Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb les competències específiques i els sabers descrits en el darrer currículum del Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya.
Equip editorial:
Cap del projecte editorial: Montse Ballaró
Coordinació editorial: Alícia Almonacid
Edició: Rosario Martínez Romera
Correcció: Immaculada Riera
Documentalista: Cristina Boj
Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra
Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo
Maquetació: Moelmo, SCP
Coordinació tècnica digital: Montse Cascales
Il ·lustració de la coberta: Martuka Il lustracions: Jordi Sunyer Montfort Fotografies: Arxiu Anaya (Hernández Moya, B.), Dreamstime/Quick Images (Igor Kovalchuk; Photong; Robert Springgs), 123 RF, Arxiu Barcanova
Primera edició: març de 2022 ISBN: 978-84-489-5700-1 DL B 7151-2022
Printed in Spain
Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.
com és el llibre?
El Programa Enginy de Matemàtiques de 5è d’Educació Primària està format per un llibre que conté, en un sol volum, la teoria i la pràctica.
El llibre inclou tot el contingut curricular de l’àrea i està estructurat en 9 unitats didàctiques en què es treballen els diferents continguts de manera competencial.
El llibre combina exemples teòrics amb activitats que parteixen de situacions vivencials i promouen el diàleg a l’aula, la capacitat de decisió i l’esperit crític dels alumnes. Tot plegat es pot treballar de manera oral, escrita, gràfica o manipulativa.
Coneixements essencials
Continguts clars per visibilitzar els coneixements bàsics i reforçar-los d’una manera adequada a l’aula.
Programa Enginy
Ciclicitat
L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixements, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.
Doble pàgina inicial que serveix per situar l’alumne en el tema que es tractarà, a partir de les imatges.
Activitat per resoldre amb la calculadora.
Activitats digitals per treballar a l’aula amb la pissarra digital interactiva (PDI), disponibles en l’espai personal del web www.barcanova.cat
ENS PASSEGEM PER BARCELONA!
Observeu el mapa de Barcelona:
Taller d’espai i forma
L’escala d’aquest mapa és 1:50.000. Què significa això? Com seria el plànol si l’escala fos 1:5.000?
Busqueu, en el mapa, els punts turístics més importants anoteu-los. Feu una fitxa de cinc punts turístics que cal visitar. Recordeu que, en una fitxa tècnica, hi ha d’haver el nom, la fotografia, la ubicació una breu descripció.
Proposeu una ruta circular, amb el mateix punt de sortida i d’arribada, que passi per tots els llocs turístics que heu escollit. Escriviu el recorregut que cal fer.
Compareu la vostra ruta amb la dels companys.
• Calculeu quants quilometres fa el recorregut per fer a peu que heu planejat. Si caminem a 3,5 km/h, quant trigarem a fer tot el recorregut? I, si en cada punt turístic, ens hi aturem 5 minuts?
UTILITZA LA MATEIXA UNITAT DE MESURA!
Problemes
PROBLEMES 12. Inventa una situació que respongui a aquest diagrama d’arbre. 13. Avui, per sopar, fem pizza amb tomàquet i formatge. Primer hem d’escollir si hi volem tonyina o pernil i després triar entre xampinyons, olives o ceba. Quantes pizzes diferents podem fer? Representa totes les opcions amb un diagrama d’arbre.
Taller
mesura
Ús del material manipulable.
SUMEM ELS ANGLES INTERIORS DELS POLÍGONS Busquem regularitats en la suma dels angles interiors dels polígons. Suma dels angles d’un triangle
Dibuixa un triangle del tipus que vulguis en un full de paper retalla’l. Pinta-hi els tres angles doblega’l com mostra la imatge de manera que els tres vèrtexs coincideixin en un punt.
• Quant sumen els angles? Tots heu obtingut el mateix resultat?
A B C A B C BA C 3. Podem triangular. És a dir, podem dibuixar triangles dins del quadrilàter.
Suma dels angles d’un quadrilàter Per sumar els angles d’un quadrilàter ho podem fer de maneres diferents. Som-hi!
2. Podem dibuixar retallar els angles del quadrilàter unir-los. Necessitem De quina altra manera hauríem pogut calcular els angles d’un triangle?
• Quants graus sumen els angles de qualsevol qua-
14. A l’escola
alumnes practiquen l’escalada?
d) Del total d’alumnes de cinquè, només un 10 % no practiquen cap esport. Quants
alumnes practiquen algun esport?
e) Aquest any coincideix que el 10 % de cada classe es queda a dinar a l’escola.
Quants alumnes dinen a l’escola habitualment?
I quants dinen a casa?
15. Representa el 10 % de les figures següents:
PR a CTIQUEM
Estratègies de càlcul
de càlcul
Estratègies
CALCULEM MEITATS
Em poso a prova. Avaluació per valorar el grau de coneixement dels continguts treballats.
Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.
Treball cooperatiu
MIREM AMB ULLS SOSTENIBLES
Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.
Formeu quatre grups per preparar una exposició sobre com és de sostenible el vostre entorn.
Material per grup
Un Chromebook o un ordinador.
Material necessari per a la recerca de dades: aparells de mesura, calculadora, plànols, mapes... Un dispositiu per poder fotografiar (càmera fotogràfica, telèfon mòbil, tauleta tàctil...).
Poseu fill a l’agulla
Grup 1: Analitzeu la superfície dedicada a zones verdes. En un mapa del vostre barri o del vostre poble, calculeu la superfície de zona verda que hi ha (parcs, jardins, etc.). • Calculeu també els metres quadrats que hi ha urbanitzats (ja sigui amb carrers, cases, edificis, etc.). Representeu les dades en un diagrama de sectors.
