Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb les competències específiques i els sabers descrits en el darrer currículum del Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya.
Equip editorial:
Cap del projecte editorial: Montse Ballaró
Coordinació editorial: Alícia Almonacid
Edició: Rosario Martínez Romera
Correcció: Immaculada Riera
Documentalista: Cristina Boj
Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra
Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo
Maquetació: Moelmo, SCP
Coordinació tècnica digital: Montse Cascales
Il ·lustració de la coberta: Martuka Il lustracions: Jordi Sunyer Montfort Fotografies: Arxiu Anaya (Hernández Moya, B.), Dreamstime/Quick Images (Igor Kovalchuk; Photong; Robert Springgs), 123 RF, Arxiu Barcanova
Primera edició: març de 2022 ISBN: 978-84-489-5699-8 DL B 7150-2022
Printed in Spain
Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.
com és el dossier?
El Programa Raona de Matemàtiques de 5è d’Educació Primària està format per un llibre de Coneixements i un Dossier d’aprenentatge.
El Dossier d’aprenentatge ofereix una proposta d’activitats que permet a l’alumnat posar en pràctica la seva competència en aquesta matèria i en aquest curs. L’alumnat trobarà en el llibre de Coneixements totes les informacions teòriques necessàries per fer les activitats.
El Dossier s’estructura en 9 unitats didàctiques que es corresponen amb les unitats didàctiques del llibre de Coneixements.
Programa Raona
Programa Raona
Ciclicitat
Coneixements essencials
Continguts clars per visibilitzar els coneixements bàsics i reforçar-los d’una manera adequada a l’aula.
El llibre s’estructura de la manera següent:
Aquesta icona remet a la pàgina del llibre de Coneixements on hi ha les informacions teòriques sobre el tema. Pàg. 78
Ús del material manipulable.
L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixements, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.
Activitat per resoldre amb la calculadora.
Espai perquè l’alumne hi escrigui el seu nom.
6. Amb el transportador d’angles, mesura els angles interiors d’aquest triangle: a) Quant mesuren?
b) Tots els angles dels triangles mesuren el mateix? c) Pensa diferents maneres de justificar-ho.
14. Aprèn a dibuixar una recta perpendicular a una altra amb escaire i cartabó. 1r. Col·loca el cartabó en la direcció
7. Completa la taula de sota per tal de saber quant sumen els angles dels diferents polígons convexos. Pots ajudar-te amb els polígons dibuixats:
• Seguint la regularitat de la taula, podries dir quant sumen els angles d’un polígon de 12 costats?
polígon de 20 costats?
TALLER DE MESURA TALLER DE MESURA
de càlcul
17. Inventa una situació que respongui a aquest diagrama d’arbre.
Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.
18. Avui, per sopar, fem pizza amb tomàquet formatge. Primer hem d’escollir si hi volem tonyina o pernil després triar entre xampinyons, olives o ceba. Quantes pizzes diferents podem fer? Representa totes les opcions amb un diagrama d’arbre.
1. Identifica, en aquesta imatge, un angle de cada tipus marca’l amb el color indicat.
a) Angle agut: color blau
b) Angle recte: color verd
c) Angle pla: color vermell
d) Angle obtús: color negre
2. Digues si aquestes afirmacions són certes o falses i modifica les falses per tal que siguin certes.
a) Un angle recte mesura sempre 90º.
em poso a prova
Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.
b) Els angles aguts són els angles que mesuren més de 90º.
d) Si un angle mesura 120º, és un angle agut.
c) Un angle pla equival a dos angles rectes.
3. Si tirem un dau, què es més probable que surti?
a) Completa aquest esquema. Quina fracció escriuries sobre la probabilitat que surti... ...parell? ...imparell? ...= 5? ...< 3? ...< 4? ... > 2?
b) Un cop escrites totes les fraccions, fixa’t en els resultats i marca el recorregut d’acord amb la probabilitat que hi ha que es produeixi. Tirem un dau
Em poso a prova. Avaluació trimestral de 6 pàgines per valorar el grau de coneixement dels continguts treballats.
23. Calcula mentalment el 10 % de les quantitats següents i comprova els resultats amb la calculadora:
Completa el cartell amb els preus un cop fet el descompte. Recorda com es calcula mentalment
2. Fixa’t que, fent problemes, raonant, representant, comunicant i connectant, has après moltes coses. Ara, observa aquesta imatge i indica el que ets capaç de fer.
