Direção de conteúdo e performance educacional Cintia Cristina Bagatin Lapa
Direção editorial adjunta Luiz Tonolli
Gerência editorial Natalia Taccetti, Nubia de Cassia de M. Andrade e Silva
Edição Patricia Maria Tierno Fuin (coord.), Bianca Cristina Fratelli, Cecília Tiemi Ikedo, Fernanda Teixeira Rowies, Janaina Bezerra Pereira, Luis Felipe Porto Mendes, Rafael Braga de Almeida, Rodrigo Cosmo dos Santos
Assessoria Mariângela Castilho Uchoa Oliveira
Preparação e revisão de textos Viviam Moreira (coord.), Adriana Périco, Anna Júlia Danjó, Elaine Pires, Fernanda
Marcelino, Fernando Cardoso, Giovana Moutinho, Paulo José Andrade, Rita de Cássia Sam
Produção de conteúdo digital João Paulo Bortoluci (coord.), Emike Luzia Pereira Correia, Janaina Bezerra Pereira, Rafael Braga de Almeida
Gerência de produção e arte Ricardo Borges
Design Andréa Dellamagna (coord.), Ana Carolina Orsolin (criação)
Projeto de capa Andréa Dellamagna e Sergio Cândido (logo)
Ilustração de capa Marcos de Mello
Arte e produção Isabel Cristina Corandin Marques (coord.), Débora Jóia, Jorge Katsumata, Maria Paula Santo Siqueira (assist.)
Diagramação Wym Design
Coordenação de imagens e textos Elaine Bueno Koga
Licenciamento de textos Erica Brambilla
Iconografia Danielle Farias, Karine Ribeiro de Oliveira
Ilustrações Alberto Llinares, Alex Rodrigues, Artur Fujita, Bentinho, Bruna Ishihara, Café, Carol G., Claudia Marianno, Dois de Nós, Edson Farias, Giz de Cera Studio, Guilherme Asthma, Ilustra Cartoon, Lab212, Leo Teixeira, Lucas Farauj, Lucas Reis Pereira, Marcos Machado, MW Editora e Ilustrações, OracicArt, Pedro Paulo Melara, Primo da Cidade, Ronaldo Barata, Sandra Lavandeira, Selma Caparroz, Sérgio Lima, Vanessa Novais
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Giovanni Júnior, José Ruy
A conquista : matemática : 3o ano: ensino fundamental : anos iniciais / José Ruy Giovanni Júnior, Felipe Fugita. -- 2. ed. -- São Paulo : FTD, 2025.
Componente curricular: Matemática.
ISBN 978-85-96-06224-4 (livro do estudante)
ISBN 978-85-96-06225-1 (livro do professor)
ISBN 978-85-96-06226-8 (livro do estudante HTML5)
ISBN 978-85-96-06227-5 (livro do professor HTML5)
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Fugita, Felipe. II. Título.
25-295343.0
Índices para catálogo sistemático:
CDD-372.7
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
Eliete Marques da Silva - Bibliotecária - CRB-8/9380
Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à EDITORA FTD
Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo-SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300
Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br central.relacionamento@ftd.com.br
Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada.
Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD CNPJ 61.186.490/0016-33
Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375
APRESENTAÇÃO
Prezada professora, prezado professor,
Esta obra foi elaborada com o propósito de inspirar e apoiar seu trabalho no processo de ensino e aprendizagem da Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, oferecendo subsídios para a implementação das propostas da Base Nacional Comum Curricular (BNCC).
Para enriquecer a vivência dos estudantes, a obra apresenta atividades diversificadas que buscam valorizar a experiência discente, promovendo aprendizagens significativas e estabelecendo conexões reais com a Matemática. Ao longo das unidades, também é incentivado o desenvolvimento da capacidade de realizar estimativas e cálculos mentais, contribuindo para ampliar as habilidades de raciocínio lógico e estratégias de pensamento.
Os conteúdos são organizados em uma sequência planejada, não de maneira estanque ou totalmente independentes uns dos outros, mas de modo a valorizar os conhecimentos prévios dos estudantes e a favorecer a inter-relação entre conceitos. Quanto à linguagem e às representações, ocorre a progressão gradual na complexidade das ideias propostas e no modo como são apresentadas. Além disso, a obra articula múltiplas linguagens nos registros produzidos pelos estudantes: oral, escrita, pictórica, gráfica, entre outras.
Também são contemplados contextos de aprendizagem investigativos, com situações-problema que favorecem ações exploratórias e promovem o desenvolvimento da autonomia intelectual dos estudantes.
Neste livro do professor, você encontrará orientações para apoiar o trabalho pedagógico, bem como sugestões para a exploração das atividades e seções propostas no livro do estudante. Essas orientações foram elaboradas de modo a respeitar sua autonomia docente e a permitir que o planejamento seja adaptado às especificidades da comunidade escolar em que atua. Espera-se que esta obra possa contribuir para a construção de aprendizagens significativas e prazerosas, fortalecendo a dinâmica do ensinar e do aprender Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental!
Os autores.
ORGANIZAÇÃO GERAL DA COLEÇÃO
A coleção é composta de livro do estudante e livro do professor, nas versões impressa e digital.
Livros impressos
Livro do estudante
O livro é organizado em quatro unidades compostas de capítulos que apresentam os conteúdos a serem trabalhados.
UNIDADE
MEDIDAS DE COMPRIMENTO
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS, ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO E MEDIDAS DE COMPRIMENTO
Livro do professor
entre as unidades de medida de comprimento usuais, também são contempladas. As habilidades EF03MA25 EF03MA27 são trabalhadas na seção Probabilidade e Estatística Ao longo do capítulo, são trabalhadas a Competência Geral 8 e as Competências Específicas 2 3 6 e Sugestão para o professor MACHADO, Nílson José. Medindo comprimentos São Paulo: Scipione, 2000. BNCC Competência geral: 8. Competências específicas: 2, 3, 6 e 7. Habilidades: EF03MA01, EF03MA17, EF03MA18, EF03MA19, EF03MA25 e EF03MA27. Temas contemporâneos transversais: Educação
Livros digitais
referência. Para executar a medição de um comprimento, necessitamos: escolher um comprimento como uma unidade de medida; verificar quantas vezes esse comprimento (unidade considerada) cabe no comprimento a ser medido; encontrar o número que represente quantas vezes a unidade cabe no que foi medido; • expressar o número obtido nessa medição na unidade de medida considerada. Converse com os estudantes, destacando a importância de padronizar as unidades de medida. Usando os próprios pés, proponha a cada estudante que meça a largura da sala de aula, por exemplo, e depois compare o resultado que obteve com os resultados obtidos pelos colegas. Assim, os estudantes terão a oportunidade de perceber as diferenças entre as medições realizadas e as medidas obtidas expressas com unidades de medida não padronizadas e, consequentemente, reconhecerão também a necessidade
Apresenta orientações específicas, em que reproduz o livro do estudante na íntegra, em miniatura, com respostas na cor magenta, e orientações gerais, com subsídios sobre teoria e prática docente.
O livro do estudante e o livro do professor também são disponibilizados no formato digital , em HTML, o que oportuniza o acesso ao material em diferentes aparelhos digitais: smartphones, notebooks e tablets, por exemplo.
Objetos digitais
Ao longo do volume, ícones indicam objetos digitais que podem ser acessados pelo professor e pelos estudantes para enriquecer a aprendizagem de maneira dinâmica e promover o uso de ferramentas digitais presentes no dia a dia.
Os objetos digitais são indicados por este ícone:
CONHEÇA SEU LIVRO DO PROFESSOR
Este livro do professor apresenta orientações didáticas que visam apoiar a prática pedagógica. Elas estão organizadas em duas partes.
Orientações específicas , que acompanham a miniatura do livro do estudante.
As orientações específicas estão divididas em:
• Introdução à unidade: apresenta os principais conteúdos desenvolvidos na unidade, com um pequeno resumo de cada capítulo.
• Objetivos do capítulo: descreve os principais objetivos de aprendizagem a serem alcançados ao final do estudo de cada capítulo.
• Pré-requisitos: sintetiza os saberes esperados para melhor direcionar a prática pedagógica para alcançar os objetivos de aprendizagem definidos para o capítulo.
• Justificativas: indica os principais motivos pelos quais os objetivos de aprendizagem foram estabelecidos e a relevância dos conteúdos para as vivências dos estudantes.
• BNCC no capítulo: explicita as competências e habilidades da Base Nacional Comum Curricular desenvolvidas ao longo do capítulo. Além disso, apresenta cada Tema Contemporâneo Transversal (TCT) trabalhado.
• Objetivos: apresenta os principais objetivos desenvolvidos na página ou na dupla de páginas do livro do estudante.
• Organize-se: indica os materiais que devem ser providenciados com antecedência ou algum preparo de sala de aula para desenvolver alguma atividade específica.
• Encaminhamento: apresenta comentários e orientações didáticas para o desenvolvimento dos conteúdos abordados na página ou na dupla de páginas do livro do estudante. Há dicas, sugestões de análise, complemento de atividades e de respostas e outras informações para o encaminhamento do trabalho docente. Destacam-se, também, as sugestões de adaptação das atividades para as diferentes necessidades de aprendizagem em uma mesma turma.
• Atividade complementar: sugere atividades que podem auxiliar ou ampliar as propostas do livro do estudante.
• Texto de apoio: destaca trechos de textos de fontes diversas para ampliar o conhecimento docente sobre o assunto trabalhado no livro do estudante ou sobre práticas pedagógicas correlatas.
• Sugestão para os estudantes: apresenta sugestões comentadas de livros, sites, jogos, revistas, aplicativos etc. para que os estudantes desenvolvam e apliquem os conhecimentos.
• Sugestão para o professor: apresenta sugestões comentadas de livros, sites , revistas, aplicativos etc. para que o professor se aprofunde a respeito dos temas trabalhados.
• Desafio: sugere atividades mais desafiadoras que incentivam os estudantes a desenvolver o raciocínio lógico e estratégias de resolução e argumentação.
• Sistematizando: apresenta propostas de conclusão e de sistematização dos assuntos desenvolvidos ao longo do capítulo ou em determinado bloco de conteúdo.
Orientações gerais: estrutura e organização da coleção, ao final do volume.
Reflexões sobre os pressupostos teórico-metodológicos da obra e considerações sobre o papel do professor e da avaliação.
SUMÁRIO
ORIENTAÇÕES GERAIS: ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA COLEÇÃO
O LIVRO DO ESTUDANTE
O LIVRO DO PROFESSOR
PRESSUPOSTOS TEÓRICOS E METODOLÓGICOS
EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA
PRÁTICAS PEDAGÓGICAS EM MATEMÁTICA
A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR E O ENSINO DA MATEMÁTICA
X
ATIVIDADES LÚDICAS XVI
DISCUSSÕES COLETIVAS E ARGUMENTAÇÃO ORAL
PRODUÇÕES TEXTUAIS XVII
LITERATURA INFANTIL
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS XIX
TECNOLOGIAS DIGITAIS
XIX
NÚMEROS E CÁLCULO MENTAL XXI
ÁLGEBRA
.XXII
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA XXIII
TEMAS CONTEMPORÂNEOS TRANSVERSAIS (TCTs)
XXIV
ETNOMATEMÁTICA XXV
EDUCAÇÃO FINANCEIRA
XXVI
O PAPEL DO PROFESSOR XXVII
EDUCAÇÃO INCLUSIVA
XXVIII
RECOMPOSIÇÃO DAS APRENDIZAGENS XXXI
AVALIAÇÃO
XXXII
MODELOS DE AVALIAÇÃO XXXIII
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA XXXIII
AVALIAÇÃO FORMATIVA
XXXIV
AVALIAÇÃO SOMATIVA XXXIV
AVALIAÇÃO COMPARATIVA
XXXIV
AVALIAÇÃO IPSATIVA XXXIV
AUTOAVALIAÇÃO
SUGESTÕES DE PLANEJAMENTO
ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS
QUADRO PROGRAMÁTICO DA COLEÇÃO XXXIX
SUGESTÕES DE CRONOGRAMA – 3o ANO XLII
SUGESTÃO DE MATRIZ DE PLANEJAMENTO DE ROTINA
XLIII
SUGESTÃO DE MATRIZ DE SEQUÊNCIA DIDÁTICA XLIV
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS
DOCUMENTOS OFICIAIS
XLV
LEITURAS COMPLEMENTARES PARA O PROFESSOR XLVIII
LIVRO DO PROFESSOR
MATEMÁTICA
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA
José Ruy Giovanni Júnior
Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP).
Professor e assessor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1985.
Autor de obras didáticas de Ensino Fundamental e Ensino Médio.
Felipe Fugita
Mestre em Matemática pela Universidade Federal do ABC (UFABC-SP).
Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP).
Coordenador e professor de Matemática.
Autor de obras didáticas de Ensino Fundamental e Ensino Médio.
Direção de conteúdo e performance educacional Cintia Cristina Bagatin Lapa
Direção editorial adjunta Luiz Tonolli
Gerência editorial Natalia Taccetti, Nubia de Cassia de M. Andrade e Silva
Edição Patricia Maria Tierno Fuin (coord.), Bianca Cristina Fratelli, Cecília Tiemi Ikedo, Fernanda Teixeira Rowies, Janaina Bezerra Pereira, Luis Felipe Porto Mendes, Rafael Braga de Almeida, Rodrigo Cosmo dos Santos
Assessoria Mariângela Castilho Uchoa Oliveira
Preparação e revisão de textos Viviam Moreira (coord.), Adriana Périco, Anna Júlia Danjó, Elaine Pires, Fernanda
Marcelino, Fernando Cardoso, Giovana Moutinho, Paulo José Andrade, Rita de Cássia Sam
Produção de conteúdo digital João Paulo Bortoluci (coord.), Emike Luzia Pereira Correia, Janaina Bezerra Pereira, Rafael Braga de Almeida
Gerência de produção e arte Ricardo Borges
Design Andréa Dellamagna (coord.), Ana Carolina Orsolin (criação)
Projeto de capa Andréa Dellamagna e Sergio Cândido (logo)
Ilustração de capa Marcos de Mello
Arte e produção Isabel Cristina Corandin Marques (coord.), Débora Jóia, Jorge Katsumata, Maria Paula Santo Siqueira (assist.)
Diagramação Wym Design
Coordenação de imagens e textos Elaine Bueno Koga
Licenciamento de textos Erica Brambilla
Iconografia Danielle Farias, Karine Ribeiro de Oliveira
Ilustrações Alberto Llinares, Alex Rodrigues, Artur Fujita, Bentinho, Bruna Ishihara, Café, Carol G., Claudia Marianno, Dois de Nós, Edson Farias, Giz de Cera Studio, Guilherme Asthma, Ilustra Cartoon, Lab212, Leo Teixeira, Lucas Farauj, Lucas Reis Pereira, Marcos Machado, MW Editora e Ilustrações, OracicArt, Pedro Paulo Melara, Primo da Cidade, Ronaldo Barata, Sandra Lavandeira, Selma Caparroz, Sérgio Lima, Vanessa Novais
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Giovanni Júnior, José Ruy
A conquista : matemática : 3o ano: ensino fundamental : anos iniciais / José Ruy Giovanni Júnior, Felipe Fugita. -- 2. ed. -- São Paulo : FTD, 2025.
Componente curricular: Matemática.
ISBN 978-85-96-06224-4 (livro do estudante)
ISBN 978-85-96-06225-1 (livro do professor)
ISBN 978-85-96-06226-8 (livro do estudante HTML5)
ISBN 978-85-96-06227-5 (livro do professor HTML5)
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Fugita, Felipe. II. Título.
25-295343.0
Índices para catálogo sistemático:
CDD-372.7
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
Eliete Marques da Silva - Bibliotecária - CRB-8/9380
Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à EDITORA FTD
Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo-SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300
Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br central.relacionamento@ftd.com.br
Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada.
Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD CNPJ 61.186.490/0016-33
Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375
APRESENTAÇÃO
Querido(a) estudante, Esperamos que esta caminhada que se inicia seja rica e encantadora.
Que você descubra uma Matemática repleta de significados a cada página deste universo narrado por números, figuras geométricas, medidas, regularidades e gráficos.
Por isso, fizemos esta obra com muito amor e dedicação.
Bons estudos!
Os autores.
ILUSTRA
CARTOON
CONHEÇA SEU LIVRO
PARA COMEÇAR
Para começar
Momento de você retormar conhecimentos que podem ajudar a desenvolver novos aprendizados.
Abertura de unidade
Cada unidade começa com uma imagem e algumas questões para incentivar a reflexão sobre os assuntos que serão estudados.
Para trabalhar os diferentes conteúdos, os assuntos são apresentados com imagens, textos, atividades e seções variadas.
Descubra mais
Apresenta indicações de livros, sites, vídeos, entre outros materiais, acompanhadas de uma breve descrição.
Atividades Seção que reúne diferentes atividades relacionadas aos assuntos estudados.
Explorando Seção com propostas diversificadas, como jogos, brincadeiras e recursos tecnológicos, que contribuem para o desenvolvimento do seu raciocínio.
As centenas O número 100 (cem) Leonardo vende figos na feira. Ele distribuiu em caixas os 100 figos (100 unidades trouxe para vender. Leonardo colocou 1 dezena (10 unida des) de figos em cada caixa. Podemos dizer que ele organizou 10 dezenas de figos. Dez dezenas formam uma centena 100 unidades 10 dezenas 1 centena Observe como podemos representar uma centena no quadro de ordens: 3 ordem 2 ordem 1 ordem Centenas (C) Dezenas (D) Unidades (U) 1 0 0 Lemos o número 100 assim: cem SAIBA QUE Observe alguns exemplos de uso do número cem no dia a dia. Um século tem 100 anos. No ano 2000, terminou o século 20 e, no ano 2001, teve início o século 21. Em 1 metro, há 100 centímetros. De acordo com as curvas de crescimento da Organização Mundial da Saúde
ALFAPHOTOSTUDIO/SHUTTERSTOCK.COM Geoplano de madeira com figuras formadas pelos
digitais do geoplano, que também podem ser utilizadas para representar figuras geométricas. 1 Gabi representou as figuras a seguir em um geoplano digital. Observe as imagens e faça o que se pede. a) Utilizando um geoplano comum ou
estudantes. Verificar orientações no Encaminhamento b) Escreva o nome de cada figura no espaço indicado.
BENTINHO
Figura 3: Retângulo. Figura 4: Trapézio 2 Agora, escolha duas figuras da atividade 1 e faça representações em posições diferentes das anteriores, porém com as mesmas medidas de modo que, se forem sobrepostas, sejam figuras idênticas às anteriores. Sugestões de resposta:
Figura escolhida: De acordo com a sugestão de resposta anterior: triângulo. Figura escolhida: De acordo com a sugestão de resposta anterior: retângulo. 3 Em um geoplano, Edu representou um qua- drado usando quatro pinos em cada lado. Como Edu poderia fazer para “cobrir” esse quadrado sobrepondo a ele dois triângulos também com quatro pinos em cada lado? Faça um desenho na malha ao lado ou use um geoplano para mostrar.
175 Cento e setenta e cinco
01/10/2025 12:02
BENTINHO
Saiba que Curiosidades e informações sobre diversos temas são apresentadas para complementar o que você está estudando.
Figura 1: Triângulo. Figura 2: Quadrado.
pinos e elásticos.
Diálogos
Nesta seção, você vai perceber como a Matemática está presente na realidade e como ela se relaciona com temas importantes para a sociedade e com outras áreas do conhecimento.
Capoeira DIÁLOGOS
Você sabe o que é capoeira? Resposta pessoal. A capoeira tem origem nas manifestações culturais dos povos africanos que foram trazidos à força para o Brasil durante o período da escravidão. Com o tempo, essa prática se desenvolveu no país como símbolo de resistência e expressão cultural. Em meados do século 20, o jogo da capoeira passou a incorporar movimentos mais acrobáticos e regras definidas. A música é uma característica importante da capoeira. O berimbau e outros instrumentos são tocados pelos capoeiristas, que se revezam na roda de capoeira. Além de ser uma atividade física e um jogo muito interessante, a capoeira faz parte do patrimônio cultural afro-brasileiro. Elaborado com base em: CONDURU, Guilherme Frazão. As metamorfoses da capoeira: contribuição para uma história da capoeira. Revista Textos do Brasil Brasília, DF, n. 14, 2008. Disponível em: https://www.geocities.ws/capoeiranomade4/revista14-mat3.pdf. Acesso em: 8 set. 2025.
3
Realize uma conversa inicial com os estudantes, ouvindo o que eles gostariam de saber e oriente-os sobre o que podem perguntar, enfatizando a importância de conhecer sobre a capoeira e quem a pratica.
Produção dos estudantes.
Produção dos estudantes.
entre capoeira e Matemática? Se sim, qual? Incentive e auxilie os estudantes a formular mais questionamentos. Eles podem registrar o roteiro completo no caderno. b) Com base nas informações coletadas na entrevista, organizem um cartaz para apresentar para a turma. Ilustrem o cartaz com imagens e registrem as informações obtidas na entrevista c) Em uma roda de conversa, apresentem os car- tazes e compartilhem as informações coletadas. Depois, elaborem no caderno um pequeno texto sobre o que acharam mais interessante. 2 Além da capoeira, vocês conhecem outros costu- mes ou tradições de origem africana que fazem parte da cultura brasileira, como comidas, festas, músicas e danças? Façam uma pesquisa com a ajuda de um adulto e registrem em uma folha de papel avulsa algum costume ou tradição e as principais informações pesquisadas.
Produção dos estudantes. Instrumentos musicais usados na capoeira.
95 Noventa e cinco
30/09/25 17:45
40 Quarenta
Probabilidade e estatística
Seção em que você vai trabalhar a organização e a interpretação de informações por meio da leitura e da construção de gráficos e tabelas, além de algumas noções de probabilidade.
Quem é?
Apresenta informações sobre matemáticos, pesquisadores e outras personalidades relacionadas ao conteúdo.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Vamos pesquisar
A água é essencial para a sobrevivência dos seres vivos e o equilíbrio da natureza, por isso é muito importante não desperdiçar esse recurso precioso. Junte-se aos colegas e faça uma pesquisa com os estudantes da turma e com alguns adultos que você conhece sobre qual das atitudes a seguir eles consideram mais importante para economizar água. Cada um pode escolher apenas uma atitude.
A – Tomar banhos rápidos.
B – Fechar a torneira enquanto escova os dentes.
D – Reaproveitar a água da máquina de lavar.
b) Agora, represente as informações da tabela no gráfico de colunas duplas a seguir. Escolha uma cor para representar as crianças e outra para representar os adultos.
Quantidade de pessoas
Atitudes para economizar água Crianças
C – Não lavar a calçada com água da mangueira.
a) Anote na tabela o resultado dessa pesquisa. Atitudes para economizar água Atitude Quantidade de crianças Quantidade de adultos
A – Tomar banhos rápidos.
C
B – Fechar a torneira enquanto escova os dentes.
– Não lavar a calçada com água da mangueira.
D – Reaproveitar a água da máquina de lavar.
Duzentos e catorze
A
d) Qual atitude foi escolhida com menor frequência no total?
e) Quantas pessoas participaram dessa pesquisa?
Para rever o que aprendi
Ao final de cada unidade, esta seção propõe um momento de reflexão sobre os conteúdos que foram desenvolvidos, para verificar o que você aprendeu e o que precisa ser revisto.
SISTEMATIZANDO
1 Observe a placa e a moeda representadas a seguir.
2
CASA DO BRASIL
• Agora, complete com o nome da figura geométrica representada.
A moeda se parece com um círculo e a placa se parece com um retângulo
Sistematizando
Ao longo do capítulo, você vai encontrar propostas de sistematização do conteúdo estudado.
PARA REVER O QUE APRENDI
1 Bruna escreveu estes números em quatro pedaços de papel. 3 216 8 501 1 317 1 402 a) Decomponha esses números em suas ordens. O primeiro já está feito. 3 216 = 3 000 +
+
+ 2 b) Qual foi o menor número que Bruna escreveu? E o maior número? Menor número: 1 317 Maior número: 8 501 c) Bruna vai colocar esses papéis em uma urna fechada e sortear ao acaso um deles. Marque um X na opção que tem a menor chance de ocorrer. Bruna vai sortear um número menor que 5 000. X Bruna vai sortear um número maior que 5 000. 2 Observe os pontos
Responda: qual ponto indica o número
O ponto E 3 Contorne as figuras que têm 4 lados e são formadas por linhas fechadas que não se cruzam.
66 Sessenta e seis
EDITORIA DE ARTE 01/10/2025
1 2 3
4 Na representação dos ambientes da escola de Carlos, a sala de aula 3 fica localizada em C5
5 A B C D E a) Indique a localização da sala de informática e da quadra 1. Sala de informática: C3 Quadra 1: E4 b) Qual ambiente está localizado em E2? E qual ambiente está localizado em A5? E2: Refeitório. A5: Sala dos professores.
de
5 No caderno, resolva as situações a seguir e registre a resposta. a) Uma sala de espera tem 5 fileiras de poltronas, com 8 poltronas em cada fileira. Quantas poltronas tem essa sala de espera? Resposta: Essa sala de espera tem 40 poltronas.
b) A professora do 3 ano vai formar 4 equipes com a mesma quanti- dade de estudantes em cada uma. Quantos estudantes cada equipe terá, se essa turma do 3˙ ano tem 28 estudantes?
Resposta: Cada equipe terá 7 estudantes.
6 DESAFIO (Obmep Olimpíada Mirim 1-2022) Quais peças devem ser colocadas nos espaços disponíveis para que a quantidade de bolinhas seja 9 em cada linha e cada coluna indicadas?
b) c) e) d)
Estes ícones indicam a maneira como você vai realizar as propostas de atividades: No caderno
Oralmente
Objetos digitais
Este ícone identifica os objetos digitais presentes no livro. Os materiais digitais apresentam assuntos complementares ao conteúdo trabalhado na obra, ampliando ainda mais sua aprendizagem.
67 Sessenta e sete
SISTEMA DE NUMERAÇÃO, TRAJETOS E OPERAÇÕES
1 SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
Jogo das fichas
2 LINHAS E TRAJETOS
3 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
UNIDADE 2 UNIDADE 2
MULTIPLICAÇÃO, MEDIDAS E GEOMETRIA
Para começar
Algumas
Multiplicando por
Explorando • Praticando com
2
Medindo
Probabilidade e estatística • Tabela de dupla entrada e gráfico de colunas duplas
UNIDADE 2 UNIDADE 4
DIVISÃO E MEDIDAS DE TEMPO
Situações que envolvem divisão
Algoritmo da divisão
Explorando • Jogo de argolas
Divisão exata e divisão não exata
A metade e a terça parte de uma quantidade .
A quarta parte e a quinta parte de uma quantidade
A décima parte de uma quantidade
Probabilidade e estatística • Vamos pesquisar
2
Explorando • Jogo da hora
Diálogos • Organizando as atividades diárias
Probabilidade e estatística • Analisando gráficos de colunas
Referências bibliográficas comentadas
Objetos digitais – Infográficos clicáveis
A localização antes do GPS 13
Povos indígenas no Brasil 42
Os sólidos geométricos e a Arquitetura
Animais silvestres
A evolução das calculadoras
72
É muita água! 221
INTRODUÇÃO À UNIDADE
Esta Unidade é composta dos seguintes capítulos:
1. Sistema de Numeração
Decimal
2. Linhas e trajetos
3. Operações fundamentais
O trabalho com o capítulo 1 auxiliará os estudantes a compreenderem que os números que eles conhecem até o momento fazem parte dos números naturais. Serão apresentadas estratégias de composição e decomposição dos números, apoiadas nas noções de unidades, dezenas, centenas e unidades de milhar. O capítulo iniciará o uso dos símbolos . (maior que) e , (menor que), além de formalizar termos como “antecessor”, “sucessor”, “par” e “ímpar” – e trabalhar, em algumas situações e atividades, os conceitos que dão significado ao novo vocabulário. Há uma proposta de atividade com o tema reciclagem, além de uma sugestão apresentada neste volume, que mobilizam o Tema Contemporâneo Transversal Educação ambiental e favorecem o trabalho integrado com o componente curricular Ciências da Natureza. No capítulo 2, será trabalhado o conceito de linhas (retas, curvas, abertas, fechadas, que se cruzam e que não se cruzam) e o conceito de lado em figuras representadas por linhas fechadas, compostas de linhas retas que não se cruzam. O Capítulo traz um boxe Saiba que sobre Escolas indígenas, que contempla o Tema Contemporâneo Transversal Diversidade cultural e pode ser abordado em conjunto com o componente curricular História.
UNI UNIDADE
SISTEMA DE NUMERAÇÃO, TRAJETOS E OPERAÇÕES
Leia o texto, analise as imagens e responda às questões. Durante muito tempo, para descobrir como chegar a lugares desconhecidos, as pessoas usavam guias de ruas impressos em papel. Atualmente, com a tecnologia GPS ( Global Position System ), existem aplicativos de localização que, ao indicar o endereço desejado, dão orientações como "vire à direita", "vire à esquerda", "siga em frente", entre outras, sugerindo trajetos para se chegar ao destino.
No capítulo 3, serão trabalhadas as operações de adição, com ou sem reagrupamento, e subtração, com ou sem troca. Ao longo deste volume, há orientações para a utilização do ábaco de pinos e do ábaco de papel, visando auxiliar e complementar o trabalho com essas operações em sala de aula; o cálculo na reta numerada e a utilização de cédulas do real também são contemplados.
Doze
Os guias de ruas em papel eram muito utilizados antes da popularização do GPS. Atualmente, muitos aplicativos de celulares oferecem rotas em tempo real, atualizações do trânsito e sugestões de melhores percursos.
1 Você conhece um guia de ruas em papel? Resposta pessoal.
2 Sua família costuma usar aplicativos de localização? Se sim, em quais situações? Respostas pessoais.
3 Explique a um colega como um aplicativo descreveria o trajeto da sala de aula ao banheiro da escola. Use expressões como “vire à esquerda”, “vire à direita”, entre outras. A resposta depende das instalações da escola.
Organize-se
• Um exemplar físico (impresso em papel) de um mapa, ou outro croqui similar, contendo a representação esquemática da disposição espacial de um ambiente.
ENCAMINHAMENTO
Convide os estudantes a fazerem a leitura da imagem, que apresenta uma pessoa utilizando o GPS de um smartphone para se localizar.
Questione-os sobre as impressões que eles têm a respeito do que é apresentado na cena da fotografia, acolhendo todas as opiniões. Peça a um estudante da turma que leia o parágrafo inicial e proceda com a realização das atividades. Na atividade 1 , muitos estudantes podem nunca ter tido contato com esse tipo de material. Essa diversidade pode ser um ponto de partida para discutir a evolução dos recursos de localização. Na atividade 2, caso alguém relate que a família não usa aplicativos de localização, peça que compartilhe como costumam fazer em situa-
ções de deslocamentos. Essas trocas favorecem o desenvolvimento da linguagem oral e aproxima o conteúdo escolar e da realidade deles. Para responder à atividade 3, é possível que alguns estudantes precisem fazer o percurso da sala de aula até o banheiro da escola. Se julgar pertinente, deixe que façam uma primeira tentativa de resposta e, depois, realize o percurso com eles, pedindo que narrem o trajeto em tempo real. Caso o banheiro fique muito próximo à sala de aula, é possível escolher outro espaço da escola, para os estudantes descreverem o trajeto.
Se possível, leve para a sala de aula um guia de ruas impresso em papel, ou um fôlder de um parque temático (de um zoológico, por exemplo), em que haja a representação da localização dos espaços e das atrações disponíveis no parque. Examine com a turma esses suportes e explore as características de cada um, bem como as diferenças entre eles.
Por fim, encoraje os estudantes a se aprofundarem nessa temática perguntando: qual é o caminho que cada um de vocês faz de casa até a escola? Quais são os pontos de referência próximos à casa de cada um de vocês?
Aproveite a oportunidade para retomar alguns termos que expressam noções de direção e sentido e de localização, como: à direita, à esquerda, em frente, atrás, em cima, embaixo etc.
Sugestão para o professor PIMENTEL, Beto. Como chegar lá sem se perder. Ciência Hoje das Crianças , c2025. Disponível em: https://chc. org.br/coluna/como-chegar -la-sem-se-perder/. Acesso em: 18 set. 2025. Texto informativo sobre GPS.
PINTOART/SHUTTERSTOCK.COM
Treze
Objetivos
• Comparar, compor e decompor números até a ordem das centenas.
• Identificar os algarismos utilizados para escrever um número.
• Identificar dezenas e centenas exatas.
• Analisar eventos aleatórios, identificando qual deles é muito provável.
• Localizar números em uma reta numerada com as centenas exatas indicadas.
• Calcular adições e subtrações, sem trocas, com números de até dois algarismos.
• Resolver situações-problema envolvendo adições e subtrações, sem trocas, com números de até três algarismos.
• Resolver situações-problema envolvendo algumas ideias da multiplicação.
• Resolver situações-problema envolvendo ideias da divisão.
ENCAMINHAMENTO
As atividades possibilitam verificar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre: comparação, composição e decomposição de números até a ordem das centenas, bem como a compreensão de como os algarismos são utilizados para escrever números desse tipo. Além disso, a classificação de eventos aleatórios também é retomada, possibilitando a verificação de como os estudantes compreendem e classificam eventos dessa natureza. Dessa maneira, as atividades retomam as habilidades EF02MA01 , EF02MA04 e EF02MA21.
As atividades 1, 2 e 3 podem ser utilizadas como uma introdução ao capítulo 1 desta Unidade.
Na atividade 1, os estudantes vão rever alguns conteúdos relacionados a unidade temática Números, estudados ao longo do 2o ano do Ensino Fundamental, como a
PARA COMEÇAR
1 José escreveu oito números em fichas. Observe esses números e responda às questões.
30 491 73 8 500 100 102 37
a) Qual foi o menor número que José escreveu?
E o maior número? 8; 500
b) Quais números José escreveu usando apenas os algarismos 3 e 7? 37 e 73
c) Como José escreveu três dezenas? E uma centena? 30; 100
d) Qual desses números pode ser decomposto assim:
4 centenas + 9 dezenas + 1 unidade? 491
2 Marque um X na alternativa que completa a situação corretamente. José sorteou ao acaso uma das oito fichas da atividade 1 . Dessas oito fichas, é muito provável que a ficha sorteada tenha sido: do número 491. X de um número diferente de 491.
3 Marta representou os números a seguir pelos pontos A , B, C, D, E e F em uma reta numérica. Observe os números e a reta numérica para responder às questões.
Qual número Marta representou pelo ponto:
a) A? 250 b) B? 290 c) C? 353 d) D? 486 e) E? 640 f) F? 660
Catorze
identificação do maior e do menor número em um conjunto, a utilização de algarismos para escrever um número, o conceito de dezenas e centenas inteiras e a decomposição de um número em centenas, dezenas e unidades. Aproveite para verificar quais são os pontos de dúvida dos estudantes, pois esses conceitos serão retomados no capítulo 1 desta Unidade para os números até a ordem das unidades de milhar. Caso eles tenham dificuldade, retome o uso do material dourado, do ábaco e do quadro de ordens para representar os números e retomar esses conteúdos com os estudantes.
A atividade 2 propõe que os estudantes analisem uma situação, para identificarem qual evento é muito provável que ocorra.
A atividade 3 explora a localização de números da ordem das centenas em uma reta numerada. Esse tipo de atividade retoma aspectos de comparação, pois faz com que os estudantes tenham que comparar os números com centenas exatas, utilizando uma reta numerada como suporte.
4 Calcule as adições e as subtrações. Depois, pinte o desenho de acordo com a legenda.
5 Observe as figuras a seguir e ligue cada uma à multiplicação que tem como resultado o total de que a compõe.
como representação de uma multiplicação (linhas × colunas), se associam a quantidade total de quadrados ao resultado da multiplicação e se conseguem fazer as conexões corretamente. Se algum estudante tiver dificuldade em responder à atividade, antes de fazer a associação incentive-o a contar a quantidade de quadrados em cada linha e depois em cada coluna. Estimule a verbalização, por exemplo: “aqui tem 2 linhas e 3 quadrados. Isso é 2 vezes 3.” Ao final, se considerar oportuno, proponha que eles criem seus próprios arranjos com quadrados e escrevam a multiplicação correspondente.
A atividade 6 tem como objetivo trabalhar o conceito de divisão em partes iguais. Verifique se os estudantes compreendem a divisão como uma maneira de repartir igualmente e se associam a operação à ideia de quantidade por grupo, compreendendo que a quantidade de moedas que cada filho recebeu é a mesma, ou seja, 4 moedas.
6 Joana dividiu igualmente a quantidade de moedas representada a seguir entre os três filhos dela. Contorne quantas moedas cada filho recebeu. • Complete a divisão: 12 ÷ 3 = 4
As atividades desta página têm por objetivo retomar adições e subtrações sem trocas. Essas atividades podem ser utilizadas como introdução ao capítulo 3, desta Unidade, e retomam as habilidades EF02MA05 e EF02MA06.
A atividade 4 faz com que os estudantes retomem adições e subtrações, sem trocas, utilizando números de até dois algarismos. Caso os estudantes apresentem alguma dificuldade, retome o uso de material dourado e do ábaco de pinos para auxiliar na realização das operações. O quadro de ordens também pode ser retomado e ajudar na organização do raciocínio, para que os estudantes operem dezenas com dezenas e unidades com unidades. Além disso, após os cálculos, eles precisarão pintar a figura de acordo com a legenda. Verifique se eles compreendem corretamente a legenda e se os cálculos estão corretos, antes de iniciarem a pintura. Na atividade 5, ao observar as figuras, os estudantes são convidados a relacionar cada figura com a multiplicação correspondente. Verifique se eles compreendem que a multiplicação é uma maneira de representar somas repetidas, se reconhecem a estrutura retangular
Objetivos do capítulo
• Identificar os símbolos utilizados para escrever os números (algarismos).
• Relacionar quantidades com números naturais em situações cotidianas, inclusive identificando o antecessor e o sucessor de um número natural.
• Identificar e formar agrupamentos de 10.
• Identificar os diferentes usos dos números no cotidiano: quantidade, código, medida, ordem.
• Ler, registrar, compor e decompor um número formado por até quatro algarismos.
• Identificar, registrar e comparar quantidades da ordem das unidades de milhar.
• Utilizar os sinais . (maior que) e , (menor que) para comparar números da ordem das unidades de milhar.
Pré-requisitos
• Comparar números naturais até a ordem das centenas.
• Ordenar números naturais até a ordem das centenas.
• Para números da ordem das centenas, compreender a propriedade posicional do sistema de numeração decimal para concluir quantas unidades cada algarismo representa de acordo com a ordem que ocupa.
Justificativas
O desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático é fundamental para que os estudantes possam interpretar e interagir melhor com situações do cotidiano. Neste capítulo, essa habilidade é estimulada por meio de atividades que envolvem a comparação de números e a resolução de situações-problema. A proposta é que, ao lidar com esses desafios, eles tenham aptidão para analisar informações, estabelecer relações e tomar decisões, utilizando a matemática em diferentes contextos de maneira autônoma.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
Os números naturais
Ao longo da história, o ser humano sentiu necessidade de contar e comparar quantidades. Aos poucos, ele passou a fazer desenhos e usar símbolos para registrar essas quantidades.
Esses registros eram usados, por exemplo, na contagem de dias e no controle de quantos animais havia em um rebanho.
Os primeiros registros de contagens eram feitos com pedras ou marcas em materiais.
O corpo também passou a ser utilizado como recurso para contar e medir. Os dedos das mãos facilitavam a contagem e ajudavam a fazer agrupamentos.
A contagem por agrupamentos de 10 constituiu um sistema de numeração chamado Sistema de Numeração Decimal
Com o passar do tempo, os seres humanos foram aperfeiçoando os símbolos para registrar e representar quantidades.
Os símbolos indo-arábicos ou algarismos
Os símbolos 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 e 9 são chamados algarismos indo-arábicos. Esses símbolos foram criados pelos hindus e divulgados para outras partes do mundo pelos árabes .
16 Dezesseis
BNCC
Competência geral: 2.
Competências específicas: 2 e 6.
Habilidades: EF03MA01, EF03MA02, EF03MA04, EF03MA10 e EF03MA24.
Tema Contemporâneo Transversal: Educação ambiental.
Introdução
Neste capítulo, as habilidades EF03MA01 e EF03MA02 são desenvolvidas em diferentes contextos, registros, e estratégias de contagem, retomando a construção de dezenas, centenas
e unidades de milhar. São revisitados conceitos do Sistema de Numeração Decimal e apresentadas atividades e situações-problema que exploram sistematicamente os usos dos números naturais, entre eles a reta numérica (EF03MA04), sequências (EF03MA10) e o Sistema Monetário Brasileiro (EF03MA24). Também são formalizados os conceitos de antecessor, sucessor, par e ímpar, bem como a comparação de números até a ordem das unidades de milhar, utilizando os símbolos . (maior que) e , (menor que) para indicar o resultado da comparação.
Ao longo do capítulo, são mobilizadas a Competência Geral 2 e as Competências Específicas 2 e 6.
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Pedras.
Nós em cordas.
Marcas em pedaço de madeira.
Marcas em osso.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Números naturais
Usando os algarismos indo-arábicos 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 e 9 , podemos escrever qualquer número natural.
Começando pelo zero e acrescentando sempre uma unidade ao número imediatamente anterior, obtemos a sequência dos números naturais:
Essa sequência não tem fim. Para indicar a continuidade dela, usamos reticências (...).
Os números naturais podem ser utilizados para expressar o resultado de uma contagem, para expressar códigos, medidas e, até mesmo, a ordem de um elemento em uma sequência. Observe algumas situações.
1a situação: A banda do 3o ano está ensaiando para se apresentar na Semana Cultural da escola. Contando uma a uma, quantas crianças há na banda?
Há 9 crianças na banda.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
O número natural 9 é escrito com um algarismo e, na situação apresentada, indica o resultado de uma contagem.
2 a situação: O código de barras que aparece nas embalagens de alguns produtos é um código numérico que indica informações como a origem, o fabricante e o tipo de produto. Na imagem, 0 833342 066615 representa o código de barras de uma embalagem.
17 Dezessete
Na 1a situação , comente com os estudantes que os números possibilitam representar o resultado de uma contagem, ou seja, expressar uma quantidade. Um exemplo de atividade relacionada a essa utilização do número é pegar no armário a quantidade de canetinhas necessárias para que cada estudante da sala de aula tenha uma. Na 2a situação, é abordado o uso dos números como um código, neste contexto, o número não expressa aspecto cardinal e nem ordinal. Uma atividade que pode ser proposta é pedir que eles tragam algumas embalagens e comparem os números dos códigos de barras, pergunte, por exemplo, se os números são parecidos. Depois, explique que cada bloco de números tem uma função específica, por exemplo, os 3 primeiros números indicam o país que a empresa foi registrada. Se possível, conduza uma pesquisa com eles sobre a função dos outros números nos códigos de barras.
Sugestão para o estudante
ROCHA, Ruth. O livro de números do Marcelo. São Paulo: Salamandra, 2013.
Sugestão para o professor
Objetivos
• Compreender que os números surgiram de uma necessidade humana.
• Identificar os símbolos indo-arábicos.
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• Reconhecer que os números naturais podem ser utilizados para indicar quantidade ou código.
ENCAMINHAMENTO
O texto apresenta informações sobre o modo de registro de quantidades ao longo da evolução humana. Ao abordar o tema, explique que a contagem começou por meio da correspondência um a um, por exemplo, com os dedos das mãos e objetos, e que os algarismos e o Sistema de Numeração Decimal foram sistematizados posteriormente. Observe se todos os estudantes compreendem que é possível escrever qualquer número natural utilizando os 10 algarismos indo-arábicos, e o que eles entendem por infinito fazendo algumas perguntas envolvendo sequência numérica.
A HISTÓRIA dos números. Entrevistado: Irineu Bicudo. Ciência Hoje das Crianças, c2025. Podcast . Disponível em: https://chc.org.br/a-his toria-dos-numeros/. Acesso em: 21 ago. 2025.
Na 3a situação, aborda-se o uso dos números como resultado de uma medida da grandeza comprimento. Comente com os estudantes que os números possibilitam representar o resultado de uma medição, como a altura de um prédio.
Na 4a situação, apresenta-se o número como indicação de ordem: os números também permitem apontar a posição de um elemento dentro de uma série ordenada, sem que seja preciso repetir toda a série. Situações que exemplificam esse uso dos números são: livros numerados na biblioteca da escola; álbuns de figurinha; andares indicados nos elevadores; ou filas, como exemplificado no livro.
Após a leitura e a discussão dessas situações, incentive os estudantes a darem outros exemplos em que os números são utilizados para indicar medidas ou ordem.
Em cada item da atividade 1, comente como os números estão sendo utilizados. Nos itens a e b , é utilizado como uma medida de tempo; nos itens c e d, código; e no item e, ordem.
Proponha aos estudantes que criem outras situações para cada uma das funções dos números, desafiando os colegas a descobrirem quais situações cada um apresentou.
Atividade complementar
Nesta atividade, o objetivo é a comparação de diferentes códigos de barras, associados às listras, ou barras, que os compõem.
Providencie alguns códigos de barras, de forma que contemple o total de duplas formadas em sua sala de aula. Cada dupla de estudante receberá
3 a situação: Esta embalagem contém 100 metros de fio dental. Nesse caso, o número natural 100 indica uma medida: medida do comprimento, em metro, de fio dental que há na embalagem.
Lembre-se: não basta só escovar os dentes. Usar o fio dental também é importante para uma boa higiene da boca.
4a situação: Na bilheteria de um cinema, Paula é a 1a (primeira) pessoa da fila, Marcos é a 2a (segunda) pessoa e Pedro é a 3a (terceira) pessoa.
Nessa situação, os números indicam a posição (ou a ordem) de cada pessoa na fila.
ATIVIDADE
1. Respostas pessoais. Observe se as respostas dos estudantes fazem referência ao que está sendo solicitado. Se necessário, auxilie-os fornecendo informações, em especial nos itens d e e
1 Responda às questões usando algarismos.
a) Quantos dias tem o mês do seu aniversário?
b) Quantos anos você tem?
c) Qual é o número da casa ou do prédio onde você mora?
d) Qual é o número do telefone da escola onde você estuda?
e) Qual é a posição do seu nome na lista de chamada da sua turma?
um código de barras e deve anotar suas observações: oriente as duplas a contarem a quantidade de algarismos que compõe o código recebido. Em seguida, solicite que observem a cor, a espessura das listras e o número que está imediatamente abaixo delas. Feito isso, troque os códigos de barras entre os estudantes e repita a observação. Faça isso mais uma vez. Ao final, converse com os estudantes sobre as características observadas.
Como informação adicional, conte aos estudantes que o código de barras foi desenvolvido na década de 1970 para a padronização na identificação de produtos. Na indústria e no comércio, por meio do código de barras, é possível identificar um produto de forma rápida e prática.
Paula Marcos Pedro
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si. 18 Dezoito
As dezenas
Valéria guarda latinhas vazias de alumínio para doar a uma cooperativa de reciclagem. Ela quer contar as latinhas que juntou no último mês.
Inicialmente, Valéria espalhou as latinhas sobre uma mesa, como mostra a figura A
Responda às questões a seguir.
a) Quantas latinhas você acha que há na figura A ? Sem realizar a contagem, faça uma estimativa.
Estimativa do estudante.
b) Agora, conte as latinhas da figura A , uma a uma. Quantas latinhas estão sobre a mesa?
23 latinhas.
A resposta depende da estimativa dos estudantes.
c) Sua estimativa foi próxima da quantidade de latinhas que você contou? Compartilhe sua resposta com os colegas.
Depois, Valéria organizou as latinhas em grupos de 10, mas algumas latinhas ficaram fora dos grupos, como mostra a figura B
19 Dezenove
Objetivos
• Aplicar a estratégia de contagem de reunir grupos de 10 elementos.
• Estimar a quantidade de elementos de um determinado conjunto.
• Comparar o valor estimado ao valor obtido com a contagem um a um.
BNCC
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
ENCAMINHAMENTO
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Esta e a próxima página trazem atividades para retomar a estratégia de realizar agrupamentos de 10 para facilitar a contagem de elementos, principalmente para grandes quantidades. Além disso, também retoma o trabalho com estimativa por ser uma importante estratégia do pensar matemático. No processo de estimativa, estão envolvidas as habilidades de observação e análise da situação-problema, o levantamento de possíveis resultados ou respostas, o julgamento e a verificação das respostas razoáveis e, quando necessário, a
retomada de todo o processo para confirmação ou correção da estimativa inicial. No item c, veja se algum estudante obteve valores muito altos ou muito baixos para sua estimativa e peça-lhe que explique seu raciocínio. Conversando com a turma, espera-se que os estudantes refinem seu olhar para que façam uma estimativa mais próxima em outra oportunidade. Desse modo, a aprendizagem torna-se significativa para todos eles.
Leve para a sala de aula alguns conjuntos de objetos em quantidade suficiente para propor uma atividade de contagem utilizando estimativas. Procure diversificar e utilizar objetos de diferentes formas (tampinhas de garrafa, feijões, palitos de fósforo usados, palitos de sorvete etc.).
Peça aos estudantes que estimem uma quantidade de alguns desses objetos, preferencialmente uma quantidade com algumas dezenas para que os estudantes tenham a oportunidade de agrupar de 10 em 10 quando forem conferir a estimativa. Com esse tipo de atividade, é possível que os estudantes utilizem esquemas mentais de contagem em que agrupem os objetos, não somente de 10 em 10, mas também outros agrupamentos.
Figura A
Figura B
Objetivos
• Aplicar a estratégia de contagem de reunir grupos de 10 elementos.
• Compreender a quantidade de unidades que cada algarismo indica de acordo com a ordem que ocupa no número.
• Representar um número da ordem das dezenas no quadro de ordens.
BNCC
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
Tema Contemporâneo Trans-versal: Meio ambiente – Edu-cação ambiental.
ENCAMINHAMENTO
Os estudantes devem responder às perguntas dos itens a a d com base na quantidade de latinhas organizadas em grupos de 10. Para enriquecer a atividade, podem ser utilizados objetos que permitam a reprodução da situação, favorecendo a exploração prática e a confirmação de hipóteses.
Aproveite para perguntar aos estudantes quantos grupos de 10 latinhas Valéria teria se a quantidade de latinhas guardadas por ela fosse 37, 55 ou 79?
Em cada um desses casos pergunte quantas latas faltam para que Valéria consiga formar mais um grupo de 10 latinhas. Completar 7 com 3, 5 com 5 ou 9 com 1, para totalizar 10, é uma outra maneira de desenvolver a importante habilidade de decompor um número em duas ou mais parcelas.
Responda às questões a seguir.
a) Quantos grupos de 10 latinhas Valéria conseguiu formar?
2 grupos.
b) Quantas latinhas ficaram fora dos grupos?
3 latinhas.
c) Quantas latinhas há ao todo na figura B ? 23 latinhas.
d) Em qual das duas figuras você achou mais fácil contar a quantidade de latinhas? Justifique sua resposta.
Espera-se que os estudantes indiquem a figura B, justificando que a contagem em grupos de 10 facilita a obtenção do resultado.
Observe no quadro valor de lugar, também conhecido como quadro de ordens, a representação do número que indica a quantidade de latinhas que Valéria juntou.
2a ordem 1a ordem
Dezenas (D) Unidades (U) 2 3
Podemos fazer a decomposição, em suas ordens, do número que indica a quantidade de latinhas. Acompanhe: Valéria juntou 23 latinhas de alumínio para reciclar.
23 = 2 dezenas + 3 unidades = 20 + 3 três vinte
Lemos o número 23 assim: vinte e três.
• Que tal criar uma campanha de reciclagem com os colegas? Combinem com o professor um local que pode ser ponto de coleta de materiais recicláveis, elaborem cartazes divulgando a iniciativa e, com a ajuda de um adulto, entrem em contato com cooperativas que retiram doações no endereço da escola. Atividade de produção. Consulte mais orientações no Encaminhamento 20 Vinte
Para finalizar a situação da contagem das latinhas, apresenta-se o quadro de ordens com o número 23 representado nele e sua decomposição em 2 dezenas e 3 unidades. Esses recursos são importantes para estimular a compreensão da propriedade posicional do Sistema de numeração decimal.
O contexto apresentado também permite o desenvolvimento de um trabalho sobre reciclagem, propondo que os estudantes juntem latinhas que devem ser enviadas para reciclagem. Para ampliar este trabalho, você pode discutir o tema de descarte correto do lixo e a importância da reciclagem neste processo. Conscientizar
os estudantes sobre a importância do descarte correto do lixo e a reciclagem ajuda no desenvolvimento do Tema Contemporâneo Transversal Educação ambiental
Sugestão para o estudante
O vídeo indicado trata da importância do descarte correto do lixo que produzimos, inclusive no momento do descarte para reciclagem. RECICLAR: cores das lixeiras: reciclagem: meio ambiente. Publicado por: Canal Alfabrinca. 2021. 1 vídeo (ca. 5 min). Disponível em: https://www. youtube.com/watch?v=6G6f2stDCN0&t=137s. Acesso em: 21 ago. 2025.
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Você leu anteriormente que há muito tempo o ser humano descobriu que podia usar as mãos para contar. Considerando 10 dedos em cada mão, a contagem podia ser feita de 10 em 10, o que favorecia a realização de agrupamentos.
Dez (10) unidades formam uma (1) dezena
Caverna das Mãos, localizada em Santa Cruz, na Argentina, fotografia de 2024. Nessa caverna, podem ser vistas pinturas feitas há, aproximadamente, 10 mil anos por antigos habitantes da região. Entre as pinturas, há registro de mãos, além de figuras de animais e cenas de caçadas.
ATIVIDADES
1 Júlio vai preparar uma receita com ovos. Ele separou grupos de 10 ovos e colocou cada grupo em uma caixa, como mostra esta figura.
a) Quantos grupos de 10 ovos Júlio vai usar?
2 grupos.
b) Quantas dezenas de ovos ele vai usar?
2 dezenas.
c) Represente no quadro de ordens o número que indica a quantidade de ovos que Júlio vai usar.
Objetivos
• Aplicar a estratégia de contagem de reunir grupos de 10 elementos.
• Compreender a quantidade de unidades que cada algarismo representa de acordo com a ordem que ocupa no número.
• Representar um número da ordem das dezenas no quadro de ordens.
BNCC
2 0
21 Vinte e um
30/09/2025 00:42
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
Na atividade 1 , é trabalhada a dezena exata 20. Auxilie os estudantes caso tenham alguma dificuldade. Complemente essa atividade perguntando como seria a representação no quadro de ordens caso Júlio fosse utilizar 4 caixas com 10 ovos cada. Repita a pergunta com alguma outra quantidade, até 9 caixas.
Em seguida, pergunte aos estudantes se eles conhecem a representação do número que corresponde a 10 caixas com 10 ovos cada. Pode ser uma boa oportunidade para retomar a centena, que foi trabalhada no 2o ano e será retomada adiante.
Para trabalhar com estudantes com Necessidade Educativas Especiais utilize abordagens acessíveis e significativas para eles. O uso de materiais manipuláveis, como tampinhas, blocos ou palitos, permite que eles visualizem os agrupamentos, que podem facilitar a compreensão do conceito explorado. Para estudantes com deficiência intelectual ou transtorno do espectro autista, recomenda-se a repetição das atividades com variações sutis, mantendo uma estrutura previsível e um ritmo que seja confortável para eles. Já para estudantes com deficiência visual, é necessário o uso de materiais táteis.
Objetivos
• Aplicar a estratégia de contagem de reunir grupos de 10 elementos.
• Compreender a quantidade de unidades que cada algarismo representa de acordo com a ordem que ocupa no número.
• Manipular o material dourado adequadamente.
• Reconhecer cédulas do sistema monetário brasileiro.
• Representar um número da ordem das dezenas no quadro de ordens.
BNCC
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 2, os estudantes devem indicar as quantidades que cada uma das meninas representou com o material dourado e compará-las. Se julgar conveniente, peça aos estudantes que eles mesmos representem as quantidades indicadas pelas meninas com o material dourado.
Retome com os estudantes o uso do material dourado, já utilizado no 1o e no 2o ano. Combine com eles que 1 cubinho corresponde a 1 unidade, 1 barra a 1 dezena, 1 placa a 1 centena e 1 cubo a 1 unidade de milhar. O material dourado é importante para que os estudantes observem a decomposição dos números em unidades de milhar, centenas,
2 Glória, Cristina e Karina usaram o material dourado para representar a idade de suas mães. Observe o número que cada uma representou e responda às questões.
Cada indica 1 unidade e cada indica uma dezena.
a) Qual é a idade de cada mãe?
Mãe da Glória: 51 anos.
Mãe da Cristina: 27 anos.
Mãe da Karina: 35 anos.
b) Qual das meninas representou um número no qual o algarismo das dezenas é maior que o algarismo das unidades?
Glória.
3 Glória comprou um presente para a mãe dela. Observe quantos reais ela gastou.
a) Represente no quadro de ordens o número que indica a quantia que Glória gastou.
b) Escreva como se lê esse número.
Sessenta.
22 Vinte e dois
dezenas e unidades, no entanto, o material dourado não enfatiza a característica posicional do Sistema de Numeração Decimal, uma vez que os estudantes podem posicionar as peças do modo que quiserem. Por esse motivo, é importante, sempre que possível, associar a esse material o uso do quadro de ordens, indicando a posição da unidade, da dezena, da centena e da unidade de milhar do número a ser registrado.
Na atividade 3, são apresentadas cédulas de 10 reais para que o estudante as relacione com a contagem por agrupamentos de 10. Identifique se os estudantes compreendem que é possível utilizar os agrupamentos para essa e outras situações do cotidiano.
Glória
Cristina Karina
As centenas
O número 100 (cem)
Leonardo vende figos na feira. Ele distribuiu em caixas os 100 figos (100 unidades) que trouxe para vender.
Leonardo colocou 1 dezena (10 unida des) de figos em cada caixa.
Podemos dizer que ele organizou 10 dezenas de figos.
Dez dezenas formam uma centena
100 unidades = 10 dezenas = 1 centena
Observe como podemos representar uma centena no quadro de ordens:
3a ordem
2a ordem 1a ordem
Centenas (C) Dezenas (D) Unidades (U) 1 0 0
Lemos o número 100 assim: cem.
SAIBA QUE
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Observe alguns exemplos de uso do número cem no dia a dia.
• Um século tem 100 anos. No ano 2000, terminou o século 20 e, no ano 2001, teve início o século 21.
• Em 1 metro, há 100 centímetros. De acordo com as curvas de crescimento da Organização Mundial da Saúde (OMS), uma menina atinge 1 metro de altura por volta dos 4 anos de idade.
• Existe um município planejado no estado de São Paulo, chamado Bariri, onde, geralmente, o comprimento de cada lado dos quarteirões mede 100 metros.
Vista aérea do entorno da praça Joaquim Lourenço Corrêa, no município de Bariri, no estado de São Paulo, em 2025.
Vinte e três
Objetivos
• Reconhecer a centena como um agrupamento de 100 unidades.
• Relacionar 1 centena a 10 dezenas.
• Identificar o número 100 ao total de anos de 1 século e ao total de centímetros de 1 metro.
• Representar um número da ordem das centenas no quadro de ordens.
30/09/2025 00:42
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
Nesta página, apresenta-se a centena aos estudantes. Veja se eles têm alguma dúvida e sane-as. Para tornar mais clara a relação entre dezena e centena, distribua peças do material dourado para os estudantes para que manuseiem e comparem as 10 barras com a placa, sempre buscando relacionar o número representado com o material e sua escrita no quadro de ordens. Outra forma interessante é usar as cédulas de 10 reais para formar 100 reais.
No boxe Saiba que, algumas curiosidades sobre o número 100 são apontadas. Solicite que um estudante faça a leitura do texto e observe se todos compreendem a relação entre os exemplos citados e a centena. Caso julgue interessante, peça que eles levem outros exemplos em que o número 100 é utilizado. Aproveite a leitura do boxe como uma oportunidade de desenvolver a fluência em leitura oral dos estudantes. No texto, observamos que o ano 2000 é o último ano do século XX e que o ano 2001 é o primeiro ano do século XXI. Aproveite para explicar aos estudantes o porquê. Mostre a eles como é feita a contagem dos séculos. Observe se os estudantes se lembram de ter estudado o número 1 000 no 2o ano. Aproveite o trabalho com datas para retomar a leitura desses números.
Depois, pergunte aos estudantes em que ano começam e em que ano terminam alguns séculos. Pergunte também em que século está o ano em que eles nasceram, o ano em que algum parente nasceu e outras datas comemorativas e históricas, para que os estudantes ampliem a percepção sobre a centena no contexto do tempo. Pode-se propor uma atividade a ser conduzida de maneira interdisciplinar com História.
Objetivos
• Escrever centenas inteiras por extenso.
• Representar com algarismos centenas inteiras escritas por extenso.
• Representar um número da ordem das centenas no quadro de ordens.
BNCC
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 1, os estudantes devem realizar a identificação dos números que aparecem nas sentenças para, em seguida, escrever como se leem. Caso não consigam realizar a atividade, verifique se a dificuldade deles está na identificação ou na transcrição dos números para a forma escrita, para direcionar suas aulas para auxiliar os estudantes na compreensão da atividade e das habilidades que ela contempla.
Na atividade 2, os estudantes devem interpretar a escrita do número por extenso e representá-lo de forma numérica. Caso eles apresentem alguma dificuldade, você pode explicar que o prefixo de cada número escrito por extenso remete aos algarismos de 2 a 9 e que o sufixo cento remete a 100. Se julgar necessário, dê outros exemplos. Atividade complementar
Este jogo tem como objetivo trabalhar as relações entre centenas, dezenas e unidades de forma lúdica e utilizando o material dourado.
Centenas exatas
Observe como podemos representar algumas centenas exatas
C D U
2 0 0 C
2 centenas = 200 unidades
Lemos: duzentos.
4 centenas = 400 unidades
Lemos: quatrocentos.
6 centenas = 600 unidades
Lemos: seiscentos.
ATIVIDADES
1 Escreva por extenso o número que aparece em destaque em cada informação a seguir.
a) Um dos pontos turísticos mais visitados de Curitiba é o Jardim Botânico. Certo dia, o local recebeu 900 visitantes. Novecentos.
BYDRONEVIDEOS/SHUTTERSTOCK.COM
Jardim Botânico no município de Curitiba, no estado do Paraná, em 2024.
b) Com cerca de 800 metros de altura, o edifício Burj Khalifa, em Dubai, nos Emirados Árabes, atualmente é considerado o prédio mais alto do mundo. Oitocentos.
2 Escreva com algarismos cada número destacado a seguir.
a) Uma confecção tinha trezentos colaboradores contratados em janeiro de 2025.
300
b) O acervo da biblioteca de uma escola de educação infantil tem setecentos livros.
700
c) Uma fábrica de peças automotivas produz quinhentos volantes de carro por mês.
24 Vinte e quatro
Materiais:
Dados cúbicos.
Cubinhos, barras e placas do material dourado. Caso não tenha material dourado disponível você pode construir, previamente, representações do material dourado utilizando papel.
Como jogar:
Divida a sala em equipes de até três estudantes e eles devem combinar a ordem em que cada equipe jogará.
Cada equipe, na sua vez de jogar, escolhe um representante para fazer a jogada. Ele deve lançar um dado e, em seguida, retirar a quantidade de cubinhos do material dourado, de acordo com o número sorteado no dado.
500
Toda vez que a equipe obtém dez cubinhos, ela deve trocar por uma barra, nunca ficando com dez elementos do mesmo tipo. Do mesmo modo, a equipe deve trocar dez barras por uma placa. Vence o jogo a equipe que conseguir primeiro dez placas.
Como variação, pode-se combinar um tempo determinado para jogar. Nesta variação ganha a equipe que tiver obtido a maior pontuação. Caso tenha dados cúbicos e kits de materiais dourados em quantidade suficiente, os estudantes podem jogar um contra o outro em duplas, trios ou quartetos.
As unidades de milhar
Na linha de produção de uma fábrica de botões, há uma máquina que empacota 100 unidades de botão por caixa. Observe as caixas de botões que já estão prontas.
Objetivos
• Retomar o conceito de unidade de milhar e relacioná-lo à quantidade correspondente a 1 000 unidades.
Responda às questões.
• Representar um número da ordem das unidades de milhar no quadro de ordens. comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e
Quantas centenas de botões há em todas essas caixas juntas?
Quantas unidades de botões há em todas essas caixas juntas?
Quando a próxima caixa ficar pronta, serão quantas centenas de botões juntando todas as caixas? 10 centenas.
Dez centenas formam uma unidade de milhar. 10 centenas = 1 milhar = 1 000 unidades
No quadro de ordens, podemos representar o número 1 000 assim:
o número 1 000 assim: um mil ou mil
terísticas do sistema de nu meração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até qua
ENCAMINHAMENTO
Neste tópico, é trabalhada a ordem das unidades de milhar. Para isso, o número 1 000 é retomado na situação das caixas de botões. Observe se os estudantes se recordam do número 1 000, visto no ano anterior, e apresente a ordem das unidades de milhar. Aqui se trabalha a ideia de que 10 centenas correspondem a 1 milhar.
Aproveite a retomada do conceito de que 10 dezenas correspondem a 1 centena e pergunte aos estudantes qual é o resultado de 9 centenas mais 1 centena. Pode ser sugerido que eles contem, oralmente, de 10 em 10, até chegar a 990 e, depois, a 1 000. Em seguida, o número mil é escrito no quadro de ordens e é apresentado como escrevê-lo por extenso, trabalhando a habilidade EF03MA02. Reforce com os estudantes que tanto um mil, quanto apenas mil são aceitos para escrever o número por extenso.
Objetivos
• Retomar a unidade de milhar e relacioná-la às 1 000 unidades.
• Representar um número da ordem das unidades de milhar no quadro de ordens.
BNCC
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
(EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 1, são apresentadas as unidades de milhar exatas. Verifique se os estudantes compreendem a relação entre as escritas por extenso e em algarismos no quadro de ordens, e se relacionam corretamente a posição do algarismo na 4a ordem do quadro.
Na atividade 2, auxilie os estudantes a completar as unidades de milhar exatas na reta numérica. Desse modo, eles iniciam a ideia de comparação de números com quatro algarismos, tema do próximo tópico.
ATIVIDADES
1 Observe como podemos representar as unidades de milhar exatas e complete.
a)
b)
c)
2 milhares = 2 000 unidades
Lemos: dois mil
3 milhares = 3 000 unidades
Lemos: três mil 3
4 milhares = 4 000 unidades
Lemos: quatro mil
d) UM C D U 5 milhares = 5 000 unidades
Lemos: cinco mil. 5 0 0 0
e) UM C
f)
g)
h)
U 6 milhares = 6 000 unidades
Lemos: seis mil. 6 0 0 0
7 milhares = 7 000 unidades
Lemos: sete mil 7
8 milhares = 8 000 unidades
Lemos: oito mil.
9 milhares = 9 000 unidades
Lemos: nove mil 9 0 0 0
2 Complete na reta numérica os números que estão faltando na sequência de unidades de milhar exatas.
É importante, sempre que possível, trabalhar as sequências numéricas com várias regras de formação. Ao trabalhar a sequência de 10 em 10, 100 em 100 ou 1 000 em 1 000, os estudantes podem ampliar suas estratégias de contagem e de cálculo mental.
Atividade complementar
Construa uma espécie de varal, com as dezenas inteiras e as centenas inteiras representando uma reta numérica, desde o zero. Para isso, você pode usar um barbante como apoio. Cada número a ser colocado no barbante pode ser escrito em um quarto de folha de papel sulfite. Importante garantir o distanciamento, sempre constante, entre cada uma das plaquinhas com números. Deixe este varal pendurado na sala de aula para que os estudantes possam consultá-lo sempre que julgarem necessário. Conhecer as sequências de dezenas e de centenas exatas contribui para a realização de cálculo mental.
3 Escreva por extenso o número que aparece em destaque em cada informação a seguir.
a) Ronaldo pagou 1 000 reais por uma televisão.
Um mil ou mil.
b) O século 20 terminou no ano 2 000
Dois mil.
c) Em uma campanha para preservar o meio ambiente, foram plantadas 7 000 mudas de árvore.
a) 3 unidades de milhar + 6 centenas + 3 dezenas + 0 unidade =
3 630
b) 5 unidades de milhar + 2 centenas + 1 dezena + 9 unidades =
Objetivos
5 2 1 9
• Escrever, por extenso, unidades de milhar inteiras.
• Completar uma sequência numérica decrescente, a partir do reconhecimento do seu padrão.
• Compor e representar no quadro de ordens números de acordo com a quantidade de unidades de milhar, centenas, dezenas e unidades indicadas.
BNCC
27 Vinte e sete
30/09/2025 00:42
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
(EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra
de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 3, os estudantes devem escrever os números da ordem da unidade de milhar por extenso; na atividade 4, eles devem completar a sequência numérica das unidades de milhar exatas. Vale destacar que essa é uma sequência decrescente. A atividade 5 explora a composição dos números da ordem das unidades de milhar. Os estudantes devem, ainda, preencher os quadros de ordens relacionados a cada um dos itens. Para compor o número 1 985, separe 1 cubo grande, 9 placas, 8 barras e 5 cubinhos. Apresente esse conjunto de peças para os estudantes e comente, em ordem, que o cubo grande corresponde a 1 000 unidades, ou seja, o número 1 deve ser colocado na ordem UM no quadro de ordens. Em seguida, indique que as 9 placas correspondem a 900 unidades, logo o 9 deve ser colocado na ordem indicada por C. Faça o mesmo com o grupo de peças das dezenas e das unidades. Se julgar necessário, faça o item a com os estudantes, utilizando as peças do material dourado e um quadro de ordens desenhado na lousa. Em seguida, incentive a autonomia dos estudantes ao realizar o item b. Se necessário, entregue peças do material dourado para eles utilizarem.
Sugestão para o professor
SILVA, Renato Carneiro da; BARGUIL, Paulo Meireles. O quadro valor de lugar, a teoria de representações semióticas e as estruturas aditivas no 3o ano do ensino fundamental. 3o Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. Fortaleza: UFC, 2012. Disponível em: https://ledum. ufc.br/arquivos/produtos/ trabalhos/Trabalho_QVL_ TRS_EA.pdf. Acesso em: 22 set. 2025.
Objetivos
• Decompor números de quatro algarismos como adição de unidades de milhar, centenas, dezenas e unidades.
• Escrever, utilizando algarismos, um número representado por material dourado.
BNCC
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 6 explora a decomposição dos números na ordem das unidades de milhar. Peça aos estudantes que expliquem a estratégia que estão utilizando para decompor cada número. É importante que eles verbalizem seus raciocínios. Se necessário, para auxiliar o raciocínio, resolva o item a com os estudantes utilizando o registro do número no quadro de ordens. Escreva o quadro de ordens na lousa e o número a ser decomposto. Analisando o quadro de ordens, peça que os estudantes escrevam a adição que corresponde à decomposição: 3 000 + 500 + 60 + 2. Em seguida, peça que os estudantes façam os demais itens, utilizando um quadro de ordens se julgarem necessário.
6 Decomponha os números a seguir em suas ordens. O item a já está feito.
a) 3 562 = 3 000 + 500 + 60 + 2
b) 1 255 = 1 000 + 200 + 50 + 5
c) 9 268 = 9 000 + 200 + 60 + 8
d) 5 631 = 5 000 + 600 + 30 + 1
e) 6 908 = 6 000 + 900 + 0 + 8
f) 7 067 = 7 000 + 0 + 60 + 7
7 Observe os números representados com as peças do material dourado.
João representou o ano de nascimento do avô dele com peças do material dourado. Verifique:
a) Agora, complete: o avô de João nasceu no ano de 1958 .
b) Escreva por extenso o número que você escreveu no item a.
Mil novecentos e cinquenta e oito.
Vinte e oito
Na atividade 7, o objetivo é compreender a representação do número do ano de nascimento utilizando as peças do material dourado. Se for possível, leve o material dourado para a sala de aula e peça aos estudantes que o usem para representar o ano de nascimento deles. Caso não disponha do material, converse com eles sobre como fariam essa representação desenhando as peças do material, como na ilustração da atividade.
ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE
EXPLORANDO
Jogo das fichas sobrepostas
O objetivo deste jogo é compor números com as fichas sobrepostas.
Junte-se a um colega, leia como jogar e divirta-se!
ILUSTRAÇÕES:EDITORIADEARTE
Atenção! Use tesoura com pontas arredondadas.
As fichas sobrepostas foram utilizadas no ano passado. Caso eles não se lembrem como utilizá-las, esclareça o seu funcionamento antes de iniciar o jogo, explicando que o kit de fichas utilizadas no jogo é composto de:
1 0 0 0 Fichas das Unidades de milhar;
2 0 0 Fichas das Centenas;
3 0 Fichas das Dezenas;
Material
• Fichas numeradas da página 241.
Número de jogadores
• 2 jogadores.
Como jogar
a) A dupla decide quem fará a primeira jogada.
b) Na sua vez, você deve escrever por extenso ou falar um número natural de no máximo quatro algarismos. Seu colega vai representar esse número compondo as fichas sobrepostas. Se ele acertar, ganha 1 ponto. Se errar, não ganha pontos.
Exemplo: “Forme o número dois mil quinhentos e noventa e um”.
2 5 9 1 Formou o número correto, ganhou 1 ponto.
2 9 5 1 Formou o número errado, não ganhou pontos.
c) O jogo continua até que um dos jogadores consiga 5 pontos e seja o vencedor. 5
Vinte e nove
Objetivos
• Identificar o número de quatro algarismos que foi ouvido.
• Formar números de quatro algarismos com o auxílio de fichas sobrepostas.
BNCC
30/09/2025 00:42
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
4 Fichas das Unidades.
E que, para compor os números, elas devem ser sobrepostas da maior para a menor, de acordo com o número que se quer compor. Por exemplo, com as fichas acima, é possível compor o número 1 234:
1 2 3 4
Em seguida, leia as regras com os estudantes, ajude-os a formar as duplas que vão jogar e deixe cada uma iniciar o jogo da forma que combinaram. Eles podem utilizar uma folha avulsa ou o caderno para ir registrando a pontuação de cada um, até que um deles atinja 5 pontos.
Objetivo • Comparar números naturais de quatro algarismos.
BNCC
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
ENCAMINHAMENTO
Explique aos estudantes que a comparação de números naturais de mesma quantidade de algarismos é feita sempre a partir do algarismo mais à esquerda do número, ou seja, o algarismo da maior ordem, pois ele indica a maior quantidade de unidades que compõe o número. Os estudantes já estudaram, no ano passado, como comparar números da ordem das centenas utilizando essa estratégia e, neste momento, ela será aplicada a números de quatro algarismos. Retome com eles que, no caso de números com os algarismos da unidade de milhar iguais, parte-se para a análise dos algarismos das centenas e assim sucessivamente.
Neste momento, também será introduzida a utilização dos símbolos matemáticos . (maior que) e , (menor que) para indicar o resultado de uma comparação. Veja se os estudantes fazem corretamente a relação entre a língua materna e os registos por meio de números e símbolos.
Comparando números naturais
Acompanhe as situações a seguir para verificar como comparar dois números.
1a situação: Um abrigo municipal recebeu a doação de 1 100 caixas de leite e 2 300 caixas de suco. Esse abrigo recebeu mais caixas de leite ou caixas de suco?
Para comparar esses números, primeiro podemos representá-los no quadro de ordens:
C D U
1 0 0 2 3 0 0 caixas de leite caixas de suco
Agora, comparamos os algarismos da ordem das unidades de milhar de cada número: 2 unidades de milhar é maior que 1 unidade de milhar.
Então, a quantidade de caixas de suco é maior que a quantidade de caixas de leite.
Podemos escrever: 2 300 . 1 100.
maior que
Lemos: dois mil e trezentos é maior que um mil e cem.
2a situação: As amigas Ana e Paula fizeram uma caminhada no parque. Ana andou 1 100 metros e Paula andou 1 250 metros. Quem andou a menor distância?
Observe os registros desses números no quadro de ordens:
Primeiro, comparamos os algarismos da ordem das unidades de milhar dos dois números: ambos têm o algarismo 1, então não é possível concluir qual número é menor comparando apenas essa ordem.
Na 1a situação, saliente que como os algarismos das unidades de milhar são diferentes, não é necessário olhar para os demais algarismos. Caso os estudantes tenham dificuldade para compreender, uma possibilidade é representar os números em uma reta numérica para ver qual número vem antes na reta. Outro modo é representar os números utilizando o material dourado, comparando as peças que indicam a unidade de milhar.
Após fazer a comparação, veja se os estudantes compreendem a utilização do símbolo de . (maior que).
Caminhar ao ar livre é um hábito saudável.
Trinta
Então, comparamos os algarismos da próxima ordem, a das centenas. 1 centena é menor que 2 centenas. Portanto, 1 100 é menor que 1 250. Concluímos, assim, que Ana andou a menor distância.
Podemos escrever: 1 100 , 1 250.
menor que
Lemos: um mil e cem é menor que um mil duzentos e cinquenta.
3a situação: Em uma edição de jogos escolares, 3 247 estudantes se inscreveram no campeonato de vôlei e 3 241 estudantes se inscreveram no campeonato de basquete. Qual modalidade teve a maior quantidade de estudantes inscritos?
Observe como é possível representar os números 3 247 e 3 241.
• Comparando os algarismos da ordem das unidades de milhar, temos: 3 = 3.
• Ao comparar os algarismos da ordem das centenas, temos: 2 = 2.
• Avaliando os algarismos da ordem das dezenas, temos: 4 = 4.
• Para finalizar a comparação, observamos os algarismos das unidades: 7 unidades é maior que 1 unidade.
Portanto, 3 247 é maior que 3 241. Concluímos que a modalidade vôlei teve a maior quantidade de estudantes inscritos.
Podemos escrever: 3 247 . 3 241.
maior que
Lemos: três mil duzentos e quarenta e sete é maior que três mil duzentos e quarenta e um.
31 Trinta e um
Na 2 a situação , após constatar que os algarismos da unidade de milhar dos dois números são iguais, os estudantes devem comparar os algarismos da ordem das centenas para determinar qual é o menor número. Caso os estudantes tenham alguma dificuldade, utilize o registro no quadro de ordens e o material dourado como apoio para a comparação.
Após realizarem a comparação, é importante verificar se eles compreendem a utilização do símbolo , (menor que).
A 3a situação apresenta um caso de comparação de números naturais de quatro algarismos em que é necessário comparar até a ordem das unidades, pois os algarismos das ordens anteriores são todos iguais entre si. Observe se os estudantes acompanham o raciocínio apresentado no livro, utilizando a decomposição dos números em unidades de milhar, centenas, dezenas e unidades. Se necessário, utilize também o quadro de ordens e o material dourado. Aproveite para apresentar outros exemplos a eles.
Após fazer a comparação, verifique se os estudantes compreendem a utilização correta dos símbolos . e , . No início, é normal que eles confundam os símbolos, mas faça as intervenções necessárias para que, aos poucos, eles passem a utilizá-los corretamente.
Atividade complementar
30/09/2025 00:43
Anteriormente, foi sugerida a construção do varal de dezenas e de centenas exatas. Neste momento, é interessante os estudantes construírem o varal de unidades de milhar exatas, pois este pode ser utilizado como apoio para realizar a comparação entre números de 4 algarismos além de contribuir como estratégia para a realização de cálculo mental. Para isso, você pode usar um barbante como apoio, iniciando do zero e colocar as unidades de milhar inteiras até o 9 000. Cada número a ser colocado no barbante pode ser escrito em um quarto de folha de papel sulfite. Importante garantir o distanciamento, sempre constante, entre cada uma das plaquinhas com números. Deixe este varal pendurado na sala de aula para que os estudantes possam consultá-lo sempre que julgarem necessário.
Objetivos
• Comparar números da ordem da unidade de milhar.
• Identificar as unidades de milhar imediatamente anterior e posterior a um número natural dado.
• Encontrar a lei de formação de uma sequência e completá-la adequadamente.
BNCC
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
(EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.
ENCAMINHAMENTO
As atividades desta página trabalham a comparação de números naturais de quatro algarismos. Na atividade 1, os estudantes devem indicar em cada item a ficha em que há o maior número escrito. Observe se os estudantes apresentam alguma dificuldade na execução e, se necessário, distribua peças do material dourado ou oriente os estudantes a fazer as decomposições em unidades de milhar, centenas, dezenas e unidades.
Já na atividade 2, os estudantes devem completar as lacunas com os símbolos . ou ,. Nesse caso, havendo alguma dificuldade, tente identificar se ela está na comparação dos números ou na utilização dos símbolos matemáticos. Assim, é possível fazer a retomada dos conteúdos mais adequadamente para sanar as dúvidas dos estudantes. Caso a dúvida seja em qual símbolo utilizar, peça que os estudantes comparem
ATIVIDADES
1 Observe as duas fichas apresentadas em cada item e marque um X naquela em que está indicado o maior número.
a) 1 306 X 1 209
b) 2 116 2 320 X
c) 2 570 3 750 X
d) 3 809 4 980 X
2 Use o símbolo , (menor que) ou o símbolo . (maior que) para comparar os pares de números a seguir.
a) 1 607 , 1 670
b) 2 416 . 2 164
c) 3 300 . 3 298
d) 4 790 , 5 800
e) 2 515 , 2 551
f) 3 118 . 2 117
3 Escreva as unidades de milhar mais próximas de cada número indicado a seguir.
Exemplo: 3 000 3 658 4 000
a) 5 000 5 321 6 000
b) 2 000 2 899 3 000
c) 1 000 1 213 2 000
d) 6 000 6 247 7 000
4 Caio está pesquisando o preço de um televisor para comprar. Observe os preços de um mesmo modelo de televisor em duas lojas diferentes.
Loja A
Loja B 1 909 reais 1 921 reais
• Responda: em qual das duas lojas Caio pode economizar na compra desse modelo de televisor? Por quê?
Na loja A, pois o preço do televisor é menor nessa loja.
32 Trinta e dois
os números e escrevam o resultado em língua materna para, em seguida, se apoiar nela para verificar qual símbolo utilizar. Por exemplo, no item a, um mil seiscentos e sete é menor que um mil seiscentos e setenta. O símbolo utilizado para menor que é ,. Logo, utilizando algarismos e símbolos: 1607 , 1670.
Na atividade 3, os estudantes devem identificar qual é a unidade de milhar exata que está imediatamente antes e depois dos números apresentados. Se julgar necessário, faça o item a de forma coletiva na lousa e, depois, peça a eles que realizem os demais itens individualmente. Os estudantes podem utilizar como apoio o varal de unidades de milhar exatas construído na atividade complementar anterior.
Na atividade 4, observe se os estudantes conseguem realizar a transposição da comparação de números para uma situação real (no caso, a comparação de preços de um televisor). Auxilie-os, caso tenham dificuldade.
Sucessor e antecessor de um número natural
Maurício mora em uma pequena área rural produtora de leite onde cria 172 cabeças de gado, considerando bois, vacas, novilhas e bezerros.
Trabalhador rural em pequena propriedade em Santa Rita do Passa Quatro, no estado de São Paulo, em 2024.
Analise as duas situações a seguir.
1a situação: Se Maurício comprar mais 1 vaca, com quantas cabeças de gado a propriedade vai ficar?
Podemos fazer esta adição para descobrir:
172 + 1 = 173 172 173 +1
A propriedade de Maurício vai ficar com 173 cabeças de gado.
O número 173 tem 1 unidade a mais que o número 172. Por isso, 173 é chamado sucessor de 172 .
Sucessor de um número natural é o número que tem 1 unidade a mais que esse número. Na sequência dos números naturais, o sucessor de um número vem logo depois desse número.
2a situação: Imagine agora que Maurício venda 1 cabeça de gado. Com quantas cabeças de gado essa propriedade rural vai ficar?
Podemos fazer esta subtração para descobrir:
172 1 = 171 171 172 1
Essa propriedade rural vai ficar com 171 cabeças de gado. O número 171 tem 1 unidade a menos que o número 172. Por isso, 171 é chamado antecessor de 172
Antecessor de um número natural diferente de zero é o número que tem 1 unidade a menos que esse número Na sequência dos números naturais, o antecessor de um número vem imediatamente antes desse número.
33 Trinta e três
30/09/2025 00:43
Objetivo
• Compreender os conceitos de sucessor e antecessor de um número natural.
BNCC
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
ENCAMINHAMENTO
Nesta página, são apresentados os conceitos de sucessor e antecessor. Leia as situações com os estudantes e veja se eles reconhecem que já trabalharam esses conceitos em momentos anteriores, mas não com essa nomenclatura. Reforce esses novos nomes com os estudantes e destaque que apenas o nome é novo, mas o conceito já é conhecido. Para ampliar o trabalho sobre o assunto, peça aos estudantes que identifiquem, por exemplo, na lista de chamada, quem é seu antecessor (se houver) e seu sucessor (se houver). Solicite a eles que façam uma pesquisa sobre outras situações em que os termos sucessor e antecessor estão presentes. Sugestões de respostas: presidentes, prefeitos, entre outras.
DELFIM MARTINS/PULSAR IMAGENS
Objetivo
• Compreender os conceitos de sucessor e antecessor de um número natural.
BNCC
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
ENCAMINHAMENTO
As atividades desta página objetivam proporcionar aos estudantes a aplicação das ideias de antecessor e sucessor de um número natural vistas na página anterior.
Na atividade 1, as primeiras linhas podem ser preenchidas coletivamente. Depois, os estudantes devem preencher o restante do quadro individualmente. Em seguida, proponha uma correção junto com a turma. Assim, um estudante pode ajudar o outro, desenvolvendo a explicação oral e fazendo-os pensar sobre suas respostas.
Na atividade 2 , os estudantes devem observar todos os números representados nas fichas e responder às questões. Caso eles tenham dificuldade em executar a atividade, reproduza os números das fichas na lousa, peça aos estudantes que digam qual é o antecessor e o sucessor de cada número e faça o registro. Em seguida, solicite que eles respondam às perguntas. Os números explicitados na lousa podem facilitar a compreensão e a realização da atividade.
É importante que os estudantes compreendam a relação entre sucessor e antecessor, ou seja, que saibam que,
ATIVIDADES
1 Complete os quadros a seguir.
Antecessor
2 Observe os números escritos nas fichas coloridas e responda às questões.
400 111 515 210 823
a) Qual é a cor da ficha em que está escrito o sucessor de 209? Laranja.
b) Qual é o antecessor do número escrito na ficha verde?
514
c) O maior número escrito nas fichas é sucessor de que número?
822
d) Qual é a cor da ficha em que está escrito o sucessor de 399? Azul.
3 Em cada sequência, observe os três primeiros números, descubra a regra e escreva os próximos cincos números.
se 5 é o antecessor de 6, então 6 é o sucessor de 5. Procure explorar essa relação com perguntas duplas, como: qual é o sucessor de 23? Qual é o antecessor de 24? Esse tipo de pergunta pode ser utilizada como estratégia para a correção de erros. Por exemplo, ao perguntar: qual é o antecessor de 300? Se o estudante responder, por exemplo, 289, você pode perguntar: qual é o sucessor de 289? O confronto de respostas pode ajudar o estudante a reformular a dele.
Para a atividade 3, proponha uma discussão para que os estudantes identifiquem a lei de formação de cada sequência e possam preenchê-la com os demais números.
Números pares e números ímpares
Acompanhe as situações a seguir.
1 a situação: O pai de Juliana pendurou e organizou as meias lavadas neste varal, como mostra a figura a seguir.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
São 12 meias. O pai de Juliana formou 6 pares de meia e não sobrou meia sem par.
Agora, observe as meias que ele pendurou em outro varal:
São 13 meias. O pai de Juliana formou 6 pares de meia, mas sobrou 1 meia sem par.
2a situação: Gabriela contou quantos carrinhos havia na coleção dela. Para facilitar, ela juntou pares de carrinho.
Gabriela tinha 15 carrinhos na coleção. Agrupando de 2 em 2, ela formou 7 pares de carrinho e sobrou 1 carrinho sem par.
O número 12 é um número par, e os números 13 e 15 são números ímpares
• Nos números pares, o algarismo da ordem das unidades é 0, 2, 4, 6 ou 8.
• Nos números ímpares, o algarismo da ordem das unidades é 1, 3, 5, 7 ou 9.
Objetivos
• Compreender números naturais pares e ímpares.
• Reconhecer se um número natural é par ou ímpar a partir da análise do algarismo correspondente à ordem das unidades
BNCC
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
ENCAMINHAMENTO
01/10/2025 07:39
Após a leitura das situações apresentadas, proponha aos estudantes que verifiquem se, em seu estojo de lápis de cor, existe um número par ou ímpar de lápis, realizando agrupamentos como os sugeridos nas duas situações já vistas. Outra proposta é que eles verifiquem se a quantidade de estudantes da classe é um número par ou ímpar, observando o algarismo das unidades do número e fazendo agrupamentos de dois em dois.
Neste primeiro momento, é importante realizar com os estudantes várias explorações de par e ímpar nas situações do cotidiano. Pergunte se conhecem o desafio feito com os dedos para decidir quem começa uma partida em um jogo ou brincadeira. Caso conheçam, peça a eles que expliquem como é a brincadeira e como funciona. Tente relacionar a situação com os números pares e ímpares que vão estudar.
Peça aos estudantes que tragam, como atividade extraclasse, imagens de objetos que são usados aos pares, como: sapatos, brincos, luvas e outros. Depois, oriente-os a montar cartazes e afixarem-nos na sala de aula para socializar as imagens com os colegas.
Após todas essas explorações, é importante realizar um registro coletivo com os estudantes, destacando as primeiras impressões deles sobre os números pares e ímpares e as conclusões a respeito do algarismo das unidades dos números pares e ímpares. Mantenha também um cartaz afixado na sala de aula com essas informações. O conhecimento sobre números pares e ímpares precisa ser construído, e não apenas informado. Sendo assim, é importante que os estudantes tenham em mãos algum tipo de material manipulável, como palitos, para que possam experimentar algumas situações. Por exemplo: número 15 – ao formar pares com 15 palitos, sobrará 1 palito; assim, 15 é ímpar. Mas será mesmo que todos os números terminados em 5 são ímpares? Como isso pode não ser óbvio para os estudantes, permita-lhes testar com 25, 35, 45, até chegar à conclusão de que, sim, trata-se de uma regularidade.
ILUSTRAÇÕES: BENTINHO
Objetivos
• Compreender números naturais pares e ímpares.
• Reconhecer se um número natural é par ou ímpar a partir da análise do algarismo correspondente à ordem das unidades.
BNCC
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
ENCAMINHAMENTO
Nas atividades desta página, os estudantes devem aplicar o conhecimento sobre números pares e números ímpares para identificá-los em cada situação.
A atividade 1 tem como objetivo classificar os números como pares ou ímpares, desenvolvendo a percepção de padrões numéricos e o raciocínio lógico. Outra possibilidade para desenvolver a atividade é, em vez de usar lápis de cor, os estudantes podem utilizar símbolos ou marcas diferentes para identificar os números, por exemplo, marcar com um círculo ao redor da bandeirinha os números pares e marcar um X sobre a bandeirinha com números ímpares. Durante a realização da atividade, incentive os estudantes a explicarem por que cada número é par ou ímpar, promova uma conversa sobre como identificar rapidamente se um número é par ou ímpar e valorize as diferentes estratégias de marcação e classificação. Na atividade 2, os estudantes podem contar a quantidade de pessoas ou então circular, formando duplas. O grupo que tiver uma pessoa sozinha será aquele em que a quantidade de integrantes é ímpar. Quando todos terminarem as atividades, proponha que realizem um texto coletivo ex-
ATIVIDADES
1. Espera-se que os estudantes pintem com uma mesma cor os números naturais terminados em 1, 3, 5, 7 e 9 e que pintem com outra cor os números naturais terminados em 0, 2, 4, 6 e 8.
1 Escolha duas cores de lápis e pinte com uma cor as bandeirinhas com números pares e com outra cor as bandeirinhas com números ímpares.
2 Observe as imagens a seguir e marque um X no grupo de pessoas que tem quantidade ímpar de integrantes.
DESCUBRA MAIS
Os sites indicados nesta obra podem apresentar imagens e eventuais textos publicitários junto ao conteúdo de referência, os quais não condizem com o objetivo didático
Nesse link, são apresentadas atividades sobre números pares e números ímpares.
36 Trinta e seis
da coleção. Não há controle sobre esses conteúdos, pois eles estão estritamente relacionados ao histórico de pesquisa de cada usuário e à dinâmica dos meios digitais.
plicando o que aprenderam sobre números pares e ímpares. Trata-se de um momento específico para organizar ideias e conhecimentos aprendidos durante as atividades. Depois de finalizado, sugerimos que esse texto possa ser digitado e entregue aos estudantes para colarem no caderno. No boxe Descubra mais, recomenda-se um site com atividades para os estudantes sobre números pares e ímpares.
O encerramento deste capítulo é um momento importante para consolidar os conhecimentos adquiridos, valorizar os avanços dos estudantes e promover uma compreensão mais profunda sobre como o sistema de numeração decimal é organizado e como facilita a comunicação matemática. Reforce que o sistema de numeração decimal é posicional, ou seja, o valor de cada algarismo depende da posição que ocupa no número. Revise os grupos de ordens: unidades, dezenas, centenas e unidades de milhar e faça uma breve retomada dos conceitos de sucessor e antecessor de um número natural, bem como dos números pares e ímpares. Se possível, organize uma roda de conversa para que eles compartilhem o que aprenderam, o que acharam mais interessante ou desafiador, fazendo as devidas intervenções e retomadas, quando necessário.
Grupo A
Grupo B X
SISTEMATIZANDO
1 Responda às questões a seguir. O item a já está feito.
a) Como se chamam os números da sequência a seguir?
b) No número 4 925, o algarismo 4 ocupa qual ordem: unidades, dezenas, centenas ou unidades de milhar? Unidades de milhar.
c) Qual algarismo ocupa a ordem das unidades no número 9 614? Quatro.
d) O número 8 734 é menor ou maior que o número 8 729? Maior.
e) O número 6 591 é menor ou maior que o número 6 637? Menor.
f) O número 3 521 é o antecessor do número 3 522 ou o sucessor desse número? Antecessor.
g) O número 18 é o antecessor do 17 ou o sucessor desse número? Sucessor.
h) O número 98 é par ou ímpar? Par.
i) Um número natural que tem o algarismo da ordem das unidades igual a 1, 3, 5, 7 ou 9 é par ou ímpar? Ímpar.
2 Localize no diagrama as respostas da atividade 1 . A resposta do item a já está indicada.
A C D A I J K M N O Q R T X Z W Y L M T U N I D A D E S D E M I L H A R
E W Y T U I O P E O I H G P A S Z D
Ú M
E R M S L Y I S M M A I O R Y H N H
D F J O K R S A N C R Q A W T J M B
C V U R I F V B B V Q U A T R O L B
37 Trinta e sete
Os itens b e c trabalham com a posição ocupada pelos algarismos que compõe números da ordem das unidades de milhar. Caso os estudantes tenham dificuldade, eles podem escrever os números em um quadro de ordens.
Os itens d e e retomam a comparação entre dois números de quatro algarismos e o significado dos símbolos maior que e menor que. É importante tirar as dúvidas dos estudantes, utilizando o material dourado, se necessário.
Os itens f e g utilizam os conceitos de antecessor e sucessor de números. Embora os estudantes já tenham trabalhado com esses conceitos desde o primeiro ano do ensino fundamental, analise se eles se apropriaram das nomenclaturas.
Os itens h e i têm por objetivo verificar se os estudantes compreenderam os conceitos de número par e número ímpar. Na atividade 2, os estudantes precisarão localizar as respostas da atividade anterior em um caça-palavras. É importante que todos os estudantes compreendam que se trata de um conjunto de letras onde as palavras procuradas precisam ser encontradas. Peça que eles circulem as respostas, considerando que, neste caça-palavras, as palavras estarão escritas da esquerda para a direita ou de cima para baixo.
DESAFIO
Objetivos
• Identificar o algarismo que ocupa cada ordem em um número da unidade de milhar.
• Comparar números de quatro algarismos, indicando o resultado da comparação pelo símbolo de maior que ou menor que.
• Identificar o antecessor e o sucessor de um número dado.
• Identificar e classificar números em par ou ímpar.
BNCC
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar,
30/09/2025 00:43
estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
SISTEMATIZANDO
A atividade 1 busca sistematizar os principais conceitos estudados até o momento, envolvendo números compostos por até quatro algarismos.
1. Escreva todos os números de quatro algarismos distintos que podemos formar utilizando os símbolos 8, 6, 0 e 1. Esse desafio estimula o raciocínio combinatório. Uma estratégia para solucioná-lo é escrever os números em ordem crescente ou descrente, desse modo, a chance de esquecer algum número é minimizada. A seguir, estão todos os números escritos em ordem crescente.
• Reconhecer linhas abertas, linhas fechadas, linhas retas e linhas curvas, bem como linhas que se cruzam e linhas que não se cruzam.