• Feu propostes de millora pel que fa a la distribució de les zones verdes.
Grup 2: • Analitzeu els mitjans de transport disponibles per arribar a l’escola. Feu propostes de recorreguts escolars sostenibles segurs (amb transport públic, amb bicicleta, a peu, etc.). Proposeu punts de sortida i d’arribada, calculeu les distàncies fins a arribar a l’escola. Representeu els diversos recorreguts en un plànol urbà.
Grup 3: • Analitzeu les dades de les emissions de CO2 del vostre poble o ciutat els tipus de vehicles que hi predominen. Feu un diagrama de sectors amb les dades obtingudes proposeu diverses mesures per reduir aquestes emissions.
• Analitzeu les mesures que l’Ajuntament del vostre poble o ciutat ha pres en les ordenances municipals i feu taules comparatives de les bonificacions. Prepareu una campanya de sensibilització.
Grup 4: Feu una cerca dels edificis públics del vostre barri o del vostre poble situeu-los en el mapa. • Feu una llista dels aspectes bàsics a tenir en compte pel que fa a l’accessibilitat (barreres arquitectòniques, sensorials, visuals, etc.). Analitzeu cada edifici públic examineu-los segons la vostra llista. Ordeneu, en un gràfic, els resultats obtinguts.
• Està ben posicionada, la vostra escola, respecte als altres edificis?
Feu propostes de millora perquè la vostra escola sigui més accessible. Expliqueu-ho Prepareu una sessió de 15-20 minuts per explicar tot el que heu trobat en la vostra anàlisi. Heu de presentar un producte final que pot ser un vídeo, una presentació amb una aplicació com ara PowerPoint o Prezi, una carpeta de projecte lapbook), etc.
PETITS CONSELLS
Repartiu-vos les tasques entre els membres del grup i feu-vos responsables de la part que us toqui. • Plantegeu-vos què cal fer, quan i com. Prepareu un guió o esquema que us faciliti l’exposició oral.
Compta i pensa. Activitats de càlcul mental i lògica matemàtica.
2. Fixa’t que, fent problemes, raonant, representant, comunicant i connectant, has après moltes coses. Ara, observa aquesta imatge i indica el que ets capaç de fer.
Observant aquesta imatge, em puc inventar un problema o una activitat.
Sé contestar aquesta pregunta: «Quina relació té el quadre de Kandinski amb les matemàtiques que conec?». En aquesta imatge hi trobo rectes paral·leles, rectes secants, rectes perpendiculars. També m’adono que hi ha figures geomètriques
segments de diferents mides. Sé representar aspectes matemàtics en un quadre per decorar la paret (crear un quadre propi). M’adono de les regularitats. Soc capaç de relacionar aquesta imatge amb altres situacions de la meva vida.
Reflexiono i aprenc. Activitats de metacognició que fan reflexionar l’alumnat sobre el seu propi procés d’aprenentatge.
projecte digital
una resposta global per a un entorn educatiu divers
La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC , un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic.
A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…).
La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’ EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.
Programa competencial
Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com:
• Activitats interactives
• Gamificació
• Metacognició
Interactivitat total
• Vídeos
• Animacions
• Mapes conceptuals
Compatibilitat
Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM
Un model adaptable i versàtil
Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.
Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA: www.barcanova.cat
Traçabilitat integral
Es poden visualitzar les qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.
Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge
L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.
les claus del projecte digital
MULTISUPORT
S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).
DESCARREGABLE
Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.
UNIVERSAL
És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius.
SENZILL I INTUÏTIU
Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.
ESPAI PERSONAL
En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.
SINCRONITZACIÓ
Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL .......................... 132
PRACTIQUEM 133
ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ... 134
135
em poso a prova 136
reflexiono i aprenc 138
treball cooperatiu. Mirem amb ulls d’acció climàtica 140
La calculadora, resol tots els problemes? 9
Més sobre la calculadora 188
Les escales de les mesures 189
TALLER D’ESPAI I FORMA
Transformació de cossos geomètrics 190
Vistes: alçat, planta i perfil 192
Taules de doble entrada 194
Registre de dades 196 EL REPTE 197
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL 198
199
200
em poso a prova 202 reflexiono i aprenc 204
Quantes cares té un dau?
Proporcions i escales 144
Recta numèrica de fraccions 147
Operacions combinades 148 Poliedres 149
Elements dels poliedres 150
Girs 152 EL REPTE 153
Diagrames 154
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL 156 PRACTIQUEM 157
ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES 158 PROBLEMES 159
em poso a prova 160 reflexiono i aprenc ............ 162
La calculadora
Cossos perfectes o poliedres platònics 174
La mitjana i la moda 176
DE CÀLCUL 178
PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES 180
181 em poso a prova 182 reflexiono i aprenc 184
treball
Com mesurem les coses? 1
• Del que veieu en les imatges, què sabríeu mesurar?
• Amb quin aparell ho faríeu?
• Per mesurar l’aula, podríeu fer servir algun dels aparells de la imatge?
• En necessiteu de nous?
• Sou capaços de fer una llista amb 10 aparells de mesura?
ELS APARELLS DE MESURA
Els aparells de mesura ens permeten mesurar diferents magnituds físiques, com ara la massa, la capacitat, el temps, la longitud, els angles, la temperatura, la pressió, la velocitat...
• Sabríeu dir amb quin aparell es mesura cada magnitud?
