PNLD 2027 Anos Iniciais - Entrelaços - Matemática - Volume 5

MATEMÁTICA

ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA

Joamir Roberto de Souza

Mestre em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Especialista em Estatística pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Licenciado em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Atuou como professor de Matemática da rede pública de ensino.

Autor de livros didáticos para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio.

Maria Angélica Reghin de Souza

Especialista em Gestão Escolar pela Universidade Norte do Paraná (Unopar).

Licenciada em Pedagogia pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Atuou como professora na Educação Infantil.

Autora de livros didáticos para o Ensino Fundamental.

2a edição São Paulo – 2025

Copyright © Joamir Roberto de Souza, Maria Angélica Reghin de Souza, 2025

Direção-geral Ricardo Tavares de Oliveira

Direção de conteúdo e performance educacional Cintia Cristina Bagatin Lapa

Direção editorial adjunta Luiz Tonolli

Gerência editorial Natalia Taccetti, Nubia de Cassia de M. Andrade e Silva Assessoria Débora Diegues

Edição Cibeli de Oliveira Chibante Bueno (coord.), Juliana Montagner, Marceli Megumi Hamazi Iwai,

Rizia Sales Carneiro, Wagner Jose Razvickas Filho

Preparação e revisão Maria Clara Paes (coord.), Viviam Moreira (coord.), Adriana Périco, Ana Carolina Rollemberg, Anna Júlia Danjó, Cintia R. M. Salles, Denise Morgado, Desirée Araújo, Elaine Pires, Eloise Melero, Fernanda Marcelino, Fernando Cardoso, Giovana Moutinho, Kátia Cardoso, Márcia Pessoa, Maura Loria, Paulo

José Andrade, Rita de Cássia Sam, Veridiana Maenaka, Yara Affonso

Produção de conteúdo digital João Paulo Bortoluci (coord.), Emike Luzia Pereira Correia, Janaina Bezerra Pereira, Rafael Braga de Almeida

Gerência de produção e arte Ricardo Borges

Design Andréa Dellamagna (coord.), Sergio Cândido (criação), Ana Carolina Orsolin

Projeto de capa Sergio Cândido

Imagem de capa The Stock Guy/stock.adobe.com

Arte e produção Isabel Cristina Corandin Marques (coord.), Débora Jóia, Jorge Katsumata, Kleber Bellomo Cavalcante, Rodrigo Bastos Marchini, Maria Paula Santo Siqueira (assist.)

Diagramação VS Pages

Coordenação de imagens e textos Elaine Cristina Bueno Koga

Licenciamento de textos Erica Brambilla

Iconografia Luciana Ribas Vieira, Leticia dos Santos Domingos (trat. imagens)

Ilustrações Alex Argozino, Alex Rodrigues, Aline Sentone, Allmaps, Artur Fujita, Beatriz Mayumi, Bentinho, Bruna Ishihara, Carol G., Daniel Bogni, Daniel Wu, Danillo Souza, Dayane Raven, Enágio Coelho, Estúdio Ornitorrinco, Fabiana Faiallo, Fabio Eugenio, Ilustra Cartoon, Leo Teixeira, Marcelo Kina, Marcos Machado, OracicArt, Renato Bassani, Rivail/Yancom, Roberto Zoellner, Sérgio Lima, Sonia Vaz

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Souza, Joamir Roberto de Entrelaços : matemática : 5o ano : ensino fundamental : anos iniciais / Joamir Roberto de Souza, Maria Angélica Reghin de Souza. -- 2. ed. -São Paulo : FTD, 2025.

Componente curricular: Matemática.

ISBN 978-85-96-06212-1 (livro do estudante)

ISBN 978-85-96-06213-8 (livro do professor)

ISBN 978-85-96-06214-5 (livro do estudante HTML 5)

ISBN 978-85-96-06215-2 (livro do professor HTML 5)

1. Matemática (Ensino fundamental) I. Souza, Maria Angélica Reghin de. II. Título.

25-294260.0

Índices para catálogo sistemático:

CDD-372.7

1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Cibele Maria Dias - Bibliotecária - CRB-8/9427

Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à EDITORA FTD

Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo – SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300

Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br central.relacionamento@ftd.com.br

Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de f lorestas plantadas, com origem certificada.

Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD CNPJ 61.186.490/0016-33

Avenida Antônio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375

APRESENTAÇÃO

Caro(a) professor(a),

As mudanças tecnológicas que vêm ocorrendo no mundo nas últimas décadas provocaram profundas transformações nas relações interpessoais e favoreceram a democratização da informação. Essas mudanças afetaram diretamente a educação, sobretudo as dinâmicas na sala de aula.

Esta coleção foi elaborada considerando esse ambiente em constante transformação social, tecnológica e cultural. Nesse contexto, acreditamos que a Matemática, suas competências e suas habilidades são de fundamental importância na formação de cidadãos que se adaptem facilmente a mudanças e estejam aptos a viver em sociedade, fazendo valer seus direitos e exercendo seus deveres individuais e coletivos.

Considerando também que o Livro do estudante exige complementos que potencializem as aulas, propõem-se, neste Livro do professor, recursos importantes, que o auxiliarão em sua prática docente.

Na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), a Matemática é destacada como uma área do conhecimento essencial para os estudantes da Educação Básica, explicitando-se que essa área não se restringe à quantificação de fenômenos determinísticos e a técnicas de cálculo, mas envolve, ainda, o estudo de fenômenos de caráter aleatório.

Outro aspecto da BNCC em relação à Matemática consiste em reforçar a ideia dessa área como uma ciência hipotético-dedutiva, destacando a importância de se considerar seu papel heurístico, uma vez que são fundamentais a investigação e a experimentação na aprendizagem da Matemática.

Desse modo, esta coleção pretende valorizar o trabalho docente e incentivar a participação e o comprometimento dos estudantes.

Bom trabalho!

ORGANIZAÇÃO GERAL DA COLEÇÃO

COMPOSIÇÃO DA COLEÇÃO

Esta coleção é composta de três volumes destinados ao 3o, 4o e 5o anos do Ensino Fundamental. Para cada ano escolar há o Livro do estudante e o Livro do professor, nas versões impressa e digital.

Livros impressos

Livro do estudante

Esta obra é composta dos livros do 3o ano, do 4o ano e do 5o ano.

Cada volume é organizado em quatro Unidades, e cada Unidade é dividida em dois capítulos, sempre buscando o trabalho com diferentes unidades temáticas da Matemática.

Livros digitais

Livro do professor

A parte específica deste livro apresenta a reprodução do Livro do estudante na íntegra, em miniatura, com sugestões de respostas em magenta. Nas laterais e abaixo da reprodução do Livro do estudante, são apresentados encaminhamentos, objetivos e outras orientações que ajudarão a desenvolver as propostas, bem como ampliar e enriquecer as abordagens pedagógicas. Ao final deste livro, são apresentados os fundamentos teóricos e metodológicos e outras informações que podem contribuir para a prática docente.

Livro do estudante e Livro do professor em formato digital, em HTML5, o que oportuniza o acesso ao material em diferentes aparelhos eletrônicos, como smartphones , notebooks e tablets .

Objetos digitais

Ao longo do volume, ícones indicam objetos digitais que podem ser acessados pelo professor e pelos estudantes para enriquecer a aprendizagem de maneira dinâmica e promover o uso de ferramentas digitais presentes no dia a dia.

CONHEÇA O LIVRO DO PROFESSOR

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS

Expectativas de aprendizagem

Comentário geral sobre o que será trabalhado em cada capítulo que compõe a Unidade.

BNCC nesta Unidade

Apresentação de todas as competências gerais, competências específicas de Matemática, habilidades e Temas Contemporâneos Transversais (TCT) trabalhados ao longo da Unidade.

Objetivos

Apresentação dos objetivos almejados a partir do trabalho com o capítulo.

Texto que apresenta a introdução e a justificativa do capítulo. Introdução e justificativa

Textos complementares

Apresentação dos pré-requisitos desejáveis para o trabalho com o capítulo. Pré-requisitos

Cada atividade e cada seção trabalhada são comentadas detalhadamente neste item. Há dicas, sugestões de análise, complementos de atividades, encaminhamento para que defasagens sejam sanadas, entre outras informações relevantes para o trabalho em sala de aula. Há também propostas que buscam orientar ou sugerir elementos para compor as avaliações formativas. Contudo, vale destacar que essas propostas são elementos para compor as avaliações, ou seja, cabe ao professor, ao analisar o processo de ensino e aprendizagem, trazer elementos próprios para tais avaliações.

+ Atividades

Propostas de atividades extras que têm o objetivo de ampliar o estudo de conceitos tratados em determinado momento, que podem ser constituídas de atividades dinâmicas, experimentos práticos e jogos.

ORIENTAÇÕES GERAIS

Objetivos pedagógicos

Textos variados, tanto para leitura dos estudantes como para ampliação de informações do professor, a fim de complementar o conceito matemático ou o tema que está sendo estudado.

Sugestões para contextualizar temas ou conceitos estudados, por meio de indicações de sites, livros, jogos digitais, simuladores e vídeos, para o professor e para os estudantes. Cabe destacar que as sugestões cujos objetos se encontrem disponíveis na internet podem sofrer modificações que impeçam seu bom funcionamento.

Apresentação dos objetivos pedagógicos das seções presentes no Livro do estudante: Jogos e brincadeiras, Ideia puxa ideia, Educação financeira e para o consumo e Você conectado

Conclusão

Apresentação do que é esperado ao final do trabalho com cada capítulo.

Desafio

Sugestão de um desafio, ao final da Unidade, que aborda diferentes conceitos estudados nela.

São apresentados os fundamentos teóricos e metodológicos da coleção, textos sobre o papel do professor, as relações entre a Matemática e os outros componentes curriculares, avaliação, planejamento e referências comentadas com sugestões de leitura para o professor, entre outros.

SUMÁRIO

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS 1

Unidade 1 – Números, adição, subtração e geometria plana 16

Unidade 2 – Multiplicação, divisão, figuras geométricas espaciais e volume 88

Unidade 3 – Frações, estatística e probabilidade 152

Unidade 4 – Números decimais, grandezas e medidas 206

Material complementar 282

Referências comentadas 287

ORIENTAÇÕES GERAIS VII

Quadro programático de Matemática –3º ano, 4º ano e 5º ano VII

Introdução VIII

Fundamentos teóricos e metodológicos da coleção VIII

O livro didático de Matemática VIII

Proposta didático-pedagógica IX

O ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental IX

Aprendizagem matemática XII

Os estudantes nos anos iniciais do Ensino Fundamental XIII

O papel do professor XIII

Saberes docentes para os anos iniciais do Ensino Fundamental XIV

Inclusão XV

Base Nacional Comum Curricular (BNCC) XVI

Números XIX

Álgebra XX

Geometria XX

Grandezas e medidas XXI

Probabilidade e estatística XXI

Relações com outros componentes curriculares XXII

Avaliação XXII

Instrumentos de avaliação XXIV

Planejamento e conteúdos XXVI

Quadro de conteúdos e sugestões de cronograma – 5º ano XXVI

Matriz de planejamento de rotina XXVIII

Matriz de planejamento de sequência didática XXVIII

Referências comentadas XXIX

Sugestões de leitura para o professor XXXII

MATEMÁTICA

ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA

Joamir Roberto de Souza

Mestre em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Especialista em Estatística pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Licenciado em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Atuou como professor de Matemática da rede pública de ensino.

Autor de livros didáticos para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio.

Maria Angélica Reghin de Souza

Especialista em Gestão Escolar pela Universidade Norte do Paraná (Unopar).

Licenciada em Pedagogia pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Atuou como professora na Educação Infantil.

Autora de livros didáticos para o Ensino Fundamental.

2a edição São Paulo – 2025

Copyright © Joamir Roberto de Souza, Maria Angélica Reghin de Souza, 2025

Direção-geral Ricardo Tavares de Oliveira

Direção de conteúdo e performance educacional Cintia Cristina Bagatin Lapa

Direção editorial adjunta Luiz Tonolli

Gerência editorial Natalia Taccetti, Nubia de Cassia de M. Andrade e Silva Assessoria Débora Diegues

Edição Cibeli de Oliveira Chibante Bueno (coord.), Juliana Montagner, Marceli Megumi Hamazi Iwai,

Rizia Sales Carneiro, Wagner Jose Razvickas Filho

Preparação e revisão Maria Clara Paes (coord.), Viviam Moreira (coord.), Adriana Périco, Ana Carolina Rollemberg, Anna Júlia Danjó, Cintia R. M. Salles, Denise Morgado, Desirée Araújo, Elaine Pires, Eloise Melero, Fernanda Marcelino, Fernando Cardoso, Giovana Moutinho, Kátia Cardoso, Márcia Pessoa, Maura Loria, Paulo

José Andrade, Rita de Cássia Sam, Veridiana Maenaka, Yara Affonso

Produção de conteúdo digital João Paulo Bortoluci (coord.), Emike Luzia Pereira Correia, Janaina Bezerra Pereira, Rafael Braga de Almeida

Gerência de produção e arte Ricardo Borges

Design Andréa Dellamagna (coord.), Sergio Cândido (criação), Ana Carolina Orsolin

Projeto de capa Sergio Cândido

Imagem de capa The Stock Guy/stock.adobe.com

Arte e produção Isabel Cristina Corandin Marques (coord.), Débora Jóia, Jorge Katsumata, Kleber Bellomo Cavalcante, Rodrigo Bastos Marchini, Maria Paula Santo Siqueira (assist.)

Diagramação VS Pages

Coordenação de imagens e textos Elaine Cristina Bueno Koga

Licenciamento de textos Erica Brambilla

Iconografia Luciana Ribas Vieira, Leticia dos Santos Domingos (trat. imagens)

Ilustrações Alex Argozino, Alex Rodrigues, Aline Sentone, Allmaps, Artur Fujita, Beatriz Mayumi, Bentinho, Bruna Ishihara, Carol G., Daniel Bogni, Daniel Wu, Danillo Souza, Dayane Raven, Enágio Coelho, Estúdio Ornitorrinco, Fabiana Faiallo, Fabio Eugenio, Ilustra Cartoon, Leo Teixeira, Marcelo Kina, Marcos Machado, OracicArt, Renato Bassani, Rivail/Yancom, Roberto Zoellner, Sérgio Lima, Sonia Vaz

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Souza, Joamir Roberto de Entrelaços : matemática : 5o ano : ensino fundamental : anos iniciais / Joamir Roberto de Souza, Maria Angélica Reghin de Souza. -- 2. ed. -São Paulo : FTD, 2025.

Componente curricular: Matemática.

ISBN 978-85-96-06212-1 (livro do estudante)

ISBN 978-85-96-06213-8 (livro do professor)

ISBN 978-85-96-06214-5 (livro do estudante HTML 5)

ISBN 978-85-96-06215-2 (livro do professor HTML 5)

1. Matemática (Ensino fundamental) I. Souza, Maria Angélica Reghin de. II. Título.

25-294260.0

Índices para catálogo sistemático:

CDD-372.7

1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Cibele Maria Dias - Bibliotecária - CRB-8/9427

Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à EDITORA FTD

Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo – SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300

Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br central.relacionamento@ftd.com.br

Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de f lorestas plantadas, com origem certificada.

Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD CNPJ 61.186.490/0016-33

Avenida Antônio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375

APRESENTAÇÃO

Brincar, jogar, interagir, explorar e descobrir: tudo isso faz parte da infância, e o conhecimento matemático vai ajudar você a compreender o mundo à sua volta. Neste livro, por meio de atividades, textos, tirinhas, desenhos, obras de arte, poemas, jogos e brincadeiras, você vai perceber que a Matemática é interessante, divertida e está por toda parte.

Esperamos que aproveite ao máximo todas as experiências que este livro vai proporcionar a você.

Bom estudo!

CONHEÇA SEU LIVRO

O QUE JÁ SEI

Vamos começar o ano descobrindo o que você já sabe.

O QUE JÁ SEI

Bem-vindo! Para chegar ao 5 ano, você já estudou muita Matemática e vivenciou experiências que permitiram usar seus conhecimentos. Para avançar, é importante que você e o professor identifiquem o que já sabe e o que precisa ser revisto. Então, observe cuidadosamente cada cena e faça as atividades para uma avaliação inicial.

• Para resolver as atividades 1 a 4, considere a situação a seguir.

ABERTURA DE UNIDADE

Você vai explorar imagens e trocar ideias com a turma.

Localize, na cena, o relógio de parede.

a) Que horas esse relógio está marcando? 6h30min

b) As aulas de Duda começam às 7 h. Quanto tempo falta para as aulas começarem? 30 min

Imagine que os nomes nos potes da prateleira sejam escritos em quatro tiras idênticas de papel. O que é mais provável acontecer no sorteio de uma dessas tiras: o nome escrito ser de um pote azul ou ser de um pote

vermelho? Por quê?

Espera-se que os estudantes respondam que é mais provável que seja sorteada uma tira com nome escrito em um pote azul, pois há mais potes dessa cor que potes da cor vermelha.

Em relação aos potes na prateleira, responda às questões.

a) Marque um no nome do mantimento que está no pote com formato de cubo.

x Farinha    Macarrão    Arroz    Açúcar

b) Quantos vértices, arestas e faces tem o cubo?

23/09/2025 23:21

• Vértices: 8

• Arestas: 12 Faces: 6

Nesse café da manhã, um bolo de 280 g foi cortado em quatro fatias iguais. Duda, seu pai e sua mãe pegaram uma fatia cada um.

a) Quantos gramas tem cada fatia do bolo? 70 g, pois 280 ÷ 4 70

b) Marque um na fração que representa a fatia do bolo que sobrou.

1 3 3 4 4 2 x 1 4

c) Três bolos inteiros desse tipo têm mais de 1 kg? Justifique sua resposta.

Não, têm menos de 1 kg. Três bolos desse tipo têm 840 g (3 x 280 = 840), que

é menor que 1 000 g, ou seja, têm menos de 1 kg.

19:27

Analise algumas figuras geométricas espaciais. 2

POLIEDROS E NÃO POLIEDROS

1

Na cena das páginas 88 e 89, aparecem luminárias de diversos modelos. Ligue cada luminária à figura geométrica espacial que pode ser associada a ela pelo formato.

JOGOS E BRINCADEIRAS

Vamos aprender Matemática brincando?

a) Quais dessas figuras têm na superfície:

• apenas partes planas? B, E, G e H alguma parte arredondada? A, C, D e F

Um poliedro é uma figura geométrica espacial que tem todas as partes de sua superfície planas. Quando há alguma parte arredondada na superfície de uma figura geométrica espacial, dizemos que ela é um não poliedro

b) Quais das figuras representadas são poliedros? B, E, G e H Marque um nas figuras que representam poliedros. 3 x x

CAPÍTULOS

Em cada capítulo, você vai aprender e se divertir com os diversos conteúdos matemáticos.

IDEIA PUXA IDEIA

Instrumentos musicais indígenas

JOGOS E BRINCADEIRAS

E BRINCADEIRAS

Comparando frações Neste jogo, será necessário analisar e escolher uma fração que seja maior que aquela escolhida pelo seu adversário. Será que você vai fazer boas es- colhas e vencer a partida?

Material

Cartas da página 283 do Material complementar Tesoura com pontas arredondadas

Que instrumentos musicais você conhece? Violão, bateria e piano podem ser alguns deles. Mas você já ouviu falar de maracá ou de pau de chuva? Esses instrumentos são de origem indígena e fazem parte da cultura de vários povos indígenas. Eles são importantes em diversos rituais e, ao som deles, há muita dança e canto. Os instrumentos musicais indígenas costumam ser produzidos com materiais extraídos da natureza, como madeiras, grãos, frutos, sementes e pele de animais. Cada povo indígena produz seus instrumentos com os materiais disponíveis na região onde moram. Por exemplo, os tambores podem ser produzidos com madeira, cerâmica e até carapaça de tartaruga. Fontes de pesquisa: MUNDURUKU, Daniel. Coisas de índio versão infantil. 3. ed. rev. e atual. São Paulo: Callis, 2019. RODRIGUES, Joana Salomé Camejo; ATHAYDE, Simone Ferreira. Os instrumentos musicais do povo yudja aldeia Tuba Tuba, Parque Indígena do Xingu, Amazônia brasileira. S. l.: s. n.], 2003. Disponível em: https://acervo.socioambiental.org/sites/default/files/documents/JND00024.pdf. Acesso em: 25 ago. 2025.

Como jogar

1 Formar duplas e recortar as 40 cartas. Depois, embaralhar e distribuir 20 cartas para cada participante.

2 A cada rodada, alternadamente, um participante deve escolher uma das cartas que recebeu, colocá-la sobre a mesa mostrando a fração e organizar as restantes em um monte. Então, o outro participante observa essa carta e faz o mesmo.

3 As frações indicadas nessas duas cartas devem ser comparadas. O participante que escolheu a carta com a fração maior ganha a rodada e guarda para si as duas cartas em uma pilha de pontuação. Se as frações forem equivalentes, ocorre empate e cada participante guarda uma carta.

4 O vencedor da partida será aquele que, ao final de 10 rodadas, guardar a maior quantidade de cartas.

Em cada item, contorne a carta do vencedor da rodada nesse jogo.

a) 5 2 3 2

b) 4 8 9 8 c) 3 9 3 7

d) 10 4 10 8

Ligue os pares de cartas que resultam em empate em rodadas desse jogo.

1 4 3 9 4 8 6 14 8 6

A seguir, são apresentados dois instrumentos musicais indígenas. 2 3 4 Espera-se que os estudantes respondam que não, pois cada povo utiliza os ma teriais da natureza disponíveis na região onde moram, que podem ser diferentes

Você sabe tocar algum instrumento musical ou tem vontade de aprender? Que instrumento? Converse com o professor e os coleg

Os diferentes povos indígenas brasileiros produzem seus instrumentos utilizando os mesmos materiais? Explique sua resposta.

Por que os instrumentos musicais são importantes para a cultura dos povos indígenas?

3. Espera-se que os estudantes respondam que os instrumentos musicais são utilizados em diversos rituais indígenas, que são importantes cerimônias para esses povos.

Cabaça: fruto com formato que lembra o de uma pera, cuja casca, bem resistente, é usada na fabricação de vários objetos.

FERNANDOFAVORETTO/ CRIARIMAGEM

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO.

Maracá: instrumento semelhante a um chocalho, feito de cabaça oca e seca. Em seu interior, há sementes, caroços ou pequenas pedras. A cabaça é fixada em um bastão, geralmente feito de madeira. O maracá costuma ser usado em cerimônias para marcar o ritmo da dança e do canto.

Fonte de pesquisa: BRASIL. Ministério dos Povos Indígenas. Fundação Nacional dos Povos Indígenas. Cultura saiba mais sobre o maracá, instrumento musical indígena. Brasília, DF: Funai, 22 set. 2022. Disponível em: https://www.gov.br/funai/pt -br/assuntos/noticias/2022-02/cultura-saiba-mais-sobre-o-ma raca-instrumento-musical-indigena. Acesso em: 17 set. 2025.

SVETASAN/SHUTTERSTOCK.COM

Pau de chuva: instrumento feito com um tubo longo de madeira ou de bambu, com pequenos obstáculos em seu interior, por onde escorrem sementes ou grãos. Quando inclinado de maneira suave, gera um som que lembra o barulho da chuva.

Fonte de pesquisa: BORGES, Jenniffer. Casa de ideias espaço pedagógico virtual do MIS/SC: pau de chuva. Florianópolis: Museu da Imagem e do Som de Santa Catarina, [20--]. 1. versão. Disponível em: https://www.cultura.sc.gov.br/downloads/ mis/2703-casa-de-ideias-1-versao-pau-de-chuva. Acesso em: 17 set. 2025.

a) O pau de chuva tem formato parecido com que figura geométrica espacial? Essa figura é um poliedro?

Espera-se que os estudantes respondam que o pau de chuva tem formato parecido com um cilindro e indiquem que essa figura não é um poliedro.

b) A cabaça oca onde ficam sementes, no maracá da fotografia apresentada, tem o formato mais parecido com qual destas figuras? Marque um na resposta correta.

Cubo Cone x Esfera

5 Produção pessoal.

É hora de pesquisar! Com dois colegas, pesquisem outro instrumento musical indígena. Anotem o nome desse instrumento, de que materiais ele é feito, que formato ele tem, que tipo de som ele emite e em quais situações ele é usado. Com essas informações, produzam um cartaz, que pode ser ilustrado com um desenho ou uma fotografia do instrumento.

01/10/2025 21:52

IDEIA PUXA IDEIA

Todos nós podemos transformar a vida em sociedade. Para isso, vamos descobrir como a Matemática e a cidadania andam juntas.

EDUCAÇÃO FINANCEIRA E PARA O CONSUMO

A educação financeira e a realização de sonhos É comum que tenhamos sonhos. Eles costumam nos trazer esperança e motivação. Existem sonhos que não precisam de dinheiro para serem realizados: sonhar com um mundo de paz, sonhar em fazer parte de uma família feliz, sonhar com a recuperação da saúde de uma pessoa de que gostamos, entre outros desejos. Mas outros sonhos podem envolver a necessidade de dinheiro para se tornarem realidade, como fazer uma viagem ou comprar algo que desejamos muito. Para a realização de um sonho que envolve a necessidade de recursos financeiros, é importante fazer um bom planejamento e colocá-lo em prática. As etapas a seguir podem ajudar nesse planejamento.

_do_seu_dinheiro_Gestao_de_Financas_Pessoais/caderno_cidadania_financeira.pdf.www.bcb.gov.br/content/cidadaniafinanceira/documentos_cidadania/Cuidando

Construindo gráficos na planilha eletrônica

VOCÊ CONECTADO

Vamos aprender a utilizar algumas ferramentas digitais?

Utilizando a planilha eletrônica LibreOffice Calc, podemos construir gráfi- cos de diversos tipos. Acompanhe o exemplo de como construir um gráfico de barras para representar os dados da tabela a seguir. Distribuição da população indígena no Brasil, por região, em 2022 Região Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste População 753 780 529 128 123 434 88 341 200 153 Fonte: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Censo demográfico Rio de Janeiro: IBGE, 2022. Localizável em: Tabela selecionada 1. Disponível em: tisticas/sociais/populacao/22827-censo-demografico-2022.html?=&t=resultados.https://www.ibge.gov.br/esta Acesso em: 22 ago. 2025. A Inicialmente, organizamos os dados da tabela na planilha eletrônica. Em seguida, selecionamos as células com os dados e clicamos

O QUE ESTUDEI

Acompanhe as informações que Letícia pesquisou sobre a Lua.

A Lua é um satélite natural da Terra. A distância entre a Terra e a Lua é de aproximadamente 384 403 000 metros. Fonte de pesquisa: HAMILTON, Rosanna Lee. A Lua. In HAMILTON, Calvin John. Vistas do Sistema Solar Tradução: Kepler de Souza Oliveira Filho, Fernando Dias e Paulo Centieiro. Porto Alegre: UFRGS: Departamento de Astronomia do Instituto de Física, c1995-1997. Disponível em: https://www.if.ufrgs.br/ast/solar/portug/moon.htm. Acesso em: 18 ago. 2025.

a) Marque um no que esse número em destaque representa.

Quantidade   x Medida   Ordem   Código

b) Qual é o valor posicional de cada algarismo 4 nesse número?

4 000 000 e 400 000

c) Decomponha esse número.

Sugestão de resposta: 2 3

300 000 000 + 80 000 000 + 4 000 000 + 400 000 + 3 000

d) Escreva esse número por extenso. Trezentos e oitenta e quatro milhões quatrocentos e três mil.

Sobre a sequência dos números naturais: qual é o primeiro número dessa sequência? E qual é o último número?

O primeiro número da sequência dos números naturais é o 0 (zero).

Essa sequência não tem um último número.

Em uma corrida com 2 380 participantes, Lívia ficou na 857a posição. Quantos participantes terminaram a corrida antes de Lívia? E depois de Lívia?

antes: 857 1 856 depois: 2 380 857 1 523

Antes: 856 participantes. Depois: 1 523 participantes.

EDUCAÇÃO FINANCEIRA E PARA O CONSUMO

Que tal aprender sobre dinheiro e consumo responsável?

C Por fim, clicamos em Finalizar e obtemos o gráfico de barras. Para indicar o valor correspondente a cada barra, clicamos, com o botão direito do mouse, sobre uma barra do gráfico e selecionamos a opção Inserir rótulos de dados

Fonte: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Censo demográfico Rio de Janeiro: IBGE, 2022. Localizável em: Tabela selecionada 1. Disponível em: sociais/populacao/22827-censo-demografico-2022.html?=&t=resultados.https://www.ibge.gov.br/estatisticas/ Acesso em: 22 ago. 2025. Agora, responda às questões de acordo com o gráfico construído.

1 2 IM AGENS: PRODUÇÃO/LIBRE OF FICE

a) O que esse gráfico representa?

A população indígena em cada região do Brasil, em 2022.

b) Que região tem a maior quantidade de indígenas? E qual delas tem a menor quantidade? Maior quantidade: Norte. Menor quantidade: Sul.

c) Há quantos indígenas na região onde você mora?

A resposta depende da região onde o estudante mora.

Na planilha eletrônica, construa um gráfico de segmentos para represen- tar os dados da tabela a seguir. No caderno, elabore um texto com base nesses dados. Produção pessoal. Frota de veículos no Brasil em dezembro de cada ano, de 2008 a 2024 Ano Quantidade de veículos 2008 54 506 661 2016 93 867 016 2024 123 974 520

Fonte: BRASIL. Ministério dos Transportes. Estatísticas frota de veículos: Senatran. Brasília, DF: MT, 2016. Disponível https://www.gov.br/transporem: tes/pt-br/assuntos/transito/ conteudo-Senatran/estatisticas -frota-de-veiculos-senatran. Acesso em: 22 ago. 2025.

CENTO E OITENTA E NOVE

+ 28 =

a) Podemos afirmar que 57 28 também é uma igualdade verdadeira? Explique sua resposta. Espera-se que os estudantes respondam que sim, pois, de acordo com a propriedade aditiva da igualdade, ao adicionar ou subtrair de cada membro de uma igualdade um mesmo número, a igualdade se mantém. Nesse caso, foram subtraídas 28 unidades de cada membro da igualdade. b) Faça o cálculo e descubra o número representado pelo na igualdade e indique seu sucessor e seu antecessor. 57 28 29 número 29; antecessor: 28 (29 1 28); sucessor: 30 (29 + 1 30)

Verifique o que Lucas está dizendo.

Pensei em um número, subtraí 216 dele e obtive 354 como resultado.

O QUE ESTUDEI

Vamos recordar os principais assuntos da unidade?

18:05

BOXES

GLOSSÁRIO

Apresenta o significado de palavras que talvez você ainda não conheça.

ATENÇ ÃO

Fique atento! Neste boxe, você encontra a indicação de momentos em que você deve tomar cuidado ou necessita da ajuda de um adulto.

FIQUE LIGADO

Sugere materiais que podem enriquecer o estudo do conteúdo.

DICA

Informação extra para facilitar seu entendimento do conteúdo que está sendo estudado.

TEM MAIS

Curiosidades e informações complementares sobre o tema em estudo.

ÍCONES

CALCULADORA

As atividades com este ícone podem ser feitas com o auxílio de uma calculadora.

CÁLCULO MENTAL

Resolva as atividades com este ícone por meio do cálculo mental.

ATIVIDADE ORAL

As atividades com este ícone devem ser feitas oralmente. Aproveite para trocar ideias com os colegas e professores.

OBJETOS DIGITAIS

Este ícone identifica os infográficos clicáveis, que são objetos digitais presentes neste volume. Esses objetos digitais apresentam assuntos complementares ao conteúdo do livro, ampliando sua aprendizagem.

INFOGRÁFICO CLICÁVEL

Alguns quadriláteros

Construindo polígonos

Ampliação e redução de polígonos 76

VOCÊ CONECTADO • Representando polígonos no software de geometria dinâmica •

Ampliando e reduzindo polígonos no software de geometria dinâmica 82

UNIDADE

MULTIPLICAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS

Propriedades da multiplicação

Princípio multiplicativo

DIVISÃO COM NÚMEROS NATURAIS

Repartir em partes desiguais

JOGOS E BRINCADEIRAS • Jogo do resto

RELAÇÕES ENTRE MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

Expressões numéricas

Algumas relações entre multiplicação e divisão 116

Proporcionalidade 121

Propriedade multiplicativa da igualdade 124

EDUCAÇÃO FINANCEIRA E PARA O CONSUMO

Comprar à vista ou a prazo?

OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS

Adição e subtração com números decimais

Multiplicação com números decimais

Divisão de números naturais com quociente decimal

Divisão de um número decimal por um número natural

EDUCAÇÃO FINANCEIRA E PARA O CONSUMO • O dinheiro pelo mundo

PORCENTAGEM

CAPÍTULO 2 GRANDEZAS E MEDIDAS

MEDIDAS DE CAPACIDADE

O litro e o mililitro

MEDIDAS DE MASSA

O grama e o quilograma

A tonelada e o miligrama

MEDIDAS DE TEMPO

O dia, a hora, o minuto e o segundo

MEDIDAS DE TEMPERATURA

grau Celsius

MEDIDAS DE COMPRIMENTO

O decímetro, o centímetro e o milímetro

Unidades de medida de área

Área do retângulo e do quadrado

Relações entre área e perímetro

JOGOS E BRINCADEIRAS • Quebra-cabeça com área

OBJETOS DIGITAIS

INFOGRÁFICO CLICÁVEL – Imigração, miscigenação e cultura brasileira 34

INFOGRÁFICO CLICÁVEL – Alimentação saudável

INFOGRÁFICO CLICÁVEL – Pirâmides são inspiração nas construções

INFOGRÁFICO CLICÁVEL – Como fazer uma pesquisa com as pessoas

INFOGRÁFICO CLICÁVEL – Atividade física

INFOGRÁFICO CLICÁVEL – Energias renováveis

ENCAMINHAMENTO

Inicialmente, pedir aos estudantes que observem com atenção a cena apresentada, identificando os elementos que a compõem. Em seguida, propor que resolvam individualmente as atividades indicadas nesta seção, registrando todos os procedimentos utilizados na resolução. Os registros podem ser utilizados como referência para identificar possíveis conteúdos que necessitem ser retomados com os estudantes.

1. Esta atividade possibilita identificar se os estudantes fazem a leitura de horários em relógio de ponteiros e se sabem determinar e registrar intervalos de tempo. Caso tenham dificuldade de ler horários no relógio, verificar se eles compreendem que o ponteiro menor indica as horas e o maior, os minutos. Em relação à identificação e ao registro de intervalos de tempo, avaliar se eles compreendem que 1 hora equivale a 60 minutos. Para sanar possíveis defasagens em relação a esses conhecimentos, pode-se levar para a sala de aula alguns relógios de ponteiros e, com os estudantes, registrar neles alguns horários.

O QUE JÁ SEI

Bem-vindo! Para chegar ao 5o ano, você já estudou muita Matemática e vivenciou experiências que permitiram usar seus conhecimentos. Para avançar, é importante que você e o professor identifiquem o que já sabe e o que precisa ser revisto. Então, observe cuidadosamente cada cena e faça as atividades para uma avaliação inicial.

• Para resolver as atividades 1 a 4, considere a situação a seguir.

2. Esta atividade possibilita identificar se os estudantes reconhecem se um evento é mais ou menos provável de ocorrer, em relação a outro evento, em determinado experimento aleatório. É importante que eles compreendam que os pedaços de papel têm o mesmo tamanho. Em três deles estarão indicados mantimentos acondicionados em potes azuis e em apenas um papel estará indicado um mantimento acondicionado em pote vermelho. Com isso, espera-se que eles identifiquem que é mais provável que seja sorteado um papel correspondente a um pote azul do que um papel correspondente ao pote vermelho. Para sanar possíveis defasagens em relação a esses conteúdos, pode-se realizar na prática esse experimento repetidas vezes, de maneira que os estudantes percebam a frequência em que cada evento ocorre.

Localize, na cena, o relógio de parede.

a) Que horas esse relógio está marcando? 6h30min

b) As aulas de Duda começam às 7 h. Quanto tempo falta para as aulas começarem? 30 min

Imagine que os nomes nos potes da prateleira sejam escritos em quatro tiras idênticas de papel. O que é mais provável acontecer no sorteio de uma dessas tiras: o nome escrito ser de um pote azul ou ser de um pote vermelho? Por quê?

Espera-se que os estudantes respondam que é mais provável que seja sorteada uma tira com nome escrito em um pote azul, pois há mais potes dessa cor que potes da cor vermelha.

Em relação aos potes na prateleira, responda às questões.

a) Marque um no nome do mantimento que está no pote com formato de cubo.

x Farinha    Macarrão    Arroz    Açúcar

b) Quantos vértices, arestas e faces tem o cubo?

• Vértices: 8

• Arestas: 12

• Faces: 6

Nesse café da manhã, um bolo de 280 g foi cortado em quatro fatias iguais. Duda, seu pai e sua mãe pegaram uma fatia cada um.

a) Quantos gramas tem cada fatia do bolo? 70 g, pois 280 ÷ 4 = 70

b) Marque um na fração que representa a fatia do bolo que sobrou.

c) Três bolos inteiros desse tipo têm mais de 1 kg? Justifique sua resposta.

Não, têm menos de 1 kg. Três bolos desse tipo têm 840 g (3 x 280 = 840), que é menor que 1 000 g, ou seja, têm menos de 1 kg.

4. Os itens propostos nesta atividade possibilitam verificar se os estudantes resolvem problema envolvendo medidas de massa, divisão e multiplicação de números naturais e se reconhecem uma fração unitária.

Nos itens a e c , verificar se eles identificam que precisam realizar uma divisão e uma multiplicação, respectivamente, para resolver os cálculos. Além disso, verificar se eles as realizam de maneira correta e se utilizam diferentes estratégias. Fazer a correção de cada problema usando ao menos duas estratégias de cálculo, como o algoritmo usual e o material dourado. No item b, para sanar possíveis defasagens, construir na lousa figuras e dividi-las em partes iguais (duas partes, três partes, quatro partes etc.). Depois, colorir uma parte de cada figura e, com os estudantes, escrever a fração unitária correspondente à parte colorida de cada figura.

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3. Os itens propostos nesta atividade possibilitam verificar se os estudantes relacionam corretamente figuras geométricas espaciais a objetos do cotidiano cujos formatos lembram essas figuras, além de identificar a quantidade de faces, arestas e vértices dessas figuras. No item a, caso os estudantes assinalem uma alternativa incorreta, é importante avaliar se eles não identificaram o formato do pote correspondente ou se não compreenderam a questão proposta. Para sanar possíveis defasagens dos estudantes em relação a esses conteúdos, desenhar na lousa algumas figuras geométricas espaciais e explorar essas representações com eles, nomeando e identificando faces, arestas e vértices.

ENCAMINHAMENTO

5. Esta atividade possibilita verificar se os estudantes identificam temperatura como uma grandeza e o grau Celsius como uma unidade de medida de temperatura. Para sanar possíveis defasagens em relação a esses conteúdos, apresentar imagens de diferentes termômetros e explicar que, assim como o metro é uma unidade de medida de comprimento e o quilograma, de massa, o grau Celsius é uma unidade de medida de temperatura.

6. Os itens propostos possibilitam verificar se os estudantes relacionam de maneira correta números decimais a valores em reais. Caso eles apresentem dificuldade nesses conteúdos, retomar a representação de números racionais na forma decimal, associando essa representação à forma fracionária.

7. Nesta atividade, os estudantes devem relacionar as unidades de medida de capacidade litro e mililitro. Caso apresentem dificuldade, escrever na lousa a expressão: 1 L = 1 000 mL. Depois, fazer algumas composições na lousa de adição de medidas em mililitro que resultam em 1 000 mL ou 1 L.

8. Os itens propostos possibilitam verificar a compreensão dos estudantes em relação ao perímetro e à área de figuras e ao reconhecimento de ângulos em polígonos. Nos itens a e b , é importante verificar se eles conhecem as características de um quadrado. Para resolver o item c , eles devem considerar cada azulejo como unidade de medida de área.

• Para resolver as atividades 5 a 10, considere a situação a seguir.

Cada garrafa de água mineral de 500 mL custa dois reais e cinquenta centavos, e a garrafa de 1 L custa três reais e setenta e cinco centavos.

Qual é a temperatura registrada no termômetro que aparece na cena?

34 °C

Indique, com algarismos, o preço de cada garrafa de água mineral.

• 500 mL: R$ 2,50 • 1 L: R$ 3,75

Marque um no total de litros de água que a cliente quer comprar. 0,5 L 1,5 L x 2 L 3 L

O painel na parede com o nome da mercearia é formado por azulejos quadrados de 10 cm de lado.

a) Qual é o perímetro de cada azulejo?

40 cm, pois 4 x 10 = 40

b) Como pode ser chamado cada ângulo interno do azulejo?

Ângulo reto.

c) Qual é a medida da área desse painel, considerando cada azulejo como uma unidade?

40 azulejos de área, pois 10 x 4 = 40

Marque um nos itens em que a linha vermelha representa um eixo de simetria de reflexão na representação do azulejo do painel.

x x x

Analise o gráfico que o gerente da mercearia construiu.

Faturamento da mercearia no primeiro trimestre de 2026

(R$)

Fonte: Gerente da mercearia.

a) Em que mês ocorreu o maior faturamento? Escreva por extenso a quantia faturada nesse mês.

Janeiro. Noventa e dois mil trezentos e cinquenta reais.

b) Qual foi o faturamento no 1o bimestre do ano? 92 350 + 54 821 = 147 171

R$ 147.171,00

c) Em março, o faturamento foi quantos reais maior que o faturamento do mês anterior? 73 961 54 821 = 19 140

R$ 19.140,00

d) De quanto deve ser o faturamento em abril para que o total faturado no 2o bimestre do ano seja de R$ 150.000,00?

73 961 + = 150 000; 150 000 73 961 = 76 039

R$ 76.039,00

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9. Esta atividade possibilita verificar a compreensão dos estudantes em relação à identificação do eixo de simetria de reflexão em uma figura. Para remediar possíveis defasagens, levar para a sala de aula imagens impressas que tenham essa simetria como característica e dobrá-las sobre o eixo de simetria para que os estudantes observem a sobreposição das partes correspondentes.

10. Nos itens desta atividade, é possível verificar a compreensão dos estudantes em relação a comparar números naturais e analisar dados em gráfico de colunas, resolver problemas envolvendo adição e subtração de números naturais e reconhecer a relação inversa entre as operações de adição e subtração. Em relação ao item a, para sanar possíveis defasagens, pode-se retomar com eles o trabalho com a comparação de números naturais com apoio do quadro de ordens. Já em relação aos itens b, c e d, verificar se os estudantes identificam a operação adequada e se resolvem o cálculo da adição e da subtração corretamente.

Nesta Unidade, espera-se que os estudantes retomem o estudo do Sistema de Numeração Decimal e ampliem para a 9 a ordem, a fim de compreender suas características, a leitura, a escrita, a comparação, a ordenação, o arredondamento, bem como a composição e decomposição dos números naturais. Do mesmo modo, busca-se ampliar a compreensão das ideias da adição e da subtração para resolver e elaborar problemas por meio de diversificadas estratégias, incluindo a compreensão de propriedades operatórias e de relações entre essas operações. Pretende-se, também, que os estudantes desenvolvam o pensamento algébrico por meio da compreensão do princípio aditivo da igualdade e da identificação de termos desconhecidos em uma sentença matemática envolvendo operações e igualdade. Além disso, no campo geométrico, retomam-se as figuras geométricas planas e amplia-se o estudo a partir da conceituação de diferentes entes matemáticos, tais como segmento de reta, semirreta, reta, ângulo e polígono, identificando suas características, medidas e propriedades. Espera-se que os estudantes aprofundem o estudo sobre localização e deslocamento, abordando noções de coordenadas cartesianas (1o quadrante), e que compreendam ideias iniciais de transformações homotéticas no plano a partir de ampliação e redução de polígonos.

Para isso, no decorrer desta Unidade, são propostas atividades que objetivam despertar o interesse, a reflexão, o senso crítico e o desenvolvimento do raciocínio matemático dos estudantes. As seções propostas visam incentivar o trabalho cooperativo, a argumentação consistente e o desenvolvimento de ações de interesse social e coletivo.

NÚMEROS, ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO E GEOMETRIA PLANA

BNCC NESTA UNIDADE

DEZESSEIS 16 01/10/2025

O texto na íntegra das competências gerais e específicas de Matemática pode ser consultado na Parte geral deste Livro para o professor.

COMPETÊNCIAS GERAIS

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 e 10

COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICA

2, 3, 4, 5, 6 e 8

HABILIDADES

(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

1. O que está acontecendo na cena?

2. Localize quatro números que aparecem na cena. O que eles representam?

3. Como você representaria uma raia dessa piscina com um desenho?

1. Espera-se que os estudantes respondam que a cena mostra um festival de natação.

2. A profundidade da piscina, em centímetro (120); a quantidade de pessoas que podem usar a piscina ao mesmo tempo (60); o número de telefone para o qual se deve ligar em caso de emergência (193); a ordem da edição do festival de natação (4o).

3. Espera-se que os estudantes respondam que fariam uma linha reta usando a régua.

(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em

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planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1 o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais. (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

TEMAS CONTEMPORÂNEOS TRANSVERSAIS (TCT)

• Ciência e tecnologia

• Diversidade cultural

• Educação ambiental

• Educação em direitos humanos

• Educação financeira

• Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras

• Saúde

• Vida familiar e social

ENCAMINHAMENTO

Na cena desta Abertura de Unidade, as crianças retratadas estão participando de uma competição de natação em uma piscina com raias delimitadas. Propor aos estudantes que comentem as experiências com competições de natação em piscinas como a apresentada, o que costuma ser comum em jogos olímpicos e outros eventos de destaque. Na questão 2, perguntar como eles determinaram o que cada um dos números representa. Na questão 3 , incentivá-los a descrever o traçado das raias da piscina e a posição relativa entre elas.

OBJETIVOS

• Ler e escrever números naturais até a 9a ordem, com algarismos e por extenso, reconhecendo a sequência dos números naturais e as relações para a obtenção de seus elementos, como a identificação do antecessor e do sucessor de um número.

• Compor, decompor, comparar, ordenar e arredondar números naturais até a 9a ordem.

• Identificar, resolver e elaborar problemas envolvendo as distintas ideias da adição e da subtração, utilizando diferentes estratégias de cálculo.

• Compreender e utilizar as propriedades da adição e as relações entre adição e subtração para resolver problemas.

• Resolver problemas que podem ser representados por sentenças matemáticas correspondentes a igualdades com um dos termos desconhecido.

• Compreender que uma igualdade não se altera ao ser adicionado ou subtraído um mesmo número em ambos os membros, incentivando a construção da noção de equivalência.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Neste capítulo, serão exploradas, com maior ênfase, as unidades temáticas Números e Álgebra. Espera-se que os estudantes desenvolvam o pensamento numérico e que ampliem o conhecimento desse campo ao compreender a construção dos números naturais e sua aplicabilidade nas próprias vivências pessoais e sociais. Os conteúdos e as atividades foram desenvolvidos para retomar e ampliar habilidades que tratam do uso dos números naturais com

NÚMEROS

NÚMEROS, ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Os números e suas representações

1

Nas páginas anteriores, a cena retrata um festival de natação. Verifique os números que aparecem nessa cena e o que eles representam.

Quantidade Quantidade de pessoas que podem entrar na piscina.

Código Número do telefone de emergência.

• Com um colega, recortem imagens de jornais, revistas e panfletos de mercado que tenham números que representem: código, ordem, quantidade e medida. Colem esses recortes em uma folha de papel avulsa, destaquem esses números e expliquem o que eles indicam. Produção pessoal.

18 DEZOITO

diferentes significados e a compreensão da estrutura do Sistema de Numeração Decimal, além de propiciar a compreensão da sequência dos números naturais e as relações com o Sistema de Numeração Decimal, desenvolvendo um trabalho com a comparação, a ordenação e o arredondamento de números naturais.

A compreensão do Sistema de Numeração Decimal possibilita trabalhar e ampliar os conceitos das operações. Espera-se que os estudantes não só desenvolvam habilidades de resolver e elaborar problemas que envolvem as ideias de juntar e acrescentar da adição e de completar,

retirar e comparar da subtração, utilizando diferentes estratégias, como também exercitem a curiosidade intelectual, investiguem e reflitam sobre as situações e os problemas propostos para que sejam capazes de validar os resultados obtidos e seus enunciados, a ponto de saber argumentar, com base nos conhecimentos adquiridos, o que ocorreria com o resultado se algum dado fosse alterado ou acrescentado. No trabalho com as relações entre adição e subtração, busca-se incentivar o desenvolvimento do pensamento algébrico ao explorar a relação das ideias das operações inversas entre

Nosso sistema de numeração

Você sabe dizer o nome e algumas características de nosso sistema de numeração? 2

Atualmente, usamos o Sistema de Numeração Indo-arábico, que recebe esse nome em homenagem à influência dos povos hindus e árabes em seu desenvolvimento. Nesse sistema, representamos qualquer número usando os algarismos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0.

Para fazer contagens, podemos realizar agrupamentos de 10 em 10. Por isso, esse sistema também é chamado Sistema de Numeração Decimal

Verifique exemplos de agrupamento de 10 em 10 com o material dourado.

a) Complete com o número representado no material dourado.

b) Com a menor quantidade possível de peças do material dourado, explique como pode ser representado o número 3 501.

Com 3 cubos, 5 placas e 1 cubinho.

• Explique a um colega outra maneira de representar o número 3 501 com o material dourado.

Sugestões de respostas: 2 cubos, 15 placas e 1 cubinho; ou 3 cubos, 50 barras e 1 cubinho; ou 3 501 cubinhos.

a adição e a subtração e as atividades com sentenças matemáticas em que um dos termos da igualdade é um número desconhecido. Busca-se, também, desenvolver a noção de equivalência com a relação de igualdade existente entre dois membros ao adicionar ou subtrair cada um desses membros por um mesmo número. Essas propostas permitem desenvolver as habilidades EF05MA01, EF05MA07, EF05MA10 e EF05MA11. Os diferentes contextos apresentados propiciam a abordagem a TCTs, como Educação em direitos humanos, ao trabalhar a temática

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dos refugiados, e Diversidade cultural, ao destacar a influência dos imigrantes japoneses na cultura brasileira.

PRÉ-REQUISITOS

• Representar números naturais com o material dourado, no quadro de ordens e classes e na reta numérica.

• Compreender características do Sistema de Numeração Decimal, como o valor posicional dos algarismos e a função do algarismo zero.

1. Esta atividade retoma o tema da Abertura de Unidade e trabalha a identificação e o que representam números naturais em diferentes contextos, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. É importante que os estudantes reconheçam os diferentes usos dos números em situações do cotidiano.

2. Esta atividade trabalha a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal, a leitura, a escrita e a composição e decomposição de números naturais ao utilizar o material dourado, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. A atividade propicia, também, uma abordagem dos conhecimentos historicamente construídos, ao retratar a influência dos hindus e árabes no desenvolvimento do Sistema de Numeração Decimal, favorecendo o desenvolvimento da competência geral 1. Explicar aos estudantes que o termo algarismo, utilizado no Sistema de Numeração Decimal, é uma homenagem ao matemático persa Al-Khwarizmi (c. 780-c. 850), um dos responsáveis pela disseminação desse sistema no Ocidente.

Para auxiliar na compreensão e na resolução desta atividade, verificar a possibilidade de levar para a sala de aula o material dourado.

No item b, espera-se que os estudantes, por meio das investigações e explorações das possíveis representações, utilizando as peças do material dourado, progridam na análise e na síntese para elaborar estratégias de como representar números naturais.

ENCAMINHAMENTO

3. Esta atividade trabalha a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal e propõe a representação de números naturais até a 4 a ordem utilizando o material dourado, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. Na elaboração das frases, os estudantes podem utilizar números com diferentes significados, como código, medida, ordem ou quantidade. Na representação com material dourado, eles podem desenhar as peças correspondentes ao algarismo e seu valor posicional na composição do número. Ao final, propor que alguns estudantes representem o número que receberam na lousa e justifiquem suas escolhas.

4. Esta atividade explora, em uma situação contextualizada, a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal, a partir da representação de números naturais até a 6a ordem em um quadro de ordens e classes, abordando a leitura e a escrita com algarismos e por extenso, bem como o valor posicional dos algarismos de números naturais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. Além disso, o contexto sobre refugiados possibilita uma abordagem à competência geral 9 e ao TCT Educação em direitos humanos. Se julgar conveniente, promover um trabalho em parceria com a área de Ciências Humanas

No estudo do quadro de ordens e classes, relembrar os estudantes de como se dá o agrupamento de ordens na formação das classes do Sistema de Numeração Decimal.

Os sites indicados nesta obra podem apresentar imagens e eventuais textos publicitários junto ao conteúdo de referência, os quais não condizem com o objetivo didático da coleção. Não há controle sobre esses conteúdos, pois eles estão estritamente relacionados ao histórico de pesquisa de cada usuário e à dinâmica dos meios digitais.

Escreva, no caderno, uma frase em que apareça um número de quatro algarismos. Troque essa frase com um colega para que ele indique o que esse número representa e explique como é a representação com o material dourado. Você faz o mesmo com a frase que receber. Ao final, confiram juntos as resoluções. Produção pessoal. 3

TEM MAIS

Pessoas que são obrigadas a deixar seu país em razão de conflitos armados ou perseguições diversas são consideradas refugiadas. De 2015 a 2024, o Brasil recebeu 454 165 pedidos de reconhecimento da condição de refugiadas de pessoas originárias de diversos países.

Dados obtidos em: AGÊNCIA DA ONU PARA REFUGIADOS. Dados: refugiados no Brasil e no mundo. Rio de Janeiro: ACNUR, c2001-2025. Disponível em: https://www.acnur.org/br/ dados-refugiados-no-brasil-e-no-mundo. Acesso em: 8 ago. 2025.

4

Verifique como o número em destaque no boxe Tem mais é representado no quadro de ordens e classes.

Classe dos milhares

Classe das unidades simples 6a ordem 5a ordem 4a ordem 3a ordem 2a ordem 1a ordem

Centena de milhar

Dezena de milhar Unidade de milhar

Centena Dezena Unidade

4 5 4 1 6 5

Podemos escrever esse número por extenso da seguinte maneira.

quatrocentos e cinquenta e quatro mil 4 5 4 cento e sessenta e cinco 1 6 5

• Analise o valor posicional dos algarismos desse número e complete.

4 5 4 1 6 5

1a ordem: 5 unidades

2a ordem: 6 dezenas = 60 unidades

3a ordem: 1 centena = 100 unidades

4a ordem: 4 unidades de milhar = 4 000 unidades

5a ordem: 5 dezenas de milhar = 50 000 unidades

6a ordem: 4 centenas de milhar = 400 000 unidades

• O município em que você mora costuma receber refugiados? De quais países de origem? Converse com o professor e os colegas. Respostas pessoais.

Verificar se eles apresentam dificuldade em compreender que, na escrita numérica, cada algarismo tem seu valor de acordo com a ordem que ocupa. Ressaltar que, no número 454 165, o algarismo 4 aparece em duas ordens — unidade de milhar e centena de milhar. Na ordem da unidade de milhar, ele representa 4 unidades de milhar ou 4 000 unidades (4  x 1 000) e, na ordem da centena de milhar, ele representa 4 centenas de milhar ou 400 000 unidades (4  x 100 000).

Na última questão, verificar a possibilidade de propor a realização de uma pesquisa sobre refugiados que vivem no município ou na região da escola.

CONEX ÃO

PARA O PROFESSOR

• AGÊNCIA DA ONU PARA REFUGIADOS. Rio de Janeiro, c20012025. Site. Disponível em: https:// www.acnur.org/br. Acesso em: 15 set. 2025.

Acessar esse site para obter mais informações sobre refugiados no mundo.

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6. A: sete mil trezentos e noventa e nove; B: trinta e sete mil quinhentos e vinte e seis; C: trezentos e oitenta e cinco mil setecentos e quarenta.

Escreva, por extenso, o número 272 693.

Duzentos e setenta e dois mil seiscentos e noventa e três.

Diga a um colega como se lê o número de cada ficha.

7 399 A 37 526 B 385 740 C

a) Qual é o valor posicional do algarismo 3 em cada número?

• A: 300 • B: 30 000 • C: 300 000

b) Escreva um número em que os algarismos 3 e 5 tenham valor posicional 3 000 e 500 000, respectivamente.

Sugestões de respostas: 543 812, 573 274, 593 000.

Represente, com algarismos, o número:

a) trezentos e dois mil oitocentos e trinta e sete. 302 837

b) oitocentos mil duzentos e trinta e um. 800 231

Escreva, por extenso, um número de seis algarismos e troque-o com um colega. Ele deve representar esse número com algarismos, enquanto você faz o mesmo com o número que receber. Ao final, confiram juntos as respostas.

Produção pessoal.

Sobre qual número são as dicas a seguir? 1 756

Tem quatro algarismos. O valor posicional de dois algarismos são 6 e 700.

É menor que 2 000. O 5 é o algarismo da 2a ordem.

• Explique a um colega como você resolveu essa questão.

Resposta pessoal.

Pense em um número e dê dicas a um colega para que ele tente adivinhar esse número. Depois, ele deve fazer o mesmo. Respostas pessoais.

CONEX

ÃO

PARA O ESTUDANTE

• SÉRIE infância refugiada: a situação das crianças imigrantes no país. [S. l.: s. n.], 2019. 1 vídeo (ca. 6 min). Publicado pelo canal TV Brasil. Disponível em: https:// www.youtube.com/watch?v=h-eJcsexNX0. Acesso em: 15 set. 2025. Sugerir aos estudantes que assistam a essa reportagem para conhecer um pouco mais os refugiados no Brasil, em particular a situação das crianças refugiadas.

01/10/2025 19:27

As atividades 5 a 10 trabalham a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal, a leitura, a escrita com algarismos e por extenso, bem como o valor posicional dos algarismos de números naturais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01.

5. Para sanar possíveis dúvidas, propor aos estudantes a decomposição dos números, com auxílio do quadro de ordens, e pedir que verbalizem a leitura de cada parcela obtida. Para complementar o trabalho com esta atividade, propor a eles uma atividade

de ditado numérico. Para isso, ditar números para que eles escrevam, no caderno, com algarismos; ou registrar, na lousa, números com algarismos para que eles escrevam por extenso.

6. No item a, pedir aos estudantes que expressem o valor posicional em unidades. No item b, registrar na lousa algumas respostas apresentadas pelos estudantes para que eles percebam que há mais de uma solução para esse item.

7. Para a leitura dos números escritos por extenso, espera-se que os estudantes observem as classes e ordens dos algarismos. Verificar se eles apresentam dificuldade, na representação com algarismos, em relação à posição do zero nas ordens faltantes.

8. Na proposta da representação de números naturais e troca entre os estudantes, fazer o registro, na lousa, de alguns desses números. Propor a eles que analisem se a representação está correta.

9. Solicitar que algum estudante leia as dicas para que sejam discutidas com os colegas. É importante levantarem estratégias que podem ser utilizadas para descobrir o número. Uma sugestão, caso eles tenham dificuldade na resolução, é propor que utilizem um quadro de ordens e classes para registrar os algarismos do número de acordo com cada dica.

10. Nesta atividade, pode-se indicar aos estudantes que o número escrito pode ter até seis algarismos. Avaliar se as dicas propostas por eles determinam a composição de um único número ou de diversos números.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com a classe dos milhões, questionar os estudantes sobre alguma situação em que eles já tenham percebido o uso de números na classe dos milhões e pedir a eles que exemplifiquem. Espera-se que citem o uso desses números em situações que envolvem população de alguma região, quantia em dinheiro, produção agrícola, entre outras. Em relação aos exemplos que possam dar, perguntar a eles o significado do número no contexto apresentado.

11. Esta atividade trabalha a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal e a leitura e a escrita de números naturais até a ordem da dezena de milhão, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. Comentar com os estudantes que a população apresentada do município de São Paulo (SP) é uma estimativa realizada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Caso tenham dificuldade na leitura do número 11 895 578, explicar que a leitura é realizada de maneira similar à dos números até a 6a ordem. É importante que os estudantes percebam que as características do Sistema de Numeração Decimal podem ser generalizadas para números de qualquer ordem. Verificar se eles compreenderam que 1 unidade de milhão equivale a 10 centenas de milhar, 1 dezena de milhão equivale a 10 unidades de milhão e 1 centena de milhão equivale a 10 dezenas de milhão. Para complementar, propor aos estudantes que representem, utilizando apenas algarismos, a po -

A classe dos milhões

11

De acordo com estimativas do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) para o ano de 2024, o município de São Paulo (SP) teria 11 895 578 habitantes, continuando a ser o mais populoso do país.

Estação da Luz, em São Paulo (SP), em 2024.

Dados obtidos em: BELANDI, Caio. População estimada do país chega a 212,6 milhões de habitantes em 2024. Agência IBGE Notícias, Rio de Janeiro, 29 ago. 2024. Disponível em: https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-noticias/2012-agencia-de-noticias/noticias/41111-popula cao-estimada-do-pais-chega-a-212-6-milhoes-de-habitantes-em-2024. Acesso em: 9 ago. 2025.

No quadro de ordens e classes, complete esse número de habitantes.

Classe dos milhões

Classe dos milhares Classe das unidades simples

9a ordem 8a ordem 7a ordem 6a ordem 5a ordem 4a ordem 3a ordem 2a ordem 1a ordem

Centena de milhão Dezena de milhão Unidade de milhão Centena de milhar Dezena de milhar Unidade de milhar Centena Dezena Unidade

1 1 8 9 5 5 7 8 onze milhões

8 9 5 5 7 8

1 1 oitocentos e noventa e cinco mil quinhentos e setenta e oito

Observe diferentes maneiras de decompor esse número.

• 11 895 578 = 10 000 000 + 1 000 000 + 800 000 + 90 000 + + 5 000 + 500 + 70 + 8

• 11 895 578 = 1 x 10 000 000 + 1 x 1 000 000 + 8 x 100 000 + + 9 x 10 000 + 5 x 1 000 + 5 x 100 + 7 x 10 + 8 x 1

• 11 895 578 = 11 000 000 + 895 000 + 578

Agora, decomponha esse número de outra maneira.

Sugestões de respostas: 11 800 000 + 95 000 + 578; 11 895 000 + 500 + 78.

pulação do Brasil estimada pelo IBGE, referente ao dia 1 de julho de 2025, disponível em: https://ftp.ibge.gov.br/Estimativas _de_Populacao/Estimativas_2025/ estimativa_dou_2025.pdf (acesso em: 21 set. 2025). Para isso, ditar o número de habitantes: duzentos e treze milhões quatrocentos e vinte e um mil e trinta e sete (213 421 037).

12. Esta atividade aborda a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal, a leitura e a escrita de números naturais até a ordem da dezena de

milhão, além da interpretação de dados apresentados em tabela simples, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA01 e EF05MA24. O trabalho com tabela simples será retomado e ampliado na Unidade 3

Inicialmente, explorar com os estudantes os dados da tabela. Para isso, realizar os seguintes questionamentos.

• Qual é o assunto tratado na tabela? Resposta: a população estimada dos estados da região Sul do Brasil.

Verifique a tabela.

População estimada dos estados da região Sul do Brasil, em 2024

Estado População

Paraná 11 824 665

Rio Grande do Sul 11 229 915

Santa Catarina 8 058 441

Fonte: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Estimativas da população residente no Brasil e Unidades da Federação com data de referência em 1º de julho de 2024. Rio de Janeiro: IBGE, 2024. Disponível em: https://ftp.ibge.gov.br/ Estimativas_de_Populacao/Estimativas_2024/ estimativa_dou_2024.pdf. Acesso em: 9 ago. 2025.

Elaborado com base em: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Atlas geográfico escolar. 9. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2023. p. 93.

Estados da região Sul do Brasil

Trópico de Capricórnio

PAULO

a) Registre essas populações no quadro de ordens e classes.

Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades simples 9a ordem 8a ordem 7a ordem 6a ordem 5a ordem 4a ordem 3a ordem 2a ordem 1a ordem Centena de milhão Dezena de milhão Unidade de milhão Centena de milhar Dezena de milhar Unidade de milhar Centena Dezena Unidade

b) Escolha um dos números que você registrou no quadro de ordens e cl asses. No caderno, escreva esse número por extenso e faça uma decomposição dele.

Ver sugestões de respostas na seção Encaminhamento

Escreva o número decomposto a seguir.

100 000 000 + 70 000 000 + 600 000 + 20 000 + 5 000 + 60 + 3

170 625 063

• Agora, leia para um colega esse número composto.

170 625 063: cento e setenta milhões seiscentos e vinte e cinco mil e sessenta e três.

• Os dados são referentes a qual ano? Onde está indicada essa informação?

Respostas: ano de 2024. No título da tabela.

• Qual é a fonte dos dados dessa tabela?

Resposta: site do IBGE.

No item a, verificar se os estudantes separam corretamente unidades, dezenas e centenas em cada uma das classes. Se julgar necessário, construir na lousa o quadro de ordens e completar um dos números com eles.

01/10/2025 19:27

Para o item b, seguem algumas sugestões de respostas.

• Paraná: onze milhões oitocentos e vinte e quatro mil seiscentos e sessenta e cinco; 10 000 000 + 1 000 000 + 800 000 + 20 000 + + 4 000 + 600 + 60 + 5.

• Rio Grande do Sul: onze milhões duzentos e vinte e nove mil novecentos e quinze; 10 000 000 + 1 000 000 + 200 000 + 20 000 + + 9 000 + 900 + 10 + 5.

• Santa Catarina: oito milhões cinquenta e oito mil quatrocentos e quarenta e um; 8 000 000 + 50 000 + 8 000 + 400 + 40 + 1.

Para complementar o item b , pode-se propor aos estudantes que pesquisem a população estimada do município, da Unidade da Federação ou da região em que moram e realizem a decomposição do número que indica a quantidade de habitantes. Os dados coletados nessa pesquisa podem ser comparados aos de outras localidades do país.

13. Esta atividade trabalha a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal, a leitura, a escrita e a composição de números naturais até a 9a ordem, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. É importante explorar outras maneiras de decompor o número apresentado. Segue um exemplo utilizando multiplicações e adições.

1  x 100 000 000  +

+ 7  x 10 000 000  + + 6  x 100 000  + + 2  x 10 000

CONEX ÃO

PARA O PROFESSOR

• INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Estimativas da população residente no Brasil e Unidades da Federação com data de referência em 1o de julho de 2025. Rio de Janeiro: IBGE, 2025. Disponível em: https:// ftp.ibge.gov.br/Estima tivas_de_Populacao/ Estimativas_2025/esti mativa_dou_2025.pdf. Acesso em: 15 set. 2025. Acessar esse site para pesquisar a estimativa da população de cada município, Unidade da Federação e região do Brasil.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com esta página, em uma roda de conversa, realizar alguns questionamentos cujas respostas sejam números naturais. Conduzir a conversa para que os estudantes percebam a importância desses números.

• Quantos anos você tem?

• Quantos estudantes há na sala de aula?

• Quantas pessoas moram na mesma residência que você?

14. Esta atividade trabalha a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal, além da leitura, da escrita e da compreensão do conceito de números naturais por meio da sequência desses números, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. A construção da sequência dos números naturais é apresentada por meio da adição de uma unidade a um número, a partir do zero, para obter o próximo. Verificar se os estudantes compreenderam que o menor número natural é o zero. Dessa maneira, ele é o primeiro número da sequência dos números naturais. Explicar que as reticências indicam continuidade da sequência. Questionar se há algum número natural que pode ser considerado o maior de todos e verificar se os estudantes compreenderam que, na sequência dos números naturais, não há um último número, uma vez que sempre é possível obter o próximo adicionando uma unidade ao número anterior. Para avaliar a compreensão dos estudantes em relação ao conceito dos números naturais, propor que, em duplas, descrevam, com as palavras deles,

Os números naturais

14

Faz muito tempo que o ser humano começou a realizar contagens. Estudos indicam que alguns povos usavam pedras para contar, por exemplo, animais de um rebanho. Nesse método, cada pedra correspondia a um elemento da contagem.

Atualmente, para fazer contagens como essas, utilizamos a sequência dos números naturais.

O primeiro número natural da sequência é 0. Para encontrar o próximo número natural, adicionamos 1 unidade. A sequência dos números naturais não tem um último número.

a) Qual é o primeiro número da sequência dos números naturais?

O número zero.

b) Escreva um número natural. Depois, faça uma adição e obtenha o próximo número da sequência dos números naturais.

Produção pessoal.

c) Qual é o último número da sequência dos números naturais?

A sequência dos números naturais não tem um último número.

15

Ana escreveu os primeiros números da sequência dos números naturais e cobriu alguns deles com fita adesiva colorida. Quantos números ela cobriu?

a  sequência dos números naturais. Ao final, validar as respostas com a participação da turma.

15. Esta atividade explora a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal, a leitura e a ordenação dos números naturais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. Para resolvê-la, os estudantes podem fazer a contagem dos números que faltam na ordem da sequência dos números naturais. Se julgar necessário, propor a eles que completem essa sequência no caderno.

CONEX ÃO

PARA O PROFESSOR

As reticências indicam que a sequência continua. 01/10/2025

15 números

• MORAES, Denise. Um, dois, três e já: com vocês a história dos números. Rio de Janeiro: Invivo: Museu da Vida Fiocruz, 29 nov. 2021. Disponível em: https://www. invivo.fiocruz.br/cienciaetecnologia/um -dois-tres-e-ja-com-voces-a-historia-dos -numeros/. Acesso em: 15 set. 2025.

Acessar esse site para obter mais informações sobre a história do desenvolvimento dos números e dos sistemas de numeração.

16

Caio escreveu partes da sequência dos números naturais, mas mudou alguns deles de posição. Verifique.

a) 1 695, 1 697, 1 698, 1 696, 1 699, 1 700, 1 702, 1 701

b) 95 737, 95 738, 95 740, 95 739, 95 743, 95 742, 95 741, 95 744

c) 257 999, 257 998, 258 000, 258 002, 258 001, 258 003, 258 005, 258 004

• Agora, reescreva os números dos itens na ordem correta.

a) 1 695, 1 696, 1 697, 1 698, 1 699, 1 700, 1 701, 1 702

b) 95 737, 95 738, 95 739, 95 740, 95 741, 95 742, 95 743, 95 744

c) 257 998, 257 999, 258 000, 258 001, 258 002, 258 003, 258 004, 258 005

17

As senhas de atendimento em um banco seguem a ordem crescente da sequência dos números naturais. Verifique a senha de Júlia.

a) Qual é o número da senha da pessoa atendida imediatamente:

• antes de Júlia? 86

• depois de Júlia? 88

Na sequência dos números naturais, o antecessor de um número é aquele que vem imediatamente antes dele, e o sucessor é aquele que vem imediatamente depois dele.

b) Quais são o antecessor e o sucessor de 87?

Antecessor: 86; sucessor: 88.

c) Todo número natural tem antecessor e sucessor? Explique.

Ver sugestão de resposta na seção Encaminhamento

01/10/2025 19:27

16. Esta atividade trabalha a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal, a leitura, a comparação e a ordenação dos números naturais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. Uma estratégia que pode ser utilizada para organizar os números é compará-los e escrevê-los em ordem crescente. Caso surjam estratégias diferentes, pedir aos estudantes que as explicitem para o restante da turma. Para complementar, propor a eles que escolham um número de cada item e, no caderno, escrevam-no por extenso.

17. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal, as ideias de antecessor e sucessor e a ordenação de números naturais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. Conversar com os estudantes sobre a cena apresentada, na qual uma mulher segura uma senha e aguarda o atendimento em um banco. Depois, realizar os seguintes questionamentos.

• Em que outras situações há senhas para o atendimento?

Resposta: os estudantes podem citar atendimento hospitalar, órgãos públicos, restaurantes, entre outros.

• Em sua opinião, qual é o benefício de utilizar senhas nesses tipos de atendimento?

Espera-se que os estudantes citem que a distribuição de senhas organiza o atendimento. Verificar se os estudantes compreenderam que, para determinar o sucessor de um número natural, basta adicionar uma unidade a ele e, para determinar o antecessor de um número natural, com exceção do zero, basta subtrair uma unidade dele.

Uma estratégia para auxiliar na resolução dos itens a e b é apresentar uma reta numérica, como a seguir, com os números naturais de 85 a 90 e destacar o número 87, a fim de que identifiquem os números naturais que vêm imediatamente antes e depois dele.

85 88 86 89 87 90 No item c, espera-se que os estudantes respondam que todo número natural tem sucessor, pois, para obtê-lo, basta adicionar uma unidade a esse número. Todo número natural diferente de zero tem antecessor, pois, para obtê-lo, basta subtrair uma unidade desse número. O zero é o único número natural que não tem antecessor, pois é o primeiro número da sequência dos números naturais.

ENCAMINHAMENTO

18. Esta atividade trabalha a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal e as ideias de antecessor e sucessor de um número natural, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. Propor aos estudantes que utilizem cálculo mental na resolução. Por exemplo, para verificar o antecessor de 540, basta calcular 540   1  = 539 e, para o sucessor, 540  + 1  = 541.

19. A atividade explora a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal, as ideias de antecessor e sucessor e a ordenação de números naturais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. Pedir aos estudantes que expliquem a estratégia utilizada para descobrir cada número. Verificar se eles perceberam que o sucessor do antecessor de um número é o próprio número. Caso seja necessário, registrar na lousa outros números e sugerir que determinem o antecessor do sucessor de cada um deles. Pode-se, também, propor que formulem e façam, entre eles, perguntas parecidas com as apresentadas.

18 539 540 541

Escreva o antecessor e o sucessor de cada número indicado a seguir.

Antecessor Sucessor Número

Antecessor Sucessor Número

Antecessor Sucessor Número

Antecessor Sucessor Número

Antecessor Sucessor Número

19

Antecessor Sucessor Número

As crianças estão brincando de adivinhar números naturais. Leia as dicas e adivinhe cada número. Em seguida, escreva o número usando algarismos.

O sucessor desse número é 1 564.

O antecessor desse número é 422.

O antecessor desse número é 10 099.

O sucessor do antecessor desse número é 183.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• SUDOKU. Rio de Janeiro: Coquetel, c2025. Disponível em: www.coquetel.com.br/jogos/ sudoku. Acesso em: 16 set. 2025. Sugerir aos estudantes esse jogo on-line para complementar o estudo de números naturais, explicando a eles que os números devem ser organizados em um quadro, conforme as regras do Sudoku.

Para comparar números, Marcela usou um quadro de ordens e classes.

Classe dos milhões

Classe dos milhares

Classe das unidades simples

9a ordem 8a ordem 7a ordem 6a ordem 5a ordem 4a ordem 3a ordem 2a ordem 1a ordem

Centena de milhão Dezena de milhão

Unidade de milhão

Centena de milhar

Dezena de milhar

Unidade de milhar

Centena

Dezena Unidade

Como o número

4 319 056 é o único com 7 ordens e não há outro com mais ordens, ele é o maior.

Como 560 294 e 581 460 têm o mesmo algarismo na 6a ordem, analisei o algarismo da 5a ordem: 8 é maior que 6. Assim, 581 460 é o segundo maior número, e 560 294 é o terceiro maior.

• Agora, escreva todos os números do quadro em ordem decrescente.

4 319 056, 581 460, 560 294, 12 062, 7 531 e 7 527

Podemos comparar dois números diferentes da sequência dos naturais com os símbolos . (maior que) ou , (menor que). Verifique os exemplos.

• 62 vem antes do número 75. Assim, 62 , 75.

• 174 vem depois do número 98. Assim, 174 . 98.

Compare os números a seguir usando . ou ,

a) 56 . 39

b) 24 019 , 240 190

c) 635 , 687

d) 864 792 . 864 729

e) 2 340 . 2 034

f) 1 063 112 , 1 630 113

21. A atividade explora a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal e a leitura e a comparação até a classe dos milhões, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. Verificar se os estudantes compreenderam a utilização dos símbolos . (maior que) e , (menor que) ao comparar números. Propor a eles que expliquem oralmente aos colegas quais estratégias adotaram para realizar as comparações desses números. Caso os estudantes tenham dificuldade na resolução desta atividade, outra estratégia é utilizar a reta numérica como recurso na comparação de números naturais.

Para complementar o trabalho e contribuir com a avaliação dos estudantes em relação à comparação e ordenação de números naturais, sugerir aos estudantes a atividade a seguir.

1. Compare e escreva os números a seguir em ordem crescente, ou seja, do menor para o maior.

01/10/2025 19:27

20. Esta atividade trabalha a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal, a leitura de números naturais até a ordem da unidade de milhão, a comparação e a ordenação de números naturais, utilizando o quadro de ordens, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. Verificar se os estudantes compreenderam que, para comparar números utilizando o quadro de ordens e classes, eles devem, primeiro, observar aquele com mais ordens. Se ocorrer de dois ou mais números terem a mesma quantidade de ordens, eles devem analisar o algarismo da maior ordem. Caso os algarismos sejam iguais, eles devem analisar o da segunda maior ordem, e assim por diante. Lembrar a turma de que a ordem decrescente é a do maior para o menor número. Retomar com eles a leitura dos números naturais até a 7a ordem.

Resposta: 5 280, 5 283, 9 283, 73 542, 83 026, 203 231, 235 792, 341 243, 342 489, 534 790, 1 658 325

ENCAMINHAMENTO

22. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal, a escrita por extenso e a comparação e ordenação de números naturais, além da leitura de dados organizados em tabelas, relacionando as unidades temáticas Números e Probabilidade e estatística e favorecendo o desenvolvimento da competência específica 3 e das habilidades EF05MA01 e EF05MA24. No contexto apresentado, são trabalhadas informações sobre o cinema brasileiro, o que propicia uma abordagem do TCT Diversidade cultural e da competência geral 3 ao valorizar manifestações artísticas e culturais brasileiras.

No item a, conversar com os estudantes sobre suas experiências no cinema, incentivando o compartilhamento de filmes assistidos e preferências pessoais. Essa abordagem valoriza a escuta ativa e a expressão oral, desenvolvendo a comunicação e o respeito à diversidade cultural. Para o item b, observar, a seguir, outras possíveis respostas.

• 2 968 398: dois milhões novecentos e sessenta e oito mil trezentos e noventa e oito.

• 1 817 104: um milhão oitocentos e dezessete mil cento e quatro.

• 1 615 208: um milhão seiscentos e quinze mil duzentos e oito.

• 1 880 324: um milhão oitocentos e oitenta mil trezentos e vinte e quatro. Caso os estudantes apresentem dificuldade na escrita por extenso, utilizar como recurso o quadro de ordens e classes.

22. b) Sugestão de resposta: 1 353 900 – um milhão trezentos e cinquenta e três mil e novecentos.

Verifique a tabela.

Filmes brasileiros mais assistidos no cinema, em 2024

Filme Quantidade de espectadores

O auto da compadecida 2 1 353 900

Ainda estou aqui 2 968 398

Minha irmã e eu 1 817 104

Nosso lar 2: os mensageiros 1 615 208

Os farofeiros 2 1 880 324

Fonte: BRASIL. Ministério da Cultura. Agência Nacional do Cinema. Mercado cinematográfico: informe anual 2024. Brasília, DF: Observatório Brasileiro do Cinema e do Audiovisual, 2025. p. 23. Disponível em: https://www.gov.br/ancine/pt-br/oca/publicacoes/arquivos.pdf/informe -mercado-cinematografico-2024.pdf. Acesso em: 11 ago. 2025.

Cartaz de divulgação do filme Ainda estou aqui

a) Você já foi ao cinema? Se sim, qual foi o último filme brasileiro a que você assistiu? Comente com o professor e os colegas. Respostas pessoais.

b) No caderno, escreva, por extenso, um dos números indicados na tabela.

c) Vamos reorganizar essa tabela. Para isso, indique os filmes em ordem decrescente da quantidade de espectadores, ou seja, do maior número para o menor.

Filmes brasileiros mais assistidos no cinema, em 2024

Filme

Ainda estou aqui

Os farofeiros 2

Minha irmã e eu

Nosso lar 2: os mensageiros

O auto da compadecida 2

Quantidade de espectadores

2 968 398

1 880 324

1 817 104

1 615 208

1 353 900

Fonte: BRASIL. Ministério da Cultura. Agência Nacional do Cinema. Mercado cinematográfico: informe anual 2024. Brasília, DF: Observatório Brasileiro do Cinema e do Audiovisual, 2025. p. 23. Disponível em: https://www.gov.br/ancine/pt-br/oca/publicacoes/arquivos.pdf/ informe-mercado-cinematografico-2024.pdf. Acesso em: 11 ago. 2025.

• Como você pensou para resolver essa questão? Explique a um colega.

Resposta pessoal. Os estudantes podem comparar a quantidade de espectadores ordem a ordem para organizar os filmes conforme solicitado.

No item c, a reorganização dos dados na tabela em ordem decrescente de espectadores possibilita trabalhar a comparação e ordenação de números naturais e o raciocínio lógico. Pode-se propor aos estudantes que façam essa ordenação em duplas, discutindo suas estratégias e justificando suas escolhas. Para complementar o trabalho com esta atividade, solicitar aos estudantes que realizem pesquisas sobre o cinema e a indústria cinematográfica brasileiros e organizem esses dados em tabelas cujos valores estão dispostos em ordem crescente ou decrescente. Sugerir que explorem o site da Agência Nacional do Cinema, indicado no boxe Conexão, na página 29, como fonte de pesquisa, incentivando a leitura de textos informativos e o uso de fontes confiáveis, prática que contribui para a formação de leitores críticos e conscientes. Por fim, pedir a eles que apresentem os dados de suas pesquisas para o restante da turma.

01/10/2025

23. a) • Espera-se que os estudantes respondam que observaram, na reta numérica, a distância entre a representação de 13 167 e as representações de 13 100 e 13 200.

Edílson representou o número 13 167 em uma reta numérica. 23

67 unidades

13 100 13 110 13 120 13 130 13 140 13 150 13 160 13 170 13 167

33 unidades

13 180 13 190 13 200

a) Qual número, 13 100 ou 13 200, está mais próximo de 13 167? 13 200

• Explique a um colega como você pensou para resolver essa questão.

b) Qual é o arredondamento de 13 167 para a centena inteira mais próxima?

13 200

c) Arredonde cada número para a centena inteira mais próxima.

• 2 273 2 300

24

Observe a imagem e leia a manchete de uma reportagem.

Dados obtidos em: PORTAL DA TRANSPARÊNCIA DO REGISTRO CIVIL. Os 50 nomes mais registrados. Brasília, DF: Registro Civil, c2025. Disponível em: https://transparencia.registro

• 528 641 528 600

Gael 21 847 pessoas

Helena 25 309 pessoas

De acordo com o Portal da Transparência do Registro Civil, em 2024, foram registradas cerca de 25 mil pessoas com o nome simples Miguel

Jornal do bairro.

Unidade de milhar.

a) Para qual ordem o número que indica a quantidade de pessoas com o nome Miguel foi arredondado?

b) Escolha outro nome apresentado e arredonde a quantidade de pessoas como foi feito na manchete da reportagem.

Respostas possíveis: Helena – 25 000 pessoas; Gael – 22 000 pessoas

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• AGÊNCIA NACIONAL DO CINEMA. Brasília, DF, c2025. Site. Disponível em: www.gov.br/ancine/pt-br. Acesso em: 16 set. 2025. Sugerir aos estudantes esse site para obter mais informações sobre a indústria cinematográfica brasileira.

mais populares no Brasil, identificados no Portal da Transparência do Registro Civil, em 2024. Explicar aos estudantes que o nome simples é formado por apenas um nome, enquanto o nome composto é formado por dois nomes; por exemplo, Ana Júlia. Propor a eles que comentem se o nome de cada um deles é simples ou composto.

No item a, verificar as estratégias que os estudantes utilizaram para identificar, nesse caso, a ordem de arredondamento.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• REGISTROS. Brasília, DF: Portal da Transparência, 2025. Disponível em: https://transparencia. registrocivil.org.br/regis tros. Acesso em: 16 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem esse site para obter mais informações sobre a quantidade de registros de alguns nomes de pessoas do Brasil.

01/10/2025 19:27

23. Esta atividade trabalha a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal e o arredondamento de números naturais, com o uso da reta numérica, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. A reta numérica, nesta atividade, é usada como um recurso visual, pois, ao representar o número 13 167, é possível identificar que sua posição está mais próxima do 13 200 que do 13 100, auxiliando na identificação do arredondamento para a centena inteira mais próxima.

24. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal e o arredondamento de números naturais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA01. Na atividade, são apresentados alguns nomes simples

Para contribuir com a avaliação dos estudantes sobre o que foi estudado no capítulo até o momento, escolher números naturais até a 9a ordem. Retomar a leitura e a escrita desses números, com algarismos e por extenso, escrevendo na lousa ou ditando. Explorar os conceitos estudados, como o antecessor, o sucessor, a comparação e a ordenação desses números, coletivamente, para analisar o desenvolvimento e as dificuldades dos estudantes. Observar se eles evoluíram em relação à compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal e se reconhecem particularidades da sequência dos números naturais.

OBJETIVOS PEDAGÓGICOS

• Compreender características do Sistema de Numeração Decimal, como o valor posicional dos algarismos.

• Comparar e ordenar números naturais.

• Compor e decompor números naturais.

ENCAMINHAMENTO

O trabalho com esta seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 10, além da habilidade EF05MA01, uma vez que propõe aos estudantes a realização de um jogo em que eles devem compor números naturais de acordo com o valor posicional de seus algarismos.

O jogo apresentado propicia uma experiência lúdica que contribui para consolidar a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal, estimulando a aprendizagem por meio da manipulação de materiais concretos. Ainda, o jogo permite que os estudantes explorem o valor posicional dos algarismos na escrita de números, promovendo o desenvolvimento de competências cognitivas e socioemocionais. Este jogo possibilita a eles construir números a partir de suas ações e decisões durante a brincadeira, valorizando a autonomia, a resolução de problemas e o protagonismo.

O jogo pode ser realizado na sala de aula ou no pátio da escola. Providenciar com antecedência os materiais. Se julgar necessário, podem ser utilizados copos descartáveis de cores diferentes para representar as classes numéricas. Além disso, é possível ampliar o jogo para a classe dos milhões.

JOGOS E BRINCADEIRAS

Basquete dos números

Neste jogo, você deve ter boa pontaria e escolher bem seus alvos.

Material

• 9 bolinhas de papel usado

• 6 copos descartáveis

• Canetas coloridas

Como jogar

1 Formar uma dupla de participantes.

2 Cada participante deve providenciar 9 bolinhas de papel usado e 6 copos descartáveis. Em cada copo, devem estar indicadas, com canetas coloridas, as siglas das seguintes ordens de nosso sistema de numeração: CM (centena de milhar), DM (dezena de milhar), UM (unidade de milhar), C (centena), D (dezena), U (unidade).

3 Os copos serão posicionados à frente de cada participante, de acordo com a ordem indicada neles.

4 Em cada rodada, de uma mesma distância, os participantes arremessam todas as bolinhas, uma por vez, tentando acertá-las dentro de seus copos.

5 Para saber o número que cada participante obteve, as bolinhas dos copos devem ser contadas. Verifique um exemplo.

200 000 +  10 000 +  3 000 +  100 +  20 +  0 =  213 120

6 O participante que conseguir o maior número na rodada ganha 1 ponto. Se houver empate, os dois participantes ganham 1 ponto.

7 Ao final de três rodadas, vence o participante que acumular mais pontos.

30 TRINTA

Após entregar seis copos para cada equipe, orientar os estudantes a indicar com caneta colorida as siglas das ordens do Sistema de Numeração Decimal. Em seguida, posicionar os copos no chão ou sobre uma mesa e estabelecer um local de onde eles devem arremessar as bolinhas de papel, uma por vez. É importante ressaltar que são consideradas apenas as bolinhas que ficarem dentro dos copos.

Para verificar o número obtido, contam-se as bolinhas em cada copo. Nesse momento, pode-se desenhar um quadro de ordens e classes na lousa e, com os estudantes, registrar os valores obtidos de cada participante a fim de compará-los. O copo em que não houver bolinha alguma indica o algarismo zero na respectiva ordem. Para atribuir mais significado à atividade, nesse momento, propor que expliquem oralmente como compuseram seus números.

Em cada rodada, o participante que obteve o maior número ganha 1 ponto.

Para ampliar este jogo para a classe dos milhões, providenciar mais três copos para cada equipe.

1

Olívia e Pedro estão jogando Basquete dos números. Verifique quantas bolinhas eles acertaram nos copos em cada rodada.

• 1a rodada

• 2a rodada

• 3a rodada

• Sabendo que em certa rodada um participante acertou apenas três bolinhas nos copos, qual é o maior número que ele pode ter obtido nessa rodada?

a) Complete o quadro com os números que Olívia e Pedro obtiveram.

Rodada Olívia Pedro

Resposta: 300 000 Durante a resolução, caso os estudantes confundam a ordem dos algarismos ou invertam posições, incentivar a decomposição dos números e a leitura em voz alta, além de propor que organizem as pontuações em um quadro de ordens. No item c, verificar se os estudantes compreenderam como determinar o vencedor de cada partida. Para complementar o trabalho com esta seção e contribuir com a avaliação dos estudantes, propor a eles a atividade a seguir.

1. Vamos modificar um pouco as regras do jogo? Para isso, providenciar os materiais necessários e seguir as instruções presentes na página 30, modificando apenas as regras indicadas a seguir.

b) Qual foi o maior número obtido nessa partida? E o menor número?

Maior: 410 000. Menor: 1 120.

c) Quem venceu cada rodada? E quem venceu a partida?

1a rodada: Olívia; 2a rodada: Olívia; 3a rodada: Pedro. Olívia venceu a partida.

1a) Ao final das três rodadas, cada participante deve adicionar os números obtidos.

2a) Vence aquele que obter o maior número no total. Para anotar os números obtidos e o resultado, construir em uma folha de papel avulsa um quadro como o apresentado a seguir.

No decorrer das rodadas, é importante acompanhar o modo como os estudantes verificam o número obtido ao contar as bolinhas em cada copo. Dessa maneira, é possível avaliar se eles compreenderam as regras do jogo e sua relação com os conceitos estudados no capítulo. Além disso, outra possibilidade é propor que, ao final de cada rodada, registrem no caderno o número que cada um obteve e escrevam-no por extenso.

1. Esta atividade simula uma partida do jogo, promovendo uma análise dos resultados. Antes de iniciá-la, propor os seguintes questionamentos aos estudantes para verificar a compreensão em relação às regras do jogo.

• O participante que acertar mais bolinhas nos copos sempre vence a partida?

Resposta: nem sempre, pois cada bolinha pode assumir um valor diferente de acordo com o copo em que ela caiu.

• Em cada rodada, qual participante marca 1 ponto?

Resposta: marca 1 ponto na rodada o participante que obteve o maior número.

Rodada

Nome do participante A Nome do participante B

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com adição, realizar uma contagem com os estudantes para saber quantos meninos e quantas meninas estão na sala de aula. Em seguida, propor a seguinte questão.

• Como é possível obter o total de estudantes da sala? Resposta: adicionando a quantidade de meninos e meninas presentes na sala de aula.

Com essa questão, espera-se que os estudantes relembrem a ideia de juntar da adição. Segue outra questão que pode ser proposta a fim de que eles relembrem a ideia de acrescentar da adição.

• Caso cheguem mais 12 estudantes à sala de aula, quantos estudantes ficarão ao todo?

Espera-se que os estudantes respondam que devem adicionar 12 ao total de estudantes da turma. É importante também sugerir aos estudantes que formulem questões que envolvam estas duas ideias da adição: juntar e acrescentar.

1. Esta atividade trabalha um problema com a ideia de juntar da adição, utilizando como estratégias a decomposição e o algoritmo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. A adição proposta envolve reagrupamentos de unidade para dezena e de centena para unidade de milhar. Assim, torna-se importante explorar as diversas estratégias apresentadas a fim de que os estudantes vivenciem diferentes experiências e retomem e ampliem seu repertório e conhecimento em relação aos conceitos de adição. Em relação ao cálculo com decomposição, explicar que as parcelas podem ser decompostas de diferentes maneiras. Sugerir a alguns

ADIÇÃO

Diferentes maneiras de adicionar

Jonas é desenvolvedor de aplicativos. Verifique a quantidade de downloads de três aplicativos desenvolvidos por ele nos meses de janeiro (J) e fevereiro (F). 1

Download: significa “baixar” em tradução direta da língua inglesa. É o processo de obter a cópia de um arquivo disponibilizado na internet e armazená-lo em um dispositivo próprio, como computador ou celular.

Podemos obter o total de downloads das Cruzadinhas, nesses meses, calculando 3 528 + 2 604 de diferentes maneiras. Acompanhe e complete.

• Com decomposição

3 528

3 000 +   500 + 20 +   8

2 604 2 000 +   600 +   0  +   4

5 000 + 1 100 + 20 + 12

6 132

estudantes que registrem na lousa outras maneiras de decompor os números 3 528 e 2 604 e, em seguida, realizem a adição. Questionar se o resultado obtido é o mesmo. Acompanhar um exemplo a seguir.

• Com o algoritmo

Adicionamos as unidades. Como obtemos 12 unidades, trocamos 10 delas por 1 dezena. Em seguida, adicionamos as dezenas.

UM C D U UM C D U 3 5 2 8 3 5 2 8 + 2 6 0 4 + 2 6 0 4 2 3 2

Depois, adicionamos as centenas. Como obtemos 11 centenas, trocamos 10 delas por 1 unidade de milhar. Por fim, adicionamos as unidades de milhar.

UM C D U UM C D U

3 5 2 8 3 5 2 8 + 2 6 0 4 + 2 6 0 4 1 3 2 6 1 3 2

Complete o cálculo simplificado.

3 5 2 8 parcela + 2 6 0 4 parcela

6 1 3 2 soma ou total

Portanto, as Cruzadinhas tiveram um total de 6 132 downloads nesses dois meses.

Retome a atividade anterior e calcule, da maneira que preferir, o total de downloads dos outros aplicativos nos meses de janeiro e fevereiro.

a) Pet shop virtual

4 218 + 5 697 = 9 915

b) Role a bola

7 628 + 1 385 = 9 013

9 915 downloads

9 013 downloads

01/10/2025 19:27

Antes de apresentar o algoritmo, verificar a possibilidade de levar para a sala de aula dois conjuntos de material dourado para mostrar aos estudantes as trocas de ordens indicadas nesta adição.

Na estrutura do algoritmo apresentada nesta página, explicar aos estudantes que a letra U indica a unidade; a letra D indica a dezena; a letra C, a centena; e as letras UM, a unidade de milhar. Orientá-los a indicar unidade embaixo de unidade, dezena embaixo de dezena, e assim sucessivamente. Verificar também se perceberam que o reagrupamento é indicado na parte superior da ordem correspondente. Assim, no exemplo, são indicadas, no alto do algoritmo, a nova dezena e a nova unidade de milhar formadas.

No cálculo simplificado, averiguar se os estudantes observaram os termos da adição: parcelas e soma ou total

2. Esta atividade trabalha a resolução de problema com a ideia de juntar da adição utilizando como estratégias a decomposição ou o algoritmo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Verificar as estratégias utilizadas pelos estudantes ao resolver as adições. Orientá-los a resolver os itens propostos usando mais de uma estratégia, analisando as diferenças entre elas e indicando a estratégia que eles acharam mais prática para realizar a adição. Pedir que exponham suas opiniões para o restante da turma. É importante que os estudantes compreendam que existem outras maneiras de resolver um problema além do algoritmo, o que possibilita o desenvolvimento de aprendizagem e a ampliação do repertório de estratégias; por exemplo, ao usar a decomposição de maneira a facilitar os cálculos quando realizar cálculos mentais. A calculadora pode ser utilizada para a conferência dos cálculos.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• ÁBACO online . [ S. l. ]: Escola Games, c2025. Disponível em: https:// www.escolagames.com. br/jogos/abaco-online. Acesso em: 16 set. 2025. Sugerir aos estudantes esse simulador digital de um ábaco de pinos para representar números naturais até a 4a ordem e realizar cálculos.

ENCAMINHAMENTO

3. Esta atividade trabalha a resolução de problema com a ideia de acrescentar da adição utilizando como estratégias decomposição ou algoritmo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Além disso, a atividade aborda a compreensão de texto, pois propõe aos estudantes identificar detalhes do texto e praticar a releitura, exercitando a compreensão e a expressão oral. Ao aproveitar o contexto, pode-se realizar abordagens da competência geral 6 e dos TCTs Diversidade cultural e Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras , uma vez que tratam da imigração japonesa no Brasil.

Após a leitura do texto, debater com os estudantes sobre a chegada dos imigrantes japoneses no Brasil e sobre as influências japonesas na cultura brasileira.

No item b, observar como os estudantes analisaram as informações do texto e quais estratégias utilizaram para acrescentar a quantidade de imigrantes japoneses que chegaram no segundo navio à quantidade de imigrantes que já estavam em território brasileiro. Um equívoco que os estudantes podem cometer é, no momento de selecionar as informações necessárias para responder à pergunta, considerar os “12 passageiros independentes” na quantidade de imigrantes do primeiro navio ou utilizar outro dado numérico do texto. Caso isso aconteça, retomar com eles o enunciado e destacar que, de modo geral, nos problemas matemáticos, há pelo menos uma informação que é

3. a) Espera-se que os estudantes respondam que o texto trata da imigração japonesa no Brasil. A fotografia é do navio Kasato Maru, que, de acordo com o texto, foi a embarcação que trouxe os primeiros imigrantes japoneses para o Brasil, em 1908.

Leia o trecho de texto a seguir.

A imigração japonesa no Brasil tem como marco inicial a chegada do navio Kasato Maru, em Santos, no dia 18 de junho de 1908. Do porto de Kobe a embarcação trouxe, numa viagem de 52 dias, os 781 primeiros imigrantes vinculados ao acordo imigratório estabelecido entre Brasil e Japão, além de 12 passageiros independentes. […]

Navio Kasato Maru, no porto de Santos (SP), em 1908.

[…] no ano seguinte [1910], a segunda leva de imigrantes já estava a caminho. E no dia 28 de junho de 1910, o navio Ryojun Maru aportava em Santos com mais 906 trabalhadores a bordo. […]

ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO ESTADO DE SÃO PAULO. História da imigração japonesa no Brasil. São Paulo: Alesp, 10 jan. 2008. Disponível em: www.al.sp.gov.br/noticia/?id=288309. Acesso em: 13 ago. 2025.

a) De que assunto trata o texto? Qual é a relação entre o texto e a fotografia?

b) Ao todo, quantos imigrantes japoneses desembarcaram no Brasil com a chegada dos dois primeiros navios que os trouxeram? Sublinhe no texto os números que você vai usar e faça esse cálculo no caderno.

1 687 imigrantes

4

781 + 906 = 1 687

Nas eleições municipais de 2024, no Brasil, candidataram-se, para os cargos de prefeito, vice-prefeito e vereador, 159 005 mulheres. Nessa mesma eleição, havia 145 338 homens candidatos a mais que mulheres candidatas.

Dados obtidos em: TRIBUNAL SUPERIOR ELEITORAL. Perfil da candidatura. Brasília, DF: TSE, c2025. Disponível em: https://sig.tse.jus.br/ords/dwapr/r/seai/sig-candidaturas/ painel-perfil-candidato?session=1209644210227. Acesso em: 8 ago. 2025.

a) Ao todo, havia quantos candidatos nessas eleições? Faça os cálculos no caderno. 159 005 + 145 338 = 304 343; 159 005 + 304 343 = 463 348

463 348 candidatos

b) Converse com o professor e os colegas sobre a importância da participação feminina na política. Pesquise se o município em que você mora tem mulheres ocupando o cargo de prefeita ou vereadora. No caderno, escreva um texto com as informações discutidas e pesquisadas.

Produção pessoal.

preciso determinar. Para isso, devem-se selecionar os dados necessários para determinar essa solução. Explicar que em alguns problemas, como nesse caso, há dados que não são necessários utilizar.

01/10/2025

4. Nesta atividade, é trabalhada a resolução de problema com as ideias de acrescentar e de juntar da adição em um contexto que busca valorizar a participação feminina na política, favorecendo o desenvolvimento da competência geral 1 e da habilidade EF05MA07. Explicar aos estudantes que, mesmo aumentando a participação de mulheres brasileiras como candidatas em eleições, o número ainda é pequeno quando comparado à participação de homens. No item a, durante a resolução com o algoritmo usual da adição, caso os estudantes tenham dificuldade em compreender as trocas de ordens, pode-se utilizar o material dourado e o ábaco. O uso de materiais manipuláveis contribui, em particular, para a aprendizagem de estudantes com discalculia e com Transtorno do Espectro Autista (TEA), que podem apresentar maior dificuldade na compreensão de características do Sistema de Numeração

TEM MAIS

Você sabe o que são resíduos sólidos? São restos de alimento, embalagens e outros materiais produzidos em indústrias, lojas, casas e outros lugares. Quando esses resíduos não são destinados corretamente, podem se tornar um problema para os municípios. Por isso, é importante reduzir a produção de resíduos sólidos e destinar a maior quantidade possível deles para a reciclagem.

Verifique a tabela.

Resíduos sólidos coletados diariamente, em tonelada, por região do Brasil, em 2023

Região Norte Nordeste Centro-Oeste Sudeste Sul

Quantidade (t) 11 535 43 587 24 905 194 725 18 010

Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE RESÍDUOS E MEIO AMBIENTE. Panorama dos resíduos sólidos no Brasil 2024. São Paulo: Abrema, 2024. p. 45. Disponível em: https://www. abrema.org.br/download/96475/?tmstv=1733786378. Acesso em: 12 ago. 2025.

• Acompanhe como estimar o total aproximado de toneladas de resíduos coletados por dia nas regiões Norte e Sul, utilizando arredondamentos.

5. a) Espera-se que os estudantes respondam que foi arredondada cada parcela da adição para a unidade de milhar mais próxima e adicionados os valores obtidos. 11 535 + 18 010

12 000 + 18 000 = 30 000

a) Explique a um colega os procedimentos utilizados nessa estimativa.

b) Usando a estratégia apresentada, estime o total aproximado de toneladas de resíduos sólidos coletados por dia na região que mais produziu e na que menos produziu.

207 000 t (12 000 + 195 000 = 207 000)

Indique uma ordem em que as frases a seguir podem ser organizadas para compor um problema. Depois, resolva esse problema no caderno.

A. Já a distância rodoviária entre Natal e Manaus é de 5 985 km.

B. Porto Alegre, Natal e Manaus são capitais de três estados brasileiros.

C. Qual é a distância rodoviária entre Porto Alegre e Manaus passando por Natal?

D. A distância rodoviária entre Porto Alegre e Natal é de 4 066 km.

E. Essas são as capitais do Rio Grande do Sul, do Rio Grande do Norte e do Amazonas, respectivamente.

Espera-se que os estudantes indiquem: ordem das frases – B, E, D, A, C; 10 051 km.

01/10/2025 19:27

Decimal devido a sua natureza abstrata. Por exemplo, esses recursos podem ser utilizados com esses estudantes para reforçar a ideia de que, quando utilizam o algoritmo usual da adição com reagrupamento, devem realizar trocas para a seguinte ordem maior, caso a soma na ordem for maior ou igual a 10. No item b, os estudantes podem recorrer a diferentes recursos para apresentar as informações pesquisadas, como dados organizados em tabela e esquemas, além de expressar argumentos e opiniões pessoais sobre o tema, favorecendo o desenvolvimento das competências gerais 4 e 7 e das competências específicas 6 e 8.

