Razonamiento lógico y matemático Programación en PSeInt
Razonamiento lógico y matemático Programación en PSeInt
Alan Tonatiuh López
Alan Tonatiuh López
Lilia Carrillo: atisbos líricos en la abstracción
Lilia Carrillo: atisbos líricos en la abstracción
Bernarda Rebolledo
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La educación de personas jóvenes y adultas en México iv. voces, desafíos y horizontes colectivos
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Alicia Cabrera
Alicia Cabrera
Rompecabezas pitagóricos
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Joseph Xolocotzi
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Cine e historia batman azteca: choque de imperios
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Cruz Alberto González
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Saberse parte del todo una educación ambiental fundada en spinoza
Saberse parte del todo una educación ambiental fundada en spinoza
Diana Lizbeth García
Diana Lizbeth García
Directora
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Subdirección
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CORREO del MAESTRO integra la base de datos del Índice de Revistas de Educación Superior e Investigación Educativa (IRESIE).
CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula.
Los autores
Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas.
También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático.
Los temas
Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica.
Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase.
Normas para entrega de originales y publicación
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El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican.
he aquí una invitación a comprobar que el aprendizaje de la ciencia puede ser divertido, que la geometría combina admirablemente con los rompecabezas, que la programación tiene aplicación práctica en comunidades rurales, que ciertos tipos de cine despiertan el interés por la historia y que transformar nuestra concepción de la naturaleza es un imperativo ético. También, a conocer algunos desafíos en la educación para personas jóvenes y adultas, así como a aproximarse al trabajo pictórico de una artista mexicana del siglo XX.
En “¿Recrear la ciencia o ciencia recreativa?”, Irene Romero Nájera invita a incorporar al trabajo en el aula las herramientas que facilitan la apropiación del conocimiento científico mediante experiencias lúdicas de observación, conceptualización y experimentación. Con este propósito plantea una actividad sobre dimorfismo sexual con un Memorama.
Joseph Xolocotzi Villalva, en “Rompecabezas pitagóricos”, aborda las demostraciones del teorema de Pitágoras por medio de disecciones geométricas y ofrece una actividad para incorporar el armado de cuatro rompecabezas como vía para comprender dicho teorema.
En “Razonamiento lógico y matemático. Programación en PSeInt”, Alan Tonatiuh López Niño comparte, paso a paso, una experiencia llevada a cabo en un bachillerato comunitario de Oaxaca, donde el estudiantado aprendió a programar tendiendo un puente conceptual entre su contexto social y el pensamiento algorítmico para la resolución de problemas prácticos.
Como conclusión de la serie “La educación de personas jóvenes y adultas en México”, en “Voces, desafíos y horizontes colectivos” Alicia Cabrera Olguín analiza la situación de las figuras educativas protagónicas en este ámbito y propone ejes estratégicos para dignificar y fortalecer su labor en términos laborales y profesionales.
Cruz Alberto González, en “Cine e historia. Batman azteca: Choque de imperios”, describe la fusión representada en este filme de la mitología del Caballero Oscuro con la historia y mitología mesoamericana relativa al trayecto seguido por Hernán Cortés hasta llegar a Tenochtitlan y sugiere una vía para su tratamiento docente en quinto y sexto grados de primaria.
En “Saberse parte del todo. Una educación ambiental fundada en Spinoza”, Diana Lizbeth García Jacobo expone una ruta pedagógica con fundamento filosófico para trabajar en la concientización ecológica a fin de revertir la relación utilitaria establecida por los seres humanos con el resto de la naturaleza.
Bernarda Rebolledo Krafft presenta la obra de la única mujer que incursionó en el arte pictórico y fue reconocida en su tiempo como parte de la llamada generación de la Ruptura. En “Lilia Carrillo: atisbos líricos en la abstracción”, destaca su formación académica tanto como la interacción que mantuvo con otros artistas plásticos que influyeron en sus creaciones.
Correo del Maestro
Dibujo de portada: Paulina Topete Mendoza 8 años
¿Recrear la ciencia o ciencia recreativa?
Irene Romero Nájera
Rompecabezas pitagóricos
Joseph Xolocotzi Villalva
Razonamiento lógico y matemático Programación en PSeInt
Alan Tonatiuh López Niño ...........................
La educación de personas jóvenes y adultas en México iv. voces, desafíos y horizontes colectivos
Cine e historia
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Saberse parte del todo una educación ambiental fundada en spinoza
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Lilia Carrillo: atisbos líricos en la abstracción
Bernarda
Espacios sin cubrir Claudia
¿Recrear la ciencia o ciencia recreativa?
Irene Romero Nájera*
La ciencia recreativa, existente desde tiempos antiguos, utiliza conocimientos científicos para cautivar al público mediante demostraciones y espectáculos, ya sea con experimentos educativos o de ilusionismo. En la educación formal se recrean reacciones químicas y procesos físicos, acompañando la observación de fenómenos naturales mediante modelos didácticos. Con el avance del conocimiento sobre la cognición humana, la ciencia recreativa integra métodos lúdicos que combinan experiencia, observación, conceptualización y experimentación. Su objetivo es generar vivencias emocionales significativas, uniendo teoría y práctica para facilitar la comprensión y reflexión sobre temas científicos.
a ciencia es una actividad humana en la que, a través de la observación o experimentación, logramos obtener una serie de conocimientos que responden a las preguntas u objetivos que nos planteamos. Desde la rutina cotidiana hasta un laboratorio sofisticado, por su curiosidad natural, el ser humano siempre formula preguntas y trata de darles una respuesta. Por ejemplo, si no prende la estufa, nuestra meta será saber el porqué. Después del planteamiento del problema (no enciende la estufa) y del objetivo (descubrir la razón por la que no enciende), surgen las hipótesis y elegimos la más probable (seguramente se acabó el gas), el método para comprobarlo será la observación directa (tomar la lectura del medidor en el tanque estacionario), y luego de corroborar la hipótesis (medidor en cero, es decir, nuestro resultado), llamaremos al repartidor para que surta gas y de esta manera… ¡problema solucionado! Como vemos, incluso en algo simple, que implica resolver una preocupación inmediata, todos los días nos enfrentamos a nuevas preguntas, objetivos,
* Maestra en Ciencias. Instituto de Ciencias de la Atmósfera y Cambio Climático, UNAM
hipótesis, observaciones, métodos de comprobación, discusión y conclusión, con lo cual ponemos en práctica el método científico experimental. En la ciencia se sigue este método, ya que a través de una secuencia de pasos lógicos y estructurados es posible llegar a conclusiones robustas que confirman o no determinadas hipótesis.
Nada está dicho
Las estructuras verdes y naranjas de esta imagen son hemifusomas, organelos recién descubiertos que pueden representar una vía de reciclaje no identificada hasta hoy en las células humanas.
Otra característica de las ciencias, en especial de aquellas que tienen que ver con la vida, es que todo puede cambiar en cualquier momento, ya que, de acuerdo con las circunstancias y cambios en el ambiente, existe la adaptación y la evolución. Además, hay nuevos descubrimientos, desde los niveles más simples hasta los más complejos. Recientemente se descubrieron nuevas especies de libélulas, y en el nivel celular, en junio de 2025, se describió un nuevo organelo: el hemifusoma, que funciona como un centro de operación en el que se decidirá si un material (proteínas y grasas, por ejemplo) será reciclado, eliminado o exportado. Un mal funcionamiento de este organelo se ha relacionado con enfermedades neurodegenerativas como el Alzheimer. Así, con cada nuevo conocimiento adquirido se pueden modificar las teorías y las leyes que pensamos que nos gobiernan.
Los hallazgos en diferentes ramas de la ciencia han servido para el desarrollo de nuevos métodos terapéuticos o la fabricación de diferentes instrumentos de diagnóstico, como aquellos que usan la antimateria para observar lesiones en órganos del cuerpo; e incluso para el diseño de soluciones ingeniosas que minimicen el riesgo a la salud, sin perjudicar al ambiente, como la creación de ciudades peatonales que reduzcan la contaminación acústica. Aquí es donde la transmisión del conocimiento, en todos los niveles de la sociedad, juega un papel importante. La adquisición de una cultura científica nos ayudará a tomar las mejores decisiones; y una de las vías para acercar la ciencia a la sociedad es la ciencia recreativa.
¿Recrear la ciencia o ciencia recreativa?
Ciencia recreativa
La palabra recrear significa ‘crear o producir de nuevo algo’, pero también significa ‘divertir, alegrar o deleitar’. En su primera acepción, recrear la ciencia sería simular o reproducir procesos que suceden de manera natural. Si le añadimos que, además, sea de una forma amena, divertida, entretenida o lúdica, entonces nos referimos a la ciencia recreativa, cuya definición formal es: conjunto de actividades de divulgación científica que desarrollan experiencias emocionales con un rol protagónico para los participantes. El objetivo es integrar la teoría y la práctica a través de actividades lúdicas que permitan enseñar las ciencias mientras se demuestra que no son aburridas.
A lo largo de siglos ha habido esfuerzos por recrear la ciencia, a veces de manera científica y a veces de manera fantástica. El uso de trucos como recurso didáctico causa asombro al mostrar un suceso contradictorio a las leyes de la naturaleza. Tal es el caso de la magia, que distorsiona el comportamiento nato de los fenómenos para conseguir efectos espectaculares que sorprendan al público. Los magos del siglo XVIII presentaban los avances científicos de la época, mientras que los del siglo XX incorporaban aplicaciones científicas y tecnológicas para producir ilusiones, por lo que también fueron llamados ilusionistas. Tanto magos como ilusionistas fueron considerados los divulgadores científicos y tecnológicos del momento, y la física recreativa fue fundamental para cautivar a sus espectadores. Las apariciones fantasmagóricas, de hecho, son
steffenvoelkel.com/robert-houdin-souvenir-booklet
“La suspensión etérea” es una de las ilusiones más famosas e icónicas creadas por Jean Eugène Robert-Houdin, que utilizaba principios científicos y mecánicos, a menudo ocultos, para crear efectos sorprendentes.
ilusiones ópticas que surgen a partir de las leyes de reflexión y refracción de la luz, así como de efectos de iluminación. De igual manera, la alquimia se empleaba para descubrir mensajes secretos o dibujos invisibles a partir del uso de sustancias tales como el sulfato de cobre y el amoniaco.
Por otra parte, en los juegos de magia numérica, conocidos como matemagia, se suelen adivinar números o elegir cartas por medio de reglas matemáticas que siguen una secuencia de operaciones previamente establecidas (sumas y restas) cuyo resultado siempre será el mismo. La matemática recreativa consiste entonces en jugar con las ideas y las ecuaciones para resolver problemas, lo que tiene que ver con el pensamiento racional más que con la experimentación.
Ya sea de manera científica o mágica, tenemos entonces que la ciencia recreativa es considerada una herramienta que sirve para captar la atención y despertar el interés por la ciencia a través de vivencias gratificantes tanto para los facilitadores como para los espectadores. El objetivo es que la experiencia enseñanza-aprendizaje sea divertida y, por tanto, positiva. Su metodología incorpora talleres, demostraciones, charlas, juegos, retos y obras de teatro, entre otras, como medios para motivar la curiosidad y la comprensión de un tema.
Las actividades de ciencia recreativa incluyen la interacción de una acción física, intelectual y emocional para lograr que los participantes tengan una intervención activa y, así, se apropien del conocimiento. Un ejemplo sería “La noche de las estrellas”, que hacia el final de cada año organiza la UNAM con la intención de que la sociedad participe en distintas actividades científicas y culturales. Su finalidad es conectarnos con el cosmos y aprender sobre las leyes de la naturaleza a través de la observación de cuerpos celestes, charlas con especialistas en el campo de la astronomía, talleres y obras de teatro, entre otras.
De manera formal, en 2017 se constituyó la Red Mexicana de Ciencia Recreativa, que promueve actividades en espacios públicos, con programas como “Suma Ciencia” para acercar la ciencia, la tecnología y las humanidades de forma divertida y accesible a toda la población. Además, las voces de divulgadores científicos fueron reunidas en el “Manifiesto de la Ciencia Recreativa”, publicado en 2022 (García-Villegas, Ruiz-Villegas y Báez-Hernández), para resaltar la importancia de esta práctica.
De la teoría a la acción
Para que el trabajo en el aula incorpore elementos de ciencia recreativa, se pueden planear demostraciones en clase que incluyan: experiencias, experimentos ilustrativos, ejercicios prácticos o investigaciones.
¿Recrear la ciencia o ciencia recreativa?
Las experiencias
Sirven para introducir un tema o ilustrar una teoría por medio de ejemplos simples que despierten el interés de los alumnos, como son las que incluyen el uso de los sentidos: percepción de olores, temperaturas, sabores o la observación de sucesos; por mencionar un caso: el frotar un globo en el cabello y ponerlo en la pared.
Los experimentos ilustrativos
Están enfocados en interpretar un fenómeno, ilustrar un principio o mostrar la relación entre variables, como el proceso de combustión de una vela rodeada de agua, la germinación de un frijol en un frasco con algodón húmedo, las reacciones químicas o la diferencia de densidad entre líquidos.
Los ejercicios prácticos
Son actividades guiadas que fomentan el desarrollo de habilidades prácticas, como la utilización de aparatos métricos (regla, balanza, vernier, etc.), la planificación de una investigación (variables, diseño de experimentos, análisis de datos, etc.), las habilidades de comunicación (redactar un reporte o informe final), los procesos de aprendizaje científico (hipótesis, inferencias, observaciones, etc.). Así, se podría explorar el conocimiento que existe sobre la separación de sustancias en una mezcla o la clasificación de rocas según su formación y características.
Las investigaciones
Se realizan a través de un trabajo dirigido a la resolución de problemas. Los ejercicios prácticos pueden derivar en una investigación si se siguen los pasos del método científico experimental.
En todo caso, la propuesta debe ser acorde al nivel de educación, desde algo muy sencillo (meramente informativo) hasta algo más complejo (reflexión crítica).
Por otro lado, las actividades extracurriculares complementan la formación del alumnado y suelen ser experiencias muy enriquecedoras, debido a que lo visto en clase se puede corroborar de manera directa y didáctica. Museos interactivos, como el Papalote o Universum, junto con los tradicionales, como el de Historia Natural o el Nacional de Antropología, ofrecen exposiciones atractivas con información veraz, en las que se muestra cómo funcionan los fenómenos naturales, cómo eran las especies prehistóricas o cuál era la cosmovisión de los mayas, entre otras cosas. Al visitarlos, nuestros sentidos se involucran con lo que se exhibe en cada sala y eso ayuda a comprender la información de manera integral.
Conclusiones
Las actividades extracurriculares complementan la formación del alumnado y suelen ser experiencias muy enriquecedoras.
El cerebro es la base de nuestras emociones, comportamientos y aprendizajes. Dependiendo del entorno y de las experiencias a las que nos enfrentamos, se desarrollan las habilidades para desempeñar distintas funciones y actuar ante diversos escenarios. Por ejemplo, en la etapa temprana del desarrollo humano, cuando empezamos a comunicarnos siendo niños, se fija un acento en nuestro lenguaje, así podemos distinguir a los norteños, a los costeños, a los chilangos, a los españoles y a los argentinos, entre otros.
De acuerdo con David Kolb, el proceso de aprendizaje consta de cuatro etapas: la experiencia (actuar), la observación, la conceptualización (pensar) y la experimentación (aplicar). Mientras más etapas se abarcan en la explicación de un tema, mayores beneficios educativos se obtienen, ya que se siembran conocimientos significativos y duraderos en el alumnado. La práctica de la ciencia recreativa suele incluir las cuatro etapas del aprendizaje y llevarlas a cabo resulta gratificante tanto para docentes como para estudiantes.
