འཛིིན་རིིམ་བཞིི་པ།
ཨང་རྩིིས་སྦྱོོང་དེེབ།
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱིས་པར་སྐྲུན་དང་འགྲེམས་སྤེལ་ཞུས།
Printed and distributed by: Sherig Parkhang Trust R - 27, Ramesh park, Laxmi Nagar New Delhi - 110092 Ph.: 2245-3672
ཕྱི་ལོ་ ༢༠༢༠ ཟླ་བ་དགུ་པ། September 2020 དཔར་ཐེེངས་དང་པོོ།
དཔར་གྲངས། ༢༠༠༠།
Firs t printing 2000 copies
© Department of Education, CTA This Mathematics work book is available on bodyiglobjong.com/
སྤྱི་ཁྱབ་འགན་འཛིན།
བསོད་ནམས་བཟང་པོ།
རྩོམ་སྒྲིག་དང་དེབ་གཟུགས་ཇུས་འགོད་པ།
བློ་བཟང་བསྟན་འཛིན།
རྩོམ་སྒྲིག་འགན་འཁུར་བ།
ཟུང་དྲུང་བསོད་ནམས་བཟང་པོ།
ཞུ་དག་པ།
བསྐྱར་ཞིབ་དང་གཏན་འབེབས་ཚོགས་མི། བསོད་ནམས་བཟང་པོ། ཤེས་ལྷན་འགན་འཛིན།
འཕྲིན་ལས་དཔལ་མོ། བོད་ཁྱིམ་ཨང་རྩིས་རྒྱུས་སྟོན་པ།
དགེ་འདུན་དོན་ཡོད། བོད་ཡིག་སློབ་དེབ་རྩོམ་སྒྲིག་པ། བསོད་ནམས་ཆོས་སྒྲོན། དྷ་སྟེང་བོད་ཁྱིམ་གྱི་རྩིས་དགེ།
ཚེ་རིང་མཚམས་གཅོད། སཾ་བྷ་ཊ་སློབ་གྲྭའི་ཨང་རྩིས་རྒྱུས་སྟོན། བསྟན་འཛིན་མཚོ་རྒྱལ། དཔེ་སྟོན་སློབ་གྲྭའི་རྩིས་དགེ།
བསྟན་འཛིན་ཚེ་འཕེལ། ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་རྩོམ་སྒྲིག་པ། བློ་བཟང་བསྟན་འཛིན། ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་རྩོམ་སྒྲིག་པ། སྦྱོང་དེབ་འདི་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱི་དྲ་ཚིགས་ https:/bodyiglobjong.com བརྒྱུད་ལྟ་ཀློག་དང་ཕབ་ལེན་བྱེད་ཐུབ། Disclaimer This Mathematics Workbook is made possible by the support of the American people through the United States Agency for International Development (USAID). The contents of this workbook are the sole responsibility of Department of Education, Central Tibetan Administration and do not necessarily reflect the views of USAID or the United States Government.
Phone
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་།
DEPARTMENT OF EDUCATION
Central Tibetan Administration
:01892-222572 :01892-222721 :01892-223481 Email :education@tibet.net Web :www.sherig.org :http://bodyiglobjong.com GANGCHEN KYISHONG DHARAMSALA - 176215 DISTT. KANGRA, (H.P.) INDIA
ཆེད་བརྗོད། ༄༅། །བཙན་བྱོོལ་བོོད་མིིའིི་བཅའ་ཁྲིིམས་ཀྱིི་དགོོངས་དོོན་ལྟར་ཕྱིི་ལོོ་ ༡༩༨༦ ལོོ་ནས་བཟུང་ཨང་རྩིིས་སློོབ་དེེབ་
བོོད་སྒྱུར་བྱེེད་འགོོ་བཙུགས་པ་ནས་ད་བར་ཤེེས་རིིག་ལས་ཁུངས་ཀྱིིས་བོོད་ཕྲུག་ལ་མཁོོ་བའིི་སློོབ་དེེབ་མང་དག་
ཅིིག་པར་འགྲེེམས་གནང་ཡོོད་པ་དང་། ལྷག་པར་དུ་ཕྱིི་ལོོ་ ༢༠༡༣ ལོོ་ནས་བཟུང་བཙན་བྱོོལ་བོོད་མིིའིི་གཞིི་རིིམ་ཤེེས་ ཡོོན་སྲིིད་བྱུས་ཀྱིི་དགོོངས་དོོན་འོོག་ ༢༠༠༨ ལོོར་བཀའ་ཤག་གིིས་གཏན་ལ་ཕབ་པའིི་གཞིི་རིིམ་འོོག་མའིི་རྩིིས་རིིག་
བསླབ་གཞིིའིི་རྩ་འཛིིན་གྱིི་འབྲུ་དོོན་གཞིིར་བཟུང་འཛིིན་རིིམ་དང་པོོ་ནས་ལྔ་པ་བར་གྱིི་ཨང་རྩིིས་སློོབ་དེེབ་ཆ་ཚང་ རྩོོམ་སྒྲིིག་གཏན་འབེེབས་ཟིིན་ནས་སློོབ་ཁག་ཚང་མའིི་ནང་ལག་བསྟར་གནང་དང་གནང་མུས་ཡིིན།
དེ་དང་ཕྱོགས་མཚུངས་དུས་རབས་དང་མཐུན་པའི་སློབ་ཁྲིད་ཡོ་ཆས་དང་སྦྱོང་བརྡར་སྣ་ཚོགས་དགོས་གལ་
ཆེ་བར་བརྟེན། ཐེངས་འདིར་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱིས་ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༧ ནས་གཞི་རིམ་འོ ག་མའི་ཨང་རྩིས་སྦྱོང་ དེབ་རྩོམ་འགོ་བཙུགས་ཤིང།
སྦྱོང་དེབ་འདི་དག་གཙོ་བོ་འབྲེལ་ཡོད་ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་སོ་སོར་གཞི་བཅོལ་ཡོད་
པ་དང་། དཔེ་མཚོན་མང་པོ་ཞིག་སིངྒཱ་པུར་གྱི་ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་དང་སྦྱོང་དེབ་ལས་ལེགས་ཆ་བླངས་ཡོད། སློབ་ ཚན་ཉུང་བ་དང་སློབ་ཕྲུག་རང་ངོས་ཀྱི་བྱེད་སྒོ་མང་དུ་བཏང་བ་དང་།
ཡིད་དབང་འཕྲོག་ནུས་ལྡན་པའི་པར་རིས་
སྣ་ཚོགས་ཡོད་སྟབས་དེ་དག་བརྒྱུད་སློབ་ཕྲུག་དང་དགེ་རྒན་རང་ཉིད་ཀྱི་གསར་བཏོད་རང་དབང་ལ་གུ་ཡངས་ གང་ཆེ་སྐྲུན་ཐུབ་པའི་རེ་བ་བྱེད་བཞིན་ཡོད། ལྷག་པར་དུ་བྱེད་སྒོ་དེ་དག་བརྒྱུད་སློབ་ཕྲུག་ཕན་ཚུན་མཛའ་མཐུན་
དང་གཅིག་ཕན་གཅིག་གྲོགས་ཀྱིས་བཤད་ཕོད་པ་དང་འདྲི་ཕོད་པ། བསམ་ཕོད་པ་བཅས་ཀྱི་བློ་སྟོབས་ལ་རྨང་གཞི་ སྐྲུན་ཐབས་བཅས། དམིགས་པས།
མདོར་ན་སློབ་ཕྲུག་རང་ཉིད་ཀྱིས་རང་དབང་ངང་རྣམ་དཔྱོད་འཕེལ་བའི་ནུས་པ་སྐྱེད་སྲིང་ལ་
རྒྱ་ཆེའི་དགེ་རྒན་དང་ཕ་མ་རྣམ་པས་སྦྱོང་དེབ་འདི་བཞིན་བྱེད་སྒོའི་ལམ་ནས་སློབ་ཁྲིད་གནང་
ཐབས་སུ་འབད་བརྩོན་རྒྱ་གང་ཆེ་གནང་བའི་འབོད་སྐུལ་ཞུ་རྒྱུ་ཡིན།
མཐའ་དོན་སྦྱོང་དེབ་འདི་དང་འབྲེལ་བའི་དགོངས་འཆར་ལྷུག་སྩོལ་གནང་རྒྱུ་ཡོད་ན་དགའ་བསུ་ཞུ་རྒྱུ་བཅས།
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ནས། ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༩ ཟླ་ ༩ ཚེས་ ༡༠ ལ།
དཀར་ཆག ༡ གྲངས། སྦྱོང་བརྡར། ༡.༡ བོད་ལུགས་གནས་ཐོབ།.......................................................................................................1
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༢ གནས་དང་གནས་ཐོབ།...................................................................................................... 4 སྦྱོང་བརྡར། ༡.༣ ཆ་གྲངས་དང་ཡ་གྲངས།..................................................................................................... 9
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༤ ལྡབ་གྲངས་དང་བགོད་གྲངས།.......................................................................................... 10
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༥ རྒྱུ་གྲངས་དང་འདུ་གྲངས།................................................................................................. 14
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༦ རིག་རྩལ་སྦྱོང་བརྡར།....................................................................................................... 16
༢ སྒྱུར་རྩིས་དང་བགོད་རྩིས།
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༡ སྒྱུར་རྩིས།........................................................................................................................ 18
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༢ གནས་གསུམ་གྲངས་ཀྱི་སྒྱུར་རྩིས།......................................................................................20
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༣ ཡིག་ཐོག་རྩིས་གཞི།......................................................................................................... 22 སྦྱོང་བརྡར། ༢.༤ བགོད་རྩིས།.................................................................................................................... 26 སྦྱོང་བརྡར། ༢.༥ གནས་གཉིས་གྲངས་ཀྱིས་བགོ་བ།..................................................................................... 28
ཀ
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༦ ཡིག་ཐོག་རྩིས་གཞི།......................................................................................................... 32 སྦྱོང་བརྡར། ༢.༧ མགྱོགས་རྩིས།.................................................................................................................. 36
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༨ རིག་རྩལ་སྦྱོར་བརྡར།........................................................................................................40
༣ དུས་ཚོད་
སྦྱོང་བརྡར། ༣.༡ སྐར་ཆ་ད་ང་། སྐར་མ།..................................................................................................... 42
སྦྱོང་བརྡར། ༣.༢ am དང་ pm བེད་སྤྱོད་སྟངས།..................................................................................... 44 སྦྱོང་བརྡར། ༣.༣ ཆུ་ཚོད་ 24 མཚོན་ཐབས།.............................................................................................. 46
སྦྱོང་བརྡར། ༣.༤ ཡིག་ཐོག་རྩིས་གཞི།..........................................................................................................48
སྦྱོང་བརྡར། ༣.༥ དཀའ་རྙོག་སེལ་ཐབས།...................................................................................................... 52
༤ གྲངས་ཆ་
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༡ གྲངས་ཆའི་རིགས།........................................................................................................... 54 སྦྱོང་བརྡར། ༤.༢ གྲངས་སྦྲགས་མ་དང་གྲངས་ཆ་ལྟར་སྣང་ཕན་ཚུན་ཕབ་སྒྱུར།.............................................. 58
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༣ འདྲ་མཚུངས་གྲངས་ཆ།................................................................................................... 61 སྦྱོང་བརྡར། ༤.༤ གྲངས་ཆ་བསྡུར་བ།.......................................................................................................... 65 སྦྱོང་བརྡར། ༤.༥ གྲངས་ཆ་བསྡུས་ཤོས།.......................................................................................................68
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༦ མ་ཆ་གཅིག་པའི་གྲངས་ཆའི་སྡོམ་འཐེན།.......................................................................... 71
ཁ
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༧ ཡིག་ཐོག་རྩིས་གཞི། ....................................................................................................... 75
༥ སིལ་གྲངས་
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༡ སིལ་གྲངས་ཀྱི་རྨང་གཞི།..................................................................................................78
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༢ སིལ་གྲངས་ཀྱི་སྡོམ་རྩིས།..................................................................................................84 སྦྱོང་བརྡར། ༥.༣ སིལ་གྲངས་ཀྱི་སྡོམ་རྩིས།.................................................................................................. 87 སྦྱོང་བརྡར། ༥.༥ སིལ་གྲངས་ཀྱི་འཐེན་རྩིས།...............................................................................................90 སྦྱོང་བརྡར། ༥.༦ ཡིག་ཐོག་རྩིས་གཞི།........................................................................................................ 95 སྦྱོང་བརྡར། ༥.༦ སིལ་གྲངས་ཀྱི་ཉེ་འགྲེལ་དང་ཚོད་དཔག...........................................................................98
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༧ དཀའ་རྙོག་སེལ་ཐབས།................................................................................................. 101
༦ རིང་ཚད་ ལྗིད་ཚད་ ཤོང་ཚད་
སྦྱོང་བརྡར། ༦.༡ རིང་ཚད།...................................................................................................................... 102
སྦྱོང་བརྡར། ༦.༢ ལྗིད་ཚད།..................................................................................................................... 104 སྦྱོང་བརྡར། ༦.༣ ཤོང་ཚད།...................................................................................................................... 106
སྦྱོང་བརྡར། ༦.༤ ཚད་འཇལ་གྱི་སྡོམ་འཐེན།.............................................................................................108
༧ ཐིག་དུམ་ ག
སྦྱོང་བརྡར། ༧.༡ ཐིག་དུམ་འཇལ་བ།.........................................................................................................112
སྦྱོང་བརྡར། ༧.༢ ཐིག་དུམ་འབྲི་སྟངས།.................................................................................................... 114 སྦྱོང་བརྡར། ༧.༣ མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད།.................................................................................................. 116
སྦྱོང་བརྡར། ༧.༤ དཀའ་རྙོག་སེལ་ཐབས།................................................................................................... 122
༨ པར་རིས་ཀྱིས་གྲངས་ཐོ་
སྦྱོང་བརྡར། ༨.༡ བར་སྟོང་སྐོངས།.............................................................................................................. 124 སྦྱོང་བརྡར། ༨.༢ དྲ་མིག་ཐེག་རིས་སུ་སྟོན། .............................................................................................. 127
༩ དཔེ་འགྲོས་
སྦྱོང་བརྡར། ༩.༡ གྲངས་ཀྱི་དཔེ་འགྲོས། ..................................................................................................... 130
སྦྱོང་བརྡར། ༩.༢ གཟུགས་ཀྱི་དཔེ་འགྲོས། ................................................................................................. 132
ང
ཅ
ཆ
སློོོབ་ཚན།
༡
གྲངས
༡ གྲངས། སྦྱོང་བརྡར། ༡.༡
བོད་ལུགས་གནས་ཐོབ།
༡༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་རྣམས་བོད་ལུགས་ཀྱི་གནས་ཐོོབ་རེའི་མིག་ནང་སྐོོངས། ཀ) 1902
ཅ) 901268001
ཁ) 30940
ཆ) 290046767
ག) 570085
ང) 719360929
བོོད་ལུགས་ཀྱི་གནས་ཐོོབ་རེེ འུ་མིག གྲངས།
1902
དུང་ཕྱུར། བྱེེ ་བ། ས་ཡ། འབུམ།
ཁྲི།
སྟོོོང། བརྒྱ། 1
9
བཅུ། 0
གཅིག 2
30940 570085 719360929 901268001 290046767
1
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༡ བོད་ལུགས་གནས་
༢༽ བར་སྟོང་ནང་ཨང་ཀིའི་ཐོག་བྲིས། ཀ)
སུམ་བརྒྱ་ཉི་ཤུ་རྩ་གསུམ།
ཁ)
ཉིས་སྟོང་བརྒྱ་མེད་ལྔ་བཅུ་ང་བརྒྱད།
ག)
བཞི་ཁྲི་དགུ་སྟོང་དགུ་བརྒྱ།
ང)
ས་ཡ་ལྔ་འབུམ་མེད་སུམ་ཁྲི་དྲུག་སྟོང་།
ཅ)
དགུ་འབུམ་བརྒྱད་ཁྲི།
ཆ)
དུང་ཕྱུར་དགུ་བྱེ་བ་མེད་ས་ཡ་དྲུག་འབུམ་མེད་ལྔ་ཁྲི་སྟོང་མེད་བདུན་བརྒྱ་བཅོ་ལྔ།
ཇ)
2
བྱེ་བ་བདུན་ས་ཡ་གསུམ་ཆིག་སྟོང་བཞི་བརྒྱ་བརྒྱད་ཅུ་གྱ་གསུམ།
སློོོབ་ཚན།
༡
གྲངས
༣༽ ཨང་ཀི་རྣམས་ཡི་གེའི་ཐོག་བྲིས། ཀ)
56548
ཁ)
120231
ག)
700095
ང)
4080709
༤༽ བར་སྟོང་སྐོངས། ཀ)
དྲུག་ཁྲི་ཆིག་སྟོང་བརྒྱ་མེད་བཅུ་མེད་གཅིག
ཁ) ག) ང)
6.............. 380319
ཉིས་ཁྲི་ལྔ་སྟོང་ཆིག་བརྒྱ་ལྔ་བཅུ་གཉིས།
..............12 790015
3
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༢ གནས་དང་གནས་ཐ
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༢
གནས་དང་གནས་ཐོབ།
༡༽ ཞབས་ཐིག་ཡོད་པའི་གྲངས་རྣམས་ཀྱི་གནས་གང་ཡིན་བར་སྟོང་ནང་སྐོངས། ཀ) 2831
གནས།
ཁ) 49580
གནས།
ཅ) 90876345
གནས།
ཆ) 125467876
གནས།
ག) 765006
གནས།
ང) 7513432
གནས།
༢༽ ཞབས་ཐིག་ཡོད་པའི་གྲངས་རྣམས་ཀྱི་གནས་ཐོབ་གང་ཡིན་བར་སྟོང་ནང་སྐོངས། ཀ) 1890 ག) 451099
ཅ) 3678099
.....................