5. A atividade explora a resolução de problema de adição de números naturais por meio das estratégias envolvendo arredondamento e cálculo mental, bem como a interpretação de dados apresentados em tabela simples, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA07 e EF05MA24. Além disso, propicia a abordagem ao TCT Educação ambiental, uma vez que trata da geração de resíduos sólidos nas regiões brasileiras e busca promover a

consciência socioambiental. Explicar aos estudantes que os resíduos sólidos urbanos são provenientes de atividades domésticas em residências e de limpeza urbanas, ou seja, de varrição, limpeza de ruas e vias públicas, entre outras atividades. Enfatizar que, em muitos municípios, a coleta seletiva não ocorre em toda a área urbana. Para resolver esta atividade, os estudantes podem estimar o resultado das adições fazendo arredondamentos, conforme o exemplo apresentado. Incentivá-los a realizar cálculos mentais.

6. A atividade propõe a elaboração de problema cuja resolução envolve a adição de números naturais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Explicar aos estudantes que a distância rodoviária é a distância entre duas cidades por via rodoviária, ou seja, é a distância considerada para uma viagem de automóvel, por exemplo. Após a resolução desta atividade, propor aos estudantes que comparem os problemas elaborados, verificando se a ordem em que escreveram as frases está correta. É importante que eles compreendam que algumas frases podem ser indicadas em diferentes ordens, sem que haja mudança no sentido do problema; porém, outras frases devem ter a ordem mantida para que não mude o sentido do problema.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com as propriedades da adição, organizar os estudantes em duplas e realizar o Jogo da memória com adições. Para isso, confeccionar e disponibilizar para cada dupla 20 cartas, formando 10 pares de adições, sendo cada par com resultados iguais e diferentes dos demais pares de cartas. Em cada par, as adições se diferenciam apenas pela ordem das parcelas, como 20  + 55 e 55  + 20. Para a confecção das cartas, podem ser utilizadas cartolinas, que devem ser recortadas em peças com formato retangular de mesmo tamanho. Depois, propor as seguintes etapas.

1a) Para começar, os estudantes devem se organizar em duplas. Cada integrante deve se sentar em frente ao colega de dupla, com uma carteira entre eles. Em seguida, devem embaralhar as cartas e espalhá-las sobre a carteira com as adições voltadas para baixo.

2 a) Os estudantes devem estabelecer quem vai dar início ao jogo. O primeiro a jogar vira duas cartas, sem tirá-las da posição. Essas cartas formam pares ao associar adições em que os resultados são iguais. Nesse caso, o jogador guarda para si as cartas. Caso contrário, o jogador volta a posicionar as cartas com as adições voltadas para baixo.

3a) Em seguida, o segundo jogador realiza o mesmo procedimento.

4a) O jogo segue até terminarem as cartas sobre a carteira. O vencedor será aquele que conseguir juntar o maior número de cartas.

Propriedades da adição

Verifique a adição realizada na calculadora e complete com o número da tecla oculta.

3 2 + = 32 0

• Explique a um colega como você pensou para resolver essa questão. 7 Resposta pessoal.

Em uma adição de duas parcelas, quando uma delas é igual a zero, a soma é igual ao número da outra parcela. O zero é o elemento neutro da adição.

Efetue as adições.

a) 58 + 0 = 58

b) 196 + 0 = 196

c) 0 + 589 = 589

d) 0 + 357 = 357

Calcule cada adição no caderno e registre o resultado.

A. 128 + 94 = 222

B. 359 + 246 = 605

C. 94 + 128 = 222

D. 246 + 359 = 605

a) Em quais itens as adições têm as mesmas parcelas, mudando apenas a ordem delas? O que você pôde perceber em relação ao resultado delas?

A e C, B e D. Espera-se que os estudantes respondam que a soma é igual.

b) Escreva uma adição de duas parcelas e calcule. Depois, mude a ordem das parcelas e calcule novamente. Os resultados obtidos são iguais?

Produção pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que sim.

Em uma adição, podemos trocar a ordem das parcelas e a soma não se altera. Essa é a propriedade comutativa da adição.

Ao final, questionar os estudantes sobre o que notaram em relação a esses pares de adições. Espera-se que eles percebam que, nos pares de cartas, as adições têm apenas a ordem das parcelas trocada.

7. Esta atividade trabalha o elemento neutro da adição, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Conversar com os estudantes sobre a palavra neutro, que significa “indiferente”, “inativo”, entre outros significados. Verificar se eles perceberam que qualquer número adicionado a zero é igual a ele mesmo. Assim, o zero é o elemento neutro da adição, pois não altera o valor da parcela a que é adicionado.

8. Esta atividade trabalha o elemento neutro da adição, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Para complementar, sugerir aos estudantes que elaborem outras adições de duas parcelas, sendo uma delas o zero, e confiram o resultado.

10. b) 1 357 + 2 841 = 2 841 + 1 357 = 4 198; 5 271 + 1 649 = 1 649 + 5 271 = 6 920; 1 649 + 1 357 = 1 357 + 1 649 = 3 006; 2 841 + 5 271 = 5 271 + 2 841 = 8 112

Sem realizar cálculos, ligue as adições de mesmo resultado.

1 357 + 2 841

5 271 + 1 649

1 649 + 1 357

2 841 + 5 271

1 649 + 5 271

5 271 + 2 841

2 841 + 1 357

1 357 + 1 649

a) Explique a um colega como você resolveu essa atividade.

b) Agora, realize os cálculos com a calculadora e verifique sua resposta.

11

Compare como Alan, Bruna e Camila calcularam 116 + 54 + 319 e complete.

116 + 54

a) Os resultados obtidos são iguais ou diferentes? Iguais.

b) Escreva uma adição de três parcelas no espaço a seguir. No caderno, calcule essa adição associando as parcelas como Alan, como Bruna ou como Camila. Depois, entregue a adição para um colega resolver e peça a ele que associe as parcelas de outra maneira. Os resultados obtidos são iguais?

Produção pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que os resultados obtidos são iguais.

Em uma adição de três ou mais parcelas, podemos associar essas parcelas de diferentes maneiras sem que a soma se altere. Essa é a propriedade associativa da adição.

10. a) Espera-se que os estudantes respondam que identificaram as adições com as mesmas parcelas, mas em ordens diferentes, e utilizaram a propriedade comutativa da adição.

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9. Esta atividade trabalha a propriedade comutativa da adição, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Conversar com os estudantes sobre a palavra comutar, que significa “trocar”, “permutar”, “mudar”, entre outros significados. Verificar a possibilidade de levar para a sala de aula dicionários para que eles possam pesquisar o significado dessa palavra. Após a resolução da atividade, sugerir a eles que resolvam outras adições, invertendo a ordem das parcelas, para que verifiquem a propriedade comutativa, o que pode ser feito com o uso de uma calculadora. Ao final, questionar o que eles entenderam sobre essa ideia de comutar. É importante que eles compreendam que essa propriedade funciona em todas as combinações aditivas.

10. Esta atividade trabalha a propriedade comutativa da adição, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Verificar se os estudantes perceberam o fato de que ambas as parcelas da adição devem ser iguais para que a propriedade comutativa seja válida. Para verificar as respostas, os estudantes podem realizar os cálculos utilizando uma calculadora.

11. Esta atividade trabalha a propriedade associativa da adição, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Antes de iniciar a resolução desta atividade, levar para a sala de aula alguns dicionários, a fim de que os estudantes pesquisem o significado da palavra associar . Verificar se eles perceberam que a propriedade associativa garante que se podem associar, ou seja, juntar três ou mais parcelas em uma adição de diferentes maneiras, sem que o resultado dela se altere. Questionar os estudantes se isso pode ajudar a realizar os cálculos em alguma situação.

12. Esta atividade trabalha a propriedade associativa da adição como estratégia de cálculo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Verificar se os estudantes perceberam que a estratégia de Lívia consiste em utilizar a propriedade associativa da adição para, na primeira etapa, associar parcelas com o intuito de obter um número terminado em zero, o que facilita o cálculo da etapa seguinte. Para resolver esta atividade, permitir aos estudantes que utilizem a estratégia que preferirem. É importante que desenvolvam estratégias próprias de cálculo. Ao final, propor a eles que conversem com os colegas sobre as estratégias pensadas e construídas para chegar à resposta.

13. Esta atividade trabalha a propriedade associativa da adição como estratégia de cálculo para resolver um problema, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Verificar se os estudantes perceberam que os cálculos podem ser feitos associando as parcelas de diferentes maneiras. Explicar, ainda, que, dependendo da maneira como associarem as parcelas, os cálculos podem ser mais práticos. Se julgar necessário, convidar três estudantes que apresentaram diferentes associações para resolver a atividade na lousa. Questionar qual das estratégias eles consideraram que deixa mais prático o cálculo da etapa seguinte.

12. a) Propriedade associativa da adição. Espera-se que os estudantes respondam que, em 157 + 43, o resultado obtido (200) é um número exato na ordem das centenas simples, o que facilitou a adição desse resultado com a parcela 389.

Analise como Lívia calculou mentalmente 157 + 389 + 43.

Primeiro, calculei 157 + 43 = 200. Depois, fiz 200 + 389 = 589.

a) Que propriedade da adição Lívia usou? Em seu entendimento, por que ela adicionou as parcelas nessa ordem? Converse com o professor e os colegas.

b) Agora, calcule mentalmente.

• 387 + 369 + 213 = 969 387 + 213 = 600; 600 + 369 = 969

• 528 + 236 + 122 = 886 528 + 122 = 650; 650 + 236 = 886

• 245 + 129 + 115 = 489 245 + 115 = 360; 360 + 129 = 489

Calcule mentalmente quantos gramas têm, juntas, estas caixas. 496 g

Leia algumas informações sobre um jogo.

No fundo de cinco latas de suco de uva, foram indicados os números 0, 90, 165, 210 e 245. Essas latas são enfileiradas no chão e cada participante por vez arremessa uma bola duas vezes e observa os números indicados nas latas que caíram.

No caderno, crie uma regra que envolva o cálculo de adição para definir o ganhador desse jogo. Depois:

• exemplifique uma partida desse jogo indicando as jogadas e o vencedor;

• elabore e resolva um problema com base nesse jogo e cuja resolução envolva uma das propriedades da adição estudadas. Produção pessoal.

14. A atividade propõe a elaboração de problemas envolvendo a adição de números naturais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Para definir o ganhador, os estudantes podem elaborar regras, por exemplo, considerando a maior soma obtida: ao adicionar os números das latas derrubadas; ao adicionar os números das latas não derrubadas; ou ao adicionar o maior e o menor número das latas derrubadas. Caso eles tenham dificuldade na elaboração do problema, sugerir que componham as questões com base na partida que exemplificaram e na regra que criaram. Por exemplo, considerando que a pontuação seja dada pela soma dos números indicados nas latas derrubadas. Para contribuir com a avaliação dos estudantes em relação ao cálculo de adição, pode-se escolher uma das propostas de jogos elaboradas pelos estudantes e realizar esse jogo na prática. Durante a realização do jogo, dedicar um tempo para observar cada grupo de estudantes, em particular, para verificar as estratégias que eles utilizam na realização dos cálculos.

SUBTRAÇÃO

Diferentes maneiras de subtrair

1

Para divulgar um evento escolar, um convite foi publicado em uma rede social. Verifique a quantidade de visualizações em dois momentos em que a mãe de Cecília acessou essa rede social.

Podemos obter a diferença entre as quantidades de visualizações desse convite nesses dois momentos calculando 3 284 1 355 de diferentes maneiras. Acompanhe e complete.

• Com decomposição

3 284 3 000 + 200 + 80 + 4 1 355 1 000 + 300 + 50 + 5

Como não é possível retirar 5 unidades de 4 unidades nem 300 unidades de 200 unidades, podemos decompor 3 284 de outra maneira para facilitar os cálculos.

3 284  2 000 + 1 200 + 70 + 14

1 355  1 000 + 300 + 50 + 5

1 000 + 900 + 20 +  9

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Antes de iniciar o trabalho com subtração, com os estudantes organizados em pequenos grupos, propor que resolvam o seguinte problema.

• Com 5 anos de idade, Pedro tinha 109 cm de altura. Ao completar 6 anos, sua mãe percebeu que ele tinha crescido 5 cm. Agora, Pedro tem 10 anos e sua mãe realizou novamente a medição da altura dele, obtendo 136 cm.

a) Quantos centímetros Pedro tinha quando completou 6 anos?

Resposta: 114 cm (109  + 5  = 114)

b) Quantos centímetros Pedro cresceu entre 6 e 10 anos?

Resposta: 22 cm (136   114  = 22)

Nessa última questão, espera-se que os estudantes relembrem a ideia de comparar da subtração.

1. Nesta atividade, é trabalhada a ideia de comparar da subtração, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Nela, as informações apresentadas são fictícias. Explicar aos estudantes que a quantidade de visualizações entre esses dois momentos corresponde à diferença entre a quantidade acumulada até o 2o momento e a quantidade do 1o momento.

A situação apresentada propõe a realização de uma subtração com reagrupamentos, na qual há troca de dezena por unidades e de unidade de milhar por centenas. Verificar a possibilidade de utilizar o material dourado para mostrar aos estudantes as trocas de ordens indicadas nessa subtração. Em relação à resolução com decomposição, explicar que é possível decompor os números de maneira diferente e, com o objetivo de facilitar os cálculos, uma possibilidade é que as parcelas em que o minuendo for decomposto sejam maiores do que as parcelas correspondentes em que o subtraendo for decomposto. Por exemplo, podem ser realizadas as seguintes decomposições:

• 3 284 = 1 500 + 1 500 + + 200 + 84

• 1 355 = 1 000 + 200 + + 100 + 55

ENCAMINHAMENTO

Mostrar e detalhar as etapas do cálculo da subtração com o algoritmo usual. Para isso, pode ser utilizado o quadro de ordens e classes. Durante o trabalho com o algoritmo usual da subtração, verificar se os estudantes perceberam que, por não ser possível retirar 5 unidades de 4 unidades e obter como resultado um número natural, troca-se 1 dezena por 10 unidades e adicionam-se as 10 unidades trocadas às 4 unidades já existentes, ou seja, obtêm-se 14 unidades. Do mesmo modo, quando se troca 1 unidade de milhar por 10 centenas e adicionam-se as 10 centenas às 2 centenas já existentes, obtêm-se 12 centenas. Destacar os termos da subtração: minuendo , subtraendo e resto ou diferença.

2. Esta atividade trabalha cálculos de subtração, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Pedir aos estudantes que resolvam os itens utilizando, pelo menos, duas estratégias diferentes, e que, depois, as comparem e comentem qual delas acharam mais prática em cada caso. Por fim, solicitar que explicitem suas opiniões ao restante da turma para justificar a resolução. Observar se eles compreendem as relações envolvidas em cada processo do algoritmo da subtração. Caso apresentem dificuldade na subtração com reagrupamento, por exemplo, ao realizar a troca de dezena por unidades, uma possibilidade, para auxiliar na compreensão, é levar para a sala de aula materiais manipuláveis, como o material dourado e o ábaco.

• Com o algoritmo

Como não é possível retirar 5 unidades de 4 unidades, trocamos 1 dezena por 10 unidades. Em seguida, subtraímos as unidades e as dezenas.

Note que também não é possível retirar 3 centenas de 2 centenas. Assim, trocamos 1 unidade de milhar por 10 centenas. Em seguida, subtraímos as centenas e as unidades de milhar.

Verifique o cálculo simplificado e complete.

3 2 8 4 minuendo 1 3 5 5 subtraendo

1 9 2 9 resto ou diferença

Portanto, entre esses dois momentos, foram realizadas 1 929 visualizações do convite.

Calcule as subtrações da maneira que preferir.

8 294 7 916 = 378

63 250 15 785 =

3. Na atividade é trabalhada a ideia de completar da subtração, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Além disso, a temática vacinação permite abordar os TCTs Saúde e Vida familiar e social. Se julgar conveniente, propor um trabalho conjunto com a área de Ciências da Natureza sobre a importância da vacinação. Após a resolução da atividade, propor a alguns estudantes que resolvam o item b na lousa e comentem a estratégia utilizada. Na socialização, garantir que apresentem diferentes estratégias. Incentivá-los a realizar apontamentos na resolução. Para complementar a atividade, retomar a leitura do trecho citado e chamar a atenção dos estudantes para que eles percebam que a campanha descrita atingiu poucas pessoas do público-alvo esperado. Discutir com eles o que pode ser feito para incentivar as pessoas a se vacinar. Pedir que citem meios de melhorar a divulgação desse tipo de campanha para que mais pessoas sejam vacinadas. Espera-se que eles citem o uso de redes sociais, cartazes para divulgar no bairro, entre outros. Por fim, pode ser realizada uma campanha de conscientização na escola com a confecção de cartazes.

5. • Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes utilizem estratégias que envolvam o arredondamento dos termos da subtração. Por exemplo, ao arredondar cada termo para a centena inteira mais próxima, temos: 2 300 1 500 = 800.

Leia parte de uma reportagem sobre o andamento da campanha de vacinação contra a gripe em Londrina (PR), em 2025.

Com relação aos grupos prioritários (crianças, idosos e gestantes) a estimativa é aplicar 42 660 doses em crianças, das quais 2 232 foram aplicadas […]; em idosos a estimativa é administrar 108 279 doses, das quais foram aplicadas 28 168 […]; e em gestantes a meta é aplicar 4 763 doses, das quais foram administradas 672 […].

ALBUQUERQUE, Dayane. Londrina aplica 38 878 doses de vacina contra gripe até o dia 17 de abril. Londrina: Prefeitura de Londrina, 22 abr. 2025. Disponível em: https://blog.londrina.pr.gov.br/?p=190007. Acesso em: 13 ago. 2025.

a) Quais pessoas faziam parte dos grupos prioritários nessa campanha de vacinação? Crianças, idosos e gestantes.

b) No momento em que a reportagem foi produzida, faltavam ser vacinadas quantas crianças, idosos e gestantes para atingir as estimativas?

crianças: 42 660 2 232 = 40 428 idosos: 108 279 28 168 = 80 111 gestantes: 4 763 672 = 4 091

40 428 crianças; 80 111 idosos; 4 091 gestantes

Uma fazenda de piscicultura recebeu uma encomenda de 128 500 kg de peixe. Na primeira remessa, a fazenda entregou 86 361 kg. Quantos quilogramas de peixe ainda devem ser entregues pela fazenda para completar essa encomenda?

128 500 86 361 = 42 139

Piscicultura: criação de peixes.

42 139 kg

Marta tinha R $ 2.321,00 de saldo em sua conta bancária. Ela gastou R$ 1.480,00 pagando as despesas do mês. A quantia que restou a Marta está entre quais valores a seguir? Faça a estimativa com cálculo mental e marque um na resposta correta. 2 321 1 480 = 841

R$ 400,00 e R$ 600,00

R$ 1.000,00 e R$ 1.200,00 x R$ 700,00 e R$ 900,00

• Explique a um colega como você resolveu essa atividade.

01/10/2025 19:27

4. Esta atividade propõe a resolução de problema com a ideia de completar da subtração, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Além disso, possibilita aos estudantes conhecer palavras novas, contribuindo para a ampliação do vocabulário. Explicar que piscicultura corresponde à criação comercial de peixes. Aproveitar o contexto e discutir com a turma o que aconteceria com o resultado obtido se alterasse algum dado numérico do enunciado do problema. É importante que todos percebam que o resultado também se alteraria de acordo com a mudança realizada. Para isso, discutir com os estudantes a seguinte hipótese: se, na primeira remessa, a quantidade, em quilograma, de peixes que a fazenda entregou diminuísse, a quantidade, em quilograma, de peixes que a fazenda deve entregar na segunda remessa para completar a encomenda aumentaria ou diminuiria? Compor alguns exemplos numéricos para que eles percebam que, como diminuiu a quantidade de peixes da primeira remessa, a quantidade da segunda remessa vai aumentar para poder completar a encomenda.

5. Esta atividade explora a estratégia de cálculo mental na resolução de problema com a ideia de retirar da subtração, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Verificar as estratégias utilizadas pelos estudantes ao estimarem a quantia com que Marta ficou e se eles perceberam que a resposta deve ser uma das opções apresentadas. Eles podem também realizar arredondamentos e cálculos mentais.

ATIVIDADES

Para complementar o trabalho com a atividade 3, pedir aos estudantes que, em duplas, realizem uma pesquisa sobre as campanhas de vacinação e sua importância no Brasil. Em seguida, pode-se propor que escrevam um texto sintetizando as informações pesquisadas. Conversar com os estudantes sobre como realizar uma pesquisa.

CONEX ÃO

PARA O PROFESSOR

• BRASIL. Ministério da Saúde. Programa Nacional de Imunizações. Brasília, DF: MS, c2025. Disponível em: https:// www.gov.br/saude/ pt-br/acesso-a-infor macao/acoes-e-progra mas/pni. Acesso em: 16 set. 2025. Acessar esse site para obter mais informações sobre o calendário de vacinação brasileiro.

ENCAMINHAMENTO

6. Esta atividade trabalha a resolução de problema com a ideia de comparar da subtração, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Ao resolver o item a , espera-se que os estudantes percebam que, como cada cliente deve receber um talher de cada tipo, a quantidade máxima de clientes que podem ser atendidos, ao mesmo tempo, corresponde à quantidade de talheres em menor quantidade. Nesse caso, a quantidade de garfos, que é igual a 896. No item b, espera-se que os estudantes percebam que, como a quantidade de colheres é maior do que a quantidade de conjuntos que se pretende formar, não é necessário comprar colheres.

7. Esta atividade explora a resolução de subtrações por meio de diferentes estratégias de cálculo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. No item a , verificar se os estudantes compreenderam que a estratégia utilizada pelos personagens é parecida, evitando reagrupamentos nas subtrações. Ao utilizar o algoritmo, obtém-se: • 700   534

Explicar aos estudantes que a maneira utilizada por Maitê e Ravi é válida na subtração pelo motivo de cada um deles ter subtraído o mesmo valor no minuendo e no subtraendo.

CONEX ÃO

Em certo restaurante, todo cliente recebe um conjunto com 1 faca, 1 colher e 1 garfo. Verifique a quantidade de talheres disponíveis.

980 896

a) Com esses talheres, será possível servir quantos clientes ao mesmo tempo?

896 clientes

b) Para que se formem 1 048 conjuntos, quantas facas, colheres e garfos, no mínimo, devem ser acrescentados às quantidades indicadas?

Facas: 1 048 980 = 68

Garfos: 1 048 896 = 152

Nenhuma colher, 68 facas e 152 garfos.

Acompanhe como Maitê e Ravi efetuaram subtrações.

• 700 534

Subtraí 1 do minuendo e 1 do subtraendo para compensar. Depois, fiz o cálculo.

Subtraí 4 do minuendo e 4 do subtraendo para compensar. Depois, fiz o cálculo.

a) No caderno, faça o cálculo das subtrações apresentadas sem utilizar a estratégia usada por Maitê e Ravi. Depois, reflita e converse com o professor e os colegas sobre as vantagens dessa estratégia. Espera-se que os estudantes respondam que a estratégia facilita os cálculos, uma vez que evita reagrupamentos nos cálculos da subtração.

PARA O PROFESSOR

• CARDOSO, José Ricardo Barbosa; LARA, Isabel Cristina Machado de. Resolução de algoritmos e de problemas de adição e subtração: uma análise de estratégias utilizadas por estudantes com diagnóstico ou prognóstico de discalculia do desenvolvimento. Espaço Pedagógico , Passo Fundo, v. 28, n. 1, p. 380-402, jan./abr. 2021. Disponível em: https://repositorio.pucrs.br/dspace/bitstream/10923/18947/2/Resoluo_de_algo ritmos_e_de_problemas_de_adio_e_subtrao_uma_anlise_de_estratgias_utilizadas_ por_estudantes_com.pdf. Acesso em: 16 set. 2025. Ler esse artigo, que trata de estratégias para o ensino dos algoritmos da adição e da subtração para estudantes com discalculia.

01/10/2025

b) Agora, com a mesma estratégia usada por Maitê e Ravi, calcule as subtrações.

• 900 768 = 132 899 _ 767 132 900 768 = 899 767 = = 132 • 1 702 1 566 = 136 1 699 _ 1 563 136 1 702 1 566 = = 1 699 1 563 = 136

Um televisor está em promoção em uma loja: de R $ 3.002,00 por R$ 2.483,00. De quantos reais é o desconto do televisor na promoção?

3 002 2 483 = 2 999 2 480 = 519

R$ 519,00

Verifique como Júlio calculou mentalmente as subtrações.

• 780 554 • 1 530 397

Calculei

780 550 = 230. Depois, subtraí 4 que ainda faltavam: 230 4 = 226.

Portanto, 780 554 = 226.

Calcule mentalmente e registre os resultados.

a) 582 454 = 128

Calculei 1 530 400 = 1 130. Depois, adicionei 3, pois tinha subtraído

3 unidades a mais: 1 130 + 3 = 1 133.

Portanto, 1 530 397 = 1 133.

b) 1 190 1 009 = 181 c) 1 583 1 296 = 287 d) 1 982 1 793 = 189

582 450 = 132; 132 4 = 128 1 583 1 300 = 283; 283 + 4 = 287 1 190 1 000 = 190; 190 9 = 181 1 982 1 800 = 182; 182 + 7 = 189

• Converse com os colegas sobre a estratégia de Júlio em cada subtração. Façam comparações entre as estratégias utilizadas e expliquem quando o uso de cada uma delas é mais conveniente.

Espera-se que os estudantes respondam que a escolha da estratégia é feita de acordo com o arredondamento realizado no subtraendo: para uma dezena exata menor ou para uma dezena exata maior.

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8. Esta atividade trabalha a resolução de problema com a ideia de comparar da subtração, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Verificar quais estratégias os estudantes utilizaram para resolver esta atividade. Espera-se que eles utilizem as estratégias apresentadas na atividade 7. Nesse caso, o cálculo pode ser realizado subtraindo inicialmente 3 unidades do minuendo e do subtraendo, conforme segue.

3 002 2 483

2 999 2 480

5 1 9

Por fim, propor aos estudantes que compartilhem as estratégias utilizadas a fim de ampliar o repertório de estratégias e debater quais consideram mais práticas.

9. Esta atividade propõe o arredondamento de números naturais como estratégia de cálculo mental na resolução de subtrações, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Na última questão, conversar com os estudantes sobre a escolha da estratégia para efetuar cada cálculo, de acordo com o arredondamento realizado no subtraendo. Verificar se observaram que esse arredondamento tem por objetivo diminuir (ou eliminar) os reagrupamentos no cálculo. Caso necessário, lembrá-los de como realizar arredondamentos, representando os números apresentados em uma reta numérica e questionando qual é a dezena inteira mais próxima. Ao final, incentivá-los a discutir as estratégias, comparando-as e refletindo sobre os resultados obtidos.

ENCAMINHAMENTO

10. Esta atividade trabalha a resolução de problema com a ideia de acrescentar da adição e de completar da subtração, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Verificar se os estudantes perceberam que a quantidade de pontos que faltam para Lara passar de fase é igual à diferença entre o total que ela fez nas duas primeiras tentativas e o valor indicado como objetivo inicial (2 250 pontos). É importante reservar algum tempo para observar as estratégias usadas pelos estudantes. Caso seja necessário, realizar intervenções. Ao final, pedir que comparem os cálculos com os de um colega.

11. Esta atividade propõe a elaboração de problemas, cujas resoluções envolvem adição e subtração, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07, e possibilita também um trabalho integrado com a área de Ciências Humanas, com ênfase na análise de distâncias em um mapa. Verificar os termos utilizados pelos estudantes ao elaborar os problemas de adição e subtração e se eles perceberam que, no mapa, estão indicadas as distâncias em linha reta, que são menores que as distâncias rodoviárias (distância considerada para o caso de uma viagem de automóvel, por exemplo).

Para contribuir com a avaliação dos estudantes em relação aos cálculos de adição e subtração, selecionar alguns dos problemas elaborados para que toda a turma faça a resolução.

Em certo jogo, para passar de fase, é preciso obter, ao todo, 2 250 pontos em três tentativas. Lara obteve 980 pontos na primeira tentativa e 1 012 pontos na segunda. Quantos pontos, no mínimo, ela tem de obter na terceira tentativa para passar de fase?

980 + 1 012 = 1 992

2 250 2 000 = 250; 250 + 8 = 258

11

258 pontos

Com base no mapa, elabore dois problemas: um para ser resolvido com adição e outro para ser resolvido com subtração. Depois, troque com um colega e, juntos, verifiquem as resoluções.

Distância aproximada em linha reta entre algumas capitais brasileiras

Elaborado com base em: BRASIL. [Goiânia-Cuiabá-Palmas-Salvador]. Brasil: Google Maps, c2025. Disponível em: https://www.google.com.br/maps/@-13.9771968,-46.3487564,6z?entry= ttu&g_ep=EgoyMDI1MDgxOS4wIKXMDSoASAFQAw%3D%3D. Acesso em: 25 ago. 2025.

Produção pessoal. Sugestões de respostas: Adição: Qual é a distância aproximada em linha reta de Goiânia a Palmas passando por Cuiabá? (1 768 km). Subtração: Quantos quilômetros a distância aproximada em linha reta entre Palmas e Salvador é maior que a distância aproximada entre Goiânia e Cuiabá? (382 km).

ATIVIDADES

Para complementar a atividade 11, levar os estudantes ao laboratório de informática e pedir que pesquisem na internet as distâncias rodoviárias aproximadas entre capitais brasileiras e comparem-nas com as distâncias em linha reta. Essas informações podem ser registradas no caderno.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• GOOGLE EARTH. [S. l.], c2025. Site. Disponível em: https://earth.google.com. Acesso em: 16 set. 2025.

Sugerir aos estudantes que acessem esse site para observar imagens de satélite e obter distâncias em linha reta entre pontos da superfície terrestre.

RELAÇÕES ENTRE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Igualdade

Daniel está participando de uma competição de ciclismo. Ele já percorreu 28 km e ainda faltam 12 km para terminar a prova. Qual é a distância total desse percurso?

Para resolver esse problema, podemos construir o seguinte esquema.

distância percorrida

distância total

Ciclista em uma competição.

distância que falta

28 = 12

Note que, ao adicionarmos a distância que falta à distância que foi percorrida, obtemos a distância total do percurso.

12 + 28 = 40

Assim, a distância total desse percurso é 40 km. O problema apresentado foi resolvido com a ideia de adição e de subtração como operações inversas.

• Agora, resolva as subtrações e complete a adição correspondente. a)

01/10/2025 19:27

1. Esta atividade trabalha um problema cuja conversão em sentença matemática corresponde a uma igualdade com um termo desconhecido, envolvendo as ideias de adição e subtração como operações inversas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA11. Chamar a atenção dos estudantes para o ciclista que aparece na cena, destacando que ele utiliza equipamentos, como capacete e luvas, que garantem sua segurança. Relacionar a resolução por meio do esquema apresentado e, se necessário, realizar um desenho para uma melhor compreensão dos estudantes. Explicar a eles que nem sempre um problema que apresenta os termos faltou, perdeu, retirou, indica que, necessariamente, se deva utilizar a operação de subtração. O mesmo ocorre com o uso dos termos ganhar, adicionar, acrescentar, que

não garante que, necessariamente, se efetue uma adição. Para definir qual operação utilizar, é preciso interpretar o enunciado e a pergunta do problema para definir a melhor estratégia diante do que é necessário saber. Se for preciso, apresentar outros exemplos de problemas com essas características para a turma. Conversar com os estudantes sobre o termo inverso e questioná-los sobre o porquê de a adição e a subtração serem operações inversas. Caso seja conveniente, apresentar a eles situações do dia a dia em que se percebem “relações inversas”, como virar e desvirar uma peça de roupa, abrir e fechar uma porta etc. Enfatizar como é escrita a adição associada à subtração: diferença

subtraendo resto ou diferença

ENCAMINHAMENTO

2. Esta atividade trabalha a verificação de subtrações utilizando a ideia de adição e subtração como operações inversas e sentenças matemáticas correspondentes a uma igualdade com um termo desconhecido, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA11. Na explicação dos estudantes, promover uma conversa a fim de verificar as estratégias de resolução utilizadas por eles. Propor que expliquem aos colegas como chegaram ao resultado. Uma estratégia é adicionar a diferença ao subtraendo a fim de verificar se o resultado obtido corresponde ao minuendo. Destacar a ideia das operações de adição e subtração como operações inversas.

3. Esta atividade explora a verificação de adições utilizando a ideia de adição e subtração como operações inversas e sentenças matemáticas correspondentes a uma igualdade com um termo desconhecido, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA11. Verificar se os estudantes perceberam como identificar se a adição está correta ou incorreta. Explicar que, na prática, não é necessário realizar as duas verificações; basta uma. No item c, espera-se que, por meio da elaboração, os estudantes investiguem e desenvolvam conhecimentos relacionados à igualdade e à ideia da adição e subtração como operações inversas.

2. • Espera-se que os estudantes respondam que adicionaram a diferença ao subtraendo e verificaram que a soma obtida não era igual ao minuendo. Subtração correta: 501 64 = 437.

Com a ideia de adição e de subtração como operações inversas, identifique e marque um na subtração com o resultado incorreto

x 501 64 = 443

443 + 64 = 507

6 483 3 679 = 2 804

2 804 + 3 679 = 6 483

• Explique a um colega como você identificou a subtração em que havia erro de cálculo. Depois, calcule essa subtração da maneira correta.

Acompanhe duas subtrações efetuadas para verificar se a adição 159 + 85 = 244 está correta

3. a) Espera-se que os estudantes respondam que, em cada subtração, a diferença entre a soma da adição apresentada e uma das parcelas é igual à outra parcela.

a) Explique a um colega por que esses cálculos indicam que a adição apresentada está correta.

b) Efetue uma subtração para verificar se cada adição está correta ou incorreta

• 1 246 + 790 = 2 036

2 036 1 246 = 790 ou 2 036 790 = 1 246

• 3 572 + 1 629 = 5 101

5 101 3 572 = 1 529 ou 5 101 1 629 = 3 472

Correta.

Incorreta.

c) Escreva duas adições: uma correta e outra incorreta. Troque-as com um colega para que ele identifique a incorreta. Você deve fazer o mesmo com as adições que receber. Ao final, confiram juntos as respostas.

Produção pessoal.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• PET shop. [S. l.]: Escola Games, c2025. Disponível em: https://www.escolagames.com.br/ jogos/pet-shop. Acesso em: 10 set. 2025. Sugerir aos estudantes esse jogo, que simula compras de itens em um pet shop, de maneira que o jogador deve realizar cálculos de adição e subtração para obter a soma das despesas e a quantia que sobrou para o personagem.

4. Esta atividade propõe a resolução de igualdades com um termo desconhecido e envolvendo a ideia de adição e subtração como operações inversas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA11. É importante que os estudantes tenham compreendido que, em uma adição de duas parcelas, quando se conhecem a soma e o valor de uma dessas parcelas, é

Em cada item, use a calculadora e determine o número que está faltando. Registre o cálculo feito.

a) 179 = 536

715 (536 + 179 = 715)

b) 1 328 = 971

357 (1 328 971 = 357)

c) 13 246 = 4 937

8 309 (13 246 4 937 = 8 309)

d) 8 349 = 12 095

20 444 (12 095 + 8 349 = 20 444)

Sabrina comprou o micro-ondas da imagem e ainda sobraram R$ 145,00 da quantia que ela tinha. Marque um na sentença cujo número desconhecido corresponde à quantia, em reais, que Sabrina tinha antes da compra.

• Que quantia Sabrina tinha?

468 = 145 x 468 = 145

468 145 =

145 + 468 = 613 R$ 613,00

Descubra o número em que cada criança está pensando.

Pensei em um número, adicionei 1 598 a ele e obtive 3 316.

+ 1 598 = 3 316

3 316 1 598 = 1 718 1 718

do pensamento algébrico. Pedir aos estudantes que, após determinarem cada número, façam os cálculos indicados e verifiquem se estão corretos. É importante que representem cada situação por meio de sentenças matemáticas e que determinem o número natural desconhecido que torna a igualdade verdadeira. Caso tenham dificuldade, orientá-los a escrever a adição ou a subtração correspondente a cada problema, substituindo o número desconhecido por uma figura.

Pensei em um número, subtraí 12 235 dele e obtive 9 192.

12 235 = 9 192

9 192 + 12 235 = 21 427

21 427

Com um colega, elaborem duas adivinhas como as da atividade anterior. Apresentem as questões a outra dupla para que uma tente adivinhar o número desconhecido de cada uma das questões elaboradas pela outra dupla. Registrem os cálculos no caderno. Produção pessoal.

01/10/2025 19:27

possível determinar a outra parcela por meio de uma subtração. Do mesmo modo, em uma subtração de dois números, quando se conhecem o valor da diferença e o do subtraendo, por exemplo, é possível determinar o valor do minuendo. A compreensão dessas ideias é importante para, mais adiante, estudar as propriedades da igualdade e as noções iniciais de Álgebra. As atividades 5 a 7 trabalham a resolução e a elaboração de problemas, cujas conversões em sentenças matemáticas correspondem a igualdades com termos desconhecidos e envolvem a ideia de adição e subtração como operações inversas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA11.

5. Verificar se os estudantes compreenderam que, na sentença correta, a figura que indica o termo desconhecido deve corresponder à quantia que Sabrina tinha antes de fazer a compra.

6. Nesta atividade, é possível explorar noções algébricas ao propor a determinação de números desconhecidos. A compreensão do significado desse procedimento é importante para trabalhos em anos posteriores, em que serão desenvolvidas ideias mais complexas

7. Esta atividade promove a criatividade, a colaboração e o protagonismo dos estudantes, além de permitir que eles consolidem ideias da relação inversa entre as operações de adição e subtração por meio de produção pessoal. Antes de elaborarem suas adivinhas, se julgar necessário, apresentar outros exemplos para ampliar o repertório deles. Durante a resolução, orientar os estudantes a criar enunciados claros e coerentes, bem como registrar os cálculos no caderno, reforçando a importância da organização e da comunicação matemática. Como complemento, propor aos estudantes que troquem suas adivinhas com outras duplas e resolvam os desafios uns dos outros, promovendo a interação e o trabalho em equipe. Essa dinâmica também favorece o desenvolvimento de competências socioemocionais, como a escuta ativa, o respeito às ideias dos colegas e a cooperação, além de contribuir com o processo avaliativo dos estudantes.

ENCAMINHAMENTO

As atividades 8 a 10 trabalham a resolução de problemas envolvendo a ideia de adição e subtração como operações inversas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA11.

8. Esta atividade permite o desenvolvimento do raciocínio lógico dos estudantes. Explorar com eles a organização das nove células do quadrado mágico, que devem ser preenchidas com os números naturais de 1 a 9, sem repetição, em que os números de uma diagonal são 2, 5 e 8. No item a, verificar se os estudantes compreenderam que é necessário adicionar os três números dessa diagonal buscando como resultado a constante mágica, que é o número 15. No item b, espera-se que, após obter a constante mágica, eles utilizem as operações inversas para determinar os números desconhecidos.

9. É importante que os estudantes percebam que podem escrever uma adição correspondente ao problema, substituindo o número desconhecido por uma figura. Conversar sobre a escrita da subtração pela operação inversa.

10. Caso os estudantes proponham problemas com diferentes estruturas, possibilitar que compartilhem entre si essas produções. Observar, a seguir, uma sugestão de resposta.

• Em certo dia, um carteiro entregou 890 cartas no período da manhã. Para terminar as entregas do dia, ele precisa entregar 322 cartas no período da tarde. Escreva e resolva uma sentença para representar essa situação, em que corresponde ao total de cartas que esse carteiro saiu para entregar nesse dia.

Resposta: 890 = = 322 e 322 + 890 = = 1 212; 1 212 cartas

Em um quadrado mágico, a soma dos números em cada linha, coluna ou diagonal é a mesma. Essa soma é a constante mágica. Verifique um quadrado mágico com alguns números faltando.

2 7 6

9 5 1

4 3 8

a) Qual é a constante mágica desse quadrado mágico?

15 (2 + 5 + 8 = 15)

b) Complete o quadrado mágico com os números naturais de 1 a 9, sem repetição.

c) Explique a um colega como você fez para completar os números no quadrado mágico.

Após realizar pesquisas, Rafael está finalizando a compra de um refrigerador pelo aplicativo de uma loja virtual. A quantia paga por essa compra, após o valor do frete ser acrescentado, será de R $ 1.758,00. Qual é o valor desse frete?

8. c) Espera-se que os estudantes respondam que usaram o valor da constante mágica e a relação inversa entre a adição e a subtração. Por exemplo, o número 7 foi determinado realizando 5 + 3 = 8; 8 + = 15 e 15 8 = 7. 1 529 + = 1 758

1 529 = 229 R$ 229,00

No caderno, elabore um problema contendo a frase indicada na ficha azul e que possa ser resolvido pela sentença da ficha laranja. Depois, troque-o com um colega para que um resolva o problema elaborado pelo outro. Por fim, confiram juntos as resoluções. Produção pessoal.

Em certo dia, um carteiro entregou 890 cartas no período da manhã.

890 = 322

ATIVIDADES

Para complementar o trabalho com a atividade 8, propor aos estudantes as questões a seguir.

• Construa um quadrado mágico de nove quadradinhos, com o número 8 ao centro. Depois, complete esse quadrado mágico com os números de 4 a 12.

• Compare seu quadrado mágico com os de alguns colegas. Eles são iguais? Converse com o professor e os colegas. Nessas questões, os estudantes devem construir um quadrado mágico com os números naturais de 4 a 12, sem repeti-los, tendo como ponto de partida apenas o número central 8. Ao comparar o quadrado mágico com os de colegas, espera-se que os estudantes percebam que o mesmo trio de números corresponde sempre a uma mesma linha, coluna ou diagonal, mudando apenas a posição dos números no quadrado.

11. b) C: Espera-se que os estudantes respondam que a balança vai permanecer em equilíbrio. Produção pessoal.

Propriedade aditiva da igualdade

Esta balança está em equilíbrio, pois as massas em cada prato são iguais.

11. b) A: Espera-se que os estudantes respondam que a balança vai ficar em desequilíbrio, com o prato da esquerda em um nível mais alto. Produção pessoal.

11. b) B: Espera-se que os estudantes respondam que a balança vai ficar em desequilíbrio, com o prato da esquerda em um nível mais baixo. Produção pessoal.

Podemos expressar essa situação por meio de uma igualdade.

500 + 500 + 250 + 250 + 250 = 500 + 500 + 500 + 250

a) Quantos gramas há em cada prato da balança? 1 750 g

b) O que vai acontecer com essa balança em cada uma das situações descritas a seguir? Para cada situação, descreva e faça um desenho no caderno.

A B C

Retirar um peso azul do prato da esquerda e retirar um peso vermelho do prato da direita.

Acrescentar um peso azul ao prato da esquerda e acrescentar um peso vermelho ao prato da direita.

Retirar dois pesos vermelhos do prato da esquerda e retirar um peso azul do prato da direita.

c) Identifique a expressão que representa a balança após cada situação indicada no item b.

C 500 + 500 + 250 = 500 + 500 + 250

A 500 + 250 + 250 + 250 , 500 + 500 + 500

11. d) Respostas possíveis: acrescentar dois pesos vermelhos ao prato da esquerda e um peso azul ao prato da direita ou acrescentar um peso azul ao prato da esquerda e dois pesos vermelhos ao prato da direita.

B 500 + 500 + 500 + 250 + 250 + 250 . 500 + 500 + 500 + + 250 + 250

d) Na balança representada inicialmente, como podemos acrescentar três pesos quaisquer desses aos pratos para manter o equilíbrio?

e) Com base nas explorações feitas nos itens anteriores, para que uma balança permaneça em equilíbrio, o que é possível fazer com os pesos ao acrescentá-los ou retirá-los dos pratos de uma balança?

Espera-se que os estudantes respondam que a massa total dos pesos retirados ou acrescentados a um dos pratos deve ser igual à massa total dos pesos retirados ou acrescentados no outro prato.

01/10/2025 19:27

Antes de iniciar o trabalho com a propriedade aditiva da igualdade, verificar a possibilidade de levar uma balança de dois pratos para a sala de aula.

Para comparar as massas, providenciar objetos que tenham massas de 250 g, 500 g e 1 kg e, de preferência, com as indicações dessas massas cobertas com fita adesiva. Deixar que os estudantes manipulem a balança e comparem as massas. Quando a balança estiver em equilíbrio, aproveitar para fazer os seguintes questionamentos.

• É possível retirar objetos de ambos os pratos e a balança permanecer em equilíbrio? Como?

Espera-se que os estudantes comentem que é possível desde que a quantidade de massa retirada de cada prato seja igual.

Com essa dinâmica, busca-se introduzir a ideia da propriedade aditiva da igualdade por meio de investigação e aplicação.

11. Esta atividade trabalha, por meio de situações investigativas, as ideias da propriedade aditiva da igualdade e a elaboração de hipóteses, favorecendo o desenvolvimento da competência geral 2 e da habilidade EF05MA10. É importante que os estudantes compreendam que, para a balança permanecer em equilíbrio, nesse caso, deve-se colocar e/ou retirar a mesma massa em ambos os pratos.

No item b , verificar se eles compreenderam que, para cada situação apresentada, devem considerar a balança representada inicialmente. Propor que citem outras maneiras de acrescentar e/ou retirar pesos que podem ser realizadas utilizando os pesos vermelhos no prato da esquerda e os pesos azuis no prato da direita, de modo a manter a balança em equilíbrio. No item c, caso os estudantes apresentem dificuldade para identificar as expressões, uma estratégia para auxiliá-los na compreensão é compor, inicialmente, a expressão com os desenhos dos pesos, correspondente a cada situação apresentada no item b, e, na sequência, substituí-los pelos números que representam as massas desses pesos (em grama). Explicar aos estudantes como associar os símbolos . (maior que), , (menor que) e = (igual) com os pratos da balança.

ENCAMINHAMENTO

As atividades 12 a 15 exploram as ideias da propriedade aditiva da igualdade, e as atividades 13 e 14 propõem a resolução de problemas envolvendo igualdades com um termo desconhecido, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA10 e EF05MA11.

12. É importante que os estudantes compreendam que, em uma igualdade, quaisquer que sejam os números adicionados ou subtraídos de ambos os membros, essa igualdade se mantém. Para responder ao item c , é importante que eles percebam essa ideia por meio de investigação, como as propostas dos itens a e b 13. Na resolução desta atividade, os estudantes devem determinar o número desconhecido. No item c , verificar se eles representaram corretamente a situação. Verificar, também, se, ao resolver, eles utilizaram a ideia da propriedade aditiva, que garante que a relação de igualdade se mantenha entre os membros ao subtrair 89 deles. Explicar aos estudantes a escolha do número 89 para ser subtraído em ambos os membros. Ao final, propor aos estudantes que validem a resposta substituindo a figura pelo valor obtido (73  + 89  = 162).

12

Considere esta igualdade, faça os registros no caderno e responda às questões.

600 + 900 = 2 000 500 1o membro 2o membro

a) Adicione um mesmo número a ambos os membros. O que aconteceu com essa igualdade?

A igualdade se manteve.

b) Subtraia um mesmo número de ambos os membros. O que aconteceu com essa igualdade?

A igualdade se manteve.

c) Converse com o professor e os colegas sobre os itens a e b. Em seguida, escreva um texto no caderno sintetizando suas conclusões. Produção pessoal.

Uma igualdade é mantida se a cada um dos dois membros for adicionado ou subtraído um mesmo número. Essa é a propriedade aditiva da igualdade

Leia o desafio que a professora fez para a turma do 5 o ano.

Qual é o número que, ao adicionar a 47, resulta em 65?

Para resolver esse desafio, Pietra representou o número desconhecido por uma figura e usou a propriedade aditiva da igualdade. Acompanhe.

+ 47 = 65

+ 47 47 = 65 47 = 18

13. a) Espera-se que os estudantes expliquem que Pietra usou a propriedade aditiva da igualdade e subtraiu 47 de cada membro da igualdade.

a) Com suas palavras, explique a um colega a estratégia usada por Pietra.

b) Qual é a resposta do desafio feito pela professora? 18

c) Agora, é com você! Resolva outro desafio feito pela professora.

Ao adicionar um número a 89, o resultado é 162. Que número é esse?

14. Observar se os estudantes assinalaram a expressão cuja operação é uma subtração. Caso isso aconteça, verificar se eles foram influenciados pelo termo diferença, que aparece no enunciado, e discutir porque essa expressão não representa a situação apresentada. Espera-se que eles compreendam que a diferença entre a idade de Davi e a de Paula é sempre a mesma, ou seja, de 8 anos; assim, no item b, outra estratégia de resolução para determinar a idade de Paula é adicionar a diferença de idade entre eles (8) à idade de Davi (32).

15. Esta atividade trabalha, por meio de situação investigativa, as ideias da propriedade aditiva da igualdade, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA10. Verificar se os estudantes se recordam da relação entre as massas dos pratos quando uma balança dessas está em equilíbrio, ou seja, a igualdade dessas massas. Verificar, também, se eles perceberam que a massa de uma caixa azul equivale à massa de três caixas verdes. Caso os estudantes tenham dificuldade para resolver a atividade, propor que representem a situação por meio de um desenho.

01/10/2025

CONCLUSÃO

15. • Sugestão de resposta: se forem retiradas 2 caixas azuis, será necessário retirar 6 caixas verdes. Então, se for retirada 1 caixa azul, devem ser retiradas 3 caixas verdes. Desse modo, ao serem retiradas 3 caixas azuis, deve-se retirar 3 + 3 + 3 = 9, ou seja, 9 caixas verdes.

Davi e Paula fazem aniversário no mesmo dia. Quando Davi completou 27 anos, Paula fez 35 anos.

a) Assinale a expressão em que representa a diferença entre as idades de Paula e de Davi.

35 + = 27

27 = 35 x 27 + = 35

• Explique a um colega como você pensou para resolver essa questão.

Resposta pessoal.

b) Verifique o bolo de um aniversário de Davi. Quantos anos Paula completou nesse dia? 14

15

32 27 = 5

27 + + 5 = 35 + 5

32 + = 40

Na balança em equilíbrio, as caixas de mesma cor têm massas iguais. Se retirarmos três caixas azuis de um prato, quantas caixas verdes temos de retirar do outro prato para a balança continuar em equilíbrio?

40 anos 9 caixas verdes

• Explique a um colega como você resolveu essa questão.

É importante que os estudantes compreendam a noção de equivalência, em que uma igualdade não se altera ao adicionar ou subtrair um mesmo número em ambos os membros. Para contribuir com a avaliação dos estudantes sobre a compreensão desta propriedade, propor as seguintes questões.

01/10/2025 19:27

• Se a massa de cada caixa azul é igual a 3 kg, quantos quilogramas tem cada caixa verde?

Resposta: 1 kg

• Se no prato da esquerda forem colocadas 30 caixas verdes, quantas caixas azuis devem ser colocadas no prato da direita para que a balança fique em equilíbrio?

Resposta: 10 caixas azuis

Ao final deste capítulo, espera-se que os estudantes ampliem o conhecimento do campo numérico que envolve os números naturais, que desenvolvam habilidades para ler, escrever, comparar, ordenar e arredondar números naturais até a 9a ordem e que tenham recursos para determinar diversas estratégias fundamentadas na compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal, o que favorece a resolução e a elaboração de problemas envolvendo as ideias das operações de adição e de subtração. Espera-se, também, que utilizem as relações entre a adição e a subtração e a ideia de operações inversas como estratégias para resolver problemas. Ao trabalhar as ideias da propriedade aditiva da igualdade, almeja-se que os estudantes reconheçam que uma igualdade não se altera ao adicionar ou subtrair o mesmo número a seus dois membros e que tenham capacidade para determinar números desconhecidos que tornem a igualdade verdadeira, desenvolvendo, dessa maneira, as noções de equivalência. Ao progredir nessa compreensão, é desejado que eles utilizem, na estruturação, a resolução de sentenças matemáticas. É necessário monitorar se os objetivos propostos foram atingidos pelos estudantes e retomar o estudo de conceitos quando identificadas defasagens. Para isso, utilizar diferentes estratégias de ensino. Nos comentários da seção Encaminhamento , são sugeridos momentos de avaliações formativas a serem realizadas no decorrer do estudo do capítulo. Com esse mesmo objetivo, no Livro do estudante, é proposta a seção O que estudei no final desta Unidade.

OBJETIVOS

• Compreender os conceitos e representar segmento de reta, reta e semirreta.

• Reconhecer, identificar, representar e classificar retas paralelas, retas concorrentes e retas perpendiculares.

• Compreender o conceito e identificar ideias de ângulos em situações do cotidiano.

• Estimar e medir ângulos utilizando um transferidor como instrumento e o grau como unidade de medida, reconhecendo ângulos retos.

• Identificar e descrever a localização de objetos e seu deslocamento de um ponto até outro no plano, utilizando noções de coordenadas cartesianas, indicações de giros e mudanças de direção e de sentido.

• Identificar características, nomear, representar e classificar polígonos, considerando o número de lados, vértices e ângulos internos.

• Identificar e classificar alguns quadriláteros em paralelogramo, retângulo ou quadrado, de acordo com suas características.

• Compreender o conceito e identificar ampliações, reduções e reproduções de figuras.

• Identificar e indicar a localização dos vértices de polígonos no plano, utilizando a ideia de coordenadas cartesianas.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Neste capítulo, será explorada, com maior ênfase, a unidade temática Geometria, com atividades que favorecem a interpretação, o trabalho colaborativo, a investigação e a reflexão, como na proposta de trabalho com o tangram.

No trabalho com polígonos são exploradas suas características, classificações e

FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS, LOCALIZAÇÃO E DESLOCAMENTO

RETAS E ÂNGULOS

Retas, semirretas e segmentos de reta

1

Na cena das páginas 16 e 17, aparece a piscina de um festival de natação. Podemos representar uma raia dessa piscina traçando com a régua uma linha ligando dois pontos. Verifique.

Essa linha reta traçada representa um segmento de reta. No exemplo a seguir, os pontos A e B são as extremidades do segmento de reta, que pode ser indicado por AB ou BA

• Quantos segmentos de reta formam o contorno de cada figura representada a seguir?

a) 6 segmentos de reta b) 4 segmentos de reta

representações, incluindo ampliações e reduções, utilizando, para isso, instrumentos como régua e transferidor e software de geometria dinâmica. O uso desses recursos possibilita aos estudantes a verificação e validação dos resultados envolvendo medições dos lados e dos ângulos internos dos polígonos, permitindo-lhes exercer sua curiosidade intelectual, contribuindo para a produção de conhecimentos.

O conceito de ângulo é apresentado por meio de situações do cotidiano em que é possível identificar suas diferentes ideias, como

giro, abertura e inclinação. A ideia de giro, por exemplo, será utilizada na descrição de deslocamentos no plano.

Para indicar e descrever as localizações e o deslocamento de pontos no plano, procura-se desenvolver a ideia de coordenadas cartesianas ao propor situações envolvendo o uso de diferentes representações, como mapas, planilhas eletrônicas e esquemas com eixos numerados e perpendiculares (plano cartesiano), além da utilização de diferentes linguagens, como termos para se referir a mudanças de direção e sentido.

Verifique como podemos representar um segmento de reta AB de 4 cm de comprimento.

1. Marcamos o ponto A e ajustamos a marcação do zero na régua ao ponto A

2. A partir do ponto A, traçamos uma linha reta de 4 cm e marcamos o ponto B.

a) Represente um segmento de reta CD de 6 cm.

Dizer aos estudantes que, geralmente, os pontos são indicados por letras maiúsculas do alfabeto. Ao resolver a questão proposta, solicitar a eles que indiquem, também, os segmentos de reta que formam o contorno de cada figura utilizando a notação apresentada anteriormente. Por exemplo, no item a , AB é um dos segmentos de reta no contorno da figura.

b) Represente um segmento de reta EF de 45 mm.

D E F

Filipe representou um segmento de reta AB e fez um prolongamento em apenas um sentido, a partir do ponto B

Essa figura representa uma semirreta e pode ser indicada por AB O ponto A é a origem dessa semirreta.

Depois, Filipe fez também o prolongamento no outro sentido, a partir do ponto A.

A linha reta, que passa por A e B e se prolonga indefinidamente nos dois sentidos, representa uma reta. A reta representada pode ser indicada por AB ou BA

• No caderno, represente as figuras indicadas a seguir. Depois, compare suas respostas com as de um colega. a) AB b) CD c) EF

Produção pessoal. Espera-se que os estudantes desenhem, nos itens a, b e c, respectivamente, um segmento de reta com extremidades A e B, uma reta passando pelos pontos C e D e uma semirreta com origem em E que passe por F

PRÉ-REQUISITOS

• Classificar linhas no contorno de figuras planas em linhas retas ou linhas curvas.

• Reconhecer e nomear o quadrado, o retângulo e o triângulo.

• Utilizar termos adequados para descrever a localização e o deslocamento de pessoas ou objetos, como à direita, à esquerda, para frente, para trás.

• Reconhecer as ideias de giro, inclinação e abertura como noções de ângulo.

CINQUENTA E TRÊS

ENCAMINHAMENTO

29/09/2025 17:06

1. Esta atividade retoma o tema da Abertura de Unidade e trabalha o conceito de segmento de reta. É importante que os estudantes compreendam a ideia de que um segmento de reta corresponde a uma linha reta com duas extremidades. Em relação às raias da piscina, esclarecer que o segmento de reta representa, necessariamente, cada raia sobre uma superfície plana. Explicar que a ideia de plano pode ser associada a uma superfície lisa e sem ondulações.

2. Esta atividade trabalha a construção de um segmento de reta utilizando instrumento de desenho. Pedir aos estudantes que levem réguas ou verificar a possibilidade de levar algumas para a sala de aula. Se necessário, relembrar como utilizar uma régua para realizar medições e a interpretação das marcações indicadas nela (centímetro e milímetro). Para auxiliar na resolução do item b, lembrá-los de que 10 mm correspondem a 1 cm.

3. A atividade explora os conceitos e a representação de reta e de semirreta. Verificar se os estudantes compreenderam que o prolongamento contínuo de um segmento de reta em apenas um dos sentidos caracteriza uma semirreta e, nos dois sentidos, uma reta. Explicar o que as setas indicam nas representações das semirretas e das retas e conversar com eles sobre as notações, explicando a importância da ordem em que os pontos são indicados. Se necessário, representar na lousa os seguintes exemplos: AB ou BA ; AB ou BA ; AB ou BA . Comentar que uma reta também costuma ser indicada por letras minúsculas do alfabeto.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o estudo de retas paralelas e retas concorrentes, realizar com os estudantes a dinâmica apresentada nas etapas a seguir.

1a) Organizar os estudantes em grupos de quatro integrantes.

2a) Levar para a sala de aula um rolo de barbante e entregar, para cada grupo, dois pedaços de aproximadamente 2 m.

3a) Cada grupo deverá se dividir em duplas, e cada dupla ficará com um pedaço de barbante.

4a) Posicionadas uma ao lado da outra, as duplas devem esticar os barbantes sobre a superfície do chão e permanecer com eles esticados. Os barbantes não podem se cruzar. Propor o seguinte questionamento.

• Da maneira como estão posicionados, se imaginarmos os pedaços de barbante prolongados em ambos os sentidos, eles se cruzariam? Explique. Respostas pessoais.

5a) Sugerir aos estudantes que cruzem os barbantes, ainda esticados, formando um X , e pedir que indiquem onde eles se cruzam.

4. Esta atividade trabalha a ideia de retas paralelas e de retas concorrentes. É importante que os estudantes compreendam que duas retas paralelas não têm ponto em comum, enquanto duas retas concorrentes se cruzam em apenas um ponto. Propor a eles que realizem os mesmos procedimentos que Taís. Para isso, distribuir uma folha de papel sulfite para cada estudante. Após realizar as dobraduras, eles podem traçar as retas sobre os vincos com o auxílio de uma régua.

Retas paralelas e retas concorrentes

4

Taís dobrou duas vezes ao meio uma folha de papel sulfite, como mostra a imagem. Depois, ela desdobrou a folha e desenhou retas sobre os vincos.

a) Essas representações de retas, mesmo que sejam prolongadas, se cruzam em algum ponto? Não.

Quando duas retas de um plano não se cruzam, dizemos que elas são retas paralelas. Porém, quando duas retas de um plano se cruzam, dizemos que elas são retas concorrentes

b) Considere a folha de papel aberta como a representação de um plano e responda: as retas r e s representadas por Taís são paralelas ou concorrentes? Paralelas.

5

Verifique as retas representadas na malha quadriculada. Em cada item, escreva C, caso as retas sejam concorrentes, ou P, caso sejam paralelas.

Para complementar, após a resolução do item b, propor que representem uma reta t que seja concorrente às retas r e s.

5. A atividade explora a identificação e classificação de pares de retas em paralelas ou concorrentes. Para ampliar, pedir aos estudantes que observem novamente a imagem e classifiquem os pares de retas a seguir quanto a suas posições.

• r e v

Resposta: concorrentes.

• r e u

Resposta: concorrentes.

• s e v

Resposta: concorrentes.

• t e v

Resposta: concorrentes. Por fim, propor aos estudantes que tracem uma reta paralela à reta t e expliquem a um colega como pensaram. Verificar as estratégias dos estudantes para responder à essa questão. Eles podem, por exemplo, tomar como referência as linhas horizontais da malha.

Mia prendeu dois lápis com fita adesiva e representou um par de retas com uma régua. Verifique a imagem e, depois, responda à questão.

• Essas retas são paralelas ou concorrentes? Explique sua resposta.

Espera-se que os estudantes respondam que as retas são paralelas, pois, mesmo que cada linha reta seja prolongada nos dois sentidos, elas não se cruzarão, já que os lápis se manterão a uma mesma distância um do outro.

No esquema a seguir, os nomes das ruas foram substituídos por letras.

ILUSTRAÇÕES: ALEX RODRIGUES

a) Leia as dicas e descubra o nome da rua correspondente a cada letra.

• A Rua Bem-te-vi, a Rua Beija-flor e a Avenida Gaivota são paralelas.

• As ruas Canário e Pardal são paralelas.

• O correio fica na esquina da Avenida Gaivota com a Rua Canário.

• A farmácia fica na esquina das ruas Beija-flor e Pardal.

A: Rua Beija-flor; B: Rua Bem-te-vi; C: Rua Pardal;

D: Avenida Gaivota; E: Rua Canário.

b) Represente, em uma malha quadriculada, parte de um mapa em que existam ruas paralelas e ruas concorrentes. Podem ser ruas do bairro onde você mora. Depois, escreva os nomes de, pelo menos, duas ruas paralelas e de duas ruas concorrentes. Produção pessoal.

• A rua B é concorrente a quais ruas?

Resposta: ruas C e E.

• O correio está na esquina de quais ruas?

Resposta: ruas D e E.

• A farmácia está na esquina de quais ruas?

Resposta: ruas A e C.

Para resolver o item b , distribuir aos estudantes malhas quadriculadas. Por fim, incentivá-los a compartilhar suas representações com a turma, indicando as ruas paralelas e as ruas concorrentes representadas no mapa. Para complementar o trabalho com este tópico e contribuir com a avaliação dos estudantes quanto à compreensão das ideias de retas paralelas e de retas concorrentes, pedir que representem em uma malha quadriculada um par de retas paralelas e um par de retas concorrentes.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• GOOGLE MAPS. [S. l.], c2025. Site. Disponível em: https://www.goo gle.com/maps. Acesso em: 16 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem esse site para observar mapas digitais e imagens de satélite a fim de identificar ruas que lembram retas paralelas e retas concorrentes.

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6. Esta atividade trabalha a ideia de retas paralelas. Verificar a possibilidade de realizá-la na prática com os estudantes. Para isso, levar fita adesiva para a sala de aula e pedir aos estudantes que escolham dois lápis, de preferência de mesmo comprimento, e os prendam com a fita, de maneira que as pontas fiquem alinhadas. Em seguida, com o auxílio de uma régua, solicitar que tracem linhas retas em uma folha de papel sulfite ou no caderno, de maneira que os dois lápis risquem a folha. É importante que compreendam que essas representações de retas não se cruzarão e, portanto, são paralelas.

7. Esta atividade permite a identificação e a representação de retas paralelas e retas concorrentes. Os estudantes devem analisar o esquema de ruas apresentado antes de iniciar a resolução da atividade. Para auxiliá-los nessa análise, realizar os seguintes questionamentos.

• Cite dois pares de ruas paralelas.

Sugestão de resposta: ruas A e B; ruas C e E.

Promover uma roda de conversa com os estudantes para verificar o conhecimento prévio deles em relação ao termo ângulo e a outros termos que serão utilizados, como meia-volta, um quarto de volta e uma volta completa. Pedir que citem situações em que tiveram contato com esses termos, por exemplo: em um jogo, na relação entre os ponteiros de um relógio e as horas, em um movimento realizado em uma apresentação artística.

8. Esta atividade trabalha o conceito e as ideias de ângulo. O estudo de ângulos relacionado às ideias de giro, abertura e inclinação foi proposto em anos anteriores e é ampliado neste tópico. Para isso, ler e explorar com os estudantes cada parte desta atividade. Explicar a eles que, no giro de três quartos de volta, pode-se considerar a roleta dividida em quatro partes iguais e o ponteiro girando por três dessas partes. Destacar que os giros apresentados ocorreram no sentido horário ou para a direita, ou seja, no mesmo sentido em que os ponteiros de um relógio se movem. No item a, verificar se eles perceberam que, antes de cada giro, considera-se que o ponteiro esteja ajustado na posição inicial. No item b , caso os estudantes tenham dificuldade, retomar com eles o conceito de fração, introduzido no volume anterior desta coleção. Para explorar a representação do ângulo, reproduzi-lo na lousa, indicando cada elemento que compõe sua representação. Nesse momento, destacar que um ângulo é definido por duas semirretas, denominadas lados, com uma mesma origem, denominada vértice.

Ângulos

8

8. b) Sugestão de resposta: três quartos de volta: 3 4 ; meia-volta: 1 2 ; um quarto de volta: 1 4 ; uma volta completa: 1 1

ELEMENTOS DA PÁGINA FORA DE PROPORÇÃO.

Em um jogo, o participante ajusta o ponteiro da roleta na posição inicial e o gira no sentido horário de acordo com um comando. Verifique o exemplo.

Posição inicial

DAR TRÊS QUARTOS DE VOLTA

Comando

Três quartos de volta

a) Ligue cada roleta com o giro indicado ao comando correspondente.

Meia-volta

Um quarto de volta

Uma volta completa

b) Esses comandos podem ser associados a quais frações?

Os giros realizados pelo ponteiro correspondem a uma ideia de ângulo. Podemos representar um ângulo da seguinte maneira.

9 lado lado vértice

O abertura do ângulo

Verifique imagens de outras situações com ideias de ângulo.

Ângulo na abertura da escada. Ângulo na inclinação da rampa.

• Converse com os colegas sobre outras três situações nas quais podem ser identificadas as ideias de ângulo em giro, em abertura e em inclinação.

Resposta pessoal.

9. Esta atividade trabalha situações cotidianas que envolvem a ideia de ângulo. Propor aos estudantes que compartilhem suas respostas com a turma, a fim de que todos percebam diferentes situações do cotidiano em que podem ser identificadas as ideias de ângulo, por exemplo: volante de um carro (giro), ponteiros de um relógio (abertura), rampa de acessibilidade (inclinação).

Uma possibilidade é levar revistas ou jornais para a sala de aula e propor aos estudantes que pesquisem imagens nas quais seja possível identificar alguma ideia de ângulo.

10. b) Sugestões de respostas: no encontro da parede com o piso do chão; no canto do tampo da mesa; na capa de um livro; no batente de uma porta. Produção pessoal.

Alice fez uma dobradura e a utilizou para representar certo ângulo.

ILUSTRAÇÕES:ROBERTOZOELLNER

O ângulo representado corresponde a um giro de um quarto de volta e é chamado ângulo reto.

a) Faça uma dobradura como a que Alice fez e represente um ângulo reto no caderno. Produção pessoal.

b) Com um colega, usem a dobradura para encontrar, na sala de aula, objetos ou materiais em que é possível identificar ângulos retos. Representem as situações com um desenho e identifiquem os ângulos retos.

Leonardo representou várias retas na malha quadriculada.

Quando duas retas concorrentes se cruzam, formando ângulos retos, dizemos que elas são retas perpendiculares r t u s

a) Quais dessas retas são perpendiculares? As retas r e u

b) Explique a um colega como você fez para responder ao item anterior.

Espera-se que os estudantes respondam que utilizaram a dobradura do ângulo que fizeram anteriormente ou que utilizaram como referência os ângulos retos formados nos encontros das linhas da malha.

CONEX ÃO

PARA O PROFESSOR

10. A atividade retoma o trabalho com ângulos retos e não retos que foi proposto em anos anteriores e utiliza-o na ampliação do estudo envolvendo ângulos neste volume. No item a, providenciar pedaços irregulares de folha de papel sulfite e distribuir aos estudantes. Em seguida, pedir que realizem os procedimentos para fazer dobraduras e representar um ângulo reto, executando cada etapa apresentada na atividade. No item b, orientar os estudantes a observar os objetos que estão na sala de aula. Proporcionar um momento para que eles compartilhem os desenhos com os colegas, a fim de verificarem, juntos, se as indicações dos ângulos retos estão corretas.

11. A atividade explora o conceito de retas perpendiculares. Se necessário, relembrar com os estudantes o que são retas paralelas e retas concorrentes. Espera-se que eles compreendam o conceito de retas perpendiculares como um caso particular de retas concorrentes.

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• CONSTRUINDO o conceito de ângulo: projeto premiado para alunos do 5o ano. [S. l.: s. n.], 2009. 1 vídeo (ca. 3 min). Publicado pelo canal Nova Escola. Disponível em: https://www. youtube.com/watch?v=ToMtI4h9nHo. Acesso em: 16 set. 2025. Assistir a esse vídeo, que apresenta informações sobre o estudo de ângulo em sala de aula.

Verificar as estratégias utilizadas pelos estudantes para resolver o item a. Se julgar oportuno, no item b, propor que, após conversarem com os colegas, compartilhem com a turma as estratégias utilizadas, o que contribui para a ampliação dos repertórios individuais. Uma estratégia é utilizar a dobradura que fizeram na atividade 10, verificando qual par de retas forma ângulos sobre os quais é possível ajustar perfeitamente a parte com ângulo reto da dobradura.

ENCAMINHAMENTO

12. A atividade explora a representação de retas paralelas e de retas perpendiculares. Verificar se os estudantes utilizaram as linhas da malha quadriculada como referência para desenhar as retas paralelas e as retas perpendiculares, ou seja, se perceberam que, na malha, duas linhas distintas horizontais são paralelas, duas linhas distintas verticais são paralelas, e qualquer linha horizontal é perpendicular a qualquer linha vertical. Para a resolução, entregar a cada estudante uma malha quadriculada. Outra possibilidade é levar os estudantes ao laboratório de informática e propor que utilizem um software de geometria dinâmica para fazer as representações.

13. Esta atividade trabalha a unidade de medida de ângulo grau. Destacar para os estudantes que o ângulo de 360° corresponde ao giro de uma volta completa. Verificar as estratégias utilizadas por eles para determinar a medida dos ângulos em cada item. Uma estratégia é associar cada ângulo a um comando de giro e este, por sua vez, a uma fração, ideia explorada na atividade 8 da página 56.

Em uma malha quadriculada, represente quatro retas. Certifique-se de que ao menos duas delas sejam perpendiculares entre si e de que duas sejam paralelas entre si. Em seguida, troque sua malha quadriculada com um colega para identificar os pares de retas perpendiculares e os pares de retas paralelas.

Produção pessoal.

Uma unidade de medida de ângulos é o grau

1°

Ao dividirmos um círculo em 360 partes iguais, a abertura de cada uma dessas partes corresponde a um ângulo de medida 1 grau (1°). Assim, o giro de uma volta completa corresponde a um ângulo de 360°

• Determine a medida, em grau, da abertura de cada ângulo a seguir. a) b) c)

Para medir ângulos, posicionamos o centro do transferidor no vértice do ângulo com a linha de fé sobre um dos lados.

centro do transferidor linha de fé

• Escreva a medida de cada ângulo a seguir.

Nesse caso, a medida do ângulo é 45°.

Estime a medida de cada ângulo a seguir. Depois, meça com o transferidor e marque a ficha em que está indicada a medida de cada ângulo.

14. A atividade propõe o uso do transferidor para medir ângulos. Para isso, levar transferidores para a sala de aula ou pedir que os estudantes levem o deles, de modo que possam manuseá-lo, explorá-lo e resolver a atividade com o auxílio desse instrumento. Explicar que o modelo de transferidor apresentado é o de 180° e que ele tem graduação no sentido anti-horário, ou seja, contrário ao movimento dos ponteiros de um relógio, e, ainda, que cada marcação corresponde a 1°. Caso seja oportuno, comentar que, além desse modelo, existe o transferidor de 360°. Se possível, levar também esse modelo de

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transferidor para a sala de aula para que os estudantes analisem as diferenças e as semelhanças entre eles. Comentar que há modelos de transferidor em que estão indicadas duas graduações, uma no sentido horário e outra no sentido anti-horário. Verificar se os estudantes compreenderam a leitura da medida do ângulo de 45° no transferidor. Se necessário, realizar essa medição com eles, propondo que utilizem o transferidor e o ajustem sobre o ângulo conforme representado. Eles podem proceder de maneira análoga para comparar e conferir as respostas aos itens propostos.

15. Esta atividade trabalha a estimativa e a medição de ângulos com o uso de transferidor. Para realizar as estimativas, os estudantes podem utilizar como estratégia a comparação dos ângulos representados com os ângulos de 0°, 45°, 90° ou 180°. Se necessário, auxiliá-los durante a medição dos ângulos. Verificar se eles posicionam o centro do transferidor no vértice e se alinham a linha de fé, de maneira que coincida com um dos lados do ângulo. Para complementar o trabalho e contribuir com a avaliação da compreensão dos estudantes quanto à representação e à medição de ângulos com o uso de um transferidor, propor a eles que, utilizando uma régua, representem um ângulo qualquer em uma folha de papel sulfite. Depois, solicitar que a troquem com um colega para que, utilizando o transferidor, um meça o ângulo representado pelo outro. É importante verificar se os estudantes fizeram as representações adequadamente, indicando o vértice e os lados do ângulo.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• MOREIRA, Claudia. Transferidor virtual . [S. l.]: GeoGebra, 18 maio 2020. Disponível em: https://www.geogebra. org/m/eqbjfzay. Acesso em: 10 set. 2025. Sugerir aos estudantes esse simulador digital de transferidor, que pode auxiliá-los nas estimativas das medidas de ângulos.

OBJETIVOS PEDAGÓGICOS

• Compreender elementos matemáticos, como retas paralelas e retas perpendiculares, presentes em expressões culturais.

• Reconhecer e valorizar a cultura africana.

ENCAMINHAMENTO

Esta seção propicia uma abordagem interdisciplinar relacionada com as áreas de Linguagens e Ciências Humanas. O trabalho desenvolvido nesta seção visa favorecer o desenvolvimento das competências gerais 1 e 3 e da competência específica 3. O TCT Diversidade cultural é explorado ao buscar a integração e a valorização de diferentes culturas, neste caso, as produções artísticas e culturais do povo africano côkwe.

Uma sugestão de encaminhamento é disponibilizar alguns minutos para a realização da leitura do texto e das imagens apresentadas. Em seguida, verificar se os estudantes entenderam que os desenhos que fazem parte do sona são representações da história contada enquanto o sona é desenhado na areia. Nessa tradição artística que o povo côkwe chama de sona, o desenho e a contação de história se complementam. Espera-se que os estudantes se sintam incentivados a valorizar e se aproximar de uma manifestação artístico-cultural africana, além de ampliar o repertório cultural deles ao explorar a maneira apresentada de contar uma história.

Aproveitar o tema e explicar aos estudantes que a Matemática pode ser compreendida como um conhecimento científico e cultural que cada povo produz de acordo com suas necessidades e particularidades. A geometria do desenho

IDEIA PUXA IDEIA

Sona

Sona é uma tradição do povo côkwe, originário de uma região africana que ocupa principalmente parte de Angola, da República Democrática do Congo e da Zâmbia.

Região da África onde ocorre o sona

Trópico de Câncer

aproximada de ocorrência da tradição cultural sona, do povo côkwe Fronteira internacional

Trópico de Capricórnio

Nessa tradição, contadores narram histórias enquanto fazem desenhos geométricos na areia. O contador faz pontos na areia com os dedos, formando uma malha. Ao começar a história, que pode ser sobre o dia a dia na aldeia ou a explicação de algum fenômeno natural, ele vai traçando uma linha contínua ao redor dos pontos da malha, criando um desenho geométrico. Quando a história acaba, o ponto final da linha do desenho se encontra com o ponto inicial. Verifique um sona e leia a história de "O caçador e o cão".

Elaborado com base em: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Atlas geográfico escolar. 9. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2023. p. 51.

Conta um velho narrador que certo caçador, chamado Tshipinda, foi à caça levando o cão Kawa, e apanhou uma cabra-do-mato. De volta à aldeia, o caçador dividiu a carne com Calala, o dono do cão. Kawa ficou apenas com os ossos. Depois de algum tempo, voltou Tshipinda a pedir os serviços do cão, mas este recusou-se a ajudá-lo. Disse ao caçador que levasse Calala, pois era com ele que costumava dividir a carne.

GERDES, Paulus. Viver a matemática: desenhos de Angola. Portugal: Húmus, 2013. p. 9. Disponível em: https://recursos. wook.pt/recurso?&id=9339323. Acesso em: 15 set. 2025.

de um sona, por exemplo, pode ser utilizada para estudar ideias e conceitos matemáticos como ponto, reta, plano, simetria das figuras, sequências numéricas e figurais, entre outros. Se julgar conveniente, pedir aos estudantes que citem outros exemplos em que é possível observar elementos matemáticos no cotidiano. Esse trabalho favorece uma abordagem da Etnomatemática, uma tendência em educação matemática.

1. Para resolver esta atividade, se necessário, sugerir aos estudantes que façam uma pes-

Representação de um sona.

Elaborado com base em: GERDES, Paulus. Geometria sona: reflexões sobre uma tradição de desenho em povos da África ao sul do Equador. Maputo: Instituto Superior Pedagógico, 1993. v. 1, p. 10.

quisa para listar os gêneros de história que existem (policiais, de terror, de comédia, realistas, familiares, entre outros) para identificar de qual eles mais gostam. Promover um momento de valorização das tradições passadas de geração em geração. Conversar sobre a importância dessas tradições e costumes. Explicar aos estudantes que contar histórias sobre o passado da família é uma forma de transmitir tradições.

Você gosta de ouvir histórias? Há alguma história contada por seus familiares ou responsáveis que transmita algum ensinamento? Comente com o professor e os colegas. Respostas pessoais.

Sobre o exemplo de sona apresentado na página anterior, resolva as questões.

a) Em sua opinião, a história associada a esse sona tem qual objetivo: divertir, ensinar ou descrever acontecimentos? Por quê?

Espera-se que os estudantes respondam que a história tem o objetivo de ensinar sobre a importância da gratidão, uma vez que Tshipinda não foi grato ao cão Kawa, que o ajudou na caça e recebeu apenas ossos como recompensa, enquanto o caçador e o dono do cão repartiram a carne.

b) O desenho desse sona está representado a seguir. Nessa representação, faça o que se pede.

Sugestão de resposta:

• Trace duas linhas azuis paralelas.

• Trace duas linhas vermelhas perpendiculares.

• Destaque um ângulo reto.

PARA O PROFESSOR

linhas azuis linhas vermelha s ângulo reto

Agora, é sua vez! Crie uma pequena história e registre no caderno. Em seguida, forme dupla com um colega e faça, na malha a seguir, um desenho, como no sona , enquanto conta sua história para ele. Depois, é sua vez de acompanhar com atenção a história do colega. Produção pessoal.

• RODRIGUES, Ângela da Silva; FONTENELE, Francisca Cláudia Fernandes. O ensino de sequências numéricas por meio dos desenhos sona: uma proposta de aula como possibilidade de combate ao racismo. Revista Cearense de Educação Matemática, Fortaleza, v. 2, n. 5, p. 1-19, set./dez. 2023. Disponível em: https:// www.sbembrasil.org. br/periodicos/index. php/rceem/article/ view/3512/2471. Acesso em: 16 set. 2025. Ler esse artigo, que trata de uma abordagem sobre sequências numéricas por meio do sona, com base na Etnomatemática.

• GERDES, Paulus. Desenhos da África. Ilustrações: Avelino Pereira Guedes. 2. ed. São Paulo: Scipione, 1993. (Vivendo a matemática). Ler esse livro, que apresenta informações sobre Etnomatemática, a tradição cultural artística sona e de outros desenhos e tradições culturais africanas.

# SESSENTA E UM

2. Promover uma roda de conversa com os estudantes para que comentem as interpretações que fizeram sobre a história apresentada. No item a, sugerir a eles que leiam novamente a história associada ao sona . Depois, deixar que eles relatem o que acharam das ações promovidas pelos personagens. No item b, há várias respostas possíveis para os desenhos solicitados. Promover um momento para que os estudantes mostrem suas respostas aos colegas e observem as deles.

01/10/2025 21:49

3. Esta atividade favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da criatividade e da criação artística e literária dos estudantes. Orientá-los a criar uma história e um desenho que, de alguma maneira se relacionem. Reforçar que, no sona , o dedo do artista só sai da areia quando a história acaba; assim, eles devem criar um desenho com traço contínuo, tirando o lápis do papel apenas ao final da história. Para essa produção, os estudantes podem utilizar a malha pontilhada, um software de geometria dinâmica ou criar uma figura na areia e registrá-la com uma fotografia. Ao final, propor que apresentem aos colegas suas produções.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com localização, promover uma roda de conversa com os estudantes a fim de verificar o conhecimento prévio deles quanto à localização. Para isso, fazer os seguintes questionamentos.

• De que maneira você explicaria ao colega como chegar a sua casa, partindo da escola?

• Você sabe o endereço de sua residência?

• Já pesquisou algum endereço? Como fez essa pesquisa?

• Qual é a importância de saber sua localização? Respostas pessoais. Nas respostas, os estudantes podem citar o uso de mapas, indicar pontos de referência, como estabelecimentos comerciais ou outro que seja conhecido por eles, e usar termos ou comandos como perto de, em frente, virar à esquerda.

1. Esta atividade trabalha a utilização e a compreensão de um mapa para localizar objetos no plano, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA14. É importante que os estudantes compreendam a divisão e a organização desse mapa em linhas e colunas e como indicar a localização de elementos representados nele. Destacar que o mapa foi dividido em duas linhas e três colunas e que foram indicados números e letras diferentes para se referir, respectivamente, a cada uma delas.

No item a, reproduzir o esquema na lousa e completá-lo com os estudantes, perguntando, para cada região, em qual coluna e em qual linha ela está localizada. Pedir a eles que citem outras situações em que é utilizada essa organização por linhas e colunas.

LOCALIZAÇÃO

Analise um mapa do tesouro dividido por uma malha em regiões organizadas em linhas e colunas.

Esta região está localizada na coluna C e na linha 2, o que podemos indicar por C2

a) Indique a localização das outras regiões desse mapa no qu adro a seguir.

b) Em que região do mapa está localizado:

B2 e C2

• o baú?

• a gangorra? A2

• o balanço? B1 e C1

• o gira-gira? B2

c) Pense em uma maneira de descrever a localização de cada elemento destacado no item b sem utilizar a indicação por linhas e colunas. Converse com o professor e os colegas. Espera-se que os estudantes utilizem pontos de referência para descrever a localização dos elementos. Eles podem dizer, por exemplo, que o baú está entre o escorregador e o gira-gira.

Eles podem citar a indicação do assento em um cinema, ônibus, jogos como batalha naval, entre outras. No item c, dar um tempo para que os estudantes compartilhem suas respostas com a turma. Espera-se que eles reconheçam a utilidade da organização por linhas e colunas em mapas, por exemplo, para facilitar a indicação de localizações.

Ao final, organizar os estudantes em duplas e propor que dividam uma folha de papel sulfite em linhas e colunas, indicando-as com números e letras, como no mapa apresentado nesta atividade. Depois, solicitar que representem objetos em algumas das regiões obtidas e troquem a folha com outra dupla para que indiquem a localização de cada objeto.

Para pesquisar um endereço, Jonas está consultando um guia de ruas.

2. d) Esquina da Rua Chile com a Rua Bélgica: A2; esquina da Rua Dinamarca com a Rua Noruega: A1. Sugestão de resposta: partir da esquina da Rua Chile com a Rua Bélgica e deslocar-se pela Rua Bélgica até a esquina com a Rua Noruega, virar à direita e deslocar-se pela Rua Noruega até chegar à esquina com a Rua Dinamarca.

R.Noruega R.Goiás

R. Espanha R.Bélgica

R. Chile

R. Dinamarca

Av. Equador R.Suécia

R. Holanda R.Uruguai R. França R. México

a) Cite duas vias que estão localizadas na região A1 ou que passam por ela. Sugestões de respostas: Rua Suécia, Rua Noruega, Rua Goiás, Rua Dinamarca.

b) O endereço que Jonas está procurando fica na Avenida Canadá, esquina com a Rua Uruguai. Indique a região do guia em que esse endereço está localizado.

B2

c) Por quais regiões dessa parte do guia passa a Avenida Belo Horizonte?

A1, B1 e B2

d) Com um colega, considerem dois pontos nesse guia: a esquina da Rua Chile com a Rua Bélgica e a esquina da Rua Dinamarca com a Rua Noruega. No caderno, indiquem em que regiões esses pontos estão localizados no guia e descrevam um caminho que pode ser utilizado por uma pessoa que queira se deslocar de um ponto até o outro.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• RECONSTRUINDO o mapa do mundo. [S. l.]: Coquinhos, c2011-2025. Disponível em: https://www.coquinhos.com/reconstruindo -o-mapa-do-mundo. Acesso em: 16 set. 2025. Sugerir aos estudantes esse jogo para montar um quebra-cabeça utilizando códigos de localização.

01/10/2025 21:52

2. Esta atividade explora a identificação e indicação de localizações de ruas e a descrição de deslocamentos, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA14. Além disso, a atividade aborda a produção de escrita, pois promove aos estudantes o exercício da imaginação e da redação de forma independente. Verificar se os estudantes perceberam que há ruas e avenidas que passam

por mais de uma região do guia, como a Rua Chile (regiões A2 e B2). Perguntar aos estudantes se eles conhecem algum guia de ruas e pedir que descrevam como é esse guia. Explicar que, atualmente, é mais comum as pessoas utilizarem sites e aplicativos para localizar endereços de ruas e avenidas. Para complementar, propor aos estudantes que identifiquem uma rua no guia apresentado que esteja localizada ou que passe pela região:

• A1.

Sugestão de resposta: Rua Goiás.

• A2.

Sugestão de resposta: Rua Bélgica.

• B1.

Sugestão de resposta: Rua China.

• B2.

Sugestão de resposta: Rua França.

Caso julgue conveniente, considerando o nível de desenvolvimento da turma, aproveitar a temática abordada na atividade (guia de ruas) e trabalhar com a turma as noções iniciais de coordenadas geográficas, conteúdo tratado na área de Ciências Humanas (componente curricular Geografia), que pode contribuir com o desenvolvimento das ideias de coordenadas cartesianas. Para isso, verificar a possibilidade de levar para a sala de aula um mapa-múndi (físico ou digital) e explorar com os estudantes os conceitos iniciais de latitude, longitude e coordenadas geográficas.

OBJETIVOS PEDAGÓGICOS

• Apresentar a ideia de orçamento financeiro.

• Mostrar que o levantamento de gastos é essencial para o controle financeiro.

• Ler e interpretar informações em planilha eletrônica.

• Resolver problemas envolvendo valores monetários em situações do dia a dia.

ENCAMINHAMENTO

O trabalho com esta seção favorece o desenvolvimento das competências gerais 4, 5 e 9, e das competências específicas 2, 4 e 5, além de estabelecer relações com a área de Linguagens, pois propõe a leitura de uma tirinha, gênero textual que associa linguagem verbal e visual, e a elaboração de um orçamento financeiro, recorrendo a conhecimentos matemáticos para organizar informações, em uma planilha eletrônica, para auxiliar no planejamento da realização de um passeio. Além disso, o contexto que trata de orçamento financeiro, que é uma atitude essencial para o controle da vida financeira, e o uso do recurso tecnológico propiciam abordagens dos TCTs Educação financeira e Ciência e tecnologia

Perguntar aos estudantes o que é preciso pensar antes de realizar uma viagem. Espera-se que eles respondam que é preciso pensar no destino, no meio de transporte, na duração da viagem, nos gastos, na acomodação, nas condições climáticas etc. Esclarecer que, para realizar um sonho que envolve dinheiro, como uma viagem, por exemplo, é importante planejar, pesquisar e organizar os gastos envolvidos.

Depois de ler a tirinha com os estudantes, promover um debate com base nos seguintes questionamentos.

• O que Armandinho e sua família estão planejando?

Resposta: viajar para a praia.

EDUCAÇÃO FINANCEIRA E PARA

O CONSUMO

Orçamento financeiro

Imagine que uma pessoa deseja realizar uma viagem com a família, mas não tem certeza de que o dinheiro disponível será suficiente. O que a pessoa pode fazer? Uma estratégia é se planejar com antecedência e elaborar um orçamento para organizar cada despesa prevista com essa viagem.

Sobre esse tema, leia a tirinha de Armandinho.

Durante o levantamento dos gastos, os pais de Armandinho organizaram, em uma planilha eletrônica, as despesas com transporte da casa deles até a praia e as despesas da família em cada dia na praia. Verifique.

Na coluna A, foram indicadas as descrições dos gastos.

A B

A localização desta célula pode ser indicada por A2 (coluna A e linha 2).

1 Descrição Valor estimado

2 Transporte R$ 400,00

3 Alimentação (por dia) R$ 340,00

Hospedagem (por dia)

DICA

Na coluna B, foram indicados os valores estimados dos gastos.

Na planilha, o gasto indicado com transporte independe da quantidade de dias que a família de Armandinho vai ficar na praia.

SESSENTA E QUATRO

• Qual é a importância de registrar os gastos nesse caso?

Resposta: organizar e planejar a viagem.

• O que acontece quando se gasta um valor maior do que o que se tem disponível?

Resposta: corre-se o risco de se endividar.

As respostas a esses questionamentos podem ser obtidas após alguma reflexão dos estudantes, o que pode levá-los a perceber que o orçamento financeiro é uma ferramenta com potencial para evitar surpresas desagradáveis e endividamentos.

Ao apresentar a planilha eletrônica com a projeção dos gastos da família de Armandinho, é importante explicar o significado de cada item para que não haja dúvidas.

• Transporte: custo para chegar até o destino e se deslocar pelo local.

• Alimentação: valor gasto com as refeições, por dia.

• Hospedagem: valor do local onde a família ficará alojada, por dia.

• Outros gastos: despesas extras, como passeios a pontos turísticos ou compras.

2. c) Sugestões de respostas: adiar o passeio e poupar dinheiro por mais algum tempo; realizar pesquisas de preços para tentar economizar com alimentação, hospedagem, transporte e outros gastos.

Releia a tirinha da página anterior e resolva as questões.

a) Que passeio a família de Armandinho estava planejando fazer?

Passar um tempo na praia.

b) O que os pais de Armandinho fizeram para estimar quanto tempo a família poderia passar na praia com o dinheiro que eles tinham disponível?

Eles fizeram um levantamento dos gastos que teriam para passar um tempo na praia.

c) Armandinho tinha a expectativa de que o passeio tivesse duração maior ou menor que 2 dias?

Maior, pois Armandinho tinha expectativa de que o passeio durasse meses.

d) O que os pais de Armandinho quiseram dizer quando falaram “sem exageros”?

Espera-se que os estudantes respondam que os pais de Armandinho quiseram dizer que, com o dinheiro que tinham disponível, seria possível passar dois dias na praia sem que houvesse gastos exagerados ou desnecessários.

Para resolver as questões, consulte, na página anterior, a planilha que os pais de Armandinho fizeram.

a) Indique a localização da célula que contém cada informação a seguir.

• R$ 340,00: B3

• Hospedagem (por dia): A4

• Transporte: A2

• R$ 1.305,00: B6

b) Quantos reais a família de Armandinho estima gastar para passar 2 dias na praia?

1 305 + 340 + 365 + 200 = 2 210

R$ 2.210,00

c) O que a família de Armandinho pode fazer para que seja possível passar mais de 2 dias na praia? Converse com o professor e os colegas.

Reúna-se com dois colegas, e elaborem um orçamento financeiro.

1o) Escolham um passeio a ser realizado pelo grupo (museu, circo, teatro, entre outros).

2o) Definam os tipos de despesa que vocês terão, como transporte, alimentação e ingresso.

3o) Pesquisem o preço desses itens.

4o) Organizem os dados em uma planilha e calculem o total estimado dos gastos.

5o) Escrevam um relatório com o objetivo do orçamento, a estimativa de gastos e uma proposta de como o grupo pode juntar a quantia necessária. Produção pessoal.

1. Esta atividade explora a leitura e interpretação de uma tirinha, isto é, a compreensão de uma pequena história composta de imagens e texto. Informar os estudantes que o gênero textual tirinha é um tipo de texto que recebe esse nome devido ao formato em que é apresentado, na maioria dos casos contêm três ou quatro quadros, com histórias curtas, geralmente, de caráter humorístico ou crítico, publicado em jornais impressos, revistas físicas, na internet e em redes sociais.

2. O item a desta atividade trabalha com a localização de células em uma planilha eletrônica.

29/09/2025 17:06

Verificar a necessidade de complementar esse item indicando a localização de uma célula e perguntando que informação é apresentada nela, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA14.

O item b explora o cálculo do valor gasto para a família de Armandinho passar dois dias na praia, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Existem algumas maneiras de se obter o valor esperado, por isso é interessante questionar os estudantes a respeito da estratégia que eles utilizaram para determinar o valor solicitado. O compartilhamento de estratégias pode enriquecer o

repertório dos estudantes e levá-los a perceber que, em alguns casos, existe mais de uma maneira de resolver uma tarefa matemática.

No item c, orientar os estudantes a se reunir em grupos de dois ou três integrantes para discutir as possibilidades de respostas e, em seguida, apresentar as soluções para toda a turma. Nesse caso, os grupos podem ser mantidos para a resolução da próxima atividade.

3. Esta atividade envolve a coleta de informações em grupo e o consenso entre diferentes opiniões. Conversar com os estudantes a respeito da importância de respeitar o ponto de vista dos colegas, pois esse é um dos princípios do trabalho colaborativo e da resolução de conflitos. Desenvolver a capacidade de entender a opinião de outras pessoas e fazer acordos a partir delas não é simples, mas pode começar por meio desse tipo de atividade. Os preços das despesas com transporte, alimentação e ingressos podem ser obtidos na internet, mas é importante lembrar os estudantes de que esses valores podem ser aproximados. Caso não seja possível organizar os dados em uma planilha eletrônica, orientar os estudantes a organizá-los em uma tabela de dupla entrada. Nesse caso, é necessário que sejam inseridos um título e a fonte da coleta dos dados. Informar que o relatório indicado no 5o passo pode ser produzido de diferentes maneiras, por exemplo, por meio de texto corrido, em tópicos ou em esquemas.

ENCAMINHAMENTO

3. A atividade explora a ideia de par ordenado para indicar a localização de pontos em um plano cartesiano, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA15. Para auxiliar os estudantes na compreensão dessa ideia, reproduzir o esquema com as duas retas numeradas na lousa e indicar, inicialmente, apenas o ponto A, traçando uma linha pontilhada perpendicular desse ponto até cada reta. Explicar a eles a utilização dos pares ordenados para indicar a localização de um ponto. No item a, espera-se que os estudantes percebam que, quando um ponto está sobre um dos eixos, uma de suas coordenadas é 0. No item e, verificar se eles perceberam que a parte borrada indica uma coordenada correspondente ao eixo y do esquema e que, nesse caso, ela pode ser igual a qualquer número indicado nesse eixo.

4. A atividade propõe a representação e a localização de pontos em um plano cartesiano, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA15. Para resolver a atividade, entregar para cada estudante uma malha quadriculada. Se necessário, auxiliá-los na construção das retas e esclarecer possíveis dúvidas.

Para complementar o trabalho e contribuir com a avaliação da compreensão dos estudantes em relação à ideia de pares ordenados, ampliar a atividade 3 e propor a eles que indiquem, no caderno, qual seria a posição dos pontos A, B e F representados por Meire caso ela tivesse traçado as duas retas numeradas cruzando-se no ponto C.

Pares ordenados

3

Para localizar pontos no plano, Meire traçou duas retas numeradas perpendiculares em uma malha quadriculada. A reta horizontal (eixo x) e a reta vertical (eixo y) se cruzam em um ponto O (origem).

Este ponto pode ser indicado por A(4, 3). No par ordenado (4, 3), a coordenada 4 indica a posição do ponto A em relação ao eixo x, e a coordenada 3 indica a posição do ponto A em relação ao eixo y

a) Indique a posição dos pontos O, E e F O(0, 0), E(0, 4), F(3, 5)

b) Que ponto pode ser indicado pelas coordenadas:

• (1, 3)? D

• (2, 0)? C

c) Represente os pontos G(2, 3), H(0, 1) e I(3, 4) nesse esquema.

d) Agora, represente outro ponto qualquer nesse esquema e indique as coordenadas dele.

Produção pessoal.

e) A professora escreveu na lousa as coordenadas de um ponto, mas uma parte ficou borrada, conforme a imagem. É possível ter certeza da localização correta desse ponto no esquema? Explique.

Espera-se que os estudantes respondam que não é possível ter certeza, pois sabe-se apenas a posição desse ponto em relação ao eixo x , mas não se sabe a posição desse ponto em relação ao eixo y

Com um colega, representem, em uma malha quadriculada, duas retas numeradas e perpendiculares que se cruzam sobre a origem O , como apresentado na atividade 3 . Marquem alguns pontos sobre aqueles em que as linhas da malha se cruzam e troquem a malha quadriculada com outra dupla para que ela escreva as coordenadas dos pontos que vocês indicaram. Vocês devem fazer o mesmo com a malha que receberam. Ao final, confiram juntos as resoluções. Produção pessoal.

66 SESSENTA E SEIS

Uma possibilidade é distribuir uma malha quadriculada para cada estudante e pedir que representem esses pontos nela — mantendo as mesmas posições deles na malha apresentada na atividade 3 — e que tracem duas retas numeradas perpendiculares cruzando-se no ponto C, a fim de auxiliá-los na identificação das coordenadas que indicam a localização de cada ponto. Resposta: A(2, 3), B(1, 1) e F(1, 5).

Antes de iniciar o trabalho com deslocamento, organizar os estudantes em duas equipes para fazer uma brincadeira, realizando as seguintes etapas.

1a) Representar duas circunferências na lousa.

2a) Vendar um integrante de cada equipe e entregar um giz a ele.

29/09/2025

DESLOCAMENTO

O jogo da tartaruga é o preferido de Vanessa. Nele, uma tartaruga caminha sobre as linhas de uma malha quadriculada com retas numeradas, como apresentado na página anterior, de acordo com os comandos a seguir.

Andar 1 unidade para a frente. Girar 90° para a direita.

Girar 90° para a esquerda.

a) Verifique o percurso da tartaruga de acordo com os comandos indicados por Vanessa. Qual é a posição inicial da tartaruga? (2, 1)

b) Indique a localização dos pontos em que Vanessa usou os comandos e .

Comando “girar 90° para a direita”: (2, 3), (4, 6), (4, 7); comando “girar 90° para a esquerda”: (6, 3), (6, 6).

c) Quantas vezes Vanessa usou o comando ? Explique como você fez para responder a essa questão.

17 vezes. Espera-se que os estudantes respondam que obtiveram esse resultado por meio da contagem dos símbolos que indicam os comandos correspondentes na sequência apresentada.

01/10/2025 21:53

3a) Girar os integrantes que estão vendados. Dizer a eles que devem, sem olhar, caminhar até a lousa e desenhar um traço na região interna da circunferência preestabelecida para a sua equipe. Para isso, os outros integrantes devem dar instruções para ajudá-los a se deslocar e fazer o desenho.

4a) Caso eles façam o desenho na sua circunferência, marcam um ponto para a sua equipe; caso façam o desenho fora da circunferência ou naquela destinada à outra equipe, o ponto é contabilizado para a equipe adversária.

5a) Revezar o integrante a ser vendado para fazer o desenho. Vence a equipe que marcar mais pontos em determinado tempo ou até todos os integrantes terem sido vendados e feito um desenho.

1. Esta atividade explora a interpretação, a descrição e a representação de localizações e deslocamentos de um objeto no plano cartesiano, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA15. Espera-se que os estudantes relacionem e utilizem a ideia de coordenadas

cartesianas, explorada anteriormente, para indicar as posições da tartaruga no plano ao descrever seus deslocamentos. Associar, com eles, o comando de um giro de 90° a um giro de um quarto de volta. E, ainda, destacar que os deslocamentos da tartaruga são realizados sempre sobre as linhas da malha. No item b, caso os estudantes tenham dificuldade, fazer com eles a leitura do percurso da tartaruga, a fim de que percebam quantas vezes ela realizou um giro para a esquerda ou para a direita e em que posição a tartaruga estava na malha em cada momento.

PARA O PROFESSOR

• SUPERLOGO. [ S. l. ]: Universidade Estadual de Campinas: Núcleo de Informática Aplicada à Educação, 2019. Disponível em: https:// projetologo.neocities. org/slogo. Acesso em: 16 set. 2025.

• SANTOS, Viviane Marcella dos. SuperLogo: programação para o estudo de geometria. Bauru: Universidade Estadual Paulista, 2006. Disponível em: https://wwwp.fc.unesp. br/~mauri/Logo/Super logo.pdf. Acesso em: 16 set. 2025.

Acessar esses sites para obter mais informações sobre o SuperLogo (Jogo da tartaruga). Com esse material, é possível planejar aulas sobre localização e deslocamento para serem realizadas em dispositivos eletrônicos.

ENCAMINHAMENTO

As atividades 2 e 3 exploram a interpretação, a descrição e a representação de localizações e deslocamentos de objetos e pessoas no plano cartesiano, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA15.

2. No item b , os estudantes são convidados a criar um percurso próprio com 10 comandos, o que estimula a criatividade, a autonomia e o planejamento estratégico. Orientá-los de maneira que, à medida que desenham o caminho na malha quadriculada, vão registrando os comandos utilizados, como “andar 1 unidade para a frente”, “girar 90° para a direita” ou “girar 90° para a esquerda”. Essa etapa promove a linguagem matemática e a capacidade de representar ideias por meio de símbolos e coordenadas.

Para complementar, propor uma dinâmica com os estudantes. Para isso, distribuir a eles malhas quadriculadas e pedir que representem duas retas numeradas e perpendiculares (eixos x e y) que se cruzam em um ponto O (origem). Em seguida, ditar comandos, como os seguintes, para que eles desenhem o caminho da tartaruga na malha.

• Partir da posição (1, 2), com a frente voltada para cima.

• Andar 5 unidades para a frente.

• Girar 90° para a direita.

• Andar 2 unidades para a frente.

• Girar 90° para a esquerda.

• Andar 3 unidades para a frente.

Por fim, propor a eles que indiquem a posição final da tartaruga e comparem suas respostas com as de alguns colegas.

Resposta: (3, 10)

2

Considere o jogo da tartaruga descrito na atividade anterior. Agora, a partir de outra posição inicial, trace o caminho que a tartaruga vai percorrer sobre as linhas da malha quadriculada obedecendo a estes comandos.

a) Indique a localização de cinco pontos desse percurso.

Respostas possíveis: (9, 3), (9, 4), (9, 5), (9, 6), (8, 6), (7, 6), (6, 6), (5, 6), (5, 5), (5, 4), (5, 3), (4, 3), (3, 3), (2, 3), (2, 2)

b) Trace, a partir da posição da tartaruga, um percurso que possa ser realizado com 10 comandos. Depois, desenhe, no quadro de resposta a seguir, os comandos correspondentes a esse percurso traçado e indique a posição de cinco pontos por onde a tartaruga passou.

• Comandos:

Produção pessoal.

• Posição dos pontos:

Produção pessoal.

