Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb les competències específiques i els sabers descrits en el darrer currículum del Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya.
Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.
com és el llibre?
El Programa Raona de Matemàtiques de 5è d’Educació Primària està format per un llibre de Coneixements i un Dossier d’aprenentatge.
El llibre de Coneixements inclou tot el contingut curricular de l’àrea i està estructurat en 9 unitats didàctiques en què es treballen de manera competencial els diferents continguts.
Coneixements essencials
Continguts clars per visibilitzar els coneixements bàsics i reforçar-los d’una manera adequada a l’aula.
El llibre s’estructura de la manera següent:
Doble pàgina inicial que serveix per situar l’alumne en el tema que es tractarà, a partir de les imatges.
coneixements
Programa Raona
Programa Raona
Ciclicitat
L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixements, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.
Activitats digitals per treballar a l’aula amb la pissarra digital interactiva (PDI), disponibles en l’espai personal del web www.barcanova.cat.
121
Aquesta icona remet a la pàgina del Dossier d’aprenentatge on hi ha les activitats corresponents. Pàg.
Ús del material manipulable.
Activitats exemplificades i informacions per ajudar a la comprensió dels continguts.
Compta i pensa. Activitats de càlcul mental i lògica matemàtica.
Ens preparem per resoldre problemes
Taller d’espai i forma
POLÍGONS Tots sabeu dibuixar un triangle i un quadri- làter. Oi que sí? Per dibuixar qualsevol polígon regular, ho podem fer a partir d’una circumferència amb l’ajut del compàs. Aplicarem mètodes específics per cons- truir diferents tipus de polígons a partir d’una circumferència de radi conegut.
Triangle i hexàgon (3 6 costats) 1. Mesurem el radi amb el compàs. 2. Traslladem aquesta mesura sobre la circumferèn- cia sis vegades. 3. Unim tres o sis dels punts marcats i obtenim el triangle o l’hexàgon respectivament.
Heptàgon (7 costats) 1. Tracem un diàmetre la seva mediatriu, i marquem els punts A, B, C D. 2. Tracem la mediatriu del segment que va del cen- tre de la circumferència al punt B i
Sabríeu dibuixar un pentàgon a partir d’una circumferència?
PROBLEMES Reparteixo 1 L de llet en 4 tasses. Quants
1 L = 1.000 mL 3 4 L = 750 mL Hem de fer les llaçades dels regals del sorteig. Tenim dos regals un metre de cinta per fer les llaçades. 1 m = 100 cm 100 cm 2 = 50 cm
Activitat per resoldre amb la calculadora.
Estratègies de càlcul
als seus companys com- panyes, com ho ha pensat. Què ha respost en Giovanni? RECORDEU COM ES MULTIPLIQUEN ELS NOMBRES QUE ACABEN EN ZERO? EL RESULTAT DE DIVIDIR ENTRE 5 ÉS EL DOBLE DEL RESULTAT DE DIVIDIR ENTRE 10. LA MULTIPLICACIÓ ÉS L’OPERACIÓ INVERSA DE LA DIVISIÓ. Els alumnes, sorpresos, ho proven amb altres nombres arriben a la mateixa conclusió. Ne- cessiten 230 papers de colors. La mestra té també 360 escubidús per repartir. • Quants escubidús ha de
Descobrim
LES PROPORCIONS DEL COS
Mesura les següents parts del teu cos per trobar relacions entre unes i altres:
1. Alçada.
2. Distància que hi ha des de la punta del dit del mig de la mà dreta fins a la punta del dit del mig de la mà esquerra, amb els braços en creu.
3. Colze: distància que hi ha des de la punta del dit fins al colze, per la banda de fora.
4. Pam: distància que hi ha entre la punta del dit polze i l’extrem del dit petit tenint la mà oberta els dits estesos.
5. Palmell: distància que hi ha des
b) Entre els braços estirats i el colze. c) Entre el colze el pam. d) Entre el pam i el palmell.
Antigament les mares, quan anaven a comprar mitjons per a un fill, li cargolaven el mitjó al voltant del puny per saber si la mida era la correcta. Per què? Comprova-ho.
Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.
descobrim
Taller de mesura El repte
ENS PASSEGEM PER BARCELONA! Observeu el mapa de Barcelona:
Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.
L’escala d’aquest mapa és 1:50.000. Què significa això? Com seria el plànol si l’es- cala fos 1:5.000?
• Busqueu, en el mapa, els punts turístics més importants i anoteu-los. Feu una fitxa de cinc punts turístics que cal visitar. Recordeu que, en una fitxa tècnica, hi ha d’ha- ver el nom, la fotografia, la ubicació i una breu descripció.
Proposeu una ruta circular, amb el mateix punt de sortida i d’arribada, que passi per tots els llocs turístics que heu escollit. Escriviu el recorregut que cal fer.
• Compareu la vostra ruta amb la dels companys.
• Calculeu quants quilometres fa el recorregut que heu planejat. Si caminem a 3,5 km/h, quant trigarem a fer tot el recorregut? I, si en cada punt turístic, ens hi atu- rem 5 minuts?
Treball cooperatiu
Les fraccions permeten: • Expressar la probabilitat que hi ha que es produeixi un fet. 1 6 de la probabilitat d’obtenir un 6.
Representar la part d’un nombre 1 4 de 200 = 50 200 : 4 = 50 50
Els angles es mesuren amb el transportador
Recte Agut
Obtús Pla
Complet
La recta que divideix un angle en dues parts iguals és la bisectriu Bisectriu
El diagrama d’arbre permet resoldre situacions sense haver de fer càlculs
MIREM AMB ULLS D’ACCIÓ CLIMÀTICA
Formeu quatre grups per fer un treball cooperatiu. Haureu de tirar fotos als objectes, als materials, etc., de l’escola relacionats amb el canvi climàtic, fer les tas- ques assignades i preparar el treball per exposar-lo a la resta de la classe.
Observeu i penseu Busqueu espais, racons i materials de l’escola que pugueu relacionar amb el canvi climàtic, reciclatge, mobilitat, consum energètic… i fotografieu-los. Poseu fill a l’agulla Poseu en comú les fotografies obtingudes per cada grup. Repartiu-vos les fotogra- fies per temàtiques climàtiques. Plantegeu-vos un objectiu per combatre el canvi climàtic. Feu recerca de dades sobre un contingut matemàtic relacionat amb el tema del can- vi climàtic escollit: diagrames, càlcul d’àrees/superfície, mesures de magnituds (mas- sa, capacitat...), etc. Expliqueu-ho Prepareu una sessió de 15-20 minuts amb la finalitat d’exposar el vostre objectiu per combatre el canvi climàtic. Heu de presentar un producte final que pot ser un vídeo, una presentació amb una aplicació com ara PowerPoint o Prezi, una carpeta de projecte (lapbook), etc. Feu extensiva aquesta presentació
PETITS
CONSELLS
He après
projecte digital
una resposta global per a un entorn educatiu divers
La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC , un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic.
A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…).
La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.
Programa competencial
Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com:
• Activitats interactives
• Gamificació
• Metacognició
Interactivitat total
• Vídeos
• Animacions
• Mapes conceptuals
Compatibilitat
Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM
Un model adaptable i versàtil
Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.
Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA: www.barcanova.cat
Traçabilitat integral
Es poden visualitzar les qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.
Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge
L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.
les claus del projecte digital
MULTISUPORT
S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).
DESCARREGABLE
Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.
UNIVERSAL
És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius.
SENZILL I INTUÏTIU
Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.
ESPAI PERSONAL
En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.
SINCRONITZACIÓ
Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.
Sumem i restem nombres enters i nombres decimals 94
Multipliquem nombres enters per nombres decimals 95
TALLER DE MESURA
Sumem els angles interiors dels polígons 96
Composicions geomètriques. Mosaics 97
TALLER D’ESPAI I FORMA
Àrea i superfície
Busquem
La calculadora, resol tots els problemes? 9
Quantes cares té un dau? 7
Proporcions i escales 112
Recta numèrica de fraccions 114
Operacions combinades 115 Poliedres 117
Elements dels poliedres 118
TALLER D’ESPAI I FORMA Construïm cossos geomètrics amb arestes i vèrtexs 119
Girs
Diagrames 121 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL 122
ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES 123
És de moda? 8
Vistes:
Com mesurem les coses? 1
• Del que veieu en les imatges, què sabríeu mesurar?
