Direção de conteúdo e performance educacional Cintia Cristina Bagatin Lapa
Direção editorial adjunta Luiz Tonolli
Gerência editorial Natalia Taccetti, Nubia de Cassia de M. Andrade e Silva
Edição Patricia Maria Tierno Fuin (coord.), Bianca Cristina Fratelli, Cecília Tiemi Ikedo, Fernanda Teixeira Rowies, Janaina Bezerra Pereira, Luis Felipe Porto Mendes, Rafael Braga de Almeida, Rodrigo Cosmo dos Santos
Assessoria Mariângela Castilho Uchoa Oliveira
Preparação e revisão de textos Viviam Moreira (coord.), Adriana Périco, Anna Júlia Danjó, Elaine Pires, Fernanda
Marcelino, Fernando Cardoso, Giovana Moutinho, Paulo José Andrade, Rita de Cássia Sam
Produção de conteúdo digital João Paulo Bortoluci (coord.), Emike Luzia Pereira Correia, Janaina Bezerra Pereira, Rafael Braga de Almeida
Gerência de produção e arte Ricardo Borges
Design Andréa Dellamagna (coord.), Ana Carolina Orsolin (criação)
Projeto de capa Andréa Dellamagna e Sergio Cândido (logo)
Ilustração de capa Marcos de Mello
Arte e produção Isabel Cristina Corandin Marques (coord.), Débora Jóia, Jorge Katsumata, Maria Paula Santo Siqueira (assist.)
Diagramação Wym Design
Coordenação de imagens e textos Elaine Bueno Koga
Licenciamento de textos Erica Brambilla
Iconografia Danielle Farias, Karine Ribeiro de Oliveira
Ilustrações Alberto Llinares, Alex Rodrigues, Artur Fujita, Bentinho, Bruna Ishihara, Café, Carol G., Claudia Marianno, Dois de Nós, Edson Farias, Giz de Cera Studio, Guilherme Asthma, Ilustra Cartoon, Lab212, Leo Teixeira, Lucas Farauj, Lucas Reis Pereira, Marcos Machado, MW Editora e Ilustrações, OracicArt, Pedro Paulo Melara, Primo da Cidade, Ronaldo Barata, Sandra Lavandeira, Selma Caparroz, Sérgio Lima, Vanessa Novais
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Giovanni Júnior, José Ruy
A conquista : matemática : 5o ano: ensino fundamental : anos iniciais / José Ruy Giovanni Júnior, Felipe Fugita. -- 2. ed. -- São Paulo : FTD, 2025.
Componente curricular: Matemática.
ISBN 978-85-96-06232-9 (livro do estudante)
ISBN 978-85-96-06233-6 (livro do professor)
ISBN 978-85-96-06234-3 (livro do estudante HTML5)
ISBN 978-85-96-06235-0 (livro do professor HTML5)
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Fugita, Felipe. II. Título.
25-295370.0
Índices para catálogo sistemático:
CDD-372.7
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
Eliete Marques da Silva - Bibliotecária - CRB-8/9380
Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à EDITORA FTD
Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo-SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300
Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br central.relacionamento@ftd.com.br
Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada.
Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD CNPJ 61.186.490/0016-33
Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375
APRESENTAÇÃO
Prezada professora, prezado professor,
Esta obra foi elaborada com o propósito de inspirar e apoiar seu trabalho no processo de ensino e aprendizagem da Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, oferecendo subsídios para a implementação das propostas da Base Nacional Comum Curricular (BNCC).
Para enriquecer a vivência dos estudantes, a obra apresenta atividades diversificadas que buscam valorizar a experiência discente, promovendo aprendizagens significativas e estabelecendo conexões reais com a Matemática. Ao longo das unidades, também é incentivado o desenvolvimento da capacidade de realizar estimativas e cálculos mentais, contribuindo para ampliar as habilidades de raciocínio lógico e estratégias de pensamento.
Os conteúdos são organizados em uma sequência planejada, não de maneira estanque ou totalmente independentes uns dos outros, mas de modo a valorizar os conhecimentos prévios dos estudantes e a favorecer a inter-relação entre conceitos. Quanto à linguagem e às representações, ocorre a progressão gradual na complexidade das ideias propostas e no modo como são apresentadas. Além disso, a obra articula múltiplas linguagens nos registros produzidos pelos estudantes: oral, escrita, pictórica, gráfica, entre outras.
Também são contemplados contextos de aprendizagem investigativos, com situações-problema que favorecem ações exploratórias e promovem o desenvolvimento da autonomia intelectual dos estudantes.
Neste livro do professor, você encontrará orientações para apoiar o trabalho pedagógico, bem como sugestões para a exploração das atividades e seções propostas no livro do estudante. Essas orientações foram elaboradas de modo a respeitar sua autonomia docente e a permitir que o planejamento seja adaptado às especificidades da comunidade escolar em que atua. Espera-se que esta obra possa contribuir para a construção de aprendizagens significativas e prazerosas, fortalecendo a dinâmica do ensinar e do aprender Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental!
Os autores.
ORGANIZAÇÃO GERAL DA COLEÇÃO
A coleção é composta de livro do estudante e livro do professor, nas versões impressa e digital.
Livros impressos
Livro do estudante
O livro é organizado em quatro unidades compostas de capítulos que apresentam os conteúdos a serem trabalhados.
E PORCENTAGEM
Livro do professor
Apresenta orientações específicas, em que reproduz o livro do estudante na íntegra, em miniatura, com respostas na cor magenta, e orientações gerais, com subsídios sobre teoria e prática docente.
BNCC Competências gerais: 2 e 4. Competências específicas: 2, 3 e 6. Habilidades: EF05MA02 e EF05MA05. Tema contemporâneo transversal: Processo de envelhecimento, respeito e valorização do Idoso. Introdução O trabalho desenvolvido neste capítulo com números decimais mobiliza as habilidades EF05MA02 e EF05MA05 e ocorre por meio da utilização de figuras divididas em partes iguais, relacionando frações decimais aos números decimais, bem como sua escrita por extenso. O quadro de ordens, o material dourado e o ábaco de papel também serão utilizados como apoio nesta construção. Os estudantes trabalharão com a comparação de números decimais,
Livros digitais
O livro do estudante e o livro do professor também são disponibilizados no formato digital , em HTML, o que oportuniza o acesso ao material em diferentes aparelhos digitais: smartphones, notebooks e tablets, por exemplo.
Objetos digitais
Ao longo do volume, ícones indicam objetos digitais que podem ser acessados pelo professor e pelos estudantes para enriquecer a aprendizagem de maneira dinâmica e promover o uso de ferramentas digitais presentes no dia a dia.
Os objetos digitais são indicados por este ícone:
CONHEÇA SEU LIVRO DO PROFESSOR
Este livro do professor apresenta orientações didáticas que visam apoiar a prática pedagógica. Elas estão organizadas em duas partes.
Orientações específicas , que acompanham a miniatura do livro do estudante.
As orientações específicas estão divididas em:
• Introdução à unidade: apresenta os principais conteúdos desenvolvidos na unidade, com um pequeno resumo de cada capítulo.
• Objetivos do capítulo: descreve os principais objetivos de aprendizagem a serem alcançados ao final do estudo de cada capítulo.
• Pré-requisitos: sintetiza os saberes esperados para melhor direcionar a prática pedagógica para alcançar os objetivos de aprendizagem definidos para o capítulo.
• Justificativas: indica os principais motivos pelos quais os objetivos de aprendizagem foram estabelecidos e a relevância dos conteúdos para as vivências dos estudantes.
• BNCC no capítulo: explicita as competências e habilidades da Base Nacional Comum Curricular desenvolvidas ao longo do capítulo. Além disso, apresenta cada Tema Contemporâneo Transversal (TCT) trabalhado.
• Objetivos: apresenta os principais objetivos desenvolvidos na página ou na dupla de páginas do livro do estudante.
• Organize-se: indica os materiais que devem ser providenciados com antecedência ou algum preparo de sala de aula para desenvolver alguma atividade específica.
• Encaminhamento: apresenta comentários e orientações didáticas para o desenvolvimento dos conteúdos abordados na página ou na dupla de páginas do livro do estudante. Há dicas, sugestões de análise, complemento de atividades e de respostas e outras informações para o encaminhamento do trabalho docente. Destacam-se, também, as sugestões de adaptação das atividades para as diferentes necessidades de aprendizagem em uma mesma turma.
• Atividade complementar: sugere atividades que podem auxiliar ou ampliar as propostas do livro do estudante.
• Texto de apoio: destaca trechos de textos de fontes diversas para ampliar o conhecimento docente sobre o assunto trabalhado no livro do estudante ou sobre práticas pedagógicas correlatas.
• Sugestão para os estudantes: apresenta sugestões comentadas de livros, sites, jogos, revistas, aplicativos etc. para que os estudantes desenvolvam e apliquem os conhecimentos.
• Sugestão para o professor: apresenta sugestões comentadas de livros, sites , revistas, aplicativos etc. para que o professor se aprofunde a respeito dos temas trabalhados.
• Desafio: sugere atividades mais desafiadoras que incentivam os estudantes a desenvolver o raciocínio lógico e estratégias de resolução e argumentação.
• Sistematizando: apresenta propostas de conclusão e de sistematização dos assuntos desenvolvidos ao longo do capítulo ou em determinado bloco de conteúdo.
Orientações gerais: estrutura e organização da coleção, ao final do volume.
Reflexões sobre os pressupostos teórico-metodológicos da obra e considerações sobre o papel do professor e da avaliação.
SUMÁRIO
ORIENTAÇÕES GERAIS: ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA COLEÇÃO
O LIVRO DO ESTUDANTE
O LIVRO DO PROFESSOR
PRESSUPOSTOS TEÓRICOS E METODOLÓGICOS
EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA
PRÁTICAS PEDAGÓGICAS EM MATEMÁTICA
A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR E O ENSINO DA MATEMÁTICA
X
ATIVIDADES LÚDICAS XVI
DISCUSSÕES COLETIVAS E ARGUMENTAÇÃO ORAL
PRODUÇÕES TEXTUAIS XVII
LITERATURA INFANTIL
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS XIX
TECNOLOGIAS DIGITAIS
XIX
NÚMEROS E CÁLCULO MENTAL XXI
ÁLGEBRA
.XXII
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA XXIII
TEMAS CONTEMPORÂNEOS TRANSVERSAIS (TCTs)
XXIV
ETNOMATEMÁTICA XXV
EDUCAÇÃO FINANCEIRA
XXVI
O PAPEL DO PROFESSOR XXVII
EDUCAÇÃO INCLUSIVA
XXVIII
RECOMPOSIÇÃO DAS APRENDIZAGENS XXXI
AVALIAÇÃO
XXXII
MODELOS DE AVALIAÇÃO XXXIII
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA XXXIII
AVALIAÇÃO FORMATIVA
XXXIV
AVALIAÇÃO SOMATIVA XXXIV
AVALIAÇÃO COMPARATIVA
XXXIV
AVALIAÇÃO IPSATIVA XXXIV
AUTOAVALIAÇÃO
SUGESTÕES DE PLANEJAMENTO
ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS
QUADRO PROGRAMÁTICO DA COLEÇÃO XXXIX
SUGESTÕES DE CRONOGRAMA – 5o ANO XLII
SUGESTÃO DE MATRIZ DE PLANEJAMENTO DE ROTINA
XLIII
SUGESTÃO DE MATRIZ DE SEQUÊNCIA DIDÁTICA XLIV
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS
DOCUMENTOS OFICIAIS
XLV
LEITURAS COMPLEMENTARES PARA O PROFESSOR XLVIII
LIVRO DO PROFESSOR
MATEMÁTICA
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA
José Ruy Giovanni Júnior
Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP).
Professor e assessor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1985.
Autor de obras didáticas de Ensino Fundamental e Ensino Médio.
Felipe Fugita
Mestre em Matemática pela Universidade Federal do ABC (UFABC-SP).
Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP).
Coordenador e professor de Matemática.
Autor de obras didáticas de Ensino Fundamental e Ensino Médio.
Direção de conteúdo e performance educacional Cintia Cristina Bagatin Lapa
Direção editorial adjunta Luiz Tonolli
Gerência editorial Natalia Taccetti, Nubia de Cassia de M. Andrade e Silva
Edição Patricia Maria Tierno Fuin (coord.), Bianca Cristina Fratelli, Cecília Tiemi Ikedo, Fernanda Teixeira Rowies, Janaina Bezerra Pereira, Luis Felipe Porto Mendes, Rafael Braga de Almeida, Rodrigo Cosmo dos Santos
Assessoria Mariângela Castilho Uchoa Oliveira
Preparação e revisão de textos Viviam Moreira (coord.), Adriana Périco, Anna Júlia Danjó, Elaine Pires, Fernanda
Marcelino, Fernando Cardoso, Giovana Moutinho, Paulo José Andrade, Rita de Cássia Sam
Produção de conteúdo digital João Paulo Bortoluci (coord.), Emike Luzia Pereira Correia, Janaina Bezerra Pereira, Rafael Braga de Almeida
Gerência de produção e arte Ricardo Borges
Design Andréa Dellamagna (coord.), Ana Carolina Orsolin (criação)
Projeto de capa Andréa Dellamagna e Sergio Cândido (logo)
Ilustração de capa Marcos de Mello
Arte e produção Isabel Cristina Corandin Marques (coord.), Débora Jóia, Jorge Katsumata, Maria Paula Santo Siqueira (assist.)
Diagramação Wym Design
Coordenação de imagens e textos Elaine Bueno Koga
Licenciamento de textos Erica Brambilla
Iconografia Danielle Farias, Karine Ribeiro de Oliveira
Ilustrações Alberto Llinares, Alex Rodrigues, Artur Fujita, Bentinho, Bruna Ishihara, Café, Carol G., Claudia Marianno, Dois de Nós, Edson Farias, Giz de Cera Studio, Guilherme Asthma, Ilustra Cartoon, Lab212, Leo Teixeira, Lucas Farauj, Lucas Reis Pereira, Marcos Machado, MW Editora e Ilustrações, OracicArt, Pedro Paulo Melara, Primo da Cidade, Ronaldo Barata, Sandra Lavandeira, Selma Caparroz, Sérgio Lima, Vanessa Novais
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Giovanni Júnior, José Ruy
A conquista : matemática : 5o ano: ensino fundamental : anos iniciais / José Ruy Giovanni Júnior, Felipe Fugita. -- 2. ed. -- São Paulo : FTD, 2025.
Componente curricular: Matemática.
ISBN 978-85-96-06232-9 (livro do estudante)
ISBN 978-85-96-06233-6 (livro do professor)
ISBN 978-85-96-06234-3 (livro do estudante HTML5)
ISBN 978-85-96-06235-0 (livro do professor HTML5)
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Fugita, Felipe. II. Título.
25-295370.0
Índices para catálogo sistemático:
CDD-372.7
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
Eliete Marques da Silva - Bibliotecária - CRB-8/9380
Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à EDITORA FTD
Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo-SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300
Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br central.relacionamento@ftd.com.br
Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada.
Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD CNPJ 61.186.490/0016-33
Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375
APRESENTAÇÃO
Querido(a) estudante, Esperamos que esta caminhada que se inicia seja rica e encantadora.
Que você descubra uma Matemática repleta de significados a cada página deste universo narrado por números, figuras geométricas, medidas, regularidades e gráficos.
Por isso, fizemos esta obra com muito amor e dedicação.
Bons estudos!
Os autores.
ILUSTRA CARTOON
CONHEÇA SEU LIVRO
PARA COMEÇAR
Abertura de unidade
Cada unidade começa com uma imagem e algumas questões para incentivar a reflexão sobre os assuntos que serão estudados.
Para começar
Momento de você retormar conhecimentos que podem ajudar a desenvolver novos aprendizados.
Para trabalhar os diferentes conteúdos, os assuntos são apresentados com imagens, textos, atividades e seções variadas.
ATIVIDADES
1 Observando os desenhos e as características dos quadriláteros que Rodrigo desenhou, dê o nome de cada um deles.
a) Desenhei um paralelogramo que tem todos os lados com medidas iguais e em que todos os ângulos são retos.
Quadrado.
b) Desenhei um paralelogramo em que todos os ângulos são retos.
Retângulo.
c) O quadrilátero que desenhei tem apenas dois lados paralelos.
Trapézio.
d) O quadrilátero que desenhei tem os lados opostos paralelos.
Paralelogramo.
e) Desenhei um paralelogramo que tem todos os lados com medidas iguais.
Losango. f) Este quadrilátero não é um paralelogramo, pois tem apenas dois lados paralelos.
Trapézio. g) Todos os ângulos deste paralelogramo são retos.
Retângulo. h) O paralelogramo que desenhei tem todos os lados com medidas iguais.
Losango.
49 Quarenta e nove 3/10/25
Atividades
Seção que reúne diferentes atividades relacionadas aos assuntos estudados.
Descubra mais
Apresenta indicações de livros, sites, vídeos, entre outros materiais, acompanhadas de uma breve descrição.
EXPLORANDO Usando a calculadora
Em algumas calculadoras, utiliza-se o ponto no lugar da vírgula para indicar números na forma decimal.
Então, quando queremos usar a vírgula, usamos a tecla:
Para digitar 2,5, por exemplo, usamos as teclas: 2 5
Outra tecla comum, até em modelos simples de calculadoras, é a tecla % usada para calcular porcentagens.
Para calcular 3% de 12, por exemplo, digitamos as teclas nesta ordem: 1 2 x 3 %
Obtemos o número 0,36 no visor da calculadora. Também é possível fazer operações com números decimais na calculadora. Observe os exemplos a seguir. Para efetuar 2,69 + 5,51, digitamos as teclas nesta ordem: 2 6 9 + 5 5 1
No visor, aparecerá
1 0 + 2 3 x 6 5 4 7 8 9 ÷ CE +/ % √ 8.2 indicando o número 8,2, que é o mesmo que 8,20. Portanto, 2,69 + 5,51 8,20 • Para obter o resultado de 44,1 21 com a calculadora, digitamos as teclas nesta ordem: 4 4 1 ÷ 2 1
No visor, aparecerá
258 Duzentos e cinquenta e oito
1 0 + 2 3 x 6 5 4 7 8 9 ÷ CE +/ % √ 2.1 indicando o número 2,1. Portanto, 44,1 ÷ 21 2,1
SAIBA QUE
As primeiras máquinas mecânicas de calcular surgiram no século dezessete.
Ao contrário das calculadoras modernas, essas máquinas eram complexas para construir e muito caras, por isso demorou para se popularizarem. Uma das máquinas de calcular mais conhecidas foi inventada pelo francês Blaise Pascal (1623-1662). Fonte de pesquisa: BOYER, Carl B.; MERZBACH, Uta C. História da Matemática São Paulo: Blucher, 2012. p. 226.
BABICHALEXANDER/SHUTTERSTOCK.COM
1 Considere a subtração 8,2 5,45 e responda às questões.
a) Que teclas devem ser digitadas na calculadora?
b) Use uma calculadora e efetue essa subtração. Que número você obteve no visor?
2,75
2 Os irmãos Pedro e Rogério repartiram 12,75 reais entre si. Pedro ficou com o dobro do valor de Rogério. Com quanto cada um ficou? Calcule usando uma calculadora. Pedro ficou com R$ 8,50 e Rogério ficou R$ 4,25.
3 Convide um familiar ou responsável para fazer esta atividade com você. Converse sobre a importância da calculadora como ferramenta para o consumidor que compara preços antes de comprar. Escolham três produtos consumidos na casa de vocês (por exemplo, leite, arroz e feijão). Pesquisem seus preços em três locais diferentes, como na internet ou em folhetos de mercados.
• Com a calculadora, comparem os valores para saber o melhor local onde comprar esses produtos e economizar.
As respostas vão depender dos dados coletados. O objetivo dessa atividade é exercitar a educação financeira e a importância de pesquisar preços para economizar.
Duzentos e cinquenta e nove 03/10/2025
03/10/2025 20:53
Saiba que Curiosidades e informações sobre diversos temas são apresentadas para complementar o que você está estudando.
de amizade.
Explorando
Seção com propostas diversificadas, como jogos, brincadeiras e recursos tecnológicos, que contribuem para o desenvolvimento do seu raciocínio.
Diálogos
Nesta seção, você vai perceber como a Matemática está presente na realidade e como ela se relaciona com temas importantes para a sociedade e com outras áreas do conhecimento.
DIÁLOGOS
Consumo consciente: atitudes que fazem a diferença
O consumo consciente é responsabilidade de todos os cidadãos. Por isso, é importante refletir sobre a necessidade de adquirir um produto novo, verificar os impactos ambientais provocados pelo descarte de produtos que poderiam ter uma vida útil maior, além de observar as relações de trabalho estabelecidas entre empresas e funcionários na
Seção em que você vai trabalhar a organização e a interpretação de informações por meio da leitura e da construção de gráficos e tabelas, além de algumas noções de probabilidade.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Quem
é?
1 Você se considera um consumidor consciente? Por quê? 2 Pense em ações que contribuem para a formação de consumidores cons- cientes que você e as pessoas que moram na sua casa praticam. Faça uma lista dessas ações no caderno e, depois, converse com seus responsáveis sobre outras ações que você aprendeu e poderiam ser aplicadas na sua casa 3 Leia algumas dicas para o consumo consciente de água.
Aproveite a água da chuva para regar as plantas.
Feche a torneira enquanto estiver escovando os dentes. Uma torneira aberta por 5 minutos desperdiça 80 litros de água
Deixe pratos e talheres de molho antes de lavá-los. DICAS DE ECONOMIA DE ÁGUA
Use vassoura e balde para limpar o quintal em vez da mangueira. Uma mangueira aberta por 30 minutos libera 560 litros de água
Fonte de pesquisa: ECONOMIA de água: dicas para consumir sem desperdícios. Campo do Meio: SAAE, 6 ago.
a) Por que devemos economizar água? b) Cite outras medidas que podemos adotar para evitar o desperdício de água. Sugestões de resposta: não lavar o quintal usando mangueira, apertar a descarga somente o tempo necessário, tomar banhos rápidos.
c) Se uma torneira aberta por 5 minutos desperdiça 80 litros de água, quanta água essa torneira desperdiçará se ficar aberta por 10 minutos?
Use uma multiplicação para responder. 2 x 80 160; 160 litros de água.
4 Sabendo que Carlos usa 2 baldes de 10 litros totalmente cheios para lavar o quintal, responda às questões. a) Quantos litros de água Carlos gasta para lavar o quintal? 2 x 10 20; 20 litros. b) Usando a informação do consumo consciente da atividade 3, quantos baldes de 10 litros correspondem à quantidade de água
Apresenta informações sobre matemáticos, pesquisadores e outras personalidades relacionadas ao conteúdo.
Probabilidade e frações
O professor de Matemática do 5o ano colocou em um globo, como o da imagem a seguir, 26 bolas idênticas que tinham mesmo formato, tamanho e massa.
Em cada uma das bolas estava indicada uma das letras de nosso alfabeto.
Isto é, em 5 bolas, havia a indicação de uma vogal e, em 21 bolas, havia a indicação de uma consoante.
Como todas as bolas que o professor colocou no globo eram idênticas, a probabilidade de ocorrer o sorteio de uma dessas bolas é a mesma para cada uma delas.
Nessa situação descrita, se o professor sortear uma bola do globo: a probabilidade de ele sortear uma bola em que está indicada uma consoante é de 21 em 26 possibilidades, pois há, no total, 26 bolas no globo e em 21 delas estão indicadas consoantes.
Essa probabilidade pode ser representada pela fração 21 26
no globo e em 5 delas estão indicadas vogais. Essa probabilidade pode ser representada pela fração 5 26 Portanto, nessa situação, a probabilidade de uma consoante ser sorteada é maior que a probabilidade de uma vogal ser sorteada.
Depois de sortear algumas letras, sobraram as seguintes bolas no globo A B G O N
Qual é a probabilidade da próxima bola sorteada ser: a) uma vogal?
A probabilidade é 3 6 ou 1 2
b) uma consoante?
A probabilidade é 3 6 ou 1 2
c) uma bola vermelha?
A probabilidade é 2 6 ou 1 3
d) uma bola verde?
2 A roleta está dividida em partes iguais. Ao girar o ponteiro, qual é a probabilidade de ele apontar para uma parte da cor: a) verde?
b) azul?
A probabilidade é 1 6 A probabilidade é 1 8 A probabilidade é 3 8 A probabilidade é 4 8 ou 1 2
c) amarela? BENTINHO
EDITORIA DE ARTE
167 Cento e sessenta
SISTEMATIZANDO Utilizando um transferidor, meça os ângulos destacados do trapézio e escreva, nos locais indicados, as medidas
Sistematizando Ao longo do capítulo, você vai encontrar propostas de sistematização do conteúdo estudado.
Para rever o que aprendi Ao final de cada unidade, esta seção propõe um momento de reflexão sobre os conteúdos que foram desenvolvidos, para verificar o que você aprendeu e o que precisa ser revisto.
PARA REVER O QUE APRENDI
b) E em quais estádios a lotação máxima é de mais de 60 mil pessoas? No Arena Corinthians, Castelão, Mineirão, Mané Garrincha e Maracanã.
3 Algumas placas de trânsito se parecem com alguns polígonos. Pesquise e escreva o significado de cada placa e o nome do polígono com que a placa se parece. a)
municípios do Brasil. Neste gráfico, é apresentada a lotação máxima de pessoas de cada um desses estádios.
Arena dasDunasMineirão Mané GarrinchaMaracanã Fonte de pesquisa: ESTÁDIOS da Copa do Mundo 2014. GE. c2025. Disponível em: https://ge.globo.com/futebol/copa-do-mundo/estadios.html. Acesso em: 25 ago. 2025. Estádios da Copa do Mundo em 2014
a) Em qual desses estádios é maior a lotação máxima de pessoas? No estádio do Maracanã. 02/10/25 18:48
Trânsito de pedestres. Quadrilátero. b) Dê a preferência. Triângulo. c) Parada obrigatória. Octógono.
4 Observe uma parte da colcha de retalhos que Davi fez.
a) Os retalhos que Davi usou se pare- cem com qual figura geométrica plana? Hexágono.
b) Quantos lados essa figura possui? 6 lados.
5 Como é chamado um triângulo que possui:
a) três lados com medidas iguais? Equilátero. b) três lados com medidas diferentes? Escaleno.
c) apenas dois lados com medidas iguais? Isósceles.
6 Como é chamado um paralelogramo que possui:
a) quatro lados com medidas iguais? Losango.
b) quatro ângulos retos? Retângulo.
c) quatro lados com medidas iguais e quatro ângulos retos? Quadrado.
Estes ícones indicam a maneira como você vai realizar as propostas de atividades: No caderno
Objetos digitais
Este ícone identifica os objetos digitais presentes no livro. Os materiais digitais apresentam assuntos complementares ao conteúdo trabalhado na obra, ampliando ainda mais sua aprendizagem.
UNIDADE 1
NÚMEROS, GEOMETRIA PLANA E OPERAÇÕES
UNIDADE 2 UNIDADE 2
numéricas com multiplicação e divisão
Usando a calculadora
e estatística • Probabilidade
Diálogos • Consumo consciente:
Diálogos • Repensando nosso espaço
3 MEDIDAS DE COMPRIMENTO, SUPERFÍCIE E VOLUME
Medindo comprimentos
Medindo superfícies
UNIDADE 3
FRAÇÕES, GEOMETRIA E MEDIDAS
Para começar
Partes de um inteiro
Frações menores que 1 e frações maiores que 1
Diálogos • O destino de resíduos sólidos urbanos
Frações equivalentes
Probabilidade e estatística • Probabilidade e frações
2
Ampliação e redução
Explorando • Usando o geoplano para ampliar e reduzir figuras
3 MEDIDAS
2
4
NÚMEROS
2
3 PORCENTAGEM
Frações e porcentagens
Probabilidade e estatística • Análise de dados
Diálogos • População do campo
Usando a
Objetos digitais – Infográficos clicáveis
Cuidado com as notícias falsas
na ciência
Medir com mais precisão: a importância da padronização
Resíduos sólidos: alguns desafios e soluções
A diversidade climática do Brasil
Os quilombos no Brasil 251
INTRODUÇÃO À UNIDADE
Esta Unidade é composta dos seguintes capítulos:
1. Sistema de Numeração
Decimal
2. Geometria plana
3. Adição e subtração
No Capítulo 1, os estudantes retomarão o estudo sobre Sistema de Numeração Decimal ampliando-o até a ordem da centena de milhar (seis ordens) e o agrupamento de três ordens compondo uma classe será apresentado.
O conjunto dos números naturais e suas principais propriedades, como os conceitos de antecessor e sucessor, serão revistos e formalizadas. Os números naturais pares serão apresentados como sendo aqueles cuja divisão por 2 é exata e os ímpares como sendo aqueles cuja divisão por 2 deixa resto 1.
O capítulo também trabalhará as diferentes possibilidades de decomposição dos números, suas representações em retas numéricas, o arredondamento e a comparação de números.
O Capítulo 2, em um primeiro momento, retomará as relações entre os sólidos geométricos e as figuras geométricas planas, explorando planificações e a identificação de quais figuras geométricas planas são faces de um sólido. Em seguida, apresentará os objetos matemáticos reta, segmento de reta e sua medida e polígonos.
No tópico polígonos, além das nomenclaturas, o perímetro do polígono, as classificações dos triângulos e dos quadriláteros serão formalizadas. Serão apresentadas as classificações dos triângulos em equilátero (três lados de medidas iguais), isósceles (apenas dois lados de medidas iguais) e escaleno (três lados de medidas diferentes). Os quadriláteros
UNI UNIDADE
NÚMEROS, GEOMETRIA PLANA E OPERAÇÕES 1
Apresentação de reisado realizada pela comunidade quilombola de Inhanhum, em Santa Maria da Boa Vista (PE), em 2023. Essa manifestação cultural tradicional é considerada patrimônio vivo do estado de Pernambuco, pois valoriza a ancestralidade e as práticas culturais características das comunidades quilombolas.
serão classificados de acordo com a medida de seus lados e a medida de seus ângulos.
No Capítulo 3, em um primeiro momento, são retomados o algoritmo e as propriedades da adição com números até a ordem das centenas de milhar. Nas atividades propostas, além da interpretação dos problemas, será necessária a leitura de gráficos. Em seguida, os estudantes têm contato com o algoritmo e a subtração como inversa da adição. Também trabalharão a resolução de expressões numéricas por etapas de solução de problemas que exigem a execução de duas ou mais operações.
Doze
Os quilombolas atuais são povos tradicionais de grande importância para a história e a cultura brasileira. São descendentes de pessoas escravizadas que resistiram à escravidão e se organizaram em comunidades autônomas. Eles estão distribuídos pelo território brasileiro e preservam sua cultura, seus costumes e suas manifestações artísticas.
População residente quilombola por Unidades da Federação em 2022
Bahia
Maranhão
Minas Gerais
Pará
Pernambuco
Alagoas
Piauí
Goiás
Sergipe
Ceará
Rio Grande do Norte
Rio de Janeiro
Rio Grande do Sul
Paraíba
Espírito Santo Tocantins
Amapá
Mato Grosso
São Paulo
Paraná
Santa Catarina
Rondônia
Amazonas
Mato Grosso do Sul
Distrito Federal Roraima
A abertura da Unidade permite desenvolver um trabalho com o tema contemporâneo transversal Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras, que pode ser realizado em conjunto com componente curricular História.
Os sites indicados nesta obra podem apresentar imagens e eventuais textos publicitários junto ao conteúdo de referência, os quais não condizem com o objetivo didático da coleção. Não há controle sobre esses conteúdos, pois eles estão estritamente relacionados ao histórico de pesquisa de cada usuário e à dinâmica dos meios digitais.
1 Em 2022, a população de quilombolas no estado de Pernambuco era maior ou menor que 80 000 pessoas? Era menor que 80 000 pessoas.
2 Como se lê o número que representa a quantidade de quilombolas residentes no estado de Goiás em 2022? Trinta mil, trezentos e oitenta e sete pessoas. SÉRGIO LIMA
04/10/25 16:56
Essa abertura aborda a leitura de gráficos, a escrita e a comparação de números naturais até a ordem das centenas de milhar. Para desenvolver esse trabalho, pode-se propor a leitura do texto apresentado sobre a origem da população quilombola. Em seguida, comente que entre as formas de preservação cultural dessa população destacam-se a manutenção de línguas e dialetos tradicionais, a realização de festas e rituais religiosos e a prática de danças, músicas e artesanato típicos. Por fim, solicite que os estudantes pesquisem e compartilhem com os colegas algum elemento típico (uma música, um alimento, um artesanato) da cultura quilombola.
Sugestão para o professor
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Primeiro Censo Quilombola. Rio de Janeiro: IBGE, c2025. Disponível em: https:// www.ibge.gov.br/brasil-qui lombola/. Acesso em: 29 set. 2025.
CESE. Quilombolas: história, direitos e desafios. CESE – Coordenadoria Ecumênica de Serviço, 4 ago. 2024. Disponível em: https://www. cese.org.br/blog/quilombo las-historia-direitos-e-desa fios/. Acesso em: 29 set. 2025. Esses sites trazem mais informações sobre os quilombolas.
Treze
Objetivos
• Ler e identificar informações necessárias para solucionar um problema.
• Identificar ângulos maiores, menores ou iguais a um ângulo reto.
• Ler horas em relógios analógicos.
• Identificar em mapas ruas paralelas, ruas perpendiculares e ruas transversais.
• Determinar o perímetro de uma figura plana adotando uma unidade de medida de comprimento não padronizada.
• Escrever números naturais por extenso.
• Efetuar adições e subtrações com números naturais utilizando diferentes estratégias.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 1 retoma a leitura de relógios analógicos e, ao mesmo tempo, a identificação de ângulos retos, questionando se o ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos é maior, menor ou igual a um ângulo reto. Além das indagações propostas, pode-se apresentar outros horários para verificar se os estudantes identificam se o ângulo formado é maior, menor ou igual a um ângulo reto; por exemplo, quatro horas (maior que um ângulo reto), nove horas (igual a um ângulo reto) e onze horas (menor que um ângulo reto). Esse conhecimento será necessário para o desenvolvimento do trabalho que será realizado no Capítulo 2 desta Unidade, na classificação de um quadrilátero que possui quatro ângulos retos como retângulo.
PARA COMEÇAR
1 Observe o relógio e responda às questões.
a) Qual horário está registrado no relógio?
3 horas da tarde.
b) A abertura do ângulo (destacado em vermelho) formado pelos ponteiros que indicam as horas e os minutos desse relógio é maior, menor ou igual a um ângulo reto?
Igual a um ângulo reto.
c) Se o horário indicado no relógio fosse 2 horas da tarde, a abertura desse ângulo seria maior, menor ou igual a um ângulo reto?
Menor que um ângulo reto.
d) E se o horário fosse 5 horas da tarde? Maior que um ângulo reto.
2 Observe o mapa e classifique as frases em falsas ( F ) ou verdadeiras ( V ).
V A rua da Paz é paralela à rua Sol Nascente.
F A rua Azaleia é perpendicular à rua das Gaivotas.
V A rua Violeta é uma transversal da rua da Paz.
de uma localização real.
3 Observe a figura que Ricardo construiu com palitos de fósforo. Considerando cada palito como 1 unidade de medida de comprimento não padronizada, qual é o perímetro dessa figura?
O perímetro é 10 palitos de fósforo.
Na atividade 2, os estudantes precisarão relembrar, por meio de um mapa de rua, se duas ruas são paralelas, perpendiculares ou transversais. Além da atividade, apresente aos estudantes, por exemplo, duas réguas, e questione qual é a posição em que elas se encontram. Nesse caso, apresente as réguas paralelas e perpendiculares. Esse conhecimento também será necessário para o desenvolvimento do Capítulo 2 desta Unidade, porque os estudantes terão que classificar o quadrilátero que possui apenas um par de lados opostos paralelos em trapézio e o quadrilátero que possui os lados opostos paralelos em paralelogramo.
A atividade 3 retoma unidades de medida de comprimento não padronizadas e perímetros de figuras planas. Observe se os estudantes já assimilaram que perímetro é a medida do contorno de uma figura plana.
Mapa ilustrativo; sem representação exata
14 Catorze
4 Efetue as operações e contorne no diagrama a escrita por extenso de cada um dos resultados.
a) 456 + 544 = 1 000
b) 482 + 418 = 900
c) 7 256 6 756 = 500
Z O U T X F N E E J U
U I S R N P G U F I I
L T E U O M M I L N N
I E O N V G X L C S H
Q N Y Y E F S A S C E
Z T U T C F N E R J N
U A L
02/10/25 15:48
A atividade 4 retoma adições e subtrações com trocas e a escrita por extenso de números naturais com intuito de observar se os estudantes já desenvolveram as habilidades necessárias para efetuar essas operações utilizando diferentes estratégias. Se considerar pertinente, aproveite essa atividade para verificar o conhecimento dos estudantes sobre o uso de ábaco e quadro de ordens na realização de cálculos. Ao inserir esses instrumentos, pode-se levantar os conhecimentos prévios deles sobre classes e ordens, comparação de números e uso de algoritmos.
Quinze
Objetivos do capítulo
• Reconhecer os números naturais em diferentes contextos de uso.
• Utilizar a característica de agrupamentos de 10, do sistema de numeração decimal, para compreender a correspondência entre as ordens.
• Ler e escrever números até a ordem das centenas de milhar, utilizando algarismos e por extenso.
• Comparar e ordenar números formados por até 6 algarismos, utilizando ou não o suporte do Quadro de ordens ou da reta numerada.
• Retomar o conceito de sucessor, antecessor, números pares e ímpares.
• Compor e decompor números naturais.
• Ler e interpretar informações de tabelas, gráficos de barras e de linhas.
• Realizar pesquisa e organizar dados para representar os resultados.
Pré-requisitos
• Reconhecer características do sistema de numeração decimal.
• Ler, escrever e comparar números até a ordem das dezenas de milhar.
• Reconhecer a composição e a decomposição de números até as dezenas de milhar.
Justificativas
No cotidiano, podemos lidar com situações que envolvem números com diferentes classes e ordens, sendo necessária a compreensão do sistema de numeração decimal para identificar, ler e comparar esse tipo de número. Para isso, os estudantes realizarão atividades visando ampliar o repertório numérico, com base no que trazem de anos anteriores.
BNCC
Competências gerais: 4, 5, 7 e 8.
Competências específicas: 1 e 7.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
Sistemas de numeração
Observe as imagens e as perguntas a seguir. Quantas ovelhas há no rebanho?
Quantas luas se passaram?
Para responder a perguntas como essas, os seres humanos precisaram criar maneiras de registrar quantidades. Há cerca de 8 mil anos, esses registros eram feitos utilizando pedras, nós em cordas, marcas em pedaços de madeira ou em ossos, por exemplo.
Com o passar do tempo, as necessidades de utilização dos números mudaram, assim como o modo de registrá-los.
Diversos sistemas de numeração e símbolos para representar números passaram a existir em várias partes do mundo até que chegássemos ao sistema de numeração e aos símbolos que usamos hoje em dia.
Por volta do ano 825, o matemático Al-Khwârizmî escreveu um livro com base em registros hindus que ele encontrou ao traduzir para o árabe livros de Matemática trazidos da Índia. Nesse livro, Al-Khwârizmî descreveu o Sistema de Numeração Decimal.
Fonte de pesquisa: EVES, Howard. Introdução à história da Matemática Tradução: Hygino H. Domingues. 5. ed. Campinas: Unicamp,, 2011. p. 40.
Habilidades: EF05MA01, EF05MA24 e EF05MA25. Temas contemporâneos transversais: Ciência e tecnologia, Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras, Vida familiar e social.
Introdução
Neste Capítulo são trabalhados os números naturais até a ordem das centenas de milhar, explorando sua escrita por extenso e utilizando algarismos, a decomposição em suas ordens, a localização na reta numérica e a composição
de sequências numéricas, além da comparação e aproximação desses números, desenvolvendo, desse modo, a habilidade EF05MA01. As habilidades EF05MA24 e EF05MA25 são trabalhadas nas seções Probabilidade e Estatística e Explorando, incentivando os estudantes a refletir sobre a forma como as informações são apresentadas, além de trabalhar com maneiras de verificar se uma notícia é verdadeira ou falsa. Também será proposto que os estudantes criem e realizem uma pesquisa sobre a disseminação de notícias falsas nas redes sociais.
Por ter sido criado pelos hindus e divulgado para o mundo pelos árabes, o Sistema de Numeração Decimal também é conhecido como Sistema de Numeração Indo-arábico
Os símbolos utilizados para representar números no Sistema de Numeração Decimal são os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Porém, nem sempre esses símbolos foram representados como utilizamos atualmente.
SAIBA QUE
Acompanhe no quadro a evolução da representação dos algarismos indo-arábicos ao longo dos anos.
Entre 1 101 e 1 200
Entre 1 201 e 1 300
Entre 1 301 e 1 400
Entre 1 401 e 1 500
Por volta de 1 524
Atualmente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Fonte de pesquisa: SOUZA, Eronildo de Jesus. Sobre a história dos números. Salvador: IFBA, 2006. Disponível em: https://www.ifba.edu.br/dca/Corpo_Docente/MAT/EJS/SOBRE_A_HISTORIA_DOS_NUMEROS.pdf. Acesso em: 18 ago. 2025.
No Sistema de Numeração Decimal, um mesmo algarismo assume valores diferentes de acordo com a posição que ele ocupa no número. Observe, por exemplo, o valor do algarismo 1 nos números representados no quadro de ordens a seguir.
Lemos:
cento e vinte e cinco doze
vinte e um
No número 125, por exemplo, o algarismo 1 corresponde a 1 centena, ou 10 dezenas, ou 100 unidades. Já no número 12, o algarismo 1 corresponde a 1 dezena ou 10 unidades e, no número 21, ele corresponde a 1 unidade. Desse modo, com apenas dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, podemos escrever infinitos números no Sistema de Numeração Decimal.
17 Dezessete
organize pequenos grupos e peça aos estudantes que escrevam todos os números de três algarismos que podem ser formados com os algarismos 2, 7 e 9. Disponibilize o tempo necessário para que realizem a atividade, incentivando a troca de ideias. Em seguida, pergunte quantos números eles escreveram e quais são eles. Espera-se que escrevam seis números: 279, 297, 729, 792, 927 e 972. Ao trabalhar o boxe Saiba que, reforce com os estudantes que o estabelecimento de figuras e símbolos para registrar as quantidades e resolver os problemas do cotidiano foi o primeiro passo para criar uma estrutura formal e operacional que serviu de base à sistematização do processo de contagem. Explique que, desde a sua origem até sua consolidação na Idade Moderna, os algarismos indo-arábicos passaram por transformações em sua sequência simbólica de representação. Só depois de muitos séculos os algarismos ganharam a configuração que possuem atualmente. Em seguida, explore com os estudantes o quadro com a mudança na escrita dos algarismos.
Objetivo
• Ler informações sobre a história dos números e dos algarismos como fruto de uma necessidade humana para efetuar contagens e registros.
BNCC
(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.
ENCAMINHAMENTO
02/10/25 15:48
Faça uma leitura coletiva do texto de abertura, levando os estudantes a perceberem a necessidade de os seres humanos realizarem contagens, bem como o registro de quantidades. Eles também poderão conhecer um pouco sobre a história do sistema de numeração decimal.
Certifique-se de que todos os estudantes compreendem que, com os mesmos algarismos, podemos escrever diferentes números, por exemplo, 36 e 63. Se julgar pertinente,
Objetivos
• Identificar em um número a quantidade de unidades correspondente a cada algarismo, de acordo com a ordem que ele ocupa.
• Reconhecer o sistema de numeração decimal: leitura, representação e sequência.
• Identificar características dos números naturais.
BNCC
(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.
ENCAMINHAMENTO
Leia as informações sobre o gauro e verifique se os estudantes desconhecem alguma palavra no texto. Se necessário, proponha que utilizem dicionário para consultar o significado. Pode-se mostrar imagens de outros bovinos para perceberem que se trata de uma classificação dos animais que possuem certas características em comum.
Na atividade 1 , os estudantes deverão observar os números destacados nos textos e indicar a quantidade de algarismos que os formam. Para ampliar a exploração da atividade, peça aos estudantes que pesquisem em sites , jornais e revistas diferentes notícias nas quais sejam encontrados números com diferentes quantidades de algarismos.
ATIVIDADES
1 Considere as informações a seguir.
O gauro é um animal pouco conhecido no Brasil. Ele é o maior bovino do planeta, encontrado no Sul e Sudeste da Ásia, especialmente na Índia. Pode atingir a massa de 1 130 quilogramas. Plantas são a base da alimentação desse bovino.
Fonte de pesquisa: OS 10 animais mais pesados do mundo. Curiosidades 10. c2025. Disponível em: https://curiosidades10.com.br/mundo/ animais/os-10-animais-mais-pesados -do-mundo/. Acesso em: 17 set. 2025.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Eu tenho 9 anos.
O mês de dezembro tem 31 dias.
Um metro corresponde a 100 centímetros.
Dos números destacados, qual deles é formado por:
a) apenas um algarismo? 9
b) dois algarismos? 31
c) três algarismos? 100
d) quatro algarismos? 1 130
2 Quantas unidades cada algarismo 3 indica nos números a seguir?
a) 321 300 unidades.
b) 513 3 unidades.
Na atividade 2 , os estudantes deverão determinar quantas unidades o algarismo 3 indica em cada número, explorando a característica posicional do Sistema de Numeração Decimal. Se julgar necessário, proponha desafios, por exemplo, que digam um número formado por 4 algarismos que tenha o 2 correspondendo a duas centenas: 1 230 pode ser uma resposta.
Começando pelo zero e acrescentando sempre uma unidade, obtemos a sequência dos números naturais. Lembre-se de que essa sequência não tem fim e por isso usamos as reticências. Agora, responda às questões.
Na sucessão dos números naturais, qual é o:
a) sucessor do número 482? 483
b) antecessor do número 759? 758
O sucessor de um número natural tem 1 unidade a mais que o número considerado. Todo número natural tem um sucessor.
O antecessor de um número natural tem 1 unidade a menos que o número considerado. Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor.
Observe os números que foram organizados em dois grupos.
Os números do grupo A são pares, pois terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8 e os números do grupo B são ímpares, pois terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9.
• Qual foi o critério utilizado para separar os números nesses dois grupos?
Um número natural é par quando a divisão desse número por 2 tem resto 0. Identificamos um número par observando se o algarismo das unidades é 0, 2, 4, 6 ou 8.
Um número natural é ímpar quando a divisão desse número por 2 tem resto 1. Identificamos um número ímpar observando se o algarismo das unidades é 1, 3, 5, 7 ou 9.
Objetivos
• Entender a sequência dos números naturais.
• Reconhecer os conceitos de antecessor e sucessor de números naturais.
• Identificar o que são números pares e ímpares.
BNCC
(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.
ENCAMINHAMENTO
02/10/25 15:48
Este capítulo retoma o trabalho com números naturais. Chame a atenção da turma para as reticências que aparecem no fim da representação da sucessão dos números naturais no início da página. Pergunte o que elas significam. Espera-se que os estudantes percebam que as reticências indicam que o conjunto dos números naturais é infinito, ou seja, que sempre é possível acrescentar mais um elemento.
Uma vez compreendido que o conjunto dos números naturais é infinito, retome com os estudantes os conceitos de sucessor e antecessor de um número natural. Para isso, explore o boxe com as informações sobre sucessor e antecessor. Se necessário, apresente outros exemplos numéricos, dando atenção especial para os casos em que o algarismo zero está na casa das unidades, pois os estudantes podem apresentar mais dificuldades para encontrar o antecessor dos números com essa característica. Caso isso ocorra, peça a eles que contem em voz alta para que percebam a sequência numérica.
Destaque que, com exceção do número 0, todos os números naturais têm um antecessor e pergunte se há alguma restrição para o sucessor de um número natural. Espera-se que os estudantes respondam que não, pois o conjunto é infinito.
Finalize diferenciando números pares de números ímpares. Além das informações apresentadas o livro, pode-se comentar que um número natural é par quando o dividimos por 2 e obtemos resto 0.
Sugestão para o estudante
MORICONI, Marco. Par ou ímpar? Ciência Hoje , mar. 2006. Disponível em: https:// cienciahoje.org.br/artigo/ par-ou-impar/. Acesso em: 28 set. 2025.
Esse site explica sobre números pares e ímpares no contexto da brincadeira “Par ou ímpar”.
19 Dezenove
Objetivos
• Reconhecer os conceitos de antecessor e sucessor de números naturais.
• Representar e reconhecer os números da ordem das centenas de milhar.
BNCC
(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.
ENCAMINHAMENTO
Nas atividades 1 e 2, exploram-se os conceitos de antecessor e sucessor de números naturais até a 4ª ordem. Se considerar conveniente, solicite aos estudantes que os números da atividade 2 sejam escritos em ordem crescente e/ou decrescente para complementar a atividade.
Antes de propor a realização da atividade 3, retome com os estudantes o que são números pares e números ímpares. Caso algum estudante apresente dificuldades em identificar esses números, retome os agrupamentos de 2 em 2, fazendo alguns esquemas na lousa, ou distribuindo alguns materiais manipuláveis, para que os estudantes percebam que, se sobrar uma unidade, o número é ímpar e, se não sobrar unidade, o número é par.
As atividades 3 e 4 exploram a classificação de números naturais em pares e ímpares. Se julgar necessário, complemente essas atividades solicitando que escrevam os números na ordem crescente e/ou decrescente. Caso desconheçam algum dos termos apresentados na atividade 4, proponha que façam uma pesquisa, em parceria com Ciências da Natureza, ao identificar a classificação dos animais.
ATIVIDADES
1 Complete as frases a seguir.
a) O número 200 é o sucessor de 199 , e o número 799 é o antecessor de 800
b) O antecessor do número 1 400 é 1 399 , e o sucessor do número 3 099 é o número 3 100
3 Observe em cada um dos computadores o número natural que é mostrado na tela.
• Quais desses números naturais são ímpares? 17, 125, 223, 111 e 49.
4 Em um município, foram identificadas as quantidades de animais a seguir:
• 392 insetos
• 254 répteis
• 986 aves
• 943 peixes
• 279 mamíferos
• 149 anfíbios
Considerando os números destacados, quais deles são números naturais:
a) pares? 392, 254 e 986.
b) ímpares? 943, 279 e 149.
Atividade complementar
Solicite aos estudantes que recitem a sucessão dos números pares. Você diz 0 (zero) e escolhe um estudante para dizer o próximo número da sucessão. Esse estudante escolhe outro estudante, e assim por diante. Quando todos tiverem participado, pode-se iniciar outra sucessão, começando pelo número 104, por exemplo. Pode-se, também, pedir aos estudantes que recitem a sucessão dos números pares em ordem decrescente. Essa atividade também pode ser realizada para a sucessão dos números ímpares.
Caso os estudantes apresentem dificuldades para recitar os números, eles podem escrevê-los na lousa, deixando registrados os números já recitados. Se a atividade for repetida algumas vezes, com o tempo, os estudantes perceberão que basta contar de dois em dois para obter as sucessões.
Centena de milhar
Acompanhe a situação a seguir.
Observe a notícia que Pedro leu na internet a respeito de um festival de música.
O festival de música ocorrido na cidade no fim de semana passado foi um sucesso! Segundo os organizadores, no primeiro dia de shows , o público foi aproximadamente de 100 mil pessoas.
Considere o número destacado na notícia e responda às questões.
a) Como você acha que podemos escrever esse número usando apenas algarismos? Espera-se que os estudantes respondam 100 000.
b) Qual é o antecessor desse número? 99 999
c) Você acha que esse número é maior ou menor que o número 10 000?
Espera-se que os estudantes respondam que é maior.
O número 100 mil também pode ser escrito como 10 dezenas de milhar. Podemos dizer que:
10 dezenas de milhar correspondem a 1 centena de milhar.
Observe como representamos o número 100 mil no quadro de ordens.
Centenas de milhar (CM)
Dezenas de milhar (DM)
Unidades de milhar
Lemos o número 100 000 assim: cem mil
Objetivos
• Reconhecer e escrever corretamente números da ordem das centenas de milhar.
• Compreender sequência numérica crescente com números da ordem da centena de milhar.
• Compreender e interpretar informações numéricas em contextos reais.
BNCC
(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.
Organize-se
21 Vinte e um
02/10/25 15:48
• Criar um quadro de ordens para fixar na sala de aula.
ENCAMINHAMENTO
Nesse momento, trabalha-se com a centena de milhar. Se considerar pertinente, antes de iniciar, proponha a seguinte operação na lousa: 99 999 + 1. Pergunte como lemos o resultado dessa operação e deixe que os estudantes levantem hipóteses sobre o número obtido.
Em seguida, leia com os estudantes a situação do festival de música, destacando o número 100 mil. Para ajudá-los a escrever esse número utilizando apenas algarismos, retome alguns números da ordem das unidades de milhar e das dezenas de milhar, explorando a relação entre as ordens, por exemplo:
• 2 mil correspondem a 2 unidades de milhar, ou seja, 2 000;
• 20 mil correspondem a 2 dezenas de milhar, ou seja, 20 000 = 2 x 10 000;
• 8 mil correspondem a 8 unidades de milhar, ou seja, 8 000 = 8 x 1 000;
• 80 mil correspondem 8 dezenas de milhar, ou seja, 80 000 = 8 x 10 000.
Verifique se os estudantes percebem que os números da ordem das dezenas de milhar são 10 vezes maiores do que os números da ordem das unidades de milhar. Explique que a próxima ordem, após as dezenas de milhar, é a das centenas de milhar e que os números dessa ordem são 10 vezes maiores do que os da ordem das dezenas de milhar. Alguns exemplos que podem ser escritos:
• 1 mil correspondem a 1 unidade de milhar, ou seja, 1 000;
• 10 mil correspondem a 1 dezena de milhar, ou seja, 10 000 = 10 x 1 000;
• 100 mil correspondem a 1 centena de milhar, ou seja, 100 000 = 10 x 10 000.
Se possível, traga algumas situações reais em que são utilizados números com essa ordem de grandeza.
Ao realizar o item b, retome com os estudantes os conceitos de sucessor e antecessor de um número natural. Na lousa, faça o quadro de ordens apresentado no livro. Peça aos estudantes que respondam às questões e auxilie-os caso necessário.
TÉO COELHO/ GIZ DE CERA
Objetivos
• Reconhecer e escrever corretamente números da ordem da centena de milhar.
• Compreender sequência numérica crescente com números da ordem da centena de milhar.
BNCC
(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.
ENCAMINHAMENTO
Continuando o trabalho com centenas de milhar, solicite aos estudantes que observem os números representados nos quadros de ordens e os leiam em voz alta. O livro indicado no boxe Descubra mais tem como objetivo desmistificar a Matemática e fazer com que os estudantes descubram como é interessante aprendê-la. Incentive-os a lerem esse livro e verifique se a biblioteca de sua escola, ou alguma biblioteca pública próxima, dispõe desse título.
Na atividade 1 , os estudantes deverão associar a representação numérica com a escrita por extenso. Caso considere necessário, peça aos estudantes que também representem os números no quadro de ordens ou no ábaco de papel.
Observe como representamos algumas centenas de milhar exatas no quadro de ordens.
CM DM UM C D U
2 0 0 0 0 0
CM DM UM C D U
5 0 0 0 0 0
CM DM UM C D U
8 0 0 0 0 0
CM DM UM C D U
9 0 0 0 0 0
DESCUBRA MAIS
Lemos: duzentos mil.
Lemos: quinhentos mil.
Lemos: oitocentos mil.
Lemos: novecentos mil.
• MARTINS, Eliana. A vizinha antipática que sabia Matemática . São Paulo: Melhoramentos, 2014.
Conheça a história de Theo, um menino que não gostava de Matemática até conhecer Dona Malu Quete, a nova vizinha dele.
ATIVIDADES
1 Em cada situação a seguir, escreva os números destacados utilizando algarismos.
a) A população de determinado município é aproximadamente de trezentos mil habitantes.
300 000
b) Uma indústria fabrica cerca de setecentos mil itens por mês.
700 000
2 Complete a sequência das centenas de milhar exatas.
Na atividade 2, os estudantes serão convidados a completar a sequência numérica com as centenas de milhar exatas. Se necessário, peça-lhes que façam uma reta numérica para resolver essa atividade. Retome a representação dos números na reta numérica, explicando que os números aumentam da esquerda para a direita e que a distância entre os pontos marcados na reta será sempre a mesma, pois vamos representar os números aumentando de 100 000 em 100 000. Relembre os estudantes de que podemos utilizar a representação da reta numérica para fazer adições, subtrações, aproximações, arredondamentos, além de comparar números.
Classes e ordens
No Sistema de Numeração Decimal, utilizamos agrupamentos de 10. Observe.
• Dez unidades correspondem a uma dezena.
• Dez dezenas correspondem a uma centena ou 100 unidades.
• Dez centenas correspondem a uma unidade de milhar ou 1 000 unidades.
• Dez unidades de milhar correspondem a uma dezena de milhar ou 10 000 unidades.
• Dez dezenas de milhar correspondem a uma centena de milhar ou 100 000 unidades.
Nosso sistema de numeração é posicional. Cada posição ocupada por um algarismo é chamada ordem, e as ordens são consideradas da direita para a esquerda.
Por exemplo, o número 829 619 tem seis ordens. Observe. 829619
1ª ordem: ordem das unidades (9 unidades)
2ª ordem: ordem das dezenas (1 dezena = 10 unidades)
3ª ordem: ordem das centenas (6 centenas = 600 unidades)
4ª ordem: ordem das unidades de milhar (9 unidades de milhar = 9 000 unidades)
5ª ordem: ordem das dezenas de milhar (2 dezenas de milhar = 20 000 unidades)
6ª ordem: ordem das centenas de milhar (8 centenas de milhar = 800 000 unidades)
Cada grupo de três ordens, começando da direita, forma uma classe 829619
2ª classe
No quadro de ordens, temos:
6
1ª classe
2˜ classe (classe dos milhares) 1˜ classe (classe das unidades simples)
CM DM UM C D U 8 2 9 6 1 9
A divisão em classes facilita a leitura e a escrita do número por extenso. 829619 seiscentos e dezenove 1ª classe oitocentos e vinte e nove mil 2ª classe
Observe como lemos e escrevemos por extenso o número 829 619: oitocentos e vinte e nove mil, seiscentos e dezenove .
Vinte e três
Objetivos
• Compreender a característica posicional do sistema de numeração decimal, considerando suas ordens e classes.
• Compor e decompor, nas suas ordens, números naturais até a centena de milhar.
BNCC
(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.
ENCAMINHAMENTO
02/10/25 15:48
Avalie a possibilidade de criar um quadro de ordens para fixar na sala de aula, a fim de auxiliar o trabalho da análise de classes e ordens dos números. Depois de terminado o quadro de ordens, fixe-o em um local bem visível na sala de aula, para que os estudantes possam consultá-lo.
Faça perguntas para ajudar os estudantes a retomar os agrupamentos de 10, uma das principais características do nosso sistema de numeração. Observe alguns exemplos de per-
guntas que contribuem para essa retomada: Quantas unidades formam uma dezena? Quantas dezenas formam uma centena? Quantas unidades formam uma centena? Esclareça aos estudantes as informações sobre os agrupamentos de 10 no início da página. Aproveite o quadro de ordens confeccionado e peça a alguns estudantes que registrem números nele. Esses números podem variar até a ordem das centenas de milhar. Uma vez registrado o número, faça perguntas, como: Quantas unidades tem esse número? E quantas dezenas? Escolha um algarismo desse número e pergunte o valor que ele assume. Depois, comente que a ordem indica a quantidade de unidades que esse algarismo indica de acordo com a ordem que ele está ocupando no número. Explique aos estudantes que um grupo de três ordens, da direita para a esquerda, compõe uma classe. A 1a classe é a das unidades simples e a 2a é a dos milhares. Cada classe tem três ordens (unidades, dezenas e centenas). Ressalte que o nome da ordem varia de acordo com a classe em que estiver posicionada, por exemplo, ordem das centenas de milhar, das unidades de milhar etc. Outra característica é que essas classes têm de ser compostas de três algarismos, exceto a última da esquerda, que pode ter um ou dois algarismos.
Uma vez compreendida essa organização do quadro de ordens, espera-se que os estudantes não tenham dificuldades na leitura e na escrita do número nem para determinar a quantidade de unidades correspondente a cada algarismo no número. Complete o quadro de ordens fixado na sala com as respectivas classes.
Objetivos
• Compreender a característica posicional do sistema de numeração decimal, considerando suas ordens e classes.
• Ler e escrever por extenso números naturais até a ordem das centenas de milhar.
• Compor e decompor, nas suas ordens, números naturais até a centena de milhar.
• Escrever números no quadro de ordens.
BNCC
(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.
Organize-se
• Globo terrestre (atividade 1)
• Folhas em branco (ábaco de papel)
ENCAMINHAMENTO
Leia o texto da atividade 1 sobre a linha do equador e peça aos estudantes que escrevam o número destacado por extenso. Comente que a linha do equador é uma linha imaginária na posição horizontal no planeta Terra, dividindo-o em duas partes, conhecidas como hemisférios (Norte e Sul).
Comente as estratégias que eles utilizaram para escrever o número. Se julgar pertinente, dite alguns números para que os estudantes os registrem no caderno usando algarismos. Em seguida, escreva alguns números na lousa, usando algarismos para que os estudantes os registrem no caderno por extenso. Caso apresentem dificuldades na escrita, oriente-os a consultar o quadro de ordens e atentar para as classes. Para responder aos itens dessa atividade, a consulta ao quadro de ordens pode ajudar os estudantes na compreensão e análise.
Agora, vamos considerar o número 54 743. Podemos decompor esse número em suas ordens:
50 000 + 4 000 + 700 + 40 + 3 = 54 743
cinquenta mil setecentos quatro mil quarenta três
No quadro de ordens, temos:
2˜ classe (classe dos milhares) 1˜ classe (classe das unidades simples) 6
Observe como lemos e escrevemos por extenso esse número: cinquenta e quatro mil, setecentos e quarenta e três.
ATIVIDADES
1 Leia a informação a seguir e responda às questões sobre o número destacado.
Uma volta completa em torno da linha do equador mede, aproximadamente, 40 075 quilômetros.
Fonte de pesquisa: DUARTE, Paulo Araújo. Dados sobre o planeta Terra. Florianópolis: Planetário UFSC, 1999. Disponível em: https://planetario.ufsc.br/dados-sobre-o-planeta/. Acesso em: 19 ago. 2025.
a) Quantas ordens tem esse número?
5 ordens.
b) E quantas classes tem esse número?
2 classes.
c) Qual é o algarismo que ocupa a ordem das dezenas de milhar? 4
d) Como escrevemos por extenso esse número?
Quarenta mil e setenta e cinco.
e) Qual é a ordem ocupada pelo algarismo 7?
Segunda ordem ou ordem das dezenas.
24 Vinte e quatro
Atividade complementar
Nesta atividade, vamos construir um ábaco de papel, um recurso que pode contribuir para que os estudantes trabalhem concretamente a característica posicional do sistema de numeração decimal. Ao final deste momento de uso, sugerimos que guarde cada ábaco e suas fichas para utilizar em outros momentos que julgar adequado ou necessário.
Entregue duas folhas em branco para os estudantes. Em uma delas, eles devem desenhar a estrutura do ábaco, dividindo a folha em 6 colunas, em que cada uma irá representar uma ordem:
Em seguida, na outra folha, eles devem desenhar as fichas, que devem ser todas do mesmo tamanho. Você pode aproveitar para desenvolver a habilidade motora dos estudantes, solicitando que eles dobrem o papel ao meio várias
Centena de milhar
Dezena de milhar
Unidade de milhar
C Centena D Dezena U Unidade
2 Decomponha os números e complete as frases.
a) 81 398 = 80 000 + 1 000 + 300 + 90 + 8
81 398 = 8 x 10 000 + 1 x 1 000 + 3 x 100 + 9 x 10 + 8
217 934 é igual a 2 x 100 000 + 1 x 10 000 + 7 x 1 000 + + 9 x 100 + 3 x 10 + 4
c) Agora, represente esses números no quadro de ordens a seguir
2 1 7 9 3 4
3 Em cada ficha, está escrito um número natural. Observe.
A 50 005 B 50 050 C 50 500 D 55 000
Escreva por extenso o número que aparece na ficha:
a) A Cinquenta mil e cinco.
b) B Cinquenta mil e cinquenta.
c) C Cinquenta mil e quinhentos.
d) D Cinquenta e cinco mil.
4 Associe os números correspondentes.
719 264
82 173 80 000 + 2 000 + 100 + 70 + 3
3 centenas de milhar, 4 dezenas de milhar, 2 centenas, 2 dezenas e 5 unidades.
340 225
vezes, no sentido do comprimento e no sentido da largura, para obter várias linhas e colunas, criando fichas com o mesmo formato e tamanho. Se preferir, entregue para cada um uma folha já com as 50 fichas desenhadas para que eles possam pintar, obtendo um resultado similar ao apresentado a seguir. Após pintá-las, eles devem recortá-las, utilizando uma tesoura com pontas arredondadas. Se for possível, construa as fichas com cartolina, para facilitar o uso do material. Com o ábaco de papel e as fichas prontas, escreva na lousa vários números da ordem das centenas de milhar e peça aos estudantes que os representem no ábaco; em seguida, que escrevam sua decomposição nas ordens,
Setecentos e dezenove mil, duzentos e sessenta e quatro.
25 Vinte e cinco
02/10/25 15:48
apoiando-se na representação que fizeram no ábaco. Por exemplo, para o número 124 321:
Na atividade 2, os estudantes devem decompor os números para satisfazer corretamente às igualdades e, também, observar o valor posicional dos algarismos. Observe se os estudantes compreenderam corretamente o que deve ser feito em cada item. Aproveite essa atividade para propor aos estudantes que representem o número utilizando um ábaco de papel.
Na atividade 3, os estudantes devem escrever os números por extenso. Complemente essa atividade solicitando a eles que os números sejam escritos na ordem crescente e/ou decrescente. Chame a atenção para o fato de existirem algarismos repetidos e sobre a importância da posição que eles ocupam no número.
Os estudantes devem relacionar números iguais representados de formas diferentes na atividade 4. Se houver dúvidas, podem utilizar o quadro de ordens para auxiliar na análise de cada parte dos números.
Centena de milhar
Dezena de milhar
Unidade de milhar
C Centena D Dezena U Unidade
Objetivos
• Arredondar números da ordem das unidades de milhar com o apoio da reta numérica.
• Comparar números naturais até a ordem das centenas de milhar, com e sem o apoio do quadro de ordens.
BNCC
(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.
ENCAMINHAMENTO
Nesse momento, o foco do estudo está no arredondamento de números, muito útil em situações do cotidiano. Esse trabalho facilitará de maneira significativa o desenvolvimento de estimativa matemática e de estratégias de cálculo mental.
Retome com os estudantes a representação dos números na reta numérica. Explique que a distância entre uma unidade e outra deve ser sempre a mesma e que os números aumentam da esquerda para a direita. Destaque essas características na primeira reta que está representada na página. Explique que podemos utilizar a representação da reta numérica para fazer aproximações e arredondamentos, além de comparar números.
Peça aos estudantes que observem a representação da 1 a situação e pergunte quais números os tracinhos entre 5 000 e 6 000 representam. Saber identificar esses números facilita a localização do número na reta numérica. Uma vez localizado o número, os estudantes não terão dificuldades em indicar o número 5 200 como o mais próximo de 5 000, fazendo o arredondamento para a unidade de milhar mais próxima.
Arredondamentos
As situações a seguir apresentam como podemos fazer arredondamentos de números.
1a situação: A carga máxima que um caminhão de uma transportadora suporta é 5 200 kg.
Observe a representação do número 5 200 nesta reta numérica.
5 000 5 200 6 000
O número 5 200 está mais próximo da unidade de milhar exata 5 000 que do número 6 000. Portanto, podemos dizer que a carga máxima que esse caminhão suporta é aproximadamente 5 000 kg.
2a situação: Em uma escola, há 1 864 estudantes.
Observe o número 1 864 representado nesta reta numérica.
1 800 1 864 1 900
Note que 1 864 está mais próximo da centena exata 1 900 que do número 1 800. Portanto, podemos dizer que, na escola, há aproximadamente 1 900 estudantes.
ATIVIDADES
1 Arredonde o número 7 367 para:
a) a centena exata mais próxima. 7 400
b) a unidade de milhar exata mais próxima. 7 000
2 De acordo com o IBGE, a população estimada do Acre em 2024 era de 880 631 habitantes.
Fonte de pesquisa: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Cidades e estados. Rio de Janeiro: IBGE, c2025. Gráficos de populações estimadas de municípios e unidades da federação. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/cidades-e-estados/ac.html. Acesso em: 19 ago. 2025.
Arredonde o número destacado para:
a) a unidade de milhar exata mais próxima. 881 000
b) a dezena de milhar exata mais próxima. 880 000
c) a centena de milhar exata mais próxima. 900 000
26 Vinte e seis
Na 2a situação, trabalhamos com o arredondamento para a centena exata mais próxima. O uso da reta numérica contribui para que os estudantes localizem de qual número ele está mais próximo. Chame a atenção para que eles percebam que a quantidade exata de estudantes não corresponde a nenhum dos tracinhos que indicam a divisão do trecho dessa reta numérica, pois os tracinhos são indicados de 10 em 10. Deste modo, o número 1 864 está entre 1 860 e 1 870.
Para realizar a atividade 1, se necessário, utilize uma reta numérica de 7 000 a 8 000 com espaçamento igual entre os tracinhos.
Na atividade 2, os estudantes devem fazer o arredondamento do número destacado no texto de acordo com o que é solicitado em cada item. Observe se eles o associam corretamente para a ordem solicitada. Caso necessário, proponha números similares ao apresentado no texto para esclarecer e sanar qualquer dúvida.
Comparando números até 999 999
Acompanhe as situações a seguir em que são comparados números até 999 999.
1 a situação: No fim de semana de um feriado prolongado, passaram 201 190 automóveis pelo pedágio de uma estrada para a praia. Em outro pedágio de uma estrada para o interior, passaram 105 942 automóveis. Em qual desses dois pedágios passaram mais automóveis?
Para responder a essa pergunta, temos de comparar os números 201 190 e 105 942. Observe esses números representados em um quadro de ordens.
Comparando os algarismos das centenas de milhar, temos que o número indicado por 2 centenas de milhar é maior que 1 centena de milhar. Desse modo, o número 105 942 é menor que 201 190. Para representar isso usando, respectivamente, os símbolos > (maior que) e < (menor que), escrevemos:
201 190 . 105 942 ou 105 942 , 201 190
Portanto, pelo pedágio da estrada para a praia passaram mais carros que pelo pedágio da estrada para o interior.
2 a situação: No primeiro fim de semana de um festival de música, as três áreas de shows receberam, juntas, 138 946 espectadores e, no segundo fim de semana, receberam 191 410 espectadores. Em qual desses fins de semana houve mais espectadores?
Para responder a essa pergunta, temos de comparar os números 138 946 e 191 410.
O algarismo das centenas de milhar é 1 em ambos os números, portanto, para saber qual deles é o maior, prosseguimos com a comparação nas demais ordens.
Comparando os algarismos das dezenas de milhar, temos que 9 dezenas de milhar indica um número maior que 3 dezenas de milhar. Portanto, o número 191 410 é maior que o número 138 946 (191 410 . 138 946).
Assim, no segundo fim de semana, houve mais espectadores nesse festival.
02/10/25 15:48
Objetivo • Comparar números naturais até a ordem das centenas de milhar.
BNCC
(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.
ENCAMINHAMENTO
Nesse momento, os estudantes vão trabalhar com a comparação de números até 999 999.
Na 1 a situação , serão comparados números em que os algarismos da centena de milhar são diferentes. Oriente os estudantes a perceberem que, para saber que 201 190 . 105 942, basta verificar os algarismos da centena de milhar (2 . 1); assim, pode-se concluir que no pedágio da estrada para a praia passaram mais carros.
Explore com os estudantes os símbolos de . (maior que) e , (menor que). Sugira outros exemplos numéricos. Oriente-os a utilizarem o quadro de ordens caso tenham dificuldades em fazer a comparação.
Aproveite o contexto apresentado na situação para verificar o que os estudantes sabem sobre pedágios.
Na 2 a situação , os estudantes deverão comparar dois números com algarismos iguais na centena de milhar. Devemos prosseguir a comparação para saber qual deles é maior, verificando as centenas de milhar e, em seguida, as dezenas de milhar. Nesse caso, 9 . 3; portanto, podemos concluir que 191 410 . 138 946.
Se julgar pertinente, oriente os estudantes a representarem cada número no quadro de ordens, facilitando a visualização e a comparação entre os números.
Festival de música realizado no Rio de Janeiro (RJ), em 2019.
27
Vinte e sete
Objetivo • Comparar números naturais até a ordem das centenas de milhar.
BNCC
(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.
ENCAMINHAMENTO
Se necessário, na atividade 1, proponha aos estudantes que representem as duplas de números no quadro de ordens para facilitar a comparação.
Na atividade 2, os estudantes devem escrever os números em ordem crescente. Verifique se eles lembram que ordem crescente significa do menor para o maior. Observe quais estratégias eles estão utilizando para fazer a comparação dos números. Uma possibilidade é escrever todos eles no quadro de ordens.
ATIVIDADES
1 Compare os números de cada caso usando o símbolo , ou . .
a) 125 342 , 126 781
b) 94 237 . 26 743
c) 973 584 , 983 127
d) 25 871 . 21 817
e) 397 164 , 937 146
f) 101 237 , 110 974
2 Escreva, em ordem crescente, os números das fichas a seguir. Utilize o símbolo , entre os números.
13 974 , 31 746 , 317 658 , 731 857
3 Observe a tabela com o número que indica a quantidade total de inscritos no vestibular de uma universidade pública de 2018 a 2025.
Vestibular da Universidade de São Paulo (USP) (2018 a 2025)
Ano 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 Total de inscritos 137 581 127 786 129 157 130 766 110 383 114 434 110 404 107 333
Fonte de pesquisa: ACERVO: vestibular da USP. Fuvest. c2025. Disponível em: https://www.fuvest.br/acervo-vestibular. Acesso em: 19 ago. 2025.
a) Entre 2018 e 2025, em que ano esse vestibular recebeu o maior número de inscritos? 2018
b) Entre 2018 e 2025, em que ano esse vestibular recebeu o menor número de inscritos? 2025
c) No total, o número de inscritos foi maior em 2022 ou em 2024?
Em 2024.
d) Considerando apenas os anos indicados por números ímpares, em qual deles houve o maior número de inscritos?
Analisando os números, podemos perceber que dois deles são da ordem das dezenas de milhar. Desse modo, eles são menores do que os números da ordem das centenas de milhar. Então, comparando 13 974 e 31 746, podemos concluir que 13 974 é o menor, pois tem apenas 1 dezena de milhar, e o próximo menor é o 31 746. Com isso, os estudantes já podem escrever 13 974 , 31 746. Explore com os estudantes a tabela da atividade 3. Verifique se eles interpretam corretamente as informações apresentadas e saliente a importância do título e da fonte em uma tabela. Os estudantes devem fazer comparações entre os diferentes números expressos na tabela para responderem aos itens. Esclareça as dúvidas que surgirem e auxilie-os caso necessário. Assim como foi feito na atividade 2, eles podem escrever os números em um quadro de ordens para conseguir comparar todos eles e para resolver os itens.
Atividade complementar Escreva diferentes números na lousa: alguns devem ter a mesma ordem de grandeza; outros, não. Peça aos estudantes que comparem os números e os escrevam em ordem crescente. Se preferir, escreva alguns números em fichas e peça aos estudantes que as ordenem de maneira crescente ou decrescente.
SISTEMATIZANDO
1 Observe as fichas a seguir e siga as instruções para pintá-las.
4 178
Pinte:
32 561
50 147
671 933
vermelho azul verde amarelo
a) de azul a ficha com o número em que o algarismo 5 representa 500 unidades; b) de amarelo a ficha com o número que tem 6 ordens; c) de vermelho a ficha com o número par; d) de verde a ficha com o número que tem o algarismo 0 na ordem das unidades de milhar.
2 A tabela mostra a quantidade de visitantes dos pontos turísticos de um município no ano de 2026.
Quantidade de visitantes dos pontos turísticos de um município em 2026
Ponto turístico
Quantidade de visitantes
Parque 332 899
Teatro municipal 502 677 Museu 467 124
Mercado municipal 276 199
Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025. De acordo com os dados da tabela, complete o gráfico escrevendo o nome do ponto turístico correspondente a cada coluna.
Quantidade de visitantes dos pontos turísticos de um município em 2026
Quantidade de visitantes
600 000
500 000
400 000
300 000
200 000
100 000
0
Ponto turístico
Parque Tetro municipal Museu Mercado municipal Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.
Vinte e nove
SISTEMATIZANDO
Na atividade 2, os estudantes precisarão utilizar arredondamentos para registrar corretamente o nome do local que corresponde a cada uma das barras, mobilizando conhecimentos e habilidades das unidades temáticas Números e Probabilidade e Estatística.
A primeira barra do gráfico corresponde a um número que está entre 300 000 e 400 000. Desse modo, analisando a tabela, percebemos que ela representa a quantidade de pessoas que visitou o parque.
A segunda barra do gráfico representa um número entre 500 000 e 600 000. Analisando a tabela, é possível verificar que ela indica a quantidade de pessoas que visitou o teatro municipal.
A terceira barra do gráfico indica um número entre 400 000 e 500 000. Na tabela, é possível verificar que essa informação corresponde à quantidade de pessoas que visitou o museu.
Por fim, a última barra deve representar a quantidade de pessoas que visitou o mercado municipal, pois 276 199 está entre 200 000 e 300 000.
Ao final deste Capítulo, espera-se que os estudantes tenham se apropriado do Sistema de Numeração Decimal de números com até 6 ordens, realizando leitura, escrita, comparação, composição e decomposição, podendo aplicar no cotidiano deles as noções que foram estudadas nas aulas.
02/10/25 15:48
A atividade 1 tem como objetivo verificar se os estudantes conseguem identificar os algarismos que ocupam cada ordem dos números, a quantidade de ordens de um número, a quantidade de unidades que os algarismos indicam e se o número é par. No item a, verifique se os estudantes têm dificuldade para perceber que há 2 números que apresentam o 5 como um dos seus algarismos. Em um deles, o 5 corresponde a 5 dezenas de milhar, ou seja, 50 000 unidades (50 147) e no outro, 500 unidades. No item b, o número de 6 ordens é o que possui 6 algarismos (671 933). Para responder ao item c, eles devem identificar o número par. Verifique se eles identificam o 4 178, que apresenta 8 no algarismo das unidades. Por fim, no item d, o único número com o algarismo 0 na ordem das unidades de milhar é o 50 147. Verifique se os estudantes têm alguma dúvida e faça mais algumas atividades, se for necessário.
Objetivo
• Ler e interpretar gráficos de linha.
BNCC
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.
ENCAMINHAMENTO
Na situação desta seção, exploramos o contexto das notícias falsas para apresentar o gráfico de linhas. Comece esse trabalho conversando com os estudantes sobre fake news, perguntando se eles já se depararam com alguma, como descobriram que era uma notícia falsa e o que fizeram a respeito.
Auxilie-os na interpretação dos dados presentes nesses gráficos, para que consigam responder às questões ao final da seção, considerando ser a primeira vez que eles lidam com um gráfico de linhas. Proponha que comparem como cada um dos gráficos foi elaborado, a fim de perceber o que diferentes maneiras de elaborar um gráfico pode gerar na interpretação do leitor. Esse debate também pode trazer a reflexão de como o uso de inteligência artificial pode colaborar com a propagação de notícias falsas, levando os estudantes a abordarem o tema contemporâneo transversal Ciência e tecnologia. O texto de apoio sugerido traz uma reflexão sobre quando utilizar um gráfico de linhas. É importante que os estudantes conheçam esse tipo de gráfico e percebam que há situações em que seu uso não convém.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
As notícias falsas nas redes sociais
As redes sociais são meios de comunicação para a divulgação de cultura, lazer e informações importantes. No entanto, quando são utilizadas de maneira inadequada, podem servir para disseminar as chamadas fake news , termo usado para denominar as falsas notícias e informações divulgadas, principalmente, em redes sociais.
Vários tipos de interesse podem estar relacionados à criação de fake news Algumas vezes, gráficos são usados para induzir as pessoas a interpretar as informações de determinada maneira. Nesse caso, ocorre o que se chama manipulação das informações.
Esta tabela apresenta informações sobre a evolução do desemprego em um município brasileiro no período de 2016 até 2020.
Evolução do desemprego no município
Ano Quantidade de pessoas desempregadas
Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.
As informações dessa tabela foram apresentadas em gráficos de linhas
Grá co A
Quantidade de pessoas desempr egadas
Evolução do desemprego no município
Grá co B
Quantidade de pessoas desempr egadas
Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.
Esse artigo traz informações sobre as fake news (notícias falsas).
Em um gráfico de linhas, indicamos por pontos as informações que se quer apresentar.
Para marcar esses pontos, relacionamos as informações representadas no eixo vertical com as representadas no eixo horizontal.
Por exemplo, no gráfico A, em 2016, havia 1 200 desempregados. Então, no encontro da linha que indica o ano de 2016 com a linha que indica a quantidade de desempregados de 1 200, marcamos um ponto.
Depois de todos os pontos marcados, linhas retas são traçadas para unir todos eles e, assim, tornar mais fácil a análise de quanto aumentaram ou diminuíram os números envolvidos nas informações apresentadas.
Os gráficos A e B estão corretos, porém, no gráfico A , a quantidade de desempregados parece ter aumentado mais que no gráfico B
E você sabe por que isso ocorre?
Isso ocorre porque os gráficos apresentam escalas diferentes. No gráfico A, os intervalos do eixo vertical estão marcados de 300 em 300. Já, no gráfico B, estão marcados de 1 000 em 1 000.
Portanto, a escala utilizada no eixo vertical do gráfico A facilita mais a percepção da variação dos dados que a escala utilizada no eixo vertical do gráfico B.
A escala de um gráfico pode modificar a leitura dos dados desse gráfico. Isso pode resultar em uma manipulação de dados, gerando, por exemplo, uma fake news
Fique atento a isso toda vez que você ler ou interpretar um gráfico.
1 De acordo com as informações dos gráficos, responda às questões.
a) Em que ano foram registrados 2 400 pessoas desempregadas nesse município?
Em 2020.
b) Em que período a quantidade de pessoas desempregadas não se alterou?
Entre 2018 e 2019.
c) O número que indica a quantidade de pessoas desempregadas foi maior em 2017 ou em 2018?
Em 2018.
d) Em que ano houve o menor número de pessoas desempregadas?
Em 2016.
Texto de apoio
Gráficos de linha (segmentos)
Um gráfico de linha (segmentos) é usado quando existe um valor numérico associado com pontos igualmente espaçados ao longo de uma escala numérica contínua. Os pontos são plotados para representar dois elementos relacionados de dados, e um segmento é desenhado para conectar os pontos. Por exemplo, um gráfico da linha poderia ser usado para mostrar como o comprimento de uma sombra do mastro de uma bandeira muda de uma determinada hora a hora seguinte no dia. A escala horizontal seria o tempo e a
31 Trinta e um
02/10/25 15:48
escala vertical seria o comprimento da sombra. Os pontos discretos podem ser plotados e segmentos retos desenhados conectando-os. No exemplo da sombra, existe uma sombra a toda hora, mas seu comprimento não saltou ou pulou de um valor plotado ao outro. Ele mudou continuamente [...].
[...] Um gráfico de linha é usado inadequadamente para plotar dados discretos. Quais seriam os valores dos pontos indicados pelas setas?
Os alunos têm uma tendência a plotar dados discretos usando gráficos de dados contínuos como o gráfico de linha. Por exemplo, [...] um aluno plotou a quantidade de irmãos de cada de um de seus colegas usando um gráfico de linha. [...] Todo ponto na linha deve ter um valor. Quais são os valores onde as setas estão apontando? Uma escolha mais apropriada seria um gráfico de barras ou um gráfico circular.
[...]
Fonte: VAN DE WALLE, John A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores em sala de aula. Tradução Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009. p. 495-496.
Objetivos
• Ler e compreender as informações em um infográfico.
• Reunir, coletar e registrar dados para uma pesquisa.
• Produzir texto com síntese dos resultados de uma pesquisa.
BNCC
(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.
ENCAMINHAMENTO
Esta seção Explorando tem por objetivo que os estudantes realizem uma pesquisa sobre disseminação de notícias falsas, organizem os dados coletados por meio de tabelas ou gráficos e apresentem um texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. A atividade favorece o desenvolvimento de competências relacionadas à comunicação e ao trabalho, como as competências gerais 4, 5, 7 e 8 e a competência específica 7. Por se tratar de um tema que envolve toda a nossa sociedade, essa temática promove o desenvolvimento do Tema Contemporâneo Transversal Vida familiar e social Inicie a aula apresentando aos estudantes a proposta da atividade e questionando-os a respeito do compartilhamento de notícias sem a devida verificação da veracidade.
EXPLORANDO Criando uma pesquisa
Você sabe como identificar uma notícia falsa?
Na imagem a seguir, observe a indicação de oito ações que podem ser realizadas para verificar se as notícias são falsas.
Agora, vamos descobrir se algumas pessoas que você conhece verificam se são verdadeiras as notícias que recebem pelas redes sociais. Siga as orientações.
Passo a passo
3. Produções pessoais. Espera-se que os estudantes percebam que a finalidade da pesquisa é investigar quantas pessoas verificam (ou não) as informações recebidas.
1. Em dupla, criem um formulário coletando informações pessoais da pessoa entrevistada, como nome e idade. Além disso, perguntem qual é o comportamento da pessoa com relação a uma informação recebida pelas redes sociais, por exemplo:
• Compartilha imediatamente ou verifica a veracidade da informação antes de compartilhar?
• Verifica o autor da informação?
• Verifica a data?
• Lê apenas o título ou lê a história completa? Produções pessoais.
2. Em seguida, solicitem à maior quantidade possível de pessoas que responda ao formulário.
3. Ao final da coleta dessas informações, criem tabelas e gráficos (de colunas, de linhas ou pictórico) com os resultados obtidos. Analisem esses resultados e produzam nas linhas a seguir um texto sobre esta pesquisa. Nesse texto, deve constar a finalidade desta pesquisa e uma síntese dos resultados obtidos.
4. Comparem os resultados das pesquisas entre todas as duplas da turma e criem uma campanha sobre a importância de evitar o compartilhamento de notícias falsas. Produções pessoais.
5. Compartilhem com seus responsáveis os resultados desta pesquisa. Vocês podem compartilhar também em redes sociais da escola ou da turma, em cartazes na escola ou em um jornal informativo que vocês poderão criar.
Produções pessoais.
Para realizar a pesquisa, os estudantes precisarão elaborar um formulário, solicitado na atividade 1, que deverá ser respondido por diversas pessoas. Desse modo, oriente-os a criar alternativas de resposta, pois isso ajuda a fazer o tratamento das informações, posteriormente. Acompanhe um exemplo de pergunta e alternativas de respostas:
• Ao receber uma informação pelas redes sociais, você:
( ) compartilha imediatamente.
( ) verifica a veracidade da informação antes de compartilhar.
• Você verifica o autor de uma informação?
( ) Sim.
( ) Não.
• Você verifica a data de publicação de uma informação?
( ) Sim.
( ) Não.
• Ao receber um texto você lê:
( ) apenas o título.
( ) o texto completo.
Ajude os estudantes a criar o formulário, definindo quais serão as perguntas realizadas.
Para realizar a atividade 2, os estudantes precisam pensar em como coletarão as respostas das pessoas. Para isso, precisam definir para quem e para quantas pessoas, aproximadamente, entregarão os formulários, como farão para tirar as cópias necessárias, distribuir para as pessoas responderem e trazê-los preenchidos para a escola.
Com os formulários preenchidos, os estudantes devem partir para a realização das atividades 3 e 4. Ajude-os a organizar os dados em tabelas e retome conhecimentos sobre a construção de gráficos a partir dessa organização. Ajude-os a escolher o melhor tipo de gráfico de acordo com as variáveis envolvidas, considerando os gráficos que eles já estudaram até o momento. Os estudantes podem utilizar planilhas eletrônicas para criar as tabelas e os gráficos, se julgar adequado e tiver a possibilidade de levá-los até a sala de informática. Em seguida, compartilhe os gráficos que expressam os resultados das pesquisas de cada dupla e peça que interpretem as informações que encontrou. Aproveite a oportunidade da campanha para que os estudantes desenvolvam a criatividade na elaboração do texto, realizando a divulgação na atividade 5.
Trinta e três
Objetivos do capítulo
• Reconhecer que dois pontos distintos determinam um segmento de reta.
• Medir um segmento de reta utilizando uma unidade de comprimento não padronizada.
• Comparar as medidas de segmentos de reta.
• Reconhecer uma reta.
• Identificar um polígono.
• Classificar e nomear um polígono quanto ao número de lados.
• Definir e classificar triângulos, considerando as medidas dos seus lados.
• Definir e classificar quadriláteros, considerando as medidas dos lados e suas posições relativas, bem como se possuem ângulos retos.
Pré-requisitos
• Reconhecer sólidos geométricos, identificando os prismas e as pirâmides.
• Reconhecer regiões delimitadas por linhas simples compostas por segmentos de reta.
• Identificar um polígono e os elementos dele.
• Reconhecer triângulos e quadriláteros.
Justificativas
O mundo físico pode ser representado por formas geométricas. Entre elas, destacamos as figuras geométricas planas, as quais os estudantes podem encontrar em diversas situações do cotidiano. Para analisar e compreender características comuns entre grupos de figuras, em particular, triângulos e quadriláteros, este Capítulo traz conceitos básicos de geometria, como reta e segmento de reta, a fim de levar os estudantes a identificar polígonos e suas características. Também terão contato com a geometria presente em Arte.
PLANA 2
GEOMETRIA
Figuras geométricas planas
Vamos considerar o cubo e a planificação de sua superfície representados a seguir.
Cada uma das faces do cubo é uma figura geométrica plana chamada quadrado.
Observe a representação de outras figuras geométricas planas.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Observe os objetos a seguir.
• Quais figuras geométricas planas é possível identificar nas faces dos sólidos geométricos com os quais esses objetos são parecidos?
Quadrado, pentágono e retângulo.
34 Trinta e quatro
BNCC
Competências gerais: 2, 3, 8 e 9.
Competências específicas: 2 e 3.
Habilidades: EF05MA16 e EF05MA17.
Temas contemporâneos transversais: Educação para o trânsito.
Introdução
Neste Capítulo, o estudo de figuras planas será retomado por meio da análise da planificação e das faces de alguns sólidos geomé-
tricos, promovendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA16. A habilidade EF05MA17 será trabalhada por meio do aprofundamento do estudo de figuras geométricas planas, que abordará a definição de polígono e o estudo de algumas características dessa figura geométrica, permitindo que os estudantes diferenciem triângulos isósceles, equiláteros e escalenos, além de paralelogramos, trapézios, retângulos, quadrados e losangos.
As Competências Específicas 2 e 3 são exploradas no decorrer deste capítulo. Além disso, são trabalhadas as Competências Gerais 2 , 3 , 8 e 9 .
Quadrado
Retângulo
Triângulo Círculo
Retângulo.
Triângulo. Círculo.
Pentágono
Hexágono
MEGAPIXEL/ SHUTTERSTOCK.COM
VASILIYKOVAL/ SHUTTERSTOCK.COM
MARIANA
SAMPAIO/IMAGEPLUS
ENCAMINHAMENTO
ATIVIDADES
1 As faces desta pirâmide representada correspondem a quais figuras geométricas planas?
Triângulos e quadrado.
2 Observando este sólido geométrico representado, responda às questões.
a) Quantas faces retangulares ele tem?
3 faces.
b) E quantas faces triangulares?
2 faces.
3 Em cada item, contorne as figuras geométricas planas que poderiam ser faces dos sólidos geométricos representados. a)
b)
c)
Objetivos
• Identificar figuras geométricas planas na planificação e na manipulação de modelos de sólidos geométricos.
• Retomar conceitos de pirâmide, prisma e sólidos geométricos.
BNCC
(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
Este tópico retoma a apresentação de algumas figuras geométricas planas, além de explorar a identificação dessas figuras analisando as faces de sólidos geométricos. Com a sua orientação, os estudantes podem fazer modelos do bloco retangular, do cubo, do prisma de base triangular e da pirâmide de base quadrada. Utilize os modelos para propor que desenhem o contorno deles em uma folha avulsa. Peça que mudem o objeto de posição e continuem contornando; essa proposta tem como objetivo levar os estudantes a observarem as faces dos sólidos geométricos e as relacionarem a figuras planas. Na atividade 1, espera-se que os estudantes percebam que as faces da pirâmide de base quadrada são triângulos e quadrado.
Para explorar a atividade 2, pergunte aos estudantes se o sólido geométrico representado na atividade é uma pirâmide. Espera-se que eles não sintam dificuldade em responder a esse questionamento. Caso necessário, retome a nomenclatura de cada uma das partes do prisma de base triangular, evidenciando as bases e suas faces laterais. Esclareça que uma pirâmide sempre possui apenas um vértice oposto à sua base e que os prismas sempre apresentam duas bases paralelas congruentes. Na atividade 3, os estudantes devem associar as faces laterais e a base dos poliedros às figuras geométricas planas correspondentes.
Sugestão para o estudante
02/10/25 15:51
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Organize-se
• Folha avulsa, moldes de sólidos geométricos (bloco retangular, cubo, pirâmide de base triangular e pirâmide de base quadrada), tesoura com pontas arredondadas e cola.
Acesse o seguinte conteúdo para ter acesso a moldes de sólidos geométricos ao final do material disponibilizada no link. BRASIL. Ministério da Educação. Gestar I – Matemática: Atividades de Apoio à Aprendizagem – Caderno 4. Brasília, DF: MEC/SEB, 2008. Disponível em: https://portal. mec.gov.br/arquivos/pdf/ges tar/aaamatematica/mat_aaa4. pdf. Acesso em: 3 out. 2025.
Trinta e cinco
Objetivos
• Identificar um segmento de reta e seus extremos.
• Identificar uma reta como o prolongamento indefinido nos dois sentidos de um segmento de reta.
• Concluir que infinitas retas passam por um ponto.
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Organize-se
• Barbante
• Tesoura com pontas arredondadas
ENCAMINHAMENTO
Explique aos estudantes que o ponto é um elemento geométrico abstrato e não tem dimensão. As bolinhas são apenas uma representação para facilitar a localização dos pontos.
O segmento de reta pode ser entendido como o caminho mais curto entre dois pontos. Por ser finito, pode ser construído e medido com o auxílio de uma régua.
Reta e segmento de reta
Fernando representou no caderno os pontos A e B. Depois, ele desenhou algumas linhas que vão do ponto A ao ponto B. Observe.
Agora, responda às questões.
a) Qual é a cor do caminho mais curto entre os pontos A e B? Cor preta.
b) Para traçar um dos caminhos, Fernando usou uma régua. Qual é a cor desse caminho? Cor preta.
Utilizando a régua, Fernando desenhou um segmento de reta .
O segmento de reta é a linha que indica o caminho mais curto entre dois pontos. A B Segmento de reta
Os pontos A e B são as extremidades desse segmento de reta, que podemos indicar assim: AB ou BA
Observando o cubo representado a seguir, podemos afirmar que cada aresta do cubo corresponde a um segmento de reta. A
ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE
segmento de reta com extremidades A e B B
Se prolongássemos um segmento de reta AB ou BA indefinidamente, nos dois sentidos, teríamos a ideia de reta.
A figura desenhada a seguir é a representação de uma reta que passa pelos pontos A e B
Antes de ler o texto desta página, represente dois pontos na lousa e desenhe três linhas diferentes unindo esses pontos. Uma delas deve ser reta. Em seguida, pergunte aos estudantes qual das linhas eles acreditam que seja a menor, ou seja, a que indica a menor distância entre os pontos. Pergunte também como eles fariam para determinar a menor linha usando barbante. Se possível, convide alguns estudantes a irem à lousa e peça a eles que meçam as linhas usando barbante. Eles podem cortar as linhas e depois comparar os comprimentos. Com isso, a turma pode concluir que a linha reta é a menor delas. Represente mais quatro pontos espalhados na lousa e identifique-os com as letras A, B, C e D. Escolha alguns estudantes para traçarem segmentos de reta com extremidades nesses pontos e observe se restou alguma dúvida. Depois, pergunte aos estudantes quantos segmentos de reta foram traçados para desenhar esse cubo. Certifique-se de que reconheçam os segmentos de reta como as ares-
• Quantas retas distintas é possível representar passando apenas pelo ponto A? Espera-se que os estudantes respondam que é possível representar infinitas retas.
36 Trinta e seis
tas do cubo e concluam que foram traçados 12 segmentos de reta. Questione a turma sobre a medida desses segmentos de reta. Espera-se que os estudantes percebam que os 12 segmentos de reta têm a mesma medida, uma vez que a figura desenhada é um cubo. Ao final, apresenta-se a ideia de reta. Na última atividade, o conceito de que infinitas retas passam por um mesmo ponto pode ser abstrato para os estudantes. Caso julgue necessário, faça uma representação na lousa e esclareça qualquer dúvida da turma.
ATIVIDADES
1 Marque um X nos quadros em que está representado um segmento de reta.
2 Observe estas figuras.
A
Agora, complete o texto a seguir.
B
C
A figura A é formada por 5 segmentos de reta, a figura B por 6 segmentos de reta e a figura C por 14 segmentos de reta.
3 Observe como Helena escreveu o nome dela com letras maiúsculas e usando apenas represenrações de segmentos de reta.
H E L E N A
Quais dessas letras foram traçadas com exatamente:
a) 1 segmento de reta? Nenhuma.
b) 2 segmentos de reta?
c) 3 segmentos de reta?
d) 4 segmentos de reta?
Letra L.
Letras A, H e N.
Letra E.
37 Trinta e sete
02/10/25 15:51
Objetivos
• Identificar um segmento de reta e seus extremos.
• Identificar uma reta como o prolongamento indefinido nos dois sentidos de um segmento de reta.
• Concluir que infinitas retas passam por um ponto.
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
ENCAMINHAMENTO
Durante a realização da atividade 1, solicite aos estudantes que identifiquem os pontos das extremidades dos segmentos de reta, como o segmento de reta com extremidades nos pontos C e D.
Na atividade 2, verifique as estratégias utilizadas pelos estudantes para determinar a quantidade de segmentos de reta da figura C. Algumas possibilidades de estratégias são: contar os segmentos um a um em sequência; contar quatro segmentos do lado esquerdo, três segmentos do lado direito, quatro segmentos na parte superior e três segmentos na parte inferior.
Na atividade 3, os estudantes devem identificar e contar os segmentos de reta usados na escrita das letras apresentadas. Ajude-os caso sinta que estão com dificuldade. Apresente na lousa letras como F, M, T e V, e pergunte a quantidade de segmentos usados nesses exemplos.
Figura
Figura
Figura
Objetivos
• Medir um segmento de reta utilizando uma unidade de comprimento não padronizada.
• Comparar medidas de segmentos de reta.
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Organize-se
• Compasso
ENCAMINHAMENTO
Os estudos com medidas de segmento de reta têm por objetivo trabalhar a medida de um segmento de reta utilizando unidades não convencionais, compreendendo o significado de medida como o resultado de uma comparação. O compasso pode ser um importante aliado na construção desse conhecimento. Oriente o uso do compasso em algumas atividades em sala de aula.
Desenvolva com os estudantes o processo descrito nesta página para medir um segmento de reta usando o compasso. Explique que, para medir o segmento de reta, vamos compará-lo com uma unidade de medida, ou seja, vamos determinar quantas vezes essa unidade de medida “cabe” no segmento que estamos medindo.
Medida de um segmento de reta
• Qual dos quatro segmentos de reta apresentados a seguir é o mais comprido? E o mais curto? Mais comprido: azul; mais curto: vermelho.
Observe como Luísa fez para medir um segmento de reta considerando uma unidade de medida escolhida por ela.
1o) Ela traçou dois segmentos de reta: AB e CD.
2o) Ela considerou o segmento CD ( CD u ) como 1 unidade de medida. Em seguida, Luísa usou um compasso para verificar quantas vezes o segmento CD cabia no segmento AB. Observe.
AB uuuuu u u
Podemos verificar que a unidade CD u cabe 7 vezes no segmento AB
Quando usamos CD u como unidade de medida, dizemos que a medida (ou comprimento) do segmento AB é 7 u. Representamos assim: med (AB) = 7 u.
Agora, observe no quadriculado ao lado o segmento MN e a unidade de medida de comprimento u. Observe que med (MN) = 5 u.
• Com o compasso aberto, posicione a ponta-seca no ponto A e faça uma marquinha sobre o segmento de reta no qual a ponta com grafite encostar no papel.
• Em seguida, posicione a ponta-seca do compasso na marca deixada pelo grafite e faça outra marca na qual a ponta com grafite encostar no papel, e assim por diante.
• Depois, basta contar quantas vezes esse procedimento foi feito e teremos a medida do segmento AB
• Agora, os estudantes devem contar quantas vezes essa medida cabe no segmento de reta AB .
• Se considerar oportuno, peça aos estudantes que construam um segmento de reta com medida 10 u ou 5 u.
Antes de iniciar, verifique se todos os estudantes compreenderam que vão medir o segmento de reta AB usando como unidade de medida o segmento de reta CD. Peça a eles que abram o compasso de modo que a ponta-seca fique sobre o ponto C , e a ponta do grafite sobre o ponto D. A abertura do compasso nessa posição corresponde à unidade de medida adotada e não pode mais ser alterada. Pergunte como podemos proceder para contar quantas vezes essa unidade de medida cabe no segmento AB . A ideia é transportar essa medida da seguinte maneira:
ATIVIDADES
1 Fábio fez o esboço de um terreno em um papel quadriculado. Usando o lado do quadrinho como unidade u, determine a medida:
a) da frente do terreno. 10 u
b) da lateral do terreno. 6 u
c) do contorno total do terreno. 32 u
2 Caio traçou, em uma malha quadriculada, alguns segmentos de reta e considerou a unidade u para medir o comprimento de cada um deles. Observe.
De acordo com o desenho de Caio, determine:
a) med (CD) = 3 u
b) med (EF ) = 11 u
c) med (MN) = 6 u
d) med (RS) = 5 u
e) med ( AB) = 9 u
Agora, complete cada frase.
• A cor do segmento que tem maior comprimento é amarela
• O segmento com a menor medida tem a cor vermelha
• A soma das medidas de dois dos segmentos é igual a 11 u. As cores desses segmentos são azul e verde
39 Trinta e nove
Acompanhe com os estudantes o desenvolvimento da atividade 2 e auxilie-os, caso necessário. Observe se os estudantes percebem que a unidade de medida está indicada por um segmento na vertical (u). Analise se é necessário explicar aos estudantes que, embora a unidade de medida esteja na vertical, ela pode ser utilizada para realizar medidas na horizontal, ou em qualquer outra direção, pois para medir comprimentos precisamos considerar apenas a medida do segmento.
Texto de apoio
Aprender Geometria com régua e compasso desenvolverá no aluno a capacidade de planejar, projetar e/ou abstrair, podendo dessa forma ser usado em diferentes campos da Matemática. [...] as Construções Geométricas são uma interpretação da realidade Geométrica, visual, emocional e intelectual, feito por meio de uma representação gráfico. É grande a importância das Construções Geométricas para os alunos e professores, uma vez que serve como base para Geometria.
[...]
Objetivos
• Medir um segmento de reta utilizando uma unidade de comprimento não padronizada.
• Comparar medidas de segmentos de reta.
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
ENCAMINHAMENTO
02/10/25 15:51
Na atividade 1, a unidade de medida é o lado de um quadradinho da malha quadriculada que representa o terreno. No item c, certifique-se de que os estudantes compreendem que o contorno do terreno é composto de duas frentes e duas laterais, por isso devem dobrar essas medidas e adicioná-las. Mostre aos estudantes que nessa atividade eles mediram o contorno da figura. Perceba se eles recordam que essa medida recebe o nome de perímetro, conceito estudado em anos anteriores.
O compasso é um instrumento com muitas utilidades em DG. Entre elas estão: Construção de circunferências, arcos, ângulos, transporte de ângulo e segmentos. Ele possui duas hastes: uma chamada ponta seca, onde encontramos uma ponta metálica e na outra encontra-se o grafite que deve estar sempre apontado. As duas hastes do compasso devem ter o mesmo tamanho.
OLIVEIRA, Lucas Maken da Silva. Ensinando geometria com régua e compasso: uma proposta para o 8o ano. 2015. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, 2015. Disponível em: https://uenf.br/posgraduacao/ matematica/wp-content/uploads/ sites/14/2017/09/27112015Lucas -Maken-da-Silva-Oliveira.pdf. Acesso em: 18 set. 2025.
Objetivos
• Reconhecer linhas fechadas simples.
• Compreender o conceito de polígono e nomeá-lo.
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Organize-se
• Régua
ENCAMINHAMENTO
Para que os estudantes possam diferenciar as linhas simples das outras linhas, represente na lousa algumas linhas que se cruzam (abertas e fechadas).
Enfatize que a característica das linhas simples é não se cruzarem.
Explore a definição de polígono e, para verificar se os estudantes compreenderam essa definição, desenhe a figura a seguir na lousa, destacando a região interna.
Polígonos
Observe as figuras que João fez.
Essas figuras são exemplos de linhas simples, pois não apresentam cruzamentos.
Agora, responda às questões.
a) Quais dessas figuras são exemplos de linhas fechadas?
As figuras 2 e 4.
b) Quais dessas figuras são formadas apenas por segmentos de reta?
As figuras 3 e 4.
Uma linha fechada simples limita uma região do plano chamada região interna à linha.
Observe estas linhas fechadas simples e a região interna de cada uma delas. A região interna da figura A , por exemplo, foi colorida de amarelo.
c) Quais dessas figuras têm contornos formados apenas por segmentos de reta?
B, C, D, E e G.
Pergunte aos estudantes se essa figura é um polígono. Espera-se que eles percebam que, embora a figura seja formada por segmentos de reta, as linhas se cruzam; portanto, não é um polígono.
40 Quarenta
Sugestão para o professor
DANIEL, Bruna. Aprendendo geometria por meio de releituras de obras de arte. 2021. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências Naturais e Matemática) – Universidade Regional de Blumenau, Blumenau, 2021. Disponível em: https://educapes.capes.gov.br/bitstream/capes/ 643274/2/Produto%20Educacional%20Bruna%20-%20PPGECIM.pdf. Acesso em: 3 out. 2025. Essa dissertação mostra como obras de arte podem ser uma ferramenta no estudo da Geometria. Atividade complementar
Essa atividade pode ser desenvolvida em conjunto com a disciplina de Arte. Proponha aos estudantes que experimentem diferentes expressões artísticas (desenho, pintura, colagem, dobradura), fazendo o uso de formas que se pareçam com polígonos. Mostre a eles outras obras de arte em que os artistas utilizaram figuras geométricas planas, para que se inspirem. Para encerrar a atividade, promova a exposição dos trabalhos.
