A Conquista_Matemática_Volume 4 by FTD Educação

LIVRO DO PROFESSOR

MATEMÁTICA

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA

José Ruy Giovanni Júnior

Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP).

Professor e assessor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1985.

Autor de obras didáticas de Ensino Fundamental e Ensino Médio.

Felipe Fugita

Mestre em Matemática pela Universidade Federal do ABC (UFABC-SP).

Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP).

Coordenador e professor de Matemática.

Autor de obras didáticas de Ensino Fundamental e Ensino Médio.

Anos Iniciais do Ensino Fundamental

2a edição São Paulo ∙ 2025

Direção-geral Ricardo Tavares de Oliveira

Direção de conteúdo e performance educacional Cintia Cristina Bagatin Lapa

Direção editorial adjunta Luiz Tonolli

Gerência editorial Natalia Taccetti, Nubia de Cassia de M. Andrade e Silva

Edição Patricia Maria Tierno Fuin (coord.), Bianca Cristina Fratelli, Cecília Tiemi Ikedo, Fernanda Teixeira Rowies, Janaina Bezerra Pereira, Luis Felipe Porto Mendes, Rafael Braga de Almeida, Rodrigo Cosmo dos Santos

Assessoria Mariângela Castilho Uchoa Oliveira

Preparação e revisão de textos Viviam Moreira (coord.), Adriana Périco, Anna Júlia Danjó, Elaine Pires, Fernanda Marcelino, Fernando Cardoso, Giovana Moutinho, Paulo José Andrade, Rita de Cássia Sam

Produção de conteúdo digital João Paulo Bortoluci (coord.), Emike Luzia Pereira Correia, Janaina Bezerra Pereira, Rafael Braga de Almeida

Gerência de produção e arte Ricardo Borges

Design Andréa Dellamagna (coord.), Ana Carolina Orsolin (criação)

Projeto de capa Andréa Dellamagna e Sergio Cândido (logo)

Ilustração de capa Marcos de Mello

Arte e produção Isabel Cristina Corandin Marques (coord.), Débora Jóia, Jorge Katsumata, Maria Paula Santo Siqueira (assist.)

Diagramação Wym Design

Coordenação de imagens e textos Elaine Bueno Koga

Licenciamento de textos Erica Brambilla

Iconografia Danielle Farias, Karine Ribeiro de Oliveira

Ilustrações Alberto Llinares, Alex Rodrigues, Artur Fujita, Bentinho, Bruna Ishihara, Café, Carol G., Claudia Marianno, Dois de Nós, Edson Farias, Giz de Cera Studio, Guilherme Asthma, Ilustra Cartoon, Lab212, Leo Teixeira, Lucas Farauj, Lucas Reis Pereira, Marcos Machado, MW Editora e Ilustrações, OracicArt, Pedro Paulo Melara, Primo da Cidade, Ronaldo Barata, Sandra Lavandeira, Selma Caparroz, Sérgio Lima, Vanessa Novais

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Giovanni Júnior, José Ruy

A conquista : matemática : 4o ano: ensino fundamental : anos iniciais / José Ruy Giovanni Júnior, Felipe Fugita. -- 2. ed. -- São Paulo : FTD, 2025.

Componente curricular: Matemática.

ISBN 978-85-96-06228-2 (livro do estudante)

ISBN 978-85-96-06229-9 (livro do professor)

ISBN 978-85-96-06230-5 (livro do estudante HTML5)

ISBN 978-85-96-06231-2 (livro do professor HTML5)

1. Matemática (Ensino fundamental) I. Fugita, Felipe. II. Título.

25-295356.0

Índices para catálogo sistemático:

CDD-372.7

1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Eliete Marques da Silva - Bibliotecária - CRB-8/9380

Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo-SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300

Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br central.relacionamento@ftd.com.br

Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada.

Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD CNPJ 61.186.490/0016-33

Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375

APRESENTAÇÃO

Prezada professora, prezado professor,

Esta obra foi elaborada com o propósito de inspirar e apoiar seu trabalho no processo de ensino e aprendizagem da Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, oferecendo subsídios para a implementação das propostas da Base Nacional Comum Curricular (BNCC).

Para enriquecer a vivência dos estudantes, a obra apresenta atividades diversificadas que buscam valorizar a experiência discente, promovendo aprendizagens significativas e estabelecendo conexões reais com a Matemática. Ao longo das unidades, também é incentivado o desenvolvimento da capacidade de realizar estimativas e cálculos mentais, contribuindo para ampliar as habilidades de raciocínio lógico e estratégias de pensamento.

Os conteúdos são organizados em uma sequência planejada, não de maneira estanque ou totalmente independentes uns dos outros, mas de modo a valorizar os conhecimentos prévios dos estudantes e a favorecer a inter-relação entre conceitos. Quanto à linguagem e às representações, ocorre a progressão gradual na complexidade das ideias propostas e no modo como são apresentadas. Além disso, a obra articula múltiplas linguagens nos registros produzidos pelos estudantes: oral, escrita, pictórica, gráfica, entre outras.

Também são contemplados contextos de aprendizagem investigativos, com situações-problema que favorecem ações exploratórias e promovem o desenvolvimento da autonomia intelectual dos estudantes.

Neste livro do professor, você encontrará orientações para apoiar o trabalho pedagógico, bem como sugestões para a exploração das atividades e seções propostas no livro do estudante. Essas orientações foram elaboradas de modo a respeitar sua autonomia docente e a permitir que o planejamento seja adaptado às especificidades da comunidade escolar em que atua. Espera-se que esta obra possa contribuir para a construção de aprendizagens significativas e prazerosas, fortalecendo a dinâmica do ensinar e do aprender Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental!

Os autores.

ORGANIZAÇÃO GERAL DA COLEÇÃO

A coleção é composta de livro do estudante e livro do professor, nas versões impressa e digital.

Livros impressos

Livro do estudante

O livro é organizado em quatro unidades compostas de capítulos que apresentam os conteúdos a serem trabalhados.

PROBABILIDADE

contornem

compreendam

gráfico e

foi

informações que estavam no gráfico e na tabela. A imagem de pessoas idosas praticando atividade física pode ser explorada para estimular reflexões sobre envelhecimento saudável e qualidade de vida. A abordagem dessa seção favorece o pensamento crítico, a familiarização com dados estatísticos e o engajamento dos estudantes com temas relevantes para a formação cidadã deles. O que favorece o desenvolvimento do Tema Contemporâneo Transversal Processo de envelhecimento, respeito e valorização do idoso

Livros digitais

explicando quais informações utilizou e por que as escolheu. Atividade complementar Proponha aos estudantes que construam, em grupos, uma tabela e um gráfico baseados em características da própria turma. Por exemplo: Quantos gostam mais de matemática, português, ciências etc. • Quantos preferem brincar dentro ou fora de casa. • Quantos têm animais de estimação (e de quais tipos). • Quantos moram em casa ou apartamento. Depois, cada grupo deve apresentar os resultados à turma, comparando-os com os dados do IBGE apresentados no livro do estudante. Essa atividade permite trabalhar: Leitura e interpretação de tabelas e gráficos. Produção de textos descritivos

Livro do professor

Apresenta orientações específicas, em que reproduz o livro do estudante na íntegra, em miniatura, com respostas na cor magenta, e orientações gerais, com subsídios sobre teoria e prática docente.

O livro do estudante e o livro do professor também são disponibilizados no formato digital , em HTML, o que oportuniza o acesso ao material em diferentes aparelhos digitais: smartphones, notebooks e tablets, por exemplo.

Objetos digitais

Ao longo do volume, ícones indicam objetos digitais que podem ser acessados pelo professor e pelos estudantes para enriquecer a aprendizagem de maneira dinâmica e promover o uso de ferramentas digitais presentes no dia a dia.

Os objetos digitais são indicados por este ícone:

CONHEÇA SEU LIVRO DO PROFESSOR

Este livro do professor apresenta orientações didáticas que visam apoiar a prática pedagógica. Elas estão organizadas em duas partes.

Orientações específicas , que acompanham a miniatura do livro do estudante.

As orientações específicas estão divididas em:

• Introdução à unidade: apresenta os principais conteúdos desenvolvidos na unidade, com um pequeno resumo de cada capítulo.

• Objetivos do capítulo: descreve os principais objetivos de aprendizagem a serem alcançados ao final do estudo de cada capítulo.

• Pré-requisitos: sintetiza os saberes esperados para melhor direcionar a prática pedagógica para alcançar os objetivos de aprendizagem definidos para o capítulo.

• Justificativas: indica os principais motivos pelos quais os objetivos de aprendizagem foram estabelecidos e a relevância dos conteúdos para as vivências dos estudantes.

• BNCC no capítulo: explicita as competências e habilidades da Base Nacional Comum Curricular desenvolvidas ao longo do capítulo. Além disso, apresenta cada Tema Contemporâneo Transversal (TCT) trabalhado.

• Objetivos: apresenta os principais objetivos desenvolvidos na página ou na dupla de páginas do livro do estudante.

• Organize-se: indica os materiais que devem ser providenciados com antecedência ou algum preparo de sala de aula para desenvolver alguma atividade específica.

• Encaminhamento: apresenta comentários e orientações didáticas para o desenvolvimento dos conteúdos abordados na página ou na dupla de páginas do livro do estudante. Há dicas, sugestões de análise, complemento de atividades e de respostas e outras informações para o encaminhamento do trabalho docente. Destacam-se, também, as sugestões de adaptação das atividades para as diferentes necessidades de aprendizagem em uma mesma turma.

• Atividade complementar: sugere atividades que podem auxiliar ou ampliar as propostas do livro do estudante.

• Texto de apoio: destaca trechos de textos de fontes diversas para ampliar o conhecimento docente sobre o assunto trabalhado no livro do estudante ou sobre práticas pedagógicas correlatas.

• Sugestão para os estudantes: apresenta sugestões comentadas de livros, sites, jogos, revistas, aplicativos etc. para que os estudantes desenvolvam e apliquem os conhecimentos.

• Sugestão para o professor: apresenta sugestões comentadas de livros, sites , revistas, aplicativos etc. para que o professor se aprofunde a respeito dos temas trabalhados.

• Desafio: sugere atividades mais desafiadoras que incentivam os estudantes a desenvolver o raciocínio lógico e estratégias de resolução e argumentação.

• Sistematizando: apresenta propostas de conclusão e de sistematização dos assuntos desenvolvidos ao longo do capítulo ou em determinado bloco de conteúdo.

Orientações gerais: estrutura e organização da coleção, ao final do volume.

Reflexões sobre os pressupostos teórico-metodológicos da obra e considerações sobre o papel do professor e da avaliação.

SUMÁRIO

ORIENTAÇÕES GERAIS: ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA COLEÇÃO

O LIVRO DO ESTUDANTE

O LIVRO DO PROFESSOR

PRESSUPOSTOS TEÓRICOS E METODOLÓGICOS

EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA

PRÁTICAS PEDAGÓGICAS EM MATEMÁTICA

A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR E O ENSINO DA MATEMÁTICA

ATIVIDADES LÚDICAS XVI

DISCUSSÕES COLETIVAS E ARGUMENTAÇÃO ORAL

PRODUÇÕES TEXTUAIS XVII

LITERATURA INFANTIL

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS XIX

TECNOLOGIAS DIGITAIS

XIX

NÚMEROS E CÁLCULO MENTAL XXI

ÁLGEBRA

.XXII

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA XXIII

TEMAS CONTEMPORÂNEOS TRANSVERSAIS (TCTs)

XXIV

ETNOMATEMÁTICA XXV

EDUCAÇÃO FINANCEIRA

XXVI

O PAPEL DO PROFESSOR XXVII

EDUCAÇÃO INCLUSIVA

XXVIII

RECOMPOSIÇÃO DAS APRENDIZAGENS XXXI

AVALIAÇÃO

XXXII

MODELOS DE AVALIAÇÃO XXXIII

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA XXXIII

AVALIAÇÃO FORMATIVA

XXXIV

AVALIAÇÃO SOMATIVA XXXIV

AVALIAÇÃO COMPARATIVA

XXXIV

AVALIAÇÃO IPSATIVA XXXIV

AUTOAVALIAÇÃO

SUGESTÕES DE PLANEJAMENTO

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS

QUADRO PROGRAMÁTICO DA COLEÇÃO XXXIX

SUGESTÕES DE CRONOGRAMA – 4o ANO XLII

SUGESTÃO DE MATRIZ DE PLANEJAMENTO DE ROTINA

XLIII

SUGESTÃO DE MATRIZ DE SEQUÊNCIA DIDÁTICA XLIV

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS

DOCUMENTOS OFICIAIS

XLV

LEITURAS COMPLEMENTARES PARA O PROFESSOR XLVIII

LIVRO DO PROFESSOR

MATEMÁTICA

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA

José Ruy Giovanni Júnior

Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP).

Professor e assessor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1985.

Autor de obras didáticas de Ensino Fundamental e Ensino Médio.

Felipe Fugita

Mestre em Matemática pela Universidade Federal do ABC (UFABC-SP).

Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP).

Coordenador e professor de Matemática.

Autor de obras didáticas de Ensino Fundamental e Ensino Médio.

Anos Iniciais do Ensino Fundamental

2a edição São Paulo ∙ 2025

Direção-geral Ricardo Tavares de Oliveira

Direção de conteúdo e performance educacional Cintia Cristina Bagatin Lapa

Direção editorial adjunta Luiz Tonolli

Gerência editorial Natalia Taccetti, Nubia de Cassia de M. Andrade e Silva

Assessoria Mariângela Castilho Uchoa Oliveira

Produção de conteúdo digital João Paulo Bortoluci (coord.), Emike Luzia Pereira Correia, Janaina Bezerra Pereira, Rafael Braga de Almeida

Gerência de produção e arte Ricardo Borges

Design Andréa Dellamagna (coord.), Ana Carolina Orsolin (criação)

Projeto de capa Andréa Dellamagna e Sergio Cândido (logo)

Ilustração de capa Marcos de Mello

Arte e produção Isabel Cristina Corandin Marques (coord.), Débora Jóia, Jorge Katsumata, Maria Paula Santo Siqueira (assist.)

Diagramação Wym Design

Coordenação de imagens e textos Elaine Bueno Koga

Licenciamento de textos Erica Brambilla

Iconografia Danielle Farias, Karine Ribeiro de Oliveira

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Giovanni Júnior, José Ruy

A conquista : matemática : 4o ano: ensino fundamental : anos iniciais / José Ruy Giovanni Júnior, Felipe Fugita. -- 2. ed. -- São Paulo : FTD, 2025.

Componente curricular: Matemática.

ISBN 978-85-96-06228-2 (livro do estudante)

ISBN 978-85-96-06229-9 (livro do professor)

ISBN 978-85-96-06230-5 (livro do estudante HTML5)

ISBN 978-85-96-06231-2 (livro do professor HTML5)

1. Matemática (Ensino fundamental) I. Fugita, Felipe. II. Título.

25-295356.0

Índices para catálogo sistemático:

CDD-372.7

1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Eliete Marques da Silva - Bibliotecária - CRB-8/9380

Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo-SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300

Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br central.relacionamento@ftd.com.br

Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada.

Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD CNPJ 61.186.490/0016-33

Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375

APRESENTAÇÃO

Querido(a) estudante,

Esperamos que esta caminhada que se inicia seja rica e encantadora.

Que você descubra uma Matemática repleta de significados a cada página deste universo narrado por números, figuras geométricas, medidas, regularidades e gráficos.

Por isso, fizemos esta obra com muito amor e dedicação.

Bons estudos!

Os autores.

CONHEÇA SEU LIVRO

PARA COMEÇAR

Para começar

Momento de você retormar conhecimentos que podem ajudar a desenvolver novos aprendizados.

Abertura de unidade

Cada unidade começa com uma imagem e algumas questões para incentivar a reflexão sobre os assuntos que serão estudados.

Para trabalhar os diferentes conteúdos, os assuntos são apresentados com imagens, textos, atividades e seções variadas.

Atividades

Seção que reúne diferentes atividades relacionadas aos assuntos estudados.

ATIVIDADES

laranja.

Descubra mais Apresenta indicações de livros, sites, vídeos, entre outros materiais, acompanhadas de uma breve descrição.

Probabilidade e estatística

Seção em que você vai trabalhar a organização e a interpretação de informações por meio da leitura e da construção de gráficos e tabelas, além de algumas noções de probabilidade.

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Gráficos pictóricos ESTATÍSTICA

Os estudantes das turmas dos 4 anos A B C e D de uma escola fizeram um trabalho sobre reciclagem e decidiram arrecadar latinhas de alumínio e levar a um centro de reciclagem. O gráfico abaixo representa a quantidade de latinhas arrecadadas pelas turmas do 4 ano. Observe.

Quantidade de latinhas A 35 B 40 D C representa 10 latinhas. Cada 45 31

Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025. Latinhas arrecadadas pelas turmas do 4o ano Turmas do 4 ano

EDITORIA DE ARTE( LATINHAS: KHUNKAMO/SHUTTERSTOCK.COM)

Esse gráfico é chamado pictórico ou pictograma Ele é representado por símbolos ou desenhos relacionados ao tema apresentado. Nesse exemplo, para representar a quantidade de latinhas arrecadadas para a reciclagem, foi utilizada a figura de uma latinha. Com base nas informações apresentadas, responda às questões.

a) O que representa cada latinha no gráfico?

10 latinhas.

b) Qual turma do 4o ano arrecadou mais latinhas?

A turma C

c) Qual turma arrecadou menos latinhas?

A turma D

d) Quantas latinhas as turmas do 4 ano arrecadaram ao todo?

35 + 40 + 45 + 31 151; 151 latinhas.

192 Cento e noventa e dois

29/09/25

2 O gráfico a seguir mostra a quantidade aproximada de carros elétricos vendidos em um país nos anos de 2024, 2025 e 2026 por uma montadora de veículos. Com base nos dados do pictograma, classifique as frases em falsas (F) ou verdadeiras (V). V O ano em que a montadora vendeu menos carros elétricos nesse país foi em 2024.

Venda de carros elétricos

Ano 2026 2025 2024 3 000 carros EDITORIA DE ARTE

Quantidade aproximada

Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.

F Em 2026, a montadora vendeu aproximadamente 12 000 carros elétricos nesse país.

F Nesses três anos, a montadora vendeu mais de 40 000 carros elétricos nesse país.

V Em 2026, a montadora vendeu aproximadamente 12 000 carros a mais que em 2024.

V Nesses três anos, a montadora vendeu aproximadamente 36 000 carros elétricos nesse país. F Em 2025, a montadora vendeu mais de 15 000 carros elétricos nesse país.

3 Agora é a sua vez. Faça uma pesquisa com seus familiares e amigos sobre um assunto de seu interesse. Depois, apresente os resultados em um pictograma que você mesmo pode criar. Algumas sugestões: Esportes a que as pessoas gostam de assistir: futebol, vôlei, tênis, natação. Fruta favorita: melancia, caju, caqui, morango, maçã, cupuaçu.

A resposta depende dos dados coletados e do gráfico construído pelo estudante.

193 Cento e noventa e três

29/09/25 19:15

Diálogos

Saiba que Curiosidades e informações sobre diversos temas são apresentadas para complementar o que você está estudando.

Nesta seção, você vai perceber como a Matemática está presente na realidade e como ela se relaciona com temas importantes para a sociedade e com outras áreas do conhecimento.

DIÁLOGOS

Obra de arte

11 A tonelada, cujo símbolo é t é uma unidade de medida de massa muito usada para expressar grandes medidas de massa.

1 tonelada corresponde a 1 000 kg: 1 kg 1 000 kg

Se este elefante tem 6 toneladas, quantos quilogramas ele tem? 6 000 kg

12 Complete as igualdades com as medidas de massa correspondentes.

a) 3 toneladas 3 000 kg

b) 10 toneladas 10 000 kg

c) Meia tonelada 500 kg

d) Duas toneladas e meia

A baleia-azul é conhecida como a gigante dos oceanos, atingindo até 36 metros e 180 toneladas. Ela é o maior animal vivo que habita a Terra e já nasce com cerca de 8 metros e 3 500 quilogramas. Esse mamífero precisa ingerir diariamente mais de 2 toneladas de krill (animal parecido com pequenos camarões) e plâncton. Elaborado com base em: PRONIN, Tatiana. Clique Ciência: quais os maiores

1. Sim. Sugestões de resposta para as linhas simples

A pintura reproduzida a seguir foi criada por Wassily Kandinsky (1866-1944), pintor e professor russo. Composição VIII, de Wassily Kandinsky, 1923. Óleo sobre tela, 140 cm 201 cm. Museu Solomon R. Guggenheim, Nova York. 1 É possível identificar linhas simples fechadas e linhas simples abertas nessa pintura? Dê exemplos. 2 Você identifica representações de retas paralelas nessa obra de Kandisky? E de retas concorrentes?

círculo.

Espera-se que os estudantes identifiquem representações de retas paralelas e de retas concorrentes na obra em estudo.

3 Em uma folha de papel avulsa, faça um desenho inspirado nessa obra de Wassily Kandisky utilizando os elementos geométricos estudados. Use sua criatividade para combinar linhas e outras figuras que já estudou. Depois, com os colegas e o professor, organize uma exposição dos trabalhos da turma.

Produção do estudante.

Wassily Kandinsky nasceu em Moscou, na Rússia, em 1866. Formou-se em Direito e Economia Política na Universidade de Moscou, mas abandonou a carreira jurídica para se dedicar à pintura. Além de pintor foi professor. Viveu os últimos anos de sua vida na França, onde morreu em 1944. Elaborado com base em: WASSILY Kandisnky. São Paulo, c2025. Disponível em: http://www.mac.usp.br/ mac/templates/projetos/percursos/percursos_fig_abst_biog_kandinsky.asp. Acesso em: 18 set. 2025.

Cinquenta e

Explorando

Seção com propostas diversificadas, como jogos, brincadeiras e recursos tecnológicos, que contribuem para o desenvolvimento do seu raciocínio.

EXPLORANDO

Você conhece a brincadeira

Quem é?

Apresenta informações sobre matemáticos, pesquisadores e outras personalidades relacionadas ao conteúdo.

Telefone sem fio das expressões numéricas

O mais engraçado é que, geralmente, a expressão numérica que o primeiro estudante falou é muito diferente da que o último estudante ouviu!

Telefone sem fio? Resposta pessoal. Essa é uma brincadeira popular que envolve concentração, capacidade de memorização e oralidade. Vamos brincar de telefone sem fio das expressões numéricas!

Como brincar

1. Todos os estudantes se sentam, formando uma roda.

2. O professor sorteia o nome de um estudante para iniciar a brincadeira e mostra ao estudante sorteado uma expressão numérica.

3. Esse estudante cochicha a expressão numérica na orelha do colega ao lado.

4. Cada participante, na sua vez, após ouvir a expressão numérica, cochicha, na orelha do colega ao lado, o que ouviu, seguindo assim até chegar ao último estudante da roda.

5. O último estudante da roda anuncia para todos, em voz alta, a expressão numérica que ouviu. Depois de realizar algumas rodadas dessa brincadeira, converse com os colegas e responda às questões.

a) As expressões faladas no início e no fim de cada rodada foram iguais?

A resposta depende da realidade ocorrida na brincadeira.

b) O que você acha que pode ser feito para que a expressão falada no início de cada rodada seja a mesma anunciada no fim? Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes mencionem atitudes como pronunciar bem as palavras mesmo que esteja sendo usado o tom de voz baixo.

c) Em seu dia a dia, você já passou por uma situação em que algo dito por você foi modificado ao ser transmitido a outras pessoas? Conte à turma como foi. Resposta pessoal. ASTHMA

194 Cento e noventa e quatro 19:15

Para rever o que aprendi

Ao final de cada unidade, esta seção propõe um momento de reflexão sobre os conteúdos que foram desenvolvidos, para verificar o que você aprendeu e o que precisa ser revisto.

SISTEMATIZANDO

Com o auxílio de uma régua, reproduza, à direita na malha pontilhada, o desenho do bloco retangular que está representado.

Cada segmento de reta que você representou corresponde a uma aresta do bloco retangular. Quantas arestas tem o bloco retangular?

Sistematizando Ao longo do capítulo, você vai encontrar propostas de sistematização do conteúdo estudado.

PARA REVER O QUE APRENDI

1 Faça a decomposição em suas ordens de cada número destacado nas informações a seguir. Depois, escreva esse número por extenso. a) De acordo com informações da Federação Internacional de Futebol (Fifa), em toda a carreira de jogador de futebol, Pelé marcou 1 281 gols. 1 281 1 000 + 200 + 80 + 1; mil, duzentos e oitenta e um. b) Em uma região de reflorestamento, foram plantadas 43 651 mudas de árvores.

43 651 40 000 + 3 000 + 600 + 50 + 1; quarenta e três mil, seiscentos e cinquenta e um.

2 Nesta tabela, é apresentado o número de visitantes de um museu nos cinco primeiros meses de 2026.

Número de visitantes de um museu (2026) Mês Número de visitantes Janeiro 30 523 Fevereiro 26 430 Março 32 620 Abril 23 630 Maio 30 235 Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.

a) Qual desses meses teve o maior número de visitantes? E qual teve o menor número? Maior número de visitantes: março. Menor número de visitantes: abril. b) Escreva em ordem decrescente os números da tabela, usando o sím- bolo . (maior que).

32 620 . 30 523 . 30 235 . 26 430 . 23 630

3 Escreva, usando algarismos, cada número ordinal destacado a seguir.

a) Bruna chegou no vigésimo lugar em uma corrida de rua na cidade onde mora. 20

b) Carlos ficou na centésima posição na lista de aprovados em um vestibular. 100

82 Oitenta e dois

4 Quais das figuras a seguir são formadas apenas por segmentos de reta? Marque um X em cada uma das opções corretas.

X X

5 Observe esta imagem e pense em um ângulo descrito por uma das hastes azuis em dois momentos, destacados pelos pontos A e B Marque um X na ideia associada a esse ângulo.

A B Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

X Ideia de giro

Ideia de inclinação

Ideia de abertura

6 Marque um X nas figuras geométricas planas representadas a seguir que têm ao menos um ângulo reto. Se necessário, utilize seu ângulo reto de papel.

X X X X

7 O ângulo destacado em vermelho nesta imagem é igual, menor ou maior que um ângulo reto?

O ângulo destacado é menor que um ângulo reto.

28/09/25 19:46

Estes ícones indicam a maneira como você vai realizar as propostas de atividades:

Oralmente

Objetos digitais

No caderno

Este ícone identifica os objetos digitais presentes no livro. Os materiais digitais apresentam assuntos complementares ao conteúdo trabalhado na obra, ampliando ainda mais sua aprendizagem.

83 Oitenta e três

2 ÂNGULOS E RETAS

MULTIPLICAÇÃO, TRAJETOS E

UNIDADE 3

DIVISÃO, MEDIDAS DE MASSA E CAPACIDADE E AS QUATRO OPERAÇÕES

1 DIVISÃO

MEDIDAS DE MASSA E DE CAPACIDADE

massas

Medindo capacidades

3 AS QUATRO OPERAÇÕES

e estatística • Gráficos pictóricos

Explorando • Telefone sem fio das expressões numéricas

Resolvendo problemas

Probabilidade e estatística • Análise de dados brasileiros

PARA

REVER O QUE APRENDI

GEOMETRIA ESPACIAL, MEDIDAS, FRAÇÕES E NÚMEROS NA FORMA DECIMAL

1 GEOMETRIA ESPACIAL

Sólidos geométricos

Faces, vértices e arestas

Probabilidade e estatística • Chances e figuras geométricas planas

Probabilidade e estatística • Pesquisando

3 FRAÇÕES

Jogo da Memória

Dia do Consumidor

PARA REVER O QUE APRENDI

Objetos digitais – Infográficos clicáveis Os jogos olímpicos

Censo demográfico no Brasil

Projeto Tamar

INTRODUÇÃO À UNIDADE

A Unidade 1 é composta pelos seguintes capítulos:

1. Sistema de Numeração

Decimal

2. Ângulos e retas

3. Adição e subtração

No Capítulo 1, as características do sistema de numeração decimal são retomadas, ampliando-se o estudo dos números até a ordem das dezenas de milhar, retomando e ampliando a decomposição de números em suas ordens, a comparação e ordenação de números e o conceito de sucessor e antecessor.

• A seção Probabilidade e estatística deste capítulo aprofundará a análise da chance de um resultado acontecer em um evento aleatório.

No Capítulo 2, serão trabalhados os conceitos e as representações geométricas de linhas simples e linhas não simples, além de segmentos de reta e retas. A noção de ângulo será introduzida com base nas ideias de giro e de inclinação, e também será introduzido o conceito de ângulo reto e o de medida de ângulo, apoiado na utilização de um ângulo reto de papel , construído ao longo do Capítulo. Os estudantes também entrarão em contato com os estudos sobre posições relativas entre duas retas, compreendendo o que são retas paralelas, concorrentes e perpendiculares.

No Capítulo 3 , os estudantes trabalharão com as operações de adição, com ou sem reagrupamento , e subtração, com ou sem troca , envolvendo números até a ordem das Dezenas de milhar. Diversas estratégias de cálculo serão desenvolvidas,

UNI UNIDADE

Doze

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL, ÂNGULOS E RETAS,

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

favorecendo o desenvolvimento do cálculo mental. Esse trabalho será apoiado no estudo das propriedades da adição (comutativa, associativa e do elemento neutro) e das relações entre a adição e a subtração enquanto operações inversas, além de pensamentos algébricos que exploram propriedades da igualdade tais como: a preservação da igualdade quando se subtrai ou adiciona o mesmo número aos dois termos de uma igualdade e a determinação de um número desconhecido que torna uma igualdade verdadeira. Por fim, os estudantes também iniciarão um trabalho com expressões numéricas, favorecendo a utilização da linguagem matemática para a representação de situações apresentadas em linguagem materna.

Bordado filé, uma tradição artesanal brasileira.

Nesta imagem, você vê um tipo de renda que se chama filé. Esse nome se origina do francês filet, termo que significa rede, remetendo à ideia de uma rede de pesca. O bordado filé, como também é conhecido esse tipo de renda, é uma atividade artesanal das mulheres de pescadores que vivem no litoral alagoano e é considerado Patrimônio Cultural Imaterial do estado de Alagoas. Leia o texto, observe a imagem e responda à questão.

• Nos trançados das linhas na renda filé mostrada na imagem é possível perceber que as linhas se cruzam e formam contornos que se parecem com algumas figuras geométricas planas. Nessa renda, você identifica o contorno de quais figuras geométricas planas? Sugestões de reposta: Quadrado e triângulo. Há outras possíveis respostas.

29/09/25 14:39

A imagem de abertura desta unidade apresenta um tipo de renda conhecida como renda filé ou bordado filé. Leia com a turma o texto apresentado e pergunte se alguém conhece esse tipo de artesanato. Mais informações a respeito desse Patrimônio Cultural Imaterial de Alagoas, estão disponíveis em: https:// redeartesol.org.br/rede/inbor dal/; acesso em: 22 set. 2025. Neste site você encontrará imagens que podem ser usadas com os estudantes para explorar questionamentos semelhantes aos propostos na página do livro.

Ao realizar a atividade proposta, veja quais figuras geométricas planas os estudantes localizam na imagem. Se achar oportuno, pergunte também se os estudantes identificam elementos presentes que poderiam ser utilizados para representar linhas retas ou linhas curvas, linhas abertas, linhas fechadas, linhas que se cruzam e linhas que não se cruzam. Dessa forma, você consegue levantar conhecimentos prévios de algumas situações que serão estudas no Capítulo 2 desta Unidade.

13 Treze

Objetivos

• Identificar diferentes usos dos números.

• Posicionar unidades de milhar exatas em uma reta numérica.

• Decompor, em suas ordens, números de até quatro algarismos.

• Calcular adições e subtrações, com trocas, com números de até três algarismos.

• Identificar figuras geométricas planas.

ENCAMINHAMENTO

As atividades desta página possibilitam verificar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre: algumas situações em que os números são utilizados , e sequência e decomposição de números da ordem das unidades de milhar. Esses conhecimentos são importantes para a ampliação do campo numérico que será realizada no primeiro Capítulo, no qual serão trabalhadas as dezenas de milhar. As atividades 1, 2 e 3 podem ser realizadas como introdução ao Capítulo 1 desta Unidade.

A atividade 1 traz uma situação contextualizada, em que são utilizados números ordinais, indicando a ordem do passo a passo para a realização da receita, a quantidade de água necessária para o preparo da gelatina e a utilização de números como código de barras.

PARA COMEÇAR

1 Observe os números na embalagem e responda às questões.

a) Quais números na embalagem indicam ordem?

Os números 1˙, 2˙ e 3˙

b) Quais números indicam uma medida?

250 mililitros de água fervente e 250 mililitros de água fria ou gelada.

c) Qual número indica um código?

O número do código de barras: 7893502019105.

2 Complete a reta numérica com os números que estão faltando na sequência de unidades de milhar exatas.

3 Relacione cada número a sua decomposição.

Na atividade 2, os estudantes retomarão uma sequência de unidades de milhar exatas. Para complementar esta atividade, reproduza a reta numérica na lousa e anote alguns números entre as unidades de milhar exatas, como por exemplo: 900, 1 300, 2 800. Em seguida, peça que os estudantes indiquem, na reta numérica , onde esses números estão localizados. Esta indicação pode ser aproximada, pois o objetivo principal é perceber se os estudantes conseguem identificar entre quais unidades de milhar exatas se encontra cada número que você propôs.

A atividade 3 trabalha a decomposição de números formados por quatro algarismos em suas ordens. Aproveite e peça que os estudantes falem cada número em voz alta e o relacione com a respectiva decomposição.

14 Catorze

4 Efetue as operações a seguir.

a) 358 + 473 = 831

b) 350 275 = 75

5 Na malha quadriculada, há dois triângulos idênticos. Marque um X em cada um deles.

6 Ligue cada quadrilátero ao seu nome.

paralelogramo quadrado retângulo trapézio

14:01

A atividade 4 trabalha adição e subtração de números até a ordem das centenas. Verifique qual estratégia os estudantes utilizam para resolver as operações, analisando a necessidade de fornecer material concreto para que eles efetuem os cálculos. Oriente-os a registrar suas resoluções e, caso eles não utilizem o algoritmo usual, peça que resolvam também empregando este modo. Observe se eles elaboraram corretamente os cálculos e os registraram de forma adequada, em especial por se tratar de uma adição com reagrupamento e uma subtração com trocas. Verifique se eles sentem a necessidade do apoio do quadro de ordens. Esta atividade pode ser trabalhada como introdução ao Capítulo 3, que retomará essas operações, inclusive com o uso do algoritmo usual, para números até a ordem das dezenas de milhar.

As atividades 5 e 6 retomam conceitos de geometria sobre algumas figuras geométricas planas. Elas podem ser utilizadas como introdução aos estudos que serão realizados no Capítulo 2 desta Unidade.

A atividade 5 explora a ideia de figuras idênticas. Questione os estudantes sobre o significado deste conceito, verificando se eles se recordam de que devem considerar a quantidade de quadradinhos e o tamanho dos lados para fazer essa comparação.

Na atividade 6, os estudantes trabalharão com algumas figuras planas já estudadas. Verifique se eles relacionam corretamente as figuras às suas nomenclaturas.

Objetivos do Capítulo

• Conhecer a história do sistema de numeração indo-arábio.

• Reconhecer os números naturais em diferentes contextos de uso, representando quantidades, códigos, medidas e contagens.

• Compreender a característica posicional do Sistema de Numeração Decimal, identificando as ordens até as dezenas de milhar e relacionando a quantidade de unidades correspondente ao algarismo que ocupa cada uma das ordens.

• Ler e escrever números formados por até 5 algarismos.

• Comparar e ordenar números formados por até 5 algarismos.

• Ler e escrever números ordinais.

• Identificar e empregar números escritos na forma ordinal.

• Ler e interpretar dados apresentados em tabelas.

• Determinar a chance de certo evento aleatório ocorrer.

Pré-requisitos

• Ler, escrever e comparar números naturais de até quatro ordens.

• Identificar o sucessor e o antecessor de um número natural.

• Identificar características do Sistema de Numeração Decimal.

Justificativas

Ao trabalharem com representação de quantidades, códigos, medidas e contagens com números naturais, os estudantes conseguem compreender diferentes situações do dia a dia. O Capítulo também aborda a comparação de números e a interpretação de dados em tabelas, desenvolvendo nos estudantes habilidades de análise e organização de informações. Além disso, a introdução à noção de eventos aleatórios amplia a capacidade de reflexão sobre situações de incerteza, contribuindo para a construção do raciocínio lógico.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

Números no dia a dia

Acompanhe algumas situações do dia a dia em que usamos os números.

Para indicar o número telefônico do serviço de emergência dos bombeiros.

Rebeca Andrade conquistou o 1o (primeiro) lugar e ganhou medalha de ouro na Ginástica Artística no Solo nos Jogos Olímpicos de Verão, em Paris, na França, em 2024.

Nesta placa, os números indicam as distâncias a serem percorridas para chegar, respectivamente, a Brumadinho e a Belo Horizonte, no estado de Minas Gerais.

O número destacado na embalagem indica a quantidade de produtos a serem comprados para ganhar o brinde.

Os números são utilizados no dia a dia para expressar o resultado de uma contagem ou uma medida, indicar uma ordem ou representar códigos.

• Dê exemplos de situações do dia a dia em que os números são usados para indicar: contagem, medida, ordem ou código.

16 Dezesseis

Sugestões de resposta. Contagem: quantidade de estudantes na sala de aula; medida: comprimento da carteira escolar; ordem: primeiro da fila, segundo da fila; código: número do CEP residencial. Há outras possíveis respostas.

Competência geral: 2. Competências específicas: 1, 2 e 3.

Habilidades: EF04MA01, EF04MA02, EF04MA08, EF04MA26 e EF04MA27.

Temas contemporâneos transversais: Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais Brasileiras; Educação em Direitos Humanos; Saúde.

Introdução

Neste capítulo, a habilidade EF04MA01 é desenvolvida por meio da compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal e da identificação das quantidades de unidades correspondentes aos algarismos indo-arábicos, de acordo com ordem que ocupam no número. No capítulo, é retomada a ordem da unidade de milhar (4a ordem) e introduzida a ordem da dezena de milhar (5a ordem), trabalhando com a comparação e a ordenação de números com até 5 algarismos. A decomposição dos números em suas

28/09/2025

BNCC

Números naturais

Observe a sequência de números naturais

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, ...

Começando pelo zero e acrescentando sempre uma unidade, obtemos a sequência dos números naturais. Essa sequência não tem fim, e, para indicar que ela é infinita, usamos reticências (…).

Considerando o número 18 nessa sequência, temos:

• O número natural que vem imediatamente antes do número 18 é 17.

O número 17 tem uma unidade a menos que o número 18 e é chamado antecessor do número 18.

• O número natural que vem imediatamente depois do número 18 é 19.

O número 19 tem uma unidade a mais que o número 18 e é chamado sucessor do número 18.

Assim, se considerarmos, por exemplo, o número 425, temos que o antecessor desse número é 424 e o sucessor é 426

Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor . Todo número natural tem um sucessor .

ATIVIDADES

1 Complete o trecho da sucessão de números naturais de cada item.

ordens é explorada, iniciando-se o desenvolvimento da habilidade EF04MA02. Os contextos utilizados nas atividades demandam a leitura de tabelas simples para organizar dados de assuntos variados e trabalham com ideias de problemas de contagem, desenvolvendo as habilidades EF04MA08 e EF04MA27.

A habilidade EF04MA26 é trabalhada na seção Probabilidade e estatística, estimulando o reconhecimento, entre eventos aleatórios cotidianos, daqueles que têm maior chance de ocorrência.

Objetivos

17 Dezessete

28/09/2025 14:01

• Apresentar exemplos de números utilizados para indicar contagem, ordem, representar código e exprimir uma medida.

• Perceber regularidades em sequências numéricas, reconhecendo padrões.

• Refletir sobre a sucessão dos números naturais, identificando antecessor e sucessor.

BNCC

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

ENCAMINHAMENTO

Para começar, solicite aos estudantes que comentem o que cada imagem representa. Para orientá-los , faça os seguintes questionamentos: O que representa o número 193 escrito na ambulância de resgate do Corpo de Bombeiros? O que indicam os números na placa de trânsito?

A Rebeca Andrade está na parte mais alta de um pódio, que lugar ela pegou nessa competição? Para participar da promoção, quantos sabonetes precisam ser adquiridos? Deixe os estudantes verbalizarem suas respostas e incentive a participação de toda a turma. Observe se eles perceberam que os números apresentados nestas imagens são situações do dia a dia e peça para eles darem exemplos de outras situações que os números são usados para indicar: contagem, medida, ordem ou código.

Aproveite a imagem dos bombeiros e debata com os estudantes a importância dos serviços destinados a casos de emergência e como sua eficiência pode ser afetada quando ocorrem, por exemplo, trotes telefônicos. Leve-os a refletir sobre isso. Se possível, crie um quadro com telefones dos principais serviços públicos de emergência. Sugestões de números: Bombeiros: 193; Defesa Civil: 199; Delegacia de Defesa da Mulher: 180; Disque Denúncia: 181; Polícia Militar: 190; SAMU: 192; Secretaria dos Direitos Humanos: 100.

Ao acompanhar a realização da atividade 2, verifique se os estudantes perceberam que, para descobrir o número que está à direita do número apresentado, deve-se acrescentar uma unidade, e à esquerda, deve-se subtrair uma unidade e assim sucessivamente.

Objetivos

• Perceber regularidades em sequências numéricas, reconhecendo padrões.

• Refletir sobre a sucessão dos números naturais, identificando antecessor e sucessor.

BNCC

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

ENCAMINHAMENTO

Nesta página, encontram-se atividades que permitem mais explorações acerca dos conceitos de antecessor e sucessor de um número natural. Caso julgue apropriado, proponha outros desafios como o sugerido na atividade 2. Pode-se pedir aos estudantes que informem o sucessor do maior número formado por três algarismos (nesse caso, 999, cujo sucessor é 1 000).

Acompanhe com os estudantes o preenchimento do quadro da atividade 3 e proponha-lhes que compartilhem as estratégias utilizadas para completá-lo. Verifique se conseguiram associar as operações de adição de uma unidade ou subtração de uma unidade quando se busca encontrar o sucessor ou o antecessor de um número, respectivamente. Faça-os perceber que o sucessor de um número pode ser também antecessor de outro número (por exemplo: no quadro, o número 800 é sucessor de 799 e também antecessor de 801). É possível ampliar esse raciocínio pedindo aos estudantes que formulem perguntas para os colegas explorando essa ideia, por exemplo: Qual número é antecessor de 411 e sucessor de 409? O número 395 é antecessor de qual número? E sucessor de qual número?

2. a) 111. Espera-se que os estudantes percebam que o menor número de três algarismos iguais é formado por 1 centena, 1 dezena e 1 unidade.

2 Considere o menor número natural formado por três algarismos iguais.

a) Que número é esse? Explique para os colegas e o professor a estratégia que você utilizou para responder.

b) Escreva o antecessor e o sucessor desse número.

110 e 112.

3 Complete este quadro.

4 Considere as informações a seguir.

• O número da casa de Karina é 700.

• O número da casa de Gláucia é o sucessor do número da casa de Karina.

• O número da casa de Cristina é o antecessor do antecessor do número da casa de Karina.

Agora, responda às questões.

a) Qual é o número da casa de Gláucia? 701

b) Lara respondeu que o número da casa de Cristina é 699. A resposta de Lara está correta? Por quê?

Não, pois o antecessor do número 700 é 699, e o antecessor desse número é 698.

Assim, o número da casa de Cristina é 698.

c) Escreva o número de sua escola, o antecessor e o sucessor dele.

A resposta depende do número da escola.

5 Reúna-se a um colega. Escrevam juntos um número com 3 algarismos diferentes e guardem. Nas linhas a seguir, escrevam dicas para que outros colegas descubram o número que vocês escreveram. Quando alguém acertar, mostrem o número que vocês guardaram.

A resposta depende do número escolhido pelos estudantes.

A atividade 4 explora o conceito de antecessor e sucessor em uma situação do cotidiano. Caso julgue adequado, peça aos estudantes que observem as numerações das casas em uma rua ou dos apartamentos em um edifício e questione-os sobre o modo de organização desses números, fazendo-os perceber que geralmente estão organizados sequencialmente. É interessante que observem, por exemplo, que, para facilitar a localização de casas em uma rua, os números ímpares se localizam de um lado e os pares, de outro. Esclareça que isso pode não ocorrer em determinadas regiões.

Na atividade 5, cada dupla escolhe um número e escreve dicas para outra dupla tentar acertar qual é esse número. Acompanhe o desenvolvimento da atividade, validando as sugestões para identificar possíveis equívocos cometidos pelos estudantes na elaboração dessas dicas.

18 Dezoito

Sistema de Numeração Decimal

O Sistema de Numeração Decimal também é conhecido como sistema de numeração indo-arábico , assim chamado por ter sido criado pelos hindus e transmitido para os povos da Europa Ocidental pelos árabes. Acredita-se que a ideia de valor posicional e do zero surgiu na Índia antes do ano 800 d.C.

Foi o matemático persa Al-Khowârizmî que, no ano 825 d.C., em um livro, escreveu uma descrição completa de informações sobre o funcionamento e a importância desse sistema de numeração. Essa obra de Al-Khowârizmî foi preservada e, posteriormente, traduzida para o latim, o que fez com que esse sistema fosse difundido por toda a Europa.

Elaborado com base em: EVES, Howard. Introdução à história da Matemática Tradução de Hygino H. Domingues. 5. ed. Campinas: Editora da Unicamp, 2011. p. 40.

No Sistema de Numeração Decimal, a contagem é constituída por agrupamentos de 10. Para representar os números, são usados os símbolos indo-arábicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, também chamados algarismos

Observe a situação a seguir e acompanhe a contagem em grupos de 10.

Para saber a quantidade de azulejos já colocados nesta parede, vamos fazer agrupamentos de 10 para contar.

10 grupos de 10 unidades ou 1 centena 7 unidades

3 grupos de 10 unidades ou 3 dezenas

Assim, temos:

1 centena + 3 dezenas + 7 unidades = 100 + 30 + 7 = 137

Portanto, já foram colocados 137 azulejos na parede.

Objetivos

• Perceber regularidades em sequências numéricas, reconhecendo padrões.

• Refletir sobre a sucessão dos números naturais, identificando antecessor e sucessor.

• Ampliar os conhecimentos sobre o Sistema de Numeração Decimal.

BNCC

28/09/2025 14:01

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.

Nesta página, amplia-se o estudo do Sistema de Numeração Decimal, em que se destacam os símbolos indo-arábicos (os algarismos de 0 a 9 utilizados para representá-lo) e o reconhecimento desse sistema considerando-se o valor posicional. Caso julgue pertinente, peça a alguns estudantes que leiam em voz alta o texto introdutório sobre o Sistema de Numeração Decimal. Em seguida, questione-os sobre as informações que acharam mais interessantes e quais eles não conseguiram compreender, para sanar eventuais dúvidas.

Para explorar a situação apresentada, solicite aos estudantes que socializem as estratégias utilizadas por eles para contar os azulejos colocados na parede, como o exemplo apresentado na imagem. Em seguida, proponha-lhes a contagem por meio da decomposição do número que indica a quantidade de azulejos em grupos de centenas, dezenas e unidades.

É importante que os estudantes saibam decompor um número natural em ordens e consigam perceber as relações existentes entre a ordem que o algarismo ocupa e a quantidade de unidades que ele representa.

Para auxiliá-los nessa tarefa, utilize o ábaco ou o material dourado para explorar, de maneira concreta, a representação das ordens e dos valores posicionais. Se possível, forme grupos e distribua ábacos ou conjuntos de peças de material dourado para cada grupo. Anote alguns números na lousa e solicite aos estudantes que os representem com o material instrucional de que dispõem. Faça também o contrário: represente algumas quantidades usando esse material e peça aos estudantes que escrevam, usando algarismos, os números que indicam as quantidades formadas.

Objetivos

• Identificar em um número a quantidade de unidades correspondente a cada algarismo, de acordo com a ordem que ele ocupa, e representá-lo no quadro de ordens.

• Considerando números até a ordem das centenas, retomar os conhecimentos construídos sobre o Sistema de Numeração Decimal, entre eles, os registros utilizando quadro de ordens, material dourado e ábaco de pinos, além da leitura e da escrita por extenso.

BNCC

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. (EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.

ENCAMINHAMENTO

Acompanhe com os estudantes as decomposições exibidas nesta página. Dê outros exemplos de números que ocupam a ordem das centenas e solicite também o registro escrito e a leitura de cada número por extenso. Trabalhe também com os estudantes a ideia de trocas entre as ordens. O material concreto, como o ábaco, poderá auxiliá-lo nessa tarefa. Leve os estudantes a perceberem que o algarismo 1, na ordem das centenas, representa 100 unidades, e que o mesmo algarismo 1, na ordem das dezenas, representa 10 unidades , ressaltando a ideia de que o valor correspondente a cada algarismo depende da posição ou da ordem que ele ocupa.

Com apenas 10 algarismos e considerando a posição deles, podemos representar infinitos números. Observe, por exemplo, os números que podem ser representados usando os algarismos 1, 2 e 3, sem repeti-los.

123 132 213 231 312 321

Nos números representados no nosso sistema de numeração, cada algarismo ocupa uma ordem. Observe, a seguir, os números 123 e 321 representados no quadro valor de lugar, também conhecido como quadro de ordens

Lemos: cento e vinte e três.

3 unidades (1˜ ordem)

2 dezenas ou 20 unidades (2˜ ordem)

1 centena ou 10 dezenas ou 100 unidades (3˜ ordem)

Lemos: trezentos e vinte e um.

1 unidade (1˜ ordem)

2 dezenas ou 20 unidades (2˜ ordem)

3 centenas ou 30 dezenas ou 300 unidades (3˜ ordem)

Observe que os algarismos assumem um valor diferente dependendo da posição de cada um deles no número. No número 123, por exemplo, o algarismo 1 corresponde a 1 centena ou 10 dezenas ou 100 unidades. Já no número 321, o algarismo 1 corresponde a 1 unidade.

ATIVIDADES

1 Represente no quadro de ordens a quantidade apresentada em cada item. Depois escreva por extenso. a)

Cinquenta e cinco.

Oitenta e seis.

Na atividade 1, acompanhe os estudantes na resolução; é importante que eles reconheçam o número que indica a quantidade representada pelo material dourado e pelo ábaco de papel, registrem de modo correto no quadro de ordens, identificando o valor posicional de cada algarismo, e efetuem a escrita dos números por extenso.

28/09/2025 14:01

20 Vinte

2 Observe como Laura representou o número 357 no ábaco.

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

a) Escreva o número que está representado em cada ábaco.

Ábaco A

Na atividade 2, se julgar necessário, providencie ábacos para auxiliar os estudantes nas explorações e peça-lhes que representem os números propostos nesta atividade e que falem como lê-los antes de fazer o registro no caderno. Você também pode orientar os estudantes a utilizar um ábaco de papel para fazer as representações, por exemplo, o número 357 fica representado do seguinte modo:

C D U

b) Agora, escreva por extenso como lemos esses números.

Ábaco A: quatrocentos e trinta e dois.

Ábaco B: seiscentos e nove.

Ábaco C: quinhentos e cinquenta e dois.

3 Observe quantos reais os irmãos Theo e Lucca possuem.

• Represente nos quadros de ordens a quantia que cada um possui.

Atividade complementar

Jogo do material dourado

Vinte e um 28/09/2025 14:01

Neste jogo, os estudantes trabalharão com os elementos do material dourado, mas mentalmente, sem manipular os objetos (cubinhos, barras, placas e cubo maior). Organize os estudantes em duplas e sugira-lhes que desafiem o colega em uma atividade oral. Um dos estudantes deve dizer determinada quantidade de barras e de cubinhos, referente ao material dourado, e o colega deve dizer qual é o número que corresponde a essa quantidade. Crie regras para o jogo. Você pode, por exemplo, agrupar os estudantes em trios em vez de duplas, e um estudante pode ser o juiz e anotar a quantidade de acertos dos colegas. Faça um revezamento, de modo que todos possam ser o juiz durante alguma partida. Para aumentar o nível de dificuldade, podem-se incluir outras peças do material dourado. Outra maneira de variar o jogo é permitir aos estudantes que digam as quantidades de placas, barras e cubinhos em qualquer ordem, obrigando o outro colega a ordenar mentalmente. Assim, se um estudante diz “3 cubinhos, 1 placa e 7 barras”, o outro colega deve dizer “cento e setenta e três”.

Para isso, cada estudante deverá produzir o seu ábaco de papel até a ordem das centenas, utilizando uma folha dividida em três partes, sendo que cada parte representa uma ordem, correspondendo a um dos pinos do ábaco de pinos. Reproduza-o na lousa para os estudantes copiarem. Além disso, eles precisarão de pedaços de papel, bolinhas de papel ou tampinhas plásticas, que corresponderão às argolas do ábaco de pinos.

Para ampliar a atividade, solicite aos estudantes que utilizem o ábaco de pinos ou o ábaco de papel para outros números de três ordens.

A atividade 3 explora a composição de números por meio da associação a valores monetários. Verifique se os estudantes estabelecem essa relação associando a quantidade de cédulas de 100 reais à quantidade de centenas, assim como as cédulas de 10 reais às dezenas e as moedas de 1 real às unidades.

Theo

Quantia de Lucca

Quantia

Theo

Lucca

Objetivos

• Compreender a relação entre as cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.

• Utilização do ábaco de pinos para compreender a característica posicional do Sistema de Numeração Decimal

BNCC

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 4, espera-se que os estudantes estendam o raciocínio das trocas entre centenas, dezenas e unidades, estudadas até o momento, para efetuar trocas entre as cédulas e moedas do real. Se possível, leve para a sala de aula modelos de cédulas e moedas para que os estudantes possam efetuar as trocas concretamente. Considerando que o dinheiro é um elemento presente na vida cotidiana, é importante que eles saibam utilizar essas trocas, favorecendo o desenvolvimento de estratégias para a utilização de cédulas e moedas em situações reais.

Na atividade 5 , perceba como os estudantes organizam o raciocínio para identificar todas as possibilidades de organizar as 2 argolas nos três pinos do ábaco. Uma forma de organizar a resolução é, primeiramente, colocar as duas argolas juntas em um dos pinos, obtendo 2, 20 ou 200. Em seguida, eles podem escolher um pino e colocar uma argola, por exemplo, co-

4 Complete as relações entre as cédulas e as moedas do Sistema Monetário Brasileiro.

a) 10 moedas de 1 real equivalem a 1 cédula de 10 reais.

b) 10 cédulas de 10 reais equivalem a 1 cédula de 100 reais.

c) 100 moedas de 1 real equivalem a 10 cédulas de 10 reais.

d) 100 moedas de 1 real equivalem a 1 cédula de 100 reais.

5 Usando apenas duas argolas, Fernanda representou todos os números possíveis no ábaco. Desenhe nos ábacos os números que Fernanda representou.

Os estudantes devem representar os números 2; 20; 200; 11; 101 e 110.

DESCUBRA MAIS

RAMOS, Luzia Faraco. ... E eles queriam contar. São Paulo: Ática, 2021.

Os pastores Adelaide e Caio usam gravetos para contar a quantidade de cabras que possuem, separando um graveto para cada animal. Mas, com o passar do tempo, eles têm a ideia genial de amarrar os gravetos em grupos de dez para facilitar a contagem.

Vinte e dois

locar uma argola no pino das unidades e a outra argola no pino das dezenas, obtendo 11; em seguida, retirando a argola do pino das dezenas e colocando no pino das centenas, obtendo 101. Por fim, retira-se a argola do pino das unidades e coloca-a no pino das centenas, obtendo 110. Esta atividade favorece o desenvolvimento de habilidades relacionadas à característica posicional do Sistema de Numeração Decimal e raciocínios próprios dos problemas de contagem. O boxe Descubra mais recomenda aos estudantes a leitura do livro ... E eles queriam contar, de Luzia Faraco Ramos, Editora Ática, 2021. Nesse livro, as personagens mostram o uso de agrupamentos de dez para facilitar a contagem em uma situação real.

Se possível, providencie um ou mais exemplares e proponha aos estudantes a leitura coletiva de alguns trechos do livro para reforçar o uso dos números no cotidiano e a importância do Sistema de Numeração Decimal.

ENCAMINHAMENTO

Os números e suas ordens

Unidade de milhar

Agora, vamos retomar o estudo da ordem das unidades de milhar.

Mil unidades representam uma unidade de milhar

Usando algarismos, verifique como podemos escrever o número mil: 10 x 100 = 1 000 (1 000 unidades ou 1 unidade de milhar)

No quadro de ordens, temos:

Unidades de milhar

Podemos dizer que mil (ou um mil) corresponde a:

• 1 unidade de milhar;

• 10 centenas;

Decomposição de números

• 100 dezenas;

• 1 000 unidades.

Considere os números que aparecem em destaque nas situações a seguir.

1˜ situação: Os primeiros Jogos Olímpicos da Era Moderna foram realizados na cidade grega de Atenas, em 1896.

Observe como podemos decompor o número 1 896:

1 8 9 6

1˜ ordem ou ordem das unidades (6 unidades)

2˜ ordem ou ordem das dezenas (9 dezenas = 90 unidades)

3˜ ordem ou ordem das centenas (8 centenas = 800 unidades)

4˜ ordem ou ordem das unidades de milhar (1 unidade de milhar = 1 000 unidades)

Ou então: mil oitocentos noventa seis

1 896 = 1 000 + 800 + 90 + 6

Escrita desse número por extenso: mil, oitocentos e noventa e seis

23 Vinte e três

Nesta página, será a retomada da ordem das unidades de milhar. Para explorar a unidade de milhar, providencie o material dourado, ábaco de pinos ou ábaco de papel. No caso do material dourado, peça aos estudantes que, considerando 1 cubinho como uma unidade, indiquem quantos cubinhos seriam necessários para representar 1 unidade de milhar. Em seguida, faça o mesmo questionamento considerando a barra e a placa. Veja se os estudantes se recordam que o cubo grande representa 1 unidade de milhar. Proponha aos estudantes que representem, usando algarismos, alguns números da ordem das unidades de milhar e anote-os na lousa. Forme duplas para que discutam maneiras de realizar a tarefa. Em seguida, peça-lhes que compartilhem as estratégias utilizadas. Para compor esses números, eles podem se apoiar no material dourado, no ábaco de pinos ou no ábaco de papel. Este último pode ser obtido desenhando-se 4 colunas em uma folha de papel, como no modelo:

UM C D U

Objetivos

• Ampliar os conhecimentos construídos sobre o Sistema de Numeração Decimal.

• Ler e escrever números naturais de até quatro ordens.

• Reconhecer a quantidade de unidades correspondente a cada algarismo em um número e a decomposição desse número de acordo com as ordens que o determinam.

BNCC

30/09/25 10:07

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

Trabalhe com o grupo a decomposição do número 1 896, utilizando a representação por meio de algarismos (1 000 + 800 + 90 + 6), o quadro de ordens e a escrita por extenso.

Aproveite o tema dos Jogos Olímpicos e converse com os estudantes sobre essa competição. Caso julgue pertinente, peça-lhes que realizem uma pesquisa sobre a origem dos Jogos Olímpicos.

Objetivos

• Ampliar os conhecimentos construídos sobre o Sistema de Numeração Decimal.

• Ler e escrever números naturais de até quatro ordens.

• Reconhecer a quantidade de unidades correspondente a cada algarismo em um número.

• Refletir sobre a decomposição de um número no Sistema de Numeração Decimal.

BNCC

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

ENCAMINHAMENTO

Na 2a situação, é possível o desenvolvimento do TCT Educação em Direitos Humanos em conjunto com a componente curricular História , além de destacar a importância da conquista do direito ao voto para as mulheres e toda a sociedade.

Na 3a situação, sugira aos estudantes que observem a imagem do Autódromo de Interlagos, em São Paulo. Em seguida, pergunte-lhes se já tiveram a oportunidade de visitar o local identificado e, em caso afirmativo, peça aos estudantes que compartilhem a experiência com os colegas.

2˜ situação: As mulheres brasileiras conquistaram o direito de votar em 1932, uma vitória após anos de mobilização e reivindicações.

Uma mulher vota em zona eleitoral, no Rio de Janeiro (RJ), em 1958.

Observe como podemos decompor o número 1 932:

1 9 3 2

1˜ ordem ou ordem das unidades (2 unidades)

2˜ ordem ou ordem das dezenas (3 dezenas= 30 unidades)

3˜ ordem ou ordem das centenas (9 centenas = 900 unidades)

4˜ ordem ou ordem das unidades de milhar (1 unidade de milhar = 1 000 unidades)

Ou então: mil novecentos trinta dois

1 932 = 1 000 + 900 + 30 + 2

Lemos: mil, novecentos e trinta e dois

Os sites indicados nesta obra podem apresentar imagens e eventuais textos publicitários junto ao conteúdo de referência, os quais não condizem com o objetivo didático da coleção. Não há controle sobre esses conteúdos, pois eles estão estritamente relacionados ao histórico de pesquisa de cada usuário e à dinâmica dos meios digitais.

3 ˜ situação: O Grande Prêmio de Fórmula 1 do Brasil é disputado no Autódromo José Carlos Pace, conhecido como Autódromo de Interlagos, em São Paulo. A extensão desse autódromo é de 4 309 metros.

Elaborado com base em: SÃO PAULO (Município). Secretaria de Governo Municipal. O autódromo José Carlos Pace: Interlagos, palco das grandes corridas e da famosa curva do ‘S’ do Senna. São Paulo: SGM, 7 jun. 2023. Disponível em: https://prefeitura.sp.gov.br/web/ governo/w/institucional/348583. Acesso em: 22 jul. 2025. Decompondo o número 4 309, temos:

4 3 0 9

1˜ ordem ou ordem das unidades (9 unidades)

2˜ ordem ou ordem das dezenas (0 dezena = 0 unidade)

3˜ ordem ou ordem das centenas (3 centenas = 300 unidades)

Ou então:

4˜ ordem ou ordem das unidades de milhar (4 unidades de milhar = 4 000 unidades)

quatro mil trezentos nove

4 309 = 4 000 + 300 + 9

Lemos: quatro mil, trezentos e nove.

Após esse momento, oriente-os a ler em voz alta o texto que acompanha a imagem. Observe como realizam a leitura do número 4 309 e prossiga reproduzindo as orientações descritas na página, nas quais é possível encontrar a decomposição desse número e sua escrita por extenso. Se necessário, esclareça eventuais dúvidas. É importante fazê-los perceber que o número 4, ao ocupar a 4 a ordem, representa 4 unidades de milhar ou 40 centenas ou 400 dezenas ou 4 000 unidades.

Após essas explorações, pergunte aos estudantes se já viram a utilização de números formados por 4 algarismos em alguma situação do cotidiano e incentive-os a compartilhar essas informações com a turma. É possível ampliar esta atividade pedindo-lhes que procurem números desse tipo em jornais e revistas.

Autódromo José Carlos Pace (Interlagos), em São Paulo (SP), em 2023.

ATIVIDADES

1 Observe como podemos representar:

• 2 unidades de milhar 2 x 1 000 = 2 000 (dois mil)

• 3 unidades de milhar 3 x 1 000 = 3 000 (três mil)

Agora, faça como nesses exemplos e represente:

a) 4 unidades de milhar. 4 x 1 000 = 4 000 (quatro mil)

b) 6 unidades de milhar. 6 x 1 000 = 6 000 (seis mil)

c) 8 unidades de milhar. 8 x 1 000 = 8 000 (oito mil)

d) 9 unidades de milhar. 9 x 1 000 = 9 000 (nove mil)

2 Usando algarismos, escreva o número destacado em cada item. Depois, faça a decomposição desse número em suas ordens.

a) Em um jogo de futebol, o público foi de nove mil e trezentas pessoas.

9 300; 9 300 = 9 000 + 300

b) O cinema foi inventado para fins científicos pelos irmãos Lumière, no ano de mil, oitocentos e noventa e cinco.

1 895; 1 895 = 1 000 + 800 + 90 + 5

c) De acordo com o Serviço Florestal Brasileiro, existem no país cerca de sete mil, oitocentas e oitenta espécies de árvores florestais.

7 880; 7 880 = 7 000 + 800 + 80

d) Medições com imagens de satélites feitas pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe) indicam que o Rio Amazonas é o maior rio do mundo, com cerca de seis mil, novecentos e noventa e dois quilômetros de extensão.

6 992; 6 992 = 6 000 + 900 + 90 + 2

Cartaz de propaganda do projetor de imagens (cinematógrafo) criado pelos irmãos Lumière.

Na atividade 1 , verifique se os estudantes apresentam alguma dúvida e auxilie-os caso necessário.

Antes de iniciar a atividade 2, incentive os estudantes a lerem as informações que aparecem na imagem do cartaz de propaganda do projetor de imagens criado pelos irmãos Lumière. Pergunte aos estudantes se o texto está escrito em língua portuguesa e indague-os sobre a presença ou não de palavras que se assemelhem a alguma utilizada em nosso idioma. Explique que o texto está escrito na língua inglesa.

30/09/25 10:07

Procure explorar os itens da atividade 2, incentivando os estudantes a explicitarem as ideias que possuem acerca de cada informação apresentada. Pergunte-lhes, por exemplo, se já viram algum documentário sobre a história do cinema e, se possível, apresente-lhes informações sobre a maneira de exibição dos filmes utilizada antigamente. Promova discussões acerca da biodiversidade no Brasil e converse sobre o uso dos satélites para realizar medições em nosso planeta. Para dinamizar a resolução das atividades propostas sobre a decomposição de números de quatro algarismos, peça a alguns voluntários que as resolvam na lousa. Caso algum estudante, no momento da resolução, tenha alguma dúvida ou apresente uma solução inadequada, incentive os demais a auxiliá-lo na tarefa e acompanhe a participação do grupo, mediando as interações quando necessário.

SSPL/GETTY IMAGES

Vinte e cinco

Objetivos

• Ampliar os conhecimentos construídos sobre o Sistema de Numeração Decimal.

• Ler e escrever números naturais de até quatro ordens.

• Escrever números em algarismos que foram representados por extenso.

• Identificar padrões e escrever continuação de sequências, identificando sucessor.

• Refletir sobre a decomposição de um número no Sistema de Numeração Decimal.

BNCC

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 3, para resolver o item a, os estudantes devem ler os números por extenso e conseguir representá-los utilizando algarismos. O item b mobiliza habilidades de interpretação de texto e de identificação das ordens em um número.

Na atividade 4 , observe se os estudantes completam corretamente os cinco termos de cada sequência. Verifique se eles percebem que, em uma sequência crescente de números naturais, de 1 em 1, é necessário acrescentar, sucessivamente, uma unidade ao número anterior, a fim de obter-se o número seguinte. Retome com a turma a informação de que, no conjunto dos números naturais, de 1 em 1, o zero não possui antecessor, apenas sucessor.

3 De acordo com os dados obtidos pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a costa brasileira se estende pelo oceano Atlântico, cobrindo sete mil, trezentos e sessenta e sete quilômetros. Segundo dados do portal do estado da Bahia, o litoral desse estado é o maior do país, com mil, cento e oitenta e três quilômetros de extensão.

a) Usando algarismos, escreva os números destacados no texto.

7 367 e 1 183.

b) Qual é o algarismo que ocupa a ordem das unidades de milhar no número que corresponde à extensão da costa brasileira?

O número 7.

4 Identifique o padrão e escreva os próximos cinco números de cada sequência.

a) 2 066 2 067 2 068

2 069, 2 070, 2 071, 2 072 e 2 073

b) 8 657 8 658 8 659

8 660, 8 661, 8 662, 8 663, 8 664

c) 2 797 2 798 2 799

2 800, 2 801, 2 802, 2 803 e 2 804

d) 3 197

3 227, 3 237, 3 247, 3 257 e 3 267

e) 5 019 4 919 4 819

4 719, 4 619, 4 519, 4 419 e 4 319

5 Leia as informações a seguir para descobrir qual é o número.

Esse número é composto pelos algarismos 8, 7, 6 e 5. Esse número é par e tem algarismos até a 4˜ ordem. Ele tem o algarismo 6 na ordem das centenas. O algarismo 5 não está na ordem das unidades de milhar.

• Que número é esse? 7 658

26 Vinte e seis

Caso julgue adequado, peça a alguns estudantes que reproduzam na lousa as atividades que realizaram. Aproveite esse momento para destacar as estratégias adequadas e esclarecer coletivamente eventuais dúvidas. Providencie ábacos ou material dourado para auxiliá-los nas explorações. A atividade 5 requer dos estudantes a habilidade de interpretação dos dados do enunciado, bem como habilidades de organização e planejamento das informações mobilizadas com base nesses dados para formulação da resposta correta. A primeira informação traz os algarismos que compõem o número que se quer descobrir. A segunda informação diz que é um número par, desse modo, o algarismo das unidades deve ser 8 ou 6, no entanto, a terceira informação diz que o algarismo 6 ocupa a ordem das centenas, logo, o algarismo 8 ocupa a ordem das unidades. Falta identificar qual dos algarismos, 7 ou 5, ocupa as ordens das unidades de milhar e das dezenas. A última informação diz que o algarismo 5 não ocupa a ordem das unidades de milhar, logo, ele deve ocupar a ordem das dezenas e, por fim, o algarismo 7 só pode ocupar a ordem das unidades de milhar, compondo o número 7 658.

Dezena de milhar: o número 10 000 (dez mil)

Acompanhe as multiplicações:

• 10 x 10 = 100 (cem)

• 10 x 100 = 1 000 (mil)

• 10 x 1 000 = 10 000 (dez mil)

Dezenas de milhar (DM)

1 unidade de milhar

10 unidades de milhar

Unidades de milhar (UM) Centenas (C) Dezenas (D)

Podemos dizer que dez mil correspondem a:

• 10 unidades de milhar;

• 100 centenas;

• 1 000 dezenas;

• 10 000 unidades.

Decomposição de números na ordem das dezenas de milhar

Considere os números que aparecem em destaque nas situações a seguir.

1 ˜ situação: Em 19 de janeiro de 2021, foi noticiado que o estado do Espírito Santo recebeu, para a Campanha Nacional de vacinação contra a covid-19, 31 736 doses da vacina contra essa doença.

Fonte de pesquisa: VEJA quantas doses da vacina contra covid-19 cada município do ES recebeu. G1, Espírito Santo, 19 jan. 2021. Disponível em: https://g1.globo.com/es/espirito-santo/noticia/2021/01/19/ veja-quantas-doses-da-vacina-contra-covid-19-cada-municipio-do-es-recebeu.ghtml. Acesso em: 22 jul. 2025.

Vamos fazer a decomposição do número 31 736:

3 1 7 3 6

1˜ ordem (6 unidades)

2˜ ordem (3 dezenas = 30 unidades)

3˜ ordem (7 centenas = 700 unidades)

4˜ ordem (1 unidade de milhar = 1 000 unidades)

5˜ ordem (3 dezenas de milhar = 30 000 unidades)

Ou então: 31 736 = 30 000 + 1 000 + 700 + 30 + 6

Escrevemos 31 736, por extenso, assim: trinta e um mil, setecentos e trinta e seis

Objetivos

• Ampliar os conhecimentos construídos sobre o Sistema de Numeração Decimal.

• Reconhecer os números naturais com até cinco ordens e seu uso cotidiano.

• Identificar a quantidade de unidades correspondente a cada algarismo em um número e representá-lo no quadro de ordens.

• Ler e escrever números naturais de até cinco ordens.

• Analisar a representação da ordem: dezena de milhar.

BNCC

29/09/25 14:40

Caso julgue necessário, inicie a abordagem do tema desta página propondo aos estudantes que apliquem o que já conhecem das ordens de um número para representar números de cinco ordens no quadro de ordens, bem como realizem a decomposição, a escrita e a leitura por extenso desses números.

Este tema tem como objetivo sistematizar o estudo da quinta ordem (dezena de milhar). Ao realizar as atividades, os estudantes poderão explorar a leitura, a escrita, a composição e a decomposição de um número da ordem das dezenas de milhar.

É importante destacar a correspondência de 10 000 (dez mil) com as demais ordens (unidades de milhar, centenas, dezenas e unidades), retomando e reforçando, sempre que possível, a ideia de que o valor posicional de um algarismo em determinada ordem é sempre 10 (dez) vezes maior que o valor desse algarismo na ordem imediatamente anterior. Se possível, utilize o ábaco para que os estudantes possam visualizar de maneira concreta as trocas entre as ordens para constatar essa relação.

Após essa exploração, converse com os estudantes sobre a 1a situação. Verifique o que os estudantes sabem ou se recordam do que foi a pandemia da covid-19, conscientizando-os sobre a importância de estarem sempre com a carteirinha de vacinação em dia, de acordo com os protocolos de vacinação definidos pelo Ministério da Saúde brasileiro. Esse tema pode ser desenvolvido em conjunto com as aulas do componente curricular Ciências, trabalhando o TCT Saúde. Caso seja possível, utilize a sala de Informática para realizar uma pesquisa sobre a vacinação no Brasil ou na cidade onde eles residem ou, se desejar, leve para a sala de aula informações sobre esse tema para apresentar aos estudantes.

formam 1 dezena de milhar

27 VInte e sete

Objetivos

• Reconhecer os números naturais com até cinco ordens e seu uso no cotidiano.

• Identificar a quantidade de unidades correspondente a cada algarismo em um número e representá-lo no quadro de ordens.

• Ler e escrever números naturais de até cinco ordens.

• Utilizar estratégias relacionadas a problemas de contagem para escrever números com cinco algarismos.

• Analisar eventos aleatórios identificando o que tem maior chance de acontecer.

BNCC

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

2˜ situação: Um jogo do Campeonato Brasileiro de Futebol teve um público de sessenta e cinco mil, seiscentas e quarenta e nove pessoas.

Observe como escrevemos o número em destaque usando algarismos:

sessenta e cinco mil

No quadro de ordens, temos:

5 6 4 9 seiscentos e quarenta e nove

ATIVIDADES

1 Observe como podemos representar:

• 2 dezenas de milhar 2 x 10 000 = 20 000 (vinte mil)

• 3 dezenas de milhar 3 x 10 000 = 30 000 (trinta mil)

Faça como nesses exemplos e represente:

a) 4 dezenas de milhar.

4 x 10 000 = 40 000 (quarenta mil)

b) 5 dezenas de milhar.

5 x 10 000 = 50 000 (cinquenta mil)

c) 6 dezenas de milhar.

6 x 10 000 = 60 000 (sessenta mil)

d) 7 dezenas de milhar.

7 x 10 000 = 70 000 (setenta mil)

e) 8 dezenas de milhar.

8 x 10 000 = 80 000 (oitenta mil)

f) 9 dezenas de milhar.

9 x 10 000 = 90 000 (noventa mil)

28 Vinte e oito

ENCAMINHAMENTO

Peça a alguns estudantes que leiam em voz alta a 2a situação. Aproveite a temática relacionada a jogos de futebol para conversar sobre o significado da expressão “ter espírito esportivo”, perguntando o que os estudantes sabem sobre ela. Em seguida, faça-os refletir se a postura violenta adotada por diversas torcidas organizadas está de acordo com a ideia proposta por essa expressão. Após essa reflexão, caso julgue pertinente, anote na lousa o número em destaque na situação e, com a ajuda dos estudantes, escreva-o

usando algarismos e represente-o no quadro de ordens. Em seguida, mencione outras situações do cotidiano nas quais números de cinco ordens são utilizados, por exemplo, para indicar o valor de compra e venda de um veículo e a distância, em metro, entre duas cidades próximas. Proponha a resolução da atividade 1, incentivando-os a realizá-la individualmente, e acompanhe-os durante o desenvolvimento da proposta. Lembre-se de que o objetivo é levar os estudantes a refletirem sobre a ordem de dezenas de milhar e escrita de números formados por cinco algarismos.

2 A tabela a seguir mostra a capacidade de público dos cinco maiores estádios de futebol do Brasil.

Capacidade dos cinco maiores estádios de futebol do Brasil

Estádio Quantidade de pessoas

Maracanã 78 838

Mané Garrincha 72 788

Morumbi 66 795

Mineirão 62 000

Castelão 60 326

Fonte: ESTÁDIO do Corinthians aumenta público, mas segue fora do top 10 do Brasil. UOL, São Paulo, 18 fev. 2025. Disponível em: https://www.uol.com.br/esporte/futebol/ ultimas-noticias/2025/02/18/nova -capacidade-arena-corinthians-estadios -brasil.htm. Acesso em: 18 jun. 2025.

a) Escreva, por extenso, a capacidade do Maracanã e do Castelão.

Maracanã: setenta e oito mil, oitocentos e trinta e oito. Castelão: sessenta mil, trezentos e vinte e seis.

b) Escreva o antecessor e o sucessor da capacidade do estádio do Morumbi.

Antecessor: 66 794; sucessor: 66 796.

3 Junte-se a um colega e responda: qual é o menor número formado por cinco algarismos diferentes? 10 234

4 Renato esqueceu a senha de acesso de um programa de computador. Ele lembra que:

• a senha é um número que contém cinco algarismos;

• o algarismo da dezena de milhar é 5, e o algarismo da unidade de milhar é 3;

• o algarismo da centena é 0 ou 4;

• o algarismo da dezena é 8 ou 9;

• o algarismo da unidade é 1 ou 2.

a) Renato testou todas as senhas possíveis para descobrir a correta. Quais e quantas senhas ele testou?

Renato testou as senhas 53 081; 53 082; 53 091; 53 092; 53 481; 53 482; 53 491 e 53 092. Ao todo, ele testou 8 senhas.

b) Ao testar a primeira senha, o que era mais provável: a senha ser a correta ou a senha ser incorreta?

A senha ser incorreta, pois a quantidade de senhas incorretas (7 senhas incorretas) é maior que a quantidade de senhas corretas (apenas 1).

A atividade 2 mobiliza habilidades de leitura de informações em tabelas simples, já desenvolvidas em anos anteriores. Aproveite para sanar alguma dúvida sobre este conteúdo. Para resolver o item a, os estudantes treinarão a leitura e a escrita de números, utilizando algarismos e a escrita por extenso. Para realizar o item b, os estudantes precisarão aplicar os conceitos de sucessor e antecessor para números da ordem das dezenas de milhar. Veja se eles têm dificuldade em fazer essa generalização e, se necessário, retome a definição de que o su-

cessor tem 1 unidade a mais que o número assim como o antecessor tem 1 unidade a menos.

Forme duplas para a realização da atividade 3. Este é um momento importante para que discutam estratégias e compartilhem conhecimentos. Acompanhe os estudantes, esclarecendo eventuais dúvidas. Verifique se ambos os integrantes da dupla estão participando da atividade, incentivando-os a trocar e partilhar saberes.

A atividade 4 faz com que os estudantes mobilizem estratégias de raciocínio relacio -

nadas a problemas de contagem e da característica posicional do Sistema de Numeração Decimal. Para resolver o item a , os estudantes podem se apoiar em um quadro de ordens ou em um ábaco de papel com 5 ordens, que pode ser feito utilizando-se folhas de papel avulsas, como já feito em outros momentos. Peça aos estudantes que compartilhem como se organizaram para resolver o item a, garantindo que identificaram todas as senhas possíveis. No item b, os estudantes precisam considerar que das 8 senhas há uma correta e sete incorretas. Desse modo, ao escolher uma senha, a chance maior é de que seja incorreta. Essa atividade mobiliza habilidades e conhecimentos das unidades temáticas Números e Probabilidade e estatística

Vista aérea do estádio nacional Mané Garrincha, em Brasília (DF), em 2020.

Objetivos

• Comparar números utilizando a quantidade de unidades correspondente a cada algarismo, começando pela maior ordem.

• Comparar quantidades que envolvam cinco ordens, utilizando os sinais de maior que (.), menor que (,) ou igual a (=).

• Localizar e analisar dados organizados em uma tabela simples.

BNCC

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.

ENCAMINHAMENTO

Explore a 1a situação com os estudantes; peça-lhes que leiam o texto e expliquem as estratégias que usariam para saber a qual desses estados corresponde o número que indica a maior população quilombola. Veja se os estudantes compreendem que população significa uma quantidade de pessoas. Na lousa, represente o quadro de ordens com os valores apresentados na situação, termine a leitura do texto fazendo as comparações sugeridas e saliente que é possível utilizar os símbolos , (menor que), . (maior que) ou = (igual a) para fazer a comparação dos números. Forneça outros exemplos de números com cinco ordens.

Comparando números até 99 999

Acompanhe algumas situações.

1˜ situação: O Censo de 2022 investigou pela primeira vez a população quilombola do Brasil. A tabela a seguir apresenta alguns dados dessa população em três estados brasileiros.

População quilombola em três estados brasileiros

Estado

Alagoas

Pernambuco

Piauí

População

37 722

78 827

31 686

Fonte: GOMES, Irene. Brasil tem 1,3 milhão de quilombolas em 1 696 municípios. Agência IBGE Notícias, Rio de Janeiro, 27 jul. 2023. Disponível em: https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-noticias/ 2012-agencia-de-noticias/noticias/37464-brasil-tem-1-3-milhao-de -quilombolas-em-1-696-municipios. Acesso em: 22 jul. 2025.

Para saber se a população de quilombolas é maior no estado de Pernambuco ou no estado de Alagoas, temos de comparar os números 78 827 e 37 722. Para isso, vamos representar esses números no quadro de ordens. Observe.

DM UM C D U

7 8 8 2 7 população em Pernambuco

3 7 7 2 2 população em Alagoas

Sempre iniciamos a comparação pela maior ordem. Nesse caso, pela ordem das dezenas de milhar.

Como 7 dezenas de milhar é maior que 3 dezenas de milhar, então o número 78 827 é maior que 37 722 . Indicamos a comparação dos números usando o símbolo , (menor que), . (maior que) ou = (igual a). Assim:

78 827 . 37 722 ou 37 722 , 78 827

Lemos: setenta e oito mil, oitocentos e vinte e sete é maior que trinta e sete mil, setecentos e vinte e dois ou trinta e sete mil, setecentos e vinte e dois é menor que setenta e oito mil, oitocentos e vinte e sete. Portanto, a população de quilombolas é maior no estado de Pernambuco em comparação com o estado de Alagoas.

30 Trinta

Em um primeiro momento, explore apenas números cujos algarismos da ordem da dezena de milhar sejam diferentes, pois a situação de números com algarismos iguais na ordem da dezena de milhar será trabalhada na próxima página.

Para ampliar a situação apresentada nesta página, é possível trabalhar de modo interdisciplinar com Geografia e História. Nos sites indicados como sugestão, você pode encontrar informações sobre a realização do primeiro censo que considerou a população quilombola um grupo étnico. Compartilhe com os estudantes as informações complementares que julgar importante sobre essa pesquisa, procurando reforçar os cuidados envolvidos neste trabalho e a importância das informações estatísticas sobre a população quilombola para o direcionamento de políticas públicas adequadas. Peça que eles realizem uma pesquisa sobre o que significa ser um quilombola e sua importância histórica. Esse trabalho favorece o desenvolvimento do TCT Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras

2 ˜ situação: Ângela foi passar as férias em um município do interior do estado onde mora. Para verificar o percurso de carro para visitar alguns municípios vizinhos, ela consultou um aplicativo. Observe as informações que Ângela obteve.

Do município A para o município B são aproximadamente 81 700 metros.

Do município A para o município C são aproximadamente 85 500 metros.

Para saber qual dos dois percursos é o mais curto, temos de comparar os números 81 700 e 85 500.

DM UM C D U

8 1 7 0 0 percurso para o município B

8 5 5 0 0 percurso para o município C

Ao comparar os algarismos das dezenas de milhar, não é possível concluir qual é o número maior, pois ambos indicam 8 dezenas de milhar. Então, passamos para a comparação do algarismo da ordem das unidades de milhar.

Como 1 unidade de milhar é menor que 5 unidades de milhar, concluímos que 81 700 é menor que 85 500.

Assim: 81 700 , 85 500.

Lemos: oitenta e um mil e setecentos é menor que oitenta e cinco mil e quinhentos.

Portanto, o percurso do município A para o B é mais curto que o percurso do município A para o C.

ATIVIDADES

1 Usando o símbolo , (menor que), . (maior que) ou = (igual a), compare os números a seguir.

a) 25 671 , 26 713

b) 89 637 . 89 124

c) 91 283 = 91 283

d) 34 178 , 34 821

e) 23 716 . 11 284

f) 12 975 , 21 975

2 Em uma maratona, os atletas recebem um número de acordo com a ordem de realização das inscrições. Aparecido recebeu o número 18 526; Gabriel, o número 18 311; e Lucas recebeu o número 18 397. Quem se inscreveu nessa prova primeiro:

a) Aparecido ou Lucas? Lucas.

b) Lucas ou Gabriel? Gabriel.

Na 2a situação, os estudantes vão acompanhar a comparação dos números 81 700 e 85 500. Verifique se, nesse caso, eles percebem que apenas comparando os algarismos das dezenas de milhar não é possível concluir qual é o percurso mais curto; portanto, é necessário prosseguir na comparação dos algarismos das unidades de milhar.

Na atividade 1, verifique se os estudantes utilizam corretamente os símbolos para indicar a comparação dos números. Em alguns itens desta atividade, os estudantes terão de comparar números nos quais os algarismos das dezenas

31 Trinta e um

28/09/2025 14:01

de milhar e das unidades de milhar são iguais. Nestes casos, veja se eles percebem que precisam comparar os algarismos das centenas e, se necessário, devem utilizar os algarismos das dezenas e, por fim, das unidades, nesta ordem. Se julgar oportuno, reescreva os números de cada item na lousa, alterando a ordem de apresentação dos números para mostrar que é possível fazer a comparação utilizando tanto o símbolo . (maior que) como o símbolo , (menor que).

Para resolver os itens da atividade 2, os estudantes terão de comparar os números de inscrição dos atletas. Veja se eles relacionam

o número à ordem de inscrição, ou seja, comparando os números: o menor número de inscrição indica o atleta que se inscreveu primeiro e o maior, o que se inscreveu depois. Se julgar necessário, solicite aos estudantes que escrevam os números no caderno, organizando-os em ordem crescente e, em seguida, determinem a ordem em que os atletas realizaram a inscrição.

Sugestão para o professor

Site com informações sobre a realização do censo com a: POPULAÇÃO quilombola. Censo 2022. Rio de Janeiro: IBGE, 2023. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/ brasil-quilombola/. Acesso em: 7 set. 2025.

Site com informações sobre a necessidade e a importância da inclusão da população quilombola como grupo étnico no censo 2022, realizado pelo IBGE em: ALMEIDA, Daniella. IBGE: dados sobre quilombolas no Censo 2022 são reparação histórica. Agência Brasil, Brasília, DF, 27 jul. 2023. Disponível em: https://agenciabrasil.ebc. com.br/direitos-humanos/ noticia/2023-07/ibge-dadossobre-quilombolas-no-censo2022-sao-reparacao-historica. Acesso em: 7 set. 2025.

Atividade

complementar

Nesta atividade complementar, os estudantes aplicarão os conhecimentos construídos sobre a quantidade de unidades correspondente ao algarismo em cada ordem. Reúna os estudantes em grupos, confeccione cartelas contendo algarismos de 0 a 9 e entregue-as a cada grupo. A ideia é fazê-los sortear cinco dessas cartelas (sem que possam ver os respectivos algarismos) e, utilizando os algarismos sorteados, formar o menor e o maior número possível.

Objetivos

• Comparar números utilizando a quantidade de unidades correspondente a cada algarismo, começando pela maior ordem.

• Comparar quantidades que envolvam cinco ordens, utilizando os sinais de maior que (>) e menor que (<).

• Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica.

• Localizar e analisar dados organizados em uma tabela simples.

BNCC

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 3, os estudantes terão de analisar dados expressos em uma tabela para responder aos itens. Se os estudantes apresentarem dificuldade, sugira-lhes que representem os números no quadro de ordens para auxiliá-los na execução da tarefa pois, desse modo, eles conseguirão comparar, de forma organizada, a quantidade de unidades correspondentes aos algarismos, começando pela ordem das dezenas de milhar e seguindo para as demais ordens.

Antes de os estudantes responderem aos itens da atividade 4 , solicite-lhes que indiquem pontos na reta numérica para representar o número solicitado em cada item. Saliente que eles devem tentar marcar os pontos

3 Observe a tabela e responda às questões a seguir.

Número de inscritos em maratona de rua

Ano da maratona

2027

Número de inscritos

34 873 2026

28 986 2025

32 871 2024

36 003

Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.

a) Em qual desses anos a maratona teve o menor número de inscritos?

No ano de 2026.

b) A maratona teve o maior número de inscritos em qual desses anos?

No ano de 2024.

c) Qual é a ordem do algarismo que define se houve mais inscritos no ano de 2024 ou no ano de 2025?

A ordem das unidades de milhar.

d) Agora, escreva em ordem crescente, usando o símbolo ,, o número de inscritos nesses quatro anos de maratona.

28 986 , 32 871 , 34 873 , 36 003

4 Observe a reta numérica.

0 10 000

Agora, escreva entre quais dezenas de milhar exatas está localizado:

a) 12 987 Entre 10 000 e 20 000.

b) 81 349 Entre 80 000 e 90 000.

c) 31 826 Entre 30 000 e 40 000.

d) 55 698 Entre 50 000 e 60 000

e) 37 194 Entre 30 000 e 40 000.

f) 67 249 Entre 60 000 e 70 000.

32 Trinta e dois

no local mais adequado possível, em especial ao localizar os números 31 826 e 37 194, que se encontram entre 30 000 e 40 000 na reta numérica. Neste caso, veja se eles posicionam o número 31 826 próximo ao número 30 000 e o número 37 194 próximo ao número 40 000. Acompanhe o desenvolvimento da atividade e, em seguida, faça a resolução na lousa.

Se julgar necessário, para finalizar, proponha aos estudantes que escrevam, em ordem crescente os números presentes na atividade 4.

28/09/2025 14:01

Números ordinais

Leia as informações a seguir. Em 2016, Rafaela Silva tornou-se a primeira mulher brasileira campeã olímpica e mundial na história do judô brasileiro, conquistando a medalha de ouro nos Jogos Olímpicos de Verão do Rio de Janeiro, no Brasil.

DAVIDRAMOS/GETTYIMAGES

Elaborado com base em: RAFAELA Silva faz história e é campeã dos Jogos Olímpicos Rio 2016. Rio de Janeiro: Confederação Brasileira de Judô, 8 ago. 2016. Disponível em: https://cbj.com.br/pt/ noticias/rafaela-silva-faz-historia-e-e-campea-dos -jogos-olimpicos-rio-2016/. Acesso em: 22 jul. 2025.

de uva

Rafaela Silva comemora a conquista da medalha de ouro na Olimpíada, no Rio de Janeiro (RJ), em 2016.

Em 2023, o Brasil foi o terceiro maior produtor mundial de frutas, com destaque para as principais frutas exportadas: manga, melão, uva e limão.

Elaborado com base em: SETOR de fruticultura se destaca nas exportações brasileiras. Brasília, DF, 1˙ jul. 2024. Disponível em: https://www. gov.br/agricultura/pt-br/assuntos/ noticias/setor-de-fruticultura-se-destaca-nasexportacoes-brasileiras. Acesso em: 7 ago. 2025.

Os números destacados nessas informações dão a ideia de ordem. Por esse motivo, são denominados números ordinais

Os números ordinais podem ser empregados, por exemplo, para:

• designar o primeiro dia de cada mês;

• designar colocação em competições;

• indicar edição de eventos;

• designar o ano escolar;

• numerar artigos de lei.

Objetivo

• Identificar o uso dos números para indicar posição e dar ideia de ordem.

BNCC

29/09/25 14:41

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

Proponha aos estudantes a leitura das informações que acompanham as imagens da página. Pergunte-lhes qual é a função dos números em destaque no texto e peça que comentem se já observaram ou utilizaram os números da maneira como aparecem no texto. Em caso afirmativo, solicite-lhes que deem exemplos.

Em seguida, aprofunde a exploração dos conceitos. Caso considere pertinente, utilize as informações que aparecem na página para auxiliá-los nessa tarefa. Destaque os exemplos mencionados sobre o emprego dos números ordinais.

Atividade complementar Listas ordenadas

Solicite aos estudantes que criem uma lista ordenada utilizando como critério a data de nascimento das pessoas com quem residem. Explique-lhes que a lista deverá ser ordenada por idade, da seguinte maneira: a primeira pessoa será a mais velha, e assim sucessivamente, até a mais jovem.

Em seguida, peça aos estudantes que escrevam outra lista ordenada. Dessa vez, utilizando como critério a ordem de preferência de três atividades que as pessoas com quem os estudantes residem gostam de fazer juntos. Por exemplo: em primeiro lugar, gostamos de ir ao parque. Em segundo lugar, gostamos de preparar um prato juntos. Em terceiro lugar, gostamos de visitar exposições etc.

Para concluir a atividade, solicite aos estudantes que escrevam um texto com as informações dessas listas e o compartilhem com os colegas de turma.

Cachos

em parreira.

Trinta e três

Objetivos

• Identificar o uso dos números para indicar posição e dar ideia de ordem.

• Explorar representações leitura e a escrita com algarismos e por extenso dos números ordinais.

BNCC

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

ENCAMINHAMENTO

Apresente o quadro com a escrita por extenso de números ordinais. Em seguida, anote alguns números que não constam no quadro e peça aos estudantes que indiquem como devem ser escritos. Faça a leitura coletiva dos números para que todos tenham contato com a escrita correta dos números ordinais. Antes de realizar as atividades 1 e 2, peça aos estudantes que leiam cada enunciado, bem como os itens delas, com atenção. Durante a leitura, verifique se observam a concordância do número ordinal com a palavra que o segue. É importante também destacar o uso dos símbolos o e a para indicar essa concordância na representação do número ordinal.

Para explorar a temática do item a da atividade 1, proponha uma discussão com os estudantes sobre a importância da igualdade de oportunidades para todas as pessoas, independentemente de gênero, cor ou religião. Se considerar adequado, solicite aos estudantes que criem uma ilustração que represente a igualdade de direitos e oportunidades a todos. Organize uma exposição com as produções dos estudantes. Esta atividade propicia a oportunidade de se trabalhar com o TCT Educação em Direitos Humanos e poderá ser ampliada nas aulas de História.

Observe como são lidos alguns números ordinais.

1˙ primeiro 20˙ vigésimo 100˙ centésimo

2˙ segundo 30˙ trigésimo 200˙ ducentésimo

3˙ terceiro 31˙ trigésimo primeiro 300˙ tricentésimo

4˙ quarto 32˙ trigésimo segundo 400˙ quadringentésimo

5˙ quinto 40˙ quadragésimo 500˙ quingentésimo

6˙ sexto 50˙ quinquagésimo 600˙ sexcentésimo

7˙ sétimo 60˙ sexagésimo 700˙ septingentésimo

8˙ oitavo 70˙ septuagésimo 800˙ octingentésimo

9˙ nono 80˙ octogésimo 900˙ nongentésimo

10˙ décimo 90˙ nonagésimo 1 000˙ milésimo

ATIVIDADES

1 Escreva, por extenso, o número ordinal destacado em cada item.

a) Em 2025, a Austrália era o 10˙ país do mundo com a maior proporção de mulheres como ministras de Estado.

Décimo.

Fonte de pesquisa: ONU MULHERES. Mulheres na política. Nova York: ONU, 2025. Disponível em: https://www. onumulheres.org.br/wp-content/uploads/2025/04/IPU_WomenInPolitics_2025_PT.jpg. Acesso em: 23 jul. 2025.

b) Gabriela foi a 17˜ estudante a se inscrever nas Olimpíadas de Matemática da cidade onde mora.

Décima sétima.

c) Joana ficou na 257˜ posição na lista de aprovados em um concurso.

Ducentésima quinquagésima sétima.

2 Usando algarismos, escreva o número ordinal destacado em cada item.

a) Em 2024, foi disputada em Paris a décima sétima edição dos Jogos Paralímpicos.

17a

b) Segundo o Comitê Olímpico Brasileiro, nos Jogos de Paris 2024, o Brasil terminou na vigésima colocação pelo total de medalhas.

20a

34 Trinta e quatro

Atividade complementar

Posição na ficha

Prepare com antecedência fichas com números ordinais. Leve os estudantes para um espaço amplo, como a quadra ou o pátio da escola. Organize os estudantes em uma fila. Coloque as fichas com os números ordinais, cuja quantidade corresponde ao total de estudantes da fila em um saco não transparente ou em uma caixa.

Cada estudante deverá sortear uma ficha. Ao seu sinal, todos deverão reorganizar a fila respeitando o número ordinal que sortearam.

Para finalizar, os estudantes deverão falar em voz alta o número ordinal que representa a posição que ocupam na fila.

Na rodada seguinte, recolha as fichas e solicite aos estudantes que mudem de posição. Dessa vez, eles deverão localizar e pegar, uma por vez, a ficha que contém o número ordinal que representa a sua nova posição na fila e dizê-la em voz alta.

Esta atividade complementar tem como objetivo incentivar os estudantes a memorizarem a leitura correta dos números ordinais.

28/09/2025 14:01

SISTEMATIZANDO

1 Observe a decomposição de cada número em suas ordens e leia sua escrita por extenso.

2 125 = 2 000 + 100 + 20 + 5

dois mil, cento e vinte e cinco

Agora, decomponha e escreva por extenso os números a seguir em suas ordens.

a) 2 029 2 029 = 2 000 + 20 + 9

Dois mil e vinte e nove.

56 436 56 436 = 50 000 + 6 000 + 400 + 30 + 6

Cinquenta e seis mil, quatrocentos e trinta e seis.

2 Nas eleições municipais de certo ano, cinco pessoas se candidataram ao cargo de prefeito no município onde Vânia mora. Na tabela a seguir, observe quantos votos teve cada candidato.

Resultado da eleição municipal

Candidato Quantidade de votos

Roberta

Osório

Gilberto

Brenda

Luciana

12 135

5 977

60 588

51 777

65 008

Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.

a) Escreva em ordem decrescente a quantidade de votos de cada candidato.

65 008; 60 588; 51 777; 12 135 e 5 977

b) Qual candidato recebeu mais votos? E qual recebeu menos votos?

Luciana recebeu mais votos, e Osório recebeu menos votos.

Objetivos

• Identificar o uso dos números para indicar posição e dar ideia de ordem.

• Explorar as diferentes representações dos números ordinais.

• Localizar e analisar dados organizados em uma tabela simples.

BNCC

28/09/2025 14:01

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

SISTEMATIZANDO

Ao longo desta Unidade, os estudantes vivenciaram situações que propiciaram a compreensão de características do Sistema de Numeração Decimal, possibilitando a leitura, a escrita, a comparação e a ordenação desses números até, pelo menos, a dezena de milhar. Além disso, exploraram os conceitos sucessor e antecessor.

A atividade 1 da seção Sistematizando busca explorar a decomposição de números em suas ordens, fazendo com que os estudantes percebam a relação entre esta decomposição e a escrita e leitura por extenso dos números.

Na atividade 2, os estudantes precisarão ler as informações apresentadas em uma tabela e, em seguida, comparar cinco quantidades, escrevendo-as em ordem decrescente. Verifique quais estratégias os estudantes utilizam para fazer essa comparação e se estão lembrados de que escrever números em ordem decrescente significa do maior para o menor. Eles podem registrar os números em um quadro de ordens, se necessário, para ajudar a organizar a comparação.

Trinta e cinco

Objetivos

• Identificar os resultados possíveis em um sorteio.

• Quantificar a chance de cada resultado possível acontecer em um evento aleatório, sem utilizar frações.

• Identificar qual resultado é mais provável de acontecer em um evento aleatório.

BNCC

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

ENCAMINHAMENTO

A atividade 1 desta seção explora a leitura de uma legenda em uma situação contextualizada, relacionando as cores de uma roleta aos respectivos prêmios. No item a, os estudantes precisarão identificar a quantidade de partes de cada cor, para que, no item b, eles utilizem essa resposta para indicar a quantidade de chance que cada cor tem de ser sorteada, toda vez que a roleta é girada. Também é importante que os estudantes percebam que a quantidade de possibilidades de resultado é o total de partes nas quais a roleta foi dividida. Intuitivamente, os estudantes devem perceber que as doze partes são iguais, ou seja, têm a mesma área. No item c, estimule os estudantes a compartilhar as estratégias adotadas na resolução do item anterior.

Atividades complementares

Lista de chamada

Escreva os números de chamada dos estudantes em pedaços de papel para sorteio e coloque-os em uma caixa ou em um saco de papel. Em seguida, sorteie 10

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Qual

é prêmio?

1 Ana participou do sorteio em uma loja. Para descobrir o prêmio que vai ganhar, ela terá de girar uma roleta. Observe a cena.

Agora, com base nessa imagem, faça o que se pede.

a) A roleta foi dividida em 12 partes idênticas. Quantas partes foram pintadas de:

• azul? 2 partes.

• verde? 4 partes.

• vermelho? 6 partes.

b) Complete as afirmações.

• Em 12 resultados possíveis, Ana tem 2 possibilidades de ganhar um jogo de tabuleiro

• Em 12 resultados possíveis, Ana tem 4 possibilidades de ganhar um livro .

• Em 12 resultados possíveis, Ana tem 6 possibilidades de ganhar um quebra-cabeça

c) Como você pensou para responder ao item b? Espera-se que os estudantes verifiquem quantas possibilidades de obter cada cor entre todos os resultados possíveis.

números, mas antes peça aos estudantes que façam uma previsão do número que pode ser sorteado. Mostre que, nesse caso, todos os números têm a mesma chance de serem sorteados. Depois, faça perguntas, como quais números têm maior chance de serem sorteados: a) par ou ímpar? b) com 0 na ordem das unidades ou com 2 na ordem das dezenas?

Lançamento de dados

Reúna os estudantes em duplas e entregue para cada dupla uma folha com a reprodução do quadro a seguir.

Cada estudante deve anotar no quadro, antes de você fazer cada lançamento do dado, uma previsão de resultado. Depois, lance o dado e mostre o resultado que saiu, que também deve ser registrado pelos estudantes no quadro. Vence o jogo o estudante da dupla que acertar mais previsões.

Previsão

Resultado

Lançamentos 1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o 9o

CAROL G.

36 Trinta e seis

d) É mais provável Ana ganhar:

• um livro ou um jogo de tabuleiro?

Um livro.

• um livro ou um quebra-cabeça?

Um quebra-cabeça.

• um jogo de tabuleiro ou um quebra-cabeça?

Um quebra-cabeça.

e) Esta roleta foi dividida em 12 partes idênticas. Pinte a roleta de modo que os três prêmios, o jogo de tabuleiro, o livro e o quebra-cabeça, tenham a mesma chance de serem sorteados. Espera-se que os estudantes pintem quatro partes de azul, quatro partes de verde e quatro partes de vermelho.

2 Jandira e os amigos estavam brincando com um jogo de tabuleiro que usa um dado como este da imagem. Esse tipo de dado tem oito faces numeradas de 1 a 8.

a) Quais são todas as possibilidades de resultados que Jandira pode obter em um lançamento desse dado?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8.

b) Jandira precisa de um número par para vencer a partida. Marque um X na afirmação correta quanto às possibilidades que Jandira tem de vencer.

São 5 possibilidades em 8 resultados possíveis.

É uma possibilidade em 8 resultados possíveis.

X São 4 possibilidades em 8 resultados possíveis.

DESAFIO

No item d , os estudantes precisarão relacionar as chances calculadas e os prêmios. Para isso, eles devem utilizar a leitura da legenda.

No item e, veja se os estudantes identificam que, para ter a mesma chance de ser sorteado, os três prêmios precisam estar representados pela mesma quantidade de partes na roleta.

O dado apresentado na atividade 2 tem 8 faces numeradas de 1 a 8. Antes de propor esta atividade, se possível, providencie o dado de 8 faces em cartolina e leve-o para a sala de aula. Mostre aos estudantes e deixe que se familiarizem com ele. Depois, lance algumas vezes o dado, pedindo aos estudantes que façam, antes de cada lançamento, uma previsão do resultado que pode ocorrer. Para resolver o item b dessa atividade, oriente os estudantes a escreverem todos os resultados descritos:

• Números pares: 2, 4, 6 e 8.

Desse modo, os estudantes podem visualizar com mais facilidade qual dos resultados tem maior chance de ocorrer.

(OBMEP MIRIM 2 – 2024) André jogou um dado três vezes seguidas e contou 17 pontos nas faces que ficaram viradas para cima. a) b) c)

No desafio, o estudante precisa observar que o maior número possível no dado é 6 e o menor é 1. Desse modo, as maiores pontuações possíveis em três lançamentos seguidos, considerando as faces das alternativas, são: A) 1 + 6 + 6 = 13 B) 2 + 6 + 6 = 14 C) 3 + 6 + 6 = 15 D) 4 + 6 + 6 = 16 E) 5 + 6 + 6 = 17

Portanto, o número 5 foi a face que apareceu entre as viradas nesses três lançamentos. Alternativa E.