ACTIVITATS
1. Relaciona cada aparell amb la magnitud física que mesura:
Massa
Temps
Longitud
Angles
Temperatura
Velocitat
Pressió
Volum
EL TEMPS HISTÒRIC: EL CALENDARI I EL RELLOTGE
El calendari i el rellotge són aparells que ens han permès organitzar-nos i tenir el control del temps.
W W CALENDARI
RELLOTGE
• Per què multipliquem per 60 per passar d’hores a minuts?
• Per què dividim per 24 per passar d’hores a dies?
• Quina operació hem de fer per passar de segons a hores?
ACTIVITATS
2. Relaciona els rellotges que marquen la mateixa hora:
EL TEMPS ATMOSFÈRIC: LA TEMPERATURA
El temps meteorològic fa referència a fenòmens atmosfèrics, com ara la temperatura, el vent, la pluja, la humitat de l’aire, la radiació solar…
• Coneixes els aparells que serveixen per mesurar aquests fenòmens?
• Saps què signifiquen els símbols del mapa? LA MEVA UNITAT
Temperatures a Puigcerdà (la Cerdanya), 2020
• Què registra aquest diagrama?
• Quin mes va fer més fred?
I més calor?
• S’han registrat temperatures sota zero?
Màxima Mínima
ACTIVITATS
3. Observa, pensa i respon:
a) Quin és el termòmetre amb la temperatura més alta?
b) Quina diferència hi ha entre la temperatura més baixa i la més alta?
c) Si els termòmetres marquen la temperatura mínima, a quina estació de l’any correspon cada termòmetre? Raona la teva resposta.
4. Observa aquest diagrama i respon:
a) Què representa l’eix X? I l’eix Y?
b) Per què penses que s’han recopilat aquestes dades?
c) Quins professionals se serveixen d’aquests diagrames i de les dades de les temperatures per desenvolupar la seva feina?
Gener Febrer
Màxima Mínima
Temperatures a Guardiola de Berguedà (el Berguedà), 2020
MULTIPLIQUEM
En Yon vol saber quantes hores hi ha en un any. Per estar-ne ben segur ho ha comprovat de quatre maneres diferents.
Diferents maneres de multiplicar
1 dia té 24 hores 365 × 24
300 60 5
7.200 + 1.440 + 120 8.760 hores 1 3
20 6.000 1.200 100 4 1.200 240 20
24 = 20 + 4
365 × 20 = 7.300 Fem el doble de 365, que és 730, i hi afegim el 0 de les desenes.
365 × 2 = 730
365 × 4
730 × 2 = 1.460
Calculem el doble de 365 i, després, el doble de 730.
7.300 + 1.460 = 8.760 Sumem els dos resultats.
• Quina manera de multiplicar t’agrada més? Per què?
ACTIVITATS
5. S’acaba d’instal·lar un circ a prop de l’escola i això ens fa rumiar!
a) A la carpa hi caben 145 espectadors. Si cada un ha pagat 12 euros per veure l’espectacle de pallassos, malabaristes, domadors i artistes, quants diners han guanyat amb les entrades?
b) Un cop acabat l’espectacle, els organitzadors han de pagar 125 euros a l’Ajuntament pel lloguer del terreny on s’han instal·lat i 1.000 euros als treballadors. Quants diners els queden?
c) Quants diners guanyarien fent 10 funcions? I 60?
6. Mirant les figures i les operacions que les acompanyen, podries resoldre les operacions i completar les figures? Què indica el resultat respecte de la figura?
7. Fixa’t en la multiplicació que et donem d’exemple i resol aquestes altres:
DIVIDIM
La Bruna i els seus cosins han acabat la Cursa d’Estiu de Bagà amb aquests temps:
– Roger: 860 segons
– Bruna: 1.000 segons
– Jana: 1.005 segons
– Joel: 1.269 segons
Per expressar aquests temps en minuts i segons, dividim els segons de la classificació entre els 60 segons que té un minut.
Observa les 4 maneres de dividir i troba la que et vagi més bé! Totes són vàlides.
HEl residu és molt important!
JO, 16 MINUTS I 40 SEGONS. HE TRIGAT 14 MINUTS I 20 SEGONS.
UQuin significat té el residu?
HE ACABAT LA CURSA EN 16 MINUTS I 45 SEGONS. JO L’HE FETA EN 21 MINUTS I 9 SEGONS.
ACTIVITATS
8. Els 45 alumnes de 5è aneu de colònies.
a) Quantes habitacions de 6 persones ocupareu?
Estaran totes plenes?
b) Les taules del menjador són de 12 alumnes. Quantes en necessitareu?
Quedaran llocs buits?
c) Per al joc de nit heu de fer 7 grups. De quants alumnes seran els grups?
9. Respon a aquesta pregunta fent servir dos mètodes diferents per trobar la solució:
• Quants llibres sobren si reparteixes 43 llibres entre 3 persones?
10. Si saps que 342 : 7 = 48 r6, busca el resultat i el residu de les operacions següents: : = 341 7 r r : = 343 7
• Explica com ho has resolt:
RECTES. POSICIONS DE LES RECTES
Amb el regle que tens NO pots mesurar rectes
Amb el regle que tens NO pots mesurar semirectes
Amb el regle que tens SÍ que pots mesurar segments.
• Sabries dir quina de les línies dibuixades pots mesurar?