• Localizar posições de objetos e locais representados em malha quadriculada, considerando pontos de referência.
• Identificar elementos em croquis e esquemas.
• Descrever e representar localizações e movimentações no espaço por meio de esboços de trajetos, com base em diferentes pontos de referência, usando a terminologia adequada.
Pré-requisitos
• Localizar pessoas e lugares com o apoio da malha quadriculada e utilizando pontos de referência.
• Indicar mudanças de direção e sentido, no deslocamento de pessoas e/ou objetos, usando expressões como à direita, à esquerda, em frente etc., considerando noções de direção e sentido, para organizar e expressar informações em uma sequência de indicações.
• Construir pequenos roteiros de ambientes familiares, considerando alguns pontos de referência.
Justificativas
Neste capítulo, busca-se desenvolver a capacidade de descrever o movimento de pessoas e objetos no espaço, favorecendo a interpretação de deslocamentos em diferentes contextos. Também é trabalhada a classificação e comparação de figuras planas a partir de seus lados e vértices, ampliando o repertório geométrico dos estudantes. Além disso, a seção de Probabilidade e estatística propicia a identificação e estimativa das chances de ocorrência de determinados eventos, estimulando o raciocínio sobre situações de incerteza.
LINHAS E TRAJETOS 2
Linhas
Vamos conhecer alguns tipos de linha?
Existem linhas que são retas e linhas que são curvas
Linhas retas
Linhas curvas
Observe que as linhas podem se cruzar ou não se cruzar
Linhas que se cruzam
Linhas que não se cruzam
Quando as linhas não se cruzam, elas podem ser abertas ou fechadas
Linhas abertas
Linhas fechadas
Trinta e oito
Competência geral: 2.
Competências específicas: 2 e 6.
Habilidades: EF03MA12, EF03MA15 e EF03MA25. Tema contemporâneo transversal: Diversidade Cultural.
Introdução O capítulo contempla a habilidade EF03MA12 ao explorar noções de localização, trajetos e movimentação utilizando coordena-
das e representações baseadas em malhas quadriculadas, croquis e mapas, de modo simplificado. A classificação de linhas e o reconhecimento dos lados de figuras formadas por linhas retas e fechadas que não se cruzam permitem mobilizar a habilidade EF03MA15. Ao trabalhar a seção Probabilidade e Estatística, a habilidade EF03MA25 é desenvolvida por meio de um sorteio em que a chance de um evento acontecer é maior, ou menor, em relação ao outro evento. Neste capítulo, também são trabalhadas as competências específicas 1 e 6, além da competência geral 2.
Lados
As linhas fechadas a seguir são formadas apenas por linhas retas que não se cruzam. Cada uma dessas linhas retas é chamada lado. lado
lado lado
lado
Figura 1.
Figura 2.
ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE
Figura 3.
A figura 1 tem 4 lados, a figura 2 tem 5 lados e a figura 3 tem 8 lados
ATIVIDADES
1 Qual é a cor da linha mais curta? Verde.
2 Pinte as figuras formadas por linhas fechadas.
A B C D
ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE
E F G H
Escreva quantos lados tem a figura indicada pela letra:
A 4 lados.
B. 4 lados. D 3 lados. E. 8 lados. H 5 lados.
Objetivos
• Identificar alguns tipos de linhas: retas, curvas, abertas, fechadas, linhas que se cruzam e linhas que não se cruzam.
• Compreender o conceito de lado em uma figura formada por uma linha fechada.
BNCC
(EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
39 Trinta e nove
ENCAMINHAMENTO
01/10/2025 07:46
Após a leitura do texto com os estudantes, desenhe diferentes tipos de linhas na lousa e peça que os estudantes as observem e as classifiquem de acordo com as categorias apresentadas no livro.
Para explorar o tópico Lados, leve os estudantes ao pátio e trace no chão, com fita adesiva colorida, as três figuras propostas, com tamanho e distância que permita a interação lúdica dos estudantes com as figuras. Proponha que os estudantes percorram os lados delas, respeitando a seguinte regra: os pés devem estar sobre a linha
(pelo menos uma parte deles). Inicie com três estudantes, um em cada uma das figuras, enquanto os demais observam, cuidando para que os colegas não tirem os pés da linha. Verifique como eles lidam com os conflitos: pisou fora da linha ou não pisou; correu mais rápido ou mais lento que o colega; atrapalhou o outro etc. Ajude os estudantes a buscarem a resolução para eventuais conflitos.
Depois da brincadeira, repita a atividade, mas o objetivo agora é que cada um deles percorra a figura prestando atenção à quantidade de passos dados em cada lado da figura. Ao cumprirem a tarefa, incentive-os a verbalizar o que perceberam, fazendo perguntas: quantos passos você deu para percorrer toda a figura? Nesse lado da figura, você andou mais ou andou menos que daquele outro lado? Quantos lados tem cada uma das figuras? Como podemos descobrir isso?
Na atividade 1 , os estudantes vão comparar e indicar qual das duas linhas é a menor. As duas linhas começam em um mesmo ponto e terminam em outro mesmo ponto diferente, o que, para alguns estudantes, pode dar a impressão de terem, então, o mesmo comprimento. Na atividade 2, espera-se que os estudantes identifiquem quatro figuras curvas. Se possível, disponibilize uma cópia da imagem impressa para que eles possam contornar as figuras.
Atividade complementar Reproduza na lousa o quadro a seguir e peça aos estudantes que se organizem em duplas e observem as figuras de cada linha, circulando aquela que é diferente das demais e justificando cada escolha que fizerem.
Objetivo
• Sistematizar o trabalho com linhas fechadas que não se cruzam e lados das figuras planas.
BNCC
(EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 3, os estudantes vão reconhecer as figuras formadas por linhas fechadas que não se cruzam, pintando-as e, em seguida, preencher o número que indica quantidade de lados de cada uma.
A atividade 4 retoma a operação de subtração com números naturais da ordem das dezenas para que os estudantes relacionem a quantidade de lados das figuras da coluna da direita com os resultados obtidos, mobilizando habilidades das unidades temáticas Números e Geometria. Verifique quais estratégias os estudantes utilizam para realizar as subtrações.
Se for necessário adaptar a atividade para promover a inclusão de estudantes com comprometimento da visão, disponibilize uma versão tátil simplificada da obra, que destaque as figuras com linhas curvas e retas em relevo ou textura. Durante a atividade, descreva verbalmente a composição para o estudante, ressaltando as posições e formas principais. Incentive-o a explorar o objeto junto com o colega de dupla, pedindo que ambos compartilhem suas percepções.
3 Calcule o resultado de cada subtração indicada nas fichas e associe esse resultado à figura que tem o número de lados correspondente.
Número de lados: 5
Número de lados: 3
Número de lados: 6
Número de lados: 4
4 Você identifica figuras formadas por linhas curvas nesta obra de arte? Contorne-as.
• Compare sua resposta com a de um colega e converse com ele sobre o que você achou da obra de arte.
Espera-se que os estudantes identifiquem 6 figuras formadas por linhas curvas, como as indicadas na imagem.
Composição suprematista (Supremus) n˙ 56, de Kazimir Severinovich Malevich, 1916. Óleo sobre tela, 80,5 cm × 71 cm.
Kazimir Severinovich Malevich (1879-1935) foi um artista russo que fundou o estilo de arte chamado Suprematismo, que utilizava formas geométricas e cores simples.
Quarenta
Certifique-se de que a representação tátil esteja de acordo com as diretrizes de reprodução da obra, estipulada pelo seu detentor de direitos, tendo em mente que a ideia não é reproduzir fielmente a composição original, e sim oferecer um recurso educacional alternativo acessível.
Sugestão para o professor
KANDINSKY, Wassily. Ponto, linha, plano. São Paulo: Martins Fontes, 2012. FILLMANN, Maria Carolina Frohlich. Guia para mediadores: diretrizes para a representação de figuras táteis. Porto Alegre: UFRGS/COMACESSO, 2019. Disponível em: https://www.ufrgs. br/comacesso/wp-content/uploads/2019/09/Guia-para-mediadores_revisado.pdf. Acesso em: 7 out. 2025.
Localização na malha
Observe a representação de um parque de diversões na malha quadriculada.
B
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
O carrossel está localizado na coluna B , linha 2 , por isso dizemos que ele está na localização B2 na malha.
• Responda às questões.
a) Qual é a localização da roda-gigante na malha? Coluna F, linha 1; F1.
b) O que tem localização C2, isto é, está na coluna C e na linha 2? Árvores.
c) No caderno, elabore uma pergunta sobre a localização de um dos elementos representados na malha e peça a um colega que responda a essa pergunta.
Sugestão de resposta: A localização B3 tem uma parte de qual brinquedo do parque? (Resposta: uma parte da montanha-russa). Há outras possíveis respostas.
ATIVIDADES
1 Usando uma letra e um número, indique a localização de cada figura representada a seguir.
a) Quadrado: A4 b) Círculo: C1 c) Triângulo: E3
41 Quarenta e um
Para auxiliar na exploração da atividade inicial, reproduza na lousa a malha quadriculada da página e oriente os estudantes a encontrarem a posição de um local utilizando letras e números. Faça os estudantes perceberem que podem ser utilizadas linhas tracejadas para representar e mostrar o ponto de encontro da letra com o número. Por exemplo, peça aos estudantes que marquem um X na região localizada em F1, no encontro das linhas tracejadas passando pela letra F e pelo número 1
Na atividade 1 , os estudantes vão indicar a coluna (A, B, C, D ou E) e a linha (1, 2, 3 ou 4) em que cada uma das três figuras geométricas planas representadas se encontra. Espera-se que os estudantes escrevam A4 para indicar a localização do quadrado; C1, para a do círculo; e E3, para a do triângulo. Aproveite esta atividade e relembre com os estudantes os nomes de algumas figuras geométricas planas já estudadas, como o quadrado, o círculo e o triângulo.
Objetivos
• Localizar elementos representados em malhas quadriculadas.
• Retomar o estudo realizado no ano escolar anterior, trabalhando a localização no plano por meio do uso de um sistema de coordenadas apoiado em colunas e linhas indicadas na malha quadriculada.
29/09/2025 21:17
(EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.
Objetivos
• Localizar posições de objetos e locais representados em malha quadriculada, considerando pontos de referência em relação a eles.
• Conhecer um pouco do cotidiano escolar dos povos indígenas.
BNCC
(EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.
ENCAMINHAMENTO
Antes de iniciar a atividade 2, retome o que já foi trabalhado, relembrando aos estudantes que eles podem utilizar linhas tracejadas para representar e mostrar o ponto de encontro da letra com o número. Peça aos estudantes que marquem um X na região localizada em C1, no encontro das linhas tracejadas da coluna C e da linha 1. Depois, solicite a eles que contornem a localização da escola de Iberê, conforme indicado no enunciado da atividade. Para verificar o grau de compreensão dos estudantes, acompanhe a realização de cada item desta atividade e, se julgar conveniente, amplie-a solicitando que eles indiquem na malha quadriculada determinadas posições com base na sua elucidação. Para isso, forneça uma letra e um número.
O boxe Saiba que é de caráter interdisciplinar, aborda o tema Escolas indígenas, e tem o objetivo de enriquecer o contexto da atividade 2 , contando um pouco do
2 Iberê estuda na escola indígena da comunidade onde vive. A localização da escola representada na malha quadriculada é C1. Observe.
a) A moradia de Iberê está localizada em A3. Contorne na imagem o local onde está a moradia dele.
b) Encontre na imagem a moradia de Nina, amiga de Iberê. Depois, indique a localização da moradia dela usando uma letra e um número.
SAIBA QUE
Escolas indígenas
Os estudantes que frequentam escolas indígenas estudam a história da sua comunidade e são alfabetizados primeiro na língua indígena e, depois, na Língua Portuguesa. Isso só não acontece nas escolas indígenas do Nordeste brasileiro, pois a maioria dos indígenas dessa região fala somente a Língua Portuguesa.
O ensino da língua materna e o da história da comunidade indígena são muito importantes para a preservação da sua cultura e da sua memória.
Estudantes e professora da etnia Kadiwéu fazendo atividade em sala de aula na escola da Aldeia Alves de Barros, em Porto Murtinho, no estado do Mato Grosso do Sul, em 2025.
Elaborado com base em: ESCOLAS indígenas. Brasília, DF: Turminha do MPF, c2025. Disponível em: https://turminha.mpf.mp.br/explore/comunidade-indigena/escolas-indigenas. Acesso em: 15 jul. 2025.
42 Quarenta e dois 29/09/2025
cotidiano escolar dos povos indígenas, promovendo o trabalho com o tema contemporâneo transversal Diversidade Cultural.
Para ampliar as explorações, se possível, leve os estudantes à biblioteca (ou à sala de informática) para que possam fazer uma pesquisa sobre a diversidade de escolas no território brasileiro, por exemplo, as Escolas do Campo e as Escolas Quilombolas. Esse trabalho pode ser desenvolvido em conjunto com o componente curricular História. Aproveite também para conversar com os estudantes sobre a importância de todos nós, além das comunidades indígenas, valorizarmos a nossa língua e cultura, patrimônios que devem ser preservados, respeitados e reconhecidos por outros povos.
FABIO COLOMBINI
Movimentação e trajetos
Acompanhe as situações que envolvem movimentação e trajetos.
1 ˜ situação: Camila combinou de encontrar dois amigos, Jorge e Marcos, em uma feira de livros, no estande de Literatura. Jorge fez um esboço à mão de um desenho do local, um croqui, para que Camila seguisse a linha vermelha e os encontrasse facilmente.
• Seguindo o esboço de Jorge, trace na imagem a seguir o caminho que Camila deve fazer da entrada até o estande de Literatura.
Entrada
Neste tópico, o foco é a movimentação e os trajetos, explorando esboços e croquis. Os estudantes vão estudar como se orientar por diferentes caminhos explorando a lateralidade.
Antes de iniciar as atividades destas páginas, retome com a turma algumas noções estudadas anteriormente, como para a frente, para trás, à direita, à esquerda, entre outras. Proponha aos estudantes situações que favoreçam a revisão dessas noções. Sugira, por exemplo, uma brincadeira na qual você é o mestre e todos os estudantes são os seguidores.
DESCUBRA MAIS
Língua Portuguesa Arte Matemática
Literatura
• MACHADO, Ana Maria. Esta casa é minha. São Paulo: Moderna, 2009. Nessa obra, Beto e Paula viajam para uma casa na praia e começam a reconhecer aquele lugar como parte do cotidiano deles.
Objetivos
• Explorar esboços e croquis.
43 Quarenta e três
29/09/2025 21:17
• Representar movimentações e trajetos representados em diferentes suportes (esboços e croquis).
BNCC
(EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.
Para a atividade proposta na 1a situação, organize os estudantes em duplas. Peça a eles que realizem individualmente a atividade e, antes de traçar o caminho a ser percorrido por Camila, troquem ideias com o colega de dupla a fim de validar a resposta que raciocinaram.
Por fim, trabalhe com a turma as imagens desta página. Peça a algum estudante que voluntariamente se disponha a verbalizar o trajeto desenhado por Jorge para Camila e, depois, pergunte qual é a relação entre o caminho criado por eles na atividade que fizeram e o caminho que Camila realizou. No boxe Descubra mais, recomenda-se aos estudantes a leitura do livro Esta casa é minha, de Ana Maria Machado. Na história, as personagens viajam para o litoral e começam a reconhecer aquele ambiente como parte do seu cotidiano.
Objetivo • Descrever e representar localizações e movimentações no espaço por meio de esboços de trajetos, com base em diferentes pontos de referência e usando a terminologia adequada.
BNCC
(EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.
ENCAMINHAMENTO
Para analisar a 2a situação explorada nesta página, retome com os estudantes as orientações de esquerda e direita. Para isso, leve-os ao pátio ou quadra da escola e proponha brincadeiras que tenham por finalidade desenvolver a lateralidade.
É importante fazê-los perceber que, dependendo da posição do corpo, essas referências podem mudar. Por exemplo: se duas pessoas se movimentam em uma mesma rua, mas em sentidos opostos, o que uma pessoa observa na rua do lado direito dela não é o mesmo que a outra pessoa em sentido oposto observa à direita dela.
Atividade complementar
Para realizar esta atividade, solicite antecipadamente a autorização dos pais ou responsáveis por escrito. É necessário, ainda, providenciar a colaboração de mais duas ou três pessoas adultas, dependendo da quantidade de estudantes da turma, para ajudar a conduzi-los durante o trajeto fora da escola. Esta é uma atividade de campo e é importante desenvolvê-la de maneira interdisciplinar com Geografia.
2 ˜ situação: Todas as tardes, Luísa e Ricardo correm no parque. Nesta tarde, depois de correr, eles vão se encontrar com Luana na entrada do parque para ir à lanchonete do bairro.
Observe o desenho que representa uma parte do bairro.
• Leia a descrição do caminho que Luana fez para ir da casa dela até a entrada do parque. Depois, complete os textos.
Luana saiu de casa e seguiu na rua Paraná à esquerda e, depois, virou à direita na rua Minas Gerais.
a) Quando se encontrarem na entrada do parque, os três amigos poderão seguir em frente pela rua Piauí e virar na primeira rua à esquerda, na rua Amazonas , para chegar à lanchonete.
b) Depois que saíram da lanchonete, Luana e Ricardo voltaram para casa. Luísa passou no mercado para fazer compras e fez o seguinte caminho:
• Saiu da lanchonete e seguiu na rua Amazonas à esquerda
• Pela rua Amazonas, seguiu em frente e virou na terceira rua à direita , na rua Paraná.
• Seguiu pela rua Paraná, virou na segunda rua à esquerda na rua Goiás e entrou no mercado.
44 Quarenta e quatro
Leve os estudantes a um passeio em algum local da vizinhança escolhido coletivamente. Peça a eles que, durante o trajeto, observem construções, como supermercado, padaria, farmácia e praças. Eles devem anotar a localização de cada um desses locais para servir de referência na produção de um esboço ou um croqui da área visitada.
De volta à sala de aula, organize a turma em grupos de quatro estudantes. Entregue a cada equipe a representação dos quarteirões visitados e peça a eles que assinalem os lugares observados no trajeto.
É importante criar algumas situações utilizando as referências vistas no trajeto, como: “Ana quer ir à padaria. Como ela pode chegar até a padaria saindo da escola? José sugere que ela ande três quarteirões, passando pela farmácia. Pedro acha que é melhor seguir por dois quarteirões até a praça, virar à direita e caminhar mais dois quarteirões”. Com base nessas indicações, os estudantes fazem as marcações nas representações que você distribuiu para eles.
Mapa ilustrativo; sem representação exata de uma localização real.
MWEDITORAE ILUSTRAÇÕES
ATIVIDADES
1 Na imagem a seguir, Paulo está em pé ao lado da carteira dele, de costas para a mesa da professora. Ele vai até a carteira de Rafael buscar um lápis. Observe.
MW EDITORA E ILUSTRAÇÕES
Na atividade 1, antes de os estudantes traçarem o trajeto descrito, explore com eles o croqui da sala de aula. Questione-os sobre a quantidade de carteiras e a quantidade de fileiras. Pergunte a eles, ainda, quais são os trajetos possíveis para se chegar à carteira de Rafael, a partir da entrada da sala, e peça que identifiquem quais seriam o caminho mais longo e o mais curto.
Leia as dicas a seguir e descubra qual é a carteira de Rafael. Depois, trace na ilustração o trajeto descrito.
1˜) Para chegar à carteira de Rafael, Paulo deve seguir em direção ao fundo da sala de aula e passar por três fileiras de carteiras.
2 ˜ ) Depois, deve virar à direita após a terceira fileira.
3˜) A carteira de Rafael fica ao lado da carteira de Bia e na frente da carteira de Pedro.
2 O que você acha de indicar trajetos para os colegas? Para isso, siga as orientações.
Espera-se que os estudantes sigam os comandos para elaborar trajetos utilizando diferentes recursos.
1 ˜) A turma deve ser dividida em dois grupos.
2 ˜) Cada grupo, na sua vez, esconde um objeto embaixo de uma das carteiras da sala de aula, sem que o outro grupo veja.
3˜) O grupo que escondeu o objeto dará dicas para que o outro grupo o encontre. Pode ser feito, por exemplo, o esboço da sala de aula com o desenho do percurso até o objeto, ou podem ser ditados comandos como: “siga em frente”, “vire à direita”, entre outros.
4 ˜) Depois que o objeto for encontrado, será a vez de o outro grupo esconder um objeto e dar os comandos.
45 Quarenta e cinco
Objetivo
29/09/2025 21:17
• Descrever e representar localizações e movimentações no espaço por meio de esboços de trajetos, com base em diferentes pontos de referência e usando a terminologia adequada.
BNCC
(EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.
Para ampliar a exploração desta atividade, com a ajuda dos estudantes, desenhe no pátio da escola um croqui, uma representação esquemática bidimensional das redondezas da escola. Peça a eles que incluam no desenho alguns pontos de referência, como padaria, praça, farmácia etc. Solicite que um estudante assuma uma posição nessa representação e defina um local de destino. Os demais estudantes deverão orientá-lo a chegar ao destino utilizando comandos, como: “Siga em frente, vire à esquerda, vire à direita” etc. Assim, poderão aplicar de maneira concreta os conceitos estudados durante a aula. Observe como os estudantes realizam a atividade 2 e, se necessário, faça intervenções para ajudá-los. Verifique se, ao dar as instruções, eles indicam pontos de referência e se usam com facilidade termos como à esquerda, à direita, para a frente e para trás etc. Como ampliação, escreva, com os estudantes, roteiros de trajetos para indicar a localização de lugares importantes da escola, tendo como ponto de partida a entrada principal. Esses roteiros podem ser digitados e fixados no mural da entrada da escola para indicar o caminho a ser seguido pelas pessoas que não conhecem o espaço.
Pedro
Bia Laura
Maria
Objetivo
• Descrever e representar diferentes possibilidades de caminhos explorando a lateralidade.
BNCC
(EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 3 tem o objetivo de levar os estudantes a elaborarem e representarem a descrição de diferentes possibilidades de caminhos explorando a lateralidade. Inicie essa proposta perguntando a eles se já se depararam com alguma situação em que precisaram procurar caminhos alternativos para chegar a um destino. Caso julgue pertinente, aproveite o momento para trabalhar de maneira interdisciplinar com Geografia.
Acompanhe os estudantes durante a realização do item a da atividade 3 , incentivando - os a trocar ideias sobre os diferentes caminhos que Rodrigo pode fazer e a serem traçados. No item b, oriente-os que evitem apontar com o dedo o caminho que estão descrevendo oralmente, pois, na descrição, precisam utilizar os termos que estudaram relativos às noções de lateralidade, e não apenas indicar o caminho apontando-o.
Se os estudantes que estiverem trabalhando em dupla tiverem traçado o mesmo caminho no item b, sugira às duplas que tracem outros percursos possíveis.
3 Na rua onde Rodrigo mora tem uma padaria. Certo dia, ao sair para comprar pães, um trecho da rua estava interditado para a passagem de carros e pedestres. Observe a imagem.
a) Que outro caminho Rodrigo pode percorrer da casa dele até a padaria? Trace esse caminho na ilustração.
Sugestão de resposta na ilustração. Há outras possíveis respostas.
b) Agora, descreva para um colega o caminho que você traçou e peça a ele que conte para você o caminho traçado por ele na ilustração. A resposta depende do caminho desenhado pelo estudante.
c) No caderno, faça um esboço parecido com o da imagem anterior para indicar o caminho que você pode fazer para ir de sua casa até a padaria ou ao mercado do bairro onde mora. Se necessário, peça ajuda a um adulto para fazer esta atividade. Produção do estudante.
46 Quarenta e seis
No item c da mesma atividade, os estudantes vão realizar o esboço do trajeto como tarefa extraclasse, com a orientação de um adulto. Caso julgue adequado, amplie as explorações desta questão pedindo aos estudantes que criem um caminho alternativo tendo como ponto de partida a casa de cada um deles até a padaria ou ao mercado do bairro.
Atividade complementar
Leve os estudantes ao pátio ou à quadra da escola, desenhe no chão alguns caminhos. Estabeleça um trajeto contendo um ponto de origem e um de destino. Peça à turma que sorteie um estudante para percorrer o trajeto (ele deverá se movimentar sob a orientação dos colegas). Incentive-os a utilizar as referências locais, como: “Caminhe pela rua A, vire à direita na rua B” etc. Depois, coloque um obstáculo no trajeto e diga a eles que deverão buscar e indicar um caminho alternativo.
Mapa ilustrativo; sem representação exata de uma localização real.
SISTEMATIZANDO
1 Observe a figura que Caio desenhou e complete a frase com uma das opções entre parênteses.
Caio desenhou uma figura que tem quatro (três / quatro)
lados e é formada por linhas retas (curvas / retas) que (se / não se) não se cruzam.
2 Observe a representação de algumas ruas, de estabelecimentos e o trajeto desenhado na malha quadriculada. Em seguida, responda às questões.
a) Qual é a localização do planetário na malha quadriculada? B3
b) Qual estabelecimento está localizado em D4? Hospital.
c) Complete a descrição do trajeto desenhado em vermelho com uma das opções entre parênteses.
Eduardo saiu dos Bombeiros, caminhou à esquerda pela rua
Bem-te-vi e virou à esquerda (direita / esquerda) na rua
Gavião. Depois, andou dois (um / dois) quarteirão(ões) e virou à esquerda (direita / esquerda) na rua
Beija-flor. Por fim, caminhou mais um pouco e chegou ao hospital.
47 Quarenta e sete
Na atividade 1, os estudantes devem analisar uma figura que representa uma linha fechada composta de linhas retas que não se cruzam. Verifique se os estudantes percebem que se trata de uma figura com essas características e que, neste caso, cada linha reta é um lado dessa figura. Em seguida, peça que eles completem a frase com uma das palavras indicadas entre parênteses no enunciado. Saber classificar linhas e compreender o que são os lados de uma figura, bem como conseguir contá-los será de fundamental importância para o trabalho com polígonos que será realizado posteriormente neste ano.
A atividade 2 explora o mapa de algumas ruas e pontos de referência de um bairro fictício. A malha quadriculada servirá de apoio para que o estudante realize algumas localizações solicitadas nos itens a e b. Procure verificar se eles se lembram que há uma regra para indicar uma localização na malha, ou seja, para indicar a coordenada de algum lugar: sempre indicamos primeiro a coluna e depois a linha. No item c, os estudantes farão a descrição de um trajeto utilizando lateralidade e contagem de quarteirões. Se necessário, explique para os estudantes o que significa a palavra "quarteirão" e garanta que eles não confundam um quarteirão com um quadradinho da malha.
Objetivos
• Identificar características de uma figura composta de linhas retas.
• Contar a quantidade de lados de uma figura formada por uma linha fechada.
• Localizar pontos em uma malha quadriculada, indicando colunas e linhas.
• Descrever um trajeto em um mapa, utilizando pontos de referência e lateralidade.
BNCC
(EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e
29/09/2025 21:17
maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.
SISTEMATIZANDO
As atividades desta seção buscam sistematizar os principais conceitos trabalhados ao longo do capítulo. Aproveite para verificar como os estudantes realizam as duas atividades propostas e proponha outras atividades, caso perceba a necessidade.
Ao encerrar o capítulo, incentive os estudantes a citarem exemplos de objetos do cotidiano em que eles conseguem identificar linhas retas e curvas. Promova uma conversa sobre como a organização espacial ajuda na orientação e no deslocamento e incentive-os a falar o que aprenderam sobre trajetos, como entendem a ideia de maior chance de um evento ocorrer e a citar situações do dia a dia em que esses conhecimentos podem ser úteis.
Mapa ilustrativo; sem representação exata de uma localização real.
DANIEL BOGNI
Objetivo
• Classificar o resultado de um evento aleatório de acordo com a chance que ele tem de ocorrer.
BNCC
(EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.
Organize-se
• Lápis de cor.
ENCAMINHAMENTO
O objetivo da situação apresentada nesta página é fazer com que os estudantes reflitam sobre a relação entre a quantidade de bolinhas de cada cor em uma caixa e a chance de uma bolinha de determinada cor ser sorteada. Ao analisar esta relação, espera-se que eles classifiquem os resultados que têm maior chance de ocorrer, os que têm menor chance e os que têm chances iguais. É importante salientar para os estudantes que o ato de sortear uma bolinha, nas condições apresentadas na seção, se trata de um evento aleatório, ou seja, ao sortear uma bolinha, não conseguimos prever qual será a cor da bolinha sorteada.
Na atividade 1, Talita colocou 4 bolinhas vermelhas e 1 bolinha amarela na caixa. Como a quantidade de bolinhas vermelhas é bem maior que a quantidade de bolinhas amarelas, espera-se que seja intuitivo que os estudantes pensem que o evento retirar uma bolinha vermelha tem maior chance de acontecer que retirar uma bolinha amarela.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Maior chance de ocorrer
Rafael, Bruno e Talita estão brincando. Observe o que Talita disse.
Em cada rodada, vou colocar algumas bolinhas nesta caixa. Antes de eu sortear, vocês precisam dizer qual é a cor da bolinha que tem maior chance de ser retirada. Quem acertar vence a rodada.
1 Observe as bolinhas que Talita colocou na caixa na primeira rodada.
Rafael disse: “Vai retirar uma bolinha amarela”.
Bruno falou: “Vai sortear uma bolinha vermelha”.
• Responda: qual dos meninos escolheu a cor de bolinha com maior chance de ser retirada? Por quê?
Bruno, porque foram colocadas na caixa mais bolinhas da cor vermelha que da cor amarela.
2 Talita esvaziou a caixa e, na segunda rodada, colocou estas bolinhas.
Rafael disse: “Vai sortear uma bolinha azul”.
Bruno falou: “Vai retirar uma bolinha branca”.
• Responda: qual dos dois meninos escolheu a bolinha com maior chance de ser retirada? Por quê?
Os dois meninos escolheram bolinhas com as mesmas chances de serem retiradas, porque foram colocadas quantidades iguais dessas bolinhas na caixa.
48 Quarenta e oito
Na atividade 2, Talita colocou 2 bolinhas azuis e 2 bolinhas brancas. Desse modo, espera-se que os estudantes percebam que as duas cores de bolinhas têm a mesma chance de serem sorteadas, pois estão em quantidades iguais.
Para uma abordagem mais ampla e inclusiva, considere trabalhar a seção utilizando figuras ou ícones diferentes, como alternativas às bolinhas coloridas. Neste caso, desenhe-as na lousa e/ou descreva-as oralmente para os estudantes. Você também pode fornecer objetos físicos com tamanhos e/ou textura variados, se considerar necessário.
BENTINHO
3 Talita esvaziou a caixa e colocou estas bolinhas para realizar a terceira rodada.
Rafael disse: “Vai sortear a bolinha amarela”.
Bruno falou: “Vai retirar uma bolinha azul”.
• Responda: qual dos dois meninos escolheu a bolinha com menor chance de ser retirada? Por quê?
Rafael escolheu a bolinha com menor chance de ser retirada, porque a quantidade de bolinhas amarelas colocadas na caixa foi menor que a quantidade de bolinhas azuis.
4 Imagine que você está participando dessa brincadeira, e Talita coloca todas estas bolinhas na caixa vazia.
• Responda: na sua vez, qual cor você escolheria para vencer a rodada? Justifique sua resposta.
Espera-se que os estudantes respondam a cor vermelha, pois a quantidade de bolinhas vermelhas é maior que a das demais bolinhas; portanto, a chance de ela ser sorteada é maior que a chance de ser sorteada uma bolinha de outra cor.
5 Agora é sua vez! Pinte as bolinhas a seguir com as cores preta, verde e roxa. Considere que a cor verde deve ser a de maior chance de ser sorteada e a cor preta deve ser a de menor chance de ser sorteada.
Sugestão de resposta: os estudantes podem pintar apenas uma bolinha com a cor preta, garantindo que seja a bolinha com menor chance de ser sorteada, duas bolinhas com a cor roxa e as demais bolinhas com a cor verde, para que esta seja a cor com maior chance de ser sorteada. Há outras possíveis respostas.
Quarenta e nove 29/09/2025 21:17
Na atividade 3, Talita colocou 1 bolinha amarela e 2 azuis. Neste caso, a quantidade de bolinhas amarelas é menor que a quantidade de bolinhas azuis, então, o evento retirar uma bolinha amarela tem a menor chance de acontecer.
Na atividade 4, os estudantes precisarão comparar a quantidade de bolinhas vermelhas, brancas, azuis, amarelas e verdes. A cor vermelha tem a maior quantidade, retirar uma bolinha vermelha tem a maior chance de acontecer e, desse modo, quem escolher o evento “Vai sortear uma bolinha vermelha” tem mais chance de acontecer.
Na atividade 5, os estudantes vão definir as quantidades de cada cor de bolinha, de acordo com as regras descritas no enunciado. Peça que alguns estudantes expliquem como resolveram o item e apresentem sua solução para os colegas.
Para desenvolver na prática a ideia de acaso, leve para a sala de aula bolinhas coloridas e uma caixa e repita o experimento. Peça aos estudantes que escolham uma cor e retire uma bolinha da caixa. Nesse caso, eles poderão observar que nem sempre a previsão se concretiza.
DESAFIO
(OBMEP MIRIM 2 – 2022)
Para ir de sua casa para a escola, Débora precisa virar 4 vezes à esquerda e 2 vezes à direita. Qual das figuras abaixo mostra o caminho que Débora faz?
Um modo do estudante solucionar esse desafio é quantificando em cada alternativa o número de vezes que se vira à esquerda (E) e à direita (D). Lembrando que Débora parte de sua casa. As sequências a seguir mostram a quantidade de vezes que vira à direita (D) e à esquerda (E) em cada caminho.
Alternativa A: E, D, D, E, D, D. Total: 2 E e 4 D.
Alternativa B: D, D, D, D, D, D. Total: 6 D.
Alternativa C: E, E, D, E, E, D. Total: 4 E e 2 D.
Alternativa D: E, D, D, D, D, E. Total: 2 E e 4 D.
Alternativa E: E, E, E, E, E, E. Total: 6 E.
Logo, alternativa C.
CASA ESCOLA
Objetivos do capítulo
• Trabalhar com situações-problema que envolvam a adição com os significados de juntar e de acrescentar quantidades.
• Trabalhar com situações-problema que envolvam a subtração com os significados de retirar e de separar uma quantidade de outra, comparar quantidades e completar uma quantidade para atingir outra.
• Calcular adições, subtrações, multiplicações e divisões utilizando a estratégia que julgar mais adequada.
• Trabalhar com situações-problema que envolvam a multiplicação com os significados de adicionar quantidades iguais e de disposição retangular.
• Trabalhar com situações-problema que envolvam a divisão com os significados de repartição equitativa (repartir em partes iguais) e de medida (quantas vezes cabe).
• Resolver situações-problema por meio de estimativas.
Pré-requisitos
• Resolver problemas de adição e subtração com números de até três ordens.
• Resolver problemas de multiplicação trabalhando a ideia de adição de parcelas iguais e disposição retangular.
• Resolver problemas de divisão trabalhando a ideia de repartir em partes iguais e de quantas vezes cabe.
Justificativas
O capítulo busca desenvolver estratégias de resolução de problemas envolvendo as quatro operações fundamentais — adição, subtração, multiplicação e divisão — em diferentes contextos. Para isso, são propostas atividades que incentivam o uso de estratégias variadas, tanto no cálculo mental quanto no escrito, favorecendo a construção de procedimentos flexíveis e adequados a cada situação-problema.
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS 3
Ideias da adição
Vamos analisar situações que envolvem ideias da adição.
1 ˜ situação: Na turma de Caio, alguns estudantes já completaram 8 anos e outros ainda não completaram. Observe o gráfico.
Qual é o total de estudantes da turma de Caio?
Idade dos estudantes da turma de Caio
Quantidade de estudantes
Completou 8 anos Não completou 8 anos Idade 15 10 5 0
Para responder à questão, temos de juntar os 15 estudantes que ainda não completaram 8 anos aos 12 estudantes que já completaram 8 anos. Efetuamos uma adição, calculando o resultado de 15 + 12.
15 + 12 = 27
Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.
No total, a turma de Caio tem 27 estudantes.
2˜ situação: Cristina tinha 30 reais e ganhou mais 10 reais do pai dela Com quantos reais ela ficou?
Para saber com quantos reais Cristina ficou, temos de acrescentar os 10 reais que ela ganhou aos 30 reais que já tinha. Efetuamos uma adição, calculando o resultado de 30 + 10
30 + 10 = 40
Cristina ficou com 40 reais.
• Se Cristina acrescentar mais 10 reais que ganhou da mãe a essa quantia de 40 reais, com quantos reais Cristina ficará?
40 + 10 = 50; 50 reais.
• Converse com um adulto sobre a importância de poupar e guardar dinheiro. Escreva no caderno um pequeno texto sobre esse assunto.
Produção do estudante.
50 Cinquenta
Competência geral: 1, 2, 4, 6 e 9.
Competências específicas: 1, 2, 3 e 6.
Habilidades: EF03MA03, EF03MA05, EF03MA06, EF03MA07, EF03MA08, EF03MA24, EF03MA26 e EF03MA27.
Introdução
Neste capítulo, as habilidades EF03MA03, EF03MA05, EF03MA06, EF03MA07, EF03MA08 e EF03MA24 são abordadas em variadas situa-
ções que valorizam a utilização e discussão de estratégias pessoais de cálculo. A resolução de situações-problema por meio de estimativas também é trabalhada ao longo das atividades. As habilidades EF03MA26 e EF03MA27 são trabalhadas em atividades ao longo do capítulo mobilizando a leitura de informações em gráficos de barras e em tabelas de dupla entrada. A seção Probabilidade e estatística faz um trabalho contextualizado com a utilização de dados estatísticos reais. Neste capítulo, também são trabalhadas as Competências Específicas 1, 2, 3 e 6 além das Competência Gerais 1, 2, 4, 6 e 9
BNCC
ATIVIDADES
1 Em cada caso, escreva a operação matemática que pode ser efetuada para resolver a situação. Em seguida, faça o cálculo e responda à pergunta do problema.
a) Em um parque existe o serviço de locação de bicicletas. São 30 bicicletas disponíveis para adultos e 25 bicicletas infantis. Quantas bicicletas esse serviço tem para alugar?
30 + 25 = 55
Esse serviço de locação tem 55 bicicletas para alugar.
b) Em um aquário, havia 23 peixes e foram colocados mais 15 peixes. Com quantos peixes esse aquário ficou?
23 + 15 = 38
O aquário ficará com 38 peixes.
c) Lúcio subiu em uma balança, que marcou 47 quilogramas. Em seguida, Ricardo subiu na mesma balança, que, dessa vez, marcou 31 quilogramas. Se os dois subirem juntos na balança, quantos quilogramas ela vai marcar?
47 + 31 = 78
A balança vai marcar 78 quilogramas.
Objetivos
• Compreender dois significados da adição: juntar quantidades e acrescentar uma quantidade à outra.
• Identificar e efetuar as operações que devem ser realizadas para resolver uma situação-problema.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
51 Cinquenta e um
29/09/2025 22:31
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
Na 1a situação, espera-se que os estudantes reconheçam que, ao juntar as duas quantidades envolvidas (a quantidade de estudantes que completaram 8 anos e a de estudantes que não completaram 8 anos), é feita uma adição. Espera-se também que os estudantes observem esses dados no gráfico.
Na 2a situação, espera-se que os estudantes associem a ação de acrescentar uma quantidade à outra com a operação de adição.
As questões apresentadas após as situações são uma boa oportunidade de levar os estudantes a refletirem sobre a importância de poupar. A atividade apresenta o ícone Para casa, sugerindo que os estudantes busquem o auxílio de um adulto e elaborem um pequeno texto em casa, para ser compartilhado com os colegas em um próximo encontro.
Em seguida, relembre o que foi discutido com a turma. Ao ler e interpretar as situações-problema da atividade 1, espera-se que os estudantes estabeleçam corretamente a operação que resolve cada uma delas, com base na identificação do significado veiculado. Proporcione uma discussão sobre os problemas que os estudantes devem resolver em cada item, de modo que eles pensem nos significados associados às operações (discutidos anteriormente) e nas estratégias que utilizarão para chegar à solução de cada um deles. Se sentir necessidade, converse com os estudantes sobre a balança, que é um instrumento de medida de massa.
Objetivos
• Efetuar cálculos de adição de duas parcelas, até a ordem de unidade de milhar, usando estratégias pessoais.
• Estimar o resultado de uma adição, usando valores aproximados para realizar os cálculos.
BNCC
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
Nesta página, são apresentadas atividades que os estudantes devem resolver utilizando cálculo mental e cálculo por estimativa. Essas atividades possibilitam que os estudantes ampliem seu repertório de estratégias para resolver situações-problema.
Na atividade 2, os estudantes devem utilizar estratégias de cálculo mental para determinar o resultado das adições. Eles podem utilizar uma folha avulsa para realizar diversos tipos de registro, apoiando as estratégias de cálculo utilizadas, por exemplo, a construção de sequências numéricas, de retas numeradas, de desenhos que favorecem a contagem, de esquemas indicando a composição e a decomposição de números, entre outros. Deixe disponível também materiais instrucionais
2 Calcule no caderno e registre o resultado de cada operação a seguir.
a) 19 + 13 = 32
b) 22 + 30 = 52
c) 110 + 86 = 196
d) 360 + 420 = 780
e) 540 + 208 = 748
f) 90 + 107 = 197
g) 255 + 103 = 358
h) 640 + 320 = 960
3 Leia a situação-problema e faça o que se pede a seguir.
Luciana e a irmã dela andavam de bicicleta em uma ciclovia. Cada irmã percorreu uma distância de 510 metros, até que pararam para descansar e se hidratar. Em seguida, percorreram mais 415 metros cada. Quantos metros cada uma das irmãs percorreu de bicicleta?
a) Faça uma estimativa e marque um X para indicar a resposta estimada.
Menos que 900 metros. X Mais que 900 metros.
b) Faça os cálculos, verifique se sua estimativa foi boa e complete.
510 + 415 = 925. Espera-se que os estudantes verifiquem o resultado da adição para avaliar a resposta dada ao item a
Cada irmã percorreu 925 metros.
4 Vítor foi a uma loja de eletrodomésticos e comprou dois produtos. Observe.
52 Cinquenta e dois
a) Faça uma estimativa do valor total aproximado gasto por Vítor.
No Sugestão de resposta: 4 500 reais.
b) No caderno, calcule o valor exato que Vítor gastou nessa compra.
Vítor gastou 4 560 reais nessa compra.
2 340 + 2 220 = 4 560
como o material dourado, o ábaco de pinos e o ábaco de papel.
Para resolver a atividade 3, uma estimativa possível seria considerar que o trajeto percorrido foi de 500 metros antes do descanso e, após o descanso, de 400 metros, resultando em 900 metros. Portanto, o trajeto real com certeza foi maior que 900 metros.
Na atividade 4 , uma estratégia de cálculo estimado pode ser: considerar que a geladeira custa 2 300 reais (ou seja, 40 reais a menos que o valor exato) e a máquina de lavar roupas custa 2 200 reais (ou seja, 20 reais a menos que o valor exato). Adicionando 2 300 + + 2 200 = 4 500; logo Vítor teria gastado cerca de 4 500 reais.
Se julgar oportuno, comente com os estudantes que o cálculo por estimativa é uma estratégia muito utilizada.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Ideias da subtração
Vamos analisar situações que envolvem ideias da subtração.
1˜ situação: Ângela tinha 36 livros guardados em uma caixa e retirou 13 desses livros para doar a uma campanha de arrecadação de livros usados. Quantos livros restaram na caixa?
Para descobrir quantos livros restaram na caixa, precisamos retirar 13 livros dos 36 livros que Ângela tinha. Podemos efetuar uma subtração, calculando o resultado de 36 13
36 13 = 23
Restaram 23 livros na caixa.
• Você já recebeu algum livro que ganhou de doação ou gostaria de doar ou trocar algum livro que você tem? Em sua opinião, quais são as vantagens de doar ou trocar livros? Respostas pessoais.
2˜ situação: Uma turma do 3 ˙ ano tem 26 estudantes que vão participar de uma gincana. A professora separou 12 desses estudantes para formar a primeira equipe. Quantos estudantes sobraram para formar a outra equipe?
Para responder a essa questão, temos de separar 12 de 26. Podemos efetuar uma subtração, calculando o resultado de 26 12.
26 12 = 14
Vocês formarão a primeira equipe.
Sobraram 14 estudantes para formar a outra equipe.
• Você gosta de participar de atividades em equipe? Por quê? Como acha que devemos nos comportar em uma atividade em equipe? Respostas pessoais.
53 Cinquenta e três
Objetivos
Na 1a situação, espera-se que os estudantes associem à subtração o significado de retirar uma quantidade de outra (Ângela tinha livros guardados e retirou alguns para doação, ou seja, tinha uma quantidade e retirou/tirou outra quantidade). Após reconhecerem a ideia envolvida na situação, pergunte aos estudantes se eles têm muitos livros, quantos livros eles acham que têm e quantos poderiam doar.
Na 2a situação, espera-se que os estudantes reconheçam a subtração envolvida: 26 12 = 14 (14 estudantes), associada ao significado de separar. Após a leitura da situação, pergunte aos estudantes: vocês já participaram de gincanas? Na opinião de vocês, como devemos nos comportar em uma atividade em equipe? Aproveite o assunto sobre trabalho em equipe para conversar com os estudantes sobre temas presentes na Competência Geral 9 , ressaltando aos estudantes a importância de serem respeitosos e empáticos ao estabelecer relações de convívio com outras pessoas.
29/09/2025 22:31
• Compreender dois significados da subtração: retirar uma quantidade da outra e separar quantidades.
• Identificar e efetuar as operações que devem ser realizadas em uma situação-problema.
BNCC
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
Objetivos
• Compreender a ideia da subtração associada à comparação de quantidades.
• Associar a ação de completar uma quantidade para atingir outra à operação de subtração.
• Ler e compreender um texto.
• Reconhecer os meses do ano.
BNCC
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
(EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.
ENCAMINHAMENTO
Na 3a situação, os estudantes devem comparar a quantidade de pontos de cada equipe e calcular quantos pontos uma equipe fez a mais que a outra (ou a menos), isto é, a diferença de pontos entre elas: 86 73 = = 13 (13 pontos). Ressalte aos estudantes que essa ideia se refere ao significado de comparação da subtração.
Na 4 a situação , espera-se que os estudantes associem a ação de completar uma quantidade para atingir outra à operação de subtração. Para saber quantos dias faltam do dia 11 ao dia 31 de agosto, espera-se que os estudantes percebam a neces-
3˜ situação: Verifique no gráfico a quantidade de pontos que as equipes Águia e Falcão marcaram em uma partida de basquete.
Quantos pontos a equipe Águia marcou a mais que a equipe Falcão?
A partir da leitura do gráfico, identificamos que a equipe Águia marcou 86 pontos, e a equipe Falcão, 73 pontos.
Pontuação na partida de basquete
Quantidade de pontos
Falcão Equipe
Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.
Para descobrir quantos pontos a equipe Águia marcou a mais que a equipe Falcão, temos de calcular a diferença entre 86 e 73 . Para isso, efetuamos uma subtração , calculando o resultado de 86 73
86 73 = 13
A equipe Águia marcou 13 pontos a mais que a equipe Falcão.
• Se a equipe Águia tivesse marcado 96 pontos, e a equipe Falcão tivesse marcado os mesmos 73 pontos, quantos pontos a equipe Falcão teria marcado a menos que a equipe Águia? 96 73 = 23; 23 pontos.
4 ˜ situação: O mês de agosto tem 31 dias. No dia 11 de agosto de determinado ano, quantos dias faltavam para terminar esse mês?
Para responder a essa pergunta, temos de calcular quantos dias faltam do dia 11 para chegar ao dia 31. Podemos efetuar uma subtração, calculando o resultado de 31 11
31 11 = 20
Faltavam 20 dias para terminar o mês de agosto.
SAIBA QUE
Um período de 12 meses forma 1 ano. Leia os nomes dos 12 meses.
Janeiro Março Junho Fevereiro Maio Abril Julho
Agosto Outubro Setembro Novembro Dezembro
• Nas regiões Norte e Nordeste do Brasil, costuma-se observar que os caranguejos ficam maiores nos meses cujos nomes se escrevem sem a letra r. Quais são esses meses?
Maio, junho, julho e agosto.
54 Cinquenta e quatro
cm
Caranguejo aratu vermelho.
sidade de completar a quantidade de dias de 11 até 31. O boxe Saiba que tem como objetivo ampliar a capacidade de investigação e conhecimento dos estudantes. Instigue-os a refletir sobre o porquê de os caranguejos estarem gordos nos “meses sem r”. Comente com os estudantes que, alguns conhecimentos são obtidos e transmitidos por várias gerações, sendo passadas pelos mais velhos aos mais novos. Esses conhecimentos estão relacionados à cultura popular e devem ser valorizados e tratados com respeito, mesmo que não exista uma explicação ou comprovação científica sobre eles.
1 Escreva a operação que pode ser efetuada para resolver cada situação. Depois, faça o cálculo e complete.
a) Douglas e Marcos subiram ju ntos em uma balança que marcou 67 quilogramas. Se Marcos tem 35 quilogramas, quantos quilogramas tem Douglas?
67 35 = 32
Douglas tem 32 quilogramas.
b) Guilherme e Tiago participaram de uma campanha de arrecadação de agasalhos no bairro. Observe na lousa a quantidade de agasalhos que cada um arrecadou. Qual é a diferença entre a quantidade de agasalhos arrecadados por Guilherme e por Tiago?
26 15 = 11
A diferença foi de 11 agasalhos.
c) Carla comprou um caderno com 96 folhas e já usou 24 dessas folhas. Quantas folhas desse caderno ainda não foram usadas?
96 24 = 72
Ainda não foram usadas 72 folhas desse caderno.
Objetivo
No item a da atividade 1, leia o enunciado com os estudantes e peça a eles que anotem cada dado fornecido, tentando identificar qual informação devem calcular. Em seguida, explique-lhes que 67 é a soma das massas dos dois meninos. Ou seja, a massa de 35 kg mais a massa do outro menino resulta em 67 kg. Assim, para calcular a massa do outro menino, basta subtrair a massa conhecida do total, que também é informado. Verifique se os estudantes conseguem diferenciar os dados fornecidos e os dados solicitados e se indicam a subtração como a operação adequada para resolver o problema.
No item b, explore o modo de apresentar o registro das quantidades na lousa. Verifique se os estudantes utilizam esses registros para realizar a subtração.
O item c envolve uma subtração com trocas. Avalie quais estratégias os estudantes estão utilizando para realizar os cálculos e, se necessário, distribua peças do material dourado.
55 Cinquenta e cinco
29/09/2025 22:31
• Resolver situações-problema que envolvem a ideia de comparar e de completar associadas à subtração.
BNCC
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
Guilherme Tiago
Objetivos
• Efetuar cálculos de subtração com números até a ordem de unidade de milhar, usando estratégias pessoais.
• Estimar o resultado de uma subtração, usando valores aproximados para realizar os cálculos.
BNCC
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 2, os estudantes devem utilizar estratégias de cálculo mental para determinar o resultado das subtrações. Eles podem utilizar uma folha de papel avulsa para realizar diversos tipos de registro, apoiando as estratégias de cálculo utilizadas, por exemplo, a construção de sequências numéricas, de retas numeradas, de desenhos que favorecem a contagem, de esquemas indicando a composição e a decomposição de números, entre outros. Deixe disponível também materiais instrucionais como o material dourado, o ábaco de pinos e o ábaco de papel.
Na atividade 3, se julgar conveniente, comente com os estudantes sobre a importância das árvores na melhoria da qualidade de vida da população, uma vez que elas são essenciais para a purificação e a umidade do ar, pois capturam gases tóxicos e de-
3. b) 856 745 = 111. Espera-se que os estudantes verifiquem o resultado da adição para avaliar a resposta dada ao item a
2 Calcule o resultado de cada operação a seguir e registre as respostas.
a) 16 14 = 2
b) 49 28 = 21
c) 64 60 = 4
d) 260 120 = 140
e) 382 312 = 70
f) 125 25 = 100
g) 845 145 = 700
h) 309 105 = 204
3 Leia a situação-problema e faça o que se pede a seguir.
A associação de moradores de um bairro organizou uma campanha de plantio coletivo de árvores e registrou em um quadro a quantidade de árvores plantadas nas duas semanas do mutirão. Qual foi a diferença entre a quantidade de árvores plantadas na primeira e na segunda semana?
Semana Quantidade de árvores plantadas
1˜ 856
2˜ 745
a) Faça uma estimativa e marque um X na resposta que está de acordo com a sua estimativa.
Menos que 100 árvores. X Mais que 100 árvores.
b) Faça os cálculos e verifique se sua estimativa foi boa.
A diferença entre a quantidade de árvores plantadas na primeira e na segunda semana foi de 111 árvores.
4 Juliano comprou este notebook. Ele deu uma parte do pagamento em dinheiro, como entrada, no valor de 750 reais, e o restante pagou com o cartão de crédito.
856 745 = 111
2 780 reais
a) Faça uma estimativa do valor aproximado que Juliano pagou no cartão de crédito
Sugestão de resposta: 2 000 reais. Há outras possíveis respostas.
b) Calcule o valor exato que Juliano pagou no cartão de crédito. 2 780 750 = 2 030
Juliano pagou 2 030 reais no cartão de crédito.
56 Cinquenta e seis
volvem oxigênio para a atmosfera. Para explorar o assunto com os estudantes, acesse o site indicado a seguir. Verifique como os estudantes fazem as estimativas. Uma opção é considerar a quantidade de árvores da primeira semana como sendo 850 (6 árvores a mais que o valor exato). Comparando 850 com 740 (5 árvores a menos que o valor exato), é possível verificar que na primeira semana foram plantadas cerca de 110 árvores a mais que na segunda semana.
Na atividade 4, verifique como os estudantes pensaram para fazer a estimativa solicitada no item a. Uma estimativa possível seria consi-
derar que o notebook custa 2 800 reais (20 reais a mais que o valor exato) e considerar que ele pagou 800 reais de entrada (50 reais a mais que o valor exato). Neste caso, analisando os valores, pode-se concluir que falta algo em torno de 2 000 reais para terminar de pagar o notebook. Sugestão para o professor ÁRVORES. Embrapa, Brasília, DF, c2025. Disponível em: https://www.embrapa.br/ contando-ciencia/arvores/-/asset_publisher/ Zd2bjD3HpAAC/content/broca-do-olhodo-coqueiro/1355746?inheritRedirect=false. Acesso em: 30 ago. 2025.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
O atletismo e o vôlei de quadra foram duas das modalidades esportivas que levaram a maior quantidade de atletas brasileiros para a disputa dos Jogos Olímpicos de Paris, em 2024. Observe a tabela a seguir.
Competição feminina de atletismo em Paris, na França, em 2024
Tabela de dupla entrada
Quantidade de atletas brasileiros nos Jogos Olímpicos de Paris em 2024 – Atletismo e vôlei de quadra
Fonte: TODAS as vagas do Brasil nos Jogos Olímpicos Paris 2024, Olympics, 2024. Disponível em: https://www. olympics.com/pt/noticias/todas-as-vagas-do-brasil-nos-jogos-olimpicos-paris-2024. Acesso em: 28 maio 2025.
Tabelas como essa são chamadas de tabelas de dupla entrada.
1 Responda às questões com base nos dados dessa tabela.
a) Em qual dessas duas modalidades houve maior participação de mulheres brasileiras nessa edição dos Jogos Olímpicos?
No atletismo.
b) Considerando essas duas modalidades, houve maior participação masculina ou feminina nos Jogos Olímpicos de Paris? Masculina.
Objetivo
• Ler dados em uma tabela de dupla entrada.
BNCC
57 Cinquenta e sete
cos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos.
ENCAMINHAMENTO
Nesta proposta, os estudantes vão ler os dados em uma tabela de dupla entrada que contém informações sobre a quantidade de atletas brasileiros que participaram das modalidades atletismo e vôlei de quadra dos Jogos Olímpicos de Paris, em 2024.
Explore com os estudantes os sentidos de leitura em uma tabela de dupla entrada. Oriente-os sobre como encontrar uma informação na tabela, explore as linhas e colunas, fazendo perguntas como: qual foi a quantidade de mulheres que participaram da modalidade Vôlei? Qual foi a quantidade de homens que participaram da modalidade Atletismo? O que significa o número 19 nesta tabela? E o número 26?
Acompanhe a resolução dos itens verificando se os estudantes têm dificuldade em compreender os dados da tabela. Caso julgue necessário, copie a tabela na lousa e faça a leitura das informações com a turma, esclarecendo as dúvidas.
30/09/25 14:25
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.
(EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráfi-
Objetivos
• Compreender a multiplicação como a adição de parcelas iguais.
• Usar a multiplicação para resolver problemas que envolvam a contagem de elementos em disposição retangular.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
(EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.
ENCAMINHAMENTO
Nesta página, são explicados alguns significados da multiplicação em situações nas quais os estudantes percebam o uso dessa operação para resolver problemas.
Na 1a situação, espera-se que os estudantes associem o significado de adicionar quantidades iguais à multiplicação (3 irmãos deram a mesma quantia para comprar o presente da mãe: 9 + 9 + 9 ou 3 x 9), isto é, os estudantes deverão associar a adição de parcelas iguais à multiplicação.
Algumas ideias da multiplicação
Vamos analisar situações que envolvem algumas das ideias da multiplicação.
1 ˜ situação: Três irmãos contribuíram com quantias iguais para comprar um presente para a mãe deles. Observe na imagem a quantia que cada um deu.
Qual foi a quantia total arrecadada?
Para saber a quantia total arrecadada temos de adicionar 3 vezes a quantia 9 reais ou efetuar uma multiplicação, calculando 3 x 9
3 x 9 = 27
Os três irmãos arrecadaram 27 reais.
• Se o presente custou 21 reais, quanto os irmãos receberam de troco pela compra? 27 21 = 6; 6 reais.
2˜ situação: Observe as janelas da fachada do prédio onde Rodrigo mora.
Sem contar uma a uma, como você pode calcular quantas janelas há na fachada do pré dio de Rodrigo?
Podemos considerar:
• 5 colunas com 3 janelas em cada coluna; ou
• 3 linhas com 5 janelas em cada linha.
Para calcular quantas janelas há no prédio de Rodrigo, podemos utilizar a multiplicação , calculando o resultado de 5 x 3 ( 5 colunas com 3 janelas) ou o resultado de 3 x 5 ( 3 linhas com 5 janelas).
5 x 3 = 15 ou 3 x 5 = 15
Há 15 janelas na fachada do prédio de Rodrigo.
• Se a fachada desse prédio tivesse mais uma coluna com 3 janelas, quantas janelas seriam no total? 3 x 6 = 18; 18 janelas.
58 Cinquenta e oito
Na 2a situação, os estudantes devem perceber que a multiplicação pode ser utilizada para resolver problemas que envolvam a contagem de elementos em disposição retangular sem precisar contar um a um (como quantas janelas existem no prédio, sabendo que elas estão dispostas em 5 colunas com 3 janelas ou em 3 linhas com 5 janelas).
É importante mostrar aos estudantes que é possível saber quantas janelas existem no prédio contando uma a uma, mas, se o número de linhas ou de colunas for muito grande, a contagem será mais trabalhosa. Nesse caso, a multiplicação é a operação mais indicada para solucionar o problema.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
ATIVIDADES
1 Marque um X nos problemas que podem ser resolvidos por meio do cálculo 3 x 9
X Em uma caixa igual a esta cabem 9 embalagens de sabão em pó. Quantas embalagens de sabão em pó cabem em 3 caixas como esta?
Natália ganhou 9 reais. Guilherme ganhou a terça parte dessa quantia. Quantos reais Guilherme ganhou?
X Uma lapiseira custa 9 reais. Quanto Simone vai gastar se comprar 3 destas lapiseiras?
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Quantos grupos de 3 bolinhas podem ser formados com estas bolinhas?
2 Calcule e registre o resultado de cada operação a seguir.
a) 3 x 2 = 6
b) 2 x 5 = 10
c) 4 x 7 = 28
d) 5 x 4 = 20
Objetivo
Para desenvolver a atividade 1 , leia cada uma das situações apresentadas, buscando perceber se os estudantes conseguem compreender cada uma delas. Em seguida, dê um tempo para os estudantes pensarem como eles resolveriam cada uma das situações. Eles podem utilizar o caderno para fazer registros que ajudem na solução de cada situação. Os registros podem ser compostos por desenhos, esquemas ou até mesmo operações que eles julgarem adequadas para representar a solução de cada situação. Após os estudantes resolverem as situações por meio de estratégias pessoais, peça que eles marquem aquelas que podem ser resolvidas por meio da multiplicação 3 x 9.
e) 2 x 6 = 12
f) 5 x 3 = 15
g) 4 x 8 = 32
h) 3 x 9 = 27
59 Cinquenta e nove
29/09/2025 22:31
• Identificar a situação problema que pode ser resolvida por uma multiplicação dada. BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
Na atividade 2, os estudantes terão a oportunidade de retomar multiplicações que envolvem duas vezes, três vezes, quatro vezes e cinco vezes. Verifique se eles utilizam a adição de parcelas iguais ou se se recordam dos resultados estudados anteriormente. Se necessário, eles podem utilizar uma folha avulsa para realizar algum registro. É importante trabalhar a memorização desses resultados para ampliar o repertório de resultados conhecidos, favorecendo o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental. Após a resolução, se julgar oportuno, proponha que eles se organizem em duplas e compartilhem as respostas com os colegas, conversando sobre as estratégias escolhidas por eles.
Objetivos
• Identificar a operação que pode ser utilizada para resolver uma situação-problema.
• Resolver situações-problema que envolvem a ideia de adição de parcelas iguais e de disposição retangular, associadas à multiplicação.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 3, no item a, observe a estratégia utilizada pela maior parte dos estudantes. Se julgar oportuno, escreva na lousa algumas dessas estratégias e socialize-as com a turma. Caso muitos estudantes ainda utilizem a adição de parcelas iguais em vez da multiplicação, apresente mais problemas como este e peça-lhes que relacionem a multiplicação à adição de parcelas iguais. O item b, explora a organização retangular em que os adesivos foram colados.
A solução do problema proposto no item c, requer que os estudantes associem a situação a uma multiplicação com o significado de adicionar quantidades iguais: Helena fez 4 pilhas com 6 livros em cada pilha, totalizando 24 livros para doação. Além disso, explora-se a noção de meia dúzia. Se julgar necessário, retome com os estudantes os agrupamentos em dúzia e meia dúzia.
3 Em cada caso, escreva a operação matemática que pode ser efetuada para resolver a situação. Em seguida, faça o cálculo e responda à pergunta do problema.
a) Em uma loja, cada caderno custa 10 reais. Fabiano comprou 5 desses cadernos. Quantos reais Fabiano gastou nessa compra?
5 x 10 = 50
Fabiano gastou 50 reais nessa compra.
b) Marina colou adesivos na sua nova agenda. Observe a imagem e, sem contar os adesivos um a um, responda: quantos adesivos Marina colou?
Marina colou 20 adesivos.
4 x 5 = 20 ou 5 x 4 = 20
c) Helena separou alguns livros para doar à biblioteca do bairro. Ela organizou 4 pilhas de livros com meia dúzia de livros em cada pilha. No total, quantos livros Helena separou?
4 x 6 = 24
Helena separou 24 livros para doar à biblioteca do bairro.
60 Sessenta
Atividade complementar Proponha aos estudantes alguns problemas para serem resolvidos no caderno.
1. Em uma caixa de ovos há 6 unidades. Quantos ovos há em 2 dessas caixas? Resposta: 2 x 6 = 12; 12 ovos.
2. Durante as férias escolares, Joana viajou a Fortaleza e tirou muitas fotografias. Na volta, ela resolveu imprimir essas fotografias. Joana colocou 8 fotografias em cada uma das 4 páginas de um álbum. Quantas fotografias Joana colocou no álbum? Resposta: 4 x 8 = 32; 32 fotografias.
3. Maria e seus dois irmãos receberam 9 reais cada um. Quanto eles receberam ao todo? Resposta: 3 x 9 = 27; 27 reais.
Ideias da divisão
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Vamos analisar situações que envolvem ideias da divisão.
1˜ situação: Júlia fez uma viagem e comprou 12 ovos de porcelana de lembrancinha para presentear as 3 irmãs dela. Ela vai distribuir igualmente esses ovos de porcelana nestas caixas de presente. Quantos ovos devem ser colocados em cada caixa?
Júlia vai distribuir igualmente 12 ovos de porcelana em 3 caixas. Para saber quantos ovos ela deve colocar em cada caixa, podemos repartir a quantidade total em 3 partes iguais. Ou seja, efetuamos uma divisão, e obtemos o resultado de 12 ÷ 3
12 ÷ 3 = 4
Ela vai colocar 4 ovos de porcelana em cada caixa.
• Se Júlia quisesse distribuir igualmente os 12 ovos de porcelana em 2 caixas, quantos desses ovos ela deveria colocar em cada caixa?
12 ÷ 2 = 6; 6 ovos de porcelana.
2˜ situação: O vendedor de uma loja precisa organizar 30 caixas de ferramentas em uma estante. Ele vai colocar 5 caixas em cada prateleira. Quantas prateleiras serão ocupadas?
Para saber quantas prateleiras serão ocupadas, temos de verificar quantas vezes o 5 cabe em 30. Podemos calcular uma divisão, calculando o resultado de 30 ÷ 5.
30 ÷ 5 = 6
Serão ocupadas 6 prateleiras.
• Quantas caixas seriam necessárias para completar todas as 8 prateleiras dessa estante com a mesma quantidade de caixas das outras prateleiras já preenchidas?
40 caixas. Como as 30 caixas ocuparam 6 prateleiras, faltam 10 caixas para completar as 2 prateleiras restantes (2 x 5 = 10).
61 Sessenta e um
tribuir 12 ovos de porcelana igualmente em 3 caixas, para suas 3 irmãs). Desse modo, para resolver a situação-problema pode-se utilizar a divisão 12 ÷ 3. Pergunte aos estudantes como eles podem fazer para resolver essa questão. Distribua materiais concretos como botões ou palitos em quantidade suficiente e alguns potes para que os estudantes realizem a distribuição. Em seguida, peça que eles façam um registro no caderno, explicando como eles pensaram.
Objetivos
• Associar a situação de repartir em partes iguais, ou realizar uma repartição equitativa, à operação de divisão.
• Relacionar a operação de divisão à ideia de quantas vezes uma quantidade cabe em outra.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e
01/10/2025 07:50
de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
ENCAMINHAMENTO
Nesta página, são explicados os significados associados à divisão em situações nas quais os estudantes percebam o uso dessa operação para resolver problemas.
Na 1a situação, os estudantes devem associar à divisão o significado de distribuição (ou repartição) equitativa (Júlia deverá dis-
Retome com os estudantes o símbolo da divisão, seu registro matemático e sua leitura: 12 ÷ 3 = 4; doze dividido por três é igual a quatro. Para finalizar o trabalho com esta situação, peça que eles respondam à questão indicada no livro do estudante. Na 2a situação, espera-se que os estudantes identifiquem a divisão ao verificar quantas vezes uma quantidade cabe em outra (quantos grupos de 5 caixas é possível formar com 30 caixas de ferramentas; essa quantidade de grupos será a quantidade de prateleiras completas). É importante que os estudantes percebam que, para saber quantas vezes a quantidade 5 cabe na quantidade 30, eles precisam distribuir as 30 caixas em grupos com 5 cada um e, em seguida, verificar quantos grupos foram formados. Os estudantes podem se apoiar na ilustração indicada no livro do estudante para fazer essa distribuição. Eles devem perceber que serão necessárias 6 prateleiras. Para finalizar o trabalho com essa situação, os estudantes deverão responder quantas caixas seriam necessárias para ocupar 8 prateleiras. Circule pela sala de aula observando quais estratégias os estudantes estão usando para responder à pergunta. Valorize as estratégias e socialize-as com a turma, validando cada uma com eles.
Objetivos
• Identificar a situação-problema que pode ser resolvida por uma divisão dada.
• Resolver situações-problema que envolvem a ideia de repartir em partes iguais, associada à divisão.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
(EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.
ENCAMINHAMENTO
Para desenvolver a atividade 1 , leia cada uma das situações apresentadas, buscando perceber se os estudantes compreendem cada uma delas, em especial, a terceira situação que utiliza o termo “terça parte”. Em seguida, dê um tempo para os estudantes pensarem como eles vão resolver cada uma das situações. Eles podem utilizar o caderno para fazer registros que ajudem na solução de cada situação, por exemplo, desenhos, esquemas ou até mesmo operações que eles julgarem adequadas para representar a solução de cada situação. Após os estudantes resolverem as situações por meio de estratégias pessoais, peça que eles marquem aquelas que podem ser resolvidas por meio da divisão 32 ÷ 4.
ATIVIDADES
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
1 Marque um X nos problemas que podem ser resolvidos por meio do cálculo 32 ÷ 4
Um livro custa 32 reais e uma caneta esferográfica custa 4 reais. Se Miguel comprar esse livro e essa caneta, quanto ele vai gastar?
X Quantos grupos de 4 pessoas podem ser formados com 32 pessoas?
Em uma partida de basquete, Lúcia marcou 32 pontos. Sônia, uma companheira do time, marcou a terça parte dessa quantidade de pontos. Quantos pontos Sônia marcou nessa partida?
X Danilo vende cada bombom por 4 reais. Quantos desses bombons podem ser comprados com 32 reais?
Em um estacionamento tinha 32 carros estacionados e chegaram mais 4 carros. Quantos carros tem agora?
2 Maria vai dividir igualmente esta quantia entre os 3 netos dela.
• Responda: quantos reais cada neto vai receber? 36 ÷ 3 = 12; 12 reais.
62 Sessenta e dois
Na atividade 2, os estudantes precisarão repartir em três partes iguais uma quantia em reais. Eles podem se apoiar na imagem para efetuar a divisão 36 ÷ 3 = 12.
Atividade complementar Proponha alguns problemas para que os estudantes resolvam as situações propostas no caderno.
1. Tia Adelaide comprou 15 maçãs para distribuir entre seus 5 sobrinhos. Quantas maçãs cada um ganhou? Resposta: 15 ÷ 5 = 3; 3 maçãs.
2. A mãe de Ana e Ângela comprou 14 bexigas e pediu a elas que repartissem igualmente. Com quantas bexigas Ana ficou? Resposta: 14 ÷ 2 = 7; 7 bexigas.
3. Marcelo pegou 20 figurinhas para repartir igualmente entre 4 amigos. Quantas figurinhas cada amigo ganhou? Resposta: 20 ÷ 4 = 5; 5 figurinhas (a repartição é feita apenas entre os 4 amigos).
3 Em cada caso, escreva a operação matemática que pode ser efetuada para resolver a situação. Em seguida, faça o cálculo e responda à pergunta do problema.
a) Durante um treino de vôlei, o professor de Educação Física organizou 6 estudantes em duplas para uma atividade de aquecimento. Quantos estudantes tem uma dupla? Quantas duplas ele conseguiu formar com esses 6 estudantes?
6 ÷ 2 = 3
Uma dupla tem 2 estudantes. O professor conseguiu formar 3 duplas de estudantes.
b) Rosa tem 16 canetinhas coloridas. Sandra, sua colega de turma, tem a metade dessa quantidade de canetinhas. Quantas canetinhas Sandra tem?
16 ÷ 2 = 8
Sandra tem 8 canetinhas.
c) Quantos grupos de 5 pessoas podem ser formados com 20 pessoas?
20 ÷ 5 = 4
Podem ser formados 4 grupos.
4 Calcule o resultado de cada divisão e registre a resposta.
• Resolver problemas envolvendo as diferentes ideias associadas à operação de divisão.
• Efetuar divisões por 2, por 3, por 4 e por 5, usando estratégias pessoais.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
Organize-se
29/09/2025 22:31
• Material manipulável (palitos, botões, tampinhas etc.) e recipientes (copinhos, potes etc.) em que o material possa ser depositado.
ENCAMINHAMENTO
Para realizar as atividades, organize a turma em duplas ou trios e distribua o material manipulável e os recipientes de acordo com
o necessário para cada atividade.
Leia o enunciado de cada situação-problema da atividade 3 com os estudantes e verifique se eles conseguem identificar a divisão como a operação adequada para resolvê-las. Em seguida, no item a, verifique se eles associam corretamente os materiais aos números 6 e 2 (ou seja, a quantidade total de estudantes e a divisão por duplas). Acompanhe-os durante a dinâmica e avalie se os grupos chegam à conclusão de que poderão ser formadas 3 duplas. O item b explora a noção de metade; verifique se os estudantes relacionam o termo à divisão por 2 e verifique quais estratégias, registros e interações eles utilizam para realizar este cálculo. No item c, espera-se que os estudantes associem a situação a uma divisão ligada ao significado de medida (quantas vezes cabe): com 20 pessoas podem ser formados 4 grupos de 5 pessoas (quantas vezes 5 cabe em 20?).
Na atividade 4, os estudantes terão a oportunidade de retomar algumas divisões por 2, por 3, por 4 e por 5. Eles podem utilizar uma folha avulsa para realizar algum registro, se necessário, por exemplo, desenhar risquinhos ou bolinhas e, em seguida, realizar os agrupamentos correspondentes as divisões ou, ainda, representar barrinhas do material Cuisinaire, caso seja possível, criando repertório de imagem mental e raciocínio para, com o tempo, efetuar algumas divisões sem a necessidade de registros. A memorização do resultado de divisões também é importante para a elaboração de estratégias de cálculo mental. Após a resolução, se julgar oportuno, proponha que eles se organizem em duplas e compartilhem as respostas com os colegas, conversando sobre as estratégias escolhidas por eles.
63 Sessenta e três
Objetivo
• Identificar as informações necessárias e realizar uma operação com elas para responder a uma pergunta.
BNCC
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
SISTEMATIZANDO
A atividade 1 proposta nesta seção busca sistematizar a utilização das 4 operações trabalhadas ao longo do capítulo. No item a, os estudantes precisarão identificar a operação relacionada a cada situação-problema. No item b, eles devem realizar os cálculos e registrar a resposta. Ao concluir o capítulo é importante promover um momento de síntese e reflexão com os estudantes. Este encerramento deve reforçar os conceitos trabalhados, valorizar os diferentes caminhos de resolução e estimular o pensamento matemático. Faça um compilado das operações trabalhas reforçando as principais ideias. Por exemplo:
SISTEMATIZANDO
1 Leia cada situação-problema a seguir.
A Breno e mais três colegas levaram, cada um, 6 palitos de picolé para fazer uma colagem na aula de Arte. Quantos palitos Breno e esses três colegas levaram juntos?
B Eduardo tem 43 figurinhas e a irmã dele tem 58 figurinhas. Quantas figurinhas faltam para Eduardo ficar com a mesma quantidade de figurinhas da irmã dele?
C Vítor trabalha em uma floricultura e vai distribuir igualmente 36 botões de rosa em 4 vasos. Quantos botões de rosa terá cada vaso?
D Em março, Lucas pagou 152 reais de energia elétrica e 36 reais de água. Qual foi o valor total pago por Lucas nessas duas contas?
a) Localize a ficha que indica o cálculo para resolver cada uma dessas situações e identifique a ficha registrando nela a letra da situação-problema.
152 36 D 152 + 36 43 + 58 36 4 B 58 43 C 36 ÷ 4
3 x 6 A 4 x 6 58 + 36
b) No caderno, resolva os cálculos que você identificou no item anterior e escreva no espaço a seguir as respostas dos problemas.
A Breno e os colegas levaram juntos 24 palitos de picolé.
BFaltam 15 figurinhas para Eduardo ficar com a mesma quantidade de figurinhas da irmã dele.
C Cada vaso terá 9 botões de rosa.
D O valor total pago por Lucas nas duas contas foi 188 reais.
64 Sessenta e quatro
Na adição: reforce que a adição está relacionada à junção de quantidades. Explore situações cotidianas que envolvem somas, como juntar grupos de objetos.
Na subtração: enfatize que a subtração envolve retirar, comparar ou descobrir o que falta. Explorar situações com termos como “quanto falta para completar?” ou “qual é a diferença entre dois valores?” ajudam a consolidar esse conceito.
Na multiplicação: verifique se eles compreendem a multiplicação como uma maneira de representar adições de parcelas iguais e como maneira de organização em grupos iguais. Reforce ainda que a multiplicação facilita a contagem de elementos em disposição retangular sem precisar contar um a um.
Na divisão: retome que a divisão está ligada à ideia de repartir em partes iguais ou descobrir quantas vezes uma quantidade cabe em outra. Use exemplos práticos, como dividir objetos entre pessoas ou calcular preços unitários.
EXPLORANDO
Jogo das operações
Este é um jogo muito divertido sobre operações matemáticas. O objetivo é encontrar todos os pares de cartas em que as operações tenham resultados iguais.
Material
• Recorte as 20 cartas da página 243.
Número de jogadores
• 2 jogadores.
Como jogar
Atenção! Use sempre tesouras com pontas arredondadas.
9 + 2 4+ 4 12 ÷ 2
a) Embaralhe e espalhe as cartas sobre uma mesa com as operações voltadas para baixo, de modo que nenhuma carta fique sobreposta a outra.
b) A dupla decide quem fará a primeira jogada.
c) Na sua vez, você deve escolher e virar duas cartas, mostrando as operações.
• Se os resultados das operações forem iguais, você guarda o par de cartas e joga novamente.
• Se os resultados das operações forem diferentes, você retorna o par de cartas ao lugar em que elas estavam com as operações voltadas para baixo e passa a vez para o outro jogador.
d) O jogo termina quando todos os pares de cartas forem localizados. Vence a partida aquele que conseguir a maior quantidade de pares de cartas.
DESCUBRA MAIS
• SABIA, Juan. Matemática até na sopa. São Paulo: Companhia das Letrinhas, 2020. Nesse livro, Marcos descobre com o tio-avô Juan que a Matemática está em todos os lugares e pode ser muito divertida.
Objetivos
• Realizar as 4 operações estudadas.
• Identificar operações que apresentam o mesmo resultado.
BNCC
01/10/2025 07:52
O jogo da memória proposto nesta página mobiliza o uso das quatro operações estudadas até o momento, fazendo com que os estudantes percebam que duas operações diferentes podem ter o mesmo resultado. A maioria das cartas traz operações entre números naturais menores que 20, desse modo, esperamos que os estudantes consigam realizar mentalmente e sem a utilização de registros, no entanto, se for necessário, distribua uma folha de papel avulsa por dupla para ser utilizada como apoio para os cálculos. Para tornar o jogo mais dinâmico, você pode pedir que os estudantes utilizem um lápis para anotar, abaixo das operações, seu respectivo resultado, conforme as cartas forem sendo viradas durante o jogo.
Explore o boxe Descubra mais comentando com os estudantes sobre a leitura recomendada: Matemática até na sopa, de Juan Sabia.
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
65 Sessenta e cinco
Objetivos
• Comparar, compor e decompor números até a ordem dos milhares.
• Identificar os algarismos utilizados para escrever um número.
• Identificar dezenas, centenas e milhares exatas.
• Analisar eventos aleatórios, identificando qual deles é muito provável.
• Localizar números em uma reta numerada com os milhares exatos indicados.
• Identificar alguns tipos de linhas: retas, curvas, abertas, fechadas, linhas que se cruzam e linhas que não se cruzam.
• Compreender o conceito de lado em uma figura formada por uma linha fechada.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 1 retoma conteúdos relacionados às unidades temáticas Números e Probabilidade e estatística, como a utilização de algarismos para escrever um número, o conceito de dezenas, centenas e milhares inteiros e a decomposição de um número em milhares, centenas, dezenas e unidades para resolver o item a. Caso eles tenham dificuldade, retome o uso do material dourado, ábaco e quadro de ordens para representar os números e retomar esses conteúdos com os estudantes. No item b, os estudantes deverão identificar o maior e o menor número que Bruna escreveu. O item c propõe que eles identifiquem qual evento tem a menor chance de ocorrer.
PARA REVER O QUE APRENDI
1 Bruna escreveu estes números em quatro pedaços de papel. 3 216 8 501 1 317 1 402
a) Decomponha esses números em suas ordens. O primeiro já está feito.
3 216 = 3 000 + 200 + 10 + 6
8 501 = 8 000 + 500 + 0 + 1
1 317 = 1 000 + 300 + 10 + 7
1 402 = 1 000 + 400 + 0 + 2
b) Qual foi o menor número que Bruna escreveu? E o maior número?
Menor número: 1 317 Maior número: 8 501
c) Bruna vai colocar esses papéis em uma urna fechada e sortear ao acaso um deles. Marque um X na opção que tem a menor chance de ocorrer.
Bruna vai sortear um número menor que 5 000.
X Bruna vai sortear um número maior que 5 000.
2 Observe os pontos A, B, C, D, E e F representados na reta numérica.
1 200 1 300 1 400 B C D E F A 1 500 1 600 1 700
• Responda: qual ponto indica o número 1 573? O ponto E
3 Contorne as figuras que têm 4 lados e são formadas por linhas fechadas que não se cruzam.
66 Sessenta e seis
A atividade 2 explora a localização de números da ordem dos milhares em uma reta numerada. Esse tipo de atividade retoma aspectos de comparação, pois faz com que os estudantes tenham que comparar os números com milhares exatos, utilizando uma reta numerada como suporte.
Na atividade 3, os estudantes deverão reconhecer as figuras formadas por linhas fechadas que não se cruzam, contornando-as.
4 Na representação dos ambientes da escola de Carlos, a sala de aula 3 fica localizada em C5
a) Indique a localização da sala de informática e da quadra 1.
Sala de informática: C3
de aula 1
de aula 4 Sala de informática
Quadra 1: E4
b) Qual ambiente está localizado em E2? E qual ambiente está localizado em A5?
E2: Refeitório.
A5: Sala dos professores.
5 No caderno, resolva as situações a seguir e registre a resposta.
a) Uma sala de espera tem 5 fileiras de poltronas, com 8 poltronas em cada fileira. Quantas poltronas tem essa sala de espera?
Resposta: Essa sala de espera tem 40 poltronas.
b) A professora do 3˙ ano vai formar 4 equipes com a mesma quantidade de estudantes em cada uma. Quantos estudantes cada equipe terá, se essa turma do 3˙ ano tem 28 estudantes?
Resposta: Cada equipe terá 7 estudantes.
6 DESAFIO
(Obmep Olimpíada Mirim 1-2022) Quais peças devem ser colocadas nos espaços disponíveis para que a quantidade de bolinhas seja 9 em cada linha e cada coluna indicadas?
Objetivos
• Localizar posições de objetos e locais representados em malha quadriculada, considerando pontos de referência em relação a eles.
• Identificar as informações necessárias e realizar uma operação com elas para responder a uma pergunta.
ENCAMINHAMENTO
Para a atividade 4, leia o enunciado com os estudantes e peça que marquem um X sobre a sala de aula 3, em seguida permita que eles realizem os itens.
Na atividade 5, são apresentadas situações em que os estudantes precisarão utilizar as operações de multiplicação e divisão para a resolução. No item a, espera-se que eles identifiquem a necessidade de se realizar a operação 5 x 8 = 40. No item b, os estudantes precisarão realizar a operação 28 ÷ 4= 7.
No Desafio 6, é preciso colocar duas peças em pé, de modo que a quantidade de bolinhas seja 9 em cada linha e em cada coluna indicadas na figura. Já existem duas peças deitadas, uma na primeira linha com 8 bolinhas e outra na segunda linha com 9 bolinhas. A peça
deitada com 8 bolinhas na primeira linha tem uma metade com 6 bolinhas na primeira coluna. Assim, a peça que deve ser colocada em pé nessa primeira coluna precisa ter 3 bolinhas. A peça deitada com 9 bolinhas na segunda linha tem uma metade com 4 bolinhas. Desse modo, a peça que deve ser colocada em pé nessa segunda coluna precisa ter 5 bolinhas. Apenas a alternativa a tem uma peça com 3 bolinhas e outra com 5 bolinhas. A peça com 3 bolinhas em uma metade deve ser colocada em pé na primeira coluna, com as 3 bolinhas para cima, e a peça com 4 bolinhas em uma metade e 1 bolinha na outra metade deve ser colocada na segunda coluna, com as 4 bolinhas para baixo.
67 Sessenta e sete
INTRODUÇÃO À UNIDADE
A Unidade 2 é composta dos seguintes capítulos:
1. Geometria espacial
2. Adição e subtração
3. Medidas de comprimento
No capítulo 1, os estudantes irão retomar o estudo dos sólidos geométricos cubo, bloco retangular, pirâmide, cilindro, cone e esfera. Em um primeiro momento, irão relacionar esses sólidos com objetos do mundo físico e retomar suas nomenclaturas.
O estudo das figuras espaciais será aprofundado pela apresentação do que são as faces, os vértices e as arestas nesse tipo de figura. Nesse estudo, será desenvolvida a explicação sobre as planificações das superfícies desses sólidos, que serão trabalhas por meio da montagem de modelos de papel e da análise de embalagens desmontadas, permitindo que os estudantes estabeleçam relações entre algumas características dos sólidos e as planificações de suas superfícies.
No capítulo 2, eles estudarão as operações de adição (com ou sem reagrupamento), e de subtração (com ou sem troca). Nesse trabalho, o material dourado, o quadro de ordens e a decomposição dos números em suas ordens serão utilizados como apoio. Em diversos momentos, você encontrará orientações para a utilização do ábaco de pinos e do ábaco de papel, para complementar o trabalho com essas operações.
Na maioria das vezes, os cálculos serão realizados explorando situações-problema que trabalham as ideias da adição e da subtração estudadas. O cálculo na reta numérica e a utilização de cédulas de real também são contemplados.
UNI UNIDADE
SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS, ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO E MEDIDAS DE COMPRIMENTO
No capítulo 3, incialmente, os estudantes poderão retomar estratégias para medir comprimento utilizando unidades de medida não padronizadas para, na sequência, trabalhar o metro, o centímetro e o milímetro – unidades de medida de comprimento padronizadas. Ao longo do capítulo, eles estudarão a correspondência entre essas unidades e serão convidados a refletir sobre qual delas é a mais adequada para indicar medidas de comprimento de determinados objetos, em diferentes situações-problema. Serão apresentados alguns instrumentos de medição de comprimento, comuns do cotidiano. É interessante, sempre que possível, levar tais instrumentos para a sala de aula, permitindo que os estudantes os manipulem e aprendam como eles são utilizados em situações reais. Ao longo do capítulo, serão trazidas situações-problema que incentivem os estudantes a empregar estratégias de estimativa de medidas de comprimento e a registrar medidas utilizando mais de uma unidade, como metro e centímetro, oportunizando a prática de conversão entre elas.
Esta imagem é uma ilustração em terceira dimensão usada como fundo de tela para computadores.
1 Você identifica a representação de quais sólidos geométricos nesta imagem?
Espera-se que os estudantes reconheçam cubos e blocos retangulares (ou paralelepípedos).
2 Você se lembra de outros sólidos geométricos que não estão representadas nesta imagem? Se sim, quais?
Espera-se que os estudantes mencionem, por exemplo, cone, cilindro, esfera e pirâmide.
69 Sessenta e nove
30/09/25 14:57
A seção Probabilidade e estatística trabalhará a organização, em uma tabela de dupla entrada, de informações relacionadas à medida de comprimento de vários pedaços de barbante. Além disso, analisará o(s) resultado(s) com maior chance, menor chance ou chances iguais de acontecer, considerando um evento aleatório.
No capítulo 2, a seção Diálogos traz um trabalho sobre a capoeira, promovendo uma oportunidade para tratar do TCT Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras em conjunto com os componentes curriculares História e Educação Física.
No capítulo 3, a seção Diálogos traz informações sobre o Pantanal, reforçando sua importância para a manutenção de diferentes ecossistemas, permitindo um trabalho de conscientização ambiental, que pode ser realizado com componentes curriculares de Geografia e Ciências, para desenvolver o TCT Educação ambiental
A imagem de abertura representa uma ilustração 3D, usada como fundo de tela para computadores. Ao trabalhar as atividades propostas, incentive os estudantes a identificar e compartilhar com a turma os sólidos geométricos reconhecíveis na ilustração, a saber: cubos e blocos retangulares.
Após ouvir as respostas da turma, pergunte aos estudantes como foi possível identificar os sólidos geométricos da imagem. Peça a eles que falem quais características permitiram reconhecê-los.
Objetivos
• Desenhar a representação de um cubo utilizando uma malha pontilhada.
• Identificar a representação de um cubo.
• Identificar a unidade de medida não padronizada utilizada em uma medição.
• Determinar uma medida utilizando o pé como unidade de medida não padronizada.
• Resolver problemas contextualizados envolvendo quantidades e operações como a adição e a subtração.
• Promover a autonomia na resolução de problemas cotidianos.
• Incentivar a percepção espacial e a contagem de elementos em estruturas.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 1 trabalha com a representação de um sólido geométrico utilizando uma malha pontilhada. Para obter essa representação, os estudantes devem seguir as orientações dadas no enunciado. Ao final, eles devem perceber que a figura espacial representada se chama cubo. Caso os estudantes tenham dificuldade em relacionar o desenho com a representação de um cubo, utilize embalagens ou as peças do material dourado, para que eles possam observar modelos de cubo sob várias perspectivas. Esta atividade pode ser realizada como introdução ao capítulo 1 desta Unidade.
PARA COMEÇAR
1 Ligue os pontos seguindo a ordem crescente dos números de 1 a 6 Depois, ligue o ponto 6 ao ponto 1. Em seguida, ligue o ponto 1 ao ponto A e o ponto 5 ao ponto A. Por fim, ligue o ponto A ao ponto 3 e pinte a figura obtida.
• Agora, responda: qual é o nome do sólido geométrico que você representou? Cubo.
2 Verifique como Sandra mediu a distância entre duas árvores.
a) Qual parte do corpo Sandra utilizou para realizar essa medição? O pé.
b) Complete: Sandra concluiu que a medida da distância entre as duas árvores é 10 vezes o comprimento do pé dela.
A atividade 2 busca retomar a utilização do pé como unidade de medida de comprimento não padronizada. Verifique se os estudantes compreendem corretamente a ilustração e conseguem responder aos itens a e b. Proponha aos estudantes que meçam o comprimento da sala de aula ou a largura da porta utilizando o próprio pé como unidade de medida não padronizada. Esta atividade é uma introdução ao capítulo 3 desta Unidade.
70 Setenta
3 Resolva os problemas a seguir.
a) O total de bebidas no estoque de uma lanchonete era de 236 latas de suco e 321 garrafas de água. Quantos itens de bebida havia no estoque?
236 + 321 = 557
Havia 557 itens de bebida no estoque dessa lanchonete.
b) Das bebidas que constavam do estoque, 333 itens foram vendidos durante um fim de semana. Se não houve reposição do estoque, quantos itens de bebida restaram?
557 333 = 224
Restaram 224 itens de bebida no estoque.
4 Observe as construções a seguir.
• Quantos blocos que parecem cubos foram usados para montar todas essas construções? 54 blocos.
As atividades 3 e 4 têm por objetivo retomar algumas das ideias e alguns dos conceitos relacionados à adição e à subtração. Essas atividades podem ser trabalhadas como introdução ao capítulo 2 desta Unidade.
A atividade 3 traz uma situação-problema em cada item. Verifique se os estudantes compreendem que para responder ao item a é necessário realizar uma operação de adição e no item b é necessário efetuar uma subtração.
Ao realizar a atividade 4, procure perceber qual é a estratégia adotada pelos estudantes. Eles podem escolher contar cada bloco para obter o resultado ou separar em conjuntos e em seguida efetuar a adição para obter a resposta. Verifique se eles chegam ao resultado correto.
Objetivos do capítulo
• Reconhecer e nomear os seguintes sólidos geométricos: cubo, bloco retangular, pirâmide, cilindro, cone e esfera.
• Identificar figuras geométricas espaciais em situações do cotidiano, associando-as a objetos do mundo físico.
• Reconhecer elementos em alguns sólidos geométricos: faces, arestas e vértices.
• Explorar a representação de alguns sólidos geométricos, identificando as arestas, os vértices e as faces.
• Determinar o número de vértices, de arestas e de faces de alguns sólidos geométricos.
• Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais, relacionando-as com as planificações de suas superfícies.
Pré-requisitos
• Relacionar as figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos cotidianos do mundo físico.
Justificativas
São propostas atividades para que os estudantes possam relembrar as características dos sólidos geométricos e, assim, identificar essas figuras no mundo físico e relacioná-las com suas superfícies planificadas.
BNCC
Competência geral: 2.
Competência específica: 2.
Habilidades: EF03MA13 e EF03MA14.
GEOMETRIA ESPACIAL
Objetos do dia a dia e os sólidos geométricos
No dia a dia, encontramos muitos objetos que se parecem com sólidos geométricos.
Observe alguns desses objetos.
Este dado se parece com um cubo
Uma bola se parece com uma esfera.
Esta lata se parece com um cilindro.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Esta caixa de presente se parece com um bloco retangular
Este enfeite se parece com uma pirâmide.
Este chapéu de festa se parece com um cone.
Os sólidos geométricos também podem ser chamados de figuras geométricas espaciais.
Introdução
Os estudantes desenvolvem uma melhor compreensão de geometria espacial ao manipularem modelos ou objetos do mundo físico. Quanto maior o repertório, mais associações podem ser feitas ao conteúdo estudado. Ao longo deste capítulo, portanto, considere oferecer a maior variedade possível de modelos e objetos que representem sólidos geométricos.
Neste capítulo, os estudantes terão a oportunidade de retomar os nomes e associar a representação dos seguintes sólidos geométricos com objetos do cotidiano: cubo, bloco retangular, pirâmide, cilindro, cone e esfera; desenvolvendo, assim, a habilidade EF03MA13. O trabalho com a planificação da superfície desses sólidos será desenvolvido por meio da montagem de modelos de alguns sólidos, bem como ao desmontar embalagens, desenvolvendo, assim, a habilidade EF03MA14, além de trabalhar os conceitos de faces, arestas e vértices.
ATIVIDADES
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
1 Ligue cada objeto à figura geométrica espacial com que ele se parece.
2 Cada um dos objetos a seguir se parece com um sólido geométrico. Escreva o nome desse sólido. a) b) c)
Cilindro. Esfera. Bloco retangular.
3 Observe os sólidos geométricos representados a seguir.
• Esses sólidos geométricos representados foram organizados de acordo com uma regra, mas um deles está no lugar errado. Qual é o nome desse sólido? Pirâmide.
Objetivo
• Relacionar sólidos geométricos a objetos do cotidiano.
BNCC
(EF03MA13) Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.
73 Setenta e três
ENCAMINHAMENTO
30/09/25 14:57
No primeiro tópico, são explorados objetos do dia a dia que podem ser associados aos sólidos geométricos, retomando conceitos estudados em anos anteriores. Leia o conteúdo da página 72 com os estudantes, orientando-os a observar as ilustrações presentes no livro. Apresente o nome do sólido geométrico associado a cada objeto do dia a dia e verifique de quais os estudantes se recordam, pedindo
que destaquem o que as ilustrações têm em comum e o que elas têm de diferente. Faça perguntas que os façam refletir sobre por que determinado objeto parece aquele sólido geométrico e não outro. Se preferir, anote as observações dos estudantes na lousa e complemente-as, caso seja necessário. Elas podem ser retomadas ao longo da aula.
Na atividade 1, cada objeto deve ser associado à respectiva representação do sólido geométrico com que se assemelha. Caso note que há dificuldade em estabelecer essa relação, proponha uma nova análise das características dos objetos apresentados (caso tenha modelos, redistribua-os).
Como sugestão de abordagem para a atividade 2, separe um exemplar de cada modelo de sólido geométrico e peça aos estudantes que nomeiem cada um deles. Se preferir, mostre os objetos separadamente e considere chamar voluntários para escrever na lousa o nome de cada um.
A atividade 3 traz uma proposta para o reconhecimento de irregularidades em sequências. Verifique se os estudantes identificam corretamente o padrão de formação da sequência apresentada e peça que verbalizem as estratégias utilizadas. Caso queira ampliar a proposta, sugira outras sequências com base nos sólidos geométricos estudados.
Objetivos
• Construir o modelo de um cubo com base na planificação de sua superfície, e identificar que esse sólido possui seis faces.
• Reconhecer os principais elementos de sólidos geométricos: faces, arestas e vértices.
BNCC
(EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.
ENCAMINHAMENTO
Neste tópico, são apresentados os principais elementos de alguns sólidos geométricos – faces, arestas e vértices – e a associação deles com a planificação de sua superfície, bem como as características básicas dos sólidos geométricos com superfície arredondada.
A experiência concreta da montagem do modelo de um cubo embasa os conceitos de face, aresta e vértice desse sólido.
A distinção entre face, aresta e vértice pode ser reforçada incentivando os estudantes a deslizar os dedos sobre esses elementos no objeto que se parece com um cubo, confeccionado por eles.
As perguntas sugeridas ao longo da experimentação podem ser respondidas oralmente por toda a turma.