Para complementar o trabalho e contribuir com a avaliação, propor a confecção de um jogo parecido com o apresentado nas atividades 1 e 2. Para isso, organizá-los em grupos de quatro integrantes e distribuir cartolina, tampinhas de garrafa e régua para cada grupo. Inicialmente, auxiliá-los a representar uma malha quadriculada com quadrinhos de 5 cm de lado. Depois, pedir que numerem as linhas e colunas, correspondentes ao eixo x e ao eixo y, respectivamente. Por fim, propor que dois integrantes de cada grupo joguem por vez, seguindo estas etapas.

1a) Um integrante deve escolher a posição inicial da tartaruga e colocar uma tampinha na posição correspondente na cartolina.

2a) Em seguida, deve escolher um percurso a ser realizado pela tartaruga e escrever os comandos no caderno.

3a) O segundo integrante deve interpretar os comandos apresentados pelo colega e determinar a posição final da tartaruga, colocando uma segunda tampinha na cartolina. Juntos, eles verificam se a posição da tartaruga foi indicada corretamente.

TEM MAIS

A rosa dos ventos é um desenho em formato de estrela, usado há muito tempo para ajudar na localização e no deslocamento das pessoas. Está presente em mapas, bússolas e aplicativos de navegação. A rosa dos ventos indica os pontos cardeais norte (N), sul (S), leste (L) e oeste (O) e pode indicar, também, os pontos colaterais nordeste (NE), sudeste (SE), sudoeste (SO) e noroeste (NO). Rosa dos ventos.

Paulo quer representar, em um esquema, o trajeto que realiza de casa até a escola. Nesse esquema, cada linha representa uma rua e cada quadrinho representa uma quadra do bairro.

a) Siga as instruções e trace esse percurso.

• A casa de Paulo fica no ponto A(1, 1).

• Ao sair de casa, ele segue no sentido norte por três quadras.

• Realiza um giro para o sentido leste e segue por três quadras.

• Realiza um giro para o sentido sul e segue por duas quadras.

• Realiza um giro para o sentido leste e segue por três quadras até chegar à escola, no ponto B

b) Quais são as coordenadas do ponto B, onde fica a escola? B(7, 2)

3. Esta atividade propicia um trabalho com a área de Ciências Humanas, uma vez que trata de deslocamentos realizados com base na rosa dos ventos, um elemento cartográfico. Verificar a possibilidade de levar para a sala de aula alguns mapas ou bússolas em que aparece a rosa dos ventos e orientar os estudantes a determinar as direções norte, sul, leste e oeste. A introdução e a compreensão da rosa dos ventos são fundamentais para que os estudantes internalizem os conceitos de direção e de sentidos de deslocamento, conectando conteúdos matemáticos, geográficos e temas do cotidiano. Além disso, o contexto sobre a rosa dos ventos e deslocamentos com base na direção dos pontos cardeais propicia uma abordagem do TCT Ciência e tecnologia. Se julgar conveniente, conversar com os estudantes sobre a relação entre bússolas, rosa dos ventos e o sistema GPS utilizado atualmente.

No item a , incentivar os estudantes a desenhar o percurso na malha quadriculada, utilizando cores diferentes para cada trecho e marcando os pontos de giro. Esses registros contribuem para a compreensão dos comandos utilizados e reforçam o trabalho com a leitura de coordenadas cartesianas. Para complementar o trabalho com deslocamento, propor aos estudantes que criem os próprios trajetos entre dois pontos, utilizando comandos de direção e registrando as coordenadas de pontos intermediários. Essa prática estimula a criatividade, o protagonismo e o pensamento estratégico, além de promover a interdisciplinaridade.

CONEX ÃO

PARA O PROFESSOR

• DA BÚSSOLA ao GPS, entenda como funciona a navegação na era digital. [S. l.]: Globo Ciência, 29 out. 2011. Disponível em: https://redeglobo. globo.com/globocien cia/noticia/2011/10/da -bussola-ao-gps-enten da-como-funciona-na vegacao-na-era-digital. html. Acesso em: 16 set. 2025.

Acessar esse site para ler um texto sobre o uso da bússola e do GPS para navegação.

PARA O ESTUDANTE

• CASA mágica. [ S. l. ]: Escola Games, c2025. Disponível em: https:// www.escolagames.com. br/jogos/casa-magica. Acesso em: 16 set. 2025. Sugerir aos estudantes esse jogo, em que se deve deslocar o personagem de acordo com comandos e orientação de uma rosa dos ventos.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com os polígonos, representar na lousa algumas figuras, como as sugeridas a seguir, e pedir aos estudantes que identifiquem a figura intrusa. a) b)

POLÍGONOS

Davi desenhou figuras geométricas planas no computador. Depois, organizou, em um quadro, as figuras com algumas características em comum.

1. a) Espera-se que os estudantes respondam que as figuras geométricas planas do quadro têm o contorno fechado, formado por segmentos de reta que não se cruzam.

a) Quais são as características comuns das figuras do quadro?

Polígono é toda figura geométrica plana formada por uma região e por seu contorno, que deve ser fechado e formado apenas de segmentos de reta que não se cruzam. No polígono a seguir, estão indicados um lado, um vértice e um ângulo interno dele.

Com essa atividade, espera-se que os estudantes utilizem um critério estabelecido por eles próprios para identificar a figura intrusa, que pode ser, por exemplo, a quantidade de linhas retas que compõem o contorno das figuras. De acordo com esse critério, no item a, por exemplo, a figura intrusa é aquela à direita na primeira linha e, no item b, é aquela à direita na segunda linha.

1. Esta atividade trabalha o conceito e o reconhecimento de polígonos, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA17. Espera-se que os estudantes compreendam e identifiquem as características de um polígono, incluindo os elementos que compõem sua representação. Verificar se eles identificaram algum polígono utilizando

um vértice um ângulo interno um lado

b) Sobre os polígonos, complete cada frase com os termos lado, vértice ou ângulo interno.

• Cada ponto em que dois lados se encontram é um vértice .

• Cada segmento de reta do contorno é um lado

• Cada abertura formada por dois lados na região interior do polígono corresponde a um ângulo interno

os nomes triângulo, quadrado, retângulo, losango ou pentágono. Se julgar oportuno, reproduzir, na lousa, a figura apresentada no boxe que tem a definição de polígono e, com os estudantes, identificar e destacar todos os vértices, lados e ângulos internos desse polígono. Depois, eles podem realizar esse mesmo procedimento para os demais polígonos que foram organizados no quadro por Davi.

Após trabalhar as características do polígono, retomar a situação apresentada no início desta atividade e explicar aos estudantes por que as figuras que estão fora do quadro não são polígonos: na figura vermelha, o contorno não é formado apenas por segmentos de reta; na figura amarela, o contorno não é fechado; na figura verde, no contorno há segmentos de reta que se cruzam; na figura azul, o contorno não é formado apenas por segmentos de reta.

2. • Espera-se que os estudantes respondam que, da esquerda para a direita, a primeira figura não tem o contorno fechado; a terceira figura tem, no contorno, segmentos de reta que se cruzam; e a quarta figura não tem o contorno formado por segmentos de reta.

Marque um na figura que representa um polígono.

• Em relação às figuras que você não marcou, explique a um colega por que elas não podem ser classificadas como polígonos.

Os polígonos podem ser classificados de acordo com a quantidade de lados, vértices e ângulos internos. Verifique os exemplos.

3 lados, 3 vértices e 3 ângulos internos

Triângulo

4 lados, 4 vértices e 4 ângulos internos

Quadrilátero

5 lados, 5 vértices e 5 ângulos internos

Pentágono

6 lados, 6 vértices e 6 ângulos internos

Hexágono

3. a) Espera-se que os estudantes respondam que a quantidade de lados, vértices e ângulos internos é igual em cada polígono.

7 lados, 7 vértices e 7 ângulos internos

Heptágono

8 lados, 8 vértices e 8 ângulos internos

Octógono

9 lados, 9 vértices e 9 ângulos internos

Eneágono

10 lados, 10 vértices e 10 ângulos internos

Decágono

a) Que regularidade existe entre as quantidades de lados, vértices e ângulos internos dos polígonos? Converse com o professor e os colegas.

b) Classifique os polígonos a seguir de acordo com a quantidade de lados, vértices e ângulos internos. x

Heptágono. Decágono. Quadrilátero.

c) Desenhe e pinte um hexágono no caderno.

Produção pessoal. Espera-se que os estudantes representem um polígono de 6 lados, 6 vértices e 6 ângulos internos.

29/09/2025 17:06

2. A atividade explora o reconhecimento de polígonos, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA17. Se julgar necessário, lembrar o conceito de polígono para os estudantes a fim de que analisem se cada figura tem ou não todas as características de um polígono. É importante incentivá-los a justificar suas respostas com base em argumentos válidos, nesse caso, a definição de polígono apresentada anteriormente.

3. A atividade trabalha a nomeação e classificação de polígonos, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA17. Conversar com os estudantes a fim de verificar o conhecimento prévio deles em relação à nomenclatura dos polígonos. Perguntar se conheciam alguns dos nomes dos polígonos apresentados e quais deles. Destacar a relação entre a nomenclatura e a quantidade de lados, vértices e ângulos internos de cada polígono. Na palavra triângulo, por exemplo, o prefixo tri- significa “três”. Após a resolução do item c, solicitar a alguns estudantes que reproduzam na lousa o hexágono que desenharam para que percebam que um polígono com mesma nomenclatura pode ser representado de diferentes maneiras.

Como complemento desta atividade, é possível explorar com os estudantes o nome dos polígonos que foram abordados. A intenção é que eles estabeleçam uma relação entre o prefixo do nome do polígono e a quantidade de lados, vértices e ângulos internos. Caso julgar conveniente, apresentar a eles o quadro a seguir.

Polígono Prefixo

Significado do prefixo

Triângulo Tri- Três

Quadrilátero Quadr(i)- Quatro

Pentágono Pent(a/o)- Cinco

Hexágono Hex(a)- Seis

Heptágono Hept(a)- Sete

Octógono Oct(a/o)- Oito

Eneágono Enea- Nove

Decágono Deca- Dez

ENCAMINHAMENTO

4. Esta atividade trabalha o reconhecimento e a comparação de polígonos por meio de peças do tangram, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA17. Para resolver esta atividade, solicitar aos estudantes que considerem as representações das peças do tangram apresentadas no boxe Tem mais. No item a, verificar se algum estudante utilizou nomes como quadrado ou paralelogramo para se referir às peças que lembram quadriláteros. Caso eles tenham dificuldade na resolução do item b , perguntar como poderiam fazer para saber quais peças são idênticas, ou seja, que têm mesmo tamanho e formato. Os estudantes podem utilizar como estratégia a sobreposição das peças duas a duas.

5. Esta atividade explora a identificação e indicação da localização dos vértices de polígonos, utilizando a ideia de coordenadas cartesianas, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA14 e EF05MA17. Verificar se os estudantes perceberam que os vértices dos triângulos coincidem com os pontos da malha pontilhada. Após eles resolverem o item b , promover uma discussão para que compartilhem suas respostas e concluam que, para obter a representação do contorno de um triângulo no plano, é necessário que os três pontos correspondentes a seus vértices não estejam todos simultaneamente alinhados. Para complementar esta atividade, entregar a cada estudante uma malha pontilhada. Propor que representem nessa malha dois triângulos e troquem com um colega para que

TEM MAIS

O tangram é um quebra-cabeça chinês. Uma lenda sobre sua criação conta que um menino levava ao imperador uma pedra preciosa de formato quadrado quando a deixou cair, o que a partiu em 7 pedaços. A cada tentativa de remendar os pedaços, o menino formava uma nova figura. Depois de muito tentar, ele finalmente conseguiu formar o quadrado.

Sobre o tangram representado, responda às questões.

a) As peças dele lembram quais polígonos? Triângulos e quadriláteros.

b) Quais dessas peças são diferentes apenas pela cor e pela posição? 4 Azul e vermelho; verde e amarelo.

BARBIERI, Paloma Blanca Alves. Meu livro de tangram. São Paulo: Ciranda Cultural, 2020. (Coleção mente em ação).

• O livro apresenta diversas propostas de figuras que podem ser montadas com o tangram, como imagens de animais e objetos do dia a dia.

5

Verifique os triângulos na malha pontilhada.

ponto

a) Indique a localização dos vértices de cada triângulo.

• Triângulo verde: B2, B6 e E9

• Triângulo vermelho: E2, K2 e K9

• Triângulo roxo: O3, M9 e T8

b) Ligando os pontos P3, R3 e T3 com segmentos de reta, obtemos o contorno de um triângulo? Explique sua resposta.

Não. Espera-se que os estudantes respondam que os três pontos estão alinhados.

72 SETENTA E DOIS

ele indique a localização dos vértices de cada representação. Ao final, eles devem verificar juntos se as localizações estão corretas. No trabalho com a representação de polígonos, pode-se usar o geoplano como recurso didático. Essa abordagem contribui para a aprendizagem de estudantes que apresentam dificuldade com atividades abstratas, como aqueles com discalculia ou Transtorno do Espectro Autista (TEA), ou no trabalho com estudantes com deficiência visual ou cegos.

01/10/2025

Alguns quadriláteros

6

7

De acordo com certas características, podemos classificar alguns quadriláteros.

Paralelogramo: tem dois pares de lados opostos paralelos e de mesma medida.

Retângulo: é um paralelogramo com quatro ângulos internos retos.

Quadrado: é um retângulo com todos os lados de mesma medida.

a) Qual é a medida de cada ângulo interno de um quadrado? 90°

b) Podemos afirmar que todo retângulo é um quadrado? Explique sua resposta.

Espera-se que os estudantes respondam que não, pois um quadrado tem todos os lados de mesma medida, o que pode não ocorrer em um retângulo.

Verifique os quadriláteros na malha quadriculada.

a) Quais desses quadriláteros podem ser classificados como:

• paralelogramo?

• retângulo?

• quadrado?

B, C, D, E e F

B, C e F

B e D

b) Em uma malha quadriculada, represente: Produção pessoal.

• um quadrado com 3 cm de lado.

• um retângulo com lados medindo 2 cm e 4 cm.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

As atividades 6 e 7 trabalham a identificação e classificação de alguns quadriláteros em paralelogramo, retângulo ou quadrado, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA17.

6. Antes de os estudantes resolverem esta atividade, ler com eles as características dos quadriláteros e propor que representem no caderno um paralelogramo, um retângulo e um quadrado e comparem suas características. Se julgar necessário, representar um exemplo desses quadriláteros na lousa. No item a , pedir aos estudantes que expliquem como pensaram para resolver. Verificar se eles perceberam que, como o quadrado é um retângulo e este, por sua vez, tem os quatro ângulos internos retos, ele também tem os quatro ângulos internos com essa mesma medida. No item b, sugerir que discutam entre si a questão proposta.

29/09/2025 17:06

• GEOPLANO on-line virtual. [S. l.]: Coquinhos, c2011-2025. Disponível em: https://www.co quinhos.com/geoplano-virtual. Acesso em: 17 set. 2025. Sugerir aos estudantes que utilizem esse simulador de geoplano para representar polígonos.

7. No item a, verificar se os estudantes consideraram que os lados de cada figura são compostos de lados ou diagonais dos quadrinhos da malha, para constatar que eles são paralelos ou têm a mesma medida, por exemplo. Para a resolução do item b, distribuir para os estudantes malhas quadriculadas com quadrinhos de 1 cm de lado. Espera-se que eles utilizem os lados dos quadrinhos da malha quadriculada como referência para representar os lados dos quadriláteros indicados.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com a construção de polígonos, promover uma roda de conversa com os estudantes questionando-os sobre as vantagens de utilizar instrumentos de desenho ou um programa de computador para representar figuras geométricas. Eles podem citar a agilidade para obter uma representação dessas figuras, maior precisão em relação às medidas, entre outras. Perguntar quais instrumentos de desenho já utilizaram e se conhecem algum programa de computador que possibilite a construção de figuras. Incentivá-los a expressar suas experiências.

As atividades 8, 9 e 10 trabalham a construção de polígonos utilizando instrumentos de desenho, como régua e transferidor, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA17.

8. Nesta atividade, antes de os estudantes resolverem os itens propostos, pedir a eles que realizem os procedimentos apresentados e representem, no caderno, um quadrado com 2 cm de lado. Se necessário, lembrá-los de como utilizar a régua e o transferidor. No item a, verificar as estratégias utilizadas pelos estudantes para construir as representações. Eles podem realizar os mesmos procedimentos descritos no exemplo apresentado, alterando apenas as medidas dos segmentos de reta traçados, correspondentes aos lados desses polígonos.

Construindo polígonos

8

Acompanhe como podemos desenhar com régua e transferidor um quadrado de 2 cm de lado.

1o

2o

Traçar com a régua um segmento de reta AB de 2 cm.

3o

Ajustar a linha de fé do transferidor sobre AB e com o centro sobre B. Localizar a indicação de 90° e fazer uma marcação.

4o

Ajustar a régua ao ponto B e à marcação anterior e traçar um segmento de reta BC de 2 cm.

Seguir o 2o e o 3o passo para traçar os segmentos de reta CD e AD, de 2 cm cada. Por fim, colorir a região interna da figura.

a) No caderno, represente um: Produção pessoal.

• quadrado com lados de 4 cm.

• retângulo com lados de 3 cm e 5 cm.

b) Explique a um colega como você fez para desenhar o retângulo no item a Espera-se que os estudantes expliquem que seguiram os mesmos passos do exemplo, alterando apenas as medidas de dois lados opostos para 3 cm e as dos outros dois lados opostos para 5 cm.

Para desenhar um triângulo, Heloísa marcou três pontos no papel, ligou esses pontos com a régua e pintou o interior da figura.

a) Meça os lados desse triângulo e registre.

Lado AB: 6 cm, lado BC: 5 cm, lado AC: 3 cm

b) Com a régua, Heloísa marcou três pontos alinhados.

• É possível desenhar um triângulo ligando esses pontos? Explique sua resposta.

Não, pois os três vértices de um triângulo não podem estar sobre uma mesma reta.

c) Desenhe um triângulo no caderno. Depois, meça os lados e registre a seguir.

Produção pessoal.

Miguel representou as retas paralelas r e s e alguns pontos sobre elas.

a) Com vértices nesses pontos, utilize uma régua e represente dois triângulos. Não se esqueça de colorir o interior das figuras. Depois, compare seus triângulos com os de um colega. Produção pessoal.

b) Quantos triângulos podem ser representados com vértices nesses pontos?

9 triângulos (triângulos ABD, ABE, ACD, ACE, BCD, BCE, ADE, BDE, CDE)

01/10/2025 22:10

9. No item b, espera-se que os estudantes lembrem que não é possível construir um triângulo cujos vértices sejam três pontos alinhados, ou seja, que estejam todos sobre uma mesma reta. No item  c, a medida dos lados dos triângulos construídos por eles pode ser indicada em centímetro ou milímetro. Essas medidas podem ser aproximadas.

10. No item b , verificar as estratégias que os estudantes utilizaram para responder e solicitar que as compartilhem com a turma. Eles podem, por exemplo, ter utilizado a ideia da construção de uma árvore de possibilidades, uma tabela de dupla entrada (quadro de possibilidades) ou desenhado todos os possíveis triângulos. O estudo envolvendo a ideia do quadro de possibilidades será trabalhado na Unidade 2.

ATIVIDADES

Para complementar o trabalho com a atividade 10 , propor aos estudantes que pesquisem imagens de objetos ou de construções em que possam ser identificadas figuras de triângulos, como o instrumento musical chamado triângulo, estruturas de telhados de casas e velas de embarcações. As imagens pesquisadas podem ser impressas ou recortadas de revistas ou jornais e, depois, utilizadas para compor um cartaz.

ENCAMINHAMENTO

11. Esta atividade trabalha noções do conceito de ampliação e redução de uma figura, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA18. Espera-se que os estudantes compreendam e reconheçam a congruência dos ângulos internos e a proporcionalidade entre as medidas dos lados correspondentes da figura original e de sua ampliação, redução e reprodução na malha quadriculada.

Verificar se os estudantes perceberam que a figura original corresponde à representação de um quadrado composto de quatro quadrinhos da malha. No item b, eles podem responder que, para determinar a medida dos ângulos internos da figura original, é possível considerar as classificações de quadriláteros (especificamente, do quadrado e do retângulo) trabalhadas na atividade 6 da página 73. No item c, para determinar as medidas dos lados das figuras, eles podem se basear na quantidade de lados de quadrinhos da malha. Explicar que, na reprodução da figura, os formatos e os tamanhos são mantidos.

Ampliação e redução de polígonos

Para ampliar ou reduzir polígonos podemos utilizar a malha quadriculada e instrumentos de desenho ou um programa de computador.

Ao ampliar ou reduzir um polígono, as medidas dos ângulos internos se mantêm, e as medidas dos comprimentos dos lados aumentam ou diminuem na mesma proporção.

a) Considere o quadrado ao lado como a figura original.

Agora, considere as figuras na malha quadriculada.

AB CD E

Em relação à figura original, qual das figuras na malha é uma:

• ampliação? E

• redução? A

• reprodução? B

b) Quais são as medidas dos ângulos internos da figura original, da ampliação e da redução? 90°

• Como você determinou essas medidas? Converse com o professor e os colegas. Resposta pessoal.

c) Considere as figuras que você indicou no item a. Qual delas tem:

• o dobro da medida do comprimento de cada lado da figura original? E

• a metade da medida do comprimento de cada lado da figura original? A

Verifique, na malha quadriculada a seguir, a figura original e faça o que se pede.

a) b)

a) Desenhe, na malha quadriculada, uma figura duplicando apenas as medidas dos lados vermelhos da figura original.

Produção pessoal. Sugestão de resposta na malha.

• A figura que você obteve é uma ampliação da figura original? Explique sua resposta.

Não. Espera-se que os estudantes argumentem que, apesar de a figura obtida ter as medidas dos ângulos internos mantidos em relação à figura original, as medidas dos comprimentos dos lados não aumentaram na mesma proporção.

b) Desenhe, na malha quadriculada, uma figura duplicando a medida de cada lado da figura original.

Produção pessoal. Sugestão de resposta na malha.

• A figura que você obteve é uma ampliação da figura original? Explique sua resposta.

Sim. Espera-se que os estudantes argumentem que, em relação à figura original, a figura obtida tem as medidas dos ângulos internos mantidas e as medidas dos comprimentos dos lados aumentadas na mesma proporção.

29/09/2025 17:06

12. Esta atividade explora o conceito de ampliação de uma figura, envolvendo o reconhecimento da proporcionalidade entre as medidas dos lados correspondentes das figuras representadas em uma malha quadriculada, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA18.

No item a, verificar se os estudantes perceberam que, embora alguns lados da figura original tenham sido ampliados, os demais não foram, de maneira que o formato da figura original não foi mantido na figura resultante. Incentivá-los a observar os ângulos internos e os lados não modificados, promovendo a reflexão sobre o que caracteriza uma ampliação geométrica.

No item b , ao duplicar as medidas de todos os lados da figura original, os estudantes devem perceber que a nova figura mantém os ângulos internos e que todos os lados são aumentados na mesma proporção. Essa observação é fundamental para consolidar a ideia de ampliação proporcional, que será trabalhada com mais detalhes em anos escolares posteriores. Reforçar que, nesse caso, a figura obtida é semelhante à original, pois há conservação de formato e proporcionalidade entre os lados — conceito que também será aprofundado nos anos posteriores.

Como complemento, pode-se propor aos estudantes que criem as próprias figuras e testem diferentes maneiras de ampliação, registrando suas observações e justificativas. Essa prática estimula o protagonismo, a criatividade e a argumentação matemática. Também é possível integrar a atividade com a área de Linguagens , componente curricular Arte, explorando composições visuais e padrões geométricos.

ENCAMINHAMENTO

13. A atividade explora o conceito de ampliação e redução de uma figura, envolvendo o reconhecimento da congruência dos ângulos internos e da proporcionalidade entre as medidas dos lados correspondentes das figuras representadas em malhas quadriculadas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA18. Explicar aos estudantes que, na situação apresentada, foram ampliadas as dimensões dos quadrinhos da malha quadriculada e, consequentemente, a figura nela representada também foi ampliada. Assim, no item a, espera-se que eles percebam que tanto as medidas dos lados dos quadrinhos da malha quadriculada na Figura 2 como as medidas dos lados do polígono representado nessa malha correspondem ao dobro das medidas dos lados correspondentes na Figura 1 Se julgar necessário, no item b, retomar o esquema apresentado na atividade 14 da página 59 para lembrar aos estudantes como realizar medições de ângulos com um transferidor.

2

Fátima desenhou um polígono em uma malha com quadrinhos de 1 cm de lado.

Figura 1

Para ampliar esse polígono, ela usou outra malha com quadrinhos de 2 cm de lado. Verifique.

a) Sem realizar medições, o que podemos afirmar ao comparar as medidas dos lados correspondentes dessas figuras? E ao comparar as medidas dos ângulos internos correspondentes? Explique.

Espera-se que os estudantes respondam que as medidas dos lados da figura 2 correspondem ao dobro das medidas dos lados correspondentes da figura 1 e que as medidas dos ângulos internos correspondentes são iguais.

13. c) Espera-se que os estudantes respondam que poderia ser utilizada uma malha com quadrinhos de 0,5 cm de lado para construir a redução, mantendo a forma da figura 1

b) Agora, meça os ângulos internos de cada polígono com um transferidor e verifique a resposta que você indicou no item a

Ambas as figuras têm dois ângulos internos de 45° e dois de 135°.

c) Explique como poderia ser representada uma redução da figura 1 para que a medida de cada um dos lados dessa figura seja igual à metade da medida de cada um dos lados correspondentes na figura reduzida.

14

Verifique os polígonos representados no esquema.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

a) Como esses polígonos podem ser classificados de acordo com a quantidade de lados, vértices e ângulos internos?

Hexágonos.

b) Escreva as coordenadas dos vértices de cada polígono.

• Polígono amarelo: (1, 4), (3, 2), (5, 2), (7, 4), (5, 6) e (3, 6)

• Polígono verde: (10, 4), (11, 3), (12, 3), (13, 4), (12, 5) e (11, 5)

c) A figura verde é uma ampliação ou uma redução da figura amarela? Explique sua resposta.

Espera-se que os estudantes respondam que a figura verde é uma redução da figura amarela, pois seus ângulos internos têm a mesma medida dos ângulos internos correspondentes da figura amarela, e seus lados têm a metade da medida dos lados correspondentes da figura amarela.

01/10/2025 22:12

14. A atividade explora o conceito de ampliação e redução de uma figura, envolvendo o reconhecimento da congruência dos ângulos internos e da proporcionalidade entre as medidas dos lados correspondentes das figuras representadas em uma malha quadriculada, além da descrição de localizações no plano cartesiano, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA15 e EF05MA18. No item b, verificar se os estudantes representam adequadamente as coordenadas dos vértices de cada polígono. Essa prática reforça a leitura da localização de pontos no plano cartesiano e o desenvolvimento da orientação espacial. Se julgar necessário, propor que desenhem os hexágonos no caderno, utilizando régua e malha quadriculada, para consolidar a compreensão da estrutura das figuras.

No item c, espera-se que os estudantes comparem os comprimentos dos lados e os ângulos internos e percebam que a figura verde é uma redução da figura amarela, pois mantém o mesmo formato e as medidas dos ângulos internos, mas com lados proporcionalmente menores. Essa análise explora o conceito de figuras semelhantes, que será aprofundado em anos escolares posteriores. Como complemento, propor aos estudantes que criem os próprios pares de figuras semelhantes, ampliando ou reduzindo os lados de um polígono original, e discutam em duplas se houve ou não conservação do formato. Essa prática estimula o protagonismo, a criatividade e a colaboração.

OBJETIVOS PEDAGÓGICOS

• Classificar polígonos, considerando o número de lados, de vértices e de ângulos internos.

• Construir polígonos e obter as medidas de seus lados e ângulos internos utilizando um programa de computador.

• Identificar e indicar a localização dos vértices de polígonos no plano, utilizando a ideia de coordenadas cartesianas.

• Compreender o conceito de ampliação e redução de figuras.

• Construir, ampliar e reduzir polígonos utilizando um software de geometria dinâmica.

ENCAMINHAMENTO

Esta proposta trabalha a construção de polígonos utilizando tecnologia digital, como softwares de geometria dinâmica, e a ideia de coordenadas cartesianas para localizar pontos no plano, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA15 e EF05MA17, bem como da competência geral 5 e do TCT Ciência e tecnologia. Esta seção pode ser desenvolvida de acordo com a realidade em que a escola está inserida: em um laboratório de informática, com os estudantes organizados em pequenos grupos; utilizando um computador portátil, que o professor pode levar para a sala de aula, acompanhado de um projetor; ou como atividade extraclasse.

Inicialmente, promover uma roda de conversa para saber se os estudantes conhecem softwares que possibilitam a construção de figuras. Deixá-los expressar suas experiências. Comentar sobre esses programas de computador e sua aplicação em Matemática, principalmente no trabalho com figuras geométricas.

VOCE CONECTADO VOCE CONECTADO

Representando polígonos no software de geometria dinâmica

Acompanhe as etapas que podemos realizar para representar um polígono em um software de geometria dinâmica e medir seus lados e ângulos internos.

A Selecione a opção Polígono na barra de ferramentas, marque 4 pontos correspondentes aos vértices e, para “fechar o polígono”, clique no primeiro ponto marcado.

B Para medir o comprimento de cada lado, em centímetro, selecione a opção Distância , comprimento ou perímetro e clique sobre cada lado. Para medir cada ângulo interno, em grau, selecione a opção Ângulo e clique sobre os dois lados que formam cada ângulo, no sentido horário.

Para realizar a construção, orientá-los, inicialmente, a desabilitar os eixos.

Na etapa A, verificar se os estudantes compreenderam que, ao construir a figura de um polígono, cada ponto marcado corresponderá a um vértice, ou seja, a quantidade de pontos deve ser igual à quantidade de vértices. Antes de construir o quadrilátero, orientá-los a explorar a opção Polígono, representando diferentes polígonos.

Na etapa B, explicar que as medidas obtidas dos lados e dos ângulos internos do quadrilátero representado podem ser indicadas por valores aproximados, como o valor 2,83, que corresponde à medida de um dos lados desse quadrilátero. Lembrá-los de que o sentido horário é o mesmo do movimento dos ponteiros de um relógio, ou seja, da esquerda para a direita.

Reproduza o polígono a seguir no software de geometria dinâmica. Como esse polígono é classificado de acordo com a quantidade de lados, vértices e ângulos internos? Hexágono.

PARA O PROFESSOR

• GEOGEBRA. [ S. l. ], c2025. Site. Disponível em: https://www.geo gebra.org. Acesso em: 17 set. 2025. Acessar esse site para baixar um software de geometria dinâmica ou utilizá-lo on-line

Escolha um polígono qualquer e represente-o no software de geometria dinâmica. Em seguida, determine: Produção pessoal.

• a medida, em centímetro, do comprimento de cada lado.

• a medida, em grau, de cada ângulo interno.

No software de geometria dinâmica, Théo habilitou os eixos x e y e representou um quadrilátero.

4. Representação:

• Indique as coordenadas de cada vértice desse quadrilátero.

A(1, 4), B(2, 1), C(5, 2) e D(5, 5)

Represente, no software de geometria dinâmica, o polígono de vértices A(1, 2), B(3, 0), C(4, 1), D(5, 4) e E(2, 3). Como esse polígono é classificado de acordo com a quantidade de lados, vértices e ângulos internos?

Pentágono.

02/10/2025 21:42

1. Verificar se os estudantes realizaram os procedimentos análogos àqueles das etapas apresentadas anteriormente.

2. O trabalho com esta atividade busca desenvolver habilidades de medição e análise, além de promover a autonomia e o protagonismo. Orientar o uso das ferramentas do software para medir comprimentos e registrar os resultados, estimulando a organização e a comunicação matemática. Como complemento, pode-se propor a comparação entre diferentes polígonos construídos pelos estudantes, discutindo semelhanças e diferenças.

3. Caso os estudantes tenham dificuldade na resolução, retomar o estudo envolvendo a ideia de par ordenado para indicar e identificar a localização de pontos no plano cartesiano.

4. Verificar se, antes de resolver esta atividade, os estudantes habilitaram os eixos no software de geometria dinâmica. Esse procedimento pode variar dependendo do software. Em alguns deles, há a opção Exibir ou esconder os eixos com essa função.

• SIQUEIRA, Ruan de Freitas. Tutorial para GeoGebra. Niterói: Universidade Federal Fluminense, 2017. Disponível em: https://www.te lecom.uff.br/pet/petws/ downloads/tutoriais/ geogebra/Tutorial_Geo Gebra.pdf. Acesso em: 17 set. 2025. Acessar esse site, que apresenta um tutorial para utilização do software de geometria dinâmica.

ENCAMINHAMENTO

Esta proposta trabalha a construção, ampliação e redução de polígonos, utilizando tecnologia digital, como um software de geometria dinâmica, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA17 e EF05MA18, bem como da competência geral 5 e do TCT Ciência e tecnologia.

Os estudantes têm a oportunidade de explorar e verificar, de maneira dinâmica, a congruência dos ângulos internos e a proporcionalidade entre as medidas dos lados correspondentes de polígonos e de suas ampliações e reduções representadas no software de geometria dinâmica. Verificar a possibilidade de levar alguns dicionários para a sala de aula e pedir a eles que pesquisem o significado da palavra homotetia. […]

homotetia

Quando se amplia (ou reduz) uma figura a partir de um polo, a figura original e sua ampliação (ou redução) são homotéticas (além de serem semelhantes). […]

HOMOTETIA. In: IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Microdicionário de matemática São Paulo: Scipione, 1998. p. 162.

Ampliando e reduzindo polígonos no software de geometria dinâmica

Após construir a representação de um polígono qualquer no software de geometria dinâmica, podemos fazer a ampliação ou a redução dele. Acompanhe os exemplos.

Ampliação

A Inicialmente, construa um polígono original qualquer. Para construir a ampliação, selecione a opção Homotetia e clique sobre o polígono. Depois, marque um ponto qualquer fora do polígono. Na caixa de texto, digite 3 e clique em OK . Nesse caso, o polígono construído é uma ampliação cujas medidas dos lados têm o triplo do comprimento em relação aos lados correspondentes do polígono original.

Redução

B Para construir a redução do polígono original, é possível proceder de maneira parecida com a da ampliação, alterando apenas o valor indicado na caixa de texto. Por exemplo, ao digitar 0.5, a figura construída é uma redução em que os comprimentos de seus lados têm a metade das medidas dos comprimentos dos lados correspondentes ao polígono original.

1. Nesta atividade, os estudantes devem reproduzir as etapas do exemplo apresentado, considerando outro polígono. Verificar se eles realizaram as medições dos lados e dos ângulos internos para os três polígonos. Ao determinar as medidas dos lados e ângulos internos de cada polígono, os estudantes desenvolvem habilidades de medição e análise, além de compreenderem que, embora os comprimentos dos lados variem, os ângulos internos correspondentes permanecem com medidas iguais. Essa constatação é fundamental para consolidar a noção de semelhança entre figuras geométricas, que será aprofundada em anos escolares posteriores.

No software de geometria dinâmica, reproduza o polígono original a seguir e construa a ampliação e a redução dele conforme as orientações presentes na página anterior. Produção pessoal.

Caso a ampliação ou a redução gerada sobreponha o polígono original, selecione a opção Mover para clicar e arrastar o ponto construído, de maneira que as figuras deixem de ficar sobrepostas.

a) Determine as medidas dos lados e dos ângulos internos de cada polígono. Produção pessoal.

b) Qual é a relação entre as medidas do comprimento dos lados correspondentes desses polígonos? E entre as medidas de seus ângulos internos correspondentes?

Espera-se que os estudantes respondam que os lados da ampliação e da redução têm, respectivamente, o triplo e a metade, das medidas do comprimento dos lados correspondentes às do polígono original. Os ângulos internos correspondentes desses três polígonos têm medidas iguais.

No software de geometria dinâmica, represente um polígono qualquer de maneira que seus vértices coincidam com os vértices dos quadrinhos da malha. Depois, construa uma ampliação desse polígono digitando o número 2 na caixa de texto da opção Homotetia Produção pessoal.

a) Meça os lados e os ângulos internos de cada polígono que você construiu e registre.

Produção pessoal.

b) Com a opção Mover, movimente um dos vértices do polígono original.

• O que aconteceu com o polígono original?

Espera-se que os estudantes respondam que mudaram a forma, a medida de dois lados e a medida de três ângulos internos do polígono.

• O que aconteceu com a ampliação desse polígono?

Espera-se que os estudantes respondam que a ampliação foi ajustada automaticamente, de acordo com a alteração realizada no polígono original.

CONCLUSÃO

Ao final deste capítulo, espera-se que os estudantes sejam capazes de reconhecer características e elementos na representação de polígonos e de construí-los, bem como realizar medições de comprimentos e ângulos com instrumentos de desenho e tecnologias digitais.

Espera-se que eles também compreendam como descrever a localização e o deslocamento no plano utilizando representações como aquelas que envolvem organização por linhas e colunas e noções de coordenadas cartesianas.

Os conhecimentos trabalhados nesta Unidade auxiliam os estudantes em situações do cotidiano, como identificar e analisar partes da superfície de objetos ou comunicar-se ao descrever localizações e trajetos. Além disso, são fundamentais para a ampliação, a compreensão e o desenvolvimento de outros conceitos matemáticos — como figuras geométricas espaciais, perímetro e área de polígonos e plano cartesiano —, que serão estudados em anos escolares posteriores.

29/09/2025 17:06

2. Nesta atividade, os estudantes representam um polígono qualquer com vértices coincidentes com os dos quadrinhos da malha e aplicam a homotetia com razão de semelhança 2. Essa etapa estimula a criatividade, a autonomia e o pensamento geométrico. Para complementar o trabalho com o item a, questionar os estudantes sobre a relação entre o número digitado na caixa de texto da opção Homotetia e a razão entre os lados da ampliação e da figura original. Espera-se que eles percebam que o número 2, digitado na caixa de texto, corresponde à razão entre as medidas dos lados correspondentes da figura ampliada e da figura original.

No item b, espera-se que os estudantes percebam que a congruência dos ângulos internos e a proporcionalidade entre as medidas dos lados dos polígonos representados se mantêm mesmo com a alteração realizada no polígono original. Essa dinâmica favorece a compreensão das relações entre figuras semelhantes e o uso de tecnologia como ferramenta de investigação matemática.

É necessário monitorar se os objetivos propostos foram atingidos pelos estudantes e retomar o estudo de conceitos quando identificadas defasagens. Para isso, utilizar diferentes estratégias de ensino. Nos comentários da seção Encaminhamento, são sugeridos momentos de avaliações formativas a serem realizadas no decorrer do capítulo. Com esse mesmo objetivo, no Livro do estudante, é proposta a seção O que estudei no final desta Unidade.

ENCAMINHAMENTO

O trabalho com esta seção deve ocorrer de modo individual. Explicar aos estudantes que devem registrar suas estratégias na resolução de cada questão proposta, o que possibilita fazer uma análise adequada dos conhecimentos mobilizados por eles. É importante, nesse processo, registrar as questões em que os estudantes demonstraram maior dificuldade, pois esses registros podem evidenciar conteúdos que precisam ser retomados em âmbito mais geral, ou seja, com a maior parte da turma ou com a turma toda. Se julgar conveniente, ao identificar que os estudantes apresentam dificuldade em determinado item, orientá-los a retomar o conteúdo deste item nesta Unidade.

1. Os itens propostos nesta atividade possibilitam verificar a compreensão dos estudantes sobre os diferentes significados dos números, de acordo com o contexto, e de características do Sistema de Numeração Decimal, como o valor posicional dos algarismos, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA01. Caso os estudantes apresentem defasagens sobre esses conteúdos, apresentar a eles algumas frases onde apareçam números com diferentes significados (quantidade, medida, ordem e código) e promover uma discussão. Também pode-se representar o número no quadro de ordens e classes para auxiliar na determinação do valor posicional dos algarismos, na decomposição e na escrita por extenso do número.

O QUE ESTUDEI

Acompanhe as informações que Letícia pesquisou sobre a Lua.

A Lua é um satélite natural da Terra. A distância entre a Terra e a Lua é de aproximadamente 384 403 000 metros.

Fonte de pesquisa: HAMILTON, Rosanna Lee. A Lua. In: HAMILTON, Calvin John. Vistas do Sistema Solar. Tradução: Kepler de Souza Oliveira Filho, Fernando Dias e Paulo Centieiro. Porto Alegre: UFRGS: Departamento de Astronomia do Instituto de Física, c1995-1997. Disponível em: https://www.if.ufrgs.br/ast/solar/portug/moon.htm. Acesso em: 18 ago. 2025.

a) Marque um no que esse número em destaque representa.

Quantidade   x Medida   Ordem   Código

b) Qual é o valor posicional de cada algarismo 4 nesse número?

4 000 000 e 400 000

c) Decomponha esse número.

Sugestão de resposta:

300 000 000 + 80 000 000 + 4 000 000 + 400 000 + 3 000

d) Escreva esse número por extenso.

Trezentos e oitenta e quatro milhões quatrocentos e três mil.

Sobre a sequência dos números naturais: qual é o primeiro número dessa sequência? E qual é o último número?

O primeiro número da sequência dos números naturais é o 0 (zero).

Essa sequência não tem um último número.

Em uma corrida com 2 380 participantes, Lívia ficou na 857a posição. Quantos participantes terminaram a corrida antes de Lívia? E depois de Lívia?

antes: 857 1 = 856

depois: 2 380 857 = 1 523

Antes: 856 participantes. Depois: 1 523 participantes.

2. Esta atividade possibilita verificar a compreensão dos estudantes sobre a sequência dos números naturais, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA01. Para sanar possíveis dúvidas em relação à infinitude dos números naturais, pode-se desafiar os estudantes a escrever o maior número que conhecem e, depois, mostrar que é possível adicionar 1 a ele e obter um número maior ainda, fazendo isso de maneira indefinida.

Verifique a igualdade que o professor escreveu na lousa.

5 + 28 = 57

a) Podemos afirmar que = 57 28 também é uma igualdade verdadeira? Explique sua resposta.

Espera-se que os estudantes respondam que sim, pois, de acordo com a propriedade aditiva da igualdade, ao adicionar ou subtrair de cada membro de uma igualdade um mesmo número, a igualdade se mantém. Nesse caso, foram subtraídas 28 unidades de cada membro da igualdade.

b) Faça o cálculo e descubra o número representado pelo na igualdade e indique seu sucessor e seu antecessor.

57 28 = 29

número 29; antecessor: 28 (29 1 = 28); sucessor: 30 (29 + 1 = 30)

Verifique o que Lucas está dizendo.

Pensei em um número, subtraí 216 dele e obtive 354 como resultado.

• Em que número Lucas pensou?

216 = 354

354 + 216 = 570

número 570

17:06

3. A atividade possibilita verificar se os estudantes compreendem características da sequência dos números naturais e se resolvem um problema envolvendo subtração, permitindo avaliá-los em relação às habilidades EF05MA01 e EF05MA07. Caso os estudantes apresentem defasagens em relação a esses conteúdos, para determinar quantos participantes terminaram a corrida antes de Lívia, eles podem utilizar a ordenação dos números naturais, identificando o antecessor do número 857. Para obter quantos participantes terminaram a corrida depois dela, é preciso que eles façam associação com a ideia de retirar da subtração.

4. A atividade possibilita verificar se os estudantes compreendem a noção de equivalência relativa à propriedade aditiva da igualdade, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA10. Caso os estudantes apresentem dificuldade, comentar com eles que a figura representa um mesmo número desconhecido em ambas as igualdades.

5. Esta atividade possibilita verificar se os estudantes compreendem a relação inversa entre a adição e a subtração e se a utilizam para resolver problemas, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA11. É importante que eles consigam expressar a situação descrita por meio de uma igualdade.

ENCAMINHAMENTO

6. Nesta atividade, a representação com desenhos de semirreta, segmento de reta, e reta possibilita verificar as aprendizagens dos estudantes em relação a esses conceitos. Para desenhar essas figuras, espera-se que os estudantes utilizem a régua e considerem os pontos descritos na referência de cada uma delas.

No item a, de acordo com a notação de semirreta, M corresponde à origem e N a outro ponto qualquer dessa semirreta. Para sanar possíveis defasagens em relação a esses conteúdos, traçar, na lousa, um segmento de reta AB e explorar suas características. Depois, a partir de B, fazer um prolongamento e compor a seta, para indicar a semirreta AB . Por fim, fazer outro prolongamento, a partir de A, obtendo a representação da reta AB

7. Esta atividade possibilita verificar a compreensão dos estudantes quanto a nomeação e classificação de polígonos, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA17. Para sanar possíveis dúvidas, destacar a relação entre a nomenclatura dos polígonos e a quantidade de lados, vértices e ângulos internos de cada um deles, explorando os prefixos de cada nomenclatura.

8. Esta atividade permite verificar se os estudantes compreenderam como realizar a construção de um quadrado utilizando instrumentos de desenho, como régua e transferidor, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA17. Para sanar possíveis defasagens quanto às etapas de construção, mostrar as etapas na lou-

Represente, com desenho, as figuras indicadas a seguir. a) MN

Sugestões de respostas:

Verifique o polígono a seguir.

a) Quantos lados, vértices e ângulos tem esse polígono?

7 lados, 7 vértices e 7 ângulos internos

b) Classifique esse polígono de acordo com a resposta ao item anterior. Heptágono.

Com régua e transferidor, desenhe um quadrado de lado 3 cm.

Produção pessoal.

sa e retomar as características do quadrado, como ter os quatro lados com medidas iguais e os quatro ângulos internos de 90°.

9. Os itens desta atividade possibilitam verificar se os estudantes identificam características de um retângulo e se indicam a localização de seus vértices por meio de coordenadas cartesianas, permitindo avaliá-los em relação às habilidades EF05MA15 e EF05MA17. Em relação à classificação dos quadriláteros, verificar se eles lembram que o retângulo tem dois

pares de lados paralelos de mesma medida e quatro ângulos internos retos.

10. Esta atividade possibilita verificar a compreensão dos estudantes sobre a ampliação de polígonos com apoio de malha quadriculada, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA18. Verificar se os estudantes compreenderam que a medida de cada lado da figura obtida deve ter a medida de cada lado correspondente na figura original multiplicada por 3.

Verifique o retângulo que Ana desenhou.

a) As retas que passam pelos lados IJ e JK são paralelas? Explique.

Não, pois essas retas se cruzam no ponto J

b) Escreva as coordenadas de cada vértice desse retângulo. I(1, 3), J(6, 3), K(6, 0) e L(1, 0)

c) Descreva o caminho que é possível percorrer sobre o contorno desse retângulo partindo do vértice I, passando por J e K, e chegando a L. Espera-se que os estudantes respondam: andar 5 cm na direção de J , girar 90° para a direita e andar 3 cm para a frente, girar 90° para a direita e andar 5 cm para a frente, girar 90° para a direita e andar 3 cm para a frente.

Na malha quadriculada, desenhe uma ampliação do triângulo original representado, de maneira que a medida de cada lado da figura ampliada seja o triplo da medida de cada um dos lados correspondentes no triângulo original.

Sugestão de resposta:

DESAFIO

O desafio proposto tem o objetivo de desenvolver o raciocínio lógico-matemático dos estudantes a partir de diferentes conceitos estudados na Unidade, como relações entre a adição e a subtração, valor posicional dos algarismos de um número e classificação de polígonos. Assim, é importante que os estudantes busquem uma solução de maneira autônoma. Pedir a eles que resolvam o desafio no caderno, registrando todas as etapas e todos os raciocínios utilizados, incluindo desenhos e esquemas.

Considerando os diferentes níveis de desenvolvimento da aprendizagem dos estudantes, podem-se realizar adaptações na proposta, como permitir a formação de duplas ou apresentar questões intermediárias, que possibilitem organizar o desafio em etapas. Para isso, podem ser propostas questões como as seguintes.

• Qual é a cor em que foi representado cada polígono que aparece no algoritmo?

Resposta: pentágono vermelho, hexágono azul, e triângulo verde.

• Essa adição utilizando o algoritmo apresenta algum reagrupamento de ordens?

Resposta: não.

• Qual algarismo cada figura representa?

Resposta: hexágono azul: 1; triângulo verde: 2; pentágono vermelho: 3.

• Que número foi formado pelos algarismos representados pelas três figuras?

Resposta: 312

29/09/2025 17:06

Após o trabalho com a seção O que estudei, propor aos estudantes o desafio a seguir.

No cálculo de adição a seguir, polígonos iguais representam o mesmo número.

• Determine o valor posicional do algarismo representado pelo pentágono no número:

Resposta: 300

• Nesse número, qual é o valor posicional do algarismo representado pelo pentágono?

Resposta: 300

Nesta Unidade, em relação aos campos numérico e algébrico, espera-se que os estudantes retomem e ampliem o estudo sobre multiplicação e divisão, compreendendo suas ideias, propriedades e relações entre essas operações, como a relação inversa e o princípio multiplicativo da igualdade, para resolver problemas de diferentes naturezas. Pretende-se, também, que os estudantes analisem e interpretem o resto de uma divisão de acordo com o contexto e façam divisões de uma quantidade de objetos de maneira desigual. Em relação aos campos geométrico e das grandezas e medidas, espera-se que os estudantes ampliem seus conhecimentos sobre as figuras geométricas espaciais, assunto abordado em anos anteriores, de modo que possam reconhecer elementos como faces, vértices e arestas, classifiquem-nas em poliedros e não poliedros, reconheçam prismas e pirâmides e associem essas figuras a suas planificações. No decorrer desta Unidade, são propostas atividades diversificadas que objetivam incentivar a participação dos estudantes e desenvolver os pensamentos numérico, algébrico e geométrico. As seções propostas buscam desenvolver trabalhos colaborativos, lúdicos e reflexivos que possibilitam aos estudantes reconhecer a importância da Matemática no dia a dia e em outras áreas do conhecimento, além de propiciar a valorização dos conhecimentos relacionados à cultura e à sociedade.

BNCC NESTA UNIDADE

O texto na íntegra das competências gerais e específicas de Matemática pode ser consultado na Parte geral deste Livro para o professor.

UNіDADE

MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, FIGURAS GEOMÉTRICAS

ESPACIAIS E VOLUME

COMPETÊNCIAS GERAIS

3, 6, 7 e 10

COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICA

3 e 5

HABILIDADES

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

ficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

1. Espera-se que os estudantes respondam que a mulher está em uma

1. O que você acha que a mulher está fazendo na cena?

2. Como você faria para calcular o preço de 14 lâmpadas como as do cartaz?

Sugestões de respostas: calcular uma adição de parcelas iguais ou uma multiplicação. materiais de construção observando lâmpadas e luminárias. loja de

3. Escolha uma das luminárias da prateleira e descreva o formato dela para um colega. Resposta pessoal.

(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

(EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de

02/10/2025 21:23

um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográ-

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

(EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.

TEMAS

CONTEMPORÂNEOS TRANSVERSAIS (TCT)

• Ciência e tecnologia

• Educação alimentar e nutricional

• Educação ambiental

• Educação financeira

• Educação para o consumo

• Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras

• Saúde

• Vida familiar e social

ENCAMINHAMENTO

Pedir aos estudantes que observem a cena apresentada: uma mulher em uma loja de materiais de construção observando o preço da lâmpada de LED. É importante que eles explorem os elementos que compõem a cena, como o preço de cada lâmpada de LED e as luminárias de diferentes formatos.

OBJETIVOS

• Identificar, resolver e elaborar problemas envolvendo as ideias de adição de parcelas iguais, de disposição retangular da multiplicação e de variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, utilizando diferentes estratégias de cálculo.

• Identificar regularidades em multiplicações de números naturais por 10, 100 e 1 000 e as propriedades da multiplicação, para utilizá-las em estratégias de cálculo e na resolução de problemas.

• Resolver e elaborar problemas envolvendo o princípio multiplicativo, utilizando diferentes estratégias.

• Identificar, resolver e elaborar problemas envolvendo as ideias de medir e repartir igualmente da divisão, utilizando diferentes estratégias de cálculo.

• Resolver problemas que envolvam divisão exata e divisão não exata de números naturais e analisar o resto de uma divisão, quando houver, de acordo com o contexto correspondente.

• Compreender e resolver problemas envolvendo divisão de uma quantidade em partes desiguais e a ideia de razão entre essas partes e delas com o todo.

• Reconhecer a relação inversa entre as operações de multiplicação e divisão e utilizá-la como estratégia para resolver problemas.

• Resolver e elaborar problemas envolvendo situações que podem ser representadas por uma igualdade com operações entre números naturais, sendo um deles um número desconhecido.

• Compreender que uma igualdade não se altera ao multiplicar ou dividir ambos os membros por um mesmo número diferente de zero incentivando a construção da noção de equivalência.

1

MULTIPLICAÇÃO

E DIVISÃO

MULTIPLICAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS

Angélica quer trocar 14 lâmpadas fluorescentes da casa onde mora por lâmpadas de LED , mais econômicas. Quantos reais ela vai gastar se comprar as lâmpadas indicadas no cartaz?

Podemos resolver esse problema calculando 14 x 23 de diferentes maneiras. Acompanhe.

• Com malha quadriculada

Desenhamos um retângulo com 14 linhas e 23 colunas. Decompomos 14 = 10 + 4 e 23 = 20 + 3 e calculamos a quantidade de quadrinhos de cada parte. Depois, adicionamos os resultados obtidos.

Analise e complete.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Os conteúdos explorados neste capítulo abordam, com maior ênfase, as unidades temáticas Números e Álgebra, por meio de atividades que favorecem a participação, a reflexão e a argumentação dos estudantes. As atividades propiciam a identificação de situações que podem ser resolvidas por meio de multiplicações e divisões, seja explorando ideias relacionadas a essas operações — relações entre elas, diferentes estratégias de cálculo, determinando um número desconhecido em uma igualdade —, seja realizando investigações e pesquisas.

Ao abordar diferentes contextos, busca-se incentivar os estudantes a reconhecer a importância do conhecimento matemático em diferentes situações do dia a dia e de outras áreas, percebendo-o como fruto das necessidades e preocupações humanas e a Matemática como uma ciência que contribui para solucionar problemas que abrangem aspectos do cotidiano. Nas propostas envolvendo a ideia de grandezas diretamente proporcionais, os estudantes têm a oportunidade de estimar distâncias entre municípios com base em escala de mapa, o que possibilita a eles reconhecer as relações entre os conceitos matemáticos e o de outras

• Com decomposição

Decompomos cada fator. Depois, realizamos as multiplicações e adicionamos os resultados. Analise e complete.

14 x 23 (10 + 4) x (20 + 3)

(10 x 20) + (10 x 3) + (4 x 20) + (4 x 3)

200 + 30 + 80 + 12

• Com o algoritmo

Como 14 = 10 + 4 , fazemos inicialmente 4 x 23. Depois, fazemos 10 x 23. Por fim, adicionamos os resultados obtidos. Analise e complete.

Portanto, Angélica gastará R$ 322,00 na compra de 14 lâmpadas de LED.

Calcule cada multiplicação. a)

áreas do conhecimento. Já a construção das noções de equivalência pode ser desenvolvida ao explorar a propriedade multiplicativa da igualdade. Durante esse trabalho, os estudantes devem interpretar e representar situações por meio de igualdades que envolvam um número desconhecido e expressões. Essas abordagens favorecem o desenvolvimento das habilidades

EF05MA07, EF05MA08, EF05MA09, EF05MA10, EF05MA11, EF05MA12 e EF05MA13.

Os diferentes contextos apresentados propiciam a abordagem do TCT Educação ambiental ao tratar da reutilização de materiais descartados, como a reciclagem de garrafas

PET na produção de roupas e a análise do consumo de combustíveis por veículos.

PRÉ-REQUISITOS

• Compreender características do Sistema de Numeração Decimal, como o valor posicional dos algarismos.

• Compor e decompor números naturais por meio de diferentes adições.

• Calcular adições e subtrações com números naturais.

• Arredondar números naturais para ordens preestabelecidas.

Antes de iniciar o trabalho com multiplicação, distribuir malha quadriculada para que os estudantes possam utilizá-la em uma das estratégias de cálculo tratadas a seguir.

1. Esta atividade retoma a Abertura de Unidade e trabalha a ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação e diferentes estratégias de cálculo utilizando malha quadriculada, composição e decomposição de números naturais e algoritmo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Além disso, o contexto envolvendo lâmpadas de LED propicia uma abordagem do TCT Ciência e tecnologia . O problema apresentado também pode ser resolvido por meio de uma adição de parcelas iguais.

Verificar se os estudantes perceberam que os fatores da multiplicação correspondem à quantidade de linhas e colunas da malha quadriculada. A representação em disposição retangular, decompondo os fatores em dezenas inteiras e unidades (coloridas em cores diferentes), busca facilitar o cálculo. Na resolução com decomposição, é trabalhada, de maneira intuitiva, a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. No cálculo com algoritmo, verificar se os estudantes perceberam que há reagrupamentos.

2. A atividade explora o cálculo de multiplicações com algoritmo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Verificar se os estudantes compreenderam que, em cada item, após realizarem as multiplicações indicadas, deve ser feita a adição dos valores obtidos.

ENCAMINHAMENTO

3. Esta atividade trabalha o cálculo de multiplicações, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Propor aos estudantes que resolvam as multiplicações utilizando mais de uma estratégia, dentre aquelas exploradas anteriormente. Depois, pedir que as comparem e expliquem qual delas acharam mais prática em cada caso. Sugerir que confiram os cálculos utilizando uma calculadora.

4. A atividade propõe a resolução de problema envolvendo a ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Para auxiliar os estudantes na resolução, perguntar a eles qual é o valor de cada uma das caixas de lápis de cor (R $ 17,00) e quantos lápis cada caixa contém (24 lápis). Caso surjam dúvidas, apresentar a multiplicação como uma adição de parcelas iguais, em particular, para estudantes que ainda estão consolidando esse conceito. Para complementar, propor uma atividade prática em que os estudantes simulem uma compra coletiva de materiais escolares, calculando o custo total e a quantidade de itens adquiridos. Para isso, pode ser realizada uma pesquisa em relação aos preços desses materiais em uma papelaria. Nessa proposta, pode-se explorar o uso de calculadoras ou de tabelas para verificar os resultados e organizar os dados.

Calcule as multiplicações da maneira que preferir.

a) 36 x 19 = 684

b) 612 x 34 = 20 808

c) 251 x 27 = 6 777

d) 61 x 1 874 = 114 314

A diretora da escola onde Tiago estuda comprou 32 caixas de lápis como a mostrada na imagem.

a) Quantos reais a diretora gastou nessa compra?

32 x 17 = 544 R$ 544,00

b) Ao todo, quantos lápis a diretora comprou?

32 x 24 = 768

5 R$ 17,00

768 lápis

O piso retangular de uma sala de aula está sendo revestido com cerâmicas quadradas amarelas, como mostra a figura a seguir. Ao todo, quantas cerâmicas, no mínimo, serão necessárias para revestir todo o piso? 3 4

20 x 13 = 260 ou 13 x 20 = 260 260 cerâmicas

5. A atividade explora a resolução de problema envolvendo a ideia de disposição retangular da multiplicação, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Verificar se os estudantes perceberam que, para resolver esta atividade, eles podem multiplicar a quantidade de linhas pela quantidade de colunas em que as cerâmicas serão organizadas. Explicar a eles que essa ideia da multiplicação — disposição retangular — é um recurso que pode ser utilizado na organização de objetos em linhas e colunas para facilitar a contagem.

8. a) Espera-se que os estudantes respondam que, ao multiplicar um número natural por 10, 100 ou 1 000, acrescentamos, respectivamente, um, dois ou três algarismos zero à direita do número.

TEM MAIS

Os carboidratos são substâncias encontradas, principalmente, em alimentos de origem vegetal, como frutas, cereais e pães. Os carboidratos são essenciais, pois fornecem energia para nosso corpo. Mas o consumo excessivo de carboidrato pode ser prejudicial à saúde, aumentando o risco de desenvolver algumas doenças, como diabetes. Os produtos ultraprocessados, geralmente, têm grande quantidade de açúcar refinado (um tipo de carboidrato), como em refrigerantes, biscoitos recheados e sorvetes.

Júlio observou, no rótulo de um pacote de biscoito, que uma porção de 6 biscoitos tem 21 300 mg de carboidratos e que o pacote contém 14 porções de biscoito.

• Quantos biscoitos há nesse pacote? Quantos miligramas de carboidratos têm ao todo nos biscoitos desse pacote?

6 x 14 = 84 14 x 21 300 = 298 200

84 biscoitos. 298 200 mg.

Com base no que aprendeu sobre os carboidratos e no contexto da atividade anterior, pesquise as quantidades de carboidratos e de porções em rótulos de alimentos que você tenha em casa. Elabore, no caderno, duas questões envolvendo o cálculo de multiplicação. Depois, troque essas questões com um colega para que ele as resolva, enquanto você resolve as que receber dele. Ao final, confiram juntos as resoluções.

Resposta pessoal.

Com uma calculadora, faça as multiplicações indicadas nas fichas.

7 x 10 = 70

7 x 100 = 700

7 x 1000 = 7 000

26 x 10 = 260

26 x 100 = 2 600

26 x

a) Que regularidades podem ser observadas nessas multiplicações? b) Agora, calcule mentalmente.

• 9 x 10 = 90 • 75 x 1000 = 75 000 • 196 x 100 = 19 600

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As atividades 6 e 7 propõem a resolução e a elaboração de problema envolvendo a multiplicação e a unidade de medida de massa em um contexto relacionado a valores nutricionais de alimentos, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA19 e uma abordagem do TCT Educação alimentar e nutricional.

6. Explicar aos estudantes que as informações nutricionais de um alimento, como a quantidade de carboidratos, são indicadas no rótulo da embalagem e que, em algumas embalagens, a quantidade de carboidratos está indicada em grama, e não em miligrama. Verificar se os estudantes identificaram corretamente os dados do enunciado para resolver cada questão. Caso eles tenham dificuldade, fazer as seguintes questões.

• Quantas porções tem em 1 pacote desse biscoito?

Resposta: 14 porções

• E quantos biscoitos há em cada porção?

Resposta: 6 biscoitos

• Qual é a quantidade de carboidratos em cada porção?

Resposta: 21 300 mg

7. Esta atividade propõe a realização de uma pesquisa e a elaboração de questões, promovendo o protagonismo estudantil, o desenvolvimento da autonomia e o trabalho colaborativo, além de incentivar a aplicação de conteúdos matemáticos em situações reais. É importante orientar os estudantes a formular questões claras e coerentes, bem como a promover a troca respeitosa e a conferência conjunta das resoluções.

Após o trabalho com esta atividade, conversar com os estudantes sobre a importância de uma alimentação saudável e como eles podem utilizar as informações apresentadas nas tabelas nutricionais dos produtos para auxiliar na alimentação deles.

8. Esta atividade trabalha as regularidades em multiplicações de números naturais por 10, 100 e 1 000, utilizando a calculadora, e como estratégia na realização de cálculo mental, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Essas regularidades foram exploradas no volume 4 desta coleção, e a ideia é retomá-las e ampliar seu uso em estratégias de cálculos e resolução de problemas. No item a , sugerir aos estudantes que comparem os fatores de cada multiplicação com os respectivos resultados para identificar regularidades entre eles.

ENCAMINHAMENTO

9. A atividade explora uma estratégia para calcular multiplicações em que um dos fatores é múltiplo de 10, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Verificar se os estudantes perceberam que Lucas realizou três multiplicações para calcular 40 x 30. É importante que eles compreendam que multiplicar 4 x 30 é o mesmo que 4 x 3 x 10 = = 12 x 10 = 120 e que multiplicar 40 x 30 é o mesmo que 10 x 4 x 30 = = 10 x 120 = 1 200.

10. Esta atividade trabalha a resolução de problema envolvendo multiplicação e unidade de medida de comprimento em um contexto relacionado à higiene bucal, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA19 e uma abordagem do TCT Saúde . Além disso, possibilita desenvolver um trabalho integrado com a área de Ciências da Natureza sobre a importância dos cuidados com a saúde bucal. Perguntar aos estudantes se eles têm o hábito de escovar os dentes logo após as refeições e com que frequência passam o fio dental. Aproveitar esse tema para conversar com eles sobre a importância de higienizar corretamente os dentes e visitar regularmente um dentista. Verificar se os estudantes consideraram que em 1 mês há 30 dias. 11. Esta atividade explora a elaboração de problema envolvendo a multiplicação, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Além disso, a atividade possibilita o exercício da imaginação e da redação de maneira

9

10

Lucas vende ovos na feira. Hoje, ele vendeu 40 bandejas com 30 ovos em cada uma. Acompanhe como ele calculou 40 x 30 para obter o total de ovos vendidos.

Calculei 4 x 3 = 12. Depois, fiz 4 x 30 = 120. Por fim, fiz 40 x 30 = 1 200. 9. a) Espera-se que os estudantes percebam que Lucas utilizou, em seus cálculos, as regularidades observadas nas multiplicações por 10, 100 e 1 000 discutidas anteriormente.

a) Explique a um colega a estratégia utilizada por Lucas.

b) Agora, faça os cálculos mentalmente.

• 50 x 70 = 3 500

• 200 x 8 = 1 600

• 60 x 1 000 = 60 000

• 80 x 600 = 48 000

Alice passa fio dental entre os dentes todos os dias, gastando cerca de 70 cm de fio dental por dia. Quantos centímetros de fio dental Alice vai utilizar em dois meses?

2 x 30 = 60

7 x 6 = 42

7 x 60 = 420

70 x 60 = 4 200

DICA

Para resolver esta atividade, considere o mês de 30 dias.

cerca de 4 200 cm

Elabore, no caderno, um problema cuja resolução corresponda ao cálculo indicado a seguir. Depois, troque o problema com um colega para que ele o resolva, enquanto você resolve o problema dele. Ao final, confiram juntos as resoluções.

50 x 80 Resposta pessoal. 50 x 80 = 4 000

independente. É importante avaliar se as situações-problema elaboradas pelos estudantes contemplam ideias relacionadas a esse conceito e se podem ser resolvidas com o cálculo apresentado. É possível que eles proponham problemas com diferentes estruturas; nesse caso, redistribuir os problemas elaborados entre os estudantes para que os resolvam.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• POR que tem que escovar os dentes? […]. [S. l.: s. n.], 2022. 1 vídeo (ca. 11 min). Publicado pelo canal O Show da Luna! Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=Rz b994L3XF0. Acesso em: 16 set. 2025. Sugerir aos estudantes que assistam a esse vídeo para obter mais informações sobre a importância de escovar os dentes.

12. a) Espera-se que os estudantes respondam que Leonardo arredondou apenas o primeiro fator para a dezena mais próxima, Catarina arredondou apenas o segundo fator e Vicente arredondou os dois fatores.

Acompanhe como três estudantes estimaram, de diferentes maneiras, o valor aproximado de 8 x 53

a) Que diferenças você percebe entre essas maneiras de calcular o resultado aproximado da multiplicação? Comente com um colega.

b) Agora é sua vez! Calcule os resultados aproximados em cada item utilizando as três maneiras apresentadas.

• 12 x 303

10 x 303 = 3 030

12 x 300 = 3 600

10 x 300 = 3 000

• 21 x 76

20 x 76 = 1 520

21 x 80 = 1 680

20 x 80 = 1 600

Com uma calculadora, determine o resultado exato de cada item da atividade anterior. Depois, verifique qual dos produtos aproximados é mais próximo do resultado exato.

a) 12 x 303 = 3 636 (3 600)

b) 21 x 76 = 1 596 (1 600)

Preocupado em preservar o meio ambiente e em economizar dinheiro, Rafael escolheu comprar uma motocicleta que consome menos combustível que outros modelos. Essa motocicleta tem o tanque de combustível com capacidade de 28 L e percorre 37 km por litro. Faça uma estimativa com cálculo mental e marque um na distância máxima aproximada que essa motocicleta pode percorrer sem reabastecimento.

Entre 600 km e 800 km

Entre 60 km e 70 km

x Entre 900 km e 1 200 km

Entre 1 300 km e 1 600 km

• Explique a um colega como você pensou para resolver essa atividade.

Espera-se que os estudantes respondam que utilizaram estratégias de cálculo mental aproximado de 28 x 37 envolvendo arredondamento de fatores (30 x 37 = 1 110; 28 x 40 = 1 120; 30 x 40 = 1 200).

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12. Esta atividade trabalha o cálculo de multiplicações utilizando arredondamentos para obter resultados aproximados, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Verificar se os estudantes perceberam que os personagens arredondaram um ou mais fatores para calcular 8  x 53. Caso necessário, retomar o trabalho envolvendo arredondamento de números naturais proposto na Unidade 1. Para complementar, propor a eles que calculem os produtos aproximados das multiplicações a seguir e, depois, determinem os resultados exatos na calculadora.

• 58 x 82

Sugestões de respostas: 60  x 82  = 4 920; 58  x 80  = 4 640; 60  x 80  = 4 800; 4 756

• 34 x 196

Sugestões de respostas: 30  x 196  = 5 880; 34  x 200  = 6 800; 30  x 200  = 6 000; 6 664

• 13 x 2 010

Sugestões de respostas: 10 x 2 010 = 20 100; 13 x 2 000 = 26 000; 10 x 2 000 = 20 000; 26 130

13. Esta atividade trabalha a verificação de cálculos aproximados de multiplicações, por meio de cálculos exatos feitos com a calculadora, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Durante a atividade, é comum que alguns estudantes apresentem dificuldade em compreender por que a estimativa é útil mesmo quando se pode obter o resultado exato. Para sanar essas dúvidas, pode-se propor exemplos práticos, como prever o custo total de uma compra antes de passar pelo caixa do estabelecimento (mercado, padaria, entre outros). Também é importante reforçar que a estimativa não precisa ser exata, mas próxima o suficiente para orientar decisões rápidas.

14. A atividade propõe a resolução de problema envolvendo o uso de estimativas para calcular multiplicações mentalmente e a ideia de variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA12. Além disso, possibilita a abordagem do TCT Educação ambiental, pois trata de uma situação de compra de um veículo que consome menos combustível, diminuindo o uso desse produto que está relacionado à poluição. Verificar se os estudantes utilizaram a estratégia apresentada na atividade 12, realizando arredondamentos na resolução desta atividade. Eles podem estimar o produto de 28  x  37 calculando mentalmente 30  x  37 (1 110), 28  x  40 (1 120) ou 30 x 40 (1 200).

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com as propriedades da multiplicação, verificar a possibilidade de desenhar malhas quadriculadas na lousa, como os exemplos sugeridos a seguir, e pedir aos estudantes que representem, no caderno, por meio de uma multiplicação, a quantidade de quadrinhos em cada malha. Em seguida, propor a eles que compartilhem suas respostas, registrando-as na lousa, para que percebam que há duas maneiras de resolução: a quantidade de colunas multiplicada pela quantidade de linhas ou a quantidade de linhas multiplicada pela quantidade de colunas.

Propriedades da multiplicação

Você conhece o peixe-boi-da-amazônia?

O peixe-boi-da-amazônia é um mamífero aquático que chega a até 3 m de comprimento e pode ter até 450 kg. É um animal herbívoro que se alimenta de uma grande variedade de plantas. O peixe-boi-da-amazônia adulto consome cerca de 36 kg de alimento por dia.

Dados obtidos em: PEIXE-BOI da Amazônia. Presidente Figueiredo: Associação dos Amigos do Peixe-Boi, 27 nov. 2018. Disponível em: https://ampa.org.br/especies/peixe-boi-da-amazonia/. Acesso em: 11 ago. 2025.

O peixe-boi-da-amazônia é nativo do rio Amazonas e de seus afluentes.

De acordo com as informações apresentadas, podemos calcular quantos quilogramas de alimento um peixe-boi-da-amazônia consome em 1 semana de duas maneiras. Acompanhe e complete.

6 x 7 2 5 2

15. Esta atividade trabalha a resolução de problema envolvendo a propriedade comutativa da multiplicação e a ideia de variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08, EF05MA12 e EF05MA19. Além disso, possibilita realizar um trabalho integrado com a área de Ciências da Natureza e uma abordagem do TCT Educação ambiental ao apresentar o peixe-boi-da-amazônia, animal

quantidade de alimento ingerido por dia (em kg)

quantidade de dias da semana

7 x 3 6

quantidade de dias da semana

quantidade de alimento ingerido por dia (em kg)

Um peixe-boi-da-amazônia adulto consome cerca de 252 kg de alimento por semana.

Em uma multiplicação, podemos trocar a ordem dos fatores sem que o produto se altere. Essa é a propriedade comutativa da multiplicação.

• Agora, realize duas multiplicações para calcular quantos quilogramas de alimento um peixe-boi-da-amazônia adulto consome em 1 mês de 30 dias.

30 x 36 = 1 080

36 x 30 = 1 080

ameaçado de extinção. Explicar aos estudantes que animais herbívoros são aqueles que se alimentam exclusivamente de vegetais. Conversar com eles sobre os significados da palavra comutar, como “trocar”, “permutar”, “mudar”. Realizar os seguintes questionamentos.

• Os resultados obtidos foram iguais?

Resposta: sim.

• Qual cálculo você achou mais fácil realizar? Resposta pessoal.

É importante os estudantes perceberem que a propriedade comutativa da multiplicação é uma estratégia que pode simplificar cálculos.

16

19

16. • Espera-se que os estudantes respondam que usaram a propriedade comutativa da multiplicação.

Sem fazer cálculos, ligue as fichas com o mesmo resultado.

98 x 45

x 84

x

• Explique a um colega como você pensou para resolver essa atividade.

Em uma sala de cinema, as poltronas são organizadas em linhas e colunas. As linhas estão nomeadas de A a L , e as colunas estão numeradas de 1 a 20. Quantas poltronas há nessa sala?

12 x 20 = 240 ou

20 x 12 = 240

240 poltronas

Em um jogo, são lançados um dado azul e um dado branco ao mesmo tempo. A pontuação é calculada pelo produto dos valores obtidos.

a) Quantos pontos um participante obteve neste lançamento?

3 x 6 = 18 ou 6 x 3 = 18

pontos

b) Um participante lançou os dados e obteve 4 pontos na multiplicação. Observe o valor que ele obteve no dado azul e desenhe o valor que ele obteve no dado branco.

Em uma multiplicação de dois fatores, quando um deles é 1, o produto é igual ao outro fator. O número 1 é o elemento neutro da multiplicação.

Complete os cálculos tornando as igualdades verdadeiras.

a) 1 x 120 = 120

b) 85 x 1 = 85 c) 298 x 1 = 298 d) 1 x 17 = 17

Sugestão de resposta:

02/10/2025 21:23

16. A atividade explora a propriedade comutativa da multiplicação, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Verificar se os estudantes utilizaram essa propriedade para identificar que as multiplicações cujos fatores têm apenas a ordem entre eles trocada têm o mesmo resultado. Ao final, pedir que façam as multiplicações com uma calculadora e confiram as associações.

17. Esta atividade propõe a resolução de problema abrangendo multiplicação e representações que envolvem a ideia de organização por linhas e colunas para localizar objetos, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA14. Verificar se os estudantes perceberam que, nessa sala de cinema, há 12 fileiras com 20 poltronas em cada uma. Para resolver esta atividade, eles podem utilizar a ideia de disposição retangular e a propriedade comutativa da multiplicação.

Valor obtido no dado azul

18. Esta atividade trabalha o elemento neutro da multiplicação, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Verificar se os estudantes compreenderam que a pontuação de cada jogador corresponde ao produto dos valores indicados na face voltada para cima de cada dado, sendo esses valores um número de 1 a 6. Para auxiliar os estudantes na resolução do item b, reproduzir o seguinte esquema na lousa para representar a situação apresentada. 4 x = 4

Valor obtido no dado branco

Pontuação

Perguntar aos estudantes que número multiplicado por 4 resulta no próprio 4. Nesse caso, é o número 1, ou seja, 4 x 1 = 4. Com base nisso, espera-se que os estudantes compreendam que o número 1 é o elemento neutro da multiplicação.

19. A atividade aborda o elemento neutro da multiplicação na determinação do termo desconhecido em uma igualdade, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA11. No item d, espera-se que os estudantes percebam que quaisquer números naturais podem ser indicados, desde que sejam iguais.

ENCAMINHAMENTO

20. Esta atividade trabalha a propriedade associativa da multiplicação, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Conversar com os estudantes sobre os significados da palavra associar, como “juntar”, “unir”, “agregar”. É importante que eles compreendam a propriedade associativa da multiplicação e reconheçam que ela pode ser utilizada em estratégias de cálculo mental, por exemplo. Verificar se eles perceberam que os resultados obtidos nas multiplicações são iguais. Para complementar, organizar os estudantes em grupos de três integrantes e solicitar que, em uma folha de papel avulsa, escrevam uma multiplicação com três fatores. Depois, cada grupo deve trocá-la com outro grupo para que cada integrante resolva a multiplicação associando os fatores de maneira diferente. Por fim, eles devem verificar se o produto obtido é o mesmo.

As atividades 21 e 22 exploram a propriedade associativa da multiplicação como estratégia de cálculo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08.

21. Destacar para os estudantes que, na estratégia apresentada, são associados, inicialmente, dois fatores cujo produto é dezena ou centena inteira.

22. Durante a resolução desta atividade, incentivar os estudantes a experimentar diferentes agrupamentos dos fatores, discutindo em duplas ou pequenos grupos qual associação parece mais simples ou eficiente. Essa troca de ideias favorece o desenvolvimento da autonomia

21. • Espera-se que os estudantes respondam que Márcio associou os fatores da maneira apresentada para que o primeiro produto obtido tivesse algarismo zero na ordem das unidades, facilitando o cálculo seguinte.

20 15 x 12 x 6 180 x 6 1 080 15 x 12 x 6 15 x 72 1 080 15 x 12 x 6 12 x 90 1 080

Acompanhe como três estudantes resolveram a mesma multiplicação de maneiras diferentes e complete cada cálculo.

Celso Lúcia Gabriel

• O que você percebeu em relação aos resultados obtidos? Converse com o professor e os colegas.

Espera-se que os estudantes respondam que os resultados são iguais.

Em uma multiplicação de três ou mais fatores, podemos associar esses fatores de diferentes maneiras sem que o produto se altere. Essa é a propriedade associativa da multiplicação.

Observe como Márcio calculou 18 x 11 x 5 21

Primeiro, fiz 18 x 5 = 90.

Depois, fiz 90 x 11 = 990.

• Em seu entendimento, por que Márcio associou os fatores da maneira apresentada? Comente com o professor e os colegas.

22

Calcule as multiplicações associando os fatores da maneira que preferir.

a) 25 x 14 x 4

25 x 4 = 100

14 x 100 = 1 400

ou

25 x 14 = 350

350 x 4 = 1 400 ou

14 x 4 = 56

56 x 25 = 1 400

b) 17 x 12 x 5

12 x 5 = 60

17 x 60 = 1 020

ou

12 x 17 = 204

204 x 5 = 1 020

ou

17 x 5 = 85

85 x 12 = 1 020

e da argumentação matemática, além de promover o respeito às diferentes maneiras de pensar. Propor a eles que, nas comparações, verifiquem se as associações e os resultados foram iguais.

ATIVIDADES

Para complementar o estudo desta página, organizar os estudantes em duplas e propor que realizem as seguintes etapas.

1a) Escolham três ou mais números para serem os fatores de uma multiplicação.

2a) Arredondem cada um dos fatores para a ordem que preferirem.

3a) Calculem o produto aproximado da multiplicação.

4a) Realizem as multiplicações na calculadora para obter o valor exato e comparar com as estimativas que fizeram.

Princípio multiplicativo

23

Certa escola organizou oficinas de dois tipos: Arte e Esporte. Cada estudante teve de se inscrever em uma oficina de cada tipo. As opções estão indicadas a seguir.

Acompanhe algumas estratégias para obter a quantidade de maneiras diferentes de os estudantes se inscreverem em uma oficina de cada tipo.

• Árvore de possibilidades

• Quadro de possibilidades

Complete o quadro de possibilidades.

Futebol (F) Voleibol (V) Basquete (B) Handebol (H)

Música (M) MF MV MB MH

Teatro (T) TF TV TB TH

Dança (D) DF DV DB DH

• Multiplicação

quantidade de oficinas de Arte

Agora, complete.

3 x 4 = 12 4 x 3 = 12 ou

quantidade de oficinas de Esporte

Os estudantes podem se inscrever em uma oficina de cada tipo de 12 maneiras diferentes.

02/10/2025 21:23

23. A atividade propõe a resolução de problema envolvendo o princípio multiplicativo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA09. Além disso, o contexto apresentado possibilita promover uma discussão com os estudantes sobre a importância da prática de atividades relacionadas à Arte e ao Esporte, buscando incentivá-los a reconhecer e a valorizar o envolvimento com essas áreas para desenvolver o próprio repertório cultural e a saúde. Verificar se eles utilizam a ideia de combinatória da multiplicação durante a resolução desta atividade.

Ao analisar as opções para inscrição na oficina, perguntar aos estudantes quantas são de Arte (3 opções) e quantas são de Esporte (4 opções). Explorar com eles cada uma das estratégias apresentadas nesta atividade: a construção de uma árvore e de um quadro de possibilidades e, por último, uma multiplicação, para analisar as combinações possíveis e determinar o número total de possibilidades para inscrição em uma oficina de cada tipo. Destacar a relação entre a multiplicação indicada e as representações nas outras estratégias. Por exemplo, no quadro de possibilidades, as combinações possíveis estão organizadas em 3 linhas e 4 colunas, números correspondentes aos fatores da multiplicação.

ATIVIDADES

Para complementar o trabalho com a atividade 23, sugerir a questão a seguir. 1. De quantas maneiras diferentes os estudantes poderiam se inscrever em uma oficina de cada tipo caso fossem 4 opções de Arte e 5 opções de Esporte?

Resposta: 20 maneiras diferentes (4 x 5 = 20)

Sugerir aos estudantes que resolvam esta questão utilizando cada uma das três estratégias exploradas.

ENCAMINHAMENTO

As atividades 24 a 29 trabalham a resolução ou a elaboração de problema envolvendo o princípio multiplicativo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA09. 24. Durante a resolução desta atividade, é importante que os estudantes compreendam que cada cordão pode ser combinado com cada tipo de pingente e que o total de combinações possíveis é obtido pela multiplicação do número de opções de cordões pelo número de opções de pingentes. Caso surjam dúvidas, podem-se utilizar tabelas de dupla entrada ou outro tipo de esquema para representar todas as combinações possíveis.

Esta atividade pode ser ampliada com desafios envolvendo mais elementos, como a inclusão de tipos de fecho ou tamanhos de cordão, aumentando o número de combinações e incentivando o raciocínio combinatório. Essa progressão contribui para o desenvolvimento da lógica matemática e da capacidade de generalização.

25. Para resolver esta atividade, os estudantes podem utilizar diferentes estratégias, como aquelas exploradas anteriormente. No entanto, é importante que eles compreendam o uso da multiplicação para determinar a quantidade de possibilidades em situações desse tipo, pois nem sempre será viável (prático) representá-las por meio de uma árvore ou de um quadro de possibilidades.

26. Nesta atividade, a resposta depende da quantidade de meninas e de meninos que houver na turma. Esclarecer que devem ser considerados apenas os estudantes presentes na sala de aula no momento da realização da atividade.

24 4 x 5 = 20 ou 5 x 4 = 20

Cecília gosta de fazer colares. Observe os tipos de cordão e de pingente que ela tem disponíveis.

• Quantos modelos diferentes de colar Cecília pode fazer com 1 cordão e 1 pingente?

20 modelos diferentes

25

Dois estudantes de uma turma do 5o ano, um menino e uma menina, serão selecionados para participar de um campeonato de tênis de mesa. Para essa seleção, inscreveram-se 6 meninos e 12 meninas. De quantas maneiras distintas essa dupla pode ser selecionada?

6 x 12 = 72

72 maneiras distintas

26

Considere que o professor vai selecionar uma dupla de estudantes que estão na sua sala de aula agora, um menino e uma menina. De quantas maneiras distintas essa dupla poderá ser formada?

A resposta depende da quantidade de meninos e de meninas na turma.

27

Elabore, no caderno, um problema em que o enunciado comece com o parágrafo destacado a seguir e cuja resolução possa ser realizada por meio de uma multiplicação para calcular a quantidade de possibilidades. Depois, troque seu problema com o de um colega para que um resolva o problema do outro. Por fim, confiram juntos as resoluções.

100 CEM

Um desenhista está criando o personagem de um jogo. Esse personagem será uma espécie de animal e terá uma habilidade especial.

Produção pessoal.

27. Esta atividade possibilita o exercício da imaginação e da redação de forma independente. Para auxiliar os estudantes na interpretação do enunciado, explicar que o problema elaborado deve envolver a ideia de combinações de opções e sua resolução pode ser feita tanto por meio de uma árvore de possibilidades quanto por um quadro de possibilidades, ou ainda por uma multiplicação. Em relação ao parágrafo destacado, perguntar aos estudantes se eles já brincaram com algum jogo em que é possível montar ou escolher características de um personagem e como era esse jogo e deixar que compartilhem suas experiências. Para elaborar o problema, eles podem, por exemplo, escolher algumas espécies de animais (leão, urso, cavalo, entre outras) e alguns tipos de habilidade (agilidade, invisibilidade, força, entre outros) e perguntar de quantas maneiras diferentes podem ser escolhidas uma espécie e uma habilidade para o personagem. É importante avaliar se o problema elaborado por eles contempla as ideias relacionadas ao princípio multiplicativo. É possível que sejam propostos problemas com diferentes estruturas; nesse caso, redistribuir os problemas elaborados entre os estudantes.

28

29. Produção pessoal. Os estudantes podem criar um cardápio de diferentes maneiras. Por exemplo, o cardápio pode ter 2 tipos de salada, 2 tipos de prato principal e 4 tipos de sobremesa; 4 tipos de salada, 4 tipos de prato principal e 1 tipo de sobremesa.

Amanda vai almoçar em um restaurante. Observe as opções que ela tem para compor uma refeição.

a) Para compor uma refeição, quantas são as opções de:

• salada?

3 opções

• prato principal? 5 opções

• sobremesa?

2 opções

b) De quantas maneiras diferentes Amanda pode compor uma refeição? Compare sua estratégia com as de alguns colegas.

3 x 5 x 2 = 30

30 maneiras diferentes

29

No caderno, crie um cardápio de restaurante com opções de escolha para salada, prato principal e sobremesa. Deve ser possível compor exatamente 16 refeições de maneiras diferentes, combinando 1 tipo de salada com 1 tipo de prato principal e 1 tipo de sobremesa.

CENTO E UM

03/10/2025 15:13

28. O nome do estabelecimento que aparece na representação do cardápio é fictício. Para complementar, construir na lousa, com os estudantes, uma árvore de possibilidades a fim de representar as combinações possíveis para compor uma refeição. Na árvore a seguir, utilizamos apenas as iniciais: F (folhas), B (beterraba), C (cenoura), BB (bife bovino), FF (filé de frango), O (omelete), FP (filé de peixe), BP (bisteca de porco), SF (salada de frutas) e G (gelatina).

29. Esta atividade possibilita o exercício da imaginação e da redação de forma independente, além de promover a autonomia, a criatividade e o raciocínio lógico dos estudantes. Durante a atividade, é importante que os estudantes compreendam que o número total de combinações é obtido pela multiplicação do número de opções de cada categoria. Para estudantes com dificuldade, o uso de tabelas pode ser uma estratégia eficaz para analisar todas as possibilidades. Podem-se propor desafios adicionais, como criar cardápios com diferentes números de opções, mantendo o total de combinações inalterado.

ATIVIDADES

A fim de complementar o trabalho com a atividade 28 propor as atividades a seguir.

1. Cite uma refeição em que a opção prato principal seja filé de peixe.

Sugestões de respostas: cenoura, filé de peixe e gelatina; beterraba, filé de peixe e salada de frutas.

2. De quantas maneiras é possível compor uma refeição com:

• cenoura como opção de salada?

Resposta: 10 maneiras

• omelete como opção de prato principal?

Resposta: 6 maneiras

• gelatina como opção de sobremesa?

Resposta: 15 maneiras

3. Se, além das opções apresentadas, Amanda pudesse escolher um suco natural entre 4 sabores (uva, laranja, abacaxi e acerola), de quantas maneiras ela poderia compor uma refeição?

Resposta: 120 maneiras (3  x 5  x 2  x 4  = 120)

ENCAMINHAMENTO

Iniciar o trabalho da divisão realizando a leitura do enunciado da atividade 1 com os estudantes, destacando que, para a produção de cada blusa, são necessárias 4 garrafas PET. Solicitar a alguns deles que realizem cálculos na lousa utilizando figuras para determinar a quantidade de blusas que podem ser produzidas com 20 garrafas. Depois, que determinem, também, quantas blusas podem ser produzidas com 35 garrafas. Nessa estratégia, os estudantes devem representar cada garrafa por uma figura e contorná-las em grupos com quatro figuras cada. Assim, com 20 garrafas, são formados 5 grupos, ou seja, podem ser produzidas 5 blusas; e, com 35 garrafas, são formados 8 grupos e sobram 3 garrafas, ou seja, podem ser produzidas 8 blusas e sobram 3 garrafas.

Ao final, é importante que os estudantes percebam que essa estratégia se torna trabalhosa à medida que a quantidade de garrafas aumenta, como as 384 indicadas na atividade 1.

1. Esta atividade trabalha a resolução de problema envolvendo divisão e diferentes estratégias de cálculo utilizando estimativas e algoritmo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08.

Além disso, ao tratar de uma situação relacionada ao reaproveitamento de materiais descartados, possibilita uma abordagem do TCT Educação ambiental e a realização de um trabalho integrado com a área de Ciências da Natureza . Para isso, uma ideia é propor aos estudantes que pesquisem a reciclagem de garrafas PET e os impactos que o descarte inadequado desse material provocam no

DIVISÃO COM NÚMEROS NATURAIS

1

Um dos benefícios da reciclagem é o reaproveitamento de materiais descartados para a fabricação de novos produtos. Sobre esse tema, leia as informações a seguir.

TEM MAIS

As garrafas PET são materiais recicláveis que podem servir de matéria-prima para a fabricação de diversos produtos. Além da produção de novas embalagens, com a garrafa PET, pode-se produzir tubos de encanamento, móveis, vassouras, mochilas, roupas, entre outros objetos. Por isso, sempre devemos destinar de maneira adequada os resíduos que geramos, pois, além de evitarmos a poluição, contribuímos para a fabricação de produtos de maneira sustentável.

Para produzir certo modelo de blusa, são usadas 4 garrafas PET grandes.

Com 384 garrafas PET grandes, quantas dessas blusas podem ser produzidas?

Podemos resolver esse problema calculando 384 ÷ 4 de diferentes maneiras.

• Com estimativas

1o Inicialmente, podemos estimar que o 4 “cabe” 100 vezes em 384 e calcular:

4 x 100 = 400

2o Como 400 é maior que 384, podemos estimar que o 4 “cabe” 90 vezes em 384 e calcular:

4 x 90 = 360

3o Como 360 é menor que 384, calculamos 384 360 = 24. Então, podemos estimar que o 4 “cabe” 6 vezes em 24 e calcular:

4 x 6 = 24

4o Para obter o resultado de 384 ÷ 4, adicionamos 90 ao 6: 90 + 6 = 96

meio ambiente. Depois, conversar com eles sobre que outros materiais podem ser reciclados. Espera-se que eles compreendam que esses materiais perdem sua função após o uso e que, com a reciclagem ou o reaproveitamento, se tornam novamente utilizáveis para a mesma ou outra finalidade.

Explorar cada estratégia apresentada com os estudantes. No trabalho com estimativas, verificar se eles perceberam que, em cada etapa, o valor estimado deve ser menor ou igual ao número correspondente na etapa anterior. Caso na estimativa se obtenha um valor maior, deve-se realizar uma nova estimativa, optando por um valor menor que o utilizado anteriormente. Por exemplo, na 1a etapa foi estimado o valor 400, mas ele é maior que 384. Assim, na 2a etapa, foi realizada outra estimativa e obteve-se o valor 360, que é menor que 384. No cálculo com algoritmo, relembrar os estudantes de que a letra C indica a centena; D, a dezena; e U, a unidade. Explicar a eles que o arco utilizado indica que, como não se pode dividir 3 centenas por 4 e obter centenas inteiras, coloca-se zero no quociente e divide-se

• Com o algoritmo

1o Tentamos dividir 3 centenas por 4. Como não podemos obter centena como resultado, indicamos 0 centena no quociente e trocamos as 3 centenas por 30 dezenas. Dividimos 38 dezenas por 4, obtemos 9 dezenas e sobram 2 dezenas.

O arco indica que serão divididas 38 dezenas. C D U 3 8 4 4

D U

D U 3 8 4 4 3 6 0 9

2 C D U 9 x 4 = 36

2o Trocamos 2 dezenas por 20 unidades. Dividimos 24 unidades por 4 e obtemos 6 unidades. Acompanhe e complete.

D U

3 8 4 4

3 6 0 9 6

0 2 4 C D U

2 4 0 0 6 x 4 = 24

Portanto, podem ser produzidas 96 blusas desse modelo com 384 garrafas PET.

• Com suas palavras, explique ao professor e aos colegas o significado do resto zero nessa divisão.

Calcule as divisões da maneira que preferir.

Espera-se que os estudantes respondam que o resto zero indica que a divisão é exata. Isso quer dizer que, com 384 garrafas PET, podem ser fabricadas 96 blusas sem que sobrem garrafas.

a) 245 ÷ 5 = 49 2 b) 856 ÷ 2 = 428 c) 119 ÷ 7 = 17

02/10/2025 21:23

38 dezenas por 4. Reforçar os termos de uma divisão: divisor, dividendo, quociente e resto. Se possível, levar material dourado para a sala de aula e utilizá-lo para realizar essa divisão com reagrupamento e enfatizar as trocas. Ao final desta atividade, propor aos estudantes que calculem 125 ÷ 5 (resultado 25) utilizando cada uma das duas estratégias estudadas.

TEXTO COMPLEMENTAR […]

A partir de um processo especial de extrusão e fiação, fibras de poliéster são produzidas usando como matéria-prima as garrafas recicladas. Tais fibras têm inúmeras aplicações, desde roupas, edredons, travesseiros até mantas geotêxteis, que ficam invisíveis sob o solo,

mas que cumprem funções importantes. Um dos usos mais difundidos são os revestimentos e forrações automotivas: matéria de um grande jornal reportou que 100% dos carros nacionais usam carpetes feitos com PET reciclado. […]

APLICAÇÕES para o PET pós-consumo reciclado: PET PCR. São Paulo: Associação Brasileira da Indústria do PET, c2025. Disponível em: https://abipet.org.br/aplicacoes/. Acesso em: 16 set. 2025.

2. A atividade propõe o cálculo de divisões, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. As divisões apresentadas são exatas com divisor de apenas um algarismo. Ao final, solicitar aos estudantes que compartilhem com um colega as estratégias que utilizaram. Outra maneira de resolver as divisões é realizando a decomposição do dividendo. Observar, a seguir, uma sugestão de cálculo para cada item. a)

ENCAMINHAMENTO

3. A atividade explora a resolução de problema envolvendo divisão, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Aproveitar o contexto abordado e conversar com os estudantes sobre a importância da doação de brinquedos novos ou que não são mais utilizados e que estejam em bom estado. A participação deles nesse tipo de prática incentiva o desenvolvimento da solidariedade e empatia com o próximo. Verificar a possibilidade de realizar uma campanha de doação de roupas e brinquedos com a turma, visando beneficiar alguma instituição do município ou da região.

4. Esta atividade trabalha a resolução de problema envolvendo divisão e multiplicação, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Verificar se eles perceberam que precisam utilizar a informação de que, em um saco, tem 25 kg de ração para responder à questão. Orientar os estudantes a compartilhar as estratégias que utilizaram para resolver o problema; com isso, eles perceberão que existe mais de uma estratégia de resolução. Aproveitar o contexto da atividade e comentar com eles a importância de não abandonar animais domésticos, pois é um crime, e, no caso de querer ser um tutor de animal, optar por adotar, em vez de comprar.

As atividades 5 e 7 trabalham situações envolvendo divisão com resto, favorecendo o desenvolvimento da EF05MA08.

5. Verificar se os estudantes perceberam que, como cada equipe de futsal é

3

Em uma campanha, foram arrecadados 332 brinquedos, que serão distribuídos igualmente entre 4 instituições. Quantos brinquedos cada instituição receberá?

4

332 ÷ 4 = 83

83 brinquedos

Em um abrigo de animais, são consumidos, por semana, 21 sacos de ração de 25 kg. Cerca de quantos quilogramas de ração são consumidos diariamente nesse abrigo?

Os 75 estudantes do 5o ano de uma escola foram organizados em equipes para participar de dois campeonatos esportivos: de futsal (5 jogadores por equipe) e de voleibol (6 jogadores por equipe). Acompanhe como podemos calcular a quantidade de equipes formadas para cada campeonato e complete.

• Futsal

• Voleibol

Foram formadas quantas equipes de:

a) futsal? Sobraram estudantes? 15 equipes. Não.

b) voleibol? Sobraram estudantes? 12 equipes. Sim, sobraram 3 estudantes.

Em uma divisão, quando o resto é zero, dizemos que é uma divisão exata. E, quando o resto é diferente de zero, dizemos que é uma divisão não exata

• Marque um na divisão exata. x 75 ÷ 5

formada por 5 jogadores, divide-se o total de estudantes por 5. E, como cada equipe de voleibol é formada por 6 jogadores, divide-se o total de estudantes por 6. Uma possibilidade é, antes de explorar os cálculos com algoritmo, resolver, com eles, as divisões na lousa por subtrações sucessivas e, se necessário, utilizar materiais manipuláveis, como o material dourado. Por exemplo, em relação ao campeonato de futsal, podem-se realizar os seguintes cálculos.

• 75   5 = 70

• 70   5 = 65

• 65   5 = 60

;

• 5   5 = 0

Como são realizadas 15 subtrações sucessivas, têm-se 75  ÷ 5  = 15 e resto 0.

Após a resolução dos itens, propor aos estudantes a seguinte questão.

• Quais das divisões apresentadas são exatas? Resposta: a divisão 75 ÷ 5 = 15, pois tem resto zero.

Marque um no problema que pode ser resolvido calculando 432 ÷ 4 Em uma estante, há 4 prateleiras. Serão colocados 432 livros em cada prateleira. Quantos livros serão colocados na estante?

x Serão distribuídos igualmente 432 livros em 4 prateleiras de uma estante. Quantos livros serão colocados em cada prateleira?

a) Resolva o problema que você assinalou, calculando 432 ÷ 4 de duas maneiras: com estimativas e com o algoritmo.

Sugestão de resposta: com estimativas:

4 x 100 = 400

432 400 = 32

4 x 8 = 32

100 + 8 = 108

com o algoritmo:

livros

b) Elabore, no caderno, outro problema que possa ser resolvido calculando essa mesma divisão. Pense em uma situação interessante. Resposta pessoal.

Em uma horta, são cultivados vegetais orgânicos. Foram colhidos 110 tomates, que serão embalados em bandejas como a da imagem. Quantas bandejas serão formadas? Sobrarão tomates fora das bandejas?

110 ÷ 6 = 18 e resto 2

Serão formadas 18 bandejas e sobrarão 2 tomates fora das bandejas.

TEM MAIS

Os alimentos orgânicos são aqueles produzidos sem agrotóxicos ou outras substâncias que podem causar danos ao ambiente ou aos seres vivos. Há muitas vantagens em consumir alimentos orgânicos, já que são mais saudáveis, nutritivos e livres de contaminantes que afetam a saúde humana.

Em muitas produções orgânicas, também se valoriza os conhecimentos e saberes dos povos do campo mantendo vivas tradições e práticas mais sustentáveis na produção de alimentos.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• FONTANA, Denise Nunes. Motivação errada e falta de planejamento na adoção de animais podem levar ao abandono. Revista Arco, Santa Maria, 10 dez. 2020. Disponível em: https://www.ufsm.br/midias/arco/ado cao-animais. Acesso em: 16 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem essa reportagem, em que há informações sobre animais abandonados e adoção de animais.

02/10/2025 21:23

6. Esta atividade trabalha a resolução e elaboração de problema envolvendo divisão, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. É importante que os estudantes reconheçam e identifiquem a necessidade da realização de uma multiplicação ou de uma divisão de acordo com a ideia em cada problema. Verificar se eles perceberam que o primeiro problema pode ser resolvido por meio da multiplicação 4  x 432  = 1 728. Já o segundo envolve a ideia de dividir em partes iguais da

divisão. Na resolução com algoritmo, no item a, é importante que os estudantes notem que não é possível dividir 3 dezenas por 4 e obter dezenas inteiras no quociente, de maneira que devem indicar 0 dezena no quociente e trocar 3 dezenas por 30 unidades e, depois, dividir 32 unidades por 4, obtendo 8 unidades no quociente. Para verificar se a divisão que calcularam está correta, os estudantes podem realizar a multiplicação do divisor pelo quociente. Essa estratégia é válida e se baseia na ideia de que a multiplicação e a divisão são operações inversas, assunto que será estudado posteriormente nesta Unidade.

7. Esta atividade envolve um contexto relacionado à alimentação saudável, permitindo a abordagem dos TCTs Saúde e Vida familiar e social. Realizar com os estudantes a leitura do boxe Tem mais e comentar que os alimentos orgânicos são aqueles produzidos sem uso de agrotóxicos ou qualquer insumo químico sintético e sem envolver práticas que comprometam a saúde humana, animal e do meio ambiente.

Verificar se os estudantes perceberam que o resto da divisão deve ser desconsiderado, uma vez que não é possível formar outra bandeja com os tomates que sobraram.

ENCAMINHAMENTO

8. Esta atividade trabalha a resolução de problema envolvendo divisão, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Além disso, a atividade aborda a compreensão de texto, pois propõe aos estudantes praticar a releitura e a recontagem de história. Após organizarem as frases apresentadas, propor que comparem os enunciados dos problemas que obtiveram e verifiquem, juntos, as resoluções de cada um. Eles devem compreender que as frases podem ser organizadas de maneiras diferentes: FAD e ECB, envolvendo divisão não exata e exata, respectivamente; e FAB e ECD, ambas as frases envolvendo divisão exata.

9. A atividade explora uma estratégia de cálculo mental para realizar divisões, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Verificar se os estudantes compreenderam que 350 unidades correspondem a 35 dezenas. Assim, é possível dividir 35 dezenas por 7 e obter como resultado 5 dezenas, que correspondem a 50 unidades. Para complementar, propor a eles que calculem mentalmente as divisões a seguir.

• 540 ÷ 9

Resposta: 60

(54 D  ÷ 9  = 6 D)

• 400 ÷ 5

Resposta: 80

(40 D  ÷ 5  = 8 D)

• 720 ÷ 4

Resposta: 180

(72 D  ÷ 4  = 18 D)

8

Organize as frases a seguir para compor dois problemas envolvendo divisão. Depois, resolva esses problemas.

A – Em certo dia, ela produziu 155 trufas.

B – Sabendo que ela coloca 5 unidades por embalagem, calcule a quantidade de embalagens necessárias nesse dia.

C – Em certo dia, ela colheu 210 frutas para embalar.

D – Sabendo que ela coloca 6 unidades em cada embalagem, calcule a quantidade de embalagens que ela vai preparar nesse dia. Vão sobrar unidades fora das embalagens? Se sim, quantas?

E – Aline produz carambolas e as vende em bandejas.

F – Marta faz trufas para vender.

Problema 1

Ordem das frases: Espera-se que os estudantes respondam: F, A, D ou F, A, B

Resposta: F, A, D: 25 embalagens; vão sobrar 5 unidades de trufas fora das embalagens. F, A, B: 31 embalagens.

Problema 2

Ordem das frases: Espera-se que os estudantes respondam: E, C, B ou E, C, D

Resposta: E, C, B: 42 embalagens. E, C, D: 35 embalagens. Não.

