Issuu

MAT

QU EES MÀ

D’AULA GUIA 3 ESO

Programa Mary Somerville

Aquest projecte editorial de l’àmbit matemàtic ha estat elaborat d’acord amb les dimensions competencials i els continguts descrits en el decret d’ordenació curricular publicat pel Departament d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya l’any 2015; aquest decret es fonamenta en la Llei d’educació de Catalunya i en les directrius de la Unió Europea, i respon al marc normatiu i a la legalitat vigent.

Equip editorial:

Cap del projecte editorial: Montse Ballaró Coordinació editorial: Mario Suárez Edició: Mario Suárez i Agnès Toda Correcció: Immaculada Riera i M. Mercè Estévez

Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo i Gemma Vadillo Maquetació: Moelmo, SCP

Aquesta guia d'aula correspon als continguts del llibre de Matemàtiques 3 (Programa Mary Somerville), de José Colera Jiménez, Ignacio Gaztelu Albero, Mª José Oliveira González i Ramón Colera Cañas.

Primera edició: juliol de 2020

ISBN: 978-84-489-5082-8 DL B. 10214-2020

Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

» DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

E PROJ TEC EL DE MAT T QU E ES MÀ I

» PRESENTACIÓ

El nou projecte per a l’Educació Secundària Obligatòria permet avançar des del marc de l’escola curricular fins a l’escola competencial, responent a la demanda de noves eines que aquest nou model necessita. Es tracta de formar alumnes competents a l’hora de connectar els continguts amb la informació que requereixen en cada moment per interactuar amb l’entorn, per donar-los un sentit d’utilitat transversal que els ajudi a resoldre els problemes i reptes que els planteja el seu procés d’aprenentatge i la societat en què vivim.

Per facilitar el procés d’aprenentatge competencial proposem un material educatiu amb un contingut teòric com a font d’informació de tot allò que estableix el currículum per a la matèria i el curs corresponent, i unes activitats perquè l’alumne aprengui a gestionar la informació i adquireixi la competència d’aprendre a aprendre. A més a més, el docent disposa d’un llibre digital descarregable, multisuport, multidispositiu i multiplataforma, que conté recursos exclusius, com ara suggeriments didàctics, vídeos i enllaços d’interès per ajudar a dinamitzar l’aula i motivar l’alumnat.

Aquesta Guia d’aula per a l’àmbit matemàtic, de Matemàtiques, forma part del projecte competencial elaborat per l’editorial seguint el currículum del Departament d’Ensenyament. Cobreix totes les necessitats del docent per afrontar el currículum competencial enfocat a treballar les competències pròpies de l’àmbit, agrupades per dimensions

MATTQUEESMÀ I

3

3 ESO DIGITAL MAT TQUEESMÀ I

Programa Mary Somerville

El contingut de la guia està pensat per facilitar la tasca del professorat a l’aula: per això es presenta la reproducció de les pàgines del llibre amb la informació necessària per ser utilitzada en cada moment:

• La temporització orientativa del contingut del llibre.

• Una proposta de programació didàctica de cada unitat.

• Els continguts clau de cada unitat.

• Les solucions de totes les activitats.

• La indicació de les activitats proposades per avaluar per dimensions i competències amb l’aplicació AvaluApp ( ).

• La indicació de les activitats relacionades amb els objectius de desenvolupament sostenible (ODS, ).

• La indicació de les pàgines on es poden treballar activitats amb GeoGebra ( ).

» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA

El currículum estableix 140 hores per a la matèria de Matemàtiques de 3r d’ESO. Es fa difícil establir una temporització que sigui aplicable a tots els grups, perquè els ritmes d’aprenentatge solen ser diversos. D’altra banda, pot haver-hi alguna part de l’alumnat que, per les seves característiques, no treballi tots els continguts activitats que presentem. És per això que la temporització que oferim aquí només és orientativa. Els tres reptes trimestrals que es presenten estan pensats perquè els alumnes els facin a casa; tanmateix, en aquesta temporització els destinem 2 hores per a una posterior posada en comú a l’aula. L’apartat«Resolució de problemes» també està pensat perquè el facin de manera autònoma, aquí destinem 4 hores a la posada en comú. UNITAT 1 HORES LECTIVES Presentació. Resol

Per tal de completar les eines per al professorat, el docent pot comptar amb material complementari preparat per ser fotocopiat. Aquest material el podrà descarregar des de l’espai personal del web www.barcanova.cat:

• Avaluacions curriculars: tres propostes en tres nivells de dificultat.

• Avaluacions competencials: seguint el model de les proves PISA.

• Activitats de reforç.

• Rúbriques i dianes d’avaluació.

RÚBRIQUES Unitat 1 Dimensió resolució de problemes, dimensió raonament i prova, dimensió connexions i dimensió comunicació i representació Pàgina 36, Activitat 1

Descriptors Nivell d’assoliment Pes Expert 4 (100 %) Avançat 3 (75 %) Aprenent 2 (50 %) Novell 1 (25 %)

1.identificacióInterpretacióde la informació de l’enunciat del problema.

Extrec les dades de l’enunciat d’un problema faig una representació (esquema, dibuix, etc.) a partir de l’enunciat.

Sé triar les dades de l’enunciat d’un problema entenc què demana què cal fer per resoldre’l.

Sé triar allò més important de l’enunciat d’un problema em faig una idea de què demana de què cal fer per resoldre’l.

Entenc l’enunciat d’un problema amb dificultats. 25 %

2. Aplicació d’estratègies matemàtiques per resoldre el problema.

Estudio el problema, dissenyo un pla per resoldre’l, el desenvolupo amb seguretat i, un cop resolt, repasso el procediment amb detall.

Estudio el problema, estableixo un pla per resoldre’l el desenvolupo.

Estudio el problema i penso en una sèrie d’idees per resoldre’l provo de desenvoluparles.

Afronto el problema, penso en algunes idees per resoldre’l provo de desenvolupar-les amb dificultats. 25 %

3. Ús aritmètiques.d’expressions Transformo expressions aritmètiques en altres d’equivalents i les calculo amb agilitat i seguretat.

Transformo algunes expressions aritmètiques en altres d’equivalents i les calculo correctament.

4. Seguiment de processos de raonament per construir opinions. Tendeixo a emprar processos de raonament per analitzar una situació, extreure’n la informació i formar les meves opinions.

Utilitzo sovint processos de raonament per analitzar la informació i formar les meves opinions.