Nesta página, é solicitado aos estudantes que montem o modelo de um cubo utilizando o material que se encontra nas páginas finais do Livro do estudante. Auxilie os estudantes na montagem, se necessário, e guarde esse modelo, pois ele será utilizado em outros momentos ao longo deste capítulo.
Explorando sólidos geométricos
Faces, arestas e vértices
Vamos montar um objeto que se parece com um cubo?
Recorte o molde que está na página 245 para montar um modelo de cubo.
Observe a representação de como vai ficar esse objeto montado.
Atenção!
Use sempre tesoura com pontas arredondadas.
Coloque esse objeto sobre uma mesa e escreva o número 1 na parte que ficou voltada para cima. Depois, escreva o número 6 na parte oposta à parte em que você escreveu o número 1
Repita essas operações para escrever, nas outras partes do cubo, os pares de números 2 e 5 e, depois, 3 e 4
Você construiu um dado numerado que se parece com um cubo.
Cada uma das partes que foram numeradas é chamada de face.
• Responda: quantas faces tem um cubo? 6 faces.
O encontro entre duas faces é chamado de aresta
• Manipule o dado construído e responda: quantas arestas tem um cubo? 12 arestas.
O ponto de encontro de cada três arestas é chamado de vértice
• Usando canetinhas coloridas, marque, no dado que você construiu, cada vértice com uma cor diferente. Depois, responda: quantos vértices você marcou?
8 vértices.
74 Setenta e quatro
Como curiosidade, diga aos estudantes que, em um dado de 6 faces, os números indicados em faces opostas, quando adicionados, resultam 7. Por isso, o número 1 fica na face oposta ao 6, o 2 fica na face oposta ao 5 e o 3, na face oposta ao 4.
Se possível, providencie dados e entregue-os aos estudantes, incentivando-os a explorar as faces opostas para que possam verificar que a soma dos números indicados nessas faces sempre igual a 7.
Um cubo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
ATIVIDADES
vértice aresta face
Atenção!
1 Nesta figura, cada aresta visível está identificada por uma letra. Observe e responda às questões.
a) Qual aresta é o encontro das faces destacadas em:
• verde e laranja? Aresta a
• laranja e amarelo? Aresta e
• verde e amarelo? Aresta b
b) Quantas arestas não estão visíveis? 3 arestas.
2 Observe a representação de um bloco retangular e responda às questões.
a) Quantas faces o bloco retangular tem? 6 faces.
b) Quantas arestas ele tem? 12 arestas.
c) E quantos vértices? 8 vértices.
d) Recorte e monte o molde de bloco retangular da página 247. Depois, manipule o molde e confirme as respostas dos itens a, b e c.
e) Quais características em comum você identifica no cubo e no bloco retangular? E quais características diferentes?
O cubo e o bloco retangular são exemplos de sólidos geométricos chamados de prismas , que vamos estudar a seguir.
Espera-se que os estudantes identifiquem que o cubo e o bloco retangular têm a mesma quantidade de faces, arestas e vértices. Entretanto, todas as faces do cubo têm a forma de um quadrado, enquanto algumas faces do bloco retangular tem a forma de um retângulo.
Use sempre tesoura com pontas arredondadas. 75 Setenta e cinco
01/10/25 11:34
Nesta página, outros dois elementos dos sólidos geométricos são introduzidos: vértices e arestas.
Verifique se os estudantes apresentam dificuldade em responder às questões iniciais desta página. Incentive-os a manipular o modelo de cubo confeccionado por eles.
Chame a atenção dos estudantes para as linhas tracejadas que aparecem na imagem do sólido representado na ilustração de cor verde (e nos demais que aparecerão a seguir), esclarecendo que essas linhas representam as arestas que não estão visíveis. Caso considere pertinente, mostre um modelo de cubo em determinada posição e pergunte a eles quantas arestas estão ocultas.
Na atividade 1, pergunte também quantas faces não estão visíveis na representação do cubo ilustrado. Espera-se que os estudantes percebam que são 3 faces: uma oposta à face laranja, outra oposta à face amarela e uma terceira oposta à face verde. A título de desafio, pergunte a eles quantas arestas estão ocultas na representação do cubo. Faça o mesmo para os vértices. Se considerar conveniente, faça um desenho semelhante na lousa, representando as arestas e vértices ocultos.
Na atividade 2, espera-se que os estudantes identifiquem o número de vértices, arestas e faces do bloco retangular representado. Para auxiliar na investigação dessa atividade, eles podem utilizar o modelo de bloco retangular montado anteriormente.
Objetivos
• Reconhecer os principais elementos de sólidos geométricos: faces, arestas e vértices.
• Identificar faces, arestas e vértices de bloco retangular, pirâmide, prisma de base triangular e prisma de base pentagonal com o apoio da planificação de suas superfícies.
• Explorar a representação de sólidos geométricos para identificar o número de faces, vértices e arestas que os compõem.
BNCC
(EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.
ENCAMINHAMENTO
Antes de os estudantes realizarem as atividades desta página, peça a eles que recortem e montem os modelos de sólidos disponibilizados nos Materiais complementares do Livro do estudante. Após a montagem, solicite que utilizem canetas coloridas para marcar os vértices e as arestas dos sólidos.
Na atividade 3, observe se os estudantes identificam os formatos das bases e das faces dos sólidos geométricos.
A atividade 4 pode ser realizada em duplas, e, ao final da execução, oriente os estudantes a observarem a resposta de outra dupla. Caso haja divergência nas informações, todos podem, juntos, discutir e verificar o provável equívoco cometido por uma das duplas. Ao final desse momento, peça aos estudantes que compartilhem com os colegas as descobertas realizadas. Em seguida, solicite a voluntários que coloquem as respostas na lousa.
3 Recorte os moldes que estão nas páginas 249 e 251 para montar os modelos de um prisma de base triangular e um prisma de base pentagonal. Depois, faça o que se pede.
Atenção!
Use sempre tesoura com pontas arredondadas.
a) Observe a representação de um prisma de base triangular e complete.
O prisma de base triangular tem 2 faces que têm a forma de um triângulo e 3 faces que têm a forma de um retângulo.
No prisma de base triangular, as duas faces triangulares são chamadas de bases e as faces retangulares são chamadas de faces laterais
b) Observe a representação de um prisma de base pentagonal e complete.
O prisma de base pentagonal tem 2 faces que têm a forma de um pentágono e 5 faces que têm a forma de um retângulo.
No prisma de base pentagonal, as duas faces pentagonais são chamadas de bases e as faces retangulares são chamadas de faces laterais .
c) Manipule os moldes de prismas que você montou e confirme as respostas dos itens a e b
4 Observe, novamente, os prismas da atividade 2 e responda às questões.
4. a) Espera-se que os estudantes percebam que ambos têm duas bases poligonais e faces laterais retangulares. As bases do prisma triangular têm a forma de um triângulo e as bases do prisma pentagonal têm a forma de um pentágono.
a) Quais características em comum você identifica entre o prisma de base triangular e o prisma de base pentagonal? E quais características diferentes?
b) Qual relação você identifica entre a quantidade de faces laterais e a quantidade de lados do polígono que forma as bases de cada prisma? Converse sobre isso com os colegas e professor.
76 Setenta e seis
A quantidade de faces laterais do prisma é igual à quantidade de lados do polígono que forma a base (arestas da base).
Sugestão para o professor GOMES, Ana Paula Sartori et al. Desvendando formas para todos: aprendendo geometria em uma sala de aula inclusiva. Benjamin Constant, Rio de Janeiro, v. 29, n. 66, e296604, 2023. Disponível em: https://revista.ibc.gov.br/index.php/BC/article/view/947/522. Acesso em: 10 out. 2025. Esse trabalho envolvendo nomenclatura de figuras geométricas e o manuseio e encaixe de peças relacionadas às figuras não apenas facilitou a inclusão de um estudante com deficiência visual, como auxiliou aqueles que tinham dificuldade de leitura, além de contribuir para o engajamento de toda a turma na atividade.
ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE
5 Observe os sólidos geométricos representados a seguir e responda às questões.
a) Qual é a cor do sólido representado que tem exatamente 6 vértices?
Roxa.
b) E a cor do sólido com exatamente 15 arestas?
Azul.
c) Qual sólido representado tem 6 faces?
O verde.
6 Observe a representação de uma pirâmide e responda às questões.
a) Quantas faces essa pirâmide tem?
5 faces.
b) Quantas arestas essa pirâmide tem?
8 arestas.
c) E quantos vértices?
5 vértices.
d) Recorte e monte o molde de pirâmide da página 253 . Depois, manipule o molde e confirme as respostas dos itens a , b e c
e) Quais características comuns você identifica na pirâmide representada e no prisma de base triangular? Quais características sã o diferentes?
Espera-se que os estudantes identifiquem, por exemplo, que a pirâmide e o prisma têm faces planas, arestas e vértices. Entretanto, a pirâmide tem apenas uma base poligonal, e as faces laterais tem a forma de um triângulo.
77 Setenta e sete
01/10/25 11:36
Se considerar adequado, forme duplas para que os estudantes possam responder aos itens a, b e c da atividade 5 e acompanhe o desenvolvimento dessa tarefa certificando-se de que ambos os estudantes de cada dupla estão participando. Em seguida, peça às duplas que compartilhem com os demais colegas as estratégias utilizadas para averiguar o número de faces, arestas e vértices dos prismas. Nesta atividade, se algum estudante tiver alguma condição que dificulta a identificação das cores, identifique cada sólido geométrico por meio de um símbolo ou de um número para cada um.
Para a atividade 6, incentive a turma a identificar faces, arestas e vértices da pirâmide. Depois, no item d, oriente os estudantes a recortar e montar o molde para que possam confirmar as respostas dos itens anteriores. Acompanhe as características identificadas por eles no item e aproveite para verificar se é preciso sanar alguma dúvida.
Para ampliar o trabalho realizado na atividade, faça o seguinte questionamento: • Apoiando os modelos de sólidos por uma face quadrangular ou retangular, o que podemos observar de diferente na pirâmide em relação ao cubo e ao bloco retangular? Espera-se que os estudantes identifiquem que, considerando os três sólidos representados, a pirâmide apresenta um único vértice fora da superfície de apoio.
Objetivos
• Explorar a representação de sólidos geométricos e identificar o número de faces, vértices e arestas que os compõem.
• Identificar, reconhecer e classificar diferentes sólidos geométricos.
• Aplicar noções de probabilidade em situações do cotidiano.
• Desenvolver o raciocínio lógico ao justificar respostas com base em argumentos matemáticos.
• Desenvolver estratégias de resolução de problemas envolvendo representações de figuras.
• Estimular a comunicação matemática ao explicar o raciocínio utilizado.
• Associar a representação de um sólido geométrico à planificação de sua superfície.
BNCC
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ENCAMINHAMENTO
A atividade 7 explora a identificação e a classificação de sólidos geométricos. Oriente os estudantes a observarem atentamente os sólidos apresentados e completarem o quadro com as informações solicitadas: nome do sólido, número de faces, arestas e vértices. Incentive a discussão sobre as características de cada sólido geométrico.
7 Observe os sólidos geométricos e complete o quadro. Nome do sólido geométrico
8 No lançamento de um dado cúbico regular, com faces numeradas de 1 a 6, cada número tem a mesma chance de ser sorteado ou eles têm chances diferentes de sair?
Cada número tem a mesma chance de ser sorteado, pois são 6 números possíveis e cada uma das 6 faces tem um desses números.
9 Considerando as figuras que representam peças, qual das peças amarelas precisa ser encaixada nesta peça azul para obter um modelo de cubo? Explique aos colegas como você pensou para responder.
78 Setenta e oito
peça 4. Espera-se que os estudantes percebam que a peça que falta é formada por quatro partes cúbicas e que três dessas peças amarelas não podem estar alinhadas.
Na atividade 8, os estudantes precisarão perceber que cada face apresenta um único número, ou seja, como o cubo tem seis faces, cada um dos números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 tem a mesma chance de ser sorteado. Além disso, comente com eles que um dado é o modelo de um cubo, ou seja, todas as arestas devem ter a mesma medida e todas as faces são representadas por quadrados, de modo que todas elas tenham a mesma chance de cair voltada para cima. Esta atividade mobiliza conhecimentos e habilidades das unidades temáticas Geometria e Probabilidade e estatística
Já na atividade 9, os estudantes vão identificar qual peça constitui a parte que completa a peça azul a fim de representar um cubo maior. Uma dica que pode ser dada é dizer que eles podem verificar, inicialmente, a quantidade de cubos menores que faltam para completar o cubo maior. Incentive-os a verbalizar o raciocínio utilizado, considerando o número de faces faltantes e o formato das peças.
Se considerar necessário, as configurações representadas na atividade poderão ser construídas com os cubinhos do material dourado para que os estudantes tirem dúvidas ou validem suas respostas.
30/09/25 14:57
A
Peça 1
Peça 3 Peça 2
Peça 4
Desmontando embalagens
Observe algumas situações em que os estudantes desmontaram embalagens que se parecem com sólidos geométricos.
1a situação: Natália desmontou uma embalagem que se parece com um cubo. Observe.
A figura que representa a embalagem desmontada por Natália se parece com a planificação da superfície de um cubo
2a situação: Rafael desmontou uma embalagem que se parece com um bloco retangular. Observe.
A figura que representa a embalagem desmontada por Rafael se parece com a planificação da superfície de um bloco retangular.
3a situação: Tiago desmontou uma embalagem que se parece com uma pirâmide. Observe.
A figura que representa a embalagem desmontada por Tiago se parece com a planificação da superfície de uma pirâmide
Setenta e nove 30/09/25 14:57
Organize-se • Embalagens variadas
ENCAMINHAMENTO
Antes de trabalhar as situações propostas, apresente para a turma as embalagens que se parecem com sólidos geométricos. Depois de orientar os estudantes a se reunir em grupo, distribua as embalagens entre os grupos, orientando os estudantes a desmontar cada uma para para que possam observar as embalagens desmontadas. Comente com eles que a figura que representa a embalagem desmontada é denominada planificação da superfície da embalagem ou, para facilitar, simplesmente planificação da embalagem (ou do sólido a que ela pode ser associada). Depois, peça que remontem as embalagens para perceberem a similaridade das partes da planificação com as faces desses sólidos. Em seguida, peça que observem as representações dos sólidos e das figuras que representam as planificações apresentadas nesta página. Pergunte: o que vocês observam na planificação da embalagem que se parece com um cubo? Em que ela se diferencia da planificação da embalagem que representa um bloco retangular? Espera-se que os estudantes observem que a planificação da superfície do cubo é constituída apenas de quadrados, enquanto a planificação da superfície do bloco retangular pode haver partes retangulares não quadradas.
Objetivos
• Identificar a planificação da superfície de cada sólido geométrico representado.
• Reconhecer as diferenças entre a planificação da superfície de um prisma e de uma pirâmide.
• Identificar algumas características dos sólidos geométricos de superfícies arredondadas.
BNCC
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ENCAMINHAMENTO
Para ampliar o trabalho de exploração das planificações dos sólidos e auxiliar na resolução das atividades, dê continuidade ao trabalho iniciado na página anterior com as embalagens de modo que os estudantes possam se apropriar gradativamente das associações que podem ser estabelecidas entre as embalagens desmontadas e os sólidos geométricos aos quais elas podem ser associadas.
Na atividade 1, os estudantes deverão identificar a planificação representada na coluna à direita a cada sólido correspondente representado na coluna à esquerda. Para isso, eles podem utilizar diversos métodos para auxiliá-los: contar a quantidade de faces de cada figura, observar o tipo de face (triangular, retangular, quadrada etc.), entre outros.
ATIVIDADES
1 Associe cada figura geométrica espacial representada à planificação da superfície correspondente.
2 Qual destas figuras não representa a planificação da superfície de um bloco retangular? Marque um X na resposta correta.
3 Em cada caso, escreva o nome da figura geométrica espacial correspondente à planificação da superfície representada. a)
b)
Na atividade 2 , os estudantes deverão identificar a figura que não representa a planificação da superfície de um bloco retangular pela contraposição de outras duas planificações que são associadas a esses sólidos geométricos, fato que eles podem observar com o apoio das imagens da atividade. Assim, eles podem aprofundar a compreensão das características que um sólido geométrico precisa
ter para ser um bloco retangular, percebendo que nenhuma face de um bloco retangular é triangular.
Na atividade 3, espera-se que os estudantes identifiquem que as imagens representam planificações das superfícies do cubo e da pirâmide, nomeando esses sólidos geométricos e considerando todos os aspectos estudados até aqui.
Cubo.
Pirâmide.
O cilindro, o cone e a esfera
Observe a representação dos sólidos geométricos a seguir.
Cilindro. Cone. Esfera.
O cilindro tem duas bases e o cone tem apenas uma base. A esfera não tem base.
• Leia cada afirmação que a professora faz e escreva o nome do sólido geométrico a que ela se refere.
É uma figura que apresenta duas bases circulares. Algumas latas se parecem com essa figura.
ATIVIDADES
É uma figura que apresenta uma base circular e uma ponta chamada vértice.
Uma bola de vôlei se parece com essa figura, que não tem nenhum vértice, nem base, nem aresta.
1 Esta figura corresponde à planificação da superfície de qual sólido geométrico representado a seguir? Marque um X na resposta correta. X
ENCAMINHAMENTO
Verifique se os estudantes se recordam das nomenclaturas utilizadas para designar os sólidos geométricos apresentados. Em seguida, leia com eles as informações apresentadas no livro pela professora. Neste momento, é apresentado o termo base. Pode ser que os estudantes já tenham notado esse termo sendo utilizado em situações cotidianas. Converse com eles explicando que é um termo utilizado em Matemática quando estudamos sólidos geométricos, pois algumas dessas figuras têm uma ou mais bases, como no caso do cilindro,
e um
30/09/25 14:57
em que as duas faces circulares são as bases dele; já no cone, a face circular é a base. A esfera não tem base. Explore cada informação apresentada pela professora pedindo aos estudantes que levantem hipóteses a respeito de qual sólido se refere a cada uma:
• Apresenta duas bases circulares: lembre os estudantes de qual figura se trata quando nos referimos a “bases circulares”, explicando que são as das partes planas que aparecem no cilindro representado na página. O fato de serem duas bases eliminará a pos-
sibilidade de ser um cone, e o fato de essas bases serem partes planas eliminará a esfera, já que ela não tem partes planas.
• Tem um vértice e uma base circular: discuta com os estudantes a diferença entre uma pirâmide e um cone, e ressalte que essa base circular também é uma parte plana do sólido.
Caso perceba que os estudantes têm dificuldade em associar uma figura com uma superfície arredondada, como o cilindro, com a planificação de sua superfície, leve para a sala de aula um objeto que represente um cilindro e cubra a parte arredondada com uma folha de papel retangular para que os estudantes percebam que a folha retangular representa a planificação da superfície arredondada. A planificação da superfície do cone pode ser trabalhada desmontando-se um chapéu de aniversário, por exemplo.
Explique para a turma que a esfera não pode ter sua superfície planificada.
Na atividade 1, verifique se eles percebem que, dos sólidos apresentados, o único que apresenta um retângulo na planificação de sua superfície é o cilindro. Uma outra forma de identificar o sólido correspondente à planificação representada é notando a presença de dois círculos na figura, que correspondem às bases.
Cilindro. Cone. Esfera.
BENTINHO
Oitenta
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Objetivo
• Identificar algumas características dos sólidos geométricos de superfícies arredondadas.
BNCC
(EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 2, os estudantes precisarão pintar as bases do cone e do cilindro. Note se eles recordam que as bases são as faces circulares. No caso do cone, eles também precisarão identificar o vértice.
A atividade 3 apresenta uma situação em que os estudantes terão de analisar um tubo com três bolas de tênis para responder às perguntas. Os itens a, b e c trabalham a relação entre o formato de elementos do tubo com os conceitos de geometria estudados. No item d, eles terão de calcular quanto Helena deve receber de troco ao comprar esse tubo de bolas de tênis e pagar com uma nota de 200 reais, ou seja, 200 129 = 71; logo, ela receberá 71 reais de troco. Desse modo, esta atividade mobiliza habilidades e conhecimentos das unidades temáticas Geometria e Números.
2 Pinte a base circular do cone e marque um X no vértice dele. Depois, pinte as duas bases circulares do cilindro.
3 Observe o preço de um tubo com três bolas de tênis vendido por uma loja e responda às questões.
a) Uma bola de tênis é parecida com qual sólido geométrico?
Esfera.
b) O tubo onde as bolas estão armazenadas tem o formato de qual sólido geométrico? Cilindro.
c) A parte do tubo em que a primeira bola, de baixo para cima, está apoiada representa qual elemento do cilindro?
Uma base do cilindro.
d) Helena comprou um tubo como esse e pagou com três cédulas de 50 reais. Quanto ela recebeu de troco?
Helena recebeu 21 reais de troco.
150 129 = 21
MURILO MORETTI
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
SISTEMATIZANDO
1 Escreva o nome de cada elemento destacado no cubo.
Vértice.
Face.
ILUSTRAÇÕES:
2 Vítor representou este sólido geométrico.
Aresta.
a) Quantas faces tem o sólido geométrico que Vítor representou?
9 faces.
b) Quantos vértices tem esse sólido geométrico representado?
9 vértices.
c) E quantas arestas?
16 arestas.
3 Observe a planificação da superfície de três sólidos geométricos. Depois, escreva o nome do sólido geométrico correspondente a cada uma.
Objetivo
• Identificar algumas características dos sólidos geométricos estudados.
BNCC
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83 Oitenta e três
SISTEMATIZANDO
30/09/25 14:57
Para resolver as atividades presentes nesta seção, os estudantes precisarão retomar e aplicar o que foi estudado sobre sólidos geométricos, ao longo do capítulo, buscando, deste modo, sistematizar os conceitos sobre geometria espacial. Aproveite o momento para verificar se restaram dúvidas e retome as atividades que julgar necessárias.
Na atividade 1, os estudantes deverão nomear os elementos da representação de um cubo. Para complementar a atividade, peça
que alguns estudantes expliquem esses elementos utilizando as próprias palavras.
Na atividade 2, os estudantes podem recorrer aos modelos de sólidos geométricos montados ao longo do capítulo para compor uma figura parecida com a representada por Vítor e, em seguida, analisando-a, responder às questões. É importante conversar com os estudantes sobre a face quadrangular da pirâmide que está em contato com uma das faces do cubo, explicando que, nesse caso, essas faces não representam faces da figura composta por Vítor, pois ela não é uma lateral dessa figura.
Na atividade 3, os estudantes poderão recorrer às planificações e aos respectivos sólidos geométricos estudados. Por exemplo, a planificação da superfície do cubo é formada por 6 quadrados, logo a última planificação só pode estar associada a um cubo. O único sólido com partes arredondadas estudado e que contém apenas um círculo como base circular é o cone. Dos sólidos estudados, o que pode ter apenas triângulos como faces é a pirâmide, pois o cubo e o bloco retangular não têm faces triangulares.
Ao concluir o estudo sobre sólidos geométricos, é importante retomar os principais conceitos trabalhados ao longo do capítulo. Esse momento oportuniza consolidar os aprendizados por meio de atividades práticas, reflexivas e integradoras. Uma sugestão é propor uma revisão dialogada, retomando os nomes e as características dos sólidos geométricos estudados. Incentive os estudantes a explicar com as palavras deles o que são faces, arestas e vértices. Finalize com uma roda de conversa ou uma produção escrita, e peça aos estudantes que compartilhem o que acharam mais interessante e como esses conhecimentos podem ser aplicados no dia a dia.
Pirâmide. Cone. Cubo.
Objetivos do capítulo
• Trabalhar situações-problema com as ideias de juntar e acrescentar e relacioná-las com a adição.
• Trabalhar situações-problema com as ideias de retirar, separar, completar e comparar e relacioná-las com a subtração.
• Compreender e efetuar cálculos de adição (sem ou com reagrupamento), bem como de subtração (sem ou com troca) utilizando estratégias pessoais, material dourado, Quadro de ordens, algoritmo convencional ou reta numérica como apoio.
• Compreender como a decomposição dos números em unidades de milhar, centenas, dezenas e unidades está presente no algoritmo da adição (sem ou com reagrupamento) e da subtração (sem ou com troca).
• Analisar, interpretar e resolver situações-problema com o intuito de compreender os significados da adição e da subtração.
• Ler e interpretar tabelas e gráficos.
• Utilizar reta numérica para ordenar números naturais e resolver situações que envolvam adição e subtração.
• Analisar e descrever regularidades em sequências numéricas.
• Reconhecer diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.
• Utilizar a comparação e a equivalência de valores monetários para resolver problemas.
Pré-requisitos
• Resolver problemas de adição e subtração, com números de até duas ordens.
• Identificar regularidades em sequências numéricas crescentes ou decrescentes.
• Comparar informações apresentadas em tabelas simples e em gráficos de barras ou de colunas.
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Adição sem reagrupamento
Acompanhe as situações a seguir.
1 a situação: Uma escola arrecadou 143 brinquedos para doar a um programa social. No dia da entrega, uma empresa doou mais 125 brinquedos. Quantos brinquedos foram arrecadados com as doações da escola e da empresa?
Para responder à pergunta, temos de juntar os 143 brinquedos arrecadados pela escola aos 125 brinquedos doados pela empresa. Efetuamos uma adição, calculando o resultado de 143 + 125
Podemos usar o material dourado para efetuar essa adição.
juntando uma quantidade com a outra
Também podemos fazer esse cálculo usando o quadro de ordens.
• 3 unidades + 5 unidades = 8 unidades
• 4 dezenas + 2 dezenas = 6 dezenas
• 1 centena + 1 centena = 2 centenas
Foram arrecadados 268 brinquedos com as doações da escola e da empresa.
84 Oitenta e quatro
Justificativas
O uso do algoritmo para efetuar operações de adição e subtração, bem como sua compreensão, é estimulado com apoio do material dourado e do quadro de ordens. A compreensão do funcionamento do algoritmo também está apoiada na decomposição dos números em suas ordens. A reta numérica também é utilizada como estratégia de cálculo para essas duas operações.
Temas contemporâneos transversais: Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras.
2a situação: Um centro de recuperação veterinária trata e, quando possível, devolve animais silvestres à natureza. Observe no gráfico a quantidade de animais tratados nos últimos dez anos.
Animais tratados
Quantidade
Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.
BNCC
natureza.
De acordo com esse gráfico, quantos animais foram tratados nos últimos dez anos?
Para saber o total de animais tratados, juntamos a quantidade de animais com pelos (1 230) à quantidade de animais com penas (3 527). Para isso, efetuamos uma adição, calculando o resultado de 1 230 + 3 527
Acompanhe como fazer esse cálculo usando a decomposição.
1 230 + 3 527 =
1 000 + 200 + 30 + 3 000 + 500 + 20 + 7 =
4 000 + 700 + 50 + 7 = 4 757
Também podemos fazer esse cálculo usando o quadro de ordens.
C D U
• 0 unidade + 7 unidades = 7 unidades
• 3 dezenas + 2 dezenas = 5 dezenas
• 2 centenas + 5 centenas = 7 centenas
parcela parcela soma ou total
• 1 unidade de milhar + 3 unidades de milhar = 4 unidades de milhar
Nos últimos dez anos, foram tratados 4 757 animais.
Introdução
Ao longo deste capítulo, os estudantes irão retomar os estudos de adição e subtração sem trocas, ampliando para o uso de números naturais da ordem das unidades de milhar e, em seguida, será desenvolvido o trabalho dessas operações com trocas. As habilidades
EF03MA02, EF03MA03, EF03MA04, EF03MA05 e EF03MA06 são abordadas por meio da resolução de problemas em diferentes contextos, envolvendo adição e subtração (sem ou com troca) de números naturais. Em algumas atividades, as informações utilizadas na resolução
85 Oitenta e cinco
01/10/25 11:44
precisam ser retiradas de tabelas e gráficos ou obtidas por meio da contabilização de cédulas do Real, contribuindo para o desenvolvimento das habilidades EF03MA24 e EF03MA26
Objetivos
• Trabalhar a operação de adição com a ideia de acrescentar.
• Efetuar cálculos de adição, sem reagrupamento, usando o algoritmo convencional e o material dourado, ou apoiando-se na decomposição dos números.
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
(EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.
ENCAMINHAMENTO
O objetivo do tópico é trabalhar as ideias de juntar e acrescentar na adição com números até a 4a ordem, desenvolvendo procedimentos de resolução e de registro com o uso do material dourado e do algoritmo convencional. Retome também o uso do ábaco de pinos, incentivando os estudantes a utilizarem esse recurso como apoio, especialmente nas situações que envolvem trocas. Após explorar a 1a situação, retome a formação dos números com a turma, registrando-os no quadro de ordens. Escreva na lousa adições com dezenas e centenas; em seguida, entregue para cada estudante (ou dupla) um kit de material dourado, e peça que eles as resolvam utilizando esse material. Faça com eles o registro com desenhos, em paralelo ao registro com números. Na 2a situação, utiliza-se a ideia de juntar as duas quantidades envolvidas. Oriente os estudantes sobre a possibilidade de observar esses dados no gráfico. Proponha outras adições sem reagrupamento e peça a eles que façam os cálculos utilizando o material dourado ou o ábaco de pinos e registrem no quadro de ordens.
Objetivos
• Resolver problemas, aplicando as ideias de juntar e acrescentar da adição.
• Usar o apoio da reta numérica para realizar adições e construir sequências crescentes.
• Praticar cálculos de adição sem reagrupamento, de modo a desenvolver o cálculo mental.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
Para o item a da atividade 1, sugerimos que os estudantes fiquem livres para resolver a questão da maneira que julgarem melhor. Espera-se que eles utilizem o algoritmo convencional ou o desenho do material dourado. No item b , verifique as estratégias usadas pelos
ATIVIDADES
1 Resolva no caderno os problemas a seguir
Espera-se que os estudantes usem estratégias pessoais para os cálculos.
a) Em uma olimpíada cultural, foram distribuídas 107 medalhas de ouro e 62 medalhas de prata. Quantas medalhas foram distribuídas nessa olimpíada? 107 + 62 = 169
Foram distribuídas 169 medalhas nessa olimpíada.
b) Na cidade onde Juliana mora, a cooperativa de catadores coletou em um dia o total de 1 359 latinhas de alumínio e 3 220 garrafas PET. Quantas embalagens recicláveis foram coletadas nesse dia?
1 359 + 3 220 = 4 579
Foram coletadas 4 579 embalagens recicláveis nesse dia.
2 Observe como calcular 300 + 600 com o auxílio de uma reta numérica. Depois, observe como calcular 3 000 + 6 000.
No caderno, calcule as adições a seguir com o auxílio de uma reta numérica.
a)
b)
+
+
=
=
c) 3 000 + 4 000 = 7 000
d) 6 000 + 3 000 = 9 000
86 Oitenta e seis
estudantes e deixe-os livres na escolha da estratégia pessoal. Depois, faça coletivamente a verificação das respostas, socializando as estratégias escolhidas.
Na atividade 2, os estudantes deverão observar as retas numéricas inseridas como exemplo no enunciado, percebendo como essa representação pode auxiliá-los na realização de cálculos simples de adição. Tendo lido e compreendido o modelo apresentado,
amplie o repertório dos estudantes, associando os dedos das mãos com os saltos indicados pelas setas. Por exemplo, na adição 300 + + 600, a partir do 300, eles devem associar um dos dedos das mãos com um dos saltos dados, até completar seis saltos, que corresponde ao 600. Faça o mesmo com a adição 3 000 + + 6 000 e, em seguida, peça que eles calculem as adições apresentadas nos itens, utilizando, preferencialmente, as estratégias apresentadas.
30/09/25 17:45
3 Observe como Gabriel e Ana calcularam a adição indicada neste cartão amarelo.
Modo de calcular de Gabriel:
5 203 + 1 242
5 203 + 1 242
Modo de calcular de Ana:
5 203 + 1 242
5 000 + 1 000 = 6 000
5 000 + 200 + 3 + 1 000 + 200 + 40 + 2
6 000 + 400 + 40 + 5
6 445
200 + 200 = 400
0 + 40 = 40
3 + 2 = 5
a) No caderno, calcule a adição indicada em cada cartão. Depois, usando uma calculadora, confira os resultados.
b) Os pontos destacados na reta numérica são os resultados das adições de cada um dos cartões, A, B e C. Identifique esses pontos pelas letras dos cartões correspondentes. 0
Objetivo
• Praticar cálculos de adição sem reagrupamento, de modo a desenvolver o cálculo mental.
BNCC
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
Oitenta e sete
30/09/25 17:45
(EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 3, discuta características parecidas e diferentes entre as duas maneiras de calcular. À medida que os estudantes disserem o que entenderam sobre os procedimentos
apresentados, registre na lousa as considerações importantes, de modo que sistematizem e organizem as informações. Incentive-os a escolher um dos procedimentos apresentados para efetuarem as adições no item a (inclusive o algoritmo).
Para o item b, verifique se os estudantes percebem que os números registrados na reta numérica formam uma sequência com intervalos de 500. Aproveite para propor outras adições com resultado menor que 7 000, pedindo a eles que estimem o local onde deveria ser preenchido o número que corresponde a cada soma. Se considerar pertinente, faça uma reta numérica na lousa e convide voluntários para registrarem suas respostas e explicarem como raciocinaram. Utilizando a mesma reta numérica, marque mais alguns pontos (D, E, F etc.) e peça aos estudantes que estimem o número representado por esses pontos.
Atividades complementares
1. Calcule a adição do número 33 com o sucessor dele. Resposta: 67.
2. Um urso de pelúcia custa 130 reais. O comprador terá ainda 15 reais de despesa com a taxa de entrega. Quanto o comprador vai pagar no total?
Resposta: 145 reais.
3. Todos os dias, um menino estuda 2 horas pela manhã e 4 horas no período da tarde. Quantas horas ele estuda diariamente? E em 4 dias?
Respostas: 6 horas; 24 horas.
4. Uma pessoa já percorreu, caminhando, 43 metros. Ele ainda vai percorrer mais 21 metros até chegar ao destino que deseja. Quantos metros essa pessoa vai percorrer para chegar a esse destino? Resposta: 64 metros.
5. Uma empresa tem sede em Salvador e filiais em outros estados. Na sede, trabalham 116 pessoas e nas filiais trabalham 213 pessoas. Quantas pessoas trabalham nessa empresa? Resposta: 329 pessoas.
Objetivos
• Trabalhar a operação de adição com a ideia de juntar e acrescentar.
• Efetuar cálculos de adição, com reagrupamento, usando o material dourado, o algoritmo convencional e estratégias de cálculo mental.
• Compreender e utilizar o algoritmo da adição, com reagrupamento, se apoiando ou não no quadro de ordens.
• Decompor os números para compreender e utilizar o algoritmo.
BNCC
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
Adição com reagrupamento
Acompanhe as situações a seguir.
1a situação: Em uma lanchonete, foram vendidos 45 sanduíches de muçarela e 27 sanduíches de ricota em um dia. Quantos sanduíches de muçarela e ricota juntos a lanchonete vendeu nesse dia?
Para responder a essa questão, podemos juntar essas quantidades e efetuar uma adição , determinando o resultado de 45 + 27
Utilizando o material dourado, fazemos esse cálculo assim:
45 + 27
juntando as quantidades trocando 10 por 1
Essa troca se chama reagrupamento
Também podemos fazer esse cálculo usando o quadro de ordens.
• 5 unidades + 7 unidades = 12 unidades
• 12 unidades = 1 dezena + 2 unidades
• 1 dezena + 4 dezenas + 2 dezenas = 7 dezenas
A lanchonete vendeu 72 sanduíches nesse dia.
88 Oitenta e oito
ENCAMINHAMENTO
O objetivo dessas páginas é trabalhar adições com reagrupamentos utilizando algoritmo convencional com e sem o apoio do quadro de ordens e de material manipulativo. O registro da conta armada sem a indicação das ordens também será introduzido.
Proponha a leitura do texto pelos estudantes, em pequenos grupos, e peça-lhes que comparem as situações. Certifique-se de que o texto foi compreendido pelos estudantes.
Depois de discutidas as duas situações, inicie a resolução da 1a situação, na qual será trabalhada uma adição com reagrupamento. Utilizando a ideia de juntar, o procedimento para efetuar os cálculos e resolver a questão foi, primeiramente, a representação das quantidades utilizando o material dourado e, depois, o uso do algoritmo convencional da adição, com e sem o apoio do quadro de ordens.
2a situação: Em uma reserva ambiental tinha 98 araras. Neste mês, a reserva recebeu mais 25 araras. Quantas araras a reserva passou a ter no total?
Para responder a essa pergunta, temos de acrescentar a quantidade de araras que a reserva recebeu à quantidade de araras que já tinha nela. Podemos efetuar uma adição, calculando o resultado de 98 + 25.
Utilizando a decomposição, temos:
98 + 25 =
90 + 8 + 20 + 5 =
110 + 13 = 123
Acompanhe agora esse cálculo usando o quadro de ordens.
C D U 1 1 9 8 + 2 5 1 2 3 ou
1 9 8 + 2 5 1 2 3
Podemos trocar 10 unidades por 1 dezena e 10 dezenas por 1 centena.
Essas trocas são chamadas reagrupamentos .
• 8 unidades + 5 unidades = 13 unidades
• 13 unidades = 1 dezena + 3 unidades
• 1 dezena + 9 dezenas + 2 dezenas = 12 dezenas
• 12 dezenas = 1 centena + 2 dezenas
A reserva passou a ter 123 araras no total.
SAIBA QUE
As penas coloridas e o porte altivo fazem das araras uma das aves mais lindas do mundo. Das 17 espécies de araras distribuídas na América Central e na América do Sul, cinco espécies podem ser encontradas no Brasil, onde a mais conhecida é a arara-canindé.
Fonte de pesquisa: RAMOS, Maria. S.O.S. araras. Rio de Janeiro: Fiocruz, 25 nov. 2021. Disponível em: https://www.invivo.fiocruz.br/biodiversidade/ s-o-s-araras/. Acesso em: 8 set. 2025. Arara-canindé.
cm 89 Oitenta e nove
01/10/25 11:45
Na 2a situação, o reagrupamento ocorrerá da unidade para a dezena e da dezena para a centena. Em um mesmo cálculo serão feitos dois reagrupamentos.
Após a leitura do texto, retome a formação dos números com os estudantes, registrando-os no quadro de ordens. Em seguida, entregue para cada estudante ou para cada grupo um kit de material dourado.
Conduza a explicação de modo que os estudantes tenham um olhar atento a essa situação, pois nela ocorrem dois reagrupamentos. Observe o vocabulário que estão utilizando e verifique se fazem os reagrupamentos corretamente.
Incentive os estudantes a descreverem, verbalmente, as características parecidas e diferentes entre os processos utilizados na adição sem reagrupamento e com reagrupamento.
Sugerimos que se faça, sempre que possível, o vínculo entre o uso do material dourado e do ábaco com o algoritmo convencional e que se proponham outros problemas para que os estudantes utilizem a estratégia que preferirem para resolvê-los.
No boxe Saiba que , explore o texto sobre as araras. Se considerar pertinente, proponha uma pequena pesquisa sobre as aves do Brasil.
Objetivos
• Trabalhar a operação de adição com a ideia de acrescentar.
• Resolver situação-problema que envolve a operação de adição com a ideia de acrescentar.
• Efetuar cálculos de adição, com reagrupamento, usando o algoritmo convencional e estratégias de cálculo mental.
• Compreender o algoritmo da adição, com reagrupamento, utilizando o quadro de ordens e a descrição das etapas necessárias para realizar o cálculo.
• Decompor os números para compreender e utilizar o algoritmo.
BNCC
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
Organize-se
• Material dourado
• Folha de papel avulsa
• Tampinhas plásticas ou bolinhas de papel
3a situação: Valéria guardou 385 reais para comprar um forno elétrico, mas ainda faltam 145 reais. Quanto custa esse forno elétrico?
Para saber quanto custa esse forno elétrico, podemos efetuar uma adição , calculando o resultado de 385 + 145 Observe como podemos fazer esse cálculo com o material dourado.
Acrescentando esses dois números, obtemos:
Trocamos 10 unidades por 1 dezena e 10 dezenas por 1 centena:
Agora, vamos calcular essa adição com o ábaco de papel.
C D U C D U C D U
Representamos o número 345 e acrescentamos 145.
90 Noventa
ENCAMINHAMENTO
Trocamos 10 unidades por 1 dezena e 10 dezenas por 1 centena.
Antes de iniciar o trabalho com a próxima situação, peça aos estudantes que construam um ábaco de papel, em uma folha de papel avulsa, semelhante ao apresentado no final da página do Livro do estudante. Eles podem utilizar bolinhas de papel ou tampinhas plásticas para representar os números.
A 3a situação trabalha a ideia de acrescentar da adição. Para saber o valor do forno elétrico, os estudantes precisarão adicionar as quantidades, acrescentando uma quantidade a outra quantidade.
Peça aos estudantes que resolvam a adição com o apoio do material dourado ou do ábaco de papel construído.
Para ampliar a exploração dessas situações, proponha que resolvam algumas adições envolvendo números maiores ou menores que os apresentados e peça que calculem utilizando o material dourado e o ábaco de papel.
Utilizando o quadro de ordens, obtemos:
• 5 unidades + 5 unidades = 10 unidades
C D U
1 1
3 8 5 + 1 4 5
5 3 0 ou
1 1
3 8 5
+ 1 4 5
5 3 0
• 10 unidades = 1 dezena + 0 unidade
• 1 dezena + 8 dezenas + 4 dezenas = = 13 dezenas
• 13 dezenas = 1 centena + 3 dezenas
• 1 centena + 3 centenas + 1 centena = = 5 centenas
Esse forno elétrico custa 530 reais.
ATIVIDADES
1 Observe como o resultado de 29 + 34 foi obtido usando o material dourado. Em seguida, complete o quadro de ordens e as etapas dessa operação.
Representamos o número 29.
Representamos o número 34.
Juntamos as peças, trocando 10 cubinhos por 1 barrinha.
D U
1 2 9 + 3 4
6 3
• 9 unidades + 4 unidades = 13 unidades
• 13 unidades = 1 dezena + 3 unidades
• 1 dezena + 2 dezenas + 3 dezenas = 6 dezenas
Assim, temos: 29 + 34 = 63
Depois de realizarem os cálculos, peça aos estudantes que troquem de caderno com um colega para fazerem a correção, discutirem os erros e buscarem outras soluções. Se necessário, resolva alguns cálculos novamente na lousa para que todos juntos possam conversar e encontrar as soluções corretas.
91 Noventa e um
30/09/25 17:45
Na atividade 1, é importante perceber se os estudantes compreendem o reagrupamento de unidades realizado. Procure perceber se eles compreendem que sempre devem começar a fazer uma adição pela ordem mais à direita, assim, é possível fazer reagrupamentos e trocas. Se necessário, entregue peças do material dourado para que os estudantes realizem concretamente a atividade e retome o ábaco de papel.
Atividades complementares
Para ampliar o trabalho com situações-problema, você pode propor aos estudantes as atividades a seguir. Peça que eles variem as estratégias de resolução e compartilhem seus raciocínios com os colegas.
1. Carlos Eduardo comprou 12 litros de tinta para pintar a casa dele. A tinta não foi suficiente, por isso ele comprou mais 8 litros de tinta. Quantos litros de tinta ele comprou ao todo? Resposta: 20 litros de tinta.
2. Catarina precisa fazer um conjunto de capas para suas almofadas. A costureira pediu a ela que comprasse 3 metros de tecido para as almofadas pequenas, 12 metros para as almofadas grandes e 6 metros para as almofadas médias. Quantos metros de tecido Catarina precisa comprar? Resposta: 21 metros de tecido. 3. Ester é jardineira e gosta de plantas. Ela tem 13 vasos de flores-de-maio, 4 vasos de margaridas e 25 vasos de samambaias. Quantos vasos de plantas Ester tem? Resposta: 42 vasos de plantas.
Objetivos
• Resolver situação-problema que envolve a operação de adição com a ideia de acrescentar.
• Efetuar adições de números da ordem das dezenas, com reagrupamento, usando o algoritmo convencional e estratégias de cálculo mental.
BNCC
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
No item a da atividade 2, verifique se os estudantes chegam à operação correta para resolver o problema, deixando-os livres para utilizar a estratégia que considerarem mais adequada. Eles podem utilizar desenhos, representações ou peças do material dourado, o ábaco de papel, o algoritmo com o apoio do quadro de ordens etc. Se possível, solicite voluntários para compartilharem como realizaram os cálculos. Utilize esse tipo de dinâmica sempre que possível, para traba-
2 Resolva os problemas a seguir.
Espera-se que os estudantes usem estratégias pessoais para os cálculos.
a) Gustavo tinha 68 reais e ganhou 25 reais do avô dele. Com quantos reais Gustavo ficou?
68 + 25 = 93
Gustavo ficou com 93 reais.
b) A professora Cíntia guarda as canetinhas da turma em duas caixas. Em uma caixa tem 42 canetinhas e, na outra, tem 39 canetinhas. Quantas canetinhas há nessas duas caixas juntas?
42 + 39 = 81
Nessas duas caixas juntas, há 81 canetinhas.
c) Em uma competição esportiva, participaram 27 estudantes do 3o ano A e 36 estudantes do 3o ano B. Quantos estudantes dessas duas turmas juntas participaram dessa competição?
27 + 36 = 63
Participaram dessa competição 63 estudantes dessas duas turmas juntas.
92 Noventa e dois 30/09/25
lhar com os estudantes a escuta ativa e o acolhimento pelos diversos modos de pensar para resolver um problema.
Nos itens b e c, verifique se os estudantes compreendem que as situações-problema são resolvidas por meio de adições. É importante notar como os estudantes lidam com problemas cujo enunciado não traz expressões comumente associadas à adição, como “uma quantia foi acrescentada a outra”, “quanto tem junto?”, “quanto ficou no total?”. Para isso, convide alguns estudantes para explicarem o que entenderam das situações-problema e irem à lousa expor suas estratégias para resolver um problema com adição, pois um mesmo problema pode ser resolvido de diferentes maneiras. Converse com os estudantes sobre as características parecidas e diferentes entre as resoluções e peça que digam as vantagens e desvantagens de cada uma das estratégias. Em seguida, caso os estudantes não tenham realizado as adições utilizando o algoritmo sem o quadro de ordens, faça esse registro na lousa. É importante incentivá-los a se apropriarem desse método para ampliar o repertório de estratégias de cálculo da adição.
3 Observe como foi representado o cálculo de 148 + 471 no ábaco de papel. Em seguida, complete o quadro de ordens e as etapas dessa operação.
C D U
Representamos o número 148. Depois, acrescentamos 471.
C D U 1 1 4 8 + 4 7 1 6 1 9
C D U
Organizamos as fichas e trocamos 10 dezenas por 1 centena.
C D U
Obtemos 6 centenas mais 1 dezena mais 9 unidades. 148 + 471 = 619
• 8 unidades + 1 unidade = 9 unidades
• 4 dezenas + 7 dezenas = 11 dezenas
• 11 dezenas = 1 centena + 1 dezena
• 1 centena + 1 centena + 4 centenas = 6 centenas
Assim, temos: 148 + 471 = 619
4 Verifique no gráfico a quantidade de carros que passaram por um cruzamento monitorado por câmeras em um bairro em certo dia.
a) Em qual período desse dia passaram mais carros por esse cruzamento?
No período da manhã, pois passaram 496 carros nesse período e 427 carros no período da tarde, e 496 é maior que 427.
b) Quantos carros passaram por esse cruzamento, ao todo, nesses dois períodos?
496 + 427 = 923; 923 carros.
Objetivos
• Resolver situação-problema que envolve a operação de adição com a ideia de juntar.
• Efetuar adições com números da ordem das dezenas, com reagrupamento, usando estratégias pessoais.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os con-
Carros que passaram por um cruzamento monitorado
Quantidade de carros
Manhã 496 Tarde 427 Período
Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.
Espera-se que os estudantes usem estratégias pessoais para os cálculos.
ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE
93 Noventa e três
30/09/25 17:45
vencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
(EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.
Na atividade 3, verifique se os estudantes compreendem o reagrupamento na ordem das dezenas, gerando uma centena. Observe também se eles entendem que a adição deve sempre começar pela ordem da direita, o que possibilita reagrupamentos ou trocas, sobretudo nos casos dos estudantes que apresentaram dificuldade anteriormente. Se necessário, entregue peças do material dourado para que os estudantes realizem concretamente a atividade e retome o ábaco de papel.
Na atividade 4, verifique se os estudantes compreendem o gráfico apresentado no enunciado, indicando a resposta correta no item a, e se no item b os estudantes compreendem que devem calcular 496 + 427 = 923. Em seguida, peça que façam o cálculo utilizando a estratégia que julgarem mais adequada. Solicite que alguns estudantes compartilhem como realizaram os cálculos.
Atividades complementares Proponha aos estudantes mais algumas situações-problema. Peça que eles variem as estratégias de resolução e compartilhem seus raciocínios com os colegas. Em seguida, formalize a utilização do algoritmo sem o quadro de ordens, indicando os reagrupamentos. 1. Em uma escola, há 45 professores e 28 funcionários. Quantas pessoas trabalham nessa escola? Resposta: 73 pessoas.
2. Augusto foi ao mercado e gastou 98 reais com frutas e legumes, e 35 reais com outros produtos. Quanto Augusto gastou no mercado? Resposta: 133 reais.
3. Eduardo coleciona figurinhas. Ele já tinha 76 figurinhas e hoje ganhou do avô mais 25 figurinhas. Quantas figurinhas Eduardo tem? Resposta: 101 figurinhas.
Objetivos
• Ler e compreender um texto.
• Apropriar-se de elementos culturais brasileiros.
ENCAMINHAMENTO
O trabalho com a seção Diálogos como um todo contribui diretamente para o desenvolvimento das competências gerais da BNCC, em especial, a competência geral 6 , que prevê que os estudantes sejam capazes de “Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais”. Ao realizar entrevistas, os estudantes exercitam a escuta ativa, a formulação de perguntas, o registro de informações e a comunicação oral e escrita, o que fortalece competências comunicativas e de investigação. Já a pesquisa sobre costumes afro-brasileiros pode ser uma excelente oportunidade para uma conversa sobre o uso crítico da internet e de outras fontes de informação, promovendo o desenvolvimento da autonomia intelectual e da capacidade de selecionar informações relevantes. Além disso, ao apresentar os resultados da pesquisa, os estudantes praticam a organização de ideias, o respeito à diversidade cultural e o protagonismo, aspectos que dialogam com várias competências gerais da BNCC, como o pensamento crítico, a valorização da diversidade e a cultura digital.
DIÁLOGOS
Capoeira
Você sabe o que é capoeira? Resposta pessoal.
A capoeira tem origem nas manifestações culturais dos povos africanos que foram trazidos à força para o Brasil durante o período da escravidão. Com o tempo, essa prática se desenvolveu no país como símbolo de resistência e expressão cultural.
Em meados do século 20, o jogo da capoeira passou a incorporar movimentos mais acrobáticos e regras definidas.
A música é uma característica importante da capoeira. O berimbau e outros instrumentos são tocados pelos capoeiristas, que se revezam na roda de capoeira.
Além de ser uma atividade física e um jogo muito interessante, a capoeira faz parte do patrimônio cultural afro-brasileiro.
Elaborado com base em: CONDURU, Guilherme Frazão. As metamorfoses da capoeira: contribuição para uma história da capoeira. Revista Textos do Brasil, Brasília, DF, n. 14, 2008. Disponível em: https://www.geocities.ws/capoeiranomade4/revista14-mat3.pdf. Acesso em: 8 set. 2025.
Se na escola houver alguém que pratique capoeira, peça-lhe que faça uma breve apresentação para a turma. Realize uma pesquisa na internet e mostre aos estudantes uma roda de capoeira para que eles conheçam um pouco mais sobre esse Patrimônio Cultural Imaterial da Humanidade. Esse tema também favorece o desenvolvimento do Tema Contemporâneo Transversal Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras e pode ser realizado em conjunto com o componente de História. Aproveite o texto para enfatizar a importância de praticar atividades físicas e que são benéficas à saúde. Para incentivá-los nessa prática, pode ser realizado um trabalho interdisciplinar com Educação Física.
30/09/25
Roda de capoeira do projeto social Capoeira Barro Vermelho da Gamboa em Salvador, no estado da Bahia, em 2023.
94 Noventa e quatro
Realize uma conversa inicial com os estudantes, ouvindo o que eles gostariam de saber e oriente-os sobre o que podem perguntar, enfatizando a importância de conhecer sobre a capoeira e quem a pratica.
1 Forme um grupo com os colegas e converse com o professor para organizar uma entrevista com alguém que pratica ou já praticou capoeira.
a) Elaborem um roteiro para a entrevista. Verifiquem algumas sugestões de questionamentos que podem ser feitos ao entrevistado.
Nome do(a) entrevistado(a):
Data da entrevista: / / Horário da entrevista:
1a) Você pratica ou já praticou capoeira?
2a) Se ainda pratica, faz quanto tempo?
3a) Se não pratica mais, durante quanto tempo praticou?
4a) Qual(is) motivo(s) levou(aram) você a praticar capoeira?
5a) Em sua opinião, existe alguma relação entre capoeira e Matemática?
Se sim, qual? Incentive e auxilie os estudantes a formular mais questionamentos. Eles podem registrar o roteiro completo no caderno.
b) Com base nas informações coletadas na entrevista, organizem um cartaz para apresentar para a turma. Ilustrem o cartaz com imagens e registrem as informações obtidas na entrevista
Produção dos estudantes.
c) Em uma roda de conversa, apresentem os cartazes e compartilhem as informações coletadas. Depois, elaborem no caderno um pequeno texto sobre o que acharam mais interessante.
Produção dos estudantes.
2 Além da capoeira, vocês conhecem outros costumes ou tradições de origem africana que fazem parte da cultura brasileira, como comidas, festas, músicas e danças? Façam uma pesquisa com a ajuda de um adulto e registrem em uma folha de papel avulsa algum costume ou tradição e as principais informações pesquisadas.
Produção dos estudantes. Instrumentos musicais usados na capoeira.
A atividade 1 tem como objetivo promover o reconhecimento e a valorização da cultura afro-brasileira, incentivando os estudantes a realizarem uma entrevista com uma pessoa que pratica ou já praticou capoeira. Oriente os estudantes na formação de grupos e na escolha de um entrevistado que tenha experiência com capoeira, seja como praticante atual ou antigo. É importante auxiliá-los na elaboração de um roteiro para a entrevista, incentivando perguntas abertas que estimulem o diálogo e a curiosidade. Eles devem registrar o roteiro completo no caderno e anotar as respostas durante a entrevista.
30/09/25 17:45
Uma maneira de ampliar essa atividade seria pesquisar se no bairro ou no município há alguma escola de capoeira e verificar a possibilidade de agendar uma apresentação para toda a escola. Na atividade 2 , os estudantes são convidados a se manifestarem quanto ao conhecimento de outros costumes e tradições de origem africana. Utilize as imagens como ponto de partida para discussão sobre os instrumentos musicais da capoeira, pergunte se eles conhecem os nomes e as funções dos instrumentos (como berimbau, atabaque, pandeiro). Incentive a escuta ativa, o respeito às diferentes culturas e a valorização da diversidade. Essa atividade pode ser integrada com conteúdos de História, Educação Física, Arte e Língua Portuguesa
95 Noventa e cinco
Objetivos
• Trabalhar a operação de subtração com a ideia de retirar.
• Efetuar cálculos de subtração, sem troca, usando o material dourado e o algoritmo convencional com e sem o quadro de ordens.
• Decompor os números para compreender e utilizar o algoritmo.
BNCC
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
Neste tópico, será retomada a operação de subtração sem trocas usando números naturais até a ordem das unidades de milhar, retomando a utilização do algoritmo com e sem o uso do Quadro de ordens.
Na 1a situação, espera-se que os estudantes identifiquem a ideia de retirar relacionada à subtração: no cinema, há 48 poltronas e 25 já estão ocupadas, assim, retirando do total o número que indica a quantidade de poltronas ocupadas, sobrarão as poltronas vazias. Oriente os estudantes no uso do material dourado. Se
Subtração sem troca
Acompanhe as situações a seguir.
1a situação: Uma sala de cinema tem 48 poltronas. Dessas poltronas, 25 já foram ocupadas. Quantas poltronas ainda estão vazias?
Para responder a essa pergunta, podemos efetuar uma subtração, retirando 25 de 48, ou seja, calculando o resultado de 48 25
Verifique uma maneira de resolver esse cálculo com o material dourado.
Representamos o 48
Retiramos 25 de 48 Restam
Observe agora como podemos resolver esse cálculo usando o ábaco de papel.
D U D U
Primeiro, representamos o número 48. Depois, retiramos 25 (2 fichas das dezenas e 5 fichas das unidades).
Organizando as fichas, ficamos com 2 dezenas mais 3 unidades. 48 25 = 23
Verifique também essa subtração no quadro de ordens.
U 4 8 4 8 2 5 2 3 ou minuendo subtraendo diferença ou resto
possível, distribua ábacos de pinos ou retome o ábaco de papel para que os estudantes relembrem como realizar subtrações utilizando esse material instrucional.
Como ampliação, proponha aos estudantes que resolvam a situação-problema a seguir: Luciano e sua esposa guardaram dinheiro para comprar algumas coisas novas para a casa deles. Eles juntaram 256 reais e gastaram 142 reais com as compras. Sobrou dinheiro? Quanto? Resposta: 114 reais.
Peça aos estudantes que expliquem oralmente como fizeram para resolvê-lo. É impor-
tante que eles se expressem oralmente, pois dessa maneira têm a oportunidade de se relacionar com o conhecimento que estão construindo de um modo diferente, não apenas resolvendo cálculos, mas sendo motivados a explicitar seus raciocínios, o que demanda um esforço mental distinto em relação a simples aplicações de procedimentos.
96 Noventa e seis
2a situação: Paula e Gilberto estão economizando para comprar um carro. Neste mês, Paula economizou 3 564 reais e Gilberto economizou 3 350 reais. Paula conseguiu economizar quantos reais a mais que Gilberto? Para resolver esse problema, podemos efetuar uma subtração, calculando o resultado de 3 564 3 350 Acompanhe a resolução desse cálculo no quadro de ordens.
• 4 unidades 0 unidade = 4 unidades
• 6 dezenas 5 dezenas = 1 dezena
• 5 centenas 3 centenas = 2 centenas
• 3 unidades de milhar 3 unidades de milhar = 0 unidade de milhar
Paula conseguiu economizar 214 reais a mais que Gilberto.
• Contorne as cédulas e moedas que representam a quantia que Paula economizou a mais que Gilberto. Há outras possíveis respostas.
Sugestão de resposta:
DESCUBRA MAIS
• DREGUER, Ricardo. Quem ganhou o jogo?: explorando a adição e a subtração. São Paulo: Moderna, 2011. (Série crianças poderosas).
Contando objetos e fazendo cálculos, Lucas e dois amigos fazem descobertas sobre adição e subtração. Ao ler esse livro, o leitor acompanha as aventuras desse grupo de amigos e se diverte.
Noventa e sete
Objetivos
• Trabalhar a operação de subtração com a ideia de comparar.
• Efetuar cálculos de subtração, sem troca, utilizando o algoritmo convencional, com e sem o Quadro de ordens.
• Decompor os números para compreender e utilizar o algoritmo.
• Identificar valores monetários relacionados ao problema estudado.
BNCC
30/09/25 17:45
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias
de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental. (EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.
ENCAMINHAMENTO
Na 2a situação, espera-se que os estudantes identifiquem a ideia de comparar relacionada à subtração. Perceba se eles associam a pergunta apresentada no enunciado — “Paula conseguiu economizar quantos reais a mais que Gilberto” — com uma subtração.
Se possível, distribua ábacos de pinos ou retome o ábaco de papel para que os estudantes relembrem como realizar subtrações utilizando este material instrucional. O material dourado também pode ser utilizado, caso os estudantes apresentem dificuldades, pois é importante que os materiais instrucionais sejam utilizados para que os estudantes compreendam os cálculos que estão sendo realizados via algoritmo.
Compare as duas situações trabalhadas nesta página e na página anterior e liste as características parecidas e diferentes entre elas. Peça aos estudantes que escrevam um pequeno texto resumindo o que compreenderam das situações estudadas, relatando qual operação foi necessária para resolver cada uma delas e como eles relacionam a operação com o enunciado de cada problema, além da forma como os cálculos foram realizados.
Depois de discutir as situações-problema, proponha aos estudantes que realizem outros cálculos, utilizando o material dourado e o ábaco de papel, além de registrar os números no Quadro de ordens. No boxe Descubra mais, recomenda-se aos estudantes a leitura do livro Quem ganhou o jogo? Explorando a adição e a subtração, de Ricardo Dreguer. Nesse livro, dois amigos fazem descobertas incríveis sobre adição e subtração.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Objetivos
• Trabalhar com situações-problema que envolvam subtração com as ideias de retirar, de completar e de comparar.
• Aplicar conhecimentos e técnicas relacionados às situações de subtração, além de estratégias pessoais de cálculo, na resolução de problemas.
BNCC
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
As atividades têm como objetivo fazer com que os estudantes relacionem as situações apresentadas com a utilização de uma subtração para resolvê-las.
Peça aos estudantes que resolvam individualmente os problemas propostos para só depois conferirem os resultados e os modos de resolver com os colegas, em pequenos grupos. Ao terminarem, conduza uma conversa com toda a turma, elaborando na lousa um resumo das principais ideias que surgirem.
A atividade 1 trabalha a ideia de retirar associada à subtração.
Na atividade 2, a ideia de comparar é abordada por meio das quantidades de peças de roupa arrecadadas por Gustavo e por Bruno.
ATIVIDADES
Resolva os problemas a seguir. Utilize as estratégias de cálculo que preferir.
1 A mãe de Luísa preparou 75 sanduíches para a festa de aniversário da filha. Se os convidados já comeram 44 sanduíches, quantos restam?
75 44 = 31
Restam 31 sanduíches.
JESMO5/SHUTTERSTOCK.COM
2 Na gincana da escola, a equipe de Gustavo arrecadou 295 peças de roupa para doação e a equipe de Bruno arrecadou 180 peças de roupa. Quantas peças de roupa a equipe de Gustavo arrecadou a mais que a equipe de Bruno?
295 180 = 115
A equipe de Gustavo arrecadou 115 peças de roupa a mais que a equipe de Bruno.
3 Um ônibus está indo de uma cidade A para uma cidade B. Para chegar até a cidade B, é necessário percorrer 1 248 quilômetros. O ônibus já percorreu 1 024 quilômetros. Quantos quilômetros faltam para o ônibus chegar à cidade B?
1 248 1 024 = 224
Faltam 224 quilômetros para o ônibus chegar à cidade B .
Noventa e oito
Na atividade 3, a ideia de completar associada à subtração é trabalhada.
Para ampliar o trabalho, retome com os estudantes a ideia da subtração presente em cada situação, com o objetivo de que os estudantes retomem os contextos nos quais, geralmente, se utiliza uma subtração, ampliando seu repertório de interpretação de situações-problema e de estratégias de resolução. Comente com eles que, na ideia de retirar ou separar, ocorre uma transformação em uma quantidade inicial por meio da retirada ou separação de outra quantidade. Já na ideia de comparar, identifica-se quanto a mais ou quanto a menos uma quantidade tem em relação a outra com base em uma subtração. E na ideia de completar, verifica-se quanto falta para uma quantidade atingir a outra (ou ser igual a outra) com base em uma subtração.
Subtração com troca
Acompanhe as situações a seguir.
1a situação: Gláucia gastou 37 reais na compra de livros. Ela pagou com uma cédula de 50 reais. Quanto Gláucia recebeu de troco?
Para saber quanto Gláucia recebeu de troco, temos de retirar da quantia que ela usou para pagar a quantia que ela gastou. Para isso, efetuamos uma subtração, determinando o resultado de 50 37 Observe como podemos fazer essa subtração usando o material dourado.
Inicialmente, representamos o número 50, ou seja, 5 dezenas.
Precisamos retirar 37, ou seja, 3 dezenas e 7 unidades. Para retirar as 7 unidades, precisamos desagrupar 1 dezena das 5 dezenas. Ficamos com 4 dezenas e 10 unidades
Agora, podemos retirar 3 dezenas e 7 unidades:
Por fim, restam 13 unidades:
Verifique agora como efetuamos essa subtração no quadro de ordens.
1º) Como não é possível retirar 7 unidades de 0 unidade, trocamos 1 dezena das 5 dezenas, obtendo 4 dezenas e 10 unidades.
• 10 unidades 7 unidades = 3 unidades
• 4 dezenas 3 dezenas = 1 dezena
Gláucia recebeu 13 reais de troco.
2º) Prosseguimos subtraindo 3 dezenas de 4 dezenas. 99 Noventa e nove
Objetivos
• Trabalhar a operação de subtração com a ideia de retirar.
30/09/25 17:45
• Efetuar cálculos de subtração, com troca, usando o material dourado e o algoritmo convencional com o apoio do Quadro de ordens.
• Decompor os números para compreender e utilizar o algoritmo.
BNCC
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
Na 1a situação, é analisada a ideia de retirar. A resolução é apresentada com o uso do material dourado e com o algoritmo convencional, de modo que os estudantes possam atribuir sentido ao procedimento utilizado no algoritmo convencional por meio do procedimento utilizado com o material dourado. Para tanto, as imagens da página indicam a representação das trocas, de modo que os estudantes possam associar imagem, texto e algoritmo e por meio dessas diferentes representações garantam a compreensão do que é realizado. Espera-se que os estudantes diferenciem o processo utilizado para realizar a subtração com troca daquele feito na subtração sem troca. Escreva na lousa algumas subtrações com dezenas e peça aos estudantes que resolvam algumas delas utilizando o material dourado e outras utilizando o ábaco de pinos ou o ábaco de papel. Faça com eles o registro numérico e também por meio de desenhos, assim como foi feito no caso do material dourado apresentado nesta página. Peça aos estudantes que descrevam as características parecidas e diferentes entre o processo utilizado na subtração com troca e o processo da subtração sem troca e conversem sobre elas.
Objetivos
• Trabalhar a operação de subtração com a ideia de completar.
• Efetuar cálculos de subtração, com troca, usando o material dourado e o algoritmo convencional com o apoio do quadro de ordens.
• Decompor os números para compreender e utilizar o algoritmo.
BNCC
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
Na 2a situação, trabalha-se com a ideia da subtração de completar. Após a leitura do enunciado, peça que os estudantes leiam a explicação da resolução. Em seguida, distribua as peças do material dourado e solicite que eles realizem concretamente os cálculos apresentados. Aproveite o momento para trabalhar também com o ábaco de pinos ou o ábaco de papel. É importante utilizar mais de uma estratégia para que os estudantes compreendam, de diversas formas, a necessidade de fazer as trocas para efetuar algumas subtrações. Pode haver estudantes que compreendam as trocas utilizando o material dourado, outros que
2a situação: A professora do 3o ano pediu aos estudantes que lessem um livro de 62 páginas. Rafael já leu 38 páginas desse livro. Quantas páginas faltam para Rafael acabar de ler o livro?
Para responder a essa questão, efetuamos uma subtração, calculando o resultado de 62 38
Verifique uma maneira de realizar esse cálculo com o material dourado.
Primeiro, representamos o número 62.
Como não conseguimos tirar 8 unidades de 2 unidades, trocamos 1 dezena por 10 unidades, ficando com 5 dezenas e 12 unidades.
Por fim, retiramos 3 dezenas e 8 unidades.
Restam 2 dezenas e 4 unidades, ou seja, 24.
Acompanhe a resolução dessa subtração no quadro de ordens.
1º) Como não é possível retirar 8 unidades de 2 unidades, trocamos 1 dezena das 6 dezenas, obtendo 5 dezenas e 12 unidades.
• 12 unidades 8 unidades = 4 unidades
2º) Prosseguimos subtraindo 3 dezenas de 5 dezenas.
• 5 dezenas 3 dezenas = 2 dezenas
Faltam 24 páginas para Rafael acabar de ler o livro.
100 Cem
se adaptam melhor ao ábaco e estudantes que compreendam com o próprio algoritmo. Todos os modos são válidos e necessários para que os estudantes escolham a estratégia que considerem mais adequada de acordo com o cálculo que precisarem realizar.
Ao terminarem, peça aos grupos de estudantes que inventem um problema que envolva subtração com troca de números que apresentem até 10 dezenas. Depois, peça-lhes que façam um intercâmbio do problema inventado entre os grupos para resolvê-lo.
Nessa etapa, é muito importante a organização dos estudantes em duplas ou trios. O trabalho em grupo contribui para o desenvolvimento da autonomia dos estudantes, uma vez que permite a eles que busquem, coletivamente, em um esforço produtivo, alternativas e soluções tanto para a análise das situações apresentadas no livro quanto para a invenção do problema que envolve a subtração. Espera-se que, aos poucos, os estudantes percebam que usar o algoritmo da subtração é uma maneira prática para encontrar a solução.
30/09/25 17:45
ATIVIDADES
1 Verifique como foi calculado o resultado de 45 18 usando o material dourado. Em seguida, complete o quadro de ordens e as etapas dessa operação.
Representamos o número 45.
D U 4 5 1 8 2 7 3 1
Como não é possível tirar 8 unidades de 5 unidades, trocamos 1 dezena por 10 unidades, ficando com 3 dezenas e 15 unidades.
Por fim retiramos 1 dezena e 8 unidades.
Restam 2 dezenas e 7 unidades, ou seja, 27.
• Como não é possível retirar 8 unidades de 5 unidades, trocamos 1 dezena por 10 unidades, ficando com 3 dezenas e 15 unidades.
• 15 unidades 8 unidades = 7 unidades
• 3 dezenas 1 dezena = 2 dezenas
Assim, temos: 45 18 = 27
2 Resolva os problemas a seguir. Utilize as estratégias de cálculo que preferir.
a) Lorenzo quer comprar uma camiseta que custa 80 reais, mas tem apenas 25 reais. Quantos reais faltam para Lorenzo poder comprar essa camiseta?
80 25 = 55
Faltam 55 reais para Lorenzo poder comprar essa camiseta.
101 Cento e um
Objetivos
• Trabalhar a operação de subtração com a ideia de completar.
• Efetuar cálculos de subtração, com troca, usando o material dourado e o algoritmo convencional com o apoio do quadro de ordens.
• Utilizar a decomposição dos números em unidades e dezenas para compreender o algoritmo.
• Decompor os números para compreender e utilizar o algoritmo.
30/09/25 17:45
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e
completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
Antes de iniciar a resolução da atividade 1, distribua as peças de material dourado necessárias para executar a subtração proposta. Acompanhe se os estudantes realizam corretamente as trocas necessárias e peça para alguns deles explicarem como fizeram para realizar o cálculo. Em seguida, peça que eles leiam as explicações apresentadas na atividade 1 e completem as lacunas de texto e o quadro de ordens, buscando sistematizar a relação entre as trocas realizadas concretamente com o material dourado e o procedimento feito utilizando o algoritmo.
A atividade 2, item a, trabalha a ideia de completar da subtração. Peça que os estudantes leiam e resolvam a atividade do modo que julgarem mais adequado. É importante que eles façam algum registro de como realizaram o cálculo de modo que outras pessoas consigam compreender como pensaram. Se necessário, distribua o material dourado ou oriente-os a utilizar o ábaco de papel.
A atividade 2, item b, na página seguinte, trabalha a ideia de comparar da subtração. Peça que os estudantes leiam e resolvam a atividade do modo que julgarem mais adequado. Se necessário, distribua o material dourado ou oriente-os a utilizar o ábaco de papel. Peça que os estudantes expliquem oralmente como resolveram o problema para que eles sejam estimulados a expor suas ideias. Em seguida, escolha alguns estudantes para registrar na lousa sua resolução. Aproveite para verificar se os estudantes já estão se apropriando do algoritmo e utilizando-o como estratégia de cálculo. Caso ainda não estejam, após eles terem exposto suas estratégias, resolva com eles na lousa, utilizando o algoritmo.
Objetivos
• Trabalhar com situações-problema que envolvam subtração com as ideias de comparar e separar.
• Aplicar conhecimentos e técnicas relacionados às situações de subtração, além de estratégias pessoais de cálculo, na resolução de problemas.
BNCC
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 3 trabalha a ideia de separar da subtração, pois para responder ao problema é necessário separar as figurinhas repetidas do total de figurinhas. No item a, os estudantes são estimulados a realizar uma estimativa. Uma forma de resolver seria: como 82 é próximo de 80 e 28 é próximo de 30, podemos aproximar esses números, respectivamente. Neste caso, a subtração a ser feita seria 80 30 = 50, que é uma subtração mais simples de ser resolvida mentalmente. Desse modo, pode-se considerar que 82 28 é próximo de 50 e conclui-se que 82 28 é menor do que 60. Para realizar o item b, os estudantes devem realizar a subtração 82 28 = 54. Veja qual estratégia eles utilizam para realizar o cálculo e como fazem o registro. Em seguida, peça que eles comparem o valor exato com a estimativa
3. c) Espera-se que os estudantes verifiquem que 54 é menor que 60. Eles poderiam por exemplo, ter arredondado 82 para 80 e 28 para 30 e, por fim, ter calculado 80 – 30 = 50, verificando que o resultado aproximado é menor que 60.
b) Augusto tem 57 anos, e o pai dele tem 90 anos. Augusto é quantos anos mais novo que o pai?
90 57 = 33
Augusto é 33 anos mais novo que o pai dele.
3 Analise a situação e faça o que se pede a seguir. Júlio tem 82 figurinhas para colar em um álbum. Dessas figurinhas, 28 são repetidas.
a) Faça uma estimativa da quantidade de figurinhas que restaram para Júlio colar nesse álbum e responda: restaram menos de 60 figurinhas ou mais de 60 figurinhas?
Espera-se que os estudantes estimem que restaram menos de 60 figurinhas.
b) Calcule como preferir: quantas figurinhas restaram para Júlio colar nesse álbum?
82 28 = 54
Restaram 54 figurinhas para Júlio colar nesse álbum.
c) A estimativa que você fez no item a foi coerente com o número que calculou no item b? De que modo você estimou? Conte aos colegas e ao professor.
4 Efetue a subtração indicada em cada item. Depois, registre o resultado obtido.
a) 60 35 = 25
b) 80 55 = 25
c) 50 25 = 25
d) 90 65 = 25
Espera-se que os estudantes usem estratégias pessoais para os cálculos.
• Explique a um colega como você calculou essas subtrações e compare suas estratégias com as estratégias usadas por ele
Espera-se que os estudantes compartilhem entre si as estratégias de cálculo utilizadas. Podem desenhar o ábaco de papel, peças do material dourado ou, ainda, fazer o cálculo utilizando o quadro de ordens.
feita anteriormente e concluam que 54 está mais próximo do 50 do que do 60.
A atividade 4 trabalha com subtrações que resultam em 25.
Peça a eles que desenvolvam os cálculos individualmente para, ao final, abrir um debate com toda a turma, com o objetivo de esclarecer possíveis dúvidas e ressaltar as principais características nas estratégias que demandam trocas.
Na medida do possível, acompanhe a resolução e verifique como estão se apropriando do algoritmo da subtração e das regras operatórias.
Faça intervenções sempre que considerar necessário. Se encontrar um erro, questione, faça alguma pergunta que confronte com o erro do estudante, buscando sua autonomia, incentivando-o a argumentar, a tentar mostrar se o que está fazendo está correto. É uma maneira de os próprios estudantes detectarem um eventual erro conceitual ou equívoco nos procedimentos de cálculo. O uso de materiais instrucionais, como o ábaco e o material dourado, pode ajudar neste processo.
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102 Cento e dois
Subtraindo centenas
Acompanhe as situações a seguir.
1a situação: Uma escola tem 419 estudantes no período da manhã e 285 estudantes no período da tarde. Quantos estudantes tem no período da manhã a mais que no período da tarde?
Para responder a essa pergunta, efetuamos uma subtração, calculando o resultado de 419 285.
Verifique como podemos resolver essa subtração usando o material dourado.
1o) Representamos o número 419.
2o) Temos de subtrair 285 de 419. Como não podemos subtrair 8 dezenas de 1 dezena, trocamos 1 centena por 10 dezenas. Ficamos com 3 centenas, 11 dezenas e 9 unidades.
3o) Tiramos 2 centenas, 8 dezenas e 5 unidades.
419 285
4o) Restaram 1 centena, 3 dezenas e 4 unidades, ou seja, 134.
No período da manhã, tem 134 estudantes a mais que no período da tarde.
103 Cento e três
Objetivos
• Trabalhar a operação de subtração com a ideia de comparar.
• Efetuar cálculos de subtração, com troca, usando o material dourado e o algoritmo convencional com o apoio do quadro de ordens.
• Decompor os números em unidades, dezenas e centenas, para compreender e utilizar o algoritmo.
BNCC
30/09/25 17:45
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
Organize-se
• Material dourado; ábaco de pinos (ou de papel).
ENCAMINHAMENTO
Nas situações apresentadas, é importante fazer a leitura do texto associando as ações descritas com a utilização do material concreto e do registro do algoritmo. Incentive os estudantes a manipular concretamente o material dourado para realizar os cálculos. O ábaco de pinos ou o ábaco de papel também podem ser utilizados. Na 1a situação, espera-se que os estudantes percebam a ideia de comparar associada à operação de subtração. O termo “a mais” em muitos casos no texto do enunciado do problema pode levar os estudantes a equívocos se a leitura atenta não for realizada por eles. Nesse sentido, é importante incentivá-los sempre na percepção de que identificar a operação matemática envolvida na resolução do problema está vinculado à interpretação e compreensão do texto lido. Nesse caso, a ideia de comparar quantidades da subtração é a que representa a proposta e, por isso, o termo “a mais” é utilizado na construção textual.
Objetivos
• Trabalhar a operação de subtração com a ideia de retirar.
• Efetuar cálculos de subtração, com troca, usando o algoritmo convencional com o apoio do Quadro de ordens.
• Decompor os números em unidades, dezenas e centenas, para compreender e utilizar o algoritmo.
BNCC
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
A 2a situação trabalha a ideia de retirar da subtração. Durante o cálculo, ocorrerá duas trocas. Estimule os estudantes a utilizarem o material dourado e o ábaco de papel para realizar o cálculo. Depois de conversar sobre as duas situações de subtração com troca envolvendo centenas, liste as características parecidas e diferentes entre elas. Peça aos estudantes que refaçam cada uma das subtrações utilizando o material dourado e o ábaco de papel. Faça com eles o registro por meio de desenhos e do algoritmo da subtração.
2a situação: Em uma horta, foram plantadas 312 mudas. Dessas mudas, 125 são de alface e as demais são de couve. Quantas mudas de couve foram plantadas nessa horta?
Para resolver essa situação, efetuamos uma subtração, determinando o resultado de 312 125
Observe como podemos fazer esse cálculo utilizando o ábaco de papel.
C D U C D U
Primeiro, representamos o número 312.
C D U
Como não é possível tirar 5 unidades de 2 unidades, trocamos 1 dezena por 10 unidades e tiramos 5 unidades.
C D U C D U
Como não podemos tirar 2 dezenas de 0 dezena, trocamos 1 centena por 10 dezenas.
Para concluir o cálculo, tiramos 2 dezenas e 1 centena.
Ficamos com 1 centena, 8 dezenas e 7 unidades. 312 125 = 187 Agora, vamos resolver usando o quadro.
1o) Como não é possível tirar 5 unidades de 2 unidades, trocamos 1 dezena por 10 unidades, ficando com 3 centenas, 0 dezena e 12 unidades.
• 12 unidades 5 unidades = 7 unidades
• 2 centenas 1 centena = 1 centena 2o) Como não é possível tirar 2 dezenas de 0 dezena, trocamos 1 centena por 10 dezenas, ficando com 2 centenas e 10 dezenas.
• 10 dezenas 2 dezenas = 8 dezenas
Nessa horta, foram plantadas 187 mudas de couve.
104 Cento e quatro
É importante que os estudantes repitam esse processo reiteradas vezes. Assim, proponha outros cálculos com apenas uma troca, como os sugeridos a seguir, para que eles resolvam utilizando a estratégia que considerarem mais adequada. Eles podem utilizar estratégias diferentes para os cálculos:
• 339 145 = 194
• 517 123 = 394
• 423 132 = 291
• 916 774 = 142
Em seguida, proponha cálculos que exijam duas trocas, assim como o da situação apresentada nesta página. Peça aos estudantes que façam a subtração utilizando a estratégia que considerarem mais adequada. Eles podem utilizar estratégias diferentes para os cálculos:
• 334 145 = 189
• 517 128 = 389
• 423 139 = 284
• 916 777 = 139
Ao terminar os cálculos, peça que troquem de caderno com o colega para fazer a correção, discutir os erros e buscar novas soluções. Se considerar necessário, resolva as subtrações na lousa.
ATIVIDADES
1 Observe como foi obtido o resultado de 380 167 usando o material dourado. Em seguida, complete o quadro de ordens e as etapas dessa operação.
Representamos o número 380.
Como não é possível tirar 7 unidades de 0 unidade, trocamos 1 dezena por 10 unidades, ficando com 3 centenas, 7 dezenas e 10 unidades.
Retiramos 1 centena, 6 dezenas e 7 unidades
Restam 2 centenas, 1 dezena e 3 unidades
C D U
7 1
3 8 0
1 6 7
2 1 3
• Como não é possível retirar 7 unidades de 0 unidade, trocamos 1 dezena por 10 unidades, ficando com 3 centenas, 7 dezenas e 10 unidades.
• 10 unidades 7 unidades = 3 unidades
• 7 dezenas 6 dezenas = 1 dezena
• 3 centenas 1 centena = 2 centenas
Assim, temos: 380 167 = 213
Objetivos
• Efetuar cálculos de subtração, com troca, usando o material dourado e o algoritmo convencional com o apoio do quadro de ordens.
• Decompor os números em unidades, dezenas e centenas, para compreender e utilizar o algoritmo.
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
105 Cento e cinco
30/09/25 17:45
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
Organize-se
• Material dourado.
ENCAMINHAMENTO
Antes de iniciar a resolução da atividade 1, distribua para os estudantes as peças do material dourado necessárias para que eles executem a subtração proposta. Acompanhe se eles realizam corretamente as trocas necessárias e peça para alguns estudantes explicarem como fizeram para realizar o cálculo. Em seguida, peça que eles leiam as explicações apresentadas e completem as lacunas de texto e o quadro de ordens, buscando sistematizar a relação entre as trocas realizadas concretamente com o material dourado e o procedimento feito utilizando o algoritmo.
Aproveite o momento para trabalhar mais uma forma de registro com os estudantes, por meio do algoritmo sem a utilização do quadro de ordens. Os estudantes já viram esse tipo de registro quando retomaram a subtração sem trocas, neste capítulo. Explique que o registro das trocas é feito do mesmo modo.
BNCC
Objetivos
• Trabalhar com situações-problema que envolvam subtração com as ideias de completar e retirar.
• Aplicar conhecimentos e técnicas relacionados às situações de subtração, além de estratégias pessoais de cálculo, na resolução de problemas.
BNCC
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 2 trabalha a ideia de completar da subtração. Peça que os estudantes leiam e resolvam a atividade do modo que considerarem mais adequado. Se necessário, distribua o material dourado ou oriente-os a utilizar o ábaco de papel. Peça que os estudantes expliquem oralmente como resolveram o problema para que eles sejam estimulados a expor suas ideias. Em seguida, escolha alguns estudantes para registrar na lousa sua resolução. Aproveite para verificar se os estudantes já estão se apropriando do algoritmo e utilizando-o como estratégia de cálculo. Caso ainda não estejam, após eles terem exposto suas estratégias, resolva com eles na lousa, utilizando o algoritmo.
2 O álbum de figurinhas de Milena tem 450 quadros para colar figurinhas. Ela já colou 104 figurinhas. Quantas figurinhas faltam para completar o álbum?
450 104 = 346
Faltam 346 figurinhas para completar o álbum.
3 Observe a placa do estacionamento de um shopping, que indica a quantidade de vagas totais e de vagas ocupadas em dois setores. Depois, responda às questões.
Setor A B Vagas totais 350 275 Vagas ocupadas 138 106
a) Faça uma estimativa da quantidade de vagas disponíveis em cada setor e responda: tem mais vagas disponíveis no setor A ou no setor B?
Espera-se que os estudantes concluam que há mais vagas disponíveis no setor A b) Tem quantas vagas disponíveis no setor A ? E no setor B?
350 138 = 212
275 106 = 169
Tem 212 vagas disponíveis no setor A e 169 vagas disponíveis no setor B
106 Cento e seis
A atividade 3 trabalha a ideia de retirar da subtração e estimula a utilização de estratégias para realizar estimativas. Para realizar as estimativas solicitadas no item a, é possível pensar do seguinte modo: no setor A existem 138 vagas ocupadas, ou seja, próximo de 150 vagas; desse modo, podemos estimar a quantidade de vagas disponíveis neste setor, fazendo 350 150 = 200. Em relação ao setor B, há 106 vagas ocupadas, ou seja, aproximadamente 100 vagas; sendo assim, a quantidade de vagas disponíveis pode ser estimada por 275 100 = 175 vagas. Comparando as quantidades estimadas, é possível dizer que o setor A tem mais vagas disponíveis. Para realizar o item b, os estudantes devem realizar as subtrações 350 138 = 212 e 275 106 = 169, determinando, assim, as vagas disponíveis nos setores A e B, respectivamente. Veja qual estratégia eles utilizam para realizar os cálculos e como fazem o registro. O uso de materiais instrucionais, como o ábaco e o material dourado, pode ajudar neste processo.
4 Leia o texto a seguir sobre os atletas que representaram o Brasil nos Jogos Olímpicos de Paris em 2024.
Mural com as atletas brasileiras que conquistaram medalha de ouro nos Jogos Olímpicos de Paris em 2024. Eduarda Lisboa e Ana Patrícia Ramos, do vôlei de praia. Beatriz Souza, do judô, e Rebeca Andrade, da ginástica artística.
O Comitê Olímpico Brasileiro (COB) fechou nesta quinta-feira (11/7) a delegação brasileira que irá representar o Brasil nos Jogos Olímpicos de Paris 2024, a partir do próximo dia 26 de julho. No total, são 277 atletas de 39 modalidades. Dos convocados, 247 atletas fazem parte do programa Bolsa Atleta [...]. Outro destaque da delegação é a quantidade de mulheres na lista: serão 153.
QUASE 90% dos atletas brasileiros que irão às Olimpíadas de Paris 2024 fazem parte do Bolsa Atleta. Brasília, DF, 11 jul. 2024. Disponível em: https://agenciagov.ebc.com.br/noticias/202407/quase-90-dosatletas-brasileiros-que-irao-aos-jogos-olimpicos-de-paris-2024-fazem-parte-do-bolsa-atleta. Acesso em: 19 maio 2025.
• Com base no texto, responda: quantos atletas homens tinha
essa delegação?
Essa delegação tinha 124 atletas homens.
5 Efetue as subtrações a seguir.
a) 480 165 = 315
b) 317 194 = 123
c) 560 265 = 295
d) 709 489 = 220
277 153 = 124
Espera-se que os estudantes usem estratégias pessoais para os cálculos.
• Explique a um colega como você calculou essas subtrações e compare suas estratégias com as estratégias usadas por ele. Espera-se que os estudantes compartilhem entre si as estratégias de cálculo utilizadas. Podem desenhar o ábaco de papel, usar peças do material dourado ou, ainda, fazer o cálculo utilizando o quadro de ordens.
107 Cento e sete
Objetivos
• Calcular subtrações.
• Resolver problemas envolvendo as ideias da subtração.
BNCC (EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
30/09/25 17:45
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
Estas atividades colocam os estudantes diante de propostas que favorecem o desenvolvimento das ideias e técnicas trabalhadas nas páginas anteriores.
Para resolver a atividade 4 , os estudantes precisarão ler o trecho de uma notícia sobre a delegação brasileira de atletas que participaram das Olimpíadas de Paris, realizada em 2024.
Peça que um estudante leia a reportagem em voz alta e todos os estudantes ajudem a identificar as informações numéricas apresentadas: total de atletas; total de modalidades; total de atletas que fazem parte do programa Bolsa Atleta; quantidade de mulheres na delegação. Em seguida, peça que os estudantes releiam a pergunta da atividade e identifiquem quais informações devem ser utilizadas e qual cálculo precisará ser feito para responder à questão. Espera-se que eles identifiquem que é necessário subtrair a quantidade de mulheres do total de atletas, ou seja: 277 153 = 124. Veja quais estratégias os estudantes utilizam para realizar o cálculo. Aproveite o momento para explicar aos estudantes o que é o programa Bolsa Atleta. Para isso, acesse o site indicado no boxe Sugestão para o professor.
Para a atividade 5, sugira aos estudantes que façam os cálculos em grupo e registrem as estratégias que utilizam a cada subtração. Ao terminar, cada equipe poderá expor para a turma as conclusões a que chegou e o raciocínio que utilizou para calcular as subtrações.
Verifique se os estudantes estão fazendo as trocas corretamente. Eles podem utilizar o material dourado ou o ábaco de papel na realização das subtrações. Na lousa, registre o cálculo utilizando o algoritmo, com e sem o apoio do quadro de ordens.
Sugestão para o professor BRASIL. Ministério do Esporte. Sobre o Bolsa Atleta. Gov.br , Brasília, DF, c2025. Disponível em: https://www. gov.br/esporte/pt-br/acoes -e-programas/ProgramaBol saAtleta/sobre-o-bolsa-atleta. Acesso em: 27 set. 2025.
Objetivo
• Aplicar estratégias de cálculo mental em subtrações com troca.
BNCC
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
O objetivo deste tópico é mostrar aos estudantes uma estratégia que poderá auxiliá-los a aprimorar a habilidade de cálculo mental da subtração de números cujo minuendo é uma centena exata.
Subtraindo uma unidade do minuendo e uma unidade do subtraendo de uma subtração, o resultado não será alterado. Portanto, é possível lançar mão dessa propriedade para facilitar o cálculo mental de uma subtração envolvendo centena exata no minuendo. Explique aos estudantes que essa estratégia também pode ser usada tomando-se os sucessores, isto é, adicionando uma unidade ao minuendo e uma unidade ao subtraendo de uma subtração, quando se deseja arredondar os números do minuendo e do subtraendo para a dezena inteira mais próxima, para a centena inteira mais próxima ou para a unidade de milhar mais próxima, a fim de que trocas não sejam necessárias e o cálculo mental torne-se mais eficiente.
Mais subtrações
Acompanhe como foi calculado o resultado de 300 125 usando o quadro de ordens.
• Como não é possível retirar 5 unidades de 0 unidade, nem 2 dezenas de 0 dezena e temos 3 centenas, desagrupamos 1 centena em 10 dezenas e, 1 dezena em 10 unidades. Ficamos com 2 centenas, 9 dezenas e 10 unidades.
• 10 unidades 5 unidades = 5 unidades
• 9 dezenas 2 dezenas = 7 dezenas
• 2 centenas 1 centena = 1 centena
No entanto, considere que:
• o antecessor de 300 é 299;
• o antecessor de 125 é 124.
Verifique agora o resultado da subtração envolvendo o antecessor de 300 e o antecessor de 125.
2 9 9 1 2 4
1 7 5
O resultado de 300 125 é igual ao resultado de 299 124.
• Converse com os colegas e o professor sobre as questões a seguir.
a) Em sua opinião, qual subtração é mais prática: 300 125 = 175 ou 299 124 = 175?
b) Por que você acha que a estratégia da subtração dos antecessores funciona? Explique.
Espera-se que os estudantes concluam que, como uma unidade é subtraída do minuendo e do subtraendo, a diferença não se altera; por isso, as diferenças obtidas nas duas subtrações são iguais.
ATIVIDADE
Espera-se que os estudantes concluam que, quando o minuendo é uma centena exata, é mais prático utilizar a estratégia de calcular a diferença entre os antecessores, pois não é necessário realizar trocas para fazer a subtração. 108 Cento e oito
Espera-se que os estudantes usem estratégias pessoais para os cálculos.
1 Usando os antecessores dos números envolvidos, calcule no caderno o resultado de cada subtração a seguir.
a) 50 24 = 26
b) 200 68 = 132
c) 400 227 = 173
d) 90 36 = 54
Pergunte aos estudantes se eles acham que é sempre vantajoso utilizar a estratégia apresentada nesta página para fazer uma subtração.
Na atividade 1, os estudantes terão de utilizar a propriedade do antecessor para calcular os resultados. Diga que essa é a maneira mais conveniente de resolução quando o número maior tem dezenas ou centenas exatas. Explique que é possível fazer as subtrações utilizando as trocas. No entanto, a propriedade do antecessor, nesse caso, simplifica as resoluções. Identifique os antecessores de cada número e, em seguida, peça aos estudantes que realizem as subtrações. Se considerar pertinente, faça um cartaz destacando as estratégias estudadas e deixe-o exposto na sala.
Resolvendo e elaborando problemas
Nos problemas a seguir, você poderá utilizar o que já sabe sobre adição e subtração. Vamos começar?
ATIVIDADES Espera-se que os estudantes usem estratégias pessoais para os cálculos.
1 Em um estacionamento, tem 125 automóveis e 58 motos. Quantos veículos, considerando automóveis e motos, tem nesse estacionamento?
125 + 58 = 183
Nesse estacionamento, tem 183 veículos.
2 Observe quantos reais Beto e Fabiana economizaram.
Os elementos não foram representados em proporção de
a) Quantos reais Beto economizou? 147 reais.
b) E Fabiana?
185 reais.
c) Quanto Fabiana economizou a mais que Beto? 38 reais.
185 147 = 38
d) Faça uma estimativa: juntos, Fabiana e Beto economizaram menos que 400 reais ou mais que 400 reais? Menos que 400 reais.
Espera-se que os estudantes respondam que os dois, juntos, economizaram menos que 400 reais (185 + 147 = 332; 332 , 400).
109 Cento e nove
Na atividade 1, se quiser explorar mais, pergunte aos estudantes quantas rodas de carro existem no estacionamento. Em seguida, questione sobre a quantidade de rodas de motocicletas. Por fim, pergunte quantas rodas existem no estacionamento ao todo, considerando carros e motocicletas. Verifique se eles percebem que a quantidade total de rodas de automóveis e motocicletas pode ser calculada por meio de uma multiplicação por 4 e por 2, respectivamente, ou se chegam ao resultado por meio de adições sucessivas. Na atividade 2, eles vão calcular o valor economizado individualmente por Beto e Fabiana para responder aos itens a e b. Para resolver esses dois primeiros itens, eles precisarão mobilizar habilidades das unidades temáticas Números e Grandezas e medidas. No item c, espera-se que eles identifiquem a ideia de comparar relacionada à subtração. No item d, os estudantes precisarão fazer uma estimativa. Eles podem considerar que Beto economizou aproximadamente 150 reais, enquanto Fabiana economizou próximo de 200 reais. Logo, juntos, eles economizaram aproximadamente 150 + 200 = 350 reais. Ou seja, menos de 400 reais.
Atividade complementar
Objetivo
• Resolver situações-problema envolvendo as ideias da adição e da subtração.
BNCC
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
30/09/25 17:45
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
(EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.
Peça que os estudantes resolvam a atividade apresentada e, em seguida, expliquem qual é a opinião deles sobre realizar a compra dos itens pagando o valor à vista ou o valor a prazo. Explique que à vista quer dizer pagar na hora da compra, e a prazo pode ser pago depois e, em geral, dividido em algumas vezes, o que chamamos de parcela.
1. Uma loja vende 3 jogos de tabuleiro à vista por 323 reais, e a prazo, por 379 reais. Qual é a diferença entre os valores à vista e a prazo? Resposta: 379 323 = 56; 56 reais.
tamanho entre si.
Beto
Fabiana
Objetivo
• Resolver e elaborar situações-problema envolvendo ideias da adição.
BNCC
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 3, espera-se que os estudantes associem a resolução da atividade com uma adição. Use esta atividade e as atividades da página anterior para discutir e reforçar os conceitos de juntar ou acrescentar quantidades envolvidas em problemas de adição. Pergunte aos estudantes se eles percebem essas diferenças e, se possível, proponha a um estudante que explique oralmente a diferença entre essas ideias. A atividade também envolve a ideia de juntar associada à adição. Convide um estudante para resolver esta atividade na lousa.
3 Edu comprou um fogão em uma promoção e pagou 855 reais por ele. Esse preço foi 95 reais a menos que o valor original. Qual era o preço original do fogão?
855 + 95 = 950
O preço original do fogão era 950 reais.
4 Rebeca e Hélio fizeram uma escultura de palitos na aula de Arte. Rebeca usou 368 palitos para fazer o telhado. Hélio usou 265 palitos para fazer as paredes e 127 palitos para fazer a parte inferior da casa.
Com essas informações, elabore um problema que seja resolvido com uma adição.
Problema elaborado pelos estudantes.
Sugestão de resposta: Quantos palitos Rebeca e Hélio utilizaram no total? Há outras possíveis respostas.
• Agora, reúna-se com um colega para que um resolva o problema elaborado pelo outro.