Observant aquesta imatge, em puc inventar un problema o una activitat. Sé contestar aquesta pregunta: «Quina relació té el quadre de Kandinski amb les matemàtiques que conec?». En aquesta imatge hi trobo rectes paral·leles, rectes secants, rectes perpendiculars. També m’adono que hi ha figures geomètriques i segments de diferents mides. Sé representar aspectes matemàtics en un quadre per decorar la paret (crear un quadre propi). M’adono de les regularitats. Soc capaç de relacionar aquesta imatge amb altres situacions de la meva vida.
Reflexiono i aprenc. Activitats de metacognició que fan reflexionar l’alumnat sobre el seu propi procés d’aprenentatge.
projecte digital
una resposta global per a un entorn educatiu divers
La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC, un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic.
A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…).
La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’ EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.
Programa competencial
Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com:
• Activitats interactives
• Gamificació
• Metacognició
Interactivitat total
• Vídeos
• Animacions
• Mapes conceptuals
Compatibilitat
Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM
Un model adaptable i versàtil
Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.
Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA: www.barcanova.cat
Traçabilitat integral
Es poden visualitzar es qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.
Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge
L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.
MULTISUPORT
S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).
És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius. les claus del projecte digital
UNIVERSAL
SENZILL I INTUÏTIU
Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.
DESCARREGABLE
Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.
ESPAI PERSONAL
En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.
SINCRONITZACIÓ
Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.
Superfície o àrea? 6 La calculadora, resol tots els problemes? 9
La calculadora 157
Les escales de les mesures 159
TALLER D’ESPAI I FORMA
Transformació de cossos geomètrics 160
Vistes: alçat, planta i perfil 162
Taules de doble entrada 164
Registre de dades 166
PROBLEMES 167
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL 170
PRACTIQUEM 171
em poso a prova 173
reflexiono i aprenc 175
Quantes cares té un dau? 7
Proporcions i escales 117
Recta numèrica de fraccions 120
Operacions combinades 121
Poliedres 123
Elements dels poliedres 124 Girs 126
Diagrames 127
128 PRACTIQUEM 130 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL 132 em poso a prova 133 reflexiono i aprenc 135
És de moda? 8
de longitud
mitjana i la moda
Com mesurem les coses? 1
ELS APARELLS DE MESURA
1. Relaciona cada aparell amb la magnitud física que mesura:
Massa
Temps
Longitud
Angles
Temperatura
Velocitat
Pressió
Volum
2. Fes una llista dels objectes que teniu a l’aula i que podeu mesurar amb instruments com ara la cinta mètrica o amb recipients com els de mesura de la capacitat.
EL TEMPS ATMOSFÈRIC: LA TEMPERATURA
3. La Sana va estar malalta i va registrar les seves temperatures corporals. Fixa’t en els termòmetres i elabora un diagrama de barres.
Observa el diagrama i completa els espais buits:
La Sana va estar malalta durant dies. Si observem el diagrama, veiem que la febre li va començar : el termòmetre marcava . Els primers dies, la seva temperatura va ser força : entre i . Dissabte i es va mantenir a amb una diferència respecte al primer dia.
A partir de dilluns li va començar a i el ja tenia una de ; per tant, ja estava recuperada.
4. Observa, pensa i respon:
a) Quin és el termòmetre amb la temperatura més alta?
b) Quina diferència hi ha entre la temperatura més baixa i la més alta?
c) Si els termòmetres marquen la temperatura mínima, a quina estació de l’any correspon cada termòmetre? Raona la teva resposta.
5. Observa aquest diagrama i respon:
Temperatures a Guardiola de Berguedà (el Berguedà), 2020
a) Què representa l’eix X? I l’eix Y?
b) Per què penses que s’han recopilat aquestes dades?
c) Quins professionals se serveixen d’aquests diagrames i de les dades de les temperatures per desenvolupar la seva feina?
Màxima
EL TEMPS HISTÒRIC: EL RELLOTGE
6. Relaciona els rellotges que marquen la mateixa hora:
7. Els alumnes de 6è han fet una cursa d’atletisme a classe d’Educació Física. Els uns han escrit el temps que hi ha estat d’una manera i els altres d’una altra, i ara no saben l’ordre dels guanyadors. Els pots ajudar?
