jordi achón
josep maria utgés
5 mónmés matemàtic
quadern de treball competencial
2 1 5 7 3 4 1 09 3 6 4 7 8
Nombres naturals
Lectura i escriptura de nombres naturals
1. Escriu la quantitat indicada amb lletres o amb xifres segons el cas: Unitat 1
54.876
vint-i-cinc mil nou-cents vuitanta-tres
45.800
cent nou mil cinquanta-tres
180.023
dues-centes mil cent vint-i-vuit
678.906
cent mil vuit
200.003 nou-cents mil seixanta-quatre
909.909 nou-centes noranta-nou mil nou-centes noranta-nou
100.001
1 5 5 0 2 4 97 8 8 36
13.567.249
dotze milions tres-cents quaranta-dos mil vuit-cents noranta-tres
123.000.678
cinc-cents trenta-dos milions vuit-centes setanta-cinc mil quatre
999.999.999
vuit-cents milions tres-cents cinquanta-nou mil
2 1 5 7 3 4 1 09 3 6 4 7 8
Unitat 1
Nombres naturals
Descomposició de grans nombres naturals
recorda-ho
En el món matemàtic és imprescindible que llegim i escrivim bé els nombres.
: D : desena
867.214 = 1 : U : unitat 1.000 : UM : unitat de miler
: DM : desena de miler 100 : C : centena
: CM : centena de miler
Llegirem bé un nombre si abans el descomponem. Fixa’t atentament en l’exemple: 3 × 100.000 5 × 10.000 2 × 1.000
1. Descompon les quantitats següents: 867.214
1 5 5 0 2 4 97 8 8 36
2 1 5 7 3 4 1 09 3 6 4 7 8
recorda-ho
1.000.000 : UMM : unitat de milió 10.000.000 : DMM : desena de milió
100.000.000 : CMM : centena de milió
2. Ara descompon milions:
345.896.123
345.896.123 =
205.456.809
205.456.809 =
1 5 5 0 2 4 97 8 8
3. Descompon o compon, segons el cas, els nombres següents:
2 1 5 7 3 4 1 09 3 6 4 7 8
L’àbac xinès
L’àbac és una calculadora manual utilitzada des de temps molt antics i amb la qual es poden fer operacions amb quantitats enormes. En la història del món matemàtic de moltes cultures, l’àbac hi ha tingut un paper molt important. Fixa’t en aquest esquema que representa un àbac xinès:
2 mans
5 dits
El funcionament de l’àbac xinès és el següent: quan una bola de dalt es posa a la barra del mig, val per 5 (una mà té 5 dits); quan una bola de baix es posa a la barra del mig, val per 1.
4. Observa atentament els dibuixos d’aquesta activitat (pàgines 10 i 11) i fixa’t com es representen els nombres en l’àbac. Després dibuixa les boles que falten per completar la sèrie.
5. Escriu en xifres el nombre que hi ha representat en cada un d’aquests àbacs:
6. Representa en l’àbac el nombre següent:
476.896.054
2 1 5 7 3 4 1 09 3 6 4 7 8
Unitat 1
Nombres naturals
Sèries de nombres naturals
1. Fixa’t en aquesta sèrie de nombres triangulars i dibuixa tu els dos últims:
2. Observa els càlculs de l’activitat 1 de la pàgina anterior i descobriràs com pots continuar la sèrie sense fer les representacions triangulars. 1 3 6 10 15 21
3. Ara completa les sèries següents:
2 1 5 7 3 4 1 09 3 6 4 7 8
Unitat 1
Nombres naturals
Estratègies de càlcul amb nombres naturals
1. Completa les igualtats següents:
2. Completa cada columna amb multiplicacions de dues xifres que tinguin el mateix producte. Fixa’t en l’exemple de l’esquerra:
1 × 36 = 36
2 × 18 = 36
2 1 5 7 3 4 1 09 3 6 4 7 8
Unitat 2 Fraccions I
Fem parts
1. Tens 24 taronges en una capsa i les vols ficar en bosses. Disposes de bosses amb capacitat per a 2, 3, 4, 6 o 8 taronges. En cada cas, distribueix les taronges segons la capacitat de les bosses que t’indiquem i completa el text amb els nombres i les fraccions corresponents.