..................... .....................
ཁ) 10575
ང) 223001
ཆ) 32654320
.....................
..................... .....................
༣༽ བར་སྟོང་སྐོངས།
ཀ) ཆིག་བརྒྱ་ཉི་ཤུ་ཡི་ནང་བཅུ་ཅན་ ................ ཡོད།
ཁ) ཉིས་སྟོང་བདུན་བརྒྱ་ཡི་ནང་བརྒྱ་ཅན་ ................ ཡོད།
ག) ཆིག་འབུམ་ཆིག་ཁྲི་ཡིན་ནང་ཁྲི་གཅིག་ཅན་ ................ ཡོད། ང) དུང་ཕྱུར་གཅིག་ནང་འབུམ་གཅིག་ཅན་ ................ ཡོད།
4
སློོོབ་ཚན།
༡
གྲངས
༤༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་རྣམས་བཀྲལ་གྲངས་ཐོག་བྲིས། ཀ)
480009
ཁ)
1928000
ག)
1928000
ང)
27364500
༥༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་རྣམས་བསྡུས་ནས་བྲིས། ཀ) ཁ)
20000 + 9000 + 400 + 70 + 5 = 7000000 + 10000 + 4000 + 500 + 50 =
ག) འབུམ་ཅན་ 4 + ཁྲི་ཅན་ 1 + སྟོང་ཅན་ 9 + བརྒྱ་ཅན་ 2 =
ང) བྱེ་བ་ཅན་ 3 + འབུམ་ཅན་ 6 + སྟོང་ཅན་ 4 + བརྒྱ་ཅན་ 5 = ཅ) 2 × 1000000 + 8 × 100000 + 7 × 10000 =
ཆ) 9 × 1000000 + 3 × 10000 + 5 × 100 + 1 × 10 =
5
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༢ གནས་དང་གནས་ཐ
༦༽ ཆེ་ཆུང་སྡུར། ཀ) གྲངས་ཆེ་བ་ལ་སྒོར་རྟགས་རྒྱོབ།
ཁ) གྲངས་ཆུང་བ་ལ་སྒོར་རྟགས་རྒྱོབ།
༢། 85094 དང་ 8594
༢། 49850 དང་ 8594
༡། 63809 དང་ 66908
༣། 506104 དང་ 501604
༡། 160809 དང་ 36908
༣། 121243 དང་ 123124
ག) གོང་གི་དྲི་བ་ཀ་པ་དང་ཁ་པའི་གྲངས་ལ་བལྟས་ནས་གཤམ་གསལ་བར་སྟོང་སྐོངས། ༡། གྲངས་ཆེ་ཤོས་ནི་ ................
༢། གྲངས་ཆུང་ཤོས་ནི་ ................
༧༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཀ་རྣམས་བེད་སྤྱོད་བྱས་ཏེ་གྲངས་གནས་ལྔ་ཅན་གྱི་གྲངས་མི་འདྲ་བ་བཞི་ བཟོས་ནས་འཕར་རིམ་བཞིན་སྒྲིགས། (0 ནས་འགོ་བཙུགས་མི་ཆོག)
6
སློོོབ་ཚན།
༡
གྲངས
༨༽ ཀ) གཤམ་གསལ་གྲངས་ཀ་རྣམས་བེད་སྤྱོད་བྱས་ཏེ་གྲངས་གནས་ལྔ་ཅན་གྱི་གྲངས་མི་འདྲ་བ་ བཞི་བཟོས་ནས་ཆག་རིམ་བཞིན་སྒྲིགས། (0 ནས་འགོ་བཙུགས་མི་ཆོག)
ཁ༽ གོང་གི་གྲངས་ཀ་ལྔ་པོ་བེད་སྤྱོད་བྱས་ཏེ་གྲངས་ཆེ་ཤོས་གཅིག་བཟོས།
ག༽ གོང་གི་གྲངས་ཀ་ལྔ་པོ་བེད་སྤྱོད་བྱས་ཏེ་གྲངས་ཆུང་ཤོས་གཅིག་བཟོས།
7
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༢ གནས་དང་གནས་ཐ
༩༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་རྣམས་གོ་རིམ་བཞིན་སྒྲིགས།
ཀ) 97136, 79631, 96137 ཆུང་ཤོས་ནས་གོ་རིམ་སྒྲིགས། .......................................................................
ཁ) 80000, 9469, 81074 ཆེ་ཤོས་ནས་གོ་རིམ་སྒྲིགས། .......................................................................
༡༠༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཀྱི་དཔེ་འགྲོས་ཆ་ཚང་བ་བཟོས། ཀ) 12540, 12550, ཁ) 39860, ག)
,
, 12580
, 41860,
, 43860
, 10349, 10849,
,
༡༡༽ བར་སྟོང་སྐོངས།
ཀ) 56821 ལས་ 10000 ཡིས་མང་བ་ནི་ ཁ)
8
ནི་ 79895 ལས་ 50000 ཡིས་ཉུང་བ་རེད།
,12349
སློོོབ་ཚན།
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༣
༡
གྲངས
ཆ་གྲངས་དང་ཡ་གྲངས།
༡༽ 510 ནས་ 530 བར་གྱི་ཆ་གྲངས་དང་ཡ་གྲངས་རྣམས་སོ་སོར་བྲིས། ཀ) ཆ་གྲངས། 510,
ཁ) ཡ་གྲངས། 511,
༢༽ གཤམ་གསལ་ཨང་ཀི་རྣམས་སྤྱད་ནས་གྲངས་གནས་ 5 ཅན་གྱི་གྲངས་བཟོ་དགོས།
ཀ) ཡ་གྲངས་གཉིས་བྲིས། ཁ) ཆ་གྲངས་གཉིས་བྲིས།
, ,
9
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༣ ཆ་གྲངས་དང་ཡ་
ག) བརྒྱ་གནས་ 0 ཡིན་པའི་གྲངས་གཅིག་བྲིས།
ང) གྲངས་ཆེ་ཤོས་ནི།
ཅ) བཅུ་གནས་ལ་ 2 དང་གཅིག་གནས་ལ་ 5 ཡོད་པའི་གྲངས་མི་འདྲ་བ་གཉིས་རེ་བྲིས། ཆ) རྫོགས་མཚམས་སུ་ 7 ཡོད་པའི་གྲངས་གཉིས་བྲིས།
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༤
ལྡབ་གྲངས་དང་བགོད་གྲངས།
༡༽ རེའུ་མིག་ནང་གི་གྲངས་རྣམས་ཀྱི་ལྡབ་གྲངས་ཐོག་མ་ལྔ་བྲིས། ཀ)
ཁ)
ག)
7
8 9
༢༽ བར་སྟོང་སྐོངས།
5 ཡི་ལྡབ་གྲངས་ཐོག་མ་བཅུ་གཉིས་ནི་ 5 ཡི་ལྡབ་གྲངས་དང་པོ་ནི་
5 ཡི་ལྡབ་གྲངས་གསུམ་པ་ནི་ 5 ཡི་ལྡབ་གྲངས་བདུན་པ་ནི་
5 ཡི་ལྡབ་གྲངས་བཅུ་གཉིས་པ་ནི་
10
སློོོབ་ཚན།
༡
གྲངས
༣༽ གྲུ་བཞིའི་ནང་འགྲིག་ནོར་གྱི་རྟགས་བརྒྱབ་ནས་བར་སྟོང་སྐོངས། ཀ) 32 ནི་ 6 གི་ལྡབ་གྲངས་རེད།
32 ནི་ ............................................................................ རྣམས་ཀྱི་ལྡབ་གྲངས་རེད།
ཁ) 63 ནི་ 9 ཡི་ལྡབ་གྲངས་རེད།
63 ནི་ ........................................................................ རྣམས་ཀྱི་ཡང་ལྡབ་གྲངས་རེད།
༤༽ གཤམ་གསལ་སྒོང་དབྱིབས་ནང་གི་གྲངས་རྣམས་ནི་ 1 ཕུད་པའི་གྲངས་ཤིག་གི་ལྡབ་གྲངས་རེད། ཁྱེད་ཀྱིས་གཡོན་གྱི་བར་སྟོང་ནང་གྲངས་དེ་འབྲི་དགོས། 10
4
2
8
27 15
6
9 81
14 28
18
49 63
21
༥༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་གཉིས་ཀྱི་ལྡབ་གྲངས་གཅིག་པ་དང་པོ་དེ་བཙལ་ནས་སྒོར་རྟགས་རྒྱོབ། ཀ) 5 ཡི་ལྡབ་གྲངས་ཐོག་མ་བདུན་ནི་ 5, 10, ...., ...., ...., ...., ....
7 གྱི་ལྡབ་གྲངས་ཐོག་མ་བདུན ནི་ 7, 14, 21, ...., ...., ...., ....
11
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༤ ལྡབ་གྲངས་དང་བགོད 5 དང་ 7 གྱི་ལྡབ་གྲངས་གཅིག་པ་དང་པོ་དེ་ནི་
ཁ) 4 ཡི་ལྡབ་གྲངས་ཐོག་མ་དྲུག་ནི་ 6 གི་ལྡབ་གྲངས་ཐོག་མ་དྲུག་ནི་
4 དང་ 6 གི་ལྡབ་གྲངས་གཅིག་པ་དང་པོ་དེ་ནི་
༦༽ བགོད་གྲངས་མ་ཚང་བ་རྣམས་ཚོལ། ཀ) 12: 1 × 2×
= 12
2×
= 70
3×
= 12
5×
= 70
7×
= 70
= 12
ཁ) 70: 1 ×
12 ཀྱི་བགོད་གྲངས་ནི་ 1, 2, 3,
,
= 70
70 ཡི་བགོད་གྲངས་ནི་ 1, 2, 5,
,
,
,
༧༽ བགོད་གྲངས་ཚོལ། ཀ) 40
40 ཡི་བགོད་གྲངས་རྣམས་ནི་
12
ཁ) 63
63 གྱི་བགོད་གྲངས་རྣམས་ནི་
,
སློོོབ་ཚན།
༨༽ བགོས་ནས་ལན་ཚོལ། ཀ) 65 ÷ 5 =
5 ནི་ 65 ཡི་བགོད་གྲངས་ཤིག་རེད་དམ།
༡
ཁ) 63 ÷ 7 =
གྲངས
8 ནི་ 57 ཀྱི་བགོད་གྲངས་ཤིག་རེད་དམ།
༩༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་གཉིས་རེའི་ནང་གི་བགོད་གྲངས་གཅིག་པ་རྣམས་བྲིས། གྲངས། 10
བགོད་གྲངས།
བགོད་གྲངས་གཅིག་པ།
15 20 32 24 36
༡༠༽ 80 དང་ 27, 40, 62, 36, 55 བཅས་ཀྱི་གཅིག་གནས་ལ་ལྟོས་དང་། ཀ) བགོད་གྲངས་དེ་ 2 ཡིན་པའི་གྲངས་ཚང་མ་བྲིས་ ཁ) བགོད་གྲངས་དེ 5 ཡིན་པའི་གྲངས་ཚང་མ་བྲིས་
ག) བགོད་གྲངས་ 2 དང་ 5 གཉིས་ཀར་ཡིན་པའི་གྲངས་ཚང་མ་བྲིས་
13
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༥ རྒྱུ་གྲངས་དང་
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༥
རྒྱུ་གྲངས་དང་འདུ་གྲངས།
༡༽ བར་སྟོང་སྐོངས།
ཀ) 1 ནི་རྒྱུ་གྲངས་དང་འདུ་གྲངས་གཉིས་ཀ་ ཁ)
རེད།
ནི་རྒྱུ་གྲངས་ཆུང་ཤོས་དང་།
༢༽ རྒྱུ་གྲངས་ཡིན་པའི་རེའུ་མིག་ལ་ཚོན་ཐོངས།
ཡིན་པའི་
ཁོ་ན་
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
༣༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་རྣམས་ཀྱི་བགོད་གྲངས་བཙལ་ནས་རྒྱུ་གྲངས་དང་འདུ་གྲངས་གང་ཡིན་ རྟགས་རྒྱོབ།
ཀ) 55 ཁ) 61
ག) 77
14
རྒྱུ་གྲངས།
རྒྱུ་གྲངས།
རྒྱུ་གྲངས།
འདུ་གྲངས།
འདུ་གྲངས།
འདུ་གྲངས།
སློོོབ་ཚན།
ང) 91
རྒྱུ་གྲངས་
ཅ) 105
རྒྱུ་གྲངས་
༡
གྲངས
རེད། འདུ་གྲངས་
རེད།
རེད། འདུ་གྲངས་
རེད།
ས། ས། རྒྱུ་གྲང ང ་གྲ ད ོ ག བ གྲངས། འདུ་གྲངས།
ཆ)
37
62
73
99
57
107
15
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༦ རིག་རྩལ་སྦྱོ
སྦྱོང་བརྡར། ༡.༦
རིག་རྩལ་སྦྱོང་བརྡར།
༡༽ 10 ནང་ཚུད་ཀྱི་ཡ་གྲངས་མི་འདྲ་བ་ལྔ་ཡིས་གྲངས་གནས་ 5 ཅན་གྱི་གྲངས་ཤིག་བཟོས་ནས་ ལན་རྒྱོབ།
ཀ) གྲངས་ཆེ་ཤོས་གང་བྱུང་སྲིད་དམ།
ཁ) བརྒྱ་གནས་ཀྱི་གནས་ཐོབ་གང་རེད་དམ། ༢༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཀྱི་དཔེ་འགྲོས་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོང་སྐོངས།
412, 427, 442, 457, 472,
,
༣༽ སྟོང་བཅུ་བྱས་པ་ 3 དང་། བཅུ་བྱས་པ་ 14 གཅིག་བྱས་པ་ 16 = ༤༽ གཡས་ཀྱི་རྩིས་རྒྱག་འཕྲུལ་འཁོར་གྱི་མཐེབ་གཞོང་ 2 དང་ 6 པས་ལས་ ཀ་བྱེད་ཀྱི་མེད་ན། 82367 ཐོབ་པར། བསམ་འཕེལ་གྱིས་རྩིས་རྒྱག་ འཕྲུལ་འཁོར་བེད་སྤྱད་ནས་གྲངས་དེ་དག་ཇི་ལྟར་བྲིས་སམ།
ཐབས་ལམ་གཉིས་སྟོན།
16
82367 MR
M−
M+
CE/C
7
8
9
÷
4
5
6
×
1
2
3
+
0
.
=
−
སློོོབ་ཚན།
༡
གྲངས
༥༽ གྲངས་ཤིག་ནི་ 4 ཡི་ལྡབ་གྲངས་ཡིན་པ་དང་། 16 གི་བགོད་གྲངས་ཀྱང་ཡིན། དེ་ནི་ 6 དང་ 15 ཡི་བར་དུ་ཡོད།
གྲངས་དེ་གང་རེད་དམ།
4 ཡི་ལྡབ་གྲངས་ (6 ནས་ 15 ཡི་བར་དུ་ འཚོལ་དགོས།)
= ........ ........ ....... ........