EDITORIA DE ARTE
A reunião de uma linha fechada simples, formada apenas por segmentos de reta, com a região interna a essa linha é chamada polígono
Cada um dos segmentos de reta que formam um polígono é considerado um lado desse polígono. As extremidades dos lados são os vértices do polígono.
lado
vértice
Os polígonos são classificados de acordo com a quantidade de lados que possuem. Observe, neste quadro, os nomes de alguns polígonos.
Quantidade de lados Nome
3
Triângulo
4 Quadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octógono
Observe as figuras a seguir. Apesar de serem linhas fechadas simples, essas figuras não são polígonos, pois o contorno de cada uma não é formado apenas por segmentos de reta.
Agora, observe estas figuras formadas apenas por segmentos de reta.
Essa figura não é um polígono porque é uma linha aberta.
Essa figura não é um polígono porque o contorno não é uma linha simples (apresenta um cruzamento).
41 Quarenta e um
03/10/25 11:42
Nesse momento, são apresentados os lados e os vértices de um polígono e são discutidos critérios que determinam a sua nomenclatura. Comente com os estudantes que os nomes dos polígonos derivam de prefixos gregos que fazem referência a números. Por exemplo: 3 – tri; 4 – tetra; 5 – penta; 6 – hexa; 7 – hepta; 8 – octa; 9 – enea; 10 – deca; 11 – hendeca; 12 –dodeca; 13 – trideca; 14 – tetradeca; 15 – pentadeca. Represente um polígono na lousa e destaque os lados e os vértices. Em seguida, apresente os exemplos do livro com os nomes de alguns polígonos, incentivando os estudantes a desenharem no caderno cada polígono com a ajuda de uma régua. Proponha que representem polígonos irregulares, ou seja, polígonos cujos lados não tenham todos a mesma medida para que percebam que os polígonos não necessitam ser regulares.
Atividade complementar
Peça aos estudantes que desenhem no caderno dois retângulos grandes ocupando todo o comprimento da página. Em um dos retângulos, eles devem escrever “Polígonos” e no outro “Não polígonos”. Em seguida, peça que desenhem diferentes figuras nos respectivos retângulos, de acordo com a sua classificação entre polígonos e não polígonos e, apresentem suas justificativas. Verifique se os estudantes desenharam corretamente as figuras. Caso perceba que eles sentem dificuldade, retome a definição de polígonos.
Objetivo
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 1 explora a identificação dos polígonos. É possível que alguns estudantes ainda não tenham se familiarizado com a definição de polígono e por isso apresentem dificuldade na identificação. Uma maneira de ajudá-los é solicitar que, ao identificarem uma figura como sendo polígono ou não polígono, apresentem uma justificativa com base na definição. Na primeira figura da atividade, por exemplo, a justificativa para que não seja um polígono é o fato de ela possuir uma linha aberta. Incentive os estudantes a retomarem a definição de polígono para justificar suas respostas, fazendo com que, aos poucos, desenvolvam o pensamento abstrato, apoiando-se nas definições geométricas para justificar seus raciocínios em vez de considerar apenas desenhos. Na atividade 2, espera-se que os estudantes associem a figura verde a um triângulo.
ATIVIDADES
1 Marque um X nas figuras a seguir que representam polígonos.
2 Observe a figura colorida de verde na lateral deste calendário. Qual é o nome do polígono que se parece com essa figura?
SAIBA QUE
Para atravessar uma rua com segurança, devemos conhecer e utilizar o semáforo de pedestres. É importante também atravessar a rua na faixa de pedestres ou nas passarelas.
• Observe nesta fotografia a faixa de pedestres. Com que tipo de polígono cada faixa branca se parece?
Quadrilátero.
Triângulo.
Faixa de pedestres.
Para finalizar, pergunte que figuras geométricas eles já conhecem. Incentive-os a dizer os nomes de figuras planas e não planas e anote na lousa conforme eles forem citando, sem se preocupar em separá-las. O próximo passo é solicitar que organizem as figuras de acordo com algumas características comuns, como ser plana ou não plana. Entre as figuras não planas, os estudantes podem separar as que apresentam superfície arredondada das que não apresentam. Já entre as figuras planas, eles podem separar os polígonos dos não polígonos.
O boxe Saiba que aborda o tema da segurança no trânsito. Se julgar interessante, separe os estudantes em grupos e peça-lhes que pesquisem os direitos e os deveres do pedestre no trânsito, promovendo o desenvolvimento do tema contemporâneo transversal Educação para o trânsito.
MWEDITORAEILUSTRAÇÕES 42 Quarenta e dois
Triângulos: os polígonos de 3 lados
Existem objetos que podem se parecer com um triângulo ou com o contorno dele. Observe alguns exemplos.
Relógio de ponteiros que se parece com um triângulo.
De acordo com o Código de Trânsito Brasileiro, Lei no 9.503, de 23 de setembro de 1997, o triângulo de sinalização é um equipamento obrigatório em todos os veículos automotores.
O triângulo é um polígono de 3 lados e 3 vértices. Observe um exemplo. vértice
lado lado lado vértice vértice
• Em cada triângulo a seguir, os lados marcados com a mesma quantidade de tracinhos têm a mesma medida. Responda às questões.
a) Em qual desses triângulos há apenas 2 lados com a mesma medida?
No triângulo C
Esse triângulo é chamado triângulo isósceles
b) Em qual desses triângulos os 3 lados têm a mesma medida?
No triângulo B.
Esse triângulo é chamado triângulo equilátero
c) Em qual desses triângulos os 3 lados têm medidas diferentes?
No triângulo A
Esse triângulo é chamado triângulo escaleno
Objetivos
02/10/25 15:51
• Definir triângulo como um polígono de três lados e três vértices.
• Classificar triângulos de acordo com a medida dos seus lados.
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Organize-se
• Folhas avulsas
• Régua
• Tesoura com pontas arredondadas
• Cola
ENCAMINHAMENTO
Os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados. Há outra classificação para os triângulos que se refere à medida de seus ângulos internos. Nesse momento, explore apenas a que se refere à medida dos lados.
Divida os estudantes em grupos e disponibilize para cada grupo uma folha de papel com três triângulos desenhados, sendo um escaleno, um isósceles e um equilátero. Eles devem ter tamanho possível para serem recortados e estar desenhados em diferentes posições. Se possível, varie as medidas dos lados dos triângulos entre as folhas que serão entregues aos estudantes.
Peça aos estudantes que meçam os lados dos triângulos com o auxílio de uma régua e anotem essas medidas. Cole um cartaz na lousa e desenhe um quadro com três colunas: uma para os triângulos com três lados de medidas iguais, outra para os triângulos com dois lados de medidas iguais e uma para os triângulos cujos lados não tenham medidas iguais. Os estudantes devem recortar e colar os triângulos no cartaz, nas respectivas colunas. Depois que tiver explorado o conteúdo da página, retome o cartaz e nomeie cada coluna da tabela com os nomes dos triângulos. Deixe o cartaz fixado no mural da sala para que a turma possa consultá-lo quando necessário.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
43 Quarenta e três
Objetivo
• Classificar os triângulos considerando as medidas dos seus lados.
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Organize-se
• Régua
• Canudos
• Folhas avulsas com malha triangular
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 1, depois que os estudantes identificarem o polígono que não é um triângulo, verifique se eles percebem que se trata de um pentágono.
Na atividade 2, os estudantes são levados a utilizar os nomes dos triângulos de acordo com as medidas dos seus lados. Caso algum estudante tenha obtido uma resposta diferente da indicada em magenta, peça que ele observe novamente as marcações dos lados. Desse modo, você poderá identificar se eles compreenderam como realizar a classificação, fazendo a intervenção necessária.
ATIVIDADES
1 Entre os polígonos representados a seguir, qual é o único que não representa um triângulo? Marque um X na resposta correta.
2 Observe os triângulos que Maria desenhou em uma folha de papel.
Em cada triângulo, os lados marcados com a mesma quantidade de tracinhos têm a mesma medida. Escreva a cor do triângulo:
a) equilátero. Azul.
b) isósceles. Vermelha.
c) escaleno. Verde.
3 Usando uma régua, desenhe um triângulo no espaço a seguir.
a) O triângulo que você desenhou é um: triângulo isósceles. triângulo equilátero. triângulo escaleno.
b) Compare seu desenho com o de um colega. Vocês desenharam triângulos iguais? Respostas pessoais.
44 Quarenta e quatro
Na atividade 3, verifique como os estudantes fizeram para desenhar os triângulos. Pergunte se eles tiveram alguma dificuldade e como a resolveram, acolhendo todos os relatos. Pode ser que alguns estudantes tenham pensado, previamente, em qual tipo de triângulo gostariam de desenhar e qual seria a medida dos lados; no entanto, no momento de desenhar o triângulo, tenham tido dificuldades. Por exemplo: escolher segmentos com medidas com as quais não é possível formar um triângulo (6 cm, 2 cm e 2 cm); a posição em que desenharam os primeiros dois lados não permitiu desenhar o terceiro lado com a medida planejada para conseguir fechar o contorno; planejar um desenho que não cabe no espaço delimitado. Nesses casos, distribua canudos para os estudantes e peça que eles recortem pedaços de acordo com as medidas de lado que haviam planejado. Em seguida, solicite que posicionem esses canudos, tentando formar triângulos. Com essa experimentação, eles podem concluir que as medidas de alguns lados eram muito pequenas, não sendo possível formar um triângulo, ou então que erraram no momento de posicionar os ângulos ou, ainda, que o triângulo pensado acabaria ficando com dimensões muito grandes para o espaço indicado.
4 Esquadros são instrumentos que podem ser usados para fazer desenhos. O contorno dos esquadros se parece com o contorno de triângulos.
A B
Neste esquadro, dois dos lados têm a mesma medida.
Neste esquadro, as medidas dos três lados são diferentes.
O contorno desses esquadros se parece com o contorno de qual triângulo? Use a palavra equilátero, isósceles ou escaleno para responder.
a) Esquadro A: Isósceles. b) Esquadro B: Escaleno.
5 Na malha triangular, foram desenhadas três figuras que obedecem a uma sequência.
Descubra o padrão dessa sequência e continue a desenhar na malha a seguir a 4a, a 5a e a 6a figuras dessa sequência.
Na sequência que você desenhou, quantos dos triângulos da malha formaram a: a) 4a figura?
16 triângulos. b) 5a figura?
25 triângulos.
c) 6a figura?
36 triângulos.
Quarenta e cinco
02/10/25 15:51
Antes de explorar a atividade 4, comente com os estudantes que os esquadros são instrumentos utilizados por profissionais que trabalham, por exemplo, na construção civil. Se julgar interessante, peça à turma uma pesquisa sobre como os esquadros são utilizados nesse ramo, citando como exemplo o uso pelos pedreiros, marceneiros e carpinteiros, que utilizam esse instrumento para medir ângulos. Ainda este ano os estudantes utilizarão esse instrumento para realizar a medição de ângulos.
Aproveite a atividade 5 para explorar a observação de regularidades em sequências cujos termos são figuras, desenvolvendo o pensamento algébrico, por meio da mobilização de conteúdos e habilidades das unidades temáticas Geometria e Álgebra
A resposta mais comum em relação ao padrão de formação dessa sequência é que cada lado de um triângulo tem uma unidade maior que o lado do triângulo anterior (considerando que uma unidade é o lado do triângulo da malha).
Nesse caso, as quantidades de triângulos serão as indicadas nas respostas, mas os estudantes podem imaginar diferentes regras para a formação da sequência. Peça que expliquem como pensaram para identificar os próximos termos da sequência de triângulos.
Depois de compreendida a atividade, se considerar oportuno, leve para a sala de aula malhas triangulares e distribua para os estudantes. Organize a turma em pequenos grupos e peça a cada grupo que elabore uma sequência de figuras na malha triangular, de modo que um grupo descubra o padrão da sequência criada pelo outro grupo.
Objetivos
• Entender a arte como expressão cultural e fonte de conhecimento.
• Utilizar conhecimentos de Geometria e instrumentos de desenho, como a régua, para se expressar por meio da criação de uma manifestação artística visual.
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Organize-se
• Régua
ENCAMINHAMENTO
Na seção Diálogos, o objetivo é que os estudantes entrem em contato com a obra do artista Lourenço Beleboni. Se julgar pertinente, desenvolva essa seção em conjunto com a de Arte
A obra apresentada é uma expressão do artista na tela que representa algumas de suas experiências de vida. Ela é composta de uma série de construções, que lembram polígonos.
Retome com eles o conceito de polígono como figura geométrica plana composta de uma linha fechada simples, formada por segmentos de reta, com a região interna a essa linha. Eles precisarão retomar esse conceito, estudado no início deste Capítulo, para responder à primeira pergunta proposta na seção.
Em seguida, é proposta uma pesquisa para eles fazerem em casa com a ajuda de um adulto (familiar ou responsável), sobre o pintor.
Peça que compartilhem os textos elaborados e comente o que perceberam ao analisar as obras do autor, em especial
DIÁLOGOS
Arte e polígonos
O artista plástico Lourenço Beleboni (1936-) começou a pintar aos 68 anos, retratando principalmente elementos da sua vida rural e homenageando a cultura popular. Observe uma das obras desse artista.
In Memorian Cia Mogyana, de Lourenço Beleboni, 2015. Acrílica sobre tela, 70 cm x 90 cm.
• Você acha que há elementos na obra que representam polígonos? Por quê?
• Peça ajuda a um familiar ou responsável e pesquise sobre esse pintor e suas obras. Escreva um pequeno texto descrevendo o que você descobriu. Produção do estudante.
Espera-se que os estudantes respondam sim, porque há figuras formadas pela reunião de uma linha fechada simples, formada apenas por segmentos de reta, e a região interna a essa linha.
46 Quarenta e seis
as que utilizam elementos de Geometria e que podem servir como repertório para a continuação da atividade.
O trabalho com essa seção promove discussões de como a Matemática está presente no cotidiano e em manifestações artísticas, favorecendo o desenvolvimento de habilidades de escrita e fortalecendo o desenvolvimento das competências gerais 2, 3, 6 e 7 e das competências específicas 2 e 3.
Esse site fornece mais informações sobre Lourenço Beleboni e a sua obra.
• Crie desenhos com figuras que representam polígono com base na obra de Beleboni apresentada na página anterior. Escolha dois ou mais tipos de polígono, use uma régua e comece a desenhar na malha pontilhada. Você pode escolher a cor do preenchimento e da espessura do contorno, sobrepor figuras e muito mais! Use sua criatividade e crie uma obra única.
02/10/25 15:51
No último item proposto aos estudantes nesta seção, eles deverão utilizar a malha pontilhada como suporte para criar uma manifestação artística composta de polígonos. Após a criação, os estudantes podem apresentá-la para a turma, explicando por que eles escolheram as cores e os polígonos utilizados. Esse tipo de diálogo e dinâmica permite que os estudantes reflitam sobre seus desejos e sentimentos, conseguindo expressá-los para os demais colegas, além deles desenvolverem a habilidade de observar a produção dos colegas sem realizar julgamentos, ouvindo e acolhendo as motivações que estão sendo apresentadas.
Para a avaliação da atividade, você deve considerar se os estudantes utilizaram apenas polígonos e, se para desenhá-los, usaram a régua como instrumento de desenho para traçar os segmentos de reta. Além disso, analise a postura dos estudantes no momento de apresentar a sua obra e de observar e acompanhar a explicação sobre as obras dos colegas, verificando como se comportam e fazendo as intervenções necessárias.
Se tiver acesso à sala de informática, você pode propor aos estudantes que utilizem uma ferramenta digital para compor sua manifestação artística visual. Para isso, podem utilizar o geoplano virtual, no qual há a possibilidade de desenhar diferentes polígonos que podem ser duplicados quantas vezes forem necessárias para montar sua composição.
Sugestão para o estudante
GEOBOARD. The Math Learning, c2025. Disponível em: https://apps.mathlearning center.org/geoboard/. Acesso em: 3 out. 2025.
Esse site disponibiliza o geoplano virtual que pode ser utilizado como ferramenta para composição de manifestações artísticas.
47 Quarenta e sete
Objetivos
• Definir quadriláteros.
• Identificar o nome específico dos quadriláteros: trapézio, paralelogramo, losango, retângulo e quadrado.
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
ENCAMINHAMENTO
Nesse momento, são apresentados os nomes de alguns quadriláteros. A classificação dos quadriláteros é feita com base em algumas características comuns em relação aos ângulos internos, à posição e à medida dos seus lados.
Paralelogramos são quadriláteros com dois pares de lados opostos paralelos. Nessa classificação, retângulos, quadrados e losangos são paralelogramos.
Trapézios são quadriláteros que possuem apenas um par de lados opostos paralelos.
Entre os paralelogramos, há os que têm os quatro ângulos internos retos (retângulos). Por isso, dizemos que todo quadrado é um retângulo. O que diferencia o quadrado do retângulo é ter os quatro lados de mesma medida. Portanto, existem retângulos que não são quadrados. Já os losangos têm os quatro lados de mesma medida. Por essa classificação, todo quadrado também é um losango, mas nem todo losango é um quadrado.
Quadriláteros: os polígonos de 4 lados
A tela de uma obra de arte, a capa de um livro, um campo de futebol e a superfície de uma piscina retangular são exemplos de figuras que se parecem com quadriláteros
lado
vértice
lado
vértice
lado
vértice
lado
vértice
Quadrilátero é um polígono que tem 4 lados e 4 vértices.
Alguns quadriláteros recebem nomes especiais. Observe.
Trapézio é um quadrilátero que possui apenas um par de lados opostos paralelos.
Paralelogramo é um quadrilátero que possui os lados opostos paralelos. Losango é um paralelogramo que possui os 4 lados com medidas iguais. Retângulo é um paralelogramo que possui os 4 ângulos retos. Quadrado é um paralelogramo que possui os 4 lados com medidas iguais e os 4 ângulos retos.
DESCUBRA MAIS
• DANTE, Roberto. Uma amizade geométrica. São Paulo: Editora do Brasil, 2024. Essa história narra a evolução da amizade entre quatro amigos: o Triângulo, o Círculo, o Quadrado e o Retângulo. Cada um com suas características, esses amigos aprendem a reconhecer suas diferenças e respeitá-las em uma história cheia de amizade.
Peça aos estudantes que leiam as descrições das figuras geométricas apresentadas na página e identifiquem as características de cada uma delas nas respectivas representações. É importante que, aos poucos, comecem a identificar as figuras geométricas por meio de suas características, não necessitando do desenho, que passará a ser uma construção mental, trabalhando, assim, o pensamento abstrato.
Caso a escola tenha um exemplar do livro indicado no boxe Descubra mais, organize algum momento para realizar a leitura de alguns trechos desse livro ou indique como leitura de casa.
Retângulo Quadrado Losango
Trapézio
Trapézio Paralelogramo
48 Quarenta e oito
ENCAMINHAMENTO
ATIVIDADES
1 Observando os desenhos e as características dos quadriláteros que Rodrigo desenhou, dê o nome de cada um deles.
a) Desenhei um paralelogramo que tem todos os lados com medidas iguais e em que todos os ângulos são retos.
Quadrado.
b) Desenhei um paralelogramo em que todos os ângulos são retos.
e) Desenhei um paralelogramo que tem todos os lados com medidas iguais.
Retângulo.
c) O quadrilátero que desenhei tem apenas dois lados paralelos.
Trapézio.
d) O quadrilátero que desenhei tem os lados opostos paralelos. Paralelogramo.
Losango.
f) Este quadrilátero não é um paralelogramo, pois tem apenas dois lados paralelos.
Trapézio.
g) Todos os ângulos deste paralelogramo são retos.
Retângulo.
h) O paralelogramo que desenhei tem todos os lados com medidas iguais. Losango.
49 Quarenta e nove
Na atividade 1, os estudantes podem considerar o apoio da figura plana, mas devem compreender que observar apenas a representação do quadrilátero não é suficiente para identificá-lo corretamente. Para isso, é fundamental que considerem as informações escritas, em especial por não estarem utilizando instrumentos para verificar as medidas dos lados e dos ângulos. Acompanhe alguns exemplos de explicações. No item a, observando a figura, podemos imaginar que ela represente um quadrado, no entanto, não temos a certeza de que os quatro lados têm a mesma medida e de que os quatro ângulos internos são retos. Essa informação está apresentada na característica apresentada por escrito.
No item b, observando a figura, parece que os quatro ângulos internos são retos, no entanto, essa informação só é considerada verdadeira porque está indicada por escrito. Os únicos quadriláteros que têm os quatro ângulos retos são o retângulo e o quadrado. Como não há informações por escrito sobre as medidas dos lados, é possível concluir que se trata de um retângulo, classificação que fica de acordo com a figura desenhada.
Objetivos
• Definir quadriláteros.
03/10/25 11:43
• Identificar o nome específico dos quadriláteros: trapézio, paralelogramo, losango, retângulo e quadrado.
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
No item d, as informações escritas apresentam que o quadrilátero tem apenas dois lados paralelos, não trazendo nenhuma informação sobre as medidas dos lados e as medidas dos ângulos. Neste caso, a única afirmação possível de ser feita é que se trata de um paralelogramo, que corresponde à figura desenhada.
O item e traz as características de um losango, pois trata apenas das medidas dos lados, não trazendo informações sobre os ângulos serem retos.
Objetivos
• Nomear quadriláteros considerando a descrição de suas características.
• Calcular o perímetro de polígonos.
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 2 complementa o trabalho da atividade 1, contribuindo para o desenvolvimento da abstração do pensamento geométrico, pois os estudantes considerarão apenas a descrição das características dos quadriláteros para avaliar as afirmações apresentadas. Se necessário, os estudantes podem manipular ou desenhar representações dos quadriláteros para servir como apoio. A primeira afirmação é falsa, pois a primeira parte da frase traz a informação de que se trata de um paralelogramo (tem os lados opostos paralelos) e a segunda parte traz a informação de que os quatro lados têm medidas iguais. Com essa descrição, é possível afirmar que se trata de um losango. Na segunda e na terceira afirmação, basta aplicar as respectivas definições de retângulo e paralelogramo para concluir que são verdadeiras. A quarta afirmação é falsa, pois o quadrilátero que tem apenas um par de lados paralelos é o trapézio, segundo a definição apresentada anteriormente.
Na última afirmação, é possível concluir que a afirmação é verdadeira, comparando-a com as características do quadrado.
Na atividade 3, os estudantes terão que calcular o perímetro de alguns polígonos. Se necessário, recorde que o perímetro é a medida do contorno.
2 Classifique as frases sobre os quadriláteros em falsas (F) ou verdadeiras (V).
F Todo retângulo tem os lados opostos paralelos e quatro lados com medidas iguais.
V Todo retângulo tem os lados opostos paralelos e quatro ângulos retos.
V Todo paralelogramo tem os lados opostos paralelos.
F Todo paralelogramo tem apenas um par de lados opostos paralelos.
V Todo quadrado tem os lados opostos paralelos, quatro lados com medidas iguais e quatro ângulos retos.
3 Calcule o perímetro dos polígonos. a)
4 + 9 + 4 + 9 = 26; o perímetro é 26 cm.
5 + 7 + 10 + 9 = 31; o perímetro é 31 cm.
4 Qual é o perímetro de um triângulo equilátero cuja medida do lado é 10 cm?
10 + 10 + 10 = 30; o perímetro é 30 cm.
5 Qual é o perímetro de um quadrado cuja medida do lado é 15 cm?
15 + 15 + 15 + 15 = 60; o perímetro é 60 cm.
6 O perímetro de um quadrado é 48 cm. Quantos centímetros mede o lado desse quadrado?
48 ÷ 4 =12; medida do lado é 12 cm.
50 Cinquenta
Na atividade 4, considerando que o triângulo equilátero possui os três lados com a mesma medida, basta calcularem 3 x 10 cm = 30 cm.
Na atividade 5, como o quadrado tem os quatro lados com a mesma medida, basta calcularem 4 x 15 cm = 60 cm.
Na atividade 6, considerando que o quadrado tem os quatro lados com a mesma medida e como temos o valor do perímetro, os estudantes devem concluir que precisam encontrar um número que adicionado quatro vezes resulta em 48 ou, ainda, um número que multiplicado por 4 dá 48.
SISTEMATIZANDO
1 Complete o quadro com o nome, o número de lados e o número de vértices de cada polígono.
Figura Nome Número de lados Número de vértices
2 Com o auxílio de uma régua, desenhe na malha pontilhada e pinte:
a) um segmento de reta AB com 7 cm de comprimento.
b) um triângulo isósceles cujos lados com medidas iguais tenham 5 cm de comprimento.
c) um trapézio. Desenhos possíveis.
Objetivos
• Nomear quadriláteros considerando a descrição de suas características.
• Desenhar um segmento de reta, considerando a medida de seu comprimento e identificando seus extremos.
• Desenhar um triângulo isósceles, dada a medida dos dois lados congruentes.
• Desenhar um trapézio.
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e
51 Cinquenta e um
02/10/25 15:51
ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Organize-se
• Régua
SISTEMATIZANDO
A atividade 1 busca verificar se os estudantes sabem identificar a quantidade de lados e de vértices de um polígono, além de sistematizar
sua nomenclatura, de acordo com a quantidade de lados. Caso não preencham adequadamente o quadro, verifique se eles sabem identificar os lados e os vértices e, em seguida, se relacionam o nome do polígono com a quantidade de lados, fazendo as intervenções necessárias.
A atividade 2 busca verificar se os estudantes se recordam da definição dos entes geométricos: segmento de reta, triângulo isósceles e trapézio. No item a, precisarão utilizar os pontinhos da malha como referência; se o fizerem, não há problema, desde que o tamanho do comprimento seja respeitado. Observe se fazem o desenho com a medida correta, bem como deixam indicado o nome dos pontos que são as extremidades do segmento. No item b , verifique se os estudantes recordam que um triângulo isósceles tem apenas dois lados com medidas iguais (neste caso, iguais a 5 cm). Diga a eles que não precisam utilizar os pontinhos da malha como referência, mas é importante utilizarem a régua para garantir que os lados do triângulo sejam segmentos de reta. Peça que comparem os triângulos que cada um desenhou, para que percebam que há vários triângulos isósceles que atendem à especificação indicada no enunciado. No item c, verifique se a figura que os estudantes desenharam apresenta apenas um par de lados paralelos.
Ao final deste Capítulo, espera-se que os estudantes tenham compreendido a classificação de alguns polígonos, bem como a relação de inclusão entre os grupos de quadriláteros, podendo aplicar na vida a percepção geométrica de que é possível classificar elementos com base em características comuns.
Objetivos
• Produzir arte com palitos.
• Reconhecer polígonos.
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Organize-se
• Cola
• Cartolina
• Palitos de sorvete
ENCAMINHAMENTO
Para contribuir com o desenvolvimento do pensamento geométrico da turma, proponha as atividades desta seção, que têm o objetivo de explorar os conceitos geométricos de modo lúdico, intuitivo, experimental e teórico. Essas atividades foram elaboradas como uma oportunidade de promover aos estudantes um espaço de aprendizagem coletiva. Por isso, durante sua realização, promova um ambiente favorável à troca de experiências. No primeiro momento, os estudantes são desafiados a pensar nas figuras que criaram, usando colagens de palitos ou desenhos no papel, relacionando as características das figuras à dos polígonos estudados. Verifique se os estudantes percebem que, na primeira situação proposta, os palitos de sorvete dão a impressão de que o contorno das figuras é composto de segmentos de retas, que formam linhas fechadas simples. Ao pintar o interior das figuras formadas pelos palitos, a região interna passou a fazer parte das figuras, compondo, assim, representações de polígonos.
EXPLORANDO Fazendo arte
Para a primeira atividade desta seção, você precisará de cola escolar, uma folha de cartolina e palitos de sorvete, que nesta atividade vão representar segmentos de reta, como os da imagem a seguir.
Para a segunda atividade, você vai precisar de régua e lápis.
1. Cole os palitos de sorvete na folha de cartolina de modo que eles formem diferentes figuras compostas de linhas simples e fechadas. Observe o exemplo indicado na imagem.
• Agora, com base nas figuras que você formou, responda às questões a seguir.
a) Com que tipo de linha cada palito de sorvete se parece: linha curva ou segmento de reta?
Segmento de reta.
b) Quantas figuras você conseguiu formar?
Resposta pessoal.
c) Agora, pinte a região interna das figuras formadas. As figuras que você fez se parecem com alguma figura geométrica que você estudou?
Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes reconheçam que as figuras formadas se parecem com um tipo de figura geométrica plana chamado polígono.
52 Cinquenta e dois
• No espaço a seguir, trace 10 linhas de uma margem até a outra. As linhas podem se cruzar e não precisam estar na mesma direção.
Observe seu desenho e faça o que se pede. Atividade de produção.
a) Você formou o contorno de alguma figura geométrica plana?
b) Conte quantos lados possui cada figura e escreva no caderno os nomes das figuras que você souber.
c) Pinte com a mesma cor as figuras que têm a mesma quantidade de lados.
53 Cinquenta e três
02/10/25 15:51
No segundo momento, como foram desenhados segmentos de retas, caso os estudantes tenham obtido o contorno de alguma figura plana, será o contorno de um polígono.
Peça que expliquem as figuras obtidas e verifique como eles expressam seus conhecimentos e suas ideias. É uma boa oportunidade para identificar quais conteúdos a turma está com dificuldade de assimilar.
Na atividade, espera-se que os estudantes reconheçam que as figuras formadas se parecem com um tipo especial de figura geométrica plana, chamada polígono. Auxilie-os a nomeá-las de acordo com a quantidade de lados. A turma pode organizar uma exposição na escola com essas figuras para que haja socialização de conhecimentos, debate de ideias e reflexão sobre o respeito e a valorização do outro.
Objetivos do capítulo
• Resolver problemas que envolvam adição e subtração.
• Retomar as propriedades da adição, aprofundando sua utilização para efetuar cálculo mental, estimativas e resolver situações-problema.
• Retomar a relação entre adição e subtração como operações inversas para determinar o resultado de operações e encontrar o valor faltante em uma igualdade.
• Calcular o valor de expressões numéricas que envolvem apenas adição e subtração.
• Usar a calculadora como recurso para efetuar adição, subtração e para determinar estratégias para resolução de problemas.
Pré-requisitos
• Efetuar adições e subtrações utilizando diversas estratégias, inclusive os respectivos algoritmos.
• Usar a calculadora para auxiliar na resolução da adição e da subtração.
• Ler dados apresentados em gráficos e tabelas.
Justificativas
Diariamente temos a oportunidade de lidar com situações que envolvem adições e subtrações, mesmo que de maneira intuitiva. A fim de compreender essas situações, bem como utilizar diferentes estratégias de cálculo no dia a dia, os estudantes vão realizar atividades investigativas que possibilitam perceber a relação entre essas operações, além de fazer uso da calculadora como instrumento auxiliador.
BNCC
Competências gerais: 1, 2, 5 e 9.
Competências específicas: 1, 2, 5 e 7.
Habilidades: EF05MA07, EF05MA11, EF05MA19 e EF05MA24.
E SUBTRAÇÃO 3
ADIÇÃO
Algoritmo e propriedades da adição
Nas situações a seguir, vamos estudar o algoritmo e algumas propriedades da adição.
1 a situação: Este ano, uma escola fez uma campanha de arrecadação de materiais recicláveis em parceria com uma empresa de coleta seletiva. O dinheiro arrecadado com a venda desses materiais será usado para investir em ações sociais.
Observe na tabela a quantidade de materiais recicláveis arrecadados.
Campanha de arrecadação
Participantes Quantidade de itens de materiais recicláveis
Funcionários da escola
1 358 Comunidade 2 039
Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.
Para saber a quantidade de itens de materiais recicláveis arrecadados nessa campanha, o professor Cláudio fez a adição: 1 358 + 2 039 = 3 397
A professora Lúcia fez outra adição: 2 039 + 1 358 = 3 397
• As duas adições têm o mesmo resultado. O que você pode observar com esse fato? Justifique sua resposta.
Espera-se que os estudantes observem que, na adição, a ordem das parcelas não altera o resultado. Essa é a descrição da propriedade comutativa da adição.
54 Cinquenta e quatro
Temas contemporâneos transversais: Educação Ambiental; Educação em Direitos Humanos.
Introdução
O objetivo principal deste capítulo é retomar e aprofundar conceitos da adição e da subtração já estudados, levando os estudantes a ampliar o desenvolvimento dessas operações e sua aplicação para resolução de problemas, buscando o desenvolvimento da
habilidade EF05MA07. Também será explorada a relação entre a adição e a subtração como operações inversas, promovendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA11 O trabalho com situações contextualizadas e com a ampliação do campo numérico promovem o uso de diversos contextos, promovendo oportunidades de trabalhar de forma integrada mais de uma unidade temática, além de contribuir para o desenvolvimento das habilidades EF05MA19 e EF05MA24.
02/10/25 18:48
Efetuando 1 358 + 2 039 pelo algoritmo da adição, temos:
C D U
3 5 8 + 2 0 3 9 3 3 9 7
3 5 8 + 2 0 3 9 3 3 9 7 parcela parcela soma ou total
Portanto, foram arrecadados 3 397 itens de materiais recicláveis nessa campanha.
2a situação: Em uma fazenda, foram plantadas 21 512 mudas de limoeiro e 10 345 mudas de pessegueiro. Agora, estão sendo plantadas 11 295 mudas de laranjeira. Com quantas mudas de limoeiros, pessegueiros e laranjeiras, juntas, ficará essa fazenda depois que as mudas de laranjeira forem plantadas?
Observe duas maneiras de calcular a adição 21 512 + 10 345 + 11 295, que representa a quantidade total de mudas plantadas:
• Note que as duas maneiras de resolver essa adição levam ao mesmo resultado. O que você pode concluir observando esse fato? Justifique sua conclusão nas linhas a seguir.
Espera-se que os estudantes percebam que na adição de três ou mais parcelas, podemos associar as parcelas de maneiras diferentes, e o resultado não se altera. Essa é a descrição da propriedade associativa da adição.
3a situação: Juliana percebeu que em uma adição de duas parcelas, quando uma das parcelas é zero, o resultado é igual à outra parcela, por exemplo:
687 056 + 0 = 687 056
• Como você pode explicar esse fato? Justifique sua resposta.
Espera-se que os estudantes concluam que adicionar zero não altera o resultado de uma adição, ou seja, o número zero é o elemento neutro da adição. Essa é a descrição da Propriedade do elemento neutro da adição.
Objetivo
• Efetuar adição de números naturais.
BNCC
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
55 Cinquenta e cinco
ENCAMINHAMENTO
02/10/25 18:48
Leia com os estudantes a 1a situação e peça a eles que observem as informações da tabela. Chame a atenção para os títulos da tabela e de cada coluna. Certifique-se de que todos compreendem que, para responder à situação, é necessário fazer uma adição. Solicite que observem como os professores realizam as adições, com atenção à ordem das parcelas nas operações. É importante que, analisando os cálculos, os estudantes percebam que a ordem das parcelas não altera o resultado.
Aproveite a situação para debater com a turma sobre a importância de depositar os materiais recicláveis em local adequado e promover, assim, o TCT Educação ambiental. Você pode ampliar o trabalho com esta temática, trabalhando em conjunto com as aulas de Ciências da Natureza, verificando se a coleta seletiva é realizada na comunidade local.
Na 2a situação , os estudantes retomarão uma adição envolvendo três parcelas. Leia o texto com a turma e anote a adição na lousa: 21 512 + 10 345 + 11 295. Peça aos estudantes que, no caderno, resolvam essa adição da maneira que preferirem. Em seguida, peça a um estudante que resolva a operação adicionando duas parcelas de cada vez, começando por 21 512 + + 10 345; em seguida, adicione o resultado a 11 295. Proponha a outro estudante que comece por 10 345 + 11 295 e, na sequência, adicione 21 512 ao resultado. Pergunte o que perceberam nessas adições. Espera-se que eles verifiquem que, apesar de as parcelas serem adicionadas de maneira diferente, o resultado não foi alterado.
A 3 a situação trabalha com a adição entre um número e o zero. Se necessário, lembre os estudantes de que se trata da propriedade do elemento neutro.
Objetivo • Utilizar adições para resolver situações-problema, por meio de diferentes estratégias, como algoritmo, aproximações e cálculo mental.
BNCC
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.
ENCAMINHAMENTO
Oriente os estudantes a resolverem a atividade 1 da maneira que preferirem, incluindo o uso do ábaco de papel, e peça a eles que compartilhem as resoluções. Na lousa, faça a correção utilizando o algoritmo da adição, aproveitando esse momento para verificar a compreensão da turma em relação ao uso do algoritmo.
ATIVIDADES
1 Calcule o resultado das adições a seguir.
a) 3 506 + 1 596 = 5 102
5 0 6 + 1 5 9 6 5 1 0 2 1 1 1
b) 22 776 + 53 186 = 75 962
2 Em uma escola, estudam 1 200 meninas e 1 000 meninos. Quantos estudantes estudam nessa escola?
Nessa escola, estudam 2 200 estudantes.
3 Em uma gráfica, foram impressas 2 351 páginas em um dia e 1 367 em outro dia. Nesses dois dias, quantas páginas foram impressas nessa gráfica?
Foram impressas 3 718 páginas nesses dois dias.
56 Cinquenta e seis
Leia a atividade 2 com os estudantes e certifique-se de que todos compreendem que se trata de uma situação de adição. Verifique se utilizam alguma estratégia de cálculo mental, pois os números envolvidos permitem a decomposição para o uso de adições mais simples em conjunto com a propriedade comutativa da adição:
Na atividade 3, oriente os estudantes a utilizarem o algoritmo para efetuar a operação que resolve o problema e verifique se eles apresentam alguma dúvida ou dificuldade. Eles podem utilizar o quadro de ordens como suporte e algum material concreto, como o ábaco de papel ou o material dourado, para compreender as trocas.
4 Laura quer saber o resultado de 3 240 + 8 130.
a) Arredonde os números para a centena exata mais próxima e estime o resultado que Laura vai encontrar.
Arredondando os números para centena exata mais próxima, temos: 3 200 + 8 100 = 11 300. Aproximadamente, 11 300.
b) Agora, utilize o quadro de ordens para conferir o resultado.
c) Compare a estimativa que você fez com o resultado exato obtido no item anterior e responda: sua estimativa foi boa?
Resposta pessoal. Explique aos estudantes que uma estimativa pode ser avaliada como boa quando revela um resultado estimado que seja aproximado do resultado exato, real.
5 Observe no gráfico a seguir a quantidade de arroz produzida em uma fazenda no segundo semestre de 2026.
Quantidade de arroz produzida
(em quilograma)
a) Em qual mês foram produzidos mais quilogramas de arroz?
Dezembro.
b) Ao todo, quantos quilogramas de arroz, aproximadamente, foram produzidos em julho, agosto e setembro de 2026? Faça essa estimativa arredondando os números para a centena exata mais próxima.
Arredondando os números para centena exata mais próxima, temos: 600 + 800 + 1 000 = 2 400. Aproximadamente, 2 400 quilogramas. 57 Cinquenta e sete
Atividade complementar Peça aos estudantes que retomem o gráfico da atividade 5, arredondem os demais números e organizem um quadro com os valores arredondados da quantidade de arroz produzida em todos os meses. Em seguida, peça que calculem a quantidade total de arroz produzida nesse semestre.
Quantidade aproximada
02/10/25 18:48
Se necessário, na atividade 4, retome exemplos de arredondamentos. No item a, verifique como os estudantes fazem para determinar o valor aproximado de 3 240 para 3 200 e 8 130 para 8 100, pois é solicitado que considerem a centena exata mais próxima. Para calcular a adição aproximada, eles podem utilizar estratégias de cálculo mental: 3 200 + 8 100 = = 3 000 + 8 000 + 200 + + 100 = 11 000 + 300 = 11 300. No item b, eles devem utilizar o quadro de ordens para resolver a adição pelo algoritmo. No item c, se os estudantes considerarem que a estimativa não foi boa, peça que eles expliquem o motivo ou digam se fariam outro tipo de estimativa. Promova a reflexão de que, considerando os números adicionados, a estimativa de centenas exatas é a mais próxima possível, pois os números do algarismo na ordem das unidades é zero.
Na atividade 5 , os estudantes precisam fazer a leitura de um gráfico de colunas simples para resolver os itens. Para responder ao item a, verifique se compararam as colunas e encontram o mês no qual foram produzidos mais quilogramas de arroz. No item b, os estudantes precisam encontrar a quantidade de arroz produzida em julho, agosto e setembro para realizar uma estimativa arredondando os números. Podem perceber que 590 kg está mais próximo de 600 kg; 840 kg está mais próximo de 800 kg; e 1 040 kg está mais próximo de 1 000 kg. Essas conclusões podem ser feitas com base nas linhas de referência do gráfico.
Portanto, 5 900 kg.
Massa
Julho
Mês
Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro
Fonte: Dados ctícios. Grá co elaborado para esta obra em 2025.
Objetivos
• Resolver problemas que envolvam adição.
• Identificar adições correspondentes considerando as propriedades da adição estudadas, sem efetuar os cálculos por completo.
• Escrever um problema para um colega resolver, utilizando informações fornecidas em um texto.
BNCC
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 6 , os estudantes utilizarão dados populacionais de Petrolina e Juazeiro para efetuar a adição de duas parcelas com centena de milhar, determinando a população dessas duas cidades. Verifique se os estudantes efetuam corretamente a adição e se sentem a necessidade de utilizar o quadro de ordens. Aproveite para verificar se os estudantes sabem o que é o Censo, comentando que se trata de uma pesquisa realizada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) para coletar informações sobre a quantidade de habitantes e sua situação de vida. Essa pesquisa tem como objetivo visitar todos os domicílios brasileiros.
6 Juazeiro, que fica no estado da Bahia, e Petrolina, que fica no estado de Pernambuco, são duas cidades separadas pelo rio São Francisco e interligadas pela Ponte Presidente Dutra. De acordo com o Censo 2022, Juazeiro tinha 237 821 habitantes e Petrolina tinha 386 791 habitantes. Qual era o total de habitantes dessas duas cidades juntas em 2022? 624 612
SAIBA QUE
A Ponte Presidente Eurico Gaspar Dutra, ou ponte de Juazeiro, como é mais conhecida, cruza o rio São Francisco, com seus 801 metros, ligando as cidades de Juazeiro (BA) e Petrolina (PE).
A obra foi a segunda ponte em concreto de alta resistência do Brasil.
7 No painel do carro de Carlos, estão registrados 37 083 km, indicando quantos quilômetros foram percorridos pelo carro desde a compra dele. Carlos percorreu mais 977 km com esse carro para fazer uma viagem. Ao chegar ao destino, qual era o total de quilômetros percorridos que estava registrado no painel do carro de Carlos? 38 060 km
No boxe Saiba que, são apresentadas informações sobre a Ponte Presidente Dutra, que liga as cidades de Juazeiro, na Bahia, a Petrolina, em Pernambuco. Esclareça que essa ponte cruza o Rio São Francisco, que é o maior rio totalmente brasileiro, que nasce em Minas Gerais e termina no oceano Atlântico, na divisa entre Sergipe e Alagoas. Use um mapa do Brasil para integrar essa atividade com Geografia. Pergunte aos estudantes se eles conhecem essas cidades, o estado ou a ponte da fotografia. Essa conversa pode colaborar com o tema contem-
porâneo transversal Educação ambiental, ao levar os estudantes a refletir sobre os cuidados com os rios. O texto de apoio pode auxiliar nessa conversa.
Na atividade 7, proponha aos estudantes que façam uma estimativa do resultado, antes de realizar o cálculo exato. Verifique se percebem que o painel do carro registra em torno de 37 000 km e que Carlos percorreu cerca de 1 000 km. Desse modo, o painel do carro deve estar marcado perto de 38 000 km. Comente que esse tipo de estimativa costuma ser feito no cotidiano.
Ponte Presidente Dutra sobre o rio São Francisco em Petrolina (PE), em 2025.
8 De acordo com as propriedades da adição, relacione as operações que possuem o mesmo resultado.
99 + 98 + 0
99 + 98 + 1
99 + 98 + 2
99 + 98 + 3 100 + 98 98 + 99 3 + 98 + 99 100 + 99
9 Leia este texto.
Helena e Cristiane foram responsáveis por uma campanha de arrecadação de alimentos para doação. Elas conseguiram arrecadar a mesma quantidade de alimentos. Helena arrecadou 1 369 quilogramas de alimento no total, sendo: 520 kg de arroz, 260 kg de feijão e 589 kg de diferentes tipos de farinha. Cristiane arrecadou 264 kg de macarrão, 234 kg de açúcar e o restante de diferentes tipos de farinha.
• Agora, elabore um problema para um colega resolver e registre a seguir. Depois, peça a um colega que resolva o problema que você criou enquanto você resolve o problema que foi criado por ele.
Sugestão de resposta: os dados fornecidos podem ser utilizados para calcular quantos quilogramas de farinha Cristiane conseguiu arrecadar.
(1 369 264 234 = 871; 871 quilogramas). Há outras possíveis respostas.
59 Cinquenta e nove
02/10/25 18:48
A atividade 8 explora as propriedades da adição para identificar adições que possuem mesma soma. As adições 99 + 98 + 0 e 98 + 99 são correspondentes devido às propriedades comutativa e ao elemento neutro; as adições 99 + 98 + 1 e 100 + 98 são correspondentes por conta da propriedade comutativa, pois 99 + 98 + 1 = 99 + 1 + 98 = = 100 + 98; as adições 99 + 98 + 2 = 100 + 99 são correspondentes devido às propriedades associativa e comutativa, pois 99 + 98 + 2 = = 99 + 100 = 100 + 99; e as adições 99 + 98 + + 3 = 3 + 98 + 99 são correspondentes por conta da propriedade comutativa.
Para explorar a atividade 9, leia o texto com os estudantes. Comente que no enunciado do problema ou na sua resolução nem todos os dados precisam ser utilizados. Se julgar necessário, proponha um exemplo: Para uma campanha de arrecadação e doação de alimentos, Helena e Cristiane arrecadaram a mesma quantidade de alimentos, sendo que cada uma arrecadou 1 369 kg. Se Cristiane arrecadou 264 kg de macarrão, 234 kg de açúcar e o restante de diferentes tipos de farinha, quantos quilogramas de farinha Cristiane arrecadou? Resposta: Cristiane arrecadou 871 kg de diferentes tipos de farinha.
Texto de apoio [...]
A bacia hidrográfica do rio São Francisco corresponde a 8% do território nacional. Com uma extensão 2 863 km e uma área de drenagem de mais de 639 219 km 2 , estende-se desde Minas Gerais, onde o rio nasce, na Serra da Canastra, até o Oceano Atlântico, onde deságua, na divisa dos estados de Alagoas e de Sergipe. Essa vasta área integra as regiões Nordeste, Sudeste e Centro-Oeste do país, percorrendo 505 municípios, em seis estados (Minas Gerais, Goiás, Bahia, Pernambuco, Alagoas e Sergipe), além do Distrito Federal. Constituindo uma das 12 regiões hidrográficas brasileiras, a bacia foi dividida, para fins de planejamento, em quatro zonas ou regiões fisiográficas: Alto, Médio, Submédio e Baixo São Francisco. [...]
A BACIA. Belo Horizonte: Comitê da Bacia Hidrográfica do Rio São Francisco, c2025. Disponível em: https://cbhsaofrancisco.org.br/ a-bacia/. Acesso em: 5 out. 2025.
Objetivos
• Efetuar subtração de números naturais utilizando o algoritmo com ou sem o apoio do quadro de ordens.
• Retomar a relação entre a adição e a subtração como operações inversas.
BNCC
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
ENCAMINHAMENTO
A 1a situação apresentada traz uma oportunidade de retomar a utilização do algoritmo, com o apoio do quadro de ordens, para resolver situações-problema relacionadas à subtração. Leia o enunciado da situação com os estudantes e chame a atenção para as quantias no quadro que apresenta a arrecadação de cada barraca. Certifique-se de que os estudantes compreendem que a última linha se refere ao total arrecadado na festa. Uma vez compreendidas as informações do quadro, passe para o item a. A questão explora a ideia de tirar uma quantidade de outra relacionada à operação da subtração. Comente sobre a palavra “lucro”, explicando que significa um ganho de dinheiro. Verifique se os estudantes percebem que, no caso da festa junina, a quantia gasta para a realização da festa foi menor que o total arrecadado e, portanto, tirando a quantia gasta do total arrecadado na festa, obtemos o lucro. Caso o total arrecadado fosse menor que a quantia gasta, a festa teria resultado em prejuízo.
Algoritmo da subtração e operações inversas
Nas situações a seguir, vamos estudar o algoritmo da subtração e as operações inversas adição e subtração.
1a situação: Acompanhe a seguinte situação relacionada à subtração. Na festa junina da escola onde Fernando estuda, havia uma barraca de doces típicos, uma de cachorros-quentes, uma de pescaria e uma de argolas. Observe a quantia arrecadada em cada uma dessas barracas.
Lucro: a diferença entre o total de dinheiro ganho e os gastos para obtê-lo.
a) Se na preparação da festa foram gastos 2 896 reais, qual foi o lucro da festa? Nesse caso, devemos fazer a subtração 10 672 2 896.
O lucro da festa foi de 7 776 reais.
b) Qual foi a diferença de arrecadação entre a barraca da pescaria e a barraca das argolas? Nesse caso, devemos efetuar 4 020 1 800
A diferença de arrecadação foi de 2 220 reais.
60 Sessenta
Efetue a operação aplicando o algoritmo da subtração com a colaboração dos estudantes, chamando a atenção para os reagrupamentos. Se julgar pertinente, retome os reagrupamentos com o apoio do material dourado ou do ábaco de papel. Aproveite também para retomar e conceituar alguns princípios da operação de subtração envolvendo números naturais, como a necessidade de o minuendo ser sempre maior para que seja possível resolver as operações (pelo menos neste momento da escolarização).
A questão proposta no item b explora a ideia da subtração relacionada à comparação (saber quanto uma quantidade tem a mais que outra).
03/10/25 11:45
2 a situação: Com os números 100, 200 e 300, Gabriel escreveu as seguintes operações.
• 100 + 200 = 300
• 300 100 = 200
• 300 200 = 100
Ele analisou as operações e concluiu que a adição e a subtração são operações inversas. Qual relação Gabriel observou entre essas três operações para chegar a essa conclusão?
Ele observou que as subtrações entre o resultado da adição e uma de suas parcelas resulta na outra parcela.
ATIVIDADES
1 Ao efetuar a subtração 1 508 1 258, Gabriela obteve como resultado um número N. Qual é o valor de N? 250
1 5 0 8
1 2 5 8 0 2 5 0
2 Milena tinha R$ 7 500,00 para investir na reforma de sua loja. Ela já gastou R$ 3 893,00 na compra de materiais de construção. Arredonde 3 893 para a unidade de milhar mais próxima e estime a quantia que ainda resta para Milena contratar mão de obra.
Arredondando 3 893 para a unidade de milhar exata mais próxima, temos: 7 500 4 000 = 3 500. Aproximadamente, 3 500 reais.
61 Sessenta e um
02/10/25 18:48
A 2a situação retoma a relação entre a adição e a subtração como operações inversas. Verifique se os estudantes se recordam dessa relação. Realize outros cálculos na lousa, parecidos com os realizados por Gabriel. Aproveite essa situação para incentivar os estudantes a efetuar os cálculos 300 100 e 300 200 sem utilizar o algoritmo. Na atividade 1, os estudantes serão levados a concluir que se trata de uma subtração para chegar a um resultado. Explique que, no enunciado, a letra N foi utilizada para indicar o número procurado, ou seja, neste caso, N é o resultado da subtração 1 508 1 258. Aproveite o momento para trabalhar uma estratégia de cálculo mental: quando estamos subtraindo dois números, podemos subtrair ou adicionar uma mesma quantidade aos dois números, preservando o resultado. Assim, 1 508 1 258 = = (1 508 8) (1 258 8) = = 1 500 1 250 = 250.
A atividade 2 trabalha com estimativa, algo muito importante para situações do dia a dia, como a do contexto apresentado. Verifique se os estudantes percebem que Milena gastou uma parte do valor inicial que tinha, sendo necessário calcular a subtração 7 500 3 893. No entanto, a atividade pede uma estimativa de quanto ainda falta e, para isso, solicita que os estudantes utilizem o arredondamento do valor gasto (3 893 reais) para a unidade de milhar. Em caso de dificuldades, desenhe um trecho da reta numérica entre 3 000 e 4 000, com divisões de 100 em 100, e peça aos estudantes que localizem, aproximadamente, onde está o número 3 893 (eles devem posicionar o número entre 3 800 e 3 900, mais próximo de 3 900). Analisando a posição na reta numerada, eles devem concluir que 3 893 está mais próximo de 4 000 do que de 3 000.
Objetivos
• Ler e interpretar gráfico de colunas e tabela, realizando operações com os dados apresentados.
• Trabalhar o algoritmo da subtração.
• Utilizar a relação entre subtração e adição como operações inversas para resolver problemas.
• Utilizar estratégias de cálculo mental para realizar subtrações.
BNCC
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.
ENCAMINHAMENTO
Verifique na atividade 3 se, antes de os estudantes realizarem a operação necessária para responder à pergunta, conseguem ler e interpretar corretamente os dados apresentados no gráfico. Depois, verifique se eles identificam corretamente a operação que deve ser realizada. A presença do termo “a mais” pode fazer com que os estudantes acreditem que a operação a ser realizada é a adição. Observe se eles revelam esse tipo de equívoco na interpre-
3 Observe, neste gráfico, a quantidade de atendimentos feitos pelo pronto-socorro de um hospital nos meses de novembro e dezembro de 2026.
Atendimentos realizados em novembro e dezembro
Quantidade de atendimentos
Novembro Dezembro Mês
Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.
• Quantas pessoas foram atendidas no pronto-socorro desse hospital no mês de novembro a mais que no mês de dezembro? 590 pessoas.
SAIBA QUE
Os símbolos usados para representar adição (+) e subtração ( ) apareceram pela primeira vez em um livro de Aritmética escrito pelo professor alemão Johann Widman, em 1489.
Antes disso, a adição era representada com a letra p (de più, que quer dizer “mais”), e a subtração, com a letra m (de meno, que quer dizer “menos”). As letras podiam mudar dependendo do idioma em que fosse escrito o texto.
A ideia de usar símbolos para representar operações trouxe para a Aritmética uma linguagem universal. A partir de então, foram introduzidos outros símbolos, como (×) para multiplicação e (=) para indicar igualdade.
Fonte de pesquisa: EVES, Howard. Introdução à história da Matemática. São Paulo: Unicamp, 2011.
62 Sessenta e dois
tação do texto do enunciado e oriente-os na compreensão da ideia de subtração de comparar as quantidades, ou seja, quanto falta para chegar no 1 365 a partir de 775.
Verifique quais estratégias os estudantes adotam para realizar a subtração. Aproveite para introduzir a seguinte estratégia de cálculo mental: para realizar 1 365 775, podemos adicionar 10 a 1 365 e, em seguida, retirar 10 do resultado:
1 365 + 10 775 = 1 375 775 = 600
600 10 = 590
Por meio da leitura do texto proposto no boxe Saiba que, os estudantes poderão conhecer um pouco mais sobre a origem de símbolos matemáticos. Comente com eles que a forma de fazer registros desenvolvida e utilizada na matemática, com símbolos e algarismos, facilita a comunicação e a compreensão de informações, pois os cálculos e os números podem ser escritos e lidos por qualquer pessoa que compreenda matemática, independentemente do idioma que a pessoa utiliza no dia a dia.
03/10/25 11:47
4 Nesta tabela, estão organizadas informações sobre a produção de suco em uma fábrica nos meses de janeiro a abril de 2026.
Produção mensal de suco
Mês Quantidade (em litro)
Janeiro 8 600
Fevereiro 6 000
Março 5 400
Abril 8 200
Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.
a) A quantidade, em litro, de suco produzido aumentou ou diminuiu de fevereiro para março? Diminuiu.
b) Calcule a diferença da quantidade, em litro, de suco produzido nos meses do primeiro bimestre de 2026. 8 600 6 000 = 2 600; 2 600 litros.
5 O pai de Hugo fez 56 anos em 2026. Em que ano o pai de Hugo nasceu? 2026 56 = 1 970. Em 1970.
6 Lurdes está economizando para comprar um sofá que custa 1 780 reais. Ainda falta economizar a quantia de 790 reais para conseguir fazer essa compra à vista. Quantos reais Lurdes já economizou? 1 780 790 = 990; R$ 990,00
7 Otávio comprou uma casa e gastou, ao todo, com documentação no cartório, imposto e pagamento da casa, R$ 254 360,00. Se a casa custou R$ 234 000,00, de quanto foi o gasto com o imposto e as despesas do cartório?
R$ 20 360,00
2
Para responder ao item a da atividade 4, os estudantes devem comparar os números da tabela, identificando que houve uma diminuição na produção mensal de suco de fevereiro para março, pois 5 400 , 6 000. No item b, verifique se os estudantes observam que os meses de janeiro e fevereiro compõem o primeiro bimestre de 2026.
Na atividade 5 , verifique se os estudantes percebem que será necessário efetuar a subtração 2 026 _ 56. Para que cheguem a essa conclusão, eles podem pensar em adicionar 56 ao número que representa o ano em que o pai de Hugo nasceu, obtendo
63 Sessenta e três
02/10/25 18:48
assim 2 026. Ou seja, trata-se de uma situação com um valor desconhecido. Utilizando subtração, operação inversa da adição, é possível descobrir esse valor calculando 2 026 56, obtendo assim o ano em que o pai de Hugo nasceu.
Estimule essa forma de raciocinar, desenvolvendo o pensamento algébrico e o uso da relação entre as operações de adição e subtração. Para resolver a subtração 2 026 56, os estudantes podem utilizar uma estratégia de cálculo mental trabalhada, adicionando 30 e subtraindo 30 ao final: 2 026 + 30 56 = = 2 056 56 = 2 000 e 2 000 30 = 1 970.
No entanto, estimule-os a resolver no caderno, utilizando o algoritmo, e observe como lidam com as trocas necessárias, em especial por haver o algarismo zero na casa das centenas, levando-os a trocar desde a ordem das unidades de milhar.
Na atividade 6, verifique se os estudantes identificam que devem realizar a subtração 1 780 790 para resolver a situação-problema. Uma estratégia possível é adicionar e subtrair a mesma quantidade: 1 780 + 10 790 = = 1 790 790 = 1 000 e 1 000 10 = 990.
Para realizar a atividade 7, leia com os estudantes a situação apresentada. Incentive-os a escrever uma sentença matemática que possa representar essa situação. Explique a eles que o valor total da transação inclui o preço da casa e de todos os impostos e despesas do cartório que devem ser pagos nesse tipo de negociação. Portanto, é possível escrever a seguinte igualdade: valor da casa + gastos no cartório = valor total
Considerando a subtração e a adição como operações inversas, os estudantes podem concluir que o valor gasto no cartório pode ser obtido com a seguinte subtração:
254 360 234 000
Estimule-os a utilizar o algoritmo para realizar esse cálculo.
ARTUR FUJITA
Objetivos
• Ler e interpretar gráfico de colunas duplas e realizar operações com os dados apresentados.
• Utilizar a relação entre subtração e adição como operações inversas para efetuar operações.
• Elaborar e resolver problemas com base em informações de um texto.
BNCC
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.
ENCAMINHAMENTO
Para realizar a atividade 8 , os estudantes precisarão interpretar um gráfico de colunas duplas. Verifique como eles fazem a leitura desse gráfico, percebendo o significado de cada coluna. No item c, observe se os es-
8 O gráfico mostra o resultado das partidas de um time de futebol durante um torneio.
Resultados obtidos no torneio
Quantidade de gols
Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.
De acordo com o gráfico, responda às questões a seguir.
a) Quantos gols esse time marcou nesse torneio? 20 gols.
b) Quantos gols o time sofreu nesse torneio? 14 gols.
c) A diferença entre a quantidade de gols marcados e a de gols sofridos por um time é chamada de saldo de gols. Qual foi o saldo de gols desse time nesse torneio? 6 gols.
9 Uma partida de tênis foi disputada em três sets e teve duração de 2 horas e 10 minutos. O primeiro set durou 35 minutos, e o segundo set durou 45 minutos. Quantos minutos durou o terceiro set? 50 minutos.
10 De acordo com a relação entre a adição e a subtração, responda às questões.
a) Sabendo que 237 + 176 = 413, qual é o resultado de:
• 413 237 = 176
• 413 176 = 237
b) Sabendo que 998 530 125 706 = 872 824, qual é o resultado de:
• 998 530 872 824 = 125 706
• 125 706 + 872 824 = 998 530
64 Sessenta e quatro
tudantes compreenderam a expressão “saldo de gols”. Em seguida, verifique se associam essa expressão a uma subtração e a efetuam corretamente.
A atividade 9 traz um contexto de uso da adição e da subtração no dia a dia: para contabilizar o tempo de duração de um evento, mobilizando conhecimentos das unidades temáticas Números, Grandezas e Medidas e Álgebra. Acompanhe se os estudantes identificam as informações do enunciado e o que precisam descobrir.
Há vários modos de resolver esse problema. Peça aos estudantes que compartilhem suas estratégias antes de realizar os cálculos. Uma possibilidade é calcular a soma dos dois sets e subtrair do total dos três sets: 35 min + 45 min = 80 min. Como 2h10min = 130 min, então o terceiro set durou 130 min 80 min = 50 min.
A atividade 10 utiliza uma informação dada e a relação entre adição e subtração para determinar o resultado de uma operação sem efetuá-la.
11 Leia o texto a seguir e utilize as informações numéricas dele para elaborar um problema envolvendo uma subtração. Em seguida, peça a um colega que resolva o problema que você criou enquanto você resolve o problema que foi criado por ele.
A Ciência de Marie Curie (1867-1934)
Até o século 19, fazer pesquisa não era tarefa para mulheres. Em muitos países, elas sequer podiam estudar em uma universidade. Foi em uma época assim que viveu Marie Curie, a primeira mulher a dar aulas em um curso superior na França e a ganhar o Nobel, um dos prêmios mais importantes do mundo, dado anualmente aos cientistas que mais se destacaram.
Marya Sklodowska, que mais tarde ficou conhecida como Marie Curie, nasceu em Varsóvia, na Polônia, em 7 de novembro de 1867.
[...]
Em 4 de julho de 1934, morreu de leucemia [...]
Fonte: TOSI, Lucía. A ciência de Marie Curie. Ciência Hoje das Crianças Rio de Janeiro, c2025. Disponível em: http://chc.org.br/acervo/ a-ciencia-de-marie-curie/. Acesso em: 24 ago. 2025.
Marie Curie foi a primeira mulher a ganhar um prêmio Nobel.
Resposta pessoal. Como sugestão, podem ser utilizadas as datas de nascimento e morte
para calcular quantos anos Marie Curie viveu. Há outras possíveis respostas.
• Você conhece alguma cientista brasileira? Faça uma pesquisa e escreva sobre sua descoberta. Depois, leia o que você escreveu para uma pessoa que more com você.
Atividade de produção.. Alguns exemplos de cientistas brasileiras: Bertha Lutz, Elza
Furtado Gomide, Marta Vannucci, Johanna Döbereiner, entre outras.
65 Sessenta e cinco
02/10/25 18:48
A atividade 11 aborda uma temática importante para o desenvolvimento humano dos estudantes, ao contar um pouco da história de Marie Curie. Converse com eles, buscando fazê-los refletir e colocar suas opiniões sobre o fato de que em muitos países as mulheres não podiam estudar em uma universidade e que pesquisar não era considerado, por muito tempo, tarefa para mulheres. Procure trazer a reflexão para o universo deles, perguntando, por exemplo, se há brincadeiras só para meninos ou só para meninas. Caso afirmem que sim, explique que todos podem brincar desde que haja respeito e gostem da brincadeira.
Volte para o caso de Marie Curie e traga mais informações sobre ela, se julgar oportuno. Você pode realizar esse trabalho em conjunto com História e Ciências da Natureza, desenvolvendo o tema contemporâneo transversal Educação em Direitos Humanos. Após a discussão sobre o tema, retome a leitura do texto e peça aos estudantes que elaborem o problema e troquem com um colega. Solicite a alguns estudantes que leiam os problemas criados.
Para finalizar esta atividade, os estudantes precisarão pesquisar algumas cientistas brasileiras. Complemente a atividade pedindo a eles que elaborem pequenos textos sobre as cientistas, contando informações sobre onde e quando nasceram e sobre o que pesquisaram.
Sugestão para o estudante
ALMEIDA, Fernanda de. 16 cientistas brasileiras que fizeram história. Forbes Brasil, 18 jun. 2022. Disponível em: https://forbes.com.br/forbes -mulher/2022/06/16-cientis tas-brasileiras-que-fizeram -historia/. Acesso em: 5 out. 2025.
Esse site apresenta algumas cientistas brasileiras que ficaram marcadas na história da ciência.
Objetivo
• Calcular expressões numéricas que envolvem adição e subtração, com e sem parênteses.
BNCC
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
ENCAMINHAMENTO
Nesse momento, a resolução de expressões numéricas, que trazem concomitantemente as operações de adição e de subtração, propicia uma ampliação da compreensão dessas operações e da técnica empregada para obter o resultado.
Explore com os estudantes a possibilidade de organizar os cálculos apresentados em uma situação-problema na forma de expressão. A abordagem vai ajudá-los a organizar os dados de maneira a não se perderem e pode contribuir para a construção do pensamento algébrico.
As expressões numéricas, quando exploradas em situações-problema, propiciam um bom momento para os estudantes se apropriarem das ideias relacionadas às operações.
Expressões numéricas
Uma expressão que apresenta uma sequência de operações matemáticas envolvendo números é denominada expressão numérica . Observe alguns exemplos:
• 81 30 + 17
• 66 21 19 + 25
• 50 + (440 40) + (38 8)
As expressões apresentadas envolvem apenas adição e subtração. Quando elas não apresentam parênteses, devemos realizar as operações, na ordem em que aparecem, sempre da esquerda para a direita.
Acompanhe:
a) Qual é o valor da expressão 81 30 + 17?
81 30 + 17 =
= 51 + 17 = = 68
b) Vamos agora calcular o valor da expressão 66 21 19 + 25.
66 21 19 + 25 =
= 45 19 + 25 =
= 26 + 25 = = 51
Quando elas apresentam parênteses, devemos resolver primeiro as operações indicadas dentro dos parênteses. Observe:
c) Qual é o valor da expressão 50 + (440 40) + (38 8)?
50 + (440 40) + (38 8) =
= 50 + 400 + 30 =
= 450 + 30 = = 480
66 Sessenta e seis
Atividade complementar
Apresente a situação-problema a seguir para os estudantes e peça a eles que escrevam uma expressão numérica para representá-la e determinem seu valor.
No início do mês, havia 100 caixas de parafuso no estoque de uma loja. Foram vendidas 27 caixas durante a primeira quinzena do mês e 56 caixas durante a segunda quinzena. Sabendo que no último dia do mês a loja recebeu 23 caixas de parafuso para repor o estoque, calcule o total de caixas na loja no fim desse dia.
Observe algumas possibilidades de respostas que os estudantes podem apresentar:
2 Coloque parênteses nas expressões numéricas e deixe as igualdades verdadeiras.
a) 100 ( 20 + 10 ) = 70
b) 200 ( 100 + 50 ) + 50 = 100
c) 200 ( 100 + 50 + 50 ) = 0
d) 400 ( 50 + 100 ) 200 = 50 67
Sessenta e sete
02/10/25 18:48
Na atividade 1, peça a alguns estudantes que resolvam as expressões na lousa, justificando a ordem utilizada para realizar as operações. Nos casos das expressões sem parênteses, verifique se resolveram na ordem da esquerda para a direita; no caso de expressões com parênteses, se iniciaram resolvendo as operações dentro dos parênteses.
Na atividade 2, peça aos estudantes que expliquem como pensaram para posicionar os parênteses. É importante que eles resolvam as expressões no caderno, após colocarem os parênteses, para verificar se chegam no resultado esperado.
Atividade
complementar
Proponha aos estudantes que, em duplas, elaborem um problema que possa ser resolvido usando uma expressão numérica simples, relacionando adição e subtração. Em seguida, oriente cada dupla a trocar de problema com outra dupla para que possam conversar sobre a resolução do problema. Ao final, realizem a correção juntos.
Objetivos
• Representar uma situação-problema por meio de uma expressão numérica.
• Elaborar uma expressão numérica envolvendo adições e subtrações.
• Estimular o uso da calculadora como recurso auxiliar para agilizar a realização de cálculos matemáticos.
BNCC
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
ENCAMINHAMENTO
Incentive a participação dos estudantes na resolução da atividade 3. Caso demonstrem dificuldade, deixe que discutam as resoluções em pequenos grupos. Em seguida, peça que apresentem as resoluções do grupo para toda a turma para perceberem que há muitas soluções possíveis.
A atividade 4 trabalha com a transposição da linguagem materna para a linguagem matemática, contribuindo para o desenvolvimento de uma forma de raciocínio que será fundamental nos anos seguintes de estudo. A realização do item a contribui para a compreensão do enunciado da situação-problema. No item b, verifique se os estudantes percebem a diferença entre a primeira e a segunda expressão; embora o resultado das duas seja numericamente o mesmo, a primeira expressão indica que foram colocados 108 elásticos na caixa vermelha para, depois, serem utilizados 75 deles; enquanto a segunda expressão representa que na caixa vermelha foi colocada a
3 Crie uma expressão numérica com adições e subtrações cujo resultado seja:
a) 22.
Sugestão de resposta: 45 25 + 15 13
b) 1 000.
Sugestão de resposta: 980 60 + 280 200 Há outras possíveis respostas.
• Agora, troque seu livro com um colega e resolva as expressões numéricas que ele criou enquanto ele resolve as que foram criadas por você.
As respostas dependem das expressões criadas pelos estudantes.
4 Na caixa azul, havia 250 elásticos e, na caixa vermelha, 216 elásticos. Da caixa azul, retirei 108 elásticos e usei 75 deles. O restante dos elásticos, eu coloquei na caixa vermelha.
a) Quantos elásticos restaram na caixa azul?
250 108 = 142; 142 elásticos.
b) Marque um X na expressão numérica que representa a quantidade de elásticos que ficaram na caixa vermelha.
216 + 108 75
216 + 108 + 75 X 216 + (108 75)
216 + 250 108
c) Resolva a expressão numérica que você marcou no item anterior e determine quantos elásticos ficaram na caixa vermelha.
216 + (108 75) = 216 + 33 = 249; 249 elásticos.
d) Com quantos elásticos a mais a caixa vermelha ficou em relação à caixa azul?
249 142 = 107; 107 elásticos.
quantidade de elásticos que corresponde à diferença entre os 108 elásticos, retirados da caixa azul, e os 75 elásticos utilizados. No item c, perceba como os estudantes resolvem a expressão. No item d, acompanhe se eles relacionam a situação com uma subtração e como fazem para resolvê-la.
Atividade complementar
Para ampliar o trabalho com a transposição entre as linguagens matemática e materna, organize a turma em pequenos grupos e peça aos estudantes que elaborem uma situação-problema para cada expressão numérica apresentada na atividade 3. Em seguida, peça aos grupos que apresentem as situações-problema e as resolvam.
Usando a calculadora
Os instrumentos de cálculo facilitam a vida dos seres humanos há muito tempo. Acredita-se que o ábaco tenha sido a primeira calculadora da história. Já a primeira calculadora eletrônica do mundo foi produzida em 1957. Ela efetuava as quatro operações básicas com até 14 dígitos. Hoje em dia, existem calculadoras muito sofisticadas, como as calculadoras científicas, capazes de realizar cálculos muito complicados. Também, nos aparelhos celulares, estão
Máquina de calcular, 1673. Calculadora científica.
Fonte: SILVA, Silvano Caires; VILLWOCK, Rosangela. A utilização da calculadora científica no ensino de juros compostos no ensino médio. In: PARANÁ. Os desafios da escola pública paranaense na perspectiva do professor PDE: 2014. Curitiba: SEED, 2014. v. 1. Disponível em: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/ cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2014/2014_unioeste_mat_artigo_silvano_caires_silva.pdf. Acesso em: 4 set. 2025.
ATIVIDADES
1 Vamos obter o resultado da adição 36 + 28 em uma calculadora?
a) Faça uma estimativa do resultado. Essa soma será maior ou menor que 60? Espera-se que os estudantes respondam que será maior que 60.
b) Aperte as teclas nesta sequência 3 2 6 8 = + e escreva
o resultado que aparece no visor. 64
c) Esse resultado se aproxima da estimativa que você fez?
A resposta vai depender da estimativa que o estudante fez.
69 Sessenta e nove
02/10/25 18:48
adquiridos para elaborar estratégias de cálculo. Leia o texto com a turma e explore as imagens das calculadoras. Acredita-se que a primeira calculadora mecânica foi planejada por Blaise Pascal, em 1642. Ele pretendia construir uma máquina que realizasse as quatro operações fundamentais. A pascalina, como ficou conhecida, efetuava diretamente adições e subtrações. As multiplicações e as divisões eram feitas por repetição, ou seja, para realizar multiplicações, a máquina adicionava a quantidade de parcelas iguais necessárias e, para realizar divisões, a máquina subtraía o mesmo número a quantidade de vezes necessárias para realizar o cálculo. Hoje em dia, as calculadoras mais simples realizam muitas outras operações além das quatro operações fundamentais. As calculadoras científicas, como a mostrada na imagem, realizam cálculos com ângulos e outras operações aritméticas, como raízes e potenciação, além de trabalhar com variáveis da estatística.
Organize-se
• Calculadora
ENCAMINHAMENTO
Nesse momento, é apresentado um pouco da história da calculadora e do ábaco. O trabalho com a calculadora terá como foco estimular os estudantes a utilizar esse instrumento de cálculo na resolução de situações-problema que envolvam adição e subtração, mobilizando conhecimentos
A atividade 1 dá início à manipulação e ao uso da calculadora com uma adição simples. Acompanhe a tarefa para conferir se os estudantes estão acertando. Caso a calculadora esteja sendo compartilhada por um grupo de estudantes, sugira que troquem ideias e tragam novos cálculos. Peça aos estudantes que compartilhem como pensaram para resolver o item a; uma possibilidade é perceber que 36 + 28 é o mesmo que 30 + 20 + + 6 + 8, sendo 30 + 20 = 50 e 6 + 8 maior que 10. Então, o resultado de 36 + 28 será maior que 60.
Objetivos
• Estimular o uso da calculadora como recurso para chegar aos resultados.
• Resolver uma situação-problema que envolve adição e subtração, utilizando o algoritmo.
• Reconhecer propriedades da adição.
• Explorar a relação entre as operações de adição e subtração como operações inversas para encontrar os termos desconhecidos de uma igualdade, fazendo uso de uma calculadora.
BNCC
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Organize-se
• Calculadora
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 2, os estudantes são solicitados a estimarem o resultado antes que efetuem o cálculo. Esse procedimento ajuda-os a perceberem se cometeram algum erro de digitação. Incentive-os a explicar como fizeram as estimativas.
A atividade 3 explora o uso da calculadora para realizar adições e subtrações. Peça a alguns estudantes para irem na lousa desenhar as teclas que utilizaram para realizar os cálculos, bem como o resultado que obtiveram no visor. Para resolver as atividades 4 e 5 , os estudantes terão de pensar em estratégias de cálculo que exploram propriedades e características de adições, subtrações e números natu-
2 Desenhe as teclas que você deve apertar em uma calculadora para obter o resultado da adição 95 + 48. 9 5 + 4 8 =
a) Faça uma estimativa do resultado: ele é maior ou menor que 150? Menor.
b) Confira sua resposta usando uma calculadora. Resposta pessoal.
3 Usando a calculadora, determine o resultado destas operações.
a) 496 + 576 1 072
b) 1 325 + 3 175 4 500
c) 701 269 432
d) 43 621 + 29 239 72 860
4 Considere que sua calculadora está com a tecla 0 quebrada. Que teclas você pode apertar para que o número 1 000 apareça no visor?
4 Considere que sua calculadora está com a tecla 0 quebrada. Que teclas você pode apertar para que o número 1 000 apareça no visor?
6 Vivian quer efetuar 31 987 + 45 789 usando a calculadora, mas a tecla 3 está quebrada. Como Vivian pode efetuar essa adição?
6 Vivian quer efetuar 31 987 + 45 789 usando a calculadora, mas a tecla 3 está quebrada. Como Vivian pode efetuar essa adição?
Sugestão de resposta: ela pode efetuar a adição 21 987 + 10 000 + 45 789 e, assim, obter a soma 77 776, que é igual ao resultado da adição 31 987 + 45 789.
Sugestão de resposta: ela pode efetuar a adição 21 987 + 10 000 + 45 789 e, assim, obter a soma 77 776, que é igual ao resultado da adição 31 987 + 45 789.
Há outras possíveis respostas.
Há outras possíveis respostas.
7 Caio deseja conferir em uma calculadora se a adição descrita na imagem foi efetuada corretamente, mas a tecla + está quebrada.
7 Caio deseja conferir em uma calculadora se a adição descrita na imagem foi efetuada corretamente, mas a tecla + está quebrada.
Será que a adição 625 695 + 328 964 = 954 659 está correta?
Será que a adição 625 695 + 328 964 = 954 659 está correta?
Como Caio pode conferir o resultado dessa operação na calculadora?
Como Caio pode conferir o resultado dessa operação na calculadora?
Espera-se que os estudantes mobilizem o fato de que adição e a subtração são operações inversas. Logo, Caio pode efetuar a subtração 954 659 625 695 na calculadora e verificar se o resultado é 328 964 ou efetuar 954 659 328 964 e verificar se o resultado é 625 695.
Espera-se que os estudantes mobilizem o fato de que adição e a subtração são operações inversas. Logo, Caio pode efetuar a subtração 954 659 625 695 na calculadora e verificar se o resultado é 328 964 ou efetuar 954 659 328 964 e verificar se o resultado é 625 695.
70 Setenta
rais. É importante que compartilhem com os colegas como fizeram para resolver os problemas propostos nas atividades.
Uma forma de resolver a atividade 6 é trabalhar um número como a soma de outros dois números, por exemplo, 31 987 = 21 987 + + 10 000. Confira quais estratégias os estudantes propõem.
Para resolver a atividade 7, os estudantes podem optar por trabalhar com a relação de operações inversas entre a adição e a subtração.
Aproveite as atividades para comentar outra utilização da calculadora: o estudo das
sequências numéricas. Peça aos estudantes que pressionem as teclas 5 + 5 e observem o número que aparece no visor. Resposta: 10. Em seguida, peça que pressionem novamente a tecla = . Resposta: 15. Questione-os: se pressionarmos novamente a tecla =, que número vai aparecer no visor? Resposta: 20. Certifique-se de que os estudantes percebam que, ao pressionarmos a tecla =, adicionamos 5 ao número do visor, obtendo, assim, a sequência numérica de 5 em 5. Esse procedimento pode não ocorrer em calculadoras digitais.
SISTEMATIZANDO
1 Observe no quadro a quantidade de acessos a um site no último mês, de acordo com a seção visitada.
Seção Quantidade de acessos
Notícias
Esportes
a) Qual foi o total de acessos a esse site nas seções de Notícias e Esportes juntas no último mês?
70 079 acessos.
5 7 5 1 3 + 1 2 5 6 6 7 0 0 7 9 1 1
57 513
12 566
b) A seção Notícias teve quantos acessos a mais que a seção Esportes?
44 947 acessos a mais.
2 Quais são as três propriedades da adição? Escreva um exemplo para cada uma delas.
3 Com o auxílio de uma calculadora, complete as operações tornando as igualdades verdadeiras.
a) 456 389 + 125 961 = 582 350
b) 195 203 + 400 991 = 596 194
c) 789 056 365 425 = 423 631
d) 560 321 225 068 = 335 253
71 Setenta e um
03/10/25 11:49
O item a da atividade 1 permite que você verifique se os estudantes conseguem associar uma adição ao cálculo do total de acessos a um site, considerando as informações dadas em um quadro. Ao realizarem a adição, verifique se utilizam o algoritmo com os reagrupamentos necessários. O item b permite que você verifique se eles associam a subtração a uma situação de comparação, explorando a expressão “quantos a mais”.
Na atividade 2, os estudantes precisam escrever o nome das propriedades e exemplos numéricos para cada uma. Caso eles não se recordem dos nomes, registre na lousa o que eles lembram, exemplos numéricos e proponha que voltem à atividade para resolvê-la.
A atividade 3 possibilita avaliar se os estudantes compreenderam que a adição e a subtração são operações inversas. No item a, eles devem realizar a subtração 582 350 125 961. No item b, devem efetuar a subtração 596 194 195 203. No item c , devem efetuar 423 631 + 365 425. No item d, os estudantes devem realizar 560 321 335 253.
Ao final deste capítulo, espera-se que os estudantes tenham se apropriado de estratégias para realizar adições e subtrações, bem como percebido a relação de operações inversas entre elas, podendo aplicar isso no cálculo de números desconhecidos em sentenças matemáticas. Também podem usar calculadoras no cotidiano, conhecendo propriedades dessas operações.
Objetivos
• Representar e reconhecer números da ordem das centenas de milhar.
• Compreender a característica posicional do Sistema de Numeração Decimal, considerando suas ordens e classes.
• Compor e decompor, nas suas ordens, números naturais até a centena de milhar.
• Arredondar números da ordem das unidades de milhar.
• Comparar números naturais até a ordem das centenas de milhar.
• Ler e interpretar gráficos de colunas.
ENCAMINHAMENTO
As atividades da seção Para rever o que aprendi têm como objetivo fazer os estudantes elucidarem o entendimento da Unidade trabalhada e, caso ainda existam dúvidas, possam esclarecê-las.
Sugerimos que as atividades apresentadas sejam utilizadas como avaliação formativa, fornecendo indícios dos assuntos que precisarão ser retomados e quais podem ser aprofundados.
Faça a correção das atividades na lousa. Permita aos estudantes que realizem a correção com base na sua demonstração. Dessa forma, é possível identificar os erros cometidos e apontar os principais problemas no processo de ensino-aprendizagem.
As atividades 1 e 2 trabalham as características e as propriedades do Sistema de Numeração Decimal com números na ordem das centenas de milhar.
Na atividade 1, é apresentado um número por extenso e os estudantes terão que escrever esse número usando algarismos, decompô-lo em suas ordens e identificar qual centena de milhar exata é a mais próxima dele.
PARA REVER O QUE APRENDI
1 Considere o número oitocentos e cinquenta e três mil, quatrocentos e vinte e um.
a) Escreva esse número usando algarismo. 853 421
b) Nesse número, qual é o algarismo que ocupa a ordem das centenas de milhar? 8
c) O algarismo 5 indica quantas unidades nesse número? 50 000 unidades.
d) Escreva a decomposição desse número em suas ordens.
800 000 + 50 000 + 3 000 + 400 + 20 + 1
e) Arredonde esse número para a centena de milhar exata mais próxima.
900 000
2 A Copa do Mundo da Fifa em 2014 foi disputada em 12 estádios em diferentes municípios do Brasil. Neste gráfico, é apresentada a lotação máxima de pessoas de cada um desses estádios.
Fonte de pesquisa: ESTÁDIOS da Copa do Mundo 2014. GE. c2025. Disponível em: https://ge.globo.com/futebol/copa-do-mundo/estadios.html. Acesso em: 25 ago. 2025.
a) Em qual desses estádios é maior a lotação máxima de pessoas?
No estádio do Maracanã.
72 Setenta e dois
Na atividade 2, os estudantes terão que ler um gráfico de colunas e comparar números identificando qual é o maior e qual é o menor. Caso tenham dificuldades nessas atividades, retome conceitos e exemplos trabalhados envolvendo centenas de milhar, arredondamentos e comparação de números até a ordem das centenas de milhar.
b) E em quais estádios a lotação máxima é de mais de 60 mil pessoas?
No Arena Corinthians, Castelão, Mineirão, Mané Garrincha e Maracanã.
3 Algumas placas de trânsito se parecem com alguns polígonos. Pesquise e escreva o significado de cada placa e o nome do polígono com que a placa se parece.
Trânsito de pedestres. Quadrilátero.
Dê a preferência. Triângulo.
4 Observe uma parte da colcha de retalhos que Davi fez.
a) Os retalhos que Davi usou se parecem com qual figura geométrica plana?
Hexágono.
b) Quantos lados essa figura possui?
5 Como é chamado um triângulo que possui:
6 lados.
a) três lados com medidas iguais? Equilátero.
b) três lados com medidas diferentes? Escaleno.
c) apenas dois lados com medidas iguais? Isósceles.
6 Como é chamado um paralelogramo que possui:
a) quatro lados com medidas iguais? Losango.
b) quatro ângulos retos? Retângulo.
c) quatro lados com medidas iguais e quatro ângulos retos? Quadrado. 02/10/25 18:48
Objetivos
73 Setenta e três
• Identificar um polígono.
• Classificar e nomear um polígono quanto ao número de lados.
• Classificar triângulos, considerando as medidas dos seus lados.
• Classificar quadriláteros.
As atividades 3 e 4 possuem o mesmo objetivo pedagógico: identificar formatos e características de figuras geométricas planas em objetos cotidianos.
Na atividade 3 , inicialmente, os estudantes terão que pesquisar o significado de algumas placas de trânsito e, em seguida, identificar o polígono com que cada uma delas se parece.
Na atividade 4, os estudantes terão que observar uma colcha de retalhos e identificar com qual polígono os retalhos da colcha se parecem. Em caso de dificuldades, retome características de polígonos.
As atividades 5 e 6 trabalham a classificação dos triângulos e dos quadriláteros em relação às medidas de seus lados e de seus ângulos. Essas atividades estimulam a compreensão de que uma figura geométrica é algo mais complexo do que o reconhecimento de um desenho, sendo necessário, portanto, fazer conexões entre os diferentes registros de representação.
Na atividade 5, se necessário, retome a teoria e a as atividades sobre triângulos.
Na atividade 6 , caso os estudantes tenham dificuldades, retome a teoria e a as atividades sobre quadriláteros.
Sugestão para o estudante
BRASIL. Ministério dos Transportes. Saiba o significado de cada placa de trânsito. Brasília, DF: MT, 15 maio 2021. Disponível em: https:// www.gov.br/transportes/pt -br/assuntos/noticias/2021/5/ saiba-o-significado-de-cada -placa-de-transito. Acesso em: 5 out. 2025.
Esse artigo traz informações sobre as cores das placas de trânsito.
Parada obrigatória. Octógono. ILUSTRAÇÕES: ALBERTO LLINARES
Objetivos
• Identificar um segmento de reta e seus extremos.
• Medir um segmento de reta utilizando uma unidade de medida de comprimento não padronizada.
• Calcular o perímetro de figuras planas.
• Efetuar adições e subtrações utilizando os respectivos algoritmos.
• Resolver problemas que envolvam adição e subtração.
ENCAMINHAMENTO
As atividades 7, 8 e 9 possibilitam o estudo da relação entre as unidades temáticas Geometria e Grandezas e Medidas.
A atividade 7 trabalha segmento de reta, medida de um segmento de reta, utilizando uma unidade de medida não padronizada, e perímetro de uma figura na malha quadriculada.
A atividade 8 solicita o perímetro de uma figura em centímetro a partir da observação de uma figura na malha quadriculada.
A atividade 9 trabalha a distância entre duas cidades representada por uma figura cujo formato se parece com um segmento de reta.
Caso os estudantes tenham dificuldades na realização dessas atividades, retome a teoria e as atividades sobre medidas de um segmento de reta e quadriláteros.
7 Observe a figura que Lucas desenhou em um papel quadriculado.
a) O contorno da figura que Lucas desenhou é composto de quantos segmentos de reta?
8 segmentos de reta.
b) Considerando o lado do quadrinho da malha quadriculada como unidade u de medida de comprimento não padronizada, determine a medida:
• do segmento HG. 3 u.
• do perímetro dessa figura. 3 + 3 + 3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 16; 16 u.
8 O lado de cada quadrinho desta malha quadriculada mede 1 cm.
Quantos centímetros tem o perímetro da figura roxa?
9 Observe o esquema que mostra as distâncias entre as cidades A , B e C.
Qual é a distância, em quilômetro, entre as cidades B e C?
808 quilômetros.
74 Setenta e quatro
A atividade 10 explora a leitura e a interpretação de uma tabela, bem como os algoritmos da adição e da subtração para efetuar operações com trocas envolvendo números na ordem da centena de milhar. Para completar a tabela, os estudantes precisam utilizar a ideia de operações inversas da adição e subtração. Verifique como eles justificam ao responder a cada item da atividade e proponha a correção coletiva, avaliando diferentes estratégias que foram utilizadas nos cálculos.
Se necessário, retome a teoria e as atividades sobre adição e subtração.
Um modo de solucionar a atividade 11 (Desafio) é percebendo que o perímetro destacado (24 cm) é composto por 8 segmentos de reta de mesmo comprimento. Assim, o comprimento de cada segmento de reta é 3 cm, pois: 24 cm ÷ 8 = 3 cm. Desse modo, o comprimento do contorno da região cinza, composto de 4 segmentos de retas iguais, é 12 cm, pois 4 x 3 = 12.
10 Na tabela, são apresentadas as quantidades de produtos vendidos, em grama, por uma fábrica de laticínios nas três primeiras semanas do mês de janeiro de 2027. Complete as informações que estão faltando.
Quantidade de produtos vendidos (em grama)
Semana Queijo Manteiga
1 315 000 327 000
2 245 000 263 000
3 320 000 290 000
Total 880 000 880 000
Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.
De acordo com a tabela, responda às questões.
a) Qual foi o produto mais vendido, em grama, nas três primeiras semanas do ano? A quantidade de queijo e de manteiga vendida foi a mesma.
b) Se, na primeira semana, a venda de queijo fosse de 5 000 gramas a mais, quantos gramas deveriam ser vendidos a mais de manteiga para que a quantidade de vendas de queijo e de manteiga no fim das três semanas permanecesse a mesma? 5 000 gramas.
c) Quantos gramas de manteiga foram vendidos na semana 3 a mais que na semana 2?
27 000 gramas.
Para resolver o Desafio proposto a seguir, os estudantes precisam utilizar o raciocínio lógico. Incentive-os a pensar sobre como a situação-problema pode ser resolvida. Se considerar pertinente, proponha uma discussão coletiva para que todos tenham a oportunidade de expor o raciocínio que utilizaram. Oriente-os para que respeitem as falas dos colegas de turma.
No Desafio proposto neste Livro do Professor, para calcular o comprimento da locomotiva, é preciso descobrir o comprimento de cada vagão. O primeiro trem tem uma locomotiva, dois vagões e mede 34 metros de comprimento. O segundo trem tem uma locomotiva, três vagões e mede 45 metros de comprimento. Portanto, a diferença de comprimento entre ambos os trens resulta no comprimento de um vagão. Assim, temos que cada vagão mede 11 metros de comprimento (45 34 = 11).
Produção de manteiga na 3a semana:
Produção de queijo na 3a semana: 3
11 DESAFIO
(OBMEP MIRIM 2-2024) A figura é formada por 2 quadrados iguais e 2 triângulos iguais. Os lados dos triângulos são todos de mesmo tamanho. O comprimento do contorno da figura, destacado em linha mais grossa, é igual a 24 cm.
Qual é o comprimento do contorno de toda região cinza?
2024 X
a) 10 centímetros. b) 12 centímetros. c) 14 centímetros. d) 16 centímetros. e) 20 centímetros.
DESAFIO
02/10/25 18:48
Em seguida, é necessário calcular o comprimento combinado dos vagões de um dos trens. O primeiro trem tem dois vagões, portanto mede 22 metros de comprimento (11 + 11 = 22). O segundo trem tem três vagões, portanto mede 33 metros de comprimento (11 + 11 + 11 = 33).
Por fim, a diferença do comprimento total de um dos trens e do comprimento de seus respectivos vagões resulta no comprimento da locomotiva. Assim, temos que a locomotiva mede 12 metros de comprimento (45 33 = = 34 22 = 12).
(OBMEP MIRIM 2-2024) na figura, vemos uma mesma locomotiva puxando 2 ou 3 vagões iguais. O primeiro trem tem 34 metros de comprimento no total e o segundo trem tem 45 metros de comprimento no total.
Qual é o comprimento da locomotiva?
a) 10 metros
b) 11 metros
c) 12 metros
d) 13 metros
e) 14 metros
75 Setenta e cinco
INTRODUÇÃO À UNIDADE
A Unidade 2 é composta dos seguintes capítulos:
1. Multiplicação e divisão
2. Geometria espacial
3. Medidas de comprimento, superfície e volume
No Capítulo 1, os estudantes retomarão o estudo das multiplicações, utilizando estratégias pessoais e o algoritmo, por meio de situações-problema que exploram as ideias de adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade. Retomarão também o estudo da divisão, utilizando estratégias pessoais e o algoritmo para efetuar divisões exatas e não exatas em situações-problema que exploram as ideias de distribuir em partes iguais e de quanto cabe. Usarão as regularidades das multiplicações por 10, 100 e 1 000, as propriedades da multiplicação, a relação entre a multiplicação e a divisão e algumas características da divisão para ampliação das estratégias de cálculo, favorecendo o desenvolvimento do cálculo mental e do pensamento algébrico. Além da multiplicação, diagramas de árvores e serão apresentados como técnicas para solucionar problemas de contagem.
A seção Probabilidade e Estatística apresenta problemas em que os estudantes terão que descrever todos os possíveis resultados de experimentos aleatórios, avaliar se eles são equiprováveis e, em seguida, determinar na forma de fração a probabilidade de ocorrência de eventos associados a esses experimentos.
Na seção Diálogos , os estudantes poderão refletir sobre as atitudes que fazem a diferença na preservação do meio ambiente quando consumimos de forma consciente.
UNI UNIDADE
2
MULTIPLICAÇÃO
E
DIVISÃO, GEOMETRIA ESPACIAL E MEDIDAS DE COMPRIMENTO, SUPERFÍCIE E VOLUME
1. Resposta pessoal. Comente com os estudantes que os complexos portuários são uma das principais portas de entrada e de saída de um país, possibilitando a exportação e a importação de mercadorias e matérias-primas e o transporte de passageiros, além de gerar empregos diretos e indiretos para a economia local e ser uma fonte de arrecadação de tributos, que possibilitam investimentos em infraestrutura e políticas públicas.
3. Espera-se que os estudantes percebam que podem multiplicar 12 por 5, o que resulta em 60, ou seja, 60 contêineres. Eles podem relacionar essa multiplicação com a ideia de disposição retangular (5 linhas e 12 colunas ou 12 linhas e 5 colunas).
O Capítulo 2 retomará as nomenclaturas, as planificações, o número de faces, vértices e arestas dos sólidos geométricos. Trabalhará com a classificação dos sólidos em poliedros e corpos redondos. Em seguida, com a identificação e as principais características dos prismas e das pirâmides, bem como suas nomenclaturas de acordo com os polígonos bases.
Na seção Explorando, os estudantes conhecerão oProjeto Porto Maravilha do Rio de Janeiro e serão a construir uma maquete sugerindo melhorias de locais que fazem parte do seu cotidiano.
No Capítulo 3, será retomado o conceito de perímetro de figuras planas e as relações entre as unidades de medida de comprimento. No tópico Medindo superfícies, os estudantes terão de quantificar medidas de superfícies em malhas, adotando unidades de área não padronizadas e, em seguida, conhecerão as unidades padronizadas de área: o centímetro quadrado (cm2) e o metro quadrado (m2).
No tópico Medindo volumes, por meio de empilhamento de cubos, os estudantes estudarão medidas de volume.
Setenta e seis
No Brasil e em diferentes lugares do mundo existem complexos portuários que possibilitam o armazenamento, a movimentação e o transporte de cargas e de passageiros.
O Porto de Santos é o maior complexo portuário da América Latina, responsável por cerca de um terço das trocas comerciais brasileiras e pela geração de mais de 30 mil empregos diretos, o que corresponde a aproximadamente um quinto do total de trabalhadores formais no município de Santos. Elaborado com base em: PORTO de Santos: diagnóstico de revisão do plano diretor de desenvolvimento e expansão urbana do município de Santos. Santos, 2021. Disponível em: https://www.santos.sp.gov.br/static/ files_www/files/portal_files/SEDURB/3-porto_de_santos.pdf. Acesso em: 7 out. 2025.
Com base na imagem e no texto, converse com os colegas e o professor sobre as questões a seguir.
1 Você já ouviu falar sobre complexos portuários e sobre a importância deles para a atividade econômica da região e do país onde estão instalados?
2 Os contêineres que são transportados pelo navio se parecem com um sólido geométrico. Qual sólido geométrico é esse? Bloco retangular.
3 Se em uma seção de determinado navio forem alocadas 5 fileiras de 12 contêineres cada uma, como você faria para calcular a quantidade total de contêineres nessa seção?
Sugestão para os estudantes
BRASIL. Ministério da Fazenda. Almanaque da turma do Leãozinho. n. 1. Disponível em: https://www.gov.br/receitafederal/pt-br/assuntos/educacao-fiscal/educacao-fiscal/publicacoes/ revistinhas/almanaque-turma-do-leaozinho.pdf. Acesso em: 13 out. 2025. Neste material, são discutidos aspectos relacionados a direitos das crianças e dos adolescentes, bem como a importância da preservação do patrimônio público, refletindo sobre o papel dos tributos para a arrecadação de dinheiro público.
Nesta abertura, é apresentada uma imagem de um navio sendo carregado no Complexo Portuário de Santos e um texto destacando a importância dos complexos portuários como parte da infraestrutura necessária para o desenvolvimento econômico de um estado.
Essa problematização inicial possibilita um debate integrado com Geografia , destacando aspectos relacionados à produção econômica de um país, infraestrutura, emprego, arrecadação de tributos, entre outros, o que permite abordar os TCT Trabalho e Educação Fiscal. Ao trabalhar com a primeira questão, verifique se os estudantes conhecem elementos de infraestrutura que contribuem para a atividade econômica de uma região, como geração de energia, rodovias, ferrovias, complexos portuários etc. Se possível, desenvolva um trabalho integrado com Geografia, pesquisando como cada região do país é contemplada com investimentos em infraestrutura e a atividade econômica principal. Essa questão possibilita também um debate sobre a geração de empregos relacionados à infraestrutura e a geração de renda em tributos para o país. Verifique se os estudantes conhecem o papel dos tributos como recurso para obras, serviços e políticas públicas.
Na segunda questão, espera-se que os estudantes identifiquem o bloco retangular como o sólido geométrico parecido com os contêineres. Pergunte a eles se já tiveram a oportunidade de observar esse compartimento de transporte de produtos e mercadorias nas rodovias ou em outras situações.
A terceira questão permite contextualizar a multiplicação em uma situação relacionada com a disposição retangular. Se possível, simule a situação proposta utilizando caixas de fósforo ou outro objeto que se pareça com o bloco retangular para representar a disposição dos contêineres.
Imagem aérea do Complexo Portuário de Santos, em que é possível observar um navio de carga sendo carregado, além de contêineres ao fundo. Santos (SP), em 2025.
Setenta e sete
Objetivos
• Ler e identificar as informações necessárias para solucionar um problema.
• Interpretar pictogramas
• Efetuar multiplicações e divisões com números naturais.
• Determinar um número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade.
• Identificar e utilizar as propriedades da multiplicação.
• Reconhecer a relação entre a multiplicação e a divisão como operações inversas.
• Nomear pirâmides de acordo com o formato de sua base.
• Contar a quantidade faces, vértices e arestas de uma pirâmide.
• Determinar o perímetro de uma figura plana adotando uma unidade de medida de comprimento não padronizada.
• Determinar a área de uma figura plana pela contagem de quadradinhos em uma malha.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 1 , os estudantes terão de interpretar um pictograma e efetuar multiplicações com números naturais. Observe se os estudantes apresentam dúvidas na interpretação desses tipos de gráfico e na execução das multiplicações, pois, no Capitulo 1 desta Unidade, serão apresentados problemas de multiplicação com o significado de proporcionalidade e de contagem.
PARA COMEÇAR
1 O quadro a seguir apresenta a quantidade de casas construídas nos bairros de uma cidade. Cada representa 75 casas construídas.
a) Em qual bairro foram construídas mais casas? E menos casas?
Mais casas no bairro C e menos casas no bairro B
b) Quantas casas foram construídas no bairro C? E quantas no bairro D?
Bairro Quantidade de casas construídas
A B C D
7 x 75 = 525 4 x 75 = 300 Foram construídas 525 casas no bairro C e 300 casas no bairro D.
2 Complete as multiplicações de modo que a igualdade em cada item seja verdadeira.
a) 1 x 329 = 329
b) 55 x 18 = 18 x 55
c) 8 x (3 + 5 ) = 24 + 40 = 64
d) 7 x (8 2) = 56 14 = 42
3 Observe a multiplicação e a divisão a seguir e complete as frases. 4 x 2 = 8 8 ÷ 2 = 4
• O número 4 , que é um dos fatores dessa multiplicação, é igual ao número que indica o quociente dessa divisão.
• O número 2 , que é outro fator dessa multiplicação, é igual ao número que indica o divisor dessa divisão.
• O número 8 , que indica o produto dessa multiplicação, é igual ao número que indica o dividendo dessa divisão.
• 8 ÷ 2 = 4, pois: 4 x 2 = 8
Setenta e oito
A atividade 2 retoma as propriedades da multiplicação por meio de sentenças em que é necessário determinar um número desconhecido que torna verdadeira a igualdade. A atividade 3 retoma a multiplicação e a divisão como operações inversas. Essas atividades mobilizam habilidades das unidades temáticas Números e Álgebra. As propriedades da multiplicação, bem como a relação entre a multiplicação e a divisão, serão trabalhadas no Capítulo 1 desta Unidade com intuito de consolidar o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo, como o cálculo por estimativa e o cálculo mental.
4 Uma fábrica produziu 1 320 pisos. O setor de controle de qualidade identificou que 48 pisos estavam com defeito. Os restantes foram colocados em caixas. Se em cada caixa cabem 2 dúzias de pisos, quantas caixas completas foram formadas? 53 caixas completas.
5 Observe as pirâmides representadas a seguir. Depois, marque um X em cada uma das opções em que a frase é verdadeira.
A pirâmide vermelha possui 4 faces e base quadrada.
X A pirâmide azul possui 4 faces e base triangular.
A pirâmide laranja possui 6 faces e base hexagonal.
X A pirâmide verde possui 6 faces e base pentagonal.
• A pirâmide de base hexagonal tem quantos vértices, faces e arestas?
7 vértices, 7 faces e 12 arestas.
6 Observe a figura nesta malha quadriculada e responda às questões.
a) Considerando o lado de cada quadrinho da malha como 1 unidade de medida de comprimento, qual é o perímetro dessa figura?
26 unidades de comprimento.
b) Considerando cada quadrinho da malha como 1 unidade de medida de área, qual é a área da figura?
36 unidades de área.
Na atividade 4 , os estudantes terão de lembrar como efetuar divisões entre números naturais com divisor composto de 2 algarismos. O contexto do problema retoma a ideia de quanto cabe da divisão. Observe se os estudantes apresentam dificuldades em efetuar a divisão ou na interpretação do problema proposto.
As atividades 1 , 2 , 3 e 4 podem ser utilizadas como uma introdução ao estudo da multiplicação e da divisão, que será apresentado no Capítulo 1 desta Unidade.
A atividade 5 tem como objetivo verificar se os estudantes se recordam das nomenclaturas das pirâmides de acordo com o formato de sua base, além da quantificação do número de faces, de vértices e de arestas. Recomenda-se utilizar essa atividade, bem como a atividade da abertura da Unidade como uma introdução ao estudo dos sólidos geométricos que está no Capítulo 2 desta Unidade.
A finalidade da atividade 6 é verificar se os estudantes se recordam de como determinar o perímetro e a área de uma figura pela contagem de quadrinhos, de figuras planas desenhadas em malha quadriculada. Recomenda-se utilizar essa atividade como uma introdução aos estudos das medidas de comprimento, área e volume, que será realizado ao longo do Capítulo 3.
Objetivos do capítulo
• Efetuar multiplicação de números naturais utilizando algoritmo com e sem o quadro de ordens.
• Relacionar a multiplicação a situações que representam a ideia da adição de parcelas iguais, de disposição retangular e de proporcionalidade.
• Resolver problemas de contagem envolvendo o princípio multiplicativo por meio de multiplicações, diagrama de árvore ou quadro de possibilidades.
• Aplicar propriedades da multiplicação, regularidades envolvidas nas multiplicações por 10, 100 e 1 000 e pensamentos algébricos para elaborar técnicas de cálculo mental.
• Efetuar a divisão de números naturais, utilizando o algoritmo, com e sem o apoio do quadro de ordens, ou outras estratégias como estimativas e cálculo mental.
• Retomar a relação entre divisão e multiplicação como operações inversas.
• Calcular o valor de expressões numéricas que envolvem as quatro operações fundamentais.
• Resolver situações-problema envolvendo as quatro operações fundamentais.
• Identificar todos os possíveis resultados de um evento aleatório e analisar se eles são igualmente prováveis ou não.
• Calcular a probabilidade de um evento aleatório ocorrer.
Pré-requisitos
• Explorar as operações de mul tiplicação e divisão: ideias, algoritmos, cálculo mental e estimativas.
• Associar as operações de multiplicação e divisão como operações inversas.
• Resolver problemas e expressões numéricas com as quatro operações fundamentais.
• Identificar os resultados possíveis em um experimento aleatório e determinar a probabilidade de um evento aleatório ocorrer.
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Multiplicação com números naturais
Acompanhe as situações a seguir para observar como as multiplicações podem ser usadas.
1a situação: Um comerciante vende um produto por 18 reais. Se ele vender 13 unidades desse produto, quanto ele faturará? Observe.
18 + 18 + 18 + + 18 + 18 + 18 = 13 x 18
13 vezes
Observe algumas maneiras de efetuar a multiplicação 13 x 18:
• representando em uma malha quadriculada;
• usando o algoritmo da multiplicação.
Como 13 = 10 + 3, temos:
O comerciante faturará 234 reais.
DESCUBRA
MAIS
• MONTEIRO, Fábio. A menina que contava. São Paulo: Paulinas, 2013. Nesta obra, a personagem Alga gosta dos números, faz contagens, calcula operações matemáticas e percebe a Matemática em tudo no dia a dia dela.
80 Oitenta
Justificativa
O estudo mais aprofundado sobre a multiplicação e a divisão visa ampliar o conhecimento dos estudantes a respeito dessas operações, para que eles possam mobilizar esse conhecimento em situações de estudo ou do cotidiano. Além disso, serão trabalhadas estratégias de cálculo mental que contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico.
BNCC
Competências gerais: 1, 2 e 4. Competências específicas: 1, 2, 3, 5 e 6.
Temas contemporâneos transversais: Educação ambiental e Educação para o consumo.
2 a situação: Gabriela organizou as cartas de um jogo da memória em uma disposição retangular.
Quantas cartas há nesse jogo de Gabriela?
