འཛིིན་རིིིམ་གསུུམ་པ་
ཨང་རྩིིས་སྦྱོོོང་དེེེབ་
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱིས་པར་སྐྲུན་དང་འགྲེམས་སྤེལ་ཞུས།
ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༩ ཟླ་བ་དགུ་པ། September 2019 དཔར་ཐེངས་དང་པོ།
Printed and distributed by: Sherig Parkhang Trust R - 27, Ramesh park, Laxmi Nagar New Delhi - 110092 Ph.: 2245-3672
First printing
དཔར་གྲངས། ༢༠༠༠།
2000 copies
© Department of Education, CTA This Mathematics work book is available on bodyiglobjong.com/
སྤྱི་ཁྱབ་འགན་འཛིན།
ཀུན་དགའ་རྒྱལ་མཚན།
རྩོམ་སྒྲིག་འགན་འཁུར་བ།
ཟུང་དྲུང་བསོད་ནམས་བཟང་པོ།
ཞུ་དག་པ།
བོད་ཁྱིམ་རྩིས་དགེ་བསོད་ནམས་ཆོས་སྒྲོན།
རྩོམ་སྒྲིག་དང་དེབ་གཟུགས་ཇུས་འགོད་པ།
བློ་བཟང་བསྟན་འཛིན།
དཔེ་སྟོན་བོད་དགེ་པ་སངས་ཚེ་རིང་།
བསྐྱར་ཞིབ་དང་གཏན་འབེབས་ཚོགས་མི། ཀུན་དགའ་རྒྱལ་མཚན། ཤེས་ལྷན་འགན་འཛིན།
བསོད་ནམས་བཟང་པོ། བོད་སྒྱུར་ཚན་པའི་འགན་འཛིན།
ཚེ་དབང་ལྷ་མོ།
པདྨ་ཆོས་སྐྱིད། རཱ་ཇ་པུར་བོད་ཁྱིམ་གྱི་རྩིས་དགེ།
འཕྲིན་ལས་དཔལ་མོ། བོད་ཁྱིམ་ཨང་རྩིས་རྒྱུས་སྟོན་པ། བསོད་ནམས་ཆོས་སྒྲོན། དྷ་སྟེང་བོད་ཁྱིམ་གྱི་རྩིས་དགེ། དཔེ་སྟོན་སློབ་གྲྭའི་རྩིས་དགེ།
བསྟན་འཛིན་ཚེ་འཕེལ། ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་རྩོམ་སྒྲིག་པ། བློ་བཟང་བསྟན་འཛིན། ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་རྩོམ་སྒྲིག་པ། སྦྱོང་དེབ་འདི་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱི་དྲ་ཚིགས་ bodyiglobjong.com བརྒྱུད་ལྟ་ཀློག་དང་ཕབ་ལེན་བྱེད་ཐུབ། Disclaimer
This Mathematics Workbook is made possible by the support of the American people through the United States Agency for International Development (USAID). The contents of this workbook are the sole responsibility of Department of Education, Central Tibetan Administration and do not necessarily reflect the views of USAID or the United States Government.
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་།
DEPARTMENT OF EDUCATION
Central Tibetan Administration
Phone
:01892-222572 01892-222721 01892-223481 Email :education@tibet.net Web :www.sherig.org http://bodyiglobjong.com GANGCHEN KYISHONG DHARAMSALA - 176215 DISTT. KANGRA, (H.P.) INDIA
ཆེད་བརྗོོད། ༄༅། །བཙན་བྱོལ་བོད་མིའི་བཅའ་ཁྲིམས་ཀྱི་དགོངས་དོན་ལྟར་ཕྱི་ལོ་ ༡༩༨༦ ལོ་ནས་བཟུང་ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་
བོད་སྒྱུར་བྱེད་འགོ་བཙུགས་པ་ནས་ད་བར་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱིས་བོད་ཕྲུག་ལ་མཁོ་བའི་སློབ་དེབ་མང་དག་ ཅིག་པར་འགྲེམས་གནང་ཡོད་པ་དང་། ལྷག་པར་དུ་ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༣ ལོ་ནས་བཟུང་བཙན་བྱོལ་བོད་མིའི་གཞི་རིམ་ཤེས་ ཡོན་སྲིད་བྱུས་ཀྱི་དགོངས་དོན་འོག་ ༢༠༠༨ ལོར་བཀའ་ཤག་གིས་གཏན་ལ་ཕབ་པའི་གཞི་རིམ་འོག་མའི་རྩིས་རིག་
བསླབ་གཞིའི་རྩ་འཛིན་གྱི་འབྲུ་དོན་གཞིར་བཟུང་འཛིན་རིམ་དང་པོ་ནས་ལྔ་པ་བར་གྱི་ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་ཆ་ཚང་ རྩོམ་སྒྲིག་གཏན་འབེབས་ཟིན་ནས་སློབ་ཁག་ཚང་མའི་ནང་ལག་བསྟར་གནང་དང་གནང་མུས་ཡིན།
དེ་དང་ཕྱོགས་མཚུངས་དུས་རབས་དང་མཐུན་པའི་སློབ་ཁྲིད་ཡོ་ཆས་དང་སྦྱོང་བརྡར་སྣ་ཚོགས་དགོས་གལ་ཆེ་
བར་བརྟེན། ཐེངས་འདིར་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱིས་ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༧ ནས་གཞི་རིམ་འོག་མའི་ཨང་རྩིས་སྦྱོང་དེབ་རྩོམ་ འགོ་བཙུགས་ཤིང།
སྦྱོང་དེབ་འདི་དག་གཙོ་བོ་འབྲེལ་ཡོད་ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་སོ་སོར་གཞི་བཅོལ་ཡོད་པ་དང་།
དཔེ་མཚོན་མང་པོ་ཞིག་སིངྒཱ་པུར་གྱི་ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་དང་སྦྱོང་དེབ་ལས་ལེགས་ཆ་བླངས་ཡོད། སློབ་ཚན་ཉུང་ བ་དང་སློབ་ཕྲུག་རང་ངོས་ཀྱི་བྱེད་སྒོ་མང་དུ་བཏང་བ་དང་། ཡིད་དབང་འཕྲོག་ནུས་ལྡན་པའི་པར་རིས་སྣ་ཚོགས་ ཡོད་སྟབས་དེ་དག་བརྒྱུད་སློབ་ཕྲུག་དང་དགེ་རྒན་རང་ཉིད་ཀྱི་གསར་བཏོད་རང་དབང་ལ་གུ་ཡངས་གང་ཆེ་སྐྲུན་ ཐུབ་པའི་རེ་བ་བྱེད་བཞིན་ཡོད།
ལྷག་པར་དུ་བྱེད་སྒོ་དེ་དག་བརྒྱུད་སློབ་ཕྲུག་ཕན་ཚུན་མཛའ་མཐུན་དང་གཅིག་
ཕན་གཅིག་གྲོགས་ཀྱིས་བཤད་ཕོད་པ་དང་འདྲི་ཕོད་པ། བསམ་ཕོད་པ་བཅས་ཀྱི་བློ་སྟོབས་ལ་རྨང་གཞི་སྐྲུན་ཐབས་ བཅས། མདོར་ན་སློབ་ཕྲུག་རང་ཉིད་ཀྱིས་རང་དབང་ངང་རྣམ་དཔྱོད་འཕེལ་བའི་ནུས་པ་སྐྱེད་སྲིང་ལ་དམིགས་པས།
རྒྱ་ཆེའི་དགེ་རྒན་དང་ཕ་མ་རྣམ་པས་སྦྱོང་དེབ་འདི་བཞིན་བྱེད་སྒོའ་ི ལམ་ནས་སློབ་ཁྲིད་གནང་ཐབས་སུ་འབད་ བརྩོན་རྒྱ་གང་ཆེ་གནང་བའི་འབོད་སྐུལ་ཞུ་རྒྱུ་ཡིན།
མཐའ་དོན་སྦྱོང་དེབ་འདི་དང་འབྲེལ་བའི་དགོངས་འཆར་ལྷུག་སྩོལ་གནང་རྒྱུ་ཡོད་ན་དགའ་བསུ་ཞུ་རྒྱུ་བཅས།
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ནས། ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༩ ཟླ་ ༩ ཚེས་ ༡༠ ལ།
༡
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༡
དཀར་ཆག་
དུུང་ཕྱུུར་བར་གྱིི་གྲངས་
གྲངས་ཀྱིི་འབྲིིི་ཀློོོག་............................................༡
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༢ གནས་ཐོོབ་....................................................༥ སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༣ གྲངས་ཀྱིི་གོོོ་རིིིམ་............................................ ༡༡ སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༤ རིིག་རྩལ་སྦྱོོང་བརྡར་.......................................... ༡༥
༢
སྡོོམ་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༡ སྡོོམ་རྩིིས་ཀྱིི་གོོོ་དོོོན་......................................... ༡༧ སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༢ སྡོོམ་རྩིིས་སྟབས་བདེེ་........................................༡༩ ཀ
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༣ བརྒྱ་གནས་འགྲིིལ་བའིི་སྡོོོམ་རྩིིས་............................ ༢༣ སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༤ གཅིིིག་ནས་བརྒྱ་བར་གྱིི་གནས་འགྲིིལ་སྡོོོམ་རྩིིས་..............༢༥ སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༥ རིིག་རྩལ་སྦྱོོོང་བརྡར་........................................ ༢༩ སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༦ དཀའ་རྙོོག་སེེལ་ཐབས་........................................༣༡