Problema 1: 155 ÷ 6 = 25 e resto 5 ou 155 ÷ 5 = 31

Problema 2: 210 ÷ 5 = 42 ou 210 ÷ 6 = 35

Acompanhe como Sérgio calculou mentalmente 350 ÷ 7 . Depois, faça como ele e calcule mentalmente os resultados dos itens a seguir.

a) 280 ÷ 4 = 70

b) 600 ÷ 3 = 200 c) 300 ÷ 6 = 50

a) 28 D ÷ 4 = 7 D

106 CENTO E

÷ 4 = 70 b) 60 D ÷ 3 = 20 D ou 6 C ÷ 3 600 ÷ 3 = 200 c) 30 D ÷ 6 300 ÷ 6

10. A atividade trabalha a resolução de problema envolvendo divisão em um contexto relacionado a troco, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08 e de uma abordagem do TCT Educação financeira. Conversar com os estudantes sobre a importância de ajudar no troco quando o pagamento for em dinheiro ao realizar uma compra. Perguntar que estratégias eles usariam para resolver o problema. Por exemplo, eles podem mencionar o uso de cédulas de baixo valor ou moedas para compor a quantia exata a pagar, o que também ajuda a manter a circulação dessas cédulas e moedas. Verificar as estratégias que eles adotaram para resolver esta atividade. Espera-se que eles utilizem a apresentada na atividade 9

Taís foi ao banco trocar uma cédula de R$ 200,00 por outras de menor valor, que ela vai utilizar para fazer troco em sua quitanda. Quantas cédulas ela vai receber se forem todas de:

a) R$ 2,00? 100 cédulas b) R$ 5,00? 40 cédulas

200 ÷ 2 = 100

200 ÷ 5 = 40

João é vendedor ambulante de redes de dormir. Ele compra cada rede do fornecedor por R$ 75,00. Quantas dessas redes ele pode comprar com R$ 1.385,00?

Para resolver esse problema, podemos calcular 1 385 ÷ 75 de diferentes maneiras. Acompanhe.

• Com estimativas

1o Inicialmente, podemos estimar que 75 “cabe” 15 vezes em 1 385 e calcular:

75 x 15 = 1 125

2o Como 1 125 é menor que 1 385, calculamos 1 385 1 125 = 260. Então, podemos estimar que 75 “cabe” 3 vezes em 260 e calcular:

75 x 3 = 225

3o Como 225 é menor que 260, calculamos 260 225 = 35. Então, como 35 é menor que 75, adicionamos 15 e 3 e indicamos o resto para obter o resultado de 1 385 ÷ 75.

15 + 3 = 18

1 385 ÷ 75 = 18 e resto 35

TEM MAIS

Você já se deitou em uma rede? Sabe a origem das redes de dormir? O uso delas é um costume que herdamos dos povos indígenas. Na época da chegada dos primeiros europeus ao nosso país, os indígenas confeccionavam esse tipo de cama com fios grossos de cipó ou de outra fibra natural, de maneira que se parecesse com uma rede de pesca. Por esse motivo, em 1500, Pero Vaz de Caminha, um dos viajantes que vieram para o Brasil com Pedro Álvares Cabral, chamou esse tipo de cama, pela primeira vez, de rede de dormir.

Redário da aldeia urbana multiétnica Maracanã, no Rio de Janeiro (RJ), em 2024.

Fonte de pesquisa: ANDRADE, Maria do Carmo Gomes de. Rede de dormir. Recife: Pesquisa Escolar: Fundação Joaquim Nabuco, 25 mar. 2004. Disponível em: https://pesquisa escolar.fundaj.gov.br/pt-br/artigo/rede-de-dormir/. Acesso em: 27 ago. 2025.

107 CENTO E SETE

02/10/2025 21:23

11. Esta atividade trabalha a divisão com resto diferente de zero em um contexto relacionado a costumes herdados de indígenas brasileiros, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Além disso, a atividade possibilita aos estudantes conhecer palavras novas, contribuindo para a ampliação do vocabulário. A temática também viabiliza uma abordagem do TCT Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras e da competência socioemocional consciência social ao possibilitar abordar o respeito à diversidade. Além disso, se julgar conveniente, pode-se realizar um trabalho integrado com a área de Ciências Humanas sobre a origem da rede. A questão proposta envolve a ideia de medir da divisão e, para resolvê-la, é realizada, pela primeira vez, uma divisão cujo divisor é um número com dois algarismos, utilizando estimativas e algoritmo. Retomar com os estudantes os termos da divisão e, se julgar conveniente, realizar os cálculos com auxílio do material dourado para evidenciar as trocas de ordens realizadas. Na resolução por estimativa, verificar se os estudantes perceberam que o dividendo corresponde à seguinte decomposição: 1 385  = 1 125  + 225  + 35.

PARA O ESTUDANTE

• BRASILIDADE: rede de dormir. [S. l.: s. n.], 2017. 1 vídeo (ca. 7 min). Publicado pelo canal Câmara dos Deputados. Disponível em: https:// www.youtube.com/wa tch?v=swdiWeATwSs. Acesso em: 16 set. 2025. Sugerir aos estudantes que assistam ao vídeo para conhecer um pouco mais sobre a origem indígena da rede de dormir.

Para complementar o trabalho e contribuir com a avaliação dos estudantes quanto à análise do significado do resto de uma divisão na resolução de problema, propor a eles a atividade a seguir.

• Em uma loja de ferragens, grandes quantidades de parafusos são vendidas por grama. Certo tipo de parafuso tem massa de 4 g. Quantos parafusos desse tipo têm, juntos, 980 g de massa?

Resposta: 245 parafusos (980  ÷ 4)

Destacar para os estudantes que os parafusos têm massas iguais. Caso eles tenham dificuldade, considerar quantidades reduzidas de parafusos e realizar os seguintes questionamentos.

• Qual é a massa de cada parafuso?

Resposta: 4 g

• Quantos parafusos têm, juntos, 8 g de massa? E 12 g?

Respostas: 2; 3

• Que cálculo você realizou para determinar essas quantidades?

Resposta pessoal. Com isso, espera-se que os estudantes percebam que podem realizar uma divisão para resolver esta atividade.

ENCAMINHAMENTO

Antes de explorar a divisão com o algoritmo, lembrar os estudantes de que UM indica a unidade de milhar; C, a centena; D, a dezena; e U, a unidade. Explicar que o arco indica, inicialmente, a divisão de 138 dezenas por 75. Para complementar, propor a eles que calculem mais algumas divisões, como as sugeridas a seguir, utilizando cada uma das estratégias apresentadas. Pedir a eles que registrem os cálculos e as respostas no caderno, indicando o quociente e o resto de cada divisão.

• 266 ÷ 12

Resposta: quociente: 22; resto: 2

• 1 150 ÷ 25

Resposta: quociente: 46; resto: 0

• 3 496 ÷ 41

Resposta: quociente: 85; resto: 11

12. Esta atividade trabalha a resolução de problema envolvendo divisão, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Perguntar aos estudantes se eles sabem o que um apicultor faz. Explicar que apicultor é um criador de abelhas, que pode trabalhar com produção de mel, pólen, própolis e abelhas-rainhas. Verificar as estratégias utilizadas por eles para resolver esta atividade. Espera-se que os estudantes utilizem uma das estratégias (estimativa e algoritmo) exploradas na atividade 11. Para complementar o trabalho e contribuir com a avaliação dos estudantes quanto à análise do significado do resto de uma divisão na resolução de problema, propor aos estudantes a atividade a seguir.

• Imagine que seus colegas farão uma apresentação fora da escola e serão levados de carro até o local. Em cada carro, cabem 3 estudantes. Quantos carros serão necessários para levar todos os estudantes?

• Com o algoritmo

1o Como não podemos dividir 1 unidade de milhar por 75 e obter alguma unidade de milhar como resultado, indicamos 0 unidade de milhar no quociente e tentamos dividir 13 centenas por 75. Como não é possível dividir 13 centenas por 75 e obter alguma centena como resultado, indicamos 0 centena no quociente e trocamos as 13 centenas por 130 dezenas. Dividimos 138 dezenas por 75, obtemos 1 dezena e sobram 63 dezenas.

1 x 75 = 75

2o As 63 dezenas que restaram com as 5 unidades formam 635 unidades. Dividimos 635 unidades por 75, obtemos 8 unidades e sobram 35 unidades. Acompanhe e complete.

Portanto, com R$ 1.385,00, João pode comprar 18 redes e sobram R$ 35,00

Andreia é apicultora. Leia o que ela está dizendo e calcule quantas colmeias são necessárias para que sejam produzidos cerca de 1 360 L de mel por ano.

1 360 ÷ 16 = 85

colmeias

Apicultor: profissional que cria abelhas.

Cada colmeia da minha criação produz cerca de 16 L de mel por ano.

A resposta depende da quantidade de estudantes na turma. Nessa situação, é importante que os estudantes percebam que devem realizar uma divisão e considerar o resto, caso ele seja diferente de zero. Por exemplo, para uma turma com 20 estudantes, obtém-se 20 ÷ 3 = 6 e resto 2. Logo, serão necessários 7 carros, sendo 6 com 3 estudantes e 1 carro com 2 estudantes.

13. A atividade explora a resolução de problema envolvendo divisão, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Retomar com os estudantes que 1 dúzia corresponde a 12 unidades e 1 dúzia e meia, a 18 unidades (12 + 6). Ao final, propor que utilizem a calculadora para verificar se os resultados estão corretos. Caso eles utilizem algoritmo para calcular as divisões em cada item, verificar se perceberam que, no item a, ao dividir 0 unidade por 12, obtém-se 0 unidade no quociente e não há resto.

Uma feirante compra laranjas em caixas e embala em pacotes para vender. Com 1 080 laranjas, é possível embalar quantos pacotes com:

a) uma dúzia cada pacote?

1080 ÷ 12 = 90

b) uma dúzia e meia cada pacote?

12 ÷ 2 = 6

12 + 6 = 18

1080 ÷ 18 = 60

90 pacotes

60 pacotes

Acompanhe um modo de calcular o resultado aproximado de 387 ÷ 29

1o Arredondamos os números para a dezena inteira mais próxima.

387 ÷ 29

390 ÷ 30

2o Temos que 390 ÷ 30 corresponde a dividir 39 dezenas por 3 dezenas. Portanto, um cálculo aproximado de 387 ÷ 29 é dado por:

39 ÷ 3 = 13

• Com essa estratégia, calcule mentalmente o resultado aproximado de:

a) 763 ÷ 11 76

b) 349 ÷ 67 5

760 ÷ 10

76 D ÷ 1 D = 76

c) 964 ÷ 42 24

350 ÷ 70

35 D ÷ 7 D = 5

Arredonde o preço da bicicleta do cartaz e o número de parcelas para a dezena inteira mais próxima e estime mentalmente o valor aproximado de cada parcela.

R$ 32,00

640 ÷ 20

64 D ÷ 2 D = 32

• Com uma calculadora, faça a divisão exata e compare com o valor obtido na aproximação.

639 ÷ 18 = 35,5

R$ 35,50

960 ÷ 40

96 D ÷ 4 D = 24

PROMOÇÃO DE BICICLETA

Em 18 parcelas e sem acréscimos.

14. A atividade aborda uma estratégia de cálculo aproximado de divisões, utilizando arredondamento, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Ao final desta atividade, propor aos estudantes que realizem o cálculo exato das divisões para que comparem com as aproximações que obtiveram. Observar, a seguir, os resultados dessas divisões em cada item.

a) 763  ÷ 11

Resposta: 69 com resto 4

b) 349  ÷ 67

Resposta: 5 com resto 14

c) 964  ÷ 42

Resposta: 22 com resto 40

15. Esta atividade permite a resolução de problema envolvendo divisão, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Verificar se os estudantes perceberam que a estratégia indicada no enunciado para determinar o valor aproximado de cada parcela é a mesma que aquela explorada na atividade  14 . Comentar com eles que esse tipo de estratégia pode ser utilizado para calcular mentalmente valores aproximados em situações do dia a dia, quando houver a necessidade de realizar alguma divisão. Para complementar esta atividade, organizar os estudantes em grupos e propor que pesquisem, em encartes de propaganda ou sites de lojas, ao menos 3 produtos vendidos a prazo, ou seja, cujo pagamento pode ser realizado em parcelas. Em seguida, pedir que realizem arredondamentos e calculem mentalmente o valor aproximado de cada parcela. Orientá-los a considerar apenas a parte inteira em reais, visto que o trabalho com números decimais é proposto mais adiante, na Unidade 4.

PARA O ESTUDANTE

• DIA Mundial das Abelhas: conheça a importância desse animal para a polinização. São Paulo: Conselho Regional de Medicina Veterinária do Estado de São Paulo, 20 maio 2025. Disponível em: https://crmvsp. gov.br/dia-mundial-das -abelhas-conheca-a-im portancia-desse-ani mal-para-a-polinizacao/. Acesso em: 22 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem esse site para conhecer um pouco mais sobre a importância das abelhas.

ENCAMINHAMENTO

As atividades 16 a 18 trabalham a resolução de problema envolvendo divisão de uma quantidade em partes desiguais e a ideia de razão entre essas partes e delas com o todo, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA13.

16. Verificar se os estudantes perceberam que as 12 bolas de pingue-pongue devem ser divididas em dois potes, mas não a mesma quantidade em cada um. Se possível, levar bolinhas ou tampinhas de garrafa para a sala de aula e realizar esta atividade na prática. Apresentar uma relação entre a ideia de frações de quantidade e a estratégia utilizada por eles, considerando a maneira como determinaram a quantidade de bolas para cada pote. Para isso, explicar e representar na lousa as etapas a seguir.

1a) Dividiram igualmente a quantidade de bolas em 3 grupos.

12  ÷ 3  = 4

2a) Para o pote azul, consideraram 2 grupos de bolas, que pode ser representado por 2 : 3.

2  x 4  = 8

3a) Para o pote verde, consideraram 1 grupo de bolas, que pode ser representado por 1  : 3.

1  x 4  = 4

Repartir em partes desiguais

Carlos e Isabel querem organizar 12 bolas de pingue-pongue nestes dois potes, de maneira que, no pote azul , fique o dobro da quantidade de bolas do pote verde. Acompanhe duas maneiras de obter a quantidade de bolas para cada pote.

1a maneira

Separamos 3 bolas. Colocamos 2 bolas no pote azul e 1 bola no pote verde. Fazemos isso até que acabem as bolas.

2a maneira

Dividimos a quantidade de bolas em 3 partes iguais. Consideramos 2 partes para o pote azul e 1 parte para o pote verde.

1 2 3 1 2 0 4 0 0

Em situações como essa, podemos estabelecer razões entre as partes e entre cada parte e o todo. Nesse caso, por exemplo, as quantidades de bolas:

• no pote azul e no pote verde, estão na razão 2 para 1;

• no pote azul e no total, estão na razão 2 para 3.

Agora, responda às questões.

a) Qual é a razão entre a quantidade de bolas no pote verde e a quantidade total de bolas? razão 1 para 3

b) Caso fossem organizadas 45 bolas dessa mesma maneira, quantas bolas seriam colocadas em cada pote?

45 ÷ 3 = 15

2 x 15 = 30

1 x 15 = 15

30 bolas no pote azul e 15 bolas no pote verde

17. No item a, verificar se os estudantes consideraram a ordem dos tipos de conteúdo dos copos apresentados para indicar as razões. Por exemplo, no primeiro caso, a razão entre a quantidade de copos de suco concentrado e a de copos de água é 2 para 5, nessa ordem. Para auxiliar na resolução do item  b, realizar os seguintes questionamentos.

• Quantos copos de suco são obtidos em um preparo?

Resposta: 7 copos de suco

• É possível realizar quantos preparos com uma garrafa de suco concentrado?

Resposta: 5 preparos (10  ÷ 2  = 5)

18. Esta atividade propõe uma reflexão sobre os hábitos alimentares das crianças e adolescentes e sua relação com o uso de telas durante as refeições, possibilitando uma abordagem do TCT Saúde. Iniciar o trabalho com a leitura coletiva do texto, seguida de uma roda de conversa sobre os hábitos dos estudantes. A atividade possibilita promover o diálogo, o respeito às dife-

Leia as informações no rótulo de uma garrafa de suco concentrado.

a) No preparo desse suco, qual é a razão entre a quantidade de copos:

• de suco concentrado e de água?

• de água e de suco preparado?

2 para 5 5 para 7

b) O conteúdo de cada garrafa desse tipo corresponde a 10 copos de suco concentrado. Quantos copos de suco, na proporção apresentada, é possível preparar com uma dessas garrafas? Nesse preparo, quantos copos de água serão necessários?

Leia o texto a seguir.

10 ÷ 2 = 5

5 x 7 = 35 5 x 5 = 25

É possível preparar 35 copos de suco com 25 copos de água.

Assistir a algum tipo de tela enquanto realiza as refeições pode ser ruim para a saúde. Por exemplo, a distração pode atrapalhar a mastigação e prejudicar a digestão e a absorção dos nutrientes; além disso, pode fazer com que a pessoa não perceba os sinais de que está satisfeita e acabe comendo mais ou menos que o necessário. Uma pesquisa feita em 2024 apontou que cerca de 6 em cada 10 pessoas de 10 a 19 anos de idade têm o hábito de realizar as refeições assistindo à televisão ou usando computador ou celular.

Dados obtidos em: PANORAMA da obesidade em crianças e adolescentes. Rio de Janeiro: Instituto Desiderata, c2025. Localizável em: Consumo alimentar – Brasil – 2024, faixa etária, de 10 até 19 anos; conjunto de indicadores, indicadores de maior risco à saúde. Disponível em: https://panorama.obesidadeinfantil.org.br/. Acesso em: 19 jul. 2025.

• Agora, responda às questões.

a) Qual é a razão entre a quantidade de pessoas de 10 a 19 anos que têm o hábito de realizar as refeições assistindo à televisão ou usando computador ou celular e a quantidade de pessoas de 10 a 19 anos que não têm esse hábito? 6 para 4

b) Considere uma escola com 450 estudantes de 10 a 19 anos e a razão que você indicou no item a . Em relação a realizar as refeições assistindo à televisão ou usando computador ou celular, quantos desses estudantes não têm esse hábito?

450 ÷ 10 = 45 4 x 45 = 180 180 estudantes

02/10/2025 21:23

rentes experiências e a escuta ativa. Mediar a conversa, destacando os impactos do uso de telas durante a alimentação, como apontado na pesquisa apresentada, e relacionar isso com dados sobre obesidade infantojuvenil e sedentarismo. Ainda, conversar sobre outros problemas de saúde física e mental causados pelo uso excessivo de telas, como fadiga ocular, dores de cabeça, sedentarismo, alterações no sono e na alimentação, além de prejudicar a saúde mental com sintomas como ansiedade, depressão, baixa autoestima e dificuldade de concentração. Também há riscos de danos cerebrais, dificuldade de aprendizado, problemas de postura e até dependência digital, sendo importante buscar um uso equilibrado das tecnologias.

Verificar se os estudantes compreenderam que, como 6 em cada 10 pessoas de 10 a 19 anos de idade têm o hábito de realizar as refeições assistindo à televisão ou usando computador ou celular, a razão entre as que têm esse hábito e as que não têm é de 6 para 4, ou seja, a cada 10 pessoas brasileiras, 6 têm esse hábito e 4 não têm.

Para complementar o trabalho e contribuir com a avaliação dos estudantes quanto aos conceitos estudados, organizá-los em duplas e propor a seguinte atividade. • Na clínica veterinária em que Ana trabalha são feitas consultas apenas de cachorros e gatos. Com base nessas informações, elaborem e escrevam um problema que envolva a resolução de divisões em partes desiguais: uma das partes deve corresponder ao dobro da outra. Em seguida, troquem o problema com outra dupla e resolvam o problema recebido. Ao final, reúnam-se com a outra dupla e verifiquem se as resoluções estão corretas. Produção pessoal. É importante avaliar se o problema e as questões elaboradas pelos estudantes contemplam ideias relacionadas à divisão de uma quantidade em partes desiguais. É possível que eles proponham problemas com diferentes estruturas; nesse caso, redistribuir os problemas elaborados entre os estudantes.

CONEX ÃO

PARA O PROFESSOR

• CANDIOTO, Analice. O uso excessivo de telas desenvolve deficiências mentais e intelectuais em crianças. Jornal da USP, Ribeirão Preto, 26 set. 2024. Disponível em: https://jornal.usp. br/campus-ribeirao -preto/o-uso-excessi vo-de-telas-desenvol ve-deficiencias-men tais-e-intelectuais-em -criancas. Acesso em: 16 set. 2025. Acessar esse site a fim de obter mais informações sobre as consequências para a saúde das crianças, decorrentes do uso inadequado de telas.

OBJETIVOS

PEDAGÓGICOS

• Resolver divisão utilizando diferentes estratégias de cálculo.

• Analisar o resto de uma divisão e relacioná-lo com ações concretas em um jogo.

ENCAMINHAMENTO

O trabalho com esta seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 10, além da habilidade EF05MA08, uma vez que propõe aos estudantes um jogo em que eles realizarão divisões com diferentes significados e estratégias. Esse jogo busca consolidar o conceito de divisão com resto diferente de zero por meio de uma atividade lúdica e interativa. A dinâmica do jogo transforma o cálculo matemático em ação concreta: o número sorteado na ficha é dividido pelo número obtido no dado, e o resto da divisão determina o avanço do peão no tabuleiro. Essa associação direta entre operação matemática e movimentação física favorece a compreensão do conceito de resto como parte significativa da divisão, especialmente para estudantes que ainda estão desenvolvendo essa habilidade.

Ao exigir que os estudantes realizem cálculos, validem resultados e tomem decisões em grupo, o jogo incentiva o raciocínio lógico, a resolução de problemas e o trabalho cooperativo.

Para o jogo, confeccionar fichas idênticas, numeradas de 6 a 50, e providenciar um dado comum e uma caixa para colocar as fichas. Levar os estudantes ao pátio ou à quadra da escola e desenhar, com um giz, um tabuleiro com 20 casas. Cada casa deve ter um tamanho adequado para que 4 estudantes caibam nela em pé. Na primeira casa, deve ser indicado INÍCIO e, na última, FIM. Em cada rodada, as fichas devem ser devolvidas à caixa.

JOGOS E BRINCADEIRAS

Jogo do resto

Material

• Fichas com os números de 6 a 50 da sequência dos números naturais

• Caixa de papelão para colocar as fichas

• Dado comum com os números de 1 a 6

• Giz

Como jogar

1 O professor vai organizar a turma em 4 grupos e estabelecer uma ordem entre eles.

2 Com o giz, deve ser desenhado no chão um tabuleiro com 20 casas. Nele, indicar INÍCIO na primeira casa e FIM na última. O professor vai colocar as fichas na caixa e separar o dado.

3 Um participante de cada grupo deve ser escolhido como peão. Os peões devem se posicionar na casa INÍCIO

Para começar o jogo, organizar os estudantes em quatro grupos e discutir as regras. Combinar com eles uma maneira de ordenar a participação dos grupos em cada partida e a escolha dos peões.

Para saber quantas casas do tabuleiro percorrer, os estudantes devem ficar atentos à divisão realizada. Por exemplo, se a ficha sorteada indicar o número 32 e o dado, o número 5, os participantes da equipe devem realizar o cálculo: 32 ÷ 5 é igual a 6 com resto 2. Logo, o peão deve avançar 2 casas do tabuleiro. Caso o resto da divisão seja zero, o peão não avançará nenhuma casa no tabuleiro.

No decorrer das rodadas, é importante reservar um tempo para acompanhar as equipes e verificar se estão realizando as divisões corretamente. Discutir as quantidades de casas que os peões podem avançar em cada rodada, a fim de compreender melhor o resto em uma divisão. Por exemplo: se, no dado, for obtido o número 4, ou seja, uma divisão por 4, os restos podem ser 0, 1, 2 ou 3.

4

Cada grupo, em sua vez, sorteia uma ficha da caixa e lança o dado.

5 O grupo deve efetuar a divisão do número indicado na ficha por aquele obtido no dado.

6 O peão desse grupo deve se movimentar sobre as casas do tabuleiro de acordo com o resto obtido na divisão. Se o resto for zero, o peão fica parado. Caso o grupo erre o cálculo, o peão retorna à casa INÍCIO . As outras equipes devem ajudar a verificar se a divisão está correta.

7 Será o vencedor da partida o grupo cujo peão chegar primeiro à casa  FIM.

Responda às questões sobre o jogo.

a) No máximo, quantas casas um peão pode caminhar em uma rodada?

5 casas

b) No mínimo, quantas rodadas terá uma partida?

4 rodadas

Observe o cálculo que o grupo de Talita fez em uma rodada.

a) Nessa rodada, qual foi o número obtido pelo grupo de Talita:

• na ficha? 41

• no dado? 3

b) Quantas casas o peão do grupo de Talita vai caminhar no tabuleiro se for indicada corretamente a resposta da divisão? 2 casas

Determine quantas casas o peão de um grupo deve caminhar no tabuleiro, caso acertem o cálculo, se o grupo sortear uma ficha com o número 21 e tirar 4 no dado.

21 ÷ 4 = 5 e resto 1 1 casa

03/10/2025 15:27

1. Esta atividade trabalha a interpretação das regras do jogo. No item a, verificar se os estudantes compreenderam que a quantidade máxima de casas que um peão pode caminhar em uma rodada é dada pelo maior resto que pode ser obtido. Como o maior divisor que pode ser obtido é 6, o maior resto é 5, que ocorre ao obter 6 no dado e sortear uma ficha com os números 11, 17, 23, 29, 35, 41 ou 47.

No item b, verificar se eles compreenderam que, como a quantidade máxima de casas que o peão pode andar por rodada é 5 e a quantidade total de casas do tabuleiro é 20, são necessárias, no mínimo, 4 rodadas (20  ÷ 5  = 4) para terminar uma partida; isso ocorre ao movimentar o peão na quantidade máxima possível de casas em todas as rodadas.

2. Esta atividade trabalha a interpretação de cálculos realizados em uma rodada do jogo. Se julgar necessário, explorar, com os estudantes, a leitura e interpretação do algoritmo da divisão. É importante garantir que eles compreendam a estrutura do cálculo, identificando o dividendo (41), o divisor (3), o quociente (13) e o resto (2). Uma estratégia eficaz é realizar

a análise coletiva do algoritmo, destacando cada etapa do cálculo e relacionando-a com a movimentação do peão no jogo.

3. Esta atividade trabalha os cálculos realizados em uma rodada do jogo e a possível movimentação do peão, de acordo com o resultado. Incentivar os estudantes a verbalizar o raciocínio, promovendo a argumentação matemática.

ATIVIDADES

Para complementar o trabalho com esta seção, propor aos estudantes a atividade a seguir.

1. Que tal modificar um pouco as regras do jogo a fim de se divertir novamente? Para isso, siga as seguintes etapas.

1a) Formar um grupo de dois ou mais participantes.

2a) O grupo deve utilizar os mesmos materiais.

3a) Os participantes devem sentar-se em roda e organizar as fichas em uma pilha, no centro da roda, com a face contendo número voltado para baixo.

4a) Em cada rodada, o dado é jogado e uma ficha é virada. Cada participante deve realizar a divisão do número da ficha pelo número obtido no dado.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com as expressões numéricas, organizar os estudantes em grupos de quatro integrantes e propor uma brincadeira para que eles tentem descobrir os valores representados em cada figura em igualdades envolvendo operações com números naturais. Para isso, desenhar na lousa o esquema a seguir e explicar que figuras iguais representam valores iguais.

+ + = 30

+ + = 18 = 9 x + =

Resposta: = 10; = 4; = 1; = 41.

Verificar as estratégias utilizadas pelos estudantes para determinar o valor de cada figura. Espera-se que, ao final, eles consigam escrever uma expressão numérica em cada item.

1. Esta atividade trabalha a resolução de problema utilizando expressões numéricas com as operações de adição e divisão, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA07 e EF05MA08. É importante que os estudantes compreendam que uma expressão numérica corresponde a uma sequência de cálculos que envolvem números.

Na questão final, espera-se que eles percebam que a ordem de realização dos cálculos em uma expressão numérica pode resultar em valores diferentes, e apenas um deles corresponde à resposta do problema. Destacar que, no caso da expressão apresentada, se fosse realizada a adição primeiro, haveria a soma entre as quantidades de adesivos que Rodrigo tinha e que o

RELAÇÕES ENTRE MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

Expressões numéricas

1

Luana e Rodrigo são irmãos e colecionam adesivos.

O pai deles comprou 42 adesivos e repartiu igualmente entre os dois. Com quantos adesivos Rodrigo ficou?

Podemos resolver esse problema usando uma expressão numérica

quantidade de adesivos que Rodrigo tinha

180 + 42 ÷ 2

quantidade de filhos

quantidade de adesivos que o pai comprou

Complete os cálculos indicados para determinar com quantos adesivos Rodrigo ficou.

180 + 42 ÷ 2

• Espera-se que os estudantes respondam que o resultado seria diferente do apresentado (111) e não estaria de acordo com o problema proposto, uma vez que teria sido calculada a metade da soma obtida ao adicionar a quantidade de adesivos que Rodrigo tinha com a quantidade de adesivos

que o pai comprou.

180 + 21

Rodrigo ficou com 201 adesivos.

• O que ocorreria se, primeiro, calculássemos 180 + 42 e, depois, dividíssemos o resultado por 2? Converse com o professor e os colegas.

Em uma expressão numérica, calculamos, primeiro, as multiplicações e divisões na ordem em que aparecem e, depois, as adições e subtrações. Se a expressão numérica tiver cálculos indicados entre parênteses, eles devem ser resolvidos primeiro.

pai dele comprou dividida entre os dois irmãos. Assim, Luana receberia adesivos que o pai comprou e os que Rodrigo tinha, o que não condiz com a situação apresentada. Para complementar, propor aos estudantes que calculem a quantidade de adesivos com que Luana ficou e solicitar a eles que, no caderno, escrevam uma expressão que represente essa quantidade (189 adesivos; 168  + 42  ÷ 2  = 168  + 21  = 189).

2. Esta atividade propõe a resolução de expressões numéricas com as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA07 e EF05MA08. Explicar aos estudantes que, em uma expressão numérica, é necessário resolver primeiro as operações indicadas entre parênteses, quando houver, seguindo a ordem estabelecida entre essas operações, conforme abordado na atividade 1. Esclarecer que os parênteses são símbolos chamados sinais de associação, que auxiliam na organização da ordem para realizar os cálculos. Ao final da atividade, propor a eles que comparem os cálculos que realizaram com os de alguns colegas e verifiquem se o fizeram na mesma sequência. No item a,

4

Com uma calculadora, calcule o valor das expressões numéricas.

a) 350 + 15 x 90 ÷ 18 = 425 b) 455 ÷ (130 13 x 9) = 35

Janaína está lendo um livro há 8 dias. Nos 7 primeiros dias, ela leu 18 páginas por dia. No 8o dia, ela leu 26 páginas.

a) Marque um na expressão numérica que representa a quantidade total de páginas do livro que Janaína já leu.

7 + 18 x 26 8 x 18 + 26 x 7 x 18 + 26

b) Quantas páginas do livro Janaína já leu?

7 x 18 + 26 = 126 + 26 = 152

abordagem do TCT Ciência e tecnologia. Lembrar os estudantes de que as planilhas eletrônicas são organizadas em regiões retangulares chamadas células , cujas localizações são indicadas pela coluna e pela linha que ocupam. Destacar o que representa cada símbolo que Marcos utilizou para escrever a expressão na planilha eletrônica.

= H Indica que será realizado um cálculo matemático.

B2 H Indica a célula com o valor da entrada.

+ H Indica que será realizada uma adição.

Analise como Marcos calculou o preço a prazo de um monitor em uma planilha eletrônica.

152 páginas A B C D E

1 Produto Valor da entrada (R$) Quantidade de parcelas Valor de cada parcela (R$) Preço total (R$)

2 Monitor 100 6 65 =B2+C2*D2

3

O preço a prazo do monitor é calculado por essa expressão da célula E2

a) Escreva uma expressão numérica e calcule o valor dela para determinar o preço a prazo desse monitor.

100 + 6 x 65 = 100 + 390 = 490

R$ 490,00

b) Marcos também calculou o preço a prazo de um computador cuja entrada é de R$ 200,00 mais 13 parcelas de R$ 153,00. Que valor ele obteve?

200 + 13 x 153 = 200 + 1 989 = 2 189

R$ 2.189,00

02/10/2025 21:24

explicar que, quando as expressões têm divisões e multiplicações em sequência, estas devem ser resolvidas na ordem em que aparecem.

3. Esta atividade trabalha a resolução de problema utilizando expressões numéricas com as operações de adição e multiplicação, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA07 e EF05MA08. Caso os estudantes tenham dificuldade na resolução do item a, realizar os questionamentos a seguir.

• Como você pode indicar o total de páginas que Janaína leu nos 7 primeiros dias?

Espera-se que os estudantes respondam: 7  x 18  = 126.

• Quantas páginas Janaína leu no 8o dia?

Resposta: 26 páginas

4. A atividade permite a resolução de problema utilizando expressões numéricas com as operações de adição e multiplicação em um contexto envolvendo o uso de planilha eletrônica, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA07, EF05MA08 e EF05MA14 e uma

C2 H Indica a célula com a quantidade de parcelas.

* H Indica que será realizada uma multiplicação.

D2 H Indica a célula com o valor de cada parcela.

Verificar a possibilidade de levar os estudantes ao laboratório de informática e propor que utilizem uma planilha eletrônica para resolver esta atividade. Orientá-los a organizar as informações na planilha de maneira semelhante à feita por Marcos.

Para complementar e contribuir com a avaliação dos estudantes quanto à resolução de expressões numéricas com as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, propor que resolvam as expressões a seguir.

a) 91  x 8  + 63

Resposta: 791

b) 612  ÷ 4   3  x 26

Resposta: 75

c) 30  x (79   53)  + 42

Resposta: 822

d) 435   240  ÷ 15

Resposta: 419

ENCAMINHAMENTO

O trabalho com as relações entre multiplicação e divisão, que constituem parte do desenvolvimento do pensamento algébrico, é, por natureza, consideravelmente abstrato. Isso pode tornar a aprendizagem dessas relações particularmente desafiadora para estudantes com discalculia ou com Transtorno do Espectro Autista (TEA). Desse modo, é importante, sempre que necessário, recorrer ao uso de materiais manipuláveis e exemplos concretos. Uma sugestão é, antes de iniciar o trabalho, providenciar, com antecedência, três caixas ou recipientes e alguns materiais manipuláveis, como tampinhas de garrafa PET, palitos de sorvete, bolinhas de papel, lápis, entre outros. Posicionar as caixas e tampinhas em uma mesa, de maneira que todos os estudantes possam enxergá-las, e realizar as etapas a seguir.

1a) Colocar duas tampinhas em cada uma das três caixas, mostrando aos estudantes. Em seguida, questioná-los sobre quantas tampinhas, ao todo, há nessas caixas (2  +  2  +  2  =  6 ou 3  x 2  = 6; 6 tampinhas). Pedir a alguns estudantes que compartilhem com a turma a estratégia de resolução. Depois, registrar na lousa.

2a) Colocar em cada caixa 5 tampinhas, sem mostrar aos estudantes. Em seguida, dizer a eles que foi colocada a mesma quantidade de tampinhas em cada caixa e que, ao todo, há 15 tampinhas nessas caixas. Por fim, perguntar a eles quantas tampinhas há em cada caixa (15 ÷ 3 = 5; 5 tampinhas). Pedir a alguns estudantes que compartilhem com a turma a estratégia de resolução. Depois, registrar na lousa.

Algumas relações entre multiplicação e divisão

Bianca fez um saque no caixa eletrônico. Acompanhe, na imagem, o que ela está dizendo.

Para determinar o valor de cada cédula, podemos construir um esquema. 5

quantidade de cédulas

Saquei 17 cédulas de mesmo valor. Ao todo, foram R$ 340,00.

valor de cada cédula quantia sacada

Note que, ao dividir a quantia sacada pela quantidade de cédulas, obtemos o valor de cada cédula. 17 x = 340

3 4 0 1 7

3 4 0 2 0 0 0

Assim, o valor de cada cédula é de R$ 20,00.

Resolvemos esse problema com base na ideia de multiplicação e de divisão como operações inversas. Podemos associar duas divisões a uma multiplicação de dois fatores. Acompanhe.

17 x 20 = 340

340 ÷ 17 = 20

340 ÷ 20 = 17

• Calcule as multiplicações a seguir e escreva as divisões associadas a cada uma delas.

a) 7 x 26 = 182

b) 12 x 40 = 480 480 ÷ 12 = 40 480 ÷ 40 = 12

5. Esta atividade trabalha a representação de uma situação por uma igualdade em que um dos termos é desconhecido e a relação inversa entre a multiplicação e a divisão, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA11. Verificar se os estudantes compreenderam o esquema apresentado. Caso eles tenham dificuldade, após a leitura do balão de fala, perguntar que cálculo eles fariam para determinar a quantia correspondente às 17 cédulas. Eles podem citar, por exemplo, a realização de adições dos valores dessas células ou de uma multiplicação de 17 pelo valor de cada uma. Destacar que, como o valor de cada cédula é desconhecido, é possível representar por um símbolo ou algum desenho na expressão.

Nas duas divisões associadas a uma multiplicação de dois fatores, verificar se os estudantes perceberam que o produto dessa multiplicação é dividido por um de seus fatores e o resultado obtido é igual ao outro fator.

6. • Espera-se que os estudantes respondam que, ao dividir o resultado da multiplicação por um dos fatores e obter como quociente um valor diferente do outro fator, é possível concluir que esse resultado da multiplicação é incorreto e que o resultado correto é:

Alguns cálculos a seguir estão com o resultado incorreto. Use a relação inversa entre multiplicação e divisão e marque um nos cálculos incorretos.

a) 6 x 35 = 210

210 ÷ 6 = 35 ou 210 ÷ 35 = 6

b) x 47 x 4 = 186

186 ÷ 47 = 3 e resto 45 ou

186 ÷ 4 = 46 e resto 2

47 x 4 = 188 e 25 x 12 = 300.

c) x 25 x 12 = 305

305 ÷ 25 = 12 e resto 5 ou

305 ÷ 12 = 25 e resto 5

d) 16 x 150 = 2 400

2 400 ÷ 16 = 150 ou

2 400 ÷ 150 = 16

• Explique a um colega como você identificou os resultados incorretos. Depois, reescreva esses cálculos no caderno, de maneira a torná-los corretos.

Descubra o número correspondente ao em cada item.

a) 9 x = 207

207 ÷ 9 = 23

b) x 18 = 360 360 ÷ 18 = 20

c) 7 x = 574

÷ 7 = 82

d) x 25 = 3 575

3 575

03/10/2025 15:29

6. Esta atividade trabalha a relação inversa entre a multiplicação e a divisão, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Verificar se os estudantes perceberam que, em cada item, pode-se dividir o produto apresentado por um dos fatores da multiplicação e, caso a divisão seja exata e o quociente igual ao outro fator, então esse produto está correto. Caso isso não ocorra, o produto está incorreto. Na última questão, propor que compartilhem com a turma as estratégias que utilizaram, de maneira que possam argumentar sobre elas. Ao final da atividade, sugerir a eles que utilizem uma calculadora para realizar outra divisão possível a fim de verificar se a multiplicação está correta.

7. Esta atividade explora a relação inversa entre a multiplicação e a divisão para determinar um número desconhecido em uma igualdade, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA11. Destacar para os estudantes que, em cada igualdade apresentada, a figura representa um número desconhecido. Espera-se que os estudantes associem uma divisão a cada multiplicação para determinar que esse número, nesses casos, corresponde a um dos fatores. No item a, por exemplo, é necessário determinar o número que, ao ser multiplicado por 9, resulta em 207. Nesse caso, o número desconhecido é 23, pois 207  ÷ 9  = 23.

ATIVIDADES

Para complementar o trabalho com estas páginas, propor aos estudantes a atividade a seguir.

1. Um terreno cujo formato lembra um quadrado foi todo cercado com 52 m de tela. Qual é a medida de cada lado desse terreno?

Para resolver esta atividade, sugerir aos estudantes que escrevam uma multiplicação para expressar a situação indicada, representando a medida de cada lado do terreno por uma figura. Se necessário, lembrá-los de que o quadrado tem quatro lados com a mesma medida. Assim, eles podem escrever a seguinte igualdade.

4 x = 52

Logo, a medida de cada lado do terreno é 13 m, pois 52  ÷ 4  = 13.

ENCAMINHAMENTO

8. Esta atividade trabalha a resolução de problema envolvendo uma situação que pode ser representada por uma igualdade em que um dos termos é desconhecido e a relação inversa entre a multiplicação e a divisão, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA11. Verificar se os estudantes perceberam que cada empilhamento tem oito caixas de chá e que o produto entre a quantidade de empilhamentos (que se deseja determinar) e a quantidade de caixas em cada empilhamento corresponde à quantidade total de caixas.

9. Esta atividade trabalha a resolução de problema envolvendo uma situação que pode ser representada por uma igualdade em que um dos termos é desconhecido e a relação inversa entre a multiplicação e a divisão, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA11. Propor aos estudantes que representem a organização das carteiras dessas salas de aula por meio de desenhos. Verificar se os estudantes compreenderam que, ao dividir a quantidade de carteiras da primeira sala de aula pela quantidade de fileiras, obtém-se a quantidade de carteiras em cada fileira e a de carteiras que sobraram, ou seja, trata-se de uma divisão não exata (23  ÷ 5  = 4 com resto 3). Explicar aos estudantes que, para uma divisão não exata, é possível escrever a seguinte relação.

8 x 96 = x 8 x = 96 8

Gérson organizou as 96 caixas de chá do estoque do mercado em empilhamentos, como o representado a seguir. Marque um na sentença em que o representa a quantidade de empilhamentos que Gérson fez. Depois, calcule essa quantidade.

8 + = 96

9 96 ÷ 8 = 12 12 empilhamentos

As carteiras de uma sala de aula foram organizadas em 5 fileiras com 4 carteiras em cada fileira, e sobraram 3 carteiras. Para calcular a quantidade de carteiras dessa sala de aula, podemos construir o esquema a seguir.

quantidade de carteiras na sala

quantidade de carteiras que sobraram

2 0 4 0 3

quantidade de fileiras

quantidade de carteiras em cada fileira

Como a multiplicação e a divisão são operações inversas, podemos multiplicar a quantidade de fileiras pela quantidade de carteiras em cada fileira e adicionar a quantidade de carteiras que sobraram ao resultado. Complete.

5 x 4 = 20 e 20 + 3 = 23

Nessa sala de aula, há 23 carteiras.

• Carol estuda em outra sala de aula, em que as carteiras estão organizadas da seguinte maneira: 6 fileiras com 5 carteiras em cada fileira, sem sobra de carteiras. Quantas carteiras há nessa outra sala de aula?

30 carteiras 6 x 5 = 30

D d r q

Dividendo Divisor Resto

D = d x q + r

Quociente

Para determinar a quantidade de carteiras da sala de aula de Carol, os estudantes podem calcular uma multiplicação ou uma divisão exata, com resto igual a zero, pois não há sobra de carteiras. Assim, explicar a eles que, para uma divisão exata, é possível escrever a seguinte relação.

D d 0 q

Dividendo Divisor

D = d x q

Quociente

Dizer aos estudantes que essas duas relações podem ser utilizadas para verificar se uma divisão está correta. Sugerir a eles que utilizem essas relações em outras atividades propostas nesta Unidade, a fim de perceber sua validade.

11

Efetue os cálculos e descubra o número desconhecido.

a) 9 x = 117

117 ÷ 9 = 13

b) ÷ 8 = 46 e resto 1 46 x 8 + 1 = 368 + 1 = 369

Resolva a questão proposta por Juliana.

÷ 8 = 5 e resto 3

5 x 8 + 3 = 40 + 3 = 43

Dividi um número por 8 e obtive quociente 5 e resto 3. Que número é esse?

Elabore, no caderno, uma questão parecida com a da atividade anterior. Diga sua questão a um colega para que ele a resolva. Depois, é sua vez de resolver a questão dele. Ao final, confiram juntos as respostas

Resposta pessoal.

Lucas faz broas e biscoitos, que são vendidos em pacotes como os da imagem. Certo dia, ele preparou 15 pacotes de broa, sem haver sobra, e 9 pacotes de biscoito, com sobra de 7 unidades. Quantas broas e biscoitos Lucas fez nesse dia?

14 x 16 = 176

broas e 115 biscoitos

Em um jogo, duas fichas são sorteadas e o participante deve calcular o produto dos números indicados nelas. Em uma rodada, um participante obteve o produto 176. Observe uma das fichas que ele sorteou e indique o número na outra ficha sorteada.

176

02/10/2025 21:24

10. Esta atividade trabalha a ideia da relação inversa entre a multiplicação e a divisão para determinar um número desconhecido em uma igualdade, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA11. Verificar se os estudantes relacionaram corretamente as operações inversas. As atividades 11 e 12 propõem a resolução e a elaboração de problema envolvendo uma situação que pode ser representada por uma igualdade em que um dos termos é desconhecido e a relação inversa entre a multiplicação e a divisão, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA11.

11. Caso os estudantes apresentem dificuldade na resolução desta atividade, propor que escrevam a fala de Juliana utilizando uma sentença matemática. Para isso, eles podem substituir o número que a personagem pensou por um quadrinho, como representado a seguir.

÷ 8  = 5 e resto 3

12. Esta atividade possibilita o exercício da imaginação e da redação de forma independente. Ao final desta atividade, solicitar a alguns estudantes que apresentem para o restante da turma a questão que resolveram e que foi elaborada pelo colega, reproduzindo-a na lousa com eles.

13. A atividade permite a resolução de um problema envolvendo uma situação que pode ser representada por uma igualdade em que um dos termos é desconhecido e a relação inversa entre a multiplicação e a divisão, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA11. Destacar que Lucas distribuiu a mesma quantidade de broas (8) e de biscoitos (12) em cada tipo de pacote, e que houve sobras apenas de biscoitos (7). Caso os estudantes tenham dificuldade na resolução, questionar como eles determinariam a quantidade de broas e de biscoitos que Lucas deveria colocar em cada pacote após prepará-lo. Espera-se que eles associem a situação apresentada à ideia de divisão exata e não exata no caso em que sobraram biscoitos. 14. Esta atividade propõe a resolução de problema envolvendo uma situação que pode ser representada por uma igualdade em que um dos termos é desconhecido e a relação inversa entre a multiplicação e a divisão, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA11. Pedir aos estudantes que escrevam uma igualdade a fim de representar a multiplicação que o participante realizou para obter sua pontuação.

ENCAMINHAMENTO

15. Esta atividade trabalha a resolução de problema envolvendo uma situação que pode ser representada por uma igualdade em que um dos termos é desconhecido e a relação inversa entre a multiplicação e a divisão, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA11. O contexto apresentado propicia abordar o TCT Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras Antes de resolverem esta atividade, promover uma roda de conversa com os estudantes para que eles relatem se já comeram acarajé, onde e se gostaram, compartilhando suas experiências. Propor que pesquisem outros alimentos consumidos no Brasil que têm origem africana, como feijoada, vatapá, cuscuz, entre outros.

Nos itens a e b, incentivar os estudantes a representar as situações indicadas por igualdades envolvendo operações em que um dos números é desconhecido. Ao final, propiciar um momento para que eles possam compartilhar entre si as estratégias utilizadas para a escrita dessas igualdades.

16. Esta atividade propõe a elaboração de problema envolvendo uma situação que pode ser representada por uma igualdade em que um dos termos é desconhecido e a relação inversa entre a multiplicação e a divisão, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA11. Além disso, a atividade aborda a produção de escrita, pois possibilita o exercício da imaginação e da redação de forma independente. Ao final, solicitar aos integrantes de algumas duplas que compartilhem o problema que elaboraram com os colegas para que eles também o resolvam.

TEM MAIS

Você já comeu acarajé? Esse alimento é bastante consumido no estado da Bahia. É um bolinho de feijão-fradinho, frito no azeite de dendê e recheado com camarões secos e outros ingredientes. A receita desse alimento chegou ao Brasil pelos africanos, como parte de suas tradições culinárias. Acarajé.

Uma barraca de acarajés vende cada acarajé por R$ 12,00.

a) Para que sejam arrecadados R$ 468,00 nessa barraca, quantos acarajés precisam ser vendidos?

x 12 = 468

468 ÷ 12 = 39

39 acarajés

b) Certo dia, os acarajés preparados com antecedência foram organizados em 6 bandejas com 18 unidades em cada uma e sobraram 5 unidades. Quantos acarajés foram preparados nesse dia?

÷ 18 = 6 e resto 5

6 x 18 + 5 = 108 + 5 = 113

113 acarajés

Com um colega, descubram o número desconhecido em cada sentença. Depois, para cada ficha, elaborem, no caderno, um problema em que a resolução possa ser representada pela sentença indicada

Resposta pessoal.

24 x = 912 38 ÷ 15 = 89 e resto 7 1 342

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• CULINÁRIA. Araucária: Portal da Cultura Afro-brasileira, c2013. Disponível em: https:// www.faneesp.edu.br/site/portal_afro_brasileira/2_IX.php. Acesso em: 16 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem esse site, em que há mais informações sobre a culinária africana.

02/10/2025

Proporcionalidade

Observe como Tiago e Amanda pensaram para resolver esse problema. 17

Em uma papelaria, um cliente paga R$ 24,00 por 8 canetas de certa marca. Quanto custam 16 canetas dessa marca?

Dividi 24 reais por 8 e obtive o preço unitário da caneta. Depois, multipliquei o preço unitário por 16.

Notei que 16 é o dobro de 8. Assim, 16 canetas custam o dobro de 8 canetas.

a) Identifique o cálculo que cada criança pensou e escreva o nome dela.

• 2 x 24 = 48 Amanda

• 24 ÷ 8 = 3 e 3 x 16 = 48 Tiago

b) Quantos reais custam 16 canetas dessa marca? R$ 48,00

c) Quantos reais custam:

• 4 canetas dessa marca?

R$ 12,00 (24 ÷ 2 = 12 ou 3 x 4 = 12)

• 32 canetas dessa marca?

R$ 96,00 (24 x 4 = 96 ou 3 x 32 = 96)

d) Compare a maneira como você resolveu o item c com a maneira que os colegas resolveram. Vocês usaram a mesma estratégia?

Resposta pessoal.

Joana comprou 3 m de tecido e pagou R$ 135,00. Quanto custam 4 m desse tecido?

135 ÷ 3 = 45

4 x 45 = 180

R$ 180,00

02/10/2025 21:24

As atividades 17 e 18 trabalham a resolução de problema envolvendo variáveis que se relacionam de maneira diretamente proporcional e as operações de multiplicação e divisão, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA12. 17. É importante que os estudantes compreendam a ideia de proporcionalidade direta entre a quantidade de canetas e o preço a pagar por elas, ou seja, ao dobrar a quantidade de canetas, o preço também dobrará; ao dividir a quantidade de canetas pela metade, o preço também será dividido pela metade. No item b, propor a eles que compartilhem suas estratégias de resolução com os colegas. Eles podem, por exemplo, considerar a estratégia apresentada por Tiago e multiplicar o preço unitário de cada caneta por 16 (3  x 16) ou considerar a estratégia de Amanda e calcular o dobro do preço de 8 canetas (2 x 24). No item c, verificar se os estudantes perceberam que, como 4 é a metade de 8, então uma maneira de calcular o preço a pagar por 4 canetas é dividir 24 por 2.

18. Verificar as estratégias que os estudantes utilizaram para resolver esta atividade. Uma possibilidade é determinar o preço de cada metro do tecido e multiplicar o resultado por 4.

ENCAMINHAMENTO

19. Esta atividade trabalha a resolução de problema envolvendo variáveis que se relacionam de maneira diretamente proporcional e as operações de multiplicação e divisão, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA12. Na situação apresentada, a relação entre a quantidade de ingredientes e a de receitas é diretamente proporcional. No item a , verificar se os estudantes perceberam que, ao preparar três receitas, a quantidade de cada ingrediente deve ser triplicada.

20. A atividade trabalha a resolução de problema envolvendo variáveis que se relacionam de maneira diretamente proporcional e as operações de multiplicação, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA12. Explicar aos estudantes que escala corresponde à relação entre as dimensões de um objeto real e sua representação (reduzida ou ampliada). Verificar se eles compreenderam que cada 1 cm do comprimento do brinquedo apresentado representa 64 cm do comprimento do automóvel na realidade, ou seja, cada 64 cm foram reduzidos para 1 cm. Portanto, esse brinquedo foi confeccionado na razão de 1 cm para 64 cm, que se pode indicar por 1 : 64. Para resolver esta atividade, inicialmente, os estudantes devem determinar o comprimento da miniatura. Eles podem obter essa medida (7 cm) utilizando uma régua. Ao final, organizar os estudantes em grupos e propor que pesquisem

Observe os ingredientes de uma receita culinária.

Vitamina de abacate com banana (rende 6 copos)

Ingredientes

• 4 copos de leite

• 1 abacate

• 2 copos de água

• 3 bananas

• 3 colheres de mel

a) Um cozinheiro de uma lanchonete vai preparar 3 receitas desta vitamina. Faça cálculos mentais e complete com a quantidade de cada ingrediente que será necessário para o preparo.

• 12 copos de leite

3 x 4 = 12

• 3 abacates

3 x 1 = 3

• 6 copos de água

3 x 2 = 6

• 9 bananas

3 x 3 = 9

• 9 colheres de mel

3 x 3 = 9

3 x 6 = 18

b) Quantos copos essas 3 receitas de vitamina vão render? 18 copos

Em alguns brinquedos em miniatura, é indicada a escala em relação às medidas reais do objeto. Observe um exemplo.

Escala 1 : 64

A escala indica que cada 1 cm da medida do comprimento da miniatura corresponde a 64 cm da medida do comprimento do carro.

• Meça a miniatura e calcule quantos centímetros de comprimento tem o carro representado por ela.

um objeto em miniatura que tenha a indicação da escala e a registrem no caderno. Esse objeto pode ser alguma miniatura de automóvel, embarcação, aeronave, mobília, entre outras. Depois, pedir que determinem algumas medidas de comprimento reais do objeto representado.

21. Esta atividade trabalha a resolução de problema envolvendo variáveis que se relacionam de maneira diretamente proporcional e as operações de multiplicação e divisão, em um contexto relacionado à unidade de medida de comprimento metro e centímetro, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08, EF05MA12 e EF05MA19 e proporcionando uma integração entre as unidades temáticas Números e Grandezas e medidas, o que também permite desenvolver a competência específica 3. Sugerir aos estudantes que utilizem uma régua e verifiquem que o traço da escala tem 1 cm de comprimento. Se possível, providenciar outros mapas com diferentes escalas para que eles observem sua representação em cada caso e realizem comparações.

Obser ve um mapa obtido em uma página na internet. 21

Parte dos estados de São Paulo e de Minas Gerais

Nessa escala, o traço tem 1 cm. Assim, cada 1 cm no mapa representa 40 km na realidade.

Jaboticabal

22ºS

Bauru

Ribeirão Preto

Mococa

Guaxupé

45ºO

MINAS GERAIS

São Carlos

SÃO PAULO

Piracicaba

Botucatu

Campinas

Sorocaba

São Paulo

Pouso Alegre Itajubá

Taubaté

Elaborado com base em: BRASIL. [Parte dos estados de São Paulo e de Minas Gerais]. Brasil: Google Maps, c2025. Disponível em: https://www.google.com.br/maps/@-22.4213626,-46.6347637,8z/ data=!10m2!1e3!2e3?entry=ttu&g_ep=EgoyMDI1MDgyNC4wIK XMDSoASAFQAw%3D%3D. Acesso em: 27 ago. 2025.

a) Nesse mapa, quantos quilômetros são representados por:

• 2 cm? 80 km

2 x 40 = 80

• meio centímetro? 20 km

40 ÷ 2 = 20

b) Para representar um trajeto de 120 km, quantos centímetros são necessários representar nesse mapa?

120 ÷ 40 = 3

3 cm

c) Usando uma régua, meça, em centímetro, a distância no mapa entre Campinas e Ribeirão Preto. Em seguida, calcule a respectiva distância real aproximada entre esses municípios.

5 cm

5 x 40 = 200

22 Resposta pessoal.

200 km

Usando a ideia de escala de objetos em miniatura, apresentada na página anterior, ou escala em mapas, elabore um problema no caderno. Troque esse problema com um colega para que um resolva o problema do outro. Ao final, confiram juntos as resoluções.

03/10/2025 15:30

Para resolver o item a, espera-se que os estudantes considerem a informação de que cada 1 cm no mapa representa 40 km na realidade. Como meio centímetro corresponde à metade de 1 cm, cada meio centímetro no mapa representa a metade de 40 km, que é 20 km.

No item c, avaliar a estratégia utilizada pelos estudantes. Eles podem, inicialmente, utilizar uma régua e determinar o comprimento aproximado, em centímetro, de uma linha reta com extremidade nos pontos correspondentes aos dois municípios na representação do mapa. Em seguida, utilizar a ideia de proporcionalidade direta e a escala do mapa para determinar a distância, em quilômetro, entre os municípios, ou seja, multiplicar o comprimento obtido na medição com a régua por 40. Destacar aos estudantes que o resultado obtido nesse item é aproximado, uma vez que há imprecisões na medição realizada.

22. A atividade explora a elaboração de problema envolvendo variáveis que se relacionam de maneira diretamente proporcional e as operações de multiplicação e divisão, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA12. Além disso, a atividade aborda a

produção de escrita, pois possibilita o exercício da imaginação e da redação de forma independente. Para elaborar o problema, os estudantes podem considerar medidas hipotéticas referentes a algum objeto em miniatura, por exemplo. Ao final, avaliar se os problemas propostos envolvem a ideia de escala e proporcionalidade direta. Se possível, disponibilizar um tempo para que alguns estudantes apresentem para o restante da turma o problema elaborado, a fim de que todos possam resolvê-lo.

ATIVIDADES

Para complementar o trabalho com a atividade 21 , propor aos estudantes que realizem medições no mapa com a régua e determinem a distância real aproximada entre os municípios.

• São Paulo e Sorocaba Resposta: 80 km (2  x 40  = 80)

• Bauru e São Carlos Resposta: 120 km (3  x 40  = 120)

• Guaxupé e Jaboticabal Resposta: 160 km (4  x 40  = 160)

PARA O PROFESSOR

• INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Mapas. Rio de Janeiro: IBGE, c2025. Disponível em: https:// portaldemapas.ibge. gov.br/. Acesso em: 16 set. 2025. Acessar esse site para obter mais informações sobre mapas do território nacional.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com a propriedade multiplicativa da igualdade, promover uma roda de conversa com os estudantes sobre o funcionamento da balança de dois pratos. Relembrá-los de que essa balança fica em equilíbrio quando as massas em cada prato são iguais e que, quando ela está em desequilíbrio, o prato que estiver no nível mais baixo tem mais massa do que o outro. Se possível, providenciar uma balança dessas e realizar algumas pesagens para que os estudantes analisem seu funcionamento.

23. Esta atividade trabalha, por meio de uma situação investigativa, a propriedade multiplicativa da igualdade, envolvendo as operações de multiplicação e divisão, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA10. No item b, verificar se os estudantes perceberam que, como os pacotinhos de cores iguais têm a mesma massa e a balança está em equilíbrio na 1a pesagem, 6 pacotinhos azuis têm a mesma massa que 8 pacotinhos amarelos, ou seja, os pacotinhos azuis são mais pesados, pois são necessários menos pacotinhos dessa cor do que amarelos para obter uma mesma massa.

23. a) Espera-se que os estudantes respondam que as massas em cada prato eram iguais.

23. b) Espera-se que os estudantes respondam que é o pacotinho azul, pois a massa de 6 pacotinhos azuis equivale à massa de 8 pacotinhos amarelos.

Propriedade multiplicativa da igualdade

A professora está realizando pesagens de pacotinhos com areia em uma balança de dois pratos. Os pacotinhos de mesma cor têm massas iguais.

• Na 1a pesagem, a balança estava em equilíbrio.

• Na 2a pesagem, a professora retirou pacotinhos de um dos pratos.

a) Na 1a pesagem, o que significa a balança estar em equilíbrio?

b) Qual é o pacotinho mais pesado: o azul ou o amarelo? Explique para os colegas como você pensou.

c) O que a professora fez na 2a pesagem?

d) Na 3a pesagem, devem ser retirados pacotinhos de apenas um prato para a balança ficar em equilíbrio novamente. Explique como isso pode ser feito.

e) Agora, considere a 1a pesagem que a professora fez. O que ocorreria com o nível dos pratos caso fosse dobrada a quantidade de pacotinhos em cada um deles? Argumente com o professor e os colegas.

f) Cada pacotinho azul tem 48 g. Quantos gramas tem cada pacotinho amarelo?

6 x 48 = 288

288 ÷ 8 = 36

23. c) Espera-se que os estudantes respondam que a professora retirou 3 pacotinhos azuis de um dos pratos, ou seja, retirou metade dos pacotinhos que havia nesse prato na 1a pesagem.

23. d) Espera-se que os estudantes respondam que isso pode ser feito retirando 4 pacotinhos amarelos do prato da direita, ou seja, retirando metade dos pacotinhos que havia nesse prato na 2a pesagem.

23. e) Espera-se que os estudantes respondam que a balança continuaria em equilíbrio, ou seja, os pratos manteriam o mesmo nível, pois a massa em cada prato seria dobrada, e, como elas já eram iguais, permaneceriam iguais.

36 g

Para auxiliar os estudantes na resolução do item c, sugerir a eles que contem os pacotinhos em cada prato da balança na 2a pesagem e comparem com a 1a pesagem. No item d, conduzir uma discussão para que percebam a necessidade de que seja retirada metade dos pacotinhos amarelos do prato da direita, uma vez que metade dos pacotinhos azuis no prato da esquerda foram retirados na 2a pesagem. Com isso, espera-se que os estudantes reflitam sobre a situação apresentada e associem-na à ideia da propriedade multiplicativa da igualdade. No item e, reforçar para os estudantes que considerem, inicialmente, a 1a pesagem realizada, quando a balança estava em equilíbrio.

24. a) Espera-se que os estudantes respondam que, em cada prato, há 400 g, pois a balança está em equilíbrio e, no prato à direita, há 4 caixas de 100 g cada uma (4 x 100 = 400).

A balança representada na imagem está em equilíbrio e as bolas têm massas iguais.

a) Quantos gramas há em cada prato? Explique ao professor e aos colegas como você pensou.

b) Para descobrir a massa de cada bola, Lucas escreveu uma igualdade, representando a massa de cada bola por um quadrinho. Como 5 bolas têm 400 g, ele dividiu cada membro da igualdade por 5.

Complete: Lucas concluiu que cada bola tem 80 g.

Uma igualdade é mantida se cada um dos dois membros for multiplicado ou dividido por um mesmo número diferente de zero. Essa é a propriedade multiplicativa da igualdade.

c) Nesta balança em equilíbrio, as caixas têm massa iguais. Quantos gramas tem cada caixa?

150

Flávia cortou um pedaço de arame em três partes de mesmo comprimento. Depois, ela fez uma dobra em uma dessas partes, como mostra a imagem. Quantos centímetros tinha o pedaço de arame antes dos cortes?

As atividades 24 e 25 trabalham a propriedade multiplicativa da igualdade, envolvendo multiplicação e divisão, por meio da resolução de problema cuja conversão em sentença matemática corresponda a uma igualdade em que um dos termos é desconhecido, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08, EF05MA10 e EF05MA11.

24. No item a desta atividade, proporcionar um momento a fim de que os estudantes compartilhem a estratégia que utilizaram para determinar a massa em cada prato da balança. Eles podem, por exemplo, adicionar as massas indicadas nas caixas azuis. No item b, em relação aos cálculos apresentados, questioná-los sobre o que cada membro da igualdade representa. Espera-se que eles compreendam que, no 1o membro, está representada a massa das 5 bolas no prato da esquerda e, no 2o membro, a massa das 4 caixas no prato da direita, em grama. Destacar que, ao multiplicar ou dividir ambos os membros da igualdade por um mesmo número diferente de zero, a igualdade não se altera.

Ao apresentar o conceito da propriedade multiplicativa da igualdade, retomar com os estudantes a propriedade aditiva da igualdade, trabalhada na Unidade 1. Para resolver o item c, sugerir aos estudantes que escrevam uma igualdade envolvendo operações e um número desconhecido, correspondente à massa de cada caixa vermelha, em grama.

25. Caso os estudantes tenham dificuldade, realizar os questionamentos a seguir.

• Após realizar os cortes, quantas partes do pedaço de arame Flávia obteve?

Resposta: 3 partes

• O que a imagem representa?

Resposta: uma das partes do pedaço de arame após os cortes.

• Qual é o comprimento dessa parte do arame? E das outras partes?

Respostas: 8 cm (6  + 2  = 8). 8 cm.

Sugerir aos estudantes que escrevam uma igualdade envolvendo operações e um número desconhecido, correspondente ao comprimento do pedaço de arame antes do corte, em centímetro. Para complementar o trabalho e contribuir com a avaliação dos estudantes quanto à propriedade multiplicativa da igualdade, propor a eles que a utilizem para determinar o número representado pelo em cada item a seguir.

• 4  x = 356

Resposta: 89

• 576  = x 9

Resposta: 64

• 27  x = 81

Resposta: 3

OBJETIVOS PEDAGÓGICOS

• Analisar e comparar formas de pagamento em situações de compra e venda.

• Identificar vantagens e desvantagens de pagamentos à vista ou a prazo.

• Promover e discutir questões relacionadas ao consumo consciente.

• Esclarecer o significado de termos utilizados em situações de compra e venda.

• Resolver problemas envolvendo valores monetários em situações do dia a dia.

ENCAMINHAMENTO

O trabalho com esta seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento das competências gerais 6, 7 e 10, porque relaciona o exercício da cidadania, o consumo consciente e atitudes responsáveis. Também estabelece relações com a área de Linguagens ao explorar a leitura e interpretação de um texto. Além disso, o contexto possibilita as abordagens dos TCTs Educação para o consumo e Educação financeira, pois trata da reflexão sobre as vantagens e desvantagens de comprar à vista ou a prazo.

Para iniciar o trabalho com esta seção, organizar os estudantes de maneira que cada um possa fazer a leitura de um trecho do texto. Após a leitura, promover uma discussão com os estudantes sobre o que é uma compra a prazo e se eles já vivenciaram alguma situação em que foi utilizado o cartão de crédito ou cheque para realizar uma compra parcelada. Explicar que o cartão de crédito possibilita realizar pagamentos eletrônicos — parcelados ou não — e que pode ser usado para adquirir produtos ou serviços. Induzi-los a perce-

EDUCAÇÃO FINANCEIRA E PARA O CONSUMO

Comprar à vista ou a prazo?

Leia o trecho a seguir com algumas informações.

Vai comprar à vista ou a prazo? Muitas vezes, são oferecidos descontos se a compra for feita à vista – aproveite isso, se for possível. É importante estar seguro de poder pagar as prestações em dia, sem que isso venha a sacrificar o atendimento de outras necessidades, caso resolva parcelar.

Se não for possível comprar à vista e for comprar parcelado, é importante analisar não só o tamanho da prestação e se ela cabe no seu bolso, mas também olhar as taxas de juros do crediário, do cartão de crédito ou do cheque especial

Vale a pena gastar esse dinheiro nesta compra mesmo? Avaliar o custo-benefício do que vai comprar também é importante. [...]

CONSUMIDOR que reflete antes da compra diminui impactos negativos na natureza. São Paulo: Akatu, 26 maio 2017. Disponível em: www.akatu.org.br/noticia/dia-do-meio-ambiente-consumidor -que-reflete-antes-da-compra-diminui-impactos-negativos-na-natureza/. Acesso em: 14 ago. 2025.

Algumas vantagens e desvantagens das compras à vista e a prazo

Vantagens

Diminui o risco de endividamento

Possibilita negociar desconto

Desvantagens

Ter de esperar juntar toda a quantia para realizar a compra.

Há o risco de comprometer o orçamento nanceiro.

Vantagens

Possibilita que as parcelas não comprometam o orçamento nanceiro

Antecipa a compra.

Desvantagens

Aumenta o risco de endividamento

Pode ser necessário desembolsar, ao nal, mais dinheiro que no pagamento à vista.

ber a importância de economizar, planejar e organizar as compras, registrando os gastos realizados. Uma sugestão é utilizar planilhas eletrônicas para esse controle.

1. Esta atividade trabalha a leitura e interpretação de texto — além do desenvolvimento de vocabulário, pois propõe aos estudantes praticar a releitura e identificar os detalhes do texto, exercitando a compreensão e a expressão oral —, bem como possibilita conhecer palavras novas, contribuindo para a ampliação do vocabulário. O item a busca verificar se os estudantes perceberam que, em compras à vista, o consumidor costuma obter desconto. Já o item b propicia aos estudantes a compreensão de termos utilizados em situações de compra e venda, uma vez que é solicitada uma pesquisa sobre o significado de algumas palavras mencionadas no texto.

2 1. b)

De acordo com o texto apresentado, responda às questões.

a) Marque um na opção de pagamento na qual se costuma ter desconto.

x À vista              A prazo

b) Sublinhe, no texto, os seguintes termos: crediário, cartão de crédito, cheque especial, custo-benefício. Depois, pesquise o significado de cada um deles e registre no caderno.

Observe esta cena e responda às questões a seguir.

Crediário: tipo de venda a crédito. Cartão de

Eu gostaria de comprar a geladeira, mas o preço está alto.

crédito: meio de pagamento eletrônico pelo qual o consumidor pode realizar compras e o valor gasto é pago parcelado ou de uma única vez no vencimento da fatura. Cheque especial: tipo de crédito disponibilizado pelos bancos.

Eu posso parcelar em 10 vezes de 300 reais!

Custo-benefício: análise do custo de um produto ou serviço em relação a suas características (eficiência, durabilidade, conforto, entre outras).

a) Qual é a vantagem da opção de pagamento oferecida pela vendedora? Converse com o professor e os colegas.

b) Ao optar por pagar a geladeira a prazo, o cliente vai gastar mais ou menos que o preço à vista? Quantos reais de diferença?

10 x 300 = 3 000 3 000 2 400 = 600

2. a) Espera-se que os estudantes respondam que a vantagem é que o cliente não precisa desembolsar toda a quantia necessária no momento da compra da geladeira.

O cliente vai gastar 600 reais a mais no pagamento a prazo do que à vista.

Com um colega, pesquisem, em folhetos, os preços de um produto com opções para pagamento à vista e a prazo. No caderno, registrem esses preços, desconsiderando os centavos. Escrevam um texto comparando os preços à vista e a prazo, a quantidade máxima de parcelas, se há acréscimos no preço a prazo, entre outras informações. Por fim, compartilhem o texto com outros colegas da turma. 3 Produção pessoal.

2. Esta atividade trabalha a análise e comparação entre formas de pagamento em situações de compra e venda, envolvendo o cálculo de subtração e multiplicação, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA07 e EF05MA08. Além disso, propõe aos estudantes identificar e descrever elementos de uma cena, o que contribui para o desenvolvimento da compreensão de leitura.

No item a, verificar se os estudantes perceberam que o cliente pode não atentar ao fato de que o preço a pagar pela geladeira parcelado (R$ 3.000,00) é maior que o preço do pagamento à vista (R$ 2.400,00), o que pode ocorrer em situações do cotidiano. No item b, o preço a prazo da geladeira pode ser calculado mentalmente, utilizando como estratégia as regularidades em multiplicações de números naturais por 10, 100 ou 1 000.

3. Para auxiliar na pesquisa, providenciar folhetos de lojas ou pedir, com antecedência, aos estudantes que levem alguns para a sala de aula. Com os materiais em mãos, organizá-los

em duplas e pedir que façam a escolha do produto e registrem, no caderno, os preços desse produto, tanto à vista quanto a prazo. Reforçar a instrução de considerar apenas a parte inteira do valor, em reais; por exemplo, se o preço for R$ 535,50, eles devem anotar apenas R$ 535,00. A partir dessas anotações, pedir que observem com atenção as opções de pagamento do produto e realizem a comparação para produzir o texto.

CONCLUSÃO

Ao final deste capítulo, espera-se que os estudantes dominem diferentes estratégias para realizar operações de multiplicação e divisão com números naturais, utilizando cálculos mentais, estimativas, arredondamentos ou algoritmos. É importante que eles tenham compreendido as ideias da multiplicação e da divisão a fim de identificá-las para formular e resolver outros problemas. Eles devem, ainda, compreender a ideia da propriedade multiplicativa da igualdade, ou seja, que uma igualdade não se altera ao multiplicar ou dividir ambos os membros por um mesmo número diferente de zero, e utilizá-la para determinar um número desconhecido em uma igualdade. É necessário monitorar se os objetivos propostos foram atingidos pelos estudantes e retomar o estudo de conceitos quando identificadas defasagens. Para isso, utilizar diferentes estratégias de ensino. Nos comentários da seção Encaminhamento , são sugeridos momentos de avaliações formativas a serem realizadas no decorrer do estudo do capítulo. Com esse mesmo objetivo, no Livro do estudante, é proposta a seção O que estudei no final desta Unidade.

OBJETIVOS

• Comparar e classificar uma figura geométrica espacial em poliedro ou não poliedro.

• Comparar e classificar alguns poliedros em prismas ou pirâmides.

• Nomear e analisar características de prismas e pirâmides e identificar suas faces, seus vértices e suas arestas.

• Associar prismas e pirâmides a suas planificações, identificando algumas de suas características.

• Comparar e classificar não poliedros em cilindro, cone ou esfera, identificando suas características e associando-os a objetos do dia a dia.

• Calcular volumes de empilhamentos de objetos com formato de cubo ou bloco retangular, utilizando unidades de medida não padronizadas.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Neste capítulo, serão exploradas, com maior ênfase, as unidades temáticas Geometria e Grandezas e medidas, por meio de atividades que favorecem a participação, a reflexão, a interpretação e a comunicação entre os estudantes.

Para o trabalho com figuras geométricas espaciais são propostas situações em que os estudantes são convidados a analisar, comparar e identificar características dessas figuras, para que as classifiquem em poliedros e não poliedros e associem alguns deles a suas planificações e a objetos do dia a dia. Ao observar representações de figuras desse tipo para analisar seus atributos, bem como reconhecer e representar planificações, montar moldes, entre outros, propicia-se o desenvolvimento de noções de perspectivas e vistas. O reconhe -

FIGURAS

GEOMÉTRICAS

ESPACIAIS E VOLUME

POLIEDROS E NÃO POLIEDROS

Na cena das páginas 88 e 89, aparecem luminárias de diversos modelos. Ligue cada luminária à figura geométrica espacial que pode ser associada a ela pelo formato.

cimento de polígonos também é considerado ao nomear prismas e pirâmides, por exemplo. A ideia de volume de bloco retangular é explorada por meio de situações envolvendo empilhamentos de objetos com formato que lembrem cubos ou blocos retangulares, a fim de que os estudantes o compreendam como uma grandeza. Os diferentes contextos trabalhados propiciam a abordagem do TCT Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras, ao associar formatos de instrumentos musicais de origem indígena a não poliedros.

PRÉ-REQUISITOS

• Identificar partes planas e arredondadas na superfície de figuras geométricas espaciais.

• Relacionar figuras geométricas espaciais a objetos do cotidiano.

• Identificar e nomear polígonos de acordo com a quantidade de lados, vértices e ângulos internos.

• Realizar cálculos de adição, subtração, multiplicação e divisão com números naturais.

Analise algumas figuras geométricas espaciais.

a) Quais dessas figuras têm na superfície:

• apenas partes planas? B, E, G e H

• alguma parte arredondada? A, C, D e F

Um poliedro é uma figura geométrica espacial que tem todas as partes de sua superfície planas. Quando há alguma parte arredondada na superfície de uma figura geométrica espacial, dizemos que ela é um não poliedro

b) Quais das figuras representadas são poliedros? B, E, G e H

Marque um nas figuras que representam poliedros. 3

x x x x x

ENCAMINHAMENTO

1. Esta atividade retoma o tema da Abertura de Unidade e trabalha o reconhecimento e a nomenclatura de figuras geométricas espaciais, associando objetos do dia a dia que lembram essas figuras, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. É importante que os estudantes analisem o formato de cada luminária e identifiquem quais delas têm as mesmas características. É possível que algumas luminárias tenham

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características comuns entre si, como a quantidade de faces. Nesse caso, espera-se que os estudantes identifiquem outra característica que diferencie essas luminárias em relação a seu formato. As luminárias que lembram um cubo ou um bloco retangular, por exemplo, têm 6 faces, e, nas que lembram o cubo, as faces têm todas o mesmo formato, ou seja, são quadradas. Ao final desta atividade, questionar os estudantes sobre outros objetos do dia a dia cujo formato lembra as figuras geométricas estudadas.

2. Esta atividade trabalha a análise e a comparação de características das figuras geométricas espaciais, além do conceito de poliedro e de não poliedro, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Espera-se que os estudantes sejam capazes de identificar as características das figuras geométricas espaciais representadas e, com base nelas, estabelecer critérios de classificação. O estudo de poliedro foi tratado no volume anterior desta coleção e é retomado e ampliado neste capítulo. Verificar se os estudantes perceberam que, para resolver o item b , basta verificar o item a, em que indicaram as figuras que têm apenas partes planas na superfície.

3. Esta atividade trabalha a análise e a identificação de características de figuras geométricas espaciais, para classificá-las em poliedros ou não poliedros, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Propor aos estudantes que observem atentamente cada figura. Se julgar conveniente, incentivar uma discussão em duplas ou pequenos grupos, promovendo a argumentação matemática e o uso de vocabulário geométrico. Caso surjam dúvidas, é útil recorrer a representações físicas de figuras geométricas espaciais, para que os estudantes possam manusear e explorar suas características. Também é possível retomar o conceito de poliedro, apresentado na atividade 2

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com os prismas e as pirâmides, promover uma roda de conversa com os estudantes e mostrar a eles a representação de um prisma e de uma pirâmide, a fim de verificar seus conhecimentos prévios em relação a esses poliedros. Essa representação pode ser impressa ou digital. Depois, realizar os seguintes questionamentos.

• Na opinião de vocês, essas figuras são iguais?

• O que vocês observaram de diferente entre elas?

• Essas figuras representam poliedros? Justifiquem.

• Vocês sabem o nome de cada uma dessas figuras geométricas espaciais representadas?

Respostas pessoais.

1. Esta atividade propõe a comparação e classificação de alguns poliedros em prismas ou pirâmides, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Antes de iniciar o trabalho com os itens, propor aos estudantes que analisem as imagens e determinem quais características comuns eles podem identificar nos blocos vermelhos e quais podem identificar nos blocos azuis. Solicitar aos estudantes que apresentem suas respostas oralmente, de maneira que interajam entre si ao citar as características comuns entre os blocos de madeira de mesma cor que identificaram; perguntar se concordam ou não com alguma característica apresentada pelo colega. Uma possibilidade é propor que comparem

PRISMAS E PIRÂMIDES

Lucas tem alguns blocos de madeira com formato de poliedro. Ele usou um critério para pintar alguns blocos de vermelho e outros blocos de azul 1

Alguns poliedros podem ser classificados em prisma ou pirâmide

Na superfície de uma pirâmide, uma das partes, chamada base, é um polígono qualquer. As outras partes são triângulos.

Na superfície de um prisma, duas das partes, chamadas bases, são polígonos quaisquer idênticos e paralelos. As outras partes são paralelogramos.

a) Com que cor Lucas pintou os blocos que representam:

• prismas? Vermelho.

Azul.

• pirâmides?

b) Com o mesmo critério de Lucas, pinte cada figura a seguir de vermelho ou de azul.

azul

vermelho vermelho azul

os blocos azuis e vermelhos e identifiquem diferenças entre eles. Depois, ler com a turma os conceitos de prisma e de pirâmide e relacioná-los às respostas apresentadas anteriormente para classificar as figuras representadas pelos blocos. Nesse momento, os estudantes podem resolver o item a . Verificar se eles perceberam que os blocos vermelhos (prismas) têm, em sua superfície, duas faces idênticas e paralelas (bases) e as demais partes correspondentes a paralelogramos; já os blocos azuis (pirâmides) têm, em sua superfície, uma base, que pode ser qualquer polígono, e as demais faces são triângulos. Se necessário, retomar o estudo de polígonos, tratado na Unidade 1 . Ressaltar que existem poliedros que não podem ser classificados como prismas ou pirâmides.

2. b) Sugestão de resposta: o poliedro A não é prisma porque não tem na superfície duas partes idênticas paralelas nem tem partes que são paralelogramos. Ele também não é pirâmide porque não tem partes triangulares na superfície.

Analise os poliedros a seguir.

A B C

a) Qual desses poliedros é um prisma? E qual deles é uma pirâmide?

• Prisma: B

• Pirâmide: C

b) Qual desses poliedros não foi classificado como prisma nem como pirâmide? Por quê? Converse com o professor e os colegas.

Em cada poliedro a seguir, estão indicados um vértice, uma face e uma aresta.

a) Classifique cada figura em prisma ou pirâmide.

• Poliedro A: Prisma.

• Poliedro B: Pirâmide.

b) Sobre os poliedros, complete as frases com as palavras vértice, face ou aresta.

• Cada face é um polígono.

• Cada lado de uma face é uma aresta .

• Cada vértice corresponde a um ponto em que três ou mais arestas se encontram.

2. A atividade explora a identificação e classificação de algumas figuras geométricas espaciais em prismas ou pirâmides, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Propor aos estudantes que justifiquem as figuras que identificaram como prismas e como pirâmides no item a Caso tenham dificuldade, reler com eles as características desses poliedros, apresentadas na atividade 1 . No item b, é explorado o fato de que há poliedros que não são classificados como prismas ou pirâmides; nesse caso, o poliedro A. Espera-se que os estudantes percebam que o poliedro A , considerando sua superfície, não pode ser classificado como prisma, pois não tem duas partes que sejam polígonos idênticos e as demais partes não são paralelogramos, nem pode ser classificado como pirâmide, pois não tem partes triangulares.

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3. Esta atividade trabalha a classificação de alguns poliedros em prismas ou pirâmides e a identificação de suas faces, seus vértices e suas arestas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. No item b, verificar se os estudantes compreenderam que as faces de um poliedro correspondem a polígonos, as arestas, a lados desses polígonos, e os vértices, ao ponto comum a dois desses lados. Caso seja necessário, retomar o estudo de polígonos tratado na Unidade 1.

ENCAMINHAMENTO

4. Esta atividade trabalha a identificação das faces, dos vértices e das arestas de alguns poliedros e o reconhecimento de qual deles é uma pirâmide, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Além disso, possibilita aos estudantes ler um texto e identificar rimas, contribuindo para o desenvolvimento da consciência fonológica. Esta atividade e a atividade 5 da página 133 permitem desenvolver um trabalho integrado com a área de Ciências Humanas . Se possível, providenciar um mapa da África para mostrar a localização do Egito. Antes de pedir que respondam aos itens propostos, ler o texto com os estudantes e perguntar se sabem ou imaginam a qual construção faz referência. Proporcionar um momento para que eles compartilhem suas opiniões. Verificar se reconhecem que as características mencionadas se referem a uma pirâmide egípcia, construção bastante conhecida no mundo e que preserva a história da civilização egípcia até hoje. Comentar que é atribuído aos egípcios o desenvolvimento da escrita e de um sistema de numeração que permitiu transmitir ideias e aspectos de sua cultura e ciência ao longo do tempo. No item a, verificar se eles reconheceram e identificaram as faces, os vértices e as arestas de cada poliedro.

Leia o texto. 4

Adivinha quem sou eu

Veja se te interessa! Tenho 5 vértices e 8 arestas. No Egito sou famosa. Uma construção grandiosa!

PAULINA, Francisca. Adivinha quem sou eu. In: PAULINA, Francisca. Francisca Paulina. [S. l.], 28 jun. 2021. Disponível em: https://franciscapaulina.blogspot.com/2021/06/ adivinha-quem-sou-eu.html. Acesso em: 15 ago. 2025.

• Agora, analise os poliedros a seguir.

A C E B D F

a) Escreva quantos vértices, arestas e faces tem cada um desses poliedros.

b) A qual desses poliedros o texto apresentado se refere?

Poliedro B

Para complementar a atividade, propor aos estudantes que classifiquem esses poliedros em três grupos, conforme segue.

• Grupo 1: prisma. Resposta: poliedro A.

• Grupo 2: pirâmide. Resposta: poliedros B e E.

• Grupo 3: poliedro que não é prisma nem pirâmide. Resposta: poliedros C, D e F.

5. • Espera-se que os estudantes respondam que basta considerar o polígono da base de cada pirâmide, ou seja, se sua base for um triângulo, é uma pirâmide de base triangular; se sua base for um hexágono, é uma pirâmide de base hexagonal; e,

A pirâmide de Quéops, no Egito, é um dos monumentos mais conhecidos do mundo. A seguir, são apresentadas duas imagens dessa pirâmide.

se sua base for um pentágono, é uma pirâmide de base pentagonal.

Pirâmide de Quéops, no Egito, em 2024.

Imagem aérea, de satélite, da Pirâmide de Quéops, no Egito, em 2025.

Note que o formato desse monumento lembra uma pirâmide cuja base é um quadrilátero. Pirâmides com essa característica podem ser denominadas pirâmides de base quadrangular Agora, ligue cada pirâmide ao nome pelo qual ela pode ser denominada.

ELEMENTOS DA PÁGINA FORA DE PROPORÇÃO.

ILUSTRAÇÕES:EDITORIADEARTE

Pirâmide de base triangular

Pirâmide de base hexagonal

Pirâmide de base pentagonal

• Como você pensou para resolver essa atividade? Converse com o professor e os colegas.

FIQUE LIGADO

WEVISIT. Pirâmides de Gisé. São Paulo: WeVisit, c2025. Disponível em: https://wevisit. com.br/tour360/gise/. Acesso em: 20 ago. 2025.

• Nesse site, é possível fazer uma visita virtual às pirâmides de Gizé para observar as formas e explorar o entorno delas.

ATIVIDADES

Para complementar o trabalho com a atividade 5, propor aos estudantes que escolham um polígono e considerem uma pirâmide cuja base seja esse polígono. Em seguida, pedir que escrevam um texto indicando as características dessa pirâmide, sem mencionar seu nome. Feito isso, propor que troquem o texto com um colega para que ele identifique qual figura foi descrita. Ao final, solicitar que verifiquem, juntos, a resposta.

PARA O ESTUDANTE

• MOTOMURA, Marina. Como foram erguidas as pirâmides do Egito? Mundo Estranho, São Paulo, 18 abr. 2011. Disponível em: https://super. abril.com.br/mundo-es tranho/como-foram-er guidas-as-piramides -do-egito/. Acesso em: 16 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem esse site para obter mais informações sobre as pirâmides do Egito.

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5. Esta atividade trabalha a análise e a nomenclatura de pirâmides de acordo com o polígono de sua base, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Explicar aos estudantes que a pirâmide de Quéops é uma das pirâmides construídas pelos egípcios e que, além desses monumentos, há grandes construções, como templos e estátuas gigantescas. Se necessário, lembrar os estudantes de que um polígono de 5 lados é chamado pentágono e um de 6 lados, hexágono. Explicar a eles que, quando a base de uma pirâmide é quadrada, é chamada pirâmide de base quadrangular ou pirâmide de base quadrada. Para auxiliar na resolução desta atividade, sugerir a eles que determinem, inicialmente, o nome do polígono da base de cada pirâmide (pentágono, triângulo e hexágono, respectivamente). O boxe Fique ligado favorece o trabalho com as competências gerais 3 e 5 ao propor um passeio virtual às Pirâmides de Gisé.

ENCAMINHAMENTO

6. Esta atividade trabalha a associação de pirâmides a suas planificações, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Lembrar os estudantes de que, na planificação de uma figura geométrica espacial, é representada cada uma das partes de sua superfície. Caso eles tenham dificuldade em identificar qual é a representação da planificação da pirâmide apresentada, realizar questionamentos, como: quantas faces tem essa pirâmide? Qual é o formato de suas faces? Verificar se eles perceberam que se trata de uma pirâmide de base triangular que, nesse caso, tem 4 faces, todas com formatos correspondentes a triângulos. Na questão final, propor que expliquem para o restante da turma que estratégias utilizaram para identificar a outra planificação de pirâmide. Espera-se que tenham considerado a base da pirâmide para analisar cada planificação. Para auxiliá-los, uma possibilidade é distribuir para os estudantes as representações de planificação apresentadas, organizados em duplas, a fim de que recortem e tentem montar a representação de uma pirâmide com cada planificação.

7. Esta atividade explora a associação de uma pirâmide a partes recortadas de seu molde, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Verificar se os estudantes perceberam que a quantidade de triângulos na superfície de uma pirâmide está relacionada com a quantidade de lados do polígono da base e que essas quantidades são iguais. No item b, caso necessário, destacar que a base octogonal de uma pirâmide corresponde a um octógono e relembrá-los de que é um polígono com 8 lados.

Marque um no item que apresenta uma planificação desta pirâmide.

Pirâmide de base triangular x

• Entre esses itens, que outra figura também corresponde à planificação de uma pirâmide? Que pirâmide é obtida com essa planificação?

Figura B. Pirâmide de base quadrangular.

Fábio recortou as partes do molde da representação de uma pirâmide de base pentagonal. Depois, colou com fita adesiva e montou.

a) Quantas partes do molde lembram triângulos? 5 partes

b) Quantas faces triangulares há em uma pirâmide de base:

• quadrangular? 4 faces

• hexagonal? 6 faces

• octogonal? 8 faces

Para complementar, propor aos estudantes que expliquem como Fábio poderia obter as partes do molde da representação de uma pirâmide de base hexagonal usando o mesmo procedimento. Espera-se que eles respondam que Fábio poderia desenhar um hexágono regular e seis triângulos idênticos, cuja medida da base fosse igual à medida do lado do hexágono e os outros dois lados tivessem mesma medida; depois, recortaria cada parte dessas.

8. A atividade permite a análise e a nomenclatura de prismas de acordo com o polígono de sua base, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Verificar se os estudantes perceberam que os prismas podem ser nomeados de maneira parecida à apresentada para as pirâmides. Se necessário, retomar a Unidade 1 com eles para relembrar o nome dos polígonos. No caso dos prismas representados nos itens desta atividade, os polígonos de suas bases têm 8, 3 e 7 lados e, portanto, correspondem a um octógono, um triângulo e um heptágono, respectivamente.

Os prismas também podem ser denominados de acordo com os polígonos de suas bases. No prisma a seguir, cada base é um hexágono.

Prisma de base hexagonal

• Complete o nome de cada prisma representado a seguir.

Prisma de base octogonal

Prisma de base triangular

Prisma de base heptagonal

Letícia construiu uma estrutura com palitos de madeira e bolinhas de massinha para representar elementos de um prisma de base triangular.

a) Os palitos e as bolinhas representam que elementos do prisma?

Os palitos representam as arestas, e as bolinhas representam os vértices.

b) Quantos palitos e bolinhas Letícia utilizou nessa estrutura?

9 palitos e 6 bolinhas

c) Quantos palitos e bolinhas são necessários para representar as arestas e os vértices de uma estrutura correspondente a um:

• prisma de base pentagonal? 15 palitos e 10 bolinhas

• prisma de base heptagonal? 21 palitos e 14 bolinhas

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9. Esta atividade propõe a análise de características de prismas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Verificar se os estudantes compreenderam que os palitos de madeira representam as arestas e as bolinhas de massinha, os vértices do contorno de um prisma. É importante que eles relacionem a quantidade de palitos de madeira da estrutura com a quantidade de arestas e a quantidade de bolinhas de massinha com a quantidade de vértices. Para isso, após a resolução do item b, reforçar essa ideia e perguntar quantas arestas e quantos vértices tem o prisma de base triangular representado (9 arestas e 6 vértices). Para resolver o item c, os estudantes podem, inicialmente, determinar a quantidade de arestas e de vértices que cada prisma indicado tem.

ATIVIDADES

Para contribuir com a aprendizagem dos estudantes que apresentam dificuldade em lidar com conceitos abstratos, como aqueles com discalculia ou com Transtorno do Espectro Autista (TEA), propor a eles a confecção da representação do contorno de um prisma. Para isso, organizá-los

em duplas e pedir que escolham um prisma. Distribuir para cada dupla massa de modelar, canudos ou palitos de churrasco sem ponta, tesoura com pontas arredondadas e régua. Orientá-los sobre como devem medir e cortar os canudos. Se necessário, demonstrar como fazer as bolinhas e fixar os canudos nelas. Para um prisma de base pentagonal, por exemplo, os estudantes devem determinar quantas bolinhas e quantos pedaços de canudos serão necessários. Nesse caso, eles podem fazer 10 bolinhas com a massa de modelar e cortar 10 canudos com 6 cm de comprimento e 5 canudos com 10 cm, que representarão os vértices, as arestas das bases e as arestas laterais, respectivamente. Os comprimentos dos canudos podem variar. Para construir a representação das bases, é necessário unir, dois a dois, 5 canudos de 6 cm com 5 bolinhas de massa de modelar. Em seguida, fixar verticalmente um canudo de 10 cm em cada uma das bolinhas da base, ligando-os às da outra base. Observar as etapas a seguir.

Ao final, pode-se promover uma exposição com as representações construídas pelos estudantes. Para enriquecer essa exposição, uma sugestão é registrar, com fotografias, os momentos da construção dessas estruturas.

ENCAMINHAMENTO

10. Esta atividade trabalha a identificação de planificações de prismas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Ela possibilita avaliar se os estudantes são capazes de classificar alguns poliedros em prismas, com base em suas planificações. Caso eles tenham dificuldade em identificar quais planificações correspondem a prismas, perguntar que figuras geométricas planas podem compor sua superfície. Verificar se eles consideram que essas planificações devem ser compostas de dois polígonos idênticos, que representam suas bases, e de paralelogramos, que representam as outras faces, sendo a quantidade de paralelogramos igual à quantidade de lados dos polígonos da base. Ao final, se possível, providenciar moldes de algumas figuras geométricas espaciais e distribuir para os estudantes montá-los. Pedir a eles que, durante esse trabalho, façam comparações, analisando as diferenças e o que têm em comum os moldes e as representações das figuras obtidas. Esse tipo de recurso contribui para a orientação espacial dos estudantes, possibilitando-lhes visualizar as bases, as faces laterais, as arestas e os vértices dessas representações de figuras geométricas espaciais, além de contribuir para uma avaliação formativa dos estudantes em relação a esses conceitos.

10. a) Espera-se que os estudantes respondam que a questão foi resolvida considerando que a superfície de um prisma é formada por dois polígonos idênticos (as bases) e por paralelogramos (as demais faces).

Analise as figuras e marque um naquelas que correspondem a planificações de prismas.

x x x

a) Explique a um colega como você pensou para identificar as planificações de prismas.

b) Escreva os nomes dos prismas correspondentes às planificações que você indicou.

C: prisma de base hexagonal; E: prisma de base triangular; H: prisma de base pentagonal.

CONEX ÃO

PARA O PROFESSOR

• GAMA, Rodrigo Farias. Pirâmide planificada. [S. l.]: GeoGebra, 27 ago. 2019. Disponível em: https://www.geogebra.org/m/wznzknkg. Acesso em: 16 set. 2025. Acessar esse simulador, que permite ajustar os controles deslizantes para obter imagens de pirâmides com diferentes polígonos da base e observar suas planificações de modo dinâmico.

O bloco retangular e o cubo também são prismas.

Bloco retangular

• Qual figura a seguir é uma planificação de um cubo? A

A B

Uma peça de madeira com formato de bloco retangular teve todas as faces pintadas de vermelho. Depois, ela foi cortada em pedaços cúbicos idênticos, conforme mostra a imagem.

a) Quantos pedaços cúbicos foram obtidos?

12 pedaços

b) Quantos pedaços obtidos ficaram com apenas:

• 2 faces vermelhas? 4 pedaços

• 3 faces vermelhas? 8 pedaços

c) Algum pedaço ficou com todas as faces vermelhas? Não.

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11. Esta atividade permite a identificação e a comparação entre características do bloco retangular e do cubo, além da associação desses prismas a suas planificações, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Propor aos estudantes que descrevam as diferenças e o que têm em comum o cubo e o bloco retangular representados. É importante que eles compreendam que, no bloco retangular representado, os polígonos da base são retângulos e, no cubo, são quadrados. Ressaltar que o cubo é um caso particular de bloco retangular, o que será estudado com mais detalhes nos anos finais do Ensino Fundamental. Ao final, verificar a possibilidade de providenciar moldes do cubo e do bloco retangular para que os estudantes os montem. Para complementar, sugerir a eles que citem objetos do dia a dia que lembram o cubo e o bloco retangular.

12. Esta atividade propõe a análise de características do bloco retangular e do cubo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Antes de os estudantes resolverem os itens propostos, explicar a eles que, ainda que nem todas as faces da peça estejam visíveis na imagem, todas foram pintadas de vermelho. A questão proposta no item a envolve a ideia de volume de uma figura geométrica espacial, que será explorada mais adiante neste capítulo. Verificar as estratégias que os estudantes utilizaram para resolver esse item e solicitar a alguns deles que as compartilhem com o restante da turma. Eles podem, por exemplo, ter realizado uma multiplicação ao considerar que a peça foi dividida em 2 camadas com 6 cubos cada uma (2  x 6) ou em 3 fileiras com 4 cubos cada uma (3  x  4). No item b , verificar se eles perceberam que as faces dos pedaços que ficaram vermelhas são aquelas comuns às faces da peça original.

CONEX ÃO

PARA O PROFESSOR

• SIMAS, Fabio. Planificações do cubo. [S. l.]: GeoGebra, 23 ago. 2019. Disponível em: https:// www.geogebra.org/m/ kmjt7xbk. Acesso em: 16 set. 2025. Acessar esse simulador, que permite ajustar os controles deslizantes para obter diferentes planificações do cubo, além de poder visualizar, de maneira dinâmica, a “montagem” da planificação.

ENCAMINHAMENTO

13. Esta atividade trabalha características do cubo, além da representação de suas planificações, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Perguntar aos estudantes se sabem o significado da palavra idêntico. Dizer que figuras idênticas têm o mesmo formato e as mesmas medidas, podendo estar em diferentes posições. Caso os estudantes apresentem dificuldade, propor a eles que calculem a medida de cada lado dos quadrados correspondentes às faces do cubo, a partir do perímetro indicado (12 cm). Esse momento é essencial para reforçar a compreensão de perímetro e sua aplicação em situações próprias da Matemática. Verificar se eles desenharam um molde composto de 6 quadrados de lados medindo 3 cm. Propor aos estudantes que exponham suas resoluções, procurando valorizar as diferentes estratégias utilizadas por eles. Essa troca entre colegas, prevista na atividade, é valiosa para desenvolver habilidades de argumentação e comparação de estratégias, além de promover o trabalho colaborativo. Observar, a seguir, algumas sugestões de respostas, considerando uma malha quadriculada com quadrinhos de 1 cm de lado.

Leia uma característica dos cubos.

Em um cubo, as faces são quadrados idênticos.

• Na malha quadriculada a seguir, desenhe a planificação de um cubo cujo perímetro de cada face seja de 12 cm. Depois, compare seu desenho com os de alguns colegas. Sugestão de resposta:

Na figura, estão indicadas as medidas internas de uma caixa com formato de bloco retangular. Quantos cubos mágicos de 5 cm de aresta, no máximo, podem ser acondicionados nessa caixa?

20 ÷ 5 = 4 15 ÷ 5 = 3 10 ÷ 5 = 2 4 x 3 = 12

x 12 = 24

cubos mágicos

Caso surjam dificuldades, como associação entre a planificação e a visualização tridimensional do cubo, podem-se utilizar modelos físicos de cubos (feitos com papel ou blocos) para demonstrar como a figura tridimensional se desdobra em uma superfície plana. Também é possível recorrer a recursos digitais, como animações ou softwares de geometria dinâmica, para enriquecer a compreensão.

CILINDRO,

1

CONE E ESFERA

Considere alguns não poliedros.

superfície arredondada

arredondada

Cilindro Cone Esfera

• Três estudantes de uma turma de 5o ano estão descrevendo características dessas figuras. Que figura cada um descreveu?

Tem um vértice e, na superfície, uma parte plana e uma parte arredondada.

Tem toda a superfície arredondada.

Na superfície, há duas partes planas e uma parte arredondada.

a) Cone. b) Esfera. c) Cilindro.

Desenhe um objeto com formato de cilindro, um objeto com formato de cone e um objeto com formato de esfera. Produção pessoal. 2

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14. Esta atividade propõe a análise de características do bloco retangular e do cubo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Se julgar conveniente, antes de iniciar o trabalho com esta atividade, conduzir uma exploração concreta: apresentar aos estudantes uma caixa de papelão com formato de bloco retangular e alguns objetos cúbicos idênticos (blocos de montar ou representações de cubos de papel) com medidas aproximadas, para simular o preenchimento da caixa. Incentivar a manipulação desses objetos favorece a compreensão de noções de volume.

Durante a resolução, verificar se os estudantes compreenderam que uma estratégia é dividir cada dimensão da caixa pela medida da aresta do cubo, verificando quantas arestas do cubo correspondem a cada dimensão.

As atividades 1 e 2 propõem a classificação de não poliedros em cilindro, cone ou esfera, bem como a associação dessas figuras com objetos do dia a dia, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16.

1. A atividade propõe aos estudantes que retirem informações explícitas dos textos presentes nos balões de fala para determinar qual é a figura descrita. Providenciar, se possível, objetos que lembram cada uma dessas figuras para que os estudantes possam manipulá-los, auxiliando na exploração de seus elementos. Questioná-los sobre quais diferenças eles podem observar nas representações dos não poliedros apresentados. Ao realizar comparações, eles podem identificar que as figuras se diferenciam em relação à quantidade de bases ou à existência de vértice, por exemplo. Destacar para eles que há diversos outros não poliedros.

2. Ao final da atividade, sugerir aos estudantes que exponham seus desenhos e comparem com os de alguns colegas, a fim de verificar os diferentes objetos que podem ser relacionados com essas figuras geométricas espaciais. Se julgar conveniente, para complementar o trabalho com esta atividade, propor uma atividade interdisciplinar com a área de Linguagens , em que os estudantes produzem uma composição visual com objetos geométricos, explorando cores, texturas e sombreamento. Essa proposta favorece o desenvolvimento da criatividade e da expressão artística, além de reforçar a compreensão de características das figuras geométricas espaciais.

ENCAMINHAMENTO

3. Esta atividade trabalha o reconhecimento de não poliedros, associando objetos do dia a dia a seus formatos, e suas classificações em cilindro, cone ou esfera, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Além disso, propõe aos estudantes identificar mensagens explícitas e implícitas no texto para extrair os significados e compreender a ideia do autor. Também é possível realizar um trabalho interdisciplinar com a área de Linguagens. Explicar aos estudantes que, na tirinha, o Cebolinha diz “empulada” quando deveria dizer “empurrada”, e que isso ocorre por causa de um distúrbio na fala (o personagem troca o r pelo l). Propor a eles que citem, oralmente, as partes do carrinho e os nomes dos não poliedros correspondentes que identificaram.

4. Esta atividade explora o reconhecimento de não poliedros, associando partes de silos de grãos a seus formatos, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Se julgar conveniente, ao apresentar a imagem dos silos, conduzir uma análise coletiva, destacando as partes que compõem cada estrutura. Os estudantes devem ser levados a perceber que a parte inferior dos silos tem formato de cilindro, enquanto o topo tem formato de cone, o que pode ser reforçado com modelos físicos ou desenhos esquemáticos na lousa.