M.A. KLEEN/SHUTTERSTOCK.COM

Objetivos do Capítulo

• Identificar linhas e classificá-las em simples (fechadas ou abertas) ou não simples.

• Conceituar segmento de reta e identificar sua representação.

• Conceituar reta e identificar sua representação.

• Identificar retas e posições relativas entre duas retas: retas paralelas, retas concorrentes e retas perpendiculares.

• Desenvolver a ideia de ângulo com base nas noções de giro e inclinação.

• Reconhecer ângulos retos e não retos.

Pré-requisito

• Reconhecer as principais figuras geométricas planas.

Justificativas

O estudo das linhas, retas e ângulos é importante para o desenvolvimento do pensamento geométrico, permitindo aos estudantes compreenderem e descrever formas e espaços ao seu redor. Ao classificar linhas e identificar retas, eles aprendem a reconhecer padrões. O Capítulo também trabalha com a introdução de ideias do ângulo, contribuindo para a observação de relações geométricas importantes, que servirão de base para conteúdos mais avançados.

BNCC

Competências gerais: 3, 8 e 9.

Competências específicas: 2 e 5.

Habilidades: EF04MA16 e EF04MA18.

ÂNGULOS E RETAS 2

Linhas simples e linhas não simples

As crianças estão brincando com barbante e representaram diferentes tipos de linha sobre o tampo de uma mesa. Observe.

• Quais crianças representaram linhas que não se cruzam?

Gabriela, Pedro, Tati e Tiago.

As linhas que não se cruzam são chamadas linhas simples

As linhas que se cruzam são chamadas linhas não simples

Linhas simples fechadas e linhas simples abertas

Agora, cada criança representou uma linha simples.

Troque ideias com os colegas e responda às questões.

a) Quais crianças representaram linhas simples fechadas?

Leo, Pedro, Tati e Tiago.

b) E quais representaram linhas simples abertas?

Gabriela e Alice.

Introdução

Neste capítulo, o desenvolvimento das habilidades EF04MA16 e EF04MA18 é realizado, iniciando-se pelo estudo de elementos da geometria que serão necessários para o estudo de ângulo e de retas: linhas simples e linhas não simples, segmentos de reta e retas.

Na sequência, o trabalho com ângulos é iniciado, explorando-se as ideias de giro e inclinação presentes em situações e objetos reais. As medidas de ângulo são iniciadas, utilizando-se um ângulo reto de papel e um aplicativo disponível na internet, trabalhado na seção Explorando. Desse modo, o desenvolvimento da habilidade EF04MA18 é ampliado.

Dando sequência ao trabalho, os estudantes aprenderão os conceitos de retas paralelas, concorrentes e perpendiculares, propiciando mais uma oportunidade de desenvolvimento da habilidade EF04MA16, que será retomada e ampliada nas próximas unidades deste volume.

ATIVIDADES

1 A arquiteta Tainá está começando a traçar o esboço da casa que vai projetar. Nesse esboço, ela representou qual tipo de linha?

Linha simples aberta.

2 Marque um X nos desenhos que representam linhas simples fechadas.

3 A cerca deste canteiro representa uma linha simples fechada ou uma linha simples aberta?

Linha simples fechada.

Objetivos

• Identificar linhas e classificá-las em simples (fechadas ou abertas) ou não simples.

• Relacionar situações reais aos tipos de linhas estudadas.

BNCC

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

ENCAMINHAMENTO

28/09/25 14:26

Pergunte aos estudantes como poderia ser definida a palavra linha e incentive-os a representá-la por meio de desenhos ou contornos de objetos. Se julgar pertinente, oriente-os a observar a sala de aula, identificando os elementos presentes que poderiam ser utilizados para representar uma linha.

Em seguida, peça aos estudantes que leiam atentamente as informações sobre as definições dos diferentes tipos de linhas e, sempre que possível, após você apresentar

uma definição, peça aos estudantes que deem exemplos fazendo referência a objetos ou imagens que possam ser observados na sala de aula. Por exemplo, para representar uma linha simples aberta, poderíamos utilizar o encontro entre duas paredes laterais, que formam uma linha vertical ligando o chão ao teto e, para representar uma linha simples fechada, citar a moldura da lousa etc.

Após esse momento, sugira a criação de um quadro no qual constem as informações que estudaram sobre a classificação de linhas.

Para ampliar as explorações acerca da atividade 1, pergunte aos estudantes quais são os tipos de linha que poderão ser obtidos quando a arquiteta Tainá concluir o esboço do projeto dessa casa.

Na atividade 2, peça aos estudantes que identifiquem os tipos de linha que não foram marcadas como linhas simples fechadas.

Com base na atividade 3, caso julgue adequado, selecione previamente e leve algumas imagens para distribuir aos estudantes. Peça a eles que contornem parte ou partes das imagens fornecidas nas quais identificam os tipos de linha estudados.

Em seguida, solicite que mostrem a imagem aos colegas, que deverão classificar o tipo de linha destacado.

Trinta e nove

Objetivos

• Identificar linhas e classificá-las em simples (fechadas ou abertas) ou não simples.

• Relacionar situações reais aos tipos de linhas estudadas.

BNCC

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

ENCAMINHAMENTO

Nesta página, é dada a continuidade das atividades que se destinam a fazer que os estudantes realizem a classificação de linhas. No item b da atividade 4, caso os estudantes tenham dificuldade para contar a quantidade de vezes que as linhas se cruzam, peça a eles que destaquem essas regiões marcando-as com pontos ou contornando-as. A atividade 5 pode ser trabalhada de modo interdisciplinar com Geografia. Pergunte aos estudantes se eles conseguem se recordar do significado da “estrela” que aparece no canto inferior direito do mapa representado nessa atividade. Aproveite este momento para falar sobre a rosa dos ventos e os pontos cardeais. Explique para os estudantes que a escala, indicada no canto inferior direito do mapa, utiliza uma unidade de medida de comprimento que eles vão aprender este ano: o quilômetro, cujo símbolo é km. Comente que esta unidade serve para medir comprimentos muito grandes como a distância entre cidades. Comente também que no 5º ano eles trabalharão com o conceito de escala em mapas e outras situações.

4 Gabriela está estudando as linhas e fez o desenho a seguir.

a) Esse desenho é formado por linhas fechadas ou linhas abertas?

Fechadas.

b) No desenho de Gabriela, a linha verde cruza a linha laranja ? Se sim, quantas vezes?

Sim; 6 vezes.

5 Clara contornou o estado do Tocantins neste mapa, em que estão representadas as cinco regiões do Brasil. Ela fez isso para mostrar a localização do estado onde mora aos amigos que encontrou na Bahia.

a) Observe o mapa e escreva a que região pertence o estado de Tocantins.

Região Norte.

b) A que região pertence o estado onde você mora?

Resposta pessoal.

c) No mapa, que tipo de linha representa o contorno do estado onde Clara mora? E o contorno do estado onde você mora?

Linha simples fechada. Linha simples fechada.

40 Quarenta

Atividade complementar

Linhas na escola

Trópico de Capricórnio

Regiões do Brasil

Fonte: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Atlas geográfico escolar. 8. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2018. p. 90. Disponível em: https://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/ liv101627.pdf. Acesso em: 26 jul. 2025.

Após retornar à sala de aula, faça um resumo na lousa com as informações coletadas por eles e, em seguida, crie um quadro que relacione o tipo de linha com a quantidade de imagens nas quais eles identificaram o tipo de linha em questão. Pergunte aos estudantes quais foram, no ambiente que visitaram, os tipos de linha mais facilmente identificados e os mais difíceis de identificar. 40

Leve os estudantes para uma caminhada pela escola. Diga que eles deverão identificar imagens que possam ilustrar os tipos de linhas que acabaram de estudar. Oriente-os a levar caderno e lápis para anotar as informações e registrar as imagens identificadas.

Segmento de reta e reta

Caio desenhou três caminhos possíveis para ir de um ponto A a um ponto B

• Qual é a cor do caminho mais curto?

Verde.

O menor caminho entre dois pontos, representado por uma linha, pode ser traçado com o auxílio de uma régua. Observe a representação a seguir.

AB

A figura desenhada é um segmento de reta

Os pontos A e B são as extremidades do segmento.

Indicamos o segmento de reta com extremidades A e B assim: AB ou BA

Neste outro segmento de reta, as extremidades são C e D . Então, indicamos assim: CD ou DC

Agora, imagine que prolonguemos o segmento de reta CD em ambos os sentidos indefinidamente, como nesta figura.

Indefinidamente: pode ser entendido como infinitamente.

Estudante utilizando uma régua.

A figura desenhada corresponde à representação de uma reta que passa pelos pontos C e D

Indicamos a reta que passa pelos pontos C e D assim: ⟷ CD ou ⟷ DC.

41 Quarenta e um

muito importante conhecê-las e saber identificar a que objeto determinada notação se refere.

Atividade complementar

Segmento de reta

O objetivo desta atividade é que os estudantes reconheçam um segmento de reta com base em características visuais e de medida. Em duplas, peça aos estudantes que reproduzam a figura a seguir. A B

Providencie pedaços de barbante e uma tesoura com pontas arredondadas para as duplas. Oriente os estudantes a colocar uma ponta do barbante sobre o ponto A, sobrepô-lo à linha amarela até alcançar o ponto B e, então, cortá-lo. Em seguida, peça a eles que repitam o mesmo procedimento com as linhas azul e vermelha. Depois, solicite que estiquem os pedaços de barbante lado a lado para comparar o comprimento deles.

Em seguida, pergunte: qual das três linhas da figura é o segmento de reta AB?

Espera-se que os estudantes reconheçam como segmento de reta AB a linha amarela, que corresponde ao pedaço de barbante mais curto.

Objetivos

• Conceituar segmento de reta e identificar sua representação geométrica e a notação matemática utilizada para sua indicação.

• Compreender a ideia de reta e identificar sua representação geométrica.

BNCC

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

ENCAMINHAMENTO

28/09/25 14:26

Nesta página, é formalizada a representação geométrica de segmento de reta, bem como, qual notação utilizar para fazer sua indicação. Também é apresentada a ideia de reta e sua representação geométrica.

Faça com os estudantes a leitura do texto, destacando as representações geométricas dos dois entes geométricos estudados.

Explique a eles que, na Matemática, um mesmo objeto pode ter diferentes formas de fazermos sua indicação; por esse motivo, é

EDITORIA

Objetivos

• Compreender a ideia de reta e identificar sua representação geométrica.

• Verificar que, por dois pontos dados, podemos traçar uma única reta.

BNCC

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

ENCAMINHAMENTO

Oriente os estudantes a construir a representação de reta proposta no começo da página e acompanhe-os nessa tarefa, verificando se apresentam alguma dificuldade para utilizar a régua. Se necessário, oriente-os sobre o modo correto de posicioná-la e segurá-la para realizar o traçado. Destaque a informação de que todo ponto é indicado por uma letra maiúscula, assim como a indicação de segmentos de reta também utiliza letras maiúsculas.

Se julgar necessário, sugira a eles que façam a representação geométrica de segmentos de reta e de retas no caderno. Em seguida indiquem cada um utilizando as notações apresentadas. Observe se fazem isso corretamente.

Na atividade 1, os estudantes vão contar a quantidade de segmentos de reta que formam o contorno de cada figura. Oriente-os a prestar atenção em qual segmento eles iniciaram a contagem para não contar alguns segmentos mais de uma vez.

• Agora, represente uma reta que passe pelos pontos E e F.

• É possível representar quantas retas diferentes passando pelos pontos E e F? Converse sobre isso com os colegas e o professor.

Espera-se que os estudantes percebam que é possível traçar apenas uma reta passando pelos pontos E e F.

ATIVIDADES

1 Quantos segmentos de reta formam o contorno de cada figura?

a) AC B ED

5 segmentos de reta. d) AB DC

b) CB A

4 segmentos de reta.

3 segmentos de reta. e) A B C

3 segmentos de reta.

4 segmentos de reta. f) A B C D E F G 7 segmentos de reta.

Quarenta e dois

Espera-se que os estudantes não pintem o interior desta figura.

2 Agora, observe as figuras representadas na atividade 1 e pinte de:

• o interior das figuras formadas por 3 segmentos de reta;

• o interior das figuras formadas por 4 segmentos de reta;

• o interior das figuras formadas por 5 segmentos de reta.

3 Com o auxílio de uma régua, trace os segmentos de reta AB, BC, CD, AD, MN , NO , e OM e descubra o desenho que Rafael fez.

a) O que Rafael desenhou?

Rafael desenhou um barco.

b) No desenho, quais segmentos de reta representam lados de um quadrilátero?

Os segmentos AB , BC , CD e AD

c) Quais segmentos de reta representam lados de um triângulo?

Os segmentos MN , NO e OM .

d) Pinte o desenho como desejar. Produção do estudante.

4 Trace a representação de uma reta que passe pelo ponto P

Sugestões de resposta.

As respostas estão indicadas nas figuras da atividade 1. Espera-se que os estudantes percebam que é possível traçar infinitas representações de retas passando pelo ponto P

• Agora, responda: quantas retas diferentes podemos representar passando pelo ponto P? Converse sobre isso com os colegas e o professor.

43 Quarenta e três

28/09/25 14:26

Na atividade 2, acompanhe se, ao colorir o interior das figuras da atividade 1, os estudantes realizam corretamente a associação de cada cor, relacionando triângulos às figuras cujo contorno apresenta três segmentos e quadriláteros às figuras com quatro segmentos. Neste momento, é importante que eles retomem apenas a classificação de figuras de acordo com a sua quantidade de lados. Explore com eles semelhanças e diferenças entre as figuras que pintaram com a mesma cor. Se necessário, ofereça estratégias alternativas para estudantes com necessidades educativas especiais, trocando as cores por ícones diferentes e/ou a pintura por uma marcação que exija menos esforço por parte do estudante, como um X ou uma bolinha dentro da figura.

A atividade 3 requer o uso da régua. Verifique se os estudantes a utilizam corretamente e, se necessário, auxilie-os. Procure perceber se eles traçam corretamente cada segmento, de acordo com suas extremidades, bem como se não se esquecem de desenhar nenhum.

Nos itens b e c, veja se os estudantes têm alguma dificuldade para identificar o quadrilátero e o triângulo. Se houver dificuldade, esclareça que eles precisam considerar a quantidade de lados para fazer a identificação. Em seguida, veja se eles indicam corretamente cada um dos segmentos.

Na atividade 4, peça que os estudantes formem trios. Em seguida, cada estudante deve realizar a atividade em seu livro e, em seguida, eles devem comparar suas respostas. Desse modo, espera-se que eles percebam que cada um representou uma reta diferente. Faça uma roda de conversa pedindo que os estudantes expliquem o que aconteceu em seu grupo. Eles podem circular pela sala para ver a resposta de outros trios. Espera-se que os estudantes concluam que, se for dado apenas um ponto, podemos desenhar uma infinidade de representações geométricas de retas.

Objetivo

• Desenvolver a ideia de ângulo com base nas noções de giro, abertura e inclinação.

BNCC

(EF04MA18) Reconhecer

ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

ENCAMINHAMENTO

Nesta página, inicia-se o trabalho com o conceito de ângulo, usando a ideia de giro na 1a situação.

Se possível, utilize uma miniatura de skate em sala de aula para demonstrar os giros realizados por cada personagem. Essa pode ser uma maneira divertida e lúdica de abordar com os estudantes o tema. Além disso, é também um modo de mostrar aos estudantes que as ideias da Matemática estão em toda parte.

Caso não seja possível utilizar o skate, faça a leitura e a interpretação das ilustrações da página e, para ampliar a exploração da ideia de ângulos, é sugerida a Atividade complementar “Ângulo e giro”.

Converse com a turma sobre outras situações em que podemos encontrar a ideia de giro, como os giros realizados por bailarinos ou o giro produzido pelo movimento dos ponteiros de um relógio analógico.

Ângulo

Ideias de ângulo

Observe algumas situações envolvendo ideias de ângulo.

1a situação: João e os colegas estavam andando de skate e resolveram fazer algumas manobras em que giravam o skate. Observe as imagens a seguir.

Nesta manobra, João conseguiu dar uma volta completa e parou na mesma posição em que havia começado.

Luana conseguiu dar meia-volta. Observe.

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

Fernando, partindo da posição inicial, conseguiu completar a quarta parte de uma volta.

O giro do skate nos dá uma ideia de ângulo.

44 Quarenta e quatro

Atividade complementar Ângulo e giro

Organize a turma em grupos de 3 ou 4 integrantes. Modifique a posição das carteiras na sala para criar um caminho tortuoso de um lado a outro da sala. Por vez, um estudante de cada grupo deve tentar atravessar a sala pelo caminho com os olhos vendados, apenas se guiando pelas orientações de seu grupo: siga em frente, vire à direita, vire à esquerda, dê meia-volta. Vence a brincadeira o grupo que fizer o caminho no menor tempo.

Esta atividade também pode ser feita no pátio da escola usando um traçado feito com giz no chão.

Ao final da atividade, comente com os estudantes a relação entre ângulo e giro, pois, ao virar à esquerda ou à direita, os estudantes estão girando o corpo. 44

2a situação: Ontem estava muito quente e Regina usou um leque para se abanar.

A abertura do leque também nos dá uma ideia de ângulo.

3a situação: Andressa estava auxiliando Marcelo a subir uma rampa de acessibilidade para entrar na biblioteca.

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

A inclinação de rampas de acesso também nos dá uma ideia de ângulo.

• Você já vivenciou alguma situação na qual é possível identificar uma dessas ideias de ângulo apresentadas? Converse sobre isso com os colegas e o professor. A resposta depende das vivências dos estudantes.

SAIBA QUE

Acessibilidade é um atributo essencial do ambiente que garante a melhoria da qualidade de vida das pessoas. Deve estar presente nos espaços, no meio físico, no transporte e nos sistemas e tecnologias da informação e comunicação, bem como em outros serviços e instalações abertos ao público ou de uso público, tanto na cidade como no campo.

[...]

MENDONÇA, Ana Abadia dos Santos. Educação inclusiva e acessibilidade. In: SIMPÓSIO DE PÓS-GRADUAÇÃO, 5., 2018, Uberaba. Anais […]. Uberaba: IFTM, 2018. Disponível em: https://iftm.edu.br/simpos/2018/anais/668-%20Pronto%20ANAIS.pdf. Acesso em: 22 jul. 2025. Rampa de acesso para pessoas em cadeira de rodas, em Marília (SP), em 2024.

A abertura de um leque, apresentada na 2a situação, também dá uma ideia de ângulo. Se possível, leve um leque para a sala e abra-o mostrando que ele pode ter várias aberturas diferentes.

Na 3a situação, é trabalhada a inclinação de rampa como uma ideia de ângulo. Veja se os estudantes identificam que a inclinação entre a parte plana do trajeto e a rampa remete à ideia de ângulo.

Antes de responder à questão proposta, retome com os estudantes as ideias de ângulos e pergunte: em que locais, objetos e situações é possível encontrar ideias de ângulos? Solicite, previamente, aos estudantes que tragam jornais e revistas para a sala de aula. Peça a eles que encontrem imagens nas quais reconheçam ideias de ângulos e destaquem esses ângulos com caneta colorida. Se julgar pertinente, peça a eles que, em grupo, colem essas imagens em cartolina e façam uma exposição desses cartazes.

45 Quarenta e cinco

28/09/25 14:26

A seção Saiba que apresenta uma questão muito importante: acessibilidade. Converse com os estudantes sobre a acessibilidade, perguntando se nos locais onde eles frequentam há rampas e elevadores, não somente para os cadeirantes, mas para a locomoção de idosos e carrinhos de bebê. O trabalho com esta temática é uma oportunidade de desenvolvimento do TCT Educação em Direitos Humanos.

ILUSTRA

VICTORIA SERGEEVA/ SHUTTERSTOCK.COM

Objetivos

• Perceber a ideia de ângulo relacionado ao giro, à abertura e à inclinação em objetos ou situações.

• Reconhecer ângulos em imagens que representam objetos reais.

BNCC

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar a atividade 1, retome as três ideias de ângulos apresentadas (giro, abertura e inclinação) e verifique se os estudantes fazem as associações corretas. Se eles tiverem dificuldade em identificar a ideia de ângulo no relógio de ponteiros ou na tesoura, já que são exemplos diferentes dos apresentados anteriormente, leve para a sala de aula estes objetos para destacar os ângulos neles apresentados.

Na atividade 2, incentive a criatividade dos estudantes. Você pode iniciar essa atividade, perguntando objetos e situações do dia a dia aos quais eles associam as ideias de ângulos apresentadas. Faça uma lista na lousa dessas ideias para facilitar a escolha do estudante. Depois que os estudantes desenharem, eles podem trocar os livros entre eles e para tentar identificar a ideia escolhida pelo colega.

ATIVIDADES

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

1 Em cada situação, verifique o ângulo destacado na imagem e marque um X na opção com a ideia correspondente. a) b) c)

2 Escolha uma das ideias associadas a ângulo apresentadas e desenhe um objeto ou uma situação do dia a dia em que podemos identificar essa ideia. giro abertura

Produção do estudante.

46 Quarenta e seis

X inclinação giro

X abertura inclinação

X giro abertura inclinação

ENCAMINHAMENTO

Medindo ângulos

Na construção civil, podemos identificar o uso do conceito de ângulo em diferentes situações, como canto de paredes, na inclinação do telhado para escoar a água da chuva, nas portas e nas janelas.

Na maioria das situações, como esta representada na imagem, podemos verificar o uso de um ângulo conhecido como ângulo reto . Esse ângulo corresponde a um quarto de uma volta completa. Ele é indicado por: .

Para efetuar medições de ângulos, podemos utilizar diferentes instrumentos de medida. No caso da imagem anterior, o rapaz está utilizando um esquadro para verificar se o ângulo formado onde será colocada a janela está correto. Observe este outro modelo de esquadro, geralmente utilizado por profissionais como pedreiros, carpinteiros e marceneiros.

Esquadro de aço e alumínio, usado para medir ângulos retos.

SAIBA QUE

O ofício de pedreiro é um dos mais antigos que existe. De modo rudimentar, desde tempos muito antigos, construir locais para se abrigar tornou-se uma das tarefas dos nossos antepassados. Pedras e tijolos foram matéria-prima na edificação das cidades. No Brasil, os primeiros pedreiros chegaram em 1549. Acompanhados pelo governador-geral Tomé de Souza, esses profissionais vieram com a missão de edificar uma fortaleza de pedra e cal, cujo objetivo era a defesa das terras recém-descobertas.

Elaborado com base em: BRASIL. Câmara dos Deputados. Projeto de Lei n. 2 774, de 24 de novembro de 2011. Dispõe sobre a regulamentação da profissão de pedreiro e cria o piso salarial nacional da categoria. Brasília, DF, 2011. Disponível em: https://www.camara.leg.br/proposicoesWeb/prop_ mostrarintegra?codteor=942828. Acesso em: 22 jul. 2025.

Pedreiro trabalhando na construção de um muro.

Objetivo

• Reconhecer ângulos retos. BNCC

28/09/25 14:26

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

Nesta página, os estudantes serão apresentados a um ângulo especial, o ângulo reto. Leia o conteúdo da página com os estudantes. Explique que o esquadro de aço e alumínio, retratado na página, é um instrumento de uso profissional, utilizado, principalmente, por engenheiros, pedreiros, carpinteiros, marceneiros, técnicos e outros profissionais. Pergunte se os estudantes sabem qual é o trabalho de um pedreiro, de um carpinteiro e de um marceneiro e, se necessário, explique que o marceneiro é um profissional que trabalha na construção e no reparo de móveis e itens de decoração, como prateleiras e nichos. Já o carpinteiro trabalha com estruturas de madeira, como portas, janelas e estruturas para telhados. O pedreiro é o profissional responsável por construir, reformar e reparar casas, prédios e edifícios em geral. Converse com os estudantes sobre a importância desses profissionais em nossa sociedade, explicando que devemos valorizar muito o trabalho realizado por eles.

Se possível, traga esquadros escolares para a sala de aula e deixe que os estudantes manuseiem esses instrumentos e tentem desenhar ângulos com eles.

Peça a eles que observem a sala de aula e indiquem onde há ângulos retos, por exemplo: nos cantos das paredes, nas portas e janelas, nas mesas e também nos livros e cadernos que utilizam.

O boxe Saiba que desta página apresenta a profissão de pedreiro, uma das mais antigas e das mais importantes. Explique que antigamente esse conhecimento era apenas prático, passando oralmente de um profissional mais experiente para um aprendiz, mas atualmente já existem cursos de formação que buscam aprimorar a qualidade dos serviços.

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

47 Quarenta e sete

Objetivos

• Construir um ângulo reto de papel.

• Reconhecer ângulos retos em situações ou objetos reais.

• Construir um ângulo reto de papel.

• Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais.

BNCC

(EF04MA18) Reconhecer

ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

Organize-se

• Folhas de papel avulsas

• Objeto de base redonda (copo plástico resistente, por exemplo)

• Tesoura com pontas arredondadas

ENCAMINHAMENTO

A atividade de construção proposta nesta página deve ser realizada em classe. Confirme que todos os estudantes dispõem do material necessário.

Acompanhe-os enquanto realizam cada etapa da atividade. É importante que o ângulo reto de papel esteja bem feito para que possa ser utilizado posteriormente.

O boxe Saiba que apresenta a torre de Pisa. Leia com os estudantes o texto e faça perguntas, como: Por que vocês acham que a torre de Pisa é inclinada? Vocês acreditam que ela pode cair a qualquer momento?

Em seguida, se possível, leve os estudantes à sala de Informática e peça a eles que pesquisem imagens e informações sobre a história da torre de Pisa. Em grupos, confeccionem um cartaz com o que encontraram. Faça uma exposição na sala de aula com os cartazes confeccionados pelos estudantes.

Vamos construir um instrumento para medir ângulos?

Siga as instruções:

1) Pegue uma folha de papel avulsa. Use um objeto com base circular e faça o contorno de um círculo na folha.

3) Dobre ao meio.

Atenção!

Use sempre tesoura com pontas arredondadas.

4) Em seguida, dobre novamente, como mostra a figura a seguir.

2) Utilizando uma tesoura com pontas arredondadas, recorte a parte contornada.

5) Represente o ângulo reto no instrumento construído para medir ângulos.

Guarde este modelo de ângulo reto de papel, pois será utilizado em outras atividades.

SAIBA QUE

Projetada para abrigar os sinos da catedral de Pisa, a torre começou a ser edificada em 1173 e foi concluída apenas em 1372. A torre de Pisa começou a inclinar em 1178, quando teve início a construção do terceiro andar. Segundo apontam algumas pesquisas, a inclinação da torre está relacionada ao terreno macio onde foi edificada.

Na década de 1990, a torre passou por um trabalho de restauração, fazendo com que a estrutura dela fosse estabilizada.

Elaborado com base em: TORRE inclinada de Pisa. Florença, c2025. Disponível em: https://www.florence-museum.com/br/ torre-inclinada-de-pisa.php. Acesso em: 22 jul. 2025.

Torre inclinada de Pisa, na Itália, em 2024.

48 Quarenta e oito

ATIVIDADES

1 Escreva situações do dia a dia ou objetos em que podemos identificar ângulos retos.

Resposta pessoal. Podem aparecer respostas como o ângulo formado entre o chão e a parede, entre duas paredes etc.

2 Observe as figuras a seguir.

ILUSTRAÇÕES:

a) Com o auxílio do modelo de ângulo reto de papel ou de um esquadro, marque:

• um X nas figuras que têm ao menos um ângulo interno reto.

• um O nas figuras que têm todos os ângulos internos menores que o ângulo reto.

b) Contorne as figuras que têm um ângulo interno maior que o ângulo reto.

49 Quarenta e nove

29/09/25 14:49

Antes de realizar a atividade 1, retome com os estudantes a observação dos elementos da sala de aula e também dos objetos que dispõem sobre as carteiras. Peça a eles que indiquem os ângulos retos que podem ser identificados nesses elementos. Faça um passeio por outros ambientes escolares para que os estudantes possam observar outros ambientes e objetos presentes em seus lugares de convívio, procurando por ocorrências de ângulos retos. Eles podem utilizar o ângulo reto de papel, construído anteriormente, para confirmar a medida do ângulo, obtida visualmente em um primeiro momento. Para ampliar a atividade, peça que os estudantes resolvam a atividade observando situações e objetos em ambientes da sua residência. Para a atividade 2, confirme que todos os estudantes tenham em mãos o ângulo reto de papel, pois ele será necessário nestas atividades. Explique que eles devem posicionar o ângulo reto de papel de tal modo que o vértice do instrumento e do ângulo estejam exatamente um sobre o outro, assim como um dos lados do ângulo de papel e da figura geométrica. Desse modo, eles podem comparar a medida do ângulo que se deseja medir com a medida do ângulo reto de papel. Após esta explicação, dê um tempo suficiente para que os estudantes tentem fazer as atividades sozinhos; então, faça a correção. Observe se eles tiveram dificuldade para lidar com o ângulo de papel e identificar os ângulos retos nos itens.

Objetivo

• Reconhecer ângulos retos e não retos.

BNCC

(EF04MA18) Reconhecer

ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

ENCAMINHAMENTO

A seção Explorando tem o objetivo de fazer com que os estudantes reconheçam ângulos retos e não retos em peças de um tangram virtual.

Neste capítulo, os estudantes estudaram a ideia de ângulo, por isso, o reconhecimento será explorado com base na comparação das medidas das aberturas dos ângulos de cada uma das figuras que compõem o tangram com a medida marcada no ângulo reto feito de papel.

Esse reconhecimento auxilia os estudantes na verificação das peças e posições corretas para a construção das figuras sobre a silhueta selecionada.

A proposta desta seção se fundamenta na competência específica da Matemática 5 da Educação Básica, aliando tecnologia digital a ferramentas e processos matemáticos.

Se achar interessante, considere uma dinâmica “analógica” para essa atividade, isto é, com versões físicas do quebra-cabeça. Para isso, organize os estudantes em grupos e oriente-os a manipular as peças, explorando os giros e as aberturas possíveis. Em seguida, peça que comparem os ângulos obtidos com o ângulo reto (marcado no papel), bem como com as medidas obtidas no software

Essa vivência proporciona um desenvolvimento mais amplo da habilidade e competência já mobilizadas na seção proposta no Livro do Estudante.

EXPLORANDO

Ângulos retos no tangram

Vamos fazer o reconhecimento de ângulos retos e não retos nas figuras do tangram?

Para isso, vamos usar um tangram virtual, disponível em: https://mathigon.org/ tangram (acesso em: 22 jul. 2025).

Siga estas etapas:

1. Depois de acessar o tangram virtual, clique em “Geometria”, no canto inferior esquerdo da tela.

Tangram: quebra-cabeça de origem chinesa composto de 7 peças que representam figuras geométricas planas: triângulo, quadrado e paralelogramo.

2. Escolha uma das silhuetas de imagens na faixa inferior na tela.

3. Depois, arraste e gire as peças do tangram, de modo que as peças sobreponham corretamente a silhueta da imagem que você escolheu. Para arrastar as peças, basta clicar sobre elas e segurar o botão do mouse. Para girá-las, clique sobre uma peça e movimente essa peça com o botão preto dando giros, por exemplo, de uma volta, meia-volta, um quarto de volta, entre outros.

Dica: fique atento se, ao sobrepor cada peça sobre a silhueta, os “cantos” coincidem. Uma peça não pode sobrepor a outra. Para realizar esta tarefa, é importante reconhecer os ângulos retos e não retos em cada uma das figuras do tangram

• Em quais figuras do tangram você reconheceu pelo menos um ângulo reto?

Espera-se que os estudantes respondam que identificam pelo menos um ângulo reto em todos os triângulos e no quadrado.

50 Cinquenta

Organize-se

• 2 cabos de vassoura ou 2 réguas de 50 cm.

Posições relativas entre retas

Neste pequeno trecho representado de uma linha ferroviária, a distância entre um trilho e outro é sempre a mesma.

• Imagine duas retas, cada uma passando por cima de um trilho. Sempre mantendo a mesma distância, as duas retas se cruzariam?

Espera-se que os estudantes digam que não. Observe as representações a seguir.

A reta que passa pelos pontos A e B e a reta que passa pelos pontos C e D não se cruzam em nenhum ponto.

Quando duas retas em um mesmo plano não se cruzam, dizemos que elas são retas paralelas

Neste caso, as duas retas se cruzam no ponto E

Quando duas retas se cruzam, dizemos que elas são retas concorrentes.

Quando duas retas concorrentes formam quatro ângulos retos, dizemos que elas são um caso particular de retas concorrentes. Observe esta representação.

ILUSTRAÇÕES:

Quando duas retas concorrentes formam quatro ângulos retos, dizemos que elas são retas perpendiculares

51 Cinquenta e um

Objetivo

28/09/25 14:26

• Identificar retas e posições relativas entre duas retas: retas paralelas, retas concorrentes e retas perpendiculares.

BNCC

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

ENCAMINHAMENTO

Na sequência do estudo de retas, nestas páginas estudam-se as posições relativas entre duas retas.

Você pode trabalhar os cabos de vassouras (ou as réguas de 50cm) com os estudantes antes de utilizar o livro, usando esses materiais para representar posições relativas entre as retas. Coloque-os sobre o chão da sala de aula, ou no chão do pátio da escola ou no tampo de sua mesa; o importante é que as disposições sejam bem visíveis para todos os estudantes.

Estimule os estudantes a tentar explicar o que são retas paralelas, concorrentes e perpendiculares.

Depois de trabalhar essa apresentação, faça com os estudantes a leitura da página. Observe se eles compreendem as definições. Caso julgue necessário, na lousa, faça diferentes representações de pares de retas e pergunte para a turma se são retas paralelas ou concorrentes e por quê. Esclareça qualquer dúvida que surgir.

Objetivos

• Identificar retas e posições relativas entre duas retas: retas paralelas, retas concorrentes e retas perpendiculares.

• Reconhecer ângulos retos e não retos.

BNCC

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

ENCAMINHAMENTO

As atividades propostas nesta página visam confirmar a compreensão que os estudantes obtiveram acerca do assunto de posições relativas entre duas retas.

Permita aos estudantes que façam as atividades 1 e 2 em duplas e depois faça a correção com a turma. Antes do início das atividades, desenhe algumas retas concorrentes na lousa de tal modo que o ponto onde elas se cruzam não esteja sendo visualizado na representação geométrica.

Explique para os estudantes que, como a reta é infinita em ambos os sentidos, vemos apenas um trecho de uma reta, quando fazemos sua representação geométrica. Então, para analisar a posição relativa entre duas retas, precisamos considerar algumas características para poder classificá-las correta-

ATIVIDADES

1 Estas representações são de retas paralelas ou concorrentes? Justifique. Representações de retas concorrentes, pois, apesar de não estarem se cruzando na folha, elas se cruzarão se forem prolongadas.

2 Observe os pares de retas a seguir e classifique as retas como paralelas ou concorrentes.

Concorrentes. c)

Paralelas. b)

Concorrentes. d)

Concorrentes.

3 Utilizando o modelo de ângulo reto de papel construído na página 48, verifique se as representações dos pares de retas a seguir são perpendiculares. a)

• Nesses itens, estão representadas retas perpendiculares? Se sim, em quais itens? Nos itens a e d

52 Cinquenta e dois

mente em relação à sua posição. Por exemplo, se a distância entre as representações geométricas for sempre a mesma, em quaisquer dois pontos, sabemos que elas não vão se cruzar nunca. Desse modo, podemos dizer que elas são paralelas. Se a distância não for igual, significa que, ao prolongarmos sua representação geométrica, em algum momento, elas irão se cruzar e, desse modo, são classificadas como concorrentes. Para verificar se são perpendiculares, o ideal é traçar seus prolongamentos, até que se cruzem e possamos medir os ângulos formados. Esse tipo de raciocínio contribui para o desenvolvimento do pensamento abstrato dos estudantes, pois ele vai além do que está sendo mostrado na figura. Esse desenvolvimento precisa ser estimulado sempre e pode acontecer em tempos diferentes entre os estudantes . Uma forma de favorecer este desenvolvimento é trabalhar sempre com as definições, como descrito anteriormente, associadas ao traçado do prolongamento das retas.

Para a atividade 3, certifique-se de que os estudantes dispõem do ângulo reto de papel e se sabem utilizá-lo corretamente para efetuar as medidas.

4 Utilizando uma régua, represente duas retas paralelas entre si, uma delas passando pelos pontos A e B e a outra passando pelos pontos C e D.

Sugestão de resposta:

5 Observe as retas representadas nas figuras planas a seguir. Quais são as figuras cujas retas representadas são paralelas? Marque um X nas respostas corretas. a)

6 Com uma régua, siga as instruções fazendo as representações solicitadas no espaço disponível.

• Represente uma reta passando por dois pontos, A e B

• Agora, represente outra reta perpendicular à reta traçada passando por dois pontos, C e D

• Use o ângulo reto de papel construído na p. 48 .

e três 28/09/25 14:26

As atividades 4, 5 e 6 desta página devem ser realizadas individualmente. Como há uma gradação de dificuldade nesta série de atividades, é importante que eles tenham tempo para desenhar e refletir sobre o que está sendo solicitado. Assim, dê um tempo para que os estudantes façam uma atividade de cada vez e depois faça a correção.

Observe como eles fazem os traçados e se apresentam alguma dificuldade com o manuseio da régua.

No caso específico da atividade 6, observe como eles resolvem a questão do traçado de uma reta perpendicular à outra. Se julgar necessário, sugira o uso do ângulo reto de papel.

Para ampliar a exploração da atividade 6, convide estudantes a ir à lousa, um de cada vez, e com a turma forneça instruções variadas para que os estudantes construam outras figuras. Proponha, por exemplo, a um estudante que marque dois pontos, A e B, e em seguida trace uma representação de reta passando por esses dois pontos. Proponha a um segundo estudante que trace dois pontos, C e D, de modo que uma representação de reta, passando por esses pontos, seja concorrente à representação da reta passando pelos pontos A e B.

Explore diferentes construções de figuras, inclusive com o ângulo reto de papel para formar representações de retas perpendiculares.

Objetivos

• Identificar retas e posições relativas entre duas retas: retas paralelas, retas concorrentes e retas perpendiculares.

• Reconhecer ângulos retos e não retos.

BNCC

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

SISTEMATIZANDO

Sugerimos que as atividades apresentadas nesta página sejam utilizadas como avaliação formativa, fornecendo indícios ao professor dos assuntos que precisarão ser retomados e quais podem ser aprofundados. Durante a realização da atividade 1, os estudantes precisarão perceber que, para desenhar cada um dos segmentos que compõe as arestas do bloco retangular, eles precisarão identificar os pontos que são as extremidades dos segmentos, mantendo os segmentos correspondentes, entre a figura modelo e a figura desenhada por eles, com os mesmos tamanhos. Veja se eles utilizam essa definição de segmento para realizar a tarefa. Embora haja o suporte de uma malha pontilhada, estimule-os a utilizar uma régua para traçar os segmentos e analise como estão manipulando este instrumento.

SISTEMATIZANDO

1 Com o auxílio de uma régua, reproduza, à direita na malha pontilhada, o desenho do bloco retangular que está representado.

• Cada segmento de reta que você representou corresponde a uma aresta do bloco retangular. Quantas arestas tem o bloco retangular?

12 arestas.

2 O ângulo destacado em cada uma das imagens a seguir pode ser associado à ideia de giro ou à ideia de inclinação? Marque um X para indicar.

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

X ideia de giro ideia de inclinação ideia de giro X ideia de inclinação

3 Classifique as frases em falsas (F ) ou verdadeiras (V).

F Duas retas paralelas têm um ponto em comum.

V Quando duas retas concorrentes formam quatro ângulos retos, elas são denominadas retas perpendiculares.

V Duas retas paralelas não têm ponto em comum.

F Duas retas concorrentes têm dois ou mais pontos em comum.

54 Cinquenta e quatro

Quando estiverem realizando a contagem, veja qual estratégia adotam para contar todos os segmentos e se não se esquecem dos segmentos que estão “atrás” do bloco retangular, representados pelas linhas pontilhadas.

A atividade 2 traz duas ideias importantes de ângulo, presentes em situações cotidianas. É importante que os estudantes façam essas relações corretamente. Peça que alguns estudantes expliquem como pensaram para resolver esta questão.

Para realizar a atividade 3, os estudantes precisarão se apropriar das definições de retas paralelas, retas perpendiculares e retas concorrentes para analisar se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Veja se eles conseguem fazer essa análise sem o apoio das representações geométricas. Caso, eles ainda tenham dificuldade, eles podem retomar os desenhos de retas paralelas, concorrentes e perpendiculares apresentadas nos tópicos para refletirem sobre cada uma das frases.

DIÁLOGOS

Obra de arte

1. Sim. Sugestões de resposta para as linhas simples fechadas são as figuras com formatos de círculos, de triângulos e de quadrados. Sugestões de resposta para as linhas simples abertas são as figuras com formatos de uma parte de um círculo.

A pintura reproduzida a seguir foi criada por Wassily Kandinsky (1866-1944), pintor e professor russo.

Composição VIII, de Wassily Kandinsky, 1923. Óleo sobre tela, 140 cm x 201 cm. Museu Solomon R. Guggenheim, Nova York.

1 É possível identificar linhas simples fechadas e linhas simples abertas nessa pintura? Dê exemplos.

2 Você identifica representações de retas paralelas nessa obra de Kandisky? E de retas concorrentes?

O objetivo da seção é analisar os elementos geométricos presentes na obra do pintor russo Wassily Kandinsky (1866-1944).

Antes de iniciar a atividade, converse com os estudantes, explicando que este pintor foi um dos pioneiros da arte abstrata, um estilo baseado em cores e formas geométricas ao retratar o cotidiano e expressar sentimentos. Pergunte aos estudantes o que vem à mente quando eles olham para esse quadro, se eles acham que o artista estava feliz ou triste quando fez esta pintura. Este tipo de atividade de fruição favorece o desenvolvimento e o pensamento sobre suas referências e sentimentos.

Espera-se que os estudantes identifiquem representações de retas paralelas e de retas concorrentes na obra em estudo. Produção do estudante.

QUEM É?

Elaborado com base em: WASSILY Kandisnky. São Paulo, c2025. Disponível em: http://www.mac.usp.br/ mac/templates/projetos/percursos/percursos_fig_abst_biog_kandinsky.asp. Acesso em: 18 set. 2025.

55 Cinquenta e cinco

Objetivos

28/09/25 14:26

• Identificar retas e posições relativas entre duas retas: retas paralelas, retas concorrentes e retas perpendiculares.

• Reconhecer ângulos retos e não retos.

BNCC

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

Após o trabalho, direcione os estudantes para realizar a análise do quadro em grupos. Em seguida, deixe que eles verbalizem o que foi solicitado nas atividades 1 e 2. Se achar oportuno, anote na lousa as respostas dadas para um debate com a turma. Na atividade 3, incentive-os a fazer a própria obra de arte. Para promover a socialização entre a turma, faça uma exposição com os trabalhos elaborados pelos estudantes. A seção oportuniza um ambiente seguro para as crianças, em que elas podem expressar seus sentimentos com criatividade e exercitar a empatia ao apreciar as produções dos colegas. No site a seguir, você encontra informações que podem contribuir para uma abordagem integrada com o componente curricular Arte

Sugestão para o professor

A ARTE abstrata no auxílio ao contato da criança com a arte. Museu da imaginação. c2025. Disponível em: https:// museudaimaginacao.org.br/ a-arte-abstrata-no-auxilio-ao -contato-da-crianca-com-a -arte/. Acesso em: 10 jul. 2025.

Objetivos do Capítulo

• Efetuar as operações de adição e subtração com números até a ordem das Dezenas de milhar.

• Efetuar a adição de três ou mais parcelas.

• Resolver problemas que envolvam adição e subtração.

• Relacionar a adição e a subtração entre si e aplicar esta relação para efetuar cálculos.

• Perceber que é possível determinar um número desconhecido que torna uma igualdade verdadeira, explorando a relação entre a adição e a subtração.

• Compreender que, quando subtraímos o mesmo número de ambos os termos de uma igualdade, a relação de igualdade se mantém.

• Compreender e aplicar as propriedades da adição: comutativa, associativa e elemento neutro.

• Empregar a terminologia usada nas operações de adição e subtração.

• Resolver expressões numéricas que apresentam operações de adição e subtração.

• Ler e analisar gráficos de colunas.

Pré-requisitos

• Reconhecer as propriedades do Sistema de Numeração Decimal.

• Reconhecer os numerais e as quantidades.

• Realizar adições e subtrações com números até a ordem das Unidades de milhar, utilizando estratégias pessoais e o algoritmo usual, com ou sem o apoio do quadro de ordens.

Justificativas

Para ampliar o domínio do Sistema de Numeração Decimal e aprimorar estratégias de cálculo, o Capítulo trabalha o estudo da adição e da subtração com números até a ordem das dezenas de milhar. Ao compreender as propriedades das operações de adição e de subtração e as relações entre elas, os estudantes desenvolvem maior segurança na resolução de problemas. Além disso, a leitura e análi-

3 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Adição com números naturais

Acompanhe as situações a seguir. 1a situação: Este gráfico mostra o número de crianças vacinadas em um posto de saúde durante as duas primeiras semanas de uma campanha de vacinação infantil.

Crianças vacinadas

Enfermeira aplica curativo no braço de criança que foi vacinada.

Qual foi o total de crianças vacinadas nesse posto de saúde nas duas primeiras semanas da campanha de vacinação?

Para responder a essa questão, podemos efetuar uma adição, calculando o resultado de 209 + 256 . Inicialmente, vamos fazer o cálculo com o auxílio do material dourado.

Observe a representação de 209 e de 256 com as peças do material dourado. Cada vale 1 unidade.

se de gráficos de colunas contribuem para a compreensão e a organização de informações, aproximando a Matemática de situações reais.

BNCC

Competências gerais: 2, 3 e 5.

Competências específicas: 2, 4, 8, 9 e 5.

Habilidades: EF04MA02, EF04MA03, EF04MA04, EF04MA05, EF04MA08, EF04MA13, EF04MA14, EF04MA15 e EF04MA27. Tema contemporâneo transversal: Educação financeira.

Introdução

As habilidades EF04MA02 e EF04MA03 são desenvolvidas e mobilizadas ao longo deste capítulo por meio do trabalho com situações-problema relacionadas à adições e subtrações, envolvendo números até a ordem das Dezenas de milhar. Algumas situações envolvendo a combinação de algarismos para escrever determinados números mobilizarão também a habilidade EF04MA08.

O capítulo ampliará o trabalho com adições e subtrações, pois trabalhará propriedades da adição e algumas relações entre adição e sub-

Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.

Juntando essas duas quantidades, temos:

400 + 50 + 15

Trocamos 10 cubinhos (unidades) por 1 barrinha (dezena) e reorganizamos as peças, ficando com 4 centenas, 6 dezenas e 5 unidades.

400 + 60 + 5 = 465

Assim, temos: 209 + 256 = 465. Usando o algoritmo da adição, no quadro de ordens, temos:

2 0 9 + 2 5 6 4 6 5

parcela parcela soma ou total C D U 1

2 0 9 + 2 5 6 4 6 5 1 ou

• 9 unidades + 6 unidades = 15 unidades

• 15 unidades = 1 dezena + 5 unidades

• 1 dezena + 5 dezenas = 6 dezenas

• 2 centenas + 2 centenas = 4 centenas

Portanto, 465 crianças foram vacinadas no posto de saúde durante esse período da campanha de vacinação.

• Sua carteirinha de vacinação está atualizada? Converse em casa com um adulto responsável e descubra se sua vacinação está em dia. Resposta pessoal.

57 Cinquenta e sete

multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.

ENCAMINHAMENTO

tração, propiciando o desenvolvimento das habilidades EF04MA04, EF04MA05 e EF04MA13 e ampliando o repertório de estratégias de cálculo mental dos estudantes. O trabalho com as operações também será expandido considerando-se o desenvolvimento do pensamento algébrico, por meio de situações e atividades relacionadas às propriedades da igualdade, que desenvolvem as habilidades EF04MA14 e EF04MA15

O uso de situações contextualizadas propicia o uso de gráficos e tabelas para a apresentação de informações, contribuindo para o desenvolvimento da habilidade EF04MA27.

Objetivos

28/09/25 19:45

• Resolver situações-problema envolvendo a operação de adição.

• Efetuar cálculos de adição, com reagrupamento, utilizando o material dourado, apoiando-se na decomposição dos números.

• Efetuar cálculos de adição, com reagrupamento, usando o algoritmo convencional.

BNCC

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e

Acompanhe com os estudantes as informações da 1 a situação e verifique se encontram dificuldades em obter, por exemplo, as informações necessárias para responder à questão colocada com base nos dados apresentados no gráfico. Sempre que necessário, esclareça eventuais dúvidas. Em seguida, verifique se conseguem identificar corretamente qual operação será utilizada para respondê-la. Posteriormente, caso julgue adequado, forme grupos e distribua o material dourado para que explorem concretamente a situação proposta. É importante que saibam atribuir e representar no material dourado as ordens das unidades, dezenas, centenas e unidades de milhar, considerando que um cubinho corresponde a 1 unidade. Antes de prosseguir com a resolução apresentada no livro do estudante, anote alguns números na lousa e verifique se cada grupo é capaz de representá-los por meio do material dourado. Peça aos estudantes que representem as quantidades da semana 1 e da semana 2 apresentadas no gráfico. Incentive-os a discutir maneiras de, com base nessas representações, responderem

ILUSTRAÇÕES:

à questão apresentada nesta página a fim de descobrir o total de crianças vacinadas neste posto de saúde.

Peça aos estudantes que observem a imagem que apresenta o resultado da operação 209 + 256 por meio do material. É importante fazê-los observar que, para realizar a adição dos valores apresentados utilizando o material dourado, foi necessário agrupar as peças que representavam as diferentes ordens. Esse agrupamento do resultado da operação facilita a composição e escrita do número utilizando algarismos.

Em seguida, apresente o algoritmo da adição e procure, com os estudantes, estabelecer relações entre as ações realizadas no algoritmo e as trocas realizadas com o material dourado. É importante levar os estudantes a perceberem que o uso do algoritmo favorece a organização das parcelas a serem adicionadas. Para isso, é necessário respeitar o alinhamento dos números em cada uma das ordens. Mostre aos estudantes que há uma maneira de efetuar a adição, começando por juntar as unidades e converter 10 unidades, se for o caso, em uma dezena, e depois juntar as dezenas de modo análogo, e assim por diante. Por outro lado, aceite outras estratégias quando aparecerem.

Objetivos

• Resolver situações-problema envolvendo a operação de adição.

• Efetuar cálculos de adição, com reagrupamento, entre número até a ordem das dezenas de milhar, utilizando o algoritmo convencional, com e sem o apoio do quadro de ordens.

BNCC (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer estimativas do resultado.

2a situação: Em uma biblioteca, havia 2 958 livros. Essa biblioteca recebeu uma doação de 1 526 livros. Com quantos livros essa biblioteca ficou? Para descobrir a resposta, calculamos o resultado de 2 958 + 1 526 Vamos efetuar essa operação usando o ábaco de papel.

C D U

Primeiro, representamos o número 2 958 no ábaco de papel. Depois, acrescentamos 1 526.

C D U

Depois, organizamos as fichas e trocamos 10 unidades por 1 dezena e trocamos 10 centenas por 1 unidade de milhar.

Obtemos, então, 4 unidades de milhar, 4 centenas, 8 dezenas e 4 unidades: 2 958 + 1 526 = 4 484

Acompanhe agora a resolução com o algoritmo da adição no quadro de ordens.

• 8 unidades + 6 unidades = 14 unidades

• 14 unidades = 1 dezena + 4 unidades

• 1 dezena + 5 dezenas + 2 dezenas = 8 dezenas

• 9 centenas + 5 centenas = 14 centenas

• 14 centenas = 1 unidade de milhar + 4 centenas

• 1 unidade de milhar + 2 unidades de milhar + + 1 unidade de �ilhar = 4 unidades de milhar

A biblioteca ficou com 4 484 livros.

SAIBA QUE

Em Curitiba (PR), há pequenas bibliotecas nas estações de ônibus que se parecem com tubos e, por isso, são chamadas Tubotecas. Os usuários podem ler enquanto aguardam o ônibus ou podem retirar um exemplar por vez e devolvê-lo em qualquer Tuboteca da cidade.

58 Cinquenta e oito

ENCAMINHAMENTO

Tuboteca instalada na estação tubular da Praça Rui Barbosa, em Curitiba (PR), em 2025.

O desenvolvimento do algoritmo da adição destaca as trocas entre as ordens. Neste bloco, as atividades propostas visam a ampliar o trabalho com cálculos de adição, considerando números até a ordem das Dezenas de milhar. É importante que os estudantes compreendam o que significam os registros feitos em azul nas adições apresentadas no Livro do estudante como referências às trocas entre as ordens. Na 2a situação, peça para que os estudantes comparem o que foi feito no ábaco de papel com o algoritmo da adição apresentado

e observem que, ao adicionarmos 8 unidades a 6 unidades, obtemos 14 unidades, que correspondem a 1 dezena e 4 unidades, e ao adicionarmos 9 centenas a 5 centenas, obtemos 14 centenas, que correspondem a 1 unidade de milhar e 4 centenas. No algoritmo, o registro do 1, em azul, na ordem das dezenas, significa, nesse caso, uma troca de 10 unidades por 1 dezena. Isso também ocorre quando adicionamos 9 centenas a 5 centenas e obtemos 14 centenas, que correspondem a 1 unidade de milhar e 4 centenas, e assim, o número 1 em azul na ordem das unidades de milhar corresponde à troca de 10 centenas por 1 unidade de milhar.

29/09/25

3 a situação: Uma indústria produziu 13 517 cobertores em janeiro e 10 303 cobertores em fevereiro. Quantos cobertores foram produzidos nesse bimestre?

Para responder a essa questão, vamos calcular 13 517 + 10 303 usando o algoritmo da adição no quadro de ordens.

3 5 1 7 + 1 0 3 0 3

3 8 2 0

3 5 1 7 + 1 0 3 0 3

3 8 2 0 ou

• 7 unidades + 3 unidades = 10 unidades

• 10 unidades = 1 dezena + 0 unidade

• 1 dezena + 1 dezena + 0 dezena = 2 dezenas

• 5 centenas + 3 centenas = 8 centenas

parcela parcela soma ou total

• 3 unidades de milhar + 0 unidade de milhar = 3 unidades de milhar

• 1 dezena de milhar + 1 dezena de milhar = 2 dezenas de milhar

Foram produzidos 23 820 cobertores no primeiro bimestre. DM UM C D U 1

ATIVIDADES

1 O número da casa onde Leo mora é igual ao resultado da adição dos números 299 e 587. Qual é o número da casa de Leo?

886

2 Para fazer uma viagem, João usou parte do décimo terceiro salário que ele recebeu. Nessa viagem, João gastou 349 reais com hospedagem e 255 reais em compras. Quantos reais do décimo terceiro salário João gastou?

604 reais.

59 Cinquenta e nove

28/09/25 19:45

O boxe Saiba que, da página anterior, apresenta as Tubotecas, em Curitiba, que incentivam a leitura e contribuem para inserir ou ampliar esse hábito no cotidiano dos usuários de ônibus. Converse com os estudantes sobre o hábito da leitura e, caso seja possível, visitem a biblioteca da escola ou uma biblioteca pública e mostre como os livros são organizados. É importante incentivar a utilização desse espaço e explicar aos estudantes o funcionamento, por exemplo, da retirada e do empréstimo de livros em uma biblioteca. Comente a responsabilidade de cada um pela manutenção do espaço e principalmente pelo cuidado e pelo zelo que se deve ter com os livros que lá estão e que serão de utilidade para várias pessoas por muitos anos. Comente também sobre as bibliotecas virtuais, que, com o avanço da tecnologia, se tornaram muito usadas por estudantes. Aproveite a oportunidade para explorar boas práticas de pesquisa com os estudantes, como: anotar fonte de materiais usados e não copiar textos sem apresentar o referido crédito da autoria original, entre outros aspectos.

Pergunte aos estudantes se já leram algum livro da biblioteca e, em caso afirmativo, incentive-os a comentar com os colegas o enredo da história, se gostaram ou não do livro que leram e por quê. Esta atividade pode ser trabalhada de modo interdisciplinar com Língua Portuguesa. Incentive os estudantes a realizar o cálculo da 3a situação seguindo estratégias parecidas com a situação anterior, mas agora trabalhando com a dezena de milhar. Se julgar necessário, intervenha para esclarecer possíveis dúvidas.

Acompanhe os estudantes durante a resolução das atividades 1 e 2 e, caso considere adequado, organize-os em duplas para que as realizem. Oriente-os a comparar os resultados obtidos com os de outras duplas e, caso haja divergência entre as respostas, proponha que as verifiquem e identifiquem possíveis falhas cometidas durante a resolução. Para isso, eles

podem utilizar o material dourado, o ábaco de pinos ou o ábaco de papel utilizados nas atividades do Capítulo 1, desta Unidade. Em seguida, convide-os a compartilhar essa experiência e, caso tenham localizado algum erro, solicite que explicitem aos colegas a maneira utilizada para resolvê-lo. É importante incentivar os estudantes a reverem as atividades realizadas e, principalmente, a tentarem localizar um possível equívoco cometido durante o processo, e não apenas apagar o resultado e copiá-lo da lousa ou do colega sem saber onde erraram.

Objetivos

• Resolver situações-problema envolvendo a operação de adição.

• Efetuar cálculos de adição, com reagrupamento, entre número até a ordem das dezenas de milhar, utilizando o algoritmo convencional, com e sem o apoio do quadro de ordens.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Para realizar as atividades desta página, se for necessário, os estudantes podem utilizar um ábaco de papel considerando a ordem das dezenas de milhar, indicados na atividade complementar a seguir. Eles também podem desenhar o quadro de ordens para utilizá-lo como apoio. Na atividade 3, leia com a turma o enunciado do problema. Espera-se que os estudantes associem a ideia da pergunta do enunciado à operação de adição para saber o total de pessoas nos dois dias.

Para a atividade 4 , se considerar adequado, organize duplas para que possam compartilhar as estratégias de resolução. Caso seja possível, utilize a sala de Informática para que os estudantes pesquisem a quantidade de municípios do estado onde

3 No sábado, 965 pessoas visitaram o museu de um município. No domingo, 575 pessoas foram visitar esse museu. Quantas pessoas visitaram o museu nesses dois dias? 1 540 pessoas.

4 Analise o gráfico a seguir.

Quantidade de municípios do Paraná e de Santa Catarina em 2024

Fonte de pesquisa: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. DTB: divisão territorial brasileira. Rio de Janeiro: IBGE, c2025. Tabelas da Divisão Territorial Brasileira 2024. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/ geociencias/organizacao-do-territorio/divisao-regional/23701-divisao -territorial-brasileira.html?=&t=acesso-ao-produto. Acesso em: 28 jul. 2025. Quantidade de municípios

• Quantos municípios Paraná e Santa Catarina tinham juntos em 2024?

694 municípios.

60 Sessenta

residem, desde que não seja Paraná e Santa Catarina. Se for esse o caso, escolha um estado para que eles façam a pesquisa. Em seguida, solicite a eles que acrescentem a informação coletada durante a pesquisa no gráfico ilustrado nesta página.

Posteriormente, questione os estudantes sobre qual seria a quantidade total de municípios dos três estados juntos. Acompanhe a resolução dessa atividade complementar esclarecendo eventuais dúvidas.

Os estudantes podem compreender o problema de maneiras distintas, levando mais tempo ou menos tempo para desenvolver suas estratégias pessoais. Uma estratégia de inclusão para situações-problema como a proposta na atividade 4 é a fragmentação do problema em etapas menores. Você pode propor questões como: “O que significa cada eixo do gráfico? Quais estados foram citados no gráfico? Quantos municípios há no Paraná? Quantos municípios há em Santa Catarina?”

Estado

5 A tabela a seguir apresenta como está distribuída a população do município onde Daniela mora. Observe.

População do município onde Daniela mora

Faixa etária Quantidade de mulheres Quantidade de homens

Menos de 18 anos 10 980 8 910

De 18 a 60 anos 12 745

Mais de 60 anos 9 020 8 956

Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.

Agora, responda às questões.

a) Quantas são as mulheres desse município? E quantos são os homens?

32 745 mulheres e 28 195 homens.

b) Qual é a população desse município?

60 940 pessoas.

No item a da atividade 5, espera-se que os estudantes efetuem a operação de adição por meio do algoritmo. Acompanhe a atividade, verificando se são capazes de mobilizar os mesmos conhecimentos da adição com duas parcelas e envolvendo números naturais até a ordem das dezenas de milhar realizados anteriormente para a resolução das adições com três parcelas e envolvendo números naturais até a ordem das dezenas de milhar. Para complementar a atividade, peça aos estudantes

61 Sessenta e um

28/09/25 19:45

que efetuem as adições dos números contidos em cada linha da tabela e adicionem os três resultados obtidos, encontrando o mesmo total obtido no item b. Pergunte aos estudantes o que envolve as parcelas trabalhadas em cada uma das adições, tanto as adições dos números que indicam as quantidades em cada coluna quanto as adições dos números que indicam as quantidades em cada linha. Esse tipo de pergunta pode ajudá-los a compreender os elementos de uma tabela de dupla entrada.

Atividade complementar Construindo um ábaco de papel da ordem das dezenas de milhar

Para construir este ábaco, os estudantes precisarão de folhas avulsas, régua e lápis de cor ou canetinhas coloridas para pintar.

Primeiro, peça aos estudantes para dividir uma folha em 5 colunas. Esta será a estrutura do ábaco de papel, onde cada coluna corresponde a um pino do ábaco de pinos. Veja o modelo a seguir:

DV UM C D U

Depois, peça que eles separem pedaços pequenos de papel, bolinhas de papel ou tampinhas de garrafa. Esse material corresponde às argolas utilizadas em um ábaco de pinos.

Os estudantes podem utilizar esse ábaco de papel sempre que julgarem necessário, em especial nos casos de adições e subtrações de números até a ordem das dezenas de milhar. Desse modo, oriente-os a guardar o ábaco de papel em um saco plástico, para poder ser reutilizado em outros momentos.

Objetivos

• Elaborar números diferentes utilizando os mesmos algarismos.

• Utilizar uma calculadora para realizar adições.

• Efetuar cálculos de adição, com reagrupamento, entre números até a ordem das dezenas de milhar, utilizando a estratégia que julgar mais adequada.

• Desenvolver estratégias de cálculo mental envolvendo a adição.

BNCC

Organize-se • Calculadora

ENCAMINHAMENTO

Para realizar a atividade 6, os estudantes precisam construir fichas com os algarismos 3, 7, 5 e 4 e, com a manipulação proposta no item a, serão desafiados a encontrar o maior e o menor número que podem formar com esses algarismos. Essa atividade trabalha uma ideia relacionada a problemas

6 Construa quatro fichas retangulares e escreva nelas os algarismos 3 , 7 , 5 e 4, um algarismo em cada ficha. Depois, use as fichas para responder às questões a seguir.

a) Qual é o maior número que você pode formar com os algarismos dessas fichas? E o menor?

b) Qual é o resultado da adição dos dois números que você formou?

11 000

Maior: 7 543. Menor: 3 457.

7 543

7 Na faixa a seguir, há uma sequência de cinco números. Nessa sequência, cada número tem 725 unidades a mais que o anterior. Use uma calculadora para determinar esses números e complete a faixa.

8 Temos um quadrado especial quando a soma dos números que estão em uma linha qualquer é igual à soma dos números que estão em uma coluna qualquer desse quadrado.

a) Calcule mentalmente e verifique se este quadrado é especial.

b) Complete o quadrado com números que o tornem um quadrado especial.

O quadrado é especial, pois a soma dos números que estão em uma linha ou coluna qualquer desse quadrado é igual a 200.

62 Sessenta

• Qual é a soma dos números que estão em cada linha ou coluna desse quadrado especial? Calcule mentalmente.

de contagem, pois os estudantes precisarão combinar as mesmas fichas, de modos distintos, obtendo números diferentes. Peça a eles que compartilhem as estratégias utilizadas para compor os números. Para resolver o item b desta atividade, os estudantes podem utilizar o ábaco de papel ou as peças do material dourado. Verifique se eles percebem que será necessário realizar várias trocas.

Na atividade 7, propõe-se o uso da calculadora. Verifique se os estudantes têm autonomia e destreza para utilizá-la, pois, como existem diferentes modelos de calculadora, podem se confundir durante o uso.

No item a da atividade 8, peça aos estudantes que compartilhem as estratégias utilizadas para realizar os cálculos mentais. Para realizar esses cálculos, os estudantes podem trabalhar com a decomposição dos números, buscando resultados conhecidos ou mais fácil de serem calculados. Anote na lousa as estratégias utilizadas pelos estudantes e peça que eles avaliem quais acham mais convenientes. No item b, observe se os estudantes perceberam que apenas uma coluna tem todos os números preenchidos e que é a partir dela que eles conseguirão saber a soma em cada linha e cada coluna.

e dois

Subtração com números naturais

Agora, vamos estudar algumas situações que envolvem a operação subtração.

1ª situação: Dos 425 alunos de uma escola de natação, 182 ainda não aprenderam a nadar o estilo borboleta. Quantos alunos dessa escola sabem nadar o estilo borboleta?

Para responder a essa questão, temos de efetuar a subtração, calculando o resultado de 425 182.

Com o auxílio do material dourado, representamos o número 425. Cada vale 1 unidade.

Como não podemos retirar 8 dezenas de 2 dezenas, vamos trocar 1 centena por 10 dezenas.

Desse modo, ficamos com 3 centenas, 12 dezenas e 5 unidades.

Agora, vamos tirar 1 centena, 8 dezenas e 2 unidades.

Objetivos

• Resolver situações-problema envolvendo a operação de subtração.

• Efetuar cálculos de subtração, com trocas, utilizando o material dourado apoiado na decomposição dos números.

BNCC

Explore com os estudantes a 1a situação, propondo a eles que leiam o enunciado e destaquem as informações que os levam a concluir que, para resolver o problema proposto, é necessário utilizar a operação de subtração. Para prosseguir, forneça o material dourado para que os estudantes possam manipulá-lo e utilizá-lo para resolver a situação proposta. É importante verificar se já possuem autonomia para desenvolver a operação de subtração utilizando o material instrucional. Para isso, faça questionamentos durante a realização dessa tarefa, por exemplo: Já sabemos que é necessário subtrair 182 de 425 e que podemos utilizar o material dourado. O que devemos fazer primeiro? Obtendo sucesso nessa etapa, prossiga: Já representamos o número 425 com o material dourado, qual é o próximo passo? Recolha as informações fornecidas por eles e conclua essa etapa de representação dos números com o material dourado, reforçando as conclusões conceituais e enfatizando os procedimentos adequados sugeridos pelos estudantes. Conduza da mesma maneira a realização da subtração. Pergunte para eles: Devemos começar a subtração por qual ordem? Espera-se que eles percebam que devem começar pelas unidades, que estão representadas pelos cubinhos do material dourado, concluindo que restam 3 unidades. Veja como eles lidam com as quantidades que compõem as ordens das dezenas, perguntando: Agora, como podemos fazer para realizar a subtração com as quantidades de dezenas? Espera-se que eles percebam a necessidade de trocar, no número 425, uma centena por 10 dezenas, que junto das 2 dezenas formam 12 dezenas. Subtraindo 8 dezenas de 12 dezenas, restam 4 dezenas. Por fim, pergunte quantas centenas restam. Retirando 1 centena de 3 centenas, os estudantes devem concluir que restam duas centenas.

Alunos em aula de natação.

centena

Sessenta e três

Objetivos

• Utilizar a composição para escrever, usando algarismos, um número que está representado com material dourado.

• Resolver situações-problema envolvendo a operação de subtração.

• Efetuar cálculos de subtração, com trocas, entre números até a ordem das dezenas de milhar, utilizando o algoritmo convencional, com e sem o apoio do quadro de ordens.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Após a subtração utilizando o material dourado, os estudantes devem ter: três cubinhos, quatro barras e duas placas. Peça que eles utilizem números para escrever a adição que representa a composição deste número: 200 + 40 + 3 e, por fim, escrevam o número que representa o resultado da subtração: 243.

Chame a atenção da turma, mostrando que, além de obter o resultado, é importante redigir uma resposta relacionando o número encontrado com o questionamento proposto. No caso da 1a situação, a resposta poderia ser: “Portanto, 243 estudantes dessa escola já sabem nadar o estilo borboleta”. Caso julgue interessante, peça também aos estudantes que relembrem a escrita por extenso do número obtido.

Proponha aos estudantes que resolvam a subtração 2 250 1 480 apresentada no problema da 2a situação

Após subtrair 1 centena, 8 dezenas e 2 unidades, obtemos:

200 + 40 + 3 = 243

Assim, temos: 425 182 = 243. Usando o quadro de ordens, temos:

• 5 unidades 2 unidades = 3 unidades

• Como não é possível retirar 8 dezenas de 2 dezenas, trocamos 1 centena das 4 centenas, ficando com 2 centenas e 12 dezenas.

• 12 dezenas 8 dezenas = 4 dezenas

• 3 centenas 1 centena = 2 centenas

Portanto, 243 alunos dessa escola sabem nadar o estilo borboleta.

2ª situação: Helena quer comprar um notebook que custa 2 250 reais. Ela tem 1 480 reais. Quanto falta para Helena conseguir comprar esse produto?

Para responder a essa questão, efetuamos uma subtração , calculando 2 250 1 480.

Verifique uma maneira de resolver esse cálculo utilizando o ábaco de papel.

Primeiro, representamos o número 2 250 (2 unidades de milhar, 2 centenas e 5 dezenas).

Como não é possível retirar 8 dezenas de 5 dezenas, trocamos 1 centena por 10 dezenas.

Tiramos 4 centenas e 1 unidade de milhar.

Sessenta e quatro

Tiramos 8 dezenas. Como não é possível retirar 4 centenas de 1 centena, trocamos 1 unidade de milhar por 10 centenas.

Obtemos 7 centenas e 7 dezenas: 2 250 1 480 = 770

utilizando o ábaco de papel construído anteriormente. Efetue o cálculo passo a passo com a participação dos estudantes, chamando atenção para as trocas necessárias e a forma de efetuar esses registros de maneira concreta, considerando o uso desse material.

Peça para os estudantes compararem a subtração realizada com o material concreto e a resolução desta mesma subtração utilizando algoritmo usual com o apoio do quadro de ordens. Perceba se restou alguma dúvida, principalmente referente às trocas realizadas. Você pode questioná-los se o ábaco de papel os ajuda a resolver as subtrações ou se eles preferem o algoritmo usual ou qualquer outra maneira. Debata com a turma toda e acolha suas preferências sem qualquer distinção. Enfatize, ao final, a necessidade de responder à pergunta inicial com o resultado alcançado.

• 0 unidade 0 unidade = 0 unidade

• Como não é possível retirar 8 dezenas de 5 dezenas, trocamos 1 centena das 2 centenas, ficando com 1 centena e 15 dezenas.

• 15 dezenas 8 dezenas = 7 dezenas

• Como não é possível retirar 4 centenas de 1 centena, trocamos 1 unidade de milhar das 2 unidades de milhar, ficando com 1 unidade de milhar e 11 centenas.

• 11 centenas 4 centenas = 7 centenas

• 1 unidade de milhar 1 unidade de milhar = 0 unidade de milhar

Faltam 770 reais para Helena conseguir comprar esse notebook

3ª situação: Na tela inicial do site de um museu virtual, é disponibilizada a informação do número que indica a quantidade de visitantes por dia. Em um dia, o número de visitantes desse site foi 45 047. No dia seguinte, o número de visitantes foi 52 263.

De acordo com essas informações, nesse site, houve quantos visitantes a mais no segundo dia em relação ao primeiro?

Para saber a resposta, calculamos o resultado de 52 263 45 047

Nesse site , houve 7 216 visitantes a mais no segundo dia em relação ao primeiro.

SAIBA QUE

A internet permitiu que as pessoas tivessem acesso a muitos serviços on-line. Muitos museus ao redor do mundo aderiram à possiblidade de abrir seus espaços para visitação virtual, como a Pinacoteca de São Paulo que disponibiliza visitas virtuais de suas exposições: https://pinacoteca.org.br/conteudos-digitais/ tipo/tour-virtual/ (acesso em: 28 jul. 2025).

Pinacoteca de São Paulo, em São Paulo (SP), em 2024.

Caso julgue apropriado, aproveite o contexto da 2a situação para formar uma roda de conversa com todos sobre Educação Financeira. Dialogue com a turma sobre situações bastante comuns nos dias atuais: a compra por impulso e o consumismo. Destaque que é importante avaliarmos se realmente aquele é o momento certo para realizar determinada compra e se ela é realmente necessária, a fim de não comprometer o orçamento familiar.

Este tipo de reflexão favorece o desenvolvimento do autoconhecimento, pois nos faz identificar os sentimentos envolvidos em nossas ações,

Inicie o trabalho com a 3 a situação propondo que os estudantes leiam o enunciado e expliquem por que o problema pode ser solucionado por meio de uma subtração. Utilizando as próprias palavras, espera-se que eles percebam que se trata de uma situação de comparação. Em seguida, peça que eles executem a subtração utilizando o ábaco de papel, se necessário e, depois, faça a operação com eles na lousa, utilizando o algoritmo usual, com e sem o apoio do quadro de ordens.

29/09/25 14:56

trabalhando aspectos da Competência geral 8 da BNCC. Além disso, permite o desenvolvimento do TCT Educação Financeira. Para obter mais informações sobre consumismo e como abordá-los com os estudantes, você pode acessar o seguinte site: BRASIL. Ministério do Meio Ambiente. Consumismo infantil: na contramão da sustentabilidade. Brasília, DF: Alana: Instituto Akatu, 2014. Disponível em: https://akatu.org.br/wp-content/ uploads/file/Publicacoes/12_10_31_Consu mismo_infantil_contramao_sustentabilida de_Alana_MMA.pdf. Acesso em: 9 set. 2025.

O boxe Saiba que desta página traz informações sobre os museus virtuais, que são viáveis por causa da ampliação de acesso e serviços da internet. A ideia é incentivar a leitura autônoma do texto pelos estudantes, verificar o que compreenderam da leitura, para, em seguida, propor uma conversa sobre o tema, dando oportunidade aos estudantes de contarem suas experiências. Caso nenhum ou poucos estudantes tenham tido a experiência de fazer um tour virtual a algum museu, verifique a possibilidade de fazer com eles. Nos sites indicados a seguir, você encontra os links para diversos museus que oferecem essa modalidade de visita. Página da Prefeitura de São Paulo com links de diversos museus no Brasil e no mundo. PREFEITURA DE SÃO PAULO. Visite 30 museus virtuais sem sair de casa São Paulo, 2020. Disponível em: https://prefeitura.sp.gov. br/w/noticia/visite-30-museus -virtuais-sem-sair-de-casa. Acesso em: 9 set. 2025

MUSEU CASA DE PORTINARI. Brodowski-SP. Tour virtual 360 graus. c2025. Disponível em: https:// www.museucasadeporti nari.org.br/TOUR-VIRTUAL/. Acesso em: 9 set. 2025.

Sessenta e cinco

Objetivos

• Resolver situações-problema que envolvem a operação de subtração.

• Compreender o algoritmo convencional da subtração com reagrupamentos até 5 a ordem.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Caso julgue pertinente e queira incentivar o compartilhamento de ideias e a cooperação entre os colegas, forme duplas para a realização das atividades.

Mesmo que você tenha optado por organizá-los em duplas, peça aos estudantes que resolvam as subtrações da atividade 1 individualmente. Em seguida, agrupe-os e oriente-os a comparar os resultados obtidos. Havendo divergência entre os valores, ambos os integrantes da dupla deverão identificar onde está o equívoco. Eles podem utilizar o ábaco de papel para realizar essa identificação e, em seguida, refazer a subtração utilizando o quadro de ordens. Mesmo não havendo divergência de valores entre os integrantes da dupla, oriente-os a conferir o resultado com o uso do ábaco, pois resultados iguais não garantem que a subtração tenha sido efetuada de maneira correta; afinal, ambos podem ter cometido o mesmo equívoco.

ATIVIDADES

1 Usando o quadro de ordens, efetue cada subtração a seguir.

a) 91 67 = 24

b) 335 195 = 140 c) 6 203 2 077 = 4 126 d) 32 670 19 295 = 13 375

2 Observe as indicações do esquema a seguir e complete com o número que deve estar escrito em cada placa.

3 José fez 89 anos em 2027. Em que ano ele nasceu?

Em 1938 (2027 89 = 1938).

66 Sessenta e seis 28/09/25

Caso considere adequado, realize o mesmo procedimento para a resolução das atividades 2 e 3.

A atividade 2 explora mais algumas subtrações, envolvendo números de diferentes ordens. Incentive os estudantes a utilizar o algoritmo para fazer os cálculos, observando se eles fazem os registros de forma adequada. Na atividade 3, os estudantes são desafiados a calcularem o ano do nascimento de José. Se considerar necessário, trabalhe

primeiro a situação do cálculo da idade dos estudantes. Para isso, desenhe uma reta numerada na qual conste o ano atual e os anos anteriores, pelo menos até o ano de nascimento dos estudantes. Utilizando deslocamentos para a esquerda, os estudantes conseguem calcular a própria idade. Veja se eles associam os deslocamentos a uma subtração. O desenvolvimento desse raciocínio pode ajudar os estudantes a elaborar a resolução da situação-problema proposta.

4 Responda às questões e calcule a subtração.

a) Qual é o menor número formado por três algarismos diferentes? 102

b) Qual é o maior número formado por três algarismos diferentes?

987

c) Calcule a diferença entre os dois números indicados nas respostas dos itens anteriores.

885

5 Leila está mobiliando sua nova casa. Ela recebeu o seguinte orçamento de uma marcenaria para a fabricação de alguns móveis.

Marcenaria em mogno

Armários da cozinha

Estante da sala

Total

Orçamento

6 187 reais

3 887 reais

10 074 reais

Quantos reais os armários da cozinha são mais caros que a estante da sala?

Os armários da cozinha são 2 300 reais mais caros que a estante da sala.

6 André comprou um carro por 56 723 reais. Ele pagou de entrada 6 541 reais e financiou o resto em um banco. Quantos reais

André financiou?

Para comprar o carro, André financiou

50 182 reais.

Para realizar os itens a e b da atividade 4, os estudantes podem produzir fichas com os algarismos de 0 até 9 e utilizá-las para compor os números solicitados. No item c, os estudantes deverão efetuar uma subtração sem trocas. Caso tenham alguma dificuldade, eles podem utilizar o ábaco de papel.

A atividade 5 explora a ideia de comparação da subtração. Veja se os estudantes associam o contexto a esta operação. Em seguida, eles devem identificar os números na tabela e

Sessenta e sete

efetuar uma subtração com trocas. Acompanhe os registros realizados por eles e faça a correção na lousa, solicitando que eles façam a conferência com o cálculo que fizeram e, caso haja divergências, peçam a ajuda do colega para identificar o equívoco.

A atividade 6 apresenta um contexto que amplia o vocabulário dos estudantes em relação a temas relacionados à Educação Financeira. Pergunte se os estudantes sabem o que significa financiamento bancário. Acolha

todas as respostas e sistematize com eles uma definição para essa expressão, explicando que se trata de um empréstimo bancário que, geralmente, é pago em parcelas, ou seja, em vários pagamentos. Nesse tipo de empréstimo, a pessoa que está emprestando também vai pagar juros. Por exemplo, para os estudantes compreenderem a situação com base em conhecimentos que eles têm até o momento, simule a seguinte situação: Imagina que você precisou financiar 400 reais em um banco. Você vai pagar 4 parcelas de 110 reais, podendo ser uma parcela por mês, por exemplo. Neste caso, você vai pagar 4 x 110 = 440; ou seja, 440 reais. Como você financiou 400, pode-se calcular que você está pagando 40 reais (440 400) de juros. Após esta discussão, peça que os estudantes resolvam a atividade. Veja se eles resolvem a subtração corretamente e se realizam os registros de modo organizado.

Objetivo

• Compreender a propriedade comutativa da adição.

• Identificar o zero como o elemento neutro da adição.

• Efetuar a adição de três ou mais parcelas.

• Compreender a propriedade associativa da adição.

BNCC

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

ENCAMINHAMENTO

Em duplas, solicite aos estudantes que resolvam cada par de adições proposto no livro. Em seguida, peça a eles que comentem o que observaram e o que puderam descobrir após a realização das adições dos itens a, b e c. Espera-se que os estudantes percebam que, em cada item, o resultado das adições é igual e, ao inverterem as parcelas, o resultado obtido não se altera.

Chame a atenção dos estudantes para a palavra propriedade. Explique que propriedade é uma característica ou uma qualidade de algo. Dizer que esta propriedade é válida na adição significa que uma característica da operação da adição é permitir que suas parcelas sejam adicionadas a qualquer ordem, sem alterar a soma.

Em seguida, leia o boxe e converse com a turma sobre essa propriedade da adição. Esclareça que, independentemente da quantidade de parcelas, ao invertê-las, o resultado obtido será sempre o mesmo. É importante que eles se apropriem do nome da propriedade, ampliando seu repertório de vocabulário matemático.

Incentive os estudantes a utilizarem uma calculadora para verificarem essa propriedade.

Propriedades da adição

Vamos conhecer mais um pouco sobre a adição. Determine os resultados de cada par de adições a seguir.

a) 63 + 27 e 27 + 63

b) 502 + 228 e 228 + 502

c) 2 367 + 1 928 e 1 928 + 2 367

• Agora, compare os resultados obtidos em cada um desses itens. Você observa alguma regularidade? Converse sobre isso com os colegas e o professor. Espera-se que os estudantes percebam que as

Na adição, a ordem das parcelas não altera o resultado. Essa propriedade da adição é chamada comutativa

68 Sessenta e oito

adições em cada item têm resultados iguais e parcelas iguais, mas em ordens diferentes. Eles podem chegar à conclusão de que a ordem das parcelas não altera o resultado da adição.

Atividade complementar

Sempre que possível, deixe os estudantes manipularem materiais concretos, como o material dourado, para que verifiquem experimentalmente as propriedades das operações, particularmente a propriedade comutativa da adição. Eles podem juntar duas ou mais quantidades diferentes de determinado objeto e perceber que, ao juntar, a ordem não interfere no resultado. Assim, se juntam 3 com 5 com 6 ou 5 com 6 com 3, o resultado é o mesmo, pois são as mesmas quantidades de objetos em jogo. A interação (visualização, manipulação) com objetos concretos pode ajudá-los no aprendizado e também na consolidação do que já estudaram.

Observe as adições que Caio escreveu na lousa.

Espera-se que os estudantes percebam que, quando uma das parcelas é 0, o resultado é igual à outra parcela.

5 + 0 = 5 8 + 0 = 8

0 + 4 = 4 0 + 9 = 9

Hum... Eu acho que há algo parecido em todas essas adições...

• Você concorda com o pensamento de Caio? Consegue identificar alguma regularidade nas parcelas e no resultado das adições? Converse sobre isso com os colegas e o professor.

Na adição de duas parcelas, quando uma delas é o número 0, o resultado é a outra parcela. Por isso, dizemos que o número 0 é o elemento neutro da adição.

Acompanhe como podemos calcular o resultado de 231 + 164 + 416 de duas maneiras diferentes.

231 + 164 + 416 = = 395 + 416 = = 811

231 + 164 + 416 = = 231 + 580 = = 811

• Agora, responda: os resultados obtidos são iguais ou diferentes? Iguais.

Na adição de três ou mais parcelas, podemos associar as parcelas de maneiras diferentes, escolhendo quais parcelas adicionaremos primeiro e, mesmo assim, o resultado não se altera. Essa propriedade da adição é chamada associativa

DESCUBRA MAIS

• ENZENSBERGER, Hans Magnus. O diabo dos números. São Paulo: Companhia das Letras, 1997.

Conheça a história de Robert, um menino que não entendia os números, mas que conhece um personagem que o faz achar a Matemática fascinante.

69 Sessenta e nove

29/09/25 14:56

Agora, escreva as adições feitas por Caio na lousa. Peça aos estudantes que observem com atenção essas adições e explique que, na adição, se adicionarmos o zero a um número, o resultado será o próprio número. Aproveite para reforçar essa propriedade utilizando algum material concreto (os cubinhos do material dourado, por exemplo). Mostre aos estudantes certa quantidade de cubinhos, por exemplo, sete, e pergunte: se eu tenho sete cubinhos e não adiciono nenhum, com quantos cubinhos eu fico? Em seguida, peça a todos os estudantes que escrevam a operação realizada.

Leia o boxe presente no livro referente a essa propriedade da adição e verifique se restaram dúvidas, esclarecendo-as, caso necessário. Explore os exemplos da página relacionados à propriedade associativa, apresentada na sequência, para que os estudantes se familiarizem com ela. Leia o boxe com a informação sobre a propriedade associativa da adição. Se julgar necessário, proponha outros exemplos na lousa utilizando três parcelas e parênteses para evidenciar as parcelas que serão adicionadas e em qual ordem.

O boxe Descubra mais recomenda aos estudantes a leitura do livro O diabo dos números, de Hans Magnus Enzensberger, da Cia das Letras, 1997.

O autor desse livro sobre matemática é um dos maiores poetas contemporâneos de língua alemã. O livro nega desde o início aquele lugar-comum segundo o qual quem gosta de Matemática não gosta de literatura ou, em outra versão, quem sabe Matemática não sabe escrever.

Verifique a disponibilidade desse título na biblioteca da escola e incentive os estudantes a lê-lo.

Objetivo • Explorar as propriedades da adição.

BNCC

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 1, os estudantes devem perceber que os três amigos receberam a mesma quantidade. Incentive os estudantes a responder sem realizar o cálculo, apenas analisando as informações. Para facilitar essa análise , eles podem escrever as adições:

Quantidade recebida por Benjamim: 28 + 50 + 24

Quantidade recebida por Fernando: 50 + 24 + 28

Quantidade recebida por Gabriel: 24 + 28 + 50

Analisando as adições, os estudantes devem perceber que as parcelas são iguais, mas estão em ordens diferentes em cada uma das adições. Neste caso, por meio da propriedade comutativa, os estudantes devem afirmar que os resultados das três adições serão iguais.

Na atividade 2, verifique se ainda resta alguma dúvida sobre a propriedade do elemento neutro. Reforce a aquisição de vocabulário matemático pelos estudantes, incentivando-os a dizer o nome da propriedade que está sendo utilizada nas fichas pintadas.

Na atividade 3, proponha outras adições na lousa e permita aos estudantes que escolham a ordem em que vão efetuar a adição das parcelas.

ATIVIDADES

1. Os três receberam, em ordens diferentes, 28 reais, 50 reais e 24 reais. Como a ordem das parcelas não altera o resultado em uma adição (propriedade comutativa), então eles receberam a mesma quantia em dinheiro de seus familiares, ou seja, 102 reais (28 + 50 + 24 = 102).

1 Leia as frases a seguir. Depois, responda à questão.

Benjamin recebeu 28 reais da avó, 50 reais do pai e 24 reais da tia.

Fernando ganhou 50 reais da mãe, 24 reais do pai e 28 reais da irmã.

Gabriel ganhou 24 reais do primo, 28 reais do pai e 50 reais da avó.

Qual dos três amigos recebeu a maior quantia em dinheiro de seus familiares: Benjamin, Fernando ou Gabriel? Justifique sua resposta.

2 Pinte as fichas em que o resultado é igual a uma das parcelas.

3 Observe como Luísa efetuou a adição 27 + 16 + 3.

Calculei primeiro 27 + 3 para obter a dezena exata 30. Depois, adicionei 16 e obtive 46 como resultado.

Faça como Luísa, efetue as operações por meio da propriedade associativa da adição.

ENCAMINHAMENTO

Estratégias de cálculo

Agora, vamos analisar algumas situações que podem ser resolvidas com diferentes estratégias de cálculo.

1ª situação: Observe esta tabela, que mostra a população de três municípios brasileiros no Censo 2022.

População de alguns municípios brasileiros

Município Loreto (Maranhão)

Conceição do Coité (Bahia)

Águas Formosas (Minas Gerais)

População 11 597 67 825 18 448

Fonte: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Cidades e estados do Brasil Rio de Janeiro: IBGE, c2025. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br. Acesso em: 22 jul. 2025.

Para calcular a população aproximada dos três municípios juntos, podemos arredondar cada número para a dezena de milhar exata mais próxima e depois realizar a adição.

Observe.

11 597 2 10 000 67 825 2 70 000 18 448 2 20 000

10 000 + 70 000 + 20 000 = 100 000

Nesse caso, estima-se que a população dos três municípios juntos é de, aproximadamente, 100 000 pessoas.

• Agora é sua vez! Faça uma estimativa da população dos três municípios juntos realizando arredondamentos para a unidade de milhar exata mais próxima. Para isso, complete os espaços a seguir.

11 597 2 12 000 67 825 2 68 000 18 448 2 18 000

12 000 + 68 000 + 18 000 = 98 000

Nesse caso, estima-se que a população dos três municípios juntos é de aproximadamente 98 000 pessoas.

2ª situação: Carla tinha 2 935 reais e comprou uma televisão por 1 219 reais. Para calcular aproximadamente a quantia que restou para Carla, podemos fazer arredondamentos e depois efetuar a subtração.

2 935 2 3 000 1 219 2 1 000 3 000 1 000 = 2 000

Portanto, Carla ficou com aproximadamente 2 000 reais depois dessa compra.

71 Setenta e um

O objetivo deste tópico é desenvolver com os estudantes algumas formas de efetuar cálculos apoiadas em propriedades algébricas, fazendo com que eles possam ampliar seu repertório de estratégias de cálculo mental, ou seja, cálculos realizados sem a utilização de algoritmos usuais. Além disso, espera-se que os estudantes desenvolvam maior segurança em relação aos resultados obtidos ao efetuar cálculos. Para explorar a 1a situação desta página, leia com a turma as informações presentes no livro e verifique se os estudantes têm dúvidas. Faça-os refletir que o número 11 597 está entre as dezenas de milhar exatas 10 000 e 20 000, e está mais próximo do 10 000 do que do 20 000. Você pode reproduzir na lousa uma reta numerada com as unidades de milhar inteiras 10 000, 11 000, 12 000, 13 000, 14 000, 15 000, 16 000, 17 000, 18 000, 19 000, 20 000 e localizar o número 11 597. Desse modo, eles podem verificar geometricamente que o número 11 597 está mais próximo de 10 000. Esse mesmo raciocínio pode ser utilizado para os demais números.

Objetivos

• Encontrar resultados aproximados de adições e subtrações utilizando o arredondamento para as unidades de milhar ou para as dezenas de milhar mais próximas aos números envolvidos nas operações.

• Trabalhar situações que exijam leitura e interpretação e representação de dados em uma tabela simples.

BNCC

30/09/25 10:08

(EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer estimativas do resultado. (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.

Acompanhe com a turma o desenvolvimento da 2a situação . Apresente novos exemplos na lousa e convide alguns estudantes a fazerem as aproximações e outros a resolverem a operação de subtração. Aproveite para incentivar os estudantes a estabelecerem regras para o arredondamento. Peça a eles que expliquem como fazem mentalmente para determinar qual é o valor mais próximo. A utilização de arredondamentos é uma forma de cálculo que favorece o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental, além de permitir ao estudante ter um olhar crítico do resultado obtido em operações de adição e de subtração efetuadas com o uso do algoritmo usual.

Objetivos

• Trabalhar situações que exijam leitura e interpretação e representação de dados em um gráfico de colunas simples.

• Compreender que, quando subtraímos o mesmo número de ambos os termos de uma igualdade, a relação de igualdade se mantém.

• Trabalhar situações que exijam leitura e interpretação de dados em tabelas.

BNCC

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.

ENCAMINHAMENTO

No item a da atividade 1, verifique se os estudantes têm dificuldade em extrair do gráfico a informação de qual mês a produção de bicicletas foi maior. Se julgar necessário, faça a leitura do gráfico com a turma e esclareça as dúvidas.

ATIVIDADES

1 Observe o gráfico, que mostra a produção de bicicletas de uma empresa em três meses, e faça o que se pede a seguir.

Produção de bicicletas

Quantidade

a) Responda: em qual dos meses a produção foi maior? Em março.

b) Faça arredondamentos para a unidade de milhar exata mais próxima e calcule o total aproximado de bicicletas produzidas nesse período.

c) Faça arredondamentos para a unidade de milhar exata mais próxima e calcule a diferença aproximada entre a quantidade de bicicletas produzidas em março e em fevereiro.

Aproximadamente, 54 000 bicicletas.

11 345 2 11 000

23 917 2 24 000

18 672 2 19 000

11 000 + 24 000 + 19 000 = 54 000

Aproximadamente, 13 000 bicicletas.

23 917 2 24 000

11 345 2 11 000

24 000 11 000 = 13 000

2 Rodrigo fez um orçamento para reformar a casa dele. Considerando os materiais e a mão de obra, ele vai precisar de 49 741 reais. Até agora conseguiu juntar 21 168 reais. Quantos reais, aproximadamente, Rodrigo ainda precisa juntar se quiser pagar toda a reforma à vista? Marque um X na resposta correta.

Menos de 10 000 reais.

Entre 10 000 reais e 20 000 reais. X Mais de 20 000 reais.

Para continuar a exploração da atividade 1, na lousa, faça uma tabela e acrescente uma coluna para os estudantes anotarem os arredondamentos dos números. Em seguida, peça a eles que respondam aos itens b e c. No gráfico, as linhas horizontais podem servir de apoio visual para que os estudantes façam o arredondamento observando de qual número do eixo vertical o número a ser arredondado está mais próximo.

Na atividade 2, verifique quais estratégias os estudantes utilizam para resolver a questão. Socialize essas estratégias com a turma.

Em muitas situações do cotidiano, precisamos utilizar arredondamentos para realizarmos cálculos aproximados e tomar decisões. Sempre que possível, proponha aos estudantes esse tipo de situação para que aprimorem a capacidade de mensurar a diferença entre dois valores, por exemplo. Se os estudantes tiverem a oportunidade de entrar em contato com esse tipo de atividade, certamente acabarão desenvolvendo as próprias estratégias, já que cada pessoa tem a própria organização mental e, consequentemente, maneiras próprias de raciocinar e resolver problemas.

Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.

Mês

FevereiroMarço

Abril

72 Setenta e dois

Agora, acompanhe outras situações e estratégias de resolução.

1ª situação: Um feirante anotou na tabela quantos quilogramas de cada fruta ele tinha para vender.

Massa das frutas disponíveis para venda Fruta Massa (em kg)

Abacaxi 490

Banana 220

Laranja 380

Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.

Verifique uma possível maneira de calcular quantos quilogramas de abacaxi e de banana o feirante tem, no total, para vender.

Primeiro, arredondamos 490 para 500, pois é mais prático fazer o cálculo com a centena exata.

500 + 220 = 720

490 + 220 = 710 + 10 10

Por fim, subtraímos o número que foi adicionado anteriormente para descontar o arredondamento.

Portanto, o feirante tem no total 710 kg de abacaxi e de banana para vender.

• Use esse mesmo raciocínio para calcular quantos quilogramas de abacaxi e de laranja o feirante tem, no total, para vender.

Espera-se que os estudantes façam estes cálculos:

500 + 380 = 880

880 10 = 870

No total, o feirante tem para vender 870 kg de abacaxi e de laranja.

2 ª situação: Soraia tinha 1 035 reais guardados em uma poupança e ganhou um bônus de 2 998 reais no trabalho, que depositou nessa poupança também. Acompanhe como Soraia calculou a quantia poupada, adicionando 1 035 e 2 998.

1 035 + 2 998 = ?

Espera-se que os estudantes percebam que Soraia arredondou o número 2 998 para a unidade de milhar exata mais próxima (3 000) para fazer o cálculo. Como foram adicionadas 2 unidades nesse arredondamento, para obter o resultado, Soraia subtraiu 2 unidades de 4 035.

• Responda: Por que Soraia subtraiu 2 de 4 035 para obter o resultado? Converse sobre essa estratégia com os colegas e o professor.

1 035 + 3 000 = 4 035 2 4 033 EDITORIA DE ARTE 73 Setenta e três

29/09/25 14:56

Para explorar a 1a situação desta página, na lousa, reproduza a tabela com os dados disponíveis, faça as operações presentes no livro e verifique quais são as dúvidas levantadas pelos estudantes. Verifique se eles percebem que é mais fácil adicionar 500 + 220 ao invés de 490 + 220, utilizando cálculo mental. Observe se entenderam como foi realizado. Esse tipo de estratégia mobiliza conhecimentos e habilidades das unidades temáticas Números e Álgebra. O mesmo raciocínio será utilizado para calcular o total de quilogramas de abacaxi e de laranja. Veja se os estudantes conseguem aplicar a propriedade para efetuar esse cálculo.

Para a 2a situação, acompanhe com a turma os passos sugeridos no livro. Depois, pergunte a eles se essa estratégia os ajudou a realizar as operações de modo mais prático. Veja se eles percebem que, em ambas as situações trabalhadas nesta página, procurou-se obter uma centena ou uma unidade de milhar exata, ou seja, utilizou-se o arredondamento estudado anteriormente, para obter uma adição mais simples de ser calculada e, em seguida, aplicou-se uma propriedade algébrica para efetuar o cálculo.

Feira livre em Pedras de Fogo (PB), em 2024.

MARCO ANTONIO SÁ/PULSAR IMAGENS

OBJETIVOS

• Compreender que , quando adicionamos o mesmo número em ambos os termos de uma igualdade, a relação de igualdade se mantém.

• Resolver situações-problema que envolvem adição e subtração.

BNCC

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.

ENCAMINHAMENTO

A 3 a situação retoma o conceito de antecessor de um número natural, associado a uma das propriedades algébricas da igualdade para efetuar a subtração 1 000 888. Neste caso, espera-se que os estudantes percebam que é mais fácil efetuar 999 888 = 111, pois não são necessárias trocas. Como 999 é o antecessor de 1000, veja se eles se recordam de que, neste caso, 999 + 1 = 1 000.

Neste momento, é importante que os estudantes percebam a propriedade algébrica trabalhada que mantém a igualdade quando adicionamos ou subtraímos o mesmo número de ambos os termos da igualdade. Além disso, reforce com os estudantes que a propriedade pode ser utilizada quando temos uma adição ou uma subtração em um dos termos da igualdade.

3ª situação: Júlio pensou em uma maneira de chegar ao resultado da subtração indicada por 1 000 888. Ele utilizou o antecessor de 1 000 (1 000 1 = = 999).

999 888 = 111

999 + 1 888 = 111 + 1

1 000 888 = 112

Agora, responda às questões.

a) Por que Júlio utilizou o antecessor de 1 000 para efetuar a subtração? Converse sobre isso com os colegas e o professor.

Júlio utilizou o 999, o antecessor de 1 000, para evitar as trocas na subtração.

b) Por que Júlio adicionou 1 ao 999 e adicionou 1 ao 111? Converse sobre isso com os colegas e o professor.

Júlio adicionou 1 ao 999 para obter o número 1 000 e adicionou 1 ao 111 para manter a relação de igualdade verdadeira.

c) O que você achou da estratégia usada por Júlio? Resposta pessoal.

ATIVIDADES

1 Uma padaria tem três fornos para assar pães. Em determinado dia, foram assados 390 pães no forno A , 430 no forno B e 180 no forno C

Complete para responder às questões.

a) Quantos pães foram assados nos fornos A e B?

400 + 430 = 830

830 10 = 820

Foram assados 820 pães nos fornos A e B

b) Quantos pães foram assados nos fornos B e C?

430 + 200 = 630 630 20 = 610

Foram assados 610 pães nos fornos B e C

74 Setenta e quatro

Na atividade 1, para realizar o cálculo do item a, o encaminhamento proposto no Livro do estudante, indica que, ao invés de fazer o cálculo 390 + 430, será efetuado 400 + 430, para, em seguida , ser efetuada uma subtração em ambos os termos da igualdade.

No item b, o encaminhamento indica que, para efetuar a adição 430 + 180, será utilizada a adição 430 + 200 = 630 como ponto de apoio, para, em seguida, subtrair 20 de ambos os termos da igualdade, obtendo-se o resultado da adição original.

2 Use a estratégia de sua preferência para resolver estas operações.

a) 4 350 + 2 490 = 6 840

4 359 + 2 500 = 6 850

6 850 10 = 6 840

b) 1 000 777 = 223

999 777 = 222

222 + 1 = 223

c) 4 030 + 3 380 = 7 410

4 030 + 3 400 = 7 430

7 430 20 = 7 410

d) 5 000 3 333 = 1 667

4 999 3 333 = 1 666 1 666 + 1 = 1 667

3. d) Espera-se que os estudantes respondam que ele deve comprar na loja B, pois ela tem o menor valor para o mesmo modelo de smartphone

3. e) Espera-se que os estudantes reflitam sobre a importância da pesquisa de preços e condições de pagamentos antes de realizar uma compra.

3 Marcelo está pesquisando o preço de um modelo de smartphone. Observe os preços que ele encontrou em três lojas e responda às questões.

CAFÉ

Loja A 1 560 reais

Loja B 1 430 reais

a) Qual das lojas tem o preço mais caro? Loja C.

Loja C 1 610 reais

b) Qual é a diferença entre os preços da loja C e da loja A? 50 reais.

c) Por quantos reais a mais a loja C vende o smartphone em relação à loja B? 180 reais.

d) Em qual loja Marcelo deve comprar o smartphone? Justifique sua resposta.

e) Por que você acha importante pesquisar em vários lugares o preço do que se deseja comprar? Converse sobre isso com os colegas e o professor.

A atividade 2 será uma oportunidade de os estudantes explorarem mais as estratégias de cálculo trabalhadas neste tópico. Acompanhe os estudantes, verificando se eles percebem por que determinada estratégia foi utilizada em cada item.

O item a da atividade 3 retoma a comparação de números. Aproveite para verificar se os estudantes se recordam de como fazer essa comparação. No item b , eles precisarão calcular a subtração 1 610 1 560. Veja como os estudantes fazem para realizar esse cálculo de forma simples, lembrando que , no caso da subtração, em geral, a melhor estratégia para simplificar o cálculo é obter uma subtração que não utilize trocas. No item c, é necessário calcular a seguinte subtração: 1 610 1 430.

Nos itens d e e da atividade 3, promova uma roda de conversa para que os estudantes exponham e socializem seus conhecimentos e suas opiniões sobre o assunto abordado. Se possível, leve-os à sala de Informática e proponha uma pesquisa de preços de um mesmo aparelho eletrônico; eles poderão verificar na prática que o mesmo produto muitas vezes é vendido com grandes diferenças de preço.

e cinco

Objetivos

• Perceber que é possível determinar um número desconhecido que torna uma igualdade verdadeira, explorando a relação entre a adição e a subtração.

• Resolver situações-problema que envolvem adição e subtração.

• Identificar a adição e a subtração como operações inversas.

BNCC

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

Organize-se

• Calculadora

Relação entre adição e subtração

Acompanhe a situação a seguir.

1 ª situação: Gabriela coleciona carrinhos. Ela tinha certa quantidade, ganhou 13 carrinhos em seu aniversário e ficou com 38 carrinhos no total. Quantos carrinhos Gabriela tinha inicialmente?

Para responder a essa questão, precisamos descobrir o número que, adicionado a 13, resulta em 38:

? + 13 = 38

Observe que precisamos determinar quanto falta para 13 chegar a 38. Nesse caso, podemos fazer esta subtração:

38 13 = 25

Portanto, Gabriela tinha 25 carrinhos inicialmente, pois 25 + 13 = 38.

Observe que fizemos uma subtração para descobrir uma das parcelas da adição. Por isso, dizemos que a adição e a subtração são operações inversas

2ª situação: Camila fez a subtração 461 217 e obteve o resultado 244. Para conferir a resposta, ela realizou a adição 217 + 244 e verificou que havia acertado a subtração.

• Agora, faça o que se pede.

a) Responda: qual é o resultado da adição feita por Camila? 461

b) Re gistre a seguir a adição e a subtração feitas por Camila.

217 + 244 = 461

461 217 = 244

c) Utilizando os mesmos termos da subtração feita por Camila, forme uma nova subtração. 461 244 = 217

76 Setenta e seis

ENCAMINHAMENTO

Para conferir o resultado de uma subtração, podemos realizar uma adição, e vice-versa.

O objetivo deste tópico é explorar a relação entre a adição e a subtração.

Para a 1a situação, na lousa, faça as operações propostas no livro do estudante. Utilize outros exemplos; se julgar conveniente, proponha números envolvendo a ordem das centenas, das unidades de milhar ou das dezenas de milhar, e, com o auxílio de uma calculadora, peça aos estudantes que verifiquem os resultados dessas operações.

Converse com eles sobre a quais conclusões chegaram ao resolverem os cálculos. Espera-se que os estudantes digam que fizeram uma operação inversa com os números apresentados.

Desenvolva a 2a situação mostrando aos estudantes que é possível verificar se o resultado de uma operação está correto realizando a operação inversa.