Segons com estan posicionades les rectes, parlem de paral·leles, perpendiculars o secants
• Amb quins aparells podem mesurar línies?
escaire instrument de dibuix en forma de triangle rectangle amb tres angles diferents.
regle
cartabó instrument de dibuix en forma de triangle rectan- gle amb dos angles iguals.
instrument llarg, estret i rectangular, que serveix per traçar línies rectes.
ACTIVITATS
11. Aprèn a dibuixar una recta perpendicular a una altra amb escaire i cartabó.
1r. Col·loca el cartabó en la direcció en què vulguis fer la recta i traça-la.
2n. Col·loca l’escaire tocant un dels costats del cartabó i gira el cartabó de manera que sigui un altre costat el que recolzi sobre l’escaire.
12. Aprèn a dibuixar una recta parallela a una altra amb escaire i cartabó.
1r. Posa l’escaire fix a sobre del paper per tal que no es mogui.
2n. Col·loca un dels costats del cartabó arrambat a la hipotenusa de l’escaire.
3r. Traça una recta resseguint la hipotenusa del cartabó.
4t. Desplaça el cartabó fent-lo lliscar cap amunt o cap avall, sense moure l’escaire.
5è. Traça una altra recta paral·lela a la recta inicial.
3r. Traça la perpendicular a la recta inicial.
D ’ ESPAI I FORMA TALLER D ’ ESPAI I FORMA
LA RECTA NUMÈRICA
Observa el cronograma dels invents:
Una dècada = 10 anys
Un segle = 100 anys
Un mil·lenni = 1.000 anys
• Quina informació ens dona la recta numèrica?
ACTIVITATS
Atenció amb els anys acabats en 00! 1800 últim any del segle XVIII.
• Com s’organitza, la informació, sobre la recta?
13. La darrera activitat esportiva del mes ha estat una cursa.
Dibuixa una fletxa que surti de cada un dels nois i noies que corren i que vagi fins al punt de la recta que indica la distància recorreguda.
Es troba a 100 metres de l’inici.
Ja ha fet la meitat del recorregut total i 200 metres més.
Per acabar, només li falta una quarta part del recorregut. Es troba a 200 metres del final.
VINE AL MERCAT DE MÚSICA VIVA DE VIC!
Observa els horaris de tren i el programa dels concerts i respon a aquestes preguntes.
Dissabtes, diumenges i festius
DISSABTE, 18 DE SETEMBRE DE 2021
AUDITORI J. MAIDEU - L’ATLÀNTIDA
CAÏM RIBA 19h00 / Pagament
BIRDS ON A WIRE 21h30 / Pagament
CARPA ATLÀNTIDA
ESCOLA DE ROCK 12h15 / Pagament
LA OTRA 20h45 / Pagament
ANA TIJOUX 22h30 / Pagament
ESCENARI ESTRELLA DAMM (ZONA ESPORTIVA)
SUU 21h30 / Pagament
ZOO 23h00 / Pagament
ESCENARI GOUFONE (PARC BASSA DELS GERMANS MARISTES)
POWER BORKAS 20h00 / Gratuït amb reserva d’entrada
CALA VENTO 22h00 / Gratuït amb reserva d’entrada
• Si surts de l’estació de plaça de Catalunya de Barcelona a les 19:32, a quins concerts pots assistir?
• Pots assistir al concert de Cala Vento i al concert de la Suu? Raona la resposta.
• Pensa els 4 concerts que t’agradaria anar si arribessis a l’estació de tren a les 17:55 h i planifica una ruta.
EXTERIOR JAZZ CAVA
FIVE CHICKPEAS 13h15 / Gratuït amb reserva d’entrada
LAS NINYAS DEL CORRO 21h00 / Pagament
MAGALÍ SARE & MANEL FORTIÀ 18h00 / Gratuït amb reserva d’entrada
PALE MOON 23h00 / Pagament
PLAÇA DELS MÀRTIRS
LLES 18h00 / Gratuït amb reserva d’entrada
LES BUCH 18h45 / Gratuït amb reserva d’entrada
REÏNA 19h30 / Gratuït amb reserva d’entrada
TEATRE R. MONTANYÀ – L’ATLÀNTIDA
MANUEL GARCÍA 20h00 / Pagament
ADDAURA TEATRE VISUAL & SURREALISMUS BAND 11h00 / Pagament
• Aproximadament, quants diners necessites per anar al Mercat de Música Viva de Vic?
• Dibuixa, en un rellotge d’agulles, l’hora del concert d’Addaura Teatre Visual & Surrealismus Band i la de Las Ninyas del Corro. Què observes?
de càlcul
2 1 5 4
8
MULTIPLIQUEM I DIVIDIM PER NOMBRES ACABATS EN 0
A l’Empordà hi ha molts municipis dedicats a la cria d’aviram en granges. Els ramaders han fet aquesta taula per saber quants animals de corral tenen entre tots.
PER MULTIPLICAR
PER UN NOMBRE ACABAT EN 0, MULTIPLICO SENSE EL 0 I AFEGEIXO AL RESULTAT TANTS 0 COM TINGUIN ELS DOS FACTORS.
• Has entès l’estratègia de càlcul de la multiplicació seguida de zeros? Pots explicar-la amb paraules teves?
• Poseu exemples de multiplicacions seguides de zeros i jugueu a resoldre-les entre tots. Aviram
EN DIVIDIR, ELIMINO LA MATEIXA QUANTITAT DE ZEROS
DELS DOS NOMBRES I DIVIDEIXO EL DIVIDEND ENTRE EL DIVISOR.
Per a les Jornades Gastronòmiques de la Cuina de l’Aviram, els ramaders han elaborat una taula per saber quants animals de corral han de collocar en cada gàbia.