A resposta depende dos problemas elaborados pelos estudantes. Sugestão de resolução de acordo com a sugestão de resposta anterior: 368 + 265 + 127 = 760. Rebeca e Hélio utilizaram 760 palitos no total.
• Converse com o colega sobre as estratégias que cada um utilizou para fazer os cálculos. Qual dessas estratégias vocês consideram mais prática? A resposta depende da estratégia utilizada pelos estudantes.
110 Cento e dez
Na atividade 4, os estudantes vão elaborar um problema que envolva as informações apresentadas no enunciado para que um colega dê uma resposta utilizando adição. Auxilie os estudantes caso tenham alguma dificuldade. Desafie-os e peça a eles que elaborem um problema que envolva uma subtração utilizando o mesmo contexto das quantidades de palitos que cada criança usou na montagem da escultura. Resolva, na lousa, algumas questões elaboradas pela turma.
5 Utilize os números destas fichas para criar um problema que possa ser resolvido com uma subtração.
721 469
Problema elaborado pelos estudantes. Sugestão de resposta: Em uma loja de roupas, havia 721 peças. A dona da loja separou 469 peças para uma encomenda. Quantas peças sobraram na loja? Há outras possíveis respostas.
• Reúna-se com um colega para que um resolva o problema elaborado pelo outro.
A resposta depende dos problemas elaborados pelos estudantes. Sugestão de resolução de acordo com a sugestão de resposta anterior: 721 469 = 252. Sobraram 252 peças na loja.
SISTEMATIZANDO
Calcule as operações indicadas utilizando o quadro de ordens. Em seguida, complete o passo a passo do algoritmo que você realizou.
D U
1
6 8 + 2 5
9 3
D U 9 2 2 7 6 5 1 8
Para calcular o resultado de 68 + 25, fiz assim:
• 8 unidades + 5 unidades = 13 unidades
• 13 unidades = 1 dezena + 3 unidades
• 1 dezena + 6 dezenas + 2 dezenas = 9 dezenas
Assim, concluí que 68 + 25 = 93 .
Para calcular o resultado de 92 27, fiz assim:
• Como não é possível tirar 7 unidades de 2 unidades, troquei 1 dezena por 10 unidades, ficando com 8 dezenas e 12 unidades.
• 12 unidades 7 unidades = 5 unidades
• 8 dezenas 2 dezenas = 6 dezenas
Assim, concluí que 92 27 = 65 .
Objetivo
• Resolver e elaborar situações-problema envolvendo subtração.
BNCC
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar,
111 Cento e onze
30/09/25 17:45
acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 5 estimula a turma a criar um problema que envolva os números presentes nas fichas. Esta atividade amplia a anterior, pois não tem o contexto estabelecido. Para criar o texto do problema, os estudantes terão de organizar tudo o que sabem, e será necessário
dar um sentido a esse texto, estruturando-o de modo que consigam comunicar o que pretendem. Nesse processo, eles terão de utilizar um vocabulário específico da Matemática que permita entender a situação e resolver o problema por meio de uma operação.
Depois que a turma resolver todas as atividades, você pode fazer a correção de algumas delas na lousa e, em seguida, um pequeno resumo listando o que eles aprenderam e os pontos de melhoria.
SISTEMATIZANDO
A atividade busca sistematizar a compreensão dos estudantes sobre a utilização do algoritmo da adição com reagrupamentos e da subtração com trocas, com o apoio do quadro de ordens. Para isso, os estudantes deverão completar as operações no quadro de ordens e completar o texto que explica como os reagrupamentos e as trocas foram sendo trabalhadas ao longo do desenvolvimento do cálculo por meio do algoritmo. Procure observar se eles percebem os reagrupamentos e as trocas necessárias para a realização dos cálculos e se fazem a decomposição e a composição correta dos números em dezenas e unidades. Também procure verificar se o registro do algoritmo está sendo realizado de forma organizada e compreensível. Para encerrar o capítulo, proponha uma atividade que retome os principais conceitos trabalhados de maneira lúdica e significativa. É importante que os estudantes tenham a oportunidade de aplicar o que aprenderam em situações do cotidiano, reforçando o sentido prático das operações. Também é possível propor desafios matemáticos em forma de histórias, nas quais eles precisem decidir qual operação utilizar para encontrar a solução.
Objetivos do capítulo
• Fazer medições de comprimentos utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas: metro, centímetro e milímetro.
• Compreender as conversões centímetro-milímetro e metro-centímetro.
• Conhecer diferentes instrumentos de medição de comprimento, compreender seu funcionamento e identificar o mais adequado para cada situação.
• Estimar e comparar medidas de comprimento.
• Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada.
• Compreender a necessidade da padronização de unidades de medida de comprimento.
• Utilizar unidades de medida adequadas para expressar diversos comprimentos.
Pré-requisitos
• Compreender o conceito de medida, associando à ideia de quantas vezes cabe.
• Usar unidades de medida não convencionais para realizar medidas de comprimento de objetos familiares.
Justificativas
O capítulo aborda a importância da padronização das unidades de medida de comprimento e explora a noção do sistema métrico decimal, incluindo a conversão entre diferentes unidades de medida. O trabalho com instrumentos variados de medição favorece o aprendizado do uso adequado deles, bem como o incentivo à percepção espacial por meio de estimativas e comparações. Também se evidenciam a necessidade da padronização das medidas em contextos globais e o desenvolvimento do senso crítico na escolha da unidade de medida mais apropriada em cada situação. Por fim, pretende-se incentivar a autonomia, a criatividade e a confiança dos estudantes na resolução de problemas relacionados às medidas de comprimento.
3
MEDIDAS DE COMPRIMENTO
Medindo comprimentos
Ao longo da história, o ser humano precisou medir comprimentos de diferentes objetos e espaços. Para medir, por exemplo, o contorno de um terreno ou a distância entre lugares, começaram a ser usadas unidades de medida não padronizadas , ou seja, que variam de pessoa para pessoa. Entre essas unidades, estavam o pé, o palmo e o passo.
Na primeira fotografia, a menina conta quantas vezes o comprimento do pé dela, adotado como uma unidade de medida não padronizada, cabe no comprimento da tábua de madeira.
Já na segunda fotografia, o menino conta quantas vezes o comprimento do palmo dele, adotado como unidade de medida não padronizada, cabe na largura da porta.
Além dos pés, palmos e passos, o ser humano passou a usar alguns objetos como unidades de medidas não padronizadas, como pedaços de barbante, pedaços de corda ou barras de madeira.
BNCC
Competência geral: 8. Competências específicas: 2, 3, 6 e 7.
Habilidades: EF03MA01, EF03MA17, EF03MA18, EF03MA19, EF03MA25 e EF03MA27. Temas contemporâneos transversais: Educação ambiental.
Introdução
Neste capítulo, as habilidades EF03MA01, EF03MA17, EF03MA18 e EF03MA19 são desenvolvidas por meio de situações que envolvem a análise, a comparação e a realização
de medidas de comprimento, buscando a reflexão sobre as unidades e os instrumentos de medida mais adequados. Aspectos importantes em situações reais, como a estimativa de uma medida e a compreensão da correspondência entre as unidades de medida de comprimento usuais, também são contempladas. As habilidades EF03MA25 e EF03MA27 são trabalhadas na seção Probabilidade e Estatística. Ao longo do capítulo, são trabalhadas a Competência Geral 8 e as Competências Específicas 2, 3, 6 e 7 Sugestão para o professor MACHADO, Nílson José. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 2000.
Menino utilizando o comprimento do palmo como unidade de medida não padronizada.
Menina utilizando o comprimento do pé como unidade de medida não padronizada.
ATIVIDADES
1 Em sua opinião, para medir o comprimento de uma parede da escola, é melhor usar o comprimento do seu passo ou do seu palmo? Justifique sua resposta.
Espera-se que os estudantes percebam que, usando o comprimento do passo, conseguem medir mais rápido, pois cada passo cobre uma distância maior que cada palmo, facilitando o processo de medição.
2 Use os seus pés para medir a largura da porta de sua moradia. Essa largura corresponde a quantas vezes o comprimento dos seus pés?
Resposta de acordo com as medidas obtidas.
3 Faça o que se pede a seguir.
a) Use o seu palmo para medir a largura do tampo de uma mesa de sua moradia ou da escola. Qual foi a medida obtida, em palmo?
Resposta de acordo com a medida obtida.
b) Peça a um adulto que meça a largura do tampo dessa mesma mesa usando o palmo dele. A medida que ele obteve foi igual, menor ou maior que a sua? Por quê?
Espera-se que os estudantes percebam que, provavelmente, as medidas serão diferentes, pois o tamanho do palmo varia de pessoa para pessoa.
4 Observe esta representação e responda às questões a seguir.
A B
a) A distância do ponto A até o ponto B é igual a quantas vezes o comprimento da tira azul? Três vezes.
b) Você acha que a distância do ponto A até o ponto B é menor ou maior que três vezes o comprimento da tira vermelha? Explique a um colega como você pensou.
Como a tira vermelha é mais curta que a tira azul, a distância de A até B é maior que três vezes o comprimento da tira vermelha.
5 Observe a imagem a seguir e responda: o comprimento da tira azul é igual a quantas vezes o comprimento da tira amarela?
Cinco vezes.
Objetivos
• Realizar medidas de comprimento, usando unidades não convencionais (como o passo, o pé e o palmo).
• Compreender que medir é comparar grandezas de mesma espécie.
BNCC
(EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada. (EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade.
30/09/25 15:17
(EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida.
ENCAMINHAMENTO
Neste capítulo, tratamos de medidas de comprimento. Se possível, leve para a sala fita métrica, trena e régua, para que os estudantes meçam, individualmente ou em grupos, o comprimento de alguns objetos da sala de aula.
Ao trabalhar as imagens iniciais sobre medição de comprimentos, ressalte que efetuar uma medição é comparar grandezas de mesma espécie, tomando uma delas como unidade de medida ou referência. Para executar a medição de um comprimento, necessitamos:
• escolher um comprimento como uma unidade de medida;
• verificar quantas vezes esse comprimento (unidade considerada) cabe no comprimento a ser medido;
• encontrar o número que represente quantas vezes a unidade cabe no que foi medido;
• expressar o número obtido nessa medição na unidade de medida considerada. Converse com os estudantes, destacando a importância de padronizar as unidades de medida. Usando os próprios pés, proponha a cada estudante que meça a largura da sala de aula, por exemplo, e depois compare o resultado que obteve com os resultados obtidos pelos colegas. Assim, os estudantes terão a oportunidade de perceber as diferenças entre as medições realizadas e as medidas obtidas expressas com unidades de medida não padronizadas e, consequentemente, reconhecerão também a necessidade de padronizar as unidades de medida.
Na atividade 1, está em jogo a escolha da melhor unidade de medida, dependendo do comprimento a ser medido. Verifique o que os estudantes levaram em consideração para escolher a unidade de medida. É importante que eles defendam sua escolha com base em argumentos relacionados à Matemática, expondo, por exemplo, que 1 passo é maior que 1 palmo e, desse modo, utilizar passos é melhor do que palmos, neste caso.
Na atividade 2, oriente os estudantes a utilizar valores aproximados, desprezando a parte do comprimento em que não couber exatamente 1 pé. Faça o mesmo nas demais medições, para que sejam expressas por um número natural.
ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE
113 Cento e treze
Na atividade 3, espera-se que os estudantes percebam que a quantidade de palmos depende da medida do palmo de quem mede.
Na atividade 4, espera-se que os estudantes percebam que a distância do ponto A até o ponto B é igual a três vezes o comprimento da tira azul e maior que três vezes o comprimento da tira vermelha, pois a tira vermelha é mais curta que a tira azul.
Na atividade 5, espera-se que consigam chegar à resposta da atividade ao contarem as divisões da tira azul.
Objetivos
• Reconhecer algumas unidades de medida padronizadas de comprimento (metro, centímetro e milímetro).
• Conhecer alguns instrumentos de medida de comprimento, como a trena, a fita métrica, a régua graduada e o metro articulado.
• Reconhecer situações relacionadas às medidas de comprimento.
BNCC
(EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade.
Organize-se
• Trena e/ou fita métrica
• Rolo de barbante
ENCAMINHAMENTO
Nos anos anteriores, os estudantes já entraram em contato com situações que envolvem medições utilizando unidades de medida padronizadas e instrumentos de medida como a trena e a régua. Antes de iniciar o trabalho com este tópico, pergunte o que eles lembram sobre esse assunto. Peça aos estudantes que observem uma régua e incentive-os a relembrar que
Unidades padronizadas de comprimento
Com as mudanças no modo de vida e as necessidades que surgiram, o ser humano criou instrumentos para medir comprimentos com maior precisão e as unidades de medida passaram a ser padronizadas. Algumas dessas unidades de medida de comprimento são:
• metro (símbolo: m);
• centímetro (símbolo: cm);
• milímetro (símbolo: mm).
10 milímetros correspondem a 1 centímetro. 100 centímetros correspondem a 1 metro.
Verifique alguns instrumentos usados para medir comprimentos.
Escreva sim ou não para responder a cada questão. Você poderia usar algum desses instrumentos para medir:
a) a massa de uma pessoa? Não.
b) o comprimento de um tecido? Sim.
c) a largura de uma rua? Sim.
d) a profundidade de uma piscina? Sim.
e) a temperatura da água de uma piscina? Não.
a distância entre dois tracinhos mais longos equivale a 1 cm, e entre dois tracinhos pequenos equivale a 1 mm.
Você pode trazer instrumentos como trenas e fitas métricas com marcações em relevo (táteis) ou sonoras para auxiliar a compreensão de estudantes com baixa visão ou cegueira.
A relação entre as unidades de medida pode ser trabalhada com um raciocínio análogo ao utilizado no campo dos números, ao ser estudada a relação entre centenas, dezenas e unidades.
Você pode utilizar uma régua para que os estudantes contem quantos milímetros tem em um centímetro.
1 metro = 100 centímetros (assim como 1 centena = 100 unidades).
A trena ou a fita métrica podem ser utilizadas para que os estudantes compreendam quanto é 1 metro e quanto é 100 centímetros. Para trabalhar ainda mais esta relação, você pode pedir que eles utilizem esses instrumentos e um rolo de barbante para obter um pedaço de barbante com 1 metro e um pedaço com 100 centímetros para, em seguida, compará-los.
Régua graduada.
Fita métrica.
Metro articulado.
Trena.
114 Cento e catorze
O metro
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
O metro é uma unidade de medida muito utilizada para indicar comprimentos e alturas. Acompanhe alguns exemplos.
• Para expressar a medida da altura de um monumento.
O Obelisco do Ibirapuera tem 72 metros de altura. É o monumento mais alto da cidade de São Paulo, no estado de São Paulo. Fotografia de 2022.
• Para expressar a medida de comprimento de alguns animais.
• Para indicar a medida da largura de um campo de futebol.
A baleia-jubarte, encontrada em quase todos os mares, pode atingir até 16 metros de comprimento.
Um campo de futebol pode ter entre 45 metros a 90 metros de largura.
Estádio Bezerrão, em Brasília, no Distrito Federal, em 2024.
Objetivos
Cento e quinze
ENCAMINHAMENTO
• Identificar situações cotidianas em que podemos expressar medidas de comprimento.
• Ler e compreender informações em um texto.
BNCC
(EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida.
30/09/25 15:17
Nesta faixa etária, o significado do que é um comprimento maior do que 1 metro, por exemplo, precisa ser construído, pois é algo abstrato para os estudantes. Para colaborar com esta construção, se na escola houver uma quadra ou um espaço com um comprimento de pelo menos 10 metros, marque uma linha reta utilizando fita adesiva colorida e, com uma trena, faça marcações a cada 1 metro. Leve os estudantes até esse local e peça que eles caminhem sobre a fita crepe, contando quantos metros há no total. Esse tipo de atividade ajuda os estudantes a criarem uma imagem mental do que significa
um comprimento de 10 metros, por exemplo. Se o espaço tiver mais de 10 metros, continue a atividade até a maior distância possível, de modo que os estudantes consigam visualizar o início do trajeto. Em relação às medidas do campo de futebol, por exemplo, peça a eles que pesquisem o comprimento oficial (que pode variar de 90 m, no mínimo, até 120 m, no máximo). Trabalhe a ideia de máximo e de mínimo de uma sequência de valores, de modo que percebam que o valor máximo é o maior valor da sequência e o mínimo, o menor.
Discuta também o que é comprimento e o que é largura. É possível que eles já tenham ouvido falar sobre isso em situações do cotidiano, mas vale explicar que ambos os termos se referem às medidas de comprimento; no entanto, em geral, convenciona-se chamar a medida maior de comprimento e a menor de largura. Para ilustrar e explicar isso para eles, faça os desenhos na lousa:
1. Você sabe qual é sua altura? Resposta pessoal. Para medir a sua altura, fique descalço, encoste em uma parede forrada de papel e peça a um adulto que, usando um lápis, faça uma pequena marca no papel, rente à sua cabeça. 2. Pedrinho tem 120 centímetros de altura. O pai dele tem 60 centímetros a mais. Qual é a altura do pai de Pedrinho? Resposta: 120 + 60 = 180; 180 centímetros.
EDU LYRA/PULSAR IMAGENS
EDUARDO F S LIMA/FOTOARENA
m
EDITORIA DE ARTE
Objetivos
• Identificar situações cotidianas em que podemos expressar medidas de comprimento.
• Ler e compreender informações em um texto.
BNCC
(EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida.
Organize-se
• Barbante
• Fita métrica e/ou trena
ENCAMINHAMENTO
O assunto continua sendo trabalhado nesta página, trazendo situações na quais o centímetro é mais adequado como unidade de medida. Aproveite as situações apresentadas e explore o uso da régua graduada. Peça aos estudantes que meçam comprimentos e larguras de objetos escolares (lápis, borracha, caderno e outros) e verifique como eles procedem. Depois, explique coletivamente como fazer tais medidas, discutindo com a turma o que não se deve fazer em relação ao posicionamento da régua e por quê. Inclua nessa discussão as dificuldades observadas.
Assim como acontece com as distâncias em metros, os estudantes podem ter dificuldade em criar uma imagem mental em relação às medidas maiores do que 30 centímetros, que em geral podem ser observadas em uma régua escolar. Para desenvolver essa percepção, se possível, leve para a sala de aula cordas ou pedaços de barbante com 60 cm, 70 cm, 100 cm, entre outros. Os estudantes podem utilizar uma trena ou uma fita métrica
O centímetro e o milímetro
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Verifique algumas situações em que podemos expressar medidas de comprimento usando o centímetro como unidade de medida.
• Para indicar o comprimento de uma lagarta.
A lagarta da imagem pode atingir até 8 cm de comprimento. Na fase adulta, essa lagarta se transforma na mariposa conhecida como olho-de-boi.
• Para expressar o comprimento de um bebê.
Ao nascer, um bebê pode medir cerca de 50 cm de comprimento.
• Para indicar a largura de um forno de micro-ondas.
Um forno de micro-ondas doméstico costuma ter, aproximadamente, 53 centímetros de largura.
Um dos instrumentos usados para medir comprimentos é a régua graduada em centímetro. A régua desta imagem permite realizar medições de objetos com até 15 centímetros (15 cm) de comprimento e apresenta marcações para facilitar a leitura.
DESCUBRA MAIS
• LOBATO, Monteiro. A chave do tamanho. São Paulo: Ciranda Cultural, 2019. Nessa história, em meio a muitas aventuras, Emília se engana e vira uma chave que faz todos ficarem com menos de 3 centímetros de altura.
para medir o comprimento desses barbantes e começar a ter uma ideia de quanto é essa medida. Desafie os estudantes a medirem esses barbantes com uma régua graduada. Veja quais estratégias eles utilizam para medir algo cujo comprimento é maior do que o comprimento do instrumento de medida utilizado.
Em seguida, leia o texto com os estudantes e deixe que eles utilizem uma trena ou fita métrica para visualizar as medidas indicadas no texto.
Sugestão para o estudante
Para mais informações, apresente outra fonte de pesquisa, por exemplo: IPEM. Almanaque de metrologia: futebol: medidas e curiosidades. São Paulo, 7 jun. 2018. Disponível em: https://ipemsp.wordpress.com/ futebol-medidas-e-curiosidades-metrologicas/. Acesso em: 27 set. 2025.
116 Cento e dezesseis
Estudamos que 1 centímetro corresponde a 10 milímetros. Podemos usar essa correspondência para expressar também em milímetro alguns comprimentos. Verifique as equivalências indicadas a seguir.
Organize-se
• Fita métrica e/ou trena
• Régua graduada
• Fita adesiva
ENCAMINHAMENTO
Acompanhe duas maneiras de expressar a medida de comprimento de um apontador.
A distância entre duas destas marcações indica 1 milímetro (1 mm).
Podemos dizer que a medida de comprimento do apontador é 2 centímetros e 5 milímetros ou 25 milímetros.
ATIVIDADES
1 Responda às questões.
a) Você tem menos de 1 metro ou mais de 1 metro de altura?
A resposta depende da altura dos estudantes.
b) A porta de entrada de sua moradia tem menos de 1 metro ou mais de 1 metro de largura?
A resposta depende da moradia dos estudantes.
2 Durante uma caminhada em grupo, Juca percorreu 335 metros e Zico percorreu 353 metros. Quem percorreu a maior distância? Zico.
• Explique a um colega como você pensou para chegar a essa resposta.
Espera-se que os estudantes comparem os números observando o valor posicional dos algarismos, concluindo que 353 metros é maior que 335 metros. 117 Cento e dezessete
Objetivos
30/09/25 15:17
• Aplicar os conhecimentos que estão construindo sobre as medidas de comprimento para estimar uma medida.
• Realizar comparações entre medidas de comprimento e medições com instrumentos e unidades de medida padronizadas (metro e centímetro).
BNCC
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
(EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade.
(EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida.
A atividade 1 propõe situações de estimativas em relação ao comprimento de 1 metro. Estique uma fita métrica demarcando o comprimento de 1 metro e fixe-a (com fita adesiva) na lousa com a ajuda dos estudantes, para que eles tenham uma visão palpável desse comprimento, o que facilitará a estimativa deles nas próximas atividades, pois contribui para a percepção visual do comprimento correspondente a 1 metro.
Na atividade 2, espera-se que os estudantes comparem os números, observando que o grupo de Zico foi quem percorreu a maior distância. Atividade complementar Bruna utilizou uma régua para concluir que o pedaço de fita azul abaixo tem 7 cm de comprimento. cm
a) Qual foi o engano cometido por Bruna? Resposta: a extremidade esquerda da fita não está alinhada ao zero da régua.
b) Como ela deveria proceder? Resposta: ela poderia alinhar uma das pontas ao zero da régua para fazer a medição ou considerar a distância entre 1 cm e 7 cm na régua, chegando aos 6 cm que representam a medida correta.
EDITORIA
Objetivos
• Aplicar os conhecimentos que estão construindo sobre as medidas de comprimento para estimar uma medida.
• Realizar comparações entre medidas de comprimento e medições com instrumentos e unidades de medida padronizadas (metro e centímetros).
BNCC
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
(EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade.
(EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 3, peça aos estudantes que façam a estimativa solicitada e, em seguida, compartilhem como pensaram para realizar essa atividade. É importante estimulá-los a compartilhar a forma como pensam para que eles desenvolvam a habilidade de explicar seu raciocínio e argumentar oralmente. Em seguira, forneça o apoio necessário para que eles meçam a parede utilizando o instrumento e a unidade de medida que julgarem mais adequados. Peça que eles expliquem quais critérios utilizaram para escolher o instrumento e a unidade de medida.
3 Quanto você acha que mede, em metro, o comprimento de uma parede da sua sala de aula? Faça uma estimativa. Estimativa do estudante.
• Com a ajuda do professor, utilize um instrumento de medição, como uma trena, e meça o comprimento dessa parede. Você fez uma estimativa próxima da medida obtida?
Espera-se que os estudantes façam a comparação entre a medida estimada e a aferida com um instrumento de medição e percebam a importância do uso desse tipo de instrumento.
4 Leia a dica, observe as imagens e registre a medida de comprimento de cada caneta.
Dica: para medir o comprimento de um objeto com uma régua, podemos alinhar o traço que marca o zero à extremidade inicial do objeto que queremos medir e verificar a medida correspondente à outra extremidade.
5 Use uma régua para medir o comprimento de cada linha e complete com as medidas. a) 9 cm b) 50 mm c) 7 cm
Responda: quantas vezes a linha preta cabe inteira na linha vermelha?
3 vezes. 118 Cento e dezoito
Na atividade 4, os estudantes deverão mobilizar os conhecimentos sobre as ordens e o valor posicional dos números para estabelecer a comparação correta entre as medidas apresentadas.
Na atividade 5, sobre o uso da régua para medir o comprimento de um objeto, é comum os estudantes, apoiando-se na contagem, iniciarem a medição com a régua pelo número 1. Você pode adaptar essa e outras atividades deste capítulo, reproduzindo as linhas com barbante colado sobre uma cartolina, permitindo que os estudantes possam senti-las e medi-las com uma régua com marcações em relevo. Problematize essa questão
e aproveite a atividade para tirar possíveis dúvidas a respeito da maneira mais adequada de usar a régua graduada para realizar medidas, considerando que, neste momento, é importante os estudantes compreenderem que parear o início do objeto com o zero da régua é a forma mais eficiente de utilizar esse instrumento de medida, pois da marcação do zero até a marcação do 1 existe uma distância que corresponde a 1 cm. É importante introduzir, aos poucos, o símbolo correspondente a cada unidade de medida de comprimento: cm para centímetro, mm para milímetro e m para metro.
01/10/25 13:45
6 Rodrigo tem 98 cm de altura. Na imagem, está indicada a altura do pai e a altura da mãe de Rodrigo. Observe e responda às questões.
a) Rodrigo tem menos de 1 metro ou mais de 1 metro de altura?
Justifique sua resposta.
Menos de 1 metro de altura, pois 1 metro corresponde a 100 centímetros e Rodrigo tem 98 centímetros.
b) Como 100 centímetros correspondem a 1 metro, podemos escrever as alturas dos pais de Rodrigo de dois modos diferentes:
• O pai de Rodrigo tem 185 centímetros ou 1 metro e 85 centímetros de altura.
• A mãe de Rodrigo tem 168 centímetros ou 1 metro e 68 centímetros de altura.
Agora, complete, em metro e centímetro, as indicações das medidas a seguir.
• 150 centímetros ou 1 metro e 50 centímetros;
• 186 centímetros ou 1 metro e 86 centímetros;
• 210 centímetros ou 2 metros e 10 centímetros;
• 315 centímetros ou 3 metros e 15 centímetros.
7 Com o auxílio de uma régua, desenhe uma linha com cada uma das medidas a seguir.
a) 2 cm
b) 20 mm
c) 7 cm
d) 70 mm
• Agora, compare as medidas 2 cm e 20 mm e também 7 cm e 70 mm. O que você percebe?
Espera-se que os estudantes percebam que as medidas 2 cm e 20 mm correspondem ao mesmo comprimento, o que também ocorre com 7 cm e 70 mm. 119 Cento e dezenove
Objetivos
• Utilizar a régua graduada como instrumento de medida.
• Realizar comparações entre medidas de comprimento e medições com instrumentos utilizando o centímetro e o milímetro como unidades de medida.
BNCC
(EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada.
30/09/25 15:17
(EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida.
ENCAMINHAMENTO
Nas atividades desta página, os estudantes continuarão aplicando o conhecimento que estão construindo sobre as medidas de comprimento e algumas de suas unidades de medida (centímetro e milímetro). As atividades levam à
reflexão sobre a relação existente entre o objeto medido, o instrumento de medição e a unidade de medida.
É importante comentar com eles que os símbolos de unidade de medida de comprimento não têm plural. Por exemplo, escrevemos 1 cm para 1 centímetro e 2 cm para falar de 2 centímetros. Por isso, há um equívoco nas placas em registros como “200 mts”, pois o correto é 200 metros ou 200 m. Outra coisa interessante, os símbolos devem ser escritos com letra minúscula. No item a da atividade 6, verifique se eles identificam que 100 centímetros correspondem a 1 metro. Já no item b, verifique se eles realizam as conversões entre as medidas de maneira correta. Antes de realizar a atividade 7, peça que os estudantes utilizem uma régua graduada para desenhar um traço com 1 centímetro e um traço com 10 milímetros e, em seguida, comparem o tamanho desses dois traços para que percebam, concretamente, o fato de que 1 centímetro corresponde a 10 milímetros. Os itens apresentados na atividade irão trabalhar de modo concreto as correspondências entre as medidas 2 cm e 20 mm e 7 cm e 70 mm.
Atividade complementar
Peça aos estudantes que, antes de medirem os pés, façam uma estimativa. Depois, peça que desenhem um dos pés em uma folha avulsa, meçam o comprimento, em centímetros, da ponta do dedão ao calcanhar, e escrevam seu nome na folha. Após fazer a medição, solicite aos estudantes que indiquem a medida encontrada e verifique se fizeram uma boa estimativa. Junte as folhas avulsas dos estudantes e crie um mural. Lembre-se de dar um título para a exposição.
Objetivo
• Escrever o nome dos instrumentos de medida de comprimento estudados.
• Escrever os símbolos utilizados para as unidades de comprimento metro, centímetro e milímetro.
• Utilizar a correspondência entre metro e centímetro e entre centímetro e milímetro para determinar medidas correspondentes.
BNCC
(EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada.
(EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida.
SISTEMATIZANDO
As atividades propostas nesta seção buscam sistematizar informações e conceitos trabalhados ao longo do capítulo, como o nome dos instrumentos de medida de comprimento mais utilizados em situações reais, os símbolos utilizados para indicar as unidades de medida utilizadas e a correspondência entre essas unidades de medida.
Na atividade 1 , os estudantes precisarão escrever o nome dos objetos apresentados. Caso não se recordem de algum nome, peça a eles que leiam o texto apresentado na primeira página do capítulo, em que esses instrumentos são apresentados. Saber o nome desses instrumentos e sua utilidade para realizar medidas de comprimento são informações necessárias para algumas situações reais.
A atividade 2 busca construir um resumo de alguns conceitos importantes por
SISTEMATIZANDO
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
1 Escreva o nome de cada um dos instrumentos de medição representados.
a)
Régua. c)
b) Trena. d)
Fita métrica.
Metro articulado.
2 Complete cada item a seguir, que resume o conteúdo estudado.
a) Eu estudei estas unidades padronizadas de medida de comprimento:
• o metro, que é indicado pelo símbolo m ;
• o centímetro , que é indicado pelo símbolo cm;
• o milímetro , que é indicado pelo símbolo mm
b) Além disso, aprendi que:
• 10 milímetros correspondem a 1 centímetro;
• 100 centímetros correspondem a 1 metro. c) Estudei também que podemos indicar algumas medidas de comprimento de duas maneiras. Por exemplo:
• 20 milímetros ou 2 centímetros;
• 50 milímetros ou 5 centímetros;
• 120 centímetros ou 1 metro e 20 centímetros;
• 245 centímetros ou 2 metros e 45 centímetros.
meio de atividades de completar. Os primeiros três itens trabalham a indicação dos símbolos utilizados para cada uma das unidades de medida estudadas no capítulo. Verifique se os estudantes se recordam dos três símbolos. Em seguida, a correspondência entre 1 m e 100 cm; e 1 cm e 10 mm é retomada, juntamente com a escrita de algumas medidas. Aproveite o momento para tirar eventuais dúvidas que tenham permanecido. Ao encerrar o capítulo, é importante retomar os principais conceitos trabalhados ao longo das aulas, como as unidades de medida mais comuns — metro, centímetro e milímetro — e a importância de compreender o uso adequado de cada uma delas no cotidiano. Para consolidar os aprendizados, você pode propor uma atividade prática, como um desafio de medição, em que eles utilizem réguas ou fitas métricas para medir diferentes objetos e registrem os resultados, estimulando a percepção espacial e a aplicação dos conhecimentos adquiridos. Após a atividade, uma roda de conversa pode ser promovida para que eles compartilhem suas descobertas, dificuldades e curiosidades, favorecendo a construção coletiva do conhecimento.
120 Cento e vinte
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Qual é o comprimento?
Carla cortou alguns pedaços de barbante para uma atividade. Observe
1 Com uma régua, meça o comprimento, em cm, de cada pedaço de barbante representado na imagem. Anote a medida no quadro próximo à imagem correspondente.
2 Imagine que cada barbante foi colocado em um envelope. Todos os envelopes são idênticos e estão em uma caixa. Responda às questões.
a) Ao retirar um desses envelopes sem olhar, o barbante de que medida tem maior chance de ser retirado? Justifique sua resposta
O barbante com 5 cm de comprimento, pois, dos 10 envelopes, 6 têm barbante com essa medida.
b) A chance de retirar um envelope com um barbante de 8 cm é menor, igual ou maior que a chance de retirar um barbante de 10 cm? Justifique sua resposta
A chance é igual, pois há apenas um envelope com barbante com 8 cm e um com barbante com 10 cm entre os envelopes.
121 Cento e vinte e um
Objetivos
• Utilizar, com habilidade, uma régua graduada para realizar medidas.
30/09/25 15:17
• Identificar, em um evento aleatório descrito, quais resultados têm maior chance, menor chance ou chances iguais de ocorrer, justificando.
BNCC
(EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida. (EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.
(EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos.
ENCAMINHAMENTO
Aproveite a atividade 1 para verificar como os estudantes estão utilizando a régua para medir as ilustrações de barbante apresentadas na imagem. Faça a correção desta atividade antes de os estudantes prosseguirem para as demais.
Para realizar a atividade 2, os estudantes precisarão refletir sobre a relação entre a quantidade de barbantes de cada medida e a chance de ser sorteado ao acaso. Por exemplo, para responder ao item a, os estudantes precisam concluir que o barbante em maior quantidade terá mais chance de ser retirado. Como são mais pedaços de barbante de 5 cm, estes têm maior chance de serem escolhidos sem olhar. No item b, eles devem perceber que a quantidade de barbantes de 8 cm e de 10 cm é igual, logo as chances de um deles ser retirado são iguais.
Objetivos
• Ler um texto.
• Aplicar o conceito de metade a um número que indica uma medida de comprimento.
• Realizar uma pesquisa para escrever um texto.
• Expressar desejos e imaginações oralmente e por meio de desenhos.
BNCC
(EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida.
Competência Geral 8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.
ENCAMINHAMENTO
Antes de iniciar as atividades, pergunte aos estudantes se conhecem o município de Corumbá e em que região do Brasil se localiza. Questione também o que sabem sobre o Pantanal, ampliando a discussão sobre esse bioma e sua importância, em articulação com o tema contemporâneo transversal Educação ambiental e com os componentes de Geografia e Ciências. Se preferir, utilize as indicações da sugestão para o professor, para aprofundar o tema. Caso a escola esteja próxima ao Pantanal, peça que identifiquem no vídeo elementos que reconhecem. Para ampliar ainda mais a abordagem, considere convidar alguém da comunidade que já tenha vivido na região para compartilhar experiências. Até o momento, dividimos quantidades que representavam grandezas discretas. No caso da atividade 1, é trabalhada uma grandeza contínua (o comprimento de um fio). Assim, verifique se os estu-
DIÁLOGOS
Conhecendo novos lugares
Mauro mora em Mato Grosso com os pais. Nas férias, ele viajou para o município de Corumbá, em Mato Grosso do Sul, para visitar os avôs. Corumbá está situada na região do Pantanal. O Pantanal é a maior planície alagável do mundo, com períodos de seca e cheia e é importante para a manutenção da biodiversidade. O Pantanal também oferece recursos naturais que sustentam as comunidades locais, como a pesca.
1 Mauro e o avô dele foram pescar. Mauro levou 100 metros de linha de pesca e deu metade para o avô. Quantos metros de linha ele deu ao avô? 50 metros.
2 P esquise, com a ajuda de um adulto, sobre um lugar que você já visitou ou que gostaria de visitar e faça uma lista das situações em que utilizou ou utilizaria medidas. Depois, escreva no caderno um texto resumindo as principais informações pesquisadas.
3 Conte aos colegas sobre um lugar que você gostaria de conhecer. Como você se divertiria nesse lugar? Resposta pessoal.
4 Agora, imagine que você já está no lugar que gostaria de conhecer. Faça, no caderno, um desenho de você nesse lugar. Produção pessoal. A resposta depende da pesquisa feita pelo estudante.
Vista aérea do município de Corumbá, no estado do Mato Grosso do Sul, em 2022. Na imagem, é possível observar o Rio Paraguai e as construções históricas do Porto, na divisa entre Brasil e Bolívia.
dantes percebem que calcular a metade significa dividir por dois, e que a estratégia independe da natureza da grandeza – discreta ou contínua.
Para a atividade 2, oriente-os a conversar com familiares sobre uma viagem e depois pesquisar sobre o local.
Na atividade 3, incentive-os a expressar livremente o que gostam ou não em relação a lugares que desejam conhecer, observando se consideram seus gostos pessoais e se respeitam as falas dos colegas.
Na atividade 4, se possível, leve folhetos de agências de viagem para servirem de inspiração nas produções pessoais.
Sugestões para o professor BRASIL. Ministério da Ciência, Tecnologia e Inovação. Sobre o Pantanal. Gov.br, Brasília, DF, 28 fev. 2025. Disponível em: https://www. gov.br/inpp/pt-br/o-pantanal/pantanal-maior -planicie-alagavel-e-patrimonio-natural-da -humanidade. Acesso em: 27 set. 2025.
PANTANAL: a maior área úmida continental do planeta. Publicado por: Canal TV Brasil. 2022. 1 vídeo ( ca . 25 min). Disponível em: https:// www.youtube.com/watch?v=FQdBcA1rK5Q. Acesso em: 27 set. 2025.
PARA REVER O QUE APRENDI
1 Escreva o nome do sólido geométrico com que se parece cada objeto a seguir.
2 Observe esta representação de um bloco retangular e responda às questões.
a) Quantas faces o bloco retangular tem?
6 faces.
b) Quantas arestas ele tem?
12 arestas.
c) Quantos vértices ele tem?
8 vértices.
3 Observe a planificação da superfície de um sólido geométrico.
Marque um X na representação do sólido geométrico que tem superfície correspondente a essa planificação.
Objetivos
ENCAMINHAMENTO
As atividades da seção O que aprendi têm como objetivo fazer os estudantes elucidarem o entendimento da Unidade trabalhada e, caso ainda existam dúvidas, esclarecê-las. Sempre que possível, realize a correção das atividades na lousa, envolvendo os estudantes para identificar possíveis dúvidas e, assim, fazer as devidas retomadas.
A atividade 1 mobiliza o conhecimento dos estudantes para relacionar objetos do mundo físico com figuras geométricas espaciais, nomeando essas figuras geométricas. Espera-se que eles não apresentem muitas dúvidas; no entanto, se necessário, retome as atividades do tópico Objetos do dia a dia e os sólidos geométricos, no capítulo 1.
123 Cento e vinte
• Associar objetos do mundo físico com figuras geométricas espaciais.
• Identificar quantidade de faces, arestas e vértices de um bloco retangular.
• Relacionar uma planificação à representação do sólido geométrico correspondente.
• Resolver problemas envolvendo algumas ideias relacionadas às operações de adição e subtração.
• Identificar a unidade de medida mais adequada para indicar diferentes medidas de comprimento.
• Utilizar uma régua graduada para medir comprimentos, utilizando milímetro e centímetro como unidades de medida.
• Utilizar a correspondência entre 1 metro e 100 centímetros para realizar comparações e para registrar medidas cujos valores em metros não podem ser expressos por números naturais.
Na atividade 2, os estudantes precisarão determinar a quantidade de faces, arestas e vértices de um bloco retangular. Observe se eles se lembram de contar inclusive as faces que não podem ser vistas na perspectiva apresentada e se compreenderam que as linhas pontilhadas representam arestas que não podem ser visualizadas nesta perspectiva. Em caso de dúvidas, retome o tópico Explorando sólidos geométricos, no capítulo 1. Para resolver a atividade 3, os estudantes precisarão relacionar uma planificação com a representação de um cone. Caso eles tenham dificuldade nessa transposição, retome as informações do tópico O cilindro, o cone e a esfera, no capítulo 1.
Cubo. Esfera. Cone. Bloco retangular.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 4, verifique as estratégias utilizadas pelos estudantes para calcular cada operação. Já a atividade 5 é dividida em três itens. Observe se os estudantes identificam a operação que deve ser realizada em cada um. O item a envolve a ideia de juntar da adição – é esperado que percebam que a adição envolve o quanto Clarice economizou e de quanto ela ainda precisa. No item b, é esperado que eles percebam que se trata de uma subtração, mesmo que o termo “a mais” esteja presente no enunciado. No item c, a ideia de retirar da subtração é trabalhada no contexto de troco. Procure verificar como os estudantes realizam a subtração com troca. Essas atividades retomam os conceitos trabalhados nos tópicos Ideias da adição e Ideias da subtração, do capítulo 2. Caso note dificuldades no feitio de qualquer um dos itens, procure retomar as situações e atividades desses tópicos.
4 Efetue as operações a seguir no caderno e registre os resultados.
a) 145 + 232 = 377
b) 1 645 + 897 = 2 542
5 Resolva os problemas a seguir.
c) 986 704 = 282
d) 800 358 = 442
a) Clarice economizou 640 reais para comprar uma bicicleta para sua filha. Sabendo que ela ainda precisa de 270 reais para completar o preço, quanto custa essa bicicleta?
640 + 270 = 910
Essa bicicleta custa 910 reais.
b) Pablo e Sofia estão juntando dinheiro para viajar nas férias. Pablo conseguiu economizar 828 reais e Sofia economizou 1 462 reais. Quantos reais Sofia economizou a mais que Pablo?
1 462 828 = 634
Sofia economizou 634 reais a mais que Pablo.
c) Júlia e Cristina reservaram 600 reais na conta bancária para pagar energia elétrica, água e internet no mês de junho. Depois que todas essas faturas foram pagas, sobraram 187 reais na conta. Quantos reais elas gastaram com essas despesas em junho?
600 187 = 413
Elas gastaram 413 reais com essas despesas em junho.
124 Cento e vinte e quatro
6 Considerando o metro e o centímetro, escreva a unidade de medida mais adequada para medir:
a) o comprimento do quarteirão de um bairro. Metro. b) a largura da capa do seu caderno. Centímetro.
7 Usando uma régua, meça o comprimento de cada linha a seguir. Registre a resposta em centímetro e em milímetro. a)
8 Indique, em metro e centímetro, cada uma das medidas a seguir.
a) 112 cm: 1 metro e 12 centímetros
b) 160 cm: 1 metro e 60 centímetros
c) 199 cm: 1 metro e 99 centímetros
d) 320 cm: 3 metros e 20 centímetros
9 Qual das medidas indicadas pelos números e unidades de medida a seguir é a menor? Marque um X na opção correta.
10 DESAFIO
(Obmep-Olimpíada Mirim 1-2024) Qual é a diferença entre os comprimentos do lápis e do pincel?
a) 11 centímetros b) 5 centímetros c) 3 centímetros d) 2 centímetros e) 1 centímetros
X
A atividade 6 explora as unidades de medida trabalhadas no capítulo: metro, centímetro e milímetro, fazendo com que os estudantes indiquem qual delas é a mais adequada para registrar as medidas de comprimento indicadas. Na atividade 7, os estudantes precisarão utilizar uma régua para realizar medições em centímetros e em milímetros. Incentive-os a iniciar a medição a partir da marcação de 0 cm, de modo a se habituarem a utilizar o instrumento da maneira adequada. Nas atividades 8 e 9, os estudantes precisarão retomar a correspondência entre as unidades de medida metro e centímetro: 1 m corresponde a 100 cm. Caso haja dificuldades no feitio dessas atividades, retome o tópico O metro, o centímetro e o milímetro, no capítulo 3.
A atividade 10 é um desafio. É esperado que os estudantes identifiquem o comprimento do lápis e do pincel, fazendo a leitura da medida na régua, e posteriormente façam uma subtração para encontrar o valor pedido. Verifique as estratégias utilizadas, incentivando que eles as compartilhem com os colegas.
DESAFIO
Lavínia tem uma régua quebrada. Como ela pode fazer para medir o comprimento da fita vermelha utilizando essa régua? Escreva um pequeno texto para explicar como você pensou. Você pode fazer um desenho para ajudar na explicação. cm
Resposta possível: ela pode alinhar uma das extremidades da fita na indicação de 2 cm da régua e contar quantos centímetros correspondem ao comprimento da fita, ou seja, quantos centímetros há entre a marcação que indica 2 cm na régua e a marcação que ficar alinhada com o final da fita, como indicado no desenho a seguir. Com isso, pode concluir que a fita vermelha tem 7 cm de comprimento, pois 9 cm 2 cm = 7 cm.
cm
INTRODUÇÃO À UNIDADE
Esta Unidade é composta dos seguintes capítulos:
1. Multiplicação
2. Medidas de massa e de capacidade
3. Geometria plana
No Capítulo 1, os estudantes irão mobilizar conhecimentos relativos à unidade temática Números para retomar as multiplicações por 2, 3, 4 e 5 e trabalhar com as multiplicações por 6, 7, 8, 9 e 10, ampliando os fatos básicos da multiplicação conhecidos. Esse trabalho será desenvolvido por meio de situações contextualizadas, integrando conhecimentos com as unidades temáticas Álgebra (ao observar regularidades em resultados de tabuadas), Geometria e Grandezas e Medidas . Além disso, busca ampliar o repertório de resultados conhecidos pelos estudantes, criando oportunidades de desenvolvimento de estratégias de cálculo.
O algoritmo da multiplicação também será introduzido como mais uma forma de realizar a operação, trabalhando situações com ou sem reagrupamento.
Na seção Explorando , a calculadora será utilizada como instrumento de experimentação, buscando a percepção de padrões nas multiplicações, que contribuem para o cálculo mental, envolvendo estimativas.
No Capítulo 2, serão trabalhadas situações que envolvem medidas de massa e de capacidade, usando tanto medidas padronizadas quanto não padronizadas, como o quilograma, o grama, o miligrama, o litro e o mililitro. O trabalho realizado no capítulo busca fazer com que os estudantes consigam identificar a unidade de medida adequada ao que precisa ser medido, bem como
UNI UNIDADE
MULTIPLICAÇÃO, MEDIDAS E GEOMETRIA 3
É importante poupar dinheiro para comprar algo que queremos.
1 Camila ganhou um cofre para começar a poupar o dinheiro que ganhar, mas esse cofre ainda está vazio.
Se, a partir de hoje, ela guardar toda semana 3 reais, quantos reais Camila terá no cofrinho após:
a) 4 semanas?
12 reais.
b) 6 semanas?
c) 9 semanas?
18 reais.
27 reais.
2 Você já poupou dinheiro para comprar algo que queria muito? Compartilhe essa experiência com os colegas e o professor. Resposta pessoal.
desenvolvam estratégias para analisar, comparar e realizar cálculos com medidas, integrando conhecimentos das unidades temáticas Grandezas e Medidas e Números
A seção Diálogos trata uma situação que envolve a leitura de informações nutricionais em embalagens de alimentos, mobilizando a leitura de uma tabela de dupla entrada, conteúdo que também será trabalhado na seção Probabilidade e estatística, que fará uma relação entre a apresentação de informações em uma tabela de dupla entrada e um gráfico de barras duplas. No Capítulo 3, serão estudadas algumas figuras geométricas planas cujas representações serão obtidas por meio do contorno das faces de modelos de sólidos geométricos, explorando-se alguns atributos como número de lados e de vértices de triângulos e quadriláteros. Ao estudar os quadriláteros, os estudantes analisarão diferenças e pontos em comum entre paralelogramos e trapézios. Além disso, os estudantes farão comparações entre figuras geométricas planas representadas em malhas quadrangulares e triangulares, confrontando o espaço ocupado por elas, bem como as medidas dos seus lados, iniciando o desenvolvimento da ideia de figuras congruentes.
Cento e vinte e seis
Objetivos
• Ler e compreender as informações apresentadas em uma imagem e um texto.
• Interpretar situação relacionada à Educação financeira.
• Retomar a ideia de multiplicação como adição de parcelas iguais.
ENCAMINHAMENTO
Aproveite a situação apresentada na Abertura para ampliar a discussão sobre o significado do verbo poupar. Procure perceber quais conhecimentos os estudantes têm sobre o assunto e se eles compreendem a importância de se organizar financeiramente. Este tema é importante de ser trabalhado para que os estudantes ampliem os conhecimentos relacionados à Educação financeira, buscando construir uma relação saudável e sustentável com o dinheiro e desenvolvam aspectos relacionados ao Tema Contemporâneo Transversal Educação Financeira
Para resolver a atividade, verifique se os estudantes percebem que:
Em 4 semanas, ela terá: 3 + 3 + 3 + 3 = 12; 12 reais.
Em 6 semanas, ela terá: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18; 18 reais.
Certifique-se de que os estudantes se recordam que 3 + 3 + 3 + 3 = 4 x 3 = 12, retomando a relação entre a soma de 4 parcelas iguais com multiplicação por 4. Nesse capítulo, esta ideia será retomada e ampliada.
Criança guarda moedas no cofrinho.
Cento e vinte e sete
Objetivos
• Retomar a relação entre a multiplicação e a adição de parcelas iguais.
• Identificar o padrão de uma sequência recursiva e completar os elementos faltantes.
• Identificar instrumentos para medir massa.
• Comparar medidas de capacidade de diferentes recipientes.
• Reconhecer triângulos entre diferentes figuras e um círculo como uma base de um objeto cilíndrico.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 1, os estudantes mobilizarão conhecimentos que adquiriram nos estudos dos anos anteriores, em que deverão identificar que as adições de parcelas iguais apresentadas podem ser representadas por multiplicações. Relacionar a multiplicação com uma adição de parcelas iguais é uma estratégia de cálculo importante para o desenvolvimento cognitivo.
Caso os estudantes apresentem dúvidas, aproveite o trabalho que será realizado ao longo do Capítulo 1 para solucioná-las.
A atividade 2 apresenta sequências recursivas e, ao realizar esse tipo de atividade, os estudantes mobilizarão conhecimentos adquiridos sobre reconhecimento de padrões em sequências numéricas para determinar termos ausentes. Verifique se utilizam alguma estratégia de cálculo mental e peça que socializem a estratégia que usaram e como ela facilitou a realização da atividade.
PARA COMEÇAR
1 Escreva a multiplicação correspondente a cada adição.
2 Identifique o padrão e complete as sequências.
3 Marque um X nos instrumentos utilizados para medir massa.
Ao realizar a atividade 3, os estudantes deverão reconhecer os instrumentos de medidas de massa apresentados. Verifique se identificam, além dos instrumentos para medir massa, que a trena é utilizada para medir comprimento e o copo medidor para medir capacidade. As medidas de temperatura podem não ter sido estudadas, mas como são representadas por um termômetro corporal, pode ser que reconheçam ou se lembrem de já ter visto um sendo utilizado.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
4 Contorne a embalagem que tem capacidade para armazenar menos líquido.
5 Marque um X nas figuras que representam um triângulo.
6 Ana Carolina contornou uma lata apoiada sobre uma folha de papel e depois coloriu a figura que ela traçou.
Qual é o nome da figura geométrica plana que Ana Carolina obteve? Marque um X na opção correta.
Quadrado
Retângulo
X Círculo
Triângulo
Na atividade 4, verifique se os estudantes conseguem comparar os recipientes, indicando o que apresenta a menor medida de capacidade. Aproveite para verificar se eles se recordam das unidades de medida padronizadas de capacidade litro (L) e mililitro (mL). Esses conhecimentos serão retomados e ampliados no decorrer do Capítulo 2 . A atividade 5 apresenta vários polígonos e pede aos estudantes que identifiquem os triângulos. Caso os estudantes não se recordem dessa figura geométrica, aproveite o trabalho realizado no Capítulo 3 para explorar a classificação de algumas figuras geométricas planas de acordo com suas características. Na atividade 6, o círculo será obtido por Ana Carolina. Caso os estudantes tenham dificuldade em visualizar a figura geométrica plana formada, distribua algumas embalagens no formato de um cilindro e peça a eles que façam essa experimentação.
Cento e vinte e nove
30/09/25 21:07
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Objetivos do capítulo
• Realizar cálculos que envolvem multiplicações em situações cotidianas.
• Resolver multiplicação com ideia de adição de parcelas iguais e de disposição retangular.
• Explorar fatos da multiplicação para desenvolver estratégias de cálculo.
• Realizar cálculos com material manipulável e algoritmo da multiplicação de dois números naturais, um de até três algarismos e o outro menor que 10, com e sem reagrupamento.
• Utilizar calculadora para perceber padrões, ampliando estratégias de cálculo.
Pré-requisitos
• Reconhecer a multiplicação como adição de parcelas iguais.
• Calcular multiplicações por 2, 3, 4 ou 5, usando estratégias pessoais e material manipulável.
• Reconhecer situações envolvendo dobro e triplo.
Justificativas
O trabalho com situações cotidianas com diferentes ideias da multiplicação conecta a Matemática à vida real dos estudantes, mostrando sua utilidade e motivando o aprendizado, pois eles podem compreender a multiplicação com base em uma operação conhecida (adição), além de favorecer uma visualização da operação.
Utilizar materiais como o material dourado e a calculadora permite aos estudantes perceber, com o primeiro, os movimentos que acontecem na realização dos cálculos, mobilizando conhecimentos sobre o valor posicional para entender os reagrupamentos e, assim, avançar na compreensão do algoritmo usual. Já a calculadora é um recurso tecnológico essencial para explorar padrões numéricos, pois simplifica e verifica cálculos, ampliando o repertório de estratégias de cálculo dos estudantes.
MULTIPLICAÇÃO
Algumas ideias da multiplicação
Acompanhe as situações a seguir.
1a situação: Heitor ajudou o pai dele a preparar a mesa para o almoço e distribuiu 3 pedras de gelo em cada um dos 4 copos de suco. Quantas pedras de gelo Heitor usou no total?
Para responder a essa questão, podemos efetuar a adição
3 + 3 + 3 + 3 = 12 , ou, como estamos adicionando quatro vezes a mesma quantidade (3 pedras de gelo), podemos representar essa situação com uma multiplicação.
4 vezes 3
3 + 3 + 3 + 3 = 4 x 3 = 12
Portanto, Heitor usou 12 pedras de gelo no total.
2a situação: O prédio da Biblioteca Municipal tem 3 andares e a fachada desse prédio tem 7 janelas em cada andar. Quantas janelas a fachada desse prédio tem ao todo?
Como as janelas se encontram em uma disposição retangular, podemos determinar a quantidade de janelas das seguintes maneiras:
• São 3 linhas com 7 janelas em cada linha:
7 + 7 + 7 = 3 x 7 = 21
• São 7 colunas com 3 janelas em cada coluna:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 7 x 3 = 21
A fachada desse prédio tem, ao todo, 21 janelas.
Para adicionar quantidades iguais ou determinar a quantidade referente a uma disposição retangular, podemos efetuar uma multiplicação.
Competências gerais: 1, 2 e 5.
Competências específicas: 1, 2, 3 e 4.
Habilidades: EF03MA03, EF03MA07, EF03MA24 e EF03MA26.
Introdução
Neste capítulo, o trabalho com multiplicação promove o desenvolvimento das habilidades EF03MA03 e EF03MA07 . As habilidades EF03MA26 e EF03MA24 também são
mobilizadas, pois os estudantes precisam realizar a leitura de informações em gráfico de colunas para resolver problemas, além explorar contextos que envolvem cédulas de real. O uso da calculadora é proposto, em especial, na seção Explorando, como ferramenta de experimentação, para que os estudantes analisem padrões em multiplicações, desenvolvendo estratégias de cálculo e ampliando o repertório para realização de cálculo mental.
As Competências Específicas da Matemática 1, 2, 3 e 4 são exploradas no decorrer deste capítulo. Além disso, são trabalhadas as Competências Gerais 1, 2 e 5.
Cento e trinta
ATIVIDADES
1 Escreva uma multiplicação que represente cada questão.
a) Ma rina fotografou uma parte do canteiro de alface de uma horta. Quantos pés de alface
aparecem nesta fotografia?
3 x 5 = 15 ou 5 x 3 =15
Aparecem nesta fotografia 15 pés de alface.
b) Um copo de suco custa 6 reais. Quanto custam
3 desses copos de suco? 3 x 6 =18
Três desses copos de suco custam 18 reais.
2 Em um campeonato, cada vitória valia 3 pontos, cada empate valia 2 pontos e cada derrota valia 0 ponto. Verifique o gráfico com o aproveitamento de um time nesse campeonato.
Quantidade de partidas
Aproveitamento do time no campeonato Resultado
Vitórias Empates Derrotas
a) Quantos pontos esse time fez considerando somente as partidas com as vitórias?
60 pontos (20 x 3 = 60).
b) Quantos pontos esse time fez considerando somente as partidas com os empates?
20 pontos (10 x 2 = 20).
c) Qual foi a pontuação final desse time nesse campeonato?
80 pontos (60 + 20 = 80).
d) Você já participou de algum campeonato esportivo?
Resposta pessoal.
Objetivo
• Retomar a multiplicação com as ideias de adição de parcelas iguais e de disposição retangular.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
(EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.
As situações apresentadas retomam algumas ideias da multiplicação. Na 1a situação, é apresentada a ideia da adição de quantidades iguais. Leia a situação com os estudantes e veja se eles compreendem os cálculos feitos. A 2a situação aborda a ideia da disposição retangular. Verifique se os estudantes compreendem que é possível considerar 3 linhas com 7 janelas cada uma ou 7 colunas com 3 janelas cada uma. Auxilie-os caso tenham alguma dúvida. Na atividade 1, se os estudantes utilizarem adições, desenhos ou algum outro tipo de estratégia nos cálculos, peça que complementem a resolução com o registro da multiplicação, pois é o principal objetivo da atividade. A sugestão para o professor aprofunda essa discussão e traz uma possibilidade de trabalho com esse tema. Na atividade 2 , que integra as unidades temáticas Números e Probabilidade e Estatística , verifique se os estudantes leem e interpretam corretamente o gráfico, percebendo que a escala no eixo vertical mostra a variação a cada 5 partidas, e relacionando corretamente a coluna do gráfico ao resultado da partida e sua respectiva pontuação.
Sugestão para o professor
SILVA, Lucinéia Barbosa da; ZAIDAN, Samira. A compreensão da multiplicação como adição de parcelas iguais por meio de jogo em sala de aula. REMAT: Revista Eletrônica da Matemática, Bento Gonçalves, v. 7, n. 1, p. 1-18, 24 maio 2021. Disponível em: https:// periodicos.ifrs.edu.br/index. php/REMAT/article/view/4634. Acesso em: 26 set. 2025. Esse artigo discute, com base em uma atividade, como a prática de jogos no ensino pode enriquecer a compreensão e a aprendizagem da multiplicação de números naturais.
Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.
Objetivos
• Reconhecer fatos básicos da multiplicação, até vezes 5.
• Reconhecer, intuitivamente, a propriedade comutativa da multiplicação.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
ENCAMINHAMENTO
Este tópico apresenta os fatos básicos da multiplicação. A primeira parte, com os fatos básicos até vezes 5, é uma retomada.
Explore os fatos básicos desta página salientando a ideia da comutatividade (por exemplo, duas vezes e vezes 2), sem explicitar a eles a propriedade em si, que será apresentada nos próximos anos.
Como uma maneira de auxiliar os estudantes na compreensão desses fatos da multiplicação, elabore um quadro de multiplicação para ficar exposto na sala de aula. O quadro será construído coletivamente aos poucos, à medida que os fatos forem apresentados.
Ao final do capítulo, ele estará completo:
Explique aos estudantes como preencher o quadro e como localizar o resultado (produto) de uma multiplicação nele. Neste primeiro momento, peça que preencham as linhas e colunas referentes aos fatos básicos até vezes 5.
Além de proporcionar um material para consulta em atividades futuras, a construção do quadro permite a você identificar possíveis dificuldades dos estudantes, para direcionar adequadamente retomadas, se necessárias.
Algumas multiplicações
Duas vezes
2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14
2 x 8 = 16
2 x 9 = 18
2 x 10 = 20
Vezes 2 1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
Quatro vezes
4 x 1 = 4
4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 4 x 5 = 20 4 x 6 = 24 4 x 7 = 28 4 x 8 = 32 4 x 9 = 36 4 x 10 = 40
Cento e trinta e dois
3 x 2 = 6 4 x 2 = 8 5 x 2 = 10 6 x 2 = 12 7 x 2 = 14 8 x 2 = 16 9 x 2 = 18 10 x 2 = 20 Vezes 4 1 x 4 = 4 2 x 4 = 8 3 x 4 = 12 4 x 4 = 16 5 x 4 = 20 6 x 4 = 24 7 x 4 = 28 8 x 4 = 32 9 x 4 = 36 10 x 4 = 40
Três vezes
3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
3 x 6 = 18 3 x 7 = 21
3 x 8 = 24
3 x 9 = 27
3 x 10 = 30
Vezes 3 1 x 3 = 3
2 x 3 = 6
3 x 3 = 9
4 x 3 = 12 5 x 3 = 15
6 x 3 = 18
7 x 3 = 21
8 x 3 = 24
9 x 3 = 27
Cinco vezes
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
5 x 6 = 30 5 x 7 = 35 5 x 8 = 40 5 x 9 = 45 5 x 10 = 50
10 x 3 = 30 Vezes 5 1 x 5 = 5
2 x 5 = 10 3 x 5 = 15 4 x 5 = 20
5 x 5 = 25 6 x 5 = 30 7 x 5 = 35
8 x 5 = 40 9 x 5 = 45 10 x 5 = 50
30/09/25 21:07
ATIVIDADES
1 Efetue as multiplicações indicadas e registre os resultados.
a) 2 x 7 = 14
b) 3 x 3 = 9
c) 4 x 6 = 24
d) 5 x 2 = 10
e) 2 x 6 = 12
f) 3 x 9 = 27
Outra regularidade interessante de ser trabalhada é entre os resultados de vezes 2, vezes 3 e vezes 5. Os resultados da tabuada do 5 são a soma dos resultados correspondentes das tabuadas do 2 e do 3.
g) 4 x 5 = 20
h) 5 x 6 = 30
i) 4 x 4 = 16
2 Observe as peças do tangram e responda às questões.
a) Um tangram é formado por quantas peças?
7 peças.
b) Quantas peças têm 2 tangrans como esse juntos?
14 peças.
c) E quantas peças têm 5 tangrans como esse juntos?
35 peças.
3 Lembre-se de que:
O dobro de uma quantidade significa duas vezes essa quantidade. O triplo de uma quantidade significa três vezes essa quantidade.
Agora, responda às questões.
a) Qual é o dobro de 8? 16 b) Qual é o triplo de 8? 24
4 Observe os números em cada uma destas fichas.
24 32 18 40 12 28 EDITORIA DE ARTE
Responda: qual é a cor da ficha com o resultado de:
a) 3 x 4? Vermelho.
b) 5 x 8? Verde.
c) 2 x 9? Roxa.
Objetivo
• Resolver problemas para consolidar fatos básicos da multiplicação, até vezes 5.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
d) 4 x 8? Laranja.
e) 4 x 6? Azul.
f) 4 x 7? Marrom.
Cento e trinta e três
ENCAMINHAMENTO
133
30/09/25 21:07
As atividades desta página visam consolidar os fatos básicos da multiplicação até 5 vezes. Em todas elas, sempre que desejarem e sentirem necessidade, os estudantes podem consultar o quadro de multiplicação construído. Essa consulta contribuirá para o trabalho de memorização. Além disso, o quadro de multiplicação permite aos estudantes que verifiquem algumas regularidades nos resultados das multiplicações. Por exemplo, incentive-os a perceberem que os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos resultados correspondentes da tabuada do 2.
Esse tipo de atividade promove tanto a memorização e a percepção de regularidades na construção de repertório para estratégias de cálculo mental quanto o desenvolvimento do pensamento algébrico por meio da aritmética.
Trabalhe a atividade 1 como um jogo. Peça aos estudantes que, sem realizar consulta, anotem os resultados das multiplicações que já memorizaram, deixando as demais em branco. Pergunte quais estudantes registraram apenas 1 resultado, quais registraram exatamente 2 resultados e assim por diante, até chegar a 9 resultados, se for o caso na turma em que se está trabalhando. Ganha o(s) estudante(s) que se lembra(m) da maior quantidade de resultados.
A atividade 2 traz a multiplicação no contexto do quebra-cabeça tangram , o que pode auxiliar os estudantes na compreensão dos conceitos relacionados à multiplicação.
Na atividade 3, são utilizadas as noções de dobro e de triplo. Verifique se os estudantes fazem a associação de dobro com 2 vezes e de triplo com 3 vezes. Se necessário, retome esses conceitos.
Na atividade 4 , os estudantes fazem a associação das multiplicações com seus respectivos resultados escritos nas fichas coloridas. A estratégia de jogo proposta neste volume para a atividade 1 pode ser reutilizada neste momento.
Objetivos
• Reconhecer fatos básicos da multiplicação relacionados à multiplicação por 6.
• Reconhecer, intuitivamente, a propriedade comutativa da multiplicação.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
Organize-se
• Material manipulável (tampinhas de garrafa, botões, palitos de sorvete etc.).
• Copinhos plásticos.
• Folhas de papel.
ENCAMINHAMENTO
Nesta página, até a multiplicação 6 x 5 são apresentadas adições de parcelas iguais, que podem ser escritas como multiplicações do tipo 6 x. Para o trabalho de 6 x 6, é utilizado recurso gráfico como suporte, para ilustrar 6 agrupamentos com 6 elementos em cada um, o que representa uma adição de 6 parcelas iguais a 6, resultando na multiplicação 6 x 6 = = 36. O mesmo raciocínio é utilizado para apresentar 6 x 7; 6 x 8; 6 x 9 e 6 x 10.
Proporcione aos estudantes a oportunidade de vivenciar as situações de multiplicação por meio da utilização de material concreto, com representação gráfica e linguagem matemática. Organize-os em duplas e distribua 60 unidades de material manipulável (tampinhas de garrafa, botões, palitos de sorvete etc.) e 6 copinhos plásticos, além de folhas de
Seis vezes
Acompanhe os cálculos indicados a seguir e complete as igualdades.
• 0 + 0 + 0 + 0 +
Agora, considere os cartões. Em cada caso, você pode contar os desenhos de todos os cartões juntos para completar.
Cento e trinta e quatro
papel para registro. Eles devem utilizar esse material para representar, concretamente, todas as multiplicações do tipo 6 x trabalhadas.
Atividade complementar
Reproduza na lousa os quadros da tabuada do 3 e do 6, apresentados a seguir:
Peça aos estudantes que analisem os resultados da tabuada do 3 e da do 6 e percebam que há uma regularidade: os resultados da tabuada do 6 são sempre o dobro dos resultados da tabuada do 3. A mesma atividade pode ser feita analisando a tabuada do 2 e a do 6. Os resultados da tabuada do 6 podem ser obtidos calculando o triplo dos resultados da tabuada do 2. Esse tipo de raciocínio pode ser utilizado como estratégia para o cálculo mental.
Sete vezes
Acompanhe os cálculos indicados a seguir e complete as igualdades.
• 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 7 x 0 = 0
•
• 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 7 x 2 = 14
• 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 7 x 3 = 21
• 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 7 x 4 = 28
• 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 7 x 5 = 35
Agora, considere os cartões. Em cada caso, você pode contar os desenhos de todos os cartões juntos para completar. 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 7 x
• Material manipulável (tampinhas de garrafa, botões, palitos de sorvete etc.).
• Copinhos plásticos.
• Folhas de papel.
ENCAMINHAMENTO
Nesta página, até a multiplicação 7 x 5 são apresentadas adições de parcelas iguais que podem ser escritas como multiplicações do tipo 7 x. Para o trabalho de 7 x 6, é utilizado recurso gráfico como suporte, para ilustrar 7 agrupamentos com 6 elementos em cada um, o que representa uma adição de 7 parcelas iguais a 6, resultando na multiplicação 7 x 6 = 42. O mesmo raciocínio é utilizado para apresentar 7 x 7; 7 x 8; 7 x 9 e 7 x 10.
Proporcione aos estudantes a oportunidade de vivenciar as situações de multiplicação por meio da utilização de material concreto, com representação gráfica e linguagem matemática. Organize-os em duplas e distribua 70 unidades de material manipulável (tampinhas de garrafa, botões, palitos de sorvete etc.) e 7 copinhos plásticos, além de folhas de papel para registro. Eles devem utilizar esse material para representar, concretamente, todas as multiplicações do tipo 7 x trabalhadas.
Cento e trinta e cinco 30/09/25 21:07
• Reconhecer fatos básicos da multiplicação relacionados à multiplicação por 7.
• Reconhecer, intuitivamente, a propriedade comutativa da multiplicação.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
Objetivos
• Reconhecer fatos básicos da multiplicação relativos a multiplicações por 6 e por 7.
• Reconhecer, intuitivamente, a propriedade comutativa da multiplicação.
• Resolver problemas envolvendo multiplicação por 6 e por 7.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
ENCAMINHAMENTO
No item a da atividade 1, os estudantes devem representar os resultados das multiplicações por 6. Veja se percebem que os resultados compõem uma sequência numérica recursiva crescente, que inicia no zero e aumenta 6 a cada termo. Pergunte a eles se, analisando a sequência, conseguem determinar o resultado de 6 x 11, que seria o próximo número na sequência (66). Analogamente, no item b, eles devem representar os resultados das multiplicações por 7. Proceda à orientação como no item a, e verifique se identificam que o resultado de 7 x 12 é 84.
No item a da atividade 2, é trabalhado o resultado da multiplicação de 4 por 6, utilizando-se a representação gráfica como suporte, seguida da adição de 4 parcelas iguais a 6 e da multiplicação de 4 por 6. Para ampliar, peça aos estudantes que retomem a tabuada do 6, trabalhada na página 134, e localizem as
ATIVIDADES
1 Complete cada quadro a seguir.
a)
2 Analise os cartões a seguir e complete. a)
Espera-se que os estudantes percebam que 4 x 6 e 6 x 4 têm o mesmo resultado.
6 + 6 + 6 + 6 = 4 x 6 = 24
• Compare esse resultado com o resultado de 6 x 4 no quadro da atividade anterior e responda: o que você verificou?
b)
Espera-se que os estudantes percebam que 3 x 7 e 7 x 3 têm o mesmo resultado.
7 + 7 + 7 = 3 x 7 = 21
• Compare esse resultado com o resultado de 7 x 3 no quadro da atividade anterior e responda: o que você verificou?
3 Adriana e os 6 primos dela jogam voleibol. A rede de voleibol da família precisa ser reformada, e cada uma das crianças se organizou para economizar e contribuir com 6 reais para pagar o conserto. Quanto custará, no total, o conserto dessa rede?
7 x 6 = 42; 42 reais.
4 Luísa guardou 7 livros em cada uma das 6 prateleiras de um armário. Quantos livros Luísa guardou nessas prateleiras?
6 x 7 = 42; 42 livros.
Cento e trinta e seis 30/09/25
multiplicações que apresentam os mesmos resultados obtidos neste item da atividade. Solicite que registrem esses dois resultados na mesma linha: 4 x 6 = 24 e 6 x 4 = 24.
Analogamente, no item b da atividade 2, é trabalhado o resultado da multiplicação de 3 por 7. Proceda à orientação como no item a, e os estudantes deverão verificar que: 3 x 7 = 21 e 7 x 3 = 21.
Com essa tarefa, espera-se que os estudantes percebam que, em uma multiplicação, podem trocar a ordem dos fatores que o produto não se altera. Essa propriedade comutativa da multiplicação será formalizada em anos posteriores do Ensino Fundamental. Neste momento, é importante que os estudantes compreendam essa propriedade de modo informal e a incorporem ao repertório de estratégias de cálculo.
As atividades 3 e 4 apresentam situações contextualizadas que podem ser resolvidas por meio de multiplicações. Verifique se os estudantes identificam e resolvem corretamente as multiplicações e qual tipo de registro ou suporte utilizam nos cálculos.
Oito vezes
Acompanhe os cálculos indicados a seguir e complete as igualdades.
•
• 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 =
Agora, considere os cartões. Em cada caso, você pode contar os desenhos de todos os cartões juntos para completar.
Cento e trinta e sete
Atividade complementar
Reproduza na lousa os quadros da tabuada do 4 e do 8, apresentados a seguir:
30/09/25 21:08
Objetivos
• Reconhecer fatos básicos da multiplicação relacionados à multiplicação por 8.
• Reconhecer, intuitivamente, a propriedade comutativa da multiplicação.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
ENCAMINHAMENTO
Nesta página, até a multiplicação 6 x 5 são apresentadas adições de parcelas iguais, que podem ser escritas como multiplicações do tipo 8 x. Para o trabalho de 8 x 6, é utilizado recurso gráfico como suporte, para ilustrar 8 agrupamentos com 6 elementos em cada um, o que representa uma adição de 6 parcelas iguais a 6, resultando na multiplicação 8 x 6 = = 48. O mesmo raciocínio é utilizado para apresentar 8 x 7; 8 x 8; 8 x 9 e 8 x 10. Proporcione aos estudantes a oportunidade de vivenciar as situações de multiplicação por meio da utilização de material concreto, com representação gráfica e linguagem matemática. Organize-os em duplas e distribua 80 unidades de material manipulável (tampinhas de garrafa, botões, palitos de sorvete etc.) e 8 copinhos plásticos, além de folhas de papel para registro. Os estudantes devem utilizar esse material para representar, concretamente, todas as multiplicações do tipo 8 x trabalhadas. 137
Peça aos estudantes que analisem os resultados e verifique se eles percebem que os resultados da tabuada do 8 são o dobro dos resultados da tabuada do 4. Desse modo, a tabuada do 8 pode ser obtida calculando o quádruplo dos resultados da tabuada do 2.
Objetivos
• Reconhecer fatos básicos da multiplicação relacionados à multiplicação por 9.
• Reconhecer, intuitivamente, a propriedade comutativa da multiplicação.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
ENCAMINHAMENTO
Nesta página, até a multiplicação 9 x 5 são apresentadas adições de parcelas iguais que podem ser escritas como multiplicações do tipo 9 x. Para o trabalho de 9 x 6, é utilizado recurso gráfico como suporte, para ilustrar 9 agrupamentos com 6 elementos em cada um, o que representa uma adição de 9 parcelas iguais a 6, resultando na multiplicação 9 x 6 = 54. O mesmo raciocínio é utilizado para apresentar 9 x 7; 9 x 8; 9 x 9 e 9 x 10.
Proporcione aos estudantes a oportunidade de vivenciar as situações de multiplicação por meio da utilização de material concreto, com representação gráfica e linguagem matemática. Organize-os em duplas e distribua 90 unidades de material manipulável (tampinhas de garrafa, botões, palitos de sorvete etc.) e 9 copinhos plásticos, além de folhas de papel para registro. Eles devem utilizar esse material para representar, concretamente, todas as multiplicações do tipo 9 x trabalhadas.
Nove vezes
Acompanhe os cálculos indicados a seguir e complete as igualdades.
Agora, considere os cartões. Em cada caso, você pode contar os desenhos de todos os cartões juntos para completar.
e trinta e oito
Atividade complementar
Reproduza na lousa os quadros da tabuada do 3 e do 9, apresentados a seguir:
Peça aos estudantes que analisem os resultados da tabuada do 3 e da do 9 e verifique se eles percebem que há uma regularidade: os resultados da tabuada do 9 são sempre o triplo dos resultados da tabuada do 3. Desse modo, conhecendo os resultados da tabuada do 3 é possível calcular a tabuada do 9.
ATIVIDADES
1 Complete cada quadro a seguir.
a)
(EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.
ENCAMINHAMENTO
2 Analise os cartões a seguir e complete.
a)
2. c) Espera-se que os estudantes percebam que 5 x 8 e 8 x 5 têm o mesmo resultado, assim como acontece com 3 x 9 e 9 x 3.
8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 5 x 8 = 40 b)
9 + 9 + 9 = 3 x 9 = 27
c) Compare os resultados obtidos nos itens a e b, respectivamente, com os resultados de 8 x 5 e 9 x 3 no quadro da atividade anterior e responda: o que você verificou?
3 Em uma granja, as bandejas de ovos como as desta imagem são organizadas em uma caixa em que cabem 8 bandejas.
a) Quantos ovos tem em cada uma dessas caixas?
8 x 6 = 48; 48 ovos.
b) Um mercado vende cada bandeja de ovos por 8 reais. Quanto uma pessoa gastará para comprar 3 bandejas de ovos?
3 x 8 = 24; 24 reais.
Objetivos
Cento e trinta e nove
30/09/25 21:08
• Reconhecer fatos básicos da multiplicação relativos a multiplicações por 8 e por 9.
• Reconhecer, intuitivamente, a propriedade comutativa da multiplicação.
• Resolver problemas com multiplicações.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
Nos itens a e b da atividade 1, os estudantes devem representar os resultados das multiplicações por 8 e por 9, respectivamente. Verifique se percebem que, em cada quadro, os resultados formam uma sequência numérica recursiva crescente, que inicia no zero e aumenta 8 (item a) e 9 (item b). Pergunte se, analisando cada sequência, eles conseguem calcular o resultado de 8 x 11 (88) e o de 9 x 12 (108).
Nos itens a e b da atividade 2, são trabalhados o resultado da multiplicação de 5 por 8 e o de 3 por 9, respectivamente, por meio de representação gráfica como suporte, seguida da adição de parcelas iguais e, depois, da multiplicação. Para ampliar, peça aos estudantes que retomem a tabuada do 8 e a do 9, trabalhadas nas páginas 137 e 138, e localizem as multiplicações que apresentam os mesmos resultados obtidos nos itens desta atividade. Solicite que registrem esses resultados na mesma linha: 5 x 8 = 40 e 8 x 5 = 40 3 x 9 = 27 e 9 x 3 = 27 Espera-se, mais uma vez, que os estudantes percebam que podem trocar a ordem dos fatores que o produto não se altera.
A atividade 3 apresenta situações contextualizadas que podem ser resolvidas por meio de uma multiplicação. Veja se os estudantes identificam e resolvem corretamente as multiplicações e qual tipo de registro ou suporte lançam mão para realizar o cálculo.
ENCAMINHAMENTO
Para os itens a e b da atividade 4, proponha aos estudantes que organizem um quadro para registrarem os resultados do jogo. Oriente-os a escolher um modelo adequado de quadro, pois há diversas possibilidades. Verifique um exemplo de quadro na parte inferior desta página.
No item c, verifique se os estudantes percebem que primeiro devem fazer as multiplicações dos pontos pela quantidade de dardos acertados em cada região para, depois, adicionar os resultados e obter a pontuação total de Lucas.
Para responder ao item d, espera-se que eles cheguem à conclusão de que a maior quantidade possível de pontos é 90 e que, para isso, é necessário obter 10 pontos em cada arremesso. Se necessário, auxilie-os nesse raciocínio.
Na atividade 5 verifique a necessidade de incentivá-los a utilizar relações entre as tabuadas para obter os resultados. Aproveite para trabalhar mais algumas relações. No item f, por exemplo, para calcular 7 x 9, pode-se partir de 7 x 10 = 70, resultado fácil de memorizar, e subtrair 7, obtendo 70 7 = 63. No item c, para calcular 8 x 7, podemos considerar 7 x 8 e, desse modo, como 7 x 10 = 70, calculamos 7 x 9 = 70 7 = =63 e, portanto, 7 x 8 = 63 _ 7 = 56; assim, 8 x 7 = 56. Sempre que possível, estimule os estudantes a identificarem esse tipo de relação. No item a da atividade 6, verifique se eles percebem que, para determinar a quantia relativa a 8 cédulas de 5 reais, podem usar a multiplicação 8 x 5 = 40. O item b trabalha a equivalência entre quantias compostas de cédulas de real. Enfatize essas equivalências (8 x 5 = 4 x x 10 = 2 x 20 = 40). O item c demanda que os estudantes
4. c) Espera-se que os estudantes expliquem com as próprias palavras como calcularam a pontuação de Lucas. Eles podem, por exemplo, multiplicar a pontuação de cada cor do alvo pela quantidade de alvos que acertaram tal cor e, por fim, adicionar esses resultados parciais.
4 Carina está brincando de jogar dardos com Lucas. Observe a pontuação de acordo com as cores do alvo.
2 pontos 5 pontos 10 pontos
a) Carina jogou 9 vezes o dardo e acertou a região verde em todas as jogadas. Quantos pontos ela marcou?
9 x 5 = 45; 45 pontos.
b) Lucas jogou 9 vezes o dardo. Observe quais regiões ele acertou, considerando que 2 dardos não acertaram o alvo.
Quantos pontos Lucas marcou? 2 5 10
c) Explique como você pensou para resolver o item b.
d) Qual é a maior quantidade de pontos que um jogador pode obter em 9 jogadas a esse alvo? 9 x 10 = 90; 90 pontos.
5 Calcule o resultado de cada multiplicação e registre a resposta.
a) 6 x 3 = 18
b) 7 x 6 = 42 c) 8 x 7 = 56 d) 9 x 8 = 72 e) 6 x 8 = 48 f) 7 x 9 = 63
6 Eduardo está organizando os gastos dele para economizar uma certa quantia. Até agora, ele juntou 8 cédulas de 5 reais.
a) Quantos reais ele já economizou? 8 x 5 = 40; 40 reais.
b) Complete.
Eduardo pode trocar as 8 cédulas de 5 reais por 4 cédulas de 10 reais ou por 2 cédulas de 20 reais.
c) Elabore um problema no caderno envolvendo compra, venda ou troca com o valor economizado por Eduardo. Em seguida, troque de caderno com um colega. Ele resolve o problema que você elaborou, enquanto você resolve o dele. Sugestão de resposta: Para comprar um livro, Eduardo entregou ao caixa a quantia que tinha, e recebeu 13 reais de troco. Qual é o preço do livro que Eduardo comprou? Resposta: 27 reais. Há outras possíveis respostas.
criem um problema com situação de compra, venda ou troca utilizando o valor calculado no item a. Caso algum estudante não consiga resolver o problema elaborado pelo colega, analise se o problema foi elaborado de maneira adequada. Incentive-os a conversarem para compreenderem os problemas elaborados, tratando o colega com respeito e empatia. Sugestão de quadro para a atividade 4.
Pontuação no jogo de dardo
Região
Criança
Amarela
Verde Vermelha
Total
Carina 0 9 x 5 = 45 0 45
Lucas 2 x
Multiplicando por 10
Considere as situações apresentadas nos quadros a seguir.
• Você identificou alguma regularidade nessas situações, ou seja, alguma característica que se repete nas multiplicações por 10 ? Se sim, qual regularidade? Espera-se que os estudantes percebam que os resultados das multiplicações por 10 sempre têm o algarismo 0 na ordem das unidades.
141 Cento e quarenta e um
Para responder à pergunta ao final da página, espera-se que os estudantes percebam que as multiplicações por 10 sempre apresentam o algarismo 0 na unidade. Eles também podem observar que o número que está multiplicando o 10 passa a indicar a quantidade de dezenas do resultado. Esse tipo de atividade promove o desenvolvimento do pensamento algébrico por meio da aritmética ao estimular o estudante a identificar regularidades e generalizar os resultados das multiplicações por 10.
Atividade complementar
Confeccione dois grupos de cartões com os estudantes. O primeiro com fichas de fatos básicos da multiplicação estudados. Exemplos:
6 x 4 8 x 7 2 x 9 5 x 5
O segundo grupo com desenhos iguais, como no exemplo a seguir, repetidos em quantidades diferentes em cada cartão. São necessários nove cartões de cada quantidade, ou seja, nove cartões com 1 desenho, nove cartões com 2 desenhos iguais, e assim por diante, até nove cartões com 9 desenhos.
Objetivos
• Reconhecer fatos básicos da multiplicação relacionados a multiplicações por 10.
• Reconhecer, intuitivamente, a propriedade comutativa da multiplicação.
BNCC
30/09/25 21:08
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
ENCAMINHAMENTO
Apresente aos estudantes as multiplicações por 10 representadas na página e peça a eles que compartilhem suas impressões a respeito dos resultados.
Organize os estudantes em duplas: um sorteia uma ficha de fato básico e, sem mostrar ao colega, representa essa multiplicação com os cartões de desenhos. Em seguida, com base nos cartões de desenho, o outro membro da dupla deve adivinhar a ficha de fato básico que o colega sorteou.
Objetivos
• Reconhecer fatos básicos da multiplicação relacionados a multiplicações por 10.
• Resolver problemas com multiplicação por 10.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
ENCAMINHAMENTO
Nas atividades desta página, os estudantes aplicam os conhecimentos a respeito da multiplicação de um número natural por 10.
Na atividade 1 , verifique se os estudantes conseguem calcular o resultado mentalmente. Espera-se que não tenham dificuldade, já que são multiplicações por 10. Peça que expliquem como pensaram para obter cada resultado.
Na atividade 2, verifique se os estudantes percebem que podem usar a multiplicação 5 x 10 para obter a solução do problema.
SISTEMATIZANDO
A atividade desta seção busca sistematizar os resultados das multiplicações por 6, por 7, por 8, por 9 e por 10 trabalhadas neste capítulo. Para isso, os estudantes deverão completar um quadro de multiplicação com esses resultados. Em seguida, eles poderão explorar o quadro e verificar que há mais de uma multiplicação para alguns resultados.
ATIVIDADES
1 Calcule o resultado das multiplicações.
a) 5 x 10 = 50
b) 10 x 6 = 60 c) 7 x 10 =
2 O barco de transporte escolar que atende uma comunidade ribeirinha pode levar, com segurança, até 10 estudantes em cada viagem. Quantos estudantes, no máximo, podem ser transportados em 5 desses barcos?
50 estudantes (5 x 10 = 50).
SISTEMATIZANDO
Barco escolar transportando crianças de uma comunidade ribeirinha às margens do Rio Negro, em Manaus, no estado do Amazonas, em 2024.
1 Complete o quadro com as multiplicações por 6, por 7, por 8, por 9 e por 10.
a) Quais multiplicações do quadro resultam em 24?
8 x 3 e 6 x 4
b) Quais multiplicações do quadro resultam em 40?
8 x 5 e 10 x 4
e quarenta e dois
Após a atividade de sistematização, finalize o preenchimento do quadro de multiplicação iniciado no começo do trabalho com as tabuadas, ficando com um quadro completo com todos os resultados desde os das multiplicações por 2 até as por 10.
Com o quadro completamente preenchido, é possível proporcionar um debate com os estudantes explorando os fatos básicos da multiplicação. Proponha que procurem no quadro diferentes multiplicações que apresentam um mesmo resultado. Por exemplo: para o resultado 24, é possível localizar, no quadro, 4 x 6 e 6 x 4. Desafie-os a encontrar, no quadro, todas as multiplicações que têm resultado 36. Além de encontrarem 4 x 9 e 9 x 4, poderão localizar 6 x 6.
Cento
Algoritmo da multiplicação
Multiplicação sem reagrupamento
Acompanhe e analise as situações a seguir.
1 a situação: Uma farmácia vende kits de primeiros socorros, cada um com uma dúzia de curativos. Se Gabriel comprou 4 desses kits , quantos curativos ele comprou?
Lembre-se de que uma dúzia corresponde a 12 unidades
Para responder a essa questão, podemos efetuar uma adição, calculando o resultado de 12 + 12 + 12 + 12, ou a multiplicação correspondente, calculando o resultado de 4 x 12
Inicialmente, vamos usar o material dourado para calcular.
Começaremos representando o número 12. Lembre-se de que 1 cubinho representa 1 unidade e 1 barrinha representa 1 dezena.
12 (1 dezena + 2 unidades)
Depois, representamos quatro vezes esse número em um único quadro para fazer o cálculo, juntando as peças do material dourado.
12 + 12 + 12 + 12 = 4 x 12
Cento e quarenta e três
30/09/25 21:08
Objetivos
• Compreender o algoritmo da multiplicação sem reagrupamento, a partir do uso do material dourado, associado à ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação.
• Compreender como utilizar o algoritmo da multiplicação sem reagrupamento, com e sem o suporte do quadro de ordens.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
ENCAMINHAMENTO
O desenvolvimento do trabalho com o algoritmo da multiplicação é feito em duas etapas: a primeira trata da multiplicação sem reagrupamento e a segunda envolve multiplicação com reagrupamento. Na situação desta página, retome o conceito de dúzia e verifique se os estudantes se lembram de quantas unidades correspondem a uma dúzia. Em seguida, leve-os a pensar no cálculo que pode ser realizado para descobrir quantos curativos Gabriel comprou. É possível que alguns estudantes consigam chegar ao resultado utilizando o cálculo mental. Explique ao grupo que será apresentado um procedimento com o qual será possível realizar qualquer tipo de multiplicação.
Organize a turma em duplas e disponibilize material dourado para que possam representar a situação. Reproduza com os estudantes os passos representados nas figuras desta página: inicialmente, deverão separar doze unidades, ou seja, uma dezena e duas unidades; em seguida, repetir essa quantidade por mais três vezes. 143
MW EDITORA E ILUSTRAÇÕES
ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE
ENCAMINHAMENTO
Dando continuidade ao cálculo utilizando o material dourado, proponha aos estudantes que agrupem as barrinhas de dezena e os cubinhos de unidade do material dourado, assim terão 4 x 1 dezena + + 4 x 2 unidades, totalizando 48 unidades.
Em seguida, trabalhe o algoritmo da multiplicação, primeiro utilizando o quadro de ordens para ajudar a posicionar corretamente os algarismos. Explique que, na multiplicação, começamos os cálculos pela ordem das unidades e depois fazemos a multiplicação das dezenas, assim como acontece no algoritmo da adição e da subtração. Para auxiliar na compreensão do algoritmo da multiplicação, proponha aos estudantes que relacionem o algoritmo da multiplicação à representação na malha quadriculada. Para isso, distribua uma folha de papel quadriculado para cada um e peça aos estudantes que desenhem um retângulo com 4 linhas e 12 colunas, ou seja, cada linha com doze quadradinhos vai representar uma caixa de curativos.
Em seguida, solicite a eles que marquem a divisão das linhas em dezenas e unidades, como mostrado na figura a seguir.
dezena unidade
Peça aos estudantes que relacionem a representação que fizeram na malha quadriculada com o algoritmo da multiplicação. A parte pintada de azul representa 4 x 2 unidades. A parte pintada de laranja representa 4 x 10 unidades (ou 4 x 1 dezena).
Para responder à questão sobre o kit de primeiros socorros ao final da página, peça aos estudantes para
E, assim, obtemos 48. 4 x 12 = 48
Usando o algoritmo da adição, temos:
Agora, observe como podemos fazer usando o algoritmo da multiplicação.
4 vezes 2 unidades = 8 unidades 4 vezes 1 dezena = 4 dezenas
Então:
Gabriel comprou 48 curativos.
• Você sabe quais itens um kit de primeiros socorros pode conter e qual é a importância deles? Converse sobre isso com um adulto. Depois, compartilhe com os colegas o que descobriu.
Cento e quarenta e quatro
Resposta pessoal. No kit, pode haver esparadrapo, bandagens, tesoura, pinça, termômetro, entre outros itens, os quais servem para um primeiro atendimento em caso de acidente.
conversarem com os familiares sobre quais itens costumam ter em casa para prestar um primeiro atendimento em caso de acidentes. Em seguida, na sala de aula, peça aos estudantes que leiam as respostas e elaborem uma relação com os itens mencionados. Por conta da faixa etária dos estudantes, oriente-os sempre a buscar a ajuda de um adulto responsável em caso de acidentes, explicando qual departamento ou pessoa procurar na escola, por exemplo. Converse também sobre a importância de contatar serviços de emergência, por exemplo, o Samu (número 192) e os Bombeiros (número 193).
2 a situação: Um modelo de avião pode transportar até 142 passageiros. Se dois desses aviões decolarem com todas as poltronas ocupadas, quantos passageiros esses aviões transportarão?
Para responder a essa questão, podemos efetuar uma adição, calculando o resultado de 142 + 142, ou a multiplicação correspondente, calculando o resultado de 2 x 142
Com o ábaco de papel, representamos o número 142.
C D U 142
142 (1 centena + 4 dezenas + 2 unidades)
Representamos duas vezes esse número em um único quadro para fazer o cálculo juntando as fichas dos ábacos de papel.
C D U C D U
142 + 142 = 2 x 142
Assim, reorganizando as peças em um só ábaco de papel, obtemos 284.
C D U 2 x 142 = 284 ILUSTRAÇÕES:
Cento e quarenta e cinco
145
Objetivo
• Compreender o algoritmo da multiplicação sem reagrupamento, associado à ideia de adição de parcelas iguais.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
Organize-se • Material dourado.
ENCAMINHAMENTO
Na 2ª situação , é apresentada a multiplicação de dois números naturais: um de um algarismo e outro de três algarismos. Assim como na situação anterior, ofereça o material dourado para que os estudantes possam fazer uma simulação. Assim, eles podem separar duas vezes a quantidade de passageiros que o avião transporta, ou seja, dois conjuntos com uma centena, quatro dezenas e duas unidades. Em seguida, oriente-os a agrupar as centenas, as dezenas e as unidades. Eles terão, então, duas placas de centena, oito barrinhas de dezena e quatro cubinhos de unidade, ou seja, 2 x 100 + 8 x 10 + + 4 x 1.
30/09/25 21:08
Antes de seguir para a próxima página peça aos estudantes que resolvam mais algumas multiplicações parecidas a essa, também, sem reagrupamento e utilizando o material dourado.
Verifique as estratégias deles e, se julgar necessário, peça que expliquem os passos da resolução.
ENCAMINHAMENTO
Continue o trabalho de construção do significado do algoritmo da multiplicação que está sendo feito por meio da ideia de adição de parcelas iguais, agora, utilizando o algoritmo da adição. Em seguida, apresente o algoritmo da multiplicação aos estudantes como indicado nesta página.
Observe se eles percebem que é o mesmo procedimento utilizado na situação anterior, mas agora com a ordem das centenas.
Destaque aos estudantes que, inicialmente, devem fazer a multiplicação das unidades e, em seguida, prosseguir com as dezenas e centenas. Acompanhe o procedimento com o grupo e incentive os estudantes a acompanharem esse raciocínio com o registro que está representado nesta página.
Pode ser que os estudantes estranhem um pouco esse método de realizar multiplicações, mas espera-se que, à medida que forem utilizando, fiquem familiarizados e se acostumem com o algoritmo. Reforce o registro utilizando o quadro de ordens e, em seguida, sem esse recurso.
Ao final da página, há um questionamento sobre outro tipo de avião e é informada a quantidade de dois tipos de assento que há nele: preferenciais e não preferenciais. Antes de responder, pergunte aos estudantes se sabem o que são assentos preferenciais. Saliente que os assentos preferenciais existem para garantir o transporte com mais segurança e tranquilidade a pessoas com deficiência, mobilidade reduzida ou outra condição que necessite desse suporte. É uma questão de acessibilidade e de respeito. Caso julgue interessante, propicie um debate sobre o tema, questionando: Além de assentos preferen-
Usando o algoritmo da adição, temos:
Usando o algoritmo da multiplicação, temos:
Os dois aviões transportarão 284 passageiros.
• Sabendo que outro tipo de avião tem 22 assentos preferenciais e 86 assentos não preferenciais, quantos assentos tem esse avião?
108 assentos (86 + 22 = 108).
Cento e quarenta e seis
ciais em meios de transporte, quais outros recursos podem ser criados para garantir segurança a pessoas idosas, pessoas com deficiência, mobilidade reduzida ou outra condição que necessite de algum suporte?
Em seguida, solicite aos estudantes que resolvam o problema e verifique se percebem que ele não requer um cálculo de multiplicação para chegar à solução. Para isso, pode ser realizada uma adição que, no caso, é com reagrupamento. Peça que socializem as estratégias.
ATIVIDADES
1 Renato trabalha em uma creche que recebeu 3 caixas de doação de alimentos. Ele precisa transportar essas caixas para a cozinha.
a) Sabendo que a medida da massa de cada caixa é 32 quilogramas, o carrinho suportará transportar as 3 caixas juntas?
32 x 3 = 96
Sim, pois a carga total será de 96 quilogramas, isto é, menor que a carga máxima suportada pelo carrinho, que é de 100 quilogramas.
b) O carrinho com as 3 caixas foi colocado em uma balança, que registrou 104 quilogramas. Quantos quilogramas tem o carrinho?
104 96 = 8
1. c) Espera-se que os estudantes percebam que devem subtrair a medida da massa das três caixas juntas da medida indicada na balança.
8 quilogramas.
c) Como você pensou para resolver o item b?
2 Em um teatro, existem 2 salas de espetáculos. Em cada sala, tem 331 poltronas.
a) Quantas poltronas tem nesse teatro?
331 x 2 = 662
662 poltronas.
b) Você já assistiu a alguma peça de teatro?
Objetivo
• Resolver problemas que envolvam multiplicação, estimulando o cálculo com algoritmo.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular,
Resposta pessoal.