Caso eles não percebam que situações aditivas e subtrativas são inversas, apresente-lhes essa informação, propondo novos exemplos de operações que evidenciem esse fato.

ATIVIDADES

1 Sabendo que 3 890 + 5 680 = 9 570, calcule:

a) 9 570 5 680 = 3 890

b) 9 570 3 890 = 5 680

2 Sabendo que 7 800 3 990 = 3 810, calcule:

a) 3 810 + 3 990 = 7 800

b) 7 800 3 810 = 3 990

3 Calcule as subtrações a seguir. Depois, faça uma adição para verificar se o resultado das subtrações está correto.

a) 3 856 2 315 = 1 541

b) 6 587 4 280 = 2 307

Os estudantes poderão utilizar estratégias pessoais para realizar as operações.

4 Utilize uma calculadora e complete com os números que estão faltando.

a) 5 620 2 152 = 3 468

b) 15 387 11 258 = 4 129

c) 3 251 + 4 890 = 8 141

d) 21 762 + 9 264 = 31 026

5 Faltando 10 minutos para o fim de uma partida de futebol, o time A estava perdendo por vários gols de diferença. Assim, 5 479 torcedores do time A ficaram desanimados e foram embora antes do fim. Após a saída desses torcedores, ainda ficaram 18 640 torcedores do time A. Quantos torcedores do time A no total estavam no estádio antes dos 10 minutos finais? Antes dos 10 minutos finais, havia 24 119 torcedores do time A.

• Verifique se o resultado que você encontrou está correto fazendo uma operação de subtração.

18 640 + 5 479 = 24 119

24 119 5 479 = 18 640

28/09/25 19:46

Na atividade 1 , os estudantes devem aplicar o fato de a subtração ser a inversa da adição para realizar as subtrações propostas, considerando a adição dada.

Na atividade 2, é dada uma subtração. No item a, os estudantes vão explorar a relação entre a adição e a subtração para determinar a adição proposta. Já no item b, os estudantes terão a oportunidade de perceber outra relação presente na subtração.

Na atividade 3, os estudantes deverão calcular as subtrações e em seguida conferir se está correto fazendo a adição. Incentive que os estudantes adotem estratégias pessoais para a resolução da atividade.

Na atividade 4 , forme grupos e providencie uma calculadora para cada grupo. Peça-lhes que compartilhem as estratégias com os colegas e conversem entre si para resolver possíveis dúvidas. Ao término, faça a correção da atividade na lousa.

Na atividade 5 espera-se que os estudantes percebam que inicialmente precisam fazer uma adição para encontrar o total de torcedores.

77 Setenta e sete

Objetivos

• Compreender como calcular expressões numéricas que envolvem adições e subtrações.

• Resolver situações-problema que envolvem adição e subtração.

• Utilizar uma expressão numérica para representar uma situação contextualizada que envolve ideias da adição e da subtração.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Este tópico aborda a resolução de expressões numéricas envolvendo adição e subtração, bem como possibilita aos estudantes que pensem, reflitam e criem expressões numéricas, em especial para representar uma situação contextualizada.

Na atividade 1 , os estudantes poderão calcular o valor de expressões numéricas envolvendo adição e subtração. Incentive-os a apresentar sua resolução de maneira organizada, mantendo passo a passo a expressão numérica resultante até que se chegue ao valor final. Retome com os estudantes as explorações anteriores e, se possível, crie algumas situações do cotidiano nas quais o uso da expressão numérica seria adequado para representá-las. Você pode sugerir algumas situações para os estudantes, por exemplo: Pedro estava jogando bafo (batendo figurinhas). Ele tinha, antes de iniciar o jogo, 20 figurinhas; na primeira rodada perdeu 5 figurinhas e, na segunda

Expressões numéricas

Uma expressão em que há mais de uma operação, apenas com números naturais, chama-se expressão numérica. Verifique como resolvemos a seguinte expressão numérica.

Como tem apenas adição e subtração, calculo na ordem em que elas aparecem, da esquerda para a direita.

ATIVIDADES

1 Calcule o valor de cada uma das expressões numéricas a seguir.

rodada, ganhou 10. Com quantas figurinhas Pedro estava ao término da segunda rodada?

(20 5 + 10 = 25) etc.

Após essas explorações, peça aos estudantes que resolvam a expressão apresentada (figurinhas) realizando os cálculos na ordem em que aparecem e em outras ordens. O objetivo é fazê-los perceber que, se a ordem das operações for alterada, o resultado também será alterado. Neste caso, a resolução correta é a que preserva a ordem em que os acontecimentos ocorreram, ou seja, a ordem em que as operações foram escritas:

20 5 = 15

15 + 10 = 25

5 + 10 = 15

20 15 = 5

Pergunte aos estudantes se resolveriam esse problema de outra maneira. É possível que algum estudante responda que perder 5 e ganhar 10 é o mesmo que ganhar 5 e, por isso, o resultado seria 20 + 5 = 25. É uma estratégia interessante de cálculo mental e deve ser valorizada.

78 Setenta e oito

2 Laura tinha 200 reais. Ela gastou 60 reais no mercado e 80 reais na livraria. Depois, Laura foi ao banco e sacou 100 reais para as despesas do dia seguinte. a) Marque um X na expressão numérica que retrata as operações financeiras que Laura executou.

b) Resolva a expressão numérica que você marcou no item anterior e descubra com quantos reais Laura ficou para as despesas do dia seguinte.

Laura ficou com 160 reais para as despesas do dia seguinte.

200 60 80 + 100 = = 140 80 + 100 = = 60 + 100 = 160

3 Lígia gosta de fotografar paisagens, pessoas e animais. Com a mesma máquina fotográfica, ela fotografou 26 paisagens, 18 pessoas e 35 animais. Depois, verificou as fotografias e excluiu 17 delas que não ficaram boas.

a) Marque um X na expressão numérica que retrata a quantidade de fotografias que Lígia acrescentou e excluiu de sua máquina.

26 + 18 35 + 17

X 26 + 18 + 35 17

26 18 + 35 17

26 + 18 + 35 + 17

b) Resolva a expressão numérica que você marcou no item anterior e descubra quantas fotografias ficaram registradas na máquina de Lígia.

26 + 18 + 35 17 =

= 44 + 35 17 = = 79 17 = 62

Ficaram registradas na máquina de Lígia 62 fotografias.

Leia a atividade 2 com os estudantes e procure perceber se eles compreenderam o que está acontecendo. Esclareça que Laura tinha 200 reais em sua carteira, gastou valores no mercado e na livraria, tendo ficado com algum dinheiro, no entanto, sacou dinheiro no banco, ou seja, além do dinheiro que pode ter sobrado após as compras, ela aumentou essa quantia com os 100 reais que sacou no mercado.

Aproveite o item a e peça que os estudantes analisem cada uma das expressões, utilizando as palavras ganhou ou gastou. Por exemplo: a expressão 200 + 60 + 80 100, poderia significar uma situação onde Laura tinha 200 reais, ganhou 60 reais e ganhou 80 reais. Depois, gastou 100 reais. Para as demais expressões, peça que eles estabeleçam uma correspondência entre a ordem na qual as operações estão apresentadas e uma situação real.

No item b, os estudantes deverão resolver a expressão. Peça que eles deixem todas as etapas registradas.

Deixe que os estudantes façam os dois itens da atividade 3 e, em seguida, faça a correção na lousa. Caso algum estudante tenha marcado outra expressão numérica no item a, peça que ele explique como pensou. É provável que, ao fazer esta explicação, o estudante perceba o equívoco. Caso contrário, faça perguntas para que ele perceba.

28/09/25 19:46

Algumas pessoas gostam de fotografar para aproveitar o tempo livre.

Setenta e nove

Objetivos

• Resolver situações-problema que envolvem adição e subtração.

• Utilizar uma expressão numérica para representar uma situação contextualizada que envolve ideias da adição e da subtração.

• Compreender como calcular expressões numéricas que envolvem adições e subtrações.

• Elaborar uma expressão numérica com números dados e um problema que corresponde a ela.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Ao realizar a atividade 4, antes de passar para outro estudante resolver o problema, verifique se as operações indicadas nas expressões estão em uma ordem possível de serem resolvidas, em especial se envolverem subtrações. Verifique também se o problema elaborado corresponde à expressão numérica escrita inicialmente. Após essas verificações, os estudantes poderão trocar os livros para que um colega resolva o problema elaborado por ele. Em seguida, eles vão analisar a resolução proposta e dar uma devolutiva para o colega que resolveu o problema. Perceba se os estudantes se comunicam de forma cordial entre eles, em especial se houve algum equívoco durante a resolução, procurando explicar como deveria ser a resolução.

4 Crie uma expressão numérica com os números 600, 70, 140 e 200. Nessa expressão numérica, devem aparecer apenas as operações de adição e de subtração. Anote a expressão no espaço a seguir.

Sugestão de resposta: 600 70 140 200. Há outras possíveis respostas.

• Agora, escreva nas linhas a seguir um problema cuja resolução é dada pela expressão numérica que você criou. Depois, peça a um colega que resolva seu problema, enquanto você resolve o que ele criou.

Sugestão de resposta: Carina recebeu 600 reais pela realização de um trabalho. Gastou 70 reais na feira, 140 reais no mercado e 200 reais no conserto de seu carro. Com quantos reais Carina ficou? Carina ficou com 190 reais. Há outras possíveis respostas.

5 Sérgio, Guilherme e Tiago estão brincando com um jogo de tabuleiro. Ganha quem fizer 5 000 pontos primeiro. Observe e complete a tabela com a quantidade de pontos que faltam para cada um ganhar o jogo.

Quantidade de pontos feitos pelos jogadores

Quantidade de pontos

Jogador

Quantidade de pontos feitos

Quantidade de pontos que faltam

Sérgio 1 182 3 818 Guilherme

Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.

Agora, responda às questões.

a) Qual participante precisa de mais pontos para vencer a partida?

b) Quantos pontos esse participante tem a menos que os outros?

80 Oitenta

Sérgio tem 503 pontos a menos que Guilherme e 414 pontos a menos que Tiago.

Sérgio 1685 1182 = 503 1596 1182 = 414

Dê um tempo para que os estudantes façam os dois itens da atividade 5 e, em seguida, faça a correção na lousa. Pergunte se algum estudante indicou uma resposta diferente para o item a e peça que ele explique como pensou para que você possa fazer a intervenção necessária. Utilize a mesma estratégia para o item b.

28/09/25 19:46

SISTEMATIZANDO

1 Resolva as operações no quadro de ordens.

a) 23 837 + 15 282 = 39 119

b) 6 000 5 845 = 155

2 Ligue cada ficha azul à ficha laranja correspondente.

Propriedade comutativa

Propriedade associativa

Propriedade do elemento neutro

Na adição de duas parcelas, quando uma delas é o número 0, o resultado é a outra parcela.

Na adição, a ordem das parcelas não altera o resultado.

Na adição de três ou mais parcelas, podemos associar as parcelas de maneiras diferentes, escolhendo quais parcelas adicionaremos primeiro e, mesmo assim, o resultado não se altera.

3 Sabendo que 37 + 48 = 85, efetue: a) 48 + 37 = 85 b) 85 37 = 48 c) 85 48 = 37

4 Sabendo que 91 27 = 64, efetue: a) 91 64 = 27 b) 64 + 27 = 91

5 Observe esta expressão numérica:

31 540 19 873 + 4 960

• Qual dos números a seguir está mais próximo do resultado dessa expressão? Marque um X na resposta correta.

10 000 X 15 000

Objetivos

• Utilizar o algoritmo usual para resolver adições e subtrações de números compostos por até cinco algarismos.

• Reconhecer as propriedades da adição: comutativa, associativa e do elemento neutro.

• Aplicar as propriedades da adição e a relação entre a adição e a subtração (operações inversas) para efetuar cálculos.

• Utilizar arredondamentos para a dezena de milhar e a unidade de milhar mais próxima, como estratégia de cálculo.

BNCC

20 000

81 Oitenta e um

29/09/25 14:57

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão,para ampliar as estratégias de cálculo.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

SISTEMATIZANDO

Aproveite as atividades para verificar as dúvidas e as dificuldades dos estudantes, utilizando o momento para possíveis recomposições de aprendizagem.

A atividade 1 apresenta uma adição com reagrupamento e uma subtração com trocas envolvendo números da ordem das dezenas de milhar e das unidades de milhar. Nesta fase de aprendizagem é importante que os estudantes já estejam considerando o algoritmo usual como uma estratégia de cálculo viável, sabendo utilizá-lo com números naturais até a ordem das dezenas de milhar.

A atividade 2 verifica as propriedades da adição, trabalhadas no capítulo: propriedade comutativa, propriedade associativa e propriedade do elemento neutro.

A atividade 3 explora a relação entre a adição e a subtração (operação inversa) e a propriedade comutativa da adição.

A atividade 4 trabalha as relações estudadas para a subtração: entre subtraendo e diferença e entre a adição e a subtração (operação inversa).

A atividade 5, incentiva o uso de arredondamentos para o cálculo aproximado de uma expressão numérica que envolve subtração e adição.

Ao longo deste Capítulo, os estudantes tiveram a oportunidade de ampliar os estudos das ideias da adição e da subtração, efetuando essas operações com números das novas ordens estudadas. Puderam também resolver problemas, conhecer algumas propriedades da adição, empregar a terminologia utilizada nessas duas operações, bem como reconhecer a adição e a subtração como operações inversas. Também ampliaram estratégias de cálculo mental e iniciaram o trabalho com expressões numéricas envolvendo adição e subtração.

Objetivos

• Decompor um número em dezenas de milhar, unidades de milhar, dezenas, centenas, dezenas e unidades.

• Comparar e ordenar números compostos por até 5 algarismos.

• Localizar e analisar dados organizados em uma tabela simples.

• Ler e escrever por extenso os números ordinais.

• Contar segmentos de reta que compõem um sólido geométrico.

• Identificar ideias de ângulo em objetos reais.

• Identificar ângulos cujas medidas são maiores, menores ou iguais à medida de um ângulo reto.

ENCAMINHAMENTO

As atividades da seção Para rever o que aprendi têm como objetivo fazer os estudantes elucidarem o entendimento da Unidade trabalhada e, caso ainda existam dúvidas, eles possam esclarecê-las.

Sugerimos que as atividades apresentadas nestas páginas sejam utilizadas como avaliação formativa, fornecendo-lhes indícios dos assuntos que precisarão ser retomados e quais podem ser aprofundados.

Faça a correção das atividades na lousa. Permita aos estudantes que realizem a correção, com base na sua demonstração. Dessa forma, é possível identificar os erros cometidos e apontar os principais problemas no processo de ensino-aprendizagem.

A atividade 1 explora a decomposição de números de até cinco algarismos em suas ordens, além de retomar sua escrita por extenso. Veja se os estudantes fazem corretamente a decomposição e se escrevem corretamente os números, utilizando a vírgula adequadamente.

PARA REVER O QUE APRENDI

1 Faça a decomposição em suas ordens de cada número destacado nas informações a seguir. Depois, escreva esse número por extenso.

a) De acordo com informações da Federação Internacional de Futebol (Fifa), em toda a carreira de jogador de futebol, Pelé marcou 1 281 gols.

1 281 = 1 000 + 200 + 80 + 1; mil, duzentos e oitenta e um.

b) Em uma região de reflorestamento, foram plantadas 43 651 mudas de árvores.

43 651 = 40 000 + 3 000 + 600 + 50 + 1; quarenta e três mil, seiscentos e cinquenta e um.

2 Nesta tabela, é apresentado o número de visitantes de um museu nos cinco primeiros meses de 2026.

Número de visitantes de um museu (2026)

Mês Número de visitantes

Janeiro

Fevereiro

Março

Abril

Maio

30 523

26 430

32 620

23 630

30 235

Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.

a) Qual desses meses teve o maior número de visitantes? E qual teve o menor número? Maior número de visitantes: março. Menor número de visitantes: abril.

b) Escreva em ordem decrescente os números da tabela, usando o símbolo . (maior que).

32 620 . 30 523 . 30 235 . 26 430 . 23 630

3 Escreva, usando algarismos, cada número ordinal destacado a seguir.

a) Bruna chegou no vigésimo lugar em uma corrida de rua na cidade onde mora. 20o

b) Carlos ficou na centésima posição na lista de aprovados em um vestibular.

100°

82 Oitenta e dois

Na atividade 2, os estudantes precisarão ler os números apresentados em uma tabela simples e, em seguida, compará-los para identificar o maior e o menor, além de escrevê-los em ordem decrescente.

A atividade 3 trabalha a leitura e a escrita de números ordinais apresentados em uma situação contextualizada. Caso os estudantes não se lembrem de como escrever os números, eles podem consultar o quadro onde é apresentada a leitura de alguns números ordinais, no tópico Números ordinais, do Capítulo 1, além de refazer as atividades 1 e 2 desse mesmo tópico.

4 Quais das figuras a seguir são formadas apenas por segmentos de reta? Marque um X em cada uma das opções corretas.

5 Observe esta imagem e pense em um ângulo descrito por uma das hastes azuis em dois momentos, destacados pelos pontos A e B. Marque um X na ideia associada a esse ângulo.

Ideia de giro

Ideia de inclinação

Ideia de abertura

6 Marque um X nas figuras geométricas planas representadas a seguir que têm ao menos um ângulo reto. Se necessário, utilize seu ângulo reto de papel.

7 O ângulo destacado em vermelho nesta imagem é igual, menor ou maior que um ângulo reto?

O ângulo destacado é menor que um ângulo reto.

29/09/25 15:01

Na atividade 4 , os estudantes precisarão retomar o conceito de segmento de reta para identificar as figuras corretas. Se necessário, peça que os estudantes resgatem a explicação de segmento, realizada no Capítulo 2 desta Unidade. Na atividade 5 o estudante precisa identificar qual é a ideia de ângulo apresentada na imagem. Observe se eles têm dificuldade em compreender a ideia de giro entres os pontos A e B e tente explicar essa ideia com um objeto como o relógio de ponteiros, por exemplo.

Nas atividades 6 e 7, os estudantes podem utilizar o ângulo reto de papel construído no Capítulo anterior para resolvê-las.

Oitenta e três

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

Objetivos

• Identificar a posição relativa entre retas, classificando-as em perpendiculares, concorrentes ou paralelas.

• Resolver situações-problema relacionadas à adição com reagrupamento, envolvendo números até as dezenas de milhar.

• Resolver situações-problema relacionadas à subtração com trocas, envolvendo números até as dezenas de milhar.

• Aplicar as propriedades da adição.

• Aplicar as relações entre as operações adição e subtração, para determinar números faltantes em sentenças matemáticas.

• Utilizar arredondamentos para calcular o valor aproximado de uma expressão numérica.

• Quantificar a chance de cada resultado possível acontecer em um evento aleatório, sem utilizar frações.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 8, instrua os estudantes a considerarem que cada rua pode ser associada à representação de uma reta. Deste modo, eles podem aplicar as classificações de retas paralelas, concorrente e perpendiculares à posição relativa entre as ruas. A atividade 9 traz uma situação relacionada à adição. Incentive os estudantes a realizarem o cálculo da adição com reagrupamento, por meio do algoritmo usual. Observe se eles necessitam do apoio do quadro de ordens ou de algum material concreto, como o material dourado ou o ábaco de papel. Oriente os estudantes a resolver a atividade 10 sem efetuar os cálculos. Eles devem se apoiar nas propriedades da adição estudadas.

8 Observe o mapa de ruas e classifique as frases em falsas (F) ou verdadeiras (V).

F As ruas Araucária e Ipê são paralelas.

V As ruas Oliveira e Pau-Brasil são perpendiculares.

V As ruas Peroba e Pau-Brasil são concorrentes.

F As ruas Figueira e Ipê são perpendiculares.

9 Um comerciante faturou, na primeira quinzena de junho, 23 486 reais e, na segunda quinzena, 22 475 reais. Quanto o comerciante faturou nesse mês de junho? No mês de junho, o comerciante faturou 45 961 reais.

10 De acordo com as propriedades da adição, ligue as operações que possuem resultados iguais.

+ 580

+ 398 + 2

Rua da Araucária

RuaPeroba

Rua Pau-Brasil

Rua

Figueira

Rua

Oliveira

Rua

Ipê

Rua das Palmeiras

Mapa ilustrativo; sem representação exata de

11 Complete os quadrinhos com os números que faltam.

a) 3 500 + 3 600 = 7 100

b) 6 830 1 830 = 5 000

c) 13 621 121 = 13 500

d) 12 000 + 36 700 = 48 700

12 Observe esta expressão numérica: 15 250 14 540 + 1 280

• Qual dos números a seguir está mais próximo do resultado da expressão? Marque um X na resposta correta. 1 000 1 500 X 2 000

13 Esta caixa contém 16 bolinhas com formatos idênticos, mas com cores diferentes. Natália vai colocar todas essas bolinhas em uma urna e sortear uma bolinha ao acaso. Complete as afirmações a seguir.

a) Em 16 resultados possíveis, Natália tem 3 possibilidades de retirar uma bolinha amarela .

b) Natália tem 8 possibilidades, em 16 resultados possíveis, de retirar uma bolinha verde.

c) Em 16 resultados possíveis, Natália tem 5 possibilidades de retirar uma bolinha vermelha.

d) É mais provável Natália retirar uma bolinha verde e menos provável ela retirar uma bolinha amarela .

14 DESAFIO

(OBMEP Mirim 2-2022) Que algarismos estão faltando nos quadradinhos da adição ao lado para que ela fique correta e para que a diferença entre as parcelas dessa adição seja a menor possível?

Na atividade 13, os estudantes precisarão contabilizar as quantidades de bolinhas de cada cor na caixa para relacioná-las à quantificação de chances apresentadas nos itens a, b e c. Por fim, analisando a resposta desses itens, os estudantes conseguem responder ao item d, identificando a cor de bolinha mais provável e menos provável de ser sorteada.

Na atividade 14, um modo de solucionar o desafio é analisando as cinco alternativas, observe.

a) 32 +

c) 34 +

d) 35 +

e) 30 + 21 = 51

= 3

28 = 5

_ 37 = 7

e 35 _ 27 = 8

Na última alternativa, a soma não resulta em 61. Nas outras, a soma resulta em 61, no entanto, a menor diferença ocorre com os números 31 e 29. Portanto, alternativa a.

0 e 1 X

a) 2 e 9 b) 3 e 8 c) 4 e 7 d) 5 e 6

Na atividade 11, os estudantes precisarão utilizar as relações entre adições e subtrações estudadas para determinar os termos faltantes nas operações. No item a, os estudantes devem perceber que, para achar a parcela faltante, basta realizar 7 100 3 500 = = 3 600. No item b, o minuendo é obtido fazendo-se 5 000 + 1 830 = 6 830. O item c explora a relação entre subtraendo e diferença na subtração, sendo necessário realizar uma subtração para encontrar o número faltante 13 621 13 500 = 121. No item d, basta realizar 48 700 36 700 = 12 000.

A atividade 12 mobiliza a utilização de arredondamentos para obter o resultado aproximado de uma expressão numérica. Para isso, os estudantes podem optar por arredondar os números para as dezenas de milhar e unidades de milhar mais próxima, ou todos os números para a unidade de milhar mais próxima, para, em seguida, efetuar os cálculos. Um arredondamento possível é utilizar 15 000 no lugar de 15 250; 14 000 no lugar de 14 540 e 1 000 no lugar de 1 280. Desse modo, é necessário calcular a expressão 15 000 14 000 + 1 000 = 2 000.

INTRODUÇÃO À UNIDADE

A Unidade 2 é composta dos seguintes capítulos:

1. Multiplicação

2. Trajetos e simetria

3. Medidas de comprimento

O Capítulo 1 explora a multiplicação, utilizando estratégias pessoais e o algoritmo para calcular essa operação com números de até três algarismos, por meio de situações que exploram as ideias de adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade. Serão exploradas as regularidades das multiplicações por 10, 100 e 1 000; e, ainda, as propriedades da multiplicação para ampliar as estratégias de cálculo, favorecendo o desenvolvimento do cálculo mental. Por fim, introduzimos o trabalho com expressões numéricas envolvendo, adição, subtração e multiplicação.

No Capítulo 2, será ampliado o trabalho com a leitura, a interpretação e a utilização de mapas, croquis, plantas baixas e desenhos para descrever e elaborar trajetos utilizando pontos de referência, coordenadas, termos como direita e esquerda para indicar mudanças de direção e sentido, bem como o conceito de ruas paralelas, ruas perpendiculares e ruas transversais. Além disso, no capítulo serão apresentados os conceitos de simetria e eixo de simetria em figuras e entre figuras, bem como o conceito de figuras congruentes.

UNI UNIDADE

MULTIPLICAÇÃO, TRAJETOS E SIMETRIA E MEDIDAS DE COMPRIMENTO 2

Dependendo da espécie de tartaruga marinha, cada fêmea pode realizar de 3 a 13 desovas em uma mesma temporada de reprodução, com intervalo de aproximadamente 14 dias. Cada desova tem, em média, 120 ovos. Os ovos são esféricos, do tamanho de uma bolinha de pingue-pongue.

Elaborado com base em: FUNDAÇÃO PROJETO TAMAR. Ciclo de vida. c2011. Disponível em: https://www.tamar.org.br/interna.php?cod=94. Acesso em: 18 set. 2025.

1 Considere que uma tartaruga realizou 3 desovas, com 120 ovos cada uma, em uma mesma temporada. Quantos ovos essa tartaruga colocou no total? 360 ovos (3 x 120 = 360).

2 Uma tartaruga-de-pente percorreu 404 km em um deslocamento migratório. Considerando a ida e a volta, qual foi a distância total percorrida? 808 km (2 x 404 = 808 ou 404 + 404 = 808).

Filhote de tartaruga-de-pente logo após o nascimento, na praia do Forte, Mata de São João (BA), em 2020.

No Capítulo 3, será trabalhado o conceito de medida de comprimento, com o qual os estudantes poderão retomar o trabalho com unidades de medida não padronizadas e padronizadas como o metro, o centímetro e o milímetro. Além disso, conhecerão o quilômetro e as relações entre todas essas unidades de medida. A identificação da unidade mais adequada para a realização de uma medida de comprimento ou de uma estimativa também será explorada.

O conceito de perímetro de uma figura geométrica plana também será trabalhado, apoiando-se no conhecimento de propriedades de algumas figuras planas já estudadas, bem como no uso de malhas quadriculadas e materiais manipuláveis como palitos de sorvete.

A abertura desta unidade aborda a desova de tartarugas marinhas. Converse com a turma sobre esse processo. Procure saber se os estudantes conhecem essa palavra e se compreendem o significado. Caso eles não saibam o significado da palavra “desova”, estimule-os a procurá-la no dicionário.

Após a leitura do texto, instigue-os a responder quantos ovos, aproximadamente, uma tartaruga marinha pode colocar se fizer 7 desovas.

Faça perguntas como: se uma tartaruga colocar 100 ovos em cada desova, quantos ovos ela terá colocado em 7 desovas? E se colocar 110 ovos por desova? E 120? Essas perguntas podem ajudá-los a criar estratégias para o cálculo mental de multiplicações.

Explique aos estudantes que, após um período de incubação que varia de 45 a 60 dias, os filhotes de tartaruga rompem os ovos, saem do ninho e emergem, retirando a areia, até chegar à superfície do ninho. Depois, em grupo, vão imediatamente para o mar.

Sugestão para o professor

PROJETO TAMAR, c2011. Disponível em: http://www.tamar. org.br. Acesso em: 22 set. 2025. Esse site traz informações sobre o ciclo de vida das tartarugas marinhas.

Filhotes de tartaruga-de-pente saindo dos ovos.

Oitenta e sete

Objetivos

• Utilizar uma multiplicação para resolver um problema relacionado à ideia de disposição retangular.

• Utilizar estratégias pessoais para resolver uma situação-problema que envolve multiplicação.

• Ler e interpretar um trajeto desenhado em um mapa, utilizando pontos de referência e termos como direita e esquerda para descrever as mudanças de direção e sentido.

• Utilizar um mapa para desenhar um trajeto entre dois pontos.

• Utilizar um sistema de coordenadas composto de coluna e linha para localizar um objeto em uma malha quadriculada.

• Retomar as relações entre as unidades de medida de comprimento já estudadas.

ENCAMINHAMENTO

A atividade 1 apresenta uma cartela de adesivos que estão organizados em disposição retangular. Verifique se os estudantes se recordam que, para calcular a quantidade de adesivos, basta multiplicar a quantidade de adesivos em cada linha pelo número de colunas, ou vice-versa. Essa atividade pode ser realizada antes de iniciar o trabalho com o Capítulo 1, pois retoma uma ideia importante da multiplicação.

PARA COMEÇAR

1 Quantos corações há na cartela de adesivos?

5 x 5 = 25 corações.

2 Um estojo custa 11 reais. Quanto custam 10 estojos desses? 10 x 11 = 110; 110 reais.

3 Para produzir um cesto artesanal, utiliza-se 5 metros de palha. Quantos metros de palha serão usados se forem produzidos 155 cestos?

Serão usados 775 metros de palha.

Na atividade 2, a multiplicação é retomada com a ideia de adição de parcelas iguais. A resolução envolve uma multiplicação por 10 (10 x 11). Veja quais estratégias os estudantes utilizam para realizar esse cálculo. Uma possibilidade é os estudantes se lembrarem que multiplicar 10 x 11 é o mesmo que fazer 9 x 11 e, em seguida, adicionar 11, pois são 10 parcelas iguais a 11 no total. Outro modo, seria somar 10 vezes o número 11. No Capítulo 1, multiplicações por 10 serão estudadas com o objetivo de os estudantes observarem a regularidade presente nesse tipo de multiplicação, ampliando as estratégias de cálculo mental.

Para resolver a atividade 3, os estudantes também podem recorrer a uma adição de parcelas iguais, mas é importante que eles retomem o uso do algoritmo da multiplicação, pois o uso do algoritmo será ampliado no Capítulo 1 desta unidade.

Cesto artesanal produzido por indígenas Guarani.

Mapa ilustrativo sem representação exata de uma localização real.

4 Camila vai a pé da casa dela até o trabalho. Observe o caminho que ela faz. a) Nesse caminho, Camila vira à direita ou à esquerda para entrar na rua Ásia? E para entrar na rua Canadá?

Camila vira à direita na rua Ásia e à esquerda na rua Canadá.

b) Descreva outro caminho que Camila pode fazer para ir ao trabalho.

Resposta possível. Camila sai da casa dela e caminha pela Rua Japão em direção à Avenida Europa, virando à direita nessa rua. Caminha um quarteirão e meio e chega ao local de trabalho.

5 Lucas e Ana estão jogando damas. As peças pretas no tabuleiro são de Lucas e as peças brancas são de Ana.

a) De quem é a peça que está localizada na casa B4? Ana.

b) As três peças de Lucas estão localizadas em quais casas? D4; E3 e G1.

c) Ana movimentou uma das peças dela para a casa D6. Marque no tabuleiro a casa onde Ana colocou essa peça.

6 Um metro tem quantos centímetros? 100 centímetros.

7 Um centímetro tem quantos milímetros? 10 milímetros.

8 Qual das medidas a seguir é a menor? Marque um X na opção correta.

A atividade 4 retoma a utilização de um mapa para traçar um trajeto entre dois pontos indicados nele, além de trabalhar o uso de expressões como virar à direita e virar à esquerda para descrever o trajeto. Esta atividade pode ser realizada como introdução ao Capítulo 2 que trabalhará com trajetos, entre outros conceitos.

Na atividade 5 , usa-se um sistema de coordenadas compostas de colunas (indicadas por letras) e linhas (indicadas por números). Observe se os estudantes se recordam como utilizar corretamente esse sistema para localizar pontos em uma malha quadriculada. Esse conhecimento será necessário para o estudo de trajetos retomado e aprofundado no capítulo 2, desta unidade.

As atividades 6 e 7 exploram as relações de correspondência entre as unidades de medida de comprimento, ou seja, 1 centímetro corresponde a 10 milímetros e 1 metro corresponde a 100 centímetros. Essas relações serão retomadas no capítulo 3 desta unidade, sendo utilizadas em diferentes tipos de atividades e contextos, antes de ser feita a ampliação das unidades de medidas de comprimento padronizadas. A atividade 8 explora a relação de medida de comprimento entre as unidades de medida estudadas até o momento. Verifique se os estudantes se recordam que 1 metro é maior do que 1 centímetro, que é maior do que 1 milímetro. Desse modo, eles podem concluir que a menor medida é 2 mm. Esta atividade também pode ser utilizada como uma introdução ao capítulo 3

Objetivos do capítulo

• Relacionar a multiplicação a situações que representem adição de parcelas iguais, disposição retangular e proporcionalidade.

• Efetuar a multiplicação de dois números naturais que tenham pelo menos dois algarismos.

• Resolver problemas que envolvam a multiplicação.

• Reconhecer e utilizar as regularidades presentes nos produtos de um número natural por 10, por 100 e por 1 000.

• Resolver expressões numéricas, respeitando as regras para efetuar as operações envolvidas: adição, subtração e multiplicação.

• Reconhecer que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de 10.

• Utilizar estratégias de cálculo que empregam propriedades da multiplicação.

Pré-requisitos

• Reconhecer as propriedades do Sistema de Numeração Decimal.

• Reconhecer a quantidade de unidades que cada algarismo representa de acordo com a ordem que ocupa em um número.

• Ter noções a respeito do conceito de multiplicação.

Justificativa

Desenvolver e ampliar o estudo da multiplicação com números naturais é fundamental para criar uma base sólida do conhecimento das operações básicas da Matemática, que serão utilizadas no estudo de outros conceitos, como as expressões numéricas.

BNCC

Competências gerais: 1 e 2

Competências específicas: 1, 2, 3 e 5

Habilidades: EF04MA02,

MULTIPLICAÇÃO

Ideias da multiplicação

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

Vamos acompanhar algumas situações envolvendo ideias associadas à multiplicação.

1 a situação: Caio quer saber quantos quilogramas (kg) tem esta pilha de blocos iguais e de mesma massa.

Ele colocou um dos blocos na balança. Observe quantos quilogramas (kg) a balança está marcando.

Se Caio colocasse os 4 blocos juntos na balança, quantos quilogramas o visor indicaria? Para responder a essa pergunta, podemos adicionar 4 vezes 15 kg, isto é:

4 x 15 = 15 + 15 + 15 + 15 = 60

Portanto, o visor indicaria 60 kg.

2a situação: Observe como estão organizadas as figuras que Daiane ganhou. Quantas figuras há ao todo?

Como há 4 linhas com 7 figuras em cada uma ou 7 colunas com 4 figuras em cada uma, podemos efetuar a multiplicação 4 x 7 (4 linhas com 7 figuras) ou a multiplicação 7 x 4 (7 colunas com 4 figuras), ou seja:

4 x 7 = 7 x 4 = 28

Logo, há 28 figuras.

90 Noventa

EF04MA05, EF04MA06, EF04MA11, EF04MA15, EF04MA26

Tema Contemporâneo Transversal: Educação financeira

Introdução

Neste capítulo, as habilidades EF04MA02, EF04MA05 e EF04MA06 exploram ideias associadas à operação de multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade) e situações nas quais se utilizam estratégias de cálculo que empregam as

propriedades da multiplicação, para que os estudantes percebam que tais propriedades podem ajudar, inclusive, no cálculo mental. Nesse sentido, as habilidades EF04MA11 e EF04MA15 também são desenvolvidas. Além disso, as situações apresentadas trabalham com multiplicações que envolvem números de até três algarismos, ampliando o uso do algoritmo da multiplicação. São trabalhadas também expressões numéricas com adição, subtração e multiplicação.

A habilidade EF04MA26 é desenvolvida na seção Probabilidade e Estatística, por meio da resolução de problemas envolvendo noções de chance em eventos aleatórios.

3 a situação: Lívia adora jogar pingue - pongue com seus amigos. Ela vai comprar bolinhas para jogar, e a loja de artigos esportivos oferece cada embalagem com 3 bolinhas. Se comprar 4 embalagens, com quantas bolinhas de pingue-pongue ela vai ficar?

Para responder a essa pergunta, podemos considerar as seguintes relações:

1 embalagem — 3 bolinhas

2 embalagens — 6 bolinhas

3 embalagens — 9 bolinhas

4 embalagens — 12 bolinhas

Observe que, se Lívia comprar 4 embalagens, ela compra 4 vezes o número de bolinhas de uma embalagem, isto é:

4 x 3 = 12

Portanto, Lívia ficará com 12 bolinhas.

ATIVIDADES

1 Dalila empilhou alguns blocos de brinquedo. Observe e responda:

a) Quantas são as pilhas de blocos?

3 pilhas.

b) Quantos blocos há em cada pilha?

6 blocos.

c) Quantos blocos são ao todo?

18 blocos.

d) Represente o total de blocos, usando uma multiplicação.

Sugestão de resposta:

3 x 6 = 18; 18 blocos.

Objetivo

• Relacionar a multiplicação a situações que representem adição de parcelas iguais e disposição retangular.

BNCC

(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

ENCAMINHAMENTO

27/09/25 18:53

Nas situações apresentadas nestas páginas, os estudantes serão convidados a explorar as ideias associadas à operação de multiplicação envolvendo adição de parcelas iguais, disposição retangular e proporcionalidade. Se possível, entregue aos estudantes alguns materiais concretos, como um kit de cubinhos do material dourado ou tampinhas, e peça a eles que elaborem diferentes organizações retangulares. Em seguida, solicite que as representem utilizando as ideias apresentadas.

A 3a situação explora a ideia de proporcionalidade da multiplicação. Verifique se os estudantes observam que, à medida que o número de embalagens aumenta, o número de bolinhas aumenta proporcionalmente. Se julgar oportuno, apresente outras situações em que essa ideia é contemplada. Pergunte o que devemos fazer com as quantidades dos ingredientes de uma receita se quisermos dobrá-la ou triplicá-la. Deixe que expliquem as estratégias que utilizaram. Observe as respostas e faça questionamentos caso cometam equívocos.

Situações desse tipo podem despertar a curiosidade e novos questionamentos podem surgir. Por exemplo, um estudante perguntar se o tempo de cozimento de determinada receita que foi dobrada ou triplicada também deve ser dobrado ou triplicado. Perguntas como essa promovem situações ricas em argumentações e favorecem a interdisciplinaridade, já que professores de outras áreas podem ser convidados para esclarecimentos mais aprofundados. No caso particular dessa pergunta, explique que nem todas as grandezas envolvidas em certo fenômeno se relacionam proporcionalmente. Na atividade 1 , verifique se eles percebem que é possível fazer uma adição de três parcelas iguais, considerando que as parcelas correspondem ao número de blocos de cada pilha, ou seja, seis blocos. Saliente que uma adição de parcelas iguais também pode ser representada por uma multiplicação e observe se eles realizam o item d corretamente.

91 Noventa e um

Objetivos

• Relacionar a multiplicação a situações que representem adição de parcelas iguais, disposição retangular e proporcionalidade.

• Explorar a ideia de combinação utilizando a multiplicação como estratégia de resolução.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Para estas atividades, organize os estudantes em duplas e acompanhe o trabalho que fazem. Verifique se estão aplicando corretamente as multiplicações ou se estão recorrendo à contagem e à adição. Incentive-os a utilizar o que aprenderam sobre a multiplicação para facilitar a resolução das situações propostas.

Se possível, após finalizar cada atividade, peça aos estudantes que mencionem alguma situação que seja similar à apresentada e indiquem qual ideia da multiplicação já estudada está relacionada a cada uma.

Dê atenção especial às atividades 5 e 6, pois elas trabalham a ideia de proporcionalidade, que está sendo trabalhada pela primeira vez. Na atividade 5 , por exemplo, verifique se os estudantes utilizam algum registro como o apresentado na 3a situação da página anterior. Esse tipo de organização das informações favorece a compreensão do que está acontecendo quando se trata de proporcionalidade.

6. Professor, no item a, se necessário, incentive os estudantes a perceber que 6 passadas é o dobro de 3 passadas; logo, o maratonista percorrerá o dobro de 5 metros.

2 Joana comprou um sofá e parcelou a compra em 8 vezes. O valor de cada parcela está representado na imagem. Qual é o preço total do sofá? 53 x 8 = 424; 424 reais.

3 Observe como Carlos agrupou algumas flores. Considerando que cada vaso tem a mesma quantidade de flores, use uma multiplicação para calcular a quantidade total de flores que foram agrupadas.

4 x 4 = 16; 16 flores.

4 Para disputar um torneio de futebol society feminino, foram formadas 6 equipes. Cada equipe é formada por 7 jogadoras. Quantas jogadoras vão disputar esse torneio? 6 x 7 = 42; 42 jogadoras.

5 Uma cozinheira utiliza 50 gramas de farinha para fazer um pãozinho caseiro. Quantos quilogramas de farinha são necessários para fazer: a) 2 pãezinhos caseiros? 2 x 50 = 100; 100 gramas. b) 3 pãezinhos caseiros? 3 x 50 = 150; 150 gramas. c) 4 pãezinhos caseiros?

4 x 50 = 200; 200 gramas.

6 Um maratonista percebeu que a cada 3 passadas, ele corre 5 metros. Quantos metros o maratonista percorrerá a cada: a) 6 passadas? b) 9 passadas? c) 12 passadas?

2 x 5 = 10; 10 metros. 3 x 5 = 15; 15 metros. 4 x 5 = 20; 20 metros.

7 Em um jogo, Giovana precisa escolher um personagem e um mapa para cada partida. Verifique as opções de personagens e de mapas que ela tem para combinar.

De forma análoga nos itens b e c, 9 passadas é triplo de 3 passadas; logo, o maratonista percorrerá o triplo de 5 metros. Já 12 passadas é o quádruplo de 3 passadas, então o maratonista percorrerá 20 metros.

Quantas combinações diferentes Giovana pode formar para jogar? Para descobrir o total de combinações, ligue cada personagem às opções de mapas.

O estudante deve fazer 12 combinações possíveis.

92 Noventa e dois

27/09/25 18:53 92

Aproveite para retomar com os estudantes os conceitos de dobro e triplo de uma quantidade. É importante que eles percebam que para fazer 2 vezes a quantidade de pãezinhos (o dobro), é necessário 2 vezes a quantidade de farinha, assim como para fazer 3 vezes a quantidade de pãezinhos (o triplo), é necessário 3 vezes a quantidade de farinha.

A atividade 6 também trabalha o conceito de proporcionalidade, mas a relação inicial

é de 5 metros a cada 3 passadas e não a cada passada. É preciso ficar atento a isso para resolver as questões.

Na atividade 7 , é introduzida a ideia de combinação. Verifique se algum estudante observou que, se ele multiplicasse as três personagens pelos quatro mapas, chegaria à resposta final. Não é necessário se aprofundar nesse tema no momento.

Multiplicando um número natural por 10, por 100 ou por 1 000

Acompanhe as resoluções das multiplicações a seguir.

2 x 10 = 10 + 10 = 20

3 x 10 = 10 + 10 + 10 = 30

4 x 10 = 10 + 10 + 10 + 10 = 40

2 x 100 = 100 + 100 = 200

3 x 100 = 100 + 100 + 100 = 300

4 x 100 = 100 + 100 + 100 + 100 = 400

2 x 1 000 = 1 000 + 1 000 = 2 000

3 x 1 000 = 1 000 + 1 000 + 1 000 = 3 000

4 x 1 000 = 1 000 + 1 000 + 1 000 + 1 000 = 4 000

Espera-se que os estudantes percebam que qualquer número natural, quando é multiplicado por 10, o resultado é um número 10 vezes maior e sua representação contém um zero na ordem das unidades; quando é multiplicado por 100, o resultado é um número 100 vezes maior e sua representação contém dois zeros, um na ordem das unidades e o outro na ordem das dezenas; quando é multiplicado por 1 000, o resultado é um número 1 000 vezes maior e sua representação contém três zeros, um na ordem das unidades, outro na ordem das dezenas e o terceiro na ordem da centena.

Analisando as multiplicações dos quadros, podemos perceber que, quando multiplicamos os números 2, 3 e 4 por:

• 10, o resultado é um número 10 vezes maior e sua representação contém um zero na ordem das unidades.

• 100, o resultado é um número 100 vezes maior e sua representação contém dois zeros, um na ordem das unidades e o outro na ordem das dezenas.

• 1 000 , o resultado é um número 1 000 vezes maior e sua representação contém três zeros , um na ordem das unidades, outro na ordem das dezenas e o terceiro na ordem das centenas.

Agora, observe outros exemplos nos quadros a seguir.

10 x 11 = 110

10 x 216 = 2 160

100 x 11 = 1 100

100 x 216 = 21 600

1 000 x 11 = 11 000

1 000 x 216 = 216 000

• O que você observou nas multiplicações de um número natural por 10, 100 ou 1 000? Troque ideias com os colegas.

DESCUBRA MAIS

• KIM, Eun-Hye; BAK, Myo-Gwang. O mestre das multiplicações . São Paulo: FTD, 2012.

Para lá do além-mar, há o País do Compra e Vende, um lugar onde as pessoas estão sempre contando e sempre há mais uma porção de coisas para contar! Nesse país, mora um vendedor de peixes que sabe de muitas coisas e ensinou seus colegas vendedores a usar o sinal de vezes.

Objetivos

• Analisar multiplicações de um número natural por 10, 100 e 1 000 para identificar regularidades nos resultados, favorecendo o desenvolvimento do pensamento algébrico e de estratégias de cálculo mental.

BNCC

(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando es-

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tratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.

ENCAMINHAMENTO

Esta página tem como finalidade apresentar as regularidades que envolvem a multiplicação de um número natural por 10, por 100 ou por 1 000. Um modo de explorar essas

regularidades é solicitando aos estudantes que copiem e complete em seu caderno o quadro com as tabuadas de 10, 100 e 1 000 (ver no final desta página).

Algumas regularidades que os estudantes podem observar são:

• na tabuada do 10, os números aumentam de 10 em 10;

• na tabuada do 100, os números aumentam de 100 em 100;

• na tabuada do 1 000, os números aumentam de 1 000 em 1 000;

• os números da tabuada do 10 “terminam com 0”;

• os números da tabuada do 100 “terminam com 00”;

• os números da tabuada do 1 000 “terminam com 000”. Por fim, explique aos estudantes que os resultados dessas multiplicações são importantes para o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental.

O boxe Descubra mais recomenda aos estudantes a leitura do livro O mestre das multiplicações, de Eun-Hye Kim. Se possível, providencie um ou mais exemplares e proponha aos estudantes a leitura coletiva para descobrirem juntos qual é o segredo do Mestre das multiplicações para multiplicar rapidamente.

93 Noventa e três

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam a multiplicação.

• Utilizar a regularidade observada nas multiplicações de um número natural por 10, 100 e 1 000 como estratégia de cálculo mental.

BNCC

(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.

ENCAMINHAMENTO

As atividades desta página favorecem o uso de estratégias de cálculo mental baseadas em resultados conhecidos e regularidades, mobilizando habilidades e conhecimentos das unidades temáticas Números e Álgebra.

Na atividade 1 , verifique se os estudantes conseguem realizar os cálculos mentais de forma adequada e recordam-se do modo correto de ler e escrever os números por extenso. Se considerar adequado, complemente as atividades desta página solicitando aos estudantes que, no caderno, escrevam por extenso os números dos resultados obtidos.

ATIVIDADES

1 Calcule os resultados destas multiplicações.

a) 35 x 10 = 350

b) 12 x 100 = 1 200

c) 4 x 1 000 = 4 000

d) 1 x 1 000 = 1 000

e) 33 x 100 = 3 300

f) 18 x 1 000 = 18 000

2 Em uma loja de brinquedos, as bolas coloridas são os produtos mais vendidos. Cada caixa de bolas que a dona da loja compra para pôr à venda tem 75 bolas. Quantas bolas há em 100 caixas como esta?

100 x 75 = 7 500; 7 500 bolas.

3 Amanda vai fazer arranhadores para seus gatos. Ela utiliza 21 metros de corda de sisal para cada um. Se pretende fazer 10 arranhadores, quantos metros de corda serão necessários ao todo?

10 x 21 = 210; 210 metros.

4 Observe a figura que Edson montou usando palitos de sorvete. Quantos palitos são necessários para montar 10 figuras iguais a esta, sem que haja sobreposição de palitos?

10 x 9 = 90; 90 palitos.

5 Um custa 15 reais. Calcule o preço de:

a) 10 10 x15 = 150; 150 reais.

b) 100

c) 1 000

100 x15 = 1 500; 1 500 reais.

1 000 x 15 = 15 000; 15 000 reais.

Faça os estudantes refletirem sobre a possibilidade de as famílias se reunirem para comprar itens de consumo comuns entre elas em estabelecimentos atacadistas, o que gera uma redução de despesas do orçamento doméstico. Além dessa economia, as famílias poderiam se organizar para que, em cada mês, uma delas ficasse responsável pela compra, o que proporcionaria economia de tempo e de transporte, assim como combustível para o automóvel. Esse tipo de reflexão pode ser estendido para toda a comunidade escolar, sobre compras que podem ser realizadas em parceria, buscando preços mais baixos em estabelecimentos atacadistas. Desse modo, o TCT Educação financeira pode ser explorado.

Na atividade 4, verifique se os estudantes perceberam que a quantidade de palitos na figura é 9 e que, para montar 10 figuras iguais a essa, é necessário fazer a multiplicação 10 x 9. Se julgar conveniente, disponibilize palitos para os estudantes fazerem essa atividade na prática.

Com base nas atividades 2 e 5, pergunte aos estudantes em quais contextos reais, seriam compradas 100 caixas de bolas ou, ainda, 10 ou 100 estojos iguais? Explique que, geralmente, essas situações ocorrem com comerciantes, que compram os produtos em embalagens com uma grande quantidade do mesmo item em estabelecimentos atacadistas, que costumam ter preços menores comparados às lojas comuns, que vendem em quantidades menores.

Decompondo um número natural

Podemos fazer a decomposição de números naturais utilizando multiplicações. Observe alguns exemplos.

ATIVIDADES

1 Complete as decomposições e composições abaixo.

2 Decomponha os números a seguir.

a) 32 847 = 3 x 10 000

b) 6 501 = 6

3 Que número natural corresponde à representação: 9 x 1 000 + 4 x 100 + 7 x 10 + 5?

Objetivos

• Escrever um número utilizando adições de multiplicações por 10, 100 e 1 000, compreendendo composições e decomposições.

• Utilizar a regularidade observada nas multiplicações de um número natural por 10, 100 e 1 000 como estratégia de cálculo mental, efetuando composições e decomposições.

BNCC

9 475 95 Noventa e cinco

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Nesta página, apresenta-se aos estudantes a decomposição de um número natural utilizando as multiplicações por 10, 100 ou 1 000. Na lousa, reproduza as decomposições apresentadas na página e verifique se os estudantes percebem que é necessário considerar que, para cada algarismo, a quantidade de unidades que ele representa (indicada por sua ordem) determina se ele será decomposto em uma multiplicação por 10, 100 ou 1 000. Nas atividades 1 e 2, verifique se os estudantes apresentam dificuldades em fazer a composição multiplicando por 10, 100 ou 1 000. Observe com cuidado somente os casos em que eles devem multiplicar um fator por 0, o que pode gerar dúvidas. Caso julgue necessário, proponha outras decomposições na lousa, como a dos números: 1 032, 3 201, 5 003, 14 020 etc. Neste primeiro momento, pode indicar que os estudantes utilizem um ábaco, que pode ser o ábaco de pinos para representar os números. A quantidade de argolas em cada pino indica o algarismo que deve ser multiplicado por 10, 100 e 1 000.

Na atividade 3 , verifique as estratégias dos estudantes e peça a alguns deles que compartilhem o modo como desenvolveram a atividade com o restante da turma. Para ampliar a atividade, proponha outros valores para serem feitos em duplas.

Sempre que possível, avalie o desenvolvimento dos estudantes nas atividades propostas. Em particular, neste caso, verifique como consolidam o aprendizado desse tipo de decomposição e faça intervenções sempre que julgar necessário. Caso cometam algum equívoco, questione-os de modo que possam corrigi-lo. Uma maneira de fazer isso é pedir que façam o processo inverso, ou seja, a composição, caso tenham feito a respectiva decomposição, e comparem os valores. Incentive-os a verificar os resultados e identificar os próprios erros.

Objetivos

• Efetuar a multiplicação de dois números naturais, sendo um deles menor que 10.

• Utilizar o algoritmo da multiplicação para resolver problemas que envolvem ideias da multiplicação.

• Decompor um dos fatores de uma multiplicação em suas ordens, para compreender os cálculos envolvidos na utilização do algoritmo.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Proponha aos estudantes a leitura da 1a situação apresentada e oriente-os a aplicar os conhecimentos anteriores sobre a multiplicação para tentar resolvê-la. Os estudantes vão deparar com um número de três ordens. Verifique se, durante o desenvolvimento da operação de multiplicação, eles encontram alguma dificuldade para aplicar os conhecimentos que já têm.

Algoritmo da multiplicação

Multiplicação com um dos fatores formado por apenas um algarismo

Vamos analisar algumas situações.

1a situação: Uma livraria vendeu 168 livros na 1 ª semana de janeiro. Na 2 ª semana desse mesmo mês, foram vendidos outros 168 livros. Quantos livros foram vendidos ao todo nessas duas semanas?

Para resolver esse problema, podemos calcular 168 + 168 ou 2 x 168.

1o) Vamos, inicialmente, fazer a adição 168 + 168.

• 8 unidades + 8 unidades = 16 unidades

• 16 unidades = 1 dezena + 6 unidades

• 1 dezena + 6 dezenas + 6 dezenas = 13 dezenas

• 13 dezenas = 1 centena + 3 dezenas

• 1 centena + 1 centena + 1 centena = 3 centenas

Foram vendidos 336 livros nessas duas semanas.

2o) Agora, vamos fazer a multiplicação 2 x 168.

• 2 x 8 unidades = 16 unidades

• 16 unidades = 1 dezena + 6 unidades

• 2 x 6 dezenas = 12 dezenas

• 12 dezenas + 1 dezena = 13 dezenas

• 13 dezenas = 1 centena + 3 dezenas

• 2 x 1 centena = 2 centenas

• 2 centenas + 1 centena = 3 centenas

Observe como realizar essa operação sem o quadro de ordens: 1 6 8 x 2 3 3 6 1 1

Se considerar necessário, registre na lousa o algoritmo da multiplicação 2 x 168 e resolva-a com a participação dos estudantes. Antes de explorar a outra maneira de efetuar essa operação, dê exemplos de multiplicações nos quais um dos fatores tenha três ou mais algarismos e, se possível, forme duplas para que os estudantes possam compartilhar ideias e estratégias.

Em seguida, peça aos estudantes que realizem alguns cálculos com o algoritmo da multiplicação sem que estejam organizados no quadro de ordens. Você pode fornecer papel quadriculado para que eles tenham uma referência para organizar as operações.

Observe outra maneira de efetuar 2 x 168

3o) Podemos escrever 168 como 100 + 60 + 8 e verificar que:

2 x 168 = 2 x (100 + 60 + 8)

100 + 60 + 8 2 x

200 + 120 + 16 = 336

Fazendo a verificação 2 x 8 = 16 2 x 60 = 120 2 x 100 = 200 336 +

2a situação: Valdir e Gustavo foram ao parque hoje. Lá, Valdir fez uma caminhada de 1 260 metros, e Gustavo percorreu com sua bicicleta o triplo dessa distância. Quantos metros Gustavo percorreu com sua bicicleta?

Como o triplo de 1 260 metros significa três vezes essa medida, para responder a essa pergunta, devemos efetuar a multiplicação 3 x 1 260

1o) Com o algoritmo da multiplicação.

2o) Escrevendo 1 260 como 1 000 + 200 + 60, temos: 3 x 1 260 = 3 x (1 000 + 200 + 60)

1 000 + 200 + 60 3 x 3 000 + 600 + 180 = 3 780

Gustavo percorreu com sua bicicleta 3 780 metros.

97 Noventa e sete

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Complementando a 1a situação , será proposta outra maneira de registrar a multiplicação, utilizando a decomposição de um dos fatores como outro modo de compreender os cálculos envolvido na utilização do algoritmo. O material dourado pode ser utilizado para que os estudantes visualizem, concretamente, a decomposição de um dos fatores em suas ordens para realizar a multiplicação. Ainda neste capítulo, a utilização da decomposição será retomada para se trabalhar a propriedade distributiva da multiplicação. Para finalizar, anote na lousa algumas multiplicações para que eles possam praticá-las e avaliá-las.

Na 2a situação, aproveite para registrar as nomenclaturas dobro e triplo em um cartaz para posterior consulta, o qual poderá ser ampliado ao longo do ano inserindo-se a nomenclatura de novos números multiplicativos. Esta situação é explorada de duas maneiras: primeiro, por meio do algoritmo da multiplicação e, depois, por meio da decomposição de um dos fatores. Observe se os estudantes compreendem as estratégias utilizadas; caso julgue necessário, retome-as apresentando outros exemplos.

Objetivos

• Efetuar a multiplicação de dois números naturais, sendo um deles menor que 10.

• Utilizar o algoritmo da multiplicação para resolver problemas que envolvem ideias da multiplicação.

• Relacionar a multiplicação a situações que representem adição de parcelas iguais e disposição retangular.

• Trabalhar com sequências numéricas, compostas por meio de multiplicações.

BNCC

(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.

Organize-se

• Cartelas de papel ou cartolina.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 1, os estudantes precisarão utilizar o algoritmo da multiplicação para representar as adições de parcelas iguais indicadas. Verifique como os estudantes aplicam o algoritmo, observando se eles necessitam do apoio do quadro de ordens ou da decomposição de um dos fatores em suas ordens. Desse modo, é possível acompanhar como está o desenvolvimento dos estudantes em relação ao uso do algoritmo. Antes de propor as atividades 2 e 3, elabore algumas cartelas com diferentes formas de representação da multiplicação; por exemplo, imagens que apresentem a

ATIVIDADES

1 Usando uma multiplicação, calcule o resultado de cada adição escrita nos quadros a seguir.

a) 175 + 175 + 175 + 175 + 175 1 7 5 x 5 8 7 5

2 Em um anfiteatro, há 9 filas de poltronas, cada uma com 32 poltronas. Quantas poltronas há nesse anfiteatro? 288 poltronas. 3 2 x 9 2 8 8 1

3 Rafael começou a revestir o piso da sala de sua casa com lajotas de cerâmica. Em cada fila, ele usou 132 lajotas, e, ao todo, serão 9 filas. De quantas lajotas ele precisará no total? 1 188 lajotas.

2 1

1 3 2 x 9 1 1 8 8

• Você acha que contar uma a uma todas as lajotas daria muito trabalho? A multiplicação pode ser uma forma mais prática de resolver esse tipo de situação do dia a dia? Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes percebam que, em muitas situações do cotidiano, contar item por item pode não ser prático. Nesses casos, a multiplicação facilita a contagem. 98 Noventa e oito

organização retangular como a existente em algumas salas de aula (fileiras e colunas), salas de teatro ou cinema, ou ainda, a organização utilizada para apresentar coleções. Apresente aos estudantes uma dessas cartelas de cada vez e peça a eles que escrevam uma operação que represente a quantidade de elementos presente na imagem. Verifique se utilizam somas de parcelas iguais ou multiplicações para representar as imagens. Valide as estratégias utilizadas e estimule-os a utilizar a multiplicação, caso não tenham feito isso.

Peça aos estudantes que resolvam as atividades 2 e 3 que trabalham com disposição retangular. Nas duas atividades é possível estimular o cálculo mental. Por exemplo, na atividade 3, os estudantes podem utilizar a decomposição como estratégia de cálculo: 9 x 132 = = (9 x 100) + (9 x 30) + (9 x 2) = = 900 + 270 + 18 = 1 188 Outra estratégia de cálculo mental que pode ser utilizada é considerar que 9 x 132 é o mesmo que 10 x 132 menos 1 x 132. Essa estratégia de cálculo se apoia em multiplicações mais fáceis, resultando em 1 320 132.

4 Na escola de Miguel, uma vez por mês, os estudantes formam filas no pátio para hastear a bandeira do Brasil e cantar o Hino Nacional. Observe a representação da organização desses estudantes no pátio.

Considerando que todas as turmas têm a mesma quantidade de estudantes, que cada uma é representada por uma fila de cor diferente e que, nesse dia, nenhum estudante faltou, responda:

a) Quantos estudantes há em cada turma? 34 estudantes.

b) Qual é o total de estudantes dessa escola? 272 estudantes.

5 Observe a sequência abaixo e responda.

5 25 125 625

Que número deveria aparecer no espaço colorido de: a) azul? 3 125

c) Explique como você fez para descobrir esses números.

Espera-se que os estudantes percebam a regularidade da sequência: cada número multiplicado por 5.

Aproveite a oportunidade para introduzir essa nova estratégia de multiplicação, que é adequada particularmente ao caso das multiplicações por 9, 99, 999 e assim por diante. Proponha algumas multiplicações por 9 para serem resolvidas utilizando essa estratégia de cálculo mental. Então, por exemplo, comece resolvendo com eles um cálculo do tipo 9 x 12, decompondo o 12 e obtendo:

9 x 10 + 9 x 2 = 90 + 18 = 108.

99 Noventa e nove

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Deixe-os efetuar alguns cálculos análogos e depois proponha que façam 9 x 12 = (10 1) x 12 = = 10 x 12 1 x 12 = 120 12 = 108. Procure fazer que esses cálculos sejam realizados mentalmente. Motive-os a discutir os métodos de resolução, a julgar qual deles é mais adequado e a explicar suas escolhas. Lembrando que não há uma escolha certa, os dois modos estão corretos.

Na atividade 4, eles deverão calcular a quantidade de estudantes observando a organização retangular apresentada. Verifique se eles são capazes de utilizar uma multiplicação para representar essa situação e, em seguida, utilizam o algoritmo para resolvê-la. O enunciado permite também outras explorações. Um exemplo é o cálculo da quantidade de vezes que os estudantes hasteiam a bandeira em um ano. Para isso, eles deverão perceber e localizar a informação a respeito da periodicidade desse ato (uma vez por mês).

Se a escola não contemplar em seu calendário momentos nos quais os estudantes sejam convidados a hastear a bandeira do Brasil ou cantar o Hino Nacional, pergunte se algum deles já passou por essa experiência e, em caso afirmativo, convide-o a socializar com os colegas as experiências que teve. Se quiser ampliar essa exploração, proponha a eles que pesquisem em livros, jornais ou na internet situações nas quais a bandeira do Brasil está presente e as formalidades do ato de hastear e arriá-la. Essa atividade pode ser trabalhada de modo interdisciplinar com História Na atividade 5, os estudantes precisarão verificar que para determinar um termo desta sequência deverão multiplicar o termo anterior por 5. Para ampliar essa atividade, elabore algumas sequências numéricas que tenham uma regularidade semelhante, utilizando multiplicação.

Objetivos

• Efetuar a multiplicação de dois números naturais, sendo um deles menor que 10.

• Utilizar o algoritmo da multiplicação para resolver problemas que envolvem ideias da multiplicação.

• Trabalhar com sequências numéricas, compostas por meio de multiplicações.

• Apresentar os termos quádruplo e quíntuplo de um número.

BNCC

(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 6, verifique se os estudantes identificam que para obter um termo dessa sequência, é necessário multiplicar o termo anterior por 2, ou seja, calcular o dobro.

Na atividade 7, apresenta-se um tipo específico de vegetação, bastante encontrado na região Sul do Brasil. Se considerar adequado, amplie a temática nas aulas de Ciências e Geografia explorando, por exemplo, o risco de extinção das araucárias, contribuindo para que os estudantes reconheçam a araucária como uma espécie florestal nativa brasileira.

As atividades 7 e 8, apresentam, respectivamente, os termos quádruplo e quíntuplo. Aproveite o trabalho com dobros, triplos, quádruplos e quíntuplos e proponha aos estudantes que completem sequências e percebam a relação entre essas palavras e as tabuadas. Escreva na lousa, por exemplo:

6 Identifique o padrão da sequência. 217 434 868 1 736 3 472

Nessa sequência, o próximo número é o do número anterior. a) Marque um X na palavra que deve ser inserida na lacuna para que a frase seja verdadeira.

Quíntuplo X Dobro Quádruplo

b) Qual seria o próximo número da sequência? 6 944

7 Em um lote de reserva florestal, há 126 pinheiros. A quantidade de araucárias é o quádruplo (quatro vezes) da quantidade de pinheiros. Quantas araucárias há nesse lote? 504 araucárias.

1 2 6 x 4 5 0 4 1 2

Pinheiro do Paraná, espécie nativa do Brasil, em 2024.

8 Natália tem 1 350 reais e Gabriela tem o quíntuplo (cinco vezes) dessa quantia. Quantos reais Gabriela tem? 6 750 reais.

1 3 5 0 x 5 6 7 5 0 1 2

SAIBA QUE

Origem do dinheiro [...]

A necessidade de guardar as moedas em segurança deu surgimento aos bancos. Os negociantes de ouro e prata, por terem cofres e guardas a seu serviço, passaram a aceitar a responsabilidade de cuidar do dinheiro de seus clientes e a dar recibos escritos das quantias guardadas. Esses recibos [...] passaram, com o tempo, a servir como meio de pagamento por seus possuidores, por serem mais seguros de portar do que o dinheiro vivo. Assim surgiram as primeiras cédulas de “papel-moeda”, ou cédulas de banco, ao mesmo tempo em que a guarda dos valores em espécie dava origem a instituições bancárias.

Fonte: CASA DA MOEDA DO BRASIL. Origem do dinheiro. Brasília, DF, c2023. Disponível em: https://www.casadamoeda.gov.br/portal/socioambiental/cultural/origem-do-dinheiro.html. Acesso em: 29 jul. 2025.

Número 3

Dobro

Triplo

Quádruplo

Quíntuplo

Procure explorar as relações dessa sequência, por exemplo com a tabuada do 3. Faça perguntas que os levem a perceber as regularidades. Por exemplo: a diferença entre o triplo de 3 e o dobro de 3 ou entre o quádruplo de 3 e o triplo de 3 é 3 e assim por diante. Faça o mesmo com outros números além do 3.

Peça aos estudantes que leiam o boxe Saiba que , explicitem as informações que sabem desse tema e, se considerar pertinente, solicite uma pesquisa sobre a confecção de cédulas no Brasil, o que contribui para fortalecer o trabalho com o TCT Educação financeira .

Multiplicação em que cada fator é formado por, pelo menos, dois algarismos

Continuando com o estudo da multiplicação, vamos considerar as seguintes situações.

1a situação: Um grupo de 36 pessoas foi ao Teatro Municipal de um município para assistir a um musical. Se cada ingresso para esse musical custa 20 reais, quanto esse grupo de pessoas pagará pelos ingressos?

Theatro Municipal, localizado na praça Ramos de Azevedo, em São Paulo (SP), em 2020.

Para responder a essa pergunta, temos de efetuar a multiplicação 36 x 20. Observe:

• Sabemos que 20 = 2 x 10.

• Então, 36 x 20 = 36 x 2 x 10.

Vamos fazer 2 x 36 e, depois, multiplicar o resultado por 10.

Quando multiplicamos um número por 10, basta acrescentar um zero à direita desse número.

No total, o grupo pagará 720 reais pelos ingressos. Agora, observe como podemos fazer as multiplicações indicadas nas fichas: 40 x 125

x 106

2 5 x 4 0

0 0 0

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam a multiplicação.

• Efetuar a multiplicação de dois números naturais que tenham pelo menos dois algarismos, sendo um deles múltiplo de 10.

BNCC

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender

o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.

(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.

Antes de iniciar a exploração da 1a situação, retome algumas multiplicações por 10, como 25 x 10. Verifique se os estudantes se recordam de que, quando multiplicamos um número por 10, o resultado será um número 10 vezes maior e sua representação vai conter um zero na ordem das unidades. Decompondo o 25, teremos: 25 x 10 = (20 + 5) x 10 = = 20 x 10 + 5 x 10 = 200 + + 50, ou seja, 2 dezenas vezes 10 resulta em 2 centenas e 5 unidades vezes 10 resulta em 5 dezenas. Isso ocorre por conta do sistema de numeração decimal ser de base 10. Nesta página, iniciaremos o trabalho com multiplicação com fatores compostos de, pelo menos, dois algarismos, utilizando a multiplicação por múltiplos de 10.

Analisando o resultado das multiplicações apresentadas na 1a situação, os estudantes devem perceber que, quando multiplicamos um número por um múltiplo de 10, sempre o resultado apresentará um zero na ordem das unidades, pois, em algum momento da realização dos cálculos, o resultado será múltiplo de 10. Esse tipo de análise contribui para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Trabalhe mais algumas multiplicações deste tipo, pois este raciocínio será importante para as multiplicações que serão desenvolvidas nas páginas seguintes.

Atividade complementar

Organize os estudantes em grupos e peça a cada grupo que crie uma sequência numérica com cinco números, cuja regularidade seja a multiplicação por um mesmo número e esteja faltando ao menos um número. Escreva na lousa a sequência de um dos grupos e deixe que os demais identifiquem a regularidade de formação e tentem descobrir qual é o número que está faltando. Estabeleça um critério de pontuação e promova uma competição entre os grupos.

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam a multiplicação.

• Efetuar a multiplicação de dois números naturais que tenham pelo menos dois algarismos, sendo um deles maior do que 10 e menor do que 20.

• Utilizar a malha quadriculada como recurso pedagógico para efetuar uma multiplicação.

BNCC

Organize-se

• Folhas de papel quadriculado.

ENCAMINHAMENTO

Neste momento, será trabalhada com os estudantes a multiplicação cujos fatores têm 2 ou mais algarismos, sendo que um deles está entre 10 e 20. Para isso, os estudantes precisam estar confiantes na realização de multiplicações por 10 e seus múltiplos.

Ao explorar a 2a situação, dê ênfase ao segundo modo de resolução, no qual a malha quadriculada é utilizada para representar a multiplicação 12 x 16. Explique que a multiplicação pode ser representada geometricamente por uma disposição retangular

2 a situação: Um painel luminoso é formado por grupos de lâmpadas que acendem e apagam alternadamente. O painel representado na fotografia contém 12 grupos com 16 lâmpadas cada um.

Quantas lâmpadas formam esse painel?

Para encontrar o resultado, temos de efetuar a multiplicação 12 x 16. O resultado dessa multiplicação pode ser obtido de diversos modos. Observe.

1˘ ) Adicionando 12 parcelas iguais a 16.

16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 192

12 parcelas

2 ˘ ) Construindo uma formação retangular com papel quadriculado. Lembre‑se de que 12 = 10 + 2 e 16 = 10 + 6.

Determinamos a quantidade de quadrinhos de cada região:

• Região A: 10 x 10 = 100

• Região B: 10 x 6 = 60

• Região C: 2 x 10 = 20

• Região D: 2 x 6 = 12

cujos lados são indicados por 10 + 6 e 10 + 2. Explore com os estudantes que as multiplicações são representadas pelas quantidades de quadrinhos em cada região colorida. É importante que os estudantes percebam que 16 x 12 é o mesmo que (10 + 6) x (10 + 2), que resulta em (10 x 10) + + (10 x 6) + (2 x 10) + (2 x 6).

Entregue folhas de papel quadriculado para os estudantes e peça que representem outras multiplicações como: 13 x 15, 11 x 18 e 14 x 21 para que eles treinem esse tipo de representação.

Atividade complementar

Jogo da memória

Para explorar a multiplicação por 10, forme duplas para a elaboração de um jogo da memória. Os pares a serem encontrados serão o valor a ser multiplicado por 10 e o respectivo resultado. Por exemplo, formam pares o 45 e o 450, o 38 e o 380, o 10 e o 100 etc.

Utilize as regras de um jogo da memória tradicional.

Finalmente, calculamos a quantidade de quadrinhos da figura toda.

Então, 12 x 16 = 192. Portanto, o painel é formado por 192 lâmpadas.

3˘ ) Usando o algoritmo da multiplicação e escrevendo 12 como 10 + 2. Primeiro, realizamos a multiplicação de 16 x 10. Depois, a multiplicação de 16 x 2. Por último, adicionamos os resultados.

Podemos, também, fazer as duas multiplicações e a adição dos resultados em uma só conta armada.

Novamente, podemos concluir que o painel é formado por 192 lâmpadas.

Nesta página, é apresentado o terceiro modo de resolução que vai se basear em raciocínios já utilizados. Nele a multiplicação será realizada em duas etapas: primeiro serão efetuadas as multiplicações 10 x 16 e 2 x 16 para, na segunda etapa, adicionarmos os resultados. Essas etapas calculadas separadamente, podem ser registradas em uma única conta, utilizando um algoritmo.

Proponha outras multiplicações, cujos fatores tenham 2 algarismos e um deles é composto de um número entre 10 e 20. Eles podem resolvê-las utilizando as etapas separadas, incentive-os a registrar as operações em uma única conta.

27/09/25 18:53

Ao desenvolver esse conteúdo com estudantes com autismo, por exemplo, é essencial adotar práticas pedagógicas que respeitem as particularidades cognitivas, sensoriais e emocionais deles. A previsibilidade e a organização são fundamentais, por isso procure utilizar instruções objetivas e diretas. O uso de recursos visuais, como esquemas, imagens, cores e materiais concretos, facilitam a compreensão. Pode ser que seja necessário repetir a mesma operação com outra abordagem, nesse sentido, sempre que possível, explore contextos do cotidiano, isso pode contribuir para tornar o conteúdo mais significativo. Essas práticas, aliadas à paciência e à atenção às necessidades individuais dos estudantes, promovem um ambiente de aprendizagem mais inclusivo e eficaz.

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam a multiplicação.

• Efetuar a multiplicação de dois números naturais sendo um deles da ordem das centenas e o outro entre 20 e 99.

• Efetuar a multiplicação de dois números naturais da ordem das centenas.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Nesta página, os estudantes poderão observar a resolução de uma multiplicação com um dos fatores contendo três algarismos. Acreditamos que as explorações realizadas anteriormente permitirão que eles apresentem certa autonomia e eficácia na resolução de novas multiplicações.

Comece o trabalho lendo a 3a situação apresentada para que eles identifiquem que a situação pode ser representada pela multiplicação 564 x 32.

Faremos a resolução por decomposição, de modo análogo ao que foi feito na 2a situação apresentada, ou seja, decompondo o número 32 temos 32 = 30 + 2. Desse modo, vamos efetuar a multi-

3a situação: Observe o preço do triciclo elétrico na loja de Júlio na imagem.

Se a loja vendeu 32 desses triciclos em determinado mês, quantos reais a loja de Júlio obteve com essa venda?

Para responder a essa pergunta, temos de calcular o resultado da multiplicação 32 x 564. Sabendo que podemos escrever 32 como 2 + 30, vamos fazer:

A loja de Júlio obteve 18 048 reais com a venda desses triciclos elétricos.

4a situação: Observe o esquema a seguir e descubra qual número deve ser escrito na etiqueta laranja.

Para calcular 231 x 356, fizemos:

• 1 x 356 = 356

• 30 x 356 = 10 680

• 200 x 356 = 71 200

• 356 + 10 680 + 71 200 = 82 236

Na etiqueta laranja, deve estar escrito o número 82 236.

104 Cento e quatro

104

plicação 32 x 564 em duas etapas: primeiro fazendo as multiplicações 30 x 564 e 2 x 564, para, na segunda etapa, adicionarmos os produtos obtidos. Em seguida, apresente aos estudantes o algoritmo em que as duas etapas são efetuadas e registradas na mesma conta.

Na 4a situação, será realizada uma multiplicação de dois números da ordem das centenas. Antes de trabalhar essa multiplicação utilizando o algoritmo apresentado proponha que resolvam em etapas, como fizeram com as demais multiplicações até o momento. Para resolver a multiplicação 356 x 231, podemos optar por decompor o 231, obtendo: 231 = 200 + 30 + 1.

Desse modo, realizaremos a multiplicação primeiro fazendo as multiplicações 356 x 1, 356 x 30 e 356 x 200, depois, na segunda etapa, adicionamos os resultados.

Em seguida, analise com os estudantes a resolução com o algoritmo, na qual os cálculos ficam todos registrados na mesma conta.

564 reais

Preço de triciclo elétrico.

ENCAMINHAMENTO

ATIVIDADES

1 Use a figura a seguir para obter o resultado de 13 x 15. Depois, use uma calculadora e confira se acertou.

Figura A: 10 x 10 = 100

Figura B: 10 x 5 = 50

Figura C: 3 x 10 = 30

Figura D: 3 x 5 = 15 13 x 15 = 100 + 50 + 30 + 15

• Então, o resultado da multiplicação de 13 x 15 é 195 .

2 Calcule os resultados de cada operação a seguir. a) 32 x 68 b) 54 x 81 c) 63 x 314

3 2 x 6 8

2 5 6 + 1 9 2 0 2 1 7 6 5 4 x 8 1 5 4 + 4 3 2 0 4 3 7 4 3 1 4 x 6 3

3 Crie uma situação-problema envolvendo uma situação de compra e venda e multiplicação entre números de dois algarismos. Depois, troque com um colega e resolva a situação criada por ele. As estratégias usadas por vocês foram parecidas?

Respostas pessoais. Os estudantes podem criar situações envolvendo, por exemplo, a compra parcelada de um produto.

Objetivos

• Efetuar a multiplicação de dois números naturais que tenham pelo menos dois algarismos, utilizando malha quadriculada e o algoritmo da multiplicação.

• Resolver e elaborar problemas que envolvam a multiplicação.

BNCC

Na atividade 1, os estudantes precisarão observar a malha quadriculada, identificar cada uma das regiões pintadas e representá-las numericamente. Acreditamos que não haja grande dificuldade na execução dessa tarefa, mas é importante observá-los para averiguar possíveis dúvidas. Sugere-se o uso da calculadora para a conferência dos resultados. Aqui, seu uso não invalida todos os percursos realizados pelos estudantes. Ao contrário, poderá ser mais um instrumento de aprendizagem, pois eles deverão utilizar seus conhecimentos acerca da calculadora para, após a execução da atividade, verificar os resultados.

Na atividade 2, os estudantes deverão resolver as multiplicações utilizando algoritmo. Se considerar pertinente, após a realização das operações, reproduza-as na lousa e resolva-as de diferentes formas, como por meio da decomposição dos números. Assim, os estudantes poderão fazer associações entre diferentes resoluções. Compartilhe com a turma alguns problemas criados pelos estudantes na atividade 3 e resolva na lousa junto com eles.

Sugestão para o professor

105

105 Cento e cinco

27/09/25 18:53

USAR ou não a calculadora em sala de aula? São Paulo: Mathema, 2019. Disponível em: https://mathema.com.br/ artigos/usar-ou-nao-a-calcula dora-em-sala-de-aula/. Acesso em: 22 set. 2025.

Esse site trata do uso da calculadora de forma consciente como ferramenta na construção de conceitos, na resolução de problemas e na organização e gestão de dados.

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam a multiplicação.

• Efetuar a multiplicação de dois números naturais que tenham pelo menos dois algarismos.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Peça aos estudantes que façam a atividade 4 individualmente e, em seguida, verifiquem com um colega se chegaram ao mesmo resultado. Independentemente disso, solicite às duplas que confiram o resultado utilizando uma calculadora.

As atividades 5 e 6 exploram a estimativa de quantidades. Explique aos estudantes que a estimativa é um ótimo recurso para verificarmos se nossos cálculos estão corretos, pois o cálculo aproximado e o exato tendem a ser bem próximos.

Além disso, a atividade 5 apresenta o termo produção diária. Sugerimos que você pergunte aos estudantes se eles compreendem o significado dele e, caso queira ampliar as reflexões sobre o assunto, elabore uma lista com as palavras primitivas e derivadas, como dia, diário, diarista, diurno. Ressalte que esse problema trata de máquinas e faça-os compreender que inúmeros fatores podem interferir em uma produção diária e, consequentemente, na quantidade produzida. Muitas vezes, os estudantes se preocupam apenas com o cálculo a ser feito para resolver o que está sendo pedido, sem refletir sobre o que está

4 Observe o esquema abaixo. x 52 x 35 84

Descubra o número que deve aparecer no círculo:

a) azul. 4 368 8 4 x 5 2 1 6 8 + 4 2 0 0 4 3 6 8 b) amarelo.

5 Em uma tecelagem, há 32 máquinas. Cada máquina produz 253 peças por dia. a) Aproxime os valores para a dezena exata mais próxima e calcule a produção diária de peças dessa tecelagem.

A produção aproximada é de 7 500 peças (250 x 30 = 7 500).

b) Agora, calcule a produção diária de peças e compare com sua aproximação. 8 096 peças. Resposta pessoal.

2 5 3 x 3 2

5 0 6 + 7 5 9 0 8 0 9 6

6 O estoque de uma papelaria tem 105 caixas com 70 cadernos cada uma.

a) Aproxime 105 para a centena exata mais próxima e estime a quantidade total de cadernos no estoque dessa papelaria.

A quantidade total de cadernos estimada é de 7 000 peças (100 x 70).

b) Agora, calcule o total de cadernos no estoque dessa papelaria e verifique se sua estimativa foi boa. 7 350 cadernos. Resposta pessoal.

sendo apresentado. Sempre que possível, converse com eles sobre as situações ilustradas nos problemas. Estimule, portanto, também o senso crítico deles.

Atividade complementar

Jogo de multiplicação

Proponha aos estudantes um jogo de multiplicação. Para isso, peça-lhes que se sentem em duplas e entregue a cada dupla fichas com os algarismos de 0 a 9 e, se possível, uma calculadora. Comente que as fichas deverão ser embaralhadas e viradas de cabeça para baixo.

Um estudante de cada vez deverá sortear quatro cartas e montar com elas dois números de dois algarismos. Esses números deverão ser entregues para seu parceiro de dupla, que deverá multiplicar um número pelo outro e dizer o resultado. O estudante que desafiou o colega deverá fazer a mesma multiplicação utilizando a calculadora para conferir se o colega acertou o resultado. Em caso de divergência de valores, os dois juntos deverão tentar localizar onde está o provável erro. Para finalizar, peça a eles que invertam os papéis no jogo.

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Possibilidades

1 Gabriel precisa decidir em qual poltrona vai se sentar para assistir a um filme no cinema. O site para comprar o ingresso apresenta esta imagem, em que ele deve clicar na poltrona desejada para efetuar a reserva.

a) Complete.

• Gabriel tem 108 possibilidades de poltronas diferentes para escolher.

• A quantidade de poltronas com números pares é 54

• A chance de o site sortear uma poltrona de número par é de 54 chances em 108 possibilidades de resultados.

12 x 9 = 108 108 ÷ 2 = 54

b) Em vez de escolher uma poltrona, Gabriel pode optar que o site sorteie uma delas, ao acaso. É mais provável que o número da poltrona sorteada:

X esteja entre 1 e 10.

seja formado por dois algarismos iguais.

tenha zero no algarismo das unidades.

c) É impossível que o site sorteie uma poltrona cuja letra:

seja uma vogal.

seja uma consoante.

X esteja entre as cinco últimas letras do alfabeto.

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam a multiplicação.

• Identificar, entre os resultados possíveis, aqueles que têm maior chance de ocorrer.

BNCC

(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

ENCAMINHAMENTO

A atividade explora a noção de acaso, em uma situação envolvendo a ideia de organização retangular da multiplicação. Para responder às questões, oriente os estudantes a calcular quantas poltronas há para cada número, pois, desse modo, fica mais fácil contar

quantas delas têm um número ímpar, por exemplo. Resolva o item a na lousa usando o algoritmo da multiplicação e observe se os estudantes interpretaram corretamente a situação apresentada. Verifique como eles fizeram para chegar ao total de possibilidades, se contaram as poltronas uma a uma ou se fizeram cálculos de multiplicação como apoio. Apresente na lousa um resumo das diferentes estratégias indicadas. No item b, peça a estudantes voluntários que expliquem oralmente como fizeram para chegar à resposta. É interessante explorar a possibilidade de resolver esse item por meio da análise visual da imagem. Se possível, reproduza o esquema das poltronas na lousa e faça um contorno abrangendo todas as poltronas cujo número está entre 1 e 10, ou seja, todas as poltronas das colunas cujos números são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. Em seguida, contorne com outra cor as poltronas cujos números sejam compostos de dois algarismos iguais, ou seja, as poltronas da coluna 11. Faça um traço sobre as poltronas cujo número tem zero no algarismo das unidades, ou seja, nas poltronas da coluna 10. Com esse registro, estimule os estudantes a comparar, visualmente, que a quantidade de poltronas correspondente à primeira afirmação é maior do que as das poltronas indicadas nas outras alternativas. Conclua esse item comentando que não é necessário saber a quantidade exata das poltronas que correspondem a cada afirmação, sendo suficiente saber qual delas tem a maior quantidade. Para resolver o item c, os estudantes podem utilizar um raciocínio análogo, no entanto, como se trata das letras, verificar se os estudantes percebem que eles devem prestar atenção nas linhas.

Objetivos

• Utilizar estratégias de cálculo que empregam propriedades da multiplicação.

• Resolver problemas que envolvam a multiplicação.

BNCC

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

Organize-se

• Folhas de papel quadriculado.

ENCAMINHAMENTO

Nesta página, é apresentada a propriedade comutativa da multiplicação. Ela foi explorada de forma intuitiva, em outros momentos, e agora será formalizada. Desse modo, pode ser que os estudantes a reconheçam.

Leia com os estudantes a 1a situação, peça a eles que resolvam as multiplicações e pintem as fichas com o mesmo resultado. Pergunte o que eles conseguem observar em comum nas fichas pintadas de mesma cor. Espera-se que eles percebam que as multiplicações com resultados iguais têm os mesmos fatores.

Aqui o mais importante não é a formalidade, mas sim que os estudantes percebam o que acontece quando se invertem os fatores em uma multiplicação, ou seja, não se espera que eles enunciem definições, mas que sejam capazes de dizer, com as próprias palavras, que o resultado não se altera em virtude da troca de ordem dos fatores.

Na imagem apresentada na segunda parte, a disposição retangular evidencia a propriedade comutativa da multiplicação. Para ampliar essa exploração, forneça papel quadriculado para os estudantes e proponha algumas multiplicações. Peça a eles que pintem, por exemplo, 8 linhas e 9 colunas e procedam de maneira similar ao explorado com as figuras nesta página.

Propriedades da multiplicação

Acompanhe as situações a seguir para conhecer um pouco mais sobre a multiplicação.

1a situação: Pedro está fazendo a lição de casa e precisa efetuar as multiplicações e pintar as fichas a seguir.

• Ajude Pedro e escreva o resultado das multiplicações. Depois, pinte da mesma cor as fichas que apresentam multiplicações com o mesmo resultado.

2 x 3 = 6

124 x 2 = 248 8 x 10 = 80 25 x 3 = 75 10 x 8 = 80 3 x 2 = 6 3 x 25 = 75 2 x 124 = 248

• O que é possível perceber comparando as multiplicações que você pintou da mesma cor? Converse sobre isso com os colegas e com o professor.

Na multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto. Essa propriedade da multiplicação é chamada comutativa

As multiplicações que têm resultados iguais apresentam os mesmos fatores em ordem diferente.

Observe como as figuras foram dispostas a seguir.

Para saber o total de figuras, podemos:

• multiplicar o número de figuras em cada linha pelo número de figuras em cada coluna:

figuras em cada linha

12 x 5 = 60 figuras em cada coluna

multiplicar o número de figuras em cada coluna pelo número de figuras em cada linha:

figuras em cada linha

5 x 12 = 60 figuras em cada coluna

Assim, independentemente da ordem dos fatores, o produto será o mesmo.

ILUSTRA CARTOON Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

2a situação: Observe como Helena e Bia pensaram para resolver a multiplicação 4 x 2 x 10:

Primeiro, eu fiz 4 x 2, que dá 8. Depois, eu multipliquei esse resultado por 10.

Helena

• Agora, responda.

4 x 2 x 10 = = 8 x 10 = = 80

Primeiro, eu fiz 2 x 10, que dá 20. Depois, eu multipliquei esse resultado por 4.

4 x 2 x 10 = = 4 x 20 = = 80

a) Qual foi o resultado obtido por Helena? 80

b) Qual foi o resultado obtido por Bia? 80

c) Compare os resultados obtidos por Bia e Helena. Eles são iguais ou diferentes? Iguais.

Em uma multiplicação com três ou mais fatores, podemos associar os fatores de diferentes maneiras, e, mesmo assim, o produto não se altera. Essa propriedade da multiplicação é chamada associativa.

3a situação: Carlos precisa resolver algumas multiplicações.

Ajude Carlos e calcule o resultado das multiplicações a seguir.

a) 1 x 4 = 4

b) 23 x 1 = 23

c) 167 x 1 = 167

d) 1 x 49 = 49

• Observe os resultados obtidos nas multiplicações e seus fatores. Há alguma regularidade? Converse com os colegas e com o professor.

Na multiplicação de dois fatores, quando um dos fatores é o número 1, o resultado é igual ao outro fator. Por isso, dizemos que o número 1 é o elemento neutro da multiplicação.

Espera-se que os estudantes percebam que, quando um dos fatores é 1, o produto é igual ao outro fator. 109 Cento e nove

109

Para explorar a 2a situação, peça aos estudantes que leiam as falas das meninas e respondam às questões apresentadas coletivamente. Verifique se algum estudante percebe que elas iniciaram a resolução multiplicando dois fatores diferentes. Corrija eventuais equívocos e prossiga com alguns exemplos.

27/09/25 18:53

Na 3a situação, peça a eles que façam as multiplicações apresentadas e, em seguida, verifique se conseguiram observar alguma regularidade. Espera-se que eles percebam que, em uma multiplicação com dois fatores, quando um dos fatores é o número 1, o resultado é sempre o outro fator. Para ampliar a exploração das duas situações apresentadas nesta página, proponha aos estudantes que formem duplas, para dessa maneira conversarem e trocarem estratégias. Forneça algumas multiplicações com três fatores e solicite que as resolvam, da maneira que acharem mais conveniente, em uma folha avulsa. Em seguida, eles devem trocar de folha com outra dupla para que seja feita a correção. É importante que sejam demonstrados exemplos que levem os estudantes a perceber que as propriedades estudadas favorecem o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental. Assim, explore multiplicações com três fatores escolhendo dois fatores para multiplicar primeiro, utilizando assim, em alguns casos, as propriedades comutativa e associativa ao mesmo tempo. Por exemplo, se sugerirmos o cálculo 2 x 4 x 5, pode ser mais conveniente multiplicar 2 por 5, já que a multiplicação por 10, 100, 1 000, e assim por diante, foi explorada e os estudantes já sabem que o resultado será 10 vezes maior do que o número que está sendo multiplicado, ou seja, se trata de um resultado obtido sem grande esforço. Se possível, procure fazer os estudantes perceberem que multiplicar primeiro os fatores 2 e 5 pode ajudá-los a simplificar outros cálculos, como 2 x 50, que pode ser considerado como 2 x 5 x 10 ou para 4 x 25, considerando-se 2 x 2 x x 5 x 5 = 2 x 5 x 2 x 5, e assim por diante.

Objetivos

• Utilizar estratégias de cálculo que empregam propriedades da multiplicação.

• Resolver problemas que envolvam a multiplicação

BNCC

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

ENCAMINHAMENTO

Nas duas situações apresentadas nesta página, é explorada a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e em relação à subtração.

Na lousa, reproduza as situações abordadas, fazendo o passo a passo das resoluções. Pergunte aos estudantes se eles acreditam que decompor o número e fazer a multiplicação de forma distributiva é mais fácil do que fazer a multiplicação diretamente como eles estavam fazendo até o momento.

Proponha algumas multiplicações e peça a eles que resolvam com a estratégia que julgarem mais adequada. Solicite que utilizem as propriedades da multiplicação vistas nesta página e nas páginas anteriores, escrevendo qual propriedade utilizaram.

Procure, sempre que possível, associar o uso das propriedades às estratégias de cálculo mental, já que as propriedades das operações nos permitem realizar cálculos sem a utilização de algoritmos. Por exemplo, para calcular 12 x 9, podemos fazer 9 x 12 = 9 x (10 + 2) = = 90 + 18 = 108 ou, então, 12 x (10 1) = 120 12 = 108.

Explore exemplos de fácil compreensão, com números relativamente pequenos e que permitam aos estudantes realizar os cálculos utilizando esse tipo de estratégia.

4a situação: Mariana comprou 13 pacotinhos de figurinhas. Cada pacotinho tem 5 figurinhas. Observe como ela calculou o total de figurinhas.

Como 13 = 10 + 3, preferi começar calculando 5 x 10 = 50. Como faltou multiplicar a outra parcela por 5, calculei 5 x 3 = 15. Depois, adicionei os resultados obtidos: 50 + 15 = 65. Assim, 5 x 13 = 65.

13 = 10 + 3

5 x (10

Na multiplicação de um número por uma adição, podemos multiplicar, separadamente, cada parcela por esse número e, em seguida, adicionar os resultados obtidos. Essa propriedade da multiplicação é chamada distributiva

Podemos fazer o mesmo no caso da subtração. Observe.

5a situação: Leo, o irmão de Mariana, também quis comprar figurinhas. Ele comprou 18 pacotinhos com 5 figurinhas cada um. Observe como Leo calculou o total de figurinhas.

Como 18 = 20 2, comecei calculando 5 x 20 = 100.

18 = 20 2

5 x (20 2) = = 100 10 = = 90

Depois, calculei 5 x 2 = 10 e subtraí esse resultado de 100: 100 10 = 90. Portanto, 5 x 18 = 90.

ATIVIDADES

1 Efetue as operações indicadas abaixo.

a) 10 x 25 = 250

b) 7 x 14 = 98

c) 854 x 1 = 854 d) 49 x 2 = 98

e) 25 x 10 = 250 f) 14 x 7 = 98

Espera-se que os estudantes usem estratégias pessoais para o cálculo.

2 Agora, responda às questões.

a) Em qual dos itens da atividade anterior foi possível utilizar a propriedade comutativa? Itens a e e, b e f

b) Em qual dos itens da atividade anterior você usou a propriedade do elemento neutro? Item c

3 Complete para efetuar as operações por meio da propriedade distributiva da multiplicação.

a) 5 x 12 = 5 x (10 + 2) = 5 x 10 + 5 x 2 =

b) 7 x 15 = 7 x (10 + 5) = 7 x 10 + 7 x

c) 4 x 19 = 4 x (20 1) = 4 x 20 4 x 1 = 80 4 = 76

d) 6 x 19 = 6 x (20 1) = 6 x 20 6 x

4 Complete os itens abaixo com o número correto para que a igualdade seja verdadeira.

a) 35 x 2 = 70

b) 54 x 20 = 1 080 c) 16 x 8 = 128 d) 8 x 16 = 128

Objetivo

• Utilizar estratégias de cálculo que empregam propriedades da multiplicação.

BNCC

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

ENCAMINHAMENTO

18:53

Nesta página, serão desenvolvidas atividades para explorar as propriedades da multiplicação trabalhadas nas situações das páginas anteriores.

Para ampliar a exploração da atividade 1, solicite aos estudantes que façam a decomposição de um dos fatores e apliquem a propriedade distributiva da multiplicação.

Na atividade 2, eles serão convidados a registrar os itens em que utilizaram a propriedade comutativa ou o elemento neutro da multiplicação.

A atividade 3 trabalha a propriedade distributiva da multiplicação para explorar algumas estratégias de cálculo, como escrever um dos fatores como uma adição na qual uma das parcelas é 10, facilitando a multiplicação quando a distributiva for aplicada. Outra estratégia é considerar 19 como 20 1 e aplicar a distributiva para calcular uma multiplicação por 20 e o outra por 1. Reforce com os estudantes essa aplicação como uma estratégia de cálculo mental. Na atividade 4 há várias estratégias que podem ser utilizadas, uma delas é o trabalho com estimativas. Por exemplo, no item a , aproximando 35 para 30, eles podem tentar o número 2 como o fator desconhecido: 30 x 2 = 60, resultado próximo de 70. Então, eles podem calcular 35 x 2 e chegar a 70. No item b, 50 x 2 = 100, então 50 x 20 = 1 000, o que é próximo de 1 080. Então, eles podem calcular 54 x 2 e ver se chegam ao resultado. No item c, se eles trabalharem com a aproximação de 16 para 20, podem perceber que 20 x 6 = 120, chegando perto de 128. Fazendo 16 x 6 = = 96, daí eles conseguem concluir que dá para multiplicar por um número maior do que 6, até chegar à resposta correta que é 16 x 8. Com o item c resolvido, espera-se que eles utilizem a comutativa para resolver o item d. Procure valorizar o caráter investigativo da atividade. Crie outros exemplos e deixe os estudantes completarem com fatores escolhidos por eles até que cheguem ao resultado. Para números maiores, pode ocorrer de os fatores escolhidos por eles não fazerem parte do resultado. Isso os levará a rever o que fizeram, podendo fazê-los corrigir seu erro e aprender com ele. Esse tipo de atividade promove a autonomia e pode levar os estudantes a perceber diversos padrões numéricos.

Objetivos

• Utilizar estratégias de cálculo que empregam propriedades da multiplicação.

• Compreender e usar as regras das expressões numéricas.

BNCC

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

ENCAMINHAMENTO

Nesta página, serão exploradas expressões numéricas com multiplicações, adições e subtrações sem parênteses e com parênteses, para mudar a ordem de precedência.

Copie na lousa as expressões que são utilizadas como exemplo na página; explique que, quando temos uma expressão numérica sem parênteses, a ordem a ser seguida nesse caso é fazer as multiplicações e, em seguida, da esquerda para a direita, efetuar as adições e as subtrações. Porém, quando temos parênteses na expressão, primeiro são feitas as operações que estão dentro deles.

Verifique se são capazes de utilizar de maneira adequada as operações e a ordem na qual deverão aparecer. Solicite aos estudantes que criem algumas expressões numéricas sem parênteses.

Peça a eles que troquem entre si as expressões que criaram e resolvam-nas. O objetivo é fazê-los perceber que, se a expressão for escrita ou resolvida de forma inadequada, haverá divergência entre os resultados. Atividades como essa permitem reflexões acerca da ordem a ser seguida no momento de resolver uma expressão numérica.

Expressões numéricas

Observe as expressões numéricas a seguir.

• 100 + 6 x 5

• 80 8 x 7

Na primeira expressão, há uma adição e uma multiplicação, enquanto na segunda há uma subtração e uma multiplicação.

Em expressões numéricas como as dos exemplos, que apresentam adição, subtração e multiplicação, as operações devem ser efetuadas na seguinte ordem:

1˙ ) Efetuamos as multiplicações.

2˙ ) Efetuamos as adições e subtrações, na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita.

Observe:

Agora, observe estes outros exemplos de expressões numéricas com parênteses.

Em expressões numéricas nas quais há parênteses, resolvemos primeiro as operações que estão dentro dos parênteses.

Observe:

Depois, na lousa, forneça algumas expressões numéricas utilizando parênteses. Peça aos estudantes que, em dupla resolvam essas expressões e socialize os resultados e a correção da atividade.

ATIVIDADES

1 Calcule o valor de cada uma das expressões numéricas a seguir.

a) 9 x 8 + 11

= 72 + 11 = = 83

b) 61 6 x 9

= 61 54 = = 7

c) 35 + 4 x 9

= 35 + 36 = = 71 d) 8 x 8 7 x 7 = 64 49 = = 15

2 Nas provas de corrida da Gincana do Bairro, a quantidade de pontos conquistados pelos atletas foi dada de acordo com a ordem de chegada dos competidores. Observe, no quadro abaixo, como foram distribuídos os pontos.

Posição

Considerando que determinado atleta obteve 9 vezes o 1˙ lugar, 5 vezes o 2˙ lugar e 2 vezes o 4˙ lugar nas corridas dessa gincana, responda.

a) Qual é a expressão numérica que representa a quantidade de pontos marcados por esse atleta?

9 x 10 + 5 x 8 + 2 x 5

b) Quantos pontos esse atleta marcou nas competições?

90 + 40 + 10 = 140; 140 pontos.

113 Cento e treze

27/09/25 18:53

Objetivos

• Utilizar estratégias de cálculo que empregam propriedades da multiplicação.

• Resolver problemas que envolvam a multiplicação.

• Compreender e usar as regras das expressões numéricas.

BNCC

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 1, solicite aos estudantes que calculem o valor de cada expressão. Depois, peça a eles que confiram os resultados utilizando uma calculadora.

Oriente-os quanto à maneira correta de utilizar a calculadora comum, fazendo primeiro as multiplicações e depois usando os resultados para fazer as adições e as subtrações.

Na atividade 2, os estudantes devem pensar em uma expressão numérica que represente a situação proposta e, para isso, precisam observar os dados existentes na tabela. Você pode reproduzir a tabela na lousa para resolver a atividade coletivamente. Assim, os estudantes podem acompanhar as propostas de resolução dos colegas e chegar juntos a uma expressão numérica adequada.

Objetivos

• Utilizar estratégias de cálculo que empregam propriedades da multiplicação.

• Resolver problemas que envolvam a multiplicação.

• Compreender e usar as regras das expressões numéricas.

BNCC

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

ENCAMINHAMENTO

Represente na lousa as informações disponibilizadas na atividade 3 ou solicite aos estudantes que as representem por meio de desenhos no caderno. Esse procedimento possibilita a representação pictórica das informações fornecidas e sua associação à representação numérica. Em seguida, peça que escrevam a expressão numérica que representa a situação.

Muitas vezes, os estudantes imaginam que todos os dados fornecidos em um problema devem ser utilizados. Por exemplo, nessa atividade, os preços dos pastéis nos sabores que não foram escolhidos pelo personagem aparecem no enunciado, mas não são necessários para a resolução. Trata-se de um problema não convencional, o que configura uma importante ferramenta a ser utilizada durante as explorações matemáticas. Procure propor esse tipo de problema aos estudantes promovendo debates a respeito das resoluções e estratégias utilizadas.

3 Leonardo foi à feira e comprou 2 pastéis de carne, 1 de queijo e 1 garrafa de caldo de cana. Cada garrafa de caldo de cana custa 4 reais. Observe este quadro de preços dos pastéis. Agora, responda:

• Quanto Leonardo gastou ao todo? Represente a situação por meio de uma expressão numérica.

Leonardo gastou ao todo 21 reais; 2 x 6 + 1 x 5 + 1 x 4

2 x 6 + 1 x 5 + 1 x 4 = = 12 + 5 + 4 = =17 + 4 = = 21; 21 reais.

Pastel Preço

Carne 6 reais

Queijo 5 reais

Pizza 6 reais

Palmito 7 reais

4 Observe, no quadro, o tempo que durou o banho de Fátima em cada dia desta semana.

Tempo do banho de Fátima

Dia da semana Domingo Segunda-feira Terça- feira Quarta- feira Quinta- feira Sexta- feira Sábado

Minutos gastos no banho 10 15 5 15 5 5 15

Se em cada minuto de banho, no chuveiro de Fátima, são gastos 9 litros de água, quantos litros de água ela gastou no banho esta semana? Represente essa situação por meio de uma expressão numérica e resolva-a.

10 x 9 + 15 x 9 + 5 x 9 + 15 x 9 + + 5 x 9 + 5 x 9 + 15 x 9 = 630; 630 litros.

5 Calcule o valor das seguintes expressões numéricas.

a) 5 x (5 + 5) = 50

b) 4 x (10 + 2) = 48

114 Cento e catorze

As informações fornecidas na atividade 4 podem ser interessantes para explorar com os estudantes a economia de água ao reduzir o tempo do banho diário. Essa atividade pode ser ampliada nas aulas de Ciências.

c) 3 x (6 2) = 12

d) 7 x (9 8) = 7

27/09/25 18:53 114

Na atividade 5, peça aos estudantes que façam os cálculos individualmente; em seguida, solicite-lhes que troquem com um colega e façam a correção. Ocorrendo divergências entre os resultados, eles deverão verificar juntos onde está o equívoco. Caso necessário, auxilie-os nessa tarefa.

SISTEMATIZANDO

1 Calcule as multiplicações.

a) 23 x 10 = 230

23 x 100 = 2 300

23 x 1 000 = 23 000

b) 8 x 10 = 80

8 x 100 = 800

8 x 1 000 = 8 000

c) 15 x 10 = 150

15 x 100 = 1 500

15 x 1 000 = 15 000

2 Decomponha os números do mesmo modo apresentado no exemplo.

4 523 = 4 x 1 000 + 5 x 100 + 2 x 10 + 3

a) 3 895 = 3 x 1 000 + 8 x 100 + 9 x 10 + 5

b) 25 460 = 2 x 10 000 + 5 x 1 000 + 4 x 100 + 6 x 10

3 Efetue.

a) 304 x 63 = 19 152 3 0 4 x 6 3 9 1 2 + 1 8 2 4 0 1 9 1 5 2 b) 514 x 15 = 7 710 5 1 4 x 1 5 2 5 7

4 As igualdades A, B, C e D são exemplos de propriedades da multiplicação.

(A) 13 x 1 = 13 (C) 50 x (19 + 37) = 50 x 19 + 50 x 37 (B) 154 x 23 = 23 x 154 (D) 5 x 14 x 2 = 10 x 14

Relacione cada exemplo a sua propriedade e, com as suas palavras, descreva cada uma. Sugestões de resposta:

B Propriedade comutativa. Na multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto.