Leia a tirinha. 3

3. a) Espera-se que os estudantes, que provavelmente já conhecem as características dos personagens da tirinha, expliquem que Cebolinha disse a Mônica que o motor do carrinho dele não utiliza água em referência a Cascão, que empurra o carrinho e cuja principal característica é não gostar de tomar banho.

a) Converse com os colegas sobre o que vocês entenderam dessa tirinha.

b) A buzina do carrinho de Cebolinha é composta de duas partes com formatos que lembram figuras de não poliedros. Marque um no nome dessas figuras.

Cilindro x Cone x Esfera

Para um trabalho escolar, Marina fotografou algumas construções que ficam próximas à casa dela. Analise a imagem e ajude Marina a escrever uma legenda para esta fotografia. Para isso, complete o texto usando nomes de figuras geométricas espaciais. 4

Silos de armazenamento de grãos em Erechim (RS), em 2025. Cada silo é formado por duas partes: a parte de baixo tem formato que lembra um cilindro e a parte de cima tem formato que lembra

Milena recortou as partes dos moldes de um cilindro azul e de um cone verde. Ao deixá-las sobre a mesa, Milena acabou misturando as partes desses moldes. Identifique as partes correspondentes a cada molde. Pinte, de azul, as partes do molde do cilindro e, de verde, as partes do molde do cone.

Daiane e Elias recortaram e montaram moldes de peças para usar como peões em um jogo de tabuleiro. Daiane escolheu a peça que lembra uma árvore com formato de cone. Elias escolheu a peça que lembra uma torre com formato de cilindro. Quais dos moldes representados a seguir correspondem à peça de cada jogador?

Daiane: C; Elias: A

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5. Esta atividade trabalha a associação de cones e cilindros a suas partes planificadas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Se necessário, propor aos estudantes que retomem a atividade 1 da página 139 e verifiquem que elementos compõem o cone e o cilindro. É fundamental que eles compreendam que o cilindro tem duas bases, correspondentes a círculos idênticos. Assim, eles podem identificar quais partes representadas são círculos idênticos e pintá-las de azul.

6. Esta atividade permite a associação de cone e cilindro a suas planificações e o reconhecimento de objetos do dia a dia que lembram essas figuras geométricas espaciais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. Verificar se os estudantes analisaram tanto a planificação como o desenho representado nela para identificar a peça que cada um escolheu. Para contribuir com a avaliação dos estudantes em relação aos conhecimentos sobre não poliedros, uma sugestão é providenciar moldes das representações de cones e de cilindros e distribuir para os estudantes montarem e manipularem, analisando as características de cada molde.

OBJETIVOS PEDAGÓGICOS

• Reconhecer e classificar não poliedros em cilindro ou esfera, identificando suas características e associando-os a objetos.

• Valorizar tradições de povos indígenas brasileiros, reconhecendo a importância de suas produções e contribuições para o país.

ENCAMINHAMENTO

O trabalho com esta seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento das competências gerais 3 e 10, além de abordar o TCT Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras, ao tratar de instrumentos musicais produzidos e utilizados por diferentes povos indígenas, o que também permite realizar um trabalho integrado com a área de Ciências Humanas. Iniciar o trabalho com esta seção levantando o conhecimento prévio dos estudantes em relação aos povos indígenas brasileiros. Propor questões como as seguintes.

• Que povos indígenas você conhece? Algum desses povos vive na mesma região que você? Quais?

• O que você sabe sobre as tradições e culturas dos povos indígenas brasileiros?

• Você conhece algum artefato produzido por indígenas? Que artefatos?

Respostas pessoais.

Após esta conversa inicial, fazer com os estudantes uma leitura coletiva do texto e uma análise detalhada das fotografias apresentadas. Verificar se eles compreenderam que, de maneira geral, os instrumentos musicais indígenas consideram elementos da natureza, tanto na sua produção como no som que se pretende obter.

IDEIA PUXA IDEIA

Instrumentos musicais indígenas

Que instrumentos musicais você conhece? Violão, bateria e piano podem ser alguns deles. Mas você já ouviu falar de maracá ou de pau de chuva? Esses instrumentos são de origem indígena e fazem parte da cultura de vários povos indígenas. Eles são importantes em diversos rituais e, ao som deles, há muita dança e canto.

Os instrumentos musicais indígenas costumam ser produzidos com materiais extraídos da natureza, como madeiras, grãos, frutos, sementes e pele de animais. Cada povo indígena produz seus instrumentos com os materiais disponíveis na região onde moram. Por exemplo, os tambores podem ser produzidos com madeira, cerâmica e até carapaça de tartaruga.

Fontes de pesquisa: MUNDURUKU, Daniel. Coisas de índio: versão infantil. 3. ed. rev. e atual. São Paulo: Callis, 2019. RODRIGUES, Joana Salomé Camejo; ATHAYDE, Simone Ferreira. Os instrumentos musicais do povo yudja: aldeia Tuba Tuba, Parque Indígena do Xingu, Amazônia brasileira. [S. l.: s. n.], 2003. Disponível em: https://acervo.socioambiental.org/sites/default/files/documents/JND00024.pdf. Acesso em: 25 ago. 2025.

1. Em uma roda de conversa, deixá-los compartilhar suas experiências. Caso alguns estudantes da turma saibam tocar um instrumento musical, verificar a possibilidade de organizar um momento para que eles façam uma demonstração aos colegas.

2. Nesta atividade, destacar as particularidades de cada povo indígena. Comentar com os estudantes que a expressão indígenas, geralmente, é empregada para se referir aos povos indígenas como se fossem um único grupo de pessoas. Explicar que essa é uma visão muito simplificada, que ignora a diversidade existente entre os povos indígenas no Brasil.

3. Caso os estudantes tenham dificuldade em resolver esta atividade, propor a eles a releitura do texto apresentado.

4. Esta atividade trabalha a identificação e nomeação de figuras geométricas espaciais, relacionadas a formas de instrumentos musicais indígenas, e a classificação delas em poliedros ou não poliedros, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16.

2. Espera-se que os estudantes respondam que não, pois cada povo utiliza os materiais da natureza disponíveis na região onde moram, que podem ser diferentes daqueles encontrados em outras regiões do país.

Você sabe tocar algum instrumento musical ou tem vontade de aprender? Que instrumento? Converse com o professor e os colegas.

Respostas pessoais.

Os diferentes povos indígenas brasileiros produzem seus instrumentos utilizando os mesmos materiais? Explique sua resposta.

Por que os instrumentos musicais são importantes para a cultura dos povos indígenas?

3. Espera-se que os estudantes respondam que os instrumentos musicais são utilizados em diversos rituais indígenas, que são importantes cerimônias para esses povos.

A seguir, são apresentados dois instrumentos musicais indígenas.

FERNANDOFAVORETTO/ CRIARIMAGEM

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO.

Maracá: instrumento semelhante a um chocalho, feito de cabaça oca e seca. Em seu interior, há sementes, caroços ou pequenas pedras. A cabaça é fixada em um bastão, geralmente feito de madeira. O maracá costuma ser usado em cerimônias para marcar o ritmo da dança e do canto.

Fonte de pesquisa: BRASIL. Ministério dos Povos Indígenas. Fundação Nacional dos Povos Indígenas. Cultura: saiba mais sobre o maracá, instrumento musical indígena. Brasília, DF: Funai, 22 set. 2022. Disponível em: https://www.gov.br/funai/pt -br/assuntos/noticias/2022-02/cultura-saiba-mais-sobre-o-ma raca-instrumento-musical-indigena. Acesso em: 17 set. 2025.

Cabaça: fruto com formato que lembra o de uma pera, cuja casca, bem resistente, é usada na fabricação de vários objetos.

Pau de chuva: instrumento feito com um tubo longo de madeira ou de bambu, com pequenos obstáculos em seu interior, por onde escorrem sementes ou grãos. Quando inclinado de maneira suave, gera um som que lembra o barulho da chuva.

Fonte de pesquisa: BORGES, Jenniffer. Casa de ideias: espaço pedagógico virtual do MIS/SC: pau de chuva. Florianópolis: Museu da Imagem e do Som de Santa Catarina, [20--]. 1. versão. Disponível em: https://www.cultura.sc.gov.br/downloads/ mis/2703-casa-de-ideias-1-versao-pau-de-chuva. Acesso em: 17 set. 2025.

a) O pau de chuva tem formato parecido com que figura geométrica espacial? Essa figura é um poliedro?

Espera-se que os estudantes respondam que o pau de chuva tem formato parecido com um cilindro e indiquem que essa figura não é um poliedro.

b) A cabaça oca onde f icam sementes, no maracá da fotografia apresentada, tem o formato mais parecido com qual destas figuras? Marque um na resposta correta.

Cubo Cone x Esfera

5 Produção pessoal.

É hora de pesquis ar! Com dois colegas, pesquisem outro instrumento musical indígena. Anotem o nome desse instrumento, de que materiais ele é feito, que formato ele tem, que tipo de som ele emite e em quais situações ele é usado. Com essas informações, produzam um cartaz, que pode ser ilustrado com um desenho ou uma fotografia do instrumento.

ATIVIDADES

Para complementar o trabalho com esta seção e avaliar a compreensão dos estudantes em relação à planificação de não poliedros e suas características, propor a eles a confecção de um instrumento parecido com o pau de chuva. Para isso, realizar as seguintes etapas.

1a) Organizar os estudantes em duplas.

2a) Para cada estudante, providenciar com antecedência, ou pedir a eles que levem para a sala de aula, rolos de papel-toalha ou papel-alumínio, tesoura com pontas arredondadas, fita adesiva, papéis coloridos, cola, grãos de arroz ou de feijão.

3a) Solicitar aos estudantes que fechem, com fita adesiva, uma das aberturas do rolo de papel, de modo a não deixar buraco. Em seguida, eles devem colocar os grãos de arroz (2 a 3 colheres de sopa) dentro do rolo e fechar a outra abertura com a fita.

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5. Para a realização da pesquisa, indicar aos estudantes que utilizem fontes confiáveis de informação, como livros especializados e site de órgãos reconhecidos. Os cartazes produzidos podem ser utilizados em uma exposição para toda a comunidade escolar.

CONEX ÃO

PARA O PROFESSOR

• CAMÊU, Helza. Instrumentos musicais dos indígenas brasileiros: catálogo da exposição. Rio de Janeiro: Biblioteca Nacional: Funarte, 1979. Disponível em: https://etnolin guistica.wdfiles.com/local--files/biblio%3Acameu-1979-instrumentos/Cameu_1979_Ins trumentosMusicaisIndigenas.pdf. Acesso em: 16 set. 2025. Consultar esse livro para conhecer diversos instrumentos musicais indígenas e, assim, orientar a pesquisa dos estudantes proposta na atividade 5.

4a) Para enfeitar o pau de chuva, propor a eles que recortem e colem um pedaço de papel colorido cobrindo todo o rolo, deixando uma sobra de, aproximadamente, 2 cm para cada lado. Essa sobra deve ser utilizada para esconder a fita adesiva. Feito isso, eles podem utilizar a criatividade para decorar o instrumento e produzir a própria música. Após a confecção desse instrumento, questionar os estudantes sobre qual deve ser o formato do pedaço de papel colorido para cobrir a lateral externa do rolo, sem que haja sobras (formato retangular, por exemplo).

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com esta página, para auxiliar os estudantes a compreender, na prática, a ideia de volume, utilizando unidades de medidas não padronizadas, realizar as seguintes etapas com eles.

1a) Levar para a sala de aula uma caixa transparente, caixas de fósforos vazias e cubinhos do material dourado (a quantidade de caixas de fósforos e cubinhos deve ser suficiente para ocupar todo o interior da caixa transparente).

2a) Posicionar os estudantes na sala de aula de maneira que todos consigam visualizar o interior da caixa.

3a) Acomodar uma fileira com as caixas de fósforos dentro da caixa transparente. Perguntar à turma quantas caixas de fósforos foram utilizadas. Completar todo o fundo da caixa, formando uma camada, e perguntar novamente: quantas caixas de fósforo foram utilizadas? Nesse momento, é importante observar como os estudantes efetuaram essa contagem. Em seguida, completar as camadas, de modo que preencham todo o interior da caixa. Discutir com os estudantes quantas fileiras e camadas foram formadas. Perguntar, também, quantas caixas de fósforos, ao todo, foram necessárias para ocupar o interior da caixa.

4a) Repetir os procedimentos da etapa anterior utilizando os cubinhos do material dourado. Ao final, promover uma discussão com os estudantes sobre a dinâmica realizada, a fim de verificar se eles perceberam que a quantidade de caixas de fósforos necessária para preencher toda a caixa não foi igual à quantidade de cubinhos. Permitir que a turma expresse suas impressões a respeito dessa diferença.

1. b) • Sugestões de respostas: desenhando ou representando o empilhamento com o material dourado; decompondo o número 24 em um produto de três números naturais, em que cada número indica a quantidade de camadas, de fileiras e de caixas por fileira no empilhamento.

VOLUME DE UMA FIGURA GEOMÉTRICA ESPACIAL

Felipe trabalha em um mercado. Analise como ele fez um empilhamento com formato de bloco retangular utilizando caixas cúbicas idênticas.

Podemos calcular o total de caixas empilhadas multiplicando a quantidade de caixas, por camada, pela quantidade de camadas.

quantidade de caixas por camada

Organizei as caixas em 3 camadas iguais. Em cada camada, fiz 4 fileiras de 6 caixas.

6 x 4 x 3

24 x 3

72 quantidade de camadas

total de caixas empilhadas

Considerando cada caixa como unidade de medida, podemos dizer que o volume ou a medida do espaço ocupado por esse empilhamento é de 72 caixas.

a) Calcule o volume de um empilhamento com 5 camadas, como no empilhamento apresentado, considerando cada caixa como unidade de medida.

6 x 4 x 5 = 24 x 5 = 120

120 caixas

b) Como você faria um empilhamento com formato de bloco retangular e com volume correspondente a 24 caixas como essas?

Sugestões de respostas: empilhamento com 3 camadas formadas por 2 fileiras com 4 caixas em cada fileira (4 x 2 x 3 = 24); empilhamento com 6 camadas formadas por 2 fileiras com 2 caixas em cada fileira (2 x 2 x 6 = 24).

• Com suas palavras, explique a um colega como você pensou para resolver o item b

1. Esta atividade trabalha o cálculo do volume de empilhamento de blocos retangulares, utilizando unidade de medida não padronizada (caixa cúbica), favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA21. É importante que os estudantes reconheçam e compreendam que o volume corresponde à medida do espaço ocupado por um corpo. Para isso, ler o enunciado e analisar o esquema apresentado com eles, relacionando os cálculos de acordo com a fala de Felipe. Verificar se eles compreenderam que, nas camadas, há 6 caixas em cada uma das 4 fileiras e que, para calcular a quantidade de caixas em cada camada, eles podem utilizar a ideia de disposição retangular da multiplicação: 6 x 4 = 24. Depois, como há 3 camadas, basta multiplicar o resultado obtido por 3. Assim, o volume do empilhamento corresponde à quantidade total de caixas empilhadas. Nos itens propostos, verificar quais estratégias de resolução os estudantes utilizaram, procurando valorizar as diferentes resoluções. No item a, eles podem proceder de maneira análoga à apresentada anteriormente, ou seja, realizar uma multiplicação entre as quantidades de

01/10/2025 21:52

Em um jogo educacional digital, o objetivo é indicar quantos cubos idênticos cabem no aquário cujo formato lembra um bloco retangular.

a) Quantos cubos há em cada aquário da 1 a fase do jogo? Indique a resposta no quadro.

Aquário A B C D

Quantidade de cubos 5 5 12 16

b) Ao todo, quantos cubos cabem em cada aquário da 2a fase do jogo? Indique a resposta no quadro.

Aquário E F G H

Quantidade de cubos 7 6 9 90

1a fase

B F C

Considere o cubinho, a barra e a placa do material dourado.

• Indique o volume do empilhamento a seguir considerando como unidade:

a) cada cubinho. 200 cubinhos

b) cada barra. 20 barras

c) cada placa. 2 placas

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caixas por fileira, de fileiras por camada e de camadas (6  x 4  x 5). No item b, eles podem realizar tentativas ou pensar que devem ser determinados três números naturais cujo produto entre eles seja 24.

2. A atividade explora a ideia de volume de bloco retangular, utilizando unidade de medida não padronizada (cubos), favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA21. Verificar se os estudantes perceberam que, no item a, os cubos ocupam totalmente o interior de cada aquário. No aquário D, eles podem calcular a quantidade de representações desses cubos dentro dele de maneira análoga à apresentada na atividade 1 . No item b, não há cubos preenchendo totalmente cada aquário, e os estudantes devem indicar quantos cubos ao todo cabem em cada um deles, ou seja, a soma entre a quantidade de cubos já indicados e a dos que faltam.

3. A atividade trabalha a ideia de volume de bloco retangular, utilizando unidade de medida não padronizada (peças do material dourado), favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA21. Se possível, levar para a sala de aula o material dourado e distribuir algumas peças para os estudantes, a fim de que possam manuseá-las e utilizá-las na resolução dos itens propostos. Relembrá-los de que uma barra é composta de 10 cubinhos e uma placa é composta de 10 barras ou de 100 cubinhos. Verificar se todos perceberam que foram utilizadas 2 placas, ou 20 barras ou 200 cubinhos para compor o empilhamento.

ENCAMINHAMENTO

4. A atividade trabalha a ideia de volume de bloco retangular, utilizando unidade de medida não padronizada (peças do material dourado), favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA21. Solicitar aos estudantes que compartilhem entre si suas respostas e as comparem, pois é possível obter diferentes respostas para a questão proposta. Ao final, é importante que os estudantes compreendam que um mesmo volume pode ser expresso por diferentes unidades de medida.

5. A atividade explora a ideia de volume de bloco retangular, utilizando unidade de medida não padronizada (caixas cúbicas), favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA21. Promover uma roda de conversa para que os estudantes possam interagir e questionar os colegas sobre a resolução da atividade. Validar, nesse momento, os argumentos e as estratégias utilizadas por eles. Caso tenham dificuldade para resolver o item a, realizar questionamentos, como os seguintes.

• Quantas caixas é possível organizar em uma única fileira nesse baú, considerando o menor lado dele?

E o maior lado?

Respostas: 5 caixas. 10 caixas.

• Em uma única camada, quantas caixas, no máximo, é possível acondicionar nesse baú? Explique.

Respostas: 50 caixas. Multiplicando a quantidade de caixas que podem ser organizadas em uma única fileira nesse baú, considerando o menor lado dele e o maior lado (5 x 10 = 50).

Descreva como é possível obter um empilhamento com formato de bloco retangular usando apenas barras do material dourado e cujo volume seja de 12 barras.

Sugestão de resposta: organizando duas camadas com 6 barras em cada uma delas.

Analise as dimensões internas do baú de um caminhão cujo formato é de um bloco retangular. Nesse baú, serão transportadas caixas cúbicas idênticas com 50 cm de aresta e 2 kg de massa.

a) Quantas caixas desse tipo, no máximo, cabem nesse baú?

500 ÷ 50 = 10

250 ÷ 50 = 5

200 ÷ 50 = 4

10 x 5 x 4 = 200

200 caixas

b) Com o máximo de caixas acondicionadas no baú, quantos quilogramas de carga serão transportados?

Espera-se que os estudantes percebam que, ao resolver o item a , estão determinando o volume do baú com unidade de medida não padronizada, nesse caso, as caixas. Verificar se eles realizaram as conversões das unidades de medidas apresentadas para metro e quilograma nas resoluções.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• CONTAGEM de cubos tridimensionais. [S. l.]: Coquinhos, c2011-2025. Disponível em: https://www.coquinhos.com/contagem-de-cubos-tridimensionais/. Acesso em: 16 set. 2025. Sugerir aos estudantes esse jogo educacional digital que explora a ideia de volume por meio da contagem de cubos em empilhamentos.

6. a) Sugestão de resposta: a 1a camada do empilhamento (mais abaixo) tem 8 fileiras com 8 blocos em cada fileira. A partir dessa camada, diminuem-se 2 fileiras na composição da camada seguinte, até a 4a camada.

Letícia faz um curso de programação para crianças. Com um aplicativo, ela fez o seguinte empilhamento de blocos cúbicos idênticos para representar o telhado de uma casa.

a) Que padrão você pode perceber no empilhamento de blocos desse telhado? Comente com o professor e com os colegas.

b) Qual é o volume desse empilhamento considerando o bloco cúbico como unidade de medida?

8 x 8 + 6 x 8 + 4 x 8 + 2 x 8 = 64 + 48 + 32 + 16 = 160

c) Para construir uma piscina, Letícia fez duas camadas idênticas usando blocos transparentes para representar a estrutura e blocos azuis para representar a água. Quantos blocos de cada tipo ela usou?

2 x 16 = 32

2 x 12 = 24

160 blocos

32 blocos transparentes e 24 blocos azuis

d) Em outra construção, Letícia fez um empilhamento com formato de bloco retangular, cujo volume corresponde a 60 blocos cúbicos idênticos. Cada camada desse empilhamento era composta de 5 fileiras com 4 blocos. Quantas camadas tinha esse empilhamento?

5 x 4 = 20

60 ÷ 20 = 3 3 camadas

01/10/2025 21:52

6. Esta atividade propõe o cálculo do volume de um empilhamento de cubos, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA21. Explicar aos estudantes que o jogo mencionado permite a criação de objetos e cenários 3D por meio da dinâmica de empilhamento de cubinhos. No item c, verificar se os estudantes perceberam que a piscina representada corresponde a um empilhamento de 2 camadas com 16 blocos transparentes e 12 blocos azuis cada uma. Propor a eles que apresentem as estratégias utilizadas na resolução desta atividade.

Para complementar o trabalho e contribuir com a avaliação da compreensão dos estudantes em relação ao cálculo do volume de empilhamentos de cubos, propor a atividade a seguir.

• Quantos cubos há em um empilhamento de: a) 2 camadas com 5 fileiras contendo 8 cubos em cada uma?

Resposta: 80 cubos (2  x 5  x 8  = 80)

b) 9 camadas com 3 fileiras contendo 4 cubos em cada uma?

Resposta: 108 cubos (9  x 3  x 4  = 108) c) 3 camadas com 7 fileiras contendo 11 cubos em cada uma?

Resposta: 231 cubos (3  x 7  x 11  = 231)

CONCLUSÃO

Ao final deste capítulo, espera-se que os estudantes sejam capazes de associar formatos de objetos do dia a dia a figuras geométricas espaciais, em particular, aos poliedros e não poliedros estudados (prisma, pirâmide, cone, cilindro e esfera), bem como reconhecer suas principais características, como as relacionadas a seu formato, sua superfície, os elementos que os compõem e sua planificação. Além disso, é importante que eles compreendam e tenham percebido, mesmo de maneira intuitiva, a relação entre a quantidade de lados da base de um prisma ou de uma pirâmide e a quantidade de faces laterais. Espera-se, também, que os estudantes compreendam a ideia de volume de um bloco retangular por meio de empilhamentos e que é possível calculá-lo utilizando diferentes estratégias, como uma multiplicação com três fatores, correspondentes às dimensões desse bloco. É necessário monitorar se os objetivos propostos foram atingidos pelos estudantes e retomar o estudo de conceitos quando identificadas defasagens. Para isso, utilizar diferentes estratégias de ensino. Nos comentários da seção Encaminhamento , são sugeridos momentos de avaliações formativas a serem realizadas no decorrer do estudo do capítulo. Com esse mesmo objetivo, no Livro do estudante, é proposta a seção O que estudei no final desta Unidade.

ENCAMINHAMENTO

O trabalho com esta seção deve ocorrer de modo individual. Explicar aos estudantes que devem registrar suas estratégias na resolução de cada questão proposta, o que possibilita fazer uma análise adequada dos conhecimentos mobilizados por eles. É importante, nesse processo, registrar as questões em que os estudantes demonstraram maior dificuldade, pois esses registros podem evidenciar conteúdos que precisam ser retomados em âmbito mais geral, ou seja, com a maior parte da turma ou com a turma toda. Se julgar conveniente, ao identificar que os estudantes apresentam dificuldade em determinado item, orientá-los a retomar o conteúdo desse item, nesta Unidade.

1. Nesta atividade, os estudantes devem resolver um problema envolvendo o princípio multiplicativo, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA09. Para sanar possíveis defasagens, construir com eles uma árvore ou um quadro de possibilidades, de maneira que identifiquem todas as possíveis maneiras de escolher uma camiseta, uma bermuda e um boné.

2. Esta atividade possibilita verificar se os estudantes compreendem uma situação envolvendo a ideia de proporcionalidade da multiplicação, permitindo avaliá-los em relação às habilidades EF05MA08 e EF05MA12. Caso os estudantes apresentem dificuldade, perguntar a eles como podem determinar o preço de uma blusa e, a partir desse resultado, como podem calcular o preço de 5 blusas.

3. Os itens propostos nesta atividade possibilitam verificar se os estudantes resolvem problemas envolvendo a relação inversa entre a multiplicação e a divisão em que a conversão em sentença matemá-

O QUE ESTUDEI

O QUE ESTUDEI

Para uma viagem de férias, Pedro colocou na mala 6 camisetas, 4 bermudas e 2 bonés, todos diferentes entre si. De quantas maneiras diferentes ele pode se vestir ao usar uma camiseta, uma bermuda e um boné?

6 x 4 x 2 = 48

48 maneiras diferentes

Em uma loja, o preço de 3 blusas de mesmo modelo é R$ 231,00. Quanto um cliente pagará se comprar 5 blusas desse modelo nessa loja? 231 ÷ 3 = 77 5 x 77 = 385

385,00

Cada parafuso que está sobre a balança tem 4 g.

a) Quantos parafusos há na balança?

980 ÷ 4 = 245

245 parafusos

b) Quantos gramas têm 320 parafusos desse tipo?

tica é uma igualdade com um termo desconhecido e se reconhecem a ideia de proporcionalidade da multiplicação, permitindo avaliá-los em relação às habilidades EF05MA08 e EF05MA12. Para sanar defasagens em relação a esses conteúdos, inicialmente, construir um quadro, como o apresentado a seguir, para que os estudantes completem (deixar as células alaranjadas para eles completarem).

Quantidade de parafusos Massa (g)

Vanessa comprou 4 cadernos que tinham o mesmo preço. Ela pagou os cadernos com uma cédula de R$ 100,00 e recebeu R$ 24,00 de troco. Escreva uma expressão numérica para representar essa situação e calcule o preço de cada caderno.

(100 24) ÷ 4 = 76 ÷ 4 = 19

R$ 19,00

João recebe R$ 65,00 de mesada e costuma separar em cinco partes iguais: ele gasta três partes e guarda duas partes no cofrinho.

a) Qual é a razão entre a quantia guardada no cofrinho e o total da mesada?

2 para 5

b) Determine a quantia que João gasta e aquela que ele guarda no cofrinho.

65 ÷ 5 = 13

3 x 13 = 39

2 x 13 = 26

João gasta R$ 39,00 e guarda R$ 26,00 no cofrinho.

Nesta balança em equilíbrio, as caixas cúbicas têm mesma massa e cada tubo cilíndrico tem 225 g.

a) Quantos gramas tem cada caixa cúbica?

12 x = 4 x 225 = 900 ÷ 12 = 75

75 g

b) Ao retirar um tubo cilíndrico do prato, quantas caixas cúbicas devem ser retiradas do outro prato para a balança continuar em equilíbrio?

225 ÷ 75 = 3 3 caixas

01/10/2025 21:52

4. A atividade possibilita avaliar os estudantes sobre a representação, por meio de uma expressão numérica, de uma situação envolvendo a ideia de proporcionalidade da multiplicação, permitindo avaliá-los em relação às habilidades EF05MA08 e EF05MA12. Caso os estudantes apresentem dificuldade, perguntar a eles que relação há entre os preços desses cadernos, a fim de que compreendam que a quantia total gasta na compra deve ser dividida igualmente pela quantidade total de cadernos.

Questioná-los sobre o cálculo que deve ser realizado para determinar a quantia gasta, de maneira que percebam que devem fazer a diferença entre o valor entregue e o troco recebido. Esse raciocínio possibilita a escrita da expressão numérica desejada.

5. Os itens propostos nesta atividade possibilitam verificar a compreensão dos estudantes da resolução de problemas que envolvam a divisão de uma quantidade em partes desiguais e a compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo, permitindo avaliá-los em relação às habilidades EF05MA08 e EF05MA13. Para sanar possíveis defasagens, perguntar a eles o que representa o todo nessa situação, ou seja, se identificam os R $ 65,00 recebidos de mesada como esse todo. Verificar se compreenderam que essa quantia deve ser dividida por 5 (65  ÷  5  =  13), sendo o resultado multiplicado por 2 para determinar a quantia guardada no cofrinho (2  x  13  =  26; R $ 26,00) e por 3 a quantia que ele gasta (3  x  13  =  39; R$ 39,00).

6. Os itens propostos nesta atividade possibilitam verificar se os estudantes expressam uma situação-problema por meio de uma igualdade em que um dos termos é desconhecido e utilizam a propriedade multiplicativa da igualdade para resolvê-la, permitindo avaliá-los em relação às habilidades EF05MA10 e EF05MA11. Para sanar possíveis defasagens, retomar com os estudantes a ideia de relação inversa entre a multiplicação e a divisão.

ENCAMINHAMENTO

7. A atividade possibilita verificar a compreensão dos estudantes sobre as características de figuras geométricas espaciais, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA16. Para sanar possíveis dúvidas, levar para a sala de aula representações dessas figuras geométricas espaciais para que os estudantes possam manuseá-las e identificar representações de vértices, faces e arestas.

8. Os itens propostos nesta atividade possibilitam verificar a compreensão dos estudantes sobre as características de figuras geométricas espaciais, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA16. Uma possibilidade para sanar possíveis defasagens é levar para a sala de aula moldes de representações de prismas e pirâmides para que eles montem e identifiquem suas faces, arestas e vértices.

9. A atividade possibilita verificar se os estudantes calculam o volume de empilhamentos cujo formato é de bloco retangular, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA21. Para sanar possíveis dificuldades, levar para a sala de aula cubinhos do material dourado para compor empilhamentos com formato de bloco retangular. Para determinar a quantidade de cubinhos em cada camada do empilhamento, incentivar os estudantes a utilizar a ideia de disposição retangular da multiplicação, para, em seguida, multiplicar o resultado obtido pela quantidade de camadas.

Contorne a figura que tem uma quantidade maior de vértices que de faces.

Heitor imprimiu e recortou o molde de uma figura geométrica espacial.

• Para resolver as questões a seguir, considere a figura geométrica espacial que Heitor vai representar ao montar esse molde.

a) Marque um no nome dessa figura.

Prisma de base hexagonal

Pirâmide de base triangular x Pirâmide de base hexagonal

Bloco retangular

b) Essa figura é classificada como poliedro ou como não poliedro?

Poliedro.

c) Essa figura tem:

• quantos vértices? 7 vértices

• quantas faces? 7 faces

• quantas arestas? 12 arestas

10. A atividade possibilita avaliar se os estudantes identificam e calculam multiplicações em uma situação-problema, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA08. Para sanar possíveis defasagens, pode-se propor aos estudantes cálculos de multiplicação elementares.

11. A atividade proposta possibilita verificar se os estudantes calculam o volume de empilhamentos cujo formato é de cubo, com unidade de medida não padronizada, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA21. Para sanar possíveis defasagens, levar para a sala de aula o cubo maior e os cubinhos do material dourado para compor empilhamentos com formatos variados e explorar os cálculos de volume desses empilhamentos.

Este empilhamento de caixas de leite tem formato de bloco retangular. Qual é o volume desse empilhamento considerando uma caixa de leite como unidade de medida?

O desafio proposto tem o objetivo de desenvolver o raciocínio lógico-matemático dos estudantes, a partir de conceitos estudados na Unidade, como multiplicação, divisão, figuras geométricas espaciais e volume. Assim, é importante que os estudantes busquem uma solução de maneira autônoma. Pedir a eles que resolvam o desafio no caderno, registrando todas as etapas e todos os raciocínios utilizados, incluindo desenhos e esquemas.

caixas de

Na figura a seguir, estão indicadas as medidas das dimensões de cada caixa de leite do empilhamento representado na atividade anterior. Calcule a medida da altura desse empilhamento.

3 x 16 = 48

cm

O cubo grande é a maior peça do material dourado. Qual é o volume dessa peça considerando o cubinho como unidade de medida?

x 10 x 10 = 1 000

DESAFIO

000 cubinhos

Considerando os diferentes níveis de desenvolvimento da aprendizagem dos estudantes, podem-se realizar adaptações na proposta, como permitir a formação de pequenos grupos ou apresentar questões intermediárias, que possibilitem organizar o desafio em etapas. Para isso, podem ser propostas questões como as seguintes.

• Esse empilhamento tem quantas caixas em cada dimensão: largura, altura e comprimento?

Resposta: 3 caixas de largura, 3 caixas de altura e 5 caixas de comprimento

• Ao todo, quantas caixas tem esse empilhamento?

Resposta: 45 caixas (3  x 3  x 5  = 45)

• Quantos quilogramas tem esse empilhamento?

Resposta: 585 kg (615   30  = 585)

• Quantos quilogramas tem cada caixa?

Resposta: 13 kg (585 ÷ 45  = 13)

21:52

Após o trabalho com a seção O que estudei, propor aos estudantes o desafio a seguir.

Sobre um palete de 30 kg foram colocadas caixas cúbicas idênticas, formando um empilhamento com formato de bloco retangular. As imagens a seguir mostram o desenho desse empilhamento quando observado de frente e por uma lateral. Ao colocar esse palete sobre uma balança, a massa total registrada foi 615 kg. Quantos quilogramas tem cada uma dessas caixas?

Frente: Lateral: 9 x 6 x 3 = 54 x 3 = 162

Resposta: 13 kg

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM

Nesta Unidade, é retomado e ampliado o trabalho com os números racionais na forma de fração. São abordadas as diferentes ideias de fração — além das frações equivalentes, comparação e ordenação de frações, utilizando como recurso a reta numérica — e o número na forma mista, que auxilia na identificação de números menores e maiores que a unidade.

Espera-se também, nesta Unidade, que os estudantes desenvolvam a leitura, a análise crítica e a organização de dados estatísticos em tabelas simples e de dupla entrada e em gráficos de colunas simples e duplas, de barras, de segmentos e pictogramas. Os estudantes também vão se envolver no processo de tratamento das informações ao compreender, planejar e realizar pesquisas estatísticas. Além disso, é proposta a resolução de situações envolvendo experimentos aleatórios para que os estudantes analisem e calculem a probabilidade de ocorrências de eventos equiprováveis, bem como realizem experimentos desse tipo.

BNCC NESTA UNIDADE

O texto na íntegra das competências gerais e específicas de Matemática pode ser consultado na Parte geral deste Livro para o professor.

COMPETÊNCIAS

GERAIS

4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10

COMPETÊNCIAS

ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICA

5 e 6

UNіDADE

FRAÇÕES, ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 3

HABILIDADES

(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.

(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor

TEMAS CONTEMPORÂNEOS TRANSVERSAIS

(TCT)

• Ciência e tecnologia

• Educação alimentar e nutricional

• Educação ambiental

• Educação em direitos humanos

• Educação financeira

• Educação para o consumo

• Educação para o trânsito

• Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras

• Saúde

• Vida familiar e social

ENCAMINHAMENTO

1. Por que você acha que as crianças da cena estão pintando a bandeira da Itália?

2. Essa bandeira é dividida em três partes iguais: uma verde, uma branca e uma vermelha. Como você representaria com números somente a parte verde? Resposta pessoal.

3. Como você organizaria as respostas dos estudantes à questão da pesquisa que aparece na lousa? Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que a bandeira será usada na Feira dos Países que vai acontecer na escola.

CENTO E CINQUENTA E TRÊS

02/10/2025 12:18

natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.

(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.

Para iniciar o trabalho com esta Abertura de Unidade, solicitar aos estudantes que observem a imagem da cena e que retratem o que está acontecendo. Verificar se eles compreendem que a cena apresenta uma sala de aula na qual os estudantes confeccionam uma bandeira para participar da Feira dos países, evento que acontecerá na escola. Explorar com a turma os elementos que compõem a cena e verificar se eles reconhecem a bandeira que é confeccionada (da Itália). Chamar a atenção para a divisão, em três partes iguais, e para o fato de que cada parte é composta de uma cor diferente. Na questão 2, eles podem utilizar diversas maneiras de representar a parte pintada de verde, como uma figura dividida igualmente em três partes, com uma delas destacada, escrevendo a relação uma parte de três, ou um terço da bandeira, ou, ainda, representando a fração 1 3 . Na questão 3, os estudantes podem responder lista, quadro, tabela, gráfico, entre outras maneiras.

OBJETIVOS

• Compreender ideias relacionadas a frações: parte de um todo, fração de uma quantidade e como quociente de uma divisão.

• Identificar os termos da fração: numerador e denominador.

• Ler, escrever e representar frações.

• Calcular a fração de uma quantidade, utilizando diferentes estratégias.

• Relacionar frações a pontos da reta numérica.

• Identificar e calcular frações equivalentes.

• Comparar e ordenar frações com numeradores e denominadores iguais e diferentes.

• Identificar frações menores, iguais ou maiores que a unidade.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Neste capítulo, será explorada, com maior ênfase, a unidade temática Números, que se refere à representação fracionária dos números racionais, por meio de atividades que favorecem reflexões, investigações e argumentações.

Os conceitos são conectados às ideias relacionadas às frações, por meio das atividades e dos exemplos, que apresentam diferentes situações e significados. Além disso, quando é pertinente, são explorados contextos sociais que se relacionam a diferentes campos da Matemática ou outras áreas do conhecimento; por exemplo, ao propor a comparação de frações que representam as partes do recipiente ocupadas por líquidos que não se misturam em um experimento.

O trabalho com os números racionais na forma de fração possibilita retomar conceitos, como as ideias de parte de um todo, e ampliá-los, uma vez que são exploradas as ideias de fração de uma quantidade, quociente

OS NÚMEROS NA FORMA DE FRAÇÃO 1

AS FRAÇÕES

Na cena das páginas anteriores, os estudantes do 5o ano estão confeccionando uma bandeira da Itália. Eles desenharam um retângulo e dividiram a figura em 3 partes iguais. Na bandeira, 1 parte de 3 foi pintada de verde. Essa parte corresponde a um terço da bandeira. Podemos representar essa relação pela fração 1 3 1

Numerador: indica quantas partes do todo foram consideradas. Neste caso, a parte pintada de verde.

Denominador: indica em quantas partes iguais o todo foi dividido. Neste caso, o todo é a bandeira da Itália.

1 3

• Cada bandeira a seguir foi dividida em partes iguais. Escreva a fração da bandeira correspondente à cor indicada.

a) Vermelho: 1 2

da Indonésia

1 parte de 2 ou um meio

154 CENTO E CINQUENTA E QUATRO

ou resultado de uma divisão. Também são trabalhados a comparação e a ordenação de frações, utilizando como recurso a reta numérica, e o número na forma mista, que auxilia na identificação de números menores e maiores que a unidade, além de desenvolver as noções de equivalência. A construção de novos procedimentos envolvendo esses conceitos e a compreensão de significados associados às frações incentivam o estabelecimento de relações e a determinação de estratégias, que não estão focadas na memorização de regras para resolver um problema.

b) Verde: 2 3

da Nigéria 2 partes de 3 ou dois terços

PRÉ-REQUISITOS

• Resolver cálculos de adição, subtração, multiplicação e divisão.

• Compreender características da reta numérica.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com este capítulo, para investigar o conhecimento prévio dos estudantes sobre frações, fazer os seguintes questionamentos.

Cada figura a seguir foi dividida em partes iguais. Para cada figura, escreva a fração que representa a parte pintada de verde. a) b) c) 2

Observe como Camila representou 3 8 de uma figura. 3 4 5 1 4 7 9

Em uma malha quadriculada, desenhei o contorno de um retângulo. Dividi a figura em 8 partes iguais e pintei 3 dessas partes.

• Agora, desenhe, na malha a seguir, uma figura para representar a fração indicada em cada item.

Sugestões de respostas:

a) 2 5

b) 9 10 c) 4 7 d) 1 6

b)

Na malha a seguir, desenhe uma figura, divida-a em partes iguais e pinte algumas dessas partes. Depois, troque seu desenho com um colega para que um indique a fração pintada na figura do outro. Ao final, verifiquem juntos as resoluções. Produção pessoal. 4

• Vocês já estudaram frações?

• Citem um exemplo de fração.

• Citem uma situação do dia a dia em que seja possível utilizar fração. Respostas pessoais.

No momento da socialização, é importante valorizar as contribuições dos estudantes. Observar as respostas para identificar o nível de conhecimento deles. Assim, pode-se obter um ponto de partida para a retomada dos conceitos nos quais eles demonstraram dificuldade, ou até mesmo carência por parte de alguns estudantes, norteando a construção dos novos conceitos.

02/10/2025 12:18

1. Esta atividade retoma o tema da Abertura de Unidade e trabalha a compreensão da fração com a ideia de parte de um todo, nesse caso representado por bandeiras, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03. Essa ideia de fração, a relação parte-todo, ocorre quando se divide em partes iguais um objeto ou uma figura.

2. Esta atividade explora a compreensão da fração com a ideia de parte de um todo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03. No item a, por exemplo, espera-se que os estudantes ressaltem que, como a figura está dividida em cinco partes

iguais, há uma fração de denominador igual a 5. E, para o numerador, deve-se considerar, nesse caso, a parte pintada de verde, ou seja, 4. As atividades 3 e 4 permitem a compreensão da fração com a ideia de parte de um todo; nesse caso, representado por figuras, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03.

3. Durante a realização da atividade, é importante observar se os estudantes compreendem que o denominador indica o número total de partes iguais que a figura será dividida e o numerador, quantas dessas partes estão sendo consideradas.

4. Nesta atividade, incentivar os estudantes a desenhar figuras que representem frações diferentes das apresentadas na atividade 3. Orientá-los, também, a desenhar figuras que contenham apenas quadrinhos inteiros da malha quadriculada. Durante a troca dos desenhos entre os estudantes, é importante orientá-los a observar, com atenção, a quantidade total de partes e as partes pintadas, promovendo um diálogo entre eles. Essa etapa favorece o desenvolvimento da linguagem matemática e da argumentação, além de permitir que os estudantes aprendam com os erros e acertos uns dos outros.

ENCAMINHAMENTO

5. Esta atividade propõe a leitura e a escrita por extenso de uma fração, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03. Verificar se os estudantes recordam que, na leitura de uma fração, inicialmente, lê-se o número indicado no numerador e, depois, o termo correspondente ao número indicado no denominador. Enfatizar que, de acordo com o número indicado no denominador, a fração pode receber nomes específicos. A leitura de frações cujos denominadores são os números de 4 a 10, 100 e 1 000 está relacionada à escrita dos números ordinais. Se necessário, explicar aos estudantes que as frações com denominadores 10, 100 e 1 000 são exemplos de fração decimal e que essas frações têm relação direta com os números na forma decimal, assunto que será tratado na Unidade 4 deste volume. Explicar que avos significa “divisão em partes iguais”. É importante verificar se os estudantes, ao escrever como se lê cada fração, flexionaram no plural a escrita do denominador quando o numerador é um número maior que 1. Observe o exemplo a seguir.

1 4 : lê-se “um quarto”

2 4 : lê-se “dois quartos”

6. Esta atividade trabalha a leitura e a escrita de uma fração, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03. Verificar se os estudantes compreenderam qual é a parte que corresponde ao numerador e qual é a que corresponde ao denominador ao escrever por extenso uma fração.

Leitura de frações

5 vinte e quatro centésimos 24 100 dezesseis trinta avos 16 30 quarenta oitenta e um avos 40 81 sete décimos 7 10 oito dezessete avos 8 17 setenta e cinco milésimos 75 1000 um meio 1 2 dois sextos 2 6 dois terços 2 3 cinco sétimos 5 7 três quartos 3 4 seis oitavos 6 8 um quinto 1 5 quatro nonos 4 9

Para fazer a leitura de uma fração, temos que prestar atenção ao denominador. Acompanhe, a seguir, como fazer a leitura de frações em alguns casos.

• Frações com denominador de 2 a 9.

• Frações com denominador 10, 100 ou 1 000.

• Frações com outros denominadores.

Agora, escreva como se lê cada fração.

a) 4 7 Quatro sétimos.

b) 155 1000 Cento e cinquenta e cinco milésimos.

c) 35 48 Trinta e cinco quarenta e oito avos.

d) 78 100 Setenta e oito centésimos.

e) 3 10 Três décimos.

Escreva, na forma de fração, os números escritos por extenso em cada item.

a) Onze vinte e cinco avos.

b) Dois oitavos

c) Sessenta centésimos.

d) Quarenta e oito milésimos.

e) Seis décimos. 6 10

f) Três cento e nove avos. 3

Para complementar o trabalho e contribuir com a avaliação dos estudantes em relação à leitura e à representação dos números na forma de fração, fazer um ditado coletivo. Solicitar a eles que escrevam, no caderno, a fração correspondente. Observe algumas sugestões.

• Três nonos. Resposta: 3 9

• Setenta e quatro trezentos e noventa avos. Resposta: 74 390

• Oito décimos. Resposta: 8 10

• Catorze sessenta e cinco avos. Resposta: 14 65

• Vinte e sete milésimos. Resposta: 27 1 000

• Oitocentos e cinquenta e um novecentos e dez avos. Resposta: 851 910

7. • Espera-se que os estudantes respondam que é mais provável que seja sorteada uma bolinha amarela, pois há mais bolinhas dessa cor que bolinhas das outras cores.

Fração de uma quantidade

Renan e Taís estão brincando de sortear, sem olhar, bolinhas que se diferenciam apenas pela cor. A quantidade de bolinhas azuis corresponde a uma fração da quantidade total de bolinhas. Acompanhe.

8

Numerador: indica a quantidade de bolinhas azuis.

Denominador: indica o total de bolinhas.

Escreva uma fração que represente a quantidade de bolinhas de cada cor.

a) Amarelo: 6 15 b) Verde: 4 15 c) Vermelho: 2 15

• No sorteio de uma bolinha dessas, é mais provável que ela seja de que cor? Por quê? Converse com o professor e os colegas.

Vovó Amélia fez tantas ligações com seu celular que a bateria dele acabou. Após deixar o aparelho carregando por algum tempo, ela verificou como estava a carga da bateria.

8. b) Espera-se que os estudantes representem o indicador do nível de carga da bateria do celular por uma figura dividida igualmente em 10 partes e destaquem 7 partes dessas, correspondentes ao nível de carga dessa bateria.

a) Que fração representa o nível de carga da bateria que:

• está carregado? 2 5

• falta ser carregado? 3 5

b) Explique a um colega como você representaria o indicador do nível de carga da bateria de um celular com 7 10 da capacidade carregada.

amarela do que a cor vermelha. Essa análise está relacionada ao estudo das ideias de probabilidade, que será trabalhada com mais ênfase no capítulo 2. 8. A atividade explora, em uma situação contextualizada, a compreensão da ideia da fração como comparação entre a parte e o todo de uma quantidade, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03. Verificar se os estudantes compreenderam que o todo, nesse caso, está representado pela capacidade da bateria do celular indicada no mostrador de carga. No item a, o denominador corresponde à quantidade de partes iguais em que o mostrador da carga de bateria foi dividido (5). Na primeira questão, o numerador corresponde à parte que está carregada da capacidade da bateria (2) e, na segunda questão, à parte que falta para completar essa capacidade (3). No item b, caso os estudantes apresentem dificuldade, propor que representem a situação, inicialmente, por meio de um desenho.

02/10/2025 12:18

7. A atividade permite a compreensão da ideia da fração como comparação entre a parte e o todo de uma quantidade, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03. Enfatizar aos estudantes que o todo, nesse caso, está representado pela quantidade total de bolinhas (15). Observar se os estudantes perceberam que devem determinar as frações de acordo com a quantidade de bolinhas de cada cor em relação ao total de bolinhas. Caso os estudantes tenham dificuldade na resolução, propor que, inicialmente, determinem a quantidade de bolinhas de cada cor: amarela (6), azul (3), verde (4) e vermelha (2). É importante observar as correspondências que eles estabelecem; por exemplo, o fato de haver 6 bolinhas amarelas entre as 15 bolinhas. Essas bolinhas amarelas correspondem a 6 15 do total de bolinhas. Na última questão proposta, promover uma roda de conversa para que os estudantes troquem ideias com os colegas. Espera-se que eles concluam que há mais bolinhas amarelas que vermelhas. Logo, é mais provável que a bolinha sorteada tenha a cor

ENCAMINHAMENTO

9. A atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a ideia da fração como comparação entre a parte e o todo de uma quantidade, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03. Verificar se os estudantes compreenderam que, nesse caso, devem considerar o total de 27 Unidades da Federação como denominador na escrita das frações. Caso os estudantes apresentem dificuldade, como confundir o número total de Unidades da Federação ou não compreender como representar cada fração, pode-se utilizar, como recurso, figuras desenhadas em uma malha quadriculada.

Na última questão, em que os estudantes identificam a Unidade da Federação em que moram e a região correspondente, promover a valorização da identidade local e o reconhecimento do espaço geográfico. Essa abordagem favorece o engajamento e pode ser ampliada com pesquisas sobre características culturais, econômicas ou ambientais da região. Se julgar necessário, apresentar aos estudantes os significados das siglas referentes a cada Unidade da Federação do Brasil, conforme segue.

• Acre (AC); Alagoas (AL); Amapá (AP); Amazonas (AM); Bahia (BA); Ceará (CE); Distrito Federal (DF); Espírito Santo (ES); Goiás (GO); Maranhão (MA); Mato Grosso (MT); Mato Grosso do Sul (MS); Minas Gerais (MG); Pará (PA); Paraíba (PB); Paraná (PR); Pernambuco (PE); Piauí (PI); Rio de Janeiro (RJ); Rio Grande do Norte (RN); Rio Grande do Sul (RS); Rondônia (RO); Roraima (RR);

9

O Brasil é composto de 27 Unidades da Federação, sendo 26 estados e o Distrito Federal (DF). Essas Unidades da Federação estão organizadas em 5 grandes regiões. Observe o mapa e escreva a fração que corresponde às Unidades da Federação de cada grande região do país.

Brasil: grandes regiões

P27-1-MAT12-5-03-LA-LMA-001 EM PRODUÇÃO

Elaborado com base em: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Atlas geográfico escolar 9. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2023. p. 93.

a) Norte: 7 27

b) Nordeste: 9 27

c) Centro-Oeste: 4 27

d) Sudeste: 4 27

e) Sul: 3 27

• No mapa, pesquise a Unidade da Federação em que você mora. Escreva a sigla dela e o nome da região onde ela fica.

A resposta depende da Unidade da Federação em que o estudante mora.

Em cada palavra, a quantidade de consoantes e a quantidade de vogais correspondem a que fração do total de letras? Preencha o quadro.

Amizade Relâmpago Flor Melancia Brincadeiras Livro

• Escreva seu nome e indique as frações que correspondem à quantidade de consoantes e à quantidade de vogais em relação ao total de letras.

A resposta depende do nome do estudante.

Nome Fração de consoantes Fração de vogais

Santa  Catarina (SC); São Paulo (SP); Sergipe (SE); Tocantins (TO).

10. Esta atividade trabalha a ideia da fração como comparação entre a parte e o todo de uma quantidade, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03. Além disso, propõe aos estudantes identificar letras consoantes e vogais em palavras. Isso contribui para o desenvolvimento da nomeação das letras. Inicialmente, pedir aos estudantes que expliquem o que são consoantes e vogais. Se necessário, retomar esse assunto com eles. Verificar se eles compreenderam

que, nesse caso, o todo está representado pela quantidade de letras de cada palavra e o denominador de cada fração deve corresponder a esse total. Por exemplo, a palavra amizade tem 7 letras, das quais 3 são consoantes e 4, vogais.

Para complementar o trabalho com esta atividade, propor aos estudantes a questão a seguir.

• Escreva uma palavra em que quatro sétimos das letras sejam consoantes. Sugestões de respostas: martelo, celular, barraca, lacrado.

Na campanha de doação de roupas da turma do 5o ano, foram arrecadadas

30 peças, e 3 5 dessas peças eram blusas. Quantas blusas foram arrecadadas? Acompanhe as etapas que podem ser realizadas para resolver essa questão.

1a Representamos as 30 peças de roupa por figuras e dividimos igualmente em 5 grupos. Cada grupo com 6 peças corresponde a 1 5 das 30 peças.

30 ÷ 5 = 6

2a Consideramos 3 grupos desses para obter 3 5 das 30 peças de roupa.

3 x 6 = 18

Portanto, foram arrecadadas 18 blusas.

• Agora, responda: se 2 5 das peças arrecadadas eram calças, quantas calças essa turma arrecadou?

30 ÷ 5 = 6

2 x 6 = 12 ou

30 18 = 12

Calcule.

a) 5 9 de 72 m

72 ÷ 9 = 8

5 x 8 = 40

b) 1 6 de R$ 360,00

360 ÷ 6 = 60 1 x 60 = 60

40 m

R$ 60,00

12 calças

c) 7 20 de 100 L

100 ÷ 20 = 5 7 x 5 = 35 35 L

02/10/2025 12:18

Ao final, propor aos estudantes que compartilhem suas respostas para que percebam que há mais de uma solução.

11. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a ideia da fração de uma quantidade, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03. O contexto sobre a doação de roupas propicia uma abordagem do TCT Vida familiar e social. Promover um debate sobre a importância de doar roupas em bom estado que não são mais usadas. Se houver disponibilidade, organizar uma campanha de doação de roupas na escola. Verificar se os estudantes compreenderam as etapas de cálculos e o esquema apresentado no enunciado. Se necessário, reforçar que cada peça de roupa foi representada por um círculo. Observar se eles associaram a escolha de repartir em cinco grupos e, na sequência, considerar três desses grupos. Relacionar as etapas apresentadas com as operações de divisão e multiplicação. Ao final, é importante verificar se os estudantes compreenderam o significado da fração nesse contexto.

12. A atividade propõe o cálculo da fração de uma quantidade, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03. Se julgar necessário, propor aos estudantes que construam um esquema para auxiliar na resolução e na compreensão do cálculo de fração de uma quantidade. Outra possibilidade é apresentar, na lousa, exemplos em que o cálculo da fração de uma quantidade é utilizado. Caso seja conveniente, permitir o uso da calculadora para conferência de resultados. Destacar a aplicação da ideia de frações por meio de seu uso em situações do cotidiano. Propor aos estudantes que reflitam sobre o significado das partes que aparecem em cada situação e dos números associados a elas.

Para contribuir com a avaliação dos estudantes, propor a eles a atividade a seguir. 1. Em uma festa, 5 12 dos 216 convidados eram crianças e o restante, adultos. a) Quantos convidados eram crianças?

Resposta: 90 convidados (216  ÷  12  =  18; 5  x 18  = 90)

b) Quantos convidados eram adultos?

Resposta: 126 convidados (216   90  = 126)

Acompanhar os estudantes na resolução para verificar se aplicam os conceitos estudados com autonomia. Se necessário, realizar intervenções.

ENCAMINHAMENTO

Se possível, antes de iniciar o trabalho com fração e divisão, propor aos estudantes que se organizem em duplas. Entregar quatro folhas de papel avulsas verdes e cinco folhas de papel avulsas amarelas, além de disponibilizar réguas e tesouras com pontas arredondadas a cada dupla. Com os materiais em mãos, pedir a eles que dividam igualmente entre os integrantes as folhas de papel verdes e, depois, as folhas de papel amarelas. Nesse momento, observar as estratégias utilizadas por eles para efetuar essas divisões. Perguntar com quantas folhas de papel de cada cor eles ficaram. Espera-se que cada estudante da dupla tenha ficado com duas folhas de papel verdes e duas folhas de papel amarelas mais a metade de uma folha. Ao final, solicitar que compartilhem suas experiências com os demais colegas da turma. Depois, ler para os estudantes o texto a seguir.

TEXTO COMPLEMENTAR […]

As frações unitárias eram indicadas, na notação hieroglífica egípcia, pondo-se um símbolo elíptico sobre o número do denominador. Um símbolo especial era usado também para a fração excepcional 2 3 e um outro símbolo às vezes aparecia para 1 2 . Esses símbolos são mostrados a seguir em composição com os numerais modernos correspondentes. = 1 3 , = 1 4 , ou = 1 2 , = 2 3 . [ ]

Fração e divisão

Juliana e André foram à papelaria e compraram as seguintes cartolinas: 1 branca, 4 verdes e 5 amarelas. Acompanhe como repartir igualmente as cartolinas de cada cor entre os dois estudantes.

• 1 cartolina branca

Precisamos dividir 1 cartolina para 2 crianças, ou seja, calcular 1 ÷ 2

Representamos a cartolina por uma figura e dividimos em 2 partes iguais. Das 2 partes obtidas, destacamos 1 parte, que corresponde à metade da figura.

Podemos representar o resultado de uma divisão utilizando frações.

Nesse caso, representamos 1 ÷ 2 por 1 2 e escrevemos 1 ÷ 2 = 1 2

Portanto, cada criança vai ficar com metade da cartolina branca.

• 4 cartolinas verdes

Precisamos dividir 4 cartolinas para 2 crianças, ou seja, calcular 4 ÷ 2

Representamos as cartolinas por figuras e dividimos cada uma delas em 2 partes iguais. Das 8 partes obtidas, destacamos 4 partes, que correspondem à metade do total de partes.

4 ÷ 2 = 4 2 = 2

Portanto, cada criança vai ficar com 2 cartolinas verdes

Quando uma fração tem:

• o numerador menor que o denominador, ela é menor que 1 unidade.

• o numerador igual ao denominador, ela é igual 1 unidade.

• o numerador maior que o denominador, ela é maior que 1 unidade. 2

Comentar com os estudantes que, na época das cheias, as águas do rio Nilo subiam e inundavam ampla região ao longo da margem. Com isso, o rio derrubava as pedras utilizadas para marcar o limite do terreno de cada agricultor. Quando as águas baixavam, havia a necessidade de os funcionários remarcarem as áreas; assim, eles utilizavam cordas como unidade de medida separando cada comprimento com nós. Porém, ao realizar as medições, nem sempre cabia um número inteiro de vezes nos lados dos terrenos. Dessa maneira, os egípcios precisaram criar um novo tipo de número: números fracionários, representados atualmente pelas frações. EDITORIA DE ARTE

EVES, Howard. Introdução à história da matemática Tradução: Hygino H. Domingues. Campinas: Editora da Unicamp, 2004. p. 73.

• 5 cartolinas amarelas

Precisamos dividir 5 cartolinas para 2 crianças, ou seja, calcular 5 ÷ 2 Representamos as cartolinas por figuras e dividimos cada uma delas ao meio. Das 10 partes obtidas, destacamos metade, ou seja, 5 partes.

÷ 2 = 5 2 = 2 + 1 2

Portanto, das cartolinas amarelas, cada criança vai ficar com 2 cartolinas inteiras mais meia cartolina.

Podemos representar o resultado 2 + 1 2 por 2 1 2 . Esse número é chamado número na forma mista ou número misto. Um número misto é formado por um número natural (parte inteira) e uma fração (parte fracionária). 2 1 2 parte inteira parte fracionária

Agora, responda ao que se pede.

a) Qual é a cor da cartolina que cada criança vai receber menos de 1 unidade?

Branca.

b) Marque um na fração menor que 1.

c) Qual é a cor da cartolina que cada criança vai receber mais de 2 unidades?

Amarela.

d) Marque um nas frações maiores que 1.

12:18

13. Esta atividade trabalha a compreensão da fração com a ideia de quociente, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03, além de explorar frações maiores que a unidade, o que possibilita o trabalho com números na forma mista. A fração com a ideia de quociente está presente em situações que envolvem a ideia de divisão, cuja fração é associada ao resultado de uma divisão. Espera-se que os estudantes compreendam que o quociente da divisão de um número natural por outro número natural pode ser representado por uma fração. A divisão 1  ÷ 2, por exemplo, pode ser representada por 1 2 , ou seja, 1  ÷ 2  = 1 2 . Na conclusão da repartição das cartolinas amarelas, verificar se os estudantes compreenderam que um número escrito na forma 5 2 pode ser indicado como 2 inteiros mais metade , ou seja, 2 mais 1 2 , que é o resultado da divisão 5 ÷ 2. Discutir com os estudantes o conceito de número na forma mista.

Se necessário, realizar as etapas desta atividade na prática. Verificar se os estudantes compreenderam que há uma cartolina branca, quatro verdes e cinco amarelas a serem repartidas igualmente entre duas crianças. É comum os estudantes, nesse nível de ensino, repartirem, inicialmente, um item de cada vez, além de começarem com aqueles cuja divisão é exata (situação representada pelas cartolinas verdes). Para complementar o item a , perguntar aos estudantes quanto de cartolina branca cada criança vai receber. Verificar se eles têm familiaridade com os termos meio e metade e se conseguem explicar o que significa a fração 1 2 nessa situação (corresponde à divisão de uma cartolina branca para duas crianças e também ao resultado da divisão 1 ÷ 2, ou seja, cada criança vai receber 1 2 cartolina branca).

ENCAMINHAMENTO

14. Esta atividade explora a representação da fração com a ideia de quociente, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03. Verificar se os estudantes compreenderam que, em cada divisão, o dividendo corresponde ao numerador e o divisor, ao denominador da fração.

15. Esta atividade trabalha a fração com a ideia de quociente de uma divisão e a representação de um número na forma mista, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03. É importante os estudantes desenvolverem a percepção de que um número na forma mista é constituído por uma parte inteira e uma parte fracionária. Verificar se eles perceberam que as frações representam mais de um inteiro. Reforçar essa ideia com as representações das figuras. Caso os estudantes apresentem dificuldade para representar as frações, retomar e ampliar com eles o estudo desse conceito. Acompanhar as estratégias de resolução dos estudantes. Verificar se eles partem da fração para representar o número na forma mista ou se consideram as representações das figuras. Explicar a eles que a escrita de um número na forma mista é comum na indicação de ingredientes em receitas culinárias. Verificar a possibilidade de explorar com a turma algumas receitas em que essa escrita ocorre.

Escreva a fração que representa cada divisão.

Represente, na malha a seguir, o número na forma mista 4 1 4 14 15 16

a) 1 ÷ 4 = 1 4 b) 4 ÷ 3 = 4 3 c) 2 ÷ 5 = 2 5

Em cada item a seguir, as figuras estão divididas igualmente. Represente a parte destacada das figuras com uma fração e com um número na forma mista.

a)

b)

• Fração: 5 3

• Número na forma mista: 1 2 3

• Fração: 16 6

• Número na forma mista: 2 4 6

Sugestão de resposta:

16. A atividade permite a representação de número na forma mista, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03. Caso os estudantes apresentem dificuldade na resolução, retomar a atividade anterior e realizar, coletivamente, a associação da representação do número na forma mista e sua respectiva representação com desenho. Como o número na forma mista é composto da parte inteira e da parte fracionária, o processo é similar a representar uma fração por meio de desenhos. É importante que os estudantes compreendam a representação do inteiro por meio de desenhos e seu significado. Se necessário, realizar alguns exemplos com eles.

Frações na reta numérica

17

Acompanhe como Davi e Lívia fizeram para indicar 7 2 na reta numérica.

Dividi as unidades da reta numérica em 2 partes iguais. Contei 7 partes e indiquei a fração 7 2 .

Calculei 7 ÷ 2 com apoio de figuras e obtive o número na forma mista 3 1 2

Contei, na reta numérica, 3 unidades e meia e indiquei a fração 7 2 .

Caso os estudantes tenham utilizado uma estratégia semelhante à de Davi, verificar se, no item a, dividiram as unidades em três partes iguais e contaram cinco dessas partes e se, no item b , dividiram as unidades em quatro partes iguais e contaram 17 partes. As atividades 18 e 19 propõem a representação de fração, utilizando a reta numérica, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03.

18

• Em cada caso, escreva entre quais números naturais consecutivos na reta numérica deve ser indicada a fração.

a) 5 3 b) 17 4

Em cada reta numérica, complete com as frações que representam as partes correspondentes. Atenção: as marcações dividem as unidades em partes iguais. a)

0 1 5 4 3 2 3 2 7 2 9 2

Entre 1 e 2, pois 5 3 = 1 2 3 Entre 4 e 5, pois 17 4 = 4 1 4 b)

19. Espera-se que os estudantes respondam que dividiriam as unidades da reta numérica em 4 partes iguais, contariam 13 partes e indicariam a fração 13 4 ; ou calculariam 13 ÷ 4 com apoio de figuras e obteriam 3 1 4 , em seguida, contariam na reta numérica 3 unidades e um quarto de unidade e indicariam a fração 13 4

Como você faria para representar a fração 13 4 em uma reta numérica?

Converse com o professor e os colegas. 19

02/10/2025 22:20

17. Esta atividade trabalha a representação de números na forma de fração, utilizando a reta numérica, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03. Observar se os estudantes utilizaram as estratégias apresentadas pelos personagens para resolver cada item. Caso tenham utilizado uma delas, pedir a eles que tentem resolver usando a outra estratégia e verifiquem o resultado, que deve ser o mesmo. Perguntar aos estudantes que estratégia preferem e por quê. Caso eles tenham dificuldade para compreender a estratégia utilizada por Lívia, retomar a atividade 13 deste capítulo e, depois, realizar, na lousa, com a ajuda da turma, a divisão 7  ÷ 2 com o apoio de figuras, como a seguir.

18. Explicar aos estudantes que, em cada reta numérica, as unidades foram divididas igualmente. Verificar se eles compreenderam que a quantidade de partes em que a unidade foi dividida corresponde ao número a ser indicado no denominador. Para indicar o numerador, eles podem contar a quantidade de partes correspondentes à distância a partir do zero até cada quadrinho. Perguntar, em cada caso, entre quais dois números naturais consecutivos a fração está localizada na reta numérica.

19. Verificar qual é a estratégia utilizada pelos estudantes para representar a fração na reta numérica. Se julgar necessário, retomar com eles as estratégias apresentadas na atividade 17.

• Dividir cada unidade da reta em 4 partes iguais e contar 13 dessas partes, chegando ao ponto correspondente a 13 4 .

• Realizar a divisão 13 ÷ 4, obtendo o número misto 3 1 4 , e localizar esse

valor na reta como três unidades inteiras mais um quarto.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com esta página, propor aos estudantes o problema a seguir. Depois, fazer os questionamentos e verificar as estratégias utilizadas por eles para resolvê-lo.

• Lara fez duas pizzas idênticas. Ela cortou a pizza A em três fatias iguais e a pizza B em seis fatias iguais. Representação da pizza A

UM POUCO MAIS SOBRE FRAÇÕES

Frações equivalentes

1

Representação da pizza B.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

• A fatia de qual pizza é maior?

Resposta: a fatia da pizza A.

• Cada fatia da pizza A corresponde a quantas fatias da pizza B?

Resposta: a duas fatias.

• Se Lara comer duas fatias da pizza A e a mãe dela comer quatro fatias da pizza B, quem vai comer mais pizza? Espera-se que os estudantes respondam que as duas vão comer a mesma quantidade de pizza

Espera-se, com essa atividade, que os estudantes compreendam e desenvolvam algumas noções de equivalência de frações. A atividade promove a investigação e a reflexão sobre as situações propostas para que os estudantes sejam capazes de validar os resultados obtidos — a ponto de saber argumentar com base nos conhecimentos que já adquiriram — e aplicá-los em situações do cotidiano, considerando as particularidades de cada caso.

A professora entregou uma ficha retangular de mesmo tamanho a cada estudante de uma turma. Depois, organizou a turma em grupos e pediu a eles que pintassem as fichas conforme as indicações.

Grupo A

Grupo B

Dividir em 4 partes iguais e pintar 2 partes.

Grupo C

Dividir em 6 partes iguais e pintar 3 partes.

Grupo D

Dividir em 8 partes iguais e pintar 4 partes.

Agora, junte-se a um colega para resolver as questões.

a) Escrevam a fração que representa as partes que cada grupo pintou.

• Grupo A: 1 2

• Grupo B: 2 4

Dividir em 2 partes iguais e pintar 1 parte. CENTO E SESSENTA E QUATRO

1. b) Espera-se que os estudantes respondam que as partes pintadas das fichas representam a mesma parte do todo.

• Grupo C: 3 6

• Grupo D: 4 8

b) Ao compararem as partes das fichas que cada grupo pintou, o que vocês podem observar? Expliquem a um colega.

Quando duas ou mais frações representam a mesma parte do todo, dizemos que elas são frações equivalentes

c) As frações que vocês escreveram no item a são eq uivalentes? Por quê? Espera-se que os estudantes respondam que as frações são equivalentes porque elas representam a mesma parte de fichas idênticas.

Outra possibilidade, para iniciar este tópico, é utilizar material manipulável, como fichas circulares de mesmo tamanho, para representar as pizzas. Para isso, preparar três fichas circulares de mesmo tamanho; uma delas deve representar o inteiro e as outras duas devem ser divididas, uma em três partes iguais e a outra em seis partes iguais. Propor aos estudantes que comparem os tamanhos das partes de cada ficha e relacionem com os pedaços das pizzas. 1. Esta atividade trabalha a compreensão da fração com a ideia de parte de um todo, representado por fichas retangulares, e a compreensão de frações equivalentes, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA04. O objetivo é incentivar os estudantes a visualizar representações diferentes da mesma parte em relação ao todo para explorar a noção de equivalência de frações. Verificar se eles perceberam que, para determinar frações equivalentes da maneira como foi apresentada, é necessário que o todo considerado seja igual. Assim, é possível constatar que, se as partes destacadas são correspondentes, consequentemente, as frações são equivalentes. Se necessário, construir as fichas apresentadas e entregar um conjunto delas para cada dupla. Propor a eles que disponham as fichas uma abaixo da outra.

12:18

Três fichas idênticas foram coloridas e divididas em partes iguais. Acompanhe e faça o que se pede em cada item.

a) Qual fração representa uma das partes de cada ficha?

• A:

• B:

• C:

b) Compare as fichas e escreva duas frações equivalentes a:

1 3 1 6 1 9 2 6 e 3 9 2 3 e 6 9

• 1 3 : • 4 6 :

c) Responda: as frações 7 9 e 5 6 são equivalentes? Por quê?

Não, porque não representam a mesma parte do todo.

Luiz, João e Ana colecionam gibis. Cada um deles tem 40 gibis. Eles foram a uma feira de troca de gibis.

a) Calcule quantos gibis cada um deles trocou.

• Luiz: 3 5 dos gibis.

40 ÷ 5 = 8 3 x 8 = 24 24 gibis

• João: 4 8 dos gibis.

40 ÷ 8 = 5 4 x 5 = 20 20 gibis

• Ana: 6 10 dos gibis.

40 ÷ 10 = 4 6 x 4 = 24 24 gibis

Quando duas frações de uma mesma quantidade correspondem a resultados iguais, essas frações são frações equivalentes.

b) Que par destas frações são equivalentes: 3 5 , 4 8 e 6 10 ? 3 5 e 6 10

Incentivá-los a explorar as fichas para observar as partes destacadas. Explicar aos estudantes que 1 2 é equivalente a 2 4 , a 3 6 e a 4 8 . Propor questionamentos como os seguintes.

• Vocês observaram que 2 4 “cabem” exatamente no espaço ocupado por 1 2 ?

• Pode-se considerar que 1 2 e 2 4 são duas maneiras de representar a mesma parte do todo?

Respostas pessoais.

questionamentos para auxiliar na compreensão.

• Em quantas partes cada ficha foi dividida?

Resposta: a ficha A foi dividida em 3 partes, a ficha B foi dividida em 6 partes e a ficha C foi dividida em 9 partes.

• Na ficha B, é possível dizer que cada parte representa um sexto da ficha? Justifique.

Resposta: sim, pois cada parte representa uma parte de um total que foi dividido em seis partes iguais.

No item b , orientá-los a comparar as frações com as partes das figuras para identificar as frações equivalentes. Verificar se eles compreenderam que devem identificar as frações que representam as partes de mesmo tamanho; por exemplo, 1 3 , 2

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Espera-se que, ao final do trabalho com frações equivalentes, os estudantes desenvolvam sua argumentação para validar esse tipo de situação sem o uso de material manipulável.

2. Esta atividade explora a fração com a ideia de parte de um todo — nesse caso, representado por fichas retangulares — e a identificação e obtenção de frações equivalentes, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA04. Verificar se os estudantes apresentaram dificuldade para escrever as frações no item a. Caso isso tenha ocorrido, realizar os seguintes

3. A atividade trabalha a ideia de fração de uma quantidade e a identificação de frações equivalentes, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA04. Verificar se os estudantes compreenderam que só é possível afirmar que duas frações são equivalentes, da maneira apresentada, quando as quantidades totais analisadas são iguais. Propor que calculem 1 2 de 40 e 1 3 de 60 e depois discutam com os colegas se essas frações são ou não equivalentes. Nesse caso, ambos os resultados são 20. Porém essas frações não são equivalentes, pois foram calculadas a partir de valores diferentes.

ENCAMINHAMENTO

4. Esta atividade trabalha a fração com a ideia de parte de um todo e a identificação e a obtenção de frações equivalentes, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA04. Verificar se os estudantes perceberam as regularidades e as relações iniciais de proporcionalidade para determinar as frações equivalentes. Além disso, quando se opta por dividir o numerador e o denominador da fração pelo mesmo número natural diferente de zero, é trabalhada a noção inicial de simplificação de frações. É importante destacar que não se pode multiplicar ou dividir ambos os elementos da fração por zero. No item c, verificar as estratégias de resolução utilizadas pelos estudantes. Nesse primeiro momento, é comum eles optarem pela estratégia de tentativa e erro; por exemplo, multiplicar o numerador e o denominador de 2 5 inicialmente por 2, depois por 3, e assim sucessivamente até obter a fração 8 20

5. Esta atividade permite a obtenção de frações equivalentes, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA04. Pedir aos estudantes que comparem e discutam as respostas obtidas com as de alguns colegas. Espera-se que eles concluam que há diferentes respostas para esta atividade. Para complementar, propor mais itens para os estudantes resolverem.

ATIVIDADES

Para complementar a atividade 4, pedir aos estudantes que observem as duas primeiras figuras representadas nessa atividade e respondam às questões a seguir.

4. a) Sim, porque representam a mesma parte das figuras, que são idênticas.

Observe a fração que representa a quantidade de partes verdes em cada figura.

a) Essas frações são equivalentes? Por quê?

b) Observe com atenção as relações entre estas frações.

4. c) Sim, pois, ao multiplicarmos o numerador e o denominador de 2 5 por 4, obtemos 8 20 ou, de maneira análoga, ao dividirmos o numerador e o denominador de 8 20 por 4, obtemos 2 5

• Complete os esquemas para obter frações equivalentes.

Ao multiplicarmos ou dividirmos o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número diferente de zero, obtemos uma fração equivalente. 166 CENTO E SESSENTA E SEIS

c) Podemos af irmar que 2 5 e 8 20 são frações equivalentes? Converse com o professor e os colegas.

Escreva três frações equivalentes a cada fração a seguir.

a) 18 24 = 9 12 = 3

• Em quantas partes iguais as figuras foram divididas?

Resposta: primeira figura: 3 partes; segunda figura: 6 partes.

• Quantas partes foram destacadas em cada uma delas?

Resposta: primeira figura: 2 partes; segunda figura: 4 partes.

• Com base nas respostas obtidas nas questões anteriores, o que você pode concluir?

Espera-se que os estudantes respondam que o número de partes iguais em que a segunda figura foi dividida (6) corresponde ao dobro

Sugestões de respostas:

= 9 21 =

da primeira figura (3); o mesmo ocorre com a quantidade de partes destacadas.

Antes de iniciar o trabalho com a comparação e a ordenação de frações, providenciar, com antecedência, três recipientes transparentes com a mesma capacidade (garrafas PET, por exemplo). Indicar em cada um deles as letras A, B e C. Cada recipiente deve ter nove marcações, de maneira que fiquem divididos em dez partes iguais. Encher o recipiente A com água até a 3a marcação; o recipiente B, até a 9a marcação; e o C, até a 6a marcação. Em seguida, pedir aos estudantes que indiquem

Comparação e ordenação de frações

6

A professora está com a turma no laboratório fazendo um experimento com líquidos que não se misturam.

As marcações desse recipiente dividem sua capacidade até a borda em 10 partes iguais. No experimento, coloquei água, óleo e álcool.

a) Escreva a fração da capacidade do recipiente em relação a cada líquido.

b) Agora, com base no item anterior, compare as frações utilizando os símbolos . (maior que) ou , (menor que).

c) Na reta numérica a seguir, as marcações dividem a unidade em partes iguais. Nela, indique as frações

12:18

uma fração que represente a quantidade de água em cada recipiente A: 3 10 ; B: 9 10 ; C: 6 10 . Para finalizar, fazer as seguintes questões.

• Qual dessas frações vocês acham que é a maior? Por quê? Espera-se que, observando os recipientes, eles relacionem a maior fração com o recipiente que tem a maior quantidade de água. Nesse caso, a maior fração é 9 10 .

6. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a comparação de frações com denominadores iguais, a ordenação de frações, além de relacionar frações a pontos da reta numérica, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA05. O contexto propicia um trabalho em conjunto com a área de Ciências da Natureza. Verificar a possibilidade de fazer um experimento prático, com o objetivo de os estudantes observarem que certos líquidos não se misturam. Enfatizar que esta atividade não deve ser feita em casa sem a supervisão de

um adulto. O álcool é uma substância inflamável e pode causar queimaduras. Além disso, verificar se eles compreenderam que, ao comparar frações com denominadores iguais, a fração maior é a que tem o maior numerador. Para auxiliar na resolução do item a e observar se os estudantes compreenderam a situação apresentada, propor a eles que identifiquem, inicialmente, das 10 partes do recipiente, quantas são ocupadas por água (quatro partes), óleo (três partes) e álcool (duas partes). Propor que expliquem o fato de os denominadores das frações serem iguais. No item b, caso eles tenham dificuldade em comparar essas frações, propor que representem com desenhos cada parte ocupada pelos líquidos e, a partir disso, façam as comparações.

No item c, verificar as estratégias que os estudantes utilizaram para relacionar as frações com os pontos da reta numérica. Após a resolução, propor a eles que observem novamente a reta numérica para verificar a localização das frações. Enfatizar que essas frações são menores que a unidade.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• ÁGUA e óleo não dá! […]. [S. l.: s. n.], 2022. 1 vídeo (2 min). Publicado pelo canal O Show da Luna! Disponível em: https://www.youtube. com/watch?v=xcmsP tBhVVI. Acesso em: 17 set. 2025. Sugerir aos estudantes que assistam a esse divertido vídeo musical para obter informações sobre o motivo pelo qual a água e o óleo não se misturam.

ENCAMINHAMENTO

As atividades 7, 8 e 9 trabalham a comparação de frações com denominadores iguais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA05.

7. Propor aos estudantes que compartilhem com os colegas as estratégias que utilizaram para resolver esta atividade. Escolher alguns estudantes para expor a resolução na lousa. Eles podem utilizar as figuras para auxiliar na comparação das frações ou utilizar este argumento: “Ao comparar frações com denominadores iguais, a fração maior é a que tem o maior numerador.” Para complementar, propor aos estudantes outras frações para que realizem as comparações entre elas.

8. Verificar a estratégia utilizada pelos estudantes ao resolver o item a. Espera-se que eles compreendam que, para cada criança receber a mesma quantidade de bolinhas, é necessário repartir em três partes iguais a quantidade total de bolinhas e cada uma das crianças precisa receber uma parte dessas, ou seja, cada uma delas começou a brincadeira com 1 3 do total de bolinhas. Para auxiliar na compreensão, simular alguns exemplos numéricos. No item b, é importante que eles percebam que, ao final da brincadeira, o denominador das frações de bolinhas de cada participante é 8, ou seja, o total de bolinhas foi dividido em 8 partes. Assim, como os numeradores das outras frações são 2 e 5, o numerador da fração que representa a quantidade de bolinhas de Carla é dado por 8   2   5  = 1. Por fim, no item c, eles devem comparar as frações das bolinhas de cada criança

Compare as frações utilizando . ou , .

Luís, Renê e Carla adoram brincar juntos e têm um pote cheio de bolinhas de gude. Eles dividiram a quantidade de bolinhas igualmente para começar a jogar. No final do jogo, Luís ficou com 2 8 das bolinhas, Renê com 5 8 e Carla com o restante das bolinhas.

a) Com que fração das bolinhas cada criança começou?

b) No final, com que fração das bolinhas Carla ficou?

c) Qual criança ficou com mais bolinhas no final? Renê

d) Com um colega, representem, no caderno, parte de uma reta numérica e indiquem nela as frações 2 8 e 5 8

Escreva uma fração que seja maior que 3 7 e menor que 6 7 .

Sugestões de respostas: 4 7 , 5 7

Acompanhe como Jéssica comparou 3 4 e 3 8

Essas frações têm numeradores iguais. Então, analisei os denominadores: em 3 4 a unidade foi dividida em menos partes que em 3 8 . Assim, 3 4 . 3 8

• Agora, é sua vez! Compare cada par de frações a seguir utilizando . ou ,

ao terminar o jogo e observar que, como as frações têm denominadores iguais, a maior fração é a com o maior numerador: 5 8 . Logo, Renê ficou com mais bolinhas. No item d, orientá-los na construção da reta numérica e auxiliá-los a dividir cada unidade da reta pela quantidade indicada no denominador da fração (8). Depois, eles devem contar a quantidade indicada no numerador da fração, a partir do zero, e identificar entre quais dois números naturais consecutivos a fração está localizada na reta numérica (entre 0 e 1). Enfatizar que essas frações são menores que a unidade. É importante ressaltar que, na representação da reta numérica, a distância entre uma marcação e a seguinte é a mesma.

9. Espera-se que os estudantes escrevam frações com denominador 7, uma vez que ainda não foi estudada a comparação de frações com denominadores diferentes. Valorizar caso algum estudante apresente frações com denominadores diferentes de 7.

10. A atividade explora a comparação de frações com numeradores iguais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA05. Espera-se que os estudantes percebam que,

De acordo com o que já estudamos sobre comparação de frações, complete as frases a seguir com as palavras maior ou menor

a) Ao comparar duas frações com denominadores iguais, a fração maior é aquela com o maior numerador.

b) Ao comparar duas frações com numeradores iguais, a fração maior é aquela com o menor denominador.

Em cada item, escreva as frações em ordem decrescente. Para isso, indique o símbolo . entre elas.

a)

b)

As frações 3 5 ou 4 7 têm denominadores e numeradores diferentes. Podemos comparar essas frações obtendo frações equivalentes a elas com denominadores iguais. Observe.

• 3 5 = 6 10 = 9 15 = 12 20 = 15 25 = 18 30 = 21 35 = 24 40

• 4 7 = 8 14 = 12 21 = 16 28 = 20 35

13. a) Espera-se que os estudantes respondam que foram obtidas multiplicando o numerador e o denominador dessas frações por 7 e por 5, respectivamente.

a) Como as frações equivalentes a 3 5 e 4 7 destacadas foram obtidas?

b) Qual fração é maior: 21 35 ou 20 35 ? 21 35

c) Qual fração é maior: 3 5 ou 4 7 ? 3 5

13. d) Espera-se que os estudantes respondam que a fração 3 5 é maior que 4 7 , pois 3 5 = 21 35 , 4 7 = 20 35 e 21 35 . 20 35 .

d) Explique a um colega como você pensou para resolver o item c

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ao comparar duas frações com numeradores iguais, a maior é aquela cuja unidade foi dividida em menos partes, ou seja, a fração de menor denominador. Enfatizar que as figuras desenhadas por Jéssica, para fazer as comparações, têm o mesmo tamanho, porém a primeira foi dividida igualmente em quatro partes e a segunda, em oito partes.

11. A atividade tem como objetivo consolidar a compreensão dos estudantes sobre os critérios de comparação entre frações com numeradores iguais e de frações com denominadores iguais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA05. Caso surjam dificuldades, como confusão entre o numerador e o denominador de uma fração ou interpretação equivocada das comparações, pode-se retomar os conceitos com o apoio da reta numérica. Enfatizar aos estudantes que explicar as respostas oralmente também ajuda a consolidar o raciocínio.

12. Esta atividade permite a compreensão da comparação de frações, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA05. Orientar os estudantes a escrever, em cada item, as frações em ordem decrescente, ou seja, da maior para a menor. O propósito é sistemati-

zar algumas relações que devem ser consideradas para determinar comparações entre frações. Após a resolução, propor uma discussão coletiva com os estudantes para que eles compartilhem as estratégias de resolução utilizadas e os resultados obtidos. No item a, eles devem utilizar a estratégia de comparar frações com denominadores iguais e, no item b, a de comparar frações com numeradores iguais. Se necessário, retomar a atividade 11.

13. A atividade trabalha a comparação de frações com denominadores e numeradores diferentes, por meio da obtenção de frações equivalentes com denominadores iguais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA05. Verificar se os estudantes perceberam que, para comparar duas ou mais frações com numeradores e denominadores diferentes, pode-se obter, inicialmente, frações equivalentes com denominadores iguais. Em seguida, podem-se comparar as frações obtidas. Na estratégia apresentada na atividade, escrevem-se frações equivalentes a 3 5 e 4 7 até obter frações com denominadores iguais.

Para contribuir com a avaliação dos estudantes, organizá-los em grupos de três integrantes e propor que escrevam um texto explicando como comparar frações em cada caso a seguir.

• Com denominadores iguais.

• Com numeradores iguais.

• Com numeradores e denominadores diferentes.

ENCAMINHAMENTO

As atividades 14 e 15 trabalham a compreensão da comparação de frações com denominadores e numeradores diferentes, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA05.

14. Durante a resolução desta atividade, incentivar os estudantes a verificar equivalências por meio de multiplicação ou divisão do numerador e do denominador por um mesmo número.

15. Esta atividade explora a comparação de fração e a identificação de frações menores e maiores que a unidade, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA05. Incentivar os estudantes a resolver esta atividade mentalmente. Verificar se eles compreenderam que, na estratégia de comparação apresentada, foi analisado se a fração é menor que uma unidade (ocorre quando o numerador é menor que o denominador) ou se a fração representa mais de uma unidade (ocorre quando o numerador é maior que o denominador). Caso os estudantes não compreendam essa estratégia, mostrar por que ela é válida. Por exemplo, ao comparar as frações 9 7 e 15 21 , é possível analisar que 9 7 é maior que uma unidade, pois equivale a um inteiro e dois sétimos 1 2 7 ; se necessário, retomar o estudo com números na forma mista. A fração 15 21 é menor do que uma unidade, pois consideram-se 15 partes das 21 partes em que a unidade foi dividida. Logo, conclui-se que: 9 7 . 1 . 15 21 , logo 9 7 . 15 21 .

Para cada fração em destaque, contorne a fração equivalente.

15

• Agora, utilizando , ou ., compare as frações: 1 2 , 3 4 .

Acompanhe como Paulo comparou as frações 11 10 e 5 8 . Depois, compare mentalmente as frações em cada item e indique os símbolos . ou , entre elas.

16

Como 11 10 indica mais que 1 inteiro, e 5 8 indica menos que 1 inteiro, então 11 10 . 5 8. a) 9 7 . 15 21 b) 26 35 , 3 2 c) 5 5 , 21 20 d) 30 20 . 2 5

O esquema a seguir apresenta a fração aproximada do uso de água para diferentes finalidades no Brasil, em 2023. Observe.

Uso humano: 1 4 Uso animal e irrigação: 3 5 Indústria e outros usos: 3 20

Fonte de pesquisa: AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS E SANEAMENTO BÁSICO (Brasil). Conjuntura dos recursos hídricos no Brasil 2024: informe anual. Brasília, DF: ANA, 2024. Disponível em: https://www.snirh.gov.br/portal/ centrais-de-conteudos/conjuntura-dos-recursos-hidricos/conjuntura2024_04122024.pdf. Acesso em: 15 ago. 2025.

a) Escreva as frações apresentadas no esquema em ordem decrescente.

b) Qual foi a finalidade com mais consumo de água no Brasil, em 2023?

Uso animal e irrigação.

16. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a comparação e a ordenação de fração e a identificação de frações menores e maiores que o inteiro, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA04 e EF05MA05. Além disso, propicia uma abordagem do TCT Educação ambiental, pois apresenta informações sobre o uso da água no Brasil, em 2023. Promover uma roda de conversa para discutir com os estudantes sobre o uso da água e as alterações e os impactos ambientais que cada atividade pode provocar. É importante que, ao final da conversa, a turma compreenda que a água deve ser usada de maneira consciente e que sua preservação é fundamental. Verificar quais estratégias os estudantes utilizaram para comparar as frações. Uma possibilidade é obter frações equivalentes às apresentadas, com denominadores iguais.

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Junte-se a um colega, comparem as frações da ficha e indiquem-nas nos quadrinhos correspondentes a pontos da reta numérica.

Na construção de uma casa, são instalados tubos que transportam água para o banheiro, a cozinha, o lavatório, entre outros cômodos. A medida do diâmetro desses tubos pode ser indicada em polegada, que é uma unidade de medida de comprimento indicada pelo símbolo “

No esquema a seguir, estão apresentados os diâmetros de alguns modelos de tubo. Considerando que o maior tubo tem 1“, associe cada letra à ficha que indica a medida correspondente em polegada.

A jarra da imagem, usada no preparo de receitas culinárias, tem sua graduação em xícara. Com base na figura, elabore, no caderno, um problema envolvendo a comparação ou a ordenação de frações. Depois, troque seu problema com um colega para que um resolva o problema do outro. Ao final, confiram juntos as resoluções. Produção pessoal. 19

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• O USO racional da água. [S. l.: s. n.], 2015. 1 vídeo (ca. 5 min). Publicado pelo canal anagovbr. Disponível em: https://www.youtube.com/ watch?v=JtshF-n-mis. Acesso em: 17 set. 2025. Sugerir aos estudantes que assistam a esse vídeo para obter informações sobre o uso racional da água.

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17. A atividade trabalha a comparação e a ordenação de frações com numeradores e denominadores diferentes, utilizando a reta numérica, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA05. Orientar os estudantes a organizar as frações em ordem crescente e, em seguida, associá-las aos quadrinhos indicados na reta numérica, de acordo com a ordem em que aparecem. Verificar as estratégias utilizadas pelos estudantes para comparar as frações. Uma sugestão é pedir que obtenham frações equivalentes cujo denominador seja o mesmo.

18. A atividade explora, em uma situação contextualizada, a comparação e a ordenação de frações com numeradores e denominadores diferentes, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA05. Perguntar aos estudantes se eles conhecem a unidade de medida de comprimento polegada. Explicar que essa unidade também costuma ser utilizada para indicar, por exemplo, a medida da diagonal de telas de televisores, notebooks, tablets, celulares, e que 1 polegada, indicada por 1” , corresponde a aproximadamente 25 mm. Propor aos estudantes que, ao final da atividade, meçam com a régua o diâmetro de cada tubo apresentado e indiquem as medidas aproximadas em milímetro.

19. Esta atividade propõe a elaboração de um problema envolvendo a comparação e a ordenação de frações, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA05. Comentar com os estudantes que é comum em algumas situações o uso informal da representação de frações com traço ao lado do numerador e do denominador, como apresentado na graduação da jarra. Se necessário, explicar que 1 xícara, em receitas culinárias, equivale a cerca de 200 mL. Propor a eles que calculem quantos mililitros equivalem a 1 2 dessa quantidade.

OBJETIVOS

PEDAGÓGICOS

• Ler, escrever e representar frações.

• Compreender o conceito de fração como parte de um todo.

• Comparar frações, utilizando diferentes estratégias.

• Identificar frações equivalentes e aplicar esse conhecimento em contextos de jogo.

ENCAMINHAMENTO

O trabalho com esta seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 10, além da habilidade EF05MA05, uma vez que propõe aos estudantes a realização de um jogo com comparações de frações. O jogo foi desenvolvido para aprofundar o entendimento dos estudantes sobre comparação e equivalência de frações, por meio de uma atividade lúdica e competitiva. A dinâmica do jogo exige que os participantes analisem frações, façam escolhas estratégicas e comparem resultados. Ao colocar os estudantes em uma situação de tomada de decisão baseada em raciocínio matemático, o jogo favorece a autonomia e a argumentação, além de possibilitar ao professor observar o nível de compreensão dos estudantes sobre frações, identificando possíveis defasagens.

Antes de iniciar o jogo, orientar os estudantes a recortar as cartas do Material complementar. Organizá-los em duplas e pedir que repartam, igualmente, as cartas e as organizem em montes com a face em que é indicada a fração voltada para baixo. Explicar que, em cada rodada, eles devem virar a carta de cima de seu monte e fazer a comparação das frações obtidas. Para isso, se julgar conveniente, retomar o estudo de comparação de frações apresentado neste capítulo.

JOGOS E BRINCADEIRAS JOGOS

E BRINCADEIRAS

Comparando frações

Neste jogo, será necessário analisar e escolher uma fração que seja maior que aquela escolhida pelo seu adversário. Será que você vai fazer boas escolhas e vencer a partida?

Material

• Cartas da página 283 do Material complementar

• Tesoura com pontas arredondadas

Para verificar se os estudantes compreenderam as regras do jogo, simular com eles uma rodada. Por exemplo, desenhar, na lousa, duas cartas contendo as frações 2 5 e 2 8 , uma de cada jogador, e perguntar a eles qual jogador venceu a rodada e vai ficar com as duas cartas. Nesse caso, espera-se que os estudantes comparem essas frações com numeradores iguais e constatem que 2 5 . 2 8 , de maneira que o jogador com a carta contendo a fração 2 5 é o vencedor da rodada.

Esse jogo possibilita uma avaliação quanto à compreensão dos estudantes na comparação de frações. Reservar um tempo para acompanhar cada grupo durante a atividade. Verificar se eles fazem comparações corretamente. Durante as partidas, propor aos estudantes os seguintes questionamentos.

• Que frações estavam indicadas nas cartas que você recebeu?

• Qual foi a primeira carta que você escolheu para colocar ao centro da mesa? Por que você escolheu essa carta?

CONCLUSÃO

Como jogar

1 Formar duplas e recortar as 40 cartas. Depois, embaralhar e distribuir 20 cartas para cada participante.

2 A cada rodada, alternadamente, um participante deve escolher uma das cartas que recebeu, colocá-la sobre a mesa mostrando a fração e organizar as restantes em um monte. Então, o outro participante observa essa carta e faz o mesmo.

3 As frações indicadas nessas duas cartas devem ser comparadas. O participante que escolheu a carta com a fração maior ganha a rodada e guarda para si as duas cartas em uma pilha de pontuação. Se as frações forem equivalentes, ocorre empate e cada participante guarda uma carta.

4 O vencedor da partida será aquele que, ao final de 10 rodadas, guardar a maior quantidade de cartas.

Em cada item, contorne a carta do vencedor da rodada nesse jogo.

Ligue os pares de cartas que resultam em empate em rodadas desse jogo.

• Ocorreu empate em alguma rodada? Caso tenha ocorrido, quais foram as frações comparadas?

• Quem venceu a partida? Respostas pessoais.

1. Esta atividade trabalha a comparação de frações em simulações de rodadas do jogo. Aproveitar esta oportunidade para

identificar defasagens e retomar esse estudo, se julgar necessário.

2. Esta atividade propõe a identificação de frações equivalentes. Verificar se os estudantes compreenderam que, de acordo com as regras do jogo, os empates nas rodadas ocorrem quando as frações indicadas nas cartas são equivalentes.

Ao final deste capítulo, espera-se que os estudantes ampliem o conhecimento e as relações que envolvem os números racionais na forma de fração. Eles devem ser capazes de desenvolver habilidades relacionadas a leitura, escrita, comparação, ordenação e simplificação de frações e de ter recursos para determinar diversas estratégias fundamentadas na compreensão das ideias relacionadas a frações, por exemplo, ao explorar a relação parte-todo, que ocorre quando se divide em partes iguais um objeto ou uma figura. Espera-se que os estudantes reconheçam um número na forma mista e, ao visualizar representações diferentes da mesma parte em relação ao todo, sejam capazes de reconhecer que, se as partes destacadas são correspondentes, consequentemente, as frações representadas por elas são equivalentes, o que possibilita desenvolver algumas ideias de equivalência. A noção de equivalência é fundamental no trabalho com operações com número racional na forma de fração, o que será desenvolvido em anos posteriores. Ao trabalhar a comparação de frações por meio de diferentes estratégias, espera-se que eles ampliem seu repertório de resolução e que sejam capazes de identificar também frações menores e maiores que a unidade. É necessário monitorar se os objetivos propostos foram atingidos pelos estudantes e retomar o estudo de conceitos quando identificadas defasagens. Para isso, utilizar diferentes estratégias de ensino. Nos comentários da seção Encaminhamento, são sugeridos momentos de avaliações formativas a serem realizadas no decorrer do estudo do capítulo. Com esse mesmo objetivo, no Livro do estudante, é proposta a seção O que estudei no final desta Unidade.

OBJETIVOS

• Elaborar textos para sintetizar conclusões com base em dados apresentados em tabelas e gráficos.

• Ler, interpretar, comparar e organizar dados em tabelas simples e de dupla entrada.

• Ler, interpretar, comparar e organizar dados em gráficos de colunas, de barras, de colunas duplas, de segmentos e em pictogramas.

• Identificar e compreender etapas para a realização de uma pesquisa.

• Organizar dados, analisar e apresentar os resultados de uma pesquisa por meio de listas, quadros, tabelas e gráficos.

• Compreender e identificar todos os resultados possíveis de um experimento aleatório e se as ocorrências desses resultados são igualmente prováveis ou não.

• Realizar experimentos sucessivos e analisar os resultados obtidos.

• Calcular a probabilidade de ocorrência de eventos aleatórios em espaços amostrais equiprováveis.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Neste capítulo, será explorada, com maior ênfase, a unidade temática Probabilidade e estatística, por meio de atividades que, em diferentes momentos, possibilitam a reflexão, a interpretação e a argumentação com base em fatos.

A proposta da seção Ideia puxa ideia , ao explorar a inclusão na escola, possibilita a abordagem do TCT Educação em direitos humanos e a compreensão da coexistência da igualdade e da diferença, possibilitando o desenvolvimento da empatia. Além disso, procura favorecer o trabalho coletivo e colaborativo como uma maneira de incentivar a participação e a comunicação entre os estudantes, como na proposta da

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 2

ESTATÍSTICA

Tabelas

1

Na cena das páginas 152 e 153, há estudantes pintando uma bandeira para a Feira dos Países. A professora do 5o ano realizou uma pesquisa com os estudantes dessa turma para saber que país eles gostariam de conhecer. A professora registrou na lousa as respostas dessa pesquisa. Complete a tabela para organizar os dados da pesquisa.

Título: descreve o conteúdo da tabela.

Qual país você gostaria de conhecer?

Itália: | |

Angola: | | | | | |

Japão: | | | | | |

Argentina: | | |

País que os estudantes do 5o ano gostariam de conhecer

País Quantidade de estudantes Itália 5

Esta coluna indica os países.

174

pesquisa estatística, na qual eles podem desenvolver uma postura investigativa e cooperativa, percebendo as situações em contextos sociais, culturais, entre outros.

Os conteúdos são desenvolvidos com o apoio de exemplos e atividades que buscam estimular e ampliar a leitura, a análise crítica e a organização de dados estatísticos em tabelas e gráficos. Ainda, é proposta aos estudantes a resolução de situações envolvendo experimentos aleatórios para que analisem e calculem a probabilidade de ocorrências de eventos equiprováveis, bem como a realização de experimentos desse tipo. Os estudantes se

Fonte: Pesquisa para a Feira dos Países.

Esta coluna indica a quantidade de estudantes que escolheu cada país.

Esta linha indica que 5 estudantes responderam Itália.

Fonte: indica de onde os dados foram obtidos.

deparam com o processo de tratamento das informações, ao planejar e realizar pesquisas, bem como ao identificar e formular questões pertinentes, sejam elas voltadas a demandas da região onde moram, sejam no âmbito nacional. O acesso a informações, a organização dos dados e a elaboração de textos conclusivos sobre a pesquisa permitem a utilização de recursos tecnológicos e diferentes linguagens. Com isso, os estudantes têm subsídios para tomar decisões responsáveis e de maneira ética em relação à questão investigada. Já ao identificar todos os resultados possíveis em experimento aleatório e que são igualmente prováveis de

02/10/2025

Agora, responda às questões.

a) Em sua opinião, é mais fácil identificar quantos estudantes escolheram cada país analisando os registros na lousa ou na tabela? Converse com o professor e os colegas. Resposta pessoal.

b) Qual era a finalidade dessa pesquisa?

Escolher o país que os estudantes de uma turma do 5o ano queriam conhecer.

c) Que parte da tabela descreve o conteúdo dela? O título.

d) Em que parte da tabela é indicado de onde os dados foram obtidos?

Na fonte.

e) Quantos estudantes escolheram Angola? 7 estudantes

f) Qual país foi escolhido por exatamente 4 estudantes? Argentina.

g) Qual país foi escolhido por mais estudantes? Quantos estudantes escolheram esse país? Japão. 8 estudantes

h) Elabore um breve texto no caderno apresentando suas conclusões sobre os dados da tabela e sobre suas respostas aos itens anteriores.

Produção pessoal.

Marcela trabalha em uma loja e precisa providenciar a reposição do estoque de camisetas que tenha menos de 5 unidades de cada cor. Analise as camisetas em estoque e preencha a tabela.

Camisetas em estoque na loja Cor Quantidade de camisetas

Fonte: Administração da loja.

a) Camisetas de que cores precisam ser repostas no estoque?

Azul e branca.

b) No caderno, elabore duas questões sobre a tabela e troque-as com um colega para que ele as resolva, enquanto você resolve as dele. Ao final, verifiquem juntos as respostas. Produção pessoal.

ocorrer, os estudantes determinam e analisam o espaço amostral desse experimento. E, ainda, ao indicar a probabilidade de ocorrência de um resultado por meio de uma fração, eles podem trabalhar com a ideia de razão da fração.

PRÉ-REQUISITOS

• Comparar e ordenar números naturais.

• Calcular adição, subtração, multiplicação e divisão com números naturais.

• Compreender frações com a ideia de razão.

ENCAMINHAMENTO

02/10/2025 18:05

1. Esta atividade retoma o tema da Abertura de Unidade e trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados de pesquisa organizados em tabela simples, bem como a elaboração de texto com síntese de conclusões, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA24. Além disso, propõe a identificação de elementos dessa tabela, como as informações apresentadas no título. A atividade também possibilita o exercício da imaginação e da redação de maneira independente.

Enfatizar que, em uma das colunas da tabela simples, estão indicados os possíveis países que os estudantes gostariam de conhecer e, na outra, a quantidade de votos correspondentes a cada país. Verificar se os estudantes compreenderam como os dados referentes ao tema países que os estudantes gostariam de conhecer foram organizados na tabela e se, analisando as anotações, conseguiram completar a tabela, organizando o resultado da votação. Questioná-los sobre vantagens e/ou desvantagens de organizar essas informações nesse tipo de tabela. Explicar a estrutura de uma tabela simples e cada um dos elementos destacados na leitura de uma tabela, incluindo título e fonte.

2. A atividade propõe a interpretação e a organização de dados em tabela simples, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA24. Além disso, possibilita o exercício da imaginação e da redação de maneira independente. As informações apresentadas sobre o estoque da loja são fictícias. É importante acompanhar os estudantes no momento do preenchimento da tabela para observar se eles organizam corretamente os dados. Verificar se eles compreenderam a estrutura da tabela e como os dados foram apresentados. Essa compreensão pode auxiliar na construção de tabelas simples que serão solicitadas em atividades posteriores deste capítulo, ou quando precisarem desse recurso para organizar informações de seu dia a dia. Ao final, sugerir que algumas das questões elaboradas no item b sejam reproduzidas na lousa e discutidas com os demais colegas da turma.

ENCAMINHAMENTO

As atividades 3, 4 e 5 trabalham a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados organizados em tabela simples e de dupla entrada e a elaboração de texto com síntese de conclusões, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA24.

