toate numerele de forma abcdef , care au:
a) cifra sutelor de mii 6;
b) cifra zecilor jumătate din cifra sutelor de mii;
c) cifra zecilor de mii egală cu sfertul numărului 16;
d) cifra miilor egală cu cifra sutelor, egale cu câtul numerelor 54 și 6
10 Scrie în ordine descrescătoare numerele de șase cifre abcdef , știind că:
a) se împart exact la 100;
b) cifra zecilor de mii este câtul numerelor 32 și 4;
c) cifra sutelor de mii este cu 5 mai mică decât cifra zecilor de mii;
d) cifra sutelor este dublul cifrei sutelor de mii
a) cifra zecilor de mii este dublul cifrei sutelor;
b) cifra sutelor este triplul cifrei zecilor;
c) cifra miilor este cu 1 mai mică decât cifra zecilor de mii;
d) suma cifrelor este egală cu 15
a) este mai mare decât 899 999;
b) cifra zecilor este de 3 ori mai mică decât cifra sutelor de mii;
c) cifra zecilor de mii este dublul cifrei zecilor;
d) numărul se împarte exact la 5
a) cifra sutelor este dublul cifrei zecilor;
b) cifra miilor este cu 3 mai mare decât cifra sutelor
a) cifrele a, c și d reprezintă numere pare distincte;
b) cifra b reprezintă un număr impar;
c) cifra b reprezintă un număr cu 5 mai mare decât d;
d) numărul este mai mic decât 5000
11 Determină numărul de cinci cifre care se împarte exact la 10 și îndeplinește condițiile:
12 Găsește cel mai mare număr natural de șase cifre care îndeplinește simultan condițiile:
13 Determină cel mai mic număr scris cu cinci cifre distincte, care îndeplinește simultan condițiile:
14 Determină cel mai mare număr natural de forma abcd , care îndeplinește simultan condițiile:
15 Determină numerele pare mai mici decât 400 000, de forma ab 0000
16 În numărul natural abcde , literele reprezintă numere consecutive Scrie numărul, știind că suma cifrelor sale este 30
17 Află numerele de forma abcde , mai mici de 5000 știind că a, b, c, d, e sunt numere pare, suma lor este 20 și b = 8
18 Determină toate numerele naturale de forma aba care au proprietatea că b = 2a
19 Câte numere de forma abc poți scrie, dacă a × b × c = 8? Scrie numerele găsite
20 Găsește numere de ordinul 4, impare, egale cu răsturnatul lor și cu suma cifrelor 14
21 Scrie cel mai mare și cel mai mic număr de șase cifre care are cifra 1 la trei ordine
22 Găsește numărul natural de forma abcde , care îndeplinește simultan condițiile:
a) suma cifrelor este egală cu 25; b) cifrele cresc din 2 în 2
23 Află cel mai mare număr natural de șase cifre care îndeplinește condițiile:
a) este mai mic decât 324 000;
b) are suma cifrelor mai mică decât 18;
c) nu are cifre care se repetă
24 Câte numere naturale de șase cifre au suma cifrelor mai mică decât 3?
Care sunt aceste numere?
25 Folosind cifrele 2, 5 și 8 scrie cel mai mare și cel mai mic număr natural de șase cifre
26 Se consideră grupele de două cifre 22, 44 și 66 Scrie toate numerele de șase cifre care se pot forma cu aceste grupe
27 Scrie cinci numere pare consecutive, astfel încât unul dintre ele să fie cel mai mare număr par de cinci cifre Câte soluții ai găsit?
28 Scrie cel mai mare număr de cinci cifre care are cifra miilor jumătate din cifra unităților și cu 3 mai mare decât cifra zecilor