༣
འཐེེན་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༡ འཐེེན་རྩིིས་ཀྱིི་གོོོ་དོོོན་....................................... ༣༣ སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༢ ཁྲིི་ནང་ཚུུན་གྱིི་འཐེེེན་རྩིིས་སྟབས་བདེེ་.........................༣༧ སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༣ གནས་གཡར་འཐེེན་རྩིིས་................................... ༣༩ སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༤ གནས་གཡར་འཐེེན་རྩིིས་....................................༤༡ སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༥ རིིག་རྩལ་སྦྱོོོང་བརྡར་.........................................༤༧ ཁ
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༦ སྡོོོམ་འཐེེན་གྱིི་ཡིིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་.........................༤༩
༤
སྒྱུུར་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༡ མཆོོང་རྩིིས་.................................................༥༥ སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༢ གནས་གཅིིག་གྲངས་ཀྱིི་ཡིིིག་ཐོོོག་སྒྱུུར་རྩིིས་..................༥༩ སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༣ གནས་གཅིིག་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བསྒྱུུར་བ་............ ༦༡ སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༤ སྒྱུུར་རྩིིས་ཀྱིི་ཁྱད་ཆོོས་.......................................༦༥ སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༥ གནས་གཉིིས་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བསྒྱུུར་བ་.............༦༩ སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༦ རིིག་རྩལ་སྦྱོོོང་བརྡར་.........................................༧༥
༥
བགོོད་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༡ བགོོད་རྩིིས་..................................................༧༧ ག
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༢ གནས་གཅིིག་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བགོོ་བ་.............༧༩ སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༣ ཆ་གྲངས་དང་ཡ་གྲངས་ཚོོོལ་................................... ༨༡ སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༤ བགོོས་ལྷག་ཡོོད་པའིི་བགོོོད་རྩིིས་..............................༨༣ སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༥ ཡིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་........................................༨༧ སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༦ དྲན་ཐོོ་......................................................༨༩ སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༧ རིིག་རྩལ་སྦྱོོོང་བརྡར་.........................................༩༡
༦
གྲངས་ཆ་
སྦྱོོོང་བརྡར་ ༦.༡
གྲངས་ཆ་ངོོ་སྤྲོོོད་........................................... ༩༣
སྦྱོོང་བརྡར་ ༦.༢
གྲངས་ཆའིི་གོོོ་རིིིམ་........................................ ༩༩ ང
༧
དབྱིིབས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༧.༡ སྙོོམས་ངོོས་དང་འབུུར་ངོོས་..................................... ༡༠༣ སྦྱོོང་བརྡར་ ༧.༢ མཐའ་དང་ཟུུར་ཚེེག་........................................ ༡༠༥ སྦྱོོང་བརྡར་ ༧.༣ ཚེེག་དང་ཐིིག་དུུམ་......................................... ༡༠༧ སྦྱོོང་བརྡར་ ༧.༤ ཕྱོོགས་ཚད་གསུུམ་ལྡན་གྱིི་གཟུུགས་........................ ༡༠༩
༨
ཚད་སྣ་ཚོོགས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༨.༡ དུུས་ཚོོད་འཇལ་སྟངས་.........................................༡༡༡ སྦྱོོང་བརྡར་ ༨.༢ ཆུུ་ཚོོད་ལྟ་སྟངས་............................................ ༡༡༣ སྦྱོོང་བརྡར་ ༨.༣ རིིིང་ཚད་འཇལ་སྟངས་....................................... ༡༡༥ སྦྱོོང་བརྡར་ ༨.༤ ལྗིིད་ཚད་འཇལ་སྟངས་....................................... ༡༡༧ ཅ
སྦྱོོང་བརྡར་ ༨.༥ ཤོོོང་ཚད་འཇལ་སྟངས་....................................... ༡༡༩
༩
པར་རིིས་ཀྱིིས་གྲངས་ཐོོ་མཚོོན་པ་
སྦྱོོང་བརྡར་ གྲངས་ཐོོ་བསྡུ་བ་................................................. ༡༢༡
༡༠
དཔེེ་འགྲོོས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡༠.༡ པར་རིིས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོོས་.....................................༡༢༥ སྦྱོོང་བརྡར་ ༡༠.༢ གྲངས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོོས་......................................༡༢༧
ཆ
སློོོབ་ཚན་ ༡
༡
དུུང་ཕྱུུར་བར་གྱིི་གྲངས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༡ ༡༽
ཀ)
དུུང་ཕྱུུར་བར་གྱིི་གྲངས་
གྲངས་ཀྱིི་འབྲིིི་ཀློོོག་
གིིས་གྲངས་ག་ཚོོད་མཚོོན་པ་རྣམས་བར་སྟོོང་ནང་ཨང་ཀིིའིིི་ཐོོོག་བྲིིས་
ཁ)
ག)
1
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༡
གྲངས་ཀྱིི་འབྲིིི་ཀློོོག་
༢༽ ཨང་ཀིི་རྣམས་ཡིིག་ཐོོོག་ཏུུ་བྲིིས་ ཀ)
1921
ཁ)
2118
ག)
3805
ང)
5230
ཅ)
2
9778
སློོོབ་ཚན་ ༡
དུུང་ཕྱུུར་བར་གྱིི་གྲངས་
༣༽ སྲ ོོོག་ཆགས་གང་གིིས་ཚལ་དེེ་བཟས་འདུུག་གམ་ གྲུུ་བཞིིའིིི་ནང་ཨང་ཀིི་མ་ནོོར་བར་བྲིིས་ ཏེེེ་ སྲོོོག་ཆགས་གང་གིིས་བཟས་མིིན་ལྟོོོས་
བ་
ཀ) དགུུ་བརྒྱ་
ཀྱིིིས་
ཁ) ཆིིག་ཁྲིི་སྟོོོང་མེེེད་སུུམ་བརྒྱ་བཅོོ་བརྒྱད་
ཕྱུུགས་
ག) དགུུ་འབུུམ་ཉིིས་ཁྲིི་དགུུ་སྟོོང་
གིིིས་
ང) སུུམ་སྟོོང་ཉིིས་བརྒྱ་དྲུུག་ཅུུ་
བོོོང་
ཅ) ཆིིག་སྟོོོང་བཞིི་བརྒྱ་
རིི་
ཆ) དྲུུག་སྟོོང་བརྒྱད་བརྒྱ་སུུམ་ཅུུ་སོོ་ལྔ་ ཇ) ཡིི་གེེེ་དང་ཨང་ཀིི་གཉིིས་མཐུུན་སྦྱོོར་གྱིིས་ 6835
900
1400
929000
3260
10318
ལ་ཕུུག་དེེེ་བཟས་འདུུག་
པད་ཚལ་དེེེ་བཟས་འདུུག་
3
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༡
གྲངས་ཀྱིི་འབྲིིི་ཀློོོག་
༤༽ གཅིིག་དང་ བཅུུ་ བརྒྱ་ སྟོོང་བཅས་ཀྱིིས་བགྲོོངས་ ཀ) 2065, 2066,
, 2068,
ཁ) 7418, 7417, ག)
, 7415, 7414,
,
ང) 1674,
, 1654,
,
ཇ) 3754, 4754, ཉ) 7062, 6062,
4
, 2072
, 7412,
, 7410
, 6543, 6553, 6563,
ཅ) 3307, 3407, 3507, ཆ)
, 2070,
, 1634, 1624, ,
,
,
, 1604 , 3907
, 8226, 8126, 8026 ,