༦༽ ཚོང་ཁང་གཉིས་ཀྱིས་བཙོངས་པའི་ཞ་སྨྱུག་གི་གྲངས་ཀྱིས་དཔེ་འགྲོས་ཤིག་གྲུབ་ཀྱི་ཡོད། ཀྱིས་གཤམ་གསལ་རེའུ་མིག་ཆ་ཚང་བ་བཟོས།
ཚོང་ཁང་ཀ་པ།
ཚོང་ཁང་ཁ་པ།
ཉིན་
ཉིན་
3
6
4
8
ཉིན་
ཉིན་
དང་པོ། གཉིས་པ། གསུམ་པ། བཞི་པ། 12
ཉིན་ལྔ་ པ།
ཉིན་
ཁྱོད་ ཉིན་
དྲུག་པ། བདུན་པ། 21
20
ཀ) ཚོང་ཁང་ཁ་པས་ཉིན་བདུན་པར་ཞ་སྨྱུག་ག་ཚོད་བཙོངས་ཡོད་དམ།
ཁ) ཚོང་ཁང་གཉིས་ཀྱིས་ཉིན་གང་དང་གང་ལ་ཞ་སྨྱུག་གྲངས་གཅིག་པ་བཙོངས་ཡོད་དམ།
ཚོང་ཁང་ཀ་པ། ཉིན། ཚོང་ཁང་ཁ་པ། ཉིན།
17
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༡ སྒྱུ
༢ སྒྱུར་རྩིས་དང་བགོད་རྩིས། སྦྱོང་བརྡར། ༢.༡ ༡༽ སྒྱུར།
ཀ)
སྒྱུར་རྩིས།
7 × 8= 70 × 8 =
9 × 5= 90 × 5 =
700 × 8 =
900 × 5 =
7000 × 8 =
9000 × 5 =
༢༽ གྲངས་མ་ཚང་བ་རྣམས་ཚོལ།
དཔེར་ན། 5 × 60 = 5 × བཅུ་ཅན་ 6 ང་ = བཅུ་ཅན་ 30 = 300
ཁ) 33 × 40 = 33 × བཅུ་ཅན་ རྩིས་= བཅུ་ཅན་ =
18
ཁ)
ཀ) 16 × 20 = 16 × བཅུ་ཅན་ = བཅུ་ཅན་ དགའ་ =
ག) 29 × 30 = 29 × བཅུ་ཅན་ ཚོ་
= བཅུ་ཅན་ =
སློོོབ་ཚན།
ང) 41 × 60 = 41 × ཨང་
=
× 10 × 10
པོ་
=
ཡོད།
=
× 10
=
ཇ) 752 × 70 = 752 × རྒྱུར་
× 10 × 10
=
སྒྱུར་རྩིས་དང་བགོད་ ×4 ×4
×7 ×7
=
ཏ) 465 × 60 = 465 × ཅང་
=
ཐ) 190 × 90 = 197 × ཧ་
× 10
=
ཉ) 805 × 60 = 805 ×
ཅ) 96 × 40 = 96 × = སྦྱོང་ =
=
ཆ) 618 × 50 = 618 ×
༢
=
×6 ×6
=
×9 ×9
=
ཁྱོད་ཚོ་གང་སྦྱོང་རྒྱུར་དགའ་པོ་ཡོད་དམ།
གོང་གི་ཐོབ་གྲངས་དང་ཡི་གེ་གཉིས་གཤམ་དུ་མཐུན་སྦྱོར་བྱེད་དགོས། ང་
300 870 2460 1320 3840
52640
17100 27900 320
30900
17100
19
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༢ གནས་མང་ཅན་གྱི་སྒྱ
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༢ གནས་མང་ཅན་གྱི་སྒྱུར་རྩིས། ༡༽ བསྒྱུར་ཐོབ་བྲིས།
ཀ) 78 × 100 =
ཁ) 14 × 200 =
ཅ) 100 × 100 =
ཆ) 720 × 100 =
ག) 91 × 200 =
ང) 24 × 300 =
ཇ) 130 × 1000 =
ཉ) 150 × 10000 =
༢༽ བར་སྟོང་སྐོངས། ཀ)
ག)
20
2 3 0 1
×
3 3
3 9 2 7 ×
5 4
ཁ)
ང)
2 0 0 0 ×
4 1
2 1 3 1 ×
3 1 2
སློོོབ་ཚན།
ཅ)
ཇ)
ཏ)
6 3 7 9 ×
1 0 1
5 0 0 8 ×
1 8 3
1 0 8 2 6 ×
4 5 3
ཆ)
ཉ)
ཐ)
༢
སྒྱུར་རྩིས་དང་བགོད་ 7 1 8 9
×
2 0 0
9 0 7 0 ×
3 4 2
2 3 9 1 0 ×
2 3 0
21
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༣ ཡིག་ཐོག་རྩིས་
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༣ ཡིག་ཐོག་རྩིས་གཞི། ༡༽ གྲངས་གནས་ 4 ཅན་གྱི་གྲངས་ཆུང་ཤོས་དང་གྲངས་གནས་ 2 ཅན་གྱི་གྲངས་ཆེ་ཤོས་གཉིས་ཀྱི་ བསྒྱུར་ཐོབ་ག་ཚོད་རེད་དམ།
ལན།
༢༽ གྲངས་གནས་ 3 ཅན་གྱི་གྲངས་ཆེ་ཤོས་དང་གྲངས་གནས་ 3 ཅན་གྱི་གྲངས་ཆུང་ཤོས་གཉིས་ཀྱི་ བསྒྱུར་ཐོབ་ག་ཚོད་རེད་དམ།
ལན།
22
སློོོབ་ཚན།
༢
སྒྱུར་རྩིས་དང་བགོད་
༣༽ གྱོན་གོས་བཟོ་གྲྭ་ཀ་པས་ཉིན་གཅིག་ལ་སྟོད་ཐུང་ 200 བཟོ་ཡི་ཡོད། གྱོན་གོས་བཟོ་གྲྭ་ཁ་པས་ ཉིན་གཅིག་ལ་ཀ་པ་ལས་སྟོད་ཐུང་ 100 མང་བ་བཟོ་ཡི་ཡོད།
༡། བྱས་ན་གྱོན་གོས་བཟོ་གྲྭ་ཁ་པས་ཉིན་གཅིག་ལ་སྟོད་ཐུང་ག་ཚོད་བཟོ་ཡི་ཡོད་དམ། ༢། གྱོན་གོས་བཟོ་གྲྭ་གཉིས་ཀྱིས་ཉིན་ 25 ལ་སྟོད་ཐུང་དེ་འདྲ་ག་ཚོད་བཟོ་ཐུབ་བམ།
ལན།
༤༽ སྒྲུང་དེབ་གཅིག་ལ་ཤོག་ངོས་ 748 ཡོད། སྒྲུང་དེབ་དེ་འདྲ་ 53 ལ་ཤོག་ངོས་ག་ཚོད་ཡོད་དམ། ལན།
23
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༣ ཡིག་ཐོག་རྩིས་
༥༽ གྲོང་གསེབ་ཅིག་ལ་ཕྲུ་གུ་ 1648 ཡོད། སྤྱི་ཚོགས་ཞབས་ཞུའི་ཚོགས་པ་ཞིག་གིས་་ཕྲུ་གུ་རེ་རེར་ འོ་རྩམ་གྷ་རམ་ 350 རེར་གནང་འདོད་ཡོད་པ་རེད། བྱས་ན་འོ་རྩམ་གྷ་རམ་ག་ཚོད་དགོས་སམ།
ལན།
༦༽ འཚེམ་བུ་བ་ཨ་ཅག་མེ་ཏོག་གི་ཚོང་ཁང་དུ་རས་མི་ཊར་ 150 བྱས་པ་ཞིག་ཡོད། ཚོང་ཤག་ཅིག་ གིས་མོ་ལ་སྔས་ཤུབས་ 10 འཚེམ་རྒྱུ་མངགས་པ་རེད། སྔས་ཤུབས་རེ་རེར་རས་མི་ཊར་ 3 རེ་
དགོས། ཡང་ཚོང་ཤག་གཞན་ཞིག་གིས་རས་དེ་རང་ནས་མི་ཊར་ 21 ཉོས་པ་རེད། ད་ལྟ་མོ་ལ་ རས་མི་ཊར་ག་ཚོད་ལྷག་ཡོད་དམ།
ལན།
24
སློོོབ་ཚན།
༢
སྒྱུར་རྩིས་དང་བགོད་
༧༽ ཆུ་ཚོད་གཅིག་ལ་སྐར་ཆ་ 3600 ཡོད། ཉིན་ཞག་ 1 ལ་སྐར་ཆ་ག་ཚོད་ཡོད་དམ། ལན།
11
1
1 2
10 9
3 4
8 7
6
5
༨༽ བག་ལེབ་ཚོང་མཁན་ཞིག་གིས་གྲོ་ཞིབ་ཀི་ལོ་གྷ་རམ་ 1560 ཡིས་བག་ལེབ་བཟོས་པ་རེད། གྲོ་ ཞིབ་ཀི་ལོ་གྷ་རམ་ 1 གིས་བག་ལེབ་ 26 བཟོ་ཐུབ་ཀྱི་ཡོད་ན། བག་ལེབ་ཚོང་མཁན་གྱིས་བག་ ལེབ་ག་ཚོད་བཟོས་ཡོད་དམ།
ལན།
25
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༤ བགོད་ར
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༤
བགོད་རྩིས།
༡༽ བར་སྟོང་བསྐངས་ནས་བགོད་རྩིས་རྒྱོབ། ཀ) 4900 ÷ 7 = བརྒྱ་ཅན་
÷7
བགོད་རྩིས་རྒྱོབ།
= བརྒྱ་ཅན་ =
ཁ) 6000 ÷ 3 = བརྒྱ་ཅན་
÷3
= བརྒྱ་ཅན་ =
ག) 8000 ÷ 2 = བརྒྱ་ཅན་
÷2
= བརྒྱ་ཅན་ =
ང) 72000 ÷ 8 = བརྒྱ་ཅན་ = བརྒྱ་ཅན་ =
26
÷8
སློོོབ་ཚན།
༢
སྒྱུར་རྩིས་དང་བགོད་
༢༽ གྲངས་མ་ཚང་བ་རྣམས་ཚོལ། ཀ)
ཁ)
3 6 3 9 3
9 9 2 7 2
9
ག)
2 6 4 8 0
ང)
7 2 1 8 4
4 8 0
27
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༥ གནས་གཉིས་གྲངས་ཀྱིས་བ
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༥
གནས་གཉིས་གྲངས་ཀྱིས་བགོ་བ།
༡༽ ཁོག་རྩིས་བརྒྱབ་ནས་བྲིས། ཀ) 500 ÷ 50 =
ཅ) 32320 ÷ 32 =
ག) 71000 ÷ 10 =
ཇ) 8800 ÷ 80 = ༢༽ བགོས་ཐོབ་ཚོལ།
ཀ) 780 ÷ 12 =
28
ཁ) 6000 ÷ 30 = ང) 7700 ÷ 70 =
ཆ) 30300 ÷ 10 = ཉ) 2525 ÷ 25 =
ཁ) 855 ÷ 15 =
སློོོབ་ཚན།
༢
ག) 903 ÷ 40 =
ང) 8294 ÷ 25 =
ཅ) 4830 ÷ 35 =
ཆ) 6909 ÷ 13 =
སྒྱུར་རྩིས་དང་བགོད་
29
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༥ གནས་གཉིས་གྲངས་ཀྱིས་བ
༣༽ བགོས་ཐོབ་དང་བགོས་ལྷག་བཙལ་ཏེ་བཤེར་རྩིས་རྒྱོབ། ཀ) 2579 ÷ 20 =
ཁ) 3863 ÷ 12 =
×
ག) 2521 ÷ 21 =
×
30
×
ང) 904 ÷ 43 = ×
སློོོབ་ཚན།
ཅ) 967 ÷ 37 =
༢
ཆ) 750 ÷ 41 =
×
༤༽ བར་སྟོང་སྐོངས། ཀ) 97 ÷ 97 = ག) 1725 ÷
=1
སྒྱུར་རྩིས་དང་བགོད་
×
ཁ) 0 ÷ 300 =
ང)
ཅ) 235 ÷ 100 = བགོས་ཐོབ་
བགོས་ལྷག་
ཆ) 2521 ÷ 21 = བགོས་ཐོབ་
བགོས་ལྷག་
÷ 450 = 1
31
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༦ ཡིག་ཐོག་རྩིས་
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༦ ཡིག་ཐོག་རྩིས་གཞི། ༡༽ ཕ་གུ་ 50000 སྡོད་ཁང་ 100 ལ་གཅིག་མཚུངས་བཏིང་བ་རེད། སྡོད་ཁང་རེ་རེར་ཕ་གུ་ག་ཚོད་ བཏིང་ཡོད་དམ།
ལན། ཕ་གུའི་གྲངས། =
སྡོད་ཁང་གི་གྲངས། =
དེར་བརྟེན། སྡོད་ཁང་རེ་རེར་ཕ་གུ་ ༢༽ ཐོག་འཁོར་ 18 ལ་སྒོར་ 7830 ཡིན་ན། ཐོག་འཁོར་གཅིག་ལ་སྒོར་ག་ཚོད་རེད་དམ། ལན། ཐོག་འཁོར་ 18 ལ་སྒོར། =
ཐོག་འཁོར་གཅིག་ལ་སྒོར། =
དེར་བརྟེན། ཐོག་འཁོར་གཅིག་ལ་སྒོར་
32
སློོོབ་ཚན།
༢
སྒྱུར་རྩིས་དང་བགོད་
༣༽ བགོད་བྱེད་ 35 ཡིས་བགོ་བྱའི་གྲངས་ལ་བགོས་པས་བགོས་ཐོབ་ 264 ཡིན། བྱས་ན་བགོ་བྱའི་ གྲངས་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ།
ལན། བགོད་བྱེད་གྲངས། = བགོས་ཐོབ། =
དེར་བརྟེན། བགོ་བྱའི་གྲངས་ནི་
༤༽ བགོ་བྱ་ 157 ལ་བགོད་བྱེད་གྲངས་ཀྱིས་བགོས་པས་བགོས་ཐོབ་ 13 དང་བགོས་ལྷག་ 1 ཡིན། བྱས་ན་བགོད་བྱེད་གྲངས་གང་ཡིན་ནམ།
ལན། བགོ་བྱའི་གྲངས། = བགོས་ཐོབ། = བགོས་ལྷག =
དེར་བརྟེན། བགོད་བྱེད་གྲངས་ནི་
33
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༦ ཡིག་ཐོག་རྩིས་
༥༽ སྒོ་ང་ 7476 གིས་ཌ་ཚན་ག་ཚོད་བཟོ་ཐུབ་བམ། (ཌ་ཚན་གཅིག་ = སྒོ་ང་12) ལན།
༦༽ ཞིང་པ་ཞིག་གིས་ས་བོན་ 5000 དཀྱུས་ 33 ནང་གཅིག་མཚུངས་འདེབས་དགོས་ཀྱི་ཡོད། ཁོས་ དཀྱུས་རེ་རེའི་ནང་ས་བོན་གྲངས་མང་ཤོས་ག་ཚོད་འདེབས་ཐུབ་བམ། ས་བོན་ག་ཚོད་འདེབས་ མ་ཐུབ་པར་ལྷག་གམ།
ལན།
34
སློོོབ་ཚན།
༢
སྒྱུར་རྩིས་དང་བགོད་
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༧ མགྱོགས་རྩིས། ༡༽ དྲ་མིག་བེད་སྤྱད་ནས་བསྒྱུར་ཐོབ་ཚོལ། དཔེར་ན། 159 × 9 = 1
0
1 4
1431
5
9
4
3
9 5
8
1
ཀ) 254 × 7 =
9
1
ཁ) 315 × 6 =
ག) 218 × 8 =
ང) 36 × 51 =
ཅ) 76 × 53 =
ཆ) 61 × 54 =
ཇ) 31 × 78 =
35
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༧ མགྱོགས་
ཉ) 498 × 61 =
ཏ) 923 × 37 =
ཐ) 825 × 45 =
ད) 135 × 593 =
ན) 276 × 814 =
36
པ) 927 × 340 =
སློོོབ་ཚན།
༢༽ གྲངས་བཀྲལ་ནས་མགྱོགས་རྩིས་རྒྱོབ།
༢
སྒྱུར་རྩིས་དང་བགོད་
ཀ) 1035 × 104 =
ཁ) 3007 × 150 =
ག) 2860 ÷ 20 =
ང) 6930 ÷ 30 =
ཅ) 45000 × 120 =
ཆ) 720000 ÷ 900 =
37
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༧ མགྱོགས་
༢༽ གྲངས་མཐའི་ཀླད་ཀོར་བསྐྱུར་ནས་མགྱོགས་རྩིས་རྒྱོབ། ཀ) 33000 × 220 =
ཁ) 69000 × 500 =
ག) 145000 × 700 =
ང) 912000 × 100 =
ཅ) 12500 ÷ 50 =
ཆ) 49000 ÷ 70 =
ཇ) 56000 ÷ 800 =
ཉ) 81000 ÷ 8100 =
38
སློོོབ་ཚན།
༢
སྒྱུར་རྩིས་དང་བགོད་
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༨ རིག་རྩལ་སྦྱོར་བརྡར། ༡༽ ལྷ་མོ་གཡུ་མཚོ་ལ་སྦྲག་འཛིན་རྙིང་པ་བསྡུ་རུབ་བྱས་པ་ 1243 ཡོད། མོས་སྦྲག་འཛིན་ 12 གཞན་
ལ་སྟེར་བ་རེད། དེ་རྗེས་མོའི་པ་ལགས་ཀྱིས་མོ་ལ་སྦྲག་འཛིན་རྙིང་པ་ 415 གནང་བ་རེད། མོས་ སྦྲག་འཛིན་ཆ་ཚང་འདྲ་དཔར་གསོག་དེབ་ 4 ཡི་ནང་གཅིག་མཚུངས་བགོས་པ་རེད།
ཀ) གསོག་དེབ་རེ་རེའི་ནང་སྦྲག་འཛིན་གྱི་གྲངས་མཐོ་གང་འབྱུང་ངམ། ཁ) དང་པོའི་ལན་ལ་གཞིར་བཞག་སྟེ་སྦྲག་འཛིན་ག་ཚོད་ལྷག་གམ། ལན།
39
སྦྱོང་བརྡར། ༢.༨ རིག་རྩལ་སྦྱོ
༢༽ ཤེལ་གྱི་བུམ་པ་ 2 དང་སྡེར་མ་ 3 ལ་སྒོར་ 1421 རེད། སྡེར་མ་ 1 གི་རིན་གོང་ནི་བུམ་པ་ 1 གི་རིན་གོང་གི་ཕྱེད་ཀ་རེད། བུམ་པ་ 1 གི་རིན་གོང་ག་ཚོད་རེད་དམ།
ལན།
༧༽ ཆོས་འཕེལ་གྱིས་ཚ་ལུ་མ་ 850 ལ་ཐུམ་བརྒྱབ་པ་དང་། རིག་ལྡན་གྱིས་ཆོས་འཕེལ་ལས་ཚ་
ལུ་མ་ 470 ཡིས་ཉུང་བ་ཐུམ་བརྒྱབ་པ་རེད། ལྷག་མ་རྣམས་ཆོས་འཕེལ་གྱིས་ཐུམ་བརྒྱབ་སྟེ་ རིག་ལྡན་ལས་ལྡབ་ 3 གྱིས་མང་བ་ཐུམ་བརྒྱབ་ཡོད་ན།
ཀ) རིག་ལྡན་གྱིས་ཚ་ལུ་མ་ག་ཚོད་ལ་ཐུམ་བརྒྱབ་འདུག་གམ།
ཁ) ཆོས་འཕེལ་གྱིས་ཁྱོན་བསྡོམས་ཚ་ལུ་མ་ག་ཚོད་ལ་ཐུམ་བརྒྱབ་ཡོད་དམ།
ག) གལ་སྲིད་ཐུམ་སྒྲིལ་རེ་རེའི་ནང་ཚ་ལུ་མ་ 4 རེ་ཡོད་ན། ཆོས་འཕེལ་གྱིས་ཐུམ་སྒྲིལ་ག་ ལན།
40
ཚོད་བརྒྱབ་འདུག་གམ།
སློོོབ་ཚན། ༣
དུས་ཚོད
༣ དུས་ཚོད་ སྦྱོང་བརྡར། ༣.༡
སྐར་ཆ་ད་ང་། སྐར་མ།
༡༽ གཤམ་གསལ་ཆུ་ཚོད་སོ་སོར་སྐར་མ་ག་ཚོད་ཡོད་པ་བྲིས། ཀ) 12 ནས་ 1 བར། ཁ) 12 ནས་ 5 བར།
ག) 12 ནས་ 1 བར། ང) 3 ནས་ 8 བར།
11
12
སྐར་མ། ............... སྐར་མ། ...............