Cento e quarenta e sete
147
Antes de realizar a atividade 1, retome com os estudantes a unidade de medida de massa quilograma. Proponha a eles que observem a ilustração e indiquem qual é a carga máxima suportada pelo carrinho que Renato utiliza para transportar caixas. Em seguida, oriente-os a calcular a medida da massa das três caixas juntas e a realizar a comparação do resultado com a carga máxima suportada pelo carrinho. Solicite aos estudantes que socializem as estratégias utilizadas para chegar ao resultado. Além do algoritmo da multiplicação, é possível que alguns estudantes indiquem uma adição de três parcelas iguais para esse cálculo, o que está correto. Outros podem realizar o cálculo mental. Caso não o tenham feito, solicite que registrem a operação de multiplicação utilizando o algoritmo da multiplicação, visto anteriormente.
Em seguida, pergunte aos estudantes como podem fazer para descobrir quantos quilogramas tem o carrinho de acordo com a informação fornecida no item b. Incentive-os a sugerir soluções e realizar argumentações. Espera-se que os estudantes cheguem à conclusão de que a diferença entre a medida de massa registrada na balança e a das três caixas juntas corresponde à medida da massa do carrinho.
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utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
ENCAMINHAMENTO
Nas atividades desta e da próxima página, os estudantes podem utilizar a estratégia que julgarem mais adequada para resolver as operações; no entanto, é importante que sejam estimulados a utilizar o algoritmo da multiplicação incorporando esse procedimento e seu repertório de métodos de realização das operações matemáticas.
Na atividade 2, oriente os estudantes a fim de que utilizem o algoritmo da multiplicação para calcular o que é pedido. Caso queira aprofundar o tema, converse com os estudantes a respeito de peças teatrais e salas de teatro. Algumas questões norteadoras podem ser: algum de vocês já foi a um teatro? Qual foi a última vez que foram ao teatro? A qual peça assistiram? Era um teatro grande? Quantas pessoas aproximadamente cabiam no teatro?
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 3, verifique se os estudantes conseguem compreender a situação apresentada. Incentive-os a fazer um desenho para representar o quarteirão e as ruas, estimulando a transposição entre a linguagem materna e a representação por meio de um esquema, o que pode facilitar a compreensão do que precisa ser feito para resolver o problema. Esta atividade exige a interpretação da situação e a mobilização de conhecimentos geométricos para esboçar o quarteirão, além de conhecimentos sobre medidas de comprimento, integrando as unidades temáticas Geometria, Grandezas e Medidas e Números.
A atividade 4 pode ser desenvolvida em dupla, de modo que cada estudante descreva para o colega como pensou para determinar os algarismos que faltam nos números. Incentive os estudantes a refazerem a multiplicação depois de completa para validarem as respostas. Procure acompanhar os diálogos dos estudantes e avaliar as estratégias que estão usando. Se achar conveniente, faça intervenções, valorize cada estratégia e proponha questões que os façam corrigir o próprio erro, quando for o caso.
3 Um quarteirão tem o formato de um quadrado cujas ruas medem 120 metros. Quantos metros uma pessoa andará ao dar uma volta completa nesse quarteirão?
A pessoa andará 480 metros.
4 Complete para resolver as multiplicações.
e quarenta e oito
Multiplicação com reagrupamento
1a situação: Um biólogo inspecionou algumas das palmeiras-imperiais do Jardim Botânico do Rio de Janeiro. Ele selecionou 15 palmeiras da fileira à direita e 15 palmeiras da fileira à esquerda. Quantas palmeiras-imperiais foram inspecionadas?
Para resolver essa situação, podemos efetuar uma adição , calculando o resultado de 15 + 15 , ou a multiplicação correspondente, calculando o resultado de 2 x 15
Inicialmente, vamos usar o material dourado. Representamos a seguir o número 15.
Palmeiras-imperiais do Jardim Botânico do Rio de Janeiro, no estado do Rio de Janeiro, em 2022.
15 (1 dezena + 5 unidades)
15
Como serão inspecionadas 15 palmeiras em cada fileira, vamos representar duas vezes esse número em um único quadro para fazer o cálculo juntando as peças do material dourado.
Ao juntar as peças, obtivemos 10 cubinhos (10 unidades). Então, trocamos 10 cubinhos por 1 barrinha (10 unidades por 1 dezena), ficando com 3 dezenas ou 30 unidades.
SAIBA QUE
15 + 15 = 2 x 15
2 x 15 = 30
A palmeira-imperial é conhecida por ser a maior espécie de palmeira de todo o mundo, cuja medida da altura pode atingir 40 metros. A primeira palmeira-imperial do Brasil foi plantada por Dom João VI, em 1809, no Jardim Botânico da cidade do Rio de Janeiro, no estado do Rio de Janeiro.
Objetivos
• Compreender o algoritmo da multiplicação com reagrupamento, a partir do uso do material dourado, associado à ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação.
• Compreender como utilizar o algoritmo da multiplicação com reagrupamento, com e sem o suporte do quadro de ordens.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
Cento e quarenta e nove
Organize-se
• Material dourado.
ENCAMINHAMENTO
de dezena e cinco cubinhos de unidade. Em seguida, peça aos estudantes que repitam a ação para obter dois conjuntos com 15 unidades cada um. Ao juntarem esses dois conjuntos, ficarão com duas barrinhas de dezena e dez cubinhos de unidade. Os dez cubinhos de unidade são trocados por uma barrinha de dezena. Obtêm-se, assim, três barrinhas de dezena, que totalizam 30 unidades.
Caso queira aprofundar o tema do boxe Saiba que, organize uma roda de conversa para que os estudantes compartilhem o que sabem sobre o Jardim Botânico do Rio de Janeiro. Se possível, leve-os à sala de informática e proponha que façam uma pesquisa para obter as informações relacionadas ao tema. Faça algumas indagações, como: onde fica o Jardim Botânico? Qual é a relação entre o Jardim Botânico e as palmeiras-imperiais que aparecem na imagem? Quando e onde elas foram plantadas? Quem as plantou? Esta atividade pode ser realizada de modo interdisciplinar com Ciências da Natureza e História. Aproveite a oportunidade para discutir com os estudantes a importância de acessar fontes confiáveis de pesquisa na internet, auxiliando-os a desenvolver aspectos fundamentais da Competência geral 5
149
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Assim como foi feito para as situações da multiplicação sem reagrupamento, solicite aos estudantes que reproduzam o procedimento feito com o material dourado. Esta 1ª situação pode auxiliá-los na compreensão da etapa do reagrupamento. Inicialmente, oriente-os a formar 15 unidades com uma barrinha
ENCAMINHAMENTO
Após a resolução da situação usando o material dourado, oriente os estudantes a representarem a operação utilizando o algoritmo da adição e o quadro de ordens. Explique que estão revisando um procedimento que já conhecem e que devem registrar as dezenas na coluna das dezenas e as unidades na coluna das unidades, utilizando uma linha para representar 15 unidades e outra linha para representar outras 15 unidades.
Utilize o reagrupamento da adição para explicar o reagrupamento da multiplicação. Explique aos estudantes que é possível realizar uma multiplicação associada a essa adição de parcelas iguais que foi feita para, assim, resolver a situação com o algoritmo da multiplicação. Para isso, também é preciso representar as unidades na coluna das unidades e as dezenas na coluna das dezenas. Obtém-se, duas vezes, uma dezena e cinco unidades.
Ao realizar o cálculo de duas vezes cinco unidades, obtêm-se dez unidades ou uma dezena inteira. Assim, as dez unidades são trocadas por 1 dezena + 0 unidade, sendo que a dezena deslocada para a coluna das dezenas é representada, no algoritmo, com o número 1 escrito em azul. Como não sobra nenhuma unidade, pois, nesse caso, havia 1 dezena + 0 unidade, registra-se zero na posição das unidades. Em seguida, realiza-se a multiplicação de duas vezes uma dezena, obtendo duas dezenas e adicionando à dezena trocada a partir das dez unidades, totalizando três dezenas. O resultado obtido será registrado na terceira linha: 3 dezenas e nenhuma unidade.
Para fomentar a troca de ideias entre os estudantes sobre o tema jardim botânico, proponha, se considerar possível, uma visita a um desses espaços. 150
Agora, usando o algoritmo da adição, temos:
• 5 unidades + 5 unidades = 10 unidades
• 10 unidades = 1 dezena + 0 unidade
• 1 dezena + 1 dezena + 1 dezena = 3 dezenas
Acompanhe como fazemos usando o algoritmo da multiplicação.
• 2 x 5 unidades = 10 unidades
• 10 unidades = 1 dezena + 0 unidade
Assim, temos:
• 2 x 1 dezena = 2 dezenas
• 2 dezenas + 1 dezena = 3 dezenas
Portanto, foram inspecionadas 30 palmeiras-imperiais.
• Um Jardim Botânico possibilita a conservação e o estudo de plantas de várias espécies. Você já visitou um Jardim Botânico?
Esse site traz diversos jardins botânicos do Brasil que podem ser visitados.
JARDIM Botânico de São Paulo: tour virtual. São Paulo, c2025. Disponível em: http://www. ibot.sp.gov.br/jardim/tour%20virtual/index.html. Acesso em: 26 set. 2025.
Esse site permite realizar uma visita virtual ao Jardim Botânico de São Paulo.
2a situação: Júlia comprou 6 pacotes de miçangas, e em cada pacote tinha 28 miçangas. Ao todo, quantas miçangas Júlia comprou?
Para responder a essa pergunta, podemos efetuar uma adição, calculando o resultado de 28 + 28 + 28 + 28 + 28 + 28, ou a multiplicação correspondente, calculando o resultado de 6 x 28
Vamos, inicialmente, usar o material dourado para representar o número 28.
28 (2 dezenas + 8 unidades)
Objetivo
• Compreender o algoritmo da multiplicação com reagrupamento, a partir do uso do material dourado, associado à ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
Depois, representamos 6 vezes o número 28 em um único quadro e juntamos as peças do material dourado.
28 + 28 + 28 + 28 + 28 + 28 = 6 x 28
Ao juntar essas peças e reorganizá-las, obtivemos 12 barrinhas (12 dezenas) e 48 cubinhos (48 unidades).
10 dezenas = 1 centena
40 unidades = 4 dezenas
Trocando 40 cubinhos por 4 barrinhas (40 unidades por 4 dezenas) e, em seguida, trocando 10 barrinhas por 1 placa (10 dezenas por 1 centena), obtemos 168.
100 + 60 + 8 = 168
Cento e cinquenta e um
151
30/09/25 21:08
Organize-se
• Material dourado.
ENCAMINHAMENTO
Assim como nas demais situações, solicite aos estudantes que reproduzam a 2ª situação utilizando o material dourado. Auxilieos a realizar as trocas das peças e veja se todos as compreendem. É importante que consigam assimilar as trocas com o material concreto, pois isso os auxiliará a entender o reagrupamento no algoritmo usual. Orienteos a fazer as trocas começando pelas unidades, ou seja, trocando 40 cubinhos por 4 barrinhas, o que os fará ficar com 16 barrinhas e 8 cubinhos. Em seguida, orienteos a agrupar 10 barrinhas e trocar por 1 placa, ficando com 1 placa, 6 barrinhas e 8 cubinhos.
Para verificar a compreensão dos estudantes do que estudaram sobre esse tipo de representação de uma multiplicação, peça a eles que resolvam mais alguns cálculos como esse. Procure acompanhar de perto a resolução avaliando as evoluções de cada um deles e verificando se usam adequadamente os procedimentos de cálculo e representação.
Sempre que possível, peça que expliquem os procedimentos que utilizaram. Isso ajudará a expor possíveis deficiências e a ganhar autonomia na realização desse tipo de cálculo.
ENCAMINHAMENTO
Acompanhe com os estudantes a explicação do algoritmo usual apresentada, destacando que, nesse caso, foi preciso utilizar a ordem das centenas, pois foram trocadas 10 dezenas por 1 centena. Explique aos estudantes cada passo do algoritmo, fazendo pausas sempre que necessário para tirar dúvidas e permitindo aos estudantes que assimilem o raciocínio que está sendo apresentado. Ressalte que, ao multiplicar as unidades, obtém-se o resultado 48, ou seja, quatro dezenas e oito unidades. O registro das quatro dezenas está feito com o número 4 em azul, acima do registro inicial da quantidade de dezenas que estão sendo multiplicadas por 6; já as 8 unidades são registradas no resultado, na posição das unidades.
Em seguida, multiplica-se as 2 dezenas por 6 e, como essa multiplicação das dezenas resulta em 12, essas 12 dezenas são adicionadas às 4 dezenas que acabaram de ser trocadas, totalizando 16 dezenas. Assim, de modo análogo ao que foi feito com as unidades, são trocadas dez dessas dezenas por uma centena, registrada pelo número 1, em azul, na coluna das centenas, que precisou ser acrescentada, e as seis dezenas restantes são indicadas no resultado. Em seguida, registra-se na linha de resultado a centena que foi trocada.
Finalmente, explique aos estudantes que podem fazer os registros indicando ou não as ordens do quadro, mas a organização das ordens representada nele deve ser sempre considerada.
Agora, usando o algoritmo da multiplicação, temos:
• 6 x 8 unidades = 48 unidades
• 48 unidades = 4 dezenas + 8 unidades
Assim, temos:
• 6 x 2 dezenas = 12 dezenas
• 12 dezenas + 4 dezenas = 16 dezenas
• 16 dezenas = 1 centena + 6 dezenas
Verifique outra maneira de representar essa resolução.
Como 28 = 20 + 8, podemos calcular o resultado de 6 x 28 como indicado a seguir.
6 x 20 = 120
6 x 8 = 48 120 + 48 = 168
Ao todo, Júlia comprou 168 miçangas.
Cento e cinquenta e dois
Para auxiliar a compreensão da resolução utilizando o desenho, entregue uma folha de papel quadriculado a cada estudante e peça à turma que a utilize para representar a resolução apresentada. Auxilie os estudantes caso tenham dificuldade em compreender que essa representação mostra, geometricamente, a multiplicação 6 x 28 sendo feita do seguinte modo: como 28 = 20 + 8, podemos fazer 6 x 8 = 48 e 6 x 20 = 120 e, em seguida, adicionamos 120 + 48 = 168. Essa resolução se aproxima do raciocínio utilizado no algoritmo, pois multiplicamos por 6, separadamente, a quantidade de unidades e de dezenas.
3a situação: A Congada é uma festa cultural e religiosa afro-brasileira que acontece em várias regiões do Brasil. Para assistir a uma apresentação de Congada em uma cidade vizinha, Ana e três amigos gastaram, cada um, 185 reais com transporte e alimentação. Ao todo, quantos reais esse grupo de amigos gastou com transporte e alimentação nessa viagem?
Para resolver esse problema, podemos calcular o resultado de 4 x 185. Observe como podemos calcular, usando o algoritmo da multiplicação.
de Congada de Nossa Senhora do Rosário e Juizado de São Benedito, em Pirenópolis, no estado de Goiás, em 2025.
Esse grupo gastou, ao todo, 740 reais com transporte e alimentação nessa viagem.
ATIVIDADES
1 Uma caixa com clipes tem 125 unidades. Quantos clipes têm 3 caixas iguais a essa?
Continue o cálculo da multiplicação e complete as etapas do algoritmo dessa operação e o resultado.
C D U 1
1 2 5 x 3
3 7 5
• 3 x 5 unidades = 15 unidades.
• 15 unidades = 1 dezena + 5 unidades.
• 3 x 2 dezenas = 6 dezenas.
• 6 dezenas + 1 dezena = 7 dezenas.
• 3 x 1 centena = 3 centenas.
Três caixas iguais a essa têm 375 clipes.
Cento e cinquenta e três
153
Leia com os estudantes a 3ª situação e proponha que efetuem a multiplicação pelo mesmo processo que efetuaram nas situações anteriores. Acompanhe com toda a turma a resolução do algoritmo: começando na ordem das unidades, 4 vezes 5 unidades totalizam 20 unidades. Trocam-se essas unidades por 2 dezenas. Em seguida, passa-se para a ordem das dezenas: 4 vezes 8 dezenas totalizam 32 dezenas, que, adicionadas às 2 dezenas que foram trocadas anteriormente, totalizam 34 dezenas. Trocam-se 34 dezenas por 3 centenas e 4 unidades. Por fim, chega-se à ordem das centenas: 4 vezes 1 centena totalizam 4 centenas, que, adicionadas às 3 centenas que foram trocadas anteriormente, totalizam 7 centenas. O total de canetas distribuídas foi 740.
Na atividade 1, espera-se que os estudantes compreendam de modo mais autônomo a realização da operação de multiplicação que é apresentada para chegar ao resultado de três caixas de clipes, com 125 cada uma. Verifique se todos entenderam o problema. Em seguida, peça que eles completem a explicação do procedimento de cálculo e o seu registro no quadro de ordens. Esse tipo de atividade busca sistematizar a realização dos passos realizados no procedimento.
Objetivos
30/09/25 21:08
• Compreender como utilizar o algoritmo da multiplicação com reagrupamento, com e sem o suporte do quadro de ordens.
• Resolver problemas que envolvam uma multiplicação, estimulando o uso do algoritmo para realizar a operação.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
Cortejo com grupo
MARCO ANTONIO SÁ/PULSAR IMAGENS
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 2, veja se os estudantes compreendem por que deve ser utilizada uma multiplicação para resolver a situação-problema. Em seguida, acompanhe como eles vão completando as etapas do procedimento de cálculo e como fazem o registro no quadro de ordens. A utilização do algoritmo requer organização de raciocínio e de registros. Desse modo, utilizar o quadro de ordens em um primeiro momento é muito importante, além de verificar como os estudantes estão fazendo os registros desses raciocínios e se compreendem todas as etapas. Se necessário, faça mais algumas multiplicações acompanhadas do registro das etapas.
A atividade 3 requer que os estudantes já tenham se apropriado das etapas do algoritmo, pois serão registrados apenas os resultados e as trocas. Acompanhe como cada estudante faz esses registros. Se for necessário, distribua peças do material dourado para eles registrarem as trocas e, aos poucos, restrinja o uso desse recurso conforme os estudantes forem se apropriando do procedimento. É importante perceber que em algumas situações os estudantes conseguem resolver algumas multiplicações envolvendo algoritmo e outras não. Esse movimento faz parte do processo de aprendizagem.
Na atividade 4, os estudantes têm a oportunidade de trabalhar a multiplicação em uma situação contextualizada. Auxilie-os caso tenham dificuldade na identificação dos dados do problema e verifique se já se apropriaram o suficiente para realizar o cálculo utilizando o algoritmo.
2 Márcia fez 125 pontos em um jogo eletrônico. Fátima, amiga de Márcia, fez o dobro dessa pontuação. Quantos pontos Fátima fez? Para solucionar o problema, efetue a multiplicação no quadro de ordens e complete as etapas dessa operação.
• 2 x 5 unidades = 10 unidades.
• 10 unidades = 1 dezena + 0 unidade.
• 2 x 2 dezenas = 4 dezenas.
• 4 dezenas + 1 dezena = 5 dezenas.
• 2 x 1 centena = 2 centenas.
Fátima fez 250 pontos.
3 Efetue as multiplicações. a)
4 Ricardo tem uma plantação de laranjeiras. São 6 fileiras de laranjeiras, e em cada fileira tem 18 laranjeiras. Quantas laranjeiras tem na plantação de Ricardo?
Na plantação de Ricardo, tem 108 laranjeiras.
Cento e cinquenta e quatro
Ao longo de todo o estudo desenvolvido, procure promover atividades em grupo que estimulem a cooperação e o respeito às diferenças de modo que a organização da sala de aula promova a interação entre os estudantes. É importante estar atento ao ritmo de aprendizagem de cada estudante, oferecendo tempo adicional e apoio individualizado sempre que necessário. O modo de avaliar também deve considerar diferentes maneiras de expressão do conhecimento, como produções orais, desenhos, registros em portfólio e observações do processo de aprendizagem.
30/09/25 21:08
5 Para Vitória ir da casa dela até a casa da avó tem de andar 5 quarteirões. Sabendo que cada quarteirão tem 102 metros e sem levar em conta a largura das ruas, quantos metros, aproximadamente, Vitória precisa andar?
6 Hoje vai acontecer um show beneficente no Teatro Brilhante. Até ontem à noite, já tinham sido vendidos 225 ingressos, cada um por 3 reais.
Considerando as informações do texto e da ilustração, responda às questões a seguir.
a) Qual foi a arrecadação obtida até ontem à noite?
675 reais.
b) Qual seria a arrecadação máxima para esse espetáculo?
948 reais.
c) Como você pensou para resolver o item b?
6. c) Espera-se que os estudantes verifiquem que precisam multiplicar por 3 o número correspondente à lotação máxima.
e cinquenta e cinco
30/09/25 21:08
Dando continuidade às atividades envolvendo multiplicação, a atividade 5 traz uma situação para ser resolvida por meio da multiplicação. Leia o enunciado com os estudantes e incentive-os a identificar os dados e o que se deseja determinar antes de realizarem o cálculo propriamente dito. Caso deseje aprofundar a atividade, peça aos estudantes que estimem a medida da largura das ruas e calculem novamente a distância a ser percorrida por Vitória, agora considerando essa medida. Esta atividade exige a interpretação do esboço de um trajeto sobre um mapa, mobilizando conhecimentos e habilidades das unidades temáticas Geometria e Números. Para responder ao item b da atividade 6 , os estudantes precisam observar a informação de lotação do teatro fornecida na ilustração. Observe se todos conseguem perceber isso e auxilie-os caso necessário.
Pergunte aos estudantes qual é a diferença entre a arrecadação máxima e o valor que foi arrecadado até ontem, de acordo com o item a. Aproveite para perguntar aos estudantes como eles obtiveram esse valor.
Se todos disserem que efetuaram a subtração 948 675, desafie-os pedindo que encontrem outra maneira de obter o mesmo resultado utilizando os dados do problema. Espera-se que algum estudante responda que é possível efetuar a subtração 316 225 = 91 e multiplicar esse resultado por 3, obtendo 273 reais, ou seja, o mesmo resultado de 948 675.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 7 apresenta o contexto de compras em um mercado. Pergunte aos estudantes se já acompanharam algum adulto responsável nas compras de mercado e qual é a rotina adotada em suas famílias: se fazem uma compra grande no mês, se compram o necessário a cada semana, se fazem lista de compras, se pesquisam preços etc.
No item a, os estudantes calculam qual foi o gasto de Diego na compra de alguns itens. Observe se eles percebem que precisam realizar as multiplicações das quantidades pelos preços unitários para, em seguida, adicionar os resultados obtidos.
No item b, os estudantes elaboram um problema, utilizando os dados fornecidos. Auxilie-os nessa tarefa caso tenham dificuldade. A atividade pode ser feita em duplas e, em seguida, as duplas trocam os problemas criados para que uma resolva o problema da outra.
SISTEMATIZANDO
Esta atividade busca sistematizar os procedimentos realizados para efetuar multiplicações com e sem reagrupamentos utilizando o algoritmo. Aproveite o momento para solucionar alguma dúvida que tenha restado. Proponha aos estudantes que realizem outras multiplicações, se julgar necessário.
Ao finalizar o capítulo, é essencial retomar com os estudantes as principais ideias trabalhadas, promovendo uma reflexão sobre os diferentes significados e aplicações da multiplicação. Durante o percurso, os estudantes exploraram a multiplicação como adição repetida, como formação de grupos iguais e como relação entre fatores e produto. Também avançaram na compreensão 156
7 Observe este quadro com os preços de alguns produtos.
a) Diego foi ao mercado e comprou 2 pacotes de arroz, 1 pacote de feijão e 3 pacotes de macarrão. Quantos reais Diego gastou?
Produto Valor por unidade
Arroz (pacote) 47 reais
Feijão (pacote) 22 reais
Macarrão (pacote) 9 reais
Molho de tomate (lata) 2 reais
2 x 47 = 94; 1 x 22 = 22; 3 x 9 = 27; 94 + 22 + 27 = 143. Diego gastou 143 reais.
b) Agora é sua vez! Com base nas informações do quadro, elabore no caderno um problema para um colega resolver usando multiplicações. Em seguida, troque de caderno com o colega para que um resolva o problema elaborado pelo outro.
SISTEMATIZANDO
Sugestão de resposta: Rafael vai preparar um jantar para seus amigos, ele comprou 4 pacotes de macarrão e 4 molhos de tomate no mercado. Quantos reais Rafael gastou? Resposta: 44 reais. Há outras possíveis respostas.
1 Efetue as multiplicações e complete a descrição das etapas do algoritmo. a)
• 3 x 2 unidades = 6 unidades.
• 3 x 3 dezenas = 9 dezenas.
b)
• 3 x 7 unidades = 21 unidades.
• 21 unidades = 2 dezenas + + 1 unidade.
• 3 x 3 dezenas = 9 dezenas.
• 9 dezenas + 2 dezenas = 11 dezenas
• 11 dezenas = 1 centena + + 1 dezena.
e cinquenta e seis
do cálculo por meio da multiplicação por 2 até a multiplicação por 10, além de terem contato com o algoritmo da multiplicação, tanto em situações sem reagrupamentos quanto com reagrupamentos.
Se possível, promova uma atividade integradora que envolva situações-problema contextualizadas, permitindo que eles apliquem os conhecimentos adquiridos de maneira significativa. É importante valorizar diferentes estratégias de resolução, como o uso de desenhos, tabelas, decomposição dos números e o próprio algoritmo. Incentive-os a explicarem o raciocínio deles, promovendo a troca de ideias e o desenvolvimento da linguagem matemática.
Esse momento também pode incluir jogos, desafios ou atividades em grupo que envolvam cálculo mental e estimativas, reforçando a agilidade e a confiança na multiplicação. Outra possibilidade é propor uma autoavaliação para que eles possam refletir sobre o que aprenderam, o que ainda têm dúvidas e como se sentiram ao longo do capítulo. Finalize com uma conversa acolhedora, destacando os avanços da turma.
Cento
EXPLORANDO
Praticando com a calculadora
A primeira calculadora mecânica que fazia adições e subtrações foi construída em 1642 pelo francês Blaise Pascal (1623-1662), que era filho de Étienne, famoso matemático francês.
Pascal cresceu observando o pai dele, que passava horas ocupado em fazer muitos cálculos. Com o objetivo de reduzir o trabalho do pai, Pascal construiu a primeira máquina de calcular.
Elaborado com base em: MARCOLIN, Neldson. Máquina de calcular: invenção do matemático francês Blaise Pascal completa 360 anos. Revista Pesquisa Fapesp, São Paulo, ed. 75, maio 2002. Disponível em: https:// revistapesquisa.fapesp.br/maquina-de-calcular/. Acesso em: 24 ago. 2025.
1 Estime o resultado que aparecerá no visor de uma calculadora ao pressionar as seguintes teclas:
Resposta esperada:
Organize-se
• Calculadoras
ENCAMINHAMENTO
O objetivo das atividades propostas nesta seção é levar a turma a utilizar a calculadora como recurso auxiliar na realização de cálculos e para verificar estimativas.
Leia com os estudantes o texto a respeito do surgimento das máquinas de calcular.
2 Complete este quadro estimando o resultado de cada cálculo e usando uma calculadora para conferir suas estimativas.
Teclas apertadas Resultado estimado Resultado que aparece no visor
Estimativas pessoais. 120
Objetivo
Cento e cinquenta e sete 01/10/25 13:52
• Utilizar a calculadora como recurso auxiliar na realização de cálculos e para verificação de estimativas.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
Depois, apresente as teclas da calculadora para os estudantes e explique brevemente o funcionamento delas.
Na atividade 1, espera-se que os estudantes respondam corretamente sem fazer uso da calculadora, pois, apesar de ser uma multiplicação de fatores com dois algarismos, um dos fatores é 10, o que facilita o cálculo. Após escreverem as respostas, peça a eles que utilizem uma calculadora para confirmar a estimativa que fizeram.
Solicite a eles que inicialmente guardem as calculadoras para realizarem a atividade 2 . Explique que primeiro deverão estimar os resultados e, depois, confirmar as estimativas utilizando a calculadora.
Esta atividade é uma oportunidade de ampliação do repertório de estratégias de cálculo mental dos estudantes. Aproveite para discutir com eles multiplicações do tipo 11 x 40. Utilizando a calculadora. Retome com eles a ideia de que podemos trocar a ordem dos números que estão sendo multiplicados e a estratégia que utiliza resultados conhecidos para calcular algumas multiplicações.
Objetivos do capítulo
• Reconhecer que o resultado de uma medição depende da unidade de medida utilizada.
• Reconhecer a balança como instrumento de medição de massa.
• Estimar e comparar medidas de massa e de capacidade.
• Reconhecer e utilizar as unidades de medida padronizadas de massa e de capacidade mais usuais: quilograma, grama, miligrama, litro e mililitro.
• Resolver problemas comuns em situações do dia a dia que envolvam medidas de massa e de capacidade.
• Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabela de dupla entrada e gráfico de colunas.
Pré-requisitos
• Compreender o conceito de medida, associando à ideia de quantas vezes cabe.
• Ter compreensão de que diferentes grandezas necessitam de diferentes instrumentos de medição.
• Conhecer o funcionamento de uma balança de dois pratos.
Justificativa
O trabalho com medidas de massa e de capacidade, combinado ao de análise de dados, é essencial para a formação de cidadãos conscientes e preparados para o mundo. As atividades propostas para o desenvolvimento de habilidades sobre esses temas envolvem a conexão com o cotidiano, o desenvolvimento do pensamento crítico, a compreensão da importância das unidades de medida nas atividades humanas, a autonomia e a confiança na resolução de problemas. Assim se dá mais uma parte do letramento matemático na coleção.
BNCC
Competência geral: 2, 7 e 10. Competências específicas: 1, 2, 3 e 7.
MEDIDAS DE MASSA E DE CAPACIDADE 2
Medindo massas
O instrumento mais utilizado para medir a massa de um corpo é a balança. Observe alguns tipos de balança.
ATIVIDADES
1 Responda com sim ou não aos itens a seguir. Você pode usar uma balança para medir:
a) a massa de um pedaço de queijo?
Sim.
b) a massa de uma dú zia de tomates? Sim.
c) a largura de um livro? Não.
d) a massa de um pacote de arroz? Sim.
2 Para equilibrar duas balanças, Sílvio usou potes idênticos com quantidades diferentes de feijão. Analise a quantidade de feijão que ele precisou colocar nos potes, em cada caso. Qual objeto tem a maior medida de massa: a lata de azeite ou o vaso com flores?
Habilidades: EF03MA01, EF03MA05, EF03MA07, EF03MA17, EF03MA18, EF03MA20, EF03MA26 e EF03MA27.
Temas Contemporâneos Transversais: Educação alimentar e nutricional, Educação ambiental.
Introdução
Neste capítulo, as habilidades EF03MA17, EF03MA18 e EF03MA20 são discutidas por meio de situações que valorizam a análise, a comparação e a reflexão em relação às unidades de medida mais adequadas. Neste
contexto, conhecimentos de outras temáticas são mobilizados, desenvolvendo as habilidades EF03MA01 , EF03MA05 e EF03MA07 . As habilidades EF03MA26 e EF03MA27 são exploradas por meio de leituras de gráficos e tabelas, em especial nas seções Diálogos e Probabilidade e Estatística.
As Competências Específicas da Matemática 1 , 2 , 3 e 7 são exploradas no decorrer deste capítulo. Além disso, são trabalhadas as Competências Gerais 2 , 7 e 10 .
O vaso com flores.
Balança digital. Balança de dois pratos.
Balança de consultório médico.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
1. c) Espera-se que os estudantes percebam que a balança digital, nesse caso, é a mais adequada, pois usando a balança de dois pratos a pequena diferença entre as medidas das massas dos pedaços de melão pode não ser perceptível.
O quilograma, o grama e o miligrama
Entre as unidades de medida usadas para expressar a massa de um corpo, estão o quilograma (cujo símbolo é kg ), o grama (cujo símbolo é g ) e o miligrama (cujo símbolo é mg ).
O quilograma é a unidade de medida mais conveniente para expressar a massa de uma pessoa ou de uma mala, por exemplo.
O grama é a unidade de medida mais conveniente para expressar a massa de um objeto quando ela tem medida menor que 1 kg, como a medida de massa de uma laranja ou de uma caneta.
Quando temos um objeto com medida de massa menor que 1 g, como um remédio em comprimido, é comum usar o miligrama como unidade de medida.
ATIVIDADES
1 As balanças a seguir mostram a massa de cada pedaço de melão, em grama (g).
Balança 1 Balança 2 Balança 3
a) Qual das balanças está marcando a maior medida de massa?
Balança 1.
b) Qual das balanças está marcando a menor medida de massa? Qual é o valor?
Balança 2; 100 gramas.
c) O que é mais adequado: utilizar a balança digital ou a balança de dois pratos para comparar as medidas das massas desses pedaços de melão?
2 Um dos animais representados a seguir tem 4 kg, e o outro tem 30 g. Complete com a massa de cada animal.
Cento e cinquenta e nove
Objetivos
• Reconhecer a balança como instrumento para medir massa.
• Utilizar uma balança de dois pratos para comparar as massas de dois ou mais objetos.
• Conhecer algumas unidades de medida padronizadas de massa (grama, quilograma e miligrama).
• Decidir o instrumento mais apropriado para fazer a medição da massa de um corpo.
• Comparar as medidas de massa, em grama, de dois corpos.
01/10/25 13:54
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
(EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada.
(EF03MA20) Estimar e medir capacidade e massa, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), reconhecendo-as em leitura de rótulos e embalagens, entre outros.
Neste tópico, tratamos de medidas de massa. Se possível, leve para a sala de aula alguns tipos de balança para os estudantes observarem as características de cada uma delas, ou mostre a eles um vídeo que apresente esses instrumentos. É importante que relembrem como é o funcionamento de uma balança de dois pratos.
Na atividade 1, os estudantes devem analisar que apenas na situação do item c não deve ser utilizada uma balança, pois se trata de uma medida de comprimento. Aproveite para explicar aos estudantes que, corriqueiramente, se utiliza o termo peso em vez do termo correto, massa.
Na atividade 2, veja se os estudantes percebem que, no 1o caso, a massa da lata de azeite corresponde ao pote de feijão praticamente pela metade. Já no 2o caso, a massa do vaso de flores corresponde ao pote de feijão praticamente cheio. Logo, pode-se concluir que a lata de azeite tem massa menor que a do vaso de flores.
Na atividade 1 do subtópico O quilograma, o grama e o miligrama, os estudantes precisam comparar as massas de três pedaços de melão, observando as três balanças ilustradas. Para isso, eles precisarão mobilizar habilidades e conhecimentos das unidades temáticas Números e Grandezas e Medidas.
Na atividade 2, os estudantes têm as informações das medidas de massa de dois animais e deverão indicar qual animal tem 4 kg e qual tem 30 g. Espera-se que, por conhecer esses animais, eles percebam que o gato tem maior massa que o pássaro.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Objetivos
• Estimar medida de massa de corpos utilizando a unidade padronizada de medida de massa mais adequada.
• Resolver problemas que envolvem medidas de massa.
BNCC
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
(EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade.
(EF03MA20) Estimar e medir capacidade e massa, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), reconhecendo-as em leitura de rótulos e embalagens, entre outros.
ENCAMINHAMENTO
O objetivo da atividade 3 é levar os estudantes a fazerem estimativas e comparações entre itens em relação à grandeza massa. Chame a atenção dos estudantes para considerarem o número e a unidade de medida que indicam as medidas de massa.
Na atividade 4, os estudantes devem elaborar uma estratégia para organizar e analisar as possibilidades de agrupamentos de três caixas, identificando as que atendem às condições do enunciado. Para isso, eles vão mobilizar
3 Qual é a massa aproximada de cada item representado? Faça uma estimativa e ligue para associar cada imagem à massa estimada.
4 A carga máxima que uma empilhadeira pode transportar é 170 kg. De acordo com as informações no quadro sobre a medida de massa de cada caixa, indique três caixas que podem ser transportadas juntas nessa empilhadeira sem ultrapassar a carga máxima suportada, considerando que a empilhadeira já tem uma caixa de 68 kg.
Caixa A 39 kg
Caixa B 38 kg
Caixa C 27 kg
Caixa D 35 kg
Caixa E 41 kg Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si. 160 Cento e sessenta
habilidades e conhecimentos das unidades temáticas Números e Grandezas e Medidas Uma estratégia é indicar todas as possibilidades de agrupamentos de três caixas e, em seguida, calcular a medida da massa de cada um dos agrupamentos. Como há uma caixa de 68 kg na empilhadeira, o agrupamento a ser transportado pode ter, no máximo, 102 kg, pois 170 68 = 102.
Assim, os estudantes deverão verificar quais agrupamentos atendem a essa condição, concluindo que as possibilidades são as caixas A, C e D e as caixas B, C e D.
Caixas C, A e D (27 + 39 + 35 = 101 mais a massa da caixa que já está na empilhadeira: 101 + 68 = = 169); ou caixas C , B e D (27 + 38 + 35 = 100 mais a massa da caixa que já está na empilhadeira: 100 + 68 = 168).
Medindo capacidades
Para medir a capacidade de um recipiente (a quantidade de líquido, por exemplo, que cabe no interior de um recipiente), podemos usar como unidades de medida não padronizadas uma garrafa, uma xícara, um balde, uma concha, entre outros objetos.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
As duas unidades de medida padronizadas mais usadas para expressar a capacidade são o litro (cujo símbolo é L ) e o mililitro (cujo símbolo é mL).
A embalagem de leite representada na imagem pode conter até 1 litro de leite, ou seja, a medida da capacidade da embalagem é de 1 litro.
A unidade mililitro geralmente é usada quando a capacidade do objeto é menor que 1 litro, como nos dosadores de remédios. O dosador a seguir pode conter até 3 mililitros de remédio, ou seja, a medida da capacidade do dosador é de 3 mililitros.
161 Cento e sessenta e um
Este tópico trata de medidas de capacidade. Leve para a sala de aula diferentes recipientes de medidas de capacidade iguais e de medidas de capacidade diferentes. Leve também um copo medidor ou jarra medidora. Explore esses objetos com os estudantes e explique que os copos ou jarras podem ser empregados como instrumentos de medida de capacidade que utilizam unidades padronizadas.
Capacidade é a propriedade que os objetos possuem de poder conter algo dentro deles. A capacidade de um recipiente é a quantidade máxima de líquido, por exemplo, que esse recipiente pode conter. Nos anos iniciais do ensino fundamental, o objetivo é levar os estudantes a perceberem que existem recipientes com diferentes medidas de capacidade e que a noção de maior ou menor medida de capacidade depende da comparação que se estabelece.
Para isso, os estudantes devem ser incentivados a encherem e esvaziarem recipientes grandes e pequenos, passando o conteúdo de um recipiente para outro, e constatar que, para encher o segundo recipiente, falta ou sobra conteúdo. Outra possibilidade: colocar objetos pequenos e grandes dentro de outros e comparar diferentes recipientes.
Objetivos
• Reconhecer algumas unidades de medida padronizadas de capacidade: litro e mililitro.
• Reconhecer alguns objetos que podem ser usados como unidade não padronizada de medida de capacidade.
• Reconhecer situações relacionadas às medidas de capacidade.
01/10/25 13:54 BNCC
(EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade.
(EF03MA20) Estimar e medir capacidade e massa, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), reconhecendo-as em leitura de rótulos e embalagens, entre outros.
O litro é uma unidade padronizada de medida de capacidade que pode ser identificada em muitos produtos do dia a dia dos estudantes. Outra unidade de medida de capacidade que provavelmente aparece no cotidiano dos estudantes é o mililitro. Se julgar necessário, apresente algumas situações nas quais o mililitro é comumente utilizado como unidade de medida de capacidade, por exemplo, na dosagem de remédios ou em situações em que a medida de capacidade é menor que um litro, como um copo de suco com cerca de 200 mL.
Objetivos
• Utilizar jarra medidora para medir capacidade.
• Identificar produtos comercializados em litro ou mililitro.
• Explorar as medidas de capacidade.
BNCC
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
(EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada.
(EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade.
(EF03MA20) Estimar e medir capacidade e massa, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), reconhecendo-as em leitura de rótulos e embalagens, entre outros.
Organize-se
• Garrafas com capacidade de 2 L
• Recipientes medidores de 1 L
ATIVIDADES
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
1 Analise, da esquerda para a direita, esta sequência de imagens. A medida de capacidade de cada recipiente menor é 1 litro.
Agora, responda às questões.
a) A garrafa estava cheia de suco? Sim.
b) Quantos recipientes foram preenchidos com o suco da garrafa? Dois.
c) Quantos litros de suco tinha na garrafa? 2 L
d) Qual é a medida de capacidade dessa garrafa? 2 L
2 Dos produtos a seguir, quais podem ser vendidos em litro ou mililitro? Marque um X na resposta correta.
a) lã
b) pão
c) vinagre
ENCAMINHAMENTO
d) água
e) suco
azeite
É importante levar para a sala de aula uma garrafa com capacidade de 2 L e os recipientes medidores de 1 litro para que os estudantes vivenciem a atividade 1, levantem hipóteses e verifiquem o resultado, passando o líquido da garrafa para os recipientes medidores.
Ao término da atividade 2, proponha aos estudantes que formem pequenos grupos e comparem suas respostas. Em seguida, um representante de cada grupo expõe para toda a turma as respostas de sua equipe para que sejam solucionadas as dúvidas. Procure perceber quais critérios os estudantes utilizaram para decidir se o produto era comercializado em litro ou mililitro ou outra unidade de medida. Aproveite para perguntar, em cada item assinalado, se ele é comercializado em litro ou em mililitro.
3 Helena costuma usar 1 litro de água para fazer 5 taças de gelatina.
• Quantos litros de água ela usará para fazer 15 taças de gelatina?
3 litros.
4 Verifique as medidas de capacidade indicadas nas fichas coloridas.
20 litros 5 mililitros 1 litro
Agora, para indicar a medida de capacidade de cada recipiente das fotografias, escreva uma dessas medidas.
Organize-se
• Colher ou copo medidor de xarope (medida em mL)
• Galão de 20 L
• Garrafa de 1 L
5 mililitros.
Paciente recebendo medicamento.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
163 Cento e sessenta e três
ENCAMINHAMENTO
30/09/25 15:24
Na atividade 3, espera-se que os estudantes percebam que, se para 5 taças de gelatina precisamos de 1 litro de água, para 15 taças (5 + 5 + 5) precisaremos de 3 litros de água. Explore a ilustração como suporte aos estudantes na resolução da atividade, agrupando a quantidade de taças de gelatina feitas com 1 litro de água. Desse modo, os estudantes podem verificar que serão feitos 3 agrupamentos de 5 taças, totalizando 3 litros. Esta atividade mobiliza conhecimentos e habilidades das
unidades temáticas Números e Grandezas e Medidas. Na atividade 4, se possível, providencie uma colher ou um copo medidor para xarope, um galão de 20 litros e uma garrafa de 1 litro (vazios) para que os estudantes possam observar os objetos, enchê-los de água e analisar a capacidade de cada um. Essa atividade proporcionará aos estudantes situações de ampliação do repertório imaginativo sobre medidas de capacidade. Proponha questionamentos para promover a reflexão dos estudantes: Se você precisasse transportar suco para quatro amigos, qual recipiente usaria? E se fosse armazenar água para um time de futebol inteiro?
Atividade complementar Para esta atividade, leve para a sala de aula dois recipientes com aproximadamente a mesma medida de capacidade, mas que não sejam idênticos no formato. Pergunte aos estudantes se apenas olhando os recipientes é possível saber em qual deles cabe mais água. Proponha a eles que, em grupos, encham cada um dos recipientes usando um copo para descobrir qual deles tem maior medida de capacidade. Peça-lhes que façam um desenho, no caderno, de cada recipiente e marquem ao lado quantos copos de água foram necessários para encher cada um. Em seguida, peça a eles que meçam novamente a capacidade dos recipientes, agora com um copo maior que aquele que usaram antes. Pergunte quantos copos foram necessários para encher cada um. Compare as medidas com os estudantes e pergunte o que observaram.
litro.
litros.
SUCO
Objetivos
• Estabelecer estratégias para resolver problemas que envolvem cálculos de medidas de capacidade.
• Escrever um texto que será compartilhado com a família e a comunidade escolar.
BNCC
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
(EF03MA20) Estimar e medir capacidade e massa, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), reconhecendo-as em leitura de rótulos e embalagens, entre outros.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 5 , leia o enunciado e o cartaz com os estudantes. Retome a discussão sobre o galão de 20 L e converse com os estudantes para que compreendam que, em apenas 5 minutos de chuveiro ligado, é gasta a quantidade de água equivalente a 3 galões de 20 L. Se achar interessante, promova uma discussão sobre o consumo consciente de água, trabalhando o Tema Contemporâneo Transversal Educação Ambiental. Esse tema pode ser trabalho em conjunto com Ciências da Natureza.
No item a, verifique se os estudantes percebem que 20 minutos são equivalentes a 4 grupos de 5 minutos; logo, o total de água utilizado pode ser calculado fazendo-se 4 vezes a quantidade de água consumida em 5 minutos.
No item b, verifique se os estudantes percebem que se trata de 3 vezes a quan-
5 A água é um recurso muito importante para a nossa vida. Analise no cartaz quantos litros de água podem ser gastos nas duas situações apresentadas. Faça os cálculos no caderno.
a) Se uma pessoa ficar 20 minutos com o chuveiro ligado, quantos litros de água ela pode gastar?
4 x 60 L = 240; 240 L
Elaborado com base em: TRIBUNAL DE JUSTIÇA DO ESTADO DO PARANÁ. Gestão ambiental: água. Curitiba: TJPR, c2025. Disponível em: https:// www.tjpr.jus.br/web/sustentabilidade/eco-dica-agua? inheritRedirect=true. Acesso em: 12 ago. 2025.
b) Se uma pessoa escovar os dentes 3 vezes em um dia com a torneira aberta, quantos litros de água ela pode gastar?
3 x 12 L = 36; 36 L
SISTEMATIZANDO
1 Complete o diagrama a seguir, relacionando os assuntos que estudamos neste capítulo.
As principais unidades de medida são Podem ser usadas para medir Símbolo
quilograma a massa de um grão de arroz kg
massa
Neste capítulo, estudamos as grandezas
capacidade
164 Cento e sessenta e quatro
grama a massa de um pacote de bolacha g
miligrama a capacidade de uma garrafa de suco mg
litro a massa de uma pessoa L
mililitro a capacidade de uma xícara mL
tidade de água consumida para escovar os dentes 1 vez.
SISTEMATIZANDO
Nesta atividade, os estudantes utilizarão os termos indicados em um quadro para produzir um texto que sintetiza o que foi estudado sobre medidas de massa e de capacidade no capítulo, retomando os símbolos de cada unidade de medida, bem como sua utilização, de acordo com o que se deseja medir.
Ao concluir o capítulo, é importante promover um momento de reflexão sobre os conceitos explorados ao longo do capítulo, além de situações práticas como comparação, estimativa e medição. Por exemplo, uma situação em que seja trabalhada uma receita com medidas de ingredientes – isso ajuda a compreender o uso do conceito estudado no cotidiano. Retome os instrumentos de medição mais adequados a cada situação, incentivando os estudantes a explicar como identificam e comparam diferentes quantidades.
30/09/25 15:24
DIÁLOGOS
Leitura de rótulos
O rótulo dos produtos apresenta informações importantes, como a quantidade, a data de validade, os componentes e o modo de usar. Nos alimentos, os rótulos contêm também as informações nutricionais, ou seja, a quantidade de cada nutriente presente no alimento.
A seguir, observe um trecho da informação nutricional apresentada no rótulo de uma caixa de leite.
Informação nutricional
Porção: 200 mL (1 copo)
Nutriente Quantidade por porção
Carboidratos 10 g
Gorduras totais 8 g
Proteínas 7 g
Cálcio
200 mg
Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025.
sobre quais informações apresentar e como elas devem ser tratadas.
Essas informações são apresentadas para que as pessoas possam adquirir alimentos industrializados de forma mais consciente, refletindo sobre o que estão consumindo e tendo a possibilidade de escolher por uma alimentação saudável, ou, ainda, consigam adequar seu consumo por alguma questão de saúde.
O trabalho proposto nesta seção promove o desenvolvimento do TCT Educação alimentar e nutricional, e pode ser trabalhado de maneira integrada com Ciências da Natureza
Quando um alimento contém uma grande quantidade de um componente que pode ser prejudicial à saúde se for consumido em excesso, essa informação deve ser destacada no rótulo da embalagem. A imagem a seguir é um exemplo de destaque no rótulo de um produto que contém muito açúcar.
De acordo com os dados do rótulo da caixa de leite apresentada, responda às questões.
1 A medida de capacidade de um copo cheio de leite corresponde a quantos mililitros de leite?
200 mililitros.
2 Ao beber 200 mL desse leite, quantos gramas de proteínas serão consumidos? 7 gramas.
3 Ao beber meio copo desse leite, quantos miligramas de cálcio serão consumidos? 100 miligramas.
Objetivos
• Ler e interpretar informações apresentadas em um texto informativo.
• Compreender informações apresentadas em rótulos de embalagens de produtos.
BNCC
(EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada.
(EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade.
(EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.
ENCAMINHAMENTO
Leia o texto da seção Diálogos com os estudantes verificando se eles compreendem todas as informações. Aproveite o momento e explique a eles que todas as embalagens dos produtos vendidos no Brasil devem apresentar as informações nutricionais, e que existem algumas regras
Na atividade 1 , os estudantes precisarão identificar, na segunda linha da tabela, a informação de que 1 copo corresponde a 200 mL. Aproveite para chamar a atenção dos estudantes sobre a variação do símbolo para mililitro: que pode ser ml ou mL.
A atividade 2 trabalha a localização de informação em uma tabela de dupla entrada.
Na atividade 3, os estudantes precisarão associar que meio copo de leite corresponde à metade de 200 mL (pois o copo considerado é de 200 mL), ou seja, 100 mL. A partir daí, basta ler a informação correspondente no rótulo apresentado. Os estudantes já estudaram o conceito de metade anteriormente. Retome com eles, se necessário, que a metade de uma quantidade pode ser obtida ao dividir essa quantidade por 2.
Essas atividades mobilizam habilidades e conhecimentos das unidades temáticas Grandezas e medidas, Probabilidade e estatística e Números
Objetivos
• Ler dados apresentados em uma tabela de dupla entrada.
• Complementar a representação de um gráfico de colunas duplas, com base na tabela.
BNCC
(EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.
(EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos.
ENCAMINHAMENTO
Ao trabalhar a seção Probabilidade e Estatística , explique aos estudantes como é feita a leitura de uma tabela de dupla entrada. Se julgar interessante, escreva os dados da tabela em uma lista na lousa e pergunte aos estudantes se é mais fácil identificar e interpretar os dados em lista ou na tabela. Comente que, além dos dados informados nas linhas e nas colunas da tabela, o título e a fonte dos dados apresentados são elementos que compõem uma tabela. Com relação ao gráfico, analise cada um dos eixos com eles a fim de que percebam que a escala quantitativa está expressa no eixo vertical de modo que cada quadrinho corresponde à quantidade de três quilogramas de alimentos. Chame a atenção dos estudantes para perceberem que o gráfico também apresenta um título e a fonte dos dados.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Tabela de dupla entrada e gráfico de colunas duplas
Uma escola promoveu uma campanha de doação de alimentos. A quantidade de alimentos arrecadados está registrada na tabela a seguir.
Quantidade de alimentos arrecadados
Alimento
Fonte: Dados fictícios. Tabela elaborada para esta obra em 2025. Com base nos dados de uma tabela de dupla entrada, é possível compor um gráfico de colunas duplas.
Fonte: Dados fictícios. Gráfico elaborado para esta obra em 2025.
1 De acordo com a tabela, complete o gráfico pintando os quadrinhos referentes à quantidade de alimentos arrecadados pelo 5˙ ano.
2 Em qual turma a quantidade arrecadada de feijão foi maior que a quantidade de arroz? Na turma do 4˘ ano.
Demonstre aos estudantes que os dados contidos em uma tabela podem ser usados para construir um gráfico. Oriente-os, na atividade 1, sobre o preenchimento das colunas do gráfico, chamando a atenção para as cores da legenda: azul para representar a quantidade (em kg) de arroz e verde para a de feijão.
O gráfico de colunas duplas é usado quando se quer representar, simultaneamente, duas informações com o propósito de comparação.
Observando as colunas desse tipo de gráfico, pode-se chegar a algumas conclusões mais facilmente e afirmar, por exemplo, que na atividade 2 a quantidade arrecadada de feijão foi maior que a de arroz no 4º ano.
GEOMETRIA PLANA 3
Figuras geométricas planas
Caio está contornando com um lápis uma das faces de um dado.
No seu caderno, faça como Caio e contorne uma das faces de um dado ou de outro objeto que pareça um cubo. Depois, pinte a figura que você obteve.
• O desenho que você fez parece qual figura geométrica plana?
Quadrado.
Agora, vamos conhecer os vértices e os lados de algumas figuras geométricas planas.
Retângulo vértice lado
Quadrado vértice lado
O quadrado tem 4 lados com medidas iguais e 4 vértices.
Observe que o quadrado é um tipo especial de retângulo: quadrado é um retângulo que tem os 4 lados com medidas iguais
Triângulo
Círculo vértice lado
Objetivos do capítulo
O triângulo tem 3 lados e 3 vértices
O círculo não tem lados nem vértices.
• Reconhecer e nomear algumas figuras geométricas planas.
• Reconhecer características similares e diferentes das figuras geométricas planas.
• Reconhecer lados e vértices em figuras geométricas planas.
• Classificar e comparar figuras geométricas planas em relação a seus lados e seus vértices.
• Reconhecer figuras geométricas planas congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas (quadriculadas ou triangulares).
Cento e sessenta e sete
Pré-requisitos
futuros tanto na área de Matemática quanto em outras áreas do conhecimento.
BNCC
Competências gerais: 2 e 5.
Competências específicas: 2, 3 e 5.
Habilidades: EF03MA15, EF03MA16 e EF03MA21.
Introdução
Neste capítulo, os estudantes trabalharão com a classificação de figuras planas em triângulos e quadriláteros, considerando a quantidade de lados e de vértices da figura geométrica plana representada. Os quadriláteros também serão estudados considerando características como as medidas dos lados e as posições entre eles. Desse modo, será trabalhada a habilidade EF03MA15.
As habilidades EF03MA16 e EF03MA21 também serão desenvolvidas, por meio do trabalho com a comparação de figuras planas, analisando as medidas dos seus lados e da área ocupada por elas. Essas medidas serão obtidas com o suporte de malhas quadriculadas e trianguladas. As Competências Específicas da Matemática 2, 3 e 5 e as Competências Gerais 2 e 5 da BNCC são exploradas no decorrer deste capítulo.
167
01/10/2025 12:02
• Relacionar as formas geométricas planas quadrado, retângulo, triângulo e círculo a objetos do mundo físico.
Justificativas
O estudo e a abordagem propostos neste capítulo favorecem a construção do conhecimento de maneira ativa, respeitando o estágio de desenvolvimento cognitivo dos estudantes, contribui para o desenvolvimento da linguagem matemática e da habilidade de resolver problemas, preparando os estudantes para desafios
Objetivos
• Reconhecer as figuras geométricas planas como faces de figuras geométricas espaciais.
• Identificar lados e vértices em representações de quadrados, retângulos e triângulos.
• Compreender que o círculo não possui lados nem vértices.
• Apreciar obras de arte e identificar nelas figuras geométricas planas estudadas na Unidade.
BNCC
(EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
ENCAMINHAMENTO
Inicie a exploração das propriedades das figuras geo métricas planas proposta na página anterior, pedindo aos estudantes que mostrem os vértices e os lados, e oriente-os a medir os lados, confirmando se o comprimento de cada um dos lados tem a mesma medida. Se considerar necessário, faça as mesmas explorações com as demais figuras recortadas. Ressalte o fato de o círculo não ter vértice nem lados, embora seja um tipo de figura geométrica plana.
A atividade 1, de caráter interdisciplinar, apresenta conexão entre Matemática e Arte, proporcionando a exploração da leitura visual, além de ampliar o repertório cultural dos estudantes. Neste momento, eles podem apreciar outras produções artísticas ou artesanais e identificar nelas algumas representações de figuras geométricas planas estudadas, trabalhando assim a Competência Geral 3 da BNCC.
ATIVIDADES
1 Artesãos e artistas plásticos costumam utilizar desenhos que se parecem com figuras geométricas planas em suas obras. Conheça um pouco desse trabalho observando as imagens a seguir.
a) Nessas obras, você identifica a representação de quais figuras geométricas planas?
Espera-se que os estudantes identifiquem quadrados, retângulos, triângulos e círculos.
b) Desenhe, no caderno, a representação de uma figura geométrica plana que você identifica em apenas uma das obras.
Espera-se que os estudantes desenhem e pintem um círculo.
c) Faça, no caderno, um desenho representando em sua composição quadrados, retângulos, círculos e triângulos. Pinte seu desenho e, depois, apresente aos colegas e ao professor. Desenho do estudante.
Caso julgue conveniente, para ampliar as explorações desta atividade, leve os estudantes à sala de informática para que pesquisem uma obra de arte na qual haja elementos que se pareçam com as figuras geométricas planas estudadas. Se possível, imprima as imagens escolhidas pelos estudantes e peça a eles que as colem no caderno, orientando-os a localizar, contornar e escrever o nome das figuras planas identificadas. Para finalizar, poderão se organizar em duplas e trocar os cadernos para que cada estudante observe a produção do colega e tente localizar, na obra, figuras que esse colega não havia identificado.
Pintura indígena kamayurá simbolizando o peixe, em Gaúcha do Norte, Mato Grosso, em 2011.
Sobre os pontos, de Wassily Kandinsky (1866-1944), 1928. Óleo sobre tela, 140 cm × 140 cm. Museu Nacional de Arte Moderna, Paris, França.
168 Cento e sessenta e oito
Triângulos e quadriláteros
Helena recortou figuras em cartolinas coloridas para representar figuras geométricas planas. Observe como Helena separou as figuras em dois grupos.
Grupo A
Objetivos
• Diferenciar triângulos e quadriláteros.
• Relacionar os nomes “triângulo” e “quadrilátero” a seus respectivos números de lados.
BNCC
(EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Grupo B
a) Qual critério Helena pode ter usado para separar as figuras nesses grupos?
b) Quantos lados e quantos vértices têm as figuras do Grupo A?
3 lados e 3 vértices.
c) Quantos lados e quantos vértices têm as figuras do Grupo B?
4 lados e 4 vértices.
As figuras geométricas planas podem ser nomeadas de acordo com o número de lados.
Por exemplo, as figuras com três lados são chamadas triângulos, e as figuras com quatros lados são chamadas quadriláteros
DESCUBRA MAIS
a) Espera-se que os estudantes respondam que Helena separou as figuras de acordo com a quantidade de lados de cada uma. Grupo A : figuras com 3 lados. Grupo B : figuras com 4 lados.
• PAES, Ducarmo. Mania de geometria São Paulo: Sowilo, 2019. Nesse livro, as imagens levam o leitor a se divertir e a perceber que a Geometria faz parte do cotidiano.
Cento e sessenta e nove
169
01/10/2025 12:02
ENCAMINHAMENTO
Discuta as questões dos itens a, b e c em uma roda de conversa com os estudantes. Espera-se que eles percebam que o critério de Helena foi o número de lados das figuras geométricas planas representadas. No entanto, aceite outras explicações, desde que façam sentido. Eles podem, por exemplo, referir-se ao número de “bicos”, fazendo alusão aos vértices das figuras. Explique que existem diversos tipos de triângulo, como os representados na página; neles, os lados podem ou não ter medidas iguais. Do mesmo modo, acontece com os quadriláteros (há diversos tipos); neles, os lados também podem ou não ter medidas iguais.
Aproveite e mostre que outro critério para separar essas figuras nesses mesmos grupos seria observar o número de vértices: todos os triângulos têm 3 vértices, e todos os quadriláteros têm 4 vértices. No boxe Descubra mais, recomenda-se aos estudantes a leitura do livro Mania de Geometria, de Ducarmo Paes. Nesse livro, os leitores percebem por meio das imagens a Geometria presente no mundo que nos cerca.
Objetivos
• Identificar figuras que representam quadriláteros ou triângulos.
• Explicar se uma figura é ou não um quadrilátero, analisando o número de lados e de vértices.
• Comparar pares de quadriláteros, identificando características em comum e diferenças.
• Identificar um trapézio e um paralelogramo.
BNCC
(EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 1, espera-se que os estudantes respondam que não, pois a figura representada tem 5 lados. Os estudantes também podem justificar pela quantidade de vértices.
Nas atividades 2 e 3, os estudantes vão reconhecer quadriláteros ou triângulos. Na atividade 2, isso é feito observando figuras do cotidiano e verificando quais podem ser associadas a quadriláteros. Na atividade 3, talvez os estudantes tenham dificuldade em reconhecer o triângulo laranja. Peça, então, que contem os lados e os vértices das figuras e vejam quais delas têm exatamente 3 lados e 3 vértices, que são as características do triângulo.
Aproveite a atividade 4 para verificar se os estudantes não estão confundindo quadrilátero com quadrado. É comum que haja confusão entre as nomenclaturas.
ATIVIDADES
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
1 Esta figura verde representa um quadrilátero? Explique.
Não, pois a figura tem 5 lados, e os quadriláteros têm exatamente 4 lados.
2 Contorne a imagem que se parece com um quadrilátero.
3 Marque um X nos triângulos representados a seguir.
4 Observe a figura geométrica representada e complete a frase.
Essa figura geométrica tem 4 vértices e 4 lados. Então, pode ser chamada quadrilátero
170 Cento e setenta
ILUSTRAÇÕES:EDITORIADEARTE
5 Observe o quadrado e o retângulo representados a seguir.
Agora, responda às questões.
a) Qual desses quadriláteros representados tem os quatro lados com medidas iguais?
Quadrado.
b) Que diferenças você observa entre o quadrado e o retângulo?
Espera-se que os estudantes respondam que apenas o quadrado tem 4 lados com medidas iguais.
6 Observe na malha a seguir a representação de dois quadriláteros: o trapézio e o paralelogramo. Depois, responda às questões.
ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE
Trapézio
Paralelogramo
a) Que características do trapézio e do paralelogramo são parecidas?
Ambos têm 4 lados e 4 vértices.
b) Nas figuras representadas, o que o trapézio tem de diferente do paralelogramo?
Os estudantes podem responder, por exemplo, que o paralelogramo tem dois lados menores, em posições opostas, com medidas iguais e dois lados maiores, em posições opostas, com medidas iguais. O trapézio tem dois lados, em posições opostas, com medidas diferentes. Outra possibilidade é que respondam que o paralelogramo tem dois lados inclinados na mesma posição e o trapézio dois lados inclinados em posições diferentes e, caso esses lados sejam prolongados, apenas o trapézio tem um par de lados que quando prolongados se cruzarão. Há outras possíveis respostas.
171 Cento e setenta e um
ENCAMINHAMENTO
Alguns quadriláteros recebem nomes especiais de acordo com características como as medidas dos lados, as medidas dos ângulos e a posição relativa entre os lados. Como os estudantes ainda não estudaram medidas de ângulos e posição relativa entre lados, essas definições ainda não serão formalizadas, mas é importante que você as conheça.
Com relação à posição relativa dos lados, há dois grupos de quadriláteros que recebem nomes especiais: trapézios e paralelogramos.
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• Trapézio é um quadrilátero que possui um par de lados paralelos e um par de lados não paralelos.
• Paralelogramo é um quadrilátero que possui os lados opostos paralelos.
Alguns paralelogramos recebem nomes especiais de acordo com suas características:
• Retângulo é um paralelogramo que possui os ângulos com medidas iguais.
• Losango é um paralelogramo que possui os lados com medidas iguais.
• Quadrado é um paralelogramo que possui os lados com medidas iguais e os ângu-
los com medidas iguais. Logo, o quadrado é ao mesmo tempo um retângulo e um losango.
Antes de propor as atividades 5 e 6 , apresente modelos dos quadriláteros dessa atividade confeccionados em cartolina colorida e recortados para que os estudantes identifiquem suas características (observando, manuseando e medindo).
Registre na lousa as conclusões listadas pelos estudantes: • todas essas figuras planas têm 4 lados e 4 vértices, o que mostra que todas são exemplos de quadriláteros; • a figura verde é um quadrado e tem 4 lados com medidas iguais.
Peça aos estudantes que socializem as respostas das duas atividades.
Ao realizarem a atividade 6, é possível que os nomes trapézio e paralelogramo não sejam conhecidos. Nesse caso, explique que são mais dois tipos de quadriláteros, assim como o retângulo e o quadrado. Aproveite para explorar um pouco mais as características desses dois quadriláteros, chamando a atenção para os pares de lados opostos em cada figura. Mesmo que os estudantes não tenham conhecimento sobre paralelismo, explore com eles essa ideia de forma intuitiva: desenhando na lousa um trapézio e prolongando os pares de lados opostos. Verifique se os estudantes percebem que há dois pares cujos prolongamentos se cruzam e dois pares cujos prolongamentos não se cruzam (lados paralelos). Faça o mesmo com o paralelogramo, para que os estudantes percebam que, nesse caso, não há pares de lados opostos cujos prolongamentos se cruzam. Nesta coleção, o conceito de paralelismo será trabalhado no volume destinado ao 4o ano do ensino fundamental.
Objetivos
• Reconhecer figuras geométricas planas em malhas quadriculadas.
• Identificar figuras geométricas planas idênticas, analisando a área ocupada por elas em unidade quadrangular e as medidas dos lados.
BNCC
(EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais.
(EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de desenhos.
Organize-se
• Folhas de papel quadriculado
ENCAMINHAMENTO
Nesta página, é trabalhada a comparação entre figuras geométricas planas considerando a área ocupada por elas e as medidas de seus lados. Nas duas situações trabalhadas, a malha quadriculada será utilizada como suporte para realizar essa análise, considerando três desenhos de retângulos.
Os estudantes deverão identificar a quantidade de unidades quadrangulares em cada retângulo desenhado. Com base nessa identificação, eles devem realizar o que é solicitado em cada item.
No item a, os estudantes deverão concluir que três retângulos ocuparam a mesma área da malha quadriculada, 12 quadradinhos.
No item b , os estudantes deverão identificar que o retângulo desenhado por Amanda é o que tem quatro linhas e três colunas de quadradinhos da malha.
Comparando figuras geométricas planas
A professora pediu aos estudantes que representassem retângulos pintando o da malha quadriculada. Observe os desenhos de Ricardo, Amanda e Clara.
Depois, os estudantes recortaram as figuras e colaram em um mural. Observe.
c) Espera-se que os estudantes respondam que não, pois, ao sobrepor as duas figuras elas se encaixam perfeitamente uma sobre a outra, ou seja, é possível reconhecer que elas são idênticas
a) Quantos
cada estudante pintou para representar um retângulo? Qual desses retângulos ocupou o maior espaço da malha quadriculada?
Cada um pintou 12 quadrinhos da malha. Os três retângulos ocupam o mesmo espaço da malha, pois são compostos da mesma quantidade de quadrinhos.
b) No mural, contorne o retângulo representado por Amanda. c) É possível identificar no mural qual retângulo foi representado por Ricardo e qual foi representado por Clara? Por quê?
172 Cento e setenta e dois
na forma e têm as mesmas medidas (são congruentes, vocabulário matemático que será formalizado com os estudantes nos anos finais do ensino fundamental). Sugira aos estudantes que reproduzam em uma folha de papel quadriculado essas representações compostas de 12 quadrinhos coloridos, em seguida, recortem e sobreponham as figuras a fim de investigar essa questão proposta.
No item c, os estudantes deverão concluir que as figuras desenhadas por Ricardo e por Clara são idênticas. Até o momento, os estudantes já sabem que são dois retângulos que ocupam a mesma área. Eles podem verificar também que as medidas do lado maior dos dois retângulos são iguais, bem como as medidas dos lados menores.
Esse tipo de análise trabalha de forma intuitiva o conceito de figuras idênticas, que em geometria são chamadas figuras congruentes. É importante que os estudantes compreen-
01/10/2025 12:02 dam como verificar se duas figuras geométricas planas são idênticas ou não, não sendo necessário introduzir ou formalizar o termo congruência, neste momento, pois isso será feito ao longo do ensino fundamental.
Para reforçar a comparação, é importante que os estudantes utilizem uma folha de papel quadriculado para desenhar e recortar os retângulos representados no livro. Em seguida, eles devem sobrepor as duas figuras, verificando que os lados correspondentes têm a mesma medida e que ocupam a mesma área.
Ricardo
Amanda
Clara
Ricardo Amanda
Clara
ATIVIDADES
1 Marque um X nos triângulos verdes que têm as mesmas medidas e são idênticos ao triângulo amarelo representados na malha a seguir
Dica: você pode reproduzir estas figuras em uma malha triangular, recortá-las e, em seguida, sobrepor as figuras umas às outras para explorar e investigar.
2 Na malha triangular seguinte, represente dois paralelogramos que tenham as mesmas medidas e sejam idênticos ao paralelogramo amarelo, mas que estejam em diferentes posições. Sugestões de resposta:
Objetivos
• Representar figuras geométricas planas em malhas triangulares.
01/10/2025 12:02
• Desenhar figuras geométricas planas idênticas a outra figura, de acordo com a área ocupada em unidade triangular e as medidas dos lados.
BNCC
(EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais.
(EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de desenhos.
Organize-se
• Folhas de papel vegetal ou papel de seda
ENCAMINHAMENTO
As atividades desta página trabalham com a comparação entre desenhos de alguns triângulos e a representação de paralelogramos idênticos.
Na atividade 1, os estudantes vão comparar cada um dos triângulos verdes com o triângulo amarelo, procurando os triângulos verdes idênticos ao amarelo. Eles podem reproduzir o triângulo amarelo em uma folha de papel para sobrepor a cada um dos triângulos verdes, identificando as figuras idênticas. Para isso, os estudantes podem utilizar uma folha de papel vegetal, papel de seda, ou algum outro tipo de papel com certa transparência. Outro modo de realizar essa comparação seria comparar a quantidade de unidades triangulares e as medidas dos lados de cada triângulo.
Para verificar a medida dos lados, os estudantes podem observar a quantidade de lados do triângulo pequeno da malha que compõe cada lado dos triângulos representados.
Não é necessário utilizar neste momento a nomenclatura “congruência” com os estudantes, pois ela será sistematizada de modo mais aprofundado nos anos finais do ensino fundamental, quando os estudantes estudarem os casos de congruência de triângulos e demonstrações de propriedades dos quadriláteros, considerando características de seus lados, bem como de seus ângulos.
Na atividade 2, os estudantes aplicarão os conhecimentos que construíram sobre figuras idênticas, já que vão representar na malha triangular paralelogramos congruentes ao que foi representado, observando que esse paralelogramo tem cada um de seus vértices no vértice de algum triângulo pequeno da malha. Os estudantes podem utilizar a folha de papel transparente para desenhar o paralelogramo dado para auxiliar no desenho dos paralelogramos idênticos sobre a malha triangular.
Cento e setenta e três
Objetivos
• Conhecer um geoplano virtual.
• Observar propriedades de algumas figuras geométricas planas representadas em um geoplano virtual.
BNCC
(EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais.
(EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de desenhos.
ENCAMINHAMENTO
Nesta seção Explorando, o objetivo é que os estudantes conheçam o geoplano virtual, utilizando a ferramenta para construir figuras geométricas planas e explorar as possibilidades de construção de figuras congruentes. A proposta estimula a observação, a coordenação motora fina, o raciocínio espacial e a familiarização com os nomes e características das figuras geométricas. Verifique com antecedência a disponibilidade do geoplano virtual em: https://apps.mathle arningcenter.org/geoboard/ (acesso em: 27 set. 2025) e explore as diferentes ferramentas: formato da malha, uso dos elásticos (para manusear os elásticos, mantenha o botão esquerdo do mouse pressionado), opções de malha numerada (grid), preenchimento de cor nas figuras (Fill all bands), entre outras possibilidades.
Geoplano virtual EXPLORANDO
Um geoplano é uma ferramenta que pode ser usada para representar figuras geométricas e ajudar a compreender as características dessas figuras. Ele é composto de uma placa com pinos dispostos em linhas e colunas. Usando elásticos, podemos unir os pinos para representar figuras geométricas, como mostra a imagem.
Na internet, existem versões digitais do geoplano, que também podem ser utilizadas para representar figuras geométricas.
1 Gabi representou as figuras a seguir em um geoplano digital. Observe as imagens e faça o que se pede.
a) Utilizando um geoplano comum ou digital represente as figuras 1, 2, 3 e 4. A resposta depende da realização da atividade pelos estudantes. Verificar orientações no Encaminhamento b) Escreva o nome de cada figura no espaço indicado.
Na atividade 1, ao observar as figuras representadas por Gabi, os estudantes são convidados a reproduzir as figuras geométricas no geoplano, o que favorece a compreensão das características geométricas dessas figuras. Incentive a exploração das possibilidades de construção, respeitando o ritmo de cada estudante e promovendo um ambiente de aprendizagem lúdico. Após a reprodução das figuras, eles devem nomeálas corretamente. É importante incentivar a troca de ideias entre eles, valorizando diferentes estratégias de representação e promovendo a construção coletiva do conhecimento. Essa atividade também pode ser ampliada com desafios adicionais, como a criação de novas figuras ou a identificação de propriedades geométricas, contribuindo para o desenvolvimento do raciocínio lógico e da percepção espacial de maneira significativa.
Figura 1: Triângulo.
Figura 2: Quadrado.
Geoplano de madeira com figuras formadas pelos pinos e elásticos.
2 Agora, escolha duas figuras da atividade 1 e faça representações em posições diferentes das anteriores, porém com as mesmas medidas de modo que, se forem sobrepostas, sejam figuras idênticas às anteriores. Sugestões de resposta:
Figura escolhida:
De acordo com a sugestão de resposta anterior: triângulo.
Figura escolhida:
De acordo com a sugestão de resposta anterior: retângulo.
3 Em um geoplano, Edu representou um quadrado usando quatro pinos em cada lado. Como Edu poderia fazer para “cobrir” esse quadrado sobrepondo a ele dois triângulos também com quatro pinos em cada lado? Faça um desenho nesta malha ou use um geoplano para mostrar.
Para realizar a atividade 2, os estudantes podem criar figuras congruentes do zero ou usar o comando duplicate, em que uma figura idêntica é reproduzida automaticamente no geoplano virtual e que é possível girá-la e sobrepor a outra a fim de que figuras congruentes sejam representadas. Esse comando mostra como o uso da tecnologia digital torna a experimentação mais rápida e precisa.
01/10/25 16:39
A proposta da atividade 3 reforça o trabalho de comparação de área de figuras planas sem utilizar o conceito ou o termo “área” e tem como objetivo estimular o raciocínio espacial dos estudantes por meio da exploração de figuras geométricas no geoplano. A proposta parte da construção de um quadrado com quatro pinos em cada lado e desafia os estudantes a pensar em como dois triângulos, também com quatro pinos por lado, poderiam ser sobrepostos para “cobrir” esse quadrado. Incentive os estudantes a utilizar a malha disponível ou um geoplano físico para realizar a construção, promovendo a experimentação e a visualização das figuras. É importante que eles percebam as relações entre os triângulos e o quadrado, discutindo aspectos como simetria, área e sobreposição. Estimule diferentes estratégias de resolução e valorize as tentativas dos estudantes. Ao final das atividades, promova uma conversa entre os estudantes, estimulando-os a compartilhar as figuras que produziram e as conclusões a respeito do que estudaram.
ILUSTRAÇÕES: BENTINHO
Figura 3: Retângulo. Figura 4: Trapézio
ILUSTRAÇÕES: BENTINHO
Cento e setenta e cinco
Objetivos
• Reconhecer figuras geométricas planas idênticas, analisando a área ocupada por elas em unidade quadrangular, as medidas dos lados ou sobreposição.
• Relacionar os nomes “triângulo”, “quadrado” e “retângulo” a seus respectivos números de lados e de vértices.
• Associar o formato de objetos do cotidiano com o de figuras geométricas planas.
BNCC
(EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
(EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais.
(EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de desenhos.
SISTEMATIZANDO
As atividades desta página buscam sistematizar os principais conceitos estudados no capítulo. Aproveite o momento para verificar se os estudantes apresentam alguma dificuldade e para solucionar alguma dúvida.
Na atividade 1, os estudantes precisarão comparar o formato de dois elementos presentes na vida cotidiana relacionando-os à duas figuras geométricas planas estudadas: o retângulo e o círculo.
A atividade 2 relaciona o nome de algumas figuras geométricas planas (quadrado, retângulo e triângulo) às respectivas quantidades de lados e de vértices que as compõe.
SISTEMATIZANDO
1 Observe a placa e a moeda representadas a seguir.
• Complete com o nome da figura geométrica plana representada. A moeda se parece com um círculo , e a placa se parece com um retângulo .
2 Complete as frases seguintes.
a) O quadrado e o retângulo têm 4 lados e 4 vértices.
b) O triângulo têm 3 lados e 3 vértices.
3 Dois triângulos representados a seguir são idênticos e têm as mesmas medidas. Marque um X em cada um deles.
• Como você faria para explicar para um colega como respondeu à questão anterior?
Os estudantes podem sugerir reproduzir essas figuras em uma folha de papel quadriculado, recortá-las e sobrepor uma à outra para verificar que se encaixam perfeitamente, ou seja, têm as mesmas medidas e são idênticas. Há outras possíveis respostas.
Na atividade 3 , quatro triângulos estão representados em uma malha quadriculada. Os estudantes precisarão compará-los, buscando o par de triângulos idênticos. Nesta atividade, verifique se os estudantes se recordam de que precisam comparar a área ocupada e as medidas dos lados para concluir se os triângulos são idênticos. Observe as estratégias que eles utilizam para realizar essas medições, considerando que os triângulos estão representados em uma malha quadriculada. Se esse tipo de malha gerar muita dificuldade, distribua folhas de papel transparente para que desenhem os triângulos e façam as sobreposições necessárias para as comparações. Peça a alguns estudantes que expliquem como pensaram para resolver esta atividade.
Os
176 Cento e setenta e seis
PARA REVER O QUE APRENDI
1 Observe o tabuleiro de xadrez de Gustavo.
a) Para saber quantas casas há no tabuleiro, qual multiplicação podemos fazer?
8 x 8
b) Quantas casas há nesse tabuleiro? 64 casas.
c) As casas do tabuleiro de xadrez se parecem com qual figura geo métrica plana? Quadrado.
2 Determine o resultado de cada multiplicação a seguir.
a) 7 x 2 = 14
b) 6 x 8 = 48
c) 9 x 3 = 27
d) 10 x 5 = 50
e) 4 x 8 = 32
f) 5 x 9 = 45
3 Na escola onde Pedro estuda, há 25 carteiras em cada sala de aula. Sabendo que nessa escola há 8 salas de aula, quantas carteiras há no total?
4 2 5 x 8
2 0 0
No total, há 200 carteiras.
4 Camila coleciona adesivos. Ela comprou 7 cartelas de adesivos e, em cada cartela, havia 34 adesivos. Ao todo, quantos adesivos ela comprou?
2 3 4 x 7
2 3 8
Ao todo, Camila comprou 238 adesivos.
01/10/25 13:40
Objetivo • Resolver problemas de multiplicação.
ENCAMINHAMENTO
As atividades desta seção têm como objetivo principal fazer os estudantes elucidarem o entendimento da Unidade trabalhada e, caso ainda existam dúvidas, eles possam solucioná-las.
Sugerimos que as atividades apresentadas nestas páginas sejam utilizadas como avaliação formativa, fornecendo-lhe indícios dos assuntos que precisarão ser retomados e quais podem ser aprofundados.
Na atividade 1, verifique se os estudantes percebem que o número que indica a quantidade de linhas é igual ao número que indica a quantidade de colunas no tabuleiro. Portanto, há uma única multiplicação que pode ser feita para calcular o total de casas no tabuleiro. Como os estudantes ainda estão adquirindo familiaridade com a operação de multiplicação, é possível que em muitos casos eles se sintam mais confortáveis em realizar uma adição de parcelas iguais em vez de uma multiplicação para responder às questões. Reforce com eles como usar a multiplicação torna mais ágil encontrar a resolução.
Na atividade 2, os estudantes devem fazer os cálculos, utilizando a estratégia que julgarem mais adequada e anotar os resultados. Auxilie-os caso tenham dificuldade e verifique se eles sentiram a necessidade de realizar algum tipo de registro para realizar as multiplicações.
Nas atividades 3 e 4, os estudantes têm a oportunidade de trabalhar a multiplicação para resolver um problema. Auxilie-os caso tenham dificuldade na identificação dos dados desse problema. As multiplicações a serem efetuadas para resolução são da ordem das dezenas com reagrupamentos.
Cento e setenta e sete
Objetivos
• Resolver problemas de multiplicação.
• Retomar os conceitos de medida de massa e capacidade.
• Retomar as características de figuras geométricas planas.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 5, os estudantes podem praticar multiplicações com reagrupamento. Além de realizarem as multiplicações, os estudantes vão indicar quais delas apresentam resultados iguais. Caso queira aprofundar um pouco mais a atividade, questione-os por que essas multiplicações têm resultados iguais, analisando os fatores de cada uma delas. Faça decomposições que possam ajudar os estudantes a visualizarem isso. Por exemplo:
5 x 195 = 5 x 100 + 5 x x 90 + 5 x 5 = 500 + 450 + + 25 = 500 + 400 + 50 + + 25 = 900 + 75
Na atividade 6, oriente os estudantes a identificarem quais produtos apresentam capacidade que pode ser medida em litro ou mililitro e quais produtos apresentam medida de massa indicada em grama ou quilograma. Ao término da atividade, proponha que, em grupos, comparem suas respostas. Em seguida, um representante de cada grupo expõe para toda a turma as respostas de sua equipe para que sejam solucionadas as dúvidas e seja reforçado o entendimento dos conceitos e das ideias pelos estudantes.
5 Observe as multiplicações indicadas em cada ficha.
6 x 107 3 x 325 2 x 319 5 x 195
Efetuando as multiplicações, escreva:
a) as multiplicações que apresentam o mesmo resultado.
3 x 325 e 5 x 195
b) as multiplicações que apresentam um resultado menor que 800. 6 x 107 e 2 x 319
6 No quadro a seguir, marque um X nos produtos que costumam ser comprados por quilograma e contorne os que costumam ser comprados por litro.
Apontador Suco Batata Açúcar
Sabão em pó Óleo Linha para costura Ovos
Arroz Queijo Lápis de cor Leite
Margarina Detergente Água Lentilha
7 Pedro contornou um objeto e pintou o interior da figura obtida. Leia as características da figura geométrica plana que Pedro representou.
• Qual foi a figura geométrica plana representada por Pedro?
Pedro representou um círculo.
Neste capítulo, estudamos a figura que representei. Essa figura não tem lados nem vértices.
8 Nomeie cada quadrilátero a seguir usando as palavras das fichas.
9 DESAFIO
(Obmep Olimpíada Mirim 1-2024) Falta um azulejo para Ana completar seu mural. Ela quer que a quantidade de triângulos pequenos pretos fique igual à quantidade de triângulos pequenos amarelos.
Para as atividades 7 e 8, desenhe na lousa outras figuras geométricas planas que foram estudadas no Capítulo 3 desta Unidade. Em seguida, peça a alguns estudantes que descrevam as figuras desenhadas, porém sem citar o nome da figura. Peça ao restante da turma que diga o nome da figura geométrica plana a qual a descrição se refere. Em seguida, peça que eles resolvam, individualmente, as atividades 7 e 8 do Livro do Estudante.
Para a atividade 9 (Desafio), convide alguns estudantes para explicarem oralmente como pensaram para responder a esse desafio. Espera-se que eles respondam que considerando a malha triangular como suporte, eles utilizaram a unidade triangular para calcular a medida da área ocupada por triângulos amarelos e a da área ocupada por triângulos pretos. Com essas informações, eles podem identificar em qual figura das alternativos há uma quantidade de triângulos amarelos e de triângulos pretos que, adicionadas às respectivas quantidades desses triângulos da figura do enunciado, resulta em quantidades iguais.
Qual dos azulejos abaixo ela deve colocar no mural?
Cento e setenta e nove
INTRODUÇÃO À UNIDADE
A Unidade 3 é composta dos seguintes capítulos:
1. Divisão
2. Medidas de tempo
No capítulo 1, as ideias de repartir em partes iguais (repartição equitativa) e quantas vezes uma quantia cabe em outra (medida) serão retomadas e trabalhadas em situações contextualizadas que propiciarão o desenvolvimento do uso de estratégias pessoais e do algoritmo usual para o cálculo da divisão, cujo dividendo será trabalhado até a ordem das centenas. Ademais, as noções de metade e terça parte serão retomadas e ampliadas, além de serem introduzidas as ideias de quarta, quinta e décima partes, em situações variadas. Os conceitos de divisão exata e não exata também serão trabalhados e a nomenclatura dos termos da divisão será apresentada.
A seção Explorando trabalhará questões do pensamento algébrico e a seção Probabilidade e estatística, uma situação de pesquisa envolvendo coleta e organização de dados.
No capítulo 2, os estudantes desenvolverão a leitura e o registro de horas, minutos e segundos em relógios analógicos e digitais, desenvolvendo estratégias para o cálculo de intervalos.
Outro ponto abordado no capítulo é a relação entre minuto e segundos e entre hora e minutos. Os estudantes devem conseguir escrever uma data, usando o dia, mês e ano.
UNI UNIDADE
DIVISÃO E MEDIDAS DE TEMPO 4
O relógio de sol, que lembra um relógio de ponteiros, é um instrumento que mede a passagem do tempo pela observação da posição do Sol. É constituído, basicamente, por uma haste central e um mostrador com números.
Conforme o Sol se movimenta no céu, a sombra da haste sobre os números muda de posição, de modo que é possível saber, aproximadamente, qual é o horário do dia.
Esse tipo de relógio só funciona em dias ensolarados.
1 No relógio de sol da imagem, qual horário você acha que a sombra está indicando? Pouco depois da 1 hora da tarde.
2 Você conhece um relógio de sol? Onde ele se localiza? Resposta pessoal.
Também será trabalhado o conceito de maior ou menor chance de determinados resultados acontecerem, considerando-se um evento aleatório.
A seção Probabilidade e estatística trabalhará com leitura e interpretação de informações em um gráfico de colunas e com preenchimento de tabela.
Cento e oitenta
01/10/25 10:50
Na abertura da Unidade, a imagem do relógio de sol é apresentada como motivação para abordar o aspecto histórico desse instrumento de medida de tempo. Esse tema pode ser desenvolvido de modo interdisciplinar com História e Geografia. Se considerar oportuno, leia para os estudantes o texto indicado como sugestão para os estudantes.
Faça uma sondagem dos conhecimentos que os estudantes trazem acerca das unidades de medida de tempo para que eles, posteriormente, sistematizem de modo fluido os conceitos abordados no capítulo 2 desta Unidade. Os acontecimentos cotidianos dos quais os estudantes participam propiciam muitas oportunidades para contextualizar situações e trabalhar a noção de medidas de tempo que vai sendo construída gradativamente ao longo dos anos iniciais do ensino fundamental.
A percepção de noção de tempo pode ser desenvolvida nos alunos dessa faixa etária por meio da organização da rotina dos horários escolares no dia a dia, bem como do calendário escolar ao longo do ano letivo.
A programação do estudante em relação às atividades que realiza no dia a dia dele, de maneira particular e pessoal, como horário para estudar (fazer pesquisas e lição de casa), ajudar nas tarefas de casa, brincar, assistir à televisão, também auxilia na construção da percepção e noção de tempo.
Sugestão para os estudantes
COMO foi criado o relógio de sol? Ciência Hoje das Crianças, c2025. Disponível em: http://chc.org.br/acervo/ como-foi-criado-o-relogio -de-sol/. Acesso em: 29 set. 2025.
Relógio de sol, projetado por Oscar Niemeyer, no Parque da Cidade Dona Sara Kubitschek, em Brasília, no Distrito Federal, em 2022.
181 Cento e oitenta e um
Objetivos
• Retomar a ideia de repartir em partes iguais relacionada à divisão.
• Retomar a ideia de quantas vezes uma quantidade cabe em outra, relacionada à divisão.
• Retomar leitura de horas em um relógio digital.
• Verificar se os estudantes se recordam de como localizar as informações em um calendário, bem como se lembrar dos nomes dos meses e dos dias da semana.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 1 retoma a ideia de repartir em partes iguais. Os estudantes podem utilizar a ilustração como apoio para realizar a distribuição. Eles podem realizar desenhos ou outras estratégias, no entanto, incentive-os a realizar algum tipo de registro que expresse a forma como pensaram para resolver o problema.
Verifique se os estudantes associam a situação à sentença: 9 dividido por 3 é igual a 3. Em seguida, veja se conseguem representá-la por meio da sentença matemática: 9 ÷ 3 = 3. Retome o uso do sinal de divisão (÷) se necessário.
A retomada desses conceitos é importante para o desenvolvimento do trabalho que será realizado no Capítulo 1 desta Unidade.
A atividade 2 traz uma situação que explora a ideia de quanto cabe, pois os estudantes terão de determinar quantos times com 5 jogadoras cada é possível formar com 30 estudantes, ou seja, precisamos calcular quantas vezes o 5 cabe em 30. Verifique quais estratégias os estudantes utilizam para resolver o problema. Eles podem se apoiar na ilustração apresentada para verificar que podem ser formados 6 times. Verifique se eles associam a situação à sentença 30 di-
PARA COMEÇAR
1 Totó, o cachorro de Elaine, sumiu, e a turma decidiu procurá-lo.
a) Para procurar Totó, a turma vai se dividir em 3 grupos com a mesma quantidade de crianças em cada um. No quadro a seguir, escreva o nome das crianças que podem ficar em cada grupo. Sugestão de resposta: Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3
b) Escreva uma divisão que representa essa situação. 9 ÷ 3 = 3
2 Uma professora de Educação Física vai formar equipes de basquete com 30 estudantes.
A professora representou os estudantes com tracinhos. Cada tracinho indica um estudante.
a) Cada time de basquete é formado por 5 jogadores. Quantos times, no máximo, podem ser formados com 30 estudantes? Contorne os tracinhos para representar a quantidade de estudantes por time.
b) Escreva uma divisão que representa essa situação. 30 ÷ 5 = 6
vidido por 5 é igual a 6. Em seguida, veja se utilizam a sentença matemática 30 ÷ 5 = 6. Esta atividade também pode ser trabalhada de forma introdutória ao Capítulo 1 desta Unidade.
Atividade complementar Tiago tem 6 lápis e quer colocar a mesma quantidade de lápis em duas caixas. Peça aos estudantes que representem com seus lápis essa distribuição. Eles podem considerar dois pedaços de papel para representar as caixas. Encaminhe a discussão de modo que os estudantes busquem a solução utilizando seu
material manipulável, demonstrando a situação real de distribuição dos lápis, um a um. Depois, pergunte a eles:
• Quantos lápis Tiago tem? Resposta: 6 lápis.
• Quantas caixas ele tem? Resposta: 2 caixas.
• Como ele pode repartir igualmente esses lápis nas caixas que tem? Resposta: dividindo o total de lápis por 2.
Peça que eles verbalizem a sentença que traduz essa divisão: 6 dividido por 2 é igual a 3 e, em seguida, representem-na utilizando a sentença matemática.
Gabriel, Tiago e Elaine. Cristiane, Fernanda e Rafael. Vanessa, Daniela e Roberto.
Professora e estudantes em uma aula de Educação Física.
ILUSTRA CARTOON
Gabriel Tiago Elaine Cristiane Fernanda Rafael Vanessa Daniela Roberto
Cento e oitenta e dois
3 Escreva por extenso a hora registrada em cada relógio. a)
Seis horas da manhã ou seis horas da tarde.
Doze horas e cinquenta e quatro minutos ou meio-dia e cinquenta e quatro minutos.
4 Observe o calendário da imagem a seguir e responda às questões.
a) Qual é o nome do mês nesse calendário? Quantos dias ele tem?
Março; 31 dias.
b) Complete o dia e o mês do aniversário de Vinícius.
14 / 3
dia mês
c) De acordo com esse calendário, em que dia da semana Valéria faz aniversário?
Segunda-feira.
d) De acordo com esse calendário, quem faz aniversário em um domingo?
Samanta e Fábio.
Cento e oitenta e três
01/10/25 10:50
As atividades 3 e 4 podem ser utilizadas como início do trabalho que será realizado no Capítulo 2 desta unidade, como uma oportunidade de verificar o que os estudantes se recordam sobre as medidas de tempo trabalhadas em anos anteriores. Na atividade 3, os estudantes precisarão ler as horas apresentadas em dois relógios digitais e escrevê-las por extenso. Se for necessário, retome com os estudantes a forma como indicamos as horas no Brasil, utilizando a contagem contínua, ou seja, após 12h (meio-dia), usamos 13h, 14h, e assim por diante até 24h (meia-noite). A atividade 4 retoma uma situação de uso do calendário. Aproveite para retomar com os estudantes onde está indicado o nome do mês e os nomes dos dias da semana em um calendário. Veja se os estudantes se recordam dos nomes de todos os meses e de todos os dias da semana.
Objetivos do capítulo
• Realizar cálculos que envolvem divisões em situações cotidianas.
• Relacionar a divisão com os significados de repartir em partes iguais e de determinar quantas vezes uma quantidade cabe em outra (medida).
• Utilizar e relacionar Material dourado e o quadro de ordens com o algoritmo usual para determinar o quociente de dois números naturais: o dividendo formado por dois ou três algarismos e o divisor, não nulo, formado por um número menor ou igual a 10.
• Estimar quocientes.
• Conceituar divisão exata e divisão não exata.
• Aplicar os conceitos de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.
• Organizar uma pesquisa, coletar os dados e apresentá-los em forma de gráficos de barras e/ou tabelas.
Pré-requisito
• Resolver problemas envolvendo as ideias de metade e terça parte.
Justificativas
Desenvolver o estudo sobre a divisão é fundamental para se construir uma base sólida do conhecimento das operações básicas da Matemática. Além disso, a divisão está presente em diversas situações do cotidiano do estudante como repartir um grupo em equipes em atividades esportivas ou dividir um total de objetos em caixas, por exemplo.
BNCC
Competências gerais: 2, 7 e 9. Competências específicas: 2, 3, 4, 6 e 8. Habilidades: EF03MA08, EF03MA09, EF03MA11, EF03MA14, EF03MA15, EF03MA24, EF03MA26 e EF03MA28.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
1 ˜ situação: Para o lanche, um grupo de crianças resolveu montar 4 sanduíches. Elas tinham 12 fatias de tomate e queriam que todos os sanduíches ficassem com a mesma quantidade de fatias.
As fatias de tomate foram colocadas uma a uma, até que todos os sanduíches tivessem a mesma quantidade de fatias.
1˜ distribuição
Cada sanduíche recebeu 1 fatia de tomate.
2˜ distribuição
Cada sanduíche recebeu mais
1 fatia.
3˜ distribuição
Cada sanduíche recebeu mais
1 fatia.
Após a terceira distribuição, todas as fatias de tomate já tinham sido distribuídas.
Cada sanduíche ficou com 3 fatias de tomate.
Agora, acompanhe:
Quantas fatias de tomate havia no total? 12 Quantos sanduíches foram montados no total? 4
Quantas fatias de tomate foram colocadas em cada sanduíche? 3
Dizemos que 12 dividido por 4 é igual a 3 ou 12 ÷ 4 = 3. 12 ÷ 4 = 3 sinal de divisão
Cento e oitenta e quatro
Introdução
Neste capítulo, a habilidade EF03MA08 é discutida com base na análise e na resolução de problemas de partilha equitativa e de medida cuja solução estão relacionadas a divisões exatas e não exatas que serão resolvidas por meio de estratégias pessoais e do algoritmo usual da divisão.
A habilidade EF03MA09 é desenvolvida por meio da retomada do estudo de metade e de terça parte e do desenvolvimento das ideias de quarta parte, quinta parte e décima parte de uma quantidade, cujo cálculo se apoia em estratégias pessoais e no algoritmo usual da divisão. Como o trabalho é desenvolvido por meio de situação contextualizada, cria-se a oportunidade de trabalhar com habilidades de outras unidades temáticas: EF03MA14, EF03MA15, EF03MA24 e EF03MA26.
2˜ situação: Além dos sanduíches, as crianças tinham 6 grumixamas para completar o lanche. Elas decidiram distribuir as frutas em potes, colocando 2 frutas em cada pote.
Quantos potes foram necessários para colocar as 6 grumixamas?
Observe a distribuição a seguir.
1˙
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Como foram colocadas 2 grumixamas em cada pote, para distribuir igualmente as 6 frutas, foram necessários 3 potes.
Quantas grumixamas havia no total? 6
Quantas grumixamas foram colocadas em cada pote? 2
Quantos potes foram utilizados? 3
Dizemos que 6 dividido por 2 é igual a 3 ou 6 ÷ 2 = 3.