Faig algunes transformacions amb aritmètiquesexpressions arribo a resultats en casos senzills. Tinc dificultats per transformar expressions aritmètiques arribar a resultats. 15 %

Soc capaç

3 ESO MAT TQUEESMÀ ID’AULA GUIA

Programa Mary Somerville

L CURR UÍC UM N COMP EET CIAL UN

» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES

» COMPETÈNCIES DE L’ÀMBIT MATEMÀTIC

» ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS)

» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES

Les competències

Una competència és el resultat d’integrar coneixements, habilitats i actituds d’una manera pràctica i saber-les aplicar a contextos diversos, siguin de l’àmbit acadèmic o de l’àmbit no acadèmic. Les competències són, per tant, combinacions de coneixements, habilitats i actituds adquirides que interactuen per donar una resposta eficient al treball o a l’activitat que es duu a terme.

L’objectiu principal de l’aprenentatge és el desenvolupament de les competències. La nomenclatura de les competències que utilitzem en aquesta Guia d’aula és la que estableix el Departament d’Ensenyament en el document Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic

Les competències s’han de considerar totalment integrades amb els continguts del currículum. Per a l’adquisició de cada competència són necessaris continguts molt diversos que s’hauran d’anar assolint progressivament al llarg dels cursos. Les competències de cada àmbit de coneixement s’estableixen per a tota l’etapa educativa; per tant, la seva adquisició s’haurà d’anar consolidant amb els aprenentatges que es vagin aconseguint en els diversos cursos de l’ESO.

Cal assenyalar que no totes les activitats que requereix un alumne per assolir plenament els continguts tenen un caràcter competencial. També són necessàries les activitats d’aplicació directa dels continguts.

En l’apartat d’aquesta guia «Programació competencial d’aula i concreció de les dimensions» trobareu una relació de les activitats proposades en el llibre agrupades per dimensions. Sovint les activitats proposades es relacionen amb més d’una dimensió i posen en joc diverses competències, però en aquesta programació s’ha volgut indicar la dimensió que té més rellevància en cada activitat. En el cas de les activitats que pertanyen a la secció «Matemàtiques en context», excepcionalment indiquem totes les dimensions que hi intervenen, ja que proposem aquestes activitats per avaluar per dimensions mitjançant l’aplicació AvaluApp.

DIMENSIÓ

Les rúbriques

Les rúbriques són eines d’autoavaluació dels alumnes que serveixen perquè siguin conscients del seu nivell d’aprenentatge, però també són una eina excel·lent per al docent per copsar la percepció que cada alumne té d’aquest aprenentatge i, si cal, establir estratègies perquè millorin.

Es poden fer servir en l’avaluació de determinades activitats i descriuen les característiques específiques d’aquella activitat en diversos nivells de rendiment, per tal d’aclarir allò que s’espera del treball de l’alumne, valorar-ne l’execució i facilitar el feedback (retroalimentació).

Així, doncs, la rúbrica és un instrument d’avaluació que no solament serveix per al docent, que la utilitza per mostrar a l’alumnat, d’una manera clara, el que es valorarà d’aquella tasca i com hi poden arribar, sinó també per a l’alumne, ja que facilita l’autoreflexió i la seva implicació activa i, per tant, és una eina per guiar-ne l’aprenentatge. A més, la rúbrica pot ser motivadora si orienta l’alumnat sobre com pot millorar.

Si es vol que sigui una eina potent per a l’aprenentatge de l’alumnat, cal involucrar-lo en la seva elaboració, posada en pràctica i revisió. En aquest programa de Matemàtiques posem a l’abast del docent diferents rúbriques perquè les pugueu fotocopiar, comentar i lliurar a cada un dels vostres alumnes abans de fer l’activitat a què es refereix i, si ho creieu convenient, modificar-la conjuntament, de manera que sigui una mena de contracte entre docent i alumnat.

Per a cada descriptor s’estableix una gradació en quatre nivells, cada un amb un valor: expert (4), avançat (3), aprenent (2) i novell (1), i s’estableix un percentatge per a cada ítem, de manera que, tots sumats, arribin a 100.

Si d’una competència indiquem que té un percentatge del 5 %, l’alumne que marqui l’opció expert obtindrà el 100 % del percentatge de la nota, és a dir, un 5 %; el que hagi marcat l’opció avançat obtindrà un 75 % del 5 %, és a dir, un 3,75 ; l’ aprenent , un 50 % del 5 %, és a dir, un 2,5 %, i el novell, un 25 % del 5 %, és a dir, un 1,25 %. Sumats els valors obtinguts per a cada ítem, tindrà el valor global d’assoliment d’aquella activitat i el percentatge corresponent a cada competència.

Tant els descriptors de les competències —o ítems— com els percentatges que hem atorgat a cada un els podeu modificar segons el vostre criteri. El que cal és que, repartits els percentatges, el total faci 100. També, a partir d’aquests models, vosaltres mateixos podeu elaborar rúbriques per a altres activitats o treballs del vostre alumnat.

RÚBRIQUES • Unitat

Les dianes

La diana d’autoavaluació és una altra eina que ens permet avaluar les competències d’una activitat que considerem rellevant, d’una manera ràpida i àgil, a partir de la percepció que l’alumne té del seu aprenentatge. És una eina més senzilla que la rúbrica però, de vegades, és suficient.

La representació de la diana presenta quatre cercles concèntrics, que determinen el grau d’assoliment de les competències que es volen avaluar, amb una numeració de l’1 al 4: al cercle més intern li correspon l’1 i al més extern, el 4. Vindrien a ser els graus d’assoliment de les rúbriques (expert, avançat, aprenent i novell).

Aquesta diana es divideix en tants sectors com descriptors de les competències o ítems es vulguin avaluar. Cada línia que separa els sectors representa un dels ítems. De vegades es posa el descriptor de la competència a la part externa del cercle o, si no hi ha espai, un número i la llegenda corresponent a cada un dels ítems al costat de la diana.

Per fer l’autoavaluació, l’alumne ha de valorar si l’ítem corresponent l’ha assolit de manera excel·lent (Sempre), bé (Gairebé sempre), suficient (De vegades) o cal que s’ho revisi (Mai) segons el que indiqui la llegenda de la diana, i marcar un punt en la intersecció entre la línia de l’ítem i el cercle de la numeració corresponent. Quan l’alumne ha valorat tots els ítems, ha de traçar una línia per unir tots els punts i pintar l’àrea del polígon resultant. Com més gran sigui l’àrea, més assoliment hi ha de les competències de l’activitat que s’avalua. Finalment, els alumnes poden comparar el dibuix resultant de la seva diana amb el de la resta dels companys i companyes.