Para responder, podemos considerar 12 colunas de 11 cartas (12 x 11 = 132) ou 11 linhas de 12 cartas (11 x 12 = 132).
Esse jogo de Gabriela tem 132 cartas.
3a situação: Frederico é confeiteiro. Para fazer uma receita de doce, ele usa, entre outros ingredientes, 180 g de açúcar. Quantos gramas de açúcar serão necessários para Frederico fazer os doces de uma encomenda que corresponde a 15 receitas?
A quantidade de açúcar para 15 receitas deve ser proporcional à quantidade de 1 receita.
Observe como Frederico calculou a quantidade de açúcar que seria necessária para fazer os doces dessa encomenda.
prováveis ou não e, se forem (eventos equiprováveis), determinar a probabilidade de um desses resultados possíveis ocorrer, desenvolvendo as habilidades EF05MA22 e EF05MA23
A seção Diálogos aborda o tema consumo consciente, promovendo uma discussão sobre a necessidade de consumir produtos confeccionados por empresas que priorizam diminuir impactos ambientais e não transgridem as relações de trabalho.
ENCAMINHAMENTO
Nas páginas 80 e 81, serão retomadas algumas ideias relacionadas à multiplicação. Na 1a situação, a malha quadriculada é explorada como estratégia para calcular multiplicações e relacionada ao cálculo por decomposição. Para calcular o resultado da multiplicação 13 x 18, a malha foi dividida em quatro retângulos, que correspondem à decomposição dos fatores em 13 = 10 + 3 e 18 = 10 + 8. Evidencie essa correspondência para os estudantes.
Quantidade de açúcar 180 g 900 g 1 800 g 2 700 g x 5 x 5 x 10 x 10 x 15 x 15
Serão necessários 2 700 g de açúcar para Frederico fazer os doces da encomenda.
e um
Introdução
Neste capítulo, as operações de multiplicação e divisão serão retomadas por meio de situações contextualizadas cujas soluções envolvem o cálculo dessas operações, o que promove o desenvolvimento da habilidade EF05MA08 e a retomada do trabalho com a habilidade EF05MA07.
A diversidade de contextos e situações exploradas nesse momento será ampliada, apresentando-se situações que envolvem variações proporcionais diretas e problemas de contagem, que podem ser resolvidos por meio do princípio multiplicativo, de diagramas de árvore e de qua-
03/10/25 19:55
dro de possibilidades, favorecendo o trabalho com as habilidades EF05MA09 e EF05MA12
A ampliação de estudos relacionados às quatro operações com números naturais, em que são consideradas situações mais complexas, a aplicação das propriedades da multiplicação e outras relações e regularidades, possibilita o desenvolvimento das habilidades EF05MA10, EF05MA11 e EF05MA13.
A seção Probabilidade e estatística é desenvolvida por meio do estudo de situações que permite aos estudantes identificar todos os resultados possíveis para um experimento aleatório. Verificar se eles são igualmente
Ao resolver as atividades na lousa, evite usar o algoritmo como o único recurso para resolver multiplicações. Valorize as estratégias pessoais dos estudantes. O uso fluente do algoritmo ocorre com o tempo e com a prática, portanto, ela não precisa ser evidenciada nesse momento. Para explorar a 2a situação, retome com os estudantes a ideia da disposição retangular relacionada à multiplicação. Certifique-se de que todos compreenderam que é possível determinar a quantidade de objetos dispostos dessa maneira fazendo uma multiplicação.
Na 3a situação, explora-se a ideia de proporcionalidade associada à multiplicação. Converse com os estudantes sobre quais estratégias eles podem utilizar para realizar os cálculos indicados pelas setas no quadro. Aproveite para retomar com os estudantes que 180 x 10 terá como resultado um número 10 vezes maior do que 180, ou seja, 1 800.
ILUSTRA CARTOON
Objetivos
• Retomar as propriedades da multiplicação: comutativa, elemento neutro, associativa e distributiva.
• Utilizar estratégias de cálculo mental para efetuar multiplicações.
• Aplicar o algoritmo usual da multiplicação.
• Resolver situações-problema relacionadas à multiplicação.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
ENCAMINHAMENTO
Nesse momento, as propriedades da multiplicação são retomadas e podem ser utilizadas na construção de estratégias de cálculo mental, pois permitem pensar em formas de efetuar multiplicações que não dependem do algoritmo usual. Elas estão apresentadas de forma sistematizada em boxes, para que os estudantes tenham facilidade em consultá-las. Verifique se eles apresentam dificuldade na interpretação de alguma das propriedades e mostre mais exemplos, se necessário. Eles podem utilizar calculadora para efetuar as multiplicações, trabalhando de forma investigativa.
O boxe Saiba que propõe aos estudantes que leiam uma breve informação sobre a história do símbolo de multiplicação, complementando o trabalho para os símbolos de adição e subtração, realizado na unidade anterior. Reforce que os símbolos matemáticos são de uso universal e podem ser utilizados em diversos lugares do mundo.
Agora, observe as propriedades da multiplicação: comutativa, associativa, elemento neutro e distributiva.
Comutativa
Na multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto.
Exemplo:
2 x 5 = 5 x 2 = 10
Elemento
Na multiplicação de dois fatores, quando um dos fatores é o número 1, o resultado é o outro fator.
Exemplo:
9 x 1= 9 ou 1 x 9 = 9
Associativa
Em uma multiplicação com três ou mais fatores, podemos associar os fatores de diferentes maneiras e, mesmo assim, o produto não se altera.
Exemplo:
2 x 3 x 4 = 6 x 4 = 24 ou 2 x 3 x 4 = 8 x 3 = 24 ou 2 x 3 x 4 = 2 x 12 = 24
Distributiva
Na multiplicação de um número por uma adição (ou por uma subtração), podemos multiplicar cada termo da adição (ou da subtração) pelo número e, em seguida, adicionar (ou subtrair) os resultados.
Exemplo:
2 x (3 + 4) = 2 x 3 + 2 x 4 = 6 + 8 = 14
2 x (4 3) = 2 x 4 2 x 3 = 8 6 = 2
SAIBA QUE
O símbolo de multiplicação ( x ) foi utilizado pela primeira vez em 1631, em uma obra escrita pelo matemático inglês William Oughtred (1574-1660).
William Oughtred.
Fonte de pesquisa: EVES, Howard. Introdução à história da Matemática Tradução: Hygino H. Domingues. 5. ed. Campinas: Unicamp, 2011. p. 349.
ATIVIDADES
1 Calcule as multiplicações.
a) 35 x 54 1 890
2 Complete as frases.
a) Para calcular o dobro de uma quantidade, devemos multiplicá-la por 2 .
b) Para calcular o triplo de uma quantidade, devemos multiplicá-la por 3
b) 15 x 26 390
c) Para calcular o quádruplo de uma quantidade, devemos multiplicá-la por 4 .
d) Para calcular o quíntuplo de uma quantidade, devemos multiplicá-la por 5
3 Fazendo estimativas, resolva os problemas e marque um X na opção correta.
a) Em uma caixa, há 85 clipes. Em outra caixa, há o dobro dessa quantidade. Quantos clipes há na outra caixa?
Entre 100 e 150 clipes.
X Entre 150 e 200 clipes.
Mais de 200 clipes.
Menos de 150 clipes.
b) Luís tem 115 reais e Carla, sua irmã, tem o triplo dessa quantia. Quantos reais Carla tem?
Entre 300 e 330 reais.
X Entre 330 e 350 reais.
Mais de 350 reais.
Menos de 330 reais.
c) Em um sábado, 2 016 pessoas visitaram um zoológico. No domingo, o zoológico recebeu o quádruplo dessa quantidade de pessoas. Quantas pessoas estiveram no zoológico nesse domingo?
X Entre 8 000 e 8 100 pessoas.
Entre 8 100 e 8 200 pessoas.
Mais de 8 200 pessoas.
Menos de 8 100 pessoas.
Oitenta e três
03/10/25 19:55
Para a realização das atividades, incentive os estudantes a utilizar estratégias pessoais na resolução e propicie um momento para que compartilhem as experiências e expliquem suas escolhas.
Na atividade 1, os estudantes precisarão efetuar duas multiplicações envolvendo números naturais de dois algarismos. Verifique quais estratégias eles utilizam, peça que expliquem como resolveram. Caso algum estudante tenha dúvidas na utilização do algoritmo, peça que efetue a operação em partes, decompondo um dos números. Por exemplo, no item a, ele pode decompor um dos números e utilizar a propriedade distributiva da multiplicação.
35 x 54 = 54 x 35 = 54 x (30 + 5) = 54 x 30 + 54 x 5
Agora, basta calcular cada uma das multiplicações e adicionar os resultados:
54 x 30 = 54 x 3 x 10 =162 x 10 = 1 620 (nesse cálculo, a propriedade associativa é utilizada)
54 x 5 = 270
54 x 35 = 1 620 + 270 =1 890
Essa decomposição pode auxiliar os estudantes a compreender o uso do algoritmo.
A atividade 2 tem o objetivo de verificar se os estudantes se recordam do significado de dobro, triplo, quádruplo e quíntuplo. Para ampliar a atividade, você pode propor uma atividade dinâmica, perguntando o dobro, o triplo, o quádruplo e o quíntuplo de alguns números para que eles retomem e memorizem o significado desses conceitos.
A atividade 3 pode ser calculada utilizando estratégias de cálculo mental. Por exemplo, no item a, pode-se considerar a dezena exata menor que 85 e a dezena exata maior que 85 para multiplicar por 2, pois 85 x 2 estará entre esses dois resultados: 80 x 2 = 8 x 10 x 2 = = 16 x 10 = 160 e 90 x 2 = = 9 x 10 x 2 = 18 x 10 = 180. Logo, 85 x 2 está entre 160 e 180, que se aproxima da segunda alternativa. Calculando o valor exato: 85 x 2 = (80 + + 5) x 2 = 80 x 2 + 5 x 2 = = 160 + 10 = 170.
Incentive os estudantes a utilizar estratégias de cálculo mental, como a apresentada, mobilizando os conhecimentos que eles possuem até o momento. Considere que utilizar cálculo mental significa lançar mão de estratégias em vez de utilizar algoritmos, mesmo que algum registro seja necessário. Ao final, você pode realizar o cálculo na lousa, utilizando o algoritmo, para comparar com os resultados calculados mentalmente, ou seja, sem o uso exclusivo do algoritmo.
Objetivos
• Utilizar as propriedades da multiplicação para ampliar as estratégias para efetuar uma multiplicação.
• Utilizar estratégias de cálculo mental para efetuar multiplicações.
• Aplicar o algoritmo usual da multiplicação.
• Resolver situações-problema relacionadas à multiplicação, com o apoio de habilidades relacionadas ao pensamento algébrico.
• Utilizar a ideia de proporcionalidade para resolver situações-problema.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.
(EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.
4 Ao organizar uma demonstração de ginástica, o professor de Educação Física de uma escola formou 14 grupos com 24 estudantes cada um. Quantos estudantes participaram da demonstração? 336 estudantes.
5 Mariana tem certa quantia. Se ela tivesse mais 115 reais, passaria a ter o dobro da quantia que Gabriela tem. Se Gabriela tem 175 reais, qual é a quantia que Mariana tem? 235 reais.
6 Em um restaurante, é cobrada uma taxa fixa de 72 reais por pessoa pela refeição. A sobremesa é cobrada à parte e custa 50 reais a menos que o valor da taxa fixa. Um grupo de 15 pessoas foi a esse restaurante, e 6 pessoas desse grupo não comeram sobremesa. Quantos reais, no total, esse grupo gastou com a taxa por pessoa e as sobremesas? 1 278 reais.
15 pessoas pagaram a taxa fixa: 9 pessoas comeram sobremesa: Total:
Oitenta e quatro 03/10/25
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 4, verifique se os estudantes identificam que a melhor forma de resolver a situação-problema é por meio de uma multiplicação. Incentive-os a efetuar a operação utilizando o algoritmo em uma única conta, sem trabalhar com a decomposição. Analise o nível de autonomia e confiança na utilização do algoritmo.
A atividade 5 envolve vários conceitos e operações para determinar o valor desconhecido, envolvendo as unidades temáticas
Números e Álgebra . Ajude-os a interpretar o problema, fazendo perguntas, como: Se Mariana tivesse 115 reais a mais, quantos reais ela teria? É importante que os estudantes percebam que ela teria o dobro da quantia que Gabriela tem. É possível calcular o dobro da quantia que Gabriela tem? Verifique se os estudantes percebem que basta multiplicar 175 x 2 e peça que façam esse cálculo. Então, depois de fazer os cálculos, podemos concluir que, se Mariana tivesse 115 reais a mais, ela teria 350 reais. Então, quantos reais Mariana tem? Espera-se que os estudantes
7 Observe a receita do bolo de fubá e responda às questões.
a) Quantos ovos são necessários para fazer dois bolos de fubá?
6 ovos.
b) Quantos xícaras de açúcar são necessárias para fazer três bolos de fubá?
6 xícaras.
c) Quantas colheres de farinha de trigo são necessárias para fazer cinco bolos de fubá?
15 colheres.
8 O carro de Ricardo percorre 24 km com 2 litros de gasolina. Considerando que a quantidade de gasolina gasta por quilômetro não se altera, responda às questões.
a) Quantos quilômetros o carro de Ricardo percorre com 1 litro de gasolina?
12 km
b) Quantos quilômetros o carro de Ricardo percorre com 50 litros de gasolina?
600 km
percebam que se trata de descobrir um valor desconhecido, em que: (quantia que Mariana tem) + 115 reais = 350 reais. Ou seja, basta efetuar 350 _ 115. Concluindo que Maria tem 235 reais.
Leia o enunciado da atividade 6 com os estudantes e ajude-os na interpretação das informações. Explique que a taxa fixa significa que, independentemente do que comerem na refeição, as pessoas vão pagar 72 reais. Esclareça também para os estudantes que, no caso de consumir a sobremesa, um valor à parte
Oitenta e cinco 03/10/25 19:55
será cobrado além da taxa fixa. Após essas explicações, pergunte aos estudantes: Quantas pessoas pagaram a taxa fixa? Espera-se que os estudantes respondam que no grupo havia 15 pessoas e todas pagaram a taxa fixa. Em seguida, peça a eles que expliquem como calcular o valor pago pelas sobremesas. Para isso, eles precisarão calcular o valor da sobremesa e a quantidade de pessoas que comeram a sobremesa. Com os valores pagos de taxa fixa e de sobremesa calculados, podemos calcular o valor total da conta do restaurante.
Para resolver a atividade 7 os estudantes utilizarão a ideia de proporcionalidade estudada. Considerando as quantidades de ingredientes indicadas para fazer um bolo, para fazer dois bolos é necessário utilizar duas vezes a quantidade de ovos; para fazer três bolos, é necessário utilizar três vezes a quantidade de fubá; e, para fazer cinco bolos, é necessário utilizar cinco vezes a quantidade de farinha de trigo.
A atividade 8 também está relacionada à ideia de proporcionalidade, no entanto, é dada inicialmente a quantidade de quilômetros percorridos com 2 litros de gasolina. No item a, os estudantes precisarão calcular quantos quilômetros é possível percorrer com 1 litro de gasolina. Intuitivamente, eles podem concluir que, com a metade da quantidade de litros de gasolina, será possível percorrer metade da quantidade de quilômetros, pois a quantidade de gasolina e a quantidade de quilômetros percorridos são grandezas diretamente proporcionais. No item b, basta considerar que se com 1 litro de gasolina o carro percorre 12 quilômetros, com 50 vezes a quantidade de gasolina, ele percorrerá 50 vezes a quantidade de quilômetros, ou seja, 50 x 12.
Objetivos
• Utilizar as propriedades da multiplicação e algumas regularidades para analisar igualdades, desenvolvendo o pensamento algébrico.
• Identificar que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao se multiplicar cada um desses membros por um mesmo número.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 9 trabalha uma estratégia de cálculo mental para efetuar uma multiplicação, utilizando a propriedade distributiva e produtos já conhecidos. O objetivo é escrever um dos fatores utilizando uma adição ou uma subtração, de tal modo que, ao utilizar a propriedade distributiva, os estudantes efetuem multiplicações cujos resultados são conhecidos. Para ajudar na organização do raciocínio, a atividade está proposta com lacunas para os estudantes completarem.
Na atividade 10, os estudantes podem fazer os cálculos de cada um dos lados da igualdade, para verificar se chegam ao mesmo valor, ou seja, se a igualdade se mantém. Essa atividade mobiliza conteúdos e habilidades das unidades temáticas Números e Álgebra, com o objetivo de que os estudantes identifiquem a seguinte regularidade:
9 Complete para efetuar as operações.
a) 6 x 12 = 6 x (10 + 2) = 6 x 10 + 6 x 2 = = 60 + 12 = 72
b) 8 x 15 = 8 x (10 + 5) = 8 x 10 + 8 x 5 = = 80 + 40 = 120
c) 13 x 11 = 13 x (10 + 1) = 13 x 10 + 13 x 1 = = 130 + 13 = 143
d) 3 x 19 = 3 x (20 1) = 3 x 20 3 x 1 = = 60 3 = 57
e) 7 x 19 = 7 x (20 1) = 7 x 20 7 x 1 = = 140 7 = 133
f) 4 x 29 = 4 x (30 1) = 4 x 30 4 x 1 = = 120 4 = 116
10 As conclusões a seguir são verdadeiras, exceto uma. Assinale um X na alternativa falsa e reescreva essa conclusão tornando-a verdadeira.
a) Sabemos que 3 x 4 = 12. Então, 2 x 3 x 4 = 2 x 12.
b) Sabemos que 3 + 5 = 8. Então, 4 x (3 + 5) = 4 x 8
c) Sabemos que 75 25 = 50. Então, 3 x (75 25) = 3 x 50
d) Sabemos que 7 x 8 = 56. Então, 7 x 8 6 = 56 6
e) X Sabemos que 4 + 4 = 8. Então, 5 x 4 + 4 = 5 x 8
Sabemos que 4 + 4 = 8. Então, podemos afirmar que 5 x (4 + 4) = 5 x 8.
11 Classifique cada igualdade em falsa (F ) ou verdadeira (V).
F 17 x 19 = 17 x 20 1
V 4 x 6 + 4 x 5 = 4 x (6 + 5)
86 Oitenta e seis
a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao multiplicar cada um desses membros por um mesmo número. Incentive os estudantes a responder a atividade 11 utilizando as propriedades da multiplicação e fatos conhecidos. Na primeira igualdade, o correto seria 17 x 19 = 17 x (20 1), com os parênteses. A segunda igualdade é verdadeira, e se trata da propriedade distributiva. Na terceira igualdade, estão sendo utilizadas as propriedades do elemento neutro e comutativa. Na quarta igualdade, ao aplicar a propriedade distributiva corretamente, teríamos: 3 x (7 + 1) = 3 x 7 + 3 x 1, e não está correto apenas retirar os parênteses.
V 19 x 16 x 1 = 16 x 19
F 3 x (7 + 1) = 3 x 7 + 1
Sugestão para o professor
BITTAR, M.; FREITAS, J. L. M. de; PAIS, L. C. Técnicas e tecnologias no trabalho com as operações aritméticas nos anos iniciais do ensino fundamental. In: SMOLE, K. S.; MUNIZ, C. A. (org.). A matemática em sala de aula: reflexões e propostas para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Porto Alegre: Penso, 2013.
Esse texto faz uma análise do problema da sistematização de técnicas e tecnologias das operações aritméticas. Sugere-se a leitura do item sobre multiplicação, que trata das ideias e da construção do algoritmo.
03/10/25 19:55
Multiplicando um número natural por 10, por 100 ou por 1 000
Neste tópico, vamos estudar as multiplicações por 10, por 100 e por 1 000. Observe o quadro com algumas dessas multiplicações.
x 1 2 3 4 5 6 7 8
9 000 10 000
• Que regularidade é possível perceber nas multiplicações anteriores?
• Considerando essas regularidades, calcule as seguintes multiplicações.
a) 10 x 13 = 130
b) 100 x 45 = 4 500
c) 1 000 x 112 = 112 000
d) 375 x 10 = 3 750
e) 1 628 x 100 = 162 800
f) 52 x 1 000 = 52 000
Agora, observe estas multiplicações sucessivas por 10.
x 10 x 10 x 10
• Desse mesmo modo, calcule e complete os quadros seguintes, multiplicando por 10, depois por 10 e novamente por 10 em cada caso.
7 000 x 10 x 10 x 10
x 10 x 10 x 10
Multiplicar um número:
• por (10 x 10) é o mesmo que multiplicar por 100;
• por (10 x 10 x 10) é o mesmo que multiplicar por 1 000.
Espera-se que os estudantes percebam que, ao multiplicar um número natural por: 10, acrescenta-se 1 algarismo zero à direita desse número; 100, acrescentam-se 2 algarismos zero à direita desse número; 1 000, acrescentam-se 3 algarismos zero à direita desse número. 87 Oitenta e sete
Objetivo
• Multiplicar números naturais por 10, por 100 e por 1 000, identificando regularidades, buscando desenvolver o pensamento algébrico.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
ENCAMINHAMENTO
03/10/25 19:55
Proponha aos estudantes que analisem o quadro multiplicativo apresentado nesta página. Retome com eles que, quando multiplicamos um número natural de 1 a 10:
• por 10, o resultado é um número 10 vezes maior e sua representação contém um zero na ordem das unidades.
• por 100, o resultado é um número 100 vezes maior e sua representação contém dois zeros, um na ordem das unidades e o outro na ordem das dezenas.
• por 1 000, o resultado é um número 1 000 vezes maior e sua representação contém três zeros, um na ordem das unidades, outro na ordem das dezenas e o terceiro na ordem das centenas. Para responder à questão proposta, os estudantes podem notar, como regularidade, apenas a escrita dos números com o algarismo zero nas ordens indicadas, conforme a multiplicação realizada. Nesse caso, reforce o significado dessa regularidade. No Sistema de Numeração Decimal, trocamos 10 unidades por 1 dezena, 10 dezenas por 1 centena, 10 centenas por 1 unidade de milhar e assim por diante. Por isso, quando efetuamos multiplicações e divisões por 10, 100 e 1 000 ocorre uma troca na posição dos algarismos para indicar que o número ficou 10, 100 ou 1 000 vezes maior, ou menor.
Dando continuidade à explicação, verifique se eles percebem que, quando multiplicamos por 10, o número inicial fica 10 vezes maior; ao multiplicarmos por 10 novamente, o número inicial fica 100 vezes maior; e, ao multiplicarmos por 10 mais uma vez, o número inicial fica 1 000 vezes maior. Essas regularidades contribuem para o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental.
Objetivos
• Multiplicar números naturais por 10, por 100 e por 1 000, identificando regularidades, buscando desenvolver o pensamento algébrico e estratégias de cálculo mental.
• Retomar as correspondências entre unidades de medida de comprimento e de massa estudadas e multiplicações por 10, 100 e 1 000 para resolver problemas.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.
(EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 1, note se os estudantes percebem que, para obter o fator 10, foram utilizadas as propriedades comutativa e associativa para iniciar os cálculos pela multiplicação 2 x 5. Essa estratégia de cálculo facilita a realização da operação sem a necessidade de algoritmo, pois é possível utilizar as regularidades da
ATIVIDADES
1 Observe o exemplo e efetue as multiplicações. 2 x 17 x 5 = 10 x 17 = 170
a) 2 x 19 x 5 = 10 x 19 = 190
b) 369 x 5 x 2 = 369 x 10 = 3 690
c) 500 x 39 x 2 = 1 000 x 39 = 39 000
d) 2 x 27 x 50 = 100 x 27 =
e)
f)
=
=
= 24 000
2 Em cada figura, descubra a regra e, nos espaços em branco, complete os números que faltam.
a)
3 Em uma página de um álbum, é possível colar 18 figurinhas. Se esse álbum tiver 100 páginas como essa, quantas figurinhas poderão ser coladas? 1 800 figurinhas.
4 Calcule e complete.
a) Em uma caixa, podem ser colocadas 12 garrafas de suco. Se em um caminhão forem transportadas 100 caixas completas dessas, então serão transportadas 1 200 garrafas de suco.
b) Durante o ano passado, em um bufê, foram realizados 470 eventos, e, em cada um deles, foram consumidas 1 000 embalagens descartáveis. Ao todo, 470 000 embalagens descartáveis foram consumidas nesse bufê no ano passado.
c) Esse bufê consumiu muitas embalagens descartáveis no ano passado. Converse com os colegas e o professor sobre o que é possível fazer para conscientizar as pessoas sobre a importância de reduzir o consumo de embalagens descartáveis. Resposta pessoal.
multiplicação por 10, 100 e 1 000 estudadas. Se necessário, escreva todos os passos para os estudantes:
2 x 17 x 5 = 2 x 5 x 17 (propriedade comutativa)
2 x 5 x 17 = 10 x 17 (propriedade associativa)
10 x 17 = 170 (regularidade da multiplicação por 10, indicando que 170 é 10 vezes maior que 17) É importante que os estudantes consigam realizar mentalmente o uso das propriedades comutativa e associativa, pois isso desenvolve o pensamento abstrato.
Na atividade 2, partindo das posições preenchidas nas figuras, os estudantes devem identificar que o padrão utilizado para realizar os cálculos envolve multiplicações por 100 e por 10, nos itens a e b, respectivamente. Em seguida, utilizando as regularidades estudadas, eles podem completar os valores que estão faltando. Observe qual estratégia utilizam no item b, pois diferentemente do item anterior, o valor procurado não é o resultado da multiplicação, e sim um dos seus fatores, ou seja, os números que estão na faixa verde, foram obtidos por multiplicações onde um dos fatores é 10.
5 As unidades mais usadas para medir comprimentos e distâncias são: quilômetro (km), metro (m), centímetro (cm) e milímetro (mm). Leia estas informações:
1 quilômetro corresponde a 1 000 metros (1 km = 1 000 m). 1 metro corresponde a 100 centímetros (1 m = 100 cm). 1 centímetro corresponde a 10 milímetros (1 cm = 10 mm).
a) Uma caneta esferográfica tem 14 centímetros de comprimento. Qual é a medida dessa caneta em milímetro? 140 mm
b) Um pedaço de fio tem 6 m de comprimento. Quantos centímetros
mede esse pedaço de fio?
600 cm
c) Se Helena percorrer de bicicleta uma distância de 17 km, quantos metros
ela percorrerá?
17 000 m
6 As unidades mais usadas para medir a capacidade de um recipiente são: litro (L) e mililitro (mL).
1 litro corresponde a 1 000 mililitros.
• Se a capacidade de uma garrafa térmica é 3 L, qual é a capacidade dessa garrafa em mililitro? 3 000 mL
7 As unidades mais usadas para medir a massa de um corpo são: quilograma (kg), grama (g), miligrama (mg) e tonelada (t). Leia estas informações:
1 tonelada corresponde a 1 000 quilogramas (1 t = 1 000 kg).
1 quilograma corresponde a 1 000 gramas (1 kg = 1 000 g).
1 grama corresponde a 1 000 miligramas (1 g = 1 000 mg).
a) Uma caixa foi colocada em uma balança, que marcou 5 kg. Qual é a massa dessa caixa, em grama? 5 000 g
b) Um caminhão pode carregar até 12 t de carga. Isso significa que ele pode carregar até 12 000 kg de carga.
89 Oitenta e nove
A atividade 3 trabalha a ideia de proporcionalidade. Se necessário, registre o quadro na lousa e peça aos estudantes que identifiquem por qual número está sendo multiplicado o número na primeira linha para obter o número na segunda.
Quantidade de páginas
Quantidade de figurinhas 1 18 100 ?
A partir daí, eles podem perceber que basta fazer 18 x 100 = 1 800
Na atividade 4, peça aos estudantes que compartilhem como pensaram para resolver os problemas e se necessitaram de algum registro. Aproveite para tratar da questão das embalagens descartáveis, com Ciências da Natureza, fazendo uma discussão sobre o destino dado ao plástico utilizado em embalagens e outros itens plásticos descartáveis e sobre o que acontece quando o descarte é feito misturado a outros tipos de resíduo e como o plástico é reciclado, buscando uma conscientização sobre a importância da reciclagem. Para apoiar essa discussão, os estudantes podem assistir aos vídeos indicados nas sugestões a seguir. Aproveite a oportunidade para desenvolver o TCT Meio ambiente: Educação Ambiental.
Sugestão para os estudantes
03/10/25 21:00
DE ONDE vem? Para onde vai?: sacolas plásticas. Publicado por: institutoakatu. 2011. 1 vídeo (ca. 3 min). Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=AXrIWrJL0bw. Acesso em: 25 ago. 2025.
O vídeo traz informações sobre como o plástico é produzido, consumindo recursos naturais e o que acontece com ele quando é descartado de forma irregular. A narrativa traz a sacola plástica descartável como exemplo de material a ser reciclado.
RECICLAGEM: Como se recicla o plástico? Playlist Sustentabilidade: O Show da Luna! Publicado por: O Show da Luna! 2024. 1 vídeo (12 min). Disponível em: https://www.youtube.com/ watch?v=lgk52ealccs. Acesso em: 25 ago. 2025. Nesse vídeo, são apresentadas informações de como o plástico é reciclado e para que pode ser utilizado após a reciclagem.
Nas atividades 5, 6 e 7, os estudantes retomarão várias correspondências entre unidades de medida estudadas. Leia as correspondências com os estudantes, relembrando que o quilômetro, o metro, o centímetro e o milímetro são unidades de medida de comprimento; a tonelada, o quilograma, o grama e o miligrama são unidades de medida de massa; e o litro e o mililitro são unidades de medida de capacidade. Em seguida, acompanhe como interpretam as situações apresentadas nos itens e utilizam as regularidades estudadas para efetuar os cálculos e responder às questões.
Objetivos
• Identificar todas as possibilidades de combinações de elementos, com o apoio da árvore de possibilidades ou do quadro de possibilidades.
• Relacionar a quantidade de possibilidades de combinações com o resultado de uma multiplicação.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Contando possibilidades
Observe as seguintes situações, em que também utilizamos a multiplicação.
1a situação: O uniforme da equipe de futebol da escola tem 3 opções de camisetas (modelos A, B e C) e 2 opções de calções (um verde e um azul). Os jogadores farão uma votação para escolher como será formado o uniforme principal. Há quantas possibilidades diferentes de escolher esse uniforme?
Para verificar as diferentes opções de compor o uniforme principal, o treinador fez este esquema.
O esquema feito pelo treinador é denominado árvore de possibilidades
Observe na árvore de possibilidades que cada uma das 3 camisetas é combinada com as 2 opções de calção. Desse modo, há as seguintes possibilidades para o uniforme.
• camiseta A e calção verde;
• camiseta A e calção azul;
• camiseta B e calção verde;
• camiseta B e calção azul;
• camiseta C e calção verde;
• camiseta C e calção azul.
Árvore de possibilidades
Camiseta A
B
Portanto, há 6 possibilidades diferentes de os jogadores escolherem o uniforme principal do time.
Outro modo de contar essas possibilidades, sem listar uma por uma, é percebendo que há 2 possibilidades de uniforme com a camiseta A, mais 2 possibilidades com a camiseta B, e mais 2 possibilidades com a camiseta C. Logo:
Camiseta C 2 possibilidades 2 possibilidades 2 possibilidades
ENCAMINHAMENTO
2 + 2 + 2 = 3 x 2 = 6 possibilidades
Este tópico explora o princípio multiplicativo. Na 1˜ situação, é apresentada aos estudantes uma árvore de possibilidades para registrar, de forma organizada, todas as possibilidades para composição do uniforme principal de uma equipe de futebol. Esse tipo de organização faz com que todas as possibilidades sejam consideradas. Com o apoio da árvore de possibilidades, é possível relacionar e contar todas as possibilidades de uniforme principal.
Também é trabalhado outro modo de contabilizar a quantidade de possibilidades de uniforme: considerando que, para cada modelo de camiseta, há duas possibilidades de calção. Com isso, o problema pode ser resolvido utilizando uma multiplicação.
Camiseta
2a situação: Cláudio precisa comprar um par de óculos escuros e um boné. Os modelos de que ele gostou estão organizados no quadro a seguir.
Combinações de óculos escuros e bonés
Bonés Óculos
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Esse quadro pode ser chamado quadro de possibilidades
• Observando esse quadro, responda: quantas combinações diferentes é possível formar com 1 modelo de óculos escuros e 1 boné de cores diferentes? Converse sobre isso com os colegas e o professor.
2 x 3 = 6; 6 combinações diferentes.
• Quantas combinações diferentes poderiam ser formadas se houvesse 4 bonés de cores diferentes e 5 modelos de óculos escuros? Construa a árvore de possibilidades para representar essa situação. 20 combinações.
óculos escuros modelo 1
óculos escuros modelo 2
boné cor 1
óculos escuros modelo 3
óculos escuros modelo 4
óculos escuros modelo 5
óculos escuros modelo 1
óculos escuros modelo 2
boné cor 2
óculos escuros modelo 3
óculos escuros modelo 4
óculos escuros modelo 5
óculos escuros modelo 1
óculos escuros modelo 2
boné cor 3
óculos escuros modelo 3
óculos escuros modelo 4
óculos escuros modelo 5
óculos escuros modelo 1
óculos escuros modelo 2
boné cor 4
óculos escuros modelo 3
óculos escuros modelo 4
óculos escuros modelo 5
91 Noventa e um
03/10/25 19:55
Na 2˜ situação, é apresentado aos estudantes um quadro de possibilidades (tabela de dupla entrada) para determinar o total de possibilidades de formar uma combinação: 1 cor de boné com 1 modelo de óculos para Cláudio escolher qual comprar. Esse tipo de representação também favorece a observação de todas as possibilidades e, com isso, os estudantes podem contá-las uma a uma. Essa organização lembra uma disposição retangular, fazendo com que a quantidade de opções possa ser associada ao resultado de uma multiplicação.
Explique que, ao observar o quadro de possibilidades, é possível perceber, por exemplo, que para cada um dos 2 modelos de óculos, há 3 possibilidades de cor de boné, totalizando 3 + 3 ou 2 x 3 possibilidades.
Na segunda parte da atividade, os estudantes precisam determinar o total de combinações possíveis com 4 bonés e 5 modelos de óculos, construindo uma árvore de possibilidades.
Acompanhe o desenvolvimento da atividade com os estudantes, esclarecendo possíveis dúvidas. Para ampliar a exploração, pergunte: poderíamos resolver o problema da 1˜ situação, apresentada na página anterior, usando o quadro de possibilidades?
Espera-se que os estudantes percebam que sim, pois apenas a estrutura é diferente. Questione-os também: e se tivéssemos 10 bonés e 15 modelos de óculos diferentes, quantas combinações diferentes poderiam ser formadas?
Espera-se que os estudantes percebam que, nesse caso, seria trabalhoso fazer um quadro de possibilidades ou a árvore de possibilidades. Assim, basta efetuar a multiplicação 10 x 15 = 150 para encontrar o total de possibilidades existentes para combinar 1 cor de boné com 1 modelo de óculos.
ILUSTRAÇÕES: DAYANE RAVEN
Objetivo • Resolver problemas de contagem ou possibilidades.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 1, é apresentado aos estudantes um quadro de possibilidades para determinar o total de combinações possíveis de uma cor de gravata com uma cor de chapéu para colocar no cachorro de José. Com base nessa questão, é solicitado aos estudantes que elaborem uma situação-problema envolvendo a quantidade de possibilidades diferentes ao combinar uma cor de gravata com uma cor de chapéu e que tenha como resposta 30 combinações. Proponha aos estudantes que, antes de apresentar suas estratégias para a turma, façam em dupla a correção do problema para verificarem se a resposta está correta.
ATIVIDADES
1. c) • Sugestão de resposta: Quantas combinações diferentes de 1 cor de gravata com 1 cor de chapéu José poderia obter para o cachorro dele se houvesse 6 chapéus de cores diferentes e 5 gravatas de cores diferentes? Resposta: 30 combinações diferentes.
1 José faz uma combinação diferente de gravata e chapéu para colocar no cachorro depois de dar banho nele. Para escolher cada combinação, José dispõe de 5 gravatas e 4 chapéus de cores diferentes.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Observe, no quadro, as indicações já coloridas das combinações de 1 cor de gravata com 1 cor de chapéu que José já colocou no cachorro dele.
a) De acordo com esse quadro, responda: quantas combinações diferentes de 1 cor de gravata com 1 cor de chapéu José pode obter?
4 x 5 = 20; 20 combinações diferentes.
b) Pinte todos as combinações possíveis de 1 cor de gravata com o chapéu de cor marrom. Quantas são ao todo? 5 combinações.
c) Elabore e escreva no caderno o enunciado de um problema envolvendo a quantidade de combinações diferentes ao se combinar 1 cor de gravata com 1 cor de chapéu e que tenha como resposta 30 combinações. Dica: a situação e o quadro anteriores podem auxiliar você a encontrar uma estratégia para elaborar esse problema.
• Explique aos colegas e ao professor como você pensou para elaborar o enunciado do problema.
DANILLO
2 Beto convidou Luciana, Pedro, Jonas, Cíntia, Dênis, Letícia, Cícero e Priscila para ir a uma lanchonete comemorar o aniversário dele. Na lanchonete, havia um painel com as seguintes opções de lanches e bebidas:
a) Quantos lanches simples diferentes podem ser montados nessa lanchonete? Represente essa situação em uma árvore de possibilidades.
18 lanches simples diferentes.
pão francês
hambúrguer peito de peru frango cenoura alface tomate
pão de leite
pão de forma
hambúrguer peito de peru frango cenoura alface tomate
hambúrguer peito de peru frango cenoura alface tomate
Para que os estudantes possam responder às questões propostas na atividade 2, é preciso que tenham compreendido o painel com as opções de lanches e bebidas oferecidas pela lanchonete. Há cinco opções de lanches, três opções de pães e seis opções de recheios. Para o lanche, é preciso escolher um tipo de pão e um tipo de recheio, cuja quantidade varia de acordo com a opção de lanche escolhida. Certifique-se de que os estudantes compreenderam essas informações. No item a, para formar um lanche simples, é possível escolher, para cada tipo de pão, um entre seis recheios. Como são três tipos de pão, há 3 x 6 possibilidades diferentes de lanches simples.
MW EDITORA E ILUSTRAÇÕES
Objetivo • Resolver problemas de contagem ou possibilidades.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
ENCAMINHAMENTO
No item b, espera-se que os estudantes percebam que será necessário utilizar o resultado obtido no item a, ou seja, se há 18 possibilidades de lanches simples e 3 opções de bebidas, para calcular a quantidade de possibilidades de 1 lanche simples e 1 bebida, basta multiplicar 3 x 18 = 54.
No item c, espera-se que eles identifiquem, em um primeiro momento, qual é a quantidade total de meninos, incluindo Beto (5), e qual é a quantidade total de meninas (4) e, em seguida, qual é o valor dos lanches pedidos por eles: triplos (R$ 7,00 cada lanche) e super (R$ 8,00 cada lanche).
Assim, um modo de resolver pode ser, por exemplo: 4 x 7 + 5 8 = 28 + 40 = = 68.
No item d, converse com os estudantes sobre os dados do problema e as estratégias possíveis de resolução.
Retome o preço de cada bebida para relacionar com a quantidade que cada um pediu para beber. O preço da
b) De quantas maneiras diferentes é possível combinar uma bebida e um lanche simples para fazer o pedido nessa lanchonete?
54 maneiras diferentes.
• Escreva a multiplicação que pode representar essa quantidade de combinações
3 x 18 = 54
c) Cada uma das meninas pediu um lanche triplo e cada um dos meninos pediu um lanche super. Quanto Beto pagará por todos os lanches, incluindo o lanche dele? 68 reais.
Sugestão de resposta:
4 x 7 = 28; 5 x 8 = 40; 28 + 40 = 68
d) Para beber, Jonas e Cíntia pediram água; Luciana, Letícia, Priscila e Dênis pediram vitamina e o restante dos amigos pediu suco natural.
Qual será o valor gasto com as bebidas? 28 reais.
Sugestão de resposta:
2 x 2 = 4; 4 x 3 = 12; 3 x 4 = 12; 4 + 12 + 12 = 28
e) Qual será o valor total gasto na lanchonete? 96 reais.
68 + 28 = 96
f) Beto entregou ao caixa duas cédulas iguais para pagar a conta. Ele recebeu 4 reais de troco. Quais foram as cédulas que Beto entregou ao caixa? Duas cédulas de 50 reais.
• Explique aos colegas e ao professor como você pensou para responder ao item f Resposta pessoal.
94 Noventa e quatro
água é R$ 2,00, o da vitamina é R$ 3,00 e o do suco é R$ 4,00. Assim, a resolução poderia ser: 2 x 2 + 4 x 3 + 3 x 4 = 4 + 12 + 12 = 28.
No item e, espera-se que os estudantes retomem os resultados obtidos nos itens c e d. Esses resultados podem ser adicionados, pois se referem, respectivamente, ao valor total gasto com lanches e ao valor total gasto com bebidas consumidas. Dessa maneira, espera-se que os estudantes cheguem à conclusão de que o gasto total na lanchonete foi R$ 96,00, pois 68 + 28 = 96.
No item f, peça aos estudantes que compartilhem oralmente as estratégias utilizadas
para resolver a questão. Uma possibilidade de resolução é escrevendo uma sentença matemática para representar a situação: 2 x cédulas = 96 + 4, em que 4 é o troco recebido, ou seja 2 x cédulas = 100. Para determinar o valor desconhecido, utilizando a relação entre divisão e multiplicação como operações inversas, tem-se que cédulas = 100 ÷ 2 = 50. Os estudantes podem pensar que o valor das duas cédulas equivale a 100 reais, pois 96 + 4 = 100. Assim, temos que o valor de cada cédula é igual à metade de 100 reais, ou seja, 50 reais.
Divisão com números naturais
Acompanhe algumas situações que envolvem divisão.
1a situação: Quantas equipes de vôlei, com 6 jogadoras cada uma, podem ser formadas com 48 alunas?
Para resolver essa situação, precisamos saber quantas vezes a quantidade 6 cabe na quantidade 48, e, para isso, efetuamos a divisão 48 ÷ 6
Usando o algoritmo da divisão, temos:
D U
Note que:
8 x
Acompanhe como podemos fazer essa divisão de modo direto e observe os termos da divisão:
8 6 0 8 divisor dividendo
resto
quociente
Como o resto é igual a 0, dizemos que a divisão é exata. Portanto, com as 48 alunas podem ser formadas 8 equipes de vôlei com
95 Noventa e cinco
Objetivos
• Retomar a nomenclatura relacionada aos termos da divisão.
• Retomar o uso do algoritmo, com e sem o apoio do quadro de ordens.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando
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estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Organize-se
• Material Cuisinaire
ENCAMINHAMENTO
Neste tópico, serão retomadas situações-problema relacionadas às ideias da divisão. Incentive os estudantes a utilizar diversas for-
mas para efetuar uma divisão, incluindo o uso do algoritmo, que deve ser retomado com e sem o apoio do quadro de ordens. As nomenclaturas relacionadas aos termos de uma divisão também serão revistas, bem como os conceitos de divisão exata e não exata. Esteja atento para identificar nos estudantes o incômodo com as possibilidades de haver resto nas operações, pois eles estão habituados a usar todos os números nas demais operações que vivenciaram até o momento, sem haver resto. A melhor situação para discutir o resto com os estudantes são as situações-problema, pois nesse contexto eles compreendem melhor o motivo de haver sobras. Não deixe de promover uma discussão sobre como isso acontece.
Aproveite o momento para verificar como está a autonomia dos estudantes em relação ao cálculo da divisão com números naturais e faça as intervenções necessárias. Antes de realizar a divisão proposta em cada situação utilizando o algoritmo usual, mostre aos estudantes como eles podem efetuá-las com o apoio do material Cuisinaire A 1˜ situação mostra a divisão de 48 por 6 em uma situação de medida, ou seja, para determinar quantas vezes o 6 cabe em 48. Distribua as peças do material Cuisinaire e peça aos estudantes que o utilizem para verificar quantas vezes o 6 “cabe” no 48. Retome com eles que a barra branca corresponde a 1 unidade e, a partir daí as barras correspondem sempre a 1 unidade a mais. Para começar eles precisarão construir um “muro” que corresponde ao número 48, utilizando, por exemplo, 4 barras laranja e 1 barra marrom. Em seguida, devem verificar quantas barras verdes são necessárias para compor um “muro” com o mesmo comprimento do primeiro.
Objetivos
• Resolver uma situação-problema que envolve as ideias de repartir em partes iguais e de medida da divisão.
• Retomar o uso do algoritmo, com e sem o apoio do quadro de ordens.
• Retomar o conceito de divisão exata.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Organize-se
• Material dourado
ENCAMINHAMENTO
Na 2 ˜ situação , para dividir 456 por 3, entregue as peças do material dourado para os estudantes e peça que representem o número 456, considerando 1 cubinho correspondendo a 1 unidade. Verifique se eles utilizam 4 placas, 5 barras e 6 cubinhos. Explique aos estudantes que eles precisam separar essas peças em 3 grupos, pois queremos dividir 456 por 3. Observe se eles começam pelas placas: cada grupo ficará com uma placa e restará uma. Levante as hipóteses dos estudantes sobre o que fazer para continuar a divisão. Espera-se que eles proponham trocar uma placa por 10 barras, que adicionadas às 5 barras totalizam 15. Distribuindo 15 barras em 3 grupos, cada
6 alunas cada uma.
2a situação: Uma organização sem fins lucrativos resgata animais das ruas e dá alimento e tratamento adequados para que fiquem saudáveis e sejam adotados por famílias que queiram cuidar de um animalzinho. Essa organização distribuiu igualmente 456 animais entre os 3 abrigos que possui, que são mantidos graças a doações e voluntários. Quantos animais cada abrigo recebeu?
Para saber quantos animais cada abrigo recebeu, precisamos repartir 456 em 3 partes iguais, ou seja, efetuar a divisão 456 ÷ 3.
Usando o algoritmo da divisão, temos:
1o passo
2o passo
Dividindo 4 centenas por 3, obtemos 1 centena e resta 1 centena. C D U
Trocamos a centena exata que sobrou por 10 dezenas e adicionamos às 5 dezenas; assim, temos 15 dezenas. Dividindo 15 dezenas por 3, obtemos 5 dezenas e não resta dezena.
De modo direto, fazemos:
4 5 6 3
3o passo
Observe que a divisão é exata, pois o resto é igual a zero (0) Cada abrigo dessa organização recebeu 152 animais. C D U 4 5 6 3 3 1 1 C D U
D U 4 5 6 3 3 1 5 2 1 5 C D U 1 5 0 6 6 0
Dividindo 6 unidades por 3, obtemos 2 unidades e não resta unidade. 96 Noventa e seis
5 1 5 2 0 6 0 divisor dividendo quociente resto
grupo receberá 5 barras e não sobram barras. Mas ainda é preciso distribuir os 6 cubinhos, ficando cada grupo com 2 cubinhos. Portanto, o resultado da divisão é 152, pois cada grupo ficou com 1 placa, 5 barras e 2 cubinhos.
Faça a relação entre as etapas desse procedimento com as etapas da divisão aplicando o algoritmo usual. Dessa maneira, espera-se que os estudantes retomem a mecânica do algoritmo e não apenas memorizem uma sequência de etapas, além de ser um apoio para os estudantes que ainda estão inseguros no uso do algoritmo.
Para finalizar, chame a atenção para os termos da divisão, enfatizando para a turma que uma divisão com resto zero é chamada divisão exata.
3a situação: Usando folhas de papel, três professores fizeram 840 bandeirinhas para a festa junina da escola. Se é possível fazer 20 bandeirinhas com cada folha de papel, quantas folhas eles usaram?
Para resolver essa situação, podemos efetuar a divisão 840 ÷ 20 1o passo: Como não é possível dividir 8 centenas por 20 e obter centenas no quociente, trocamos 8 centenas por 80 dezenas e adicionamos às 4 dezenas. Assim, ficamos com 84 dezenas.
C D U
8 4 0 2 0
8 0 4
4 D U
Note que:
4 x 20 = 80, 84 80 = 4
Dividindo 84 dezenas por 20, obtemos 4 dezenas e restam 4 dezenas.
2o passo: Como não é possível dividir 4 dezenas por 20 e obter dezena no quociente, trocamos 4 dezenas por 40 unidades. Como não há unidades para adicionar, obtemos 40 unidades.
C D U
8 4 0 2 0
8 0 4 2
4 0 D U
4 0 0
Dividindo 40 unidades por 20, obtemos 2 unidades e não resta unidade. De modo direto, podemos fazer:
8 4 0 2 0
4 0 4 2 0
Os três professores usaram 42 folhas de papel.
Na 3 ˜ situação, é apresentada a divisão de 840 por 20. Explique que podemos pensar no número 840 como 8 centenas e 4 dezenas, isto é, 800 + 40. Com isso, podemos dividir 800 por 20 e 40 por 20 e adicionar os resultados. Esse método pode ser usado em algumas divisões. Em seguida, mostre como efetuar essa divisão aplicando o algoritmo usual. Outra estratégia que pode ser apresentada aos estudantes para resolver divisões é o processo de divisões por estimativas. Aplicando esse processo para dividir, por exemplo, 840 por 20, é possível fazer algumas estimativas:
Noventa e sete
03/10/25 19:55
• O número 20 cabe 10 vezes em 840. Assim, 20 x 10 = 200 e restam
840 200 = 640 para dividir.
• O número 20 cabe 20 vezes em 640. Assim, 20 x 20 = 400 e restam
640 400 = 240 para dividir.
• O número 20 cabe 10 vezes em 240. Assim, 20 x 10 = 200 e restam
240 200 = 40 para dividir.
• O número 20 cabe 2 vezes em 40 e não há resto para dividir.
O resultado da divisão corresponde à quantidade de vezes que o número 20 cabe em 840: 10 + 20 + 10 + 2 = 42
Observe nessa estratégia as estimativas feitas pelos estudantes. Com a prática, eles desenvolvem a capacidade de estimar e reduzem a quantidade de passos desse procedimento. É também um bom método para a turma desenvolver habilidades de cálculo mental.
A contagem de 10 em 10, de 20 em 20, ou outra dezena que os estudantes julgarem adequada, também podem ser um método de resolver divisões desse tipo.
Se considerar necessário, proponha outras divisões desse tipo (por dezena exata) para que os estudantes possam exercitar essa estratégia.
ILUSTRA CARTOON
97
Objetivos
• Resolver uma situação-problema que envolve a ideia de repartir em partes iguais da divisão.
• Retomar o conceito de divisão não exata.
• Efetuar divisões utilizando a estratégia que julgar mais adequada.
• Resolver problemas envolvendo divisão exata.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
ENCAMINHAMENTO
Para explorar a 4˜ situação, proponha aos estudantes que resolvam a divisão de 368 por 15 aplicando o processo de divisões por estimativa e de contagem de 15 em 15 (discutido na resolução da 3a situação). Acompanhe como os estudantes lidam com o fato de que a divisão não é exata, verificando o que eles fazem quando estiver sobrando 8 unidades.
Depois de a turma ter resolvido a divisão, peça a alguns estudantes que utilizaram estimativas e a outros que utilizaram contagem de 15 em 15 para registrarem seus cálculos na lousa e explicarem como pensaram. No caso das estimativas, cada estudante pode fazer quantas estimativas quiser. É muito provável que os estudantes façam estimativas diferentes, porém, é importante destacar
4 a situação: Uma empacotadora quer colocar 368 pacotes de cereais matinais em 15 caixas. Todas as caixas devem ficar com a mesma quantidade de pacotes. Quantos pacotes de cereais devem ser colocados em cada caixa? Sobrarão pacotes fora das caixas? Quantos?
Para resolver essa situação, temos de efetuar 368 ÷ 15
De modo direto, podemos fazer: 3 6 8 1 5 6 8 2 4 8
Como, nesse caso, o resto é 8 (diferente de 0), dizemos que a divisão não é exata
Devem ser colocados 24 pacotes de cereais em cada caixa e sobrarão 8 pacotes fora das caixas.
SAIBA QUE
O símbolo de divisão ( ÷ ) foi criado pelo matemático suíço Johann Heinrich Rahn (1622-1676) e apareceu pela primeira vez em 1659, em uma de suas obras. Esse símbolo de divisão foi adotado posteriormente pelos ingleses, quando a obra de Johann Heinrich Rahn foi traduzida para a língua inglesa.
Fonte de pesquisa: EVES, Howard. Introdução à história da Matemática. Tradução: Hygino H. Domingues. 5. ed. Campinas: Unicamp, 2011. p. 349. Johann Heinrich Rahn.
que, se não forem cometidos equívocos durante o processo, todos devem chegar ao mesmo quociente e, quando houver, mesmo resto.
Faça a divisão na lousa, utilizando o algoritmo, e aproveite para retomar com os estudantes que se trata de uma divisão não exata. Peça-lhes que apresentem algumas alternativas sobre o que a empacotadora poderia fazer com os 8 pacotes de cereais que restaram.
O boxe Saiba que propõe aos estudantes a leitura da história do símbolo de divisão, que traz informações interessantes sobre esse símbolo. Estimule os estudantes a pesquisarem sobre o matemático Johann Heinrich Rahn (1622-1676), que criou o símbolo.
ATIVIDADES
1 Efetue as divisões. Depois, marque um X nas divisões que são exatas.
2 No estacionamento de uma montadora de automóveis, há 1 120 vagas distribuídas igualmente em 4 setores. Quantas vagas há em cada setor?
280 vagas.
1 1 2 0 4 8 280 3 2 3 2 0 0
Na atividade 1, peça aos estudantes que efetuem as divisões da maneira que preferirem. Em seguida, proponha aos estudantes que não aplicaram o algoritmo usual explicarem as estratégias que usaram para efetuar as divisões. Estimule essa troca de ideias para que a turma possa compreender todos os processos. Depois, incentive esses estudantes a aplicarem o algoritmo usual.
Aproveite ainda as divisões da atividade 1 e solicite aos estudantes que criem uma situação-problema para cada uma. Nesse processo, eles são levados a expressarem as ideias
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da divisão na língua materna, o que contribui para a compreensão dessa operação. Disponibilize um tempo para as trocas de situações-problema, de modo que possam validar se as situações que os colegas criaram envolvem a operação da divisão.
Na atividade 2, proceda como foi feito na atividade 1: permita aos estudantes que utilizem as estratégias que preferirem; em seguida, solicite que resolvam as situações-problema utilizando o algoritmo usual.
Nos casos em que os estudantes utilizam mais de uma estratégia para resolver um
problema, é interessante conversar sobre as características de cada estratégia a fim de identificar o melhor momento para usar uma ou outra.
Utilize os momentos nos quais os estudantes efetuam divisões para verificar eventuais dificuldades e fazer as intervenções necessárias. Acompanhe alguns equívocos que os estudantes costumam cometer ao trabalhar com divisões:
• Trocar os termos ao armar o algoritmo: o problema pode ser evitado utilizando a linguagem adequada enquanto o algoritmo é aplicado.
• Não usar os procedimentos corretos na execução do algoritmo, mesmo que ele esteja armado corretamente: os estudantes revelam uma dificuldade na compreensão da relação entre o registro e as ações que conduzem à aplicação do algoritmo. Uma boa estratégia para que os estudantes vejam sentido tanto no registro como nas ações é associar o algoritmo ao cálculo da divisão com as peças do material dourado.
• Enganar-se ao usar a tabuada: para isso, sempre que possível, separe um momento da aula para que os estudantes explorem atividades que envolvam a sequência numérica e suas regularidades, cujo foco não seja decorar a tabuada, mas compreendê-la. Com o tempo e com o sucesso nas respostas, os estudantes se sentirão motivados e automatizarão essas sequências.
Objetivos
• Efetuar divisões utilizando a estratégia que julgar mais adequada.
• Resolver problemas envolvendo divisões não exatas.
• Utilizar a relação entre a multiplicação e a divisão como operações inversas para sistematizar um modo de conferir o resultado de uma divisão e compreender algumas características dessa operação.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 3 trabalha uma situação-problema que retoma a ideia de medida. Veja quais estratégias os estudantes utilizam para resolver o problema e faça a correção na lousa, utilizando o algoritmo.
Na atividade 4, é retomada a nomenclatura dos termos presentes em uma divisão, e sistematizado um modo de verificar se uma divisão foi efetuada corretamente, utilizando a igualdade: dividendo = = quociente x divisor + + resto. Essa igualdade pode ser generalizada para qualquer divisão e está apoiada na relação entre a divisão e a multiplicação como operações inversas.
Proponha outras divisões e peça a eles que utilizem esta igualdade para conferir seus cálculos.
3 Para o aniversário de Gláucia, foram encomendados 1 525 salgadinhos em bandejas. Em cada bandeja, podem ser colocados 36 salgadinhos. Quantas bandejas completas podem ser formadas? Vão sobrar salgadinhos fora das bandejas? Se sim, quantos?
Podem ser formadas 42 bandejas completas; sim, vão sobrar 13 salgadinhos.
4 Vamos considerar estas divisões.
Verificação: 6 x 5 + 2 = 32
Verificação: 5 x 8 + 0 = 40 divisor dividendo quociente resto
Note que, em ambos os casos, na verificação, temos: dividendo = quociente x divisor + resto
divisor dividendo quociente resto
Essa é uma maneira de verificar se o cálculo está correto.
• Agora, efetue a divisão 3 648 ÷ 24 e verifique se o cálculo está correto.
Cem
Sugestão para o professor
PIVA, Rosalina; WIELEWSKI, Gladys Denise. Resolução de problemas matemáticos de divisão: um estudo com alunos do 5o ano do ensino fundamental de uma escola no município de Várzea Grande-MT. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 11., 2013, Curitiba. Anais [...]. Curitiba: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2013. p. 1-16. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/files/XIENEM/pdf/421_533_ID.pdf. Acesso em: 14 out. 2025.
03/10/25 19:55
5 Observe estas divisões.
Quando o dividendo é zero e o divisor é um número natural diferente de zero, o quociente é igual a zero.
Note o que ocorre nestas divisões:
6 2 0 ?
Nenhum número multiplicado por zero resulta em 62.
3 5 0 0 ?
Nenhum número multiplicado por zero resulta em 350.
É impossível realizar a divisão por zero.
Acompanhe o que acontece nestas divisões:
Se o dividendo e o divisor são iguais (e ambos diferentes de zero), o quociente é igual a 1.
• Agora, considere as divisões escritas nas fichas e responda às questões.
a) Quantas dessas divisões têm como quociente o número 1? Quais são elas?
4 divisões; 7 ÷ 7; 11 ÷ 11; 20 ÷ 20 e 15 ÷ 15.
b) Quantas dessas divisões têm como quociente o número 0? Quais são elas?
3 divisões; 0 ÷ 10; 0 ÷ 20 e 0 ÷ 16.
c) Quais divisões são impossíveis de calcular?
9 ÷ 0 e 12 ÷ 0.
Na atividade 5, verifique se os estudantes compreendem as características das divisões apresentadas nesta atividade. A divisão de zero por qualquer número diferente dele resulta zero. Para que a turma compreenda essa característica, reforce que a multiplicação de qualquer número por zero resulta zero. Utilizar a multiplicação como operação inversa da divisão também ajuda a generalizar, para qualquer divisão, a característica de que é impossível dividir um número por zero, pois todo número multiplicado por zero resulta zero. A atividade ainda apresenta mais um fato da divisão: se o dividendo e o divisor são iguais (e ambos diferentes de zero), então o quociente é igual a 1. Essa afirmação também pode ser verificada utilizando uma multiplicação e, neste caso, a propriedade do elemento neutro da multiplicação pode ser resgatada, pois qualquer número multiplicado por 1 resulta nele mesmo.
Por fim, a atividade mobiliza as três características da divisão que foram destacadas para analisar várias divisões apresentadas. Verifique se os estudantes conseguem utilizar as características para responder às questões dos itens a, b e c.
101 Cento e um
03/10/25 19:55
Objetivos
• Utilizar a relação entre a multiplicação e a divisão como operações inversas para, dada uma multiplicação, determinar o resultado de uma divisão, sem efetuá-la.
• Utilizar a decomposição de um número, como estratégia de cálculo mental, para efetuar uma divisão.
• Elaborar um problema envolvendo divisão.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.
ENCAMINHAMENTO
8. a) Sugestão de resposta: Carla plantou 24 mudas de alface e distribuiu igualmente essas mudas em 4 canteiros. Quantas mudas foram plantadas em cada canteiro? Resposta: 6 mudas de alface.
6 Determine os resultados das divisões indicadas em cada item.
a) No caderno, cada um elabora um problema envolvendo divisão com base na situação ilustrada.
A atividade 6 propõe a determinação de resultados de algumas divisões utilizando como base multiplicações dadas no enunciado. Utilize essa atividade para verificar como os estudantes estão compreendendo a relação entre os fatores e o produto, em uma multiplicação, e o divisor, o dividendo e o quociente, em uma divisão. Desse modo, oriente os estudantes a não efetuar as divisões; eles devem utilizar a relação entre as operações para determinar o resultado das divisões, ou seja: considerando a divisão exata: dividendo ÷ divisor = = quociente, temos uma multiplicação onde: quociente x divisor = dividendo ou, considerando a propriedade comutativa da multiplicação, divisor x quociente = dividendo.
b) Em seguida, troque de caderno com seu colega e resolva o problema elaborado por ele enquanto ele resolve o problema que você elaborou.
As respostas dependem dos problemas elaborados. 102 Cento e dois
em adições e compreensão de uma regularidade que pode ser aplicada em qualquer divisão.
A atividade 7 explora a decomposição de números como estratégia de cálculo mental para realizar divisões. Os itens trazem divisões que exploram a seguinte regularidade (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c, onde c ≠ 0. O trabalho com esta atividade mobilizará conhecimentos das unidades temáticas Números e Álgebra, pois trabalhará com formas de raciocínio que incluem a decomposição de números
A atividade 8 será realizada em dupla. Cada estudante cria um problema e juntos conversam e argumentam sobre os dados criados e as possíveis estratégias de resolução. Acompanhe os trabalhos e faça intervenções para incentivá-los a criar situações interessantes em diferentes contextos. Valorize os problemas elaborados e, sempre que possível, estimule atividades como essa. Ao final, monte um mural com os problemas criados pela turma, para que todos os estudantes possam conhecer o trabalho dos colegas.
Expressões numéricas com multiplicação e divisão
Agora, vamos estudar expressões numéricas em que aparecem todas as operações estudadas: adição, subtração, multiplicação e divisão.
Existe uma ordem para calcular o valor dessas expressões:
• primeiro, resolvemos as multiplicações e as divisões, na ordem em que aparecem;
• depois, resolvemos as adições e as subtrações, na ordem em que aparecem. Quando há parênteses, resolvemos primeiro as operações que estão dentro dos parênteses.
Observe como calculamos o valor das seguintes expressões numéricas.
a) 21 40 ÷ 10 = = 21 4 = = 17
b) 72 ÷ 8 x 10 = = 9 x 10 = = 90
ATIVIDADES
c) 20 ÷ 10 + 7 x (10 5) = = 20 ÷ 10 + 7 x 5 =
2 + 7 x 5 =
2 + 35 = = 37
1 Calcule o valor de cada uma das expressões numéricas.
a) 42 ÷ 7 + 3 x 8 = = 6 + 24 = = 30 b) 50 ÷ 5 + 30 ÷ (6 3) x 4 = = 10 + 30 ÷ 3 x 4 = = 10 + 10 x 4 = = 10 + 40 = = 50
2 Complete as expressões numéricas a seguir com os sinais + , , x ou ÷ , de modo a obter o resultado apresentado.
a) 12 + 5 7 = 10
b) (13 3) x 5 = 50
c) 36 ÷ 4 + 21 = 30
Objetivos
• Calcular uma expressão numérica com adição, subtração, multiplicação e divisão, com e sem o uso dos parênteses.
• Utilizar as regras de resolução de uma expressão e as relações entre adição e subtração, e entre multiplicação e divisão, para completar uma expressão.
BNCC
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais
d) 72 ÷ 9 x 8 = 64
e) 10 x 10 6 x 9 = 46 f) 15 5 x 2 ÷ 5 = 13
103 Cento e três
Neste tópico, os estudantes vão retomar o cálculo de expressões numéricas envolvendo as quatro operações, com e sem o uso dos parênteses. Resolva os exemplos na lousa com os estudantes e verifique se eles se recordam quais das quatro operações devem ser realizadas primeiro e como lidar com expressões com parênteses.
Peça aos estudantes que resolvam as expressões propostas na atividade 1 . Se considerar oportuno, solicite que observem a expressão e contornem as multiplicações e as divisões que devem ser resolvidas primeiro.
É importante que os estudantes percebam que a organização no registro das expressões numéricas é fundamental para resolvê-las corretamente.
Na atividade 2, os estudantes precisarão identificar, em cada expressão, a operação que está faltando para obter o resultado indicado, completando com o respectivo sinal. Para isso, é bastante provável que eles necessitem do caderno para realizar registros de apoio ao raciocínio, além de precisarem mobilizar conhecimentos e habilidades das unidades temáticas Números e Álgebra, pois utilizarão raciocínios como encontrar um número desconhecido em uma igualdade e relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.
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e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Procure perceber se os estudantes estão fazendo tentativa e erro com as operações ou se estão estruturando algum tipo de raciocínio para determinar a operação. A tentativa e erro aleatória não é um erro, mas pode fazer com que eles se percam nos raciocínios ou levem muito tempo para resolver cada item, e até mesmo se tornar um obstáculo. Desse modo, estimule-os a fazer algumas análises.
Objetivos
• Utilizar as regras de resolução de uma expressão para indicar onde os parênteses devem ser posicionados para obter o resultado esperado.
• Analisar se a resolução de uma expressão está correta ou não e elaborar um texto justificando a análise.
• Identificar que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao se dividir cada um desses membros por um mesmo número.
BNCC
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 3 mobiliza os estudantes a observar que, em uma expressão numérica, as operações no interior dos parênteses devem ser realizadas primeiro. Neste caso, os estudantes podem posicionar os parênteses aleatoriamente e verificar a resolução, mas,
3 Insira parênteses nas expressões numéricas, de modo a tornar a igualdade verdadeira.
a) 3 x ( 5 + 7) = 36
b) ( 12 + 3) ÷ 5 = 3
c) 45 3 x ( 7 + 3) = 15
d) 24 ÷ ( 4 x 2) = 3
4 O professor de Matemática pediu aos estudantes que resolvessem a expressão numérica 4 + 2 x 13 8. Observe como Bia e Leo resolveram essa expressão.
Bia: 4 + 2 x 13 8 = = 6 x 13 8 = = 78 8 = 70
Leo: 4 + 2 x 13 8 = = 4 + 26 8 = = 30 8 = 22
a) Apenas um dos dois resolveu a expressão numérica corretamente. Quem resolveu corretamente: Bia ou Leo? Leo.
b) Explique o porquê uma das resoluções não está correta.
Bia deveria ter efetuado primeiro a multiplicação 2 x 13, depois, a adição e, por fim, a subtração. Ela efetuou a adição primeiro e, depois, a multiplicação.
5 As conclusões a seguir são verdadeiras, exceto uma. Assinale um X na alternativa falsa e reescreva essa conclusão tornando-a verdadeira.
a) Sabemos que 3 x 4 = 12. Então, podemos concluir que 3 x 4 ÷ 2 = 12 ÷ 2.
b) Sabemos que 3 + 5 = 8. Então, podemos concluir que (3 + 5) ÷ 2 = 8 ÷ 2
c) Sabemos que 75 25 = 50. Então, podemos concluir que (75 25) ÷ 2 = 50 ÷ 2
d) Sabemos que 7 x 8 = 56. Então, podemos concluir que 7 x 8 ÷ 2 = 56 ÷ 2.
e) X Sabemos que 4 + 4 = 8. Então, podemos concluir que 4 + 4 ÷ 2 = 8 ÷ 2.
novamente, é importante estimulá-los a tratar esta atividade como um problema que demanda uma análise das operações envolvidas, utilizando vários conhecimentos adquiridos ao longo dos anos anteriores desta etapa de ensino. Desse modo, ele passa a elaborar outras estruturas de raciocínio.
Na atividade 4 os estudantes precisarão analisar duas resoluções para a mesma expressão numérica e identificar a correta. Em seguida, eles devem elaborar um pequeno texto explicando o erro da resolução incorreta. Peça a alguns estudantes que compartilhem
seus textos e analise como estruturaram essa resposta e se identificaram corretamente o problema na resolução.
A atividade 5 propõe aos estudantes que realizem uma investigação, para avaliar se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Esta atividade mobiliza conteúdos e habilidades das unidades temáticas Números e Álgebra, fazendo com que os estudantes identifiquem a seguinte regularidade: a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao dividir cada um desses membros por um mesmo número, diferente de zero.
Usando a calculadora
1 Faça uma estimativa do resultado da multiplicação 9 x 72. Resposta pessoal.
Agora, aperte as teclas de uma calculadora nesta ordem: 2 9 7 = x
a) Que número aparece no visor da calculadora? 648
b) Sua estimativa se aproximou do resultado correto? Resposta pessoal.
2 A divisão 429 ÷ 3 é exata. Com uma calculadora, encontre o resultado dessa divisão. Para isso, aperte as teclas na seguinte ordem:
4 2 ÷ = 9
a) Que número você obteve no visor? 143
b) O que significa dizer que o número obtido é o resultado da divisão?
O quociente de 429 por 3 ou quantas vezes 3 cabe em 429.
3 Usando uma calculadora, determine o resultado das operações.
a) 7 x 46 = 322
b) 37 x 42 = 1 554
c) 96 ÷ 2 = 48
d) 672 ÷ 12 = 56
e) 162 x 162 = 26 244
f) 1 680 ÷ 35 = 48
4 Efetue as divisões com uma calculadora. Depois, responda às questões.
a) 300 ÷ 10 = 30
b) 890 ÷ 10 = 89
c) 1 680 ÷ 10 = 168
d) 300 ÷ 100 = 3
e) 1 600 ÷ 100 = 16
f) 4 500 ÷ 100 = 45
• Qual regularidade é possível observar nas divisões por 10? E qual regularidade é possível observar nas divisões por 100?
Espera-se que os estudantes percebam que nas divisões por 10, os resultados ficaram 10 vezes menores e, nas divisões por 100, os resultados ficaram 100 vezes menores.
Cento e cinco
105
Nas atividades deste tópico, será necessário que cada estudante tenha uma calculadora. Caso a quantidade de calculadoras não seja suficiente, sugira que se reúnam em grupos e que cada grupo utilize uma calculadora. Ou ainda, se houver apenas uma calculadora, efetue os procedimentos necessários nela, deixando que a turma observe cada passo.
Verifique as estratégias utilizadas pelos estudantes para estimar o resultado da multiplicação proposta na atividade 1. É possível que arredondem 72 para 70 e multipliquem por 9, o que resulta em 630. Também é possível que arredondem o número 9 para 10 e efetuem 70 x 10 = 700. Qualquer um desses resultados estimados é aceitável para avaliar se o resultado fornecido pela calculadora está correto. Ainda sobre o resultado estimado, explique que, quanto mais próximo ele estiver do resultado exato, melhor é a estimativa.
Na atividade 2, proponha aos estudantes que estimem o resultado da divisão de 429 por 3. Eles podem aproximar 429 de 430 e dividir esse número por 3, obtendo uma estimativa próxima de 140. Ou, ainda, aproximar 429 de 400 e estimar o resultado da divisão de 400 por 3 em torno de 130. Na atividade 3, os estudantes deverão calcular as operações de multiplicação e de divisão indicadas. Verifique se eles estão utilizando corretamente a calculadora.
Objetivos
03/10/25 19:55
• Usar a calculadora como instrumento para efetuar operações de multiplicação e divisão.
• Usar a calculadora como instrumento para efetuar divisões, verificando regularidades nas divisões por 10 e por 100.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Organize-se
• Calculadoras para distribuir aos estudantes
Na atividade 4, espera-se que os estudantes percebam que ao dividir um número por 10 o resultado é um número dez vezes menor que o dividendo. Por exemplo, no item a, 30 é um número 10 vezes menor que 300. Espera-se também que eles percebam que, ao dividir um número por 100, obtêm-se um número 100 vezes menor. Ou seja, trata-se exatamente do oposto do que acontece quando multiplicamos um número por 10 ou por 100.
Objetivos
• Usar a calculadora como instrumento para efetuar operações de multiplicação e divisão.
• Usar a calculadora como instrumento de cálculo para investigar a solução de problemas, por meio de tentativa e erro.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.
ENCAMINHAMENTO
Nas atividades desta página, os estudantes poderão utilizar tentativa e erro para resolver as situações-problema apresentadas. Desse modo, eles podem focar o raciocínio em estratégias de resolução, sem se preocupar com as operações envolvidas, pois elas serão efetuadas utilizando-se a calculadora.
Na atividade 5, verifique se os estudantes percebem que há duas maneiras de resolver o problema: apenas com subtrações (96 32 29), ou adicionar 32 e 29 e subtrair a soma de 96.
Leia a atividade 6 com os estudantes, ajudando-os na interpretação. Eles podem tentar resolver o problema por tentativa e erro. Por exemplo, supondo que no galão com a menor quantidade tenham
Um modo de solucionar as atividades desta página é por “tentativa e erro”. Por exemplo, na atividade 6, os estudantes podem verificar na calculadora se a soma de um número com o seu dobro resulta em 39. Algumas dessas possibilidades são 11 + 2 x 11 = 33; 14 + 2 x 14 = 42; 12 + 2 x 12 = 36 e 13 + 2 x 13 = 39.
Usando uma calculadora, resolva os problemas a seguir.
5 Um jogo de vôlei foi disputado em três sets e teve duração total de 96 minutos. O primeiro set durou 32 minutos, e o segundo, 29 minutos.
a) Qual foi, em minutos, a duração do terceiro set ? 35 minutos.
b) Qual dos três sets foi o mais longo? O terceiro.
6 Maria armazenou 39 litros de água em dois galões. Um dos galões ficou com o dobro da quantidade do outro. Quantos litros Maria colocou em cada galão?
Maria armazenou 13 litros em um galão e 26 litros no outro galão.
7 Carina guardou sua coleção de 72 figurinhas em duas caixas. Em uma das caixas, ela colocou o dobro da quantidade da outra. Quantas figurinhas Carina colocou em cada caixa?
Carina guardou 24 figurinhas em uma caixa e 48 figurinhas na outra caixa.
8 Mateus tinha 108 reais. Ele gastou todo esse dinheiro fazendo compras no supermercado e na farmácia. No supermercado, ele gastou o dobro da quantia que gastou na farmácia. Quantos reais Mateus gastou em cada estabelecimento?
Mateus gastou 72 reais no supermercado e 36 reais na farmácia.
9 Uma cozinheira armazenou 480 gramas de açúcar em dois potes. Um dos potes ficou com o triplo da quantidade do outro. Quantos gramas de açúcar ficaram em cada pote?
A cozinheira guardou 360 gramas de açúcar em um pote e 120 gramas no outro pote.
106 Cento e seis
sido colocados 12 litros, então, no outro haveria 24 litros, pois 12 x 2 = 24. Desse modo, ao todo haveria 12 + 24 = 36; 36 litros para distribuir. Então, vamos tentar com 13 litros, ou seja, o galão com a menor quantidade ficaria com 13 litros e o galão com a maior quantidade ficaria com 13 x 2 = 26; 26 litros. Logo, havia 13 + 26 = 39; 39 litros para distribuir, encontrando a solução do problema.
Nas atividades 7 e 8, permita aos estudantes que procedam da mesma maneira. Após resolver essas atividades, verifique se eles percebem que em todos os casos a menor
quantidade ficou com a terça parte do total. Explique a eles que isso acontece, porque estamos pegando o total, dividindo em 3 partes, distribuindo essas partes do seguinte modo: 1 parte e 2 partes.
Leia com os estudantes o enunciado da atividade 9. Dê um tempo para que verifiquem como resolver essa distribuição. Eles podem levantar hipóteses e verificar, como fizeram com as demais atividades. Veja se algum estudante considera que se trata de dividir o total em 4 partes iguais, distribuindo do seguinte modo: 1 parte e 3 partes.
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SISTEMATIZANDO
1 Observe no cartaz as opções de sabores e de caldas de uma sorveteria. Uma pessoa, escolhendo apenas um sabor e uma calda, tem quantas opções diferentes de compor um sorvete?
4 x 3 = 12
Ela tem 12 opções diferentes.
2 Natália escolheu, de modo aleatório, um número natural maior que 100. Em seguida, começou a dividir esse número por 7. Quais são os restos possíveis que Natália pode encontrar ao finalizar essa divisão?
Os restos possíveis são 0; 1; 2; 3; 4; 5 e 6.
3 Joana comprou uma geladeira e dividiu o pagamento em 12 prestações iguais de R$ 198,00. Quanto Joana pagou por essa geladeira?
12 x 198 = 2 376 Joana pagou 2 376 reais pela geladeira.
4 Fábio pensou em um número natural, dividiu esse número por 125 e obteve 47 como quociente e resto 100. Qual foi o número em que Fábio pensou?
125 x 47 + 100 = 5 975 Fábio pensou no número 5 975.
5 Luana guardou todo mês, ao longo de 1 ano, a mesma quantia de dinheiro. Se no final do ano, ela tinha acumulado R$ 4 536,00, quantos reais Luana guardava por mês?
• Resolver problemas de multiplicação com números naturais, contagem envolvendo possibilidades e variação combinatória.
• Resolver problemas envolvendo divisões exatas e não exatas.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja repre-
Cento e sete
SISTEMATIZANDO
Os temas explorados neste capítulo foram retomadas e ampliações de problemas e cálculos de multiplicação e divisão, utilizando as ideias dessas operações em situações do cotidiano dos estudantes. O uso do algoritmo e de outras estratégias pessoais para resolução dessas operações foi amplamente trabalhado, bem como cálculo mental e estimativas.
Por fim, as expressões numéricas com as 4 operações reforçam a utilidade das propriedades das operações e a ordem em que devem ser resolvidas.
A atividade 1 desta seção Sistematizando envolve o princípio multiplicativo e pode ser resolvida por meio de uma multiplicação, uma árvore de possibilidades ou um quadro de possibilidades.
Na atividade 2, se necessário, distribua uma calculadora para que os estudantes possam realizar algumas divisões de números naturais maiores do que 100 por 7 e verifiquem que os restos possíveis são os números naturais menores que 7. Comente com os estudantes que em uma divisão envolvendo números naturais, o resto sempre será um número menor do que o divisor.
Aproveite a atividade 3 para verificar se os estudantes percebem que se trata de uma situação relacionada a uma multiplicação e se efetuam a operação com o algoritmo.
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sentação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Na atividade 4, os estudantes podem utilizar uma multiplicação para verificar uma divisão, em que: dividendo = = quociente x divisor + resto. Desse modo, para resolver o problema, podemos escrever: 47 x 125 + 100 = 5 975.
Na atividade 5 , observe se os estudantes relacionam a situação com uma divisão e, em seguida, efetuam a divisão 4 536 ÷ 12.
107
Objetivos
• Identificar todos os possíveis resultados de um evento aleatório e analisar se eles são igualmente prováveis ou não.
• Compreender como calcular a probabilidade de um evento aleatório ocorrer.
• Identificar todos os possíveis resultados no lançamento de um dado e de uma moeda.
• Determinar a chance de um resultado no lançamento de um dado e de uma moeda.
• Calcular a probabilidade de determinado evento aleatório ocorrer no lançamento de um dado e de uma moeda.
BNCC
(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.
(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
ENCAMINHAMENTO
Nesta seção de Probabilidade e estatística, será apresentado aos estudantes como calcular a probabilidade de um resultado ocorrer em situações em que todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Probabilidade
Em uma barraca do parque de diversões, há uma roleta dividida em 8 partes iguais. Observe.
Ao girar essa roleta, o vencedor da brincadeira será aquele que acertar a cor ou o número que o ponteiro indicar quando ela parar.
Note que há, ao todo, 8 possibilidades de resultado: alaranjado 1, vermelho 2, azul 3, vermelho 4, alaranjado 5, verde 6, azul 7 e vermelho 8. Além disso, todas essas combinações têm a mesma chance de ocorrer: 1 chance em 8 possibilidades. Agora, responda às questões.
Ao girar essa roleta, qual é a chance de ela indicar:
a) uma cor vermelha com qualquer número?
São 3 chances em 8 possibilidades.
b) uma cor azul com qualquer número?
São 2 chances em 8 possibilidades. c) um número ímpar independente da cor?
São 4 chances em 8 possibilidades.
d) um número menor que 6 independente da cor?
São 5 chances em 8 possibilidades.
6 8 5 3 7
Quando quantificamos a chance de um evento aleatório ocorrer, estamos determinando a sua probabilidade, que pode ser indicada na forma de fração. Acompanhe os exemplos a seguir.
Ao girar a roleta, a probabilidade de ela indicar:
• uma cor vermelha é 3 8 (3 chances em 8 possibilidades);
• uma cor azul é 2 8 (2 chances em 8 possibilidades);
• um número ímpar é 4 8 (4 chances em 8 possibilidades);
• um número menor que 6 é 5 8 (5 chances em 8 possibilidades). 1 2
Leia com os estudantes a situação apresentada na página. Verifique se eles compreenderam o funcionamento da roleta e percebem que girar a roleta é um experimento aleatório, pois é um tipo de sorteio no qual não se sabe previamente onde a roleta vai parar.
Peça aos estudantes que analisem a roleta e respondam às questões sobre as chances de cada resultado possível. Por exemplo, sair uma cor vermelha tem 3 chances, pois podem ser os resultados: vermelho 8, vermelho 2 e vermelho 4. Sair uma cor azul são duas possibilidades: azul 7 e azul 3. Sair um número ímpar são 4 chances: alaranjado 1, azul 3, alaranjado 5 e azul 7. Sair um número menor do que 6 são 5 chances: alaranjado 1, vermelho 2, azul 3, vermelho 4 e alaranjado 5.
1 Marcelo está brincando com um dado cúbico com faces numeradas de 1 a 6.
a) Ao lançar esse dado, quais são os números que podem cair com a face voltada para cima, isto é, quais são os resultados possíveis de ocorrer?
1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
b) Todos esses resultados possíveis possuem a mesma chance, ou seja, eles têm a mesma probabilidade? Em caso afirmativo, qual é essa probabilidade?
Sim, a probabilidade é 1 6 (1 chance em 6 possibilidades).
c) Ao lançar esse dado, qual é a probabilidade de a face que caiu voltada para cima conter o número 5?
A probabilidade é 1 6 (1 chance em 6 possibilidades).
d) Ao lançar esse dado, qual é a probabilidade de a face que caiu voltada para cima conter um número menor que 3?
A probabilidade é 2 6 (2 chances em 6 possibilidades).
e) Ao lançar esse dado, qual é a probabilidade de a face que caiu voltada para cima conter um número par?
A probabilidade é 3 6 (3 chances em 6 possibilidades).
2 Carla está brincando de lançar uma moeda e verificar qual face caiu voltada para cima.
a) Ao lançar a moeda, quais são os resultados possíveis de ocorrer? Esses resultados têm a mesma probabilidade?
Os resultados possíveis são “coroa” ou “cara”, e eles têm a mesma probabilidade de ocorrer.
b) Carla acabou de lançar a moeda, qual é a probabilidade de a face “cara” cair voltada para cima?
A probabilidade é 1 2 (1 chance em 2 possibilidades).
109 Cento e nove
ENCAMINHAMENTO
03/10/25 19:55
Na atividade 1 comece perguntando se os estudantes se lembram que o dado se parece com um cubo e que, portanto, tem 6 faces. Em cada face do dado há uma quantidade de pontinhos de 1 a 6, representando os números de 1 a 6.
No item a , os estudantes precisarão escrever a relação de números possíveis de serem sorteados ao se lançar um dado como o descrito.
Para responder ao item b, os estudantes precisam perceber que qualquer um dos números tem 1 chance em 6 possibilidades de ser sorteado.
Para responder ao item c, os estudantes devem considerar que sortear o número 5 tem 1 chance em 6 possibilidades de acontecer e, com isso, calcular a probabilidade.
No item d, há duas chances de sair um número menor que 3: os números 1 e 2. Desse modo, há 2 chances em 6 possibilidades de sortear um número menor que 3.
No item e, há três chances de sair um número par: 2, 4 e 6; então, há 3 chances em 6 possibilidades de ser sorteado um número par.
Na atividade 2, leve uma moeda de real para a sala de aula e explique que a face da moeda que traz o número que indica o valor da moeda, chamamos “coroa”, e a face da moeda com a imagem chamamos “cara”. A partir dessa explicação, peça aos estudantes que respondam ao item a . Faça-os refletir sobre o fato de que cada lado da moeda tem a mesma chance de sair quando a moeda é lançada para cima. Assim, no item b, sair “cara” tem uma chance em 2 possibilidades de acontecer, logo a probabilidade é 1 2
Relacione esse contexto com uma situação do cotidiano, como o uso do “cara” e “coroa” no início de partidas de futebol, em que um representante de cada time escolhe uma das faces e o árbitro lança uma moeda. O ganhador tem o direito de escolher se terá a posse de bola ou se escolherá o lado do campo onde seu time jogará.
DAVID STUART PRODUCTIONS/SHUTTER
Objetivo
• Analisar texto e infográfico e redigir conclusão de ideias.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
ENCAMINHAMENTO
Além de exercitar os cálculos matemáticos, esta seção aborda o consumo consciente pautado em pilares como: reduzir o consumo e repensar o que é realmente necessário, analisar o tipo de mão de obra utilizada na produção, consertar, reutilizar ou reciclar produtos e materiais. Além disso, será feito um trabalho específico sobre o uso da água fazendo os estudantes refletirem sobre boas práticas do uso desse recurso natural. Explore as situações-problema e procure ampliar e socializar as experiências individuais que os estudantes já tiveram sobre o assunto.
Em uma roda de conversa com os estudantes, peça que expressem suas opiniões a respeito do consumo consciente. Incentive-os a falar o que pensam sobre as atitudes descritas na página. Para explorar as atitudes apresentadas nesta página,
DIÁLOGOS
Consumo consciente: atitudes que fazem a diferença
O consumo consciente é responsabilidade de todos os cidadãos. Por isso, é importante refletir sobre a necessidade de adquirir um produto novo, verificar os impactos ambientais provocados pelo descarte de produtos que poderiam ter uma vida útil maior, além de observar as relações de trabalho estabelecidas entre empresas e funcionários na fabricação dos produtos.
Conheça algumas atitudes que fazem a diferença e podem ser adotadas para nos tornarmos consumidores conscientes.
Conserte os produtos que estejam em condição de
Cento e dez
organize os estudantes em pequenos grupos e solicite que ilustrem cada atitude com exemplos de boas práticas. Depois, cada grupo pode compartilhar com os demais colegas os exemplos que ilustraram.
Explore com os estudantes os impactos ambientais causados pelo consumo exagerado. Aproveite o momento para dialogar com a área de Ciências da Natureza e promover o desenvolvimento do Tema Contemporâneo Transversal Educação para o consumo. Pergunte, por exemplo, se eles sabem para onde são encaminhados os produtos eletrôni-
e reutilize o que
Converse com as pessoas incentivando-as a adotar essas atitudes.
cos que são trocados por modelos mais novos ou de onde são retiradas as matérias-primas para a produção desses objetos.
Promova um debate sobre a exploração excessiva da natureza e as condições de trabalho oferecidas em algumas empresas.
É importante que os estudantes reflitam sobre o fato de que esse tipo de exploração é prejudicial à natureza, pois o tempo de recuperação desses recursos não acompanha o ritmo acelerado de produção, podendo, assim, extinguir muitos deles.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
uso.
Compre somente aquilo de que realmente precisa.
Valorize o trabalho dos produtores locais.
Doe ou troque o que você não quer ou não usa mais.
Recicle
puder.
Priorize empresas que combatem a mão de obra escrava ou infantil.
Evite o desperdício de alimentos, energia, água e materiais.
3. a) Espera-se que os estudantes mencionem que devemos economizar água porque é um dos recursos naturais mais valiosos de nosso planeta.
1 Você se considera um consumidor consciente? Por quê?
Resposta pessoal.
2 Pense em ações que contribuem para a formação de consumidores conscientes que você e as pessoas que moram na sua casa praticam. Faça uma lista dessas ações no caderno e, depois, converse com seus responsáveis sobre outras ações que você aprendeu e poderiam ser aplicadas na sua casa.
3 Leia algumas dicas para o consumo consciente de água.
Resposta pessoal.
Aproveite a água da chuva para regar as plantas.
DICAS DE ECONOMIA DE ÁGUA
Feche a torneira enquanto estiver escovando os dentes. Uma torneira aberta por 5 minutos desperdiça 80 litros de água
Use vassoura e balde para limpar o quintal em vez da mangueira. Uma mangueira aberta por 30 minutos libera 560 litros de água
Deixe pratos e talheres de molho antes de lavá-los.
Fonte de pesquisa: ECONOMIA de água: dicas para consumir sem desperdícios. Campo do Meio: SAAE, 6 ago. 2018. Disponível em: https://saaecampodomeio.mg.gov.br/economia-de-agua-dicas-para-consumir-sem -desperdicios/. Acesso em: 15 ago. 2025.
a) Por que devemos economizar água?
b) Cite outras medidas que podemos adotar para evitar o desperdício de água. Sugestões de resposta: não lavar o quintal usando mangueira, apertar a descarga somente o tempo necessário, tomar banhos rápidos.
c) Se uma torneira aberta por 5 minutos desperdiça 80 litros de água, quanta água essa torneira desperdiçará se ficar aberta por 10 minutos?
Use uma multiplicação para responder. 2 x 80 = 160; 160 litros de água.
4 Sabendo que Carlos usa 2 baldes de 10 litros totalmente cheios para lavar o quintal, responda às questões.
a) Quantos litros de água Carlos gasta para lavar o quintal? 2 x 10 = 20; 20 litros.
b) Usando a informação do consumo consciente da atividade 3, quantos baldes de 10 litros correspondem à quantidade de água gasta por uma mangueira aberta durante 30 minutos? 560 ÷ 10 = 56; 56 baldes.
111 Cento e onze
Além disso, discuta as condições de trabalho vigentes em diversos lugares atualmente. Muitas vezes, os trabalhadores não têm os direitos previstos em lei respeitados; por exemplo, são obrigados a cumprirem certa quantidade exaustiva de horas de trabalho, trabalhar em troca de moradia ou alimentação, apenas, ou para pagar dívidas impostas. Situações como essas configuram trabalho análogo à escravidão e devem ser denunciadas ao Ministério Público do Trabalho, Ministério Público Federal ou Ministério do Trabalho, Emprego e Previdência para que sejam investigadas e combatidas. Você pode encontrar mais informações sobre trabalho análogo à escravidão no site indicado a seguir.
O trabalho sobre essa temática pode ser feito em conjunto com as aulas de Geografia, promovendo o desenvolvimento do Tema Contemporâneo Transversal Trabalho.
Sugestão para o professor
04/10/25 16:33
PEREIRA, Ítalo. Consumo é grande causador dos impactos ambientais. Salvador: Ciência e Cultura, 9 nov. 2012. Disponível em: http://www.cienciaecultura.ufba.br/agenciadenoticias/ noticias/%E2%80%9Cpoder-de-consumo-e-grande-causador-do-impacto-ambiental%E2%80%9D/. Acesso em: 25 set. 2025.
O QUE é o trabalho escravo contemporâneo. Brasília, DF: Conselho Nacional do Ministério Público, c2015. Disponível em: https://www.cnmp.mp.br/portal/institucional/conatetrap/trabalho -escravo. Acesso em: 25 set. 2025.
Objetivos do Capítulo
• Identificar sólidos geométricos diferenciando-os entre poliedros e corpos redondos.
• Relacionar os sólidos geométricos e as planificações de suas superfícies.
• Retomar a classificação de alguns poliedros em prismas e pirâmides, estabelecendo comparações entre suas características com quantidade de bases, número e formato de faces laterais, entre outras.
• Identificar um sólido geométrico analisando sua descrição textual, desenvolvendo o pensamento abstrato dos entes geométricos.
Pré-requisitos
• Reconhecer sólidos geométricos.
• Entre os poliedros, identificar os prismas e as pirâmides.
• Identificar faces, vértices e arestas em um sólido geométrico.
• Identificar sólidos geométricos com superfícies arredondadas.
Justificativa
Aprender mais sobre os poliedros e corpos redondos permite desenvolver habilidades que serão necessárias para posteriormente calcular volumes e áreas da superfície desses sólidos geométricos. Além disso, é possível ver aplicação desse conteúdo ao dia a dia do estudante, como no formato de embalagens, de objetos de decoração, em obras de arte e em grandes estruturas como edifícios.
BNCC
Competências gerais: 1 e 9
Competências
específicas: 2, 3, 7 e 8
Habilidade: EF05MA16
Tema Contemporâneo
Transversal: Direitos Humanos
GEOMETRIA ESPACIAL 2
Sólidos geométricos
Você já estudou que muitos objetos e construções do dia a dia se parecem com sólidos geométricos, também chamados de figuras geométricas espaciais
Blocos de madeira parecidos com sólidos geométricos.
Acompanhe a seguir a representação de alguns sólidos geométricos já estudados.
Faces, arestas e vértices
Alguns sólidos geométricos, como o bloco retangular e outros prismas, têm faces, arestas e vértices. Observe os exemplos.
112
Introdução
Neste capítulo, o estudo dos sólidos geométricos será retomado, buscando ampliá-lo por meio de observações e análises envolvendo corpos redondos. Um dos objetivos é fazer com que os estudantes sejam capazes de identificar e comparar dois grupos de sólidos geométricos: os poliedros e os corpos redondos.
A identificação e a contagem de vértices, faces e arestas em prismas e pirâmides serão retomadas para que se observem caracterís-
ticas desses sólidos, bem como suas planificações. As planificações do cilindro e do cone serão introduzidas.
As classificações, as características e a análise de outros atributos contribuirão para que os estudantes possam identificar os sólidos se apoiando cada vez mais em seus atributos, dependendo menos a observação de suas representações bem como da manipulação de modelos. Desse modo, a habilidade EF05MA16 será desenvolvida.
Cubo
Esfera
Cone Pirâmide
Prisma de base triangular
Bloco retangular
Cilindro
ATIVIDADES
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
1 Observe as construções a seguir e responda às questões.
a) Com qual sólido geométrico essa construção se parece?
Bloco retangular.
• Quantas faces tem esse sólido?
6 faces.
• Quantas arestas ele tem?
12 arestas.
• E quantos vértices?
8 vértices.
b) Com qual sólido geométrico essa construção se parece?
Pirâmide.
• Quantas faces esse sólido tem?
5 faces.
• Quantas arestas ele tem?
8 arestas.
• E quantos vértices?
5 vértices.
2 Este empilhamento foi montado com blocos parecidos com o cubo. Sabendo que não há bloco escondido atrás do empilhamento, responda às questões.
a) Quantos blocos foram utilizados para compor esse empilhamento?
9 blocos.
b) Quantas faces desses blocos estão visíveis?
18 faces.
c) Quantas faces desses blocos não estão visíveis?
36 faces.
Objetivos
• Reconhecer sólidosgeométricos.
• Identificar face, aresta e vértice em sólidos geométricos.
BNCC
(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
apresentada. Para enriquecer a atividade, é importante que eles manipulem objetos que se pareçam com os sólidos geométricos, garantindo a compreensão dos conceitos e possibilitando a ampliação da visão espacial. Essa intervenção é necessária, pois, quando os sólidos estão desenhados no papel, não é possível observar todas as suas faces, arestas e vértices. Portanto, o material manipulável é fundamental nesse reconhecimento e nessa fase do processo de ensino.
Se considerar pertinente, proponha aos estudantes que organizem os sólidos geométricos representados na página em dois grupos, cujos critérios serão escolhidos por eles. Depois, peça-lhes que apresentem para os colegas as justificativas dos critérios usados na classificação. Uma organização possível é separar os sólidos que apresentam superfície arredondada dos que não apresentam.
Na atividade 1, se considerar oportuno, construa um quadro com a representação de alguns sólidos para que os estudantes completem as informações do número de faces, vértices e arestas de cada um.
Para explorar a atividade 2, forneça aos estudantes blocos que se pareçam com cubos. Assim eles poderão reproduzir a figura apresentada na atividade e tirar possíveis dúvidas.
Cento e treze
113
30/09/25 17:05
Organize-se
• Objetos ou embalagens parecidas com sólidos geométricos (cubo, bloco retangular, esfera, cone e pirâmide)
ENCAMINHAMENTO
No início deste capítulo, as atividades retomam os nomes dos sólidos geométricos já estudados em anos anteriores. Em seguida, os estudantes devem aplicar seus conhecimentos sobre face, vértice e aresta de cada figura
Os estudantes podem apresentar dificuldade ao contar as faces não visíveis dos blocos da construção. Se julgar oportuno, depois das explorações feitas pelos estudantes, direcione o seguinte raciocínio: os blocos são cúbicos, então, cada um tem 6 faces; como nessa construção há 9 blocos, o total de faces corresponde a 54 faces (9 x 6 = 54). Das 54 faces de todos os blocos dessa construção, apenas 18 faces estão visíveis; portanto, não é possível observar 36 faces (54 18 = 36).
Prédio do Ministério da Saúde na Esplanada dos Ministérios, em Brasília (DF), em 2021.
Construção que faz parte do Museu do Louvre, em Paris, na França, em 2025.
Objetivos
• Analisar, nomear e comparar os atributos de poliedros e dos corpos redondos.
• Classificar poliedros em prisma ou pirâmide.
BNCC
(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
Organize-se
• Objetos ou embalagens que se pareçam com poliedros
• Objetos ou embalagens que se pareçam com corpos redondos
ENCAMINHAMENTO
Este tópico trata da comparação de sólidos geométricos. Inicialmente, são apresentados dois grupos. No grupo A há poliedros, e no grupo B há corpos redondos. Forneça modelos de sólidos geométricos para que os estudantes possam manipulá-los. Isso facilita a identificação dos elementos presentes nesses sólidos geométricos. Sempre que possível, indique a nomenclatura de seus atributos: faces, arestas e vértices.
É importante que a turma manipule os sólidos geométricos apresentados de maneira concreta para desenvolver a percepção espacial.
Comparando sólidos geométricos
Poliedros e corpos redondos
A professora Ana organizou as representações de alguns sólidos geométricos em dois grupos. Observe.
Grupo A
Grupo B
Qual foi o critério utilizado pela professora Ana para organizar essas representações em dois grupos? Converse com os colegas e o professor.
Resposta esperada: No grupo A, estão os sólidos que não possuem superfícies arredondadas. No grupo B, sólidos que possuem superfícies arredondadas.
Os sólidos geométricos representados no grupo A são chamados poliedros. Os sólidos geométricos representados no grupo B são chamados corpos redondos.
• Contorne os objetos que se parecem com corpos redondos
Para ampliar a exploração da atividade no fim da página, peça aos estudantes que citem outros objetos que se pareçam com corpos redondos. Proponha que falem o nome do sólido geométrico associado a cada objeto.
Sugestão para o professor CRUZ, Cláudia Alves da. Os desafios da escola pública paranaense na perspectiva do professor PDE. Produção didático-pedagógica. Curitiba: Unespar, 2014. Disponível em: https:// www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2014/2014_ unespar-curitibaii_arte_pdp_claudia_alves_da_cruz.pdf. Acesso em: 13 out. 2025.
Esse material destinado à formação de professores apresenta algumas estratégias para trabalhar Arte e Geometria com estudantes com deficiência visual.
Peça aos estudantes que expliquem os critérios que acreditam justificar a separação dos sólidos em cada grupo. Leia o boxe com as informações sobre os sólidos geométricos e pergunte aos estudantes se eles já ouviram falar em poliedros e corpos redondos. Esclareça algumas características presentes em cada grupo, mas não imponha aos estudantes que gravem essa nomenclatura – eles vão revê-la e se apropriar dela gradativamente durante o trabalho com sólidos geométricos.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre
Prismas e pirâmides
Observe os poliedros representados a seguir e complete os quadros.
de base
• Quais diferenças você consegue observar entre prismas e pirâmides?
Resposta esperada: Os prismas têm duas bases, e as pirâmides têm uma base.
As faces laterais dos prismas são paralelogramos, e as faces laterais das pirâmides são triangulares.
Para a apresentar a classificação de poliedros em prismas e pirâmides, providencie modelos de prismas e pirâmides e peça aos estudantes que apresentem oralmente as diferenças que observarem. Espera-se que, de início, eles comentem que as pirâmides possuem um vértice isolado oposto à base; os prismas possuem duas bases; a pirâmide possui apenas uma base. Incentive-os a observar as faces laterais e a relatar o que conseguem perceber.
Após concluir esse trabalho oral, peça aos estudantes que completem os quadros presentes na página. Caso julgue necessário, auxilie-os no preenchimento: coloque o nome da figura que será trabalhada e solicite que observem os modelos apresentados no início da atividade.
Peça a eles que façam as atividades propostas. Esclareça que os sólidos A, B, C e D são chamados prismas e que os sólidos E, F, G e H são chamados pirâmides.
Para finalizar, verifique se nesses casos eles associam as faces laterais dos prismas com retângulos e as faces laterais das pirâmides com triângulos.
Objetivos
• Identificar poliedros que são prismas.
• Identificar poliedros que são pirâmides.
• Identificar sólidos geométricos que são corpos redondos.
BNCC
(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
Organize-se
• Modelos de sólidos geométricos
ENCAMINHAMENTO
Nas atividades propostas nesta página, os estudantes terão contato com poliedros e corpos redondos. Eles também devem diferenciar prismas de pirâmides. Para isso, precisam observar as principais características que diferem um prisma de uma pirâmide.
Na atividade 1, espera-se que os estudantes marquem um X no prisma de base triangular e no bloco retangular. Verifique se eles encontraram dificuldade em assinalar o prisma triangular, pois, nessa atividade, o prisma triangular está apoiado em uma de suas faces laterais e não na base, como é comumente apresentado. Ressalte a importância de os estudantes compreenderem as características de cada sólido geométrico, para que assim possam avaliar corretamente diferentes casos e situações em que os sólidos são apresentados.
• Que relação podemos observar entre a quantidade de vértices da base e o número de faces laterais em prismas e pirâmides?
Resposta esperada: A quantidade de faces laterais é igual ao número de vértices da base.
• Quais figuras geométricas planas formam as faces laterais dos prismas e das pirâmides?
Resposta esperada: As faces laterais dos prismas são paralelogramos e as das pirâmides são triângulos.
ATIVIDADES
1 Observe estes sólidos geométricos. Quais deles podem ser chamados de prismas? Marque um X nas respostas corretas.
2 Observe os seguintes sólidos geométricos, contorne os que são corpos redondos e marque um X nos que são poliedros.
3 Entre os poliedros representados a seguir, qual deles não é um prisma? Marque um X na resposta correta.
116 Cento e dezesseis
Antes de os estudantes fazerem a atividade 2, forme grupos e distribua modelos de sólidos geométricos de diferentes tamanhos para os grupos manipularem. Inicialmente, solicite que separem os sólidos fornecidos em dois grupos: poliedros e corpos redondos. Em seguida, peça a eles que separem os poliedros em prismas e pirâmides. Para finalizar, solicite que escrevam características dos sólidos geométricos que eles conseguem observar em cada grupo.
Na atividade 3, após a realização das atividades anteriores, espera-se que os estudantes não tenham dificuldade em apontar a pirâmide de base hexagonal como não sendo um prisma.
Planificações
Muitos objetos do nosso dia a dia são parecidos com sólidos geométricos. A seguir, observe alguns desses objetos e as planificações das superfícies dos sólidos que se parecem com eles.
Embalagem com o formato de um cilindro.
Embalagem com o formato de um prisma de base hexagonal.
Embalagem com a forma de uma pirâmide de base quadrada.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Planificação da superfície de um cilindro.
Planificação da superfície de um prisma de base hexagonal.
Planificação da superfície de uma pirâmide de base quadrada.
• Recorte os moldes das páginas 265 a 269 e cole as partes indicadas para construir modelos de sólidos geométricos. 117 Cento e dezessete 02/10/25 15:15
Objetivo
• Conhecer a planificação da superfície de alguns sólidos geométricos.
BNCC
(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
Para explorar a situação desta página, converse com os estudantes sobre as características de cada embalagem. Providencie a construção dos modelos de sólidos geométricos das páginas 265 a 269. Peça à turma que faça, oralmente, uma descrição de cada um deles. Chame a atenção dos estudantes para o fato de que no cilindro as duas faces opostas são suas bases, elas têm o formato circular.
Explore o prisma de base hexagonal, perguntando aos estudantes quais figuras geométricas planas é possível identificar nas faces laterais e na base desse sólido geométrico. Peça que eles contornem em uma folha avulsa as faces desse sólido, verificando quais figuras geométricas planas compõe suas faces. O mesmo tipo de atividade pode ser feito utilizando o modelo da pirâmide de base quadrada.
Peça aos estudantes que citem exemplos de objetos que se parecem com pirâmides de base quadrada.
Nas aulas em que há exploração de planificações, sempre que possível, providencie antecipadamente modelos de sólidos geométricos e as planificações das suas superfícies para permitir que os estudantes manipulem esses materiais. Também é possível encontrar mais modelos que podem ser impressos e entregue para os estudantes montarem. No site indicado a seguir, você encontra um arquivo com alguns desses modelos.
Sugestão para o professor ATIVIDADES de apoio a aprendizagem 4: Geometria I. Brasília, DF: FNDE/MEC, 2007. Disponível em: https:// portal.mec.gov.br/arquivos/ pdf/gestar/aaamatematica/ mat_aaa4.pdf. Acesso em: 26 set. 2025.
Objetivos
• Explorar as planificações da superfície de sólidos geométricos.
• Diferenciar a planificação da superfície de um poliedro ou de um corpo redondo.
BNCC
(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 1 trabalha com planificações da superfície de sólidos geométricos. Verifique se os estudantes conseguem associar corretamente as planificações com os sólidos geométricos correspondentes e, em seguida, escrevam se o sólido é um poliedro ou um corpo redondo. Peça a eles que citem exemplos de objetos do cotidiano que se parecem com os sólidos geométricos correspondentes a cada uma das superfícies planificadas. Para ampliar a exploração, aproveite os modelos de sólidos já montados e permita que os estudantes os manipulem. Explore com eles que uma das faces do cone tem o formato de um círculo, comente que ela fica oposta ao vértice do cone e é chamada base do cone. No caso do cilindro, há duas faces circulares, elas são paralelas e são as bases do cilindro.
ATIVIDADES
1 Escreva o nome do sólido geométrico que tem a superfície correspondente a cada planificação representada a seguir. Depois, classifique-o em poliedro ou corpo redondo.
118
Pirâmide de base triangular; poliedro. Cilindro; corpo redondo.