¿Recrear
Actividad: Dimorfismo sexual: dos formas, una misma especie
Objetivo
Explicar el tema de dimorfismo sexual a través de un juego de ciencia recreativa que lo ejemplifique.
La variedad de formas, colores, tamaños y demás características apreciables visualmente en los seres vivos se conocen como rasgos morfológicos. En algunas especies, esos rasgos no indican una diferencia entre machos y hembras; por ejemplo, a simple vista no podemos distinguir el sexo de un delfín o algunas serpientes, ya que ambos sexos tienen apariencia externa similar. Sin embargo, en la historia evolutiva de la vida, ciertos seres han resultado beneficiados al mostrar una apariencia que sobresale del resto de sus contrincantes. En biología, las diferencias entre sexos se conocen como dimorfismo sexual, es decir que machos y hembras de una misma especie exhiben rasgos morfológicos desiguales. En algunas especies, los machos son más grandes (como los elefantes marinos), en otras, las hembras lo son (como las ballenas). La competencia por las hembras ha ocasionado que los machos tengan armaduras prominentes, como colmillos más grandes o cornamentas más filosas, pero también que sean capaces de realizar exhibiciones sexuales como bellos cantos o bailes provocadores. Además, en algunos casos, como se observa en varias especies de aves, la diferencia entre sexos es la belleza. Este concepto es relativo para los seres humanos, ya que existen diversas razones –más allá de las biológicas– por las cuales podemos considerar bella a una persona que otros encuentren espantosa. Los caracteres sexuales secundarios, que emergen en la adolescencia (como el crecimiento de barba o el cambio de voz en los varones), son los que harán más notorias las diferencias entre hombres y mujeres. En el reino animal, los machos suelen presentar características ornamentales más llamativas en comparación con las hembras, lo cual se debe a que, en muchas especies, son ellos quienes realizan el cortejo y corresponde a la hembra elegir al que considere la mejor opción. La selección puede basarse en rasgos como colores más llamativos, una gran musculatura o simplemente, ser más habilidosos. Mientras más características cautivadoras tenga el macho, mayores posibilidades tendrá de reproducirse, de tal manera que sus hijos heredarán esas cualidades que les fascinan a las hembras y, con ello, asegurará su legado genético generación tras generación.
Memorama
En las siguientes páginas se muestran imágenes de especies que presentan dimorfismo sexual. La idea es que, a través de un juego de memoria, los alumnos reconozcan a los machos y hembras de la misma especie.
Instrucciones
1. Recortar cuadros de cartulina o de papel cascarón del mismo tamaño (7 × 8 cm), donde quepan las imágenes.
2. Fotocopiar, recortar y pegar las imágenes de animales en cada cuadro (se pueden forrar con mica para protegerlas).
3. Elegir a un compañero o compañera (máximo tres concursantes).
4. Colocar las tarjetas con la imagen hacia abajo, revolver y formar tres hileras de cuatro cuadrados cada una.
5. De manera alternada, cada jugador voltea una tarjeta y luego otra para encontrar parejas de especies. Si hacen pareja, se queda con las tarjetas; si no, las devuelve a su lugar.
6. Gana quien haya encontrado más parejas.
7. Responder a la pregunta: ¿cuál te pareció más bello, el macho o la hembra, y por qué?
Para saber más…
Equipo Editorial eLearning (2022, 28 de octubre). Aprendizaje experiencial: qué es, características, beneficios y modelo de Kolb. https://editorialelearning.com/blog/aprendizaje-experiencial-rs/
FRASER Mustard, James (2005). Desarrollo del cerebro basado en la experiencia temprana y su efecto en la salud, el aprendizaje y la conducta. https://www.oas.org/udse/dit2/relacionados/archivos/ desarrollo-cerebral.aspx
GARCÍA-GUERRERO, Miguel; María Fernanda Ruiz-Villegas, Miriam Guadalupe Báez-Hernández et al. (2022). Manifiesto de la ciencia recreativa. Journal of Science Communication –América Latina, 5(2), 1-13. https://jcomal.sissa.it/article/pubid/JCOMAL_0502_2022_N01/
GARCÍA-MOLINA, Rafael (2011). Ciencia recreativa: un recurso didáctico para enseñar deleitando. Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias, 8 (núm. extraord.), 370-392. https:// revistas.uca.es/index.php/eureka/article/view/2728/2376
HERNÁNDEZ-MILLÁN, Gisela; Glinda Irazoque-Palazuelos y Norma M. López-Villa (2012). ¿Cómo diversificar los trabajos prácticos?: Un experimento ilustrativo y un ejercicio práctico como ejemplos. Educación Química, 23(núm. extraord. 1), 101-111. https://www.revistas.unam.mx/index.php/req/ article/view/64218
MESNICK, Sarah y Katherine Ralls (2018). Sexual dimorphism. Encyclopedia of Marine Mammals (Third Edition), 848-853.
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Maluro soberbio (Malurus cyaneus), macho
León (Panthera leo), macho
Gorila occidental (Gorilla gorilla), macho
Maluro soberbio (Malurus cyaneus), hembra
León (Panthera leo), hembra
Gorila occidental (Gorilla gorilla), hembra
Imágenes
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Pato mandarín (Aix galericulata), macho
Pez luchador siamés (Betta splendens), macho
Ciervo rojo (Cervus elaphus), macho
Pez luchador siamés (Betta splendens), hembra
Ciervo rojo (Cervus elaphus), hembra
Pato mandarín (Aix galericulata), hembra
Rompecabezas pitagóricos
Joseph Xolocotzi Villalva*
e* alna dos ulo
El teorema de Pitágoras es normalmente utilizado para calcular distancias y trazar ángulos rectos. En esta ocasión se presenta una forma divertida de interpretar la afirmación La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa para todo triángulo rectángulo.
xisten diferentes estudios vinculados al teorema de Pitágoras, como los trabajos de González Urbaneja (2007) y el de Maor (2007), en los que se explora su impacto histórico y cultural. También existen investigaciones en las que se estudian las demostraciones del teorema, como la de Nelsen (1993), quien recolecta demostraciones simples que requieren de pocas palabras para ser interpretadas, o el trabajo de Loomis (1940), probablemente el más extenso en cuanto a la compilación de demostraciones del teorema de Pitágoras, dado que en él se exponen más de trescientas.
Otra aproximación es la elaboración de rompecabezas basados en las demostraciones geométricas del teorema de Pitágoras, como lo hacen Grupo Alquerque (2003) y Xolocotzi (2022) al explorar el uso lúdico de las disecciones en la enseñanza del teorema. Es posible implementar esta actividad en la enseñanza del teorema de Pitágoras, para contrastarlo con lo que el estudiantado ya sabe o simplemente como un reto.
* Profesor de nivel secundaria en la Secretaría de Educación Pública del estado de Puebla (SEP), con maestría en Educación Matemática por la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (BUAP).
Los rompecabezas
Perigal
Henry Perigal fue un corredor de bolsa inglés que propuso una demostración del teorema de Pitágoras por disección alrededor de 1830. Perigal estaba tan orgulloso de su propuesta que solía compartirla en sus tarjetas de presentación y como rompecabezas, además de que formó parte del epitafio en su tumba.
Anaricio
La demostración de AnaricioGöpel se propuso alrededor de 1824. Es, por su sencillez, una de las demostraciones más emblemáticas del teorema de Pitágoras.
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Arteaga
Fabiana Arteaga es una maestra e investigadora mexicana que propuso en 2020 utilizar tetraminós y pentominós para elaborar demostraciones visuales del teorema de Pitágoras.
Bhaskara
Bhaskara Acharia fue un astrónomo y matemático indio que vivió en el siglo XII de la era común, cuya demostración por disección geométrica del teorema de Pitágoras ha servido de inspiración para muchos matemáticos a lo largo de la historia y alrededor del mundo.
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Actividad
1. Utiliza las piezas para cubrir los cuadrados de los catetos en colores verde y magenta.
2. Mueve las piezas para cubrir el cuadrado de la hipotenusa en color azul.
3. Determina si el área del cuadrado azul es igual, menor o mayor que la suma de las áreas de los cuadrados verde y magenta.
Respuestas
Es interesante que la propiedad de los triángulos rectángulos cautive la atención de tantas personas como para elaborar más de 300 demostraciones diferentes, lo que convierte al teorema de Pitágoras en uno de los más ampliamente difundidos. Este teorema ha acompañado a muchas civilizaciones durante siglos y ha dejado, de una u otra forma, una marca en ellas.
Tal vez sea por su simpleza y usos prácticos que esta propiedad espera a ser redescubierta por cada generación. Con estos rompecabezas, se invita a los lectores a redescubrir el teorema de Pitágoras y compartir un momento divertido con otras personas.
Plantilla para armar los rompecabezas
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A continuación, se muestran las respuestas de los cuatro rompecabezas.
Referencias
GONZÁLEZ Urbaneja, Pedro M. (2007). Pitágoras el filósofo del número. Nivola. Grupo Alquerque. (2003). Rompecabezas del teorema de Pitágoras. Revista Suma, (43), 119-122. https://revistasuma.fespm.es/sites/revistasuma.fespm.es/IMG/pdf/43/119-122.pdf
LOOMIS, Elisha Scott (1940). The Pythagorean Proposition. The National Council of Teachers of Mathematics.
MAOR, Eli (2007). The Pythagorean Theorem. A 4,000-Year History. Princeton University.
NELSEN, Roger B. (1993). Proofs without words. Exercises in visual thinking. Classroom resources materials, number 1. The Mathematical Association of America.
XOLOCOTZI Villalva, Joseph (2022). Demostraciones visuales como recurso lúdico para la enseñanza del teorema de Pitágoras en alumnos de secundaria. [Tesis de maestría.] Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. https://hdl.handle.net/20.500.12371/17755
Perigal
Arteaga
Anaricio
Bhaskara
Razonamiento lógico y matemático Programación en PSeInt
Alan Tonatiuh López Niño*
La enseñanza de la programación en contextos rurales se enfrenta a desafíos específicos relacionados con la disponibilidad de recursos, la alfabetización digital previa y las expectativas académicas. Sin embargo, cuando se integran herramientas como PSeInt en una propuesta didáctica situada, se vuelve posible desarrollar el razonamiento lógico y matemático de manera significativa. Este artículo presenta una experiencia educativa llevada a cabo en el Bachillerato Integral Comunitario número 46 (BIC 46), ubicado en Coatecas Altas, Oaxaca, donde se implementaron prácticas secuenciales de pseudocódigo basadas en problemas cotidianos de la comunidad –como la administración del agua, la venta de productos locales o la organización de actividades comunitarias–. Esto permitió que los estudiantes reconocieran la programación como una herramienta práctica para resolver situaciones cotidianas, además de fortalecer sus habilidades de abstracción, pensamiento secuencial y análisis matemático.
Introducción
Introducir la programación en un Bachillerato Integral Comunitario situado en una región indígena considerada de alta marginación en el estado de Oaxaca supone un desafío que va más allá de los ámbitos técnico y pedagógico. La programación implica ordenar ideas, esclarecer procesos y tomar decisiones basadas en condiciones observables; sin embargo, muchos estudiantes inicialmente perciben la palabra algoritmo como un concepto remoto, ajeno a los ritmos de vida comunitaria. Esta distancia comienza a desvanecerse cuando el docente sitúa la programación en la cotidianidad y se demuestra que preparar una ofrenda,
* Doctor en Investigaciones Educativas y en Educación, maestro en Pedagogía de las Ciencias Sociales y licenciado en Informática. Labora en el Colegio Superior para la Educación Integral Intercultural de Oaxaca (CSEIIO).
coordinar el trabajo para un tequio o calcular cuántas porciones de palma o chocolate se venderán en el mercado puede representarse también como un conjunto de pasos lógicos. La programación, entonces, deja de ser únicamente un componente técnico para convertirse en una forma de organizar el pensamiento. Tal como señala Wing (2006), el pensamiento computacional no se reduce al dominio de lenguajes, sino que propone una manera estructurada de abordar los problemas del mundo.
Durante el desarrollo del proyecto en el BIC 46, el docente observó cómo los estudiantes pasaban de sentirse intimidados por la idea de programar, a descubrir que un algoritmo podía modelar actividades tan cercanas como el uso del agua en los hogares o la clasificación de frutas para vender en la carretera. Se trató de un proceso formativo profundamente humanizado, donde el aprendizaje emergió de las conversaciones, de las preguntas espontáneas y de la comparación entre la vida diaria y la lógica de PSeInt. El software se convirtió en un espacio seguro para equivocarse, corregir, volver a intentar y comprobar hipótesis, sin miedo a dañar un sistema o cometer errores irreversibles.
La introducción a PSeInt también evidenció la importancia de trabajar en parejas y equipos. Los estudiantes solían discutir vivamente sobre cómo diseñar un algoritmo o qué condición usar. Las mesas de trabajo se llenaban de ideas expresadas en voz alta, a veces acompañadas de ejemplos familiares: “Profe: Es como cuando calculamos cuánto rinde el maíz” o “Es como cuando mi mamá decide si alcanza para comprar más masa”. En estos intercambios se hacía visible que el algoritmo surgía no del libro, sino de la vivencia. Como señalan Serrano y Torres (2019), cuando la programación se vincula con actividades reales, la comprensión se vuelve más profunda y los estudiantes construyen significado desde su identidad.
Estudiantes del BIC 46 ponen en práctica sus algoritmos en PSeInt
De esta manera, la incursión en la programación no fue simplemente una unidad temática, sino un proceso de inmersión cultural donde la tecnología se tejió con la vida cotidiana. La lógica adquirió rostro humano, las variables se convirtieron en elementos de la comunidad, y los ciclos representaron procesos naturales: el crecimiento del maguey, el conteo de tortillas o la preparación de un evento festivo. Así, lo que empezó como una unidad académica terminó siendo una oportunidad para que los jóvenes reinterpretaran su realidad desde la estructura del pensamiento computacional.
Alan Tonatiuh López Niño
Marco contextual
Coatecas Altas, perteneciente a los Valles Centrales de Oaxaca, es una comunidad que combina fortalezas culturales con retos educativos. Con algunas calles empinadas, clima cálido y una población que valora su lengua zapoteca y su vestimenta, y que sobre todo participa activamente en asambleas y cargos comunitarios. El contexto sociocultural influye directamente en la forma en que los estudiantes se aproximan a la escuela. Para muchos jóvenes del BIC 46, la educación formal coexiste con responsabilidades en la milpa, en el cuidado del ganado, en la elaboración de alimentos o en el apoyo a pequeños negocios familiares. Esta relación continua entre el aprendizaje escolar y las tareas de la vida diaria crea un escenario donde la programación no puede ser presentada como una disciplina abstracta, desconectada de la experiencia.
Las limitaciones tecnológicas también forman parte del paisaje educativo. El acceso a internet es inestable y no todos los estudiantes cuentan con computadora personal. Sin embargo, estas condiciones, lejos de obstaculizar el proyecto, motivaron la búsqueda de herramientas accesibles y adaptables al entorno. PSeInt, al no depender de conexión constante a internet ni requerir equipo especializado, se integró de manera natural al modelo educativo integral indígena del Colegio Superior para la Educación Integral Intercultural de Oaxaca CSEIIO (2019), que promueve el uso de estrategias didácticas inclusivas y pertinentes culturalmente.
En la comunidad es común encontrar ejemplos de lógica y organización que se asemejan al pensamiento algorítmico: el conteo de materiales para un tequio, la clasificación de productos agrícolas, la preparación de un altar o la distribución del agua por familias en época de sequía. Cuando estos ejemplos se incorporaron a los ejercicios de programación, los estudiantes reconocieron inmediatamente su relevancia. Uno de ellos comentó durante una práctica: “Profe: Así hasta parece que estoy haciendo cuentas de la casa”. De esta manera, el contexto funcionó como una plataforma para que cada algoritmo tuviera una historia y un sentido.