D Propriedade associativa Em uma multiplicação com três ou mais fatores, podemos associar os fatores de maneiras diferentes, escolhendo quais serão

Com essas atividades, pretendemos sistematizar os conteúdos mais relevantes desenvolvidos no capítulo, possibilitando aos estudantes revisitar algumas atividades e verificar se compreenderam o que foi desenvolvido.

A atividade 1 tem por objetivo verificar se os estudantes perceberam a regularidade existente nas multiplicações por 10, 100 e 1 000 trabalhadas neste capítulo. Eles devem utilizar essa regularidade para efetuar os cálculos, por isso não há espaços para o registro dos cálculos.

A atividade 2 retoma a decomposição de números, utilizando multiplicações por potências de 10. A decomposição é um fato importante para o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental. Caso os estudantes tenham dificuldade, distribua peças do material dourado.

A atividade 3 retoma multiplicações com fatores de até três algarismos. Veja se os estudantes utilizam adequadamente o algoritmo, com todos os cálculos indicados na mesma conta.

A Propriedade do elemento neutro Na multiplicação de dois fatores, quando um deles é o número 1, o resultado é igual ao outro fator.

C Propriedade distributiva Na multiplicação de um número por uma adição, podemos multiplicar, separadamente, cada parcela por esse número e, em seguida, multiplicados primeiro, e, mesmo assim, o resultado não se altera. adicionar os resultados obtidos.

115 Cento e quinze

Na atividade 4 aproveite para verificar se os estudantes se recordam de todas as propriedades da multiplicação estudadas no capítulo e como elas são utilizadas para realizar operações de multiplicação.

Objetivos

• Utilizar a regularidade observada nas multiplicações de um número natural por 10, 100 e 1 000 como estratégia de cálculo mental.

• Escrever um número utilizando adições de multiplicações por 10, 100 e 1 000, utilizando composições e decomposições.

• Efetuar a multiplicação de dois números naturais que tenham até três algarismos, utilizando o algoritmo da multiplicação.

• Identificar o uso das propriedades da multiplicação.

SISTEMATIZANDO

27/09/25 18:53

Ao longo deste capítulo, os estudantes tiveram a oportunidade de ampliar os estudos das ideias da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), efetuar multiplicações por meio de diferentes estratégias como: o algoritmo (por um ou dois algarismos); o uso das regularidades das multiplicações por 10, 100 e 1 000; e, ainda, o uso das propriedades da multiplicação. Também puderam ampliar estratégias de cálculo mental.

Objetivos do capítulo

• Ampliar a ideia de movimentação em caminhos (trajetos) indicados em mapas, croquis, plantas baixas e desenhos, utilizando os conceitos de ruas paralelas, transversais e perpendiculares para descrever localizações e trajetos.

• Ampliar a ideia de movimentação em caminhos (trajetos) e sua relação com localização.

• Conceituar e reconhecer figuras que apresentam simetria.

• Identificar o eixo de simetria em figuras.

• Identificar o eixo de simetria entre figuras com e sem o apoio de malha quadriculada ou triangulada.

• Conceituar e reconhecer figuras congruentes.

Pré-requisitos

• Indicar a localização de pontos de referências em mapas e croquis utilizando um sistema de coordenadas composto de colunas e linhas.

• Descrever trajetos utilizando expressões como direita e esquerda para indicar mudança de direção e sentido.

• Identificar a posição relativa entre duas retas (paralelas, concorrentes e perpendiculares).

Justificativas

O conhecimento da movimentação em caminhos (trajetos) indicados em mapas, croquis, plantas baixas e desenhos faz parte do cotidiano dos estudantes e é fundamental que eles compreendam esse conceito para que possam se deslocar com segurança nos ambientes que convivem. Além disso, o conceito de simetria e congruência de figuras ajuda a desenvolver a percepção espacial do mundo que os cerca e a compreender padrões presentes na natureza e nas obras de arte.

TRAJETOS E SIMETRIA 2

Localização e movimentação

Ricardo vai passar alguns dias das férias na casa do primo dele, Rafael, que mora em outro município. Para que Ricardo não se perca, Rafael enviou orientações para o primo do caminho da rodoviária até a casa dele. Acompanhe.

Caminho da rodoviária até a casa de Rafael

• Saia da rodoviária e vire à direita.

• Caminhe em direção ao Morro da Asa-Delta, passando por 2 ruas até chegar ao 3˙ cruzamento, localizado em C2.

• Vire à esquerda e siga em frente. Ao passar pela praça, localizada em C8, siga pela esquerda da bifurcação.

• Minha casa fica na próxima rua à direita, localizada em G11

BNCC

Competências gerais: 2 e 5

Competências específicas: 2 e 5

Habilidades: EF04MA16 e EF04MA19

Tema Contemporâneo Transversal: Educação para a valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras.

Introdução

Neste capítulo, a habilidade EF04MA16 é retomada, aplicando-se os conceitos de retas

paralelas e perpendiculares, estudadas na Unidade 1, para estudar a posição relativa entre ruas em um mapa. Para completar o desenvolvimento da habilidade, são retomados os usos dos termos direita e esquerda, bem como a utilização de coordenadas.

O conceito de simetria será apresentado para os estudantes por meio de experimentações que apoiadas ou não em malhas quadriculadas ou triangulares, desenvolvendo a habilidade EF04MA19. O conceito de figura congruente também será apresentado e trabalhado.

Para descrever trajetos, podemos usar diferentes representações, como mapas, plantas baixas e croquis. A representação anterior é um croqui em uma malha quadriculada que Rafael fez para Ricardo ir da rodoviária até a casa dele. Numerando as linhas e nomeando as colunas, Rafael indicou as coordenadas de alguns lugares para Ricardo se localizar.

• Na descrição de um trajeto, qual é a importância de indicar, por exemplo, a direção a ser seguida, as mudanças de direção e os pontos de referência?

Para que a pessoa saiba em qual direção e sentido deve seguir e possa confirmar que está no trajeto correto ao identificar os pontos de referência.

• O que você acha que poderia acontecer se Rafael não tivesse indicado para qual sentido Ricardo deveria seguir depois de passar pela praça?

Espera-se que percebam que, sem as orientações, Ricardo poderia ter seguido por outro caminho e, assim, não chegaria à casa de Rafael.

Há outros termos que também podem ser utilizados para indicar trajetos. Observe a representação de algumas ruas e como podemos nos referir à posição delas.

Mapa ilustrativo; sem representação exata de uma localização real.

• A rua João Guimarães e a rua Manuel Bandeira são transversais às ruas Cora Carolina e Cecília Meireles.

• A rua Manuel Bandeira também é perpendicular às ruas Cecília Meireles e Cora Carolina.

• A rua Cecília Meireles é paralela à rua Cora Carolina.

Objetivos

• Ampliar a ideia de movimentação em caminhos (trajetos) e sua relação com localização.

• Descrever movimentações no espaço, usando termos como direita, esquerda, transversais, paralelas e perpendiculares.

BNCC

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta

117 Cento e dezessete

28/09/2025 15:39

baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

ENCAMINHAMENTO

A questão de localização e movimentação pode não ser muito simples para os estudantes. É importante deixar bem claro que, no exemplo apresentado, a referência não é o estudante (o leitor) e, sim, Ricardo (personagem que seguirá as orientações).

Leia estas páginas com os estudantes e explique como interpretar as orientações dadas. Retome a localização utilizando o sistema de coordenadas; peça que localizem outras coordenadas na malha quadriculada e observe se eles têm dúvidas sobre como usar o sistema de coordenadas. Caso necessário, na lousa, faça um sistema de coordenadas e desenhe figuras geométricas, uma por vez, e em cada figura solicite aos estudantes que digam a coordenada utilizando uma letra e um número.

Promova uma roda de conversa com os estudantes para explorar as questões propostas no começo da página e socialize as respostas deles com toda a turma.

Desenhe na lousa um esboço das ruas representadas na página. Leia o texto e converse com os estudantes, usando os termos adequados, para que eles aprofundem a noção de ruas paralelas, ruas perpendiculares e ruas transversais.

Atividade complementar Desenhando trajetos

Distribua folhas com malhas quadriculadas para duplas de estudantes. Peça a eles que escolham um ponto importante e conhecido próximo da escola e desenhem um trajeto partindo da escola até chegar a esse ponto escolhido. Pode ser uma praça, um supermercado ou qualquer ponto da redondeza que seja uma referência.

Se achar conveniente, peça aos estudantes que escrevam também as orientações para percorrer o trajeto que eles determinaram na malha.

BENTINHO

Objetivos

• Ampliar a ideia de movimentação em caminhos (trajetos) e sua relação com localização.

• Descrever movimentações no espaço, usando termos como direita, esquerda, transversais, paralelas e perpendiculares.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Para realizar a atividade 1, descreva oralmente com os estudantes o percurso de Lucas. Depois peça a eles que escrevam o trajeto com detalhes. Você pode ampliar esta atividade solicitando a descrição de outros trajetos para outros locais apresentados no mapa. Por exemplo: da prefeitura ao parque, da casa de Lucas à biblioteca etc.

Para a atividade 2, desenhe na lousa o esquema representado na página, faça a resolução das questões em conjunto com a turma e solicite aos estudantes que descrevam juntos os prédios localizados nas coordenadas indicadas no item a e o percurso que deveria ser feito no item b para depois registrarem no livro.

ATIVIDADES

1 Complete a descrição do trajeto que Lucas fez da casa dele até o local onde trabalha.

ILUSTRAÇÕES: BENTINHO Mapa ilustrativo; sem representação exata de uma localização real.

Lucas saiu de casa e virou à esquerda, Resposta possível: seguiu na direção da prefeitura até a rua F. Virou à direita e passou pelas ruas C e B. Depois de passar pelo distrito policial, virou na rua A, à esquerda. Ele seguiu em frente até chegar ao trabalho.

2 Observe o esquema representado a seguir.

a) Indique os locais que estão nas posições: A2, C7, F3 e H8

A2: escola, C7: teatro, F3: biblioteca e H8: parque.

b) No esquema da página anterior, trace um caminho que passe pelos locais indicados a seguir:

A2, A3, B3, B4, B5, C5, D5, E5, E6, F6, G6, G7, G8 e H8.

• Esse caminho partiu de que local? E chegou aonde?

Partiu da escola e chegou ao parque.

• Como você descreveria o percurso entre esses dois locais para um colega fazer? Registre a seguir.

Resposta possível: Partindo da escola, siga em frente e vire à direita, na segunda rua perpendicular; depois, siga em frente até o final da rua e siga pela esquerda.

Siga na próxima rua perpendicular e ande até o próximo cruzamento; então, vire à esquerda e siga em frente para chegar ao parque. Na imagem, consta outro caminho possível.

3 Siga as dicas para descobrir em que rua Luiz mora.

BENTINHO

A rua é transversal à rua São Paulo.

Cruza a rua Pará.

É paralela à rua Amazonas.

É perpendicular à rua Bahia e à rua Acre.

• Em que rua Luiz mora?

Luiz mora na rua Salvador.

28/09/2025 15:39

Faça com os estudantes a atividade 3 e depois promova novas rodadas de adivinhação usando outras ruas. Proponha para a turma outras dicas no mesmo padrão, usando termos conhecidos, como rua transversal, rua paralela etc. para que eles identifiquem a rua a ser descoberta. Verifique se os estudantes associam a posição das ruas, no mapa, com o estudo feito na Unidade 1 sobre a posição relativa entre duas retas, definindo retas paralelas, retas concorrentes e retas perpendiculares. Veja se eles percebem, que no caso das ruas, estamos utilizando o termo transversal, que significa que a rua cruza duas ou mais ruas.

Mapa ilustrativo; sem representação exata de uma localização real.

119 Cento e dezenove

Objetivos

• Ampliar a ideia de movimentação em caminhos (trajetos) e sua relação com localização.

• Descrever movimentações no espaço, usando termos como direita, esquerda, transversais, paralelas e perpendiculares.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

A seção Diálogos apresenta a planta baixa do Museu da Cidade do Recife. Esse museu situa-se no Forte de São Tiago das Cinco Pontas e foi construído, em 1630, pelos holandeses. Leia o texto com os estudantes e solicite que observem a planta baixa do pavimento térreo do museu. Faça alguns questionamentos a respeito do que representam os números inseridos na imagem. A leitura da legenda é parte importante da atividade.

Na atividade 1, espera-se que os estudantes descrevam trajetos diferentes. Incentive-os a socializá-los com os colegas. Se julgar pertinente, proponha outros trajetos oralmente e verifique se localizam o ponto indicado.

Na atividade 2, certifique-se de que os estudantes entenderam que as instruções são precisas e levam a uma única resposta. Caso observe que alguns estudantes não souberam resolver ou ainda ficaram com dúvida, reproduza um esboço do pavimento na lousa e ajude-os a visualizar o caminho e as direções de direita e esquerda.

Visitando museus DIÁLOGOS

Muitos museus no Brasil e no mundo oferecem fôlderes ou sites, croquis, mapas ou outras representações para auxiliar o visitante a se deslocar pelos espaços do local.

Observe esta planta baixa do pavimento térreo do Museu da Cidade do Recife.

PAVIMENTO TÉRREO

1 PESQUISA

2 ACERVO

3 SALA DE REUNIÕES

4 DIRETORIA

5 ADMINISTRAÇÃO

6 AMUC

7 EDUCATIVO

8 CAFÉ

9 GALERIA EXPOSITIVA

Pavimento: andar de um edifício.

Fonte: PREFEITURA DO RECIFE. Museu da cidade do Recife. c2016. Disponível em: https://museudacidadedorecife.org/museu/planta/. Acesso em: 31 jul. 2025.

1 A entrada para o museu se dá por meio do pavimento térreo. Observando a planta baixa desse pavimento, descreva um possível caminho que um visitante pode fazer da entrada até o café do museu.

Resposta possível: Entrar no museu e seguir em frente, passando entre pesquisa (1) e acervo (2). Virar à direita e seguir em frente. Virar na primeira entrada à esquerda, passando diante da galeria expositiva (9); depois, virar na primeira entrada à esquerda, chegando ao café (8).

2 Um visitante entrou no museu, virou à esquerda e, em seguida, virou à direita. Depois, entrou na primeira porta à esquerda. A qual local do pavimento térreo

esse visitante chegou? À sala de reuniões (3).

3 Você já visitou um museu? No seu município, existe algum museu ou acervo que ajude a conhecer melhor a cultura e a história da região?

120 Cento e vinte

Respostas pessoais.

Na atividade 3, incentive os estudantes a compartilhar as suas vivências sobre visitas a espaços que possam contribuir para ampliar o conhecimento cultural e histórico do município onde vivem. Esse tipo de debate permite explorar o TCT Educação para a valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras, em uma abordagem integrada com História

Acervo: conjunto de bens que fazem parte de um patrimônio.

Sugestão para os estudantes ERA VIRTUAL, c2024. Disponível em: https:// www.eravirtual.org. Acesso em: 22 set. 2025. Esse site permite que sejam feitas visitas virtuais a diversos espaços localizados em muitos lugares do Brasil.

28/09/2025 15:39

Simetria

Marcos traçou uma linha para dividir esta figura em duas partes. Depois, ele dobrou a figura ao meio para saber se uma das partes se sobrepõe exatamente à outra parte. Observe.

Dizemos que uma figura apresenta simetria quando é possível imaginá-la dobrada ao meio de modo que duas metades coincidam. A linha da dobra representa o eixo de simetria da figura.

Então, Marcos percebeu que a linha vermelha dividiu a figura em partes simétricas.

• Recorte as figuras da página 267. Depois, dobre essas figuras na linha verde.

Exemplos de outros eixos de simetria.

DE ARTE

EDITORIA

ILUSTRAÇÕES:

Atenção!

Use tesoura com pontas arredondadas.

O que você observou? Converse sobre isso com os colegas e o professor.

• Marque um X nas figuras que apresentam mais de um eixo de simetria.

Em todas as figuras geométricas, a linha verde representa um eixo de simetria, exceto no trapézio.

121 Cento e vinte e um

28/09/2025 15:39

Sugestão para o professor SANTOS, Luciana Ferreira dos. Simetria na arte, arte na simetria: uma discussão histórica e conceitual. In: Encontro Nacional de Educação Matemática, 12., 2016, São Paulo. Anais [...] São Paulo: Enem, 2016. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/ pdf/6168_2788_ID.pdf. Acesso em: 10 set. 2025.

Esse site traz a relação entre simetria e arte através das evidências históricas e culturais deixadas pela humanidade ao longo do tempo.

Objetivos

• Conceituar e reconhecer figuras que apresentam simetria.

• Identificar o eixo de simetria em figuras.

BNCC

(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria.

Organize-se

• Folhas com malhas quadriculadas.

• Canetas coloridas.

ENCAMINHAMENTO

Comece o trabalho com este tema propondo aos estudantes uma atividade com dobraduras e colagens e, se possível, faça a integração com conteúdos do componente curricular Arte.

Nesta fase de aprendizagem, o uso de folhas com malhas quadriculadas é muito favorável para os trabalhos com simetria. Distribua uma folha com malha quadriculada para cada estudante e oriente-os a dobrá-la ao meio. Depois, peça a eles que desenhem a metade de uma figura na folha, desdobrem a folha e façam um traço com caneta colorida sobre a marca da dobra para marcar o eixo de simetria. Em seguida, peça aos estudantes que troquem seu desenho com um colega para que ele complete a figura desenhada a partir do eixo de simetria.

Na atividade proposta, incentive os estudantes a identificar a maior quantidade de eixos de simetria em cada uma das figuras.

ILUSTRA CARTOON

Objetivos

• Conceituar e reconhecer figuras que apresentam simetria.

• Identificar o eixo de simetria em figuras.

• Utilizar uma malha quadriculada para completar o desenho de uma figura, conhecendo parte dela bem como seu eixo de simetria.

BNCC

Organize-se

• Folhas de papel transparente

ENCAMINHAMENTO

As atividades propostas nesta página visam consolidar o conceito de eixo de simetria em figuras. Dê um tempo para que os estudantes realizem as atividades e depois faça a correção.

Na atividade 1, é importante verificar se os estudantes compreendem o porquê de a figura da flor não ter um eixo de simetria.

Na atividade 2, verifique se algum estudante tem dúvidas sobre quais são as partes correspondentes. Caso estejam com dificuldade, distribua uma folha de papel transparente, como papel vegetal ou papel de seda, e peça que copiem as figuras de cima e sobreponham às figuras da parte de baixo, identificando a figura que deve ser a outra parte simétrica da figura.

ATIVIDADES

1 Marque um X nos casos em que a reta azul representa um eixo de simetria da fotografia.

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

2 Laura recortou algumas figuras em 2 partes simétricas. Associe as partes correspondentes.

3 Trace com uma régua um eixo de simetria em cada uma das imagens a seguir.

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

4 Na malha a seguir, pinte as outras partes da figura de modo que ela apresente simetria em relação à linha azul.

Legenda: C: cinza; R: roxo; V: vermelho; A: amarelo; Ro: rosa; Az: azul; Vd: verde; Ac: azul-claro; L: laranja.

DESCUBRA MAIS

• MATEMÁTICA: 5 o ano. c2025. Disponível em: https://br.ixl.com/matematica/ 5-ano/identifique-as-linhas-de-simetria. Acesso em: 31 jul. 2025. No site , há uma plataforma com atividades de Matemática sobre eixos (linhas) de simetria.

123 Cento e vinte e três

Na atividade 3, caso exista o questionamento, explique que é a figura dos animais que apresenta simetria, e não os seres vivos.

Para ampliar a exploração da atividade 3 , proponha aos estudantes que façam uma pesquisa sobre a simetria existente na natureza. Se julgar oportuno, convide voluntários para ir até a frente da sala de aula para compartilhar com os colegas os fatos mais curiosos e interessantes que eles encontraram.

Antes de iniciar a atividade 4, explique aos estudantes que a ideia de simetria permite a criação de belos trabalhos artísticos, como barrados em tecidos, molduras e faixas gregas. Este tipo de simetria é conhecido como simetria de reflexão. Observe que essa nomenclatura não é necessária para os estudantes neste momento. O boxe Descubra mais recomenda um link que apresenta atividades de Matemática diversas, incluindo simetria e eixos de simetria. Se possível leve os estudantes à sala de informática para explorar o site.

28/09/2025 15:39

Objetivos

• Conceituar e reconhecer figuras que apresentam simetria.

• Identificar o eixo de simetria em figuras.

• Identificar o eixo de simetria entre duas figuras, com o apoio de uma malha triangulada.

• Desenhar figuras simétricas com o apoio de uma malha quadriculada.

BNCC

Organize-se

• Folhas de papel transparente.

• Espelho pequeno com as bordas protegidas para que os estudantes não se cortem.

ENCAMINHAMENTO

Solicite aos estudantes que façam a atividade 5 e verifique se conseguem repetir o padrão com cuidado. Saliente que, nesse caso, diferentemente dos anteriores, temos a simetria entre duas figuras em relação a um eixo. Caso os estudantes tenham dificuldade, eles podem utilizar um papel transparente para copiar a imagem e o eixo de simetria. Em seguida, eles devem dobrar o papel transparente no eixo de simetria e fazer uma cópia da nova figura. Ao desdobrar o papel transparente, espera-se que os estudantes percebam que há uma figura igual à apresentada inicialmente. Outra forma de fazê-los perceber é posicionando um espelho sobre o eixo de simetria.

A atividade 6 explora a ideia de uma figura e sua simétrica, e não de simetria na

5 Douglas faz belas toalhas bordadas. Observe o bordado de uma toalha que ele fez e o molde que desenhou para o bordado dessa toalha.

a) Continue colorindo para completar o molde.

b) Se você dobrar o molde na linha azul, as duas figuras coincidem?

Sim, pois a linha azul é um eixo de simetria da figura.

c) O que representa a linha azul?

Um eixo de simetria entre as figuras.

6 Observe as figuras geométricas planas representadas na malha a seguir e, com uma régua, desenhe as figuras (triângulo e retângulo) simétricas em relação ao eixo indicado em azul.

própria figura. Ressalte para os estudantes que, ao desenhar o que é solicitado, as figuras precisam ser compostas como se fossem uma imagem refletida em um espelho, preservando não apenas o formato e o tamanho das figuras como a distância entre elas e o eixo de simetria. Se possível, peça aos estudantes que posicionem o espelho no eixo de simetria e visualizem as imagens simétricas.

Atividade complementar

Desenho de figuras simétricas

O uso de malha triangulada favorece o desenho de figuras simétricas. Promova um trabalho em conjunto com as aulas de Arte. Providencie e distribua para a turma folhas com malhas –trianguladas ou quadriculadas – e peça aos estudantes que façam desenhos no mesmo estilo do desenho da atividade 5 desenvolvida nesta página.

Se possível, leve os estudantes até a sala de Informática e proponha a eles que façam uma pesquisa prévia de faixas simétricas na internet para buscar inspiração para seus desenhos. Ao término da atividade, faça uma exposição dos trabalhos desenvolvidos pelos estudantes.

SISTEMATIZANDO

1 Observe o esquema. Depois, faça o que se pede em cada item.

RUA PRIMAVERA

a) Quais estabelecimentos estão localizados em D2 e A4?

Em D2 os bombeiros e em A4 a escola.

b) Qual é a localização da biblioteca?

A localização da biblioteca é C3.

c) Cite duas ruas que são:

• paralelas. Resposta possível: Rua da paz e rua Sol Nascente.

• perpendiculares. Resposta possível: Rua Violeta e rua Sol Nascente.

• transversais, mas não perpendiculares.

Resposta possível: Rua Primavera e rua Violeta.

2 Trace com uma régua um eixo de simetria em cada uma das figuras. Em seguida, pinte as figuras como quiser. a) b)

Objetivos

• Utilizar um sistema de coordenadas para localizar pontos de referência em um mapa.

• Analisar a posição entre as ruas e indicar ruas paralelas, perpendiculares e transversais.

• Desenhar o eixo de simetria em uma figura.

BNCC

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa

28/09/2025 15:39

e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

Neste capítulo, os estudantes puderam ampliar a ideia de trajetos e sua relação com localização e descrever movimentações no espaço, usando termos como direita, esquerda, transversais, paralelas e perpendiculares. Além disso, vivenciaram situações que possibilitaram compreender a noção de simetria e o conceito de eixo de simetria.

Com as atividades desta seção, pretendemos sistematizar os conteúdos mais relevantes desenvolvidos no capítulo, possibilitando aos estudantes revisitar algumas atividades e verificar se compreenderam o que foi desenvolvido.

A atividade 1 sistematiza a leitura e a localização de pontos de referência e ruas em um mapa desenhado sobre uma malha quadriculada com a indicação de linhas e colunas. O uso de coordenadas para indicar ou localizar uma posição é uma retomada. Portanto, espera-se que os estudantes já saibam utilizá-la corretamente. No item c, verifique se os estudantes relacionam corretamente as ruas no mapa e as posições relativas entre elas, indicadas nos enunciados. Caso haja dificuldade, retome o significado das nomenclaturas com os estudantes e peça que encontrem outros pares de ruas para cada posição.

Na atividade 2 os estudantes precisarão retomar o conceito de eixo de simetria de uma figura. A malha quadriculada pode servir de apoio para identificarem onde está o eixo de simetria. Caso algum estudante tenha dúvidas ou dificuldade, recorra à utilização da folha de papel transparente.

Biblioteca

Legenda: Bombeiros

Cinema Hospital Museu

Planetário

Farmácia

Correio

Escola

Mapa ilustrativo; sem representação exata de uma localização real.

Objetivos

• Utilizar software de geometria para construir figuras simétricas.

• Identificar o eixo de simetria entre duas figuras.

• Compreender o conceito de figuras congruentes.

• Identificar figuras congruentes com o apoio da malha quadriculada.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Esta seção Explorando tem por objetivo fazer os estudantes reconhecerem a simetria de reflexão em pares de figuras geométricas planas, bem como reconhecerem figuras congruentes usando um software de Geometria dinâmica.

Sugerimos que você leve os estudantes à sala de Informática e acesse um desses programas de geometria dinâmica.

Leia com os estudantes o texto da seção e construa um polígono, o eixo de simetria e e a figura simétrica. Se possível permita que cada um movimente livremente os vértices da figura. Ressalte que é muito importante observar o que acontece com a figura simétrica durante esse procedimento.

EXPLORANDO

Figuras geométricas em aplicativos

Podemos utilizar alguns aplicativos (ou software) para construir, distorcer e modificar figuras geométricas e suas simetrias. Esses programas são chamados softwares de geometria dinâmica.

Veja o passo a passo para a construção que Maria fez.

1. Ela abriu o aplicativo e ajustou a configuração para que a malha quadriculada estivesse aparente.

2. Desenhou um polígono de cinco lados utilizando a ferramenta Polígono

3. Construiu uma reta vertical ao lado do polígono com a ferramenta Reta

4. Utilizou a ferramenta Reflexão, selecionando o polígono que ela construiu e a reta.

1 Refaça a construção de Maria com o auxílio do professor em um aplicativo de geometria dinâmica e responda às questões.

a) Ao movimentar os vértices, o que acontece com a figura que está à direita na tela?

A figura à direita se modifica automaticamente (como se fosse uma imagem refletida em um espelho), de modo que as duas figuras na tela se tornam simétricas uma da outra em relação ao eixo de simetria

b) No caso das figuras simétricas analisadas, como podemos chamar a reta que Maria construiu no passo 3? A reta é o eixo de simetria.

c) As figuras que você criou têm a mesma forma e as mesmas medidas?

Cento e vinte e seis

Sim. A malha quadriculada é um recurso que pode facilitar a visualização do estudante para responder a esta questão com confiança e autonomia.

Em Geometria, quando duas figuras têm a mesma forma e as mesmas medidas, dizemos que essas figuras são congruentes

2 Observe as figuras na malha quadriculada. Depois, responda às questões.

a) Quais são os dois retângulos congruentes?

Retângulos A e I.

b) Quais são os dois triângulos congruentes?

Triângulos C e H.

c) Quais são os dois trapézios congruentes?

Trapézios F e G.

d) Duas figuras simétricas são congruentes? Justifique sua resposta.

Sim. Espera-se que os estudantes percebam que elas têm a mesma forma e as mesmas medidas.

Reforce com os estudantes o conceito de figuras congruentes apresentado nesta seção. Os estudantes precisarão utilizar esse conceito para resolver os itens a, b e c da atividade 2. Eles podem utilizar a malha quadriculada como apoio para verificar se as figuras são idênticas na forma e se têm as mesmas medidas. Explique que, para comparar as figuras em relação à forma, eles podem utilizar classificações estudadas anteriormente, identificando que há: retângulos, triângulos e trapézios. Em relação às medidas, a verificação pode ser feita considerando as medidas dos lados das figuras e, para isso, eles podem se apoiar na malha quadriculada.

Desse modo, eles devem comparar os retângulos A, B e I, verificando que os retângulos A e I tem a mesma forma e as mesmas medidas, portanto são idênticos.

Para comparar os triângulos, eles devem considerar as figuras C, E e H, verificando as medidas dos lados, devem concluir que os triângulos C e H são congruentes.

No caso dos trapézios, eles devem identificar que precisam comparar as figuras D, F e G. Nesses casos, comparando as medidas dos lados, eles podem concluir que os trapézios F e G são congruentes.

A resolução proposta nesta atividade pressupõe a análise de atributos das figuras e a definição de figuras congruentes, propondo uma ampliação do pensamento concreto para o abstrato por meio de situações que envolvem geometria. No entanto, se os estudantes tiverem muita dificuldade, eles podem utilizar a folha de papel transparente para copiar um dos retângulos, por exemplo, e identificar o congruente por sobreposição.

Para finalizar o trabalho, espera-se que no item d os estudantes concluam que as figuras simétricas são congruentes.

Objetivos do capítulo

• Conhecer um pouco da história das diferentes unidades de medida não padronizadas, como as partes do próprio corpo, a fim de reconhecer a necessidade de padronizá-las.

• Ler, interpretar e registrar medidas de comprimento usando as adequadas unidades de medida padronizadas.

• Resolver problemas que envolvam medidas de comprimento e operações aritméticas fundamentais.

• Compreender a relação entre as unidades de medida de comprimento: quilômetro, metro, centímetro e milímetro.

• Identificar a unidade de medida mais adequada para estimar o comprimento de objetos e situações presentes no cotidiano.

• Realizar comparação e conversão entre unidades de medida de comprimento.

• Conhecer o conceito e saber calcular o perímetro de figuras geométricas planas.

Pré-requisitos

• Identificar grandezas mensuráveis no contexto diário.

• Fazer medições de comprimentos utilizando unidades de medida não padronizadas.

• Conhecer diferentes instrumentos de medição de comprimento.

• Realizar medidas de comprimento, usando instrumentos adequados e unidades de medida padronizadas como o metro, o centímetro e o milímetro.

• Estimar e comparar medidas de comprimento.

Justificativas

Conhecer as unidades de medidas de comprimento padronizadas e compreender as relações entre elas é fundamental para diversas situações do cotidiano do estudante desde calcular a distância entre duas localizações até avaliar os tamanhos dos móveis antes de mobiliar um cômodo da casa. E o conceito de perímetro também está presente em situações do cotidiano como calcular

MEDIDAS

DE COMPRIMENTO

Medindo comprimentos

No dia a dia, nos deparamos com situações que envolvem medidas de comprimento. Por exemplo, quando queremos medir:

• a nossa própria altura. • o comprimento de uma tábua.

• o comprimento de uma sala. • o comprimento do percurso a ser feito entre dois locais.

• Como você faria para medir, por exemplo, o comprimento de um fio de cabelo? Converse com um colega sobre como você pensou em medir e pergunte como ele faria Os estudantes podem utilizar uma trena ou uma régua. Além disso, eles podem medir em centímetros ou milímetros. Porém, para comparar os comprimentos é necessário que utilizem a mesma unidade de medida.

quantos metros de arame são necessários para cercar um terreno, por exemplo. Saber qual é a unidade de medida de comprimento mais adequada em cada situação ajuda o estudante a compreender melhor o mundo que o cerca.

BNCC

Competências gerais: 2

Competências específicas: 1, 2, 3 e 5

Habilidades: EF04MA04, EF04MA15 e EF04MA20

Tema contemporâneo transversal: Educação para o Trânsito

Introdução

Neste capítulo, o trabalho com medidas de comprimento será retomado, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas, sendo apresentado o quilômetro. O conceito de perímetro também será trabalhado, utilizando as propriedades de algumas figuras geométricas planas já estudadas, além de malhas quadriculadas. Desse modo, a habilidade EF04MA20 é desenvolvida por meio da discussão e resolução de diversos tipos de atividade. O trabalho com situações contextualizadas, faz com que surja a oportunidade de desenvolver habilidades de outras unidades temáticas, em

SAIBA QUE

Um pouco de História

Antigamente, o ser humano usava partes do próprio corpo para medir comprimentos, como o polegar, o pé, a mão e o braço.

Utilizando o pé para medir comprimentos, podemos expressar as medidas em pé e, também, em passo.

Utilizando o polegar para medir comprimentos, podemos expressar as medidas em polegada.

o polegar

Para ampliar a discussão acerca das imagens, faça algumas perguntas como: vocês já viram um mapa parecido com esse? Onde? Em que situação consultar um mapa de um município pode ajudar? Em quais situações observadas as medidas obtidas são mais precisas? Por quê?

o pé o palmo

Utilizando o antebraço e a mão para medir comprimentos, podemos expressar as medidas em cúbito.

Utilizando a mão bem aberta para medir comprimentos, podemos expressar as medidas em palmo.

o cúbito o passo

Algumas dessas unidades de medida ainda são utilizadas em várias partes do mundo. Com o passar do tempo, percebeu-se que era preciso adotar unidades de medida padronizadas . E, por volta de 1790, o metro foi escolhido como unidade padrão para expressar comprimentos.

Elaborado com base em: PINTO, Luiz Fernando Mirault. Metro linear: unidade de medida ou vício de linguagem. Brasília, DF: Inmetro, c2002-2007. Disponível em: http://repositorios.inmetro.gov.br/ handle/10926/1797?mode=full. Acesso em: 4 ago. 2025.

• Por que o ser humano achou necessário escolher uma unidade padrão de medida de comprimento? Converse com os colegas e o professor. Para comparar comprimentos, é importante usar uma unidade padrão, igual para todos. Medidas como o pé ou o palmo variam de pessoa para pessoa, por isso foi necessário criar uma unidade que não mudasse, facilitando comparações e cálculos.

Com essas partes do corpo, era possível determinar medidas expressas em unidades, como a polegada, o pé, o passo, o palmo e o cúbito. 129 Cento e vinte nove

conjunto com a habilidade EF04MA20, como é o caso das habilidades EF04MA04 e EF04MA15. Como os estudantes levam para o ambiente escolar conhecimentos sobre diferentes instrumentos de medidas e medições realizadas no dia a dia, referentes às grandezas de comprimento, é importante que esses conhecimentos sejam socializados, ampliados e formalizados.

Objetivos

• Identificar grandezas mensuráveis no contexto diário.

• Conhecer um pouco da história das diferentes unidades de medida não padronizadas,

29/09/2025 11:37

como as partes do próprio corpo, a fim de reconhecer a necessidade de padronizá-las.

BNCC

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

ENCAMINHAMENTO

Peça aos estudantes que observem as imagens e digam o que as pessoas estão fazendo.

Proponha aos estudantes que se organizem em duplas para a realização da atividade sugerida ao final da página anterior. Assim, poderão compartilhar as estratégias utilizadas para medir o comprimento do fio de cabelo. Pergunte a eles quais seriam os instrumentos mais adequados para realizar essa medição e por quê.

Ainda em duplas, peça que acompanhem as imagens e tentem descobrir as medidas de cada uma das partes do corpo apresentadas, utilizando como referência partes do próprio corpo e/ou do colega e anotando os resultados. Verifique como eles resolvem esse desafio e, ao final, promova uma conversa sobre as estratégias utilizadas e as medidas encontradas.

Em seguida, pergunte a eles se já conheciam alguma dessas nomenclaturas. Provavelmente já ouviram falar sobre polegada, usada para indicar a medida de telas de televisores, celulares e monitores de computadores. Caso seja possível, providencie uma trena ou régua na qual apareça a graduação em polegadas para que os estudantes possam conhecê-la.

Se possível, leve os estudantes à sala de Informática para que possam pesquisar as diferentes unidades de medida de comprimento mais comumente usadas em outros países, como a jarda e a milha nos Estados Unidos e na Inglaterra.

Informe aos estudantes que as medidas obtidas usando partes do corpo humano para medir provocavam muitas confusões, por causa da variação de comprimento de uma mesma parte do corpo em pessoas diversas; então, surgiu a necessidade de padronização.

Objetivo

• Fazer medições de comprimentos utilizando unidades de medida não padronizadas.

BNCC

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

ENCAMINHAMENTO

Estas atividades propõem situações que envolvem a medição de comprimentos, utilizando como unidade de medida o pé e o palmo. Para realizar as atividades, os estudantes precisarão medir objetos, ler resultados e estabelecer as devidas comparações. Na atividade 1, espera-se que os estudantes percebam que as unidades de medida não padronizadas podem resultar em números diferentes. Caso os estudantes tenham dificuldade em chegar a essa conclusão, proponha o seguinte experimento: entregue para os estudantes um canudo com 15 cm e um canudo com 10 cm. Os estudantes deverão medir o tamanho do tampo de sua carteira utilizando o canudo de 15 cm, como unidade de medida, e em seguida o canudo de 10 cm. Peça que expliquem o que perceberam na medida do tampo da carteira. Eles devem ter percebido que, utilizando o canudo de 15 cm, obtiveram um valor como medida do tampo e, utilizando o canudo de 10 cm, obtiveram outro valor. Isso acontece por conta da mudança do comprimento do objeto que está sendo utilizado como unidade de medida.

ATIVIDADES

1 Ana e Carol mediram o comprimento de um armário usando o próprio pé. Ana obteve a medida de 7 pés e Carol obteve a medida de 8 pés. a) Por que elas obtiveram medidas diferentes?

Porque as medidas dos comprimentos dos pés de Ana e de Carol são diferentes.

b) Qual delas possui o menor pé? Por quê?

Carol, pois a medida que ela obteve, 8 pés, foi maior que a medida obtida por Ana, 7 pés.

2 Paulo, Ricardo e André mediram o comprimento do tampo de uma mesa usando o próprio palmo. Paulo obteve a medida de 12 de seus palmos, Ricardo obteve a medida de 9 de seus palmos e André obteve a medida de 10 de seus palmos.

• Sabendo quantos palmos, ao todo, cada um utilizou para obter a medida do tampo da mesa, qual deles tem o palmo maior? Por quê?

Ricardo, pois a medida que ele obteve, 9 palmos, foi menor que a medida obtida por Paulo, 12 palmos, e por André, 10 palmos.

130 Cento e trinta

Para discutir o item b, os estudantes podem se basear na atividade anterior para concluir que, quanto menor o comprimento do que está sendo utilizado como unidade de medida, mais vezes ele caberá no comprimento do objeto que precisa ser medido, gerando um número maior para indicar a medida do comprimento do objeto.

Na atividade 2, como ampliação, peça aos estudantes que façam uma estimativa de quantos palmos acreditam medir o tampo da carteira, utilizando o do professor como referência. Faça a medição com o acompanhamento da turma e, em seguida, convide voluntários a repetir o procedimento. Registre as medidas na lousa para promover uma reflexão sobre as diferenças obtidas, incentivando os estudantes a comparar os resultados e a identificar qual medida de palmo é maior ou menor. Verifique se eles são capazes de compreender e justificar o fato de que a pessoa que encontrou a menor quantidade de palmos é a que tem palmo maior.

O metro

O metro, cujo símbolo é m , é uma unidade de medida usada para expressar comprimento. Por exemplo:

• O meu passo mede 1 metro de comprimento.

• A distância da minha casa até a escola mede 500 m.

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

O metro foi escolhido como unidade de medida padrão para expressar comprimentos. Para obter medidas em metros, alguns instrumentos são mais adequados, por exemplo: a fita métrica, o metro articulado e a trena.

O metro é a unidade de medida mais adequada para expressar, por exemplo:

• a medida da altura de uma pessoa;

• a medida do comprimento ou da largura de uma sala;

• a medida da altura de um viaduto;

• a medida da altura de um prédio.

ENCAMINHAMENTO

Nesta página, apresenta-se o metro ( m ) como a unidade padrão de medida de comprimento e retomam-se alguns instrumentos de medição. Pergunte se os estudantes conhecem os instrumentos apresentados. Se possível, providencie previamente e leve para a sala de aula esses instrumentos para que eles possam fazer algumas medições usando esses objetos.

Objetivos

29/09/2025 11:37

• Reconhecer o metro como unidade de medida padronizada de comprimento.

• Conhecer diferentes instrumentos de medição de comprimento.

BNCC

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Observe que o metro é colocado como a unidade de medida mais adequada e utilizada em inúmeras situações do cotidiano: para determinar a altura de uma pessoa, a altura e a largura de salas e outros ambientes, a altura de viadutos e prédios, entre várias outras. Em seguida, realize a leitura das informações da página e chame a atenção dos estudantes para a imagem do caminhão preso em um viaduto. Faça-os refletir sobre as prováveis causas do acidente e como poderia ter sido evitado. Converse com eles a respeito desses acidentes de trânsito, perguntando por que eles acham que esses fatos acontecem. Se possível, leve os estudantes à sala de Informática para que possam pesquisar mais informações sobre a placa indicada na imagem e outras que também apresentam informações em metros. Essa proposta promove a discussão sobre o Tema contemporâneo transversal Educação para o Trânsito

Fita métrica. Metro articulado. Trena.

Caminhão preso em viaduto na Alemanha, em 2019.

Placa de trânsito indicando a medida da altura máxima permitida.

131 Cento e trinta e um

Objetivos

• Ler, interpretar e registrar medidas de comprimento usando as adequadas unidades de medida padronizadas.

• Resolver problemas que envolvam dados numéricos que expressem medidas de comprimento e operações aritméticas fundamentais.

BNCC

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

ENCAMINHAMENTO

Considerando o metro como unidade padrão, os estudantes vão realizar estimativas para comparar medidas de comprimento com essa unidade, estimando se cada uma dessas medidas é maior ou menor que 1 metro. As atividades também apresentam situações que envolvem cálculos relacionados a números naturais, usando o metro como unidade padrão de medida de comprimento. Os estudantes deverão ler e compreender cada situação-problema para determinar qual operação vai resolvê-la corretamente.

Na atividade 1, caso seja necessário, a fita métrica ou a trena poderá ser substituída por uma tira de papel de 1 metro ou um pedaço de barbante dessa mesma medida. Se considerar adequado, você pode solicitar aos estudantes que confeccionem esses materiais.

ATIVIDADES

1 Use uma fita métrica ou uma trena para obter as medidas e marque um X na coluna correspondente.

Comprimento

Sua altura

Medida

Tampo da carteira

Quadro de giz

Maior que 1 metro Menor que 1 metro

As respostas dependem das medições realizadas pelos estudantes.

2 Observe o trajeto que Marina faz da casa dela até a escola. Qual é a medida, em metro, desse trajeto? 548 metros.

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

Mapa ilustrativo; sem representação exata de uma localização real.

3 Uma pista de ciclismo tem 950 metros de extensão. Paulo deu 3 voltas completas nessa pista. Quantos metros ele percorreu?

3 x 950 = 2 850; 2 850 metros.

132 Cento e trinta e dois

Antes de iniciar a atividade 2, crie previamente um esboço da sala de aula no qual apareça a representação das carteiras dos estudantes. Reúna-os em pequenos grupos e descreva, nesse esboço, diferentes caminhos que deverão ser percorridos, indicando o ponto de origem e o destino de cada percurso, como, por exemplo, a distância da porta para a mesa do professor. Cada equipe ficará responsável por percorrer um trajeto e estimar, em metros, a medida aproximada por eles percorrida. Oriente-os a anotar as estimativas obtidas e, ao final, proponha algumas explorações, como tentar localizar o percurso mais longo e o mais curto, pensar em modos de conferir as medidas estimadas etc.

Se possível, reúna os estudantes em duplas para resolver a atividade 3. Além de envolver referências como o metro, essa atividade possibilita a aplicação das operações já estudadas. Acompanhe o trabalho das duplas.

ENCAMINHAMENTO

Outras unidades de medida de comprimento

Existem outras unidades de medida de comprimento. Conheça algumas delas.

O centímetro

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

O centímetro, cujo símbolo é cm, é uma unidade de medida que podemos utilizar para expressar a medida do comprimento de uma caneta ou de um palmo, por exemplo.

Cem centímetros (100 cm) correspondem a um metro (1 m).

O lápis da imagem tem 10 cm de medida de comprimento.

100 cm = 1 m

10 centímetros

1 centímetro

O milímetro

O milímetro, cujo símbolo é mm, é outra unidade de medida usada para expressar medidas de comprimento.

10 mm = 1 cm

Dez milímetros (10 mm) correspondem a um centímetro (1 cm).

1 milímetro

133 Cento e trinta e três

Nesta página, os estudantes serão convidados a explorar outras unidades, como o centímetro (cm) e o milímetro (mm). Verifique se eles são capazes de perceber que, geralmente, essas unidades são empregadas no dia a dia para expressar a extensão de objetos relativamente pequenos.

Peça aos estudantes que observem as imagens apresentadas na página e solicite-lhes que tenham em mãos uma régua graduada. Proponha a eles que busquem identificar na régua as graduações apresentadas (centímetro e milímetro) e, em seguida, que deem exemplos de objetos que tenham aproximadamente a medida de 1 centímetro ou de 1 milímetro. Anote na lousa o nome dos objetos informados por eles.

Objetivos

• Ler, interpretar e registrar medidas de comprimento usando as adequadas unidades de medida padronizadas.

• Realizar medidas de comprimento, usando instrumentos adequados, como a régua.

• Compreender a relação entre as unidades de medida de comprimento: metro, centímetro e milímetro.

BNCC

29/09/2025 11:37

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Em seguida, estimule-os a realizar comparações e buscar relações entre as unidades de medida indicadas. Inicie, por exemplo, pedindo que verifiquem na régua graduada quantos milímetros equivalem a 1 centímetro, a 2 centímetros etc. Para garantir que possam estabelecer relações entre o metro e outras unidades, como o centímetro e o milímetro, forneça tiras de papel ou pedaços de barbante com o comprimento igual a 1 metro e oriente-os a fazer a medição utilizando a régua graduada em centímetros e milímetros. Espera-se que os estudantes concluam que 1 metro equivale a 100 centímetros e a 1 000 milímetros. Observe as formas como eles realizam essa etapa e peça-lhes que justifiquem os procedimentos que os levaram a encontrar tais equivalências. Amplie as explorações perguntando a eles qual é a provável equivalência entre o metro e o milímetro. Não há necessidade de esgotar o tema, pois será retomado mais adiante.

Objetivos

• Ler, interpretar e registrar medidas de comprimento usando as adequadas unidades de medida padronizadas.

• Compreender a relação entre as unidades de medida de comprimento: quilômetro, metro e milímetro.

BNCC

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

ENCAMINHAMENTO

Nesta página, busca-se ampliar a ideia de unidade de medida de comprimento apresentando aos estudantes o quilômetro ( km ), unidade geralmente empregada para expressar medidas de comprimento relativamente grandes.

Antes de iniciar a discussão sobre o quilômetro, peça aos estudantes que meçam alguns itens do material escolar utilizando a régua graduada, levando-os a perceber que a medida do comprimento de um objeto nem sempre pode ser expressa em centímetros exatos. Após as medições, peça-lhes que separem os objetos medidos em dois agrupamentos: os que têm medidas exatas e os que têm medidas não exatas.

Em seguida, incentive-os a expressar a maneira por eles idealizada para representar a medida dos objetos com medida “inexata”. Verifique se percebem que podem usar o milímetro para referenciar as graduações menores que o centímetro. Pode ser que algum estudante traga a proposta de utilizar as duas unidades. Por exemplo, ele pode utilizar 117 milímetros para indicar o comprimento

A medida do comprimento deste parafuso é 27 mm.

27 militímetros

Mil milímetros (1 000 mm) correspondem a um metro (1 m).

1 000 mm = 1 m

O quilômetro

O quilômetro, cujo símbolo é km, também é uma unidade de medida de comprimento.

Leia a informação a seguir. Nela, há uma medida expressa em quilômetros (km).

SAIBA QUE

De onde vem o nome?

O município de Praia Grande, no litoral do estado de São Paulo, recebeu esse nome por se localizar em uma extensa praia, que mede, aproximadamente, 40 km.

Elaborado com base em: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Praia Grande . Rio de Janeiro: IBGE, c2023. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/ brasil/sp/praia-grande/historico. Acesso em: 4 ago. 2025.

Vista aérea de Praia Grande (SP), em 2022.

Mil metros (1 000 m) correspondem a um quilômetro (1 km).

1 km = 1 000 m

DESCUBRA MAIS

• MATEMÁTICA: medidas de comprimento: 4º ano. Publicado por: Centro Educacional Izaura Magalhães. 2020. 1 vídeo (ca. 3 min). Disponível em: https://www. youtube.com/watch?v=eInxOyJE4Nc. Acesso em: 4 ago. 2025. O vídeo apresenta uma aula sobre noções básicas de medidas de comprimento.

de um lápis ou utilizar centímetros e milímetros para indicar essa medida: 11 centímetros e 7 milímetros. Pode ser que ele já tenha tido contato com esse segundo modo de escrita, em situações do cotidiano, ou que utilize um raciocínio análogo ao utilizado com medidas de tempo, em que se pode expressar um intervalo de tempo em horas e minutos.

Após essa reflexão, peça aos estudantes que representem em milímetros as medidas dos objetos que não têm valor exato em centímetros. Complemente a ideia de que, nesses casos, para obter mais precisão na medida de comprimento, fazemos uso dos milímetros.

Peça aos estudantes que observem a imagem do município representado no boxe Saiba que e pergunte se o metro seria adequado para medir a extensão dele. Espera-se que eles consigam perceber que o metro não é a unidade de medida mais adequada para isso. Apresente a unidade de medida quilômetro e sua relação com o metro: 1 km = 1 000 m. Pergunte de quantos metros precisaríamos para cobrir uma extensão de, por exemplo, 2 quilômetros e verifique se conseguem estabelecer as relações necessárias.

ATIVIDADES

1 Complete as frases a seguir.

a) Um quilômetro corresponde a 1 000 metros.

b) Um metro corresponde a 100 centímetros.

c) Um centímetro corresponde a 10 milímetros.

d) Um metro corresponde a 1 000 milímetros.

2 Para cada item do quadro, escolha a unidade que você considera mais adequada e marque um X na coluna correspondente.

Unidade de medida

Comprimento

Carro X

Este livro X

Distância entre Salvador e Recife X

Sala de aula X

3 Estime as medidas dos comprimentos de uma escova de dentes e de um ônibus.

Respostas possíveis. Escova de dentes: 23 cm; ônibus: 14 m.

• Pesquise, com o auxílio do professor, as medidas de comprimento que você estimou. Sua estimativa estava próxima da realidade?

4 Indique quantos centímetros correspondem a:

a) 7 m 7 m = (7 x 100) cm = 700 cm

b) 5 m 5 m = (5 x 100) cm = 500 cm

c) 20 mm 20 mm = (20 ÷ 10) cm = 2 cm

d) 50 mm 50 mm = (50 ÷ 10) cm = 5 cm

Objetivos

• Ler, interpretar e registrar medidas de comprimento usando as adequadas unidades de medida padronizadas.

• Compreender a relação entre as unidades de medida de comprimento: quilômetro, metro, centímetro e milímetro.

• Identificar a unidade de medida mais adequada de acordo com o objeto a ser medido.

• Realizar comparação e conversão entre unidades de medida de comprimento.

• Estimar a medida de comprimento de alguns objetos reais.

BNCC

Resposta pessoal.

faça a correção. Observe se eles compreenderam corretamente as relações entre as unidades. Retome a atividade caso necessário, para esclarecer as dúvidas.

Na atividade 2, após a resolução de cada item do quadro, peça aos estudantes que justifiquem suas escolhas. Em seguida, amplie a atividade incentivando-os a estimar um valor aproximado de medida para cada caso. Depois, proponha que efetuem a medição do comprimento de alguns deles, como do livro e da sala. Se possível, oriente-os a pesquisar as medidas de comprimento dos demais itens e, desse modo, verificar se as estimativas deles se aproximaram das medidas reais.

Na atividade 3, os estudantes serão convidados a estimar o comprimento de uma escova de dentes e de um ônibus. Perceba, em um primeiro momento, se os estudantes identificam qual unidade de medida devem utilizar para cada objeto e, em seguida, estimam a medida, considerando a respectiva unidade.

Na atividade 4, os estudantes deverão efetuar cálculos, aplicando a relação entre metros e centímetros.

Atividade complementar

Unidades de medida

135 Cento e trinta e cinco

29/09/2025 11:37

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

ENCAMINHAMENTO

A atividade 1 tem como objetivo retomar as correspondências entre as várias unidades de medida. Deixe que os estudantes façam a atividade individualmente e depois

Para desenvolver esta atividade, com antecedência solicite aos estudantes que tragam revistas e jornais para a sala de aula e peça-lhes que recortem imagens, artigos, tabelas ou gráficos em que apareçam as unidades de medida estudadas.

Eles podem confeccionar cartazes e depois apresentar seu trabalho para a turma, explicando onde está a unidade de medida e o motivo de ela estar sendo utilizada naquele contexto.

Objetivos

• Compreender a relação entre as unidades de medida de comprimento: quilômetro, metro, centímetro e milímetro.

• Realizar comparação e conversão entre unidades de medida de comprimento.

• Resolver problemas que envolvam dados numéricos que expressem medidas de comprimento e operações aritméticas fundamentais.

BNCC

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 5, os estudantes vão trabalhar com elementos de Geografia e também realizarão cálculos envolvendo as operações aritméticas e as unidades de medida. Os itens a e b trabalham com a interpretação do mapa, explorando o conceito de fronteira. Verifique se os estudantes compreendem esse conceito e se identificam todos os países e suas fronteiras, apresentados no mapa, para identificar os que fazem e os que não fazem fronteira com o Brasil. Em seguida, para resolver o item c, os estudantes precisarão localizar informações em uma tabela simples, obtendo que a extensão da fronteira do Brasil com o Paraguai é 1 366 km; e do Brasil com a Argentina é 1 261 km. Em seguida, eles devem arredondar os valores para fazer um cálculo aproximado. Um arredondamento possível é:

• fronteira do Brasil com o Paraguai: 1 360 km

• fronteira do Brasil com a Argentina: 1 260 km

Desse modo, basta calcular: 1 360 1 260 = 100; 100 km.

5 Observe o mapa e responda às questões.

Países/territórios que fazem fronteira com o Brasil

Equador

EQUADOR

COLÔMBIA

VENEZUELA PERU

Trópico de Capricórnio

CHILE

OCEANO PACÍFICO

0505

SONIA VAZ

GUIANA FRANCESA(FRA)

PARAGUAI BRASIL

OCEANO ATLÂNTICO

Fronteirainternacional

Fonte: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Atlas geográfico escolar. 9. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2023. p. 47.

a) Uma fronteira é a linha divisória entre duas regiões, dois países ou estados, por exemplo. O Brasil faz fronteira com quais países?

Guiana Francesa, Suriname, Guiana, Venezuela, Colômbia, Peru, Bolívia, Paraguai, Argentina e Uruguai.

b) Com quais países do mapa o Brasil não faz fronteira?

Equador e Chile.

136 Cento e trinta e seis

c) A tabela a seguir mostra os países/territórios que fazem fronteira com o Brasil e a extensão aproximada, em quilômetro, dessas fronteiras.

Extensão das fronteiras do Brasil

País/território

Extensão da fronteira (em km)

Bolívia 3 423

Peru

Venezuela

Colômbia

Guiana

Paraguai

Argentina

Uruguai

Suriname

Guiana Francesa

Tabela elaborada com base em: CASTILHO, Eduardo Pereira de. Brasil: fronteiras terrestres. Fundação Alexandre de Gusmão, c2021. Disponível em: https://www.gov.br/funag/pt-br/ipri/arquivos-ipri/arquivosestatisticas/fronteiras-terrestres-brasil-13052015.pdf. Acesso em: 4 ago. 2025.

• Observe os dados da tabela e faça uma estimativa da diferença entre as extensões aproximadas da fronteira do Brasil com o Paraguai e da fronteira do Brasil com a Argentina.

Aproximadamente 100 km

6 Relacione as medidas correspondentes.

3 m 5 cm

500 cm

50 mm

3 000 mm

3 000 m

3 km 5 m

137 Cento e trinta e sete

Atividade complementar

Explorando mapas

Para ampliar o trabalho sobre fronteiras e realizar uma atividade integrada com Geografia, mostre aos estudantes um mapa com as divisões dos estados do Brasil e também um mapa que apresente os países que fazem fronteira com o Brasil. Explore o mapa com eles para localizar o lugar onde moram e depois faça perguntas como: o estado onde moramos faz fronteira com algum país da América do Sul? Qual(is)? O estado onde moramos faz divisa com algum outro estado? Qual(is)?

Aproveite o momento para explorar os costumes da comunidade local e os das comunidades vizinhas. Se na sala de aula houver estudantes oriundos de países fronteiriços ao Brasil, convide-os a compartilhar com os colegas alguns aspectos de seus costumes e cultura, promovendo um intercâmbio cultural. É importante que eles notem que os costumes de determinado povo podem influenciar nosso dia a dia, por exemplo, quando incorporamos um prato típico em nossa alimentação. Estimule-os a dar outros exemplos e anote-os na lousa.

29/09/2025 11:37

Para realizar a atividade 6, os estudantes precisarão retomar as relações entre as unidades de medida estudadas para relacionar as medidas correspondentes. Veja quais estratégias eles utilizam para encontrar as relações.

Converse com os estudantes sobre a importância de utilizar corretamente as unidades de medida de comprimento de acordo com o que se pretende medir e a precisão necessária. Elas não são apenas um item de estudo da Matemática, mas têm aplicações em muitas situações da vida diária.

Objetivos

• Conhecer o conceito e saber calcular o perímetro de figuras geométricas planas, com o sem o apoio de materiais manipuláveis.

• Resolver problemas que envolvam o cálculo do perímetro de figuras geométricas planas.

• Calcular o perímetro de figuras geométricas planas, com ou sem o apoio de malha quadriculada ou materiais manipuláveis.

Organize-se

• Palitos de sorvete

• Papel com malha quadriculada

ENCAMINHAMENTO

Antes de explorar a 1a situação apresentada nesta página, se possível, leve para a sala de aula palitos de sorvete, reúna os estudantes em pequenos grupos e entregue um kit de palitos para cada equipe. Em seguida, desafie-os a construir contornos de diferentes figuras geométricas planas utilizando os palitos e a representá-las em uma folha de papel avulsa. Oriente-os a registrar, nessa representação, a quantidade de palitos usados em cada um dos lados da figura que construíram.

Perímetro

Observe as situações a seguir.

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

1˜ situação: Usando palitos de sorvete, Gabriela construiu uma figura que se parece com o contorno de um retângulo, e Caio construiu uma figura que se parece com o contorno de um quadrado.

Caio Gabriela

Considerando um palito como unidade de medida, qual é a medida do contorno da figura que:

a) Gabriela construiu? 12 palitos.

b) Caio construiu? 12 palitos.

2 ˜ situação: O comprimento e a largura da quadra de esportes de uma escola medem 28 m e 15 m, respectivamente. O professor de Educação Física pediu aos estudantes do 4˘ ano que dessem uma volta completa ao redor dessa quadra. Quantos metros cada estudante percorreu?

28 m

15 m

Para responder a essa pergunta, podemos fazer:

28 m + 15 m + 28 m + 15 m = 86 m

Cada estudante do 4˙ ano percorreu 86 m.

A quadra dessa escola tem a forma de um retângulo, e a medida desse contorno é 86 metros.

O comprimento do contorno de uma figura geométrica plana é chamado perímetro

138 Cento e trinta

Em seguida, peça-lhes que respondam às questões da 1 a situação e observe se os estudantes percebem que, apesar de as figuras serem diferentes, as duas apresentam perímetros iguais. Para ampliar a atividade, você pode propor aos estudantes que criem diferentes figuras utilizando a mesma quantidade de palitos, como construir figuras com 8 palitos. Eles poderão, por exemplo, construir um quadrado com 2 palitos em cada lado ou um retângulo com 3 palitos em cada um de seus dois lados paralelos e 1 palito em cada um dos outros dois lados paralelos. Na 2a situação, peça-lhes que fiquem com os livros fechados. Faça na lousa o desenho da quadra com as medidas na lousa, leia o enunciado e solicite que tentem resolver sem ler a resolução na página. Em seguida, com os estudantes, acompanhe a resolução proposta na página. Caso necessário, retome a situação apresentada e esclareça qualquer dúvida sobre o conceito de perímetro.

ATIVIDADES

1 Gustavo utilizou a malha quadriculada abaixo para desenhar algumas figuras.

de que todas as figuras que formarem precisam ser fechadas de modo análogo às apresentadas na página, sem aberturas ou vãos entre os palitos. Esse trabalho favorece de modo intuitivo a construção do conceito de polígono que será mais adiante.

Se considerar pertinente, peça aos estudantes que representem no geoplano as figuras apresentadas nas atividades. O geoplano poderá ser confeccionado utilizando, por exemplo, tachinhas e uma base de isopor ou também pregos em uma base de madeira.

A medida de cada lado dos quadrinhos dessa malha é uma unidade de comprimento. Quantas unidades mede o perímetro da figura:

a) A? 8 unidades.

b) B? 14 unidades.

c) C? 12 unidades.

2 Observe as figuras que Caio montou usando palitos de sorvete de mesma medida de comprimento. Qual é a medida, em palitos, do contorno de cada uma dessas figuras?

12 palitos.

10 palitos.

18 palitos.

16 palitos.

139 Cento e trinta e nove

29/09/2025 11:37

Aproveite a atividade 1 para ampliar as explorações acerca de perímetro. Para isso, entregue aos estudantes uma malha quadriculada e peça-lhes que representem nela diferentes figuras. Eles podem então trocar as malhas entre si, e os colegas devem indicar o perímetro das figuras.

Depois de realizar a atividade 2, entregue palitos de sorvete para os estudantes. Eles deverão criar diferentes figuras que tenham o mesmo perímetro. Se julgar pertinente, peça-lhes que façam o contrário: criem as mesmas figuras com diferentes perímetros. Lembre-os

No site sugerido a seguir, é possível encontrar informações sobre como confeccionar um geoplano.

Sugestão para o professor

GEOPLANO quadrangular. Brasília, DF: Departamento de Matemática/UNB, c2014. Disponível em: https://mat. unb.br/lemat/wp-content/ uploads/2015/12/09APRE SENTACAO.pdf. Acesso em: 22 set. 2025.

Esse site ensina como construir e utilizar geoplanos quadrangulares.

Atividade complementar

Perímetro na malha quadriculada

Para ampliar a exploração da atividade 1 proposta nesta página, traga para a sala de aula folhas com malhas quadriculadas e proponha aos estudantes que façam desenhos como:

• retângulos com perímetro de 16 unidades;

• retângulos com perímetro de 8 unidades;

• figuras geométricas quaisquer com perímetros variados, indicando o valor desses perímetros.

Explore com os estudantes diferentes figuras com perímetros iguais.

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam o cálculo do perímetro de figuras geométricas planas.

• Identificar a adição e a subtração como operações inversas.

BNCC

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

ENCAMINHAMENTO

A atividade 3 tem como propósito levar os estudantes a obter as medidas dos lados de diferentes triângulos e calcular a medida dos respectivos perímetros. Se considerar pertinente, retome o conceito de perímetro e verifique o modo como os estudantes utilizam a régua durante a medição dos lados dos triângulos para averiguar o grau de compreensão e a destreza deles ao manipular esse instrumento.

Se necessário, para ajudar os estudantes na resolução da atividade 4, trabalhe com uma figura mais simples como um triângulo, fornecendo as medidas de dois lados e a do perímetro, por exemplo, um triângulo com lados medindo 6 cm e 8 cm e perímetro 24 cm. Desse modo, para cal-

3 Usando uma régua graduada, determine as medidas, em centímetro, dos lados dos triângulos representados a seguir e anote-as no quadro. Em seguida, calcule o perímetro de cada triângulo e complete o quadro.

A D BC

Agora, escreva a letra que corresponde ao triângulo que tem:

a) todos os lados com a mesma medida. A b) apenas dois lados com a mesma medida. C c) os três lados com medidas diferentes. B e D

4 Observe a representação de um terreno. O perímetro desse terreno é 669 m. Qual é a medida do único lado do terreno que não possui indicação?

182 + 152 + 46 + 68 + 76 + ? = 669, logo: 669 – (182 + 152 + 46 + 68 + + 76) = 669 – 524 = 145

A medida é 145 m.

Cento e quarenta

cular o perímetro, podemos escrever a seguinte expressão numérica: 6 + 8 + ? = 24, ou seja, 14 + ? = 24. Veja se os estudantes se recordam que essa expressão significa quanto falta para 14 chegar em 24 e, desse modo, calcular 24 14 = 10. Logo, o lado do triângulo que está faltando mede 10 cm. Esta é uma oportunidade para retomar esse tipo de raciocínio com os estudantes, mobilizando habilidades e conhecimentos das unidades temáticas Geometria, Álgebra e Números. Depois de realizar

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

a atividade, peça aos estudantes que resolvam a atividade 4, pedindo que escrevam a expressão numérica que representa a situação.

Para ampliar as explorações da atividade 4, solicite aos estudantes com antecedência que tragam panfletos ou anúncios publicitários de jornais e revistas com a planta baixa de imóveis à venda. Oriente-os a medir, em centímetro (cm) ou milímetro (mm), o perímetro dos ambientes representados na planta, como o quarto, a sala, a cozinha etc.

SISTEMATIZANDO

Os elementos não foram representados em proporção de

1 Para cada item, escreva se é maior ou menor que 1 metro.

a) O comprimento de uma cama de casal. Maior que 1 metro.

b) A altura de uma cadeira escolar. Menor que 1 metro.

c) A altura de um poste de energia. Maior que 1 metro.

d) A altura de uma criança recém-nascida. Menor que 1 metro.

2 Observe como Helena mediu os comprimentos dos lápis e classifique as frases em falsas (F) ou verdadeiras (V).

F O comprimento do lápis amarelo é 9 cm.

V O comprimento do maior lápis é 80 mm.

V O comprimento do menor lápis é 6 cm.

F O lápis marrom é 1 cm maior que o lápis amarelo.

V O lápis amarelo é 20 mm menor que o lápis marrom.

3 Complete as igualdades com as medidas correspondentes.

a) 2 000 m = 2 km

b) 5 000 mm = 5 m

c) 3 cm =

4 Luís deseja cercar com uma tela todo o perímetro de um terreno cujas medidas estão representadas na figura. De quantos metros de tela Luís vai precisar?

57 m + 62 m + 45 m + 76 m = 240 Luís precisará de 240 m de tela.

Objetivos

• Estimar a medida de um objeto, concluindo se é maior ou menor do que 1 metro.

• Utilizar a relação entre as unidades de medida de comprimento: quilômetro, metro, centímetro e milímetro para realizar comparação e conversão entre unidades de medida de comprimento.

• Calcular o perímetro de uma figura geométrica plana conhecendo as medidas dos seus lados.

BNCC

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

141 Cento e quarenta e um

29/09/25 19:46

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Ao final deste capítulo, espera-se que os estudantes tenham compreendido as grandezas comprimento e suas respectivas unidades de medida convencionais. Ao longo das atividades, eles puderam vivenciar situações que evidenciaram a necessidade da padronização das unidades de medida de comprimento. Foram apresentados alguns instrumentos de medida, como a régua, a trena e a fita métrica.

As atividades desta seção buscam explorar o trabalho com as diferentes unidades de medida de comprimento, bem como o conceito de perímetro de figuras geométricas planas, sendo uma oportunidade para verificar se os estudantes apresentam alguma dúvida.

A atividade 1 busca verificar se os estudantes já desenvolveram a noção de quanto representa 1 metro na realidade, sem ter um instrumento de medida ou objeto para realizar a comparação.

Na atividade 2, os estudantes devem perceber que a régua foi utilizada de tal modo que a medição está partindo de números diferentes de zero. Desse modo, antes de eles começarem a verificar se as afirmações são verdadeiras ou falsas, peça que determinem o comprimento de cada lápis e, em seguida, expliquem como pensaram.

Na atividade 3 , as relações entre as unidades são mobilizadas. Tire as dúvidas e retome as relações que julgar necessárias.

O conceito de perímetro de uma figura geométrica plana é mobilizado na atividade 4. O objetivo é verificar se os estudantes conseguem aplicar esse conceito para resolver a situação-problema proposta.

tamanho entre si.

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam a multiplicação.

• Efetuar a multiplicação de dois números naturais que tenham pelo menos dois algarismos.

• Utilizar o algoritmo da multiplicação para resolver situações-problema que envolvam multiplicação

• Utilizar estratégias de cálculo que empregam propriedades da multiplicação.

ENCAMINHAMENTO

As atividades da seção Para rever o que aprendi têm como objetivo fazer os estudantes elucidarem o entendimento da unidade trabalhada e, caso ainda existam dúvidas, eles possam esclarecê-las.

Sugerimos que as atividades apresentadas nestas páginas sejam utilizadas como avaliação formativa, fornecendo aos estudantes indícios dos assuntos que precisarão ser retomados e quais podem ser aprofundados. Faça a correção das atividades na lousa. Permita que realizem a correção, com base na sua demonstração. Dessa maneira, é possível identificar os erros cometidos e apontar os principais problemas no processo de ensino e aprendizagem.

A atividade 1 explora as regularidades estudadas ao multiplicarmos um número natural por 10, 100 ou 1 000. Verifique se os estudantes se recordam dessa regularidade.

Na atividade 2, verifique as estratégias dos estudantes e peça a alguns deles que compartilhem seus cálculos com o restante da turma. Para ampliar a atividade, proponha outros valores para serem feitos em duplas.

PARA REVER O QUE APRENDI

1 Luciano é feirante e vende um saco de maçã por 12 reais. Calcule quanto ele receberá se vender:

a) 10 sacos. 10 x 12 = 120; 120 reais.

b) 100 sacos. 100 x 12 = 1 200; 1 200 reais.

c) 1 000 sacos. 1 000 x 12 = 12 000; 12 000 reais.

2 Escreva os números naturais que correspondem à representação das fichas a seguir.

3 No cinema que fica no município onde Letícia mora, há 9 fileiras com 28 assentos cada uma. Quantos assentos há nesse cinema?

28 x 9 = 252; 252 assentos.

4 No mês de novembro, o supermercado onde Lucas trabalha recebeu 22 caixas com 36 unidades de achocolatado cada uma.

a) Quantas unidades de achocolatado esse supermercado recebeu no mês de novembro?

b) No mês de dezembro, o supermercado recebeu o quíntuplo dessa quantia. Quantas unidades de achocolatado esse supermercado recebeu em dezembro?

142 Cento e quarenta e dois

Na atividade 3, veja quais estratégias os estudantes utilizam na resolução e se compreendem a situação-problema apresentada.

Na atividade 4, verifique se os estudantes interpretaram corretamente as situações e se recordam o significado de quíntuplo.

22 x 36 = 792; 792 unidades.

792 x 5 = 3 960; 3 960 unidades.

5 Valéria vai sair e tem as peças de roupa indicadas na imagem para escolher o que vestir. Ligue as peças para mostrar todas as combinações possíveis que Valéria pode formar, depois, responda: quantas opções ao todo Valéria possui?

6 opções.

6 A administração de um teatro sorteou um ingresso entre as seguintes cadeiras disponíveis. I

a) Quantas cadeiras estavam disponíveis para o sorteio?

12 × 8 = 96; 96 cadeiras disponíveis.

b) Qual era a chance de o ingresso sorteado ser da fileira C ?

Eram 12 chances em 96 possibilidades.

c) Qual era a chance de o ingresso sorteado ser a cadeira A06?

Era 1 chance em 96 possibilidades.

7 De acordo com as propriedades da multiplicação, ligue as operações que têm resultados iguais.

39 x 58 5 x 17 x 2 39 x 85 x 1 10 x (15 + 2)

39 x 85 150 + 20 58 x 39 10 x 17

Cento e quarenta e três

143

As atividades 5 e 6 retoma o cálculo de chances dentro do total de possibilidades. Além disso, utiliza o conceito de disposição retangular.

Na atividade 7, veja se os estudantes identificam corretamente as propriedades utilizadas para identificar as operações com resultados iguais. É importante que eles não efetuem os cálculos, se apoiando apenas nas propriedades.

29/09/2025 11:37

Objetivos

• Utilizar estratégias de cálculo que empregam propriedades da multiplicação.

• Determinar um trajeto em um mapa para ir de um ponto a outro.

• Descrever movimentações em um mapa, usando termos como direita, esquerda, transversais, paralelas e perpendiculares.

• Identificar o eixo de simetria em figuras.

• Fazer medições de comprimentos utilizando unidades de medida não padronizadas.

• Identificar a unidade de medida mais adequada, considerando o que deverá ser medido.

• Utilizar a relação entre as unidades de medida de comprimento: quilômetro, metro, centímetro e milímetro para realizar comparação e conversão entre unidades de medida de comprimento.

• Calcular o perímetro de uma figura geométrica plana utilizando como unidade de medida os lados dos quadrinhos da malha quadriculada.

ENCAMINHAMENTO

A atividade 8 também trabalha com as propriedades da multiplicação estudadas, mas os estudantes precisam identificar o número que está faltando para tornar as igualdades verdadeiras.

Na atividade 9, no item a, verifique se os estudantes conseguem utilizar o mapa para traçar o trajeto e, em seguida, utilizando conceitos de ruas paralelas, transversais e perpendiculares, além das indicações de direita e esquerda, fazem a descrição desse trajeto. Os itens b e c explorarão um pouco mais os conceitos relacionados à posição entre as ruas.

A atividade 10 explora o conceito de eixo de simetria em figuras.

8 Complete as multiplicações e torne as igualdades verdadeiras.

a) 1 x 329 = 329 c) 8 x (3 + 5 ) = 24 + 40 = 64

b) 55 x 18 = 18 x 55 d) 7 x (8 2) = 56 14 = 42

9 Observe o mapa e responda.

a) Paulo precisa ir da farmácia até a barbearia. Descreva um trajeto que Paulo poderá percorrer.

Resposta possível. Saindo da farmácia à esquerda, seguir na rua C; na primeira transversal, virar à esquerda e seguir na rua B.

Na transversal seguinte, virar à direita e seguir em frente na rua E, até chegar à barbearia.

b) As ruas A e B são paralelas ou perpendiculares?

Paralelas.

c) Por que as ruas B e E não são perpendiculares?

Porque elas não formam 4 ângulos retos.

10 Marque um X nas figuras em que a linha tracejada não representa um eixo de simetria.

Mapa ilustrativo; sem representação exata de uma localização real.

144 Cento e quarenta e quatro

11 Observe as medidas indicadas nas fichas a seguir.

Escreva a cor da ficha com a medida mais adequada para indicar:

a) a largura de uma folha sulfite. Vermelha.

b) o comprimento de um clipe. Azul.

c) a altura de uma jabuticabeira. Verde.

d) a extensão de uma rodovia. Amarela.

12 Relacione as medidas correspondentes.

13 Observe as figuras que Ígor construiu na malha quadriculada.

Considerando a medida de cada lado dos quadrinhos dessa malha como uma unidade de comprimento (u.c.), qual é a medida do perímetro de cada figura?

Figura A: 18 u.c.; figura B: 20 u.c.

14 DESAFIO

(OBMEP MIRIM 2-2023) Janaína escolhe dois algarismos do número 1 023 e, em seguida, multiplica esses dois algarismos. Quantos resultados diferentes ela pode obter? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 X

Cento e quarenta e cinco

145

espécies de árvores que podem atingir grandes alturas. Leve-os a refletir, por exemplo, sobre a possibilidade de uma árvore alcançar 1 quilômetro de altura. Há registros de que a árvore mais alta do mundo mede aproximadamente 115 metros. Trata-se de uma sequoia-gigante, que está localizada no norte da Califórnia, nos Estados Unidos. Se possível, leve-os à sala de Informática ou à biblioteca da escola para que possam realizar essa pesquisa. Para finalizar, reúna-os em pequenos grupos e peça a cada um que elabore um cartaz com as informações coletadas.

A atividade 12 explora a relação entre as unidades de medida de comprimento estudadas.

Na atividade 13 , os estudantes devem utilizar a malha quadriculada para determinar o perímetro de algumas figuras. Nesse caso, veja se eles contam corretamente os lados dos quadrinhos que compõem o perímetro de cada figura, para realizar este cálculo. Verifique também se os estudantes compreendem corretamente o símbolo u.c. para indicar unidade de comprimento, assim como m indica metro.

Por fim, um modo de resolver o desafio da atividade 14 é escrevendo os resultados de todas as multiplicações possíveis, veja:

Quando um dos fatores é 0, os resultados são todos 0.

Quando um dos fatores é 1, os resultados são 0, 2 e 3.

29/09/25 19:47

Na atividade 11, os estudantes devem analisar as medidas de comprimento indicadas para relacioná-las com as situações apresentadas nos itens. Verifique se percebem que é fundamental utilizar adequadamente a unidade de medida, de acordo com o que se pretende medir. O item c poderá ser ampliado nas aulas de Ciências da Natureza. Para isso, sugira aos estudantes uma pesquisa sobre as

Quando um dos fatores é 2, os resultados são 0, 2 e 6.

Quando um dos fatores é 3, os resultados são 0, 3 e 6.

Portanto, os quatro possíveis resultados diferentes são 0, 2, 3 e 6.

Alternativa D.

Figura A Figura B

INTRODUÇÃO À UNIDADE

A Unidade 3 é composta dos seguintes capítulos:

1. Divisão

2. Medidas de massa e capacidade

3. As quatro operações

No capítulo 1, os estudantes aprofundarão o estudo da divisão, utilizando estratégias pessoais e o algoritmo para calcular essa operação com números até a dezena de milhar e divisores com até dois algarismos, por meio de situações que exploram as ideias de distribuir em partes iguais e de medida. Algumas características e relações que envolvem divisão serão estudadas, bem como as relações entre multiplicação e divisão, promovendo a ampliação das estratégias de cálculo e favorecendo o desenvolvimento do cálculo mental e do pensamento algébrico.

No capítulo 2 , será ampliado o trabalho com grandezas e medidas de massa e capacidade, trabalhando as relações entre tonelada (unidade de medida de massa que será introduzida neste capítulo), quilograma, grama e miligrama, além de litro e mililitro. Esse trabalho se dará por meio de situações-problema relacionadas a essas grandezas, envolvendo algumas ideias das quatro operações estudadas até o momento. Além disso, o funcionamento de uma balança de dois pratos será utilizado para desenvolver, intuitivamente, o trabalho com propriedades da igualdade.

UNI UNIDADE

DIVISÃO, MEDIDAS DE MASSA E CAPACIDADE E AS QUATRO OPERAÇÕES 3

Vinte mudas de plantas precisam ser distribuídas em 3 canteiros.

1 Essa distribuição é possível? Se sim, como?

1. Sim. Podem ser distribuídas em quantidades iguais: 6 mudas em cada um dos 3 canteiros e restarão 2 mudas; ou em quantidades diferentes: por exemplo, 7 mudas em 2 canteiros e 6 mudas em 1 canteiro.

2 E se fossem 4 canteiros, mudaria alguma coisa?

2. Sim, se fossem 4 canteiros, seria possível distribuir 5 mudas de plantas em cada um deles e não sobrariam mudas.

Cento e quarenta e seis

No capítulo 3, será retomado o cálculo de expressões numéricas, bem como seu uso na resolução de problemas, aplicando as operações utilizadas e o uso dos parênteses. Além disso, o trabalho com o pensamento algébrico em relação à propriedades da igualdade e das relações entre as operações também será aprofundado. Nas seções Probabilidade e estatística e Diálogos, a leitura de gráficos e tabelas será retomada, com o objetivo de fazer que os estudantes produzam um texto com base nas informações obtidas por meio desses recursos. Os gráficos pictóricos também serão trabalhados, para que os estudantes aprendam a fazer a leitura e interpretação desse tipo de gráfico, ampliando seu letramento estatístico.

29/09/25 15:57

A imagem de abertura apresenta mudas de plantas preparadas para o plantio. Converse com os estudantes sobre o hábito de cultivar plantas em casa e os benefícios que a jardinagem pode trazer. Passe, então, à discussão das perguntas propostas na página.

Para iniciar o trabalho com a divisão no 4o ano, introduza algumas situações, que envolvam as ideias de repartir e de determinar a quantidade de vezes que determinada quantidade cabe em outra. Essas situações devem envolver divisão exata e não exata para que os estudantes possam identificá-las e retomar esses conceitos já estudados. No início do capítulo, verifique de quais estratégias os estudantes se recordam e como estão lidando com o uso do algoritmo, trabalhado anteriormente, pois seu uso será ampliado neste capítulo.

A nomenclatura dos termos da divisão (dividendo, divisor, quociente e resto) deve ser retomada e explorada nessa fase da aprendizagem.

Mudas de plantas que serão transplantadas para canteiros.

Cento e quarenta e sete

Objetivos

• Resolver um problema relacionado à divisão, utilizando uma imagem como suporte.

• Escrever a divisão que representa uma situação.

• Calcular metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte de uma quantidade.

• Calcular uma divisão, identificando quociente e resto.

• Retomar o uso de algumas unidades de medida de massa e de capacidade em situações reais.

• Utilizar uma expressão numérica para representar uma situação contextualizada que envolve ideias da adição e da subtração.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 1, para resolver o item a, os estudantes poderão utilizar a imagem para realizar a distribuição, trabalhando a ideia de repartir em partes iguais, associada à divisão. Em seguida, no item b, eles devem registrar a situação por meio de uma divisão.

A atividade 2 retoma conceitos importantes de divisão: metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte. Retome esses conceitos com os estudantes, relacionando-os com as divisões correspondentes.

PARA COMEÇAR

1 Marina tem 16 morangos para distribuir igualmente na decoração destes 2 bolos. Quantos morangos Marina vai colocar em cada bolo?

Sugestão de resposta:

a) Ligue para representar a distribuição que Marina pode fazer.

Há outras possíveis respostas.

b) Agora, complete:

16 dividido por 2 é igual a 8

16 ÷ 2 = 8

Marina vai colocar 8 morangos na decoração de cada bolo.

2 Ligue as quantidades correspondentes.

A metade de 6.

A terça parte de 12.

A quinta parte de 50.

3 Qual é o quociente e o resto de 300 ÷ 7?

A metade de 8.

A décima parte de 100.

A quarta parte de 12.

O quociente é 42, e o resto é 6.

4 Quais dos itens a seguir têm menos de um grama de massa? Marque um X em cada opção correta.

X um grão de arroz

um celular

148 Cento e quarenta e oito

X um grão de feijão um estojo escolar

A atividade 3 propõe a resolução de uma divisão não exata. Aproveite para verificar se os estudantes se recordam do que são divisões exatas e não exatas, bem como quais estratégias eles utilizam para efetuar os cálculos, incluindo o uso do algoritmo usual.

Todos os conceitos e raciocínios envolvidos nas atividades 1, 2 e 3 retomam assuntos estudados e que são importantes para dar continuidade aos estudos de divisão que serão realizados no capítulo 1, desta unidade. Por isso, sugerimos que elas sejam trabalhadas como introdução ao trabalho que será realizado no capítulo em questão.

A atividade 4 retoma a ideia de grama, associando a medida de um grama a alguns elementos reais.

5 Observe, no visor de cada balança, a massa de cada um dos pedaços de queijo e responda às questões.

a) Qual pedaço de queijo tem a maior massa? Para responder, escreva essa medida. 850 g

b) Qual pedaço de queijo tem a menor massa? Para responder, escreva essa medida. 450 g

6 Luana vai fazer massa de panquecas. Observe os ingredientes da receita. Depois, responda às questões.

a) Na geladeira de Luana, há somente 150 mL de leite. Quantos mililitros de leite faltam para Luana poder fazer essa receita? 100 mL

b) Luana tem 500 mililitros de óleo no armário. Ela vai precisar comprar mais óleo para fazer a receita? Não.

c) Se Luana usar 100 mL de óleo na receita, quantos mililitros de óleo vão sobrar? 400 mL

7 Renata foi ao supermercado e comprou um pacote de arroz de 5 kg por 20 reais e 1 kg de batata por 4 reais. Ela pagou a compra com uma nota de 20 reais e uma nota de 10 reais.

a) Marque um X na expressão numérica que indica o troco que Renata recebeu.

20 + 10 20 + 4

20 + 10 + 20 + 4 30 20 + 4 X 20 + 10 20 4

b) Quantos reais Renata recebeu de troco? Renata recebeu 6 reais de troco.

Cento e quarenta e nove

29/09/25 15:58

Na atividade 5, que retoma o grama como unidade de medida de massa, os estudantes precisarão identificar os pedaços de queijo de acordo com as medidas de massa.

A atividade 6 apresenta uma situação cotidiana em que unidades de medida de massa e de capacidade são utilizadas para indicar as quantidades de ingredientes em uma receita. Explore a ilustração com os estudantes, perguntando quais itens são exemplos da grandeza massa e quais são exemplos de capacidade. Em seguida, peça que resolvam os itens da atividade.

As atividades 4, 5 e 6 retomam as grandezas massa e capacidade, bem como algumas de suas unidades de medidas. Desse modo, podem ser utilizadas para introduzir o trabalho que será realizado no capítulo 2, desta unidade.

Na atividade 7 , os estudantes precisarão retomar o que significa uma situação de compra e venda com troco. Nesse caso, primeiro consideramos quanto está sendo utilizado para pagar a compra (total em dinheiro utilizado para pagar) e subtraímos quanto foi gasto (total da compra). A partir daí, no item a, os estudantes devem indicar a expressão numérica que representa a situação. Em seguida, no item b, devem resolver a expressão numérica que envolve adição e subtração. A resolução de expressões numéricas será ampliada no capítulo 3 desta unidade, passando a ser utilizadas as quatro operações e sua relação com a resolução de problemas.

Massa de panquecas Ingredientes:

250 mL de leite

2 ovos

100 mL de óleo

4 g de sal

300 g de farinha de trigo

Objetivos do capítulo

• Relacionar a divisão a uma situação de repartir em partes iguais ou de saber quanto uma quantidade cabe em outra.

• Efetuar divisões com números até a ordem das dezenas de milhar.

• Empregar a terminologia usada para os termos das operações de divisão e de multiplicação.

• Efetuar a divisão de números naturais em que o divisor é um número de um ou de dois algarismos.

• Identificar a relação entre a multiplicação e a divisão.

Pré-requisitos

• Reconhecer as propriedades do Sistema de Numeração Decimal.

• Conhecer estratégias para realizar divisões cujo divisor é um número com um algarismo, incluindo o algoritmo.

• Conhecer propriedades da multiplicação e regularidades que envolvem multiplicação por 10, 100 e 1 000.

Justificativa

Compreender a operação de divisão, com sua terminologia, em que situações ela se aplica e sua relação com a multiplicação favorece a compreensão e a resolução de problemas de algumas situações do cotidiano.

BNCC

Competências gerais: 2 e 4

Competências específicas: 1, 2, 3 e 5

Habilidades: EF04MA03, EF04MA04, EF04MA06, EF04MA07, EF04MA12, EF04MA13, EF04MA15, EF04MA25 e EF04MA27

Temas Contemporâneos Transversais: Economia – Educação Financeira; Cidadania e Civismo – Vida familiar e social e Multiculturalismo –Diversidade cultural.

DIVISÃO 1

Ideias da divisão

Vamos estudar algumas situações envolvendo ideias associadas à divisão.

1a situação: Mário comprou 20 canetas coloridas em uma papelaria. Ele quer distribuí-las igualmente entre seus 5 netos. Quantas canetas

ele dará a cada neto? 4 canetas.

Para responder a essa pergunta, temos de repartir a quantidade 20 em 5 partes iguais, ou seja, temos de efetuar a divisão 20 ÷ 5

2a situação: Uma biblioteca recebeu uma doação de 80 livros, eles serão organizados em prateleiras. Em cada uma, podem ser colocados até 8 livros. Quantas prateleiras serão usadas?

10 prateleiras.

Para responder a essa pergunta, temos de descobrir quantas vezes a quantidade 8 cabe na quantidade 80, ou seja, temos de efetuar a divisão 80 ÷ 8

ATIVIDADES

1 Para cada problema, escreva um D se ele for solucionado pela divisão 100 ÷ 5 = 20 ou escreva um M se ele for solucionado pela multiplicação 5 x 100 = 500.

M Um estacionamento tem 5 andares. Em cada andar, há vagas para 100 carros. Quantos carros podem ser estacionados nesse estacionamento?

D Sabendo que em cada caixa cabem 5 bombons, quantas caixas podem ser formadas com 100 bombons?

Cento e cinquenta

Introdução

O capítulo aborda a divisão envolvendo as ideias de repartir em partes iguais e de quanto cabe, com o uso de estratégias e de algoritmos, mobilizando a habilidade EF04MA07. Situações contextualizadas em temáticas promovem o desenvolvimento das habilidades EF04MA03, EF04MA06, EF04MA25 e EF04MA27. Serão retomadas propriedades da multiplicação, favorecendo o pensamento algébrico, estratégias de cálculo mental e a compreensão da relação entre as operações. Com isso,

são trabalhadas as habilidades EF04MA04, EF04MA12, EF04MA13 e EF04MA15. As atividades incluem contextos como compras e consumo, que oportunizam trabalhar o TCT Educação financeira. O capítulo traz um projeto de campanha do agasalho que contempla o TCT Cidadania e Civismo – Vida familiar e social, podendo ser desenvolvido em conjunto nas aulas de Artes e Língua Portuguesa, e um boxe Saiba que sobre a imigração japonesa, favorecendo o trabalho integrado com História e o TCT.

Menina da etnia Guajajara escolhendo um livro na Aldeia multiétnica Marakanã ou Maracanã (RJ), em 2024.

M Um grupo de 5 pessoas vai ao teatro. Se cada ingresso custa 100 reais, quanto esse grupo vai gastar?

D Quantos grupos de 5 copos podem ser formados com 100 copos?

2 Para cada item, identifique se ele é solucionado por uma divisão ou uma multiplicação. Depois, resolva cada problema.

a) Vanda organizou 3 canteiros de flores. Para isso, ela dividiu, igualmente, 30 sementes nesses canteiros. No total, quantas sementes Vanda plantou em cada canteiro? 10 sementes.

30 ÷ 3 = 10

b) Paulo quer distribuir 60 fotografias nas páginas de seu álbum. Qual é a menor quantidade de páginas que ele pode usar se em cada página cabem 6 fotografias? 10 páginas.

60 ÷ 6 = 10

c) Em um teatro, há 10 fileiras de poltronas, com 20 poltronas em cada fileira. Quantas poltronas há nesse teatro? 200 poltronas.

10 x 20 = 200

Cento e cinquenta e um

151

(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Organize-se

• Material manipulável (bolinhas, palitos, tampinhas, material dourado, material Cuisinaire)

ENCAMINHAMENTO

Objetivos

• Relacionar a divisão à ideia de repartir em partes iguais ou de quanto cabe.

• Resolver problemas que envolvam a divisão.

29/09/25 15:58

• Analisar uma situação, identificando quando ela pode ser representada e resolvida por uma divisão e quando se deve utilizar uma multiplicação.

BNCC

Antes de iniciar as atividades, providencie e distribua alguns materiais manipuláveis aos estudantes para trabalhar a ideia de quanto cabe (medida) da divisão. Explore com eles situações como: quantos grupos de cinco bolinhas (ou outro material manipulável) é possível formar com 20 unidades desse material? Nesse caso, os estudantes deverão separar as unidades do material de cinco em cinco, até formar todos os (quatro) grupos possíveis. Formalize a dinâmica escrevendo na lousa a operação trabalhada em cada situação; no caso do exemplo citado, 20 ÷ 4 = 5. Em seguida, leia e resolva com os estudantes as atividades propostas. Eles podem utilizar os materiais manipuláveis ou outras estratégias que julgarem mais adequadas. Na atividade 1 , os estudantes devem indicar a operação correta a ser feita para resolver os problemas propostos. Atividades como essa desenvolvem a capacidade de leitura e interpretação de texto, colaborando para a identificação da operação matemática correspondente.

Objetivo

• Analisar uma situação, identificando quando ela pode ser representada e resolvida por uma divisão e quando se deve utilizar uma multiplicação.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

A atividade 2 apresenta problemas que devem ser resolvidos com uma multiplicação ou divisão. Permita aos estudantes decidirem sobre a operação mais adequada em cada caso, socializando o motivo de sua escolha. Aproveite para propor maneiras alternativas de efetuar os cálculos, por meio dos algoritmos da multiplicação e da divisão e do uso de matérias manipuláveis. Verifique se os estudantes indicam a operação adequada e se resolvem os problemas corretamente em cada caso, auxiliando-os, se necessário.

Aproveite essa atividade para organizar os estudantes em duplas, propondo a eles que criem situações similares para que o colega decida qual é a operação adequada. Peça a todos que anotem em folha de papel avulsa as situações criadas, bem como as respostas, e depois faça uma correção coletiva.

d) Para uma gincana na escola de Bárbara, foram organizados 8 grupos de 4 estudantes do 4 o ano B . Quantos estudantes há nessa turma?

32 estudantes.

8 x 4 = 32

e) Um grupo de 63 turistas será levado a uma excursão em carros da agência de viagens. Sabendo que em cada carro cabem 7 turistas, no mínimo quantos carros como esses serão necessários para transportá-los?

9 carros.

63 ÷ 7 = 9

f) Um confeiteiro precisa distribuir igualmente 28 morangos em 4 bolos para enfeitá-los. Quantos morangos ele usará para enfeitar cada bolo?

7 morangos.

28 ÷ 4 = 7

g) Quantos grupos de 8 estudantes podem ser formados com 56 estudantes?

7 grupos.

56 ÷ 8 = 7

152 Cento e cinquenta e dois

Sempre que possível, promova atividades que levem os estudantes além da mera resolução de exercícios. É importante que eles sejam incentivados a criar os próprios problemas, para que se sintam capazes e autônomos e ampliem sua relação com o conhecimento. Além disso, elaborar problemas envolve habilidades diferentes de resolver problemas e possibilita que os estudantes pensem sobre a organização do texto dos problemas e que dados combinarão para propor a resolução.

Divisão exata e não exata

Vamos analisar as situações a seguir.

1a situação: Gabriela quer distribuir 30 lápis de cor em 5 caixas iguais. Em todas as caixas, ela deve colocar a mesma quantidade de lápis. Quantos lápis Gabriela deve colocar em cada caixa?

Para resolver essa situação, podemos colocar os lápis um a um nas caixas. Observe.

Ao terminar de guardar os lápis, observe que há 6 lápis em cada caixa.

Assim, Gabriela deve colocar 6 lápis em cada caixa.

2a situação: Para um campeonato de vôlei, foram inscritos 42 jogadores. Como cada equipe de vôlei é formada por 6 jogadores, quantas equipes poderão ser formadas para esse campeonato?

Para responder a essa pergunta, podemos descobrir quantas vezes a quantidade 6 cabe em 42, ou seja, podemos efetuar a divisão 42 ÷ 6

Então, temos:

• 42 dividido por 6 é igual a 7. dividendo divisor quociente (resultado) resto

4 2 6

Objetivos

• Relacionar a divisão a ideia de repartir em partes iguais ou de quanto cabe.

• Resolver problemas que envolvam a divisão.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Note que:

7 x 6 = 42

4 2 7 0 • 42 ÷ 6 = 7

42 42 = 0

Como o resultado da divisão é 7, poderão ser formadas 7 equipes para esse campeonato.

Cento e cinquenta e três

153

Nesta página, são apresentadas duas situações associadas à ideia de medida da divisão. Leia-as com os estudantes e garanta que acompanhem o raciocínio. Se julgar pertinente, simule a 1a situação com os estudantes em sala de aula; para isso, é possível utilizar lápis de cor e estojos. Peça a eles que apresentem as próprias estratégias para fazer a divisão. Os estudantes podem achar que fazer a divisão de um lápis por vez pode ser muito demorado; por isso, podem sugerir que a divisão seja feita de 2 em 2 ou de 3 em 3. Caso isso aconteça, valorize a estratégia e motive-os a agrupar com quantidades maiores, desde que seja possível.

Atividade complementar

Leve para a sala de aula potes ou copos plásticos e palitos de sorvete. Confeccione cartelas com os números de 1 a 50, por exemplo. É importante que o maior número existente nas cartelas seja igual ao número de palitos que os estudantes terão à disposição para manipular. Disponibilize também um dado. Caso não haja material suficiente para reunir os estudantes em pequenos grupos, organize-os sentados em roda para que realizem as explorações no centro da roda com a participação coletiva.

Para iniciar, um estudante sorteia uma cartela cujo número indicará a quantidade de palitos a ser separada. Em seguida,

29/09/25 15:58

joga o dado para descobrir a quantidade de potes (ou copos) que receberão os palitos. Por exemplo, se a cartela sorteada traz o número 7 e, ao jogar o dado, o valor obtido é 3, os 7 palitos devem ser distribuídos igualmente nos 3 potes. O objetivo é perceber as estratégias que utilizam em cada caso; por exemplo, ir colocando um palito em cada pote até que se esgotem as opções. Os estudantes também podem encontrar situações nas quais não seja possível realizar a divisão porque a quantidade de palitos é menor que a quantidade sorteada de potes ou, ainda, encontrarem divisões não exatas. Não há necessidade, neste momento, de se aprofundar nessa questão, pois será retomada posteriormente.

ILUSTRAÇÕES:

Objetivos

• Relacionar a divisão à ideia de quanto cabe.

• Resolver problemas que envolvam divisão.

BNCC

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

ENCAMINHAMENTO

A 3a situação apresentada traz uma divisão não exata. Verifique se os estudantes compreendem esse conceito. Retome-o se necessário. Caso julgue interessante, questione quantos livros faltam (ou há a mais) para se ter caixas completas e não sobrar livro algum.

Na atividade 1, os estudantes devem realizar as divisões para, em seguida, indicar quais delas são exatas. Auxilie-os, caso tenham dificuldade. Se quiser, peça a eles que analisem os restos e os respectivos divisores nas divisões não exatas e pergunte se identificam alguma regularidade. Espera-se que percebam que o resto é sempre menor que o divisor. Não há necessidade de formalização dessa informação nesse momento – apenas uma investigação por meio de alguns exemplos.

3a situação: Em uma caixa, cabem exatamente 10 livros. Um empacotador tem 52 livros para colocar em caixas como esta.

Quantas caixas ficarão completas? Ficarão livros fora das caixas completas? Se sim, quantos?

Para responder a essas perguntas, podemos descobrir quantas vezes 10 cabem em 52, ou seja, podemos efetuar a divisão 52 ÷ 10

quantidade de caixas completas

quantidade de livros que ficarão fora das caixas completas

Note que:

5 x 10 = 50

52 50 = 2

Serão formadas 5 caixas completas e ficarão 2 livros fora das caixas.

Quando o resto de uma divisão é igual a zero, dizemos que essa divisão é exata, como ocorreu na 1a e na 2a situação.

Na 3a situação, o resto é igual a 2. Nesse caso, como o resto é diferente de zero, dizemos que a divisão é não exata

ATIVIDADES

1 Calcule o resultado de cada divisão a seguir.

• Em quais itens as divisões são exatas? a, b, e

Cento e cinquenta e quatro

Atividade complementar

Nesta atividade, peça aos estudantes que registrem, em um quadro, quanto sobra ou quanto falta para que cada uma das divisões sugeridas seja exata. Por exemplo, proponha que dividam 23 por 5. Deixe que escolham livremente suas estratégias, com lápis e papel, com algum tipo de material ou até com uma calculadora.

Depois de descobrirem quanto sobra, pergunte a eles qual é o menor valor que devemos acrescentar a 23 ou quantos objetos a mais deveríamos ter para que, dividindo por 5, a divisão fosse exata, ou seja, não tivesse resto.

Peça a cada um que explique como chegou à sua conclusão e faça as intervenções necessárias, tanto em caso de erro quanto nos acertos. Motive-os a buscar diferentes estratégias e maneiras de resolver um mesmo problema e a explicar para os colegas como pensaram para resolvê-lo.

2 Para facilitar os estudos, Roberto decidiu montar um quadro com as divisões por 2, por 3, por 4 e por 5 dos 12 primeiros números naturais. Ele anotou o quociente e o resto de cada divisão, mas ainda não completou o quadro todo. Observe.

Divisão por 2 Divisão por 3 Divisão por 4 Divisão por 5

Na atividade 2, peça aos estudantes que compartilhem suas conclusões e expliquem seus raciocínios ao preencher o quadro. Espera-se que eles identifiquem regularidades em relação ao resto das divisões apresentadas; no item c, auxilie-os a concluir que o resto de uma divisão é sempre menor que o divisor. Verifique se eles percebem que qualquer número natural par, quando dividido por 2, tem resto igual a 0 e qualquer número ímpar quando dividido por 2 tem resto igual a 1. Esse tipo de atividade mobiliza habilidades e conhecimentos das unidades temáticas Números e Álgebra.

O estudante também deve compreender que o divisor nunca poderá ser zero. Para tal, pode ser explorada a ideia da operação inversa. Exemplos:

a) Complete o quadro com as informações que faltam.

b) Junte-se a um colega e analise os restos de cada divisão. O que é possível perceber?

c) Agora, responda:

• Quais são os restos possíveis na divisão de um número natural por 3?

0, 1 e 2.

• Quais são os restos possíveis na divisão de um número natural por 5?

0, 1, 2, 3 e 4.

• É possível obter 6 como resto de uma divisão por 5? Justifique sua resposta.

Espera-se que os estudantes percebam que, na divisão por 2, os restos possíveis são 0 e 1; na divisão por 3, os restos possíveis são 0, 1 e 2; na divisão por 4, são 0, 1, 2 e 3 e, na divisão por 5, são 0, 1, 2, 3 e 4. Não. Espera-se que os estudantes percebam que 6 é maior que 5 e, por isso, é possível continuar realizando a divisão.

155 Cento e cinquenta e cinco

20 ÷ 4 = 5 H 5 x 4 = 20 16 ÷ 2 = 8 H 8 x 2 = 16 Esses exemplos evidenciam que, em uma divisão exata, ao multiplicar o quociente pelo divisor, obtém-se o dividendo. Entretanto, ao fazer a operação a seguir, isso não é possível.

30 ÷ 0 = ?

Alguns estudantes colocam 0 como quociente dessa divisão; no entanto, quando vão fazer a operação inversa para chegar ao dividendo, eles percebem que isso não é possível.

30 ÷ 0 = 0 H 0 x 0 = 0

Objetivos

• Analisar um conjunto de divisões buscando identificar regularidades em relação ao resto, buscando o desenvolvimento do pensamento algébrico.

• Empregar a terminologia usada nas operações de divisão e em seus elementos.

29/09/25 15:58

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam divisão.

• Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade.

• Relacionar a divisão à ideia de repartir em partes iguais ou de quanto cabe.

BNCC

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

ENCAMINHAMENTO

A atividade 3 aborda a determinação do número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade, envolvendo a operação de divisão. Verifique se os estudantes apresentam alguma dificuldade na realização dessa atividade, solicite que, depois de encontrado cada número, façam as divisões de cada item a fim de verificarem as respostas. Por exemplo, para encontrar o número no item a, eles podem considerar que o número 60 corresponde a 6 dezenas e 20, a 2 dezenas, para verificar que estão procurando qual número divide 6 dezenas para obter 2 dezenas. Desenhando as barras do material dourado, eles podem verificar que, com seis barras, conseguem fazer três grupos de duas barras cada um, ou seja, 60 ÷ 3 = 20.

3 Complete os itens abaixo com o número correto para que a igualdade seja verdadeira.

a) 60 ÷ 3 = 20 c) 250 ÷ 10 = 25

b) 36 ÷ 2 = 18 d) 77 ÷ 7 = 11

4 Para as lembrancinhas da festa de aniversário de Célia, 48 lápis coloridos foram repartidos igualmente em 8 saquinhos. Quantos lápis foram colocados em cada saquinho? 6 lápis.

4 8 8 4 8 6 0

5 Cristina vai se mudar e contratou uma empresa especializada para embalar seus pertences; entre eles, há 54 copos de cristal. A equipe guardou esses copos em caixas com apenas 6 em cada uma. De quantas caixas a equipe precisou para guardar todos os copos? 9 caixas.