Atividade complementar
Produzindo planificações
Proponha a ampliação desse tema pedindo aos estudantes que confeccionem a planificação da superfície de um sólido geométrico. Para isso, peça a eles que tragam embalagens para a sala de aula que se pareçam com a forma de sólidos geométricos ou escolham objetos com essas formas. Estabeleça um tempo para que a turma manipule as embalagens e os objetos e crie estratégias para desenhar os moldes, por exemplo, contornando cada face e deixando algumas arestas em comum, para que todos possam montar o molde depois. Por fim, os estudantes devem testar a montagem dos moldes, colando as arestas com fita adesiva e verificando se obtiveram a mesma forma e o mesmo tamanho das embalagens ou dos objetos.
Cone; corpo redondo. Pirâmide de base pentagonal; poliedro.
Cubo; poliedro. Bloco retangular; poliedro.
118 Cento e dezoito
SISTEMATIZANDO
1 Observe as planificações e associe cada uma delas à superfície do sólido geométrico descrito.
a) Sou um poliedro, mas não sou um prisma. Tenho 4 faces, 4 vértices e 6 arestas. E
b) Não sou um poliedro. Na planificação da minha superfície aparecem dois círculos. A
c) Não sou um corpo redondo. Minhas faces laterais são triangulares e tenho uma base pentagonal. D
d) Sou um corpo redondo, mas não sou um cilindro. C
e) Sou um prisma. Tenho 6 faces, 8 vértices e 12 arestas. B
DESCUBRA MAIS
• JAKUBOVIC, José; IMENES, Luiz Márcio Pereira; LELLIS, Marcelo Cestari Terra. Geometria. São Paulo: Atual, 1992. (Coleção Pra que serve Matemática?). Este livro mostra como a Geometria está presente no nosso cotidiano, apresentando exemplos práticos e situações curiosas. Ao longo da leitura, você encontrará respostas para questões como: por que as mariposas voam em espiral ao redor de uma lâmpada? Como construir objetos aparentemente impossíveis usando dobraduras de papel? De que modo é possível desenhar quadriláteros usando apenas dois canudinhos e um percevejo?
Objetivos
• Identificar um sólido geométrico analisando as características dadas.
• Indicar a planificação da superfície de um sólido geométrico, sem o apoio da imagem do sólido.
Cento e dezenove
SISTEMATIZANDO
119
30/09/25 17:05 119
Neste Capítulo, os estudantes exploraram as características dos sólidos geométricos, utilizando-as para diferenciar os sólidos geométricos entre poliedros e corpos redondos e identificar as planificações de suas superfícies. Desse modo, eles desenvolveram o pensamento abstrato, pois puderam se apoiar na descrição das características e atributos para identificar os sólidos geométricos sem necessitar da imagem dos sólidos.
No item a, da atividade 1, os estudantes devem perceber que se o sólido geométrico
é um poliedro, mas não é um prisma, então se trata de uma pirâmide. A pirâmide que tem 4 faces, 4 vértices e 6 arestas é a pirâmide de base triangular, que corresponde à planificação E. Forneça o modelo dessa pirâmide, caso os estudantes tenham dificuldades.
No item b, os estudantes devem concluir que se trata de um corpo redondo. Sendo assim, seria um cilindro, um cone ou uma esfera. Como ele tem uma planificação, não pode ser uma esfera, e, como na planificação da sua superfície há dois círculos, o sólido é um cilindro e a planificação é a A. Verifique se os estudantes identificaram que se trata do cilindro.
No item c, os estudantes devem perceber que se trata de um poliedro. Considerando que as faces laterais do sólido geométrico são triangulares e ele apresenta apenas uma base, verifique se os estudantes identificam que se trata de uma pirâmide. A planificação da superfície de uma pirâmide de base pentagonal é a identificada pela letra D.
No item d, como se trata de um corpo redondo, pode ser um cilindro, um cone ou uma esfera. A esfera não tem planificação e não se trata de um cilindro, logo, por exclusão, os estudantes devem concluir que o sólido é um cone e a planificação C corresponde a esse sólido.
No item e, sabemos que se trata de um prisma. Há dois prismas estudados que apresentam 6 faces, 8 vértices e 12 arestas: o bloco retangular e o cubo. Entre as planificações apresentadas, só pode ser a planificação B. Comente com os estudantes a obra Geometria , de José Jakubovic, indicada no boxe Descubra mais. Verifique a disponibilidade desse livro na biblioteca da escola ou em bibliotecas públicas próximas à escola para que os estudantes possam realizar o empréstimo.
Objetivo
• Entender texto e associar o conhecimento de sólidos geométricos na construção de uma maquete.
BNCC
(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
ENCAMINHAMENTO
A proposta é simular uma intervenção nas construções e no planejamento de bairros e cidades, em busca de um melhor aproveitamento do espaço físico e das formas geométricas das construções. Ao abordar o tema mobilidade, com ênfase no transporte público coletivo e qualidade, essa proposta trabalha com o TCT Direitos Humanos. Caso julgue pertinente, esse tema pode ser tratado em conjunto com Geografia.
DIÁLOGOS
Repensando nosso espaço
Leia o texto a seguir sobre o Projeto Porto Maravilha, implementado no município do Rio de Janeiro. Depois, converse sobre as questões propostas com os colegas e o professor.
Operação Urbana
O Porto Maravilha foi concebido para a recuperação da infraestrutura urbana, dos transportes, do meio ambiente e dos patrimônios histórico e cultural da Região Portuária. No centro da reurbanização está a melhoria das condições habitacionais [...].
[...]
O Porto Maravilha muda totalmente o conceito de mobilidade urbana na Região Portuária e no Centro. O novo sistema privilegia o transporte público coletivo, valoriza a ideia de morar perto do trabalho, cria mais espaços para pedestres, implanta ciclovias, contempla recursos de acessibilidade e integra os meios de locomoção na área. No plano de mobilidade em implantação na Cidade do Rio de Janeiro, o transporte público ganha prioridade e planejamento. [...]
Fonte: OPERAÇÃO Urbana. Rio de Janeiro: CCPAR, c2023. Disponível em: https://www.ccpar.rio/projeto/porto-maravilha/operacao-urbana/. Acesso em: 17 ago. 2025.
Cento e vinte
Armazéns do Cais do Porto com Museu do Amanhã ao fundo, no município do Rio de Janeiro (RJ), em 2024.
1 Pesquise e escreva o significado da palavra mobilidade. Pesquisa do estudante. Sugestão de resposta: mobilidade é a qualidade daquilo que se move, do que consegue se movimentar.
2 Conversem com os colegas e o professor sobre o que vocês compreenderam, na leitura anterior, sobre este trecho: “muda totalmente o conceito de mobilidade urbana”. Depois, registrem suas conclusões.
Espera-se que os estudantes percebam que essa mudança promovida pelo Projeto Porto Maravilha se constitui em priorizar o transporte público coletivo, espaços para pedestres, entre outros, para reduzir o uso do transporte individual.
3 O que vocês acham que poderia ser melhorado no município onde moram? Conversem sobre isso com os colegas e o professor, registrem as ideias e escrevam um texto explicando as mudanças sugeridas e os motivos dessas escolhas.
A resposta depende das características do município onde moram os estudantes.
4 Construam uma maquete de um dos locais escolhidos para obter melhorias. Usem materiais recicláveis para representar sólidos geométricos, como blocos retangulares, cones, cilindros e esferas, além de outros que acharem necessários. Sejam criativos e, por fim, apresentem as maquetes em uma exposição orientada pelo professor. Desenhe neste espaço um croqui dessa maquete.
Produção do estudante.
121 Cento e vinte e um
02/10/25 15:17
Para as atividades 1 e 2, forme uma roda de conversa com os estudantes para discutir sobre as informações encontradas na pesquisa sugerida, bem como sobre o texto da leitura anterior.
Na atividade 3, oriente os estudantes na produção do texto. Peça a eles que compartilhem com os colegas suas opiniões e sugestões de melhoria para o município.
Na atividade 4, os estudantes devem mobilizar os conhecimentos construídos ao longo dos estudos realizados neste capítulo. A construção de uma maquete é importante para que tenham mais clareza das questões propostas nas atividades, por exemplo: por que a maioria das construções se parece com blocos retangulares?
Aproveite o momento para discutir com a turma a questão do custo-benefício em uma construção. Uma construção com formas retas pode não ser tão bonita quanto outra com formas arredondadas, mas, dependendo da finalidade a que se destina, é mais vantajosa.
Embora ainda não tenham estudado proporcionalidade, incentive os estudantes a apresentarem um roteiro de como pensam fazer a maquete, desenvolvendo com eles, intuitivamente, os conceitos necessários. O objetivo não é exigir uma construção perfeita, e sim explorar o que sabem e como criam caminhos para desenvolver a atividade. O trabalho com sólidos geométricos contribui para desenvolver nos estudantes o sentido de organização e de orientação espacial, na medida em que eles observam os objetos de diferentes modos e posições e os organizam de diferentes maneiras. Para isso ocorrer, é essencial que eles manipulem os objetos ou os sólidos geométricos, descubram as propriedades deles e façam pequenas classificações.
Objetivos do Capítulo
• Identificar a necessidade de realizar medições.
• Identificar e utilizar as unidades de medida padrão para medir comprimento, seus múltiplos e submúltiplos.
• Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de comprimento.
• Calcular o perímetro de figuras planas.
• Identificar as unidades de medida de superfície mais usuais (m2 e cm2), empregando-as em situações práticas.
• Calcular a área de figuras planas em malha quadriculada.
• Calcular o volume de sólidos construídos por empilhamento de blocos.
Pré-requisitos
• Retomar as unidades de medida de comprimento mais usuais.
• Calcular a medida de uma superfície com o apoio da malha quadriculada.
Justificativa
Conhecer as unidades de medida de comprimento, área e volume e compreender como e quando utilizar cada uma delas é essencial para a vida prática dos estudantes. Essas medidas ajudam a compreender os objetos e o espaço que nos cerca. Elas também são fundamentais em algumas profissões como engenharia e arquitetura.
BNCC
Competências gerais: 1 e 2
Competências específicas: 1 e 2
Habilidades: EF05MA13, EF05MA19, EF05MA20 e EF05MA21
Introdução
Neste capítulo, serão retomadas as situações de medidas de comprimento, trabalhando contextos que
3
MEDIDAS
DE COMPRIMENTO, SUPERFÍCIE E VOLUME
Medindo comprimentos
A busca por medições mais precisas levou o ser humano a criar unidades de medida que fossem únicas para todos os povos. Assim, há mais de 200 anos, surgiu o Sistema Métrico Decimal , cuja unidade padrão para comprimento é o metro ( m ).
Esse sistema passou a ser adotado em quase todos os países, facilitando a comunicação científica, as relações comerciais e o cotidiano das pessoas. A palavra metro vem do grego métron e significa “que mede”. Veja alguns casos em que usamos unidades padronizadas de medida de comprimento:
• Quando queremos indicar, por exemplo, o comprimento e a largura de um campo de futebol ou a altura de uma pessoa, podemos usar como unidade o metro (m)
• Para expressar distância maiores, como entre duas cidades ou ao longo de uma estrada, utilizamos o quilômetro (km). Lembre-se de que 1 km equivale a 1 000 m
• Em situações de medição de comprimentos menores, utilizamos unidades de medida menores que o metro, chamadas submúltiplos do metro, como o centímetro (cm) e o milímetro (mm)
• 5o ANO: Matemática: aula 04: medidas de comprimento: parte 1. Publicado por: Centro de Mídias Educacionais do Acre. 2020. 1 vídeo (ca. 13 min). Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=SNyWVwYzT9g. Acesso em: 18 ago. 2025. Nesse vídeo, você poderá aprofundar seus conhecimentos sobre as diversas unidades de medida de comprimento e sua aplicação prática no dia a dia.
envolvem, além dessas medidas, o cálculo do perímetro de figuras geométricas planas. O cálculo do perímetro será trabalhado considerando características das figuras planas, como o fato de o quadrado ter os quatro lados com a mesma medida. O cálculo de superfície também será retomado, incialmente com o apoio da malha quadriculada e, em seguida, serão introduzidas as unidades de medida padronizadas: cm 2 e m2 . As características relacionadas às medidas dos lados de figuras planas, como o quadrado e o retângulo, serão utilizadas para o início do desenvolvimento da abstração para o cálculo de área dessas
figuras, se apoiando em uma multiplicação. Investigações sobre as medidas da área e do perímetro de figuras geométricas planas e a divisão de área em partes desiguais também fazem parte do trabalho deste capítulo. Com isso, as habilidades EF05MA19, EF05MA20 e EF05MA13 serão trabalhadas.
Ao longo do capítulo será introduzido o cálculo do volume de sólidos compostos de construções e empilhamentos de blocos retangulares ou cubos. Esses elementos menores serão utilizados como unidades de medida, incluindo cubos padronizados, com 1 cm3, permitindo o desenvolvimento da habilidade EF05MA21.
DESCUBRA MAIS
ATIVIDADES
1 O Rio Nilo, localizado no continente africano, tem 6 695 km de medida de comprimento. Já o Rio Amazonas, que nasce no Peru e deságua no Oceano Atlântico, passando pelo Brasil, tem 6 516 km de medida de comprimento. Quantos quilômetros o Rio Nilo é mais longo que o Rio Amazonas?
179 km
2 Qual é o perímetro, em metro, deste terreno quadrangular?
660 metros.
Vista da orla e do porto de Parintins, na beira do Rio Amazonas (AM), em 2019.
3 Veja o campo de futebol representado a seguir. As medidas indicadas estão em metro. Qual é o perímetro desse campo? 370 metros.
4 O perímetro de um terreno quadrangular é 172 metros. Quantos metros mede cada lado desse terreno?
43 metros.
Objetivo
• Relacionar a unidade de medida ao sistema métrico.
BNCC
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
ENCAMINHAMENTO
Inicie o trabalho lendo com os estudantes o texto apresentado na página 122. Comente com os estudantes que há outras unidades de medida de comprimento além das que são apresentadas, mas essas são as mais usadas em situações do cotidiano. Retome com os estudantes que o quilômetro é uma unidade de medida de comprimento muito utilizada para indicar grandes distâncias. Os estudantes podem realizar uma
pesquisa para descobrir a distância entre o lugar onde moram e os municípios mais próximos. Atividades como essa dão ao estudante a noção de ordem de grandeza da medida estudada.
Para retomar um pouco mais sobre o centímetro e o milímetro, peça aos estudantes que peguem uma régua graduada e verifiquem quantos milímetros há em um centímetro. Pergunte também quais medidas são mais adequadas para serem indicadas em milímetros ou em centímetros.
O vídeo sugerido no boxe Descubra mais traz uma abordagem interessante acerca das unidades de medida de comprimento. Verifique a possibilidade de assistir ao vídeo com a turma, em seguida proponha uma roda de conversa para verificar as impressões dos estudantes sobre o vídeo.
Na atividade 1, veja se os estudantes percebem que se trata de uma situação que envolve a comparação entre o comprimento dos dois rios. Para saber quantos quilômetros o Rio Nilo é mais longo que o Rio Amazonas, efetuamos a subtração 6 695 6 516 = 179; 179 km. As atividades 2, 3 e 4 retomam a ideia de perímetro. Se necessário lembre os estudantes de que perímetro é o comprimento do contorno de uma figura geométrica plana. Nas atividades 2 e 4, veja se eles associaram que o termo "quadrangular", significa que o terreno tem a forma de um quadrado e, desse modo, os quatro lados têm a mesma medida. Na atividade 3, se necessário, retome com os estudantes que um retângulo tem os lados opostos com a mesma medida. Sabendo disso, mesmo tendo apenas duas medidas indicadas na figura, é possível deduzir as medidas dos outros dois lados e calcular o perímetro.
m
Objetivo • Medir superfícies, considerando unidades de medida não padronizadas, com ou sem o apoio da malha quadriculada.
BNCC
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
ENCAMINHAMENTO
Neste tópico os estudantes vão retomar os conhecimentos sobre medida de superfície (área) utilizando unidades de medida não padronizadas. Inicialmente, é explorada a noção de metro quadrado e as situações nas quais essa medida é usada.
As situações apresentadas para introduzir o estudo sobre medida de superfície trazem exemplos da aplicação do conceito de área no cotidiano. Converse sobre elas com os estudantes, explicando que, assim como existem as unidades de medida padronizadas para medir comprimento, existem as utilizadas para expressar medidas de superfície, como o m2 e o km2 , apresentados na 1˜ e na 2˜ situações. Os estudantes podem completar a introdução dizendo se já conhecem a medida apresentada na 1˜ situação ou em quais situações ouviram falar dela. Incentive-os a expressar suas experiências, contribuindo para a discussão.
Se julgar oportuno, faça um trabalho com malhas quadriculadas e triangulares (com triângulos equiláteros), em que os estudantes possam descobrir tanto o perímetro como a área de polígonos desenhados nessas malhas, tendo como unidades o lado e a área da matriz do quadriculado ou do triangular (quadrado ou triângulo).
Medindo superfícies
Observe as situações a seguir.
1a situação: Antes de comprar uma casa ou um apartamento, é comum que as pessoas queiram saber qual é a área desse imóvel.
RODHO/SHUTTERSTOCK.COM
Venha conhecer o apartamento decorado com área de 70 m2
• De acordo com o anúncio, qual é a área desse apartamento? 70 m2
2 a situação: Para definir medidas de proteção ambiental, é necessário determinar a área das regiões que devem ser preservadas.
Formações rochosas vistas do Morro do Pai Inácio, em Palmeiras (BA), em 2024, no Parque Nacional da Chapada Diamantina, com área aproximada de 1 520 km².
• Quais unidades de medida de área você conhece? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.
3a situação: A figura a seguir representa a parede de uma cozinha revestida com azulejos quadrados.
• Quantos azulejos foram colocados nessa parede? 150 azulejos.
15 x 10 = 150
Nesse caso, se considerarmos o azulejo quadrado como unidade de medida não padronizada, a área dessa parede será de 150 azulejos quadrados.
124
124 Cento e vinte e quatro
Sugestão para o estudante
HONG, Su-Kyung. Cada um do seu tamanho. São Paulo: FTD, 2012. Recomendamos essa leitura na qual o Milímetro, o Centímetro e o Metro são personagens que percebem que, juntos, podem medir praticamente tudo. Nessa história também aparece o Quilômetro.
ATIVIDADES
1 Vanda contratou um azulejista para revestir uma parede de sua casa. Considere esta representação da parede, que foi revestida com azulejos quadrados, e responda às questões.
a) Se cada azulejo tiver as mesmas dimensões e formato do azulejo representado na figura, quantos azulejos serão necessários para revestir a parede?
8 x 6 = 48; 48 azulejos.
b) Considerando o azulejo quadrado como unidade de medida de área, qual será a área dessa parede? 48 azulejos quadrados.
2 Agora, observe a representação da mesma parede da atividade 1, revestida com azulejos retangulares. Depois, responda às questões.
a) Se cada azulejo tiver as mesmas dimensões e formato do azulejo representado na figura, quantos azulejos serão necessários para revestir a parede?
8 x 3 = 24; 24 azulejos.
b) Considerando o azulejo retangular como unidade de medida de área, qual será a área dessa parede? 24 azulejos retangulares.
3 O piso de uma quadra de basquete será revestido com placas quadradas. Sabe-se que, na linha lateral dessa quadra, cabem 20 dessas placas e, na linha de fundo, cabem 12. Considerando a placa quadrada como unidade de medida de área, qual é a área dessa quadra de basquete?
20 x 12 = 240; 240 placas quadradas.
Atividade complementar
Representando áreas
Disponibilize uma malha quadriculada para os estudantes e peça a eles que desenhem figuras cuja área tenha 25 quadrinhos. Em seguida, peça que compartilhem os desenhos para que percebam diferentes maneiras de fazer essa representação.
Depois, peça que façam outro desenho na malha quadriculada e troquem com o colega para que um descubra a área do desenho que o outro fez. Atividades desse tipo permitem aos estudantes se familiarizarem com o conceito de área de maneira lúdica.
As atividades 1 e 2 exploram a ideia intuitiva da medida de superfície, que é recobrir uma superfície com uma unidade de área e contar quantas vezes essa unidade cabe na superfície. Os estudantes são orientados a medir a área de uma parede usando duas unidades de medida diferentes: um quadrado e um retângulo. Com as respostas obtidas, eles podem levantar hipóteses sobre a relação entre a área das figuras usadas como unidade de medida, concluindo que a área do retângulo é o dobro da área do quadrado. A atividade 3 estimula o cálculo intuitivo da área de um retângulo. Os estudantes são levados a aplicar a ideia da disposição retangular para calcular quantas placas cabem no piso da quadra de basquete, ou seja, eles podem efetuar a multiplicação de 20 por 12.
ALBERTO LLINARES
Objetivo • Medir a superfície e o perímetro de figuras geométricas planas, utilizando a malha quadriculada como suporte.
BNCC
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
ENCAMINHAMENTO
Acompanhe o desenvolvimento da atividade 4 com os estudantes. Se julgar necessário, reproduza, na lousa, as figuras presentes na página e resolva os itens coletivamente. O objetivo desta atividade é fazer os estudantes perceberem que duas figuras com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes. Espera-se que ao final da atividade eles percebam essa possibilidade. Caso julgue necessário, proponha outras figuras em que isso possa ser observado.
Na atividade 5, proceda de modo similar ao que foi feito na atividade 4. O objetivo é que os estudantes percebam que figuras com áreas iguais podem ter perímetros diferentes.
4 A professora Márcia pediu aos estudantes que desenhassem retângulos em uma malha quadriculada. Marcelo fez os dois retângulos mostrados a seguir.
Considerando o lado do quadradinho da malha como unidade de medida de comprimento (u), responda às questões.
a) Qual é o perímetro do retângulo azul?
22 u
b) Qual é o perímetro do retângulo amarelo?
22 u
c) Considerando cada quadradinho da malha como uma unidade de medida de área, qual é a área do retângulo azul? E a área do retângulo amarelo?
30 quadradinhos e 28 quadradinhos.
d) O que podemos concluir comparando os perímetros e as áreas dos retângulos desenhados por Marcelo?
Os retângulos têm perímetros iguais, mas as áreas são diferentes.
5 Sílvia também desenhou dois retângulos na malha quadriculada. Observe.
• O que é possível concluir comparando o perímetro e a área dos retângulos desenhados por Sílvia?
Os retângulos têm perímetros diferentes, mas áreas iguais.
Se julgar necessário, forneça uma malha quadriculada para a turma e explore as possibilidades apresentadas nesta página. Desafie-os a fazer: figuras distintas com perímetros diferentes e áreas iguais e figuras distintas com mesmo perímetro e áreas diferentes. 126
126 Cento e vinte e seis
6 Nas malhas quadriculadas a seguir, faça o que se pede em cada item.
a) Desenhe duas figuras diferentes que tenham o mesmo perímetro, mas áreas distintas. Respostas possíveis.
b) Desenhe duas figuras diferentes que tenham perímetros distintos, mas a mesma área. Respostas possíveis.
7 Observe esta figura e responda às questões.
a) Entre as figuras a seguir, quais têm a mesma área da figura anterior? Marque um X na resposta correta.
b) Qual é a cor da figura que tem o mesmo perímetro da figura vermelha?
Amarela.
Cento e vinte e sete
02/10/25 20:28
A atividade 6 deve ser feita individualmente. Em seguida, peça aos estudantes que verifiquem com um colega se as figuras desenhadas são iguais. Dessa forma, eles podem trocar experiências e conhecimento. No item a, devem desenhar figuras distintas com mesmo perímetro e áreas diferentes. No item b, devem desenhar figuras distintas com perímetros diferentes e áreas iguais.
Na atividade 7, observe se os estudantes compreenderam que, se duas figuras têm a mesma área, não necessariamente, elas terão o mesmo perímetro e vice-versa.
Objetivos
• Reconhecer o centímetro quadrado (cm 2 ) e o metro quadrado (m 2 ) como unidades de medida de superfície.
• Ampliar o trabalho com área, utilizando quadrados com 1 cm 2 como unidade de medida, utilizando uma malha quadriculada como suporte.
• Compreender que uma multiplicação pode ser utilizada para calcular a área de uma figura retangular ou quadrada.
• Utilizar as medidas de dois lados consecutivos de um retângulo para calcular sua área.
BNCC
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Organize-se
• Folhas de malha quadriculada com quadrinhos de lado medindo 1 cm
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 1 , a ideia de medir uma superfície utilizando um quadradinho como unidade de medida será retomada; no entanto, o quadradinho utilizado tem 1 cm2 de área. Peça aos estudantes que respondam às perguntas, considerando que os valores devem estar acompanhados da unidade de medida de área cm2 . Na atividade 2 , no item a, os estudantes devem determinar a área do chão sob o tapete e sob a cama. Para auxiliá-los na resolução, pergunte quantos quadrinhos estão sob cada um desses
O centímetro quadrado (cm2)
Este quadrado azul tem 1 cm de lado. Nesse caso, dizemos que a área deste quadrado é 1 centímetro quadrado (1 cm²) 1 cm 1 cm 1 cm2
ATIVIDADES
1 Cada quadradinho da malha quadriculada a seguir tem 1 centímetro quadrado de área. Observe e responda às questões.
Qual é a área, em centímetro quadrado, da figura:
a) amarela? 6 cm²
b) laranja? 14 cm²
c) vermelha? 7 cm²
1 cm2 1 cm 1 cm
2 Esta figura mostra um quarto de uma casa de bonecas visto de cima. Considerando que cada lajota quadrada do piso tem área de 1 cm2. Observe a figura e responda às questões.
unidade de medida
a) Qual é a área do chão que está sob: • o tapete verde? 9 cm² • a cama? 8 cm²
b) Qual é a área do chão desse quarto? 50 cm²
128 Cento e vinte e oito
elementos. Veja se eles anotam corretamente a unidade de medida. No item b, veja se os estudantes percebem que se trata da área de uma superfície na qual os quadrinhos estão em disposição retangular. Assim, eles podem contar um a um ou utilizar as multiplicações 5 x 10 ou 10 x 5.
Atividade complementar Determinando perímetros
Amplie a atividade 1 solicitando aos estudantes que determinem, além da área, o perímetro de cada figura. Para isso, eles devem considerar que a medida do lado de cada quadrado da malha é 1 cm. Eles não vão apresentar dificuldade para encontrar os seguintes valores de perímetro: 10 cm (figura amarela); 18 cm (figura laranja); 16 cm (figura vermelha). Os estudantes devem utilizar corretamente a unidade para registrar as medidas de área e os perímetros encontrados, sendo cm2 para área e cm para perímetro.
3 A professora de Matemática pediu aos estudantes que cobrissem um pedaço de cartolina com quadradinhos de papel azul. Observe como ficou.
a) Qual é, em centímetro quadrado (cm2), a área desse pedaço de cartolina?
55 cm2
b) Esse número corresponde ao resultado de uma multiplicação, pois a figura tem uma disposição retangular. Escreva essa multiplicação.
5 x 11 ou 11 x 5.
O metro quadrado (m2)
Esta figura representa um quadrado com 1 metro de lado.
A área desse quadrado é igual a 1 metro quadrado (1 m²)
ATIVIDADES
1 O chão da sala de Júlio pode ser totalmente coberto com 25 placas quadradas, cada uma medindo 1 metro de lado. Qual é a área do chão dessa sala? 25 m2
2 Gustavo está pintando um muro retangular que tem 12 m de comprimento por 3 m de altura. Com uma lata de tinta, ele consegue pintar 9 m2 do muro. Quantas latas de tinta Gustavo vai precisar para pintar todo o muro? Calcule e complete a resposta.
12 x 3 = 36
36 ÷ 9 = 4
Gustavo vai precisar de 4 latas de tinta para pintar todo o muro.
A ideia de disposição retangular da multiplicação é aplicada na atividade 3 para que os estudantes deduzam que a área do retângulo pode ser calculada por uma multiplicação. Peça que indiquem a medida, em centímetros, do comprimento e da largura do retângulo, considerando que cada quadradinho tem lado medindo 1 cm. Comparando a resposta dada no item b com essas medidas, veja se eles percebem que a área do retângulo é dada pela multiplicação das medidas de seus lados consecutivos, ou seja, a área é calculada fazendo 11 x 5 = 55; 55 cm2 . Explique que esse raciocínio vale para os quadrados também.
Dando continuidade ao trabalho com unidades de medida de superfície padronizadas, os estudantes passarão a utilizar um quadrado com lados medindo 1 m e área de 1 m2 . Essa unidade de medida é muito utilizada para indicar a área em situações do cotidiano, como na construção civil.
Na atividade 1, antes de considerar a medida da placa, peça aos estudantes que desenhem como imaginam ser o chão da sala de Júlio. Para ajudá-los nesta tarefa, você pode distribuir malhas quadriculadas para eles efetuarem o desenho. Em seguida, peça aos
estudantes para considerar que cada quadradinho da malha no desenho que eles elaboraram corresponde a um quadrado com 1 metro de lado, ou seja, um quadrado com 1 m2 de área. Com isso, espera-se que percebam que são necessários 25 quadrados com 1 m2 de área para cobrir o chão da sala. Portanto, essa superfície tem 25 m2 de área.
Na atividade 2, espera-se que os estudantes encontrem a área total do muro que será pintada por meio da multiplicação 12 x 3, ou seja, 36 m2 . Se eles não perceberem ainda essa relação entre a área e a multiplicação, retome o trabalho com a malha quadriculada, representando um retângulo com 12 quadradinhos de comprimento por 3 quadradinhos de altura, para que eles imaginem a disposição retangular. Explique que a diferença agora é que cada quadradinho da malha corresponde a 1 quadrado com 1 m2 de área, na realidade. Você pode recorrer ao desenho da malha quadriculada para pedir aos estudantes que pensem um modo de determinar quantas latas de tinta Gustavo precisa para pintar 36 m2 de muro. Alguns estudantes podem perceber a relação de proporção existente e dizer que basta dividir 36 por 9 enquanto outros podem pintar grupos de 9 quadradinhos na malha quadriculada, identificando 4 grupos.
Objetivo
• Ampliar o trabalho com área, utilizando o metro quadrado.
BNCC
(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Organize-se
• Folhas de malha quadriculada com quadrinhos de lado medindo 1 cm.
• Quadrado de tecido, cartolina ou outro material, com lado medindo 1 m.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 3, os estudantes são estimulados a calcular, em metro quadrado, a área de duas quadras esportivas. Aproveite esta atividade para verificar se eles já conseguem relacionar os cálculos de área solicitados com as multiplicações entre o comprimento e a largura das quadras. Também veja se percebem que, para comparar as áreas, eles devem realizar a comparação entre os números 720 e 162. Explique aos estudantes que essa comparação pode ser feita porque as duas áreas estão indicadas em metros quadrados.
3 A tabela a seguir apresenta as medidas de duas quadras esportivas de um centro olímpico. Observe.
Medidas de quadras esportivas de um centro olímpico
Quadras Comprimento (em metro) Largura (em metro)
Futebol de salão
Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025. Como essas quadras têm forma retangular, a área de cada uma delas pode ser calculada por meio de uma multiplicação. Responda às questões.
a) Qual é a área da quadra de futebol de salão? 36 x 20 = 720; 720 m²
b) Qual é a área da quadra de voleibol? 18 x 9 = 162; 162 m²
c) Qual das duas quadras tem a maior área? A quadra de futebol de salão.
4 Um painel de cortiça foi formado por peças retangulares de mesmas medidas e mesmo formato, conforme representado na figura a seguir.
Se o painel tem 192 m2 de área, qual é a área de cada peça? 12 m2
5 Um terreno foi dividido em dois lotes. Sabe-se que:
• o primeiro lote tem 125 m² de área;
• a área do segundo lote é igual ao dobro da área do primeiro lote. Elabore um problema utilizando essas informações. Depois, peça a um colega que resolva esse problema.
Sugestão de resposta: Viviane comprou um terreno e dividiu em duas partes, uma parte tem 125 m² de área e a outra tem o dobro do tamanho da primeira parte. Qual a área total do terreno? Resposta: 375 m². Há outras possíveis respostas.
130 Cento e trinta
Para trabalhar um pouco mais essa questão da comparação de superfícies com unidades de medida padronizadas, proponha a seguinte pergunta: Uma superfície tem 20 cm2 e outra tem 2 m2 . Qual delas é maior? Como eles acham que podem fazer para realizar essa comparação? Distribua malhas quadriculadas com quadrinhos de 1 cm2 para os estudantes representarem a superfície de 20 cm2 , utilizando medidas reais, e leve para a sala de aula dois quadrados de 1 m2 , para que eles possam compor a superfície com 2 m2 , em medidas reais. Eles devem concluir que a superfície com 2 m2 é maior que a superfície com 20 cm2 .
Na atividade 4, espera-se que os estudantes compreendam que, se as peças têm o mesmo tamanho e formato, também devem ter áreas iguais. Assim, devem dividir a área total pela quantidade de peças para encontrar o resultado.
Na atividade 5, os estudantes podem pensar em problemas que envolvam o cálculo da área total do terreno que foi dividido. Para resolver o problema, será necessário calcular a área do segundo lote e em seguida efetuar a soma, totalizando 375 m2 .
Medindo volumes
Observe a seguir as construções feitas com blocos cúbicos de mesmo tamanho.
Construção 1 Construção 2 Construção 3
Quantos desses blocos foram utilizados para fazer:
• a construção 1? 1 bloco.
• a construção 2? 4 blocos.
• a construção 3? 6 blocos.
Agora, usando como unidade de medida de volume o bloco representado na construção 1, podemos dizer que:
• o volume da construção 2 é de 4 blocos;
• o volume da construção 3 é de 6 blocos.
Um cubo com 1 centímetro de aresta tem volume igual a 1 centímetro cúbico (1 cm3).
ATIVIDADES
1 O sólido representado a seguir é um bloco retangular. Considere que o volume de cada bloco menor que o compõe corresponde a 1 unidade de medida de volume. Qual é o volume desse bloco retangular?
24 blocos menores.
Objetivo
• Compreender como calcular o volume de sólidos utilizando volume de um bloco menor como unidade de medida não padronizada.
BNCC
(EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Organize-se
• Material dourado
ENCAMINHAMENTO
O objetivo nesta página é determinar o volume de sólidos, utilizando como unidade de medida o volume de blocos menores. Essas atividades ajudarão os estudantes a construir a ideia de volume.
Para trabalhar a noção intuitiva de volume que os estudantes já têm, peça que façam empilhamentos de livros (cuide para que todos os livros sejam iguais, escolhendo, por exemplo, os livros de Matemática para realizar a atividade). Os empilhamentos de livros ocupam determinado espaço, que podemos quantificar tomando como referência o espaço ocupado por um desses livros. Assim, se a pilha for formada por 10 livros iguais, o volume dessa pilha corresponderá a 10 vezes o volume de um livro.
Monte diferentes pilhas usando 10 livros iguais para que os estudantes percebam que o volume permanece igual a 10 vezes o volume de um livro. Monte também pilhas com mais de 10 livros e com menos de 10 livros para que eles percebam que o volume aumenta ou diminui de acordo com a quantidade de livros das pilhas.
Explore tal conceito e proponha outras atividades similares para que os estudantes possam compreender o conceito e ampliar as discussões.
As atividades de empilhamento também podem ser feitas, na sala de aula, usando cubinhos do material dourado, para que os estudantes determinem o volume em função do cubinho.
Na atividade 1, espera-se que os estudantes percebam que o volume total do bloco retangular maior é a quantidade de blocos retangulares menores utilizados para construí-lo. Se julgar necessário, pergunte aos estudantes: quantos blocos menores estão visíveis? Quantos blocos menores não estão visíveis? Leve-os a perceber que o volume total é a adição dos blocos visíveis aos blocos que não estão visíveis.
Objetivo
• Calcular o volume de sólidos utilizando um cubo com 1 cm 3 de volume como unidade de medida padronizada.
BNCC
(EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Organize-se
• Material dourado
ENCAMINHAMENTO
Considerando que os estudantes tenham compreendido a noção de volume, apresente como unidade de medida de volume o centímetro cúbico, cujo símbolo é cm3, que corresponde ao volume de um cubo de 1 cm de aresta.
Depois de realizar a atividade 2, pergunte aos estudantes quantos cubinhos precisam ser acrescentados ao empilhamento do item a para que o volume do novo empilhamento seja 15 cm3 Eles podem construir o novo empilhamento com peças de material dourado.
Na atividade 3, os estudantes podem pensar que, se a unidade de medida de volume fosse 8 cm3, o volume do bloco retangular seria 12 x 8.
Se considerar adequado, explore outra unidade de medida de volume também muito usada no dia a dia: o metro cúbico, cujo símbolo é m3. Pergunte qual deve ser a medida da aresta de um cubo que tenha volume igual a 1 m3. Nesse momento, espera-se que os estudantes não apresentem dificuldade em responder 1 m.
2 Este cubo tem 1 centímetro de aresta. O volume dele é 1 centímetro cúbico (1 cm³). Tomando esse cubo como unidade de medida, escreva o volume, em cm3, das representações a seguir. Nas figuras, todos os blocos estão visíveis.
a)
c)
Volume: 5 cm3
b)
Volume: 9 cm3
d)
Volume: 8 cm3
Volume: 8 cm3
3 Leia a informação a seguir e complete o texto. Um bloco retangular maior tem volume de 96 centímetros cúbicos. Outro bloco retangular menor tem volume de 8 centímetros cúbicos. Então, o bloco menor cabe 12 vezes no bloco maior.
132 Cento e trinta e dois
132
Atividade complementar
Estimando volumes com caixas
Traga para a sala de aula caixinhas de palitos de fósforo vazias e um pacote fechado, com várias caixinhas dentro, como costuma ser vendido no supermercado. Divida os estudantes em grupos e mostre o pacote fechado para eles, solicitando que estimem quantas caixinhas são necessárias para montar um pacote. Em seguida, peça que empilhem as caixinhas e verifiquem suas estimativas. Além de caixas de fósforo, essa atividade pode ser feita empacotando-se embalagens de pasta de dente, de caixas de sabonete e outros itens que costumam ser vendidos no supermercado. Previamente, você pode pedir aos estudantes que tragam as embalagens vazias e limpas. Em seguida, separe as caixas iguais e monte os empilhamentos da forma que julgar mais adequado, passando um filme plástico para formar um pacote maior. Deixe algumas embalagens separadas, para que os estudantes possam montar os empilhamentos para conferir suas estimativas.
SISTEMATIZANDO
1 Observe a figura e responda às questões.
a) Qual é o perímetro desse pentágono?
Perímetro: 15 cm (5 x 3 = 15)
b) Se esse pentágono fosse a base de uma pirâmide, quantas faces laterais ela teria?
5 faces.
2 Considere que cada quadradinho da malha corresponde a 1 unidade de medida de área e determine a área de cada figura. a)
7 unidades de área.
8 unidades de área.
3 Adote que cada cubinho representa 1 unidade de medida de volume e que todos os cubos estão visíveis. Determine o volume de cada construção a seguir. a) b)
5 unidades de volume.
7 unidades de volume.
4 As construções a seguir foram formadas por blocos cúbicos de volume 1 centímetro cúbico (cm³) cada, e não há blocos escondidos. Contorne as construções que têm o mesmo volume.
Objetivos
• Calcular o perímetro de um polígono, conhecendo as medidas dos seus lados.
• Determinar a quantidade de faces de uma pirâmide, sem o apoio da imagem.
• Calcular a área de uma figura, utilizando 1 quadradinho da malha como unidade de medida.
• Calcular o volume de empilhamento de cubos utilizando 1 cubinho como unidade de medida.
SISTEMATIZANDO
Este Capítulo tratou de conceitos de medida das grandezas de comprimento, área e volume. As atividades desse tema permitiram aos estudantes resolverem problemas envolvendo as unidades de medida mais usuais, estabelecendo relações entre algumas delas. Retomou medidas de comprimento e cálculo de perímetros e introduziu as unidades de medida de superfícies e as unidades de medida de volume.
Vale ressaltar que, pelo fato de as medidas estarem intimamente ligadas ao nosso dia
a dia, é possível desenvolver, nesse tema, um ensino fundamentado em questões bastante concretas, o que atrai facilmente o interesse dos estudantes.
Na atividade 1, no item a, para os estudantes calcularem o perímetro do pentágono apresentado, eles precisam somar as medidas dos cinco lados da figura ou podem efetuar uma multiplicação. No item b, veja se os estudantes se recordam que uma pirâmide de base pentagonal terá 5 faces laterais triangulares.
Na atividade 2, observe se os estudantes se recordam de que, para realizar a medida da superfície utilizando o quadradinho da malha como unidade de medida, devem verificar quantos quadradinhos compõem a superfície das figuras representadas. No item b , eles precisam verificar que dois triângulos formam um quadradinho da malha, desse modo, há 6 quadradinhos inteiros mais 2 quadradinhos compostos de triângulos, totalizando 8 quadradinhos.
Na atividade 3, verifique se eles compreenderam o conceito de cálculo de volume e se utilizam uma estratégia que permita contar cada cubinho apenas uma vez e nenhum cubinho deixe de ser contado.
Na atividade 4, verifique se os estudantes realizam o cálculo do volume de cada construção e em seguida comparam essas medidas, concluindo quais delas têm o mesmo volume. Pode ser que algum estudante considere que a primeira e a última construção têm o mesmo volume por terem formatos parecidos, lembrando blocos retangulares. Nesse caso, faça a intervenção necessária, entregando, por exemplo, cubinhos do material dourado para que o estudante possa montar concretamente as construções.
Objetivos
• Efetuar multiplicação de números naturais, utilizando o algoritmo, com e sem o apoio do quadro de ordens, ou outras estratégias como estimativas e cálculo mental.
• Resolver problemas de contagem envolvendo o princípio multiplicativo por meio de multiplicações, diagrama de árvore ou quadro de possibilidades.
• Aplicar propriedades da multiplicação, regularidades envolvidas nas multiplicações por 10, 100 e 1 000, e pensamentos algébricos para elaborar técnicas de cálculo mental e para resolver problemas que envolvam ideias da multiplicação.
• Efetuar a divisão de números naturais, utilizando o algoritmo, com e sem o apoio do quadro de ordens, ou outras estratégias como estimativas e cálculo mental.
• Relacionar a multiplicação a situações que representam a ideia da adição de parcelas iguais, de disposição retangular e de proporcionalidade.
ENCAMINHAMENTO
As atividades da seção Para rever o que aprendi têm como objetivo fazer os estudantes elucidarem o entendimento da Unidade trabalhada e, caso ainda existam dúvidas, eles possam esclarecê-las.
Sugerimos que as atividades apresentadas nestas páginas sejam utilizadas como avaliação formativa, fornecendo-lhe indícios dos assuntos que precisarão ser retomados e quais podem ser aprofundados.
Faça a correção das atividades na lousa. Permita aos estudantes que realizem a correção, com base na sua demonstração. Dessa forma, é possível identificar os erros cometidos e apontar os principais problemas no processo de ensino e aprendizagem.
PARA REVER O QUE APRENDI
1 Patrícia tem uma loja que revende aparelhos eletrônicos. Ela comprou 6 celulares iguais e pagou, ao todo, R$ 5 826,00. Quanto custou cada celular?
5 826 ÷ 6 = 971
Cada celular custou R$ 971,00
2 Uma costureira comprou 12 carretéis de linha. Em 7 deles, cada carretel tinha 60 metros de linha. Nos carretéis restantes, cada um tinha 40 metros de linha. Quantos metros de linha ela comprou no total?
Exemplo de resolução possível:
60 x 7 = 420
12 7 = 5
40 x 5 = 200
420 + 200 = 620
Ela comprou 620 metros de linha.
3 Paula vai criar avatares para compartilhar com as amigas. Ela tem 2 opções de rosto, 4 opções de boca e 5 opções de pares de olhos. De quantas maneiras diferentes Paula pode montar um avatar, combinando 1 rosto, 1 boca e 1 par de olhos?
2 x 4 x 5 = = 8 x 5 = = 40
Paula pode montar um avatar de 40 maneiras diferentes.
Cento e trinta e quatro
A atividade 1 trabalha a ideia da divisão de repartir em partes iguais por meio de um contexto financeiro. Observe quais estratégias utilizaram para a resolução e verifique se restou alguma dúvida.
O problema apresentado na atividade 2 explora a ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação. Verifique se os estudantes entenderam o que precisa ser feito. Peça a alguns estudantes que compartilhem suas resoluções. Em magenta há um exemplo de resolução possível.
A atividade 3 apresenta um problema simples de contagem, envolvendo o princípio multiplicativo. Oriente os estudantes a solucionar o problema de dois modos, efetuando a multiplicação (2 x 4 x 5) e construindo o diagrama de árvores.
4 Efetue as operações.
a) 526 x 10 = 5 260
b) 15 x 100 = 1 500
c) 102 x 1 000 = 102 000
d) 260 ÷ 10 = 26
e) 2 500 ÷ 100 = 25
f) 652 000 ÷ 1 000 = 652
5 Sem efetuar as multiplicações, determine se o resultado de cada multiplicação é menor ou maior que 1 000. Depois, explique como você pensou.
a) 99 x 9
Menor, pois 99 é menor que 100, 9 é menor que 10 e 100 x 10 = 1 000.
b) 103 x 11
Maior, pois 103 é maior que 100, 11 é maior que 10 e 100 x 10 = 1 000.
6 Débora caminha diariamente em volta de uma praça cujo perímetro é de 485 metros. Responda às questões.
a) Quantos metros Débora percorre ao dar 4 voltas completas nessa praça? 1 940 metros.
485 x 4 = 1 940
b) Quantos metros ela percorre ao dar 15 voltas completas nessa praça? 7 275 metros.
485 x 15 = 7 275
7 Calcule o quociente e o resto da divisão 7 534 ÷ 12.
O quociente é 627 e o resto é 10.
As atividades 4 e 5 exploram o cálculo mental de multiplicação e de divisões por 10, por 100 e por 1 000. Na atividade 5, se necessário, oriente os estudantes a arredondar os números para a dezena exata mais próxima e para a centena exata mais próxima.
O problema apresentado na atividade 6 trabalha uma das ideias da multiplicação, o significado de proporcionalidade. Observe se os estudantes entenderam o que é para fazer e pergunte pelas estratégias utilizadas para a resolução
A atividade 7 explora o algoritmo da divisão com números naturais e divisor contendo dois algarismos e resto diferente de zero. Se necessário, efetue a correção na lousa e verifique se ainda restou alguma dúvida. Anote na lousa outras divisões para os estudantes resolverem.
Objetivos
• Identificar sólidos geométricos diferenciando-os entre poliedros e corpos redondos.
• Relacionar os sólidos geométricos e suas planificações.
• Retomar a classificação de alguns poliedros em prismas e pirâmides, estabelecendo comparações entre suas características com quantidade de bases, número e formato de faces laterais, entre outras.
• Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de comprimento.
• Calcular a área de figuras planas em malha quadriculada.
• Calcular o volume de sólidos construídos por empilhamento de blocos.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 8, os estudantes terão que nomear e classificar as figuras em poliedros e corpos redondos. Você pode aproveitar a atividade e pedir que eles identifiquem características dos sólidos apresentados. Anote na lousa se achar oportuno. Na atividade 9, os estudantes terão que identificar com qual formato de sólido geométrico a imagem de uma embalagem se parece. Em seguida, quantificar o número de vértices, arestas e faces e desenhar a planificação da superfície desse sólido. Se você tiver alguma embalagem nesse formato em sala de aula deixe que eles manuseiem.
8 Classifique os sólidos a seguir em poliedros e corpos redondos. Depois, registre o nome de cada um deles.
a) Poliedros:
Cubo, pirâmide quadrangular e bloco retangular.
b) Corpos redondos:
Cone, esfera e cilindro.
9 Observe esta embalagem de creme dental e responda às questões.
a) Essa embalagem tem o formato que parece qual sólido geométrico?
Bloco retangular.
b) Quantas faces e arestas ele tem? E quantos vértices?
6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
c) Que figura geométrica plana é possível identificar nas faces dessa embalagem? Retângulo.
d) Desenhe, no quadro a seguir, a planificação da superfície desse sólido.
Cento e trinta e seis
10 Considere que cada quadradinho da malha a seguir tenha área de 1 centímetro quadrado. Determine, então, a área do polígono em centímetro quadrado. 18 cm2
11 Observe a representação de um bloco retangular. Considerando que cada cubinho tem 1 unidade de volume, e que todos os cubinhos são iguais, qual é o volume total desse bloco retangular?
8 unidades de volume.
12 DESAFIO
(OBMEP MIRIM 2-2024) Emiliano terminou de preencher o quadriculado da figura com peças iguais às que ele já colocou, sem sobreposições. Além das 3 peças colocadas, ele colocou mais 3 peças verdes, 2 peças amarelas e algumas vermelhas. Ao todo, quantas peças vermelhas ele usou?
a) 3
A atividade 10 trabalha a medida da grandeza área, em centímetro quadrado, por meio de uma malha quadriculada. Verifique se os estudantes notaram que, devido à posição do quadrado, algumas partes não são um quadradinho completo e sim meio quadradinho, formando um triângulo. Pergunte a estratégia utilizada por eles e converse com a turma uma solução.
A atividade 11 explora o reconhecimento da grandeza volume associada a sólidos geométricos e sua mensuração por meio de empilhamento de cubos. Caso os estudantes tenham dificuldades, mostre para eles com material concreto para facilitar a visualização.
OBMEP, 2024 X
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
No desafio da atividade 12, um modo de solucionar o desafio é adotando o quadradinho do quadriculado como 1 unidade de área (u.a.). Desse modo, o quadriculado tem 42 u.a. (6 x 7 = 42), cada peça amarela tem 6 u.a., cada peça vermelha tem 4 u.a. e cada peça verde tem 2 u.a. Emiliano colocou, ao todo e sem sobreposição, 4 peças verdes (1 + 3 = 4), 3 peças amarelas (1 + 2 = 3) e o restante peças vermelhas. As peças verdes e amarelas preencheram 26 u.a. (4 x 2 + 6 x 3 = 26) e as peças vermelhas preencheram 16 u.a. (42 26 = 16). Logo, Emiliano usou 4 peças vermelhas, pois 16 ÷ 4 = 4. Alternativa B.
Cento e trinta e sete
INTRODUÇÃO À UNIDADE
A Unidade 3 é composta dos seguintes capítulos:
1. Frações
2. Geometria
3. Medidas
No Capítulo 1, os estudantes retomarão o estudo dos números racionais escritos na forma fracionária por meio de situações que exploram o significado parte de um todo. A leitura de uma fração e sua representação na reta numérica também serão revisitados. Como ampliação desse trabalho, as frações unitárias mais usuais, como 1 2, 1 3, 1 4 e 1 10 serão associadas, respectivamente, à metade, à terça parte, à quarta parte e à décima parte para o cálculo de frações de uma quantidade.
No tópico Frações menores ou maiores que 1, será trabalhada a classificação das frações menores que 1 em próprias, maiores que 1 em impróprias e frações que indicam números naturais em aparentes. O capítulo também trabalhará números mistos, como sendo uma representação de frações maiores que 1, frações equivalentes e simplificações de frações até sua forma irredutível.
Na seção Probabilidade e estatística, os estudantes terão que determinar na forma de fração a probabilidade de ocorrência de eventos de experimentos aleatórios e, na seção Diálogos, os estudantes poderão refletir sobre a produção de lixo e a importância de uma destinação adequada para preservar o meio ambiente.
O Capítulo 2 retomará o trabalho com ângulos. Os estudantes conhecerão o transferidor, a unidade de medida grau e a classificação de ângulos em agudo, reto e obtuso. No tópico Ampliação e redução de figuras, será iniciado um estudo com figuras semelhan-
UNI UNIDADE
FRAÇÕES, GEOMETRIA E MEDIDAS 3
Desde dezembro de 2000, existe no Brasil um dispositivo legal com normas gerais e critérios para garantir a promoção da acessibilidade das pessoas com deficiência ou com modalidade reduzida. Em 2004, um decreto presidencial regulamentou esse dispositivo, estabelecendo regras e ações que a administração pública deve colocar em prática para garantir o direito de acesso a todas as pessoas.
Um exemplo dessas ações é a instalação de rampas de acesso para pessoas em cadeira de rodas.
1 Você conhece outras ações associadas à garantia da acessibilidade?
Resposta pessoal. Os estudantes podem citar os banheiros públicos acessíveis e as vagas de estacionamento reservadas para pessoas com deficiência e idosos, por exemplo.
2 Qual ideia de ângulo está associada às rampas de acesso?
Espera-se que os estudantes relacionem as rampas de acesso à ideia de inclinação.
3 Cite outras ideias de ângulo que você já estudou.
Resposta pessoal. Os estudantes podem retomar a ideia de ângulo como giro.
tes em malhas quadriculadas. Nesse trabalho, os estudantes poderão reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade dos lados correspondentes em ampliações, ou reduções.
No tópico Plano cartesiano, os estudantes terão que localizar ou descrever a localização de pontos utilizando pares ordenados.
Na seção Explorando, os estudantes conhecerão o Geoplano, ferramenta usada para construir e estudar figuras geométricas planas. É apresentado um Geoplano virtual, em que explorarão ampliação e redução de figuras geométricas planas.
rampa acessível é uma entre tantas ações previstas no planejamento e na urbanização das vias, praças e demais espaços de uso público.
139 Cento e trinta
03/10/25 19:59
No Capítulo 3, as unidades de medida de massa, de capacidade, de tempo e de temperatura serão revisitadas. Nas unidades de massa, as relações entre o miligrama, o grama, o quilograma e a tonelada serão exploradas em conjunto com o cálculo de frações de uma quantidade. O mesmo tipo de trabalho será proposto com as unidades de medida de capacidade e de tempo.
A unidade de medida de temperatura será trabalhada em conjunto com a leitura de quadros de previsão do tempo.
Na seção Probabilidade e estatística, os estudantes terão que pesquisar e construir um gráfico relacionado ao consumo de água em sua residência nos últimos meses. Em seguida, refletir sobre atitudes que podem contribuir para um consumo consciente da água.
A abertura da Unidade, além de retomar a identificação de ângulos associado às situações cotidianas com a ideia de inclinação, possibilita desenvolver um trabalho com o TCT Educação em Direitos Humanos, pois apresenta uma questão muito importante: acessibilidade. Para desenvolver esse trabalho, pode-se solicitar aos estudantes que observem a imagem. Nela, há uma pessoa em cadeira de rodas em uma calçada com rampa de acesso. Pergunte se eles já viram esse tipo de calçada ou como seria se essa calçada não tivesse a rampa. Pergunte também se nos locais que eles frequentam há rampas e elevadores, não somente para pessoas que usam cadeira de rodas, mas também para idosos, carrinhos de bebê e pessoas com dificuldade de locomoção.
Esclareça para os estudantes que a Lei no 10.098, de 19 de dezembro de 2000, estabelece normas gerais e critérios básicos para a promoção da acessibilidade das pessoas com deficiência ou com mobilidade reduzida, e que o Decreto no 5.296/2004, capítulo VIII, promove a acessibilidade aos prédios públicos. Esse decreto propõe a promoção de capacitação e especialização de recursos humanos em questões de acessibilidade e ajudas técnicas, acompanhamento e aperfeiçoamento da legislação sobre acessibilidade.
Recomenda-se utilizar as atividades dessa abertura como uma introdução ao Capítulo 2 desta Unidade.
De acordo com o art. 15 do Decreto Federal no 5.296 de 2 de dezembro de 2004, o rebaixamento de calçadas com
e nove
Objetivos
• Ler e identificar as informações necessárias para solucionar um problema.
• Representar números menores que 1.
• Associar as representações por extenso e fracionária de números racionais.
• Pintar partes de uma figura de acordo com as quantidades indicadas.
• Identificar ângulos maiores, menores ou iguais a um ângulo reto em situações cotidianas.
• Localizar e descrever objetos em malhas quadriculadas.
ENCAMINHAMENTO
As atividades 1 e 2 desta seção retomam o trabalho com frações. Esse conhecimento será necessário para ampliar o trabalho com os números racionais.
Na atividade 1, os estudantes precisam pintar partes das figuras de acordo com os números indicados na forma de fração ou por extenso; dessa forma, é possível verificar se os estudantes reconhecem as frações como unidades de medidas menores que uma unidade.
A atividade 2 retoma a leitura e a escrita dos números racionais na forma de fração e na língua materna. No entanto, os números apresentados são as frações unitárias mais usuais. Um modo de ampliar a atividade é solicitar aos estudantes que relatem outras frações, como três quatros e dois terços, ou situações cotidianas em que esses números aparecem, como em receitas culinárias ou em reportagens sobre dados populacionais e econômicos.
PARA COMEÇAR
1 As figuras a seguir estão divididas em partes iguais.
Pinte:
• 3 8 da figura A
• 1 9 da figura B.
• quatro quintos da figura C.
2 Ligue os números correspondentes.
• quatro sextos da figura D
• 3 4 da figura E.
Figura A
Figura C Figura D
Figura E
Figura B
3 Observe o pedal da bicicleta de Hugo em dois momentos, em sequência.
a) Esse movimento do pedal pode ser associado a qual ideia de ângulo?
X À ideia de giro. À ideia de inclinação.
b) O movimento do pedal representado nessa imagem corresponde a um ângulo maior, menor ou igual a um ângulo reto?
Maior que um ângulo reto.
4 Observe o esquema representado a seguir e responda às questões.
a) O que está localizado em A5? A casa de Nádia.
b) Onde está localizado o hospital? Em B3.
c) O que está localizado em D1? A escola.
d) Onde está localizado o mercado? Em C2.
A atividade 3 tem como objetivo principal explorar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre a noção de ângulo. Ao utilizar uma situação cotidiana como a apresentada, promova uma discussão sobre a ideia de giro. Para isso, convide-os a observar atentamente as imagens. Depois, peça que descrevam o que perceberam e relacionem com experiências pessoais. Em seguida, pode-se conduzir uma conversa sobre a noção de ângulo, como ele pode ser representado e identificado em movimentos rotacionais, como o do pedal da bicicleta ou dos ponteiros de um relógio. A pergunta sobre o tipo de ângulo (maior, menor ou igual ao reto) permite que os estudantes façam estimativas e desenvolvam a percepção visual de medidas dos ângulos. Para ampliar a discussão, peça a eles que em duplas usem os braços para representar diferentes tipos de ângulo, por exemplo: ângulo reto, ângulo agudo e ângulo obtuso. Caso algum estudante tenha mobilidade reduzida nos membros superiores, eles podem nomear as representações feitas por um colega. Para estudantes com baixa visão, procure ampliar as imagens, oferecer versões com alto contraste ou, ainda, uma descrição verbal detalhada. Em todas as situações, incentive a verbalização das ideias dos estudantes e, se necessário, ofereça apoio para os registros escritos.
A atividade 4 retoma a localização de pontos em um plano em que são necessárias duas informações: uma coordenada horizontal, indicada por uma letra na atividade, e uma coordenada vertical, indicada por um número.
Casa de Nádia
Mercado Escola
Objetivos do capítulo
• Relacionar a ideia de fração com a quantidade de partes de um todo, fração de uma quantidade e como quociente de uma divisão.
• Identificar o numerador e o denominador de uma fração.
• Ler e escrever corretamente a representação fracionária de um número.
• Identificar se uma fração é menor que 1, igual a 1 ou maior que 1.
• Identificar que existem números representados por uma parte inteira e outra fracionária.
• Identificar e determinar frações equivalentes.
• Obter fração de quantidade.
• Representar probabilidade por meio de uma fração irredutível.
Pré-requisitos
• Explorar as ideias relacionadas à fração.
• Fazer a leitura e escrita de frações.
• Compreender o significado do numerador e do denominador em uma fração.
Justificativa
A ampliação e o aprofundamento do estudo das frações são explorados. com a finalidade de acrescentar termos e aprendizados matemáticos para que os estudantes se apropriem desses conhecimentos e os utilizem no dia a dia. Nas situações-problema apresentadas, os estudantes trabalharão com partes de um inteiro, identificarão o denominador e o numerador e conhecerão a classificação de frações, além de números mistos e frações equivalentes. A simplificação de frações, outro assunto trabalhado, é utilizada também em Probabilidade e estatística.
FRAÇÕES
Partes de um inteiro
Observe algumas situações a seguir quem envolvem frações.
1 a situação: Nesta figura, podemos comparar o comprimento da peça verde-escura com o comprimento das peças verde-claras, que são iguais.
O comprimento da peça verde-escura é igual ao comprimento de 2 peças verde-claras. Adotando a peça verde-escura como um inteiro ou uma unidade, dizemos que o comprimento de cada peça verde-clara é igual à metade do comprimento da peça verde-escura. Indicamos a metade pela fração 1 2 (lemos: um meio ou metade).
2 a situação: Na figura seguinte, o comprimento da corda é igual ao comprimento de 4 palitos iguais.
Adotando o comprimento da corda como um inteiro ou uma unidade , dizemos que o comprimento de cada palito é igual a um quarto do comprimento dessa corda. Indicamos um quarto pela fração 1 4 (lemos: um quarto).
O conceito de fração com a ideia de parte de um todo é retomado e explorado favo -
recendo o desenvolvimento da habilidade EF05MA03 . Já o trabalho com a utilização de figuras e da reta numérica permite representar, comparar e ordenar frações. Também é abordada a simplificação de frações apoiada no conceito de frações equivalentes, o que favorece o desenvolvimento das habilidades EF05MA04 e EF05MA05 . O estudo do cálculo de probabilidade será retomado e aprimorado, incluindo o trabalho com simplificação de frações. Desse modo, serão trabalhadas as habilidades EF05MA22 e EF05MA23
3a situação: Considerando a figura de um quadrado como um inteiro ou uma unidade. Observe a seguir algumas maneiras de dividir esse quadrado:
• em duas partes iguais. Nesse caso cada parte é a metade ou um meio da figura.
• em três partes iguais. Nesse caso, cada parte é um terço ou a terça parte da figura.
• em 4 partes iguais. Nesse caso, cada parte é um quarto ou a quarta parte da figura.
Na reta numérica, representamos esses números da seguinte maneira.
Objetivos
• Compreender a ideia de fração como parte de um todo e de fração de uma quantidade.
• Representar frações na reta numérica.
BNCC
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
Cento e quarenta e três
ENCAMINHAMENTO
143
Veja se eles compreendem a relação entre 1 2 e 1 inteiro, ou seja: considerando-se o comprimento da peça verde-escura como 1 unidade, o comprimento de cada peça verde-claro corresponde à metade de 1 unidade. O número 1 2 indica uma quantidade menor que 1. Na 2 a situação , reforce com os estudantes que o comprimento do pedaço de corda é o 1 inteiro ou 1 unidade. Desse modo, como o comprimento da corda corresponde ao comprimento de 4 palitos iguais, cada palito representa 1 4 do comprimento da corda.
Para explorar a 3a situação, peça aos estudantes que reproduzam as figuras apresentadas na página; para isso, eles podem usar papel quadriculado, régua e canetas coloridas.
A manipulação de figuras concretas ajuda na construção da ideia de que cada parte obtida é o resultado da divisão de 1 inteiro por 2, 3 ou 4, respectivamente e, desse modo, cada parte representa uma parte do todo.
Por fim, é explorada a representação e a localização das frações 1 2 , 1 3 e 1 4 na reta numérica. Para isso, consideramos que o intervalo entre 0 e 1 na reta corresponde a 1 inteiro e, ao dividi-lo em 2, 3 ou 4 partes iguais, é possível localizar as frações 1 2, 1 3 e 1 4, respectivamente.
02/10/25 00:23
Nas situações apresentadas nesta dupla de páginas, será explorada a ideia de fração como parte de um todo. Aproveite essas situações para trabalhar com os estudantes a identificação de um inteiro, pois essa ideia será importante para favorecer a compreensão do trabalho com frações maiores que 1, que também serão exploradas ainda neste capítulo.
Leia a 1a situação com os estudantes e converse com eles sobre a fração 1 2 apresentada.
Objetivos
• Compreender a ideia de fração como parte de um todo, fração de uma quantidade e como quociente de uma divisão.
• A partir de 1 inteiro, identificar as frações não unitárias, como 3 4 (três quartos) e 2 9 (dois nonos).
• Localizar frações na reta numérica.
BNCC
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. ( EF05MA05 ) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.
ENCAMINHAMENTO
Na 4a situação, é apresentada a fração 3 4 como sendo 3 das 4 partes em que 1 inteiro foi dividido. Um pouco mais à frente, o estudo de numerador e denominador será retomado; verifique se os estudantes relacionam o numerador com a quantidade de partes pintadas da figura. Além de utilizar um quadrado dividido em partes iguais, também será trabalhada a localização das frações 1 4 , 2 4 e 3 4 na reta numérica. Comente com os estudantes que, ao utilizar uma reta numérica, estamos escrevendo essas frações de forma ordenada, ou seja, se considerarmos da esquerda para a direita, elas estão em ordem crescente; já da direita para a esquerda, estão em ordem decrescente.
4a situação: Observe a figura de um quadrado dividido em quatro partes iguais e considere três dessas quatro partes. 3 4
ILUSTRAÇÕES:
Ao adotarmos o quadrado como um inteiro, as três partes destacadas são três quartos desse quadrado. Indicamos três quartos pela fração 3 4 (lemos: três quartos).
Observe a representação dos números 1 4 , 2 4 e 3 4 na reta numérica.
5a situação: Um quebra-cabeça é composto de 9 peças: três peças azuis, duas vermelhas e quatro amarelas.
Considerando as nove peças do quebra-cabeça, ou seja, o total de peças como um inteiro (uma unidade), temos que:
• as peças vermelhas correspondem a 2 9 (lemos: dois nonos) da quantidade total de peças desse quebra-cabeça;
• as peças azuis correspondem a 3 9 (lemos: três nonos) da quantidade total de peças desse quebra-cabeça;
• as peças amarelas correspondem a 4 9 (lemos: quatro nonos) da quantidade total de peças desse quebra-cabeça.
Na 5a situação, reforce com os estudantes que a quantidade total de peças do quebra-cabeça está sendo considerada 1 inteiro. Desse modo, cada peça corresponde a 1 9 da quantidade total de peças do quebra-cabeça. Esta situação explora a ideia de fração de uma quantidade.
6a situação: A plateia de um anfiteatro está dividida em dois setores, A e B, ambos com a mesma quantidade de lugares, conforme representado a seguir.
De acordo com a figura, na plateia inteira, há 24 lugares e, em cada setor, há 12 lugares, ou seja, em cada setor há a metade de 24.
Considerando os 24 lugares da plateia como um inteiro, cada setor acomoda 1 2 (lemos: um meio ou a metade) dessa plateia, pois a metade de 24 é 12 (24 ÷ 2 = 12), ou seja:
1 2 de 24 = 24 ÷ 2 = 12
7a situação: Neste outro anfiteatro representado a seguir, a plateia está dividida em três setores, A , B e C, todos com a mesma quantidade de lugares.
De acordo com a figura, na plateia inteira, há 30 lugares e, em cada setor, há 10 lugares, ou seja, em cada setor há a terça parte de 30.
Considerando os 30 lugares da plateia como um todo (um inteiro), cada setor acomoda 1 3 (lemos: um terço) dessa plateia, pois a terça parte de 30 é 10 (30 ÷ 3 = 10), isto é:
1 3 de 30 = 30 ÷ 3 = 10
145 Cento e quarenta e cinco
03/10/25 17:41
Trabalhe com a turma a 6 a situação e a 7 a situação apresentadas nesta página, pedindo aos estudantes que identifiquem o que está sendo considerado o inteiro em cada situação. Como essas situações trabalham a fração como parte de uma quantidade, é muito importante que os estudantes identifiquem o inteiro para compreender as relações que serão estabelecidas entre as partes e o todo.
Na 6a situação, os estudantes devem considerar que os 24 lugares do anfiteatro representam um 1 inteiro. Desse modo, como 12 lugares é a metade de 24 lugares, expressamos essa relação pela fração 1 2
Na 7 a situação , reforce com os estudantes que os 30 lugares do anfiteatro correspondem a 1 inteiro. Desse modo, como 10 é a terça parte de 30, expressamos essa relação pela fração 1 3.
Para trabalhar as frações 1 2 e 1 3, verifique se os estudantes compreendem que elas correspondem, respectivamente, à metade e à terça parte da quantidade total. Para ampliar o trabalho com frações de uma quantidade, providencie materiais manipuláveis, como fichas ou botões. Organize os estudantes em grupos e distribua 60 fichas para cada grupo. Os estudantes devem indicar 1 2 das 60 fichas, dividindo-as em dois agrupamentos de 30 elementos cada e considerar um desses agrupamentos. Em seguida, peça aos estudantes que obtenham 1 3 das 60 fichas. Para isso, eles devem perceber que basta dividir as 60 fichas em 3 agrupamentos de 20 elementos cada e considerar um desses agrupamentos. Ao final, relacione a operação da divisão com a formação de grupos com quantidades iguais de elementos.
setor A setor B palco
ILUSTRAÇÕES: ALBERTO LLINARES
Objetivos
• Identificar o numerador e o denominador de uma fração.
• Fazer a leitura de frações, compreendendo o papel do numerador e do denominador nesse processo.
BNCC
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
ENCAMINHAMENTO
Espera-se que os estudantes não encontrem dificuldade para compreender que o denominador de uma fração representa o número de partes em que o todo foi dividido e que o numerador representa a quantidade de partes consideradas. Explore essa noção e oriente os estudantes a empregá-la adequadamente para que se familiarizem com a linguagem usada no estudo das frações.
Numerador e denominador
Observe as figuras a seguir que foram divididas em partes iguais e a fração que indica a parte colorida de cada figura (inteiro).
3 número de partes iguais coloridas
número de partes iguais em que a figura foi dividida
número de partes iguais coloridas
número de partes iguais em que a figura foi dividida
número de partes iguais coloridas
número de partes iguais em que a figura foi dividida
O número que indica em quantas partes iguais a figura foi dividida é chamado denominador. Ele é escrito embaixo do traço indicativo de fração.
O número que indica quantas dessas partes foram consideradas chama-se numerador. Ele é escrito acima do traço indicativo de fração.
Nome de cada parte meio terço quarto quinto sexto sétimo oitavo nono
Quando o denominador é 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9, lemos o numerador da fração acompanhado da palavra meio, terço, quarto, quinto, sexto, sétimo, oitavo ou nono, respectivamente. Por exemplo:
1 um sexto
6
4 quatro quintos
5 3 três meios
cinco nonos
Observe este outro quadro.
Número de partes em que o
Nome de cada parte
Quando o denominador é 10, 100 ou 1 000, lemos o numerador da fração acompanhado da palavra décimo, centésimo ou milésimo, respectivamente. Por exemplo: 1 um décimo
Trinta e nove milésimos
Para as frações com denominador maior que 10 e diferente de 100, 1 000, 10 000, 100 000…, lemos o numerador e, em seguida, o denominador acompanhado da palavra avos. Acompanhe: 1 um dezessete avos
1 um trinta avos
Cento e quarenta e sete
03/10/25 17:42
Para a leitura de frações com denominadores maiores que 10, exceto as potências de 10, é acrescentada a palavra avos ao denominador, ou seja, ao número que determina a quantidade de partes em que o inteiro foi dividido.
Durante as aulas, estimule-os a ler corretamente as frações, auxiliando-os sempre que necessário e tirando dúvidas.
Atividade complementar Jogo da memória com frações
Proponha um jogo da memória com frações e suas representações gráficas. Organize a turma em duplas e forneça uma folha de cartolina e tesouras com pontas arredondadas para que os estudantes confeccionem 5 pares de cartas com as seguintes informações:
• uma carta com um retângulo dividido em 4 partes iguais, com 1 parte destacada, e uma carta com a fração 1 4;
• uma carta com 6 figuras, como bolinhas ou estrelinhas, sendo 3 delas pintadas, e uma carta com a fração 3 6;
• uma carta com um quadrado dividido em 4 partes iguais, com 3 partes destacadas, e uma carta com a fração 3 4;
• uma carta com 5 figuras, como bolinhas ou estrelinhas, sendo 2 delas pintadas, e uma carta com a fração 2 5;
• um triângulo dividido em 3 partes iguais, com 1 parte destacada, e uma carta com a fração 1 3. As duplas devem embaralhar as cartas e espalhá-las sobre a mesa, com a face que contém a imagem ou a fração virada para baixo, e iniciar o jogo, de acordo com as regras: em sua vez, o jogador escolhe duas cartas e as vira, sem retirá-las do lugar. Se as cartas forem correspondentes, o jogador as retira do jogo e passa a vez para o outro jogador. Se as cartas não forem correspondentes, devem ser viradas para baixo novamente e a vez passa para o próximo jogador. Ganha quem tiver mais pares ao final.
Objetivos
• Utilizar frações com a ideia de parte de um todo ou parte de uma quantidade.
• Escrever frações por extenso.
• Localizar frações em uma reta numérica.
BNCC
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.
ENCAMINHAMENTO
Explore com os estudantes a atividade 1, solicitando que eles considerem a tira toda como 1 inteiro ou 1 unidade. Desse modo, pergunte aos estudantes em quantas partes iguais essa tira foi dividida e como eles podem utilizar essa informação para escrever a fração associada a cada uma dessas partes.
Peça que eles expliquem como pensaram para escrever a fração e, caso não utilizem as nomenclaturas numerador e denominador ao longo da explicação, faça a interferência para que, aos poucos, eles se apropriem desse vocabulário.
A atividade 2 trabalha a ideia de parte de um todo utilizando figuras divididas em partes iguais. Veja se os estudantes têm alguma dificuldade para escrever as frações. Peça que eles expliquem como pensaram, buscando perceber se compreendem o significado do numerador e do denominador.
ATIVIDADES
1 A seguinte figura foi dividida em 10 partes iguais.
Escreva a fração correspondente a cada .
2 As figuras foram divididas em partes iguais. Escreva a fração correspondente à parte colorida de cada figura. Depois, reescreva cada fração por extenso.
3 Considere esta pilha formada por nove blocos como um inteiro e responda às questões.
a) Qu al fração representa a quantidade de blocos amarelos em relação ao total? Dê a resposta na forma de fração e por extenso.
4 9 quatro nonos.
b) Qual fração representa a quantidade de blocos vermelhos em relação ao total? Dê a resposta na forma de fração e por extenso.
1 10 ; ;
5 9 cinco nonos.
Na atividade 3, veja se os estudantes compreendem que o empilhamento composto de blocos iguais corresponde a um inteiro. Desse modo, pergunte para eles em quantas partes iguais esse inteiro está dividido. O objetivo é que os estudantes percebam que se trata de um inteiro dividido em nove partes iguais, no qual cada cubinho é uma dessas partes e corresponde à fração 1 9. Esta atividade constitui uma oportunidade para propor o uso de objetos concretos para construir diferentes empilhamentos e fazer questionamentos sobre a relação entre parte e todo. Verifique a possibilidade de aplicar na superfície desses objetos diferentes texturas, possibilitando que estudantes com deficiência visual explorem os blocos e identifiquem diferentes frações do inteiro. Dinâmicas como essa favorecem a interação e a empatia entre os estudantes, contribuindo para a inclusão de todos no processo de aprendizagem.
4 Em cada reta numérica, identifique qual é o número representado pelo
5 De acordo com a imagem, elabore um problema que envolva frações.
• Agora, junte-se a um colega e peça a ele que resolva o problema que você elaborou enquanto você resolve o dele.
Sugestão de resposta: “Pedro e dois amigos compraram uma pizza dividida em 8 pedaços iguais. Cada um comeu um pedaço dessa pizza. Que fração da pizza eles comeram?”.
Resposta: Eles comeram (três oitavos) da pizza
149 Cento e quarenta e nove
03/10/25 17:42
Na atividade 4, os estudantes trabalharão com a localização de números na reta numérica. Em cada caso, o intervalo da reta entre 0 e 1 foi dividido em partes iguais e cada marca, representada por um tracinho, indica uma fração nessa reta numérica, de acordo com a divisão feita. Os estudantes deverão indicar qual fração corresponde ao ponto A. Para ampliar, você pode pedir que escrevam os demais pontos, para que comecem a perceber como ordenar as frações com mesmo denominador, utilizando a reta numérica.
Na atividade 5, oriente os estudantes na observação da imagem e peça a eles que criem uma situação-problema relacionada a ela. Em seguida, organize-os em duplas para que cada um leia e tente solucionar o problema criado pelo colega. Acompanhe o raciocínio de cada dupla para possíveis esclarecimentos.
Objetivos
• Resolver situações-problema envolvendo frações.
• Utilizar frações com a ideia de parte de um todo ou parte de uma quantidade.
BNCC
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
Organize-se
• Material manipulável (tampinhas de garrafa, botões etc.)
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 6 , veja se os estudantes interpretam que 1 inteiro, ou 1 unidade, é o grupo composto de 26 pessoas. Desse modo, para responder à pergunta feita no enunciado, é necessário determinar 1 2 de 26, isto é: 1 2 de 26 = 26 ÷ 2 = 13.
Na atividade 7, avalie se os estudantes percebem que os 20 jogos correspondem ao 1 inteiro. Desse modo, para responder à questão, é necessário calcular 1 5 de 20, ou seja, é o mesmo que determinar a quinta parte de 20. Para isso, basta calcular 20 ÷ 5.
Na atividade 8 , veja se os estudantes percebem que as 24 partidas de xadrez compõem 1 inteiro. Desse modo, os estudantes precisam calcular 1 3 de 24, ou seja, a terça parte de 24, para determinar quantas partidas Simone perdeu.
Os estudantes também podem pegar 24 peças de material manipulável e organizá-las do seguinte modo:
6 Em um grupo de 26 pessoas, 1 2 mora no mesmo bairro. Quantas pessoas moram nesse bairro? 13 pessoas.
1 2 de 26 = 26 ÷ 2 = 13
7 Em um torneio de basquete, a equipe Azul disputou 20 jogos e venceu 1 5 dessas partidas por uma diferença de mais de 10 pontos. Quantos jogos a equipe Azul venceu por essa diferença?
4 jogos.
1 5 de 20 = 20 ÷ 5 = 4
8 Das 24 partidas que Simone disputou em um torneio de xadrez, ela perdeu 1 3 delas. Quantas partidas Simone perdeu nesse torneio?
8 partidas.
1 3 de 24 = 24 ÷ 3 = 8
9 Das 50 camisetas do estoque de uma loja, 1 10 dessas camisetas são vermelhas. Quantas camisetas vermelhas há nesse estoque?
5 camisetas.
1 10 de 50 = 50 ÷ 10 = 5
150 Cento e cinquenta
Peça aos estudantes que observem essa organização de modo que considerem cada coluna como 1 3 de 24 itens. Portanto, 1 3 de 24 é igual a 8.
Se considerar pertinente, aproveite a distribuição desse material e trabalhe a fração 2 3 de 24. Espera-se que os estudantes não tenham dificuldade de compreender que é necessário considerar 2 colunas: portanto, 16 itens. Caso eles apresentem dúvidas, retome o que for necessário para garantir que sejam sanadas em sala de aula.
A atividade 9 retoma a ideia de 1 10 de uma quantidade, ou seja, a décima parte de algo. A décima parte de 50 camisetas é calculada dividindo-se 50 por 10. Desse modo, 1 10 de 50 = 50 ÷ 10.
Frações menores que 1 e frações maiores que 1
Vamos considerar as seguintes situações.
1a situação: Uma figura foi dividida em 4 partes iguais e 3 4 dessa figura foram destacados. 3 4
Note que, na fração 3 4 , o numerador 3 é menor que o denominador 4.
Em uma fração, quando o numerador é menor que o denominador, a fração é um número menor que 1.
Frações menores que 1 são chamadas frações próprias
Exemplos de frações menores que 1 (frações próprias): • 1 2 • 1 3 • 3 5 • 4 7
2a situação: Duas figuras idênticas foram divididas em 4 partes iguais. Considerando cada uma dessas figuras figuras como um inteiro, as partes destacadas correspondem à fração 7 4
Na fração 7 4 , o numerador 7 é maior que o denominador 4.
Em uma fração, quando o numerador é maior que o denominador, a fração é um número maior que 1.
Frações maiores que 1 são chamadas frações impróprias
Exemplos de frações maiores que 1 (frações impróprias):
151 Cento e cinquenta e um
Objetivo
Nas situações apresentadas nesta página, são exploradas comparações de frações com o número 1. Essas situações proporcionam aos estudantes reconhecerem frações próprias, impróprias e aparentes. A 1a situação traz um contexto que os estudantes já estudaram, no qual 1 inteiro é dividido em partes iguais e usamos frações para representar essas partes, de acordo com a quantidade de partes consideradas. Essas frações são sempre números menores que 1 e são chamadas de frações próprias.
Na 2a situação, veja se os estudantes identificam que 1 quadrado está sendo considerado 1 inteiro, ou 1 unidade. Desse modo, o denominador da fração representada será 4. Como se destacaram 7 partes do quadrado considerado 1 inteiro, ou seja, foram necessários 2 quadrados, destacando 4 partes de um quadrado e 3 partes do outro, logo o numerador da fração representada é 7. Sendo assim, trata-se da fração 7 4 Como para representar essa fração utilizando figuras, foram necessários 1 inteiro e parte de outro inteiro, podemos dizer que a fração 7 4 é maior que 1 e pode ser classificada como uma fração imprópria.
02/10/25 00:23
• Comparar frações em relação ao número 1 e classificá-las em próprias, impróprias ou aparentes.
BNCC
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
Objetivos
• Comparar frações em relação ao número 1 e classificá-las em próprias, impróprias ou aparentes.
• Localizar frações na reta numérica.
• Utilizar a reta numérica como suporte para comparar frações.
BNCC
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.
ENCAMINHAMENTO
Na 3a situação, é importante verificar se os estudantes identificam que 1 quadrado está sendo considerado 1 inteiro ou 1 unidade. Desse modo, considerando 1 quadrado dividido em 4 partes iguais, sabemos que o denominador da fração associada a essa figura será 4. Se destacarmos ou pintarmos as 4 partes, o numerador dessa fração será 4, ou seja, trata-se da fração 4 4. Na 4 a situação , reforce com os estudantes que 1 quadrado está sendo considerado 1 inteiro, ou 1 unidade. Por conta disso, ao dividirmos 1 quadrado em 4 partes iguais, o denominador da fração representada será 4. No entanto, estamos tratando de dois desses quadrados, ou seja, temos ao todo 8 partes pintadas ou destacadas. Logo, o numerador dessa fração será 8, ou seja, trata-se da fração 8 4
3a situação: Esta figura foi dividida em 4 partes iguais e 4 4 dela foram destacados.
Note que destacar 4 4 da figura é o mesmo que colorir 1 inteiro. Além disso, quando dividimos o numerador 4 pelo denominador 4, obtemos o resultado 1 (4 ÷ 4 = 1).
4 a situação: Duas figuras idênticas foram divididas em 4 partes iguais. Considerando cada uma dessas figuras como um inteiro, as partes destacadas correspondem à fração 8 4
Note que destacar 8 4 é o mesmo que colorir 2 inteiros. Além disso, quando dividimos o numerador 8 pelo denominador 4, obtemos o resultado 2 (8 ÷ 4 = 2).
Em uma fração, quando o resultado da divisão do numerador pelo denominador resulta em um número natural, a fração é chamada fração aparente
Exemplos de frações aparentes:
Frações com denominador 1 também são aparentes, pois representam o número natural que estiver no numerador. Observe estes exemplos:
Observe na reta numérica a seguir a representação de algumas frações menores que 1 (frações próprias), algumas frações maiores que 1 (frações impróprias) e algumas frações aparentes.
Fração aparente
Frações menores que 1 (próprias)
Escreva outras frações aparentes e peça aos estudantes que identifiquem qual número natural elas indicam. Veja se eles percebem que nas frações aparentes o numerador sempre é múltiplo do denominador. Trabalhe, por exemplo, com as frações 6 3, 9 3, 10 5 e 12 6
A localização de frações próprias, impróprias e aparentes na reta numerada ajuda os estudantes a perceberem as relações de comparação, analisando quando elas são números
Fração aparente
Frações maiores que 1 (impróprias)
menores que 1, maiores que 1 e iguais a 1 ou a outro número inteiro. Além disso, eles podem comparar essas frações utilizando a reta numérica como suporte e concluindo, por exemplo, que 2 4 , 3 4, embora esse não seja o nosso objetivo neste momento. Ao longo dos próximos anos, o estudo de frações será retomado e os estudantes poderão sistematizar a comparação entre frações.
ATIVIDADES
1 Divida o numerador pelo denominador de cada fração aparente e escreva o número natural que cada uma delas representa. a) 3 3 = 1 b) 8 4 = 2 c) 10 10 = 1 d) 25 5 = 5 e) 12 2 = 6 f) 15 3 = 5 g) 5 1 =
2 A figura foi dividida em 5 partes iguais. Que fração representa a parte colorida dessa figura?
3 As duas figuras idênticas foram divididas em 5 partes iguais. Considerando cada uma delas como um inteiro, que fração representa as partes coloridas?
e comparem outros pares de frações com denominador igual a 5 e numerador entre 1 e 15.
Atividade complementar Representando frações Organize os estudantes em pequenos grupos e distribua a cada grupo uma ficha com uma fração registrada nela. Solicite aos estudantes que representem a fração recebida de duas maneiras: por meio de desenhos e por meio de uma descrição, fazendo cada representação em uma folha separada. Por exemplo, supondo que os estudantes tenham que representar a fração 2 3 , para fazer a representação utilizando um desenho, eles podem desenhar uma figura geométrica plana, dividi-la em três partes iguais e pintar duas partes. Veja algumas sugestões de descrições que eles podem escrever:
Sugestão 1: Sou um número menor que 1, tenho denominador 3 e meu numerador está entre 1 e 3.
Sugestão 2: Sou uma fração própria, meu denominador é 3 e sou maior que 1 3.
4 Represente as frações 3 5 e 8 5 na reta numérica.
• Responda: qual delas é a maior?
Na atividade 1, verifique se os estudantes percebem que os números apresentados são frações aparentes, pois o numerador é múltiplo do denominador. É importante que os estudantes se habituem e compreendam o fato de que várias frações podem representar o mesmo número natural. Mais à frente, esse fato será importante para o estudo de frações equivalentes.
Na atividade 3, pergunte o que está sendo considerado 1 inteiro na situação apresentada.
A partir daí, deixe os estudantes escreverem a fração que representa as partes coloridas e peça a alguns estudantes que expliquem
Cento e cinquenta e três
como pensaram para escrever esta fração.
03/10/25 17:42
Na atividade 4, é dada uma reta numérica com algumas marcações e números inteiros já posicionados. Verifique se eles compreendem que o número 1 e a fração 5 5 correspondem ao mesmo ponto da reta. Em seguida, veja quais estratégias eles utilizam para localizar as frações indicadas. Com as frações posicionadas na reta numérica, peça que comparem as duas frações, indicando a maior.
Após a correção da atividade, você pode aproveitar a reta numérica já desenhada no Livro do Estudante e pedir que eles posicionem 153
Ao final, cada grupo deve apresentar a descrição e os colegas devem conseguindo descobrir, de qual fração se trata. Caso os colegas não estejam conseguindo, o grupo pode dar mais uma dica e apresentar a representação por meio de uma figura.
É importante que os estudantes trabalhem com diversos modos de representar uma fração, além de utilizar o vocabulário próprio desse tipo de número quando conversam sobre ele. O uso de descrições faz com que os estudantes desenvolvam o pensamento abstrato.
Objetivos
• Conhecer o destino do lixo no município onde os estudantes residem.
• Compreender o significado das frações que aparecem em um texto informativo.
• Calcular fração de uma quantidade.
BNCC
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
ENCAMINHAMENTO
Nesta seção Diálogos , o texto utiliza frações para apresentar informações. Essa forma de usar frações é recorrente em reportagens veiculadas pela mídia ou outros tipos de textos informativos, como publicações de resultados de estudos, por exemplo. Sendo assim, é importante que os estudantes entrem em contato com o uso de frações no contexto de textos informativos. Nesta seção, optamos por trabalhar com o termo “resíduos”, pois é mais amplo, considerando itens que podem ser reaproveitados e/ou reciclados, enquanto a palavra “lixo” pressupõe algo que realmente precisa ser descartado. No entanto, ao fazer as pesquisas solicitadas na atividade, pode ser que os estudantes não encontrem informações que utilizam o termo “resíduos”, por isso, se julgar oportuno, explique o uso dos dos dois termos mencionados para os estudantes, ampliando seu vocabulário.
O destino de resíduos sólidos urbanos
Uma cidade no Brasil produz 2 000 kg de resíduos sólidos por dia e não tem coleta seletiva. Preocupados com o descarte desses resíduos, os moradores se uniram para analisar essa situação e criaram um Conselho Municipal para discutir o problema.
Um dos membros expôs ao Conselho que, atualmente, os resíduos recolhidos na cidade são destinados conforme descrito na imagem a seguir.
O destino dos resíduos produzidos na nossa cidade em 1 mês (30 dias)
• 2 3 aterros sanitários
Aterros sanitários são grandes terrenos onde os resíduos são depositados e, depois, comprimidos por tratores. Aterros necessitam de grandes áreas.
O manuseio dos resíduos de maneira errada pode causar problemas ambientais.
• 1 6 incineradoras
Incineradoras são unidades ou usinas que possuem fornos para a queima de resíduos, o que reduz bastante o seu volume.
Os resíduos incinerados podem liberar gases nocivos à saúde.
• restante usinas de compostagem
Usinas de compostagem transformam em adubo os resíduos orgânicos presentes no lixo.
As usinas de compostagem não resolvem o problema do que fazer com os resíduos não orgânicos.
Matéria orgânica secando em terreiro de usina de compostagem e reciclagem de resíduos.
Na atividade 1, os estudantes devem retirar do texto as informações referentes à quantidade de lixo produzida por dia e multiplicar por 30, obtendo 60 000 kg. Como 1 000 kg = 1 t, eles devem considerar que essa cidade produz 60 t de lixo em um mês. Essa quantidade será utilizada nas atividades 1 e 2. Em seguida, no item a, os estudantes devem concluir que precisam calcular 2 3 de 60 toneladas. Os estudantes sabem como calcular 1 3 de 60 toneladas, desse modo, estimule-os a pensar que basta calcular 1 3 de 60 toneladas e adicionar duas vezes essa quantidade. En-
tão, se 1 3 de 60 = 60 ÷ 3 = 20, temos que 2 3 de 60 = 20 + 20 = 40; 40 toneladas ou 40 t. No item b, os estudantes devem calcular 1 6 de 60 = 60 ÷ 6 = 10; 10 toneladas ou 10 t. No item c, considerando que 60 t é a quantidade total de lixo produzida em um mês, 40 t vão para o aterro sanitário e 10 t são incinerados; então, para calcular a quantidade de lixo que vai para as usinas de compostagem, basta efetuar: 60 40 10 = 10; 10 toneladas ou 10 t.
C om base no texto, responda às atividades a seguir em dupla. Faça os cálculos no caderno.
1 Considerando a produção diária de resíduos dessa cidade, que é de 2 000 kg por dia, sabendo que 1 000 kg correspondem a 1 tonelada (t) e que 1 mês comercial corresponde a 30 dias, responda:
a) Qual é a quantidade total de lixo produzida na cidade em um mês? 60 t
b) Quantas toneladas de resíduos vão para os aterros sanitários? 40 t
c) Quantas toneladas de resíduos vão para as incineradoras? 10 t
d) Quantas toneladas de resíduos vão para as usinas de compostagem? 10 t
2 Dos resíduos produzidos nessa cidade em um mês, 1 5 é constituído de latas de alumínio e garrafas PET e poderia ser reaproveitado, pois há uma empresa interessada em comprar esse material para reciclar. Quantas toneladas de resíduos por mês: a) podem ser reaproveitadas por essa empresa?
12 t
b) não podem ser reaproveitadas por essa empresa?
48 t
3 Dos resíduos a serem reaproveitados por essa empresa (latas de alumínio e garrafas PET), a quarta parte corresponde às garrafas PET. Por mês, quantas toneladas representam:
a) as garrafas PET? 3 t
b) as latas de alumínio? 9 t
4 Vocês sabem qual é o destino dos resíduos no município onde moram? Em grupos, e com a orientação do professor, pesquisem sobre esse assunto e elaborem cartazes com as informações obtidas para compartilhar com a turma e com a comunidade escolar.
Produção dos estudantes.
5 A quantidade de resíduos que produzimos está relacionada com o que consumimos. Converse sobre isso em casa, com um adulto, e, no caderno, elabore frases sobre quais atitudes podem ser tomadas para reduzir a quantidade de resíduos produzidos em sua casa
Produção dos estudantes.
A atividade 2 traz a informação de que 1 5 de 60 toneladas são garrafas PET e latas de alumínio que podem ser enviadas para uma empresa de reciclagem. Desse modo, no item a, é necessário calcular 1 5 de 60 = 60 ÷ 5 = 12; 12 toneladas ou 12 t. No item b, basta considerar que, das 60 toneladas de resíduos produzidas, 12 toneladas podem ser reaproveitadas pela empresa, então 60 12 = 48; 48 toneladas, ou 48 t, não poderão ser reaproveitadas por essa empresa. Veja se os estudantes compreendem que, na atividade 3 , a quantidade de resíduo
Para explorar a atividade 4, sugira aos estudantes que pesquisem esse assunto em sites de ONGs ou de cooperativas que trabalham com resíduos e atuam na região, ou solicitem essa informação na prefeitura municipal, sempre tomando o cuidado de analisar a confiabilidade da fonte da informação. Em alguns municípios, pode haver reportagens publicadas por jornais ou revistas.
Nessa pesquisa, é importante que os estudantes compreendam o percurso dos resíduos e levantem dados como a quantidade de resíduos produzida pela cidade em um dia e o quanto é destinado à reciclagem. Com base nesses dados, eles podem tomar consciência da importância de cuidar do que é descartado e refletir sobre a relação entre o que compram e consomem com o volume de resíduos que produzem. Após essa pesquisa, promova uma discussão com os estudantes e com a comunidade escolar, buscando conscientizar a todos da importância de reduzir a geração de resíduos. Esse trabalho pode ser desenvolvido de maneira integrada com Ciências da Natureza, desenvolvendo o TCT Educação ambiental. Na atividade 5, o estudante deve, com o auxílio de um adulto responsável, redigir frases sobre quais atitudes podem ser tomadas para reduzir a quantidade de resíduos produzidos em sua casa.
155
Cento e cinquenta e cinco
03/10/25 17:42
que corresponde ao inteiro passou a ser a quantidade de resíduos que será reaproveitada pela empresa, ou seja, 12 toneladas. No item a, os estudantes devem calcular 1 4 de 12 toneladas para calcular a quantidade que corresponde a garrafas PET. Sendo assim: 1 4 de 12 = 12 ÷ 4 = 3; 3 toneladas ou 3 t. No item b, basta subtrair a quantidade de resíduos de garrafas PET do total que será enviado para essa empresa, obtendo a quantidade que corresponde a resíduos de latas de alumínio: 12 3 = 9; 9 toneladas ou 9 t.
Sugestão para o estudante
GARCIA, Edson Gabriel Garcia. No mundo do consumo: a administração das necessidades e dos desejos. São Paulo: FTD, 2001. (Coleção Conversas sobre cidadania). Nesse livro, o consumo é visto sob a perspectiva da cidadania e como forma de criação de identidade. A obra é um alerta para os perigos do gasto desenfreado, de quanto a propaganda pode influenciar em nossos desejos de ter e da necessidade de possuir.
Objetivos
• Conhecer o número misto, ler, escrever e compreender o que ele representa.
• Escrever frações impróprias na forma de número misto.
• Representar frações e números mistos na reta numérica.
BNCC
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.
ENCAMINHAMENTO
Número misto é o número composto da representação de uma parte inteira e outra fracionária. Esclareça aos estudantes sua utilidade no cotidiano, especialmente na representação de medidas. Se considerar adequado, peça a eles que pesquisem receitas culinárias em que aparecem números mistos, o que ocorre geralmente na primeira parte da estrutura desse gênero textual, a descrição dos ingredientes. Explore o que significa, por exemplo, usar 2 1 4 de xícaras (duas xícaras e um quarto de xícara) de farinha de trigo ou 1 2 3 de copo (um copo e dois terços de copo) de leite. Geralmente, para facilitar o entendimento de quem vai executar a receita, pode ser que a quantidade duas xícaras e um quarto de xícara esteja escrita do seguinte modo: 2 e 1 4 de xícaras. Na
Números mistos
Podemos representar as frações maiores que 1 (frações impróprias) por números mistos. Observe.
As duas figuras idênticas foram divididas em 4 partes iguais e a fração 7 4 representa as partes destacadas.
7 4 ou 1 inteiro e 3 4
A fração 7 4 indicada 1 inteiro e mais 3 4 . Por isso, podemos representar essa fração pelo número misto 1 3 4 (lemos: um inteiro e três quartos).
O número misto é formado por uma parte inteira e por uma parte fracionária. Exemplo:
2 1 4 (lemos: dois inteiros e um quarto)
parte fracionária
parte inteira
ATIVIDADES
1 As figuras em cada item são idênticas e foram divididas em partes iguais. Considere cada figura como um inteiro e escreva a fração correspondente às partes coloridas desse inteiro. Escreva a resposta na forma de fração imprópria e de número misto.
a) Fração imprópria: Número misto: 1 1 2
escrita matemática, excluímos o “e” para facilitar o registro e os cálculos, indicando apenas 2 1 4 de xícaras.
Na atividade 1, são exploradas as representações usadas para as frações maiores que um inteiro, o desenho, a fração imprópria e o número misto. Peça aos estudantes que escrevam uma fração para representar a parte colorida de cada figura.
b) Fração imprópria: Número misto: 2 2 3
Na atividade 2, oriente os estudantes a perceber que cada um dos intervalos entre 0 e 1, 1 e 2, e 2 e 3 estão divididos em 5 partes iguais. Desse modo, o denominador da fração imprópria e do número misto será 5. A partir daí, eles devem perceber que o ponto A está na sétima marca a partir do zero, ou seja, corresponde à fração imprópria 7 5. Outra maneira de analisar o ponto A é considerando que ele está na segunda posição a partir do número 1, ou seja, ele é o número misto formado por 1 inteiro (número 1 na reta numérica) e 2 5 (parte
2 Na reta numérica seguinte, observe os pontos A e B indicados.
Escreva a fração imprópria e o número misto correspondentes: a) ao ponto A b) ao ponto B 14 5 ou 2 4 5
3 Uma partida de dominó de frações começou com esta peça: 7 1 2 5 1 2
• Qual é a peça que pode ser usada para prosseguir o jogo? Marque um X na resposta correta.
4 As figuras em cada quadro são idênticas e foram divididas em partes iguais. Considerando cada figura como um inteiro (uma unidade), ligue cada quadro à ficha com o número misto correspondente.
3 4 2 2 4 1 8 16 7 5 ou 1 2 5
fracionária a partir do número 1). Esse mesmo raciocínio pode ser utilizado para explicar o ponto B.
Para ampliar a exploração da atividade 2 e contribuir para a consolidação dos conhecimentos dos estudantes sobre frações impróprias e números mistos, explore mais atividades de localização de fração na reta numérica, como a sugerida a seguir. Determine a posição dos pontos A, B e C em relação ao 0 (zero).
0 B C A 1 2 3
Cento e cinquenta e sete
03/10/25 17:42
Oriente os estudantes na resolução, perguntando em quantas partes a unidade está dividida. Eles devem perceber que entre 0 e 1, 1 e 2 e 2 e 3 há 4 divisões em cada intervalo.
A fração que indica a posição do ponto A é 2 4
O ponto B está depois do 1 e antes do 2; portanto, o número que indica sua posição é 13 4 ou 7 4. Verifique se os estudantes percebem que, se contarem as posições (tracinhos) a partir do 0, o ponto B está na sétima posição. O número que indica a posição do ponto C é 2 1 4 ou 9 4.
A atividade 3 será o primeiro momento no qual os estudantes explorarão a relação entre o número misto e a respectiva fração imprópria, sem o apoio do desenho. Caso eles tenham dificuldade, oriente-os a fazer desenhos como apoio. No entanto, aproveite os desenhos para fazê-los refletir que, no número misto 7 1 2 , a parte inteira representa 7 figuras de duas partes cada uma (de acordo com o denominador da fração). Deste modo, a parte inteira indica que foi destacada 14 partes (7 figuras com 2 partes em cada figura), enquanto a parte fracionária indica que foram destacadas mais 1 parte (de acordo com o numerador da fração). Assim, ao todo foi destacada 15 partes, ou seja, 15 2 . Procure explorar esse raciocínio com o número misto 5 1 2 e, se julgar pertinente, trabalhe mais um pouco a relação entre número misto e fração imprópria, escrevendo na lousa alguns números mistos, por exemplo, 1 2 5 ; 1 4 7 ; 2 1 8 ; 2 1 10 , para que os estudantes escrevam a fração imprópria correspondente a cada um desses números (sete quintos; onze sétimos; dezessete oitavos; vinte e um décimos). Na atividade 4, peça aos estudantes que apresentem frações impróprias para cada figura. Se julgar necessário, para ampliar a atividade, proponha outras figuras e peça a eles que escrevam números mistos e frações impróprias para cada uma delas.
Objetivo • Reconhecer uma fração equivalente.
BNCC
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.
ENCAMINHAMENTO
Neste momento, os estudantes devem comparar as frações e estabelecer relações de equivalência entre elas para, em seguida, aprofundar os conhecimentos que construíram sobre frações equivalentes.
São propostas situações em que ora os estudantes devem determinar as frações equivalentes, ora devem justificar as afirmações, utilizando como argumento o conceito de frações equivalentes.
Explore as representações das tiras e pergunte aos estudantes que parte da tira foi colorida. Verifique se todos percebem que em todas as tiras a parte colorida corresponde à metade.
Escolha um estudante e diga que dividiu a tira em 10 partes iguais. Pergunte quantas partes devem ser coloridas para que metade da tira fique completamente colorida (5 partes). Se o estudante tivesse dividido a tira em 12 partes iguais, teria de colorir 6 tiras, e assim por diante.
Frações equivalentes
Caio, Lucas, Mariana e Gabriela recortaram tiras retangulares de papel. Todas as tiras têm as mesmas medidas de comprimento e largura.
Caio dividiu a tira em 2 partes iguais e pintou de verde uma delas.
Lucas dividiu a tira em 4 partes iguais e pintou de amarelo 2 dessas partes.
Mariana dividiu a tira em 6 partes iguais e pintou de azul 3 dessas partes.
Gabriela dividiu a tira em 8 partes iguais e pintou de lilás 4 dessas partes.
Observe como ficaram as tiras.
Caio 1 2 da tira
6 da tira Lucca 2 4 da tira
Mariana
Gabriela
8 da tira
Note que as partes coloridas representam o mesmo pedaço da tira, pois todos pintaram a metade de sua tira. Nesse caso, dizemos que os números
1 2 , 2 4 , 3 6 e 4 8 são frações equivalentes
Frações que representam a mesma parte do inteiro são chamadas frações equivalentes
Assim, podemos indicar desta maneira esse fato:
Usando as frações 1
e
, que são equivalentes, podemos observar que:
Se temos uma fração e queremos determinar outra que seja equivalente a ela, multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador dessa fração por um mesmo número, diferente de zero.
Assim:
DESCUBRA MAIS
• RODRIGUES NETO, Antonio. Calculando com as fatias. São Paulo: Sesi, 2017. Nessa obra, de maneira lúdica, o autor explora o aprendizado em Matemática nas situações cotidianas, como ir ao mercado ou comer uma pizza
ATIVIDADES
1 As figuras são idênticas e foram divididas em partes iguais. Que fração representa as partes coloridas de cada figura?
ILUSTRAÇÕES:
c) Pode-se afirmar que as duas frações são equivalentes? Sim.
d) Em caso afirmativo, como podemos indicar esse fato? 1 3 = 3 9
159
Cento e cinquenta e nove 03/10/25 17:43
Não deixe de comentar com os estudantes sobre a obra Calculando com as fatias, de Antônio Rodrigues Neto, indicada no boxe Descubra mais. Veja se o título está disponível na biblioteca escolar ou em bibliotecas públicas próximas à escola para que os estudantes possam realizar o empréstimo. A atividade 1 explora a representação de frações equivalentes. Peça aos estudantes que representem, no caderno, a fração equivalente a 1 3 que tenha denominador 12. Espera-se que eles percebam que devem dividir o retângulo em 12 partes iguais e tomar 4 delas. Assim, a fração 4 12 é equivalente à fração 1 3.
Objetivos
• Escrever frações equivalente.
• Determinar o numerador ou o denominador de uma fração que compõe um par de frações equivalentes.
BNCC
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.
Organize-se
• Folhas de papel com tiras de fração.
ENCAMINHAMENTO
Antes de explorar as atividades desta página, trabalhe a ideia de frações equivalentes usando tiras de frações, como as mostradas a seguir. Você pode reproduzi-las na lousa e explorá-las com os estudantes. Se considerar mais adequado, pode reproduzi-las parcialmente em uma folha de papel e entregá-las a cada um dos estudantes para que as completem e, em seguida, iniciem a exploração.
4 1 4 1 4 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8
Explore as frações aparentes mostrando aos estudantes que 2 2 , 4 4 e 8 8 correspondem a um inteiro. Mostre a eles as relações de equivalência: 1 2 = 2 4 = 4 8; 3 4 = 6 8; 1 4 = 2 8. Na atividade 2, convide alguns estudantes para compartilhar com os colegas as representações que fizeram. Como o primeiro retângulo está dividido em 5 partes iguais e o segundo em 10 partes iguais, para cada parte colorida no primeiro retângulo os estudantes devem colorir 2 partes no segundo retângulo.
2 As duas figuras a seguir são idênticas e foram divididas em partes iguais. Represente duas frações equivalentes, pintando partes equivalentes em cada figura. Sugestão de resposta:
Há outras respostas possíveis.
• Quais frações você representou?
De acordo com a resposta sugerida: 2 5 e 4 10
As outras respostas possíveis são:
8 10
3 Se multiplicarmos por 2 o numerador e o denominador da fração 4 5 , obteremos uma fração equivalente a 4 5 . Qual é essa fração equivalente?
2
4 5 = 8 10
2
4 Suponha que as frações 4 7 e A 21 sejam equivalentes. Nessas condições, qual é o numerador que corresponde à letra A? 12
5 Complete o numerador ou o denominador que falta em cada caso para indicar frações equivalentes. a) 1 3 = 2 15 b) 1 6 = 2
6 Em qual fração equivalente a 3 7 o: a) numerador é 9? b) denominador é 28?
Estimule-os a expressar essa relação no momento da apresentação da atividade.
Na atividade 3, veja se os estudantes efetuam corretamente as orientações do enunciado para obter a fração equivalente por meio da multiplicação indicada. Para ampliar esta atividade, peça que os estudantes obtenham uma fração equivalente a 12 15 dividindo o numerador e o denominador por 3. Se julgar oportuno, faça isso com vários pares de frações, explorando ora a multiplicação, ora a divisão.
Na atividade 4, verifique se os estudantes percebem que, analisando os denominadores
das duas frações, devem encontrar um número que multiplicado por 7 resultará em 21 e que, em seguida, devem multiplicar o numerador 4 por esse número, para encontrar o valor de A Acompanhe o desenvolvimento das atividades 5 e 6, que utilizam raciocínios similares ao explorado na atividade 4. Caso julgue necessário, convide alguns estudantes para resolvê-las na lousa. Esclareça as dúvidas e socialize com a turma as diferentes estratégias utilizadas pelos estudantes.