29 Câte numere de forma xy 0000 sunt? (x ≠ y ≠ 0)
30 Câte numere de patru cifre distincte poți forma cu cifrele 1, 3, 5 și 9? Scrie numerele găsite
31 Scrie numere ale căror cifre reprezintă numere consecutive cu suma cifrelor 18 Câte soluții sunt?
32 Determină numărul n = 24 6 ab , știind că suma cifrelor sale este 24, iar cifra zecilor este triplul cifrei miilor
33 Care este cel mai mic număr natural de forma 10 4 abc cu suma cifrelor 12? Dar cel mai mare?
34 Găsește numere naturale de forma 28 abc , astfel încât a + b + c = 8 Care dintre numerele găsite este cel mai mare?
35 Câte numere de forma 32 5aab , cu a = 2 + b, sunt: a) 6 b) 8 c) 9 d) 7
36 Succesorul succesorului celui mai mic număr impar de șase cifre diferite este:
a) 102 346 b) 120 347 c) 102 457 d) 102 347
37 Un număr de forma abaab , cu a + b = 9, este:
a) 36 366 b) 81 881 c) 54 445 d) 90 999
38 Elimină trei cifre din numărul 5 940 281 pentru a obține cel mai mare număr Elimină trei cifre pentru a obține cel mai mic număr
39 Scrie numerele de forma abcd care îndeplinesc simultan condițiile:
a) sunt mai mici decât 6000;
b) se rotunjesc la 6000, nu la 5000;
c) sunt pare;
d) suma cifrelor este 16
40 Scrie cel mai mic și cel mai mare număr de patru cifre, în care suma cifre lor este 9, iar produsul cifrelor este 18
41 Sunt un număr al cărui predecesor se rotunjește la sute la 3300 Suma cifrelor mele este 16 Ce număr sunt, știind că am două cifre impare? Există mai multe soluții?
42 Sunt un număr de forma abcd Suma primelor două cifre este 16, a ulti melor două este 14, iar suma cifrelor din mijloc este 13 Cât sunt, știind că suma primelor trei cifre este 22?
43 Aproximează la sute, apoi la mii, numerele: 25 307, 67 088, 105 639, 278 412
44 Numărul 236 b se rotunjește la ordinul miilor prin 3000 Scrie ce valori poate avea b în acest caz
45
Numărul 2 536x se rotunjește la ordinul miilor prin 20 000
Scrie ce valori poate avea x în acest caz
46 Sunt un număr de ordinul 5 și am la cifra miilor cel mai mare număr impar de o cifră O treime
din ea reprezintă cifra unităților, iar cea a sutelor este dublul cifrei de ordin 1 Cât sunt dacă cifra
zecilor este 9 și suma tuturor cifrelor este 30?
47 Descoperă regula și află următoarele două numere din seriile de mai jos:
a) 4, 7, 13, 25 …
b) 100, 99, 96, 91 …
c) 987, 886, 785 …
d) 122, 233, 344 …
e)1234, 2345, 3456 …
48 Care este cheia șirurilor de mai jos? Continuă fiecare șir cu încă două numere
a) 0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, …
b) 0, 1, 3, 6, 10, 15, …
c) 1, 3, 2, 4, 3, 5, …
49 Ce număr lipsește din șir?
10, 21, 33, … 60, 75, 91
50 Cu ce numere se încheie șirul dat?
31, 30, 15, 14, 7, …
51 Scrie cu cifre arabe:
XXXII, DLV, DCXXIV, XCVII, MVII, CMXCIX, MCMXLIV, XCVIII, CI, CCCLXII, LXXVIII, MMMCCI, LIX
52 Schimbă poziția unui singur bețișor, astfel încât egalitățile să devină adevărate:
a) VI – V = I + I e) X – X = XIX i) XXXIX = XXXVIII – II
b) II = II – I f) VI – IV = L j) L – II = LI
c) V – V = II g) XI + I = X k) VI – IV = L
d) III – II = IV h) L – II = LI l) II = V – V
Numere naturale cuprinse între 0 și 1 000 000
53 Ordonează crescător următoarele numere Scrie predecesorul și succesorul numerelor date folosind atât cifre romane, cât și arabe
XX, L, MD, CCX, V, MMM
54 Schimbă poziția unui singur bețișor pentru a obține numere cu 2 mai mici decât cele date:
VI –
XXXVI –
LXI –
55 Care este cel mai mic număr care se poate forma cu cifrele romane C, X, V? Dar cel mai mare?
56 Dacă mama s a născut în anul MCMLXXX, iar fiica ei în anul MMVIII, câți ani vor avea împreună în anul 2017?
A Găsește „intrusul” din șirul numerelor: 14B5672, 15B5438, 16B1346, 14B2765, 15B8345
B Scrie un număr de 3 cifre, care adunat cu răsturnatul său, să dea 1009 Care este cel mai mare număr cu această proprietate? Câte astfel de numere există?