5 4 6 5 4 9 0

6 Caio quer guardar 72 garrafas em caixas. Em cada caixa, cabem 10 garrafas. Quantas caixas completas serão formadas e quantas garrafas ficarão fora das caixas completas? 7 caixas completas; 2 garrafas ficarão fora das caixas completas.

7 2 1 0 7 0 7 2

156 Cento e cinquenta e seis

Este tipo de raciocínio pode ser expandido para os demais itens. Essa atividade mobiliza habilidades e conhecimentos das unidades temáticas Álgebra e Números.

As atividades 4, 5 e 6 trazem problemas que devem ser resolvidos usando divisões. Verifique se os estudantes compreendem os enunciados e conseguem identificar os dados que serão utilizados para realizar os cálculos. Auxilie-os caso tenham dificuldade.

Acompanhe as resoluções feitas pelos estudantes e, sempre que julgar apropriado, compartilhe com a turma as diferentes estratégias utilizadas por eles.

Algoritmo da divisão

Divisão em que o divisor tem um só algarismo

Vamos analisar as situações a seguir.

1a situação: Para fazer um trabalho escolar, Mariana, Caio e Gabriela gastaram, ao todo, 78 reais em material. Esse valor foi repartido igualmente entre eles. Quanto cada um gastou?

Para responder a essa pergunta, temos de repartir 78 reais em 3 partes iguais, ou seja, temos de calcular o resultado de 78 ÷ 3. Vamos fazer isso pelo algoritmo da divisão, acompanhe.

1 o) Começamos dividindo as dezenas. Dividindo 7 dezenas por 3, obtemos 2 dezenas e sobra 1 dezena.

• 2 dezenas x 3 = 6 dezenas

• 7 dezenas 6 dezenas = 1 dezena

2 o) Trocamos a dezena que sobrou por 10 unidades. Juntando as 10 unidades às 8 unidades, são 18 unidades.

• 1 dezena = 10 unidades

• 10 unidades + 8 unidades = 18 unidades

3o) Dividindo as 18 unidades por 3, obtemos 6 unidades e resto 0.

• 6 unidades x 3 = 18 unidades

• 18 unidades 18 unidades = 0 unidade

Assim, cada um gastou 26 reais. 2 a situação: O dono de uma loja de artigos esportivos comprou 8 544 bolinhas de tênis de mesa, que foram colocadas em caixas com 6 bolinhas cada uma. Quantas caixas ele formou? Sobraram bolinhas fora das caixas?

157 Cento e cinquenta e sete

Objetivos

• Relacionar a divisão à ideia de repartir em partes iguais.

• Resolver problemas que envolvam a divisão.

• Efetuar a divisão de números naturais, em que o divisor é um número de um algarismo, utilizando o algoritmo com o apoio do quadro de ordens.

BNCC

29/09/25 15:58

Organize-se

• Material dourado

ENCAMINHAMENTO

A situação desta página retoma a divisão em que o divisor tem apenas um algarismo e o dividendo tem dois algarismos, utilizando o algoritmo da divisão. Aproveite para explicar aos estudantes o passo a passo da resolução. Desse modo, o procedimento é consolidado para ser aprofundado ao longo da unidade. Como os estudantes estão, a cada ano escolar, ampliando as ordens dos números estudados, é importante que eles saibam utilizar o algoritmo da divisão para efetuar esta operação em cada uma dessas ampliações.

Caso julgue conveniente, leve para a sala de aula o material dourado e utilize-o para realizar as mesmas etapas apresentadas na situação. Desse modo, as trocas podem ficar mais claras, auxiliando os estudantes no processo de aprendizagem. Consulte a Sugestão para o professor para informações a respeito da utilização do material dourado no estudo do algoritmo da divisão.

Sugestão para o professor

FERNANDES, Diana R. G.; MARTINS, Fernando M. L. Reflexão acerca do algoritmo da divisão inteira: proposta didática. Exedra — Revista Científica ESEC, Coimbra, Portugal, n. 9. 2014. Disponível em: https://comum.rcaap.pt/enti ties/publication/49030770-e bba-42bc-adc8-1bad959d93ee. Acesso em: 19 set. 2025.

Objetivos

• Relacionar a divisão à ideia de repartir em partes iguais ou de quanto cabe.

• Resolver problemas que envolvam a divisão.

• Efetuar a divisão de números naturais, em que o divisor é um número de um algarismo, utilizando o algoritmo com o apoio do quadro de ordens.

BNCC

Organize-se

• Material dourado

ENCAMINHAMENTO

Antes de apresentar a 2a situação, que traz o estudo da divisão de um número com quatro algarismos, reúna os estudantes em pequenos grupos e solicite que representem o número 8 544 utilizando o material dourado. Comente que, nesse caso, devem utilizar a representação do cubo maior para cada unidade de milhar.

Agora, incentive os estudantes a dividir as peças do material dourado que utilizaram em seis grupos e observe a forma como resolvem o desafio. Comente que é importante anotar ou ilustrar no caderno cada etapa realizada para essa divisão.

Para responder a essas perguntas, temos de determinar quantas vezes o 6 cabe em 8 544, ou seja, temos de efetuar 8 544 ÷ 6. Acompanhe a execução dessa operação pelo algoritmo da divisão.

1o) Começamos dividindo as unidades de milhar. Dividindo 8 unidades de milhar por 6, obtemos 1 unidade de milhar e restam 2 unidades de milhar.

• 1 unidade de milhar x 6 = 6 unidades de milhar

• 8 unidades de milhar 6 unidades de milhar = = 2 unidades de milhar

2o) Trocamos essas 2 unidades de milhar por 20 centenas. Juntando essas 20 centenas às 5 centenas que já tínhamos, temos 25 centenas. Dividindo 25 centenas por 6, obtemos 4 centenas e resta 1 centena.

• 4 centenas x 6 = 24 centenas

• 25 centenas 24 centenas = 1 centena

3o) Trocamos 1 centena por 10 dezenas. Juntando essas 10 dezenas às 4 dezenas que já tínhamos, temos 14 dezenas. Dividindo 14 dezenas por 6, obtemos 2 dezenas e restam 2 dezenas.

• 2 dezenas x 6 = 12 dezenas

• 14 dezenas 12 dezenas = 2 dezenas

4 o) Trocamos 2 dezenas por 20 unidades. Juntando essas 20 unidades às 4 unidades que já tínhamos, temos 24 unidades. Dividindo 24 unidades por 6, obtemos 4 unidades e resto 0.

• 4 unidades x 6 = 24 unidades

• 24 unidades 24 unidades = 0 unidade

O dono da loja formou 1 424 caixas e não sobraram bolinhas fora das caixas.

158 Cento e cinquenta e oito

Para finalizar tal exploração, leia cada etapa apresentada na página. Oriente-os a localizar em seus registros para verificar se há ou não divergência entre as etapas apresentadas e aquelas registradas por eles. Convide-os a analisar prováveis equívocos ou passos que deixaram de registrar.

Caso consiga realizar essa atividade com o material dourado, as etapas de realização de uma divisão serão trabalhadas com os estudantes por meio de três formas de representação: em língua materna, que descreve a divisão por meio de palavras e números; a numérica, pelo algoritmo, que utiliza números e símbolos; e a pictórica, quando os estudantes representaram a divisão utilizando o desenho do material dourado. Essa diversidade de representações é importante para facilitar a compreensão dos conceitos matemáticos apresentados, na medida em que permite aos estudantes fazer associações e dar sentido ao que estão fazendo ao dividir uma quantidade por outra.

3 a situação: Os 125 estudantes de uma escola participaram de uma excursão ao jardim botânico da cidade. Se esses estudantes foram distribuídos igualmente em 5 ônibus, quantos foram transportados em cada ônibus?

Para saber a resposta, vamos efetuar 125 ÷ 5 pelo algoritmo da divisão, acompanhe.

IMAGENS Ônibus escolar.

1 o) Não podemos dividir 1 centena por 5 e obter centenas. Então, trocamos 1 centena por 10 dezenas. Juntando essas 10 dezenas às 2 dezenas que já tínhamos, temos 12 dezenas.

2o) Dividindo as 12 dezenas por 5, obtemos 2 dezenas e restam 2 dezenas.

3 o) Trocamos 2 dezenas por 20 unidades. Juntando essas 20 unidades às 5 unidades que já tínhamos, temos 25 unidades.

4 o) Dividindo 25 unidades por 5, obtemos 5 unidades e resto 0.

Portanto, foram transportados 25 estudantes em cada ônibus. JOÃO

159 Cento e cinquenta e nove

Na 3a situação apresentada, a divisão que deve ser feita para resolvê-la envolve a troca de 1 centena por 10 dezenas. Leia com os estudantes o passo a passo da divisão e tire eventuais dúvidas. Observe se eles compreendem o raciocínio a ser utilizado. O uso do material dourado pode contribuir para essa compreensão. Desse modo, se possível, reúna os estudantes em pequenos grupos e entregue um kit de material dourado para que realizem a divisão sugerida. Convide-os a explicar cada etapa realizada, procurando ajudá-los na compreensão das quatro etapas apresentadas por meio da manipulação do material dourado.

Sugestão para o professor

29/09/25 15:58

DIFERENTES jeitos de dividir. Nova Escola, 2008. Disponível em: https://novaescola.org.br/ conteudo/4050/diferentes-jeitos-de-dividir. Acesso em: 19 set. 2025.

DIFERENTES maneiras de resolver problemas de divisão. Nova Escola, 2017. Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/5956/diferentes-maneiras-de-resolver-problemas-de -divisao. Acesso em: 19 set. 2025.

Para finalizar, peça que leiam com atenção a situação apresentada e promova algumas reflexões, como: o que aconteceria se houvesse 126 estudantes, e não 125? Como no enunciado há a informação de que foram distribuídos igualmente, eles deparariam com um problema. Um estudante ficará de fora. A ideia é fazê-los perceber que, muitas vezes, não é possível dividir igualmente, e convém observar, portanto, se o item em questão pode ou não ser dividido em partes iguais. E, se não puder, é necessário pensar estratégias para resolver o problema. Nesse caso, refletir sobre as opções de solução: deixar um grupo com um estudante a mais ou deixar um estudante de fora da atividade? Caso julgue interessante, acesse os links da Sugestão para o professor para acompanhar uma sequência didática sobre diferentes maneiras de dividir.

Objetivos

• Relacionar a divisão à ideia de quanto cabe.

• Resolver problemas que envolvam a divisão.

• Efetuar a divisão de números naturais, em que o divisor é um número de um algarismo, utilizando o algoritmo com e sem o apoio do quadro de ordens.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Na 4a situação, mais uma vez, os estudantes precisam realizar trocas; inicialmente, de unidades de milhar para centenas. Verifique como resolvem esse problema e se ao fazê-lo mencionam a troca das 2 unidades de milhar por 20 centenas para prosseguir a divisão. Oriente os estudantes a observar que no quociente aparece a informação de que se trata de centenas, ou seja, ao trocar as 2 unidades de milhar (cubo grande do material dourado) por centenas (placas do material dourado) e juntá-las às 5 centenas já existentes, têm-se 25 centenas para distribuir em 6 grupos e, dessa forma, cada grupo recebe 4 centenas, restando 1 centena.

Ressalte com os estudantes o fato de que o algarismo das dezenas é 0, ou seja, não há dezenas para serem acrescentadas às 10 dezenas (1 centena) que sobraram da etapa anterior.

4a situação: Em uma granja, foram recolhidos 2 501 ovos, que deverão ser colocados em embalagens para meia dúzia de ovos, ou seja, com 6 unidades em cada uma.

a) Quantas embalagens completas serão formadas?

b) Sobrarão ovos fora das embalagens completas?

Quantos?

Para responder a essas perguntas, vamos dividir 2 501 por 6 para descobrir quantas vezes o 6 cabe em 2 501. Acompanhe.

1 o) Não podemos dividir 2 unidades de milhar por 6 e obter unidades de milhar. Trocamos, então, 2 unidades de milhar por 20 centenas. Juntando essas 20 centenas às 5 centenas que já tínhamos, temos 25 centenas.

2o) Dividindo 25 centenas por 6, obtemos 4 centenas e resta 1 centena.

3o) Trocamos 1 centena por 10 dezenas. Como o algarismo das dezenas é 0, ficamos apenas com as 10 dezenas. Dividindo 10 dezenas por 6, obtemos 1 dezena e restam 4 dezenas.

4o) Trocamos 4 dezenas por 40 unidades. Juntando essas 40 unidades a 1 unidade que já tínhamos, temos 41 unidades. Dividindo 41 unidades por 6, obtemos 6 unidades e restam 5 unidades.

Serão formadas 416 embalagens completas e sobrarão 5 ovos fora das embalagens.

160 Cento e sessenta

Se possível, reúna os estudantes em pequenos grupos e entregue para cada um a representação de uma divisão resolvida por meio do algoritmo. Peça que observem as etapas apresentadas numericamente e as expliquem utilizando um texto informativo. Ao final, para socializar, cada grupo deve mostrar aos demais a divisão que recebeu e ler o texto que criou.

ATIVIDADES

1 Efetue as divisões e complete as explicações.

a) 9 2 4 4

• 2 centenas x 4 = 8 centenas

• 9 centenas 8 centenas = 1 centena

• 1 centena + 2 dezenas = 12 dezenas

• 3 dezenas x 4 = 12 dezenas

• 12 dezenas 12 dezenas = 0 dezena

• 0 dezena + 4 unidades = 4 unidades

• 1 unidade x 4 = 4 unidades

• 4 unidades 4 unidades = 0 unidade

b) 1 5 7 6

• 3 centenas x 5 = 15 centenas

• 15 centenas 15 centenas = 0 centena

• 0 centena + 7 dezenas = 7 dezenas

• 1 dezena x 5 = 5 dezenas

• 7 dezenas 5 dezenas = 2 dezenas

• 2 dezenas + 6 unidades = 26 unidades

• 5 unidades x 5 = 25 unidades

• 26 unidades 25 unidades = 1 unidade

Atividade complementar

• 2 centenas x 3 = 6 centenas

• 7 centenas 6 centenas = 1 centena

• 1 centena + 3 dezenas = 13 dezenas

• 4 dezenas x 3 = 12 dezenas

• 13 dezenas 12 dezenas = 1 dezena

• 1 dezena + 2 unidades = 12 unidades

• 4 unidades x 3 = 12 unidades

• 12 unidades 12 unidades = 0 unidade

Cento e sessenta e um

161

Objetivo

• Efetuar a divisão de números naturais, em que o divisor é um número de um algarismo, utilizando o algoritmo usual.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Incentive os estudantes a realizar as divisões apresentadas na atividade 1 e verifique o grau de autonomia e compreensão deles. Além de realizar os cálculos, eles terão de completar as explicações sobre o que está sendo feito em cada passo da divisão. Oriente os estudantes a fazer o registro dos passos, conforme efetuam a operação, pois isso vai ajudá-los nos cálculos. Outro ponto importante é verificar se eles estão fazendo os registros dos cálculos de tal modo que seja compreensível por você ou por qualquer colega. Quando utilizamos o algoritmo, a organização dos registros é muito importante para que não haja confusão enquanto os cálculos são feitos.

29/09/25 15:58

Separe os estudantes em grupos e proponha divisões com base em algumas informações iniciais. Por exemplo: crie uma divisão exata, em que o quociente seja um número natural ímpar de dois algarismos e o divisor seja o número 5. Ou, então, crie uma divisão não exata, em que o dividendo seja um número de três algarismos e o divisor seja o número 3. Avalie o que cada grupo desenvolveu e compartilhe com os demais grupos para que juntos verifiquem se cada uma das soluções apresentadas está correta.

Essa tarefa pode ajudá-los a se familiarizar e a consolidar as nomenclaturas apresentadas (divisão exata, divisor, dividendo, algarismos) e outras, e a praticar a divisão, com ou sem o algoritmo usual. Também contribuirá para desenvolver a criatividade, manipular os elementos de uma divisão (dividendo, divisor, quociente e resto) e ainda perceber que há relações entre eles.

Caso perceba alguma dificuldade, organize-os em duplas para que possam compartilhar as dúvidas e, juntos, pensar em possíveis soluções. Ao final, reproduza-as na lousa e resolva-as coletivamente.

Retome os conceitos de divisão exata e não exata pedindo que localizem nos itens quais delas são divisões exatas (itens a e c).

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam as ideias da divisão.

• Efetuar a divisão de números naturais em que o divisor é um número de um ou de dois algarismos.

• Empregar a terminologia usada nas operações de divisão e em seus elementos.

• Utilizar a regularidade entre resto e divisor investigada anteriormente.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 2 , os estudantes precisam verificar quantos grupos, com 3 estudantes em cada um, é possível formar com 35 estudantes. Veja se os estudantes percebem que precisam resolver a divisão 35 ÷ 3. No entanto, no item a , ao efetuar a divisão, os estudantes vão deparar com uma divisão não exata, com resto 2. Pergunte a eles qual é o significado do quociente e do resto da divisão, procurando perceber se sabem que se trata da quantidade de grupos que puderam ser formados e da quantidade de estudantes que ficaram sem grupo, respectivamente. Essa reflexão vai ajudá-los a responder ao item b. Peça que compartilhem com os colegas as opções de respostas para o item c. Verifique se eles estão considerando a importância de todos os estudantes poderem participar da atividade.

• 3 centenas x 8 = 24 centenas

• 25 centenas 24 centenas = 1 centena

• 1 centena + 7 dezenas = 17 dezenas

• 2 dezenas x 8 = 16 dezenas

• 17 dezenas 16 dezenas = 1 dezena

• 1 unidade x 8 = 8 unidades

• 10 unidades 8 unidades = 2 unidades

2 O 4o ano A de uma escola tem 35 estudantes. Para fazer um trabalho de Geografia, o professor solicitou à turma que formasse grupos com 3 estudantes em cada um.

a) Quantos grupos com 3 estudantes eles conseguiram formar?

Eles conseguiram formar 11 grupos com

3 estudantes cada um.

35 ÷ 3 = 11 e resto 2, pois 11 x 3 + 2 = 35.

b) Quantos estudantes ficaram sem grupo? 2 estudantes.

c) Como o professor poderia sugerir uma organização da sala de tal modo que em todos os grupos tivessem o mesmo número de integrantes e nenhum estudante ficasse sem grupo?

Resposta possível. O professor poderia solicitar a formação de grupos com

5 estudantes cada um. Nesse caso, seriam formados 7 grupos, pois 5 x 7 = 35.

3 Para disputar uma gincana, 80 pessoas foram distribuídas igualmente em 5 grupos.

a) Quantas pessoas há em cada grupo?

16 pessoas.

b) Se as pessoas fossem distribuídas igualmente em 10 grupos, quantas pessoas haveria em cada grupo?

8 pessoas.

162 Cento e sessenta e dois

a) 80 ÷ 5 = 16, pois 16 x 5 = 80

b) 80 ÷ 10 = 8, pois 8 x 10 = 80

Na atividade 3, observe se os estudantes percebem que a divisão 80 ÷ 5 representa a situação apresentada e pode ser apresentada para resolver o item a. Note quais estratégias utilizam para resolver a divisão. No item b, os estudantes devem efetuar a divisão 80 ÷ 10. Se necessário, distribua material manipulativo para que eles efetuem a divisão, lembrando de que se trata de calcular um décimo de 80.

4 Observe esta oferta especial de uma loja de artigos esportivos. Se os dois pares de tênis da oferta têm o mesmo preço, quanto custa cada par?

256 reais.

OFERTA!

PREÇO ESPECIAL: 2 pares de tênis por 512 reais

5 Sabendo que a divisão de 3 099 por 9 não é exata, responda às questões.

a) Quais são os possíveis restos dessa divisão?

Os possíveis restos são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8.

b) Qual é o quociente e o resto dessa divisão?

Quociente: 344. Resto: 3.

6 Os funcionários de uma confeitaria vão embrulhar 1 662 brigadeiros em embalagens que cabem 6 brigadeiros. Quantas embalagens completas serão formadas? Quantos brigadeiros sobrarão fora das embalagens completas?

Serão formadas 277 embalagens completas. Não sobrarão brigadeiros fora das embalagens.

Antes de iniciar a atividade 4 , promova uma discussão a respeito do consumo consciente. Pergunte aos estudantes se os responsáveis por eles têm o hábito de pesquisar preços em diferentes lojas. Peça que tentem pensar em alguma situação de compra na qual haja uma divisão envolvida, como uma mercadoria que é vendida em embalagens contendo mais de um item e, portanto, o preço informado é total, e não individual, ou ain-

Cento e sessenta e três

163

Na realização da atividade 5, oriente os estudantes a ler a situação apresentada e a responder ao item a, antes de efetuar a divisão. Se necessário, relembre com eles a regularidade identificada na atividade 2 , da página 155 . Desse modo, eles devem perceber que os restos possíveis são os números naturais menores que 9, se apoiando no fato válido para qualquer divisão de que o resto é sempre menor que o divisor, mobilizando conhecimentos e habilidades das unidades temáticas Álgebra e Números . No item b , os estudantes devem realizar a divisão. Auxilie-os na utilização do algoritmo da divisão e acompanhe como realizam os registros.

Na atividade 6, os estudantes terão de realizar a divisão, interpretando o resultado que obtiveram. Sempre questione-os sobre o significado dos números que eles estão utilizando e obtendo, ao efetuarem um cálculo relacionado a uma situação. Desse modo, criam o hábito de associar um significado para as operações e os cálculos.

29/09/25 17:38

da, uma mercadoria que pode ser paga em prestações. Essa atividade e a atividade complementar a seguir conduzem os estudantes a perceber a presença e a importância da divisão em seu dia a dia e trabalhar com uma temática que favorece o desenvolvimento do TCT Economia: educação financeira. Após a discussão, peça que leiam a atividade 4 e resolvam-na da forma que julgarem mais conveniente.

Atividade complementar A divisão pode ser explorada em situações que envolvam o sistema monetário e o cálculo do valor de produtos em compras a prazo, por exemplo. Selecione recortes de encartes de lojas de móveis e eletrodomésticos e peça aos estudantes que calculem o preço das mercadorias a prazo, em diferentes quantidades de parcelas sem juro. Aproveite para comentar que, em geral, o valor da compra a prazo recebe um acréscimo chamado juro em relação ao valor pago à vista e de acordo com o período do parcelamento. Desse modo, as compras à vista costumam serem mais vantajosas por serem mais baratas.

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam as ideias da divisão.

• Efetuar a divisão de números naturais em que o divisor é um número de um algarismo.

• Interpretar as informações de um gráfico de colunas para resolver uma situação-problema.

• Utilizar conhecimentos sobre divisão e alguns conceitos de números estudados para verificar quais números, em uma lista, atendem a dicas.

BNCC

(EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 7, os estudantes devem interpretar um gráfico de colunas para responder ao item b e realizar o cálculo solicitado no item a Aproveite para explorar um pouco mais a leitura do gráfico, chamando a atenção para a escala utilizada no eixo vertical, que indica a quantidade arrecadada. Pergunte aos estudantes por que eles imaginam que foi utilizada uma

7 Os estudantes do 4o ano fizeram uma campanha de arrecadação de agasalhos para doação. Observe a quantidade de agasalhos arrecadados em cada um dos quatro dias da campanha.

Campanha do agasalho 4o ano

Quantidade arrecadada

Quinta-feira Sexta-feira Sábado Domingo Dia da semana

Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.

a) Quantos agasalhos foram arrecadados no total?

500 agasalhos.

b) Em qual dia da semana houve maior arrecadação de agasalhos?

No sábado.

c) Os estudantes vão distribuir igualmente os agasalhos para 4 instituições. Quantos agasalhos cada instituição receberá?

125 agasalhos.

164 Cento e sessenta e quatro

escala de 50 em 50 para construir este gráfico. Espera-se que respondam que com essa escala a quantidade de agasalhos arrecadada em cada dia coincide com alguns números indicados na escala facilitando a leitura. Se possível, leve para sala de aula o mesmo gráfico, construído com a escala de 10 em 10, de 20 em 20, de 30 em 30, de 100 em 100, e peça aos estudantes para analisarem qual é o intervalo em cada escala e dizerem qual gráfico eles preferem para representar essas informações. Espera-se que digam que as escalas de 50 em 50 e de 10 em 10 são as melhores, pois permitem uma leitura precisa, compreendendo a importância de refletir sobre a escala que deve ser escolhida antes de construir um gráfico.

No item c, verifique se os estudantes calculam corretamente a divisão.

A temática desta atividade pode incentivar os estudantes a organizar uma campanha do agasalho na escola, envolvendo a comunidade e os familiares. Essa campanha pode ser organizada junto aos professores de Língua Portuguesa e Artes e promove o desenvolvimento do TCT Vida familiar e social.

8 Pedro viu esta oferta em uma loja de computadores:

Oferta

De 1 700 reais por 1 200 reais divididos em 8 prestações iguais!

• Qual é o valor de cada prestação?

150 reais.

9 Observe os números escritos nestas fichas:

Quais desses números correspondem a cada afirmação abaixo?

a) A divisão por 3 é exata, e o resultado é o sucessor do número 70. 213

b) A divisão por 8 é exata, e o resultado é um número par maior que 60. 512

c) A divisão por 7 tem resto 1.

225, 512, 169 e 113.

d) A divisão por 5 não é exata, e o resto é igual a 1. 416

Cento e sessenta e cinco

165

Com as peças do material dourado ou algum tipo de registro, eles podem representar três grupos com 71 unidades cada um e verificar que o dividendo é o número 213 (71 + 71 + 71). No item b, eles podem começar montando com o material dourado 8 grupos de 60, totalizando 480. Como a divisão tem quociente maior do que 60, o dividendo é maior do que 480, ou seja, 512. Para resolver o item c, peça que dividam cada um dos números por 7 e verifiquem quais atendem ao requisito do item. O item d também pode ser resolvido fazendo-se as divisões.

Amplie a atividade pedindo que escolham um número e criem algumas dicas, por exemplo: dizer se é par ou ímpar; qual é o antecessor ou sucessor desse número; se a divisão é exata ou não, entre outras. Em seguida, em duplas, cada integrante desafia o colega a descobrir o número por ele escolhido.

29/09/25 15:58

Na atividade 8, os estudantes podem ser desafiados a descobrir, por exemplo, o total do desconto oferecido na promoção e ainda conversar sobre a possibilidade de negociar mais um desconto, caso haja a intenção de pagar a mercadoria à vista.

Sempre que possível, proponha aos estudantes novas situações, motivando-os a refletir sobre as questões e a buscar estratégias de resolução para cada problema proposto. Por exemplo, pergunte qual deveria ser o preço da mercadoria para que o valor de cada prestação baixasse de 150 reais para 140 reais. Há maneiras diferentes de pensar sobre esse problema e, consequentemente, distintas estratégias de resolução. Valorize as estratégias apresentadas e corrija-as se necessário.

Na atividade 9, serão retomados os conceitos de número par, sucessor e divisão exata e não exata. Os estudantes devem localizar as fichas que atendem aos requisitos apresentados nos itens. Observe a seguir algumas sugestões de resolução: no item a, os estudantes devem perceber que estão procurando um número que ao ser dividido por 3 resulta em 71 com resto zero.

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam as ideias da divisão.

• Resolver problemas que envolvam mais de uma operação.

• Efetuar a divisão de números naturais em que o divisor é um número de um algarismo.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

A atividade 10 traz um problema que envolve mais de uma operação. Leia o problema com os estudantes e peça que organizem as informações com registros próprios, por exemplo, começando por listar as fases do campeonato e, em seguida, anotando as informações de cada fase:

1a fase: 780 pontos

2a fase: 660 pontos

3a fase + 4a fase: ?

Total: 2 500 pontos

Pergunte aos estudantes se, ao todo, Caio marcou 2 500 pontos, quantos pontos ele marcou na 3a fase e na 4 a fase juntas? Note se os estudantes identificam as operações necessárias para ir até esse ponto. Daí em diante, sabendo que as pontuações das fases 3 e 4 foram iguais, observe se eles per-

10 Caio participou de uma competição de atletismo disputada em 4 fases e marcou um total de 2 500 pontos. Na 1 ª fase, Caio marcou 780 pontos. Na 2ª fase, Caio marcou 660 pontos. Nas duas últimas fases, Caio marcou quantidades de pontos iguais em cada uma. Quantos pontos Caio marcou em cada uma dessas duas últimas fases? 530 pontos.

11 Em uma chácara, foram plantadas 256 cerejeiras distribuídas igualmente em 4 canteiros. Quantas cerejeiras foram plantadas em cada canteiro?

64 cerejeiras.

SAIBA QUE

Festa das Cerejeiras

No Parque do Carmo, localizado no bairro de Itaquera, em São Paulo (SP), ocorre anualmente a Festa das Cerejeiras em Flor para celebrar as mais de 4 mil árvores do Bosque das Cerejeiras, plantadas pela comunidade japonesa na década de 1970. A florada das cerejeiras, que são árvores-símbolo do Japão, só ocorre entre julho e agos-

cebem que basta dividir ao meio a pontuação total dessas duas fases.

A atividade 11 apresenta a divisão das cerejeiras nos canteiros. Verifique como os estudantes realizam essa divisão.

O contexto da atividade 11 pode ser ampliado por meio da leitura do texto apresentado no boxe Saiba que. Essa atividade pode ser ampliada nas aulas de Ciências, História e Arte elaborando-se um projeto sobre as

tradições japonesas e de outras culturas que fizeram e fazem parte da formação da cultura brasileira.

Considere aprofundar o estudo sobre a influência da imigração japonesa no Brasil, em especial como ela influenciou a história e aspectos culturais, como festas, culinária, entre outros, do município ou da região onde a escola está localizada, contribuindo para o desenvolvimento do TCT Diversidade cultural.

Divisão em que o divisor é um número formado por dois algarismos

1 a situação: Em uma escola de artes marciais, serão formadas turmas com 18 estudantes em cada uma. Essa escola tem 216 estudantes. Quantas turmas serão formadas?

Para responder a essa pergunta, vamos efetuar 216 ÷ 18

Grupo de estudantes observa técnica apresentada pelo professor.

Acompanhe.

1 o) Não podemos dividir 2 centenas por 18 e obter centenas. Vamos, então, dividir 21 dezenas por 18. Assim, obtemos 1 dezena e sobram 3 dezenas

• 1 dezena x 18 = 18 dezenas

• 21 dezenas 18 dezenas = 3 dezenas

2 o) Trocamos 3 dezenas por 30 unidades. Juntando essas 30 unidades às 6 unidades, temos 36 unidades. Dividindo 36 unidades por 18, obtemos 2 unidades e resto 0.

• 2 unidades x 18 = 36 unidades

• 36 unidades 36 unidades = 0 unidade

Também podemos fazer:

Serão formadas 12 turmas com 18 estudantes em cada uma.

167 Cento e sessenta e sete

29/09/25 15:58

Objetivos

• Relacionar a divisão à ideia de quanto cabe.

• Resolver problemas que envolvam a divisão.

• Efetuar a divisão de números naturais em que o divisor é um número de dois algarismos.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Nesta página, os estudantes entram em contato com a divisão na qual o divisor é um número composto de dois algarismos.

Antes de iniciar as explorações das atividades, convide os estudantes a resolver uma divisão; por exemplo, 180 ÷ 12. Esse desafio pode ser realizado em duplas ou trios. Durante a execução, caminhe pela sala de aula para verificar as estratégias que os estudantes utilizam e, ao final, socialize-as. Verifique se foram capazes de aplicar os conhecimentos que possuem a respeito da divisão e, em seguida, reproduza na lousa a divisão apresentada nesta página para que possam acompanhar cada uma das etapas. Comente com os estudantes que, nesse caso, foram utilizados os mesmos princípios aplicados na resolução da divisão que contém apenas um algarismo no divisor e prossiga lendo as informações. Se possível, represente ao lado do algoritmo da divisão as mesmas etapas utilizando o material dourado e faça as devidas associações.

Objetivos

• Relacionar a divisão à ideia de repartir em partes iguais.

• Resolver problemas que envolvam a divisão.

• Efetuar a divisão de números naturais em que o divisor é um número de dois algarismos.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

A 2 a situação proposta pode trazer um contexto que cause estranhamento em alguns estudantes. Então, antes de explorar a divisão apresentada, pergunte à turma se alguém se interessaria em comprar 12 mochilas iguais e verifique se conseguem fazer associações com o comércio por atacado. Caso os estudantes não se recordem do termo, peça que procurem em um dicionário e compreendam que o enunciado proposto pode estar relacionado com um comerciante comprando mochilas no atacado.

Para finalizar, reproduza na lousa as etapas da divisão ilustrada na página e peça aos estudantes que expliquem cada uma delas. Observe se eles compreendem o raciocínio e conseguem identificar que devem usar os mesmos mecanismos que foram utilizados para as divisões mais simples efetuadas anteriormente.

2a situação: Um lojista compra 12 mochilas por 900 reais. Qual é o preço de cada uma, considerando que todas elas têm o mesmo preço?

Para resolver esse problema, vamos efetuar 900 ÷ 12. Observe.

1o) Não podemos dividir 9 centenas por 12 e obter centenas. Vamos, então, dividir 90 dezenas por 12. Obtemos 7 dezenas e restam 6 dezenas.

• 7 dezenas x 12 = 84 dezenas

• 90 dezenas 84 dezenas = 6 dezenas

2o) Trocamos 6 dezenas por 60 unidades. Juntando 60 unidades a 0 unidade, temos 60 unidades. Dividindo 60 unidades por 12, obtemos 5 unidades e resto 0.

• 5 unidades x 12 = 60 unidades

• 60 unidades 60 unidades = 0 unidade

Também podemos fazer:

C D U

9 0 0 1 2

6 0 7 5 0 D U

O preço de cada mochila é 75 reais.

168 Cento e sessenta e oito

Sugestão para o professor O texto apresenta algumas estratégias de cálculo mental para multiplicação e divisão. ESTRATÉGIAS de cálculo mental para a multiplicação e divisão. Universidade de Évora, 2007-2008. Disponível em: http://www.aprendermatematica.uevora.pt/numeros_tarefas/2ciclo/ calculo_mental_mult_e_div.pdf. Acesso em: 19 set. 2025.

3 a situação: Uma indústria precisa colocar 7 060 caixas iguais em 20 caminhões, de modo que todos os caminhões fiquem com a mesma quantidade de caixas. Quantas caixas devem ser colocadas em cada caminhão?

Trabalhadores carregando caminhão com

Para resolver essa situação, vamos efetuar 7 060 ÷

1o) Não podemos dividir 7 unidades de milhar por 20 e obter unidades de milhar.

Dividindo, então, 70 centenas por 20, obtemos 3 centenas e restam 10 centenas.

• 3 centenas x 20 = 60 centenas

• 70 centenas 60 centenas = 10 centenas

2o) Trocamos 10 centenas por 100 dezenas. Juntando essas 100 dezenas às 6 dezenas, obtemos 106 dezenas. Dividindo 106 dezenas por 20, obtemos 5 dezenas e restam 6 dezenas.

• 5 dezenas x 20 = 100 dezenas

• 106 dezenas 100 dezenas = 6 dezenas

3o) Trocamos 6 dezenas por 60 unidades. Dividindo 60 unidades por 20, obtemos 3 unidades e resto 0.

• 3 unidades x 20 = 60 unidades

• 60 unidades 60 unidades = 0 unidade

Em cada caminhão, devem ser colocadas 353 caixas.

169 Cento e sessenta e nove

Antes de trabalhar a 3a situação, considere que aproximar os estudantes das questões apresentadas nos enunciados pode favorecer a compreensão do problema e a visualização das estratégias para resolvê-lo. Pergunte aos estudantes se conhecem alguém que trabalhe com transporte de carga e, se sim, quais experiências ele pode compartilhar a respeito da rotina de trabalho dessas pessoas.

Em seguida, faça questionamentos a respeito dos conceitos matemáticos envolvidos nessa situação do cotidiano. Por exemplo: a respeito do limite de massa que pode ser transportado em cada caminhão, assim como em cada caixa ou, ainda, quanto tempo pode durar o transporte e como reduzir esse tempo, entre outros questionamentos.

Esse diálogo de aproximação dos estudantes em relação ao contexto da situação-problema e a percepção de conhecimentos matemáticos nele envolvidos pode facilitar a aprendizagem e o engajamento dos estudantes nas aulas de Matemática.

29/09/25 15:58

Peça aos estudantes que leiam os textos explicativos e procurem acompanhar os passos de resolução com o algoritmo usual. Peça que reparem nas trocas e compreendam cada subtração realizada. Em seguida, proponha aos estudantes que compreenderam a divisão que expliquem para os colegas que não compreenderam. Nesse caso, acompanhe as explicações e complemente-as, se necessário. Esta atividade promove a empatia e a comunicação entre os estudantes.

20. Observe.

HYBRID IMAGES/CONNECT IMAGES/GETTY IMAGES

caixas.

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam ideias da divisão.

• Efetuar a divisão de números naturais em que o divisor é um número de dois algarismos, sem o apoio do quadro de ordens.

• Utilizar arredondamentos para calcular o valor aproximado de uma divisão.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 1, os estudantes realizarão divisões cujos divisores são números de dois algarismos, registrando o passo a passo de cada uma. Oriente os estudantes a ir fazendo o registro dos passos, conforme efetuam a operação, pois isso vai ajudá-los nos cálculos. Procure verificar se eles estão fazendo os registros dos cálculos de tal modo que seja compreensível por você ou por qualquer colega. Aproveite para tirar as dúvidas em relação à sistematização do uso do algoritmo.

Se julgar oportuno, proponha aos estudantes, organizados em duplas, que um deles leia cada passo da resolução, enquanto o outro tenta reproduzir esses passos para calcular a divisão com o algoritmo usual. Se houver um estudante cego ou com baixa visão na turma, peça a esse estudante que execute os comandos do passo a passo descrito pelo outro colega utilizando peças de material dourado ou outro material tátil pelo qual possa representar os números, como um quadro de ordens em alto relevo e bolinhas de papel amassado.

ATIVIDADES

1 Efetue as divisões e complete as explicações.

c) 9 0 0 4

• 4 dezenas x 20 = 80 dezenas

• 83 dezenas 80 dezenas = 3 dezenas

• 3 dezenas + 5 unidades = 35 unidades

• 1 unidade x 20 = 20 unidades

• 35 unidades 20 unidades = 15 unidades

• 2 centenas x 32 = 64 centenas

• 68 centenas 64 centenas = 4 centenas

• 4 centenas + 8 dezenas = 48 dezenas

• 1 dezena x 32 = 32 dezenas

• 48 dezenas 32 dezenas = 16 dezenas

• 16 dezenas + 0 unidade = 160 unidades

• 5 unidades x 32 = 160 unidades

• 160 unidades 160 unidades = 0 unidade

• 2 dezenas x 40 = 80 dezenas

• 90 dezenas 80 dezenas = 10 dezenas

• 10 dezenas + 0 unidade = 100 unidades

• 2 unidades x 40 = 80 unidades

• 100 unidades 80 unidades = 20 unidades d)

• 1 centena x 52 = 52 centenas

• 60 centenas 52 centenas = 8 centenas

• 8 centenas + 3 dezenas = 83 dezenas

• 1 dezena x 52 = 52 dezenas

• 83 dezenas 52 dezenas = 31 dezenas

• 31 dezenas + 2 unidades = 312 unidades

• 6 unidades x 52 = 312 unidades

• 312 unidades 312 unidades = 0 unidade

Cento e setenta

2 Leia a explicação de como Ricardo estimou o resultado da divisão 613 ÷ 28.

Eu arredondei 613 para 600 e 28 para 30. Depois, pensei, se 600 ÷ 30 = 20, então 613 ÷ 28 é aproximadamente 20.

Desse modo, estimei que o resultado de 613 ÷ 28 é próximo de 20.

a) Faça como Ricardo: arredonde os números e estime os re sultados de cada divisão.

÷ 26

• A: 598 é aproximadamente 600 e 26 é aproximadamente 30

598 ÷ 26 é próximo de 20

• B: 378 é aproximadamente 400 e 18 é aproximadamente 20

378 ÷ 18 é próximo de 20

• C: 616 é aproximadamente 600 e 22 é aproximadamente 20 616 ÷ 22 é próximo de 30

b) Com o auxílio de uma calculadora, efetue as operações e compare os resultados.

3 Os 384 participantes de uma campanha beneficente foram igualmente distribuídos em 16 locais de arrecadação do município. Quantos participantes ficaram em cada local de arrecadação? 24 participantes. 3 8 4 1

Espera-se que os estudantes observem que os resultados são próximos, mas não exatos. 171

A atividade 2 trabalha com arredondamentos de números para centenas e dezenas exatas. Esse tipo de raciocínio permite que os estudantes estimem o resultado de uma divisão, fazendo com que tenham mais segurança em avaliar se o resultado obtido ao realizar uma divisão é razoável ou não. Além disso, permite que desenvolvam a capacidade de realizar cálculos necessários na vida cotidiana, como comparar o preço unitário com o preço de uma embalagem com várias unidades de determinado produto, comprando o que for mais econômico.

Na atividade, sugerimos os arredondamentos para a centena mais próxima e para a dezena mais próxima para facilitar os cálculos. Por exemplo, na divisão C, poderíamos arredondar 616 para 620, no entanto ficariam 62 dezenas para dividir por 20. Porém, essa divisão não tem resultado exato, o que poderia dificultar a estimativa do resultado da divisão.

Por fim, observe se os estudantes consideram que as estimativas foram razoáveis, após utilizarem a calculadora para realizar os cálculos.

A atividade 3 traz uma situação-problema. Verifique se os estudantes identificam que o contexto se relaciona com uma divisão e se efetuam a operação corretamente.

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam a divisão.

• Efetuar a divisão de números naturais em que o divisor é um número de dois algarismos.

• Elaborar problemas que envolvam divisão.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Nas atividades 4, 5 e 6, os estudantes serão desafiados a resolver algumas divisões e problemas. Incentive-os a resolvê-los individualmente; assim, será possível averiguar o grau de autonomia e compreensão dos estudantes. Comente que, nesse momento, devem aplicar os conhecimentos desenvolvidos e, caso tenham dúvida, podem anotá-la ao lado da atividade. É interessante circular pela sala para perceber a forma como resolvem cada atividade e, inclusive, incentivar algum estudante a continuar, caso esteja com dificuldade e tenha desistido. Os estudantes precisam acreditar que são capazes e que a tentativa, mesmo que leve ao erro, é importante e necessária.

4 Para promover uma feira de adoção de animais, os organizadores precisam agrupar 740 gatos em grupos de 35 cada um. Quantos grupos serão formados? Sobrarão gatos fora dos grupos? Se sim, quantos? 21 grupos. Sobrarão 5 gatos fora dos grupos.

5 Uma fábrica produziu 1 320 pisos. O setor de controle de qualidade identificou que 48 pisos estavam com defeito. Os restantes foram colocados em caixas. Se em cada caixa cabem 2 dúzias de pisos, quantas caixas completas foram formadas? 53 caixas completas.

6 Qual é o quociente da divisão de 5 166 por 41? Esse resultado é representado por um número par ou um número ímpar? 126, que é um número par. 5 1 6 6 4 1 4 1 1 2 6 1 0 6

172 Cento e setenta e dois

Pergunte aos estudantes como foi a experiência de resolver as atividades sozinhos e como se saíram diante da tarefa de anotar possíveis dúvidas. Faça-os pensar sobre as dificuldades que apareceram entre os colegas e oriente-os a elaborar soluções e orientações para cada um dos casos. Organize um trabalho de monitoria no qual os estudantes que dominam a divisão ou compreendem bem as situações-problema ilustradas sejam convidados a auxiliar os colegas que tiveram dificuldade. É possível montar pequenos grupos de acordo com as dificuldades e, em cada grupo, inserir um ou mais monitores. Peça aos monitores da classe que expliquem aos colegas a forma como chegaram ao resultado, ou seja, o caminho que percorreram. Comente que não basta dizer o resultado, pois a ideia é fazer os colegas compreenderem a forma de resolver a atividade. Comente com os estudantes que é importante explorar ao máximo o enunciado dos problemas para compor a resolução.

Na atividade 6, além de realizar a divisão, os estudantes retomam o conceito de número par.

8. Sugestão de resposta envolvendo divisão exata: No brinquedo cabem 8 crianças, 2 em cada fileira. Quantas fileiras há no brinquedo? (Resposta: 4 fileiras.) Sugestão de resposta envolvendo divisão não exata: Um grupo de 10 amigos foi ao parque de diversões. Sabendo

7 Um museu tem 3 000 fotografias antigas para serem arquivadas em pastas. Em cada pasta, cabem 36 fotografias. Quantas pastas serão necessárias?

84 pastas (83 pastas ficarão completas e 1 pasta ficará com 12 fotografias).

que cabem 8 crianças em cada trem do brinquedo, quantos trens eles encherão? Alguém ficará de fora? (Resposta: 1 trem. 2 crianças ficarão de fora.)

SAIBA QUE

Museu do Amanhã

O Museu do Amanhã foi fundado em dezembro de 2015 na cidade do Rio de Janeiro. É um museu de ciências que explora as oportunidades e os desafios que a humanidade terá de enfrentar nas próximas décadas. Um museu para ampliar nosso conhecimento e transformar nosso modo de pensar e agir.

Fonte de pesquisa: MUSEU DO AMANHÃ. c2025. Disponível em: https://museudoamanha.org.br/o-museu/ sobre-o-museu. Acesso em: 7 ago. 2025.

• No estado ou no município onde você mora, há algum museu? Faça uma pesquisa para saber quais exposições ou atividades culturais estão acontecendo nesse museu e, se possível, combine uma visita com os colegas. Resposta pessoal.

8 Junte-se a dois colegas e observe esta cena. No caderno, elaborem duas situações envolvendo divisões: uma em que a divisão seja exata e a outra que tenha resto diferente de zero. Depois, peça a outro grupo que resolva essas situações.

Cento e setenta e três

173

Na atividade 7, há informações sobre a organização de fotos antigas. Esta questão fornece subsídios para conversar, por exemplo, sobre a importância desse tipo de registro para os historiadores e conversar sobre documentos históricos. Essa exploração pode ser trabalhada de modo interdisciplinar com História.

Na atividade 8, incentive os estudantes a apresentar as situações desenvolvidas. Depois de trocarem as situações criadas e resolverem essas situações, solicite que conversem sobre as dificuldades encontradas e quais estratégias utilizaram para resolver os obstáculos.

Converse sobre a importância de os problemas apresentarem os dados e uma pergunta a ser respondida. Comente que o excesso de dados pode dificultar a resolução dos problemas e que fazer a interpretação da situação apresentada é muito importante para que a resolução esteja correta.

29/09/25 17:40

O boxe Saiba que apresenta algumas informações sobre o Museu do Amanhã, no Rio de Janeiro. Caso não haja museu no município onde os estudantes residem, peça-lhes que pesquisem as atividades oferecidas por outra instituição ou outro espaço cultural do município. Depois, promova um momento para que os estudantes apresentem os resultados da pesquisa e comentem sobre o que aprenderam, qual museu ou espaço cultural desejam conhecer, entre outros assuntos que favoreçam a capacidade de comunicação deles.

Área externa do Museu do Amanhã, no Rio de Janeiro (RJ), em 2025.

Objetivos

• Identificar as relações entre a multiplicação e a divisão.

• Empregar a terminologia usada para nomear os elementos nas operações de divisão e de multiplicação.

BNCC

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

ENCAMINHAMENTO

Para que os estudantes percebam a relação entre a multiplicação e a divisão, são apresentados alguns itens com operações usando-se os mesmos números. Depois, indaga-se sobre o que há de comum em cada item.

No exemplo mostrado, podem ser relacionados os termos de uma divisão com os termos de uma multiplicação e, com a pergunta posterior ao exemplo, é possível que os estudantes percebam que, para cada multiplicação, há duas possibilidades de obter uma divisão utilizando os mesmos números.

Se julgar conveniente, retome as multiplicações já conhecidas das tabuadas estudadas em anos anteriores. Pergunte, por exemplo, quanto é 40 dividido por 8 e 40 dividido por 5. Avalie se os estudantes associam o que foi aprendido neste capítulo com as tabuadas. É importante que eles sejam motivados a falar, a explicitar seus raciocínios. Siga com outros cálculos associados às tabuadas para que consolidem o aprendizado.

Relação entre multiplicação e divisão

Vamos conhecer um pouco mais sobre a multiplicação e a divisão. Para isso, resolva as operações a seguir. Se necessário, utilize uma calculadora.

a) 10 ÷ 2 = 5

b) 345 ÷ 15 = 23

5 x 2 = 10

23 x

• Você percebeu alguma coisa em comum entre as operações de cada item?

Espera-se que os estudantes percebam que, em cada item, os números envolvidos nas operações são os mesmos e as operações são inversas.

Pelos exemplos, podemos perceber que as operações de multiplicação e divisão estão relacionadas.

Note que podemos relacionar a divisão 10 ÷ 2 = 5 à multiplicação 2 x 5 = 10. dividendo divisor quociente

Nesse caso, o dividendo na divisão é igual ao produto da multiplicação e o divisor e o quociente da divisão correspondem aos fatores da multiplicação.

• Escreva outra divisão usando os números 2, 5 e 10. 10 ÷ 5 = 2

174 Cento e setenta e quatro

Outra maneira de fazer associações interessantes entre a multiplicação e a divisão é por meio da disposição retangular. Disponha, por exemplo, 30 objetos em 5 fileiras com 6 objetos em cada uma delas. Pergunte aos estudantes como é possível dividir esse conjunto de objetos em 5 partes iguais. Depois, junte novamente os objetos como estavam antes e pergunte como seria possível dividir o mesmo conjunto em 6 partes iguais. Motive-os a compreender que, se 5 x 6 = 30, então, 30 ÷ 5 = 6 e 30 ÷ 6 = 5.

ATIVIDADES

1 Observe as multiplicações e as divisões a seguir e complete as frases.

4 x 2 = 8 8 ÷ 2 = 4

• O número 4 é um dos fatores dessa multiplicação e igual ao número que indica o quociente dessa divisão.

• O número 2 é outro fator dessa multiplicação e igual ao número que indica o divisor dessa divisão.

• O número 8 que indica o produto dessa multiplicação é igual ao número que indica o dividendo dessa divisão.

• 8 ÷ 2 = 4, pois: 4 x 2 = 8

2 Escreva as operações de multiplicação e divisão que são possíveis formar usando os três números das fichas. Observe o exemplo.

5 x 6 = 30, 30 ÷ 5 = 6 e 30 ÷ 6 = 5 e) 120 8 15

DESAFIO

Qual é o menor número natural que quando é dividido por 3 deixa o maior resto possível e quando é dividido por 5 deixa resto 1?

Para solucionar o desafio, os estudantes podem escrever os primeiros termos da sequência de números que divididos por 3 deixam resto 2, pois o maior resto possível em uma divisão por 3 é 2. Desse modo, podem escrever: 5; 8; 11; 14; ...

Por fim, eles precisam perceber que o número 11 é o primeiro número dessa sequência que quando dividido por 5 deixa resto 1. Logo, o menor número natural procurado é o 11.

Objetivos

• Explorar as relações entre a multiplicação e a divisão.

• Empregar a terminologia usada para nomear os elementos nas operações de divisão e de multiplicação.

BNCC

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 1 , circule pela sala, verificando se os estudantes estão com alguma dúvida em relação à nomenclatura dos termos da multiplicação e da divisão e se compreenderam que a multiplicação é a operação inversa da divisão.

Na atividade 2 , explore com a turma as diferentes possibilidades de escrever multiplicações e divisões usando os números de cada item. Caso os estudantes não se sintam seguros sobre as operações escritas estarem corretas, solicite que façam as respectivas verificações usando uma calculadora ou as estratégias que preferirem. Essa atividade mobiliza conhecimentos e habilidades das unidades temáticas Números e Álgebra

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam as ideias da divisão.

• Identificar as relações entre a multiplicação e a divisão.

BNCC

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 3, em todos os itens os estudantes precisarão utilizar o fato de que a multiplicação e a divisão são operações inversas. Nos itens a e b, o resultado da multiplicação apresentada possibilita determinar os quocientes das divisões, sem propriamente efetuar as contas. No item c, sabendo que 9 x 6 = 54, os estudantes podem deduzir que 90 x 6 =10 x 9 x 6 e, portanto, 90 x 6 = 540 ou que 9 x 60 = 9 x 6 x 10 e, portanto, 9 x 60 = 540; concluindo-se que 540 ÷ 9 = 60 e, analogamente, 5 400 ÷ 6 = = 900. Verifique se os estudantes conseguem utilizar o mesmo tipo de raciocínio para resolver o item d. Observe como os estudantes resolvem os itens e e f, considerando que devem retomar algumas regularidades e propriedades da multiplicação estudadas. Esse tipo de atividade desenvolve o pensamento algébrico e favorece a ampliação das estratégias de cálculo mental, além de mobilizar conhecimentos e habilidades das unidades temáticas Números e Álgebra.

3 Efetue as operações indicadas em cada item utilizando a relação entre a multiplicação e a divisão.

a) Sabendo que 7 x 8 = 56, qual é o resultado de:

• 56 ÷ 7? 8

• 56 ÷ 8? 7

b) Sabendo que 23 x 35 = 805, qual é o resultado de:

• 805 ÷ 23? 35

• 805 ÷ 35? 23

c) Sabendo que 9 x 6 = 54, qual é o resultado de:

• 540 ÷ 9? 60

• 5 400 ÷ 6? 900

d) Sabendo que 6 x 7 = 42, qual é o resultado de:

• 4 200 ÷ 7? 600

• 420 ÷ 70? 6

e) Sabendo que 156 ÷ 13 = 12, qual é o resultado de:

• 12 x 13? 156

• 156 ÷ 12? 13

f) Sabendo que 238 ÷ 17 = 14, qual é o resultado de:

• 170 x 14? 2 380

• 140 x 170? 23 800

4 Gabriel ganhou alguns pacotes de figurinhas para o seu álbum de super-heróis. Quando abriu os pacotes, verificou que estava com 42 figurinhas novas. Sabendo que em cada pacote vêm 6 figurinhas, faça o que se pede em cada item.

a) Quantos pacotes de figurinhas Gabriel ganhou?

7 pacotes.

b) Escreva a divisão que indica a quantidade de pacotes de figurinhas que Gabriel ganhou.

42 ÷ 6 = 7

c) Escreva uma multiplicação que indica o total de figurinhas novas que Gabriel ganhou.

6 x 7 = 42 ou 7 x 6 = 42

176 Cento e setenta e seis

Para responder aos itens a e b da atividade 4, os estudantes podem utilizar diferentes estratégias, como: adicionar a quantidade de figurinha de cada pacote até obter 42 figurinhas, fazer tentativas de multiplicação por 6 ou ainda realizar a divisão do total de figurinhas pela quantidade de cada pacote. Acompanhe as resoluções e, sempre que achar conveniente, compartilhe as estratégias com a turma. No item c, eles devem escrever as multiplicações possíveis nas quais os fatores são a quantidade de figurinhas em cada pacote e a quantidade de pacotes de figurinhas novas.

SISTEMATIZANDO

1 A operação 125 ÷ 5 foi executada em 3 etapas. Relacione cada etapa à sua explicação.

Etapa 1

C D U

1 2 5 5

1 0 2 2 D

Etapa 2

C D U

1 2 5 5

1 0 2

2 5 D

Etapa 3

C D U

1 2 5 5

1 0 2 5

2 5 D U

2 5 0

1C, 2A e 3B.

Explicação A

2 dezenas e 5 unidades formam 25 unidades.

Explicação B

Dividimos 25 unidades por 5. Obtemos 5 unidades e resto 0 (zero).

Explicação C

Como a divisão de 1 centena por 5 não resulta em centena, dividimos 12 dezenas por 5. Assim, obtemos 2 dezenas e restam 2 dezenas.

2 Um feirante embalou 400 laranjas em pacotes com uma dúzia em cada um. Quantos pacotes de laranja o feirante obteve?

33 pacotes de laranjas com uma dúzia em cada um e sobraram 4 laranjas sem pacotes.

400 ÷ 12 = 33 e resto 4.

3 Sabendo que 6 x 8 = 48, calcule:

a) 48 ÷ 6 = 8

b) 480 ÷ 6 = 80 c) 4 800 ÷ 6 = 800 d) 48 ÷ 8 = 6

Objetivos

• Relacionar uma divisão às etapas de sua explicação.

• Resolver problemas que envolvam ideias da divisão.

• Aplicar as relações entre a multiplicação e a divisão para determinar o quociente de algumas divisões.

• Analisar algumas divisões identificando regularidades que favorecem o desenvolvimento do cálculo mental e do pensamento algébrico.

BNCC

e) 480 ÷ 8 = 60

Cento e setenta e sete

177

Na atividade 1, as etapas da divisão estão numeradas na sequência correta. Verifique se os estudantes compreendem o que está sendo feito em cada etapa e se relacionam corretamente cada etapa com o respectivo bloco de explicações. Para resolver a atividade 2, os estudantes precisam retomar o significado de dúzia para compreender que em cada pacote estão sendo embaladas doze laranjas. Verifique se os estudantes interpretaram corretamente o problema e associaram-no à divisão 400 ÷ 12.

A atividade 3 explora o fato de que a multiplicação e a divisão são operações inversas. Os itens a e d são uma aplicação direta dessa relação. O item b envolve, além da relação de operações inversas, a multiplicação de um dos fatores por 10, pois, se 6 x 8 = 48, então 6 x 80 = 6 x 8 x 10 e 48 x 10 = 480; logo 480 ÷ 6 = 80. Os itens c e e utilizam um raciocínio análogo ao do item b. É importante que a observação desse tipo de regularidade seja explorada, ampliando o repertório de estratégias de cálculo mental, além de desenvolver o pensamento algébrico dos estudantes.

29/09/25 15:58

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

Ao concluir o capítulo, verifique se está claro para os estudantes que a divisão representa a ideia de repartir ou distribuir quantidades em partes iguais e se entendem a multiplicação como uma forma de agrupar quantidades iguais. Essa verificação é fundamental para que possa fazer eventuais retomadas e consolidar a aprendizagem para prepará-los para novos conteúdos, fortalecendo a autonomia e a confiança deles na resolução de problemas matemáticos.

Objetivos do capítulo

• Explorar e assimilar situações que envolvam grandezas e medidas.

• Resolver problemas que evidenciem a importância do uso de unidades de medida.

• Compreender a necessidade de medir massa e capacidade em situações do cotidiano.

• Identificar as unidades de medida de massa: o miligrama (mg), o grama (g), o quilograma (kg) e a tonelada (t), no contexto do dia a dia e as operações matemáticas envolvidas na conversão entre essas unidades.

• Identificar as unidades de medida de capacidade: o mililitro (mL) e o litro (L), no contexto do dia a dia e as operações matemáticas envolvidas na conversão entre essas unidades.

• Utilizar balanças de dois pratos para trabalhar propriedades da igualdade de forma intuitiva.

Pré-requisitos

• Reconhecimento de grandezas, como massa e capacidade, e as unidades de medida dessas grandezas.

• Identificação e reconhecimento da importância do uso de unidades de medida.

• Compreensão de como funciona uma balança de dois pratos.

Justificativa

Reconhecer e compreender o uso das medidas de massa e de capacidade é fundamental para interpretar situações do cotidiano do estudante, desde a compra do supermercado, analisando a massa e a capacidade das embalagens para avaliar qual a melhor opção de custo-benefício de uma compra, até o entendimento das porções de ingredientes de uma receita.

MEDIDAS DE MASSA E CAPACIDADE 2

Medindo massas

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

Em diversas situações do cotidiano, precisamos medir a massa de algo. Por exemplo:

• de frutas, legumes ou outros alimentos.

• de animais de estimação.

Para medir massas, podemos usar uma balança.

O quilograma, o grama e o miligrama

• nossa massa corporal.

Entre as unidades de medida usadas para expressar a massa de um corpo, estão:

• o quilograma, cujo símbolo é kg;

• o grama, cujo símbolo é g;

• o miligrama, cujo símbolo é mg

A palavra quilo quer dizer mil. Então: 1 quilograma = 1 000 gramas ou 1 kg = 1 000 g

Por exemplo, cada pacote deste contém 100 gramas de castanha-de-caju. Então, a medida de massa de 10 desses pacotes corresponde a 1 quilograma de castanha-de-caju.

Já o miligrama é uma unidade de medida mais conveniente para expressar, por exemplo, medida de massa de remédios.

1 grama corresponde a 1 000 miligramas, ou seja, 1 g = 1 000 mg

Competência geral: 1

Competências específicas: 1, 3 e 7

Habilidades: EF04MA14, EF04MA15, EF04MA20 e EF04MA27

Tema Contemporâneo Transversal: educação para o consumo

Introdução

O capítulo trabalha a habilidade EF04MA20 ao abordar medidas de massa e de capacidade – noções que, em geral, já fazem parte do cotidiano dos estudantes. Assim, conceitos de quilograma, grama, miligrama, litro e mililitro serão desenvolvidos por meio de situações reais, e a unidade de medida tonelada (bem como sua correspondência com o quilograma) será introduzida. O trabalho com essas unidades de medida e com as operações matemáticas se dará em situações-problema, promovendo a habilidade EF04MA27.

BNCC

178 Cento e setenta e oito

ATIVIDADES

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

1 Entre as unidades de medida de massa: quilograma (kg), grama (g) e miligrama (mg), qual seria a mais adequada para expressar a medida de massa de cada um dos itens a seguir. Respostas esperadas:

2 Observe as imagens do morango, da pera e do melão.

• Qual dessas frutas você acha que tem mais que 1 quilograma?

Espera-se que os estudantes respondam que é o melão.

3 Complete as igualdades com as medidas de massa correspondentes.

a) 2 kg = 2 000 g

b) 3 kg = 3 000 g

c) 5 kg = 5 000 g d) 3 g = 3 000 mg e) 4 g = 4 000 mg f) 6 g = 6 000 mg

O estudo de medidas de massa aliado ao funcionamento de uma balança de dois pratos permite o desenvolvimento intuitivo das habilidades EF04MA14 e EF04MA15, contribuindo para o desenvolvimento do pensamento algébrico.

Uma das atividades propõe a exploração do tema consumo de água, permitindo um trabalho interdisciplinar com Ciências da Natureza e integrado ao Tema Contemporâneo Transversal Educação para o consumo. Ao longo do capítulo, são mobilizadas as Competências Específicas 1, 3, e 7 e a Competência Geral 1.

Objetivos

Cento e setenta e nove 28/09/25 15:23

• Compreender a necessidade de medir a massa em situações do cotidiano e reconhecer a importância das medidas.

• Identificar a importância do uso das unidades de medida de massa: o miligrama (mg), o grama (g) e o quilograma (kg), em situações do dia a dia e decidir qual é a unidade mais adequada em cada situação.

• Compreender a correspondência entre as unidades de medida de massa quilograma e gramas; grama e miligramas.

BNCC

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar a leitura, caso considere necessário, explique aos estudantes a diferença entre peso e massa. Diga que, ao utilizarmos uma balança, estamos obtendo a medida da massa, e não do peso.

Na atividade 1, pergunte aos estudantes o que é possível observar para determinar a unidade de medida que deve ser aplicada em cada caso.

Para ampliar as explorações da atividade 2 , se possível, providencie frutas e uma balança para que os estudantes façam estimativas e, em seguida, realizem as medições, a fim de conferir se estimaram as medidas corretamente.

A atividade 3 trabalha as correspondências entre as unidades de medida quilograma e grama, e grama e miligrama. Se possível, forme duplas para que os estudantes possam discutir estratégias de resolução.

Sugestão para o professor MONTINI. Diferença entre massa e peso . Almanaque de Metrologia. Instituto de Pesos e Medidas do Estado de São Paulo. Disponível em: https://ipemsp. wordpress.com/2010/01/27/ diferenca-entre-massa-e -peso/. Acesso em: 19 set. 2025.

Objetivos

• Explorar e assimilar situações que envolvem grandezas e medidas.

• Identificar a importância do uso das unidades de medida de massa, especificamente o miligrama (mg), o grama (g), o quilograma (kg), em situações do dia a dia e decidir qual é a unidade mais adequada em cada situação.

• Relacionar situações que envolvem balança e uma das propriedades da igualdade para resolver problemas que envolvem o conceito de massa.

BNCC

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

ENCAMINHAMENTO

A atividade 4 trabalha a relação entre o quilograma e o grama. No item b , os estudantes precisarão retomar o conceito de metade, para compreender que meio quilograma é o mesmo que 1 kg ÷ 2. Como não é possível dividir 1 kg por 2 e obter quilogramas, vamos trocar 1 kg por 1 000 g e dividir: 1 000 ÷ 2 = = 500; portanto, meio quilograma é igual a 500 g.

Na atividade 5, a correspondência entre grama e miligrama será explorada em uma situação de raciocínio parecida com a empregada na atividade 4. Veja se os estudantes identificam a relação entre as duas atividades e usam um raciocínio análogo para responder ao item b.

4 Quantos gramas correspondem a:

a) 6 kg? 6 000 g

b) dois quilogramas e meio? 2 500 g

5 Quantos miligramas correspondem a:

a) 2 g? 2 000 mg

b) cinco gramas e meio? 5 500 mg

6 x 1 000 = 6 000

2 000 + 500 = 2 500

2 x 1 000 = 2 000

5 000 + 500 = 5 500

6 Relacione os produtos que, juntos, têm medida de massa igual a 1 kg.

7 Helena foi comprar frutas e levou uma sacola retornável que suporta até 6 kg. Ela escolheu três tipos de frutas: abacate, manga e melão. Helena poderá colocar nessa sacola todas as frutas que estão sobre as balanças? Por quê?

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

180 Cento e oitenta

Não, pois as frutas, juntas, têm mais que 6 kg.

Na atividade 6, os estudantes terão que verificar a massa de cada alimento e, em seguida, relacionar aqueles cujas somas das massas é igual a 1 000 g, ou seja, 1 kg. Peça que expliquem as estratégias de cálculo utilizadas para encontrar as somas iguais a 1 000.

Na atividade 7, os estudantes precisarão adicionar as massas das frutas e verificar se a massa total é maior ou menor que a capacidade da sacola retornável. Aproveite a oportunidade para verificar se os estudantes sabem o que é uma sacola retornável, explicando que se trata de uma sacola que pode ser feita de vários tipos de material e pode ser levada para fazer compras, geralmente em supermercados e feiras, para evitar a utilização das sacolas plásticas fornecidas pelos estabelecimentos comerciais, buscando reduzir o consumo de plástico de forma desnecessária.

EDSON FARIAS

CLAUDIA

8 A balança a seguir está em equilíbrio.

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

• Escreva a medida de massa, em grama, do pacote. 1 230 g

9 Considerando que as balanças abaixo estão em equilíbrio, responda:

a) Na 1˜ balança, se os objetos cúbicos são iguais, quantos quilogramas tem cada um? 5 kg

b) Na 2˜ balança, quantos quilogramas há em cada prato, sabendo que os objetos cúbicos são iguais aos da 1˜ balança? 22 kg

c) Se os objetos cilíndricos são iguais, qual é a medida de massa de cada um? 3 kg

10 A balança está em equilíbrio. Observe os objetos que estão sobre cada prato.

ILUSTRAÇÕES: MARCOS MACHADO

Se os objetos maiores têm medidas de massa iguais e os objetos menores também têm medidas de massa iguais, podemos concluir que a medida de massa de um objeto maior é:

o triplo da medida de massa de um objeto menor.

o quíntuplo da medida de massa de um objeto menor.

X o dobro da medida de massa de um objeto menor.

181 Cento e oitenta e um

28/09/25 15:23

Na atividade 8, os estudantes aplicarão os conhecimentos adquiridos sobre balança de dois pratos e conversão de unidades de medida. Ajude-os a perceber que, para adicionar valores que expressam medidas, tais valores deverão estar representados na mesma unidade de medida. Desse modo, para adicionar os valores de massa indicados na balança, é preciso converter 1 kg para 1 000 g antes de efetuar a adição.

A atividade 9 envolve a ideia de equivalência entre as medidas. Se julgar pertinente, organize os estudantes em duplas para discutirem e compartilharem estratégias de resolução, ou reproduza a atividade na lousa para que possam resolvê-la coletivamente. Verifique se os estudantes conseguem utilizar corretamente as operações matemáticas para fazer os cálculos solicitados. Para responder ao item a, é necessário realizar uma divisão: 20 ÷ 4 = 5, pois, como a balança está em equilíbrio, a massa dos quatro objetos cúbicos juntos é igual a 20 kg. No item b, sabendo que a massa de um objeto cúbico é 5 kg, é possível calcular que os objetos do prato direito têm, juntos, 22 kg (5 + 5 + 5 + 7 = 22). Como a balança está em equilíbrio, os objetos do prato esquerdo têm, juntos, 22 kg também.

Já no item c , podemos concluir que a massa de 2 objetos cúbicos mais a massa de 4 objetos cilíndricos é igual a 22 kg. Como os dois objetos cúbicos têm 10 kg (5 + 5 = 10), então 4 objetos cilíndricos têm 12 kg. Como os objetos cilíndricos são iguais, para encontrar a massa de um deles, basta dividir 12 por 4. Os estudantes também podem utilizar a imagem da balança como suporte e retirar 2 objetos cúbicos de cada prato da balança, mantendo-a em equilíbrio, concluindo que 4 objetos cilíndricos têm 12 kg. Mais adiante, essa ideia será retomada, trabalhando-se uma expressão matemática para representar esse tipo de situação.

Uma forma de resolver a situação proposta na atividade 10 seria os estudantes simularem a retirada de pesos iguais de ambos os pratos, mantendo a balança equilibrada. Ao analisar essa situação, concluímos que a massa de 1 peso grande é igual ao dobro da massa de 1 peso pequeno.

balança

Objetivos

• Ampliar o estudo das unidades de massa padronizadas, introduzindo a tonelada.

• Conhecer algumas situações reais onde a tonelada é a unidade de medida mais adequada para medir massa.

• Conhecer e utilizar a correspondência entre toneladas e quilogramas.

BNCC

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

ENCAMINHAMENTO

A atividade 11 introduz a unidade de medida de massa tonelada. Antes de iniciar as explorações propostas, pergunte aos estudantes se já ouviram essa palavra e, em caso afirmativo, em que situação ela foi utilizada. Em seguida, faça-os pensar na relação entre tonelada e quilograma. Amplie a atividade, pedindo a eles que deem exemplos de elementos que podem ter a medida de massa expressa em tonelada. Se considerar pertinente, forme grupos e leve-os à sala de Informática para que possam realizar uma pesquisa sobre o uso da tonelada em diferentes situações do cotidiano. Em seguida, peça a cada equipe que compartilhe suas descobertas.

Na atividade 12, os estudantes vão explorar a correspondência entre tonelada e quilograma para escrever algumas medidas em quilogramas. Esta atividade utiliza raciocínios análogos ao de outras atividades, então, aproveite para verificar se os estudantes têm alguma dúvida em atividades que envolvam correspondência entre unidades.

11 A tonelada, cujo símbolo é t, é uma unidade de medida de massa muito usada para expressar grandes medidas de massa.

1 tonelada corresponde a 1 000 kg: 1 kg = 1 000 kg

• Se este elefante tem 6 toneladas, quantos quilogramas ele tem?

6 000 kg

Elefante africano.

12 Complete as igualdades com as medidas de massa correspondentes.

a) 3 toneladas = 3 000 kg

b) 10 toneladas = 10 000 kg

c) Meia tonelada = 500 kg

d) Duas toneladas e meia

SAIBA QUE

A baleia-azul é conhecida como a gigante dos oceanos, atingindo até 36 metros e 180 toneladas. Ela é o maior animal vivo que habita a Terra e já nasce com cerca de 8 metros e 3 500 quilogramas.

Esse mamífero precisa ingerir diariamente mais de 2 toneladas de krill (animal parecido com pequenos camarões) e plâncton.

Elaborado com base em: PRONIN, Tatiana. Clique Ciência: quais os maiores animais do mundo?

UOL, São Paulo, 14 abr. 2015. Disponível em: https://www.uol.com.br/tilt/ultimas-noticias/redacao/ 2015/04/14/clique-ciencia-quais-os-maiores -animais-do-mundo.htm. Acesso em: 8 ago. 2025.

No boxe Saiba que, os estudantes encontrarão algumas informações sobre as medidas do maior mamífero do planeta, a baleia-azul. Leia coletivamente o texto e destaque as grandezas e as medidas informadas.

Depois, peça a eles que citem animais de grande e de pequeno porte, estimando as medidas de suas massas, comparando-as com as da baleia-azul. Esse é um momento interessante para realizar um trabalho interdisciplinar com Ciências da Natureza. Solicite aos estudantes que pesquisem informações sobre animais em sites ou revistas confiáveis e anotem no caderno a massa, o comprimento, a espécie, o hábitat e alguma curiosidade sobre os animais pesquisados. Depois, oriente-os a construir coletivamente um cartaz com as informações levantadas.

182 Cento e oitenta e dois

Medindo capacidades

Já sabemos que podemos medir comprimentos e massas. Agora, vamos estudar que também podemos medir a capacidade de um recipiente. Quando medimos a capacidade de um recipiente, estamos medindo a quantidade máxima de líquido que cabe nele.

2 LITROS

BNCC

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

• Quando dizemos que em uma garrafa cabem até 2 litros de suco, estamos informando a quantidade máxima de líquido que essa garrafa pode conter, ou seja, a medida da capacidade dessa garrafa.

• Quando dizemos que em uma caixa-d’água cabem 500 litros, estamos informando a medida da capacidade dessa caixa-d’água.

O litro e o mililitro

A unidade de medida-padrão para expressar medidas de capacidade é o litro, cujo símbolo é L. No dia a dia, também usamos o mililitro, cujo símbolo é mL

1 litro corresponde a 1 000 mililitros: 1 L = 1 000 mL

Um recipiente com medida de capacidade de 3 litros tem medida de capacidade 3 000 mL, pois:

3 L = 3 x 1 000 mL = 3 000 mL

Cento e oitenta e três

183

Objetivos

28/09/25 15:23

• Compreender a necessidade de medir a capacidade em situações do cotidiano e reconhecer a importância das medidas.

• Identificar as unidades de medida de capacidade, especificamente o litro (L) e o mililitro (mL), no contexto diário.

• Compreender a correspondência entre as unidades de medida de capacidade litro e mililitro.

ENCAMINHAMENTO

Peça aos estudantes que observem as imagens desta página. Em seguida, proponha-lhes a leitura em voz alta do texto que apresenta a definição da grandeza capacidade e, então, incentive-os a socializar o que entenderam. Assim, será possível averiguar o nível de compreensão da turma e as possíveis dúvidas. Prossiga explorando a descrição de cada imagem. Em seguida, peça aos estudantes que deem exemplos de elementos cuja capacidade seja expressa em litro. A imagem da caixa-d’água permite ampliações nas aulas de Ciências da Natureza. É possível abordar, por exemplo, a importância de fazer a manutenção desse tipo de reservatório e a necessidade de o manter bem fechado para proteger a água da sujeira e evitar que as larvas do mosquito que transmite a dengue proliferem. Comente também a necessidade de limpar a caixa-d’água periodicamente, bem como desativá-la, esvaziando-a e secando-a, caso um imóvel fique fechado por um longo período. Se possível, proponha aos estudantes a criação de um cartaz com essas informações. Ele poderá ficar exposto nos corredores da escola para apreciação da comunidade escolar.

Objetivos

• Explorar e assimilar situações que envolvem grandezas e medidas.

• Compreender a necessidade de medir a capacidade em situações do cotidiano e reconhecer a importância das medidas.

• Identificar as unidades de medida de capacidade, especificamente o litro (L) e o mililitro (mL), no contexto diário.

• Resolver problemas que evidenciem a necessidade de usar unidades de medida de grandeza.

BNCC

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.

ENCAMINHAMENTO

Neste momento serão exploradas as unidades de medida de capacidade litro (L) e mililitro (mL), com o objetivo de levar os estudantes a estabelecer relações entre elas, perceber equivalências e realizar operações matemáticas com as unidades de medida de capacidade.

Caso julgue oportuno, oriente os estudantes a formar duplas para a realização das atividades. Acompanhe as discussões entre os pares, esclarecendo dúvidas quando necessário.

Na atividade 1, a proposta é verificar a compreensão dos estudantes sobre a utilização adequada de cada unidade de medida de capacidade, de acordo com a capacidade dos objetos apresentados.

ATIVIDADES

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.

1 Entre as unidades de medida litro (L) e mililitro (mL), escolha a mais adequada para expressar a medida de capacidade de cada objeto a seguir. a) b) c) d)

Espera-se que os estudantes respondam:

de água.

Frasco de perfume.

2 Escreva quantos mililitros correspondem à medida de capacidade indicada em cada item.

a) 2 L = 2 000 mL

b) 15 L = 15 000 mL

c) Meio litro = 500 mL

d) Quatro litros e meio = 4 500 mL

3 Relacione as medidas de capacidade que, juntas, correspondem a 1 L.

4 Clarissa preparou 1 litro de suco. Ela distribuiu o suco, igualmente, em 4 copos. Quantos mililitros de suco Clarissa colocou em cada copo?

1 L = 1 000 mL

1 000 mL ÷ 4 = 250 mL

Clarissa colocou 250 mL de suco em cada copo.

184 Cento e oitenta e quatro

Na atividade 2, os estudantes deverão utilizar a correspondência entre litro e mililitro para escrever as quantidades indicadas, utilizando mililitros. Veja se eles identificam que meio litro corresponde à metade de um litro, ou seja, 500 mililitros.

Na atividade 3, os estudantes precisarão relacionar as medidas de capacidade que adicionadas resultam em 1 000 mL, ou seja, 1 L. Veja se eles apresentam alguma dificuldade para realizar a atividade. Uma estratégia válida é utilizar tentativa e erro.

A atividade 4 explora o conceito de divisão aliado ao estudo de capacidade. Como Clarissa vai dividir 1 L em quatro partes iguais, ela fará 1 ÷ 4. No entanto, não é possível dividir 1 L por 4 e obter litros, então, trocamos 1 L por 1 000 mL, passando a dividir 1 000 ÷ 4 = 250; logo cada copo ficou com 250 mL.

Copo.

Piscina. L

Galão

5 Um produtor de agricultura familiar possui 16 latas de 750 mL cheias de leite. Ele vende esse leite em garrafas de 2 L. Quantas dessas garrafas ele encherá com o leite dessas 16 latas? Encherá 6 garrafas.

16 x 750 mL = 12 000 mL = 12 L 12 ÷ 2 = 6

6 Observe, na tabela a seguir, a produção de leite em três diferentes fazendas no mês de maio.

Produção de leite

Fazenda Produção no mês de maio

Vale Verde 8 135 L

Pequeno Campo 9 062 L

Monte Azul 8 540 L

Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.

Fazendeira com um recipiente para armazenar o leite ordenhado das vacas.

a) Qual das três fazendas produziu mais leite nesse mês?

Fazenda Pequeno Campo.

b) Estime quantos litros de leite a fazenda Monte Azul produziu a mais que a Vale Verde nesse mês.

Aproximando 8 135 para 8 140, temos que 8 540 8 140 = 400. Desse modo, podemos estimar em 400 L a mais.

c) Quantos litros faltaram para que a fazenda Pequeno Campo tivesse uma produção de 10 000 L de leite nesse mês de maio? 938 L

d) Quantos litros de leite as três fazendas produziram, juntas, nesse mês?

25 737 L

c) 10 000 9 062 = 938

d) 8 135 + 9 062 + 8 540 = 25 737

185

Esta atividade mobiliza conhecimentos e habilidades das unidades temáticas Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística

Atividade complementar Litro e mililitro

Para ampliar as discussões sobre as medidas de capacidade litro e mililitro, providencie ou peça aos estudantes que tragam embalagens vazias, próprias para armazenar algum tipo de líquido.

29/09/25 16:49

Para resolver a atividade 5, os estudantes terão de calcular o total de leite que o produtor possui, fazendo 16 x 750 = 12 000; 12 000 mL. Em seguida, utilizando a correspondência entre litro e mililitro, eles devem concluir que o produtor tem, ao todo, 12 L para acomodar em garrafas de 2 L de capacidade.

Na atividade 6, os estudantes são levados a interpretar dados de uma tabela, estabelecendo relações entre medidas de capacidade. Espera-se que eles associem a operação correta às ideias trabalhadas em cada item. Caso julgue oportuno, escolha quatro estudantes e solicite-lhes que resolvam os itens na lousa, observando e auxiliando-os em possíveis dificuldades.

Reúna os estudantes em pequenos grupos e distribua entre eles embalagens com diferentes capacidades, além de um recipiente com água para que possam transferir a água de uma embalagem a outra. Explique que as descobertas sobre a capacidade das embalagens deverão ser anotadas. Em seguida, oriente-os a criar uma tabela com duas colunas. Uma será utilizada para inserir a descrição da embalagem e a outra receberá a respectiva medida de capacidade. Leve-os a refletir sobre as possíveis relações entre as informações anotadas na tabela. Por exemplo, supondo que haja uma caixa de suco de uva com medida de capacidade igual a 200 mililitros (mL) e uma embalagem de leite com 1 litro (L), eles poderão destacar a informação de que 5 embalagens de suco de uva têm a capacidade equivalente a 1 embalagem de leite, pois 200 x 5 = 1 000; 1 000 mL, que correspondem a 1 L.

Cento e oitenta e cinco

Objetivos

• Identificar as informações de um gráfico de barras e utilizá-las para resolver situações que envolvem medida de capacidade.

• Utilizar a correspondência entre litro e mililitro na resolução de problemas.

• Resolver situações-problema que envolvem unidades de medida de capacidade.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

A atividade 7 aborda a leitura de um gráfico que envolve o tema consumo de água. Antes de iniciar a atividade, converse com os estudantes sobre as atividades que eles e/ou seus responsáveis realizam toda semana que envolvem consumo de água. Relacione todas essas atividades na lousa e proponha uma reflexão, onde eles devem indicar quais atividades acham que consomem mais água e como podem fazer para consumir menos, gerando economia na conta de água e utilizando esse recurso natural com maior consciência. Este trabalho pode ser realizado em conjunto com Ciências da Natureza e trabalhar o Tema Contemporâneo Transversal Educação para o consumo. Em seguida, peça aos estudantes que leiam o gráfico e respondam

7 Observe este gráfico.

Consumo diário de água de uma família de quatro pessoas 80

Atividade

Alimentação

Limpeza

Descarga acoplada

Lavagem de louça 60 120 160

Lavagem de roupa

Higiene pessoal

Litros (por dia)

Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.

a) Qual é o assunto que esse gráfico aborda?

O consumo diário de água de uma família de quatro pessoas.

b) Em qual atividade há o menor consumo de água? E o maior?

O menor consumo de água ocorre na lavagem de louça, e o maior, na higiene pessoal.

c) Qual é o consumo diário de água dessa família?

O consumo diário de água é 799 litros.

60 + 80 + 120 + 144 + 160 + 235 = 799

d) Se os quatro integrantes da família são igualmente responsáveis por esse consumo, qual é, aproximadamente, a quantidade diária de água que cada um deles consome com higiene pessoal?

Cada um consome, aproximadamente, 59 L de água por dia com higiene pessoal.

235 L ÷ 4 = 58 L e restam 3 L

3 L = 3 000 mL

3 000 mL ÷ 4 = 750 mL

Aproximando 750 mL para 1 L, temos o consumo aproximado de 59 L.

e) Respostas possíveis: reduzir o tempo de banho, desligar o chuveiro enquanto se ensaboa no banho, fechar a torneira enquanto escova os dentes, usar baldes em vez de mangueira para a limpeza,

e) Como é possível reduzir o consumo de água dessa família?

reaproveitar a água da lavagem de roupa, entre outras sugestões.

186 Cento e oitenta e seis 29/09/25

às perguntas dos itens a, b e c. No item d, veja como os estudantes realizam a divisão, pois, dividindo 235 L por 4, sobra um resto de 3 L. no entanto, se trocarmos 3 L por 3 000 mL, é possível continuar dividindo, chegando a um total de 58 L e 750 mL por pessoa. Peça aos estudantes que compartilhem suas propostas para o item e, explicando como pensaram. Em seguida, peça que elaborem um pequeno texto composto das propostas e de suas explicações. Esta atividade mobiliza conhecimentos e habilidades das unidades temáticas Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística.

Na atividade 8, os estudantes precisarão completar os termos das adições que tornam as igualdades verdadeiras. Veja quais estratégias de raciocínio eles utilizam para resolver este problema, em especial no item c , no qual a correspondência entre litro e mililitro também será necessária.

8 Complete com as quantidades correspondentes.

a) 3 500 mL correspondem a 3 L mais 500 mL

b) 2 750 mL correspondem a 2 L mais 750 mL

c) 15 125 mL correspondem a 15 L mais 125 mL

SISTEMATIZANDO

1 Quantos gramas correspondem a 1 quilograma? 1 000 g

2 Quantos miligramas correspondem a 1 grama? 1 000 mg

3 Quantos quilogramas correspondem a uma tonelada? 1 000 kg

4 Um comerciante distribuiu, igualmente, 13 kg de ração em 5 pacotes. Qual foi a quantidade de ração que o comerciante colocou em cada pacote?

O comerciante colocou em cada pacote 2 kg e 600 g de ração.

13 kg ÷ 5 = 2 kg e restam 3 kg

3 kg = 3 000 g

3 000 g ÷ 5 = 600 g

5 Quantos mililitros correspondem a 1 litro? 1 000 mL

6 Um adulto precisa consumir por dia, aproximadamente, dois litros e meio de água. Se um adulto consumiu 750 mL de água na parte da manhã, quanto de água ele ainda precisa consumir nesse dia?

Ele ainda precisa consumir 1 L e 750 mL de água.

2 L e 500 mL = 2 500 mL

2 500 mL 750 mL = 1 750 mL

187 Cento e oitenta e sete

Objetivos

• Utilizar uma propriedade da igualdade para completar as igualdades com os números que estão faltando.

• Utilizar a correspondência entre litro e mililitro em diversos contextos.

• Utilizar a correspondência entre miligrama, grama, quilograma e tonelada em diversos contextos.

• Resolver situações-problema que envolvem unidades de medida de massa e de capacidade.

BNCC

28/09/25 15:23

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

SISTEMATIZANDO

As atividades 1, 2 e 3 buscam sistematizar a correspondência entre as unidades de medida de massa estudadas: quilograma e grama, grama e miligrama, e tonelada e quilograma. Veja se os estudantes se recordam das três relações, pois é comum precisarmos utilizar essas correspondências em situações reais, por se tratarem das principais unidades de medida de massa padronizadas.

Na atividade 4, veja quais estratégias os estudantes utilizam para realizar os cálculos, em especial porque o resultado de 13 ÷ 5 tem resto 3. Incentive-os a trocar 3 kg por 3 000 g e continuar os cálculos.

A atividade 5 retoma a correspondência entre unidades de medida de capacidade estudadas.

Na atividade 6 , veja se os estudantes apresentam alguma dúvida. Verifique se eles consideram que meio litro corresponde a 500 mL e que, para realizar os cálculos, as quantidades de água devem estar indicadas na mesma unidade de medida, que neste caso, é o mililitro.

Ao finalizar o capítulo, conduza os estudantes à consolidação dos conceitos explorados, reforçando a compreensão das unidades de medida mais utilizadas no cotidiano e algumas situações práticas em que essas medidas são aplicadas.

Objetivos do capítulo

• Retomar e resolver problemas que envolvam as quatro operações matemáticas.

• Trabalhar a escrita de expressões numéricas como forma de representação de uma situação, utilizando linguagem matemática e estratégia de resolução de situações-problema.

• Compreender e usar as regras para resolver expressões numéricas.

• Ler e interpretar dados em gráficos e tabelas para sintetizar informações e/ou representar outros dados.

Pré-requisitos

• Compreender e usar as regras para resolver expressões numéricas que envolvem adição, subtração e multiplicação.

• Utilizar expressões numéricas para representar uma situação-problema.

• Ler, interpretar e representar dados em tabelas simples e gráficos de barras ou colunas.

Justificativa

Aprofundar o estudo sobre as expressões numéricas ajuda a desenvolver a lógica matemática e a habilidade de resolução de problemas baseados em situações do cotidiano do estudante. A leitura e a análise de tabelas e gráficos são fundamentais para que o estudante consiga interpretar corretamente as informações apresentadas dessa maneira em notícias e em textos informativos.

BNCC

Competências gerais: 2, 4 e 7.

Competências específicas: 3, 4, 6, 7 e 8.

Habilidades: EF04MA03, EF04MA04, EF04MA05, EF04MA06, EF04MA07, EF04MA13, EF04MA14, EF04MA15, EF04MA25 e EF04MA27.

Temas Contemporâneos

Transversais: Processo de envelhecimento, respeito e valorização do idoso, Educação para o trânsito e Educação ambiental.

AS QUATRO OPERAÇÕES

Expressões numéricas

Já estudamos expressões numéricas com adições e subtrações. Agora, vamos estudar expressões que envolvem as quatro operações.

As expressões numéricas a seguir não apresentam parênteses. Observe como fazemos para encontrar o valor delas.

1a) Nas expressões em que há somente multiplicações e divisões, devemos efetuar as operações na ordem em que aparecem. Observe.

5 x 8

5 x 8 ÷ 4 = 40 ÷ 4 = 10

2a) Nas expressões em que há adições, subtrações, multiplicações e divisões, devemos efetuar, inicialmente, as multiplicações e as divisões e, em seguida, as adições e as subtrações.

27 + 16 ÷ 2

27 + 16 ÷ 2 = 27 + 8 = 35

9 x 3 11 + 20 ÷ 5

9 x 3 11 + 20 ÷ 5 =

= 27 11 + 4 =

= 16 + 4 = = 20

Em expressões numéricas em que aparecem parênteses, efetuamos, em primeiro lugar, as operações que estão entre parênteses e, depois, seguimos os passos apresentados anteriormente. Observe os exemplos a seguir.

8 x (4 2)

8 x (4 2) = 8 x 2 = 16

188 Cento e oitenta e oito

Introdução

Neste capítulo, serão estudadas expressões numéricas com as quatro operações, com ou sem parênteses, mobilizando a habilidade EF04MA05. A resolução de problemas e a representação de situações reais por meio de expressões matemáticas permitem mobilizar as habilidades EF04MA03, EF04MA06 , EF04MA07 e EF04MA25 . O trabalho com regularidades, propriedades e relações entre as operações contribui para o desenvolvimento do pensamento algébrico e das habilidades EF04MA04 , EF04MA13 , EF04MA14 e EF04MA15.

5 + 2 x (5 3) + 8 ÷ 2

5 + 2 x (5 3) + 8 ÷ 2 =

= 5 + 2 x 2 + 8 ÷ 2 =

= 5 + 4 + 4 = = 13

O TCT Educação para o trânsito é contemplado em uma situação-problema sobre a prática consciente e segura do ciclismo.

Há duas seções Probabilidade e Estatística no capítulo; ambas permitem o exercício da leitura e da interpretação de dados em diversas modalidades de gráficos e tabelas, mobilizando a habilidade EF04MA27. A seção sobre gráficos pictóricos pode ser utilizada para desenvolver o TCT Processo de envelhecimento, respeito e valorização do idoso. Já a seção atrelada à temática do Meio Ambiente permite um trabalho articulado com a área de Ciências da Natureza e com o TCT Educação ambiental.

ATIVIDADES

1 Calcule o valor de cada expressão numérica a seguir. a) 70 42 ÷ 7

42 ÷ 7 = = 70 6 = = 64 b) 61 + 27 ÷ 3

d) 4 x 4 + 36 ÷

Objetivos

• Retomar o desenvolvimento de expressões numéricas, incluindo a divisão.

• Compreender como efetuar uma expressão numérica que envolve as quatro operações com números naturais, com e sem o uso de parênteses.

• Resolver expressões numéricas que envolvem as quatro operações com números naturais, com e sem o uso de parênteses.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

Organize-se

• Cartolina ou papel grande para os estudantes confeccionarem o cartaz

Retome as expressões numéricas, ampliando com a introdução da divisão. Relembre que, quando há uma adição ou uma subtração e uma multiplicação, é necessário realizar a multiplicação primeiro e informe que, agora, há uma multiplicação e uma divisão. Sugira uma expressão numérica na qual a ordem utilizada para a resolução interfira no resultado e peça a eles que resolvam de duas maneiras: calculando primeiro a divisão e calculando primeiro a multiplicação. Para ampliar a atividade 1, os estudantes podem elaborar um cartaz contendo as regras utilizadas na resolução de expressões numéricas estudadas até o momento. Por exemplo, se houver em uma expressão:

• apenas adição e subtração – resolvemos na ordem em que as operações aparecem;

• apenas multiplicação e divisão – resolvemos na ordem em que as operações aparecem;

• adição ou subtração e multiplicação ou divisão – resolvemos primeiro a multiplicação ou a divisão e, em seguida, se não houver mais essas operações, resolvemos a adição ou a subtração, na ordem em que aparecem;

• se houver parênteses, as operações dentro dos parênteses devem ser feitas primeiro e, em seguida, as operações de fora dos parênteses, seguindo a ordem já conversada.

O cartaz pode ser fixado na sala de aula e complementado, se necessário.

Após a resolução das expressões, peça aos estudantes que verifiquem os resultados com um colega para identificar possíveis divergências.

Objetivos

• Utilizar regularidades e propriedades da multiplicação, além de relações entre as operações para resolver as situações propostas, se apoiando em pensamentos algébricos.

• Utilizar expressões matemáticas para representar situações.

BNCC

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

2 A turma de Luísa está fazendo uma atividade com a balança de dois pratos. Inicialmente, os estudantes deixaram a balança em equilíbrio. Observe.

a) Marque um X na igualdade que representa a quantidade de quilogramas colocada em cada prato para a balança permanecer em equilíbrio.

2 + 2 = 2 + 1 + 1 X 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1

Em seguida, eles retiraram 2 kg de um dos pratos da balança. Observe como a balança ficou desequilibrada. 2 kg 2 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg

b) Os 2 kg foram retirados do prato esquerdo ou do prato direito da balança?

Prato direito.

c) O que precisa ser feito no prato esquerdo da balança para ela retornar ao equilíbrio?

Retirar 2 kg do prato esquerdo da balança.

d) Marque um X na igualdade que representa as retiradas de 2 kg de cada prato da balança para ela permanecer em equilíbrio.

190 Cento e noventa

ENCAMINHAMENTO

As atividades 2, 3 e 4 promovem o pensamento algébrico ao apresentar situações, representadas por expressões matemáticas, que expressam propriedades de igualdade, trabalhando em conjunto as unidades temáticas Álgebra e Números.

Na atividade 2, os estudantes precisarão utilizar expressões matemáticas para representar as situações em cada balança. Se necessário, retome o funcionamento da balança de dois pratos, explicando que a posição de equilíbrio significa a mesma quantidade de massa nos dois lados. Em seguida, peça que leiam o enunciado e resolvam o item a. No item b, eles deverão comparar as imagens das balanças para perceber que um item de 2 kg foi retirado do prato direito na segunda balança. No item c, verifique se percebem que basta retirar 2 kg do prato da esquerda. No item d, eles deverão retomar a expressão de equilíbrio, apresentada no item a, e subtrair 2 kg em cada lado da igualdade.

3 Uma balança estava em equilíbrio, com 3 kg em cada um dos seus pratos. Vânia desequilibrou essa balança ao adicionar mais um peso de 2 kg e um peso de 1 kg em seu prato esquerdo. Observe.

2 kg 2 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg

a) O que precisa ser feito no prato direito da balança para ela voltar ao equilíbrio?

Colocar 3 kg no prato direito da balança.

b) Complete a igualdade para representar os pesos que ficarão em cada prato da balança após voltar ao equilíbrio.

2 kg + 1 kg + 2 kg + 1 kg =

= 1 kg + 1 kg + 1 kg + 2 kg + 1 kg

Sugestão de resposta: É possível também indicar que será colocado um peso único de 3 kg no outro prato.

4 Nas expressões a seguir, símbolos iguais representam números iguais. Qual é o valor de cada símbolo? Complete o quadro para responder.

Símbolo

Valor 5 000 1 000

Cento e noventa e um

191

Na atividade 4, veja se na primeira igualdade, os estudantes percebem que devem dividir 5 000 em 5 partes iguais, pois temos 5 símbolos iguais, concluindo que cada símbolo de raio corresponde a 1 000. A partir daí, os estudantes devem perceber que eles têm a igualdade:

1 000 + 1 000 + ? + 1 000 + + 1 000 = 9 000

Ou seja, 4 000 + ? = 9 000

A partir daí, basta subtrair 4 000 de cada um dos lados da igualdade:

4 000 + ? 4 000 = = 9 000 4 000

Concluindo que o número procurado é 5 000, descobre-se o valor correspondente ao símbolo do coração.

Assim, a terceira igualdade pode ser escrita do seguinte modo:

5 000 1 000 1 000 + ? + ? = = 3 040

Logo 3 000 + ? + ? = 3 040. Veja se eles percebem que podem subtrair 3 000 de cada lado da igualdade, ficando apenas com: ? + ? = 40

Concluindo que ? = 20, que é o valor do símbolo do balão de fala.

A quarta igualdade corresponde a 5 000 ÷ ? = 500. Utilizando a multiplicação como operação inversa, eles podem perceber que 500 x ? = 5 000 e, desse modo, considerando as regularidades da multiplicação estudadas, devem concluir que ? = 10, que é o valor do símbolo da estrela de quatro pontas.

29/09/25 19:15

Na atividade 3, a situação se inicia com uma balança equilibrada com 3 kg em cada prato (os estudantes podem fazer este desenho, se julgarem importante) que recebe 3 kg no prato esquerdo e fica desequilibrada. Antes de solicitar que resolvam o item a, pergunte o que pode ser feito para equilibrar a balança. Veja se eles percebem que há duas possibilidades: retirar 3 kg do prato da esquerda ou colocar 3 kg no prato da direita. Essa reflexão ajudará os estudantes a responderem ao item a. Para resolver o item b, os estudantes devem retomar o enunciado para compreender que, incialmente, a balança tinha 3 kg em cada prato e, em seguida, foram colocados 3 kg no prato esquerdo e depois 3 kg no prato direito. A partir daí, veja como eles completam os espaços indicados na igualdade.

Por fim, a última igualdade pode ser escrita como: ? x 1 000 = 5 000 E, mais uma vez, com base nas regularidades da multiplicação estudadas, os estudantes podem concluir que ? = 5, que é o valor do símbolo da seta.

Objetivos

• Ler, interpretar e representar dados em gráficos pictóricos.

• Decidir se informações são verdadeiras ou falsas, considerando dados apresentados em um gráfico pictórico.

• Realizar uma pesquisa e representá-la utilizando um pictograma.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Analise a situação apresentada com os estudantes e, se julgar pertinente, converse sobre os cuidados com o meio ambiente e sua preservação e a importância da reciclagem de materiais. Esse assunto pode ser trabalhado de modo interdisciplinar com Ciências e contribui para o desenvolvimento do Tema Contemporâneo Transversal Educação ambiental. Acompanhe a leitura do texto e peça a eles que observem o gráfico apresentado. Desenvolva as atividades propostas coletivamente, esclarecendo possíveis dúvidas. Pergunte se os estudantes já conheciam esse tipo de gráfico. Em caso afirmativo, solicite que compartilhem sua experiência. A interpretação de um gráfico pictórico mobiliza conhecimentos e habilidades das unidades temáticas Probabilidade e Estatística, Álgebra e Números.

PROBABILIDADE

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Gráficos pictóricos

Os estudantes das turmas dos 4˙ anos A, B, C e D de uma escola fizeram um trabalho sobre reciclagem e decidiram arrecadar latinhas de alumínio e levar a um centro de reciclagem.

O gráfico abaixo representa a quantidade de latinhas arrecadadas pelas turmas do 4˙ ano. Observe.

Latinhas arrecadadas pelas turmas do 4o ano

Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.

Esse gráfico é chamado pictórico ou pictograma. Ele é representado por símbolos ou desenhos relacionados ao tema apresentado. Nesse exemplo, para representar a quantidade de latinhas arrecadadas para a reciclagem, foi utilizada a figura de uma latinha.

1 Com base nas informações apresentadas, responda às questões.

a) O que representa cada latinha no gráfico?

10 latinhas.

b) Qual turma do 4o ano arrecadou mais latinhas?

A turma C

c) Qual turma arrecadou menos latinhas?

A turma D.

d) Quantas latinhas as turmas do 4 o ano arrecadaram ao todo?

35 + 40 + 45 + 31 = 151; 151 latinhas.

Veja se eles percebem que, para responder aos itens b e c, é mais fácil comparar a altura das colunas do gráfico do que calcular a quantidade de latinhas que cada turma arrecadou e, em seguida compará-las. No item d, veja se os estudantes compreendem que basta adicionar os valores indicados no topo das colunas: 35 + 40 + 45 + 31 = 151.

2 O gráfico a seguir mostra a quantidade aproximada de carros elétricos vendidos em um país nos anos de 2024, 2025 e 2026 por uma montadora de veículos.

Venda de carros elétricos

• Com base nos dados do pictograma, classifique as frases em falsas (F) ou verdadeiras (V).

V O ano em que a montadora vendeu menos carros elétricos ne sse país foi em 2024.

F Em 2026, a montadora vendeu aproximadamente 12 000 carros elétricos nesse país.

F Nesses três anos, a montadora vendeu mais de 40 000 carros elétricos nesse país.

V Em 2026, a montadora vendeu aproximadamente 12 000 carros a mais que em 2024.

V Nesses três anos, a montadora vendeu aproximadamente 36 000 carros elétricos ne sse país.

F Em 2025, a montadora vendeu mais de 15 000 carros elétricos nesse país.

3 Agora é a sua vez. Faça uma pesquisa com seus familiares e amigos sobre um assunto de seu interesse. Depois, apresente os resultados em um pictograma que você mesmo pode criar.

Algumas sugestões:

A resposta depende dos dados coletados e do gráfico construído pelo estudante.

• Esportes a que as pessoas gostam de assistir: futebol, vôlei, tênis, natação.

• Fruta favorita: melancia, caju, caqui, morango, maçã, cupuaçu.

Cento e noventa e três 29/09/25 19:15

Na atividade 2 , explore o gráfico sobre as vendas de automóveis elétricos no Brasil, auxiliando os estudantes na interpretação dos valores. Estimule-os a observar que cada símbolo, ou pictograma, representa 3 000 carros. Em seguida, peça que analisem cada uma das afirmações e classifiquem-nas em verdadeira ou falsa, conforme informações retiradas do gráfico e realizando cálculos apenas quando for necessário.

Por exemplo, para identificar o ano em que a montadora vendeu menos carros elétricos, não é necessário fazer cálculos, apenas comparar o “comprimento das barras” formadas pelos pictogramas.

Para os itens que envolvem cálculos, estimule os estudantes a utilizar estratégias de cálculo mental. Se cada símbolo corresponde a 3 000 carros, as multiplicações sempre serão por 3 x 1 000. Por exemplo, em 2026, a montadora vendeu aproximadamente 6 x 3 000 = = 6 x 3 x 1 000 = 18 x 1 000 = 18 000 (calculado com o apoio de resultados da tabuada do 6 e regularidades de multiplicações por 1 000 conhecidas pelos estudantes).

Na atividade 3, ajude-os a definir um tema de interesse que gere informações que possam ser expressas por números naturais até a ordem das dezenas de milhar. Com a coleta de dados em mãos, ajude-os a pensar em como organizá-los de modo que possa ser construído um pictograma. Se tiverem acesso a um computador e impressora, ajude os estudantes a utilizar um ícone relacionado ao tema da pesquisa, para que possam fazer várias cópias em uma folha e, em seguida, recortá-las para montar o pictograma. Eles também podem utilizar adesivos ou ainda fazer os próprios desenhos.

Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.

Objetivo

• Compreender e usar as regras para resolver expressões numéricas.

BNCC

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

Organize-se

• Fichas em cartolina com expressões numéricas

ENCAMINHAMENTO

Nesta seção Explorando, a brincadeira do telefone sem fio procura reproduzir a função primordial do telefone, que é ser um instrumento de comunicação. Por meio dela, o que se pretende fazer é transmitir mensagens do emissor para o receptor. O que há de divertido nessa brincadeira é que, quando uma mensagem é sucessivamente transmitida a várias pessoas, ela acaba sofrendo mudanças em decorrência dos chamados “ruídos de comunicação”. Como a expressão matemática é uma linguagem cifrada à qual não estamos tão habituados, sua transmissão acaba tendo interferências.

Antes de realizar a brincadeira, elabore algumas fichas com cartolina e escreva uma expressão numérica em cada uma. Mostre as fichas ao estudante que for iniciar a brincadeira. Exemplos de expressões:

32 + 4 x 2 = 40;

54 ÷ 2 + 10 = 37;

3 x 15 10 x 3 = 15;

53 + 19 2 x 8 = 56

Se achar conveniente, caso muitos estudantes não conheçam o jogo, antes de fazer com as expressões, faça uma ou duas rodadas com frases

EXPLORANDO

Telefone sem fio das expressões numéricas

Você conhece a brincadeira

Telefone sem fio? Resposta pessoal. Essa é uma brincadeira popular que envolve concentração, capacidade de memorização e oralidade. Vamos brincar de telefone sem fio das expressões numéricas!