3. Esta atividade possibilita o exercício da imaginação e da redação de maneira independente. Ao apresentar dados estatísticos sobre a vacinação contra a poliomielite na região Sul do Brasil, esta atividade propicia uma abordagem do TCT Saúde. Verificar a possibilidade de realizar um trabalho em parceria com a área de Ciências da Natureza, a fim de discutir e conscientizar os estudantes sobre a importância da vacinação em âmbito geral, o Calendário Nacional de Vacinação, o que é preciso ser feito para se vacinar, entre outros aspectos.

Para complementar, propor aos estudantes a questão a seguir.

• A caderneta de vacinação é um instrumento importante para verificar a situação vacinal de cada pessoa. Sua caderneta de vacinação está em dia?

Ao abordar esse questionamento, reforçar aos estudantes que, se a caderneta de vacinação deles não estiver em dia, eles devem conversar com seus pais ou responsáveis para regularizar suas vacinas. Propor aos estudantes que realizem a leitura oral dos dados da tabela. Observar se eles apresentaram dificuldade na leitura de números naturais de 5a ordem. Questionar qual informação é apresentada nessa tabela. Espera-se que eles respondam a quantidade de doses aplicadas da vacina contra a poliomielite em crianças de 1 ano

3. d) • Espera-se que os estudantes comparem, com base nos valores da tabela, o total de doses aplicadas com a meta pretendida, concluindo que, na região Sul, a meta não foi atingida.

Analise a tabela a seguir. 3

Doses de vacinas contra a poliomielite aplicadas em crianças de 1 ano de idade, na região Sul do Brasil, no 1o semestre de 2024

Estado Quantidade de doses

Paraná 55 045

Santa Catarina 38 756

Rio Grande do Sul 10 165

Fonte: BRASIL. Ministério da Saúde. Campanha Nacional de Vacinação contra Poliomielite: 2024. Brasília, DF: MS, 2024. Disponível em: https://infoms.saude.gov.br/extensions/ SEIDIGI_DEMAS_POLIOMIELITE_2024/SEIDIGI_DEMAS_ POLIOMIELITE_2024.html. Acesso em: 19 ago. 2025.

FIQUE LIGADO

SAÚDE ensina: poliomielite. [S l.: s n.], 2023. 1 vídeo (ca 2 min). Publicado pelo canal Ministério da Saúde. Disponível em: https://www.youtube.com/ watch?v=FzdStvC6LYA. Acesso em: 23 jul. 2025.

• Nesse vídeo, você vai conhecer mais sobre a poliomielite e a importância da vacinação.

Agora, responda às questões de acordo com os dados da tabela.

a) Quantas doses dessa vacina foram aplicadas em Santa Catarina?

38 756 doses

b) Qual desses estados teve a maior quantidade de doses aplicadas da vacina? E qual deles teve a menor quantidade?

Maior quantidade: Paraná. Menor quantidade: Rio Grande do Sul.

c) Ao todo, quantas doses da vacina contra a poliomielite foram aplicadas em crianças de 1 ano de idade, na região Sul do Brasil, no 1o semestre de 2024? Use a calculadora.

103 966 doses

55 045 + 38 756 + 10 165 = 103 966

d) Junte-se a um colega, e leiam a informação em destaque.

Nessa campanha, a meta na região Sul do Brasil era de aplicar 357 359 doses da vacina contra a poliomielite em crianças de 1 ano de idade até o final de 2024.

Dados obtidos em: BRASIL. Ministério da Saúde. Campanha Nacional de Vacinação contra Poliomielite: 2024. Brasília, DF: MS, 2024. Disponível em: https://infoms.saude.gov.br/extensions/SEIDIGI_DEMAS _POLIOMIELITE_2024/SEIDIGI_DEMAS_POLIOMIELITE_2024.html. Acesso em: 28 ago. 2025.

• Agora, elaborem, no caderno, um texto com base nos dados da tabela e nas informações deste item. Ao final, compartilhem com os colegas o texto que vocês produziram e, em uma roda de conversa, realizem um debate sobre o tema “vacinação”.

de idade, na Campanha Nacional de Vacinação, nos estados da região Sul do Brasil, no 1o semestre de 2024. No item c, propor aos estudantes que realizem os cálculos com o auxílio de uma calculadora. No item d, espera-se que, inicialmente, os estudantes calculem a quantidade total de doses da vacina aplicada nos estados da região Sul do Brasil e comparem com a meta de vacinação (357 359 doses). Se necessário, antes da produção textual, propor aos estudantes que realizem uma pesquisa sobre o tema vacinação.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• BRASIL. Ministério da Saúde. Caderneta digital da criança. Brasília, DF: Ministério da Saúde, c2025. Disponível em: https://www. gov.br/saude/pt-br/assuntos/saude-de-a -a-z/s/saude-da-crianca/caderneta-digital -da-crianca. Acesso em: 17 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem esse site para saber mais sobre a Caderneta Digital da Criança e verificar suas cadernetas de vacinação.

02/10/2025 18:05

Você sabe como é organizada uma partida de vôlei? Ela é disputada em partes chamadas sets. Uma partida tem até 5 sets. A equipe que ganhar 3 sets primeiro vence.

Analise a  tabela de dupla entrada com a pontuação de uma partida de vôlei.

Pontuação por  set em uma partida de vôlei

Set

Esta linha indica a pontuação da equipe União em cada set

Equipe 1o 2o 3o 4o

União 23 24 25 21

Nacional 25 26 16 25

Fonte: Arbitragem da partida.

Esta coluna indica as equipes.

Esta coluna indica a quantidade de pontos de cada equipe no 2o set

Esta linha indica os sets disputados na partida.

a) Quantos pontos a equipe Nacional fez no 3o set? 16 pontos

b) O que o número 24 representa nessa tabela?

A pontuação da equipe União no 2o set

c) Escreva uma frase que explique o resultado dessa partida.

Sugestão de resposta: a equipe Nacional ganhou 3 sets, portanto venceu a partida.

da região Centro-Oeste do Brasil, precisam indicar a quantidade de escolas localizadas em áreas urbanas e rurais correspondentes. Observar a tabela com as informações a seguir. Quantidade de escolas da Educação Básica na região Centro-Oeste do Brasil, por localização, em 2024

Localização

Unidade da federação

Urbana Rural Mato Grosso do Sul 1 562 245 Mato Grosso 2 001 699

Goiás 4 246 472

Distrito Federal 1 196 88

5 Produção pessoal.

Junte-se a um colega, e construam, no caderno, uma tabela de dupla entrada com os dados indicados no mapa. Depois, elaborem um texto com suas conclusões de acordo com os dados da tabela.

Elaborado com base em: BRASIL. Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Sinopse estatística da educação básica 2024. Brasília, DF: Inep, 2024. Localizável em: Sinopse Estatística da Educação Básica 2024. Disponível em: https://www.gov.br/ inep/pt-br/acesso-a-informacao/dados -abertos/sinopses-estatisticas/educacao -basica. Acesso em: 19 ago. 2025.

Quantidade de escolas da Educação Básica na região Centro-Oeste do Brasil, por localização, em 2024

Urbana: 2 001 Rural: 699

Urbana: 1 562

Rural: 245

Divisa estadual Fronteira internacional

MATO GROSSO

Cuiabá

MATO GROSSO DO SUL

Campo Grande

GOIÁS

DISTRITO FEDERAL

BRASÍLIA

Urbana: 1 196 Rural: 88

Urbana: 4 246 Rural: 472

02/10/2025 18:05

4. As informações apresentadas sobre a partida e os nomes das equipes são fictícios. Verificar se os estudantes compreenderam a leitura de uma tabela de dupla entrada, que apresenta a pontuação dos quatro sets de cada equipe em uma partida de vôlei. Explicar a eles que a leitura de uma tabela desse tipo deve ser realizada na vertical e na horizontal, simultaneamente, relacionando as linhas e as colunas. Verificar se os estudantes compreenderam as regras explicadas no enunciado. No item c, sugerir a eles que compartilhem e comparem as frases elaboradas com os demais colegas.

5. Esta atividade estimula a imaginação e a produção de textos de maneira independente. Além disso, promove o diálogo sobre a educação como direito de todos e dever do Estado e da família, favorecendo uma abordagem ao TCT Educação em direitos humanos, uma vez que possibilita compreender que todo cidadão tem direito ao desenvolvimento pessoal, à preparação para o exercício da cidadania e à qualificação para o mundo do trabalho. Verificar se os estudantes compreenderam como construir uma tabela de dupla entrada para organizar as informações apresentadas. Eles devem perceber que, para cada um dos estados

Fonte: BRASIL. Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Sinopse estatística da educação básica 2024. Brasília, DF: Inep, 2024. Localizável em: Sinopse Estatística da Educação Básica 2024. Disponível em: https://www.gov.br/inep/pt-br/ acesso-a-informacao/dados -abertos/sinopses-estatisticas/ educacao-basica. Acesso em: 9 out. 2025. Caso os estudantes tenham dificuldade em elaborar o texto, listar, inicialmente, alguns questionamentos na lousa, como os seguintes.

• Qual é o título dessa tabela?

Resposta: quantidade de escolas da Educação Básica na região Centro-Oeste do Brasil, por localização, em 2024.

• Que Unidade da Federação da região Centro-Oeste do Brasil tem a maior quantidade de escolas localizadas em áreas urbanas?

Resposta: Goiás.

• Ao todo, havia quantas escolas localizadas em áreas rurais na região Centro-Oeste do Brasil, em 2024?

Resposta: 1 504 escolas rurais

ENCAMINHAMENTO

Iniciar o trabalho com este tópico com uma roda de conversa e perguntar aos estudantes se sabem o que é e se já fizeram download de algum aplicativo para celular ou tablet. Em caso afirmativo, pedir que comentem que aplicativo foi esse e para que ele é usado. Verificar a possibilidade de levar para a sala de aula um celular ou tablet e, com os estudantes, acessar a loja de aplicativos e verificar a quantidade de downloads de alguns deles, como aqueles com mais downloads na semana em que eles estiverem tendo a aula. Discutir com eles como organizar e representar os cinco aplicativos com a maior quantidade de downloads nessa semana. Espera-se que eles associem essa organização com tabelas e gráficos.

6. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados organizados em gráfico de colunas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA24. Além disso, propõe a identificação de elementos desse gráfico, como a informação da fonte, que indica de onde os dados foram obtidos. Enfatizar a importância de avaliar a fonte de dados, para verificar se é ou não confiável. O contexto desta atividade propicia uma abordagem do TCT Ciência e tecnologia, pois trata de tecnologia por meio de aplicativos de jogos para celular.

As informações apresentadas sobre os aplicativos são fictícias. Explicar, inicialmente, aos estudantes que a palavra download (em inglês) indica o processo de receber (ou baixar) dados via internet. Chamar a atenção deles para cada um dos

6. d) Espera-se que os estudantes respondam que poderiam organizá-las em uma tabela simples. Utilizariam o mesmo título e fonte do gráfico e construiriam uma coluna para indicar o nome dos aplicativos e outra coluna para a quantidade de downloads de cada aplicativo.

Gráfico de colunas e gráfico de barras

Alisson desenvolve aplicativos educacionais para celular. Acompanhe quantos downloads os aplicativos dele tiveram no mês de janeiro de 2027.

Heróis 1 080 downloads

Fazendinha 1 200 downloads

Procurando palavras 750 downloads

Batalha naval 1 480 downloads

Podemos organizar essas informações em um  gráfico de colunas.

Título: descreve o conteúdo do gráfico.

Downloads dos aplicativos educacionais desenvolvidos por Alisson, em janeiro de 2027

Este eixo indica a quantidade de downloads de cada aplicativo.

Heróis Fazendinha Procurando palavras Batalha naval

Fonte: indica de onde os dados foram obtidos.

Esta coluna indica que foram feitos 1 480 downloads do aplicativo Batalha naval.

Fonte: Loja de aplicativos para celular.

a) Qual é a relação entre a altura das colunas do gráfico e a quantidade de  downloads?

b) Que aplicativo teve mais downloads? Batalha naval.

c) Para responder ao item b, você analisou o gráfico ou os dados apresentados inicialmente? Converse com o professor e os colegas.

Espera-se que os estudantes respondam que a altura da coluna varia de acordo com a quantidade de downloads do aplicativo representada. Quanto mais downloads, maior a altura da coluna. Resposta pessoal.

d) Além do gráfico de colunas, como você faria para organizar essas informações? Explique a um colega.

elementos que compõem um gráfico de colunas, como os nomes dos eixos — horizontal e vertical —, o título e a fonte. Além disso, explorar algumas características desse tipo de gráfico, como a possibilidade de comparar os valores apenas analisando as alturas das colunas, sem precisar necessariamente comparar os dados numéricos. Para complementar, propor aos estudantes os seguintes questionamentos.

• Que jogos Alisson desenvolveu? Resposta: Heróis, Fazendinha, Procurando palavras e Batalha naval.

• Se você pudesse escolher um desses jogos para instalar no celular, qual escolheria? Resposta pessoal.

• Quantos downloads o jogo Heróis teve a mais que o jogo Procurando palavras? Resposta: 330 downloads a mais (1 080   750  = 330)

7. c) Espera-se que os estudantes respondam que, para ocorrer essa redução, é necessário que o poder público melhore as condições de saneamento básico no país, com ações como ampliar as redes de abastecimento de água e coleta e tratamento de esgotos.

Você sabe o que é saneamento básico? Esse termo se refere a um conjunto de serviços e infraestruturas, como abastecimento de água e coleta e tratamento de esgotos, que buscam garantir a saúde pública, proteger o meio ambiente e melhorar a qualidade de vida da população. Várias doenças são associadas à falta de saneamento básico e geram milhares de internações por ano no Brasil.

Analise o gráfico de barras a seguir, relacionado a esse assunto, e resolva as questões.

Esgoto doméstico lançado no ribeirão São Bartolomeu, no centro da cidade, em Viçosa (MG), em 2025.

Internações totais por doenças transmitidas por água contaminada no Brasil, por região, em 2023

Região

Fonte: PAINEL Saneamento Brasil. São Paulo: Instituto Trata Brasil, c2025. Disponível em: https://www.painelsaneamento.org.br/explore/ano? SE%5Ba%5D=2023&SE%5Bo%5D=a. Acesso em: 20 ago. 2025.

a) Em qual região houve a maior quantidade de internações? E em qual houve a menor quantidade?

Maior: Nordeste. Menor: Centro-Oeste.

b) No total, quantas foram as internações em 2023? Use a calculadora. 197 470 internações

centena de milhar, retomar com eles esses conceitos, trabalhados na Unidade 1. Se julgar necessário, propor a eles que realizem a atividade em duplas para promover a colaboração e o raciocínio conjunto.

O item d propõe uma pesquisa e produção colaborativa, favorecendo o trabalho em equipe e a comunicação. É importante ficar atento se os estudantes utilizam fontes confiáveis de pesquisa, uma vez que escolhas inadequadas podem acarretar fragilidades argumentativas. Por exemplo, eles devem evitar o uso de blogues pessoais, fóruns sem moderação ou revisão acadêmica, redes sociais, sites sensacionalistas ou com reputação duvidosa, textos sem autor identificado, data ou referências confiáveis, entre outros. Sugerir, por exemplo, que consultem sites governamentais, de universidades, de institutos reconhecidos, artigos científicos, livros, entre outros.

c) Em sua opinião, o que pode ser feito para reduzir a quantidade de internações ocasionadas por doenças transmitidas por água contaminada?

d) Junte-se a dois colegas, e pesquisem doenças que são transmitidas pela ingestão de água contaminada ou pelo contato com ela. Depois, confeccionem um cartaz apresentando alguma dessas doenças, bem como seus sintomas e maneiras de prevenção. O cartaz pode conter textos e imagens. Compartilhem a produção com a comunidade escolar.

33 541 + 71 344 + 47 947 + 25 534 + 19 104 = 197 470 Produção pessoal.

02/10/2025 18:05

7. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados organizados em gráfico de barras, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA24. O contexto desta atividade propicia uma abordagem dos TCTs Saúde e Educação em direitos humanos, pois apresenta dados estatísticos e propõe uma análise sobre doenças transmitidas por água contaminada e saneamento básico.

Iniciar o trabalho com esta atividade com uma conversa contextualizada sobre o que é saneamento básico, utilizando a imagem do despejo de esgoto como ponto de partida para sensibilizar os estudantes.

Ao analisar o gráfico de barras, é importante orientar os estudantes sobre como identificar os elementos principais: título, eixos e dados representados. Caso haja dificuldade na leitura dos valores ou na comparação entre as regiões, podem-se utilizar estratégias como destacar as barras com cores diferentes ou propor perguntas orais que incentivem a observação, por exemplo, para que eles indiquem a barra mais comprida e a mais curta e o que elas representam. No item b, caso os estudantes apresentem dificuldade na adição de números até a

O cartaz pode ser confeccionado em sala de aula ou proposto como tarefa de casa, e sua apresentação à comunidade escolar fortalece o vínculo entre escola e sociedade. Pode ser realizada uma campanha sobre a importância do saneamento básico, em que os cartazes produzidos pelos estudantes sejam expostos em um mural.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• PAINEL SANEAMENTO BRASIL. São Paulo, c2025. Site . Disponível em: https://www.pai nelsaneamento.org.br. Acesso em: 17 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem esse site para obter mais informações sobre o saneamento básico no Brasil.

ENCAMINHAMENTO

8. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados organizados em gráfico de colunas duplas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA24. No item a, verificar se os estudantes compreenderam que cada par de colunas se refere a uma das partidas disputadas pelo time de handebol. No item b, complementar a questão perguntando a eles se o time de Karina venceu ou perdeu essa partida (perdeu). Para resolver o item c, espera-se que os estudantes identifiquem o par de colunas correspondente a uma das partidas que tenham alturas iguais. No item d, verificar se eles compreendem que as partidas que o time venceu são aquelas em que marcou mais gols do que sofreu, ou seja, em que, no par de colunas correspondente, a coluna azul é mais alta do que a coluna laranja (1a e 4a partidas). Uma análise semelhante pode ser feita para identificar a partida que o time perdeu e a que empatou.

O gráfico de colunas duplas a seguir apresenta dados sobre as 4 partidas que o time de handebol de Karina disputou em um campeonato.

Gols marcados e sofridos pelo time de handebol de Karina nas partidas de um campeonato

Gols marcados

Gols sofridos

Fonte: Registros do treinador do time.

a) Nesse gráfico, o que é representado pelas colunas:

• azuis? A quantidade de gols marcados pelo time em cada partida.

• laranja? A quantidade de gols sofridos pelo time em cada partida.

b) Na 3a partida, quantos gols esse time:

• marcou? 2 gols • sofreu? 3 gols

c) Em qual partida esse time marcou e sofreu a mesma quantidade de gols? Como são as colunas do gráfico correspondentes a essa partida?

2 a partida. Espera-se que os estudantes respondam que as colunas têm a mesma altura.

d) Escreva um parágrafo explicando os resultados das partidas que esse time disputou. Indique as partidas que o time venceu, perdeu e empatou. Depois, compartilhe seu parágrafo com os colegas.

Espera-se que os estudantes indiquem, no texto, que esse time venceu a 1 a e a

4a partidas, empatou a 2a e perdeu a 3a

9. Esta atividade propõe a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados organizados em pictograma, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA24. Além disso, o contexto desta atividade propicia uma abordagem do TCT Educação alimentar e nutricional, pois trata de hábitos alimentares de crianças e adolescentes. Explicar aos estudantes que os pictogramas são gráficos cuja representação dos dados estatísticos é feita por meio de imagens, geralmente ligadas ao contexto da pesquisa. Pode-se iniciar o trabalho com esta atividade com uma conversa sobre os hábitos alimentares dos estudantes, incentivando a escuta ativa e o respeito às diferentes realidades. No item a, durante a leitura do pictograma, é importante orientar os estudantes sobre como interpretar os comprimentos proporcionais dos cabos dos garfos. Caso surjam dúvidas, o professor pode propor comparações entre os garfos, utilizando régua ou estimativas, e incentivar a verbalização das observações. Para ampliar, perguntar aos estudantes que outras figuras poderiam ser utilizadas para representar as colunas no pictograma. Nesse caso,

9. a) Espera-se que os estudantes respondam que o tema da pesquisa se refere à hábitos de consumo alimentar de crianças e adolescentes, estabelecendo, assim, relação entre as colunas de um gráfico e as figuras dos garfos.

O gráfico a seguir apresenta dados de uma pesquisa e suas colunas são representadas por figuras de garfos. Ele é chamado  pictograma ou gráfico pictórico. Nessa pesquisa, foram acompanhados 816 042 crianças e adolescentes de 10 até 19 anos, e um dos objetivos principais foi identificar os hábitos de consumo alimentar dessa faixa etária.

Hábitos de consumo alimentar de crianças e adolescentes entre 10 e 19 anos, por tipo de alimento consumido, em 2024

Quantidade de indivíduos

700 000

600 000

500 000

400 000

300 000

200 000

100 000

SÉRGIO

Fonte: PANORAMA da obesidade em crianças e adolescentes. Rio de Janeiro: Instituto Desiderata, c2025. Localizável em: Aba consumo alimentar. Disponível em: https://s3.sa-east-1. amazonaws.com/ panorama.obesi dadeinfantil.org.br/ v14/desiderata-2025 -jul-1.xlsx. Acesso em: 20 ago. 2025. 0

De acordo com o pictograma, resolva as questões no caderno.

a) Que relação as figuras dos garfos no pictograma têm com o tema dessa pesquisa?

b) Entre esses tipos de alimento, quais não são considerados saudáveis e devem ser evitados?

PARA O PROFESSOR

• BRASIL. Ministério da Saúde. Secretaria de Atenção à Saúde. Departamento de Atenção Básica. Guia alimentar para a população brasileira. 2. ed., 1. reimpr. Brasília, DF: Ministério da Saúde, 2014. Disponível em: https://bvsms.saude. gov.br/bvs/publicacoes/ guia_alimentar_popula cao_brasileira_2ed.pdf. Acesso em: 17 set. 2025. Acessar esse material para obter mais informações sobre hábitos alimentares da população brasileira.

c) Qual dos alimentos apresentados é mais frequente no consumo dessas crianças e adolescentes?

Alimentos ultraprocessados.

d) Podemos afirmar que mais da metade dessas crianças e adolescentes indicaram consumir verduras e legumes? Justifique. Espera-se que os estudantes respondam alimentos ultraprocessados.

FIQUE LIGADO

816 042 ÷ 2 = 408 021; 572 530 . 408 021

Sim, pois a quantidade de crianças e adolescentes que indicaram consumir verduras e legumes é maior que 408 021, que corresponde à metade de indivíduos acompanhados nessa pesquisa.

ALIMENTOS ultraprocessados. [S l.: s n.], 2018. 1 vídeo (ca. 4 min). Publicado pelo canal Secretaria de Atenção Primária à Saúde. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v= 36F0fwY3VCk. Acesso em: 26 ago. 2025.

• Assista a esse vídeo para saber um pouco mais sobre os produtos ultraprocessados e por que devemos evitar seu consumo.

02/10/2025 18:05

espera-se que eles indiquem imagens que remetam ao tema da pesquisa representada, ou seja, hábitos alimentares.

O item b permite discutir o conceito de alimentos ultraprocessados, e o vídeo sugerido no boxe Fique ligado é um excelente recurso para aprofundar esse tema. Pode-se organizar uma roda de conversa após os estudantes assistirem ao vídeo, incentivando-os a refletir sobre os próprios hábitos alimentares e a reconhecer os impactos da alimentação na saúde. Como complemento, propor aos estudantes a criação de um diário alimentar por alguns dias, seguido de uma análise dos tipos de alimento consumidos, fomentando a consciência alimentar e o uso de gráficos para representar os dados coletados. Essa proposta promove o protagonismo estudantil e a articulação entre saberes.

Para contribuir com a avaliação dos estudantes em relação ao estudo dos gráficos de colunas, de barras e de pictogramas, sugerir a eles que pesquisem, em jornais, revistas ou na internet, imagens de gráficos desses tipos e as levem para a aula. Organizá-los em grupos de três ou quatro integrantes e pedir que escolham um desses gráficos e o colem em uma folha de papel sulfite. Em seguida, orientá-los a identificar os elementos do gráfico, como título, fonte e nomes dos eixos. Por fim, os estudantes devem escrever três questões de interpretação do gráfico e trocá-las com as de outro grupo e, após as resoluções, conferir juntos se as respostas estão corretas. Durante as produções, acompanhar os estudantes e observar se eles evoluíram em relação à compreensão das características do gráfico de colunas, gráfico de barras, gráfico de colunas duplas e pictograma, bem como se interpretam com facilidade os dados apresentados por meio desses recursos.

ENCAMINHAMENTO

10. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados organizados em gráfico de segmentos, o reconhecimento da finalidade da pesquisa, bem como a identificação de elementos desse gráfico, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA24. Também possibilita o desenvolvimento de um trabalho em parceria com a área de Ciências Humanas, para explorar as condições climáticas do município onde a escola se localiza. Explicar aos estudantes que sites de meteorologia apresentam informações como temperatura e ocorrência de chuvas de uma região. Verificar se eles compreenderam a leitura de um gráfico de segmentos, também conhecido como gráfico de linhas . Esse tipo de gráfico possibilita uma leitura rápida da evolução e da variação de dados no decorrer de um período de tempo. Chamar a atenção dos estudantes para o fato de que o segmento de reta entre dois pontos representa dados aproximados, não sendo possível determiná-los com precisão. Por exemplo, o período entre os meses de abril e maio não está precisamente associado a nenhuma quantidade de dias com chuva no eixo vertical. Por fim, discutir com os estudantes quais informações podem ser obtidas, além das apresentadas, ao analisar esse gráfico. Observar se eles perceberam que é possível realizar vários questionamentos a partir do gráfico. Incentivá-los a compor oralmente alguns questionamentos para, juntos, responderem a eles.

Gráfico de segmentos

Rodrigo cultiva hortaliças em Erechim (RS). Para saber a melhor época do plantio e da colheita dessas plantas, ele realizou uma pesquisa e construiu o gráfico de segmentos a seguir.

Quantidade de dias com chuva no 1o semestre de 2025, em Erechim (RS)

Este ponto indica que, em junho, houve 18 dias com chuva.

Fonte: BRASIL. Ministério da Agricultura e Pecuária. Instituto Nacional de Meteorologia. Dados históricos anuais: 2025. Brasília, DF: Inmet, c2025. Localizável em: Ano 2025 (até 31/08/2025). Disponível em: https://portal.inmet. gov.br/dadoshistoricos. Acesso em: 13 set. 2025.

a) Qual era a finalidade dessa pesquisa?

Espera-se que os estudantes concluam que era determinar a melhor época para Rodrigo plantar e colher hortaliças.

b) Quais são as informações apresentadas no gráfico?

A quantidade de dias com chuva em cada mês do 1o semestre de 2025, em Erechim (RS).

c) Houve mais dias com chuva em março ou em maio? Quantos dias a mais com chuva? Em maio. 7 dias a mais (13 6 = 7).

d) Rodrigo está planejando fazer o plantio de certa hortaliça em um mês do 1o semestre no qual, em 2025, tenham ocorrido 14 ou mais dias de chuva. Que meses foram esses? Fevereiro, abril e junho.

• Quais meses foram considerados nesse gráfico?

Resposta: janeiro, fevereiro, março, abril, maio e junho.

• Em quais meses choveu exatamente 14 dias?

Resposta: fevereiro e abril.

• Em quantos dias do 1o semestre de 2025 choveu em Erechim?

Resposta: 76 dias (12  + 14  + 6  + 14  + 13  + 17 = 76)

11. Esta atividade trabalha a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados organizados em gráfico de segmentos duplos, o reconhecimento da finalidade da pesquisa, bem como a identificação de elementos desse gráfico, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA24. Além disso, o contexto desta atividade propicia uma abordagem do TCT Vida familiar e social, pois trabalha o assunto gênero dos candidatos das eleições municipais no Brasil.

Considere o gráfico de segmentos duplos a seguir.

Gênero dos candidatos das eleições municipais no Brasil, de 2012 a 2024

Quantidade

0 Ano

Fonte: TRIBUNAL SUPERIOR ELEITORAL. Perfil da candidatura. Brasília, DF: TSE, c2025. Disponível em: https://sig.tse.jus.br/ords/ dwapr/r/seai/sig-candidaturas/ painel-perfil-candidato? session=17081899085560. Acesso em: 23 jul. 2025.

a) No gráfico apresentado, o que representam os segmentos:

• laranja? A quantidade de candidatas mulheres.

• azuis? A quantidade de candidatos homens.

b) Em qual ano a quantidade de candidatas foi maior? Quantas mulheres foram candidatas nesse ano?

Em 2020. 187 021 mulheres.

c) Em 2016, houve mais mulheres ou homens candidatos? Quantos candidatos a mais?

338 436 158 449 = 179 987

Mais candidatos homens. 179 987 candidatos a mais.

d) Você conhece alguma prefeita ou vereadora eleita no município onde você mora ou em sua região? Caso não conheça, faça uma pesquisa para saber se há alguma. Produção pessoal.

e) Em todo o período apresentado, podemos notar que a quantidade de homens candidatos foi superior à de mulheres. Escreva, no caderno, um texto sobre o que você acha que pode ser feito para aumentar a quantidade de mulheres candidatas nas eleições. Resposta pessoal.

02/10/2025 18:05

Auxiliar os estudantes no item d. Se for necessário, realizar uma pesquisa para identificar prefeitas e vereadoras no município ou na região onde eles moram.

O item e amplia a atividade para além dos conceitos matemáticos abordados, promovendo a reflexão sobre a representatividade feminina na política e a igualdade de gênero. Destacar que a quantidade de mulheres eleitoras é maior que a quantidade de homens eleitores e que esses números não se refletem na representatividade eleitoral. Incentivar os estudantes a pesquisar mulheres eleitas na região em que moram, utilizando fontes confiáveis, como o portal TSE Mulheres, disponível em: www.justicaeleitoral.jus.br/tse-mulheres/ (acesso em: 24 set. 2025). Essa pesquisa pode ser feita em duplas ou grupos, incentivando o trabalho colaborativo e o uso de tecnologias digitais.

A produção do texto é uma oportunidade para desenvolver a argumentação e a escrita reflexiva. Nesse sentido, é importante avaliar se os estudantes são capazes de manter seus argumentos no campo do assunto abordado (mulheres na política), evitando digressão. Tam-

bém é necessário avaliar possíveis incoerências nesses argumentos, como defender uma maior participação das mulheres em funções políticas e, ao mesmo tempo, utilizar argumentos estereotipados, como sustentar que “mulher não tem perfil de liderança”.

Propor que os estudantes compartilhem suas ideias oralmente antes de escrevê-las, promovendo um debate sobre os desafios enfrentados pelas mulheres na política e possíveis soluções, como campanhas de incentivo, cotas de gênero e educação para a igualdade.

PARA O ESTUDANTE

• JUSTIÇA ELEITORAL. TSE Mulheres. Estatísticas. Brasília, DF: TSE, 2022. Disponível em: www.justicaeleitoral.jus. br/tse-mulheres/#esta tisticas. Acesso em: 17 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem esse site para obter mais informações sobre as mulheres nas eleições brasileiras.

ENCAMINHAMENTO

12. Esta atividade propõe a interpretação e a resolução de situações que envolvem dados organizados em pictograma, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA24. Além disso, favorece o desenvolvimento da competência geral 5 e o trabalho com o TCT Educação para o trânsito, uma vez que trata dos riscos e da quantidade de acidentes no trânsito.

Para iniciar o trabalho com esta atividade, apresentar o cartaz da campanha Maio Amarelo 2025, cujo tema é Desacelere: seu bem maior é a vida, disponível em https://www.onsv.org. br/maioamarelo (acesso em: 24 set. 2025). Esse material pode ser usado como ponto de partida para uma conversa sobre os riscos do trânsito e a importância de atitudes seguras, como atravessar na faixa de pedestres, respeitar os sinais e evitar distrações. Pode-se incentivar os estudantes a compartilhar experiências pessoais ou observações do cotidiano, promovendo empatia e consciência coletiva. Ao explorar o pictograma, é essencial orientar os estudantes sobre a leitura dos elementos visuais: os segmentos representando pistas e os ícones de carrinhos posicionados em cada ano. Essa representação gráfica favorece a compreensão dos dados de maneira lúdica e contextualizada. Caso haja dificuldade na leitura dos valores, propor atividades de estimativa ou uso de régua para comparar alturas. No item b, verificar se os estudantes compreenderam que devem analisar todos os anos apresentados no gráfico, comparando cada ano com o anterior. O item d, que

12. a) Espera-se que os estudantes respondam que o tema da pesquisa se refere a acidentes de trânsito por atropelamento e, por isso, estabelece relação entre os segmentos do gráfico e a figura da pista, que representa ruas e avenidas, entre outras vias.

Você já parou para pensar nos riscos do trânsito? Para evitar acidentes, é importante praticar atitudes seguras no trânsito, como atravessar as vias nas faixas de pedestre ou nas passarelas e respeitar as placas, os sinais e as regras gerais de trânsito.

Considere o pictograma a seguir, que apresenta dados sobre acidentes de trânsito por atropelamento em Salvador (BA), de 2017 a 2024, e responda às questões.

Acidentes de trânsito por atropelamento em Salvador (BA), de 2017 a 2024

Fonte: SALVADOR. Prefeitura de Salvador. Superintendência de Trânsito de Salvador.  Estatística Acidentes. Salvador: Transalvador, c2025. Disponível em: https://transonline.salvador.ba.gov.br/conteudo/index.php/ estatisticaAcidente/acidentePorTipo. Acesso em: 23 jul. 2025.

a) A figura da pista que substitui os segmentos no pictograma tem que relação com o tema dessa pesquisa?

b) Podemos afirmar que, nesse período, a quantidade de acidentes por atropelamento aumentou de um ano para o seguinte? Justifique.

Não, pois a quantidade de acidentes por atropelamento diminuiu de 2017 para 2018, de 2019 para 2020 e de 2022 para 2023.

c) Em que ano houve mais acidentes por atropelamento? E em que ano houve menos? Qual foi a diferença entre eles?

886 474 = 412

A maior quantidade de acidentes por atropelamento ocorreu em 2017 e a menor quantidade, em 2020. Foram 412 acidentes de diferença entre esses dois anos.

d) No caderno, elabore três questões de interpretação desse pictograma e troque-as com um colega. Ao final, reúnam-se e confiram juntos as respostas. Produções pessoais.

CENTO E OITENTA E QUATRO

convida os estudantes a elaborar as próprias perguntas sobre o gráfico, estimula o pensamento crítico e a autonomia. Orientar os estudantes a formular questões que envolvam comparação, interpretação e inferência, e depois promover uma troca entre pares para discussão das respostas. Como complemento, sugere-se a realização de uma campanha interna na escola sobre segurança no trânsito, com foco em ações que evitem atropelamentos, com produção de cartazes, dramatizações ou entrevistas com agentes de trânsito locais. Essa ação fortalece o vínculo entre escola e comunidade e promove o protagonismo estudantil.

CONEX ÃO

PARA O PROFESSOR

• VOCÊ no trânsito: criança. Curitiba: Departamento de Trânsito do Paraná, c2025. Disponível em: https:// www.detraneduca.pr.gov.br/Pagina/ Voce-no-Transito-Crianca. Acesso em: 17 set. 2025.

Acesse o site para obter informações sobre segurança no trânsito voltadas às crianças, com orientações importantes para os responsáveis.

02/10/2025

13. b) Espera-se que os estudantes respondam que a quantidade de marcações corresponde à quantidade de pessoas entrevistadas, que, nesse caso, é 40.

Realizando pesquisas

13

A professora de uma turma do 5o ano propôs à turma fazer uma pesquisa com os moradores do bairro onde fica a escola para avaliar a necessidade de melhorias relacionadas à saúde da população do bairro. Cada entrevistado poderia indicar apenas uma opção de resposta à questão a seguir.

Qual é a principal necessidade de melhoria no bairro relacionada à saúde dos moradores?

Academia ao ar livre Campanha de vacinação

Posto de saúde Outras

Combate à dengue

A seguir, está o registro das respostas obtidas.

Espera-se que os estudantes respondam que é avaliar a necessidade de melhorias relacionadas à saúde da população do bairro onde fica a escola. Academia ao ar livre:

Posto de saúde:

são outras finalidades que não apareceram como opção de resposta ao questionamento da pesquisa, como instalação de rede de esgoto. No item b, que questiona sobre a relação entre a quantidade de marcações e a de entrevistados, espera-se que os estudantes compreendam que cada marcação corresponde à resposta de um entrevistado, uma vez que, no enunciado da atividade, foi indicado que cada entrevistado só poderia indicar uma única opção como resposta.

Outras: | | |

De acordo com essa pesquisa, responda às questões.

a) Caso você fosse um dos entrevistados nessa pesquisa, qual seria sua resposta ao questionário? Converse com o professor e os colegas.

b) Qual é a relação entre a quantidade de marcações e a quantidade de pessoas entrevistadas?

c) Qual é o objetivo da realização dessa pesquisa? 13. a) Resposta pessoal.

02/10/2025 18:05

13. Esta atividade trabalha a organização de dados de pesquisa em tabela simples, a interpretação e a resolução de situações que envolvem esses dados, bem como o reconhecimento da finalidade da pesquisa, além de propor a construção de gráficos de barras na malha quadriculada, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA25. O contexto desta atividade propicia a abordagem do TCT Vida familiar e social. Organizar uma roda de conversa com os estudantes sobre os bairros onde moram. Questionar se alguns dos itens apresentados na pesquisa também são necessários onde moram. A pesquisa apresentada é fictícia. Uma sugestão de encaminhamento é realizar a leitura desta atividade coletivamente, para intervir caso os estudantes tenham dúvidas. É importante que eles prestem atenção a cada etapa da realização desta pesquisa: elaboração do questionário, registro das respostas e organização das informações coletadas em tabelas e gráficos. Verificar se eles reconheceram com facilidade o objetivo da pesquisa. Discutir o que a opção “Outras” indica nesta pesquisa. Espera-se que os estudantes respondam que

ENCAMINHAMENTO

No item d, verificar se os estudantes apresentaram dificuldade para completar a tabela simples. Se necessário, explicar que, em uma das colunas dessa tabela, eles devem indicar as opções de resposta do questionário da pesquisa (Necessidade) e, na outra, a quantidade de votos correspondentes a cada necessidade (Quantidade de moradores). No item e, os estudantes devem construir um gráfico de barras, o que favorece a visualização dos dados e o desenvolvimento da coordenação motora fina. Orientar os estudantes sobre como pintar os quadrinhos corretamente e como interpretar os comprimentos das barras. O item f propõe a elaboração de um texto explicativo sobre os resultados da pesquisa, promovendo a integração entre Matemática e linguagem escrita. Se julgar necessário, apoiar os estudantes com modelos de texto, listas de palavras-chave e momentos de revisão coletiva. A apresentação dos textos aos colegas fortalece a comunicação oral e o respeito às produções dos outros. Por fim, pedir aos estudantes que verifiquem se as interpretações dos colegas estão corretas. Como complemento, é possível relacionar os dados com campanhas de saúde pública, como o combate à dengue ou a vacinação, ampliando o repertório dos estudantes sobre políticas públicas e direitos sociais.

d) Complete a tabela para organizar os dados coletados na pesquisa.

Necessidade de melhorias relacionadas à saúde da população do bairro onde fica a escola

Necessidade Quantidade de moradores

Academia ao ar livre 10

Posto de saúde 8

Combate à dengue 14

Campanha de vacinação 5

Outras 3

Fonte: Organizadores da pesquisa.

e) A seguir, construa um gráfico de barras para representar as informações da tabela.

Academia ao ar livre

Posto de saúde

Combate à dengue

Campanha de vacinação

Outras

Necessidade de melhorias relacionadas à saúde da população do bairro onde fica a escola 0

Necessidade 1234567 8 9 10 11 12 13 14 15

Quantidade de moradores

Fonte: Organizadores da pesquisa.

f) Elabore, no caderno, um breve texto explicando os principais resultados dessa pesquisa. Nesse texto, você pode comparar a quantidade de pessoas entrevistadas que respondeu a cada necessidade de melhoria relacionada à saúde no bairro, destacar as respostas de maior e de menor frequência, entre outros dados. Ao final, apresente seu texto aos colegas. Produção pessoal.

As atividades 14 e 15 trabalham o desenvolvimento e a análise das etapas necessárias para a realização de uma pesquisa estatística básica, a realização de uma pesquisa pelos estudantes, a organização dos dados coletados por meio de tabelas e gráficos, incluindo o uso de tecnologias digitais, como planilhas eletrônicas, bem como a apresentação de texto sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA25. Se julgar pertinente, fazer estas atividades após trabalhar a seção Você conectado, proposta ao final deste capítulo.

14. Nesta atividade, os estudantes podem assumir o papel de pesquisadores, além de precisarem trabalhar em grupo. É um momento oportuno para verificar se eles desenvolveram competências socioemocionais, como as habilidades de relacionamento, para atuar em equipe. Observar se durante as interações eles cooperam com os colegas, mostram empatia, buscam solucionar conflitos de modo construtivo e respeitoso e auxiliam os colegas quando necessário. Acompanhar a turma nas tomadas de decisões.

Vamos pesquisar! Com três colegas, formem um grupo para realizar uma pesquisa sobre o tema “esporte”. Para isso, sigam estas etapas. 14 Produção pessoal.

15

De acordo com as etapas apresentadas na atividade anterior, reúnam-se em grupos de quatro integrantes e escolham um tema para outra pesquisa. É importante que a questão da pesquisa tenha opções numéricas de resposta. Alguns exemplos: Quantas pessoas moram em sua residência? Quantas vezes por semana você acessa a internet? Quantas vezes por dia você escova os dentes? Quantas horas por semana você pratica atividades físicas? Produção pessoal.

Caso seja necessário realizar as entrevistas para a pesquisa fora da escola, é importante estar acompanhado de um adulto responsável.

É importante que os estudantes compreendam cada etapa da realização da pesquisa apresentada. Para isso, propor alguns questionamentos a fim de verificar a compreensão deles. Para a elaboração do questionário, explicar aos estudantes que a pesquisa deve ser relacionada ao tema “esporte” e que eles podem utilizar a questão sugerida ou elaborar outra questão.

02/10/2025 18:05

15. Para a realização da pesquisa, é interessante que cada grupo escolha um tema diferente, pertinente a uma ação posterior, como campanhas de conscientização, realização de projetos, palestras. Para a elaboração do questionário, auxiliar os grupos na indicação das opções de resposta. Observar algumas sugestões.

• Quantas pessoas moram em sua residência?

( ) 1 pessoa

( ) 2 pessoas

( ) 3 pessoas

( ) 4 pessoas

( ) 5 pessoas

( ) 6 ou mais pessoas

• Quantas vezes por semana você acessa a internet?

( ) nenhuma vez

( ) 1 vez

( ) 2 vezes

( ) 3 vezes

( ) 4 ou mais vezes

• Quantas vezes por dia você escova os dentes?

( ) nenhuma vez

( ) 1 vez

( ) 2 vezes

( ) 3 vezes

( ) 4 ou mais vezes

• Quantas horas por semana você pratica atividades físicas?

( ) menos de 1 hora

( ) 1 hora

( ) 2 horas

( ) 3 horas

( ) 4 horas ou mais

Na coleta de dados, é importante que cada entrevistado responda uma única vez ao questionário. Para a organização dos dados, enfatizar que todas as entrevistas realizadas devem ser registradas em uma lista ou um quadro. Na apresentação dos resultados, é possível que cada grupo opte por representar os dados utilizando diferentes recursos, como tabelas, gráficos, planilha eletrônica e infográficos; assim, entregar uma malha quadriculada para cada grupo. Por fim, solicitar aos grupos que exponham e discutam os resultados obtidos nas pesquisas com os demais colegas. Observar se eles utilizam argumentos pautados nos dados obtidos na pesquisa, mesmo sendo contrários à sua opinião.

OBJETIVOS PEDAGÓGICOS

• Construir tabelas, gráficos de colunas e gráficos de barras utilizando planilhas eletrônicas.

• Elaborar textos para sintetizar conclusões com base em dados apresentados em gráficos de colunas ou de barras.

• Ler, interpretar, comparar e organizar dados em gráficos de colunas e em gráficos de barras.

ENCAMINHAMENTO

Esta seção propõe a interpretação e a organização de dados de uma pesquisa em tabela simples, as etapas de construção de um gráfico de barras em uma planilha eletrônica, o reconhecimento da finalidade da pesquisa e a produção de texto para sintetizar conclusões, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA24. Além disso, favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento da competência geral 5 e da competência específica 5. A atividade também possibilita o exercício da imaginação e da redação de maneira independente. Esta atividade deve ser realizada de acordo com a realidade em que a escola está inserida: pode ser desenvolvida em um laboratório de informática, com os estudantes organizados em pequenos grupos; utilizando um computador portátil, que o professor pode levar para a sala de aula, acompanhado de um projetor; ou como atividade extraclasse. Caso seja necessário, relembrar aos estudantes as características da planilha eletrônica e seu uso. Acompanhar as etapas apresentadas com os estudantes. Incentivá-los a esclarecer as dúvidas sempre que elas surgirem. Na etapa A, conversar com eles sobre a organização dos dados da pesquisa em uma tabela na planilha eletrônica. Na etapa B, ao selecionar a opção 4. Elementos do gráfico, pedir aos estudantes que desmarquem a opção Exibir legenda.

Construindo gráficos na planilha eletrônica

Utilizando a planilha eletrônica LibreOffice Calc, podemos construir gráficos de diversos tipos. Acompanhe o exemplo de como construir um gráfico de barras para representar os dados da tabela a seguir.

Distribuição da população indígena no Brasil, por região, em 2022

Região Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste População 753 780 529 128 123 434 88 341 200 153

Fonte: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Censo demográfico Rio de Janeiro: IBGE, 2022. Localizável em: Tabela selecionada 1. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/esta tisticas/sociais/populacao/22827-censo-demografico-2022.html?=&t=resultados. Acesso em: 22 ago. 2025.

A Inicialmente, organizamos os dados da tabela na planilha eletrônica. Em seguida, selecionamos as células com os dados e clicamos na opção Inserir gráfico do menu.

B Na caixa de diálogo Assistente de gráficos que se abrir, na opção 1 Tipo de gráfico, selecionamos as opções  Barra e  Normal. Na opção  4.  Elementos do gráfico , escrevemos os títulos do gráfico e dos eixos.

Se julgar necessário, explicar aos estudantes que é possível formatar elementos do gráfico construído, como a cor das barras, o intervalo dos valores nos eixos, os títulos dos eixos, as linhas auxiliares, entre outros. Para isso, basta selecionar o elemento desejado e clicar com o botão direito do mouse para abrir as opções de formatação.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• THE DOCUMENT FOUNDATION. LibreOffice: Versão 25.8. [Berlim]: The Document Foundation, [2025]. O software Calc faz parte do pacote LibreOffice. Disponível em: https://www. libreoffice.org/. Acesso em: 17 set. 2025. Acessar este site com os estudantes para baixar a planilha eletrônica LibreOffice Calc, necessária para o trabalho com esta seção.

C

Por fim, clicamos em Finalizar e obtemos o gráfico de barras. Para indicar o valor correspondente a cada barra, clicamos, com o botão direito do mouse, sobre uma barra do gráfico e selecionamos a opção Inserir rótulos de dados.

Fonte: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Censo demográfico. Rio de Janeiro: IBGE, 2022. Localizável em: Tabela selecionada 1. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/estatisticas/ sociais/populacao/22827-censo-demografico-2022.html?=&t=resultados. Acesso em: 22 ago. 2025. Agora, responda às questões de acordo com o gráfico construído.

a) O que esse gráfico representa?

2024 123 974 520 1 2

b) Que região tem a maior quantidade de indígenas? E qual delas tem a menor quantidade? Maior quantidade: Norte. Menor quantidade: Sul.

c) Há quantos indígenas na região onde você mora?

A população indígena em cada região do Brasil, em 2022. A resposta depende da região onde o estudante mora.

Na planilha eletrônica, construa um gráfico de segmentos para representar os dados da tabela a seguir. No caderno, elabore um texto com base nesses dados. Produção pessoal.

Frota de veículos no Brasil em dezembro de cada ano, de 2008 a 2024

Ano Quantidade de veículos

2008 54 506 661

2016 93 867 016

Fonte: BRASIL. Ministério dos Transportes. Estatísticas: frota de veículos: Senatran. Brasília, DF: MT, 2016. Disponível em: https://www.gov.br/transpor tes/pt-br/assuntos/transito/ conteudo-Senatran/estatisticas -frota-de-veiculos-senatran. Acesso em: 22 ago. 2025.

02/10/2025 18:05

Na etapa C, após a construção do gráfico de barras, pedir aos estudantes que identifiquem alguns elementos desse gráfico, como o título e os nomes dos eixos. Enfatizar que, de maneira geral, os dados representados por um gráfico de barras podem ser expressos também por um gráfico de colunas, e vice-versa. Questioná-los sobre a vantagem da escolha desses tipos de gráfico na representação dos dados apresentados quando comparados à tabela. Espera-se que eles percebam que tanto o gráfico de barras como o de colunas facilitam visualmente a comparação dos dados. 1. Esta atividade trabalha a leitura e interpretação dos dados apresentados em um gráfico de barras, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA24. No item b, verificar as estratégias utilizadas pelos estudantes para resolvê-lo. Eles podem determinar a região que tem maior ou menor quantidade de povos indígenas analisando o comprimento das barras do gráfico ou os dados numéricos da tabela.

Como o contexto desta atividade propicia uma abordagem do TCT Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras, é interessante sugerir aos estudantes que pesquisem informações sobre um dos povos indígenas que estão localizados na região onde moram. Incentivá-los a buscar características como a língua falada, o trabalho, as tradições culturais, as brincadeiras, a influência sobre a cultura da região, como vivem atualmente. Esse trabalho pode ser em grupo e realizado em parceria com a área de Ciências Humanas. Cada grupo pode pesquisar informações de povos indígenas diferentes e compartilhá-las com os demais colegas.

2. Esta atividade trabalha a construção de gráfico de segmentos para representar dados de uma tabela simples, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA24. Na elaboração do texto, reforçar com os estudantes a importância de construir argumentos consistentes, evitando o descolamento do tema (digressões), ambiguidades, incoerências, generalizações indevidas, entre outros.

OBJETIVOS PEDAGÓGICOS

• Reconhecer que o planejamento pode auxiliar na realização de sonhos.

• Promover reflexões a respeito da complexidade de se realizar um sonho.

• Verificar etapas de um planejamento.

• Resolver problemas envolvendo valores monetários em situações do dia a dia.

• Realizar uma pesquisa estatística.

ENCAMINHAMENTO

O trabalho com esta seção favorece o desenvolvimento das competências gerais 4, 6 e 7 e da competência específica 6, pois aborda conhecimentos matemáticos para a construção de gráficos e tabelas com o intuito de partilhar informações de uma pesquisa, explora atitudes voltadas ao exercício da cidadania e ao consumo consciente. Também estabelece relações com a área de Linguagens, pois propõe a leitura e interpretação de um texto e de um infográfico, gênero textual que associa textos e imagens. Além disso, o contexto possibilita abordagens dos TCTs Educação para o consumo e Educação financeira, pois são apresentadas etapas para a elaboração de um planejamento para realizar a compra de um produto.

Esta seção possibilita que os estudantes compreendam a relação entre planejamento e realização de sonhos que envolvem recursos financeiros, auxiliando-os a perceber que muitos objetivos podem ser alcançados por meio da organização financeira.

EDUCAÇÃO FINANCEIRA

E PARA O CONSUMO

A educação financeira e a realização de sonhos

É comum que tenhamos sonhos. Eles costumam nos trazer esperança e motivação. Existem sonhos que não precisam de dinheiro para serem realizados: sonhar com um mundo de paz, sonhar em fazer parte de uma família feliz, sonhar com a recuperação da saúde de uma pessoa de que gostamos, entre outros desejos. Mas outros sonhos podem envolver a necessidade de dinheiro para se tornarem realidade, como fazer uma viagem ou comprar algo que desejamos muito.

Para a realização de um sonho que envolve a necessidade de recursos financeiros, é importante fazer um bom planejamento e colocá-lo em prática. As etapas a seguir podem ajudar nesse planejamento.

Ao apresentar as etapas do planejamento financeiro, incentivar os estudantes a pensar em um objetivo que gostariam de alcançar e a simular um plano para realizá-lo. Vale ressaltar que o estabelecimento de metas intermediárias e a comemoração de pequenas conquistas são estratégias que ajudam a manter o foco e a motivação ao longo do processo. Embora haja a indicação da ordem em que as etapas do planejamento devem ser lidas, certificar que os estudantes façam a leitura na ordem correta. Para isso, propor questões como as seguintes.

• Qual é a primeira etapa do planejamento?

Resposta: definir o objetivo.

• Qual é a quarta etapa do planejamento?

Resposta: estabelecer metas intermediárias.

Fonte de pesquisa: BANCO CENTRAL DO BRASIL. Caderno de educação financeira: gestão de finanças pessoais. Brasília, DF: BCB, 2013. Disponível em: www.bcb.gov.br/content/cidadaniafinanceira/documentos_cidadania/Cuidando _do_seu_dinheiro_Gestao_de_Financas_Pessoais/caderno_cidadania_financeira.pdf. Acesso em: 23 jul. 2025. CENTO E NOVENTA E UM 191

ATIVIDADES

4a) Eles devem desenhar ou colar imagens que representem seus sonhos. Podem recortar de revistas ou ilustrar com lápis de cor e canetinhas. Ao lado de cada sonho, devem escrever (ou desenhar) o que precisam fazer para realizá-lo, seja economizar dinheiro, seja pedir ajuda de um adulto ou se esforçar para aprender algo novo.

5a) Depois de todos terminarem, colar os quadros individuais em um grande painel de cartolina, criando um Quadro dos sonhos da turma.

6a) Convidar os estudantes a apresentar seus quadros e explicar um pouco sobre seus sonhos e o que pretendem fazer para realizá-los. Nesse momento, reforçar a importância do planejamento e do esforço para alcançar os objetivos, além de comentar sobre a empatia e o respeito aos sonhos de cada colega.

Ao final da atividade, explicar aos estudantes que os sonhos podem ser conquistados quando há dedicação e organização. Incentivá-los a compartilhar o quadro com os familiares ou responsáveis e a dar os primeiros passos para a realização de seus sonhos.

02/10/2025 20:21

Para complementar o trabalho com estas páginas, propor aos estudantes a construção de um Quadro dos sonhos, com o objetivo de incentivá-los a refletir sobre seus sonhos e a importância do planejamento para realizá-los, por meio da construção de um quadro visual. Para isso, seguir estas etapas.

1a) Iniciar com uma roda de conversa perguntando aos estudantes quais são os sonhos deles. Anotar as respostas na lousa e perguntar se esses sonhos precisam de dinheiro para serem realizados.

2a) Explicar que alguns sonhos podem ser realizados sem dinheiro (como aprender algo novo ou brincar mais com os amigos), enquanto outros exigem planejamento financeiro (como comprar um brinquedo ou viajar).

3a) Cada estudante deve receber uma folha de papel sulfite colorida ou cartolina para criar seu Quadro dos sonhos.

ENCAMINHAMENTO

1. Esta atividade explora a interpretação de texto. Antes de iniciá-la, propor uma conversa com os estudantes a respeito de seus sonhos. Perguntar quais deles podem ser realizados sem dinheiro e quais envolvem recursos financeiros. Essa reflexão inicial os ajudará a diferenciar os diversos tipos de sonho e a compreender a importância do planejamento para aqueles que exigem investimento financeiro. Outro ponto relevante é a internalização da visão de futuro. Ao incentivar os estudantes a imaginar os benefícios de conquistar um sonho, fortalece-se sua determinação, e eles passam a valorizar o esforço necessário para alcançá-lo. Para complementar o trabalho com esta atividade, depois de a terem resolvido, solicitar aos estudantes que reescrevam as afirmações que classificaram como falsas, de modo a torná-las verdadeiras.

2. Esta atividade trabalha com aspectos pessoais de cada estudante, por isso é importante respeitar suas respostas para não causar constrangimentos, independentemente da resposta dada. Caso algum estudante dê uma resposta negativa à primeira questão, substituir a palavra sonho pela expressão “algo que gostaria muito que acontecesse” para dar continuidade ao trabalho. É interessante promover uma troca de ideias entre os estudantes, permitindo que compartilhem seus sonhos e planos. Esse momento de socialização pode gerar confiança nos colegas, reforçando os laços afetivos entre eles.

De acordo com as informações apresentadas, classifique cada afirmação em verdadeira (V) ou falsa (F).

F Todo sonho precisa de dinheiro para ser realizado.

V Um planejamento pode facilitar a realização de um sonho.

V Internalizar a realização de um sonho pode motivar a busca dele.

F Estabelecer metas intermediárias prejudica o planejamento para a realização de um sonho.

Você tem algum sonho? Esse sonho envolve a necessidade de recursos financeiros? Escreva um parágrafo sobre isso.

Respostas pessoais.

Amanda pesquisou, em uma loja virtual, a mochila dos sonhos dela. Observe o anúncio e resolva as questões.

a) A mochila é mais cara para pagamento à vista ou a prazo? Quantos reais de diferença?

5 x 60 = 300

250 = 50

A mochila é R$  50,00 mais cara a prazo do que à vista.

b) Para realizar esse sonho, Amanda fez um planejamento de poupar R$ 25,00 por mês e comprar essa mochila à vista. Considerando que Amanda já tem R$ 50,00, em quantos meses ela vai conseguir a quantia de que precisa ao cumprir o planejamento?

50 = 200

÷ 25 = 8 8 meses

3. Esta atividade aborda uma situação de compra e venda em uma loja virtual e sua resolução envolve o cálculo de subtração, multiplicação e divisão, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA07 e EF05MA08.

O intuito do item a é mostrar aos estudantes que, em muitos casos, o valor pago à vista é menor do que o valor pago a prazo, tanto em compras realizadas em lojas físicas quanto em lojas virtuais, e que a diferença entre os valores pode ser significativa.

O item b deixa explícito que a conquista de um bem sonhado pode levar algum tempo. Explicar que as conquistas mais demoradas podem também ser mais gratificantes do que aquelas imediatas, mesmo que o desejo seja o de obter o bem o mais rápido possível.

Ajude Carlos a se organizar financeiramente para realizar um sonho que exige juntar R $ 200,00. Ele já tem R $ 60,00 guardados e recebe uma mesada de R$ 30,00.

Para isso, elabore um planejamento de modo que seja possível fazer essa compra em, no máximo, 1 ano. Utilize as etapas apresentadas nas páginas anteriores para auxiliar nessa produção.

Produção pessoal.

Leia as informações a seguir.

Em 2022, foi realizada uma pesquisa no Brasil para identificar o sonho da população de 18 a 64 anos de idade. Nessa pesquisa, os cinco principais sonhos indicados foram: ter o próprio negócio; viajar pelo Brasil; comprar um automóvel; comprar a casa própria e viajar para o exterior.

Dados obtidos em: GRECO, Simara Maria de Souza Silveira (coord.). Empreendedorismo no Brasil: relatório executivo. [S l.]: Global Entrepreneurship Monitor: Serviço Brasileiro de Apoio às Micro e Pequenas Empresas: Associação Nacional de Estudos em Empreendedorismo e Gestão de Pequenas Empresas, 2022. p. 22. Disponível em: https://datasebrae.com.br/wp-content/uploads/2023/05/GEM-BR-2022-2023-Relatorio -Executivo-v7-REVISTO-mai-23.pdf. Acesso em: 23 jul. 2025.

Agora, é sua vez de realizar uma pesquisa sobre esse tema! Forme um grupo de 4 integrantes, e entrevistem, no mínimo, 30 crianças, propondo a elas as seguintes questões.

• Qual é seu principal sonho que não precisa de dinheiro para ser realizado?

• Qual é seu principal sonho que precisa de dinheiro para ser realizado?

Após as entrevistas, organizem os dados e construam tabelas e gráficos para representá-los. Por fim, elaborem um texto com as principais informações que foram obtidas nessa pesquisa. Produção pessoal.

4. Esta atividade tem por objetivo a elaboração e produção de um planejamento financeiro. Caso julgar necessário, orientar os estudantes em todas as etapas do planejamento, de acordo com o que foi apresentado anteriormente. Neste caso, solicitar que os estudantes registrem o objetivo a ser atingido, estabeleçam um plano indicando o valor a ser poupado mensalmente (não precisa ser a mesma quantia mensal), determinem metas intermediárias para reafirmar o planejamento inicial e um tipo de comemoração para o cumprimento de cada meta intermediária (não precisa envolver dinheiro nessa comemoração).

Como o objetivo é juntar R$ 200,00, uma possibilidade seria poupar 20 reais mensais por 7 meses, pois já se tem R$ 60,00 guardados. Assim, as metas intermediárias poderiam ser: R$ 120,00 em 3 meses (R$ 60,00 mais 3 parcelas de R$ 20,00), R$ 160,00 em 5 meses e, por fim, R$ 200,00 em 7 meses. A comemoração das metas intermediárias podem ser: passar um fim de semana na casa dos avós ou outro parente e uma tarde de jogos e brincadeiras em casa, respectivamente.

5. Esta atividade propõe aos estudantes realizar uma pesquisa a respeito dos sonhos de outras crianças, apresentar os dados por meio de tabelas e gráficos e elaborar um texto com as principais informações obtidas, ações que atendem a aspectos da habilidade EF05MA25 e contribuem para a avaliação dos estudantes.

Ao ler o texto apresentado no início desta atividade, informar aos estudantes que os participantes da pesquisa podem ter respondido mais de um sonho. Dizer também que entre os sonhos citados pelos entrevistados constam outros, como ter plano de saúde, ter um diploma do Ensino Superior, comprar um computador/ tablet / smartphone , casar ou constituir uma nova família, entre outros.

Após a coleta das informações, orientar os estudantes a construir uma tabela e um gráfico, sendo um deles para o sonho que não precisa de dinheiro e outro para o sonho que precisa de dinheiro para ser realizado. Para isso, auxiliá-los a agrupar as informações por semelhança de respostas, por exemplo, para os sonhos que não precisam de dinheiro, os agrupamentos podem ser saúde, paz, reconciliação, entre outros. Para os sonhos que precisam de dinheiro, os agrupamentos podem ser equipamentos eletrônicos, brinquedos, viagens, entre outros. Para a produção do texto, sugerir a eles que escrevam a própria interpretação dos dados organizados na tabela e no gráfico.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com probabilidade, perguntar aos estudantes se já utilizaram uma moeda para definir, por exemplo, quem começa um jogo. Conduzir uma conversa para que eles compartilhem suas experiências, descrevendo como foi realizado esse experimento, em que situações e com quais regras e finalidades. Questioná-los sobre qual parte da moeda representa a cara e qual parte representa a coroa. Verificar a possibilidade de levar para a sala de aula moedas de 1 real para que os estudantes possam manipulá-las.

As atividades 1 e 2 trabalham a compreensão de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, identificando se as ocorrências desses resultados são igualmente prováveis ou não, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA22.

1. Nesta atividade, os estudantes devem compreender que, no lançamento de uma moeda comum, é possível obter cara ou coroa como resultado e que é igualmente provável a ocorrência de cada uma. Para o item b , providenciar, com antecedência, moedas de 1 real e distribuir para os estudantes. Uma possibilidade é organizá-los em grupos para realizar o experimento proposto. Antes de cada lançamento da moeda, pedir que escrevam, no caderno, se imaginam que será sorteado cara ou coroa e, ao final, que comparem com os resultados obtidos pelos outros grupos. Explicar que, apesar de os resultados cara e coroa serem igualmente prováveis de ocorrer, isso pode não acontecer na prática. Após o estudo envolvendo o cálculo de probabilida-

PROBABILIDADE

Experimentos aleatórios

1 Coroa. Cara.

Quando lançamos uma moeda para o alto, há dois possíveis resultados:  coroa ou  cara

a) No sorteio de uma moeda, o que é mais provável: ganhar a pessoa que diz “cara” ou a que diz “coroa”?

b) Providencie uma moeda e realize esse experimento: lance a moeda 50 vezes e registre cada resultado no caderno. Por fim, elabore um texto apresentando uma análise desse experimento. Produção pessoal.

1. a) Espera-se que os estudantes respondam que os resultados são igualmente prováveis. 2

Em uma loja, o cliente gira a roleta e ganha o brinde de acordo com a legenda.

a) É possível ganhar quais brindes ao girar a roleta?

Chaveiro, lápis, boné ou garrafa.

b) Qual é o brinde mais provável de ser sorteado? Por quê?

Espera-se que os estudantes respondam que é a garrafa, pois a parte da roleta correspondente a esse brinde é maior que as demais partes.

194 CENTO E NOVENTA E QUATRO

des, que será proposto mais adiante neste capítulo, retomar esta atividade com os estudantes e propor que representem, por meio de uma fração, a probabilidade de ocorrer cara ou coroa no lançamento de uma moeda. Nesse caso, a probabilidade de ocorrerem ambos os resultados é igual a 1 2

2. Verificar se, para resolver o item b, os estudantes analisaram as partes da roleta correspondentes a cada brinde e se perceberam que os tamanhos dessas partes são diferentes entre si. Espera-se que eles compreendam que um brinde é mais ou menos provável de obter de acordo com o tamanho dessas partes. Para auxiliá-los, realizar alguns questionamentos, como o seguinte.

• Que brinde é o mais provável de obter? Explique. Espera-se que os estudantes comentem que o brinde mais provável de ser obtido é a garrafa, já que a parte da roleta correspondente a seu sorteio é a maior em comparação com as demais partes.

Em um jogo, os participantes usam dois dados com formato que lembra uma pirâmide de base triangular, cujas faces são idênticas. O número obtido no lançamento é aquele que ficar no vértice de cima. Nesse jogo, os participantes lançam esses dados e adicionam os números obtidos. Por exemplo, os dados à direita indicam a soma 3, pois 2 + 1 = 3.

a) Complete o quadro para indicar todas as possíveis somas que um participante pode obter ao lançar esses dados.

b) Ao lançar os dados, é mais provável obter a soma 2 ou a soma 7? Justifique.

Espera-se que os estudantes respondam que é a soma 7, pois há dois resultados de lançamento com soma 7 e apenas um resultado com soma 2. c) Podemos afirmar que é impossível um participante obter a soma 1? Por quê?

Espera-se que os estudantes respondam que sim, pois a menor soma possível de se obter é 2.

d) Considere que uma das regras desse jogo seja que o participante ganhe um ponto extra se acertar a soma dos números obtidos antes de lançar os dados. Que soma você escolheria? Por quê?

Espera-se que os estudantes escolham a soma 5, pois essa é a mais provável de se obter quando comparada às demais.

a soma pode ser no mínimo igual a 2 (1  + 1  = 2). Para complementar, entregar aos estudantes o molde de uma pirâmide triangular regular. Solicitar que indiquem os números nas partes do molde de acordo com o apresentado nesta atividade e, depois, montem-no. Com esses dados, em duplas, os estudantes podem simular a proposta da atividade.

Para complementar o trabalho com a atividade 2 e contribuir com a avaliação da compreensão dos estudantes em relação a um experimento aleatório em que os resultados possíveis são igualmente prováveis de ocorrer, propor aos estudantes que expliquem como fariam para que nenhum brinde fosse mais provável de ser sorteado do que os demais. Espera-se que eles percebam que, para que os brindes tenham a mesma probabilidade de serem sorteados, a roleta deve estar dividida em quatro partes iguais.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• JOGAR os dados. [S. l.]: Google, c2025. Disponível em: https://share. google/RFSGCEwJyoJ VPt0uF. Acesso em: 17 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem esse simulador de dados. Nele, é possível escolher o modelo do dado de acordo com a quantidade de faces e simular lançamentos.

06/10/2025 14:07

3. Esta atividade permite a identificação de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório e se as ocorrências desses resultados são igualmente prováveis ou não, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA22. Perguntar aos estudantes se já participaram de algum jogo envolvendo o uso de dados e, em caso afirmativo, pedir que compartilhem suas experiências com os demais colegas, indicando se utilizaram algum modelo de dado. Em seguida, detalhar para eles o funcionamento do dado com formato de pirâmide de base triangular, em que o algarismo obtido em um lançamento é indicado próximo ao vértice do dado que fica voltado para cima. No exemplo apresentado, foi obtido o número 2 no dado roxo e o número 1 no dado verde. Se necessário, retomar o estudo sobre pirâmide e algumas de suas características, tratado na Unidade 2

No item b, verificar as justificativas apresentadas pelos estudantes. Espera-se que eles percebam que há dois resultados de lançamento dos dados para obter a soma 7 e apenas um resultado com soma 2. No item c, verificar se os estudantes compreenderam que, como o menor número que pode ser obtido como resultado de lançamento em cada dado é 1,

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com o cálculo de probabilidade, promover uma atividade prática com os estudantes, com o objetivo de auxiliá-los na compreensão do conceito que será abordado na sequência. Esse tipo de trabalho contribui, em particular, para estudantes com discalculia ou Transtorno do Espectro Autista (TEA), que, de modo geral, apresentam dificuldade com conceitos abstratos.

Levar para a sala de aula um dado comum para que os estudantes o manipulem. Depois, realizar os seguintes questionamentos.

• Quantos números podem ser sorteados ao lançar esse dado?

Resposta: 6 números

• Quantos números pares podem ser sorteados?

Resposta: 3 números

• Desenhe, no caderno, uma figura como a representação de um retângulo. Divida-a em partes iguais, de maneira que cada parte represente um número que pode ser sorteado no lançamento desse dado. Depois, pinte partes dessa figura correspondentes à quantidade de números pares que podem ser sorteados. Como você indicaria a quantidade de números pares que podem ser sorteados em relação ao total de números?

Sugestão de resposta: 3 6 ou 1 2

Espera-se que os estudantes representem uma figura, dividam-na em 6 partes iguais e pintem 3 dessas partes, remetendo à ideia de fração.

4. Esta atividade trabalha o cálculo da probabilidade de ocorrência de eventos aleatórios equiprováveis, identificando todos os resultados possíveis de ocorrer, bem como frações equivalentes, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA04, EF05MA22 e EF05MA23.

Cálculo de probabilidade

4

5

Uma turma do 5 o ano produziu um jogo de tabuleiro. Foi usado um molde de dado com formato de cubo, que foi pintado e montado.

Como esse dado tem 6 faces e duas delas são azuis, podemos dizer que a probabilidade de se obter a cor azul ao lançar esse dado é de 2 em 6. Também podemos indicar essa probabilidade por meio de uma fração.

2 6 quantidade de faces azuis quantidade total de faces

DICA

Também podemos dizer que a probabilidade de obter a cor azul ao lançar esse dado é de 1 3 ou de 1 em 3, pois 2 6 e 1 3 são frações equivalentes.

• Qual é a probabilidade de se obter a cor amarela ao lançar o dado? 2 6 ou 1 3

O professor Daniel escreveu o nome de 5 estudantes que sentam na 1a ou na 2a fileira em pedaços idênticos de papel.

Caio Marcos 1a fileira

Ana Beatriz Diana 2a fileira

Depois, ele dobrou os pedaços de papel, colocou-os em uma caixa, misturou e sorteou um deles.

a) Qual é a probabilidade de o estudante sorteado ser:

• Caio?  1 5

• Ana?  1 5

b) É mais provável que seja sorteado um estudante da 1a ou da 2a fileira? Por quê?

Espera-se que os estudantes respondam que seja um da 2a fileira, pois

há mais pedaços de papel com nomes de estudantes dessa fileira que da 1a

c) Qual é a probabilidade de o estudante sorteado ser da:

• 1a fileira?  2 5

E NOVENTA E SEIS

Comentar com os estudantes que se costuma considerar como o resultado do lançamento de um dado aquele indicado na face voltada para cima. Espera-se que eles percebam que se trata de um experimento cujos resultados são igualmente prováveis de ocorrer, uma vez que há a mesma quantidade de faces pintadas de cada cor. É importante que eles compreendam que a probabilidade de ocorrência de um resultado pode ser indicada por uma fração. Para complementar o trabalho com esta atividade, propor as questões a seguir.

• 2a fileira?  3 5

• Que cor é a mais provável de ser sorteada no lançamento desse dado? Por quê? Converse com o professor e os colegas. Espera-se que os estudantes respondam que as três cores são igualmente prováveis de serem sorteadas, pois há a mesma quantidade de faces com cada uma dessas cores.

• Também podemos dizer que a probabilidade de obter a cor azul ao lançar esse dado é de 1 3 ? Por quê? Converse com o professor e os colegas.

6. b) Espera-se que os estudantes respondam que é em janeiro, pois mais estudantes fazem aniversário nesse mês que em fevereiro.

A professora da turma do 5o ano fez uma pesquisa para saber a quantidade de estudantes que fazem aniversário em cada mês do ano. Os dados foram registrados na tabela a seguir.

Mês de aniversário dos estudantes da turma

Mês jan. fev. mar. abr. maio jun. jul. ago. set. out. nov. dez.

Quantidade de estudantes 3 2 1 2 4 2 3 1 0 2 1 3

Fonte: Registros da professora. Depois, a professora entregou pedaços idênticos de papel, um para cada estudante, para que eles escrevessem o próprio nome e depositassem em uma caixa. Ao final, ela sortearia um dos papéis.

a) Quantos estudantes há nessa turma? 24 estudantes

b) O que é mais provável: o estudante sorteado fazer aniversário em janeiro ou em fevereiro? Justifique.

c) Qual é a probabilidade de o estudante sorteado fazer aniversário em:

• maio?  4 24 ou 1 6 • julho?  3 24 ou 1 8

d) Amanda estuda nessa turma e faz aniversário em agosto. Qual é a probabilidade de ela ser sorteada?  1 24

6. e) Espera-se que os estudantes respondam que é em setembro, pois não há estudante na turma que faça aniversário nesse mês.

e) Em que mês do ano podemos afirmar que é impossível o estudante sorteado fazer aniversário? Justifique.

Rafael e seus amigos querem organizar um piquenique, mas cada um quer que ocorra em um dia diferente da semana. Para decidir em que dia o evento ocorrerá, eles escreveram o nome de cada dia da semana em pedaços de papel idênticos. Em seguida, eles os dobraram e misturaram. Um dos papéis foi sorteado.

7. a) Domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira e sábado.

a) Quais são os possíveis resultados do sorteio?

b) Qual é a probabilidade de o dia sorteado ser o mesmo de hoje?  1 7

c) Rafael deseja que seja sorteado um destes dias da semana: sexta-feira, sábado ou domingo. Qual é a probabilidade de o dia sorteado não ser um dos que Rafael deseja?  4 7

Espera-se que os estudantes respondam que sim, pois 2 6 e 1 3 são frações equivalentes.

Nessa questão, verificar se os estudantes perceberam que a fração 2 6 pode ser simplificada, obtendo-se a fração equivalente 1 3 . Se necessário, retomar o estudo de frações equivalentes tratado nesta Unidade. Ao final, propor que determinem, também, a probabilidade de obter a cor vermelha em um sorteio 2 6 ou 1 3

Para complementar, propor aos estudan-

02/10/2025 18:05

tes a realização desta atividade na prática. Para isso, entregar a eles o molde do cubo. Solicitar que pintem as partes do molde de acordo com o molde apresentado nesta atividade e, depois, montem-no. Em seguida, eles devem realizar sorteios sucessivos e registrar o resultado obtido em cada um deles. Por fim, devem comparar esses resultados com as probabilidades calculadas na atividade.

5. Esta atividade propõe o cálculo da probabilidade de eventos aleatórios em espaços amostrais equiprováveis, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA23. Verificar se os estudantes compreenderam

que a probabilidade de um estudante qualquer ser sorteado é a mesma; porém, quando há determinada característica, como no caso de ser sorteado menino ou menina, a probabilidade pode não ser a mesma para cada categoria. Na situação apresentada, por exemplo, há mais papéis com nomes de meninas do que de meninos e, com isso, é mais provável sortear uma menina do que um menino.

As atividades 6 e 7 trabalham o cálculo da probabilidade de eventos aleatórios em espaços amostrais equiprováveis, identificando todos os resultados possíveis de ocorrer, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA22 e EF05MA23. 6. No item a, verificar se os estudantes perceberam que devem adicionar os valores apresentados na tabela para determinar o total de estudantes na turma de Amanda. No item d, eles devem compreender que, independentemente do mês em que faz aniversário, a probabilidade de qualquer estudante dessa turma de ser sorteado é a mesma: 1 24 . No item e, destacar que a probabilidade de sortear um estudante que faz aniversário em setembro é 0, pois 0 24 = 0 .

7. Na resolução do item c, verificar se os estudantes perceberam que devem considerar os dias que Rafael não deseja que sejam sorteados, ou seja, de segunda-feira a quinta-feira (quatro dias). Para complementar, questionar os estudantes sobre qual é a probabilidade de ser sorteado um dia em que há aula. Sugerir que considerem os dias da semana em que eles têm aula. Por exemplo, em uma escola que tem aulas de segunda-feira a sexta-feira, a probabilidade de ser sorteado um dia em que há aula é de 5 7 .

ENCAMINHAMENTO

8. Esta atividade trabalha o cálculo da probabilidade de eventos aleatórios em espaços amostrais equiprováveis e a comparação de frações, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA05 e EF05MA23. Verificar se os estudantes compreenderam que a probabilidade de um participante ser sorteado como vilão não é a mesma em cada uma das salas. Caso eles tenham dificuldade para resolver o item c, realizar questionamentos, como os seguintes.

• Qual é a probabilidade de Yara ser sorteada como vilão na sala em que entrou?

Resposta: 1 5

• Qual é a probabilidade de Kaique ser sorteado?

Resposta: 1 10

Espera-se que os estudantes determinem a probabilidade de cada participante ser sorteado como impostor separadamente e, depois, que comparem qual das frações indica a maior probabilidade.

Se necessário, retomar com eles o estudo sobre comparação de frações tratado no capítulo 1 desta Unidade. Essa estratégia também pode ser utilizada para resolver o item d, comparando as frações do item a e identificando aquela com maior probabilidade.

Em um jogo educacional digital, os participantes escolhem uma sala virtual que pode ser formada por 4 a 10 jogadores. Um deles é sorteado como impostor sem que os outros saibam quem é. O objetivo do jogo é que os membros da equipe realizem tarefas e descubram quem é o impostor, enquanto esse impostor dificulta o trabalho dos demais jogadores.

a) Qual é a probabilidade de um jogador ser sorteado como impostor em uma sala com:

• 4 participantes?  1 4

• 6 participantes?  1 6

• 8 participantes?  1 8

• 10 participantes?  1 10

b) Qual é a probabilidade de um jogador não ser sorteado como impostor em uma sala com 7 participantes?  6 7

c) Yara entrou em uma sala com 5 participantes e Kaique entrou em uma sala com 10 participantes. Qual deles é mais provável que seja sorteado como impostor na sala em que entrou? Justifique.

Espera-se que os estudantes respondam que é Yara, pois a probabilidade de ela ser sorteada é de 1 5 e a de Kaique é de 1 10 , uma vez que 1 5 . 1 10

d) Para que um jogador tenha a maior probabilidade possível de ser sorteado como impostor, ele deve optar por uma sala com quantos participantes? Qual é essa probabilidade?

Sala com 4 participantes. 1 4 .

9. Esta atividade explora o cálculo da probabilidade de eventos aleatórios em espaços amostrais equiprováveis e a realização desse experimento na prática para analisar os resultados obtidos, comparando-os com as probabilidades calculadas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA23. Para a resolução do item c, providenciar, com antecedência, caixas ou sacos não transparentes para o sorteio, além de entregar para os estudantes a malha quadriculada. Para anotar os resultados de cada sorteio, propor a cada grupo que reproduza, no caderno, um quadro como o sugerido a seguir.

Número do sorteio

Cor da ficha sorteada 1 2 ;

Para brincar de sortear fichas coloridas, José e Rita desenharam, pintaram e recortaram figuras de quadrados idênticos em uma malha quadriculada.

9. a) Espera-se que os estudantes respondam que é a cor azul, pois há mais fichas dessa cor em comparação às demais cores.

a) Sem efetuar cálculos, responda: qual é a cor da ficha mais provável de ser sorteada? Por quê? Converse com o professor e os colegas.

b) Qual é a probabilidade de ser sorteada uma ficha:

• vermelha?  1 15

• azul?  6 15 ou 2 5

• verde?  5 15 ou 1 3

• amarela?  3 15 ou 1 5

c) Junte-se a dois colegas e, em uma malha quadriculada, representem as fichas nas mesmas cores e quantidades apresentadas anteriormente. Depois, recortem e coloquem essas fichas em uma caixa, sorteiem uma delas, anotem a cor e depositem a ficha de volta na caixa. Repitam esse procedimento 50 vezes. Por fim, comparem os resultados das probabilidades calculadas no item  b com as anotações dos resultados dos sorteios que vocês fizeram. Registrem as conclusões de vocês.

Produção pessoal.

02/10/2025 18:05

Ao final, propor aos estudantes que compartilhem com os colegas o que observaram em relação aos cálculos das probabilidades e aos resultados obtidos nos sorteios; por exemplo, se a ficha com a maior probabilidade de ser sorteada foi também aquela que mais se obteve nos sorteios e se a ficha menos sorteada é aquela que tem a menor probabilidade de ser sorteada. Discutir com os estudantes a diferença entre a probabilidade calculada e os resultados obtidos no sorteio. Por exemplo, apesar de a probabilidade de sortear a ficha azul ser de 6 15 , ou seja, de 6 em 15, isso não significa que, em 15 sorteios na prática, a ficha azul será sorteada exatamente seis vezes. Lembrá-los de que na experimentação nem sempre o resultado observado é o mais provável.

Caso na turma haja estudantes com daltonismo, o uso de cores em que as fichas são coloridas pode ser adaptado para outro recurso visual. Por exemplo, pode-se utilizar desenhos de figuras geométricas planas associadas a essas cores, como: verde - triângulo; azul - quadrado; amarelo - retângulo; vermelho - círculo.

Para complementar esse estudo e contribuir com a avaliação dos estudantes em relação ao cálculo da probabilidade de eventos aleatórios em espaços amostrais equiprováveis, retomar a cena da atividade 1, na página 174, e propor a atividade a seguir. 1. A professora vai sortear, ao acaso, um estudante da turma de 5o ano para ser o responsável pela organização da pesquisa. Qual é a probabilidade de, ao sortear um desses estudantes, ele ter votado no país:

• Itália?

Resposta: 5 24

• Angola?

Resposta: 7 24

• Japão?

Resposta: 8 24 ou 1 3

• Argentina?

Resposta: 4 24 ou 1 6

Destacar que, na lousa, estão registrados os votos de todos os estudantes da turma de 5o ano e que cada estudante votou em apenas um dos países.

OBJETIVOS PEDAGÓGICOS

• Ler e compreender informações apresentadas em textos e tabelas.

• Refletir sobre a inclusão e o respeito à diversidade no contexto escolar.

ENCAMINHAMENTO

O trabalho com esta seção favorece, com maior ênfase, o desenvolvimento das competências gerais 8, 9 e 10 e estabelece relações com a área de Ciências Humanas Além disso, a seção contribui para o processo de extrair e construir significado por meio da interação e envolvimento com a linguagem escrita. O contexto propicia abordagens do TCT Educação em direitos humanos, uma vez que possibilita aos estudantes refletirem sobre a inclusão e o respeito à diversidade no contexto escolar.

Ao iniciar o trabalho com esta seção, promover uma roda de conversa com os estudantes sobre o assunto a ser tratado. Perguntar se sabem o que é inclusão escolar e o que conhecem a respeito disso.

Explicar que a educação é um direito de todas as pessoas assegurado por lei. Essa lei está na Constituição de 1988. Existe, também, a Lei no 13.146, de 6 de julho de 2015, que trata da inclusão de pessoas com deficiência, disponível em: https://www. planalto.gov.br/ccivil_03/_ ato2015-2018/2015/lei/l13146. htm (acesso em: 24 set. 2025).

Na perspectiva dessa lei, a inclusão escolar de pessoas com deficiência não é somente dever do Estado e da escola, mas de todas as pessoas que estão envolvidas nesse processo, ou seja, toda a comunidade escolar.

IDEIA PUXA IDEIA

Diversidade e inclusão

Você sabe o que é diversidade e inclusão escolar? Leia o texto a seguir.

Mas o que é diversidade e o que é inclusão?

[…] No contexto escolar, a diversidade abrange diferenças em termos de raça, etnia, gênero, religião, habilidades físicas e mentais, origens socioeconômicas, entre outros elementos que compõem o grupo de alunos de uma escola.

Inclusão, por sua vez, diz respeito à criação de um ambiente acolhedor e equitativo, onde todas as pessoas, independentemente de suas diferenças, se sintam valorizadas, respeitadas e tenham igualdade de oportunidades. Nas escolas, a inclusão deve ir além da presença física, buscando garantir que cada aluno tenha suas necessidades atendidas, seja reconhecido em suas singularidades e tenha acesso a uma educação de qualidade.

[…]

Equitativo: justo, equilibrado.

DIVERSIDADE e inclusão nas escolas: por que é preciso falar sobre isso? São Paulo: Fundação Abrinq, 19 fev. 2024. Disponível em: https://www.fadc.org.br/noticias/ diversidade-inclusao-na-escola. Acesso em: 25 ago. 2025.

direito à inclusão é um direito fundamental de todas as pessoas, independentemente de quaisquer condições. 02/10/2025 18:05

1. Esta atividade é uma oportunidade para promover a empatia, o respeito às diferenças e o fortalecimento dos vínculos entre os estudantes. Conduzir a conversa de modo a incentivar os estudantes a compartilhar experiências, sempre com escuta ativa e sem julgamentos aos colegas.

2. Esta questão possibilita aos estudantes compartilhar suas experiências diárias e opiniões sobre a importância da inclusão escolar. Se na sala de aula houver estudante com algum tipo de deficiência, propor que avaliem como está sendo esse processo em relação a ele, se a turma é acolhedora, entre outras questões.

3. Esta questão trabalha a interpretação de informações apresentadas em uma tabela, bem como a escolha de um gráfico que melhor represente essas informações. No item a, questioná-los sobre a estratégia que utilizaram para identificar a informação necessária e responder à questão.

4. Esta atividade propõe uma reflexão sobre os valores universais de respeito, igualdade e inclusão, articulando linguagem, ética e cidadania.

3. b) Espera-se que os estudantes respondam que construiriam um gráfico de colunas, de barras ou de segmentos. Nos gráficos de colunas e de barras, cada coluna ou barra corresponderia à quantidade de matrículas em cada ano. Já no gráfico de segmentos, os pontos correspondentes às extremidades dos segmentos corresponderiam à quantidade de matrículas em cada ano.

Você já percebeu algum colega se sentindo sozinho na escola por ser considerado diferente dos demais? O que você fez ou poderia fazer para ajudar? Converse com o professor e os colegas. Respostas pessoais.

Em sua escola, existem pessoas com deficiência ou com necessidades especiais? Em sua opinião, qual é a importância da inclusão escolar? Em uma roda de conversa, compartilhe suas ideias com o professor e os colegas.

Respostas pessoais.

Sobre o tema “inclusão”, observe a tabela e responda às questões.

Matrículas de estudantes com deficiência, transtornos globais do desenvolvimento ou altas habilidades em classes comuns ou especiais exclusivas dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental do Brasil, de 2021 a 2024

Ano

2021

2022

2023

2024

Quantidade de matrículas

504 378

538 843

616 394

739 848

Fonte: BRASIL. Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira.  Censo Escolar da Educação Básica 2024: resumo técnico. Brasília, DF: Inep, 2025. p. 39. Disponível em: https://download.inep.gov.br/publicacoes/institucionais/estatisticas_e_ indicadores/resumo_tecnico_censo_escolar_2024.pdf. Acesso em: 25 ago. 2025

a) Sublinhe na tabela quantas matrículas foram realizadas em 2024.

b) Que gráfico você construiria para representar esses dados? Descreva para um colega como seria esse gráfico.

Leia, a seguir, o artigo 1o da Declaração Universal dos Direitos Humanos. 4

Artigo 1

Todos os seres humanos nascem livres e iguais em dignidade e direitos. São dotados de razão e consciência e devem agir em relação uns aos outros com espírito de fraternidade.

FUNDO DAS NAÇÕES UNIDAS PARA A INFÂNCIA (Brasil). Declaração Universal dos Direitos Humanos: adotada e proclamada pela Assembleia Geral das Nações Unidas (resolução 217 A III) em 10 de dezembro 1948. [S. l.]: Unicef, c2025. Disponível em: https://www.unicef.org/ brazil/declaracao-universal-dos-direitos-humanos. Acesso em: 16 set. 2025.

• Elabore, no caderno, um texto argumentativo sobre a importância da diversidade e da inclusão na escola. Você também pode usar dados da tabela da atividade anterior. Ao final, dê seu texto para que alguns colegas leiam, enquanto você lê os textos deles. Produção pessoal.

CONCLUSÃO

Ao final deste capítulo, espera-se que os estudantes sejam capazes de coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados estatísticos, relacionados ou não a contextos reais, representados em tabelas simples e de dupla entrada, gráficos de colunas, de colunas duplas, de barras, de segmentos e pictogramas, e que tenham subsídios para definir qual dos recursos é o mais adequado para organizar e representar os resultados de uma pesquisa estatística. Além disso, é fundamental que apresentem repertório para formular questões e apresentar conclusões com base nos dados estatísticos.

Espera-se, também, que eles compreendam a ideia do cálculo da probabilidade de eventos aleatórios em espaços amostrais equiprováveis por meio de uma fração e, com isso, possam analisar quais resultados são mais prováveis de obter em um experimento. Ainda, espera-se que comparem e verifiquem, por meio da realização de experimentos aleatórios, que nem sempre o resultado obtido na prática é aquele com maior probabilidade de ocorrência.

02/10/2025 18:05

A produção do texto argumentativo no caderno é uma oportunidade para desenvolver habilidades de escrita, como organização de ideias, uso de argumentos e construção de um ponto de vista. Para apoiar os estudantes na produção, propor questões orientadoras, como as seguintes.

• Qual é a importância de respeitar as diferenças na escola?

• Como podemos tornar a escola mais inclusiva?

• Que atitudes ajudam a combater o preconceito e a exclusão?

Respostas pessoais.

Na correção dos textos, ficar atento para identificar possíveis fragilidades argumentativas dos estudantes, por exemplo, casos de digressões (desvios do tema) ou incoerências, orientando-os na refação do texto se necessário.

É necessário monitorar se os objetivos propostos foram atingidos pelos estudantes e retomar o estudo de conceitos quando identificadas defasagens. Para isso, utilizar diferentes estratégias de ensino. Nos comentários da seção Encaminhamento , são sugeridos momentos de avaliações formativas a serem realizadas no decorrer do estudo do capítulo. Com esse mesmo objetivo, no Livro do estudante, é proposta a seção O que estudei no final desta Unidade.

ENCAMINHAMENTO

O trabalho com esta seção deve ocorrer de modo individual. Explicar aos estudantes que devem registrar suas estratégias na resolução de cada questão proposta, o que possibilita fazer uma análise adequada dos conhecimentos mobilizados por eles. É importante, nesse processo, registrar as questões em que os estudantes demonstraram maior dificuldade, pois esses registros podem evidenciar conteúdos que precisam ser retomados em âmbito mais geral, ou seja, com a maior parte da turma ou com a turma toda. Se julgar conveniente, ao identificar que os estudantes apresentam dificuldade em determinado item, orientá-los a retomar o conteúdo desse item, nesta Unidade.

1. Esta atividade permite verificar a compreensão dos estudantes sobre fração com a ideia de parte de um todo, nesse caso, representado pela capacidade de recipientes, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA03. Para sanar possíveis dificuldades, enfatizar que, nas figuras representadas, as marcações dividem a capacidade dos recipientes em partes iguais e propor a eles que, inicialmente, identifiquem o total de partes iguais em que cada recipiente foi dividido e, na sequência, quantas dessas partes estão preenchidas com líquido.

2. Esta atividade possibilita verificar a compreensão dos estudantes sobre a escrita por extenso de frações, o que permite avaliá-los em relação ao desenvolvimento da habilidade EF05MA03. Para sanar possíveis defasagens, retomar o conceito de frações, identificando seus elementos e o estudo de como se faz a leitura de frações de acordo com seu numerador e denominador.

O QUE ESTUDEI

O QUE

ESTUDEI

Nos recipientes a seguir, as marcações indicam a divisão em partes iguais da capacidade de cada um deles até a borda. Escreva a fração que representa as partes preenchidas com líquido em cada um dos recipientes.

Escreva como se lê cada fração que você indicou na atividade anterior.

a)

b)

c)

Dois terços.

Três quartos.

Seis décimos.

A figura a seguir está dividida em partes iguais.

a) Pinte de amarelo cinco oitavos dessa figura.

b) Como você faria para representar, em uma reta numérica, a fração que corresponde à parte amarela dessa figura em relação à figura toda?

Espera-se que os estudantes respondam que dividiriam a unidade da reta numérica em 8 partes iguais, contariam 5 partes e indicariam a fração 5 8

3. Os itens propostos nesta atividade possibilitam verificar se os estudantes representam adequadamente uma fração menor que a unidade por meio de figura e se localizam, de maneira aproximada, o ponto correspondente a essa fração na reta numérica, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA03. Para sanar possíveis dificuldades, retomar a leitura de frações e a compreensão do que indicam o denominador e o numerador de uma fração.

Considere a fração 14 5 e resolva as questões.

a) Represente essa fração por um número na forma mista. 14 5 = 2 4 5

b) De maneira aproximada, localize na reta numérica o ponto correspondente a essa fração.

Bento, Carla e Davi compraram juntos uma piscina inflável. Bento contribuiu com 5 12 , Carla com 10 24 e Davi com 1 6 da quantia total. É possível afirmar que Bento e Carla contribuíram com a mesma quantia? Justifique sua resposta.

Espera-se que os estudantes respondam que sim, pois 5 12 e 10 24 são frações equivalentes.

Na biblioteca de uma escola, 3 20 dos livros são de História, 1 5 de Geografia, 3 8 de Língua Portuguesa e 2 5 de Ciências.

Nessa biblioteca, há mais livros de História, Geografia, Língua Portuguesa ou Ciências?

História: 3 20 = 6 40

Geografia: 1 5 = 8 40

Língua Portuguesa: 3 8 = 15 40

Ciências: 2 5 = 16 40

4. Esta atividade possibilita verificar a compreensão dos estudantes quanto a um número na forma mista e se eles localizam esse número na reta numérica de maneira aproximada, permitindo avaliá-los em relação às habilidades EF05MA03 e EF05MA08. Para sanar possíveis dificuldades, verificar se eles relacionam as duas representações — fracionária e na forma mista — de um mesmo número racional.

5. A atividade possibilita verificar a compreensão dos estudantes sobre a comparação de frações e a determinação de frações equivalentes, permitindo avaliá-los em relação às habilidades EF05MA04 e EF05MA05. Para sanar defasagens, retomar o trabalho com a comparação de frações em três casos: com denominadores iguais, com numeradores iguais e com numeradores e denominadores diferentes.

6. A atividade possibilita avaliar se os estudantes comparam frações e identificam frações equivalentes, permitindo avaliá-los em relação às habilidades EF05MA04 e EF05MA05. Para sanar defasagens em relação a esses conteúdos, retomar o trabalho com a obtenção de frações equivalentes a uma fração dada, por meio da multiplicação e divisão do numerador e do denominador por um mesmo número diferente de zero, e da simplificação de frações. Também podem ser utilizadas figuras na representação de frações.

ENCAMINHAMENTO

7. Os itens propostos nesta atividade possibilitam verificar a compreensão dos estudantes sobre a interpretação de dados apresentados em uma tabela, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA24. Caso os estudantes apresentem defasagens sobre esses conteúdos, compor uma tabela na lousa, ler com eles os dados representados e destacar as informações organizadas em cada linha e coluna.

8. Os itens propostos nesta atividade possibilitam verificar a compreensão dos estudantes sobre a interpretação de dados apresentados em um gráfico de segmentos, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA24. Caso os estudantes apresentem defasagens sobre esses conteúdos, indicar um gráfico de segmentos na lousa, ler com eles os dados representados e destacar as informações organizadas em cada eixo do gráfico e marcadas com cada ponto.

9. Os itens propostos nesta atividade possibilitam verificar se os estudantes identificam todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, permitindo avaliá-los em relação à habilidade EF05MA22. Para sanar possíveis defasagens relacionadas ao estudo da probabilidade, realizar, na prática, o jogo descrito. Para isso, providenciar e distribuir moldes de cubo para os estudantes. Além disso, retomar o estudo sobre espaço amostral, analisando os possíveis resultados no lançamento do dado.

Com um termômetro, Letícia consultou a temperatura em sua casa todos os dias de uma semana, sempre no mesmo horário. Observe a tabela que ela construiu com esses dados.

Temperatura na casa de Letícia em cada dia de uma semana

Dia da semana Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sáb.

Temperatura (°C) 22 24 26 22 22 21 20

Fonte: Registros de Letícia.

a) Em que dia a temperatura registrada foi de 24 °C? Segunda-feira.

b) Que temperatura foi registrada com mais frequência? 22 °C

c) Qual foi a amplitude térmica registrada nessa semana? 6 °C

26 20 = 6

Em um cinema, a estreia de um filme possui sessões em várias salas, de 2 em 2 horas. O gráfico mostra a quantidade de espectadores que assistiram a esse filme no dia da estreia.

Espectadores de um filme na estreia em certo cinema

Quantidade de espectadores

da sessão

a) Quantos espectadores assistiram ao filme na sessão das 10 h?

235 espectadores

b) Em que sessão foi registrada a maior quantidade de espectadores?

Na sessão das 16 h.

c) Quantos espectadores assistiram ao filme nesse dia da estreia?

235 + 110 + 540 + 678 + 80 = 1 643

10. Os itens propostos nesta atividade possibilitam verificar se os estudantes identificam todos os possíveis resultados de um experimento aleatório e calculam corretamente a probabilidade de ocorrência desses resultados, permitindo avaliá-los em relação às habilidades EF05MA22 e EF05MA23. Para sanar possíveis defasagens relacionadas ao estudo da probabilidade, realizar, na prática, o experimento aleatório descrito na questão.

DESAFIO

1 643 espectadores

Após o trabalho com a seção O que estudei, propor aos estudantes o desafio a seguir.

No jogo Jokempô, dois participantes representam com uma mão um símbolo: papel, pedra ou tesoura. Nele, pedra vence a tesoura, a tesoura vence o papel, o papel vence a pedra e símbolos iguais indicam empate. Quatro amigos estão brincando de Jokempô. Cada um jogou uma única vez contra os demais. No quadro, está

Paula vai montar um dado cúbico com o molde a seguir. Esse dado será usado em um jogo que ela está criando. Nesse jogo, o participante deve lançar o dado e, se obtiver como resultado um número menor que 3, tem de realizar uma determinada tarefa, como cantar uma música ou imitar o som de um animal.

a) Quais são os possíveis resultados no lançamento desse dado?

1, 2, 3, 4, 5 ou 6

b) Quais números, caso sejam sorteados, indicam a realização de uma tarefa?

1 e 2

c) Em uma rodada, é mais provável que o participante tenha de realizar uma tarefa ou não tenha de realizar? Por quê?

Espera-se que os estudantes respondam que é mais provável que o participante não tenha de realizar uma tarefa, pois há mais faces do dado com números iguais ou maiores que 3 (3, 4, 5 e 6) do que com números menores que 3 (1 e 2).

d) Como você mudaria a regra desse jogo de maneira que fosse igualmente provável realizar ou não realizar uma tarefa ao lançar o dado?

Sugestões de respostas: realizar uma tarefa se obtiver um número menor que 4; realizar uma tarefa se obtiver um número par.

Para brincar de realizar sorteios, Paulo escreveu cada letra da palavra indicada a seguir em pedaços idênticos de papel e os colocou em uma caixa.

LAZER

a) Quais letras podem ser sorteadas? L, A, Z, E, R.

b) Em um sorteio, é mais provável que Paulo obtenha uma vogal ou uma consoante? Explique.

Espera-se que os estudantes respondam que é mais provável que Paulo obtenha uma consoante, pois, na palavra lazer, há mais consoantes que vogais.

c) Qual é a probabilidade de Paulo retirar, em um sorteio, uma letra que seja:

• vogal? 2 5

indicado na linha de cada jogador o símbolo que ele fez contra cada adversário indicado nas colunas. Por exemplo, a linha correspondente a André mostra que ele indicou papel contra Beatriz, pedra contra Carlos e tesoura contra Daniel.

André Beatriz Carlos Daniel

André papel pedra tesoura

Beatriz tesoura tesoura pedra

Carlos papel tesoura pedra

Daniel pedra papel tesoura

• consoante? 3 5

02/10/2025 18:05

• Carlos venceu que fração das partidas que disputou?

Resposta: 2 3

O desafio proposto tem o objetivo de desenvolver o raciocínio lógico-matemático dos estudantes a partir de conceitos estudados na Unidade, como fração com a ideia de relação parte-todo e análise de tabela de dupla entrada. Assim, é importante que os estudantes busquem uma solução de maneira autônoma. Pedir a eles que resolvam o desafio no caderno, registrando

todas as etapas e todos os raciocínios utilizados, incluindo desenhos e esquemas.

Considerando os diferentes níveis de desenvolvimento da aprendizagem dos estudantes, podem-se realizar adaptações na proposta, como permitir a formação de duplas ou apresentar questões intermediárias, que possibilitem organizar o desafio em etapas. Para isso, podem ser propostas questões como as seguintes.

a) Nesse jogo, que símbolo vence o papel? E que símbolo vence a pedra? E que símbolo vence a tesoura?

Respostas: a tesoura vence o papel. O papel vence a pedra. A pedra vence a tesoura.

b) O que deve ocorrer para uma partida desse jogo empatar?

Resposta: os jogadores indicarem o mesmo símbolo.

c) Que símbolo cada jogador fez na partida entre:

• Carlos e André? Quem venceu?

Respostas: Carlos indicou papel e André, pedra. Carlos venceu.

• Carlos e Beatriz? Quem venceu?

Respostas: Carlos e Beatriz indicaram tesoura. Houve empate.

• Carlos e Daniel? Quem venceu?

Respostas: Carlos indicou pedra e Daniel, tesoura. Carlos venceu.

d) Quantas partidas Carlos disputou? E quantas ele venceu?

Respostas: disputou 3 partidas. Venceu 2 partidas.

e) Que fração das partidas que disputou Carlos venceu?

Resposta: 2 3

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM

Nesta Unidade, espera-se que os estudantes, a partir de conceitos estudados anteriormente, como as ideias relacionadas à fração e a representação de números naturais no quadro de ordens e na reta numérica, possam ampliar seu conhecimento a respeito do campo numérico ao compreender a representação dos números racionais na forma decimal e as relações com o Sistema de Numeração Decimal.

Além disso, o trabalho desenvolvido na Unidade possibilita aos estudantes perceber e estabelecer relações entre os diferentes campos da Matemática e desta com outras áreas do conhecimento, ao reconhecerem e discutirem situações do cotidiano que envolvem conceitos relacionados a medidas de capacidade, de massa, de tempo, de comprimento, de temperatura e de área. São exploradas situações em que é necessário realizar conversões entre unidades de medida, envolvendo o uso de números naturais e números racionais.

As atividades e seções propostas ao longo desta Unidade visam despertar o interesse, o senso crítico e o raciocínio matemático dos estudantes, além de promover o trabalho coletivo e colaborativo.

BNCC NESTA UNIDADE

O texto na íntegra das competências gerais e específicas de Matemática pode ser consultado na Parte geral deste Livro para o professor.

COMPETÊNCIAS GERAIS

1, 4, 6, 7, 8 e 10

COMPETÊNCIAS

ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICA

1 e 2

NÚMEROS

DECIMAIS,

GRANDEZAS E MEDIDAS

HABILIDADES

(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.

(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.