• Amb quin aparell ho faríeu?
• Per mesurar l’aula, podríeu fer servir algun dels aparells de la imatge?
• En necessiteu de nous?
• Sou capaços de fer una llista amb 10 aparells de mesura?
ELS APARELLS DE MESURA
Els aparells de mesura ens permeten mesurar diferents magnituds físiques, com ara la massa, la capacitat, el temps, la longitud, els angles, la temperatura, la pressió, la velocitat...
• Sabríeu dir amb quin aparell es mesura cada magnitud?
MESUREM EL TEMPS
• Tot obervant aquesta imatge, podeu deduir les dues mesures relacionades amb la paraula temps?
TEMPS ATMOSFÈRIC: LA TEMPERATURA
El temps meteorològic fa referència a fenòmens atmosfèrics, com ara la temperatura, el vent, la pluja, la humitat de l’aire, la radiació solar…
• Coneixes els aparells que serveixen per mesurar aquests fenòmens?
• Saps què signifiquen els símbols del mapa? LA MEVA UNITAT DE MESURA SÓN ELS GRAUS.
Temperatures a Puigcerdà (la Cerdanya), 2020
• Què registra aquest diagrama?
• Quin mes va fer més fred?
I més calor?
• S’han registrat temperatures sota zero?
Màxima Mínima
TEMPS
HISTÒRIC: EL CALENDARI I EL RELLOTGE
El calendari i el rellotge són aparells que ens han permès organitzar-nos i tenir el control del temps.
• Per què multipliquem per 60 per passar d’hores a minuts?
• Per què dividim per 24 per passar d’hores a dies?
• Quina operació hem de fer per passar de segons a hores?
Observeu aquests calendaris:
• Són iguals?
• Què canvia?
• Sabríeu trobar una explicació?
MULTIPLIQUEM
En Yon vol saber quantes hores hi ha en un any. Per estar-ne ben segur ho ha comprovat de quatre maneres diferents.
Diferents maneres de multiplicar
300 60 5
1 dia té 24 hores 365 × 24
20 6.000 1.200 100
4 1.200 240 20
7.200 + 1.440 + 120 8.760 hores 1 3
24 = 20 + 4
365 × 20 = 7.300 Fem el doble de 365, que és 730, i hi afegim el 0 de les desenes.
365 × 2 = 730
365 × 4
730 × 2 = 1.460
Calculem el doble de 365 i, després, el doble de 730.
7.300 + 1.460 = 8.760 Sumem els dos resultats.
• Quina manera de multiplicar us agrada més? Per què?
DIVIDIM
La Bruna i els seus cosins han acabat la Cursa d’Estiu de Bagà amb aquests temps:
– Roger: 860 segons
– Bruna: 1.000 segons
– Jana: 1.005 segons
– Joel: 1.269 segons
Per expressar aquests temps en minuts i segons, dividim els segons de la classificació entre els 60 segons que té un minut.
Observa aquestes 4 maneres de dividir i troba la que et vagi més bé! Totes són vàlides.
8 6 0 : 6 0 = 1 4 r 2 0
He trigat 14 minuts i 20 segons.
QUIN SIGNIFICAT TÉ EL RESIDU?
HE ACABAT LA CURSA EN 16 MINUTS I 45 SEGONS.
Jo, 16 minuts i 40 segons.
JO L’HE FETA EN 21 MINUTS I 9 SEGONS.
RECTES
Podem fer dibuixos amb línies corbes i línies rectes.
Amb el regle que tens NO pots mesurar rectes.
Amb el regle que tens NO pots mesurar semirectes
Amb el regle que tens SÍ que pots mesurar segments.
• Sabries dir quina de les línies dibuixades pots mesurar?