Como brincar

1. Todos os estudantes se sentam, formando uma roda.

O mais engraçado é que, geralmente, a expressão numérica que o primeiro estudante falou é muito diferente da que o último estudante ouviu!

2. O professor sorteia o nome de um estudante para iniciar a brincadeira e mostra ao estudante sorteado uma expressão numérica.

3. Esse estudante cochicha a expressão numérica na orelha do colega ao lado.

4. Cada participante, na sua vez, após ouvir a expressão numérica, cochicha, na orelha do colega ao lado, o que ouviu, seguindo assim até chegar ao último estudante da roda.

5. O último estudante da roda anuncia para todos, em voz alta, a expressão numérica que ouviu.

Depois de realizar algumas rodadas dessa brincadeira, converse com os colegas e responda às questões.

a) As expressões faladas no início e no fim de cada rodada foram iguais?

A resposta depende da realidade ocorrida na brincadeira.

b) O que você acha que pode ser feito para que a expressão falada no início de cada rodada seja a mesma anunciada no fim?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes mencionem atitudes como pronunciar bem as palavras mesmo que esteja sendo usado o tom de voz baixo.

c) Em seu dia a dia, você já passou por uma situação em que algo dito por você foi modificado ao ser transmitido a outras pessoas? Conte à turma como foi. Resposta pessoal.

para que entendam o que acontece. Ao fim de cada rodada, escreva na lousa a expressão numérica mostrada ao primeiro estudante e a expressão anunciada pelo último. Proponha a eles que determinem o resultado de cada uma delas. Caso algum par de expressões diferentes tenha o mesmo resultado, explique-lhes que essas expressões são equivalentes.

É possível organizar dois grupos com os estudantes e mostrar a mesma expressão a cada um que iniciar a rodada em cada grupo. Ao terminar, verifique em qual grupo a expressão anunciada pelo último estudante é mais “parecida” com a expressão inicial.

ENCAMINHAMENTO

Resolvendo problemas

A seguir, vamos resolver problemas que envolvem as operações adição, subtração, multiplicação e divisão. Acompanhe o que as crianças estão falando.

Usamos a operação multiplicação quando queremos adicionar quantidades iguais ou desenvolver a ideia combinatória ou a ideia de formação retangular.

Usamos a operação subtração quando queremos tirar uma quantidade de outra, separar uma quantidade de outra, saber quanto falta a uma quantidade para atingir outra ou saber quanto uma quantidade tem a mais que outra.

Usamos a operação adição quando queremos juntar quantidades ou acrescentar uma quantidade a outra.

Usamos a operação divisão quando queremos repartir uma quantidade em partes iguais ou saber quantas vezes uma quantidade cabe em outra.

ATIVIDADES

1 Celso tem 985 reais. Se tivesse mais 725 reais, poderia comprar um fogão e um micro-ondas, e não sobraria troco. Utilize uma calculadora e responda aos itens a seguir.

a) Quanto custam, juntos, esses dois eletrodomésticos?

1 710 reais.

b) Se o fogão custa 1 050 reais, qual é o preço do micro-ondas?

660 reais.

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam adição e subtração.

• Retomar as ideias relacionadas a cada operação: adição, subtração, multiplicação e divisão.

• Resolver situação-problema que envolve contexto de compra e venda.

BNCC

29/09/25 19:15

O diálogo apresentado traz informações sobre as quatro operações. É importante ressaltar que o objetivo não é que os estudantes decorem as operações a serem aplicadas em modelos de situação-problema, mas que ampliem seu repertório de interpretação. Ao se habitua rem a identificar as ideias das operações, espera-se que desenvolvam estratégias próprias de resolução de problemas. Para contribuir com esse trabalho, considere a seguinte dinâmica.

Divida a turma em grupos de até quatro estudantes. Peça que elaborem uma situação-problema para cada operação, com base nas ideias apresentadas no diálogo. Depois, cada grupo escolhe uma ou duas para compartilhar com a turma, sem mencionar a operação. Enquanto explicam, você identifica e registra as ideias das operações envolvidas em cada contexto. Ao final, releia o diálogo com a turma, retomando as situações compartilhadas. Verifique se as operações indicadas foram adequadas, perguntando quais ideias podem ser associadas a elas, intervindo, se necessário. Durante a dinâmica, acolha os diferentes modos de pensar dos estudantes, incentivando-os a perceber que uma mesma situação pode envolver ideias de mais de uma operação. Por exemplo: a somatória de elementos iguais (adição/multiplicação); a diferença entre quantidades (adição/subtração); e a organização de elementos em partes iguais (multiplicação/ divisão).

Essa abordagem pode auxiliar os estudantes na atividade 1. Se houver dúvidas de vocabulário, oriente-os na consulta a um dicionário.

195

Cento e noventa e cinco

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam as quatro operações.

• Trabalhar a escrita de expressões numéricas como forma de representação de uma situação, utilizando linguagem matemática, e estratégia de resolução de situações-problema.

BNCC

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

ENCAMINHAMENTO

2 Em uma partida de basquete, Alex acertou 5 arremessos de 3 pontos e 8 arremessos de 2 pontos. Ele marcou também 9 pontos de lances livres.

a) Marque um X na expressão numérica que representa a quantidade de pontos que Alex marcou nessa partida de basquete.

5 + 3 + 8 + 2 + 9 + 1

5 x 3 + 8 x 2 9 x 1 5 + 3 + 8 x 2 + 9 x 1 X 5 x 3 + 8 x 2 + 9 x 1

b) Determine quantos pontos ele fez nessa partida. 40 pontos.

5 x 3 + 8 x 2 + 9 x 1=

= 15 + 16 + 9 =

= 31 + 9 =

= 40

3 Observe os resultados dos jogos disputados pela equipe A em um torneio de basquete.

Equipe A 105 x 99

Equipe A 104 x 103

Equipe A 96 x 87

Equipe A 81 x 93

Equipe A 104 x 97

Equipe B

Equipe C

Equipe D

Equipe E

Equipe F

Atletas em jogo de basquete em cadeira de rodas nos Jogos Paralímpicos de Tóquio, no Japão, em 2020.

a) Nesse torneio, a equipe A ganhou 5 pontos por vitória e perdeu 3 pontos por derrota. Marque um X na expressão numérica que representa a quantidade de pontos que a equipe A fez nesse torneio.

3 x 5 2 x 3

X 4 x 5 1 x 3

2 x 5 3 x 3

5 x 5

b) Quantos pontos a equipe A marcou nesse torneio? 17 pontos.

4 x 5 1 x 3 =

= 20 3 = = 17

Nas atividades 2 e 3, os estudantes encontram informações sobre uma disputa de basquete. Verifique os conhecimentos que possuem sobre o jogo e se saberiam identificar a pontuação realizada em cada arremesso. Apresente a eles uma imagem que mostre as marcações de quadra utilizadas no esporte e as respectivas pontuações. Esse trabalho pode ser realizado em conjunto com Educação Física. É desejável que os estudantes percebam que, quando trabalhamos com determinado contexto – nesse caso, os jogos de basquete –, cada resultado que obtemos possui um significado naquele contexto. Associar resultados numéricos a significados particulares é uma tarefa importante quando trabalhamos, por exemplo, com gráficos e tabelas estatísticas, nos quais esse tipo de associação é recorrente e essencial. Em ambas as atividades, os estudantes precisarão relacionar a situação apresentada por meio de uma expressão numérica e, em seguida, podem solucionar a situação-problema resolvendo a expressão. Veja se eles utilizam outra forma de solução, registrando as operações separadamente, por exemplo. Converse com os estudantes, explicando que há mais de uma forma de organizar a resolução das situações-problema apresentadas e que a expressão numérica é uma forma organizada de fazer esse registro. Veja se eles passam a utilizá-la como estratégia de resolução nas atividades 4 e 5

196 Cento e noventa e seis

4 Para comprar 3 livros, Eduardo contribuiu com 214 reais e Lucas com 92 reais.

a) Sabendo que os livros tinham o mesmo preço e que todo o dinheiro foi gasto nessa compra, marque um X na expressão numérica que representa o preço de cada livro.

214 + 92 ÷ 3

X (214 + 92) ÷ 3

b) Quanto custou cada livro?

(214 + 92) ÷ 3 = = 306 ÷ 3 = = 102

214 + (92 ÷ 3)

(214 + 92) x 3

102 reais.

5 Uma granja vendeu 704 caixas de ovos para três supermercados. O supermercado A comprou metade das caixas, o supermercado B comprou 128 caixas, e o supermercado C comprou as caixas restantes. a) Marque um X na expressão numérica que representa a quantidade de caixas de ovos que o supermercado C comprou.

704 ÷ 2 + 128

704 x 2 128

704 ÷ 2 x 128 X 704 ÷ 2 128

b) Quantas caixas de ovos o supermercado C comprou? 224 caixas.

704 ÷ 2 128 = = 352 128 = = 224

DESCUBRA MAIS

• FLORA, Anna. O macaco que calculava. Goiânia: Formato, 2019. “E aí, macacada, algum problema?”, pergunta o macaco-prego. “Eu tenho um!”, berra o mico-leão. “Ganhei duas bananas e tenho quatro amigos. Como distribuir as bananas sem causar briga?”. Assim começa a história dos macacos que se reúnem em uma roda, a roda dos problemas, para resolver cálculos.

Cento e noventa e sete

197

As atividades 4 e 5 abordam situações que podem ser representadas por expressões numéricas, sendo que na atividade 4 é imprescindível o uso dos parênteses. Verifique se os estudantes identificam o motivo de haver essa necessidade. Veja se eles percebem que se não houvesse os parênteses apenas a quantia de Lucas seria dividida em três partes. Na atividade 5, pergunte aos estudantes por que não foi necessário o uso dos parênteses. Verifique se eles percebem que não foi necessário, pois a divisão deve ser realizada antes da subtração em uma expressão numérica. O boxe Descubra mais sugere para leitura o livro O macaco que calculava, de Anna Flora, que estimula o uso de cálculos para resolver problemas. Se achar interessante, verifique se o livro está disponível na biblioteca da escola ou em alguma biblioteca pública e faça a leitura com os estudantes.

29/09/25 19:15

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam as quatro operações.

• Utilizar estratégias para realizar cálculos com números da ordem das unidades de milhar.

BNCC

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

ENCAMINHAMENTO

Os objetivos da atividade 6 são estabelecer uma conversa sobre a prática do esporte e, com base nesse contexto, realizar cálculos e resolver situações-problema envolvendo as quatro operações aritméticas.

Aproveite o contexto da atividade para conversar sobre segurança no trânsito ao circular de bicicleta: respeitar as normas de trânsito e os pedestres; andar no espaço apropriado para segurança própria e dos outros; utilizar equipamentos de proteção, como capacete, cotoveleiras,

6 Observe algumas informações sobre um passeio ciclístico e responda aos itens a seguir.

6. b) 2 800 pessoas do sexo feminino.

Participantes de passeio ciclístico.

a) Calcule a quantia arrecadada pela organização do evento com o pagamento das inscrições pela quantidade máxima de participantes.

42 000 reais, pois 4 200 x 10 = 42 000.

b) Se a terça parte dos participantes desse passeio era do sexo masculino, quantas pessoas do sexo feminino participaram do passeio?

Como participaram 1 400 pessoas do sexo masculino (4 200 ÷ 3 = 1 400), então participaram 2 800 pessoas do sexo feminino (4 200 1 400 = 2 800).

c) Se 840 participantes eram crianças e adolescentes até 18 anos, quantos participantes desse passeio tinham mais de 18 anos?

3 360 participantes, pois 4 200 840 = 3 360.

3 360 participantes.

É importante, ao participar de eventos, ir acompanhado de um guia adulto e respeitar as instruções dele. Você já participou de eventos com muitas pessoas?

Resposta pessoal.

Cento e noventa e oito 198

joelheiras etc. Essa conversa contribui para o desenvolvimento do Tema Contemporâneo Transversal Educação para o trânsito.

Verifique se os estudantes compreendem a expressão “terça parte” no item b, e, se necessário, explique que, para descobrir a terça parte de um número, basta dividir o todo em três partes.

Analise todas as informações que aparecem na imagem. A quantidade de quilômetros apresentada pode ser utilizada como unidade de medida para novas explorações; por exemplo, para a distância da casa onde residem até a

escola ou tentar localizar observando o mapa da região na qual se encontra, até aproximadamente 20 km da escola. Dessa maneira, os estudantes podem mensurar o tamanho do percurso.

Finalize a atividade com uma roda de conversa, para discutir a questão no final da atividade. Pergunte como foi, se eles gostaram, se havia adultos responsáveis e se havia normas ou regras, como horários e pontos de encontro, que todos deveriam respeitar. Trabalhe com eles a importância das regras de convívio em atividades e lugares que envolvem muitas pessoas.

29/09/25

SISTEMATIZANDO

1 O gráfico a seguir apresenta a quantidade de flores vendidas em uma semana por uma floricultura.

Vendas da semana

Terça-feira Segunda-feira Quarta-feira

Quinta-feira

Sexta-feira

Cada representa 50 flores vendidas.

Domingo Sábado

Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.

a) A expressão numérica 8 x 50 + 6 x 50 representa a quantidade de flores vendidas:

na terça-feira e na sexta-feira. na quinta-feira e na sexta-feira.

na sexta-feira e no sábado. X no fim de semana.

b) Quantas flores foram vendidas no fim de semana? 700 flores.

8 x 50 + 6 x 50 = = 400 + 300 = = 700

2 Observe como Carla calculou o valor desta expressão.

a) Carla cometeu um erro ao calcular o valor da expressão. Que erro ela cometeu?

Carla efetuou primeiro a adição e, depois, a multiplicação.

3 + 4 x 5 = = 7 x 5 = = 35

O correto seria efetuar primeiro a multiplicação e, depois, a adição. Assim, ela chegaria ao resultado 23.

b) A resolução de Carla estaria correta se a expressão numérica fosse (3 + 4) x 5? Explique.

Sim, pois, nesse caso, ela teria de efetuar primeiro as operações entre parênteses, ou seja, primeiro a adição e, depois, a multiplicação.

Cento e noventa e nove

Objetivos

• Ler e interpretar dados em gráficos pictóricos.

• Relacionar uma expressão numérica a uma situação.

• Resolver expressões numéricas envolvendo as quatro operações e parênteses.

BNCC

199

Aproveite a atividade 1 para verificar se os estudantes interpretam corretamente o gráfico pictórico apresentado. Peça que escrevam a multiplicação que representa a quantidade de flores vendidas em cada um dos dias da semana e, em seguida, que respondam ao item a, verificando se conseguem perceber que a expressão dada representa a quantidade de flores vendidas no sábado e no domingo.

A atividade 2 retoma se os estudantes percebem que em uma expressão numérica, primeiro, devemos resolver multiplicações e divisões para depois resolvermos adições e subtrações. Para fazer na ordem que Carla fez, seria necessário que a adição estivesse entre parênteses. Peça aos estudantes que resolvam as duas expressões apresentadas no enunciado para perceberem a diferença.

Ao finalizar o capítulo, reforce o que são expressões numéricas e como resolvê-las respeitando a ordem das operações, ou seja, parênteses, multiplicação e divisão (da esquerda para a direita) e por fim adição e subtração (da esquerda para a direita).

A seção Probabilidade e estatística contribui para o desenvolvimento da leitura de gráficos e tabelas, da interpretação de informações e de habilidades fundamentais no processo de alfabetização matemática.

29/09/25 19:15

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.

Objetivo • Ler e interpretar dados em gráficos e tabelas e escrever um texto com base nos dados analisados.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Leia com os estudantes os dados apresentados no gráfico e na tabela, com informações sobre a população brasileira. Faça perguntas para ajudá-los na interpretação do gráfico, como: vocês perceberam que cada coluna corresponde a quantidade de pessoas em um intervalo de idade? Quais são esses intervalos? Qual intervalo tem a maior quantidade de pessoas? Qual tem a menor?

Destacar para eles como os dados estatísticos fazem parte do nosso dia a dia e ajudam a entender melhor a realidade em que vivemos. A proposta de imaginar o Brasil com apenas 100 pessoas torna os números mais acessíveis e facilita a compreensão das proporções. Incentive-os a observar a tabela e o gráfico, identificando quantas pessoas há em cada faixa etária e qual é a distribuição entre homens e mulheres. É interessante promover uma discussão sobre o que esses dados revelam sobre a população brasileira, como o fato de haver mais mulheres que homens ou que a maior parte da população está entre 30 e 59 anos.

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Análise de dados brasileiros

Em nosso cotidiano, é muito comum nos depararmos com dados expressos em tabelas ou gráficos. Observe a tabela e o gráfico a seguir com dados da população brasileira.

E se o Brasil tivesse 100 pessoas?

Sexo Quantidade

Homens 48

Mulheres 52

E se o Brasil tivesse 100 pessoas?

a 59 anos

anos ou mais

Fontes de pesquisa: IBGEeduca. E se o Brasil tivesse 100 pessoas? Rio de Janeiro: IBGE, c2025. Disponível em: https://educa.ibge.gov.br/criancas/brasil/ atualidades/21233-e-se-o-brasiltivesse-100-pessoas.html. Acesso em: 10 ago. 2025.

Pelos dados da tabela, podemos afirmar que na população brasileira há mais mulheres que homens, pois, a cada 100 pessoas, 48 são homens e 52 são mulheres. Analisando os dados do gráfico, podemos dizer que a maioria da população brasileira tem de 30 a 59 anos, pois, a cada 100 brasileiros, 46 estão nessa faixa etária. Além disso, podemos observar que a população de crianças e adolescentes, de 0 a 13 anos, é próxima da população que tem 60 anos ou mais.

200 Duzentos

Pessoas de 60 anos ou mais praticando atividade física.

Após análise dos dados, leia o texto com eles e peça que contornem no texto as informações que foram obtidas analisando o gráfico e a tabela. O objetivo é que compreendam que o texto foi elaborado com base em informações que estavam no gráfico e na tabela. A imagem de pessoas idosas praticando atividade física pode ser explorada para estimular reflexões sobre envelhecimento saudável e qualidade de vida. A abordagem dessa seção favorece o pensamento crítico, a familiarização com dados estatísticos e o engajamento dos estudantes com temas relevantes para a formação cidadã deles. O que favorece o desenvolvimento do Tema Contemporâneo Transversal Processo de envelhecimento, respeito e valorização do idoso

A tabela e o gráfico a seguir apresentam dados relacionados às características dos domicílios brasileiros. Analise os dados apresentados e, em seguida, produza um texto descrevendo suas conclusões.

E se no Brasil tivesse 100 domicílios?

Tipo de domicílio Quantidade

Casa 86

Apartamento 14

E se no Brasil tivesse 100 domicílios?

Têm energia elétrica 99

Têm tratamento de esgoto 68

Têm coleta de lixo 84

Têm distribuição de água 86

Quantidade de domicílios

Composição do estudante. Sugestão de resposta: De acordo com a tabela, podemos afirmar que a maioria dos domicílios são casas, pois, a cada 100 domicílios, 86 são casas e 14 são apartamentos. Pelos dados do gráfico, podemos dizer que a maioria dos domicílios brasileiros tem energia elétrica, pois, a cada 100 domicílios, 99 têm energia elétrica. Por outro lado, um número considerável de domicílios não tem tratamento de esgoto, um serviço essencial para a saúde pública, pois, de cada 100 domicílios, apenas 68 têm tratamento de esgoto. Há outras possíveis respostas.

201 Duzentos e um

Dando sequência ao trabalho, peça aos estudantes que analisem as informações sobre domicílios apresentadas no gráfico e na tabela. Se necessário, formule perguntas para ajudá-los na interpretação das informações e, em seguida, peça que separem algumas informações que julgaram importantes e elaborem um texto utilizando-as. Assim como aconteceu com o primeiro texto apresentado, nem todas as informações precisam ser utilizadas. Para correção, cada estudante deve ler seu texto para os colegas, explicando quais informações utilizou e por que as escolheu.

Atividade

complementar

Proponha aos estudantes que construam, em grupos, uma tabela e um gráfico baseados em características da própria turma. Por exemplo:

• Quantos gostam mais de matemática, português, ciências etc.

• Quantos preferem brincar dentro ou fora de casa.

• Quantos têm animais de estimação (e de quais tipos).

• Quantos moram em casa ou apartamento. Depois, cada grupo deve apresentar os resultados à turma, comparando-os com os dados do IBGE apresentados no livro do estudante. Essa atividade permite trabalhar:

• Leitura e interpretação de tabelas e gráficos.

• Produção de textos descritivos a partir dos dados.

29/09/25 19:15

• Noções de porcentagem e proporcionalidade (transformando a turma em “100 pessoas”).

Infraestrutura

Objetivos

• Resolver problemas que envolvam a divisão.

• Efetuar a divisão de números naturais em que o divisor é um número de um ou dois algarismos.

• Indicar os restos possíveis de uma divisão, analisando seu divisor.

• Determinar um quociente ou um produto aplicando as relações entre a multiplicação e a divisão, além de propriedades da multiplicação.

ENCAMINHAMENTO

As atividades da seção Para rever o que aprendi têm como objetivo fazer os estudantes elucidarem o entendimento da unidade trabalhada e, caso ainda existam dúvidas, eles possam esclarecê-las. Sugerimos que as atividades apresentadas nestas páginas sejam utilizadas como avaliação formativa, fornecendo-lhe indícios dos assuntos que precisarão ser retomados e quais podem ser aprofundados.

Faça a correção das atividades na lousa. Permita aos estudantes que realizem a correção, com base na sua demonstração. Dessa maneira, é possível identificar os erros cometidos e apontar os principais problemas no processo de ensino e aprendizagem.

A atividade 1 explora a ideia de quanto cabe da divisão, envolvendo uma divisão por 10 não exata. Verifique se os estudantes identificam que o problema está relacionado a uma divisão. Em seguida, acompanhe quais estratégias eles utilizam para efetuar o cálculo e se estão interpretando que o dividendo é o total de caixas de tênis que precisam ser organizadas, o divisor é a quantidade de caixas que cabe em cada prateleira, o quociente é a quantidade de prateleiras completas e o resto é a quantidade de caixas que não completam uma prateleira

PARA REVER O QUE APRENDI

1 Roberto trabalha em uma loja de calçados. Ele está organizando as caixas de tênis do estoque em prateleiras nas quais cabem 10 caixas em cada uma. Sabendo que ele precisa organizar 82 caixas de tênis, responda às questões.

a) Quantas prateleiras ficarão completas? Ficarão completas 8 prateleiras.

b) Ficarão caixas de tênis fora das prateleiras? Se sim, quantas?

Sim, 2 caixas de tênis.

2 Em uma escola de educação infantil, cada turma tem 16 estudantes. Se a escola tem 144 estudantes, quantas turmas há nessa escola?

Nessa escola, há 9 turmas.

3 Quantos pacotes com 16 figurinhas podem ser formados com 1 824 figurinhas?

Podem ser formados 114 pacotes.

4 Calcule o quociente e o resto da divisão de 1 275 por 23.

2 7 5 2 3

O quociente é 54, e o resto é 33.

e, portanto, ficarão fora das prateleiras. Se julgar necessário, retome a 3a situação e a atividade 6 do tópico Divisão exata e não exata, do capítulo 1 desta unidade.

As atividades 2 e 3 exploram o uso de uma divisão cujo divisor tem dois algarismos. Verifique se os estudantes têm alguma dificuldade para interpretar os problemas e relacioná-los com divisões. Em seguida, veja como utilizam o algoritmo da divisão para efetuar o cálculo; em especial, analise a organização do registro do algoritmo. Os estudantes podem retomar as atividades 4, 5 e 6 do subtópico Divisão em

que o divisor é um número formado por dois algarismos, trabalhado no capítulo 1.

Na atividade 4, além de verificar se os estudantes têm dificuldades para realizar a divisão, veja se identificam corretamente os nomes dos termos de uma divisão: dividendo, divisor, quociente e resto. Se necessário retome com eles a atividade 1 do subtópico Divisão em que o divisor é um número formado por dois algarismos e as nomenclaturas trabalhadas na explicação do tópico Relação entre multiplicação e divisão, do capítulo 1

202 Duzentos e dois

5 Luís comprou 42 bolinhas de gude para repartir entre os 7 netos. Ele vai dividir as bolinhas igualmente entre eles.

• Quantas bolinhas de gude cada criança vai receber?

4 2 7

Cada criança vai receber 6 bolinhas de gude.

6 Quais são os restos possíveis na divisão de um número natural por 8?

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.

7 Escreva as operações de multiplicação e divisão que é possível formar usando somente os três números de cada item.

a) 90, 15 e 6

Sugestão de resposta: 90 ÷ 15 = 6; 90 ÷ 6 = 15 e 6 x 15 = 90. Há outras possíveis respostas.

b) 400, 50 e 8

Sugestão de resposta: 400 ÷ 50 = 8; 400 ÷ 8 = 50 e 8 x 50 = 400. Há outras possíveis respostas.

8 Efetue as operações indicadas em cada item utilizando a relação entre a multiplicação e a divisão.

a) Sabendo que 17 x 19 = 323, qual é o resultado de:

• 323 ÷ 17? 19

• 323 ÷ 19? 17

b) Sabendo que 9 x 5 = 45, qual é o resultado de:

• 45 ÷ 5? 9

• 4 500 ÷ 9? 500

c) Sabendo que 56 ÷ 7 = 8, qual é o resultado de:

• 7 x 8? 56

• 56 ÷ 8? 7

d) Sabendo que 621 ÷ 23 = 27, qual é o resultado de:

• 23 x 27? 621

• 621 ÷ 27? 23

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A atividade 5 trabalha uma situação relacionada à ideia de repartir em partes iguais. Veja se os estudantes compreendem o enunciado e resolvem corretamente. Se tiverem dúvidas, eles podem refazer as atividades 4 e 5 do tópico Divisão exata e não exata, do capítulo 1. A atividade 6 trabalha um aspecto investigado no capítulo, pois os estudantes precisarão lembrar que, em uma divisão envolvendo números naturais, os restos possíveis são sempre menores do que o divisor. Se necessário, peça que retomem o quadro da atividade 2, do tópico Divisão exata e divisão não exata, do capítulo 1, e tentem expandir a regularidade observada para aquelas divisões. Se isso não ocorrer, é importante que eles montem um quadro parecido para a divisão por 8, considerando os 80 primeiros números naturais e, utilizando uma calculadora, preencham o quadro. É importante que os estudantes se apropriem dessa relação entre o resto e o divisor, trabalhando o desenvolvimento do pensamento algébrico. As atividades 7 e 8 exploram a relação entre a divisão e a multiplicação, além de regularidades de multiplicações por 10 e por 100 e propriedades da multiplicação estudadas. Se necessário, retome as atividades 1, 2 e 3, do tópico Relação entre multiplicação e divisão, do capítulo 1

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Duzentos e três

Objetivos

• Relacionar uma expressão numérica a uma situação.

• Resolver expressões numéricas envolvendo as quatro operações e parênteses.

• Utilizar a correspondência entre as unidades de medida de massa para resolver situações-problema.

• Utilizar a correspondência entre as unidades de medida de capacidade para resolver situações-problema.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 9, os estudantes utilizarão as correspondências entre as unidades de medida de massa estudadas, incluindo o uso da palavra “meio”, para indicar metade de 1 grama ou metade de 1 tonelada. Se julgar necessário, peça que retomem as explicações e as atividades 4, 5, 11 e 12 do tópico Medindo massas, apresentado no capítulo 2 desta unidade.

A atividade 10 trabalha com ideias da multiplicação associadas a medidas de massa. Se necessário, retome com os estudantes que para determinar a massa dos 50 pacotes de milho para pipoca é necessária uma multiplicação. No entanto, o resultado será dado em gramas. A partir daí, é necessário utilizar a correspondência entre grama e quilograma para completar a resolução. Se julgar necessário, retome com os estudantes as atividades 3 e 4 do tópico Medindo massas, do capítulo 2

Na atividade 11, os estudantes precisarão resolver um problema que envolve mais de uma operação, além da correspondência entre litro e mililitro. Verifique se eles percebem que precisam calcular o total de suco comprado por Lívia para, em

9 Relacione as quantidades de massa correspondentes.

meia tonelada

10 Pedro trabalha em um supermercado. Ele colocou em uma caixa de papelão 50 pacotes de milho para pipoca. Cada pacote tem massa igual a 400 gramas.

Qual é a massa total do conteúdo dessa caixa, em quilograma? 20 kg

400 x 50 = 20 000; 20 000 g 20 000 g H (20 000 ÷ 1 000) kg = 20 kg

11 Lívia comprou 4 garrafas de suco com 290 mL cada uma. Se ela despejar o conteúdo dessas garrafas em um recipiente com 1 L de capacidade, o líquido vai transbordar ou faltará suco para completar o recipiente? Quantos mililitros? O líquido vai transbordar; 160 mL.

290 x 4 = 1 160

1 160 1 000 = 160

12 Uma lanchonete produziu 10 litros de suco. Colocou todo esse suco em 4 garrafas com a mesma quantidade e armazenou as garrafas na geladeira. Qual é a quantidade de suco armazenada em cada garrafa?

Há 2 L e 500 mL de suco em cada garrafa.

10 L = 10 000 mL

10 000 ÷ 4 = 2 500 mL

2 500 mL correspondem a 2 L e 500 mL

204 Duzentos e quatro

seguida, analisar se essa quantidade caberá em uma garrafa com capacidade para 1 L. Veja se os estudantes identificam as operações envolvidas e se percebem que precisarão indicar a capacidade da garrafa em mL para conseguir realizar a comparação e responder à atividade. Se necessário, retome as atividades 2 e 6 do tópico Medindo capacidades, do capítulo 2

A atividade 12 trabalha a ideia de divisão em partes iguais associada ao contexto de medida de capacidade. Os estudantes podem começar dividindo 10 L por 4, obtendo 2 L e restando 2 L. Os 2 L restantes são convertidos em 2 000 mL e a distribuição em 4 partes iguais pode continuar fazendo a divisão 2 000 mL por 4, obtendo-se 500 mL. Desse modo, em cada garrafa foram colocados 2 L e 500 mL de suco. Se os estudantes apresentarem dúvidas, peça que refaçam as atividades 4, 5 e 7 do tópico Medindo capacidades.

13 Determine o valor da expressão numérica representada na ficha a seguir.

30 + 3 x (7 + 2) 20

30 + 3 x (7 + 2) 20 = = 30 + 3 x 9 20 = = 30 + 27 20 = = 57 20 = = 37

14 Um comerciante comprou 3 dúzias de peças de queijo e pagou 8 reais por peça. Das peças compradas, 9 estragaram, e as restantes foram vendidas por 15 reais cada uma. Nessa situação, esse comerciante teve lucro ou prejuízo?

De quanto? Lucro de 117 reais.

3 x 12 x 8 = 288 (36 9) x 15 = 405 405 288 = 117

15 DESAFIO (OBMEP MIRIM 2-2023) Daniel abriu uma tangerina com 9 gomos, cada gomo com 2 ou 3 sementes. Após abrir e comer uma tangerina, ele recolheu 20 sementes.

Quantos gomos dessa tangerina tinham 3 sementes? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 X

As possibilidades para o número total de sementes são:

9 x 2 + 0 x 3 = 18, 8 x 2 + 1 x 3 = 19, 7 x 2 + 2 x 3 = 20, 6 x 2 + 3 x 3 = 21, 5 x 2 + 4 x 3 = 22, 4 x 2 + 5 x 3 = 23,

3 x 2 + 6 x 3 = 24, 2 x 2 + 7 x 3 = 25, 1 x 2 + 8 x 3 = 26 e

0 x 2 + 9 x 3 = 27.

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Na atividade 13 , os estudantes terão de retomar como resolver uma expressão numérica com parênteses, adição, subtração e multiplicação. Se tiverem dificuldade peça que releiam as explicações e refaçam a atividade 1 do tópico Expressões numéricas , trabalhado no capítulo 3 desta unidade.

Na atividade 14, caso os estudantes tenham dúvida em relação aos termos “lucro” e “prejuízo”, explique que, quando um comerciante compra um produto por 15 reais e vende por 20 reais, dizemos que ele teve um lucro de 5 reais (20 15 = 5). No entanto, se ele comprar por 15 reais e vender por 14 reais, ele teve um prejuízo de 1 real (15 14 = = 1). Ou seja, se ele vender por uma quantia a mais do que comprou, teve lucro, caso contrário, teve prejuízo. Com essa explicação, dê um tempo para que os estudantes resolvam o problema. Veja como eles organizam a resolução e faça as intervenções necessárias. Aceite todas as formas corretas de resolução, mas estimule-os a representar a situação-problema utilizando uma expressão numérica. Isso facilita muito o trabalho algébrico que será iniciado nos anos finais do ensino fundamental. Se necessário retome com eles as atividades 3 e 4 do tópico Resolvendo problemas do capítulo 3. Um modo de resolver o desafio da atividade 15 é percebendo que Daniel poderia recolher o mínimo de 18 sementes, sendo 2 sementes em cada um dos 9 gomos (2 x 9 = 18). No entanto, Daniel recolheu 20 sementes, nesse caso, havia 2 gomos com 3 sementes, pois 2 x 3 + + 7 x 2 = 6 + 14 = 20. Alternativa B. 205

SVEDOLIVER/SHUTTERSTOCK.COM

Queijos armazenados para venda.

205 Duzentos e cinco

INTRODUÇÃO À UNIDADE

A Unidade 4 é composta pelos seguintes capítulos:

1. Geometria espacial

2. Outras medidas

3. Frações

4. Números decimais

No Capítulo 1, os estudantes retomarão o estudo sobre sólidos geométricos, estudando prismas e pirâmides. Utilizando os conceitos de faces, arestas e vértices, além da nomenclatura de figuras geométricas planas, eles trabalharão com a nomenclatura desses sólidos, de acordo com o formato de suas bases. Outras características desses sólidos também serão estudadas. Será estimulado o registro das características dos sólidos e de figuras geométricas planas de forma textual, para que os estudantes relacionem essas características a imagens mentais construídas, ampliando o desenvolvimento do pensamento abstrato para além do desenho das figuras geométricas. A seção Probabilidade e Estatística retomará características de figuras geométricas planas além de trabalhar com a quantificação de chance de eventos aleatórios ocorrerem. No Capítulo 2, serão exploradas as grandezas tempo, superfície e temperatura. O estudo sobre medida de tempo será retomado e as relações entre suas unidades de medida serão exploradas com o apoio dos conhecimentos de multiplicação e divisão já adquiridos. O cálculo e a comparação da área de figuras planas se darão utilizando-se malhas quadriculadas e triangulares como suporte. Além disso, será introduzido o estudo de temperatura, por meio de contextos do cotidiano.

UNI UNIDADE

e seis

GEOMETRIA

ESPACIAL, MEDIDAS, FRAÇÕES E NÚMEROS

NA FORMA DECIMAL

Relógio mostra diversos horários de diferentes cidades, em aeroporto na Alemanha, em 2024.

No Capítulo 3, os estudantes poderão compreender, identificar e representar frações em situações que indicam a relação parte-todo. Trabalharão como ler e escrever frações por extenso e utilizando números, além de localizar frações em uma reta numérica.

No Capítulo 4, os estudantes terão a oportunidade de conhecer a forma decimal das frações decimais, ampliando as ordens dos números para os décimos e os centésimos. Além disso, trabalharão a relação entre os números decimais e o Sistema Monetário Brasileiro.

Duzentos

Pode parecer estranho, mas os relógios apresentados nestas páginas estão marcando o mesmo instante no tempo. Isso acontece porque as cidades Nova York, nos Estados Unidos, Londres, na Inglaterra, Munique, na Alemanha, Hong Kong, na China, Tóquio, no Japão, e Sydney, na Austrália, estão localizadas em fusos horários diferentes.

Os fusos horários são definidos pelo movimento de rotação do planeta Terra, movimento que a Terra faz ao redor do próprio eixo. Esse movimento cria o ciclo do dia e da noite no planeta.

Converse com os colegas e o professor sobre as questões a seguir.

1 Qual é a diferença entre as horas marcadas no primeiro relógio e no quinto relógio? 12 horas de diferença.

2 Um dos relógios indica um horário no dia seguinte. Qual é esse horário? O horário marcado em Sydney, na Austrália, 00:29.

Para explorar o tema de abertura da Unidade, pergunte aos estudantes se eles já ouviram falar em fuso horário e levante as informações que possuem sobre esse tema. Em seguida, peça que observem atentamente a imagem e verifique se são capazes de responder às questões da página. A ideia é levá-los a pensar sobre a diferença de fuso horário entre lugares distintos do planeta. Se considerar adequado, amplie a atividade pedindo aos estudantes que realizem uma pesquisa sobre o assunto. Esta atividade poderá ser trabalhada de modo interdisciplinar com Geografia e Ciências da Natureza.

Duzentos e sete

Objetivos

• Contar quantidade de lados em figuras planas.

• Contar quantidade de faces, arestas e vértices em sólidos geométricos.

• Ler horas em relógios analógicos.

• Listar unidades de medida de tempo conhecidas.

• Reconhecer o significado das expressões “metade”, “terça parte”, “quarta parte”, “quinta parte” e “décima parte” para resolver problemas.

• Identificar as informações necessárias para resolver problemas.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 1 , os estudantes devem identificar a quantidade de lados em cada uma das figuras geométricas planas apresentadas. Esse conhecimento será necessário para o desenvolvimento do trabalho que será realizado no Capítulo 1 desta unidade, que retomará a nomenclatura das figuras planas considerando o número de lados.

Na atividade 2, os estudantes precisarão relembrar o que são vértices, arestas e faces em um sólido geométrico para, em seguida, quantificar esses elementos. Aproveite para verificar se os estudantes reconhecem que o sólido apresentado no item b se trata de uma pirâmide. No Capítulo 1, serão retomados os estudos de prismas e pirâmides e sua classificação será trabalhada considerando o formato da sua base. Desse modo, essa atividade pode ser desenvolvida como introdução a esse capítulo.

PARA COMEÇAR

1 Observe estas figuras geométricas planas. Quantos lados cada uma delas tem? a) b) c) d)

2 Indique o número de faces, arestas e vértices de cada sólido geométrico a seguir. a) b)

Faces: 5

Arestas: 9

Vértices: 6

3 Quantas horas e quantos minutos cada relógio indica? a) b)

208 Duzentos e oito

Faces: 5

Arestas: 8

Vértices: 5

A atividade 3 retoma a leitura de horas em relógios analógicos. A leitura de horas é uma ação importante no dia a dia. Embora estejamos expostos a relógios digitais, na maioria do tempo, é importante que os estudantes saibam fazer a leitura de horários nos relógios analógicos também.

4 Além das horas e dos minutos, quais outras unidades de medida de tempo você conhece?

Resposta possível: o segundo, o dia, a semana, o mês e o ano. Há outras possíveis respostas.

5 Lucas tinha 72 reais. Ele gastou metade dessa quantia no mercado.

a) Quanto Lucas gastou no mercado? 36 reais.

72 ÷ 2 = 36; 36 reais.

b) Do que sobrou, ele gastou a terça parte comprando um sanduíche. Quanto custou esse sanduíche? 12 reais.

36 ÷ 3 = 12

6 Uma empresa possui 780 funcionários e a quarta parte desses funcionários trabalha no turno da noite. Quantos funcionários trabalham no turno da noite?

195 funcionários.

780 ÷ 4 = 195

a) A quinta parte desses 780 funcionários trabalha no departamento de ve ndas. Quantos trabalham nesse departamento?

156 funcionários.

780 ÷ 5 = 156

b) A décima parte desses funcionários tem menos de 30 anos. Quantos têm menos que 30 anos?

78 funcionários.

780 ÷ 10 = 78

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A atividade 4 retoma outras unidades de medida de tempo. Pode ser que os estudantes se lembrem apenas dos segundos, por terem feito a atividade 3. Neste caso, faça perguntas para que eles também considerem outras unidades de medida como o dia, a semana, o mês e o ano.

As atividades 3 e 4 podem ser utilizadas como uma introdução ao estudo de medidas de tempo, que será retomado no Capítulo 2.

A atividade 5 tem como objetivo verificar se os estudantes se recordam o significado das expressões “metade”, associando-a a uma divisão por 2, e “terça parte”, associando-a a uma divisão por 3. O enunciado informa que Lucas gastou metade de uma quantia. Verifique se os estudantes percebem que a quantia gasta e o que sobrou é a mesma, sem a necessidade de realizar uma subtração.

Na atividade 6 é apresentada uma situação-problema com várias informações e utilizando as expressões “quarta parte”, “quinta parte” e “décima parte”. Essa atividade tem por objetivo verificar se os estudantes conhecem o significado dessas expressões e se eles identificam qual informação é necessária para responder a cada um dos itens.

As atividades 5 e 6 podem ser utilizadas como introdução aos estudos de frações e de números decimais, que serão realizados ao longo dos Capítulos 3 e 4.

209 Duzentos e nove

Objetivos do capítulo

• Identificar faces, bases, arestas e vértices de sólidos geométricos.

• Reconhecer os sólidos geométricos prismas e pirâmides.

• Classificar prismas e pirâmides de acordo com o formato da sua base.

• Nomear figuras geométricas planas de acordo com o número de lados.

• Quantificar a chance de um evento aleatório acontecer em um sorteio.

Pré-requisitos

• Reconhecer as principais figuras geométricas planas, considerando o número de lados.

• Reconhecer as características do quadrado, do retângulo, do paralelogramo e do trapézio, considerando a posição relativa e a medida dos seus lados.

Justificativa

A identificação de faces, vértices e arestas é retomada para que seja apresentado o conceito de base para esses sólidos geométricos, bem como a nomenclatura das figuras planas será utilizada para nomear esses sólidos de acordo com o formato de sua base.

O trabalho no Livro do Estudante traz as representações desses sólidos por meio de figuras, no entanto, neste Manual do Professor, indicamos que os estudantes tenham a oportunidade de manipular os modelos de sólidos, propiciando a criação de imagens mentais que favorecem a ampliação do significado das figuras apresentadas. Algumas características dos sólidos geométricos também são exploradas de forma textual para que os estudantes passem a relacioná-las com os sólidos sem a necessidade de manipulá-los concretamente ou de observar seu desenho.

GEOMETRIA ESPACIAL

Sólidos geométricos

Renato ganhou um conjunto de peças de decoração que se parecem com sólidos geométricos. Ele separou as peças em dois grupos.

Grupo A

Grupo B

Responda às questões.

a) Que características em comum você observa nas peças do grupo A?

Espera-se que, usando linguagem própria, os estudantes percebam que, no grupo A, os sólidos geométricos apresentam duas faces paralelas e congruentes, enquanto as faces laterais são retangulares. É importante destacar que as faces paralelas e congruentes nem sempre precisam ser retangulares.

b) Quais características em comum apresentam as peças do grupo B?

Espera-se que, usando linguagem própria, os estudantes respondam que, no grupo B, exceto uma face (base) pode ou não ser triangular. As outras faces (faces laterais) são triangulares. Além disso, existe um único vértice comum a todas essas faces triangulares.

210 Duzentos e dez

Competência geral: 2

Competências específicas: 1 e 2

Habilidades: EF04MA17 e EF04MA26

Introdução

Neste capítulo, o desenvolvimento da habilidade EF04MA17 é favorecido por meio da retomada do trabalho com dois grupos de sólidos geométricos: as pirâmides e os prismas. Na seção Probabilidade e Estatística as características das figuras geométricas planas são abordadas textualmente e, em seguida, o trabalho sobre chances de eventos aleatórios ocorrerem passa a ser abordada, trabalhando com a habilidade EF04MA26.

As competências específicas 1 e 2 são exploradas no decorrer deste capítulo. Além disso, é trabalhada a competência geral 2.

29/09/25

BNCC

c) Qual critério Renato usou para separar as peças nesses grupos? Converse com os colegas e o professor. Depois, registre sua resposta.

Espera-se que os estudantes utilizem os itens anteriores como base para essa resposta, que pode ser: as peças que têm duas faces paralelas congruentes e as que não têm. As peças que apresentam um “bico”, uma “ponta”. A maioria das faces é retangular em um grupo e, no outro, é triangular.

As peças que Renato separou no grupo A possuem formatos de sólidos geométricos chamados prismas, e as peças que ficaram no grupo B possuem formatos de sólidos geométricos chamados pirâmides

ATIVIDADES

1 Observe estas figuras geométricas e classifique-as como pirâmide ou prisma .

ENCAMINHAMENTO

Neste capítulo, serão tratados os sólidos geométricos, notadamente prismas e pirâmides. Para este estudo, é sempre interessante ter em mãos alguns modelos de sólidos para os estudantes poderem manusear. Além disso, a utilização do material concreto na exploração do conteúdo é importante para estudantes com baixa visão. Deixe que os estudantes manipulem os modelos de sólidos geométricos apresentados de modo concreto para que desenvolvam a percepção espacial. Por isso, apresente modelos de prismas e pirâmides providenciados previamente e peça aos estudantes que apresentem as características comuns dos sólidos que compõem cada grupo. Espera-se que eles respondam que:

• no grupo A, os sólidos possuem duas faces paralelas congruentes e as demais faces são todas retangulares. Se os estudantes não se recordarem do que são figuras planas congruentes, retome que se trata de figuras idênticas na forma e com as mesmas medidas.

• no grupo B, os sólidos possuem um vértice isolado, a maioria das faces são triangulares, eles não têm faces paralelas.

OBJETIVOS

• Reconhecer e analisar os sólidos geométricos prismas e pirâmides.

• Identificar faces em prismas e pirâmides.

• Retomar conceito de figuras planas congruentes.

• Descrever uma pirâmide a partir de suas características.

• Conceituar prisma a partir de suas características.

BNCC

211 Duzentos e onze

29/09/25 16:56

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

Organize-se

• Modelos de sólidos geométricos.

Estimule os estudantes a observar essas características nos grupos, para que construam um repertório próprio de características que podem ser observadas nos prismas e nas pirâmides. Anote na lousa as características que forem citadas, formando uma resposta comum e peça que registrem essa resposta, para poderem consultar futuramente. Faça a atividade 1 em conjunto com os estudantes. Se possível, providencie modelos de sólidos geométricos para que eles possam manipulá-los.

Pirâmide.

Prisma.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Prisma.

Pirâmide.

Objetivos

• Reconhecer e analisar os sólidos geométricos prismas e pirâmides.

• Descrever uma pirâmide a partir de suas características.

• Conceituar prisma a partir de suas características.

• Identificar se uma planificação corresponde a um prisma.

• Nomear figuras planas de acordo com o número de lados.

• Identificar faces em prismas e pirâmides.

BNCC

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

Organize-se

• Modelos de sólidos geométricos.

ENCAMINHAMENTO

Após a realização da atividade 2, solicite aos estudantes que expliquem por que escolheram a resposta dada. Caso julgue necessário, forneça a eles as planificações apresentadas nessa atividade para que montem os modelos dos sólidos e, assim, possam verificar as características parecidas e as diferentes por meio da manipulação.

A manipulação dos modelos dos sólidos ajuda os estudantes a criar imagens mentais dos sólidos geométricos. No entanto, é importante que eles comecem a construir sua argumentação com base em características e propriedades, ampliando gradativamente o pensamento abstrato geométrico.

2 Marque um X na figura que corresponde à planificação da superfície de um prisma.

Resposta possível: Essa figura é composta de dois triângulos, que indicam as bases do prisma, e três retângulos, que correspondem às faces laterais. Se recortada e dobrada de maneira adequada, permite a construção de um modelo de prisma. Pirâmide.

• Como você pensou para descobrir qual das figuras representa a planificação da superfície de um prisma? Converse com os colegas e o professor.

212 Duzentos e doze

Prisma.

ILUSTRAÇÕES:

3 As figuras geométricas planas são nomeadas de acordo com o número de lados que possuem. Observe no quadro os nomes de algumas dessas figuras.

Número de lados 3 4 5 6

Nome Triângulo Quadrilátero Pentágono Hexágono

a) Qual é o nome da face não triangular de cada pirâmide apresentada a seguir?

Pentágono. Quadrilátero ou quadrado. Hexágono.

b) Qual é o nome da face não retangular de cada prisma apresentado a seguir?

É esperado que os estudantes já saibam que as figuras geométricas planas podem ser nomeadas de acordo com o seu número de lados, como no caso dos quadriláteros e dos triângulos. Na atividade 3, esses nomes serão ampliados, apresentando-se os pentágonos e os hexágonos. Em seguida, os estudantes precisarão identificar, no item a, o nome da figura que representa uma face não triangular em cada uma das pirâmides apresentadas. Em um primeiro momento, veja se os estudantes identificam qual é esta face, para em seguida determinar seu nome de acordo com o número de lados dessa figura. Na segunda pirâmide, a face não triangular pode ser nomeada como quadrilátero (por ter 3 lados), mas também pode ser considerada um quadrado que está desenhado em perspectiva. No item b, os estudantes precisarão analisar três prismas. Novamente, veja se eles têm dificuldade em identificar as faces não retangulares e, em seguida, nomeá-las. É importante que eles relacionem as representações à imagem mental dos sólidos construídas. Desse modo, se tiverem dificuldade em localizar as faces, é importante retomar a manipulação dos sólidos como suporte.

Triângulo. Hexágono. Pentágono.

213 Duzentos e treze

29/09/25 16:56

Figura

Objetivos

• Reconhecer e analisar os sólidos geométricos prismas e pirâmides.

• Identificar e quantificar as faces, bases, arestas e vértices de prismas e pirâmides.

• Nomear prismas e pirâmides de acordo com o formato da sua base.

• Identificar um sólido geométrico com base na descrição textual de suas características, contribuindo para o desenvolvimento do pensamento abstrato.

BNCC

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

Organize-se

• Modelos de sólidos geométricos.

ENCAMINHAMENTO

Neste momento é introduzido o termo “base” para nomear prismas e pirâmides. Como utilizamos esse termo no cotidiano, com o significado de parte inferior de alguma coisa, é importante reforçar com os estudantes que, na Geometria, a determinação da base de um sólido geométrico depende de características que precisamos analisar.

As bases de um prisma são as duas faces congruentes (idênticas) e paralelas e as faces laterais são retangulares. Após determinarmos quais são as bases de um prisma, as demais faces são chamadas faces laterais. Em alguns casos particulares, como em um cubo, onde todas as faces são quadradas, escolhemos duas faces paralelas quais-

Faces, vértices e arestas

Observe os sólidos geométricos representados a seguir. vértice

aresta

Responda às questões.

base facelateral vértice arestafacelateral base

a) Qual dos sólidos geométricos representados acima tem duas bases congruentes? O prisma.

b) Em qual desses sólidos geométricos representados há um vértice que é o encontro de mais de três arestas? Na pirâmide.

c) Qu al é a figura geométrica plana que forma as bases desses sólidos geométricos? Pentágono.

Os prismas e as pirâmides recebem seus nome de acordo com a figura geométrica plana que forma sua base. Os sólidos geométricos representados acima, por exemplo, são chamados prisma de base pentagonal e pirâmide de base pentagonal.

ATIVIDADES

1 Observe estas pirâmides. Escreva o nome de cada uma delas, de acordo com o formato de sua base.

Pirâmide de base triangular.

214 Duzentos e catorze

quer para chamar de base e as demais serão as faces laterais. O mesmo acontece com os blocos retangulares.

No caso das pirâmides, a base é a face “vizinha” de todas as faces e as faces laterais são triangulares. Além disso, o vértice que representa o “bico” ou “ponta” de uma pirâmide também é explorado como sendo o encontro de mais de 3 arestas (com exceção da pirâmide triangular). Veja se os estudantes percebem esse fato para as pirâmides de base quadrangular, pentagonal e hexagonal.

Pirâmide de base quadrada.

Antes de fazer as atividades, permita aos estudantes que utilizem modelos de sólidos para explorar os nomes dos elementos e os termos que identificam cada prisma e pirâmide. Converse com os estudantes mostrando um sólido por vez. Por exemplo, indique um elemento e peça que digam o nome. Ou peça a um estudante por vez que faça uma descrição de um sólido que você apresentar, por exemplo: é uma pirâmide de base triangular, possui 3 faces laterais que também são triângulos.

29/09/25

Pirâmide de base pentagonal.

Pirâmide de base hexagonal.

2 Observe novamente as pirâmides representadas na atividade 1 e responda às questões.

a) Quais figuras geométricas planas podem ser identificadas nas bases dessas pirâmides?

Triângulo, quadrado, pentágono e hexágono.

b) Qual das pirâmides representadas nessa atividade tem 4 faces laterais?

Pirâmide de base quadrada.

3 Complete as frases a seguir.

a) Em uma pirâmide, as faces laterais são triangulares.

b) As faces laterais em um prisma são figuras planas que têm quatro lados.

c) As pirâmides e os prismas podem ter bases com o mesmo formato.

4 Marina estava brincando com Marcos de adivinhar qual era a figura geométrica não plana em que ela estava pensando. Para isso, ela dava algumas dicas de características de sólidos geométricos, e ele escolhia entre as opções disponíveis. Contorne o sólido geométrico que Marcos deveria escolher em cada item.

a) É uma figura geométrica não plana que apresenta um vértice formado pelo encontro de mais de 3 arestas e tem somente uma base, que é um quadrado.

215 Duzentos e quinze

29/09/25 16:56

A atividade 1 tem como objetivo fazer com que os estudantes nomeiem diferentes tipos de pirâmide, considerando para isso a figura geométrica plana que é a base de cada uma. Se os estudantes tiverem dificuldade, peça que comecem respondendo com o nome das figuras geométricas que são as bases de cada pirâmide. Em seguida ajude-os a relacionar as nomenclaturas: pirâmide cuja base é um triângulo e pirâmide de base triangular; pirâmide cuja base é um quadrado e pirâmide de base quadrangular; e assim por diante. Na atividade 2, veja se os estudantes percebem a relação entre a quantidade de faces laterais triangulares e a quantidade de lados da base da pirâmide. Se tiverem dificuldade, leve uma planificação de pirâmide de base quadrada para que eles façam a montagem.

Na atividade 3, os estudantes completam frases que sintetizam as principais características de pirâmides e prismas.

A atividade 4 estimula os estudantes a participar de um jogo de adivinhação entre a turma. Depois de realizar esta atividade, proponha que se organizem em grupos e escrevam três descrições de sólidos geométricos de maneira similar ao que foi feito no enunciado da atividade. Um grupo propõe sua descrição para a turma, e o grupo que acertar a resposta ganha um ponto. Todos os grupos devem apresentar descrições de figuras, e as respostas esperadas devem ser completas. Por exemplo:

• Descrição: tem um vértice que é o encontro de mais de 3 arestas e sua base é uma figura com cinco lados. Resposta: uma pirâmide de base pentagonal. Esse tipo de atividade favorece a transição do pensamento concreto para o abstrato. Essa transição ocorre de maneira gradativa, partindo da manipulação de modelos concretos, que amplia a construção de imagens mentais, e relacionando esses modelos com representações feitas por meio de representações em perspectiva (desenhos dos sólidos geométricos). Relacionar os modelos de sólidos geométricos e suas representações imagéticas a descrições textuais, baseadas em suas características é outra forma de raciocínio que contribui para a transição e deve ser estimulada, sempre que possível.

Objetivos

• Relacionar uma planificação com a respectiva pirâmide, considerando o formato da sua base.

BNCC

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

ENCAMINHAMENTO

A atividade 5 trabalha com planificações para montar modelos de sólidos geométricos. Assim, antes de iniciá-la, seria interessante trabalhar manualmente com planificações. Providencie diferentes moldes de sólidos geométricos. No link a seguir, do Programa Gestar I, é possível, na parte final, inúmeros moldes de planificações para impressão. Utilize da maneira que for mais conveniente para a turma.

Sugestão para o professor ATIVIDADES de apoio à aprendizagem 4. Geometria I. Portal MEC , Brasília, DF, 2007. Disponível em: http:// portal.mec.gov.br/arquivos/ pdf/gestar/aaamatematica/ mat_aaa4.pdf. Acesso em: 24 set. 2025.

Esse site traz moldes de planificações para impressão.

b) É uma figura geométrica não plana que tem duas bases, sendo cada uma delas uma figura geométrica plana com cinco lados.

5 Escreva o nome da pirâmide que tem a superfície correspondente a cada uma destas planificações.

Pirâmide de base quadrada.

Pirâmide de base pentagonal.

Pirâmide de base triangular.

de base hexagonal.

DESAFIO

(OBMEP MIRIM 2 – 2022) Maria Eduarda forma torres de cubinhos idênticos num círculo, colocando um cubinho em cima do outro. Ao terminar uma torre, ela escreve no seu topo o número de cubinhos que ela usou, o que ela vê ao olhar de cima as torres. Para solucionar o desafio, o estudante pode escrever os números de cubinhos em cima de cada torre, veja.

a) b) c) d) e)

OBMEP, 2022

Olhando de cima para baixo, começando pelo número 3 no sentido horário, Maria Eduarda vê a seguinte sequência 3; 5; 4; 2; 2 e 4. Portanto, alternativa D.

Pirâmide

216 Duzentos e dezesseis

SISTEMATIZANDO

1 Estas figuras representam sólidos geométricos. Observe-as e faça o que se pede em cada item.

SISTEMATIZANDO

A atividade proposta nesta página mobiliza no estudante a capacidade de identificar representações de prismas e de pirâmides, diferenciando-os. Além disso, chama a atenção para uma característica importante desses dois grupos de sólidos geométricos: a quantidade de bases. Aproveite a oportunidade para ver se os estudantes têm alguma dúvida sobre o que foi estudado neste capítulo, retomando, sempre que possível, a manipulação concreta de modelos de sólidos, para que eles consigam criar os modelos mentais necessários para a construção da abstração. É importante considerar que esse tipo de construção não ocorre de forma linear, às vezes há retrocessos, fazendo com que alguns estudantes tenham que retomar experimentações para reconstruir conceitos que haviam sido construídos anteriormente.

a) Complete de modo que a afirmação seja verdadeira:

Os prismas têm duas bases , e as pirâmides têm apenas uma base

b) De acordo com essa afirmação, retome as figuras anteriores e:

• contorne as pirâmides;

• marque um X em cada um dos prismas.

Objetivos

• Reconhecer e analisar os sólidos geométricos prismas e pirâmides.

• Descrever uma pirâmide a partir de suas características.

• Conceituar prisma a partir de suas características.

• Identificar faces, bases, arestas e vértices de sólidos geométricos.

BNCC

Duzentos e dezessete

217

Os conteúdos de geometria espacial e probabilidade propostos neste capítulo, dialogam com os estudantes e contribuem para o desenvolvimento do pensamento lógico e da capacidade de observação. O trabalho com os sólidos geométricos permite que eles explorem sólidos geométricos de maneira concreta, favorecendo a construção de conceitos espaciais essenciais para a Matemática e para outras áreas do conhecimento.

29/09/25 16:56

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

Objetivos

• Identificar figuras geométricas planas.

• Identificar os resultados possíveis em um sorteio, quantificando a chance que tem de ocorrer.

BNCC

(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

Organize-se

• Cartas com figuras geométricas planas.

• Saco de papel para sorteio.

ENCAMINHAMENTO

Nesta seção, o trabalho com probabilidade e estatística é feito por meio de um jogo que promove a discussão sobre chances, estimulando o raciocínio crítico e a compreensão de situações que envolvem incerteza. Os estudantes poderão retomar a nomenclatura e as principais características das figuras planas em Geometria. Até o momento, os estudantes já aprenderam a classificar as figuras planas de acordo com algumas de suas características, como a quantidade de lados que apresentam, por exemplo: Triângulo: 3 lados, Quadriláteros: 4 lados, Pentágono: 5 lados, Hexágono: 6 lados e assim por diante.

Considerando características como a posição relativa e a medida dos lados, e a medida dos ângulos, podemos refinar um pouco mais a nomenclatura dos quadriláteros: Quadriláteros com os quatro ângulos retos: retângulo; Quadrilátero com os quatro lados de mesma medida: losango;

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Chances e figuras geométricas planas

A professora do 4o ano organizou os estudantes em duplas para um jogo. Leia a descrição desse jogo e, em seguida, responda às questões.

• Um estudante de cada dupla sorteia uma carta em um saco de papel, sem olhar.

• Depois, descreve para o colega a figura geométrica plana que aparece na carta.

• Se o colega acertar o nome da figura, a dupla marca um ponto.

1 Na primeira rodada, Jéssica fez a seguinte descrição para seu colega:

A figura tem quatro lados de mesmo tamanho e quatro ângulos retos.

• Que figura Jéssica descreveu? Um quadrado.

2 Na segunda rodada, Manoel disse:

A figura tem quatro lados: dois menores de mesmo tamanho e dois maiores de mesmo tamanho. Além disso, tem quatro ângulos retos.

• Que figura Manoel descreveu? Um retângulo.

3 Na terceira rodada, Joana disse:

A figura possui seis lados.

• Que figura Joana descreveu? Um hexágono.

4 Na quarta rodada, Vítor disse:

A figura tem cinco lados.

• Que figura Vítor descreveu? Um pentágono.

5 Na quinta rodada, Rafaela disse:

A figura tem quatro lados: dois menores de mesmo tamanho e dois maiores de mesmo tamanho, mas não possui ângulos retos.

• Que figura Rafaela descreveu? Um paralelogramo.

218 Duzentos e dezoito

Quadrilátero com os quatro ângulos retos e os quatro lados de mesma medida: quadrado (desse modo, o quadrado é um caso especial de retângulo e de losango);

Quadrilátero com dois lados paralelos com medidas diferentes e dois lados não paralelos: trapézio;

Quadriláteros com pares de lados opostos com a mesma medida e paralelos: paralelogramo. Observe que o retângulo é um caso especial do paralelogramo, pois possui os lados opostos paralelos com a mesma medida e tem os quatro ângulos retos. O quadrado também é um caso especial de paralelogramo.

Retome com os estudantes essas classificações, mostrando os desenhos das figuras planas e pedindo que digam de quais caraterísticas se lembram para cada figura plana. Em seguida, peça aos estudantes que leiam das definições apresentadas nas atividades 1, 2, 3, 4 e 5, apresentadas na seção e veja se conseguem determinar qual é a figura plana em questão.

6 Imagine que, em uma rodada, você tivesse que descrever o trapézio para um colega. Como você faria?

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Resposta possível: O trapézio tem quatro lados, sendo dois paralelos de comprimentos diferentes e dois não paralelos.

7 Após algumas rodadas, sobraram as cartas a seguir para serem sorteadas:

a) Complete o quadro com a quantidade de cartas ainda não sorteadas.

Figura Triângulo Quadrado Pentágono Hexágono

Quantidade de cartas 3 2 1 1

b) Complete as afirmações com as chances de cada figura ser sorteada.

• São 3 chances em 7 possibilidades de sortear um triângulo.

• São 2 chances em 7 possibilidades de sortear um quadrado.

• Há 1 chance em 7 possibilidades de sortear um pentágono.

• Há 1 chance em 7 possibilidades de sortear um hexágono.

c) Qual figura geométrica plana tem maior chance de ser sorteada?

Triângulo.

d) Quais figuras geométricas planas têm chances iguais de serem sorteadas?

Hexágono e pentágono.

Na atividade 6, os estudantes precisarão descrever o trapézio. Veja se eles se lembram de falar das características relacionadas à quantidade de lados, posição relativa entre os lados e medidas dos lados.

Essas atividades ampliam a percepção dos estudantes sobre as figuras geométricas planas, indo além de sua representação imagética, relacionando-as às suas características. O objetivo é que os estudantes passem a classificar as figuras de acordo com suas propriedades e característica, sendo o desenho apenas uma forma de representá-la.

219

Duzentos e dezenove 29/09/25 16:56

Desse modo, o quadrado, por exemplo, passa a ser um quadrilátero com os quatro ângulos retos e os quatro lados de mesma medida, independentemente da posição em que estiver representado:

pois consideram o losango um “quadrado virado”. No entanto, analisando as características, pode-se concluir que as duas figuras são representações de quadrados. Como elas tem as medidas dos lados iguais, podemos dizer que também são losangos. Se possível, confeccione cartas com várias figuras geométricas, como as apresentadas no livro, e peça aos estudantes que as utilizem para jogar, conforme as regras apresentadas. Acompanhe as descrições feitas pelos estudantes.

Na atividade 7 serão mobilizados conhecimentos de Geometria aliados a conhecimentos de Probabilidade e Estatística. Em um primeiro momento, os estudantes deverão quantificar, entre um conjunto de fichas com representações de figuras planas, os triângulos, quadrados, pentágonos e hexágonos, registrando essas quantidades em uma tabela. Em seguida, utilizando as informações da tabela, eles precisarão quantificar a chance de ser sorteada uma determinada figura, além de identificar a que tem maior chance e as que têm chances iguais de serem sorteadas.

Ao mostrar as essas duas figuras, por exemplo, é normal que os estudantes concluam que se trata de um quadrado e um losango,

EDITORIA DE ARTE

Objetivos do capítulo

• Ler, interpretar e produzir registros, das medidas de tempo, superfície e temperatura.

• Compreender, medir, comparar e estimar a área de figuras geométricas planas.

• Reconhecer que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.

• Reconhecer o grau Celsius como medida de temperatura.

• Reconhecer e utilizar as medidas de tempo e realizar conversões simples.

• Relacionar as unidades de medida de tempo (hora, minuto e segundo).

• Identificar a relação entre dia, semana, mês, ano e década, comparando essas unidades entre si por meio da observação de calendários.

Pré-requisitos

• Reconhecimento da grandeza tempo e de suas medidas.

• Identificação e reconhecimento da importância do uso de unidades de medida.

• Familiaridade com a observação de figuras geométricas desenhadas em malhas quadriculadas.

Justificativas

O trabalho com medidas de tempo já deve ser conhecido pelos estudantes e será ampliado nesse capítulo. O estudo de medidas de área se dá por meio da observação de figuras geométricas planas e a resolução de problemas com o apoio de figuras desenhadas em malhas quadriculadas e triangulares. A necessidade de medir temperaturas será discutida em vários contextos, além de situações relacionadas ao clima, como temperatura máxima e mínima, incluindo a seção

Probabilidade e estatística.

BNCC

Competências gerais: 4 e 7

Competências específicas: 1, 6 e 7

Habilidades: EF04MA06, EF04MA07, EF04MA21,

2

OUTRAS MEDIDAS

Medindo o tempo

Neste tópico, vamos estudar algumas unidades que utilizamos no dia a dia para expressar períodos de tempo. Entre essas unidades, temos:

Segundo Dia Ano Minuto Semana Década

Hora Mês Século

A hora, o minuto e o segundo

Uma hora tem 60 minutos Um minuto tem 60 segundos

• Que horário esse relógio está marcando? 6 horas e 45 minutos.

ATIVIDADES

1 Quantos minutos há em 3 horas? E em 3 horas e 50 minutos?

180 minutos; 230 minutos.

Há, respectivamente, 180 minutos (3 x 60 = 180) e 230 minutos (180 + 50 = 230).

2 Para ir da cidade A até a cidade B, o motorista de um automóvel levou 2 horas e 15 minutos. Quantos minutos durou essa viagem? 135 minutos.

2 h H 2 x 60 min = 120 min

120 min + 15 min = 135 min

EF04MA22, EF04MA23, EF04MA24, EF04MA27 e EF04MA28

Temas Contemporâneos Transversais: Educação Ambiental e Saúde

Introdução

Este capítulo trabalha a habilidade EF04MA22 por meio de situações em que é possível reconhecer e relacionar as unidades de medida de tempo, além dos cálculos envolvidos nesse estudo, que se apoiam nas habilidades EF04MA06 e EF04MA07 .

O trabalho com medidas de superfície desenvolvido neste capítulo também envolve

a habilidade EF04MA21. Já as habilidades EF04MA23 e EF04MA24 serão desenvolvidas por meio de atividades relacionadas à grandeza temperatura, onde a unidade de medida grau Celsius será apresentada. Além disso, os contextos explorados neste capítulo favorecem o desenvolvimento das habilidades EF04MA27 e EF04MA28.

As competências específicas 1, 6 e 7 são exploradas no decorrer deste capítulo. Além disso, são trabalhadas as competências gerais 4 e 7.

3 Quantas horas correspondem a 420 minutos? 7 horas.

4 2 0 6 0

4 2 0 7 0

4 Observe o horário em que Gabriela chegou à casa da amiga e o horário em que ela saiu. Depois, responda às questões.

a) Por quanto tempo Gabriela permaneceu na casa da amiga?

Uma hora, quinze minutos e dez segundos.

b) Ao sair da casa da amiga, Gabriela demorou 25 minutos e 5 segundos para voltar para a casa dela. A que horas ela chegou em casa? Registre, neste relógio, o horário de chegada.

5 Márcia é motorista de ônibus e trabalha 8 horas por dia, de segunda-feira a sexta-feira.

a) Quantas horas Márcia trabalha, no total, de segunda-feira a sexta-feira?

8 x 5 = 40; 40 horas.

b) Márcia começa a trabalhar às 8 horas e faz intervalo de almoço das 11 horas às 13 horas. A que horas termina o expediente dela?

Às 18 horas (ou 6 horas da tarde).

DESCUBRA MAIS

• ROCHA, Ruth. Marcelo: de hora em hora. São Paulo: Salamandra, 2001. Nesse livro, Marcelo aprende, de forma divertida, a ver as horas e como e por que as pessoas dividem o tempo em pedacinhos.

Duzentos e vinte e um

Objetivos

29/09/25 19:22

• Reconhecer e utilizar as medidas de tempo e realizar conversões simples.

• Relacionar as unidades de medida de tempo (hora, minuto e segundo).

• Ler horários em relógios digitais e de ponteiros.

• Calcular intervalos de tempo em horas, minutos e segundos.

• Identificar a relação entre hora e dia e entre dia e semana.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Antes de propor que resolvam as atividades 1, 2 e 3, veja se eles têm alguma dúvida nas correspondências entre horas e minutos, e entre minutos e segundos, já estudadas.

Na atividade 4, os estudantes deverão observar o relógio digital e realizar os cálculos solicitados. Oriente-os a prestar atenção às horas, aos minutos e aos segundos mostrados no visor. No item b, eles precisam se lembrar de calcular o horário final, unidade por unidade: primeiro, começando pelos segundos.

No boxe Descubra mais há a indicação do livro Marcelo: de hora em hora, de Ruth Rocha. Veja se o livro está disponível na biblioteca da escola ou em alguma biblioteca pública próxima que possa emprestar para a turma fazer a leitura.

Horário de chegada.

Horário de saída.

Objetivos

• Reconhecer e utilizar as medidas de tempo e realizar conversões simples.

• Relacionar as unidades de medida de tempo (hora, dia e semana).

• Calcular intervalos de tempo em hora.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 1 , os estudantes deverão estabelecer relações entre hora e dia. Verifique as estratégias que utilizam para efetuar os cálculos e auxilie-os em caso de dúvidas. Veja se eles associam a situação com uma multiplicação. Esse é um bom momento para explorar que um dia corresponde a 24 horas. É possível também trabalhar de modo interdisciplinar com Geografia, relacionando a divisão do dia em hora ao movimento de rotação da Terra.

A hora, o dia e a semana

Um dia tem 24 horas Uma semana tem 7 dias

Observe neste quadro os dias da semana.

ATIVIDADES

1 Um período de 4 dias corresponde a quantas horas? 96 horas. 2 4 x 4 9 6

Domingo Segunda- feira Terça- feira Quarta- feira Quinta- feira Sexta- feira Sábado 4 x 7 = 28

2 Caio tirou 4 semanas completas de férias. Quantos dias duraram as férias de Caio? 28 dias.

3 Um período de 6 semanas e 10 dias corresponde a quantos dias? 52 dias.

6 x 7 = 42

42 + 10 = 52

4 A quantas semanas completas correspondem 98 dias? 14 semanas completas.

98 ÷ 7 = 14

Na atividade 2, veja se os estudantes percebem que a resolução pode ser feita por meio de uma multiplicação, considerando que uma semana completa corresponde a sete dias.

Na atividade 3, eles precisam considerar que há duas unidades de medida de tempo: semanas e dias.

Se julgar oportuno, nas atividades 2 e 3, escolha dois estudantes para resolver cada uma das atividades na lousa e peça a eles que compartilhem com a turma o raciocínio utilizado, promovendo e valorizando os conhecimentos adquiridos no estudo deste capítulo.

Na atividade 4, os estudantes podem utilizar a operação de divisão para solucionar as questões, pois eles precisarão identificar quantas vezes sete dias (uma semana) cabem nos respectivos totais de dias. Caso tenham outras estratégias, solicite-lhes que as compartilhem com a turma e valorize as estratégias apresentadas.

O mês e o ano

Um ano tem 12 meses: janeiro, fevereiro, março, abril, maio, junho, julho, agosto, setembro, outubro, novembro e dezembro.

Observe algumas informações importantes sobre os meses do ano:

• o primeiro mês do ano é janeiro, e o décimo segundo mês é dezembro;

• os seis primeiros meses do ano formam o 1˙ semestre, e os seis últimos meses formam o 2˙ semestre;

• os meses com 31 dias são: janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro;

• os meses com 30 dias são: abril, junho, setembro e novembro;

• o mês de fevereiro tem 28 dias em anos comuns e 29 dias em anos bissextos;

• uma década corresponde a 10 anos;

• um século corresponde a 100 anos.

ATIVIDADES

1 Faça os cálculos necessários e responda às questões.

a) Uma pessoa trabalhou em uma mesma empresa durante 8 anos e 10 meses. Quantos meses essa pessoa trabalhou nessa empresa? 106 meses.

b) André aposentou-se após 425 meses de trabalho. André trabalhou, aproximadamente, durante quantos anos?

Aproximadamente, 35 anos.

c) Quantos anos correspondem a um período de 5 décadas?

5 x 10 = 50; 50 anos.

d) A quantas décadas corresponde um período de 80 anos?

80 ÷ 10 = 8; 8 décadas.

Objetivos

• Reconhecer e utilizar as medidas de tempo e realizar conversões simples.

• Identificar a relação entre dia, semana, mês, ano e década.

• Conhecer o significado das expressões 1o semestre e 2o semestre de um ano.

• Identificar a quantidade de dias em cada mês do ano, retomando o significado de ano bissexto.

BNCC

29/09/25 19:22

ENCAMINHAMENTO

Se possível, reúna os estudantes em grupos e entregue um calendário a cada equipe. Em seguida, peça que observem com atenção todas as informações apresentadas. Para auxiliá-los nessa exploração, faça alguns questionamentos, como: todos os meses do ano têm a mesma quantidade de dias? Em qual mês ou em quais meses a quantidade de dias é maior ou menor?

Caso julgue necessário, peça aos estudantes que realizem uma pesquisa para descobrir o motivo de o mês de fevereiro ter uma quantidade de dias diferente dos demais meses e a existência dos anos bissextos. Essa proposta poderá ser ampliada nas aulas de História e Ciências

Explique aos estudantes que, além do termo semestre , outros são utilizados para se referir a um período de meses.

Os itens a e b da atividade 1 exploram a correspondência entre meses e anos. Neles serão mobilizadas estratégias e raciocínios similares aos utilizados em atividades envolvendo outras unidades de medida, realizadas anteriormente. Por isso, deixe que os estudantes pensem sobre as atividades e encontrem estratégias para resolvê-las interferindo o mínimo necessário.

Nos itens c e d da atividade 1, os estudantes devem estabelecer a relação entre década e ano. É preciso observar que 1 ano corresponde a 12 meses e que 1 década corresponde a 10 anos. Se julgar necessário, crie desafios para que eles fixem as relações entre esses intervalos de tempo.

Duzentos e vinte e três

Objetivos

• Interpretar uma pesquisa, considerando vários modos de apresentação dos resultados.

• Construir um gráfico para apresentar os dados de uma pesquisa.

• Realizar uma pesquisa envolvendo variáveis categóricas.

BNCC

(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração. (EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

ENCAMINHAMENTO

A atividade 2 envolve o tratamento da informação, a leitura de dados em um quadro, a construção de um gráfico e a realização de operações matemáticas.

Inicie a atividade, fazendo com que os estudantes percebam que a primeira imagem apresentada traz a relação das idades dos estudantes. Veja se os estudantes percebem que não há uma ordem nesse registro, pois ele representa as respostas dos estudantes conforme a professora foi obtendo as informações. Mesmo se tratando de um primeiro registro das informações da pesquisa, sem muita organização, já pode-se perceber que que as idades variam entre 8, 9, 10 e 11 anos.

Na segunda imagem, a professora já fez uma organização. Ela considerou a idade (em anos) como uma categoria e, em seguida, estabeleceu

2 Olga, professora do 4˙ ano de uma escola, fez um levantamento para descobrir a idade de cada um dos estudantes. Observe os dados que ela obteve e como organizou essas informações.

Idade do� estudantes do 4 ˙ ano A

Idade do� estudantes do 4 ˙ ano A Idade (em ano) Quantidade de estudantes

a) Com um colega, complete o gráfico para representar os dados apresentados.

Quantidade de estudantes

Idade dos estudantes do 4o ano A

(em ano)

Fonte: Gráfico elaborado pelos estudantes.

b) Realizem uma pesquisa com os colegas da turma. Descubram quantos irmãos cada um tem e qual é a fruta preferida deles. Depois, organizem os dados coletados em tabelas e elaborem gráficos de colunas para representar esses dados

224 Duzentos e vinte e quatro

A resposta depende dos dados coletados pelos estudantes.

a quantidade de estudantes com a respectiva idade, obtendo o quadro apresentado na segunda imagem.

No item a , os estudantes deverão utilizar o modelo de gráfico apresentado para compor o gráfico que organiza os dados obtidos pela professora. Veja se os estudantes percebem quais variáveis serão representadas em cada eixo, nomeando corretamente os eixos. Em seguida, eles devem marcar o que será indicado em cada coluna, para em seguida, indicarem as quantidades em cada coluna, pintando os quadrinhos. Eles não

devem se esquecer de indicar a fonte para esse gráfico.

No item b, será proposto que os estudantes realizem uma pesquisa entre eles, considerando duas variáveis: a quantidade de irmãos de cada um e o nome da fruta preferida. Veja como os estudantes organizam as respostas dadas, considerando as duas categorias. Eles podem utilizar o esquema de risquinhos, como a professora, para organizar as quantidades de resposta em um primeiro momento e, em seguida, podem elaborar uma tabela e um gráfico com essas quantidades.

Medindo superfícies

Observe as situações a seguir.

1a situação: Marina fez este mosaico colorido utilizando figuras parecidas com quadrados.

• Quantos Marina utilizou nesse mosaico?

Ao contar a quantidade de que compõe o mosaico, utilizamos essa figura como unidade de medida para quantificar a medida da superfície ou a área do mosaico. Assim, dizemos que a medida da superfície deste mosaico é 36 figuras que parecem um quadrado , ou 36 unidades de área (u.a.)

2a situação: Para criar outro mosaico, Marina decidiu cortar algumas figuras que parecem quadrado, idênticos aos do mosaico anterior, exatamente ao meio, deste modo:

Observe como ficou esse novo mosaico.

• Responda às questões a seguir.

a) Utilizando a figura que parece um triângulo como unidade de medida, qual é a medida de área desse mosaico produzido por Marina?

72 triângulos.

b) E utilizando figuras que parecem um quadrado como unidade de medida?

36 quadradinhos.

c) Os mosaicos criados por Marina têm medidas de área iguais? Converse sobre isso com os colegas e o professor.

Sim, pois ambos apresentam a mesma medida de área: 36 unidades de área (u.a.).

Objetivos

• Introduzir o conceito de área de uma figura geométrica plana.

• Compreender a medida de área de uma figura geométrica plana por meio da representação dessa figura em malha quadriculada.

• Reconhecer que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.

BNCC

Duzentos e vinte e cinco 29/09/25 19:22

(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.

Organize-se

• Cartões feitos de cartolina ou papelão, com formato quadrangular e com formato triangular, de modo que cada cartão triangular tenha a área equivalente à metade da área de cada cartão quadrangular.

ENCAMINHAMENTO

As situações propostas nesta página trabalham com a representação de figuras geométricas planas em malha quadriculada e com o cálculo da área dessas figuras por meio desse suporte. A unidade de medida utilizada para determinar a medida da superfície é cada quadradinho e cada triângulo.

Na 1a situação, verifique quais estratégias os estudantes utilizaram para saber quantos quadradinhos Marina usou para fazer o mosaico. Leia com a turma o texto que explica como encontrar a medida da superfície com a contagem da quantidade de quadradinhos que a figura contém e esclareça qualquer dúvida que surgir.

Na 2a situação, verifique se os estudantes percebem que dois triângulos formam um quadradinho. Assim, espera-se que eles percebam que, apesar de a figura da 2a situação ser diferente da figura da 1a situação, os dois mosaicos têm medidas de área iguais.

Caso julgue oportuno, providencie os cartões quadrangulares e triangulares e peça aos estudantes que montem diferentes figuras com a mesma quantidade de cartões. Espera-se que eles percebam que duas figuras com formatos diferentes, mas formadas pela mesma quantidade de peças, têm medidas de área iguais.

Objetivos

• Utilizar o conceito de área de uma figura geométrica plana.

• Medir, comparar e estimar a área de figuras geométricas planas utilizando a malha quadriculada e a malha triangular como suporte.

• Desenhar figuras geométricas planas de acordo com a medida da área indicada.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

A utilização de malhas quadriculadas ou triangulares auxilia os estudantes a medirem a área de figuras geométricas planas. Por isso, nesta página, são propostas algumas atividades utilizando esse recurso. Na atividade 1, estimule os estudantes a observarem as figuras geométricas, explorando as características parecidas e diferentes entre elas. Espera-se que eles notem que, apesar de as figuras serem diferentes, elas possuem áreas iguais.

A unidade de medida utilizada na atividade 2 será cada triângulo da malha. O objetivo dessa atividade é que os estudantes percebam que, mesmo mudando a unidade de medida, a forma de calcular não se altera.

Acompanhe a execução da atividade 3 , auxiliando os estudantes em possíveis dificuldades. Caso julgue necessário, resolva os itens coletivamente na lousa.

Depois da resolução das atividades, questione os estudantes: figuras diferentes

ATIVIDADES

1 Adotando cada figura que parece um quadrado da malha como 1 unidade de medida de área, assinale as figuras coloridas que têm medida de área igual à da figura azul.

2 Observe estas figuras e estime qual delas tem maior medida de área. Utilize a figura que parece um triângulo da malha como unidade de medida.

Figura b

Agora, escreva a medida de área dessas figuras. a)

3 Nesta malha quadriculada, represente as figuras geométricas planas com a área indicada em cada caso.

a) Paralelogramo com área de 18

b) Quadrado com área de 16

c) Retângulo com área de 24 .

d) Triângulo com área de 8 .

Sugestões de resposta na malha quadriculada. Há outras possíveis respostas.

226 Duzentos e vinte e

podem ter áreas iguais? Espera-se que a resposta seja afirmativa.

Aproveite também para incentivá-los a estimarem a medida da área de figuras com formatos irregulares, desenhando-as sobre malhas quadriculadas (papel quadriculado). Pergunte-lhes quantos quadradinhos correspondem à área das figuras traçadas e não se preocupe se as estratégias usadas aqui não forem tão precisas. O importante é que busquem estratégias próprias de estimativa. Nesse caso, em vez de uma parte da figura cobrir um quadradinho inteiro ou meio quadradinho, ela poderá cobrir

qualquer proporção do quadradinho entre 0 e 1 (quadradinho todo). Os estudantes podem, por exemplo, usar estratégias para juntar dois pedaços para formar uma unidade (quadradinho). Ou seja, se uma parte da figura cobre aproximadamente um quinto de um quadradinho e outra cobre quatro quintos, eles podem juntar ambas e dizer que isso equivale a um quadradinho, mesmo que o façam intuitivamente, sem falar em frações, já que ainda não trabalharam formalmente com elas.

seis

Medindo temperaturas

De modo geral, é importante ter um termômetro clínico em casa para verificar a temperatura corporal quando necessário. Em 2025, a Sociedade Brasileira de Pediatria padronizou a classificação de febre em crianças. Consulte mais informações em: https://drauziovarella.uol.com.br/coluna-da-marianavarella/nova-definicao-de-febre-em-criancas-o-que-muda/ e https://www.sbp.com.br/fileadmin/user_ upload/sbp/2025/maio/16/24896f-DC_-Abordag_ Febre_Aguda_em_Pediatria_e_Reflexoes_VIRTUAL. pdf. Acessos em: 28 set. 2025.

Observe as situações a seguir.

1 a situação: A família de Júlia mora no município de Porto Alegre, no Rio Grande do Sul, e viajará, na próxima semana, para Salvador, na Bahia. Eles pretendem visitar pontos turísticos e ir à praia. Como Júlia gosta de aproveitar dias ensolarados, decidiu consultar a previsão de temperaturas para Salvador na semana da viagem. Acompanhe.

Previsão de temperatura

Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sáb.

Fonte: Dados fictícios. Quadro elaborado para esta obra em 2025.

• De acordo com a previsão, quais dias dessa semana serão ensolarados no município de Salvador?

Domingo, sexta e sábado.

• Qual é o significado das abreviações "Mín." e "Máx." indicadas na previsão de temperatura?

Temperatura mínima e temperatura máxima previstas para cada dia.

Para expressar medidas de temperatura, utilizamos como unidade de medida o grau Celsius, cujo símbolo é ° C.

2a situação: Ana está doente. A mãe dela mediu a temperatura da filha com o termômetro clínico, e o resultado foi 38 °C. Diante disso, ela medicou Ana conforme orientações médicas.

• Você já teve febre? Como foi feita a verificação da sua temperatura?

Resposta pessoal. Espera-se que respondam que a temperatura foi verificada com um termômetro clínico.

• Converse com um adulto sobre a importância de se ter um termômetro clínico em casa.

Objetivos

• Ler, interpretar e produzir registros relacionados a situações que envolvem medidas de temperatura.

• Reconhecer o grau Celsius como medida de temperatura.

• Explorar o termômetro como um instrumento de medida de temperatura.

BNCC

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de

29/09/25 19:22

medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global.

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar a discussão apresentada na 1a situação, pergunte aos estudantes se eles acreditam que é importante obtermos informações sobre a temperatura no dia a

dia e por quê. Trabalhe de modo interdisciplinar com Geografia e questione-os se já viram outros quadros como o apresentado nesta página.

Explique à turma que, no Brasil, a medição da temperatura de um dia é feita pelo Instituto Nacional de Meteorologia (Inmet). Nessas medições, são coletadas informações variáveis, como: pressão atmosférica, umidade do ar, temperatura etc. Com base nessas informações, são geradas previsões relacionadas ao clima para dias e semanas. No entanto, ressalte com os estudantes que são previsões, não significam que vão de fato acontecer.

A 2 a situação aborda a observação da temperatura de Ana. Explique aos estudantes que o cérebro é o órgão responsável por controlar nossa temperatura. Verifique se alguém da turma sabe que a temperatura corporal considerada normal está entre 36,6 °C e 37 °C. Informe que temperaturas maiores que essas indicam algum problema de saúde e, por isso, devem ser investigadas por um médico para identificar a causa da temperatura corporal elevada.

É importante que os estudantes notem que, nos dois casos, para medir a temperatura, foi utilizado o termômetro. Explique a eles que esses instrumentos possuem um sensor capaz de captar temperaturas em diferentes situações. Ressalte a importância de toda a população ter acesso ao serviço médico, para cuidar da sua saúde de forma constante e preventiva. Se possível, traga um representante da Unidade Básica de Saúde (UBS) mais próxima para conversar com os estudantes sobre o funcionamento do SUS (Sistema Único de Saúde) no Brasil. Esta temática está relacionada ao Tema Contemporâneo Transversal Saúde e pode ser trabalhado em conjunto com Ciências da Natureza e Geografia.

SÉRGIO LIMA

Termômetro clínico digital. 227 Duzentos e vinte e sete

Objetivos

• Ler, interpretar e produzir registros relacionados a situações que envolvem medidas de temperatura.

• Reconhecer o grau Celsius como medida de temperatura.

• Pesquisar temperaturas mínimas e máximas em diversas regiões do país.

BNCC

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global.

ENCAMINHAMENTO

Para responder às perguntas da atividade 1 , os estudantes deverão ler e interpretar os dados do quadro da página anterior. Caso tenham dificuldade, promova a resolução da atividade em uma roda de conversa, tirando as dúvidas pontualmente. Depois, peça-lhes que anotem as respostas no livro.

Nas atividades 2 e 3, é importante que os estudantes escolham municípios de diversas regiões do país para terem uma ideia de como se comportam as temperaturas mínimas e máximas em vários lugares. Para ampliar a atividade 2, se possível, leve um termômetro de parede para a sala de aula. Sugira aos estudantes que pesquisem as previsões de temperatura do município onde a escola está localizada e, ao longo da semana, comparem a temperatura prevista com a observada no termômetro disposto na sala de aula. Esse tipo de experiência permite aos estudantes compreender que pode haver divergências em relação à previsão e à verificação do que de fato está acontecendo.

ATIVIDADES

1 Observe a previsão de temperatura da tabela da 1˜ situação da página 227 e responda às questões.

a) Qual é a temperatura mínima prevista para essa semana? Em qual dia da semana? A temperatura mínima é 18 °C, na quarta-feira.

b) Qual é a temperatura máxima prevista para essa semana? Em qual dia da semana? A temperatura máxima é 30 °C, na sexta-feira.

2 Com um colega, escolha um município do Brasil e consulte em algum meio de comunicação a previsão de temperatura para a próxima semana. Preencha este quadro com as temperaturas mínimas (mín.) e máximas (máx.) previstas.

A resposta depende dos dados coletados pelos estudantes.

Previsão de temperatura para o município

Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sáb.

Mín.

Máx.

3 Compartilhe com os colegas os municípios escolhidos e compare as previsões de temperatura. A resposta depende dos dados coletados pelos estudantes.

a) Qual município registrou a menor temperatura prevista para a semana?

b) E qual município registrou a maior temperatura prevista?

SAIBA QUE

O aquecimento global é o aumento da temperatura do planeta provocado pelo efeito estufa, um fenômeno que ocorre quando o calor do Sol acumula-se na superfície e na atmosfera da Terra e não consegue se dispersar porque é retido por uma barreira formada por muitos gases poluentes, que agem como se fossem o vidro de uma estufa de plantas.

[...] O desmatamento e a queimada das florestas, assim como a impermeabilização do solo (muito asfalto e construções nas cidades, com pouca área verde), também contribuem para as alterações climáticas.

Fonte: TURMINHA DO MPF. Você sabe o que é o aquecimento global? Brasília, DF: MPF, c2025. Disponível em: https://turminha.mpf.mp.br/explore/meioambiente/poluicao-e-aquecimento-global/o-que-e-oaquecimento-global. Acesso em: 22 ago. 2025.

Floresta Amazônica destruída pelo fogo, em Novo Progresso (PA), em 2020.

Aproveite o boxe Saiba que para trabalhar o assunto de forma interdisciplinar com os componentes Ciências da Natureza, História e Geografia, promovendo o desenvolvimento do Tema Contemporâneo Transversal Educação Ambiental.

Peça aos estudantes que façam uma pesquisa sobre as seguintes questões: o que é o aquecimento global? O que fazer para combater o aquecimento global? O que pode ser feito para diminuir o aquecimento global?

Oriente-os a buscar as informações em bibliotecas e sites confiáveis e a confeccionar cartazes com as informações obtidas. Depois,

na sala de aula, organize uma exposição com os trabalhos e promova uma roda de conversa. Levante questões relacionadas à destruição da natureza, aos impactos climáticos e à cidadania.

SUGESTÃO PARA O PROFESSOR NAÇÕES UNIDAS BRASIL. O que são as mudanças climáticas . Brasília, DF: ONU, c2025. Disponível em: https://brasil.un.org/pt -br/175180-o-que-s%C3%A3o-mudan%C3%A 7as-clim%C3%A1ticas. Acesso em: 18 set. 2025.

do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global.

SISTEMATIZANDO

1 Escreva um texto relacionando as seguintes unidades de medida de tempo.

Segundo Dia Ano

Minuto Semana

Hora Mês

Década

Século

EDITORIA DE ARTE

Sugestão de resposta: Um século corresponde a 10 décadas, o que equivale a 100 anos, já que cada década tem 10 anos.

Em geral, um mês é formado por 4 semanas, e cada semana tem 7 dias. Os meses podem ter 30 ou 31 dias, com exceção de fevereiro, que possui 28 dias ou 29 dias (em anos bissextos). Um ano comum tem 365 dias e um ano bissexto tem 366 dias.

Cada dia tem 24 horas, cada hora tem 60 minutos, e cada minuto tem 60 segundos. Há

SISTEMATIZANDO

A atividade 1 retoma unidades de tempo trabalhadas no início do capítulo. Aproveite para verificar se os estudantes se recordam de que devemos utilizar as unidades de tempo adequadas de acordo com o que precisamos medir. Peça que leiam os textos que produziram e verifique se as correspondências foram feitas adequadamente.

2 As medidas das áreas das figuras a seguir são iguais ou diferentes? Justifique.

Sugestão de resposta: São iguais, pois, adotando a figura que parece um quadrado da malha como unidade de medida, ambas as figuras possuem 36 unidades de área (u.a.).

3 Por que o rótulo da embalagem indica a medida de uma temperatura?

Sugestão de resposta: Porque o produto deve ser armazenado em uma temperatura máxima de 5 °C, ou seja, precisa ser guardado em uma geladeira. Se for mantido em temperatura mais alta, o alimento pode estragar e se tornar impróprio para o consumo. outras possíveis respostas.

Objetivos

• Relacionar várias unidades de medida de tempo.

• Reconhecer o grau Celsius como medida de temperatura.

• Medir e comparar áreas de figuras planas com o suporte da malha quadriculada.

BNCC

(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos

Duzentos e vinte e nove

229

29/09/25 16:22

ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões

Na atividade 2, verifique se eles se recordam como devem proceder para medir a superfície de uma figura geométrica plana, utilizando uma malha quadriculada como suporte e, em seguida, devem comparar as áreas das figuras.

Na atividade 3, veja se os estudantes identificam a informação de temperatura de armazenamento, indicada no rótulo do iogurte e se identificam que se trata de uma temperatura 5°C, ou seja, é necessário guardar o iogurte em uma geladeira.

Ao longo deste capítulo, os estudantes exploraram diferentes maneiras de medir que auxiliam na compreensão do mundo. As atividades propostas permitem que eles se familiarizem com medidas de tempo, reconheçam e comparem medidas de superfície, e interpretem medidas de temperatura em grau Celsius. Os conteúdos foram trabalhados de maneira contextualizada, por meio de situações cotidianas, como o uso de relógios e o acompanhamento da temperatura ambiente. Para encerrar, é proposta uma seção que articula os conhecimentos adquiridos com o estudo de Probabilidade e estatística.

Objetivos

• Representar dados em uma tabela de dupla entrada.

• Ler, interpretar e representar dados em gráficos de barras ou colunas.

• Coletar, classificar e representar dados de uma pesquisa realizada.

BNCC

(EF04MA24) Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas.

(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

ENCAMINHAMENTO

Esta seção explora a apresentação de dados em uma tabela de dupla entrada e em um gráfico de colunas duplas. Para iniciar a proposta desta página, peça à turma que observe a imagem da tela do celular e explore com os estudantes os dados que aparecem nela. Peça que observem as setas azuis e vermelhas e pergunte se eles sabem o significado delas. Depois de surgirem algumas respostas, explique que a seta azul indica a temperatura mínima e a vermelha, a temperatura máxima para cada dia. Em seguida, leia o enunciado da atividade 1, contextualizando os dados apresentados.

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Pesquisando a temperatura

Vitória vai passar alguns dias na casa dos avós, que moram em outra cidade. Para se preparar, ela pesquisou em um aplicativo a previsão de temperatura para esses dias. Observe esta imagem.

Previsão do tempo

Quinta-feira, 15/7

10 °C 18 °C

Sexta-feira, 16/7

9 °C 15 °C

Sábado, 17/7

10 °C 22 °C

Domingo, 18/7

12 °C 18 °C

1 Complete a tabela com as temperaturas mínima e máxima para os dias pesquisados por Vitória.

Previsão de temperatura

Dia da semana

230 Duzentos e

Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.

Chame a atenção dos estudantes para a tabela presente nesta página. Antes que eles comecem a preenchê-la, é interessante destacar que cada uma das informações solicitadas se refere tanto à linha quanto à coluna na qual se encontra. No encontro da linha “sábado” com a coluna “máxima”, podemos observar que, no sábado, a temperatura máxima prevista é 22 ºC.

Vitória posando para foto com os avós.

2 Represente as informações da tabela neste gráfico de colunas.

Temperatura (°C) Previsão de temperatura

2 4 6 8 10 14 12 16 18 20 22 24

0 Quinta-feiraSexta-feiraSábadoDomingo Dia da semana

3 Responda às questões a seguir.

Mínima

Máxima

a) Em que dia da semana a temperatura mínima prevista é de 9 °C?

Sexta-feira.

b) Qual é a temperatura máxima prevista para domingo? 18 °C

c) Em quais dias da semana foram previstas temperaturas máximas iguais? Quinta-feira e domingo.

4 Amplitude térmica é a diferença entre a temperatura máxima e a temperatura mínima registradas em um mesmo dia. Complete o quadro com a amplitude térmica dos dias pesquisados por Vitória.

Quinta-feira Sexta-feira Sábado Domingo

• Em qual desses dias aconteceu a maior amplitude térmica?

No sábado.

5 Reúna-se em grupo e faça uma pesquisa sobre as temperaturas mínima e máxima previstas para quatro dias deste mês no município onde você mora. Depois, organize os dados em uma tabela e construa um gráfico de colunas. Apresente o resultado dessa pesquisa para os colegas.

A resposta depende dos dados coletados pelos estudantes.

Duzentos e trinta e um

29/09/25 16:22

Para representar as informações da tabela de dupla entrada em um gráfico de colunas na atividade 2, os estudantes deverão traçar duas colunas para cada dia da semana, uma para a temperatura mínima e outra para a temperatura máxima. Chame a atenção deles para a necessidade de criar legendas com cores para diferenciar as duas colunas.

Quando terminarem de responder às perguntas de interpretação dos dados da tabela e do gráfico na atividade 3, converse com os estudantes sobre suas impressões a respeito dos dois tipos de representação (tabela e gráfico). Questione-os, por exemplo, sobre as características de cada um deles e qual acharam mais fácil de interpretar.

Antes de a turma iniciar a atividade 4, explore o conceito de amplitude térmica e demonstre como fazer o cálculo.

Por fim, peça aos estudantes que se reúnam em grupos com mais três colegas para realizar a pesquisa proposta na atividade 5. Oriente-os a buscar os dados solicitados em fontes confiáveis, como os sites da Sugestão para o estudante . Dependendo da época do ano e do município que estiver sendo pesquisado, é possível que os estudantes obtenham temperaturas abaixo de zero. Neste caso, comente com os estudantes que, futuramente, eles vão aprender sobre números negativos e como representá-los no gráfico. Por enquanto, peça que troquem os dias pesquisados, procurando ter temperaturas maiores do que zero para realizarem a atividade.

Para enriquecer essa atividade de pesquisa, após a apresentação dos trabalhos, peça aos grupos que escrevam em uma folha de papel avulsa uma pergunta que possa ser respondida com as informações do gráfico que construíram. Em seguida, oriente-os a trocar de folha com outro grupo para que cada um responda à pergunta que o outro criou.

SUGESTÃO PARA O ESTUDANTE

INSTITUTO NACIONAL DE METEREOLOGIA. c2025. Disponível em: https://portal. inmet.gov.br/. Acesso em: 24 set. 2025.

CLIMATEMPO. c2025. Disponível em: https://www. climatempo.com.br/. Acesso em: 24 set. 2025.

Esses dois sites fornecem informações sobre o tempo de diversas localidades do Brasil.

Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.

Objetivos do capítulo

• Compreender frações em situações que indicam a relação parte-todo.

• Utilizar uma figura dividida em partes iguais para representar uma fração.

• Identificar o numerador e o denominador de uma fração.

• Fazer a leitura de fração com denominador entre 2 e 9, 10, 100 e 1 000.

• Compreender frações como números maiores do que 0 e menores do que 1.

• Localizar as frações em reta uma numérica.

Pré-requisitos

• Recordar ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.

• Dividir figuras geométricas planas e um intervalo de uma reta em partes iguais.

Justificativas

Neste capítulo, as frações serão trabalhadas relacionadas a ideia de parte-todo, onde representam números maiores do que 0 e menores do que 1. Os estudantes trabalharão esta abordagem por meio de sua representação em figuras e na reta numérica, divididas em partes e/ou intervalos iguais.

BNCC

Competência geral: 1

Competências específicas: 1 e 3

Habilidade: EF04MA09

Introdução

Neste capítulo, o campo numérico será ampliado com a introdução das frações (números racionais), desenvolvendo a habilidade EF04MA09. Além disso, será trabalhada a identificação de numerador e denominador de uma fração, dando apoio à construção do processo de leitura e escrita de uma fração por extenso e utilizando algarismos.

FRAÇÕES 3

Partes de um inteiro

Para iniciar o estudo de frações, acompanhe as situações a seguir.

1 a situação: Este círculo representa um inteiro ou uma unidade

Este círculo está dividido em 2 partes iguais.

Cada uma das partes representa metade ou um meio do círculo.

2 1 2

Este círculo está dividido em 3 partes iguais.

Cada uma das partes representa a terça parte ou um terço do círculo.

Este círculo está dividido em 4 partes iguais.

Cada uma das partes representa a quarta parte ou um quarto do círculo.

As competências específicas 1 e 3 são exploradas no decorrer deste capítulo. Além disso, é trabalhada a competência geral 1

ENCAMINHAMENTO

Antes de iniciar o trabalho com as situações apresentadas, explique aos estudantes que neste capítulo, eles vão aprender um novo número: as frações (números racionais). Se possível, traga para a sala de aula algumas receitas, preferencialmente receitas típicas da sua região, onde são utilizadas frações, por

exemplo, 1 4 de xícara; 1 2 lata de creme de leite; 2 3 de xícara. Leia essas receitas com os estudantes explicando que essas frações são números que indicam uma quantidade menor do que um, ou seja, uma parte de um inteiro. Por exemplo, quando na receita aparece 1 4 de xícara de leite, significa que na receita será necessário uma parte de 1 xícara de leite. Explique que neste capítulo, eles aprenderão a identificar, exatamente, quanto esses números representam.

Este círculo está dividido em 5 partes iguais.

Cada uma das partes representa a quinta parte ou um quinto do círculo.

2a situação: Este hexágono representa um inteiro ou uma unidade

O hexágono foi dividido em 6 partes iguais.

Cada uma das partes representa a sexta parte ou um sexto do hexágono.

Cinco partes dessa figura foram pintadas de verde.

Observe como podemos representar a parte verde dessa figura. 5 6

Números de partes que foram pintadas de verde

Números de partes iguais em que a figura foi dividida.

Dizemos que cinco sextos da figura foram pintados de verde.

Os números 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 e 5 6 , que foram apresentados nas duas situações, são números representados na forma de fração

Duzentos e trinta e três

Objetivos

• Compreender frações em situações que indicam a relação parte-todo.

• Identificar o numerador e o denominador de uma fração.

BNCC

29/09/25 14:06

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 10 e 1 100 como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

Antes de explorar a 1a situação, reforce com os estudantes que o disco verde apresentado na página será considerado um inteiro. É importante sempre reforçar com a turma o que está sendo considerado um inteiro, para que o uso de fração faça sentido, pois ela indicará uma parte deste todo, ou seja, um número menor do que 1. Leia cada um dos exemplos apresentados, escrevendo na lousa a fração, utilizando os dois tipos de registro: linguagem numérica e linguagem materna. Peça aos estudantes que anotem esses registros no caderno, orientando-os como utilizar as linhas do caderno, pois será a primeira vez que eles escreverão um número que ocupa “duas linhas” do caderno. Oriente-os a escrever de modo que o traço da fração fique sobre a linha do caderno.

Ao trabalhar com a 2a situação reforce, com os estudantes, que para escrever o número 5 6 , consideramos a quantidade de partes iguais em que a figura foi dividida e a quantidade de partes iguais que estão pintadas. Escreva a fração na lousa compondo o número nesta ordem: o traço de fração, a quantidade de partes iguais em que a figura foi dividida e a quantidade de partes pintadas, explicando aos estudantes o que cada elemento representa.

Objetivos

• Compreender frações em situações que indicam a relação parte-todo.

• Escrever a fração que representa uma parte de um todo.

BNCC

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 10 e 1 100 como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

ENCAMINHAMENTO

As questões desta seção exploram a relação parte-todo com base em grandezas contínuas (áreas de figuras geométricas planas) para que os estudantes apliquem os conhecimentos construídos sobre frações.