1 2
10 9
3 8
4 7
6
5
སྐར་མ། ............... སྐར་མ། ...............
ཅ) 6 ནས་ 10 བར།
སྐར་མ། ...............
ཀ) 9 ནས་ 10 བར།
སྐར་ཆ། ...............
༢༽ གཤམ་གསལ་ཆུ་ཚོད་སོ་སོར་སྐར་ཆ་ག་ཚོད་ཡོད་པ་བྲིས། ཁ) 2 ནས་ 4 བར།
སྐར་ཆ། ...............
ང) 6 ནས་ 6:30 བར།
སྐར་ཆ། ...............
ག) 10 ནས་ 11:10 བར། ༣༽ ཆུ་ཚུད་ཀྱི་ངོས་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོང་སྐོངས།
སྐར་ཆ། ...............
41
སྦྱོང་བརྡར། ༣.༡ སྐར་ཆ་ད་ང་། ས
11
12
1 2
10 9
3 8
4 7
6
5
1:45 pm
11
12
11
1 2
10 9
4 7
སྐར་ཆ་
2
9 8
རྗེས།
སྐར་ཆ་
1 2
9
3 8
4 6
12
10 3
7
5
6
11
1
10 3
8
12
4 7
5
རྗེས།
6
སྐར་ཆ་
5
རྗེས།
༤༽ ཆུ་ཚུད་ཀྱི་ངོས་ལ་བལྟས་ནས་སྐར་མ་དང་སྐར་ཆའི་མདའ་འབྲི་བ་དང་། བར་སྟོང་བསྐང་དགོས། 11
12
1 2
10 9
3 8
སྐར་ཆ་ 40 རྗེས།
11
6
2
9
3 8
4 7
5
6
11
12
11
1 2
9
3 8
4 7
6
5
pm
42
5
pm
5:10 pm
10
1
10
4 7
12
སྐར་ཆ་ 30 རྗེས།
12
སྐར་ཆ་ 50 རྗེས། 1
2
10 9
3 8
4 7
6
5
pm
སློོོབ་ཚན། ༣
སྦྱོང་བརྡར། ༣.༢
am
དུས་ཚོད
དང་ pm བེད་སྤྱོད་སྟངས།
༡༽ གཤམ་གསལ་ཁག་ལ་ལན་བྲིས།
ཀ) ཁྱོད་ཞོགས་པ་ཆུ་ཚོད་ག་དུས་ལང་གི་ཡོད་དམ། ལན།
ཁ) ཁྱོད་ཞོགས་ཟས་ཆུ་ཚོད་ག་དུས་ཟ་ཡི་ཡོད་དམ། ལན།
ག) ཁྱོད་དགོང་མོ་ཆུ་ཚོད་ག་དུས་ཉལ་གྱིི་ཡོད་དམ། ལན།
ང) དུས་རྒྱུན་ཁྱོད་ཆུ་ཚོད་ག་དུས་རྩེད་མོ་རྩེ་ཡི་ཡོད་དམ། ལན།
ཅ) ཁྱོད་རང་སྦྱོང་ཆུ་ཚོད་ག་དུས་བྱེད་ཀྱི་ཡོད་དམ། ལན།
43
སྦྱོང་བརྡར། ༣.༢
am དང་ pm བེད་སྤྱོད
༢༽ ཁྱོད་ཀྱི་ཉིན་གཅིག་གི་བྱེད་སྒོ་དུས་ཚོད་རིའུ་མིག་ཏུ་བྲིས།
བྱེད་སྒོ།
44
དུས་ཚོད།
སློོོབ་ཚན། ༣
དུས་ཚོད
སྦྱོང་བརྡར། ༣.༣ ཆུ་ཚོད་ 24 མཚོན་ཐབས། ང་མཚན་མོའི་ཆུ་ཚོད་ 10 པར་ཉལ་གྱི་ཡོད།
ཉིན་གུང་།
མཚན་གུང་།
12 00
00 00
ཆུ་ཚོད་12
11
12
1 2
10 9
3 8
4 7
ཁ)
11
6
12
5
2
9
3 8
4 6
5
ཆུ་ཚོད། 12
ཆུ་ཚོད། 24
༢། 9:30 pm
༢།
༡། 9:30 am
ཆུ་ཚོད། 12
1
10
7
22 00
00 00
ཆུ་ཚོད་10
༡༽ དཔེ་མཚོན་ལྟར་བར་སྟོང་སྐོངས། ཀ)
10:00 p.m. མཚན་གུང་།
༡།
༢། ཆུ་ཚོད། 12
༡།
ཆུ་ཚོད། 24 ༡།
༢། ཆུ་ཚོད། 24
45
སྦྱོང་བརྡར། ༣.༣ ཆུ་ཚོད་ 24 མཚོན་
ག)
11
12
༡།
༢།
1 2
10 9
3 8
4 7
6
༡།
5
༢།
ཆུ་ཚོད། 12
༡།
ང)
11
12
༢།
1 2
10 9
ཆུ་ཚོད། 24 ༡།
༢།
3 8
4 7
6
5
༢༽ བསྟན་འཛིན་ལྷ་མཛེས་ཀྱིས་གཙུག་ལག་ཁང་ནས་ཕོ་བྲང་པོ་ཏ་ལ་བར་རྐང་ཐང་ལ་ཕྱིན་པ་རེད། མོས་ལམ་བར་དུ་རྩེད་མོ་རྩེ་བ་དང་ཇ་འཐུང་བ་སོགས་བྱས་ནས་ཕྱིན་པས། གཤམ་གསལ་དཔེ་ རིས་སུ་བསྟན་པའི་དུས་ཚོད་དེ་དག་བགོར་ཡོད།
ར་མོ་ཆེ།
10:00
གཙུག་ལག་ཁང་། 10:30
གཡུ་ཏོག་ཟམ་པ། 11:15
ཕོ་བྲང་པོ་ཏ་ལ། ?
ཀ) གཙུག་ལག་ཁང་ནས་གཡུ་ཏོག་ཟམ་པ་བར་གྱི་ཆུ་ཚོད་ནི། ཁ) ར་མོ་ཆེ་ནས་གཙུག་ལག་ཁང་བར་གྱི་ཆུ་ཚོད་ནི།
ག) བསྟན་འཛིན་ལྷ་མཛེས་གཡུ་ཏོག་ཟམ་པ་ནས་པོ་ཏ་ལ་བར་སྐར་མ་ 50 བགོར་ཡོད་པས། ཕོ་
46
བྲང་པོ་ཏ་ལར་ཆུ་ཚོད་
ལ་སླེབས་པ་རེད།
སློོོབ་ཚན། ༣
དུས་ཚོད
སྦྱོང་བརྡར། ༣.༤ ཡིག་ཐོག་རྩིས་གཞི། ༡༽ མེ་འཁོར་ཞིག་འབབ་ཚུགས་ནས་ཆུ་ཚོད་ 22 20 ཐོག་ཐོན་ཡོད་པས། ཆུ་ཚོད་ 12 བརྩི་སྟངས་ བྱས་ན་ག་དུས་རེད་དམ།
ལན།
༢༽ བསྟན་འཛིན་ལེགས་བཤད་ 7:55 p.m. ལ་རང་སྦྱོང་བྱེད་ཀྱི་ཡོད་པས། ཆུ་ཚོད་ 24 བརྩི་སྟངས་ ལྟར་བྱས་ན་ག་དུས་རེད་དམ།
ལན།
༣༽ གནམ་གྲུ་ཞིག་ཆུ་ཚོད་ 00 10 ཐོག་འཕུར་གྱི་ཡོད་ན། ཆུ་ཚོད་ 12 བརྩི་སྟངས་བྱས་ན་ག་དུས་ རེད་དམ།
ལན།
47
སྦྱོང་བརྡར། ༣.༤ ཡིག་ཐོག་རྩིས་
༤༽ བསྟན་འཛིན་དཔལ་མོའི་ལུས་རྩལ་ཚོགས་ཐེངས་ 14 00 ཐོག་འཚོགས་ཀྱི་ཡོད། སློབ་ཐུན་དེའི་ དུས་ཡུན་ནི་སྐར་མ་ 45 རེད། སློབ་ཐུན་དེ་ག་དུས་གྲོལ་གྱི་རེད། (ཆུ་ཚོད་ཀྱི་རི་མོ་བེད་སྤྱད་དེ་ བརྩིས།) ལན།
11
12
1 2
10 9
3 8
4 7
6
5
༥༽ ཨང་རྩིས་ཡིག་རྒྱུགས་ 09 30 འགོ་བཙུགས་པ་རེད། ལྷག་པ་སྐྱེད་འཛོམས་ཀྱིས་ཆུ་ཚོད་གཉིས་
དང་སྐར་མ་བཅོ་ལྔའི་ནང་བྲིས་ཟིན། ཆུ་ཚོད་ག་ཚོད་ཐོག་མོའི་ཨང་རྩིས་ཡིག་རྒྱུགས་བྲིས་ཚར་ བ་རེད་དམ། (ཆུ་ཚོད་ཀྱི་རི་མོ་བེད་སྤྱད་དེ་བརྩིས།)
ལན།
11
48
1
2
10 9
3 8
4 7
12
6
5
སློོོབ་ཚན། ༣
དུས་ཚོད
༦༽ ཉིན་ལྟར་ཨ་ཅག་གཡུ་མཚོས་རང་ཁྱིམ་ནས་སྤྱི་འཁོར་འབབ་ཚུགས་ལ་རྐང་ཐང་འགྲོ་ཡི་ཡོད།
ཁོང་གིས་ཁྱིམ་ནས་ 06 52 ལ་ཐོན་པ་དང་། སྤྱི་འཁོར་འབབ་ཚུགས་སུ་ 07 15 ཐོག་འབྱོར་གྱི་ ཡོད། ཁོང་གིས་ཁྱིམ་ནས་སྤྱི་འཁོར་འབབ་ཚུགས་བར་ཆུ་ཚོད་ག་ཚོད་འགོར་གྱི་ཡོད་དམ།
ལན།
༧༽ གློག་བརྙན་ཞིག་ 21 45 ལ་འགོ་བཙུགས་པ་དང་། 00 36 ལ་རྫོགས་ཀྱི་ཡོད། གློག་བརྙན་དེའི་ དུས་ཡུན་ཆུ་ཚོད་ག་ཚོད་རེད་དམ།
ལན།
༨༽ རེ་གཟའ་པ་སངས་ཀྱི་ 22 30 ཐོག་ལོ་གསར་གསོལ་སྟོན་འགོ་བཙུགས་པ་རེད། ཉིན་རྗེས་པའི་ 01 15 ཐོག་གསོལ་སྟོན་མཇུག་བསྡུས་པ་རེད། གསོལ་སྟོན་གྱི་དུས་ཡུན་ཆུ་ཚོད་ག་ཚོད་ཡིན་
ནམ།
ལན།
49
སྦྱོང་བརྡར། ༣.༤ ཡིག་ཐོག་རྩིས་
༩༽ གཉེན་སྒྲིག་དགའ་སྟོན་ཞིག་གི་དགོང་ཟས་ 23 05 ལ་མཇུག་བསྡུས་པ་རེད། དགོང་ཟས་ཀྱི་
དུས་ཡུལ་ཆུ་ཚོད་ 1 དང་སྐར་མ་ 10 ཡིན་ན། དགོང་ཟས་དེ་ག་དུས་འགོ་བཙུགས་སམ། (ཆུ་ ཚོད་ཀྱི་རི་མོ་བེད་སྤྱད་དེ་བརྩིས།)
ལན།
11
12
1
2
10 9
3 8
4 7
6
5
༡༠༽ སློབ་གྲྭ་ཞིག་གི་དགོང་མོའི་རང་སྦྱོང་ 18 10 ལ་འཚོགས་པ་དང་། རང་སྦྱོང་གི་དུས་ཡུན་ནི་
ཆུ་ཚོད་ 2 དང་སྐར་མ་ 30 ཡིན་ན། རང་སྦྱོང་དེ་ག་དུས་གྲོལ་གྱི་ཡོད་དམ། (ཆུ་ཚོད་ཀྱི་རི་མོ་ བེད་སྤྱད་དེ་བརྩིས།)
ལན།
11
50
1
2
10 9
3 8
4 7
12
6
5
སློོོབ་ཚན། ༣
དུས་ཚོད
སྦྱོང་བརྡར། ༣.༥ དཀའ་རྙོག་སེལ་ཐབས། ༡༽ ཨ་རིའི་གྲོང་ཁྱེར་ནེའུ་ཡོག་ཏུ་ 04 30 ཡིན་དུས། རྒྱ་གར་རྒྱལ་ས་དིལླི་ལ་ 15 00 རེད། བསོད་ ནམས་ཆོས་འཕེལ་གྱིས་ 18 30 ཐོག་ཨ་རིར་གནས་སྡོད་རང་གི་ཨ་ཞང་ལ་ཁ་པར་བཏང་བ་རེད། སྐབས་དེ་དུས་ཨ་རིའི་ཆུ་ཚོད་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ། ལན། རྒྱ་གར་གྱི་དུས་ཚོད། 15 00 རྒྱ་གར་གྱི་དུས་ཚོད། 04 30
༢༽ རྒྱ་གར་རྒྱལ་ས་དིལླི་ལ་ཆུ་ཚོད་ 07 00 ཡིན་དུས། བོད་ཀྱི་རྒྱལ་ས་ལྷ་སར་ 09 30 རེད། གནམ་
གྲུ་ཞིག་ཆུ་ཚོད་ 07 30 ཐོག་རྒྱ་གར་རྒྱལ་ས་དིལླི་ནས་ལྷ་ས་གནམ་ཐང་ལ་ཕུར་པ་རེད། གནམ་ གྲུ་དེ་ལྷ་ས་གནམ་ཐང་དུ་འབབ་དུས། དེ་གའི་ཉིན་རྗེས་མའི་ཆུ་ཚོད་ 09 35 ཡིན་ན། གནམ་གྲུ་ དེས་དུས་ཡུན་ག་ཚོད་བགོར་ཡོད་དམ།
ལན། རྒྱ་གར་གྱི་དུས་ཚོད། 07 00 ལྷ་སའི་དུས་ཚོད། 09 30
? 07 30
ལྷ་ས་ གནམ་ཐང་།
09 35 དིལླི་གནམ་ཐང་།
51
སྦྱོང་བརྡར། ༣.༥ དཀའ་རྙོག་སེལ་
༣༽ བསྟན་འཛིན་འཛོམས་སྐྱིད་ཀྱི་སྐྱེས་སྐར་དུས་སྟོན་རེ་གཟའ་མིག་དམར་གྱི་ 16 30 ཐོག་བཏང་ བ་དང་། མོའི་གྲོགས་མོ་བསྟན་འཛིན་དཔལ་མོའི་སྐྱེས་སྐར་དུས་སྟོན་ཆུ་ཚོད་ 24 རྗེས་ལ་བཏང་ བ་རེད། བྱས་ན་བསྟན་འཛིན་དཔལ་མོའི་སྐྱེས་སྐར་དུས་སྟོན་རེ་གཟའ་གང་དང་ཆུ་ཚོད་ག་ ཚོད་ཐོག་བཏང་ཡོད་དམ། (ཆུ་ཚོད་ཀྱི་རི་མོ་བེད་སྤྱད་དེ་བརྩིས།) ལན།
11
52
1 2
10 9
3 8
4 7
12
6
5
སློོོབ་ཚན། ༤
གྲངས་ཆ
༤ གྲངས་ཆ་ སྦྱོང་བརྡར། ༤.༡
གྲངས་ཆའི་རིགས།
༡༽ ནག་གྲིབ་བཏང་བའི་ཆ་ལ་བལྟས་ནས་གྲངས་ཆར་འབྲི་བ་དང་། དེ་རྗེས་མ་ཆ་གཅིག་པའི་གྲངས་ ཆ་དང་མ་ཆ་ཐ་དད་ཀྱི་གྲངས་ཆ་ངོས་ཟུངས།
དཔེར་ན།
དང་
ཀ)
དང་
ཁ)
དང་
ག)
དང་
1 2 དང་ མ་ཆ་གཅི ག་པ། 3 3
53
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༡ གྲངས་ཆའི་ར
ང)
དང་
ཅ)
དང་
ཆ)
དང་
༢༽ གཤམ་གསལ་བར་སྟོངས་སྐོངས། དཔེ་རིས།
གྲངས་ཆའི་ ཐོག་བྲིས།
གྲངས་ཆ་ངོ་མ། གྲངས་ཆ་ལྟར་ སྣང་།
54
༣༽ གྲངས་ཆ་སྦྲགས་མ་གང་དང་གང་ཡིན་བར་སྟོངས་ནང་བྲིས། 1, 8
2
2, 5
9, 9
9, 4
3, 1
1
8, 9
2 10 , 3
8 5
6
1, 2
སློོོབ་ཚན། ༤
གྲངས་ཆ
11 , 4
3, 5
གོང་གི་གྲངས་ཆ་རྣམས་ལས་གྲངས་ཆ་ངོ་མ་རྣམས་ལ་རང་མོས་དཔེ་རིས་རེ་རེ་བྲིས།
55
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༡ གྲངས་ཆའི་ར