POSICIONS DE LES RECTES
Segons com estan posicionades les rectes, parlem de paral·leles, perpendiculars o secants.
• Amb quins aparells podem mesurar línies?
escaire instrument de dibuix en forma de triangle rectangle amb tres angles diferents.
cartabó instrument de dibuix en forma de triangle rectangle amb dos angles iguals.
regle
instrument llarg, estret i rectangular, que serveix per traçar línies rectes.
• Quins d’aquests instruments de mesura utilitzaries per traçar rectes secants, rectes perpendiculars i rectes paral·leles?
• Busqueu, dins l’aula i fora de l’escola, rectes paral·leles, secants i perpendiculars.
LA RECTA NUMÈRICA
Observa la imatge. Els nombres que hi ha escrits són nombres naturals ordenats de petit a gran.
• Sabries seguir la numeració cap a l’esquerra? Quin nombre hi hauria al davant del 0?
• En aquesta imatge, hi ha representat algun nombre decimal?
Observa el cronograma dels invents:
Un segle té 100 anys. Els segles es representen amb xifres romanes. Per saber a quin segle pertany un any determinat, hem de pensar en grups de 100 anys; cada grup és un segle.
Una dècada = 10 anys
Un segle = 100 anys
Un mil·lenni = 1.000 anys
Atenció amb els anys acabats en 00! 1800 últim any del segle XVIII.
• Quina informació ens dona la recta numèrica?
• Com s’organitza, la informació, sobre la recta?
• Un segle, quantes dècades són? I en un mil·lenni, quantes dècades hi ha?
2 1 5 4
MULTIPLICAR I DIVIDIR PER NOMBRES ACABATS EN 0
A l’Empordà hi ha molts municipis dedicats a la cria d’aviram en granges. Els ramaders han fet aquesta taula per saber quants animals de corral tenen entre tots.
Aviram Nre. de granges Nre. d’animals per granja Nre. total d’animals
Gallines 15 30 450
Guatlles 10 28 280
Oques 23 20 460
Ànecs 50 30 1.500
Estruços 30 12 360
PER MULTIPLICAR
PER UN NOMBRE ACABAT EN 0, MULTIPLICO SENSE EL 0 I AFEGEIXO AL RESULTAT TANTS 0 COM TINGUIN ELS DOS FACTORS.
• Has entès l’estratègia de càlcul de la multiplicació seguida de zeros? Pots explicar-la amb paraules teves?
• Poseu exemples de multiplicacions seguides de zeros i jugueu a resoldre-les entre tots.
EN DIVIDIR, ELIMINO LA MATEIXA QUANTITAT DE ZEROS
DELS DOS NOMBRES I DIVIDEIXO EL DIVIDEND ENTRE EL DIVISOR.
Per a les Jornades Gastronòmiques de la Cuina de l’Aviram, els ramaders han elaborat una taula per saber quants animals de corral han de collocar en cada gàbia.
SI QUEDEN ZEROS EN EL DIVIDEND, AL RESULTAT, HI AFEGEIXO TANTS ZEROS COM TINGUI EL DIVIDEND.
Aviram Nre. d’animals
• En quines files d’aquesta taula s’ha aplicat cada una de les estratègies que explica la calculadora?
ORDENEM LA INFORMACIÓ:
QUÈ SABEM? QUÈ VOLEM SABER?
Ordenar la informació facilita la tasca de resoldre amb èxit els problemes.
L’Anna i la Bet han anat a la piscina. L’Anna ha fet 1.600 metres nedant, i la Bet ha fet la meitat de piscines que l’Anna. Si la piscina és olímpica, és a dir, fa 50 metres de llarg, quantes piscines ha fet la Bet?
Què sabem?
• Que la piscina fa 50 metres.
• Que l’Anna ha fet 1.600 metres nedant.
• Que la Bet ha fet la meitat de piscines que l’Anna.
Com ho esbrinem?
Què volem saber?
• Quantes piscines ha fet la Bet.
• La meitat de 1.600 metres són 1.600 : 2 = 800 metres.