Na atividade 1, peça aos estudantes que analisem as figuras apresentadas, verifiquem em quantas partes iguais elas foram divididas, anotando esta informação no quadro. Em seguida, peça que verifiquem quantas partes foram pintadas, registrando a informação no quadro. Agora, peça aos estudantes que escrevam a fração correspondente à parte pintada. Aproveite para reforçar o significado do numerador e do denominador (sem utilizar esses nomes) em uma fração. Reforce também a condição de que, para considerar as frações, o inteiro deve necessariamente estar dividido em partes iguais.

ATIVIDADES

1 Observe estas figuras divididas em partes iguais. Considere cada figura uma unidade (um inteiro). Depois, complete o quadro.

Figura

Quantidade de partes iguais em que a figura foi dividida

Quantidade de partes coloridas de amarelo

Fração da

234 Duzentos e trinta e quatro

Atividade complementar Nesta atividade, em um primeiro momento, os estudantes prepararão a cartela do bingo de frações. Para isso, entregue para cada estudante uma cartela como a apresentada a seguir e peça à turma que pinte, em cada figura, quantidades diferentes de partes:

2 Eliza é costureira e utiliza uma técnica chamada patchwork para fazer colchas. Observe a flor que ela produziu com retalhos de mesmo formato e tamanho.

Flor de pano produzida por

a) Quantos retalhos Eliza usou para fazer essa flor? 7 retalhos.

b) Considerando a flor uma unidade (um inteiro), e que todas as partes têm mesmo tamanho, qual fração representa o miolo amarelo dessa unidade?

c) Quantas pétalas há na flor que Eliza produziu? 6 pétalas.

d) Considerando a flor como uma unidade (um inteiro), qual fração representa as pétalas desse inteiro?

SAIBA QUE

O patchwork é uma técnica artesanal em que se une retalhos variados, combinando cores e formas para produzir composições bonitas e harmoniosas.

3 Considere que cada figura é um inteiro e que foi dividida em partes iguais. Qual fração representa as partes que não foram coloridas de lilás desse inteiro?

Em seguida, escreva cada fração a seguir em uma ficha grande, para que fique legível de longe. Embaralhe as fichas, coloque-as viradas para baixo sobre a sua mesa:

1 2 , 1 3 , 2 3 , 1 4 , 2 4 , 3 4 , 1 5 , 2 5 , 3 4 , 4 5 , 1 6 , 2 6 , 3 6 , 4 6 e 5 6 .

Sorteie uma ficha, mostre a fração sorteada para a turma e peça aos estudantes que tiverem na cartela uma figura correspondente à fração que façam um X ao lado da figura. Mais à frente será trabalhada a leitura de frações, no entanto, para que os estudantes comecem a se habituar a ler este novo número, você pode fazer a leitura da fração. Guarde as fichas sorteadas para fazer a conferência. Quando o primeiro estudante completar a cartela, verifique se ele marcou corretamente as frações sorteadas e se, ao pintar as figuras, ele não pintou duas vezes a mesma fração. Se tudo estiver certo, o estudante terá ganhado o bingo.

Objetivos

• Compreender frações em situações que indicam a relação parte-todo.

• Escrever a fração que representa uma parte de um todo.

BNCC

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 10 e 1 100 como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 2 , explore com os estudantes a situação que aparece na imagem. Comente com eles que a quantidade de retalhos utilizados para produzir a flor (7 retalhos) é considerada o todo, ou seja, o inteiro é 1 flor. Essa flor está dividida em 7 partes iguais, sendo 1 parte o miolo e 6 partes as pétalas. O boxe Saiba que apresenta a explicação sobre o que é patchwork, palavra citada na atividade 2. Para ampliar o trabalho com o boxe, leve para a turma algumas imagens de peças feitas utilizando esta técnica artesanal. Veja se os estudantes reconhecem esse tipo de artesanato. Caso algum estudante conheça alguém que faça esse tipo de trabalho, veja a possibilidade dela vir até a escola contar um pouco sobre esse tipo de artesanato, como e com quem aprendeu. Caso ela tenha aprendido com outros familiares, comente com a turma a importância desse tipo de conhecimento ser compartilhado entre os membros da família e da comunidade, mantendo-se vivos conhecimentos tradicionais da região. Isso pode acontecer com artesanatos, culinária, vocabulário, ou seja, uma série de aspectos relacionados à manutenção da cultura local.

Na atividade 3 veja se os estudantes prestaram atenção no que está sendo pedido: eles precisam indicar a fração que não foi colorida.

Objetivos

• Compreender frações em situações que indicam a relação parte-todo.

• Localizar frações em uma reta numérica.

BNCC

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 10 e 1 100 como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

ENCAMINHAMENTO

Nesta página, será explorada a representação e a localização de frações na reta numérica.

Na lousa, faça as representações das retas numéricas presentes na página. Para construir essas representações, utilize a mesma forma de raciocinar utilizada para as figuras, ou seja: combine com os estudantes que o intervalo ou “espaço” de 0 a 1 é 1 inteiro ou 1 unidade. Em seguida, divida esse intervalo em duas partes iguais, fazendo uma marca no meio. Explique aos estudantes que esse ponto indica 1 2 do intervalo de 0 até 1, ou seja, ali está localizado o número 1 2

Faça o mesmo com as retas para representar 1 3 e 1 4 , sempre reforçando com os estudantes que o intervalo entre 0 e 1 representa 1 inteiro e que, ao dividir esse intervalo em partes iguais, encontramos os números 1 3 e 1 4 . Mantenha essas retas registradas na lousa, pois retomaremos elas após a atividade 1.

Reta numérica

As frações também podem ser representadas na reta numérica. Nos exemplos a seguir, as retas numéricas foram divididas em intervalos iguais. Observe como as frações estão indicadas.

DESCUBRA MAIS

• RAMOS, Luzia Faraco. Doces frações. São Paulo: Ática, 2021. Nesse livro, Caio, Adelaide e Binha aprendem o conceito de frações de maneira divertida e saborosa.

ATIVIDADES

1 Observe o ponto A na reta numérica a seguir e responda às questões.

0 A 1

a) O intervalo de 0 a 1 foi dividido em quantas partes iguais?

Em 5 partes iguais.

b) Qual fração representa o segmento de reta de 0 até A nesse intervalo?

2 Divida o intervalo de 0 a 1 em 10 partes iguais e localize o número 1 10 na reta numérica.

1 1 10

236 Duzentos e trinta e seis

Os estudantes devem compreender que, assim como acontecia com as figuras, no caso da reta numérica, o inteiro deve, necessariamente, estar dividido em partes iguais.

Na atividade 1, veja se os estudantes têm alguma dúvida e, se eles já tiverem compreendido a localização do 1 5 , retome a reta dividida em três partes iguais e localize o número 2 3 . Para isso, explique que o primeiro intervalo, de 0 até a primeira marca, corresponde a 1 parte do intervalo de 0 até 1 (1 inteiro) e que do 0 até a segunda marca corresponde a duas partes do intervalo de 0 até 1, portanto 2 3 . Na outra reta, localize com os estudantes os números 2 4 e 3 4 . Em seguida, peça aos estudantes que utilizem a reta numérica da página para localizar o número 3 5 .

3 O intervalo de 0 a 1 da reta numérica está dividido em 10 partes iguais.

Objetivos

• Compreender frações em situações que indicam a relação parte-todo.

• Localizar frações em uma reta numérica.

BNCC

• Complete a reta numérica com as frações a seguir.

4 Os intervalos de 0 a 1 das retas numéricas a seguir foram divididos em partes iguais. Observe e responda às questões.

Indique a seguir qual fração representa cada letra nas retas numéricas.

Duzentos e trinta e sete

237

29/09/25 14:06

Na atividade 2, observe como os estudantes fazem a divisão dos intervalos e saliente sobre a necessidade e a importância de se dividir o intervalo entre 0 e 1 da reta numérica em partes iguais.

O boxe Descubra mais recomenda aos estudantes o livro Doces frações, de Luzia Faraco Ramos. Esse livro trabalha com frações utilizando jogos e histórias em quadrinhos. Verifique se ele está disponível na biblioteca da escola ou na biblioteca pública mais próxima da escola e, se possível, explore-o um pouco com a turma, propondo, por exemplo, uma leitura compartilhada.

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 10 e 1 100 como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 3 , os estudantes deverão escrever todas as frações indicadas. Para ajudá-los pergunte quem é 1 inteiro neste caso, para verificar se eles consideram o intervalo de 0 a 1. Em seguida, pergunte em quantas partes o inteiro foi divido, para verificar se eles percebem que foi dividido em 10. Deixe-os completarem a atividade e veja se restaram dúvidas.

A atividade 4 retoma as retas numéricas para localizar os números 1 2 , 1 3 , 3 4 e 2 5 . Veja se os estudantes têm alguma dificuldade para localizar os números na reta e se os escrevem corretamente.

Objetivos

• Compreender frações em situações que indicam a relação parte-todo.

• Identificar o numerador e o denominador de uma fração.

• Fazer a leitura de uma fração com denominador entre 2 e 9.

• Fazer a leitura de uma fração com denominador 10, 100 e 1 000.

BNCC

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais

1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 10 e 1 100 como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

ENCAMINHAMENTO

Neste tópico, o foco do trabalho está na leitura das frações e na nomenclatura de seus elementos.

Os subtópicos Denominadores de 2 a 9, desta página, e Denominador 10, 100 ou 1 000, da próxima página, formalizam o trabalho com a leitura e a escrita por extenso de frações.

A leitura desses números deve ser explorada tomando o cuidado de fazer que os estudantes observem que estão lidando com um novo tipo de número que representa uma quantidade menor do que 1 e tem uma forma de ser lido e escrito usando algarismos ou por extenso. Para os estudantes, essas informações bastam; no entanto, é importante que você tenha consciência de que estamos iniciando o trabalho com situações nas quais os números naturais não são suficientes, por exemplo, para expressar quantidades menores do que 1, sendo necessário ampliar o campo numérico, introduzindo os números racionais.

Como se lê uma fração

Lúcia fez uma torta de morango e a dividiu em 4 partes iguais. Observe esta imagem.

• Considerando a torta um inteiro, cada uma dessas partes é 1 4 da torta.

• Como Lúcia quer guardar 3 dessas partes para depois do jantar, dizemos que ela guardará 3 4 da torta.

Na fração 3 4 :

• o número 3 é chamado numerador

• o número 4 é chamado denominador; 3 4 numerador denominador

Denominadores de 2 a 9

Quando o denominador de uma fração é 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9, lemos o numerador dessa fração acompanhado da palavra meio(s), terço(s), quarto(s), quinto(s), sexto(s), sétimo(s), oitavo(s) ou nono(s), respectivamente.

Exemplos:

• Fração que representa a parte da figura colorida de amarelo: 1 4

Lemos: um quarto

• Fração que representa a parte da figura colorida de amarelo: 5 9

Lemos: cinco nonos

Torta de morango.

Denominador 10, 100 ou 1 000

Quando o denominador de uma fração é 10, 100 ou 1 000, lemos o numerador dessa fração acompanhado da palavra décimo(s), centésimo(s) ou milésimo(s), respectivamente.

Acompanhe alguns exemplos:

• Fração que representa a parte da figura colorida de amarelo: 3 10

Lemos: três décimos

• Fração que representa a parte da figura colorida de amarelo: 13 100 .

Lemos: treze centésimos.

Ao dividirmos uma figura em 1 000 partes iguais, cada uma dessas partes corresponde a um milésimo da figura.

1 1 000 Lemos essa fração assim: um milésimo

ATIVIDADES

1 Considerando cada figura um inteiro (uma unidade) e que elas foram divididas em partes iguais, qual fração representa a parte colorida em cada figura? Escreva também como se lê cada fração. a) 9 10 Nove décimos. ; b)

100 Vinte e cinco centésimos. ;

239 Duzentos e trinta e nove

Explique passo a passo como fazer a leitura de uma fração, iniciando por denominadores de 2 a 9. Você pode retomar o Bingo de frações, trabalhado na atividade complementar sugerida anteriormente, ampliando as representações das cartelas, utilizando figuras com até 9 partes e trabalhar o dominó com os estudantes, reforçando a leitura em voz alta. Veja na parte inferior da pagina um modelo de cartela em branco que pode ser distribuída para os estudantes. Você vai precisar ampliar as fichas de frações para o sorteio. No caso das frações com denominador 10, 100 e 1 000, escreva várias frações na lousa e peça aos estudantes que façam a leitura. Com o tempo eles compreenderão que se trata de décimos, centésimos e milésimos.

Aproveite a atividade 1 para verificar se eles têm alguma dúvida sobre a leitura desse tipo fração.

29/09/25 14:06

EDITORIA DE ARTE

Objetivos

• Compreender frações em situações que indicam a relação parte-todo.

• Representar a parte de um todo com uma fração.

• Escrever uma fração usando algarismos e por extenso.

BNCC

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais

1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 10 e 1 100 como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

ENCAMINHAMENTO

A atividade 2 trabalha com as duas formas de escrevermos uma fração. Em alguns itens os estudantes terão de escrever a fração utilizando algarismos e em outros, terão de utilizar linguagem materna. Procure perceber se os estudantes assimilaram as formas de ler e escrever uma fração e tire as dúvidas que surgirem.

Para a atividade 3, pode-se recorrer ao papel quadriculado para desenhar o percurso até a casa de Karina.

Se algum estudante ainda apresentar dificuldade no momento de imaginar as divisões do inteiro e nas frações, estimule-o a representá-las em papel quadriculado.

Na atividade 4, veja se os estudantes conseguem escrever por extenso, sem ter a representação utilizando algarismos.

2 Complete este quadro. Fração Como se lê a fração

Quatro nonos.

Cinco sétimos.

Vinte e cinco milésimos.

3 Karina percorreu a pé sete décimos da distância até sua casa. Pense nessa situação e faça o que se pede a seguir.

a) Escreva a fração destacada no texto com algarismo.

b) Divida o intervalo de 0 a 1 em 10 partes iguais e localize a fração que você escreveu no item a na reta numérica.

4 Escreva como se lê a fração que o ponto A representa na reta numérica.

Três quintos.

240 Duzentos e quarenta

5 Escreva como se lê cada fração nos itens a seguir.

a) Um centímetro é 1 100 do metro. Um centésimo.

b) Um milímetro é 1 10 do centímetro. Um décimo.

c) Um grama é 1 1 000 do quilograma. Um milésimo.

d) Um dia é 1 7 da semana. Um sétimo.

e) 45 minutos são 3 4 de uma hora. Três quartos.

f) 8 meses são 2 3 de um ano. Dois terços.

g) 12 horas são 1 2 de um dia. Um meio ou metade.

6 As figuras A, B e C são idênticas e foram divididas em partes de mesmo tamanho.

Figura C

a) Qual fração representa as partes verdes na figura A ?

b) Qual fração representa as partes verdes na figura B ?

c) Qual fração representa a parte verdes na figura C ?

d) Qual das figuras teve a maior fração pintada de verde?

A figura A.

Objetivos

• Compreender frações em situações que indicam a relação parte-todo.

• Representar a parte de um todo com uma fração.

• Escrever uma fração usando algarismos e por extenso.

BNCC

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias

mais usuais 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 10 e 1 100 como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

ENCAMINHAMENTO

Duzentos e quarenta e um 29/09/25 14:06

A atividade 5, explique cada um dos itens retomando algumas informações, caso seja necessário; por exemplo, no item a, retome com os estudantes que 1 metro corresponde a 100 centímetros, ou seja, pegando um barbante com 1 metro de comprimento, conseguimos dividi-lo em 100 partes de 1 centímetro, desse modo, dizemos que 1 centímetro corresponde a 1 100 do metro. No item e, considerando 1 hora como 1 inteiro e sabendo que 1 hora corresponde a 60 minutos, você pode representar

o intervalo de uma hora em uma reta numérica, saltando de 15 em 15 minutos, ou seja, dividindo a hora em 4 partes iguais. Desse modo, os estudantes podem localizar a fração que corresponde aos 45 minutos. No item f, peça aos estudantes que considerem um ano dividido em 3 partes iguais. Em seguida, peça que distribuam os meses nesses retângulos, lembrando que temos 12 meses ao todo. Espera-se que eles distribuam 4 meses em cada uma das partes do ano. Agora, peça que pintem os intervalos que correspondem a 2 3 do ano e pergunte quantos meses correspondem ao intervalo pintado? No item g, veja se os estudantes conseguem perceber que ao se passarem 12 horas se passou metade de um dia e se relacionam essa informação ao número 1 2 .

Ao desenvolver esta atividade, serão mobilizados habilidades e conhecimentos das unidades temáticas Números e Grandezas e medidas, pois utiliza as frações para representar partes de unidades de medida de comprimento e unidades de medida de tempo.

Na atividade 6 , a comparação entre frações é estimulada de forma intuitiva, com o apoio da representação geométrica. Se necessário, construa com os estudantes três tiras de papel (sulfite ou transparente) com o mesmo tamanho e reproduza as situações das figuras A, B e C. Dessa maneira, eles podem comparar as frações, concretamente.

Figura

Objetivos

• Compreender frações em situações que indicam a relação parte-todo.

• Utilizar experimentações, por meio de um jogo, para compor 1 inteiro utilizando várias frações unitárias.

BNCC

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais

1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 10 e 1 100 como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

Organize-se

• Tesoura com pontas arredondadas.

• Material complementar da página 269 do Livro do estudante.

ENCAMINHAMENTO

A seção Explorando apresenta atividades didáticas lúdicas por meio de um jogo que auxilie no desenvolvimento e na compreensão do conteúdo de frações em situações que indicam a relação parte-todo. A atividade possibilita, além da interação entre estudante e professor na compreensão das regras do jogo, também a interação dos estudantes entre si, desenvolvendo a capacidade de elaborar estratégias e a reflexão sobre elas.

O “Jogo do inteiro” exercita a ideia de fração parte-todo e exige também o raciocínio estratégico, pois cada jogador, além de analisar sua jogada, precisa antecipar a do adversário, já que deve tentar impedir que ele forme o inteiro.

EXPLORANDO Jogo do inteiro

Este jogo tem dois objetivos: formar um inteiro ou impedir que o adversário forme um inteiro

Material necessário: utilizar as tiras do jogo da página 269.

Número de jogadores: 2 jogadores.

Como jogar:

1. Coloque a tira do inteiro sobre a mesa. 1

Atenção!

Use sempre tesoura com pontas arredondadas.

2. Divida igualmente as demais tiras entre os dois jogadores.

3. A dupla decide quem começa. O primeiro jogador escolhe e coloca uma de suas tiras abaixo da tira do inteiro e passa a vez. Exemplo:

4. O segundo jogador deve escolher e colocar uma de suas tiras ao lado da tira do colega, tentando formar um inteiro ou impedir que o adversário forme um inteiro na jogada seguinte. Exemplo:

5. O jogo continua até que um dos participantes consiga completar um inteiro. Quem completar marca 1 ponto e uma nova rodada é iniciada com as tiras restantes.

6. Se a tira colocada ultrapassar o inteiro, o ponto vai para o adversário, e uma nova rodada é iniciada.

7. Vence o jogo quem somar mais pontos após cinco rodadas.

• Proponha este jogo a um adulto em sua casa e, enquanto jogam, anote em seu caderno quais foram as frações que formaram o inteiro. Resposta pessoal.

Organize os estudantes em duplas e oriente-os a recortar as tiras para o jogo que estão na página 269. Elabore com eles um quadro de resultados que deverá ser preenchido ao longo das partidas. Estruture o quadro com cinco linhas para que os estudantes registrem os resultados de cada rodada.

Utilizando tirinhas em que o inteiro está fracionado (relação parte-todo), os jogadores devem pensar em combinações de frações para tentar formar um inteiro. Valendo-se do aspecto lúdico, o jogo proporciona uma reflexão sobre a relação parte-todo e auxilia os estudantes a desenvolverem a agilidade de pensamento.

Antes de iniciar o jogo, proponha aos estudantes que, individualmente, tentem formar o inteiro combinando partes de tamanhos diferentes. Se considerar necessário, sugira algumas soluções usando as tiras.

Observe a interação entre os estudantes e verifique se entenderam as regras do jogo, ajudando-os com pequenas dicas quando achar conveniente. Ao final da atividade, discuta com eles o que acharam do jogo, incentivando-os a se expressar oralmente.

242 Duzentos e quarenta e dois

SISTEMATIZANDO

1 Observe as figuras divididas em partes iguais. Respostas possíveis:

Figura A

Figura B

Pinte:

• 1 8 da figura A.

• 3 9 da figura B

• um quinto da figura C

• três sextos da figura D.

• 2 4 da figura E

2 Considere que cada figura é um inteiro e que foi dividida em partes de mesmo tamanho. Em cada caso, escreva a fração que representa a parte colorida de cada figura e como se lê essa fração.

Três décimos.

Um quarto.

Oito nonos.

Quarenta centésimos.

Duzentos e quarenta e três

243

Veja se há alguma dificuldade, em especial nas frações escritas por extenso, observe se eles conseguem ler a fração escrita em língua materna e fazer a representação na figura ou se primeiro escrevem a fração utilizando algarismos, para, em seguida, fazer a representação na figura.

Na atividade 2 é solicitado o inverso da atividade anterior: representações utilizando figuras divididas em partes iguais são dadas e os estudantes precisam escrever as frações numericamente e por extenso.

Objetivos

• Compreender e representar frações em situações que indicam a relação parte-todo.

• Escrever uma fração usando algarismos e por extenso.

BNCC

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 10 e 1 100 como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

SISTEMATIZANDO

29/09/25 14:06

As atividades desta página buscam sistematizar o uso de frações como um número menor do que 1, explorando a relação parte-todo. Além disso, retoma a escrita de frações utilizando algarismos e língua materna, bem como sua representação em figuras divididas em partes iguais. Procure utilizar essas atividades para verificar se algum desses objetivos não foi atingido, para poder retomá-lo pontualmente.

A atividade 1 apresenta figuras divididas em partes iguais, nas quais os estudantes precisarão representar as frações indicadas.

Neste capítulo, os estudantes tiveram a oportunidade de estudar as frações como uma maneira de representar partes de um inteiro, desenvolvendo a noção de que uma fração expressa uma divisão em partes iguais. As atividades propostas possibilitam construir uma base sólida para o entendimento desse conceito fundamental. Além disso, exploramos a representação das frações na reta numérica, o que contribui para ampliar a percepção de que as frações também ocupam posições entre os números inteiros. Essa abordagem favorece o desenvolvimento do pensamento numérico e da compreensão da continuidade dos números. O trabalho com a leitura e escrita de frações permite a eles reconhecerem padrões, identificar o significado de numerador e denominador e utilizar a linguagem matemática de maneira mais precisa e significativa. Ao encerrar este capítulo, é essencial reforçar que as frações estão presentes em diversas situações, como na culinária, na medição de tempo, entre outras.

Figura C Figura D Figura E

Objetivos do capítulo

• Compreender como representar numericamente partes de um inteiro, utilizando a forma decimal.

• Relacionar inteiros, décimos e centésimos entre si.

• Representar uma fração decimal na forma decimal.

• Resolver problemas que envolvem números decimais.

• Relacionar os números decimais ao sistema monetário.

• Ler e interpretar tabelas e gráficos de colunas.

Pré-requisitos

• Reconhecer as propriedades do Sistema de Numeração Decimal.

• Reconhecer os numerais e quantidades.

Justificativas

A abordagem adotada no capítulo parte da relação parte-todo, trabalhando a representação da quantidade em uma figura, trabalha a representação do número decimal numericamente e por extenso e, com o apoio do Quadro de ordens, trabalha as novas ordens numéricas: ordem dos décimos e dos centésimos, explicando a utilização da vírgula para indicar a parte inteira e a parte decimal de um número. Ao apresentar as novas classes, resgata a estrutura do Sistema de Numeração Decimal.

BNCC

Competências gerais: 4 e 7

Competências específicas: 1, 3, 6 e 8

Habilidades: EF04MA10 e EF04MA27

Temas Contemporâneos Transversais: Educação financeira e Educação para o consumo

NÚMEROS DECIMAIS 4

Décimos

A figura representa um inteiro ou uma unidade (1):

Dividindo essa figura em 10 partes iguais, temos:

um décimo da figura

Cada uma das partes em que essa figura foi dividida corresponde a um décimo da figura.

Indicamos cada uma dessas partes assim: 1 10 ou 0,1

Um décimo

1 10 representação na forma de fração 0,1 representação na forma decimal

Nesta figura, a parte colorida de verde corresponde a cinco décimos da figura.

Cinco décimos

5 10 representação na forma de fração 0,5 representação na forma decimal

5 10 ou 0,5

244 Duzentos e quarenta e quatro

INTRODUÇÃO

Neste capítulo, a habilidade EF04MA10 é abordada por meio da introdução da forma decimal para representar frações decimais. Também é explorada a relação dos números decimais com o Sistema Monetário Brasileiro.

A habilidade EF04MA27 é trabalhada na seção Probabilidade e Estatística, por meio de situações de leitura, interpretação e mudança de registro de tabelas e gráficos de colunas, além de trabalhar a elaboração de texto com base em dados coletados.

As competências específicas 1, 3, 6 e 8 são exploradas no decorrer deste capítulo. Além disso, é trabalhada a competências gerais 4 e 7.

ATIVIDADES

1 Escreva como se lê cada número a seguir.

a) 2 10 : Dois décimos.

b) 0,2: Dois décimos.

c) 4 10 : Quatro décimos.

d) 0,4: Quatro décimos.

e) 9 10 : Nove décimos.

f) 0,9: Nove décimos.

2 As figuras foram divididas em partes iguais. Pinte: Sugestões de resposta:

a) 0,7 da figura.

b) 0,3 da figura.

c) nove décimos da figura.

d) 0,5 da figura.

e) um décimo da figura.

f) 0,6 da figura.

3 Os retângulos A, B e C são idênticos e cada um foi dividido em 10 partes iguais. Observe.

Considere cada retângulo como um inteiro (uma unidade) e responda às questões.

a) Qual fração representa a parte pintada de azul em cada retângulo? Escreva os números na forma decimal.

b) Em qual das figuras a parte pintada de azul é a metade do retângulo?

Na figura C

Objetivos

• Compreender como representar numericamente partes de um inteiro, utilizando a forma decimal.

• Representar uma fração decimal na forma decimal.

• Escrever por extenso um número apresentado na forma de fração, na forma decimal ou por meio de uma figura dividida em 10 partes iguais.

Duzentos e quarenta e cinco

BNCC

29/09/25 19:36

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro.

Se julgar interessante, utilize o material dourado, considerando 1 barra como 1 unidade (1 inteiro) e cada cubinho como 1 10 ou 0,1. Desse modo, a cada grupo de 10 cubinhos (dez décimos) podemos trocar por 1 barra (1 inteiro).

Na atividade 1, são apresentados números na forma de fração e na forma decimal para que os estudantes escrevam por extenso. Veja se percebem que se tratam dos mesmos números representados numericamente de formas diferentes.

A atividade 2 pode ser explorada em forma de colagem. O manuseio de material pode auxiliar na compreensão de estudantes com baixa visão. Distribua uma tira de cartolina para cada dupla de estudantes. Recorte a tira com um comprimento que seja um múltiplo de 10 para facilitar a divisão em 10 partes iguais. Distribua uma ficha para cada dupla contendo um dos valores sugeridos na atividade. Peça a eles que escolham um papel colorido e recortem os retângulos correspondentes à parte indicada na ficha para realizar a colagem. Ao final, proponha a eles que socializem as produções e promova uma exposição.

Na atividade 3, são representados retângulos divididos em dez partes iguais como sendo a representação do inteiro. Veja quais estratégias os estudantes utilizam para responder o item b . Neste momento, eles podem utilizar a percepção visual, ou concluir que 5 é metade de 10 partes. Aproveite a oportunidade para explicar para os estudantes que o número 0,5 pode ser lido como cinco décimos ou simplesmente, meio, pois 0,5 é a metade de 1 inteiro.

Objetivos

• Compreender como representar numericamente partes de um inteiro, utilizando a forma decimal.

• Representar uma fração decimal na forma decimal.

• Escrever números maiores do que zero e menores do que 1, partindo de sua representação na forma de fração, na forma decimal, por meio de uma figura dividida em 10 partes iguais, na reta numérica ou utilizando material dourado.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 4, os estudantes deverão quantificar as partes destacadas dos retângulos e escrevê-las na forma de fração e na forma decimal. Aproveite para ressaltar com os estudantes que se trata do mesmo número que está escrito de formas diferentes. Na atividade 5, é retomada a correspondência que os estudantes já estudaram, na qual 1 centímetro corresponde a 10 milímetros. Dessa relação, os estudantes conseguem deduzir que 1 milímetro é a décima parte de 1 centímetro, então, podemos complementar a correspondência que eles já conhecem, dizendo que 1 mm corresponde a 1 10 cm ou 0,1 cm. É provável que os estudantes já tenham visto medidas escritas utilizando-se números na forma decimal.

4 Considerando cada figura como um inteiro (uma unidade) e que ela foi dividida em partes iguais, qual fração representa a parte pintada em cada figura? Dê a resposta na forma de fração e na forma decimal.

a) Forma de fração: 6 10

de fração: 8 10

de fração: 2 10

decimal: 0,2

5 Observe, nesta régua, as medidas de comprimento 1 milímetro ( 1 mm ) e 1 centímetro ( 1 cm ).

Sabemos que 1 centímetro são 10 milímetros. Portanto, 1 milímetro é um décimo de um centímetro. Representamos essas relações por:

Ligue as medidas correspondentes.

246 Duzentos e quarenta e seis

Por fim, os estudantes deverão relacionar medidas iguais, indicadas em diferentes unidades, partindo da correspondência que acabaram de verificar. Aproveite para verificar se os estudantes compreenderam o raciocínio. Eles podem utilizar a régua graduada apresentada como suporte, caso tenham a necessidade. Esta atividade mobiliza conteúdo das unidades temáticas Números e Grandezas e medidas

6 Os números decimais também podem ser representados com o material dourado. Para isso, admitimos que a barra vale 1 unidade (um inteiro) e, então, cada cubinho é 0,1 (um décimo) da barra.

1 0,1

Considerando a barra do material dourado como 1 unidade, qual número decimal está representado em cada item?

a) 0,3

b) 0,7

c) 0,2

d) 0,9

e) 0,5

7 Observe o intervalo de 0 a 1 desta reta numérica dividida em 10 partes iguais. 0 A B C 1

As letras A , B e C representam quais frações? Escreva os números na forma decimal.

A representa o número 0,1 ou 1 10 ; B representa o número 0,4 ou 4 10 e C representa o número 0,7 ou 7 10 .

8 Usando a representação decimal, escreva a fração destacada em cada item.

a) 18 minutos são 3 10 de uma hora. 0,3

b) 400 metros são 4 10 de um quilômetro. 0,4

c) 50 metros são 5 10 de 100 metros. 0,5

d) 100 gramas são 2 10 de 500 gramas. 0,2

e) 10 centavos são 1 10 de um real. 0,1

247

ENCAMINHAMENTO

29/09/25 19:36

Na atividade 6, serão apresentados números representados com a barra e o cubinho do material dourado, sendo utilizado de um modo diferente, conforme sugestão apresentada no início do trabalho com este capítulo.

Na atividade 7 , os estudantes vão retomar a localização de frações decimais na reta numérica. Veja se eles percebem que, como o intervalo entre 0 e 1 foi dividido em 10 partes iguais, cada tracinho desse intervalo indica a localização de uma fração decimal. Vale chamar a atenção para o fato de que são números maiores do que 0 e menores do que 1. Se necessário, os estudantes podem escrever primeiro na forma fracionária para depois escrever na forma decimal. No entanto, é importante que eles se apropriem da forma decimal.

Na exploração da atividade 8, propõe-se ampliar o conhecimento dos estudantes relacionando o estudo de frações decimais com medidas de tempo, comprimento, massa e valores do Sistema Monetário Brasileiro (real), mobilizando conteúdos das unidades temáticas Números e Grandezas e medidas. No item a, peça aos estudantes para dividirem 1 hora em 10 partes iguais, constatando que cada parte corresponderá a 6 minutos. Eles podem representar a situação utilizando um retângulo dividido em 10 partes iguais pintar 3 partes.

Desse modo, eles podem compreender por que 18 minutos corresponde a 3 10 de 1 hora e escrever esse número na forma decimal. O mesmo tipo de raciocínio pode ser utilizado em todos os itens. Explique aos estudantes que a cada 10 moedas de 10 centavos, podemos trocar por 1 moeda de 1 real, desse modo, utilizando um raciocínio análogo ao utilizado nos demais itens da atividade, 10 centavos correspondem a 1 10 de 1 real.

Duzentos e quarenta e sete

Objetivos

• Relacionar a escrita por extenso, na forma fracionária e na forma decimal, de números maiores do que 0 e menores do que 1.

BNCC

Organize-se

• Material complementar da página 271 do Livro do Estudante.

• Tesouras com pontas arredondadas.

ENCAMINHAMENTO

Um fato a ser considerado quando se propõe o Jogo da memória é se os estudantes já possuem experiência com as regras gerais dele. Verifique se a turma já tem facilidade com um conjunto de procedimentos suficientes para a realização de forma autônoma. A organização das cartas em linhas e colunas oferece um elemento adicional para a memorização, pois os estudantes poderão memorizar as cartas e as posições utilizando-se também do recurso visual (posição das cartas, se baseando nas linhas e nas colunas).

EXPLORANDO Jogo da memória triplo

Você já brincou de Jogo da memória? E que tal experimentar o Jogo da memória triplo?

As regras são semelhantes às do jogo tradicional, mas com uma diferença: em vez de virar duas cartas por vez, cada participante deverá virar três cartas, que precisam ter correspondência entre si.

Material

• Cartas do jogo que estão na página 271.

Número de jogadores

• 2 ou 3 participantes.

Como jogar

Atenção!

Use sempre tesoura com pontas arredondadas.

1. Embaralhe bem as cartas antes de começar o jogo.

2. Coloque todas as cartas viradas para baixo, enfileiradas sobre a mesa.

3. Com o(s) colega(s), decida quem será o primeiro a jogar.

4. Na sua vez, cada participante deve virar três cartas. Se as cartas formarem um trio com valor correspondente, o jogador fica com elas. Caso não correspondam, as cartas devem ser desviradas e permanecer no mesmo lugar. O jogo termina quando não houver mais cartas sobre a mesa. Vence o participante que tiver formado o maior número de trios.

248

No Jogo da memória triplo, o estudante deverá identificar que o mesmo número está sendo apresentado na forma decimal, na forma fracionária e escrito por extenso. Pelo aspecto lúdico e pela necessidade de memorização, a fixação dos conceitos poderá ocorrer de forma mais intensa.

Por ser triplo, o jogo fica mais difícil. Depois que os estudantes estiverem familiarizados com o jogo, podem ser confeccionados mais trios, aumentando gradualmente a complexidade do jogo. Se achar apropriado, sugira a organização das cartas em formações com linhas e colunas para facilitar a memorização dos locais onde estão as cartas correspondentes.

Além disso, uma variação desse jogo pode ser proposta aos estudantes. Você pode propor que eles produzam as representações dos números por meio de figuras divididas em 10 partes iguais. Essas cartas podem substituir, por exemplo a forma fracionária ou a escrita por extenso.

Estudantes preparando cartas para um jogo da memória tradicional.

Duzentos e quarenta e oito

Centésimos

Esta figura representa um inteiro ou uma unidade (1).

Dividindo-a em 100 partes iguais, temos:

Cada uma dessas partes é um centésimo da figura.

um centésimo da figura

Objetivos

Um centésimo

1 100 representação na forma de fração

0,01 representação na forma decimal

• Compreender como representar numericamente partes de um inteiro, utilizando a forma decimal.

• Representar uma fração decimal na forma decimal.

BNCC

Duzentos e quarenta e nove

Agora que os estudantes já puderam explorar a representação de décimos, é hora de expandir para centésimos. Apresente novamente o material dourado e proponha que descubram quantos cubinhos cabem em uma placa de centena. Eles devem chegar à conclusão de que a placa de centena é composta de 100 cubinhos. Desafie-os a descobrir como podem representar matematicamente um cubinho em relação à placa; explique que um cubinho equivale a 1 100 da placa.

Ainda explorando o material dourado, pergunte quantas barras correspondem a 1 placa? Espera-se que os estudantes concluam que 10 barras correspondem a 1 inteiro e, desse modo, temos:

1 placa representa 1 inteiro ou 1 unidade

1 barra representa 1 décimo ou a décima parte de 1 inteiro

1 cubinho representa 1 centésimo ou a centésima parte de 1 inteiro

Agora, utilizando as peças do material dourado, peça que representem alguns números, como 0,02 (dois cubinhos) e 0,02 (20 cubinhos ou duas barras).

Como a representação numérica é sutil, é comum que eles achem que os números 0,02 e 0,2 representam a mesma quantidade. O uso do material dourado vai ajudá-los a perceber que se trata de números diferentes.

29/09/25 19:36

Organize-se

• Material dourado.

Se essa troca ainda não for evidente para todos os estudantes, pode deixá-los utilizar apenas os cubinhos, mas aos poucos estimule-os a generalizar os agrupamentos e trocas aprendidas para unidades, dezenas e centenas; para unidades, décimos e centésimos. Esse trabalho será reforçado, ainda neste capítulo, com o apoio do quadro de ordens.

Objetivo

• Compreender como representar numericamente partes de um inteiro, utilizando a forma decimal.

• Representar uma fração decimal na forma decimal.

• Utilizar fração decimal e/ ou número decimal para representar uma fração de um inteiro que foi dividido em 100 partes iguais.

BNCC

Organize-se

• Papel quadriculado.

ENCAMINHAMENTO

Peça aos estudantes que utilizem o material dourado para representar os números apresentados nesta página e leia os números em voz alta. Em seguida, peça que resolvam as atividades.

Espera-se que os estudantes desenvolvam sem muitas dificuldades a atividade 1 , pois o tema terá sido amplamente trabalhado da mesma forma como aparece na atividade. Verifique se há alguma dúvida na transformação das frações em números decimais.

Distribua folhas de papel quadriculado e peça aos estudantes que representem os números utilizando inteiros divididos em cem partes iguais.

Na figura a seguir, a parte colorida de azul é três centésimos da figura.

3

100 representação na forma de fração 0,03 representação na forma decimal

A parte dessa figura que não está colorida de azul é noventa e sete centésimos da figura.

97 100 representação na forma de fração

0,97 representação na forma decimal Foram coloridas de vermelho 25 partes de 100 partes iguais da figura a seguir. A parte colorida de vermelho é vinte e cinco centésimos da figura.

25 100 representação na forma de fração

0,25 representação na forma decimal

A parte que não está colorida de vermelho é setenta e cinco centésimos da figura.

75 100 representação na forma de fração

0,75 representação na forma decimal

ATIVIDADES

1 Escreva os números a seguir na forma decimal.

a) 1 100 0,01

b) 8 100 0,08

c) 10 100 0,10

Duzentos e cinquenta

d) 23 100 0,23

2 Considere as figuras como 1 inteiro (uma unidade) e que elas estão divididas em 100 partes iguais. Escreva, na forma decimal, a fração pintada de amarelo de cada figura. a) 0,52 b) 0,60

3 Para confecção de um mosaico, Rafael dividiu o desenho de um quadrado em 100 partes iguais. Algumas partes foram deixadas em branco, e outras foram pintadas de vermelho, de azul ou de amarelo. Considere o quadrado inicial como 1 inteiro (uma unidade) e escreva, na forma de fração e na forma decimal, a fração do quadrado pintada de:

a) vermelho: 20 100 0,20

b) azul: 12 100 0,12

SAIBA QUE

c) amarelo: 8 100 0,08

d) branco: 60 100 0,60

Mosaico é uma imagem ou padrão visual criado pela junção de pequenas peças fixadas em uma superfície, como paredes ou calçadas. Um dos mosaicos mais conhecidos no Brasil é o das calçadas da praia de Copacabana, no Rio de Janeiro

ENCAMINHAMENTO

A atividade 2 tem o intuito de verificar se os estudantes conseguem escrever o número decimal, sem precisar passar pelo registro na forma de fração. Veja se todos os estudantes já conseguem realizar a atividade e sane todas as dúvidas que surgirem. Se for necessário, permita que escrevam a forma de fração também. Além disso, peça que leiam em voz alta os dois números.

Na atividade 3, os estudantes precisarão contar a quantidade de quadradinhos de cada cor para, em seguida, escrever essa quantidade na forma de fração e na forma decimal.

O boxe Saiba que explica o que é um mosaico, e apresenta como exemplo o mosaico das calçadas da praia de Copacabana, no Rio de Janeiro. Pergunte aos estudantes quem já visitou essa praia, pergunte também se já viram algum mosaico em outro lugar e onde. Deixe-os contar suas experiências. É possível relacionar os mosaicos ao que já estudaram em simetria.

29/09/25 19:36

Calçada na praia de Copacabana, no Rio de Janeiro (RJ), em 2018.

Duzentos e cinquenta e um

Objetivo

• Compreender como representar numericamente partes de um inteiro, utilizando a forma decimal.

• Utilizar uma figura dividida em 100 partes iguais para representar um número decimal.

• Utilizar a forma decimal, a forma fracionária e a escrita por extenso para escrever um número.

BNCC

Organize-se

• Material dourado.

ENCAMINHAMENTO

Na atividade 4, os estudantes poderão representar por meio de figuras os números decimais apresentados. Caso alguns estudantes apresentem dificuldade, ofereça novamente o material dourado (os cubinhos e a placa) para auxiliar na correspondência dos centésimos.

Na atividade 5, os estudantes devem relacionar a representação fracionária, a representação decimal e a escrita por extenso de cada número. É importante ressaltar que se trata do mesmo número representado de três modos diferentes.

4 As figuras a seguir foram divididas em 100 partes iguais. Pinte: a) 0,29 da figura. b) 0,65 da figura.

Sugestões de respostas:

5 Complete este quadro.

Como se lê

Dois centésimos.

6 Sabemos que 1 metro são 100 centímetros e, consequentemente, 1 centímetro é um centésimo de um metro. Representamos essas relações por:

1 m = 100 cm ou 1 cm = 1 100 m = 0,01 m

Ligue as medidas correspondentes.

252 Duzentos e cinquenta e dois

A atividade 6 retoma outra relação já estudada pelos estudantes ao trabalharem com unidades de medida de comprimento: 1 metro corresponde a 100 centímetros. No entanto agora, podemos complementar essa relação, pois os estudantes podem deduzir que ao dividir 1 metro em 100 partes, obtemos 1 centímetro, ou seja, 1 centímetro corresponde a 1 100 metros ou 0,01 metros. Os estudantes devem utilizar esta relação para encontrar as medidas iguais que estão expressas em centímetros e em metros. Esta atividade mobiliza conteúdos das unidades temáticas Números e Grandezas e medidas .

Representação decimal de números

maiores que 1

Com a introdução da representação em décimos e centésimos, surgem novas ordens no Sistema de Numeração Decimal: a ordem dos décimos e a ordem dos centésimos

Temos, então, o seguinte quadro no Sistema de Numeração Decimal:

Centenas Dezenas Unidades , décimos centésimos

C D U , d c

parte inteira parte decimal

A vírgula separa a parte inteira da parte decimal. Podemos usar esse quadro para representar números escritos na forma decimal. Veja os exemplos.

1˙ ) Representando o número um inteiro (ou uma unidade) e cinco décimos

U , d

1 , 5

Lemos: um inteiro e cinco décimos

1 , 5

1 inteiro 5 décimos

2˙) Representando o número três inteiros (ou três unidades) e dois décimos

U , d

3 , 2

Lemos: três inteiros e dois décimos

3 , 2

3 inteiros

2 décimos

3˙) Representando o número um inteiro (ou uma unidade), sete décimos e quatro centésimos.

U , d c

1 , 7 4

1 inteiro

7 décimos

4 centésimos

1 , 7 4

Lemos: um inteiro e setenta e quatro centésimos

4 ˙ ) Representando o número dois inteiros (ou duas unidades) e seis centésimos .

U , d c

2 , 0 6

2 inteiros

0 décimo

6 centésimos

2 , 0 6

Lemos: dois inteiros e seis centésimos

Objetivos

• Reconhecer os décimos e centésimos como novas ordens do Sistema de Numeração Decimal.

• Escrever números decimais maiores do que 1 com o apoio do quadro de ordens.

• Escrever por extenso números maiores do que 1.

BNCC

Duzentos e cinquenta e três

253

temente, os estudantes estão em contato com indicações de medidas expressas dessa forma; por exemplo, garrafas de suco indicando 1,5 L (litro), distâncias de 1,7 m (metro), pacotes com 3,5 kg (quilogramas). Se possível, leve para a sala de aula rótulos e imagens onde esses números são utilizados. Até o momento, os estudantes depararam com números que apresentavam o algarismo 0 à esquerda da vírgula. Explique que isso acontecia, pois estávamos lidando com números decimais maiores do que 0 e menores do que 1.

Comente com os estudantes que também podemos utilizar os números decimais para representar números maiores que 1. Por exemplo, para representar um número que é maior do que 1 e menor do que 2, podemos utilizar uma reta numérica e, dividindo o intervalo entre 1 e 2 em 10 partes iguais, podemos localizar os números 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8 e 1,9. Ou seja, considerando 1 como unidade, eles têm 1 inteiro, o intervalo do 0 até o 1, e uma parte do próximo intervalo, entre 1 e 2.

Faça a leitura do texto apresentado, chamando a atenção para a função da vírgula na escrita dos números racionais na forma decimal.

Parte inteira

Parte decimal

29/09/25 19:36

ENCAMINHAMENTO

A representação decimal de números maiores que 1 é mais comum no dia a dia. Frequen-

R$ 42,76

(quarenta e dois reais e setenta e seis centavos)

Um recurso muito eficaz para a compreensão das novas ordens introduzidas neste tópico é o quadro de ordens. Ele ajuda os estudantes a se acostumarem com o valor dos algarismos de acordo com a ordem que eles ocupam, do mesmo modo como foi feito com os números naturais.

Objetivos

• Escrever números decimais maiores do que 1 com o apoio do quadro de ordens.

• Escrever por extenso números maiores do que 1.

• Relacionar inteiros, décimos e centésimos entre si.

• Relacionar os números decimais ao sistema monetário.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Continuando as explicações sobre os números decimais, são apresentadas as correspondências entre as ordens dos números no Sistema de Numeração Decimal. Observe que as ordens estão de acordo com a base 10, na qual o Sistema de Numeração Decimal é organizado. Veja se os estudantes têm dificuldade em interpretar que 1 unidade é igual a 10 décimos e que 1 décimo é igual a 10 centésimos. Se necessário utilize o material dourado para que compreendam a parte decimal do número: adotando uma placa como 1 inteiro, cada barrinha corresponde a 1 décimo (pois 10 barrinhas correspondem a 1 placa) e 1 cubinho corresponde a 1 centésimo (pois 100 cubinhos correspondem a 1 placa).

Desse modo, os estudantes podem, concretamente, verificar que: 1 placa corresponde a 10 barrinhas, ou seja, 1 unidade corresponde a 10 décimos; 1 barra corresponde a 10 cubinhos, ou seja, 1 décimo corresponde a 10 centésimos.

A leitura de números decimais também precisa ser trabalhada. O número 3,2 pode

No Sistema de Numeração Decimal, temos:

1 centena é igual a 10 dezenas; 1 dezena é igual a 10 unidades; 1 unidade é igual a 10 décimos; 1 décimo é igual a 10 centésimos.

A seguir, dois exemplos de leitura de números decimais:

• 3,2 lemos: três inteiros e dois décimos ou trinta e dois décimos.

• 1,74 lemos: um inteiro e setenta e quatro centésimos, ou um inteiro, sete décimos e quatro centésimos, ou, ainda, cento e setenta e quatro centésimos.

DESCUBRA MAIS

• KHAN ACADEMY. c2025. Disponível em: https://pt.khanacademy.org/math/ arithmetic/arith-decimals/x18ca194a:decimal-fractions/e/fraction-decimal -intuition. Acesso em: 25 ago. 2025.

Nesse site, você pode encontrar atividades sobre frações e números decimais.

ATIVIDADES

1 Escreva os números nos quadros de ordem.

a) Dois inteiros e setenta centésimos.

C D U , d c 2 , 7 0

b) Cento e vinte centésimos. C D U , d c 1 , 2 0

c) Quatro inteiros, três décimos e cinco centésimos.

C D U , d c 4 , 3 5

d) Dezesseis inteiros e oitenta e dois centésimos.

C D U , d c 1 6 , 8 2

254 Duzentos e cinquenta e quatro

ser lido como três inteiros e 2 décimos, ou 32 décimos, pois 3,2 é composto por 3 unidades e 2 décimos. Utilizando o material dourado, o número 3,2 seria representado por 3 placas e 2 barrinhas. Trocando cada placa por 10 barrinhas (pois 1 unidade corresponde a 10 décimos), temos ao todo, 32 barrinhas, ou sejam 32 décimos para representar o número 3,2.

Incentive os estudantes a acessar o site recomendado no boxe Descubra mais. Nele é possível encontrar e praticar mais atividades sobre frações e números decimais.

Na atividade 1, os estudantes devem escrever os números decimais no quadro de ordens. Eles podem utilizar o material dourado para representar os números, se for necessário, considerando a placa como 1 inteiro, a barrinha como 1 décimo e o cubinho como 1 centésimo.

2 Escreva como se lê cada número de duas maneiras diferentes.

Exemplo:

3,25: Três inteiros e vinte e cinco centésimos ou trezentos e vinte e cinco centésimos. Sugestões de resposta. Há outras possíveis respostas.

a) 50,25 Cinquenta inteiros e vinte e cinco centésimos ou cinquenta inteiros, dois décimos e cinco centésimos.

b) 1,23 Um inteiro e vinte e três centésimos ou cento e vinte e três centésimos.

c) 4,30 Quatro inteiros e trinta centésimos ou quatrocentos e trinta centésimos.

3 O símbolo do real (R$ ) é usado para representar valores em dinheiro.

Exemplo:

R$ 2,00 (dois reais)

No sistema monetário brasileiro, 1 centavo equivale a um centésimo de 1 real e 10 centavos equivalem a dez centésimos ou um décimo de 1 real. Desse modo, indicamos dois reais e quarenta e três centavos da seguinte maneira:

R$ 2,43 (dois reais e quarenta e três centavos)

Escreva as quantias em reais utilizando o símbolo do real (R$) e os números decimais. O primeiro já está feito.

R$ 4,03

Na atividade 2, os estudantes precisarão escrever por extenso os números decimais indicados. Se eles apresentarem dificuldade, peça que escrevam o número no quadro de ordens ou que utilizem o material dourado, para ajudá-los nessa escrita.

A atividade 3 trabalha com valores do Sistema Monetário Brasileiro, inclusive introduzindo a notação do R$, presente em situações do cotidiano. Comente que este símbolo indica que os valores estão em reais. As moedas utilizadas em outros países apresentam outros símbolos. Leia o exemplo com os estudantes para que eles compreendam a relação entre o Sistema Monetário Brasileiro e o Sistema de Numeração Decimal. Veja se os estudantes percebem que os centavos, no nosso sistema monetário, são representados fisicamente por moedas. Veja se os estudantes têm dificuldades em escrever as quantias em reais, utilizando algarismos e, se necessário, eles podem retomar o trabalho com o material dourado.

R$ 12,25

Objetivos

• Escrever números menores e maiores do que 1 por extenso.

• Relacionar inteiros, décimos e centésimos entre si.

• Representar uma fração decimal na forma decimal.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Nesta página os estudantes continuarão desenvolvendo a atividade 3. Após eles terminarem, faça a correção na lousa, tirando eventuais dúvidas e fazendo as intervenções que julgar necessárias.

SISTEMATIZANDO

Na atividade desta seção os estudantes precisarão retomar tudo que estudaram sobre números decimais. Peça aos estudantes que classifiquem uma frase de cada vez e faça a correção com eles, para fazer as intervenções ponto a ponto, retomando os conteúdos que julgar necessário.

A segunda frase é falsa, veja se os estudantes percebem que 0,30 se lê trinta centésimos. O número 30 décimos, escrito na forma decimal, seria 3,0. O uso de material dourado ou o quadro de ordens podem ajudar nessa conclusão, pois 1 inteiro corresponde a 10 décimos.

A terceira frase é falsa, pois 38 100 na forma decimal seria 0,38, ou seja, trinta e oito centésimos. O número 3,8 é, na verdade, o número 38 décimos.

R$ 55,53

R$ 70,45

R$ 210,15

R$ 121,02

SISTEMATIZANDO

Classifique as frases em verdadeiras (V ) ou falsas (F).

V O número três décimos pode ser escrito na forma de fração 3 10 ou na forma decimal 0,3.

F O número trinta décimos escrito na forma decimal é 0,30.

F O número 38 100 escrito na forma decimal é 3,8.

V Dez centésimos é igual a um décimo (0,10 = 0,1).

V Dez décimos é igual a uma unidade (1,0 = 1).

F A leitura do número 1,23 é um inteiro e vinte e três décimos.

256 Duzentos e cinquenta e seis

A sexta frase é falsa, pois a leitura correta do número 1,23 é um inteiro e vinte e três centésimos. Neste capítulo, foram abordados os números decimais, que são amplamente utilizados em diversas situações do cotidiano. As atividades propostas permitiram aos estudantes identificarem, ler, escrever e comparar números decimais, reconhecendo o papel do valor posicional dos algarismos após a vírgula. Ao longo do capítulo, os estudantes desenvolveram habilidades para relacionar frações decimais com números decimais; compreender o valor de décimos e utilizar material manipulável como o material dourado para representar números decimais.

DIÁLOGOS

Dia do Consumidor Consciente

Leia o trecho da reportagem.

c) Um consumidor consciente é aquele que, ao realizar suas compras, leva em conta não apenas o preço, mas também os impactos sobre o meio ambiente, a saúde humana e animal, além das condições de trabalho envolvidas na produção. Sua importância está em contribuir para a preservação ambiental e para a construção de um futuro mais sustentável para as próximas gerações.

Consumir menos gera economia e preserva o meio ambiente

[...]

A atitude do consumidor na hora de comprar pode fazer muita diferença para o meio ambiente e para o futuro do planeta. [...]

Água, combustíveis fósseis, madeira, tudo isso pode acabar um dia se não houver um consumo consciente. Medidas simples como escovar os dentes com a torneira fechada, reduzir a impressão de papéis ou abolir o uso do carro em pequenas distâncias contribuem para a garantia de um mundo mais equilibrado com menos desperdício.

As pequenas mudanças em nosso dia a dia incluem ainda pensar em como é feito o produto e qual o seu destino final. Por exemplo, usar sacolas de tecido em vez de sacolas plásticas, que gastam muita água e energia na sua confecção, poluem o ambiente e levam centenas de anos para se decompor.

Para o Ministério do Meio Ambiente, o consumidor consciente é aquele que considera, ao escolher os produtos que compra, o meio ambiente, a saúde humana e animal e as relações justas de trabalho.

[...]

A data de 15 de outubro foi instituída, em 2009, como o Dia do Consumidor Consciente, que age de forma responsável e solidária, pensando nas gerações que ainda virão. [...]

Fonte: OLIVEIRA, Patrícia. Consumir menos gera economia e preserva o meio ambiente. Senado Notícias Brasília, DF, 18 out. 2016. Disponível em: https://www12.senado.leg.br/noticias/materias/2016/10/18/ consumir-menos-gera-economia-e-preserva-o-meio-ambiente. Acesso em: 22 ago. 2025. De acordo com a reportagem, responda às questões.

a) Qual é o Dia do Consumidor Consciente? 15 de outubro.

b) É melhor utilizar sacolas plásticas ou de tecido? Sacolas de tecido.

c) O que é um consumidor consciente? Qual é a sua importância?

Objetivos

• Ler e interpretar um texto de circulação social.

• Trabalhar a temática do consumo consciente.

ENCAMINHAMENTO

29/09/25 19:36

A seção Diálogos ressalta a importância da educação financeira como um tema interdisciplinar que abrange outras dimensões como sociais, culturais, políticas, históricas e educacionais. Em outras palavras, mostrar que o ato de comprar não se restringe apenas ao que é mais vantajoso financeiramente, mas as consequências sociais e ambientais desse ato.

Leia o texto em conjunto com os estudantes. Ajude-os na interpretação, fazendo perguntas de localização de informações, além das apresentadas nos itens a e b das atividades. Por exemplo, peça que identifiquem os itens citados no texto que podem acabar se não houver um consumo consciente e as medidas sugeridas para termos um mundo com mesmo desperdício.

Outro ponto importante para conversar com os estudantes é sobre a confiabilidade do texto que estão lendo. Peça aos estudantes que identifiquem se o texto foi publicado em um livro ou página da internet. Ajude-os a localizar a informação na parte inferior da página. Se os estudantes tiverem acesso à internet, peça que entrem no site indicado e verifiquem qual é o órgão ou empresa responsável pelo texto. É sempre importante pesquisar quem é o responsável pela publicação.

Voltando a conversa para a temática ambiental, peça aos estudantes que reflitam sobre alguns dos seus hábitos e da sua família. Por exemplo, se eles utilizam sacolas plásticas no supermercado ou, se adotam algumas das medidas para reduzir impactos, apresentadas no texto.

Para o item c , os estudantes podem fazer cartazes sobre o Dia do Consumidor Consciente e pendurá-los na escola para divulgar informações sobre esta temática. Esse trabalho pode ser feito em conjunto com as aulas de Ciências da Natureza, proporcionando o desenvolvimento dos Temas Contemporâneos Transversais: Educação financeira e Educação para o consumo e da competência geral 7 da BNCC

Poluição gerada por descarte de lixo no local incorreto no Rio Negro, em Manaus (AM), em 2022.

257

Duzentos e cinquenta e sete

Objetivos

• Ler e interpretar tabelas e gráficos de colunas.

• Produzir texto a partir de dados apresentados em gráficos e tabelas.

BNCC

ENCAMINHAMENTO

Para introduzir essa atividade, converse com os estudantes sobre consumo e economia, pergunte se eles costumam pesquisar preços em diferentes pontos de vendas antes de comprar um produto desejado. Caso obtenha respostas positivas, pergunte se eles lembram as diferenças de valores encontrados na ocasião. Comente com os estudantes que a pesquisa de preço é um hábito que contribui para um melhor aproveitamento da renda de uma pessoa ou uma família.

Após essa introdução, acompanhe a leitura do texto e peça aos estudantes que observem o gráfico apresentado. Peça que preencham a tabela e prossigam para responder aos itens a, b e c da atividade 1, corrija essa atividade na lousa e verifique se ainda ficaram dúvidas quanto à resolução dela. Comente com os estudantes que os dados disponíveis puderam ser apresentados tanto em um gráfico de colunas quanto em uma tabela e verifique se isso ficou claro para eles. Desse modo, os estudantes entenderão o que deverá ser feito na atividade 2 , a ser realizada em casa com a ajuda de um adulto.

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Tabelas e gráficos de colunas

Antes de comprar uma caixa de lápis de cor, Pedro pesquisou o preço em quatro lojas diferentes. Observe os preços que ele encontrou.

Pesquisa de preços da caixa de lápis de cor

Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.

1 Complete a tabela com os dados do gráfico.

Pesquisa de preços da caixa de lápis de cor

Loja

Que Barato

Preço Bom

Compre Aqui

Loja Econômica

Preço (em real)

R$ 37,50

R$ 42,99

R$ 39,75

R$ 35,50

Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.

a) Para pagar menos, em que loja Pedro deve comprar a caixa de lápis de cor?

Na Loja Econômica.

b) Quanto custa a caixa de lápis de cor na loja que tem o preço mais alto?

R$ 42,99

c) Qual loja vende a caixa de lápis de cor a trinta e nove reais e setenta cinco centavos?

A loja Compre Aqui.

258 Duzentos e cinquenta e oito

2 Peça ajuda a um adulto e pesquise, em folhetos de mercado, propagandas de jornal ou anúncios da internet, o preço de um produto que vocês costumam consumir. Complete a tabela a seguir com os resultados e construa um gráfico de colunas com os dados levantados. Não se esqueça de criar um título para a tabela e para o gráfico. Em seguida, produza um pequeno texto com a síntese da sua pesquisa.

Produção do estudante.

Loja

Fonte: Resultado da pesquisa realizada em Produção do estudante.

Preço (em real)

A resposta depende do ano em que a atividade for desenvolvida.

Fonte: Resultado da pesquisa realizada em

Produção do estudante.

e cinquenta e nove

29/09/25 19:36

Loja

EDITORIA DE ARTE

Duzentos

Objetivos

• Reconhecer e analisar os sólidos geométricos prismas e pirâmides.

• Identificar faces, bases, arestas e vértices de prismas e pirâmides.

• Nomear prismas e pirâmides de acordo com o formato da sua base.

• Reconhecer e utilizar as medidas de tempo e realizar conversões simples.

• Relacionar as unidades de medida de tempo (dias e semanas, meses e anos).

• Medir a área de figuras geométricas planas utilizando um quadradinho como unidade de medida.

• Ler, interpretar e produzir registros relacionados a situações que envolvem medidas de temperaturas máximas mínimas.

ENCAMINHAMENTO

As atividades da seção Para rever o que aprendi têm como objetivo fazer os estudantes elucidarem o entendimento da Unidade trabalhada e, caso ainda existam dúvidas, eles possam esclarecê-las.

Sugerimos que as atividades apresentadas nestas páginas sejam utilizadas como avaliação formativa, fornecendo-lhe indícios dos assuntos que precisarão ser retomados e quais podem ser aprofundados.

PARA REVER O QUE APRENDI

1 Escreva o nome dos sólidos geométricos de acordo com o formato de suas bases.

Prisma de base triangular.

Pirâmide de base hexagonal. d)

Pirâmide de base quadrangular.

Prisma de base pentagonal.

2 Ligue as medidas de tempo correspondentes.

3 Tiago morou 156 meses no exterior. Quantos anos Tiago morou no exterior?

156 ÷ 12 = 13 Thiago morou 13 anos no exterior.

4 A reforma de uma casa foi realizada em 90 dias. Quantas semanas essa casa ficou em reforma?

Essa casa ficou 12 semanas e 6 dias em reforma.

÷ 7 = 12 e resto

Na atividade 2, serão mobilizados os conhecimentos sobre as correspondências entre as unidades de medida de tempo. Os estudantes podem retomar as relações entre unidades apresentadas no tópico Medindo tempo, trabalhado no Capítulo 2, além de conhecimentos de divisão e multiplicação para identificar as medidas de tempo correspondentes.

Na atividade 3, os estudantes precisarão utilizar a relação entre as unidades de medida meses e anos. Veja quais estratégias os estudantes utilizam, considerando essa relação, para resolver a atividade. Caso os estudantes não se recordem de quantos meses há em um ano, peça que retomem o subtópico O mês e o ano, do Capítulo 2

A atividade 1 explora a nomenclatura de prismas e pirâmides. Além de precisar diferenciar esses dois sólidos, os estudantes deverão nomeá-los considerando o formato de sua base. Para isso, eles precisarão identificar qual das faces é a base do sólido. Veja se eles apresentam alguma dificuldade, se necessário, retome as atividades 1 e 3 do tópico Faces, vértices e arestas, do Capítulo 1, desta Unidade.

5 Escreva a área de cada figura colorida nesta malha quadriculada, utilizando como unidade de medida.

A B

a) Figura A: 20 quadradinhos.

a) Figura B: 24 quadradinhos.

6 O piso de uma sala está sendo coberto por ladrilhos quadrados. Já foram colocados 30 ladrilhos, conforme mostra a figura. Considerando cada ladrilho como unidade de medida de superfície, qual é a área do piso dessa sala?

4 x 9 + 30 = 66

A área dessa sala é 66 ladrilhos.

7 Durante três dias, Mariana e suas amigas vão viajar para Bento Gonçalves, no Rio Grande do Sul. Para escolher as roupas para levar, ela consultou a previsão de temperaturas para esses dias. Observe o quadro.

Previsão de temperatura em Bento Gonçalves

Sexta-feira Sábado Domingo

Temperatura mínima 15 °C 13 °C 17 °C

Temperatura máxima 20 °C 19 °C 21 °C

Agora, responda às questões.

a) Qual é a menor temperatura prevista para os dias da viagem? E a maior?

A menor temperatura é 13 °C, no sábado. A maior é 21 °C, no domingo.

b) Qual é a diferença entre a maior e a menor temperatura nesses três dias?

21 13 = 8. A diferença é de 8 °C.

A atividade 4 trabalha com a relação entre duas unidades de medida de tempo muito presente em situações do cotidiano: a relação entre dias e semanas. É importante que os estudantes saibam resolver problemas envolvendo essa relação. Se necessário, solicite que refaçam as atividades 2 a 5 do subtópico A hora, o dia e a semana, trabalhado no Capítulo 2.

As atividades 5 e 6 mobilizam conhecimentos e estratégias para medir superfícies, utilizando um quadradinho como unidade de medida. Na atividade 5, é dada uma malha quadriculada e a unidade é 1 quadradinho da malha, enquanto na atividade 6, a unidade é um ladrilho. Verifique as estratégias que os estudantes utilizam para realizar as medidas. Caso seja necessário retomar atividades desse tipo, peça que refaçam as atividades 1, a 3, do tópico Medindo superfície, trabalhado no Capítulo 2. Na atividade 7 , é abordada uma situação em um contexto bastante comum, que envolve a necessidade de consultarmos a previsão do tempo para determinada região ou município. Os estudantes trabalharam com este tipo de situação no tópico Medindo temperaturas, no Capítulo 2, por meio das atividades 1 e 2, além do texto explicativo no início do tópico. Esses conteúdos podem ser retomados, caso haja necessidade.

Duzentos e sessenta e um

Objetivos

• Escrever a fração que representa uma parte de uma figura dividida em partes iguais.

• Localizar frações em uma reta numérica.

• Escrever uma fração por extenso.

• Escrever números maiores do que zero e menores do que 1, partindo de sua representação por meio de uma figura dividida em partes iguais, utilizando sua forma de fração, sua forma decimal, e a escrita por extenso.

• Escrever números decimais partindo de sua escrita por extenso.

• Relacionar os números decimais ao sistema monetário.

ENCAMINHAMENTO

A atividade 8 explora em quantas partes iguais as figuras foram divididas e quantas delas são consideradas para indicar a fração da parte colorida em relação ao todo, utilizando uma fração para representar essa quantidade. Caso os estudantes tenham alguma dúvida, eles podem retomar as atividades 1 a 3 do tópico Partes de um inteiro, trabalhado no Capítulo 3 desta Unidade.

A atividade 9 explora a localização de frações na reta numérica. Veja se os estudantes compreenderam que as frações apresentadas na atividade são números maiores do que 0 e menores do que 1. Se os estudantes tiverem dúvidas, retome com eles as atividades 1 a 3 do tópico Retas numéricas, trabalhado no Capítulo 3.

A atividade 10 exercita a leitura e a escrita por extenso de frações apresentadas em diversas situações. Caso seja necessário, peça aos estudantes para refazerem as atividades 2 e 3, do tópico Como se lê uma fração, desenvolvido no Capítulo 3

8 Fernando desenhou duas figuras, A e B. Ele dividiu cada uma das figuras em partes de mesmo tamanho. Observe como ele fez essa divisão.

a) Na figura A, que fração da figura ele pintou de azul? 3 5

b) E na figura B? 2 3

9 Divida o intervalo de 0 a 1 das retas numéricas conforme solicitado e indique a localização dos números.

a) Divida em 4 partes iguais e localize o número 1 4

b) Divida em 5 partes iguais e localize o número 1 5

10 Escreva como se lê a fração em cada item.

a) Caio utilizou 1 10 da linha que tinha para fazer uma pipa.

Um décimo.

b) Luiza comeu 2 8 das maçãs que tinha em casa.

Dois oitavos.

c) Fernanda escolheu 3 4 das suas bolinhas de gude para brincar.

Três quartos.

d) João vai pintar 1 100 da malha quadriculada.

Um centésimo.

262 Duzentos e sessenta e dois

11 As figuras a seguir foram divididas em partes iguais. Escreva, na forma de fração, na forma decimal e por extenso a fração pintada de verde em relação ao todo de cada figura. a)

12 O segmento AB foi dividido em 10 partes iguais. Escreva, na forma decimal, a fração destacada em verde desse segmento em relação ao todo. 0,8

13 Observe quanto Marcelo pagou por um livro.

entre si.

a) Escreva essa quantia utilizando o símbolo do real (R $ ) e os números decimais. R$ 35,25

b) Escreva o preço do livro por extenso. Trinta e cinco reais e vinte e cinco centavos.

14 DESAFIO

(OBMEP MIRIM 2-2023) O relógio da figura está 10 minutos atrasado. Se ele não estivesse atrasado, qual horário estaria marcando?

a) 2h55

b) 3h05

c) 3h15 d) 3h25 e) 3h35

DESAFIO

(OBMEP MIRIM 2 – 2022) Joana colocou 1 tijolo em um prato da balança e no outro prato colocou meio tijolo junto com 1 quilo. A balança ficou equilibrada, como mostra a figura. Quanto pesa um tijolo inteiro?

a) Meio quilo. b) 1 quilo.

c) 1 quilo e meio. d) 2 quilos.

e) 4 quilos.

A atividade 11 explora as representações dos números decimais, por meio de uma figura dividida em partes iguais, sua forma fracionária, sua forma decimal e sua escrita por extenso. Esse conteúdo foi trabalhado ao longo dos tópicos Décimos, e Centésimos no Capítulo 4.

A atividade 12 mobiliza um raciocínio similar ao de localizar números decimais em uma reta numérica, pois trabalha com um segmento de reta dividido em 10 partes iguais, com uma parte destacada. Como o segmento é considerado como 1 unidade, é como se fosse o intervalo de uma reta entre o 0 e o 1. Caso os estudantes tenham dificuldade, peça que retomem a atividade 7, do tópico Décimos, do Capítulo 4.

No desafio, o estudante precisa observar que meio tijolo pesa 1 quilo, pois: 1 tijolo = meio tijolo + 1 quilo h meio tijolo = 1 quilo

Logo, 1 tijolo pesa 2 quilos. Alternativa D.

OBMEP, 2022

A atividade 13 trabalha com a relação existente entre os números decimais e o Sistema Monetário Brasileiro. Por conta da importância social deste conteúdo, é fundamental que os estudantes tirem todas as dúvidas sobre o tema. Caso seja necessário, a atividade 3 do tópico Representação decimal de números maiores que 1, do Capítulo 4, pode ser retomada. A atividade 14 (Desafio) propõe uma situação-problema que envolve a contagem de minutos e a interpretação da marcação do tempo em um relógio de ponteiros. Durante a resolução, estimule os estudantes a compartilhar suas estratégias pessoais de raciocínio, promovendo um ambiente de escuta ativa e valorização das diferentes formas de raciocínio. Essa troca favorece o desenvolvimento da autonomia, do respeito às ideias dos colegas e do aprendizado coletivo.

Os elementos não foram representados em proporção de tamanho

Duzentos e sessenta e três

Referências bibliográficas comentadas

BOYER, Carl Benjamin; MERZBACH, Uta Caecilia. História da matemática . Tradução: Helena Castro. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2012.

Esse livro apresenta episódios da história da matemática destacando problemas e soluções apresentadas por diferentes personalidades, além da influência dos computadores na matemática.

CARRAHER, Terezinha Nunes (org.). Aprender pensando: contribuições da psicologia cognitiva para a educação. 20. ed. Petrópolis: Vozes, 2012.

Nesse livro, é debatida a maneira de pensar das crianças para proporcionar a elas abordagens significativas das ideias matemáticas.

COLL, César; TEBEROSKY, Ana. Aprendendo matemática . São paulo: Ática, 2006.

Os autores, especialistas em didática e psicologia, tratam de assuntos sobre aprendizagem e ensino de matemática nos anos iniciais.

D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática : da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996.

O autor aborda questões relacionadas à cognição e apresenta ponderações sobre práticas de ensino da matemática.

ETCHEVERRIA, Teresa Cristina. O ensino de conceitos aditivos : trajetórias e possibilidades. Curitiba: Appris, 2019.

Nesse livro, professoras relatam um processo de trabalho formativo com a resolução de problemas nos anos iniciais do ensino fundamental.

EVES, Howard. Introdução à história da matemática Tradução: Hygino Hugueros Domingues. Campinas: Editora da Unicamp, 2004.

Nesse livro é apresentada uma narrativa da história da matemática com base em resultados, obras e dados biográficos de estudiosos, considerando os panoramas culturais de cada época.

HOFFMANN, Jussara. Avaliação : mito & desafio: uma perspectiva construtivista. 41. ed. Porto Alegre: Mediação, 2014.

A autora relata exemplos da experiência dela com base na avaliação como acompanhamento constante e mediação do processo de ensino e aprendizagem.

IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Tradução: Stella Maria de Freitas Senra. 11. ed. Rio de Janeiro: Globo, 2001.

Esse livro apresenta o desenvolvimento histórico do conceito de números e de outros conceitos matemáticos.

KAMII, Constance. A criança e o número. Tradução: Regina A. de Assis. Campinas: Papirus, 2007. No livro, é apresentada uma reflexão sobre as relações estabelecidas pelas crianças na compreensão do conceito de número.

KISHIMOTO, Tizuko Morchida. Jogos tradicionais infantis : o jogo, a criança e a educação. 18. ed. Petrópolis: Vozes, 2014.

Nesse livro, são descritos estudos dos vínculos existentes entre o jogo, a criança e a educação.

KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. (org.). A resolução de problemas na matemática escolar. Tradução: Hygino H. Domingues e Olga Corbo. São Paulo: Atual, 2012.

Duzentos e sessenta e quatro

Estão reunidos nesse livro artigos sobre a resolução de problemas. Esses artigos, escritos por especialistas na área de matemática, contribuem para o conhecimento de tendências que valorizam esse trabalho e atribuem valor a ele.

PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (org.). Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. Nessa obra, são oferecidas reflexões sobre o ensino do sistema de numeração decimal, o trabalho com cálculo mental e a exploração de noções espaciais e de geometria, entre outros assuntos.

POLYA, George. A arte de resolver problemas. Tradução: Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. Esse autor explora nessa obra a resolução de problemas como ferramenta essencial para o desenvolvimento cognitivo.

ZUNINO, Delia Lerner de. A matemática na escola : aqui e agora. 2. ed. Porto Alegre: Artes Médicas, 2007. Nesse livro, é debatida a importância de os estudantes pensarem os cálculos matemáticos que fazem nas aulas, de modo que os relacionem com a aplicação no cotidiano deles.

Documentos oficiais

BRASIL. Ministério da educação. Base Nacional Comum Curricular : educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. Disponível em: https://basenacionalcomum.mec. gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site. pdf. Acesso em: 31 jul. 2025.

Documento normativo em que está definido o conjunto de aprendizagens essenciais que os estudantes precisam desenvolver durante a educação básica, assegurando direitos de aprendizagem e desenvolvimento.

BRASIL. Ministério da educação. Base Nacional Comum Curricular: computação: complemento à BNCC. Brasília, DF: SEB, 2022.

Complemento à BNCC que estabelece normas sobre computação na educação básica de acordo com a Resolução CNE/ CEB n˙ 1/2022.

BRASIL. Ministério da Educação. Compromisso Nacional Criança Alfabetizada . Brasília, DF: SEB, 2023. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/ centrais-de-conteudo/publicacoes/institucionais/ compromisso-nacional-crianca-alfabetizada.pdf. Acesso em: 31 ago. 2025.

Documento que apresenta o Compromisso Nacional Criança Alfabetizada, que tem como objetivo contribuir para que estados, municípios e o Distrito Federal desenvolvam ações concretas para promover a alfabetização de todas as crianças do país.

BRASIL. Ministério da Educação. Orientações para a oferta de material didático complementar para os estudantes de ensino fundamental no âmbito do Compromisso Nacional Criança Alfabetizada . Brasília, DF: SEB, 2023. Disponível em: https://www.gov.br/mec/ pt-br/crianca-alfabetizada/pdf/113.DOCUMENTOORIEN TACOESPARAAOFERTADEMATERI_FlaviaCristinaPani. pdf. Acesso em: 31 ago. 2025.

Material que expõe parâmetros esperados para o material didático no âmbito do Compromisso Nacional Criança Alfabetizada.

UNIDADE 1

Material dourado

Recorte estas peças de material dourado e use na atividade das páginas 56 e 63.

RECORTE

Atenção!

Use sempre tesoura com pontas arredondadas.

265 Duzentos e sessenta e cinco

UNIDADE 2

Simetria

Recorte as figuras e use na atividade da página 121.

RECORTE

Atenção!

Use sempre tesoura com pontas arredondadas.

267 Duzentos e sessenta e sete

UNIDADE 4

Jogo do inteiro

Recorte as peças a seguir e use na atividade da página 242.

Atenção!

Use sempre tesoura com pontas arredondadas.

Duzentos e sessenta e nove

Duzentos e setenta

UNIDADE 4

Jogo da memória triplo

Recorte as cartas a seguir e use na atividade da página 248.

Atenção!

Use sempre tesoura com pontas arredondadas.

RECORTE 271 Duzentos e setenta e um

ORIENTAÇÕES GERAIS: ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA COLEÇÃO

Esta seção apresenta um panorama da coleção, composta de três volumes destinados aos 3 ˙ , 4˙ e 5 ˙ anos do ensino fundamental – anos iniciais. Esta proposta foi estruturada a partir de três pilares: (i) currículo alinhado à BNCC; (ii) organização pedagógica que assegure a continuidade e a progressão do processo de ensino e aprendizagem e (iii) uma abordagem didática que valoriza cada estudante como protagonista de sua trajetória escolar.

A BNCC estabelece que as aprendizagens essenciais devem promover o desenvolvimento de competências gerais e específicas. Na área de Matemática, para os anos iniciais, deve-se contemplar oito competências específicas e a articulação das habilidades e dos objetos de conhecimentos dispostos em cinco unidades temáticas: Números , Álgebra , Geometria , Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística .

O trabalho integrado com essas cinco unidades temáticas possibilita explorar não apenas os objetos de conhecimento específicos de cada uma, mas as conexões entre elas. Desse modo, busca-se favorecer a compreensão das relações existentes entre as unidades temáticas, promovendo um processo de ensino e aprendizagem abrangente, significativo e contextualizado. Com linguagem clara, acessível e conectada ao universo infantil, a coleção organiza os conteúdos com o intuito de apoiar o desenvolvimento da escrita de letras e algarismos, bem como a aquisição das competências necessárias para a leitura, o letramento matemático e o uso social desses conhecimentos.

Assim, a coleção busca assegurar a apropriação efetiva do conhecimento matemático e favorecer o desenvolvimento de estudantes autônomos, críticos e engajados em seu processo de aprendizagem.

A coleção está organizada em três volumes destinados aos estudantes (livro do estudante), um para o 3˙ ano, outro para o 4˙ ano e outro para o 5˙ ano do ensino fundamental, e três volumes para os professores (livro do professor), correspondentes aos respectivos anos de ensino. Além disso, cada livro do estudante e cada livro do professor é apresentado na versão impressa e na versão digital, que corresponde à versão impressa acrescida de infográficos clicáveis.

O LIVRO DO ESTUDANTE

Há também páginas que antecedem a primeira unidade e são compostas de Apresentação, Sumário e seção Conheça seu livro. Ao final, após as quatro unidades, elencamos as Referências bibliográficas comentadas

Cada unidade do livro do estudante está subdividida em capítulos. Estes apresentam um conteúdo central relacionado a uma destas unidades temáticas: Números, Geometria ou Grandezas e medidas. Os objetos de conhecimentos de Probabilidade e estatística são trabalhados de dois modos: em um primeiro momento, são formalizados na seção Probabilidade e estatística presente nos capítulos; em um segundo momento, são trabalhados de modo integrado aos

conteúdos centrais dos capítulos. O mesmo ocorre com os objetos de conhecimentos de Álgebra, que são trabalhados com os conteúdos centrais dos capítulos.

Apresentamos a seguir a descrição dos elementos que compõem o livro do estudante.

Abertura de unidade

No início da unidade, é apresentada uma imagem acompanhada de questões que têm como objetivo promover uma reflexão inicial sobre temas que serão retomados e aprofundados em pelo menos um dos capítulos subsequentes.

Para começar

Logo após a abertura de unidade, essa seção propõe situações voltadas à recuperação de aprendizagens essenciais e retomada de conhecimentos prévios, que servirão de alicerce para a construção de novos conhecimentos. Os objetos de conhecimento e as habilidades da BNCC pressupõem que as noções matemáticas sejam continuamente retomadas, ampliadas e aprofundadas ao longo dos anos. Assim, é fundamental reconhecer que cada habilidade se articula com aquelas desenvolvidas em etapas anteriores, permitindo identificar quais aprendizagens já foram consolidadas e em que medida o trabalho atual contribui como base para o desenvolvimento de habilidades posteriores.

Diálogos

Essa seção evidencia como a Matemática se relaciona com questões relevantes para a sociedade e dialoga com outras áreas do conhecimento, em especial por meio dos Temas Contemporâneos Transversais . Esses temas favorecem a interdisciplinaridade e propiciam reflexões sobre atitudes e valores vinculados ao Meio Ambiente, à Economia, à Saúde, à Cidadania e ao Multiculturalismo, ampliando o sentido formativo do trabalho pedagógico.

Probabilidade e estatística

Essa seção contempla os objetos de conhecimento e as habilidades da unidade temática

Probabilidade e estatística da BNCC. Além disso, propõe situações de ensino que favorecem intervenções na realidade dos estudantes, incentivando a aplicação do conhecimento em seus próprios contextos por meio da realização de pesquisas, da organização dos dados coletados e da síntese dos resultados.

Explorando

Essa seção apresenta propostas diversificadas, como o uso de jogos e de recursos tecnológicos, favorecendo diferentes abordagens para o trabalho com determinados conteúdos.

Quem é?

Boxe que apresenta informações sobre matemáticos, pesquisadores e outras personalidades relacionadas ao conteúdo abordado.

Saiba que

Esse boxe apresenta curiosidades e informações relacionadas ao contexto dos conteúdos abordados.

Descubra mais

Boxe com indicações de livros, sites , vídeos e outros materiais, acompanhadas de uma breve descrição.

Sistematizando

Ao final de cada capítulo ou bloco de conteúdo, essa seção favorece a organização e a sistematização dos principais conceitos e aprendizagens desenvolvidos.

Para rever o que aprendi

Localizada ao final de cada unidade, essa seção promove um momento de reflexão sobre os objetos de conhecimentos e as habilidades que foram estudados, favorecendo sua consolidação e, quando necessário, a recuperação das aprendizagens.

Desafio

Encerrando cada unidade, a atividade Desafio apresenta um problema de olimpíada ou similar, adequado à faixa etária correspondente a cada volume, contribuindo para o desenvolvimento da autonomia e do raciocínio-lógico matemático dos estudantes.

O LIVRO DO PROFESSOR

Este livro do professor está organizado em duas partes principais: as Orientações gerais e as Orientações específicas

A parte correspondente às Orientações gerais , que você está consultando neste momento, oferece orientações didáticas e aborda aspectos mais abrangentes da coleção. Nela, são expostos os referenciais teóricos e metodológicos que orientaram a elaboração da obra, incluindo temas fundamentais para a prática pedagógica em Matemática, como: alfabetização e letramento matemático, a BNCC e o ensino da Matemática, atividades lúdicas, discussões coletivas e argumentação oral, produções textuais, literatura infantil, resolução de problemas, tecnologias digitais, números e cálculo mental, pensamento algébrico, educação matemática crítica, etnomatemática, educação financeira, entre outros. Em alguns desses tópicos, são indicadas leituras complementares. Além disso, essa parte discute modelos de avaliação e seus objetivos, bem como reúne sugestões para a elaboração de planejamentos.

A parte destinada às Orientações específicas está diretamente vinculada ao livro do estudante. Nela, cada página do livro do estudante acrescida de respostas em magenta é reproduzida em formato reduzido e acompanhada de orientações didáticas dispostas nas laterais ou na parte inferior. Essas orientações detalham situações e atividades propostas, sugerem complementações e apresentam referências adicionais. Também são explicitados os objetivos de aprendizagem e as habilidades da BNCC mobilizadas na página ou na dupla de páginas.

Com essa estrutura, o livro do professor busca apoiar o trabalho docente, dentro e fora da sala de aula, contribuindo para o alcance de um objetivo educacional desafiador: formar estudantes críticos, capazes de analisar, interpretar e atuar de maneira consciente, cooperativa e autônoma no mundo.

ORIENTAÇÕES GERAIS: ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA COLEÇÃO

Esta seção apresenta um panorama da coleção, composta de três volumes destinados aos 3˙ , 4˙ e 5˙ anos do ensino fundamental – anos iniciais. Esta proposta foi estruturada a partir de três pilares: (i) currículo alinhado à BNCC; (ii) organização pedagógica que assegure a continuidade e a progressão do processo de ensino e aprendizagem e (iii) uma abordagem didática que valoriza cada estudante como protagonista de sua trajetória escolar.

A BNCC estabelece que as aprendizagens essenciais devem promover o desenvolvimento de competências gerais e específicas. Na área de Matemática, para os anos iniciais, deve-se contemplar oito competências específicas e a articulação das habilidades e dos objetos de conhecimentos dispostos em cinco unidades temáticas: Números Álgebra Geometria Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística

A estrutura pedagógica da obra também considera a diversidade cultural e as múltiplas realidades dos estudantes brasileiros, incorporando elementos da pluralidade cultural do país. Ao propor diferentes estratégias de abordagem para os mesmos conceitos, e ao utilizar materiais instrucionais adequados a cada contexto, estimula-se nos estudantes diferentes processos cognitivos que contribuem para o desenvolvimento do pensamento autônomo e crítico. Assim, a coleção busca assegurar a apropriação efetiva do conhecimento matemático e favorecer o desenvolvimento de estudantes autônomos, críticos e engajados em seu processo de aprendizagem.

O LIVRO DO ESTUDANTE

Cada um dos volumes do livro do estudante está organizado em quatro unidades, concebidas segundo as unidades temáticas de Matemática preconizadas pela BNCC. Além disso, cada unidade apresenta seções com textos, atividades e propostas que promovem aprendizagens significativas, sempre alinhadas às competências gerais e às competências específicas de Matemática para o ensino fundamental previstas na BNCC. Há também páginas que antecedem a primeira unidade e são compostas de Apresentação Sumário e seção Conheça seu livro Ao final, após as quatro unidades, elencamos as Referências bibliográficas comentadas Cada unidade do livro do estudante está subdividida em capítulos. Estes apresentam um conteúdo central relacionado a uma destas unidades temáticas: Números, Geometria ou Grandezas e medidas. Os objetos de conhecimentos de Probabilidade e estatística são trabalhados de dois modos: em um primeiro momento, são formalizados na seção Probabilidade e estatística presente nos capítulos; em um segundo momento, são trabalhados de modo integrado aos

VII

11/10/25 15:45

SUGESTÕES DE PLANEJAMENTO

Considerar a transição a passagem de um ano escolar para outro, é aspecto essencial do planejamento pedagógico. Esse processo deve garantir a continuidade das aprendizagens, respeitando as vivências anteriores e, ao mesmo tempo, criando condições para que novas práticas sejam incorporadas de forma gradativa e significativa. A seguir, apresentamos algumas sugestões de planejamento de aulas e de matrizes de sequências didáticas baseadas na distribuição dos conteúdos dos três volumes desta coleção.

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS

As orientações específicas, apresentadas nos comentários dispostos nas laterais das páginas reproduzidas do livro do estudante, incluem objetivos, materiais auxiliares, encaminhamentos para o desenvolvimento dos tópicos que serão abordados e atividades complementares, permitindo a elaboração de sequências didáticas. Entende-se por sequência didática um conjunto de atividades escolares planejadas e organizadas em torno de um objetivo comum, destinado a trabalhar determinado objeto de conhecimento. Sua aplicação pode demandar um bloco de aulas, articulando diferentes estratégias de ensino. Na organização de uma sequência didática, é importante considerar: a valorização dos conhecimentos prévios dos estudantes; a centralidade do ensino na problematização, incentivando a reflexão, a interação e a sistematização dos saberes; • a utilização de atividades diversificadas, estruturadas em níveis progressivos de complexidade. Para aprofundar o estudo sobre a estruturação de sequências didáticas em Matemática, recomenda-se esta leitura: CABRAL, Natanael Freitas. Sequências didáticas: estrutura e elaboração. Belém: SBEM, 2017. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/files/sequencias_didaticas.pdf. Acesso em: 1o set. 2025. Com o propósito de apoiar sua prática docente, a seguir será apresentada uma proposta inicial de planejamento e organização em etapas, que pode orientar o encaminhamento do trabalho em sala de aula. De acordo com a realidade de cada turma e de cada comunidade escolar, é fundamental que as sugestões apresentadas sejam analisadas criticamente e, sempre que necessário, adaptadas para atender às necessidades específicas do grupo.

1a etapa: planejamento Antes de iniciar o trabalho com cada unidade, faça uma leitura prévia dos comentários indicados em cada página. Verifique os objetivos e os pré-requisitos pedagógicos apresentados na introdução da unidade. Consulte as habilidades da BNCC destacadas nos comentários, observando como podem ser desenvolvidas por meio do trabalho com a Matemática a cada página do livro do estudante. Leia atentamente os comentários específicos para preparar aulas mais fluidas, dinâmicas e proveitosas. Essa prática é especialmente importante quando há necessidade de organizar materiais complementares, além do próprio livro didático.

2a etapa: apresentação do assunto

Explore as imagens e questões propostas nas aberturas das unidades, seções e atividades, ampliando as possibilidades de diferentes abordagens e discussões. Para isso, utilize as orientações presentes nos comentários específicos de cada página.

PRESSUPOSTOS TEÓRICOS E METODOLÓGICOS

A Matemática desempenha papel fundamental na sociedade, pois é uma ciência viva, fruto de uma construção coletiva da história da humanidade. Ela oferece modelos abstratos que auxiliam na resolução de problemas cotidianos e de questões científicas, além de oferecer alicerces para novas descobertas. Diante de sua relevância, o ensino da Matemática na escola deve contemplar toda a amplitude que essa área de conhecimento pode oferecer à formação integral do indivíduo. Desse modo, o estudo da Matemática possibilita o desenvolvimento e a mobilização de diversas competências e habilidades que capacitam os estudantes para lidar com situações do cotidiano. Ao longo dos volumes desta obra, esse princípio é considerado em diferentes contextos, visando à formação de um estudante capaz de exercer plenamente sua cidadania. Essa perspectiva encontra respaldo na própria legislação que orienta a educação escolar no Brasil. A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), em seu artigo 2˙ , estabelece como uma das finalidades da educação “o pleno desenvolvimento do educando, seu preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho” (BRASIL. Lei n ˙ 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Diário Oficial da União, Brasília, DF, 23 dez. 1996. Disponível em: https://portal.mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/lei9394_ldbn1.pdf. Acesso em: 28 set. 2025).

Compreender a Matemática é uma tarefa complexa e repleta de nuances. Ao explorar um novo conceito, torna-se necessário formular hipóteses, ouvir as ideias dos colegas, planejar estratégias de resolução, comparar respostas, validar conclusões ou refutá-las com base em argumentos consistentes. Essa perspectiva orientou a concepção desta obra, que propõe atividades em diferentes formatos de interação — em duplas, em pequenos grupos ou envolvendo toda a turma – mediadas pelo professor. Além disso, nas orientações específicas das atividades, são sugeridos trabalhos complementares que podem potencializar o desenvolvimento dessas competências. A análise de diferentes modos de resolver problemas, aliada ao confronto e à validação de hipóteses, favorece um processo de ensino e aprendizagem que extrapola os limites da própria Matemática. Esse movimento contribui para a formação integral de indivíduos mais atuantes na sociedade, capazes de interagir em diferentes grupos, enfrentar situações-problema e buscar soluções sem se intimidar diante de questões complexas.

Além disso, o trabalho com a Matemática envolve o desenvolvimento de processos mentais fundamentais, como correspondência, comparação, classificação, sequenciação, seriação, inclusão e conservação, que são exploradas em variadas atividades ao longo da obra. Esses processos mentais contribuem para que os estudantes se tornem capazes de resolver situações do cotidiano, aplicando os conteúdos matemáticos em diferentes procedimentos, como a antecipação de resultados e a interpretação de dados.

Em síntese, a concepção das propostas em cada volume considera a aprendizagem um processo ativo e consciente, construído, valorizando experiências e conhecimentos prévios dos estudantes. Busca-se, assim, promover a motivação para o estudo da Matemática, incentivando a formulação de perguntas, a criação de estratégias de resolução, o uso de diferentes representações matemáticas e a produção de argumentações consistentes.

Desse modo, buscou-se atribuir maior profundidade ao processo de ensino e aprendizagem da Matemática por meio de situações-problema e atividades que envolvem manipulação e exploração de materiais instrucionais, leituras de textos, construção de gráficos e tabelas, além da própria movimentação dos estudantes no espaço. O modelo pedagógico adotado procura consolidar uma abordagem significativa e proveitosa, em que os estudantes são incentivados a interagir ativamente e a dialogar com os colegas, estabelecendo argumentos

e conexões com saberes de outras áreas de conhecimento e registrando suas produções com base na linguagem matemática.

Exemplos simples do cotidiano evidenciam como esse saber está presente de forma intuitiva: quando uma criança informa o número de sua moradia, atribuindo-lhe valor de identificação; quando responde à pergunta sobre sua idade mostrando uma quantidade correspondente de dedos; ou quando compara medidas de altura ao se posicionar lado a lado com alguém da família. Essas experiências corriqueiras revelam que a criança já traz conhecimentos matemáticos prévios, que precisam ser reconhecidos e valorizados.

EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA

Jean Piaget (1896-1980) pesquisou o desenvolvimento da inteligência na criança, considerando-a como um processo diretamente ligado à adaptação ao meio. Formulou, assim, um modelo que explica a gênese do conhecimento, denominada epistemologia genética . Suas ideias revolucionaram a educação ao tratar o conhecimento como algo construído pela criança na interação com seu meio, em constantes processos de assimilação e acomodação (CAETANO, Luciana Maria. A epistemologia genética de Jean Piaget. ComCiência , Campinas, n. 120, 2010. Disponível em: https://comciencia.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid =S1519-76542010000600011&lng=pt. Acesso em: 28 set. 2025).

Por sua vez, Lev Vygotsky (1896-1934) enfatizou o papel da linguagem e do contexto sócio- histórico no desenvolvimento da inteligência. Para ele, a relação entre o pensamento e a linguagem é o elemento central do desenvolvimento cognitivo. Essa abordagem é conhecida como cognitivismo sociointeracionista (FOSSILE, Dieysa Kanyela. Construtivismo versus sócio-interacionismo: uma introdução às teorias cognitivas. Revista Alpha , Patos de Minas, n. 11, p. 112, ago. 2010).

As abordagens de Piaget e de Vygotsky inserem-se no que se chamam teorias cognitivas , que trouxeram mudanças significativas no modo de ensinar e aprender na escola. Essas teorias são recursos que auxiliam o professor nos processos de alfabetização matemática e letramento matemático .

No que diz respeito à alfabetização, é fundamental incentivar os estudantes a registrar seus conhecimentos prévios, raciocínios e estratégias próprias, bem como anotar conclusões. Esses registros acompanham o percurso escolar e permitem observar o desenvolvimento da aprendizagem.

Geralmente, aos seis anos, muitos registros aparecem como desenhos ou produções inicialmente não parecem muito claras. Contudo, para os estudantes, esses registros estão repletos de sentido. É importante incentivá-los a desenhar e orientá-los aos poucos até que as produções dos desenhos/registros evoluam e fiquem mais completas e organizadas, preparando-os, assim, para a introdução ao uso de símbolos matemáticos.

Gradativamente, os estudantes começam a experimentar, além do desenho e da oralidade, outros modos de registro, passando a usar a escrita e a notação numérica. A escrita, nesse processo, assume papel central na prática comunicativa que possibilita a interação entre diferentes sociedades e a circulação de ideias. Por essa razão, desenvolver habilidades de leitura e de escrita proficiente torna-se um compromisso transversal a todas as áreas do conhecimento. Para mais reflexões sobre alfabetização matemática , recomendamos estas leituras.

FAXINA, Josiane; PIROLA, Nelson Antonio. Alfabetização matemática: algumas ideias e conceitos. In : ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12, 2016, São Paulo. Anais […]. São Paulo: SBEM, 2016. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/ enem2016/anais/pdf/6321_3592_ID.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.

O artigo destaca a importância da alfabetização matemática nos primeiros anos do ensino fundamental, com base em um estudo bibliográfico que compara diferentes conceitos relacionados ao processo de ensino e aprendizagem nessa etapa inicial da escolarização.

SILVA, Carlos Evaldo dos Santos. Alfabetização matemática na perspectiva da linguagem. Rematec : Revista de Matemática, Ensino e Cultura, Belém, v. 14, n. 31, p. 28-48, 2019. Disponível em: https://www.rematec.net.br/index.php/rematec/article/view/166/165. Acesso em: 27 set. 2025.

O texto discute o ensino da Matemática na alfabetização a partir de uma perspectiva linguística, ressaltando que a linguagem não pode ser reduzida a uma única função de nomear os objetos do mundo. A compreensão de como as linguagens atuam nesse processo é fundamental para que o ato de ensinar seja efetivo.

No que se refere ao letramento matemático, a BNCC o define como as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. p. 266. Disponível em: https://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 28 set. 2025. Para o desenvolvimento desse letramento, é essencial que os estudantes vivenciem situações que envolvam a construção da noção de número, o reconhecimento de padrões, a prática de medições, entre outras experiências. Tais vivências criam condições para o aprimoramento de estratégias de cálculo mental e a compreensão do significado das operações aritméticas, indo além da simples memorização de algoritmos. Por estar relacionada ao cotidiano, a linguagem matemática constitui recurso essencial para o desenvolvimento da capacidade argumentativa, do alfabetismo funcional e, consequentemente, para o fortalecimento do exercício da cidadania. Para ampliar a reflexão sobre esse tema, recomendamos estas leituras.

CECCO, Bruna Larissa; BERNARDI, Luci Teresinha Marchiori dos Santos. Reflexões sobre o conceito de letramento matemático: a dinâmica relacional. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 26, n. 1, p. 568-592, 2024. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/ emp/article/view/65310/44696. Acesso em: 27 set. 2025.

SANTOS, Maria José da Costa dos. O letramento matemático nos anos iniciais do ensino fundamental. Rematec: Revista de Matemática, Ensino e Cultura, Belém, v. 15, p. 96-116, 2020. Disponível em: https://www.rematec.net.br/index.php/rematec/article/view/126/125.

Acesso em: 21 ago. 2025.

Esses textos apresentam reflexões sobre as unidades temáticas da BNCC de Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, discutindo como a integração entre conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas didáticas pode favorecer a elaboração de conjecturas, formulação e resolução de problemas, tendo o letramento matemático como eixo estruturador.

PRÁTICAS PEDAGÓGICAS EM MATEMÁTICA

Tendências de pesquisas em educação matemática foram consideradas ao se pensar nos fundamentos teóricos e metodológicos que orientam a proposta pedagógica desta coleção. Tais fundamentos contemplam dimensões sociais, culturais e políticas da Matemática escolar, de modo a refletir, no contexto das atividades propostas, a realidade contemporânea, os avanços tecnológicos e o papel da escola na formação cidadã nos dias de hoje.

Desse modo, a organização e a apresentação dos conteúdos foram concebidas para favorecer um aprofundamento progressivo da compreensão matemática, ano a ano, possibilitando a mobilização e a ampliação dos objetos de conhecimento e das habilidades indicados na BNCC para os anos iniciais do ensino fundamental. Além disso, inspiram-se em abordagens que valorizam o uso de imagens como apoio didático e a manipulação de materiais concretos, incentivando os estudantes a desenvolver gradativamente a capacidade de utilizar representações — escritas, orais, icônicas e simbólicas — para comunicar ideias matemáticas nas situações de aprendizagem propostas (BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular : educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. Disponível em: https://basenacionalcomum.mec.gov. br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 28 set. 2025).

A seguir, apresentam-se considerações e aspectos relevantes que orientam a reflexão sobre o processo de ensino e aprendizagem da Matemática, e como esse processo contribuiu para a construção desta obra.

A Base Nacional Comum Curricular e o ensino da Matemática

Homologada em dezembro de 2018, a Base Nacional Comum Curricular define o conjunto de aprendizagens essenciais às quais têm direito todos os estudantes da educação básica. Seu objetivo é garantir igualdade, diversidade e equidade na ação escolar, orientada por uma proposta comum de competências gerais da educação básica , apresentadas a seguir, e por objetos de aprendizagem que abrangem desde a educação infantil até o ensino médio em todo o país.

Competências gerais da Educação Básica

Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.

Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.

Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural.

Utilizar diferentes linguagens — verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital —, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo. 4

Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva. 5

Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade.

Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta. 7

Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.

Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.

Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. p. 9-10. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.

Além dessas competências gerais, no ensino fundamental, a BNCC estabelece competências específicas, objetos de conhecimento e habilidades que devem ser assegurados como mínimo para todos os estudantes, reafirmando o compromisso com a educação integral , que articula dimensões cognitivas, emocionais e sociais.

Na área de Matemática, nos anos iniciais do ensino fundamental, os objetos de conhecimento e as habilidades estão organizados em cinco unidades temáticas: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas, Probabilidade e estatística. Esses conteúdos são retomados ano a ano, configurando um currículo que garante progressão e continuidade do processo de aprendizagem.

Para compreender a multiplicidade de aspectos que interligam a Matemática à educação integral, a seguir são apresentadas as competências específicas de Matemática para o ensino fundamental, conforme estabelecido pela BNCC.

Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental

Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.

Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).

Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.

Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. p. 267. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.

Em particular, a competência específica 2 da área de Matemática destaca a importância dos conhecimentos matemáticos para o fortalecimento da capacidade de argumentação, preparando os estudantes para atuar em situações reais. Para favorecer esse desenvolvimento, podem-se propor problemas textuais a serem debatidos em grupo, identificando e discutindo possíveis fragilidades nas argumentações apresentadas pelos estudantes. Outros exemplos de práticas associadas às competências específicas de Matemática da BNCC incluem atividades de coleta e interpretação de dados, que possibilitam a interação colaborativa e respeitosa entre os estudantes, além da elaboração de argumentos fundamentados e adequados a cada situação. Nesse processo, objetos de conhecimento de Estatística e probabilidade passam a ser gradualmente compreendidos como ferramentas úteis para a tomada de decisão em situações concretas ou hipotéticas, instigando os estudantes a mobilizar conhecimentos e a dialogar com os colegas.

Atividades simples, como comparar objetos concretos (por exemplo, medir o comprimento do tampo de carteiras escolares utilizando o palmo como unidade de medida) podem propiciar a formulação de hipóteses e a discussão de formas de comparação e de registro. Assim, em vez de memorizar conceitos sem refletir sobre eles, os estudantes assumem protagonismo em seu processo de aprendizagem, desenvolvendo-se como sujeitos críticos e ativos. Esses exemplos ilustram algumas das potencialidades de práticas e atividades características do ensino e da aprendizagem em Matemática que contribuem para a formação integral do indivíduo. Para aprofundar as reflexões sobre a leitura e a interpretação da BNCC, recomenda-se a leitura a seguir.

COUTINHO, Dimitria. O que é currículo em espiral e como aplicá-lo na sala de aula?

Nova Escola , São Paulo, 16 mar. 2023. Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/ 21615/o-que-e-curriculo-em-espiral-e-como-aplica-lo-na-sala-de-aula. Acesso em: 27 set. 2025.

Essa reportagem apresenta o conceito de currículo em espiral e explica como essa teoria se materializa na BNCC, exemplificando como as habilidades relacionadas a um mesmo objeto de conhecimento contribuem para a construção progressiva desse modelo curricular.

A fim de contribuir para a construção de um aprendizado significativo, os objetos de conhecimento de Matemática foram distribuídos ao longo dos volumes da obra de modo que as habilidades relacionadas a Geometria, Grandezas e medidas, Probabilidade e estatística, Números e Álgebra sejam constantemente revisitadas e aprofundadas em diferentes momentos e contextos. Na BNCC, além das habilidades relacionadas aos objetos de conhecimento de cada unidade temática, as competências específicas de Matemática reforçam a preocupação de que ensinar e aprender não se reduzam a um processo mecânico, penoso, mas que signifiquem uma oportunidade de acesso a um conhecimento integrado à vida social, aplicável em múltiplos contextos na sala de aula ou fora dela. Isso inclui o uso de tecnologias digitais, a manipulação de figuras, o trabalho com diferentes linguagens e até mesmo o diálogo com a literatura infantil.

Atividades lúdicas

Ao longo desta coleção, são propostas atividades em que os estudantes são envolvidos em ações como brincar e jogar, seja para explorar conteúdos em estudo, para realizar uma contextualização inicial com um novo assunto ou para retomar conteúdos.

As práticas lúdicas contribuem para o desenvolvimento psíquico, motor, afetivo, social e cognitivo dos estudantes. Jogos e brincadeiras tornam o processo de ensino mais criativo e motivador, especialmente para estudantes dos anos iniciais do ensino fundamental, por serem naturalmente convidativos para essa faixa etária.