NIL 1 minut
OTGER 58 segons
CARLA 00:01:11
YOUSRA 1 minut i 1 segon
MOHAMED 00:01:03
YAN 1 minut i mig
MIREIA 67 segons
SAM li ha faltat 1 segon per arribar al minut
MAX 61 segons
CLOE 1 minut i 15 segons
a) Ordena’ls segons el temps emprat: de menys a més.
b) Quina diferència de temps, en segons, hi ha del primer a l’últim?
c) Entre quins atletes hi ha una diferència de temps més petita?
d) A quina hora han acabat la cursa el Mohamed i la Mireia, si tots l’han començat a les 3.10 h de la tarda?
• 5è
MULTIPLIQUEM
8. S’acaba d’instal·lar un circ a prop de l’escola i això ens fa rumiar!
a) A la carpa hi caben 145 espectadors. Si cada un ha pagat 12 euros per veure l’espectacle de pallassos, malabaristes, domadors i artistes, quants diners han guanyat amb les entrades?
b) Un cop acabat l’espectacle, els organitzadors han de pagar 125 euros a l’Ajuntament pel lloguer del terreny on s’han instal·lat i 1.000 euros als treballadors. Quants diners els queden?
c) Quants diners guanyarien fent 10 funcions? I 60?
9. Mirant les figures i les operacions que les acompanyen, podries resoldre les operacions i completar les figures? Què indica el resultat respecte de la figura?
10. Fixa’t en la multiplicació que et donem d’exemple i resol aquestes altres:
DIVIDIM
11. Els 45 alumnes de 5è aneu de colònies.
a) Quantes habitacions de 6 persones ocupareu?
Estaran totes plenes?
b) Les taules del menjador són de 12 alumnes. Quantes en necessitareu?
Quedaran llocs buits?
c) Per al joc de nit heu de fer 7 grups. De quants alumnes seran els grups?
12. Respon a aquesta pregunta fent servir dos mètodes diferents per trobar la solució:
• Quants llibres sobren si reparteixes 43 llibres entre 3 persones?
• 5è
13. Si saps que 342 : 7 = 48 r6, busca el resultat i el residu de les operacions següents: : = 341 7 r r : = 343 7
• Explica com ho has resolt:
Matemàtiques
RECTES
14. Aprèn a dibuixar una recta perpendicular a una altra amb escaire i cartabó.
1r. Col·loca el cartabó en la direcció en què vulguis fer la recta i traça-la.
2n. Col·loca l’escaire tocant un dels costats del cartabó i gira el cartabó de manera que sigui un altre costat el que recolzi sobre l’escaire.
15. Aprèn a dibuixar una recta paral lela a una altra amb escaire i cartabó.
1r. Posa l’escaire fix a sobre del pa per per tal que no es mogui.
2n. Col·loca un dels costats del carta bó arrambat a la hipotenusa de l’escaire.
3r. Traça una recta resseguint la hipo tenusa del cartabó.
3r. Traça la perpendicular a la recta inicial.
4t. Desplaça el cartabó fent-lo lliscar cap amunt o cap avall, sense moure l’escaire.
5è. Traça una altra recta paral·lela a la recta inicial.
POSICIONS DE LES RECTES
16. Dibuixa una recta de 5 centímetres. A la meitat d’aquesta recta dibuixa-n’hi una altra que sigui perpendicular a la primera.
17. Dibuixa una semirecta. Després dibuixa, a la part superior de la semirecta, una recta perpendicular a la primera, i, a la part inferior, una recta paral·lela a la primera.
18. Dibuixa tres segments paral·lels. El primer de 2 cm, el segon que sigui el doble que el primer, i el tercer el doble que el segon.
19. Busqueu, a l’aula, el plànol d’evacuació. Observeu els elements del plànol (aules, passadissos, lavabos, escales, pati, portes…) i interpreteu-los. Després, reprodueix el plànol. Utilitza el regle, l’escaire i el cartabó.
TALLER D ’ ESPAI I FORMA TALLER D ’ ESPAI I FORMA
LA RECTA NUMÈRICA
20. La darrera activitat esportiva del mes ha estat una cursa. Dibuixa una fletxa que surti de cada un dels nois i noies que corren i que vagi fins al punt de la recta que indica la distància recorreguda.
Es troba a 100 metres de l’inici.