• De piscines de 50 metres, en 800 metres n’hi ha:
Volíem saber quantes piscines ha fet la Bet ... ara podem donar la resposta: la Bet ha fet 16 piscines.
PROBLEMES
La Jana es vol comprar una tauleta tàctil que costa 925 €. Té 19 bitllets de 50 €. Es podrà comprar la tauleta? Li sobraran diners o n’hi faltaran?
Què sabem?
• Que la Jana es vol comprar una tauleta.
• Que la tauleta costa 925 €.
• Que la Jana té 19 bitllets de 50 €.
Com ho esbrinem?
• La Jana té 19 bitllets de 50 €.
• La tauleta costa 925 € 950 – 925 = 25 €
Què volem saber?
• Si la Jana tindrà prou diners per comprar-la.
• En el cas que tingui prou diners, quants n’hi sobraran.
19 = 10 + 9
10 × 50 = 500
9 × 50 = 450 950 €
Volíem saber si la Jana tindria prou diners per comprar la tauleta... ... ara podem donar la resposta: tindrà prou diners per comprar la tauleta i sobraran 25 €.
CALENDARI PERPETU
Fixa’t en aquest calendari
i busca la definició de perpetu.
QUIN DIA DE LA SETMANA
1r Busca el dia 12 en Dies i sumes.
2n Busca el número del mes (XI) en Mesos.
3r Busca les centenes que té l’any (20) en Centenes
4t Busca el nombre d’unitats de l’any (10) en Anys. [Si és un any de traspàs, has de mirar els que van acompanyats de *.]
5è Suma els nombres de les columnes dels passos anteriors 5 + 7 + 2 + 6 = 20.
Si busques el nombre en la fila de Dies i sumes sabràs quin dia de la setmana era: divendres.
VINE AL MERCAT DE MÚSICA VIVA DE VIC!
Observa els horaris de tren i el programa dels concerts i respon a aquestes preguntes.
Dissabtes, diumenges i festius
DISSABTE, 18 DE SETEMBRE DE 2021
AUDITORI J. MAIDEU - L’ATLÀNTIDA
CAÏM RIBA 19h00 / Pagament
BIRDS ON A WIRE 21h30 / Pagament
CARPA ATLÀNTIDA
ESCOLA DE ROCK 12h15 / Pagament
LA OTRA 20h45 / Pagament
ANA TIJOUX 22h30 / Pagament
ESCENARI ESTRELLA DAMM (ZONA ESPORTIVA)
SUU 21h30 / Pagament
ZOO 23h00 / Pagament
ESCENARI GOUFONE (PARC BASSA DELS GERMANS MARISTES)
POWER BORKAS 20h00 / Gratuït amb reserva d’entrada
CALA VENTO 22h00 / Gratuït amb reserva d’entrada
• Si surts de l’estació de plaça de Catalunya de Barcelona a les 19:32, a quins concerts pots assistir?
• Pots assistir al concert de Cala Vento i al concert de la Suu? Raona la resposta.
• Pensa els 4 concerts que t’agradaria anar si arribessis a l’estació de tren a les 17:55 h i planifica una ruta.
EXTERIOR JAZZ CAVA
FIVE CHICKPEAS 13h15 / Gratuït amb reserva d’entrada
LAS NINYAS DEL CORRO 21h00 / Pagament
MAGALÍ SARE & MANEL FORTIÀ 18h00 / Gratuït amb reserva d’entrada
PALE MOON 23h00 / Pagament
PLAÇA DELS MÀRTIRS
LLES 18h00 / Gratuït amb reserva d’entrada
LES BUCH 18h45 / Gratuït amb reserva d’entrada
REÏNA 19h30 / Gratuït amb reserva d’entrada
TEATRE R. MONTANYÀ – L’ATLÀNTIDA
MANUEL GARCÍA 20h00 / Pagament
ADDAURA TEATRE VISUAL & SURREALISMUS BAND 11h00 / Pagament
• Aproximadament, quants diners necessites per anar al Mercat de Música Viva de Vic?
• Dibuixa, en un rellotge d’agulles, l’hora del concert d’Addaura Teatre Visual & Surrealismus Band i la de Las Ninyas del Corro. Què observes?