, 7754, 8754,
,
, 3062, 2062
, 10754
སློོོབ་ཚན་ ༡
དུུང་ཕྱུུར་བར་གྱིི་གྲངས་
6
3
9
2000
བརྒྱ་ཅན་
བཅུུ་ཅན་
གཅིིག་ཅན་
3
0
9
2
བརྒྱ་ཅན་
བཅུུ་ཅན་
གཅིིག་ཅན་
5
0
0
བཅུུ་ཅན་
གཅིིག་ཅན་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༢ གནས་ཐོོབ་ ༡༽ བར་སྟོོང་སྐོོངས་ ཀ)
2
སྟོོོང་ཅན་ 2 ཁ)
སྟོོོང་ཅན་ ག)
6 6
5
5
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༢ གནས་ཐོོབ་
༢༽ གནས་ཐོོབ་ངོོོས་ཟུུངས་ དཔེེར་ན་ 6 3 2 1
ཁ)
1 20 300 6000
ག)
6 0 5 5
༣༽ བར་སྟོོང་སྐོོངས་
སྟོོོང་གནས་ 2
ཀ) 2548 ནང་ 4 ནིི་ རེེེད་
ཁ) 2548 ནང་
6
ཀ)
བརྒྱ་གནས་ 5
བཅུུ་གནས་ 4
2 9 0 7
1 4 2 0
གཅིིིག་གནས་ 8
གནས་ནང་ཡོོད་ གྲངས་གནས་དེེའིིི་གནས་ཐོོོབ་ནིི་ ནིི་གཅིིག་གནས་ནང་ཡོོད་ གྲངས་གནས་དེེའིིི་གནས་ཐོོོབ་ནིི་
སློོོབ་ཚན་ ༡
དུུང་ཕྱུུར་བར་གྱིི་གྲངས་
རེེེད་ ག) 2548 ནང་ 2 ཀྱིིི་གནས་ཐོོབ་ནིི་ ང) 2548 ནང་ ཡོོད་
རེེེད་ དེེེ་ནིིི་
གནས་ནང་ཡོོད་
ཡིིི་གནས་ཐོོབ་ནིི་ 500 རེེེད་ དེེེ་ནིིི་
གནས་ནང་
༤༽ དཔེེེ་མཚོོན་ལྟར་ཐོོབ་གྲངས་ཚོོལ་ དཔེེར་ན་
སྟོོང་
བརྒྱ་
བཅུུ་
གཅིིག་
6000 + 600 + 40 + 5 = 6645 6000 དང་ 600, 40, 5 བཅས་ཀྱིིས་ 6645 བཟོོོ་ཐུུབ་
7
ཀ)
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༢ གནས་ཐོོབ་
སྟོོང་
བརྒྱ་
བཅུུ་
གཅིིག་
3000 + 200 + 7 =
ཁ)
3000 དང་ 200, 7 བཅས་ཀྱིིས་
བཟོོོ་ཐུུབ་
བརྒྱ་
སྟོོང་
བཅུུ་
གཅིིག་
2000 + 30 =
ག)
སྟོོང་
2000 དང་ 30 ཡིིིས་
བརྒྱ་
བཟོོོ་ཐུུབ་
བཅུུ་
5000 + 900 + 60 + 2 =
8
5000 དང་ 900, 60, 2 བཅས་ཀྱིིས་
བཟོོོ་ཐུུབ་
གཅིིག་
སློོོབ་ཚན་ ༡
དུུང་ཕྱུུར་བར་གྱིི་གྲངས་
༥༽ བར་སྟོོང་སྐོོོངས་ ཀ) 7456 = 7000 +
+ 50 + 6
ཁ) 6391 = 6000 + 300 + 90 + ག) 40820 = 40000 +
+ 20
ང) 9107 = 9000 + 100 + ཅ) 19017 = ཆ) 8904 = 8000 + ཇ) 5068 = ཉ) 1059 = ཏ) 29091 = 20000 +
+ 9000 + 10 + 7
+ 4
+ 60 + 8
+ 50 + 4
+ 90 + 1
9
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༢ གནས་ཐོོབ་
༦༽ ཕྲེེེང་རྡོོོག་སོོ་སོོོའིིི་མཚོོན་དོོོན་ཇིི་བཞིིིན་བར་སྟོོང་ནང་གྲངས་ཀ་བྲིིས་ ཀ)
ག)
ཅ)
ཇ)
10
སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
་ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
ས་ཡ་ འབུུམ་
་ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
ཁ)
ང)
ཆ)
སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
འབུུམ་
་ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
ཉ) བྱེེེ་བ་ ས་ཡ་ འབུུམ་
་ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༣ གྲངས་ཀྱིི་གོོོ་རིིིམ་ ༡༽ བར་སྟོོང་སྐོོངས་ ཀ) ཚན་པ་ ༡ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་ 7
5
3
2
ཚན་པ་གང་གིི་གྲངས་ཆེེ་བ་འདུུག་གམ་ དེེེར་བརྟེེན་ཚན་པ་
ཁ)
ནིི་ཚན་པ་
ཚན་པ་ ༡ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་ 4
5
6
1
ཚན་པ་གང་གིིི་གྲངས་ཆུུང་བ་འདུུག་གམ་ དེེེར་བརྟེེན་ཚན་པ་
ག)
ནིི་ཚན་པ་
ཚན་པ་ ༡ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་ 8
0
1
6
ཚན་པ་གང་གིི་གྲངས་ཆུུང་བ་འདུུག་གམ་ དེེེར་བརྟེེན་ཚན་པ་
ནིི་ཚན་པ་
སློོོབ་ཚན་ ༡
དུུང་ཕྱུུར་བར་གྱིི་གྲངས་
ཚན་པ་ ༢ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་ 7
3
9
2
ལས་ཆེེ་བ་འདུུག་
ཚན་པ་ ༢ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་ 4
5
2
3
ལས་ཆུུང་བ་འདུུག་
ཚན་པ་ ༢ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་ 7
0
1
ལས་ཆུུང་བ་འདུུག་
6
11
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༣ གྲངས་ཀྱིི་གོོོ་རིིིམ་
༢༽ བར་སྟོོོང་ནང་ ཆེེ་བ་ དང་ ཆུུང་བ་ གང་རུུང་བྲིིས་ ཀ) ཁ)
ག) ང)
3160
4500
999
2391
ནིིི་ 8620 ལས་
འདུུག་
ནིིི་ 1000 ལས་
འདུུག་
ནིིི་ 4536 ལས་ ནིིི་ 2099 ལས་
༣༽ ཆེེ་བ་ལ་རྟགས་རྒྱོོབ་ ཀ)
8687
8987
༤༽ ཆུུང་བ་ལ་རྟགས་རྒྱོོབ་ ཀ)
འདུུག་
2012
212
འདུུག་
ཁ)
ཁ)
1251
1231
7400
7402
༥༽ ཆེེ་ཤོོོས་ལ་སྒོོར་རྟགས་དང་ ཆུུང་ཤོོས་ལ་ཞབས་ཐིིག་བྲིིིས་ 6963
12
6639
9996
6993
སློོོབ་ཚན་ ༡
དུུང་ཕྱུུར་བར་གྱིི་གྲངས་
༦༽ གཤམ་གསལ་སྒོོར་དབྱིིབས་ནང་ ˂ དང་ ˃ ཡང་ན་ = བྲིིིས་ ཀ) 9
ག) 901
ཅ) 5321
7 909 5213
ཇ) 100000
99909
ཁ) 87
ང) 981
ཆ) 7089
ཉ) 789999
87 1089 9807 879990
༧༽ འཕར་རིིམ་བཞིིན་བྲིིས་ ཀ) 340, 898, 401, 408, 899, 1000 ཁ) 3456, 1456, 5456, 2456, 6456 ག) 20001, 10002, 13456, 45613, 10000 ང) 30520, 30570, 30507, 20350
13
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༣ གྲངས་ཀྱིི་གོོོ་རིིིམ་
༨༽ བར་སྟོོོང་སྐོོོངས་ ཀ) 6349 ལས་ 1 གིིིས་མང་བ་ནིི་
རེེད་
ག) 5608 ལས་ 100 ཡིིིས་མང་བ་ནིི་
རེེད་
ཁ) 3217 ལས་ 1000 གིིིས་ཉུུང་བ་ནིི་ ང) 2000 ལས་ 10 ཡིིིས་ཉུུང་བ་ནིི་
རེེད་
རེེད་
༩༽ མ་ཚང་བའིི་གྲངས་དེེ་ཁ་སྐོོང་བྱེེེད་དགོོོས་ ཀ)
2435
ཁ) ག) ང)
14
2465
3243
4243
3361
3261
3161
3515
4515
2475
5243
2495
7243
2761
7515
9515
སློོོབ་ཚན་ ༡
དུུང་ཕྱུུར་བར་གྱིི་གྲངས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༤ རིིག་རྩལ་སྦྱོོང་བརྡར་ ༡༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ལ་བལྟས་ནས་རྗེེེས་ཀྱིི་གྲངས་དེེ་ཚོོོལ་ ཀ)
སྟོོང་ 5
བརྒྱ་ 6
བཅུུ་ 2
གཅིིག་
6
6
2
2
7
6
2
1
ཁ) 6871, 5861,
, 3841
༢༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་གཉིིས་ལ་ལྟོོས་དང་ 3551
ཀ) གང་ཆུུང་བ་འདུུག་གམ་
དང་
3
ག) 5621, 5741, 5861,
3451
ཁ) གྲངས་གཉིིས་ཀྱིི་དབར་ལ་ཧེེ་བག་ག་ཚོོད་འདུུག་གམ་
15
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡.༤ རིིག་རྩལ་སྦྱོོང་བརྡར་
༣༽ 3 དང་ 5, 2 བཅས་བེེད་སྤྱད་དེེ་གྲངས་གནས་གསུུམ་ཅན་གྱིི་གྲངས་བཟོོས་ ཀ) ཁྱེེེད་ཀྱིིས་གྲངས་ག་ཚོོད་བཟོོ་ཐུུབ་བམ་ 352
ཁ) ཁྱེེེད་ཀྱིིིས་བཟོོས་པའིི་གྲངས་ཆུུང་ཤོོས་དེེེ་གང་རེེད་དམ་ ག) ཁྱེེེད་ཀྱིིིས་བཟོོས་པའིི་གྲངས་ཆེེ་ཤོོོས་དེེེ་གང་རེེད་དམ་ ༤༽ མ་ཚང་བའིི་གྲངས་རྣམས་ཁ་སྐོོང་བྱེེེད་དགོོོས་ 1042
1041
1039 1039 1040
1048
1047 1046
1046
16
1044
1043
སློོོབ་ཚན་ ༢
༢
སྡོོམ་རྩིིས་
སྡོོམ་རྩིིས་ སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༡ སྡོོམ་རྩིིས་ཀྱིི་གོོོ་དོོོན་
༡༽ སྡོོམས་ ཀ)
71 + 18
ཁ)
16 + 80
ག)
271 + 55
ང)
153 + 79
ཅ)
207 + 195
ཆ)
5300 + 750
༢༽ བསྡོོོམས་ནས་བར་སྟོོང་སྐོོངས་
དཔེེར་ན་ 96 དང་ 73 གྱིིི་བསྡོོོམས་ཐོོབ་ཚོོལ་ 96 + 73 169
96
73
?