༤༽ གྲངས་ཆ་རྐྱང་པ་བཞི་དང་དེ་དག་གི་དཔེ་རིས་བཅས་བྲིས།
༥༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཐིག་ཐོག་གི་བར་སྟོང་ནང་གྲངས་ཆ་གང་འོས་བྲིས། ཀ)
0
ཁ)
0
ག)
5
56
1 2
1
2
1
5
1 4
1
1 4
2
1 2
4
2
5
3
1 2
6
4
6
སློོོབ་ཚན། ༤
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༢
གྲངས་ཆ
གྲངས་སྦྲགས་མ་དང་གྲངས་ཆ་ལྟར་སྣང་ཕན་ཚུན་ཕབ་སྒྱུར།
༡༽ བར་སྟོང་སྐོངས། 1 = གསུམ་ཆ་ 3
དཔེར་ན།
2 3
1
ཀ) 2
ཁ)
4 6
2 3
= གསུམ་ཆ་ 2 1
2 = གསུམ་ཆ་ 3
5
= གསུམ་ཆ་
2 = དྲུག་ཆ་
4 6
= དྲུག་ཆ་ 2
4 = དྲུག་ཆ་ 6 = དྲུག་ཆ་
3 = ལྔ་ཆ་
2 5
= ལྔ་ཆ་ = ལྔ་ཆ་
= ལྔ་ཆ་
57
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༢ གྲངས་སྦྲགས་མ་དང་གྲངས་ཆ་ལྟར་སྣང་ཕན་
ག)
5 = བཅུ་ཆ་
9 = བཅུ་ཆ་ 10 = བཅུ་ཆ་
= བཅུ་ཆ་
༢༽ གཤམ་གསལ་ཐབས་ལམ་གང་རུང་སྤྱད་དེ་གྲངས་ཆ་སྦྲགས་མར་སྒྱུར། ཀ)
7 = 2
ཁ)
12 = 4
7 4 3 = + 4 4 4 =1+ =1
ག)
13 = 3
ང)
8 = 5
58
15 = 6
ཆ)
22 = 7
རྩིས་དང་།
ཅ)
3 4 1 7 4 3
7 = 4 4
=1
3 4
3 4
སློོོབ་ཚན། ༤
གྲངས་ཆ
༤༽ གཤམ་གསལ་རྣམས་གྲངས་ཆ་ལྟར་སྣང་ལ་སྒྱུར། 3 = 5
ཀ)
2
ཁ)
2
ག)
3
3 = 4
ང)
4
2 = 11
3 = 8
སྒྱུར་རྩིས་ཐབས་ལམ་བེད་སྤྱོད། དཔེར་ན། 2 × 5 = 10
10 + 3 = 13
2
3 ལ་ལྔ་ཆ་ 13 ཡོད། 5
59
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༣
འདྲ་མཚུངས་ག
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༣
འདྲ་མཚུངས་གྲངས་ཆ།
༡༽ གཤམ་གསལ་དཔེ་རིས་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོང་སྐོངས། ཀ)
4
ཁ)
4 2 = 10
ག)
4
=
=
ང)
=
ཅ)
4 = 6
60
2
2
2 3
སློོོབ་ཚན། ༤
གྲངས་ཆ
༢༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཆ་ངོ་མ་ཁག་ལ་འདྲ་མཚུངས་གྲངས་ཆ་བཞི་རེ་བྲིས། ཀ)
1 = 2
ཁ)
2 = 3
ག)
3 = 5
ང)
4 = 7
ཅ)
2 = 9
ཆ)
5 = 6
ཇ)
2 = 10
61
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༣
འདྲ་མཚུངས་ག
༣༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཆ་ལྟར་སྣང་ཁག་ལ་འདྲ་མཚུངས་གྲངས་ཆ་བཞི་རེ་བྲིས། ཀ)
3 = 2
ཁ)
4 = 3
ག)
6 = 5
ང)
9 = 7
ཅ)
12 = 3
ཆ)
20 = 3
ཇ)
10 = 7
62
སློོོབ་ཚན། ༤
གྲངས་ཆ
༤༽ ནག་གྲིབ་གཏོང་དགོས་པ་དང་། དེ་རྗེས་འདྲ་མཚུངས་གྲངས་ཆ་རྣམས་ཆ་ཚང་བ་བཟོས། ཀ)
ཁ)
2
=
2
2
=
4
ག)
3
ང)
6
ཅ)
=
8
=
3
3
=
10
63
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༤ གྲངས་ཆ་བས
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༤
གྲངས་ཆ་བསྡུར་བ།
༡༽ དཔེ་རིས་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོང་སྐོངས། ཀ)
4 5
3 5
ཁ)
4 6
2 4
ག)
2
1 6
2
ང)
8 3
2
ཅ)
12 5
20 9
64
2 3
2 3
སློོོབ་ཚན། ༤
ཆ)
21 10
གྲངས་ཆ
13 5
༢༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཆ་རྣམས་བསྡུར་ཏེ་རྟགས་ > དང་ <, = གསུམ་གང་འོས་བྲིས། ཀ)
7 10
8 10
ཁ)
8 3
8 5
ག)
3 6
1 2
ང)
1 7
7 1
ཅ)
6 3
3 6
ཆ)
10 6
9 9
༣༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཆ་ཁག་ཕར་རིམ་བཞིན་བྲིས། ཀ)
7 , 10
1 , 10
5 , 10
9 , 10
6 , 10
10 10
ཁ)
9 , 8
9 , 2
9 , 9
9 , 3
9 , 10
9 5
65
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༤ གྲངས་ཆ་བས
ག)
1 , 5
2
4 , 5
1 , 5
2
9 , 5
2 , 5
2
3 5
3
6 7
༤༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཆ་ཁག་ཆག་རིམ་བཞིན་བྲིས། ཀ)
11 , 15
10 , 15
5 , 15
7 , 15
15 , 15
8 15
ཁ)
13 , 1
13 , 9
13 , 11
13 , 2
13 , 10
13 12
ག)
3
1 , 7
6 , 7
4
66
5 , 7
9 , 7
11 , 7
སློོོབ་ཚན། ༤
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༥
གྲངས་ཆ
གྲངས་ཆ་བསྡུས་ཤོས།
༡༽ གཤམ་གསལ་དཔེ་རིས་རྣམས་ཆ་ཚང་བ་བཟོས་ཏེ་གྲངས་ཆའི་བར་སྟོང་སྐོངས། ཀ) 8
=
=
8
1
=
4
ཁ) 4
=
=
10
5
ག)
48
=
12
=
8
=
3
67
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༥ གྲངས་ཆ་བསྡུ
༢༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཆ་ཁག་བསྡུས་ཤོས་ཀྱི་རྣམ་པར་བྲིས། ཀ)
8 = 16
ཁ)
5 = 20
ག)
18 = 30
ང)
16 = 48
ཅ)
22 = 44
ཆ)
27 = 81
ཇ)
64 = 116
ཉ)
42 = 126
68
སློོོབ་ཚན། ༤
གྲངས་ཆ
༣༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཆ་ཁག་ནང་བསྡུས་ཤོས་ཀྱི་རྣམ་པ་ཡོད་མེད་ལྟོས། ཀ)
9 = 15
ཁ)
6 = 12
ག)
15 = 20
ང)
10 = 15
ཅ)
25 = 35
ཆ)
1 = 80
ཇ)
50 = 100
ཉ)
40 = 120
69
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༦ མ་ཆ་གཅིག་པའི་གྲངས་ཆའི་སྡོམ་
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༦
མ་ཆ་གཅིག་པའི་གྲངས་ཆའི་སྡོམ་འཐེན།
༡༽ དཔེ་རིས་ལ་བལྟས་ནས་རྩིས་རྒྱོབ། ཀ)
ཁ)
+
5 8
=
−
9 12
=
4 12
−
=
+ 1
70
3 8
+
ག)
ང)
=
2 5
= 1
+
2 5
=
+
26 10
+
=
25 10
=
སློོོབ་ཚན། ༤
ཅ)
− 2
5 6
−
ཆ)
= 1
− 3
ཇ)
−
5 10
ཉ)
−
5 8
8 12
+
=
=
=
7 10
+
2
2 5
=
− 2
གྲངས་ཆ
=
=
10 12
=
71
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༦ མ་ཆ་གཅིག་པའི་གྲངས་ཆའི་སྡོམ་
༢༽ བསྡོམས་ཐོབ་ཚོལ། ཀ)
1 1 + = 3 3
ཁ)
2 2 + = 5 5
ག)
1 3 + = 6 6
ང)
3 6 + = 9 9
ཅ)
4 6 + = 10 10
ཆ)
5 7 + = 13 13
༣༽ འཐེན་ཐོབ་ཚོལ། ཀ)
4 2 = − 3 3
ཁ)
10 3 = − 7 7
ག)
9 3 = − 9 9
ང)
10 6 = − 12 12
ཅ)
11 7 = − 10 10
ཆ)
21 15 = − 20 20
72
སློོོབ་ཚན། ༤
གྲངས་ཆ
༢༽ བསྡོམས་ཐོབ་ཚོལ། 6 2 3 + + 5 5 5
ཀ)
ཁ)
6 +
=
=
=
=
ག)
ང)
9 2 5 − − 12 12 12 =
=
=
=
1 8 7
ཅ)
+ 7 +
3 7
ཆ)
=
=
=
=
2 3 + 9 9
5
3 16 − 5 5
5
7 2 1 − − 2 10 10 10
73
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༧ ཡིག་ཐོག་རྩིས་ག
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༧
ཡིག་ཐོག་རྩིས་གཞི།
༡༽ སློབ་གྲྭ་ཞིག་གི་སྤྱི་ཐབ་ཀྱིས་བྲོ་ཞིབ་དོ་པོ་ཆེ་ཆུང་མི་འདྲ་བ་ 3 ཉོས་པ་རེད།
2 kg 3
2 kg 3
1 kg 3
བྲོ་ཞིབ་དོ་པོ་ 3 གྱི་ཁྱོན་བསྡོམས་ལྗིད་ཚད་ག་ཚོད་འདུག་གམ།
ལན།
༢༽ ཀརྨ་བདེ་སྐྱིད་ལ་གྲུ་ནར་གཟུགས་ཀྱི་ཅོག་ལེ་ཊི་ 3 ཡོད།
མོས་ཅོག་ལེ་ཊི་གཅིག་གི་
1 དང་། ཅོག་ལེ་ཊི་གཞན་དེའི་ 2 བཟས་པ་རེད། 6 6
ད་ལྟ་ཅོག་ལེ་ཊི་ག་ཚོད་ལྷག་ཡོད་དམ། ལན།
74
སློོོབ་ཚན། ༤
༣༽ ཚོང་པ་ཞིག་ལ་གྲོ་ཞིབ་ 10 kg ཡོད། དེ་ནས་ཨ་ཅག་ལྷ་སྐྱིད་ཀྱིས་ རིག་ལྡན་གྱིས་
གྲངས་ཆ
4 kg ཉོས་པ་དང་ཨ་ཅག་ 10
5 kg ཉོས་པ་རེད། བྱས་ན་ཚོང་པ་དེར་གྲོ་ཞིབ་ཀི་ལོ་གྷ་རམ་ག་ཚོད་ལྷག་ 10
ཡོད་དམ།
ལན།
༤༽ སློབ་ཕྲུག་བཅུ་ཡིས་སྲེག་གོར་ཉོས་ནས་མཉམ་དུ་བཟས་པ་རེད། སྲེག་གོར་གཅིག་ལ་དུམ་བུ་ 6 རེ་ཡོད། སློབ་ཕྲུག་རེ་རེས་སྲེག་གོར་
3 རེ་བཟས་ཡོད་ན། ཁོ་ཚོས་སྲེག་གོར་ག་ཚོད་ཉོས་ཡོད་ 6
དམ།
ལན།
75
སྦྱོང་བརྡར། ༤.༧ ཡིག་ཐོག་རྩིས་ག
༥༽ སྐུ་ཞབས་ཚེ་རིང་སྟོབས་ལྡན་གིས་བྱ་དེ་ 3 དང་། ངང་པ་ 4 གོང་མོ་འགའ་བཅས་བཙོངས་པ་ རེད། ཁོང་གིས་ཁྱོན་བསྡོམས་ཁྱིམ་བྱ་ 10 བཙོངས་པ་རེད།
ཀ) ཁྱིམ་བྱ་བཙོངས་པ་ལས་ངང་པའི་གྲངས་ཆ་ག་ཚོད་རེད་དམ། ཁ) ཁྱིམ་བྱ་བཙོངས་པ་ལས་གོང་མོའི་གྲངས་ཆ་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ། ལན།
༦༽ ཐག་པ་མི་ཊར་ 2
3 2 དང་། ཐག་པ་མི་ཊར་ 1 མཐུད་པས། ཐག་པ་དེའི་ཁྱོན་བསྡོམས་རིང་ 5 5
ཚད་མི་ཊར་ག་ཚོད་ཡོད་དམ།
ལན།
76
སློོོབ་ཚན། ༥
སིལ་གྲངས
༥ སིལ་གྲངས་ སྦྱོང་བརྡར། ༥.༡
སིལ་གྲངས་ཀྱི་རྨང་གཞི།
༡༽ གཤམ་གསལ་དཔེ་མཚོན་ལྟར་བར་སྟོང་སྐོངས། གྲངས། 0.3 1.12
འབུམ་ གནས།
ཁྲི་ གནས།
ཧྲིལ་གྲངས་ཀྱི་ཆ། སྟོང་ གནས།
བརྒྱ་ གནས།
བཅུ་ གནས།
གཅིག་ གནས། 0 1
སིལ་ སིལ་གྲངས་ཀྱི་ཆ། གྲངས་ ཚེག བཅུ་ཆའི་ བརྒྱ་ཆའི་ གནས། གནས། .
3
.