DIANES • Unitat 1

Dimensió resolució de problemes, dimensió raonament i prova, dimensió connexions i dimensió comunicació i representació Pàgina 36, activitat 2

Interpreto la informació continguda en l’enunciat del problema.

Represento nombres grans i petits en notació científica.

Efectuo operacions amb fraccions en situacions properes.

4 Sempre 3 Gairebé sempre 2 De vegades 1 Mai

Transformo expressions aritmètiques en altres d’equivalents més senzilles i en calculo el resultat.

Raono les meves opinions i els procediments que utilitzo.

Faig servir argumentacions per justificar les meves afirmacions.

DIANES Unitat 1

Dimensió resolució de problemes, dimensió raonament prova, dimensió connexions i dimensió comunicació i representació Pàgina 37, activitat 3

Interpreto la informació continguda en l’enunciat del problema.

Expresso verbalment per escrit, amb precisió, els meus resultats i conclusions.

Efectuo càlculs de capacitat en situacions properes.

Realitzo conjectures, les comprovo les justifico.

4 Sempre 3 Gairebé sempre 2 De vegades Mai

Calculo el resultat d’una expressió aritmètica.

Faig servir el coneixement matemàtic per construir els meus raonaments.

DIANES • Unitat 1

Dimensió resolució de problemes, dimensió raonament i prova,

dimensió connexions i dimensió comunicació i representació Pàgina 37, activitat 4

Operonombresamb expressats en notació científica en situacions properes.

Explico, d’una manera entenedora, els matemàticsconceptes i els procediments que faig servir.

Resolc utilitzantproblemesels racionalsnombresles operacions matemàtiques. Tradueixo un problema a llenguatge matemàtic.

Argumento les meves afirmacions i n’aporto exemples.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

Competència 1 Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.

Competència 2 Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.

Competència 3 Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses.

Competència 4 . Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes.

Competència 5 Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

Competència 6 Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.

CONNEXIONS

C10

COMUNICACIÓ I

Competència 7 Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.

Competència 8 Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

Competència 9 Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

Competència 10 Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.

Competència 11 . Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques.

Competència 12 . Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

C2 C3

C11

C12

» ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS)

Els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) són una crida universal per a l’acció per posar fi a la pobresa, protegir el planeta i garantir que totes les persones tinguin accés a l’educació, la igualtat, l’aigua, l’energia neta, la pau i la prosperitat.

Es tracta d’un pla de mesures amb 17 objectius i 169 metes per aconseguir un món més igualitari i habitable i que s’haurien de complir abans de 2030

Aquests objectius porten implícit un esperit de col·laboració i pragmatisme amb la finalitat de millorar la vida, de manera sostenible, de les generacions futures.

A més, en si mateixos són una agenda inclusiva en tant que tracten les causes fonamentals de la pobresa i uneixen tots els estats que hi participen per aconseguir així un canvi positiu en benefici de les persones i del planeta.

La lluita contra el canvi climàtic és un element transversal i decisiu que influeix en tots els aspectes del desenvolupament sostenible i l’Agenda 2030.

Fer conscient l’alumnat dels reptes imminents plantejats en els objectius de desenvolupament sostenible en aquest programa pedagògic proporciona un marc de treball a partir del qual articular aprenentatges competencials que activin l’alumne, no tan sols quant al saber sinó també pel que fa al saber fer i al saber ser, i reforcin la seva preparació com a futurs ciutadans compromesos amb la realitat del seu temps. La primera forma de contribuir a la consecució d’aquests ODS és contribuir a augmentar la consciència pública d’aquests en tots els àmbits, i l’aula és un espai fonamental d’aprenentatge de la convivència de les generacions futures.

L’Agenda Educativa 2030, sorgida del Fòrum Educatiu Mundial celebrat a Inch’ŏn, República de Corea (UNESCO, 2015; Nacions Unides, 2015), va situar l’educació com una de les eines fonamentals per forjar un desenvolupament que sigui a la vegada sostenible, inclusiu, just, pacífic i cohesiu.