El BIC 46 ha priorizado la integración de competencias tecnológicas como una forma de fortalecer la autonomía y la participación comunitaria. Por ello,
Adeliz Fabiola Acevedo Vásquez (exalumna del Bachillerato Integral Comunitario 46), Tu plo gak gólmet (Lugar donde puedes aprender)
Adeliz FabiolaAcevedoVásquez del
la programación en PSeInt se convirtió en un vehículo para que las y los estudiantes visualizaran que la tecnología no es ajena a la vida rural; por el contrario, puede servir para optimizar procesos cotidianos, mejorar la gestión de recursos e incluso promover la organización social. Así, el contexto dejó de ser una condición limitante para transformarse en el corazón del proyecto.
Objetivos del proyecto
Los objetivos que guiaron este proyecto no surgieron únicamente de las necesidades del programa académico, sino del reconocimiento de las particularidades del proceso de aprendizaje en un Bachillerato Integral Comunitario. Cada objetivo se formuló considerando la manera en que los estudiantes de Coatecas Altas aprenden, se relacionan con la tecnología y confrontan los retos de la lógica y las matemáticas. La intención era que los jóvenes no sólo aprendieran a programar, sino que construyeran un puente conceptual entre sus experiencias de vida y los elementos estructurales del pensamiento algorítmico. El primer objetivo buscó fortalecer el razonamiento lógico y matemático, pues se identificó que muchos estudiantes comprendían las operaciones básicas, pero tenían dificultades para organizarlas de manera secuencial o aplicarlas en contextos más abstractos. La programación permitió dar sentido a estas habilidades al integrarlas dentro de algoritmos que exigían precisión, orden y claridad mental.
El segundo objetivo se centró en contextualizar los ejercicios. Este aspecto fue fundamental porque permitió que la programación se percibiera como una herramienta útil dentro de la dinámica comunitaria. Los estudiantes respondían de manera más comprometida cuando los problemas reflejaban actividades familiares: calcular la producción de maíz, administrar el agua o registrar la venta de pan artesanal. De acuerdo con Rodríguez y Morales (2018), contextualizar los aprendizajes genera un vínculo emocional y cognitivo que favorece la comprensión profunda.
El tercer objetivo consistió en promover el trabajo colaborativo. En el aula, se observaron dinámicas espontáneas donde los estudiantes se explicaban entre sí, intercambiaban ideas o discutían alternativas para estructurar un algoritmo. Formalizar estas dinámicas en actividades de pareja, equipo e individuales permitió fortalecer habilidades socioemocionales esenciales: comunicación, respeto, iniciativa, escucha activa y responsabilidad compartida.
El cuarto objetivo, vinculado con la resolución de problemas reales, propuso diseñar, desarrollar y depurar algoritmos capaces de dar respuesta a necesidades concretas. Este enfoque permitió comprender que la programación no se reduce a ejercicios artificiales, sino que puede convertirse en un instrumento
Razonamiento lógico y matemático. Programación en PSeInt
práctico para analizar información, organizar recursos e incluso planear actividades comunitarias.
Finalmente, el quinto objetivo buscó desarrollar competencias digitales transversales, no sólo vinculadas con PSeInt, sino con el pensamiento computacional como una habilidad aplicable en distintos ámbitos. Este objetivo se basó en las recomendaciones formuladas por Wing (2006), quien sostiene que el pensamiento computacional constituye una competencia clave para el siglo XXI, especialmente en contextos donde la tecnología puede ser una herramienta de empoderamiento social.
Marco teórico
El marco teórico que sustenta este proyecto se centra en tres pilares fundamentales: el pensamiento algorítmico, el aprendizaje situado y la relevancia del pseudocódigo como herramienta educativa. Estos elementos conforman la base conceptual que permitió transformar la programación en un ejercicio de análisis profundo y en una práctica culturalmente significativa para el alumnado del BIC 46.
El pensamiento algorítmico, tal como lo plantea Wing (2006), consiste en la capacidad para descomponer problemas complejos en partes más pequeñas, identificar patrones, establecer secuencias lógicas y evaluar las consecuencias de cada decisión tomada. Esta forma de pensamiento no depende del uso de lenguajes de programación avanzados; por el contrario, puede desarrollarse mediante actividades sencillas que involucren la vida cotidiana, tal como se vivió en el proyecto. Muchos estudiantes reconocieron que, sin saberlo, ya aplicaban esta forma de razonamiento cuando ayudaban a organizar eventos familiares, calcular gastos o planear actividades agrícolas.
La teoría del aprendizaje situado, propuesta por Lave y Wenger (1991), señala que el conocimiento se adquiere de manera más efectiva cuando se vincula con prácticas sociales reales. Este enfoque fue esencial para el proyec to, pues permitió justificar pedagógicamente la necesidad de que los algoritmos reflejaran actividades de la comunidad. Al observar que sus propias experiencias
Estudiantes del BIC 46 analizan y razonan la solución de sus algoritmos contextualizados.
Alan Tonatiuh López Niño
podían convertirse en problemas algorítmicos, los estudiantes reconocieron el valor de su cultura y su cotidianidad como fuente de conocimiento. La programación se convirtió así en un espacio donde lo escolar y lo comunitario dialogaban de manera constante.
El uso del pseudocódigo como estrategia de enseñanza también cuenta con respaldo teórico. Rodríguez y Morales (2018) afirman que el pseudocódigo reduce la carga cognitiva inicial al eliminar la complejidad sintáctica de los lenguajes formales, lo cual permite que los estudiantes se concentren en la lógica subyacente. Este elemento fue crucial en el BIC 46, pues muchos estudiantes tenían un acceso limitado a computadoras o no contaban con experiencia previa en programación. PSeInt facilitó que los jóvenes visualizaran el flujo de un algoritmo, identificaran errores y propusieran corregirlos sin sentirse abrumados.
Por otro lado, el aprendizaje significativo se fortaleció con el uso de ejemplos reales. Serrano y Torres (2019) señalan que cuando los problemas de programación se relacionan con actividades locales, los estudiantes muestran mayor motivación, interés y apropiación del saber. Esto se confirmó en el proyec to: cuando los jóvenes expresaban entusiasmo al resolver problemas que reflejaban su vida diaria, el algoritmo dejaba de ser un contenido escolar para convertirse en un espejo de su entorno.
Finalmente, Jonassen (2011) resalta que la resolución de problemas mediante herramientas digitales fomenta habilidades cognitivas superiores como la deducción, inferencia y verificación; habilidades claramente presentes durante la revisión, depuración y mejora de algoritmos en el aula. En conjunto, estos fundamentos teóricos sustentan el modo en que la programación, el contexto y la identidad comunitaria se entrelazaron para generar una experiencia educativa integral.
Fragmento de uno de los ejercicios realizados para aprender funciones y operaciones básicas en PSeInt
Metodología
La metodología adoptada para el desarrollo de este proyecto combinó estrategias constructivistas, aprendizaje situado y dinámicas colaborativas, lo que permitió que los estudiantes del BIC 46 experimentaran la programación no como una actividad aislada, sino como un proceso de reflexión profunda sobre su entorno. La secuencia didáctica se dividió en seis etapas progresivas, cada una diseñada para fortalecer habilidades cognitivas específicas. La intención era que los estudiantes avanzaran desde lo simple hacia lo complejo, construyendo significado a partir de sus vivencias en Coatecas Altas.
Etapa 1: Diagnóstico y sensibilización
La primera etapa consistió en un diagnóstico inicial para identificar los conocimientos previos de los estudiantes sobre matemáticas, lógica y uso básico de la computadora. Esta fase permitió reconocer que algunos jóvenes se sentían intimidados por la programación, pues la asociaban con grandes ciudades o con carreras universitarias de élite. Para reducir esta distancia emocional, el docente compartió anécdotas donde la lógica se encontraba incluso en actividades cotidianas: medir agua para la masa del nixtamal, elegir el número de invitados para una fiesta o calcular el costo de producción de tortillas. Durante esta fase surgieron conversaciones espontáneas entre los estudiantes. Uno de ellos expresó: “Profe: Cuando mi mamá prepara tamales, ella hace una lista de todo, hasta de los minutos que necesitan para cocerse… eso también es como programar, ¿verdad?”. Este tipo de reflexiones representó un punto clave para iniciar la desmitificación de la programación y mostrar que el pensamiento algorítmico ya estaba, de hecho, presente en sus vidas.
Etapa 2: Fundamentos de pseudocódigo y operaciones básicas
Una vez establecidos los vínculos conceptuales entre la vida diaria y la lógica de un algoritmo, los estudiantes iniciaron con los primeros ejercicios en PSeInt. Los algoritmos básicos se centraron en operaciones aritméticas aplicadas a situaciones locales: calcular el costo de ingredientes y materiales para preparar tortillas, sumar las ganancias obtenidas en la venta de pan artesanal o estimar el precio del transporte hacia Miahuatlán o Ejutla (comunidades vecinas).
Esta etapa permitió que los jóvenes reconocieran que un algoritmo no era otra cosa que una serie de instrucciones ordenadas. Los errores se convirtieron en oportunidades de aprendizaje; cuando un estudiante escribía una instrucción fuera de orden, el programa mostraba un resultado inesperado, lo que daba pie a analizar cuidadosamente la lógica. Esta dinámica reflejó lo que Madrigal (2021) señala sobre el pseudocódigo: permite que el estudiante se centre en la estructura del pensamiento más que en la sintaxis.
Ejemplo contextualizado: Algoritmo que usa ciclos de control para y si. Cálculo y análisis del agua consumida por una familia durante la fiesta patronal.
Este ejercicio surgió cuando los estudiantes comentaron cuánto se incrementa el uso de agua durante los preparativos de la fiesta de la Virgen de la Natividad. A partir de esa conversación, se generó el siguiente problema: Registrar el consumo diario de agua durante 7 días, calcular el total semanal e identificar los días en los que se excedió el límite recomendado. Además, generar una recomendación que permita valorar si la familia mantuvo un uso adecuado del recurso.
Código del algoritmo (PSeInt):
Algoritmo ConsumoAguaFamilia
Definir agua, total, diasExceso Como Entero
Definir limite Como Entero
total <- 0
diasExceso <- 0
limite <- 120
Escribir “Cálculo del consumo de agua durante la fiesta patronal”
Escribir“Límite recomendado por día: “, limite, “ litros.”
Escribir“Consumo total semanal: “, total, “ litros.”
Si diasExceso = 0 Entonces
Escribir “Felicidades: No se excedió el límite ningún día.”
SiNo
Escribir “Número de días con exceso de consumo: “, diasExceso
Escribir “Se recomienda mejorar la planificación del uso del agua.”
FinSi
FinAlgoritmo
Este algoritmo permitió discutir, de forma organizada, cómo se distribuye el recurso y cómo el registro digital ayuda a tomar decisiones comunitarias mejor informadas. Por tanto, los estudiantes observaron que la combinación de un ciclo para con la condición si permitía analizar cada día y emitir advertencias cuando el consumo superaba lo recomendado. Uno de ellos comentó: “Es como cuando mi abuelita nos dice que no gastemos tanta agua porque el tanque ya no se está llenando igual”. Se logró así que el algoritmo se transformara en una herramienta de concientización sobre el uso responsable del agua.
Imagen en la aplicación PSeInt de algoritmo que usa ciclos de control para y si. Cálculo del agua consumida por una familia durante la fiesta patronal.
La tercera etapa introdujo la estructura si-entonces, esencial para desarrollar la capacidad de tomar decisiones lógicas. Los ejercicios se construyeron a partir de escenarios reales de Coatecas Altas: determinar si un terreno era apto para cultivo según su superficie, identificar si el ingreso por la venta de tortillas alcanzaba para cubrir el gasto de gas doméstico, o decidir si el ahorro semanal era suficiente para participar en una tanda familiar.
El aprendizaje se volvió más dinámico cuando los estudiantes comenzaron a plantear sus propios problemas. Uno de ellos sugirió: “Profe: Estaría bien hacer un algoritmo para ver si con lo que saco de vender pan me alcanza para comprar la harina de la semana”. Este tipo de intervenciones mostraba que el estudiante ya había comprendido la utilidad práctica del pseudocódigo y comenzaba a apropiarse del proceso.
Etapa 4: Ciclos y repetición de procesos (versión ampliada)
Después de dominar las decisiones simples, se introdujeron los ciclos mientras y repetir, los cuales se vincularon con actividades repetitivas de la vida cotidiana.
Se trabajó con ejemplos como el registro de producción semanal de maguey, el conteo de panes elaborados durante una mañana, o el cálculo de ahorro a lo largo de un mes.
Una de las experiencias más significativas surgió cuando los estudiantes calcularon la cantidad de tortillas producidas durante una jornada. El ejercicio despertó memorias familiares y generó un ambiente donde varios compartieron historias de su infancia, cuando ayudaban a sus madres o abuelas a contar la producción diaria. La programación se volvió entonces un espacio de reconstrucción de la memoria comunitaria.
Etapa 5: Ciclos combinados y estructuras mixtas
En esta etapa los estudiantes enfrentaron algoritmos que requerían integrar ciclos y condicionales de manera simultánea. Se introdujo la estructura según, lo que permitió trabajar con clasificaciones, inventarios y categorización de datos.
Se retomó entonces uno de los conceptos más importantes para la comunidad: la clasificación de magueyes para la producción de mezcal. Lo que inició como un comentario casual de una estudiante –quien mencionó que su familia clasifica las plantas según el tamaño para decidir cuáles cortar y cuáles dejar crecer– se convirtió en un algoritmo completo.
Aquí se integraron ciclos mixtos, donde la estructura repetir se combinaba con condicionales anidados para registrar tamaños indefinidamente. Este algoritmo no sólo permitió comprender la utilidad del pseudocódigo, sino que abrió espacio para dialogar sobre prácticas agrícolas locales, revalorizando el conocimiento ancestral sobre el maguey. El uso de ejemplos reales, según Serrano y Torres (2019), aumenta la motivación intrínseca del estudiante al reconocer su cultura en los contenidos académicos.
Ejemplo contextualizado: Algoritmo de ciclos mixtos. Clasificación de magueyes según su tamaño para la producción de mezcal.
Este ejercicio surgió durante una conversación donde los estudiantes explicaban que, en ciertas temporadas, sus familias seleccionan magueyes por tamaño, clasificándolos como pequeños, medianos o grandes. El algoritmo debía: a) registrar plantas indefinidamente hasta que el usuario decidiera parar; b) registrar un número indefinido de plantas, permitiendo al usuario decidir cuándo detener el proceso; c) clasificar cada maguey según su tamaño (medido en centímetros) en tres categorías: pequeño, mediano y grande; y d) contabilizar cuántos magueyes hubo en cada categoría para generar una pequeña recomendación que apoye decisiones familiares o comunitarias sobre la selección para el mezcal.
Código del algoritmo (PSeInt):
Algoritmo ClasificacionMaguey
Definir tam, chicos, medianos, grandes, opcion Como Entero
Aquí se aplicaron ciclos mixtos (repetir-hasta con si-anidados), lo que permitió resolver un problema real de clasificación agrícola.