Parlem de temps: meteorològic (fa referència a fenòmens atmosfèrics) o històric (el que mesurem amb el rellotge).
• La temperatura es mesura en ºC.
• La humanitat ha inventat diversos calendaris per organitzar el temps.
• El rellotge mesura el temps en hores, minuts i segons.
• Podem multiplicar de maneres diferents.
• Podem resoldre mentalment multiplicacions i divisions amb nombres acabats en zero.
Hi ha diferents tipus de línies rectes:
Recta Semirecta
Segment
he après…
• Podem dividir de maneres diferents. Cal tenir present el residu
Dues rectes poden ser paral·leles (no es tallen mai) o secants (es tallen en un punt). Quan es tallen formant un angle recte (90°) s’anomenen perpendiculars.
Paral·leles
Secants
Perpendiculars
hi ha matemàtiques al carrer? 2
• Quan anem pel carrer, estem en contacte amb les matemàtiques?
• Sabríeu trobar aspectes matemàtics en el carrer de la imatge?
• Què creieu que treballarem en aquesta unitat?
TIPUS D’ANGLES
Creus que hi ha algún tipus de relació entre la longitud de les geotires i alguna característica dels angles?
• En quina característica dels angles t’has fixat?
• Els angles, són tots iguals?
Construïu un polígon amb 4 geotires iguals:
• Tots els companys heu construït el mateix polígon?
• Si els polígons que heu construït tenen els 4 costats iguals, en què es diferencien?
Un angle és l’espai del pla que hi ha entre dues semirectes que comencen en el mateix punt. Aquest punt s’anomena vèrtex. Els angles els mesurem amb el transportador d’angles i la unitat de mesura és el grau
MESUREM ANGLES
De transportadors d’angles, n’hi ha de molts tipus diferents i gairebé tots ens permeten llegir els angles tant de dreta a esquerra com d’esquerra a dreta.
RPer mesurar els angles ens cal un regle i un transportador d’angles.
Classifiquem els angles segons la seva amplitud mesurada en graus:
Un angle agut mesura menys de 90º.
Un angle recte mesura 90º.
• Quant penses que mesura un angle pla?
• Has necessitat el transportador d’angles per calcular els graus?
• Explica la resposta.
Un angle obtús mesura més de 90º.
• Si un angle complet són dos angles plans, quant mesura un angle complet?
• Quants angles rectes necessites per construir un angle complet?
LA BISECTRIU
La bisectriu és la recta que passa pel vèrtex de l’angle i el divideix en dues parts iguals.
Bisectriu
Busca la bisectriu dels angles d’aquestes imatges:
Si l’hora la marca la bisectriu de l’angle format per les busques del rellotge, quina hora és?
PROBABILITAT
Si la Marta fica la mà a la bossa sense mirar, de quin color serà la peça que traurà?
N’esteu totalment segurs?
Us convidem a fer la prova!
La Marta diu que aquest fet es pot explicar amb una expressió matemàtica anomenada fracció
• Interpreteu quina d’aquestes fraccions representa la relació entre les peces de cada color i el total de peces:
Sabríeu completar les afirmacions següents amb aquestes paraules? Raoneu les respostes entre tots.
SEGUR
• Si fico la mà a la bossa, que sortirà una peça de color verd, vermell o groc.
• Si fico la mà a la bossa, és que surti una peça de color groc.
• Si fico la mà a la bossa, és que surti una peça de color lila.
• Si fico la mà a la bossa, és que surti una peça de color verd. 4 15 numerador denominador 10 15 1 15
FRACCIONS
Si agafo un dau i el tiro, tinc 1 possibilitat entre 6 que em surti un 6. És a dir, tinc una probabilitat d’ 1 6 .
Si amb els ulls tancats agafo una peça del tangram, tinc una probabilitat de 5 7 que sigui un triangle.
Si agafo una carta d’una baralla a l’atzar, tinc una probabilitat de 12 48 que sigui de copes.
Amb quina fracció representaries la probabilitat que surti cara si tires un euro enlaire? I que surti creu?