Els 17 objectius de desenvolupament sostenible

E PROJ TEC L DESE E O M N N V UPA T DEL

» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES

» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA

» DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS

» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES

FRACCIONS I DECIMALS. POTÈNCIES I ARRELS

1. Nombres racionals

2. Operacions amb fraccions

Posa’t a prova 1

3. Nombres decimals

4. Pas de decimal a fracció

5. Fraccions i decimals amb la calculadora

6. Potenciació

7. Notació científica

8. Arrels i radicals

9. Nombres racionals i irracionals

Observa, raona i resol

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

PROBLEMES ARITMÈTICS

Posa’t a prova 2

1. Aproximacions i errors

2. Càlculs amb percentatges

3. Interès compost

4. Problemes clàssics

5. Proporcionalitat composta en problemes aritmètics

Observa, raona i resol

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

PROGRESSIONS

Posa’t a prova 3

1. Successions

2. Progressions aritmètiques

3. Progressions geomètriques

4. Progressions geomètriques sorprenents

Observa, raona i resol

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

EL LLENGUATGE ALGEBRAIC

1. Expressions algebraiques

2. Monomis

Posa’t a prova 4

REPTE 1r TRIMESTRE: Al supermercat

3. Polinomis

4. Identitats

5. Divisió de polinomis

6. Factorització de polinomis

7. Fraccions algebraiques

Observa, raona i resol

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

EQUACIONS

1. Equacions. Solució d’una equació

2. Equacions de primer grau

3. Equacions de segon grau

4. Equacions polinòmiques de grau més gran que dos

5. Resolució de problemes amb equacions

Observa, raona i resol

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

SISTEMES D’EQUACIONS

1. Equacions lineals amb dues incògnites

2. Sistemes d’equacions lineals

3. Sistemes equivalents

4. Tipus de sistemes segons el nombre de solucions

5. Mètodes de resolució de sistemes

6. Sistemes d’equacions no lineals

7. Resolució de problemes mitjançant sistemes

Observa, raona i resol

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

FUNCIONS. CARACTERÍSTIQUES

1. Les funcions i les gràfiques

2. Aspectes rellevants d’una funció

3. Expressió analítica d’una funció

Observa, raona i resol

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

FUNCIONS LINEALS I DE PROPORCIONALITAT INVERSA

1. Funció de proporcionalitat y = mx

2. Funció lineal y = mx + n

3. Aplicacions de la funció lineal. Problemes de moviments

4. Estudi conjunt de dues funcions lineals

5. Funcions de proporcionalitat inversa

Observa, raona i resol

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

PROBLEMES MÈTRICS EN EL PLA

1. Relacions angulars

2. Semblança de triangles

3. Figures semblants. Escales

4. Teorema de Pitàgores

5. Aplicació algebraica del teorema de Pitàgores

6. Àrees dels polígons

7. Àrees de les figures corbes

8. Llocs geomètrics

9. Les còniques com a llocs geomètrics

Observa, raona i resol

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

COSSOS GEOMÈTRICS

1. Poliedres regulars i semiregulars

2. Truncant poliedres regulars

3. Plans de simetria d’una figura

4. Eixos de gir d’una figura

5. Superfície dels cossos geomètrics

6. Volum dels cossos geomètrics

7. Coordenades geogràfiques

Observa, raona i resol

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES*

1. Transformacions geomètriques

2. Moviments en el pla

3. Translacions

4. Girs. Figures amb centre de gir

5. Simetries axials. Figures amb eixos de simetria

6. Composició de moviments

7. Mosaics, sanefes i rosasses

Observa, raona i resol

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

ESTADÍSTICA

1. El procés que se segueix en estadística

2. Variables estadístiques

3. Població i mostra

4. Confecció d’una taula de freqüències

5. Gràfic adequat al tipus d’informació

6. Dos tipus de paràmetres estadístics

7. Càlcul de x– i σ en taules de freqüències

8. Interpretació conjunta de x– i σ

9. Obtenció de x– i σ amb la calculadora

10. Estadística en els mitjans de comunicació

Observa, raona i resol

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

ATZAR I PROBABILITAT*

1. Esdeveniments aleatoris

2. Probabilitat d’un esdeveniment

3. Probabilitat en experiències regulars. Llei de Laplace

4. Probabilitat en experiències irregulars. Llei dels grans nombres

5. Probabilitat en experiències compostes

Observa, raona i resol

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

» REPTE 3r TRIMESTRE: Daus, geometria i atzar

» RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

*NOTA: Les unitats 11 i 13 són específiques per als ensenyaments acadèmics. Tanmateix, l’alumnat d’ensenyaments aplicats haurà d’haver cursat aquests continguts en finalitzar l’ESO.

» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA

Els tres reptes trimestrals que es presenten estan pensats perquè els alumnes els facin a casa; tanmateix, en aquesta temporització els destinem 2 hores per a una posterior posada en comú a l’aula. L’apartat«Resolució de problemes» també està pensat perquè el facin de manera autònoma, aquí destinem 4 hores a la posada en comú.

Presentació.

UNITAT 2

Presentació. Resol 1. Aproximacions i

Càlcul

5. Proporcionalitat composta en problemes aritmètics

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

Presentació. Resol 1. Successions

2. Progressions aritmètiques

3. Progressions geomètriques

4. Progressions geomètriques sorprenents

Matemàtiques en context

h Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h

UNITAT 4

Presentació. Resol 1. Expressions algebraiques

Monomis

Polinomis

4. Identitats

5. Divisió de polinomis

6. Factorització de polinomis

Fraccions algebraiques

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h

Repte 1r trimestre El supermercat 2 h

UNITAT 5 HORES

Presentació. Resol

1. Equacions. Solució d’una equació

2. Equacions de primer grau

3. Equacions de segon grau 1 h

4. Equacions polinòmiques de grau més gran que dos 1

5. Resolució de problemes amb equacions 2 h

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h UNITAT

6

Presentació. Resol

1. Equacions lineals amb dues incògnites.

2. Sistemes d’equacions lineals

3. Sistemes equivalents 1 h

4. Tipus de sistemes segons el nombre de solucions 1

5. Mètodes de resolució de sistemes 1

6. Sistemes d’equacions no lineals

7. Resolució de problemes mitjançant sistemes

Matemàtiques en context

de matemàtiques. Posa’t a prova

UNITAT 7

Presentació. Resol

1. Les funcions i les gràfiques

2. Aspectes rellevants d’una funció

3. Expressió analítica d’una funció

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

UNITAT 8

Presentació. Resol

1. Funció de proporcionalitat y = mx 1 h

2. Funció lineal y = mx + n 3 h

3. Aplicacions de la funció lineal. Problemes de moviments 1 h

4. Estudi conjunt de dues funcions lineals 1 h

5. Funcions de proporcionalitat inversa 1 h

Matemàtiques en context 1 h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h

Repte 2n trimestre . El dipòsit de reg 2 h

UNITAT 9

Presentació. Resol

1. Relacions angulars

2. Semblança de triangles

3. Figures semblants. Escales 1 h

4. Teorema de Pitàgores

5. Aplicació algebraica del teorema de Pitàgores

6. Àrees dels polígons 1 h

7. Àrees de les figures corbes 1 h

8. Llocs geomètrics

9. Les còniques com a llocs geomètrics

Matemàtiques en context 1 h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h UNITAT 10

Presentació. Resol

1. Poliedres regulars i semiregulars

2. Truncant poliedres regulars

3. Plans de simetria d’una figura 1 h

4. Eixos de gir d’una figura 1 h

5. Superfície dels cossos geomètrics 1,5 h

6. Volum dels cossos geomètrics 1,5 h

7. Coordenades geogràfiques 1 h

Matemàtiques en context 1 h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h

UNITAT 11

Presentació. Resol

1. Transformacions geomètriques

2. Moviments en el pla

3. Translacions

4. Girs. Figures amb centre de gir

HORES LECTIVES

5. Simetries axials. Figures amb eixos de simetria 2 h

6. Composició de moviments 1 h

7. Mosaics, sanefes i rosasses 1 h

Matemàtiques en context 1 h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h

UNITAT 12

Presentació. Resol

HORES LECTIVES

1. El procés que se segueix en estadística 1,5 h

2. Variables estadístiques 0,5 h

3. Població i mostra 1 h

4. Confecció d’una taula de freqüències 1 h

5. Gràfic adequat al tipus d’informació 1 h

6. Dos tipus de paràmetres estadístics 2 h

7. Càlcul de x– i σ en taules de freqüències 1 h

8. Interpretació conjunta de x – i σ 1 h

9. Obtenció de x– i σ amb calculadora 0,5 h

10. Estadística en els mitjans de comunicació 0,5 h

Matemàtiques en context 1 h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h

UNITAT 13

Presentació. Resol

1. Esdeveniments aleatoris 1 h

2. Probabilitat d’un esdeveniment 1 h

3. Probabilitat en experiències regulars. Llei de Laplace 2 h

4. Probabilitat en experiències irregulars. Llei dels grans nombres 1 h

5. Probabilitat en experiències compostes 2 h

Matemàtiques en context 1 h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h

Repte 3r trimestre . Daus, geometria i atzar 2 h

Resolució de problemes 4 h

» DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS

»

UNITAT 1. FRACCIONS I DECIMALS. POTÈNCIES I ARRELS

Programació competencial d’aula

i concreció de les dimensions

Dimensió resolució de problemes

COMPETÈNCIES CRITERIS INDICADORS CONTINGUTS ACTIVITATS

C1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.