96 དང་ 73 གྱིིི་བསྡོོོམས་ཐོོབ་ནིི་
169
རེེེད་
17
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༡ སྡོོམ་རྩིིས་ཀྱིི་གོོོ་དོོོན་
ཀ) 700 དང་ 200 ཡིིི་བསྡོོོམས་ཐོོབ་ཚོོལ་ 700 + 200
700
200
?
700 དང་ 200 ཡིིི་བསྡོོོམས་ཐོོབ་ནིི་
ཁ) 215 དང་ 507 གྱིིི་བསྡོོོམས་ཐོོབ་ཚོོལ་ 215 + 507
507
རེེེད་
215
?
དང་
གྱིིི་བསྡོོོམས་ཐོོབ་ནིི་
རེེེད་
༣༽ ལྷ ་མོོས་འོོག་འཇུུག་གཅིིག་ལ་ཧིིན་སྒོོོར་ 355 དང་ ལྷམ་ཆ་གཅིིག་ལ་ཧིིན་སྒོོོར་ 640 0
སྤྲད་ནས་ཉོོས་པ་རེེད་
4 `6
ལྷ་མོོས་ཁྱོོན་བསྡོོམས་སྒོོར་ག་ཚོོད་འགྲོོ་སོོོང་བཏང་ཡོོད་དམ་ ལྷ་མོོས་ཁྱོོན་བསྡོོམས་སྒོོར་
18
640
` 35
5
355
?
འགྲོོོ་སོོོང་བཏང་བ་རེེད་
སློོོབ་ཚན་ ༢
སྡོོམ་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༢ སྡོོམ་རྩིིས་སྟབས་བདེེ་ ༡༽ སྡོོམས་ ཀ)
508 + 491
ག)
5413 + 1382
ཅ)
5324 + 3351
ཁ)
6210 + 765
ང)
7363 + 1406
ཆ)
1048 + 3430
དྲན་གསོོ་གྱིིས་
དང་པོོ་གཅིིག་གནས་སྡོོམས་
གཉིིས་པ་བཅུུ་གནས་སྡོོམས་ དེེེ་ནས་བརྒྱ་གནས་སྡོོམས་ དེེེ་རྗེེེས་སྟོོོང་གནས་སྡོོམས་
༢༽ བསྡོོམས་ཐོོབ་ཚོོལ་
1 8 5 4 + 1 2 0
དཔེེེར་ན་ 1854 + 120 = 1974 ཀ) 5362 + 506 =
1 9 7 4
+
19
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༢ སྡོོམ་རྩིིས་སྟབས་བདེེ་
ཁ) 741 + 2100 =
ག) 5542 + 3050 =
ང) 4432 + 5306 =
ཅ) 4024 + 3773 =
ཆ) 9037 + 862 =
20
+
+
+
+
+
སློོོབ་ཚན་ ༢
སྡོོམ་རྩིིས་
༣༽ གནས་ཐོོབ་རེེེའུུ་མིིག་བྲིིས་ནས་བསྡོོམས་ཐོོབ་ཚོོལ་ ཀ) 6324 དང་ 215 ཡིིི་བསྡོོོམས་ཐོོབ་ནིི་
ཁ) 8624 དང་ 1362 ཀྱིིི་བསྡོོོམས་ཐོོབ་ནིི་
ག) 3452 དང་ 5037 གྱིིི་བསྡོོོམས་ཐོོབ་ནིི་
ང) 1423 དང་ 5075 ཡིིི་བསྡོོོམས་ཐོོབ་ནིི་
21
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༢ སྡོོམ་རྩིིས་སྟབས་བདེེ་
༤༽ སྡོོམས་
ཀ) 3361 + 2 =
ཁྲ་
ཁ) 2516 + 3
ཅ) 2020 + 73 =
ཤ་
ཆ) 9600 + 300 =
ཏ) 43676 + 3000 =
མིིི་
ག) 3005 + 4 = ཇ) 2468 + 500 =
རིིིང་
སྐེེེ་
ཞིིི་
=
ང) 6019 + 20 =
གཡིིི་
ཉ) 2500 + 73 =
དོོོམ་
ཐ) 2070 + 1020 =
བོོོང་ རིིི་
བསྡོོོམས་ཐོོབ་འགྲམ་གྱིི་ཚིིིག་རྣམས་གཤམ་གྱིི་གྲངས་དང་མཐུུན་པར་བསྐངས་རྗེེས་འོོོག་གིི་སྲོོོག་
ཆགས་རྣམས་ཀྱིི་མིིིང་བྲིིིས་ནས་ཚོོན་ཐོོོངས་ 2093
22
3363
2968
3009
2519
2573
6039
3090
9900
46676
སློོོབ་ཚན་ ༢
སྡོོམ་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༣ བརྒྱ་གནས་འགྲིིལ་བའིི་སྡོོོམ་རྩིིས་
༡༽ གནས་ཐོོབ་རེེེའུུ་མིིག་སྤྱད་ནས་བསྡོོམས་ཐོོབ་ཚོོལ་ ཀ)
5 0 0 + 6 9 0
ཁ)
5 3 0 0 + 2 8 0 0
ག)
7 6 0 0 + 1 7 0 0
ང)
6 5 0 0 + 2 9 0 0
ཅ)
3 8 0 0 + 2 8 0 0
ཆ)
2 6 0 0 + 6 4 0 0
ཇ)
1 1 0 0 + 5 9 0 0
ཉ)
4 9 0 0 + 3 3 0 0
23
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༣ བརྒྱ་གནས་འགྲིིལ་བའིི་སྡོོོམ་རྩིིས་
༢༽ སྡོོམས་
24
ཀ) 1730 + 2604
ཁ) 1836 + 2801
ག) 3610 + 5927
ང) 1900 + 7511
ཅ) 5516 + 2883
ཆ) 6325 + 1931
སློོོབ་ཚན་ ༢
སྡོོམ་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༤ གཅིིིག་ནས་བརྒྱ་བར་གྱིི་གནས་འགྲིིལ་སྡོོོམ་རྩིིས་ ༡༽ སྡོོོམ་རྩིིས་ཀྱིི་གོོོ་རིིིམ་བཞིིན་བར་སྟོོང་སྐོོངས་ གོོོམ་པ་ ༡
5 5 3 2 + 2 9 8 9
གོོོམ་པ་ ༢
1
གོོོམ་པ་ ༣ གོོོམ་པ་ ༤
1
1
གཅིིིག་ཅན་བསྡོོམས་ནས་གནས་གོོང་མར་སྒྲིིལ་
གཅིིིག་ཅན་2 + གཅིིིག་ཅན་9 = གཅིིིག་ཅན་11 =
1
5 5 3 2 + 2 9 8 9 2 1
5 + 2
1
1
5 3 2 9 8 9
5
1
5 + 2
1
8
5
2 1
5 13 2 9 8 9 2 1
1
གཅིིིག་ཅན་
1
བཅུུ་ཅན་བསྡོོམས་ནས་གནས་གོོང་མར་སྒྲིིལ་
བཅུུ་ཅན་3 + བཅུུ་ཅན་8 + བཅུུ་ཅན་1 = བཅུུ་ཅན་ =
1
བཅུུ་ཅན་
བརྒྱ་ཅན་
བཅུུ་ཅན་
བརྒྱ་ཅན་བསྡོོམས་ནས་གནས་གོོང་མར་སྒྲིིལ་
བརྒྱ་ཅན་5 + བརྒྱ་ཅན་9 + བརྒྱ་ཅན་1 = བརྒྱ་ཅན་ =
སྟོོོང་ཅན་
བརྒྱ་ཅན་
སྟོོང་ཅན་བསྡོོམས་ནས་གནས་གོོང་མར་སྒྲིིལ་
སྟོོོང་ཅན་2 + སྟོོོང་ཅན་5 + སྟོོོང་ཅན་1 = སྟོོོང་ཅན་ =
ཁྲིིི་ཅན་
སྟོོོང་ཅན་
25
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༤ གཅིིིག་ནས་བརྒྱ་བར་གྱིི་གནས་འགྲིིལ་སྡོོོམ་རྩིིས་
༢༽ རྩིིས་དང་ ཀ)
8 9 7 + 9 2 2
ག) ང)
2 1 5 + 7 9 6
ཇོོོ་མོོོ་གླང་མའིི་མཐོོོ་ཚད་ལ་མིི་ཊར་
26
ཅ)
3 3 2 9 + 1 5 9 7
ཇ)
3 6 7 4 + 1 6 6 7
3 9 1 4 + 8 6
6 9 8 1 + 1 8 6 9
( བརྡ་སྟོོོན་
8 1 9 8 + 6 5 2
6 5 7 + 9 4 3
ཆ) ཉ)
ཁ)
ཡོོོད་
བསྡོོམས་ཐོོབ་གཅིིག་པ་ཡིིན་པའིི་གྲངས་དེེ་རེེེད་ )
སློོོབ་ཚན་ ༢
སྡོོམ་རྩིིས་
༣༽ བ ག་ལེེབ་བཟོོ་གྲྭ་ཞིིག་གིིིས་ཞོོོགས་པ་བག་ལེེབ་མངར་མོོ་ 3452 བཟོོས་པ་དང་ དགོོང་དྲོོོ་
ཡང་བསྐྱར་བག་ལེེབ་མངར་མོོ་ 759 བཟོོོས་པ་རེེད་ བག་ལེེབ་བཟོོ་གྲྭ་དེེས་ཁྱོོོན་བསྡོོམས་བག་ ལེེབ་མངར་མོོ་ག་ཚོོད་བཟོོས་སམ་
ལན་
3452
759
? 3452 + 759 =
དེེེར་བརྟེེན་བག་ལེེབ་བཟོོ་གྲྭ་དེེས་ཁྱོོན་བསྡོོམས་བག་ལེེབ་མངར་མོོ་
བཟོོས་
པ་རེེད་
༤༽ ཤ ིིང་ཏོོོག་སྡེེབ་འཚོོང་མཁན་ཞིིག་གིིས་ཀུུ་ཤུུ་ 6835 དང་ ཚ་ལུུ་མ་ 2795 བཙོོོངས་པ་རེེེད་ ཤིིང་ཏོོོག་སྡེེབ་འཚོོང་མཁན་དེེས་ཁྱོོོན་བསྡོོོམས་ཤིིང་ཏོོོག་ག་ཚོོད་བཙོོངས་ཡོོད་དམ་
ལན་
6835
2795
?