SAIBA QUE
O nome da fruta grumixama tem origem na palavra tupi-guarani guamichã, que significa “o que pega na língua”, porque é considerada uma fruta muito saborosa. Fonte de pesquisa: MACHADO, Fernanda. “Parente” da jabuticaba, grumixama ajuda a restaurar florestas e pode conservar carnes. G1, 7 jan. 2025. Disponível em: https://g1.globo.com/sp/ campinas-regiao/terra-da-gente/noticia/2025/01/07/parente-da-jabuticaba-grumixama -ajuda-a-restaurar-florestas-e-pode-conservar-carnes.ghtml. Acesso em: 5 set. 2025.
Cento e oitenta e cinco 01/10/25 10:50
A habilidade EF03MA11 utiliza um trabalho de adições, na seção Explorando, que resultam em uma mesma soma para desenvolver o pensamento algébrico relacionado à igualdade.
Já a habilidade EF03MA28 é abordada na seção Probabilidade e estatística, a partir da coleta de dados sobre atitudes tomadas pelos estudantes para economizar água.
O tópico Outras situações de divisão apresenta um apetrecho indígena de pesca (p. 206) mobilizando o TCT Diversidade cultural, que pode ser trabalhado em articulação com Geografia e História. Na seção Probabilidade e estatística, uma situação sobre atitudes para economizar água promove o TCT Educação ambiental.
No decorrer do capítulo, são exploradas as Competências Específicas 2, 3, 4, 6 e 8 e as Competências Gerais 2, 7 e 9
Objetivos
• Reconhecer situações que abordam as noções de divisão.
• Resolver cálculos de divisão, a partir de estratégias pessoais.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
Organize-se
• Material manipulável (tampinhas de garrafa, botões, palitos de sorvete etc.)
• Potes ou copos plásticos
• Folhas de papel quadriculado
ENCAMINHAMENTO
O objetivo deste tópico é retomar conceitos já trabalhados, explorando situações com os significados associados à operação de divisão: repartir em partes iguais (repartição equitativa) e quantas vezes uma quantidade cabe em outra (medida). Para explorar a ideia de repartir uma quantidade em partes iguais, propomos a 1a situação . Se necessário, distribua material manipulável como tampinhas, botões, palitos de sorvete e potes ou copos plásticos para que os estudantes simulem concretamente a divisão.
A 2a situação tem o objetivo de colocar os estudantes diante da ideia de medida relacionada com a divisão e incentivá-los a desenvolver procedimentos variados de resolução.
É importante que os estudantes percebam a necessidade de descobrir quantas vezes uma quantidade cabe em outra para resolver a questão. Neste caso, distribua 6 itens de material manipulável para representar as grumixamas e peça que eles formem grupos de 2 itens. Desse modo, eles vão descobrir que é possível formar 3 grupos.
Grumixama, fruta originária da Mata Atlântica.
Objetivo
• Resolver situações-problema sobre a ideia de repartir em quantidades iguais.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
Organize-se
• Material manipulável (tampinhas de garrafa, botões, palitos de sorvete etc.)
• Potes ou copos plásticos para ajudar na distribuição.
ENCAMINHAMENTO
Para resolver as atividades, os estudantes devem aplicar seus conhecimentos sobre a ideia de repartir em quantidades iguais indicando a divisão e o resultado obtido em cada situação.
Sempre que houver necessidade, permita que utilizem algum material manipulável. Incentive-os também a registrar seu raciocínio e as estratégias que usaram para resolver as questões.
Ao conduzir a atividade 1, pergunte aos estudantes: quantas laranjas serão distribuídas? Em quantas cestas serão distribuídas essas laranjas? Em seguida, peça que desenhem as laranjas nas cestas e respondam às duas perguntas do item a . Para ampliar as explorações, pergunte-lhes: quantas peras serão distribuídas? Em quantas cestas? Ao final, peça que desenhem as peras nas cestas e respondam às questões do item b.
ATIVIDADES
Os elementos não foram representados
1 Em cada caso, desenhe as frutas nas cestas de modo que fiquem distribuídas igualmente. Depois, responda às questões.
a) 12
• Quantas laranjas foram colocadas em cada cesta?
6 laranjas.
• Como podemos representar essa situação com uma divisão?
12 ÷ 2 = 6
b) 15
• Quantas peras foram colocadas em cada cesta?
5 peras.
• Como podemos representar essa situação com uma divisão?
15 ÷ 3 = 5
Cento e oitenta e seis
2 Helena quer distribuir igualmente estas moedas entre duas sobrinhas.
Você pode ajudar desenhando as moedas divididas em dois grupos com a mesma quantidade de moedas em cada um.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
a) Quantas moedas há em cada grupo? 5 moedas.
b) Isso significa que cada sobrinha vai receber quantas moedas?
5 moedas.
c) Como você pode representar a divisão do total de moedas entre as sobrinhas?
10 ÷ 2 = 5
3 Renata tem 35 bolinhas de gude. Ela resolveu distribuir essas bolinhas igualmente entre 5 amigos.
a) Que operação matemática Renata pode fazer para saber quantas bolinhas de gude ela deve dar para cada amigo?
Uma divisão.
b) Escreva essa operação.
c) Quantas bolinhas de gude cada amigo receberá de Renata? Se necessário, faça uma representação no caderno.
7 bolinhas de gude.
d) O que você acha da iniciativa de Renata? Converse sobre isso com os colegas.
Resposta pessoal.
35 ÷ 5 = 7
187
Explique aos estudantes que, neste momento, eles vão explorar as diferentes maneiras de registrar matematicamente as ações de distribuição. Ao resolver a atividade 2, deverão escrever a sentença matemática que indica o que pensaram. Se possível, utilize moedas-fantasia de 1 real que ilustrem a situação.
A atividade 3 trabalha o mesmo raciocínio das atividades anteriores deste bloco, porém sem o apoio da representação em forma de desenho.
Inicie a pergunta: quantas bolinhas de gude Renata vai distribuir? Quantos amigos de Renata vão receber as bolinhas de gude que ela vai distribuir? Se Renata vai distribuir as bolinhas de gude igualmente entre os 5 amigos, quantas cada um vai receber? Após explorar cada uma dessas questões com os estudantes, peça a eles que registrem suas respostas.
Espera-se que os estudantes resolvam a atividade por meio de distribuições ou outra estratégia pessoal que queiram utilizar, por exemplo, o cálculo mental. É interessante que se tenha um material manipulável para que representem a quantidade envolvida nesta atividade e visualizem melhor cada distribuição.
01/10/25 10:50
Crianças jogando bolinha de gude.
Cento e oitenta e sete
Objetivo
• Resolver situações-problema sobre a ideia de quantas vezes cabe (medida) associada à divisão.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
Organize-se
• Material manipulável (tampinhas de garrafa, botões, palitos de sorvete etc.) ou, se possível, material Cuisinaire
ENCAMINHAMENTO
As atividades desta página trabalham a ideia de quantas vezes cabe (medida) associada à divisão. Como nas atividades anteriores, os estudantes podem utilizar material manipulável (ou material Cuisinaire), caso haja necessidade.
Peça à turma que observe a ilustração da atividade 4 e crie algumas problematizações, como: quantas figurinhas Rafael tem ao todo? Quantas figurinhas ele reuniu em cada grupo? Quantos grupos ele conseguiu fazer? Ao final, solicite aos estudantes que representem essa situação com uma divisão. Os estudantes podem utilizar 20 itens de material manipulável para representar o total de figurinhas e, em seguida, verificar quantos grupos de 5 figurinhas eles conseguem organizar. Utilizando as barrinhas Cuisinaire, basta pegar duas barras laranja para obter 20 unidades e verificar quantas vezes a barrinha amarela, que corresponde a
4 Observe como Rafael distribuiu as figurinhas dele.
a) Quantas figurinhas são ao todo? 20 figurinhas.
b) Quantos grupos Rafael formou? 4 grupos.
c) Que divisão pode representar o cálculo dessa quantidade de grupos?
20 ÷ 5 = 4
d) No caderno, elabore uma questão que envolva a quantidade total de figurinhas de Rafael e que pode ser respondida com uma divisão diferente da que você escreveu no item c
Sugestão de resposta: Rafael organizou as 20 figurinhas em grupos com 4 figurinhas cada um. Quantos grupos de figurinhas ele formou? (5 grupos.). Há outras possíveis respostas.
5 Luciana tem uma granja e precisa colocar estes ovos em caixas.
a) Quantas caixas como esta Luciana vai usar para guardar os ovos que aparecem na cena?
5 caixas.
b) Indique uma divisão para representar o cálculo da quantidade de caixas necessárias.
30 ÷ 6 = 5
188
5 unidades, precisa ser utilizada para compor as 20 unidades.
No item d, peça que os estudantes socializem as questões que eles elaboraram.
Convide os estudantes a observarem a ilustração da atividade 5, atentando-se para a quantidade de ovos retratados. Então, peça a eles que examinem a caixa de ovos desenhada no item a e respondam quantos ovos cabem na caixa. Pergunte aos estudantes: de quantas caixas desse tipo Luciana vai precisar para acondicionar os ovos produzidos? Que sentença matemática pode representar
a operação envolvida? Espera-se que os estudantes percebam que, para resolver esses questionamentos, devem pensar quantos grupos de 6 ovos podem ser formados com 30 ovos.
Observe as estratégias que a turma utiliza na resolução dessa situação, desde a contagem dos ovos até o registro da operação. Os estudantes podem pintar cada grupo de 6 ovos de uma cor, contornar cada grupo de 6 ovos, contar um a um e fazer marcas nos ovos já contados etc. Socialize os procedimentos que surgirem, validando-os com os estudantes.
Espera-se que os estudantes percebam que a estimativa feita por Laís está adequada, e que associem que pode ser aplicada a mesma ideia no cálculo de 84 ÷ 2.
realizar o cálculo com diferentes métodos e a registrá-los no caderno. Aos poucos, eles vão se apropriando dos algoritmos.
Algoritmo da divisão
Acompanhe as situações a seguir.
1˜ situação: Para uma visita a um museu, 84 estudantes serão distribuídos igualmente em dois ônibus. Quantos estudantes serão transportados em cada ônibus?
Observe na imagem a estimativa que Laís fez.
Para resolver esse problema, podemos calcular o resultado de 84 ÷ 2
Converse com um colega: essa parece ser uma boa estimativa? Ela pode ajudar a calcular 84 ÷ 2?
Em cada ônibus, vão mais de 40 estudantes, pois 40 + 40 = 80. Mas vão menos de 50 estudantes, pois 50 + 50 = 100. Então, a quantidade de estudantes em cada ônibus está entre 40 e 50.
Inicialmente, vamos fazer esse cálculo usando o material dourado.
Representamos a quantidade 84.
Dividimos as 8 dezenas em 2 partes iguais.
8 dezenas distribuídas igualmente em 2 grupos
Em seguida, dividimos as 4 unidades em 2 partes iguais. 4 unidades distribuídas igualmente em 2 grupos
Note que não restaram dezenas ou unidades fora dos grupos.
Cento e oitenta e nove
189
Na 1 a situação , a divisão proposta é efetuada, inicialmente, por meio de uma estimativa do resultado (quociente), passo importante para a validação dos resultados obtidos pelo algoritmo usual, e pela utilização do material dourado.
Organize os estudantes em duplas e peça a eles que leiam a 1a situação e a estimativa feita por Laís. Em seguida, sugira uma roda de conversa e pergunte à turma: por que Laís está explicando que 40 + 40 = 80? O que vocês acham que ela pensou para escolher esse valor? Por que ela está explicando que 50 + 50 = 100?
Objetivo
• Estimar o resultado de uma divisão, a partir da manipulação de material concreto, visando construir o entendimento sobre o algoritmo dessa operação.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
Organize-se
• Material dourado
ENCAMINHAMENTO
01/10/25 10:50
Neste tópico, são exploradas técnicas operatórias que utilizam procedimentos algorítmicos na busca de resultados, com o objetivo de tornar o processo de resolução mais rápido, mais simples e menos trabalhoso. No entanto, deixe que os estudantes continuem usando estratégias próprias, se quiserem, incentivando-os a
Em seguida, distribua kits do material dourado para as duplas e peça que componham 84 unidades utilizando barrinhas (dezenas) e cubinhos (unidades). Em seguida, elas deverão repartir igualmente essa quantidade em dois grupos para representar os estudantes distribuídos nos dois ônibus. Oriente as duplas a distribuírem as barrinhas e, em seguida, os cubinhos. Caso seja possível, você pode preparar barras de material dourado em EVA com diferentes texturas para cada tipo de peça (unidades, dezenas e centenas), auxiliando a identificação por estudantes com maior estímulo tátil. Para esse trabalho, é interessante providenciar pequenas caixas (ou pequenas bandejas retangulares) para que os estudantes possam distribuir as peças que estão repartindo. Entregue duas caixas para cada dupla, cada uma representando um dos ônibus. Pergunte ao grupo: quantas barrinhas e quantos cubinhos ficaram em cada caixa (grupo)? A estimativa da Laís foi boa?
Objetivo
• Compreender o algoritmo usual da divisão, a partir de situações-problema.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
( EF03MA24 ) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.
Organize-se
• Material dourado
ENCAMINHAMENTO
Nesta página, apresenta-se a resolução da divisão relativa à 1a situação, efetuada pelo algoritmo usual da divisão. Observe que, para representar o algoritmo usual da divisão, os números envolvidos são colocados um ao lado do outro, diferentemente do algoritmo usual das demais operações, em que os números envolvidos ficavam registrados um embaixo do outro. Trata-se, portanto, de uma “novidade”, e é muito importante considerar essa questão ao iniciar esse trabalho com os estudantes. Outra diferença que precisa ser ressaltada com os estudantes é o fato de começarmos a divisão pela maior ordem enquanto nos algoritmos da multiplicação, da adição e da subtração, já estudados, iniciamos pelas unidades.
Reorganizando as peças igualmente distribuídas, temos: 42 42
Assim, obtemos: 84 ÷ 2 = 42.
Acompanhe, agora, a resolução usando o algoritmo da divisão.
1o) Dividimos as dezenas:
190
• 8 dezenas ÷ 2 = 4 dezenas, pois 4 dezenas x 2 = 8 dezenas
• 8 8 = 0 (resto nas dezenas)
2o) Dividimos as unidades:
4 2
4 D U 4 0
• 4 unidades ÷ 2 = 2 unidades, pois 2 unidades x 2 = 4 unidades
• 4 4 = 0 (resto nas unidades)
Podemos também efetuar as divisões de modo mais direto:
8 4 2 0 4 4 2 0
Cada ônibus transportará 42 estudantes.
Cento e noventa
Converse com os estudantes, também, sobre a importância de registrar os cálculos de forma organizada. Você pode construir os algoritmos em uma lousa utilizando diferentes cores para indicar as etapas, auxiliando os estudantes a identificarem melhor a sequência de passos do algoritmo. Veja se eles percebem a relação entre os procedimentos realizados via algoritmo e os realizados utilizando-se material dourado, buscando fazer com que eles observem que, em ambos, dividimos primeiro a quantidade de dezenas, obtendo-se dezenas e, em seguida, a quantidade de unidades, obtendo-se unidades. Por fim, explique aos estudantes que na utilização do algoritmo sem o apoio do quadro de ordens, as subtrações não são registradas.
2˜ situação: Observe a quantia que 4 irmãos juntaram durante o ano.
Eles vão dividir igualmente essa quantia. Quantos reais cada irmão receberá?
Para determinar a quantia que cada irmão receberá, podemos calcular o resultado da divisão 92 ÷ 4.
Inicialmente, vamos efetuar essa divisão usando o material dourado.
Representamos a quantidade indicada pelo número 92.
Dividimos as dezenas em 4 partes iguais.
92
Em seguida, peça a eles que observem a quantia ilustrada na 2a situação e pergunte: qual é a quantia, em reais, que os 4 irmãos juntaram? O que eles podem fazer para repartir essa quantia igualmente entre eles?
Solicite à turma que estime a quantia que cada um dos irmãos receberá. Explique que fazer esse cálculo de estimativa antes de iniciar uma conta ajuda a evitar possíveis enganos. É importante que os estudantes desenvolvam o hábito de realizar estimativas sempre que tiverem de realizar um cálculo. Para isso, leve-os a perceber que, primeiro, elaboramos uma estratégia de resolução da situação, em seguida, estimamos o resultado e, depois, realizamos os cálculos.
Restou 1 dezena:
8 dezenas distribuídas igualmente em 4 grupos
Como restou 1 dezena, vamos trocar essa dezena por 10 unidades. Então, juntamos essas 10 unidades às 2 unidades que já tínhamos.
10 unidades 2 unidades
12 unidades
Dividimos as 12 unidades em 4 partes iguais.
12 unidades distribuídas igualmente em 4 grupos
Cento e noventa e um
191
01/10/25 10:50
Em seguida, proponha a eles que realizem o cálculo com o material dourado e pergunte: quantas barrinhas e quantos cubinhos vamos repartir? Espera-se que percebam que serão 9 barrinhas e 2 cubinhos (composição dos 92 reais).
Se considerar pertinente, organize os estudantes em duplas para que definam quantas caixas serão necessárias para acomodar o material dourado. Espera-se que percebam que precisarão de 4 caixas, uma vez que devem repartir igualmente os 92 reais entre 4 irmãos.
Ao distribuir as 9 barrinhas nas 4 caixas, os estudantes poderão notar que cada caixa ficará com 2 barrinhas e sobrará 1 barrinha, que deverá ser trocada por 10 cubinhos, que se juntarão aos 2 cubinhos, obtendo-se 12 cubinhos. Para finalizar, oriente-os a distribuir os 12 cubinhos entre as 4 caixas, ficando 3 cubinhos em cada uma.
Explique que a quantidade de barrinhas e cubinhos que ficaram em cada grupo (2 barrinhas e 3 cubinhos) é o resultado exato da divisão e corresponde à quantia que cada um dos irmãos receberá: 23 reais.
Objetivo
• Compreender o algoritmo usual da divisão, a partir de situações-problema.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
ENCAMINHAMENTO
Na apresentação do algoritmo usual da divisão, retome os passos da distribuição que os estudantes fizeram com o material dourado, estabelecendo relações entre os dois modos de operar. Para isso, forneça uma explicação a cada passo. Reforce a informação de que a quantia que cada um receberá será registrada no local do resultado da conta.
Registre na lousa cada etapa do algoritmo na realização da operação.
Conforme os estudantes forem se acostumando com os registros do algoritmo usual da divisão, poderão ser incentivados a realizar a operação fazendo as subtrações mentalmente. No entanto, recomenda-se que esse passo não seja incentivado antes de já estarem familiarizados com o processo completo para não se confundirem.
Para ampliar o trabalho utilizando cédulas de real, peça que os estudantes pensem em como fariam a divisão utilizando cédulas de real. É importante que eles percebam que serão necessárias algumas trocas. Por exemplo, uma possibilidade é:
• trocar 1 cédula de 50 reais por 4 cédulas de 10 reais e 5 cédulas de 2 reais;
• trocar 2 cédulas de 20 reais por 4 cédulas de 10 reais.
Distribuindo igualmente as unidades e as dezenas em 4 grupos, obtemos:
192
Então, 92 ÷ 4 = 23. Cada irmão receberá 23 reais.
Vamos, agora, fazer essa divisão usando o algoritmo.
1o) Dividimos igualmente as dezenas:
• 9 dezenas ÷ 4 é igual a 2 dezenas e sobra 1 dezena, pois 2 dezenas x 4 = = 8 dezenas, e 9 8 = 1 (resto nas dezenas)
U 9 2 4
• Resta 1 dezena, que será trocada por 10 unidades.
De modo resumido:
2o) Dividimos igualmente o total de unidades:
• 10 unidades + + 2 unidades = = 12 unidades
• 12 unidades ÷ 4 = = 3 unidades, pois
3 unidades x 4 = = 12 unidades
• 12 12 = 0 (resto nas unidades)
U 9 2 4 8 2 3 1 2 D U 1 2 0 0
• Quantos reais faltariam para os 4 irmãos poderem trocar a quantia que juntaram por uma única cédula de 100 reais? 8 reais.
Cento e noventa e dois
Desse modo, 92 reais será decomposto em 8 cédulas de 10 reais e 6 cédulas de 2 reais. Assim, é possível distribuir o dinheiro entre os 4 irmãos, ficando 2 cédulas de 10 reais e 1 cédula de 2 reais para cada irmão, sobrando 2 cédulas de 2 reais. Essas cédulas de 2 reais podem ser trocadas por 4 moedas de 1 real.
Logo, cada irmão ficará com 2 cédulas de 10 reais, 1 cédula de 2 reais e 1 moeda de um real, totalizando 23 reais.
Atividade complementar
Proponha uma roda de conversa para que os estudantes compartilhem suas experiências com mesadas, troco do lanche, poupança e outras situações nas quais tiveram de juntar dinheiro. Faça-os refletir sobre essas situações, apresentando perguntas como: o que podemos fazer se quisermos comprar algo mais caro que o valor que recebemos de mesada ou que recebemos de presente de alguém? Verifique as estratégias apresentadas e, caso não mencionem a estratégia de juntar dinheiro (economizar), apresente-a a eles.
EXPLORANDO
Jogo de argolas
Que tal um jogo de argolas para você brincar com os colegas?
Materiais
• 9 pedaços de papel sulfite
• 9 garrafas plásticas com bolinhas de gude ou água e tampadas
• Fita adesiva
• Papelão
Preparo
• Em cada pedaço de papel sulfite, escreva um número de 1 a 9. Com fita adesiva, cole cada pedaço de papel em uma garrafa.
• Para fazer as argolas, recorte tiras de papelão com cerca de 40 cm de comprimento e 5 cm de largura e prenda-as com fita adesiva, formando argolas. Cada participante deve ter, no mínimo, 5 argolas de mesma cor.
Regras do jogo
1. Posicione as garrafas espaçadamente no chão.
2. Em seguida, um jogador lança cinco argolas, uma por vez, tentando enlaçar uma garrafa. Então, ele adiciona os pontos que fizer em cada jogada e anota o total de pontos que fez.
3. Depois, é a vez de outro colega. Ganha o jogo quem tiver feito mais pontos após 5 lançamentos.
a) Imagine que você tenha feito 12 pontos. Quais garrafas você pode ter acertado para obter esse total? Quantas vezes?
3. a) Sugestão de resposta: uma vez na garrafa com o número 2, uma vez na garrafa com o número 6 e uma vez na garrafa com o número 4 (duas argolas não acertaram o alvo). Há outras possíveis respostas.
b) Um jogador marcou 40 pontos, acertando somente a garrafa com o número 8. Quantas vezes ele acertou essa garrafa? 5 vezes.
Cento e noventa e três
193
Se possível, providencie o material necessário e promova a brincadeira do “Jogo de argolas” com os estudantes, no pátio ou na quadra da escola, de acordo com as regras descritas nesta seção. Na primeira atividade, peça aos estudantes que compartilhem com a turma sua resposta. Espera-se que eles percebam que há diversas possibilidades, e, para descobri-las, basta escolher pontos (números) que, adicionados, produzam soma 12, sabendo que foram lançadas 5 argolas. Registre na lousa as possibilidades levantadas pelos estudantes cuja soma é igual a 12. Utilize igualdades para representar estas somas, reforçando a ideia algébrica de relação de igualdade. Por exemplo: 2 + 6 + 4 = 3 + 7 + 2
Discuta com os estudantes mais alguns exemplos:
• Acertando apenas 2 argolas: garrafas 9 e 3; 8 e 4; 7 e 5;
• Acertando exatamente 3 argolas: garrafas 9, 2 e 1; 5, 4 e 3; 7, 3 e 2;
• Acertando exatamente 4 argolas: garrafas 1, 2, 4 e 5. Vale comentar que as sugestões para acertos de 2, 3 ou 4 argolas levam em conta que cada garrafa foi acertada uma única vez, mas que a resposta 1 + 1 + 2 + 3 + 5, por exemplo, também é válida, uma vez que nas regras do jogo não foi dito que não poderia acertar a mesma garrafa mais de uma vez.
Objetivo
• Aplicar as noções sobre divisão estudadas no capítulo em uma situação de jogo.
BNCC
01/10/25 10:50
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
(EF03MA11) Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.
Solicite aos estudantes que troquem ideias para trabalhar com a divisão e com as demais operações relacionadas com esta atividade. Peça a eles que elaborem questões envolvendo a divisão. Proponha a todos que resolvam as questões criadas pela turma.
Montagem do jogo de argolas.
Objetivo
• Resolver cálculos de divisão, usando o algoritmo usual.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
Organize-se
• Material dourado
• Material Cuisinaire
ENCAMINHAMENTO
As atividades desta página têm por objetivo trabalhar o cálculo da divisão por meio do algoritmo usual, com o apoio do quadro de ordens. Se necessário, distribua barrinhas e cubinhos do material dourado para que os estudantes relacionem as quantidades de dezenas e unidades que estão sendo divididas em cada uma das divisões, incentivando-os a fazerem os registros no caderno.
Organize os estudantes em duplas, formadas por um estudante que já tenha se apropriado das etapas do algoritmo usual e outro que ainda precise de material manipulável. Essa troca de experiências favorece o aprendizado.
Se a maioria dos estudantes ainda estiver na fase de uso de material manipulável, será interessante, a cada questão, chamar um estudante para fazer os registros na lousa, com a ajuda dos colegas.
Dependendo da necessidade da turma, pode-se ampliar esse trabalho com outras situações de divisões com resto zero.
ATIVIDADES
1 Observe como Gabriela efetuou as divisões e complete.
• 5 dezenas ÷ 4 é igual a 1 dezena e sobra 1 dezena, pois 1 dezena x 4 = = 4 dezenas
• 5 dezenas 4 dezenas = 1 dezena
• 10 unidades + 2 unidades = 12 unidades
• 12 unidades ÷ 4 = 3 unidades, pois
3 unidades x 4 = 12 unidades
• 12 unidades 12 unidades = 0 unidade
2 Efetue as divisões e complete.
a)
b)
194
Cento e noventa e quatro
• 9 dezenas ÷ 3 = 3 dezenas, pois
3 dezenas x 3 = 9 dezenas
• 9 dezenas 9 dezenas = 0 dezena
• 3 unidades ÷ 3 = 1 unidade, pois
1 unidade x 3 = 3 unidades
• 3 unidades 3 unidades = 0 unidade
• 4 dezenas ÷ 3 = 1 dezena e sobra
1 dezena, pois 1 dezena x 3 = = 3 dezenas
• 4 dezenas 3 dezenas = 1 dezena
• 10 unidades + 5 unidades = 15 unidades
• 15 unidades ÷ 3 = 5 unidades, pois
5 unidades x 3 = 15 unidades
• 15 unidades 15 unidades = 0 unidade
Na atividade 1, as divisões são apresentadas com todos os cálculos já realizados. Os estudantes precisam acompanhar e compreender o que foi feito para completar o texto que explica os passos realizados na utilização do algoritmo. Já na atividade 2, eles precisam registrar todos os cálculos, além de completar o texto explicativo.
3 Na escola de Pedro, 90 estudantes inscreveram-se para um torneio de voleibol. Sabendo que cada equipe de voleibol é formada por 6 jogadores, quantas equipes podem ser formadas com esses estudantes?
Podem ser formadas 15 equipes.
4 Em uma excursão, 96 pessoas foram distribuídas igualmente em 8 micro-ônibus. Quantas pessoas foram transportadas em cada micro-ônibus?
Em cada micro-ônibus, foram transportadas 12 pessoas.
5 Uma professora vai fazer uma gincana na escola com duas turmas do 3 ˙ ano. Ela vai distribuir 60 estudantes em equipes com 5 estudantes em cada uma. Quantas equipes serão formadas?
Serão formadas 12 equipes.
Para a realização das atividades desta página, se possível, forneça kits de material dourado para que os estudantes representem as quantidades envolvidas em cada problema. Essa prática pode auxiliar os estudantes a representarem de diferentes maneiras as situações das atividades, auxiliando em eventuais dificuldades.
Sempre que necessário, auxilie os estudantes na compreensão dos problemas, utilizando estratégias como a decomposição de cada atividade em etapas menores, construindo com os estudantes as etapas necessárias para resolver o problema.
Na atividade 3 , é apresentada uma situação do tipo “quantas equipes serão formadas” e, na atividade 4, é abordada uma situação de distribuição de uma quantidade em partes iguais. Aproveite essas atividades para averiguar a autonomia dos estudantes e o grau de compreensão deles em relação aos problemas propostos. Inicialmente, leia com os estudantes o comando da atividade 5. Pergunte a eles: quantos estudantes do 3o ano participarão da gincana? Eles serão distribuídos em equipes de quantos estudantes cada uma? Como vocês podem calcular a quantidade de equipes que serão formadas?
Cento e noventa e cinco
Atividade complementar — Aplicando diferentes estratégias de divisão Leia com atenção:
01/10/25 10:50
Em uma festa, 95 crianças foram separadas em grupos para participarem de uma brincadeira. Cada grupo tinha 5 crianças. Quantos grupos foram formados? Para resolver a divisão proposta nessa situação, use os seguintes procedimentos:
• Faça uma estimativa do resultado;
• Represente a divisão usando material dourado;
• Resolva sem o uso de figuras, dividindo primeiro as dezenas e, depois, as unidades, por meio do algoritmo usual da divisão, registrando todas as etapas;
• Use o algoritmo usual da divisão de maneira resumida. Depois, converse com um colega e verifique de qual estratégia de resolução ele mais gostou. 195
Verifique quais estratégias os estudantes utilizam para resolver as atividades propostas. Reforce a importância de eles fazerem registros explicando os procedimentos utilizados na resolução. Caso seja preciso, distribua peças do material dourado e as barrinhas do material Cuisinaire. Registre na lousa o cálculo das divisões utilizando o algoritmo usual. Use o apoio do quadro de ordens, se considerar necessário.
Objetivo
• Resolver cálculos de divisão, usando o algoritmo usual.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
(EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
(EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.
ENCAMINHAMENTO
Comece a atividade 6 explorando com os estudantes os dados do problema registrados no quadro. Pergunte a eles: onde estão as informações dos tipos de vegetal que Roberto planeja plantar? Quais são eles? E as informações da quantidade de cada tipo? Quantas são as mudas de mandioca? Em quantos canteiros Roberto pretende plantar as mandiocas? Em quantos canteiros Roberto planeja plantar as cenouras? Quantas são as mudas de repolho? E qual é a quantidade de canteiros destinados ao plantio de mudas de couve-flor?
Em seguida, questione os estudantes acerca de qual operação matemática podem usar para determinar a quantidade de mudas que Roberto deve plantar em cada canteiro e peça a eles que registrem na tabela os cálculos e a quantidade obtida para cada tipo de vegetal. Acompanhe-os enquanto realizam os cálculos.
Antes de começar a atividade 7, converse com a turma
6 O quadro seguinte mostra a quantidade de mudas que Roberto planeja plantar e a quantidade de canteiros. Complete o quadro, sabendo que os canteiros de cada tipo de vegetal devem ter a mesma quantidade de mudas.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
7 Júlio saiu do ponto A de uma praça que parece o quadrado representado a seguir. Ele percorreu todo o contorno dessa praça andando sobre a linha verde e retornou ao ponto A. Se o contorno dessa praça mede 72 metros de comprimento, quantos metros de comprimento mede cada lado desse contorno?
Espera-se que os estudantes usem diferentes estratégias para a resolução da atividade. Sugestão de resposta:
O comprimento de cada lado do contorno da praça mede 18 metros.
e
sobre o formato e o tamanho da praça. Converse com os estudantes para verificar se eles identificam que a praça tem o formato de um quadrado. Em seguida, incentive-os a pensar na solução do problema, respondendo perguntas como: quais são as características de um quadrado em relação ao comprimento de seus lados? Há alguma maneira de obter a medida do contorno de um quadrado sem fazer a medição do comprimento de todos os seus lados? Verifique se são capazes de perceber que, para medir o contorno do quadrado, basta medir o comprimento de um dos lados e multiplicar essa medida por 4. Essa atividade mobiliza ha-
bilidades e conhecimentos das unidades temáticas da BNCC Números e Geometria.
Para que os estudantes compreendam o que devem fazer na situação proposta, pergunte: se o contorno da praça representado pelo quadrado mede 72 metros, como podemos descobrir o comprimento de cada lado do quadrado sem ter de fazer uma medição? Verifique se são capazes de perceber que, para obter o comprimento de cada lado do quadrado, precisam dividir a medida de todo o contorno por 4. Quando todos compreenderem a situação, proponha que façam o cálculo e registrem a resposta.
cenoura
8 Paula precisa distribuir igualmente 21 documentos em 3 pastas. Quantos documentos Paula vai guardar em cada pasta?
Observe a representação, usando peças do material dourado, da quantidade que precisa ser distribuída igualmente em 3 grupos e complete as frases.
A quantidade de 21 documentos pode ser representada por 2 barras e 1 cubinho ou por 21 cubinhos.
Ao distribuir igualmente 21 cubinhos em 3 grupos, cada grupo fica com 7 cubinhos.
9 Observe no quadro a seguir a quantidade de brinquedos e caixas que cada criança tem.
Item
Criança Brinquedos Caixas
João
No caderno, crie um problema envolvendo a operação de divisão com os dados do quadro. Depois, troque de caderno com um colega para que um resolva o problema criado pelo outro.
Efetue as divisões usando o algoritmo usual. Espera-se que os estudantes criem questões envolvendo os dados do quadro e relacionando as crianças à quantidade de brinquedos e de caixas. Sugestão de resposta: João quer guardar a mesma quantidade de brinquedos em cada uma de suas caixas. Sabendo que ele tem 24 brinquedos e 4 caixas, quantos brinquedos ele guardará em cada caixa? Resposta: 6 brinquedos. Há outras possíveis respostas. 6 9 3
SISTEMATIZANDO
Atividade complementar
Cento e noventa e sete
197
A atividade 8 busca trabalhar as divisões por meio do algoritmo usual, sem o apoio do quadro de ordens. Verifique se os estudantes identificam as dezenas e as unidades e se fazem as divisões corretamente. Os estudantes podem optar por registrar ou não as subtrações, de acordo com as necessidades de cada um.
01/10/25 10:50
Leve para a sala de aula figuras de quadrados recortados em papel-cartão de tamanhos diferentes e peça aos estudantes que preencham um quadro similar ao apresentado a seguir, com as informações solicitadas.
Medida de contorno (em centímetro) Comprimento do lado (em centímetro)
Relação entre esses comprimentos
Encaminhe a atividade 9, pedindo à turma que observe o quadro que indica a quantidade de brinquedos e a de caixas que cada criança tem. Faça alguns questionamentos para auxiliar os estudantes na leitura do quadro: Marcela tem quantos brinquedos? Qual criança tem 5 caixas? Qual criança tem menos brinquedos? Qual criança tem menos de 4 caixas? Juntas, as crianças têm quantas caixas? Quantos brinquedos João tem a mais do que Marcos? Qual criança tem mais de 5 caixas? Essa atividade mobiliza conhecimentos e habilidades das unidades temáticas Números e Probabilidade e estatística. Com essa exploração, espera-se que os estudantes observem possíveis situações que envolvam operações de divisão e, assim, possam criar seus problemas mais facilmente. Observe um exemplo de problema que pode ser criado: Marcela vai guardar todos os brinquedos dela nas caixas que já tem, colocando a mesma quantidade de brinquedos em cada caixa. “Quantos brinquedos ela colocará em cada caixa?” Resposta: 25 ÷ 5 = 5; 5 brinquedos.
SISTEMATIZANDO
A atividade proposta nesta seção visa reforçar o uso do algoritmo usual para resolver cálculos de divisão. Se os estudantes apresentarem dificuldades, proponha outros exemplos de divisões exatas.
Essa atividade poderá favorecer a compreensão da relação entre a medida do contorno de um quadrado e o comprimento de seu lado.
Objetivos
• Conhecer os termos da divisão: dividendo, divisor, quociente e resto.
• Relacionar as operações de divisão e de multiplicação.
• Relacionar o resto da divisão igual a 0 (zero) ao conceito de divisão exata.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
ENCAMINHAMENTO
Este tópico apresenta algumas situações para formalizar os conceitos de divisão exata e divisão não exata. Inicia-se, assim, o trabalho de ressaltar que o resto deve sempre ser menor que o divisor.
Na 1a situação, é explorada uma divisão exata. Explore com os estudantes a quantidade de ovos que há em 1 dúzia e chame a atenção deles para o fato de que podem resolver essa situação com uma operação de divisão (12 ovos agrupados de três em três, ou seja, quantos grupos de 3 ovos podem ser formados com 12 ovos).
Em seguida, incentive-os a perceber a relação existente entre as operações de divisão (exata) e multiplicação. Se considerar oportuno, explique aos estudantes que dizemos que a multiplicação e a divisão (exata) são operações inversas.
Outro conceito importante apresentado nesta página é a noção de que divisão exata é aquela que tem resto zero.
Divisão exata e divisão não exata
Acompanhe as situações a seguir. 1˜ situação: Fábio vai fazer bolos de cenoura para vender. Para fazer cada bolo, ele precisa de 3 ovos. Quantos bolos Fábio poderá fazer com 1 dúzia de ovos?
Podemos resolver esse problema calculando o resultado de 12 ÷ 3
Agora, complete as afirmações a seguir de acordo com os dados do problema.
Usando 3 ovos, Fábio poderá fazer 1
198
Usando 6 ovos, Fábio poderá fazer 2 .
Usando 9 ovos, Fábio poderá fazer 3
Usando 12 ovos, Fábio poderá fazer 4 .
Então, Fábio poderá fazer 4 bolos, pois 4 x 3 = 12.
4 x 3 = 12
quantidade total de ovos
quantidade de ovos em cada bolo
quantidade de bolos
Efetuando 12 ÷ 3 pelo algoritmo da divisão, temos:
1 2 3 1 2 4 0 dividendo divisor quociente resto da divisão
Então, 12 ÷ 3 = 4, porque 4 x 3 = 12, e temos: 12 12 = 0, ou seja, o resto dessa divisão é igual a 0 (zero).
Como o resto da divisão 12 ÷ 3 é igual a 0 (zero), ela é chamada divisão exata.
Quando o resto de uma divisão é igual a 0 (zero), dizemos que a divisão é exata .
Cento e noventa e oito
2 ˜ situação: Ana fez 21 sushis para montar os pratos de um almoço. Se ela colocar 4 sushis em cada prato, quantos pratos ela montará? Sobrarão sushis fora dos pratos? Quantos?
Para responder a essas questões, podemos determinar quantas vezes, no máximo, 4 cabe em 21. Para isso, vamos usar subtrações representadas no ábaco de papel.
1 ˙ prato:
Representamos o 21, depois trocamos uma dezena por 10 unidades. Ficamos com 1 dezena e 11 unidades.
D U D U
Agora, retiramos 4 unidades e ficamos com 1 dezena e 7 unidades.
D U
2 ˙ prato:
quantidade total de sushis
quantidade de sushis que ainda podem ser colocados nos pratos
21 4 = 17
Retiramos mais 4 unidades e ficamos com 1 dezena e 3 unidades.
D U 17 4 = 13
quantidade de sushis depois de montar o 1˙ prato
quantidade de sushis que ainda podem ser colocados nos pratos
Cento e noventa e nove
199
Leia com os estudantes a 2a situação e questione-os: quantos sushis Ana fez? Quantos sushis ela quer colocar em cada prato? Distribua para cada estudante 21 fichas, explique que as fichas representarão os sushis que Ana preparou e oriente-os a formar grupos de 4 sushis para colocar em cada prato. Incentive-os a contar quantos sushis ainda sobram depois de montar o 1o prato. Os estudantes deverão constatar que sobraram 17 sushis. Peça a eles que formem mais um grupo de 4 sushis, disponham em outro prato e contem novamente quantos sushis ainda sobram.
01/10/25 10:50
Objetivos
• Relacionar o resto da divisão diferente de 0 (zero) e menor que o divisor, ao conceito de divisão não exata.
• Utilizar o material dourado e o algoritmo usual para resolver uma divisão não exata.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
Organize-se
• Material dourado
ENCAMINHAMENTO
Nesta página, vamos continuar o procedimento de distribuir os sushis nos pratos até esgotarem as possibilidades de formar um prato completo. Então, peça a eles que contem os pratos que conseguiram formar e pergunte quantos sushis sobraram fora dos pratos. Espera-se que observem que foi possível formar 5 pratos e que sobrou 1 sushi.
Por fim, discuta com os estudantes sobre a operação que acabaram de realizar e como podem registrá-la. Espera-se que eles identifiquem que a operação envolvida é a divisão.
Estabeleça relações entre o procedimento que os alunos acabaram de desenvolver e o algoritmo usual da divisão, ressaltando cada elemento e sua posição. Explique a eles que as divisões que apresentam resto diferente de zero são chamadas de divisões não exatas.
3 ˙ prato:
Trocamos 1 dezena por 10 unidades e retiramos mais 4 unidades. Ficamos com 9 unidades.
D U 13 4 = 9
4 ˙ prato:
quantidade de sushis depois de montar o 2˙ prato
quantidade de sushis que ainda podem ser colocados nos pratos
Retiramos mais 4 unidades e ficamos com 5 unidades.
D U 9 4 = 5
5 ˙ prato:
200
quantidade de sushis depois de montar o 3˙ prato
quantidade de sushis que ainda podem ser colocados nos pratos
Por fim, retiramos 4 unidades e sobra 1 unidade.
D U
quantidade de sushis depois de montar o 4˙ prato
quantidade de sushis que sobrou fora dos pratos
5 4 = 1
Ana vai formar 5 pratos com 4 sushis em cada um, e sobrará 1 sushi fora dos pratos.
Note que, para formar 6 pratos, seriam necessários 24 sushis (6 x 4 = = 24), o que ultrapassa o total de 21 sushis que Ana fez. Então, notamos que 4 cabe, no máximo, 5 vezes em 21. Esse problema também pode ser resolvido com o algoritmo da divisão.
2 1 4
2 0 5
0 1 dividendo divisor quociente resto da divisão
Note que o resto da divisão 21 ÷ 4 é igual a 1 e é menor que 4 (divisor) Por isso, ela é uma divisão não exata
Quando o resto de uma divisão é diferente de 0 (zero) e menor que o divisor, dizemos que a divisão é não exata.
Duzentos 01/10/25
3 ˜ situação: Isabela tem 20 cartões-postais e quer organizá-los em envelopes com 3 cartões cada. De quantos envelopes ela vai precisar?
Para determinar a quantidade de envelopes, podemos calcular 20 ÷ 3 Podemos representar os 20 cartões com peças do material dourado, de modo que cada vale 1 unidade.
20 unidades
Dividimos as 20 unidades em grupos com 3 unidades.
Sobram 2 unidades.
Assim, conseguimos formar 6 envelopes com 3 cartões em cada um (18 cartões) e sobram 2 cartões. Portanto, o resto da divisão 20 ÷ 3 é igual a 2 .
Usando o algoritmo da divisão, temos:
1 8 6 2 dividendo divisor quociente resto da divisão
2 0 3
Note que o resto da divisão é igual a 2 e menor que 3 (divisor)
• De acordo com o resultado da divisão 20 ÷ 3 e com a ajuda do professor, responda: no mínimo, de quantos envelopes com até 3 cartões Isabela precisará para colocar os 20 cartões-postais?
A menor quantidade de envelopes com até 3 cartões é 7 envelopes, pois serão 6 envelopes com 3 cartões e 1 envelope com os 2 cartões que sobraram. Duzentos e um
Para explorar a 3a situação apresentada nesta página, leia com os estudantes o texto em que Isabela organiza sua coleção de cartões-postais. Pergunte aos estudantes: quantos cartões ela quer colocar em cada envelope? Quantos cartões ela tem ao todo? Peça que eles estimem quantos envelopes ela precisará e, em seguida, compartilhem a forma como pensaram.
Distribua peças do material dourado para que os estudantes possam realizar concretamente a divisão apresentada. Veja se eles percebem que os cubinhos que sobram não podem ser divididos.
Em seguida, realize na lousa a divisão indicada no livro do estudante, registrando passo a passo o que está sendo realizado no algoritmo. Você pode utilizar o quadro de ordens para organizar os registros: 20 unidades ÷ 3 = 6 unidades, pois 6 unidades x 3 = = 18 unidades; 20 unidades 18 unidades = = 2 unidades.
Logo, 20 ÷ 3 = 6 e resto 2. Explore com os estudantes possíveis situações para Isabela resolver seu problema sobre a organização dos cartões-postais. É importante que eles percebam que, nem sempre em situações reais, os cálculos são exatos ou refletem uma solução perfeita. No entanto, ainda assim, é necessário encontrar uma solução possível. 201
01/10/25 10:50
Objetivos
• Resolver problemas envolvendo divisão exata e não exata.
• Reconhecer os termos da divisão: dividendo, divisor, quociente e resto.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
(EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.
ENCAMINHAMENTO
No bloco de atividades destas páginas, os estudantes precisarão mobilizar seus conhecimentos sobre divisão exata e divisão não exata, além de explorar outras operações já estudadas. Incentive-os a, inicialmente, estimar o resultado da divisão envolvida. Além disso, ressalte que o resto de uma divisão deve sempre ser menor que o divisor.
Antes de iniciar a atividade 1, organize uma roda de conversa sobre jogos, campeonatos, handebol e outros temas similares. Pergunte aos estudantes se conhecem o jogo de handebol e peça que compartilhem o que sabem sobre o assunto. Se considerar pertinente, peça a eles que façam uma pesquisa sobre o tema.
Em seguida, proponha à turma que responda quantas equipes de 7 jogadores podem ser formadas com 84 atletas. Então, pergunte-lhes: qual operação vocês
ATIVIDADES
1 Sabendo que uma equipe de handebol é formada por 7 jogadores, quantas equipes de handebol podem ser formadas com 84 jogadores?
84 ÷ 7 = 12
Espera-se que os estudantes usem diferentes estratégias para a resolução da atividade.
Podem ser formadas 12 equipes.
2 Observe no quadro a seguir algumas informações sobre o material escolar que Débora comprou.
Considerando que não houve desconto no valor unitário de cada produto comprado e que todos os itens de cada produto têm preços iguais, responda às questões.
Quantidade
6 caderno 96 reais
3 lapiseira 27 reais
a) Qual é o preço de 1 caderno? E de 1 lapiseira? 16 reais; 9 reais.
96 ÷ 6 = 16 e resto 0 27 ÷ 3 = 9 e resto 0
b) Qual é a diferença entre o preço de 1 caderno e de uma lapiseira? Escreva no caderno quais moedas ou cédulas de real podem representar essa diferença de preços. 7 reais. c) Qual é o valor total da compra de 1 caderno e 1 lapiseira? 25 reais.
Espera-se que os estudantes usem diferentes estratégias para a resolução da atividade.
202
Duzentos e dois
2. b) Sugestão de resposta: três cédulas de 2 reais e uma moeda de 1 real. Há outras possíveis respostas.
realizaram para obter essa resposta? A divisão envolvida nessa situação é exata ou não exata?
Na atividade 2 , é trabalhada a ideia de proporcionalidade. Inicialmente, faça algumas perguntas, como: quais são os itens do material escolar que Débora comprou? Quantos cadernos ela comprou? E quantas lapiseiras? Quanto Débora pagou por essa compra? No item b, é apresentada apenas uma sugestão de resposta no livro do estudante. Peça aos estudantes que compartilhem as respostas que pensaram para esse item e incentive-os a
dar uma resposta utilizando a menor quantidade de cédulas e moedas possível: uma cédula de 5 reais e uma cédula de 2 reais.
Esta atividade mobiliza habilidades e conhecimentos das unidades temáticas da BNCC Números e Grandezas e medidas.
A título de desafio, podem ser aqui propostos problemas de proporcionalidade que podem ser resolvidos com uma divisão e uma multiplicação. Por exemplo: a escola comprou 7 unidades de um mesmo jogo e pagou 84 reais. Quanto a escola gastaria se tivesse comprado apenas 4 unidades? E 5 unidades?
3 Lara tem 91 figurinhas e montará pacotes com 5 figurinhas em cada um.
• Complete: Lara conseguirá formar 18 pacotes e sobrará 1 figurinha fora dos pacotes.
91 ÷ 5 = 18 e resto 1
4 Uma barra de cereais custa 4 reais. Com 55 reais, quantas dessas barras Patrícia poderá comprar?
55 ÷ 4 é igual a 13 e resto 3
Patrícia poderá comprar 13 barras de cereais e sobrarão 3 reais.
SISTEMATIZANDO
Calcule o quociente e o resto de cada uma das divisões e complete.
a) 9 5 5
5 1 9 4 5 4 5 0
Quociente: 19
Resto: 0
A divisão é exata
Para a atividade 3 , pergunte à turma: quantas figurinhas Lara tem para formar os pacotes? Quantas figurinhas devem ser colocadas em cada pacote? Quantos grupos de 5 figurinhas é possível formar?
A atividade 4 traz uma situação que envolve um contexto de compra e venda. Aproveite para solicitar que os estudantes façam estimativas antes de realizar os cálculos. Eles podem pensar, por exemplo, que para comprar 10 barras de cereais, seriam necessários 40 reais, pois 10 x 4 = 40. Desse modo, eles podem ir adicionando 4 reais, ou seja:
b) 8 0 3 6 2 6 2 0 1 8 2
Quociente: 26
Resto: 2
A divisão é não exata
Duzentos e três
203
SISTEMATIZANDO
A atividade proposta nesta seção tem por objetivo verificar se os estudantes se apropriaram do algoritmo, com o registro das subtrações, para divisões com e sem resto. Além disso, permite observar se os estudantes identificam os números que correspondem ao quociente e ao resto de uma divisão, bem como sua classificação em exata ou não exata.
Se necessário, na lousa, apresente aos estudantes a divisão de 32 por 5, montada a seguir: 32 5 2 6 dividendo divisor quociente resto
Retome com eles que o resultado da divisão é chamado de quociente e como analisar o resto para verificar se uma divisão é exata ou não. Em seguida, peça que resolvam as duas divisões propostas na atividade, completando todos os passos do algoritmo usual apresentado e indicando o quociente, o resto e o tipo de divisão.
• para comprar 11 barras: 40 + 4 = 44; 44 reais
01/10/25 10:50
• para comprar 12 barras: 44 + 4 = 48; 48 reais
• para comprar 13 barras: 48 + 4 = 52; 52 reais
• para comprar 14 barras: 52 + 4 = 56; 56 reais Logo, Patrícia poderá comprar 13 barras e sobrará 3 reais, pois 55 52 = 3.
Após essa estimativa, peça que os estudantes realizem o cálculo 55 ÷ 4 para perceber que ela pode comprar 13 barras de cereais e ficará com 3 reais de troco.
Objetivo
• Resolver situações-problema de divisão, com números de até três ordens.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
Organize-se
• Material dourado
ENCAMINHAMENTO
Neste tópico, a divisão será ampliada para dividendos com 3 algarismos. Leia com os estudantes o texto da 1a situação e pergunte a eles: quantos biscoitos são produzidos em 3 horas nessa fábrica? Mantendo esse ritmo de produção, quantos biscoitos serão produzidos em 1 hora? Verifique se percebem que deverão distribuir igualmente os 714 biscoitos para cada uma das 3 horas (fazendo 714 dividido por 3).
Em seguida, organize a turma em grupos de 4 ou 5 estudantes. Oriente-os a representar a quantidade de biscoitos (714) utilizando o material dourado: 7 placas, 1 barrinha e 4 cubinhos. Então, peça a eles que façam a divisão (como já fizeram anteriormente).
Depois de os estudantes realizarem e compreenderem essa divisão com a utilização do material dourado, apresente as etapas do algoritmo usual com o apoio do quadro de ordens, fazendo na lousa os registros dos cálculos e das etapas, ressaltando cada passo. Na sequência, convide- os a acompanhar a resolução do livro
Outras situações de divisão
Vamos analisar situações que envolvem divisões de números na ordem das centenas.
1˜ situação: Uma fábrica produz 714 biscoitos em 3 horas. Quantos biscoitos podem ser produzidos em 1 hora, sabendo que essa fábrica produz a mesma quantidade de biscoitos a cada hora?
Para responder a essa questão, podemos calcular o resultado da divisão 714 ÷ 3.
Vamos usar o algoritmo da divisão.
Dividimos igualmente as centenas. Como sobrou 1 centena, trocamos por 10 dezenas e juntamos à dezena que já havia. Depois, dividimos igualmente as 11 dezenas obtidas. Observe:
204
Como sobraram 2 dezenas, trocamos por 20 unidades, juntamos às 4 unidades que já havia e dividimos igualmente as unidades obtidas.
A fábrica pode produzir 238 biscoitos em 1 hora.
Duzentos e quatro
do estudante e a marcar as etapas que ainda não entenderam.
Em uma roda de conversa, solicite àqueles que já apreenderam todo o processo que expliquem os passos das etapas aos colegas que ainda têm dúvidas.
Os estudantes podem ser incentivados a reescreverem o algoritmo resumidamente, sem explicitar as subtrações.
Em seguida, leia o texto da 2a situação e pergunte: quantos litros de água teriam sido desperdiçados por dia na situação descrita?
Qual cálculo podemos fazer para chegar a
essa resposta? Então, convide-os a escrever o algoritmo usual dessa divisão, acompanhando cada passo.
Ao final da 2a situação, os estudantes são convidados a responder uma pergunta que relaciona a quantidade de água economizada com o número de aquários que poderiam ser enchidos utilizando essa água.
01/10/25 10:50
2 ˜ situação: Luísa contratou uma encanadora para consertar um vazamento na casa dela. Com isso, ela evitou o desperdício de 750 litros de água em 6 dias. Quantos litros de água Luísa economizou por dia, considerando que seria perdida a mesma quantidade de água a cada dia?
Para responder a essa questão, podemos calcular o resultado da divisão 750 ÷ 6
Vamos usar o algoritmo da divisão.
Dividimos igualmente as centenas. Como sobrou 1 centena, trocamos por 10 dezenas e juntamos às 5 dezenas que já havia. Depois, dividimos igualmente as 15 dezenas obtidas. Observe:
Como sobraram 3 dezenas, trocamos por 30 unidades e, já que não há unidades para juntar, dividimos igualmente essas 30 unidades.
Luísa economizou 125 litros de água por dia.
• Em um aquário cabem 100 litros de água. Quantos desses aquários seria possível encher com toda a água que Luísa economizou em 6 dias? 7 aquários.
Duzentos e cinco
10:50
Atividade complementar Apresente aos estudantes o quadro a seguir e peça que o preencham com o auxílio de uma calculadora. As respostas estão indicadas em cor destaque. O objetivo desta atividade é trabalhar com os estudantes como utilizar uma calculadora para obter o quociente e o resto de uma divisão não exata.
Aproveite o momento para incentivar os estudantes a responder essa questão utilizando estratégias de cálculo mental. Por exemplo, em um dia, Luísa economizou 125 litros de água: 125 = 100 + 25. Como são necessários 100 litros para encher um aquário, então, com a quantidade de água economizada por dia, é possível encher um aquário e sobram 25 litros. Desse modo, em 6 dias, será possível encher 6 aquários e sobrará 6 x 25 litros.
Podemos considerar 6 x 25 = 3 x 2 x 25 = = 3 x 50 = 3 x 5 x 10 = = 15 x 10 = 150. Logo, será possível encher mais um aquário e sobrará 50 litros, totalizando 7 aquários completos.
Na atividade complementar, utilizando a divisão 26 ÷ 6, peça que os estudantes realizem o cálculo na calculadora. Eles devem obter o resultado 4,33333... Explique para eles que o resultado indicado na calculadora significa que se trata de uma divisão com resto, ou seja, toda vez que a calculadora der como resultado um número com uma vírgula, significa que a divisão não é exata. Nesse caso, temos que 26 ÷ 6 = 4 + resto, onde: resto = 26 (4 x 6) = = 26 24 = 2
Em outras palavras, para determinar o resto é necessário subtrair de 26 o resultado da multiplicação 4 vezes 6. No quadro, chamamos isso de cálculos de apoio.
Mesmo que os estudantes não tenham tido contato com divisões que envolvam dividendos de 4 algarismos ou divisores de 2 ou 3 algarismos, o desafio proposto é válido para que transponham e apliquem os conhecimentos já adquiridos em uma situação desconhecida. O uso da calculadora é fundamental nesse processo.
Depois, em uma roda de conversa, discuta com os estudantes o preenchimento do quadro e as dificuldades que tiveram para obter os resultados.
Encanadora consertando um vazamento.
Objetivo • Resolver situações-problema de divisão com números de até três ordens.
BNCC
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
ENCAMINHAMENTO
Antes de encaminhar a 3 a situação apresentada nesta página, reúna os estudantes em roda para que possam conversar sobre instrumentos indígenas e, se possível, incentive-os a realizar uma pesquisa sobre o assunto. Depois, convide-os a compartilhar o que descobriram com a pesquisa, principalmente sobre o choque, objeto de origem indígena utilizado para pescar. Na sugestão de site indicada, você pode encontrar informações para enriquecer a discussão.
Conhecer os elementos culturais dos povos indígenas contribui para o desenvolvimento do TCT Diversidade cultural. Esse trabalho pode ser realizado em conjunto com os componentes curriculares Geografia e História.
Em seguida, leia o texto com os estudantes e questione-os: quantos pedaços de cipó são necessários para fazer dois choques? Quantos pedaços de cipó são necessários para fazer cada um deles? Como podemos calcular?
Detalhe com a turma o registro do algoritmo usual da divisão, assim como foi realizado anteriormente. Registre as etapas na lousa. Se considerar conveniente, peça a um estudante voluntário que vá à lousa montar cada passo. 206
3 ˜ situação: O choque é um objeto de origem indígena utilizado para pescar. Suponha que, para fazer 2 choques iguais, sejam necessários 136 pedaços de cipó. Quantos pedaços de cipó serão utilizados em cada choque, sabendo que a quantidade total de pedaços foi dividida igualmente entre os 2 objetos?
Para responder a essa questão, podemos calcular 136 ÷ 2
Vamos usar o algoritmo da divisão:
C D U
1 3 6 2
Indígena da etnia Kaingang preparando o choque para pescar, em Salto do Jacuí, no estado do Rio Grande do Sul, em 2022.
Não é possível dividir 1 centena por 2 e obter centenas inteiras. Então, vamos considerar o número de dezenas (13) e, assim, fazer a divisão.
Então, dividimos igualmente as dezenas.
C D U 1 3 6 2
2 6
• 13 dezenas ÷ 2 = 6 dezenas, e resta 1 dezena, pois 6 dezenas x 2 = 12 dezenas e 13 12 = 1 (resta 1 dezena, que será trocada por 10 unidades)
Juntamos as 10 unidades que restaram às 6 unidades que já havia e dividimos igualmente o total de unidades obtidas.
C D U 1 3 6 2
• 10 unidades + 6 unidades = 16 unidades
• 16 unidades ÷ 2 = 8 unidades, pois 8 unidades x 2 = = 16 unidades
• 16 16 = 0 (resto nas unidades)
De maneira resumida, temos:
1 3 6 2
1 6 6 8 0
Em cada choque, serão utilizados 68 pedaços de cipó.
Duzentos e seis
Essa divisão apresenta um desafio novo: a necessidade de já iniciar a operação fazendo trocas. Não é possível distribuir 1 centena igualmente em duas partes, resultando em centenas. Assim, de antemão, os estudantes devem perceber que o quociente não terá centenas. Ele será um número de 1 ou 2 algarismos. Essa estimativa é fundamental para que o cálculo seja bem-sucedido. Proponha aos estudantes que efetuem o registro do algoritmo usual resumidamente, sem explicitar as subtrações. Lembre-se de que alguns ainda podem precisar visualizar
todas as etapas para acompanhar o raciocínio do cálculo. Aos poucos, eles se apropriarão do método simplificado.
Sugestão para o professor
Site com informações sobre a pescaria de choque que podem ser utilizadas para ampliar a discussão do tema com os estudantes: BEZERRA, Adenildo. A emblemática pescaria de choque. Ararizando, c2025. Disponível em: https:// www.ararizando.org/single-post/2020/06/19/aemblem%C3%A1tica-pescaria-de-choque. Acesso em: 29 set. 2025.
ATIVIDADES
1 Usando o algoritmo, calcule o resultado de cada divisão a seguir. a)
Organize-se
• Material manipulável (tampinhas de garrafa, botões, palitos de sorvete etc.)
ENCAMINHAMENTO
2 Uma associação beneficente distribuiu igualmente 732 quilogramas de alimentos entre 6 creches. Quantos quilogramas de alimentos cada creche recebeu?
122 quilogramas.
732 ÷ 6 = 122
3 Um fotógrafo quer colocar 364 fotografias em 5 pastas. Todas as pastas devem ficar com a mesma quantidade de fotografias.
a) Quantas fotografias ele colocará em cada pasta?
72 fotografias.
b) Quantas fotografias sobrarão fora das pastas?
4 fotografias.
c) Para completar a 6˜ pasta com a mesma quantidade de fotografias das demais, quantas fotografias faltariam?
68 fotografias.
364 ÷ 5 = 72 e resto 4
72 4 = 68
Objetivo
Duzentos e sete
• Resolver situações-problema de divisão com números de até três ordens.
01/10/25 10:50
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
As atividades apresentadas ampliam o trabalho com a divisão de números compostos de três algarismos, de modo que os estudantes mobilizarão os conhecimentos já construídos acerca desse tema. Permita que eles decidam se vão ou não usar material manipulável, mas incentive-os a registrar seu raciocínio e as estratégias que utilizaram para fazer as resoluções.
Aproveite para acompanhar o desempenho dos estudantes e fazer a avaliação formativa. Isso permitirá ajustar seu planejamento de acordo com as necessidades e o ritmo da turma.
Na atividade 1, os estudantes devem utilizar o algoritmo usual da divisão, completando as etapas.
Inicie a atividade 2 perguntando aos estudantes: quantos quilogramas de alimento foram distribuídos pela associação beneficente? Quantas creches receberam o alimento?
A atividade 3 envolve uma divisão não exata. Após os estudantes terem lido o enunciado e compreendido a situação, peça a eles que façam os cálculos necessários e registrem o algoritmo usual da divisão. Em seguida, respondam às perguntas apresentadas nos itens a, b e c.
Objetivos
• Relacionar a metade de uma quantidade ao quociente de uma divisão por 2.
• Relacionar a terça parte de uma quantidade ao quociente de uma divisão por 3.
• Utilizar o algoritmo usual para calcular metade e a terça parte de uma quantidade.
BNCC
(EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.
(EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.
Organize-se
• Folhas de papel quadriculado.
ENCAMINHAMENTO
Este tópico retoma os conceitos de metade e terça parte, estudados anteriormente, utilizando o algoritmo usual da divisão para efetuar os cálculos.
Além dos conceitos de metade e de terça parte de uma quantidade serem estudados por meio da divisão dessa quantidade por 2 e por 3, respectivamente, também é possível aproveitar o momento para fazer uma representação geométrica desses conceitos. Para isso, os estudantes podem, inicialmente, desenhar figuras geométricas em papel quadriculado e pintar, por exemplo, a metade e a terça parte da quantidade de quadradinhos que compõem cada figura. Em seguida, podem organizar cartazes com os trabalhos produzidos e, ao lado das figuras, registrar por extenso
A metade e a terça parte de uma quantidade
Leia as informações a seguir. Qual é a idade de Bia e Tiago?
A idade de Bia é a metade da idade de Mariana.
A idade de Tiago é a terça parte da idade de Mariana.
Quando dividimos uma quantidade por 2, obtemos a metade dessa quantidade.
Então, para saber a idade de Bia, calculamos o resultado da divisão 24 ÷ 2
Bia tem 12 anos.
Quando dividimos uma quantidade por 3, obtemos a terça parte dessa quantidade.
Para saber a idade de Tiago, podemos efetuar a divisão 24 ÷ 3 2 4 3
Tiago tem 8 anos.
Duzentos e oito
as indicações de metade e terça parte. Em seguida, oriente os estudantes a organizarem um quadro, conforme modelo a seguir.
Metade
Terça parte
Peça aos estudantes que leiam a informação sobre as idades de Mariana, Bia e Tiago e pergunte a eles: se Mariana tem 24 anos e Bia tem a metade da idade de Mariana, qual é a idade de Bia? E qual é a idade de Tiago, sabendo que é a terça parte da idade de Mariana? Como vocês fizeram esses cálculos? Provavelmente, os estudantes já terão condições de fazer esses cálculos mentalmente. Se isso ocorrer, incentive-os a explicar como pensaram.
Mariana
Bia
Tiago
Mariana tem 24 anos.
ATIVIDADES
1 Carlos quer comprar um par de tênis infantil e, após pesquisar, encontrou as seguintes ofertas.
Considerando essas ofertas, responda aos itens a seguir. Faça os cálculos no caderno.
a) Quanto Carlos pagaria pelo par de tênis da vitrine da loja de calçados Medida Certa? 50 reais.
b) E na loja de calçados Brilhante? 90 reais.
c) Em qual loja você acha que Carlos deve comprar esse par de tênis?
Na loja de calçados Medida Certa.
2 Em um grupo de 254 pessoas, verificou-se que metade delas tem antepassados africanos. Quantas pessoas desse grupo têm antepassados africanos? 2
Antepassados: pessoas de gerações anteriores.
Nesse grupo, 127 pessoas têm antepassados africanos.
3 Sabendo que em um grupo de 72 pessoas a terça parte delas usa óculos, quantas pessoas desse grupo usam óculos? Faça os cálculos no caderno. 72 ÷ 3 = 24
Desse grupo, 24 pessoas usam óculos.
Objetivos
• Relacionar a metade de uma quantidade ao quociente de uma divisão por 2.
• Relacionar a terça parte de uma quantidade ao quociente de uma divisão por 3.
• Utilizar o algoritmo usual para calcular metade e a terça parte de uma quantidade.
BNCC
Duzentos e nove
209
Na atividade 1, peça aos estudantes que leiam o enunciado e observem as informações que aparecem nas imagens. Pergunte a eles: qual é a oferta de cada loja? Quanto é a metade de 100 reais? Quanto é a terça parte de 270 reais? Em que loja os tênis custarão menos? Essas indagações permitem que os estudantes reflitam sobre as questões da atividade, ajudando-os a respondê-las. Aproveite para incentivar os estudantes a utilizar estratégias de cálculo mental apoiados em resultados conhecidos. Por exemplo, veja se os estudantes percebem que para calcular a metade de 100, pode-se pensar do seguinte modo: 100 ÷ 2 = 10 x 10 ÷ 2 = = 10 x 5 = 50. Com relação à terça parte de 270, temos 270 ÷ 3 = 10 x 27 ÷ 3 = = 10 x 9 = 90.
A atividade 2 trabalha a metade de um número da ordem das centenas. Verifique quais estratégias os estudantes utilizam para realizar os cálculos, se estão utilizando o algoritmo usual e como estão realizando os registros. Se necessário, faça o cálculo na lousa explicando todas as etapas. Na atividade 3 , a ideia de terça parte é trabalhada utilizando-se um número da ordem das dezenas. Avalie como os estudantes lidam com esse cálculo.
01/10/25 10:50
(EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.
(EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.
BENTINHO
Objetivos
• Relacionar a quarta parte de uma quantidade ao quociente de uma divisão por 4.
• Relacionar a quinta parte de uma quantidade ao quociente de uma divisão por 5.
• Utilizar o algoritmo usual para calcular a quarta parte e a quinta parte de uma quantidade.
BNCC
(EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.
Organize-se
• Folhas de papel quadriculado.
ENCAMINHAMENTO
Este tópico amplia o vocabulário matemático dos estudantes, apresentando os conceitos de quarta parte e de quinta parte de uma quantidade como sendo o resultado de uma divisão dessa quantidade por quatro e por cinco, respectivamente.
Para abordar quarta e quinta partes de uma quantidade, você pode recorrer a representações com figuras para desenvolver os conceitos de quarta e quinta partes, como foi feito no trabalho com os conceitos de metade e terça parte.
210
A quarta parte e a quinta parte de uma quantidade
Catarina economizou 320 reais no último mês.
Ela gastou a quarta parte dessa quantia para comprar um livro. Quantos reais ela gastou?
Quando dividimos uma quantidade por 4, obtemos a quarta parte dessa quantidade.
Então, para saber quanto Catarina gastou, calculamos o resultado da divisão 320 ÷ 4
3 2 0 4
3 2 8 0 0 0
Catarina gastou 80 reais na compra do livro.
Além disso, Catarina deu para a irmã dela a quinta parte da quantia que economizou.
Quantos reais Catarina deu para a irmã dela?
Quando dividimos uma quantidade por 5, obtemos a quinta parte dessa quantidade.
Para saber quanto Catarina deu para a irmã dela, vamos efetuar a divisão: 320 ÷ 5
3 2 0 5
3 0 6 4
2 0 2 0 0
Catarina deu 64 reais para a irmã.
Duzentos e dez
Quarta parte
Quinta parte
Leia com os estudantes o exemplo da Catarina, apresentada no livro do estudante, explicando a relação entre a situação apresentada e a
divisão 320 ÷ 4. Na lousa, destaque as etapas do algoritmo usual da divisão de 320 por 4:
Como não é possível dividir 3 centenas por 4 e obter centenas, trocamos 3 centenas por 10 dezenas cada uma, ficando com 30 dezenas. Ao adicionar as 30 dezenas às 2 dezenas, ficamos com 32 dezenas ao todo. Dividimos 32 dezenas por 4, obtendo 8 dezenas (com resto 0). Como não estamos utilizando o registro com o apoio do quadro de ordens, é necessário escrever 80 unidades para indicar as 8 dezenas como quociente da divisão.
Em seguida, leia com os estudantes a continuação do exemplo, relacionando a situação
apresentada com a divisão 320 ÷ 5. Faça a divisão na lousa, destacando as etapas do algoritmo usual: Como não é possível dividir 3 centenas por 5 e obter centenas, trocamos 3 centenas por 30 dezenas. Adicionando 30 dezenas com as 2 dezenas, ficamos com 32 dezenas ao todo. Dividindo 32 dezenas por 5, obtemos 6 dezenas e sobram 2 dezenas, ou seja, 20 unidades.
Como não há mais unidades para serem adicionadas, dividimos 20 unidades por 5, obtendo 4 unidades e resto zero.
01/10/25 10:50
ATIVIDADES
1 Maria foi à feira e comprou 60 laranjas para dividir com três vizinhas. Calcule quantas laranjas cada vizinha vai receber.
a) Filomena receberá a terça parte do total. 60 ÷ 3 = 20; 20 laranjas.
b) Carla receberá a quarta parte do total. 60 ÷ 4 = 15; 15 laranjas.
c) Lúcia receberá a quinta parte do total. 60 ÷ 5 = 12; 12 laranjas.
d) Com quantas laranjas Maria ficou depois de dividir as 60 laranjas com as vizinhas? 20 + 15 + 12 = 47; 60 47 = 13; 13 laranjas.
Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes compartilhem a maneira que encontraram para responder à questão, que pode ser obtida adicionando as quantidades de laranjas de cada vizinha e subtraindo da quantidade inicial.
• Como você pensou para resolver essa questão? Comente com os colegas.
2. b) Sugestão de resposta: "Davi resolveu dividir igualmente a quantia entre os 5 netos e 1 sobrinho-neto. Quanto cada um receberá? Vai sobrar alguma quantia? (Cada um receberá 12 reais e sobrarão 3 reais)". Há outras possíveis respostas.
2 Davi tem a quantia representada a seguir.
a) Ele resolveu dar a quinta parte dessa quantia para cada um dos cinco netos. Quantos reais cada neto recebeu?
Primeiro, calcula-se o valor total que Davi tem: 50 + 20 + 5 = 75. Depois, divide-se esse valor por 5:
Cada neto recebeu 15 reais.
b) No caderno, elabore um problema de divisão não exata utilizando a quantia inicial que Davi tinha. Depois, troque com um colega e cada um resolve o problema que o outro elaborou.
Objetivos
• Relacionar a quarta parte de uma quantidade ao quociente de uma divisão por 4.
• Relacionar a quinta parte de uma quantidade ao quociente de uma divisão por 5.
• Utilizar o algoritmo usual para calcular a quarta parte e a quinta parte de uma quantidade.
BNCC
211
Duzentos e onze
01/10/25 10:50
(EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.
Na atividade 1 , pergunte aos estudantes: qual é a quantidade total de laranjas que Maria comprou? Quanto é a terça parte de 60? E a quarta parte? E a quinta parte? Verifique os procedimentos que eles adotam para resolver o item d Ao ler a atividade 2, verifique se os estudantes percebem que para responder à pergunta, basta calcular 75 ÷ 5. Veja se os estudantes têm alguma dificuldade para realizar o cálculo, e se necessário, faça a divisão na lousa.
Objetivos
• Relacionar a décima parte de uma quantidade ao quociente de uma divisão por 10.
• Utilizar o algoritmo usual para calcular a décima parte de uma quantidade.
BNCC
(EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.
(EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.
Organize-se
• Material dourado
• Material manipulável (tampinhas de garrafa, botões, palitos de sorvete etc.)
ENCAMINHAMENTO
Esta página trabalha a noção de décima parte de uma quantidade.
Leia com os estudantes o exemplo apresentado e explique que o contexto apresentado está relacionado à divisão 80 ÷ 10. Embora o divisor seja um número da ordem das dezenas, o raciocínio desenvolvido até o momento permanece o mesmo e deve ser utilizado para explicar aos estudantes como efetuar esse cálculo. Divisões que apresentam divisores da ordem das dezenas serão retomadas e aprofundadas posteriormente, neste momento, iniciaremos o trabalho utilizando apenas 1 dezena.
Faça a conta na lousa com os estudantes, utilizando o algoritmo usual com o apoio do quadro de ordens, se considerar necessário, e registre as etapas desse processo. 212
A décima parte de uma quantidade
Júlia adora brincar com seu avô Paulo. Paulo tem 80 anos e Júlia tem a décima parte dessa idade. Quantos anos Júlia tem?
Quando dividimos uma quantidade por 10 , obtemos a décima parte dessa quantidade.
Então, para calcular a idade de Júlia, temos de fazer a divisão: 80 ÷ 10
8 0 10 8 0 8 0 0 Júlia tem 8 anos.
• DIVISÃO. São Paulo: Ciranda Cultural, 2018. (Coleção calculando). Livro infantil e lúdico com cálculos de divisão.
ATIVIDADES
1 Quanto é a décima parte de: a) 300? 30 300 ÷ 10 = 30 b) 900? 90
2 A tia de Marcos vai dividir 100 reais entre seus sobrinhos. Marcos vai receber a décima parte. Quanto ele vai ganhar de sua tia?
Marcos vai ganhar 10 reais
e doze
÷ 10 = 90
÷ 10 = 10
Dividindo 8 dezenas por 10, não é possível obter dezenas. Desse modo, precisamos considerar 80 unidades.
80 unidades dividido por 10 resulta em 8 unidades e resto zero. O material dourado pode ser distribuído para que os estudantes realizem o cálculo concretamente: 8 dezenas correspondem a 8 barrinhas. No entanto, não é possível distribuir as 8 barrinhas em 10 grupos, então, trocamos as barrinhas por 80 cubinhos e fazemos a distribuição, resultando em 8 cubinhos em cada grupo.
Incentive os estudantes a lerem o livro indicado no boxe Descubra mais. Caso esteja disponível na biblioteca da sua escola, leve-o para a sala de aula e proponha uma roda de leitura coletiva. Para dar continuidade ao trabalho, peça que os estudantes resolvam as atividades 1 e 2, que exploram o conceito de décima parte relacionado a dividendos da ordem das centenas. Eles podem utilizar as peças do material dourado ou outros materiais manipuláveis se considerarem necessário.
DESCUBRA MAIS
Duzentos
3 Caio representou o sólido geométrico a seguir. Observe e responda às questões.
a) Quantas faces esse sólido tem? E vértices? E arestas?
7 faces; 10 vértices; 15 arestas.
b) Quanto é a décima parte da quantidade de vértices desse sólido geométrico? 1
c) A metade da quantidade de vértices desse sólido geométrico é igual a terça parte da quantidade de arestas? Justifique.
Sim, pois a metade de 10 é 5, e a terça parte de 15 também é 5.
SISTEMATIZANDO
Observe a quantidade de bolinhas que há na caixa e complete as afirmações com as palavras destacadas no quadro.
metade terça parte quarta parte
quinta parte décima parte
a) A quantidade de bolinhas cor-de-rosa é a quinta parte da quantidade de bolinhas amarelas.
b) A quantidade de bolinhas azuis é a terça parte da quantidade de bolinhas vermelhas.
c) Uma bolinha branca representa a décima parte da quantidade de bolinhas amarelas da caixa.
d) A quantidade de bolinhas azuis é a metade da quantidade de bolinhas verdes.
e) A quantidade de bolinhas cor-de-rosa é a quarta parte da quantidade de bolinhas verdes.
213
forma equitativa, sendo essencial para a resolução de situações práticas, como o compartilhamento de objetos, a organização de grupos e o cálculo de quantidades. Promova uma discussão coletiva sobre os significados da divisão. Essa reflexão os ajuda a perceber que a mesma operação pode representar diferentes situações, dependendo do contexto. É fundamental que os estudantes compreendam a diferença entre divisão exata e divisão com resto, e saibam identificar qual tipo de resultado é mais adequado para cada problema. Incentive-os a explicarem as estratégias de resolução que utilizaram, valorizando diferentes formas de pensar e resolver os desafios propostos. O uso de materiais concretos, desenhos e esquemas podem ser retomados para reforçar a visualização da divisão com agrupamento.
SISTEMATIZANDO
Esta atividade busca sistematizar os conceitos de metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte trabalhadas nos últimos tópicos do capítulo. Para isso, em um primeiro momento, eles terão de contar a quantidade de bolinhas de cada cor:
Bolinhas vermelhas: 12
Bolinhas verdes: 8
Bolinhas amarelas: 10
Bolinhas azuis: 4
Bolinhas cor-de-rosa: 2
Bolinha branca: 1
01/10/25 10:50
Antes de eles resolverem a atividade 1, trabalhe na lousa a divisão 200 ÷ 10 utilizando o algoritmo usual com o apoio do quadro de ordens. Incentive-os a utilizar o mesmo raciocínio já trabalhado em outras divisões cujo dividendo é da ordem das centenas, ou seja: 200 corresponde a 2 centenas. No entanto, não é possível dividir 2 centenas por 10 e obter centenas, então precisamos considerar 20 dezenas: 20 dezenas dividido por 10 resulta em 2 dezenas e sobram zero unidades. Como não há unidades para serem adicionadas, a divisão resulta em 20 (2 dezenas) com resto zero. Incentive-os a refletir sobre os procedimentos do algoritmo utilizando as peças do material dourado.
A atividade 3 mobiliza conceitos e habilidades das unidades temáticas Números e Geometria. Os estudantes precisarão retomar os conceitos de faces, arestas e vértices e aplicá-los em um prisma de base pentagonal. Em seguida os conceitos de décima parte, metade e terça parte são mobilizados. Ao concluir o capítulo, verifique se os estudantes compreendem o significado da operação de dividir, as aplicações no cotidiano e as estratégias utilizadas para resolver problemas envolvendo divisão. Reforce que a divisão é uma operação que permite repartir ou agrupar elementos de
Em seguida, no item a , eles precisam relacionar as quantidades de bolinhas amarelas (10) e bolinhas cor-de-rosa (2), percebendo que se trata da divisão de 10 dividido por um número que é igual a 2. Esse número é o 5, pois 2 x 5 = 10. Ou seja, trata-se da quinta parte. Avalie quais estratégias os estudantes utilizam para resolver esta atividade, pedindo que eles compartilhem oralmente. Procure perceber se os conceitos estão corretos.
Duzentos e treze
Objetivos
• Registrar dados em tabela simples.
• Completar gráficos de colunas simples.
BNCC
(EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.
(EF03MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas em um universo de até 50 elementos, organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla entrada e representá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de tecnologias digitais.
ENCAMINHAMENTO
Esta seção explora a apresentação de dados em uma tabela simples e em gráficos de colunas simples.
Inicialmente, leia o enunciado com os estudantes e explique a eles que a pesquisa deve contemplar todos os colegas para que represente a opinião da turma.
Oriente-os na realização da pesquisa e na sistematização da coleta de dados. Eles podem, por exemplo, anotar as respostas obtidas em uma folha avulsa para, depois, completarem a tabela. Observe como registram as respostas nessa folha. Alguns podem escrever de maneira aleatória a pergunta e representar a quantidade de respostas com um risquinho ou um número. Caso isso aconteça, chame a atenção para a importância da tabela na organização e apresentação das informações.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
Vamos pesquisar
A água é essencial para a sobrevivência dos seres vivos e o equilíbrio da natureza, por isso é muito importante não desperdiçar esse recurso precioso.
Junte-se aos colegas e faça uma pesquisa com os estudantes da turma e com alguns adultos que você conhece sobre qual das atitudes a seguir eles consideram mais importante para economizar água. Cada um pode escolher apenas uma atitude.
– Tomar banhos
D – Reaproveitar a água da máquina de
a) Anote na tabela o resultado dessa pesquisa.
Atitudes para economizar água
Atitude
A – Tomar banhos rápidos.
B – Fechar a torneira enquanto escova os dentes.
C – Não lavar a calçada com água da mangueira.
D – Reaproveitar a água da máquina de lavar.
e catorze
Atividade complementar
A resposta depende do resultado da pesquisa realizada pelos estudantes.
Quantidade de crianças
Quantidade de adultos
Fonte: Dados obtidos pelos estudantes. Data
Se considerar pertinente, o tema desta atividade pode ser explorado interdisciplinarmente com Ciências da Natureza. É possível, por exemplo, propor aos estudantes que pesquisem a distribuição de água doce e salgada no planeta, os usos da água, o gasto de água em diferentes atividades cotidianas. Depois, eles podem construir novas tabelas e planilhas (eletrônicas ou não) a partir dos dados obtidos nas investigações.
Este trabalho complementar contribui para o desenvolvimento do TCT Educação ambiental.
A
rápidos.
B – Fechar a torneira enquanto escova os dentes.
lavar.
C – Não lavar a calçada com água da mangueira.
Duzentos
As respostas das atividades desta página dependem do resultado da pesquisa realizada pelos estudantes.
b) Agora, represente as informações da tabela no gráfico de colunas duplas a seguir. Escolha uma cor para representar as crianças e outra para representar os adultos.
Atitudes para economizar água
Crianças Adultos
Fonte: Dados obtidos pelos estudantes.
c) Qual atitude foi escolhida mais vezes, ou seja, com maior frequência pelas crianças? E pelos adultos?
d) Qual atitude foi escolhida com menor frequência no total?
e) Quantas pessoas participaram dessa pesquisa?
Duzentos e quinze
DESAFIO
Quem sou eu?
• quando sou dividido por 2, deixo resto 1.
• quando sou dividido por 7, deixo resto 0.
01/10/25 10:50
Para representar as informações da tabela no gráfico, os estudantes terão de determinar qual será a escala do eixo da quantidade de pessoas. Dependendo da quantidade de pessoas que participaram da pesquisa, a escala pode ser unitária ou não. Por exemplo, se 20 estudantes votaram em tomar banhos mais rápidos e essa foi a atitude mais votada, a escala pode ser de 2 em 2, pois temos 10 quadrinhos formando cada coluna.
Se possível, complemente a atividade solicitando à turma que construa a tabela e os gráficos usando planilhas eletrônicas.
• sou menor que 30 e maior que 10. No desafio, o estudante precisa identificar que os números divisíveis por 7, maiores que 10 e menores que 30 são 14; 21 e 28. Desses três, apenas o 21 deixa resto 1 quando dividido por 2. Portanto, o número procurado é o 21.
Objetivos do capítulo
• Identificar a presença e a importância das unidades de medidas de tempo em situações cotidianas.
• Relacionar as unidades de medidas de tempo (hora e minuto; minuto e segundo), identificando-as em relógios analógicos e digitais.
• Identificar a relação entre dia e semana, entre dia e mês e entre mês e ano.
• Retomar o uso do calendário e a indicação de datas.
• Resolver problemas que envolvem as medidas de tempo, incluindo cálculo de intervalos.
• Ler e interpretar gráficos de colunas.
• Identificar, em um evento aleatório, os resultados com maior ou menor chance de acontecer.
Pré-requisitos
• Conhecer os dias da semana e os meses do ano.
• Demonstrar autonomia no uso de calendários, para planejamentos e organização de agenda.
• Medir intervalos de tempo com o apoio de relógio digital.
• Saber registrar o horário de início e do fim de um intervalo de tempo.
Justificativa
A compreensão do uso das medidas de tempo é fundamental para organização do dia a dia, na organização e planejamento de atividades e compromissos da rotina diária do estudante.
BNCC
Competências gerais: 1, 8 e 9. Competências específicas: 1, 3, 5 e 7.
Habilidades: EF03MA03, EF03MA22, EF03MA23, EF03MA25 e EF03MA26. Temas Contemporâneos
Transversais: Educação em Direitos Humanos; Vida familiar e social.
2
MEDIDAS DE TEMPO
Medindo o tempo
Ao longo da História, o ser humano passou a medir o tempo. Inicialmente, essa medição era menos precisa e o tempo era marcado pelos ciclos que podiam ser observados no cotidiano, como dia e noite, mudanças da Lua e estações do ano.
Muito antes de surgirem os relógios que conhecemos hoje em dia, já havia outros instrumentos para medir o tempo. Conheça dois deles.
O relógio de sol, que você viu na abertura desta unidade, é o mais antigo instrumento usado para medir o tempo. Criado por volta de 3500 a.C., esse relógio mede a passagem do tempo pela observação da posição e do comprimento da sombra de uma haste quando iluminada pelo Sol. O mais antigo relógio de sol que se conhece está exposto no Museu de Berlim e acredita-se que pertenceu a um faraó egípcio (1504 a.C.-1450 a.C.).
Instrumento criado por volta do século 8, a ampulheta também é conhecida como relógio de areia. Por um pequeno orifício, certa quantidade de areia passa de uma parte à outra da ampulheta, marcando a passagem do tempo.
Introdução
Neste capítulo, o trabalho com as habilidades EF03MA22 e EF03MA23 é propiciado com base em situações relativas ao cotidiano dos estudantes. A leitura de horas, minutos e segundos nos relógios analógico e digital será retomada a fim de inserir o segundo como unidade de medida de tempo, além de horas e minutos. As relações entre horas e minutos e entre minutos e segundos também são apresentadas ao longo do capítulo, bem como as relações entre dias, semanas, meses e anos.
A habilidade EF03MA26 será abordada na seção Probabilidade e estatística, por meio da leitura e interpretação de informações em um gráfico de colunas e o preenchimento de tabela. A habilidade EF03MA25 também é explorada no capítulo, por meio de atividades relacionadas à chance de resultados acontecerem em eventos aleatórios. A seção Diálogos aborda uma temática relacionada ao direito à água e seu uso, promovendo um trabalho de desenvolvimento do TCT Vida familiar e social
Relógio de sol.
Ampulheta.
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
Duzentos e dezesseis
A hora e o minuto
Vamos ver como se leem as horas?
Neste tipo de relógio, chamado relógio de ponteiros ou analógico, para ler as horas, devemos observar a posição dos ponteiros.
O ponteiro maior aponta para o 12.
O ponteiro menor aponta para o 4.
Está na hora do intervalo!
O ponteiro menor marca as horas, e o ponteiro maior marca os minutos.
• Agora, complete.
São exatamente 4 horas .
Neste outro tipo de relógio, chamado relógio digital, para ler as horas, devemos observar os números separados pelo símbolo dois-pontos ( : ).
• Complete.
São 14 horas e 27 minutos.
O minuto e a hora são unidades de medida de tempo
Uma hora tem 60 minutos.
Relógio digital marcando horário e qualidade do ar, em São Paulo, no estado de São Paulo, em 2014.
Durante o estudo sobre datas, a atividade 4 da página 229 traz um trabalho de pesquisa em torno da data de 20 de novembro, Dia Nacional de Zumbi e da Consciência Negra. O trabalho no entorno dessa data pode ser desenvolvido envolvendo as aulas do componente curricular História, contribuindo para o desenvolvimento do TCT Educação em Direitos Humanos.
No decorrer do capítulo, são exploradas as Competências Específicas 1, 3, 5 e 7 e as Competências Gerais 1, 8 e 9
Duzentos e dezesete
217
01/10/25 10:07
Atividade complementar Promova uma pesquisa para ampliar e enriquecer o aprendizado dos estudantes. Seguem duas sugestões de conteúdos digitais para essa pesquisa:
• OS RELÓGIOS e sua evolução. Observatório Nacional, c2009. Disponível em: http://pcdsh 01.on.br/histrelog1.htm. Acesso em: 29 set. 2025.
• CORDEIRO, Tiago. Quando inventaram o relógio, como sabiam que horas eram? Superinteressante, 27 maio 2013. Disponível em: https://super.abril.com.br/mundo-estra nho/quando-inventaram-o-relogio-comoacertaram-as-horas/. Acesso em: 29 set. 2025.
Objetivos
• Conhecer dois instrumentos de medida de tempo não usuais: o relógio de sol e a ampulheta.
• Compreender o funcionamento de relógios digitais e analógicos.
• Reconhecer a função dos ponteiros da hora e dos minutos em um relógio analógico.
BNCC
(EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.
ENCAMINHAMENTO
Peça aos estudantes que observem as imagens da página 218 e verifique se conseguem reconhecer e nomear os equipamentos apresentados. Caso algum estudante os reconheça, peça a ele que diga o que mais sabe sobre cada um desses instrumentos. Proponha aos estudantes que pesquisem os diversos tipos de relógio: de ponteiros, digital, solar, entre outros. Se possível, leve uma ampulheta para a sala a fim de que os estudantes vivenciem medições de tempo com ela, por exemplo, em uma situação de jogo em que cada jogador tem determinado tempo para efetuar sua jogada.
Neste tópico, apresentam-se horários indicados por relógios digitais e analógicos. Explora-se também a relação: 1 hora corresponde a 60 minutos.
É preciso explicar aos estudantes que o relógio de ponteiros da primeira ilustração indica 4 horas, que, nesse caso, são da tarde, uma vez que os estudantes estão em horário de aula. Comente com os estudantes que, como um dia tem 24 horas, podemos representar as horas com a sequência de números naturais de 0 a 23. Assim, depois do meio-dia, podemos nos referir às horas com os números naturais 13 a 23, por exemplo, 13 horas (ou 1 hora da tarde).
Objetivos
• Conhecer a relação entre hora e minuto.
• Relacionar a movimentação dos ponteiros com o tempo transcorrido.
• Ler diferentes horários, em relógios analógicos, considerando a movimentação do ponteiro dos minutos.
BNCC
(EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.
ENCAMINHAMENTO
Se possível, promova a construção de um relógio de ponteiros, como um relógio de parede, e deixe os estudantes o manipularem. Você encontra orientações para essa dinâmica na atividade complementar indicada mais adiante.
Utilizando o relógio construído, peça aos estudantes que anotem, ao lado de cada número no visor do relógio (1 a 12), o número que representa os respectivos minutos. Para isso, eles deverão anotar ao lado do número 1, por exemplo, o número 5, e, ao lado do número 2, o número 10, e assim sucessivamente.
Chame a atenção dos estudantes para as marcações que indicam cada minuto nos relógios analógicos. Explique que elas totalizam 60, ou seja, indicam 60 minutos. Uma volta completa do ponteiro dos minutos representa 60 minutos, ou seja, 1 hora.
Nas questões propostas nesta e na próxima página, os estudantes serão desafiados a pensar na movimentação dos ponteiros, relacionando o percurso de cada ponteiro ao tempo transcorrido. É interessante incentivá-los a utilizar o relógio que construíram para simular cada situação.
O mostrador do relógio de ponteiros desta imagem foi dividido em 60 partes iguais. Cada parte corresponde a 1 minuto.
Para contar os minutos neste relógio, contamos quantas partes o ponteiro dos minutos andou a partir do 12.
Responda às questões.
a) Quantas partes iguais há entre o 12 e o 1? 5 partes.
b) Quantos minutos o ponteiro maior do relógio leva para sair do 12 e chegar até o 1? 5 minutos. Agora, complete.
a) Há 10 partes iguais entre o 12 e o 2. Então, o ponteiro maior do relógio leva 10 minutos para sair do 12 e chegar até o 2.
b) Quantos minutos o ponteiro maior do relógio leva para sair do 12 e chegar até o: • 3? 15 minutos. • 4? 20 minutos. • 6? 30 minutos. c)
São 3 horas.
São 5 horas e 5 minutos. e)
São 7 horas e 10 minutos.
218
Atividade complementar
Para que os estudantes possam explorar a leitura e a marcação das horas em relógios analógicos, sugerimos a construção de um relógio de ponteiros utilizando material reciclável, como pratos descartáveis, clipes e cartolina.
Material
• 1 prato descartável de papel
• 2 setas feitas com papelão ou cartolina (uma mais comprida que a outra)
• 1 colchete (tipo bailarina)
• Canetas coloridas ou lápis de cor
Como montar
1. Utilize o furador de papel, fazendo um furo na extremidade de cada seta e no centro do prato.
Duzentos e dezoito
Observe a cena a seguir.
Está na hora da viagem, Bela! O ponteiro menor está quase no 4!
Sim, Marcos, mas o ponteiro maior ainda está no 7. Isso quer dizer que são 3 horas e 35 minutos.
Então, ainda precisamos esperar 25 minutos para viajar!
• Se a hora da viagem é 4 horas, Marcos concluiu corretamente quanto tempo falta para viajar? Converse sobre isso com os colegas Agora, complete.
Sim, pois o ponteiro maior do relógio leva 25 minutos para andar do 7 até o 12.
Neste relógio, são 2 horas e 50 minutos ou faltam 10 minutos para as 3 horas
O ponteiro maior andou 10 grupos de 5 minutos (10 x 5 = 50), ou seja, 50 minutos.
Neste outro relógio, são 4 horas e 30 minutos ou 4 e meia
O ponteiro maior andou 6 grupos de 5 minutos (6 x 5 = 30), ou seja, 30 minutos (ou meia hora).
Duzentos e dezenove
219
Comente com os estudantes que o ponteiro das horas vai se movimentando gradativamente, conforme o ponteiro dos minutos caminha, ou seja, ele não salta entre uma marcação e outra. Se possível, leve um relógio de ponteiro para a sala de aula, para que os estudantes possam observar o movimento dos ponteiros. Para explorar melhor cada situação de leitura das horas, sugerimos que seja utilizado o relógio construído anteriormente. Os estudantes devem representar nele as marcações de cada situação para descobrir o tempo transcorrido ou o tempo que falta, de acordo com cada situação. Depois, você pode pedir a eles que representem outras marcações de horários, tempo transcorrido e tempo que falta para atingir determinada hora. Após essas explorações, verifique se os estudantes conseguem completar as frases com autonomia. Espera-se que os estudantes compreendam que é equivalente dizer “São 3 horas e 35 minutos” e “Faltam 25 minutos para as 4 horas”. Incentive-os a compreender que, como 1 hora tem 60 minutos, e já passaram 35 minutos das 3 horas, para completar 60 minutos (e chegar às 4 horas) faltam 25 minutos (60 35 = 25).
01/10/25 10:07
2. Coloque sobre o prato as duas setas, uma em cima da outra, de modo que os furos coincidam; em seguida, encaixe o colchete, prendendo as setas ao prato.
3. Use canetas coloridas ou lápis de cor para marcar, no prato, os números que representarão as horas. Auxilie os estudantes nessa tarefa. Se achar conveniente, prepare um molde, do mesmo tamanho do prato, com as posições de cada número no círculo e entregue-o aos estudantes para ajudá-los na marcação.
Proponha diferentes explorações para auxiliar os estudantes a perceberem que o ponteiro menor indica as horas e, o ponteiro maior, os minutos. Não há necessidade de esgotar o assunto, pois será retomado posteriormente.
Se você considerar oportuno, você pode utilizar um material disponível no livro do estudante para montar esse relógio. Neste caso, será necessário guardar o relógio montado para ser utilizado no Jogo da hora, proposto na seção Explorando da página 224.
Objetivos
• Compreender e aplicar de diferentes maneiras o registro do tempo usando horas e minutos.
• Resolver situações que envolvem conceitos como metade e terça parte da hora.
BNCC
(EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 1, os estudantes deverão registrar de duas maneiras diferentes a hora marcada em cada relógio. Para isso, é necessário que compreendam que as marcações podem representar as horas e os minutos antes do meio-dia e após o meio-dia. Peça aos estudantes que utilizem o relógio que construíram e, se achar conveniente, oriente-os a inserir, ao lado de cada número utilizado para representar as horas de 1 a 12, a marcação para as horas de 13 à meia-noite. Instrua-os a registrar esses novos números com outra cor de caneta ou lápis e, se necessário, criar uma pequena legenda.