Les fraccions també serveixen per expressar una part d’una cosa. Aquests exemples mostren gràficament i numèricament parts d’un tot:
FRACCIONS EQUIVALENTS
Si tiro un dau, hi ha 1 possibilitat entre 6 que surti el 6. És a dir, hi ha una probabilitat d’ 1 6
Si tiro dos daus, hi ha 2 possibilitats entre 12 que surti un 6. És a dir, hi ha una probabilitat de 2 12 .
• Quina relació hi ha entre 1 6 i 2 12 ?
Si us fixeu en aquesta imatge, veureu que 6 12 , 5 10 , 4 8 , 3 6 , 2 4 i 1 2 representen la mateixa part. Quan passa això, parlem de fraccions equivalents.
Comprovem que dues fraccions són equivalents si en multiplicar en creu, obtenim el mateix valor.
FRACCIÓ D’UN NOMBRE
Avui, a classe de Matemàtiques, tots ens convertim en mags.
Agafem la vareta màgica i trobem el nombre resultant de calcular:
• 1 2 de 100 una meitat de 100 és...
• 1 4 de 100 un quart de 100 és...
Heu estat capaços d’obtenir algun resultat sense haver de fer el càlcul?
Apuguem el nivell! Ara necessitarem les «pólvores màgiques» per trobar la solució:
• 2 5 de 200 dos cinquens de 200 és...
• 1 3 de 180 un terç de 180 és...
SI FES UN DIBUIX O ESCRIVÍS UNA FÓRMULA, SEGUR QUE TROBARIA EL RESULTAT!
Camina pel laberint i trobaràs la fórmula secreta per resoldre 1 3 de 180.
FRACCIONS I DIVISIONS
• Les fraccions, les podem expressar amb un nombre decimal?
LES FRACCIONS, SÓN DIVISIONS?
• Comenteu en grup, o amb el company, el que diu la mestra. Sabríeu respondre?
Comproveu, amb una calculadora, el resultat de l’operació següent:
6 : 8 = 0,75
• Hi veieu cap relació, entre el resultat de la divisió i la representació de la fracció?
La fracció 6 8 la representem així:
Les fraccions són una representació d’un nombre enter o d’un nombre decimal.
de càlcul
2 1 5 4
CALCULEM MEITATS I DOBLES
• Observa aquestes ofertes:
• Què significa l’oferta «2 × 1»?
• I l’oferta «Comprant-ne 2, el segon surt a meitat de preu»? Són iguals?
• Calcula, tenint en compte les ofertes anteriors:
a) Quant hauries pagat per 2 paquets de galetes si no haguessin estat d’oferta? I per dos paquets de pasta? I per dos paquets de pèsols?
b) Quants diners t’has estalviat comprant l’oferta de pasta? I la de galetes? I la de pèsols?
c) Quant has pagat en total per 2 unitats de lluç aprofitant l’oferta? A quin preu t’ha sortit el segon tall de lluç?
d) Quant has pagat pel sabó de rentar plats si n’has comprat 2 ampolles aprofitant l’oferta? Quant t’ha costat la segona ampolla? Quant t’haurien costat les 2 ampolles de sabó si no haguessin estat d’oferta?
REPRESENTEM ELEMENTS PER RESOLDRE PROBLEMES: DIAGRAMA D’ARBRE
En Marc i la Jana juguen a cara i creu amb dues monedes d’euro, una cada un.
Si tiren les dues monedes enlaire al mateix temps, quants resultats diferents poden obtenir?
1a moneda 2a moneda Resultats
Cara Creu
Creu
Cara Cara Cara – Cara
Creu
Cara – Creu
Creu – Cara és el mateix
Creu – Creu
El diagrama d’arbre ajuda a veure que poden obtenir 3 resultats diferents.
L’Estel ha comprat una samarreta de màniga llarga, una de màniga curta, una faldilla i uns pantalons. Quan ha marxat, la botiguera li ha dit: «Apa, que tindràs 4 combinacions per anar variant!». Observa com s’ho ha fet la botiguera per esbrinar el nombre de combinacions.