6835 + 2795 =
དེེེར་བརྟེེན་ཤིིང་ཏོོོག་སྡེེབ་འཚོོོང་མཁན་དེེས་ཁྱོོན་བསྡོོམས་ཤིིང་ཏོོོག་
བཙོོངས་པ་རེེད་
27
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༤ གཅིིིག་ནས་བརྒྱ་བར་གྱིི་གནས་འགྲིིལ་སྡོོོམ་རྩིིས་
༥༽ ད ོོན་གྲུུབ་ལྷ་མཛེེས་ཀྱིིས་བདུུན་ཕྲག་གཅིིག་ལ་ཤ་བག་ལེེབ་ 5268 བཙོོངས་རྗེེས་མོོ་ལ་
ཤ་བག་ལེེབ་ 1952 ལྷག་ཡོོད་ བྱས་ན་མོོ་ལ་ཁྱོོན་བསྡོོམས་ཤ་བག་ལེེབ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་ དམ་
ལན་
5268
1952
?
དེེེར་བརྟེེན་མོོ་ལ་ཁྱོོན་བསྡོོམས་ཤ་བག་ལེེབ་
ཡོོད་
༦༽ ལ ེེགས་གྲུུབ་ལ་གསེེར་ཊམ་ 2156 དང་ དངུུལ་ཊམ་ 3152 ཡོོད་ བྱས་ན་ ཁོོ་ལ་ཁྱོོན་ བསྡོོམས་གསེེར་དངུུལ་གྱིི་ཊམ་ཀ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
ལན་
28
གསེེེར་ དངུུལ་
ཊམ་ཀ་ 2156
?
ཊམ་ཀ་ 3152
དེེེར་བརྟེེེན་ཁོོོ་ལ་ཁྱོོན་བསྡོོམས་གསེེར་དངུུལ་གྱིི་ཊམ་ཀ་
ཡོོད་
སློོོབ་ཚན་ ༢
སྡོོམ་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༥ རིིག་རྩལ་སྦྱོོོང་བརྡར་ ༡༽ ག ཤམ་གསལ་གྲུུ་ནར་ནང་གིི་གྲངས་དེེ་དག་བེེད་སྤྱད་ནས་གྲངས་གནས་བཞིི་ཅན་གང་མང་ བཟོོ་དགོོོས་ འོོོན་ཀྱང་གྲངས་དེེ་དག་གྲངས་གནས་ནང་བསྐྱར་ཟློོས་ཡོོང་མིི་ཆོོོག 3
5
9
2
0
7
ཀ) ར ང་ཉིིད་ཀྱིིིས་བཟོོོས་པའིི་གྲངས་གནས་བཞིི་ཅན་གྱིི་གྲངས་ནས་གང་རུུང་གཉིིས་བླངས་ཏེེ་ གཤམ་ གསལ་ལྟར་གནས་འགྲིིལ་མིིིན་པའིིི་སྡོོོམ་རྩིིས་བཟོོོས་ནས་རྩིིས་ 5 2 0 7 + 2 0 7 1 7 2 7 8
29
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༥ རིིག་རྩལ་སྦྱོོོང་བརྡར་
ཁ) ར ང་ཉིིད་ཀྱིིིས་བཟོོོས་པའིི་གྲངས་གནས་བཞིི་ཅན་གྱིི་གྲངས་ནས་གང་རུུང་གཉིིས་བླངས་ཏེེ་ གཤམ་གསལ་ལྟར་གནས་འགྲིིལ་བའིི་སྡོོོམ་རྩིིས་བཟོོོས་ནས་རྩིིས་ 2 17 9 3 + 5 0 3 2 7 8 2 5
༢༽ ག ཤམ་གསལ་ལྟར་གཅིིག་གནས་དང་ བཅུུ་གནས་ བརྒྱ་གནས་བཅས་ཀྱིི་གནས་འགྲིིལ་ བའིིི་གྲངས་བྲིིས་ཏེེེ་སྡོོོམས་ 3 +
30
4
5
6
6
8
7
+
སློོོབ་ཚན་ ༢
སྡོོམ་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༦ དཀའ་རྙོོག་སེེལ་ཐབས་
༡༽ ཀ) གྲངས་གཉིིས་བསྡོོམས་ནས་ 100 ཐོོབ་པའིི་གྲངས་རྣམས་བྲིིིས་ +
= 100
ཁ) གྲངས་གསུུམ་བསྡོོམས་ནས་ 150 ཐོོབ་པའིི་གྲངས་རྣམས་བྲིིིས་ +
+
༢༽ མ་ཚང་བའིི་གྲངས་དེེ་ཚོོོལ་ ཀ)
3 6 2 5 + 2 2 4 5 8 8 9
ཁ)
= 150
2 0 8 + 3 6 1 5 5 7 0 3
ག)
0 8 2 + 7 9 1 8 9 0 0 0
༣༽ བཀྲ་ཤིིས་ལྷ་མོོ་ཡིིིས་ཀློོོག་བཞིིན་པའིིི་སྒྲུུང་དེེེབ་ཅིིག་གིིི་ཤོོོག་ལྷེེེ་བསློོོགས་པ་རེེད་ ཤོོོག་གྲངས་ ༡༢༣ གྱིིི་གྲངས་
ཀ
ཁ
རྣམས་བསྡོོམས་པས་ =
ཤོོག་ལྷེེ་རེེེ་རེེེའིིི་གྲངས་ནིི་གྲངས་གནས་གསུུམ་ཅན་རེེད་
1+2+3=6
31
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢.༦ དཀའ་རྙོོག་སེེལ་ཐབས་
ཤོོོག་ལྷེེ་ཀ་པའིི་གྲངས་གནས་རྣམས་བསྡོོམས་པའིི་ཐོོོབ་གྲངས་ 7 ཡིིན་པ་དང་ ཤོོོག་ལྷེེ་ཁ་པའིི་
གྲངས་གནས་རྣམས་བསྡོོམས་པའིི་ཐོོོབ་གྲངས་ 8 རེེེད་ བྱས་ན་བྱུུང་སྲིིད་པའིི་ཤོོོག་གྲངས་གཉིིས་པོོོ་
གང་དང་གང་རེེད་དམ་
༤༽ ད གེེེ་རྒན་གྱིིས་ཁྱོོོད་ལ་གྲངས་གནས་བཞིི་སྤྲད་པ་རེེད་ གྲངས་གནས་
?
3
1 ?