Imagen en la aplicación
PSeInt de algoritmo que usa ciclos de control mixtos con un menú de opciones. Clasificación de magueyes para la producción de mezcal en la comunidad. v v
Etapa 6: Proyecto final y socialización del aprendizaje
La fase final del proyecto consistió en que los estudiantes diseñaran algoritmos completos y originales. Algunos trabajaron de manera individual, otros en pareja, dependiendo de la complejidad del problema seleccionado. Los temas abordaron una amplia variedad de aspectos comunitarios:
•Registro de venta de pan artesanal
•Cálculo de ahorro semanal en tandas
•Simulación de gastos en una fiesta comunitaria
•Inventario de insumos para la elaboración de mezcal
•Control de producción agrícola
•Cálculo de horas de trabajo en un tequio
Las presentaciones se convirtieron en sesiones de diálogo donde el aula adoptó la forma de un pequeño congreso estudiantil. Los jóvenes explicaban cómo habían estructurado sus algoritmos, por qué eligieron ciertas condiciones y cómo habían solucionado los errores. La retroalimentación era abierta, respetuosa y muchas veces acompañada de comentarios sobre experiencias familiares relacionadas con los temas del proyecto.
Resultados y discusión
Los resultados obtenidos a partir de la implementación de este proyecto revelan un fortalecimiento significativo en el razonamiento lógico, matemático y computacional del estudiantado del BIC 46. A lo largo del semestre, se observaron cambios notables no sólo en la capacidad técnica de los jóvenes, sino
también en su actitud frente a la resolución de problemas y en la manera en que interpretaban su entorno cotidiano a través del lente algorítmico.
Uno de los aspectos más relevantes fue la evolución gradual de la capacidad de los estudiantes para descomponer problemas complejos en partes más simples, lo cual es un componente esencial del pensamiento computacional, tal como lo plantea Wing (2006). Antes del proyecto, muchos estudiantes manifestaban dificultades para explicar en palabras los pasos que seguían para resolver un problema matemático básico. Sin embargo, al concluir las prácticas, se observó que eran capaces de verbalizar con claridad cada paso del algoritmo, identificando entradas, procesos y salidas, así como la relación entre las variables involucradas.
La habilidad para interpretar gráficamente el flujo de un algoritmo también mejoró sustancialmente. Los diagramas de flujo, que inicialmente parecían estructuras confusas llenas de flechas y recuadros, se convirtieron en herramientas familiares que los estudiantes utilizaban para planear antes de programar. Algunos expresaron que dibujar los diagramas les ayudaba a “ver” el problema, lo cual coincide con lo que Jonassen (2011) señala sobre la importancia de la representación visual en el aprendizaje complejo.
Además, el trabajo colaborativo desempeñó un papel central en los avances logrados. Los equipos de trabajo, formados de manera estratégica para equilibrar habilidades diversas, permitieron crear un ambiente donde los estudiantes más avanzados explicaban conceptos a quienes tenían dificultades para comprender la estructura lógica del pseudocódigo. Estos momentos de diálogo espontáneo se convirtieron en episodios de aprendizaje entre pares. En una sesión, por ejemplo, una estudiante explicó a su compañero por qué su ciclo mientras no terminaba nunca: “Es que aquí no estás cambiando la variable, entonces siempre va a ser verdadero”. Ese acto de explicación marcó un punto de inflexión, pues el propio estudiante reconoció después que había entendido gracias a la claridad de su compañera y no tanto por la instrucción directa del docente.
Desde una perspectiva emocional, varios estudiantes verbalizaron que la programación les generaba satisfacción una vez que lograban corregir un error. Lo que al inicio provocaba frustración (“Profe: Ya me volvió a marcar error, no entiendo por qué”) se transformó en motivación cuando descubrieron que cada error era una pista para continuar aprendiendo. Este proceso coincide con las observaciones de Serrano y Torres (2019), quienes destacan que la programación fomenta la resiliencia cognitiva al enfrentar a los estudiantes con errores constantes que deben ser revisados, depurados y corregidos sistemáticamente.
Un indicador clave del impacto del proyecto fue la manera en que los estudiantes comenzaron a relacionar los algoritmos con su vida cotidiana, sin necesidad de que el docente mediara esa conexión. En una discusión grupal, una estudiante comentó: “Profe: Esto es como cuando vemos si los ingredientes
alcanzan para hacer pan; si no alcanzan, cambiamos las cantidades… como un si-si no”. Esta reflexión espontánea evidenció la apropiación conceptual del pensamiento condicional.
Del mismo modo, durante el desarrollo del algoritmo para clasificar magueyes (el ejemplo de ciclos mixtos), varios estudiantes compartieron experiencias familiares sobre la producción de mezcal. En sus palabras, la programación funcionó como una forma de “poner orden” a esas prácticas ancestrales, traduciéndolas en pasos que se podían simular digitalmente. Según el enfoque del aprendizaje situado (Lave y Wenger, 1991), este tipo de vínculos entre cultura y contenido académico genera aprendizajes sólidos, pues el conocimiento se construye desde prácticas socialmente significativas para el estudiante.
Otro de los resultados importantes fue la mejora en la capacidad de análisis crítico. Durante las presentaciones de proyectos finales, los estudiantes no sólo mostraban el algoritmo, sino que también justificaban las decisiones tomadas: por qué utilizar un ciclo en lugar de otro, por qué una condición debía ir anidada, o cómo habían validado que el programa arrojaba los datos correctos. Estos momentos evidenciaron que los jóvenes habían desarrollado habilidades metacognitivas, pues podían explicar tanto el cómo como el porqué de sus decisiones de programación.
En términos matemáticos, el proyecto permitió fortalecer el manejo de operaciones básicas, porcentajes, comparaciones, intervalos y estimaciones. Los estudiantes reportaron que varios temas de matemáticas que antes les parecían difíciles –como las funciones o el análisis de datos– adquirieron sentido cuando los vieron aplicados dentro de los algoritmos. La programación se convirtió, en palabras de varios, en una forma de “hacer que las matemáticas sirvan de algo”, una idea congruente con lo que García (2019) afirma sobre la utilidad social del análisis numérico en contextos comunitarios.
Estudiantes y docente del Bachillerato Integral Comunitario núm. 46 participantes en el proyecto de programación en PSeInt para entornos comunitarios
Finalmente, el impacto del proyecto trascendió el aula. Algunos estudiantes contaron que compartieron sus algoritmos con familiares para explicar cómo podían organizar sus gastos, ahorrar o clasificar insumos agrícolas. Otros mencionaron que les gustaría aprender más programación para aplicarla en futuros proyectos comunitarios, como registros de producción o cálculos del uso de agua en toda la comunidad. Este entusiasmo mostró que la programación dejó de ser una actividad escolar obligatoria y se transformó en un recurso práctico y valorado por la comunidad estudiantil.
Conclusiones
La experiencia demostró que PSeInt es una herramienta interesante y muy útil para enseñar programación en contextos rurales, no sólo por su accesibilidad técnica, sino porque permite que el aprendizaje emerja desde la vida comunitaria. Cuando los estudiantes encuentran sentido en los problemas que resuelven, la programación deja de ser un ejercicio abstracto y se convierte en una forma de interpretar y mejorar su entorno.
El uso de algoritmos contextualizados –como el consumo de agua o la clasificación de magueyes– permitió que los jóvenes visualizaran procesos cotidianos desde una estructura lógica fortaleciendo competencias matemáticas fundamentales. La combinación de trabajo colaborativo, ejercicios progresivos y narrativas ancladas en la identidad local resultó ser una estrategia altamente efectiva.
El proyecto confirma que la educación tecnológica en el nivel medio superior, en específico en el Bachillerato Integral Comunitario, tiene el potencial de convertirse en un puente entre el saber académico y el conocimiento comunitario, promoviendo aprendizajes que transforman en los estudiantes la comprensión de la realidad y su papel dentro de ella. La experiencia de Coatecas Altas demuestra que, cuando se integran la cultura, la pedagogía crítica y la tecnología, los estudiantes no sólo aprenden contenidos, sino que transforman su manera de ver el mundo. Así, la programación en PSeInt se convierte en un puente entre la tradición y la modernidad, entre la lógica y la identidad, entre la matemática y la comunidad. Desde esa integración profunda surge una educación verdaderamente significativa.
Referencias
CSEIIO, Colegio Superior para la Educación Integral Intercultural de Oaxaca (2019). Modelo Educativo Integral Indígena. Colegio Superior para la Educación Integral de Oaxaca.
GARCÍA, María (2019). Matemática comunitaria: Aplicaciones del razonamiento lógico en contextos rurales. Universidad Autónoma de Puebla.
JONASSEN, David H. (2011). Learning to Solve Problems. A Handbook for Designing Problem-Solving Learning Environments. Routledge.
LAVE, Jean, y Etienne Wenger (1991). Aprendizaje situado: Participación periférica legítima. Cambridge University Press.
MADRIGAL, H. (2021). El pseudocódigo como herramienta para el desarrollo del pensamiento lógico en educación media superior. Red Mexicana de Educación y Tecnología.
RODRÍGUEZ, L., y J. Morales (2018). Contextualización del aprendizaje en entornos comunitarios: Estrategias para fortalecer la comprensión significativa. Editorial Académica Latinoamericana.
SERRANO, M., y J. Torres (2019). Programar para aprender: Desarrollo de habilidades cognitivas mediante la programación educativa. Computación y Educación Latinoamericana.
WING, Jeannette (2006). Computational Thinking. Communications of the ACM, 49(3), 33-35. https:// dl.acm.org/doi/10.1145/1118178.1118215
La educación de personas jóvenes y adultas en México
IV. VOCES, DESAFÍOS
Y HORIZONTES COLECTIVOS
Alicia Cabrera Olguín*
Introducción
Este artículo analiza las figuras educativas en la educación de personas jóvenes y adultas (EPJA) en México, destacando su papel fundamental en la inclusión y la equidad social. Examina los desafíos que enfrentan, como la precarización laboral, la falta de reconocimiento profesional y las limitaciones estructurales que afectan su formación y práctica. A través de un enfoque teórico y metodológico, se identifican competencias clave y oportunidades de desarrollo que pueden fortalecer su labor educativa. Los hallazgos ofrecen perspectivas para la reflexión sobre la mejora de su formación profesional, sugiriendo líneas de acción relevantes para la formulación de políticas públicas y la construcción de un sistema educativo más equitativo.
La EPJA en México representa un campo estratégico para garantizar el derecho a la educación a lo largo de la vida, especialmente en contextos marcados por la desigualdad, la exclusión y el rezago educativo. Sin embargo, este subsistema enfrenta de-
* Doctora en Ciencias con especialidad en Investigaciones Educativas por el DIE-Cinvestav, maestra en Educación y licenciada en Educación Primaria. Se desempeña como investigadora independiente, docente de educación superior y directora de escuela primaria.
safíos estructurales persistentes que afectan tanto a las personas educandas como a quienes las acompañan en sus trayectorias formativas. Las figuras educativas –docentes y asesores– desempeñan un papel crucial en este proceso, pero lo hacen en condiciones laborales y formativas profundamente desiguales, que limitan su capacidad de acción y afectan la calidad de los procesos educativos.
Este documento es el resultado de una investigación cualitativa que se realizó en el diagnóstico para la elaboración de las Sugerencias para la mejora de la educación de adultos en México (Mejoredu, 2025), que integra entrevistas semiestructuradas,
La educación de personas jóvenes y adultas en México iv. voces, desafíos y…
observación directa y revisión bibliográfica especializada. Las entrevistas efectuadas a figuras educativas vinculadas a la EPJA permitieron explorar sus perspectivas sobre los desafíos y oportunidades en su formación y práctica profesional. A su vez, la observación directa en grupos multietarios de estudiantes jóvenes y adultos ofreció una comprensión situada de las dinámicas pedagógicas. La revisión bibliográfica incluyó aportes clave como el análisis de Campero (2001, 2009) sobre la formación de educadores, las reflexiones de Hernández-Flores (2020, 2024) sobre la educación popular y participativa, y marcos internacionales como el Marco de Acción de Marrakech (Confintea VII, 2022).
Las figuras educativas enfrentan una doble tensión: por un lado, son sujetos fundamentales en la lucha contra el analfabetismo y el rezago educativo; por otro, operan en condiciones de precariedad.
El análisis revela que las figuras educativas enfrentan una doble tensión: por un lado, son sujetos fundamentales en la lucha contra el analfabetismo y el rezago educativo; por otro, operan en condiciones de precariedad, con escaso reconocimiento profesional, formación insuficiente y una sobrecarga laboral que compromete su propio desarrollo y el de sus estudiantes. Esta situación se agrava en el caso de las personas voluntarias beneficiarias del subsidio (PVBS)1 del Instituto Nacional para la Educación de los Adultos (INEA), cuya labor, aunque esencial, se sostiene en esquemas de participación informal y compensaciones condicionadas.
En este contexto, la educación popular –inspirada en el pensamiento de Paulo Freire– ofrece una
1 Toda persona física que desee participar en el programa de alfabetización, primaria y secundaria para personas jóvenes y adultas de 15 años o más en situación de rezago educativo (página web oficial del INEA: cdmx.inea.gob.mx). Es aquella persona física que de forma individual y voluntaria coadyuva en la atención educativa que ofrecen los institutos estatales de Educación para Adultos, las unidades de Operación del INEA y las plazas comunitarias en el exterior y que por su participación puede ser susceptible de recibir un apoyo económico (SEP, 2025).
vía crítica y transformadora para repensar la EPJA. La educación popular sigue vigente como una pedagogía ética, política y emancipadora que promueve el diálogo horizontal, la participación activa y la construcción colectiva del conocimiento. Reconocer a las figuras educativas como agentes de transformación implica no sólo dignificar sus condiciones laborales, sino también fortalecer sus capacidades pedagógicas desde enfoques críticos, interculturales y contextualizados.
Este documento busca contribuir a ese horizonte, ofreciendo un análisis crítico de las condiciones actuales de la EPJA en México y proponiendo líneas de acción para avanzar hacia una educación verdaderamente inclusiva, justa y liberadora.
Figuras educativas en la EPJA: entre la vocación y la precariedad
El lenguaje utilizado para referirse a estas figuras, como docente, asesor, promotor o facilitador, refleja una diversidad de enfoques pedagógicos que hasta ahora no han sido plenamente estudiados desde
una perspectiva metodológica integral (Hernández, Letelier y Mendoza, 2021). Esta pluralidad semántica, aún desarticulada, destaca la necesidad de examinar la influencia de estas denominaciones en la construcción de la identidad profesional y en las prácticas educativas, especialmente si se considera que la identidad docente se configura en interacción con los marcos institucionales y las expectativas sociales (Cabrera, 2022).
En el INEA, desde su creación en 1981, los asesores han sido figuras clave en la organización de círculos de estudio y en la atención directa a personas jóvenes y adultas en situación de rezago educativo, particularmente en procesos de alfabetización y certificación de la educación básica. La participación de los asesores ha sido fundamental por su cercanía con las comunidades y su compromiso con la educación (INEA, 2023).
A pesar de su relevancia, las PVBS enfrentan condiciones de precariedad laboral, ya que su participación se basa en esquemas de subsidio y no en una contratación formal, lo que limita su acceso a
derechos laborales y a una formación continua sistemática. Además, la falta de reconocimiento profesional y social de su labor puede incidir tanto en su motivación como en la sostenibilidad de su compromiso. Si bien el INEA ofrece capacitaciones iniciales, éstas no siempre son suficientes para enfrentar la complejidad de los contextos socioculturales en los que se insertan, ni para responder a las necesidades pedagógicas específicas de los educandos (Messina, 2020).
Desde una perspectiva internacional, la UNESCO (2015, 2021) reconoce que la EPJA forma parte del derecho humano a la educación y debe garantizarse a lo largo de toda la vida, lo cual implica el acceso de los educandos y el fortalecimiento de las capacidades de quienes los acompañan. En esta línea, iniciativas como el Curriculum GlobALE, de DVV International, promueven la profesionalización de los educadores de la EPJA mediante la definición de estándares comunes de formación, como herramientas pedagógicas, competencias interculturales y habilidades para el trabajo comunitario.