Distribueix-les en bosses de 4.
bosses de 4 taronges = 24 taronges
Cada bossa és part de la capsa.
de 24 taronges = taronges
Distribueix-les en bosses de 6.
bosses de 6 taronges = 24 taronges
Cada bossa és part de la capsa. de 24 taronges = taronges
1 5 5 0 2 4 97 8 8 36
Distribueix-les en bosses de 8.
bosses de 8 taronges = 24 taronges
Cada bossa és part de la capsa. de 24 taronges = pomes
Distribueix-les en bosses de 3.
bosses de 3 taronges = 24 taronges
Cada bossa és part de la capsa. de 24 taronges = pomes
Distribueix-les en bosses de 2.
bosses de 2 taronges = 24 taronges
Cada bossa és part de la capsa. de 24 taronges = pomes
2 1 5 7 3 4 1 09 3 6 4 7 8
2. En un bosc hi ha 36 arbres. Volem dividir el bosc en parcel·les, de manera que totes tinguin la mateixa quantitat d’arbres. En cada cas, encercla arbres segons el tipus de parcel·les indicades i completa el text amb els nombres i les fraccions corresponents.
Fes parcel·les de 6 arbres.
parcel·les de 6 arbres = 36 arbres
Cada parcel·la és part del bosc. de 36 arbres = arbres
Fes parcel·les de 9 arbres.
parcel·les de 9 arbres = 36 arbres
Cada parcel·la és part del bosc. de 36 arbres = arbres
• Es pot fraccionar el bosc d’alguna altra manera? Com ho pots calcular?
1 5 5 0 2 4 97 8 8 36
3. En cada cas, mesura la recta, divideix-la en les parts indicades i pinta-hi la fracció que et demanem. Per fer-ho, utilitza un regle.
Divideix-la en 2 parts. Pinta’n . 1 2
Divideix-la en 5 parts. Pinta’n . 3 5
Divideix-la en 4 parts. Pinta’n . 1 4
Divideix-la en 2 parts. Pinta’n . 1 2
Divideix-la en 3 parts. Pinta’n . 1 3
Divideix-la en 4 parts. Pinta’n . 3 4
Divideix-la en 6 parts. Pinta’n . 1 6
Divideix-la en 12 parts. Pinta’n . 5 12
Fraccionar un rectangle
La manera més ràpida de fraccionar un rectangle és la següent: recorda-ho
2 1 5 7 3 4 1 09 3 6 4 7 8 3 8
4. Fracciona aquest rectangle en 8 parts iguals i pinta’n les parts. 3 parts iguals 2 parts iguals 2 × 3 = 6 parts iguals
5. Fracciona aquest rectangle en 12 parts iguals i pinta’n les parts. 7 12
6. Fixa-t’hi bé i fracciona aquest triangle en 16 triangles més petits. Després pinta’n les parts.
7. Fracciona el cercle en 12 parts iguals i pinta’n les parts.
8. Fracciona el cercle en 8 parts iguals i pinta’n les parts. 9 16 9 12 5 8
2 1 5 7 3 4 1 09 3 6 4 7 8
9. Ara fracciona el triangle en 64 triangles més petits.
Et donaré una pista: primer fracciona el triangle en 16 triangles més petits, com abans; després, cada triangle el podràs fraccionar en 4.
10. Fracciona el pentàgon en 10 parts
iguals i pinta’n les parts.
11. Fracciona l’hexàgon en 12 parts
iguals i pinta’n les parts. 3 10 7 12
Món matemàtic 1 5 5 0 2 4 97 8 8 36
Unitat 2 Fraccions I
Els noms de les fraccions
recorda-ho
Hi ha infinites fraccions, i cada una té un nom. Però no cal que te’ls aprenguis tots de memòria –com tampoc no t’aprens de memòria els noms dels infinits nombres que hi ha–, ja que existeixen unes regles per anomenar les fraccions. Podràs deduir aquestes regles fent l’activitat que tens a continuació.
1. Completa el quadre d’aquesta pàgina i el quadre de la pàgina següent: 1 11
Masculí Femení Singular Plural Singular Plural dotzè
tretzè catorzens 1 15 setzena dissetè divuitena 1 19 vintena
Fracció
2 1 5 7 3 4 1 09 3 6 4 7 8
Fracció Masculí
trentè quarantens
1 50 seixantena 1 70
centè / centèsim
dos-centens
cinc-centens
mil·lèsim
dosmil·lèsim
deumil·lèsim
centmil·lèsim
milionèsim
0 2 4 97 8 8
2. Escriu, en femení i en masculí, els noms de les fraccions següents:
2 1 5 7 3 4 1 09 3 6 4 7 8
Unitat 3 Fraccions II
Fraccions de la unitat
recorda-ho
En el món matemàtic, d’un objecte se’n diu una unitat. La unitat es representa amb el nombre 1. Si fraccionem la unitat, en fem parts; i si sumem totes les parts, obtenim la unitat.