1
2
2.11 12.04 102.07 409.10 1023.4 30789.9
77
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༡ སིལ་གྲངས་ཀྱི་རྨ
༢༽ གཤམ་གསལ་དཔེ་མཚོན་ལྟར་བྲིས། གྲངས་ཆ། དཔེ་རིས། 2 10 6 10 7 10 9 10 8 100 35 100 60 100 75 100 99 100
78
སིལ་གྲངས། 0.2
ཀློག་སྟངས།
བཅུ་ཆ་གཉིས། / ཀླད་ཀོར་ཚེག་གཉིས།
སློོོབ་ཚན། ༥
སིལ་གྲངས
༣༽ སིལ་གྲངས་ཐོག་བྲིས།
ཀ) བཅུ་ཆ་བདུན། ཁ) གཅིག་དང་བཅུ་ཆ་བརྒྱད། ག) བཅུ་དང་བཅུ་ཆ་ལྔ། ང) བརྒྱ་ཆ་བཞི་བཅུ་ཞེ་གཉིས། ཆ) བརྒྱ་ཆ་དྲུག་ཅུ་རེ་བཞི། ཅ) བཅོ་ལྔ་དང་བརྒྱ་ཆ་ཉི་ཤུ་རྩ་བརྒྱད།
༤༽ སིལ་གྲངས་ལ་སྒྱུར། ཀ)
3 = 10
ཀ)
12 = 10
ཀ)
79 = 10
ཀ)
7 = 100
ཀ)
81 = 100
ཀ)
209 = 100
79
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༡ སིལ་གྲངས་ཀྱི་རྨ
༥༽ གཤམ་གསལ་ནག་གྲིབ་བཏང་བའི་ཆ་ཤས་ཀྱི་སིལ་གྲངས་བྲིས། ཀ)
ནག་གྲིབ་བཏང་བའི་ཆ་ཤས་ = ཁ) ནག་གྲིབ་བཏང་བའི་ཆ་ཤས་ = ག)
ནག་གྲིབ་བཏང་བའི་ཆ་ཤས་ = ང)
80
ནག་གྲིབ་བཏང་བའི་ཆ་ཤས་=
སློོོབ་ཚན། ༥
སིལ་གྲངས
༥༽ གཤམ་གསལ་དཔེ་མཚོན་ལྟར་བཀྲལ་བའི་རྣམ་པའི་ཐོག་བྲིས། དཔེར་ན། 18.25 = 10 + 8 + 0.2 + 0.05 = 10 + 8 +
2 5 + 10 100
ཀ)
4.06 =
ཁ)
2.13 =
ག)
10.05 =
ང)
15.09 =
ཅ)
200.3 =
ཆ)
420.4 =
ཇ)
505.05 =
81
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༡ སིལ་གྲངས་ཀྱི་རྨ
༦༽ གཤམ་གསལ་དངུལ་འབོར་རྣམས་སིལ་གྲངས་ཀྱི་རྣམ་པར་བྲིས། དཔེར་ན། སྒོར་ཟུར་ 40 = ` 0.40 ཀ) སྒོར་ཟུར་ 30 = `
ཁ) སྒོར་ཟུར་ 55 = `
ཅ) སྒོར་ 5 སྒོར་ཟུར་ 20 = `
ཆ) སྒོར་ 8 སྒོར་ཟུར་ 99 = `
ག) སྒོར་ཟུར་ 98 = ` ཇ) སྒོར་ 45 = `
ང) སྒོར་ཟུར་ 5 = `
ཉ) སྒོར་ 15 སྒོར་ཟུར་ 8 = `
༧༽ གཤམ་གསལ་སིལ་གྲངས་རྣམས་གྲངས་ཆ་སྦྲགས་མའམ་གྲངས་ཆ་བསྡུས་ཤོས་ཀྱི་རྣམ་པར་བྲིས། ཀ) 0.5 =
ཁ) 0.09 =
ག) 0.30 =
ང) 0.45 =
ཅ) 9.87 =
ཆ) 12.7 =
82
སློོོབ་ཚན། ༥
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༢
སིལ་གྲངས
སིལ་གྲངས་ཀྱི་སྡོམ་རྩིས།
༡༽ བར་སྟོང་སྐོངས། ཀ) 0.3 + 0.5 = བཅུ་ཆ་
= བཅུ་ཆ་
+ བཅུ་ཆ་
=
ཁ) 0.8 + 0.2 = བཅུ་ཆ་ = བཅུ་ཆ་
+ བཅུ་ཆ་
=
ག) 0.6 + 0.7 = བཅུ་ཆ་ = བཅུ་ཆ་
+ བཅུ་ཆ་
=
ང) 0.9 + 0.8 = བཅུ་ཆ་ = བཅུ་ཆ་
+ བཅུ་ཆ་
=
83
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༢ སིལ་གྲངས་ཀྱི་སྡོ
༢༽ བར་སྟོང་བསྐངས་ནས་ 1 ཐོབ་པ་བཟོས། ཀ)
0.8 1
ཁ)
1 0.1
ག)
0.4 1
ང)
1 0.5
༣༽ གཤམ་གསལ་གོ་རིམ་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོང་སྐོངས། གོ་རིམ་ ༡། གོ་རིམ་ ༢།
4.8 + 3.6
4.8 + 3.6
དེར་བརྟེན། 4.8 + 3.6 =
84
བཅུ་ཆ་བསྡོམས་ནས་གཅིག་གནས་ལ་སྒྲིལ། བཅུ་ཆ་ 8 + བཅུ་ཆ་ 6 = བཅུ་ཆ་ བཅུ་ཆ་ = གཅིག་ཅན་
གཅིག་གནས་སྡོམས།
དང་བཅུ་ཆ་
གཅིག་ཅན་ 4 + གཅིག་ཅན་ 3 + གཅིག་ཅན་ = བཅུ་ཆ་ བཅུ་ཆ་ = གཅིག་ཅན་ དང་བཅུ་ཆ་
སློོོབ་ཚན། ༥
༤༽ སྡོམས། ཀ)
ང)
0.4 + 0.2
1.8 + 0.2
ཁ)
ཅ)
0.5 + 0.6
3.1 + 5.0
སིལ་གྲངས
ག)
ཆ)
2.5 + 3.4
6.2 + 2.6
༥༽ གཞུང་སྒྲིག་རྩིས་ཕྲེང་ཐོག་ནས་རྩིས། ཀ) 4.8 + 3.6
ཁ) 4.8 + 3.6
ག) 4.8 + 3.6
ང) 4.8 + 3.6
ཅ) 4.8 + 3.6
ཆ) 4.8 + 3.6
85
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༣ སིལ་གྲངས་ཀྱི་སྡོ
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༣
སིལ་གྲངས་ཀྱི་སྡོམ་རྩིས།
༡༽ བར་སྟོང་བསྐངས་ནས་སིལ་གྲངས་ཐོག་བྲིས། ཀ) 0.02 + 0.05 = བརྒྱ་ཆ་ = བརྒྱ་ཆ་
+ བརྒྱ་ཆ་
=
ཁ) 0.03 + 0.07 = བརྒྱ་ཆ་ = བརྒྱ་ཆ་
+ བརྒྱ་ཆ་
=
ག) 0.06 + 0.08 = བརྒྱ་ཆ་ = བརྒྱ་ཆ་
+ བརྒྱ་ཆ་
=
ང) 0.09 + 0.05 = བརྒྱ་ཆ་ = བརྒྱ་ཆ་
+ བརྒྱ་ཆ་
=
༢༽ བར་སྟོང་བསྐངས་ནས་བཅུ་ཆ་ཐོབ་པ་བཟོས། ཀ)
0.02
0.1
ཁ)
0.1 0.06
86
སློོོབ་ཚན། ༥
ག)
ང)
0.05 0.1
སིལ་གྲངས
0.1 0.07
༣༽ གཤམ་གསལ་གོ་རིམ་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོང་སྐོངས། གོ་རིམ་ ༡།
2.34 + 0.87
བརྒྱ་ཆ་བསྡོམས་ནས་བཅུ་ཆ་ལ་སྒྲིལ། བརྒྱ་ཆ་ 4 + བརྒྱ་ཆ་ 7 = བརྒྱ་ཆ་ བརྒྱ་ཆ་
གོ་རིམ་ ༢།
གོ་རིམ་ ༣།
2.34 + 0.87
2.34 + 0.87
= བཅུ་ཅན་
དང་བརྒྱ་ཆ་
བཅུ་ཆ་བསྡོམས་ནས་གཅིག་གནས་ལ་སྒྲིལ། བཅུ་ཆ་ 3 + བཅུ་ཆ་ 8 + བཅུ་ཆ་ བཅུ་ཆ་
= གཅིག་ཅན་
= བཅུ་ཆ་
དང་བཅུ་ཆ་
གཅིག་གནས་སྡོམས།
གཅིག་གནས་ 2 + གཅིག་གནས་ 0 + གཅིག་གནས = གཅིག་གནས་
དེར་བརྟེན། 2.34 + 0.87 =
87
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༣ སིལ་གྲངས་ཀྱི་སྡོ
༤༽ སྡོམས། ཀ)
ཁ)
0. 04 + 0.35
+ 0.46
༥༽ གཞུང་སྒྲིག་རྩིས་ཕྲེང་ཐོག་ནས་རྩིས། ཀ) ` 0.57 + ` 0.29
ག)
0. 06
ཁ) ` 0.78 + ` 0.88
3. 60 + 0.54
ག) ` 7.25 + ` 1.78
༦༽ གྲངས་ཐིག་བེད་སྤྱད་དེ་བསྡོམས་ཐོབ་ཚོལ། ཀ) ཁ) ག)
88
3.09
0.7 1
0
2.54
1.5 0
1
3
2
51
4
5
3.02
1.89 50
4
3
2
52
53
54
སློོོབ་ཚན། ༥
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༥
སིལ་གྲངས
སིལ་གྲངས་ཀྱི་འཐེན་རྩིས།
༡༽ བར་སྟོང་བསྐངས་ནས་སིལ་གྲངས་ཐོག་བྲིས། ཀ) 0.9 − 0.5 = བཅུ་ཆ་
= བཅུ་ཆ་
− བཅུ་ཆ་
=
ཁ) 1 − 0.3 = བཅུ་ཆ་
= བཅུ་ཆ་
− བཅུ་ཆ་
=
ག) 1.3 − 0.6 = བཅུ་ཆ་ = བཅུ་ཆ་
− བཅུ་ཆ་
=
ང) 1.8 − 0.9 = བཅུ་ཆ་ = བཅུ་ཆ་
− བཅུ་ཆ་
=
ཅ) 2.5 − 1.9 = བཅུ་ཆ་ = བཅུ་ཆ་
− བཅུ་ཆ་
=
89
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༥ སིལ་གྲངས་ཀྱི་འཐེན
༢༽ གཤམ་གསལ་གོ་རིམ་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོང་སྐོངས། གོ་རིམ་ ༡། གོ་རིམ་ ༢།
3.5 − 1.7
གནས་འོག་མར་གཡར་ནས་བཅུ་ཆ་འཐེན། གཅིག་ཅན་ 3 བཅུ་ཆ་ 5
= གཅིག་ཅན་ 2 བཅུ་ཆ་ 15 3 . 155
2
− 1 .7
3.5
གོ་རིམ་ ༣།
− 1.7
བཅུ་ཆ་འཐེན།
བཅུ་ཆ་ 15 − བཅུ་ཆ་ 7 − = བཅུ་ཆ་
གཅིག་གནས་འཐེན།
གཅིག་གནས་ 2 − གཅིག་གནས་ 1 = གཅིག་གནས་
དེར་བརྟེན། 3.5 − 1.7 =
༣༽ འཐེན།
ཀ)
ང)
90
4.6 − 2.2
8.1 − 5.7
ཁ)
ཅ)
5.7 − 3.8
6.0 − 3.1
ག)
ཆ)
7.4 − 6.5
10 . 0 − 9.5
སློོོབ་ཚན། ༥
༤༽ གཞུང་སྒྲིག་རྩིས་ཕྲེང་ཐོག་ནས་རྩིས། ཀ) 6.1 − 2.4
ཁ) 3 − 1.3
སིལ་གྲངས
ག) 10 − 7.9
༥༽ བར་སྟོང་བསྐངས་ནས་སིལ་གྲངས་ཐོག་བྲིས། ཀ) 0.08 − 0.02 = བརྒྱ་ཆ་ = བརྒྱ་ཆ་
− བརྒྱ་ཆ་
=
ཁ) 0.15 − 0.07 = བརྒྱ་ཆ་ = བརྒྱ་ཆ་
− བརྒྱ་ཆ་
=
ག) 0.23 − 0.19 = བརྒྱ་ཆ་ = བརྒྱ་ཆ་
− བརྒྱ་ཆ་
=
ང) 0.1 − 0.06 = བརྒྱ་ཆ་
= བརྒྱ་ཆ་
− བརྒྱ་ཆ་
=
91
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༥ སིལ་གྲངས་ཀྱི་འཐེན
༦༽ གཤམ་གསལ་གོ་རིམ་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོང་སྐོངས། གོ་རིམ་ ༡།
4.23 − 1.54
གནས་འོག་མར་གཡར་ནས་བརྒྱ་ཆ་འཐེན། བཅུ་ཆ་ 2 བརྒྱ་ཆ་ 3
= བཅུ་ཆ་ 1 བརྒྱ་ཆ་ 13
བརྒྱ་ཆ་ 13 − བརྒྱ་ཆ་ 4 = བརྒྱ་ཆ་
གོ་རིམ་ ༢།
4.23 − 1.54
གནས་འོག་མར་གཡར་ནས་བཅུ་ཆ་འཐེན། གཅིག་ཅན་ 4 བཅུ་ཆ་ 1
= གཅིག་ཅན་ 3 བཅུ་ཆ་
བཅུ་ཆ་ 11 − བཅུ་ཆ་ 5 = བཅུ་ཆ་
གོ་རིམ་ ༣།
4.23 − 1.54
གཅིག་གནས་འཐེན།
གཅིག་གནས་ 3 − གཅིག་གནས་ 1 = གཅིག་གནས་
དེར་བརྟེན། 4.23 − 1.54 =
༧༽ འཐེན་ཐོབ་ཚོལ། ཀ)
92
0.39
− 0.07
ཁ)
0.51 − 0.36
ག)
2.35 − 0.48
སློོོབ་ཚན། ༥
ང)
1.57 − 0.67
ཅ)
5.09 − 4.51
༨༽ གཞུང་སྒྲིག་རྩིས་ཕྲེང་ཐོག་ནས་རྩིས།
ཆ)
སིལ་གྲངས 7.14 − 6.44
ཀ) 0.15 − 0.09
ཁ) 5 − 1.44
ག) 1.07 − 0.96
ང) 4.1 − 2.04
ཅ) 7.01 − 4.73
ཆ) 8.01 − 6.99
93
-
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༦ ཡིག་ཐོག་རྩིས་
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༦
ཡིག་ཐོག་རྩིས་གཞི།
༡༽ གཤམ་གསལ་ཡིག་ཐོག་རྩིས་གཞི་རྣམས་བརྩིས་ནས་ལན་རྒྱོབ།
ཀ) བསྟན་འཛིན་རིག་ལྡན་གྱིས་ཀུ་ཤུ་ཀི་ལོ་གྷ་རམ་ 1.09 དང་ཚ་ལུ་མ་ཀི་ལོ་གྷ་རམ་ 0.5 ཉོས་ པ་རེད། མོས་ཁྱོན་བསྡོམས་ཤིང་འབྲས་ཀི་ལོ་གྷ་རམ་གཚོད་ཉོས་ཡོད་དམ།
ལན།
ཁ) ཆུ་སྣོད་ཆེན་པོ་ཞིག་གི་ནང་ཆུ་ལི་ཊར་ 16.5 ཡོད། ཆུ་ལི་ཊར་ 8.75 བེད་སྤྱོད་བྱས་པ་རེད། བྱས་ན་ད་ལྟ་ཆུ་སྣོད་དེའི་ནང་ཆུ་ལི་ཊར་ག་ཚོད་ལྷག་ཡོད་དམ།
ལན།
ག) བསྟན་འཛིན་ཆོས་དབྱིངས་ལགས་ཀྱི་ཁྱིམ་ནས་སློབ་གྲྭ་བར་ཀི་ལོ་མི་ཊར་ 8.7 ཡོད། ཁོང་
94
གིས་སློབ་གྲྭ་ནས་ཀི་ལོ་མི་ཊར་ 3.75 ཕྱིན་རྗེས་ཁྲོམ་རར་བཟའ་ཆས་ཉོས་པ་རེད། ཁོང་གིས་
སློོོབ་ཚན། ༥
སིལ་གྲངས
ཁྱིམ་དུ་འབྱོར་པར་ད་དུང་ཀི་ལོ་མི་ཊར་ག་ཚོད་བསྐྱོད་དགོས་སམ།
ལན།
ག) བསྟན་འཛིན་བསམ་གཏན་གྱིས་སྡེབ་ཚོང་ཁང་ནས་རྒྱུག་པ་བྱི་རིལ་སྒམ་ཆུང་གང་ལ་སྒོར་ 75.65 སྤྲད་པ་དང་། འགྱིག་བྱི་རིལ་སྒམ་ཆུང་གང་ལ་སྒོར་ 87.85 སྤྲད་ནས་ཉོས་པ་རེད།
༡། བསྟན་འཛིན་བསམ་གཏན་གྱིས་རྒྱུག་པ་བྱི་རིལ་དང་འགྱིག་བྱི་རིལ་ལ་ཁྱོན་བསྡོམས་ སྒོར་ག་ཚོད་སྤྲད་ཡོད་དམ།
ལན།
༢། བསྟན་འཛིན་བསམ་གཏན་གྱིས་ཚོང་དཔོན་ལ་སྒོར་ 200 སྤྲད་ཡོད་ན། ཁོ་ལ་ཕྱིར་སྒོར་ ག་ཚོད་བསློགས་ཡོད་དམ།
ལན།
95
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༦ ཡིག་ཐོག་རྩིས་