C Numărul abcd reprezintă suma a 5 numere naturale consecutive și este succesorul celui mai mare număr natural de trei cifre Care sunt cele șase numere?
ADUNAREA
ȘI SCĂDEREA
NUMERELOR NATURALE ÎN CONCENTRUL
0-1 000 000
1 Diferența a două numere este 14 532 Scăzătorul este cu 2312 mai mic decât diferența
Află descăzutul
2 Ce număr adunat cu diferența numărului 56 348 și 43 315 dă rezultatul 37 569?
3 Află numărul știind că, dacă scad 21 235 din el, apoi adun 15 326, obțin 38 778
4 Numărul natural a este cu 1640 mai mic decât numărul 31 640 Scrie numărul a ca sumă de două numere egale
5 Folosind cifrele 7, 4, 0, 5, scrie cel mai mare și cel mai mic număr de patru cifre diferite Cal culează diferența dintre aceste numere
6 Suma a două numere naturale diferite este egală cu unul dintre numere
Cu cât este egală diferența lor?
7 Suma a cinci numere este 876 Dacă aduni o unitate la fiecare număr, care va fi suma numere lor?
8 Diferența a două numere naturale este 35 355 Descăzutul este cu 69 475 mai mare decât dife rența Cât este scăzătorul?
9 Suma a trei numere este 24 563 Suma ultimelor două este 16 394, iar primul număr este cu 816 mai mare decât al treilea Care este al doilea număr?
10 Care dintre numerele 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, trebuie eliminate din grup astfel încât suma celor rămase să fie 100? Câte soluții sunt?
11 Află suma tuturor numerelor de forma a 472 , în care a este număr par
12 Află cele două numere știind că, dacă la primul adaug 41 321, obțin al doilea număr, iar dacă la al doilea adaug 15 021, obțin dublul numărului 30 000
13
Suma a două numere naturale este 747 Dacă unul dintre numere se înjumătățește, atunci suma devine 547 Care sunt numerele?
14 Suma a două numere este 7324 Dacă unul dintre numere se dublează, atunci suma devine 12 159 Care sunt numerele?
15 Cu cât se mărește suma a cinci numere naturale, dacă două din ele cresc fiecare cu 1350, iar celelalte scad fiecare cu 250?
16 Află numerele a, b, c, știind că a + b + c = 6736, a + b = 4150, iar b + c = 4351
17 Află numerele a, b, c, știind că a + b + c = 1762, a + b = 1126, iar b – c = 216
18 Află numerele naturale a și b, știind că:
a + a + b = 824 709
a + b = 619 005
Apoi calculează: a + a + b + b
19 Află numerele x, y, z, știind că:
3 x + y + z = 89 236
x + y + z = 65 236
x + y = 16 000
20 Află numerele a și b, știind că:
2a + b = 939 892
a + b = 570 008
21 Află numerele m, n, p, dacă:
m – n + p = 74 041
m – n = 11 245
m + 315 = 70 000
22 Se știe că a × b = 32, a × c = 724, y × x = 414, u × x = 99
Calculează: a × (b + c) și x × (y – u)
23 Știind că a × b = 40, a × c = 45, a × d = 60, află a × (b + c + d)
24 Determină numerele naturale a, b, c, dacă: a + b + c = 12 230, 896 – a = 777, a + b = 10 000
25 La o bibliotecă sunt 23 204 de cărți de autori străini și cu 12 341 mai multe cărți de autori români Din numărul total de cărți, au fost împrumutate 2736 de cărți Câte cărți au rămas în
bibliotecă?
26 La un centru de pâine s au vândut într o zi 5023 de pâini, adică cu 1848 de pâini mai multe decât în ziua precedentă Câte pâini s au vândut în total în cele două zile?