Durante a realização dos jogos, os estudantes são desafiados a encontrar soluções de maneira rápida, interagindo com os colegas para chegar a consensos e tomar decisões coletivas. Trabalhar conteúdos matemáticos por meio de jogos e brincadeiras torna o ensino e a aprendizagem prazerosos também para o professor, pois há um envolvimento natural dos estudantes nessas situações de aprendizagem.

Nas aulas, um jogo ou uma brincadeira podem ser repetidos várias vezes, e essa repetição é muito importante, pois, à medida que os estudantes se familiarizam com as regras, podem se dedicar mais à elaboração de estratégias, potencializando aprendizagens significativas. Reconhecendo a relevância dessas oportunidades de interação, as unidades do livro do estudante incluem a seção Explorando , em que são encontradas atividades diversificadas para aprofundar conteúdos matemáticos e desenvolver o raciocínio. Outras propostas de caráter complementar são apresentadas ao longo deste livro do professor, nos comentários específicos às páginas do livro do estudante.

Esses recursos, no processo de ensino e aprendizagem, podem ser compreendidos, segundo Macedo:

[...] como recursos de análise das interações entre formas e conteúdos, ou seja, entre modos de pensar e coisas pensadas, dado que em muitas situações didáticas eles se apresentam integrados na perspectiva dos professores, mas indiferenciados na perspectiva dos alunos. Encontrar situações de diferenciação entre o que se estuda e o como (e por quê) se estuda é, pois, fundamental. Nossa hipótese é que jogos e desafios podem favorecer observações a esse respeito e possibilitar análises, promovendo processos favoráveis ao desenvolvimento e a aprendizagens de competências e habilidades dos alunos para pensar e agir com razão diante dos conteúdos que enfrentam em sua educação básica. Mais que isso, supomos que por meio deles podem encontrar — simbolicamente — elementos para refletirem sobre a vida e, quem sabe, realizá-la de modo mais pleno.

MACEDO, Lino de (org.). Jogos, psicologia e educação: teoria e pesquisas. São Paulo: Casa do Psicólogo, 2009. p. 8. (Psicologia e educação).

Discussões coletivas e argumentação oral

Na escola, não se aprende de maneira isolada. O convívio diário entre colegas constitui um processo de interação frutífero e essencial. Os momentos de conversa sobre as atividades propostas e o compartilhamento de dúvidas ou hipóteses geram oportunidades para que os estudantes se expressem e escutem uns aos outros. Explicitar percursos de raciocínio e pensamentos construídos não apenas auxilia cada estudante a reelaborar e organizar seu próprio processo de aprendizagem como contribui para que os demais compreendam, validem hipóteses ou percebam por que pensam diferente do colega com quem estão trocando ideias e argumentando.

Por esse motivo, as discussões coletivas propostas ao longo de atividades e de orientações nos comentários específicos deste livro do professor constituem momentos muito relevantes no processo de ensino e aprendizagem da Matemática.

Dessa forma, a obra contribui em diversos momentos para o desenvolvimento das competências gerais da BNCC, principalmente a 4, voltada à comunicação; a 7, cujo núcleo é a argumentação; e a 9, relacionada à empatia, entre outras. Durante essas trocas coletivas, os estudantes exercitam atitudes fundamentais: aguardar a vez para se pronunciar, ouvir atentamente os pontos de vista dos colegas, respeitar opiniões divergentes e complementar falas com contribuições próprias. Essas práticas favorecem tanto a aprendizagem da Matemática quanto a formação integral do indivíduo.

Produções textuais

Powell e Bairral destacam que propor atividades de escrita em Matemática é essencial, pois os registros dos estudantes comunicam seus modos de pensar e favorecem a compreensão dos processos de construção de significados matemáticos: POWELL, Arthur; BAIRRAL, Marcelo. A escrita e o pensamento matemático: interações e potencialidades. Campinas: Papirus, 2006. (Perspectivas em educação matemática). Por isso, é necessário que o professor dedique tempo e atenção a esse trabalho, auxiliando os estudantes na produção de registros com letras e números, orientando a escrita manual (como a pega de três pontos) e incentivando o uso de materiais adequados, como papel com pautas caligráficas.

Com relação aos registros de produções textuais, é relevante destacar o valor do uso do rascunho como ponto de apoio para a reescrita dos textos produzidos pelos estudantes, favorecendo sua formação como sujeitos-autores.

O termo rascunho deriva do verbo rascunhar, originado do latim arcaico radere, cujo o sentido é “raspar” ou “polir”. Assim, em uma produção escrita, rascunhar corresponde a elaborar uma primeira versão, um esboço de ideias já articuladas ou em processo de articulação, que servirá de base para a construção do texto final.

É por intermédio dos rascunhos, também chamados de “várias versões” de uma mesma produção escrita argumentativa, que os estudantes, como autores, estabelecem contato com a adequação ou inadequação dos argumentos por eles empregados para apresentar e comunicar o que apreenderam. No caso das aulas de Matemática, comunicar matematicamente.

Além disso, os rascunhos ou as várias versões de uma mesma produção escrita possibilitam tanto a eliminação quanto o acréscimo, ou ainda, as substituições de ideias, expressões e palavras, bem como o exame minucioso buscando contradições de elementos discursivos que possam ter passado despercebidos em uma primeira versão de elaboração da produção escrita.

A produção escrita, portanto, não deve ser entendida como uma atividade finalizada em uma única tentativa, mas como um exercício de reconstrução contínua, no qual os estudantes contam com a mediação do professor para orientá-los a revisar e aprimorar seus textos, garantindo a clareza na comunicação e a precisão matemática necessária.

A cada nova versão, os estudantes assumem a posição de “escritores/leitores”, revisitando suas próprias ideias e complementando lacunas, em um processo que promove autoconhecimento e maior consciência sobre a produção. O rascunho, assim, constitui-se como estratégia fundamental para o desenvolvimento da competência de produzir bons textos, pois possibilita distanciamento crítico em relação ao que foi escrito e favorece a identificação de ajustes necessários.

Escrever envolve inevitavelmente a tomada de decisões sobre a estrutura e a clareza das ideias a serem comunicadas. Nesse sentido, revisão e reescrita não se configuram apenas como procedimentos técnicos, mas como instrumentos de reflexão, planejamento e organização do pensamento. Isso evidencia a profunda relação entre língua materna, pensamento e Matemática, na medida em que a escrita também se estabelece como meio de compartilhar significados e leituras de mundo.

Literatura infantil

A Matemática não é uma área isolada, mas interligada a diferentes áreas do conhecimento. Desse modo, a Literatura infantil pode atuar como importante recurso no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, favorecendo um diálogo construtivo entre Língua Portuguesa e Matemática. Para isso, podem ser propostas leituras individuais e coletivas, bem como dramatizações de histórias lidas para enriquecer a prática pedagógica.

O uso de livros paradidáticos que abordam conteúdos matemáticos possibilita o desenvolvimento da fluência em leitura oral, da compreensão textual e da habilidade de localizar e extrair informações explícitas dos textos lidos, ao mesmo tempo que desperta o gosto pela leitura e amplia o vocabulário dos estudantes.

Ao longo das unidades que compõem cada um dos volumes desta coleção, algumas sugestões de livros relacionados aos temas estudados são apresentadas no boxe Descubra mais . Procure verificar os títulos disponíveis na biblioteca da escola e, sempre que possível, promover rodas de leitura com os estudantes. Nessas ocasiões, eles podem ser incentivados a elaborar e a responder a questionamentos sobre os textos lidos, estabelecendo relações entre as ideias apresentadas e os conteúdos matemáticos em estudo.

Espera-se, assim, que a atividade literária contribua para análises e avaliações mais integradas, superando uma abordagem fragmentada e favorecendo inter-relações entre a iniciação aos conteúdos matemáticos e a alfabetização, conforme apontam pesquisas de Nacarato e Lopes (NACARATO, Adair Mendes; LOPES, Celi Espasandin (org.). Escritas e leituras na educação matemática . Belo Horizonte: Autêntica, 2007).

A resolução de problemas

A resolução de problemas ocupa lugar de destaque nas orientações curriculares de Matemática, em documentos oficiais tanto nacionais quanto internacionais. No entanto, compreender como desenvolver o trabalho com essa abordagem ainda representa um grande desafio para os professores.

Em Matemática, considera-se problema toda situação em que se busca uma solução, mas cujas estratégias de resolução não são previamente conhecidas. Os problemas podem ser resolvidos de diversas maneiras, obtendo várias respostas, uma ou nenhuma resposta.

O trabalho com a resolução de problemas possibilita aos estudantes mobilizar diferentes habilidades matemáticas, estabelecer relações, refletir, questionar e tomar decisões em busca da estratégia mais adequada. Do mesmo modo, a elaboração de problemas é importante por incentivar os estudantes a refletir, levantar hipóteses, testar soluções, desenvolver autonomia, compreender o erro como parte do processo e comunicar suas estratégias de resolução, argumentando com base nos conteúdos estudados. Nesse contexto, é essencial valorizar não apenas o resultado, mas o pensamento, o raciocínio, as estratégias e os caminhos percorridos pelos estudantes.

Mas como orientar esse processo em sala de aula? De acordo com Polya, algumas ações são fundamentais:

• verificar se os estudantes conseguem interpretar o enunciado do problema ou se apresentam algum tipo de dificuldade ou defasagem na fluidez de leitura que dificulte fazer as inferências necessárias para compreender o problema;

• propor aos estudantes que identifiquem palavras-chave que auxiliem no entendimento do enunciado do problema e, assim, planejar a resolução;

• sugerir aos estudantes que marquem as informações ou os dados de que necessitam para elaborar estratégias a fim de executar o plano de resolução do problema;

• solicitar aos estudantes que examinem a resolução para confirmar se ocorreu algum equívoco ou erro e, caso tenha ocorrido, incentivá-los a entender que os erros são valiosos e quanto podemos aprender com cada um deles (POLYA, George. A arte de resolver problemas : um novo aspecto do método matemático. Tradução e adaptação: Heitor Lisboa de Araújo. 2. reimpr. Rio de Janeiro: Interciência, 1995).

Ao longo dos volumes desta coleção, são apresentadas situações didáticas que exploram tanto a resolução quanto a elaboração de problemas, consolidando essa abordagem como eixo estruturante do ensino de Matemática.

Tecnologias digitais

Borba, Silva e Gadanidis analisam, em suas pesquisas, as potencialidades e a presença das tecnologias digitais ( TD ) no processo de ensino e aprendizagem da Matemática: BORBA, Marcelo de Carvalho; SILVA, Ricardo Scucuglia Rodrigues da; GADANIDIS, George. Fases das tecnologias digitais em educação matemática : sala de aula e internet em movimento. Belo Horizonte: Autêntica, 2014. (Tendências em educação matemática). Os autores classificam essa trajetória em quatro fases, apresentadas a seguir de forma introdutória para auxiliar a compreensão do tema.

Na primeira fase, na década de 1980, já se discutia o uso de calculadoras simples ou científicas e de computadores em sala de aula. Utilizava-se o termo tecnologia de informática ( TI ) para se referir a computadores e softwares , e a atenção recaía sobre a implantação de laboratórios de informática nas escolas e a formação de professores, atribuindo às tecnologias o papel de dinamizadoras de mudanças pedagógicas.

Já na segunda fase, iniciada em 1990, destacou-se o uso de softwares voltados ao ensino de Geometria, abrindo várias possibilidades didático-pedagógicas apoiadas nas ideias de construção e análise de representações.

Na terceira fase, iniciada em 1999, a internet passou a ser utilizada como fonte de informação e como meio de comunicação por e-mails, chats e fóruns. Nesse período, consolidou-se o termo tecnologias da informação e comunicação ( TICs ).

Na quarta fase, que surgiu em 2014, com a implementação da banda larga e a popularização de dispositivos portáteis — como notebooks, tablets e celulares —, além dos computadores de mesa, o termo tecnologias digitais ( TDs) passou a conviver com TIC, indicando uma integração mais ampla e veloz dessas ferramentas no cotidiano escolar.

Esse breve resumo demonstra a dimensão da força e da rapidez que as TDs vão sendo incorporadas à vida das pessoas e a urgência de sua utilização na Educação. O uso das TDs e das TICs tem papel preponderante na formação do cidadão ao empreender uma visão de como estabelecer esse uso com criticidade e responsabilidade.

Por isso, ao longo dos volumes desta coleção, são propostas atividades envolvendo as TDs — como tangram, geoplanos virtuais e programas de geometria dinâmica —, bem como reflexões sobre o uso ético e consciente da internet.

Como vivemos em uma era em que muitos formatos e linguagens de mídias surgem a cada dia, muitas delas acessíveis aos estudantes dos anos iniciais do ensino fundamental, a concepção desta obra considerou uma visão interpretação de letramento igualmente ampliada para o uso das tecnologias digitais.

Como a inovação tecnológica é constante, torna-se necessário ajustar periodicamente as práticas escolares relacionadas ao uso das TICs e das TDs.

Em janeiro de 2023, foi instituída a Política Nacional de Educação Digital (PNED), pela Lei n ˙ 14.533. A PNED inclui programas, projetos e ações destinados à inovação e ao uso da tecnologia na educação, com apoio técnico e financeiro do governo federal. Essa política contempla inclusão digital, educação digital escolar, capacitação e especialização digital, além de pesquisa e desenvolvimento em TICs (BRASIL. Lei n ˙ 14.533, de 11 de janeiro de 2023. Institui a Política Nacional de Educação Digital. Diário Oficial da União, Brasília, DF, 11 jan. 2023. Disponível em: https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2023-2026/2023/lei/l14533.htm. Acesso em: 28 set. 2025).

No eixo Educação Escolar, a PNED tem como objetivos: garantir a inserção da educação digital nos ambientes escolares do território nacional e em todas as instâncias do sistema de ensino; estimular o letramento digital e informacional; e promover a aprendizagem de computação, programação, robótica e de outras competências digitais. Entre as estratégias prioritárias da PNED, destacam-se: o desenvolvimento de competências digitais em conformidade com a BNCC; a criação de ferramentas de autodiagnóstico de competências digitais para docentes e discentes da educação básica; a ampliação da acessibilidade para estudantes com deficiências; a formação inicial e continuada para gestores e profissionais da educação em todos os níveis e modalidades de ensino; e a capacitação da população em idade ativa.

Para aprofundar as reflexões sobre a relação entre o tempo de uso de TICs e TDs e o bem-estar digital, entre outras discussões, recomenda-se a leitura a seguir.

BRASIL. Secretaria de Comunicação Social. Guia sobre usos de dispositivos digitais Brasília, DF: Secom, 2024. Disponível em: https://www.gov.br/secom/pt-br/assuntos/ uso-de-telas-por-criancas-e-adolescentes/guia. Acesso em: 27 set. 2025.

Esse guia é um documento oficial construído com base em evidências científicas e práticas internacionais com o objetivo de apresentar recomendações para alcançar um ambiente digital mais saudável.

Números e cálculo mental

Durante muitos anos, a Matemática foi entendida como uma ciência para poucos, ou para aqueles considerados mais inteligentes. No entanto, pesquisas na área de educação matemática, como a realizada por Boaler, Munson e Williams, demonstram que a aprendizagem da Matemática é acessível a todos os estudantes, desde que sejam garantidas práticas pedagógicas significativas. É papel da escola reforçar a concepção de que todos os estudantes estão aptos a pensar e a produzir Matemática, assegurando-lhes oportunidades de sucesso no processo de ensino e aprendizagem, de modo que possam apropriar-se de conceitos e habilidades dessa área de conhecimento (BOALER, Jo; MUNSON, Jen; WILLIAMS, Cathy. Mentalidades matemáticas na sala de aula : ensino fundamental. Tradução: Sandra Maria Mallmann da Rosa. Porto Alegre: Penso, 2018).

Afinal, lidar com números e cálculos é algo presente nas mais diferentes culturas, tanto as extintas quanto as atuais que herdaram, de alguma forma, conhecimentos dos antepassados. A neurociência, por sua vez, indica que o cérebro humano lida com a Matemática exercendo habilidades primárias, como a intuição numérica e a aritmética básica, e habilidades secundárias, adquiridas em práticas culturais e processos de escolarização. Dessa maneira, a aprendizagem matemática resulta da articulação entre mecanismos cerebrais em nível mais primitivo e processos mediados socialmente, ambos necessários para o domínio efetivo dessa área do conhecimento.

A necessidade humana de organizar-se em seu ambiente levou, desde os tempos mais remotos, à criação da ideia de número. Tal processo histórico guarda paralelos com a construção individual realizada pela criança nos primeiros anos de vida. Essa perspectiva é destacada por Nacarato ao afirmar:

Historicamente, sem dúvida alguma, o caminho percorrido pela humanidade, até se chegar a um sistema de numeração simples e eficiente, excita historiadores e pesquisadores. Na tentativa de se compreender esse percurso, constata-se algumas semelhanças entre o processo de construção histórica do conceito e o processo de aquisição desse conceito pela criança.

NACARATO, Adair Mendes. O conceito de número: sua aquisição pela criança e implicações na prática pedagógica. Revista Argumento, Jundiaí, ano II, . 3, p. 84, jan. 2000.

Do mesmo modo, Tracanella e Bonanno ressaltam a importância de uma construção significativa do conceito de número na infância, pois ele impacta diretamente o raciocínio lógico-matemático:

A construção do conceito de número precisa ser bem desenvolvida na infância, pois afeta as operações e o raciocínio lógico-matemático. Notamos também que o uso excessivo de algoritmos mecanizados e sem sentido colabora para a inibição do processo de transformação da Matemática estática em uma mais dinâmica e viva, que pode ser recriada pelo indivíduo.

TRACANELLA, Aline Tafarelo; BONANNO, Aparecida de Lourdes. A construção do conceito de número e suas implicações na aprendizagem das operações matemáticas. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12., São Paulo. Anais […]. São Paulo: SBEM, 2016. p. 1.

Assim, compreender os números e desenvolver estratégias de cálculo mental não deve se restringir à repetição mecânica de algoritmos, mas deve ser entendido como um processo que valoriza a construção ativa do conhecimento, a criatividade e a conexão entre diferentes contextos culturais e cognitivos.

A construção do conceito de número e a compreensão das operações matemáticas caminham de maneira interligada. A assimilação da ideia de número contribui para a compreensão e o desenvolvimento das operações matemáticas, enquanto o cálculo mental amplia o conhecimento do campo numérico.

Nos primeiros anos de escolarização, a contagem é o procedimento mais utilizado para efetuar adições e subtrações. Por exemplo, para resolver 3 + 4, inicialmente os estudantes contam desde o começo (1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7). Depois de um tempo, iniciam a contagem pelo número três (3) e, em seguida, (4, 5, 6 e 7), demonstrando a compreensão da relação entre números e operações.

De acordo com Parra e Saiz, cálculo mental pode ser definido como:

[…] o conjunto de procedimentos em que, uma vez analisados os dados a serem tratados, estes se articulam, sem recorrer a um algoritmo preestabelecido para obter resultados exatos ou aproximados.

Os procedimentos de cálculo mental se apoiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escrita numérica, assim como diferentes relações entre os números.

PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. p. 189.

Nesse sentido, as atividades de cálculo mental propostas nesta coleção exploram as características do sistema de numeração decimal e as propriedades das operações, com o objetivo de fomentar a resolução de problemas, ampliar o campo numérico e favorecer a compreensão dos algoritmos, podendo ou não envolver registros escritos. Para aprofundar os estudos sobre essa temática, recomenda-se a leitura a seguir.

CUNHA, Luciana Aparecida da. O cálculo mental na perspectiva do sentido de número: uma proposta didática para os anos iniciais do ensino fundamental. 2021. Dissertação (Mestrado em Docência para Educação Básica) – Faculdade de Ciências, Unesp, Bauru, 2021. Disponível em: https://repositorio.unesp.br/entities/publication/08c22212-951c-4bd3 -9d09-e385e007d10e. Acesso em: 27 set. 2025.

Essa dissertação de mestrado apresenta os resultados de uma pesquisa com abordagem qualitativa, envolvendo 56 participantes de uma escola municipal dos anos iniciais, e propõe uma sequência de tarefas digitais voltadas ao desenvolvimento do cálculo mental na perspectiva do sentido significado de número.

Álgebra

Nos anos iniciais do ensino fundamental, o trabalho com a unidade temática Álgebra tem como finalidade desenvolver o pensamento algébrico, um modo de raciocínio essencial para compreender estruturas matemáticas, representações simbólicas e relações entre grandezas. Com isso, pretende-se, nessa fase da escolarização, antes mesmo da introdução formal dos símbolos, incentivar os estudantes a analisar variações, observar regularidades e generalizar conceitos. Ribeiro nos alerta para o fato de que:

Considerando o pensamento algébrico como uma forma de pensar matematicamente em contextos com potencialidades algébricas, assumo que é, portanto, algo que não se ensina, mas que se desenvolve – como qualquer outra forma de pensar – e esse desenvolvimento tem de se iniciar na Educação Infantil, contribuindo, assim, para a evolução de formas de pensamento cada vez mais sofisticadas.

RIBEIRO, Miguel. Especificidades das tarefas para a formação (TPF) para desenvolver o conhecimento especializado do professor no âmbito do pensamento algébrico: entendendo regularidades de repetição. Edição Especial, Cascavel, v. 1, . 1, p. 111, 2021. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/382978041_Especificidades_das_tarefas_para_a_formacao_TpF_para_ desenvolver_o_conhecimento_especializado_do_professor_no_ambito_do_Pensamento_Algebrico_entendendo_regularidades_de_ repeticao. Acesso em: 14 ago. 2025.

Nessa perspectiva, o desenvolvimento do pensamento algébrico envolve atividades que favoreçam a identificação de regularidades, a generalização de padrões, a análise de variações entre grandezas e o reconhecimento das propriedades da igualdade, entre outros aspectos. De acordo com a BNCC, a relação dessa unidade temática com a de Números é bastante evidente no trabalho com sequências (recursivas e repetitivas), seja na ação de completar uma sequência com elementos ausentes, seja na construção de sequências segundo uma determinada regra de formação.

Além do trabalho com sequências, esta coleção apresenta outras propostas que estimulam o raciocínio algébrico em situações como:

• reconhecer que, se 4 + 3 = 7 e 5 + 2 = 7, então 4 + 3 = 5 + 2;

• repartir 75 reais entre duas pessoas, de modo que uma receba o dobro da outra;

• determinar quantos litros de combustível são necessários para um carro andar 45 km, sabendo que ele percorre 30 km com 2 litros de combustível.

Para saber mais sobre como trabalhar o desenvolvimento do pensamento algébrico nos anos iniciais, recomendamos as leituras a seguir.

ALMEIDA, Jadilson Ramos de. Níveis de desenvolvimento do pensamento algébrico: em busca de um modelo para os problemas de partilha de quantidade. In : ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12., São Paulo. Anais […]. São Paulo: SBEM, 2016. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/5227_2794_ ID.pdf. Acesso em: 22 ago. 2025.

O texto integra uma tese de doutorado e apresenta um modelo para identificar níveis de desenvolvimento do pensamento algébrico revelado por estudantes da educação básica em problemas de partilha de quantidades.

MARINS, Alessandra Sanes; TEIXEIRA, Bruno Rodrigo. Resolução de problemas e pensamento algébrico: uma experiência em aulas de Matemática. Educação Matemática em Revista , n. 28, p. 13-18, 2013. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/periodicos/ index.php/emr/article/view/72. Acesso em: 22 ago. 2025.

O artigo descreve uma experiência pedagógica que, por meio da resolução de problemas, trabalhou padrões e regularidades, promovendo a mobilização de diferentes elementos caracterizadores do pensamento algébrico.

Educação matemática crítica

A educação matemática crítica ( EMC) busca compreender o significado de uma educação matemática voltada para a democracia e a justiça social.

Em outras palavras, a EMC procura refletir sobre o papel social da Matemática e sobre como o processo de ensino e aprendizagem dessa área de conhecimento pode contribuir para a construção de uma sociedade mais justa e democrática em um mundo globalizado, complexo, segmentado e tecnológico.

Nesse contexto, a EMC ressalta a importância de atividades escolares que preparem os estudantes para a cidadania, ao mesmo tempo que promovam a reflexão sobre a natureza crítica da Matemática. Assim, as decisões fundamentadas em princípios matemáticos devem ser analisadas criticamente, levando em conta sua diversidade e as limitações dos modelos matemáticos. O objetivo da EMC é justamente desvelar as funções socioculturais da Matemática, considerando o tempo, o lugar e o imaginário dos estudantes. Segundo Skovsmose: “Uma preocupação da educação matemática crítica é reconhecer a diversidade de condições nas quais o ensino e a aprendizagem de matemática acontecem no mundo. Isso pode ter impacto nos conceitos e teorias desenvolvidos.”

SKOVSMOSE, Ole. Um convite à educação matemática crítica. Tradução: Orlando de Andrade Figueiredo. Campinas: Papiro, 2015. p. 31.

Para esse teórico, em vez de resolver problemas apenas para obter um número como resposta, os estudantes precisam reconhecer, naquele problema e naquela resposta, alguma correspondência com sua vida real. Por isso, a EMC contempla tanto temas do cotidiano individual e familiar, como quantidade de lixo produzido em casa, educação financeira, educação alimentar ou transporte público, quanto questões de maior amplitude social e histórica, como educação ambiental, história indígena, cultura africana, direitos da criança e do adolescente, desinformação, relações de trabalho, diversidade, aquecimento global, ciência e tecnologia.

Estas leituras podem contribuir para aprofundar os estudos sobre educação matemática crítica.

SANTOS, Pâmera Veluma; FREITAS, Alessandra Costa; COUTO, Maria Elizabete Souza. Uma experiência em sala de aula com a educação matemática crítica. In : ENCONTRO BAIANO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 20, 2024, Paulo Afonso. Anais […]. Paulo Afonso: UFOB, 2024. p. 1-10. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/eventos/index.php/ebem/ article/view/179. Acesso em: 27 set. 2025.

Esse texto relata o desenvolvimento de uma atividade planejada e elaborada por um grupo de estudo, fundamentada na educação matemática crítica (EMC), com intuito de proporcionar ao professor e aos estudantes uma experiência de ensino e aprendizagem da Matemática marcada pela reflexão, pela crítica e pela contextualização de situação da realidade.

COSTA, N. A. C.; PAULO, P. O.; MEDEIROS, W. Educação matemática crítica: um olhar histórico. Boletim Cearense de Educação e História da Matemática , v. 11, n. 31, p. 1-15, 2024. Disponível em: https://revistas.uece.br/index.php/BOCEHM/article/view/11017. Acesso em: 27 set. 2025.

Esse artigo retrata o desenvolvimento histórico da EMC, destacando as contribuições históricas da Teoria Crítica e da Educação Crítica para sua constituição, assim como o impacto da EMC no processo de ensino e aprendizagem da Matemática.

Temas Contemporâneos Transversais (TCTs)

Os Temas Contemporâneos Transversais cumprem papel relevante ao estabelecer conexões entre a Matemática e as demais áreas do conhecimento, ampliando as oportunidades para compreender e aplicar conceitos tanto da Matemática quanto das outras áreas.

Nesta obra, a seção Diálogos destaca a relação entre TCT e competências gerais, trazendo imagens e textos atrativos com abordagem interdisciplinar. Já o boxe Saiba que apresenta curiosidades do cotidiano e informações complementares. Ambos têm como objetivo ampliar o repertório cultural dos estudantes, aspecto central da competência geral 3 da BNCC, de modo vinculado aos assuntos estudados nas unidades.

Para que a prática pedagógica contribua efetivamente para a formação cidadã, é importante que as contextualizações significativas sejam incorporadas ao planejamento das atividades, por meio do encadeamento de elementos que proporcionam relações dos conteúdos matemáticos entre si e com recursos de outras áreas de conhecimento.

Além das propostas de contextualização desta obra, é importante que o professor se sinta à vontade para criar estratégias próprias para estabelecer um diálogo entre as diferentes áreas de conhecimento, trazendo o cotidiano do estudante para as aulas e aproximando-o do conhecimento científico. As experiências vivenciadas pelos estudantes podem ser utilizadas para dar vida e significado à perspectiva de construção do conhecimento.

Desse modo, os TCTs da BNCC contribuem para orientar contextualizações em que a Matemática e outras áreas de conhecimento sejam trabalhadas de modo integrado, com sentido e significado para os estudantes (BRASIL. Ministério da Educação. Temas Contemporâneos Transversais na BNCC: contexto histórico e pressupostos pedagógicos. Brasília, DF: SEB, 2019. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/contextualizacao_temas_ contemporaneos.pdf. Acesso em: 20 fev. 2025).

Nesta obra, muitos dos conteúdos trabalhados ao longo de cada volume não se encerram em si mesmos, já que podem ser complementados, articulados e associados com outros temas. Para isso, é fundamental estudá-los e planejar estratégias de ensino que favoreçam essa articulação.

Para aprofundar o estudo dos TCTs descritos na BNCC, recomenda-se a leitura dos materiais a seguir.

BRASIL. Ministério da Educação. Temas Contemporâneos Transversais na BNCC : proposta de práticas de implementação. Brasília, DF: SEB, 2019. Disponível em: http:// basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/guia_pratico_temas_contem poraneos.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.

Guia com propostas e práticas educacionais para a implementação dos TCTs nos currículos escolares.

BRASIL. Ministério da Educação. Temas Contemporâneos Transversais na BNCC : contexto histórico e pressupostos pedagógicos. Brasília, DF: SEB, 2019. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/contextualizacao_temas_ contemporaneos.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.

Documento que apresenta um contexto histórico e os pressupostos pedagógicos dos TCTs.

Etnomatemática

O trabalho com conceitos matemáticos permeados em situações contextuais que contemplam o Multiculturalismo, um dos Temas Contemporâneos Transversais, possibilita maior compreensão da Etnomatemática e de como os estudos dessa área de pesquisa podem contribuir para fortalecer as propostas de ensino e aprendizagem de Matemática, bem como conferir sentido e significado aos conteúdos matemáticos desenvolvidos. Nesse aspecto, é fundamental destacar para os estudantes que existem diferentes matemáticas presentes no cotidiano, como a matemática do pedreiro, a do costureiro, entre outras. De acordo com as necessidades, esses profissionais desenvolvem saberes matemáticos tão relevantes quanto os conhecimentos acadêmicos e escolares. A Etnomatemática parte do reconhecimento de que diferentes sistemas culturais desenvolvem suas técnicas, habilidades e práticas matemáticas próprias, valorizando-as. Ao detalhar o programa de pesquisa Etnomatemática, o professor Ubiratan D’Ambrosio nos ensina: “A ideia central é a Etnomatemática, que surge do reconhecimento de que diferentes culturas têm maneiras diferentes de lidar com situações e problemas do cotidiano e de dar explicações sobre fatos e fenômenos naturais e sociais” (D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática, justiça social e sustentabilidade. Estudos avançados, Campinas, v. 32, n. 94, p. 189, 2018. Disponível em: https://www.scielo.br/j/ea/a/FTmggx54SrNPL4FW9Mw8wqy/?format=pdf&lang=pt. Acesso em: 28 set. 2025).

Nesse mesmo trabalho, D’Ambrosio destaca ainda que

O Programa Etnomatemática focaliza as práticas matemáticas no cotidiano de profissionais, artesãos, do homem comum, da sociedade invisível. Por exemplo, Evanilton Rios Alves, em uma pesquisa exemplar com marceneiros, ouviu de um de seus entrevistados “A minha matemática é mais ou menos simples, uso medida linear, profundidade, altura, largura. Tiramos a medida de um quarto, uma sala, divide pra achar a medida dos móveis. É isso, matemática simples (sic)”.

D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática, justiça social e sustentabilidade. Estudos avançados, Campinas, v. 32, . 94, p. 193, 2018. Disponível em: https://www.scielo.br/j/ea/a/FTmggx54SrNPL4FW9Mw8wqy/?format=pdf&lang=pt. Acesso em: 28 set. 2025.

Para conhecer mais sobre Etnomatemática e possibilidades de trabalho nessa área, recomendamos as leituras a seguir.

REBOUÇAS, Ana Priscila S.; OLIVEIRA, Kelly A. de. Etnomatemática e ensino de Matemática: o que revelam as pesquisas da BDEm. Rematec: Revista de Matemática, Ensino e Cultura, Belém, n. 45, p. 1-17, 2023. Disponível em: https://www.rematec.net.br/index.php/rematec/ article/view/470/507. Acesso em: 28 set. 2025.

Esse artigo busca compreender as implicações pedagógicas da Etnomatemática para o ensino de Matemática na educação básica, a partir das produções disponibilizadas na Biblioteca Digital EtnoMatemaTicas (BDEm).

BIBLIOTECA DIGITAL ETNOMATEMÁTICAS. c2021. Disponível em: https://sites.google. com/view/etnomatematicas/. Acesso em: 28 set. 2025.

Essa biblioteca digital reúne uma grande quantidade de publicações sobre Etnomatemática, disponibilizando artigos, livros, monografias, dissertações, teses e vídeos publicados em anais de eventos, revistas e livrarias, sendo uma das principais referências sobre o tema.

Educação financeira

Promoções, propagandas comerciais, diferentes opções de empréstimos, financiamentos e investimentos compõem um cenário de possibilidades que exige dos cidadãos não apenas conhecimentos de Matemática e do sistema financeiro, mas consciência crítica. Decisões como comprar ou poupar dinheiro são influenciadas por múltiplos fatores — desejos, necessidades e circunstâncias. Nesse sentido, a educação financeira tem como objetivo desenvolver competências e habilidades que auxiliam no planejamento e na tomada de decisões relacionadas ao uso do dinheiro.

Em 2010, um decreto presidencial instituiu a Estratégia Nacional de Educação Financeira (Enef) com o objetivo de oferecer aos brasileiros educação financeira e previdenciária. A Enef se inspirou no conceito de educação financeira definido pela OCDE em 2005, mas considerando a realidade brasileira e entendendo educação financeira como o processo mediante o qual os indivíduos e as sociedades melhoram sua compreensão dos conceitos e dos produtos financeiros, de maneira que, com informação, formação e orientação claras, adquiram os valores e as competências necessários para se tornarem conscientes das oportunidades e dos riscos neles envolvidos e, então, façam escolhas bem informados, saibam onde procurar ajuda, adotem outras ações que melhorem o seu bem-estar, contribuindo, assim, de modo consistente para formação de indivíduos e sociedades responsáveis, comprometidos com o futuro.

BANCO CENTRAL DO BRASIL. Departamento de Educação Financeira. Brasil: implementando a estratégia nacional de educação financeira. c2025. p. 3. Disponível em: https://www.bcb.gov.br/pre/pef/port/Estrategia_nacional_Educacao_Financeira_ENEF.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.

Manter uma vida financeira equilibrada e sustentável gera impactos positivos não apenas no âmbito pessoal e familiar, mas no coletivo. O consumismo excessivo, por exemplo, resulta em maior produção de resíduos, comprometendo o futuro da vida na Terra. Assim, aprender a gerenciar as finanças é essencial para o exercício da cidadania e para a garantia de uma boa qualidade de vida.

Nesta coleção, o Tema Contemporâneo Transversal Educação Financeira possibilita um trabalho interdisciplinar, integrando questões sociais, culturais e ambientais.

Para conhecer mais sobre esse tema e suas possibilidades de abordagem, indicamos a leitura a seguir.

PASQUINI, R. C. G.; VITOR, N. P. Matemática e educação financeira: algumas reflexões acerca da necessidade e suficiência. Boletim Cearense de Educação e História da Matemática , v. 10, n. 28, p. 1-18, 2023. Disponível em: https://revistas.uece.br/index. php/BOCEHM/article/view/9884. Acesso em: 10 ago. 2025.

Esse texto apresenta uma discussão sobre a importância da Matemática na educação financeira dos indivíduos, considerando uma experiência obtida em uma oficina realizada pelo projeto de extensão Educação financeira: matemática, economia e cidadania da Universidade Estadual de Londrina.

O PAPEL DO PROFESSOR

O objetivo central do professor é promover a aprendizagem dos estudantes. Para que isso ocorra, é fundamental conhecer o que os estudantes já sabem e compreender como aprendem. Assim, torna-se imprescindível sondar os conhecimentos prévios relacionados com os conteúdos a serem trabalhados, levando em consideração saberes construídos pelos estudantes e como estes podem ser mobilizados para o trabalho com novos conteúdos, levando em conta tanto o desenvolvimento das habilidades preconizadas quanto o contexto social em que vivem e estudam.

Quanto mais você, professor, contribuir para que os estudantes atribuam significados aos conteúdos, maior será a compreensão deles sobre a Matemática. Nesse sentido, torna-se essencial relacionar o componente curricular ao cotidiano. A Matemática se manifesta de maneiras distintas em diferentes profissões e práticas sociais: o carpinteiro a utiliza ao medir comprimentos e ângulos; o médico, ao calcular a dosagem de medicamentos; o matemático, ao produzir conhecimento científico, entre outros exemplos.

Pode-se afirmar, portanto, que existem múltiplas “Matemáticas” que procuram descrever e interpretar o mundo. A Matemática escolar é uma delas, caracterizada pelas maneiras de compreender e resolver situações-problema, exercícios e atividades, por exemplo, por meio da quantificação, da medição, da estimativa, da representação no espaço, do reconhecimento de formas e propriedades nos elementos do mundo físico e nas construções arquitetônicas, além da observação e da manipulação de regularidades e padrões.

O papel do professor é possibilitar o acesso dos estudantes às diferentes maneiras de fazer Matemática e oferecer suporte para que adquiram habilidades e conhecimentos capazes de (re) significar a Matemática vivenciada em suas práticas sociais, bem como reconhecer a importância intrínseca da Matemática. Como afirmam Passos e Romanatto, “[...] um trabalho docente diferenciado com a Matemática deveria possibilitar aos estudantes o fazer matemática, que significa construí-la, produzi-la” (PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion; ROMANATTO, Mauro Carlos. A Matemática na formação de professores dos anos iniciais: aspectos teóricos e metodológicos. São Carlos: EdUFSCar, 2010. p. 21. (Coleção UAB-UFSCar). Disponível em: http://livresaber.sead.ufscar. br:8080/jspui/bitstream/123456789/2713/1/Pe_Carmem_Matematica.pdf. Acesso em: 28 set. 2025).

Além de mediar a aquisição do conhecimento, é importante que você, professor, incentive a cooperação em sala de aula, abrindo espaço para a troca de ideias entre os estudantes, promovendo o respeito às diferenças e valorizando atitudes de solidariedade e empatia no dia a dia escolar.

As pesquisas atuais sobre o ensino da Matemática defendem que é preciso situar os estudantes no contexto de produção do pensamento e do conhecimento matemático. Nesse sentido, o foco desloca-se de cada elemento isolado — estudante, professor ou conteúdo — para a articulação dinâmica entre eles.

À medida que as respostas dos estudantes às situações-problema desafiam os professores a pensar matematicamente para propor novas questões, é estabelecida uma relação de parceria nos processos de ensino e aprendizagem. Do mesmo modo, os estudantes são instigados a formular novos questionamentos diante do que lhes é apresentado, tornando o conhecimento matemático escolar constantemente (re)definido. Incentivar os estudantes a pensar matematicamente, portanto, permite envolvê-los no mundo sob uma perspectiva mais ampla e crítica.

O desenvolvimento do pensamento matemático acontece de maneira gradual e sistematizada, seguindo um caminho do pensamento concreto para o abstrato. Para favorecer esse processo, ao longo dos volumes desta coleção, os estudantes são convidados a produzir argumentos que justifiquem suas escolhas e estratégias, comunicando matematicamente o raciocínio construído a partir das aprendizagens em curso. Conforme afirma Van de Walle: “A aprendizagem matemática deve requerer justificativas e explicações para as respostas e os métodos” (VAN DE WALLE, John A. Matemática no ensino fundamental : formação de professores em sala de aula. Tradução: Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009. p. 58).

No cotidiano escolar, observa-se que os estudantes não aprendem ao mesmo momento ou do mesmo modo. A aprendizagem — e, especificamente, o ensino e aprendizagem da Matemática — ocorre de maneira singular para cada indivíduo. O grande desafio é administrar essa diversidade, propondo situações adequadas aos grupos diversos que compõem cada turma, reconhecendo os diferentes perfis presentes nesses grupos, sempre apoiando-se em contextos significativos.

Enfrentar esse desafio exige romper com a chamada “cultura de aulas de Matemática”, tradicionalmente marcada por um movimento único e linear: exposição do conteúdo, alguns modelos e realização de exercícios individuais, sem espaço para exploração ou investigação que conduzam a novas descobertas.

Assim, as aulas de Matemática devem valorizar as estratégias pessoais dos estudantes, possibilitar a resolução e a formulação de problemas e promover a compreensão da aula como um momento de aprendizagem coletiva, permeado pela comunicação entre estudantes e professores. Esse processo possibilita a negociação de significados matemáticos em construção e exige a mediação do amadurecimento das habilidades motora, cognitiva, interpretativa, criativa, interpessoal e social.

Educação inclusiva

A educação inclusiva é uma abordagem educacional que busca garantir a todos os estudantes que tenham acesso à educação de qualidade, independentemente de suas condições físicas, sensoriais, intelectuais, sociais ou culturais. De acordo com a Política Nacional de Educação Especial (PNEE), trata-se de uma modalidade que perpassa todos os níveis e etapas de ensino, assegurando a matrícula e a participação do público-alvo da Educação Especial.

• Estudantes no Transtorno do Espectro Autista (TEA) — transtorno do neurodesenvolvimento que pode trazer prejuízo nas áreas de comunicação, socialização e/ou comportamento.

• Estudantes com altas habilidades ou superdotação — transtorno do neurodesenvolvimento em que o indivíduo manifesta elevado potencial, seja em uma área específica ou de forma combinada (intelectual, acadêmica, liderança, psicomotora, artes e criatividade).

• Estudantes com deficiências — prejuízos e/ou impedimentos em diferentes esferas, que podem ser físicos, intelectuais, mentais ou sensoriais (BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Educação Especial: equitativa, inclusiva e com aprendizado ao longo da vida. Brasília, DF: MEC; São Paulo: Semesp, 2020). Disponível em: https://www.gov.br/mec/ pt-br/descontinuado/pnee.pdf. Acesso em: 7 out. 2025.

A PNEE também está alinhada ao Estatuto da Pessoa com Deficiência, que garante o direito à educação em igualdade de condições e oportunidades, assegurando um “sistema educacional inclusivo em todos os níveis e aprendizado ao longo de toda a vida” (BRASIL. Senado Federal. Estatuto da pessoa com deficiência. 3. ed. Brasília, DF: Coordenação de Edições Técnicas, 2019. p. 19. Disponível em: https://www2.senado.leg.br/bdsf/bitstream/handle/id/554329/estatuto_da_ pessoa_com_deficiencia_3ed.pdf. Acesso em: 3 out. 2025).

Mais do que cumprir uma obrigação legal, incluir é um compromisso ético e social que transforma a escola em um espaço mais democrático e humano. Escolas inclusivas preparam cidadãos capazes de conviver com a diversidade, respeitar diferentes formas de ser e aprender e contribuir para uma sociedade mais justa. Ao conviver com colegas que têm necessidades educacionais especiais (NEE), os estudantes neurotípicos e sem deficiência desenvolvem empatia, cooperação e habilidades de resolução de conflitos. Já os estudantes com NEE se beneficiam de relações sociais mais amplas e de expectativas de aprendizagem que estimulam seu potencial.

A inclusão não é um ato pontual, mas um processo contínuo de transformação da cultura escolar, que exige reflexão, planejamento e abertura para mudanças.

Classificação Internacional de Funcionalidade, Incapacidade e Saúde (CIF)

A Classificação Internacional de Funcionalidade, Incapacidade e Saúde pode ser um instrumento de auxílio para o professor, pois oferece uma noção ampla do estudante, considerando suas capacidades, suas limitações e o impacto do ambiente em sua formação. Com a CIF, observa-se o que os estudantes:

• conseguem realizar de forma independente;

• realizam com apoio;

• ainda não consegue realizar (ORGANIZAÇÃO MUNDIAL DA SAÚDE. Classificação Internacional de Funcionalidade, Incapacidade e Saúde (CIF). Lisboa, 2004. Disponível em: http://www.crpsp.org.br/arquivos/CIF.pdf. Acesso em: 28 set. 2025).

Para que as adaptações das aulas sejam realmente eficazes, é fundamental que o professor reconheça em qual momento da aprendizagem os estudantes se encontram. Isso significa observar não apenas o conteúdo que ele já domina, mas as habilidades que ainda está desenvolvendo e aquelas que exigem apoio mais intenso. No caso de estudantes com deficiência intelectual, por exemplo, é necessário considerar possíveis defasagens e ajustar o planejamento para consolidar etapas anteriores da aprendizagem. Já para estudantes com altas habilidades, a sugestão é propor novos desafios com atividades extras que estimulem o raciocínio, a criatividade e a autonomia, evitando a estagnação. Esse olhar individualizado possibilita adaptações que ampliam o potencial de cada estudante, garantindo que todos tenham oportunidades reais de progredir.

Adaptações dos espaços de aprendizagem Independentemente da infraestrutura escolar disponível, é possível promover melhorias no ambiente para favorecer a inclusão e acessibilidade, como as sugestões a seguir.

• Mobiliário acessível : mesas e cadeiras adaptadas para diferentes necessidades, que podem ser confeccionadas ou ajustadas com o apoio da comunidade.

• Circulação livre : retirar obstáculos, facilitar acesso a todos os espaços e prever áreas de apoio.

• Recursos visuais e táteis : mapas táteis, sinalização em braile, pictogramas e cores contrastantes para facilitar orientação pela escola.

• Controle de estímulos : uso de cortinas, painéis acústicos ou cantos tranquilos para estudantes com sensibilidade sensorial.

• Áreas multifuncionais : espaços que permitam o trabalho individual e em grupo, com flexibilidade para diferentes atividades.

Mesmo pequenas mudanças, como reorganizar a sala de aula para melhorar a circulação das pessoas ou criar cantos temáticos de aprendizagem, podem gerar grande impacto na participação e no conforto dos estudantes.

Preparação para o acolhimento

Para que a inclusão seja efetiva, é necessário preparar não apenas o espaço, mas as pessoas, conforme as sugestões a seguir.

• Conhecer o histórico e as características de cada estudante, ouvindo a família e, sempre que possível, ele próprio.

• Adaptar o planejamento, considerando diferentes formas de acesso ao conteúdo.

• Utilizar metodologias ativas que permitam múltiplas formas de participação e expressão.

• Estimular a colaboração entre os colegas, criando um clima de apoio mútuo. Com a turma, é importante promover rodas de conversa, atividades de sensibilização e trabalhos cooperativos, construindo uma cultura de respeito. A preparação das pessoas e do ambiente reduz barreiras e favorece relações positivas.

Envolvimento de toda a comunidade escolar

Para que seja sustentável, a inclusão precisa da participação de toda a comunidade escolar.

• Gestores: garantem formações, articulam recursos e lideram o processo de mudança.

• Famílias: compartilham informações sobre os estudantes e fortalecem a parceria escola-casa.

• Estudantes: aprendem a valorizar a diversidade e a colaborar com os colegas.

• Comunidade: pode apoiar com recursos, voluntariado e parcerias, como doações de materiais ou adequações físicas simples.

Essa rede de apoio amplia o alcance das ações inclusivas e fortalece o sentimento de pertencimento, essencial para que todos participem plenamente da vida escolar.

Inclusão de outros públicos

Além dos estudantes amparados na NEE, muitos outros podem ser público de um olhar inclusivo e atento por parte da escola. Crianças com outros transtornos, como Transtorno do Déficit de Atenção e Hiperatividade (TDAH), Dislexia, Transtorno Opositor Desafiador, crianças estrangeiras, estudantes LGBTQIAPN+ e estudantes em situação de vulnerabilidade social, cultural e econômica são alguns exemplos.

A escola deve ser o espaço de acolhimento da diversidade que compõe a sociedade atual e local de afirmação de habilidades socioemocionais, como autoconsciência, autogestão, autocrítica, autoestima, responsabilidade, resiliência, consciência social, empatia, respeito, colaboração e comunicação.

Adaptações como inspiração

Sempre que possível, foram sugeridas orientações e adaptações neste livro do professor, na seção Encaminhamento das Orientações específicas . Essas sugestões foram elaboradas para inspirar, não para impor modelos fechados. Cada estudante e cada comunidade escolar têm características e realidades próprias, e é natural que uma sugestão precise ser modificada ou substituída por outra mais adequada ao contexto. O mais importante é que o professor se sinta livre para criar e experimentar estratégias, buscando sempre ampliar a participação e a aprendizagem de todos. Mesmo quando não há recursos físicos ou tecnológicos disponíveis, a criatividade e o trabalho colaborativo entre docentes e equipe escolar podem gerar soluções significativas.

Para conhecer mais sobre esse tema, indicamos os materiais a seguir.

BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Educação Especial : equitativa, inclusiva e com aprendizado ao longo da vida. Brasília, DF: MEC; São Paulo: Semesp, 2020. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/descontinuado/pnee.pdf. Acesso em: 7 out. 2025. Documento orientador que estabelece princípios, diretrizes e ações para a inclusão. Essencial para compreender a base normativa da inclusão no Brasil.

GLAT, Rosana; PLETSCH, Márcia Denise. Estratégias educacionais diferenciadas para estudantes com necessidades especiais . Rio de Janeiro: EdUERJ, 2013.

Apresenta estratégias pedagógicas de inclusão, como o ensino colaborativo e a aprendizagem mediada, e disserta sobre a atuação da escola como parceira no processo de integração do estudante com deficiência ao mercado de trabalho.

LACERDA, Lucelmo. Autismo: compreensão e práticas baseadas em evidências. Curitiba: Marcos Valentin de Souza, 2020.

Apresenta evidências científicas que podem ampliar as possibilidades de manejo e organização das aulas.

MANTOAN, Maria Teresa. Inclusão escolar : o que é? Por quê? Como fazer? São Paulo: Summus, 2015.

O livro aborda a educação inclusiva, discutindo os passos necessários para implantá-la e ressaltando suas vantagens.

ORGANIZAÇÃO MUNDIAL DA SAÚDE. Classificação Internacional de Funcionalidade, Incapacidade e Saúde (CIF). Lisboa, 2004. Disponível em: http://www.crpsp.org.br/arquivos/ CIF.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.

Ferramenta da OMS que descreve e mede a funcionalidade humana, considerando fatores corporais, atividades, participação e contexto. A CIF permite ao professor avaliar barreiras e facilitadores no ambiente escolar, oferecendo suporte para adaptações pedagógicas mais precisas e individualizadas.

Recomposição das aprendizagens

Em maio de 2023, o Ministério da Educação lançou o Pacto nacional pela recomposição das aprendizagens , que constitui um novo desafio à prática docente. Esse movimento constitui uma possível resposta à intensificação de um problema que existia antes da pandemia: as desigualdades e as lacunas no processo de ensino e aprendizagem. Inspirado em experiências internacionais sistematizadas no estudo Learning recovery to acceleration: SÁNCHEZ, Alonso et al Learning recovery to acceleration: a global update on country efforts to improve learning and reduce inequalities. Washington, D.C.: World Bank Group. 2022. Disponível em: http://do cuments.worldbank.org/curated/en/099071223174514721. Acesso em: 7 out. 2025. O Pacto busca garantir os direitos de aprendizagem de todos os estudantes, promovendo equidade e qualidade na educação básica.

Coordenado pela Secretaria de Educação Básica, o Pacto lançou, em 2024, o Guia para implementação da recomposição das aprendizagens , que oferece orientações detalhadas para serem aplicadas pelas secretarias de educação e pelos professores. O cenário que inspirou essa iniciativa é apresentado na introdução desse guia, que ilustra a situação atual de muitos estudantes e redes de ensino no país.

Um olhar atento sobre os últimos dados educacionais do Brasil e do mundo revela um panorama de crise global de aprendizagem na Educação Básica, seriamente agravada pela pandemia de covid-19. Sem dúvida, os efeitos negativos dessa crise aprofundaram as desigualdades educacionais e terão repercussões duradouras caso não sejam enfrentados por meio de iniciativas pedagógicas capazes de promover a recomposição

e a garantia dos direitos de aprendizagem de todos(as) os(as) estudantes, considerando a idade, o ano/a série adequados, bem como seus contextos (cidade, campo, comunidades indígenas e quilombolas).

O mundo vem enfrentando inúmeros desafios. A cada dia, são mais evidentes os sinais da intensificação do cenário de mudanças climáticas. O Brasil atingiu, em 2023, números inéditos de ocorrências de desastres hidrológicos e geológicos. [...] Em 2024, eventos climáticos extremos ocasionaram graves transtornos. De um lado, o excesso de chuva e inundações abateu locais, como o Rio Grande do Sul, atingindo mais de 400 municípios, afetando 40% das escolas públicas da rede estadual e suspendendo atividades escolares de cerca de 45% dos(as) estudantes. De outro lado, a ausência de chuvas e altas temperaturas atingem outras regiões brasileiras com implicações não menos prejudiciais. No Amazonas, a seca severa afetou 60 dos 62 municípios, causando o encerramento antecipado do ano letivo. O fato é que os efeitos da emergência climática têm impactado profundamente muitas redes de ensino do país, agravando ainda mais as perdas de aprendizagem ocasionadas pela pandemia. Essa realidade torna ainda mais urgente a implementação de políticas educacionais para o enfrentamento desses problemas, buscando garantir os direitos de aprendizagem com o foco nos(as) mais vulneráveis e afetados(as) por perdas de aprendizagem, com centralidade na questão da equidade étnico-racial. [...]

BRASIL. Ministério da Educação. Guia para implementação da recomposição das aprendizagens. Brasília, DF: MEC, 2024. p. 5. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/recomposicao-aprendizagens/guia-recomposicao-aprendizagens.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.

O guia contém informações detalhadas sobre a abordagem pedagógica do programa e sobre as ações educacionais a serem tomadas. Entre as recomendações de leitura feitas pelo guia, destacamos o material a seguir.

MATERIAL de apoio ao professor para recomposição das aprendizagens dos estudantes. São Paulo: Instituto Reúna, 2022. Disponível em: https://biblioteca.institutoreuna.org.br/ fichas-dos-professores-1o-ao-9o-ano-lpemat-21dez.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.

Esse material compreende planos de aula, atividades, instrumentos de apoio para docentes, além de estratégias didáticas e outras ferramentas que podem ser utilizadas no dia a dia escolar como recurso para auxiliar os estudantes na recomposição de aprendizagens.

AVALIAÇÃO

De acordo com Perrenoud, ensinar, aprender e avaliar são ações que devem estar articuladas e em equilíbrio, formando um processo contínuo no qual uma ação sustenta a outra (PERRENOUD, Philippe. Avaliação : da excelência à regulação das aprendizagens. Porto Alegre: Artmed, 1999). Avaliar, portanto, não é o ponto-final, mas um recurso a serviço do desenvolvimento do estudante e um instrumento fundamental para o professor, que atua como regulador da aprendizagem.

Ao planejar cada estratégia de avaliação, deve-se ter clareza dos objetivos a alcançar, refletindo sobre:

• Quais habilidades se pretende verificar?

• Quais objetos do conhecimento serão avaliados?

• Qual(is) competência(s) é (são) desenvolvida(s)?

A partir dessas definições, delineiam-se as estratégias de avaliação, e não o contrário. É igualmente importante compartilhar com os estudantes os objetivos e critérios do processo avaliativo, permitindo que compreendam como e quando serão avaliados, tornando-se parte ativa dessa construção.

Os resultados de avaliação devem ser analisados por professor e estudantes, de modo a dar significado a notas ou conceitos atribuídos. Essa análise orienta as ações necessárias de ambas as partes e possibilita retomar o ciclo contínuo de ensinar, aprender e avaliar.

Diversificar instrumentos e estratégias de avaliação é essencial para promover um aprendizado mais inclusivo e equitativo. Cada estudante possui habilidades e fragilidades distintas; oferecer diferentes formas de avaliação permite que a todos que sejam reconhecidos em seus pontos fortes, ao mesmo tempo que são incentivados a desenvolver competências em áreas mais desafiadoras. Essa diversidade contribui para a construção de um ambiente de aprendizado mais equilibrado e justo.

No ensino fundamental dos anos iniciais, a área de Matemática oferece amplas possibilidades de avaliação diversificada. Por seu caráter de linguagem e instrumento fundamental para as demais ciências, a Matemática possibilita resolver problemas variados em múltiplos contextos. Nesse processo, o estudante desenvolve capacidades como formular e testar hipóteses, deduzir, generalizar e argumentar. A estrutura e as características próprias da Matemática favorecem o raciocínio lógico e a consolidação de estratégias de resolução de problemas, tanto práticos quanto teóricos, preparando os estudantes para lidar com situações diversas.

MODELOS DE AVALIAÇÃO

A avaliação escolar, conforme orienta a BNCC, deve ser entendida como parte contínua do processo de ensino e aprendizagem, em articulação com os objetivos educacionais de cada etapa.

Avaliar não significa apenas mensurar resultados, mas oferecer a você, professor, e ao estudante oportunidades de compreender avanços, fragilidades e caminhos possíveis para novas aprendizagens. Nesse sentido, os modelos de avaliação aqui apresentados têm como finalidade apoiar a prática pedagógica, de modo a favorecer a tomada de decisão, a reflexão crítica sobre o processo educativo e a promoção de uma aprendizagem significativa. São, portanto, instrumentos que podem (e devem) ser adaptados conforme as especificidades dos anos do ensino fundamental, respeitando a diversidade dos estudantes, os diferentes contextos escolares e os princípios de equidade, integralidade e inclusão.

Avaliação diagnóstica

A avaliação diagnóstica é geralmente utilizada no início de um período letivo (ano, semestre etc.) ou na introdução de um conteúdo novo. Seu propósito é verificar se o estudante tem os pré-requisitos necessários para adquirir novos conhecimentos. Dessa forma, permite identificar o estágio de aprendizagem de cada indivíduo, não para classificá-lo, mas para detectar a presença ou fragilidade de alguma habilidade.

Os resultados dessa avaliação podem indicar a necessidade de replanejamento para o período ou de ações específicas voltadas a grupos de estudantes com dificuldades.

Esse processo pode iniciar com uma sondagem oral, em que o professor propõe perguntas que auxiliem no resgate de conhecimentos, conceitos ou definições essenciais para o prosseguimento dos estudos. Posteriormente, os estudantes podem registrar suas lembranças, com a mediação do professor e, em seguida, resolver individualmente questões que verifiquem as principais habilidades relacionadas ao novo conteúdo.

Avaliação formativa

A avaliação formativa acompanha continuamente o processo de ensino e aprendizagem. Ela se caracteriza por ser processual, diversificada e aplicada ao longo de todo o período letivo. Nesse modelo, o estudante recebe feedbacks de seu desempenho em cada atividade avaliativa e, junto ao professor, decide que ações podem ser tomadas para aprimorar seu desempenho. O professor avalia seu próprio trabalho a partir dos resultados dos estudantes, verificando se é preciso rever conteúdos, reforçar habilidades etc.

Os instrumentos podem e devem ser variados, contemplando atividades orais e escritas, atividades individuais, em dupla e grupos, pesquisas, mapas conceituais, projetos e portfólios. Essa diversidade de instrumentos assegura que os estudantes tenham múltiplas oportunidades para demonstrar suas habilidades, favorecendo um processo avaliativo mais inclusivo e efetivo.

Avaliação somativa

É o modelo mais comumente utilizado, constando de provas dissertativas ou do tipo teste aplicadas ao final de um período. O objetivo é medir o grau de domínio do estudante a respeito de determinados saberes. Em geral, atribui-se uma nota ou um conceito para o desempenho, sendo, portanto, uma avaliação classificatória.

A ideia é que não seja o único tipo de avaliação proposta. Pode fazer parte da avaliação, sendo combinada com a avaliação formativa, por exemplo.

Avaliação comparativa

A avaliação comparativa pode ser aplicada em diferentes contextos, seja na comparação entre turmas de uma mesma escola, seja em avaliações externas de larga escala, como o Saeb, o Saresp ou o Enem.

Esse modelo fornece indicadores relevantes sobre o desempenho coletivo e permite identificar tendências, avanços e fragilidades em determinados grupos. Contudo, sua utilização deve ser criteriosa: o objetivo não é rotular estudantes ou escolas, mas subsidiar políticas pedagógicas e orientar práticas que promovam equidade. Quando articulada com outras formas de avaliação, a perspectiva comparativa contribui para a compreensão mais ampla dos processos de aprendizagem, auxiliando você, professor, na tomada de decisões que favoreçam todos os estudantes.

Avaliação ipsativa

A avaliação ipsativa centra-se no acompanhamento individual, considerando o percurso de cada estudante em momentos distintos do processo de aprendizagem. Nesse modelo, não há comparações externas, mas sim a análise do progresso pessoal em relação a si mesmo.

O estudante participa ativamente, estabelecendo junto ao professor os parâmetros a serem observados e discutindo seus avanços, dificuldades e estratégias de superação. Esse tipo de avaliação estimula a autonomia, a autorregulação e a metacognição, pois valoriza a autoavaliação como complemento essencial. Ao priorizar o desenvolvimento individual, a avaliação ipsativa favorece um ensino inclusivo e respeitoso, alinhado ao princípio da personalização da aprendizagem defendido pela BNCC.

Autoavaliação

A autoavaliação constitui um recurso pedagógico essencial para desenvolver a consciência do estudante sobre seu próprio processo de aprendizagem. Ao refletir sobre avanços, dificuldades, atitudes e responsabilidades, o estudante assume um papel ativo na construção de seu percurso formativo, exercitando autonomia e metacognição. Perrenoud destaca que avaliar não deve ser apenas um ato externo, mas também uma prática de autorregulação que permite ao sujeito compreender suas próprias estratégias e identificar formas de aprimoramento (PERRENOUD, Philippe. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens. Porto Alegre: Artmed, 1999).

Quando inserida no contexto da avaliação formativa, a autoavaliação amplia o engajamento, pois transforma os resultados em oportunidades de reflexão crítica. Por meio dela, os estudantes aprendem a valorizar tanto os esforços individuais quanto os coletivos, desenvolvem maior responsabilidade sobre suas escolhas e consolidam uma postura de aprendizagem contínua. Além disso, essa prática favorece o desenvolvimento socioemocional, à medida que estimula a autoconfiança e a capacidade de reconhecer limites e potencialidades.

O papel do professor é fundamental nesse processo, oferecendo instrumentos e perguntas orientadoras que auxiliem os estudantes a refletir sobre como aprenderam, quais recursos utilizaram, quais obstáculos enfrentaram e quais metas pretendem alcançar. Assim, a autoavaliação deixa de ser apenas um exercício pontual e passa a configurar como uma prática permanente de autoconhecimento e de autonomia intelectual, contribuindo para a formação integral do estudante, em consonância com a BNCC.

No quadro a seguir, há exemplos de questões que podem favorecer a análise das aprendizagens, das atitudes individuais e coletivas, bem como das estratégias de estudo e de convivência desenvolvidas no processo.

AUTOAVALIAÇÃO

1. Entre os assuntos abordados, qual você considerou mais interessante? E o menos interessante? Explique suas escolhas.

2. Comparando o trabalho de seu grupo com os dos outros, como você avalia a produção de vocês?

3. Considerando a avaliação feita anteriormente, você acha que a produção do seu grupo poderia ter sido melhor? Em qual(is) aspecto(s)?

4. Como você avalia a participação de cada um dos integrantes de seu grupo para a realização do trabalho? Como você se classifica dentro do seu grupo de trabalho: colaborativo(a), proativo(a), coordenador(a), inovador(a), organizador(a)?

5. As discordâncias entre você e seus colegas de grupo ocorreram de modo a chegar a um consenso, com respeito pelas ideias do outro e a construção de argumentação consistente, proposta com cordialidade? Dê um exemplo.

6. Você e seu grupo criaram estratégias para evitar distrações e manter a concentração, o esforço e a motivação durante a realização das tarefas? Dê um exemplo.

7. Durante as apresentações dos vários grupos, você se manteve envolvido e participante das discussões? O que você aprendeu?

8. Quais conhecimentos matemáticos você adquiriu com a elaboração desse trabalho?

9. Quais conhecimentos de outras áreas você adquiriu com a elaboração desse trabalho?

10. Em que medida a seção Para rever o que aprendi contribuiu para a análise de sua aprendizagem em cada um dos capítulos que compuseram os temas desse período?

A seguir, apresentam-se momentos do livro do estudante que podem ser explorados como instrumentos de avaliação em diferentes perspectivas, possibilitando ao professor articular os modelos já apresentados com as situações propostas no material.

As aberturas de unidade e as seções Para começar oferecem oportuntidades para a avaliação diagnóstica , pois contêm questões que mobilizam habilidades relacionadas a objetos de conhecimento já estudados em anos anteriores. Dessa forma, permitem identificar os conhecimentos prévios dos estudantes e levantar informações relevantes para orientar o planejamento das aulas. As orientações específicas dessas seções descrevem, ainda, quais habilidades podem ser mobilizadas e como podem ser retomadas.

As atividades distribuídas ao longo dos capítulos têm como finalidade constituir um instrumento de avaliação formativa , na medida em que acompanham continuamente o processo de ensino e aprendizagem. Além de possibilitar a verificação das aprendizagens em andamento, favorecem a consolidação dos conceitos matemáticos estudados e criam oportunidades de aprendizagem.

É importante que os estudantes identifiquem suas aptidões, preferências e dificuldades, informações importantes para que reflitam e se autorregulem. Ao mesmo tempo, as resoluções dessas atividades podem fornecer dados significativos ao professor para compreender o desenvolvimento de cada estudante.

A seção Para rever o que aprendi, no fim de cada unidade, tem caráter de avaliação formativa e acrescenta a possibilidade da autoavaliação, incentivando os estudantes a refletir sobre seus avanços e suas dificuldades.

Esse exercício favorece a autonomia e o desenvolvimento da autopercepção, permitindo que reconheçam quando é necessário retomar ou aprofundar determinados tópicos. As orientações específicas dessa seção sugerem estratégias de retomada e ampliação de conteúdos quando se fizer necessário.

Um modo de operacionalizar essa seção como um instrumento de avaliação é analisar o progresso dos estudantes de maneira qualitativa, a partir de níveis de desempenho como os exemplos a seguir:

• Não demonstra compreensão das questões, apresentando apenas respostas incorretas ou incompletas.

• Demonstra alguma compreensão das questões, mas com muitas respostas incompletas ou incorretas.

• Demonstra compreensão da maior parte das questões, ainda que algumas respostas estejam incompletas ou incorretas.

• Demonstra compreensão consistente das questões, com boa organização, clareza e a maioria das respostas corretas e completas.

Essa sistematização possibilita avaliar a pertinência das respostas em relação às situações propostas, à correção dos aspectos matemáticos envolvidos, à qualidade da argumentação e à clareza e organização do raciocínio, respeitando o caráter processual da avaliação.

SUGESTÕES DE PLANEJAMENTO

Considerar a passagem de um ano escolar para outro é aspecto essencial do planejamento pedagógico. Esse processo deve garantir a continuidade das aprendizagens, respeitando as vivências anteriores e, ao mesmo tempo, criando condições para que novas práticas sejam incorporadas de forma gradativa e significativa. A seguir, apresentamos algumas sugestões de planejamento de aulas e de matrizes de sequências didáticas baseadas na distribuição dos conteúdos dos três volumes desta coleção.

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS

Entende-se por sequência didática um conjunto de atividades escolares planejadas e organizadas em torno de um objetivo comum, destinado a trabalhar determinado objeto de conhecimento. Sua aplicação pode demandar um bloco de aulas, articulando diferentes estratégias de ensino.

Na organização de uma sequência didática, é importante considerar:

• a valorização dos conhecimentos prévios dos estudantes;

• a centralidade do ensino na problematização, incentivando a reflexão, a interação e a sistematização dos saberes;

• a utilização de atividades diversificadas, estruturadas em níveis progressivos de complexidade. Para aprofundar o estudo sobre a estruturação de sequências didáticas em Matemática, recomenda-se esta leitura:

CABRAL, Natanael Freitas. Sequências didáticas: estrutura e elaboração. Belém: SBEM, 2017. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/files/sequencias_didaticas.pdf. Acesso em: 1o set. 2025.

Com o propósito de apoiar sua prática docente, a seguir será apresentada uma proposta inicial de planejamento e organização em etapas, que pode orientar o encaminhamento do trabalho em sala de aula. De acordo com a realidade de cada turma e de cada comunidade escolar, é fundamental que as sugestões apresentadas sejam analisadas criticamente e, sempre que necessário, adaptadas para atender às necessidades específicas do grupo.

1a etapa: planejamento

Antes de iniciar o trabalho com cada unidade, faça uma leitura prévia dos comentários indicados em cada página.

Verifique os objetivos e os pré-requisitos pedagógicos apresentados na introdução da unidade. Consulte as habilidades da BNCC destacadas nos comentários, observando como podem ser desenvolvidas por meio do trabalho com a Matemática a cada página do livro do estudante. Leia atentamente os comentários específicos para preparar aulas mais fluidas, dinâmicas e proveitosas. Essa prática é especialmente importante quando há necessidade de organizar materiais complementares, além do próprio livro didático.

2a etapa: apresentação do assunto

Promova reflexões que estimulem a manifestação de diferentes pontos de vista dos estudantes, incentivando-os a justificar suas ideias de acordo com o vocabulário adequado à faixa etária. Esse trabalho também auxilia no diagnóstico dos conhecimentos prévios sobre o tema.

Para desenvolver o senso crítico e a postura cidadã, incentive os estudantes a perceber a relação entre as imagens das aberturas e situações do cotidiano. Ao longo das seções, outras imagens têm a função de apoiar a compreensão de contagens, técnicas operatórias ou procedimentos matemáticos, favorecendo a observação, a exploração e a análise, de modo que se estabeleçam relações entre os conteúdos imagéticos e os conteúdos estudados.

3a etapa: exploração do assunto

Considerando o que foi desenvolvido nas etapas anteriores, aprofunde a exploração do conteúdo, fazendo as devidas colocações e relacionando, sempre que possível, os conceitos matemáticos com situações cotidianas.

Promova rodas de conversa, valorizando as contribuições dos estudantes.

Peça aos estudantes que realizem as atividades sugeridas e acompanhe, auxiliando-os em suas dificuldades. Sempre que possível, proponha o uso de materiais instrucionais para apoiar e desenvolver o raciocínio matemático.

4a etapa: registro do conhecimento construído

Incentive os estudantes a registrar as situações discutidas, explorando diferentes possibilidades, como produções escritas, desenhos, dramatizações, entre outras.

A produção textual escrita nas aulas de Matemática é essencial, pois contribui para o desenvolvimento integrado de conhecimentos linguísticos, cognitivos e sociais.

Nesse processo, o registro escrito favorece a sistematização das ideias, reunindo observações e aspectos que direcionam a compreensão do conteúdo estudado.

As dramatizações e os desenhos também são formas valiosas de registro, pois utilizam linguagens corporal e artística como meios legítimos de expressão e sistematização da aprendizagem. 5a etapa: ampliação das experiências

Nessa etapa, desenvolva atividades que ampliem e aprofundem os conteúdos estudados. Utilize as propostas de atividades complementares sugeridas nos comentários específicos de cada página ao longo do livro do professor.

Para ter uma melhor compreensão do que será apresentado ao longo dos três volumes desta coleção, a seguir encontram-se os conteúdos principais de cada unidade.

Em seguida, será apresentada uma sugestão para distribuição desses conteúdos em aulas ao

QUADRO PROGRAMÁTICO DA COLEÇÃO

O quadro a seguir mostra a distribuição dos conteúdos ao longo das unidades e dos capítulos dos três volumes desta coleção.

UNIDADE

Para começar

3o ANO

Sistema de numeração, trajetos e operações

1. Sistema de Numeração Decimal

Os números naturais

As dezenas

As centenas

As unidades de milhar

Explorando • Jogo das fichas sobrepostas

Comparando números naturais

Sucessor e antecessor de um número natural

Números pares e números ímpares

2. Linhas e trajetos

Linhas

Localização na malha

Movimentação e trajetos

Probabilidade e estatística • Maior chance de ocorrer

3. Operações fundamentais

Ideias da adição

Ideias da subtração

Probabilidade e estatística • Tabela de dupla entrada

Algumas ideias da multiplicação

Ideias da divisão

Explorando • Jogo das operações

Para rever o que aprendi

Sólidos geométricos, adição, subtração e medidas de comprimento

Para começar

1. Geometria espacial

Objetos do dia a dia e os sólidos geométricos

Explorando sólidos geométricos

2. Adição e subtração

Adição sem reagrupamento

Adição com reagrupamento

Diálogos • Capoeira

Subtração sem troca

Subtração com troca

Resolvendo e elaborando problemas

3. Medidas de comprimento

Medindo comprimentos

Unidades padronizadas de comprimento

Probabilidade e estatística • Qual é o comprimento?

Diálogos • Conhecendo novos lugares

Para rever o que aprendi

Multiplicação, medidas e geometria

Para começar

1. Multiplicação

Algumas ideias da multiplicação

Algumas multiplicações

Multiplicando por 10

Algoritmo da multiplicação

Explorando • Praticando com a calculadora

2. Medidas de massa e de capacidade

Medindo massas

Medindo capacidades

Diálogos • Leitura de rótulos

Probabilidade e estatística • Tabela de dupla entrada e gráfico de colunas duplas

3. Geometria plana

Figuras geométricas planas

Triângulos e quadriláteros

Comparando figuras geométricas planas

Explorando • Geoplano virtual

Para rever o que aprendi

Divisão e medidas de tempo

Para começar

1. Divisão

Situações que envolvem divisão

Algoritmo da divisão

Explorando • Jogo de argolas

Divisão exata e divisão não exata

A metade e a terça parte de uma quantidade

A quarta parte e a quinta parte de uma quantidade

A décima parte de uma quantidade

Probabilidade e estatística • Vamos pesquisar

2. Medidas de tempo

Medindo o tempo

A hora e o minuto

Diálogos • A hora do banho

O minuto e o segundo

Explorando • Jogo da hora

O dia e a semana

O mês e o ano

Diálogos • Organizando as atividades diárias

Probabilidade e estatística • Analisando gráficos de colunas

Para rever o que aprendi

Sistema de Numeração Decimal, ângulos e retas, adição e subtração com números naturais

Para começar

1. Sistema de Numeração Decimal

Números no dia a dia

Números naturais

Sistema de numeração decimal

Os números e suas ordens

Comparando números até 99 999

Números ordinais

Probabilidade e estatística • Chances

2. Ângulos e retas

Linhas simples e linhas não simples

Segmento de reta e reta

Ângulo

Para começar

1. Multiplicação

Explorando • Ângulos retos no tangram

Posições relativas entre retas

Diálogos • Obra de arte

3. Adição e subtração

Adição com números naturais

Subtração com números naturais

Propriedades da adição

Estratégias de cálculo

Relação entre adição e subtração

Expressões numéricas

Para rever o que aprendi

Multiplicação, trajetos e simetria e medidas de comprimento

Diálogos • Visitando museus

Simetria

Ideias da multiplicação

Algoritmo da multiplicação

Probabilidade e estatística • Possibilidades

Propriedades da multiplicação

Expressões numéricas

2. Trajetos e simetria

Localização e movimentação

Para começar

1. Divisão

Explorando • Figuras geométricas em aplicativos

3. Medidas de comprimento

Medindo comprimentos

O metro

Outras unidades de medida de comprimento

Perímetro

Para rever o que aprendi

Divisão, medidas de massa e capacidade e as quatro operações

3. As quatro operações

Expressões numéricas

Ideias da divisão

Divisão exata e não exata

Algoritmo da divisão

Relação entre multiplicação e divisão

2. Medidas de massa e de capacidade

Medindo massas

Medindo capacidades

Para começar

Probabilidade e estatística • Gráficos pictóricos

Explorando • Telefone sem fio das expressões numéricas

Resolvendo problemas

Probabilidade e estatística • Análise de dados

brasileiros

Para rever o que aprendi

Geometria espacial, medidas, frações e números na forma decimal

1. Geometria espacial

Sólidos geométricos

Faces, vértices e arestas

Probabilidade e estatística • Chances e figuras

geométricas planas

2. Outras medidas

Medindo o tempo

Medindo superfícies

Medindo temperaturas

Probabilidade e estatística • Pesquisando a temperatura

3. Frações

Partes de um inteiro

Reta numérica

Como se lê uma fração

Explorando • Jogo do inteiro

4. Números decimais

Décimos

Explorando • Jogo da memória triplo

Centésimos

Representação decimal de números maiores que 1

Diálogos • Dia do consumidor consciente

Probabilidade e estatística • Tabelas e gráficos de colunas

Para rever o que aprendi

Números, geometria plana e operações

Para começar

1. Sistema de Numeração Decimal

Sistemas de numeração

Números naturais

Centena de milhar

Classes e ordens

Arredondamentos

Comparando números até 999 999

Probabilidade e estatística • As notícias falsas nas redes sociais

Explorando • Criando uma pesquisa

2. Geometria plana

Figuras geométricas planas

Reta e segmento de reta

Polígonos

Diálogos • Arte e polígonos

Explorando • Fazendo arte

3. Adição e subtração

Algoritmo e propriedades da adição

Algoritmo da subtração e operações inversas

Expressões numéricas

Usando a calculadora

Para rever o que aprendi

Multiplicação e divisão, geometria espacial e medidas de comprimento, superfície e volume

Para começar

1. Multiplicação e divisão

Multiplicação com números naturais

Divisão com números naturais

Expressões numéricas com multiplicação e divisão

Usando a calculadora

Probabilidade e estatística • Probabilidade

Diálogos • Consumo consciente: atitudes que fazem a diferença

2. Geometria espacial

Sólidos geométricos

Comparando sólidos geométricos

Planificações

Diálogos • Repensando nosso espaço

3. Medidas de comprimento, superfície e volume

Medindo comprimentos

Medindo superfícies

Medindo volumes

Para rever o que aprendi

Frações, geometria e medidas

Para começar

1. Frações

Partes de um inteiro

Frações menores que 1 e frações maiores que 1

Diálogos • O destino de resíduos sólidos urbanos

Frações equivalentes

Probabilidade e estatística • Probabilidade e frações

2. Geometria

Ângulos

Ampliação e redução de figuras

Explorando • Usando o geoplano para ampliar e reduzir figuras

Localização

Plano cartesiano

Explorando • Coordenadas cartesianas e figuras geométricas planas

3. Medidas

Medindo massas

Medindo capacidades

Medindo tempo

Medindo temperaturas

Probabilidade e estatística • Economia no consumo de água

Para rever o que aprendi

Números decimais, operações com números decimais e porcentagem

Para começar

1. Números decimais

Décimos, centésimos e milésimos

Sistema de Numeração Decimal

Comparando números na forma decimal

2. Operações com decimais

Adição e subtração

Multiplicação

Divisão

Multiplicando ou dividindo por 10, por 100 e por 1 000

Unidades de medida

3. Porcentagem

Frações e porcentagens

Probabilidade e estatística • Análise de dados

Cálculo de porcentagem

Diálogos • População do campo

Explorando • Usando a calculadora

Para rever o que aprendi

SUGESTÕES DE CRONOGRAMA – 4o ANO

O Volume 4 está organizado em quatro unidades. O quadro a seguir apresenta uma sugestão de cronograma considerando 200 dias letivos, correspondentes a 40 semanas de aula. A proposta contempla 32 semanas para o desenvolvimento das unidades, reservando 8 semanas para ajustes, avaliações e outras demandas pedagógicas.

Para planejamentos diferenciados, recomenda-se:

• Bimestral: 8 semanas por bimestre;

• Trimestral: 11 semanas para os dois primeiros trimestres e 10 semanas para o último;

• Semestral: 16 semanas por semestre.

É importante ressaltar que o professor tem liberdade e autonomia para avaliar sua realidade e fazer adequações necessárias com base no calendário escolar, de modo a privilegiar o desenvolvimento dos estudantes de acordo com as necessidades e com as escolhas da comunidade escolar.

1˜ 1

2˜ 1

1 o bimestre

1 o trimestre

1 o semestre

2 o bimestre

2 o trimestre

3 o bimestre

3 o trimestre

2 o semestre

3˜ 1

Abertura da Unidade 1, Para começar, Sistema de Numeração Decimal: números no dia a dia, números naturais, Sistema de Numeração Decimal.

Os números e suas ordens, unidade de milhar, decomposição de números, dezena de milhar: o número 10 000, decomposição de números na ordem das dezenas de milhar, comparando números até 99 999, números ordinais.

Probabilidade e estatística: qual é o prêmio, Ângulos e retas: linha simples e linhas não simples, segmento de reta e reta.

4˜ 1 Ângulo, ideias de ângulo, medindo ângulos, Explorando: ângulos retos no tangram, posições relativas entre retas.

5˜ 1 Diálogos: obra de arte, Adição e subtração: adição com números naturais.

6˜ 1 Subtração com números naturais.

7˜ 1 Propriedades da adição, estratégias de cálculo e relação entre adição e subtração.

8˜ 1 Expressões numéricas, Para rever o que aprendi

9˜ 2 Abertura da Unidade 2, Para começar, Multiplicação: ideias da multiplicação.

10˜ 2 Multiplicando um número natural por 10, por 100 ou por 1 000, decompondo um número natural, algoritmo da multiplicação, multiplicação com um dos fatores formado por apenas um algarismo.

11˜ 2

Multiplicação com um dos fatores formado por apenas um algarismo, Multiplicação em que cada fator é formado por, pelo menos, dois algarismos.

12˜ 2 Probabilidade e estatística: possibilidades, Propriedades da multiplicação e expressões numéricas.

13˜ 2 Trajetos e simetria: localização e movimentação.

14˜ 2 Diálogos: visitando museus; simetria, Explorando: figuras geométricas em aplicativos.

15˜ 2 Medidas de comprimento: medindo comprimentos, o metro, Outras unidades de medida de comprimento: o centímetro, o milímetro, o quilômetro.

16˜ 2 Perímetro, Para rever o que aprendi

17˜ 3 Abertura da Unidade 3, Para começar, Divisão: ideias da divisão, divisão exata e não exata.

18˜ 3 Algoritmo da divisão, divisão em que o divisor tem um só algarismo.

19˜ 3 Divisão em que o divisor é um número formado por dois algarismos.

20˜ 3 Relação entre multiplicação e divisão, Medidas de massa: medindo massas, o quilograma, o grama e o miligrama.

21˜ 3 Medindo capacidades, o litro e o mililitro.

22˜ 3 As quatro operações: expressões numéricas, Probabilidade e estatística: gráficos pictóricos.

23˜ 3 Explorando: telefone sem fio das expressões numéricas, resolvendo problemas.

24˜ 3 Probabilidade e estatística: análise de dados brasileiros, Para rever o que aprendi

Semana Unidade Tópicos

25˜ 4

26˜ 4

Abertura da Unidade 4, Para começar, Geometria espacial: sólidos geométricos.

Faces, vértices e arestas, Probabilidade e estatística: chances e figuras geométricas planas, Outras medidas: medindo o tempo, a hora, o minuto e o segundo, a hora, o dia e a semana, o mês e o ano.

27˜ 4 Medindo superfícies, medindo temperaturas.

28˜ 4

29˜ 4

Probabilidade e estatística: pesquisando a temperatura, Frações: partes de um inteiro.

Reta numérica, como se lê uma fração, denominadores de 2 a 9, denominadores 10, 100 ou 1 000 e Explorando: jogo do inteiro.

30˜ 4 Números decimais: décimos, Explorando: jogo da memória triplo.

31˜ 4

32˜ 4

Centésimos, representação decimal de números maiores que 1.

Diálogos: dia do consumidor consciente, Probabilidade e estatística: tabelas e gráficos de colunas e Para rever o que aprendi.

SUGESTÃO DE MATRIZ DE PLANEJAMENTO DE ROTINA

A matriz de planejamento de rotina permite uma organização do planejamento de aulas. Os momentos que compõem o registro podem ser compartilhados com os estudantes, para que eles compreendam que o tempo na escola é distribuído de modo a garantir que diferentes atividades sejam realizadas.

Planejamento de rotina diária

Acolhida

Discussão inicial

Desenvolvimento das aulas

Receber os estudantes; registrar a data e a rotina do dia; conversar brevemente sobre novidades, acontecimentos ou combinados.

Propor uma questão instigante relacionada ao tema da aula ou a acontecimentos do cotidiano. Incentivar a argumentação, a escuta e o respeito às opiniões. Pode ser em roda ou em pequenos grupos.

Desenvolvimento do conteúdo planejado, das propostas interdisciplinares, lúdicas e complementares.

Intervalo/lanche Pausa para alimentação e recreação.

Desenvolvimento das aulas

Fechamento

Desenvolvimento do conteúdo planejado, das propostas interdisciplinares, lúdicas e complementares.

Síntese das aprendizagens: o que foi descoberto, quais dúvidas surgiram, como aplicar no cotidiano. Espaço para reflexão crítica e registro final.

Planejamento de rotina de aula

O modelo de matriz para planejamento de rotina de aula considera 90 minutos, ou seja, 2 períodos de aula de 45 minutos.

Momento inicial, buscando o engajamento do estudante por meio de uma proposta afetiva.

Aquecimento (5 min)

Apresentação (20 min)

Desenvolvimento (20 a 30 min)

Sistematização (15 min)

Encerramento (10 min)

Autoavaliação (10 min)

Possibilidade de recursos: cartaz, imagem, vídeo curto, podcast, contação de história, realização de atividade manual (dobradura, desenho), resolução de problema, jogo, brincadeira, passeio pela escola, reflexão.

Início da aula. Apresentação da temática/conteúdo a ser desenvolvido. Recursos

Para aprendizagem ativada pelo estímulo auditivo: conversa, música, leitura oral, sons. Para aprendizagem ativada pelo estímulo visual: vídeo, cartaz, mapa visual, imagens, brinquedo, livro, leitura silenciosa, uso de gestos.

Para aprendizagem ativada pelo estímulo cenestésico: massa de modelar, colagem, escrita, maquetes, desenhos, práticas em outros espaços, expressão corporal.

Propostas orais e escritas, com sistematização das aprendizagens de modo individual, em dupla ou coletivo.

Registro das aprendizagens.

Revisão do conteúdo com perguntas, debates ou atividades criativas (diário de bordo, quiz, dramatização, jogo etc.)

Reflexão acerca das atitudes e aprendizagens do dia.

SUGESTÃO DE MATRIZ DE SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Este modelo de matriz de sequência didática prevê uma possível organização de todas as etapas de trabalho do professor.

Identificação

Componente

Período de duração

Tema

Objetivos de aprendizagem

BNCC

Preparação

Encaminhamento

Pré-requisitos

Apresentação

Aulas

Conclusão

Avaliação

Observações gerais

Título da sequência didática Turma em que será aplicada

Componente(s) curricular(es) envolvido(s).

Número de aulas previstas.

Conteúdo principal a ser explorado. Pode ser, também, um objeto de conhecimento da BNCC ou um capítulo/parte do livro didático.

Objetivo geral e objetivos específicos (por aula), bem como justificativa pedagógica.

Competências, habilidades, Temas Contemporâneos Transversais (TCT).

Materiais e recursos utilizados em toda a sequência, como as páginas do livro didático, itens de papelaria, equipamentos digitais, autorizações dos familiares, entre outros.

Também é importante considerar possíveis adaptações para estudantes com diferentes necessidades de aprendizagem.

Conhecimentos prévios esperados dos estudantes.

Sensibilização para o tema.

Desenvolvimento da sequência didática. A quantidade de aulas varia de acordo com a proposta.

Debate entre os estudantes e apresentação dos resultados.

Verificação da aprendizagem e dos objetivos de aprendizagem atingidos.

Espaço para o registro do professor.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS

• BANCO CENTRAL DO BRASIL. Departamento de Educação Financeira. Brasil : implementando a estratégia nacional de educação financeira. c2025. p. 3. Disponível em: https://www.bcb.gov.br/pre/pef/port/Estrategia_nacional_Educacao_ Financeira_ENEF.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.

Esse documento foi elaborado pelo Departamento de Educação Financeira do Banco Central do Brasil para estruturar a Estratégia Nacional de Educação Financeira (Enef), que visa oferecer a todos os brasileiros conhecimento sobre educação financeira e previdenciária.

• BARBOZA, Georgete Moura. Agora, acabou a brincadeira? : a transição da educação infantil para o ensino fundamental. Curitiba: CRV, 2017.

Esse livro é fruto de pesquisas realizadas durante a dissertação de mestrado da autora. Trata de aspectos sensíveis da transição da educação infantil para o ensino fundamental, defendendo que seja fluida, prazerosa, gradual e progressiva para as crianças.

• BOALER, Jo; MUNSON, Jen; WILLIAMS, Cathy. Mentalidades matemáticas na sala de aula: ensino fundamental. Tradução: Sandra Maria Mallmann da Rosa. Porto Alegre: Penso, 2018.

Reúne atividades práticas que mostram como implementar ações pedagógicas envolvendo conceitos fundamentais de Matemática dos anos iniciais do ensino fundamental. A proposta valoriza o esforço produtivo, considerando que há diferentes maneiras de resolver um problema, e que o processo de o estudante descobrir a estratégia de solução pode ocorrer tanto individualmente quanto em grupos.

• BORBA, Marcelo de Carvalho; SILVA, Ricardo Scucuglia Rodrigues da; GADANIDIS, George. Fases das tecnologias digitais em educação matemática : sala de aula e internet em movimento. Belo Horizonte: Autêntica, 2014. (Tendências em educação matemática).

Essa obra apresenta uma síntese sobre a utilização de tecnologias e internet em favor da Educação Matemática, explorando exemplos de utilização de software de geometria dinâmica, entre outros recursos.

• CARDOSO, Thiago da Silva Gusmão; MUSZKAT, Mauro. Aspectos neurocientíficos da aprendizagem matemática: explorando as estruturas cognitivas inatas do cérebro. Rev. Psicopedagogia, v. 35, n. 106, p. 73-81, 2018. Disponível em: https://pepsic. bvsalud.org/pdf/psicoped/v35n106/09.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.

Esse artigo apresenta, à luz da neurociência, como o cérebro processa e consolida conhecimentos matemáticos.

• CARRAHER, Terezinha Nunes; CARRAHER, David William; SCHLIEMANN, Analúcia Dias. Na vida dez, na escola zero. 16. ed. São Paulo: Cortez, 2015.

Os autores exploram os contextos culturais e sociais da aprendizagem matemática e discutem a importância de significados situados.

• COLL, César; MARTÍN, Elena et al Aprender conteúdos e desenvolver capacidades . Tradução: Cláudia Schilling. Porto Alegre: Artmed, 2004.

Analisa a importância de articular conteúdos e desenvolvimento de capacidades, destacando a intencionalidade pedagógica no planejamento escolar.

• D’AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. 6. ed. São Paulo: Summus, 1986. Reúne reflexões sobre a relação entre Matemática e bem-estar social, estimulando reflexões necessárias para aguçar a criticidade dos docentes.

• D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática, justiça social e sustentabilidade. Estudos avançados , Campinas, v. 32, n. 94, p. 189-204, 2018. Disponível em: https://www.scielo.br/j/ea/a/FTmggx54SrNPL4FW9Mw8wqy/?format=pdf&lang=pt. Acesso em: 28 set. 2025.

Discute a Etnomatemática como campo que relaciona práticas culturais, justiça social e sustentabilidade.

• HOFFMANN, Jussara. Avaliação mediadora : uma prática em construção da pré-escola à universidade. 34. ed. Porto Alegre: Mediação, 2014.

Descreve práticas avaliativas realizadas em diferentes segmentos da educação básica até a universidade, fundamentadas na perspectiva mediadora do professor.

• HOFFMANN, Jussara. Avaliação: mito & desafio: uma perspectiva construtivista. 44. ed. Porto Alegre: Mediação, 2014. Ressignifica a avaliação como acompanhamento e mediação continuada das aprendizagens dos estudantes.

• KAMII, Constance; JOSEPH, Linda Leslie. Crianças pequenas continuam reinventando a aritmética (séries iniciais) : implicações da teoria de Piaget. Tradução: Vinicius Figueira. 2. ed. Porto Alegre: Artmed, 2005.

Discute o desenvolvimento da aritmética a partir da capacidade natural de pensar das crianças, abordando conteúdos como o valor posicional, cálculos e resolução de problemas, além de destacar a importância dos jogos em grupo.

• MACEDO, Lino de (org.). Jogos, psicologia e educação : teoria e pesquisas. São Paulo: Casa do Psicólogo, 2009. (Psicologia e educação).

Uma síntese acerca de algumas pesquisas desenvolvidas a respeito dos jogos como recurso para desenvolver aprendizagens, além de experiências de interação, é descrita nesse livro dando oportunidade ao leitor da obra de compreender o porquê e como os jogos podem ser utilizados no ambiente escolar.

• MELO, Maria Marcilene; MACHADO JÚNIOR, Arthur Gonçalves. Tem geometria? Tem sim senhor! : entre interações e brincadeiras na educação infantil. Pará: Universidade Federal do Pará, 2022. Disponível em: http://educapes.capes. gov.br/handle/capes/737237. Acesso em: 17 set. 2025.

Obra em formato de e-book com sugestões práticas para o desenvolvimento do pensamento geométrico na educação infantil.

• NACARATO, Adair Mendes. O conceito de número: sua aquisição pela criança e implicações na prática pedagógica. Revista Argumento , Jundiaí, ano II, n. 3, p. 84-106, jan. 2000.

Aborda dimensões filosóficas, históricas e psicológicas da construção do número e seu processo de aquisição, relacionando-as às práticas pedagógicas.

• NACARATO, Adair Mendes; LOPES, Celi Espasandin (org.). Escritas e leituras na educação matemática . Belo Horizonte: Autêntica, 2007.

Discute procedimentos para incorporar práticas de leitura e escrita nas aulas de Matemática, enfatizando a literacia como ferramenta de construção de significados.

• NACARATO, Adair Mendes; MENGALI, Brenda Leme da Silva; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental : tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo Horizonte: Autêntica, 2009. (Tendências em educação matemática).

Apresenta situações de sala de aula nos anos iniciais do ensino fundamental e debate experiências de ensino de Matemática.

• NUNES, Terezinha et al . Educação matemática : números e operações numéricas. 2. ed. São Paulo: Cortez, 2014. Defende o ensino com base em evidências, apresentando abordagens de pesquisa que ajudam a compreender o processo de ensino e aprendizagem.

• PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (org.). Didática da matemática : reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.

Nessa obra, são oferecidas reflexões sobre o ensino do Sistema de Numeração Decimal, o trabalho com cálculo mental e a exploração de noções espaciais e de geometria, entre outros assuntos.

• PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion; ROMANATTO, Mauro Carlos. A Matemática na formação de professores dos anos iniciais : aspectos teóricos e metodológicos. São Carlos: EdUFSCar, 2010. (Coleção UAB-UFSCar). Disponível em: http://livresaber.sead.ufscar.br:8080/jspui/bitstream/123456789/2713/1/Pe_Carmem_Matematica.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.

Oferece subsídios teóricos e metodológicos para a formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, incluindo abordagem histórica.

• PERRENOUD, Philippe. Avaliação : da excelência à regulação das aprendizagens. Porto Alegre: Artmed, 1999. Nessa obra, o autor reúne diversos textos, organizados em capítulos, que possibilitam reflexões sobre a complexidade da avaliação nos sistemas de ensino, destacando a relação entre avaliação e decisão como fio condutor dos processos de ensino e aprendizagem.

• POLYA, George. A arte de resolver problemas : um novo aspecto do método matemático. Tradução e adaptação: Heitor Lisboa de Araújo. 2. reimpr. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.

O trabalho de pesquisa desenvolvido pelo autor ainda se mantém atual. Orienta a organização do raciocínio matemático, apresentando princípios para o ensino de resolução de problemas.

• POWELL, Arthur; BAIRRAL, Marcelo. A escrita e o pensamento matemático: interações e potencialidades. Campinas: Papirus, 2006. (Perspectivas em educação matemática).

Os autores tratam nessa obra de tipos de produção escrita que podem apoiar os estudantes no aprendizado da Matemática.

• RIBEIRO, Miguel. Especificidades das tarefas para a formação (TPF) para desenvolver o conhecimento especializado do professor no âmbito do pensamento algébrico: entendendo regularidades de repetição. Edição Especial , Cascavel, v. 1, n. 1, p. 104-134, 2021. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/382978041_Especificidades_das_ tarefas_para_a_formacao_TpF_para_desenvolver_o_conhecimento_especializado_do_professor_no_ambito_do_ Pensamento_Algebrico_entendendo_regularidades_de_repeticao. Acesso em: 14 ago. 2025.

Artigo com enfoque teórico sobre pensamento algébrico, acompanhado de sugestões práticas para formação docente.

• TRACANELLA, Aline Tafarelo; BONANNO, Aparecida de Lourdes. A construção do conceito de número e suas implicações na aprendizagem das operações matemáticas. In : ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12, São Paulo. Anais […]. São Paulo: SBEM, 2016.

Analisa a construção do conceito de número pelas crianças e suas implicações no aprendizado das operações.

• VAN DE WALLE, John A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores em sala de aula. Tradução: Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.

Orienta sobre ensino de Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, descrevendo detalhadamente, e com exemplos ilustrados, como auxiliar os estudantes na construção de entendimentos matemáticos.

DOCUMENTOS OFICIAIS

• BRASIL. Lei n ˙ 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Diário Oficial da União , Brasília, DF, 23 dez. 1996. Disponível em: https://portal.mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/lei9394_ldbn1.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.

Marco legal da educação brasileira, a LDB organiza princípios, finalidades e normas que regem o ensino no país. Define direitos, deveres e responsabilidades dos sistemas de ensino, das instituições escolares e dos profissionais da educação.

• BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular : computação: complemento à BNCC. Brasília, DF: SEB, 2022. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/escolas-conectadas/BNCCComputaoCompletodiagramado.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.

Documento complementar que insere a computação como componente da BNCC, estabelecendo competências e habilidades a serem trabalhadas desde os anos iniciais até o ensino médio. Apresenta orientações para integrar pensamento computacional e cultura digital ao currículo.

• BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular : educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. Disponível em: https://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.

Documento normativo que define as aprendizagens essenciais a serem desenvolvidas durante a educação básica, assegurando direitos de aprendizagem e desenvolvimento.

• BRASIL. Ministério da Educação. Compromisso Nacional Criança Alfabetizada . Brasília, DF: SEB, 2023. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/centrais-de-conteudo/publicacoes/institucionais/compromisso-nacional-crianca -alfabetizada.pdf. Acesso em: 31 ago. 2025.

• BRASIL. Ministério da Educação. Guia para implementação da recomposição das aprendizagens. Brasília, DF: MEC, 2024. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/recomposicao-aprendizagens/guia-recomposicao-aprendizagens.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.

Esse documento apresenta informações detalhadas sobre a implementação da política pública de recomposição de aprendizagens, além de ações educacionais que podem ser promovidas no dia a dia para alcançar os objetivos do programa.

• BRASIL. Ministério da Educação. Orientações para a oferta de material didático complementar para os estudantes de ensino fundamental no âmbito do Compromisso Nacional Criança Alfabetizada . Brasília, DF: SEB, 2023. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/crianca-alfabetizada/pdf/113.DOCUMENTOORIENTACOESPARAAOFERTADEMATERI_Flavia CristinaPani.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.

Material que expõe parâmetros esperados para o material didático no âmbito do Compromisso Nacional Criança Alfabetizada.

• BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Educação Especial : equitativa, inclusiva e com aprendizado ao longo da vida. Brasília, DF: MEC; São Paulo: Semesp, 2020.

Documento que trata da implementação da Política Nacional de Educação Especial: Equitativa, Inclusiva e com Aprendizado ao Longo da Vida, destacando que todas as escolas que compõem as redes de ensino devem ser inclusivas e acolher a todos.

• BRASIL. Ministério da Educação. Temas Contemporâneos Transversais na BNCC : contexto histórico e pressupostos pedagógicos. Brasília, DF: SEB, 2019. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/ contextualizacao_temas_contemporaneos.pdf. Acesso em: 20 fev. 2025.

Documento explicativo acerca dos Temas Contemporâneos Transversais a serem abordados na Educação Básica e como esses temas podem contribuir para a construção de propostas curriculares.

• BRASIL. Lei n ˙ 14.533, de 11 de janeiro de 2023. Institui a Política Nacional de Educação Digital. Diário Oficial da União, Brasília, DF, 11 jan. 2023. Disponível em: https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2023-2026/2023/lei/l14533.htm. Acesso em: 28 set. 2025.

Lei que estabelece a PNED, com diretrizes para a promoção da inclusão, da cidadania e do desenvolvimento digital no Brasil. Define ações voltadas à ampliação do acesso às tecnologias, ao fortalecimento da formação digital de estudantes e professores e à integração das competências digitais nos diferentes níveis e modalidades de ensino.

• BRASIL. Senado Federal. Estatuto da pessoa com deficiência . 3. ed. Brasília, DF: Coordenação de Edições Técnicas, 2019. Disponível em: https://www2.senado.leg.br/bdsf/bitstream/handle/id/554329/estatuto_da_pessoa_com_deficiencia_3ed.pdf. Acesso em: 3 out. 2025.

Publicação do Senado Federal que apresenta a Lei n ˙ 13.146, de 6 de julho de 2015, que instituiu a Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa com Deficiência.

LEITURAS COMPLEMENTARES PARA O PROFESSOR

• ALRO, Helle; SKOVSMOSE, Ole. Diálogo e aprendizagem em educação matemática . Belo Horizonte: Autêntica, 2006. Essa obra discute a importância do diálogo entre professores e estudantes como estratégia para elevar a qualidade das aprendizagens nas aulas de Matemática.

• BACICH, Lilian; MORAN, José (org.). Metodologias ativas para uma educação inovadora: uma abordagem teórico-prática. Porto Alegre: Penso, 2018.

Obra de referência para compreender as metodologias ativas, seus fundamentos e as possibilidades de aplicação em sala de aula, especialmente no ensino de Matemática.

• CAETANO, Luciana Maria. A epistemologia genética de Jean Piaget. ComCiência , Campinas, n. 120, 2010. Disponível em: https://comciencia.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1519-76542010000600011&lng=pt. Acesso em: 28 set. 2025.

Artigo que apresenta a vida e a obra de Jean Piaget, com destaque para suas contribuições à educação.

• CARNEIRO, Reginaldo Fernando; SOUZA, Antonio Carlos de; BERTINI, Luciane de Fatima (org.). A Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental : práticas de sala de aula e de formação de professores. Brasília, DF: SBEM, 2018. (Coleção SBEM, 11). Disponível em: http://www.sbembrasil.org.br/files/ebook_matematica_iniciais.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.

Obra que integra a biblioteca do educador matemático da SBEM, trazendo práticas de sala de aula e formação docente alinhadas às recomendações da BNCC.

• CORSO, Luciana Vellinho; DORNELES, Beatriz Vargas. Memória de trabalho, raciocínio lógico e desempenho em aritmética e leitura. Ciências & Cognição, Rio de Janeiro, v. 20, n. 2, p. 293-300, nov. 2015.

As autoras apresentam pesquisa que identifica conexões entre memória de trabalho, leitura e desempenho lógico-matemático.

• FOSSILE, Dieysa Kanyela. Construtivismo versus sócio-interacionismo: uma introdução às teorias cognitivas. Revista Alpha , Patos de Minas, n. 11, p. 105-117, ago. 2010. Esse artigo compara as duas abordagens e suas aplicações na área educacional.

• NACARATO, Adair Mendes; CUSTÓDIO, Iris Aparecida (org.). O desenvolvimento do pensamento algébrico na educação básica : compartilhando propostas de sala de aula com o professor que ensina (ensinará) matemática. Brasília, DF: SBEM, 2018. Disponível em: http://www.sbembrasil.org.br/files/ebook_desenv.pdf. Acesso em: 28 set. 2025. Publicação voltada ao desenvolvimento das habilidades relacionadas à unidade temática Álgebra da BNCC, considerado um trabalho desafiador a se realizar nos anos iniciais do ensino fundamental.

• NEVES, Iara Conceição B. et al. (org.). Ler e escrever : compromisso de todas as áreas. 9. ed. Porto Alegre: UFRGS, 2011. Mostra como atividades de leitura e escrita podem ser favorecidas em todas as áreas do conhecimento, de forma integrada, para desenvolver competências leitoras e escritoras.

• SKOVSMOSE, Ole. Educação crítica : incerteza, matemática, responsabilidade. Tradução: Maria Aparecida Viggiani Bicudo. São Paulo: Cortez, 2007.

Nesse livro, o autor defende o aspecto de criticidade existente no reconhecimento da potencialidade social que há na Educação Matemática.

• SKOVSMOSE, Ole. Um convite à educação matemática crítica . Tradução: Orlando de Andrade Figueiredo. Campinas: Papiro, 2015.

O autor enfatiza a Educação Matemática voltada para a formação de cidadãos críticos e engajados em seu meio social.