SI QUEDEN ZEROS EN EL DIVIDEND, AL RESULTAT, HI AFEGEIXO TANTS ZEROS COM TINGUI EL DIVIDEND.
• En quines files d’aquesta taula s’ha aplicat cada una de les estratègies que explica la calculadora?
ACTIVITATS
14. Relaciona amb fletxes les operacions que tenen el mateix resultat:
12 × 2.000 60 × 16
500 × 60 210 : 10
80 : 5 1.000 × 30
30 × 32 240 × 100 105 : 5 720 : 10
15. Relaciona amb fletxes les operacions que tenen el mateix resultat:
20 × 30 7.200 : 80
30 × 3 2.800 : 20 7 × 20 60.000 : 100
16. Uneix, amb el resultat corresponent, aquestes divisions que donen com a resultat un nombre decimal. Què observes? Ho pots relacionar amb l’estratègia de càlcul que estem treballant?
ORDENEM LA INFORMACIÓ:
QUÈ SABEM? QUÈ VOLEM SABER?
Ordenar la informació facilita la tasca de resoldre amb èxit els problemes.
L’Anna i la Bet han anat a la piscina. L’Anna ha fet 1.600 metres nedant, i la Bet ha fet la meitat de piscines que l’Anna. Si la piscina és olímpica, és a dir, fa 50 metres de llarg, quantes piscines ha fet la Bet?
Què sabem?
• Que la piscina fa 50 metres.
• Que l’Anna ha fet 1.600 metres nedant.
• Que la Bet ha fet la meitat de piscines que l’Anna.
Com ho esbrinem?
Què volem saber?
• Quantes piscines ha fet la Bet.
• La meitat de 1.600 metres són 1.600 : 2 = 800 metres.
• De piscines de 50 metres, en 800 metres n’hi ha:
Volíem saber quantes piscines ha fet la Bet ... ara podem donar la resposta: la Bet ha fet 16 piscines.
PROBLEMES
17. Cada dia em llevo a les 7.00 h, però avui m’he llevat mitja hora abans que ahir. Com sempre, aniré a dormir a les 22.20 h.
• Quantes hores hauré estat despert?
• Quantes hores dormiré?
Què sabem?
Què volem saber?
Com ho esbrinem?
• Ara podem donar la resposta:
18. La comanda més gran de material feta per l’escola ha estat la de fulls blancs. N’han comprat un palet, que són 20 caixes, i en cada caixa hi ha 5 paquets de 500 fulls.
• Quants fulls han comprat?
• Quants en tocaran per aula si, en total, hi ha 12 aules?
• Sabries dir quants fulls han comprat per alumne si a l’escola hi ha 271 alumnes?
Què sabem?
Com ho esbrinem?
• Ara podem donar la resposta:
Què volem saber?
1. Resol:
26 × 17 = 153 : 17 =
234 × 6 = 78 : 13 =
2. Detecta les caselles amb el resultat correcte i pinta-les.
125 : 20 = 13
45 × 20 = 900
462 : 10 = 4.620
300 × 80 = 24.000
800 : 80 = 80
3. Llegeix aquesta informació sobre l’Alguer i fixa’t en el plànol.
L’Alguer viu al carrer de Barcelona entre el carrer de la Plana i el carrer del Riu Corb, a Balaguer (la Noguera).
33 : 30 = 3
100 × 100 = 1.000
87 : 40 = 23
240 × 50 = 1.200
7.000 : 10 = 700
a) Escriu el nom d’un carrer paral·lel al seu.
b) Escriu el nom d’un carrer perpendicular al seu.
c) Quin tipus de rectes formen el carrer de Lleida i el carrer de Tàrrega?
d) Les línies dels plànols que indiquen carrers, què diries que són: rectes, semirectes o segments? Raona la resposta.
4. Digues si aquestes afirmacions són certes (C) o falses (F). Corregeix les falses per tal que siguin certes.
a) Els aparells de mesura ens ajuden a ordenar l’origen de les coses.
b) El rellotge és l’instrument de mesura del temps.
c) Per passar de minuts a segons, dividim per 60.
d) El termòmetre mesura la temperatura, i la seva unitat de mesura són els nombres.
5. Observa aquests dos diagrames i respon a les preguntes:
corporal dels alumnes de 5è de Sant Pau de Segúries
a) Els dos diagrames, mostren dades de temperatura?
b) Per obtenir les dades i per fer els diagrames, s’ha necessitat la mateixa quantitat de dades en cada cas? Justifica la resposta.
c) Si haguéssim de fer un informe per explicar el temps que farà a Sant Pau de Segúries, hauríem de fer servir la informació dels dos diagrames?
d) Quin alumne té la temperatura més baixa? I la més alta?
e) Quin mes ha fet més fred? I més calor?
Temperatures de Sant Pau de Segúries (el Ripollès), 2020
1. Quin nivell has assolit en aquesta unitat? Fes el test i ho sabràs.
1. 25 × 15
2. 96 : 32
3. 450 × 10
4. 1.600 : 20
5. Quan dues línies s’encreuen formen... rectes paral·leles. rectes secants. sempre rectes perpendiculars.
6. Dos segments es poden mesurar amb... la cinta mètrica, el peu de rei, el regle i el compàs. només amb el regle. amb la cinta mètrica i el regle.
7. Per resoldre amb èxit un problema, el primer que hem de preguntar-nos és…
Quines dades tenim? Quina operació hem de fer?
Què sabem, i què volem saber?