༣༽ བསྟན་འཛིན་འཛོམས་སྐྱིད་ཀྱིས་གྲོགས་མོ་རྣམས་ལ་སྐྱེས་དཀར་ལག་རྟགས་སྤྲོད་ཆེད་དུ་སྡེབ་ ཚོང་ཁང་ནས་ཞ་སྨྱུག་སྒམ་གསུམ་ལ་སྒོར་ 26.50 དང་འགྱིག་སུབ་སུམ་ཅུ་ལ་སྒོར་ 21.80 སྤྲད་ནས་ཉོས། མོས་ཚོང་དཔོན་ལ་སྒོར་ 50 སྤྲད་པ་རེད། ཚོང་དཔོན་གྱིས་མོ་ལ་དངུལ་སིལ་མ་ ག་ཚོད་བསློགས་ཡོད་དམ།
ལན།
༤༽ ཆུ་ཟོམ་གཅིག་ནང་ཆུ་ལི་ཊར་ 3.25 ཡོད་པ་དང་། ཆུ་ཟོམ་གཞན་ཞིག་ནང་ཆུ་ལི་ཊར་ 1.85 ཡོད། ཆུ་ཟོམ་གཉིས་ནང་གི་ཆུ་རྣམས་ཆུ་སྣོད་ཆེན་པོ་ཞིག་ནང་བླུགས་པ་རེད། ཆུ་སྣོད་ཆེན་པོ་ དེའི་ནང་ཆུ་ལི་ཊར་ག་ཚོད་ཡོད་དམ།
ལན།
96
སློོོབ་ཚན། ༥
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༦
སིལ་གྲངས
སིལ་གྲངས་ཀྱི་ཉེ་འགྲེལ་དང་ཚོད་དཔག
༡༽ གཤམ་གསལ་དཔེ་མཚོན་ལྟར་བསྡོམས་ཐོབ་ཚལ་ནས་ཧྲིལ་གྲངས་ཉེ་ཤོས་ལ་བསྒྲིལ་དགོས། དཔེར་ན། 7.07 + 12.3
ཀ) 2.6 + 7.1
= 19.87 ≈ 20
7. 07 + 12. 8 19. 87
ཁ) 9.09 + 19.05
ག) 21.2 + 11.5
ང) 35.03 + 19.15
ཅ) 9.09 + 19.45
97
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༦ སིལ་གྲངས་ཀྱི་ཉེ་འགྲེལ་དང་ཚ
༢༽ གཤམ་གསལ་དཔེ་མཚོན་ལྟར་འཐེན་ཐོབ་བརྩལ་ནས་ཧྲིལ་གྲངས་ཉེ་ཤོས་ལ་བསྒྲིལ་དགོས། དཔེར་ན། 2.6 − 0.7 = 1.9 ≈2
ཀ) 8.7 − 7.4
1
2. 16
− 0. 7 1. 9
98
ཁ) 8.8 − 1.2
ག) 11.5 − 11.1
ང) 18.7 − 10.8
ཅ) 21.2 − 2.5
ཆ) 33.8 − 32.9
ཇ) 50.5 − 45.2
སློོོབ་ཚན། ༥
སིལ་གྲངས
༣༽ གཤམ་གསལ་དཔེ་མཚོན་ལྟར་ཐོབ་གྲངས་བརྩལ་ནས་སིལ་གྲངས་ཉེ་ཤོས་ལ་བསྒྲིལ་དགོས། དཔེར་ན། 0.48 + 0.57 = 1.0 5 ≈ 1.1
ཀ) 1.04 + 1.14
0. 4 8 + 0. 5 7 1.0 5
ཁ) 2.58 − 1.41
ག) 3.50 + 1.11
ང) 51.61 − 10.42
ཅ) 8.41 + 1.5
ཆ) 10.25 + 15.13
ཇ) 25.43 − 45.15
99
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༧
དཀའ་རྙོག་སེལ་
སྦྱོང་བརྡར། ༥.༧
དཀའ་རྙོག་སེལ་ཐབས།
༡༽ གཤམ་གསལ་བར་སྟོང་སྐོངས།
གྲུ་བཞིའི་ནང་གི་གྲངས་ནི་དེའི་གཡས་གཡོན་གྱི་སྒོར་དབྱིབས་གཉིས་ནང་གི་གྲངས་གང་རུང་ གཉིས་ཀྱི་བསྡོམས་ཐོབ་ཡིན།
4.5
1.9
3.6
གྲུ་བཞིའི་ནང་གི་གྲངས་ནི་དེའི་གཡས་གཡོན་གྱི་སྒོར་དབྱིབས་གཉིས་ནང་གི་གྲངས་གང་རུང་ གཉིས་ཀྱི་འཐེན་ཐོབ་ཡིན།
0.1
1.5
1.6
100
སློོོབ་ཚན། ༦ རིང་ཚད་ ལྗིད་ཚད་ ཤོང་ཚད
༦ རིང་ཚད་ ལྗིད་ཚད་ ཤོང་ཚད་ སྦྱོང་བརྡར། ༦.༡ ༡༽ བར་སྟོང་སྐོངས། ཀ) 1.5 m =
ག) 0.07 km =
རིང་ཚད། 1 km = 1000 m cm
ཅ) 30 mm =
ཇ) 1250 cm =
m
cm m
ཁ) 2.8 cm =
ང) 15 mm =
ཆ) 540 cm =
cm ཉ) 2150 m =
1 m = 100 cm mm
1 cm = 10 mm
cm m km
m
༢༽ ཕབ་སྒྱུར་བྱེད་དགོས།
ཀ) 5 m དང་ 10 cm དེ་སན་ཊི་མི་ཊར་ལ་བསྒྱུར་ན།
cm
ཁ) 2 cm དང་ 20 mm དེ་མི་ལི་མི་ཊར་ལ་བསྒྱུར་ན།
mm
ག) 240 cm དང་ 100 mm དེ་མི་ཊར་ལ་བསྒྱུར་ན། ང) .5 km དང་ 30 m དེ་མི་ཊར་ལ་བསྒྱུར་ན།
ཅ) 1500 m དང་ 350 cm དེ་ཀི་ལོ་མི་ཊར་ལ་བསྒྱུར་ན།
m cm km
101
སྦྱོང་བརྡར། ༦.༡ རིང་
ཆ) 2 km དང་ 500 m དེ་ཀི་ལོ་མི་ཊར་ལ་བསྒྱུར་ན།
km
༣༽ ཨ་མ་ལྷག་པ་ཆོས་འཛོམས་ལགས་ལ་གོས་སྐམ་ཆེད་ཀྱི་ལྕགས་སྐུད་ 9.30 m དགོས་ཀྱི་ཡོད། ཁོང་གིས་ནོར་བུ་ཚོང་ཁང་དུ་ལྩགས་སྐུད་ཉོ་བར་ཕྱིན།
ནོར་བུ་ལགས་སུ་སན་ཊི་མི་ཊར་གྱི་
ཚད་འཇལ་ཡོ་བྱད་མ་གཏོགས་མེད་ན། ཨ་མ་ལྷག་པ་ཆོས་འཛོམས་ཀྱིས་ལྕགས་སྐུད་སན་ཊི་མི་ ཊར་ག་ཚོད་ཉོ་དགོས་སམ།
ལན།
༤༽ ཚེ་རིང་གི་ཞིང་ཁར་ལྕགས་ར་སྐོར་བར་ལྩགས་ཟེར་ཅན་གྱི་ལྕགས་སྐུད་ 4.75 km དགོས་ཀྱི་
ཡོད། ཁོས་དེ་མི་ཊར་ནང་ཚད་བཅལ་ཡོད་ན། མི་ཊར་ག་ཚོད་རེད་དམ།
ལན།
102
སློོོབ་ཚན། ༦ རིང་ཚད་ ལྗིད་ཚད་ ཤོང་ཚད
སྦྱོང་བརྡར། ༦.༢ ༡༽ བར་སྟོང་སྐོངས།
ལྗིད་ཚད།
ཀ) 0.5 kg =
g
ཁ) 1580 g =
ཅ) 180 g =
kg
ཆ) 12.08 kg =
ག) 8.9 kg = ཇ) 2504 g =
g
kg
ང) 2050 g =
kg
g ཉ) 3008 g =
kg
༢༽ ཕབ་སྒྱུར་བྱེད་དགོས།
ཀ) 1 k དང་ 200 g དེ་གྷ་རམ་ལ་བསྒྱུར་ན།
kg
ང) 0.5 kg དང་ 100 g དེ་གྷ་རམ་ལ་བསྒྱུར་ན།
ཇ) 0.04 kg དང་ 50 g དེ་གྷ་རམ་ལ་བསྒྱུར་ན།
g
kg kg g
ཅ) 0.9 kg དང་ 500 g དེ་ཀི་ལོ་གྷ་རམ་ལ་བསྒྱུར་ན།
ཆ) 0.8 kg དང་ 800 g དེ་ཀི་ལོ་གྷ་རམ་ལ་བསྒྱུར་ན།
g
g
ཁ) 5 kg དང་ 50 g དེ་ཀི་ལོ་གྷ་རམ་ལ་བསྒྱུར་ན།
ག) 13 kg དང་ 750 g དེ་ཀི་ལོ་གྷ་རམ་ལ་བསྒྱུར་ན།
1 kg = 1000 g
kg
kg kg g
103
སྦྱོང་བརྡར། ༦.༢ ལྗིད
༣༽ བཀྲིས་ལྷ་རྒྱལ་གྱིས་བོད་ཚྭ་ 5.5 kg གྷ་རམ་ནང་བསྒྱུར་ནས་ཐུམ་སྒྲིལ་བཟོ་དགོས་ཀྱི་ཡོད། བྱས་ ན་བོད་ཚྭ་གྷ་རམ་ག་ཚོད་འབྱུང་ངམ།
ལན།
༤༽ ཀརྨ་བདེ་སྐྱིད་ཀྱིས་ཤིང་ཏོག་འཚོང་མཁན་ཞིག་ནས་ཚ་ལུ་མ་ 6.5 kg ཉོས་པ་རེད། འོན་ཀྱང་ ཚོང་པ་དེར་གྷ་རམ་གྱི་རྒྱ་རྡོ་མ་གཏོགས་མེད་པས། མོས་ཚ་ལུ་མ་ 6.5 kg དེ་གྷ་རམ་ལ་བསྒྱུར་པ་ རེད། བྱས་ན་ཀརྨ་བདེ་སྐྱིད་ཀྱིས་ཚ་ལུ་མ་གྷ་རམ་ག་ཚོད་ཉོས་སམ།
ལན།
༥༽ བསྟན་འཛིན་འཇའ་འོ ད་ཀྱི་གཟུགས་པོའི་ལྗིད་ཚད་ལ་ 20.04 kg ཡོད། དེ་གྷ་རམ་ལ་བསྒྱུར་ན་ ག་ཚོད་རེད་དམ།
ལན།
104
སློོོབ་ཚན། ༦ རིང་ཚད་ ལྗིད་ཚད་ ཤོང་ཚད
སྦྱོང་བརྡར། ༦.༣ ༡༽ བར་སྟོང་སྐོངས། ཀ) 0.9 L =
ག) 6.200 L =
ཤོང་ཚད།
mL
ཅ) 7.090 L =
ཇ) 1022 mL =
mL
L
L
ཁ) 2140 mL =
L
ང) 3065 g =
mL
m ཉ) 5900 L =
mL
mL ཆ) 1.085 L =
༢༽ ཕབ་སྒྱུར་བྱེད་དགོས།
ཀ) 0.3 L དེ་མི་ལི་ལི་ཊར་ལ་བསྒྱུར་ན།
mL
ང) 0.4 L དང་ 400 mL དེ་མི་ལི་ལི་ཊར་ལ་བསྒྱུར་ན།
L L mL
ཅ) 0.6 L དང་ 700 mL དེ་ལི་ཊར་ལ་བསྒྱུར་ན།
L
ཇ) 0.14 L དང་ 50 mL དེ་གྷ་རམ་ལ་བསྒྱུར་ན།
mL
ཆ) 0.9 L དང་ 800 mL དེ་ལི་ཊར་ལ་བསྒྱུར་ན།
m
mL
ཁ) 1 L དང་ 600 mL དེ་ལི་ཊར་ལ་བསྒྱུར་ན། ག) 5 L དང་ 35 mL དེ་ལི་ཊར་ལ་བསྒྱུར་ན།
1 L = 1000 mL
L
105
སྦྱོང་བརྡར། ༦.༣ ཤོང་
༣༽ རྒན་ཚེ་རིང་སྐྱེས་འཛོམས་ལགས་ཀྱིས་ཆུ་ 2.5 L དེ་མི་ལི་ལི་ཊར་ནང་བསྒྱུར་བ་དང་། དེ་རྗེས་ གཤམ་གསལ་ཕོར་པ་ 5 ལ་གཅིག་མཚུངས་བགོས་པ་རེད། བྱས་ན་ཁྱེད་ཀྱིས་རྒན་ལགས་ལ་ རོགས་པ་བྱས་ནས་གཤམ་གསལ་བར་སྟོང་སྐོངས་དང་།
ལན། ཀ) 2.5 L =
mL
ཁ) ཕོར་པ་ 5 ལ་གཅིག་མཚུངས་བགོས་ན། 5
༤༽ བུ་མོ་ཆུང་ཆུང་ཞིག་གིས་ཆུ་སྣོད་ཅིག་ནང་ཆུ་ 520 mL བྱས་པ་ཐེངས་ལྔ་བླུགས་ན། ཆུ་སྣོད་ དེའི་ནང་ཆུ་མི་ལི་ཊར་ག་ཚོད་ཡོད་དམ། དེ་ལི་ཊར་ནང་བསྒྱུར་ན་ག་ཚོད་རེད་དམ།
ལན། ཀ) ཁ)
106
སློོོབ་ཚན། ༦ རིང་ཚད་ ལྗིད་ཚད་ ཤོང་ཚད
སྦྱོང་བརྡར། ༦.༤ ༡༽ རྩིས། ཀ)
ང)
ཇ)
ཐ)
304g + 162g
2 . 3 kg + 0 . 7 kg
953g − 039g
9 . 5 kg − 0 . 9 kg
ཚད་འཇལ་གྱི་སྡོམ་འཐེན།
ཁ)
ཅ)
ཉ)
ད)
4 1 5 mL + 2 7 2 mL
7 0 6 mL − 3 7 4 mL
5.3L + 5.7L
4.8 m + 3.6 m
ག)
ཆ)
ཏ)
ན)
3 0 4 cm + 1 6 2 cm
4.7m + 0.5m
9 0 7 cm − 2 6 4 cm
4 . 7 kg − 0 . 5 kg
107
སྦྱོང་བརྡར། ༦.༤
ཚད་འཇལ་གྱི་སྡོམ་
༢༽ གཤམ་གསལ་དཔེ་མཚོན་ལྟར་ཕབ་སྒྱུར་དགོས་ཕྱིན་ཕབ་སྒྱུར་གྱིས་རྩིས། དཔེར་ན། 5.2 kg − 700 g = 5200 g − 700 g = 4500 g = 4.5 kg
ཀ) 4.4 kg − 0.4 kg
5 200
4 1
− 700 4500
108
ཁ) 0.6 m + 420 mL
ག) 3.04 km −1.50 km
ང) 2500 g − 1.5 kg
ཅ) 6.520 km + 510 m
ཆ) 2.2 m − 550 mL
ཇ) 4.5 kg + 850 g
སློོོབ་ཚན། ༦ རིང་ཚད་ ལྗིད་ཚད་ ཤོང་ཚད
༣༽ ཚེ་རིང་གྱིས་ཁྱིམ་ནས་ 210 m གོམ་པ་བརྒྱབ་ནས་འགྲོ་དགོས་པ་དང་། དེ་ནས་སློབ་གྲྭའི་འགྲུལ་ སྐྱེལ་རླངས་འཁོར་ནང་ 6.7 km ཕྱིན་རྗེས་སློབ་གྲྭར་འབྱོར་གྱི་ཡོད། ཁོའི་ཁྱིམ་ནས་སློབ་གྲྭ་བར་ ཁྱོན་བསྡོམས་བར་ཐག་ག་ཚོད་འདུག་གམ།
ལན།
༤༽ བཀྲ་ཤིས་དོན་འགྲུབ་ཀྱི་གཟུགས་པོའི་ལྗིད་ཚད་ལ་ 25.6 kg ཡོད་པ་དང་། བསྟན་འཛིན་སྐྱིད་ འཛོམས་ཀྱི་གཟུགས་པོའི་རིང་ཚད་ལ་བཀྲ་ཤིས་དོན་འགྲུབ་ལས་ 625 g ཡིས་ཆུང་བ་ཡོད་པས། བསྟན་འཛིན་སྐྱིད་འཛོམས་ཀྱི་གཟུགས་པོའི་ལྗིད་ཚད་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ།
ལན།
109
སྦྱོང་བརྡར། ༦.༤
ཚད་འཇལ་གྱི་སྡོམ་
༥༽ ཆུ་སྣོད་ཅིག་གི་ཤོང་ཚད་ལ་ 12 L ཡོད། ཆུ་སྣོད་དེའི་ནང་ཀརྨ་སྒྲོལ་མས་ཆུ་ 6.07 L བླུགས་ཟིན་ ན། མོས་ད་དུང་ཆུ་ག་ཚོད་བླུག་དགོས་སམ།
ལན།
༦༽ ཉིན་གཅིག་ལ་མཚོ་མོས་ཆུ་ 860 mL དང་། རིག་ལྡན་གྱིས་ 860 mL རྒན་ཚེ་རབས་ཀྱིས་ 1.2 L འཐུངས་ཡོད་ན། ཁོང་གསུམ་གྱིས་ཉིན་གཅིག་ལ་ཁྱོན་བསྡོམས་ཆུ་ལི་ཊར་ག་ཚོད་འཐུངས་ཡོད་ དམ།
ལན།
110
སློོོབ་ཚན། ༧
ཐིག་དུམ
༧ ཐིག་དུམ་ སྦྱོང་བརྡར། ༧.༡
ཐིག་དུམ་འཇལ་བ།
༡༽ ཐིག་དུམ་ག་ཚོད་འདུག་གམ། བར་སྟོང་སྐོངས།
༢༽ གཤམ་གསལ་ཐིག་དུམ་རྣམས་ཀྱི་རིང་ཚད་འཇལ་དགོས། ཀ)
ཁ)
ཀ)
ཁ)
ག)
ག)
111
སྦྱོང་བརྡར། ༧.༡ ཐིག་དུམ་འཇ
ང)
ཅ)
ང)
ཅ)
ཆ)
112
ཆ)
སློོོབ་ཚན། ༧
སྦྱོང་བརྡར། ༧.༢
ཐིག་དུམ
ཐིག་དུམ་འབྲི་སྟངས།
༡༽ གཤམ་གསལ་རིང་ཚད་ཁག་ཐིག་དུམ་དུ་བྲིས། ཀ) 3 cm
ཁ) 2 cm 7 mm
ག) 1.8 cm
ང) 3 cm 4 mm
ཅ) 4 cm 3 mm
ཆ) 5 cm 3 mm
ཇ) 7 cm 7 mm
113
སྦྱོང་བརྡར། ༧.༢ ཐིག་དུམ་འབྲི
༣༽ གཤམ་གསལ་སྣེ་ A ནས་སྣེ་ཚེགས་ལྷག་མ་སོ་སོར་ཐིག་དུམ་རེ་རེ་འབྲི་བ་དང་། དེ་རྗེས་དཔེ་ མཚོན་ལྟར་རིང་ཚད་བཅལ་ཏེ་བར་སྟོང་བསྐང་དགོས། P
Q
T
U S
དཔེར་ན། PQ = 5.5 cm
ཀ) PR = ................. ཁ) PS = .................