1. L’alumne ha de ser capaç de resoldre problemes de la vida quotidiana, d’altres matèries i de les pròpies matemàtiques utilitzant diferents tipus de nombres (racionals) i símbols, i avaluar els mètodes de resolució possibles.

C2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.

1.1. Empra conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. Utilitza la simbologia adequada.

1.2. Avalua diferents mètodes de resolució. Justifica el procés que fa servir.

1.3. Comprova la correcció i raonabilitat de la solució.

- Simplificació de fraccions. Fraccions equivalents. Operacions amb fraccions.

- Nombres decimals exactes i periòdics. Operacions amb nombres decimals.

- Pas de fracció a decimal i de decimal a fracció.

- Càlculs amb potències. Potències d’exponent zero i d’exponent negatiu. Potències de base 10. Notació científica.

- Arrels exactes. Radicals: propietats i càlculs.

- Nombres racionals i irracionals.

Aplica el que has après: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 22, 23, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46

Observa, raona i resol: 1, 2, 3, 4

Exercita les teves competències: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 28, 32, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 76, 77, 78, 79, 80, 81

Matemàtiques en context: 1, 2, 3, 4

Posa’t a prova: 1, 3, 4, 5, 8, 9, 10

Dimensió raonament i prova

COMPETÈNCIES CRITERIS

C5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques

7. L’alumne ha de ser capaç de planificar i utilitzar processos de raonament i estratègies de resolució de problemes, com la realització de conjectures, la seva justificació i generalització, així com la comprovació, el tempteig i el contrast amb diverses formes de raonament al llarg de la història de les matemàtiques.

INDICADORS CONTINGUTS ACTIVITATS

7.1. Empra processos de raonament i estratègies de resolució de problemes per construir argumentacions matemàtiques.

7.2. Fa generalitzacions o concrecions tot realitzant conjectures, comprovant-les i justificant-les.

7.3. Identifica exemples o contraexemples per justificar o rebutjar afirmacions matemàtiques.

- Tipus de nombres. Paper dels nombres fraccionaris i decimals. Classificació dels nombres en racionals i irracionals.

- Significat de les potències i de les arrels.

Aplica el que has après: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 27, 28, 43, 47

Exercita les teves competències: 6, 15, 22, 27, 38, 73, 74, 75, 82, 83, 84, 85, 86, 90, 91

Matemàtiques en context: 1, 2, 3, 4

Posa’t a prova: 2, 7

8. L’alumne ha de ser capaç d’analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic propi i dels altres, a través del treball per parelles, en grup o bé la posada en comú amb tota la classe.

8.1. Expressa amb precisió les seves argumentacions matemàtiques emprant els recursos adients.

8.2. Contrasta les argumentacions pròpies amb les dels altres.

8.3. Avalua les estratègies pròpies i dels altres i les incorpora al seu aprenentatge.

- Processos de raonament i argumentació matemàtica.

- Treball en equip. Contrast de les argumentacions pròpies amb les dels altres.

Exercita les teves competències: 87, 88, 89, 92, 93, 94, 95

Taller de matemàtiques: Fes servir l’enginy

Dimensió connexions

COMPETÈNCIES CRITERIS

C7. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar

9. L’alumne ha de ser capaç d’utilitzar models geomètrics per facilitar la comprensió de conceptes i propietats d’altres blocs de les matemàtiques (per exemple, numèrics) i per a la resolució de problemes en contextos d’altres disciplines. També d’usar altres relacions entre diverses parts de les matemàtiques que afavoreixin l’anàlisi de situacions i el raonament.

INDICADORS CONTINGUTS ACTIVITATS

9.1. Usa les relacions entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i construir raonaments. En particular, utilitza models geomètrics per interpretar exemples numèrics.

9.2. Empra el llenguatge matemàtic, així com els conceptes i els procediments transversals, per analitzar situacions i construir raonaments.

9.3. Relaciona conceptes clau, com ara fraccions, decimals i percentatges.

- Operacions amb fraccions aplicades a la vida quotidiana.

- Càlcul manual i mental.

Aplica el que has après: 13, 14, 15

Exercita les teves competències: 9, 10, 50, 51, 52

C8. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

10. L’alumne ha de ser capaç de reconèixer models numèrics (racionals) en contextos no necessàriament matemàtics o en d’altres matèries i utilitzar les seves característiques i propietats per resoldre situacions que apareixen en treballs realitzats des de la pròpia àrea o de manera interdisciplinària.

10.1. Reconeix models o estructures matemàtiques (especialment models numèrics) en contextos diaris, de l’entorn o d’altres disciplines.

10.2. Empra els coneixements, les eines i la forma de treballar de les matemàtiques per analitzar situacions quotidianes o relacionades amb altres matèries.

- Models numèrics.

- Processos de treball propis de les matemàtiques.

- Aplicació de les matemàtiques a situacions reals.

Matemàtiques en context: 1, 2, 3, 4

Taller de matemàtiques: Llegeix i calcula, Entrena’t resolent altres problemes

Dimensió comunicació i representació

COMPETÈNCIES CRITERIS

C9. Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

11. L’alumne ha de ser capaç d’expressar verbalment i per escrit, amb precisió, raonaments, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic i la seva evolució al llarg de la història.

INDICADORS CONTINGUTS ACTIVITATS

11.1. Expressa, verbalment i per escrit, conceptes i relacions matemàtiques fent servir el llenguatge matemàtic amb precisió.

11.2. Representa conceptes i relacions matemàtiques de diverses maneres i és capaç d’emprar els canvis de representació com a estratègia de treball matemàtic.