Na atividade 2, os itens a e b propõem que os estudantes calculem a metade e a terça parte de 1 hora. Aproveite essa oportunidade para retomar o conceito de metade e de terça parte de uma quantidade, estudado no capítulo 1 desta Unidade. Eles podem utilizar o relógio construído se considerar necessário. No item a, espera-se que os estudantes percebam que a sentença que representa metade de uma hora é: uma hora dividido por 2, ou seja 1 ÷ 2. No entanto, não é possível dividir 1 hora por 2 e obter horas. Então, trocamos 1 hora por 60 minutos. Desse modo, temos 60 ÷ 2 = = 30; 30 minutos. De modo
ATIVIDADES
1 Registre, de duas maneiras diferentes, a hora marcada em cada relógio. a)
3 horas e 40 minutos ou faltam 20 minutos para as 4 horas.
12 horas, meio-dia ou meia-noite.
3 horas e 50 minutos ou faltam 10 minutos para as 4 horas.
6 horas e 45 minutos ou faltam 15 minutos para as 7 horas.
2 Lembre-se de que 1 hora corresponde a 60 minutos. Complete.
a) A metade de 1 hora, ou seja, meia hora, corresponde a 30 minutos.
b) A terça parte de 1 hora corresponde a 20 minutos.
c) A quantas horas correspondem 9 horas e 60 minutos? Troque ideias sobre isso com os colegas. A 10 horas.
3 Observe este cartaz.
a) A que horas termina o espetáculo? 17:30
b) Você costuma ir ao teatro? Na sua cidade existe um teatro municipal? Converse sobre isso com os colegas. Respostas pessoais.
O espetáculo começa às: 16:00
Duração do espetáculo: 1 hora e 30 minutos
• REYES, Yolanda. A pior hora do dia. São Paulo: FTD, 2020. Conheça a história de João Guilherme. Domingo, 6 horas da tarde, a pior hora do dia, e ele ainda não fez as lições do colégio. Segunda, 6 horas da manhã, a pior hora do dia, e ele se atrasa para a escola.
Duzentos e vinte
análogo, no item b, temos que a terça parte de uma hora é 20 minutos, pois 60 ÷ 3 = 20. Para resolver o item c, espera-se que os estudantes percebam que 9 horas e 60 minutos correspondem à sentença: 9 horas mais 60 minutos. Para fazer esta adição, é necessário trocar 60 minutos para 1 hora, ficando com 9 horas mais 1 hora, totalizando 10 horas.
Na atividade 3, peça aos estudantes que identifiquem as informações a respeito do horário do espetáculo no cartaz. Se considerar necessário, sugira que eles utilizem o relógio construído.
O livro indicado no boxe Descubra mais aborda os temas escola, comportamento e autoconhecimento. Incentive os estudantes a lerem a história de João Guilherme, um garoto que gosta de ver televisão, sair com os amigos, passear com sua família e se divertir e vai deixando a lição de casa para depois. Então já não dá mais tempo de fazer a lição e é necessário encarar as consequências da sua decisão. A temática deste livro promove a oportunidade de desenvolvimento da Competência geral 8 da BNCC.
DESCUBRA MAIS
Venha nos assistir nest e final de semana!
TEATRO
A hora do banho
Os povos indígenas sempre mantiveram uma relação de harmonia com a natureza e, em especial, com a água. A primeira hora de vida de um bebê indígena, por exemplo, começa com o seu primeiro mergulho em um rio ou lago, com sua mãe. Uma característica desses povos é usar a água com sabedoria e sem desperdício.
Indígenas do povo Barasana, da Aldeia Rouxinol, no Rio Igarapé Tarumã-Açu, em Manaus, no estado do Amazonas em 2009.
• Você já tomou banho em rio ou em cachoeira?
Resposta pessoal.
• Você sabe utilizar água sem desperdiçar e com responsabilidade?
Resposta pessoal.
1 Douglas iniciou o banho às 7 horas e demorou 15 minutos.
a) Assinale o relógio que representa o horário em que Douglas saiu do banho.
b) E você, quanto tempo costuma gastar em seus banhos diários?
Resposta pessoal.
DIÁLOGOS 221
Duzentos e vinte e um
Objetivo
O tema desta seção, A hora do banho, trabalha o desenvolvimento da cidadania consciente e responsável, envolvendo os responsáveis pelos estudantes na discussão do uso de água com responsabilidade, fazendo com que a comunidade escolar reflita sobre o direito de todo ser humano ter água de qualidade e na quantidade necessária, garantindo uma vida saudável e a manutenção de hábitos e comportamentos culturais. Essa discussão promove o desenvolvimento do TCT Vida familiar e social.
A leitura do texto e a discussão das questões propostas podem ser feitas em pequenos grupos. Cada um deles deve registrar as conclusões obtidas e, depois, apresentar suas ideias ao restante da turma.
Converse com os estudantes sobre a relação entre tempo do banho e o desperdício de água. Caso julgue producente, leve-os à sala de informática para que façam uma pesquisa sobre a quantidade de água utilizada durante o banho. Dessa forma, poderão ter uma noção de quanta água é gasta. Se possível, procure converter esses valores em quantidade de baldes para facilitar a visualização da informação.
01/10/25 10:07
• Desenvolver a cidadania e a responsabilidade, a partir da discussão sobre desperdício de água.
BNCC
(EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.
Ao final, acompanhe a realização da atividade 1, em que os estudantes terão a oportunidade de, com base no relógio apresentado, verificar a duração de determinada atividade. No item b, converse com os estudantes sobre a importância de tomar banhos rápidos para evitar o desperdício de água.
FABIO COLOMBINI
Objetivos
• Conhecer a relação entre minuto e segundo.
• Ler diferentes horários, em relógios analógicos, considerando a movimentação do ponteiro dos minutos.
BNCC
(EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração. (EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.
ENCAMINHAMENTO
Neste tópico, apresentam-se horários em horas, minutos e segundos indicados por relógios de ponteiros e relógios digitais e a relação de que 1 minuto tem 60 segundos.
Explore novamente os ponteiros das horas e dos minutos no relógio analógico e apresente o ponteiro dos segundos, geralmente mais fino e de cor diferente. Pergunte se algum estudante já havia observado relógios com esse ponteiro.
Explique que o segundo é uma unidade de medida de tempo muito importante em algumas competições esportivas, por exemplo, como na corrida de 100 metros rasos ou em competições oficiais de natação.
Mostre também como são os registros de horários que envolvem horas, minutos e segundos em um relógio digital.
Explique aos estudantes que uma volta completa do ponteiro dos segundos representa 60 segundos e que isso corresponde a 1 minuto, ou seja, 1 minuto corresponde a 60 segundos. Em uma roda de conversa, proponha atividades que explorem essa relação.
O minuto e o segundo
Para indicar intervalos de tempo menores que 1 minuto, podemos usar o segundo como unidade de medida de tempo.
Um minuto tem 60 segundos.
Observe, neste relógio analógico, um terceiro ponteiro. O ponteiro vermelho marca os segundos. A cada minuto, ele dá uma volta completa no mostrador.
Observe os relógios analógicos a seguir e complete as frases.
Relógio analógico com três ponteiros.
Marcos começou a almoçar com seus pais exatamente às 12 horas, 30 minutos e 10 segundos.
V anessa terminou a aula de natação exatamente às 3 horas, 3 minutos e 25 segundos da tarde.
No exemplo de relógio digital a seguir, observe como ele marca as horas, os minutos e os segundos.
digital.
O número à esquerda indica as horas, o número no centro indica os minutos e o número à direita indica os segundos. Então, nesse relógio, a leitura é: 13 horas, 48 minutos e 10 segundos.
Duzentos e vinte e dois
Explore o tempo que cada ponteiro leva para dar uma volta completa:
• o dos segundos dá uma volta completa em 1 minuto;
• o dos minutos dá uma volta completa em 1 hora;
• o das horas dá uma volta completa em 12 horas; assim, em 1 dia, o ponteiro das horas dá 2 voltas completas.
Aproveite o relógio analógico para propor desafios aos estudantes. Explore as relações
entre os ponteiros. Por exemplo, pergunte à turma quantas voltas o ponteiro dos segundos deve dar para que o ponteiro dos minutos dê uma volta.
Pode-se perguntar também: quando o ponteiro das horas vai do 3 até o 4, quantas voltas dá o ponteiro dos minutos? E se o ponteiro das horas for do 5 até o 7, quantas voltas o ponteiro dos minutos dará?
Peça aos estudantes que expliquem oralmente suas possíveis estratégias de resolução.
Relógio
ATIVIDADES
1 Complete as frases a seguir.
a) Uma hora tem 60 minutos e meia hora tem 30 minutos.
b) Meio minuto tem 30 segundos.
c) Nos relógios analógicos, o ponteiro dos segundos demora 1 minuto para dar uma volta completa e o ponteiro dos minutos demora 1 hora para dar uma volta completa.
2 Registre o horário marcado em cada relógio a seguir. a)
10 horas, 15 minutos e
30 segundos.
08 : 25 : 13
8 horas, 25 minutos e
13 segundos.
03 :5 3 :3 3
3 horas, 53 minutos e
33 segundos.
1 hora, 42 minutos e
55 segundos.
3 Marcos saiu de casa às 15 horas e 30 minutos, chegou à casa de seu amigo Fábio depois de exatamente 35 minutos. Marque nos relógios a seguir o horário em que Marcos saiu de casa e o horário em que ele chegou à casa de Fábio.
Horário de saída
Horário de chegada
Eles começaram a assistir a um filme exatamente às 16 horas e 10 minutos. O filme terminou às 17 horas e 35 minutos. Quanto tempo durou o filme?
1 hora e 25 minutos.
Duzentos e vinte e três
Objetivos
• Relacionar a movimentação dos ponteiros, com o tempo transcorrido.
• Ler diferentes horários, em relógios analógicos, considerando a movimentação do ponteiro dos minutos.
• Calcular intervalos de tempo.
BNCC
(EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e
01/10/25 10:07
término de realização de uma atividade e sua duração.
(EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 1, veja se os estudantes se recordam do raciocínio trabalhado em atividades anteriores sobre como calcular a metade de 1 hora e veja se eles conseguem transpor o mesmo
modo de pensar para resolver o item b, calculando a metade de 1 minuto, ou seja, percebam que metade de 1 minuto é o mesmo que 1 minuto dividido por 2. Trocando 1 minuto por 60 segundos, temos: 60 ÷ 2 = 30; 30 segundos. Veja se os estudantes têm dificuldades em realizar a atividade 2 e aproveite para sanar as dúvidas sobre o funcionamento dos dois tipos de relógio apresentados.
Na atividade 3, os estudantes podem retomar o relógio construído e posicionar os ponteiros em 15 horas e 30 minutos. Em seguida, fazer o ponteiro dos minutos percorrer mais 35 minutos e reposicionar o ponteiro da hora. Caso seja necessário, retome com eles o funcionamento desse tipo de relógio, reforçando que o ponteiro das horas se movimenta proporcionalmente à quantidade de minutos transcorridos. Ainda na atividade 3, é solicitado aos estudantes que verifiquem a duração de um evento, nesse caso, o tempo de duração de um filme. Eles podem utilizar os ponteiros do relógio para verificar que de 16 horas e 10 minutos até chegar em 17 horas, o ponteiro dos minutos percorreu 50 minutos. No entanto, como o filme terminou às 17 horas e 35 minutos, ele percorreu mais 35 minutos, ou seja, percorreu 50 + 35 = 85; 85 minutos. Como 85 minutos é mais que uma hora, então subtraímos 60 minutos: 85 60 = 25; logo, 1 hora e 25 minutos. Outro raciocínio que pode ser desenvolvido aqui é o uso de uma subtração, com o apoio de um quadro que lembra o quadro de ordens. Nele fazemos a subtração das colunas, iniciando pela coluna da direita, como na subtração de números trabalhada no sistema decimal:
Objetivo • Representar as horas em um relógio analógico.
BNCC
(EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.
ENCAMINHAMENTO
Antes de iniciar o jogo, peça que os estudantes utilizem o molde da página 255 para montar seu próprio relógio de ponteiros. Para isso, eles deverão utilizar uma tesoura sem ponta para recortar o molde, os ponteiros e os números de 1 até 12. Os números devem ser colados para representar as divisões de minutos como em um relógio de ponteiros real. Para fixar os ponteiros no relógio, os estudantes podem utilizar um grampo tipo bailarina. Facilitando a movimentação dos ponteiros. Oriente os estudantes a conferir atentamente os horários indicados no relógio pelo colega que está jogando, bem como manter o silêncio e respeitar o tempo que o colega necessita para pensar e fazer o seu registro. Caso o colega registre errado um horário, comunique-o que está errado e mostre o registro correto. É importante fazer essa comunicação de forma calma, clara e cordial. Para medir o tempo da jogada de cada estudante, eles podem utilizar um relógio analógico ou digital, colocado na sala de aula para que possa ser utilizado por todos os estudantes.
EXPLORANDO Jogo da hora
Atenção!
Use sempre tesoura com pontas arredondadas.
O objetivo deste jogo é representar os horários no relógio de ponteiros no menor tempo possível.
Materiais: recorte e monte o molde do relógio de ponteiros da página 255.
Copie as 20 frases a seguir em vinte pedaços de papéis. Depois, dobre os papéis para eles serem sorteados.
Faltam vinte minutos para as três da tarde
Meio-dia e meia
Onze horas e cinquenta e dois minutos
Quinze horas e sete minutos
Faltam cinco minutos para o meio-dia
Oito horas e vinte minutos
Cinco horas e cinco minutos
Faltam dez minutos para as quatro horas da tarde
Dez horas
Dezessete horas
Uma hora e quinze minutos
Dezoito horas
Nove horas e trinta e cinco minutos
Faltam vinte e cinco minutos para as onze horas da manhã
Número de jogadores: 2 a 4 jogadores.
Como jogar:
Nove horas e vinte e três minutos
Faltam quinze minutos para as duas da tarde.
Treze horas e catorze minutos
Quinze horas e quinze minutos
Meia-noite Catorze horas
a) Os participantes decidem a ordem em que cada um fará sua jogada.
b) Na sua vez, você deve sortear cinco papéis. Abrir o primeiro, ler e representar o horário descrito pela frase no relógio de ponteiro. Depois, abrir o segundo, ler e representar o horário descrito no relógio de ponteiro e, assim por diante, até o quinto papel.
c) Enquanto um participante realiza a sua jogada, os demais devem marcar o tempo que ele demora para realizar a jogada, desde do início do sorteio até a representação do último horário.
d) Caso o jogador represente um horário errado, os demais devem comunicar e pedir a ele que arrume.
e) O jogo termina quando todos os participantes realizarem suas jogadas. Vence aquele que conseguir realizar no menor tempo possível a sua jogada.
Duzentos e vinte e quatro
O dia e a semana
O dia e a semana também são unidades de medida de tempo.
Objetivos
• Conhecer a relação entre dia e hora e entre semana e dias.
• Reconhecer as unidades de medida de tempo como parte do nosso cotidiano.
Menina pinta em tela.
Um dia tem 24 horas.
Todos os dias, eu reservo 1 hora para pintar.
• Retomar a ordem e os nomes dos dias da semana.
BNCC
Uma semana tem 7 dias.
Quantas horas por semana a menina pinta? 7 horas. Escreva os dias da semana seguindo a ordem:
1O
2O
3O
4O
5O
6O
7O
Domingo
Segunda-feira
Terça-feira
Quarta-feira
Quinta-feira
Sexta-feira
Sábado
• Re nata tem de sortear um dia da semana. O que é mais provável: ela sortear um dia do fim de semana ou um dia do meio da semana? É mais provável ela sortear um dia do meio da semana, pois dos 7 dias, 5 são do meio da semana e 2 são do fim de semana.
Duzentos e vinte e cinco
225
Atividade complementar
01/10/25 10:07
Peça aos estudantes que construam e completem um quadro contendo sua rotina diária durante uma semana. Eles poderão descrever, por exemplo, as atividades extras realizadas em cada dia da semana, como futebol, aula de inglês, aula de teatro.
Domingo Segunda-feira
Terça-feira
Quarta-feira
Quinta-feira
Sexta-feira Sábado Manhã
Tarde Noite
Depois, peça que comparem o quadro com o de um colega e conversem sobre atividades que fazem em comum, tipos de atividade que ambos fazem, mesmo que em horários diferentes, atividades que um faz e o outro não, entre outras coisas.
(EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração. (EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.
ENCAMINHAMENTO
Retome com eles o uso do calendário semanal e, se possível, leve para a sala de aula um calendário do mês vigente para que possam realizar algumas explorações.
Verifique se os estudantes mencionam as semanas como uma das possibilidades de organizar os dias no mês. Caso tenham dificuldade, explique isso e peça aos estudantes que localizem cada uma das semanas do mês representado no calendário.
Incentive os estudantes a pensarem no início e no término de uma semana e verifique se são capazes de perceber o domingo como o primeiro dia da semana.
Ao raciocinar sobre o que é mais provável: sortear um dia do final de semana ou um dia do meio da semana, espera-se que os estudantes verifiquem que, em uma semana, há dois dias que correspondem ao final de semana e cinco dias que correspondem ao meio da semana. Desse modo, eles devem concluir que é mais provável sortear um dia do meio da semana.
Objetivos
• Conhecer a relação entre dia e hora e entre semana e dias.
• Aplicar o conceito de metade à quantidade de horas que corresponde a 1 dia.
• Reconhecer as unidades de medida de tempo como parte do nosso cotidiano.
BNCC
(EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração.
ENCAMINHAMENTO
A atividade 1 retoma o conceito de metade associado às horas de um dia, de modo que os estudantes devem perceber que metade de um dia corresponde a 12 horas, considerando que um dia corresponde a 24 horas. Para ampliar esta atividade, pode-se perguntar: quantas horas correspondem a:
• 1 dia e meio? Resposta: 36 horas.
• 2 dias? Resposta: 48 horas.
• 3 dias? Resposta: 72 horas. Na atividade 2, os estudantes serão desafiados a pensarem e resolverem uma situação do cotidiano provavelmente conhecida por eles. É interessante conversar com a turma sobre a pontualidade necessária no cumprimento dos horários nos quais se deve tomar um medicamento e a importância do receituário médico. Aproveite o relógio construído anteriormente para que possam simular a situação apresentada.
Antes de iniciar a exploração da atividade 3, peça aos estudantes que digam o horário de entrada na escola e faça-os descobrir a quantidade de horas que permanecem na instituição. Incentive-os a fazer isso usando o relógio que construíram. Os estudantes
ATIVIDADES
1 A metade de um dia tem quantas horas? 12 horas (24 ÷ 2 = 12).
2 Laura está com gripe e deve tomar um comprimido antitérmico de 12 em 12 horas. A mãe de Laura deu o comprimido à menina ao meio-dia. A que horas Laura deve tomar o próximo comprimido?
À meia-noite (ou zero hora).
3 Heitor fica 6 horas do dia em seu trabalho. Ele entra às 13 horas.
a) A que horas Heitor encerra o seu trabalho?
Às 19 horas ou 7 horas da noite.
b) De acordo com a imagem, quantas horas faltam para Heitor sair do trabalho?
Falta 1 hora.
4 O tempo de gestação entre os animais é diferente. Observe os exemplos a seguir.
Os filhotes de jaguatirica nascem após 70 dias.
Os filhotes de tamanduá-bandeira nascem após 190 dias.
a) Quantas semanas é o tempo de gestação dos filhotes de jaguatirica?
10 semanas (70 ÷ 7 = 10).
b) Quantas semanas é o tempo de gestação do tamanduá-bandeira?
190 ÷ 7 = 27 e resto 1.
O tempo de gestação do tamanduá-bandeira é de 27 semanas e 1 dia.
Duzentos e vinte e seis
deverão marcar o horário de entrada e saída. Em seguida, deverão realizar o mesmo procedimento utilizando as informações apresentadas. Para o item b, retome com os estudantes as maneiras de indicar as horas antes e depois do meio-dia. Utilize o mostrador de um relógio de ponteiros, com os números de 1 a 12, para auxiliar na explicação.
Na atividade 4, os estudantes entrarão em contato com informações referentes ao tempo de gestação de alguns animais. No item b, os estudantes podem estimar que o tempo de gestação do tamanduá-bandeira é de, em
média, 30 semanas, pois 190 dividido por 7 é igual a aproximadamente 27 semanas. Você pode ler com os estudantes o site indicado a seguir, para obter mais informações sobre o tamanduá-bandeira.
Sugestão para os estudantes TAMANDUÁ-BANDEIRA em risco de extinção no Cerrado de São Paulo. Agência Fapesp , 28 ago. 2017. Disponível em: https: //agencia.fapesp.br/tamandua-bandeira -em-risco-de-extincao-no-cerrado-de-sao paulo/25995/. Acesso em: 3 jul. 2025.
Objetivo • Conhecer a relação entre ano e mês.
O mês e o ano
O mês e o ano também são unidades de medida de tempo. Observe o calendário a seguir.
JANEIRO FEVEREIRO MARÇO ABRIL
BNCC
(EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração.
ENCAMINHAMENTO
MAIO JUNHO JULHO AGOSTO
SAIBA QUE
Em alguns anos, o mês de fevereiro tem um dia a mais, o dia 29. Quando isso acontece, dizemos que o ano é bissexto
• Agora, complete.
Bissexto: um ano tem 365 dias, ou 366 quando é bissexto.
O ano tem 12 meses, e os meses podem ter 30 , 31 , 28 ou 29 dias.
• Contorne de azul os meses que têm 30 dias
• Contorne de preto os meses que têm 31 dias.
Os estudantes devem contornar os meses de abril, junho, setembro e novembro. Os estudantes devem contornar os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro.
• Marque um X no mês que tem apenas 28 ou 29 dias.
Fevereiro. X
Atividade complementar
Duzentos e vinte e sete
01/10/25 10:07
Se achar conveniente, peça aos estudantes que realizem uma pesquisa para descobrir o tempo de gestação de outros animais e anotem as informações em uma ficha técnica por eles elaborada. É interessante apresentar aos estudantes algumas fichas técnicas de animais para que possam perceber as regularidades existentes nesse gênero textual. Esta atividade poderá ser ampliada nas aulas de Língua Portuguesa.
Neste tópico, explora-se a relação 1 ano tem 12 meses, especificando a quantidade de dias de cada mês (que varia de 28 a 31 dias) e a quantidade de dias de 1 ano (365 dias ou 366 dias, nos anos bissextos). É importante incentivar o hábito de consultar o calendário e identificar os dias da semana, o mês e o ano, enfatizando o nome e a ordem dos meses do ano e dos dias da semana. Para isso, construa com os estudantes um calendário e realize várias atividades de exploração. Relacione os meses do ano com os números naturais de 1 a 12.
Pergunte aos estudantes o dia, mês e ano em que nasceram e, se possível, construa uma tabela com os dados coletados; eles poderão ser utilizados para elaborar, por exemplo, o calendário dos aniversariantes do mês.
Para ampliar as questões desta página, complementando as informações do boxe Saiba que, leve para a sala de aula um calendário do ano vigente e peça aos estudantes que observem todos os detalhes e explicitem as descobertas acerca da organização dos 365 ou 366 dias (em anos bissextos) que o compõem. Verifique se eles são capazes de observar, nessa organização, a separação em semanas, explorada anteriormente, e em meses.
Objetivos
• Ler e escrever datas por extenso e no formato dd/mm/aaaa.
• Compreender o conceito de semestre.
BNCC
(EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração.
ENCAMINHAMENTO
Se possível, leve para a sala de aula embalagens vazias de diferentes produtos para que os estudantes explorem as datas de fabricação e de vencimento de cada um, questionando-os sobre que tipos de produto possuem maior ou menor prazo de validade e por que isso acontece.
Informe os estudantes sobre a importância de verificar a data de validade dos produtos perecíveis, para um consumo saudável e seguro.
Após observarem a data de fabricação e de validade dos produtos, abra uma roda de conversa para que os estudantes reflitam sobre as possíveis consequências de consumir um produto vencido e, ao mesmo tempo, a responsabilidade dos estabelecimentos comerciais em observar a data de validade para evitar que produtos vencidos sejam comercializados.
Se achar conveniente, apresente aos estudantes informações sobre o Código de Defesa do Consumidor e as possibilidades de reivindicar os direitos já adquiridos nessa área. Esta atividade poderá ser ampliada nas aulas de História.
Na atividade 1, retome a exploração do calendário do ano, iniciada anteriormente,
Os números e as datas
Você sabia que as datas podem ser indicadas de modos diferentes? Observe a situação a seguir.
Hoje é dia 1o de março de 2027, então, o prazo de validade deste iogurte é de mais 1 mês.
DATA DE VALIDADE 1/4/2027
A data 1o de abril de 2027 pode ser indicada por 1/4/2027.
• Você costuma conferir a data de validade dos produtos? Converse sobre isso com um adulto.
Explique aos estudantes a importância de verificar a validade dos alimentos para não consumir produtos vencidos que podem estar estragados e, consequentemente, provocar doenças.
ATIVIDADES
1 As aulas de judô de Gabriela começaram no 8 o dia do 2 o mês do 1 o semestre de 2027.
a) A quantos meses equivale um semestre?
A 6 meses.
b) Qual foi a data de início das aulas de judô de Gabriela?
8 de fevereiro de 2027 ou 8/2/2027.
Duzentos e vinte e oito
e faça diferentes marcações, mostrando aos estudantes a organização dos meses em semestres, trimestres e bimestres.
Atividade complementar
Além de explorar a representação de datas existentes nas embalagens, é interessante apresentar aos estudantes outros locais nos quais é possível encontrá-las, como certidão de nascimento, RG, jornais e revistas. Faça-os perceber que, além do uso de números, é pos-
sível registrar as datas por extenso, por meio de uma sentença. Se possível, registre na lousa a data desta aula, utilizando diferentes modos de representação, para que os estudantes possam estabelecer relações entre eles.
Peça aos estudantes que registrem no caderno a data de nascimento e outras datas que julguem importantes. Depois, em uma roda de conversa, verifique quais deles fazem aniversário no mesmo dia, quais fazem aniversário no primeiro ou no segundo semestre.
2 Leia as falas das crianças e descubra em que dia nasceu cada amigo de Raíssa.
Eu sou a Sueli. Nasci no mês de março. Eu sou a Roberta e nasci em agosto.
Oi, sou o Lucas e nasci em dezembro.
Escreva quem nasceu em:
a) 13/12. Lucas.
b) 8/5. André.
c) 7/3. Sueli.
Muito prazer! Sou o André e nasci em maio.
Meu nome é Ione. Nasci em novembro. Eu nasci em julho e meu nome é Ana.
d) 10/11. Ione.
e) 24/7. Ana.
f) 15/8. Roberta.
3 Escreva de duas maneiras diferentes a data em que você nasceu. Resposta pessoal.
• Você conhece alguém que também faz aniversário nessa data?
Resposta pessoal.
4 Os irmãos Leandro e Glauco comemoram o aniversário no dia 20 de novembro.
a) Por que nesse dia é feriado no Brasil? Pesquise com os colegas.
É o Dia Nacional de Zumbi e da Consciência Negra, em homenagem ao líder negro Zumbi dos Palmares.
b) Leandro nasceu em março de 2012, e Glauco nasceu no mesmo mês 5 anos depois. Quantos anos os irmãos fizeram em 20/11/2026?
Leandro terá 14 anos, e Glauco, 9 anos.
c) Faça uma lista no seu caderno com a sua data de nascimento e a dos colegas. Alguém faz aniversário na mesma data?
Resposta pessoal.
d) Em cada mês do ano, quantos colegas da sua turma fazem aniversário? Em qual mês há mais aniversariantes? Resposta pessoal.
Duzentos e vinte e nove
Objetivo
• Escrever datas, a partir de informações dadas em textos.
BNCC
Na atividade 2, explore as cenas e as dicas com os estudantes. Registre cada dica na lousa e peça a eles que levantem hipóteses sobre a data de aniversário referente a cada criança. Por exemplo, ao analisar a dica de Sueli, que disse ter nascido no mês de março, espera-se que os estudantes identifiquem a data 7/3 como o aniversário dela, já que é a única data no mês de março (mês 3).
Na atividade 3, socialize as respostas, validando-as com a turma.
Na atividade 4, auxilie os estudantes a realizar a pesquisa solicitada no item a e, em seguida, discuta o tema com os estudantes. Essa discussão pode ser feita em conjunto com as aulas do componente curricular História e trabalhar a importância da data, promovendo o desenvolvimento do TCT Educação em Direitos Humanos. No item b, auxilie os estudantes na interpretação dos dados, a fim de que possam efetuar os cálculos. Para os itens c e d, proponha aos estudantes a construção no caderno de um quadro com as datas de nascimento de todos os estudantes para a organização dos dados. Em seguida, faça perguntas como: quantas pessoas nasceram no mesmo dia do mês? Há algum mês em que não temos aniversariantes na turma? Há mais pessoas que nasceram no mesmo ano ou no mesmo mês?
01/10/25 16:16
(EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração.
Objetivos
• Ler e compreender as informações apresentadas em um texto.
• Resolver situações-problema.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração.
ENCAMINHAMENTO
Para responder ao item a da atividade 5, os estudantes precisam saber que as festas juninas acontecem sempre no mês de junho, daí vem o nome de Festa Junina. No item b, peça que os estudantes falem o que sabem sobre as festas juninas e se costumam frequentá-las ou não. Mesmo as festas juninas sendo parte da cultura brasileira, é possível que algumas famílias não participem das festas por diversos motivos, inclusive religiosos. Desse modo, conduza a conversa promovida nesse item, de modo que não haja julgamento sobre as opções e opiniões de todos os estudantes.
5 Leia esta reportagem. Com origem europeia, festas juninas misturam devoção, comidas e danças
As tradicionais festas juninas brasileiras nasceram na Europa católica e foram introduzidas no país pelos portugueses durante o período colonial, celebrando as solenidades católicas de Santo Antônio, São João Batista, São Pedro e São Paulo. Com fogueira, quermesse e quadrilha, as festas trazem afetividade, ensinamentos religiosos e narrativas que atravessam séculos de história popular.
Segundo a doutora em Teologia [...] Ana Beatriz Dias Pinto, no Brasil, [as festas juninas] são experiências coletivas que misturam devoção, comida, dança e memória afetiva.
“As festas juninas são expressão simbólica do imaginário devocional e cultural brasileiro, com direito a muitas orações, simpatias e à consciência simbólica de que o ano chegou à sua metade, convidando cada um de nós a olhar para trás, agradecer, e reacender a fé para o que ainda está por vir”.
Fonte: ALBUQUERQUE, Flávia. Com origem europeia, festas juninas misturam devoção, comidas e danças. Agência Brasil, Brasília, DF, 15 jun. 2025. Disponível em: https://agenciabrasil.ebc.com.br/cultura/noticia/2025-06/ com-origem-europeia-festas-juninas-misturam-devocao-comidas-e-dancas. Acesso em: 16 jun. 2025.
a) De acordo com a reportagem, as festas juninas convidam cada um de nós a olhar para trás e agradecer o ano que chegou à sua metade. Em que mês acontecem as festas juninas? Por que esse mês caracteriza a metade do ano?
b) Como são as festas juninas da sua região? Você e sua família participam dessas festas? Respostas pessoais.
Duzentos e trinta
5. a) As festas juninas acontecem no mês de junho. Um ano tem 12 meses e junho é o mês 6, por isso ele caracteriza a metade do ano.
Apresentação da quadrilha em festa junina em Campina Grande, no estado da Paraíba, em 2025.
6 Joana foi ao dentista no dia 4 de abril e deve retornar para uma segunda consulta exatamente daqui a 1 mês. Marque um X na data em que Joana deve retornar ao dentista.
a) 4 de março
b) 4 de fevereiro
c) X 4 de maio
d) 4 de junho
Os elementos não foram representados em proporção de tamanho entre si.
7 Assinale os instrumentos que podem ser utilizados para medir datas.
8 Carolina costuma fazer uma caminhada em uma praça com formato de triângulo. Ela começa no ponto A, percorre todo o contorno da praça seguindo as setas e volta ao ponto de partida.
a) Quantos metros Carolina caminhou ao todo?
300 metros.
b) Carolina caminha todo domingo. Sabendo que o último domingo foi 10 de março, qual será a data do próximo dia de caminhada?
17 de março.
Duzentos e trinta e um
01/10/25 10:07
A atividade 6 explora a ordem dos meses do ano. Verifique se os estudantes apresentam alguma dificuldade e utilize um calendário, se necessário.
Na atividade 7, peça aos estudantes que identifiquem cada um dos instrumentos apresentados. Para aprofundar a atividade, pergunte para que eles servem e deem exemplos de situações em que os utilizamos.
A atividade 8 retoma conceitos de outras unidades temáticas já estudados ao longo do ano. Aproveite para verificar se eles se lembram do que foi estudado e se apresentam alguma dificuldade. Para responder ao item a , os estudantes podem recorrer a uma adição (100 + 100 + 100) ou a uma multiplicação (3 x 100). No item b , peça aos estudantes que compartilhem como chegaram à resposta. Se considerar necessário, utilize um calendário para auxiliar na resolução.
X Fita métrica.
Calendário.
Objetivos
• Calcular intervalos de tempo, considerando horários e datas.
• Retomar a relação entre horas e minutos, minutos e segundos, dias e horas, semanas e dias e dias e anos.
• Registrar um horário em um relógio analógico.
BNCC
(EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração.
(EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.
SISTEMATIZANDO
A atividade 1 busca sistematizar a leitura e o registro de horas em um relógio analógico. Além disso, trabalha com o cálculo de um horário, considerando um intervalo de tempo dado. Veja se os estudantes têm alguma dificuldade e, neste caso, retome o relógio construído neste capítulo para que ele possa registrar concretamente a passagem dos 45 minutos indicada no enunciado da atividade.
A atividade 2 retoma as relações entre horas e minutos, minutos e segundos, dias e horas, semanas e dias e dias e anos. Os estudantes podem retomar os textos teóricos deste capítulo, caso tenham dúvidas.
SISTEMATIZANDO
1 Francisco tem aula de História às 14 horas e 15 minutos. Desenhe no relógio os ponteiros que indicam o horário do início dessa aula.
• Se o tempo de duração da aula de História é de 45 minutos, qual é o horário do término dessa aula?
15 horas ou 3 horas da tarde.
2 Complete as informações.
a) Uma hora tem 60 minutos.
b) Um minuto tem 60 segundos.
c) Um dia tem 24 horas.
d) Uma semana tem 7 dias.
e) Um ano tem 365 dias e um ano bissexto tem 366 dias.
3 Observe as datas de fabricação e de validade do pacote de feijão e responda às questões.
+
232
FAB.: 17/3/2027
VAL.: 17/3/2028
a) Qual é o dia, o mês e o ano de fabricação desse produto?
17 de março de 2027.
b) Até quando esse feijão pode ser consumido?
17 de março de 2028.
c) Quantos meses formam o período de validade desse produto? 12 meses.
Duzentos e trinta e dois
Na atividade 3, procure perceber se os estudantes leem corretamente as informações da etiqueta, identificando que as expressões FAB. e VAL. são, respectivamente, a abreviação das palavras “fabricação” e “validade” e, consequentemente, as informações indicadas são a data de fabricação e a data de validade do produto. Para responder ao item c, verifique se os estudantes percebem que entre a data de fabricação e a de validade se passou exatamente 1 ano, pois o dia e o mês são os mesmos.
DIÁLOGOS Organizando as atividades diárias
Hoje em dia, as pessoas acumulam várias atividades diárias, e a organização dessas atividades é muito importante para que consigam realizar todas elas.
Crianças escovando os dentes.
Criança dormindo.
É preciso reservar tempo para atividades como cuidar da higiene, alimentar-se bem, ter um boa noite de sono, ir à escola, fazer as lições de casa e se divertir.
• Que tal fazer uma lista com todas as suas atividades diárias? Peça ajuda a um adulto responsável e faça essa lista em uma folha de papel avulsa. Utilize essa lista para a organização das atividades Produção pessoal.
Duzentos e trinta e três
Objetivo
• Identificar atividades diárias presentes na vida do estudante.
BNCC
(EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração.
ENCAMINHAMENTO
01/10/25 10:07
A seção explora a importância da organização das tarefas diárias na vida dos estudantes. Estabelecer uma rotina é fundamental no desenvolvimento infantil. Ela ajuda a criar um ambiente mais seguro e contribui para o fortalecimento da autonomia da criança. A previsibilidade dos acontecimentos ao longo do dia pode ajudar a diminuir a agitação e a ansiedade, além de facilitar o desenvolvimento de bons hábitos no seu dia a dia. Para aprofundar a questão do final da página, peça aos estudantes que, depois de lis-
tarem suas atividades diárias, atribuam a elas o horário aproximado em que cada uma delas é realizada. Em seguida, eles podem reorganizar a lista feita por eles de acordo com a ordem em que essas tarefas são realizadas ao longo do dia. Ao encerrar o capítulo, retome com os estudantes os principais aprendizados relacionados a leitura, interpretação e uso das unidades de medida de tempo no cotidiano.
A seção Diálogos, que trata da organização das atividades diárias, oferece uma excelente oportunidade para reforçar a importância da noção de tempo na rotina dos estudantes, promovendo reflexões sobre planejamento, duração e sequência de ações. Se possível, conduza uma conversa com eles sobre como o tempo é percebido e utilizado em diferentes momentos do dia, incentivando-os a compartilharem as experiências e rotinas deles. Essa troca favorece o desenvolvimento da autonomia e da consciência temporal, além de permitir que eles reconheçam a relevância das unidades de medida de tempo para a organização pessoal e coletiva.
A seção Probabilidade e estatística, dedicada à análise de gráficos de colunas, pode ser uma forma de consolidar a leitura e interpretação de dados relacionados ao tempo, pois os gráficos são importantes ferramentas que ajudam a compreender padrões e comparar informações. Incentive-os a observar os eixos e identificar os dados representados. Por fim, proponha uma atividade integradora envolvendo a criação de um gráfico de colunas com base na rotina deles. Eles podem registrar, por exemplo, quanto tempo dedicam a atividades como estudar, brincar e praticar esportes, e depois representar esses dados em um gráfico de colunas. Essa atividade promove a aplicação prática dos conhecimentos adquiridos e incentivando o pensamento crítico e a organização.
Criança estudando.
Criança brincando.
Objetivos
• Ler informações apresentadas em gráficos de colunas.
• Transformar medidas de tempo em minutos, para horas.
• Refletir sobre o uso de equipamentos eletrônicos no dia a dia.
BNCC
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
(EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.
ENCAMINHAMENTO
Antes de explorar a seção, converse com os estudantes sobre a importância de não passar muito tempo em frente a telas em geral, como televisão, computadores, celulares e tablets. O uso excessivo de telas é prejudicial para o desenvolvimento cognitivo e resulta em consequências negativas para a saúde física e mental, como aumento do sedentarismo, risco de obesidade, problemas de visão, ansiedade, aumento da irritabilidade, dificuldade de concentração etc.
Esta seção apresenta um gráfico de colunas que deverá ser analisado pelos estudantes. Para responderem às atividades propostas, os estudantes precisam comparar as informações apresentadas no gráfico, além de retomar a relação entre horas e minutos: em 1 hora há 60 minutos.
As atividades 1, 2 e 3 exploram a leitura das informações no gráfico de colunas. Verifique se os estudantes apresentam dificuldade em localizar as informações solicitadas.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Analisando gráficos de colunas
Vivemos em um mundo onde a tecnologia se tornou parte da nossa rotina, seja no pagamento de contas, na comunicação com pessoas ou até mesmo nos momentos de lazer. Com isso, o nosso tempo de tela aumentou significativamente nos últimos 20 anos.
Em 2025, foi realizado um estudo sobre como as pessoas ao redor do mundo interagiam com a internet e com os dispositivos eletrônicos. Um dos pontos de pesquisa foi quanto tempo no dia as pessoas utilizavam dispositivos conectados à internet (computadores, smartphones , tablets, TVs, entre outos).
Verifique parte dos resultados da pesquisa no gráfico a seguir.
Tempo de tela aproximado em alguns países do mundo
Tempo (horas)
País
Japão África do Sul EUA Brasil Irlanda Elaborado com base em: DIGITAL 2025: Global Overview Report. DataReport. c2025. Disponível em: https://datareportal.com/reports/digital-2025-global-overview-report. Acesso em: 21 jul. 2025.
1 Qual país teve o maior tempo de tela diário, segundo o gráfico?
África do Sul.
2 Qual foi o tempo de tela aproximado das pessoas no Brasil?
9 horas.
3 Qual país teve o menor tempo de tela entre os países que aparecem no gráfico?
Japão.
Duzentos e trinta e quatro
Sugestão para o professor
IDOETA, Paula Adamo. Crianças no celular? Como a pandemia mudou o modo como especialistas veem o uso de telas na infância. BBC News Brasil, 23 ago. 2020. Disponível em: https:// www.bbc.com/portuguese/geral-53774440. Acesso em: 29 set. 2025. Esse site pode auxiliar na conversa sobre a importância de não passar muito tempo em frente à televisão.
DESMURGET, Michel. A fábrica de cretinos digitais: os perigos das telas para nossas crianças. São Paulo: Vestígio, 2021.
O neurocientista Michel Desmurget apresenta o perigo real do uso excessivo de telas e suas consequências para a saúde e desenvolvimento intelectual das crianças.
4 Se adicionarmos o tempo de tela do Japão e da Irlanda, esse valor é maior, menor ou igual ao tempo de tela da África do Sul?
4 + 6 = 10; igual.
5 Complete a tabela a seguir com a quantidade de tempo de tela dos países do gráfico em minutos.
Tempo de tela aproximado em alguns países do mundo
Tempo
País
Elaborado com base em: DIGITAL 2025: Global Overview Report. DataReport. c2025. Disponível em: https://datareportal.com/reports/digital-2025-global-overview-report. Acesso em: 21 jul. 2025.
6 Quanto tempo, por dia, você costuma passar assistindo à televisão ou utilizando tablet ou celular? O seu tempo de tela é parecido com o de qual país?
Resposta pessoal.
7 No seu caderno, elabore uma questão com base no gráfico da pesquisa e na tabela que você preencheu. Troque sua questão com um colega da turma e responda à questão que ele fez. Produção pessoal.
8 Quais são os problemas de utilizar dispositivos eletrônicos muitas horas por dia? Discuta sobre isso com os colegas e com as pessoas que moram com você Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes discutam sobre como o uso prolongado de dispositivos eletrônicos pode ser prejudicial à saúde, e, portanto, deve ser evitado. Duzentos e trinta e cinco
01/10/25 16:17
Atividade complementar Faça uma pesquisa com os estudantes sobre o tempo em minutos que eles passam diariamente em frente à televisão ou utilizando dispositivos como tablet e celular. Depois, construa com a ajuda deles um gráfico de colunas para apresentar o resultado dessa pesquisa. Aproveite o momento para conscientizar os estudantes a diminuírem o tempo que passam em frente a esses dispositivos.
Aproveite o gráfico para fazer outras perguntas exploratórias como: quais são os países analisados no gráfico? O tempo de telas é indicado em horas ou minutos?
Na atividade 4 , leia o enunciado com os estudantes e peça a eles que identifiquem as informações necessárias para responder à questão.
A atividade 5 explora a relação entre horas e minutos. Se considerar necessário, você pode realizar os cálculos na lousa e pedir aos estudantes que registrem no caderno. Compartilhe as respostas da atividade 6 com a turma e pergunte aos estudantes se eles acham que passam muito tempo em frente às telas no seu dia a dia.
A atividade 7 deve ser feita em duplas. Ao final da atividade, compartilhe as questões elaboradas por eles para que todos possam resolver também.
Proponha uma roda de conversa para discutir a atividade 8. Liste os malefícios do uso excessivo de telas para a saúde física e mental citados pelos estudantes e solicite a eles que citem alternativas para diminuir o tempo de telas no dia a dia.
Objetivos
• Resolver problemas envolvendo as ideias de divisão estudadas.
• Reconhecer os termos da divisão.
• Analisar o resto da divisão e avaliar se ela é exata ou não exata.
• Resolver problemas relacionados às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.
ENCAMINHAMENTO
As atividades da seção Para rever o que aprendi têm como objetivo fazer os estudantes elucidarem o entendimento da Unidade trabalhada e, caso restem dúvidas, eles possam esclarecê-las.
Sugerimos que as atividades apresentadas nestas páginas sejam utilizadas como avaliação formativa, fornecendo-lhe indícios dos assuntos que precisarão ser retomados e quais podem ser aprofundados.
Faça a correção das atividades na lousa. Permita aos estudantes que realizem a correção, com base na sua demonstração. Dessa forma, é possível identificar os erros cometidos e apontar os principais problemas no processo de ensino e aprendizagem.
A atividade 1 apresenta uma situação de distribuição de uma quantidade em partes iguais. Use esta atividade para averiguar o grau de compreensão e autonomia dos estudantes. Se necessário, retome o tópico Situações que envolvem divisão, no capítulo 1 desta Unidade.
PARA REVER O QUE APRENDI
1 Carlos trabalha em um escritório e vai distribuir igualmente 84 pastas em um armário com 4 gavetas. Quantas pastas ele deverá colocar em cada gaveta?
84 ÷ 4 = 21 21 pastas.
2 Um quilograma de tomate custa 6 reais. Quantos quilogramas desses tomates podem ser comprados com 90 reais, considerando que não haverá desconto no valor de cada quilograma?
90 ÷ 6 = 15 15 quilogramas.
3 Uma feirante quer distribuir 95 quilogramas de batata em pacotes com 5 quilogramas cada um. Quantos pacotes ela vai obter?
95 ÷ 5 = 19 19 pacotes.
4 Quantas embalagens de 9 quilogramas de café são necessárias para obter 90 quilogramas de café?
90 ÷ 9 = 10 10 embalagens.
Nas atividades 2, 3, 4 e 5, depois que os estudantes lerem o enunciado e compreenderem a situação, peça que façam os cálculos e registrem o algoritmo usual da divisão.
Na atividade 2, para trabalhar melhor a interpretação dos estudantes, faça perguntas como: quanto custam 15 quilogramas de tomate? Na atividade 3, faça perguntas como: qual é a massa de 19 pacotes de batata, se cada um tem massa de 5 quilogramas?
Na atividade 4, para ampliar as explorações, faça perguntas como: qual é a massa de cada embalagem de café?
Duzentos e trinta e seis
5 Ana quer distribuir 46 livros igualmente em 3 caixas. Quantos livros, no máximo, Ana deverá colocar em cada caixa? Sobrarão livros fora das caixas? Quantos?
46 unidades ÷ 3 = 15 unidades e resta 1 unidade 15 livros em cada caixa e sobrará 1 livro fora das caixas.
6 Marina comprou 12 bombons para dividir com suas 2 irmãs. Camila ficou com a terça parte, e Amanda ficou com a quarta parte da quantidade total de bombons. Com quantos bombons cada menina ficou?
12 ÷ 3 = 4 e 12 ÷ 4 = 3
4 + 3 = 7
12 7 = 5
Camila ficou com 4 bombons, Amanda ficou com 3, e Marina ficou com 5 bombons.
7 Observe as afirmações e descubra em que número Lucca pensou.
a) Lucca pensou em um número e, ao multiplicá-lo por 8, obteve 960. Qual é o número em que ele pensou?
Lucca pensou no número 120 .
b) Agora, Lucca adicionou a esse número a quinta parte de 50. Que número ele obteve?
Lucca obteve o número 130 . E a décima parte desse número é 13
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Na atividade 5, se quiser ampliar as explorações, crie questões como: quantos livros seriam necessários para que Ana completasse 4 caixas sem que sobrassem livros? Se sobraram alguns, de quantos mais ela precisará para completar as 4 caixas?
Na atividade 6, faça perguntas como: qual é a terça parte de 12? E qual é a quarta parte? Se achar interessante, registre na lousa o cálculo por meio da divisão usual e use figuras que representem a parte e o todo das quantidades envolvidas no enunciado da atividade.
Na atividade 7, acompanhe com a turma o registro do algoritmo usual da divisão na resolução do item a e das etapas de cálculo no item b. Se considerar conveniente, peça a um estudante voluntário que vá à lousa mostrar seus cálculos.
Duzentos e trinta e sete
Objetivos
• Resolver situações-problema que envolvem intervalos de tempo em horas, minutos e segundos.
• Utilizar a relação entre a quantidade de horas e minutos, bem como de minutos e segundos para realizar cálculos de duração de intervalos.
• Utilizar a relação entre quantidade de dias e semanas para calcular a duração de um intervalo de tempo.
ENCAMINHAMENTO
Na atividade 8, os estudantes precisam entender a marcação dos segundos em um relógio de ponteiros e conseguir calcular a duração de um evento. Certifique-se de que eles entenderam também a marcação de horas e minutos. Caso julgue necessário, desenhe representações dos relógios na lousa e esclareça aos estudantes que o ponteiro das horas se movimenta proporcionalmente à quantidade de minutos transcorridos. Incentive-os a conversar com os colegas sobre como eles pensaram para responder a essa questão.
8 Vicente faz atletismo e pratica a modalidade de corridas curtas. Observe nos relógios a seguir o horário em que ele iniciou e terminou a última prova de 100 metros rasos de que participou
Início da prova. Fim da prova.
• Quantos segundos Vicente demorou para concluir essa prova?
30 segundos.
9 O gráfico a seguir mostra o resultado de uma pesquisa sobre o tempo que as crianças passavam, em média, no celular em diferentes atividades diárias.
Tempo diário no celular Tempo (minuto)
Jogos Redes sociais Aplicativos de entretenimento Aplicativos de mensagens Navegando na internet
Atividade
Fonte de pesquisa: CRIANÇAS passam 5,7 horas do dia no celular, segundo estudo. Meio & Mensagem, 25 jul. 2019. Disponível em: https://www.meioemensagem.com.br/ midia/criancas-passam-57-horas-no-celular-em-media-segundo-estudo. Acesso em: 24 jul. 2025.
a) As crianças passavam, em média, mais de 1 hora em redes sociais?
Sim, pois passavam mais de 60 minutos.
A atividade 9 mobiliza habilidades e conceitos relevantes das unidades temáticas Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística. Durante o feitio, reforce com os estudantes a relação de que 1 minuto tem 60 minutos e a leitura de horários em horas e minutos. Se possível, peça aos estudantes que estimem e anotem quanto tempo eles passam no celular nas atividades que o gráfico mostra, por exemplo, quanto tempo eles passam por dia em jogos de celular. Além dos conteúdos relacionados a hora, aproveite para verificar se os estudantes estão lendo corretamente os gráficos.
Duzentos e trinta e oito
b) Calcule, em horas e minutos, o tempo que as crianças passavam em aplicativos de entretenimento.
1 hora e 8 minutos.
68 = 60 + 8; 1 hora e 8 minutos.
c) Em qual atividade as crianças passavam mais tempo no celular? Quantas horas?
Nos jogos; 2 horas.
120 = 60 + 60; 2 horas.
d) Você já percebeu quanto tempo passa usando dispositivos conectados à internet por dia? Como você se sente depois de ficar muito tempo na frente da tela? Será que seu corpo e sua mente também precisam de um tempo longe de dispositivos eletrônicos?
Respostas pessoais.
10 Lúcia está escutando uma música que tem duração de 2 minutos e 12 segundos. Após 90 segundos, ela pausou a música. Quantos segundos faltam para Lúcia terminar de escutar a música?
42 segundos.
60 + 60 + 12 = 132; 132 segundos.
132 – 90 = 42; 42 segundos.
11 DESAFIO
(OBMEP-Mirim 1-2024) Douglas viu que seu relógio marcava 8 horas e 52 minutos. Ele colocou o despertador para tocar 18 minutos mais tarde. A que horas o despertador vai tocar?
Durante o feitio da atividade 10, se preferir, convide alguns estudantes para irem à lousa explicar e registrar seus raciocínios e cálculos utilizados para resolver esta atividade. Pergunte à turma quanto 90 segundos vale em minutos.
No desafio da atividade 11, o estudante precisa calcular a hora que o relógio marca 18 minutos após 8 horas e 52 minutos. Um modo de fazer isso é observando que 18 = 8 + 10. Desse modo, 8 minutos depois das 8h52min serão 9 horas; mais 10 minutos, serão 9h10min. Portanto, a resposta é a alternativa e.
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239 239
OBMEP, 2022
a) c) b) d) e) X
Duzentos e trinta e nove
Referências bibliográficas comentadas
BOYER, Carl Benjamin; MERZBACH, Uta Caecilia. História da Matemática. Tradução: Helena Castro. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2012.
Esse livro apresenta episódios da história da Matemática destacando problemas e soluções apresentadas por diferentes personalidades, além da influência dos computadores na Matemática.
CARRAHER, Terezinha Nunes (org.). Aprender pensando: contribuições da psicologia cognitiva para a educação. 20. ed. Petrópolis: Vozes, 2012.
Nesse livro, é debatida a maneira de pensar das crianças para proporcionar a elas abordagens significativas das ideias matemáticas.
Os autores, especialistas em didática e psicologia, tratam de assuntos sobre aprendizagem e ensino de Matemática nos anos iniciais.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática : da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996.
O autor aborda questões relacionadas à cognição e apresenta ponderações sobre práticas de ensino da Matemática.
ETCHEVERRIA, Teresa Cristina. O ensino de conceitos aditivos : trajetórias e possibilidades. Curitiba: Appris, 2019.
Nesse livro, professoras relatam um processo de trabalho formativo com a resolução de problemas nos anos iniciais do ensino fundamental.
EVES, Howard. Introdução à história da Matemática Tradução: Hygino Hugueros Domingues. Campinas: Editora da Unicamp, 2004.
Nesse livro é apresentada uma narrativa da história da Matemática com base em resultados, obras e dados biográficos de estudiosos, considerando os panoramas culturais de cada época.
HOFFMANN, Jussara. Avaliação : mito & desafio: uma perspectiva construtivista. 41. ed. Porto Alegre: Mediação, 2014.
A autora relata exemplos da experiência dela com base na avaliação como acompanhamento constante e mediação do processo de ensino e aprendizagem.
IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Tradução: Stella Maria de Freitas Senra. 11. ed. Rio de Janeiro: Globo, 2001.
Esse livro apresenta o desenvolvimento histórico do conceito de números e de outros conceitos matemáticos.
KAMII, Constance. A criança e o número. Tradução: Regina A. de Assis. Campinas: Papirus, 2007. No livro, é apresentada uma reflexão sobre as relações estabelecidas pelas crianças na compreensão do conceito de número.
KISHIMOTO, Tizuko Morchida. Jogos tradicionais infantis : o jogo, a criança e a educação. 18. ed. Petrópolis: Vozes, 2014.
Nesse livro, são descritos estudos dos vínculos existentes entre o jogo, a criança e a educação.
KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. (org.). A resolução de problemas na Matemática escolar. Tradução: Hygino H. Domingues; Olga Corbo. São Paulo: Atual, 2012.
Duzentos e quarenta
Estão reunidos nesse livro artigos sobre a resolução de problemas. Esses artigos, escritos por especialistas na área de Matemática, contribuem para o conhecimento de tendências que valorizam esse trabalho e atribuem valor a ele.
PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. Nessa obra, são oferecidas reflexões sobre o ensino do sistema de numeração decimal, o trabalho com cálculo mental e a exploração de noções espaciais e de geometria, entre outros assuntos.
POLYA, George. A arte de resolver problemas. Tradução: Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. Esse autor explora nessa obra a resolução de problemas como ferramenta essencial para o desenvolvimento cognitivo.
ZUNINO, Delia Lerner de. A Matemática na escola : aqui e agora. 2. ed. Porto Alegre: Artes Médicas, 2007. Nesse livro, é debatida a importância de os estudantes pensarem os cálculos matemáticos que fazem nas aulas, de modo que os relacionem com a aplicação no cotidiano deles.
Documentos oficiais
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: computação: complemento à BNCC. Brasília, DF: SEB, 2022. Disponível em: https://www.gov.br/mec/ pt-br/escolas-conectadas/BNCCComputaoCompleto diagramado.pdf. Acesso em: 30 set. 2025.
Complemento à BNCC que estabelece normas sobre computação na educação básica de acordo com a resolução CNE/CEB n˙ 1/2022.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular : educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec. gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site. pdf. Acesso em: 31 jul. 2025.
Documento normativo em que está definido o conjunto de aprendizagens essenciais que os estudantes precisam desenvolver durante a educação básica, assegurando direitos de aprendizagem e desenvolvimento.
BRASIL. Ministério da Educação. Compromisso Nacional Criança Alfabetizada. Brasília, DF: SEB, 2023. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/centrais-de-conteudo/ publicacoes/institucionais/compromisso-nacional -crianca-alfabetizada.pdf. Acesso em: 31 ago. 2025. Documento que apresenta o Compromisso Nacional Criança Alfabetizada, que tem como objetivo contribuir para que estados, municípios e o Distrito Federal desenvolvam ações concretas para promover a alfabetização de todas as crianças do país.
BRASIL. Ministério da Educação. Orientações para a oferta de material didático complementar para os estudantes de ensino fundamental no âmbito do Compromisso Nacional Criança Alfabetizada . Brasília, DF: SEB, 2023. Disponível em: https://www.gov.br/mec/ pt-br/crianca-alfabetizada/pdf/113.DOCUMENTOORIEN TACOESPARAAOFERTADEMATERI_FlaviaCristinaPani. pdf. Acesso em: 31 ago. 2025.
Material que expõe parâmetros esperados para o material didático no âmbito do Compromisso Nacional Criança Alfabetizada.
MATERIAL COMPLEMENTAR
JOGO DAS FICHAS SOBREPOSTAS
Recorte as fichas a seguir para usar na atividade da página 29.
Atenção!
Use sempre tesoura com pontas arredondadas.
RECORTE
241 Duzentos e quarenta e um
JOGO DAS OPERAÇÕES
Recorte as fichas a seguir para usar na atividade da página 65.
Atenção!
RECORTE
Use sempre tesoura com pontas arredondadas. 7 3 4 x 2
Duzentos e quarenta e três
Recorte e monte o molde a seguir para usar na atividade da página 74 .
Atenção!
Use sempre tesoura com pontas arredondadas.
e quarenta e cinco
BLOCO RETANGULAR
Recorte e monte o molde a seguir para usar na atividade da página 75 .
RECORTE
Atenção!
Use sempre tesoura com pontas arredondadas.
247 Duzentos e quarenta e sete
PRISMA DE BASE TRIANGULAR
Recorte e monte o molde a seguir para usar na atividade da página 76 .
RECORTE
Atenção!
Use sempre tesoura com pontas arredondadas.
Duzentos e quarenta e nove
PRISMA DE BASE PENTAGONAL
Recorte e monte o molde a seguir para usar na atividade da página 76 .
RECORTE
Atenção!
Use sempre tesoura com pontas arredondadas.
251 Duzentos e cinquenta e um
PIRÂMIDE QUADRANGULAR
Recorte e monte o molde a seguir para usar na atividade da página 77 .
Atenção!
Use sempre tesoura com pontas arredondadas.
RECORTE 253 Duzentos e cinquenta e três
Duzentos e cinquenta e quatro
JOGO DA HORA
Recorte e monte o molde a seguir para usar na atividade da página 224 . Atenção!
Use sempre tesoura com pontas arredondadas.
ORIENTAÇÕES GERAIS: ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA COLEÇÃO
Esta seção apresenta um panorama da coleção, composta de três volumes destinados aos 3 ˙ , 4˙ e 5 ˙ anos do ensino fundamental – anos iniciais. Esta proposta foi estruturada a partir de três pilares: (i) currículo alinhado à BNCC; (ii) organização pedagógica que assegure a continuidade e a progressão do processo de ensino e aprendizagem e (iii) uma abordagem didática que valoriza cada estudante como protagonista de sua trajetória escolar.
A BNCC estabelece que as aprendizagens essenciais devem promover o desenvolvimento de competências gerais e específicas. Na área de Matemática, para os anos iniciais, deve-se contemplar oito competências específicas e a articulação das habilidades e dos objetos de conhecimentos dispostos em cinco unidades temáticas: Números , Álgebra , Geometria , Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística .
O trabalho integrado com essas cinco unidades temáticas possibilita explorar não apenas os objetos de conhecimento específicos de cada uma, mas as conexões entre elas. Desse modo, busca-se favorecer a compreensão das relações existentes entre as unidades temáticas, promovendo um processo de ensino e aprendizagem abrangente, significativo e contextualizado. Com linguagem clara, acessível e conectada ao universo infantil, a coleção organiza os conteúdos com o intuito de apoiar o desenvolvimento da escrita de letras e algarismos, bem como a aquisição das competências necessárias para a leitura, o letramento matemático e o uso social desses conhecimentos.
A estrutura pedagógica da obra também considera a diversidade cultural e as múltiplas realidades dos estudantes brasileiros, incorporando elementos da pluralidade cultural do país. Ao propor diferentes estratégias de abordagem para os mesmos conceitos, e ao utilizar materiais instrucionais adequados a cada contexto, estimula-se nos estudantes diferentes processos cognitivos que contribuem para o desenvolvimento do pensamento autônomo e crítico.
Assim, a coleção busca assegurar a apropriação efetiva do conhecimento matemático e favorecer o desenvolvimento de estudantes autônomos, críticos e engajados em seu processo de aprendizagem.
A coleção está organizada em três volumes destinados aos estudantes (livro do estudante), um para o 3˙ ano, outro para o 4˙ ano e outro para o 5˙ ano do ensino fundamental, e três volumes para os professores (livro do professor), correspondentes aos respectivos anos de ensino. Além disso, cada livro do estudante e cada livro do professor é apresentado na versão impressa e na versão digital, que corresponde à versão impressa acrescida de infográficos clicáveis.
O LIVRO DO ESTUDANTE
Cada um dos volumes do livro do estudante está organizado em quatro unidades, concebidas segundo as unidades temáticas de Matemática preconizadas pela BNCC. Além disso, cada unidade apresenta seções com textos, atividades e propostas que promovem aprendizagens significativas, sempre alinhadas às competências gerais e às competências específicas de Matemática para o ensino fundamental previstas na BNCC.
Há também páginas que antecedem a primeira unidade e são compostas de Apresentação, Sumário e seção Conheça seu livro. Ao final, após as quatro unidades, elencamos as Referências bibliográficas comentadas
Cada unidade do livro do estudante está subdividida em capítulos. Estes apresentam um conteúdo central relacionado a uma destas unidades temáticas: Números, Geometria ou Grandezas e medidas. Os objetos de conhecimentos de Probabilidade e estatística são trabalhados de dois modos: em um primeiro momento, são formalizados na seção Probabilidade e estatística presente nos capítulos; em um segundo momento, são trabalhados de modo integrado aos
conteúdos centrais dos capítulos. O mesmo ocorre com os objetos de conhecimentos de Álgebra, que são trabalhados com os conteúdos centrais dos capítulos.
Apresentamos a seguir a descrição dos elementos que compõem o livro do estudante.
Abertura de unidade
No início da unidade, é apresentada uma imagem acompanhada de questões que têm como objetivo promover uma reflexão inicial sobre temas que serão retomados e aprofundados em pelo menos um dos capítulos subsequentes.
Para começar
Logo após a abertura de unidade, essa seção propõe situações voltadas à recuperação de aprendizagens essenciais e retomada de conhecimentos prévios, que servirão de alicerce para a construção de novos conhecimentos. Os objetos de conhecimento e as habilidades da BNCC pressupõem que as noções matemáticas sejam continuamente retomadas, ampliadas e aprofundadas ao longo dos anos. Assim, é fundamental reconhecer que cada habilidade se articula com aquelas desenvolvidas em etapas anteriores, permitindo identificar quais aprendizagens já foram consolidadas e em que medida o trabalho atual contribui como base para o desenvolvimento de habilidades posteriores.
Diálogos
Essa seção evidencia como a Matemática se relaciona com questões relevantes para a sociedade e dialoga com outras áreas do conhecimento, em especial por meio dos Temas Contemporâneos Transversais . Esses temas favorecem a interdisciplinaridade e propiciam reflexões sobre atitudes e valores vinculados ao Meio Ambiente, à Economia, à Saúde, à Cidadania e ao Multiculturalismo, ampliando o sentido formativo do trabalho pedagógico.
Probabilidade e estatística
Essa seção contempla os objetos de conhecimento e as habilidades da unidade temática
Probabilidade e estatística da BNCC. Além disso, propõe situações de ensino que favorecem intervenções na realidade dos estudantes, incentivando a aplicação do conhecimento em seus próprios contextos por meio da realização de pesquisas, da organização dos dados coletados e da síntese dos resultados.
Explorando
Essa seção apresenta propostas diversificadas, como o uso de jogos e de recursos tecnológicos, favorecendo diferentes abordagens para o trabalho com determinados conteúdos.
Quem é?
Boxe que apresenta informações sobre matemáticos, pesquisadores e outras personalidades relacionadas ao conteúdo abordado.
Saiba que
Esse boxe apresenta curiosidades e informações relacionadas ao contexto dos conteúdos abordados.
Descubra mais
Boxe com indicações de livros, sites , vídeos e outros materiais, acompanhadas de uma breve descrição.
Sistematizando
Ao final de cada capítulo ou bloco de conteúdo, essa seção favorece a organização e a sistematização dos principais conceitos e aprendizagens desenvolvidos.
Para rever o que aprendi
Localizada ao final de cada unidade, essa seção promove um momento de reflexão sobre os objetos de conhecimentos e as habilidades que foram estudados, favorecendo sua consolidação e, quando necessário, a recuperação das aprendizagens.
Desafio
Encerrando cada unidade, a atividade Desafio apresenta um problema de olimpíada ou similar, adequado à faixa etária correspondente a cada volume, contribuindo para o desenvolvimento da autonomia e do raciocínio-lógico matemático dos estudantes.
O LIVRO DO PROFESSOR
Este livro do professor está organizado em duas partes principais: as Orientações gerais e as Orientações específicas
A parte correspondente às Orientações gerais , que você está consultando neste momento, oferece orientações didáticas e aborda aspectos mais abrangentes da coleção. Nela, são expostos os referenciais teóricos e metodológicos que orientaram a elaboração da obra, incluindo temas fundamentais para a prática pedagógica em Matemática, como: alfabetização e letramento matemático, a BNCC e o ensino da Matemática, atividades lúdicas, discussões coletivas e argumentação oral, produções textuais, literatura infantil, resolução de problemas, tecnologias digitais, números e cálculo mental, pensamento algébrico, educação matemática crítica, etnomatemática, educação financeira, entre outros. Em alguns desses tópicos, são indicadas leituras complementares. Além disso, essa parte discute modelos de avaliação e seus objetivos, bem como reúne sugestões para a elaboração de planejamentos.
A parte destinada às Orientações específicas está diretamente vinculada ao livro do estudante. Nela, cada página do livro do estudante acrescida de respostas em magenta é reproduzida em formato reduzido e acompanhada de orientações didáticas dispostas nas laterais ou na parte inferior. Essas orientações detalham situações e atividades propostas, sugerem complementações e apresentam referências adicionais. Também são explicitados os objetivos de aprendizagem e as habilidades da BNCC mobilizadas na página ou na dupla de páginas.
Com essa estrutura, o livro do professor busca apoiar o trabalho docente, dentro e fora da sala de aula, contribuindo para o alcance de um objetivo educacional desafiador: formar estudantes críticos, capazes de analisar, interpretar e atuar de maneira consciente, cooperativa e autônoma no mundo.
ORIENTAÇÕES GERAIS: ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA COLEÇÃO
Esta seção apresenta um panorama da coleção, composta de três volumes destinados aos 3˙ , 4˙ e 5˙ anos do ensino fundamental – anos iniciais. Esta proposta foi estruturada a partir de três pilares: (i) currículo alinhado à BNCC; (ii) organização pedagógica que assegure a continuidade e a progressão do processo de ensino e aprendizagem e (iii) uma abordagem didática que valoriza cada estudante como protagonista de sua trajetória escolar.
A BNCC estabelece que as aprendizagens essenciais devem promover o desenvolvimento de competências gerais e específicas. Na área de Matemática, para os anos iniciais, deve-se contemplar oito competências específicas e a articulação das habilidades e dos objetos de conhecimentos dispostos em cinco unidades temáticas: Números Álgebra Geometria Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística
O trabalho integrado com essas cinco unidades temáticas possibilita explorar não apenas os objetos de conhecimento específicos de cada uma, mas as conexões entre elas. Desse modo, busca-se favorecer a compreensão das relações existentes entre as unidades temáticas, promovendo um processo de ensino e aprendizagem abrangente, significativo e contextualizado. Com linguagem clara, acessível e conectada ao universo infantil, a coleção organiza os conteúdos com o intuito de apoiar o desenvolvimento da escrita de letras e algarismos, bem como a aquisição das competências necessárias para a leitura, o letramento matemático e o uso social desses conhecimentos.
A estrutura pedagógica da obra também considera a diversidade cultural e as múltiplas realidades dos estudantes brasileiros, incorporando elementos da pluralidade cultural do país. Ao propor diferentes estratégias de abordagem para os mesmos conceitos, e ao utilizar materiais instrucionais adequados a cada contexto, estimula-se nos estudantes diferentes processos cognitivos que contribuem para o desenvolvimento do pensamento autônomo e crítico. Assim, a coleção busca assegurar a apropriação efetiva do conhecimento matemático e favorecer o desenvolvimento de estudantes autônomos, críticos e engajados em seu processo de aprendizagem.
A coleção está organizada em três volumes destinados aos estudantes (livro do estudante), um para o 3˙ ano, outro para o 4˙ ano e outro para o 5˙ ano do ensino fundamental, e três volumes para os professores (livro do professor), correspondentes aos respectivos anos de ensino. Além disso, cada livro do estudante e cada livro do professor é apresentado na versão impressa e na versão digital, que corresponde à versão impressa acrescida de infográficos clicáveis.
O LIVRO DO ESTUDANTE
Cada um dos volumes do livro do estudante está organizado em quatro unidades, concebidas segundo as unidades temáticas de Matemática preconizadas pela BNCC. Além disso, cada unidade apresenta seções com textos, atividades e propostas que promovem aprendizagens significativas, sempre alinhadas às competências gerais e às competências específicas de Matemática para o ensino fundamental previstas na BNCC. Há também páginas que antecedem a primeira unidade e são compostas de Apresentação Sumário e seção Conheça seu livro Ao final, após as quatro unidades, elencamos as Referências bibliográficas comentadas Cada unidade do livro do estudante está subdividida em capítulos. Estes apresentam um conteúdo central relacionado a uma destas unidades temáticas: Números, Geometria ou Grandezas e medidas. Os objetos de conhecimentos de Probabilidade e estatística são trabalhados de dois modos: em um primeiro momento, são formalizados na seção Probabilidade e estatística presente nos capítulos; em um segundo momento, são trabalhados de modo integrado aos
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SUGESTÕES DE PLANEJAMENTO
Considerar a passagem de um ano escolar para outro é aspecto essencial do planejamento pedagógico. Esse processo deve garantir a continuidade das aprendizagens, respeitando as vivências anteriores e, ao mesmo tempo, criando condições para que novas práticas sejam incorporadas de forma gradativa e significativa. A seguir, apresentamos algumas sugestões de planejamento de aulas e de matrizes de sequências didáticas baseadas na distribuição dos conteúdos dos três volumes desta coleção.
ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS
As orientações específicas, apresentadas nos comentários dispostos nas laterais das páginas reproduzidas do livro do estudante, incluem objetivos, materiais auxiliares, encaminhamentos para o desenvolvimento dos tópicos que serão abordados e atividades complementares, permitindo a elaboração de sequências didáticas. Entende-se por sequência didática um conjunto de atividades escolares planejadas e organizadas em torno de um objetivo comum, destinado a trabalhar determinado objeto de conhecimento. Sua aplicação pode demandar um bloco de aulas, articulando diferentes estratégias de ensino. Na organização de uma sequência didática, é importante considerar: a valorização dos conhecimentos prévios dos estudantes; a centralidade do ensino na problematização, incentivando a reflexão, a interação e a sistematização dos saberes;
• a utilização de atividades diversificadas, estruturadas em níveis progressivos de complexidade. Para aprofundar o estudo sobre a estruturação de sequências didáticas em Matemática, recomenda-se esta leitura: CABRAL, Natanael Freitas. Sequências didáticas: estrutura e elaboração. Belém: SBEM, 2017. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/files/sequencias_didaticas.pdf. Acesso em: 1o set. 2025. Com o propósito de apoiar sua prática docente, a seguir será apresentada uma proposta inicial de planejamento e organização em etapas, que pode orientar o encaminhamento do trabalho em sala de aula. De acordo com a realidade de cada turma e de cada comunidade escolar, é fundamental que as sugestões apresentadas sejam analisadas criticamente e, sempre que necessário, adaptadas para atender às necessidades específicas do grupo.
1a etapa: planejamento Antes de iniciar o trabalho com cada unidade, faça uma leitura prévia dos comentários indicados em cada página. Verifique os objetivos e os pré-requisitos pedagógicos apresentados na introdução da unidade. Consulte as habilidades da BNCC destacadas nos comentários, observando como podem ser desenvolvidas por meio do trabalho com a Matemática a cada página do livro do estudante. Leia atentamente os comentários específicos para preparar aulas mais fluidas, dinâmicas e proveitosas. Essa prática é especialmente importante quando há necessidade de organizar materiais complementares, além do próprio livro didático.
2a etapa: apresentação do assunto Explore as imagens e questões propostas nas aberturas das unidades, seções e atividades, ampliando as possibilidades de diferentes abordagens e discussões. Para isso, utilize as orientações presentes nos comentários específicos de cada página.
PRESSUPOSTOS TEÓRICOS E METODOLÓGICOS
A Matemática desempenha papel fundamental na sociedade, pois é uma ciência viva, fruto de uma construção coletiva da história da humanidade. Ela oferece modelos abstratos que auxiliam na resolução de problemas cotidianos e de questões científicas, além de oferecer alicerces para novas descobertas. Diante de sua relevância, o ensino da Matemática na escola deve contemplar toda a amplitude que essa área de conhecimento pode oferecer à formação integral do indivíduo. Desse modo, o estudo da Matemática possibilita o desenvolvimento e a mobilização de diversas competências e habilidades que capacitam os estudantes para lidar com situações do cotidiano. Ao longo dos volumes desta obra, esse princípio é considerado em diferentes contextos, visando à formação de um estudante capaz de exercer plenamente sua cidadania. Essa perspectiva encontra respaldo na própria legislação que orienta a educação escolar no Brasil. A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), em seu artigo 2˙ , estabelece como uma das finalidades da educação “o pleno desenvolvimento do educando, seu preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho” (BRASIL. Lei n ˙ 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Diário Oficial da União, Brasília, DF, 23 dez. 1996. Disponível em: https://portal.mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/lei9394_ldbn1.pdf. Acesso em: 28 set. 2025).
Compreender a Matemática é uma tarefa complexa e repleta de nuances. Ao explorar um novo conceito, torna-se necessário formular hipóteses, ouvir as ideias dos colegas, planejar estratégias de resolução, comparar respostas, validar conclusões ou refutá-las com base em argumentos consistentes. Essa perspectiva orientou a concepção desta obra, que propõe atividades em diferentes formatos de interação — em duplas, em pequenos grupos ou envolvendo toda a turma – mediadas pelo professor. Além disso, nas orientações específicas das atividades, são sugeridos trabalhos complementares que podem potencializar o desenvolvimento dessas competências. A análise de diferentes modos de resolver problemas, aliada ao confronto e à validação de hipóteses, favorece um processo de ensino e aprendizagem que extrapola os limites da própria Matemática. Esse movimento contribui para a formação integral de indivíduos mais atuantes na sociedade, capazes de interagir em diferentes grupos, enfrentar situações-problema e buscar soluções sem se intimidar diante de questões complexas.
Além disso, o trabalho com a Matemática envolve o desenvolvimento de processos mentais fundamentais, como correspondência, comparação, classificação, sequenciação, seriação, inclusão e conservação, que são exploradas em variadas atividades ao longo da obra. Esses processos mentais contribuem para que os estudantes se tornem capazes de resolver situações do cotidiano, aplicando os conteúdos matemáticos em diferentes procedimentos, como a antecipação de resultados e a interpretação de dados.
Em síntese, a concepção das propostas em cada volume considera a aprendizagem um processo ativo e consciente, construído, valorizando experiências e conhecimentos prévios dos estudantes. Busca-se, assim, promover a motivação para o estudo da Matemática, incentivando a formulação de perguntas, a criação de estratégias de resolução, o uso de diferentes representações matemáticas e a produção de argumentações consistentes.
Desse modo, buscou-se atribuir maior profundidade ao processo de ensino e aprendizagem da Matemática por meio de situações-problema e atividades que envolvem manipulação e exploração de materiais instrucionais, leituras de textos, construção de gráficos e tabelas, além da própria movimentação dos estudantes no espaço. O modelo pedagógico adotado procura consolidar uma abordagem significativa e proveitosa, em que os estudantes são incentivados a interagir ativamente e a dialogar com os colegas, estabelecendo argumentos
e conexões com saberes de outras áreas de conhecimento e registrando suas produções com base na linguagem matemática.
Exemplos simples do cotidiano evidenciam como esse saber está presente de forma intuitiva: quando uma criança informa o número de sua moradia, atribuindo-lhe valor de identificação; quando responde à pergunta sobre sua idade mostrando uma quantidade correspondente de dedos; ou quando compara medidas de altura ao se posicionar lado a lado com alguém da família. Essas experiências corriqueiras revelam que a criança já traz conhecimentos matemáticos prévios, que precisam ser reconhecidos e valorizados.
EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA
Jean Piaget (1896-1980) pesquisou o desenvolvimento da inteligência na criança, considerando-a como um processo diretamente ligado à adaptação ao meio. Formulou, assim, um modelo que explica a gênese do conhecimento, denominada epistemologia genética . Suas ideias revolucionaram a educação ao tratar o conhecimento como algo construído pela criança na interação com seu meio, em constantes processos de assimilação e acomodação (CAETANO, Luciana Maria. A epistemologia genética de Jean Piaget. ComCiência , Campinas, n. 120, 2010. Disponível em: https://comciencia.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid =S1519-76542010000600011&lng=pt. Acesso em: 28 set. 2025).
Por sua vez, Lev Vygotsky (1896-1934) enfatizou o papel da linguagem e do contexto sócio- histórico no desenvolvimento da inteligência. Para ele, a relação entre o pensamento e a linguagem é o elemento central do desenvolvimento cognitivo. Essa abordagem é conhecida como cognitivismo sociointeracionista (FOSSILE, Dieysa Kanyela. Construtivismo versus sócio-interacionismo: uma introdução às teorias cognitivas. Revista Alpha , Patos de Minas, n. 11, p. 112, ago. 2010).
As abordagens de Piaget e de Vygotsky inserem-se no que se chamam teorias cognitivas , que trouxeram mudanças significativas no modo de ensinar e aprender na escola. Essas teorias são recursos que auxiliam o professor nos processos de alfabetização matemática e letramento matemático .
No que diz respeito à alfabetização, é fundamental incentivar os estudantes a registrar seus conhecimentos prévios, raciocínios e estratégias próprias, bem como anotar conclusões. Esses registros acompanham o percurso escolar e permitem observar o desenvolvimento da aprendizagem.
Geralmente, aos seis anos, muitos registros aparecem como desenhos ou produções inicialmente não parecem muito claras. Contudo, para os estudantes, esses registros estão repletos de sentido. É importante incentivá-los a desenhar e orientá-los aos poucos até que as produções dos desenhos/registros evoluam e fiquem mais completas e organizadas, preparando-os, assim, para a introdução ao uso de símbolos matemáticos.
Gradativamente, os estudantes começam a experimentar, além do desenho e da oralidade, outros modos de registro, passando a usar a escrita e a notação numérica. A escrita, nesse processo, assume papel central na prática comunicativa que possibilita a interação entre diferentes sociedades e a circulação de ideias. Por essa razão, desenvolver habilidades de leitura e de escrita proficiente torna-se um compromisso transversal a todas as áreas do conhecimento. Para mais reflexões sobre alfabetização matemática , recomendamos estas leituras.
FAXINA, Josiane; PIROLA, Nelson Antonio. Alfabetização matemática: algumas ideias e conceitos. In : ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12, 2016, São Paulo. Anais […]. São Paulo: SBEM, 2016. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/ enem2016/anais/pdf/6321_3592_ID.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.
O artigo destaca a importância da alfabetização matemática nos primeiros anos do ensino fundamental, com base em um estudo bibliográfico que compara diferentes conceitos relacionados ao processo de ensino e aprendizagem nessa etapa inicial da escolarização.
SILVA, Carlos Evaldo dos Santos. Alfabetização matemática na perspectiva da linguagem. Rematec : Revista de Matemática, Ensino e Cultura, Belém, v. 14, n. 31, p. 28-48, 2019. Disponível em: https://www.rematec.net.br/index.php/rematec/article/view/166/165. Acesso em: 27 set. 2025.
O texto discute o ensino da Matemática na alfabetização a partir de uma perspectiva linguística, ressaltando que a linguagem não pode ser reduzida a uma única função de nomear os objetos do mundo. A compreensão de como as linguagens atuam nesse processo é fundamental para que o ato de ensinar seja efetivo.
No que se refere ao letramento matemático, a BNCC o define como as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. p. 266. Disponível em: https://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 28 set. 2025. Para o desenvolvimento desse letramento, é essencial que os estudantes vivenciem situações que envolvam a construção da noção de número, o reconhecimento de padrões, a prática de medições, entre outras experiências. Tais vivências criam condições para o aprimoramento de estratégias de cálculo mental e a compreensão do significado das operações aritméticas, indo além da simples memorização de algoritmos. Por estar relacionada ao cotidiano, a linguagem matemática constitui recurso essencial para o desenvolvimento da capacidade argumentativa, do alfabetismo funcional e, consequentemente, para o fortalecimento do exercício da cidadania. Para ampliar a reflexão sobre esse tema, recomendamos estas leituras.
CECCO, Bruna Larissa; BERNARDI, Luci Teresinha Marchiori dos Santos. Reflexões sobre o conceito de letramento matemático: a dinâmica relacional. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 26, n. 1, p. 568-592, 2024. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/ emp/article/view/65310/44696. Acesso em: 27 set. 2025.
SANTOS, Maria José da Costa dos. O letramento matemático nos anos iniciais do ensino fundamental. Rematec: Revista de Matemática, Ensino e Cultura, Belém, v. 15, p. 96-116, 2020. Disponível em: https://www.rematec.net.br/index.php/rematec/article/view/126/125.
Acesso em: 21 ago. 2025.
Esses textos apresentam reflexões sobre as unidades temáticas da BNCC de Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, discutindo como a integração entre conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas didáticas pode favorecer a elaboração de conjecturas, formulação e resolução de problemas, tendo o letramento matemático como eixo estruturador.
PRÁTICAS PEDAGÓGICAS EM MATEMÁTICA
Tendências de pesquisas em educação matemática foram consideradas ao se pensar nos fundamentos teóricos e metodológicos que orientam a proposta pedagógica desta coleção. Tais fundamentos contemplam dimensões sociais, culturais e políticas da Matemática escolar, de modo a refletir, no contexto das atividades propostas, a realidade contemporânea, os avanços tecnológicos e o papel da escola na formação cidadã nos dias de hoje.
Desse modo, a organização e a apresentação dos conteúdos foram concebidas para favorecer um aprofundamento progressivo da compreensão matemática, ano a ano, possibilitando a mobilização e a ampliação dos objetos de conhecimento e das habilidades indicados na BNCC para os anos iniciais do ensino fundamental. Além disso, inspiram-se em abordagens que valorizam o uso de imagens como apoio didático e a manipulação de materiais concretos, incentivando os estudantes a desenvolver gradativamente a capacidade de utilizar representações — escritas, orais, icônicas e simbólicas — para comunicar ideias matemáticas nas situações de aprendizagem propostas (BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular : educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. Disponível em: https://basenacionalcomum.mec.gov. br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 28 set. 2025).
A seguir, apresentam-se considerações e aspectos relevantes que orientam a reflexão sobre o processo de ensino e aprendizagem da Matemática, e como esse processo contribuiu para a construção desta obra.
A Base Nacional Comum Curricular e o ensino da Matemática
Homologada em dezembro de 2018, a Base Nacional Comum Curricular define o conjunto de aprendizagens essenciais às quais têm direito todos os estudantes da educação básica. Seu objetivo é garantir igualdade, diversidade e equidade na ação escolar, orientada por uma proposta comum de competências gerais da educação básica , apresentadas a seguir, e por objetos de aprendizagem que abrangem desde a educação infantil até o ensino médio em todo o país.
Competências gerais da Educação Básica
1
2
Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.
Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.
3
Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural.
Utilizar diferentes linguagens — verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital —, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo. 4
Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva. 5
Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade.
Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta. 7
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10
Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.
Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.
Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. p. 9-10. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.
Além dessas competências gerais, no ensino fundamental, a BNCC estabelece competências específicas, objetos de conhecimento e habilidades que devem ser assegurados como mínimo para todos os estudantes, reafirmando o compromisso com a educação integral , que articula dimensões cognitivas, emocionais e sociais.
Na área de Matemática, nos anos iniciais do ensino fundamental, os objetos de conhecimento e as habilidades estão organizados em cinco unidades temáticas: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas, Probabilidade e estatística. Esses conteúdos são retomados ano a ano, configurando um currículo que garante progressão e continuidade do processo de aprendizagem.
Para compreender a multiplicidade de aspectos que interligam a Matemática à educação integral, a seguir são apresentadas as competências específicas de Matemática para o ensino fundamental, conforme estabelecido pela BNCC.
Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental
1
Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.
Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.
3
4
Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.
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Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.
Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).
Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.
Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. p. 267. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.
Em particular, a competência específica 2 da área de Matemática destaca a importância dos conhecimentos matemáticos para o fortalecimento da capacidade de argumentação, preparando os estudantes para atuar em situações reais. Para favorecer esse desenvolvimento, podem-se propor problemas textuais a serem debatidos em grupo, identificando e discutindo possíveis fragilidades nas argumentações apresentadas pelos estudantes. Outros exemplos de práticas associadas às competências específicas de Matemática da BNCC incluem atividades de coleta e interpretação de dados, que possibilitam a interação colaborativa e respeitosa entre os estudantes, além da elaboração de argumentos fundamentados e adequados a cada situação. Nesse processo, objetos de conhecimento de Estatística e probabilidade passam a ser gradualmente compreendidos como ferramentas úteis para a tomada de decisão em situações concretas ou hipotéticas, instigando os estudantes a mobilizar conhecimentos e a dialogar com os colegas.
Atividades simples, como comparar objetos concretos (por exemplo, medir o comprimento do tampo de carteiras escolares utilizando o palmo como unidade de medida) podem propiciar a formulação de hipóteses e a discussão de formas de comparação e de registro. Assim, em vez de memorizar conceitos sem refletir sobre eles, os estudantes assumem protagonismo em seu processo de aprendizagem, desenvolvendo-se como sujeitos críticos e ativos. Esses exemplos ilustram algumas das potencialidades de práticas e atividades características do ensino e da aprendizagem em Matemática que contribuem para a formação integral do indivíduo. Para aprofundar as reflexões sobre a leitura e a interpretação da BNCC, recomenda-se a leitura a seguir.
COUTINHO, Dimitria. O que é currículo em espiral e como aplicá-lo na sala de aula?
Nova Escola , São Paulo, 16 mar. 2023. Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/ 21615/o-que-e-curriculo-em-espiral-e-como-aplica-lo-na-sala-de-aula. Acesso em: 27 set. 2025.
Essa reportagem apresenta o conceito de currículo em espiral e explica como essa teoria se materializa na BNCC, exemplificando como as habilidades relacionadas a um mesmo objeto de conhecimento contribuem para a construção progressiva desse modelo curricular.
A fim de contribuir para a construção de um aprendizado significativo, os objetos de conhecimento de Matemática foram distribuídos ao longo dos volumes da obra de modo que as habilidades relacionadas a Geometria, Grandezas e medidas, Probabilidade e estatística, Números e Álgebra sejam constantemente revisitadas e aprofundadas em diferentes momentos e contextos. Na BNCC, além das habilidades relacionadas aos objetos de conhecimento de cada unidade temática, as competências específicas de Matemática reforçam a preocupação de que ensinar e aprender não se reduzam a um processo mecânico, penoso, mas que signifiquem uma oportunidade de acesso a um conhecimento integrado à vida social, aplicável em múltiplos contextos na sala de aula ou fora dela. Isso inclui o uso de tecnologias digitais, a manipulação de figuras, o trabalho com diferentes linguagens e até mesmo o diálogo com a literatura infantil.
Atividades lúdicas
Ao longo desta coleção, são propostas atividades em que os estudantes são envolvidos em ações como brincar e jogar, seja para explorar conteúdos em estudo, para realizar uma contextualização inicial com um novo assunto ou para retomar conteúdos.
As práticas lúdicas contribuem para o desenvolvimento psíquico, motor, afetivo, social e cognitivo dos estudantes. Jogos e brincadeiras tornam o processo de ensino mais criativo e motivador, especialmente para estudantes dos anos iniciais do ensino fundamental, por serem naturalmente convidativos para essa faixa etária.
Durante a realização dos jogos, os estudantes são desafiados a encontrar soluções de maneira rápida, interagindo com os colegas para chegar a consensos e tomar decisões coletivas. Trabalhar conteúdos matemáticos por meio de jogos e brincadeiras torna o ensino e a aprendizagem prazerosos também para o professor, pois há um envolvimento natural dos estudantes nessas situações de aprendizagem.
Nas aulas, um jogo ou uma brincadeira podem ser repetidos várias vezes, e essa repetição é muito importante, pois, à medida que os estudantes se familiarizam com as regras, podem se dedicar mais à elaboração de estratégias, potencializando aprendizagens significativas. Reconhecendo a relevância dessas oportunidades de interação, as unidades do livro do estudante incluem a seção Explorando , em que são encontradas atividades diversificadas para aprofundar conteúdos matemáticos e desenvolver o raciocínio. Outras propostas de caráter complementar são apresentadas ao longo deste livro do professor, nos comentários específicos às páginas do livro do estudante.
Esses recursos, no processo de ensino e aprendizagem, podem ser compreendidos, segundo Macedo:
[...] como recursos de análise das interações entre formas e conteúdos, ou seja, entre modos de pensar e coisas pensadas, dado que em muitas situações didáticas eles se apresentam integrados na perspectiva dos professores, mas indiferenciados na perspectiva dos alunos. Encontrar situações de diferenciação entre o que se estuda e o como (e por quê) se estuda é, pois, fundamental. Nossa hipótese é que jogos e desafios podem favorecer observações a esse respeito e possibilitar análises, promovendo processos favoráveis ao desenvolvimento e a aprendizagens de competências e habilidades dos alunos para pensar e agir com razão diante dos conteúdos que enfrentam em sua educação básica. Mais que isso, supomos que por meio deles podem encontrar — simbolicamente — elementos para refletirem sobre a vida e, quem sabe, realizá-la de modo mais pleno.
MACEDO, Lino de (org.). Jogos, psicologia e educação: teoria e pesquisas. São Paulo: Casa do Psicólogo, 2009. p. 8. (Psicologia e educação).
Discussões coletivas e argumentação oral
Na escola, não se aprende de maneira isolada. O convívio diário entre colegas constitui um processo de interação frutífero e essencial. Os momentos de conversa sobre as atividades propostas e o compartilhamento de dúvidas ou hipóteses geram oportunidades para que os estudantes se expressem e escutem uns aos outros. Explicitar percursos de raciocínio e pensamentos construídos não apenas auxilia cada estudante a reelaborar e organizar seu próprio processo de aprendizagem como contribui para que os demais compreendam, validem hipóteses ou percebam por que pensam diferente do colega com quem estão trocando ideias e argumentando.
Por esse motivo, as discussões coletivas propostas ao longo de atividades e de orientações nos comentários específicos deste livro do professor constituem momentos muito relevantes no processo de ensino e aprendizagem da Matemática.
Dessa forma, a obra contribui em diversos momentos para o desenvolvimento das competências gerais da BNCC, principalmente a 4, voltada à comunicação; a 7, cujo núcleo é a argumentação; e a 9, relacionada à empatia, entre outras. Durante essas trocas coletivas, os estudantes exercitam atitudes fundamentais: aguardar a vez para se pronunciar, ouvir atentamente os pontos de vista dos colegas, respeitar opiniões divergentes e complementar falas com contribuições próprias. Essas práticas favorecem tanto a aprendizagem da Matemática quanto a formação integral do indivíduo.
Produções textuais
Powell e Bairral destacam que propor atividades de escrita em Matemática é essencial, pois os registros dos estudantes comunicam seus modos de pensar e favorecem a compreensão dos processos de construção de significados matemáticos: POWELL, Arthur; BAIRRAL, Marcelo. A escrita e o pensamento matemático: interações e potencialidades. Campinas: Papirus, 2006. (Perspectivas em educação matemática). Por isso, é necessário que o professor dedique tempo e atenção a esse trabalho, auxiliando os estudantes na produção de registros com letras e números, orientando a escrita manual (como a pega de três pontos) e incentivando o uso de materiais adequados, como papel com pautas caligráficas.
Com relação aos registros de produções textuais, é relevante destacar o valor do uso do rascunho como ponto de apoio para a reescrita dos textos produzidos pelos estudantes, favorecendo sua formação como sujeitos-autores.
O termo rascunho deriva do verbo rascunhar, originado do latim arcaico radere, cujo o sentido é “raspar” ou “polir”. Assim, em uma produção escrita, rascunhar corresponde a elaborar uma primeira versão, um esboço de ideias já articuladas ou em processo de articulação, que servirá de base para a construção do texto final.
É por intermédio dos rascunhos, também chamados de “várias versões” de uma mesma produção escrita argumentativa, que os estudantes, como autores, estabelecem contato com a adequação ou inadequação dos argumentos por eles empregados para apresentar e comunicar o que apreenderam. No caso das aulas de Matemática, comunicar matematicamente.
Além disso, os rascunhos ou as várias versões de uma mesma produção escrita possibilitam tanto a eliminação quanto o acréscimo, ou ainda, as substituições de ideias, expressões e palavras, bem como o exame minucioso buscando contradições de elementos discursivos que possam ter passado despercebidos em uma primeira versão de elaboração da produção escrita.
A produção escrita, portanto, não deve ser entendida como uma atividade finalizada em uma única tentativa, mas como um exercício de reconstrução contínua, no qual os estudantes contam com a mediação do professor para orientá-los a revisar e aprimorar seus textos, garantindo a clareza na comunicação e a precisão matemática necessária.
A cada nova versão, os estudantes assumem a posição de “escritores/leitores”, revisitando suas próprias ideias e complementando lacunas, em um processo que promove autoconhecimento e maior consciência sobre a produção. O rascunho, assim, constitui-se como estratégia fundamental para o desenvolvimento da competência de produzir bons textos, pois possibilita distanciamento crítico em relação ao que foi escrito e favorece a identificação de ajustes necessários.
Escrever envolve inevitavelmente a tomada de decisões sobre a estrutura e a clareza das ideias a serem comunicadas. Nesse sentido, revisão e reescrita não se configuram apenas como procedimentos técnicos, mas como instrumentos de reflexão, planejamento e organização do pensamento. Isso evidencia a profunda relação entre língua materna, pensamento e Matemática, na medida em que a escrita também se estabelece como meio de compartilhar significados e leituras de mundo.
Literatura infantil
A Matemática não é uma área isolada, mas interligada a diferentes áreas do conhecimento. Desse modo, a Literatura infantil pode atuar como importante recurso no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, favorecendo um diálogo construtivo entre Língua Portuguesa e Matemática. Para isso, podem ser propostas leituras individuais e coletivas, bem como dramatizações de histórias lidas para enriquecer a prática pedagógica.
O uso de livros paradidáticos que abordam conteúdos matemáticos possibilita o desenvolvimento da fluência em leitura oral, da compreensão textual e da habilidade de localizar e extrair informações explícitas dos textos lidos, ao mesmo tempo que desperta o gosto pela leitura e amplia o vocabulário dos estudantes.
Ao longo das unidades que compõem cada um dos volumes desta coleção, algumas sugestões de livros relacionados aos temas estudados são apresentadas no boxe Descubra mais . Procure verificar os títulos disponíveis na biblioteca da escola e, sempre que possível, promover rodas de leitura com os estudantes. Nessas ocasiões, eles podem ser incentivados a elaborar e a responder a questionamentos sobre os textos lidos, estabelecendo relações entre as ideias apresentadas e os conteúdos matemáticos em estudo.
Espera-se, assim, que a atividade literária contribua para análises e avaliações mais integradas, superando uma abordagem fragmentada e favorecendo inter-relações entre a iniciação aos conteúdos matemáticos e a alfabetização, conforme apontam pesquisas de Nacarato e Lopes (NACARATO, Adair Mendes; LOPES, Celi Espasandin (org.). Escritas e leituras na educação matemática . Belo Horizonte: Autêntica, 2007).
A resolução de problemas
A resolução de problemas ocupa lugar de destaque nas orientações curriculares de Matemática, em documentos oficiais tanto nacionais quanto internacionais. No entanto, compreender como desenvolver o trabalho com essa abordagem ainda representa um grande desafio para os professores.