En el INEA, desde su creación en 1981, los asesores han sido figuras clave en la organización de círculos de estudio y en la atención directa a personas jóvenes y adultas en situación de rezago educativo.
www.gob.mx/inea
Los servicios de EPJA de la Secretaría de Educación Pública (SEP): primarias nocturnas, secundarias para Trabajadores, secundarias a Distancia para Adultos (SEA), centros de Educación Extraescolar (Cedex), centros de Educación Básica para Adultos (CEBA) y Misiones Culturales, cuentan con docentes formalmente capacitados, aunque su formación está enfocada en la atención a población infantil y adolescente. Los grupos diversos y multietarios demandan enfoques pedagógicos diferenciados, sensibles a las trayectorias de vida de los educandos, que no siempre están disponibles ni respaldados institucionalmente.
Además, las figuras educativas enfrentan condiciones laborales precarias: operan en espacios prestados, con recursos propios y sin acceso a infraestructura adecuada. Mientras que los docentes de la SEP tienen –escasas– oportunidades de promoción y mejora laboral, las PVBS del INEA reciben compensaciones económicas condicionadas, insuficientes frente al tiempo y esfuerzo que su labor implica. A ello se suma la falta de programas de formación inicial y continua que fortalezcan sus competencias técnicas, pedagógicas e interculturales.
Como señala Campero (2009), estas figuras desempeñan un papel crucial en la lucha contra el analfabetismo y el rezago educativo, pero esta misma centralidad las coloca en una posición de alta vulnerabilidad dentro del sistema educativo. La inexistencia de políticas públicas que reconozcan y fortalezcan su papel como agentes estratégicos de la EPJA perpetúa esta situación de desprotección y limita el potencial transformador de su labor.
Principales desafíos que enfrentan las figuras educativas de la EPJA
Uno de los principales desafíos que enfrentan las figuras educativas en la EPJA es la precarización laboral. Docentes y asesores operan bajo condicio-
nes contractuales inestables, con escaso reconocimiento profesional y sin garantías de continuidad. En muchos casos, sus contratos están sujetos a renovaciones periódicas o al cumplimiento de metas administrativas, lo que genera incertidumbre y limita sus posibilidades de desarrollo profesional.
Los salarios insuficientes son otro factor crítico. En el mejor de los casos, las PVBS del INEA reciben una compensación económica condicionada, que no se equipara al tiempo, esfuerzo y compromiso que implica su labor. Esta situación obliga a muchas figuras educativas a desempeñar trabajos adicionales, duplicando o incluso triplicando sus jornadas laborales. Como consecuencia, el tiempo disponible para preparar materiales, ofrecer atención personalizada o realizar seguimiento pedagógico se reduce drásticamente.
“Antes, era un poquito más la paga para nosotros. Ahorita no, se pagaba por módulo más; no, ahorita se nos paga nada más por la atención educativa” (PVBS, INEA, Michoacán).
La falta de reconocimiento profesional también se manifiesta en la ausencia de políticas públicas que fortalezcan su formación inicial y continua. A pesar de su papel central en la promoción de la justicia social y el aprendizaje a lo largo de la vida, estas figuras carecen de programas formales que desarrollen sus competencias técnicas, pedagógicas e interculturales. Esta carencia perpetúa prácticas tradicionales y limita la implementación de pedagogías críticas y horizontales.
Nada más hice la primaria y la secundaria y tuve un periodo sin estudios porque me casé. Después de eso yo estudié la carrera de contador privado y a través de eso yo vi que la necesidad que hay en los adultos es el tener más conocimientos (docente Cedex, Hidalgo).
Además, la diversidad y complejidad de las realidades socioeconómicas de los educandos plantea retos significativos. Las figuras educativas deben
adaptar sus estrategias a contextos marcados por la pobreza, la violencia, las adicciones o la discriminación. En palabras de una PVBS del INEA en Yucatán:
He tenido niños que sufrían de adicciones. No hay gente que hable con ellos, a veces ni los papás tocan esos temas. Entonces, al estar estudiando, ellos se dan cuenta y reflexionan que no está bien. Obviamente sí se les dificulta dejarlo, pero ya están conscientes.
Desde una perspectiva sociocultural, estos desafíos se intensifican en comunidades indígenas o rurales, donde la falta de recursos, sumada a la fragmentación de los programas educativos, limita la capacidad de respuesta. Hernández-Flores (2024) enfatiza la necesidad de integrar saberes locales y prácticas culturales en los procesos educativos, promoviendo enfoques interculturales que fortalezcan el vínculo entre educadores y estudiantes. Sin embargo, como advierte Mejoredu (2025), la ausencia de una política articulada y de recursos adecuados impide consolidar estas prácticas.
Los desafíos se intensifican en comunidades indígenas o rurales, donde la falta de recursos, sumada a la fragmentación de los programas educativos, limitan la capacidad de respuesta.
El Marco de Acción de Marrakech (Confintea VII, 2022) subraya la urgencia de establecer marcos regulatorios claros, promover valores como la equidad e inclusión y desarrollar programas flexibles adaptados a los contextos locales. La falta de programas formales para la formación de educadores en la EPJA, como advierte Campero (2001), constituye un desafío estructural que perpetúa la desigualdad y limita el potencial transformador de esta modalidad.
Propuestas para el fortalecimiento de las figuras educativas
A partir del análisis realizado, se identifican cinco ejes estratégicos para dignificar y fortalecer el papel de las figuras educativas en la EPJA:
1.Profesionalización y formación continua
•Crear programas específicos de formación inicial y continua con enfoque crítico, intercultural y participativo.
•Reconocer saberes adquiridos en la práctica y establecer trayectos formativos articulados con instituciones de educación superior.
2. Mejora de condiciones laborales y reconocimiento profesional
•Transitar hacia esquemas de contratación digna con estabilidad, seguridad social y posibilidades de promoción.
•Establecer un sistema de carrera profesional y remuneraciones justas.
3.Fortalecimiento de infraestructura y recursos pedagógicos
•Garantizar espacios educativos adecuados y seguros.
•Desarrollar materiales didácticos pertinentes para la EPJA y promover el uso de tecnologías accesibles.
4.Articulación interinstitucional y territorial
• Coordinar esfuerzos entre la SEP, el INEA y los gobiernos locales para evitar la fragmentación.
•Implementar políticas educativas con enfoque territorial y acompañamiento pedagógico.
5.Revalorización simbólica y política de la EPJA
•Reconocer públicamente el papel estratégico de las figuras educativas.
•Incluir la EPJA como prioridad en las agendas educativas nacionales con presupuesto y metas claras.
Este conjunto de propuestas busca mejorar las condiciones laborales y consolidar un modelo educativo más justo, inclusivo y transformador.
Conclusiones
La EPJA en México constituye un espacio clave para garantizar el derecho a la educación a lo largo de
la vida, en especial para quienes han sido históricamente excluidos de los sistemas escolares formales. Sin embargo, este potencial transformador es limitado por profundas desigualdades estructurales que afectan tanto a las personas educandas como a las figuras educativas que las acompañan.
En este documento se evidenció que las figuras educativas enfrentan condiciones laborales precarias, falta de reconocimiento profesional, escasa formación especializada y una sobrecarga de responsabilidades que compromete su bienestar y la calidad de los procesos educativos. Estas condiciones no son anecdóticas, sino estructurales, y reflejan una desvalorización histórica de la EPJA dentro del sistema educativo nacional.
Las voces de las figuras entrevistadas revelan una realidad compleja: trabajan en espacios prestados, con materiales desactualizados, sin acceso a recursos pedagógicos adecuados y con escaso acompañamiento institucional. No obstante, muchas de ellas sostienen su labor con un profundo compromiso ético y comunitario, conscientes de que su trabajo puede marcar una diferencia significativa en la vida de sus estudiantes. Como lo expresó una PVBS del INEA en Yucatán, la EPJA no sólo ofrece conocimientos, sino que también genera conciencia, reflexión y transformación personal.
Asimismo, se identificó que la diversidad de los grupos atendidos –que incluyen desde niñas y niños hasta personas adultas mayores– exige enfoques pedagógicos flexibles, contextualizados y culturalmente pertinentes. Sin embargo, la formación profesional de las figuras educativas no siempre les proporciona las herramientas necesarias para responder a esta complejidad. La inexistencia de programas formales de formación inicial y continua en pedagogías críticas, interculturales y participativas limita su capacidad de implementar prácticas transformadoras.
En este contexto, la educación popular, inspirada en el pensamiento de Paulo Freire, emerge
La mejora de condiciones laborales y reconocimiento profesional es uno de los cinco ejes estratégicos para dignificar y fortalecer el papel de las figuras educativas en la EPJA.
como una vía potente para resignificar la EPJA. Este enfoque promueve el diálogo horizontal, la participación activa y la construcción colectiva del conocimiento, con base en el reconocimiento de los educandos como sujetos de saber y transformación. No obstante, para que estas pedagogías puedan desplegar su potencial, es indispensable dignificar las condiciones laborales y formativas de quienes las implementan.
Finalmente, el Marco de Acción de Marrakech (Confintea VII, 2022) y otros referentes internacionales coinciden en la urgencia de establecer marcos regulatorios claros, fortalecer la formación docente,
garantizar condiciones laborales dignas y promover políticas educativas con enfoque territorial e inclusivo. La EPJA no puede seguir siendo tratada como un subsistema marginal o compensatorio; debe ser reconocida como un componente central de una educación pública, democrática y transformadora. Reconocer, profesionalizar y acompañar a las figuras educativas de la EPJA no es sólo una cuestión de justicia laboral, sino una condición indispensable para garantizar el derecho a la educación de millones de personas. Su dignificación es, en última instancia, una apuesta por la equidad, la inclusión y la transformación social.
Referencias
CAMPERO, Carmen (2009). Reflexiones y aportaciones para la formación de las personas involucradas en procesos de alfabetización. Revista Latinoamericana de Estudios Educativos, XXXIX(3-4), 151-184.
CAMPERO, Carmen (2001). Presente y futuro de la formación de los y las educadoras de personas jóvenes y adultas. Revista Latinoamericana de Estudios Educativos, XXXI(3), 79-101. Confintea VII (2022). Marco de Acción de Marrakech. DVV International.
DVV International (2013). Curriculum GlobALE. https://www. dvv-international.de/en/ale-toolbox/teaching-and-training/curriculum-globale
CABRERA Olguin, A. (2022). Conformación de la identidad profesional de la asistente educativa: entre los cuidados y la educación de la primera infancia. Journal De Ciencias Sociales, 1(18), 37-61. https://doi.org/10.18682/jcs.vi18.4532
HERNÁNDEZ FLORES, Gloria (2024). La educación con personas jóvenes y adultas: Aportes de la educación popular, Sinéctica, 63, e1650.
HERNÁNDEZ FLORES, Gloria (2020). La educación con personas jóvenes y adultas como un derecho vital en México. Revista de Educación de Adultos y Procesos Formativos, 10, 80-98.
HERNÁNDEZ, Gloria; María Eugenia Letelier y Sara Elena Mendoza (2021). La situación de la educación con personas jóvenes y adultas en América Latina y el Caribe en contexto de
pandemia. Campaña Latinoamericana por el Derecho a la Educación. https://redclade.org/wp-content/uploads/epja_ completo_FINAL_baixa.pdf
INEA, Instituto Nacional para la Educación de los Adultos. (2023). Informe anual de educación para adultos en México. Mejoredu, Comisión Nacional para la Mejora Continua de la Educación (2025). Sugerencias para la mejora de la educación de adultos en México. https://www.gob.mx/cms/uploads/attachment/file/979788/Sugerencias_Educ_Adultos-2025.pdf
MESSINA, Graciela (2020). Educación de adultos: Retos y oportunidades en el contexto latinoamericano. Editorial Sinéctica. SEP, Secretaría de Educación Pública (2025, 14 de febrero). Acuerdo número 06/02/25 por el que se emiten las Reglas de Operación del Programa Educación para Adultos (INEA) para el ejercicio fiscal 2025. Diario Oficial de la Federación. UNESCO, Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (2021). Reimaginar juntos nuestros futuros. Un nuevo contrato social para la educación. Comisión Internacional sobre los Futuros de la Educación. https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000379381_spa UNESCO, Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (2015). Recomendación sobre el aprendizaje y la educación de adultos. https://www.unesco. org/es/legal-affairs/recommendation-adult-learning-andeducation
Cine e historia BATMAN AZTECA: CHOQUE DE IMPERIOS
Cruz Alberto González*
zá is c t u lez * storia a: de iplano cenales
¿Puede una película estimular el estudio de la historia de México? Dirigida y escrita por Juan José Meza León, Batman azteca: Choque de imperios (Estados Unidos, 2025) explora la ruta de Cortés al altiplano central de la actual república mexicana, recogiendo hechos puntuales y probados de la historia de México y el mundo, que entremezcla con el universo de Batman, el Caballero Oscuro.
como es de todos sabido, Cortés llega a Cozumel en febrero de 1519, y luego continúa su periplo al golfo de México, pasando por Tabasco, hasta desembarcar en Veracruz. En el trayecto, va entretejiendo alianzas y urdiendo traiciones. En Tabasco, obtiene como intérprete a la Malinche, quien habla náhuatl y chontal (o quizá, maya yucateco). En abril, para sacudirse la autoridad del gobernador de Cuba −Diego Velázquez– funda la Villa Rica de la Vera Cruz. Luego, para que la tropa no tenga la tentación de abandonarlo, Cortés manda quemar
* Doctor en Historia por la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Adscrito a la Universidad de la Ciénega del Estado de Michoacán de Ocampo. Candidato a investigador nacional del SNII. Áreas de interés: filosofía de la educación, mitología mesoamericana y análisis historiográfico. Líneas de investigación: La interpretación del mito mesoamericano en la historiografía mexicana de los siglos XIX y XX, Pedagogía y didáctica de la Nueva Escuela Mexicana.
Imagen generadacon IA/ Gemini. Goog
sus naves, aunque en realidad sólo las perforó e inmovilizó entre las rocas y la arena.
Al guerrear y aliarse con los totonacas, se da cuenta de la existencia de un poderoso imperio que mantiene sojuzgados a los demás pueblos y señoríos, lo que desata y estimula su ambición de oro y poder. En agosto, emprende el viaje hacia el corazón del imperio más grande de Mesoamérica y llega hasta las inmediaciones de los volcanes Popocatépetl e Iztaccíhuatl, donde logra ver por primera vez la región más transparente del mundo: el imponente valle de México y la gran ciudad de México-Tenochtitlan.
Cortés guerrea con los tlaxcaltecas y descubre que son enemigos acérrimos de los mexicas. Haciendo gala de sus armas de fuego, caballos, perros de guerra y sus habilidades diplomáticas, pacta con ellos una alianza, prometiendo liberarlos de sus opresores.
Así, escoltado por miles de tlaxcaltecas, Cortés avanza hacia la ciudad sagrada de Cholula, donde es recibido con hospitalidad. Como respuesta, y con el pretexto de sospechar una emboscada, ordena una matanza que aterrorizó al mundo mesoamericano, donde murieron entre 3000 y 6000 personas en pocas horas. Entre las víctimas, había gobernantes y dirigentes, sacerdotes y jefes militares. Es el nuevo rostro de la guerra, que, bajo el signo de la cruz y la espada, irrumpe allende los mares.