4
ནིིི་གྲངས་གནས་གཞན་གསུུམ་པོོ་ལས་ཆེེ་བ་ཡོོད་ཀྱང་ གྲངས་དེེེ་
གསུུམ་གྱིི་བསྡོོོམས་ཐོོབ་ལས་ཆུུང་བ་ཡོོད་
ཀ) མ་ཤེེས་པའིི་གྲངས་གནས་དེེའིིི་གྲངས་ཆེེ་ཤོོོས་གང་བྱུུང་སྲིིད་དམ་
ཁ) ཤེེེས་ཟིིན་པའིི་གྲངས་གནས་བཞིི་པོོོ་སྤྱད་ནས་གཤམ་གསལ་དྲིི་ལན་བྲིིས་ ༡ གྲངས་གནས་བཞིི་ཅན་གྱིི་གྲངས་ཆེེེ་ཤོོོས་དེེེ་གང་བྱུུང་སྲིིད་དམ་
༢ གྲངས་གནས་བཞིི་ཅན་གྱིི་གྲངས་ཆུུང་ཤོོས་དེེེ་གང་བྱུུང་སྲིིད་དམ་
ག) ཁ་པའིིི་ ༡ པོོོ་དང་ ༢ པའིི་གྲངས་གནས་བཞིི་པོོོ་བསྡོོམས་པའིི་ཐོོོབ་གྲངས་གང་རེད་དམ་
32
སློོོབ་ཚན་ ༣
༣
འཐེེན་རྩིིས་
འཐེེན་རྩིིས་ སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༡ འཐེེན་རྩིིས་ཀྱིི་གོོོ་དོོོན་
༡༽ ཧེེེ་བག་ཚོོལ་ ཀ)
64 − 12
ཁ)
97 − 17
ག)
85 − 82
ང)
62 − 18
ཅ)
50 − 47
ཆ)
563 −426
ཇ)
812 −632
ཉ)
950 −178
ཏ)
900 −256
༢༽ འཐེེན་རྩིིས་རྒྱོོོབ་ ཀ)
ཁ)
78 − 42 = 656 − 214 =
ཀ)
ཁ)
33
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༡ འཐེེན་རྩིིས་ཀྱིི་གོོོ་དོོོན་
༣༽ ཧ ེེེ་བག་ཚོོལ་
གཤམ་གསལ་དཔེེ་མཚོོན་ལྟར་བར་སྟོོང་ནང་ཐོོབ་གྲངས་མ་ནོོར་བར་བྲིིས་
དཔེེེར་ན་ 40 དང་ 17 གྱིི་ཧེེེ་བག་ཚོོལ་ 40
−
17
40
=
40 དང་ 17 གྱིི་ཧེེེ་བག་ནིི་
རེེེད་
17
ཀ) 156 དང་ 82 ཀྱིིི་ཧེེེ་བག་ཚོོལ་ 156
−
82
156
= 82
156 དང་ 82 ཀྱིིི་ཧེེེ་བག་ནིི་
34
23
རེེེད་
སློོོབ་ཚན་ ༣
ཁ) 800 དང་ 785 ཡིི་ཧེེེ་བག་ཚོོལ་ 800
−
785
འཐེེན་རྩིིས་ 800
= 785
800 དང་ 785 ཡིི་ཧེེེ་བག་ནིི་
རེེེད་
༤༽ ཡིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་རྣམས་རྩིིས་ ཀ) མཚོོ་མོོོས་ཤོོོག་བུུའིི་མེེེ་ཏོོོག་ 720 བཟོོོས་པ་དང་ མོོའིིི་གྲོོོགས་མོོོས་ཤོོོག་བུུའིི་མེེེ་ཏོོོག་ 690 བཟོོོས་པ་རེེད་ མཚོོ་མོོོས་གྲོོོགས་མོོ་ལས་ག་ཚོོད་ཀྱིིས་མང་བ་བཟོོས་འདུུག་གམ་
ལན་ 720 −
690
=
དེེེར་བརྟེེན་མཚོོོ་མོོོས་གྲོོོགས་མོོ་ལས་
མཚོོ་མོོོ་
གྲོོོགས་མོོོ་
720
690
?
མང་བ་བཟོོས་འདུུག་
35
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༡ འཐེེན་རྩིིས་ཀྱིི་གོོོ་དོོོན་
ཁ) ལྷག་པ་དང་ཚེེ་རིིིང་གཉིིས་ཀྱིིས་མཆོོད་རྟེེེན་ལ་སྐོོར་བ་བརྒྱབ་པ་རེེད་ ལྷག་པས་སྐོོར་བ་
ཁོོོ་གཉིིས་དབར་སྐོོོར་བ་ག་ཚོོད་ཀྱིིས་ཧེེེ་
ཚེེ་རིིིང་གིིིས་སྐོོར་བ་ 15 བརྒྱབ་པ་རེེད་
དང་
བག་འདུུག་གམ་ ལན་
སྐོོོར་བ་ 24
ལྷག་པ་ ཚེེེ་རིིིང་
སྐོོོར་བ་15
24 − 15 =
དེེེར་བརྟེེེན་ཁོོོ་གཉིིས་དབར་སྐོོར་བ་
24
?
ཧེེ་བག་འདུུག་
ག) ཤིིང་འབྲས་འཚོོང་མཁན་ཞིིག་ལ་ཀུུ་ཤུུ་ 815 དང་ ཚ་ལུུ་མ་ 582 ཡོོོད་ བྱས་ན་མོོོ་ལ་ཀུུ་ ཤུུ་ག་ཚོོད་ཀྱིིས་མང་བ་འདུུག་ཚོོལ་
ལན་
དེེེར་བརྟེེན་མོོོ་ལ་ཀུུ་ཤུུ་
36
ཀུུ་ཤུུ་ 815
ཚ་ལུུ་མ་ 582 མང་བ་འདུུག་
?
སློོོབ་ཚན་ ༣
འཐེེན་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༢ ཁྲིི་ནང་ཚུུན་གྱིི་འཐེེེན་རྩིིས་སྟབས་བདེེ་ ༡༽ འཐེེན་རྩིིས་རྒྱོོོབ་ ཀ)
3 8 1 7 − 7 0 5
ཁ)
4 5 0 4 − 4 1 0 4
ག)
6 9 8 3 − 3 3 7 3
ང)
7 3 5 2 − 4 3 2 1
ཅ)
5 4 9 3 − 3 2 9 1
ཆ)
9 9 1 9 − 9 5 1 0
5
2
8
6
− 5
0
0
0
2
8
6
༢༽ གནས་ཐོོབ་རེེེའུུ་མིིིག་སྤྱད་ནས་བར་སྟོོང་སྐོོོངས་ དཔེེེར་ན་ 5286 − 5000 = 286
ཀ) 3646 − 2523 =
−
37
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༢ ཁྲིི་ནང་ཚུུན་གྱིི་འཐེེེན་རྩིིས་སྟབས་བདེེ་
ཁ) 7249 − 249 =
−
ག) 9646 − 523 =
−
༣༽ གནས་ཐོོབ་རེེེའུུ་མིིག་སྤྱད་ནས་རྩིིས་ ཀ)
3497 དང་ 2391 དབར་གྱིི་ཧེེེ་བག་ཚོོལ་
ཁ)
6974 དང་ 813 དབར་གྱིི་ཧེེེ་བག་ཚོོལ་
38
སློོོབ་ཚན་ ༣
འཐེེན་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༣ གནས་གཡར་འཐེེན་རྩིིས་
༡༽ འཐེེན་ཐོོོབ་ཚོོལ་ ཀ)
6 0 0 0 − 7 0 0
ཁ)
3 8 0 0 − 1 9 0 0
ག)
2 6 5 9 − 1 9 4 3
ང)
6 4 9 1 − 3 5 7 0
ཅ)
5 0 6 4 − 4 7 3 2
ཆ)
9 2 5 6 − 3 6 2 5
༢༽ འཐེེན་རྩིིས་རྒྱོོོབ་
ཀ) 8185 − 3672
ཁ) 9366 − 7851
ག) 2394 − 1650
ང) 3094 − 1681
ཅ) 7059 − 837
ཆ) 9007 − 906
39
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༣ གནས་གཡར་འཐེེན་རྩིིས་
༣༽ འཐེེེན་རྩིིས་བརྒྱབ་ནས་འཐེེན་ཐོོབ་དང་མཐུུན་པའིི་གསང་བརྡའིི་དོོོན་གང་ཡིིན་བར་སྟོོང་ནང་བྲིིས་ ཨང་ _._ ཡོོོད་ _ _ ..
དགའ་ ___ པོོོ་ _ ..
ཏར་འཕྲིིན་གསང་བརྡ་ ལ་ .. _ . རྩིིས་ .
ང་ .__ ཁྱོོོད་ _ ...
དམ་ .. _ རང་ _ . __
ཀ) 9887 − 2087 = 7800 _ ...
ཁ) 2600 − 900 =
_ _ ..
ཆ) 4789 − 789 =
ག) 1988 − 1908 = ཅ) 9363 − 9063 = ཇ) 5020 − 500 =
.. _ .
_ ..
ཏ) 8500 − 800 =
.__
ཏར་འཕྲིིན་ནིིི་
4000
7800
1
40
4520
.