Em Matemática, considera-se problema toda situação em que se busca uma solução, mas cujas estratégias de resolução não são previamente conhecidas. Os problemas podem ser resolvidos de diversas maneiras, obtendo várias respostas, uma ou nenhuma resposta.
O trabalho com a resolução de problemas possibilita aos estudantes mobilizar diferentes habilidades matemáticas, estabelecer relações, refletir, questionar e tomar decisões em busca da estratégia mais adequada. Do mesmo modo, a elaboração de problemas é importante por incentivar os estudantes a refletir, levantar hipóteses, testar soluções, desenvolver autonomia, compreender o erro como parte do processo e comunicar suas estratégias de resolução, argumentando com base nos conteúdos estudados. Nesse contexto, é essencial valorizar não apenas o resultado, mas o pensamento, o raciocínio, as estratégias e os caminhos percorridos pelos estudantes.
Mas como orientar esse processo em sala de aula? De acordo com Polya, algumas ações são fundamentais:
• verificar se os estudantes conseguem interpretar o enunciado do problema ou se apresentam algum tipo de dificuldade ou defasagem na fluidez de leitura que dificulte fazer as inferências necessárias para compreender o problema;
• propor aos estudantes que identifiquem palavras-chave que auxiliem no entendimento do enunciado do problema e, assim, planejar a resolução;
• sugerir aos estudantes que marquem as informações ou os dados de que necessitam para elaborar estratégias a fim de executar o plano de resolução do problema;
• solicitar aos estudantes que examinem a resolução para confirmar se ocorreu algum equívoco ou erro e, caso tenha ocorrido, incentivá-los a entender que os erros são valiosos e quanto podemos aprender com cada um deles (POLYA, George. A arte de resolver problemas : um novo aspecto do método matemático. Tradução e adaptação: Heitor Lisboa de Araújo. 2. reimpr. Rio de Janeiro: Interciência, 1995).
Ao longo dos volumes desta coleção, são apresentadas situações didáticas que exploram tanto a resolução quanto a elaboração de problemas, consolidando essa abordagem como eixo estruturante do ensino de Matemática.
Tecnologias digitais
Borba, Silva e Gadanidis analisam, em suas pesquisas, as potencialidades e a presença das tecnologias digitais ( TD ) no processo de ensino e aprendizagem da Matemática: BORBA, Marcelo de Carvalho; SILVA, Ricardo Scucuglia Rodrigues da; GADANIDIS, George. Fases das tecnologias digitais em educação matemática : sala de aula e internet em movimento. Belo Horizonte: Autêntica, 2014. (Tendências em educação matemática). Os autores classificam essa trajetória em quatro fases, apresentadas a seguir de forma introdutória para auxiliar a compreensão do tema.
Na primeira fase, na década de 1980, já se discutia o uso de calculadoras simples ou científicas e de computadores em sala de aula. Utilizava-se o termo tecnologia de informática ( TI ) para se referir a computadores e softwares , e a atenção recaía sobre a implantação de laboratórios de informática nas escolas e a formação de professores, atribuindo às tecnologias o papel de dinamizadoras de mudanças pedagógicas.
Já na segunda fase, iniciada em 1990, destacou-se o uso de softwares voltados ao ensino de Geometria, abrindo várias possibilidades didático-pedagógicas apoiadas nas ideias de construção e análise de representações.
Na terceira fase, iniciada em 1999, a internet passou a ser utilizada como fonte de informação e como meio de comunicação por e-mails, chats e fóruns. Nesse período, consolidou-se o termo tecnologias da informação e comunicação ( TICs ).
Na quarta fase, que surgiu em 2014, com a implementação da banda larga e a popularização de dispositivos portáteis — como notebooks, tablets e celulares —, além dos computadores de mesa, o termo tecnologias digitais ( TDs) passou a conviver com TIC, indicando uma integração mais ampla e veloz dessas ferramentas no cotidiano escolar.
Esse breve resumo demonstra a dimensão da força e da rapidez que as TDs vão sendo incorporadas à vida das pessoas e a urgência de sua utilização na Educação. O uso das TDs e das TICs tem papel preponderante na formação do cidadão ao empreender uma visão de como estabelecer esse uso com criticidade e responsabilidade.
Por isso, ao longo dos volumes desta coleção, são propostas atividades envolvendo as TDs — como tangram, geoplanos virtuais e programas de geometria dinâmica —, bem como reflexões sobre o uso ético e consciente da internet.
Como vivemos em uma era em que muitos formatos e linguagens de mídias surgem a cada dia, muitas delas acessíveis aos estudantes dos anos iniciais do ensino fundamental, a concepção desta obra considerou uma visão interpretação de letramento igualmente ampliada para o uso das tecnologias digitais.
Como a inovação tecnológica é constante, torna-se necessário ajustar periodicamente as práticas escolares relacionadas ao uso das TICs e das TDs.
Em janeiro de 2023, foi instituída a Política Nacional de Educação Digital (PNED), pela Lei n ˙ 14.533. A PNED inclui programas, projetos e ações destinados à inovação e ao uso da tecnologia na educação, com apoio técnico e financeiro do governo federal. Essa política contempla inclusão digital, educação digital escolar, capacitação e especialização digital, além de pesquisa e desenvolvimento em TICs (BRASIL. Lei n ˙ 14.533, de 11 de janeiro de 2023. Institui a Política Nacional de Educação Digital. Diário Oficial da União, Brasília, DF, 11 jan. 2023. Disponível em: https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2023-2026/2023/lei/l14533.htm. Acesso em: 28 set. 2025).
No eixo Educação Escolar, a PNED tem como objetivos: garantir a inserção da educação digital nos ambientes escolares do território nacional e em todas as instâncias do sistema de ensino; estimular o letramento digital e informacional; e promover a aprendizagem de computação, programação, robótica e de outras competências digitais. Entre as estratégias prioritárias da PNED, destacam-se: o desenvolvimento de competências digitais em conformidade com a BNCC; a criação de ferramentas de autodiagnóstico de competências digitais para docentes e discentes da educação básica; a ampliação da acessibilidade para estudantes com deficiências; a formação inicial e continuada para gestores e profissionais da educação em todos os níveis e modalidades de ensino; e a capacitação da população em idade ativa.
Para aprofundar as reflexões sobre a relação entre o tempo de uso de TICs e TDs e o bem-estar digital, entre outras discussões, recomenda-se a leitura a seguir.
BRASIL. Secretaria de Comunicação Social. Guia sobre usos de dispositivos digitais Brasília, DF: Secom, 2024. Disponível em: https://www.gov.br/secom/pt-br/assuntos/ uso-de-telas-por-criancas-e-adolescentes/guia. Acesso em: 27 set. 2025.
Esse guia é um documento oficial construído com base em evidências científicas e práticas internacionais com o objetivo de apresentar recomendações para alcançar um ambiente digital mais saudável.
Números e cálculo mental
Durante muitos anos, a Matemática foi entendida como uma ciência para poucos, ou para aqueles considerados mais inteligentes. No entanto, pesquisas na área de educação matemática, como a realizada por Boaler, Munson e Williams, demonstram que a aprendizagem da Matemática é acessível a todos os estudantes, desde que sejam garantidas práticas pedagógicas significativas. É papel da escola reforçar a concepção de que todos os estudantes estão aptos a pensar e a produzir Matemática, assegurando-lhes oportunidades de sucesso no processo de ensino e aprendizagem, de modo que possam apropriar-se de conceitos e habilidades dessa área de conhecimento (BOALER, Jo; MUNSON, Jen; WILLIAMS, Cathy. Mentalidades matemáticas na sala de aula : ensino fundamental. Tradução: Sandra Maria Mallmann da Rosa. Porto Alegre: Penso, 2018).
Afinal, lidar com números e cálculos é algo presente nas mais diferentes culturas, tanto as extintas quanto as atuais que herdaram, de alguma forma, conhecimentos dos antepassados. A neurociência, por sua vez, indica que o cérebro humano lida com a Matemática exercendo habilidades primárias, como a intuição numérica e a aritmética básica, e habilidades secundárias, adquiridas em práticas culturais e processos de escolarização. Dessa maneira, a aprendizagem matemática resulta da articulação entre mecanismos cerebrais em nível mais primitivo e processos mediados socialmente, ambos necessários para o domínio efetivo dessa área do conhecimento.
A necessidade humana de organizar-se em seu ambiente levou, desde os tempos mais remotos, à criação da ideia de número. Tal processo histórico guarda paralelos com a construção individual realizada pela criança nos primeiros anos de vida. Essa perspectiva é destacada por Nacarato ao afirmar:
Historicamente, sem dúvida alguma, o caminho percorrido pela humanidade, até se chegar a um sistema de numeração simples e eficiente, excita historiadores e pesquisadores. Na tentativa de se compreender esse percurso, constata-se algumas semelhanças entre o processo de construção histórica do conceito e o processo de aquisição desse conceito pela criança.
NACARATO, Adair Mendes. O conceito de número: sua aquisição pela criança e implicações na prática pedagógica. Revista Argumento, Jundiaí, ano II, . 3, p. 84, jan. 2000.
Do mesmo modo, Tracanella e Bonanno ressaltam a importância de uma construção significativa do conceito de número na infância, pois ele impacta diretamente o raciocínio lógico-matemático:
A construção do conceito de número precisa ser bem desenvolvida na infância, pois afeta as operações e o raciocínio lógico-matemático. Notamos também que o uso excessivo de algoritmos mecanizados e sem sentido colabora para a inibição do processo de transformação da Matemática estática em uma mais dinâmica e viva, que pode ser recriada pelo indivíduo.
TRACANELLA, Aline Tafarelo; BONANNO, Aparecida de Lourdes. A construção do conceito de número e suas implicações na aprendizagem das operações matemáticas. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12., São Paulo. Anais […]. São Paulo: SBEM, 2016. p. 1.
Assim, compreender os números e desenvolver estratégias de cálculo mental não deve se restringir à repetição mecânica de algoritmos, mas deve ser entendido como um processo que valoriza a construção ativa do conhecimento, a criatividade e a conexão entre diferentes contextos culturais e cognitivos.
A construção do conceito de número e a compreensão das operações matemáticas caminham de maneira interligada. A assimilação da ideia de número contribui para a compreensão e o desenvolvimento das operações matemáticas, enquanto o cálculo mental amplia o conhecimento do campo numérico.
Nos primeiros anos de escolarização, a contagem é o procedimento mais utilizado para efetuar adições e subtrações. Por exemplo, para resolver 3 + 4, inicialmente os estudantes contam desde o começo (1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7). Depois de um tempo, iniciam a contagem pelo número três (3) e, em seguida, (4, 5, 6 e 7), demonstrando a compreensão da relação entre números e operações.
De acordo com Parra e Saiz, cálculo mental pode ser definido como:
[…] o conjunto de procedimentos em que, uma vez analisados os dados a serem tratados, estes se articulam, sem recorrer a um algoritmo preestabelecido para obter resultados exatos ou aproximados.
Os procedimentos de cálculo mental se apoiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escrita numérica, assim como diferentes relações entre os números.
PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. p. 189.
Nesse sentido, as atividades de cálculo mental propostas nesta coleção exploram as características do sistema de numeração decimal e as propriedades das operações, com o objetivo de fomentar a resolução de problemas, ampliar o campo numérico e favorecer a compreensão dos algoritmos, podendo ou não envolver registros escritos. Para aprofundar os estudos sobre essa temática, recomenda-se a leitura a seguir.
CUNHA, Luciana Aparecida da. O cálculo mental na perspectiva do sentido de número: uma proposta didática para os anos iniciais do ensino fundamental. 2021. Dissertação (Mestrado em Docência para Educação Básica) – Faculdade de Ciências, Unesp, Bauru, 2021. Disponível em: https://repositorio.unesp.br/entities/publication/08c22212-951c-4bd3 -9d09-e385e007d10e. Acesso em: 27 set. 2025.
Essa dissertação de mestrado apresenta os resultados de uma pesquisa com abordagem qualitativa, envolvendo 56 participantes de uma escola municipal dos anos iniciais, e propõe uma sequência de tarefas digitais voltadas ao desenvolvimento do cálculo mental na perspectiva do sentido significado de número.
Álgebra
Nos anos iniciais do ensino fundamental, o trabalho com a unidade temática Álgebra tem como finalidade desenvolver o pensamento algébrico, um modo de raciocínio essencial para compreender estruturas matemáticas, representações simbólicas e relações entre grandezas. Com isso, pretende-se, nessa fase da escolarização, antes mesmo da introdução formal dos símbolos, incentivar os estudantes a analisar variações, observar regularidades e generalizar conceitos. Ribeiro nos alerta para o fato de que:
Considerando o pensamento algébrico como uma forma de pensar matematicamente em contextos com potencialidades algébricas, assumo que é, portanto, algo que não se ensina, mas que se desenvolve – como qualquer outra forma de pensar – e esse desenvolvimento tem de se iniciar na Educação Infantil, contribuindo, assim, para a evolução de formas de pensamento cada vez mais sofisticadas.
RIBEIRO, Miguel. Especificidades das tarefas para a formação (TPF) para desenvolver o conhecimento especializado do professor no âmbito do pensamento algébrico: entendendo regularidades de repetição. Edição Especial, Cascavel, v. 1, . 1, p. 111, 2021. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/382978041_Especificidades_das_tarefas_para_a_formacao_TpF_para_ desenvolver_o_conhecimento_especializado_do_professor_no_ambito_do_Pensamento_Algebrico_entendendo_regularidades_de_ repeticao. Acesso em: 14 ago. 2025.
Nessa perspectiva, o desenvolvimento do pensamento algébrico envolve atividades que favoreçam a identificação de regularidades, a generalização de padrões, a análise de variações entre grandezas e o reconhecimento das propriedades da igualdade, entre outros aspectos. De acordo com a BNCC, a relação dessa unidade temática com a de Números é bastante evidente no trabalho com sequências (recursivas e repetitivas), seja na ação de completar uma sequência com elementos ausentes, seja na construção de sequências segundo uma determinada regra de formação.
Além do trabalho com sequências, esta coleção apresenta outras propostas que estimulam o raciocínio algébrico em situações como:
• reconhecer que, se 4 + 3 = 7 e 5 + 2 = 7, então 4 + 3 = 5 + 2;
• repartir 75 reais entre duas pessoas, de modo que uma receba o dobro da outra;
• determinar quantos litros de combustível são necessários para um carro andar 45 km, sabendo que ele percorre 30 km com 2 litros de combustível.
Para saber mais sobre como trabalhar o desenvolvimento do pensamento algébrico nos anos iniciais, recomendamos as leituras a seguir.
ALMEIDA, Jadilson Ramos de. Níveis de desenvolvimento do pensamento algébrico: em busca de um modelo para os problemas de partilha de quantidade. In : ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12., São Paulo. Anais […]. São Paulo: SBEM, 2016. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/5227_2794_ ID.pdf. Acesso em: 22 ago. 2025.
O texto integra uma tese de doutorado e apresenta um modelo para identificar níveis de desenvolvimento do pensamento algébrico revelado por estudantes da educação básica em problemas de partilha de quantidades.
MARINS, Alessandra Sanes; TEIXEIRA, Bruno Rodrigo. Resolução de problemas e pensamento algébrico: uma experiência em aulas de Matemática. Educação Matemática em Revista , n. 28, p. 13-18, 2013. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/periodicos/ index.php/emr/article/view/72. Acesso em: 22 ago. 2025.
O artigo descreve uma experiência pedagógica que, por meio da resolução de problemas, trabalhou padrões e regularidades, promovendo a mobilização de diferentes elementos caracterizadores do pensamento algébrico.
Educação matemática crítica
A educação matemática crítica ( EMC) busca compreender o significado de uma educação matemática voltada para a democracia e a justiça social.
Em outras palavras, a EMC procura refletir sobre o papel social da Matemática e sobre como o processo de ensino e aprendizagem dessa área de conhecimento pode contribuir para a construção de uma sociedade mais justa e democrática em um mundo globalizado, complexo, segmentado e tecnológico.
Nesse contexto, a EMC ressalta a importância de atividades escolares que preparem os estudantes para a cidadania, ao mesmo tempo que promovam a reflexão sobre a natureza crítica da Matemática. Assim, as decisões fundamentadas em princípios matemáticos devem ser analisadas criticamente, levando em conta sua diversidade e as limitações dos modelos matemáticos. O objetivo da EMC é justamente desvelar as funções socioculturais da Matemática, considerando o tempo, o lugar e o imaginário dos estudantes. Segundo Skovsmose: “Uma preocupação da educação matemática crítica é reconhecer a diversidade de condições nas quais o ensino e a aprendizagem de matemática acontecem no mundo. Isso pode ter impacto nos conceitos e teorias desenvolvidos.”
SKOVSMOSE, Ole. Um convite à educação matemática crítica. Tradução: Orlando de Andrade Figueiredo. Campinas: Papiro, 2015. p. 31.
Para esse teórico, em vez de resolver problemas apenas para obter um número como resposta, os estudantes precisam reconhecer, naquele problema e naquela resposta, alguma correspondência com sua vida real. Por isso, a EMC contempla tanto temas do cotidiano individual e familiar, como quantidade de lixo produzido em casa, educação financeira, educação alimentar ou transporte público, quanto questões de maior amplitude social e histórica, como educação ambiental, história indígena, cultura africana, direitos da criança e do adolescente, desinformação, relações de trabalho, diversidade, aquecimento global, ciência e tecnologia.
Estas leituras podem contribuir para aprofundar os estudos sobre educação matemática crítica.
SANTOS, Pâmera Veluma; FREITAS, Alessandra Costa; COUTO, Maria Elizabete Souza. Uma experiência em sala de aula com a educação matemática crítica. In : ENCONTRO BAIANO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 20, 2024, Paulo Afonso. Anais […]. Paulo Afonso: UFOB, 2024. p. 1-10. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/eventos/index.php/ebem/ article/view/179. Acesso em: 27 set. 2025.
Esse texto relata o desenvolvimento de uma atividade planejada e elaborada por um grupo de estudo, fundamentada na educação matemática crítica (EMC), com intuito de proporcionar ao professor e aos estudantes uma experiência de ensino e aprendizagem da Matemática marcada pela reflexão, pela crítica e pela contextualização de situação da realidade.
COSTA, N. A. C.; PAULO, P. O.; MEDEIROS, W. Educação matemática crítica: um olhar histórico. Boletim Cearense de Educação e História da Matemática , v. 11, n. 31, p. 1-15, 2024. Disponível em: https://revistas.uece.br/index.php/BOCEHM/article/view/11017. Acesso em: 27 set. 2025.
Esse artigo retrata o desenvolvimento histórico da EMC, destacando as contribuições históricas da Teoria Crítica e da Educação Crítica para sua constituição, assim como o impacto da EMC no processo de ensino e aprendizagem da Matemática.
Temas Contemporâneos Transversais (TCTs)
Os Temas Contemporâneos Transversais cumprem papel relevante ao estabelecer conexões entre a Matemática e as demais áreas do conhecimento, ampliando as oportunidades para compreender e aplicar conceitos tanto da Matemática quanto das outras áreas.
Nesta obra, a seção Diálogos destaca a relação entre TCT e competências gerais, trazendo imagens e textos atrativos com abordagem interdisciplinar. Já o boxe Saiba que apresenta curiosidades do cotidiano e informações complementares. Ambos têm como objetivo ampliar o repertório cultural dos estudantes, aspecto central da competência geral 3 da BNCC, de modo vinculado aos assuntos estudados nas unidades.
Para que a prática pedagógica contribua efetivamente para a formação cidadã, é importante que as contextualizações significativas sejam incorporadas ao planejamento das atividades, por meio do encadeamento de elementos que proporcionam relações dos conteúdos matemáticos entre si e com recursos de outras áreas de conhecimento.
Além das propostas de contextualização desta obra, é importante que o professor se sinta à vontade para criar estratégias próprias para estabelecer um diálogo entre as diferentes áreas de conhecimento, trazendo o cotidiano do estudante para as aulas e aproximando-o do conhecimento científico. As experiências vivenciadas pelos estudantes podem ser utilizadas para dar vida e significado à perspectiva de construção do conhecimento.
Desse modo, os TCTs da BNCC contribuem para orientar contextualizações em que a Matemática e outras áreas de conhecimento sejam trabalhadas de modo integrado, com sentido e significado para os estudantes (BRASIL. Ministério da Educação. Temas Contemporâneos Transversais na BNCC: contexto histórico e pressupostos pedagógicos. Brasília, DF: SEB, 2019. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/contextualizacao_temas_ contemporaneos.pdf. Acesso em: 20 fev. 2025).
Nesta obra, muitos dos conteúdos trabalhados ao longo de cada volume não se encerram em si mesmos, já que podem ser complementados, articulados e associados com outros temas. Para isso, é fundamental estudá-los e planejar estratégias de ensino que favoreçam essa articulação.
Para aprofundar o estudo dos TCTs descritos na BNCC, recomenda-se a leitura dos materiais a seguir.
BRASIL. Ministério da Educação. Temas Contemporâneos Transversais na BNCC : proposta de práticas de implementação. Brasília, DF: SEB, 2019. Disponível em: http:// basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/guia_pratico_temas_contem poraneos.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.
Guia com propostas e práticas educacionais para a implementação dos TCTs nos currículos escolares.
BRASIL. Ministério da Educação. Temas Contemporâneos Transversais na BNCC : contexto histórico e pressupostos pedagógicos. Brasília, DF: SEB, 2019. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/contextualizacao_temas_ contemporaneos.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.
Documento que apresenta um contexto histórico e os pressupostos pedagógicos dos TCTs.
Etnomatemática
O trabalho com conceitos matemáticos permeados em situações contextuais que contemplam o Multiculturalismo, um dos Temas Contemporâneos Transversais, possibilita maior compreensão da Etnomatemática e de como os estudos dessa área de pesquisa podem contribuir para fortalecer as propostas de ensino e aprendizagem de Matemática, bem como conferir sentido e significado aos conteúdos matemáticos desenvolvidos. Nesse aspecto, é fundamental destacar para os estudantes que existem diferentes matemáticas presentes no cotidiano, como a matemática do pedreiro, a do costureiro, entre outras. De acordo com as necessidades, esses profissionais desenvolvem saberes matemáticos tão relevantes quanto os conhecimentos acadêmicos e escolares. A Etnomatemática parte do reconhecimento de que diferentes sistemas culturais desenvolvem suas técnicas, habilidades e práticas matemáticas próprias, valorizando-as. Ao detalhar o programa de pesquisa Etnomatemática, o professor Ubiratan D’Ambrosio nos ensina: “A ideia central é a Etnomatemática, que surge do reconhecimento de que diferentes culturas têm maneiras diferentes de lidar com situações e problemas do cotidiano e de dar explicações sobre fatos e fenômenos naturais e sociais” (D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática, justiça social e sustentabilidade. Estudos avançados, Campinas, v. 32, n. 94, p. 189, 2018. Disponível em: https://www.scielo.br/j/ea/a/FTmggx54SrNPL4FW9Mw8wqy/?format=pdf&lang=pt. Acesso em: 28 set. 2025).
Nesse mesmo trabalho, D’Ambrosio destaca ainda que
O Programa Etnomatemática focaliza as práticas matemáticas no cotidiano de profissionais, artesãos, do homem comum, da sociedade invisível. Por exemplo, Evanilton Rios Alves, em uma pesquisa exemplar com marceneiros, ouviu de um de seus entrevistados “A minha matemática é mais ou menos simples, uso medida linear, profundidade, altura, largura. Tiramos a medida de um quarto, uma sala, divide pra achar a medida dos móveis. É isso, matemática simples (sic)”.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática, justiça social e sustentabilidade. Estudos avançados, Campinas, v. 32, . 94, p. 193, 2018. Disponível em: https://www.scielo.br/j/ea/a/FTmggx54SrNPL4FW9Mw8wqy/?format=pdf&lang=pt. Acesso em: 28 set. 2025.
Para conhecer mais sobre Etnomatemática e possibilidades de trabalho nessa área, recomendamos as leituras a seguir.
REBOUÇAS, Ana Priscila S.; OLIVEIRA, Kelly A. de. Etnomatemática e ensino de Matemática: o que revelam as pesquisas da BDEm. Rematec: Revista de Matemática, Ensino e Cultura, Belém, n. 45, p. 1-17, 2023. Disponível em: https://www.rematec.net.br/index.php/rematec/ article/view/470/507. Acesso em: 28 set. 2025.
Esse artigo busca compreender as implicações pedagógicas da Etnomatemática para o ensino de Matemática na educação básica, a partir das produções disponibilizadas na Biblioteca Digital EtnoMatemaTicas (BDEm).
Essa biblioteca digital reúne uma grande quantidade de publicações sobre Etnomatemática, disponibilizando artigos, livros, monografias, dissertações, teses e vídeos publicados em anais de eventos, revistas e livrarias, sendo uma das principais referências sobre o tema.
Educação financeira
Promoções, propagandas comerciais, diferentes opções de empréstimos, financiamentos e investimentos compõem um cenário de possibilidades que exige dos cidadãos não apenas conhecimentos de Matemática e do sistema financeiro, mas consciência crítica. Decisões como comprar ou poupar dinheiro são influenciadas por múltiplos fatores — desejos, necessidades e circunstâncias. Nesse sentido, a educação financeira tem como objetivo desenvolver competências e habilidades que auxiliam no planejamento e na tomada de decisões relacionadas ao uso do dinheiro.
Em 2010, um decreto presidencial instituiu a Estratégia Nacional de Educação Financeira (Enef) com o objetivo de oferecer aos brasileiros educação financeira e previdenciária. A Enef se inspirou no conceito de educação financeira definido pela OCDE em 2005, mas considerando a realidade brasileira e entendendo educação financeira como o processo mediante o qual os indivíduos e as sociedades melhoram sua compreensão dos conceitos e dos produtos financeiros, de maneira que, com informação, formação e orientação claras, adquiram os valores e as competências necessários para se tornarem conscientes das oportunidades e dos riscos neles envolvidos e, então, façam escolhas bem informados, saibam onde procurar ajuda, adotem outras ações que melhorem o seu bem-estar, contribuindo, assim, de modo consistente para formação de indivíduos e sociedades responsáveis, comprometidos com o futuro.
BANCO CENTRAL DO BRASIL. Departamento de Educação Financeira. Brasil: implementando a estratégia nacional de educação financeira. c2025. p. 3. Disponível em: https://www.bcb.gov.br/pre/pef/port/Estrategia_nacional_Educacao_Financeira_ENEF.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.
Manter uma vida financeira equilibrada e sustentável gera impactos positivos não apenas no âmbito pessoal e familiar, mas no coletivo. O consumismo excessivo, por exemplo, resulta em maior produção de resíduos, comprometendo o futuro da vida na Terra. Assim, aprender a gerenciar as finanças é essencial para o exercício da cidadania e para a garantia de uma boa qualidade de vida.
Nesta coleção, o Tema Contemporâneo Transversal Educação Financeira possibilita um trabalho interdisciplinar, integrando questões sociais, culturais e ambientais.
Para conhecer mais sobre esse tema e suas possibilidades de abordagem, indicamos a leitura a seguir.
PASQUINI, R. C. G.; VITOR, N. P. Matemática e educação financeira: algumas reflexões acerca da necessidade e suficiência. Boletim Cearense de Educação e História da Matemática , v. 10, n. 28, p. 1-18, 2023. Disponível em: https://revistas.uece.br/index. php/BOCEHM/article/view/9884. Acesso em: 10 ago. 2025.
Esse texto apresenta uma discussão sobre a importância da Matemática na educação financeira dos indivíduos, considerando uma experiência obtida em uma oficina realizada pelo projeto de extensão Educação financeira: matemática, economia e cidadania da Universidade Estadual de Londrina.
O PAPEL DO PROFESSOR
O objetivo central do professor é promover a aprendizagem dos estudantes. Para que isso ocorra, é fundamental conhecer o que os estudantes já sabem e compreender como aprendem. Assim, torna-se imprescindível sondar os conhecimentos prévios relacionados com os conteúdos a serem trabalhados, levando em consideração saberes construídos pelos estudantes e como estes podem ser mobilizados para o trabalho com novos conteúdos, levando em conta tanto o desenvolvimento das habilidades preconizadas quanto o contexto social em que vivem e estudam.
Quanto mais você, professor, contribuir para que os estudantes atribuam significados aos conteúdos, maior será a compreensão deles sobre a Matemática. Nesse sentido, torna-se essencial relacionar o componente curricular ao cotidiano. A Matemática se manifesta de maneiras distintas em diferentes profissões e práticas sociais: o carpinteiro a utiliza ao medir comprimentos e ângulos; o médico, ao calcular a dosagem de medicamentos; o matemático, ao produzir conhecimento científico, entre outros exemplos.
Pode-se afirmar, portanto, que existem múltiplas “Matemáticas” que procuram descrever e interpretar o mundo. A Matemática escolar é uma delas, caracterizada pelas maneiras de compreender e resolver situações-problema, exercícios e atividades, por exemplo, por meio da quantificação, da medição, da estimativa, da representação no espaço, do reconhecimento de formas e propriedades nos elementos do mundo físico e nas construções arquitetônicas, além da observação e da manipulação de regularidades e padrões.
O papel do professor é possibilitar o acesso dos estudantes às diferentes maneiras de fazer Matemática e oferecer suporte para que adquiram habilidades e conhecimentos capazes de (re) significar a Matemática vivenciada em suas práticas sociais, bem como reconhecer a importância intrínseca da Matemática. Como afirmam Passos e Romanatto, “[...] um trabalho docente diferenciado com a Matemática deveria possibilitar aos estudantes o fazer matemática, que significa construí-la, produzi-la” (PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion; ROMANATTO, Mauro Carlos. A Matemática na formação de professores dos anos iniciais: aspectos teóricos e metodológicos. São Carlos: EdUFSCar, 2010. p. 21. (Coleção UAB-UFSCar). Disponível em: http://livresaber.sead.ufscar. br:8080/jspui/bitstream/123456789/2713/1/Pe_Carmem_Matematica.pdf. Acesso em: 28 set. 2025).
Além de mediar a aquisição do conhecimento, é importante que você, professor, incentive a cooperação em sala de aula, abrindo espaço para a troca de ideias entre os estudantes, promovendo o respeito às diferenças e valorizando atitudes de solidariedade e empatia no dia a dia escolar.
As pesquisas atuais sobre o ensino da Matemática defendem que é preciso situar os estudantes no contexto de produção do pensamento e do conhecimento matemático. Nesse sentido, o foco desloca-se de cada elemento isolado — estudante, professor ou conteúdo — para a articulação dinâmica entre eles.
À medida que as respostas dos estudantes às situações-problema desafiam os professores a pensar matematicamente para propor novas questões, é estabelecida uma relação de parceria nos processos de ensino e aprendizagem. Do mesmo modo, os estudantes são instigados a formular novos questionamentos diante do que lhes é apresentado, tornando o conhecimento matemático escolar constantemente (re)definido. Incentivar os estudantes a pensar matematicamente, portanto, permite envolvê-los no mundo sob uma perspectiva mais ampla e crítica.
O desenvolvimento do pensamento matemático acontece de maneira gradual e sistematizada, seguindo um caminho do pensamento concreto para o abstrato. Para favorecer esse processo, ao longo dos volumes desta coleção, os estudantes são convidados a produzir argumentos que justifiquem suas escolhas e estratégias, comunicando matematicamente o raciocínio construído a partir das aprendizagens em curso. Conforme afirma Van de Walle: “A aprendizagem matemática deve requerer justificativas e explicações para as respostas e os métodos” (VAN DE WALLE, John A. Matemática no ensino fundamental : formação de professores em sala de aula. Tradução: Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009. p. 58).
No cotidiano escolar, observa-se que os estudantes não aprendem ao mesmo momento ou do mesmo modo. A aprendizagem — e, especificamente, o ensino e aprendizagem da Matemática — ocorre de maneira singular para cada indivíduo. O grande desafio é administrar essa diversidade, propondo situações adequadas aos grupos diversos que compõem cada turma, reconhecendo os diferentes perfis presentes nesses grupos, sempre apoiando-se em contextos significativos.
Enfrentar esse desafio exige romper com a chamada “cultura de aulas de Matemática”, tradicionalmente marcada por um movimento único e linear: exposição do conteúdo, alguns modelos e realização de exercícios individuais, sem espaço para exploração ou investigação que conduzam a novas descobertas.
Assim, as aulas de Matemática devem valorizar as estratégias pessoais dos estudantes, possibilitar a resolução e a formulação de problemas e promover a compreensão da aula como um momento de aprendizagem coletiva, permeado pela comunicação entre estudantes e professores. Esse processo possibilita a negociação de significados matemáticos em construção e exige a mediação do amadurecimento das habilidades motora, cognitiva, interpretativa, criativa, interpessoal e social.
Educação inclusiva
A educação inclusiva é uma abordagem educacional que busca garantir a todos os estudantes que tenham acesso à educação de qualidade, independentemente de suas condições físicas, sensoriais, intelectuais, sociais ou culturais. De acordo com a Política Nacional de Educação Especial (PNEE), trata-se de uma modalidade que perpassa todos os níveis e etapas de ensino, assegurando a matrícula e a participação do público-alvo da Educação Especial.
• Estudantes no Transtorno do Espectro Autista (TEA) — transtorno do neurodesenvolvimento que pode trazer prejuízo nas áreas de comunicação, socialização e/ou comportamento.
• Estudantes com altas habilidades ou superdotação — transtorno do neurodesenvolvimento em que o indivíduo manifesta elevado potencial, seja em uma área específica ou de forma combinada (intelectual, acadêmica, liderança, psicomotora, artes e criatividade).
• Estudantes com deficiências — prejuízos e/ou impedimentos em diferentes esferas, que podem ser físicos, intelectuais, mentais ou sensoriais (BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Educação Especial: equitativa, inclusiva e com aprendizado ao longo da vida. Brasília, DF: MEC; São Paulo: Semesp, 2020). Disponível em: https://www.gov.br/mec/ pt-br/descontinuado/pnee.pdf. Acesso em: 7 out. 2025.
A PNEE também está alinhada ao Estatuto da Pessoa com Deficiência, que garante o direito à educação em igualdade de condições e oportunidades, assegurando um “sistema educacional inclusivo em todos os níveis e aprendizado ao longo de toda a vida” (BRASIL. Senado Federal. Estatuto da pessoa com deficiência. 3. ed. Brasília, DF: Coordenação de Edições Técnicas, 2019. p. 19. Disponível em: https://www2.senado.leg.br/bdsf/bitstream/handle/id/554329/estatuto_da_ pessoa_com_deficiencia_3ed.pdf. Acesso em: 3 out. 2025).
Mais do que cumprir uma obrigação legal, incluir é um compromisso ético e social que transforma a escola em um espaço mais democrático e humano. Escolas inclusivas preparam cidadãos capazes de conviver com a diversidade, respeitar diferentes formas de ser e aprender e contribuir para uma sociedade mais justa. Ao conviver com colegas que têm necessidades educacionais especiais (NEE), os estudantes neurotípicos e sem deficiência desenvolvem empatia, cooperação e habilidades de resolução de conflitos. Já os estudantes com NEE se beneficiam de relações sociais mais amplas e de expectativas de aprendizagem que estimulam seu potencial.
A inclusão não é um ato pontual, mas um processo contínuo de transformação da cultura escolar, que exige reflexão, planejamento e abertura para mudanças.
Classificação Internacional de Funcionalidade, Incapacidade e Saúde (CIF)
A Classificação Internacional de Funcionalidade, Incapacidade e Saúde pode ser um instrumento de auxílio para o professor, pois oferece uma noção ampla do estudante, considerando suas capacidades, suas limitações e o impacto do ambiente em sua formação. Com a CIF, observa-se o que os estudantes:
• conseguem realizar de forma independente;
• realizam com apoio;
• ainda não consegue realizar (ORGANIZAÇÃO MUNDIAL DA SAÚDE. Classificação Internacional de Funcionalidade, Incapacidade e Saúde (CIF). Lisboa, 2004. Disponível em: http://www.crpsp.org.br/arquivos/CIF.pdf. Acesso em: 28 set. 2025).
Para que as adaptações das aulas sejam realmente eficazes, é fundamental que o professor reconheça em qual momento da aprendizagem os estudantes se encontram. Isso significa observar não apenas o conteúdo que ele já domina, mas as habilidades que ainda está desenvolvendo e aquelas que exigem apoio mais intenso. No caso de estudantes com deficiência intelectual, por exemplo, é necessário considerar possíveis defasagens e ajustar o planejamento para consolidar etapas anteriores da aprendizagem. Já para estudantes com altas habilidades, a sugestão é propor novos desafios com atividades extras que estimulem o raciocínio, a criatividade e a autonomia, evitando a estagnação. Esse olhar individualizado possibilita adaptações que ampliam o potencial de cada estudante, garantindo que todos tenham oportunidades reais de progredir.
Adaptações dos espaços de aprendizagem Independentemente da infraestrutura escolar disponível, é possível promover melhorias no ambiente para favorecer a inclusão e acessibilidade, como as sugestões a seguir.
• Mobiliário acessível : mesas e cadeiras adaptadas para diferentes necessidades, que podem ser confeccionadas ou ajustadas com o apoio da comunidade.
• Circulação livre : retirar obstáculos, facilitar acesso a todos os espaços e prever áreas de apoio.
• Recursos visuais e táteis : mapas táteis, sinalização em braile, pictogramas e cores contrastantes para facilitar orientação pela escola.
• Controle de estímulos : uso de cortinas, painéis acústicos ou cantos tranquilos para estudantes com sensibilidade sensorial.
• Áreas multifuncionais : espaços que permitam o trabalho individual e em grupo, com flexibilidade para diferentes atividades.
Mesmo pequenas mudanças, como reorganizar a sala de aula para melhorar a circulação das pessoas ou criar cantos temáticos de aprendizagem, podem gerar grande impacto na participação e no conforto dos estudantes.
Preparação para o acolhimento
Para que a inclusão seja efetiva, é necessário preparar não apenas o espaço, mas as pessoas, conforme as sugestões a seguir.
• Conhecer o histórico e as características de cada estudante, ouvindo a família e, sempre que possível, ele próprio.
• Adaptar o planejamento, considerando diferentes formas de acesso ao conteúdo.
• Utilizar metodologias ativas que permitam múltiplas formas de participação e expressão.
• Estimular a colaboração entre os colegas, criando um clima de apoio mútuo. Com a turma, é importante promover rodas de conversa, atividades de sensibilização e trabalhos cooperativos, construindo uma cultura de respeito. A preparação das pessoas e do ambiente reduz barreiras e favorece relações positivas.
Envolvimento de toda a comunidade escolar
Para que seja sustentável, a inclusão precisa da participação de toda a comunidade escolar.
• Gestores: garantem formações, articulam recursos e lideram o processo de mudança.
• Famílias: compartilham informações sobre os estudantes e fortalecem a parceria escola-casa.
• Estudantes: aprendem a valorizar a diversidade e a colaborar com os colegas.
• Comunidade: pode apoiar com recursos, voluntariado e parcerias, como doações de materiais ou adequações físicas simples.
Essa rede de apoio amplia o alcance das ações inclusivas e fortalece o sentimento de pertencimento, essencial para que todos participem plenamente da vida escolar.
Inclusão de outros públicos
Além dos estudantes amparados na NEE, muitos outros podem ser público de um olhar inclusivo e atento por parte da escola. Crianças com outros transtornos, como Transtorno do Déficit de Atenção e Hiperatividade (TDAH), Dislexia, Transtorno Opositor Desafiador, crianças estrangeiras, estudantes LGBTQIAPN+ e estudantes em situação de vulnerabilidade social, cultural e econômica são alguns exemplos.
A escola deve ser o espaço de acolhimento da diversidade que compõe a sociedade atual e local de afirmação de habilidades socioemocionais, como autoconsciência, autogestão, autocrítica, autoestima, responsabilidade, resiliência, consciência social, empatia, respeito, colaboração e comunicação.
Adaptações como inspiração
Sempre que possível, foram sugeridas orientações e adaptações neste livro do professor, na seção Encaminhamento das Orientações específicas . Essas sugestões foram elaboradas para inspirar, não para impor modelos fechados. Cada estudante e cada comunidade escolar têm características e realidades próprias, e é natural que uma sugestão precise ser modificada ou substituída por outra mais adequada ao contexto. O mais importante é que o professor se sinta livre para criar e experimentar estratégias, buscando sempre ampliar a participação e a aprendizagem de todos. Mesmo quando não há recursos físicos ou tecnológicos disponíveis, a criatividade e o trabalho colaborativo entre docentes e equipe escolar podem gerar soluções significativas.
Para conhecer mais sobre esse tema, indicamos os materiais a seguir.
BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Educação Especial : equitativa, inclusiva e com aprendizado ao longo da vida. Brasília, DF: MEC; São Paulo: Semesp, 2020. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/descontinuado/pnee.pdf. Acesso em: 7 out. 2025. Documento orientador que estabelece princípios, diretrizes e ações para a inclusão. Essencial para compreender a base normativa da inclusão no Brasil.
GLAT, Rosana; PLETSCH, Márcia Denise. Estratégias educacionais diferenciadas para estudantes com necessidades especiais . Rio de Janeiro: EdUERJ, 2013.
Apresenta estratégias pedagógicas de inclusão, como o ensino colaborativo e a aprendizagem mediada, e disserta sobre a atuação da escola como parceira no processo de integração do estudante com deficiência ao mercado de trabalho.
LACERDA, Lucelmo. Autismo: compreensão e práticas baseadas em evidências. Curitiba: Marcos Valentin de Souza, 2020.
Apresenta evidências científicas que podem ampliar as possibilidades de manejo e organização das aulas.
MANTOAN, Maria Teresa. Inclusão escolar : o que é? Por quê? Como fazer? São Paulo: Summus, 2015.
O livro aborda a educação inclusiva, discutindo os passos necessários para implantá-la e ressaltando suas vantagens.
ORGANIZAÇÃO MUNDIAL DA SAÚDE. Classificação Internacional de Funcionalidade, Incapacidade e Saúde (CIF). Lisboa, 2004. Disponível em: http://www.crpsp.org.br/arquivos/ CIF.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Ferramenta da OMS que descreve e mede a funcionalidade humana, considerando fatores corporais, atividades, participação e contexto. A CIF permite ao professor avaliar barreiras e facilitadores no ambiente escolar, oferecendo suporte para adaptações pedagógicas mais precisas e individualizadas.
Recomposição das aprendizagens
Em maio de 2023, o Ministério da Educação lançou o Pacto nacional pela recomposição das aprendizagens , que constitui um novo desafio à prática docente. Esse movimento constitui uma possível resposta à intensificação de um problema que existia antes da pandemia: as desigualdades e as lacunas no processo de ensino e aprendizagem. Inspirado em experiências internacionais sistematizadas no estudo Learning recovery to acceleration: SÁNCHEZ, Alonso et al Learning recovery to acceleration: a global update on country efforts to improve learning and reduce inequalities. Washington, D.C.: World Bank Group. 2022. Disponível em: http://do cuments.worldbank.org/curated/en/099071223174514721. Acesso em: 7 out. 2025. O Pacto busca garantir os direitos de aprendizagem de todos os estudantes, promovendo equidade e qualidade na educação básica.
Coordenado pela Secretaria de Educação Básica, o Pacto lançou, em 2024, o Guia para implementação da recomposição das aprendizagens , que oferece orientações detalhadas para serem aplicadas pelas secretarias de educação e pelos professores. O cenário que inspirou essa iniciativa é apresentado na introdução desse guia, que ilustra a situação atual de muitos estudantes e redes de ensino no país.
Um olhar atento sobre os últimos dados educacionais do Brasil e do mundo revela um panorama de crise global de aprendizagem na Educação Básica, seriamente agravada pela pandemia de covid-19. Sem dúvida, os efeitos negativos dessa crise aprofundaram as desigualdades educacionais e terão repercussões duradouras caso não sejam enfrentados por meio de iniciativas pedagógicas capazes de promover a recomposição
e a garantia dos direitos de aprendizagem de todos(as) os(as) estudantes, considerando a idade, o ano/a série adequados, bem como seus contextos (cidade, campo, comunidades indígenas e quilombolas).
O mundo vem enfrentando inúmeros desafios. A cada dia, são mais evidentes os sinais da intensificação do cenário de mudanças climáticas. O Brasil atingiu, em 2023, números inéditos de ocorrências de desastres hidrológicos e geológicos. [...] Em 2024, eventos climáticos extremos ocasionaram graves transtornos. De um lado, o excesso de chuva e inundações abateu locais, como o Rio Grande do Sul, atingindo mais de 400 municípios, afetando 40% das escolas públicas da rede estadual e suspendendo atividades escolares de cerca de 45% dos(as) estudantes. De outro lado, a ausência de chuvas e altas temperaturas atingem outras regiões brasileiras com implicações não menos prejudiciais. No Amazonas, a seca severa afetou 60 dos 62 municípios, causando o encerramento antecipado do ano letivo. O fato é que os efeitos da emergência climática têm impactado profundamente muitas redes de ensino do país, agravando ainda mais as perdas de aprendizagem ocasionadas pela pandemia. Essa realidade torna ainda mais urgente a implementação de políticas educacionais para o enfrentamento desses problemas, buscando garantir os direitos de aprendizagem com o foco nos(as) mais vulneráveis e afetados(as) por perdas de aprendizagem, com centralidade na questão da equidade étnico-racial. [...]
BRASIL. Ministério da Educação. Guia para implementação da recomposição das aprendizagens. Brasília, DF: MEC, 2024. p. 5. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/recomposicao-aprendizagens/guia-recomposicao-aprendizagens.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
O guia contém informações detalhadas sobre a abordagem pedagógica do programa e sobre as ações educacionais a serem tomadas. Entre as recomendações de leitura feitas pelo guia, destacamos o material a seguir.
MATERIAL de apoio ao professor para recomposição das aprendizagens dos estudantes. São Paulo: Instituto Reúna, 2022. Disponível em: https://biblioteca.institutoreuna.org.br/ fichas-dos-professores-1o-ao-9o-ano-lpemat-21dez.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Esse material compreende planos de aula, atividades, instrumentos de apoio para docentes, além de estratégias didáticas e outras ferramentas que podem ser utilizadas no dia a dia escolar como recurso para auxiliar os estudantes na recomposição de aprendizagens.
AVALIAÇÃO
De acordo com Perrenoud, ensinar, aprender e avaliar são ações que devem estar articuladas e em equilíbrio, formando um processo contínuo no qual uma ação sustenta a outra (PERRENOUD, Philippe. Avaliação : da excelência à regulação das aprendizagens. Porto Alegre: Artmed, 1999). Avaliar, portanto, não é o ponto-final, mas um recurso a serviço do desenvolvimento do estudante e um instrumento fundamental para o professor, que atua como regulador da aprendizagem.
Ao planejar cada estratégia de avaliação, deve-se ter clareza dos objetivos a alcançar, refletindo sobre:
• Quais habilidades se pretende verificar?
• Quais objetos do conhecimento serão avaliados?
• Qual(is) competência(s) é (são) desenvolvida(s)?
A partir dessas definições, delineiam-se as estratégias de avaliação, e não o contrário. É igualmente importante compartilhar com os estudantes os objetivos e critérios do processo avaliativo, permitindo que compreendam como e quando serão avaliados, tornando-se parte ativa dessa construção.
Os resultados de avaliação devem ser analisados por professor e estudantes, de modo a dar significado a notas ou conceitos atribuídos. Essa análise orienta as ações necessárias de ambas as partes e possibilita retomar o ciclo contínuo de ensinar, aprender e avaliar.
Diversificar instrumentos e estratégias de avaliação é essencial para promover um aprendizado mais inclusivo e equitativo. Cada estudante possui habilidades e fragilidades distintas; oferecer diferentes formas de avaliação permite que a todos que sejam reconhecidos em seus pontos fortes, ao mesmo tempo que são incentivados a desenvolver competências em áreas mais desafiadoras. Essa diversidade contribui para a construção de um ambiente de aprendizado mais equilibrado e justo.
No ensino fundamental dos anos iniciais, a área de Matemática oferece amplas possibilidades de avaliação diversificada. Por seu caráter de linguagem e instrumento fundamental para as demais ciências, a Matemática possibilita resolver problemas variados em múltiplos contextos. Nesse processo, o estudante desenvolve capacidades como formular e testar hipóteses, deduzir, generalizar e argumentar. A estrutura e as características próprias da Matemática favorecem o raciocínio lógico e a consolidação de estratégias de resolução de problemas, tanto práticos quanto teóricos, preparando os estudantes para lidar com situações diversas.
MODELOS DE AVALIAÇÃO
A avaliação escolar, conforme orienta a BNCC, deve ser entendida como parte contínua do processo de ensino e aprendizagem, em articulação com os objetivos educacionais de cada etapa.
Avaliar não significa apenas mensurar resultados, mas oferecer a você, professor, e ao estudante oportunidades de compreender avanços, fragilidades e caminhos possíveis para novas aprendizagens. Nesse sentido, os modelos de avaliação aqui apresentados têm como finalidade apoiar a prática pedagógica, de modo a favorecer a tomada de decisão, a reflexão crítica sobre o processo educativo e a promoção de uma aprendizagem significativa. São, portanto, instrumentos que podem (e devem) ser adaptados conforme as especificidades dos anos do ensino fundamental, respeitando a diversidade dos estudantes, os diferentes contextos escolares e os princípios de equidade, integralidade e inclusão.
Avaliação diagnóstica
A avaliação diagnóstica é geralmente utilizada no início de um período letivo (ano, semestre etc.) ou na introdução de um conteúdo novo. Seu propósito é verificar se o estudante tem os pré-requisitos necessários para adquirir novos conhecimentos. Dessa forma, permite identificar o estágio de aprendizagem de cada indivíduo, não para classificá-lo, mas para detectar a presença ou fragilidade de alguma habilidade.
Os resultados dessa avaliação podem indicar a necessidade de replanejamento para o período ou de ações específicas voltadas a grupos de estudantes com dificuldades.
Esse processo pode iniciar com uma sondagem oral, em que o professor propõe perguntas que auxiliem no resgate de conhecimentos, conceitos ou definições essenciais para o prosseguimento dos estudos. Posteriormente, os estudantes podem registrar suas lembranças, com a mediação do professor e, em seguida, resolver individualmente questões que verifiquem as principais habilidades relacionadas ao novo conteúdo.
Avaliação formativa
A avaliação formativa acompanha continuamente o processo de ensino e aprendizagem. Ela se caracteriza por ser processual, diversificada e aplicada ao longo de todo o período letivo. Nesse modelo, o estudante recebe feedbacks de seu desempenho em cada atividade avaliativa e, junto ao professor, decide que ações podem ser tomadas para aprimorar seu desempenho. O professor avalia seu próprio trabalho a partir dos resultados dos estudantes, verificando se é preciso rever conteúdos, reforçar habilidades etc.
Os instrumentos podem e devem ser variados, contemplando atividades orais e escritas, atividades individuais, em dupla e grupos, pesquisas, mapas conceituais, projetos e portfólios. Essa diversidade de instrumentos assegura que os estudantes tenham múltiplas oportunidades para demonstrar suas habilidades, favorecendo um processo avaliativo mais inclusivo e efetivo.
Avaliação somativa
É o modelo mais comumente utilizado, constando de provas dissertativas ou do tipo teste aplicadas ao final de um período. O objetivo é medir o grau de domínio do estudante a respeito de determinados saberes. Em geral, atribui-se uma nota ou um conceito para o desempenho, sendo, portanto, uma avaliação classificatória.
A ideia é que não seja o único tipo de avaliação proposta. Pode fazer parte da avaliação, sendo combinada com a avaliação formativa, por exemplo.
Avaliação comparativa
A avaliação comparativa pode ser aplicada em diferentes contextos, seja na comparação entre turmas de uma mesma escola, seja em avaliações externas de larga escala, como o Saeb, o Saresp ou o Enem.
Esse modelo fornece indicadores relevantes sobre o desempenho coletivo e permite identificar tendências, avanços e fragilidades em determinados grupos. Contudo, sua utilização deve ser criteriosa: o objetivo não é rotular estudantes ou escolas, mas subsidiar políticas pedagógicas e orientar práticas que promovam equidade. Quando articulada com outras formas de avaliação, a perspectiva comparativa contribui para a compreensão mais ampla dos processos de aprendizagem, auxiliando você, professor, na tomada de decisões que favoreçam todos os estudantes.
Avaliação ipsativa
A avaliação ipsativa centra-se no acompanhamento individual, considerando o percurso de cada estudante em momentos distintos do processo de aprendizagem. Nesse modelo, não há comparações externas, mas sim a análise do progresso pessoal em relação a si mesmo.
O estudante participa ativamente, estabelecendo junto ao professor os parâmetros a serem observados e discutindo seus avanços, dificuldades e estratégias de superação. Esse tipo de avaliação estimula a autonomia, a autorregulação e a metacognição, pois valoriza a autoavaliação como complemento essencial. Ao priorizar o desenvolvimento individual, a avaliação ipsativa favorece um ensino inclusivo e respeitoso, alinhado ao princípio da personalização da aprendizagem defendido pela BNCC.
Autoavaliação
A autoavaliação constitui um recurso pedagógico essencial para desenvolver a consciência do estudante sobre seu próprio processo de aprendizagem. Ao refletir sobre avanços, dificuldades, atitudes e responsabilidades, o estudante assume um papel ativo na construção de seu percurso formativo, exercitando autonomia e metacognição. Perrenoud destaca que avaliar não deve ser apenas um ato externo, mas também uma prática de autorregulação que permite ao sujeito compreender suas próprias estratégias e identificar formas de aprimoramento (PERRENOUD, Philippe. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens. Porto Alegre: Artmed, 1999).
Quando inserida no contexto da avaliação formativa, a autoavaliação amplia o engajamento, pois transforma os resultados em oportunidades de reflexão crítica. Por meio dela, os estudantes aprendem a valorizar tanto os esforços individuais quanto os coletivos, desenvolvem maior responsabilidade sobre suas escolhas e consolidam uma postura de aprendizagem contínua. Além disso, essa prática favorece o desenvolvimento socioemocional, à medida que estimula a autoconfiança e a capacidade de reconhecer limites e potencialidades.
O papel do professor é fundamental nesse processo, oferecendo instrumentos e perguntas orientadoras que auxiliem os estudantes a refletir sobre como aprenderam, quais recursos utilizaram, quais obstáculos enfrentaram e quais metas pretendem alcançar. Assim, a autoavaliação deixa de ser apenas um exercício pontual e passa a configurar como uma prática permanente de autoconhecimento e de autonomia intelectual, contribuindo para a formação integral do estudante, em consonância com a BNCC.
No quadro a seguir, há exemplos de questões que podem favorecer a análise das aprendizagens, das atitudes individuais e coletivas, bem como das estratégias de estudo e de convivência desenvolvidas no processo.
AUTOAVALIAÇÃO
1. Entre os assuntos abordados, qual você considerou mais interessante? E o menos interessante? Explique suas escolhas.
2. Comparando o trabalho de seu grupo com os dos outros, como você avalia a produção de vocês?
3. Considerando a avaliação feita anteriormente, você acha que a produção do seu grupo poderia ter sido melhor? Em qual(is) aspecto(s)?
4. Como você avalia a participação de cada um dos integrantes de seu grupo para a realização do trabalho? Como você se classifica dentro do seu grupo de trabalho: colaborativo(a), proativo(a), coordenador(a), inovador(a), organizador(a)?
5. As discordâncias entre você e seus colegas de grupo ocorreram de modo a chegar a um consenso, com respeito pelas ideias do outro e a construção de argumentação consistente, proposta com cordialidade? Dê um exemplo.
6. Você e seu grupo criaram estratégias para evitar distrações e manter a concentração, o esforço e a motivação durante a realização das tarefas? Dê um exemplo.
7. Durante as apresentações dos vários grupos, você se manteve envolvido e participante das discussões? O que você aprendeu?
8. Quais conhecimentos matemáticos você adquiriu com a elaboração desse trabalho?
9. Quais conhecimentos de outras áreas você adquiriu com a elaboração desse trabalho?
10. Em que medida a seção Para rever o que aprendi contribuiu para a análise de sua aprendizagem em cada um dos capítulos que compuseram os temas desse período?
A seguir, apresentam-se momentos do livro do estudante que podem ser explorados como instrumentos de avaliação em diferentes perspectivas, possibilitando ao professor articular os modelos já apresentados com as situações propostas no material.
As aberturas de unidade e as seções Para começar oferecem oportuntidades para a avaliação diagnóstica , pois contêm questões que mobilizam habilidades relacionadas a objetos de conhecimento já estudados em anos anteriores. Dessa forma, permitem identificar os conhecimentos prévios dos estudantes e levantar informações relevantes para orientar o planejamento das aulas. As orientações específicas dessas seções descrevem, ainda, quais habilidades podem ser mobilizadas e como podem ser retomadas.
As atividades distribuídas ao longo dos capítulos têm como finalidade constituir um instrumento de avaliação formativa , na medida em que acompanham continuamente o processo de ensino e aprendizagem. Além de possibilitar a verificação das aprendizagens em andamento, favorecem a consolidação dos conceitos matemáticos estudados e criam oportunidades de aprendizagem.
É importante que os estudantes identifiquem suas aptidões, preferências e dificuldades, informações importantes para que reflitam e se autorregulem. Ao mesmo tempo, as resoluções dessas atividades podem fornecer dados significativos ao professor para compreender o desenvolvimento de cada estudante.
A seção Para rever o que aprendi, no fim de cada unidade, tem caráter de avaliação formativa e acrescenta a possibilidade da autoavaliação, incentivando os estudantes a refletir sobre seus avanços e suas dificuldades.
Esse exercício favorece a autonomia e o desenvolvimento da autopercepção, permitindo que reconheçam quando é necessário retomar ou aprofundar determinados tópicos. As orientações específicas dessa seção sugerem estratégias de retomada e ampliação de conteúdos quando se fizer necessário.
Um modo de operacionalizar essa seção como um instrumento de avaliação é analisar o progresso dos estudantes de maneira qualitativa, a partir de níveis de desempenho como os exemplos a seguir:
• Não demonstra compreensão das questões, apresentando apenas respostas incorretas ou incompletas.
• Demonstra alguma compreensão das questões, mas com muitas respostas incompletas ou incorretas.
• Demonstra compreensão da maior parte das questões, ainda que algumas respostas estejam incompletas ou incorretas.
• Demonstra compreensão consistente das questões, com boa organização, clareza e a maioria das respostas corretas e completas.
Essa sistematização possibilita avaliar a pertinência das respostas em relação às situações propostas, à correção dos aspectos matemáticos envolvidos, à qualidade da argumentação e à clareza e organização do raciocínio, respeitando o caráter processual da avaliação.
SUGESTÕES DE PLANEJAMENTO
Considerar a passagem de um ano escolar para outro é aspecto essencial do planejamento pedagógico. Esse processo deve garantir a continuidade das aprendizagens, respeitando as vivências anteriores e, ao mesmo tempo, criando condições para que novas práticas sejam incorporadas de forma gradativa e significativa. A seguir, apresentamos algumas sugestões de planejamento de aulas e de matrizes de sequências didáticas baseadas na distribuição dos conteúdos dos três volumes desta coleção.
ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS
As orientações específicas, apresentadas nos comentários dispostos nas laterais das páginas reproduzidas do livro do estudante, incluem objetivos, materiais auxiliares, encaminhamentos para o desenvolvimento dos tópicos que serão abordados e atividades complementares, permitindo a elaboração de sequências didáticas.
Entende-se por sequência didática um conjunto de atividades escolares planejadas e organizadas em torno de um objetivo comum, destinado a trabalhar determinado objeto de conhecimento. Sua aplicação pode demandar um bloco de aulas, articulando diferentes estratégias de ensino.
Na organização de uma sequência didática, é importante considerar:
• a valorização dos conhecimentos prévios dos estudantes;
• a centralidade do ensino na problematização, incentivando a reflexão, a interação e a sistematização dos saberes;
• a utilização de atividades diversificadas, estruturadas em níveis progressivos de complexidade. Para aprofundar o estudo sobre a estruturação de sequências didáticas em Matemática, recomenda-se esta leitura:
Com o propósito de apoiar sua prática docente, a seguir será apresentada uma proposta inicial de planejamento e organização em etapas, que pode orientar o encaminhamento do trabalho em sala de aula. De acordo com a realidade de cada turma e de cada comunidade escolar, é fundamental que as sugestões apresentadas sejam analisadas criticamente e, sempre que necessário, adaptadas para atender às necessidades específicas do grupo.
1a etapa: planejamento
Antes de iniciar o trabalho com cada unidade, faça uma leitura prévia dos comentários indicados em cada página.
Verifique os objetivos e os pré-requisitos pedagógicos apresentados na introdução da unidade. Consulte as habilidades da BNCC destacadas nos comentários, observando como podem ser desenvolvidas por meio do trabalho com a Matemática a cada página do livro do estudante. Leia atentamente os comentários específicos para preparar aulas mais fluidas, dinâmicas e proveitosas. Essa prática é especialmente importante quando há necessidade de organizar materiais complementares, além do próprio livro didático.
2a etapa: apresentação do assunto
Explore as imagens e questões propostas nas aberturas das unidades, seções e atividades, ampliando as possibilidades de diferentes abordagens e discussões. Para isso, utilize as orientações presentes nos comentários específicos de cada página.
Promova reflexões que estimulem a manifestação de diferentes pontos de vista dos estudantes, incentivando-os a justificar suas ideias de acordo com o vocabulário adequado à faixa etária. Esse trabalho também auxilia no diagnóstico dos conhecimentos prévios sobre o tema.
Para desenvolver o senso crítico e a postura cidadã, incentive os estudantes a perceber a relação entre as imagens das aberturas e situações do cotidiano. Ao longo das seções, outras imagens têm a função de apoiar a compreensão de contagens, técnicas operatórias ou procedimentos matemáticos, favorecendo a observação, a exploração e a análise, de modo que se estabeleçam relações entre os conteúdos imagéticos e os conteúdos estudados.
3a etapa: exploração do assunto
Considerando o que foi desenvolvido nas etapas anteriores, aprofunde a exploração do conteúdo, fazendo as devidas colocações e relacionando, sempre que possível, os conceitos matemáticos com situações cotidianas.
Promova rodas de conversa, valorizando as contribuições dos estudantes.
Peça aos estudantes que realizem as atividades sugeridas e acompanhe, auxiliando-os em suas dificuldades. Sempre que possível, proponha o uso de materiais instrucionais para apoiar e desenvolver o raciocínio matemático.
4a etapa: registro do conhecimento construído
Incentive os estudantes a registrar as situações discutidas, explorando diferentes possibilidades, como produções escritas, desenhos, dramatizações, entre outras.
A produção textual escrita nas aulas de Matemática é essencial, pois contribui para o desenvolvimento integrado de conhecimentos linguísticos, cognitivos e sociais.
Nesse processo, o registro escrito favorece a sistematização das ideias, reunindo observações e aspectos que direcionam a compreensão do conteúdo estudado.
As dramatizações e os desenhos também são formas valiosas de registro, pois utilizam linguagens corporal e artística como meios legítimos de expressão e sistematização da aprendizagem.
5a etapa: ampliação das experiências
Nessa etapa, desenvolva atividades que ampliem e aprofundem os conteúdos estudados. Utilize as propostas de atividades complementares sugeridas nos comentários específicos de cada página ao longo do livro do professor.
Para ter uma melhor compreensão do que será apresentado ao longo dos três volumes desta coleção, a seguir encontram-se os conteúdos principais de cada unidade.
Em seguida, será apresentada uma sugestão para distribuição desses conteúdos em aulas ao
QUADRO PROGRAMÁTICO DA COLEÇÃO
O quadro a seguir mostra a distribuição dos conteúdos ao longo das unidades e dos capítulos dos três volumes desta coleção.
UNIDADE
1
2
Para começar
3o ANO
Sistema de numeração, trajetos e operações
1. Sistema de Numeração Decimal
Os números naturais
As dezenas
As centenas
As unidades de milhar
Explorando • Jogo das fichas sobrepostas
Comparando números naturais
Sucessor e antecessor de um número natural
Números pares e números ímpares
2. Linhas e trajetos
Linhas
Localização na malha
Movimentação e trajetos
Probabilidade e estatística • Maior chance de ocorrer
3. Operações fundamentais
Ideias da adição
Ideias da subtração
Probabilidade e estatística • Tabela de dupla entrada
Algumas ideias da multiplicação
Ideias da divisão
Explorando • Jogo das operações
Para rever o que aprendi
Sólidos geométricos, adição, subtração e medidas de comprimento
Para começar
1. Geometria espacial
Objetos do dia a dia e os sólidos geométricos
Explorando sólidos geométricos
2. Adição e subtração
Adição sem reagrupamento
Adição com reagrupamento
Diálogos • Capoeira
Subtração sem troca
3
Subtração com troca
Resolvendo e elaborando problemas
3. Medidas de comprimento
Medindo comprimentos
Unidades padronizadas de comprimento
Probabilidade e estatística • Qual é o comprimento?
Diálogos • Conhecendo novos lugares
Para rever o que aprendi
Multiplicação, medidas e geometria
Para começar
1. Multiplicação
Algumas ideias da multiplicação
Algumas multiplicações
Multiplicando por 10
Algoritmo da multiplicação
Explorando • Praticando com a calculadora
2. Medidas de massa e de capacidade
Medindo massas
Medindo capacidades
4
Diálogos • Leitura de rótulos
Probabilidade e estatística • Tabela de dupla entrada e gráfico de colunas duplas
3. Geometria plana
Figuras geométricas planas
Triângulos e quadriláteros
Comparando figuras geométricas planas
Explorando • Geoplano virtual
Para rever o que aprendi
Divisão e medidas de tempo
Para começar
1. Divisão
Situações que envolvem divisão
Algoritmo da divisão
Explorando • Jogo de argolas
Divisão exata e divisão não exata
A metade e a terça parte de uma quantidade
A quarta parte e a quinta parte de uma quantidade
A décima parte de uma quantidade
Probabilidade e estatística • Vamos pesquisar
2. Medidas de tempo
Medindo o tempo
A hora e o minuto
Diálogos • A hora do banho
O minuto e o segundo
Explorando • Jogo da hora
O dia e a semana
O mês e o ano
Diálogos • Organizando as atividades diárias
Probabilidade e estatística • Analisando gráficos de colunas
Para rever o que aprendi
Sistema de Numeração Decimal, ângulos e retas, adição e subtração com números naturais
Para começar
1. Sistema de Numeração Decimal
Números no dia a dia
Números naturais
Sistema de numeração decimal
Os números e suas ordens
Comparando números até 99 999
Números ordinais
Probabilidade e estatística • Chances
2. Ângulos e retas
Linhas simples e linhas não simples
Segmento de reta e reta
Ângulo
Para começar
1. Multiplicação
Explorando • Ângulos retos no tangram
Posições relativas entre retas
Diálogos • Obra de arte
3. Adição e subtração
Adição com números naturais
Subtração com números naturais
Propriedades da adição
Estratégias de cálculo
Relação entre adição e subtração
Expressões numéricas
Para rever o que aprendi
Multiplicação, trajetos e simetria e medidas de comprimento
Diálogos • Visitando museus
Simetria
Ideias da multiplicação
Algoritmo da multiplicação
Probabilidade e estatística • Possibilidades
Propriedades da multiplicação
Expressões numéricas
2. Trajetos e simetria
Localização e movimentação
Para começar
1. Divisão
Explorando • Figuras geométricas em aplicativos
3. Medidas de comprimento
Medindo comprimentos
O metro
Outras unidades de medida de comprimento
Perímetro
Para rever o que aprendi
Divisão, medidas de massa e capacidade e as quatro operações
3. As quatro operações
Expressões numéricas
Ideias da divisão
Divisão exata e não exata
Algoritmo da divisão
Relação entre multiplicação e divisão
2. Medidas de massa e de capacidade
Medindo massas
Medindo capacidades
Para começar
Probabilidade e estatística • Gráficos pictóricos
Explorando • Telefone sem fio das expressões numéricas
Resolvendo problemas
Probabilidade e estatística • Análise de dados
brasileiros
Para rever o que aprendi
Geometria espacial, medidas, frações e números na forma decimal
1. Geometria espacial
Sólidos geométricos
Faces, vértices e arestas
Probabilidade e estatística • Chances e figuras
geométricas planas
2. Outras medidas
Medindo o tempo
Medindo superfícies
Medindo temperaturas
Probabilidade e estatística • Pesquisando a temperatura
3. Frações
Partes de um inteiro
Reta numérica
Como se lê uma fração
Explorando • Jogo do inteiro
4. Números decimais
Décimos
Explorando • Jogo da memória triplo
Centésimos
Representação decimal de números maiores que 1
Diálogos • Dia do consumidor consciente
Probabilidade e estatística • Tabelas e gráficos de colunas
Para rever o que aprendi
Números, geometria plana e operações
Para começar
1. Sistema de Numeração Decimal
Sistemas de numeração
Números naturais
Centena de milhar
Classes e ordens
Arredondamentos
Comparando números até 999 999
Probabilidade e estatística • As notícias falsas nas redes sociais
Explorando • Criando uma pesquisa
2. Geometria plana
Figuras geométricas planas
Reta e segmento de reta
Polígonos
Diálogos • Arte e polígonos
Explorando • Fazendo arte
3. Adição e subtração
Algoritmo e propriedades da adição
Algoritmo da subtração e operações inversas
Expressões numéricas
Usando a calculadora
Para rever o que aprendi
Multiplicação e divisão, geometria espacial e medidas de comprimento, superfície e volume
Para começar
1. Multiplicação e divisão
Multiplicação com números naturais
Divisão com números naturais
Expressões numéricas com multiplicação e divisão
Usando a calculadora
Probabilidade e estatística • Probabilidade
Diálogos • Consumo consciente: atitudes que fazem a diferença
2. Geometria espacial
Sólidos geométricos
Comparando sólidos geométricos
Planificações
Diálogos • Repensando nosso espaço
3. Medidas de comprimento, superfície e volume
Medindo comprimentos
Medindo superfícies
Medindo volumes
Para rever o que aprendi
Frações, geometria e medidas
Para começar
1. Frações
Partes de um inteiro
Frações menores que 1 e frações maiores que 1
Diálogos • O destino de resíduos sólidos urbanos
Frações equivalentes
Probabilidade e estatística • Probabilidade e frações
2. Geometria
Ângulos
Ampliação e redução de figuras
Explorando • Usando o geoplano para ampliar e reduzir figuras
Localização
Plano cartesiano
Explorando • Coordenadas cartesianas e figuras geométricas planas
3. Medidas
Medindo massas
Medindo capacidades
Medindo tempo
Medindo temperaturas
Probabilidade e estatística • Economia no consumo de água
Para rever o que aprendi
Números decimais, operações com números decimais e porcentagem
Para começar
1. Números decimais
Décimos, centésimos e milésimos
Sistema de Numeração Decimal
Comparando números na forma decimal
2. Operações com decimais
Adição e subtração
Multiplicação
Divisão
Multiplicando ou dividindo por 10, por 100 e por 1 000
Unidades de medida
3. Porcentagem
Frações e porcentagens
Probabilidade e estatística • Análise de dados
Cálculo de porcentagem
Diálogos • População do campo
Explorando • Usando a calculadora
Para rever o que aprendi
SUGESTÕES DE CRONOGRAMA – 3o ANO
O Volume 3 está organizado em quatro unidades. O quadro a seguir apresenta uma sugestão de cronograma considerando 200 dias letivos, correspondentes a 40 semanas de aula. A proposta contempla 32 semanas para o desenvolvimento das unidades, reservando 8 semanas para ajustes, avaliações e outras demandas pedagógicas.
Para planejamentos diferenciados, recomenda-se:
• Bimestral: 8 semanas por bimestre;
• Trimestral: 11 semanas para os dois primeiros trimestres e 10 semanas para o último;
• Semestral: 16 semanas por semestre.
É importante ressaltar que o professor tem liberdade e autonomia para avaliar sua realidade e fazer adequações necessárias com base no calendário escolar, de modo a privilegiar o desenvolvimento dos estudantes de acordo com as necessidades e com as escolhas da comunidade escolar.
1˜ 1
1 o bimestre
1 o trimestre
1 o semestre
2 o bimestre
2 o trimestre
3 o
3 o trimestre
2 o semestre
Abertura da Unidade 1, Para começar e Sistema de Numeração Decimal: os números naturais, os símbolos indo-arábicos ou algarismos, números naturais.
2˜ 1 As dezenas, as centenas, o número 100, centenas exatas, as unidades de milhar.
3˜ 1 Explorando: jogo das fichas sobrepostas, comparando números naturais.
4˜ 1 Sucessor e antecessor de um número natural, números pares e números ímpares.
5˜ 1 Linhas e trajetos: linhas, lados, localização na malha.
6˜ 1 Movimentação e trajetos, Probabilidade e estatística: maior chance de ocorrer.
7˜ 1 Operações fundamentais: ideias da adição, ideias da subtração, Probabilidade e estatística: tabela de dupla entrada.
8˜ 1 Algumas ideias da multiplicação, ideias da divisão, Explorando : jogo das operações, Para rever o que aprendi
9˜ 2 Abertura da Unidade 2, Para começar, Geometria espacial: objetos do dia a dia e os sólidos geométricos.
10˜ 2 Explorando sólidos geométricos; faces, arestas e vértices.
11˜ 2 Desmontando embalagens; o cilindro, o cone e a esfera.
12˜ 2
Adição e subtração: adição sem reagrupamento, adição com reagrupamento, Diálogos: capoeira.
13˜ 2 Subtração sem troca, subtração com troca.
14˜ 2 Subtraindo centenas, mais subtrações, resolvendo e elaborando problemas.
15˜ 2 Medidas de comprimento: medindo comprimentos, unidades padronizadas de comprimento, o metro.
16˜ 2 O centímetro e o milímetro, Probabilidade e estatística: qual é o comprimento?, Diálogos: conhecendo novos lugares, Para rever o que aprendi
17˜ 3 Abertura da Unidade 3, Para começar, Multiplicação: algumas ideias da multiplicação.
18˜ 3 Algumas multiplicações, seis vezes, sete vezes, oito vezes, nove vezes.
19˜ 3 Multiplicando por 10, algoritmo da multiplicação, multiplicação sem reagrupamento.
20˜ 3 Multiplicação com reagrupamento, Explorando: praticando com a calculadora.
21˜ 3 Medidas de massa e de capacidade: medindo massas, o quilograma, o grama e o miligrama.
22˜ 3 Medindo capacidades, Diálogos : leitura de rótulos, Probabilidade e estatística : tabela de dupla entrada e gráfico de colunas duplas.
23˜ 3
Geometria plana: figuras geométricas planas, triângulos e quadriláteros.
24˜ 3 Comparando figuras geométricas planas, Explorando: geoplano virtual, Para rever o que aprendi.
25˜ 4
Abertura da Unidade 4, Para começar e Divisão: situações que envolvem divisão.
26˜ 4 Algoritmo da divisão, Explorando: jogo de argolas.
27˜ 4 Divisão exata e divisão não exata.
28˜ 4
Outras situações de divisão, a metade e a terça parte de uma quantidade.
29˜ 4 A quarta parte e a quinta parte de uma quantidade, a décima parte de uma quantidade, Probabilidade e estatística : vamos pesquisar.
30˜ 4 Medidas de tempo: medindo o tempo, a hora e o minuto, Diálogos: a hora do banho.
31˜ 4
32˜ 4
O minuto e o segundo, Explorando: jogo da hora; o dia e a semana; o mês e o ano; os números e as datas.
Diálogos: organizando as atividades diárias, Probabilidade e estatística: analisando gráficos de colunas, Para rever o que aprendi.
SUGESTÃO DE MATRIZ DE PLANEJAMENTO DE ROTINA
A matriz de planejamento de rotina permite uma organização do planejamento de aulas. Os momentos que compõem o registro podem ser compartilhados com os estudantes, para que eles compreendam que o tempo na escola é distribuído de modo a garantir que diferentes atividades sejam realizadas.
Planejamento de rotina diária
Acolhida
Discussão inicial
Desenvolvimento das aulas
Receber os estudantes; registrar a data e a rotina do dia; conversar brevemente sobre novidades, acontecimentos ou combinados.
Propor uma questão instigante relacionada ao tema da aula ou a acontecimentos do cotidiano. Incentivar a argumentação, a escuta e o respeito às opiniões. Pode ser em roda ou em pequenos grupos.
Desenvolvimento do conteúdo planejado, das propostas interdisciplinares, lúdicas e complementares.
Intervalo/lanche Pausa para alimentação e recreação.
Desenvolvimento das aulas
Fechamento
Desenvolvimento do conteúdo planejado, das propostas interdisciplinares, lúdicas e complementares.
Síntese das aprendizagens: o que foi descoberto, quais dúvidas surgiram, como aplicar no cotidiano. Espaço para reflexão crítica e registro final.
Planejamento de rotina de aula
O modelo de matriz para planejamento de rotina de aula considera 90 minutos, ou seja, 2 períodos de aula de 45 minutos.
Momento inicial, buscando o engajamento do estudante por meio de uma proposta afetiva.
Aquecimento (5 min)
Apresentação (20 min)
Desenvolvimento (20 a 30 min)
Sistematização (15 min)
Encerramento (10 min)
Autoavaliação (10 min)
Possibilidade de recursos: cartaz, imagem, vídeo curto, podcast, contação de história, realização de atividade manual (dobradura, desenho), resolução de problema, jogo, brincadeira, passeio pela escola, reflexão.
Início da aula. Apresentação da temática/conteúdo a ser desenvolvido.
Recursos
Para aprendizagem ativada pelo estímulo auditivo: conversa, música, leitura oral, sons. Para aprendizagem ativada pelo estímulo visual: vídeo, cartaz, mapa visual, imagens, brinquedo, livro, leitura silenciosa, uso de gestos.
Para aprendizagem ativada pelo estímulo cenestésico: massa de modelar, colagem, escrita, maquetes, desenhos, práticas em outros espaços, expressão corporal.
Propostas orais e escritas, com sistematização das aprendizagens de modo individual, em dupla ou coletivo.
Registro das aprendizagens.
Revisão do conteúdo com perguntas, debates ou atividades criativas (diário de bordo, quiz, dramatização, jogo etc.)
Reflexão acerca das atitudes e aprendizagens do dia.
SUGESTÃO DE MATRIZ DE SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Este modelo de matriz de sequência didática prevê uma possível organização de todas as etapas de trabalho do professor.
Identificação
Componente
Período de duração
Tema
Objetivos de aprendizagem
BNCC
Preparação
Encaminhamento
Pré-requisitos
Apresentação
Aulas
Conclusão
Avaliação
Observações gerais
Título da sequência didática Turma em que será aplicada
Componente(s) curricular(es) envolvido(s).
Número de aulas previstas.
Conteúdo principal a ser explorado. Pode ser, também, um objeto de conhecimento da BNCC ou um capítulo/parte do livro didático.
Objetivo geral e objetivos específicos (por aula), bem como justificativa pedagógica.
Competências, habilidades, Temas Contemporâneos Transversais (TCT).
Materiais e recursos utilizados em toda a sequência, como as páginas do livro didático, itens de papelaria, equipamentos digitais, autorizações dos familiares, entre outros.
Também é importante considerar possíveis adaptações para estudantes com diferentes necessidades de aprendizagem.
Conhecimentos prévios esperados dos estudantes.
Sensibilização para o tema.
Desenvolvimento da sequência didática. A quantidade de aulas varia de acordo com a proposta.
Debate entre os estudantes e apresentação dos resultados.
Verificação da aprendizagem e dos objetivos de aprendizagem atingidos.
Espaço para o registro do professor.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS
• BANCO CENTRAL DO BRASIL. Departamento de Educação Financeira. Brasil : implementando a estratégia nacional de educação financeira. c2025. p. 3. Disponível em: https://www.bcb.gov.br/pre/pef/port/Estrategia_nacional_Educacao_ Financeira_ENEF.pdf. Acesso em: 27 set. 2025.
Esse documento foi elaborado pelo Departamento de Educação Financeira do Banco Central do Brasil para estruturar a Estratégia Nacional de Educação Financeira (Enef), que visa oferecer a todos os brasileiros conhecimento sobre educação financeira e previdenciária.
• BARBOZA, Georgete Moura. Agora, acabou a brincadeira? : a transição da educação infantil para o ensino fundamental. Curitiba: CRV, 2017.
Esse livro é fruto de pesquisas realizadas durante a dissertação de mestrado da autora. Trata de aspectos sensíveis da transição da educação infantil para o ensino fundamental, defendendo que seja fluida, prazerosa, gradual e progressiva para as crianças.
• BOALER, Jo; MUNSON, Jen; WILLIAMS, Cathy. Mentalidades matemáticas na sala de aula: ensino fundamental. Tradução: Sandra Maria Mallmann da Rosa. Porto Alegre: Penso, 2018.
Reúne atividades práticas que mostram como implementar ações pedagógicas envolvendo conceitos fundamentais de Matemática dos anos iniciais do ensino fundamental. A proposta valoriza o esforço produtivo, considerando que há diferentes maneiras de resolver um problema, e que o processo de o estudante descobrir a estratégia de solução pode ocorrer tanto individualmente quanto em grupos.
• BORBA, Marcelo de Carvalho; SILVA, Ricardo Scucuglia Rodrigues da; GADANIDIS, George. Fases das tecnologias digitais em educação matemática : sala de aula e internet em movimento. Belo Horizonte: Autêntica, 2014. (Tendências em educação matemática).
Essa obra apresenta uma síntese sobre a utilização de tecnologias e internet em favor da Educação Matemática, explorando exemplos de utilização de software de geometria dinâmica, entre outros recursos.
• CARDOSO, Thiago da Silva Gusmão; MUSZKAT, Mauro. Aspectos neurocientíficos da aprendizagem matemática: explorando as estruturas cognitivas inatas do cérebro. Rev. Psicopedagogia, v. 35, n. 106, p. 73-81, 2018. Disponível em: https://pepsic. bvsalud.org/pdf/psicoped/v35n106/09.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Esse artigo apresenta, à luz da neurociência, como o cérebro processa e consolida conhecimentos matemáticos.
• CARRAHER, Terezinha Nunes; CARRAHER, David William; SCHLIEMANN, Analúcia Dias. Na vida dez, na escola zero. 16. ed. São Paulo: Cortez, 2015.
Os autores exploram os contextos culturais e sociais da aprendizagem matemática e discutem a importância de significados situados.
• COLL, César; MARTÍN, Elena et al Aprender conteúdos e desenvolver capacidades . Tradução: Cláudia Schilling. Porto Alegre: Artmed, 2004.
Analisa a importância de articular conteúdos e desenvolvimento de capacidades, destacando a intencionalidade pedagógica no planejamento escolar.
• D’AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. 6. ed. São Paulo: Summus, 1986. Reúne reflexões sobre a relação entre Matemática e bem-estar social, estimulando reflexões necessárias para aguçar a criticidade dos docentes.
• D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática, justiça social e sustentabilidade. Estudos avançados , Campinas, v. 32, n. 94, p. 189-204, 2018. Disponível em: https://www.scielo.br/j/ea/a/FTmggx54SrNPL4FW9Mw8wqy/?format=pdf&lang=pt. Acesso em: 28 set. 2025.
Discute a Etnomatemática como campo que relaciona práticas culturais, justiça social e sustentabilidade.
• HOFFMANN, Jussara. Avaliação mediadora : uma prática em construção da pré-escola à universidade. 34. ed. Porto Alegre: Mediação, 2014.
Descreve práticas avaliativas realizadas em diferentes segmentos da educação básica até a universidade, fundamentadas na perspectiva mediadora do professor.
• HOFFMANN, Jussara. Avaliação: mito & desafio: uma perspectiva construtivista. 44. ed. Porto Alegre: Mediação, 2014. Ressignifica a avaliação como acompanhamento e mediação continuada das aprendizagens dos estudantes.
• KAMII, Constance; JOSEPH, Linda Leslie. Crianças pequenas continuam reinventando a aritmética (séries iniciais) : implicações da teoria de Piaget. Tradução: Vinicius Figueira. 2. ed. Porto Alegre: Artmed, 2005.
Discute o desenvolvimento da aritmética a partir da capacidade natural de pensar das crianças, abordando conteúdos como o valor posicional, cálculos e resolução de problemas, além de destacar a importância dos jogos em grupo.
• MACEDO, Lino de (org.). Jogos, psicologia e educação : teoria e pesquisas. São Paulo: Casa do Psicólogo, 2009. (Psicologia e educação).
Uma síntese acerca de algumas pesquisas desenvolvidas a respeito dos jogos como recurso para desenvolver aprendizagens, além de experiências de interação, é descrita nesse livro dando oportunidade ao leitor da obra de compreender o porquê e como os jogos podem ser utilizados no ambiente escolar.
• MELO, Maria Marcilene; MACHADO JÚNIOR, Arthur Gonçalves. Tem geometria? Tem sim senhor! : entre interações e brincadeiras na educação infantil. Pará: Universidade Federal do Pará, 2022. Disponível em: http://educapes.capes. gov.br/handle/capes/737237. Acesso em: 17 set. 2025.
Obra em formato de e-book com sugestões práticas para o desenvolvimento do pensamento geométrico na educação infantil.
• NACARATO, Adair Mendes. O conceito de número: sua aquisição pela criança e implicações na prática pedagógica. Revista Argumento , Jundiaí, ano II, n. 3, p. 84-106, jan. 2000.
Aborda dimensões filosóficas, históricas e psicológicas da construção do número e seu processo de aquisição, relacionando-as às práticas pedagógicas.
• NACARATO, Adair Mendes; LOPES, Celi Espasandin (org.). Escritas e leituras na educação matemática . Belo Horizonte: Autêntica, 2007.
Discute procedimentos para incorporar práticas de leitura e escrita nas aulas de Matemática, enfatizando a literacia como ferramenta de construção de significados.
• NACARATO, Adair Mendes; MENGALI, Brenda Leme da Silva; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental : tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo Horizonte: Autêntica, 2009. (Tendências em educação matemática).
Apresenta situações de sala de aula nos anos iniciais do ensino fundamental e debate experiências de ensino de Matemática.
• NUNES, Terezinha et al . Educação matemática : números e operações numéricas. 2. ed. São Paulo: Cortez, 2014. Defende o ensino com base em evidências, apresentando abordagens de pesquisa que ajudam a compreender o processo de ensino e aprendizagem.
• PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (org.). Didática da matemática : reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.
Nessa obra, são oferecidas reflexões sobre o ensino do Sistema de Numeração Decimal, o trabalho com cálculo mental e a exploração de noções espaciais e de geometria, entre outros assuntos.
• PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion; ROMANATTO, Mauro Carlos. A Matemática na formação de professores dos anos iniciais : aspectos teóricos e metodológicos. São Carlos: EdUFSCar, 2010. (Coleção UAB-UFSCar). Disponível em: http://livresaber.sead.ufscar.br:8080/jspui/bitstream/123456789/2713/1/Pe_Carmem_Matematica.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Oferece subsídios teóricos e metodológicos para a formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, incluindo abordagem histórica.
• PERRENOUD, Philippe. Avaliação : da excelência à regulação das aprendizagens. Porto Alegre: Artmed, 1999. Nessa obra, o autor reúne diversos textos, organizados em capítulos, que possibilitam reflexões sobre a complexidade da avaliação nos sistemas de ensino, destacando a relação entre avaliação e decisão como fio condutor dos processos de ensino e aprendizagem.
• POLYA, George. A arte de resolver problemas : um novo aspecto do método matemático. Tradução e adaptação: Heitor Lisboa de Araújo. 2. reimpr. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.
O trabalho de pesquisa desenvolvido pelo autor ainda se mantém atual. Orienta a organização do raciocínio matemático, apresentando princípios para o ensino de resolução de problemas.
• POWELL, Arthur; BAIRRAL, Marcelo. A escrita e o pensamento matemático: interações e potencialidades. Campinas: Papirus, 2006. (Perspectivas em educação matemática).
Os autores tratam nessa obra de tipos de produção escrita que podem apoiar os estudantes no aprendizado da Matemática.
• RIBEIRO, Miguel. Especificidades das tarefas para a formação (TPF) para desenvolver o conhecimento especializado do professor no âmbito do pensamento algébrico: entendendo regularidades de repetição. Edição Especial , Cascavel, v. 1, n. 1, p. 104-134, 2021. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/382978041_Especificidades_das_ tarefas_para_a_formacao_TpF_para_desenvolver_o_conhecimento_especializado_do_professor_no_ambito_do_ Pensamento_Algebrico_entendendo_regularidades_de_repeticao. Acesso em: 14 ago. 2025.
Artigo com enfoque teórico sobre pensamento algébrico, acompanhado de sugestões práticas para formação docente.
• TRACANELLA, Aline Tafarelo; BONANNO, Aparecida de Lourdes. A construção do conceito de número e suas implicações na aprendizagem das operações matemáticas. In : ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12, São Paulo. Anais […]. São Paulo: SBEM, 2016.
Analisa a construção do conceito de número pelas crianças e suas implicações no aprendizado das operações.
• VAN DE WALLE, John A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores em sala de aula. Tradução: Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
Orienta sobre ensino de Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, descrevendo detalhadamente, e com exemplos ilustrados, como auxiliar os estudantes na construção de entendimentos matemáticos.
DOCUMENTOS OFICIAIS
• BRASIL. Lei n ˙ 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Diário Oficial da União , Brasília, DF, 23 dez. 1996. Disponível em: https://portal.mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/lei9394_ldbn1.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Marco legal da educação brasileira, a LDB organiza princípios, finalidades e normas que regem o ensino no país. Define direitos, deveres e responsabilidades dos sistemas de ensino, das instituições escolares e dos profissionais da educação.
• BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular : computação: complemento à BNCC. Brasília, DF: SEB, 2022. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/escolas-conectadas/BNCCComputaoCompletodiagramado.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Documento complementar que insere a computação como componente da BNCC, estabelecendo competências e habilidades a serem trabalhadas desde os anos iniciais até o ensino médio. Apresenta orientações para integrar pensamento computacional e cultura digital ao currículo.
• BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular : educação é a base. Brasília, DF: SEB, 2018. Disponível em: https://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Documento normativo que define as aprendizagens essenciais a serem desenvolvidas durante a educação básica, assegurando direitos de aprendizagem e desenvolvimento.
• BRASIL. Ministério da Educação. Compromisso Nacional Criança Alfabetizada . Brasília, DF: SEB, 2023. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/centrais-de-conteudo/publicacoes/institucionais/compromisso-nacional-crianca -alfabetizada.pdf. Acesso em: 31 ago. 2025.
Documento que apresenta o Compromisso Nacional Criança Alfabetizada, que tem como objetivo contribuir para que estados, municípios e o Distrito Federal desenvolvam ações concretas para promover a alfabetização de todas as crianças do país.
• BRASIL. Ministério da Educação. Guia para implementação da recomposição das aprendizagens. Brasília, DF: MEC, 2024. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/recomposicao-aprendizagens/guia-recomposicao-aprendizagens.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Esse documento apresenta informações detalhadas sobre a implementação da política pública de recomposição de aprendizagens, além de ações educacionais que podem ser promovidas no dia a dia para alcançar os objetivos do programa.
• BRASIL. Ministério da Educação. Orientações para a oferta de material didático complementar para os estudantes de ensino fundamental no âmbito do Compromisso Nacional Criança Alfabetizada . Brasília, DF: SEB, 2023. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/crianca-alfabetizada/pdf/113.DOCUMENTOORIENTACOESPARAAOFERTADEMATERI_Flavia CristinaPani.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Material que expõe parâmetros esperados para o material didático no âmbito do Compromisso Nacional Criança Alfabetizada.
• BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Educação Especial : equitativa, inclusiva e com aprendizado ao longo da vida. Brasília, DF: MEC; São Paulo: Semesp, 2020.
Documento que trata da implementação da Política Nacional de Educação Especial: Equitativa, Inclusiva e com Aprendizado ao Longo da Vida, destacando que todas as escolas que compõem as redes de ensino devem ser inclusivas e acolher a todos.
• BRASIL. Ministério da Educação. Temas Contemporâneos Transversais na BNCC : contexto histórico e pressupostos pedagógicos. Brasília, DF: SEB, 2019. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/ contextualizacao_temas_contemporaneos.pdf. Acesso em: 20 fev. 2025.
Documento explicativo acerca dos Temas Contemporâneos Transversais a serem abordados na Educação Básica e como esses temas podem contribuir para a construção de propostas curriculares.
• BRASIL. Lei n ˙ 14.533, de 11 de janeiro de 2023. Institui a Política Nacional de Educação Digital. Diário Oficial da União, Brasília, DF, 11 jan. 2023. Disponível em: https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2023-2026/2023/lei/l14533.htm. Acesso em: 28 set. 2025.
Lei que estabelece a PNED, com diretrizes para a promoção da inclusão, da cidadania e do desenvolvimento digital no Brasil. Define ações voltadas à ampliação do acesso às tecnologias, ao fortalecimento da formação digital de estudantes e professores e à integração das competências digitais nos diferentes níveis e modalidades de ensino.
• BRASIL. Senado Federal. Estatuto da pessoa com deficiência . 3. ed. Brasília, DF: Coordenação de Edições Técnicas, 2019. Disponível em: https://www2.senado.leg.br/bdsf/bitstream/handle/id/554329/estatuto_da_pessoa_com_deficiencia_3ed.pdf. Acesso em: 3 out. 2025.
Publicação do Senado Federal que apresenta a Lei n ˙ 13.146, de 6 de julho de 2015, que instituiu a Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa com Deficiência.
LEITURAS COMPLEMENTARES PARA O PROFESSOR
• ALRO, Helle; SKOVSMOSE, Ole. Diálogo e aprendizagem em educação matemática . Belo Horizonte: Autêntica, 2006. Essa obra discute a importância do diálogo entre professores e estudantes como estratégia para elevar a qualidade das aprendizagens nas aulas de Matemática.
• BACICH, Lilian; MORAN, José (org.). Metodologias ativas para uma educação inovadora: uma abordagem teórico-prática. Porto Alegre: Penso, 2018.
Obra de referência para compreender as metodologias ativas, seus fundamentos e as possibilidades de aplicação em sala de aula, especialmente no ensino de Matemática.
• CAETANO, Luciana Maria. A epistemologia genética de Jean Piaget. ComCiência , Campinas, n. 120, 2010. Disponível em: https://comciencia.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1519-76542010000600011&lng=pt. Acesso em: 28 set. 2025.
Artigo que apresenta a vida e a obra de Jean Piaget, com destaque para suas contribuições à educação.
• CARNEIRO, Reginaldo Fernando; SOUZA, Antonio Carlos de; BERTINI, Luciane de Fatima (org.). A Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental : práticas de sala de aula e de formação de professores. Brasília, DF: SBEM, 2018. (Coleção SBEM, 11). Disponível em: http://www.sbembrasil.org.br/files/ebook_matematica_iniciais.pdf. Acesso em: 28 set. 2025.
Obra que integra a biblioteca do educador matemático da SBEM, trazendo práticas de sala de aula e formação docente alinhadas às recomendações da BNCC.
• CORSO, Luciana Vellinho; DORNELES, Beatriz Vargas. Memória de trabalho, raciocínio lógico e desempenho em aritmética e leitura. Ciências & Cognição, Rio de Janeiro, v. 20, n. 2, p. 293-300, nov. 2015.
As autoras apresentam pesquisa que identifica conexões entre memória de trabalho, leitura e desempenho lógico-matemático.
• FOSSILE, Dieysa Kanyela. Construtivismo versus sócio-interacionismo: uma introdução às teorias cognitivas. Revista Alpha , Patos de Minas, n. 11, p. 105-117, ago. 2010. Esse artigo compara as duas abordagens e suas aplicações na área educacional.
• NACARATO, Adair Mendes; CUSTÓDIO, Iris Aparecida (org.). O desenvolvimento do pensamento algébrico na educação básica : compartilhando propostas de sala de aula com o professor que ensina (ensinará) matemática. Brasília, DF: SBEM, 2018. Disponível em: http://www.sbembrasil.org.br/files/ebook_desenv.pdf. Acesso em: 28 set. 2025. Publicação voltada ao desenvolvimento das habilidades relacionadas à unidade temática Álgebra da BNCC, considerado um trabalho desafiador a se realizar nos anos iniciais do ensino fundamental.
• NEVES, Iara Conceição B. et al. (org.). Ler e escrever : compromisso de todas as áreas. 9. ed. Porto Alegre: UFRGS, 2011. Mostra como atividades de leitura e escrita podem ser favorecidas em todas as áreas do conhecimento, de forma integrada, para desenvolver competências leitoras e escritoras.
• SKOVSMOSE, Ole. Educação crítica : incerteza, matemática, responsabilidade. Tradução: Maria Aparecida Viggiani Bicudo. São Paulo: Cortez, 2007.
Nesse livro, o autor defende o aspecto de criticidade existente no reconhecimento da potencialidade social que há na Educação Matemática.
• SKOVSMOSE, Ole. Um convite à educação matemática crítica . Tradução: Orlando de Andrade Figueiredo. Campinas: Papiro, 2015.
O autor enfatiza a Educação Matemática voltada para a formação de cidadãos críticos e engajados em seu meio social.