Ja ha fet la meitat del recorregut total i 200 metres més. Per acabar, només li falta una quarta part del recorregut. Es troba a 200 metres del final.
21. Amb un metre quadrat de roba, quantes tires de 10 centímetres podeu fer? I de 20 centímetres?
Si necessiteu 12 tires de roba, quant farà cada tira? És possible?
Com ho fareu?
Feu les comprovacions utilitzant la roba, la cinta mètrica i un guix per marcar la roba.
MULTIPLICAR I DIVIDIR PER NOMBRES ACABATS EN 0
22. Recordeu com ho fem per multiplicar i dividir nombres acabats en 0?
Feu memòria i poseu-ne exemples.
23. Resol:
62 × 20 = 4.560 : 10 =
1.727 × 1.000 = 4.400 : 20 =
43 × 300 =
52 × 40 =
=
= 608 × 50 = 4.567 : 100 =
24. Relaciona amb fletxes les operacions que tenen el mateix resultat.
12 × 2.000
60 × 16
145 : 5 290 : 10
500 × 60
80 : 5
× 30 360 : 5
30 × 32
× 100
25. Ets capaç de trobar més multiplicacions de nombres acabats en 0 el resultat de les quals sigui 200 per afegir a la sèrie? Quines? Anota-les.
10 × 20 = 8 × 25 = 2 × 100 =
9 2 1 5 4 7 8 6 0 3 8
26. Si, de cada columna, saps el resultat de la primera divisió, pots saber el resultat de les altres?
10 : 3 = 3 r 1 46 : 2 = r
100 : 30 = r 460 : 20 = r
101 : 30 = r 459 : 20 = r
: 40 = r
: 40 = r
: 40 = r
27. Relaciona amb fletxes les operacions que tenen el mateix resultat:
20 × 30
30 × 3
× 20
28. Uneix, amb el resultat corresponent, aquestes divisions que donen com a resultat un nombre decimal. Què observes? Ho pots relacionar amb l’estratègia de càlcul que estem treballant?
803 : 10
PROBLEMES
29. He de repartir 2.356 kg de pinyons en 100 capses.
• Quant pesarà el contingut de cada capsa?
• I si hagués de repartir-los en 1.000 capses?
Què sabem?
Com ho esbrinem?
• Ara podem donar la resposta:
Què volem saber?
30. A la guardiola hi tenim 75 monedes de 10 cèntims; avui hem decidit repartir-nos els diners amb les meves dues germanes. Quants diners ens han tocat a cada un?
Què sabem?
Com ho esbrinem?
• Ara podem donar la resposta:
Què volem saber?
31. Cada dia em llevo a les 7.00 h, però avui m’he llevat mitja hora abans que ahir. Com sempre, aniré a dormir a les 22.20 h.
• Quantes hores hauré estat despert?
• Quantes hores dormiré?
Què sabem?
Què volem saber?
Com ho esbrinem?
• Ara podem donar la resposta: .
32. La comanda més gran de material feta per l’escola ha estat la de fulls blancs. N’han comprat un palet, que són 20 caixes, i en cada caixa hi ha 5 paquets de 500 fulls.
• Quants fulls han comprat?
• Quants en tocaran per aula si, en total, hi ha 12 aules?
• Sabries dir quants fulls han comprat per alumne si a l’escola hi ha 271 alumnes?
Què sabem?
Com ho esbrinem?
• Ara podem donar la resposta:
Què volem saber?
• 5è
Matemàtiques
1. Resol:
26 × 17 =
153 : 17 =
234 × 6 = 78 : 13 =
2. Detecta les caselles amb el resultat correcte i pinta-les.
125 : 20 = 13
45 × 20 = 900
462 : 10 = 4.620
300 × 80 = 24.000
800 : 80 = 80
3. Llegeix aquesta informació sobre l’Alguer i fixa’t en el plànol:
L’Alguer viu al carrer de Barcelona entre el carrer de la Plana i el carrer del Riu Corb, a Balaguer (la Noguera).
33 : 30 = 3
100 × 100 = 1.000
87 : 40 = 23
240 × 50 = 1.200
7.000 : 10 = 700
a) Escriu el nom d’un carrer paral·lel al seu.
b) Escriu el nom d’un carrer perpendicular al seu.
c) Quin tipus de rectes formen el carrer de Lleida i el carrer de Tàrrega?
d) Les línies dels plànols que indiquen carrers, què diries que són: rectes, semirectes o segments? Raona la resposta.