Objetivos
• Comparar as frações e estabelecer relações de equivalência entre elas.
Simplificando frações
Por meio de frações equivalentes podemos simplificar uma fração até encontrar uma fração irredutível. Observe.
1a situação: Renata e Marcelo desenharam duas figuras idênticas. Renata pintou 2 8 de uma figura, enquanto Marcelo pintou 1 4 da outra figura.
8 1 4
Observe que, ao dividir o numerador e o denominador da fração 2 8 por 2, temos a fração equivalente 1 4 .
2
2 8 = 1 4
2
Como a fração 1 4 não pode mais ser simplificada, isto é, não é mais possível dividir o numerador e o denominador por um número natural diferente de zero, dizemos que ela é uma fração irredutível
2a situação: Renata e Marcelo desenharam novamente duas figuras idênticas. Agora, Renata pintou 6 9 de uma das figuras, enquanto Marcelo pintou 2 3 da outra figura. 6 9 2 3
Observe que, ao dividir o numerador e o denominador da fração 6 9 por 3, temos a fração equivalente 2 3
3
6 9 = 2 3
3
A fração 2 3 não pode mais ser simplificada, por isso ela é uma fração irredutível.
Cento e sessenta e um
161
03/10/25 17:44
• Simplificar uma fração até sua forma irredutível.
BNCC
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.
ENCAMINHAMENTO
São apresentadas nesta página duas situações que exploram a simplificação de frações com o apoio de figuras para que os estudantes percebam que as frações obtidas são equivalentes. Ao simplificar frações, é comum que, no início, os estudantes dividam o numerador por um número e o denominador por outro, pois entendem que simplificar é apenas diminuir os números correspondentes ao numerador e ao denominador. Enfatize que simplificar uma fração consiste em obter uma fração irredutível e equivalente à primeira. A abordagem utilizando figuras auxilia os estudantes na compreensão desse conceito.
Explore as situações propostas e verifique se a turma compreende que pode obter a fração simplificada ou irredutível por meio de figuras ou pelo processo de dividir o numerador e o denominador da fração pelo mesmo número e que pode repetir esse processo quantas vezes forem necessárias. Por exemplo, para simplificar a fração 30 45 , os estudantes podem efetuar a divisão do numerador e do denominador por 5 e obter a fração 6 9 e, depois, efetuar a divisão do numerador e do denominador por 3 e obter a fração irredutível 2 3.
Objetivos
• Aprofundar os conhecimentos adquiridos sobre fração equivalente e determinar sua simplificação.
• Simplificar uma fração obtendo sua forma irredutível.
BNCC
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.
ENCAMINHAMENTO
Antes de explorar os exemplos desta página, retome com os estudantes os conceitos de divisores de um número natural e verifique se eles percebem que devem escolher os divisores comuns do numerador e do denominador da fração para, em seguida, calcular a fração simplificada. Caso os estudantes escolham o máximo divisor comum, efetuarão a divisão apenas uma vez. Quando isso não ocorre, devem fazer divisões sucessivas pelos divisores comuns até encontrar a fração irredutível.
Converse com a turma sobre como descobrir se a fração obtida é irredutível. Para isso, eles deverão verificar que não há divisores comuns ao numerador e ao denominador, exceto o número 1. Por exemplo, a fração 3 4 obtida na 4a situação é irredutível, pois não há divisores comuns entre 3 e 4, apenas o número 1. Após a discussão sobre as situações e os exemplos apresentados, peça aos estudantes que façam as atividades propostas.
Para simplificar uma fração, dividimos o numerador e o denominador da fração por um mesmo número diferente de zero e maior que 1, obtendo uma fração equivalente. Chamamos de forma simplificada essa fração obtida. Quando obtemos uma fração com os menores termos possíveis que não podem ser mais simplificados, obtemos uma fração irredutível.
Observe os exemplos.
3a situação: Vamos escrever a fração 12 18 com os menores termos possíveis, ou seja, na forma de fração irredutível.
Considerando o numerador 12 e o denominador 18, notamos que ambos podem ser divididos por um mesmo número: o 6.
6
12 18 = 2 3
6
Não é possível simplificar mais a fração 2 3 . Logo, ela é a fração irredutível equivalente a fração 12 18
4 a situação: Vamos simplificar a fração 30 40 , escrevendo-a na forma de fração irredutível.
Considerando o numerador 30 e o denominador 40, notamos que ambos podem ser divididos por um mesmo número: o 10. Então, fazemos:
÷10
30 40 = 3 4
÷10
Não é possível simplificar mais a fração 3 4 . Logo, ela é a fração irredutível equivalente a fração 30 40
162 Cento e sessenta e dois
Na atividade 1, eles terão de aplicar o conceito de fração irredutível, ou seja, precisarão analisar cada uma das frações, procurando se há divisores comuns entre o numerador e o denominador em cada caso.
Na atividade 2, no item a, os estudantes podem avaliar se as frações são equivalentes de dois modos: analisando a figura para verificar que elas correspondem à mesma quantidade em relação ao todo ou observando que é possível obter uma fração partindo da outra: 2 10 ÷ 2 2 = 1 5 ou 1 5 x 2 2 = 2 10. No item b, eles devem perceber que para a fração 2 10 o número 2 é um divisor comum de 2 e de 10 e, portanto, essa fração pode ser simplificada: 2 10 ÷ 2 2 = 1 5
ATIVIDADES
1 Caio recebeu as fichas a seguir. Contorne as fichas com frações irredutíveis.
2 Considerando cada uma destas figuras divididas em partes iguais, escreva as frações que representam as partes coloridas de lilás de cada uma delas. 2 10 1 5
a) As frações são equivalentes?
b) Qual das duas frações é uma fração irredutível?
Sim.
Como estamos falando de 10 metros, a fração que representa 10 me tros (ou seja, 10 partes) é 10 100 , simplificando: 10 100 ÷ 10 10 = 1 10
Resposta: ( 1 10 )
b) Um período de 15 minutos representa que fração de 1 hora? Considerando 1 hora, ou 60 minutos, como 1 inteiro, temos a seguinte fração para representar 15 minutos: 15 60 , simplificando: 15 60 ÷ 15 15 = 1 4 .
Resposta: ( 1 4)
3 Um período de 30 minutos corresponde a que fração da hora (60 minutos)? Escreva essa fração na forma simplificada e irredutível.
÷30
30 60 = 1 2
÷30
4 Considere todas as crianças da cena como um inteiro (uma unidade) e responda:
a) As crianças sentadas no chão correspondem a qual fração do total de crianças na cena?
b) Qual é a forma irredutível dessa fração?
3 9 = 1 3 ÷3 ÷3 1 5 3 9
Na atividade 3 , retome com os estudantes que, ao considerarmos 1 hora como um inteiro ou uma unidade, podemos dividi-la em 60 partes iguais, obtendo os minutos, já que a cada grupo de 60 minutos temos 1 hora. Desse modo, para representar 30 minutos com uma fração, podemos escrever 30 60 . Simplificando essa fração, temos: 30 60 ÷ 30 30 = 1 2 . Retome com os estudantes que a fração irredutível obtida tem relação com a expressão que utilizamos para falar de um fato com duração de 30 minutos. Por exemplo, para falarmos que Joana le -
c) Um comprimento de 30 centímetros representa que fração de 1 metro? Considerando 1 metro, ou 100 centímetros, como 1 inteiro, temos a seguinte fração para representar 30 centímetros: 30 100, simplificando: 30 100 ÷ 10 10 = 3 10
Resposta: ( 3 10)
Na atividade 4 , verifique se os estudantes percebem que a quantidade total de crianças corresponde a 1 inteiro e que a parte é cada uma das crianças sentadas. Desse modo, no item a , os estudantes devem escrever a fração 3 9 . No item b , para simplificar essa fração e obter a forma irredutível: 3 9 = 1 3.
02/10/25 00:23
vou 30 minutos para cortar o cabelo, em geral, dizemos que Joana levou meia hora para cortar o cabelo, pois levou metade de 60 minutos. Para ampliar o uso de frações irredutíveis no contexto de medidas, proponha situações como as apresentadas a seguir, solicitando que apresentem a resposta na forma de fração irredutível. a) Uma distância de 10 metros representa que fração de uma distância de 100 metros? Neste caso, os estudantes devem considerar que os 100 metros representam 1 inteiro ou 1 unidade; deste modo, 1 metro representa 1 parte igual na qual 100 metros foi dividido.
163
Cento e sessenta e três
Objetivos
• Aprofundar os conhecimentos adquiridos sobre fração equivalente e determinar sua simplificação.
• Simplificar uma fração obtendo sua forma irredutível.
BNCC
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 5 , veja se os estudantes têm alguma dificuldade para escrever as frações destacadas em cada figura. Verifique se eles percebem que as frações são equivalentes, pois elas representam a mesma quantidade do inteiro, que no caso é 1 quadrado. Para verificar se 1 5 nas três figuras é a fração destacada, basta verificar se ela é uma fração equivalente a uma das frações 2 10 , 20 100 e 4 20. Para isso, basta escolher uma das 3 frações e verificar se ela pode ser simplificada, obtendo-se 1 5 como sua forma irredutível.
Na atividade 6 , pode ser que os estudantes não obtenham a fração irredutível de uma vez, por exemplo, no item d , pode ser que os estudantes façam mais de uma simplificação: 25 100 ÷ 5 5 = 5 20 ÷ 5 5 = 1 4 . Caso algum estudante tenha dificuldade, dê essa dica para trabalhar com frações que envolvem números um pouco maiores.
5 As figuras a seguir têm as mesmas medidas e foram divididas em partes iguais. Escreva qual foi a fração destacada em cada uma delas.
• Podemos afirmar que foi destacado 1 5 de cada figura? Justifique.
Sim, pois a frações 2 10 , 20 100 e 4 20 são equivalentes e, ao simplificar a fração 2 10 , dividindo o numerador e o denominador por 2, obtemos a fração irredutível 1 5 , ou seja:
6 Simplifique as frações de modo a obter a fração irredutível em cada caso
164 Cento e sessenta e quatro
DESAFIO
164
(OBMEP MIRIM 2 – 2023) Em qual dos colares a seguir um terço das miçangas é da cor preta? a) b) c) d) e)
No desafio, o estudante precisa localizar o colar que tem 1 3 (um terço) de miçangas pretas, ou seja, quando o total de miçangas é dividido em 3 partes iguais, uma parte é de miçangas pretas e as outras duas partes é de brancas. Logo, o número de miçangas brancas é o dobro do número de pretas. O colar da alternativa D é o único que apresenta essas características, 6 miçangas brancas e 3 pretas.
SISTEMATIZANDO
1 Escreva na forma de fração e por extenso os números indicados pelos pontos A, B e C na reta numérica.
0 A C 1 B
A:
B:
C:
1 8 ; um oitavo
4 8 ; quatro oitavos
9 8 = 1 1 8 ; nove oitavos ou um inteiro e um oitavo
2 Calcule.
a) 1 2 de 24 = 12
b) 1 3 de 24 = 8
c) 1 4 de 24 = 6
d) 1 5 de 30 = 6 e) 1 6 de 30 = 5 f) 1 10 de 150 = 15
3 Para cada fração, identifique se ela é menor que 1 (fração própria), maior que 1 (fração imprópria) ou igual a 1 (fração aparente).
a) 9 15 menor que 1 (própria)
b) 12 11 maior que 1 (imprópria)
c) 35 35 igual a 1 (aparente) d) 13 20 menor que 1 (própria) e) 9 7 maior que 1 (imprópria) f) 23 23 igual a 1 (aparente)
4 Ligue os números correspondentes.
Objetivos
• Localizar frações em uma reta numérica.
• Calcular a fração de uma quantidade.
• Identificar se uma fração é própria, imprópria ou aparente.
• Relacionar diferentes representações de um mesmo número.
165 Cento e sessenta e cinco
SISTEMATIZANDO
02/10/25 00:23
Neste capítulo, os estudantes estudaram a comparação e a ordenação de números ra cionais na representação fracionária utilizan do a noção de equivalência, simplificação de frações e problemas matemáticos, além da classificação de frações.
A atividade 1 trabalha a localização de fra ções na reta numérica. Caso os estudantes apresentem alguma dúvida em relação ao item c, explique que o intervalo entre 1 e 2 também foi divido em 8 partes iguais. Verifique também
como os estudantes preferem escrever o número que corres ponde ao item c: como uma fração imprópria ou com um número misto.
Na atividade 2, aproveite para verificar que os estudan tes estão fazendo as seguin tes relações:
• calcular 1 2 de uma quanti dade significa calcular me tade dessa quantidade, ou seja, dividi‑la por 2;
• calcular 1 3 de uma quan tidade significa calcular a terça parte dessa quantida de, ou seja, dividi la por 3;
• calcular 1 4 de uma quan tidade significa calcular a quarta parte dessa quanti dade, ou seja, dividi la por 4 e assim por diante.
Na atividade 3, verifique se os estudantes classificam as frações apenas comparan do ou fazendo a divisão entre o numerador e o denomina dor ou se precisam do apoio de algum desenho para res ponder à questão. Para isso, peça que alguns estudantes compartilhem com a turma como pensaram.
A atividade 4 também mobiliza que os estudantes consigam relacionar os nú meros, considerando apenas as suas escritas. Peça que expliquem como pensaram para realizar cada relação e se precisaram de algum tipo de registro por escrito.
Objetivo
• Representar probabilidade com uma fração irredutível.
BNCC
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.
(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.
(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
ENCAMINHAMENTO
Esta seção explora o contexto de um sorteio para abordar a probabilidade de um resultado em um experimento aleatório com espaço amostral equiprovável, isto é, em que todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer. Essa probabilidade é apresentada na forma de fração.
Na situação apresentada, há 26 bolas de diversas cores em um globo e são calculadas as probabilidades para duas possibilidades de resultado: ser retirada uma bola com uma vogal e ser retirada uma bola com uma consoante. Depois de analisadas as quantidades de vogais e de consoantes presentes no globo, as probabilidades são calculadas e expressadas na forma de fração.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Probabilidade e frações
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
O professor de Matemática do 5o ano colocou em um globo, como o da imagem a seguir, 26 bolas idênticas que tinham mesmo formato, tamanho e massa. Em cada uma das bolas estava indicada uma das letras de nosso alfabeto. Isto é, em 5 bolas, havia a indicação de uma vogal e, em 21 bolas, havia a indicação de uma consoante.
Como todas as bolas que o professor colocou no globo eram idênticas, a probabilidade de ocorrer o sorteio de uma dessas bolas é a mesma para cada uma delas.
Nessa situação descrita, se o professor sortear uma bola do globo:
• a probabilidade de ele sortear uma bola em que está indicada uma consoante é de 21 em 26 possibilidades, pois há, no total, 26 bolas no globo e em 21 delas estão indicadas consoantes.
Essa probabilidade pode ser representada pela fração 21 26
Retome com os estudantes que o denominador da fração indica a quantidade total de possibilidades de resultado e que o numerador representa a quantidade de resultados desejados no evento considerado. Chame a atenção para o fato de que as frações devem ser simplificadas sempre que possível.
166 Cento e sessenta e seis
• a probabilidade de ele sortear uma bola em que está indicada uma vogal é de 5 em 26 possibilidades, pois há, no total, 26 bolas no globo e em 5 delas estão indicadas vogais.
Essa probabilidade pode ser representada pela fração 5 26 .
Portanto, nessa situação, a probabilidade de uma consoante ser sorteada é maior que a probabilidade de uma vogal ser sorteada.
1 Depois de sortear algumas letras, sobraram as seguintes bolas no globo:
Qual é a probabilidade da próxima bola sorteada ser:
a) uma vogal?
A probabilidade é 3 6 ou 1 2
b) uma consoante?
A probabilidade é 3 6 ou 1 2
c) uma bola vermelha?
A probabilidade é 2 6 ou 1 3 .
d) uma bola verde?
A probabilidade é 1 6
2 A roleta está dividida em partes iguais. Ao girar o ponteiro, qual é a probabilidade de ele apontar para uma parte da cor:
a) verde?
A probabilidade é 1 8 .
b) azul?
A probabilidade é 3 8
c) amarela?
A probabilidade é 4 8 ou 1 2
Na atividade 1 , os estudantes devem considerar que as bolas apresentadas correspondem ao novo total de bolinhas que podem ser sorteadas. Veja se os estudantes percebem que todas elas têm a mesma chance de ser sorteadas: 1 chance em 6 possibilidades, ou seja, se tratam de resultados igualmente prováveis. No item a, como há 3 bolinhas com vogais, A, I e O, sortear uma vogal tem 3 chances em 6 possibilidades, ou seja, a probabilidade é: 3 6 , que simplificando, obtemos: 3 6 ÷ 3 3 = = 1 2 . No item b , como há 3 bolinhas com consoantes, B, G, e N sortear uma consoante tem probabilidade: 3 6 ÷ 3 3 = 1 2 . No item c, podemos verificar que há 2 bolas vermelhas, portanto, sortear uma bola vermelha tem 2 chances em 6 possibilidades, ou seja, a probabilidade é: 2 6 , que, simplificando, obtemos: 2 6 ÷ 2 2 = 1 3
No item d, como há 1 bola verde, temos 1 chance em 6 possibilidades, ou seja, a probabilidade é: 1 6
03/10/25 17:44
Na atividade 2, os estudantes devem perceber que há 8 setores possíveis de serem sorteados, a cada vez que a roleta é girada. No item a, como há 1 setor verde, temos 1 chance em 8 possibilidades de esse setor ser sorteado, ou seja, a probabilidade é: 1 8. No item b, podemos verificar que há 3 setores azuis, portanto, sortear setor azul tem 3 chances em 8 possibilidades, ou seja, a probabilidade de ser sorteado um setor azul é: 3 8 . No item c, podemos verificar que há 4 setores amarelos, portanto, sortear um setor amarelo tem 4 chances em 8 possibilidades, ou seja, a probabilidade é: 4 8, que, simplificando, obtemos: 4 8 ÷ 4 4 = 1 2
A B I G O N
167
Cento e sessenta e sete
Objetivos do capítulo
• Reconhecer ângulos em situações do dia a dia.
• Identificar a representação geométrica de um ângulo, identificando os lados e o vértice.
• Utilizar transferidor para obter a medida de um ângulo entre 0° e 180°.
• Reconhecer ângulos retos, ângulos agudos e ângulos obtusos.
• Ampliar e reduzir figuras poligonais em malhas quadriculadas e no geoplano digital.
• Reconhecer e representar posições e deslocamentos no 1o quadrante do plano cartesiano.
Pré-requisitos
• Reconhecer um ângulo.
• Reproduzir, ampliar e reduzir figuras geométricas na malha quadriculada.
• Localizar objetos no plano, ou descrever deslocamentos, utilizando coordenadas com sistema colunas e linhas, apoiadas em uma malha quadriculada.
Justificativa
Este capítulo aprofunda o desenvolvimento do pensamento geométrico, essencial para a compreensão de situações do dia a dia e para o letramento matemático do estudante. A classificação de ângulos aprimora o reconhecimento de padrões, enquanto as atividades de ampliação e redução de figuras introduzem, de forma concreta, noções de proporcionalidade e congruência, fundamentais na BNCC. Por fim, a introdução ao plano cartesiano sistematiza o raciocínio espacial, consolidando uma ferramenta poderosa para a representação matemática do mundo e a resolução de problemas.
BNCC
Competências gerais: 2, 4 e 5. Competências específicas: 1 e 5.
Temas contemporâneos transversais: Vida Familiar e Social.
2
GEOMETRIA
Ângulos
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre
Podemos identificar a ideia de ângulo em diversas situações no dia a dia. Observe os ângulos destacados nas fotografias a seguir.
Observe a representação geométrica de dois ângulos com aberturas diferentes.
A C B lado vér tice lado lado B C A lado vér tice
• Usando uma régua, faça a representação geométrica de dois ângulos com aberturas diferentes.
Sugestões de resposta:
Há outras possíveis respostas.
168 Cento e sessenta e oito
Introdução
Neste capítulo, aprofundaremos nossos conhecimentos em Geometria, articulando o estudo de ângulos, transformações de figuras e a localização no espaço. Iniciaremos com a retomada e classificação de ângulos (retos, agudos e obtusos), apresentando o transferidor e o grau (°) como ferramentas de medição para explorar polígonos, em uma proposta que desenvolve a habilidade EF05MA17.
Com base nisso, será discutida a ampliação e redução de figuras, analisando a proporcionalidade entre os lados e a congruência dos ângulos correspondentes, diretamente correlacionando a habilidade EF05MA18.
Por fim, os estudantes explorarão como registrar localizações e deslocamentos através do estudo do plano cartesiano e suas características, utilizando coordenadas para representar pontos e trajetos, auxiliando no desenvolvimento das habilidades EF05MA14 e EF05MA15 O uso de recursos como o Geoplano digital enriquecerá as investigações.
Ao conectar esses temas, o capítulo promove o desenvolvimento das Competências específicas 1 e 5, incentivando a aplicação da Matemática para interpretar o mundo e o uso de diferentes ferramentas para resolver problemas.
Medindo ângulos
Vamos construir um instrumento para identificar ângulos retos. Para isso, siga estes passos:
1º) Faça um disco ou círculo em papel cartolina.
3º) Novamente, dobre-o ao meio, como mostra a figura.
2º) Dobre-o ao meio.
4º) Represente o ângulo reto no instrumento construído , desenhando o símbolo ¥
Com esse modelo de ângulo reto, que vamos chamar de ângulo reto de papel, é possível verificar se determinado ângulo é reto ou não. Por exemplo, ele pode ser perfeitamente sobreposto aos ângulos de um quadrado ou de um retângulo, sem faltar nem sobrar nada. Dizemos então que o quadrado tem quatro ângulos retos.
Podemos reconhecer ângulos retos em vários lugares usando esse modelo de ângulo reto.
Podemos identificar um ângulo reto em uma régua.
A quina de uma parede também forma um ângulo reto.
• Em quais outros lugares você consegue identificar ângulos retos?
Sugestão de resposta: na capa de
um livro retangular, no tampo de uma mesa retangular. Há outras possíveis respostas.
O esquadro é um instrumento que pode ser utilizado para medir e representar ângulos. Observe nas imagens a seguir o ângulo reto em dois tipos de esquadro.
ângulo reto
ângulo reto
Cento e sessenta e nove
Objetivos
• Reconhecer ângulos em situações do dia a dia.
• Identificar a representação geométrica de um ângulo, identificando os lados e o vértice.
• Construir um modelo de ângulo reto utilizando papel.
• Identificar ângulo reto.
• Reconhecer que os esquadros podem ser utilizados como instrumentos para medir ângulos retos.
BNCC
169
Retome com os estudantes as ideias de ângulos, comentando com eles que alguns objetos do cotidiano nos dão a ideia de inclinação, como as rampas de acesso em estacionamentos e os escorregadores nos parques, além de outras situações e objetos do cotidiano. Utilize as imagens apresentadas no livro para trabalhar a ideia de ângulos em alguns objetos. Se julgar necessário, leve outras fotografias para a sala de aula e peça aos estudantes que localizem os ângulos. Apresente aos estudantes a representação geométrica de um ângulo e incentive-os a utilizar os nomes corretos, ampliando seu vocabulário matemático. Ou seja, no lugar de falar “a ponta do ângulo” ou “o bico do ângulo”, incentive-os a utilizar o vértice.
Para iniciar o trabalho com medidas de ângulos, os estudantes construirão um instrumento para identificar ângulos retos.
Leia o texto com eles e, após construírem o modelo, permita que identifiquem ângulos retos em locais variados na sala de aula, bem como em objetos.
Em seguida, apresente os dois tipos de esquadros para que os estudantes possam manipulá-los e identificar o ângulo que pode ser utilizado para medir ângulos retos. Se for conveniente, você pode retomar os tipos de triângulos que se assemelham aos esquadros (um triângulo escaleno e um isósceles).
03/10/25 10:04
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Organize-se
• Esquadros dos dois tipos (escaleno e isósceles).
Sugestão para os estudantes
ARAGÃO, José Carlos. De qualquer ângulo, triângulo é triângulo. São Paulo: Rideel, 2015. (Coleção Geometria).
O livro mostra que as figuras geométricas estão presentes nos objetos de nosso dia a dia, na natureza, nas construções, nas obras de arte etc.
Objetivos
• Compreender como um esquadro pode ser utilizado para verificar se um ângulo é reto.
• Conhecer o grau como unidade de medida de ângulos.
• Conhecer o transferidor como instrumento de medida de ângulos em graus.
• Compreender o que são um ângulo agudo, um ângulo obtuso e um ângulo raso.
• Identificar ângulos retos em objetos.
• Utilizar um transferidor para medir ângulos.
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Organize-se
• Transferidor.
• Régua.
ENCAMINHAMENTO
Para explorar um pouco mais o conceito de ângulo reto, peça aos estudantes que observem atentamente a ilustração do espelho e pergunte se o ângulo do canto desse espelho é maior ou menor que o ângulo reto. Espera-se que os estudantes percebam que o ângulo tem medida maior que a do ângulo reto.
Após estudarem o conceito de ângulo reto, apresentaremos o uso do grau como unidade de medida de ângulos e do transferidor como instrumento de medida de ângulos.
Peça aos estudantes que, utilizando uma régua, desenhem três ângulos: um com medida menor que 90°, outro com medida igual a 90° (ângulo reto), e mais outro com medida maior que 90°. Veja quais estratégias eles utilizam para fazer essa tarefa, usando
Usando os esquadros, também podemos verificar se determinado ângulo é reto ou não. Observe os exemplos a seguir.
O ângulo indicado nessa janela é um ângulo reto.
O ângulo indicado nesse espelho não é ângulo reto.
Para medir ângulos, podemos utilizar uma unidade de medida chamada grau , cujo símbolo é ° . O ângulo reto mede 90° (lemos: 90 graus).
Para medir um ângulo qualquer, podemos utilizar um transferidor, que é um instrumento para medir ângulos em grau. Para cada abertura, temos uma medida em grau associada. Observe.
Ângulo com abertura de 30°. Ângulo com abertura de 150°.
Podemos classificar um ângulo comparando a medida dele em grau com o ângulo reto, que mede 90°. Observe a seguir.
Um ângulo cuja medida é menor que 90° é chamado ângulo agudo
Um ângulo cuja medida é maior que 90° e menor que 180° é chamado ângulo obtuso.
Um ângulo cuja medida é igual a 180° é chamado ângulo raso
apenas a régua. No caso do ângulo de 90°, eles podem utilizar o ângulo de papel, se necessário. Além disso, incentive-os a desenhar os ângulos em posições diferentes das que costumam ser apresentadas. Em seguida, peça que eles utilizem o transferidor para medir os ângulos desenhados, anotando suas medidas. Converse com os estudantes sobre como utilizar corretamente um transferidor para medir um ângulo. Explique que o primeiro passo é eles posicionarem um dos lados do ângulo na marca do transferidor que indica 0° e, em seguida, sobrepor o centro do transferidor
ao vértice do ângulo. Por fim, basta verificar em qual marca o outro lado do ângulo está indicando. A quantidade em graus, indicada por esta segunda marca, será a medida desse ângulo. Comente com os estudantes que, em alguns momentos, precisamos utilizar uma régua para prolongar os lados dos ângulos que precisamos medir, para que eles alcancem a região graduada do transferidor.
Retome com eles a leitura do texto, apresentando os ângulos agudo e obtuso e, em seguida, peça que classifiquem os ângulos que eles desenharam em retos, agudos e obtusos.
ATIVIDADES
1 Marque um X nos quadrinhos das figuras em que é possível identificar ângulos retos. Utilize o ângulo reto de papel ou um transferidor. a) b)
2 Usando um transferidor, indique a medida, em grau, de cada ângulo e escreva se ele é um ângulo agudo, obtuso ou reto. a)
30°; ângulo agudo. b)
45°; ângulo agudo.
DESCUBRA MAIS
90°; ângulo reto.
95°; ângulo obtuso.
• JAKUBOVIC, José; IMENES, Luiz Márcio Pereira; LELLIS, Marcelo Cestari Terra. Ângulos. São Paulo: Atual, 2002. (Coleção Pra que serve Matemática?). Nessa obra, você vai aprender sobre ângulos por meio de exemplos práticos. O livro traz também muitas brincadeiras, as peripécias do detetive Said para desvendar um misterioso crime e as maluquices do Robô Cop V, um robô que, às vezes, obedece às ordens.
Recolha os desenhos e agrupe-os montando um varal com os ângulos retos, um com os ângulos obtusos e um com os ângulos agudos. Incentive os estudantes a observarem que, no caso dos ângulos agudos e obtusos, há várias possibilidades de desenho, enquanto o ângulo reto tem apenas uma medida possível, mas sua posição de desenho pode variar.
Por fim, trabalhe com eles a ideia de ângulo raso, cuja medida é 180°, utilizando o transferidor.
Na atividade 1, espera-se que os estudantes identifiquem ângulos retos na folha de caderno e entre os ponteiros do relógio. Peça
171 Cento e setenta e um
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aos estudantes que compartilhem como eles fizeram essa identificação e se eles utilizaram algum instrumento para confirmar que se trata de um ângulo reto, como um esquadro, ou modelo de ângulo reto de papel construído ou o canto de uma régua.
Na atividade 2, os estudantes utilizarão um transferidor para verificar a medida dos ângulos e, em seguida, deverão classificá-los. Observe como a turma utiliza o transferidor e corrija qualquer equívoco na utilização. Para ampliar a exploração do transferidor, sugira algumas medidas de ângulos e peça aos
estudantes que façam a representação desses ângulos. Explique que, para isso, os estudantes devem desenhar o vértice e um dos lados do ângulo que será representado. Eles devem posicionar o lado sobre a marca que indica 0° e o vértice sobre o centro do transferidor. Em seguida, devem localizar a medida do ângulo na região graduada do transferidor, fazendo um ponto na marca que indica a medida. Retirando o transferidor, basta usar uma régua para unir o vértice e o ponto marcado.
O boxe Descubra mais recomenda aos estudantes a leitura do livro Ângulos, de José Jakubovic, Luiz Márcio Pereira Imenes e Marcelo Cestari Terra Lellis, editora Atual. Nesse livro, os autores abordam o conteúdo de ângulos, de uma maneira divertida e prática.
Atividade complementar
Relógio de ponteiros
Monte um relógio com os ponteiros dos minutos e das horas. Posicione os ponteiros indicando algumas horas e peça que eles indiquem se a abertura entre os ponteiros denota um ângulo raso, obtuso, agudo ou reto.
Para montar um relógio de ponteiros, você vai precisar dos seguintes materiais: 1 prato descartável de papel; 2 setas feitas com papelão ou cartolina (uma mais comprida que a outra), 1 colchete (tipo bailarina). A montagem pode ser feita do seguinte modo: faça um furo na extremidade de cada seta e no centro do prato; em seguida, coloque sobre o prato as duas setas, uma em cima da outra, de modo que os furos coincidam e encaixe o colchete, prendendo as setas ao prato. Marque no prato os números que representarão as horas. Movimente o ponteiro das horas (seta menor) e o dos minutos (seta maior) e explore o ângulo formado entre eles.
Objetivo
• Medir e classificar ângulos em triângulos e quadriláteros.
BNCC
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Organize-se
• Transferidor
• Régua
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 3, espera-se que os estudantes respondam às questões considerando as medidas dos ângulos internos indicadas em cada triângulo. Na atividade 4, oriente os estudantes a medirem o ângulo destacado em cada figura. Verifique se eles têm dificuldade em utilizar o transferidor para efetuar a medição. Se necessário, eles podem utilizar uma régua para prolongar os lados da figura que são lados dos ângulos que devem ser medidos, para que o transferidor possa ser utilizado.
Para ampliar a atividade, peça a eles que digam os nomes das figuras geométricas: losango, paralelogramo, triângulo e trapézio. Se julgar oportuno, peça que os estudantes meçam os quatro ângulos internos do losango e do paralelogramo. Espera-se que eles percebam que tanto no losango quanto no paralelogramo os ângulos são opostos com medidas iguais. Comente com os estudantes que esta é uma característica dos paralelogramos e dos losangos: os ângulos internos opostos têm medidas iguais.
3 Observe as medidas dos ângulos dos triângulos e responda às questões.
Triângulo A
Triângulo B
Triângulo C
a) Em qual desses triângulos há um ângulo de 90°? No triângulo C
Esse triângulo é chamado triângulo retângulo
b) Em qual desses triângulos há três ângulos agudos? No triângulo A.
Esse triângulo é chamado triângulo acutângulo
c) Em qual desses triângulos há um ângulo obtuso? No triângulo B
Esse triângulo é chamado triângulo obtusângulo.
4 Utilize um transferidor e meça os ângulos destacados nos polígonos a seguir. Depois, classifique cada ângulo em ângulo agudo, ângulo obtuso ou ângulo reto.
a) Ângulo agudo.
b) Ângulo reto.
c) Ângulo obtuso.
d) Ângulo agudo.
Para incluir estudantes com baixa visão ou cegueira, é fundamental adaptar as atividades de medição de ângulos, explorando outros sentidos além da visão. Para isso, você pode utilizar um transferidor em relevo, criar ângulos táteis com barbantes de diferentes texturas sobre uma base de cortiça ou EVA, ou adaptar a construção do “ângulo reto de papel” com materiais de lixa fina para facilitar a identificação tátil. A monografia apresentada a seguir reúne exemplos de materiais que podem ser utilizados para a diversificação de práticas.
Sugestão para o professor ZETUM, Álan Felipe Siqueira. Laboratório de matemática inclusivo: sugestões de materiais didáticos para alunos com deficiência visual. 2022. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Instituto Federal do Espírito Santo, Vitória, 2022. Disponível em: https:// repositorio.ifes.edu.br/bitstream/handle/123456789/1743/TCC_Laboratorio_Matematica_Inclusivo_ Materiais_Did%c3%a1ticos.pdf?sequence=1&isAllowed=y. Acesso em 13 out. 2025.
Ampliação e redução de figuras
Rogério desenhou três retângulos em uma malha quadriculada.
Leia com os estudantes o texto apresentado, chamando a atenção para a medida do comprimento e da altura dos retângulos desenhados na malha quadriculada. Além de estarem indicadas na figura, as medidas também foram organizadas em um quadro, para que a proporcionalidade possa ser verificada pelos estudantes com facilidade, considerando que eles já estudaram esse conceito.
Adotando o lado de cada quadrinho da malha como unidade de medida de comprimento, os retângulos têm as medidas indicadas no quadro.
Observe que a altura e o comprimento do retângulo amarelo são o dobro, respectivamente, da altura e do comprimento do retângulo roxo (altura: 4 é o dobro de 2; comprimento: 8 é dobro de 4). Além disso, os ângulos não se alteram de uma figura para a outra.
Nesse caso, dizemos que a figura amarela é uma ampliação da figura roxa.
Observe agora que a altura e o comprimento do retângulo verde são a metade, respectivamente, da altura e do comprimento do retângulo roxo (altura: 1 é a metade de 2; comprimento: 2 é a metade de 4). Além disso, os ângulos não se alteram de uma figura para a outra.
Nesse caso, dizemos que a figura verde é uma redução da figura roxa.
• Observe esta figura azul e responda.
Podemos dizer que a figura azul é uma ampliação da figura roxa desenhada por Rogério? Por quê?
Não, pois a figura azul tem forma diferente da figura original desenhada por Rogério e, portanto, não pode ser uma ampliação dela.
Objetivo
Cento e setenta e três
• Comparar, ampliar e reduzir figuras com o apoio da malha quadriculada.
03/10/25 10:04
BNCC (EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Se necessário, reproduza o quadro na lousa e coloque as setas indicando que as medidas dos lados do retângulo amarelo são o dobro das medidas dos lados do retângulo roxo.
Você pode colocar as setas para indicar que as medidas dos lados do retângulo verde são a metade das medidas dos lados do retângulo roxo. Peça também que os estudantes utilizem o modelo de ângulo reto de papel construído para que eles verifiquem que, nas três figuras, os ângulos internos dos retângulos permanecem medindo 90°.
Desse modo, espera-se que os estudantes percebam que as três figuras possuem ângulos internos com medidas iguais e lados proporcionais. Ao final, proponha que analisem a figura azul. A turma deve perceber que a figura azul tem forma diferente da figura roxa desenhada por Rogério e, portanto, não pode ser uma ampliação dela, pois não possui os lados correspondentes proporcionais.
Objetivo • Comparar, ampliar e reduzir figuras com o apoio da malha quadriculada.
BNCC
(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
ENCAMINHAMENTO
As atividades propostas envolvem ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Espera-se que os estudantes reconheçam a congruência do ângulo e a proporcionalidade dos lados correspondentes, embora não seja cobrado que eles saibam essa nomenclatura.
Na atividade 1 , os estudantes podem utilizar o ângulo reto de papel, produzido anteriormente, para responder ao item a . No item b , peça a alguns estudantes que justifiquem oralmente suas respostas, corrija qualquer equívoco e dê prosseguimento à atividade. É importante que eles percebam a relação entre as medidas dos lados correspondentes nos dois retângulos. No item c, espera-se que os estudantes concluam que os ângulos não se alteram ao realizar uma ampliação ou uma redução, portanto, continuam sendo quatro ângulos retos.
Na atividade 2, verifique se os estudantes mantêm a proporção correta entre os lados e a congruência dos ângulos. Se eles tiverem dificuldade em duplicar a medida do lado inclinado do paralelogramo, faça-os perceber que, como unidade de medida para este lado, pode ser considerada 1 diagonal do quadrinho da malha. Você não precisa introduzir o termo “diagonal”, apenas mostrar que se trata do segmento entre dois vértices opostos do quadrinho.
ATIVIDADES
1 Observe estas duas imagens. AB
Agora, faça o que se pede.
a) Utilize o ângulo reto de papel construído na página 169 e verifique quantos ângulos retos têm a figura A e a figura B
As duas figuras têm quatro ângulos retos.
b) Podemos dizer que a figura B é uma ampliação da figura A? Justifique sua resposta.
Sim, pois a altura e o comprimento da figura B são o dobro, respectivamente, da altura e do comprimento da figura A
c) Se fizéssemos uma ampliação da figura B , dobrando as medidas dos lados, o que você acha que aconteceria com os ângulos internos? Espera-se que os estudantes concluam que os ângulos continuariam sendo ângulos retos, pois os ângulos não se alteram ao realizar uma redução ou uma ampliação.
2 Na malha quadriculada a seguir, faça uma ampliação de modo que lados tenham o dobro da medida dos lados da figura verde e que sejam mantidos os ângulos dessa figura.
174 Cento e setenta e quatro
3 O retângulo A é uma redução do retângulo B ? Justifique.
Retângulo A
Retângulo B
Não, pois, apesar de a altura do retângulo A ser a metade da altura do retângulo B , o comprimento do retângulo A não é a metade do comprimento do retângulo B
4 Na malha quadriculada, desenhe duas figuras geométricas planas de mesmo formato, de modo que uma seja a redução da outra. Cada lado da figura menor deve ter medida igual à metade da medida de cada lado correspondente da figura maior. Sugestão de resposta:
Observando o quadro, veja se os estudantes percebem que a altura do retângulo A é metade da altura do retângulo B, no entanto, o mesmo não acontece com as medidas de comprimento; ou seja, o comprimento do retângulo A não é a metade do comprimento do retângulo B, por isso dizemos que não há proporcionalidade entre as medidas dos lados correspondentes. A atividade 4 apresenta uma malha quadriculada. Os estudantes devem usar as linhas da malha como referência para desenhar sua figura geométrica. Ao lado do desenho produzido, eles devem desenhar sua redução, cujas medidas dos lados correspondentes da segunda figura sejam a metade das medidas da primeira figura.
Atividade complementar Reproduzindo figuras em malhas
Proponha outras atividades de reprodução de figuras em malhas de diferentes tamanhos e formatos. Discuta com os estudantes quais características da figura original mudam e quais se conservam na figura produzida.
Há outras possíveis respostas.
Cento e setenta e cinco
03/10/25 10:04
Na atividade 3, espera-se que os estudantes percebam que, embora as duas figuras sejam retângulos, não há proporcionalidade entre as medidas dos lados correspondentes. Organize as medidas em um quadro, na lousa, para facilitar esta análise:
Altura
Objetivo
• Comparar, ampliar e reduzir figuras utilizando Geoplano digital.
BNCC
(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
ENCAMINHAMENTO
Nesta seção Explorando, o objetivo é que os estudantes utilizem o Geoplano virtual, utilizando a ferramenta para construir figuras geométricas planas e explorar as possibilidades de ampliação e redução delas. Para isso, será necessário computadores com acesso à internet.
Verifique com antecedência a disponibilidade do Geoplano virtual no link https:// apps.mathlearningcenter. org/geoboard/ (acesso em: 9 ago. 2025) e explore as diferentes ferramentas disponíveis: formato da malha, uso dos elásticos, opções de malha numerada ( grid ), preenchimento das figuras, entre outras possibilidades.
Uma dica importante que os estudantes precisam saber é sobre como usar os elásticos. Explique a eles que, para movimentar os elásticos, basta clicar o botão esquerdo do mouse e arrastar.
Inicie a atividade organizando os estudantes em duplas, orientando-os a explorar livremente a ferramenta. Caso algum estudante apresente dificuldade, oriente na seleção do tipo de malha e no uso do elástico.
Durante a execução da atividade, circule pela sala tirando eventuais dúvidas que possam ocorrer. Se achar conveniente, solicite aos estudantes que repitam
EXPLORANDO
Usando o geoplano para ampliar e reduzir figuras
Você conhece um geoplano virtual? Ele é uma ferramenta digital usada para representar e estudar figuras geométricas planas.
Reúnam-se em duplas e sigam o passo a passo.
1º Acessem um geoplano virtual.
3º Com o auxílio das representações de elásticos, construam uma figura geométrica plana qualquer. Explorem as ferramentas disponíveis.
2º Na barra de ferramentas, selecionem a opção de malha retangular.
4º Você vai propor um desafio a seu colega. Primeiro, você constrói uma figura geométrica plana formada apenas por segmentos de reta. Em seguida, ele deve reproduzir a figura que você construiu, com o dobro da medida de cada lado. Por fim, é a vez de seu colega construir outra figura e propor o mesmo desafio a você.
Observe este exemplo.
Recorte a malha pontilhada da página 271 e represente o desenho feito por você e a reprodução feita por seu colega.
Agora, responda a estas questões.
• O formato das figuras ampliadas ficou diferente do formato das figuras iniciais?
Espera-se que os estudantes respondam que o formato das figuras ampliadas se manteve.
• O que aconteceu com os ângulos internos das figuras que vocês ampliaram?
176 Cento e setenta e seis
Espera-se que os estudantes respondam que os ângulos internos das figuras ampliadas permaneceram iguais aos ângulos correspondentes da figura original.
a atividade, construindo figuras grandes para que o colega realize a sua redução (dividindo o lado por 2 ou por 3, por exemplo).
Ao final da atividade, promova uma conversa com os estudantes, incentivando-os a compartilhar as figuras ampliadas que produziram e as conclusões a respeito do formato das figuras ampliadas e seus ângulos internos.
Localização
Marina vai passar férias com a família em um sítio. Observe a descrição e o esquema que Marina e seus familiares receberam com as indicações de como chegar de carro ao sítio.
• Saia da rodovia em L2
• Siga em frente e passe por duas ruas até chegar ao cruzamento localizado em L9
• Vire à esquerda e siga em frente até visualizar um campinho de futebol localizado a sua esquerda.
• Entre na próxima rua à direita.
• A entrada do sítio está localizada em F11
Agora, faça o que se pede.
a) Trace no mapa o caminho indicado pelas instruções para chegar até o sítio.
b) Indique qual estabelecimento está localizado em:
• J10. Boliche. • B9. Lanchonete. • H4. Mercado.
c) Partindo do sítio, descreva um caminho que a família de Marina pode fazer para chegar até o mercado.
Sugestão de resposta: saindo do sítio, vire à direita e siga em frente até o cruzamento em F9. Vire à esquerda e siga em frente até passar o boliche. Vire na próxima rua à direita. No segundo cruzamento, vire à direita e siga em frente até chegar ao mercado.
Cento e setenta e sete
Objetivos
• Localizar pontos no plano por meio de pares ordenados.
• Descrever trajetos utilizando pontos de referência, mudanças de direção e sentido e coordenadas.
BNCC
(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim
177
03/10/25 10:04 de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.
ENCAMINHAMENTO
Nesta página, são exploradas localização e movimentação. Esclareça aos estudantes que, no exemplo apresentado no Livro do Estudante, a referência é a personagem, e não o leitor. Acompanhe a leitura das instruções com os estudantes e verifique se eles conseguem interpretar as orientações dadas. Caso julgue adequado, represente, na lousa, um sistema de
coordenadas e, coletivamente, a cada instrução lida, peça aos estudantes que orientem qual trajeto deve ser seguido.
Sistemas de coordenadas servem para localizar “coisas”. Eles estão presentes em nosso dia a dia, por exemplo, em grandes estacionamentos de shoppings. O sistema de coordenadas mais importante do ponto de vista prático parece ser o geográfico, que orienta navios e aviões em todo o mundo. Nesse sistema, qualquer ponto sobre a superfície terrestre é localizado com dois números, chamados latitude e longitude do lugar.
Na Matemática, há sistemas de coordenadas para localizar pontos no plano e no espaço. No plano, as coordenadas de um ponto são dois números que indicam sua posição em relação a duas retas de referência.
Uma das aplicações dessa ideia é a construção de gráficos de linhas. Uma espetacular aplicação do conhecimento matemático sobre coordenadas são os aparelhos conhecidos como GPS ( Global Positioning System – Sistema de Posicionamento Global), que são capazes de guiar uma pessoa pelas ruas de uma cidade ou pelas estradas de um país em qualquer parte do mundo.
Para retomar a localização no sistema de coordenadas, solicite aos estudantes que falem as coordenadas de cada uma das construções presentes no mapa.
Para ampliar esta atividade, solicite à turma que descreva outros trajetos para locais diferentes no esquema, por exemplo: saindo do mercado, qual caminho posso fazer para chegar a F2? Qual caminho posso fazer para ir de D9 a M4? etc.
BENTINHO
Mapa ilustrativo; sem representação exata de uma localização real.
Objetivos
• Localizar pontos no plano por meio de pares ordenados.
• Aplicar um sistema de coordenadas para localizar células em uma planilha eletrônica e em um mapa.
BNCC
(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 1 retoma a localização em um sistema de coordenadas. Caso julgue necessário, solicite aos estudantes que pintem mais alguns quadrinhos de acordo com as coordenadas que você indicar.
Na atividade 2 , é apresentada a imagem de uma planilha eletrônica que deve ser analisada para responder aos questionamentos. Observe se eles reconhecem o significado da palavra “célula” no contexto da atividade e, se for necessário, comente que os retângulos brancos da planilha eletrônica são chamados de “células”. Deixe-os explorar e ler a planilha e verifique se entenderam que devem associar colunas e linhas para obter as respostas que procuram. No item a, devem buscar a informação na coluna B e na linha 2 para encontrar a resposta. No item c, veja se os estudantes escrevem a resposta corretamente, indicando primeiro a coluna e depois a linha.
ATIVIDADES
1 No esquema, faça o que é solicitado em cada item.
a) Pinte de azul o quadrinho em E1
b) Pinte de vermelho o quadrinho em D7.
c) Pinte de verde o quadrinho em B4
d) Pinte de amarelo o quadrinho em F3
2 Paula trabalha no posto de saúde e organizou em uma planilha eletrônica os dados de quem se vacinou recentemente no posto.
3 4 5
1 A B C
Nome Vacina contra febre amarela Vacina contra sarampo
2 João da Silva
Marina Ribeiro
Carlos Pereira
Mônica Pascoal sim sim não não não sim sim não
Observe a planilha e responda às questões.
a) Qual é a informação presente na célula B2? O que ela significa?
Sim. Significa que João da Silva tomou a vacina contra febre amarela.
b) Qual é o nome da pessoa que se vacinou contra febre amarela e sarampo?
Marina Ribeiro.
c) Em qual célula esse nome está localizado? A3
d) Reproduza no caderno uma planilha com os nomes das pessoas que moram com você e as seguintes vacinas: poliomielite, sarampo, febre amarela, covid-19. Preencha a planilha com os dados obtidos e compartilhe com a turma.
178 Cento e setenta e oito
Aproveite a temática do item d para, em conjunto com o componente curricular de Ciências da Natureza, conversar com os estudantes sobre a importância de todos os seres humanos se vacinarem, pois isso garante que toda a comunidade esteja protegida, incluindo pessoas que, por algum motivo, não podem ser vacinadas, fazendo com que decidir tomar as vacinas seja um ato de cidadania. Desse modo, o trabalho com esta temática promove o desenvolvimento dos TCT Vida Familiar e Social.
Nos sites indicados nas sugestões, você pode encontrar mais informações para subsidiar a conversa com os estudantes.
3 Observe o mapa do estado de São Paulo dividido por regiões.
Regiões
SÃO JOSÉ DO RIO PRETO
BARRETOS
ARAÇATUBA
PRESIDENTE PRUDENTE
MARÍLIA
SONIA VAZ
RIBEIRÃO
ARARAQUARA
BAURU
SOROCABA
GRANDE
SÃO PAULO
SANTOS
Mapa elaborado com base em: REGIÃO Administrativa. São Paulo: Instituto de Economia Agrícola (IEA). c2025. Disponível em: http://www.iea.agricultura.sp.gov.br/out/mapa.php. Acesso em: 29 ago. 2025.
Com base nessa informação, faça o que se pede.
a) Maria mora na posição da malha indicada pelo marcador no mapa. Determine a posição da malha que indica a localização da residência de Maria.
J5.
b) Pedro e Lucas são primos e moram em regiões diferentes do estado de São Paulo. A residência de Pedro se localiza em C6, e a de Lucas, em E5. Em quais regiões cada um deles mora?
• Pedro mora na região de Presidente Prudente
• Lucas mora na região de Marília
c) Indique as posições da malha onde a região de Barretos aparece.
G9, G8, H9, H8, H7, I9, I8, I7.
Cento e setenta e nove
179
No item a , explique aos estudantes que o ponto indica a posição aproximada da residência de Maria, ou seja, indica que ela mora na quadrícula indicada. Desse modo, é possível indicar a localização da sua residência, considerando o sistema de coordenadas apresentado na imagem. No item b, os estudantes precisam localizar as posições na malha e identificar qual região corresponde àquela localização. Para responder ao item c, peça aos estudantes que expliquem como pensaram para identificar todas as posições da malha que contêm parte da região de Barretos.
Sugestões para o professor
BRASIL. Ministério da Saúde. Vacinação. Disponível em: https://www.gov.br/saude/ pt-br/vacinacao. Acesso em: 30 set. 2025.
BRASIL. Vacina: saúde, direito e cidadania. Biblioteca virtual em saúde do Canal Instituto Oswaldo Cruz. Disponível em: https://bvsms. saude.gov.br/vacina-saudedireito-e-cidadania/. Acesso em: 30 set. 2025.
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A atividade 3 apresenta um mapa do estado de São Paulo, subdividido em regiões. O trabalho com a localização de pontos no mapa será realizado com o auxílio de uma malha quadriculada com um sistema de coordenadas posicionado sobre o mapa. Aproveite o mapa para trabalhar elementos de leitura e interpretação desse tipo de imagem, fazendo os estudantes identificarem, por exemplo: a importância do título para indicar o que está sendo representado e das cores, que facilitam a identificação das regiões. Veja se os estudantes percebem que toda a parte colorida corresponde ao território do estado de São Paulo, que os demais estados que fazem divisa com São Paulo estão indicados em cinza, pois não são objeto de representação nesse mapa, mas ajudam na localização do estado no território brasileiro. Veja que a indicação do oceano também é importante para que o leitor saiba que o estado possui um espaço litorâneo. Se possível, faça essa exploração em conjunto com o componente curricular de Geografia.
Trópico de Capricórnio
CAMPINAS
SÃO JOSÉ DOS CAMPOS
Objetivos
• Compreender a representação do plano cartesiano.
• Ler e escrever pares ordenados.
• Localizar pontos no plano cartesiano de acordo com o par ordenado indicado.
• Escrever o par ordenado que indica a localização de um ponto em um plano cartesiano.
BNCC
(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.
ENCAMINHAMENTO
Esta página tem como objetivo iniciar o contato dos estudantes com a ideia de par ordenado e com o sistema de coordenadas cartesianas. Neste momento, os estudantes trabalharão apenas com pontos localizados no 1 o quadrante do plano cartesiano, pois as coordenadas dos pontos nesta região do plano cartesiano são dadas por números positivos, de acordo com os conhecimentos dos estudantes sobre números até o momento.
Na situação apresentada, explore o caminho feito pelo robô azul até chegar ao robô laranja. Indique as coordenadas de cada ponto e as mudanças de direção e sentido. Explore as diferentes formas de indicar as coordenadas do ponto, por exemplo, posição horizontal 1, posição vertical 1 ou (1, 1). Verifique se os estudantes percebem a necessidade e a importância de indicar a direção e a medida do grau quando se diz que o robô efetuou um giro. Em conjunto com os
Plano cartesiano
Observe no esquema a seguir o caminho feito pelo robô azul para chegar até o robô laranja.
Sugestão de resposta:
Podemos dizer que o robô azul inicia seu caminho partindo do ponto localizado na posição horizontal 0 e posição vertical 0 Podemos representar esse ponto usando uma coordenada. Observe. (0, 0) posição na horizontal posição vertical Vamos continuar descrevendo o trajeto feito pelo robô azul.
• O robô segue em frente até atingir o ponto localizado em (0, 2).
• Em seguida, ele faz um giro de 90° para a direita e segue em frente até o ponto localizado na posição horizontal 5, posição vertical 2, representado pela coordenada (5, 2).
• Depois, ele faz um giro de 90° para a esquerda.
Os pares de números (0, 0), (0, 2) e (5, 2) são chamados pares ordenados, porque convencionamos uma ordem para escrever os números: em primeiro lugar, o número do eixo horizontal ( eixo x) e, em seguida, o número do eixo vertical ( eixo y).
Essa representação é denominada plano cartesiano O ponto de intersecção dos dois eixos recebe o nome de origem do plano cartesiano e corresponde ao par ordenado (0, 0).
Intersecção: cruzamento, encontro.
180 Cento e oitenta
estudantes produza um texto na lousa, descrevendo completamente o trajeto feito pelo robô azul:
• O robô parte da posição (0,0), seguindo em frente até o ponto (0, 2).
• Em seguida, ele faz um giro de 90° para a direita e segue em frente até o ponto localizado em (5, 2).
• O robô faz um giro de 90° para a esquerda e segue em frente até o ponto (5, 6).
• O robô faz um giro de 90° para a direita e segue em frente até o ponto (8, 6), encontrando o robô laranja.
Em seguida, escreva na lousa o significado de todos os pontos utilizados para descrever o trajeto:
• (0, 0): posição horizontal 0 e posição vertical 0;
• (0, 2): posição horizontal 0 e posição vertical 2;
• (5, 2): posição horizontal 5 e posição vertical 2;
• (5, 6): posição horizontal 5 e posição vertical 6;
• (8, 6): posição horizontal 8 e posição vertical 6.
Observando o restante do trajeto do robô azul, responda às questões.
a) Em qual coordenada fica o próximo ponto em que o robô faz um giro? (5, 6)
b) Qual é a coordenada do último ponto do trajeto feito pelo robô? (8, 6)
• Agora é sua vez! No esquema da página anterior, trace um novo caminho entre o robô azul e o robô laranja, marcando pelo menos três novos pontos.
• Descreva o novo caminho traçado por você. Lembre-se de indicar as coordenadas dos pontos marcados e os giros que devem ser feitos.
Sugestão de resposta: o robô azul inicia seu caminho partindo da posição (0, 0). Anda até o ponto (4, 0), vira à esquerda e vai até o ponto (4, 4), vira à direita e anda até o ponto (8, 4), vira à esquerda novamente e anda até o robô laranja, localizado em (8, 6). Há outras possíveis respostas.
ATIVIDADES
1 Escreva as coordenadas (x, y) de cada ponto destacado no plano cartesiano.
a) Roxo. (0, 1)
b) Vermelho. (1, 2)
c) Verde. (3, 4)
d) Azul. (4, 0)
e) Amarelo. (6, 1)
181 Cento e oitenta e um
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Para explorar um pouco mais esta situação, os estudantes deverão traçar um novo caminho entre os robôs. Eles devem especificar os pontos em cada mudança de direção. Em seguida, oralmente, solicite a eles que descrevam para a turma o caminho traçado e corrija qualquer equívoco. Caso julgue necessário, peça a alguns estudantes que se dirijam à lousa, tracem o caminho que fizeram e o descrevam para a turma. Explique aos estudantes que fazemos a leitura do ponto cartesiano dizendo apenas os números em ordem, por exemplo: (0, 2): ponto zero e dois. A ordem de leitura indica se o número está na posição horizontal ou vertical.
Na atividade 1 , verifique se os estudantes apresentam dúvidas sobre como representar as coordenadas de cada ponto e faça as intervenções necessárias.
Objetivo • Compreender o significado de par ordenado.
BNCC
(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 2, veja como os estudantes realizam a atividade e fazem a descrição do trajeto realizado por Marcelo. Se necessário, divida a atividade em dois momentos. Primeiro, peça que os estudantes anotem as coordenadas dos pontos. Isso pode ser feito utilizando a notação (0, 0); (3, 0); (3, 1); (6, 1); (6, 3) e (8, 3) próximo aos próprios pontos, no livro. No segundo momento, peça que os estudantes desenvolvam o texto indicando os giros e utilizando as coordenadas já descritas.
Peça que alguns estudantes compartilhem os textos que elaboraram e faça as intervenções necessárias.
Na atividade 3 , após os estudantes realizarem a tarefa da primeira instrução, faça a correção na lousa e, em seguida, eles devem desenhar e pintar a figura. Ao final, eles devem ter obtido um triângulo.
Atividade complementar Navegando no plano cartesiano
Organize os estudantes em duplas e distribua uma malha quadriculada para eles produzirem o tabuleiro. Inicialmente, ajude os estudantes a posicionarem os eixos x e y na malha e os números em ambos os eixos.
2 Observe o trajeto que Marcelo fez para chegar até os livros e faça o que se pede.
Descreva o caminho feito por Marcelo, indicando as coordenadas dos pontos marcados e os giros que foram feitos.
Sugestão de resposta:
1) Partindo do ponto (0, 0), siga em frente até o ponto (3, 0) e gire 90° para a esquerda.
2) Siga em frente até o ponto (3, 1) e gire 90° para a direita.
3) Siga em frente até o ponto (6, 1) e gire 90° para a esquerda.
4) Siga em frente até o ponto (6, 3) e gire 90° para a direita.
5) Siga em frente e chegará até o ponto (8, 3), onde estão os livros.
3 Siga as instruções para realizar um desenho no plano cartesiano a seguir.
• Marque os pontos (2, 1); (5, 1) e (2, 6) no plano cartesiano.
• Com o auxílio de uma régua, ligue esses pontos.
• Pinte o interior da figura e, depois, responda à questão.
Qual figura geométrica plana você desenhou?
Um triângulo.
Em seguida, explique que eles deverão desenhar elementos na malha quadriculada, construindo, assim, um tabuleiro. O jogo se passará no oceano, onde um barquinho irá navegando por este tabuleiro, sempre parando em um ponto que é a intersecção das linhas da malha quadriculada; desse modo, o tabuleiro pode ter elementos dessa temática, como a indicação de ilhas, bancos de areia, outros barcos, baleias e o que mais a imaginação dos estudantes permitir.
Com o tabuleiro pronto, é hora de iniciar o jogo. Com o barquinho posicionado no (0, 0),
o estudante descreve em qual ponto ele irá parar, por exemplo: o barquinho vai navegar até o ponto (0, 3). O outro jogador deve posicionar o barquinho no ponto correto e desenhar o trajeto feito. Se ele fizer isso corretamente, ele marca um ponto e ganha a vez de dizer a coordenada da próxima parada do barquinho. O barquinho pode se deslocar de qualquer modo, desde que pare sobre um ponto de intersecção. Os estudantes vão se revezando até completarem 10 jogadas (5 para cada estudante) e ganha o jogador que tiver conseguido mais pontos.
SISTEMATIZANDO
1 Utilizando um transferidor, meça os ângulos destacados do trapézio e escreva, nos locais indicados, as medidas encontradas e se o ângulo é reto, agudo ou obtuso.
reto
agudo
2 Na malha quadriculada a seguir, desenhe uma redução da figura de modo que os lados tenham a metade da medida dos lados correspondentes da figura azul.
3 Observe o trajeto que o ratinho azul fez no plano cartesiano e classifique as frases em falsas (F) ou verdadeiras (V).
V O ratinho iniciou o trajeto no ponto (1, 2).
F O ratinho não passou pelo ponto (3, 4).
V O ratinho virou à direita no ponto (3, 5).
V O ratinho virou à esquerda no ponto (3, 2).
F O ratinho finalizou o trajeto no ponto (6, 5).
Objetivos
• Utilizar um transferidor para medir os ângulos internos de um quadrilátero.
• Reduzir uma figura utilizando a malha quadriculada como suporte.
• Compreender um trajeto sobre um plano cartesiano.
SISTEMATIZANDO
Neste Capítulo, o estudo de Geometria foi retomado e aprofundado com a introdução da unidade de medida graus, do transferidor como instrumento de medida de ângulos e do estu-
devem saber identificar se o ângulo medido é reto, agudo ou obtuso.
A atividade 2 mobiliza conhecimentos necessários para desenhar a redução de uma figura, de modo que as medidas dos lados da figura reduzida tenham a metade das medidas dos lados da figura original. Veja se os estudantes compreendem corretamente esta solicitação e como eles fazem para elaborar esse desenho. Dê atenção especial para as linhas inclinadas da figura. Caso eles tenham dúvidas, você pode orientá-los a considerar as distâncias na horizontal e na vertical, que devem ser reduzidas pela metade.
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do da classificação dos ângulos conforme suas medidas. Foi explorado também o conceito de proporcionalidade entre os lados de polígonos e a congruência dos ângulos na redução e ampliação de figuras poligonais. Além disso, a localização em malhas quadriculadas foi retomada e ampliada para que fosse introduzido o trabalho com o plano cartesiano (1o quadrante) e suas representações.
A atividade 1 deve ser utilizada para verificar se os estudantes conseguem manipular um transferidor corretamente para medir os ângulos internos de um trapézio. Além disso, eles
Na atividade 3 , os estudantes devem analisar afirmação por afirmação e, observando o trajeto representado no plano cartesiano, indicar se a afirmação é verdadeira ou falsa. Com esta atividade, os estudantes poderão demonstrar se compreenderam o trabalho com a localização de pontos no plano cartesiano e você poderá identificar e fazer as intervenções necessárias. Analisando as afirmações, a primeira é verdadeira, pois o ratinho iniciou o trajeto no ponto (1, 2); a segunda é falsa, pois o ratinho passa pelo ponto (3, 4), entre o primeiro e o segundo giro que ele faz em seu trajeto; a terceira e a quarta são verdadeiras. Caso os estudantes tenham dúvida, esclareça que deve ser considerado o referencial do ratinho. Verifique também se eles estão considerando a direção do giro no ponto correto. Finalmente, a última afirmação é falsa, pois o ratinho finaliza o trajeto no ponto (5, 5).
Objetivos
• Utilizar software para desenhar polígonos em um plano cartesiano.
• Indicar as coordenadas dos vértices de polígonos desenhados em um plano cartesiano.
BNCC
(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas. (EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.
ENCAMINHAMENTO
O objetivo desta seção é utilizar uma ferramenta digital para desenhar polígonos sobre um plano cartesiano, identificando as coordenadas dos vértices de cada figura. Para realizar esta tarefa, você pode utilizar um aplicativo ou (software) de geometria dinâmica. Geralmente, o uso desse tipo de software não depende de instalação no computador, ele necessita apenas de acesso à internet e funciona no navegador instalado no computador. Após ler com os estudantes o texto apresentado no início da seção, peça que realizem a tarefa proposta ao longo dos itens e deixe-os desenharem alguns polígonos para verificar como a ferramenta funciona. Em seguida, abra uma nova aba no navegador da internet para realizar o item 3.
EXPLORANDO Coordenadas cartesianas e figuras geométricas planas
Você já sabe o que são as coordenadas cartesianas. Elas são um sistema para identificar e localizar um ponto em um plano.
QUEM É?
O criador do sistema de coordenadas cartesianas, hoje conhecido como Plano Cartesiano, foi René Descartes (1596-1650), filósofo e matemático francês. Descartes tornou-se famoso também por suas frases. Entre elas, destacam-se: “Penso, logo existo.”, “Não é suficiente ter uma boa mente, o principal é usá-la bem.”.
Fonte de pesquisa: FRAZÃO, Dilva. René Descartes: filósofo e matemático francês. Ebiografia. c2025. Disponível em: https://www.ebiografia.com/ rene_descartes/. Acesso em: 30 ago. 2025.
René Descartes.
Usando um aplicativo (ou software ) de geometria dinâmica, você pode encontrar a malha de um plano cartesiano. Junte-se a um colega e realizem as etapas e atividades a seguir.
1. No programa escolhido, verifiquem a opção de desenhar polígono.
polígono
2. Na malha do plano cartesiano do programa, reproduzam os quadriláteros que estão entre as figuras representadas a seguir.
Verifique se os estudantes desenharam apenas o retângulo, o quadrado, o paralelogramo, o trapézio e o losango.
3. Escrevam os nomes dos quadriláteros reproduzidos e indiquem as coordenadas dos vértices de cada um deles. Os vértices estão representados por letras maiúsculas.
Atividade de produção. Oriente os estudantes a indicar o nome do quadrilátero, seguido de seus vértices e a respectiva coordenada.
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No item 2, observe se os estudantes clicaram, no software escolhido, na opção que insere a malha quadriculada, para que eles possam reproduzir as figuras solicitadas. Passeie pela sala e verifique se eles desenharam apenas os quadriláteros. Se algum deles desenhou outros polígonos, faça o refletir sobre sua resposta. No item 3, os estudantes deverão dar nome aos quadriláteros desenhados e indicar as coordenadas dos vértices. As respostas dependerão da posição de cada figura no plano cartesiano. Em duplas, um estudante pode conferir a indicação das coordenadas dos vértices dos quadriláteros do colega.
Cento e oitenta e cinco
Objetivos do capítulo
• Identificar a necessidade de realizar medições.
• Identificar e utilizar as unidades de medida de massa mais usuais, compreendendo a correspondência entre elas.
• Resolver situações-problema que envolvam medidas de massa.
• Identificar e utilizar as unidades de medida de capacidade mais usuais, compreendendo a correspondência entre elas.
• Resolver e elaborar situações-problema que envolvam medidas de capacidade.
• Identificar e utilizar as unidades de medida de tempo mais usuais, compreendendo a correspondência entre elas.
• Resolver e elaborar situações-problema que envolvam medidas de tempo.
• Identificar e utilizar o grau Célsius (°C) como unidade de medida de temperatura.
• Resolver e elaborar situações-problema que envolvam medidas de temperatura.
• Ler e interpretar dados em gráficos e tabelas.
• Realizar uma pesquisa, representando os dados em gráficos e tabelas, além de elaborar um pequeno texto com base no que foi pesquisado.
Pré-requisitos
• Retomar as unidades mais usuais de medida de capacidade, massa, tempo e temperatura já trabalhadas nos anos anteriores, ampliando-as, aprofundando-as e sistematizando-as.
• Ler dados em tabelas e em gráficos de barras.
• Calcular a fração de uma quantidade.
Justificativa
Ampliar o conhecimento no trabalho com medidas de massa, de capacidade, de tempo e de temperatura é fundamental para diversas situações do cotidiano do estudante, e será discutido em vários contextos.
MEDIDAS 3
Medindo massas
Em muitas situações do dia a dia, utilizamos medidas de massa.
A principal unidade de medida para expressar a massa de um corpo é o quilograma (kg), porém em algumas situações usamos como unidade de medida de massa o grama (g)
Observe quantos quilogramas tem a menina que está na balança.
Agora, observe quantos gramas a balança com o queijo está registrando.
1 quilograma corresponde a 1 000 gramas (1 kg = 1 000 g).
Além do quilograma e do grama, outra unidade de medida de massa muito usada é o miligrama (mg) , principalmente nas indústrias química e farmacêutica, para expressar pequenas massas.
1 grama corresponde a 1 000 miligramas (1 g = 1 000 mg).
Existe também uma unidade usada para expressar grandes massas: a tonelada (t)
1 tonelada corresponde a 1 000 quilogramas (1 t = 1 000 kg).
Caminhão sobre balança.
As relações entre as unidades de cada grandeza estudada acrescentarão ao estudante vocabulário matemático para sua vivência diária.
BNCC
Competências gerais: 1, 2 e 7.
Competências específicas: 3 e 6.
Habilidades: EF05MA03, EF05MA10, EF05MA11, EF05MA13, EF05MA19, EF05MA24. Tema contemporâneo transversal: Educação para o Consumo.
Introdução
Neste capítulo, situações relacionadas às medidas de massa, capacidade, tempo e temperatura serão retomadas e aprofundadas. Desse modo, trabalham-se as habilidades EF05MA03 , EF05MA10 , EF05MA11 , EF05MA13 e EF05MA19
Além disso, um trabalho na área de Probabilidade e estatística desenvolve a habilidade EF05MA24, por meio de leitura de gráficos e realização de uma pesquisa. Neste momento, também é introduzida a unidade de medida de capacidade m3.
ATIVIDADES
1 Carina armazenou 11 kg de arroz em 4 potes de vidro. Se cada pote ficou com 1 4 dessa quantidade, quanto
Carina colocou em cada pote?
Carina colocou em cada pote 2 kg e 750 g de arroz ou 2 750 g de arroz.
2 Observe as imagens a seguir.
11 kg = 11 000 g
1 4 de 11 000 = 11 000 ÷ 4 = 2 750
2 750 g
• Qual é a massa da mochila de Patrícia, em quilograma? 5 kg
SAIBA QUE
De acordo com a Sociedade de Pediatria de São Paulo (SPSP), a mochila ideal é aquela em que só se coloca o material necessário para cada dia de aula. A massa total da mochila não deve exceder 1 10 da massa do estudante, ou seja, uma criança com massa de 35 kg deve carregar uma mochila de no máximo 3 kg e 500 g. O uso de mochilas escolares inadequadas pode provocar lesões nos músculos e nas articulações, além de problemas posturais.
Fonte de pesquisa: PIRITO, Regina Maria Brunetti Kaiser. Mochilas. Sociedade de Pediatria de São Paulo, 18 ago. 2008. Disponível em: https://www.spsp.org.br/mochilas/. Acesso em: 31 ago. 2025.
• De acordo com o texto, a massa de 5 kg de uma mochila é adequada para uma criança de 40 kg? Por quê? Não é adequada, uma vez que excede o valor recomendado pela SPSP. A mochila ideal para essa criança deve ter, no máximo, 4 kg.
Objetivos
• Retomar unidades de medida de massa mais usuais e as relações entre elas.
• Calcular a fração de uma quantidade de massa, dividindo-a em partes iguais.
• Resolver situações-problema envolvendo medidas de massa.
BNCC
Neste tópico, são apresentadas diferentes situações que envolvem medida e comparação de massa de corpos. Para isso, os estudantes observaram as unidades de medida de massa mais usuais, quilograma, grama, miligrama e tonelada, bem como as relações entre elas, além de refletir sobre a unidade de medida mais adequada em cada situação.
Na atividade 1, uma quantidade de arroz precisará ser repartida em 4 partes iguais, mobilizando habilidades e conteúdos de Números e Grandezas e Medidas. Além da resolução apresentada em magenta, os estudantes podem optar por utilizar estratégias de cálculo mental para verificar que 11 ÷ 4 resulta em 2 kg e sobram 3 kg. Para dividir a quantidade que restou na divisão, eles podem considerar que 3 kg = 3 000 g. Desse modo, deve-se realizar a divisão 3 000 ÷ 4 = 750; 750 g. Sendo assim, cada pote de vidro ficou com 2 kg e 750 g ou 2 750 g.
Na atividade 2, peça aos estudantes que expliquem como pensaram para descobrir a massa da mochila de Patrícia.
187
Cento e oitenta e sete
187
03/10/25 22:49
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Leia o texto do boxe Saiba que e convide um estudante para explicar, em voz alta, o que entendeu da leitura. Observe se todos os estudantes estão de acordo com ele. Verifique se todos compreenderam que, para calcular um décimo de 35, é necessário dividir 35 por 10. No entanto, como o resultado será uma divisão com resto, ou seja, 35 ÷ 10 = 3; 3 kg e resta 5 kg. Como 5 kg = 5 000 g, podemos dividir o resto por 10, fazendo 5 000 ÷ 10 = 500; 500 g. Desse modo, chega-se à informação apresentada no texto.
Objetivos
• Retomar unidades de medida de massa e as relações entre elas.
• Calcular a fração de uma quantidade de massa, dividindo-a em partes iguais.
• Resolver situações-problema envolvendo medidas de massa.
BNCC
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.
(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.
(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
3 Sabendo que esta balança está em equilíbrio, qual é a massa do pote com as azeitonas? 400 g
420 20 = 400
4 Complete as frases com as quantidades de massas correspondentes.
a) A metade de um quilograma equivale a 500 gramas.
b) Um quinto de uma tonelada equivale a 200 quilogramas.
c) Um quarto de um quilograma corresponde a 250 gramas.
d) Um décimo de cinco quilogramas equivale a 500 gramas.
e) Um terço de uma tonelada e meia corresponde a 500 quilogramas.
a) 1 kg = 1 000 g
1 000 ÷ 2 = 500
500 g
b) 1 t = 1 000 kg
1 000 ÷ 5 = 200
200 kg
c) 1 kg = 1 000 g
1 000 ÷ 4 = 250
250 g
d) 5 kg = 5 000 g
5 000 ÷ 10 = 500
500 g
e) 1 tonelada e meia = 1 500 kg
1 500 ÷ 3 = 500
500 kg
5 Elabore e resolva um problema utilizando a medida de massa indicada no visor da balança desta imagem.
Sugestão de resposta: Pedro e Lia têm, juntos, 41 kg. Se Pedro tem 17 kg, quantos quilogramas
Lia tem? (Resposta: 41 - 17 = 24; 24 kg). Há outras possíveis respostas.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 3, espera-se que os estudantes percebam que, estamos procurando um número que adicionado a 20 g resulta em 420 g. Ainda utilizando um raciocínio algébrico, os estudantes podem raciocinar que podem retirar 20 g de cada um dos lados da igualdade que ela se mantém, ou seja:
azeitona + 20 20 = 420 20
azeitona = 400 g
Para resolver as atividades 3 e 5, os estudantes mobilizam conteúdos e habilidades das unidades temáticas Álgebra e Grandezas e medidas.
A atividade 4 mobiliza habilidades e conhecimentos das unidades temáticas Números e Grandeza e medidas. Veja se os estudantes percebem que, para realizar as divisões, eles precisarão recorrer às relações: 1 kg = 1 000 g; 1 t = 1 000 kg e meia tonelada = 500 kg. Além disso, eles precisarão perceber que as situações retomam os cálculos que envolvem fração de uma quantidade.
Na atividade 5, veja se os estudantes percebem que se trata de uma divisão em partes desiguais, em que a maior é duas vezes a menor. Peça a eles que compartilhem com os colegas como raciocinaram para resolver esta atividade.
Medindo capacidades
No dia a dia, é comum observar a indicação da quantidade de líquido contida em uma embalagem de leite ou em uma garrafa de água, por exemplo. Essa indicação está relacionada à medida do volume interno de um recipiente. Esse volume interno é chamado capacidade do recipiente. Observe as principais unidades de medidas de capacidade.
Caixa de leite com capacidade de 1 litro.
Garrafão de água com capacidade de 5 litros.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Utilizamos o litro (L) como unidade de medida padrão de capacidade. Quando enchemos todo o tanque de combustível de um automóvel, o líquido ocupa o espaço disponível, tomando a forma do tanque.
A quantidade de litros de combustível que cabe no interior do tanque corresponde à capacidade dele. Por exemplo, se cabem 60 litros de combustível no tanque de um automóvel, dizemos que a capacidade dele é de 60 L. Além do litro, existem outras unidades para expressar a capacidade de um recipiente. Uma unidade muito utilizada é o mililitro (mL)
1 litro corresponde a 1 000 mililitros (1 L = 1 000 mL).
Geralmente, o mililitro é usado para expressar pequenas capacidades, como a de um frasco de remédio, um frasco de perfume, entre outros.
Cento e oitenta e nove
189
líquidos e que são comumente usadas em casa (tanto de alimentos e bebidas como de produtos de limpeza) para explorarem a quantidade registrada em cada embalagem. Se possível, utilize uma garrafa com 1 L de água para encher algumas dessas embalagens, estimulando os estudantes a construírem a percepção mental de quantidades maiores que 1 L e menores que 1 L. Para ampliar essa percepção, os estudantes podem estimar, para cada embalagem, quanto falta para completar 1 litro (nas embalagens com menos de 1 L) ou quanto passou de 1 L (nas embalagens com capacidade maior que 1 L).
Atividade complementar
Qual custa mais e qual custa menos?
Proponha aos estudantes atividades em que eles comparem capacidade e preço de produtos diversos que são vendidos em embalagens com capacidades diferentes. Por exemplo: a água mineral, que pode ser encontrada em embalagens de 500 mL, 1 L, 2 L, 5 L, 25 L, entre outras. Peça aos estudantes que pesquisem o preço do produto escolhido, de acordo com as diferentes embalagens, e promova uma discussão para descobrir em qual embalagem o produto é vendido pelo menor preço. Deixe que apresentem e validem as estratégias e os cálculos.
Objetivos
• Retomar unidades de medida de capacidade mais usuais e as relações entre elas.
• Compreender o que é a capacidade de um recipiente.
BNCC
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
ENCAMINHAMENTO
03/10/25 22:49
Neste tópico, retomaremos situações que envolvem medida de capacidade e, como os estudantes já estudaram volume, é possível relacionar os conceitos de volume e capacidade. Desse modo, reforce com os estudantes que a capacidade de um recipiente é a medida do volume interno de todo o recipiente. Ajude os estudantes a retomarem a relação entre litro e mililitro e quantos mL são necessários para obter 1 L. Solicite que providenciem, para levar à sala de aula, algumas embalagens (vazias e limpas) utilizadas para acondicionar
Objetivos
• Retomar unidades de medida de capacidade mais usuais e as relações entre elas.
• Calcular a capacidade de um recipiente.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo medida de capacidade.
BNCC
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 1, os estudantes devem perceber que é necessário fazer uma operação de multiplicação para descobrir quantos mililitros de detergente correspondem a 5 embalagens. Após esse cálculo, espera-se que eles reconheçam que a quantidade de mililitros encontrada é maior que 1 000 mL (1 L). Antes de eles realizarem os cálculos exatos, incentive-os a utilizar uma estimativa para responder à pergunta: arredondando a quantidade de detergente de uma embalagem de 290 mL para 300 mL, é possível utilizar estratégias de cálculo mental, para calcular que em 5 embalagens teremos aproximadamente
300 x 5 = 1 500; 1 500 mL, ou seja, cerca de 1 litro e 500 mL de detergente. No entanto, como a quantidade real é menor que 300 mL, teremos menos de 1 litro e 500 mL de detergente nas 5 embalagens. Certifique-se de que eles compreendem que 500 mL equivalem à metade de 1 L, ou seja, meio litro.
Na atividade 2, verifique se os estudantes percebem que para responder à questão é necessário efetuar uma mul-
ATIVIDADES
1 Uma embalagem contém 290 mL de detergente. Se Cristina comprar 5 dessas embalagens, ela terá comprado mais de 1 litro e meio ou menos de 1 litro e meio de detergente?
Cristina terá comprado menos de 1 litro e meio de detergente.
2 Em um copo, cabem 180 mililitros de água. Um garrafão pode conter o líquido de no máximo, 25 desses copos cheios. Qual é a capacidade, em mililitro, desse garrafão? 1 4 1
A capacidade desse garrafão é de 4 500 mililitros.
3 Um químico distribuiu 44 litros de um produto em 8 galões. Se cada galão ficou 1 8 dessa quantidade, quantos litros foram armazenados em cada galão?
Foram armazenados em cada galão 5 L e 500 mL ou 5 litros e meio.
44 L = 44 000 mL 44 000 ÷ 8 = 5 500 5 500 mL ou 5 L e 500 mL
4 Uma piscina cheia pode conter 30 650 L de água. Elabore um problema utilizando essa informação. Depois, peça a um colega que resolva esse proble ma. Sugestão de resposta: Qual é a metade da medida de capacidade dessa piscina? (Resposta: 30 650 ÷ 2 = 15 325; 15 325 L). Há outras possíveis respostas.
190
190 Cento e noventa
tiplicação. Converse com os estudantes sobre a relação entre o resultado da multiplicação e a capacidade do garrafão, ou seja, o garrafão tem 4 500 mL de capacidade. Observe se eles associam que essa medida também pode ser escrita como 4 litros e 500 mililitros, ou, ainda, 4 litros e meio.
A atividade 3 trabalha com a distribuição de uma quantidade de litros em partes iguais, ou seja, associada ao cálculo de uma fração unitária de uma quantidade. Para resolver a situação, os estudantes devem calcular 1 8 de 44 L. Observe de que modo eles calculam: se ini-
ciam dividindo 44 L por 8 e transformam o resto da divisão em mililitros para finalizar os cálculos, ou se já consideram a capacidade em mL desde o início dos cálculos.
Na atividade 4, os estudantes devem elaborar um problema utilizando a informação apresentada. A seguir, observe algumas sugestões:
• Quantos litros de água cabem em uma piscina que tem a metade dessa capacidade?
Resposta: 15 325 L.
• Quantos litros de água são necessários para encher duas piscinas como essa? Resposta: 61 300 L.
Medindo tempo
Observe as situações a seguir.
1a situação: A escola de Otávio está organizando uma sessão de cinema ao ar livre. O filme escolhido tem 130 minutos de duração. Esse tempo corresponde a quantas horas e a quantos minutos?
Sabemos que:
1 hora = 60 minutos
Representamos hora por h e minuto por min
Temos, então:
130 min = 60 min + 60 min + 10 min = 2 h + 10 min
O filme escolhido tem, então, 2h10min de duração.
2a situação: Um comercial de TV dura, em média, 30 segundos. Tatiana percebeu que, entre um bloco e outro de seu programa preferido, foram exibidos 3 comerciais. Quantos minutos de intervalo esse programa teve entre um bloco e outro?
Para responder a essa pergunta, vale lembrar a seguinte relação:
1 minuto = 60 segundos
Representamos minuto por min e segundo por s
Temos, então:
3 x 30 s = 90 s
90 s = 60 s + 30 s ou 1 min e 30 s
Portanto, em cada bloco, ocorreu 1 minuto e meio de intervalo.
191 Cento e noventa e um
Neste tópico, são trabalhados os conceitos dos minutos como fração de hora e dos segundos como fração de minuto.
Na 1a situação está representada a equivalência entre hora e minuto, partindo da relação de que a cada 60 minutos temos 1 hora. Também são introduzidos os símbolos para as unidades de medida de tempo hora (h) e minuto (min), bem como sua escrita, indicando que, para escrever 2 horas e 10 minutos, podemos utilizar 2 h e 10 min ou simplesmente 2h10min. Este último formato é bastante comum de ser encontrado em textos diversos que circulam em variados lugares.
Objetivos
• Retomar as unidades de medida de tempo mais usuais e as relações entre elas.
• Explorar diferentes formas de registrar uma quantidade de tempo.
BNCC
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. 191
03/10/25 22:49
Na 2a situação, é retomada a equivalência entre minutos e segundos, considerando que 1 minuto corresponde a 60 segundos. Os símbolos para essas duas unidades de medida são introduzidos e utilizados para escrever um tempo: 1 minuto e 30 segundos podem ser escritos como 1 min e 30 s. Explique para os estudantes que poderíamos escrever apenas 1min30s, assim como fizemos com as horas. Discuta também que, como 30 segundos correspondem a metade de 1 minuto, podemos escrever que 1 min e 30 s é o mesmo que 1 minuto e meio. Converse com os estudantes que o mesmo raciocínio pode ser utilizado para as horas, ou seja, 1 hora e 30 minutos corresponde a 1 hora e meia.
Objetivos
• Retomar as unidades de medida de tempo mais usuais e as relações entre elas.
• Explorar diferentes formas de registrar intervalo de tempo.
• Calcular uma fração de intervalo de tempo.
• Calcular a duração de um evento.
BNCC
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 1, item a, os estudantes devem recordar que 1 hora e meia significa 1h30min. No item b, será necessário calcular 1 5 de 1 hora, ou seja, 1 5 de 60 minutos. No item c , para calcular 1 4 de dia, os estudantes precisam retomar que 1 dia tem 24 horas. O item d explora a ideia de um décimo de um minuto, ou seja, será necessário calcular 1 10 de 60 s. No item e, os estudantes devem calcular 1 3 de 60 min.
Na atividade 2 , observe quais estratégias os estudantes utilizam para resolver o problema. Além da divisão, é possível adicionar parcelas de 60 minutos até chegar o mais próximo possível de 247, verificando quantos minutos faltam: 60 + 60 + 60 + 60 = = 240; 240 min; então, são 4 horas, pois foi necessário
ATIVIDADES
ATIVIDADES
1 Calcule no caderno e complete as frases com as medidas de tempo correspondentes.
1 Calcule no caderno e complete as frases com as medidas de tempo correspondentes.
a) Uma hora e meia são 90 minutos.
a) Uma hora e meia são 90 minutos.
b) Um quinto de uma hora são 12 minutos.
b) Um quinto de uma hora são 12 minutos.
c) Um quarto de um dia são 6 horas.
c) Um quarto de um dia são 6 horas.
d) Um décimo de um minuto são 6 segundos.
d) Um décimo de um minuto são 6 segundos.
e) Um terço de uma hora são 20 minutos.
e) Um terço de uma hora são 20 minutos.
2 Pedro foi viajar com a família dele e decidiu cronometrar a viagem. Só se deu conta de que tinha medido em minutos ao chegar ao destino: olhou no cronômetro e leu 247. Quantas horas e quantos minutos demorou a viagem de Pedro e da família dele?
2 Pedro foi viajar com a família dele e decidiu cronometrar a viagem. Só se deu conta de que tinha medido em minutos ao chegar ao destino: olhou no cronômetro e leu 247. Quantas horas e quantos minutos demorou a viagem de Pedro e da família dele?
2 4 7 60
2 4 7 60
2 4 0 4 7
2 4 0 4 7
A viagem de Pedro e da família dele durou 4 horas e 7 minutos.
A viagem de Pedro e da família dele durou horas e 7 minutos.
3 A apresentação de uma orquestra iniciou às 19h43min e terminou às 21h36min. Quanto tempo durou essa apresentação?
3 A apresentação de uma orquestra iniciou às 19h43min e terminou às 21h36min. Quanto tempo durou essa apresentação?
A apresentação durou 1 h e 53 min.
A apresentação durou 1 h e 53 min.
21 h e 36 minutos H 21 x 60 + 36 = = 1 260 + 36 = 1 296
21 h e 36 minutos H 21 x 60 + 36 = = 1 260 + 36 = 1 296
19 h e 43 min H 19 x 60 + 43 = = 1 140 + 43 = 1 183
19 h e 43 min H 19 x 60 + 43 = = 1 140 + 43 = 1 183
1 296 1 183 = 113 e 113 60 = 53. Portanto, 113 minutos equivalem a 1h e 53 min.
4 No caderno, elabore um problema envolvendo a conversão de horas para minutos. Em seguida, troque de caderno com um colega e resolva o problema que ele criou, enquanto ele resolve o problema que você criou.
4 No caderno, elabore um problema envolvendo a conversão de horas para minutos. Em seguida, troque de caderno com um colega e resolva o problema que ele criou, enquanto ele resolve o problema que você criou.
Sugestão de resposta: Quantos minutos correspondem a 5 horas?
192
192 Cento e noventa e dois
Resposta: 5 x 60 = 300; 300 minutos.
Sugestão de resposta: Quantos minutos correspondem a 5 horas? Resposta: 5 x 60 = 300; 300 minutos.
somar quatro parcelas de 60 minutos cada uma, e ficaram faltando 7 minutos, ou seja, 4h7min.
A atividade 3 explora o cálculo da duração de um evento. Veja como os estudantes fazem para realizar os cálculos. Eles vão precisar calcular 21h36min 19h43min. No entanto, não é possível tirar 43 min de 36 min. Neste caso, considerando que 1 h = 60 min, podemos escrever 21 horas e 36 minutos como 20 horas e (36 + 60) minutos = 20h96min. Sendo assim, basta subtrair a quantidade de minutos e em seguida a quantidade de horas para determinar a duração da apresentação.
Na atividade 4, verifique se a resolução das situações-problema propostas pelos estudantes envolve a relação entre horas e minutos; além disso, estimule-os a utilizar situações que envolvam meia hora. Um exemplo de problema que podem ser elaborados:
• A aula de Educação Física dura 1h20min. Se os estudantes jogaram basquete durante meia hora, quantos minutos eles podem praticar outro tipo de esporte nesta aula? Resposta : 1h20min 30min = = 80min 30min = 50min
ESTUDIOMIL
Medindo temperaturas
Em certas situações, é necessário medir a temperatura seja de pessoas, seja de ambientes. Para isso, podemos utilizar um instrumento chamado termômetro. Observe nestas imagens dois tipos diferentes de termômetro.
Termômetro de rua utilizado para medir a temperatura do ambiente.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Termômetro de infravermelho digital utilizado para medir a temperatura corporal.
Para expressar a medida de temperatura, podemos utilizar como unidade de medida o grau Celsius , cujo símbolo é °C
• Alguém em sua casa já utilizou um termômetro para medir a temperatura de uma pessoa? Por qual motivo?
Respostas pessoais.
Na previsão do tempo, é comum apresentar as temperaturas máxima e mínima para determinado dia. Observe a seguir a previsão do tempo de uma cidade no período de uma semana.
Previsão do tempo
• Em sua opinião, o que os números em cada dia da semana indicam em relação à previsão do tempo?
Espera-se que os estudantes respondam que os números indicam as previsões de temperaturas máxima e mínima para cada dia da semana.
Cento e noventa e três
Objetivo
• Reconhecer e utilizar a unidade de medida de temperatura.
BNCC
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
ENCAMINHAMENTO
03/10/25 22:49
Neste tópico, os estudantes terão contato com medidas de temperatura. Leia com a turma o texto presente nesta página e observem juntos os diferentes tipos de termômetro mostrados. Pergunte aos estudantes se conhecem algum outro tipo de termômetro e esclareça que esse instrumento é utilizado para fazer a medição da temperatura de pessoas e ambientes. Verifique se eles têm familiaridade com a unidade de medida grau Celsius e seu símbolo °C . Caso necessário, explique que o
grau Celsius é a unidade de medida comumente utilizada no Brasil.
Observe com a turma a ilustração que traz a previsão de tempo de um município. Esclareça que se trata de uma previsão baseada em informações de diversas variáveis, como pressão atmosférica, umidade do ar, temperatura etc. Destaque que, como se trata de uma estimativa, a temperatura prevista pode ser diferente da temperatura real do dia.
Para finalizar, verifique se os estudantes têm dificuldade em responder que os valores da linha de cima representam a temperatura máxima, e os da linha de baixo, a temperatura mínima. Caso necessário, esclareça que durante o dia as temperaturas podem variar, e é por isso que, geralmente, em uma previsão de tempo, as temperaturas máxima e mínima são informadas.
Explique aos estudantes que, para se obter essas previsões, depois de ter as informações coletadas, os meteorologistas, que são os profissionais que estudaram para fazer esse tipo de trabalho, as analisam.
Converse com os estudantes que as previsões meteorológicas costumam trazer outras informações, além das temperaturas máximas e mínimas, como previsão de chuvas, de geadas, a intensidade dos ventos, umidade do ar, entre outras. Essas previsões são importantes para o desenvolvimento de trabalhos que dependem do clima, como a pesca e a agricultura, por exemplo, e também para que as pessoas tomem os cuidados necessários em situações climáticas extremas, como casos de chuva, frio ou calor intensos, possibilitando a atuação prévia das autoridades locais para minimizar possíveis impactos para a população.
Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sáb.
Objetivo
• Reconhecer e utilizar a unidade de medida de temperatura.
BNCC
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 1 , os estudantes serão convidados a observarem a previsão de tempo da página anterior e responderem aos itens. Se julgar necessário, faça outras perguntas sobre a ilustração e peça que respondam oralmente, por exemplo: qual é a temperatura máxima para quinta-feira? Em quais dias há previsão de sol?
Para ampliar o trabalho com o tema, sugira aos estudantes que, em casa, com a ajuda de um adulto, façam uma pesquisa na internet sobre a previsão de temperatura para diferentes municípios brasileiros. Peça que verifiquem também as previsões de temperatura para diferentes países, em continentes diferentes.
Na sala de aula, explore essas informações com os estudantes. Se possível, leve um mapa-múndi e um mapa político do Brasil para a sala de aula.
No mapa do Brasil, marque a localização aproximada do município onde a escola está localizada e explore as temperaturas máximas e mínimas dos locais pesquisados pelos estudantes, indicando a localização desses municípios no mapa, para que os estudantes possam analisar a variação de temperatura e a localização desses municípios no
ATIVIDADES
1 Observe a previsão do tempo da página anterior e responda aos itens a seguir.
a) Qual é a temperatura mínima prevista para essa semana? Em qual dia da semana?
A temperatura mínima é 14 °C na segunda-feira.
b) Qual é a temperatura máxima prevista para essa semana? Em qual dia da semana?
A temperatura máxima é 30 °C no sábado.
c) Em quantos dias da semana há previsão de chuva? Em quais dias?
4 dias; quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira e sábado.
2 Certo dia, entre 9 horas e 17 horas, Rosângela anotou a temperatura, de hora em hora, que consultou no celular. Observe o quadro que ela fez com os dados que coletou.
Hora 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00
Temperatura 19 °C 24 °C 27 °C 32 °C 28 °C 25
a) Elabore um problema utilizando as informações apresentadas.
Sugestão de resposta: A que horas foi registrada a temperatura máxima no período observado? Resposta: Às 12 horas ou ao meio-dia.
b) Agora, junte-se a um colega. Resolva o problema que ele criou e peça a ele que resolva o seu.
A resposta depende dos problemas elaborados pelos estudantes. 194 Cento e noventa e quatro
território brasileiro. Utilize a mesma dinâmica no mapa-múndi, para comparar os diferentes países que eles pesquisaram.
Na atividade 2, socialize com a turma os diferentes problemas elaborados. Os estudantes podem elaborar problemas como:
• Qual foi a maior temperatura registrada por Rosângela nesse dia? Resposta: 32 °C.
• Qual foi a diferença entre a maior e a menor temperatura registradas por Rosângela nesse dia? Resposta: 32 19 = 13; 13 °C.
1. Determinando o preço de 1 L em cada embalagem, temos: Embalagem de 3 litros: 33 ÷ 3 = 11; 11 reais Embalagem de 5 litros: 50 ÷ 5 = 10; 10 reais
A embalagem de 5 L é mais vantajosa porque 1 L de sabão custa 10 reais, enquanto na outra embalagem, 1 L de sabão custa 11 reais.
SISTEMATIZANDO
1 Em um mercado, a embalagem de sabão líquido de 3 L é vendida por R$ 33,00, e a embalagem de 5 L, por R$ 50,00. Qual das duas embalagens é mais vantajosa financeiramente? Justifique.
2 No gráfico a seguir, estão representadas as temperaturas, em grau Celsius, registradas a cada duas horas em determinado dia.
Registro de temperatura
Temperatura (ºC)
0
Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.
De acordo com o gráfico, responda às questões.
a) Quais foram a menor e a maior temperaturas nesse dia? E em que horário
ocorreu cada uma?
A menor temperatura foi 15 ºC e ocorreu às 6 horas da manhã. A maior temperatura foi 25 ºC e ocorreu às 14 horas.
b) Em que horário, antes do meio-dia, a temperatura registrada foi 20 °C? Às 10 horas.
3 Classifique as frases sobre as unidades de medidas em falsas ( F ) ou verdadeiras ( V ).
V Um quarto de uma hora são 15 minutos.
F Um quinto de uma tonelada são 250 quilogramas.
F Um décimo de um litro são 120 mililitros.
V A metade de um grama são 500 miligramas.
Objetivos
• Aplicar as relações entre as unidades de massa, de temperatura, de tempo e de capacidade mais usuais.
• Utilizar o cálculo de uma fração de uma quantidade como a divisão da quantidade em partes iguais para resolver problemas que envolvem medida.
• Ler informações em gráfico de linha.
Cento e noventa e cinco
SISTEMATIZANDO
195
concretas e em situações de contexto familiar aos estudantes, o que atrai facilmente o interesse deles.
Na atividade 1 , observe se os estudantes percebem que precisam encontrar o preço de 1 litro em cada embalagem para poder fazer a comparação. Esse tipo de análise é bastante presente em situações de compra no mercado. Desse modo, é importante que os estudantes tenham esse tipo de raciocínio sistematizado.
Na atividade 2 , os estudantes mobilizam habilidades e conhecimentos de leitura de gráfico em conjunto com o conceito de temperatura. Verifique se eles compreendem corretamente o gráfico e conseguem responder às questões.
Na atividade 3 , os estudantes terão de realizar os cálculos e classificar as afirmações, sistematizando o cálculo de frações de uma quantidade, relacionado a várias situações de medidas e à correspondência entre suas unidades de medida.
Na primeira afirmação, eles devem calcular 1 4 de 1 h: 60 ÷ 4 = 15; 15 min; portanto, a afirmação é verdadeira.
Na segunda afirmação, eles devem recordar que 1 tonelada corresponde a 1 000 quilogramas e calcular 1 5 de 1 t: 1 000 ÷ 5 = 200; 200 kg; portanto, a afirmação é falsa.
03/10/25 22:49
Esta unidade tratou de conceitos de medida das grandezas de comprimento, massa, área, volume, capacidade, tempo e temperatura. As atividades desse tema permitiram aos estudantes resolverem problemas envolvendo as unidades de medida mais usuais, estabelecendo relações entre elas.
Vale ressaltar que, pelo fato de as medidas estarem intimamente ligadas ao nosso dia a dia, é possível desenvolver, nesse tema, um ensino fundamentado em questões bastante
Na terceira afirmação, eles podem calcular 1 10 de 1 L: 1 000 ÷ 10 = 100; 100 mL; portanto a afirmação é falsa.
Na quarta afirmação, eles podem calcular 1 2 de 1 g: 1 000 ÷ 2 = 500; 500 mg; portanto, a afirmação é verdadeira.
Na quinta afirmação, eles podem calcular 1 3 de 1 min: 60 ÷ 3 = 20; 20 s; portanto, a afirmação é verdadeira.
Horário
ARTUR FUJITA
Objetivos
• Usar o metro cúbico (m3) como unidade de medida de capacidade e compreender a relação entre o metro cúbico e o litro.
• Refletir sobre hábitos e atitudes relacionados ao consumo de água.
• Ler informações apresentadas em um gráfico e transpor para uma tabela.
• Realizar pesquisa, organizando os dados em gráficos e tabelas.
BNCC
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.
ENCAMINHAMENTO
O objetivo desta seção de Probabilidade e estatística é trabalhar a interpretação de tabelas e de gráficos de colunas com base em situações que exploram a redução do consumo de água. Aproveite a oportunidade para discutir com os estudantes quais atitudes eles podem praticar no cotidiano para diminuir o consumo de água. A temática desta seção favorece o trabalho conjunto com o componente curricular de Ciências da Natureza e o desenvolvimento do Tema Contemporâneo Transversal Educação para o consumo. Na atividade 1, ao explorar o gráfico de colunas, chame a atenção da turma para a necessidade do título e da fonte. Relembre que a construção correta desse tipo de gráfico exige que:
• as colunas estejam a uma mesma distância umas das outras;
• a largura de todas as colunas seja a mesma;
• a altura de cada coluna seja proporcional ao dado representado.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Economia no consumo de água
1 A família de André, que é composta de três pessoas, incluindo ele, decidiu reduzir o consumo de água. Observe no gráfico a seguir o consumo de água dessa família nos quatro primeiros meses desse ano.
de água da família de André
a) Sabendo que 1 metro cúbico corresponde a 1 000 litros (1 m³ = 1 000 L), complete a tabela a seguir com as informações do gráfico de colunas. Consumo de água da família de André
Mês Consumo (em metro cúbico) Consumo (em litro)
Janeiro 18 18 000
Fevereiro 12 12 000
Março 16 16 000
Abril 10 10 000
Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025. b) Comparando o consumo de água de janeiro e abril, podemos concluir que a família de André conseguiu economizar água? Por quê?
Sim, pois houve uma diminuição no consumo de água de 8 m³, ou seja, 8 000 L
(18 000 10 000 = 8 000).
196 Cento e noventa e seis
Ao explorar a tabela, chame a atenção para a necessidade do título e da fonte. Retome que as tabelas são compostas de linhas e colunas.
Para preencher a tabela, os estudantes devem efetuar multiplicações por 1 000, uma vez que 1 m³ = 1 000 L. Considerando que eles já estudaram a multiplicação por 1 000, é provável que não tenham dificuldade para preencher a coluna “Consumo (em litro)”. Observe se eles apresentam alguma dificuldade em ler a escala do gráfico, que não é unitária.
Aproveite para explicar aos estudantes que o metro cúbico, cujo símbolo é m3, é uma unidade de medida de capacidade muito utilizada no cotidiano. Se pegarmos uma caixa cúbica com as arestas medindo 1 metro, dentro dela caberá exatamente 1 m³ de água.
Para resolver os itens b e c, os estudantes podem utilizar a tabela ou o gráfico para levantar os dados e fazer as comparações. Pergunte aos estudantes onde eles acharam melhor fazer essa comparação e por quê.
Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.
Fevereiro Março
Abril
c) Quantos litros de água a família de André consumiu em março a mais que em fevereiro?
16 000 12 000 = 4 000; 3 000 L
d) De acordo com a Organização das Nações Unidas (ONU), uma pessoa necessita de 3 300 litros de água por mês para as necessidades de consumo e higiene.
Fonte de pesquisa: DICAS de economia de água. Sabesp. c2025. Disponível em: https://www.sabesp.com.br/a-sabesp/educacao/dicas-economia-agua. Acesso em: 31 ago. 2025.
• Em qual mês a família de André teve um consumo próximo ao indicado pela ONU? Para responder, considere que cada membro da família contribui igualmente para o consumo mensal da residência.
Em abril (3 300 x 3 = 9 900).
e) Pergunte a seus familiares ou responsáveis qual foi o consumo de água da sua casa nos últimos quatro meses. No caderno, registre, em um gráfico, os dados obtidos e construa uma tabela. Depois, reflita se há necessidade de reduzir o consumo. Caso seja necessário, converse com as pessoas da sua casa sobre quais atitudes podem ser tomadas para que essa redução aconteça. Resposta pessoal.
2 Leia a tirinha a seguir.
BECK,
a) Por que Armandinho disse que "a solução caiu do céu"?
b) Em sua casa, a água é reutilizada de alguma maneira? Se sim, como?
Resposta pessoal.
c) Converse com seus colegas sobre atitudes que podemos tomar para economizar água. No caderno, faça uma lista com algumas dessas atitudes. Resposta pessoal.
2. a) Espera-se que os estudantes identifiquem que, na casa de Armandinho, a água da chuva é armazenada em um reservatório (conhecido como cisterna, em algumas regiões) e reutilizada, auxiliando assim a solucionar o problema da falta de água.
197 Cento e noventa e sete
03/10/25 22:49
No item d, é apresentada uma informação sobre a necessidade de quantidade de água para higiene e consumo por pessoa, indicada pela ONU. Para responder à pergunta, os estudantes podem calcular a quantidade de água para as três pessoas da família de André, de acordo com a indicação da ONU, e comparar com as quantidades de água utilizadas por eles por mês. Para a realização do item e, explique que o consumo de água de cada mês pode ser pesquisado em contas de água. Estudantes que moram em condomínio podem pedir ajuda ao síndico para determinar o consumo do apartamento. Algumas contas de água apresentam
o consumo em metro cúbico, outras em metro cúbico e litro. Os estudantes podem escolher a unidade de medida que vão usar. Chame a atenção para a importância de usar corretamente a régua para traçar os eixos e realizar a marcação da escala. Peça aos estudantes que socializem os resultados da pesquisa com a turma e faça perguntas sobre os dados apresentados. Por exemplo:
• Em qual mês foi consumido mais água?
• Pelo gráfico, podemos concluir que houve economia no consumo de água durante o período?
É importante que eles utilizem essas informações para fazer a reflexão sobre o consumo de água da sua família e escrevam um pequeno texto com suas conclusões e possibilidades de ações, se julgarem necessárias.
A atividade 2 trata de interpretação de uma tirinha. Pergunte aos estudantes se eles conhecem uma cisterna, que é um reservatório que serve para captar e armazenar água, principalmente da chuva. Por esse motivo que o personagem Armandinho disse que a solução para não ter falta de água caiu do céu. O item c pode ser explorado em conjunto com o componente curricular curricular de Ciências da Natureza.
Sugestão para o professor VIVAGREEN. Dicas para economizar água . 8 dez. 2018. Disponível em: https:// vivagreen.com.br/agua/di cas-para-economizar-agua/. Acesso em: 1 out. 2025.
Alexandre. Armandinho Sete. Florianópolis: Edição do autor, 2025. p. 43.
ARMANDINHO,
Objetivos
• Relacionar a ideia de fração com a quantidade de partes de um todo contínuo e como partes de uma quantidade discreta.
• Identificar se uma fração é menor que 1, igual a 1 ou maior que 1.
• Identificar frações equivalentes como representações diferentes de um mesmo número racional.
• Obter frações equivalentes a uma fração dada.
• Simplificar corretamente uma fração.
• Identificar e representar frações de diferentes quantidades.
• Reconhecer ângulos em situações do dia a dia.
• Estudar o plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1o quadrante) e representação de deslocamentos no plano cartesiano.
ENCAMINHAMENTO
As atividades da seção Para rever o que aprendi têm como objetivo fazer os estudantes elucidarem o entendimento da Unidade trabalhada e, caso ainda existam dúvidas, eles possam esclarecê-las. Sugerimos que as atividades apresentadas nestas páginas sejam utilizadas como avaliação formativa, fornecendo indícios dos assuntos que precisarão ser retomados e quais podem ser aprofundados.
Faça a correção das atividades na lousa. Permita aos estudantes que realizem a correção, com base na sua demonstração. Dessa forma, é possível identificar os erros cometidos e apontar os principais problemas no processo de ensino-aprendizagem.
PARA REVER O QUE APRENDI
1 Na ilustração, os três palitos têm o mesmo comprimento. Qual é a fração do comprimento de cada palito em relação ao comprimento deste lápis? 1 3
2 Observe as frações a seguir.
a) Quais frações são números menores que 1?
b) Quais frações são números maiores que 1?
c) Quais frações são aparentes?