El 8 de noviembre, Cortés, Pedro de Alvarado −al que los indígenas llamaban “El Sol”−, más de 300 españoles y miles de guerreros tlaxcaltecas y totonacas llegan a la calzada de Iztapalapa, que conducía directamente al corazón de Tenochtitlan. El tlatoani en turno, Moctezuma II, quien había intentado retrasar la llegada de los invasores con regalos ostentosos y magia y sortilegios de sus hechiceros, decide recibirlos con honores y los aloja en el palacio de Axayácatl.
Pronto, Cortés y sus secuaces toman a Moctezuma como rehén, repitiendo el patrón manifestado antes en Cholula: argumentan el temor de ser víctimas de una emboscada. Luego, comienzan a exigir oro y otros tesoros. En medio de este clima enrarecido, Cortés se ausenta de la ciudad, para ir a combatir a Pánfilo de Narváez, quien tenía órdenes expresas de regresarlo a Cuba por las buenas o por las malas. Las tropas invasoras quedan bajo el mando de Pedro de Alvarado, quien aprovecha la festividad de Tóxcatl para asesinar a la élite del ejército mexica: más de 400 guerreros águila y jaguar que danzaban desarmados. Esta traición desencadena por fin, la sublevación y la guerra. Los mexicas desconocen la autoridad de Moctezuma y en su lugar nombran al joven Cuitláhuac, quien sitia el palacio donde los españoles se habían atrincherado con Moctezuma como rehén. Cortés regresa apresuradamente a la capital, después de someter y sumar a Pánfilo de Narváez a su causa, y le pide a Moctezuma que intente calmar a su pueblo. En el acto el
Moctezuma es tomado como rehén / Historia general de las cosas de la Nueva España, libro 12, f. 26v
monarca es asesinado, por una piedra arrojada por los propios mexicas, según la versión española; fue la espada y la traición de los españoles, sostienen las versiones indígenas.
Sea como fuere, estas acciones precipitan los acontecimientos. La noche del 30 de junio de 1520, los españoles intentan salir de la ciudad, cargados con todo el oro que habían logrado robar. La huida es desastrosa, Cortés pierde a la mitad de sus hombres, el tesoro y a más de dos mil aliados tlaxcaltecas y de otros pueblos, ante las armas mexicas. La resistencia logra expulsar a los invasores de su capital. Es la última victoria militar del ejército más poderoso de Mesoamérica.
Aunque los españoles se salvan milagrosamente en Otumba y logran reorganizarse para el asedio final de Tenochtitlan, Batman azteca no llega hasta allí. En efecto, la ciudad cae el 13 de agosto, después de soportar un cerco durante 75 días, entre mayo y agosto de 1521. Asolada por las enfermedades, el hambre, la sed y las embarcaciones de guerra que había mandado construir Cortés, los invasores logran rendirla al apresar al último tlatoani: Cuauhtémoc, ‘el águila que cae’.
¿Cómo se fusiona la mitología del Caballero Oscuro con la historia y mitología mesoamericanas?
En Batman azteca, el joven Yohualli Coatl encarna la versión mesoamericana de un joven Bruce Wayne, huérfano de madre e hijo de Toltecatzin, señor indígena de un lugar del golfo de México que entra en contacto con los invasores, cuando las naves de éstos aparecen en el horizonte. En efecto, Batman azteca comienza donde termina la película Apocalypto (Gibson, Estados Unidos, 2006): las naves de los teules rompen la línea marítima del horizonte y, de pronto, el destino de la civilización
Batman azteca comienza donde termina la película Apocalypto (Gibson, Estados Unidos, 2006): las naves de los teules rompen la línea marítima del horizonte.
mesoamericana está en juego. De las naves descienden Cortés –que muy pronto se convertirá en Dos Caras− y su terrible lugarteniente Pedro de Alvarado, quienes lideran la expedición. La finalidad y el argumento de la historia ya están establecidos. Los invasores desean conocer la ubicación secreta de México-Tenochtitlan, y los mesoamericanos leales a Moctezuma tratarán de impedirlo.
Durante el desarrollo de la historia harán su aparición otros personajes icónicos del universo de Ciudad Gótica: Yoka, un sacerdote prehispánico de la orden de Huitzilopochtli, encarna la versión mesoamericana del Guasón; Gatúbela es representada por una guerrera jaguar que, cómo no, establece una relación sentimental con nuestro murciélago. Toltecatzin y su esposa muerta no dejan de remitir al señor y a la señora Wayne, mientras que el sabio sacerdote y mentor de Yohualli en Tenochtitlan no es otro que la versión mesoamericana del conocido Alfred Pennyworth, o por qué no, una mezcla de éste con Jim el Comisionado Gordon.
Mención aparte merecen las apariciones de las deidades mesoamericanas: al indispensable Tzina-
can, dios Murciélago venerado por el pueblo de Yohualli –quien nos recuerda al Camazotz del Popol Vuh–, se suman el ya aludido Huitzilopochtli, ‘el colibrí de la izquierda’, y el poderoso Tezcatlipoca, rival y gemelo enemigo del mismísimo Quetzalcóatl. También está Chalchiuhtlicue-Chicomecóatl, una poderosa deidad que es representada bajo los atavíos de Hiedra Venenosa.
Aunque el riesgo de apropiación cultural está presente, las posibilidades de tratamiento docente de Batman azteca son evidentes. El Programa de Estudio para la Educación Primaria: Programa Sintético de la Fase 5, dentro del campo formativo Ética, Naturaleza y Sociedades, plantea el tratamiento del siguiente contenido: Pueblos y culturas de América y el mundo: el respeto a las costumbres, tradiciones y formas de vivir de diferentes culturas. En este contenido diseñado para quinto grado, los procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA) establecen que el alumno:
Explora la vida cotidiana de pueblos originarios, comunidades y grupos sociales de diferentes lugares del Continente Americano, del pasado y el presente.
Los invasores desean conocer la ubicación secreta de México-Tenochtitlan, y los mesoamericanos leales a Moctezuma tratarán de impedirlo.
Identifica cambios y permanencias de diversas identidades culturales y cosmovisiones, que expresan formas de relacionarse con los demás, con la naturaleza, con el cosmos y consigo mismo (SEP, 2024, 69).
De igual suerte, los PDA de sexto grado plantean que la o el estudiante:
Indaga algunos momentos en los que las culturas del mundo han interactuado, producto de las migraciones, de la búsqueda e intercambio de productos y materiales, de las relaciones comerciales, así como de la exploración y la expansión territorial.
Reconoce que las culturas actuales en diferentes partes del mundo se han formado a través del tiempo y tienen distintos orígenes.
Valora semejanzas y diferencias como parte de la diversidad humana y su riqueza cultural (SEP, 2026, 69).
La profesora o profesor de la fase 5 deberá buscar qué proyectos en los escenarios de Aula, Escolar y Comunitario podría echar a andar los PDA referidos, y en qué momento, el visionado crítico
de Batman azteca podría contribuir al tratamiento del contenido. En caso de que no existieran los proyectos adecuados, la autonomía profesional del docente lo dota de la potestad necesaria para confeccionar un proyecto que incluya este filme. Batman azteca es también una llamada de atención para impulsarnos a escribir, filmar y contar nuestras historias, sin que haya necesidad de que la poderosa industria estadunidense venga a hacerlo por nosotros, cobrándonos el impuesto de mezclar en ellas su hegemónica y potente ideología. Ya sucedió antes con Coco (Unkrich y Molina, Estados Unidos, 2017) y nuestro Día de Muertos. ¿Seguiremos permitiéndolo?
Referencias
SEP, Secretaría de Educación Pública (2024). Programa de Estudio para la Educación Primaria: Programa Sintético de la Fase 5. https://educacionbasica.sep.gob.mx/wp-content/ uploads/2024/06/Programa_Sintetico_Fase_5.pdf
Aunque el riesgo de apropiación cultural está presente, las posibilidades de tratamiento docente de Batman azteca son evidentes.
Saberse parte del todo UNA EDUCACIÓN AMBIENTAL
FUNDADA EN SPINOZA
Diana Lizbeth García Jacobo*
En este texto se ofrecen algunas pistas filosóficas para fundamentar la tarea educativa de las escuelas en el campo de la concientización sobre la crisis climática, entendida en sus causas estructurales, así como sobre la responsabilidad humana en su generación y, por lo tanto, en su solución.
El reto de la educación ambiental
La humanidad se encuentra en la actualidad ante muchos retos de distinta índole que exigen su pronta atención, pero uno de los que más resuenan, no sólo por su urgencia sino por el impacto que representa para toda la vida sobre la Tierra es el de la crisis ambiental. El cambio climático, la pérdida de biodiversidad, la contaminación de los ecosistemas y la explotación desmedida de los recursos naturales evidencian un modo de vida insostenible a mediano y largo plazos.
Frente a esta situación han sido muchos los que desde sus respectivos campos han tratado de aportar (o por lo menos han manifestado su preocupa-
ción sobre el tema), apoyar y fomentar una vida donde la relación del ser humano con la naturaleza sea mucho más equilibrada. Estas intenciones han llegado al ámbito educativo, donde, con el propósito de generar un nuevo vínculo humano-natura, se han propuesto modelos, metodologías y estrategias que conduzcan a los estudiantes desde pequeños a cuidar del medioambiente. Y si bien, todos estos esfuerzos suman, la meta parece encontrarse todavía bastante lejos.
La educación ambiental en la actualidad
* Licenciada en Filosofía y maestra en Filosofía Teórica y Práctica por la Universidad Autónoma de Zacatecas. Docente de bachillerato.
La educación ambiental, entendida como todas aquellas acciones que se implementan con el objetivo de despertar una conciencia ecológica en los individuos que los motive a cuidar del medio natural circundante, se ha sostenido sobre una concepción donde el ser humano y la naturaleza son dos
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Saberse parte del todo una educación ambiental fundada en spinoza
dimensiones distintas (ontología dualista). Este punto es aclarado en el texto Fundamentos para una ecología filosófica, donde expreso:
Se puede hablar de una ontología dualista cuando ésta considera que la realidad está dividida en dos dimensiones: una natural y otra social o humana. Dentro de la primera, cabe todo aquello que no es humano, como animales, plantas, recursos naturales, etcétera; mientras que en la segunda se encuentra todo lo humano, tal como la cultura y la sociedad (García, 2024, 37).
Esta ontología dualista no niega que todo lo existente sea parte de un todo, pero sugiere que dentro de este todo hay dos entidades distintas entre sí, de modo que, pese a provenir biológicamente de un ancestro en común, el mundo humano es una especie de negación del mundo natural (García, 2024).
En dicho dualismo está implícita una jerarquía en la que la sociedad humana otorga el valor a la comunidad natural de acuerdo con los recursos que ésta puede ofrecerle, pues el valor que cada ser de la naturaleza pueda tener no es intrínseco (García, 2024).
Como consecuencia, en el campo educativo se han generado acciones reactivas, es decir, que buscan atender los problemas actuales con soluciones inmediatas que ataquen las consecuencias de esta concepción, pero no la causa del problema, la cual es, a saber, la concepción misma de que el ser humano y la naturaleza son dos entes distintos. Es precisamente en este punto donde vale la pena retomar perspectivas filosóficas que sustenten una educación ambiental basada en una concepción que deje de someter a la naturaleza o que le otorgue valor sólo en virtud de su utilidad para el ser humano.
Frente a esta concepción dualista sobre la que se cimenta la educación ambiental, se encuentra la visión monista de la naturaleza, la cual concibe al ser humano y a la naturaleza como partes de un todo interconectado, donde todos dependen unos del otros y esto otorga equilibrio a la totalidad.
Cuando se habla de una ontología monista dentro del ecologismo actual, se señala que ésta considera a la realidad como una sola, sin divisiones dentro de sí. Dicha realidad está conformada por una gran variedad de seres, que, no obstante, no dejan de ser parte de una misma cosa (García, 2024, 48).
Ontología dualistaVisión monista
Dimesión naturalDimesión social o humana
Concibe al ser humano y a la naturaleza como partes de un todo interconectado
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Certidumbres e incertidumbres
Dejar de concebir a la naturaleza como algo distinto al ser humano es algo difícil, puesto que la idiosincrasia misma de las sociedades actuales fomenta esta visión; sin embargo, quizá el propio razonamiento permita despojarse de esta idea de manera paulatina y es aquí donde resulta pertinente retomar a filósofos como Baruch Spinoza.
La propuesta de Spinoza
Baruch Spinoza (1632–1677) fue un filósofo neerlandés de origen sefardí, considerado uno de los pensadores más relevantes de la modernidad. Su obra principal, Ética demostrada según el orden geométrico, constituye un esfuerzo monumental por comprender la realidad, y con ello a la naturaleza, a través de la razón.
Spinoza considera que la naturaleza es la totalidad de lo existente y ésta es causa de sí misma, o sea, no depende de ninguna otra cosa para ser.
A diferencia de muchos, Spinoza considera que la naturaleza es la totalidad de lo existente y ésta es causa de sí misma, o sea, no depende de ninguna otra cosa para ser. La naturaleza, a la que también llama sustancia o Dios, cuenta con infinitos atributos, pero sólo conocemos dos: la extensión y el pensamiento, en otras palabras, la mente y el cuerpo, los cuales, dicho sea de paso, son la misma cosa, porque lo que cambia en uno lo hace también en el otro. El ser humano, por su parte, al igual que los demás seres vivientes es un modo de la sustancia, es decir, forma en la que la naturaleza se manifiesta (Spinoza, 1958).
De tal manera, no existe diferencia entre los seres individuales, puesto que todos forman parte del todo, todos tienen el mismo valor y son importantes para que la naturaleza sea. Así mismo, cada individuo tiene el deseo de perseverar en su ser, a lo que él llamó conato (Spinoza, 1958). Pero es el ser humano el único consciente de que lo tiene. El conato es una fuerza que impulsa al ser humano a perseverar en su ser y mejorarlo, pero ¿cómo se hace eso? A través del conocimiento del funcionamiento de la naturaleza. De acuerdo con este autor, el pensamiento puede tener una idea sobre la naturaleza, pero si ésta no concuerda con la realidad de la naturaleza, producirá un conocimiento vago o difuso, que, a su vez, disminuirá su conato, o sea, tendrá menor vitalidad; en cambio, si concuerda, producirá un conocimiento adecuado o racional y por ende aumentará su vitalidad (García, 2018).
Conocer la naturaleza implica conocer su funcionamiento, las leyes que la rigen, lo cual es de suma importancia porque conlleva el conocimiento del propio ser humano como parte de ella. Quien conoce el funcionamiento de la naturaleza actúa conforme a dicho conocimiento, porque eso es lo mejor para la preservación del todo y por lo tanto del ser humano como parte del todo. Por el contrario, quien no conoce la naturaleza no se conoce, y actúa de acuerdo con su ignorancia, o sea, en contra
Saberse parte del todo una educación ambiental fundada en spinoza
De modo que el conocimiento, desde la perspectiva de Spinoza, lleva a expresarlo mediante acciones éticas que concuerden con él. En tanto que la ignorancia también se expresa mediante acciones irracionales, porque es irracional dañar algo de lo que se forma parte. En otras palabras, quien se daña a sí mismo dañando la naturaleza lo hace por ignorancia de esta unicidad que tiene con el todo.
Puede reconocerse en Spinoza un ascenso intelectual con implicaciones existenciales, porque reconoce una transformación en la forma de relacionarse con el mundo. En el primer nivel, del conocimiento (el vago), el individuo se deja llevar por las apariencias y los afectos inmediatos; en el segundo (adecuado), comprende las causas y leyes que rigen la naturaleza; en el tercero (intuitivo), alcanza una visión total, en la que todo se percibe como expresión de la misma sustancia divina, la naturaleza (Spinoza, 1958).