4. Digues si aquestes afirmacions són certes (C) o falses (F). Corregeix les falses per tal que siguin certes.
a) Els aparells de mesura ens ajuden a ordenar l’origen de les coses.
b) El rellotge és l’instrument de mesura del temps.
c) Per passar de minuts a segons, dividim per 60.
d) El termòmetre mesura la temperatura, i la seva unitat de mesura són els nombres.
5. Observa aquests dos diagrames i respon a les preguntes de sota.
Temperatura corporal dels alumnes de 5è de Sant Pau de Segúries
a) Els dos diagrames, mostren dades de temperatura?
b) Per obtenir les dades i per fer els diagrames, s’ha necessitat la mateixa quantitat de dades en cada cas? Justifica la resposta.
c) Si haguéssim de fer un informe per explicar el temps que farà a Sant Pau de Segúries, hauríem de fer servir la informació dels dos diagrames?
d) Quin alumne té la temperatura més baixa? I la més alta?
e) Quin mes ha fet més fred? I més calor?
Temperatures de Sant Pau de Segúries (el Ripollès), 2020
Laia Miquel Marta Lluís Pau Martina Alícia Pere Elisabet
• 5è
Matemàtiques
1. Quin nivell has assolit en aquesta unitat? Fes el test i ho sabràs.
1. 25 × 15
2. 96 : 32
3. 450 × 10
4. 1.600 : 20
5. Quan dues línies s’encreuen formen... rectes paral·leles rectes secants sempre rectes perpendiculars
6. Dos segments es poden mesurar amb... la cinta mètrica, el peu de rei, el regle i el compàs. només amb el regle. amb la cinta mètrica i el regle.
7. Per resoldre amb èxit un problema, el primer que hem de preguntar-nos és…
Quines dades tenim? Quina operació hem de fer?
Què sabem, i què volem saber?
8. Amb el termòmetre podem mesurar el temps... atmosfèric. històric. real.
9. Per passar de minuts a segons cal… mirar el rellotge. × 60 : 60
10. Per passar d’hores a dies cal… × 24 mirar el calendari. : 24
• Comprova les solucions en la taula del final del dossier i calcula la teva puntuació.
• He aconseguit punts.
• Segons la puntuació obtinguda, .
• Com t’has sentit treballant els continguts d’aquest tema?
2. Fixa’t que, fent problemes, raonant, representant, comunicant i connectant, has après moltes coses. Ara, observa aquesta imatge i indica el que ets capaç de fer.
Observant aquesta imatge, em puc inventar un problema o una activitat.
Sé contestar aquesta pregunta: «Quina relació té el quadre de Kandinski amb les matemàtiques que conec?».
En aquesta imatge hi trobo rectes paral·leles, rectes secants, i rectes perpendiculars. També m’adono que hi ha figures geomètriques i segments de diferents mides.
Sé representar aspectes matemàtics en un quadre per decorar la paret (crear un quadre propi).
M’adono de les regularitats.
Soc capaç de relacionar aquesta imatge amb altres situacions de la meva vida.
Matemàtiques
hi ha matemàtiques al carrer? 2
TIPUS D’ANGLES
1. Ressegueix, amb color, tots els angles que trobis. Marca cada tipus d’angle amb un color diferent.
2. Calcula els angles d’aquesta imatge seguint les instruccions següents:
a) Situa el transportador en un dels vèrtexs.
b) Llegeix la mesura dels graus de l’angle i anota-la.
c) Fes el mateix per als altres tres vèrtexs.
Punt on situem el vèrtex de l’angle.
Llegim 47° (47 graus).
MESUREM ANGLES
3. Calcula els angles de les figures del tangram i completa la taula següent.
ANGLES AGUTS
ANGLES RECTES
ANGLES OBTUSOS
2 angles iguals de 45º 1 de 90º No n’hi ha.
Matemàtiques
• 5è
4. Dibuixa i calcula:
• Dibuixa les agulles del rellotge perquè sigui un quart de deu.
• Quants graus mesura l’angle format per les agulles del rellotge?
• Quin tipus d’angle és?
• Dibuixa les agulles del rellotge perquè siguin les quatre.
• Quants graus mesura l’angle format per les agulles del rellotge?
• Quin tipus d’angle és?