11.3. Interpreta les representacions matemàtiques dels altres i les contrasta amb les seves pròpies.

- Representació de fraccions i de nombres decimals en la recta numèrica.

- Expressió oral i escrita dels conceptes associats a les operacions aritmètiques.

- Expressió de nombres en notació científica.

Resol: 1, 2, 3

Aplica el que has après: 1, 2

Exercita les teves competències: 29, 30, 31, 48

Matemàtiques en context: 2, 3

Posa’t a prova: 6

C12. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

12. L’alumne ha de ser capaç de seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

12.1. Valora el potencial i les limitacions de diverses tecnologies per cercar, recollir, tractar i mostrar informació.

12.2. Selecciona tecnologies diverses amb criteris d’idoneïtat i les fa servir per gestionar i visualitzar la informació. En particular, utilitza de manera adequada la calculadora, així com cercadors d’internet i programes informàtics específics.

- Coneixement de l’ús de la calculadora.

- Utilització de la calculadora per realitzar operacions amb fraccions i decimals i per expressar i operar nombres en notació científica.

- Ús d’eines digitals (programari i lliure de geometria dinàmica: GeoGebra).

Aplica el que has après: 29, 30, 31, 32, 41

Amb aquesta unitat es pretén consolidar molts dels coneixements sobre nombres, els seus usos i la manera d’operar-hi.

Començarem revisant el concepte de fracció, i, a partir d’aquest concepte, construirem el de nombre racional És important fomentar el càlcul mental, tant amb els nombres decimals com amb els fraccionaris, que tant ajuden a desenvolupar l’agilitat mental i la confiança dels alumnes.

La major part dels alumnes ja han utilitzat la calculadora, però aquest és el moment de conèixer aquest aparell en profunditat i valorar el seu enorme potencial en el tractament de les fraccions.

El fet d’aplicar les propietats de les potències a la simplificació d’expressions acostuma a presentar dificultats i convé tractar aquest procediment pausadament per tal d’assimilar-lo.

Es defineix el concepte d’arrel enèsima d’un nombre, com aquell que està associat al concepte de potència enèsima, i s’aplica al càlcul d’arrels exactes, que donen com a resultat nombres racionals, i al d’arrels no exactes, que ja podem identificar amb nombres irracionals.

No és l’objectiu d’aquest curs fer un estudi complet dels radicals. Per aquesta raó només es presenten algunes regles relatives al seu ús, amb la finalitat que l’alumnat no cometi errors en operar-hi.

El tractament teòric dels continguts es completa amb les peculiaritats dels nombres racionals (com ara fraccions i decimals) i amb l’existència de decimals no periòdics: els irracionals.

CONTINGUTS CLAU DE LES COMPETÈNCIES

CC1. Sentit del nombre i de les operacions.

CC3. Càlcul (mental, estimatiu, algorísmic, amb calculadora).

Solucionari

Sí. És el nombre π

Solucionari

Aplica el que has après

2. A: –19 7 ; B: –5 4 ; C: 2 3 ; D: 3 2 ; E: 7 3 ;

3. 1 2 , 1 3 , 1 2 , 2 3 , –2 3 , 3 4 , 2 3 ,–2 3 ,

4. a) III; b) I; c) IV; d) II

5. a) Vertader; b) Vertader; c) Vertader; d) Fals

6. a) 21 : 4 20 : 4 = 3 5 i 21 : 7 35 : 7 = 3 5 Són equivalents

12 · 35 = 420 = 20 · 21 Són equivalents b) 36 : 6 102 : 6 = 6 17 i 78 : 13 221 : 13 = 6 17 Són equivalents

36 221 = 7.956 = 102 78 Són equivalents

7. a) 60 : 3 126 : 3 = ; b) 60 : 6 126 : 6 = 10 21

Evidentment: –

Per tant: –

Solucionari

Càlcul mental

a) 3 3 1 = ; b) 3 1 ; c) 4 3 ; d) 5 2 ; e) 5 2 ; f) 3 2

Càlcul mental

a) 3 7 ; b) 2 3 ; c) 13 6 ; d) 5 1 ; e) 2; f) 5 1 ; g) 5 12 ; h) 2

Aplica el que has après

9. a) 9 7

10. a) 1 2 ; b) 2 225

11. a) 3 7 ; b) 3

12. a) 865 1.788 ; b) – 1 12

Càlcul mental

a) 260.000 €; b) 600.000 persones; c) 350 edificis

Càlcul mental

a) Total = 700; b) Total = 600; c) Total = 500

Càlcul mental a) 1 2 , 1 4 i 1 4 ; b) 2 3 , 1 6 i 1 6 c) 1 4 , 1 6 i 7 12 ; d) 1 2 , 1 4 , 1 8 i 1 8

Aplica el que has après 13. 5 9 · 216 km = 120 km 14. 3 11 dels meus estalvis són 3.900 € 8 1 11 són 1.300 €; aleshores 11 11 seran 14.300 €. 15. 1 3 de 5.250 l = 1 3 · 5.250 l = 1.750 litres 7 10 · 1.750 l = 1.225 litres que dedica als fruiters

Solucionari

Aplica el que has après

16. 3,52: Decimal exacte

2, 8 [ : Decimal periòdic pur

1, 54 \ : Decimal periòdic pur

3 = 1,7320508… Decimal no exacte ni periòdic

2,7: Decimal exacte

3,5222… Decimal periòdic mixt

π – 2 = 1,1415926… Decimal no exacte ni periòdic

17. 2,3 5 [ < 2,5 < 2,505005… <2, 5 [

18. Per exemple: 2,5 < 2,51 < 2,52 < 2,5 2 [ < 2, 5 [

19. a) Vertader; b) Vertader; c) Vertader; d) Vertader

20. a) 22 75 8 75 = 52 · 3 8 Periòdic

b) 42 150 = 7 25 8 25 = 52 Exacte

c) 101 1.024 8 1.024 =→ 210 Exacte

d) 1.001 500 8 500 = 22 · 53 8 Exacte

21. a) k = 21 8 84 21 = 4 (nombre enter)

b) k = 10 8 84 10 = 8,4 (decimal exacte)

c) k = 9 8 84 9 = 9, 3 [ (decimal periòdic)

Notes

Solucionari

Aplica

27. a) És racional. 100 351 b) No és racional.

c) És racional. 99 498 33 166 = d) És racional. 0,321 [ 990 318 165 53 = e) No és racional.