Para Spinoza, la sabiduría consiste en comprender la naturaleza y vivir de acuerdo con ella. Este principio implica reconocer que todo lo que existe sigue las mismas leyes, y que nada en la naturaleza es bueno o malo en sí mismo: las cosas simplemente son y obedecen su esencia (Spinoza, 1958). El sabio, por tanto, no pretende dominar la naturaleza, sino comprenderla y situarse en armonía con ella. En este sentido, la sabiduría no es una actitud de poder, sino de cooperación y respeto.
Spinoza y la educación ambiental
Desde el enfoque de la educación ambiental, el ascenso intelectual del que habla Spinoza puede interpretarse como un proceso de concientización ecológica. En un primer momento, las personas reconocen los efectos visibles de la crisis ambiental, pero tienen ideas inadecuadas del funcionamiento
de la naturaleza y del porqué sucede, es decir, ignoran las causas de la crisis ambiental.
Luego, mediante la reflexión científica, las personas comprenden las causas estructurales de dichos problemas –esta dicotomía entre ser humano y naturaleza: el actuar humano, el sentimiento de superioridad, el egoísmo antropocéntrico, etcétera–, lo que las impulsa a cambiar la conducta y expandir la conciencia ecológica.
Finalmente, alcanzan una comprensión profunda de su unidad con la naturaleza, se dan cuenta de que todos los seres tienen valor como parte del todo, es decir, cada individuo es importante para la naturaleza, de modo que la conexión con los demás seres va más allá de una cuestión utilitaria, lo que genera un amor racional hacia la naturaleza.
Así, el ascenso intelectual propuesto por Spinoza se convierte en una ruta pedagógica para cultivar la sabiduría ecológica que va más allá del conocimiento instrumental y se orienta al logro de la armonía interior y exterior, pues si el deterioro ecológico proviene de una relación irracional y utilitaria con la naturaleza, la solución requiere una transformación del conocimiento.
Educar desde la perspectiva spinozista implica enseñar a los individuos a comprender las leyes naturales, reconocer su pertenencia al todo y orientar sus deseos hacia el bien común. La educación ambiental no sería, entonces, sólo instrucción técnica, sino una formación ética que aspire a la sabiduría. Sólo cuando el ser humano entiende que forma parte de la misma sustancia que los ríos, los animales y los bosques, puede actuar de manera responsable y libre.
¿Y qué es la libertad según Spinoza? La libertad no consiste en hacer lo que uno quiere, sino en actuar conforme a la razón. El ser humano libre es aquel que comprende las causas de sus afectos y se deja guiar por el entendimiento. De este modo, la sabiduría es también liberación, porque libera al individuo de las pasiones tristes, las cuales surgen de la naturaleza y de sí mismo, porque al dañar al todo, daña a las partes y a la inversa.
Educar desde la perspectiva spinozista implica enseñar a los individuos a comprender las leyes naturales, reconocer su pertenencia al todo y orientar sus deseos hacia el bien común.
por desconocimiento, y le posibilita vivir en concordia con los demás y con la naturaleza (Spinoza, 1990). La libertad racional implica reconocer los límites y posibilidades del ser humano dentro del orden natural. Por eso, al conocer la naturaleza también se puede vivir con mayor libertad y mayor responsabilidad sobre las propias acciones.
En el contexto de la educación ambiental, esta liberación adquiere un sentido profundo. Educar para la sabiduría ecológica es liberar al ser humano del deseo ilimitado de consumo, de la idea de dominación sobre la naturaleza y del egoísmo que destruye la vida. Significa formar personas capaces de disfrutar la existencia desde la sencillez, la contemplación y el respeto. La sabiduría como liberación es, por tanto, una invitación a reconstruir
Referencias
GARCÍA Jacobo, Diana (2024). Fundamentos para una ecología filosófica. Universidad Autónoma de Zacatecas.
GARCÍA Jacobo, Diana (2018). Las pasiones tristes en la filosofía práctica de Baruch Spinoza. Agón. Revista de Filosofía Teórica y Práctica, 1(0), 39-52. Certidumbres e incertidumbres
la relación con el mundo desde la comprensión y el amor intelectual, que para Spinoza representa la alegría suprema de saberse parte del todo.
Conclusión
Esta visión resulta especialmente relevante para la educación ambiental contemporánea. La crisis ecológica actual es, en gran parte, consecuencia de una visión antropocéntrica que concibe la naturaleza como un recurso al servicio del ser humano. Frente a ello, la sabiduría spinozista propone un modelo biocéntrico, en el que la naturaleza tiene valor en sí misma. Educar en esta sabiduría implica promover la empatía con todas las formas de vida y reconocer que los intereses humanos no pueden separarse del bienestar del planeta. La verdadera educación ambiental, inspirada en Spinoza, no busca “enseñar sobre” la naturaleza, sino “aprender desde” ella. La filosofía de Baruch Spinoza ofrece un marco poderoso para repensar la educación ambiental desde una perspectiva ética, racional y espiritual. Su visión de la naturaleza como una totalidad divina nos recuerda que el ser humano no está por encima del mundo, sino dentro de él. El ascenso intelectual, la sabiduría como relación con la naturaleza y la sabiduría como liberación son caminos hacia una vida más plena y sustentable. Educar ambientalmente, en sentido spinozista, significa guiar a las personas hacia la comprensión de su unidad con la naturaleza, fomentando una libertad que se manifiesta no en el dominio, sino en la armonía.
SPINOZA, Baruch (1958). Ética demostrada según el orden geométrico. Traducción de Oscar Cohan. Fondo de Cultura Económica.
Lilia Carrillo: atisbos líricos en la abstracción
Bernarda Rebolledo Krafft*
Múltiples significados se pueden expresar con el lenguaje pictórico no figurativo, a veces incluso más de lo que se argumenta con las formas reconocibles: el lenguaje abstracto ofrece mayor libertad a las interpretaciones personales. Las creaciones sin aparente forma tienen una manera única y particular de ser interpretadas. Quienes tienen el increíble don de hacernos vibrar con sus lienzos son más valientes y atrevidos cuando trabajan en el lenguaje de la mancha aparentemente amorfa. ¿Qué puede ser más difícil que hacer sentir y encontrar elocuencia en lo que aparentemente no la tiene? ¿Cómo producir estremecimiento en el público espectador mediante manchas, colores y formas no reconocibles? Pocas personas logran adentramos en otro mundo, otro universo, y entre ellas está Lilia Carrillo, quien supo explorar con maestría estos territorios.
que la vida no es justa, he escuchado muchas veces. La trayectoria de Lilia Carrillo (19301974) es una triste evidencia de tal aseveración: murió a los casi cuarenta y cuatro años, como si haber nacido en el Día de Muertos hubiera sellado fatalmente su destino. Trascendió en el momento de mayor creatividad plástica de su corta trayectoria artística, lo que nos deja con la duda eterna de todo lo que podría haber creado.
La vida podrá ser injusta, pero también encuentra los balances: Carrillo pintó muchísimo y logró
* Licenciada en Artes por la Universidad Autónoma del Estado de Morelos y maestra en Historia del Arte por la Universidad de Barcelona. Artista plástica e investigadora independiente.
consolidar un estilo propio, aprovechando al máximo sus años productivos. Corresponde valorar toda la obra que produjo, rica en contenido y plasticidad.
Desde temprana edad, Lilia tuvo contacto con el medio artístico por su proximidad a una vida intelectual intensa: gracias a la íntima amistad de su madre, Socorro García, con María Asúnsolo,1 conoció a Diego Rivera, Carlos Pellicer,2 David Alfaro
1 María Asúnsolo (1904-1999) fue una promotora cultural y galerista mexicana ampliamente reconocida en la cultura mexicana del siglo XX; también fue modelo de múltiples artistas.
2 Carlos Pellicer (1897-1977) fue un escritor, museógrafo y poeta mexicano.
Siqueiros, Manuel Rodríguez Lozano,3 entre otros (Moreno Villarreal, 1993, 6). Lilia vivía con su madre en un modesto departamento de la calle Sonora casi esquina con Durango, en la ciudad de México, lugar de amenas tertulias frecuentado por personalidades de la generación de su progenitora, como Adolfo Best Maugard,4 poetas entridentistas y escritores jóvenes, o pintores como Juan Soriano5 (Moreno Villarreal, 1993, 6).
Carrillo se interesó en ser pintora desde los diecisiete años. Instruida por el amigo de su madre Manuel Rodríguez Lozano, éste la introdujo a la Escuela de Pintura y Escultura La Esmeralda, donde cursó completa la carrera de maestra en Artes Plásticas y se graduó con honores en 1951 (Moreno Villarreal, 1993, 6).
Una formación europea
La década de los cincuenta fue un periodo sofocante para los artistas en formación en México. Figuras como Rufino Tamayo y Juan Soriano significaban una bocanada de aire fresco en el ambiente tenso que se generaba para los jóvenes pintores
3 Manuel Rodríguez Lozano (1896-1971), pintor mexicano, formó parte del grupo de los Contemporáneos.
4 Adolfo Best Maugard (1891-1964) fue un pintor, camarógrafo, profesor de arte y director de cine mexicano. De 1921 a 1924, dirigió el Departamento de Educación Artística de la Secretaría de Educación Pública recién creada, donde ideó su método de dibujo, fundado en construir cualquier forma de la naturaleza con base en siete líneas primarias.
5 Juan Soriano (1920-2006) fue un pintor y escultor mexicano, llamado “el Mozart de la pintura” por su buen desempeño plástico desde niño.
que quisieran seguir un camino distinto al de la cultura oficial (Moreno Villarreal, 1993, 6). Soriano, buen amigo de Socorro García, propuso a Lilia la alternativa de estudiar fuera del país para que expandiera sus horizontes creativos. Durante sus años en La Esmeralda, la artista tuvo maestros de abstraccionismo (aunque es una mención menor en sus materias cursadas) y de técnicas de pintura mural. Ahí trató con Pedro Coronel,6 artista interesado en temas de honda raíz mexicana, pero muy distintos al realismo social de los muralistas (Moreno Villarreal, 1993, 6).
Por aquellos años, conoció a Ricardo Guerra7 –estudiante de filosofía–, quien sería su primer marido: se casaron en 1951. Guerra recuerda que vio por primera vez a Carrillo en un andamio del ex Convento de San Diego tomando clase (Moreno Villarreal, 1993, 7). Después de casarse, vivieron poco tiempo en Guanajuato, donde él y otros filósofos
6 Pedro Coronel (1921-1985) fue un pintor, escultor y grabador mexicano, hermano del también artista Rafael Coronel.
7 Ricardo Guerra Tejeda (1927-2007) fue un filósofo, periodista y diplomático mexicano.
Carrillo cursó completa la carrera de maestra en Artes Plásticas en la Escuela de Pintura y Escultura La Esmeralda, y se graduó con honores en 1951
daban clase. Al poco tiempo, ambos obtuvieron becas para seguir sus estudios en el extranjero y partieron rumbo a París.
La estancia de Lilia como becaria en la capital francesa fue en la Casa de México de 1953 a 1955. Hay que entender esta etapa en la formación de Carrillo como la de una ávida estudiante en búsqueda de lenguajes apartados del academismo mexicano. Es erróneo creer que Lilia absorbió sin más la vanguardia europea: de ésta, su creación obtuvo inspiración y nuevas perspectivas, pero nunca fue una adecuación sin más de las expresiones artísticas en boga en el viejo continente.
Lilia se matriculó en la Académie de la Grande Chaumière. Al principio se mostró un poco reticente al abstraccionismo e incursionó en diversos discursos plásticos, como el estilo poscubista en auge de la Escuela de París y múltiples retratos, realizados en estilo fauvista y otros al estilo de Modigliani8 (Moreno Villarreal, 1993, 7).
El periodo que vivió Carrillo en París coincidió con la transición del surrealismo a la abstracción, que dio paso a las nuevas tendencias experimentales en la pintura europea (Moreno Villarreal, 1993, 8). El surrealismo buscó abrirse a nuevas expresiones, además surgieron movimientos tales como el espacialismo9 o los informalismos francés y español.10 Así, el surrealismo siguió su pauta a través de la abstracción, mediante el automatismo.11
Lilia Carrillo: atisbos líricos en la abstracción
El abstraccionismo lírico de Lilia Carrillo
En palabras de Juan García Ponce, escritor y crítico de arte:
Lilia Carrillo es, esencialmente, una pintora lírica. Sus cuadros se colocan de una manera natural dentro de ese grupo de obras cuya esencia poética, siempre más cercana al terreno del canto que del concepto, escapa a todo intento de interpretación (Moreno Villarreal, 1993, 10).
En 1954, Manuel Felguérez12 vuelve a París a realizar otra estancia artística en la ciudad luz, oportunidad en la que conoce a Lilia Carrillo. Ambos frecuentan exposiciones en galerías y debaten sobre el abstraccionismo, experimentan y van consolidándose en pocos años: Felguérez en el abstraccionismo geométrico y Carrillo (después de una corta etapa geometrista) como “abstraccionista lírica” o “introductora del informalismo en México”, como se le conocerá ya establecida de regreso en su tierra natal al poco tiempo (Moreno Villarreal, 1993, 9).
8 Amadeo Modigliani (1984-1920) fue un pintor y escultor italiano que transitó por el expresionismo y el fauvismo. Sus retratos alargados y a veces con ojos negros fueron un elemento característico de su pintura.
9 El espacialismo fue un movimiento artístico fundado por el artista italoargentino Lucio Fontana en 1946, que buscaba crear un arte para la nueva época.
10 El informalismo fue un movimiento artístico europeo surgido después de la Segunda Guerra Mundial, que exploraba el gesto y la espontaneidad en la pintura.
11 El automatismo es una técnica (surgida en el surrealismo) que busca crear sin la intervención del pensamiento consciente, es decir, dejando que el inconsciente guíe el proceso creativo.
Margarita Nelken, crítica de arte y también amiga de Socorro García, fue la primera en fijarse en la pintura de Lilia y proclamarla como parte del abstraccionismo lírico13 en 1957 (Moreno Villarreal, 1993, 9). Además, por aquellos años, Rufino Tamayo defendía públicamente su “realismo poético” contra el “realismo social” de los muralistas, por lo que el abstraccionismo lírico acompaña, por otro flanco, la crítica del pintor. Tamayo era un oponente declarado del arte abstracto, pero veía en estos jóvenes pintores abstractos una búsqueda audaz por
12 Manuel Felguérez (1928-2020) fue un pintor y escultor abstracto mexicano, adscrito a la generación de la Ruptura.
13 “El abstraccionismo lírico había sido proclamado en 1947 con motivo de una exposición en la Galerie du Luxembourg titulada l’Imaginaire. Esta corriente se desvinculaba de toda servidumbre formalista, que cedía al abstraccionismo constructivista o geométrico” (Moreno Villarreal, 1993, 9).
expresarse en otros lenguajes, saliendo de lo establecido y normativo como era el muralismo. “La insistencia en la cualidad poética emergente requiere por supuesto un nuevo modo de hablar de pintura” (Moreno Villarreal, 1993, 10).
Además de pintora “lírica”, Lilia fue una pintora “informal”: a principios de los sesenta se adhiere también a este calificativo. El informalismo no recurre a la representación de formas predeterminadas, es la acción de pintar en sí. Los artistas buscaban crear composiciones basadas en su intuición, en donde no había nada azaroso o superficial: eran resultado de experiencias libremente seleccionadas o los valores de su patrimonio existencial y cultural (Moreno Villarreal, 1993, 11).