PROBLEMES
Avui és l’aniversari de l’Àngel i hem decidit fer batuts de fruita. En cada batut hi posem llet i dues fruites. Tenim pinya, síndria, préssec i meló.
• Quantes combinacions diferents de fruites podrem fer?
La monitora de menjador sempre porta penjolls, anells i braçalets molt bonics. L’altre dia em va dir que tenia 4 penjolls, 4 braçalets i 6 anells.
• Observa aquest diagrama d’arbre a mig fer i respon la pregunta:
Què hi veus? Què passa amb les xifres dels resultats? S’assemblen? Es repeteixen?
Pots trobar els resultats de les dues fraccions següents sense fer cap operació (ni amb llapis ni amb la calculadora)?
Quina relació has trobat entre els resultats de les fraccions del capdamunt de la pàgina? T’ajuda a descobrir el resultat d’aquestes dues fraccions?
Pensa quin seria el resultat de 7 7 de 999.999.
Ho has entès? Explica-ho als companys i companyes. 1 5 2 4 7 8
AVUI DINEM AL RESTAURANT!
Agrupeu-vos per parelles per respondre a aquestes preguntes:
• Quantes opcions de menús ofereix el restaurant La Gavina? I el restaurant Can Pep?
• Dibuixeu les opcions en forma de diagrama d’arbre:
• Si vas al restaurant La Gavina i fas mig menú, quin preu pagaràs?
• I si hi va una família amb 2 adults i 2 nens, i els nens fan mig menú cada un, quant pagaran?
• Quant li costarà a l’Agnès un àpat per a 4 adults a Can Pep?
• De totes les opcions de menús que us han sortit, quina us sembla la més saludable? Per què?
• Per sopar, escolliríeu el mateix menú que heu triat per dinar?
Les fraccions permeten:
• Expressar la probabilitat que hi ha que es produeixi un fet.
1
6 de la probabilitat d’obtenir un 6.
• Representar la part d’un nombre.
1 4 de 200 = 50
200 : 4 = 50
50 × 1 = 50
• Les fraccions que representen la mateixa part d’un tot són fraccions equivalents.
• Una fracció és una divisió.
Els angles es mesuren amb el transportador
Recte Agut
Obtús Pla
La recta que divideix un angle en dues parts iguals és la bisectriu
El diagrama d’arbre permet resoldre situacions sense haver de fer càlculs
Complet
MIREM AMB ULLS MATEMÀTICS
Formeu quatre grups. Haureu de buscar informació sobre un tema matemàtic, resoldre les tasques assignades i preparar una exposició per presentar-la a la resta de la classe.
Cada grup s’encarregarà d’un tema diferent:
• Grup 1: tipus de rectes.
• Grup 2: tipus d’angles.
• Grup 3: instruments de mesura.
• Grup 4: simetries.
Material per grup
• Un dispositiu per fotografiar (càmera fotogràfica, telèfon mòbil, tauleta tàctil...).
• Un Chromebook o un ordinador.
• Material específic per a l’exposició: paper d’embalar, cartolines, fotografies, tisores, papers de colors...
Observeu i penseu
Penseu en espais, racons i materials de l’escola que representin el vostre tema i fotografieu-los.
Poseu fil a l’agulla
Busqueu els elements matemàtics corresponents, identifiqueu-los i fotografieu-los. Tots heu de tenir clars els conceptes i les definicions del tema assignat.
Expliqueu-ho
Prepareu una sessió de 15 o 20 minuts per explicar tot el que heu trobat a l’escola relacionat amb el vostre tema. Heu de presentar un producte final que pot ser un vídeo, una presentació amb una aplicació com ara PowerPoint o Prezi, una carpeta de projecte (lapbook), etc.
Tingueu en compte que la creativitat serà molt valorada i apreciada pel vostre públic.
PETITS CONSELLS
• Durant la presentació, heu de relacionar les imatges amb el contingut que heu treballat.
• Valoreu, entre tots, si el producte final el presentareu també a la resta de l’escola i a les famílies.
• Tingueu clars els continguts que voleu treballar i con- sensueu-los amb la mestra.