8. Amb el termòmetre podem mesurar el temps... atmosfèric. històric. real.
9. Per passar de minuts a segons cal… mirar el rellotge. × 60 : 60
10. Per passar d’hores a dies cal… × 24 mirar el calendari. : 24
• Comprova les solucions en la taula del final del dossier i calcula la teva puntuació.
• He aconseguit punts.
• Segons la puntuació obtinguda, .
• Com t’has sentit treballant els continguts d’aquest tema?
2. Fixa’t que, fent problemes, raonant, representant, comunicant i connectant, has après moltes coses. Ara, observa aquesta imatge i indica el que ets capaç de fer.
Observant aquesta imatge, em puc inventar un problema o una activitat.
Sé contestar aquesta pregunta: «Quina relació té el quadre de Kandinski amb les matemàtiques que conec?».
En aquesta imatge hi trobo rectes paral·leles, rectes secants, i rectes perpendiculars. També m’adono que hi ha figures geomètriques i segments de diferents mides.
Sé representar aspectes matemàtics en un quadre per decorar la paret (crear un quadre propi).
M’adono de les regularitats.
Soc capaç de relacionar aquesta imatge amb altres situacions de la meva vida.
hi ha matemàtiques al carrer? 2
• Quan anem pel carrer, estem en contacte amb les matemàtiques?
• Sabríeu trobar aspectes matemàtics en el carrer de la imatge?
• Què creieu que treballarem en aquesta unitat?
LOTERIA
PROBABILITAT
Si la Marta fica la mà a la bossa sense mirar, de quin color serà la peça que traurà?
N’esteu totalment segurs?
Us convidem a fer la prova!
La Marta diu que aquest fet es pot explicar amb una expressió matemàtica anomenada fracció
• Interpreteu quina d’aquestes fraccions representa la relació entre les peces de cada color i el total de peces:
Sabríeu completar les afirmacions següents amb aquestes paraules? Raoneu les respostes entre tots.
• Si fico la mà a la bossa, que sortirà una peça de color verd, vermell o groc.
• Si fico la mà a la bossa, és que surti una peça de color groc.
• Si fico la mà a la bossa, és que surti una peça de color lila.
• Si fico la mà a la bossa, és que surti una peça de color verd.
TIPUS D’ANGLES
Creus que hi ha algún tipus de relació entre la longitud de les geotires i alguna característi ca dels angles?
• En quina característica dels angles t’has fixat?
• Els angles, són tots iguals?
Un angle és l’espai del pla que hi ha entre dues semirectes que comencen en el mateix punt. Aquest punt s’anomena vèrtex. Els angles els mesurem amb el transportador d’angles i la unitat de mesura és el grau
MESUREM ANGLES
Classifiquem els angles segons la seva amplitud mesurada en graus:
Un angle agut mesura menys de 90º.
Un angle recte mesura 90º.
• Quant penses que mesura un angle pla?
• Has necessitat el transportador d’angles per calcular els graus?
• Explica la resposta.
Un angle obtús mesura més de 90º.
• Si un angle complet són dos angles plans, quant mesura un angle complet?
• Quants angles rectes necessites per construir un angle complet?
LA BISECTRIU
La bisectriu és la recta que passa pel vèrtex de l’angle i el divideix en dues parts iguals.
ACTIVITATS
Bisectriu
??
1. Calcula els angles d’aquesta imatge seguint les instruccions següents:
a) Situa el transportador en un dels vèrtexs.
b) Llegeix la mesura dels graus de l’angle i anota-la.
c) Fes el mateix per als altres tres vèrtexs.
Punt on situem el vèrtex de l’angle.
Llegim 47° (47 graus).
2. Dibuixa i calcula:
• Dibuixa les agulles del rellotge perquè sigui un quart de deu.
• Quants graus mesura l’angle format per les agulles del rellotge?
• Quin tipus d’angle és?
• Dibuixa les agulles del rellotge perquè siguin les quatre.
• Quants graus mesura l’angle format per les agulles del rellotge?
• Quin tipus d’angle és?
3. Dibuixa pas a pas la bisectriu d’un angle amb l’ajuda del compàs.
Clava la punta del compàs en el vèrtex O i assenyala els punts A i B.
Amb la mateixa obertura, clava la punta del compàs en el punt A i traça un arc. Després traça un altre arc des del punt B.
Ara, dibuixa un angle i repeteix els passos anteriors:
Uneix, amb un regle, el vèrtex O amb la intersecció dels dos arcs.
• Com en diem, de la línia que hem traçat?
• Què simbolitza aquesta línia? O B A
FRACCIONS
Si agafo un dau i el tiro, tinc 1 possibilitat entre 6 que em surti un 6. És a dir, tinc una probabilitat d’ 1 6 .
Si amb els ulls tancats agafo una peça del tangram, tinc una probabilitat de 5 7 que sigui un triangle.
Si agafo una carta d’una baralla a l’atzar, tinc una probabilitat de 12 48 que sigui de copes.
Amb quina fracció representaries la probabilitat que surti cara si tires un euro enlaire? I que surti creu?
Les fraccions també serveixen per expressar una part d’una cosa. Aquests exemples mostren gràficament i numèricament parts d’un tot:
ACTIVITATS
4. Representa en forma de fracció el resultat d’aquestes 25 tirades de daus:
• Quina probabilitat hi ha que, en tirar un sol dau, surti un 5?
FRACCIONS EQUIVALENTS
Si tiro un dau, hi ha 1 possibilitat entre 6 que surti el 6. És a dir, hi ha una probabilitat d’ 1 6
Si tiro dos daus, hi ha 2 possibilitats entre 12 que surti un 6. És a dir, hi ha una probabilitat de 2 12 .