• Dibuixa les agulles del rellotge perquè siguin tres quarts d’una.
• Quants graus mesura l’angle format per les agulles del rellotge?
• Quin tipus d’angle és?
• Dibuixa les agulles del rellotge perquè siguin dos quarts de cinc.
• Quants graus mesura l’angle format per les agulles del rellotge?
• Quin tipus d’angle és?
FORMA
LA BISECTRIU
5. Dibuixa pas a pas la bisectriu d’un angle amb l’ajuda del compàs:
Clava la punta del compàs en el vèrtex O i assenyala els punts A i B.
Amb la mateixa obertura, clava la punta del compàs en el punt A i traça un arc. Després traça un altre arc des del punt B.
Ara, dibuixa un angle i repeteix els passos anteriors:
Uneix, amb un regle, el vèrtex O amb la intersecció dels dos arcs.
• Com en diem, de la línia que hem traçat?
• Què simbolitza aquesta línia?
PROBABILITAT
6. Observa aquesta ruleta i contesta les preguntes:
a) Quines possibilitats hi ha que surti una casella de color verd?
b) És probable que surti la casella 1?
c) Quina fracció representa la part blava?
7. Completa les afirmacions de sota amb aquestes paraules:
a) En el el cercle de la imatge, treure dues peces blaves és
b) Treure una peça rodona és
c) Treure una peça rectangular és
d) En una baralla de cartes, treure un nombre més gran que 12 és
e) Treure un nombre entre el 7 i el 12 és
f ) Treure un nombre parell és
FRACCIONS
8. Representa en forma de fracció el resultat d’aquestes 25 tirades de daus:
• Quina probabilitat hi ha que, en tirar un sol dau, surti un 5?
FRACCIONS EQUIVALENTS
9. Dibuixa i pinta, en cada figura, la fracció indicada. Pots fer servir el transportador d’angles. Anota els graus de la part pintada.
• Hi ha alguna fracció equivalent?
• Com ho justifiques?
FRACCIÓ D’UN NOMBRE
10. Resol aquestes operacions amb l’ajut de la representació gràfica:
a) 6 7 de 35 = 5 5 5 5 5 5 5
Cada una de les parts val 5 perquè 35 : 7 = 5.
Si n’agafem 6 6 × 5 = 30.
Per tant 6 7 de 35 = 30.
b) Dos novens de 81 = c) 3 5 de 100 =
11. Observa i contesta:
a) La part carabassa val 15; per tant, cada tira val .
El total val
La fracció de la part carabassa és de
La fracció de la part no pintada és de .
b) La part verda val 8; per tant, cada tira val .
El total val .
La fracció de la part verda és de .
La fracció de la part no pintada és de
c) La part vermella val 3; per tant, cada tira val
El total val
La fracció de la part no pintada és de .
La fracció de la part vermella és de .
d) La part lila val 8; per tant, cada tira val .
El total val
La fracció de la part no pintada és de
La fracció de la part lila és de .
5è
12. La Sara, en Biel i en Jun han portat a classe taps de plàstic per reciclar. En total sumen 180.
Un n’ha portat 1 3 .
L’altre, 2 4 .
I l’altre, 1 6 .
a) En Biel és qui ha portat més taps i la Sara qui n’ha portat menys. Sense fer cap càlcul, quina fracció et sembla que correspon a cada un?
b) Ara comprova si el que tu et pensaves és cert:
13. Construeix un cub de 4 × 4 × 4 cubs encaixables que compleixi les condicions següents:
2 dels cubs han de ser blancs.
4 dels cubs han de ser vermells.
8 dels cubs han de ser negres. La resta dels cubs poden ser del color que vulguis, però diferent dels anteriors.
• Podries fer alguna cosa per tal que no es veiessin els cubs negres?
• Pots fer dues cares del cub d’un sol color? De quins colors? Quantes possibilitats tens?
• Quina fracció del cub és del color que has triat?
FRACCIONS I DIVISIONS
14. Situa, en la recta, les fraccions següents: 1 4 , 3 4 i 1 2
Observa on han quedat situades les fraccions 1 4 i 3 4 i completa la frase: Si la distància entre el numerador i el denominador és gran, el nombre resultant és . En canvi, si la distància entre el numerador i el denominador és petita, el nombre és més .