3 As duas figuras são idênticas e estão divididas em partes iguais. Faça o que se pede a seguir.
a) Que frações podem representar a parte colorida em cada figura? 1 2 ; 3 6
b) As duas frações que você escreveu são equivalentes?
Sim.
c) Em caso afirmativo, como podemos indicar esse fato?
4 Simplifique cada uma das frações, escrevendo-as na forma de fração irredutível.
a) 4 10 = 2 5 b) 30 42 = 5 7
A atividade 1 trabalha a identificação e a escrita de uma fração associada à ideia de parte de um todo. Observe se os estudantes perceberam que o lápis foi adotado com um inteiro ou uma unidade.
A atividade 2 explora a ordenação de números racionais na escrita fracionária, identificando se ele é maior ou menor que 1, além disso, a atividade explora também a identificação das frações aparentes.
A atividade 3 trabalha a identificação e o conceito de frações equivalentes, por meio da apresentação de duas figuras idênticas. Questione se os estudantes identificaram a equivalência pela figura ou pelas frações.
Na atividade 4, os estudantes terão que escrever frações na sua forma irredutível. Pode ser que, no item b, o estudante faça duas simplificações, dividindo primeiro por 2 e depois por 3, em vez de fazer a simplificação dividindo apenas por 6.
5 Observe estas figuras e, usando um transferidor, classifique os ângulos destacados como reto, agudo ou obtuso. a)
Ângulo formado por dois lados da tela do televisor.
Ângulo formado pela abertura do compasso.
Reto. b) Agudo. c)
Ângulo formado pelas partes do telhado.
6 Siga as instruções para fazer um desenho no plano cartesiano. 1a) Marque os seguintes pontos no plano cartesiano.
Ponto (x, y) Ponto (x, y) Ponto (x, y) Ponto (x, y) Ponto (x, y) A (1, 6) C (3, 1) E (9, 1) G (11, 6) I (6, 9) B (4, 4) D (6, 3) F (8, 4) H (7, 6) J (5, 6)
2a) Começando pelo ponto A , ligue os pontos em ordem alfabética até retornar ao ponto A 3a) Pinte a figura que você desenhou. 10
• O que representa a figura desenhada?
Uma estrela.
Cento e noventa e nove
03/10/25 23:50
Na atividade 5, os estudantes terão que classificar ângulos em reto, agudo ou obtuso, observando os ângulos destacados em cada figura. Verifique se eles têm dificuldades em classificar os ângulos que estão em outras posições. Se necessário, retome a teoria do capítulo 2 desta Unidade.
A atividade 6 trabalha a localização das coordenadas cartesianas no 1o quadrante. Acompanhe os estudantes na localização dos pontos. Verifique se eles marcam o primeiro número que aparece no par ordenado na posição horizontal ou eixo x e o segundo número na posição vertical ou eixo y. Se necessário, reproduza o plano cartesiano do livro do estudante na lousa e faça a correção.
Obtuso.
Objetivos
• Estudar o plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1o quadrante) e representação de deslocamentos no plano cartesiano.
• Calcular frações de uma quantidade dada para resolver situações-problema.
• Resolver situações-problema que envolvam medidas de massa.
• Resolver situações-problema que envolvam medidas de tempo.
• Identificar e utilizar o grau Célsius (°C) como unidade de medida de temperatura.
• Resolver situações-problema que envolvam medidas de temperatura, incluindo a leitura de informações em tabelas e gráficos.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 7 trabalha a identificação de coordenadas cartesianas no 1 o quadrante. Acompanhe a resolução do item c e verifique se restou alguma dúvida na identificação das coordenadas em cada virada.
Nas atividades 8, 9 e 10 os estudantes terão que mobilizar conhecimentos das unidades temáticas Números e Grandezas e medidas
Na atividade 8, os estudantes terão que determinar a fração de uma medida de capacidade. Observe se eles relacionam 1 L = 1 000 mL.
Na atividade 9, os estudantes terão que determinar a fração de uma medida de massa. Observe se eles recordam que 1 kg = 1 000 g.
Na atividade 10, os estudantes terão que determinar a fração de uma medida de tempo. Pergunte se eles recordam que 1 min = 60 s.
7 Observe o trajeto do personagem de um jogo até chegar ao tesouro e responda às questões.
a) Quais são as coordenadas (x, y) do ponto em que o personagem iniciou o trajeto? (1, 8)
b) Quais são as coordenadas (x, y) da localização do tesouro? (14, 5)
c) Quais são as coordenadas ( x , y ) dos pontos em que o pe rsonagem virou à direita ou à esquerda? (1, 6); (2,6); (2, 3); (9, 3); (9, 4) e (14, 4).
8 Quantos mililitros correspondem a 1 4 de um litro? 250 mL
1 L = 1 000 mL
1 4 de 1 000 H 1 000 ÷ 4 = 250
9 Quantos gramas correspondem a 1 5 de um quilograma? 200 g
1 kg = 1 000 g
1 5 de 1 000 H 1 000 ÷ 5 = 200
10 Quantos segundos correspondem a 1 3 de um minuto? 20 s 1 min = 60 s 1 3 de 60 H 60 ÷ 3 = 20
Os
11 Uma farmacêutica mediu a massa de alguns comprimidos iguais de um medicamento, conforme mostrado nesta imagem.
a) Qual é a massa total indicada pela balança? 3 g
b) Qual é a massa, em miligrama, de cada comprimido?
300 mg (3 g correspondem a 3 000 mg; 3 000 ÷ 10 = 300).
12 A tabela a seguir mostra a temperatura média de uma cidade em alguns meses do ano passado.
Temperatura média de uma cidade
Mês Janeiro Fevereiro Junho Julho Setembro
Temperatura
(em °C) 29 28 19 17 24
a) Qual é a maior temperatura média, em grau Celsius, registrada nessa cidade?
29 °C
b) No mês de maio, a temperatura média foi 3 °C menor que a registrada em fevereiro. Qual foi a temperatura média, em grau Celsius, em maio?
25 °C (28 3 = 25)
c) No mês de dezembro, a temperatura média foi 9 °C maior que a registrada em julho. Qual foi a temperatura média, em grau Celsius, em dezembro?
26 °C (17 + 9 = 26)
13 DESAFIO
(OBMEP MIRIM 2-2024) Benício viu um relógio pelo espelho retrovisor de seu carro, como mostra a figura, que horas o relógio estava marcando?
a) 4 horas e 30 minutos
b) 5 horas e 30 minutos
c) 6 horas e 30 minutos
d) 7 horas e 30 minutos
e) 7 horas e 6 minutos
Na atividade 11, os estudantes terão que mobilizar conhecimentos das unidades temáticas Números e Grandezas e medidas para comparar e efetuar operações com medidas de massa. Além disso, terão que escrever a mesma massa em diferentes unidades de medida. Na atividade 12, os estudantes terão que comparar e efetuar operações com medidas de temperatura. Observe se restou alguma dúvida na leitura da tabela para obter as informações necessárias para resolver a atividade. No desafio da atividade 13, o estudante pode colocar os números no relógio do seguinte modo.
Em seguida, observar que o ponteiro menor das horas está entre o 4 e o 5, logo marca 4 horas, e o ponteiro maior dos minutos aponta para o 6, indicando 30 minutos. Portanto, o relógio está marcando 4 horas e 30 minutos. Alternativa A.
Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.
INTRODUÇÃO À UNIDADE
Esta Unidade é composta dos seguintes capítulos:
1. Números decimais
2. Operações com decimais
3. Porcentagem
No capítulo 1, os estudantes retomarão o estudo dos números racionais escritos na forma decimal por meio de situações que exploram o significado parte de um todo, a leitura e a escrita por extenso e as equivalências com as escritas fracionárias. Como continuação desse trabalho, será introduzida a ordem dos milésimos, a representação de números maiores que 1, a representação na reta numérica e a comparação na forma decimal dos números racionais.
O capítulo 2 introduz as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão para os números racionais na sua escrita decimal. Será realizado um trabalho com o algoritmo da adição e da subtração com o auxílio do quadro de ordens, com a finalidade de estimular os estudantes a reconhecer as características que se preservam entre a execução desses algoritmos com números naturais e a execução com decimais. A multiplicação e a divisão, com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero, são efetuadas retomando o uso do material dourado. Em seguida, são introduzidos os algoritmos com auxílio do quadro de ordens.
No capítulo 3, os estudantes iniciarão o estudo da porcentagem. Nas atividades proposta, trabalharão as equivalências entre as representações percentuais e as fracionárias com a finalidade de calcular porcentagens utilizando estratégias pessoais de cálculo em diferentes contextos.
UNI UNIDADE NÚMEROS DECIMAIS, OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS E PORCENTAGEM
O artesanato do povo xavante é uma expressão da sua cultura e cotidiano. As mulheres têm papel central na produção, confeccionando cestos de buriti, baquités (usados para carregar alimentos e até crianças), adereços, além de objetos de uso ritual. Esses trabalhos unem técnica tradicional e conhecimento sobre a natureza, transmitidos de geração em geração. O artesanato não é apenas utilitário: ele reafirma a identidade cultural e fortalece a organização comunitária.
Elaborado com base em: VIEIRA. Maricelle Lima. Extensionistas sociais participam de Encontro de Mulheres Xavantes da Terra Indígena Marãiwatsédé. Mato Grosso: Empaer, 10 out. 2023. Disponível em: https:// www.empaer.mt.gov.br/-/extensionistas-sociais-participam-de-encontro-de-mulheres-xavantes-da-terraind%C3%ADgena-mar%C3%A3iwats%C3%A9d%C3%A9. Acesso em: 10 set. 2025
1 Você conhece artesanatos feitos com fibras de buriti?
Resposta pessoal.
2 Uma peça de artesanato custa R $ 20,15. Mara comprou duas dessas peças. Quanto ela gastou na compra?
Ela gastou R$ 40,30 na compra.
3 Mara pagou a compra com uma nota de R$ 50,00. Quanto ela recebeu de troco? Ela recebeu R$ 9,70 de troco.
Na seção Probabilidade e estatística, os estudantes terão que ler e analisar gráficos com índices percentuais e produzir um texto com as suas conclusões. Na seção Diálogos, terão que ler e interpretar um texto com índices percentuais relacionados à população do campo. Na seção Explorando, conhecerão como é possível calcular porcentagens utilizando uma calculadora.
Duzentos e dois
Na imagem principal, mulher indígena do povo xavante confeccionando cesto baquité com fibras de buriti. Aldeia São José, Campinápolis (MT), Terra Indígena Parabubure, em 2021. Na parte superior, detalhe de cesto feito com fibra de buriti e corantes naturais, com desenho geométrico. Etnia Iny Karajá, Aldeia Santa Isabel do Morro, na Ilha do Bananal (TO), às margens do Rio Araguaia, em 2025.
ENCAMINHAMENTO
Texto de apoio
Povos e Comunidades Tradicionais são grupos culturalmente diferenciados e que se reconhecem como tais. Possuem formas próprias de organização social, ocupam e usam territórios e recursos naturais como condição para sua reprodução cultural, social, religiosa, ancestral e econômica. Empregam conhecimentos, inovações e práticas gerados e transmitidos de geração em geração.
Seus modos de vida possibilitam encontrar na caça, na pesca e na extração de plantas e outros recursos, fontes de alimentação e renda. Contribuem, ao mesmo tempo, para a conservação da biodiversidade brasileira, a maior do planeta. No Brasil, Povos e Comunidades Tradicionais são representados por 28 segmentos que constituem parcela significativa da população e ocupam parte considerável do território nacional. São oficialmente reconhecidos pelo Decreto 6.040, de fevereiro de 2007, e representados pelo Conselho Nacional dos Povos e Comunidades Tradicionais. Estão presentes em todos biomas – Amazônia, Caatinga, Cerrado, Mata Atlântica, Pampa e Pantanal.
203 Duzentos e três 03/10/2025 22:09 203
A abertura da Unidade, além de retomar a representação dos números racionais na forma decimal, utilizando um contexto em que é necessário calcular o valor total, em reais, de uma compra e o troco recebido, possibilita desenvolver um trabalho com o TCT Diversidade cultural, que pode ser realizado em conjunto com os componentes curriculares História e Geografia.
Para desenvolver esse trabalho, pode-se propor a leitura do texto da abertura sobre as comunidades de cipozeiros e, em seguida, conversar com os estudantes sobre povos e comunidades tradicionais, lendo o seguinte texto.
BRASIL. Ministério do Meio Ambiente e Mudança do Clima. Povos e Comunidades Tradicionais. Brasília, DF, c2025. Disponível em: https://www.gov.br/mma/ pt-br/assuntos/povos-e -comunidades-tradicionais. Acesso em: 25 set. 2025.
Objetivos
• Reconhecer os valores das moedas do sistema monetário brasileiro.
• Estabelecer equivalências na utilização de diferentes moedas do sistema monetário brasileiro para composição de um mesmo valor.
• Reconhecer a utilização de números racionais na sua forma decimal em situações cotidianas.
• Estabelecer a relação entre as representações fracionária e decimal dos números racionais.
• Representar números racionais na reta numérica.
ENCAMINHAMENTO
As atividades dessa seção têm como finalidade retomar o trabalho desenvolvido com os números racionais na forma decimal iniciado no volume anterior. Essa retomada contribuirá para o estudo que será realizado nesta Unidade, no qual ocorrerão a introdução de novas ordens decimais no sistema de numeração decimal, e a ampliação das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão para os números racionais na sua escrita decimal.
A atividade 1 retoma a representação decimal dos números racionais para escrever valores do sistema monetário brasileiro e possibilita verificar se os estudantes estabelecem as equivalências na utilização de diferentes moedas para composição de um mesmo valor. Um modo de ampliar essa atividade é fazendo questionamentos como: que fração um centavo é de um real? Que fração dois reais são de dez reais? Que fração cinco reais são de vinte reais?
PARA COMEÇAR
1 Observe as moedas e responda às questões.
a) Quantas moedas de cinquenta centavos são necessárias para compor 1 real? 2 moedas.
b) Cinquenta centavos equivalem a que fração de 1 real?
c) Quantas moedas de vinte e cinco centavos são necessárias para compor 1 real? 4 moedas.
d) Vinte e cinco centavos equivalem a que fração de 1 real?
e) Quantas moedas de dez centavos são necessárias para compor 1 real? 10 moedas.
f) Dez centavos equivalem a que fração de 1 real?
2 Ligue as fichas que têm números correspondentes.
204 Duzentos e quatro
204
A atividade 2 possibilita verificar se os estudantes estabelecem a relação entre a representação fracionária e a representação decimal dos números racionais. Solicitar a escrita por extenso, ou a leitura, dos números apresentados (um décimo, um centésimo, três décimos e quarenta e cinco centésimos) é um modo de adaptar a atividade e, ao mesmo tempo, reforçar as equivalências entre essas representações.
Aproveite as questões de abertura para levantar o conhecimento prévio dos estudantes sobre números decimais, bem como a compreensão deles sobre situações envolvendo troco. Amplie propondo outros contextos relacionados a valores monetários, a fim de verificar o que conhecem da utilização de números decimais nessas situações. Outra proposta é apresentar algumas situações envolvendo medidas de comprimento, com decimais, já que a abertura traz um contexto de artesanato.
3 Francisco está jogando um dominó diferente. Considerando que ele tenha acertado a posição das peças, complete escrevendo os números decimais que estão faltando.
4 Observe as temperaturas indicadas nos termômetros digitais.
Febrícula: de 37,3 °C a 37,8 °C
Febre: acima de 37,8 °C
Febre alta: a partir de 39 °C
Localize e registre na reta numérica os números que indicam as temperaturas nos visores desses termômetros.
A atividade 3 também retoma a relação entre a representação decimal e a representação fracionária dos números racionais. Solicitar aos estudantes que continuem o jogo desenhando mais uma, duas ou três peças de dominó é uma maneira de ampliar a atividade. Depois dos desenhos, os estudantes podem compartilhar com os colegas fazendo a leitura dos números que escreveram nas peças desenhadas.
A atividade 4 apresenta o uso dos números racionais na sua forma decimal em uma situação cotidiana, pois os números estão indicando medidas de temperatura, em graus Celsius, em termômetros digitais. Na atividade, os estudantes precisam localizar e representar na reta numérica os números indicados nesses termômetros. Aproveite o contexto dessa atividade para conversar com os estudantes sobre a importância de verificar a temperatura corporal para verificar se há alguma alteração. Com esse tipo de verificação, pode-se ver a necessidade de ir ao médico. Essa discussão colabora com o TCT Saúde
Questione os estudantes em que outras situações cotidianas eles identificam números decimais. Eles podem responder, por exemplo, na indicação de preços, nas placas de trânsito (indicação de distância) e indicação da massa de um produto no supermercado.
Texto de apoio
A temperatura do corpo humano é ajustada para manter os órgãos internos em torno de 37 °C, mas quando o organismo tem de combater algum agente que o agride, como vírus ou bactérias, ele pode liberar substâncias que agem no termostato, fazendo-o elevar a temperatura do organismo 2 °C ou 3 °C acima do valor habitual. Há controvérsias sobre o papel da febre, se ela de fato ajuda na defesa do organismo ou se é apenas um efeito incidental. Alguns pesquisadores acreditam que o aumento da temperatura acelera determinadas reações imunológicas e afetam a atividade de alguns agentes infecciosos; outros afirmam que a principal função da febre é alertar para uma agressão ao organismo, mas que seu benefício na defesa em si é pequeno, por isso o melhor é tomar medidas para baixá-la.
DRAUZIO. 5 dicas para baixar a febre sem medicamentos Portal Drauzio Varella, 26 dez. 2012. Disponível em: https:// drauziovarella.uol.com.br/ pediatria/5-dicas-para-baixar -a-febre-sem-medicamentos/. Acesso em: 25 set. 2025.
Objetivos do capítulo
• Estabelecer relação entre representação fracionária e representação decimal de um número racional.
• Reconhecer 1 10 como 0,1, 1
100 como 0,01 e 1 1 000 como 0,001.
• Identificar as ordens dos números decimais, considerando sua parte inteira e sua parte decimal, com apoio do quadro de ordens.
• Ler e escrever números decimais por extenso e usando algarismos.
• Identificar números decimais equivalentes.
• Localizar na reta numérica números racionais na forma decimal.
• Comparar números decimais.
Pré-requisitos
• Conhecer as ordens do sistema de numeração decimal, incluindo as ordens da parte decimal de um número racional.
• Utilizar figuras divididas em partes iguais para representar números decimais até a ordem dos centésimos.
• Relacionar frações decimais e números decimais.
Justificativas
Ao lidar com medidas e valores monetários, por exemplo, precisamos saber ler e interpretar números decimais que estão sendo utilizados para medir diferentes grandezas. Com o objetivo de trabalhar a leitura, a ordenação e a comparação desse tipo de número, os estudantes são levados a realizar atividades que abordam características do sistema de numeração decimal. Espera-se que possam colocar na vida cotidiana os aprendizados deste capítulo. BNCC
NÚMEROS DECIMAIS 1
Décimos, centésimos e milésimos
Observe como podemos representar as partes coloridas de cada figura. Esta figura foi dividida em 10 partes iguais . Cada parte corresponde a 1 décimo. A parte colorida de amarelo representa cinco décimos.
• Representação fracionária: 5 10 .
• Representação decimal: 0,5
Esta figura foi dividida em 100 partes iguais . Cada parte corresponde a 1 centésimo. A parte colorida de amarelo representa nove centésimos.
• Representação fracionária: 9 100
• Representação decimal: 0,09
Esta figura foi dividida em 1 000 partes iguais. Cada parte corresponde a 1 milésimo . A parte colorida de amarelo representa quarenta e sete milésimos
• Representação fracionária: 47 1 000
• Representação decimal: 0,047.
Competências gerais: 2 e 4.
Competências específicas: 2, 3 e 6.
Habilidades: EF05MA02 e EF05MA05. Tema contemporâneo transversal: Processo de envelhecimento, respeito e valorização do Idoso.
Introdução
O trabalho desenvolvido neste capítulo com números decimais mobiliza as habilidades EF05MA02 e EF05MA05, e ocorre por
Os estudantes trabalharão com a comparação de números decimais, incluindo o conceito de números equivalentes como estratégia para realizar comparações. A localização de números decimais na reta numérica será retomada e ampliada, inclusive como suporte para a comparação de números até os centésimos. 206
meio da utilização de figuras divididas em partes iguais, relacionando frações decimais aos números decimais, bem como sua escrita por extenso. O quadro de ordens, o material dourado e o ábaco de papel também serão utilizados como apoio nesta construção.
ATIVIDADES
1 As figuras estão divididas em partes iguais. Escreva as diferentes representações da parte colorida de verde em cada figura.
a)
É retomado o estudo sobre os números decimais, trabalhando o décimo, o centésimo e o milésimo, a partir de sua representação fracionária e por meio figuras divididas em partes iguais.
b)
c)
d)
Representação fracionária:
Por extenso: Nove décimos.
Representação fracionária:
Representação decimal: 0,75 75 100
Por extenso: Setenta e cinco centésimos.
Representação fracionária:
Representação decimal: 0,06 6 100
Por extenso: Seis centésimos.
Representação fracionária:
Representação decimal: 0,009
Por extenso: Nove milésimos. 9 1 000
2 Escreva cada número na forma fracionária e na forma decimal.
a) Quatro décimos.
4 10 e 0,4.
b) Cinco centésimos.
5 100 e 0,05.
c) Dois milésimos.
2 1 000 e 0,002.
d) Duzentos e onze milésimos.
211 1 000 e 0,211.
Representação decimal: 0,9 9 10 207 Duzentos e sete
O contexto de uma situação-problema permite o trabalho com o TCT Processo de envelhecimento, respeito e valorização do Idoso, ao abordar o respeito e os cuidados com pessoas de mais idade. Ao longo do capítulo, são desenvolvidas as Competências Gerais 2 e 4, além das Competências Específicas 2, 3 e 6.
Objetivos
• Estabelecer relação entre representação fracionária e representação decimal de um número racional.
03/10/2025 22:09 207
• Reconhecer o décimo, o centésimo e o milésimo.
• Ler e escrever, por extenso, números decimais entre 0 e 1.
BNCC
(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.
Para a compreensão entre a representação de figuras, a representação fracionária e a representação decimal, é importante reforçar com os estudantes o que está sendo considerado um inteiro em cada um dos exemplos. No primeiro exemplo, a barra representa 1 inteiro. Como ela foi dividida em partes iguais, cada parte representa 1 décimo, ou seja, 0,1. No segundo exemplo, a placa é considerada 1 inteiro, em que cada cubinho representa 1 centésimo, ou seja, 0,01. No terceiro exemplo, o cubo grande é considerado 1 inteiro e, desse modo, cada cubinho representa 1 milésimo, ou seja, 0,001. Leia com os estudantes cada um dos exemplos, verificando se eles compreendem que cinco décimos de um inteiro (0,5) correspondem a cinco das 10 partes iguais em que o inteiro foi dividido, assim como nove centésimos de um inteiro (0,09) correspondem a nove das 100 partes iguais em que o inteiro foi dividido, e quarenta a sete milésimos de um inteiro (0,047) correspondem a quarenta e sete das 1 000 partes iguais em que o inteiro foi dividido.
Na atividade 1 , os estudantes devem associar a quantidade de partes destacadas em cada figura a um número escrito com sua representação fracionária, sua representação decimal e sua escrita por extenso.
Na atividade 2, os números são dados por meio de sua escrita por extenso, para que os estudantes escrevam sua forma fracionária e sua forma decimal. Caso eles tenham dúvidas, utilize figuras para representar as quantidades apresentadas nos itens a, b e c, levando-os a expandir o raciocínio para o item d
Objetivos
• Compreender a representação decimal de números racionais maiores que um inteiro, utilizando figuras divididas em partes iguais como apoio.
• Ler e escrever, por extenso, números decimais maiores que um.
BNCC
(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.
(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.
Organize-se
• Material dourado.
ENCAMINHAMENTO
Neste momento, retome o uso do material dourado para trabalhar concretamente as explicações apresentadas, combinando os seguintes critérios para o uso das peças:
• 1 placa corresponde a 1 inteiro;
• 1 barra corresponde a 1 décimo do inteiro (pois 1 placa equivale a 10 barras);
• 1 cubinho corresponde a 1 centésimo do inteiro (pois 1 placa equivale a 100 cubinhos).
Para trabalhar com o número 1,4, peça aos estudantes que separem 1 placa e 4 barras. Depois, peça que troquem 1 placa por 10 barras, enfatizando que ao todo são 14 barras, ou seja, 14 décimos. Desse modo, o número 1,4 também pode ser representado por extenso como quatorze décimos.
Números maiores que 1
Vamos considerar o quadrado desta figura representando um inteiro ou uma unidade.
Agora, observe esse inteiro dividido em 10 partes iguais.
1 inteiro ou 10 décimos
Cada uma dessas partes é um décimo (0,1) do quadrado inicial.
Observe como podemos representar diferentes números considerando o inteiro e seus décimos:
um inteiro (1) quatro décimos (0,4) e
O número 1,4 é composto de 1 inteiro e 4 décimos ou 14 décimos
Agora, observe a representação de outro número:
dois inteiros (2) cinco décimos (0,5) e
O número 2,5 é composto de 2 inteiros e 5 décimos ou 25 décimos
Observe a representação dos números 1,4 e 2,5 na reta numérica:
3 1,4 2,5
Agora, vamos dividir o inteiro em 100 partes iguais.
1 inteiro ou 100 centésimos
Cada uma dessas par tes é um centésimo (0,01) da gura inicial.
Para trabalhar com o número 2,5, peça aos estudantes que separem 2 placas e 5 barras. Depois, peça que troquem 2 placas por 20 barras, percebendo que são 25 barras ao todo, ou seja, 25 décimos. Desse modo, o número 2,5 também pode ser representado por extenso como vinte e cinco décimos.
Na lousa, explore a representação desses números na reta numérica e sugira outros números. Enfatize que o espaço entre duas marcações menores na reta numérica corresponde a um décimo e o espaço entre duas marcações maiores na sequência corresponde a uma unidade ou inteiro.
Explore com os estudantes mais uma troca. Leve-os a perceber que podemos trocar as 4 barras do número 1,4 por 40 cubinhos. Com isso, será escrito por extenso um inteiro e quarenta centésimos, ou, usando algarismos: 1,40. Observe se eles concluem que 1,4 é igual a 1,40. Peça para aplicarem o mesmo raciocínio para concluir que 2,5 é igual a 2,50.
(1) um inteiro (1)
208 Duzentos e oito
Acompanhe como podemos representar um número na forma decimal usando também os centésimos.
Exemplo 1:
um inteiro (1) três décimos ou trinta centésimos (0,30) cinco centésimos (0,05)
trinta e cinco centésimos (0,35)
O número 1,35 é composto de 1 inteiro e 35 centésimos ou 135 centésimos .
Exemplo 2:
um inteiro (1) um inteiro (1) três centésimos (0,03)
dois inteiros (2)
O número 2,03 é composto de 2 inteiros e 3 centésimos ou 203 centésimos
ATIVIDADES
1 Luís usou estas figuras para representar alguns números decimais.
Escreva usando algarismos e por extenso cada número que Luís representou.
1,2
Um inteiro e dois décimos ou doze décimos.
Sugestão para o professor
1 inteiro1 décimo 1 centésimo
2,52
Dois inteiros e cinquenta e dois centésimos ou duzentos e cinquenta e dois centésimos.
209 Duzentos e nove
03/10/2025 22:09 209
INSTITUTO FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL. Material dourado ampliado. [S I.], 2022. Disponível em: https://cta.ifrs.edu.br/material-dourado-ampliado/. Acesso em: 13 out. 2025.
Esse site fornece um manual para confecção do material dourado ampliado que pode ser utilizado com estudantes com baixa visão ou com dificuldades para manipular o material em tamanho original.
Para representar o número 1,35, peça aos estudantes que separem 1 placa, 3 barras e 5 cubinhos. Depois, peça que troquem 3 barras por 30 cubinhos, tendo 35 cubinhos ao todo, ou seja, 35 centésimos. Desse modo, o número 1,35 também pode escrito por extenso como um inteiro e trinta e cinco centésimos.
Para complementar, proponha que troquem 1 placa por 100 cubinhos, tendo 135 cubinhos ao todo, ou seja, 135 centésimos. Assim, o número 1,35 também pode ser escrito por extenso como cento e trinta e cinco centésimos.
Para representar o número 2,03, peça aos estudantes que separem 2 placas e 3 cubinhos. Depois, peça que troquem 2 placas por 200 cubinhos, tendo 203 cubinhos ao todo, ou seja, 203 centésimos. Desse modo, o número 2,03 também pode ser escrito por extenso como duzentos e três centésimos.
Se necessário, proponha aos estudantes alguns conjuntos de placas, barras e cubinhos do material dourado, para que eles escrevam os números utilizando algarismos e a escrita por extenso. Na atividade 1, aproveite as representações para explorar as equivalências entre as casas decimais. Caso os estudantes ainda tenham dúvidas, podem se apoiar no uso do material dourado.
Objetivos
• Identificar as ordens dos números decimais, considerando sua parte inteira e sua parte decimal, com o apoio do quadro de ordens.
• Ler e escrever números decimais.
BNCC
(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.
Organize-se
• Ábaco de papel.
ENCAMINHAMENTO
Nos números decimais, os algarismos localizados antes da vírgula formam a parte inteira do número, e os que estão localizados depois da vírgula são chamados de casas decimais.
Com os estudantes, trabalhe a escrita dos números decimais utilizando o quadro de ordens e associando a leitura dos números considerando a ordem do último algarismo depois da vírgula.
Aproveite o momento para construir com os estudantes um ábaco de papel, considerando as ordens da parte decimal do número.
A abordagem a seguir é somente para seu aprofundamento matemático, não devendo ser comentada com os estudantes nesta fase escolar.
Nos números decimais, cada algarismo depois da vírgula representa uma potência de base 10 com expoente negativo:
Sistema de Numeração Decimal
Ordens decimais
Já vimos algumas ordens inteiras do Sistema de Numeração Decimal, como: unidades dezenas centenas unidades de milhar
UM , C D U
Para representar partes de um inteiro, podemos utilizar o Sistema de Numeração Decimal da seguinte maneira:
• colocamos uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal;
• utilizamos novas ordens à direita da vírgula, chamadas de ordens decimais ou casas decimais, representadas pelas letras d (décimos), c (centésimos) e m (milésimos).
C D U , d c m
milésimos 1 1 000 ou 0,001 centésimos 1 100 ou 0,01
Considerando os números dados nos exemplos das páginas anteriores, temos:
C D U , d c m 1 , 4 2 , 5 1 , 3 5
2 , 0 3
um inteiro e quatro décimos dois inteiros e cinco décimos um inteiro e trinta e cinco centésimos dois inteiros e três centésimos
Verifique outros exemplos de números na forma decimal.
C D U , d c m 1 , 2 3 6
3 , 0 4 8
210 Duzentos e dez
um inteiro e duzentos e trinta e seis milésimos três inteiros e quarenta e oito milésimos
No caso dos algarismos antes da vírgula, cada um deles representa uma potência de base 10 com expoente positivo ou igual a zero. Por exemplo:
• 100 = 1 H 1 unidade
• 101 = 10 H 1 dezena
• 102 = 100 H 1 centena
• 103 = 1 000 H 1 unidade de milhar
03/10/2025 22:09
Leitura e escrita de números decimais
Para ler ou escrever por extenso um número decimal, podemos seguir estes passos:
1o – Consideramos a parte inteira do número.
2o – Depois, consideramos a parte decimal do número, seguida do nome da ordem decimal correspondente:
• décimos quando há um algarismo depois da vírgula;
• centésimos quando há dois algarismos depois da vírgula;
• milésimos quando há três algarismos depois da vírgula.
Observe estes exemplos.
• 3,2 três inteiros e dois décimos ou trinta e dois décimos
• 5,47 cinco inteiros e quarenta e sete centésimos ou quinhentos e quarenta e sete centésimos
• 7,061 sete inteiros e sessenta e um milésimos ou sete mil e sessenta e um milésimos
3 o – Quando a parte inteira for zero , consideramos apenas a parte decimal
• 0,6 seis décimos
• 0,07 sete centésimos
• 0,49 quarenta e nove centésimos
• 0,008 oito milésimos
• 0,042 quarenta e dois milésimos
• 0,178 cento e setenta e oito milésimos
ATIVIDADES
1 Escreva por extenso cada um dos seguintes números que estão na forma decimal.
a) 0,31 Trinta e um centésimos.
b) 0,029 Vinte e nove milésimos.
c) 0,73 Setenta e três centésimos.
d) 0,325 Trezentos e vinte e cinco milésimos.
Atividade complementar
Para produzir o seu ábaco de papel, cada estudante deverá pegar uma folha de papel e dividi-la em cinco colunas, para ter a representação das dezenas, unidades, décimos, centésimos e milésimos. Além disso, ele precisará de fichas quadriculadas, preferencialmente do mesmo tamanho. Essas fichas correspondem às argolas utilizadas no ábaco de pinos.
Peça aos estudantes que representem alguns números no ábaco de papel. Verifique como representam números do tipo 2,03, cuja representação é:
Quando os estudantes já estiverem familiarizados com o ábaco de papel para os números decimais, dite alguns números e peça que eles representem no ábaco.
Nos exemplos de leitura e escrita de números decimais, chame a atenção dos estudantes para o fato de que a leitura de um número decimal considera a ordem do último algarismo depois da vírgula.
Trabalhe a decomposição dos números da atividade 1 para que os estudantes compreendam as relações entre as casas decimais. Observe os exemplos a seguir:
• O número 0,31 pode ser decomposto em três décimos (0,3) e um centésimo (0,01); como 3 décimos correspondem a 30 centésimos, temos 31 centésimos.
• O número 0,029 corresponde a dois centésimos (0,02) e nove milésimos (0,009); como 2 centésimos equivalem a 20 milésimos, temos 29 milésimos.
D Dezena U, Unidade d décimos c centésimos m milésimos
Objetivos
• Relacionar frações e números decimais.
• Representar parte de uma quantidade por meio de fração e número decimal.
• Utilizar número decimal no contexto de medida de comprimento.
• Escrever um número decimal no quadro de ordens.
BNCC
(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.
Organize-se • Ábaco de papel.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 2, os estudantes devem escrever a resposta nas formas fracionária e decimal. É importante retomar que ambas as formas representam a mesma quantidade de um inteiro dividido em partes iguais. Se os estudantes tiverem dúvidas, eles podem utilizar uma folha de papel quadriculado para resolver os itens a e b, representando cada situação por meio de uma figura e, em seguida, pintar a parte que está sendo destacada no problema. Por exemplo, no item a, basta desenhar uma figura quadrangular com 10 x 10 quadrinhos e pintar 37 deles. A parte pintada corresponderá a trinta e sete centésimos, que deve ser escrito na forma fracionária e decimal. Resolvendo os itens a e b dessa forma, espera-se que os estudantes resolvam o item c sem o apoio da figura.
Na atividade 3, se necessário, os estudantes podem utilizar o caderno para escrever os números decimais correspondentes a cada fração para, em seguida, transpor para o quadro de ordens. Com o quadro preenchido, espera-se que eles não tenham dificuldades para responder aos itens a e b
2 Escreva a resposta de cada problema na forma fracionária e na forma decimal.
a) Em um grupo de 100 pessoas, 37 são homens. Que parte os homens representam desse grupo?
37 100 ou 0,37.
b) Em um grupo de 10 estudantes, 8 são meninas. Que parte as meninas representam desse grupo?
8 10 ou 0,8.
c) Em um grupo de 1 000 pessoas, 288 são crianças. Que parte as crianças representam desse grupo?
288 1 000 ou 0,288.
3 Usando números na forma decimal, represente os números das fichas no quadro de ordens. Depois, responda às questões.
a) Quais desses números têm o algarismo 0 (zero) na ordem dos décimos?
0,021 e 0,057.
b) Quais desses números têm o algarismo 5 na ordem dos centésimos?
0,35 e 0,057.
212 Duzentos e doze
Atividade complementar
Com auxílio do ábaco de papel, investigue se os estudantes estão cometendo um erro comum na representação dos números, por exemplo, colocar 15 fichas na ordem dos centésimos. Neste caso, retome com os estudantes que, a cada 10 fichas em uma ordem, deve-se trocar por uma ficha a ser colocada na próxima ordem à esquerda. Ou seja, neste caso, fica 1 ficha na ordem dos décimos e 5 fichas na ordem dos centésimos. Outro erro comum é colocar 1 ficha na ordem dos centésimos e 5 fichas na ordem dos milésimos.
F Entender que o algarismo 1 deve ocupar a ordem dos centésimos. 212
O uso do ábaco, assim como o uso do quadro de ordens, para trabalhar a característica posicional do sistema de numeração decimal busca evitar que os estudantes escrevam o número quinze centésimos de dois modos:
U, d c m
0, 0 15
0, 0 1 5
F Algarismos 1 e 5 na ordem dos centésimos (quinze centésimos).
4 Leia o texto a seguir.
O atleta brasileiro Jadel Gregório é dono de títulos e marcas históricas no salto triplo. Ele conquistou cinco medalhas em mundiais, três em pistas ao ar livre e duas em pistas cobertas. Em 2007, nos Jogos Pan-americanos do Rio de Janeiro, no Brasil, ganhou a medalha de ouro com um salto de 17,27 metros (o brasileiro foi o único a ultrapassar dos 17 metros em todas as vezes em que saltou. Até hoje, é um dos maiores nomes do atletismo do Brasil.
Elaborado com base em: JADEL Abdul Ghani Gregorio. Atletismo Brasil: Confederação Brasileira de Atletismo, c2025. Disponível em: https://cbat. org.br/atletas/12105/jadel-abdul-ghani-gregorio?tipo=idolo. Acesso em: 30 ago. 2025.
Jadel Gregório durante o salto que garantiu a medalha de ouro nos Jogos Pan-americanos de 2007.
• S abendo que 1 centímetro equivale a 1 centésimo do metro (1 cm = 0,01 m), complete:
Jadel Gregório saltou 17,27 metros, o que equivale a 17 metros e 27 centímetros.
5 Contorne a ficha que mostra o número um inteiro e sete centésimos
SAIBA QUE
Os números “com vírgula” eram usados 150 anos antes do que se pensava. Até poucos anos atrás, os historiadores consideravam que, em 1593, o matemático Christopher Clavius havia utilizado pela primeira vez um sinal gráfico para separar casas decimais. No entanto, uma pesquisa recente realizada pelo historiador da matemática Glen van Brummelen, da Universidade Trinity Western, no Canadá, revelou que esse recurso já estava em uso pelo menos 150 antes de Clavius.
Em sua pesquisa, ele descobriu que o comerciante Giovanni Bianchini, em manuscritos do século XV, já utilizava pontos para separar a parte inteira da parte decimal.
No Brasil, usamos vírgulas como separador decimal. Em outros países, utiliza-se o ponto.
Elaborado com base em: PEREIRA, Caio César. Os números "com vírgula" eram usados 150 anos antes do que se pensava. Superinteressante, São Paulo, 22 fev. 2024. Disponível em: https://super.abril.com.br/ciencia/ os-numeros-com-virgula-ja-eram-usados-150-anos-antes-do-que-se-pensava/. Acesso em: 30 ago. 2025.
Texto de apoio
Leia o texto da atividade 4 com os estudantes e, em seguida, explique a eles que, na representação das medidas:
• a parte inteira corresponde à quantidade de metros;
• a parte decimal corresponde a centésimos do metro, ou seja, ao centímetro. Por isso, essa medida é lida como dezessete metros e vinte e sete centímetros.
Aproveite o contexto do salto em distância para comentar com os estudantes que essa é uma modalidade que faz parte do atletismo, existindo também a competição em jogos paralímpicos. O texto de apoio pode auxiliar nessa conversa.
Na atividade 5, se necessário, os estudantes podem utilizar o ábaco de papel para representar cada um dos números das fichas e, em seguida, escrevê-lo por extenso:
• O número 1,7 fica representado por 7 fichas na ordem dos décimos e 1 ficha na ordem dos inteiros. Logo, trata-se de 1 inteiro e sete décimos.
• O número 1,07 fica representado por 7 fichas na ordem dos centésimos e 1 ficha na ordem dos inteiros. Logo, trata-se de 1 inteiro e sete centésimos.
• O número 1,007 fica representado por 7 fichas na ordem dos milésimos e 1 ficha na ordem dos inteiros. Logo, se trata de 1 inteiro e sete milésimos.
e treze 06/10/25 12:20
O atletismo é a modalidade em que o Brasil mais conquistou medalhas em Jogos Paralímpicos. Ao todo, o país já faturou 170 medalhas na história da competição somando os pódios das provas nas pistas e no campo – foram 48 de ouro, 70 de prata e 52 de bronze. Nacionalmente, a modalidade é administrada pelo Comitê Paralímpico Brasileiro (CPB) e, internacionalmente, pela World Para Athletics (WPA), entidade que atua como braço do Comitê Paralímpico Internacional (IPC, em inglês).
O atletismo pode ser praticado por atletas com deficiência física, visual ou intelectual. Há provas de corrida, saltos, lançamentos e arremessos, tanto no feminino quanto no masculino. Para os atletas com deficiência visual, as regras de utilização de atletas-guia e de apoio variam de acordo com a classe.
Proponha a leitura do texto apresentado no boxe Saiba que , chamando a atenção dos estudantes sobre o uso da vírgula ao longo do tempo. Enfatize que no Brasil utilizamos a vírgula para separar a parte inteira da parte decimal.
Objetivo • Localizar, na reta numérica, números racionais na forma decimal.
BNCC
(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.
(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 6, comente que as marcações entre os números 2, 3 e 4 na reta numérica correspondem a um décimo. Desse modo, os estudantes podem localizar as frações e, em seguida, escrever o número na forma decimal.
Para localizar a fração 23 10 , os estudantes devem se lembrar que se trata de uma fração imprópria, na qual seriam necessárias duas figuras inteiras e três décimos da terceira figura para representá-la. Desse modo, ela está na terceira marca, após o número 2.
Em 36 10 também se trata de uma fração imprópria, localizada na sexta marca após o número 3, pois ela corresponde a três inteiros e seis décimos.
No caso da fração 13 5 , podemos escrever uma fração equivalente com denominador 10, chegando em 26 10 , e verificar que se trata de dois inteiros e seis décimos, ou seja, está na sexta marca após o número 2.
Em 18 6 se trata de uma fração aparente e é igual a 3 (18 ÷ 6 = 3). Então, ela está representada na marca do número 3 na reta numérica.
6 Localize e escreva na reta numérica, na forma decimal, os números das fichas.
7 Leia o texto, observe a ilustração e descubra o nome de cada menina. Lembre-se de que 1 cm = 0,01 m.
Paula, Mariana, Joana e Cris resolveram medir suas alturas.
Mariana é a mais alta de todas.
Joana mede 5 centímetros a menos que Mariana.
Paula mede 3 centímetros a menos que Cris
• Agora, localize o número correspondente a cada medida na reta numérica e escreva o nome que corresponde a cada uma das meninas.
Terra. Frações e números decimais . São Paulo: Atual, 1993. (Coleção Pra que serve Matemática?).
Nesta obra, você vai aprender a utilidade prática das frações e dos números decimais por meio de pequenos textos, curiosidades, desafios e jogos.
214
Simplificando a fração 28 8 , temos 7 2 e, escrevendo uma fração equivalente com denominador 10, temos, 35 10 . Desse modo, se trata de três inteiros e cinco décimos, que está localizado na quinta marca após o número 3.
Na atividade 7, uma forma de fazer as comparações seria escrever todas as medidas em centímetro. Considerando que 1 m = 100 cm, temos:
1,34 m =
1,27 m = 100 cm + 27 cm = 127 cm
Comparando as medidas, em centímetro, é possível determinar o nome de cada personagem da imagem, de acordo com as dicas dadas no enunciado.
Para localizar os números correspondentes às medidas na reta numérica, basta os estudantes perceberem que as marcações nas retas indicam números de centésimo em centésimo; desse modo, 1,27 está localizado na segunda marca após 1,25; 1,30 já está indicado; 1,34 está localizado na marcação anterior ao número 1,35; e 1,39 está localizado na marcação anterior ao número 1,40.
Paula Cris Joana Mariana
Joana. Cris. Mariana. Paula.
214 Duzentos e catorze
Comparando números na forma decimal
Acompanhe algumas situações em que comparamos números na forma decimal.
1a situação: Mariana e Gabriela têm duas cartolinas idênticas em tamanho e formato. Observe como essas cartolinas foram divididas e coloridas
• A cartolina de Mariana foi dividida em 10 partes iguais , e as partes coloridas de azul indicam 0,4 ( quatro décimos ) da cartolina.
• Já a cartolina de Gabriela foi dividida em 100 partes iguais, e as partes coloridas de amarelo indicam 0,40 ( quarenta centésimos ) da cartolina.
Observe que os números 0,4 (quatro décimos) e 0,40 (quarenta centésimos) são equivalentes.
• 0,4 = 4 10 = 2 5 • 0,40 = 40 100 = 4 10 = 2 5
Desse modo, temos: 0,4 = 0,40 = 2 5 .
Portanto, Mariana e Gabriela coloriram partes iguais de suas cartolinas.
Observe mais exemplos de números decimais equivalentes:
• 0,7 = 0,70 = 0,700
• 1,500 = 1,50 = 1,5
• 2 = 2,0 = 2,00 = 2,000
Organize-se
• Dois quadrados de papel com 10 cm x 10 cm cada um para cada estudante.
ENCAMINHAMENTO
As situações deste tópico procuram aprofundar o conhecimento construído pelos estudantes sobre a comparação entre números, buscando resgatar processos e ideias utilizados na comparação de números naturais para aplicar na comparação de números decimais.
Duzentos e quinze
03/10/2025 22:09 215
Ao longo do trabalho que introduz a comparação de números decimais, será necessário um reforço no desenvolvimento das ideias relacionadas à fração do inteiro que cada algarismo na parte decimal do número representa. Desse modo, inicialmente será muito importante desenvolver esse trabalho apoiado em recursos como o quadro de ordens, destacando a parte inteira e a parte decimal, a leitura e a escrita de um número e a representação do número na forma de fração e na forma de número decimal, e vice-versa.
A 1 a situação tem como objetivo apresentar números decimais que são equivalentes, ou seja, que correspondem à mesma parte de um todo, assim como nas frações equivalentes. A abordagem por meio da comparação de partes iguais de figuras congruentes busca desenvolver essa ideia com os estudantes. Faça outros exemplos, se necessário, pois esse conceito será mobilizado em outras situações de comparação entre decimais e para realizar operações posteriormente. Se considerar pertinente, providencie dois quadrados de papel com 10 cm x 10 cm cada um e entregue aos estudantes. Explique que um quadrado deve ser dividido em 10 partes iguais, 4 delas devem ser coloridas e o outro quadrado deve ser dividido em 100 partes iguais e 40 partes coloridas.
Leve os estudantes a perceber que nos dois quadrados a parte pintada corresponde à mesma quantidade de superfície. Se os estudantes tiverem alguma dificuldade em perceber isso, eles podem recortar a parte colorida de um dos quadrados e sobrepor à parte colorida do outro quadrado. Desse modo, eles podem concluir que 0,4 é igual a 0,40, ou seja, 40 centésimos equivalem a 4 décimos.
Cartolina de Mariana
Cartolina de Gabriela
Objetivos
• Identificar números decimais equivalentes.
• Comparar números decimais.
BNCC
(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.
(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.
ENCAMINHAMENTO
Para comparar números decimais, é preciso conhecer as regras do sistema de numeração decimal. A estratégia usada para comparar números decimais é análoga à utilizada para os números naturais. Caso os estudantes tenham dificuldade, é conveniente retomar a ideia de que cada algarismo da parte inteira do número representa uma quantidade de unidades, assim como cada algarismo na parte decimal representa uma fração da unidade.
Na 2a situação, é trabalhada a comparação de dois números cujas partes inteiras são diferentes. Nesse caso, começamos comparando a parte inteira e, como 29 é maior do que 24, concluímos que 29,4 é maior do que 24,7.
Na 3 a situação , serão comparados dois números com a parte inteira igual. Desse modo, parte-se para a comparação da parte decimal. Como os dois números são da ordem dos centésimos, podemos comparar 92 centésimos com 45 centésimos e concluir que, como 92 é maior do que 45, 1,92 é maior do que 1,45.
2a situação: Os termômetros são instrumentos que usamos para medir a temperatura. Alguns modelos têm maior precisão e registram valores com décimos.
O quadro a seguir mostra a temperatura máxima registrada em duas cidades brasileiras no dia 2 de janeiro de 2027.
Cidade Temperatura máxima registrada
A 29,4 °C
B 24,7 °C
• E m qual das duas cidades a temperatura máxima registrada nesse dia foi maior?
Cidade A.
Para comparar os números 29,4 e 24,7, vamos representá-los no quadro de ordens. Observe.
Parte inteira
9, 4
Parte decimal
Comparando a parte inteira desses números, é possível concluir que 29 é maior que 24, portanto 29,4 é maior que 24,7. Escrevemos: 29,4 . 24,7.
Quando dois números escritos na forma decimal têm partes inteiras diferentes, o maior é aquele que tem a maior parte inteira
3 a situação: Considere a altura de Dênis e a de Danilo
Dênis
Danilo Tenho 1,45 m de altura. Tenho 1,92 m de altura.
Responda:
a) Quem é mais alto, Dênis ou Danilo? Dênis.
b) Que número é maior: 1,92 ou 1,45? 1,92
Em vez de comprar 92 e 45, poderíamos também ter comparado apenas o algarismo dos décimos e, como 9 décimos é maior do que 4 décimos, chegar à mesma conclusão.
Pode-se trabalhar com os estudantes que, de forma prática, para comparar números decimais, começa-se pela parte inteira. Se as partes inteiras são iguais, comparam-se as partes decimais dos números, ordem a ordem, iniciando pela comparação entre os décimos. Se os décimos forem iguais, comparam-se os centésimos. Caso os centésimos também sejam iguais, comparam-se os milésimos.
Esse tipo de raciocínio contribui para o desenvolvimento do significado de comparação, em especial quando estivermos realizando comparações do tipo 1,35 e 1,4. Nesse tipo de situação, pode ocorrer o erro de os estudantes compararem 35 e 4, chegando à conclusão de que 1,35 é maior que 1,4; caso isso ocorra, é necessário mostrar que devem comparar 1,35 e 1,40, pois os números 1,4 e 1,40 são equivalentes.
216 Duzentos e dezesseis
Observe como os números 1,45 e 1,92 são representados em uma reta numérica.
1
2
Na reta numérica, os números são organizados em ordem crescente da esquerda para a direita. Portanto, o número 1,45 é menor que 1,92. Escrevemos: 1,45 , 1,92.
Também podemos comparar esses dois números analisando a parte inteira e a parte decimal.
Quando dois números escritos na forma decimal têm a mesma parte inteira, comparamos a parte decimal. O maior é aquele que tem a maior parte decimal
92 centésimos é maior que 45 centésimos.
Logo, 1,92 é maior que 1,45 e, portanto, Dênis é mais alto que Danilo.
ATIVIDADES
1 Rogério escreveu o número 7,005, e Pedro escreveu o número 7,050. Observe e responda à questão.
• Quem escreveu o número que é igual a 7,05? Pedro.
Na lousa, faça a representação da reta numérica e retome com os estudantes que os números estão organizados em ordem crescente. Marque o ponto 1,50 e questione-os onde deveria ser inserido o ponto 1,45. Espera-se que eles percebam que o ponto 1,45 deve estar posicionado 5 centésimos à esquerda de 1,50. Caso necessário, proponha outros exemplos numéricos. Mostre também que o tamanho dos risquinhos é maior quando mostram o décimo e menor quando mostram o centésimo, facilitando a localização.
Duzentos e dezessete
217
03/10/25 22:55 217
Na atividade 1, se considerar necessário, oriente os estudantes a representarem os números no quadro de ordens:
U, d c m
7, 0 0 5 F Número escrito por Rogério.
7, 0 5 0 F Número escrito por Pedro.
7, 0 5
Analisando os números escritos no quadro, os estudantes devem concluir que 7,050 = = 7,05.
Atividade complementar
Na lousa, escreva alguns números na forma decimal para que os estudantes registrem no caderno em ordem crescente. Observe alguns exemplos de números que podem ser utilizados: 12,4; 11,8; 11,287; 12,0; 12,15; 11,52; 12,009; 11,11.
Acompanhe quais estratégias os estudantes utilizam, pois até o momento eles compararam apenas de dois em dois números. Comente que uma estratégia de solução pode ser separar os números em dois grupos: os que têm parte inteira 11 e os que têm parte inteira 12, pois os números com parte inteira 11 são os menores. Em seguida, os estudantes podem escrever os números em um quadro de ordens, obtendo os números equivalentes quando necessário, o que facilita a comparação:
D U, d c m
1 1, 8 0 0 F Número equivalente a 11,8.
1 1, 2 8 7
1 1, 5 2 0 F Número equivalente a 11,52.
1 1, 1 1 0 F Número equivalente a 11,11.
Comparando as partes decimais, concluímos que 110 , , 287 , 520 , 800. Logo: 11,11 , 11,287 , 11,52 , 11,8. Procedendo de maneira semelhante para os outros números, concluímos que 12,0 , 12,009 , 12,15 , 12,4. Portanto, 11,11 , 11,287 , 11,52 , , 11,8 , 12,0 , 12,009 , 12,15 , ,12,4.
Objetivos
• Comparar números decimais.
• Ler gráfico de barras com números decimais para indicar os dados.
• Estabelecer relação entre representação fracionária e representação decimal.
• Reconhecer o décimo, o centésimo e o milésimo.
• Localizar números decimais na reta numérica.
• Escrever números decimais em ordem crescente.
BNCC
(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.
(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 2, espera-se que os estudantes usem a estratégia apresentada anteriormente para comparar números na forma decimal.
Na atividade 3, verifique as estratégias que eles adotam para saber qual sinal devem utilizar. Se necessário, coloque na lousa o quadro de ordens e registre os números a serem comparados em cada item. Nos itens a e b, espera-se que percebam que os números apresentados são equivalentes; desse modo, o sinal utilizado para compará-los é o =. O item c se trata de nove centésimos e nove décimos. Se os estudantes tiverem dúvida, retome que nove centésimos correspondem a 9 partes do todo dividido em 100 partes, e nove décimos correspondem
2 Dois pacotes são colocados separadamente em uma balança. A balança marcou 12,37 quilogramas para o pacote A e 12,73 quilogramas para o pacote B. Qual dos dois pacotes tem maior massa? Contorne a opção correta.
3 Compare os números usando os símbolos de , (menor que), = (igual a) ou . (maior que).
a) 0,220 = 0,22
b) 30,150 = 30,15
c) 0,09 , 0,9
d) 2,1 . 2,09
e) 1,53 , 1,6
f) 0,9 . 0,101
4 Este gráfico mostra a expectativa de vida do brasileiro desde 1940 até 2023, segundo dados do IBGE.
Expectativa de vida do brasileiro ao nascer (1940-2023)
Brasileiros nascidos em 2023 viverão, em média, 31 anos a mais que os de 1940
Fonte: GOMES, Irene. Em 2023, expectativa de vida chega aos 76,4 anos e supera patamar pré-pandemia. Agência IBGE Notícias, Rio de Janeiro, 29 nov. 2024. Disponível em: https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencianoticias/2012-agencia-de-noticias/noticias/41984-em-2023-expectativa-de-vida-chega-aos-76-4-anos-e-superapatamar-pre-pandemia. Acesso em: 8 set. 2025.
a) De acordo com os dados, o que aconteceu com a expectativa de vida do brasileiro ao longo dos anos?
A expectativa de vida dos brasileiros teve aumentos sucessivos ao longo dos anos.
b) Qual era a expectativa de vida estimada para o brasileiro no ano de 2023?
76,4 anos.
218 Duzentos e dezoito
a 9 partes do todo divido em apenas 10 partes. Aproveite esse exemplo para trabalhar um outro modo de resolução: escrevendo 0,90 como número equivalente a 0,9 para comparar 0,09 e 0,90 e concluir que nove centésimos é um número menor que noventa centésimos.
Na atividade 4, por meio da análise de dados em um gráfico que mostra a expectativa de vida dos brasileiros, são propostas questões que abordam o reconhecimento dos números na forma decimal e a comparação entre eles. Aproveite o contexto para conversar
Ao finalizar o capítulo, espera-se que os estudantes reconheçam os valores das moedas do sistema monetário, estabeleçam equivalências para a composição, reconheçam a utilização de números racionais na sua forma decimal em situações do cotidiano e estabeleçam relação entre as representações fracionária e decimal. 218
com os estudantes sobre o TCT Processo de envelhecimento, respeito e valorização do Idoso, a fim de abordar o respeito e os cuidados com pessoas mais idosas
SISTEMATIZANDO
1 Escreva os números na forma decimal e na forma de fração.
g) Seis inteiros e quinhentos milésimos. 6,500 = 6 500 1 000
2 Localize e escreva, na reta numérica, os números destacados nas fichas.
3 Escreva os números a seguir em ordem crescente, utilizando o símbolo , (menor que).
2,01 , 2,09 , 2,1 , 3,1 , 3,5 , 3,75
b) 0,2 0,21 0,02 2 0,12 0,002
0,002 , 0,02 , 0,12 , 0,2 , 0,21 , 2 219
Sugestão para os estudantes
Acesse o seguinte conteúdo para conhecer uma cartilha sobre direitos humanos das pessoas idosas. BRASIL. Ministério dos Direitos Humanos. Cartilha Direitos Humanos das Pessoas Idosas. Brasília, DF, 2018. Disponível em: https://www.gov.br/mdh/pt-br/assuntos/ noticias/2018/marco/CartilhaUNISAL.pdf. Acesso em: 25 set. 2025.
DESAFIO
Duzentos e dezenove 03/10/2025 22:10
Qual das alternativas apresenta o maior número?
a) 0,9
b) 0,99
c) 0,90
Na atividade 1, os estudantes poderão sistematizar a relação entre a escrita por extenso e a escrita nas formas decimal e fracionária. Caso tenham dificuldades, retome o uso do ábaco de papel, pedindo que representem os números no ábaco e, em seguida, escrevam os números na forma decimal. Para escrever a forma de fração, os estudantes podem partir da escrita por extenso ou da forma decimal já escrita.
Na atividade 2, acompanhe se os estudantes percebem que na reta numérica, entre os números naturais, há dez divisões, ou seja, cada marca representa um número cuja parte decimal é da ordem dos décimos.
Na atividade 3 , caso os estudantes tenham dúvida, podem utilizar o quadro de ordens e escrever os números decimais equivalentes. Ao final deste capítulo, espera-se que os estudantes tenham compreendido a relação entre números decimais e números escritos na forma fracionária, podendo realizar comparações, ordenações e representações na reta numérica.
d) 0,900 e) 0,909
Um modo de solucionar o desafio é observando que 0,9 = 0,90 = 0,900 e 0,99 = = 0,990. Assim, temos 0,900 , 0,909 , , 0,990. Portanto, o maior número é 0,99.
Atividade complementar Construa um “jogo da memória” com números racionais na forma decimal e fracionária. Confeccione 16 cartas formando pares de representações de um mesmo número (0,4 e 4 10 ; 0,84 e 84 100 , por exemplo). Organize os estudantes em duplas e disponibilize os conjuntos de cartas. Eles devem jogar seguindo as regras de um “jogo da memória”. Portanto, se os números de duas cartas forem equivalentes, o jogador guarda o par de cartas e joga novamente. Se os números forem diferentes, o jogador retorna o par de cartas no lugar em que elas estavam com os números voltados para baixo e a vez passa para o outro jogador.
Objetivos do capítulo
• Resgatar conhecimentos adquiridos no estudo de adições, subtrações, multiplicações e divisões envolvendo apenas números naturais para efetuar essas operações com números decimais utilizando diferentes estratégias.
• Utilizar a calculadora como um instrumento de investigação para analisar as regularidades presentes nas multiplicações e divisões de um número decimal por 10, por 100 e por 1 000.
• Resolver situações-problema que mobilizam o uso dos números decimais para trabalhar com as correspondências entre as principais unidades de medida de comprimento, de massa e de capacidade.
Pré-requisitos
• Efetuar as quatro operações envolvendo números naturais, compreendendo seu significado, o uso dos respectivos algoritmos, bem como estratégias de cálculo mental.
• Registrar números decimais no quadro de ordens.
• Conhecer as correspondências entre as principais unidades de medida de comprimento, de massa e de capacidade.
Justificativas
No cotidiano, lidamos com diferentes situações em que precisamos calcular adições, subtrações, multiplicações e divisões com números decimais, por exemplo, no cálculo de medidas de comprimento, medidas de massa e medidas de capacidade, situações que envolvem valores monetários, entre outras. Para desenvolver diferentes técnicas desses cálculos, os estudantes vão analisar situações-problema e o uso dos algoritmos neste capítulo.
BNCC
Competências gerais: 1, 2 e 5. Competências específicas: 1, 2 e 4.
2 OPERAÇÕES COM DECIMAIS
Adição e subtração
Acompanhe as situações a seguir.
1 a situação: Para ir do ponto A ao ponto B do município onde mora, Bruno usou uma bicicleta. Inicialmente, percorreu 1,85 quilômetro e parou para tomar água e descansar. Em seguida, percorreu mais 1,39 quilômetro, chegando ao ponto B . Quantos quilômetros Bruno percorreu ao todo?
Para resolver esse problema, efetuamos uma adição, calculando o resultado de 1,85 + 1,39
Em adições envolvendo números decimais, adicionamos décimos com décimos, centésimos com centésimos e unidades com unidades, realizando as trocas da mesma maneira que fazemos com os números naturais.
Para realizar esse cálculo no quadro de ordens, registramos as parcelas alinhando vírgula embaixo de vírgula, conforme indicado a seguir.
1 1
1, 8 5 + 1, 3 9
U, d c ou
3, 2 4
1 1
1, 8 5 + 1, 3 9
3, 2 4
• 5 centésimos + 9 centésimos = 14 centésimos
• 14 centésimos = 1 décimo + 4 centésimos
• 1 décimo + 8 décimos + 3 décimos = 12 décimos
• 12 décimos = 1 unidade + 2 décimos
• 1 unidade + 1 unidade + 1 unidade = 3 unidades
Portanto, Bruno percorreu 3,24 quilômetros ao todo.
Parque Ibirapuera, em São Paulo (SP), em 2021.
Habilidades: EF05MA07, EF05MA08, EF05MA11, EF05MA12, EF05MA13 e EF05MA19. Temas contemporâneos transversais: Educação financeira.
Introdução
Neste capítulo, complementa-se o desenvolvimento das habilidades EF05MA07 e EF05MA08, proporcionando aos estudantes a oportunidade de desenvolverem estratégias de cálculo para as quatro operações envolvendo números decimais. Para isso, precisarão resgatar raciocínios e procedimentos de cálculo desenvolvidos para
os números naturais, contribuindo também para a ampliar o desenvolvimento das habilidades EF05MA11, EF05MA12 e EF05MA13, relacionadas ao pensamento algébrico.
O uso de situações contextualizadas para desenvolver o trabalho com as operações favorece a utilização de situações que envolvem unidades de medida de comprimento, de massa, de capacidade e de temperatura, em situações mais próximas do uso cotidiano, utilizando números decimais. Desse modo, o desenvolvimento da habilidade EF05MA19 é complementado.
2a situação: Na ilustração a seguir, está indicada a altura, em metro, de Gustavo e de Karina. Qual é a diferença de altura entre eles em metro?
Gustavo Karina
Para resolver esse problema, efetuamos uma subtração , calculando o resultado de 1,98 1,75
Assim como na adição, para efetuar subtrações com números que têm a parte decimal diferente de zero, colocamos os números no quadro de ordens alinhados, com vírgula embaixo de vírgula. Em seguida, efetuamos a subtração. Acompanhe.
U, d c ou 1, 9 8 1, 7 5 0, 2 3 1, 9 8 1, 7 5 0, 2 3
• 8 centésimos 5 centésimos = 3 centésimos
• 9 décimos 7 décimos = 2 décimos
• 1 unidade 1 unidade = 0 unidade
Portanto, a diferença entre a altura de Gustavo e a de Karina é 0,23 metro ou 23 centímetros.
Objetivos
• Realizar adições e subtrações envolvendo números decimais.
• Utilizar a decomposição de números decimais em suas ordens para resolver adições e subtrações com trocas.
BNCC
221 Duzentos e vinte e um 04/10/2025 09:36 221
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Organize-se
• Material dourado.
ENCAMINHAMENTO
Durante o trabalho feito com os algoritmos, que será desenvolvido neste tópico, se possível, utilize as peças do material dourado para que os estudantes percebam as trocas necessárias, combinando que:
• 1 placa corresponde a 1 inteiro;
• 1 barra corresponde a 1 décimo (a cada 10 barras trocamos por uma placa);
• 1 cubinho corresponde a 1 centésimo (a cada 100 cubinhos trocamos por uma placa, e a cada 10 cubinhos trocamos por uma barra).
Na exploração da 1˜ situação, certifique-se de que todos os estudantes compreendem que, para descobrir a distância do ponto A ao ponto B, é preciso fazer uma adição. Verifique se os estudantes reconhecem que devemos iniciar pelos algarismos da direita, assim como acontecia com os números naturais. Peça que calculem a soma dos centésimos utilizando os cubinhos do material dourado, para que verifiquem que tem ao todo 14 cubinhos, sendo necessário trocar 10 por uma barra e ficando com 4 cubinhos. No algoritmo, isso significa registrar 4 na ordem dos centésimos e acrescentar 1 décimo aos demais já existentes. Proceda de maneira semelhante na adição dos décimos e das unidades. Na exploração da 2˜ situação, para calcular a diferença de altura entre Gustavo e Karina, os estudantes devem fazer uma subtração que envolve números na forma decimal. Novamente, inicie com a montagem da operação na lousa, perguntando a eles como podem efetuá-la. Peça que utilizem as peças do material dourado nessa situação também.
Objetivos
• Realizar adição e subtração com números decimais.
• Resolver situações-problema envolvendo adição e subtração com números decimais.
BNCC
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Organize-se
• Ábaco de papel.
ENCAMINHAMENTO
A 3˜ situação explora um caso de subtração de números na forma decimal em que o minuendo é um número natural. Para desenvolver essa situação, após ler o enunciado com os estudantes, registre na lousa a subtração com o apoio do quadro de ordens. Nesse caso, é preciso escrever o número equivalente, utilizando o algarismo 0 na ordem dos décimos e dos centésimos. Para trabalhar concretamente essa subtração, em paralelo peça aos estudantes que utilizem o ábaco de papel construído ou produza um novo ábaco de papel com a turma. Em seguida, após registrar a subtração na lousa, encaminhe com os estudantes do seguinte modo: Ao realizar uma subtração no ábaco, indicamos o minuendo para, em seguida, retirar os valores de acordo com o subtraendo. Desse modo, peça aos estudantes que registrem no ábaco o número 4:
3a situação: Um pedaço de madeira foi cortado em duas partes. A parte maior tem 4 metros de comprimento e a menor tem 1,95 metro. Quantos metros a mais tem a parte maior?
Para resolver esse problema, efetuamos uma subtração, determinando o resultado de 4 1,95. Lembre-se: 4 = 4,00.
Usando o quadro de ordens, temos:
• Como não podemos retirar 5 centésimos de 0 centésimo, precisamos trocar 1 décimo por 10 centésimos.
• No entanto, não há décimo para trocar, por isso trocamos 1 unidade por 10 décimos e, em seguida, trocamos 1 décimo por 10 centésimos.
• Ficamos com 3 unidades, 9 décimos e 10 centésimos.
• 10 centésimos 5 centésimos = 5 centésimos
• 9 décimos 9 décimos = 0 décimo
• 3 unidades 1 unidade = 2 unidades
Logo, o pedaço maior tem 2,05 metros, ou 2 metros e 5 centímetros, de comprimento a mais que o menor.
ATIVIDADES
1 Com o auxílio do quadro de ordens, efetue as operações.
a) 6,7 + 2,9
U, d c 6, 7 + 2, 9 9, 6 1
222 Duzentos e vinte e dois
Comente que, para subtrair 5 centésimos, precisamos ter centésimos no ábaco. Portanto, vamos precisar observar as colunas ao lado e realizar trocas. Verifique se eles percebem que será necessário trocar um quadradinho da ordem das unidades por 10 quadradinhos na ordem dos décimos e, em seguida, retirar 1 quadradinho dessa ordem e trocar por
b) 8,32 5,88
U, d c 7 12 8, 13 12 5, 8 8 2, 4 4
10 quadradinhos na ordem dos centésimos, ficando assim:
D Dezena U, Unidade d décimos c centésimos m milésimos
Em seguida, peça aos estudantes que retirarem do ábaco 5 centésimos, 9 décimos e 2 inteiros, uma etapa por vez, ficando do seguinte modo:
D Dezena U, Unidade d décimos c centésimos m milésimos
2 Em um mercado, há determinado tipo de castanha à venda. Na parte da manhã, foram vendidos 4,6 kg dessa castanha e, na parte da tarde, foram vendidos 5,7 kg. Quantos quilogramas de castanha o mercado vendeu nesse dia?
10,3 quilogramas.
Na atividade 2, verifique quais estratégias os estudantes utilizaram para resolvê-la e auxilie-os, caso necessário.
Incentive-os a estimar o resultado das operações fazendo aproximações com os números na forma decimal. Por exemplo, para resolver as adições da atividade 3, eles podem:
• aproximar a massa das bananas para 1,5 kg;
• aproximar a massa das maçãs para 1,2 kg;
• aproximar a massa das peras para 1,0 kg.
3 Observe as frutas sobre cada balança e a massa correspondente, em kg, indicada em cada visor.
• Agora, faça os cálculos e escreva no visor das balanças a seguir a massa que cada uma deve indicar.
1 1 Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
D Dezena U, Unidade d décimos c centésimos m milésimos
Assim, a subtração está finalizada e resultou em 2,05.
Peça aos estudantes que realizem as operações da atividade 1 e verifiquem os resultados obtidos com os colegas.
Duzentos e vinte e três 04/10/2025 09:36
Assim, podem estimar o que cada balança indicará de massa total de frutas, ou seja, 2,7 kg, 2,5 kg e 2,2 kg. Desse modo, caso cometam algum engano ao realizarem a operação aplicando o algoritmo, eles perceberão ao compararem o resultado exato com o estimado. Se considerar pertinente, aproveite o contexto da atividade 3 e comente um pouco sobre a importância das balanças na humanidade e a transição do analógico para o digital, levando os estudantes a perceberem contribuições da Matemática, alinhada a outros componentes curriculares, como Física.
Objetivos
• Resolver situações-problema envolvendo adição e subtração com números decimais.
• Retomar a relação inversa entre a adição e a subtração e estratégias do pensamento algébrico para determinar o valor desconhecido em uma sentença, envolvendo números decimais.
• Retomar expressão numérica e cálculos de perímetro e temperatura com números decimais.
BNCC
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.
ENCAMINHAMENTO
Convide alguns estudantes para explicarem as estratégias que utilizaram para descobrir os números que faltavam no quadro da atividade 4. Para resolvê-la são mobilizadas habilidades que envolvem o pensamento algébrico, como determinar o valor desconhecido em uma sentença, e a relação inversa entre as operações de adição e subtração, trabalhando com as unidades temáticas Números e Álgebra.
Pela primeira linha do quadro, temos:
7,15 + 5,8 + 0,75 = 13,7
4 Neste quadro, adicionando todos os números de uma mesma linha, obtemos sempre o mesmo resultado. Observe os números que já estão preenchidos e complete os quadrinhos em branco.
5 Elabore um problema envolvendo adição ou subtração com números na forma decimal de acordo com esta cena e a informação de medida indicada. Em seguida, troque de livro com um colega. Resolva o problema que ele criou enquanto ele resolve o problema elaborado por você.
Sugestão de problema: “Helena e Gláucia encostaram em uma parede para descobrir a altura que cada uma tem. Qual é, em centímetro, a diferença de altura entre Gláucia e Helena?”.
Resposta à sugestão de problema: 35 cm.
Uma possível estratégia de resolução para o problema sugerido seria os estudantes perceberem que a diferença de altura entre as personagens corresponde ao comprimento do lado de dois azulejos e, com isso, calcular 17,5 + 17,5 = 35.
224 Duzentos e vinte e quatro
Logo, a soma em cada uma das outras linhas deve ser 13,7. Desse modo, para a segunda linha do quadro, temos:
5,08 + ? + 3,9 = 13,7 h ? + 8,98 = 13,7
Retomando a subtração como operação inversa da adição, é possível concluir que o número desconhecido é 13,7 8,98 = 4,72.
Para a terceira linha do quadro, temos: ? + 8,25 + 4,75 = 13,7 h ? + 13 = 13,7
Logo, o valor desconhecido da terceira linha é 13,7 13 = 0,7.
Na atividade 5, verifique as estratégias que os estudantes utilizam para resolvê-la. Para ampliar, peça a eles que calculem a altura de Helena e a altura de Gláucia. Isso pode ser feito considerando que a diferença entre as duas alturas é igual a dois azulejos.
Helena Gláucia
6 Calcule o valor da expressão 7,25 + 9,9 11,105. 6,045 7, 2 5 + 9, 9 0 1 7, 1 5 1 4 1 7, 1 5
7 Esta figura representa um terreno em que as medidas estão indicadas em metro. Qual é o perímetro, em metro, desse terreno? 190,33 m
8 A temperatura máxima registrada em um município no interior de São Paulo em determinado dia foi 23,5 °C. Se a temperatura mínima registrada nesse mesmo dia, nesse município, foi 15,7 °C, qual é a diferença, em °C, entre a temperatura máxima e a temperatura mínima?
7,8 °C 1 12 2 3, 5 1 5, 7 0 7, 8 1 1
Atividade complementar
Duzentos e vinte e cinco
Providencie, para levar à sala de aula, folhetos de supermercado e distribua-os aos estudantes.
Oriente-os a simular algumas compras, calculando o valor total dos produtos escolhidos (adição) e o troco que vão receber com determinado valor de pagamento (subtração). Eles podem recortar as imagens dos produtos escolhidos e colá-las, com os respectivos preços, em uma folha avulsa. Na mesma folha, devem registrar as operações efetuadas. Ao final, podem expor os registros na sala de aula; assim, todos podem observar o contexto e as operações efetuadas pelos colegas.
Organize-se
• Para a atividade complementar, será necessário trazer folhetos de supermercado.
A atividade 6 apresenta uma expressão numérica que envolve operações com números na forma decimal. Verifique se os estudantes percebem que devem resolver a adição para, depois, efetuar a subtração.
Aproveite a atividade 7 e pergunte a eles como classificar o polígono que representa o terreno. Trata-se de um quadrilátero, pois tem 4 lados. Os estudantes devem adicionar as medidas dos lados desse quadrilátero para obter a medida do seu contorno, ou seja, seu perímetro. Essa adição pode ser feita duas a duas ou resolvendo uma adição de quatro parcelas. Verifique se os estudantes sentem a necessidade de utilizar o quadro de ordens. O cálculo da diferença entre duas temperaturas é o objetivo da atividade 8 . Verifique se todos os estudantes associam o cálculo da diferença à operação da subtração.
Objetivo
• Utilizar a ideia de operação inversa na adição e na subtração com números decimais.
BNCC
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 9, é apresentada uma sequência crescente de números com uma regularidade estabelecida, trazendo um assunto estudado para ser aplicado aos números decimais. Verifique se os estudantes percebem que, para determinar os números à direita de 3,75 e de 6,25, basta adicionar 1,25. Para obter os números à esquerda de 3,75, deve-se subtrair 1,25.
Na atividade 10, espera-se que a turma perceba que deve fazer a operação inversa para encontrar o número que está faltando, mobilizando habilidades relacionadas ao pensamento algébrico e trabalhando as unidades temática Números e Álgebra.
9 Complete esta sequência numérica com os números que faltam, sabendo que cada número é obtido adicionando-se 1,25 ao número anterior.
1,25 2,50
10 Complete cada operação a seguir com o número que torna a igualdade verdadeira. Faça os cálculos no caderno.
a) 5,38 + 0,26 = 5,64
b) 8,1 6,5 = 1,6
c) 0,751 + 6,45 = 7,201
d) 5 2,25 = 2,75
11 Observe as quantias que Carlos e Bia têm. Carlos: Bia:
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
a) Com essas informações, elabore um problema envolvendo adição e subtração com números na forma decimal.
Sugestão de resposta envolvendo adição de números na forma decimal: “Carlos e Bia estão juntando dinheiro para comprar juntos um brinquedo que custa R$ 65,00.
Quanto falta para eles conseguirem comprar esse brinquedo?”. Faltam 14,55 reais. (22,50 + 27,95 = 50,45 e 65,00 50,45 = 14,55). Há outras possíveis respostas.
b) Troque de livro com um colega. Resolva, no caderno, o problema criado por ele e peça a ele que resolva o seu
Resposta pessoal.
DESCUBRA MAIS
• RAMOS, Luzia Faraco. Aventura decimal. São Paulo: Ática, 2019.
Nessa obra, as personagens principais da história aplicam todos os conhecimentos que possuem sobre números na forma decimal para superar desafios.
226 Duzentos e vinte e seis
Para explorar a atividade 11, verifique se os estudantes percebem que, quando nos referimos a preço, utilizamos os valores menores que 1 sempre em centésimo. Por exemplo, R$ 3,50 (três reais e cinquenta centavos) ou R$ 20,10 (vinte reais e dez centavos). Para que os estudantes relacionem centavos e centésimos, explique que R$ 0,01 equivale à centésima parte de um real, ou seja, 100 moedas de R$ 0,01 podem ser trocadas por 1 moeda de R$ 1,00.
Caso necessário, proponha aos estudantes que a correção dos problemas criados por eles seja feita coletivamente; assim, qualquer equívoco na elaboração ou na resolução dos problemas poderá ser sanado.
Ao longo da história apresentada pelos personagens do livro proposto no boxe Descubra mais, serão abordados frações decimais, números decimais e operações fundamentais com números racionais. Verifique a disponibilidade do livro na biblioteca da escola e faça a leitura com os estudantes.
Multiplicação
Acompanhe as situações a seguir.
1a situação: Luísa deu duas voltas completas em uma ciclovia de 6,8 km.
Quantos quilômetros ela percorreu?
Para resolver essa situação, podemos efetuar uma multiplicação, calculando o resultado de 2 x 6,8, correspondente ao resultado de 6,8 + 6,8
Podemos usar figuras para representar inteiros e décimos.
• Representamos o número 6,8.
6 inteiros
• Depois, representamos 6,8 + 6,8
8 décimos
Assim, obtemos 12 inteiros e 16 décimos.
Como 10 décimos correspondem a 1 inteiro, trocamos 10 décimos por 1 inteiro, ficando com 13 inteiros e 6 décimos.
2 x 6,8 = 6,8 + 6,8 = 13,6
Portanto, Luísa percorreu 13,6 quilômetros ou 13 quilômetros e 600 metros.
Objetivo
Organize-se
• Material dourado.
ENCAMINHAMENTO
Neste tópico, trabalha-se a multiplicação entre um número decimal e um número natural. Os estudantes devem analisar cada uma das situações e realizar o cálculo de multiplicação utilizando a estratégia que julgar mais conveniente, incluindo o algoritmo apresentado, com ou sem o apoio do quadro de ordens.
Na 1a situação, é apresentada a multiplicação de um número decimal por um número natural. Acompanhe com os estudantes os três passos da multiplicação utilizando figuras. Pode-se ampliar essa exploração com outros exemplos numéricos, por exemplo: 3 x 4,2. Nesse exemplo, o número 4,2 pode ser representado por 4 placas e 2 barras do material dourado.
Se considerar necessário, distribua peças do material dourado para que os estudantes realizem a atividade concretamente. Neste caso, combine com eles que:
• 1 placa corresponde a 1 inteiro;
• 1 barra corresponde a 1 décimo (pois 10 barras devem ser trocadas por uma placa).
e vinte e sete
• Compreender o uso do algoritmo da multiplicação com números decimais.
BNCC
04/10/2025 09:37
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Objetivos
• Compreender o uso do algoritmo da multiplicação com números decimais.
• Resolver situações-problema de multiplicação com números decimais.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Organize-se
• Material dourado.
ENCAMINHAMENTO
Por meio da 2˜ situação, explore o algoritmo da multiplicação destacando em cada passagem a operação efetuada. Por exemplo:
• 3 vezes 5 centésimos são 15 centésimos (0,15) ou 1 décimo e 5 centésimos.
Destaque todas as trocas efetuadas na aplicação do algoritmo. Caso considere pertinente, retome as equivalências entre as ordens do sistema de numeração decimal. Utilize as peças do material dourado para que os estudantes observem as trocas indicadas e compreendam o algoritmo, adotando:
• 1 placa corresponde a 1 inteiro;
• 1 barra corresponde a 1 décimo (pois a cada 10 barras trocamos por uma placa);
• 1 cubinho corresponde a 1 centésimo (pois a cada 100 cubinhos trocamos por uma placa);
2a situação: Um rolo de fio tem 2,75 metros de comprimento. Um eletricista usou 3 desses rolos para fazer um serviço. Quantos metros de fio ele usou?
Para resolver esse problema, vamos efetuar uma multiplicação e obter o resultado de 3 x 2,75
Observe como podemos fazer esse cálculo com o auxílio do quadro de ordens: 1o)
U, d c
2, 7 5 x 3 5 1
2o)
U, d c
2, 7 5 x 3 2 5
• 3 x 5 centésimos = 15 centésimos
• 15 centésimos = 1 décimo + 5 centésimos
centésimos
2 1 centésimos décimos
3o) U, d c 2, 7 5 x 3
8 2 5 1
• 3 x 7 décimos = 21 décimos
• 21 décimos + 1 décimo = 22 décimos
• 22 décimos = 2 unidades + 2 décimos
centésimos 2 décimos unidades
• 3 x 2 unidades = 6 unidades
• 6 unidades + 2 unidades = 8 unidades
Verifique a forma simplificada desse cálculo. 2, 7 5 x 3 8, 2 5 1 2 2 casas decimais
2 casas decimais
O eletricista usou 8,25 metros ou 8 metros e 25 centímetros de fio.
Para efetuar 3 x 5 centésimos, os estudantes devem separar 3 grupos de 5 cubinhos, totalizando 15 cubinhos; e trocar 10 cubinhos por 1 barra, totalizando 1 barra e 5 cubinhos.
Em seguida, devem efetuar 3 x 7 décimos, separando 3 grupos de 7 barras, totalizando 21 barras, adicionando 1 barra obtida na multiplicação anterior, contabilizando 22 barras ao todo. Trocando 20 barras por 2 placas, os estudantes ficarão com 2 placas, 2 barras e 5 cubinhos.
Por fim, devem efetuar 3 x 2, separando 3 grupos de 2 placas, totalizando 6 placas.
Adicionado as 2 placas obtidas na multiplicação anterior, os estudantes terão 8 placas, 2 barras e 5 cubinhos, ou seja: 8 inteiros + 2 décimos + 5 centésimos: 8,25. Após o trabalho com o material dourado, escreva a multiplicação na lousa e resolva sem o uso do quadro de ordens. Chame a atenção da turma para o posicionamento da vírgula na multiplicação de um número na forma decimal por um número natural. Espera-se que os estudantes posicionem a vírgula do resultado do mesmo modo como está posicionada em um dos fatores da multiplicação.
ESTÚDIO LAB307
228 Duzentos e vinte e oito
ATIVIDADES
1 Efetue as multiplicações a seguir.
a) 5 x 3,5
2 Usando uma multiplicação, calcule o resultado da adição a seguir.
3 Resolva os problemas a seguir. a) O comprimento do passo de Fernando é 0,85 metro. Se ele der 8 passos seguidos, quantos metros percorrerá? 6,80 metros.
Caso considere pertinente, resolva na lousa algumas multiplicações da atividade 1 até os estudantes se sentirem seguros para realizar os cálculos sem a sua intervenção. Peça a eles que confiram os resultados com os colegas, desenvolvendo autonomia para encontrar o erro e corrigi-lo. As peças do material dourado também podem ser distribuídas e utilizadas pelos estudantes. Para ampliar, pode-se organizar a turma em pequenos grupos e pedir que criem situações-problema para cada um dos cálculos dessa atividade. Ao final, convide um representante de cada grupo para apresentar as situações criadas para os colegas.
Após realizarem os cálculos, espera-se que eles compreendam que, na multiplicação de um número na forma decimal por um número natural, devemos multiplicar o algarismo de cada ordem do número na forma decimal pelo número natural, efetuando as trocas necessárias.
Na atividade 2, verifique se os estudantes percebem que podem escrever a multiplicação 5 x 3,6. Se ocorrerem casos diferentes desse, verifique se estão corretos e, caso julgue oportuno, compartilhe com a turma.
Na atividade 3, peça que alguns estudantes expliquem como pensaram para realizar a conversão de passo e palmo para metro. Verifique se ficou alguma dúvida ao realizarem a multiplicação, pois o número decimal multiplicado é menor que 1 e o resultado é um número maior que 1.
Objetivos
• Resolver situações-problema de multiplicação com números decimais.
• Reconhecer proporcionalidade associada à multiplicação.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.
ENCAMINHAMENTO
No item b da atividade 3, aproveite para trabalhar com estimativas. Proponha aos estudantes trabalharem sem o algoritmo. Primeiro, converse com eles que podemos arredondar o comprimento do palmo do João para 0,20 metro, ou seja, 20 centímetros. Desse modo, basta calcular 8 x 20 cm, fazendo 8 x x (2 x 10) cm = 160 cm, ou seja, 1,60 m. Em seguida, eles podem efetuar o cálculo com o algoritmo e verificar que os resultados são próximos. Na atividade 4, observe as estratégias utilizadas pelos estudantes para calcular o item b. Eles podem fazer a adição do número encontrado no item a com 37,8 ou fazer a multiplicação de 37,8 x 3. Caso algum estudante perceba a relação de proporcionalidade entre as distâncias, peça que compartilhe com a turma. Se isso não acontecer, mostre essa relação para os estudantes, mobilizando habilidades das unidades temáticas Números e Álgebra para resolver o problema.
b) O comprimento do palmo de João é 0,21 metro. Ele mediu o comprimento de uma mesa e obteve 8 palmos. Qual é o comprimento dessa mesa em metro?
1,68 metro.
4 Três cidades, A, B e C, são ligadas por uma rodovia. A distância de A até B é 37,8 km, a distância de B até C é o dobro da distância de A até B. Calcule, em km:
a) a distância de B até C
1 75,6 km
7, 8 x 2
5, 6
b) a distância de A até C, passando por B.
1 113,4 km
5, 6 + 3 7, 8 1 1 3, 4
5 Um copo de 200 mL de leite integral, de determinada marca, contém 9,4 g de carboidrato e 6,3 g de proteína. Faça o que se pede a seguir e registre, no caderno, os cálculos necessários.
a) Complete o quadro com a quantidade de carboidrato, em grama, de acordo com a quantidade de copos de leite.
Quantidade de copos 1
Quantidade de
b) Complete o quadro com a quantidade de proteína, em grama, de acordo com a quantidade de copos de leite.
Quantidade de copos
230 Duzentos e trinta
230
Na atividade 5, espera-se que os estudantes percebam a presença da proporcionalidade associada à multiplicação. No item a, devem multiplicar a quantidade de copos por 9,4. No item b, devem multiplicar a quantidade de copos por 6,3.
Incentive os estudantes a estimarem o resultado de multiplicações de números na forma decimal por números naturais, arredondando o número na forma decimal para o inteiro mais próximo.
Divisão
Acompanhe as situações a seguir.
1a situação: Uma corda tem 5 metros de comprimento. Paula quer dividi-la ao meio, isto é, em 2 partes de mesmo comprimento. Qual será a medida de comprimento de cada parte?
Para resolver esse problema, devemos calcular 5 ÷ 2.
Inicialmente, vamos fazer a divisão usando figura.
• Considerando cada quadrado um inteiro, representamos 5 inteiros.
• Iniciamos a divisão repartindo os inteiros em 2 grupos. Ficam 2 inteiros em cada grupo e resta 1 inteiro.
2 inteiros
2 inteiros resta 1 inteiro
• Trocamos 1 inteiro que restou por 10 décimos.
1 inteiro
10 décimos
• Repartimos os 10 décimos igualmente entre os dois grupos e juntamos aos inteiros já repartidos. Assim, obtemos:
2 inteiros 5 décimos 2 inteiros 5 décimos
Usando algarismos, escrevemos o quociente dessa divisão na forma decimal: 2,5
décimos unidades
Quando dividimos 5 por 2, obtemos como quociente o número 2,5
Objetivo
Organize-se
• Material dourado.
ENCAMINHAMENTO
Neste tópico, é trabalhada a divisão entre dois números racionais. Para iniciar, explore as representações apresentadas para mostrar aos estudantes como dividir 5 por 2, como proposto na 1 a situação . Destaque que o inteiro restante foi trocado por 10 décimos para que seja possível continuar a divisão. Oriente-os na escrita na forma decimal do resultado obtido: 2 inteiros e 5 décimos ou, ainda, 2,5. Retome o uso do material dourado para que os estudantes possam vivenciar concretamente as trocas apresentadas por meio das imagens, considerando que:
• 1 placa corresponde a 1 inteiro;
• 1 barra corresponde a 1 décimo (a cada 10 barras trocamos por uma placa);
• 1 cubinho corresponde a 1 centésimo (a cada 100 cubinhos trocamos por uma placa).
Duzentos e trinta e um
• Compreender e efetuar divisões envolvendo números racionais.
BNCC
231
04/10/2025 09:37 231
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Se você não tiver o material dourado disponível, pode-se utilizar a mesma estratégia apresentada com um material dourado feito de papel, em que um quadrado corresponde a 1 inteiro ou 1 placa do material dourado, 1 retângulo corresponde 1 décimo ou 1 barra do material dourado e 1 quadradinho corresponde a 1 centésimo ou 1 cubinho do material dourado. Outro modo de fazer essa explicação seria representar na lousa as peças do material dourado, desenhando 1 quadrado, 1 retângulo e 1 quadradinho.
Objetivo
• Compreender e efetuar divisões envolvendo números racionais.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Organize-se
• Material dourado.
ENCAMINHAMENTO
Continuando a proposta da 1˜ situação, associe as etapas do algoritmo ao uso das peças do material dourado, conforme indicação de uso das peças feita na página anterior, facilitando a compreensão dos passos do algoritmo:
Iniciamos dividindo 5 unidades por 2, obtendo 2 unidades e restando 1 unidade (mostre para os estudantes os 2 grupos de 2 inteiros cada, ou seja, 2 grupos com 2 placas).
Para continuar a divisão, é necessário trocar 1 unidade por 10 décimos (troque 1 placa por 10 barras). Para indicar essa divisão da unidade em 10 décimos, acrescenta-se um 0 (zero) à direita do número 1 e coloca-se a vírgula no quociente, para separar a parte inteira da parte decimal. Divide-se 10 décimos por 2, resultando em 5 décimos, e não sobram décimos. Portanto, em cada grupo de material dourado ficarão 2 placas e 5 barras, que correspondem a dois inteiros e cinco décimos: 2,5.
Acompanhe agora o cálculo de 5 ÷ 2 utilizando o algoritmo da divisão, indicando as ordens numéricas.
1o) Iniciamos dividindo as unidades.
• Dividindo 5 unidades por 2, obtemos 2 unidades e resta 1 unidade, pois 2 x 2 = 4 e 5 4 = 1.
U 5 2 4 2 1 U
2o) Trocamos 1 unidade que restou por 10 décimos para continuar a divisão. Antes de dividir os décimos, registramos a vírgula no quociente para separar a parte inteira da parte decimal.
• Dividindo 10 décimos por 2, obtemos 5 décimos e não resta décimo, pois 2 x 5 = 10 e 10 10 = 0.
Portanto, a medida de comprimento de cada parte da corda será 2,5 metros.
2a situação: Thaís fez uma estimativa antes de calcular o resultado de 19 ÷ 4.
Espera-se que os estudantes percebam que 4 x 4 = 16 e 4 x 5 = 20 e, como 16 é menor que 19 e 20 é maior que 19, então 19 ÷ 4 é igual a um número entre 4 e 5. 232
O resultado é um número maior que 4 e menor que 5.
• Em sua opinião, como Thaís pensou para fazer essa estimativa? Converse sobre isso com os colegas e o professor. Agora, acompanhe o cálculo de 19 ÷ 4 utilizando o algoritmo da divisão. 1o) Como não é possível dividir 1 dezena por 4 e obter dezena no quociente, trocamos 1 dezena por 10 unidades e juntamos às 9 unidades já existentes, ficando com 19 unidades.
• Dividindo 19 unidades por 4, obtemos 4 unidades e restam 3 unidades, pois 4 x 4 = 16 e 19 16 = 3.
Pegue 19 placas e separe-as em 4 grupos, o que resulta em 4 placas em cada grupo, restando 3 placas. Pergunte o que se pode fazer para continuar a divisão. Espera-se que eles sugiram trocar cada placa que restou por 10 barras, totalizando 30 barras ou 30 décimos. 232
Para a 2˜ situação, caso considere pertinente, utilize as peças do material dourado para representar cada passagem do algoritmo na divisão de 19 por 4.
Duzentos e trinta e dois
2o) Trocamos as 3 unidades que restaram por 30 décimos para continuar a divisão.
Antes de dividir os décimos, registramos a vírgula no quociente para separar a parte inteira da parte decimal.
• Dividindo 30 décimos por 4, obtemos 7 décimos e restam 2 décimos, pois 4 x 7 = 28 e 30 28 = 2.
D U, d 1 9 4 1 6 4, 7 3 0 U, d 2 8 2
3o) Trocamos as 2 décimos que restaram por 20 centésimos para continuar a divisão.
• Dividindo 20 centésimos por 4, obtemos 5 centésimos e não resta centésimo, pois 4 x 5 = = 20 e 20 20 = 0.
Portanto, 19 ÷ 4 = 4,75 e esse resultado está coerente com a estimativa de Thaís.
D U, d c 1 9 4 1 6 4, 7 5 3 0 U, d c 2 8 2 0 2 0 0
3a situação: Ricardo comprou 5 garrafas de suco e pagou, no total, R$ 6,25. Sabendo que todas as garrafas custam o mesmo valor, qual foi o preço de cada garrafa de suco?
Para resolver o problema, precisamos calcular 6,25 ÷ 5 1o) Iniciamos dividindo as unidades.
• Dividindo 6 unidades por 5, obtemos 1 unidade e resta 1 unidade, pois 1 × 5 = 5 e 6 5 = 1.
U, d c 6, 2 5 5 5 1 1 U
2o) Trocamos 1 unidade que restou por 10 décimos e juntamos aos 2 décimos já existentes para continuar a divisão, ficando com 12 décimos. Antes de dividir os décimos, registramos a vírgula no quociente para separar a parte inteira da parte decimal.
• Dividindo 12 décimos por 5, obtemos 2 décimos e restam 2 décimos, pois 2 x 5 = 10 e 12 10 = 2.
U, d c 6, 2 5 5 5 1, 2 1 2 U, d 1 0 2
233
Duzentos e trinta e três 04/10/2025 12:39 233
Continuando a 2 ˜ situação , peça aos estudantes que expliquem como dividir 30 barras em 4 grupos. Distribua as barras em 4 grupos até formar 7 barras em cada um e restar 2 barras ou 2 décimos. Leve-os a perceberem que, para continuar a divisão, é preciso trocar cada uma das barras que sobraram (décimos) por 10 cubinhos, totalizando 20 cubinhos, ou seja, 20 centésimos. Distribua os 20 cubinhos em 4 grupos até ter 5 cubinhos, ou 5 centésimos, em cada grupo e não restar centésimos. Portanto: 19 ÷ 4 = = 4 + 0,7 + 0,05 = 4,75.
Na exploração da 3˜ situação, explique aos estudantes que, para efetuarem a divisão de 6,25 por 5, eles devem aplicar o algoritmo da divisão da mesma maneira que na divisão de dois números naturais.
Na montagem do algoritmo, destaque as casas decimais depois da vírgula no dividendo e no quociente, localizando-a entre a unidade e os décimos. Essa estratégia pode auxiliar os estudantes durante o cálculo.
Na lousa, proponha outra divisão em que o dividendo é um número na forma decimal e o divisor, um número natural. Deixe os estudantes resolverem sozinhos essa operação. Depois, sem resolver a divisão, informe a eles o resultado correto. Caso alguns estudantes não tenham acertado, faça algumas perguntas, estimulando-os a perceber o próprio erro. Algumas perguntas que podem ajudá-los: Você identificou corretamente a parte inteira e a parte decimal do número na forma decimal para efetuar a divisão? Fez isso também no quociente? Realizou as trocas corretamente durante a divisão? Cometeu algum engano na multiplicação? Solicite aos estudantes que analisem a divisão que fizeram e corrijam os erros.
Objetivo
• Compreender e efetuar divisões envolvendo números racionais.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.
Organize-se
• Material dourado.
ENCAMINHAMENTO
Na 4 ˜ situação , será explorada a ideia de um todo repartido em duas partes desiguais, de modo que uma seja o dobro da outra. Leia o texto sobre Paulo com os estudantes e acompanhe o desenvolvimento da divisão.
Na lousa, reproduza os passos apresentados. A cada passo, associe as etapas do algoritmo com as representações da página, facilitando a compreensão dos passos do algoritmo.
3o) Trocamos os 2 décimos que restaram por 20 centésimos e juntamos aos 5 centésimos já existentes para continuar a divisão, ficando com 25 centésimos.
• Dividindo 25 centésimos por 5, obtemos 5 centésimos e não resta centésimo, pois 5 x 5 = 25 e 25 25 = 0.
U, d c
6, 2 5 5 5 1, 2 5
1 2 U, d c 1 0 2 5 2 5 0
Portanto, o preço de cada garrafa de suco foi R$ 1,25.
4a situação: Paulo tem 4,5 tabletes de fermento para fazer um bolo e uma torta. A receita do bolo usa o dobro da quantidade utilizada na receita da torta. Quantos tabletes de fermento são usados em cada receita?
Para resolver esse problema, podemos começar dividindo 4,5 em 3 partes iguais. Depois, consideramos 2 partes para o bolo e 1 parte para a torta. 1o) Iniciamos dividindo as unidades.
• Dividindo 4 unidades por 3, obtemos 1 unidade e resta 1 unidade, pois 1 × 3 = 3 e 4 3 = 1.
U, d 4, 5 3 3 1 1 U
2o) Trocamos 1 unidade que restou por 10 décimos e juntamos às 5 unidades já existentes para continuar a divisão, ficando com 15 décimos. Antes de dividir os décimos, registramos a vírgula no quociente para separar a parte inteira da parte decimal.
• Dividindo 15 décimos por 3, obtemos 5 décimos e não resta décimo, pois 5 x 3 = 15 e 15 15 = 0.
U, d 4, 5 3 3 1, 5 1 5 U, d 1 5 0
Como uma parte é usada na receita da torta e o dobro dessa quantidade na receita do bolo, Paulo deve usar 1,5 tablete na receita da torta e 3 tabletes na receita do bolo.
Se considerar necessário, utilize material dourado para representar essa situação e proponha outras em que ocorra a divisão em partes desiguais. 234
234 Duzentos e trinta e quatro
5a situação: Ana precisa dividir uma fita de 18 cm de comprimento em 12 partes iguais, sem que sobre nenhum pedaço da fita. Quantos centímetros de comprimento deve ter cada pedaço de fita?
Repare que, neste acabamento, cada pedaço de fita vai ser menor que 2 cm.
Espera-se que os estudantes percebam que, para que cada pedaço de fita tenha 2 cm de comprimento, o pedaço de fita inicial teria 24 cm de comprimento.
• Como você acha que Ana pensou para concluir que cada pedaço de fita vai ser menor que 2 cm? Converse sobre isso com os colegas e o professor. Acompanhe agora como descobrir a medida de comprimento de cada pedaço de fita, dividindo 18 por 12. 1o) Como não é possível dividir 1 dezena por 12 e obter dezena como quociente, trocamos 1 dezena por 10 unidades e juntamos às 8 unidades já existentes. Assim, iniciamos dividindo as unidades.
• Dividindo 18 unidades por 12, obtemos 1 unidade e restam 6 unidades, pois 1 x 12 = 12 e 18 12 = 6.
2o) Trocamos as 6 unidades que restaram por 60 décimos para continuar a divisão.
Antes de dividir os décimos, registramos a vírgula no quociente para separar a parte inteira da parte decimal.
• Dividindo 60 décimos por 12, obtemos 5 décimos e não resta décimo, pois 5 x 12 = 60 e 60 60 = 0.
Portanto, cada pedaço de fita deve ter 1,5 cm de comprimento.
D U, d
1 8 12
1 2 1, 5
Duzentos e trinta e cinco
6 0 U, d 6 0 0 235
04/10/2025 09:37 235
Ao final, evidencie a situação de proporcionalidade. Temos 4,5 tabletes de fermento e eles foram divididos em duas partes, sendo 3 partes para o bolo e 1,5 parte para a torta, ou seja, o bolo levará o dobro de tabletes que a torta.
A 5 ˜ situação explora a divisão entre dois números racionais. Nessa situação, é mostrado ao estudante como continuar a divisão efetuando trocas. Novamente, convém utilizar peças do material dourado para ilustrar essas trocas.
Objetivos
• Compreender e efetuar divisões envolvendo números naturais com quociente decimal.
• Compreender e efetuar divisões de um número decimal por um número natural diferente de zero, com quociente decimal.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.
ENCAMINHAMENTO
Nas atividades 1 e 2, convide alguns estudantes para irem à lousa efetuar as divisões. Caso necessário, auxilie-os no desenvolvimento das operações, inclusive propondo a utilização de material dourado.
É importante orientá-los a construir o registro por meio do algoritmo. Conforme os números envolvidos vão ficando maiores, o uso do algoritmo facilita os cálculos. Oriente-os a organizar a conta deixando espaço entre o dividendo e a chave com o divisor, para que eles possam registrar décimos e centésimos, se necessário.
Aproveite a divisão proposta na atividade 3 para explorar a estratégia da decomposição no cálculo de 372,75 ÷ 3.
ATIVIDADES
1 Efetue as divisões até obter resto zero. a) 27 ÷ 4
2 Efetue as divisões indicadas até que o resto seja igual a 0 (zero). a) 54 ÷ 12
56,5 ÷ 50
4
0
0 0
3 Na montagem de um trabalho de madeira para a feira de Ciências Naturais, Caio, Lucas e Luísa gastaram R$ 372,75. Sabendo que a despesa foi dividida igualmente entre os três, quantos reais cada um pagou?
R$ 124,25 3 7 2, 7 5 3 3 124,25
236 Duzentos e trinta e seis
Comece pela parte inteira, mostrando que a ideia é decompor 372 em fatores múltiplos de 3 (por exemplo, 300 + 60 + 12) e dividir cada um deles por 3. Assim:
Essa estratégia de cálculo mental leva os estudantes a um maior domínio das propriedades do sistema de numeração decimal.
Sempre que possível, durante as aulas, trabalhe com os estudantes uma alternativa aos algoritmos formais, principalmente em situações de divisão, conteúdo em que muitos costumam apresentar dificuldades.
4 No caderno, calcule a terça parte:
a) de uma distância de 4,65 quilômetros. 1,55 km
b) da massa de um objeto com 11,28 quilogramas. 3,76 kg
5 Tatiana precisa dividir 13,5 metros de barbante em duas partes, de modo que uma das partes tenha o dobro do comprimento da outra. Com quantos metros ficará cada parte?
Note que 1 parte mais 2 partes (dobro) é igual a 3 partes. Nesse caso, para descobrir o comprimento do menor pedaço, temos de dividir 13,5 metros por 3. 13,5 ÷ 3 = 4,5 4,5 x 2 = 9,0
A parte menor ficará com 4,5 metros e a maior com 9,0 metros.
6 Observe as informações deste panfleto.
ECOVIDA: VOCÊ NUNCA SE ESQUECERÁ DESSE DIA!
Pacotes promocionais com todos os esportes inclusos
Pacote familiar: R$ 738,20
Pacote individual (a partir de 12 anos): R$ 261,80
Elabore um problema envolvendo divisão com números decimais. Depois, troque com um colega para que ele resolva o problema que você elaborou, enquanto você resolve o dele.
Resposta possível: “Júlio vai dividir o pagamento do pacote familiar em 4 parcelas iguais e sem acréscimo. Qual será o valor de cada parcela que Júlio vai pagar?” R$ 184,55, pois 738,20 ÷ 4 = 184,55.
Duzentos e trinta e sete
237
04/10/2025 09:37 237
Para a realização da atividade 4, espera-se que os estudantes recordem que calcular a terça parte significa dividir algo em 3 partes iguais e considerar apenas 1 parte, ou seja, calcular 1 3 de algo. No item a, peça que expliquem como calcularam 1 3 de 4,65 quilômetros, ou seja, 4,65 km ÷ 3 = 1,55 km. No item b , para calcular a massa do objeto, basta calcular 1 3 de 11,28 quilogramas, ou seja, 11,28 kg ÷ 3 = 3,76 kg.
Na atividade 5 , peça a alguns estudantes que compartilhem quais estratégias utilizaram para resolver a situação-problema. Verifique se todos compreenderam que basta considerar o comprimento todo do barbante e efetuar a divisão em 3 partes iguais. No entanto, duas partes do comprimento corresponderão à medida de um pedaço de barbante, e uma parte do comprimento corresponderá à medida do outro pedaço.
Na atividade 6, antes que os estudantes troquem com os colegas os problemas elaborados, faça a validação de cada um deles. Caso encontre inconsistências, resolva-as antes da segunda etapa da atividade.
Aproveite o tema da atividade 6 para conversar com os estudantes sobre a importância de usar equipamentos de proteção durante a realização de esportes, conforme a necessidade de cada tipo, em particular, esportes radicais.
Objetivos
• Multiplicar números decimais por 10, por 100 e por 1 000, observando regularidades.
• Dividir números naturais da ordem das dezenas por 10 e da ordem das centenas por 100, observando regularidades.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Organize-se
• Calculadora.
ENCAMINHAMENTO
O trabalho realizado neste tópico faz com que os estudantes percebam regularidades em multiplicações e divisões por 10, por 100 e por 1 000, envolvendo os números racionais escritos na forma decimal. Sugerimos o uso de uma calculadora simples para que os estudantes dediquem maior tempo e atenção à análise de regularidades, fortalecendo o desenvolvimento do pensamento algébrico. Essas regularidades ampliarão o repertório de estratégias de cálculo mental, considerando os números decimais.
Durante o trabalho proposto neste tópico, retome com os estudantes que eles já estudaram essas regularidades, mas envolvendo apenas números naturais. É importante eles perceberem que podem transpor para os números decimais as regularidades, características, propriedades e formas de raciocinar, estudadas e desenvolvidas com os números naturais.