Si us fixeu en aquesta imatge, veureu que 6 12 , 5 10 , 4 8 , 3 6 , 2 4 i 1 2 representen la mateixa part. Quan passa això, parlem de fraccions equivalents.
Comprovem que dues fraccions són equivalents si en multiplicar en creu, obtenim el mateix valor.
ACTIVITATS
5. Dibuixa i pinta, en cada figura, la fracció indicada. Pots fer servir el transportador d’angles. Anota els graus de la part pintada.
• Hi ha alguna fracció equivalent?
• Com ho justifiques?
FRACCIÓ D’UN NOMBRE
Avui, a classe de Matemàtiques, tots ens convertim en mags.
Agafem la vareta màgica i trobem el nombre resultant de calcular:
• 1 2 de 100 una meitat de 100 és...
• 1 4 de 100 un quart de 100 és...
Heu estat capaços d’obtenir algun resultat sense haver de fer el càlcul?
Apuguem el nivell! Ara necessitarem les «pólvores màgiques» per trobar la solució:
• 2 5 de 200 dos cinquens de 200 és...
• 1 3 de 180 un terç de 180 és...
SI FES UN DIBUIX O ESCRIVÍS UNA FÓRMULA, SEGUR QUE TROBARIA EL RESULTAT!
Camina pel laberint i trobaràs la fórmula secreta per resoldre 1 3 de 180.
ACTIVITATS
6. La Sara, en Biel i en Jun han portat a classe taps de plàstic per reciclar. En total sumen 180.
Un n’ha portat 1 3 .
L’altre, 2 4 . I l’altre, 1 6 .
a) En Biel és qui ha portat més taps i la Sara qui n’ha portat menys. Sense fer cap càlcul, quina fracció et sembla que correspon a cada un?
b) Ara comprova si el que tu et pensaves és cert:
7. Construeix un cub de 4 × 4 × 4 cubs encaixables que compleixi les condicions següents:
1 2 dels cubs han de ser blancs.
1 4 dels cubs han de ser vermells.
1 8 dels cubs han de ser negres.
La resta dels cubs poden ser del color que vulguis, però diferent dels anteriors.
• Podries fer alguna cosa per tal que no es veiessin els cubs negres?
• Pots fer dues cares del cub d’un sol color color? De quins colors? Quantes possibilitats tens?
• Quina fracció del cub és del color que has triat?
FRACCIONS I DIVISIONS
Comproveu, amb una calculadora, el resultat de l’operació següent:
6 : 8 = 0,75
• Hi veieu cap relació, entre el resultat de la divisió i la representació de la fracció?
Les fraccions són una representació d’un nombre enter o d’un nombre decimal.
ACTIVITATS
8. Situa, en la recta, les fraccions següents: 1 4 , 3 4 i 1 2
La fracció 6 8 la representem així:
Observa on han quedat situades les fraccions 1 4 i 3 4 , i completa la frase: Si la distància entre el numerador i el denominador és gran, el nombre resultant és . En canvi, si la distància entre el numerador i el denominador és petita, el nombre és més
9. Encercla la fracció que representi una part més gran i comprova la resposta amb la calculadora:
a) 2 5 4 5 b) 1 15 3 15 c) 6 8 7 8
AVUI DINEM AL RESTAURANT!
Agrupeu-vos per parelles per respondre a aquestes preguntes:
• Quantes opcions de menús ofereix el restaurant La Gavina? I el restaurant Can Pep?
• Dibuixeu les opcions en forma de diagrama d’arbre:
• Si vas al restaurant La Gavina i fas mig menú, quin preu pagaràs?
• I si hi va una família amb 2 adults i 2 nens, i els nens fan mig menú cada un, quant pagaran?
• Quant li costarà a l’Agnès un àpat per a 4 adults a Can Pep?
• De totes les opcions de menús que us han sortit, quina us sembla la més saludable? Per què?
• Per sopar, escolliríeu el mateix menú que heu triat per dinar?
2 1 5
CALCULEM MEITATS I DOBLES
• Observa aquestes ofertes:
• Què significa l’oferta «2 × 1»?
• I l’oferta «Comprant-ne 2, el segon surt a meitat de preu»? Són iguals?
• Calcula, tenint en compte les ofertes anteriors:
a) Quant hauries pagat per 2 paquets de galetes si no haguessin estat d’oferta? I per dos paquets de pasta? I per dos paquets de pèsols?
b) Quants diners t’has estalviat comprant l’oferta de pasta? I la de galetes? I la de pèsols?
c) Quant has pagat en total per 2 unitats de lluç aprofitant l’oferta? A quin preu t’ha sortit el segon tall de lluç?
d) Quant has pagat pel sabó de rentar plats si n’has comprat 2 ampolles aprofitant l’oferta? Quant t’ha costat la segona ampolla? Quant t’haurien costat les 2 ampolles de sabó si no haguessin estat d’oferta?
ACTIVITATS
10. Quin és el residu d’aquestes divisions? Observa l’exemple.
120 : 2 = 60 r
764 : 2 = 382 r
: 2 = 117 r
: 2 = 189 r
• Diries que hi ha alguna relació entre els diferents residus?
: 2 = 244 r
: 2 = 643 r
• Podries trobar algun nombre que, en calcular-ne la meitat, el residu resultant fos 5? I 2? I 4? Explica per què.