27 Află suma a trei numere, știind că primul număr este 23 423 și că este cu 11 536 mai mare decât al doilea și cu 14 789 mai mic decât al treilea
28 Mă gândesc la un număr Îl micșorez cu 32 327, apoi măresc rezultatul cu 26 542 și obțin 48 221
La ce număr m am gândit?
29 Află valorile lui a, b, c, știind că:
a + 23 465 = b – 15 967 = 68 024 – c = 65 038
30 Scrie numărul 36 ca sumă de șase numere naturale diferite, în care:
a) suma celor mai mici cinci numere este 25;
b) suma celor mai mari cinci numere este 35;
c) din celelalte patru numere, în afară de cel mai mare și de cel mai mic, suma a două numere este egală cu suma celorlalte două
31 La un magazin s au adus 4898 de mingi de volei, de fotbal și de tenis Știind că 1322 dintre aces tea nu sunt mingi de volei și de fotbal, iar numărul mingilor de tenis este cu 142 mai mic decât al celor de fotbal, află câte mingi sunt din fiecare categorie
32 Adaugă celui mai mic număr de cinci cifre pare diferite, dublul sumei vecinilor numărului 1178
33 Află suma a două numere naturale, știind că primul număr este cu 24 539 mai mare decât cel mai mare număr impar de patru cifre diferite, iar al doilea număr este cu 10 723 mai mic decât triplul numărului 12 581
34 Suma a trei numere este 509 Dacă din primul se scade 7, din al doilea 13, iar din al treilea 69, se obțin rezultate egale Află numerele
35 Suma a trei numere este 421 Dacă din fiecare se scade același număr, se obțin numerele: 105, 186, respectiv 70 Află care sunt numerele?
Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0-1 000 000
36 La o florărie s au adus 700 de fire de flori: trandafiri, garoafe și crizanteme Câte flori sunt din fiecare fel, dacă 512 nu sunt trandafiri, iar 484 nu sunt crizanteme?
37 Maria și Ana au împreună 160 de timbre, Ana și Irina au 134 de timbre, iar Maria și Irina au 146 de timbre Câte timbre are fiecare fetiță?
38 Calculează diferența dintre succesorul celui mai mare număr de șase cifre și predecesorul celui mai mare număr par de șase cifre identice
A Ce număr este ascuns sub pătrat?
= 5000
B Reconstituie adunările:
ÎNMULȚIREA ȘI ÎMPĂRȚIREA NUMERELOR NATURALE ÎN CONCENTRUL 0-1
000 000
1 Din produsul numerelor 69 și 12, scade cel mai mare număr de forma abc , scris cu cifre pare, care are cifra zecilor egală cu 2
2 La cel mai mare număr de cinci cifre identice, adaugă produsul numerelor 28 și 645
3 Din cel mai mare număr de forma abcde cu cifra miilor egală cu 4, scade produsul numerelor 7, 81 și 100
4 Produsul a două numere este 861 Dacă mărești al doilea număr cu 3, produsul lor va fi 1230
Află numerele
5 Află produsul dintre numerele de forma abi și iab dacă:
i × i × i = 27
b : i = 2
b : 3 = a
6 La un turneu de tenis care se desfășoară în sistem eliminatoriu, participă 32 de jucători
Câte partide se joacă până la desemnarea câștigătorului?
7 Determină cifra b, dacă 18 b × 3 = bbb
8 Determină cifra a, dacă 14 a × 6 = aaa
9 Determină toate numerele naturale care împărțite la 5 dau câtul egal cu restul
10 Determină toate numerele naturale care împărțite la 6 dau câtul egal cu dublul restului
11 Determină cel mai mare număr natural de trei cifre, care împărțit la 23 dă câtul cu 19 mai mare decât restul
12 Restul împărțirii unui număr natural de 3 cifre la un număr de o cifră este 8 Câtul este 110
Află deîmpărțitul și împărțitorul
13 Află diferența dintre produsul și suma dintre cel mai mare număr par de trei cifre distincte și cel mai mic număr impar de trei cifre distincte
14
Determină toate numerele naturale care, împărțite la 4, dau câtul egal cu cel mai mic număr de
două cifre consecutive, diferite de 0
15
Calculează:
a) numărul natural care, împărțit la un număr de o cifră, dă câtul 59 și restul 8;
b) numărul natural care, împărțit la un număr de o cifră, dă câtul egal cu cel mai mic număr impar de trei cifre și restul egal cu cel mai mare număr par de o cifră
16 La o împărțire, împărțitorul este 7, câtul este 13, iar restul este 5
Află diferența dintre deîmpărțit și împărțitor
17 Află toate numerele naturale care, împărțite la 4, dau câtul 39 și un rest
18 Împărțind numărul x la 9, obțin câtul 30 și restul r
Află diferența dintre cel mai mare și cel mai mic număr care respectă condiția dată
19 Numerele 79 și 95 se împart la același număr n, obținându se resturile 2, respectiv 4
Care este numărul?