Orientacions metodològiques

Trobareu un gran nombre de tutorials sobre el funcionament de la calculadora Casio Classwiz en l’enllaç següent: https://www.edu-casio.es/recursos-didacticos/?product_cat=videotutoriales

Solucionari

Aplica

29.

30.

Solucionari

Aplica el que has après

33. a) 48; b) 518; c) 72; d) 53; e) 1010; f) 1; g) 1; h) 611

34. a) 5.000; b) 2; c) 1 27 ; d) 10.000; e) 1.000.000; f) 2.000.000; g) 3; h) 1012

35. a) 2 1 –dn ; b)

36. a) 125 27 ; b) 1; c) 16 81 ; d) 125 27

37. a) 10–1; b) 10–5; c) 106; d) 10–15

38. a) ()xy x xy x y x 2 6 2 3 3

Notes

Solucionari

Càlcul mental

a) 103 · 105 = 108

b) 103 · 10-2 = 10

c) 103 : 10-2 = 105

d) 103 : 10-6 = 109

e) 103 · 10-6 = 10-3

f) 10–4 · 10-2 = 10-6

g) 10–4 : 10-2 = 10-2

Aplica el que has après

39. a) n = 7; b) n = –5; c) n = 3; d) n = –9

40. a) 3,03875 · 10–7; b) –2,627 · 105; c) 1,92 · 109 d) 1,17 · 108

41. Obtenim els mateixos resultats. És de destacar el de l’apartat d).

Notes

Solucionari

Aplica el que has après

42. a) 2; b) 6; c) 120; d) 2 1 ; e) 6 4 3 2 = ; f) 10 15 2 3 = ; g) 12 · 106; h) 4,5 · 10– 6

43. a) Fals; b) Vertader; c) Fals; d) Fals; e) Vertader; f) Fals

Càlcul mental

a) 100 = 10; b) 60 3

Càlcul mental

a) · 52 52 2 = ;b) · 23 23 3 3 3 = ;

Càlcul mental

a) 33 = 27; b) 22 = 4; c) 53 = 125

Aplica el que has après

44. a) No es pot simplificar; b) 3 54 37 5 += 5 54 37 5 += ; c) No es pot simplificar; d) No es pot simplificar; e) 67 42 = ; f) No es pot simplificar; g) · 28 16 4

i) No es pot simplificar; j) 55 10 5 = ` j

Notes

Solucionari

Aplica el que has après

47.

naturals, N 107; 36/9 = 4

enters, Z 107; –7; 36/9 = 4; – 36 = – 6

fraccionaris 3,95; , 395 # ; / 49 = 2/3; 7/3

racionals, Q 107; 3,95; , 395 # ; –7; 36/9 = 4; / 49 = 2/3; – 36 = – 6; 7/3

irracionals, é 20 ; π – 3

Observa, raona i resol

3. Abans de perdre el contacte per ràdio, havia recorregut:

1 2 · 106 = 0,5 · 106 = 5 · 105 km

Quan el recupera li falten 104 km per arribar al planeta. Per tant, ja ha recorregut

106 – 104 = 102 · 104 – 104 = (102 – 1) · 104 = (100 – 1) · 104 = 99 · 104 = 9,9 · 105 km

La diferència entre les dues distàncies serà l’espai recorregut sense tenir contacte per ràdio

9,9 · 105 – 5 · 105 = 4,9 · 105 km són els quilòmetres que va recórrer sense ràdio

4. La diagonal és la hipotenusa d’un triangle rectangle, els catets del qual són la base i l’altura.

d 2 = a 2 + b 2 → () () 18 6 22 = + b 2 → 18 = 6 + b 2

b 2 = 12 → b = 12 cm

b = 23 cm

Àrea = b ∙ h = 62·· 32 32 62 == cm2 = 8,49 cm2

Perímetre = 2b + 2h = · () 43 26 42 23 += + = 11,83 cm

3 8 < << < !

a) 129 9 ; b) 29 90 ; c) 2 165 ; d) – 104 33 9. a) 4 3 ; b) 15 2 ; c) 3 2 ; d) 40; e) 7 4 ; f) 3 8 10. a) 3 1 ; b) 7 4 ; c) 33; d) 28 11. a) 14 33 ; b) – 5 3 ; c) – 7 4 12. a) · ·· 521 320 53 7 34 5 7 4 == ; b) · · 25 18 65 55 63 65 15 1 == ; c) · ·· · 736 12 35 73 34 43 57 3 5 == ; d) · ·· 16 27 920 44 93 94 5 12 5 == ; e) · ·· · 12 65 13 84 43 513 13 43 7 5 7 == ; f) · ··

Solucionari

15. a) Vertader; b) Fals; c) Fals.

16. a) –27; b) 16; c) –1/8; d) –9; e) –1/4; f) 1; g) 8; h) 4; i) 1

17. a) 26; b) 35; c) 2–5; d) 3–1; e) –(3)–3; f) 34 : 3–3 = 34 – (–3) = 34 + 3 = 37; g) 2–5 : 23 = 2–5 – 3 = 2–8; h) (2–3 : 2–2)–1 = (2–3 – (–2))–1 = (2–3 + 2)–1 = (2(–1))–1 = 2(–1) · (–1) = 21 = 2

18. a) 113; b) a 12; c) a 3; d) a 10; e) –2 10; f) 2 –42

19. a) m–8; b) a2; c) a4 · b–1; d) 1

20. a) 2; b) 1 49

21. a) 4 3 5 Y T ; b) 22 ; c) 2 3 3 Y T ; d) 2-3:2-4=2; e) 3 2 2 Y T ; f) 5 3 3 Y T

22. a) Vertader; b) Fals.

23. a) b a ab a b 4 9 43 3 2 2 = ; b) b a b a a 2 3 3 3 = = a–1b 3 c) a6 1 · 3–2a 4 = a3 2·33 ; d) a b 2 4 : (ab)2 = a b b 4 42 = a–4b 2

24. a) 26 ∙ 32 = 576; b) 5 2 = 2,5; c) 1 23 = 0,125; d) 34 = 81 e) 34 25= 2,53125; f) 3 2 = 1,5

25. a) 24 · 3–5; b) 22 · 3–5

26. a) n = –3; b) n = 8; c) n = –7; d) n = –12

27. a) Vertader; b) Fals; c) Vertader; d) Vertader.