ང) 1507 − 506 =
.. _
ཉ) 9007 − 9006 =
___
1700
300
80
1001
_._
སློོོབ་ཚན་ ༣
འཐེེན་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༤ གནས་གཡར་འཐེེན་རྩིིས་ ༡༽ འཐེེན་རྩིིས་ཀྱིི་གོོོ་རིིིམ་ལྟར་བར་སྟོོང་སྐོོོངས་ གོོོམ་པ་ ༡
8 2 67 10 − 1 3 7 9
གོོོམ་པ་ ༢
8 12 167 10 − 1 3 7 9
1
གནས་འོོག་མར་བཅུུ་གཡར་ནས་གཅིིག་གནས་འཐེེན་ བཅུུ་ཅན་ 7 གཅིིིག་ཅན་ 0 =
9
1
གོོོམ་པ་ ༣
8 112 167 10 − 1 3 7 9 8
9
1
8 112 167 10 − 1 3 7 9
གཅིིིག་ཅན་
བརྒྱ་ཅན་ 2 བཅུུ་ཅན་ 6
10
བརྒྱ་ཅན་
བཅུུ་ཅན་
གནས་འོོག་མར་སྟོོང་གཡར་ནས་བརྒྱ་གནས་འཐེེན་ སྟོོོང་ཅན་ 8 བརྒྱ་ཅན་ 1 =
གོོོམ་པ་ ༤
6
གནས་འོོག་མར་བརྒྱ་གཡར་ནས་བཅུུ་གནས་འཐེེན་ =
7
བཅུུ་ཅན་
སྟོོང་ཅན་
བརྒྱ་ཅན་
7
6
8 9
1
སྟོོང་གནས་འཐེེན་
41
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༤ གནས་གཡར་འཐེེན་རྩིིས་
༢༽ འཐེེན་རྩིིས་ཀྱིི་གོོོ་རིིིམ་ལྟར་བར་སྟོོང་སྐོོོངས་ གོོོམ་པ་ ༡
4 3 45 17 − 1 7 8 9 8
གནས་འོོག་མར་བཅུུ་གཡར་ནས་་གཅིིག་གནས་འཐེེན་ བཅུུ་ཅན་ 5 གཅིིིག་ཅན་ 7 =
གོོོམ་པ་ ༢
4 3 5 17 − 1 7 8 9 8
8
བརྒྱ་ཅན་ 3 བཅུུ་ཅན་ 4
42
4 3 5 17 − 1 7 8 9 8
བརྒྱ་ཅན་
བཅུུ་ཅན་
གནས་འོོག་མར་སྟོོང་གཡར་ནས་བརྒྱ་གནས་འཐེེན་ སྟོོོང་ཅན་ 4 བརྒྱ་ཅན་ 2 =
གོོོམ་པ་ ༤
གཅིིིག་ཅན་
གནས་འོོག་མར་བརྒྱ་གཡར་ནས་བཅུུ་གནས་འཐེེན་ =
1 4 3 5 7 གོོོམ་པ་ ༣ − 1 7 8 9
བཅུུ་ཅན་
སྟོོང་ཅན་
སྟོོང་གནས་འཐེེན་
བརྒྱ་ཅན་
སློོོབ་ཚན་ ༣
འཐེེན་རྩིིས་
༣༽ ཉ ིིན་ཞིིིག་སའིི་གོོོ་ལའིི་སྟེེེང་དུུ་འཕུུར་གྲུུ་ཡ་མཚན་ཅན་ཞིིག་བབས་པ་དང་ དེེ་ནས་ཕྱིི་གླིིིང་པ་
བཞིི་དོོན་ཡོོང་ནས་མཆོོད་མཇལ་ལ་ཕྱིིན་པ་རེེད་ བྱས་ན་གནས་གང་དུུ་མཆོོད་མཇལ་ལ་ཕྱིིན་ འདུུག་རྩིིས་རྒྱོོོབ་
ཀ) 9585 − 8127 = 1458 ཕོོོ་
ཁ) 6825 − 2975 =
ཅ) 4050 − 1888 =
ཆ) 6010 − 799 =
ག) 5824 − 3256 = ཇ) 7901 − 607 =
ཀྱིིི་
པོོོ་ བོོོད་
ང) 2546 − 897 =
གོོོང་གིིི་འཐེེེན་ཐོོོབ་འགྲམ་གྱིི་ཡིིི་གེེེ་རྣམས་གོོ་རིིིམ་བཞིིན་གཤམ་གསལ་བར་སྟོོང་ནང་བྲིིས་ ཕྱིིི་གླིིིང་པ་རྣམས་ཀྱིིས་
7294 2568 1458 5211 2162 1649 3850
ལ་ ཏ་ བྲང་
རུུ་ཕྱིིན་འདུུག་
43
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༤ གནས་གཡར་འཐེེན་རྩིིས་
༤༽ འཐེེན་ཐོོོབ་ཚོོལ་ ཀ)
5 3 1 6 − 7 8 5
ཁ)
9 3 4 2 − 1 5 7 0
ག)
8 0 5 7 − 2 7 6 3
ང)
6 5 0 7 − 5 7 8 5
ཅ)
9 7 3 6 − 8 8 7 5
ཆ)
3 0 5 6 − 1 2 7 4
52
2
178
94
འཐེེན་ཐོོོབ་ཡོོད་པའིི་རིིི་མོོོར་གོོོ་རིིིམ་བཞིིན་ཚོོན་ཐོོོངས་
4531
861
7772
722
44
སློོོབ་ཚན་ ༣
འཐེེན་རྩིིས་
༥༽ ཡིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་རྣམས་རྩིིས་ དཔེེེར་ན་ བསྟན་འཛིིན་ཚེེེ་འཕེེེལ་ལ་སྐར་མའིི་སྦྱར་ཤོོག་ 1000 ཡོོོད་ མོོས་ 450
གྲོོོགས་མོོ་རྣམས་ལ་སྤྲད་པ་རེེེད་ ད་ལྟ་མོོ་ལ་སྐར་མའིི་སྦྱར་ཤོོག་ག་ཚོོད་ལྷག་ཡོོད་དམ་
ལན་ སྦྱར་ཤོོག་ 1000
1 910 10 0 − 4 5 0 5 5 0
སྦྱར་ཤོོག་ 450
?
དེེེར་བརྟེེན་ད་ལྟ་མོོ་ལ་སྐར་མའིི་སྦྱར་ཤོོག་ 550 ལྷག་ཡོོད་ ཀ) མིི་སེེེམས་བཟང་ཞིིག་གིིས་སློོོབ་ཕྲུུག་ 4002 ལ་ཚ་ལུུ་མ་རེེ་རེེེ་གནང་འདོོད་བྱུུང་བ་རེེད་ ཁོོོང་ལ་ཚ་ལུུ་མ་ 2157 ཡོོོད་ བྱས་ན་ཁོོང་ལ་ད་དུུང་ཚ་ལུུ་མ་ག་ཚོོད་དགོོས་སམ་
ལན་
སློོབ་ཕྲུུག་ 4002
ཚ་ལུུ་མ་ 2157
དེེེར་བརྟེེེན་ཁོོོང་ལ་ད་དུུང་ཚ་ལུུ་མ་
?
དགོོས་
45
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༤ གནས་གཡར་འཐེེན་རྩིིས་
ཁ) ཀུུ་ཤུུ་འཚོོང་མཁན་ཞིིག་ལ་ཀུུ་ཤུུ་ 6610 ཡོོད་ ཁོོོས་ཀུུ་ཤུུ་ 3160 བཙོོོངས་ཡོོོད་ ན་ ད་ལྟ་ཁོོ་ལ་ཀུུ་ཤུུ་ག་ཚོོད་ལྷག་ཡོོད་དམ་
ལན་
ཀུུ་ཤུུ་ 6610
ཀུུ་ཤུུ་ 3160
?
དེེེར་བརྟེེན་ད་ལྟ་ཁོོོ་ལ་ཀུུ་ཤུུ་
ལྷག་ཡོོད་
ག) རྒན་ཚེེེ་རིིིང་ལྷ་མོོས་བྱིིས་པའིི་ཉིིིན་མོོོར་བྱིི་རིིིལ་ 3808 ཉོོོས་པ་རེེད་
ཁོོང་གིིས་བྱིི་རིིིལ་
2598 སློོབ་ཕྲུུག་རྣམས་ལ་སྤྲད་པ་དང་ ལྷག་མ་རྣམས་སློོང་མཁན་ལ་སྦྱིིན་པ་རེེད་ འོོོ་ན་སློོོང་
མཁན་ལ་བྱིི་རིིིལ་ག་ཚོོད་སྦྱིིན་ཡོོོད་དམ་
བྱིི་རིིིལ་ 3808
ལན་
སློོོབ་ཕྲུུག་ལ་སྤྲད་པའིི་བྱིིི་རིིིལ་ 2598
དེེེར་བརྟེེན་སློོོང་མཁན་ལ་བྱིི་རིིིལ་
46
སྦྱིིན་པ་རེེད་
?