(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

1. Descreva o que você observa na cena.

2. No visor da bomba de combustível, o que a vírgula indica nos números 116,88 e 4,87?

3. O que o número 24 representa?

1. Espera-se que os estudantes digam que a cena retrata um carro sendo abastecido com etanol em um posto de combustível.

2. Espera-se que os estudantes respondam que a vírgula nos números 116,88 e 4,87 separam a parte inteira da parte decimal dos valores, em reais, referentes ao total a pagar e ao preço do litro do etanol, respectivamente.

3. Espera-se que os estudantes respondam que o número 24 representa a quantidade de litros de etanol abastecidos no carro.

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

03/10/2025 18:03

(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

TEMAS CONTEMPORÂNEOS TRANSVERSAIS (TCT)

• Ciência e tecnologia

• Diversidade cultural

• Educação alimentar e nutricional

• Educação ambiental

• Educação financeira

• Educação para o consumo

• Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras

• Saúde

• Trabalho

• Vida familiar e social

ENCAMINHAMENTO

Promover uma roda de conversa, a fim de levantar o conhecimento prévio dos estudantes em relação ao tema tratado nesta Abertura de Unidade.

Solicitar aos estudantes que observem a imagem da cena e, em seguida, pedir que contem o que está sendo retratado. Explorar com eles os números que aparecem em destaque na bomba de combustível, solicitando que os identifiquem. Em seguida, discutir com eles sobre o significado desses números, as diferenças e o que eles têm em comum. Questioná-los sobre o uso da vírgula nos números 116,88 e 4,87. É importante levantar os conhecimentos prévios dos estudantes a partir desse contexto social, como a leitura dos números apresentados e a relação com valores monetários. Propor a eles que reflitam e comentem com os colegas as situações do dia a dia em que é comum fazer uso dos números na forma decimal. Eles podem relatar que já observaram números com vírgula em jornais, anúncios, rótulos de produtos, preços de produtos, entre outros.

OBJETIVOS

• Ler e escrever números racionais na forma decimal.

• Compreender características do Sistema de Numeração Decimal e reconhecer que um mesmo número racional pode ser representado de diferentes maneiras.

• Compor, decompor e representar números racionais na forma decimal no quadro de ordens e na reta numérica.

• Comparar e ordenar números racionais na forma decimal.

• Resolver problemas envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão de números racionais na forma decimal, utilizando diferentes estratégias de cálculo.

• Compreender as regularidades da multiplicação e da divisão de um número decimal por 10, 100 ou 1 000.

• Compreender a ideia de porcentagem e calcular a porcentagem de uma quantidade.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Neste capítulo, serão exploradas, com maior ênfase, as unidades temáticas Números e Álgebra , por meio de atividades que favorecem a participação, a reflexão, a interpretação, o uso de tecnologias digitais, além do cuidado com a saúde, como na proposta de investigação da massa máxima da mochila escolar recomendada de acordo com a massa dos estudantes. Os conteúdos são desenvolvidos com o apoio de exemplos e atividades que buscam incentivá-los a expor e escutar ideias, formular, confrontar e utilizar diferentes estratégias de resolução de problemas, além de argumentar e validar resultados.

OS NÚMEROS NA FORMA DECIMAL 1

OS NÚMEROS DECIMAIS

1

Esta imagem mostra os números no visor da bomba de combustível.

a) Quais desses números têm vírgula em sua escrita? Como é chamada essa representação do número?

116,88 e 4,87. Espera-se que os estudantes respondam que se trata do número na forma decimal.

b) Nas imagens a seguir, contorne os números na forma decimal e ligue cada um deles ao que ele está indicando.

Em um número na forma decimal, a vírgula separa a parte inteira da parte decimal.

Além disso, busca-se, sempre que possível, a integração com outras áreas de conhecimento, como na abordagem dos prováveis malefícios à saúde em decorrência da ingestão em excesso de algumas bebidas, em que é possível desenvolver um trabalho em parceria com a área de Ciências da Natureza. Espera-se que os estudantes ampliem o conhecimento do campo numérico ao compreender os números na forma decimal e as relações com o Sistema de Numeração Decimal, o que possibilita expandir os conceitos das operações matemáticas. Busca-se, por meio dos variados contextos, incentivar o interesse dos estudantes, além de propiciar situações que demandam resoluções com diferentes estratégias. Ainda, espera-se que, além de desenvolver habilidades de resolver e elaborar problemas, eles exercitem a curiosidade intelectual, investiguem e reflitam sobre as situações e os problemas propostos para que sejam capazes de validar os resultados obtidos, por exemplo, ao trabalhar com diferentes usos da porcentagem em situações que ocorrem no dia a dia.

O décimo

2

Verifique, a seguir, a figura de um cubo dividida em 10 partes iguais. Considerando essa figura como 1 unidade, cada parte obtida corresponde a 1 décimo da figura.

a) Escreva a fração e o número decimal que correspondem à parte em destaque de cada figura.

b) Cada figura a seguir está dividida em 10 partes iguais. Pinte, com as cores de sua preferência, as partes de cada figura de acordo com o número decimal indicado.

PRÉ-REQUISITOS

• Compreender as ideias e a representação de frações.

• Compreender características do Sistema de Numeração Decimal, como o valor posicional dos algarismos de um número natural.

• Compor, decompor, comparar e ordenar números naturais, além de representá-los no quadro de ordens e na reta numérica.

• Compreender as ideias das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, para resolver e elaborar problemas.

ENCAMINHAMENTO

03/10/2025 10:30

1. Esta atividade trabalha a identificação, a leitura e a escrita de números racionais na forma decimal, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA02 e EF05MA19. Verificar como os estudantes fazem a leitura dos números na forma decimal. É comum lerem “quatro vírgula oitenta e sete”. No item b, é explorada a identificação de números na forma decimal, em situações do dia a dia. Verificar se os estudantes perceberam que cada número

apresentado tem vírgula em sua escrita. Observar se eles já assimilam o uso da vírgula e se conectam às ideias de parte inteira e parte decimal do número, visto que esse conceito já foi trabalhado no ano anterior. Verificar também se compreendem que as situações representadas têm relação com as unidades de medida de capacidade, de comprimento e de massa, bem como com o Sistema Monetário Brasileiro.

2. Esta atividade trabalha a compreensão e o reconhecimento do décimo, associando-o à fração correspondente com a ideia de parte de uma unidade, representada pela figura do cubo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA02, além de abordar a representação, a leitura e a escrita de números na forma decimal e de fração. Verificar se os estudantes compreenderam que 1 décimo corresponde à décima parte da unidade. Chamar a atenção deles para o fato de que 1 10 = 0,1, ou seja, ambos representam o mesmo número racional, porém escritos de maneiras diferentes. Ao explorar a leitura, enfatizar a relação com as frações decimais. Verificar se os estudantes recordam que, neste caso, para ler o número na forma decimal, basta ler o número que está após a vírgula, seguido da palavra décimos . Por exemplo, 0,9 (lê-se: nove décimos). Para auxiliar na resolução do item b, pedir que representem, inicialmente, a fração decimal correspondente ao número na forma decimal.

3. Esta atividade trabalha a representação e a escrita de números na forma decimal, além de relacionar a fração com a ideia de parte de um inteiro, representado pela torta de banana, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA02. Promover uma socialização para que os estudantes compartilhem as respostas e verifiquem se estão corretas. No item a , é importante que compreendam que é necessário dividir a figura representada em 10 partes iguais e pintar três delas. Há mais de uma representação como resposta para esta atividade. Caso os estudantes apresentem dificuldade, propor a eles que representem o número 0,3 na forma fracionária 3 10 e, em seguida, representem por meio da figura. Por fim, pedir que realizem a leitura do número na forma de fração (três décimos), a fim de que percebam que 0,3 é lido da mesma maneira. É importante que eles percebam que ambas as representações — decimal e fracionária — referem-se à mesma figura.

4. A atividade explora a escrita de números na forma decimal, além de relacionar a fração com a ideia de parte de um inteiro, representado pela pista de corrida, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA02. Verificar se os estudantes perceberam que a distância entre duas marcações na pista corresponde a 0,1 do trajeto. Espera-se que eles compreendam que 0,5 do trajeto corresponde

3 Sugestão de resposta:

Vovó Amélia fez uma torta de banana para os netos. Eles comeram uma parte da torta e guardaram o restante para outro dia.

a) Desenhe, nesta malha, uma figura representando a torta e pinte 0,3 dela de azul, correspondente à parte que os netos de vovó Amélia comeram.

4

b) Que número decimal corresponde à parte da torta que foi guardada para outro dia? 0,7

Na aula de Educação Física, a professora fez marcações dividindo a pista de corrida em 10 partes iguais. Observe a posição em que Rogério está.

a) Rogério percorreu mais da metade do trajeto? Sim.

b) Escreva, na forma decimal, o número que representa a parte da pista que Rogério:

• já percorreu. 0,6

• vai percorrer. 0,4

Escreva os números na forma de fração e na forma decimal.

a) Sete décimos: 7 10 ; 0,7

b) Cinco décimos: 5 10 ; 0,5

c) Dois décimos: 2 10 ; 0,2

d) Três décimos: 3 10 ; 0,3

à metade dele ou, ainda, que 0,5 é a metade do inteiro. No item a, pedir que expliquem para um colega como pensaram para chegar à resposta. Para complementar, fazer o seguinte questionamento.

• Rogério está mais próximo da largada ou da chegada? Resposta: da chegada.

5. Esta atividade trabalha a leitura por extenso e a escrita de números na forma decimal e de fração, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA02. Aproveitar esta atividade para estabelecer relações entre a escrita por extenso com a leitura dos números na forma decimal e fracionária. Enfatizar que, nas diferentes representações desses números, a leitura é a mesma.

O centésimo

A figura de um cubo representa 1 unidade e foi dividida em 100 partes iguais. Cada parte obtida corresponde a 1 centésimo da figura.

• Para cada figura, escreva a fração e o número decimal correspondentes à parte destacada. Depois, escreva por extenso. a) b) c) 1 parte de 100 ou 1 centésimo

Sessenta e seis centésimos.

CONEX ÃO

PARA O PROFESSOR

Trinta e cinco centésimos.

Setenta e cinco centésimos.

03/10/2025 10:30

• IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Tradução: Stella Maris de Freitas Senra. São Paulo: Globo, 1992. Consultar esse livro para obter mais informações sobre a história da notação de números nas formas de fração e decimal.

6. A atividade trabalha a compreensão e o reconhecimento do centésimo, associando-o à fração correspondente com a ideia de parte de uma unidade, representada pela figura do cubo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA02, além de abordar a representação, a leitura e a escrita de números na forma decimal e na forma de fração. Para auxiliar os estudantes na compreensão do conceito de centésimo, relacionar a figura do cubo à unidade e as 100 partes em que ela foi dividida aos centésimos. Discutir com eles a representação de 1 centésimo nas formas de fração e decimal, ou seja, que 1 100 = 0,01; logo, ambas representam o mesmo número racional, porém escritos de maneiras diferentes. Ao final, propor que leiam, coletivamente, os números apresentados; por exemplo, 0,66 (lê-se: sessenta e seis centésimos).

ENCAMINHAMENTO

7. Esta atividade explora a representação e a escrita de números na forma decimal, além de relacionar a fração com a ideia de parte de um inteiro, representado pela colcha de retalhos, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA02. Antes de os estudantes pintarem, pode-se pedir a eles que façam pequenas marcações e discutam se a resposta está correta, para evitar equívocos. Propor que comparem as respostas. Espera-se que os estudantes percebam que existem diferentes maneiras de representar a solução. Para complementar, sugerir a eles que representem, por meio de uma fração, a parte que pintaram da colcha de retalhos 25 100 . Na sequência, questionar se é correto afirmar que eles pintaram 1 4 da figura que representa a colcha. Ob servar se os estudantes concluíram que sim, uma vez que 25 100 e 1 4 são frações equivalentes , assunto tratado na Unidade 3

8. Esta atividade trabalha a leitura e a escrita de números na forma decimal, relacionando-os ao Sistema Monetário Brasileiro, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA02. Além disso, a atividade propõe aos estudantes identificar e descrever elementos da história descrita na tirinha, que contribui para a compreensão de texto. Após a leitura da tirinha, explicar que o personagem Cebolinha diz “glátis”, quando deveria dizer grátis, e que isso ocorre por causa de uma dificuldade na fala dele, que troca o r pelo l Na discussão proposta no item a , espera-se que os

8. a) Espera-se que os estudantes compreendam que o anúncio não está correto, pois indica que a limonada é grátis e não menciona nenhum outro custo.

Joana ganhou uma colcha de retalhos de sua avó. A colcha está dividida em 100 retalhos idênticos. Pinte 0,25 da colcha com a cor de sua preferência.

Sugestão de resposta:

Leia a tirinha com atenção. 8

a) Você acha que o anúncio está correto? Converse com o professor e os colegas.

b) Quanto Mônica cobra pelo aluguel do copo? R$ 0,50

c) Com estas moedas, escreva três maneiras de obter o valor do aluguel do copo.

Sugestões de respostas: duas moedas de 25 centavos; uma moeda de 25 centavos, duas moedas de 10 centavos e uma moeda de 5 centavos; quatro moedas de 10 centavos e duas moedas de 5 centavos; uma moeda de 25 centavos e cinco moedas de 5 centavos

estudantes percebam que Mônica não agiu de maneira correta com Cebolinha e, colocando no cartaz que a limonada é grátis, ela induziu os clientes ao erro de interpretação. Explicar que esse tipo de atitude não é adequada; deve-se ter respeito ao próximo e ser honesto em toda e qualquer ocasião. No item c, verificar se eles reconhecem as moedas de real e se realizam as composições sem dificuldade.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• TURMA da Mônica: ética. [S. l.: s. n.], 2020. 1 vídeo (ca. 1 min). Publicado pelo canal Controladoria-Geral da União. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=KcS2Lp gBxSw. Acesso em: 21 set. 2025. Sugerir aos estudantes que assistam a esse vídeo para conhecer um pouco mais sobre ética, tema que pode ser explorado a partir do contexto da atividade 8

O milésimo

Com um aplicativo, Lúcia desenhou e dividiu a figura de um cubo em 1 000 partes iguais. A figura representa 1 unidade, e cada parte obtida corresponde a 1 milésimo da figura. 9

1 parte de 1000 ou 1 milésimo 1 1 000 ou 0,001

número decimal fração

• Represente cada fração na forma de número decimal e como ele pode ser lido.

a) 487 1 000

b) 65 1 000

c) 2 1 000

d) 12 1 000

0,487

Quatrocentos e oitenta e sete milésimos.

0,065

Sessenta e cinco milésimos.

0,002

Dois milésimos.

0,012

Doze milésimos.

10

Acompanhe como Márcio converteu a medida de massa de 245 g em quilograma.

Como 1 kg = 1 000 g, temos 1 g = 1 1 000 kg = 0, 001 kg.

Assim, 245 g = 245 1 000 kg = 0, 245 kg.

• Faça cálculos mentais e converta as massas para quilograma.

a) 378 g = 0,378 kg

b) 56 g = 0,056 kg

ATIVIDADES

c) 9 g = 0,009 kg

d) 5 g = 0,005 kg

Para complementar o trabalho com a atividade 8, promover com os estudantes uma visita ao site do Banco Central do Brasil (BCB). Para isso, levá-los ao laboratório de informática para que acessem o site da instituição e pesquisem informações sobre as moedas atuais e sobre as moedas antigas que fizeram parte do Sistema Monetário Brasileiro. Orientá-los a acessar, no menu, a aba Cédulas e moedas. Se possível, realizar um trabalho em parceria com a área de Ciências da Natureza , com o objetivo de explorar as características físicas das cédulas e moedas.

e) 146 g = 0,146 kg

f) 50 g = 0,050 kg

9. A atividade explora a compreensão e o reconhecimento do milésimo, associando-o à fração correspondente com a ideia de parte de uma unidade, representada pela figura do cubo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA02. Verificar se os estudantes compreenderam que a figura do cubo foi dividida em 1 000 partes iguais e que cada parte corresponde a 1 milésimo, ou seja, 1 parte de 1 000. Enfatizar a representação de 1 milésimo nas formas de fração e decimal, ou seja, que 1 1 000 =  0,001; logo, ambos representam o mesmo número, porém estão escritos de maneiras diferentes.

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PARA O ESTUDANTE

• BANCO CENTRAL DO BRASIL. Cédulas e moedas. Brasília, DF: BCB, c2025. Disponível em: https://www. bcb.gov.br/cedulasemoedas. Acesso em: 25 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem esse site para pesquisar informações sobre as cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro.

10. Esta atividade propõe a leitura e a escrita de números na forma decimal e na forma de fração em uma situação contextualizada, além de relacioná-los com a conversão de unidades padronizadas de medida de massa — o quilograma e o grama —, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA02 e EF05MA19 e relacionando as unidades temáticas Números e Grandezas e medidas. Conversar com os estudantes a fim de que eles compreendam que 1 g corresponde à milésima parte do quilograma. Questionar quantos gramas há em 1 quilograma (1 000 g).

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com estas páginas, organizar os estudantes em grupos de três integrantes. Propor a eles que pesquisem, em revistas ou jornais, informações em que os números decimais são utilizados, por exemplo: a altura de uma jogadora de vôlei, a massa de um animal, o preço de um produto, entre outras situações. Eles devem escolher uma imagem dessas situações, recortá-la e colá-la em uma folha de papel sulfite e, ao lado, escrever um breve texto, com as próprias palavras, sobre o que o número representa.

11. Esta atividade trabalha características do Sistema de Numeração Decimal e a composição de números racionais em sua representação decimal, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA02. Verificar se os estudantes compreenderam que 10 décimos, 100 centésimos ou 1 000 milésimos correspondem a 1 unidade e como é feita a composição de um número decimal. Para isso, relacionar a parte em verde de cada figura com o quadro de ordens. Observar se eles assimilaram que a primeira figura representa a parte inteira (unidade) e as demais figuras representam a parte decimal. Explicar aos estudantes o significado de cada letra no quadro de ordens e como realizar a representação de acordo com o valor posicional do algarismo na forma decimal. Verificar se eles apresentam dificuldade em compreender que, na escrita numérica, cada algarismo tem seu valor de acordo com a ordem que ocupa. Para auxiliá-los na resolução desta atividade, propor que construam, no

Os números decimais e o nosso sistema de numeração

Vamos considerar que esta figura do cubo corresponda a 1 unidade. 11

No Sistema de Numeração Decimal, temos as seguintes relações.

1 unidade = 10 décimos

A parte destacada corresponde a 1 décimo ou 0,1

A parte destacada corresponde a 1 centésimo ou 0,01 1 unidade = 100 centésimos

A parte destacada corresponde a 1 milésimo ou 0,001 1 unidade = 1 000 milésimos

Analise como podemos representar a parte em verde de cada figura a seguir.

A soma das partes destacadas em verde de cada figura pode ser indicada da seguinte maneira.

1 + 0,7 + 0,05 + 0,003 = 1,753

caderno, um quadro de ordens para compor os números indicados em cada item. Nesse momento, não é esperada a utilização do algoritmo da adição, apenas que se faça a composição do número, de acordo com o valor posicional dos algarismos. Outra possibilidade é utilizar o material dourado. Ao trabalhar a questão oral, acompanhar as discussões para validar se os estudantes compreenderam que, para representar os inteiros, podem utilizar figuras de cubos sem divisão; para representar os décimos, os centésimos e os milésimos, devem utilizar figuras de cubos divididas em 10 placas, 100 barras e 1 000 cubinhos, respectivamente.

12. A atividade propõe a leitura de números racionais por extenso e a representação correspondente a eles na forma decimal, além de reconhecer a parte inteira e a parte decimal do número, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA02. Observar se os estudantes compreenderam a relação entre a leitura e a representação do número decimal. Caso tenham dificuldade, indicar outros números na forma decimal para que pratiquem a leitura e a escrita.

No quadro de ordens, está representado o número 1,753.

1 , 7 5 3

Parte inteira Parte decimal

D U d c m

1 , 7 5 3

3 milésimos = 0,003 unidade

5 centésimos = 0,05 unidade

7 décimos = 0,7 unidade

1 unidade

Lê-se: um inteiro e setecentos e cinquenta e três milésimos ou um vírgula setecentos e cinquenta e três.

• Componha cada número na forma decimal.

a) 0,3 + 0,06 + 0,009 = 0,369

b) 10 + 5 + 0,1 + 0,004 = 15,104

c) 8 + 0,05 + 0,002 = 8,052

• Escolha um dos números que você compôs e explique a um colega como representá-lo com figuras, de maneira parecida com a apresentada na página anterior.

Espera-se que os estudantes expliquem a representação dos números com figuras de cubos inteiros e divididos igualmente em 10, 100 e 1 000 partes.

Escreva, na forma decimal, o número indicado em cada item.

a) Dois inteiros e quinhentos e setenta e dois milésimos: 2,572

b) Um inteiro e nove centésimos: 1,09

c) Doze inteiros e setenta e um centésimos: 12,71

• No caderno, escreva um número decimal por extenso e troque-o com um colega. Cada um deve representar o número que recebeu na forma decimal. Ao final, confiram juntos as respostas.

Produção pessoal.

Decomponha os números em unidades, décimos, centésimos e milésimos.

a) 4,348 = 4 + 0,3 + 0,04 + 0,008

b) 0,267 = 0,2 + 0,06 + 0,007

• No caderno, escreva um número na forma decimal e troque-o com um colega. Cada um deve decompor o número que recebeu. Depois, confiram juntos as decomposições. Produção pessoal.

ATIVIDADES

Para complementar a atividade 11 e auxiliar na compreensão de que 10 décimos equivalem a 1 unidade, propor aos estudantes uma investigação utilizando a calculadora. É importante verificar se esse processo é válido na calculadora que vai ser utilizada, pois, dependendo do modelo, é necessário realizar alguns ajustes no procedimento. Além disso, ressaltar que, na calculadora, a vírgula é representada pelo ponto, mas a função é a mesma. • Pedir aos estudantes que pressionem as teclas + 0 ? 1 = = ; na sequência , pressionar sucessivamente a tecla = até obter no visor 0.9. Questionar qual número eles acham que vai aparecer no visor, ao pressionar, novamente, a tecla =

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13. Esta atividade permite a compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal e a decomposição de números na sua representação decimal, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA02. Caso seja necessário, resolver com os estudantes um dos itens como exemplo. Para isso, representar, na lousa, o número decimal e indicar o valor posicional de cada algarismo. Depois, fazer sua decomposição, como no exemplo a seguir.

4,348

8 milésimos = 0,008 unidade

4 centésimos = 0,04 unidade

3 décimos = 0,3 unidade

4 unidades

4,348  = 4  + 0,3  + 0,04  + 0,008

Para complementar esta atividade, propor aos estudantes que escrevam os números decimais de cada item por extenso.

É comum os estudantes, equivocadamente, responderem 0,10, pois o 10 é o sucessor de 9. Solicitar a eles que confirmem a resposta. Espera-se que eles concluam que o número que apareceu no visor foi 1. Caso tenham dificuldade na compreensão, realizar o procedimento mais uma vez, e em cada digitação representar o 0,1 com material manipulável, para que eles visualizem que, ao final, vão ficar acumulados 10 décimos (representados, por exemplo, por placas do material dourado), o que possibilita a troca por 1 unidade (representada, por exemplo, pelo cubo grande do material dourado).

ENCAMINHAMENTO

14. Esta atividade trabalha, em um contexto envolvendo o Sistema Monetário Brasileiro, a composição de números em sua representação decimal, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA02. Além disso, a temática possibilita a abordagem do TCT Educação financeira , pois trata de poupar dinheiro em um cofrinho. Destacar que os centavos correspondem à parte decimal e, quando necessário, é efetuada a troca pelo valor inteiro de real. Verificar as estratégias de resolução utilizadas pelos estudantes. É possível fazer a composição do número, como estudado nas atividades anteriores, ou juntar a parte inteira de real (27) e os centavos (55).

Para complementar o trabalho com esta atividade, propor a questão a seguir.

• Com cédulas e moedas de real, explique como é possível compor a quantia de R$ 18,35. Compare a sua resposta com a de um colega.

Ao trabalhar com essa questão, propor uma discussão coletiva, a fim de que os estudantes compartilhem as respostas e percebam que é possível compor o valor monetário proposto de diferentes maneiras.

15. Esta atividade explora medições de comprimento expressas por um número na forma decimal utilizando unidades de medida padronizadas, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA02 e EF05MA19 e relacionando as unidades temáticas Números e Grandezas e medidas. No item  a , propor aos

14

Aline abriu o cofrinho para contar o dinheiro que tem guardado. Quantos reais Aline tem?

15

20 + 5 + 1 + 1 + 0,50 + 0,05 = 27,55 R$ 27,55

Samuel mediu o comprimento de um segmento de reta e obteve 6 cm e 7 mm.

a) Qual é o comprimento desse segmento de reta em centímetro?

6,7 cm

b) Desenhe um segmento de reta com 8,4 cm de comprimento.

16

Acompanhe como representar o número 3,5 em uma reta numérica.

• Com uma régua, trace uma reta e marque os primeiros números naturais, usando o centímetro como unidade.

• Com a régua, divida o intervalo entre 3 e 4 em 10 partes iguais.

• Marque a quinta parte, que corresponde ao número 3,5.

a) Nessa reta numérica, qual é a medida correspondente a 1 décimo?

b) Construa uma reta numérica como descrito anteriormente e marque os números decimais a seguir.

c) Escreva um número entre 0 e 10 com uma casa decimal. Troque-o com um colega para que um represente o número do outro na reta numérica. Ao final, confiram juntos as representações. Produção pessoal.

estudantes que localizem, na régua, a medida de comprimento do segmento de reta (6,7 cm). Verificar se eles perceberam que 1 cm corresponde a 10 mm, ou seja, 1 mm equivale a 1 décimo de centímetro (1 mm  = 0,1 cm). No item b, espera-se que eles utilizem a régua a fim de garantir que o segmento de reta tenha 8,4 cm de comprimento.

16. A atividade explora a representação, a comparação e a ordenação de números na forma decimal, utilizando a reta numérica, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA02. No item a, verificar se os estudantes compreenderam que, neste caso, considera-se cada centímetro como um inteiro e, portanto, cada milímetro corresponde a um décimo do inteiro, ou seja, 0,1. No item b, verificar as estratégias que os estudantes utilizaram para construir a reta e para localizar a posição do ponto correspondente ao número 3,5. No item c, não é esperado que eles comparem os números na forma decimal, conceito que será trabalhado com mais detalhes no próximo tópico deste capítulo. Eles podem utilizar a mesma estratégia desenvolvida no item b

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Comparação e ordenação de números decimais

Cada figura a seguir está dividida em partes iguais. Escreva o número na forma decimal que corresponde à parte em azul de cada figura.

Na comparação das partes em azul das figuras, é possível notar que 0,1 = 0,10 = 0,100. Com o mesmo raciocínio, complete as expressões a seguir.

• 0,2 = 0,20 = 0,200

• 0,7 = 0,70 = 0,700

• 0,3 = 0,30 = 0,300

O acréscimo de zeros à direita do último algarismo da parte decimal de um número não altera o valor desse número.

Acompanhe uma estratégia para comparar os números 3,45 e 3,419

1o Igualar a quantidade de casas decimais: 3,45 = 3,450.

2o Comparar as partes inteiras: 3,450 e 3,419 possuem a mesma parte inteira.

3o Comparar os décimos: em ambos, o algarismo é 4, portanto são iguais.

4o Comparar os centésimos: em 3,450 é 5, enquanto em 3,419 é 1. Como 5 centésimos é maior que 1 centésimo, conclui-se que 3,45 . 3,419.

• Compare os números em cada item. Para isso, complete com , ou ..

a) 5,986 , 7,85

b) 3,564 . 3,489

c) 0,029 , 0,091

d) 7,7 , 7,701

Escreva os números a seguir nos respectivos lugares da reta numérica.

17. Esta atividade trabalha a escrita e a comparação de números na forma decimal, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA02 e EF05MA05. Os estudantes devem compreender a regularidade apresentada, ou seja, que, quando são acrescentados ou retirados zeros à direita do último algarismo de um número decimal, o valor não se altera. Logo, 0,1 = 0,10 = 0,100, e assim sucessivamente. Enfatizar que esse fato não é válido para os números naturais. Por exemplo, 1 é diferente de 10, que é diferente de 100.

procedimento para comparar números decimais e estabelecer uma ordem entre eles é similar ao dos números naturais. Nos itens apresentados, por exemplo, eles devem comparar, inicialmente, a parte inteira. Caso tenham a mesma parte inteira, comparar o algarismo dos décimos. Se esses algarismos forem iguais, é necessário comparar o algarismo da ordem imediatamente inferior, e assim sucessivamente. Nos itens a e d , espera-se que os estudantes percebam que a quantidade de casas decimais dos números comparados pode ser igualada, de acordo com a estratégia utilizada na atividade 17 . No item d , por exemplo, 7,7  = 7,700. Por fim, explicar aos estudantes que, ao comparar números na forma decimal, ter a maior quantidade de algarismos após a vírgula não garante que o número seja maior que outro número decimal que apresenta menos algarismos na parte decimal, o que é um equívoco comum neste tipo de atividade.

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Para complementar o trabalho com esta atividade, propor a questão a seguir.

• Que regularidade você pode perceber ao acrescentar zeros à direita do último algarismo da parte decimal de um número?

Espera-se que os estudantes respondam que o valor do número não se altera. 18. A atividade explora a comparação de números na forma decimal, o que favorece o desenvolvimento das habilidades EF05MA02 e EF05MA05. É importante que os estudantes compreendam que o

19. A atividade explora a comparação e a ordenação de números na forma decimal, utilizando a reta numérica, o que favorece o desenvolvimento das habilidades EF05MA02 e EF05MA05. Uma possibilidade de estratégia é, inicialmente, escrever os números apresentados em ordem crescente e, depois, completar os quadrinhos indicados na reta numérica, de maneira que o primeiro número da sequência ocupe o primeiro quadrinho, o segundo número, o segundo quadrinho, e assim sucessivamente.

ENCAMINHAMENTO

20. Esta atividade explora, em um contexto envolvendo a geração de resíduos sólidos no Brasil, a comparação de números na forma decimal e a interpretação de dados apresentados em tabela simples, o que favorece o desenvolvimento das habilidades EF05MA02, EF05MA05 e EF05MA19. A temática apresentada possibilita o trabalho com a competência geral 7 e a abordagem dos TCTs Educação ambiental e Educação para o consumo, uma vez que trata da geração de lixo urbano nas regiões do Brasil. Verificar a possibilidade de realizar um trabalho integrado com a área de Ciências da Natureza . Pode-se propor aos estudantes desenvolver um projeto investigativo relacionado à quantidade de lixo produzido na escola. A ideia é tornar o contexto abordado mais concreto e próximo à realidade dos estudantes. Para isso, eles podem se organizar em grupos e seguir estas etapas.

1a) Investigação e coleta de dados: durante uma semana, os estudantes devem observar e registrar a quantidade de lixo gerado em diferentes ambientes da escola (sala de aula, cantina, pátio). Essas informações podem contar com o apoio da equipe de zeladoria da escola.

2a) Organização e análise dos dados: com os dados coletados, os estudantes podem construir tabelas e gráficos (conteúdo tratado na Unidade 3), comparando os tipos e quantidades de lixo.

TEM MAIS

Você sabe o que é RSU? Essa é a sigla de Resíduos Sólidos Urbanos, que é o lixo gerado pelos seres humanos nas residências, em indústrias, em lojas, entre outros lugares. Quando descartamos corretamente os RSU, eles são encaminhados para a reciclagem ou para aterros sanitários, o que evita que poluam o meio ambiente.

Fonte de pesquisa: BRASIL. Ministério do Meio Ambiente e Mudança do Clima. Resíduos Sólidos Urbanos: RSU. Brasília, DF: MMA, c2025. Disponível em: https://www.gov.br/mma/pt-br/assuntos/ meio-ambiente-urbano-recursos-hidricos-qualidade-ambiental/residuos-solidos-urbanos. Acesso em: 29 ago. 2025.

Analise a tabela e resolva as questões.

Geração de RSU diária por pessoa, em média, por região do Brasil, em 2023

Região Norte Nordeste Centro-Oeste Sudeste Sul RSU (kg) 0,889 0,959 1,007 1,237 0,779

Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE RESÍDUOS E MEIO AMBIENTE. Panorama dos resíduos sólidos no Brasil 2024. São Paulo: Abrema, 2024. p. 28. Localizável em: Panorama 2024. Disponível em: https://www.abrema.org.br/panorama/. Acesso em: 20 ago. 2025.

a) Em média, que quantidade de RSU cada pessoa que mora na mesma região que você gerou por dia em 2023?

A resposta depende da região em que o estudante mora.

b) Em que regiões cada pessoa gerou, em média, mais de 1 kg de RSU por dia?

Regiões Centro-Oeste e Sudeste.

c) Em que região cada pessoa gerou diariamente em média:

• mais RSU? Região Sudeste. • menos RSU? Região Sul.

d) Converse com o professor e os colegas sobre o que pode ser feito para reduzir a geração de RSU no Brasil. Resposta pessoal.

No caderno, escreva em ordem decrescente os números a seguir. 21 4,4 m; 2,6 m; 2,4 m; 2,05 m; 1,95 m; 1,42 m

FIQUE LIGADO

RAMOS, Luzia Faraco. Aventura decimal. 13. ed. São Paulo: Ática, 2019. (A descoberta da matemática).

• O livro apresenta uma história de aventura em que os números decimais e as frações são estudadas de maneira divertida.

3a) Discussão e soluções: os estudantes devem refletir sobre os impactos ambientais da geração de lixo e propor ações para reduzir, reutilizar e reciclar. Pode-se organizar uma campanha de conscientização, criar cartazes informativos ou até implementar um sistema de coleta seletiva.

4a) Produção final e socialização: os estudantes podem apresentar os resultados para a comunidade escolar, compartilhando os gráficos, tabelas e propostas. Isso valoriza o protagonismo estudantil e a comunicação científica.

Nos itens b e c, caso os estudantes tenham dificuldade na comparação, propor que representem os números, correspondentes à geração de RSU em cada região, em um quadro de ordens.

No item d, conduzir uma roda de conversa a fim de incentivar os estudantes a pensar em ações práticas para reduzir a geração de lixo, como reutilização de materiais, compostagem e separação correta dos resíduos para coleta seletiva.

23. Espera-se que os estudantes respondam que identificariam que 8,267 está entre 8,26 e 8,27. Em seguida, representariam a parte da reta numérica entre 8,26 e 8,27, indicando marcações a cada milésimo. Depois, localizariam 8,267 na

Verifique as partes da reta numérica e resolva as questões.

a) 2,7 está mais próximo de 2 ou 3? 3

b) 4,23 está mais próximo de 4,2 ou 4,3? 4,2

4,2 4,23

Agora, arredonde:

• 2,7 para o inteiro mais próximo. 3

• 4,23 para o décimo mais próximo. 4,2

7a marcação após a que indica 8,26. Por fim, analisando essa parte da reta numérica, concluiriam que 8,27 corresponde ao arredondamento de 8,267 ao centésimo mais próximo.

Explique a um colega como você arredondaria 8,267 para o centésimo mais próximo com o apoio da reta numérica.

Arredonde cada número ao inteiro, ao décimo e ao centésimo mais próximo.

a) 12,178; 12; 12,2; 12,18

b) 0,913; 1; 0,9; 0,91

c) 9,764; 10; 9,8; 9,76

d) 3,497; 3; 3,5; 3,50

Escreva um número decimal cujo arredondamento ao décimo mais próximo seja 4,3. Compare sua resposta com a dos colegas.

Sugestões de respostas: 4,29; 4,28; 4,31; 4,32.

Júlia precisa comprar 4 placas de isopor, 9 bolas de isopor e 5 potes de tinta para construir uma maquete. Acompanhe como ela estimou a quantia aproximada que vai gastar com as placas de isopor.

R$ 5,89

R$ 6,00 4 x 6 = 24

Assim, Júlia concluiu que vai gastar cerca de R $  24,00 com as placas de isopor.

• Calcule, mentalmente, o valor aproximado:

a) das 9 bolas de isopor.

R$ 1,10

1,00; 9 x 1 = 9

R$ 9,00

4,00; 5 x 4 = 20

b) dos 5 potes de tinta. R$ 20,00

21. Esta atividade trabalha a comparação de números na forma decimal, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA02, EF05MA05 e EF05MA19. Explicar aos estudantes que, para os números em ordem decrescente, devem-se comparar as unidades e escrever, primeiro, os números que têm maior valor. No caso de dois números com o mesmo valor de unidade, devem-se comparar seus décimos, escrevendo, primeiro, aqueles que têm maior valor.

As atividades 22 e 23 trabalham a comparação, a ordenação e o arredondamento de

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números na forma decimal, utilizando a reta numérica, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA02 e EF05MA05. 22. Verificar se os estudantes compreenderam que, em cada item, o intervalo da reta numérica representada é diferente. No item a, cada intervalo representa 0,1; e, no item b, representa 0,01. No item a, por exemplo, é considerado o arredondamento de 2,7 para a unidade (inteiro) mais próxima. Explicar que, ao representar esse número na reta numérica, é possível verificar visualmente se ele está mais próximo do 2 ou do 3 (está mais próximo do 3).

23. Antes de os estudantes responderem a esta atividade, representar parte de uma reta numérica na lousa e propor a eles alguns números na forma decimal para que façam essa análise.

As atividades 24 e 25 trabalham a comparação, a ordenação e o arredondamento de números na forma decimal, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA02 e EF05MA05.

24. Ao trabalhar esta atividade, verificar a estratégia utilizada pelos estudantes. Por exemplo, eles podem usar uma reta numérica e localizar os pontos associados aos números ou representar os números em um quadro de ordens.

25. Nesta atividade, observar se os estudantes perceberam que há várias possíveis respostas corretas, basta que a parte inteira seja 4, o algarismo dos décimos seja igual a 2 e o do centésimo seja maior ou igual a 5, ou ainda, que o algarismo dos décimos seja 3 e o dos centésimos seja menor ou igual a 4.

26. Esta atividade propõe, em um contexto que envolve o Sistema Monetário Brasileiro, o arredondamento de números na forma decimal e a estimativa de valores, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA02 e EF05MA05. Para auxiliar os estudantes na resolução desta atividade, realizar os seguintes questionamentos.

• O número 1,10 está mais próximo do 1 ou do 2?

Resposta: do 1

• O número 3,69 está mais próximo do 3 ou do 4?

Resposta: do 4

Se necessário, representar parte da reta numérica na lousa.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com a adição e a subtração com números decimais, propor aos estudantes que pesquisem em casa e levem para a sala de aula a informação de com quantos quilogramas nasceram. Pedir a eles que escrevam essa medida no caderno. Propor questões oralmente, como as a seguir, para explorar a informação levantada por eles. As letras A, B, C e D a seguir se referem a estudantes da turma.

• Qual estudante nasceu com a maior massa: estudante A ou estudante B?

• Quem nasceu com mais de 3 kg?

• Como podemos calcular a diferença entre a massa do estudante C e a massa do estudante D?

As respostas dependerão da massa dos estudantes escolhidos.

Na terceira questão, espera-se que os estudantes sugiram uma subtração. Questioná-los sobre como fariam essa subtração. Observar as respostas para identificar o conhecimento prévio deles em relação a operações com números na forma decimal.

1. Esta atividade explora um problema envolvendo as operações de adição e subtração com números na forma decimal, utilizando como estratégia o algoritmo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Explicar que, no cálculo de adição ou subtração de números decimais com algoritmo, é necessário organizar os números de maneira que fiquem unidade sobre unidade, vírgula sobre vírgula, décimo sobre décimo,

OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS

Adição e subtração com números decimais

1

Do nascimento até completar 1 ano de idade, é comum que o pediatra acompanhe, periodicamente, o ganho de massa dos bebês. Verifique, na balança, a indicação da massa de Jorge ao nascer.

• No 1 o trimestre, Jorge ganhou 1,835 kg. Com quantos quilogramas ele ficou?

Para resolver esse problema, podemos calcular 2,945 + 1,835.

Primeiro, adicionamos os milésimos. Como obtivemos 10 milésimos, podemos trocá-los por 1 centésimo. Em seguida, adicionamos os centésimos.

Depois, adicionamos os décimos. Como obtivemos 17 décimos, trocamos 10 deles por 1 unidade. Por fim, adicionamos as unidades.

Portanto, ao final do 1o trimestre de vida, Jorge tinha 4,780 kg.

centésimo sobre centésimo, e assim por diante. Enfatizar que essa organização auxilia na realização das trocas de ordens. Por exemplo, a adição proposta envolve reagrupamentos de milésimos e centésimos e de décimos e unidades, e o algoritmo da subtração foi feito com troca de ordens, ou seja, realizou-se a troca de unidade por décimos. É importante que os estudantes compreendam essas trocas de ordem. Caso seja necessário, realizar as etapas com eles na lousa, ou apresentar outros exemplos antes que resolvam esta atividade. Comentar que um trimestre equivale a três meses.

• Agora, acompanhe, na balança, a massa de Jorge ao final do 2o trimestre.

Quantos quilogramas ele ganhou desde o nascimento?

Para resolver esse problema, podemos calcular 6,485 2,945

Primeiro, subtraímos os milésimos e os centésimos. Depois, como não é possível retirar 9 décimos de 4 décimos, trocamos 1 unidade por 10 décimos. Por fim, subtraímos os décimos e as unidades.

Portanto, até o final do 2o trimestre de vida, Jorge ganhou 3,540 kg.

• Conhecendo a massa de Jorge ao final do 2 o trimestre, resolva as questões.

a) Jorge ganhou 1,496 kg no 3o trimestre. Com que massa ele ficou?

6,485 + 1,496 = 7,981

7,981 kg

b) Quando completou 1 ano de idade, Jorge estava com 9,684 kg. Quantos quilogramas ele ganhou desde o nascimento?

9,684 2,945 = 6,739

kg

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Para complementar o trabalho com a atividade 1 e contribuir com a avaliação dos estudantes, propor a eles que resolvam, no caderno, o quadrado mágico a seguir. Para isso, eles devem completar as células vazias. Lembrá-los de que, em um quadrado mágico, a soma de cada linha, coluna e diagonal tem o mesmo valor.

ENCAMINHAMENTO

2. Esta atividade propõe o cálculo das operações de adição e subtração com números em sua forma decimal, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Caso os estudantes apresentem dificuldade, retomar as etapas do cálculo da adição e da subtração com o algoritmo usual. Para isso, pode ser utilizado o quadro de ordens. No item b, por exemplo, durante o trabalho com o algoritmo usual da subtração, verificar se os estudantes perceberam que é necessário trocar 1 unidade por 10 décimos e adicionar os 10 décimos trocados ao 1 décimo já existente, obtendo 11 décimos. Nos itens c e d , verificar se eles compreenderam que, ao acrescentar zeros à direita do último algarismo da parte decimal de um número, o valor desse número não se altera. É importante observar como os estudantes efetuaram esses cálculos, pois um erro comum é não considerar o valor posicional dos algarismos em operações em que os números na forma decimal apresentam quantidades diferentes de algarismos na parte decimal.

3. Esta atividade trabalha a resolução de problema, em um contexto que envolve o Sistema Monetário Brasileiro e as operações de adição e subtração com números em sua forma decimal, utilizando estimativas e cálculo mental, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Investigar se eles já vivenciaram alguma situação parecida com manipulação de dinheiro, que pode ter sido, ou não, acompanhada de um adulto. Durante a resolução, é importante reforçar

2

Calcule.

a) 27,58 + 42,61 = 70,19

b) 8,176 5,352 = 2,824

c) 4,835 + 3,97 = 8,805

d) 15,6 8,19 = 7,41

Este cardápio é da lanchonete de um parque onde João faz caminhada. 3

BEBIDAS

ÁGUA MINERAL

LANCHES

8,75

a) Arredonde os preços à unidade de real mais próxima e estime mentalmente quanto custam juntos:

• 1 suco e 1 sanduíche natural. 21 reais (9 + 12 = 21)

• 1 água mineral e 1 tapioca. 13 reais (4 + 9 = 13)

b) Utilizando essa mesma estratégia de arredondamento, estime o troco que uma pessoa vai receber se comprar:

• um suco e pagar com uma cédula de R$ 20,00. 11 reais (20 9 = 11)

• uma tapioca e pagar com uma cédula de R$ 50,00. 41 reais (50 9 = 41)

Retome a atividade anterior e calcule o valor exato de cada compra indicada nos itens.

a) • 8,75 + 12,30 = 21,05

• 4,25 + 9,40 = 13,65

b)

• 20 8,75 = 11,25

• 50 9,40 = 40,60

a) R$ 21,05; R$ 13,65 b) R$ 11,25; R$ 40,60

o conceito de arredondamento à unidade mais próxima, explicando que o objetivo é facilitar as estimativas por meio de aproximações. Muitos estudantes podem ter dúvidas sobre quando arredondar para a unidade imediatamente maior ou imediatamente menor. Para sanar essas dificuldades, é possível recorrer ao apoio da reta numérica ou do quadro de ordens. Ao final da atividade, propor aos estudantes que compartilhem suas estratégias de cálculo, comparando diferentes maneiras de pensar, como decomposição dos números, uso de arredondamento direto ou agrupamento por pares. Essa troca valoriza a diversidade de raciocínios e promove o pensamento crítico.

4. Esta atividade propõe o cálculo das operações de adição e subtração com números em sua forma decimal, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Verificar que estratégia os estudantes utilizaram para realizar os cálculos. Se julgar necessário, propor que utilizem o algoritmo usual ou o quadro de ordens. A calculadora pode ser utilizada para conferência dos resultados.

5

Acompanhe como Lívia calculou 6,4 4,3 mentalmente. Depois, calcule as subtrações da mesma maneira.

Primeiro, subtraí a parte inteira: 6 4 = 2. Depois, a parte decimal: 0,4 0,3 = 0,1. Assim, fiz: 6,4 4,3 = 2,1.

a) 9,7 6,1 = 3,6

b) 5,4 3,3 = 2,1

c) 7,28 4,16 = 3,12

d) 13,88 10,74 = 3,14

Ricardo fez uma promoção de volta às aulas em sua papelaria. Calcule o desconto oferecido em cada produto a seguir. 6

Cola em bastão

De: R$ 5,66

Por: R$ 4,19

7 5,66 4,19 = 1,47

Borracha

De: R$ 3,10

Por: R$ 2,65

Caneta marca-texto

De: R$ 3,96

Por: R$ 2,89

R$ 1,47 3,96 2,89

Em uma competição de patinação artística, cada patinadora recebe de três jurados uma nota de 0 a 10. Analise a tabela com as notas das quatro patinadoras finalistas.

Notas das patinadoras finalistas da competição

Patinadora

Jurado

Amanda Beatriz Marina Raíssa

A 8,6 6,9 8,2 8,4

B 7,5 6,4 8,6 7,4

C 8,2 7,1 9,3 9

Fonte: Registro dos jurados.

• Com base nessa tabela, elabore, no caderno, duas questões envolvendo adição e subtração de números decimais. Depois, troque as questões com um colega para que um resolva as do outro. Ao final, confiram juntos as resoluções. Produção pessoal.

223

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5. Esta atividade utiliza a estratégia de cálculo mental para a realização das operações de adição e subtração com números na forma decimal, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Verificar se os estudantes compreenderam que as subtrações foram feitas decompondo os números em parte inteira e parte decimal. Explicar que eles podem decompor a parte decimal em décimos, centésimos e milésimos. Enfatizar que a maneira como foi resolvida esta atividade facilita em casos em que, na subtração, não é necessária a troca de ordens no minuendo.

6. Esta atividade aborda a resolução de problema, em um contexto que envolve o Sistema Monetário Brasileiro e a operação de subtração com números na forma decimal, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07. Verificar se os estudantes compreenderam que, para calcular o valor do desconto, é preciso subtrair o valor “Por” do valor “De”. Para complementar esta atividade, perguntar a eles que produto teve um desconto maior em reais (cola em bastão).

7. A atividade propõe aos estudantes elaborar duas questões, uma delas que envolve a operação de adição e a outra, a operação de subtração, ambas com números na forma decimal, com base nos dados apresentados em uma tabela de dupla entrada, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA07 e relacionando as unidades temáticas Números e Probabilidade e estatística . Além disso, a atividade possibilita o exercício da imaginação e da redação de maneira independente. É importante avaliar se as questões elaboradas por eles contemplam ideias relacionadas a esses conceitos. É possível que proponham questões com diferentes estruturas; nesse caso, possibilitar que compartilhem entre si essas produções.

Para contribuir com a avaliação dos estudantes em relação ao cálculo da adição e da subtração de números decimais, propor a eles que efetuem os cálculos a seguir.

a) 7,684  + 2,106

Resposta: 9,79

b) 6,451  + 3,976

Resposta: 10,427

c) 4,186   3,924

Resposta: 0,262

d) 1,9  + 5,408

Resposta: 7,308

e) 3,841   1,329

Resposta: 2,512

f) 2,7   1,283

Resposta: 1,417

Nos itens d e f, verificar se os estudantes perceberam que, antes de efetuar os cálculos, devem completar as casas decimais com zeros, deixando os números com a mesma quantidade de casas decimais.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com multiplicação com números decimais, propor o problema a seguir e verificar que estratégias os estudantes utilizariam para a resolução.

• Rodolfo quer preparar uma receita de pão caseiro. Para isso, é necessário 1,4 kg de farinha. Quantos quilogramas de farinha Rodolfo deve utilizar na preparação de três dessas receitas?

Realizar a leitura coletiva do enunciado e disponibilizar alguns minutos para que eles descrevam individualmente um plano de resolução para resolver esse problema. Por fim, questionar se eles citaram alguma operação matemática. Se nenhum estudante optou por multiplicação, perguntar se outra operação poderia ser utilizada. Nesse momento, não é esperado que os estudantes realizem o cálculo por meio do algoritmo da multiplicação, e sim que reconheçam que é possível utilizá-lo.

8. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a multiplicação entre números na forma decimal e números naturais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Além disso, propicia a abordagem dos TCTs Educação ambiental e Trabalho, pois trata da prestação de serviço dos catadores de resíduos sólidos. Conversar com os estudantes sobre a importância dos catadores de materiais reutilizáveis e recicláveis.

Verificar se os estudantes compreenderam que a multiplicação de um número na forma decimal por um número natural é parecida com a utilizada entre naturais, considerando a vírgula. Enfatizar que a quantidade de casas decimais do produto é a mesma que a do fator

Multiplicação com números decimais

Os coletores de materiais reutilizáveis e recicláveis recolhem diversos tipos de resíduos urbanos. Verifique o preço pago, em certa usina de reciclagem, por quilograma de alguns desses materiais.

Nessa usina, quantos reais um coletor recebe por 4 kg de garrafas PET?

Para resolver essa questão, podemos calcular a multiplicação 4 x 3,72.

• Primeiro, calculamos 4 vezes 2 centésimos, obtendo 8 centésimos. Depois, fazemos 4 vezes 7 décimos, obtendo 28 décimos. Então, trocamos 20 décimos por 2 unidades.

• Fazemos 4 vezes 3 unidades, obtendo 12 unidades. Acrescentando 2 unidades a elas, obtemos 14 unidades. Por fim, indicamos a vírgula para separar a parte inteira da parte decimal.

Portanto, o coletor recebe R$ 14,88 por 4 kg de garrafas PET.

decimal. Além disso, na multiplicação apresentada, há reagrupamentos. Por exemplo, ao multiplicar 7 décimos por 4, obtêm-se 28 décimos. Assim, trocam-se 20 centésimos por 2 unidades. Em seguida, ao multiplicar 3 unidades por 4, adicionam-se 2 unidades ao resultado (3  x 4  = 12; 12  + 2  = 14). Verificar como os estudantes resolveram os itens a e b É provável que alguns deles utilizem a adição de parcelas iguais. Neste caso, considerar a resolução e incentivá-los a resolver novamente, utilizando a ideia da multiplicação desenvolvida nesta atividade.

TEXTO COMPLEMENTAR

Os catadores de matérias reutilizáveis e recicláveis desempenham papel fundamental na implementação da Política Nacional de Resíduos Sólidos (PNRS), com destaque para a gestão integrada dos resíduos sólidos. De modo geral, atuam nas atividades da coleta seletiva, triagem, classificação, processamento e comercialização dos resíduos reutilizáveis e recicláveis, contribuindo de forma significativa para a cadeia produtiva da reciclagem.

• Agora, calcule quantos reais um coletor recebe, nessa usina, por:

a) 5 kg de latas de alumínio.

5 x 7,34 = 36,7

b) 8 kg de papel ou papelão.

8 x 0,57 = 4,56

R$ 36,70

R$ 4,56

Realize os cálculos.

a) 7 x 8,6 = 60,2

b) 5 x 42,19 = 210,95

c) 3 x 5,157 = 15,471

Para a festa de aniversário de seu filho, Mônica comprou 6 garrafas de suco como a representada na imagem. Cada garrafa custou R$ 17,35.

a) Quantos litros de suco Mônica comprou?

6 x 2,5 = 15

15 litros

b) Ao todo, quantos reais Mônica pagou pelas garrafas de suco?

6 x 17,35 = 104,1 R$ 104,10

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Sua atuação, em muitos casos realizada sob condições precárias de trabalho, se dá individualmente, de forma autônoma e dispersa nas ruas e em lixões, como também, coletivamente, por meio da organização produtiva em cooperativas e associações.

A atuação dos catadores de materiais reutilizáveis e recicláveis, cuja atividade profissional é reconhecida pelo Ministérios do Trabalho e Emprego desde 2002, segundo a Classificação Brasileira de Ocupações (CBO), contribui para o aumento da vida útil dos aterros sanitários e para a diminuição da demanda por recursos naturais, na medida em que abastece as indústrias recicladoras para reinserção dos resíduos em suas ou em outras cadeias produtivas, em substituição ao uso de matérias-primas virgem. […]

BRASIL. Ministério do Meio Ambiente. Catadores de materiais recicláveis. Brasília, DF: MMA, c2025. Disponível em: https://antigo.mma.gov.br/cidades-sustentaveis/residuos -solidos/catadores-de-materiais-reciclaveis.html. Acesso em: 21 set. 2025.

9. Esta atividade trabalha o cálculo da multiplicação de um número na forma decimal por um número natural, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Investigar que estratégias de resolução os estudantes utilizaram. Reforçar que o produto pode ser obtido por meio da adição de parcelas iguais. Sugerir a eles que resolvam os itens utilizando essa estratégia. Caso algum estudante já tenha feito a atividade dessa maneira, propor que a resolva por meio da multiplicação. Outra estratégia de resolução é por decomposição, associada à ideia da propriedade distributiva.

10. A atividade explora a resolução de problema, em uma situação contextualizada, envolvendo a multiplicação entre números na forma decimal e números naturais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Destacar o uso das operações com números na forma decimal em situações do cotidiano. Propor aos estudantes que expliquem oralmente para os colegas que estratégias foram adotadas para determinar a quantidade de litros de suco que Mônica comprou. Uma possibilidade é que, a cada duas garrafas, são obtidos 5 L de suco. No item b , verificar se os estudantes perceberam que o valor a ser pago depende da quantidade de garrafas compradas.

ENCAMINHAMENTO

11. Esta atividade propõe a resolução de problema, em uma situação contextualizada, envolvendo a multiplicação entre números na forma decimal e números naturais, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Ainda, propicia uma abordagem ao TCT Educação alimentar e nutricional, ao tratar da fibra alimentar em alguns alimentos, e possibilita um trabalho integrado com a área de Ciências da Natureza. Aproveitar a temática e investigar os hábitos alimentares dos estudantes, promovendo uma discussão sobre os benefícios de uma alimentação equilibrada e saudável.

Entre os alimentos ricos em fibra alimentar estão as leguminosas, como feijão, ervilha e lentilha. Explicar que a fibra alimentar auxilia no funcionamento do intestino.

Comentar que a Sociedade Brasileira de Pediatria, no documento disponível em: https://www. sbp.com.br/fileadmin/ user_upload/Manual_de_ atualidades_em_Nutrolo gia_2021_-_SBP_SITE.pdf (acesso em: 13 out. 2025), recomenda ingerir uma quantidade de fibras, em grama por dia, que pode ser determinada por meio da expressão: idade (em ano) + 5, sem ultrapassar: idade (em ano) + 10, ou no máximo 35 g por dia. Verificar se os estudantes compreenderam como determinar a quantidade de biscoitos por pacote. Não limitar as estratégias de resolução apenas ao conceito estudado no tópico; é importante, sempre que possível, favorecer o uso de diferentes estratégias. Os estudantes podem considerar a

12. • Espera-se que os estudantes respondam que, ao multiplicar um número decimal por 10, 100 ou 1 000, a vírgula é deslocada, respectivamente, uma, duas ou três casas decimais para a direita.

TEM MAIS

Fibras alimentares são compostos vegetais encontrados em frutas, verduras e grãos. Elas são importantes para o bom funcionamento do corpo humano, pois diminuem a absorção de gorduras e açúcares e causam a sensação de saciedade por mais tempo. Alimentos feitos com farinha integral costumam ter mais fibras que alimentos feitos com farinha refinada.

Saciedade: sensação de satisfação.

Fonte de pesquisa: CAMPOS, Tarcila Ferraz de. Importância das fibras na alimentação São Paulo: Sociedade Brasileira de Diabetes, c2025. Disponível em: https://diabetes.org.br/ importancia-das-fibras-na-alimentacao/. Acesso em: 29 ago. 2025.

Lucas comprou um pacote de 180 g de biscoito integral de água e sal. Ao consultar as informações nutricionais no rótulo, ele identificou que, em uma porção de 30 g, que corresponde a 7 biscoitos, há 2,7 g de fibras alimentares.

Quantos biscoitos há nesse pacote? Ao todo, quantos gramas de fibras alimentares há nos biscoitos desse pacote?

180 ÷ 30 = 6

6 x 7 = 42

6 x 2,7 = 16,2

42 biscoitos. 16,2 g

Calcule os itens a seguir com uma calculadora.

a) 10 x 5,376 = 53,76

b) 100 x 5,376 = 537,6

c) 1 000 x 5,376 = 5 376

d) 10 x 7,41 = 74,1

e) 100 x 7,41 = 741

f) 1 000 x 7,41 = 7 410

• Que regularidade você pôde observar ao multiplicar um número na forma decimal por 10, 100 ou 1 000? Converse com o professor e os colegas.

Com base na regularidade observada, calcule mentalmente.

a) 10 x 4,96 = 49,6

b) 100 x 9,522 = 952,2

quantidade de porções por pacote para calcular quantos gramas de fibra há em 6 porções (6  x 2,7  = 16,2; 16,2 g).

12. Esta atividade trabalha, por meio de investigações, as regularidades da multiplicação de um número na forma decimal por 10, 100 ou 1 000, utilizando a calculadora, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Verificar se eles perceberam que há casos em que, por causa do deslocamento da vírgula, é necessário acrescentar zeros à direita do último algarismo significativo, como ocorre no item f: 1 000  x 7,41  = 7 410.

c) 1 000 x 8,321 = 8 321

d) 100 x 85,2 = 8 520

Caso os estudantes apresentem dificuldade nessa compreensão, propor cálculos preliminares: 10  x 7,41  = 74,1; 100 x 7,41 = 741; 1 000 x 7,41 = 7 410.

13. Esta atividade possibilita utilizar como estratégia o cálculo mental, envolvendo as ideias das regularidades da multiplicação de um número na forma decimal por 10, 100 ou 1 000, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Estimular os estudantes a resolver esta atividade mentalmente, aplicando as regularidades investigadas na atividade anterior.

Você já reparou que o tamanho da tela de alguns aparelhos é indicado em polegada? Esse tamanho corresponde à medida da diagonal da tela, em que 1 polegada (indicada por 1”) corresponde a 2,54 cm, ou seja, 1” = 2,54 cm.

a) Quantos centímetros tem a diagonal da tela de um televisor de 40”?

40 x 2,54 = 101,6

101,6 cm

b) Essa medida é maior ou menor que 1 metro? Explique a um colega como você pensou.

Espera-se que os estudantes respondam que a medida obtida é maior que 1 metro, pois 1 m = 100 cm.

Acompanhe as etapas que Valentina fez para estimar o resultado de 28,3 x 45,7.

1a) Arredondou cada fator ao inteiro imediatamente menor e calculou: 28 x 45 = 1 260.

2a) Depois, arredondou cada fator ao inteiro imediatamente maior e calculou: 29 x 46 = 1 334.

3a) Estimou que o resultado é um número entre 1 260 e 1 334.

• Com essa mesma estratégia, estime os resultados das multiplicações.

a) 13,6 x 34,1

Entre 442 e 490.

a) 13 x 34 = 442; 14 x 35 = 490

b) 24 x 59 = 1 416; 25 x 60 = 1 500

b) 24,5 x 59,7

Entre 1 416 e 1 500.

15. A atividade envolve estratégias de cálculos de multiplicação com números em sua forma decimal, utilizando estimativas e arredondamento, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Conversar com os estudantes, a fim de verificar se eles compreenderam a estratégia utilizada. Se necessário, relembrá-los de como realizar os arredondamentos para o inteiro mais próximo.

16. A atividade trabalha a multiplicação entre números na forma decimal utilizando uma calculadora, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Se necessário, relembrar os estudantes de que, na calculadora, o ponto representa a vírgula.

17

Com uma calculadora, obtenha o resultado exato dos itens da atividade anterior e compare com as estimativas realizadas.

a) 13,6 x 34,1 = 463,76, com 463,76 . 442 e 463,76 , 490

b) 24,5 x 59,7 = 1 462,65, com 1 462,65 . 1 416 e 1 462,65 , 1 500

Com base na estratégia de cálculo por estimativa apresentada na atividade 15 , elabore, no caderno, um problema envolvendo multiplicação. Troque seu problema com um colega para que um resolva o problema do outro. Ao final, confiram juntos as resoluções. Produção pessoal. 16

227 DUZENTOS E VINTE E SETE

14. A atividade explora a resolução de problema, em uma situação contextualizada, envolvendo a multiplicação entre números na forma decimal e números naturais, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA08 e EF05MA19, além de ter relação com a unidade temática Grandezas e medidas, ao explorar a unidade de medida de comprimento polegada. Explicar que essa unidade de medida foi criada na Inglaterra, no século XVI, e é bastante utilizada nos Estados Unidos da América. No Brasil, ela é usada para indicar o comprimento da tela

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de aparelhos eletrônicos, como televisores e celulares, de aros de bicicleta, entre outros. Explicar que 1” lê-se: uma polegada. Para complementar esta atividade, propor aos estudantes que resolvam o problema a seguir.

• A mãe de Clara comprou um celular com tela de 5” de diagonal. Quantos centímetros mede a diagonal dessa tela? Com a régua, desenhe um segmento de reta com a medida do comprimento obtida. Respostas: 12,7 cm (5  x  2,54  =  12,7). Produção pessoal.

17. Esta atividade propõe a elaboração de problema pelos estudantes, envolvendo, na resolução, estratégias de cálculos de multiplicação com números em sua forma decimal, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. É importante avaliar se os problemas elaborados contemplam ideias relacionadas aos conceitos propostos. A seguir, é apresentado um exemplo de problema que os estudantes podem elaborar. • Luana pesquisou que, em um posto de combustível, o litro da gasolina custa R$ 7,29. Usando a estratégia de arredondamento da atividade 15, estime o valor, em reais, que Luana vai gastar ao abastecer seu carro com 15,3 L de gasolina. Resposta: entre R$ 105,00 e R$ 128,00 (15 x 7 = 105; 16 x 8 = 128).

ENCAMINHAMENTO

18. Esta atividade explora um problema contextualizado envolvendo, na resolução, a operação de divisão de números naturais cujo quociente é um número na forma decimal, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Além disso, é possível aproveitar a temática para abordar o TCT Trabalho. Promover uma roda de conversa com os estudantes e levantar alguns pontos sobre a profissão de costureiro. Explicar que os profissionais dessa categoria podem atuar na indústria de vestuário, de calçados, de estofados, entre outras. Comentar que no Brasil, no dia 25 de maio, é celebrado o Dia da Costureira. Perguntar aos estudantes se conhecem alguma pessoa que trabalha nessa área e, na opinião deles, qual é a importância do serviço prestado por essa pessoa.

Acompanhar com os estudantes as estratégias apresentadas para calcular 7  ÷  2. Uma possibilidade é trabalhar com material manipulável, como fichas retangulares. Nos cálculos utilizando o algoritmo usual, explicar a eles que U indica as unidades, e d, os décimos. Além disso, lembrá-los do fato de que os procedimentos para realizar as trocas são parecidos com os apresentados para a divisão de números naturais, porém, em vez de serem realizadas apenas as trocas que envolvem ordens inteiras (unidade, dezena, centena etc.), essa ideia se estende para as ordens não inteiras (décimos, centésimos, milésimos etc.).

Divisão de números naturais com quociente decimal

18

Para fazer um vestido de festa, o costureiro cortou ao meio uma peça de tecido de 7 m de comprimento. Com quantos metros ficou cada pedaço obtido?

Para resolver esse problema, podemos calcular 7 ÷ 2 de diferentes maneiras.

• Com figuras

1a Representamos cada metro de tecido por 1 figura. Di stribuindo-as em dois grupos, obtemos 3 figuras em cada um e sobra 1 figura.

Costureiro mede o comprimento do tecido.

3 inteiros

1

7 inteiros

2a Decompomos a figura que sobrou em 10 partes iguais, ou seja, trocamos 1 inteiro por 10 décimos.

1 inteiro

3 inteiros

3a Distribuímos essas partes nos dois grupos.

10 décimos ou 3,5

• Com o algoritmo

3 inteiros 5 décimos

3 inteiros

1a Dividindo 7 unidades por 2, obtemos 3 unidades, e sobra 1 unidade.

Ao realizar o cálculo 7 ÷ 2 com o algoritmo, ressaltar que o acréscimo do zero, no segundo passo, corresponde à troca que foi realizada: 1 unidade por 10 décimos. Enfatizar que, em divisões cujo quociente é um número decimal, emprega-se a vírgula uma única vez, apenas para separar a parte inteira da parte decimal. Relembrar os estudantes de que uma divisão de números naturais é exata quando o resto é zero e o quociente é um número natural. Explicar a eles que, quando o quociente de uma divisão de números naturais é um número racional na forma decimal, a divisão é não exata. Nos itens a e b, verificar qual das estratégias apresentadas os estudantes escolheram. Propor que justifiquem a escolha.

2a Como não podemos dividir 1 unidade por 2 e obter unidades como resultado, indicamos uma vírgula no quociente e trocamos 1 unidade por 10 décimos. Depois, dividimos 10 décimos por 2 e obtemos 5 décimos.

Portanto, cada pedaço de tecido obtido tem 3,5 m.

Quantos metros tem cada pedaço de tecido obtido ao dividir uma peça: a) de 10 m em 4 partes iguais?

2,5 m b) de 6 m em 5 partes iguais? 1,2 m

a) 10 ÷ 4 = 2,5 b) 6 ÷ 5 = 1,2

19

No mercado, Fábio observou que o pacote de arroz de 5 kg custa R$ 32,00. Para estimar o preço de cada quilograma de arroz do pacote, ele notou que 32 está entre 30 e 35. Então, ele calculou mentalmente 30 ÷ 5 = 6 e 35 ÷ 5 = 7 e concluiu que 1 kg do arroz custa entre R$ 6,00 e R$ 7,00.

• Agora, use essa estratégia para estimar o preço de cada quilograma dos itens a seguir.

a) Entre R$ 7,00 e R$ 8,00.

14 ÷ 2 = 7

16 ÷ 2 = 8

b) Entre R$ 6,00 e R$ 7,00.

24 ÷ 4 = 6

28 ÷ 4 = 7

ELEMENTOS FORA DE

2 kg 4 kg Sabão em

03/10/2025 10:30

19. Esta atividade explora um problema, em uma situação contextualizada, envolvendo estratégias de estimativas relacionadas à operação de divisão de números naturais cujo quociente é um número racional na forma decimal, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA08.

A estratégia utilizada por Fábio consiste em identificar dois valores próximos ao valor exato, a partir de cálculos mais simples. Ao iniciar o trabalho com esta atividade, se julgar necessário, retomar a situação do arroz como exemplo inicial, utilizando materiais concretos ou imagens para facilitar a visualização da divisão. A reta numérica pode ser usada para representar os valores dos limites inferior e superior da estimativa, desenvolvendo a ideia intuitiva de intervalo.

Durante a resolução dos itens a e b, os estudantes devem aplicar os mesmos procedimentos para estimar o preço por quilograma dos produtos apresentados. É importante incentivar os estudantes a compartilhar, com os colegas, as estratégias utilizadas, valorizando

diferentes maneiras de pensar e promovendo a argumentação matemática. Ao final da atividade, propor aos estudantes que calculem o preço exato do quilograma de cada produto apresentado na atividade, o que pode ser feito com apoio de uma calculadora, conforme segue.

• Arroz: R$ 6,40 o quilograma (32 ÷ 5 = 6,4)

• Feijão: R$ 7,50 o quilograma (15 ÷ 2 = 7,5)

• Sabão em pó: R$ 6,75 o quilograma (27 ÷ 4 = 6,75)

A partir desses resultados, discutir com os estudantes as estimativas calculadas anteriormente para cada produto. Por exemplo, eles podem concluir que a estimativa para o arroz está adequada, pois R$ 6,40 é um valor maior que R $ 6,00 e menor que R$ 7,00; que a estimativa para o feijão também está adequada, pois R $ 7,50 é um valor maior que R$ 7,00 e menor que R $ 8,00; e, por fim, que a estimativa para o sabão em pó está adequada, pois R$ 6,75 é um valor maior que R$ 6,00 e menor que R$ 7,00.

Para complementar o trabalho com a atividade 19 e contribuir com a avaliação dos estudantes, propor uma atividade de pesquisa de preços reais em mercados locais, em que os estudantes estimem o valor por unidade do produto (massa, comprimento etc.) e comparem com os valores exatos. Para isso, podem ser consultados panfletos de ofertas desses mercados.

ENCAMINHAMENTO

20. Esta atividade explora uma situação contextualizada que envolve a operação de divisão de números naturais cujo quociente é um número na forma decimal, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Os estudantes devem compreender que 9 corresponde ao valor da embalagem de canetas (R$ 9,00), e 4, à quantidade de canetas na embalagem. Explicar que, na divisão com o algoritmo, U indica as unidades, d, os décimos, e c, os centésimos. Verificar se eles perceberam que, na situação apresentada, foi trocada uma unidade por 10 décimos e, depois, 2 décimos por 20 centésimos. Observar se eles apresentaram alguma dificuldade na comparação dos números na forma decimal, envolvendo as relações do Sistema Monetário Brasileiro.

21. Esta atividade apresenta um problema relacionado ao estudo das figuras geométricas espaciais, que envolve, na resolução, a operação de divisão de números naturais cujo quociente é um número em sua forma decimal, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Ainda, a atividade estabelece relação entre as unidades temáticas Números e Geometria É fundamental que os estudantes compreendam que Raquel cortou a vareta para representar a estrutura de uma pirâmide de base triangular e que cada parte dessa

Para resolver esse problema, podemos calcular 9 ÷ 4 20

Luiza foi à papelaria comprar canetas para seus filhos. Verifique a embalagem de canetas que ela quer comprar. Nessa embalagem, quantos reais custa cada caneta?

21

Portanto, nessa embalagem, cada caneta custa R$ 2,25.

• Luiza observou que uma embalagem com 6 canetas do mesmo modelo custa R $  15,00. Qual é o preço de cada caneta nessa embalagem? Em qual das embalagens o preço unitário da caneta é menor?

15

R$ 2,50. O preço unitário da caneta é menor na embalagem com 4 unidades.

Raquel cortou uma vareta de 27 cm em pedaços iguais, sem sobras, a fim de montar uma estrutura, que lembra o formato de uma figura geométrica espacial. Quantos centímetros tem cada pedaço de vareta obtido?

27 ÷ 6 = 4,5

• Essa estrutura lembra o formato de qual figura geométrica espacial? Espera-se que os estudantes respondam poliedro ou pirâmide de base triangular.

vareta representa uma das seis arestas. Assim, para obter a medida de cada parte, é necessário fazer a divisão 27 ÷ 6 = 4,5. Os estudantes devem compreender o que o resultado dessa divisão representa neste contexto, ou seja, a medida do comprimento, em centímetro, que tem cada aresta. Para auxiliar nessa compreensão, uma possibilidade é recriar com os estudantes essa situação, por meio de um esquema ou de material manipulável.

Reforçar que, na divisão de dois números naturais, o quociente obtido pode ser um número natural ou na forma decimal. O quociente é um número na forma decimal quando a divisão é não exata.

Ana e Beto usaram diferentes estratégias para obter o número correspondente a 5 2 na forma decimal. 22 5 2 4 2 5 1 0 1 0 0 0 , 25 10 = 2,5

Determinei a fração decimal equivalente a 5 2 . Depois, obtive o número decimal correspondente.

5 x 5 2 x 5 = 25 10

Como a fração indica uma divisão, calculei 5 ÷ 2.

O número na forma decimal correspondente a 5 2 é 2,5.

• Obtenha o número na forma decimal correspondente a cada fração.

a) 7 5 = 1,4 b) 43 20 = 2,15 c) 15 4 = 3,75

a) 7x2 5x2 = 14 10 = 1,4 ou 7 ÷ 5 = 1,4 c) 15x25 4x25 = 375 100 = 3,75 ou 15 ÷ 4 = 3,75 b) 43x5 20x5 = 215 100 = 2,15 ou 43 ÷ 20 = 2,15

A mãe de Túlio e Mariana tinha de repartir igualmente R$ 11,00. Para isso, ela precisou trocar a cédula e a moeda que tinha na carteira. 23

IMAGENS: CÉDULAS E MOEDAS: CASA DA MOEDA DO BRASIL, EDITORIA DE ARTE

a) Com quantos reais cada filho ficou? R$ 5,50 b) Reparta igualmente entre 5 pessoas a quantia formada por uma cédula de R$ 100,00 e uma de R$ 2,00.

100 + 2 = 102; 102 ÷ 5 = 20,4 ou

100 ÷ 5 = 20; 2 ÷ 5 = 0,4; 20 + 0,4 = 20,4 Cada pessoa vai receber R$  20,40.

03/10/2025 10:30

22. Esta atividade trabalha a obtenção do número na forma decimal correspondente à sua forma fracionária, a ideia de que a fração indica uma divisão, além da operação de divisão de números naturais cujo quociente é um número na forma decimal, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Repetir o procedimento utilizado pelos personagens com outros números, para auxiliar a compreensão dos estudantes de como obter o número na forma decimal fazendo uso de fração decimal ou da divisão.

23. Esta atividade trabalha a resolução de problema, em um contexto envolvendo o Sistema Monetário Brasileiro, e a operação de divisão de números naturais cujo quociente é um número na forma decimal, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. No item a, enfatizar a troca de 1 cédula de R$ 10,00 por 2 cédulas de R$ 5,00. Questionar se há outra maneira de obter R $ 10,00 com cédulas. É esperado que eles respondam

que é possível trocar por 5 cédulas de R $ 2,00. Em seguida, mostrar para eles que ao repartir essas cédulas entre duas pessoas, cada uma receberia 2 cédulas de R $ 2,00 e sobraria 1 cédula. Como não é possível dividir essa cédula (uma vez que perde seu valor monetário ao ser cortada ao meio), é necessário trocá-la por moedas de real, de maneira que seja possível repartir entre duas pessoas. No item b , propor aos estudantes que expliquem como podem ser feitas as trocas das cédulas para que seja possível distribuir a quantia igualmente entre as 5 pessoas. Verificar se todos perceberam que existem várias maneiras de efetuar a troca de R $ 102,00; uma delas é: 5 cédulas de R $ 20,00 e 20 moedas de R $ 0,10. Sendo assim, cada pessoa recebe uma cédula de R$ 20,00 e 4 moedas de R$ 0,10.

ATIVIDADES

Para complementar a atividade 22, propor a atividade a seguir.

1. Represente cada fração a seguir na forma decimal correspondente. a) 6 5

Resposta: 6 5 = 12 10 = = 1,2 ou 6  ÷ 5  = 1,2 b) 11 4

Resposta: 11 4 = 275 100 = = 2,75 ou 11  ÷

c) 42 20

Resposta:

ENCAMINHAMENTO

24. Esta atividade trabalha um problema, em um contexto relacionado ao Sistema Monetário Brasileiro, que envolve, na resolução, a operação de divisão de um número na forma decimal por um número natural, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Além disso, a atividade permite abordar o TCT Educação financeira, pois possibilita discutir o uso consciente do dinheiro ao avaliar o custo por litro de água do garrafão, que pode ser comparado com o preço de embalagens de outros tamanhos. Explicar aos estudantes que, no algoritmo, U indica as unidades, d, os décimos e c, os centésimos. Propor a eles que expliquem o significado dos números 6,45 e 5 no contexto apresentado. Verificar se eles compreenderam que, na resolução, foram formados 14 décimos, por causa da troca de 1 unidade por 10 décimos e os 4 décimos que já havia. Também é importante verificar se eles perceberam que foram formados 45 centésimos por causa da troca de 4 décimos por 40 centésimos e os 5 centésimos que já havia. Após a resolução do item proposto, sugerir aos estudantes que verifiquem, com o auxílio de uma calculadora, se as respostas estão corretas.

25. Esta atividade explora um problema, em um contexto relacionado ao Sistema Monetário Brasileiro, envolvendo a operação de divisão de um número na forma decimal por um número natural, o que favorece o desenvolvimento da habilidade

Divisão de um número decimal por um número natural

Tales foi ao mercado comprar água mineral. Qual é o preço de cada litro de água neste garrafão?

Para resolver esse problema, podemos calcular 6,45 ÷ 5

1a Dividimos 6 unidades por 5. Obtemos 1 unidade, e sobra 1 unidade. Como não podemos dividir 1 unidade por 5 e obter unidades como resultado, indicamos a vírgula no quociente e trocamos 1 unidade por 10 décimos. Dividindo 14 décimos por 5, obtemos 2 décimos, e sobram 4 décimos.

2a Da mesma maneira, trocamos 4 décimos por 40 centésimos. Dividimos 45 centésimos por 5 e obtemos 9 centésimos.

Portanto, nesse garrafão, cada litro de água custa R$ 1,29.

EF05MA08. Aproveitar a temática e perguntar aos estudantes se conhecem e se já foram a uma feira de livros. Disponibilizar alguns minutos para que eles compartilhem suas experiências e as características desse tipo de evento. Destacar a importância da leitura e da valorização da cultura. Se possível, promover uma visita guiada com os estudantes a uma feira de livros que ocorra no município. Verificar se os estudantes perceberam que estão sendo vendidos quatro minilivros pelo preço total de R$ 74,60.

26. Esta atividade apresenta uma estratégia de cálculo mental para a realização da operação de divisão de números na forma decimal por um número natural, em um contexto relacionado ao Sistema Monetário Brasileiro, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Verificar se os estudantes compreenderam o motivo de Rômulo ter dividido o valor total por 5 e não por 4. Eles podem se confundir, não considerando a estratégia de Rômulo na divisão.

25

• Calcule o preço do litro de água neste outro garrafão. Em qual dos garrafões o preço do litro de água é menor: no de 5 L ou no de 6 L? Quantos reais de economia por litro?

7,92 ÷ 6 = 1,32

1,32 1,29 = 0,03

R$ 1,32. No garrafão de 5 L. R$ 0,03 a menos por litro.

André foi a uma feira de livros e observou este cartaz em uma barraca. Quanto custa cada minilivro na promoção?

26

74,60 ÷ 4 = 18,65

ATIVIDADES

Propor aos estudantes a atividade a seguir.

1. Resolva os itens a seguir, utilizando a estratégia apresentada na atividade 26 a) 81,9  ÷ 9

Resposta: 9,1 (81  ÷ 9  = 9 e 0,9  ÷ 9  = 0,1; 9  + 0,1  = 9,1) b) 20,8  ÷ 4

R$ 18,65

Rômulo e quatro amigos foram à papelaria comprar materiais para fazer uma maquete. Ao todo, eles gastaram R$  30,50. Verifique como Rômulo calculou 30,5 ÷ 5 para saber quantos reais cada um deveria pagar.

Como

30,5 = 30 + 0,5, calculei 30 ÷ 5 e 0,5 ÷ 5. Depois, adicionei os resultados. ELEMENTOS DA PÁGINA FORA DE PROPORÇÃO.

30 ÷ 5 = 6 e 0,5 ÷ 5 = 0,1

30,5 ÷ 5 = 6 + 0,1 = 6,1 R$ 6,10

• Efetue as divisões mentalmente. a) 12,6 ÷ 6 = 2,1 b) 46,8 ÷ 2 = 23,4

12 ÷ 6 = 2 e 0,6 ÷ 6 = 0,1 12,6 ÷ 6 = 2 + 0,1 = 2,1

Para complementar esta atividade, propor a questão a seguir.

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• Explique a um colega as vantagens que você acredita que Rômulo teve ao utilizar essa estratégia.

Espera-se que os estudantes comentem que, ao utilizar a mesma estratégia que Rômulo, uma das vantagens é facilitar o raciocínio; em vez de dividir um número decimal direto, você transforma a conta em duas divisões mais simples.

Ao trabalhar essa questão, promover uma discussão com os estudantes a fim de que eles compartilhem as respostas com os colegas. Espera-se que eles percebam que, nesta atividade, na resolução da divisão, o dividendo (30,5) é decomposto em parte inteira (30) e parte decimal (0,5). Rômulo dividiu 30 inteiros por 5 e dividiu 5 décimos por 5. Cada uma dessas partes foi dividida separadamente e, por fim, os resultados foram adicionados. Ao final, propor aos estudantes que façam as divisões por meio do algoritmo e comparem as respostas. Caso algum estudante não tenha compreendido o procedimento, fazer a resolução do item a como exemplo.

Resposta: 5,2 (20  ÷ 4  = 5 e 0,8  ÷ 4 = 0,2; 5  + 0,2  = 5,2)

Para complementar o trabalho com divisão envolvendo números decimais e contribuir para a avaliação dos estudantes, providenciar alguns folhetos de propaganda em que um mesmo produto esteja sendo vendido em embalagens com quantidades diferentes e propor a eles a atividade a seguir.

• Em cada caso, calcule o preço unitário dos produtos apresentados no folheto e compare em quais embalagens a unidade tem menor preço.

ENCAMINHAMENTO

27. Esta atividade trabalha a divisão de um número decimal por um número natural em um contexto em que, de maneira intuitiva, é explorada a ideia de média aritmética, o que favorece o desenvolvimento das habilidades EF05MA07 e EF05MA08. O conceito de média aritmética será estudado com mais detalhes nos anos finais do Ensino Fundamental. Aproveitar a temática e discutir com os estudantes o que aconteceria com a média final do grupo se fosse alterada a nota de algum jurado. Espera-se que eles percebam que a nota final também sofreria alteração. Propor alguns exemplos numéricos para auxiliar nessa compreensão.

28. Esta atividade propõe a resolução de um problema, em um contexto relacionado ao Sistema Monetário Brasileiro, envolvendo operações com números na forma decimal, o que favorece o desenvolvimento das habilidades EF05MA07 e EF05MA08. Verificar se os estudantes compreenderam que é necessário calcular a diferença entre o valor da cédula com que Márcia pagou os ingressos e o total de troco recebido. Em seguida, é preciso dividir esse resultado por 3, pois foram comprados 3 ingressos (para Márcia e seus dois filhos). Para complementar, propor que eles calculem o valor de cada ingresso não promocional (18,25  x 2  = 36,50; R$ 36,50).

Na primeira fase de um concurso de dança, a nota final de cada grupo é obtida adicionando a nota dos quatro juízes e dividindo o resultado por 4. Passam para a segunda fase os grupos com nota final maior que 8. Analise as notas que um grupo recebeu. Qual é a nota final desse grupo? Ele passou para a segunda fase?

Nota final: 8,1. Esse grupo passou para a segunda fase.

Junte-se a um colega para resolver esta atividade. Márcia foi com os dois filhos ao cinema no dia da promoção em que todos pagam metade do preço do ingresso. Ela pagou os ingressos com uma cédula de R$  100,00 e recebeu de troco a quantia representada a seguir. Quantos reais Márcia pagou em cada ingresso?

20 + 20 + 5 + 0,25 = 45,25

100 45,25 = 54,75

54,75 ÷ 3 = 18,25

R$ 18,25

Bebidas como refrescos artificiais e refrigerantes contêm muitas quilocalorias (kcal) e poucos nutrientes para nosso organismo. Nas embalagens dessas bebidas, deve ser indicada a quantidade de quilocalorias por porção (por exemplo, de 200 mL).

Pesquise, em uma embalagem dessas, a quantidade de quilocalorias por porção da bebida. Depois, elabore, no caderno, um problema envolvendo as informações pesquisadas e o cálculo de multiplicação e divisão de números na forma decimal. Troque seu problema com um colega para que um resolva o problema do outro. Ao final, confiram juntos as resoluções.

Produção pessoal.

29. A atividade propõe aos estudantes elaborar um problema envolvendo a operação de multiplicação e divisão de números na forma decimal, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Ainda, possibilita o exercício da imaginação e da redação de maneira independente. O contexto propicia uma abordagem aos TCTs Saúde e Educação alimentar e nutricional, ao explorar os possíveis malefícios para a saúde em decorrência da ingestão em excesso de algumas bebidas. Verificar a possibilidade de realizar um projeto com essa temática em parceria com a área de Ciências da Natureza. Explicar aos estudantes que quilocaloria é uma unidade de medida de energia que um alimento nos fornece. É importante que compreendam que o consumo em excesso de alguns refrescos e refrigerantes pode prejudicar a saúde. Para auxiliar os estudantes na pesquisa, levar uma embalagem de alguma bebida calórica e explorar as informações com eles.

03/10/2025

31

31. • Espera-se que os estudantes respondam que, ao dividir um número decimal por 10, 100 ou 1 000, a vírgula é deslocada, respectivamente, uma, duas ou três casas decimais para a esquerda.

Junte-se a dois colegas, e acompanhem como Alana descobriu um número desconhecido em uma igualdade utilizando as propriedades aditiva e multiplicativa da igualdade.

1a) 4,5 + 2 x = 23,7

2a) 4,5 4,5 + 2 x = 23,7 4,5

3a) (2 x  ) ÷ 2 = 19,2 ÷ 2

4a) = 9,6

30. • Espera-se que os estudantes respondam que, na 2a etapa, foi subtraído 4,5 de cada membro da igualdade, mantendo a igualdade (propriedade aditiva da igualdade); na 3a etapa, cada membro da igualdade foi dividido por 2, mantendo a igualdade (propriedade multiplicativa da igualdade).

• Expliquem como essas propriedades foram utilizadas em cada etapa realizada por Alana.

Agora, descubram o número desconhecido em cada igualdade.

a) 12,7 + 3 x = 28,9 b) 34,5 + ÷ 4 = 38,25

12,7 + 3 x = 28,9

12,7 12,7 + 3 x = 28,9 12,7 (3 x ) ÷ 3 = 16,2 ÷ 3 = 5,4 5,4

34,5 + ÷ 4 = 38,25

34,5 34,5 + ÷ 4 = 38,25 34,5 ( ÷ 4) x 4 = 3,75 x 4

Calcule os itens a seguir com uma calculadora.

a) 14,5 ÷ 10 = 1,45

b) 618,7 ÷ 10 = 61,87

c) 394,1 ÷ 100 = 3,941

d) 48,3 ÷ 100 = 0,483

e) 5 672 ÷ 1 000 = 5,672

f) 549 ÷ 1 000 = 0,549

• Que regularidade você pôde observar ao dividir um número por 10, 100 ou 1 000? Explique a um colega.

f) 63 ÷ 1 000 = 0,063 32

Com base na regularidade observada na atividade anterior, calcule mentalmente.

a) 32,51 ÷ 10 = 3,251

b) 458,7 ÷ 100 = 4,587

c) 7 365 ÷ 1 000 = 7,365

d) 594 ÷ 10 = 59,4

e) 19,8 ÷ 100 = 0,198

03/10/2025 10:30

30. Esta atividade trabalha a determinação do termo desconhecido em uma sentença matemática usando as propriedades aditiva e multiplicativa da igualdade, o que favorece o desenvolvimento das habilidades EF05MA07, EF05MA08 e EF05MA11. Espera-se que os estudantes lembrem que, ao subtrair ou adicionar um mesmo valor ou multiplicar ou dividir por um mesmo valor diferente de zero ambos os membros da igualdade, esta se mantém. Essas ideias iniciais do princípio aditivo e multiplicativo da igualdade já foram estudadas, respectivamente, nas Unidades 1 e 2. A compreensão desses princípios é fundamental para trabalhos posteriores, em que serão desenvolvidas ideias mais complexas do pensamento algébrico.

As atividades 31 e 32 exploram, por meio de investigações, as regularidades da divisão de um número decimal por 10, 100 ou 1 000, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. 31. Uma sugestão de encaminhamento para esta atividade é organizar os estudantes em duplas e distribuir uma calculadora por dupla. Propor a eles que realizem as divisões indicadas, registrem os resultados e discutam a regularidade que observaram ao realizar esses cálculos. Na questão final, espera-se que os estudantes percebam que, quando são realizadas divisões de um número na forma decimal por 10, 100 ou 1 000, a vírgula é deslocada, respectivamente, uma, duas ou três casas para a esquerda. Há situações em que, por causa desse deslocamento da vírgula, é necessário acrescentar zeros à esquerda, como ocorre no item d : 48,3 ÷ 100 = 0,483. Caso os estudantes apresentem dificuldade nessa compreensão, propor cálculos preliminares, como a seguir.

• 48,3 ÷ 10 = 4,83

• 48,3 ÷ 100 = 0,483

32. Ao trabalhar com esta atividade, verificar se os estudantes compreenderam a regularidade observada na atividade anterior. Caso eles ainda apresentem dificuldades na compreensão das regularidades, pode-se utilizar o quadro de ordens como apoio, facilitando a visualização do deslocamento da vírgula nas divisões por 10, 100 ou 1 000.

OBJETIVOS PEDAGÓGICOS

• Identificar sistemas monetários de diferentes países e regiões do mundo.

• Compreender as relações de câmbio e cotação envolvendo o real e moedas estrangeiras.

• Comparar números racionais na forma decimal.

• Realizar operações de adição, multiplicação e divisão envolvendo números racionais na forma decimal.

ENCAMINHAMENTO

O trabalho com esta seção favorece o desenvolvimento das competências gerais 1, 4 e 6, da competência específica 2, das habilidades EF05MA05, EF05MA07 e EF05MA08 e do TCT Educação financeira, uma vez que possibilita a apropriação de conhecimentos com o intuito de reconhecer as relações entre os diferentes sistemas monetários existentes no mundo, assim como compreender as ideias de câmbio e cotação de moedas estrangeiras.

A seção explora diferentes moedas do mundo e é uma oportunidade enriquecedora para ampliar a compreensão dos estudantes sobre sistemas monetários e a diversidade cultural global. O contato com dólar, euro, iene, kwanza, libra, rande, real e rupia os permite perceber que cada país ou região tem uma moeda própria, utilizada para a compra de bens e serviços.

Para tornar o aprendizado mais significativo, incentivar os estudantes a relacionar as moedas oficiais aos países de origem, destacando a importância da moeda como um elemento que faz parte da identidade e da economia de cada nação. Pode-se partir de questões instigantes, como as a seguir.

EDUCAÇÃO FINANCEIRA E PARA O CONSUMO

O dinheiro pelo mundo

Dólar, euro, iene, kwanza, libra, rande, real e rupia. Você sabe o que essas palavras têm em comum? Todas elas são nomes de moedas oficiais de diferentes países. Por exemplo, se uma pessoa deseja comprar um suco em uma lanchonete de Tóquio, ela deverá fazer o pagamento usando iene, que é a moeda oficial do Japão.

Verifique, a seguir, algumas informações sobre esse assunto.

Moedas oficiais de alguns países ou regiões do mundo

Trópico de Câncer

Trópico de Capricórnio

Elaborado com base em: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Atlas geográfico escolar. 9. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2023. p. 38. Fontes de pesquisa: PAÍSES que usam o euro. [S l.]: União Europeia, c2025. Disponível em: https://european-union.europa.eu/institutions-law-budget/euro/countries-using-euro_pt. Acesso em: 22 ago. 2025. REINO Unido: quatro países em um só. São Paulo: British Council Brasil, c2025. Disponível em: https://www.britishcouncil.org.br/estude-reino-unido/quatro-paises-em-um. Acesso em: 22 ago. 2025. 1 3 5 2 7 4 6 8

CENTO E SETENTA E SEIS

236 DUZENTOS E TRINTA E SEIS

• Se formos viajar para o Japão, que moeda devemos levar para comprar um suco?

Resposta: iene.

• Será que o real, moeda brasileira, pode ser usado para compras em qualquer lugar do mundo?

Resposta: não.

Além disso, propor atividades lúdicas, como jogos de associação entre moedas e bandeiras dos países, simulações de trocas comerciais fictícias e exploração de imagens de cédulas e moedas reais, torna o aprendizado mais dinâmico e envolvente. Caso seja possível, apresentar diferentes notas e moedas estrangeiras, para que os estudantes observem as cores, os tamanhos e os elementos culturais representados.

É fundamental também reforçar que, apesar das diferentes moedas, todas cumprem a mesma função: facilitar as trocas comerciais em um país ou entre diferentes nações.

03/10/2025

Câmbio e cotação

Imagine que um brasileiro vai viajar para a Itália. Para fazer compras nesse país, ele precisa trocar dinheiro em real por dinheiro em euro. Essa transação financeira é chamada operação de câmbio. Para saber quantos reais vai pagar em cada euro, esse viajante tem de consultar a cotação de câmbio do euro, em real, no dia da compra. Por exemplo, no dia 24/7/2025, para comprar 1 euro eram necessários cerca de 6,49 reais.

Fonte de pesquisa: BANCO CENTRAL DO BRASIL. Cotações e boletins. Brasília, DF: BCB, c2025. Disponível em: https://www.bcb.gov.br/estabilidadefinanceira/historicocotacoes. Acesso em: 22 ago. 2025.

*Alemanha, Áustria, Bélgica, Chipre, Croácia, Eslováquia, Eslovênia, Espanha, Estônia, Finlândia, França, Grécia, Irlanda, Itália, Letônia, Lituânia, Luxemburgo, Malta, Países Baixos e Portugal

**Inglaterra, Escócia, País de Gales e Irlanda do Norte

10:30

Esse tipo de reflexão auxilia os estudantes a compreender a importância do dinheiro e seu papel na sociedade, ampliando seus conhecimentos financeiros desde cedo.

Comentar com os estudantes que, ao todo, 20 países europeus utilizam o euro como moeda oficial, formando a Zona do euro. Esses países são: Alemanha, Áustria, Bélgica, Chipre, Croácia, Eslováquia, Eslovênia, Espanha, Estônia, Finlândia, França, Grécia, Irlanda, Itália, Letônia, Lituânia, Luxemburgo, Malta, Países Baixos, Portugal (PAÍSES que usam o euro. [S. l.]: União Europeia, c2025. Disponível em: https://european-union.europa.eu/institutions-law-budget/ euro/countries-using-euro_pt. Acesso em: 21 set. 2025). A libra esterlina é a moeda oficial dos países que compõem o Reino Unido, formado por Inglaterra, Escócia, País de Gales e Irlanda do Norte (REINO Unido: quatro países em um só. São Paulo: British Council Brasil, c2025. Disponível em: https://www.britishcouncil.org.br/estude-reino-unido/quatro-paises-em-um. Acesso em: 21 set. 2025).

PARA O ESTUDANTE

• BANCO CENTRAL DO BRASIL. Relação de moedas estrangeiras e padrões monetários brasileiros. Brasília, DF: BCB, c2025. Disponível em: https://www.bcb. gov.br/estabilidadefi nanceira/todasmoedas. Acesso em: 21 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem esse site para conhecer o nome e o símbolo das moedas de diversos países do mundo.

ENCAMINHAMENTO

1. Esta atividade trabalha a interpretação de texto e a identificação de informações em um esquema infográfico. No item a , se necessário, promover um momento de conversa com a turma, explorando coletivamente as informações do esquema apresentado nas páginas 236 e 237. Após a realização do item b, comentar com os estudantes que os símbolos que indicam a moeda de cada país são padronizados internacionalmente, ou seja, cada símbolo é único e universal. Explicar que essa padronização facilita a representação das moedas e sua rápida identificação.

2. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a compreensão dos conceitos de cotação de câmbio, moeda oficial e operação de câmbio. Para tornar o aprendizado mais concreto, pode-se simular uma viagem internacional com os estudantes. Eles podem imaginar uma viagem para a Itália, onde precisam trocar reais por euros para fazer compras. Nesse contexto, pode-se explicar o conceito de câmbio, mostrando como a cotação varia de um dia para outro e como essa variação influencia o valor das moedas.

3. Esta atividade trabalha cálculos de adição e multiplicação envolvendo números racionais na forma decimal, em um contexto relacionado à cotação cambial, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA07 e EF05MA08. Inicialmente, os estudantes devem fazer a composição da quantia, em reais, indicada pelas imagens de cédulas e moedas apresentadas, o que pode ser realizado por meio de uma adição. Em seguida,

Em relação ao esquema das páginas anteriores, responda às questões.

a) Quais informações são apresentadas nesse esquema?

Espera-se que os estudantes respondam que, no mapa, são destacados com cores diferentes alguns países e regiões do mundo. Para cada destaque desses, é apresentado o nome do país ou dos países que compõem a região, o nome e o símbolo da moeda oficial do país ou da região e a imagem de uma moeda correspondente.

b) O que representam os códigos AOA, JPY e BRL?

Os códigos representam os nomes das moedas oficiais de Angola (AOA: kwanza), do Japão (JPY: iene) e do Brasil (BRL: real).

2

Complete o texto a seguir com os termos cotação de câmbio , moeda oficial e operação de câmbio.

Maya é indiana e vai viajar para o Brasil. Por isso, ela vai fazer uma

operação de câmbio para comprar dinheiro em real, que é a moeda oficial do Brasil. Para saber quantas rupias

vai precisar, Maya pode consultar a cotação de câmbio no dia da compra.

Verifique, a seguir, a quantia aproximada, em real, necessária para comprar 1 dólar americano no dia 23/7/2025. 3

Fonte de pesquisa: BANCO CENTRAL DO BRASIL. Cotações e boletins. Brasília, DF: BCB, c2025. Disponível em: https://www.bcb.gov.br/estabilidadefinanceira/historicocotacoes. Acesso em: 22 ago. 2025.

• Naquele dia, quantos reais eram necessários para comprar 100 dólares americanos?

5 + 0,50 + 0,05 = 5,55

os estudantes podem aplicar as regularidades nas multiplicações de um número decimal por 100, conteúdo tratado anteriormente neste capítulo. Para complementar, um exercício prático interessante é propor que os estudantes consultem a cotação atual do dólar e procurem calcular quantos reais seriam necessários para comprar uma determinada quantia em dólar. Ao explorar a escrita dos valores, é interessante chamar a atenção deles para o valor posicional dos algarismos quando a vírgula é usada, relacionando essa escrita aos números decimais.

PARA O ESTUDANTE

• BANCO CENTRAL DO BRASIL. Cotação de todas as moedas. Brasília, DF: BCB, [2025]. Disponível em: https://www.bcb. gov.br/estabilidadefinanceira/cotacoes todas. Acesso em: 21 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem esse site para obter a cotação atualizada, em reais, de todas as moedas estrangeiras consideradas pelo Banco Central do Brasil.

No dia 21/7/2025, Rodrigo comprou 8 libras esterlinas por R$ 60,00. Nesse dia, qual era a cotação da libra esterlina em real?

Fonte de pesquisa: BANCO CENTRAL DO BRASIL. Cotações e boletins. Brasília, DF: BCB, c2025. Disponível em: https://www.bcb.gov.br/estabilidadefinanceira/historicocotacoes. Acesso em: 22 ago. 2025.

60 ÷ 8 = 7,5

Murilo faz coleção de mangás, que são um tipo de história em quadrinhos de origem japonesa. Ele descobriu um site confiável japonês que vende e exporta mangás para o Brasil. Verifique, na imagem, o preço de dois mangás que Murilo se interessou em comprar.

Exportar: enviar para outro país.

R$ 7,50

• Ao todo, quantos reais Murilo vai gastar para comprar esses dois mangás e recebê-los em casa, considerando que, no dia da compra, a cotação do iene era de aproximadamente 0,04 real e que o valor do transporte até o Brasil é de R $ 45,30.

0,04 x 1 100 = 44

0,04 x 850 = 34

44 + 34 + 45,3 = 123,3

R$ 123,30

Vamos produzir uma apresentação sobre a moeda oficial de algum país! Para isso, junte-se a dois colegas, e realizem as etapas a seguir.

1a Escolham algum país que não tenha sido mencionado nesta seção.

2a Realizem uma pesquisa sobre a moeda oficial desse país: nome e código da moeda, cédulas e moedas em circulação nesse país, cotação de câmbio em real no dia da pesquisa e alguma curiosidade sobre essa moeda.

3a Produzam uma apresentação com as informações pesquisadas.

4a C om a orientação do professor, façam uma apresentação para os demais colegas da turma. Produção pessoal.

03/10/2025 10:30

4. Esta atividade trabalha o cálculo de divisão de números naturais com quociente racional, em um contexto relacionado à cotação cambial, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA08. Levar para a sala de aula, se possível, imagens de cédulas e moedas da libra esterlina pode despertar o interesse dos estudantes, incentivando a comparação entre os diferentes sistemas monetários. Explorar esses temas de forma lúdica e interativa contribui para que os estudantes desenvolvam, desde cedo, uma compreensão mais ampla sobre o valor do dinheiro, a economia e as relações internacionais. Para complementar, após a resolução da atividade, propor a eles a seguinte questão.

• Considere que, nesse mesmo dia, Rodrigo usou 6,4 libras esterlinas para tomar um lanche em Londres, na Inglaterra, onde está passeando. Qual foi o valor desse lanche, em reais?

Resposta: R$ 48,00 (6,4  x 7,5  = 48).

5. Esta atividade trabalha cálculos de adição e multiplicação envolvendo números racionais na forma decimal, em um contexto relacionado à cotação cambial e à compra de produtos,

favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA07 e EF05MA08. Inicialmente, comentar com os estudantes que diversos sites e aplicativos possibilitam comprar, aqui do Brasil, produtos vendidos em outros países. No entanto, é importante estar atento ao selecionar estabelecimentos confiáveis, para evitar golpes. Explicar aos estudantes a diferença entre importar e exportar. Comentar que exportar é vender produtos ou serviços para outros países, e importar é comprar produtos ou serviços vindos de outros países. No contexto apresentado, a loja japonesa que vende o mangá está realizando uma operação de exportação, e Murilo, ao fazer a compra, está importando o mangá.

6. Esta atividade trabalha a realização de pesquisas e apresentações sobre moedas estrangeiras. Acompanhar os estudantes na pesquisa proposta. Pode-se fazer um levantamento entre os grupos para saber que moedas cada um pesquisará, para não ocorrer repetição, e criar uma lista mais ampla de moedas. As apresentações podem utilizar como recursos a produção de vídeos e slides digitais. Se julgar oportuno, as apresentações podem ser realizadas para toda a comunidade escolar ou em um evento da escola. A fim de complementar o trabalho com esta seção e contribuir para a avaliação dos estudantes, reuni-los em duplas e orientá-los a elaborar problemas envolvendo a conversão de moedas e cálculos de adição, subtração, multiplicação e divisão de números racionais na forma decimal. Em seguida, as duplas podem trocar de problemas, para que cada dupla resolva o problema criado pelos colegas. As correções podem ser coletivas.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com porcentagem, promover uma roda de conversa com os estudantes e realizar os seguintes questionamentos.

• Vocês sabem o que significam as palavras porcentagem, percentagem ou percentual?