Como tal, Carrillo no adopta abiertamente el informalismo, se le ve asociada a él por su admiración a los informalistas españoles. Habría que recalcar que su actividad pictórica se dio bajo el impulso del automatismo –dictado del inconsciente–, que
conoció en Europa, con el paso del surrealismo a la abstracción. En su pintura, no es sólo el tránsito del inconsciente: es un libre camino de ida y vuelta entre consciente e inconsciente; así, el abstraccionismo lírico y el informalismo en su obra se concilian (Moreno Villarreal, 1993, 11).
La pintura blanca, el volumen y otros lenguajes
Lilia exploró diversos elementos para expresarse en sus composiciones, a manera de collage: fragmentos impresos y recortes, en donde el que más destacó fue el uso de trozos de tela. Las telas, como la manta de cielo, daban un sutil volumen al ser combinadas con el óleo. En palabras del curador Daniel Garza Usabiaga:14 “ una sensación táctil
14 Daniel Garza Usabiaga (1975), historiador del arte y curador mexicano, es director del
Museo del Palacio de Bellas Artes.
Lilia Carrillo, La voz del sueño, 1965, óleo y arena sobre lienzo, 80.3 × 95.3 cm
Lilia Carrillo, Sin título, 1960, óleo, gouache, pastel, gasa, técnica mixta y collage de papel sobre tabla colocado sobre panel, 46 × 62 cm
Lilia Carrillo, Símbolos actuales, 1968, óleo y grafito sobre lienzo, 75.2 × 99.7 cm
Lilia Carrillo: atisbos líricos en la abstracción
sobre la pintura y costuras que atraviesan toda la superficie pictórica; un intento de Lilia de conciliar el trabajo textil con el trabajo pictórico y que estén al mismo nivel dentro de su pintura” (Museo del Palacio de Bellas Artes, 2025). Esto último debido al interés que tenía la artista por el arte textil, para lo que organizó exposiciones de patrones diseñados por ella para diversas fábricas mexicanas (Museo del Palacio de Bellas Artes, 2025).
En sus últimos lienzos, podemos ver el protagonismo del color blanco. Este color resultó ser un medio ideal para Carrillo, ya que en él podía poner otros elementos que hicieran que la pintura pareciera estar en constante cambio y movimiento. Es sus últimas composiciones la importancia del blanco es tal que parece que poco a poco va absorbiendo todo el cuadro.
En su trayectoria artística, Lilia se dedicó a bocetar mucho en tinta china y también hizo escenografías, como la que diseñó –con Manuel Felguérez, Alberto Gironella15 y Vicente Rojo16– para una obra de Alejandro Jodorowsky17 en 1962. También ilustró el cuento “El día que fuimos perros” de Elena Garro18 y “El último rey” de Rita Murúa19 en 196920 (Museo del Palacio de Bellas Artes, 2025). Por otro lado, pin-
15 Alberto Gironella (1929-1999) fue un artista plástico mexicano, parte fundamental de la generación de la Ruptura.
16 Vicente Rojo (1932-2021) fue un artista plástico y diseñador gráfico y editorial mexicano de origen español, perteneciente a la generación de la Ruptura.
17 Alejandro Jodorowsky (1929) es un artista, cineasta y escritor chileno, nacionalizado francés y de ascendencia judía ucraniana. Fue galardonado con la Medalla Bellas Artes 2025 por su trayectoria en teatro.
18 Elena Garro (1916-1988) fue una novelista, dramaturga y periodista mexicana, reconocida como precursora del realismo mágico por su novela Los recuerdos del porvenir.
19 Rita Murúa (1933) es una escritora y poeta mexicana.
20 Las ilustraciones fueron hechas en tinta china para el suplemento La Cultura en México de la revista Siempre! La temática fue la masacre de Tlatelolco en 1968, con una alusión a un cuerpo masacrado, que evidencia la preocupación de Lilia por crear un arte crítico, que abordara cuestiones pertinentes de la historia nacional (Museo del Palacio de Bellas Artes, 2025).
Dibbujjoscon l lose Lilia C Carrilllo illu t st ó ró “El díía e f i uimos
Dibujos con los que Lilia Carrillo ilustró “El día que fuimos perros” (1962) de Elena Garro
tó cuadros surrealistas del estilo de Remedios Varo y Leonora Carrington –a quienes conoció– bajo el seudónimo de Felisa Gross (haciéndolos pasar por obra de una recién llegada pintora checa), lo cual le permitía tener otra entrada económica en tiempos complicados (Moreno Villarreal, 1993, 22).
Lilia Carrillo (firmado como Felisa Gross), Escena surrealista, s. f., óleo sobre tabla de doble cara, 13.75 × 10 cm
Hasta febrero de 2026 tenemos la oportunidad de admirar la imponente exposición Lilia Carrillo, todo es sugerente en el Palacio de Bellas Artes, en Ciudad de México, donde sus lienzos envolventes, con trazos característicos, nos atrapan. La muestra retrospectiva concluye con su obra más audaz e impresionante: uno de los murales que formarían parte del pabellón mexicano para la Exposición Internacional en Osaka, Japón, en 1970.
La exposición fue dirigida por el arquitecto Kenzo Tange, donde habría un pabellón mexicano, proyecto a cargo del maestro Agustín Hernández Navarro. Dispuesto en figuras piramidales, una sección estaría destinada a obras murales concebidas
exclusivamente para el pabellón:21 una obra monumental de 350 metros cuadrados con un corredor en forma de “u” (Comisarenco, 2017, 184). Uno de los fines de esta muestra era mostrar al arte abstracto como parte del arte mural. Tristemente, por errores de cálculo de los arquitectos y otras cuestiones no aclaradas, no se pudieron exhibir todos los murales en Osaka, entre ellos el de Lilia. El mural de Carrillo se encuentra exhibido de forma permanente en el Museo de Arte Abstracto Manuel Felguérez en Zacatecas.
21 Fueron once los artistas invitados para la creación de los murales del pabellón: Lilia Carrillo, Roger von Gunten, Brian Nissen, Manuel Felguérez, Antonio Peyrí, Francisco Corzas, Arnaldo Coen, Vlady, Francisco Icaza, Fernando García Ponce y Gilberto Aceves Navarro.
Los murales de Osaka
Lilia Carrillo: atisbos líricos en la abstracción
Como parte del público espectador, se agradece que la obra mural de Carrillo La ciudad desbordada, contaminación del aire (1969) cierre el recorrido en el Palacio de Bellas Artes: esta pieza contiene todo el estilo trabajado durante años por la artista, más la genialidad de haber logrado una perfecta obra en escala mayor, lo que confirma su enorme talento. El mural se nos muestra como gran superficie con diversas texturas en variados tonos de blancos, grises y algunos marrones. Aunque de apariencia sencilla, al mirarlo descubrimos que tiene gran variedad de texturas, como una obra de gran complejidad. Dichas texturas crean una agradable sensación de volumen, como si el enorme lienzo estuviera siempre en movimiento. Al admirarlo, pasa desapercibido un maravilloso detalle que demuestra todavía más el gran talento de la pintora: en la zona central, el lienzo tiene una rajadura. Sería más preciso decir que la tuvo, ya que fue resanado y la marca sirvió a Lilia para integrarla
en la composición del lienzo, lo que hace que no sepamos de este detalle hasta que nos lo comentan.22 Esta rajadura se debió a un accidente ajeno a la artista durante la realización de las piezas para el pabellón, pero ella decidió aprovechar ese corte e integrarlo al lienzo. Aquí tenemos claras dos virtudes: el aprovechamiento del material (se negó a que fuera remplazado por uno nuevo) y el inge-
22 Dina Comisarenco comparte ilustremente la anécdota del lienzo rasgado y aprovechado por Lilia Carrillo, que evidencia el talento de ésta en Eclipse de siete lunas. Mujeres muralistas en México, citando a Gilberto Aceves Navarro: “Atrás de ella trabajaba su mural Brian Nissen, quien frecuentemente descendía del andamio ‘por fuera’, por un ángulo exterior de la endeble estructura. En una de esas ocasiones se le vino abajo el andamio y cayó sobre el lienzo de Lilia provocándole una rasgadura tremenda en forma de siete. Alan Glass, que asistía a Lilia Carrillo, se ofreció para zurcir la tela, y Lilia, con el talento que tenía, una gran capacidad creativa aunada a una sensibilidad muy despierta, aprovechó el accidente y utilizó la sutura como un motivo que imitó y desarrolló en el resto del mural logrando una cosa extraordinaria” (Comisarenco, 2017, 187).
Lilia Carrillo, La ciudad desbordada, contaminación del aire, 1969, acrílico/tela 500 × 600 cm
nio para resolver plásticamente lo que en apariencia era un problema.
Cierre
La obra de Lilia Carrillo cautiva como pocas. Es importante situarla en el contexto de su tiempo: fue la única mujer que participó y obtuvo reconocimiento en los grupos de pintura abstracta en México y nunca se achicó frente a Manuel Felguérez, con el que contrajo nupcias en 1960 y trabajó en un mismo estudio, espalda con espalda, durante varios años en su casa en la ciudad de México. Ambos fueron compañeros en el proceso creativo de la abstracción y supieron siempre nutrirse del otro sin temor a imitarse o a minimizarse.
Si bien en este texto hemos podido recorrer la creación de Lilia, me parece interesante y pertinente recalcar la colectividad de su pintura: está en constante diálogo con colegas artistas y amistades que se volvieron críticos, como Juan García Ponce,23 o sus conversaciones con escritoras como Josefina Vicens.24 La pintura de Carrillo, rica en contenido y dispuesta a múltiples interpretaciones, es resultado de esta convivencia constante con creadores de otras disciplinas. Un ejemplo de lo que podemos hacer en esta vida: rodearnos de personas con las que hagamos retroalimentación, porque así crearemos arte, pero también verdaderas experiencias de vida.
También merece una mención especial el gran ímpetu creador que demostró durante los últimos años de su vida. Lilia sufrió una enfermedad repentina: le estalló una arteria en la columna vertebral y la hemorragia mató las células nerviosas de la médula. Se sometió a múltiples cirugías y quedó
23 Juan García Ponce (1932-2003) fue un ensayista y crítico literario y de arte mexicano.
24 Josefina Vicens (1911-1988) fue una escritora, periodista, guionista y feminista mexicana, autora de El libro vacío y Los años falsos.
Lilia Carrillo fue la única mujer que en su tiempo obtuvo reconocimiento en los grupos de pintura abstracta en México
parcialmente paralítica. Intuyendo que serían sus últimos momentos creativos, pasó todo un año de rehabilitación pintando como se lo permitían las circunstancias, en silla de ruedas, con un vigor impredecible que se muestra en sus últimos cinco cuadros (Moreno Villarreal, 1993, 41). Falleció cuando Inconcluso (1974) estaba en elaboración, otro ejemplo admirable que nos muestra Lilia Carrillo: crear hasta el último día de nuestra existencia.
Referencias
COMISARENCO, Dina (2017). Eclipse de siete lunas. Mujeres muralistas en México. Artes de México, UNAM-CIEG, Universidad Iberoamericana.
MORENO Villarreal, Jaime (1993). Lilia Carrillo. La constelación secreta. Consejo Nacional para la Cultura y las Artes, ERA Museo del Palacio de Bellas Artes (2025, 9 de noviembre). Recorrido virtual Lilia Carrillo. Todo es sugerente. https://www. youtube.com/watch?v=LqD8SM0jL0c
Lilia C Carrilllo fue la ú úniica que en su obtuvo re
Lilia Carrillo: atisbos líricos en la abstracción
Espacios sin cubrir
Claudia Hernández García*
Entre el predominio de la comunicación oral y la aparición de la escritura concurrió una serie de procesos de creciente complejidad que establecieron una diferencia radical en toda la estructura social. ‘Más que cualquier otra invención particular, la escritura ha transformado la conciencia humana’ (Ong, 2004, p. 81).
No es nuestra intención, ni está dentro de nuestras posibilidades, hacer una historia de la escritura, sino señalar algunas de las consecuencias de la aparición de la escritura para los procesos de la comunicación humana. Aunque la escritura es sólo un caso particular del fenómeno más complejo que es la grafía humana, en unos cuantos siglos –si pensamos en los milenios que transcurrieron sin escritura– se convirtió en su forma predominante. De la grafía al pictograma, de ahí al logograma, a la fonetización y, finalmente, a la palabra escrita, al alfabeto, hay pasos lógicos de enormes consecuencias sociales y humanas (Havelock, 1986). De acuerdo con Havelock, que aplica el lema de McLuhan, ‘el medio es el mensaje’, a la escritura, existe una serie de consecuencias decisivas en el paso de lo oral a lo escrito (1986, p. 27). En ese sentido, Ong señala que la escritura da origen a un lenguaje ‘libre de contextos’, es decir, a un discurso ‘autónomo’ que no puede ponerse en duda ni cuestionarse directamente, como el habla oral, porque el discurso escrito está separado de su autor (2004, p. 81). De ahí surge la necesidad de la tarea hermenéutica de reconstruir el contexto. En este sentido, Hans Belting afirma: ‘El lenguaje hablado está ligado al cuerpo que habla, mientras que el lenguaje escrito se libera del cuerpo’ (2010, p. 35).
Julio Amador Bech (2015). Comunicación y cultura. Conceptos básicos para una teoría antropológica de la comunicación. Universidad Nacional Autónoma de México (p. 145).
Julio Amador Bech, doctor en Antropología, está adscrito a la Facultad de Ciencias Políticas de la UNAM, en donde analiza la conexión entre arte, antropología y comunicación. Los autores a los que Amador Bech hace referencia en este extracto son: Walter J. Ong, lingüista y filósofo estadounidense; Herbert Marshall McLuhan, teórico de la comunicación canadiense; Eric A. Havelock, especialista en literatura antigua británico; y Hans Belting, historiador del arte de origen alemán.
* Maestra en Filosofía de la Ciencia. Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM
JULIO AMADOR BECH
Actividad
En esta edición proponemos una serie de retos para estudiantes de cuarto de primaria en adelante. Después de resolverlos, sugerimos que compartan en el grupo las soluciones encontradas y el camino seguido para llegar a ellas.
Estos retos son distintos de los habituales, porque aquí no se trata de acomodar piezas para que no queden huecos, sino de hacerlo de manera que los espacios vacíos cumplan condiciones específicas.
1. Colocar los diez rectángulos de colores sobre el tablero en blanco y negro para averiguar cuántos espacios quedarán sin cubrir.
2. Colocar los rectángulos de manera que los espacios sin cubrir queden unidos dos a dos.
3. Ahora, lograr que ningún espacio vacío quede junto a otro. Pueden tener una esquina en común, pero no todo un lado.
4. Dejar los espacios sin cubrir acomodados en dos grupos de cuatro.
5. Finalmente, lograr que los espacios vacíos queden todos juntos.
Los retos 2 a 5 tienen muchas soluciones posibles; aquí está una para cada uno.
1. Quedan 8 espacios sin cubrir.
Soluciones
Esta actividad puede ser de utilidad para hablar de áreas, porque, por ejemplo, no es necesario colocar los rectángulos sobre el tablero para saber cuántos se quedan sin cubrir; basta con calcular el área del tablero y compararla con la que se obtiene de sumar la de todos los rectángulos. Asimismo, en lugar de hablar de espacios unidos dos a dos, se puede hablar de huecos de 2 × 1.
En el caso de los espacios en grupos de cuatro, sería interesante observar que algunas personas pensarán en un cuadrado de 2 × 2 como el de la solución, pero otras podrían pensar en un rectángulo de 4 × 1.
Finalmente, también se podría hablar de simetría. Todas las soluciones anteriores tienen algún tipo de simetría, así que se podría tratar de dilucidar de qué tipo es cada una o pedir que las soluciones que diseñen sean completamente asimétricas.
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