ག) PT = .................
ང) PU = .................
ཅ) PV = .................
114
V R
སློོོབ་ཚན། ༧
སྦྱོང་བརྡར། ༧.༣
ཐིག་དུམ
མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད།
༡༽ གཤམ་གསལ་དབྱིབས་རྣམས་ཀྱིས་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། ཀ)
6 cm
2 cm
གྲུ་བཞི་ནར་མོའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད།
= .................. + .................. + .................. + .................. = .................. cm ཁ)
3.5
གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད།
cm
= 4 × ..................
= .................. cm ག)
མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད།
m 4c
= 3 × ..................
= .................. cm 3 cm 2.5
2 cm
cm
ང)
4.6 cm
དབྱིབས་མཐའ་བཞི་མའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད།
= .................. + .................. + .................. + .................. = .................. cm
115
སྦྱོང་བརྡར། ༧.༣ མཐའ་འཁོར་རིང་
༢༽ གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་ཞིག་གི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ལ་ 20 cm ཡིན་ན། དེའི་མཐའ་གཅིག་གི་རིང་ཚད་ཚོལ།
ལན།
? cm
མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད། = 20 cm
༣༽ གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་ཞིག་གི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ལ་ 38 cm ཡིན་ ན། དེའི་མཐའ་གཅིག་གི་རིང་ཚད་ཚོལ།
ལན།
? cm
མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད། = 38 cm
༤༽ གྲུ་བཞི་ནར་མོ་ཞིག་གི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ལ་ 45 cm ཡིན་པ་དང་། དེའི་མཐའ་གཅིག་གི་ རིང་ཚད་ལ་ 9 cm ཡིན་ན། མཐའ་གཞན་དེའི་རིང་ཚད་ཚོལ།
ལན།
? cm
9 cm
མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད། = 45 cm
༥༽ གླིང་ཁ་གྲུ་བཞི་ནར་མོ་ཞིག་གི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ལ་ 18 m ཡིན་པ་དང་། དེའི་མཐའ་གཅིག་ གི་རིང་ཚད་ལ་ 6 m ཡིན་ན། མཐའ་གཞན་དེའི་རིང་ཚད་ཚོལ།
ལན།
116
?m
6m
མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད། = 18 m
སློོོབ་ཚན། ༧
ཐིག་དུམ
༦༽ གཤམ་གསལ་ཐིག་དུམ་གི་རིང་ཚད་བཅལ་ཏེ། དབྱིབས་སོ་སོའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། ཀ)
ཁ)
ག)
ང)
ཅ)
117
སྦྱོང་བརྡར། ༧.༣ མཐའ་འཁོར་རིང་
ཆ)
ཇ)
118
སློོོབ་ཚན། ༧
ཐིག་དུམ
༧༽ སྒོ་གྲུ་བཞི་ནར་མོ་ཞིག་གི་དཀྱུས་ལ་ 3.5 m དང་། ཞེང་ལ་ 1.5 m ཡོད་ན། སྒོ་དེའི་མཐའ་འཁོར་ རིང་ཚད་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ།
1.5 m
3.5 m
ལན།
༨༽ སྒེའུ་ཁུང་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་ཞིག་གི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ལ་ 460 cm ཡོད་ན། སྒེའུ་ཁུང་ ལན།
460 cm
དེའི་མཐའ་གཅིག་གི་རིང་ཚད་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ།
༩༽ ཀློག་དེབ་གྲུ་བཞི་ནར་མོ་ཞིག་གི་དཀྱུས་ལ་ 54 cm དང་། དེའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ལ་ 96 cm ཡིན་ན། ཀློག་དེབ་གྲུ་བཞི་ནར་མོ་དེའི་ཞེང་གཅིག་ལ་རིང་ཚད་ག་ཚོད་ཡོད་དམ།
ལན།
119
སྦྱོང་བརྡར། ༧.༣ མཐའ་འཁོར་རིང་
༡༠༽ ངོས་ཁ་གང་མའི་ཅོག་ཙེ་ཞིག་གི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ལ་ 120 cm ཡིན་ན། དེའི་མཐའ་ གཅིག་གི་རིང་ཚད་ག་ཚོད་རེད་དམ།
ལན།
༡༡༽ དབྱིབས་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་ཅན་གྱི་མེ་ཏོག་ལྡུམ་ར་ཞིག་ཡོད། དེའི་མཐའ་གཅིག་གི་རིང་ཚད་ ནི་ 14 m རེད། མེ་ཏོག་ལྡུམ་ར་དེའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ།
ལན།
120
སློོོབ་ཚན། ༧
ཐིག་དུམ
སྦྱོང་བརྡར། ༧.༤ དཀའ་རྙོག་སེལ་ཐབས། ༡༽ ཆོས་བསམ་དོན་ལྡན་གྱིས་ཞིང་ཁ་ ABCDE ལ་ར་བ་སྐོར་འདོད་ཡོད། བྱས་ན་ཞིང་ཁ་དེར་ར་ བ་སྐོར་བར་རྒྱུ་ཆའི་རིང་ཚད་ག་ཚོད་དགོས་སམ།
ལན།
A
3m
8m
B
3m F
རྒྱུ་ཆའི་རིང་ཚད། = ................ m
E 12 m
D
C
༢༽ གཤམ་གསལ་དབྱིབས་དེའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། (ཐིག་ཚང་མ་དྲང་ཟུར་ལ་འཕྲད་ཀྱིི་ ཡོད།)
28 m
ལན།
6m 24 m
མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད། = ................ m
12 m
121
སྦྱོང་བརྡར། ༧.༤
དཀའ་རྙོག་སེལ་
༣༽ གཤམ་གསལ་ནི་ཤོག་བུ་གྲུ་བཞི་མ་ཞིག་རེད། 4 cm 4 cm 10 cm
6 cm
སྟན་འཛིན་གཡུ་མཚོ་ཡིས་ཤོག་བུ་དེ་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་གང་མང་ལ་བགོ་འདོད་ཡོད། གལ་ བ སྲིད་མོས་གཤམ་གསལ་རིང་ཚད་སོ་སོར་བགོས་ན། གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་ག་ཚོད་བཟོ་ཐུབ་བམ། ཀ) 2 cm? ཁ) 3 cm? ག) 4 cm? ལན།
122
སློོོབ་ཚན། ༨
པར་རིས་ཀྱིས་གྲངས་ཐ
༨ པར་རིས་ཀྱིས་གྲངས་ཐོ་ སྦྱོང་བརྡར། ༨.༡ བར་སྟོང་སྐོངས།
༡༽ གཤམ་གསལ་ནི་བསྟན་འཛིན་འཇའ་འོ ད་ཀྱིས་ཟླ་བ་གཅིག་ནང་བཟས་པའི་ཤིང་ཏོག་གྲངས་ རེད།
བདུན་ཕྲག
བདུན་དང་པོ།
ཤིང་ཏོག་བཟས་པ།
ཤིང་ཏོག་གི་པར་རིས་ གཅིག་གིས་ 2 དང་། ཕྱེད་ ཀས་ 1 མཚོན།
བདུན་གཉིས་པ།
བདུན་གསུམ་པ། བདུན་བཞི་པ།
ཀ) བར་སྟོང་སྐོངས།
བདུན་དང་པོར་ཤིང་ཏོག་ ................. བཟས་འདུག
བདུན་གཉིས་པར་ཤིང་ཏོག་ ................. བཟས་འདུག
123
སྦྱོང་བརྡར། ༨.༡ བར་སྟོང་ས
བདུན་གསུམ་པར་ཤིང་ཏོག་ ................. བཟས་འདུག བདུན་བཞི་པར་ཤིང་ཏོག་ ................. བཟས་འདུག
བདུན་................. ལ་ཤིང་ཏོག་མང་ཤོས་བཟས་འདུག
ཁ) བསྟན་འཛིན་འཇའ་འོ ད་ཀྱིས་ཟླ་བ་གཅིག་ནང་ཤིང་ཏོག་བཟས་པའི་གྲངས་ཐོ་གྲུ་ནར་ཐིག་ རིས་སུ་བསྟན་ཏེ་ཚོན་ཐོངས། 20
ཟླ་བ་གཅིག་ནང་བཟས་པའི་ཤིང་ཏོག་གྲངས།
18 16 14
ཤིང་ཏོག་གྲངས།
12 10 8 6 4 2 0
124
དང་པོ།
གཉིས་པ།
བདུན་ཕྲག
གསུམ་པ།
བཞི་པ།
སློོོབ་ཚན། ༨
པར་རིས་ཀྱིས་གྲངས་ཐ
༢༽ གཤམ་གསལ་བར་རིས་ཀྱི་གྲངས་ཐོར་བལྟས་ནས་བར་སྟོང་སྐོངས། ༡། བསྟན་འཛིན་རབ་བཟང་།
གཡོ ན ་གྱི ་ པར་རི ས ་ཀྱི ་
༢། བསམ་གཏན་ཆོས་འཕེལ།
ལོ་བ་བཞི་ཡིས་པོ་ལོ་ག་
གྲངས་ཐོས་ལག་རྩེད་པོ་ ཚོ ད ་བླུགས་པའི ་ གྲངས་
༣། ལྷག་པ་རྒྱལ་མཚན།
བསྟན་གྱི་ཡོད།
པོ་ལོ་གཅིག་གིས་ 10 དང་ཕྱེད་ཀས་ 5 མཚོན།
༤། ལྕགས་ཐར་འབུམ། ཀ) ལྷག་པ་རྒྱལ་མཚན་གྱིས་པོ་ལོ་ .............. བླུགས་འདུག ཁ) བསྟན་འཛིན་རབ་བཟང་དང་ལྷག་པ་རྒྱལ་མཚན་གཉིས་ལས་ གིས་མང་བ་བླུགས་འདུག
ག) བསམ་གཏན་ཆོས་འཕེལ་དང་ལྕགས་ཐར་འབུམ་གཉིས་ལས་ གྱིས་ཉུང་བ་བླུགས་འདུག
ང) པོ་ལོ་རྩེད་མཁན་བཞི་ཡིས་ཁྱོན་བསྡོམས་པོ་ལོ་ .............. བླུགས་འདུག
125
སྦྱོང་བརྡར། ༨.༢ དྲ་མིག་ཐེག་རིས་སུ་
སྦྱོང་བརྡར། ༨.༢ དྲ་མིག་ཐེག་རིས་སུ་སྟོན། ༡༽ གཤམ་གསལ་རེའུ་མིག་ནི་འཛིན་གྲྭ་བཞི་པའི་སློབ་མ་ཚོས་དགའ་ཤོས་བྱེད་པའི་སློབ་ཚན་གྱི་ གྲངས་ཐོ་རེད།
སློབ་ཚན།
སློབ་མའི་གྲངས།
རོལ་ཆ། 3
རི་མོ།
དགའ་ཤོས།
ལུས་རྩལ།
4
5
ཨིན་ཡིག 13
ཨང་རྩིས། 14
ཀ) གོང་གི་གྲངས་ཐོ་དེ་ཚེག་རིས་སུ་སྟོན།
དགའ་ཤོས་ཀྱི་སློབ་ཚན། 20 18 16
སློབ་མའི་གྲངས།
14 12 10 8 6 4 2 0
126
རོལ་ཆ།
རི་མོ།
ལུས་རྩལ། ཨིན་ཡིག ཨང་རྩིས། བོད་ཡིག
སློབ་ཚན།
བོད་ཡིག 18
སློོོབ་ཚན། ༨
པར་རིས་ཀྱིས་གྲངས་ཐ
༢༽ ཁྱེད་ཀྱིས་སློབ་ཕྲུག་ཉི་ཤུར་གཤམ་གསལ་ཤིང་ཏོག་ལས་གང་ལ་དགའ་ཤོས་ཡིན་པའི་སྐད་ཆ་ བྲིས་ཏེ། བར་སྟོང་བསྐང་དགོས་པ་དང་། དེ་རྗེས་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་ཐོག་སྟོན།
ལི།
ཤིང་ཏོག
སློབ་མའི་གྲངས།
ཀུ་ཤུ།
ལི།
ངང་ལག ཆུ་ག་གོན། ཚ་ལུ་མ། ཤིང་ཏོག་དགའ་ཤོས། ཀུ་ཤུ།
ངང་ལག
ཆུ་ག་གོན།
ཚ་ལུ་མ།
127
སྦྱོང་བརྡར། ༨.༢ དྲ་མིག་ཐེག་རིས་སུ་
༣༽ གཤམ་གསལ་རེའུ་མིག་ནི་སློབ་ཕྲུག་ཀ ནས་ ཐ བར་གྱི་ལོ་འཁོར་ཨང་རྩིས་ཡིག་རྒྱུགས་ཀྱི་གྲུབ་ འབྲས་རེད། (ཚེག་རིས་ 1 = 5) མིང་།
ཀ
སློབ་མའི་
75
བརྒྱ་ཆ།
ཁ
60
ཨང་རྩིས་ཡིག་རྒྱུགས་གྲུབ་འབྲས། ག
85
ང
95
ཅ
95
ཆ
65
ཇ
75
ཀ) གོང་གི་ཡིག་རྒྱུགས་གྲུབ་འབྲས་ཀྱི་རེའུ་མིག་དེ་ཚེག་རིས་སུ་སྟོན།
སློབ་ཕྲུག་ 10 ཡི་ཨང་རྩིས་ཡིག་རྒྱུགས་གྲུབ་འབྲས།
100 90 80 70
བརྒྱ་ཆ།
60 50 40 30 20 10 0
ཀ ཁ ག ང ཅ ཆ ཇ ཉ ཏ ཐ
སློབ་ཕྲུག་གི་མིང་།
128
ཉ
90
ཏ
80
ཐ
65
སློོོབ་ཚན། ༩
དཔེ་འགྲོས
༩ དཔེ་འགྲོས་ སྦྱོང་བརྡར། ༩.༡ གྲངས་ཀྱི་དཔེ་འགྲོས། ༡༽ དཔེ་འགྲོས་ཁ་སྐོངས། ཀ)
ཁ)
ག)
129
སྦྱོང་བརྡར། ༩.༡ གྲངས་ཀྱི་དཔེ་འ
༢༽ གྲངས་ཀྱི་དཔེ་འགྲོས་ངོས་བཟུང་སྟེ་བར་སྟོང་སྐོངས། ཀ)
2
3
5
8
12
5
7
11
17
25
ག)
3
7
12
18
25
8
9
11
14
18
ཅ)
13
14
16
19
23
ཁ) ང)
༣༽ 10 རེ་བསྡོམས་ནས་བར་སྟོང་སྐོངས། 2
22
32
52
62
72 192
242 302
322
362 472
512 602 712 812
130
762 842
792
772 882
སློོོབ་ཚན། ༩
དཔེ་འགྲོས
སྦྱོང་བརྡར། ༩.༢ གཟུགས་ཀྱི་དཔེ་འགྲོས། ༡༽ ཁྱེད་ཀྱིས་ང་ཚོ་བོད་པའི་རི་མོར་དཔེ་འགྲོས་ཡོད་པ་མཐོང་མྱོང་ངམ། གསུམ་གྱི་མིང་འབྲི་དགོས་པ་དང་། རི་མོ་ཤེས་ན། གཅིག་བྲིས། ལན།
༢༽ ཁྱེད་ཀྱི་གཡས་གཡོན་དུ་དཔེ་འགྲོས་གང་དང་གང་འདུག་གམ། དེ་དག་ལས་གཅིག་རི་མོར་ འབྲི་ཐབས་བྱོས།
ལན།
131
སྦྱོང་བརྡར། ༩.༢ གཟུགས་ཀྱི་དཔེ་འ
132
སློོོབ་ཚན། ༩
དཔེ་འགྲོས
༣༽ གཤམ་གྱི་བར་སྟོང་ནང་མིས་བཟོས་དཔེ་འགྲོས་གསུམ་གྱི་རི་མོ་འབྲི་བའམ་ཡང་ན་པར་རིས་ གཞན་སྦྱོར་ཡང་ཆོག
133
སྦྱོང་བརྡར། ༩.༢ གཟུགས་ཀྱི་དཔེ་འ
134
སློོོབ་ཚན། ༩
དཔེ་འགྲོས
༤༽ དངོས་པོ་གང་རུང་སྤྱད་དེ་དཔེ་འགྲོས་གཉིས་བཟོས།
135