15. Encercla la fracció que representi una part més gran i comprova la resposta amb la calculadora:
a) 2 5 4 5 b) 1 15 3 15 c) 6 8 7 8
16. Observa la part pintada d’aquestes figures i col·loca-les dins el cilindre corresponent.
PROBLEMES
17. Inventa una situació que respongui a aquest diagrama d’arbre.
18. Avui, per sopar, fem pizza amb tomàquet i formatge. Primer hem d’escollir si hi volem tonyina o pernil i després triar entre xampinyons, olives o ceba. Quantes pizzes diferents podem fer? Representa totes les opcions amb un diagrama d’arbre.
19. A l’escola ja han celebrat les reunions de pares d’inici de curs. De les 126 famílies de l’escola, 2 9 no hi han assistit. Les famílies que no hi han assistit, han estat més de 30?
20. Si, aproximadament, 1 5 dels 236 alumnes de Pri mària de l’escola estudien a la biblioteca a l’hora del pati, quants alumnes fan ús de la biblioteca a l’hora del pati?
21. La Laia té 45 castanyes a la bossa i se’n menja 1 5 . La Míriam té 36 castanyes a la motxilla i se’n menja 3 6 . Quina de les dues haurà menjat més castanyes?
Matemàtiques
CALCULEM MEITATS I DOBLES
22. Reparteix els diners entre les dues guardioles de manera que cada una en tingui la mateixa quantitat:
23. Quin és el residu d’aquestes divisions? Observa l’exemple.
• Diries que hi ha alguna relació entre els diferents residus?
• Podries trobar algun nombre que, en calcular-ne la meitat, el residu resultant fos 5? I 2? I 4? Explica per què:
2 1 5 4 7 8 6 0 3 8
24. Fixa’t en aquestes parelles de moneders. Cada parella conté la mateixa quantitat de diners.
a) Quants diners hi ha en cada moneder?
Quants diners hi ha en total?
b) Quants diners hi ha en cada moneder?
Quants diners hi ha en total?
c) Quants diners hi ha en cada moneder?
Quants diners hi ha en total?
1. Identifica, en aquesta imatge, un angle de cada tipus i marca’l amb el color indicat.
a) Angle agut: color blau.
b) Angle recte: color verd
c) Angle pla: color vermell.
d) Angle obtús: color negre.
2. Digues si aquestes afirmacions són certes o falses i modifica les falses per tal que siguin certes.
a) Un angle recte mesura sempre 90º.
b) Els angles aguts són els angles que mesuren més de 90º.
c) Un angle pla equival a dos angles rectes.
d) Si un angle mesura 120º, és un angle agut.
3. Si tirem un dau, què es més probable que surti?
a) Completa aquest esquema. Quina fracció escriuries sobre la probabilitat que surti... ...parell? ...imparell? ...= 5? ...< 3? ...< 4? ... > 2?
Tirem un dau
b) Un cop escrites totes les fraccions, fixa’t en els resultats i marca el recorregut d’acord amb la probabilitat que hi ha que es produeixi.
4. Pinta la mateixa part dels tres quadrats següents i escriu les fraccions corresponents:
5. Inventa una situació problema que es pugui resoldre amb aquest diagrama d’arbre:
1. Pinta els angles de la diana d’acord amb la llegenda:
h) Sé què és la bisectriu d’un angle i la sé dibuixar.
g) Sé calcular la fracció d’un nombre.
f ) Sé mesurar
e) Sé identificar els nombres enters i sé trobar el doble i la meitat de cada un.
a) Mirant una fitxa del dòmino, puc identificar 1 o 2 fraccions.
b) Soc capaç d’identificar si dues fraccions són equivalents.
c) Identifico 5 tipus d’angles.
d) Puc resoldre situacions problema amb un diagrama d’arbre.
2. Has adquirit coneixements fent problemes, raonant, representant, comunicant i connectant.
Ara, fixa’t en la situació següent i escriu quines d’aquestes tasques ets capaç de fer.
Observant aquesta imatge, puc identificar fraccions.
Sé resoldre aquest problema:
«Si convertim, en una fracció, la combinació de punts de cada una de les fitxes del dòmino, quantes ens donaran, com a resultat, 1?»
Sé representar nombres enters, decimals i fraccions a partir de l’observació de les fitxes del dòmino.
Sé trobar regularitats.
Soc capaç de relacionar aquesta imatge amb altres jocs que també tenen relació directa amb les matemàtiques.