20 Dacă împart numerele 86 și 98 la același număr a, obțin resturile 1 și 3 Află valoarea lui a
21 Scrie cel mai mare și cel mai mic număr care, împărțite la cel mai mare număr par de o cifră, dau
câtul egal cu cel mai mic număr impar de două cifre distincte Calculează apoi suma și diferența
celor două numere găsite
22 Află numerele naturale x, y, știind că: x + y = cel mai mic număr de patru cifre distincte și x : y = 1 (rest 77)
23 Află numerele naturale a, b, știind că: a + b = cel mai mare număr de trei cifre distincte și a : b = 2 (rest 237)
24 Dacă x + y = 7, y + z = 5 și x + z = 10, află cu cât este egal x + y + z
25 Dacă a × b = 504 și b × c = 396, cu cât este egal b × (a + c)?
26 Află suma numerelor a, b și c, dacă: a + 2b = 26, b + 2c = 26, 2a + c = 20
27 Calculează m + n × p, dacă:
m = 502 × p n = (4901 – 99) : 2 p = (3780 – 2780) : 4
28 Determină valoarea fiecărei litere, știind că:
a + b + c = 1171
a + x = 401
b + x = 549
c + x = 680
29 Calculează numerele E și F
a) E = a + 2b + 3c + 4d
a + b + c + d = 36
b + c + d = 20
c + d = 15
d = a : a + b : b (a, b diferite de 0)
b) F = aa : a + bbb : b + 5c
c = 34 – [2 + 2 × (2 × 9 : 6)]
30 Ce valoare are predecesorul numărului a? a) a : a + a – a : a = 50 b) (a + a : a) + (a + a : a) + (a + a : a) = 30
31 Dacă x + 1001 + y = 3505, atunci (x + y) + 4500 = ?
32 Află valoarea lui a din exercițiul:
33 Calculează 2014 + 2014 – 2014 + 2014 – 2014 + 2014 – 2014 + 2014 =
34 Calculează 210 – 200 + 190 – 180 + 170 – 160 + + 30 – 20 + 10
35 Produsul a două numere este 6 Dacă se mărește primul număr cu 5, produsul devine 21
Care sunt numerele?
36 Produsul a două numere este 80 Dacă se mărește al doilea număr cu 6, produsul devine 200
Care sunt numerele?
37 La un hipermarket s au adus 5 baxuri cu câte 30 de cutii cu ursuleți În fiecare cutie sunt 4 ursu
leți De „Sf Nicolae” s au vândut 3 baxuri și 5 cutii cu ursuleți Câți ursuleți au mai rămas?
38 Cantitatea de 936 kg de fructe a fost folosită pentru compot, pentru dulceață și pentru conge lare Pentru compot, s a folosit o treime din întreaga cantitate, pentru dulceață jumătate din cantitatea rămasă, iar restul s a ambalat în pungi de câte 3 kg pentru congelare
Câte pungi au fost necesare pentru ambalarea fructelor rămase?
39 Matei are un album cu timbre, cu 25 de pagini Pe fiecare dintre primele 10 pagini sunt câte 12 timbre, iar pe celelalte, câte 15 timbre Câte timbre are Matei?
40 Alina depune la o bancă suma de 1840 de lei După fiecare an, suma crește cu un sfert din suma existentă Află ce sumă va avea Alina după 2 ani
Află ce valori au literele în înmulțirile următoare:
a) abc × d5 ea5 df2 55c5 b) aaaa ×