• Vocês conhecem o símbolo utilizado para representar a porcentagem?

• Pesquisem, em jornais e revistas, notícias em que apareçam termos relacionados à porcentagem e identifiquem em que contextos eles estão envolvidos.

1. Esta atividade trabalha, em uma situação contextualizada, a compreensão da ideia de porcentagem, relacionando as representações de números nas formas fracionária e decimal, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA06. Além disso, a temática animais da fauna brasileira ameaçados de extinção propicia uma abordagem ao TCT Educação ambiental . Explicar aos estudantes que o Instituto Chico Mendes de Conservação da Biodiversidade (ICMBio) é uma organização cuja função principal é gerir as unidades de conservação federais, fiscalizar e executar pesquisas, além de proteger a biodiversidade do Brasil.

Ao iniciar o trabalho com esta atividade, pode-se propor uma conversa sobre biodiversidade e conservação ambiental, relacionando as áreas de Matemática e Ciências da Natureza. A fotografia do bugio-ruivo (Alouatta guariba), espécie ameaçada de extinção e nativa da Mata Atlântica, pode ser usada como ponto de partida para sensibilizar os estudantes sobre a importância da preservação da fauna brasileira.

PORCENTAGEM

De acordo com o Instituto Chico Mendes de Conservação da Biodiversidade (ICMBio), cerca de nove por cento das espécies animais avaliadas da fauna brasileira estão ameaçadas de extinção.

Fonte de pesquisa: BRASIL. Ministério do Meio Ambiente. Instituto Chico Mendes de Conservação da Biodiversidade. SALVE: sistema de avaliação do risco de extinção da biodiversidade. Brasília, DF: MMA: ICMBio, 2025. Disponível em: https://salve.icmbio.gov.br/. Acesso em: 22 ago. 2025.

A expressão nove por cento indica que, a cada 100 espécies animais avaliadas, 9 estão ameaçadas de extinção. Essa relação pode ser indicada da seguinte maneira.

9% H lê-se nove por cento

Note que 9% indicam 9 partes da unidade dividida em 100 partes iguais. Assim, podemos representar 9% por um número na forma de fração e na forma decimal. Verifique a relação.

9% = 9 100 = 0,09

Bugio-ruivo: comprimento do corpo, sem a cauda, varia de 39 a 72 centímetros.

• Em cada item, a figura está dividida em 100 partes iguais. Represente a parte em azul de cada item usando porcentagem, fração e número decimal. a)

Antes da resolução desta atividade, verificar se os estudantes compreenderam que a ideia de porcentagem está relacionada à ideia de fração como parte de um todo e que o denominador dessa fração é igual a 100. Na representação por figura, observar se os estudantes perceberam que a figura que representa o todo foi dividida em 100 partes iguais, das quais 9 partes foram destacadas. Enfatizar que o todo representa 100%.

Durante a resolução dos itens a e b, é importante que os estudantes verbalizem suas interpretações, por exemplo: “75 partes de 100 é igual a 75%, que corresponde a 75 100 ou 0,75”.

Para estudantes com dificuldade, o uso de material manipulável, como malha quadriculada e material dourado, pode contribuir para a construção do conceito de porcentagem.

Periodicamente, são realizadas pesquisas sobre a população brasileira, a fim de identificar hábitos e características das pessoas que vivem no Brasil. As informações a seguir são do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e referem-se ao ano de 2023.

Fonte de pesquisa: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua: acesso à internet e à televisão e posse de telefone móvel celular para uso pessoal 2023. Rio de Janeiro: IBGE: Diretoria de Pesquisa, 2024. Disponível em: https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/ media/com_mediaibge/arquivos/f070dbf1d5a8e94ff1d37b7b516e0eb5.pdf. Acesso em: 28 ago. 2025. Represente cada parte destacada usando porcentagem, fração e número decimal.

a) 93 em cada 100 domicílios utilizavam internet.

93% = 93 100 = 0,93

b) 10 em cada 100 domicílios tinham telefone fixo convencional.

10% = 10 100 = 0,10

c) 25 em cada 100 domicílios tinham televisão por assinatura.

25% = 25 100 = 0,25

Com o auxílio do professor, em duplas, pesquisem alguma informação apresentada em porcentagem em revistas, jornais ou na internet. Copiem essa informação no caderno e expliquem o que ela significa. Depois, elaborem duas questões sobre os dados apresentados. Troquem com outra dupla, para que uma resolva as questões elaboradas pela outra. Ao final, confiram juntos as resoluções. Produção pessoal.

Em cada item, pinte a parte da figura correspondente à porcentagem indicada. Atenção: cada figura está dividida em partes iguais.

a) 54% b) 70%

• Explique a um colega como você pensou para resolver o item b

Espera-se que os estudantes respondam que, como a figura está dividida igualmente em 10 partes, cada parte corresponde a 10% da figura. Assim, 70% correspondem a 7 partes da figura.

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03/10/2025 10:30

2. Esta atividade permite, em uma situação contextualizada, a obtenção e representação de porcentagem, relacionando as representações de números nas formas fracionária e decimal, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA06. Explicar aos estudantes que IBGE é a sigla de Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, um órgão público que é o provedor de informações geográficas e estatísticas do Brasil. Perguntar aos estudantes se eles concordam que, em 2023, a maioria dos domicílios brasileiros utilizava internet. Para auxiliá-los nesta compreensão, pode-se representar 93% por meio de uma figura, para que eles analisem visualmente esse dado. Para complementar, fazer, se possível, um trabalho interdisciplinar com a área de Ciências Humanas sobre dados estatísticos relativos à população brasileira que são expressos em porcentagem.

3. A atividade propõe aos estudantes elaborar questões relacionadas à ideia de porcentagem, bem como a pesquisa e interpretação de dados estatísticos, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA06. Destacar que, nessa produção, é importante que expliquem o significado da porcentagem de acordo com o contexto pesquisado. Os estudantes também podem compor figuras a fim de contribuir para essa explicação. As questões elaboradas podem ter o caráter interpretativo das informações pesquisadas. Ao final, pode-se propor aos estudantes que compartilhem as informações pesquisadas e as questões elaboradas com a turma.

4. Esta atividade explora a representação de porcentagem por meio de figuras, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA06.

No item b, verificar qual estratégia os estudantes utilizaram para pintar a parte da figura correspondente à porcentagem. Observar se eles perceberam que a figura está dividida em 10 partes iguais. Incentivá-los a analisar a figura como a representação do todo (100%); assim, neste caso, cada parte corresponde a 10%. Outra estratégia é representar a porcentagem por meio de uma fração com denominador 100 e, na sequência, obter uma fração equivalente com denominador 10 70% = = 70 100 = 7 10 e, como o numerador é 7, pintar 7 partes da figura.

ENCAMINHAMENTO

5. Esta atividade trabalha a ideia de associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, o que favorece o desenvolvimento das habilidades EF05MA04 e EF05MA06. É importante que os estudantes estabeleçam relações de equivalência entre as porcentagens apresentadas e suas frações irredutíveis e que reconheçam a relação entre a unidade e as partes da unidade. Trabalhar com figuras ou material manipulável pode auxiliar os estudantes nessa compreensão. Observar o esquema na parte inferior desta página, em que a figura de cada retângulo representa uma unidade. Cada figura está dividida em partes iguais. É possível estender essa ideia para as representações 10% e 75%.

5 x 25 x 25 = = 25% 1 4 25 100

Para descobrir a porcentagem correspondente à quarta parte do inteiro, Murilo escreveu a fração 1 4 e obteve uma fração equivalente a ela com denominador 100. Acompanhe o cálculo.

Assim, Murilo concluiu que a quarta parte do inteiro corresponde a 25%.

• Em cada item, escreva a fração correspondente à parte do inteiro indicada e obtenha a porcentagem correspondente.

a) A décima parte do inteiro

1 10 = 10 100 = 10%

b) A metade do inteiro

1 2 = 50 100 = 50%

c) Três quartos do inteiro

3 4 = 75 100 = 75%

d) Um inteiro

1 = 100 100 = 100%

Cada figura a seguir está dividida em partes iguais. Escreva a porcentagem que corresponde à parte colorida de cada figura.

6. Esta atividade trabalha a ideia de associar as representações 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, utilizando figuras, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA06. Para resolver esta atividade, os estudantes devem perceber que, para escrever o percentual, é preciso analisar a fração da figura que está colorida. Em seguida, podem relacionar a fração obtida com o percentual, conforme realizado na atividade anterior, por meio da obtenção de frações equivalentes com denominador 100.

TEM MAIS

Sua mochila é pesada? Você costuma carregar a mochila com a alça em apenas um ombro? Carregar a mochila de maneira correta evita dores nas costas e diversos problemas na coluna. De acordo com a Sociedade Brasileira de Pediatria (SBP), é importante carregar a mochila nas costas usando as alças nos dois ombros. Além disso, considerando todo o material que carrega, a massa da mochila, não pode ultrapassar 10% da massa do estudante.

Fonte de pesquisa: PESO da mochila não deve ultrapassar 10% do peso das crianças. São Paulo: Sociedade Brasileira de Ortopedia Pediátrica, mar. 2016. Disponível em: https://www.sbop.org.br/noticia/983/noticias. Acesso em: 22 ago. 2025.

Considerando as informações apresentadas no boxe Tem mais, analise duas maneiras de calcular quantos quilogramas, no máximo, pode ter a mochila de uma estudante de 38 kg.

• Com fração

Como 10% = 10 100 = 1 10 , calculamos 38 ÷ 10 e multiplicamos o resultado por 1.

• Com a calculadora

Como 10% = 10 100 = 1 10 = 0,1, calculamos 0,1 x 38.

0 , 1 x 3 8 = 3 . 8

Assim, a mochila pode ter, no máximo, 3,8 kg.

• Mônica tem 52 kg. Quantos quilogramas, no máximo, pode ter a mochila dela?

52 ÷ 10 = 5,2 e 1 x 5,2 = 5,2 ou 0,1 x 52 = 5,2

kg

03/10/2025 10:30

As atividades 7 e 8 trabalham, em uma situação contextualizada, a compreensão do cálculo de porcentagem e a ideia de associar a representação 10% à décima parte de uma quantidade, utilizando diferentes estratégias, o que favorece o desenvolvimento das habilidades EF05MA06 e EF05MA19. Além disso, o contexto destas atividades propicia uma abordagem do TCT Saúde, pois apresenta informações sobre a massa recomendada da mochila escolar em relação à massa corporal da criança ou do adolescente para evitar o desenvolvimento de problemas de saúde. A reflexão sobre esse assunto também favorece o desenvolvimento da competência geral 8. 7. Nesta atividade, no cálculo com fração, retomar, com os estudantes, a regularidade da divisão por 10 e relembrá-los de que o número 1 é o elemento neutro da multiplicação. Verificar se eles associaram a fração 1 10 à décima parte da unidade, ou, ainda, se compreenderam que calcular 10% da massa do estudante é igual a calcular a décima parte da massa desse estudante, ou seja, basta dividir essa massa por 10.

Relembrar que, nas calculadoras, é utilizado o ponto para separar a parte inteira da parte decimal de um número, substituindo a vírgula.

Se julgar conveniente, explicar o uso da tecla % na calculadora. Para isso, disponibilizar calculadoras para que os estudantes realizem, coletivamente, as etapas a seguir. É importante verificar se esse processo é válido na calculadora que vai ser utilizada, pois, dependendo do modelo, pode ser necessário realizar algum ajuste nas etapas.

1a) Digite o número 38 e pressione a tecla x

3 8 x 64838

2a) Depois, digite o número 10.

1 0 648

3a) Digite a tecla % e obtenha o resultado de 10% de 38.

648 3 . 8 %

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• MOCHILA escolar: como escolher e usar. [S. l.: s. n.], 2012. 1 vídeo (ca. 2 min). Publicado pelo canal Proteste. Disponível em: https:// www.youtube.com/wa tch?v=lmQrKaSzVQs. Acesso em: 21 set. 2025. Sugerir aos estudantes que assistam a esse vídeo para obter mais informações sobre como escolher e usar a mochila escolar.

ENCAMINHAMENTO

8. Para resolver esta atividade, se algum estudante não souber sua massa, solicitar que a determine por meio de uma balança em casa ou em algum estabelecimento, como uma farmácia, acompanhado de algum adulto. Ao trabalhar essa atividade, é importante evitar o constrangimento por parte dos estudantes, caso não se sintam à vontade para compartilhar sua resposta ou expor sua massa.

9. Esta atividade trabalha a resolução de um problema relacionado ao cálculo de porcentagem, em um contexto envolvendo o Sistema Monetário Brasileiro, utilizando estratégias pessoais, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA06, além de propiciar uma abordagem do TCT Educação financeira, ao explorar a ideia de desconto no pagamento à vista por um produto e a ideia de acréscimo sobre um valor.

10. Esta atividade trabalha um problema, em um contexto relacionado à unidade de medida de capacidade, cuja resolução envolve a ideia de associar a representação 10% à décima parte de uma quantidade para calcular porcentagem, o que favorece o desenvolvimento das habilidades EF05MA06 e EF05MA19. Esta atividade pode favorecer o desenvolvimento dos TCTs Saúde e Educação alimentar e nutricional, pois possibilita explorar as consequências do consumo excessivo desse tipo de bebida. Comentar com os estudantes que o suco de maçã é utilizado na composição de outros sabores de suco como forma de adoçar o produto naturalmente, sem a necessidade de adição

Vamos avaliar se sua mochila está pesada demais! Com a ajuda de um adulto, verifique quantos quilogramas você tem. Depois, calcule quantos quilogramas, no máximo, pode ter sua mochila. Por fim, verifique se sua mochila está pesada demais. Registre essas informações no caderno.

Produção pessoal.

Acompanhe como Giovana calculou o valor do desconto do tênis da imagem.

240,00

15% de desconto à vista

Como 10% é a décima parte do inteiro, então 10% de 240 é 240 ÷ 10 = 24.

Sei que 5% é metade de 10%.

Então, 5% de 240 é 24 ÷ 2 = 12.

Assim, 15% de 240 é igual a 24 + 12 = 36.

Portanto, esse tênis tem R$  36,00 de desconto à vista.

• Qual é o preço desse tênis no pagamento à vista?

240 36 = 204

R$ 204,00

George analisou uma embalagem de refresco de 200 mL e verificou que 10% do conteúdo era suco de uva e 20% era suco de maçã, utilizado para adoçar a bebida. Nessa embalagem, há quantos mililitros de suco de uva? E quantos mililitros de suco de maçã?

Suco de uva: 200 ÷ 10 = 20

Suco de maçã: 200 ÷ 10 = 20; 2 x 20 = 40

Suco de uva: 20 mL. Suco de maçã: 40 mL.

DUZENTOS E QUARENTA E QUATRO

de outros tipos de açúcares, mais prejudiciais à saúde. Ainda assim, recomenda-se evitar o consumo excessivo desse tipo de bebida. 11. Esta atividade trabalha o cálculo mental com porcentagens, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA06. Para conduzir a atividade, pode-se iniciar com uma conversa sobre o significado de cada porcentagem apresentada. O boxe Dica é um recurso para apoiar essa introdução, pois oferece uma explicação sobre o que representam 10%, 25%, 50% e 75% de um valor, fazendo relações com frações. Se julgar conveniente, utilizar exemplos concretos, como dividir igualmente uma folha de papel em 10 partes para que cada parte represente 10% da folha, ou em 4 partes iguais, para que cada parte represente 25% dessa folha. Durante a resolução, é importante observar se os estudantes compreendem que calcular porcentagens como 10% ou 50% pode ser feito por meio de divisões elementares (por 10 ou por 2, respectivamente). Para 25% e 75%, o raciocínio pode ser apoiado por decomposição: 25% corresponde a um quarto (dividir por 4), e 75% pode ser compreendido como três vezes 25% (ou três quartos).

Em cada item, faça o cálculo mentalmente.

a) 10% de 170 m: 17 m (170 ÷ 10 = 17)

b) 50% de 42 kg: 21 kg (42 ÷ 2 = 21)

c) 25% de 300 mL: 75 mL (300 ÷ 4 = 75)

d) 75% de R$ 80,00: R$ 60,00 (80 ÷ 4 = 20; 3 x 20 = 60)

DICA

Lembre-se de que 10% corresponde à décima parte do inteiro, 50% à metade do inteiro, 25% a um quarto do inteiro e 75% a três quartos do inteiro.

Segundo normas brasileiras, o chocolate deve ter ao menos 25% de cacau. Em um rótulo de um chocolate de 280 g, Helena leu 80 g de cacau. Esse produto pode ser classificado como chocolate? Justifique.

Dados obtidos em: BRASIL. Ministério da Saúde. Agência Nacional de Vigilância Sanitária. Resolução no 723, de 1 de julho de 2022. Dispõe sobre os requisitos sanitários do açúcar, açúcar líquido invertido, açúcar de confeitaria, bala, bombom, cacau em pó, cacau solúvel, chocolate […]. Brasília, DF: Anvisa, 2022. Disponível em: https://anvisalegis.datalegis.net/action/ActionDatalegis. php?acao=abrirTextoAto&tipo=RDC&numeroAto=00000723&seqAto=002&valorAno=2022&orgao=RDC/DC/ ANVISA/MS&codTipo=&desItem=&desItemFim=&cod_menu=1696&cod_modulo=134&pesquisa=true. Acesso em: 24 set. 2025.

280 ÷ 4 = 70 70 , 80

Espera-se que os estudantes respondam que sim, pois 25% de 280 g correspondem a 70 g, ou seja, uma massa inferior aos 80 g de cacau contidos nesse alimento. Você sabia que grande parte da massa corporal de bebês corresponde à presença de água? Por isso, é importante ficar atento à hidratação deles. Analise a tabela.

Quantidade aproximada de água no corpo humano, em relação à massa corpórea, de acordo com a idade (em porcentagem) Idade Porcentagem até 1 mês

Fonte: GAMERMANN, Patrícia Wajnberg; STEFANI, Luciana Cadore; FELIX, Elaine Aparecida (org.). Rotinas em anestesiologia e medicina perioperatória. Porto Alegre: Artmed, 2017. p. 230.

• Com uma calculadora, determine a massa correspondente à água no corpo do bebê descrito em cada ficha.

Nome: Alan

Idade: 6 meses

Massa corporal: 7,3 kg

Nome: Bianca

Idade: 1 ano

Massa corporal: 9 kg

Nome: Caio

Idade: 12 dias

Massa corporal: 3,4 kg

CONCLUSÃO

03/10/2025 10:30

12. Esta atividade apresenta um problema relacionado à unidade de medida de massa, cuja resolução envolve calcular uma porcentagem utilizando estratégias pessoais, o que favorece o desenvolvimento das habilidades EF05MA06 e EF05MA19. Os estudantes podem calcular 25% de 280 determinando, por exemplo, a quarta parte de 280 (280  ÷ 4  = 70).

13. Esta atividade propõe, em uma situação contextualizada, o cálculo de porcentagem e a interpretação de tabela simples, favorecendo o desenvolvimento das habilidades EF05MA06 e EF05MA19. Além disso, o contexto propicia a abordagem do TCT Saúde, pois trata da quantidade de água no organismo humano e alerta sobre a importância da hidratação dos bebês. Para a resolução, os estudantes devem identificar, inicialmente, a idade do bebê e, de acordo com essa informação, analisar os dados da tabela e classificar em qual das faixas etárias o bebê se enquadra.

Ao final deste capítulo, espera-se que os estudantes compreendam as relações que envolvem os números na forma de fração e na forma decimal. É almejado que eles desenvolvam habilidades relacionadas a leitura, escrita, comparação, ordenação, composição e decomposição de números na forma decimal e que tenham recursos para desenvolver diversas estratégias de resolução fundamentadas na compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal. Espera-se que os estudantes reconheçam que um mesmo número pode ser representado nas formas de fração, na forma decimal e em porcentagem e que é possível associar porcentagens a partes de um inteiro, além de compreender a importância e os significados dos números na forma decimal em diferentes situações do dia a dia, como na representação do Sistema Monetário Brasileiro. Pretende-se também que os estudantes desenvolvam seu repertório de estratégias para resolver problemas com números na forma decimal que envolvem as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, bem como o cálculo de porcentagem. É necessário monitorar se os objetivos propostos foram atingidos pelos estudantes e retomar o estudo de conceitos quando identificadas defasagens. Para isso, utilizar diferentes estratégias de ensino. Nos comentários da seção Encaminhamento , são sugeridos momentos de avaliações formativas a serem realizadas no decorrer do estudo do capítulo. Com esse mesmo objetivo, no Livro do estudante, é proposta a seção O que estudei no final desta Unidade.

OBJETIVOS

• Resolver e elaborar problemas envolvendo unidades de medida de capacidade, massa, tempo e comprimento, realizando conversões entre unidades quando necessário.

• Reconhecer o grau Celsius como unidade de medida de temperatura, além de compreender e calcular amplitude térmica.

• Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de superfícies, utilizando unidades de medida padronizadas e não padronizadas.

• Resolver problemas envolvendo o cálculo de área e perímetro de regiões retangulares utilizando unidades de medida padronizadas.

INTRODUÇÃO

E JUSTIFICATIVA

Nesta Unidade, busca-se favorecer, em diferentes momentos, a autonomia, a reflexão, a interpretação e a comunicação entre os estudantes, como na proposta de confecção de uma representação do metro quadrado, utilizando jornal.

A proposta de trabalho com a unidade temática Grandezas e medidas possibilita aos estudantes perceber e estabelecer relações entre os diferentes campos da Matemática e dela com outras áreas do conhecimento, além de reconhecer e discutir sobre situações do cotidiano envolvendo ideias e conceitos relacionados a medidas de capacidade, massa, tempo, temperatura, comprimento e área.

São exploradas situações em que é necessário realizar conversões entre unidades de medida envolvendo o uso de números naturais e racionais na forma decimal. Também é proposto o uso de instrumentos de medida e de diferentes

capítulo GRANDEZAS E MEDIDAS 2

MEDIDAS DE CAPACIDADE

O litro e o mililitro

1

Na cena das páginas 206 e 207, há um carro sendo abastecido com etanol.

TEM MAIS

O etanol é um combustível produzido a partir de vegetais, sendo a cana-de-açúcar a principal matéria-prima no Brasil. Como esses vegetais podem ser replantados continuamente, todos os anos, o etanol é considerado uma energia renovável.

Fonte de pesquisa: BRASILINO, Gustavo. Etanol e biodiesel . São Paulo: Secretaria de Meio Ambiente, Infraestrutura e Logística: Portal de Educação Ambiental, 17 set. 2024. Disponível em: https://semil.sp.gov.br/educacaoambiental/prateleira-ambiental/etanol-e-biodiesel/. Acesso em: 29 ago. 2025.

• Um carro percorre cerca de 8 km com 1 litro de etanol. Quantos mililitros de etanol ele consome a cada quilômetro? Utilize as relações apresentadas a seguir.

O litro (L) e o mililitro (mL) são duas unidades de medida de capacidade. Entre essas unidades, podemos estabelecer as seguintes relações: 1 L = 1 000 mL

mL = 1 1 000 L = 0,001 L 1 L = 1 000 mL 1 000 ÷ 8

representações e recursos, como malha quadriculada, auxiliando os estudantes a atribuir significados a unidades de medida padronizadas e não padronizadas, além de perceber relações entre perímetro e área de uma figura.

Os diferentes contextos apresentados propiciam a abordagem dos TCTs Educação alimentar e nutricional e Saúde ao tratar dos riscos para a saúde ao consumir sódio em excesso.

PRÉ-REQUISITOS

• Comparar e ordenar números naturais e racionais na forma decimal.

• Calcular adição, subtração, multiplicação e divisão envolvendo números naturais e racionais na forma decimal.

• Identificar quadrado e retângulo e compreender suas características.

ENCAMINHAMENTO

As atividades 1 a 5 trabalham a resolução e elaboração de problema envolvendo as unidades de medida de capacidade litro e mililitro, bem como as relações entre elas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19.

3. Sugestões de respostas: encher de água e despejar no recipiente 20 vezes o copo de 250 mL; encher de água e despejar no recipiente 12 vezes o copo de 250 mL e 5 vezes o copo de 400 mL; encher de água e despejar no recipiente 11 vezes o copo de 250 mL e 6 vezes o copo de 375 mL.

Laura vai preparar 96 porções de gelatina para a sobremesa de uma festa. Cada pacote de gelatina em pó rende 6 porções e deve ser dissolvido em 250 mL de água quente. Depois, são acrescentados 250 mL de água fria. Quantos litros de água serão usados ao todo?

96 ÷ 6 = 16

250 + 250 = 500

16 x 500 = 8 000

8 000 ÷ 1 000 = 8 8 L

No caderno, descreva duas maneiras possíveis de encher de água um recipiente não graduado, de 5 L de capacidade, usando três copos com capacidades de 250 mL, 375 mL e 400 mL. Registre também seus cálculos.

Amanda foi ao mercado comprar 4 L de suco de laranja para sua festa de aniversário. Verifique as opções que ela encontrou.

esta atividade na prática com eles. Para isso, providenciar recipientes com capacidades de 5 L, 250 mL, 375 mL e 400 mL. Outra alternativa é indicar essas medidas fazendo apenas uma marcação em quaisquer recipientes não graduados, com capacidade maior que a dos mencionados.

9 REAIS 500 mL

a) Para obter a quantidade de suco que deseja, Amanda deve comprar quantas unidades se optar pela garrafa de:

• 500 mL? 8 garrafas • 1 L? 4 garrafas

b) Por qual dos modelos de garrafa de suco Amanda deve optar para gastar menos dinheiro? Nesse caso, quantos reais ela vai gastar?

Garrafa de 500 mL: 8 x 9 = 72

Garrafa de 1 L: 4 x 15 = 60

Garrafa de 4 L: 65

Amanda deve optar por comprar 4 garrafas de 1 L de suco. Ela vai gastar, ao todo, R$ 60,00. 4 000 ÷ 500 = 8 4 ÷ 1 = 4

5 Produção pessoal.

No caderno, elabore um problema envolvendo as unidades de medida litro e mililitro. Depois, troque o problema com um colega para que um resolva o problema do outro. Ao final, confiram juntos as resoluções.

1. Esta atividade retoma o tema da Abertura de Unidade e propicia uma abordagem do TCT Educação ambiental ao trabalhar com o etanol, uma fonte de energia renovável. Durante a resolução, é importante observar se os estudantes perceberam que é necessário realizar conversões entre as medidas apresentadas e se eles compreendem a relação entre litro e mililitro. Para estudantes com dificuldade, pode-se utilizar material concreto, como garrafas graduadas ou recipientes com marcações, para ilustrar a equivalência entre essas unidades de medida.

4. No item a, os estudantes podem realizar a conversão de unidades de medida de capacidade e calcular divisões para determinar quantas garrafas são necessárias em cada caso. É importante observar se os estudantes compreenderam que 4 L equivalem a 4 000 mL e que, ao dividir esse total pelo volume em cada garrafa, obtém-se a quantidade necessária. No item b, os estudantes devem comparar os custos das diferentes opções e identificar a mais econômica. Essa etapa possibilita a realização de cálculos de multiplicação, comparação de valores e tomada de decisão com base em critérios objetivos. Incentivar a discussão sobre como o preço por litro varia em cada modelo de garrafa, promovendo o pensamento crítico e a argumentação matemática.

01/10/2025 16:37

2. Caso os estudantes tenham alguma dificuldade na resolução desta atividade, realizar uma conversa para que eles discutam sobre quantas porções rendem uma caixa de gelatina (6 porções), quantas caixas são necessárias para obter 12 porções (2 caixas) e qual é a quantidade de água necessária para o preparo de 1 caixa de gelatina (500 mL).

3. Após resolverem esta atividade, solicitar aos estudantes que comparem a resposta com a de um colega, a fim de que percebam diferentes maneiras de resolução. Verificar a possibilidade de realizar

5. Durante a elaboração dos problemas, é importante incentivar os estudantes a redigir enunciados claros, com dados numéricos coerentes e perguntas objetivas. Se julgar conveniente, sugerir temas como preparo de receitas, consumo de bebidas em festas, abastecimento de combustível em veículos ou uso de água em atividades domésticas.

ENCAMINHAMENTO

As atividades 1 a 5 trabalham a resolução e elaboração de problema envolvendo medidas de massa, recorrendo às conversões quando necessário, bem como as relações entre as unidades de medida de massa grama e quilograma, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19.

1. Esta atividade trabalha uma situação contextualizada que propicia uma abordagem do TCT Saúde ao trabalhar a quantidade de proteínas nos alimentos e entender como elas são benéficas ao corpo do ser humano.

Ao apresentar as relações entre o grama e o quilograma, verificar se os estudantes perceberam que, para converter quilograma em grama, realiza-se a multiplicação por 1 000 e, para converter grama em quilograma, realiza-se a divisão por 1 000. Se necessário, retomar o estudo das regularidades das multiplicações e das divisões por 1 000, tratado no capítulo 1 desta Unidade. Durante a resolução, os estudantes devem compreender que 320 g de proteína por 1 kg de frango equivalem a 0,32 g de proteína por grama de frango.

Ao multiplicar esse valor pela massa do bife (200 g), obtêm-se 64 g de proteína. Essa operação reforça o raciocínio relacionado à proporcionalidade e o uso de números racionais na forma decimal em contextos do dia a dia.

2. Na questão oral, verificar se algum estudante apresenta, como estratégia, o deslocamento da vírgula em três casas para a direita ou para a esquerda quando um número na forma decimal é multiplicado ou dividido por

MEDIDAS DE MASSA

O grama e o quilograma

1

As proteínas são substâncias importantes para o bom funcionamento do nosso corpo. Elas são encontradas em alimentos de origem animal, como a carne e o ovo, e vegetal, como o feijão. A cada quilograma de peito de frango grelhado, há cerca de 320 gramas de proteína.

Fonte de pesquisa: NÚCLEO DE ESTUDOS E PESQUISAS EM ALIMENTAÇÃO. Tabela brasileira de composição de alimentos. 4. ed. rev. e ampl. Campinas: Nepa: Unicamp, 2011. p. 52. Disponível em: https://www.cfn.org.br/ wp-content/uploads/2017/03/taco_4_edicao_ampliada_e_revisada.pdf. Acesso em: 26 ago. 2025.

O grama (g) e o quilograma (kg) são unidades de medida de massa. Entre essas unidades, podemos estabelecer as seguintes relações:

1 kg = 1 000 g 1 g = 1 1 000 kg = 0,001 kg

• Verifique na balança a massa do bife de peito de frango grelhado. Quantos gramas de proteína tem este bife?

320 ÷ 1 000 = 0,32

200 x 0,32 = 64

64 g

Calcule as conversões mentalmente e complete as igualdades.

a) 8 kg = 8 000 g

8 x 1 000 = 8 000

b) 79,3 kg = 79 300 g

79,3 x 1 000 = 79 300

c) 0,235 kg = 235 g

d) 5 g = 0,005 kg

5 ÷ 1 000 = 0,005

e) 39 g = 0,039 kg

39 ÷ 1 000 = 0,039

f) 1 855 g = 1,855 kg

1 855 ÷ 1 000 = 1,855 0,235 x 1 000 = 235

• Explique a um colega como você pensou para realizar esses cálculos mentalmente.

Espera-se que os estudantes digam que utilizaram as regularidades da multiplicação e da divisão de números por 1 000.

1 000, respectivamente. Comentar com os estudantes que há situações em que, por causa desse deslocamento da vírgula para a direita, é necessário acrescentar zeros à direita do último algarismo significativo, como em 79,3  x 1 000  = 79 300. Caso necessário, apresentar os seguintes cálculos preliminares em etapas: 79,3  x 10  = 793; 79,3  x 100  = 7 930; 79,3  x 1 000  = 79 300.

3. Verificar se os estudantes perceberam que a massa de cada produto está indicada na representação das embalagens e valorizar as estratégias pessoais utilizadas na resolução. Mostrar que é possível decompor o quilograma: 1 kg  =  1 000 g  =  500 g  +  500 g. Por exemplo, se dois pacotes de macarrão têm, juntos, 1 kg, para obter 3 kg de macarrão, são necessários 6 pacotes de 500 g.

Para preparar o almoço de domingo, Antônio precisa ir ao mercado para comprar 3 kg de macarrão, 2 kg de farofa e 1,7 kg de molho de tomate. Os produtos são vendidos embalados em pacotes como os representados a seguir. 3

500g Espaguete

• Quantos pacotes ele tem de comprar de: a) macarrão?

3 kg = 3 000 g

3 000 ÷ 500 = 6 6 pacotes

4

b) farofa?

2 kg = 2 000 g

2 000 ÷ 250 = 8 8 pacotes

c) molho de tomate?

1,7 kg = 1 700 g

1 700 ÷ 340 = 5 5 pacotes

Uma cooperativa de pequenos agricultores produz 48 kg de geleia de morango por dia. Essa produção é embalada em potes como o pote que está representado a seguir, e cada um deles é vendido por R $ 36,00. Quantos potes de geleia são produzidos por dia?

48 kg = 48 000 g

48 000 ÷ 400 = 120

120 potes

Com base nas imagens a seguir, elabore um problema cuja resolução envolva a conversão de unidades de medida de massa. Depois, troque com um colega para que um resolva o problema elaborado pelo outro. Juntos, verifiquem se as respostas estão corretas. 5

Produção pessoal.

03/10/2025 09:22

4. Pedir aos estudantes que listem algumas informações, como a produção diária, a quantidade de geleia em cada pote e o preço de cada pote. Em seguida, eles devem elaborar e executar uma estratégia. É importante verificar se perceberam que a produção total diária de geleia e a quantidade de geleia que cabe no pote estão indicadas em unidades de medida de massa diferentes.

Aproveitar para abordar os TCTs Trabalho e Educação financeira e promover uma roda de conversa sobre o que é uma cooperativa de pequenos agricultores. Geralmente, essas cooperativas são formadas por produtores rurais que exercem uma mesma atividade e se organizam juntos, de maneira solidária, para realizar várias etapas da cadeia produtiva. Esse contexto possibilita uma ampliação da abordagem para tratar da importância dos povos ou populações do campo.

5. Esta atividade promove o exercício da imaginação e da redação de maneira independente. Verificar se os estudantes perceberam que as massas das caixas estão indicadas

em unidades de medida diferentes. Na elaboração, eles podem propor a comparação da massa dessas caixas duas a duas, bem como questionar a massa total de um suposto empilhamento das caixas.

TEXTO COMPLEMENTAR […]

Os povos dos campos, das florestas e das águas são os povos que têm seu modo de vida diretamente relacionado com a natureza. Habitam todos os biomas brasileiros, tanto nos campos como nas cidades, de modo que seu território se constitui como muito mais do que o espaço físico em que vivem. Para definir os povos dos campos, das florestas e das águas é necessário compreender a noção de territorialidade como o sentimento de pertença e a identidade com um modo de vida ancestral, mas também atual, que existe e r-existe diariamente com o avançar da ciência e da tecnologia. Por manifestarem múltiplas territorialidades, não podem ser reduzidos ao espaço físico em que habitam, ou a sua atividade econômica desempenhada. Compreendendo o avanço do desenvolvimento econômico da sociedade e também seu modo de produção, os povos dos campos, florestas e águas são os agricultores, pescadores e pequenos extrativistas, mas são também trabalhadores assalariados, profissionais de saúde, prestadores de serviços como construção civil, transporte público, trabalho doméstico, e do comércio em geral. […]

BRASIL. Ministério da Saúde. Povos e comunidades tradicionais. Brasília, DF: MS, c2025. Disponível em: https://www.gov.br/saude/pt-br/ composicao/saps/equidade -em-saude/povos-e -comunidades-tradicionais. Acesso em: 21 set. 2025.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com esta página, questionar os estudantes sobre o que é possível observar na fotografia apresentada. Perguntar a eles se sabem que animal é esse e se já o conheciam. Comentar que a baleia-azul é considerada o maior animal que já habitou o planeta Terra e verificar se eles conseguem estimar a massa desse animal. Verificar se algum estudante expressa a massa da baleia-azul utilizando a unidade de medida de massa tonelada.

As atividades 6 a 8 trabalham a resolução de problema envolvendo medidas de massa, recorrendo às conversões quando necessário, bem como as relações entre as unidades de medida de massa tonelada e quilograma, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. 6. Esta atividade propicia a abordagem do TCT Educação ambiental , uma vez que o contexto possibilita explorar as características da baleia-azul e o perigo de extinção que essa espécie sofre. Explicar que os animais em perigo de extinção correm o risco de desaparecer de maneira definitiva do planeta. É possível trabalhar em conjunto com a área de Ciências da Natureza e propor aos estudantes que pesquisem outros animais que correm perigo de extinção e quais fatores contribuíram para esse cenário.

Ao apresentar as relações entre a tonelada e o quilograma, os estudantes devem perceber que, para converter tonelada em quilograma, realiza-se uma multiplicação por 1 000 e, para converter quilograma em tonelada, realiza-se uma divisão por 1 000.

7. Nesta atividade, espera-se que os estudantes recorram ao conhecimento

A tonelada e o miligrama

A baleia-azul é uma espécie em perigo de extinção, devido à caça que sofreu durante muitos anos. Ela é considerada o maior animal do planeta. Quando adulta, pode atingir 150 toneladas de massa e 33 metros de comprimento.

A baleia-azul é o maior animal que existe na Terra.

Dados obtidos em: FARAH, Marcus et al Baleias à vista: baleias do Brasil. Ubatuba: Projeto Bióicos, 15 out. 2018. Disponível em: https://www.bioicos.org.br/post/baleia-a-vista-baleias-do-brasil. Acesso em: 30 ago. 2025.

A tonelada (t) é outra unidade de medida de massa. Entre a tonelada e o quilograma, podemos estabelecer as seguintes relações:

1 t = 1 000 kg 1 kg = 1 1 000 t = 0,001 t

• A massa de uma baleia-azul de 150 t corresponde à massa de quantas pessoas de 75 kg cada?

150 t = 150 x 1 000 kg = 150 000 kg

150 000 ÷ 75 = 2 000

8

2 000 pessoas

105 t 7

Em cada item, calcule mentalmente as conversões e complete as igualdades.

a) 6,5 t = 6 500 kg

b) 0,85 t = 850 kg

c) 4 250 kg = 4,25 t

6,5 x 1 000 = 6 500 0,85 x 1 000 = 850 4 250 ÷ 1 000 = 4,25 76 ÷ 1 000 = 0,076

d) 76 kg = 0,076 t

No sítio de Pedro, foram produzidas 1 750 sacas de milho de 60 kg cada uma. De quantas toneladas foi essa produção?

1 750 x 60 = 105 000

105 000 ÷ 1 000 = 105

adquirido sobre as regularidades da multiplicação e da divisão por 1 000. Ao final, pode-se sugerir a eles que verifiquem as respostas com o auxílio de uma calculadora.

8. Verificar se os estudantes já conhecem sacas de grãos, como de milho e soja. Explicar que, de modo geral, cada saca desses grãos equivale a 60 kg, mas pode haver variação dependendo do produto. Na resolução, espera-se que eles calculem, inicialmente, a massa de milho produzida em quilograma e, em seguida, dividam o resultado obtido por 1 000 para converter o resultado em tonelada.

PARA O ESTUDANTE

• O QUE as baleias comem? […]. [S. l.: s. n.], 2025. 1 vídeo (ca. 11 min). Publicado pelo canal O Show da Luna! Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=6Us Q4bboR-0. Acesso em: 21 set. 2025. Sugerir aos estudantes que assistam a esse vídeo para conhecer, de maneira divertida, um pouco mais os hábitos da baleia-azul.

O sódio, mineral encontrado em vários alimentos, pode causar doenças quando consumido em excesso. Em alimentos industrializados, a massa de sódio costuma ser indicada em miligrama (mg). 9

O miligrama (mg) também é uma unidade de medida de massa. Entre o miligrama e o grama, podemos estabelecer as seguintes relações:

1 g = 1 000 mg 1 mg = 1 1 000 g = 0,001 g

Renata consultou, no cardápio de uma lanchonete, a quantidade de sódio dos alimentos que pretendia comer.

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO.

a) Com a calculadora, calcule quantos miligramas de sódio há nesses três alimentos.

1 562 mg (817 + 309 + 436 = 1 562)

b) É recomendado pela Organização Mundial da Saúde (OMS) que crianças maiores de dois anos de idade consumam, no máximo, 2 g de sódio por dia. Se Renata consumir esses três alimentos, quantos miligramas de sódio, no máximo, ela poderá ingerir nas demais refeições do dia para que não ultrapasse a recomendação da OMS?

Fonte de pesquisa: FONSECA, Cátia Regina Branco da; CHENCINSKI, Yechiel Moises. O açúcar e o sódio na alimentação infantil. Recomendações: atualização de condutas em pediatria, São Paulo, n. 82, p. 5-9, out. 2017. p. 8. Disponível em: https://www.spsp.org.br/site/asp/ recomendacoes/Rec82_PediatriaAmb.pdf. Acesso em: 26 ago. 2025.

2 x 1 000 = 2 000 2 000 1 562 = 438

mg

Escolha algum alimento que você consome com frequência e pesquise a quantidade de sódio contida nele. Depois, com base nessa pesquisa, elabore um problema envolvendo medidas de massa. Troque esse problema com um colega para que um resolva o problema elaborado pelo outro. Ao final, verifiquem juntos as respostas.

Produção pessoal.

01/10/2025 16:45

As atividades 9 e 10 trabalham a resolução e elaboração de problemas envolvendo medidas de massa, recorrendo às conversões quando necessário, bem como as relações entre as unidades de medida de massa grama e miligrama, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19.

9. Esta atividade propicia uma abordagem dos TCTs Educação alimentar e nutricional e Saúde, pois alerta o estudante sobre os riscos para a saúde em consumir sódio em excesso. É possível trabalhar em conjunto com a área de Ciências da Natureza e promover uma roda de conversa para identificar o conhecimento prévio dos estudantes a respeito do sódio e dos malefícios que ele causa à saúde se consumido em excesso. Comentar com os estudantes que é comum associar o consumo de sódio apenas ao sal refinado, mas esse componente está presente em outros alimentos, principalmente, nos industrializados, como bolacha, salgadinho, embutidos, macarrão instantâneo, entre outros. Verificar a possibilidade de promover, na escola, uma palestra com um nutricionista para abordar o assunto.

Ao trabalhar as relações entre o grama e o miligrama, os estudantes devem compreender que, para converter de grama em miligrama, realiza-se uma multiplicação por 1 000 e, de miligrama para grama, uma divisão por 1 000. Enfatizar que 1 miligrama corresponde a 1 milésimo do grama. No item b, verificar se os estudantes perceberam que a quantidade máxima de sódio recomendada pela OMS está em grama.

Para complementar a atividade, propor, em uma roda de conversa, que os estudantes respondam coletivamente à seguinte questão.

• Como Renata pode fazer para reduzir a quantidade de sódio que consome? Espera-se que os estudantes respondam que ela pode reduzir a quantidade de sal na comida, usando outros tipos de tempero, consumir mais alimentos naturais que industrializados e ler a tabela de informações nutricionais para escolher os alimentos com menos sódio.

10. A atividade pode ser considerada no processo avaliativo dos estudantes. Para a pesquisa, explicar a eles que a quantidade de sódio deve estar indicada na tabela de informação nutricional, no rótulo do alimento. Os problemas elaborados podem envolver as unidades de medida de massa grama e/ou miligrama.

PARA O ESTUDANTE • O SÓDIO que você não vê. São Paulo: Instituto de Defesa de Consumidores, c1996-2025. Disponível em: https:// idec.org.br/o-sodio-que -voce-nao-ve. Acesso em: 21 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem esse site para obter mais informações sobre o sódio.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com as medidas de tempo, verificar a possibilidade de reproduzir, por meio de áudio ou vídeo, o poema “O relógio”, de Vinicius de Moraes, cantado por Walter Franco. Outra possibilidade é realizar a leitura coletiva do poema com os estudantes; para isso, disponibilizar o texto para eles. Em seguida, promover uma roda de conversa, a fim de verificar se eles compreenderam o poema, além de relacioná-lo com o conceito que será desenvolvido: medidas de tempo. Propor aos estudantes que identifiquem, no poema, palavras que podem ser relacionadas com o tempo; por exemplo, tempo, tic-tac, hora, dia, noite, atrasa. Verificar se eles perceberam a onomatopeia tic-tac no decorrer do poema. Perguntar se reconhecem a sonoridade da onomatopeia e em qual situação eles a perceberam. Espera-se que respondam que é o som do relógio ou o som dos ponteiros do relógio se deslocando. Aproveitar para identificar o conhecimento prévio dos estudantes em relação às medidas de tempo, a fim de observar se eles já desenvolveram habilidades relacionadas às ideias de horas, horários e duração de intervalos.

As atividades 1 a 3 trabalham a resolução de problema envolvendo medidas de tempo, recorrendo às conversões quando necessário, bem como as relações entre as unidades de medida de tempo hora e minuto, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. Além disso, essas atividades propiciam uma abordagem dos TCTs Ciências e tecnologia e Vida familiar e social, pois possibilitam tratar dos riscos à saúde relacionados ao uso excessivo de alguns dispositivos. 1. Ler com os estudantes o esquema apresentado e

MEDIDAS DE TEMPO

O dia, a hora, o minuto e o segundo

O uso excessivo de telas, como celular e televisão, pode trazer prejuízos para a saúde, como dificuldades para dormir.

Verifique, a seguir, a recomendação de tempo máximo de uso diário desses dispositivos por crianças, em horas e minutos, feita pela Sociedade Brasileira de Pediatria (SBP).

Fonte de pesquisa: BRASIL. Secretaria de Comunicação Social da Presidência da República. Crianças, adolescentes e telas: guia sobre usos de dispositivos digitais. Brasília, DF: Secom/PR, 2024. p. 68. Disponível em: https://www.gov.br/secom/pt-br/assuntos/uso-de-telas-por-criancas-e-adolescentes/ guia/guia-de-telas_sobre-usos-de-dispositivos-digitais_versaoweb.pdf. Acesso em: 26 ago. 2025.

A hora (h) e o minuto (min) são unidades de medida de tempo. Entre essas unidades, podemos estabelecer as seguintes relações:

1 h = 60 min 1 min = 1 60 h

• Cerca de quanto tempo por dia você utiliza dispositivos com tela? Esse tempo está de acordo com o recomendado pela SBP?

Respostas pessoais.

Faça as conversões mentalmente e complete as igualdades.

a) 3 h = 180 min b) 15 min = 1 4 ou 0,25 h

3 x 60 = 180 15 60 = 1 4 = 0,25

pedir que analisem se o tempo que utilizam os dispositivos está de acordo com o recomendado pela SBP. Observar se consultaram os dados da faixa etária referente à idade deles. Conduzir a conversa para que os estudantes percebam que, ao usar esses dispositivos em excesso, pode ocorrer danos para a saúde física e mental.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• MORAES, Vinicius de. O relógio. In: MORAES, Vinicius de. A arca de Noé: poemas infantis de Vinicius de Moraes. Ilustrações: Marie Louise Nery. Rio de Janeiro: Sabiá, 1970. Disponível em: www.viniciusdemoraes.com.br/poesia/texto/229/o-relogio. Acesso em: 21 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem esse site para ler o poema “O relógio”, de Vinicius de Moraes.

Luísa tem 10 anos. Em certo dia, ela começou a usar o computador às 16 h e parou às 17h15min.

a) Por quanto tempo Luísa usou o computador?

16 h até 17 h H 1h ou 60 min

17 h até 17h15min H 15 min

60 min + 15 min = 75 min

Sugestões de respostas: 1h15min; 75 min.

b) Nesse dia, além de usar o computador, Luísa assistiu à televisão por 45 min e usou o celular da mãe por 20 min. O uso de dispositivos por Luísa foi de acordo com o recomendado pela SBP? Explique.

75 + 45 + 20 = 140

Espera-se que os estudantes respondam que não, pois, nesse dia, ela utilizou os dispositivos por 140 min, que é um tempo maior que o máximo recomendado pela SBP (120 min).

4 19h15min + 95 min = 19h15min + 45 min + 50 min = 20 h + 50 min = 20h50min

5

No próximo dia 25, a família de Luana vai ao cinema assistir ao filme da sessão das 19h15min. Esse filme tem duração de 95 min. Qual é o horário previsto para a sessão acabar? Faça os cálculos no caderno.

O horário previsto é 20h50min.

O tempo de sono diário dos animais varia de acordo com a espécie. Um gato, por exemplo, dorme cerca de 12 h por dia.

O dia é uma unidade de medida de tempo equivalente a 24 horas.

1 dia = 24 h

a) Marque um na fração do dia que o gato dorme.

4. Esta atividade explora cálculos envolvendo intervalo de tempo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. Determinar a duração de eventos é comum no dia a dia; por exemplo, determinar a duração da aula. Para calcular a duração de um evento, é preciso compreender que, para adicionar ou subtrair horas e minutos (e até mesmo segundos), é necessário utilizar estratégias diferentes das habituais na base 10, pois essas unidades de medida têm base sexagesimal (base 60). Os estudantes devem perceber que é possível decompor 95 minutos da seguinte maneira.

95 min = 60 min + 35 min

1 h

Valorizar as diferentes estratégias de resolução e apresentar algumas na lousa.

1 4 dia x 1 2 dia 2 5 dia

12 24 = 1 2

b) Outro animal dorminhoco é o tatu-canastra, que dorme cerca de 3 4 do dia. Quantas horas por dia dorme esse animal?

24 ÷ 4 = 6 3 x 6 = 18

Cerca de 18 h.

Fonte dos dados: RAMOS, Maria. Todos os animais dormem? Rio de Janeiro: Invivo: Museu da Vida Fiocruz, 26 nov. 2021. Disponível em: https://www.invivo.fiocruz.br/biodiversidade/todos-os-animais-dormem/. Acesso em: 26 ago. 2025.

DUZENTOS E CINQUENTA E TRÊS

253

01/10/2025 16:37

2. Verificar se os estudantes compreenderam as relações entre as horas e os minutos. Explicar que, quando uma hora é dividida em partes iguais, cada período é chamado fração de hora Verificar se eles compreenderam que o denominador (60) da fração indica a quantidade total de minutos que há em 1 hora (60 minutos) e o numerador da fração indica a parte da hora considerada em minutos.

3. No item a, caso os estudantes apresentem dificuldade, propor que organizem o cálculo em etapas: primeiro, calcular o tempo entre 16 h e 17 h (1 hora ou 60 minutos); depois, entre 17 h e 17h15min (15 minutos), adicionando os dois resultados para obter 75 min ou 1h15min. Incentivá-los a apresentar a resposta de diferentes maneiras. Se julgar conveniente, propor a alguns deles que compartilhem as estratégias utilizadas. No item b, a proposta amplia a abordagem para o total de tempo de tela no dia. Verificar se os estudantes utilizaram a indicação recomendada pela SBP de limitar o tempo de tela a, no máximo, 2 horas por dia (ou 120 minutos) para a faixa etária da personagem apresentada na página 252.

5. Esta atividade propõe a resolução de problema envolvendo medidas de tempo, bem como as relações entre as unidades de medida de tempo dia e hora, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. Verificar se os estudantes compreenderam as relações entre o dia e as horas, bem como se estabeleceram as relações entre as horas do dia com as ideias de “fração do dia”. É importante que eles percebam que 1 dia (24 horas) pode ser dividido em 24 partes iguais e que cada uma dessas partes corresponde ao período de 1 hora do dia.

ENCAMINHAMENTO

6. Esta atividade trabalha a resolução de problema envolvendo medidas de tempo, recorrendo às conversões entre as unidades minuto e segundo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. Antes de trabalhar a resolução desta atividade, propor uma roda de conversa com os estudantes, incentivando-os a se expressar e a refletir sobre o que conseguem fazer em um segundo e como essa unidade se relaciona com o minuto.

Caso surjam dúvidas, como o significado da expressão vezes por segundo , usada para indicar o bater de asas do beija-flor, sugere-se realizar uma simulação com palmas ou batidas de lápis, comparando com o ritmo do beija-flor ao bater as asas. Isso contribui para concretizar a abstração da ideia apresentada.

7. Esta atividade trabalha as relações entre as unidades de medida de tempo dia, hora, minuto e segundo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. É importante que os estudantes compreendam que essas unidades fazem parte de um sistema de medida padronizado e que a conversão entre elas pode ser realizada por meio de cálculos de multiplicação e divisão. A calculadora, nessa abordagem, é um instrumento de apoio, permitindo que os estudantes se concentrem na reflexão da conversão proposta. Caso julgar conveniente, propor aos estudantes que realizem os cálculos em duplas ou pequenos grupos, promovendo a troca de ideias e o desenvolvimento da autonomia.

6

Você sabia que um beija-flor pode bater as asas até 80 vezes por segundo?

Fonte de pesquisa: BEIJA-FLORES: cinco curiosidades sobre essa ave impressionante. Campo Grande: Ecoa, 21 out. 2022. Disponível em: https://ecoa.org.br/o-que-voce-sabe -sobre-os-beija-flores-veja-cinco-curiosidades/. Acesso em: 26 ago. 2025.

O segundo (s) é outra unidade de medida de tempo. Entre o segundo e o minuto, podemos estabelecer as seguintes relações:

1 min = 60 s 1 s = 1 60 min

O comprimento de um beija-flor varia de 6 a 15 cm dependendo da espécie.

• Em 1 minuto, quantas vezes o beija-flor chega a bater suas asas?

60 x 80 = 4 800

4 800 vezes

Com a calculadora, determine quantos segundos equivalem a:

a) 1 h. 3 600 s b) 1 dia. 86 400 s

60 x 60 = 3 600 24 x 60 x 60 = 24 x 3 600 =

Pedro pesquisou que, em um banho de 15 min com o chuveiro aberto, são consumidos 45 L de água. Ele estimou que seu banho demora cerca de 5 min com o chuveiro aberto.

a) A quantos segundos corresponde o banho de Pedro?

5 x 60 = 300

9

300 s

b) Cerca de quantos litros de água serão consumidos no banho de Pedro?

45 ÷ 15 = 3 5 x 3 = 15 15 L

No caderno, elabore um problema envolvendo medidas de tempo e desperdício de água. Você pode fazer pesquisas complementares. Depois, troque o problema com um colega para que um resolva o do outro. Por fim, confiram juntos as resoluções. Produção pessoal.

8. Esta atividade trabalha a resolução de problema envolvendo medidas de tempo, recorrendo às conversões quando necessário, bem como as relações entre as unidades de medida de tempo minuto e segundo, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. Além disso, propicia uma abordagem do TCT Educação ambiental, ao tratar de economia de água. No item a, verificar se os estudantes realizaram uma multiplicação para responder à questão. Já no item b, observar se perceberam que 5 minutos correspondem a 1 3 de 15 minutos; logo, pode-se concluir que o consumo de água será reduzido em 1 3 , ou seja, para 15 L.

9. Esta atividade trabalha a resolução e elaboração de problema envolvendo medidas de tempo, recorrendo às conversões quando necessário, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. Incentivar os estudantes a fazer pesquisas complementares sobre o tema do desperdício de água.

MEDIDAS DE TEMPERATURA

O grau Celsius

Quando verificamos se vai fazer frio ou calor para certo dia e local, costumamos usar medidas de temperatura. Analise o exemplo.

Localidade

Data de previsão

Temperatura mínima na data prevista

Temperatura máxima na data prevista

No Brasil, a unidade de medida mais usada para expressar a temperatura é o grau Celsius (°C).

Além das temperaturas máxima e mínima previstas, outra informação que pode ser importante é a amplitude térmica.

A amplitude térmica ou variação térmica corresponde à diferença entre as temperaturas máxima e mínima.

a) Qual foi a amplitude térmica prevista para Londrina (PR) em 17/9/2026?

32 15 = 17 17 °C

b) Pesquise a temperatura mínima e a temperatura máxima previstas para os próximos 5 dias no município onde você mora e calcule a amplitude térmica, em grau Celsius, para cada um desses dias. Por fim, organize essas informações em uma tabela. Faça os registros no caderno. Produção pessoal.

03/10/2025 09:24

Antes de iniciar o trabalho com as medidas de temperatura, propor aos estudantes os seguintes questionamentos: Como está o tempo lá fora?; Ontem, o tempo estava igual a hoje?; Por que você escolheu essa roupa para se vestir?; Neste momento, como está a temperatura? Conduzir a conversa para que os estudantes associem a sensação térmica e as observações sobre o tempo com medida de temperatura.

1. Esta atividade trabalha uma situação envolvendo o cálculo da amplitude térmica, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. Os dados apresentados na atividade são fictícios. Explicar aos estudantes que a temperatura máxima e a mínima correspondem, respectivamente, à mais alta e à mais baixa temperatura em determinado dia em uma localidade. É importante que eles compreendam que a variação ou a amplitude térmica corresponde à diferença entre a temperatura máxima e a mínima. Para complementar a atividade, levar para a sala de aula algumas previsões de temperaturas de um mesmo dia, em municípios diferentes, e propor aos estudantes que calculem a amplitude térmica. É importante que eles

percebam que a amplitude térmica pode ser diferente em uma mesma data em localidades distintas. No item b, orientar os estudantes a acessar o site do Instituto Nacional de Meteorologia (Inmet). Promover uma socialização, a fim de que eles compartilhem os dados de pesquisa e comparem os resultados obtidos. Caso apresentem dificuldade na construção da tabela, retomar os conceitos estudados na Unidade 3.

PARA O ESTUDANTE

• INSTITUTO NACIONAL DE METEOROLOGIA. Brasília, DF, c2025. Site . Disponível em: https://portal.inmet.gov. br/. Acesso em: 21 set. 2025.

Sugerir aos estudantes que acessem esse site para pesquisar a temperatura no município onde moram.

ENCAMINHAMENTO

As atividades 2 a 5 trabalham situações envolvendo unidade de medida de temperatura, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19.

2. Esta atividade propõe aos estudantes identificar mensagens implícitas e explícitas na tirinha para extrair os significados e compreender a ideia do autor. Também é possível realizar um trabalho integrado com a área de Linguagens por meio do estudo da tirinha apresentada. Verificar se os estudantes perceberam que, no primeiro quadrinho, aparenta estar frio e o personagem está tomando sorvete e, no segundo quadrinho, em que aparenta estar calor, ele está tomando uma bebida quente. Comentar que esse é um comportamento típico desse personagem, ou seja, fazer coisas diferentes da maioria das pessoas. Para a resolução desta atividade, espera-se que os estudantes estimem a temperatura de acordo com o que está representado em cada quadrinho. Propor que, inicialmente, registrem a temperatura indicada em cada termômetro. Verificar se eles compreenderam que 25 °C é uma temperatura mais amena, 38 °C já indica bastante calor e 9 °C indica muito frio.

3. Esta atividade propicia uma abordagem do TCT Saúde , uma vez que explora o conceito de febre no corpo humano. Uma possibilidade é desenvolver um trabalho integrado com a área de Ciências da Natureza, em que os estudantes podem fazer uma pesquisa sobre problemas causados pela variação da temperatura corporal humana, bem como fatores que podem causar essas variações. Antes da reso -

2

Leia a tirinha.

SOUSA, Mauricio de. [Sem título]. [20--]. 1 tirinha, color.

• Indique, em cada termômetro de ambiente a seguir, a cena da tirinha (1a, 2a ou 3a) que corresponde à temperatura sugerida.

3

Você já teve febre? Leia as informações a seguir.

TEM MAIS

A temperatura normal do nosso corpo, medida pela boca, varia entre 35,3 °C e 37,7 °C. A febre é a elevação da temperatura corporal acima de 37,8 °C. Ela costuma ocorrer como resposta do nosso corpo a algum problema, como inflamação ou infecção.

Dados obtidos em: FEBRE. São Paulo: Sociedade Beneficente Israelita Brasileira Albert Einstein, c2012 -2025. Disponível em: https://www.einstein.br/n/glossario-de-saude/febre. Acesso em: 30 ago. 2025.

• Rita é enfermeira em um posto de saúde. Ela mediu a temperatura de 2 crianças. Marque um no termômetro que indica que a criança está com febre.

lução dos itens, verificar se os estudantes compreenderam que apenas temperaturas acima de 37,8 °C são consideradas febre. Caso surjam dúvidas, como a interpretação do visor digital do termômetro ou a comparação entre os valores, pode-se utilizar uma régua ou a reta numérica, destacando a faixa de normalidade e a de febre.

TEXTO COMPLEMENTAR

[…] Febre é uma resposta fisiológica do organismo, é o nosso organismo respondendo a uma agressão física, química ou biológica.

Quando aceleramos o motor do nosso carro, ele esquenta devido ao intenso trabalho; nosso organismo também, diante de uma agressão ele reage, dilatando os vasos sanguíneos, para levar mais sangue ao local agredido, aumenta a produção de anticorpos e glóbulos brancos, visando defender, dificultar ou até inibir a multiplicação dos agentes agressores (vírus ou bactérias, por exemplo).

[…]

FEBRE: cuidado com a febrefobia. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Pediatria, jan. 2023. Disponível em: https://www.sbp.com.br/pediatria -para-familias/cuidados-com-a-saude/febre-cuidado -com-a-febrefobia/. Acesso em: 21 set. 2025.

Para que os alimentos sejam conservados, é importante considerar alguns fatores, como local de armazenamento, condições de umidade e temperatura. De acordo com a Agência Nacional de Vigilância Sanitária (Anvisa), os produtos refrigerados devem ser mantidos na temperatura indicada pelo fabricante. Verifique alguns produtos.

Queijo fresco: 1 °C a 12 °C

Iogurte: 1 °C a 10 °C

Manteiga: 5 °C a 10 °C

a) Você costuma conferir esse tipo de informação na embalagem dos produtos? Converse sobre isso com o professor e os colegas.

Resposta pessoal.

b) Qual desses produtos pode ser armazenado em um refrigerador a 11 °C?

Queijo fresco.

c) Em casa, pesquise cinco produtos que estejam na geladeira e consulte, no rótulo deles, as respectivas temperaturas de armazenamento. Depois, registre essas informações e responda: a que temperatura a geladeira deve ser ajustada para que possa armazenar adequadamente todos esses produtos?

Produção pessoal.

5 Produção pessoal.

Com um colega, escolham um contexto diferente dos apresentados, mas que também envolva medidas de temperatura. A partir desse contexto, elaborem um problema e troquem com outra dupla para que uma resolva o problema da outra. Ao final, verifiquem juntos as resoluções.

4. Esta atividade favorece o trabalho com o TCT Educação alimentar e nutricional, uma vez que aborda os cuidados com os alimentos, com destaque para a conservação e o armazenamento. Explicar aos estudantes que, no Brasil, a Agência Nacional de Vigilância Sanitária (Anvisa) é o órgão responsável pelo controle sanitário de toda a produção e de todo o consumo de produtos e serviços submetidos à vigilância sanitária. No item c, é possível que os produtos listados não apresentem temperatura de armazenamento em comum.

5. Esta atividade promove o exercício da imaginação e da redação de maneira indepen-

Febrícula: De 37,3 °C a 37,8 °C

Febre: Acima de 37,8 °C

Febre alta: A partir de 39 °C Agora, considere a temperatura de algumas crianças.

• Manu: 37,5 °C

• Beatriz: 38,4 °C

• Heitor: 39,2 °C

a) Que criança está com a temperatura mais alta? Com quantos graus Celsius?

Respostas: Heitor. 39,2 °C.

b) Classifique a temperatura de cada criança de acordo com os estágios da febre.

Resposta: febrícula: Manu; febre: Beatriz; febre alta: Heitor.

c) Algum tempo após ser medicada, a temperatura de Beatriz foi medida em 36,5 °C. Quanto a temperatura dela baixou entre as duas medições?

Resposta: 1,9 °C

2. Entre os acidentes domésticos que mais ocorrem com crianças, está a queimadura. Esse tipo de acidente pode acontecer, por exemplo, quando uma criança encosta em um forno quente.

No manual de instruções de um forno, é indicado que, após o uso, a temperatura da tampa reduz cerca de 4 °C por minuto até atingir a temperatura ambiente. Considere que, assim que foi desligado, a tampa desse forno estava em 120 °C. Após quanto tempo, aproximadamente, essa tampa estará em 30 °C?

Resposta: 22,5 minutos ou 22 minutos e 30 segundos (120 30 = 90; 90 ÷ 4 = 22,5)

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dente. É importante avaliar se os problemas elaborados contemplam ideias relacionadas ao conceito estudado. Incentivar os estudantes a explorar contextos diversificados para os problemas, como temperatura corporal, temperatura de alimentos ou temperatura do ambiente. Para complementar e auxiliar na avaliação dos estudantes, propor as atividades a seguir.

1. A febre é a elevação da temperatura corporal e pode ser uma resposta do organismo a diversos fatores em decorrência de alguma anormalidade. Observe, a seguir, os estágios da febre.

Com três colegas, elaborem, no caderno, um texto descrevendo uma situação em que é possível que ocorra um acidente doméstico com criança. Indiquem uma ação preventiva, ou seja, uma ação que possibilita evitar a ocorrência do acidente. Se necessário, façam pesquisas. Produção pessoal.

Explicar aos estudantes que ação preventiva é o mesmo que evitar que algo aconteça.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com as medidas de comprimento, promover uma roda de conversa, a fim de levantar o conhecimento prévio dos estudantes em relação aos conceitos que serão estudados. Para isso, fazer os seguintes questionamentos.

• Você conhece o centímetro, o decímetro ou o milímetro?

Você alguma vez já utilizou essas unidades de medida de comprimento?

Respostas pessoais.

• Em quais situações é possível utilizar essas unidades de medida de comprimento?

Respostas pessoais.

As atividades 1 e 2 propõem a compreensão e as relações entre as unidades de medida de comprimento decímetro, centímetro e milímetro, bem como as conversões e as relações entre as unidades de medida de comprimento, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19.

1. Verificar se os estudantes compreenderam que as crianças indicaram o comprimento do mesmo lápis em diferentes unidades de medida de comprimento. Durante a discussão oral, incentivar os estudantes a justificar suas respostas com base nas relações entre as unidades de medida apresentadas. É importante que eles percebam que todos os personagens — Alan, Bernardo e Cláudia — estão corretos, pois utilizaram unidades diferentes para expressar a mesma medida. Para estudantes com dificuldade, pode-se propor atividades práticas de medição com objetos da sala de aula, registrando os resultados com diferentes unidades de medida e comparando-os.

2. Enfatizar que 100 mm = = 10 cm = 1 dm. Incentivar os estudantes a resolver as conversões mentalmente e

MEDIDAS DE COMPRIMENTO

O decímetro, o centímetro e o milímetro

Cada estudante indicou o comprimento do lápis de maneira diferente. 1

O lápis tem 10 centímetros.

O lápis tem 1 decímetro.

O lápis tem 100 milímetros.

O decímetro (dm), o centímetro (cm) e o milímetro (mm) são unidades de medida de comprimento. Acompanhe algumas relações entre elas.

• Decímetro e centímetro: 1 dm = 10 dm 1 cm = 1 10 dm = 0,1 dm

• Centímetro e milímetro: 1 cm = 10 mm 1 mm = 1 10 cm = 0,1 cm

• Qual dos estudantes indicou corretamente a medida do comprimento do lápis? Converse sobre isso com o professor e os colegas.

d) 8 cm = 80 mm 8 x 10 = 80 2

Faça as conversões mentalmente e complete as igualdades.

a) 12 dm = 120 cm 12 x 10 = 120

b) 15 mm = 1,5 cm 15 ÷ 10 = 1,5

c) 29 cm = 2,9 dm 29 ÷ 10 = 2,9

a utilizar a regularidade da multiplicação e da divisão de um número por 10. Depois, propor que conversem com um colega e expliquem qual dessas unidades de medida de comprimento eles consideram que é a mais adequada para a situação apresentada na atividade 1.

ATIVIDADES

Para complementar as atividades 1 e 2 e auxiliar na compreensão de que 10 centímetros equivalem a 1 decímetro, propor aos estudantes a seguinte investigação, utilizando barbante: organizá-los em trios e entregar a cada trio um pedaço de barbante com 1 decímetro de

1. • Espera-se que os estudantes respondam que os três indicaram corretamente a medida do comprimento do lápis, mas usando unidades de medida diferentes, pois 1 dm = 10 cm = 100 mm.

comprimento e 1 tesoura com pontas arredondadas. Propor que obtenham, a partir do pedaço de barbante com 1 dm de comprimento, um pedaço de barbante com 5 cm de comprimento, sem a utilização da régua. A ideia é que eles percebam que 1 dm de barbante equivale a 10 pedaços com 1 cm cada um. Assim, uma estratégia é obter a metade de 1 dm — o equivalente a 5 cm —, unindo as duas pontas do barbante e realizando o corte. Comentar com os estudantes que um trabalho análogo pode ser feito para obter 5 mm com um pedaço de barbante de 1 cm de comprimento.

Felipe comprou um presente de aniversário para seu melhor amigo. Para fazer o laço do embrulho do presente, ele utilizou 38 cm de uma fita de 12 dm de comprimento. Quantos centímetros da fita sobraram?

12 dm = 120 cm

120 38 = 82

82 cm

Com a régua, desenhe um segmento de reta com 7 cm e 8 mm de comprimento. Depois, represente essa medida usando apenas centímetro.

7,8 cm

Com a régua, meça os lados de cada polígono e calcule o perímetro de cada um deles.

a) Triângulo: 10 cm ou 100 mm

b) Retângulo: 12,8 cm ou 128 mm

c) Quadrado: 13,2 cm ou 132 mm

• Qual desses polígonos tem o maior perímetro? Quadrado.

01/10/2025 16:37

As atividades 3 a 5 trabalham a resolução de problema envolvendo medidas de comprimento, bem como as conversões de unidades de medida, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19.

3. Verificar se os estudantes perceberam que o comprimento total da fita e o comprimento do laço estão em unidades de medida de comprimento diferentes. Observar se eles percebem que podem converter a medida do comprimento da fita para centímetro. Caso seja necessário, destacar que em 1 dm “cabem” 10 cm.

4. Esta atividade trabalha, com o uso da régua, o desenho de um segmento de reta com medida preestabelecida. Se necessário, relembrar os estudantes de como desenhar um segmento de reta, conceito estudado na Unidade 1 . Verificar se eles compreenderam que 7 cm e 8 mm correspondem a 7 cm  +  8 mm  =  7 cm  + + 0,8 cm  = 7,8 cm. Complementar esta atividade pedindo a eles que desenhem segmentos com outras medidas; por exemplo: 1 dm e 2 cm; 1 dm e 8 mm. Por fim, sugerir que comparem os desenhos com um colega.

5. Nesta atividade, para obter o comprimento de cada lado das figuras dos polígonos, os estudantes devem utilizar a régua. Reforçar que o perímetro de um polígono corresponde ao comprimento de seu contorno, ou seja, à soma das medidas de seus lados. Propor uma socialização, a fim de que eles expliquem aos colegas como fizeram para determinar o perímetro dessas figuras. Espera-se que os estudantes respondam que mediram o comprimento de cada lado, utilizando uma mesma unidade de medida e, por fim, adicionaram as medidas obtidas. Perguntar que unidade de medida eles utilizaram para expressar o perímetro. Espera-se que eles respondam centímetro ou milímetro. Orientá-los a indicar o perímetro de todas as figuras na mesma unidade de medida para que possam compará-los com mais facilidade.

ENCAMINHAMENTO

6. Esta atividade trabalha a estimativa de perímetro, envolvendo unidade de medida de comprimento padronizada, bem como a medição de perímetro, utilizando barbante e régua, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. No item a, espera-se que os estudantes façam a estimativa com base na malha quadriculada. Por exemplo, a figura é interna a um retângulo imaginário de lados medindo 7 cm e 14 cm, ou seja, 42 cm de perímetro. No entanto, isso não garante que o perímetro da figura seja menor que o do retângulo. Observar se os argumentos e procedimentos das duplas são adequados para a resolução. No item b , orientá-los a posicionar o barbante sobre o contorno da figura apresentada.

7. Esta atividade permite a medição de comprimentos utilizando unidades de medida padronizadas e não padronizadas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. Recordar aos estudantes que o pé é uma unidade de medida não padronizada. Propor a dois estudantes que meçam a mesma distância com o pé como unidade de medida, para que percebam, na prática, que o pé é uma unidade de medida não padronizada.

8. A atividade propõe a medição de comprimento com o uso da régua, bem como a elaboração de problema pelos estudantes, envolvendo medidas de comprimento, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. Além disso, a atividade promove o exercício da imaginação e da redação de maneira independente. Inicialmente, sugerir aos estudantes que pesquisem no dicionário o significado das palavras

6. a) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes utilizem a medida de 1 cm dos lados dos quadrinhos da malha como uma referência para estimar o perímetro da figura.

6

Junte-se a um colega, e verifiquem a figura na malha quadriculada.

1 cm

1 cm

7

a) Estimem o perímetro dessa figura. No caderno, registrem os procedimentos utilizados.

b) Agora, com régua e barbante, meçam o perímetro da figura e comparem as medidas com a estimativa do item anterior.

39 cm

Alice vai trocar a porta de entrada de sua casa. Para isso, ela mediu a largura dessa porta usando o próprio pé como unidade e obteve 4 pés como resultado. Mais tarde, utilizando uma fita métrica, verificou que seu pé tem 2,4 dm, aproximadamente. Cerca de quantos centímetros de largura tem essa porta?

2,4 dm = 24 cm 4 x 24 = 96

8 Produção pessoal.

Com uma régua, meça o comprimento, a largura e a espessura de seu livro de Matemática e faça o registro dessas medidas no caderno. Use as medidas obtidas para elaborar um problema envolvendo medidas de comprimento. Depois, troque o problema com um colega para que um resolva o problema do outro. Ao final, confiram juntos as resoluções.

260 DUZENTOS E SESSENTA

largura, espessura e comprimento, a fim de compreender quais dimensões terão de medir. Verificar se os estudantes utilizaram centímetro ou milímetro como unidade de medida de comprimento. Para complementar o trabalho e contribuir com a avaliação dos estudantes quanto à compreensão dos conceitos estudados, explorar a comparação entre comprimentos, desenhando (ou marcando com fita adesiva) algumas linhas no chão da sala de aula ou de um lugar no pátio da escola. É importante que cada linha tenha cor e comprimento diferentes, podendo ser reta ou com curvas e ondulações.

Organizar os estudantes em grupos e propor a eles que, inicialmente, estimem o comprimento das linhas e determinem qual tem o maior e qual tem o menor comprimento. Em seguida, eles devem medir o comprimento de cada linha e comparar as respostas com as estimativas realizadas. Para as medições, providenciar fita métrica e/ou trena e barbante e/ou corda. Sugerir aos estudantes que escrevam, no caderno, um breve texto explicando os procedimentos utilizados e apresentando as medidas obtidas. Por fim, promover uma socialização dos resultados com toda a turma.

O metro

Talita e Jorge querem andar de montanha-russa. Mas, para isso, é preciso ter 1 m de altura ou mais.

O metro (m) é outra unidade de medida de comprimento. Acompanhe algumas relações envolvendo o metro.

• Metro e decímetro: 1 m = 10 dm 1 dm = 1 10 m = 0,1 m

•

DICA

=

Na palavra decímetro, o prefixo deci- indica a décima parte do metro e, na palavra centímetro, centi- indica a centésima parte do metro.

a) Qual dessas crianças mede:

• mais de 1 m? Jorge

• menos de 1 m? Talita

b) Qual delas pode brincar na montanha-russa? Jorge Faça as conversões mentalmente e complete as igualdades.

a) 49 dm = 4,9 m

49 ÷ 10 = 4,9 3,8 x 10 = 38

b) 75 cm = 0,75 m c) 3,8 m = 38 dm d) 5,6 m = 560 cm

75 ÷ 100 = 0,75 5,6 x 100 = 560

DUZENTOS E SESSENTA

Antes de iniciar o trabalho com a unidade de medida de comprimento metro, perguntar aos estudantes se eles conhecem essa unidade de medida. Em caso afirmativo, propor que expliquem em que situações eles conheceram essa unidade de medida. Em seguida, mostrar a eles uma fita métrica de 1 metro de comprimento e descrever algumas situações para que analisem e estimem se a medida tem mais de 1 m ou menos de 1 m. Observar os seguintes exemplos.

• Comprimento da lousa, do estojo, da régua

• Altura do professor

• Espessura do livro de Matemática

• Largura da janela

se brinquedo. Verificar se eles atentaram ao fato de que 1 m equivale a 100 cm. Se julgar conveniente, realizar um trabalho integrado com a área de Linguagens sobre prefixo e sufixo de palavras. Ao apresentar as relações entre o metro e o decímetro e entre o metro e o centímetro, relacionar os prefixos de decímetro e centímetro com o fato de que 1 decímetro corresponde a 1 décimo do metro e que 1 centímetro corresponde a 1 centésimo do metro. Para isso, utilizar material manipulável para auxiliar nessa compreensão e retomar o estudo dos números racionais na forma de fração e decimal.

Para complementar o trabalho com esta atividade, perguntar aos estudantes se eles têm mais ou menos de 1 m de altura e se poderiam brincar nessa montanha-russa.

Para a resolução dessa questão, pode-se realizar uma dinâmica parecida com a da cena retratada. Para isso, colar uma fita na parede na altura de 1 m. Propor aos estudantes que, um por vez, se dirijam até a parede e verifiquem se têm mais, menos ou exatamente 1 m de altura.

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9. Esta atividade trabalha a resolução de problema, em situação contextualizada, envolvendo a unidade de medida de comprimento metro, bem como comparações entre medidas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. Verificar se os estudantes perceberam que a marcação na placa indica a altura de 1 m ou 100 cm, que significa, nesse caso, a altura mínima permitida para brincar na montanha-russa. É importante que eles compreendam que qualquer criança com altura inferior a 1 m está proibida de ir nes -

10. Esta atividade trabalha a compreensão e as relações entre as unidades de medida de comprimento metro, decímetro e centímetro, bem como as conversões de unidades de medida de comprimento, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. Para a resolução dos itens, pode-se retomar o estudo das regularidades das multiplicações e as divisões de números naturais e racionais por 10 e 100, assunto tratado no capítulo 1 desta Unidade.

ENCAMINHAMENTO

As atividades 11 e 12 trabalham a resolução de problema envolvendo medidas de comprimento, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19.

11. O contexto desta atividade favorece uma abordagem dos TCTs Saúde e Educação financeira e um trabalho em parceria com a área de Ciências da Natureza , uma vez que é possível ampliar a temática sobre os cuidados com a saúde bucal e analisar a embalagem mais vantajosa. No item a, verificar se os estudantes perceberam que 50 m de fita dental custam R $ 10,00 e que, para determinar o preço de 1 m, é necessário calcular 10  ÷ 50 = 0,20. Pode-se calcular de maneira análoga o preço do metro da fita dental na embalagem de 100 m. A ideia explorada nesta atividade pode facilitar a compreensão da realidade, uma vez que diversas marcas oferecem os mesmos produtos em embalagens de tamanhos diferentes.

12. Verificar a estratégia de resolução utilizada pelos estudantes e em qual unidade de medida de comprimento eles expressaram a altura do empilhamento. Uma estratégia é converter a medida da caixa para metro (1,45 m) antes de realizar os cálculos.

13. A atividade propõe aos estudantes elaborar problema envolvendo medidas de comprimento, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. Além disso, possibilita identificar e descrever elementos da história descrita na tirinha, gênero textual multimodal que contribui para o desenvolvimento da compreensão de lei -

Ter os dentes bem limpos é muito importante para a saúde bucal. Preocupado com isso, Pedro foi à farmácia para comprar um rolo de fita dental. Compare os produtos disponíveis.

a) Com a calculadora, determine o preço do metro de fita dental na embalagem com:

• 50 m. R$ 0,20

• 100 m. R$ 0,16

b) Avaliando o preço por metro de fita dental, qual das embalagens é a mais vantajosa para comprar?

Embalagem com 100 m.

c) Pedro estima consumir 50 cm de fita dental por dia. Por quantos dias cada rolo de fita dental desses é suficiente para Pedro usar? Use a calculadora.

• Rolo de 50 m: 100 dias

• Rolo de 100 m: 200 dias

Marcos está arrumando o estoque na loja em que trabalha. Ele empilhou 3 caixas de 14,5 dm de altura cada uma. Qual é a altura desse empilhamento, em metro?

14,5

Com base na tirinha, elabore, no caderno, um problema envolvendo medidas de comprimento. Em seguida, junte-se a um colega, e troquem os problemas para que cada um resolva o problema que o outro elaborou. Ao final, confiram juntos as resoluções. Produção pessoal.

tura e promove o exercício da imaginação e da redação de maneira independente. Também é possível realizar um trabalho em parceria com a área de Linguagens Após a leitura da tirinha, promover uma discussão a respeito da interpretação dos estudantes. É importante verificar como eles relacionaram o contexto da tirinha com os conceitos estudados nos tópicos de unidade de medida de comprimento deste capítulo.

PARA O PROFESSOR

• BRASIL. Ministério da Saúde. Mantenha seu sorriso fazendo a higiene bucal corretamente. Brasília, DF: MS, 2012. Disponível em: https://bvsms. saude.gov.br/bvs/publicacoes/mante nha_sorriso_fazendo_higiene_bucal. pdf. Acesso em: 21 set. 2025. Acessar esse site para obter mais informações sobre saúde bucal.

O quilômetro

14

Lúcia vai começar a ir sozinha à escola. Ela pesquisou, em um site , a distância, em quilômetro, entre sua casa e a escola.

O quilômetro (km) também é uma unidade de medida de comprimento. Entre o quilômetro e o metro, podemos estabelecer algumas relações:

1 km = 1 000 m 1 m = 1 1 000 km = 0,001 km

• De quantos metros é a distância entre a casa de Lúcia e a escola?

1 500 m (1,5 x 1 000 = 1 500)

Faça as conversões mentalmente e complete as igualdades.

a) 1 800 m = 1,8 km b) 950 m = 0,95 km

1 800 ÷ 1 000 = 1,8

950 ÷ 1 000 = 0,95

Ivete treina futebol em um clube. A treinadora, durante o aquecimento, pede a ela que dê voltas ao redor do campo, que tem formato de um retângulo com 105 m de comprimento e 68 m de largura. Quantas voltas completas ao redor desse campo Ivete deve dar para percorrer, no mínimo, 1,7 km?

105 + 105 + 68 + 68 = 346

1,7 km = 1,7 x 1 000 m = 1 700 m

1 700 ÷ 346 = 4 e resto 316

As atividades 14 a 16 trabalham a resolução de problema envolvendo medidas de comprimento, recorrendo às conversões quando necessário, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19.

14. Enfatizar que 1 metro corresponde a um milésimo do quilômetro. É importante que os estudantes compreendam por que devem multiplicar uma medida dada em quilômetro por 1 000 quando querem convertê-la para metro e realizar a divisão por 1 000 para converter de metro para quilômetro. Propor a eles que expliquem como resolveram a atividade.

5 voltas completas

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Incentivá-los a justificar o deslocamento da vírgula.

15. Na resolução desta atividade, sugerir aos estudantes que confiram os resultados com uma calculadora. Como complemento, propor uma atividade prática em que os estudantes pesquisem distâncias reais entre pontos do município ou do bairro, utilizando mapas ou aplicativos de geolocalização. Essa proposta pode ser integrada a projetos interdisciplinares com a área de Ciências Humanas, promovendo o uso de contextos reais e significativos.

16. Verificar se os estudantes se lembram da propriedade de que os lados opostos de um retângulo são congruentes. Caso eles apresentem dificuldade na interpretação do enunciado, realizar os seguintes questionamentos.

• Quantos metros tem o contorno desse campo?

Resposta: 346 m

• Qual é a distância percorrida quando se completa uma volta? E duas voltas?

Respostas: 346 m. 692 m.

Verificar se eles perceberam que as medidas do campo de futebol estão em metro. Validar o resultado obtido nos cálculos e as respostas dadas pelos estudantes. É fundamental que eles considerem que as voltas devem ser completas.

ATIVIDADES

Para complementar a atividade 14, verificar a possibilidade de levar os estudantes ao laboratório de informática e orientá-los a acessar um site com mapas digitais interativos para que pesquisem a distância da casa deles até a escola. Em seguida, registrar essa distância em metro e em quilômetro. Explicar a eles como se realiza uma pesquisa nesse site.

PARA O ESTUDANTE • GOOGLE MAPS. [S. l.], c2025. Site. Disponível em: https://www.goo gle.com/maps. Acesso em: 21 set. 2025. Sugerir aos estudantes que acessem esse site para obter distâncias entre localidades no município onde moram.

ENCAMINHAMENTO

Esta seção propicia uma abordagem das competências gerais 1 e 6, da competência específica 1 e da habilidade EF05MA19. Além disso, é desenvolvido o TCT Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras, uma vez que a seção, por meio de uma abordagem relacionada à Etnomatemática e que propicia um trabalho interdisciplinar com a área de Ciências Humanas, trata de uma situação envolvendo contribuições para a Matemática de distintos povos ao longo da história, em particular de unidade de medida de comprimento utilizada pelo povo indígena palikur.

Uma sugestão é realizar uma leitura coletiva do texto. Dar atenção especial aos esquemas que ilustram as diferentes medidas que podem corresponder ao termo i-wanti. Verificar se os estudantes compreenderam que essa medida pode variar de acordo com o contexto que está sendo trabalhado, como 40, 170 ou 220 centímetros. Para complementar esse assunto, leia para os estudantes o seguinte trecho.

TEXTO COMPLEMENTAR

[…]

Quando um Palikur, por exemplo, mede o comprimento da roça, o termo “braço” refere-se à altura que um homem pode alcançar com o braço erguido, acima da cabeça. Transposta para uma vara para facilitar a medição, a medida “braço” significa mais de 2 metros (aproximadamente 220 centímetros). Quando se fala do comprimento da canoa ou da casa, o termo “braço” é referência para 2 braços estendidos, para os lados. Neste caso, “um braço” significa menos de dois metros. Já para medir o tipiti (usado para espremer mandioca), “braço” é

IDEIA PUXA IDEIA

Medindo com o povo palikur

O metro é uma unidade de medida padronizada utilizada em vários lugares do mundo. Quando cortamos 1 m de madeira aqui ou em qualquer outro lugar, temos um pedaço de madeira de mesmo tamanho. Essa medida é sempre equivalente a 10 dm ou 100 cm.

de casa

Mas existem povos que entendem as medidas de maneira diferente. O povo palikur, cujas aldeias ficam às margens do rio Urucauá, no Amapá, é um exemplo. Uma unidade de medida de comprimento que eles usam é o i-wanti, que significa “braço”. Para um indígena palikur, essa unidade de medida pode indicar três comprimentos diferentes. Acompanhe.

• Para medir grandes distâncias, como o comprimento da roça, o braço corresponde à altura que um homem pode alcançar com o braço erguido, acima da cabeça. Nesse caso, 1 braço equivale a aproximadamente 220 cm.

• Para medir grandes objetos, como o comprimento de uma canoa, o braço corresponde à distância entre as pontas dos dedos das mãos de um homem com os braços abertos. Nesse caso, 1 braço equivale a aproximadamente 170 cm.

• Para medir objetos pequenos, como o tipiti (instrumento usado para espremer mandioca), o braço corresponde à medida do antebraço. Nesse caso, 1 braço equivale a aproximadamente 40 cm.

Fonte dos dados: FERREIRA, Mariana Kawall Leal. Madikauku: os dez dedos das mãos: matemática e povos indígenas no Brasil. Brasília, DF: MEC, 1998. p. 42-43. Disponível em: https://lemad.fflch.usp.br/ sites/lemad.fflch.usp.br/files/lemad_dh_usp_madikauku.pdf. Acesso em: 30 ago. 2025.

a medida do antebraço, ou seja, menos de meio metro. […]

FERREIRA, Mariana Kawall Leal. Madikauku: os dez dedos das mãos: matemática e povos indígenas no Brasil. Brasília, DF: MEC, 1998. p. 42. Disponível em: http://www.dominiopublico.gov.br/download/texto/ me001829.pdf. Acesso em: 21 set. 2025. Após a leitura desse trecho, uma sugestão é pedir aos estudantes que, utilizando o próprio corpo, repitam as posições para a representação de cada uma das medidas i-wanti, conforme os modelos apresentados nas imagens. Destacar, no entanto, que as medidas são referentes às de uma pessoa adulta.

Informar aos estudantes que o sistema de numeração utilizado pelo povo palikur tem base 10, assim como o Sistema de Numeração Decimal, e existe o termo para dezena: madikwa. O numeral 20 é pina madikwa, duas dezenas; e o numeral 30 é mpana madikwa, três dezenas.

Um fato interessante a respeito da numeração palikur é que, além da ideia de quantidade, um numeral traz outras informações. Ao se referir a um ser animado (ser vivo), por exemplo, segundo sua cultura, o povo palikur acrescenta -p ao numeral um (1) e -ya ao

1. Resposta pessoal.

Você já teve contato com pessoas que possuem uma cultura diferente da sua? Em uma roda de conversa, comente com o professor e os colegas

Para o povo palikur, quais são as medidas que a unidade braço pode assumir, em metro? Como eles decidem qual dessas medidas devem usar? 2,2 m (220 ÷ 100 = 2,2), 1,7 m (170 ÷ 100 = 1,7) ou 0,4 m (40 ÷ 100 = 0,4).

Eles decidem qual medida usar de acordo com aquilo que se quer medir.

Em cada item, escreva, em centímetro, a medida do elemento de uma aldeia do povo palikur, indicada em braço.

a) Comprimento de uma canoa: 340 cm

b) Largura da região da roça: 3 300 cm

c) Comprimento de uma mesa: 200 cm 2 braços

braços

Em trios, pesquisem como povos ou comunidades, antigos ou atuais, medem o tempo, o comprimento, a temperatura, a massa, entre outras grandezas. Com essas informações, construam um cartaz com as principais informações encontradas. Produção pessoal.

numeral dois (2). Também definem o gênero acrescentando -ri para sexo masculino, -ru para feminino, ou -a, para neutro. Uma moça, por exemplo, é paha-p-ru himano (um – ser vivo – feminino moça) (Fonte dos dados: FERREIRA, Mariana Kawall Leal. Madikauku: os dez dedos das mãos: matemática e povos indígenas no Brasil. Brasília, DF: MEC, 1998. Disponível em: http://www.dominiopublico. gov.br/download/texto/me001829.pdf. Acesso em: 18 set. 2025).

1. Aproveitar esta atividade para trabalhar o respeito à diversidade de culturas. Na roda

de conversa, incentivar os estudantes a comentar as experiências que tiveram com pessoas de outras culturas. Conduzir a conversa de maneira que fique clara a importância de respeitar as diferenças e aprender com elas.

2. Para resolver esta atividade, sugerir aos estudantes que retomem os esquemas apresentados na página 264 sobre as diferentes medidas que o braço pode indicar para o povo palikur. Além disso, caso seja necessário, relembrá-los das relações entre o metro e o centímetro (1 m  = 100 cm).

3. Verificar, nos itens desta atividade, se os estudantes relacionam corretamente qual medida, em centímetro, devem utilizar para a unidade de medida braço do povo palikur. Se julgar necessário, sugerir aos estudantes a releitura das informações apresentadas.

4. Esta atividade possibilita uma abordagem histórica sobre a construção de conhecimentos matemáticos ao longo do tempo e por diferentes povos. Além das unidades de medida de comprimento que têm como referência partes do corpo (polegar, palmo, pé, passo). Os estudantes podem pesquisar calendários de diferentes povos (calendário maia, por exemplo), unidades de medida de massa antigas (talento, da Mesopotâmia, por exemplo), entre outras. Os cartazes produzidos podem ser expostos em um evento na escola para toda a comunidade escolar. Esse tipo de trabalho valoriza a produção individual e coletiva dos estudantes e contribui para que a Matemática seja compreendida como uma ciência viva, em constante mudança, e fruto de contribuições de diferentes povos ao longo do tempo.

CONEX ÃO

PARA O PROFESSOR

• FERREIRA, Mariana Kawall Leal. Madikauku: os dez dedos das mãos: matemática e povos indígenas no Brasil. Brasília, DF: MEC, 1998. Disponível em: http://www.dominiopu blico.gov.br/download/ texto/me001829.pdf. Acesso em: 21 set. 2025. Consultar esse livro para obter mais informações sobre o povo palikur e seu sistema de numeração.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com medidas de área, promover uma roda de conversa para verificar os conhecimentos prévios dos estudantes em relação a esse tema. Escolher o chão ou a parede de algum ambiente da escola revestido de piso. Propor aos estudantes que contem quantos pisos foram necessários para revestir aquela parte do ambiente. Verificar as estratégias que eles utilizaram para fazer essa contagem: se contaram os pisos um a um ou se realizaram alguma operação, como multiplicação.

1. Esta atividade propõe a resolução de problema envolvendo o cálculo de áreas de superfícies, utilizando unidade de medida não padronizada, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. Além disso, o contexto relacionado à arte marcial japonesa judô propicia uma abordagem do TCT Diversidade cultural . Ressaltar que a influência dos imigrantes japoneses foi um dos principais fatores para o surgimento dessa arte marcial no Brasil. Explicar aos estudantes que as placas de EVA são feitas de material emborrachado resistente, colorido, inodoro, utilizado de diversas maneiras: na decoração de festas infantis, em escolas, artesanato, entre outras. Na resolução dos itens propostos, os estudantes podem utilizar estratégias distintas, fazendo associação entre diferentes conceitos matemáticos. Eles podem determinar a quantidade de placas que reveste cada região apresentada contando uma a uma ou utilizando a ideia de disposição retangular da multiplicação.

As atividades 2 e 3 trabalham a resolução de problema

ÁREA

Unidades de medida de área

1

Lilian e Kawane praticam judô. O tatame que elas utilizam é todo revestido com placas iguais de EVA. Verifique e faça cálculos mentais.

a) Quantas placas de EVA revestem esse tatame? 32 placas de EVA. 4 x 8 = 32 ou 8 x 4 = 32

A quantidade de placas que revestem esse tatame corresponde à medida da área do tatame, considerando a placa de EVA como unidade de medida de área.

b) Complete a frase.

A medida da área desse tatame é de 32 placas de EVA.

c) Qual é a medida da área da região a seguir, considerando a placa de EVA como unidade de medida? 28 placas de EVA

x 4 = 28 ou 4 x 7 = 28

Considere uma folha de papel sulfite como unidade de medida de área. Estime quantas dessas folhas têm a medida da área do tampo de sua carteira escolar. Depois, com uma folha dessas, verifique sua estimativa. No caderno, registre os procedimentos que você utilizou.

Produção pessoal.

envolvendo estimativas e medições de áreas de superfícies, utilizando unidade de medida não padronizada, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19.

2. Providenciar folhas de papel avulsas e verificar com os estudantes as estimativas que realizaram. Explicar que as medições realizadas com as folhas são aproximadas e que nem sempre a unidade de medida escolhida “cobre” totalmente a superfície do objeto. Nesse caso, a medida da área pode ser representada de maneira aproximada ou por meio de números na forma decimal ou de fração.

CONEX ÃO

PARA O ESTUDANTE

• TUDO sobre o judô! Regras e histórias do esporte: ABC Olímpico. [S. l.: s. n.], 2024. 1 vídeo (ca. 2 min). Publicado pelo canal Time Brasil. Disponível em: http://youtube.com/watch?v=6LWfT DfOm7I. Acesso em: 21 set. 2025. Sugerir aos estudantes que assistam a esse vídeo para obter mais informações sobre o judô.

Escolha uma superfície de sua preferência e estime a medida da área dela, considerando uma folha de papel sulfite como unidade de medida de área. Depois, faça a medição com uma folha dessas e compare o resultado obtido com sua estimativa. No caderno, registre os procedimentos que você utilizou. Produção pessoal.

Nas atividades anteriores, a placa de EVA e a folha de papel sulfite foram usadas como unidade de medida de área. Porém existem unidades de medida de área padronizadas, como o centímetro quadrado (cm2).

Um centímetro quadrado corresponde à medida da área de um quadrado de 1 cm de lado.

a) Quantos centímetros quadrados de área tem cada figura a seguir?

• A: 12 cm2

• B: 13 cm2

• C: 10 cm2

• D: 7 cm2

b) Em uma malha como essa, desenhe uma figura com medida de área:

• igual a 10 cm2

• igual a 7 cm2

• entre 8 cm2 e 15 cm2 Produção pessoal.

16:37

3. Como complemento, propor que realizem a medição da área da superfície que escolheram utilizando outras unidades de medida, como metade de uma folha de papel avulsa ou um quarto da folha.

4. A atividade explora a resolução de problema envolvendo o cálculo de áreas de figuras, utilizando unidade de medida padronizada e a representação de figuras na malha quadriculada, dada sua área, o que favorece o desenvolvimento das habilidades EF05MA19 e EF05MA20. É importante que os estudantes compreendam a utilização de um quadrado de 1 cm2 como unidade de medida padronizada de área. Destacar a leitura do algarismo 2 na representação cm2, como “quadrado”. Verificar se eles perceberam que cada da malha tem área igual a 1 cm2 e, ainda, que na malha quadriculada há metades de coloridos e, a cada duas metades dessas, deve-se considerar um . Para a resolução do item b , entregar para os estudantes a malha quadriculada com quadrinhos de 1 cm de lado. Solicitar que compartilhem e comparem entre si as figuras desenhadas, a fim de que percebam que é possível representar diferentes figuras com a mesma área. Incentivá-los a desenhar figuras que não sejam representações de retângulos.

ENCAMINHAMENTO

5. Esta atividade trabalha a resolução de problema envolvendo estimativas e medições de áreas de superfícies, utilizando unidade de medida padronizada, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. Espera-se que os estudantes compreendam o metro quadrado como unidade de medida padronizada de área. Para realizar a proposta do item b, entregar quatro folhas de jornal, fita adesiva, tesoura com pontas arredondadas e fita métrica ou trena para cada grupo. Auxiliá-los na realização das etapas apresentadas para confeccionar uma representação de 1 m2 de área. Orientá-los na escolha do local, que deve ser viável para realizar as medições. Ao final, propor a cada grupo que compartilhe com o restante da turma os resultados obtidos. Para concluir esta atividade, propor que meçam a superfície da sala de aula utilizando a representação que confeccionaram e verifiquem se a estimativa realizada no item a está correta.

As atividades 6 e 7 propõem a resolução e a elaboração de problema envolvendo o cálculo de áreas de superfícies, utilizando unidade de medida padronizada, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19.

Marcos fez medições e descobriu que a sala de aula onde ele estuda tem 40 metros quadrados de medida de área.

O metro quadrado (m2) é outra unidade de medida de área padronizada. Um metro quadrado equivale à medida da área de um quadrado com 1 m de lado.

Para obter uma representação de 1 m2, Marcos formou um molde retangular unindo, com fita adesiva, 4 folhas de jornal. Com uma trena, ele mediu 1 m em cada lado do molde, traçou o contorno de um quadrado de 1 m de lado e recortou.

a) Estime quantos metros quadrados tem a superfície do piso de sua sala de aula. Para fazer essa estimativa, considere como unidade de medida a composição feita de jornal de 1 m2 e pense na quantidade de composições dessas que é necessária para cobrir a superfície de todo o piso da sala.

A resposta vai depender das medidas do comprimento e da largura da sala de aula em que a atividade for realizada.

b) Junte-se a três colegas para confeccionar uma representação de 1 m2 de área com jornal ou papelão. Depois, escolham uma superfície na escola (piso do pátio, da quadra ou do refeitório), estimem a medida da área dela e meçam a superfície escolhida usando a representação de 1 m2 que vocês fizeram. No caderno, registrem como o grupo organizou a divisão de tarefas e quais foram os procedimentos realizados.

Pense em uma situação que envolva a unidade de medida de área metro quadrado. Com essa situação, elabore, no caderno, um problema envolvendo cálculo de área. Depois, troque com um colega para que um resolva o problema elaborado pelo outro. Ao final, confiram juntos as resoluções. Produção pessoal. Produção pessoal. 6

6. Se julgar conveniente, apresentar exemplos de situações reais em que o cálculo de área é necessário, como medir o piso de uma sala, calcular o espaço de um jardim ou planejar a pintura de uma parede. Isso ajuda os estudantes a observar contextos possíveis para os próprios problemas. Incentivar os estudantes a representar a situação no caderno por meio de desenhos, indicando as medidas e o contexto. Após a elaboração, promover a troca dos problemas entre os colegas, garantindo que todos tenham a oportunidade de resolver e discutir diferentes propostas.

Para revestir o piso do parque infantil do prédio onde Elaine mora, foi usada grama sintética em placas quadradas com lados de 1 metro. Cada placa custou R $  100,00. Verifique e resolva as questões realizando cálculos mentais.

a) Qual é a medida da área, em metro quadrado, do piso do parque que foi revestido

com grama sintética?

Grama sintética: superfície que imita a grama natural.

40 m2

b) Quantos reais foram gastos com a compra dessa grama sintética ?

R$ 4.000,00

Renato consultou, no site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), que Brasília (DF) tem cerca de 5 760 quilômetros quadrados de área.

Fonte dos dados: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Brasília: panorama. Rio de Janeiro: IBGE, 2024. Localizável em: Território. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/df/brasilia/panorama. Acesso em: 30 ago. 2025.

O quilômetro quadrado (km2) também é uma unidade de medida de área. Um quilômetro quadrado equivale à medida da área de um quadrado com 1 km de lado.

A fotografia a seguir mostra parte de Brasília (DF). A região delimitada pelo contorno representa uma área de medida 1 km2

Imagem aérea, de satélite, de Brasília (DF), em 2025.

• Você sabe qual é a medida de área do município onde você mora? Essa medida é maior ou menor que a de Brasília? Se necessário, faça uma pesquisa no site do IBGE, disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/ (acesso em: 17 set. 2025). Respostas pessoais.

8. A atividade propõe a resolução de problema envolvendo o cálculo de áreas de superfícies, utilizando unidade de medida padronizada, o quilômetro quadrado, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. A unidade de medida de área quilômetro quadrado é explorada em um contexto relacionado à extensão territorial. Explicar aos estudantes que essa unidade de medida, geralmente, é utilizada para expressar grandes territórios, como áreas ocupadas por um estado ou país, região desmatada de uma floresta, entre outros. Relembrar com eles que 1 km corresponde a 1 000 m. Assim, 1 km2 corresponde à área de uma região quadrada com 1 000 m de lado.

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7. O contexto da atividade favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA19 ao propor a resolução de um problema envolvendo medidas de área. Verificar se os estudantes perceberam que cada placa de grama sintética tem 1 m2 de área. No item a, eles podem determinar a quantidade de placas contando uma a uma ou utilizando a ideia de disposição retangular da multiplicação. No item b , para a realização do cálculo mental, os estudantes podem utilizar a regularidade na multiplicação de um número natural por 100, conteúdo abordado no capítulo 1 desta Unidade.

ENCAMINHAMENTO

9. A atividade propõe a resolução de problema envolvendo o cálculo de áreas de superfícies, utilizando unidade de medida padronizada, o quilômetro quadrado, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. Explicar aos estudantes que extensão territorial, nesse caso, corresponde à área da região dos municípios representados nos mapas. Aproveitar esse tema e verificar a possibilidade de desenvolver um trabalho integrado com a área de Ciências Humanas sobre a notável e ampla extensão do território brasileiro, que favorece discussões sobre a diversidade natural e cultural do país.

10. A atividade permite a identificação da unidade de medida padronizada mais adequada para indicar a área de uma superfície, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA19. É importante que os estudantes reconheçam qual é a mais adequada para cada situação. Ao final, propor a eles que escolham um dos itens apresentados e, com base na situação indicada nele, elaborem um problema envolvendo a medida da área de uma superfície. Depois, eles devem trocar o problema que elaboraram com um colega para que ele o resolva e, por fim, devem conferir juntos as resoluções. Comentar com os estudantes que, assim como é possível converter unidades de medida de comprimento (metro, centímetro, milímetro etc.) ou medidas de massa (grama, quilograma, miligrama etc.), é possível converter unidades de medida de área, como o

9

Verifique a extensão territorial aproximada das capitais dos estados da região Sul do Brasil e responda às questões.