28. a) 1010; b) 1012; c) 109; d) 10–16

29. a) 40.000.000; b) 0,0005; c) 973.000.000; d) 0,0000085; e) 38.000.000.000; f) 0,000015

30. a) 1,38 · 107; b) 5·10–6; c) 4,8 · 109; d) 1,73 · 10–5; e) 1,53 · 106; f) 9,38 10–3

Solucionari

31. a) 52,5; b) 0,2; c) 0,47; d) 2.340

33. a) 6 · 1017; b) 3 · 10–12; c) 6,8 · 109; d) 4 · 10–5; e) 3 · 10–14; f) 2,2 · 1013

34. a) 2 · 1011; b) 6,25 · 10–9; c) 3,7 · 108; d) 6 · 1013

35. a) 3,2 · 1012; b) 8,6 · 1010; c) 7,5 · 10–8; d) 5,4 · 10–4

43. a) 10 5 ; b) 28; c) 3 6; d) 2.205 3 ; e) 3 5 3 ; f) 196 100 3 ; g) 3b a 3 ; h) 2a4 ab 4 ; i) 2b2 a 2 5 44. a b 2 3

45. a) a75

46. a) ·: · · · · 53 53 53 53 53 53 32

; c)

2 == = ; b) 6; c) 50; d) –1

36. a) 598.000.000.000; b) 0,00002138; c) 30.000.000.000

47. a) c) i d) No es poden simplificar. b) 18; e) ( (( )) 2) 28 2 / /1 3 3 21 35 0 == ; f) : 23 23 23 23 2 · · 2 2 2 22 2 ==

37. a) 2; b) 4/5; c) 1/2; d) No es pot; e) 6; f) –2; g) –3; h) 4; i) 2; j) –2; k) 5; l) No es pot; m) 5/2; n) –1

38. a) Entre 10 i 11; b) entre 4 i 5; c) entre 2 i 3; d) entre 38 i 39.

39. a) 32 22 2 4 5 4 4 == b) 81 33 3 3 4 3 3 == c) 200 5 25 2 3 2 3 32 3 == d) 50 25 52 2 == e) 144 23 23 4 42 4 2 4 == f) 250 25 52 3 3 3 == g) 64 22 2 5 6 5 5 == h) 243 33 3 3 5 3 2 3 == i) aa a 42 3 =

40. a)4; b) 4 () 52 552 51 25 += += + c) 20 3 ; d) No es pot simplificar; e) 3; f) No es pot simplificar.

41. a) 2; b) 4; c) 2; d) 10 10 3 ; e) 2; f) 9

Solucionari

48. a) 3 2 ; b) No es pot simplificar, ja que no són radicals iguals; c) – 2 ; d) No es pot simplificar, ja que no són radicals iguals; e) 3 5 3 ; f) 2 2

49. a) 2 ; b)

50. Queda 4 1 de dipòsit.

51. Li queden 3 5 dels diners.

52. Es podran omplir 256 ampolles de 3 4 de litre.

57. Hi va haver 150 assistents al congrés.

58. Estalvia 1 10 de la paga.

59. Hi havia 20 kg de pomes a la primera caixa i 28 kg de pomes a la segona.

60. 3,154 · 107segons en un any. 63,42 anys.

61. 1022 km = 1,056· 109 anys llum.

62. 4,66 ·1046 molècules d’aigua a la Terra i 1,34 ·1025 en un got de 2 5 de litre.

53. ODS (2)

800 mg és la quantitat de calci diària recomanada.

54. 600 places.

55. 4 estudiants van treure un excel·lent. 12 estudiants van suspendre alguna assignatura.

56. 4.500 m2 és la superfície del solar.

63. Són necessaris 8 · 1013 virus.

64. 4,35 · 109 km; 2,42 · 105 hores = 27,63 anys.

65. a) 5,34 · 1024 kg; b) 2.960 vegades.

66. L’altre catet mesura 2 ·: · · · · 53 53 53 53 53 53 32 32 2 == = m. L’àrea del triangle mesura 6 m2

Solucionari

67. a) 4 · 1039 kg; b) Distància d’aquesta galàxia a la Terra: 4,73 ·1020 km; diàmetre del forat negre: 5,68 · 1014 km.

68. 1.662,18 cm3

69. 3,476 · 103 km.

70. 2,25 litres.

71. P = 8+6 2 cm; A = 7+7 2 cm2.

72. Podran produir 6,67·106 càpsules de 3.591,89 mm3 cada una.

73. a) 12 77 ; b) 4 15 ; c) 7 11 ; d) 5 27

74. a) 2 5 · 2 3 + 3 10 = 17 30 b) 4 5 · 10 3 · 1 2 = 4 3

75. a) 1 225 35 = o també 1.296 = 36; b) ·8 6 21 = ; c) 66 10 43+= ; d) 27 12 3 –=

76. a) El fill tardarà 3 hores a fer-ho sol.

77. El dipòsit tardarà 12 hores a buidar-se.

78. 11 30

79. A la festa hi van assistir 45 persones.

80. a) 1+2

cm; b) 2+

81. No és possible ficar-lo en un sobre quadrat de 16 cm de diagonal però sí de 17 cm de diagonal.

Notes

Solucionari

82. a) 3.704 333 ; b) 7 9 ; c) 10.823 3.330 ; d) 977 45.000

83. Per exemple: 10 110 , 10 112 = 5 56 , 10 113 , 10 114 = 5 57 . N’hi ha infinites.

84. a) Vertader; b) Fals; c) Fals; d) Vertader; e) Fals; f) Fals.

85. S’obtenen 10 decimals diferents periòdics purs. b) Sí que hi té a veure. c) 23:11 = 2,09 = ; 40:11 = 3,63 =

86. El lloc 50 l’ocupa un 3, el lloc 100 l’ocupa un 4.

87. Únicament és vertadera l’afirmació a)

88. a) a = 4; b) a = 2–1; c) a = 16 25 ; d) a = 1; e) a = 2; f) a = –1

89. a) Vertader; b) Vertader; c) Fals; d) Fals.

90. a) –8; b) 3; c) –1; d) 1; e) –3; f) –2.

91. a) Fals; b) Vertader; c) Fals; d) Vertader; e) Fals; f) Vertader.

92. Que els seus valors absoluts són iguals.

93. a) n2> n > n >1/n b) 1/n > n > n > n2

94. 1

95. El nombre de xifres de la potència de 10 és igual a la suma del nombre de xifres de les potències de 2 i de 5. La potència 10456 tindrà m + n xifres.

Notes