11. Aquesta parella de moneders conté la mateixa quantitat de diners.
• Quants diners hi ha en cada moneder?
• Quants diners hi ha en total?
REPRESENTEM
ELEMENTS
PER RESOLDRE PROBLEMES:
DIAGRAMA D’ARBRE
En Marc i la Jana juguen a cara i creu amb dues monedes d’euro, una cada un.
Si tiren les dues monedes enlaire al mateix temps, quants resultats diferents poden obtenir?
1a moneda 2a moneda Resultats
– Creu
– Cara és el mateix
Creu – Creu
El diagrama d’arbre ajuda a veure que poden obtenir 3 resultats diferents
Avui és l’aniversari de l’Àngel i hem decidit fer batuts de fruita. En cada batut hi posem llet i dues fruites. Tenim pinya, síndria, préssec i meló.
• Quantes combinacions de fruites podrem fer?
Cara Creu
Cara Cara
Cara – Cara
Creu
Creu
Creu
Cara
PROBLEMES
12. Inventa una situació que respongui a aquest diagrama d’arbre.
13. Avui, per sopar, fem pizza amb tomàquet i formatge. Primer hem d’escollir si hi volem tonyina o pernil i després triar entre xampinyons, olives o ceba. Quantes pizzes diferents podem fer? Representa totes les opcions amb un diagrama d’arbre.
1. Identifica, en aquesta imatge, un angle de cada tipus i marca’l amb el color indicat.
a) Angle agut: color blau.
b) Angle recte: color verd
c) Angle pla: color vermell.
d) Angle obtús: color negre.
2. Digues si aquestes afirmacions són certes o falses i modifica les falses per tal que siguin certes.
a) Un angle recte mesura sempre 90º.
b) Els angles aguts són els angles que mesuren més de 90º.
c) Un angle pla equival a dos angles rectes.
d) Si un angle mesura 120º, és un angle agut.
3. Si tirem un dau, què es més probable que surti?
a) Completa aquest esquema. Quina fracció escriuries sobre la probabilitat que surti... ...parell? ...imparell?
...= 5?
...< 3?
...< 4?
... > 2?
Tirem un dau
b) Un cop escrites totes les fraccions, fixa’t en els resultats i marca el recorregut d’acord amb la probabilitat que hi ha que es produeixi.
4. Pinta la mateixa part dels tres quadrats següents i escriu les fraccions corresponents:
5. Inventa una situació problema que es pugui resoldre amb aquest diagrama d’arbre:
1. Pinta els angles de la diana d’acord amb la llegenda:
h) Sé què és la bisectriu d’un angle i la sé dibuixar.
g) Sé calcular la fracció d’un nombre.
f ) Sé mesurar angles
d’angles.
e) Sé identificar els nombres enters i sé trobar el doble i la meitat de cada un.
a) Mirant una fitxa del dòmino, puc identificar 1 o 2 fraccions.
b) Soc capaç d’identificar si dues fraccions són equivalents.
c) Identifico 5 tipus d’angles.
d) Puc resoldre situacions problema amb un diagrama d’arbre.
1 Sempre
2 Gairebé sempre
3 A vegades m’equivoco
4 Em costa molt
5 Gairebé mai
2. Has adquirit coneixements fent problemes, raonant, representant, comunicant i connectant.
Ara, fixa’t en la situació següent i escriu quines d’aquestes tasques ets capaç de fer.
Observant aquesta imatge, puc identificar fraccions.
Sé resoldre aquest problema:
«Si convertim, en una fracció, la combinació de punts de cada una de les fitxes del dòmino, quantes ens donaran, com a resultat, 1?».
Sé representar nombres enters, decimals i fraccions a partir de l’observació de les fitxes del dòmino.
Sé trobar regularitats.
Soc capaç de relacionar aquesta imatge amb altres jocs que també tenen relació directa amb les matemàtiques.
MIREM AMB ULLS MATEMÀTICS
Formeu quatre grups. Haureu de buscar informació sobre un tema matemàtic, resoldre les tasques assignades i preparar una exposició per presentar-la a la resta de la classe.
Cada grup s’encarregarà d’un tema diferent:
• Grup 1: tipus de rectes.
• Grup 2: tipus d’angles.
• Grup 3: instruments de mesura.
• Grup 4: simetries.
Material per grup
• Un dispositiu per fotografiar (càmera fotogràfica, telèfon mòbil, tauleta tàctil...).
• Un Chromebook o un ordinador.
• Material específic per a l’exposició: paper d’embalar, cartolines, fotografies, tisores, papers de colors...
Observeu i penseu
Penseu en espais, racons i materials de l’escola que representin el vostre tema i fotografieu-los.
Poseu fil a l’agulla
Busqueu els elements matemàtics corresponents, identifiqueu-los i fotografieu-los. Tots heu de tenir clars els conceptes i les definicions del tema assignat.
Expliqueu-ho
Prepareu una sessió de 15 o 20 minuts per explicar tot el que heu trobat a l’escola relacionat amb el vostre tema. Heu de presentar un producte final que pot ser un vídeo, una presentació amb una aplicació com ara PowerPoint o Prezi, una carpeta de projecte (lapbook), etc.
Tingueu en compte que la creativitat serà molt valorada i apreciada pel vostre públic.
PETITS CONSELLS
• Durant la presentació, heu de relacionar les imatges amb el contingut que heu treballat.
• Valoreu, entre tots, si el producte final el presentareu també a la resta de l’escola i a les famílies.
• Tingueu clars els continguts que voleu treballar i con- sensueu-los amb la mestra.