1. Uns paletes enrajolen habitacions. T’has d’imaginar que cada dibuix és una habitació. Pensa que 1 habitació és una unitat i que cada rajola és una part. El que veus pintat són les rajoles posades. Ara, completa amb fraccions:
Part enrajolada:
Part sense enrajolar:
Suma les dues parts: + = = 1 habitació
Part enrajolada:
Part sense enrajolar:
Suma les dues parts: + = = 1 habitació
1 5 5 0 2 4 97 8 8 36
2. En aquesta activitat la unitat és un collaret de 12 boles de tres colors. Completa amb les fraccions corresponents:
Les parts de les boles són vermelles.
Les parts de les boles són verdes.
Les parts de les boles són blaves.
+ + = = 1 collaret
3. En aquesta activitat la unitat és una bossa de caramels amb gust de maduixa i amb gust de taronja. Completa amb les fraccions corresponents:
dels caramels de la bossa són de maduixa.
dels caramels de la bossa són de taronja.
+ = = 1 bossa de caramels
dels caramels de la bossa són de maduixa.
dels caramels de la bossa són de taronja.
+ = = 1 bossa de caramels
2 1 5 7 3 4 1 09 3 6 4 7 8
Unitat 3 Fraccions II Fraccions d’una quantitat
exemple
Per pintar parts d’aquest hexàgon hem de fer els càlculs següents: 3 2
1. Compta les parts en què està dividit l’hexàgon: 24 parts.
2. Calcula part de 24: 24 : 3 = 8 parts
3. Dedueix parts de 24: 2 × 8 = 16 parts 3 1 3 2
1. Pinta de color blau les parts de les rajoles d’aquest hexàgon, però abans calcula-ho tal com hem fet en l’exemple.
Càlculs: 4 3
2. Pinta de color verd les parts d’aquest quadrat, però abans calcula-ho tal com hem fet en l’exemple.
Càlculs: 9 4
3. Resol els problemes següents:
part de 12 taronges són taronges.
parts de 12 taronges són taronges.
part de 72 cadires són cadires.
parts de 72 cadires són cadires.
part de 90 quilograms són quilograms.
parts de 90 quilograms són quilograms.
part de 150 bicicletes són bicicletes.
parts de 150 bicicletes són bicicletes.
4. Ara que ja saps com fer-ho, fes-ho mentalment:
2 1 5 7 3 4 1 09 3 6 4 7 8
Unitat 3 Fraccions II
Fraccions equivalents recorda-ho
La paraula equivalent significa del mateix valor . Dues fraccions són equivalents si representen la mateixa part d’una cosa. Ho veuràs més clar si observes atentament l’activitat 1.
1. Escriu les fraccions que representen la part pintada d’aquests cercles:
2. Pinta les parts dels cercles que indiquen les tres fraccions equivalents:
1 5 5 0 2 4 97 8 8 36
3. Escriu la fracció que representa la part pintada de cada rectangle:
4. Pinta les parts dels rectangles que indiquen les tres fraccions equivalents:
2 1 5 7 3 4 1 09 3 6 4 7 8
Fixa’t com resolem aquest problema:
Dos pintors pinten el mateix tros de dues parets iguals. Fixa’t que el que ha pintat la paret de color groc ha fraccionat la paret en dues parts, i el que ha pintat la paret de color taronja l’ha fraccionada en quatre parts.
5. Completa les fraccions equivalents i indica les multiplicacions:
6. Completa aquest quadre de fraccions equivalents:
7. Quantes fraccions equivalents a es poden fer?
de 186 = de 186 = de 186 = de 186 =
8. Fes els càlculs pertinents i treu-ne una conclusió. Utilitza una calculadora 3 2 6 4 12 8 15 10
9. Completa els numeradors o els denominadors, segons el cas, de les fraccions equivalents següents:
10. Observa aquest gràfic. Escriu les fraccions corresponents en cada requadre i després pinta d’un mateix color les fraccions que siguin equivalents entre si.