Multiplicando ou dividindo por 10, por 100 e por 1 000
Acompanhe as situações a seguir e observe algumas multiplicações e divisões com números na forma decimal.
1a situação: A massa de uma caixa é 1,25 quilograma. Se colocarmos 10 caixas iguais a essa em uma balança, quantos quilogramas ela vai marcar?
Para resolver esse problema, precisamos calcular 10 x 1,25
O número 12,5 é 10 vezes maior que 1,25. Por isso, na representação decimal, temos em:
1,25, o algarismo:
• 5 na ordem dos centésimos;
• 2 na ordem dos décimos;
• 1 na ordem das unidades.
12,5, o algarismo:
• 5 na ordem dos décimos;
• 2 na ordem das unidades;
• 1 na ordem das dezenas.
A balança vai marcar 12,5 quilogramas.
2a situação: Uma pista de corrida tem 5,625 quilômetros de comprimento.
Se um carro der 100 voltas nessa pista, quantos quilômetros ele vai percorrer?
Para responder a essa pergunta, precisamos calcular 100 x 5,625
Considerando que multiplicar por 100 é o mesmo que multiplicar por (10 x 10), temos:
100 x 5,625 = 10 x 10 x 5,625 = 10 x 56,25 = 562,5
Desse modo, temos: 100 x 5,625 = 562,5
O carro vai percorrer 562,5 quilômetros.
238
238 Duzentos e trinta e oito
Explore a 1˜ situação apresentada, pedindo aos estudantes que resolvam a multiplicação 10 x 1,25 por meio da adição de 10 parcelas iguais a 1,25, utilizando a calculadora. Em seguida, peça que expliquem quais estratégias usaram para adicionar exatamente 10 parcelas. Em seguida, compare 1,25 e 12,5. Para isso, você pode escrever os números usando um quadro de ordens e chamando a atenção dos estudantes para a quantidade de unidades ou de fração da unidade que cada algarismo representa:
D U, d c 1, 2 5 1 2, 5 0
Em seguida, explore a 2˜ situação, mostrando aos estudantes que multiplicar um número por 100 é o mesmo que multiplicar esse número por 10 x 10.
3a situação: Qual número obtemos ao multiplicar 1 000 por 1,495?
Considerando que multiplicar por 1 000 é o mesmo que multiplicar por (10 x 10 x 10), temos:
1 000 x 1,495 = 10 x 10 x 10 x 1,495 = 10 x 10 x 14,95 = 10 x 149,5 = 1495,0
Então, 1 000 x 1,495 = 1 495.
O número 1 495 é 1 000 vezes maior que 1,495. Por isso, na representação decimal, temos em:
1,495, o algarismo:
• 5 na ordem dos milésimos;
• 9 na ordem dos centésimos;
• 4 na ordem dos décimos;
• 1 na ordem das unidades.
1 495, o algarismo:
• 5 na ordem das unidades;
• 9 na ordem das dezenas;
• 4 na ordem das centenas;
• 1 na ordem das unidades de milhar.
Agora, observe as divisões a seguir.
O número 2,5 é 10 vezes menor que 25. Por isso, na representação decimal, temos em:
2 5 10
5 0 2,5 0
1 3 5 100
3 5 0 1,35
5 0 0
25, o algarismo:
• 5 na ordem das unidades;
• 2 na ordem das dezenas.
2,5, o algarismo:
• 5 na ordem dos décimos;
• 2 na ordem das unidades.
O número 1,35 é 100 vezes menor que 135. Por isso, na representação decimal, temos em:
135, o algarismo:
• 5 na ordem das unidades;
• 3 na ordem das dezenas;
• 1 na ordem das centenas.
1,35, o algarismo:
• 5 na ordem dos centésimos;
• 3 na ordem dos décimos;
• 1 na ordem das unidades.
Para a 3˜ situação, usando a calculadora e a mesma estratégia de abordagem das demais multiplicações, espera-se que os estudantes não tenham dificuldades em compreender que, na multiplicação por 1 000, o resultado é 1 000 vezes maior, pois multiplicar por 1 000 é o mesmo que multiplicar por 10 x 10 x 10.
Para as divisões, utilize a mesma abordagem sugerida para as multiplicações por 10, por 100 e por 1 000, trabalhando com algumas divisões e o auxílio da calculadora.
Comece pela divisão de números naturais da ordem das dezenas por 10. Proponha que os estudantes façam algumas dessas divisões utilizando a calculadora e anotem o número e o respectivo quociente no caderno. Pergunte se eles percebem alguma regularidade, observando se identificam que o quociente é 10 vezes menor que o dividendo.
Peça que calculem 25 ÷ 10. Em seguida, comparem 25 e 2,5. Para isso, você pode escrever os números usando um quadro de ordens e chamando a atenção dos estudantes para a quantidade de unidades ou de fração da unidade que cada algarismo representa:
D U, d c
2 5 2, 5
239
Duzentos e trinta e nove
239
04/10/2025 09:37
Aproveite o uso da calculadora para que eles verifiquem que dividir um número por 100 é o mesmo que realizar duas divisões por 10.
Objetivos
• Multiplicar números decimais por 10, por 100 e por 1 000.
• Dividir números naturais e decimais por 10, obtendo quocientes decimais.
• Utilizar regularidades para resolver situações-problema.
• Elaborar problemas de multiplicação e divisão.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Organize-se
• Calculadora.
ENCAMINHAMENTO
Para explorar a divisão de um número decimal por 100, peça aos estudantes que utilizem a calculadora para efetuar a divisão 268,4 ÷ 100. Em seguida, escreva o número no quadro de ordens chamando a atenção dos estudantes para a quantidade de unidades ou de fração da unidade que cada algarismo representa, em conjunto com a leitura da análise apresentada para os números 268,4 e 2,684.
Nas atividades 1 e 2, os estudantes devem utilizar as regularidades estudadas para efetuar as multiplicações propostas. Se considerar pertinente, retome que essas
2
O número 2,684 é 100 vezes menor que 268,4. Por isso, na representação decimal, temos em:
268,4, o algarismo:
• 4 na ordem dos décimos;
• 8 na ordem das unidades;
• 6 na ordem das dezenas;
• 2 na ordem das centenas.
ATIVIDADES
1 Calcule o produto de cada multiplicação.
a) 10 x 1,315 = 13,15
b) 10 x 0,58 = 5,8
c) 10 x 2,09 = 20,9
2,684, o algarismo:
• 4 na ordem dos milésimos;
• 8 na ordem dos centésimos;
• 6 na ordem dos décimos;
• 2 na ordem das unidades.
d) 100 x 4,125 = 412,5
e) 100 x 0,81 = 81
f) 100 x 6,006 = 600,6
2 Escreva o resultado de cada multiplicação.
a) 0,82 x 10 = 8,2
b) 0,82 x 100 = 82
c) 0,064 x 10 = 0,64
d) 0,064 x 100 = 6,4
3 Ao multiplicar o número 1,6206 por 1 000, obtemos o número A. Qual é esse número?
1 000 x 1,6206 = 1 620,6. O número A é 1 620,6.
4 Calcule o quociente de cada uma das divisões.
a) 64 ÷ 10 = 6,4
b) 25,9 ÷ 10 = 2,59
240 Duzentos e quarenta
c) 841 ÷ 10 = 84,1
d) 2,8 ÷ 10 = 0,28
regularidades já foram estudadas e são válidas para multiplicações de números naturais por 10, por 100 e por 1 000. Se for preciso, retome com os estudantes a propriedade comutativa da multiplicação, explicando que ela também pode ser aplicada para números decimais, ou seja, 0,82 x 10 = 10 x 0,82.
Na atividade 3, espera-se que os estudantes percebam que se trata do resultado da multiplicação 1,6206 x 1 000 ou 1 000 x 1,6206. Desse modo, basta aplicar a regularidade de multiplicação por 1 000 estudada. Caso os estudantes desconheçam a existência de números com quatro algarismos após a vírgula, comente que na parte decimal dos números decimais há outras ordens, além dos décimos, dos centésimos e dos milésimos, que serão estudadas em outros anos.
Na atividade 4, os estudantes devem analisar como é possível calcular essas operações sem que seja necessário montar o algoritmo, ou seja, aplicando as regularidades estudadas.
5 Se um barbante de 16 metros de comprimento for dividido em 10 partes iguais, qual será o comprimento de cada parte?
1,6 m ou 1 metro e 60 centímetros
6 Observe a massa indicada nesta embalagem. Se um comerciante comprar 100 desses pacotes de café, quantos quilogramas de café ele comprará ao todo?
50 kg
7 Em alguns países, como nos Estados Unidos, usa-se a milha como unidade de medida para expressar comprimentos. Sabendo que 1 milha equivale a aproximadamente 1,609 km, quantos metros correspondem, aproximadamente, a uma milha?
Aproximadamente, 1 609 metros.
8 Elabore dois problemas, um envolvendo multiplicação e o outro divisão com os números das fichas a seguir. Em seguida, peça a um colega que resolva os problemas que você criou.
3 852,70 100
Sugestão de resposta para a multiplicação: “Em um caminhão, podem ser transportados, no máximo, 3 852,70 kg. Quantos quilogramas podem ser transportados em 100 caminhões como esse com a carga máxima ocupada?”. 385 270 kg
Sugestão de resposta para a divisão: “Em um caminhão há 3 852,7 kg de determinado produto.
Sabendo que essa carga está distribuída igualmente em 100 caixas com a mesma massa de produto em cada uma, qual é a massa, em quilograma, de cada caixa?”. 38,527 kg
Duzentos e quarenta e um 04/10/2025 09:37
Nas atividades 5, 6 e 7, serão mobilizados conteúdos e habilidades das unidades temáticas Números e Grandezas e medidas.
Na atividade 5, peça aos estudantes que registrem a operação que deve ser feita para calcular quanto medirá cada uma das partes. Solicite que façam o cálculo utilizando as regularidades estudadas e, em seguida, realizem o cálculo utilizando o algoritmo da divisão. Eles podem registrar o cálculo no caderno.
Na atividade 6, ao multiplicar 100 x 0,5 kg, os estudantes vão obter 50 kg.
Na atividade 7, verifique se os estudantes conhecem a unidade de medida de comprimento milha. Esclareça que milha é uma unidade de medida de comprimento definida pelo sistema imperial. Atualmente, essa unidade é mais utilizada nos Estados Unidos e no Reino Unido para medir distâncias terrestres (milha terrestre). Observe se os estudantes apresentam dificuldades em entender que, para expressar a medida de 1 milha em metro, eles devem multiplicar 1,609 por 1 000.
Caso sua escola esteja localizada em uma comunidade envolvida com atividades realizadas no mar, por exemplo, a pesca, pode ser que os estudantes conheçam a milha náutica. É importante ressaltar que, embora as duas tenham o mesmo nome, são unidades de medida diferentes, sendo que 1 milha náutica corresponde a 1,852 km. Neste caso, se julgar necessário, você pode ampliar a atividade para que os estudantes calculem o valor de uma milha náutica em metro, tornando-a mais próxima da realidade da turma.
Na atividade 8 , separe os estudantes em duplas e peça que elaborem uma situação-problema envolvendo as fichas. Depois, os estudantes devem trocar de problema com o colega, de modo que cada um resolva a situação-problema proposta pelo outro.
Objetivos
• Utilizar números decimais para representar algumas correspondências entre unidades de medida de comprimento, massa e capacidade.
• Utilizar relações entre as unidades de medida de comprimento e capacidade estudadas para resolver problemas envolvendo números decimais.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
ENCAMINHAMENTO
Complementando a exploração da 1˜ situação, reforce com os estudantes as informações sobre a unidade de medida metro e alguns de seus múltiplos e submúltiplos. Destaque para os estudantes que:
• o metro (m) é a unidade padronizada de comprimento;
• o centímetro (cm) é submúltiplo do metro e corresponde à centésima parte dele, ou seja, 1 cm = 0,01 m;
• o milímetro também é submúltiplo do metro, correspondente à milésima parte dele, ou seja, 1 mm = 0,001 m;
• o quilômetro é um múltiplo do metro, correspondente a 1 000 vezes o metro. Desse modo, podemos dizer que o metro é a milésima parte do quilômetro, ou seja, 1 m = 0,001 km. Explore a representação da régua para estabelecer a relação entre centímetro e milímetro. Como em cada centímetro há 10 milímetros, então
Unidades de medida
Acompanhe as situações a seguir, que envolvem unidades de medida.
1a situação: Observe o comprimento do pedaço de barbante.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
O pedaço de barbante tem 6,5 cm (lê-se: seis centímetros e meio ou seis centímetros e 5 milímetros).
Podemos dizer também que o pedaço de barbante tem 65 mm de comprimento, pois: 1 mm = 0,1 cm
2a situação: Observe a massa da melancia.
A massa da melancia é 3,5 kg (lê-se: três quilogramas e meio ou três quilogramas e quinhentos gramas).
Podemos dizer também que a massa da melancia é 3 500 g, pois 1 g = 0,001 kg.
Verifique algumas relações entre as unidades de medida de comprimento, massa e capacidade.
• 1 m = 0,001 km
• 1 cm = 0,01 m
• 1 mm = 0,001 m
• 1 mm = 0,1 cm
• 1 kg = 0,001 t
• 1 g = 0,001 kg
• 1 mg = 0,001 g
10 mm = 1 cm, ou seja, o milímetro corresponde à décima parte do centímetro: 1 mm = 0,1 cm.
Complementando o trabalho com a 2˜ situação, reforce com os estudantes as informações sobre a unidade de medida grama e alguns de seus múltiplos e submúltiplos:
• o grama (g) é a unidade padronizada de medida de massa;
• o miligrama (mg) é submúltiplo do grama e corresponde à milésima parte dele, ou seja, 1 mg = 0,001 g;
• o quilograma é um múltiplo do grama, correspondente a 1 000 vezes o grama. Desse modo,
• 1 mL = 0,001 L
podemos dizer que o grama é a milésima parte do quilograma, ou seja, 1 g = 0,001 kg.
Ainda considerando as unidades de medida de massa, os estudantes exploram a relação entre o quilograma e a tonelada. Sendo assim, trabalhe com eles que:
• a tonelada é um múltiplo do quilograma, correspondente a 1 000 vezes o quilograma. Desse modo, podemos dizer que o quilograma é a milésima parte da tonelada, ou seja, 1 kg = 0,001 t.
Evite sistematizar as conversões de unidades e enfatize as relações. 242
242 Duzentos e quarenta e dois
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
ATIVIDADES
1 Usando uma régua graduada, meça a abertura desta chave de boca ilustrada. Apresente o resultado em centímetro e em milímetro.
0,7 cm ou 7 mm
2 Responda às questões a seguir.
MWEDITORAEILUSTRAÇÕES
a) Gabriela comprou 8,20 m de fita. Quantos centímetros de fita ela comprou?
820 cm
b) A altura de Mariana é 162 cm. Qual é a altura dela em metro?
1,62 m
c) Gláucia faz caminhadas diárias de 3,5 km. Quantos metros ela caminha diariamente?
3 500 m
d) Se uma pessoa andou 6 250 m de bicicleta, quantos quilômetros ela percorreu?
6,250 km
e) Quantos mililitros de suco há nesta garrafa?
1 500 mL
3 Como podemos obter 1,8 litro de leite utilizando este copo medidor? Descreva.
Temos de encher o copo duas vezes. A primeira vez até completar
1 000 mL e, na segunda vez, encher o copo até 800 mL, pois:
1 000 mL + 800 mL = 1 800 mL = 1,8 L
Há outras possíveis respostas.
Duzentos e quarenta e três
Organize-se • Régua, fita métrica ou trena, e copos medidores.
Na atividade 1 , verifique se os estudantes utilizam a régua corretamente. Corrija qualquer equívoco.
A atividade 2 explora a correspondência entre unidades de medida. No item a, como 1 m corresponde a 100 cm, então 8,20 m correspondem a 820 cm. No item b, os estudantes podem utilizar a correspondência 1cm = 0,01 m. Desse modo, para expressar 162 cm em metro, basta dividir 162 ÷ 100, obtendo 1,62 m. No item c, eles podem utilizar a correspondência 1 km = = 1 000 m. Desse modo, para expressar 3,5 km em metro, basta calcular 3,5 x 1 000 = = 3 500. No item d, eles podem considerar 1 m = 0,001 km, ou seja, para escrever 6 250 m em quilômetro, basta calcular 6 250 ÷ 1 000 = 6,250. No item d , podem considerar 1 L = 1 000 mL. Desse modo, basta efetuar 1,5 x 1 000 = = 1 500.
Na atividade 3, o copo medidor está em mililitro. Desse modo, os estudantes precisarão considerar que 1,8 L correspondem a 1,8 x 1 000 mL = = 1 800 mL.
Atividade complementar Atividades práticas de medições de objetos também ajudam na assimilação dessas relações. Providencie régua, fita métrica ou trena, e copos medidores, e proponha aos estudantes que realizem algumas medições. Depois de efetuadas essas medições, pergunte a eles como podem expressar as medidas encontradas usando diferentes unidades.
Objetivo
• Utilizar relações entre unidades de medida de massa estudadas para resolver problemas envolvendo números decimais.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 4 explora a correspondência 1 kg = = 1 000 g. No item a, para representar a massa da manga em quilograma, é necessário fazer 430 ÷ 1 000 = 0,430. No item b, para expressar a massa em grama, é necessário fazer 0,700 x 1 000 = 700.
Na atividade 5, verifique se os estudantes percebem que um quilo e meio pode ser escrito como 1,5 kg. Desse modo, para determinar o número que deve ser escrito no visor da primeira balança, basta calcular 1,5 x 1 000. No caso da segunda balança, basta escrever 1,5, pois a medida já está expressa em quilograma.
4 Observe as balanças e responda às questões.
a) Qual é a massa desta manga em quilograma?
0,430 kg
b) Qual é a massa expressa na balança em grama?
700 g
5 Vítor foi ao mercado comprar um quilograma e meio de cebola. Escreva no visor de cada balança a medida correta. A primeira balança marca em grama e a segunda balança marca em quilograma.
6 Se um hipopótamo tem massa de 2,8 toneladas, qual é a massa dele em quilograma?
2 800 kg
7 Um bloco de concreto tem 1 560 kg. Qual é a massa desse bloco em tonelada?
1,560 t
244
244 Duzentos e quarenta e quatro
A atividade 6 explora a correspondência 1 t = 1 000 kg. Desse modo, para expressar a massa de um hipopótamo em toneladas, basta multiplicar 2,8 x 1 000 = 2 800.
A atividade 7 trabalha a relação 1 kg = 0,001 t, ou seja, para escrever a massa do bloco de concreto em quilograma, basta dividir 1 560 ÷ 1 000 = 1,560.
Peça aos estudantes que realizem as atividades da página e que confiram as respostas com os colegas, de modo que possam trocar experiências e validar estratégias. Esclareça as eventuais dúvidas.
DANILLO SOUZA
DANILLO SOUZA
SISTEMATIZANDO
1 Letícia comprou em uma papelaria um caderno por de zoito reais e setenta e cinco centavos e um estojo por treze reais e oitenta centavos. Faça os cálculos necessários no quadro a seguir e responda às questões.
a) Quanto Letícia gastou nessa compra?
Letícia gastou R$ 32,55.
b) Letícia pagou a compra com uma cédula de cinquenta reais, quanto ela recebeu de troco?
Letícia recebeu R$ 17,45 de troco.
a) R
2 Calcule as multiplicações.
a) 2 x 4,7 = 9,4
3 Em um mercado, há duas opções de embalagem do mesmo iogurte. Observe.
• Responda: qual das duas embalagens é a mais vantajosa financeiramente? Justifique.
A embalagem com 6 unidades é mais vantajosa financeiramente, porque cada pote sai por R$ 1,78, enquanto na embalagem de 4 unidades cada pote sai por R$ 1,89.
Objetivo
• Sistematizar conhecimentos sobre o cálculo de adição, subtração, multiplicação e divisão envolvendo números decimais.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
e quarenta e cinco
SISTEMATIZANDO
04/10/2025 09:37
As atividades dessa seção têm o objetivo de sistematizar as estratégias de cálculo, inclusive o algoritmo, envolvendo as 4 operações trabalhadas ao longo do capítulo. Todas as estratégias de cálculo devem ser consideradas e corrigidas, se necessário. É importante que os estudantes finalizem o 5o ano do Ensino Fundamental com diversas estratégias de cálculo sistematizadas, inclusive o uso dos algoritmos. Desse modo, incentive-os a utilizar os algoritmos para efetuar as operações, caso não tenham feito isso.
A atividade 1 trabalha um contexto de compra com troco, envolvendo números decimais. Verifique se os estudantes compreendem o enunciado e percebem que no item a será necessário adicionar o preço dos itens comprados, enquanto no item b será necessário fazer uma subtração. Na atividade 2, o objetivo é verificar como os estudantes estão lidando com multiplicações que envolvem um número decimal e um número natural. As operações indicadas têm uma quantidade de parcelas pequenas.
A atividade 3 traz um contexto importante para a tomada de decisão frequente em situações de compras cotidianas em supermercados, colaborando com o TCT Educação financeira. Desse modo, procure perceber se os estudantes compreendem que, nesse tipo de situação, é necessário identificar o preço de 1 unidade do produto. Na embalagem com quatro potes, basta efetuar 7,56 ÷ 4. No caso da embalagem com seis potes, é necessário efetuar 10,68 ÷ 6. Verifique como os estudantes realizam as duas divisões e faça as intervenções necessárias.
Ao concluir esse capítulo, espera-se que os estudantes ampliem o estudo envolvendo as quatro operações com números naturais, que utilizem a calculadora como um instrumento que pode ser utilizado para analisar regularidades nas multiplicações e nas divisões e consigam resolver situações-problema envolvendo o uso de unidades de medida.
SIMONEZIASCH
Objetivos do capítulo
• Reconhecer informações expressas em porcentagem em textos.
• Compreender o significado do símbolo % (por cento).
• Escrever uma fração de denominador 100 como uma porcentagem, e vice-versa.
• Utilizar conceitos de frações para calcular porcentagens.
• Expressar probabilidade usando porcentagem.
• Ler e interpretar um gráfico para produzir um texto.
Pré-requisitos
• Compreender o significado de uma fração de denominador 100, representando-a utilizando números, figuras ou na reta numérica.
• Determinar frações equivalentes.
• Simplificar frações.
Justificativas
Para colaborar com o exercício da cidadania em relação à análise de situações e tomadas de decisão envolvendo porcentagens, este Capítulo traz atividades, situações-problema e contextos variados que levam os estudantes a refletir sobre o uso de porcentagens e construir estratégias diversas para o cálculo delas.
BNCC
Competências gerais: 1, 4 e 6. Competências específicas: 1, 2, 3, 4, 5 e 7.
Habilidades: EF05MA03, EF05MA04, EF05MA06, EF05MA08, EF05MA13, EF05MA23 e EF05MA24.
Temas Contemporâneos Transversais: Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras; Educação financeira; Ciência e tecnologia.
Introdução
PORCENTAGEM 3
Frações e porcentagens
As situações a seguir envolvem porcentagens. Acompanhe cada uma delas. 1a situação: Leia os textos a seguir e identifique os dados apresentados por meio de porcentagens.
Setenta e um por cento (71%) da superfície do globo terrestre são ocupados por água, dos quais apenas três por cento (3%) , aproximadamente, são de água doce.
No primeiro turno de uma eleição, compareceram às urnas oitenta e quatro por cento (84%) dos eleitores aptos a votar.
Dados fictícios.
Nos dados apresentados, aparecem as porcentagens setenta e um por cento (71%), três por cento (3%) e oitenta e quatro por cento (84%).
O símbolo % (por cento) indica uma fração com denominador 100. Assim:
3% = 3
Veja outros exemplos:
A palavra porcentagem tem origem no termo em latim per centum, que significa "dividir por cem".
246 Duzentos e quarenta e seis
Neste capítulo, será desenvolvido um trabalho com porcentagem, apoiando-se em conteúdos de frações já estudados. Desse modo, as habilidades EF05MA03 e EF05MA04 serão retomadas e aprofundadas. O cálculo de porcentagens será trabalhado relacionando porcentagens a frações de denominador 100 e sugeridas várias estratégias de cálculo mental. Desse modo, é promovido o desenvolvimento da habilidade EF05MA06. O estudo de probabilidade também será retomado e ampliado, utilizando porcentagens para expressar a probabilidade de eventos aleatórios, colaborando com o desenvolvimento da habilidade EF05MA23.
A seção Probabilidade e Estatística aborda dados estatísticos da população Quilombola, promovendo o TCT Educação para
valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileira. Já a seção Diálogos contempla o TCT Diversidade cultural, ao abordar dados estatísticos relacionados à população brasileira residindo em áreas rurais. As duas seções mobilizam a habilidade EF05MA24. O uso da calculadora será ampliado para os números racionais escritos na forma decimal, para resolver situações-problema propostas, trabalhando com as habilidades EF05MA08 e EF05MA13.
Representação esquemática do planeta Terra. As cores podem não corresponder aos tons reais.
Urna eletrônica utilizada nas eleições brasileiras.
2a situação: Leia o trecho a seguir e observe o uso da porcentagem em uma reportagem sobre educação no Brasil em 2024.
A proporção de pessoas de 25 anos ou mais de idade que terminaram a educação básica obrigatória no país (pelo menos o ensino médio) chegou a 56,0% em 2024, maior percentual da série, iniciada em 2016 [...]
BELLO, Luiz. Indicadores educacionais avançam em 2024, mas atraso escolar aumenta. Agência IBGE Notícias, Rio de Janeiro, 13 jun. 2025. Disponível em: https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencianoticias/2012-agencia-de-noticias/noticias/43699-indicadores-educacionais-avancam-em-2024-masatraso-escolar-aumenta. Acesso em: 3 out. 2025.
A reportagem informa que 56% dos brasileiros com 25 anos ou mais concluíram a educação básica obrigatória. Isso significa que:
• 56 a cada 100 brasileiros nessa faixa etária completaram a educação básica obrigatória.
3a situação: Em uma pesquisa de opinião sobre um novo produto, 100 pessoas foram entrevistadas. As respostas foram anotadas em um quadro dividido em 100 partes iguais:
X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X
• para cada resposta favorável, a pesquisadora marcou um X azul;
• para cada resposta desfavorável, marcou um X vermelho.
X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X
Agora, verifique como podemos expressar frações em forma de porcentagens.
Após a contagem dos registros, foi apresentado o resultado.
• 25 das 100 pessoas não gostaram do produto, ou seja:
25
100 = 25% (lemos: vinte e cinco por cento)
• 75 das 100 pessoas aprovaram o produto, ou seja:
75
100 = 75% (lemos: setenta e cinco por cento)
Portanto, 25% dos entrevistados não aprovaram e 75% aprovaram o novo produto.
247 Duzentos e quarenta e sete
Na 1 a situação , faça a leitura dos textos com os estudantes e, se necessário, ajude-os a relacionar a apresentação dos dados por meio da língua materna com a escrita utilizando linguagem matemática, a partir de algarismos e do símbolo %.
Após ler o texto, trabalhe com os estudantes a relação entre a porcentagem e uma fração com denominador 100. Se necessário, apresente mais exemplos, solicitando a eles que escrevam a equivalência da porcentagem usando fração com denominador 100.
A 2a situação apresenta a porcentagem sendo utilizada em uma reportagem. Leia o texto com os estudantes e comente que 56,0% é o mesmo que 56%. Nesta fase escolar, serão trabalhadas apenas porcentagens utilizando números naturais antes do símbolo %. Podem surgir exemplos, como no caso da reportagem, em que são utilizados números decimais, mas esse conteúdo será estudado nos próximos anos.
Objetivos
• Ler e interpretar porcentagens em textos, reportagens e resultados de pesquisa.
• Relacionar uma porcentagem à sua respectiva fração de denominador 100.
• Conhecer e compreender o significado do símbolo % (por cento).
BNCC
03/10/2025 22:20
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.
(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
A 3a situação trabalha a representação de frações com denominador 100 e as respectivas porcentagens. Retome com os estudantes que, para escrever a fração de denominador 100, eles terão de observar a figura apresentada. Após identificarem a fração das pessoas entrevistadas que não gostaram do novo produto e a fração das que gostaram, trabalhe a escrita utilizando a porcentagem, bem como a escrita por extenso.
Após trabalhar as três situações com os estudantes, promova uma roda de conversa e pergunte onde eles costumam perceber o símbolo %. Esse símbolo é visto com muita frequência em notícias de jornais, revistas, sites e televisão.
Objetivos
• Escrever uma fração de denominador 100 como uma porcentagem, e vice-versa.
• Escrever por extenso uma porcentagem.
• Determinar a fração irredutível que representa uma porcentagem.
• Utilizar uma porcentagem para representar uma situação.
• Localizar frações de denominador 100 em uma reta numérica.
BNCC
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.
(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 1, exploram-se as representações usadas para indicar porcentagem por meio de frações.
A atividade 2 explora as representações usadas para indicar porcentagem e a escrita por extenso. Se considerar pertinente, selecione algumas porcentagens e peça aos estudantes que as registrem usando frações. Eles podem registrar ao lado da porcentagem de cada item o que ela significa, por exemplo: para 5% temos 5 partes a cada 100.
ATIVIDADES
1 Escreva as porcentagens na forma de fração.
a) 7% = 7
2 Escreva por extenso.
a) 5%: Cinco por cento.
b) 17%: Dezessete por cento.
c) 25%: Vinte e cinco por cento.
d) 64%: Sessenta e quatro por cento.
e) 100%: Cem por cento.
3 Observe os exemplos. Depois, escreva as porcentagens na forma de fração irredutível.
248 Duzentos e quarenta e oito
A atividade 3 busca ampliar a relação entre porcentagem e frações, por meio da correspondência com a fração irredutível. Se necessário, antes de realizar a atividade, retome com os estudantes como simplificar uma fração até determinar sua forma irredutível, ou seja, eles devem procurar um número que divide o numerador e o denominador até que isso não seja mais possível. Retome ainda que eles podem fazer mais de uma divisão, se necessário. Por exemplo, considerando um
dos exemplos apresentados na atividade, poderiam ser feitas as seguintes divisões: 25 100 = = 5 20 = 1 4 (simplificamos a fração original dividindo numerador e denominador por 5 duas vezes).
Resolva os exemplos na lousa com os estudantes, tirando eventuais dúvidas, e peça que eles resolvam os itens apresentados.
4 Em um grupo de 100 pessoas, 56 são mulheres. Responda às questões.
a) Qual é a porcentagem de mulheres nesse grupo?
A porcentagem de mulheres é 56% 56 100 = 56% .
b) Qual é a porcentagem de homens nesse grupo?
A porcentagem de homens é 44% 100 – 56 = 44; 44 100 = 44%
5 No estoque de uma loja há 100 camisetas: 35 brancas, 40 pretas e o restante coloridas. Responda às questões.
a) Qual é a porcentagem de camisetas brancas nesse estoque? E de camisetas pretas?
A porcentagem de camisetas brancas é 35% 35 100 = 35% e de camisetas pretas é 40% 40 100 = 40%
b) E qual é a porcentagem de camisetas coloridas nesse estoque?
6 Observe esta figura dividida em 100 partes iguais e escreva, na reta numérica, a fração que indica:
a) a parte colorida de amarelo; b) a parte sem colorir.
Na atividade 4, os estudantes devem compreender que a situação trata de uma relação parte/todo, em que o todo é composto de 100 pessoas. No item a, dessas 100 pessoas, 56 são mulheres, ou seja, a porcentagem de mulheres pode ser dada pela fração 56 100 , concluindo se tratar de 56%. No item b, é necessário calcular a quantidade de homens (100 56 = 44), para compreender que, das 100 pessoas, 44 são homens, ou seja, trata-se de 44 100 = 44%.
• Use o símbolo % para representar as frações que você escreveu na reta numérica.
A porcentagem de camisetas coloridas é 25% 100 – 35 – 40 = 25; 25 100 = 25% . 43 100 = 43%; 57 100 = 57%
Atividade complementar
249 Duzentos e quarenta e nove
03/10/2025 20:53
Organize a turma em grupos. Providencie e distribua jornais, revistas, canetas hidrográficas e uma cartolina para cada grupo. Solicite aos estudantes que recortem frases em que apareçam números na forma de porcentagem. Depois, peça a eles que as colem na cartolina, destacando esses números com caneta hidrográfica e escrevendo-os por extenso e na forma de fração.
Na atividade 5, verifique se os estudantes compreendem que se trata de um total de 100 camisetas que estão classificadas em um dos 3 grupos: brancas, pretas e coloridas. No item a, eles devem escrever as porcentagens de camisetas brancas e de camisetas pretas. Para isso, inicia-se escrevendo as frações de denominador 100 que correspondem a cada uma das duas cores e, em seguida, as respectivas porcentagens. No item b, é necessário primeiro calcular a quantidade de camisetas coloridas para, em seguida, escrever a fração do todo que essa quantidade representa (fração de denominador 100) e escrever a porcentagem correspondente.
Na atividade 6, verifique se os estudantes fazem as relações entre figura, representação na reta numérica e porcentagem corretamente. Caso necessário, esclareça as dúvidas e sugira outras figuras como a apresentada na atividade.
Objetivos
• Utilizar uma fração equivalente para escrever a porcentagem correspondente a uma fração.
• Relacionar partes de uma figura com as respectivas porcentagens.
BNCC
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.
(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 7, os estudantes precisarão recordar como escrever frações equivalentes. Resolva os dois exemplos com eles, tirando as dúvidas. Retome que, para escrever a porcentagem, é necessário que a fração equivalente tenha denominador 100. Desse modo, é preciso descobrir qual é o número natural que deve ser utilizado para multiplicar o denominador da fração e obter o número 100. Para determinar esse número, os estudantes podem utilizar a relação inversa entre a multiplicação e a divisão.
No item a , para obter a fração equivalente, deve-se encontrar qual número que multiplicado por 4 resulta em 100, ou seja, basta realizar o cálculo 100 ÷ 4 = 25. Logo, multiplicando o numerador e o denominador por 25, obtém-se a fração equivalente de denominador 100 e se escreve a porcentagem.
No item b , basta multiplicar o numerador e o denominador por 4 para obter a fração equivalente de denominador 100 e escrever a porcentagem.
No item c , para obter a fração equivalente, deve-se encontrar qual número que multiplicado por 5 resulta em 100, ou seja, basta realizar o cálculo 100 ÷ 5 = 20.
7 Observe os exemplos e escreva as frações na forma de porcentagem.
8 Cada círculo a seguir representa um inteiro dividido em partes iguais. Qual é a porcentagem pintada em cada círculo? Para responder, ligue as porcentagens às figuras correspondentes.
250 Duzentos e cinquenta
No item d, para obter a fração equivalente, deve-se encontrar qual número que multiplicado por 10 resulta em 100, ou seja, basta realizar o cálculo 100 ÷ 10 = 10.
No item e, multiplicando o numerador e o denominador por 10, obtém-se a fração equivalente de denominador 100 e se escreve a porcentagem.
No item f, para obter a fração equivalente, deve-se encontrar o número que multiplicado por 2 resulta em 100, ou seja, basta realizar o cálculo 100 ÷ 2 = 50.
Na atividade 8, para cada figura, os estudantes devem escrever a fração que representa a parte colorida em relação à figura inteira. Desse modo, para o primeiro círculo, temos: 1 = 1 1 = = 100 100 = 100%. No segundo círculo,
círculo,
Para o terceiro círculo, temos:
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Análise de dados
O gráfico a seguir apresenta informações do Censo 2022 sobre a população quilombola no Brasil. Quilombolas são descendentes de habitantes dos quilombos, comunidades que resistiam à escravidão.
Esse foi o primeiro Censo em que o IBGE coletou dados específicos sobre essa população. Por esse motivo, ainda não é possível realizar comparações históricas para identificar se a proporção de quilombolas que vive no campo tem aumentado, diminuído ou permanecido estável ao longo do tempo.
Analise os dados comparativos entre a população quilombola e a população brasileira em geral. Em seguida, elabore um texto descrevendo suas conclusões.
Porcentagem
• A maioria da população brasileira reside em áreas rurais ou urbanas? Resposta: Em áreas urbanas.
• A maioria da população quilombola reside em áreas rurais ou urbanas? Resposta: Em áreas rurais.
• De cada 100 brasileiros, quantos residem em áreas urbanas? E quantos residem em áreas rurais? Resposta: De cada 100 brasileiros, 87 residem em áreas urbanas e 13 residem em áreas rurais.
Quilombolas no Brasil
Quilombolas no Brasil
Legenda:
População brasileira Quilombolas
Áreas rurais Áreas urbanas
Fonte: MOURA. Bruno de Freitas. Seis em cada dez quilombolas vivem em área rural, revela Censo do IBGE. Agência Brasil, Brasília, DF, 9 maio 2025. Disponível em: https://agenciabrasil.ebc.com.br/direitos-humanos/noticia/2025-05/ seis-em-cada-dez-quilombolas-vivem-em-area-rural-revela-censo-do-ibge. Acesso em: 1o set. 2025
Sugestão de resposta: Enquanto a maioria da população brasileira vive em áreas urbanas, os dados revelam que, a cada 100 quilombolas, 62 residem em áreas rurais e 38 em áreas urbanas.
Objetivos
• Analisar dados estatísticos da população quilombola no Brasil.
• Interpretar gráfico de colunas duplas e produzir texto com síntese das observações.
BNCC
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.
Duzentos e cinquenta e um
ENCAMINHAMENTO
251
03/10/2025 22:21
Retratar dados relacionados à população quilombola permite um trabalho com o TCT Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileira , que pode ser realizado em conjunto com o componente curricular História
Para desenvolver esse trabalho, pode-se propor a leitura do texto e do gráfico. Em seguida, fazer os seguintes questionamentos para verificar e auxiliar na interpretação dos dados.
• De cada 100 quilombolas, quantos residem em áreas urbanas? E quantos residem em áreas rurais? Resposta: De cada 100 quilombolas, 38 residem em áreas urbanas e 62 residem em áreas rurais. Antes de solicitar aos estudantes que produzam um texto com suas conclusões, pode-se apresentar mais dados relacionados à população quilombola.
Sugestão para o professor
Acesse os seguintes conteúdos para obter mais informações sobre a população quilombola no Brasil. MOURA, Bruno de Freitas. Seis em cada dez quilombolas vivem em área rural, revela Censo do IBGE. Agência Brasil, Brasília, DF, 9 maio 2025. Disponível em: https://agencia brasil.ebc.com.br/direitos-hu manos/noticia/2025-05/seis -em-cada-dez-quilombolas -vivem-em-area-rural-revela -censo-do-ibge. Acesso em: 30 set. 2025.
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. O Brasil quilombola : primeiro Censo Quilombola. Rio de Janeiro: IBGE, c2025. Disponível em: https://www. ibge.gov.br/brasil-quilombola/. Acesso em: 30 set. 2025. COORDENADORIA ECUMÊNICA DE SERVIÇO. Quilombolas: histórias, direitos e desafios. Salvador: Cese, 4 ago. 2024. Disponível em: https:// www.cese.org.br/blog/quilombolas-historia-direitos-e-desa fios/. Acesso em: 30 set. 2025.
(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
ENCAMINHAMENTO
As situações apresentadas neste tópico exploram o cálculo de porcentagem por meio da fração irredutível. Se considerar pertinente, explore outras maneiras de calcular porcentagem utilizando essas situações. Enfatize aos estudantes que eles podem calcular porcentagem da maneira que preferirem.
Na 1˜ situação, é mostrada uma maneira de calcular 10% de 160. Se necessário, relembre os estudantes como calcular uma fração de uma quantidade.
Na 2˜ situação, os estudantes podem obter 25% de 800 a partir do cálculo de 10% de 800, considerando que 25% é igual a 10% + 10% + 5% ou, ainda, 2 x 10% + 5%. Eles podem calcular 10% de 800, sabendo que é 1 10 de 800, ou seja, 80. Assim, 5% correspondem à metade de 10%, ou seja, 5% de 800 é igual a 40. Com essas informações, podem calcular 25% de 800 fazendo 2 x 80 + 40 = 200.
Cálculo de porcentagem
Acompanhe estas situações que envolvem cálculos de porcentagem.
1a situação: Em um clube, 10% dos 160 sócios têm mais que 75 anos. Quantos sócios desse clube têm mais que 75 anos?
Escrevendo 10% na forma de fração irredutível, temos: 10% = 10 100 = 1 10
Assim, calcular 10% de 160 é o mesmo que calcular 1 10 de 160: 1 10 de 160 = 160 ÷ 10 = 16
Portanto, 16 sócios desse clube têm mais que 75 anos.
2a situação: André conseguiu um desconto de 25% em um produto que custava 800 reais. Quantos reais André conseguiu de desconto?
Escrevendo 25% na forma de fração irredutível, temos:
25% = 25 100 = 1 4
Assim, calcular 25% de 800 é o mesmo que calcular 1 4 de 800: 1 4 de 800 = 800 ÷ 4 = 200
Logo, André conseguiu 200 reais de desconto. 3 a situação: Observe como Fernanda calculou 75% de 200.
Eu sei que 75% = 3 4 . Para calcular 3 4 de 200, primeiro dividi 200 por 4 e depois multipliquei o resultado por 3.
3 4 de 200 = (200 ÷ 4) x 3 = 50 x 3 = 150 Portanto, 75% de 200 é igual a 150.
e cinquenta e dois
Na 3˜ situação, Fernanda apresenta o modo como calculou 75% de 200. Pergunte aos estudantes por que ela pode dizer que 75% é igual a 3 4 . Espera-se que eles escrevam uma fração com denominador 100 para representar 75% e, depois, calculem frações equivalentes até chegar em 3 4 . Em seguida, pergunte por que ela multiplicou por 3 e verifique se os estudantes percebem que, ao dividir 200 por 4, estamos determinando quanto é uma das 4 partes de 200, sendo necessário multiplicar por 3 para encontrar 3 4 de 200.
1. a) 1% = 1 100 ; 1 100 de 300 = 300 ÷ 100 = 3
ATIVIDADES
1 Faça os cálculos necessários no seu caderno e escreva as respostas.
a) 1% de 300 = 3
b) 5% de 40 = 2
c) 10% de 50 = 5
d) 25% de 60 = 15
e) 50% de 60 = 30
f) 75% de 80 = 60
2 Uma loja de artigos masculinos está fazendo uma grande liquidação do estoque de inverno. Veja o anúncio a seguir, faça os cálculos necessários no quadro e responda às questões.
a) O preço de uma camisa é 80 reais. Quanto essa camisa custará na liquidação?
40 reais.
b) O preço de uma calça é 200 reais. Quanto essa calça custará na liquidação?
100 reais.
50% = 50 100 = 1 2
a) 1 2 de 80 = 80 ÷ 2 = 40
b) 1 2 de 200 = 200 ÷ 2 = 100
Duzentos e cinquenta e três
03/10/2025 20:53
Na atividade 1, peça aos estudantes que registrem seus cálculos no caderno. Verifique quais estratégias eles utilizaram para resolver cada item. Chame a atenção para o cálculo realizado no item c , que trabalha com 10%, levando os estudantes a perceber que 10% = 1 10 , ou seja, 10% de uma quantidade é o mesmo que dividir essa quantidade por 10. Desse modo, é possível resgatar as regularidades estudadas anteriormente. O item e trabalha com a porcentagem 50%. Neste caso, chame a atenção de que 50% de uma quantidade é o mesmo que a metade dessa quantidade. Na atividade 2, 50% podem ser calculados diretamente, aplicando-se a divisão por 2, pois se trata da metade de uma quantidade. No entanto, se os estudantes tiverem dificuldade em chegar a essa conclusão, deixe que eles escrevam a fração irredutível para chegar até a divisão por 2. Aproveite o contexto da atividade para conversar com os estudantes sobre a prática de pesquisa de preços e análise de promoções, levando-os a perceber de que maneira isso pode ser aplicado na vida das pessoas com quem convivem, além de poderem aplicar na própria vida futuramente, colaborando com o TCT Educação financeira
Objetivos
• Exercitar o cálculo da porcentagem.
• Ampliar a compreensão sobre o cálculo da porcentagem.
• Utilizar a porcentagem em situações que envolvem probabilidade.
BNCC
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.
(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
ENCAMINHAMENTO
Explore a estimativa no cálculo de porcentagens, pedindo aos estudantes que estimem o resultado antes de efetuar os cálculos necessários em cada atividade.
No item a da atividade 3 , 25% podem ser calculados diretamente pela divisão por 4, bastando fazer 80 ÷ 4 = 20. Os estudantes também podem decompor 25% em 10% + 10% + 5%. Sendo 10% de 80 igual a 8, eles devem concluir que precisam calcular 8 + 8 + 4, totalizando 20, obtendo, assim, 25% de 80.
No item b, pergunte a eles se o resultado deve ser maior ou menor que a metade de 500. Espera-se que percebam que 75% é maior que a metade, pois corresponde a 3 4 do total.
3 Resolva os problemas a seguir.
a) Uma equipe venceu 25% das 80 partidas de voleibol que disputou. Quantas partidas essa equipe venceu?
25% = 25 100 = 1 4 ; 1 4 de 80 = 80 ÷ 4 = 20
Essa equipe venceu 20 partidas.
b) Em uma escola, 500 estudantes participarão de uma exposição sobre florestas brasileiras. Se 75% dos estudantes escolherem a Floresta Amazônica, essa floresta será pesquisada por quantos estudantes?
75%
÷
=
=
x
A Floresta Amazônica será pesquisada por 375 estudantes.
c) Em um torneio de futebol, cada equipe pode somar até 120 pontos. Se uma equipe teve aproveitamento de 75%, quantos pontos ela somou?
= 75 100 = 3 4 ; 3 4 de 120 = 120 ÷ 4 x 3 = 30 x 3 = 90
Essa equipe somou 90 pontos.
4 Faça os cálculos necessários no caderno e escreva as respostas.
a) 20% de 50 = 10
b) 40% de 80 = 32
c) 60% de 150 = 90
d) 80% de 200 = 160
4. d) 80% = 80 100 = 4 5 ; 4 5 de 200 = 200 ÷ 5 x 4 = 40 x 4 = 160 254 Duzentos e cinquenta e quatro 03/10/2025 20:53
No item c, a estimativa é que o resultado seja maior que 60. Leve os estudantes a perceberem que 75% pode ser escrito como 50% + 25%, mas também que 25% = 50% ÷ 2. Portanto, para obter 75% de 120, pode-se calcular:
• 50% de 120, fazendo 120 ÷ 2 = 60;
• 25% de 120, fazendo 60 ÷ 2 = 30.
Assim, 75% de 120 é igual a 90.
Outra estratégia para efetuar esse cálculo é calcular diretamente 25% de 120, dividindo 120 por 4 e multiplicando o resultado por 3 (120 ÷ 4 x 3 = 90).
Na atividade 4, estimule os estudantes a trabalharem com estratégias para realizarem os cálculos. No item a, podem considerar 20% = 10% + 10%. No item b, verifique se concluem que 40% = 4 x 10%. No item c, podem decompor 60% em 50% + 10%. No item d, podem considerar 80% = 100% 20%.
5 Observe as bolinhas coloridas que Gabriela colocou em um pote de vidro e responda às questões.
a) Quantas bolinhas ela colocou no pote? Considere que não existem bolinhas escondidas.
10 bolinhas.
b) Qual é probabilidade de Gabriela retirar do pote, sem olhar, uma bolinha:
• branca? • amarela? • azul?
c) Podemos afirmar que a probabilidade de Gabriela retirar do pote, sem olhar, uma bolinha azul é 50%? Explique.
Sim, porque 50% na forma de fração irredutível é 1 2 , e 5 10 na forma irredutível também é 1 2 , ou seja: 50% = 50 100 = 5 10 = 1 2
d) Qual é, em porcentagem, a probabilidade de Gabriela retirar, sem olhar, uma bolinha amarela?
A probabilidade é 30%, pois 3 10 = 30 100 = 30%.
6 Francisco colocou estes cartões com letras em uma urna. Observe e responda às questões. A A A A A B C C C C
Qual é a probabilidade, em porcentagem, de Francisco sortear a letra: a) A? 5 10 =
b) B?
c) C?
255 Duzentos e cinquenta e cinco
Para realizar as atividades 5 e 6 , os estudantes mobilizarão conhecimentos e habilidades das unidades temáticas Números e Probabilidade e estatística , pois terão que determinar probabilidades de eventos aleatórios e expressá-las na forma de porcentagem. Na atividade 5 , reforce que cada uma das bolinhas tem a mesma chance de ser sorteada. No item c, oriente os estudantes a expressar tanto 50% quanto 5 10 na forma de fração irredutível para poder comparar. No item d, pergunte por qual número podemos multiplicar o denominador 10 da fração 3 10 para obter um denominador 100. Espera-se, com isso, concluírem que podemos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por 10 para obtermos a fração equivalente 30 100 = 30%.
Para realizar a atividade 6, os estudantes podem utilizar a mesma estratégia que foi explicada no item d da atividade 5, ou seja, multiplicar o numerador e o denominador da fração por 10 para obter uma fração equivalente com denominador 100 e, consequentemente, escrever as probabilidades na forma percentual.
Texto de apoio
03/10/2025 20:53
Para construir os conceitos sobre probabilidade de um evento aleatório futuro, as crianças dos anos iniciais do Ensino Fundamental precisam desenvolver boas noções sobre conceitos realísticos de chance, aleatoriedade e possibilidade. Mas o que é um evento? Qualquer resultado de um espaço amostral em um experimento aleatório pode ser um evento. Por exemplo, no experimento aleatório “lançar um dado convencional”, quais são as possibilidades de sair um número par? Sabemos que, em se tratando de um dado convencional, temos como possíveis resultados os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6, o que representa o espaço amostral. A situação “Sair um número par” dentre esses resultados do espaço amostral é o que chamamos de evento.
DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira; ALVES, Fernanda Medeiros da Veiga. É hora de ensinar probabilidade… E agora? São Paulo: Mathema, 2022. Disponível em: https://mathema.com.br/novidades/e-hora-de-ensinarprobabilidade-e-agora/. Acesso em: 30 set. 2025.
Objetivos
• Calcular a fração de uma quantidade.
• Sistematizar a correspondência entre frações e porcentagens.
BNCC
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.
(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
SISTEMATIZANDO
A atividade 1 ajuda os estudantes a retomar e sistematizar a correspondência entre frações e porcentagem. Eles podem utilizar o caderno para fazer algum cálculo de apoio.
Na atividade 2 , trabalhe com os estudantes uma estratégia de resolução de problemas fazendo uma organização das informações apresentadas no enunciado. Pode-se ler o enunciado com eles e fazer as seguintes anotações na lousa:
Total de lugares do teatro: 100.
Quantidade de lugares no setor A: 35.
Quantidade de lugares no setor B: 40.
Quantidade de lugares para convidados: restante, ou seja: 100 35 40 = 25.
Quantidade de lugares vagos no dia da apresentação no setor de convidados: 5.
Quantidade de lugares vagos no dia da apresentação nos setores A e B: 0.
SISTEMATIZANDO
1 Ligue as porcentagens às frações correspondentes.
2 Leia o texto e classifique as afirmações em verdadeiras (V ) ou falsas (F).
Em um teatro, há 100 lugares disponíveis. Destes, 35 ficam no setor A , 40 no setor B e o restante é reservado para convidados. Em uma apresentação, os setores A e B ficaram lotados e, do espaço reservado, apenas 5 lugares ficaram vagos.
a) F O teatro reserva 20% dos lugares para convidados.
b) F Na apresentação, 90% dos lugares estavam ocupados.
c) V Na apresentação, 5% dos lugares ficaram vagos.
d) V O setor A possui 35% dos lugares desse teatro.
e) V O setor B possui 40% dos lugares desse teatro.
3 Observe os descontos que uma loja de calçados está oferecendo em uma promoção e responda às questões. Faça os cálculos no caderno.
a) Qual será o desconto no preço de um calçado que custa 170 reais se ele for comprado à vista?
O desconto será de 85 reais.
O desconto será de 37,50 reais. (50% = 1 2 de 170 = 170 ÷ 2 = 85) (25% = 1 4 de 150 = 150 ÷ 4 = 37,5)
b) Qual será o desconto no preço de um calçado que custa 150 reais se ele for comprado a prazo?
256 Duzentos e cinquenta e seis
Em seguida, peça que eles leiam as afirmações e classifiquem-nas. O item a traz uma afirmação falsa, pois o teatro reserva 25 lugares para os convidados, ou seja, 25%. O item b traz uma afirmação falsa, pois ficaram vagos 5 lugares, ou seja, 95 lugares estavam ocupados, o que corresponde a 95% dos lugares. O item c traz uma afirmação verdadeira, pois ficaram vagos 5 lugares, ou seja, 5%. Os itens d e e trazem afirmações verdadeiras, pois basta considerar a quantidade de lugares em cada um dos setores.
dade é o mesmo que metade dessa quantidade. Sendo assim, no item a os estudantes devem considerar que, comprando à vista, o calçado sairá pela metade do preço, ou seja, basta calcular 50% de 170 (170 ÷ 2 = 85). No item b, eles devem calcular o desconto de 25% sobre o preço do calçado, ou seja, calcular 25% de 150 (150 ÷ 4 = 37,5).
A atividade 3 tem por objetivo sistematizar que 25% de uma quantidade é o mesmo que calcular 1 4 dessa quantidade, ou seja, dividir por 4. Do mesmo modo, 50% de uma quanti-
Ao final deste Capítulo, espera-se que os estudantes tenham se apropriado de diferentes estratégias para calcular porcentagens, bem como identificado situações da vida deles em que possam utilizar esses cálculos.
BENTINHO
DIÁLOGOS
2. a) Sugestão de resposta: A população do campo é fundamental para a produção de alimentos, como grãos, frutas, verduras, carnes e leite. Também mantém tradições culturais, preservam saberes populares regionais e contribuem para o equilíbrio ambiental, cuidando dos recursos naturais.
População do campo
Leia o texto a seguir.
2. b) Sugestão de resposta: Com menos pessoas vivendo e trabalhando no campo, pode haver queda na produção agrícola, encarecimento dos alimentos, maior dependência de importações e dificuldades na manutenção das áreas produtivas e ambientais.
População do campo: 13% da população brasileira vive em áreas rurais
Segundo o Censo Demográfico 2022, cerca de 87% dos brasileiros residiam em áreas urbanas, enquanto 13% viviam em áreas rurais.
Pela primeira vez, o Censo mostrou que a população do campo apresentou queda em todas as regiões do país:
A Região Norte apresentou redução de aproximadamente 11% entre 2010 e 2022.
O mesmo ocorreu na Região Centro-Oeste, que também registrou queda aproximada de 11%.
As demais regiões, que apresentavam redução entre 2000 e 2010, mantiveram essa tendência até 2022: Região Sudeste, com 17%; Nordeste, com 14%, e Sul, com 15%.
Elaborado com base em: SIQUEIRA, Breno; BRITTO, Vinícius. Censo 2022: 87% da população brasileira vive em áreas urbanas. Agência IBGE Notícias, Rio de Janeiro, 14 nov. 2024. Disponível em: https:// agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-noticias/2012-agencia-de-noticias/noticias/41901-censo-2022-87da-populacao-brasileira-vive-em-areas-urbanas. Acesso em: 1º set. 2025.
1 Responda às questões de acordo com o texto anterior.
• cipozeiros: vivem da extração e do artesanato de cipós.
• apanhadores de flores sempre-vivas: em Minas Gerais, vivem da coleta de flores;
• caboclos: pequenos produtores familiares que vivem da exploração sustentável da floresta;
• caiçaras: grupos de agricultores e pescadores que se fixaram no litoral, entre o norte do Paraná e sul do Rio de Janeiro.
Por fim, pode-se solicitar que cada dupla escolha uma população do campo e pesquise sobre sua forma de organização social, sua cultura, sua religiosidade e como ocupam e usam seus territórios e recursos naturais para o seu sustento. Depois, cada dupla pode compartilhar com a turma a sua pesquisa.
a) De cada 100 brasileiros, quantos viviam no campo? E quantos viviam em áreas urbanas?
De cada 100 brasileiros, 13 viviam no campo e 87 viviam em áreas urbanas.
b) Qual região apresentou o maior declínio percentual da população rural? E qual região apresentou o menor declínio?
A região Sudeste apresentou o maior declínio,17%, e as regiões Norte e Centro-Oeste apresentaram os menores declínios, 11%.
2 Junte-se a um colega, pesquisem sobre o assunto e respondam às questões no caderno.
a) Qual é a importância da população do campo para o Brasil?
b) Quais podem ser as consequências da diminuição da população rural para o abastecimento de alimentos?
c) O que pode acontecer com as ci dades quando a maioria da população vive em áreas urbanas?
Sugestão de resposta: As cidades podem enfrentar superlotação, aumento do trânsito, falta de moradia, desemprego, poluição e sobrecarga nos serviços públicos.
257 Duzentos e cinquenta e sete
Objetivos
• Conhecer dados estatísticos da população rural.
• Ler e interpretar um texto com dados estatísticos.
BNCC
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.
ENCAMINHAMENTO
03/10/2025 22:21
Nesta seção Diálogos, os estudantes terão que interpretar um texto com dados estatísticos relacionados à população brasileira que reside em áreas rurais e, em seguida, responder a duas questões e realizar uma pesquisa sobre a importância da população do campo. Isso permite um trabalho com o TCT Diversidade cultural, que pode ser realizado em conjunto com os componentes curriculares História e Geografia. Comente com os estudantes sobre algumas populações do campo, como os:
Sugestão para o professor
Acesse o seguinte conteúdo para obter mais informações sobre povos e comunidades tradicionais.
BRASIL. Ministério do Meio Ambiente e Mudança do Clima. Povos e Comunidades Tradicionais . Brasília, DF, c2025. Disponível em: https:// www.gov.br/mma/pt-br/as suntos/povos-e-comunida des-tradicionais. Acesso em: 30 set. 2025.
Região rural em Serra da Saudade (MG), em 2024.
Objetivo
• Explorar o uso da calculadora.
BNCC
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.
Organize-se
• Calculadora.
ENCAMINHAMENTO
Esta seção explora o trabalho com números decimais utilizando a calculadora. Comente com os estudantes que, embora em algumas calculadoras apareça o ponto no lugar da vírgula, eles devem sempre escrever os números na forma decimal usando a vírgula, e não o ponto.
Para iniciar, pode-se solicitar que façam as operações apresentadas: 3% de 12; 2,69 + +5,51; e 44,1 ÷ 21. Além dessas, proponha as seguintes operações com o uso de calculadora:
• 5% de 50 = 2,5
• 8% de 30 = 2,4
• 0,898 + 1,52 = 2,418
• 7,268 5,096 = 2,172
• 6,93 x 7 = 48,51
• 35,113 ÷ 13 = 2,701
EXPLORANDO Usando a calculadora
Em algumas calculadoras, utiliza-se o ponto no lugar da vírgula para indicar números na forma decimal.
Então, quando queremos usar a vírgula, usamos a tecla: . .
Para digitar 2,5, por exemplo, usamos as teclas:
2 . 5
Outra tecla comum, até em modelos simples de calculadoras, é a tecla % , usada para calcular porcentagens.
Para calcular 3% de 12, por exemplo, digitamos as teclas nesta ordem: 1 2 x 3 %
Obtemos o número 0,36 no visor da calculadora. Também é possível fazer operações com números decimais na calculadora. Observe os exemplos a seguir.
• Para efetuar 2,69 + 5,51, digitamos as teclas nesta ordem:
No visor, aparecerá
, indicando o número 8,2, que é o mesmo que 8,20.
Portanto, 2,69 + 5,51 = 8,20
• Para obter o resultado de 44,1 ÷ 21 com a calculadora, digitamos as teclas nesta ordem:
No visor, aparecerá
Portanto, 44,1 ÷ 21 = 2,1
Duzentos e cinquenta e oito
, indicando o número 2,1.
1. a) 8 2 5 4 5 =
SAIBA QUE
As primeiras máquinas mecânicas de calcular surgiram no século dezessete. Ao contrário das calculadoras modernas, essas máquinas eram complexas para construir e muito caras, por isso demorou para se popularizarem. Uma das máquinas de calcular mais conhecidas foi inventada pelo francês Blaise Pascal (1623-1662).
Fonte de pesquisa: BOYER, Carl B.; MERZBACH, Uta C. História da Matemática. São Paulo: Blucher, 2012. p. 226.
Reprodução da máquina de calcular de Pascal.
1 Considere a subtração 8,2 5,45 e responda às questões.
a) Que teclas devem ser digitadas na calculadora?
b) Use uma calculadora e efetue essa subtração. Que número você obteve no visor?
2,75
2 Os irmãos Pedro e Rogério repartiram 12,75 reais entre si. Pedro ficou com o dobro do valor de Rogério. Com quanto cada um ficou? Calcule usando uma calculadora.
Pedro ficou com R$ 8,50 e Rogério ficou R$ 4,25.
3 Convide um familiar ou responsável para fazer esta atividade com você. Converse sobre a importância da calculadora como ferramenta para o consumidor que compara preços antes de comprar.
• Escolham três produtos consumidos na casa de vocês (por exemplo, leite, arroz e feijão).
• Pesquisem seus preços em três locais diferentes, como na internet ou em folhetos de mercados.
• Com a calculadora, comparem os valores para saber o melhor local onde comprar esses produtos e economizar.
As respostas vão depender dos dados coletados. O objetivo dessa atividade é exercitar a educação financeira e a importância de pesquisar preços para economizar. 259 Duzentos e cinquenta e nove
Atividade complementar
Proponha uma investigação com o uso da calculadora, escrevendo na lousa as seguintes operações.
1 x 0,5 1 ÷ 2 1 x 0,25 1 ÷ 4
2 x 0,5 2 ÷ 2 2 x 0,25 2 ÷ 4
3 x 0,5 3 ÷ 2 3 x 0,25
5
No boxe Saiba que, aproveite o texto que trata sobre as primeiras máquinas mecânicas de calcular para propor aos estudantes que imaginem como era o mundo na época em que não existiam calculadoras digitais e eletrônicas como as que temos atualmente. Esse exercício ajuda a perceber como o avanço da tecnologia influencia na dinâmica da sociedade, sendo uma oportunidade de trabalhar com o TCT Ciência e tecnologia.
Na atividade 1 , verifique se todos chegaram ao resultado 2,75 e aproveite a situação para observar se entenderam o uso da calculadora com os números decimais.
Um modo de explicar a resolução da atividade 2 é mostrando que, se Pedro ficou com o dobro da quantidade de Rogério, então ele ficou com 2 3 de 12,75 reais e, consequentemente, Rogério ficou com um 1 3 de 12,75 reais. Ao calcular esses valores, pode-se concluir que Pedro ficou com 8,5 reais, pois 12,75 ÷ 3 x 2 = 8,5, e Rogério ficou com 4,25 reais, pois 12,75 ÷ 3 = 4,25.
Na atividade 3 , enfatize aos estudantes que façam as pesquisas com ajuda de um adulto responsável e solicite que compartilhem com a turma as diferenças que encontraram nas pesquisas.
03/10/2025 20:54
Peça aos estudantes que calculem o resultado de cada operação com o auxílio da calculadora. Depois, pergunte se observam alguma regularidade nos cálculos. Verifique se percebem que multiplicar um número por 0,5 é o mesmo que dividir esse número por 2. O mesmo acontece quando multiplicamos um número por 0,25 ou dividimos esse número por 4.
BABICH ALEXANDER/SHUTTERSTOCK.COM
Objetivos
• Estabelecer relação entre representação fracionária, representação decimal e escrita por extenso de um número racional.
• Identificar números decimais equivalentes.
• Comparar números decimais.
• Localizar na reta numérica números racionais na forma decimal.
ENCAMINHAMENTO
As atividades da seção Para rever o que aprendi têm como objetivo verificar se os estudantes compreenderam os conceitos trabalhados na Unidade. Portanto, se necessário, retome alguns conteúdos que poderão ajudá-los em momentos de dúvidas.
Sugerimos que as atividades apresentadas sejam utilizadas como avaliação formativa, fornecendo-lhe indícios dos assuntos que precisarão ser retomados e quais podem ser aprofundados.
Faça a correção das atividades na lousa. Permita aos estudantes que realizem a correção, com base na sua demonstração. Dessa forma, é possível identificar os erros e os principais problemas no processo de ensino-aprendizagem.
A atividade 1 trabalha a identificação de um número racional associada à ideia de parte de um todo e a sua escrita na forma de fração, na forma decimal e por extenso. Caso os estudantes tenham dificuldades, retome ideias e exemplos de décimos, centésimos e milésimos.
A atividade 2 explora a leitura e a escrita dos números racionais. Se necessário, retome exemplos de diferentes números decimais que foram trabalhados na Unidade.
PARA REVER O QUE APRENDI
1 As figuras estão divididas em partes iguais. Considerando cada uma como um inteiro, que fração representa a parte colorida de cada figura? Escreva a resposta na forma de fração, na forma decimal e por extenso.
Fração: 23 100
Decimal: 0,23
Por extenso: Vinte e três centésimos.
Fração: 56 100
Decimal: 0,56
Por extenso: Cinquenta e seis centésimos.
2 Complete o quadro.
Fração Decimal Por extenso
Dois inteiros e cinco décimos.
Duzentos e cinquenta e seis milésimos.
Três centésimos.
Um inteiro e duzentos e cinco milésimos.
Duzentos e sessenta
3 Gustavo escreveu o número 20,01 e Taís escreveu o número 20,010. Marque um X na afirmação correta.
Gustavo escreveu o maior número.
Taís escreveu o maior número.
X Os dois escreveram, de forma diferente, o mesmo número.
4 A professora do 5o ano mediu a altura de cinco estudantes da turma. Observe o quadro e responda às questões.
a) Quem é o estudante mais alto? E o mais baixo?
Renato é o mais alto e Ana é a mais baixa.
Estudante Altura (em metro)
1,41
1,50
1,47
b) Escreva os nomes em ordem decrescente de altura.
Renato, Bianca, Juliana, Júlio e Ana.
c) Qual é a altura de Bianca em centímetros? 150 cm
5 Localize e registre na reta numérica os números a seguir.
03/10/2025 20:54
As atividades 3 e 4 trabalham a comparação dos números racionais na sua forma decimal, explorando as principais características do sistema de numeração decimal. Na atividade 3, caso os estudantes tenham dificuldades em comparar 20,01 e 20,010, proponha que utilizem um quadro de ordens, igualando a quantidade de casas decimais. Com isso, espera-se que percebam que esses números representam o mesmo valor.
Aproveite a atividade 4 para verificar se os estudantes sabem a medida da altura deles. Caso considerar pertinente, realize a medição da altura de alguns estudantes, a fim de que percebam que possuem alturas com medidas próximas e proponha a comparação das medidas, a partir das casas decimais.
Caso os estudantes tenham dificuldades nessas atividades, retome a teoria e as atividades envolvendo comparação de números na forma decimal.
A atividade 5 trabalha a representação dos números racionais na reta numérica. Se necessário, retome a teoria e as atividades envolvendo o sistema de numeração decimal e a representação de números na reta numérica.
261
Duzentos e sessenta e um
Ana Júlio Rui
MARCOS DE MELLO
Objetivos
• Efetuar adições, subtrações, multiplicações e divisões envolvendo números racionais escritos na forma decimal.
• Efetuar a multiplicação e a divisão de um número decimal por 10 e por 100 utilizando estratégias de cálculo mental.
• Calcular a porcentagem de uma quantidade.
ENCAMINHAMENTO
No item a da atividade 6, os estudantes terão que efetuar adições e subtrações com números racionais na sua forma decimal. No item b, terão que efetuar uma multiplicação com números racionais na sua forma decimal. Em caso de dificuldades, recorde exemplos de atividades resolvidas envolvendo adição, subtração e multiplicação com números decimais.
O problema da atividade 7 explora a ideia do número racional, na sua forma decimal, como o resultado de uma divisão. Caso os estudantes tenham dúvidas, retome a teoria e as atividades envolvendo divisão com esse tipo de número.
Na atividade 8, os estudantes terão que efetuar multiplicações e divisões por 10 e por 100 com números racionais na sua forma decimal. Se necessário, retome a teoria e as atividades envolvendo a investigação de regularidades presentes ao multiplicar um mesmo número decimal por 10, 100 e 1 000, e ao dividir um mesmo número decimal por esses três números. O uso da calculadora também pode ser retomado nesse momento para relembrar essas investigações.
6 Luana tem 100 reais para comprar alguns itens do material escolar. Em uma papelaria, ela fez um orçamento do preço unitário de cada um deles, conforme mostrado neste quadro. Faça os cálculos necessários no quadro a seguir e responda às questões.
Produto
Preço (em reais)
Lápis de cor (caixa) 9,83
Giz de cera (caixa) 3,77
Caderno (unidade) 12,14
Mochila (unidade) 63,20
a) Se Luana comprar 1 unidade de cada item, sobrará ou faltará dinheiro? Quanto?
Sobrará dinheiro; R$ 11,06.
b) Luana comprou seis cadernos, quanto ela gastou nessa compra?
Luana gastou R$ 72,84.
7 Uma indústria armazenou 100 L de um produto químico em 8 galões. Quantos litros ficou armazenado em cada galão, se todos ficaram com a mesma quantidade?
12,5 L
8 Efetue as operações.
a) 10 x 7,56 = 75,6
b) 100 x 0,098 = 9,8
c) 37 ÷ 10 = 3,7
d) 89,6 ÷ 100 = 0,896
262 Duzentos e sessenta e dois
9 Classifique as afirmações em falsas (F ) ou verdadeiras (V).
V Um modo de calcular 10% de 80 é dividindo 80 por 10.
F Um modo de calcular 50% de 20 é dividindo 50 por 2.
V Um modo de calcular 20% de 500 é dividindo 500 por 5.
V Um modo de calcular 25% de 40 é dividindo 40 por 4.
10 Em um torneio, uma equipe de voleibol disputou 30 partidas e ganhou
90% delas.
Quantas partidas essa equipe ganhou?
90% = 90 100 = 9 10
90% de 30 = 30 ÷ 10 x 9 = 3 x 9 = 27
Essa equipe ganhou 27 partidas.
11 DESAFIO
(OBMEP MIRIM 2-2023) Débora tem duas caixas iguais. Ela empilha essas caixas de 3 maneiras diferentes e mede a altura das pilhas, conforme mostrado na figura.
Quantos centímetros de altura tem a terceira pilha?
A atividade 9 explora o cálculo de porcentagens por meio da representação fracionária. Para isso, os estudantes têm que associar as representações 10%, 20%, 25% e 50%, respectivamente, às décima parte, quinta parte, quarta parte e à metade. Em caso de dúvidas, retome a teoria envolvendo essas porcentagens.
A atividade 10 trabalha com porcentagem presente em uma situação-problema. Espera-se que os estudantes recordem como escrever uma porcentagem usando uma fração com denominador 100. Em caso de dificuldades, retome esse tipo de reflexão.
A atividade 11 traz um desafio envolvendo empilhamentos de caixas. Um modo de solucioná-lo é observando, na primeira pilha, que a altura de dois blocos deitados é 5 cm. Logo, a altura de cada bloco deitado é 5 cm ÷ 2 = = 2,5 cm. Na segunda pilha, a altura de um bloco deitado e outro em pé é 8 cm. Logo, a altura de um bloco em pé é 8 2,5 = 5,5; 5,5 cm. Por fim, a altura dos dois blocos em pé na última pilha é 5,5 cm + 5,5 cm = 11 cm.
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
DESAFIO
OBMEP, 2023 X
Duzentos e sessenta e três
1. (OBMEP MIRIM 2-2024) Vinícius coloca dentro de uma caixa 3 moedas de um real, 3 moedas de cinquenta centavos e 3 moedas de vinte e cinco centavos. Ele chacoalha a caixa para misturar as moedas e, sem olhar, retira 4 moedas da caixa. Podemos dizer, com certeza, que Vinícius terá em mãos:
a) Uma moeda de um real.
b) Uma moeda de cada tipo.
c) Pelo ao menos duas moedas de cada tipo.
d) Mais do que um real e cinquenta centavos.
e) Menos do que três reais.
Para resolver esse desafio, os estudantes precisam analisar o que cada alternativa afirma. No item a, não podemos afirmar
263
263
03/10/2025 20:54
com certeza que Vinícius terá em mãos uma moeda de 1 real; ele pode, por exemplo, ter tirado 3 moedas de 50 centavos e uma de 25 centavos. O item b não é verdadeiro, pois Vinícius pode não ter tirado uma moeda de cada tipo. No item c, com certeza ele retirou duas moedas de um mesmo tipo. Na pior das hipóteses, ele poderia ter tirado as 3 primeiras moedas de tipos diferentes, mas a quarta moeda deveria ser de um tipo repetido (Princípio das Casas de Pombos). No item d, ele pode ter retirado menos que 1 real e 50 centavos, basta que ele tenha retirado as 3 moedas de 25 centavos e uma de 50 centavos (R$ 1,25 no total). No item e, ele pode ter retirado mais do que 3 reais, basta que ele tenha retirado 3 moedas de 1 real e a quarta de qualquer outro valor. Portanto, a alternativa correta é o item c
Referências bibliográficas comentadas
BOYER, Carl Benjamin; MERZBACH, Uta Caecilia. História da Matemática . Tradução: Helena Castro. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2012.
Esse livro apresenta episódios da história da Matemática destacando problemas e soluções apresentadas por diferentes personalidades, além da influência dos computadores na Matemática.
CARRAHER, Terezinha Nunes (org.). Aprender pensando : contribuições da psicologia cognitiva para a educação. 20. ed. Petrópolis: Vozes, 2012.
Nesse livro, é debatida a maneira de pensar das crianças para proporcionar a elas abordagens significativas das ideias matemáticas.
Os autores, especialistas em didática e psicologia, tratam de assuntos sobre aprendizagem e ensino de Matemática nos anos iniciais.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática : da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996.
O autor aborda questões relacionadas à cognição e apresenta ponderações sobre práticas de ensino da Matemática. ETCHEVERRIA, Teresa Cristina. O ensino de conceitos aditivos: trajetórias e possibilidades. Curitiba: Appris, 2019.
Nesse livro, professoras relatam um processo de trabalho formativo com a resolução de problemas nos anos iniciais do ensino fundamental.
EVES, Howard. Introdução à história da Matemática . Tradução: Hygino Hugueros Domingues. Campinas: Editora da Unicamp, 2004.
Nesse livro é apresentada uma narrativa da história da Matemática com base em resultados, obras e dados biográficos de estudiosos, considerando os panoramas culturais de cada época.
HOFFMANN, Jussara. Avaliação: mito & desafio: uma perspectiva construtivista. 41. ed. Porto Alegre: Mediação, mediação, 2014.
A autora relata exemplos da experiência dela com base na avaliação como acompanhamento constante e mediação do processo de ensino e aprendizagem.
IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Tradução: Stella Maria de Freitas Senra. 11. ed. Rio de Janeiro: Globo, 2001.
Esse livro apresenta o desenvolvimento histórico do conceito de números e de outros conceitos matemáticos.
KAMII, Constance. A criança e o número. Tradução: Regina A. de Assis. Campinas: Papirus, 2007.
No livro, é apresentada uma reflexão sobre as relações estabelecidas pelas crianças na compreensão do conceito de número.
KISHIMOTO, Tizuko Morchida. Jogos tradicionais infantis: o jogo, a criança e a educação. 18. ed. Petrópolis: Vozes, 2014.
Nesse livro, são descritos estudos dos vínculos existentes entre o jogo, a criança e a educação.
KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. (org.). A resolução de problemas na Matemática escolar. Tradução: Hygino H. Domingues e Olga Corbo. São Paulo: Atual, 2012.
Duzentos e sessenta e quatro
Estão reunidos nesse livro artigos sobre a resolução de problemas. Esses artigos, escritos por especialistas na área de Matemática, contribuem para o conhecimento de tendências que valorizam esse trabalho e atribuem valor a ele. PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (org.). Didática da Matemática : reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.
Nessa obra, são oferecidas reflexões sobre o ensino do sistema de numeração decimal, o trabalho com cálculo mental e a exploração de noções espaciais e de geometria, entre outros assuntos.
POLYA, George. A arte de resolver problemas
Tradução: Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
Esse autor explora nessa obra a resolução de problemas como ferramenta essencial para o desenvolvimento cognitivo. ZUNINO, Delia Lerner de. A Matemática na escola : aqui e agora. 2. ed. Porto Alegre: Artes Médicas, 2007. Nesse livro, é debatida a importância de os estudantes pensarem os cálculos matemáticos que fazem nas aulas, de modo que os relacionem com a aplicação no cotidiano deles.
Documentos oficiais
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: computação: complemento à BNCC. Brasília, DF: SEB, 2022. Disponível em: https://www.gov.br/mec/ pt-br/escolas-conectadas/BNCCComputaoCompleto diagramado.pdf. Acesso em: 30 set. 2025.
Complemento à BNCC que estabelece normas sobre computação na educação básica de acordo com a resolução CNE/CEB n ˙ 1/2022.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular : educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec. gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 31 jul. 2025.
Documento normativo em que está definido o conjunto de aprendizagens essenciais que os estudantes precisam desenvolver durante a educação básica, assegurando direitos de aprendizagem e desenvolvimento.
BRASIL. Ministério da Educação. Compromisso Nacional Criança Alfabetizada . Brasília, DF: SEB, 2023. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/ centrais-de-conteudo/publicacoes/institucionais/ compromisso-nacional-crianca-alfabetizada.pdf. Acesso em: 31 ago. 2025.
Documento que apresenta o Compromisso Nacional Criança Alfabetizada, que tem como objetivo contribuir para que estados, municípios e o Distrito Federal desenvolvam ações concretas para promover a alfabetização de todas as crianças do país.
BRASIL. Ministério da Educação. Orientações para a oferta de material didático complementar para os estudantes de ensino fundamental no âmbito do Compromisso Nacional Criança Alfabetizada. Brasília, DF: SEB, 2023. Disponível em: https://www.gov.br/mec/ pt-br/crianca-alfabetizada/pdf/113.DOCUMENTOORIEN TACOESPARAAOFERTADEMATERI_FlaviaCristinaPani. pdf. Acesso em: 31 ago. 2025.
Material que expõe parâmetros esperados para o material didático no âmbito do Compromisso Nacional Criança Alfabetizada.
MATERIAL COMPLEMENTAR
MOLDE DE CILINDRO
Recorte e monte o molde a seguir para usar na atividade da página 117.
RECORTE
Atenção!
Use sempre tesoura com pontas arredondadas.
265 Duzentos e sessenta e cinco
EDITORIA DE ARTE
MOLDE DE PRISMA DE BASE HEXAGONAL
Recorte e monte o molde a seguir para usar na atividade da página 117.
RECORTE
Atenção!
Use sempre tesoura com pontas arredondadas.
Duzentos e sessenta e sete
267
MOLDE DE PIRÂMIDE DE BASE QUADRADA
Recorte e monte o molde a seguir para usar na atividade da página 117 .
RECORTE
Atenção!
Use sempre tesoura com pontas arredondadas.
Duzentos e sessenta e nove
MALHA PONTILHADA
Recorte a malha pontilhada a seguir e use na atividade da página 176 .
RECORTE
Atenção!
Use sempre tesoura com pontas arredondadas.
271 Duzentos e setenta e um
ORIENTAÇÕES GERAIS: ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA COLEÇÃO
Esta seção apresenta um panorama da coleção, composta de três volumes destinados aos 3 ˙ , 4˙ e 5 ˙ anos do ensino fundamental – anos iniciais. Esta proposta foi estruturada a partir de três pilares: (i) currículo alinhado à BNCC; (ii) organização pedagógica que assegure a continuidade e a progressão do processo de ensino e aprendizagem e (iii) uma abordagem didática que valoriza cada estudante como protagonista de sua trajetória escolar.
A BNCC estabelece que as aprendizagens essenciais devem promover o desenvolvimento de competências gerais e específicas. Na área de Matemática, para os anos iniciais, deve-se contemplar oito competências específicas e a articulação das habilidades e dos objetos de conhecimentos dispostos em cinco unidades temáticas: Números , Álgebra , Geometria , Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística .
O trabalho integrado com essas cinco unidades temáticas possibilita explorar não apenas os objetos de conhecimento específicos de cada uma, mas as conexões entre elas. Desse modo, busca-se favorecer a compreensão das relações existentes entre as unidades temáticas, promovendo um processo de ensino e aprendizagem abrangente, significativo e contextualizado. Com linguagem clara, acessível e conectada ao universo infantil, a coleção organiza os conteúdos com o intuito de apoiar o desenvolvimento da escrita de letras e algarismos, bem como a aquisição das competências necessárias para a leitura, o letramento matemático e o uso social desses conhecimentos.
A estrutura pedagógica da obra também considera a diversidade cultural e as múltiplas realidades dos estudantes brasileiros, incorporando elementos da pluralidade cultural do país. Ao propor diferentes estratégias de abordagem para os mesmos conceitos, e ao utilizar materiais instrucionais adequados a cada contexto, estimula-se nos estudantes diferentes processos cognitivos que contribuem para o desenvolvimento do pensamento autônomo e crítico.
Assim, a coleção busca assegurar a apropriação efetiva do conhecimento matemático e favorecer o desenvolvimento de estudantes autônomos, críticos e engajados em seu processo de aprendizagem.
A coleção está organizada em três volumes destinados aos estudantes (livro do estudante), um para o 3˙ ano, outro para o 4˙ ano e outro para o 5˙ ano do ensino fundamental, e três volumes para os professores (livro do professor), correspondentes aos respectivos anos de ensino. Além disso, cada livro do estudante e cada livro do professor é apresentado na versão impressa e na versão digital, que corresponde à versão impressa acrescida de infográficos clicáveis.
O LIVRO DO ESTUDANTE
Cada um dos volumes do livro do estudante está organizado em quatro unidades, concebidas segundo as unidades temáticas de Matemática preconizadas pela BNCC. Além disso, cada unidade apresenta seções com textos, atividades e propostas que promovem aprendizagens significativas, sempre alinhadas às competências gerais e às competências específicas de Matemática para o ensino fundamental previstas na BNCC.
Há também páginas que antecedem a primeira unidade e são compostas de Apresentação, Sumário e seção Conheça seu livro. Ao final, após as quatro unidades, elencamos as Referências bibliográficas comentadas
Cada unidade do livro do estudante está subdividida em capítulos. Estes apresentam um conteúdo central relacionado a uma destas unidades temáticas: Números, Geometria ou Grandezas e medidas. Os objetos de conhecimentos de Probabilidade e estatística são trabalhados de dois modos: em um primeiro momento, são formalizados na seção Probabilidade e estatística presente nos capítulos; em um segundo momento, são trabalhados de modo integrado aos
conteúdos centrais dos capítulos. O mesmo ocorre com os objetos de conhecimentos de Álgebra, que são trabalhados com os conteúdos centrais dos capítulos.
Apresentamos a seguir a descrição dos elementos que compõem o livro do estudante.
Abertura de unidade
No início da unidade, é apresentada uma imagem acompanhada de questões que têm como objetivo promover uma reflexão inicial sobre temas que serão retomados e aprofundados em pelo menos um dos capítulos subsequentes.
Para começar
Logo após a abertura de unidade, essa seção propõe situações voltadas à recuperação de aprendizagens essenciais e retomada de conhecimentos prévios, que servirão de alicerce para a construção de novos conhecimentos. Os objetos de conhecimento e as habilidades da BNCC pressupõem que as noções matemáticas sejam continuamente retomadas, ampliadas e aprofundadas ao longo dos anos. Assim, é fundamental reconhecer que cada habilidade se articula com aquelas desenvolvidas em etapas anteriores, permitindo identificar quais aprendizagens já foram consolidadas e em que medida o trabalho atual contribui como base para o desenvolvimento de habilidades posteriores.
Diálogos
Essa seção evidencia como a Matemática se relaciona com questões relevantes para a sociedade e dialoga com outras áreas do conhecimento, em especial por meio dos Temas Contemporâneos Transversais . Esses temas favorecem a interdisciplinaridade e propiciam reflexões sobre atitudes e valores vinculados ao Meio Ambiente, à Economia, à Saúde, à Cidadania e ao Multiculturalismo, ampliando o sentido formativo do trabalho pedagógico.
Probabilidade e estatística
Essa seção contempla os objetos de conhecimento e as habilidades da unidade temática
Probabilidade e estatística da BNCC. Além disso, propõe situações de ensino que favorecem intervenções na realidade dos estudantes, incentivando a aplicação do conhecimento em seus próprios contextos por meio da realização de pesquisas, da organização dos dados coletados e da síntese dos resultados.
Explorando
Essa seção apresenta propostas diversificadas, como o uso de jogos e de recursos tecnológicos, favorecendo diferentes abordagens para o trabalho com determinados conteúdos.
Quem é?
Boxe que apresenta informações sobre matemáticos, pesquisadores e outras personalidades relacionadas ao conteúdo abordado.
Saiba que
Esse boxe apresenta curiosidades e informações relacionadas ao contexto dos conteúdos abordados.
Descubra mais
Boxe com indicações de livros, sites , vídeos e outros materiais, acompanhadas de uma breve descrição.
Sistematizando
Ao final de cada capítulo ou bloco de conteúdo, essa seção favorece a organização e a sistematização dos principais conceitos e aprendizagens desenvolvidos.
Para rever o que aprendi
Localizada ao final de cada unidade, essa seção promove um momento de reflexão sobre os objetos de conhecimentos e as habilidades que foram estudados, favorecendo sua consolidação e, quando necessário, a recuperação das aprendizagens.
Desafio
Encerrando cada unidade, a atividade Desafio apresenta um problema de olimpíada ou similar, adequado à faixa etária correspondente a cada volume, contribuindo para o desenvolvimento da autonomia e do raciocínio-lógico matemático dos estudantes.
O LIVRO DO PROFESSOR
Este livro do professor está organizado em duas partes principais: as Orientações gerais e as Orientações específicas
A parte correspondente às Orientações gerais , que você está consultando neste momento, oferece orientações didáticas e aborda aspectos mais abrangentes da coleção. Nela, são expostos os referenciais teóricos e metodológicos que orientaram a elaboração da obra, incluindo temas fundamentais para a prática pedagógica em Matemática, como: alfabetização e letramento matemático, a BNCC e o ensino da Matemática, atividades lúdicas, discussões coletivas e argumentação oral, produções textuais, literatura infantil, resolução de problemas, tecnologias digitais, números e cálculo mental, pensamento algébrico, educação matemática crítica, etnomatemática, educação financeira, entre outros. Em alguns desses tópicos, são indicadas leituras complementares. Além disso, essa parte discute modelos de avaliação e seus objetivos, bem como reúne sugestões para a elaboração de planejamentos.
A parte destinada às Orientações específicas está diretamente vinculada ao livro do estudante. Nela, cada página do livro do estudante acrescida de respostas em magenta é reproduzida em formato reduzido e acompanhada de orientações didáticas dispostas nas laterais ou na parte inferior. Essas orientações detalham situações e atividades propostas, sugerem complementações e apresentam referências adicionais. Também são explicitados os objetivos de aprendizagem e as habilidades da BNCC mobilizadas na página ou na dupla de páginas.
Com essa estrutura, o livro do professor busca apoiar o trabalho docente, dentro e fora da sala de aula, contribuindo para o alcance de um objetivo educacional desafiador: formar estudantes críticos, capazes de analisar, interpretar e atuar de maneira consciente, cooperativa e autônoma no mundo.
ORIENTAÇÕES GERAIS: ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA COLEÇÃO
Esta seção apresenta um panorama da coleção, composta de três volumes destinados aos 3˙ , 4˙ e 5˙ anos do ensino fundamental – anos iniciais. Esta proposta foi estruturada a partir de três pilares: (i) currículo alinhado à BNCC; (ii) organização pedagógica que assegure a continuidade e a progressão do processo de ensino e aprendizagem e (iii) uma abordagem didática que valoriza cada estudante como protagonista de sua trajetória escolar.
A BNCC estabelece que as aprendizagens essenciais devem promover o desenvolvimento de competências gerais e específicas. Na área de Matemática, para os anos iniciais, deve-se contemplar oito competências específicas e a articulação das habilidades e dos objetos de conhecimentos dispostos em cinco unidades temáticas: Números Álgebra Geometria Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística
O trabalho integrado com essas cinco unidades temáticas possibilita explorar não apenas os objetos de conhecimento específicos de cada uma, mas as conexões entre elas. Desse modo, busca-se favorecer a compreensão das relações existentes entre as unidades temáticas, promovendo um processo de ensino e aprendizagem abrangente, significativo e contextualizado. Com linguagem clara, acessível e conectada ao universo infantil, a coleção organiza os conteúdos com o intuito de apoiar o desenvolvimento da escrita de letras e algarismos, bem como a aquisição das competências necessárias para a leitura, o letramento matemático e o uso social desses conhecimentos.
A estrutura pedagógica da obra também considera a diversidade cultural e as múltiplas realidades dos estudantes brasileiros, incorporando elementos da pluralidade cultural do país. Ao propor diferentes estratégias de abordagem para os mesmos conceitos, e ao utilizar materiais instrucionais adequados a cada contexto, estimula-se nos estudantes diferentes processos cognitivos que contribuem para o desenvolvimento do pensamento autônomo e crítico. Assim, a coleção busca assegurar a apropriação efetiva do conhecimento matemático e favorecer o desenvolvimento de estudantes autônomos, críticos e engajados em seu processo de aprendizagem.
A coleção está organizada em três volumes destinados aos estudantes (livro do estudante), um para o 3˙ ano, outro para o 4˙ ano e outro para o 5˙ ano do ensino fundamental, e três volumes para os professores (livro do professor), correspondentes aos respectivos anos de ensino. Além disso, cada livro do estudante e cada livro do professor é apresentado na versão impressa e na versão digital, que corresponde à versão impressa acrescida de infográficos clicáveis.
O LIVRO DO ESTUDANTE
Cada um dos volumes do livro do estudante está organizado em quatro unidades, concebidas segundo as unidades temáticas de Matemática preconizadas pela BNCC. Além disso, cada unidade apresenta seções com textos, atividades e propostas que promovem aprendizagens significativas, sempre alinhadas às competências gerais e às competências específicas de Matemática para o ensino fundamental previstas na BNCC. Há também páginas que antecedem a primeira unidade e são compostas de Apresentação Sumário e seção Conheça seu livro Ao final, após as quatro unidades, elencamos as Referências bibliográficas comentadas Cada unidade do livro do estudante está subdividida em capítulos. Estes apresentam um conteúdo central relacionado a uma destas unidades temáticas: Números, Geometria ou Grandezas e medidas. Os objetos de conhecimentos de Probabilidade e estatística são trabalhados de dois modos: em um primeiro momento, são formalizados na seção Probabilidade e estatística presente nos capítulos; em um segundo momento, são trabalhados de modo integrado aos
VII
11/10/25 15:45
SUGESTÕES DE PLANEJAMENTO
Considerar a transição a passagem de um ano escolar para outro, é aspecto essencial do planejamento pedagógico. Esse processo deve garantir a continuidade das aprendizagens, respeitando as vivências anteriores e, ao mesmo tempo, criando condições para que novas práticas sejam incorporadas de forma gradativa e significativa. A seguir, apresentamos algumas sugestões de planejamento de aulas e de matrizes de sequências didáticas baseadas na distribuição dos conteúdos dos três volumes desta coleção.
ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS
As orientações específicas, apresentadas nos comentários dispostos nas laterais das páginas reproduzidas do livro do estudante, incluem objetivos, materiais auxiliares, encaminhamentos para o desenvolvimento dos tópicos que serão abordados e atividades complementares, permitindo a elaboração de sequências didáticas. Entende-se por sequência didática um conjunto de atividades escolares planejadas e organizadas em torno de um objetivo comum, destinado a trabalhar determinado objeto de conhecimento. Sua aplicação pode demandar um bloco de aulas, articulando diferentes estratégias de ensino. Na organização de uma sequência didática, é importante considerar: a valorização dos conhecimentos prévios dos estudantes; a centralidade do ensino na problematização, incentivando a reflexão, a interação e a sistematização dos saberes; • a utilização de atividades diversificadas, estruturadas em níveis progressivos de complexidade. Para aprofundar o estudo sobre a estruturação de sequências didáticas em Matemática, recomenda-se esta leitura: CABRAL, Natanael Freitas. Sequências didáticas: estrutura e elaboração. Belém: SBEM, 2017. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/files/sequencias_didaticas.pdf. Acesso em: 1o set. 2025. Com o propósito de apoiar sua prática docente, a seguir será apresentada uma proposta inicial de planejamento e organização em etapas, que pode orientar o encaminhamento do trabalho em sala de aula. De acordo com a realidade de cada turma e de cada comunidade escolar, é fundamental que as sugestões apresentadas sejam analisadas criticamente e, sempre que necessário, adaptadas para atender às necessidades específicas do grupo.
1a etapa: planejamento Antes de iniciar o trabalho com cada unidade, faça uma leitura prévia dos comentários indicados em cada página. Verifique os objetivos e os pré-requisitos pedagógicos apresentados na introdução da unidade. Consulte as habilidades da BNCC destacadas nos comentários, observando como podem ser desenvolvidas por meio do trabalho com a Matemática a cada página do livro do estudante. Leia atentamente os comentários específicos para preparar aulas mais fluidas, dinâmicas e proveitosas. Essa prática é especialmente importante quando há necessidade de organizar materiais complementares, além do próprio livro didático.
2a etapa: apresentação do assunto
Explore as imagens e questões propostas nas aberturas das unidades, seções e atividades, ampliando as possibilidades de diferentes abordagens e discussões. Para isso, utilize as orientações presentes nos comentários específicos de cada página.
PRESSUPOSTOS TEÓRICOS E METODOLÓGICOS
A Matemática desempenha papel fundamental na sociedade, pois é uma ciência viva, fruto de uma construção coletiva da história da humanidade. Ela oferece modelos abstratos que auxiliam na resolução de problemas cotidianos e de questões científicas, além de oferecer alicerces para novas descobertas. Diante de sua relevância, o ensino da Matemática na escola deve contemplar toda a amplitude que essa área de conhecimento pode oferecer à formação integral do indivíduo. Desse modo, o estudo da Matemática possibilita o desenvolvimento e a mobilização de diversas competências e habilidades que capacitam os estudantes para lidar com situações do cotidiano. Ao longo dos volumes desta obra, esse princípio é considerado em diferentes contextos, visando à formação de um estudante capaz de exercer plenamente sua cidadania. Essa perspectiva encontra respaldo na própria legislação que orienta a educação escolar no Brasil. A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), em seu artigo 2˙ , estabelece como uma das finalidades da educação “o pleno desenvolvimento do educando, seu preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho” (BRASIL. Lei n ˙ 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Diário Oficial da União, Brasília, DF, 23 dez. 1996. Disponível em: https://portal.mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/lei9394_ldbn1.pdf. Acesso em: 28 set. 2025).
Compreender a Matemática é uma tarefa complexa e repleta de nuances. Ao explorar um novo conceito, torna-se necessário formular hipóteses, ouvir as ideias dos colegas, planejar estratégias de resolução, comparar respostas, validar conclusões ou refutá-las com base em argumentos consistentes. Essa perspectiva orientou a concepção desta obra, que propõe atividades em diferentes formatos de interação — em duplas, em pequenos grupos ou envolvendo toda a turma – mediadas pelo professor. Além disso, nas orientações específicas das atividades, são sugeridos trabalhos complementares que podem potencializar o desenvolvimento dessas competências. A análise de diferentes modos de resolver problemas, aliada ao confronto e à validação de hipóteses, favorece um processo de ensino e aprendizagem que extrapola os limites da própria Matemática. Esse movimento contribui para a formação integral de indivíduos mais atuantes na sociedade, capazes de interagir em diferentes grupos, enfrentar situações-problema e buscar soluções sem se intimidar diante de questões complexas.
Além disso, o trabalho com a Matemática envolve o desenvolvimento de processos mentais fundamentais, como correspondência, comparação, classificação, sequenciação, seriação, inclusão e conservação, que são exploradas em variadas atividades ao longo da obra. Esses processos mentais contribuem para que os estudantes se tornem capazes de resolver situações do cotidiano, aplicando os conteúdos matemáticos em diferentes procedimentos, como a antecipação de resultados e a interpretação de dados.
Em síntese, a concepção das propostas em cada volume considera a aprendizagem um processo ativo e consciente, construído, valorizando experiências e conhecimentos prévios dos estudantes. Busca-se, assim, promover a motivação para o estudo da Matemática, incentivando a formulação de perguntas, a criação de estratégias de resolução, o uso de diferentes representações matemáticas e a produção de argumentações consistentes.
Desse modo, buscou-se atribuir maior profundidade ao processo de ensino e aprendizagem da Matemática por meio de situações-problema e atividades que envolvem manipulação e exploração de materiais instrucionais, leituras de textos, construção de gráficos e tabelas, além da própria movimentação dos estudantes no espaço. O modelo pedagógico adotado procura consolidar uma abordagem significativa e proveitosa, em que os estudantes são incentivados a interagir ativamente e a dialogar com os colegas, estabelecendo argumentos
e conexões com saberes de outras áreas de conhecimento e registrando suas produções com base na linguagem matemática.
Exemplos simples do cotidiano evidenciam como esse saber está presente de forma intuitiva: quando uma criança informa o número de sua moradia, atribuindo-lhe valor de identificação; quando responde à pergunta sobre sua idade mostrando uma quantidade correspondente de dedos; ou quando compara medidas de altura ao se posicionar lado a lado com alguém da família. Essas experiências corriqueiras revelam que a criança já traz conhecimentos matemáticos prévios, que precisam ser reconhecidos e valorizados.
EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA
Jean Piaget (1896-1980) pesquisou o desenvolvimento da inteligência na criança, considerando-a como um processo diretamente ligado à adaptação ao meio. Formulou, assim, um modelo que explica a gênese do conhecimento, denominada epistemologia genética . Suas ideias revolucionaram a educação ao tratar o conhecimento como algo construído pela criança na interação com seu meio, em constantes processos de assimilação e acomodação (CAETANO, Luciana Maria. A epistemologia genética de Jean Piaget. ComCiência , Campinas, n. 120, 2010. Disponível em: https://comciencia.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid =S1519-76542010000600011&lng=pt. Acesso em: 28 set. 2025).
Por sua vez, Lev Vygotsky (1896-1934) enfatizou o papel da linguagem e do contexto sócio- histórico no desenvolvimento da inteligência. Para ele, a relação entre o pensamento e a linguagem é o elemento central do desenvolvimento cognitivo. Essa abordagem é conhecida como cognitivismo sociointeracionista (FOSSILE, Dieysa Kanyela. Construtivismo versus sócio-interacionismo: uma introdução às teorias cognitivas. Revista Alpha , Patos de Minas, n. 11, p. 112, ago. 2010).
As abordagens de Piaget e de Vygotsky inserem-se no que se chamam teorias cognitivas , que trouxeram mudanças significativas no modo de ensinar e aprender na escola. Essas teorias são recursos que auxiliam o professor nos processos de alfabetização matemática e letramento matemático .
No que diz respeito à alfabetização, é fundamental incentivar os estudantes a registrar seus conhecimentos prévios, raciocínios e estratégias próprias, bem como anotar conclusões. Esses registros acompanham o percurso escolar e permitem observar o desenvolvimento da aprendizagem.
Geralmente, aos seis anos, muitos registros aparecem como desenhos ou produções inicialmente não parecem muito claras. Contudo, para os estudantes, esses registros estão repletos de sentido. É importante incentivá-los a desenhar e orientá-los aos poucos até que as produções dos desenhos/registros evoluam e fiquem mais completas e organizadas, preparando-os, assim, para a introdução ao uso de símbolos matemáticos.
Gradativamente, os estudantes começam a experimentar, além do desenho e da oralidade, outros modos de registro, passando a usar a escrita e a notação numérica. A escrita, nesse processo, assume papel central na prática comunicativa que possibilita a interação entre diferentes sociedades e a circulação de ideias. Por essa razão, desenvolver habilidades de leitura e de escrita proficiente torna-se um compromisso transversal a todas as áreas do conhecimento. Para mais reflexões sobre alfabetização matemática , recomendamos estas leituras.
FAXINA, Josiane; PIROLA, Nelson Antonio. Alfabetização matemática: algumas ideias e conceitos. In : ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12, 2016, São Paulo. Anais […]. São Paulo: SBEM, 2016. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/ enem2016/anais/pdf/6321_3592_ID.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.
O artigo destaca a importância da alfabetização matemática nos primeiros anos do ensino fundamental, com base em um estudo bibliográfico que compara diferentes conceitos relacionados ao processo de ensino e aprendizagem nessa etapa inicial da escolarização.
SILVA, Carlos Evaldo dos Santos. Alfabetização matemática na perspectiva da linguagem. Rematec : Revista de Matemática, Ensino e Cultura, Belém, v. 14, n. 31, p. 28-48, 2019. Disponível em: https://www.rematec.net.br/index.php/rematec/article/view/166/165. Acesso em: 27 set. 2025.
O texto discute o ensino da Matemática na alfabetização a partir de uma perspectiva linguística, ressaltando que a linguagem não pode ser reduzida a uma única função de nomear os objetos do mundo. A compreensão de como as linguagens atuam nesse processo é fundamental para que o ato de ensinar seja efetivo.
No que se refere ao letramento matemático, a BNCC o define como as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. p. 266. Disponível em: https://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 28 set. 2025. Para o desenvolvimento desse letramento, é essencial que os estudantes vivenciem situações que envolvam a construção da noção de número, o reconhecimento de padrões, a prática de medições, entre outras experiências. Tais vivências criam condições para o aprimoramento de estratégias de cálculo mental e a compreensão do significado das operações aritméticas, indo além da simples memorização de algoritmos. Por estar relacionada ao cotidiano, a linguagem matemática constitui recurso essencial para o desenvolvimento da capacidade argumentativa, do alfabetismo funcional e, consequentemente, para o fortalecimento do exercício da cidadania. Para ampliar a reflexão sobre esse tema, recomendamos estas leituras.
CECCO, Bruna Larissa; BERNARDI, Luci Teresinha Marchiori dos Santos. Reflexões sobre o conceito de letramento matemático: a dinâmica relacional. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 26, n. 1, p. 568-592, 2024. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/ emp/article/view/65310/44696. Acesso em: 27 set. 2025.
SANTOS, Maria José da Costa dos. O letramento matemático nos anos iniciais do ensino fundamental. Rematec: Revista de Matemática, Ensino e Cultura, Belém, v. 15, p. 96-116, 2020. Disponível em: https://www.rematec.net.br/index.php/rematec/article/view/126/125.
Acesso em: 21 ago. 2025.
Esses textos apresentam reflexões sobre as unidades temáticas da BNCC de Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, discutindo como a integração entre conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas didáticas pode favorecer a elaboração de conjecturas, formulação e resolução de problemas, tendo o letramento matemático como eixo estruturador.
PRÁTICAS PEDAGÓGICAS EM MATEMÁTICA
Tendências de pesquisas em educação matemática foram consideradas ao se pensar nos fundamentos teóricos e metodológicos que orientam a proposta pedagógica desta coleção. Tais fundamentos contemplam dimensões sociais, culturais e políticas da Matemática escolar, de modo a refletir, no contexto das atividades propostas, a realidade contemporânea, os avanços tecnológicos e o papel da escola na formação cidadã nos dias de hoje.
Desse modo, a organização e a apresentação dos conteúdos foram concebidas para favorecer um aprofundamento progressivo da compreensão matemática, ano a ano, possibilitando a mobilização e a ampliação dos objetos de conhecimento e das habilidades indicados na BNCC para os anos iniciais do ensino fundamental. Além disso, inspiram-se em abordagens que valorizam o uso de imagens como apoio didático e a manipulação de materiais concretos, incentivando os estudantes a desenvolver gradativamente a capacidade de utilizar representações — escritas, orais, icônicas e simbólicas — para comunicar ideias matemáticas nas situações de aprendizagem propostas (BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular : educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. Disponível em: https://basenacionalcomum.mec.gov. br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 28 set. 2025).
A seguir, apresentam-se considerações e aspectos relevantes que orientam a reflexão sobre o processo de ensino e aprendizagem da Matemática, e como esse processo contribuiu para a construção desta obra.
A Base Nacional Comum Curricular e o ensino da Matemática
Homologada em dezembro de 2018, a Base Nacional Comum Curricular define o conjunto de aprendizagens essenciais às quais têm direito todos os estudantes da educação básica. Seu objetivo é garantir igualdade, diversidade e equidade na ação escolar, orientada por uma proposta comum de competências gerais da educação básica , apresentadas a seguir, e por objetos de aprendizagem que abrangem desde a educação infantil até o ensino médio em todo o país.
Competências gerais da Educação Básica
1
2
Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.
Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.
3
Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural.
Utilizar diferentes linguagens — verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital —, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo. 4
Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva. 5
Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade.
Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta. 7
8
9
10
Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.
Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.
Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. p. 9-10. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.
Além dessas competências gerais, no ensino fundamental, a BNCC estabelece competências específicas, objetos de conhecimento e habilidades que devem ser assegurados como mínimo para todos os estudantes, reafirmando o compromisso com a educação integral , que articula dimensões cognitivas, emocionais e sociais.
Na área de Matemática, nos anos iniciais do ensino fundamental, os objetos de conhecimento e as habilidades estão organizados em cinco unidades temáticas: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas, Probabilidade e estatística. Esses conteúdos são retomados ano a ano, configurando um currículo que garante progressão e continuidade do processo de aprendizagem.
Para compreender a multiplicidade de aspectos que interligam a Matemática à educação integral, a seguir são apresentadas as competências específicas de Matemática para o ensino fundamental, conforme estabelecido pela BNCC.
Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental
Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 1
Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.
3
4
Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.
5
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Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.
Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).
Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.
Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. p. 267. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.
Em particular, a competência específica 2 da área de Matemática destaca a importância dos conhecimentos matemáticos para o fortalecimento da capacidade de argumentação, preparando os estudantes para atuar em situações reais. Para favorecer esse desenvolvimento, podem-se propor problemas textuais a serem debatidos em grupo, identificando e discutindo possíveis fragilidades nas argumentações apresentadas pelos estudantes. Outros exemplos de práticas associadas às competências específicas de Matemática da BNCC incluem atividades de coleta e interpretação de dados, que possibilitam a interação colaborativa e respeitosa entre os estudantes, além da elaboração de argumentos fundamentados e adequados a cada situação. Nesse processo, objetos de conhecimento de Estatística e probabilidade passam a ser gradualmente compreendidos como ferramentas úteis para a tomada de decisão em situações concretas ou hipotéticas, instigando os estudantes a mobilizar conhecimentos e a dialogar com os colegas.
Atividades simples, como comparar objetos concretos (por exemplo, medir o comprimento do tampo de carteiras escolares utilizando o palmo como unidade de medida) podem propiciar a formulação de hipóteses e a discussão de formas de comparação e de registro. Assim, em vez de memorizar conceitos sem refletir sobre eles, os estudantes assumem protagonismo em seu processo de aprendizagem, desenvolvendo-se como sujeitos críticos e ativos. Esses exemplos ilustram algumas das potencialidades de práticas e atividades características do ensino e da aprendizagem em Matemática que contribuem para a formação integral do indivíduo. Para aprofundar as reflexões sobre a leitura e a interpretação da BNCC, recomenda-se a leitura a seguir.
COUTINHO, Dimitria. O que é currículo em espiral e como aplicá-lo na sala de aula?
Nova Escola , São Paulo, 16 mar. 2023. Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/ 21615/o-que-e-curriculo-em-espiral-e-como-aplica-lo-na-sala-de-aula. Acesso em: 27 set. 2025.
Essa reportagem apresenta o conceito de currículo em espiral e explica como essa teoria se materializa na BNCC, exemplificando como as habilidades relacionadas a um mesmo objeto de conhecimento contribuem para a construção progressiva desse modelo curricular.
A fim de contribuir para a construção de um aprendizado significativo, os objetos de conhecimento de Matemática foram distribuídos ao longo dos volumes da obra de modo que as habilidades relacionadas a Geometria, Grandezas e medidas, Probabilidade e estatística, Números e Álgebra sejam constantemente revisitadas e aprofundadas em diferentes momentos e contextos. Na BNCC, além das habilidades relacionadas aos objetos de conhecimento de cada unidade temática, as competências específicas de Matemática reforçam a preocupação de que ensinar e aprender não se reduzam a um processo mecânico, penoso, mas que signifiquem uma oportunidade de acesso a um conhecimento integrado à vida social, aplicável em múltiplos contextos na sala de aula ou fora dela. Isso inclui o uso de tecnologias digitais, a manipulação de figuras, o trabalho com diferentes linguagens e até mesmo o diálogo com a literatura infantil.
Atividades lúdicas
Ao longo desta coleção, são propostas atividades em que os estudantes são envolvidos em ações como brincar e jogar, seja para explorar conteúdos em estudo, para realizar uma contextualização inicial com um novo assunto ou para retomar conteúdos.
As práticas lúdicas contribuem para o desenvolvimento psíquico, motor, afetivo, social e cognitivo dos estudantes. Jogos e brincadeiras tornam o processo de ensino mais criativo e motivador, especialmente para estudantes dos anos iniciais do ensino fundamental, por serem naturalmente convidativos para essa faixa etária.
Durante a realização dos jogos, os estudantes são desafiados a encontrar soluções de maneira rápida, interagindo com os colegas para chegar a consensos e tomar decisões coletivas. Trabalhar conteúdos matemáticos por meio de jogos e brincadeiras torna o ensino e a aprendizagem prazerosos também para o professor, pois há um envolvimento natural dos estudantes nessas situações de aprendizagem.
Nas aulas, um jogo ou uma brincadeira podem ser repetidos várias vezes, e essa repetição é muito importante, pois, à medida que os estudantes se familiarizam com as regras, podem se dedicar mais à elaboração de estratégias, potencializando aprendizagens significativas. Reconhecendo a relevância dessas oportunidades de interação, as unidades do livro do estudante incluem a seção Explorando , em que são encontradas atividades diversificadas para aprofundar conteúdos matemáticos e desenvolver o raciocínio. Outras propostas de caráter complementar são apresentadas ao longo deste livro do professor, nos comentários específicos às páginas do livro do estudante.
Esses recursos, no processo de ensino e aprendizagem, podem ser compreendidos, segundo Macedo:
[...] como recursos de análise das interações entre formas e conteúdos, ou seja, entre modos de pensar e coisas pensadas, dado que em muitas situações didáticas eles se apresentam integrados na perspectiva dos professores, mas indiferenciados na perspectiva dos alunos. Encontrar situações de diferenciação entre o que se estuda e o como (e por quê) se estuda é, pois, fundamental. Nossa hipótese é que jogos e desafios podem favorecer observações a esse respeito e possibilitar análises, promovendo processos favoráveis ao desenvolvimento e a aprendizagens de competências e habilidades dos alunos para pensar e agir com razão diante dos conteúdos que enfrentam em sua educação básica. Mais que isso, supomos que por meio deles podem encontrar — simbolicamente — elementos para refletirem sobre a vida e, quem sabe, realizá-la de modo mais pleno.
MACEDO, Lino de (org.). Jogos, psicologia e educação: teoria e pesquisas. São Paulo: Casa do Psicólogo, 2009. p. 8. (Psicologia e educação).
Discussões coletivas e argumentação oral
Na escola, não se aprende de maneira isolada. O convívio diário entre colegas constitui um processo de interação frutífero e essencial. Os momentos de conversa sobre as atividades propostas e o compartilhamento de dúvidas ou hipóteses geram oportunidades para que os estudantes se expressem e escutem uns aos outros. Explicitar percursos de raciocínio e pensamentos construídos não apenas auxilia cada estudante a reelaborar e organizar seu próprio processo de aprendizagem como contribui para que os demais compreendam, validem hipóteses ou percebam por que pensam diferente do colega com quem estão trocando ideias e argumentando.
Por esse motivo, as discussões coletivas propostas ao longo de atividades e de orientações nos comentários específicos deste livro do professor constituem momentos muito relevantes no processo de ensino e aprendizagem da Matemática.
Dessa forma, a obra contribui em diversos momentos para o desenvolvimento das competências gerais da BNCC, principalmente a 4, voltada à comunicação; a 7, cujo núcleo é a argumentação; e a 9, relacionada à empatia, entre outras. Durante essas trocas coletivas, os estudantes exercitam atitudes fundamentais: aguardar a vez para se pronunciar, ouvir atentamente os pontos de vista dos colegas, respeitar opiniões divergentes e complementar falas com contribuições próprias. Essas práticas favorecem tanto a aprendizagem da Matemática quanto a formação integral do indivíduo.
Produções textuais
Powell e Bairral destacam que propor atividades de escrita em Matemática é essencial, pois os registros dos estudantes comunicam seus modos de pensar e favorecem a compreensão dos processos de construção de significados matemáticos: POWELL, Arthur; BAIRRAL, Marcelo. A escrita e o pensamento matemático: interações e potencialidades. Campinas: Papirus, 2006. (Perspectivas em educação matemática). Por isso, é necessário que o professor dedique tempo e atenção a esse trabalho, auxiliando os estudantes na produção de registros com letras e números, orientando a escrita manual (como a pega de três pontos) e incentivando o uso de materiais adequados, como papel com pautas caligráficas.
Com relação aos registros de produções textuais, é relevante destacar o valor do uso do rascunho como ponto de apoio para a reescrita dos textos produzidos pelos estudantes, favorecendo sua formação como sujeitos-autores.
O termo rascunho deriva do verbo rascunhar, originado do latim arcaico radere, cujo o sentido é “raspar” ou “polir”. Assim, em uma produção escrita, rascunhar corresponde a elaborar uma primeira versão, um esboço de ideias já articuladas ou em processo de articulação, que servirá de base para a construção do texto final.
É por intermédio dos rascunhos, também chamados de “várias versões” de uma mesma produção escrita argumentativa, que os estudantes, como autores, estabelecem contato com a adequação ou inadequação dos argumentos por eles empregados para apresentar e comunicar o que apreenderam. No caso das aulas de Matemática, comunicar matematicamente.
Além disso, os rascunhos ou as várias versões de uma mesma produção escrita possibilitam tanto a eliminação quanto o acréscimo, ou ainda, as substituições de ideias, expressões e palavras, bem como o exame minucioso buscando contradições de elementos discursivos que possam ter passado despercebidos em uma primeira versão de elaboração da produção escrita.
A produção escrita, portanto, não deve ser entendida como uma atividade finalizada em uma única tentativa, mas como um exercício de reconstrução contínua, no qual os estudantes contam com a mediação do professor para orientá-los a revisar e aprimorar seus textos, garantindo a clareza na comunicação e a precisão matemática necessária.
A cada nova versão, os estudantes assumem a posição de “escritores/leitores”, revisitando suas próprias ideias e complementando lacunas, em um processo que promove autoconhecimento e maior consciência sobre a produção. O rascunho, assim, constitui-se como estratégia fundamental para o desenvolvimento da competência de produzir bons textos, pois possibilita distanciamento crítico em relação ao que foi escrito e favorece a identificação de ajustes necessários.
Escrever envolve inevitavelmente a tomada de decisões sobre a estrutura e a clareza das ideias a serem comunicadas. Nesse sentido, revisão e reescrita não se configuram apenas como procedimentos técnicos, mas como instrumentos de reflexão, planejamento e organização do pensamento. Isso evidencia a profunda relação entre língua materna, pensamento e Matemática, na medida em que a escrita também se estabelece como meio de compartilhar significados e leituras de mundo.
Literatura infantil
A Matemática não é uma área isolada, mas interligada a diferentes áreas do conhecimento. Desse modo, a Literatura infantil pode atuar como importante recurso no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, favorecendo um diálogo construtivo entre Língua Portuguesa e Matemática. Para isso, podem ser propostas leituras individuais e coletivas, bem como dramatizações de histórias lidas para enriquecer a prática pedagógica.
O uso de livros paradidáticos que abordam conteúdos matemáticos possibilita o desenvolvimento da fluência em leitura oral, da compreensão textual e da habilidade de localizar e extrair informações explícitas dos textos lidos, ao mesmo tempo que desperta o gosto pela leitura e amplia o vocabulário dos estudantes.
Ao longo das unidades que compõem cada um dos volumes desta coleção, algumas sugestões de livros relacionados aos temas estudados são apresentadas no boxe Descubra mais . Procure verificar os títulos disponíveis na biblioteca da escola e, sempre que possível, promover rodas de leitura com os estudantes. Nessas ocasiões, eles podem ser incentivados a elaborar e a responder a questionamentos sobre os textos lidos, estabelecendo relações entre as ideias apresentadas e os conteúdos matemáticos em estudo.
Espera-se, assim, que a atividade literária contribua para análises e avaliações mais integradas, superando uma abordagem fragmentada e favorecendo inter-relações entre a iniciação aos conteúdos matemáticos e a alfabetização, conforme apontam pesquisas de Nacarato e Lopes (NACARATO, Adair Mendes; LOPES, Celi Espasandin (org.). Escritas e leituras na educação matemática . Belo Horizonte: Autêntica, 2007).
A resolução de problemas
A resolução de problemas ocupa lugar de destaque nas orientações curriculares de Matemática, em documentos oficiais tanto nacionais quanto internacionais. No entanto, compreender como desenvolver o trabalho com essa abordagem ainda representa um grande desafio para os professores.
Em Matemática, considera-se problema toda situação em que se busca uma solução, mas cujas estratégias de resolução não são previamente conhecidas. Os problemas podem ser resolvidos de diversas maneiras, obtendo várias respostas, uma ou nenhuma resposta.
O trabalho com a resolução de problemas possibilita aos estudantes mobilizar diferentes habilidades matemáticas, estabelecer relações, refletir, questionar e tomar decisões em busca da estratégia mais adequada. Do mesmo modo, a elaboração de problemas é importante por incentivar os estudantes a refletir, levantar hipóteses, testar soluções, desenvolver autonomia, compreender o erro como parte do processo e comunicar suas estratégias de resolução, argumentando com base nos conteúdos estudados. Nesse contexto, é essencial valorizar não apenas o resultado, mas o pensamento, o raciocínio, as estratégias e os caminhos percorridos pelos estudantes.
Mas como orientar esse processo em sala de aula? De acordo com Polya, algumas ações são fundamentais:
• verificar se os estudantes conseguem interpretar o enunciado do problema ou se apresentam algum tipo de dificuldade ou defasagem na fluidez de leitura que dificulte fazer as inferências necessárias para compreender o problema;
• propor aos estudantes que identifiquem palavras-chave que auxiliem no entendimento do enunciado do problema e, assim, planejar a resolução;
• sugerir aos estudantes que marquem as informações ou os dados de que necessitam para elaborar estratégias a fim de executar o plano de resolução do problema;
• solicitar aos estudantes que examinem a resolução para confirmar se ocorreu algum equívoco ou erro e, caso tenha ocorrido, incentivá-los a entender que os erros são valiosos e quanto podemos aprender com cada um deles (POLYA, George. A arte de resolver problemas : um novo aspecto do método matemático. Tradução e adaptação: Heitor Lisboa de Araújo. 2. reimpr. Rio de Janeiro: Interciência, 1995).
Ao longo dos volumes desta coleção, são apresentadas situações didáticas que exploram tanto a resolução quanto a elaboração de problemas, consolidando essa abordagem como eixo estruturante do ensino de Matemática.
Tecnologias digitais
Borba, Silva e Gadanidis analisam, em suas pesquisas, as potencialidades e a presença das tecnologias digitais ( TD ) no processo de ensino e aprendizagem da Matemática: BORBA, Marcelo de Carvalho; SILVA, Ricardo Scucuglia Rodrigues da; GADANIDIS, George. Fases das tecnologias digitais em educação matemática : sala de aula e internet em movimento. Belo Horizonte: Autêntica, 2014. (Tendências em educação matemática). Os autores classificam essa trajetória em quatro fases, apresentadas a seguir de forma introdutória para auxiliar a compreensão do tema.
Na primeira fase, na década de 1980, já se discutia o uso de calculadoras simples ou científicas e de computadores em sala de aula. Utilizava-se o termo tecnologia de informática ( TI ) para se referir a computadores e softwares , e a atenção recaía sobre a implantação de laboratórios de informática nas escolas e a formação de professores, atribuindo às tecnologias o papel de dinamizadoras de mudanças pedagógicas.
Já na segunda fase, iniciada em 1990, destacou-se o uso de softwares voltados ao ensino de Geometria, abrindo várias possibilidades didático-pedagógicas apoiadas nas ideias de construção e análise de representações.
Na terceira fase, iniciada em 1999, a internet passou a ser utilizada como fonte de informação e como meio de comunicação por e-mails, chats e fóruns. Nesse período, consolidou-se o termo tecnologias da informação e comunicação ( TICs ).
Na quarta fase, que surgiu em 2014, com a implementação da banda larga e a popularização de dispositivos portáteis — como notebooks, tablets e celulares —, além dos computadores de mesa, o termo tecnologias digitais ( TDs) passou a conviver com TIC, indicando uma integração mais ampla e veloz dessas ferramentas no cotidiano escolar.
Esse breve resumo demonstra a dimensão da força e da rapidez que as TDs vão sendo incorporadas à vida das pessoas e a urgência de sua utilização na Educação. O uso das TDs e das TICs tem papel preponderante na formação do cidadão ao empreender uma visão de como estabelecer esse uso com criticidade e responsabilidade.
Por isso, ao longo dos volumes desta coleção, são propostas atividades envolvendo as TDs — como tangram, geoplanos virtuais e programas de geometria dinâmica —, bem como reflexões sobre o uso ético e consciente da internet.
Como vivemos em uma era em que muitos formatos e linguagens de mídias surgem a cada dia, muitas delas acessíveis aos estudantes dos anos iniciais do ensino fundamental, a concepção desta obra considerou uma visão interpretação de letramento igualmente ampliada para o uso das tecnologias digitais.
Como a inovação tecnológica é constante, torna-se necessário ajustar periodicamente as práticas escolares relacionadas ao uso das TICs e das TDs.
Em janeiro de 2023, foi instituída a Política Nacional de Educação Digital (PNED), pela Lei n ˙ 14.533. A PNED inclui programas, projetos e ações destinados à inovação e ao uso da tecnologia na educação, com apoio técnico e financeiro do governo federal. Essa política contempla inclusão digital, educação digital escolar, capacitação e especialização digital, além de pesquisa e desenvolvimento em TICs (BRASIL. Lei n ˙ 14.533, de 11 de janeiro de 2023. Institui a Política Nacional de Educação Digital. Diário Oficial da União, Brasília, DF, 11 jan. 2023. Disponível em: https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2023-2026/2023/lei/l14533.htm. Acesso em: 28 set. 2025).
No eixo Educação Escolar, a PNED tem como objetivos: garantir a inserção da educação digital nos ambientes escolares do território nacional e em todas as instâncias do sistema de ensino; estimular o letramento digital e informacional; e promover a aprendizagem de computação, programação, robótica e de outras competências digitais. Entre as estratégias prioritárias da PNED, destacam-se: o desenvolvimento de competências digitais em conformidade com a BNCC; a criação de ferramentas de autodiagnóstico de competências digitais para docentes e discentes da educação básica; a ampliação da acessibilidade para estudantes com deficiências; a formação inicial e continuada para gestores e profissionais da educação em todos os níveis e modalidades de ensino; e a capacitação da população em idade ativa.
Para aprofundar as reflexões sobre a relação entre o tempo de uso de TICs e TDs e o bem-estar digital, entre outras discussões, recomenda-se a leitura a seguir.
BRASIL. Secretaria de Comunicação Social. Guia sobre usos de dispositivos digitais Brasília, DF: Secom, 2024. Disponível em: https://www.gov.br/secom/pt-br/assuntos/ uso-de-telas-por-criancas-e-adolescentes/guia. Acesso em: 27 set. 2025.
Esse guia é um documento oficial construído com base em evidências científicas e práticas internacionais com o objetivo de apresentar recomendações para alcançar um ambiente digital mais saudável.
Números e cálculo mental
Durante muitos anos, a Matemática foi entendida como uma ciência para poucos, ou para aqueles considerados mais inteligentes. No entanto, pesquisas na área de educação matemática, como a realizada por Boaler, Munson e Williams, demonstram que a aprendizagem da Matemática é acessível a todos os estudantes, desde que sejam garantidas práticas pedagógicas significativas. É papel da escola reforçar a concepção de que todos os estudantes estão aptos a pensar e a produzir Matemática, assegurando-lhes oportunidades de sucesso no processo de ensino e aprendizagem, de modo que possam apropriar-se de conceitos e habilidades dessa área de conhecimento (BOALER, Jo; MUNSON, Jen; WILLIAMS, Cathy. Mentalidades matemáticas na sala de aula : ensino fundamental. Tradução: Sandra Maria Mallmann da Rosa. Porto Alegre: Penso, 2018).
Afinal, lidar com números e cálculos é algo presente nas mais diferentes culturas, tanto as extintas quanto as atuais que herdaram, de alguma forma, conhecimentos dos antepassados. A neurociência, por sua vez, indica que o cérebro humano lida com a Matemática exercendo habilidades primárias, como a intuição numérica e a aritmética básica, e habilidades secundárias, adquiridas em práticas culturais e processos de escolarização. Dessa maneira, a aprendizagem matemática resulta da articulação entre mecanismos cerebrais em nível mais primitivo e processos mediados socialmente, ambos necessários para o domínio efetivo dessa área do conhecimento.
A necessidade humana de organizar-se em seu ambiente levou, desde os tempos mais remotos, à criação da ideia de número. Tal processo histórico guarda paralelos com a construção individual realizada pela criança nos primeiros anos de vida. Essa perspectiva é destacada por Nacarato ao afirmar:
Historicamente, sem dúvida alguma, o caminho percorrido pela humanidade, até se chegar a um sistema de numeração simples e eficiente, excita historiadores e pesquisadores. Na tentativa de se compreender esse percurso, constata-se algumas semelhanças entre o processo de construção histórica do conceito e o processo de aquisição desse conceito pela criança.
NACARATO, Adair Mendes. O conceito de número: sua aquisição pela criança e implicações na prática pedagógica. Revista Argumento, Jundiaí, ano II, . 3, p. 84, jan. 2000.
Do mesmo modo, Tracanella e Bonanno ressaltam a importância de uma construção significativa do conceito de número na infância, pois ele impacta diretamente o raciocínio lógico-matemático:
A construção do conceito de número precisa ser bem desenvolvida na infância, pois afeta as operações e o raciocínio lógico-matemático. Notamos também que o uso excessivo de algoritmos mecanizados e sem sentido colabora para a inibição do processo de transformação da Matemática estática em uma mais dinâmica e viva, que pode ser recriada pelo indivíduo.
TRACANELLA, Aline Tafarelo; BONANNO, Aparecida de Lourdes. A construção do conceito de número e suas implicações na aprendizagem das operações matemáticas. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12., São Paulo. Anais […]. São Paulo: SBEM, 2016. p. 1.
Assim, compreender os números e desenvolver estratégias de cálculo mental não deve se restringir à repetição mecânica de algoritmos, mas deve ser entendido como um processo que valoriza a construção ativa do conhecimento, a criatividade e a conexão entre diferentes contextos culturais e cognitivos.
A construção do conceito de número e a compreensão das operações matemáticas caminham de maneira interligada. A assimilação da ideia de número contribui para a compreensão e o desenvolvimento das operações matemáticas, enquanto o cálculo mental amplia o conhecimento do campo numérico.
Nos primeiros anos de escolarização, a contagem é o procedimento mais utilizado para efetuar adições e subtrações. Por exemplo, para resolver 3 + 4, inicialmente os estudantes contam desde o começo (1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7). Depois de um tempo, iniciam a contagem pelo número três (3) e, em seguida, (4, 5, 6 e 7), demonstrando a compreensão da relação entre números e operações.
De acordo com Parra e Saiz, cálculo mental pode ser definido como:
[…] o conjunto de procedimentos em que, uma vez analisados os dados a serem tratados, estes se articulam, sem recorrer a um algoritmo preestabelecido para obter resultados exatos ou aproximados.
Os procedimentos de cálculo mental se apoiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escrita numérica, assim como diferentes relações entre os números.
PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. p. 189.
Nesse sentido, as atividades de cálculo mental propostas nesta coleção exploram as características do sistema de numeração decimal e as propriedades das operações, com o objetivo de fomentar a resolução de problemas, ampliar o campo numérico e favorecer a compreensão dos algoritmos, podendo ou não envolver registros escritos. Para aprofundar os estudos sobre essa temática, recomenda-se a leitura a seguir.
CUNHA, Luciana Aparecida da. O cálculo mental na perspectiva do sentido de número: uma proposta didática para os anos iniciais do ensino fundamental. 2021. Dissertação (Mestrado em Docência para Educação Básica) – Faculdade de Ciências, Unesp, Bauru, 2021. Disponível em: https://repositorio.unesp.br/entities/publication/08c22212-951c-4bd3 -9d09-e385e007d10e. Acesso em: 27 set. 2025.
Essa dissertação de mestrado apresenta os resultados de uma pesquisa com abordagem qualitativa, envolvendo 56 participantes de uma escola municipal dos anos iniciais, e propõe uma sequência de tarefas digitais voltadas ao desenvolvimento do cálculo mental na perspectiva do sentido significado de número.
Álgebra
Nos anos iniciais do ensino fundamental, o trabalho com a unidade temática Álgebra tem como finalidade desenvolver o pensamento algébrico, um modo de raciocínio essencial para compreender estruturas matemáticas, representações simbólicas e relações entre grandezas. Com isso, pretende-se, nessa fase da escolarização, antes mesmo da introdução formal dos símbolos, incentivar os estudantes a analisar variações, observar regularidades e generalizar conceitos. Ribeiro nos alerta para o fato de que:
Considerando o pensamento algébrico como uma forma de pensar matematicamente em contextos com potencialidades algébricas, assumo que é, portanto, algo que não se ensina, mas que se desenvolve – como qualquer outra forma de pensar – e esse desenvolvimento tem de se iniciar na Educação Infantil, contribuindo, assim, para a evolução de formas de pensamento cada vez mais sofisticadas.
RIBEIRO, Miguel. Especificidades das tarefas para a formação (TPF) para desenvolver o conhecimento especializado do professor no âmbito do pensamento algébrico: entendendo regularidades de repetição. Edição Especial, Cascavel, v. 1, . 1, p. 111, 2021. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/382978041_Especificidades_das_tarefas_para_a_formacao_TpF_para_ desenvolver_o_conhecimento_especializado_do_professor_no_ambito_do_Pensamento_Algebrico_entendendo_regularidades_de_ repeticao. Acesso em: 14 ago. 2025.
Nessa perspectiva, o desenvolvimento do pensamento algébrico envolve atividades que favoreçam a identificação de regularidades, a generalização de padrões, a análise de variações entre grandezas e o reconhecimento das propriedades da igualdade, entre outros aspectos. De acordo com a BNCC, a relação dessa unidade temática com a de Números é bastante evidente no trabalho com sequências (recursivas e repetitivas), seja na ação de completar uma sequência com elementos ausentes, seja na construção de sequências segundo uma determinada regra de formação.
Além do trabalho com sequências, esta coleção apresenta outras propostas que estimulam o raciocínio algébrico em situações como:
• reconhecer que, se 4 + 3 = 7 e 5 + 2 = 7, então 4 + 3 = 5 + 2;
• repartir 75 reais entre duas pessoas, de modo que uma receba o dobro da outra;
• determinar quantos litros de combustível são necessários para um carro andar 45 km, sabendo que ele percorre 30 km com 2 litros de combustível.
Para saber mais sobre como trabalhar o desenvolvimento do pensamento algébrico nos anos iniciais, recomendamos as leituras a seguir.
ALMEIDA, Jadilson Ramos de. Níveis de desenvolvimento do pensamento algébrico: em busca de um modelo para os problemas de partilha de quantidade. In : ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12., São Paulo. Anais […]. São Paulo: SBEM, 2016. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/5227_2794_ ID.pdf. Acesso em: 22 ago. 2025.
O texto integra uma tese de doutorado e apresenta um modelo para identificar níveis de desenvolvimento do pensamento algébrico revelado por estudantes da educação básica em problemas de partilha de quantidades.
MARINS, Alessandra Sanes; TEIXEIRA, Bruno Rodrigo. Resolução de problemas e pensamento algébrico: uma experiência em aulas de Matemática. Educação Matemática em Revista , n. 28, p. 13-18, 2013. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/periodicos/ index.php/emr/article/view/72. Acesso em: 22 ago. 2025.
O artigo descreve uma experiência pedagógica que, por meio da resolução de problemas, trabalhou padrões e regularidades, promovendo a mobilização de diferentes elementos caracterizadores do pensamento algébrico.
Educação matemática crítica
A educação matemática crítica ( EMC) busca compreender o significado de uma educação matemática voltada para a democracia e a justiça social.
Em outras palavras, a EMC procura refletir sobre o papel social da Matemática e sobre como o processo de ensino e aprendizagem dessa área de conhecimento pode contribuir para a construção de uma sociedade mais justa e democrática em um mundo globalizado, complexo, segmentado e tecnológico.
Nesse contexto, a EMC ressalta a importância de atividades escolares que preparem os estudantes para a cidadania, ao mesmo tempo que promovam a reflexão sobre a natureza crítica da Matemática. Assim, as decisões fundamentadas em princípios matemáticos devem ser analisadas criticamente, levando em conta sua diversidade e as limitações dos modelos matemáticos. O objetivo da EMC é justamente desvelar as funções socioculturais da Matemática, considerando o tempo, o lugar e o imaginário dos estudantes. Segundo Skovsmose: “Uma preocupação da educação matemática crítica é reconhecer a diversidade de condições nas quais o ensino e a aprendizagem de matemática acontecem no mundo. Isso pode ter impacto nos conceitos e teorias desenvolvidos.”
SKOVSMOSE, Ole. Um convite à educação matemática crítica. Tradução: Orlando de Andrade Figueiredo. Campinas: Papiro, 2015. p. 31.
Para esse teórico, em vez de resolver problemas apenas para obter um número como resposta, os estudantes precisam reconhecer, naquele problema e naquela resposta, alguma correspondência com sua vida real. Por isso, a EMC contempla tanto temas do cotidiano individual e familiar, como quantidade de lixo produzido em casa, educação financeira, educação alimentar ou transporte público, quanto questões de maior amplitude social e histórica, como educação ambiental, história indígena, cultura africana, direitos da criança e do adolescente, desinformação, relações de trabalho, diversidade, aquecimento global, ciência e tecnologia.
Estas leituras podem contribuir para aprofundar os estudos sobre educação matemática crítica.
SANTOS, Pâmera Veluma; FREITAS, Alessandra Costa; COUTO, Maria Elizabete Souza. Uma experiência em sala de aula com a educação matemática crítica. In : ENCONTRO BAIANO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 20, 2024, Paulo Afonso. Anais […]. Paulo Afonso: UFOB, 2024. p. 1-10. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/eventos/index.php/ebem/ article/view/179. Acesso em: 27 set. 2025.
Esse texto relata o desenvolvimento de uma atividade planejada e elaborada por um grupo de estudo, fundamentada na educação matemática crítica (EMC), com intuito de proporcionar ao professor e aos estudantes uma experiência de ensino e aprendizagem da Matemática marcada pela reflexão, pela crítica e pela contextualização de situação da realidade.
COSTA, N. A. C.; PAULO, P. O.; MEDEIROS, W. Educação matemática crítica: um olhar histórico. Boletim Cearense de Educação e História da Matemática , v. 11, n. 31, p. 1-15, 2024. Disponível em: https://revistas.uece.br/index.php/BOCEHM/article/view/11017. Acesso em: 27 set. 2025.
Esse artigo retrata o desenvolvimento histórico da EMC, destacando as contribuições históricas da Teoria Crítica e da Educação Crítica para sua constituição, assim como o impacto da EMC no processo de ensino e aprendizagem da Matemática.
Temas Contemporâneos Transversais (TCTs)
Os Temas Contemporâneos Transversais cumprem papel relevante ao estabelecer conexões entre a Matemática e as demais áreas do conhecimento, ampliando as oportunidades para compreender e aplicar conceitos tanto da Matemática quanto das outras áreas.
Nesta obra, a seção Diálogos destaca a relação entre TCT e competências gerais, trazendo imagens e textos atrativos com abordagem interdisciplinar. Já o boxe Saiba que apresenta curiosidades do cotidiano e informações complementares. Ambos têm como objetivo ampliar o repertório cultural dos estudantes, aspecto central da competência geral 3 da BNCC, de modo vinculado aos assuntos estudados nas unidades.
Para que a prática pedagógica contribua efetivamente para a formação cidadã, é importante que as contextualizações significativas sejam incorporadas ao planejamento das atividades, por meio do encadeamento de elementos que proporcionam relações dos conteúdos matemáticos entre si e com recursos de outras áreas de conhecimento.
Além das propostas de contextualização desta obra, é importante que o professor se sinta à vontade para criar estratégias próprias para estabelecer um diálogo entre as diferentes áreas de conhecimento, trazendo o cotidiano do estudante para as aulas e aproximando-o do conhecimento científico. As experiências vivenciadas pelos estudantes podem ser utilizadas para dar vida e significado à perspectiva de construção do conhecimento.
Desse modo, os TCTs da BNCC contribuem para orientar contextualizações em que a Matemática e outras áreas de conhecimento sejam trabalhadas de modo integrado, com sentido e significado para os estudantes (BRASIL. Ministério da Educação. Temas Contemporâneos Transversais na BNCC: contexto histórico e pressupostos pedagógicos. Brasília, DF: SEB, 2019. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/contextualizacao_temas_ contemporaneos.pdf. Acesso em: 20 fev. 2025).
Nesta obra, muitos dos conteúdos trabalhados ao longo de cada volume não se encerram em si mesmos, já que podem ser complementados, articulados e associados com outros temas. Para isso, é fundamental estudá-los e planejar estratégias de ensino que favoreçam essa articulação.
Para aprofundar o estudo dos TCTs descritos na BNCC, recomenda-se a leitura dos materiais a seguir.
BRASIL. Ministério da Educação. Temas Contemporâneos Transversais na BNCC : proposta de práticas de implementação. Brasília, DF: SEB, 2019. Disponível em: http:// basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/guia_pratico_temas_contem poraneos.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.
Guia com propostas e práticas educacionais para a implementação dos TCTs nos currículos escolares.
BRASIL. Ministério da Educação. Temas Contemporâneos Transversais na BNCC : contexto histórico e pressupostos pedagógicos. Brasília, DF: SEB, 2019. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/contextualizacao_temas_ contemporaneos.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.
Documento que apresenta um contexto histórico e os pressupostos pedagógicos dos TCTs.
Etnomatemática
O trabalho com conceitos matemáticos permeados em situações contextuais que contemplam o Multiculturalismo, um dos Temas Contemporâneos Transversais, possibilita maior compreensão da Etnomatemática e de como os estudos dessa área de pesquisa podem contribuir para fortalecer as propostas de ensino e aprendizagem de Matemática, bem como conferir sentido e significado aos conteúdos matemáticos desenvolvidos. Nesse aspecto, é fundamental destacar para os estudantes que existem diferentes matemáticas presentes no cotidiano, como a matemática do pedreiro, a do costureiro, entre outras. De acordo com as necessidades, esses profissionais desenvolvem saberes matemáticos tão relevantes quanto os conhecimentos acadêmicos e escolares. A Etnomatemática parte do reconhecimento de que diferentes sistemas culturais desenvolvem suas técnicas, habilidades e práticas matemáticas próprias, valorizando-as. Ao detalhar o programa de pesquisa Etnomatemática, o professor Ubiratan D’Ambrosio nos ensina: “A ideia central é a Etnomatemática, que surge do reconhecimento de que diferentes culturas têm maneiras diferentes de lidar com situações e problemas do cotidiano e de dar explicações sobre fatos e fenômenos naturais e sociais” (D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática, justiça social e sustentabilidade. Estudos avançados, Campinas, v. 32, n. 94, p. 189, 2018. Disponível em: https://www.scielo.br/j/ea/a/FTmggx54SrNPL4FW9Mw8wqy/?format=pdf&lang=pt. Acesso em: 28 set. 2025).
Nesse mesmo trabalho, D’Ambrosio destaca ainda que
O Programa Etnomatemática focaliza as práticas matemáticas no cotidiano de profissionais, artesãos, do homem comum, da sociedade invisível. Por exemplo, Evanilton Rios Alves, em uma pesquisa exemplar com marceneiros, ouviu de um de seus entrevistados “A minha matemática é mais ou menos simples, uso medida linear, profundidade, altura, largura. Tiramos a medida de um quarto, uma sala, divide pra achar a medida dos móveis. É isso, matemática simples (sic)”.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática, justiça social e sustentabilidade. Estudos avançados, Campinas, v. 32, . 94, p. 193, 2018. Disponível em: https://www.scielo.br/j/ea/a/FTmggx54SrNPL4FW9Mw8wqy/?format=pdf&lang=pt. Acesso em: 28 set. 2025.
Para conhecer mais sobre Etnomatemática e possibilidades de trabalho nessa área, recomendamos as leituras a seguir.
REBOUÇAS, Ana Priscila S.; OLIVEIRA, Kelly A. de. Etnomatemática e ensino de Matemática: o que revelam as pesquisas da BDEm. Rematec: Revista de Matemática, Ensino e Cultura, Belém, n. 45, p. 1-17, 2023. Disponível em: https://www.rematec.net.br/index.php/rematec/ article/view/470/507. Acesso em: 28 set. 2025.
Esse artigo busca compreender as implicações pedagógicas da Etnomatemática para o ensino de Matemática na educação básica, a partir das produções disponibilizadas na Biblioteca Digital EtnoMatemaTicas (BDEm).
Essa biblioteca digital reúne uma grande quantidade de publicações sobre Etnomatemática, disponibilizando artigos, livros, monografias, dissertações, teses e vídeos publicados em anais de eventos, revistas e livrarias, sendo uma das principais referências sobre o tema.
Educação financeira
Promoções, propagandas comerciais, diferentes opções de empréstimos, financiamentos e investimentos compõem um cenário de possibilidades que exige dos cidadãos não apenas conhecimentos de Matemática e do sistema financeiro, mas consciência crítica. Decisões como comprar ou poupar dinheiro são influenciadas por múltiplos fatores — desejos, necessidades e circunstâncias. Nesse sentido, a educação financeira tem como objetivo desenvolver competências e habilidades que auxiliam no planejamento e na tomada de decisões relacionadas ao uso do dinheiro.
Em 2010, um decreto presidencial instituiu a Estratégia Nacional de Educação Financeira (Enef) com o objetivo de oferecer aos brasileiros educação financeira e previdenciária. A Enef se inspirou no conceito de educação financeira definido pela OCDE em 2005, mas considerando a realidade brasileira e entendendo educação financeira como o processo mediante o qual os indivíduos e as sociedades melhoram sua compreensão dos conceitos e dos produtos financeiros, de maneira que, com informação, formação e orientação claras, adquiram os valores e as competências necessários para se tornarem conscientes das oportunidades e dos riscos neles envolvidos e, então, façam escolhas bem informados, saibam onde procurar ajuda, adotem outras ações que melhorem o seu bem-estar, contribuindo, assim, de modo consistente para formação de indivíduos e sociedades responsáveis, comprometidos com o futuro.
BANCO CENTRAL DO BRASIL. Departamento de Educação Financeira. Brasil: implementando a estratégia nacional de educação financeira. c2025. p. 3. Disponível em: https://www.bcb.gov.br/pre/pef/port/Estrategia_nacional_Educacao_Financeira_ENEF.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.
Manter uma vida financeira equilibrada e sustentável gera impactos positivos não apenas no âmbito pessoal e familiar, mas no coletivo. O consumismo excessivo, por exemplo, resulta em maior produção de resíduos, comprometendo o futuro da vida na Terra. Assim, aprender a gerenciar as finanças é essencial para o exercício da cidadania e para a garantia de uma boa qualidade de vida.
Nesta coleção, o Tema Contemporâneo Transversal Educação Financeira possibilita um trabalho interdisciplinar, integrando questões sociais, culturais e ambientais.
Para conhecer mais sobre esse tema e suas possibilidades de abordagem, indicamos a leitura a seguir.
PASQUINI, R. C. G.; VITOR, N. P. Matemática e educação financeira: algumas reflexões acerca da necessidade e suficiência. Boletim Cearense de Educação e História da Matemática , v. 10, n. 28, p. 1-18, 2023. Disponível em: https://revistas.uece.br/index. php/BOCEHM/article/view/9884. Acesso em: 10 ago. 2025.
Esse texto apresenta uma discussão sobre a importância da Matemática na educação financeira dos indivíduos, considerando uma experiência obtida em uma oficina realizada pelo projeto de extensão Educação financeira: matemática, economia e cidadania da Universidade Estadual de Londrina.
O PAPEL DO PROFESSOR
O objetivo central do professor é promover a aprendizagem dos estudantes. Para que isso ocorra, é fundamental conhecer o que os estudantes já sabem e compreender como aprendem. Assim, torna-se imprescindível sondar os conhecimentos prévios relacionados com os conteúdos a serem trabalhados, levando em consideração saberes construídos pelos estudantes e como estes podem ser mobilizados para o trabalho com novos conteúdos, levando em conta tanto o desenvolvimento das habilidades preconizadas quanto o contexto social em que vivem e estudam.
Quanto mais você, professor, contribuir para que os estudantes atribuam significados aos conteúdos, maior será a compreensão deles sobre a Matemática. Nesse sentido, torna-se essencial relacionar o componente curricular ao cotidiano. A Matemática se manifesta de maneiras distintas em diferentes profissões e práticas sociais: o carpinteiro a utiliza ao medir comprimentos e ângulos; o médico, ao calcular a dosagem de medicamentos; o matemático, ao produzir conhecimento científico, entre outros exemplos.
Pode-se afirmar, portanto, que existem múltiplas “Matemáticas” que procuram descrever e interpretar o mundo. A Matemática escolar é uma delas, caracterizada pelas maneiras de compreender e resolver situações-problema, exercícios e atividades, por exemplo, por meio da quantificação, da medição, da estimativa, da representação no espaço, do reconhecimento de formas e propriedades nos elementos do mundo físico e nas construções arquitetônicas, além da observação e da manipulação de regularidades e padrões.
O papel do professor é possibilitar o acesso dos estudantes às diferentes maneiras de fazer Matemática e oferecer suporte para que adquiram habilidades e conhecimentos capazes de (re) significar a Matemática vivenciada em suas práticas sociais, bem como reconhecer a importância intrínseca da Matemática. Como afirmam Passos e Romanatto, “[...] um trabalho docente diferenciado com a Matemática deveria possibilitar aos estudantes o fazer matemática, que significa construí-la, produzi-la” (PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion; ROMANATTO, Mauro Carlos. A Matemática na formação de professores dos anos iniciais: aspectos teóricos e metodológicos. São Carlos: EdUFSCar, 2010. p. 21. (Coleção UAB-UFSCar). Disponível em: http://livresaber.sead.ufscar. br:8080/jspui/bitstream/123456789/2713/1/Pe_Carmem_Matematica.pdf. Acesso em: 28 set. 2025).
Além de mediar a aquisição do conhecimento, é importante que você, professor, incentive a cooperação em sala de aula, abrindo espaço para a troca de ideias entre os estudantes, promovendo o respeito às diferenças e valorizando atitudes de solidariedade e empatia no dia a dia escolar.
As pesquisas atuais sobre o ensino da Matemática defendem que é preciso situar os estudantes no contexto de produção do pensamento e do conhecimento matemático. Nesse sentido, o foco desloca-se de cada elemento isolado — estudante, professor ou conteúdo — para a articulação dinâmica entre eles.
À medida que as respostas dos estudantes às situações-problema desafiam os professores a pensar matematicamente para propor novas questões, é estabelecida uma relação de parceria nos processos de ensino e aprendizagem. Do mesmo modo, os estudantes são instigados a formular novos questionamentos diante do que lhes é apresentado, tornando o conhecimento matemático escolar constantemente (re)definido. Incentivar os estudantes a pensar matematicamente, portanto, permite envolvê-los no mundo sob uma perspectiva mais ampla e crítica.
O desenvolvimento do pensamento matemático acontece de maneira gradual e sistematizada, seguindo um caminho do pensamento concreto para o abstrato. Para favorecer esse processo, ao longo dos volumes desta coleção, os estudantes são convidados a produzir argumentos que justifiquem suas escolhas e estratégias, comunicando matematicamente o raciocínio construído a partir das aprendizagens em curso. Conforme afirma Van de Walle: “A aprendizagem matemática deve requerer justificativas e explicações para as respostas e os métodos” (VAN DE WALLE, John A. Matemática no ensino fundamental : formação de professores em sala de aula. Tradução: Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009. p. 58).
No cotidiano escolar, observa-se que os estudantes não aprendem ao mesmo momento ou do mesmo modo. A aprendizagem — e, especificamente, o ensino e aprendizagem da Matemática — ocorre de maneira singular para cada indivíduo. O grande desafio é administrar essa diversidade, propondo situações adequadas aos grupos diversos que compõem cada turma, reconhecendo os diferentes perfis presentes nesses grupos, sempre apoiando-se em contextos significativos.
Enfrentar esse desafio exige romper com a chamada “cultura de aulas de Matemática”, tradicionalmente marcada por um movimento único e linear: exposição do conteúdo, alguns modelos e realização de exercícios individuais, sem espaço para exploração ou investigação que conduzam a novas descobertas.
Assim, as aulas de Matemática devem valorizar as estratégias pessoais dos estudantes, possibilitar a resolução e a formulação de problemas e promover a compreensão da aula como um momento de aprendizagem coletiva, permeado pela comunicação entre estudantes e professores. Esse processo possibilita a negociação de significados matemáticos em construção e exige a mediação do amadurecimento das habilidades motora, cognitiva, interpretativa, criativa, interpessoal e social.
Educação inclusiva
A educação inclusiva é uma abordagem educacional que busca garantir a todos os estudantes que tenham acesso à educação de qualidade, independentemente de suas condições físicas, sensoriais, intelectuais, sociais ou culturais. De acordo com a Política Nacional de Educação Especial (PNEE), trata-se de uma modalidade que perpassa todos os níveis e etapas de ensino, assegurando a matrícula e a participação do público-alvo da Educação Especial.
• Estudantes no Transtorno do Espectro Autista (TEA) — transtorno do neurodesenvolvimento que pode trazer prejuízo nas áreas de comunicação, socialização e/ou comportamento.
• Estudantes com altas habilidades ou superdotação — transtorno do neurodesenvolvimento em que o indivíduo manifesta elevado potencial, seja em uma área específica ou de forma combinada (intelectual, acadêmica, liderança, psicomotora, artes e criatividade).
• Estudantes com deficiências — prejuízos e/ou impedimentos em diferentes esferas, que podem ser físicos, intelectuais, mentais ou sensoriais (BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Educação Especial: equitativa, inclusiva e com aprendizado ao longo da vida. Brasília, DF: MEC; São Paulo: Semesp, 2020). Disponível em: https://www.gov.br/mec/ pt-br/descontinuado/pnee.pdf. Acesso em: 7 out. 2025.
A PNEE também está alinhada ao Estatuto da Pessoa com Deficiência, que garante o direito à educação em igualdade de condições e oportunidades, assegurando um “sistema educacional inclusivo em todos os níveis e aprendizado ao longo de toda a vida” (BRASIL. Senado Federal. Estatuto da pessoa com deficiência. 3. ed. Brasília, DF: Coordenação de Edições Técnicas, 2019. p. 19. Disponível em: https://www2.senado.leg.br/bdsf/bitstream/handle/id/554329/estatuto_da_ pessoa_com_deficiencia_3ed.pdf. Acesso em: 3 out. 2025).
Mais do que cumprir uma obrigação legal, incluir é um compromisso ético e social que transforma a escola em um espaço mais democrático e humano. Escolas inclusivas preparam cidadãos capazes de conviver com a diversidade, respeitar diferentes formas de ser e aprender e contribuir para uma sociedade mais justa. Ao conviver com colegas que têm necessidades educacionais especiais (NEE), os estudantes neurotípicos e sem deficiência desenvolvem empatia, cooperação e habilidades de resolução de conflitos. Já os estudantes com NEE se beneficiam de relações sociais mais amplas e de expectativas de aprendizagem que estimulam seu potencial.
A inclusão não é um ato pontual, mas um processo contínuo de transformação da cultura escolar, que exige reflexão, planejamento e abertura para mudanças.
Classificação Internacional de Funcionalidade, Incapacidade e Saúde (CIF)
A Classificação Internacional de Funcionalidade, Incapacidade e Saúde pode ser um instrumento de auxílio para o professor, pois oferece uma noção ampla do estudante, considerando suas capacidades, suas limitações e o impacto do ambiente em sua formação. Com a CIF, observa-se o que os estudantes:
• conseguem realizar de forma independente;
• realizam com apoio;
• ainda não consegue realizar (ORGANIZAÇÃO MUNDIAL DA SAÚDE. Classificação Internacional de Funcionalidade, Incapacidade e Saúde (CIF). Lisboa, 2004. Disponível em: http://www.crpsp.org.br/arquivos/CIF.pdf. Acesso em: 28 set. 2025).
Para que as adaptações das aulas sejam realmente eficazes, é fundamental que o professor reconheça em qual momento da aprendizagem os estudantes se encontram. Isso significa observar não apenas o conteúdo que ele já domina, mas as habilidades que ainda está desenvolvendo e aquelas que exigem apoio mais intenso. No caso de estudantes com deficiência intelectual, por exemplo, é necessário considerar possíveis defasagens e ajustar o planejamento para consolidar etapas anteriores da aprendizagem. Já para estudantes com altas habilidades, a sugestão é propor novos desafios com atividades extras que estimulem o raciocínio, a criatividade e a autonomia, evitando a estagnação. Esse olhar individualizado possibilita adaptações que ampliam o potencial de cada estudante, garantindo que todos tenham oportunidades reais de progredir.
Adaptações dos espaços de aprendizagem Independentemente da infraestrutura escolar disponível, é possível promover melhorias no ambiente para favorecer a inclusão e acessibilidade, como as sugestões a seguir.
• Mobiliário acessível : mesas e cadeiras adaptadas para diferentes necessidades, que podem ser confeccionadas ou ajustadas com o apoio da comunidade.
• Circulação livre : retirar obstáculos, facilitar acesso a todos os espaços e prever áreas de apoio.
• Recursos visuais e táteis : mapas táteis, sinalização em braile, pictogramas e cores contrastantes para facilitar orientação pela escola.
• Controle de estímulos : uso de cortinas, painéis acústicos ou cantos tranquilos para estudantes com sensibilidade sensorial.
• Áreas multifuncionais : espaços que permitam o trabalho individual e em grupo, com flexibilidade para diferentes atividades.
Mesmo pequenas mudanças, como reorganizar a sala de aula para melhorar a circulação das pessoas ou criar cantos temáticos de aprendizagem, podem gerar grande impacto na participação e no conforto dos estudantes.
Preparação para o acolhimento
Para que a inclusão seja efetiva, é necessário preparar não apenas o espaço, mas as pessoas, conforme as sugestões a seguir.
• Conhecer o histórico e as características de cada estudante, ouvindo a família e, sempre que possível, ele próprio.
• Adaptar o planejamento, considerando diferentes formas de acesso ao conteúdo.
• Utilizar metodologias ativas que permitam múltiplas formas de participação e expressão.
• Estimular a colaboração entre os colegas, criando um clima de apoio mútuo. Com a turma, é importante promover rodas de conversa, atividades de sensibilização e trabalhos cooperativos, construindo uma cultura de respeito. A preparação das pessoas e do ambiente reduz barreiras e favorece relações positivas.
Envolvimento de toda a comunidade escolar
Para que seja sustentável, a inclusão precisa da participação de toda a comunidade escolar.
• Gestores: garantem formações, articulam recursos e lideram o processo de mudança.
• Famílias: compartilham informações sobre os estudantes e fortalecem a parceria escola-casa.
• Estudantes: aprendem a valorizar a diversidade e a colaborar com os colegas.
• Comunidade: pode apoiar com recursos, voluntariado e parcerias, como doações de materiais ou adequações físicas simples.
Essa rede de apoio amplia o alcance das ações inclusivas e fortalece o sentimento de pertencimento, essencial para que todos participem plenamente da vida escolar.
Inclusão de outros públicos
Além dos estudantes amparados na NEE, muitos outros podem ser público de um olhar inclusivo e atento por parte da escola. Crianças com outros transtornos, como Transtorno do Déficit de Atenção e Hiperatividade (TDAH), Dislexia, Transtorno Opositor Desafiador, crianças estrangeiras, estudantes LGBTQIAPN+ e estudantes em situação de vulnerabilidade social, cultural e econômica são alguns exemplos.
A escola deve ser o espaço de acolhimento da diversidade que compõe a sociedade atual e local de afirmação de habilidades socioemocionais, como autoconsciência, autogestão, autocrítica, autoestima, responsabilidade, resiliência, consciência social, empatia, respeito, colaboração e comunicação.
Adaptações como inspiração
Sempre que possível, foram sugeridas orientações e adaptações neste livro do professor, na seção Encaminhamento das Orientações específicas . Essas sugestões foram elaboradas para inspirar, não para impor modelos fechados. Cada estudante e cada comunidade escolar têm características e realidades próprias, e é natural que uma sugestão precise ser modificada ou substituída por outra mais adequada ao contexto. O mais importante é que o professor se sinta livre para criar e experimentar estratégias, buscando sempre ampliar a participação e a aprendizagem de todos. Mesmo quando não há recursos físicos ou tecnológicos disponíveis, a criatividade e o trabalho colaborativo entre docentes e equipe escolar podem gerar soluções significativas.
Para conhecer mais sobre esse tema, indicamos os materiais a seguir.
BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Educação Especial : equitativa, inclusiva e com aprendizado ao longo da vida. Brasília, DF: MEC; São Paulo: Semesp, 2020. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/descontinuado/pnee.pdf. Acesso em: 7 out. 2025. Documento orientador que estabelece princípios, diretrizes e ações para a inclusão. Essencial para compreender a base normativa da inclusão no Brasil.
GLAT, Rosana; PLETSCH, Márcia Denise. Estratégias educacionais diferenciadas para estudantes com necessidades especiais . Rio de Janeiro: EdUERJ, 2013.
Apresenta estratégias pedagógicas de inclusão, como o ensino colaborativo e a aprendizagem mediada, e disserta sobre a atuação da escola como parceira no processo de integração do estudante com deficiência ao mercado de trabalho.
LACERDA, Lucelmo. Autismo: compreensão e práticas baseadas em evidências. Curitiba: Marcos Valentin de Souza, 2020.
Apresenta evidências científicas que podem ampliar as possibilidades de manejo e organização das aulas.
MANTOAN, Maria Teresa. Inclusão escolar : o que é? Por quê? Como fazer? São Paulo: Summus, 2015.
O livro aborda a educação inclusiva, discutindo os passos necessários para implantá-la e ressaltando suas vantagens.
ORGANIZAÇÃO MUNDIAL DA SAÚDE. Classificação Internacional de Funcionalidade, Incapacidade e Saúde (CIF). Lisboa, 2004. Disponível em: http://www.crpsp.org.br/arquivos/ CIF.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Ferramenta da OMS que descreve e mede a funcionalidade humana, considerando fatores corporais, atividades, participação e contexto. A CIF permite ao professor avaliar barreiras e facilitadores no ambiente escolar, oferecendo suporte para adaptações pedagógicas mais precisas e individualizadas.
Recomposição das aprendizagens
Em maio de 2023, o Ministério da Educação lançou o Pacto nacional pela recomposição das aprendizagens , que constitui um novo desafio à prática docente. Esse movimento constitui uma possível resposta à intensificação de um problema que existia antes da pandemia: as desigualdades e as lacunas no processo de ensino e aprendizagem. Inspirado em experiências internacionais sistematizadas no estudo Learning recovery to acceleration: SÁNCHEZ, Alonso et al Learning recovery to acceleration: a global update on country efforts to improve learning and reduce inequalities. Washington, D.C.: World Bank Group. 2022. Disponível em: http://do cuments.worldbank.org/curated/en/099071223174514721. Acesso em: 7 out. 2025. O Pacto busca garantir os direitos de aprendizagem de todos os estudantes, promovendo equidade e qualidade na educação básica.
Coordenado pela Secretaria de Educação Básica, o Pacto lançou, em 2024, o Guia para implementação da recomposição das aprendizagens , que oferece orientações detalhadas para serem aplicadas pelas secretarias de educação e pelos professores. O cenário que inspirou essa iniciativa é apresentado na introdução desse guia, que ilustra a situação atual de muitos estudantes e redes de ensino no país.
Um olhar atento sobre os últimos dados educacionais do Brasil e do mundo revela um panorama de crise global de aprendizagem na Educação Básica, seriamente agravada pela pandemia de covid-19. Sem dúvida, os efeitos negativos dessa crise aprofundaram as desigualdades educacionais e terão repercussões duradouras caso não sejam enfrentados por meio de iniciativas pedagógicas capazes de promover a recomposição
e a garantia dos direitos de aprendizagem de todos(as) os(as) estudantes, considerando a idade, o ano/a série adequados, bem como seus contextos (cidade, campo, comunidades indígenas e quilombolas).
O mundo vem enfrentando inúmeros desafios. A cada dia, são mais evidentes os sinais da intensificação do cenário de mudanças climáticas. O Brasil atingiu, em 2023, números inéditos de ocorrências de desastres hidrológicos e geológicos. [...] Em 2024, eventos climáticos extremos ocasionaram graves transtornos. De um lado, o excesso de chuva e inundações abateu locais, como o Rio Grande do Sul, atingindo mais de 400 municípios, afetando 40% das escolas públicas da rede estadual e suspendendo atividades escolares de cerca de 45% dos(as) estudantes. De outro lado, a ausência de chuvas e altas temperaturas atingem outras regiões brasileiras com implicações não menos prejudiciais. No Amazonas, a seca severa afetou 60 dos 62 municípios, causando o encerramento antecipado do ano letivo. O fato é que os efeitos da emergência climática têm impactado profundamente muitas redes de ensino do país, agravando ainda mais as perdas de aprendizagem ocasionadas pela pandemia. Essa realidade torna ainda mais urgente a implementação de políticas educacionais para o enfrentamento desses problemas, buscando garantir os direitos de aprendizagem com o foco nos(as) mais vulneráveis e afetados(as) por perdas de aprendizagem, com centralidade na questão da equidade étnico-racial. [...]
BRASIL. Ministério da Educação. Guia para implementação da recomposição das aprendizagens. Brasília, DF: MEC, 2024. p. 5. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/recomposicao-aprendizagens/guia-recomposicao-aprendizagens.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
O guia contém informações detalhadas sobre a abordagem pedagógica do programa e sobre as ações educacionais a serem tomadas. Entre as recomendações de leitura feitas pelo guia, destacamos o material a seguir.
MATERIAL de apoio ao professor para recomposição das aprendizagens dos estudantes. São Paulo: Instituto Reúna, 2022. Disponível em: https://biblioteca.institutoreuna.org.br/ fichas-dos-professores-1o-ao-9o-ano-lpemat-21dez.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Esse material compreende planos de aula, atividades, instrumentos de apoio para docentes, além de estratégias didáticas e outras ferramentas que podem ser utilizadas no dia a dia escolar como recurso para auxiliar os estudantes na recomposição de aprendizagens.
AVALIAÇÃO
De acordo com Perrenoud, ensinar, aprender e avaliar são ações que devem estar articuladas e em equilíbrio, formando um processo contínuo no qual uma ação sustenta a outra (PERRENOUD, Philippe. Avaliação : da excelência à regulação das aprendizagens. Porto Alegre: Artmed, 1999). Avaliar, portanto, não é o ponto-final, mas um recurso a serviço do desenvolvimento do estudante e um instrumento fundamental para o professor, que atua como regulador da aprendizagem.
Ao planejar cada estratégia de avaliação, deve-se ter clareza dos objetivos a alcançar, refletindo sobre:
• Quais habilidades se pretende verificar?
• Quais objetos do conhecimento serão avaliados?
• Qual(is) competência(s) é (são) desenvolvida(s)?
A partir dessas definições, delineiam-se as estratégias de avaliação, e não o contrário. É igualmente importante compartilhar com os estudantes os objetivos e critérios do processo avaliativo, permitindo que compreendam como e quando serão avaliados, tornando-se parte ativa dessa construção.
Os resultados de avaliação devem ser analisados por professor e estudantes, de modo a dar significado a notas ou conceitos atribuídos. Essa análise orienta as ações necessárias de ambas as partes e possibilita retomar o ciclo contínuo de ensinar, aprender e avaliar.
Diversificar instrumentos e estratégias de avaliação é essencial para promover um aprendizado mais inclusivo e equitativo. Cada estudante possui habilidades e fragilidades distintas; oferecer diferentes formas de avaliação permite que a todos que sejam reconhecidos em seus pontos fortes, ao mesmo tempo que são incentivados a desenvolver competências em áreas mais desafiadoras. Essa diversidade contribui para a construção de um ambiente de aprendizado mais equilibrado e justo.
No ensino fundamental dos anos iniciais, a área de Matemática oferece amplas possibilidades de avaliação diversificada. Por seu caráter de linguagem e instrumento fundamental para as demais ciências, a Matemática possibilita resolver problemas variados em múltiplos contextos. Nesse processo, o estudante desenvolve capacidades como formular e testar hipóteses, deduzir, generalizar e argumentar. A estrutura e as características próprias da Matemática favorecem o raciocínio lógico e a consolidação de estratégias de resolução de problemas, tanto práticos quanto teóricos, preparando os estudantes para lidar com situações diversas.
MODELOS DE AVALIAÇÃO
A avaliação escolar, conforme orienta a BNCC, deve ser entendida como parte contínua do processo de ensino e aprendizagem, em articulação com os objetivos educacionais de cada etapa.
Avaliar não significa apenas mensurar resultados, mas oferecer a você, professor, e ao estudante oportunidades de compreender avanços, fragilidades e caminhos possíveis para novas aprendizagens. Nesse sentido, os modelos de avaliação aqui apresentados têm como finalidade apoiar a prática pedagógica, de modo a favorecer a tomada de decisão, a reflexão crítica sobre o processo educativo e a promoção de uma aprendizagem significativa. São, portanto, instrumentos que podem (e devem) ser adaptados conforme as especificidades dos anos do ensino fundamental, respeitando a diversidade dos estudantes, os diferentes contextos escolares e os princípios de equidade, integralidade e inclusão.
Avaliação diagnóstica
A avaliação diagnóstica é geralmente utilizada no início de um período letivo (ano, semestre etc.) ou na introdução de um conteúdo novo. Seu propósito é verificar se o estudante tem os pré-requisitos necessários para adquirir novos conhecimentos. Dessa forma, permite identificar o estágio de aprendizagem de cada indivíduo, não para classificá-lo, mas para detectar a presença ou fragilidade de alguma habilidade.
Os resultados dessa avaliação podem indicar a necessidade de replanejamento para o período ou de ações específicas voltadas a grupos de estudantes com dificuldades.
Esse processo pode iniciar com uma sondagem oral, em que o professor propõe perguntas que auxiliem no resgate de conhecimentos, conceitos ou definições essenciais para o prosseguimento dos estudos. Posteriormente, os estudantes podem registrar suas lembranças, com a mediação do professor e, em seguida, resolver individualmente questões que verifiquem as principais habilidades relacionadas ao novo conteúdo.
Avaliação formativa
A avaliação formativa acompanha continuamente o processo de ensino e aprendizagem. Ela se caracteriza por ser processual, diversificada e aplicada ao longo de todo o período letivo. Nesse modelo, o estudante recebe feedbacks de seu desempenho em cada atividade avaliativa e, junto ao professor, decide que ações podem ser tomadas para aprimorar seu desempenho. O professor avalia seu próprio trabalho a partir dos resultados dos estudantes, verificando se é preciso rever conteúdos, reforçar habilidades etc.
Os instrumentos podem e devem ser variados, contemplando atividades orais e escritas, atividades individuais, em dupla e grupos, pesquisas, mapas conceituais, projetos e portfólios. Essa diversidade de instrumentos assegura que os estudantes tenham múltiplas oportunidades para demonstrar suas habilidades, favorecendo um processo avaliativo mais inclusivo e efetivo.
Avaliação somativa
É o modelo mais comumente utilizado, constando de provas dissertativas ou do tipo teste aplicadas ao final de um período. O objetivo é medir o grau de domínio do estudante a respeito de determinados saberes. Em geral, atribui-se uma nota ou um conceito para o desempenho, sendo, portanto, uma avaliação classificatória.
A ideia é que não seja o único tipo de avaliação proposta. Pode fazer parte da avaliação, sendo combinada com a avaliação formativa, por exemplo.
Avaliação comparativa
A avaliação comparativa pode ser aplicada em diferentes contextos, seja na comparação entre turmas de uma mesma escola, seja em avaliações externas de larga escala, como o Saeb, o Saresp ou o Enem.
Esse modelo fornece indicadores relevantes sobre o desempenho coletivo e permite identificar tendências, avanços e fragilidades em determinados grupos. Contudo, sua utilização deve ser criteriosa: o objetivo não é rotular estudantes ou escolas, mas subsidiar políticas pedagógicas e orientar práticas que promovam equidade. Quando articulada com outras formas de avaliação, a perspectiva comparativa contribui para a compreensão mais ampla dos processos de aprendizagem, auxiliando você, professor, na tomada de decisões que favoreçam todos os estudantes.
Avaliação ipsativa
A avaliação ipsativa centra-se no acompanhamento individual, considerando o percurso de cada estudante em momentos distintos do processo de aprendizagem. Nesse modelo, não há comparações externas, mas sim a análise do progresso pessoal em relação a si mesmo.
O estudante participa ativamente, estabelecendo junto ao professor os parâmetros a serem observados e discutindo seus avanços, dificuldades e estratégias de superação. Esse tipo de avaliação estimula a autonomia, a autorregulação e a metacognição, pois valoriza a autoavaliação como complemento essencial. Ao priorizar o desenvolvimento individual, a avaliação ipsativa favorece um ensino inclusivo e respeitoso, alinhado ao princípio da personalização da aprendizagem defendido pela BNCC.
Autoavaliação
A autoavaliação constitui um recurso pedagógico essencial para desenvolver a consciência do estudante sobre seu próprio processo de aprendizagem. Ao refletir sobre avanços, dificuldades, atitudes e responsabilidades, o estudante assume um papel ativo na construção de seu percurso formativo, exercitando autonomia e metacognição. Perrenoud destaca que avaliar não deve ser apenas um ato externo, mas também uma prática de autorregulação que permite ao sujeito compreender suas próprias estratégias e identificar formas de aprimoramento (PERRENOUD, Philippe. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens. Porto Alegre: Artmed, 1999).
Quando inserida no contexto da avaliação formativa, a autoavaliação amplia o engajamento, pois transforma os resultados em oportunidades de reflexão crítica. Por meio dela, os estudantes aprendem a valorizar tanto os esforços individuais quanto os coletivos, desenvolvem maior responsabilidade sobre suas escolhas e consolidam uma postura de aprendizagem contínua. Além disso, essa prática favorece o desenvolvimento socioemocional, à medida que estimula a autoconfiança e a capacidade de reconhecer limites e potencialidades.
O papel do professor é fundamental nesse processo, oferecendo instrumentos e perguntas orientadoras que auxiliem os estudantes a refletir sobre como aprenderam, quais recursos utilizaram, quais obstáculos enfrentaram e quais metas pretendem alcançar. Assim, a autoavaliação deixa de ser apenas um exercício pontual e passa a configurar como uma prática permanente de autoconhecimento e de autonomia intelectual, contribuindo para a formação integral do estudante, em consonância com a BNCC.
No quadro a seguir, há exemplos de questões que podem favorecer a análise das aprendizagens, das atitudes individuais e coletivas, bem como das estratégias de estudo e de convivência desenvolvidas no processo.
AUTOAVALIAÇÃO
1. Entre os assuntos abordados, qual você considerou mais interessante? E o menos interessante? Explique suas escolhas.
2. Comparando o trabalho de seu grupo com os dos outros, como você avalia a produção de vocês?
3. Considerando a avaliação feita anteriormente, você acha que a produção do seu grupo poderia ter sido melhor? Em qual(is) aspecto(s)?
4. Como você avalia a participação de cada um dos integrantes de seu grupo para a realização do trabalho? Como você se classifica dentro do seu grupo de trabalho: colaborativo(a), proativo(a), coordenador(a), inovador(a), organizador(a)?
5. As discordâncias entre você e seus colegas de grupo ocorreram de modo a chegar a um consenso, com respeito pelas ideias do outro e a construção de argumentação consistente, proposta com cordialidade? Dê um exemplo.
6. Você e seu grupo criaram estratégias para evitar distrações e manter a concentração, o esforço e a motivação durante a realização das tarefas? Dê um exemplo.
7. Durante as apresentações dos vários grupos, você se manteve envolvido e participante das discussões? O que você aprendeu?
8. Quais conhecimentos matemáticos você adquiriu com a elaboração desse trabalho?
9. Quais conhecimentos de outras áreas você adquiriu com a elaboração desse trabalho?
10. Em que medida a seção Para rever o que aprendi contribuiu para a análise de sua aprendizagem em cada um dos capítulos que compuseram os temas desse período?
A seguir, apresentam-se momentos do livro do estudante que podem ser explorados como instrumentos de avaliação em diferentes perspectivas, possibilitando ao professor articular os modelos já apresentados com as situações propostas no material.
As aberturas de unidade e as seções Para começar oferecem oportuntidades para a avaliação diagnóstica , pois contêm questões que mobilizam habilidades relacionadas a objetos de conhecimento já estudados em anos anteriores. Dessa forma, permitem identificar os conhecimentos prévios dos estudantes e levantar informações relevantes para orientar o planejamento das aulas. As orientações específicas dessas seções descrevem, ainda, quais habilidades podem ser mobilizadas e como podem ser retomadas.
As atividades distribuídas ao longo dos capítulos têm como finalidade constituir um instrumento de avaliação formativa , na medida em que acompanham continuamente o processo de ensino e aprendizagem. Além de possibilitar a verificação das aprendizagens em andamento, favorecem a consolidação dos conceitos matemáticos estudados e criam oportunidades de aprendizagem.
É importante que os estudantes identifiquem suas aptidões, preferências e dificuldades, informações importantes para que reflitam e se autorregulem. Ao mesmo tempo, as resoluções dessas atividades podem fornecer dados significativos ao professor para compreender o desenvolvimento de cada estudante.
A seção Para rever o que aprendi, no fim de cada unidade, tem caráter de avaliação formativa e acrescenta a possibilidade da autoavaliação, incentivando os estudantes a refletir sobre seus avanços e suas dificuldades.
Esse exercício favorece a autonomia e o desenvolvimento da autopercepção, permitindo que reconheçam quando é necessário retomar ou aprofundar determinados tópicos. As orientações específicas dessa seção sugerem estratégias de retomada e ampliação de conteúdos quando se fizer necessário.
Um modo de operacionalizar essa seção como um instrumento de avaliação é analisar o progresso dos estudantes de maneira qualitativa, a partir de níveis de desempenho como os exemplos a seguir:
• Não demonstra compreensão das questões, apresentando apenas respostas incorretas ou incompletas.
• Demonstra alguma compreensão das questões, mas com muitas respostas incompletas ou incorretas.
• Demonstra compreensão da maior parte das questões, ainda que algumas respostas estejam incompletas ou incorretas.
• Demonstra compreensão consistente das questões, com boa organização, clareza e a maioria das respostas corretas e completas.
Essa sistematização possibilita avaliar a pertinência das respostas em relação às situações propostas, à correção dos aspectos matemáticos envolvidos, à qualidade da argumentação e à clareza e organização do raciocínio, respeitando o caráter processual da avaliação.
SUGESTÕES DE PLANEJAMENTO
Considerar a passagem de um ano escolar para outro é aspecto essencial do planejamento pedagógico. Esse processo deve garantir a continuidade das aprendizagens, respeitando as vivências anteriores e, ao mesmo tempo, criando condições para que novas práticas sejam incorporadas de forma gradativa e significativa. A seguir, apresentamos algumas sugestões de planejamento de aulas e de matrizes de sequências didáticas baseadas na distribuição dos conteúdos dos três volumes desta coleção.
ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS
As orientações específicas, apresentadas nos comentários dispostos nas laterais das páginas reproduzidas do livro do estudante, incluem objetivos, materiais auxiliares, encaminhamentos para o desenvolvimento dos tópicos que serão abordados e atividades complementares, permitindo a elaboração de sequências didáticas.
Entende-se por sequência didática um conjunto de atividades escolares planejadas e organizadas em torno de um objetivo comum, destinado a trabalhar determinado objeto de conhecimento. Sua aplicação pode demandar um bloco de aulas, articulando diferentes estratégias de ensino.
Na organização de uma sequência didática, é importante considerar:
• a valorização dos conhecimentos prévios dos estudantes;
• a centralidade do ensino na problematização, incentivando a reflexão, a interação e a sistematização dos saberes;
• a utilização de atividades diversificadas, estruturadas em níveis progressivos de complexidade. Para aprofundar o estudo sobre a estruturação de sequências didáticas em Matemática, recomenda-se esta leitura:
Com o propósito de apoiar sua prática docente, a seguir será apresentada uma proposta inicial de planejamento e organização em etapas, que pode orientar o encaminhamento do trabalho em sala de aula. De acordo com a realidade de cada turma e de cada comunidade escolar, é fundamental que as sugestões apresentadas sejam analisadas criticamente e, sempre que necessário, adaptadas para atender às necessidades específicas do grupo.
1a etapa: planejamento
Antes de iniciar o trabalho com cada unidade, faça uma leitura prévia dos comentários indicados em cada página.
Verifique os objetivos e os pré-requisitos pedagógicos apresentados na introdução da unidade. Consulte as habilidades da BNCC destacadas nos comentários, observando como podem ser desenvolvidas por meio do trabalho com a Matemática a cada página do livro do estudante. Leia atentamente os comentários específicos para preparar aulas mais fluidas, dinâmicas e proveitosas. Essa prática é especialmente importante quando há necessidade de organizar materiais complementares, além do próprio livro didático.
2a etapa: apresentação do assunto
Explore as imagens e questões propostas nas aberturas das unidades, seções e atividades, ampliando as possibilidades de diferentes abordagens e discussões. Para isso, utilize as orientações presentes nos comentários específicos de cada página.
Promova reflexões que estimulem a manifestação de diferentes pontos de vista dos estudantes, incentivando-os a justificar suas ideias de acordo com o vocabulário adequado à faixa etária. Esse trabalho também auxilia no diagnóstico dos conhecimentos prévios sobre o tema.
Para desenvolver o senso crítico e a postura cidadã, incentive os estudantes a perceber a relação entre as imagens das aberturas e situações do cotidiano. Ao longo das seções, outras imagens têm a função de apoiar a compreensão de contagens, técnicas operatórias ou procedimentos matemáticos, favorecendo a observação, a exploração e a análise, de modo que se estabeleçam relações entre os conteúdos imagéticos e os conteúdos estudados.
3a etapa: exploração do assunto
Considerando o que foi desenvolvido nas etapas anteriores, aprofunde a exploração do conteúdo, fazendo as devidas colocações e relacionando, sempre que possível, os conceitos matemáticos com situações cotidianas.
Promova rodas de conversa, valorizando as contribuições dos estudantes.
Peça aos estudantes que realizem as atividades sugeridas e acompanhe, auxiliando-os em suas dificuldades. Sempre que possível, proponha o uso de materiais instrucionais para apoiar e desenvolver o raciocínio matemático.
4a etapa: registro do conhecimento construído
Incentive os estudantes a registrar as situações discutidas, explorando diferentes possibilidades, como produções escritas, desenhos, dramatizações, entre outras.
A produção textual escrita nas aulas de Matemática é essencial, pois contribui para o desenvolvimento integrado de conhecimentos linguísticos, cognitivos e sociais.
Nesse processo, o registro escrito favorece a sistematização das ideias, reunindo observações e aspectos que direcionam a compreensão do conteúdo estudado.
As dramatizações e os desenhos também são formas valiosas de registro, pois utilizam linguagens corporal e artística como meios legítimos de expressão e sistematização da aprendizagem. 5a etapa: ampliação das experiências
Nessa etapa, desenvolva atividades que ampliem e aprofundem os conteúdos estudados. Utilize as propostas de atividades complementares sugeridas nos comentários específicos de cada página ao longo do livro do professor.
Para ter uma melhor compreensão do que será apresentado ao longo dos três volumes desta coleção, a seguir encontram-se os conteúdos principais de cada unidade.
Em seguida, será apresentada uma sugestão para distribuição desses conteúdos em aulas ao
QUADRO PROGRAMÁTICO DA COLEÇÃO
O quadro a seguir mostra a distribuição dos conteúdos ao longo das unidades e dos capítulos dos três volumes desta coleção.
UNIDADE
1
2
Para começar
3o ANO
Sistema de numeração, trajetos e operações
1. Sistema de Numeração Decimal
Os números naturais
As dezenas
As centenas
As unidades de milhar
Explorando • Jogo das fichas sobrepostas
Comparando números naturais
Sucessor e antecessor de um número natural
Números pares e números ímpares
2. Linhas e trajetos
Linhas
Localização na malha
Movimentação e trajetos
Probabilidade e estatística • Maior chance de ocorrer
3. Operações fundamentais
Ideias da adição
Ideias da subtração
Probabilidade e estatística • Tabela de dupla entrada
Algumas ideias da multiplicação
Ideias da divisão
Explorando • Jogo das operações
Para rever o que aprendi
Sólidos geométricos, adição, subtração e medidas de comprimento
Para começar
1. Geometria espacial
Objetos do dia a dia e os sólidos geométricos
Explorando sólidos geométricos
2. Adição e subtração
Adição sem reagrupamento
Adição com reagrupamento
Diálogos • Capoeira
Subtração sem troca
3
Subtração com troca
Resolvendo e elaborando problemas
3. Medidas de comprimento
Medindo comprimentos
Unidades padronizadas de comprimento
Probabilidade e estatística • Qual é o comprimento?
Diálogos • Conhecendo novos lugares
Para rever o que aprendi
Multiplicação, medidas e geometria
Para começar
1. Multiplicação
Algumas ideias da multiplicação
Algumas multiplicações
Multiplicando por 10
Algoritmo da multiplicação
Explorando • Praticando com a calculadora
2. Medidas de massa e de capacidade
Medindo massas
Medindo capacidades
4
Diálogos • Leitura de rótulos
Probabilidade e estatística • Tabela de dupla entrada e gráfico de colunas duplas
3. Geometria plana
Figuras geométricas planas
Triângulos e quadriláteros
Comparando figuras geométricas planas
Explorando • Geoplano virtual
Para rever o que aprendi
Divisão e medidas de tempo
Para começar
1. Divisão
Situações que envolvem divisão
Algoritmo da divisão
Explorando • Jogo de argolas
Divisão exata e divisão não exata
A metade e a terça parte de uma quantidade
A quarta parte e a quinta parte de uma quantidade
A décima parte de uma quantidade
Probabilidade e estatística • Vamos pesquisar
2. Medidas de tempo
Medindo o tempo
A hora e o minuto
Diálogos • A hora do banho
O minuto e o segundo
Explorando • Jogo da hora
O dia e a semana
O mês e o ano
Diálogos • Organizando as atividades diárias
Probabilidade e estatística • Analisando gráficos de colunas
Para rever o que aprendi
Sistema de Numeração Decimal, ângulos e retas, adição e subtração com números naturais
Para começar
1. Sistema de Numeração Decimal
Números no dia a dia
Números naturais
Sistema de numeração decimal
Os números e suas ordens
Comparando números até 99 999
Números ordinais
Probabilidade e estatística • Chances
2. Ângulos e retas
Linhas simples e linhas não simples
Segmento de reta e reta
Ângulo
Para começar
1. Multiplicação
Explorando • Ângulos retos no tangram
Posições relativas entre retas
Diálogos • Obra de arte
3. Adição e subtração
Adição com números naturais
Subtração com números naturais
Propriedades da adição
Estratégias de cálculo
Relação entre adição e subtração
Expressões numéricas
Para rever o que aprendi
Multiplicação, trajetos e simetria e medidas de comprimento
Diálogos • Visitando museus
Simetria
Ideias da multiplicação
Algoritmo da multiplicação
Probabilidade e estatística • Possibilidades
Propriedades da multiplicação
Expressões numéricas
2. Trajetos e simetria
Localização e movimentação
Para começar
1. Divisão
Explorando • Figuras geométricas em aplicativos
3. Medidas de comprimento
Medindo comprimentos
O metro
Outras unidades de medida de comprimento
Perímetro
Para rever o que aprendi
Divisão, medidas de massa e capacidade e as quatro operações
3. As quatro operações
Expressões numéricas
Ideias da divisão
Divisão exata e não exata
Algoritmo da divisão
Relação entre multiplicação e divisão
2. Medidas de massa e de capacidade
Medindo massas
Medindo capacidades
Para começar
Probabilidade e estatística • Gráficos pictóricos
Explorando • Telefone sem fio das expressões numéricas
Resolvendo problemas
Probabilidade e estatística • Análise de dados
brasileiros
Para rever o que aprendi
Geometria espacial, medidas, frações e números na forma decimal
1. Geometria espacial
Sólidos geométricos
Faces, vértices e arestas
Probabilidade e estatística • Chances e figuras
geométricas planas
2. Outras medidas
Medindo o tempo
Medindo superfícies
Medindo temperaturas
Probabilidade e estatística • Pesquisando a temperatura
3. Frações
Partes de um inteiro
Reta numérica
Como se lê uma fração
Explorando • Jogo do inteiro
4. Números decimais
Décimos
Explorando • Jogo da memória triplo
Centésimos
Representação decimal de números maiores que 1
Diálogos • Dia do consumidor consciente
Probabilidade e estatística • Tabelas e gráficos de colunas
Para rever o que aprendi
Números, geometria plana e operações
Para começar
1. Sistema de Numeração Decimal
Sistemas de numeração
Números naturais
Centena de milhar
Classes e ordens
Arredondamentos
Comparando números até 999 999
Probabilidade e estatística • As notícias falsas nas redes sociais
Explorando • Criando uma pesquisa
2. Geometria plana
Figuras geométricas planas
Reta e segmento de reta
Polígonos
Diálogos • Arte e polígonos
Explorando • Fazendo arte
3. Adição e subtração
Algoritmo e propriedades da adição
Algoritmo da subtração e operações inversas
Expressões numéricas
Usando a calculadora
Para rever o que aprendi
Multiplicação e divisão, geometria espacial e medidas de comprimento, superfície e volume
Para começar
1. Multiplicação e divisão
Multiplicação com números naturais
Divisão com números naturais
Expressões numéricas com multiplicação e divisão
Usando a calculadora
Probabilidade e estatística • Probabilidade
Diálogos • Consumo consciente: atitudes que fazem a diferença
2. Geometria espacial
Sólidos geométricos
Comparando sólidos geométricos
Planificações
Diálogos • Repensando nosso espaço
3. Medidas de comprimento, superfície e volume
Medindo comprimentos
Medindo superfícies
Medindo volumes
Para rever o que aprendi
Frações, geometria e medidas
Para começar
1. Frações
Partes de um inteiro
Frações menores que 1 e frações maiores que 1
Diálogos • O destino de resíduos sólidos urbanos
Frações equivalentes
Probabilidade e estatística • Probabilidade e frações
2. Geometria
Ângulos
Ampliação e redução de figuras
Explorando • Usando o geoplano para ampliar e reduzir figuras
Localização
Plano cartesiano
Explorando • Coordenadas cartesianas e figuras geométricas planas
3. Medidas
Medindo massas
Medindo capacidades
Medindo tempo
Medindo temperaturas
Probabilidade e estatística • Economia no consumo de água
Para rever o que aprendi
Números decimais, operações com números decimais e porcentagem
Para começar
1. Números decimais
Décimos, centésimos e milésimos
Sistema de Numeração Decimal
Comparando números na forma decimal
2. Operações com decimais
Adição e subtração
Multiplicação
Divisão
Multiplicando ou dividindo por 10, por 100 e por 1 000
Unidades de medida
3. Porcentagem
Frações e porcentagens
Probabilidade e estatística • Análise de dados
Cálculo de porcentagem
Diálogos • População do campo
Explorando • Usando a calculadora
Para rever o que aprendi
SUGESTÕES DE CRONOGRAMA – 5o ANO
O Volume 5 está organizado em quatro unidades. O quadro a seguir apresenta uma sugestão de cronograma considerando 200 dias letivos, correspondentes a 40 semanas de aula. A proposta contempla 32 semanas para o desenvolvimento das unidades, reservando 8 semanas para ajustes, avaliações e outras demandas pedagógicas.
Para planejamentos diferenciados, recomenda-se:
• Bimestral: 8 semanas por bimestre;
• Trimestral: 11 semanas para os dois primeiros trimestres e 10 semanas para o último;
• Semestral: 16 semanas por semestre.
É importante ressaltar que o professor tem liberdade e autonomia para avaliar sua realidade e fazer adequações necessárias com base no calendário escolar, de modo a privilegiar o desenvolvimento dos estudantes de acordo com as necessidades e com as escolhas da comunidade escolar.
1˜ 1
2˜ 1
3˜ 1
4˜ 1
5˜ 1
1
1 o semestre
Abertura da Unidade 1; Para começar; Sistema de Numeração Decimal: sistemas de numeração; números naturais.
Centena de milhar; classes e ordens; arredondamentos; comparando números até 999 999.
Probabilidade e estatística : as notícias falsas nas redes sociais; Explorando : criando uma pesquisa; Geometria plana : figuras geométricas planas.
Geometria plana: figuras geométricas planas; reta e segmento de reta; medida de um segmento de reta; polígonos.
Polígonos, triângulos: os polígonos de 3 lados; Diálogos: arte e polígonos.
6˜ 1 Quadriláteros: os polígonos de 4 lados; Explorando: fazendo arte; Adição e subtração: algoritmo e propriedades da adição.
7˜ 1 Adição e subtração: algoritmo e propriedades da adição; algoritmo da subtração e operações inversas.
8˜ 1 Algoritmo da subtração e operações inversas; expressões numéricas; usando a calculadora; Para rever o que aprendi
9˜ 2 Abertura da Unidade 2; Para começar; Multiplicação e divisão: multiplicação com números naturais.
10˜ 2
Multiplicando um número natural por 10, por 100 ou por 1 000; contando possibilidades.
11˜ 2 Divisão com números naturais.
12˜ 2
13˜ 2
14˜ 2
2 o trimestre
Expressões numéricas com multiplicação e divisão; usando a calculadora; Probabilidade e estatística: probabilidade; Diálogos: consumo consciente: atitudes que fazem a diferença.
Geometria espacial: sólidos geométricos; faces, arestas e vértices; comparando sólidos geométricos; poliedros e corpos redondos; prismas e pirâmides; planificações.
Diálogos : repensando nosso espaço; Medidas de comprimento, superfície e volume: medindo comprimentos.
15˜ 2 Medindo superfícies; o centímetro quadrado (cm2); o metro quadrado (m2).
16˜ 2
17˜ 3
18˜ 3
3 o trimestre
Medindo volumes; Para rever o que aprendi
Abertura da unidade 3; Para começar; Frações: partes de um inteiro.
Numerador e denominador; leitura de uma fração; frações menores que 1 e frações maiores que 1.
19˜ 3 Diálogos: o destino de resíduos sólidos urbanos; números mistos; frações equivalentes; simplificando frações.
20˜ 3
Probabilidade e estatística: probabilidade e frações; Geometria: ângulos; medindo ângulos.
21˜ 3 Ampliação e redução de figuras; Explorando: usando o geoplano para ampliar e reduzir figuras.
22˜ 3 Localização; plano cartesiano; Explorando: coordenadas cartesianas e figuras geométricas planas.
24˜ 3 Medindo temperaturas; Probabilidade e estatística : economia no consumo de água; Para rever o que aprendi .
Semana Unidade
25˜ 4
Abertura da Unidade 4; Para começar; Números decimais: décimos, centésimos e milésimos.
26˜ 4 Números decimais : décimos, centésimos, milésimos; números maiores que 1; Sistema de Numeração Decimal; ordens decimais.
27˜ 4 Ordens decimais; leitura e escrita de números decimais; comparando números na forma decimal.
28˜ 4 Operações com decimais: adição e subtração.
29˜ 4 Multiplicação; divisão; multiplicando ou dividindo por 10, 100 e por 1 000.
30˜ 4 Unidades de medida; Porcentagem: frações e porcentagens.
31˜ 4 Probabilidade e estatística: análise de dados; cálculo de porcentagem.
32˜ 4 Diálogos: população do campo; Explorando: usando a calculadora; Para rever o que aprendi
SUGESTÃO DE MATRIZ DE PLANEJAMENTO DE ROTINA
A matriz de planejamento de rotina permite uma organização do planejamento de aulas. Os momentos que compõem o registro podem ser compartilhados com os estudantes, para que eles compreendam que o tempo na escola é distribuído de modo a garantir que diferentes atividades sejam realizadas.
Planejamento de rotina diária
Acolhida
Discussão inicial
Desenvolvimento das aulas
Receber os estudantes; registrar a data e a rotina do dia; conversar brevemente sobre novidades, acontecimentos ou combinados.
Propor uma questão instigante relacionada ao tema da aula ou a acontecimentos do cotidiano. Incentivar a argumentação, a escuta e o respeito às opiniões. Pode ser em roda ou em pequenos grupos.
Desenvolvimento do conteúdo planejado, das propostas interdisciplinares, lúdicas e complementares.
Intervalo/lanche Pausa para alimentação e recreação.
Desenvolvimento das aulas
Fechamento
Desenvolvimento do conteúdo planejado, das propostas interdisciplinares, lúdicas e complementares.
Síntese das aprendizagens: o que foi descoberto, quais dúvidas surgiram, como aplicar no cotidiano. Espaço para reflexão crítica e registro final.
Planejamento de rotina de aula
O modelo de matriz para planejamento de rotina de aula considera 90 minutos, ou seja, 2 períodos de aula de 45 minutos.
Momento inicial, buscando o engajamento do estudante por meio de uma proposta afetiva.
Aquecimento (5 min)
Apresentação (20 min)
Desenvolvimento (20 a 30 min)
Possibilidade de recursos: cartaz, imagem, vídeo curto, podcast, contação de história, realização de atividade manual (dobradura, desenho), resolução de problema, jogo, brincadeira, passeio pela escola, reflexão.
Início da aula. Apresentação da temática/conteúdo a ser desenvolvido.
Recursos
Para aprendizagem ativada pelo estímulo auditivo: conversa, música, leitura oral, sons. Para aprendizagem ativada pelo estímulo visual: vídeo, cartaz, mapa visual, imagens, brinquedo, livro, leitura silenciosa, uso de gestos.
Para aprendizagem ativada pelo estímulo cenestésico: massa de modelar, colagem, escrita, maquetes, desenhos, práticas em outros espaços, expressão corporal.
Propostas orais e escritas, com sistematização das aprendizagens de modo individual, em dupla ou coletivo.
Sistematização (15 min) Registro das aprendizagens.
Encerramento (10 min)
Autoavaliação (10 min)
Revisão do conteúdo com perguntas, debates ou atividades criativas (diário de bordo, quiz, dramatização, jogo etc.)
Reflexão acerca das atitudes e aprendizagens do dia.
SUGESTÃO DE MATRIZ DE SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Este modelo de matriz de sequência didática prevê uma possível organização de todas as etapas de trabalho do professor.
Identificação
Componente
Período de duração
Tema
Objetivos de aprendizagem
BNCC
Preparação
Encaminhamento
Pré-requisitos
Apresentação
Aulas
Conclusão
Avaliação
Observações gerais
Título da sequência didática Turma em que será aplicada
Componente(s) curricular(es) envolvido(s).
Número de aulas previstas.
Conteúdo principal a ser explorado. Pode ser, também, um objeto de conhecimento da BNCC ou um capítulo/parte do livro didático.
Objetivo geral e objetivos específicos (por aula), bem como justificativa pedagógica.
Competências, habilidades, Temas Contemporâneos Transversais (TCT).
Materiais e recursos utilizados em toda a sequência, como as páginas do livro didático, itens de papelaria, equipamentos digitais, autorizações dos familiares, entre outros.
Também é importante considerar possíveis adaptações para estudantes com diferentes necessidades de aprendizagem.
Conhecimentos prévios esperados dos estudantes.
Sensibilização para o tema.
Desenvolvimento da sequência didática. A quantidade de aulas varia de acordo com a proposta.
Debate entre os estudantes e apresentação dos resultados.
Verificação da aprendizagem e dos objetivos de aprendizagem atingidos.
Espaço para o registro do professor.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS
• BANCO CENTRAL DO BRASIL. Departamento de Educação Financeira. Brasil : implementando a estratégia nacional de educação financeira. c2025. p. 3. Disponível em: https://www.bcb.gov.br/pre/pef/port/Estrategia_nacional_Educacao_ Financeira_ENEF.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.
Esse documento foi elaborado pelo Departamento de Educação Financeira do Banco Central do Brasil para estruturar a Estratégia Nacional de Educação Financeira (Enef), que visa oferecer a todos os brasileiros conhecimento sobre educação financeira e previdenciária.
• BARBOZA, Georgete Moura. Agora, acabou a brincadeira? : a transição da educação infantil para o ensino fundamental. Curitiba: CRV, 2017.
Esse livro é fruto de pesquisas realizadas durante a dissertação de mestrado da autora. Trata de aspectos sensíveis da transição da educação infantil para o ensino fundamental, defendendo que seja fluida, prazerosa, gradual e progressiva para as crianças.
• BOALER, Jo; MUNSON, Jen; WILLIAMS, Cathy. Mentalidades matemáticas na sala de aula: ensino fundamental. Tradução: Sandra Maria Mallmann da Rosa. Porto Alegre: Penso, 2018.
Reúne atividades práticas que mostram como implementar ações pedagógicas envolvendo conceitos fundamentais de Matemática dos anos iniciais do ensino fundamental. A proposta valoriza o esforço produtivo, considerando que há diferentes maneiras de resolver um problema, e que o processo de o estudante descobrir a estratégia de solução pode ocorrer tanto individualmente quanto em grupos.
• BORBA, Marcelo de Carvalho; SILVA, Ricardo Scucuglia Rodrigues da; GADANIDIS, George. Fases das tecnologias digitais em educação matemática : sala de aula e internet em movimento. Belo Horizonte: Autêntica, 2014. (Tendências em educação matemática).
Essa obra apresenta uma síntese sobre a utilização de tecnologias e internet em favor da Educação Matemática, explorando exemplos de utilização de software de geometria dinâmica, entre outros recursos.
• CARDOSO, Thiago da Silva Gusmão; MUSZKAT, Mauro. Aspectos neurocientíficos da aprendizagem matemática: explorando as estruturas cognitivas inatas do cérebro. Rev. Psicopedagogia, v. 35, n. 106, p. 73-81, 2018. Disponível em: https://pepsic. bvsalud.org/pdf/psicoped/v35n106/09.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Esse artigo apresenta, à luz da neurociência, como o cérebro processa e consolida conhecimentos matemáticos.
• CARRAHER, Terezinha Nunes; CARRAHER, David William; SCHLIEMANN, Analúcia Dias. Na vida dez, na escola zero. 16. ed. São Paulo: Cortez, 2015.
Os autores exploram os contextos culturais e sociais da aprendizagem matemática e discutem a importância de significados situados.
• COLL, César; MARTÍN, Elena et al Aprender conteúdos e desenvolver capacidades . Tradução: Cláudia Schilling. Porto Alegre: Artmed, 2004.
Analisa a importância de articular conteúdos e desenvolvimento de capacidades, destacando a intencionalidade pedagógica no planejamento escolar.
• D’AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. 6. ed. São Paulo: Summus, 1986. Reúne reflexões sobre a relação entre Matemática e bem-estar social, estimulando reflexões necessárias para aguçar a criticidade dos docentes.
• D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática, justiça social e sustentabilidade. Estudos avançados , Campinas, v. 32, n. 94, p. 189-204, 2018. Disponível em: https://www.scielo.br/j/ea/a/FTmggx54SrNPL4FW9Mw8wqy/?format=pdf&lang=pt. Acesso em: 28 set. 2025.
Discute a Etnomatemática como campo que relaciona práticas culturais, justiça social e sustentabilidade.
• HOFFMANN, Jussara. Avaliação mediadora : uma prática em construção da pré-escola à universidade. 34. ed. Porto Alegre: Mediação, 2014.
Descreve práticas avaliativas realizadas em diferentes segmentos da educação básica até a universidade, fundamentadas na perspectiva mediadora do professor.
• HOFFMANN, Jussara. Avaliação: mito & desafio: uma perspectiva construtivista. 44. ed. Porto Alegre: Mediação, 2014. Ressignifica a avaliação como acompanhamento e mediação continuada das aprendizagens dos estudantes.
• KAMII, Constance; JOSEPH, Linda Leslie. Crianças pequenas continuam reinventando a aritmética (séries iniciais) : implicações da teoria de Piaget. Tradução: Vinicius Figueira. 2. ed. Porto Alegre: Artmed, 2005.
Discute o desenvolvimento da aritmética a partir da capacidade natural de pensar das crianças, abordando conteúdos como o valor posicional, cálculos e resolução de problemas, além de destacar a importância dos jogos em grupo.
• MACEDO, Lino de (org.). Jogos, psicologia e educação : teoria e pesquisas. São Paulo: Casa do Psicólogo, 2009. (Psicologia e educação).
Uma síntese acerca de algumas pesquisas desenvolvidas a respeito dos jogos como recurso para desenvolver aprendizagens, além de experiências de interação, é descrita nesse livro dando oportunidade ao leitor da obra de compreender o porquê e como os jogos podem ser utilizados no ambiente escolar.
• MELO, Maria Marcilene; MACHADO JÚNIOR, Arthur Gonçalves. Tem geometria? Tem sim senhor! : entre interações e brincadeiras na educação infantil. Pará: Universidade Federal do Pará, 2022. Disponível em: http://educapes.capes. gov.br/handle/capes/737237. Acesso em: 17 set. 2025.
Obra em formato de e-book com sugestões práticas para o desenvolvimento do pensamento geométrico na educação infantil.
• NACARATO, Adair Mendes. O conceito de número: sua aquisição pela criança e implicações na prática pedagógica. Revista Argumento , Jundiaí, ano II, n. 3, p. 84-106, jan. 2000.
Aborda dimensões filosóficas, históricas e psicológicas da construção do número e seu processo de aquisição, relacionando-as às práticas pedagógicas.
• NACARATO, Adair Mendes; LOPES, Celi Espasandin (org.). Escritas e leituras na educação matemática . Belo Horizonte: Autêntica, 2007.
Discute procedimentos para incorporar práticas de leitura e escrita nas aulas de Matemática, enfatizando a literacia como ferramenta de construção de significados.
• NACARATO, Adair Mendes; MENGALI, Brenda Leme da Silva; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental : tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo Horizonte: Autêntica, 2009. (Tendências em educação matemática).
Apresenta situações de sala de aula nos anos iniciais do ensino fundamental e debate experiências de ensino de Matemática.
• NUNES, Terezinha et al . Educação matemática : números e operações numéricas. 2. ed. São Paulo: Cortez, 2014. Defende o ensino com base em evidências, apresentando abordagens de pesquisa que ajudam a compreender o processo de ensino e aprendizagem.
• PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (org.). Didática da matemática : reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.
Nessa obra, são oferecidas reflexões sobre o ensino do Sistema de Numeração Decimal, o trabalho com cálculo mental e a exploração de noções espaciais e de geometria, entre outros assuntos.
• PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion; ROMANATTO, Mauro Carlos. A Matemática na formação de professores dos anos iniciais : aspectos teóricos e metodológicos. São Carlos: EdUFSCar, 2010. (Coleção UAB-UFSCar). Disponível em: http://livresaber.sead.ufscar.br:8080/jspui/bitstream/123456789/2713/1/Pe_Carmem_Matematica.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Oferece subsídios teóricos e metodológicos para a formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, incluindo abordagem histórica.
• PERRENOUD, Philippe. Avaliação : da excelência à regulação das aprendizagens. Porto Alegre: Artmed, 1999. Nessa obra, o autor reúne diversos textos, organizados em capítulos, que possibilitam reflexões sobre a complexidade da avaliação nos sistemas de ensino, destacando a relação entre avaliação e decisão como fio condutor dos processos de ensino e aprendizagem.
• POLYA, George. A arte de resolver problemas : um novo aspecto do método matemático. Tradução e adaptação: Heitor Lisboa de Araújo. 2. reimpr. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.
O trabalho de pesquisa desenvolvido pelo autor ainda se mantém atual. Orienta a organização do raciocínio matemático, apresentando princípios para o ensino de resolução de problemas.
• POWELL, Arthur; BAIRRAL, Marcelo. A escrita e o pensamento matemático: interações e potencialidades. Campinas: Papirus, 2006. (Perspectivas em educação matemática).
Os autores tratam nessa obra de tipos de produção escrita que podem apoiar os estudantes no aprendizado da Matemática.
• RIBEIRO, Miguel. Especificidades das tarefas para a formação (TPF) para desenvolver o conhecimento especializado do professor no âmbito do pensamento algébrico: entendendo regularidades de repetição. Edição Especial , Cascavel, v. 1, n. 1, p. 104-134, 2021. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/382978041_Especificidades_das_ tarefas_para_a_formacao_TpF_para_desenvolver_o_conhecimento_especializado_do_professor_no_ambito_do_ Pensamento_Algebrico_entendendo_regularidades_de_repeticao. Acesso em: 14 ago. 2025.
Artigo com enfoque teórico sobre pensamento algébrico, acompanhado de sugestões práticas para formação docente.
• TRACANELLA, Aline Tafarelo; BONANNO, Aparecida de Lourdes. A construção do conceito de número e suas implicações na aprendizagem das operações matemáticas. In : ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12, São Paulo. Anais […]. São Paulo: SBEM, 2016.
Analisa a construção do conceito de número pelas crianças e suas implicações no aprendizado das operações.
• VAN DE WALLE, John A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores em sala de aula. Tradução: Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
Orienta sobre ensino de Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, descrevendo detalhadamente, e com exemplos ilustrados, como auxiliar os estudantes na construção de entendimentos matemáticos.
DOCUMENTOS OFICIAIS
• BRASIL. Lei n ˙ 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Diário Oficial da União , Brasília, DF, 23 dez. 1996. Disponível em: https://portal.mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/lei9394_ldbn1.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Marco legal da educação brasileira, a LDB organiza princípios, finalidades e normas que regem o ensino no país. Define direitos, deveres e responsabilidades dos sistemas de ensino, das instituições escolares e dos profissionais da educação.
• BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular : computação: complemento à BNCC. Brasília, DF: SEB, 2022. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/escolas-conectadas/BNCCComputaoCompletodiagramado.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Documento complementar que insere a computação como componente da BNCC, estabelecendo competências e habilidades a serem trabalhadas desde os anos iniciais até o ensino médio. Apresenta orientações para integrar pensamento computacional e cultura digital ao currículo.
• BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular : educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. Disponível em: https://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Documento normativo que define as aprendizagens essenciais a serem desenvolvidas durante a educação básica, assegurando direitos de aprendizagem e desenvolvimento.
• BRASIL. Ministério da Educação. Compromisso Nacional Criança Alfabetizada . Brasília, DF: SEB, 2023. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/centrais-de-conteudo/publicacoes/institucionais/compromisso-nacional-crianca -alfabetizada.pdf. Acesso em: 31 ago. 2025.
Documento que apresenta o Compromisso Nacional Criança Alfabetizada, que tem como objetivo contribuir para que estados, municípios e o Distrito Federal desenvolvam ações concretas para promover a alfabetização de todas as crianças do país.
• BRASIL. Ministério da Educação. Guia para implementação da recomposição das aprendizagens. Brasília, DF: MEC, 2024. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/recomposicao-aprendizagens/guia-recomposicao-aprendizagens.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Esse documento apresenta informações detalhadas sobre a implementação da política pública de recomposição de aprendizagens, além de ações educacionais que podem ser promovidas no dia a dia para alcançar os objetivos do programa.
• BRASIL. Ministério da Educação. Orientações para a oferta de material didático complementar para os estudantes de ensino fundamental no âmbito do Compromisso Nacional Criança Alfabetizada . Brasília, DF: SEB, 2023. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/crianca-alfabetizada/pdf/113.DOCUMENTOORIENTACOESPARAAOFERTADEMATERI_Flavia CristinaPani.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Material que expõe parâmetros esperados para o material didático no âmbito do Compromisso Nacional Criança Alfabetizada.
• BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Educação Especial : equitativa, inclusiva e com aprendizado ao longo da vida. Brasília, DF: MEC; São Paulo: Semesp, 2020.
Documento que trata da implementação da Política Nacional de Educação Especial: Equitativa, Inclusiva e com Aprendizado ao Longo da Vida, destacando que todas as escolas que compõem as redes de ensino devem ser inclusivas e acolher a todos.
• BRASIL. Ministério da Educação. Temas Contemporâneos Transversais na BNCC : contexto histórico e pressupostos pedagógicos. Brasília, DF: SEB, 2019. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/ contextualizacao_temas_contemporaneos.pdf. Acesso em: 20 fev. 2025.
Documento explicativo acerca dos Temas Contemporâneos Transversais a serem abordados na Educação Básica e como esses temas podem contribuir para a construção de propostas curriculares.
• BRASIL. Lei n ˙ 14.533, de 11 de janeiro de 2023. Institui a Política Nacional de Educação Digital. Diário Oficial da União, Brasília, DF, 11 jan. 2023. Disponível em: https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2023-2026/2023/lei/l14533.htm. Acesso em: 28 set. 2025.
Lei que estabelece a PNED, com diretrizes para a promoção da inclusão, da cidadania e do desenvolvimento digital no Brasil. Define ações voltadas à ampliação do acesso às tecnologias, ao fortalecimento da formação digital de estudantes e professores e à integração das competências digitais nos diferentes níveis e modalidades de ensino.
• BRASIL. Senado Federal. Estatuto da pessoa com deficiência . 3. ed. Brasília, DF: Coordenação de Edições Técnicas, 2019. Disponível em: https://www2.senado.leg.br/bdsf/bitstream/handle/id/554329/estatuto_da_pessoa_com_deficiencia_3ed.pdf. Acesso em: 3 out. 2025.
Publicação do Senado Federal que apresenta a Lei n ˙ 13.146, de 6 de julho de 2015, que instituiu a Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa com Deficiência.
LEITURAS COMPLEMENTARES PARA O PROFESSOR
• ALRO, Helle; SKOVSMOSE, Ole. Diálogo e aprendizagem em educação matemática . Belo Horizonte: Autêntica, 2006. Essa obra discute a importância do diálogo entre professores e estudantes como estratégia para elevar a qualidade das aprendizagens nas aulas de Matemática.
• BACICH, Lilian; MORAN, José (org.). Metodologias ativas para uma educação inovadora: uma abordagem teórico-prática. Porto Alegre: Penso, 2018.
Obra de referência para compreender as metodologias ativas, seus fundamentos e as possibilidades de aplicação em sala de aula, especialmente no ensino de Matemática.
• CAETANO, Luciana Maria. A epistemologia genética de Jean Piaget. ComCiência , Campinas, n. 120, 2010. Disponível em: https://comciencia.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1519-76542010000600011&lng=pt. Acesso em: 28 set. 2025.
Artigo que apresenta a vida e a obra de Jean Piaget, com destaque para suas contribuições à educação.
• CARNEIRO, Reginaldo Fernando; SOUZA, Antonio Carlos de; BERTINI, Luciane de Fatima (org.). A Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental : práticas de sala de aula e de formação de professores. Brasília, DF: SBEM, 2018. (Coleção SBEM, 11). Disponível em: http://www.sbembrasil.org.br/files/ebook_matematica_iniciais.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Obra que integra a biblioteca do educador matemático da SBEM, trazendo práticas de sala de aula e formação docente alinhadas às recomendações da BNCC.
• CORSO, Luciana Vellinho; DORNELES, Beatriz Vargas. Memória de trabalho, raciocínio lógico e desempenho em aritmética e leitura. Ciências & Cognição, Rio de Janeiro, v. 20, n. 2, p. 293-300, nov. 2015.
As autoras apresentam pesquisa que identifica conexões entre memória de trabalho, leitura e desempenho lógico-matemático.
• FOSSILE, Dieysa Kanyela. Construtivismo versus sócio-interacionismo: uma introdução às teorias cognitivas. Revista Alpha , Patos de Minas, n. 11, p. 105-117, ago. 2010. Esse artigo compara as duas abordagens e suas aplicações na área educacional.
• NACARATO, Adair Mendes; CUSTÓDIO, Iris Aparecida (org.). O desenvolvimento do pensamento algébrico na educação básica : compartilhando propostas de sala de aula com o professor que ensina (ensinará) matemática. Brasília, DF: SBEM, 2018. Disponível em: http://www.sbembrasil.org.br/files/ebook_desenv.pdf. Acesso em: 28 set. 2025. Publicação voltada ao desenvolvimento das habilidades relacionadas à unidade temática Álgebra da BNCC, considerado um trabalho desafiador a se realizar nos anos iniciais do ensino fundamental.
• NEVES, Iara Conceição B. et al. (org.). Ler e escrever : compromisso de todas as áreas. 9. ed. Porto Alegre: UFRGS, 2011. Mostra como atividades de leitura e escrita podem ser favorecidas em todas as áreas do conhecimento, de forma integrada, para desenvolver competências leitoras e escritoras.
• SKOVSMOSE, Ole. Educação crítica : incerteza, matemática, responsabilidade. Tradução: Maria Aparecida Viggiani Bicudo. São Paulo: Cortez, 2007.
Nesse livro, o autor defende o aspecto de criticidade existente no reconhecimento da potencialidade social que há na Educação Matemática.
• SKOVSMOSE, Ole. Um convite à educação matemática crítica . Tradução: Orlando de Andrade Figueiredo. Campinas: Papiro, 2015.
O autor enfatiza a Educação Matemática voltada para a formação de cidadãos críticos e engajados em seu meio social.