སློོོབ་ཚན་ ༣
འཐེེན་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༥ རིིག་རྩལ་སྦྱོོོང་བརྡར་ ༡༽ གྲངས་གཉིིས་བདམས་ནས་རྩིིས་རྒྱོོོབ་ ཀ) གྲངས་གཉིིས་དབར་གྱིི་ཧེེེ་བག་ནིི་ 42 རེེེད་ 26
68
82
32 −
=
ཁ) གྲངས་གཉིིས་དབར་གྱིི་ཧེེེ་བག་ནིི་ 280 རེེེད་ 196
476 400
120
−
=
༢༽ མ་ཚང་བའིི་གྲངས་དེེ་ཚོོལ་ 5
3 6
8
7 5
− 2 7 2 4
− 3 4 4 3
2 9 1 2
4 7 3 2
47
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༥ རིིག་རྩལ་སྦྱོོོང་བརྡར་
༣༽ ག ཤམ་གསལ་གྲངས་རྣམས་སྤྱད་ནས་གྲངས་གནས་བཞིི་ཅན་གྱིི་གྲངས་འགའ་བཟོོས་ འོོོན་ཀྱང་ གྲངས་གནས་བཞིི་ཅན་གྱིི་གྲངས་གཅིིག་པ་བེེད་སྤྱོོོད་བྱ་མིི་ཆོོོག་
6, 5,
8,
2,
0
དེེེ་རྗེེེས་གྲངས་གནས་ཆུུང་ཤོོས་དེེེས་ཆེེེ་ཤོོོས་ནས་འཐེེན་དགོོས་ −
=
༤༽ 0 , 6, 8, 9 བཅས་སྤྱད་ནས་ 3005 ལས་ཆེེ་བའིི་གྲངས་ཤིིག་བཟོོས་ནས་གྲངས་དེེ་གཉིིས་ཀྱིིས་ འཐེེན་རྩིིས་བཟོོས་
−
=
༥༽ 1 , 6, 8, 9 བཅས་སྤྱད་ནས་ 3005 ལས་ཆུུང་བའིི་གྲངས་ཤིིག་བཟོོས་པ་དང་ 3005 ནས་ གྲངས་དེེ་འཐེེན་
48
−
=
སློོོབ་ཚན་ ༣
འཐེེན་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༦ སྡོོོམ་འཐེེན་གྱིི་ཡིིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་ ཡིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་དང་པོོོ་ → ༡༽
དྲིིི་བ་བཀླགས་ནས་བར་སྟོོང་ནང་གང་འོོས་འབྲིི་དགོོོས་
སླ ོོབ་གྲྭའིི་ཁྲོོོམ་འདུུས་ལ་འཛིིན་གྲྭ་དང་པོོས་སྒོོོར་ 4250 བསགས་པ་རེེད་ འཛིིན་གྲྭ་
གཉིིས་པས་འཛིིན་གྲྭ་དང་པོོ་ལས་སྒོོར་ 825 ཡིིས་མང་བ་བསགས་པ་རེེད་
ཀ) འཛིིན་གྲྭ་གཉིིས་པས་སྒོོར་ག་ཚོོད་བསགས་པ་རེེད་དམ་
ཁ) འཛིིན་གྲྭ་དང་པོོ་དང་གཉིིས་པས་ཁྱོོན་བསྡོོམས་སྒོོར་ག་ཚོོད་བསགས་པ་རེེད་དམ་ ལན་ ཀ)
འཛིིིན་གྲྭ་དང་པོོོ་
སྒོོོར་
འཛིིིན་གྲྭ་གཉིིས་པ་
སྒོོོར་
? =
དེེེར་བརྟེེན་འཛིིན་གྲྭ་གཉིིས་པས་སྒོོར་
བསགས་པ་རེེད་
49
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༦ སྡོོོམ་འཐེེན་གྱིི་ཡིིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་
ལན་ ཁ)
=
དེེེར་བརྟེེན་འཛིིན་གྲྭ་དང་པོོ་དང་གཉིིས་པས་ཁྱོོན་བསྡོོམས་སྒོོར་
བསགས་པ་རེེད་
༢༽ དཔེེེ་དེེེབ་ཚོོང་ཁང་ཞིིག་ལ་ཀློོག་དེེབ་དང་དུུས་དེེབ་ཁྱོོན་བསྡོོམས་ 4320 ཡོོོད་ ཀློོག་དེེེབ་ཀྱིིི་ གྲངས་ནིི་ 2169 ཡིིན་པ་དང་ ལྷག་མ་རྣམས་ནིི་དུུས་དེེབ་རེེེད་
ཀ) དུུས་དེེེབ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
ཁ) ཨིིན་ཡིིག་དུུས་དེེེབ་ 1493 ཡིིན་པ་དང་ ལྷག་མ་རྣམས་ནིི་བོོོད་ཡིིག་དུུས་དེེེབ་རེེེད་ བྱས་ན་ བོོད་ཡིིག་དུུས་དེེེབ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
50
དཔེེེ་དེེེབ་ཚོོོང་ཁང་
སློོོབ་ཚན་ ༣
ལན་ ཀ)
འཐེེན་རྩིིས་
ཀློོོག་དེེེབ་ དུུས་དེེེབ་
? =
ཁ)
དེེེར་བརྟེེན་དུུས་དེེེབ་ ཨིིིན་ཡིིིག་དུུས་དེེབ་
ཡོོད་
བོོོད་ཡིིིག་དུུས་དེེབ་ ?
དུུས་དེེེབ་
=
དེེེར་བརྟེེན་བོོོད་ཡིིག་དུུས་དེེེབ་
ཡོོད་
51
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༦ སྡོོོམ་འཐེེན་གྱིི་ཡིིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་
ཡིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་གཉིིས་པ་ → གྲུུ་ནར་དཔེེེ་རིིིས་བྲིིས་ནས་ལན་འདེེབས་དགོོས་ ༡༽ བུུ ་དོོན་གྲུུབ་ལ་ཤེེལ་རྡོོོ་ 1103 ཡོོོད་ གྲོོགས་པོོ་ནོོོར་བུུ་ལས་ཁོོ་ལ་ཤེེེལ་རྡོོོ་ 396 གིིིས་ཉུུང་ བ་ཡོོད་
ཀ) ནོོོར་བུུ་ལ་ཤེེལ་རྡོོ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
ཁ) ཁོོོ་གཉིིས་ལ་ཁྱོོན་བསྡོོམས་ཤེེལ་རྡོོོ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་ ལན་ ཀ)
=
དེེེར་བརྟེེན་ནོོོར་བུུ་ལ་ཤེེལ་རྡོོ་
52
ཡོོད་
སློོོབ་ཚན་ ༣
འཐེེན་རྩིིས་
ཁ)
=
དེེེར་བརྟེེན་ཁོོ་གཉིིས་ལ་ཁྱོོན་བསྡོོམས་ཤེེལ་རྡོོ་
ཡོོད་
༢༽ བུུ འིི་བྱ་སྒྲོོོའིིི་རུུ་ཁག་ལ་མིི་ 1287 ཡོོོད་པ་དང་ བུུ་མོོའིིི་རུུ་ཁག་ལ་བུུའིིི་རུུ་ཁག་ལས་མིི་ 879 ཡིིིས་ཉུུང་བ་ཡོོད་
ཀ) རྩེེད་མོོ་བ་བུུ་མོོ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
ཁ) ཁྱོོོན་བསྡོོམས་རྩེེད་མོོོ་བ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
53
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣.༦ སྡོོོམ་འཐེེན་གྱིི་ཡིིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་
ལན་ ཀ)
=
དེེར་བརྟེེན་རྩེེད་མོོོ་བ་བུུ་མོོ་
ཡོོད་
ཁ)
=
དེེར་བརྟེེན་ཁྱོོན་བསྡོོམས་རྩེེད་མོོོ་བ་
54
ཡོོད་
སློོོབ་ཚན་ ༤
༤
སྒྱུུར་རྩིིས་
སྒྱུུར་རྩིིས་ སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༡ མཆོོང་རྩིིས་
༡༽ སྒྱུུར་རྩིིས་ཀྱིི་ངོོོ་བོོོ་
ཀ) 6 གིིས་བརྩིི་བ་ 6, 12, 18, 12
,
,
,
,
,
,
18
6
60
7×1=7 7 × 2 = 14
7 × 3 =21
ཁ) 7 གྱིིས་བརྩིི་བ་
༡) 7, 14, 21, ༢) 42,
,
,
, ,
,
, 70
55
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༡ མཆོོང་རྩིིས་
ག) 8 ཀྱིིིས་བརྩིི་བ་ ༡) 8, 16, 24,
,
,
,
༢) 40, 48, ,
, 24, 32, 40,
,
ང) 9 ཡིིིས་བརྩིི་བ་
,
,
༡) 9, 18, 27, ༢) 45, 54,
,
,
,
,
, ,
,
༢༽ བར་སྟོོོང་སྐོོོངས་ ཀ) ཁ)
ག) ང)
ཅ)
56
64 = 8 ×
5×6=
7 + 7 + 7 +7 +7 + 7 =7×
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6= 6 ×
6×4 =6+6+6+
,
,
སློོོབ་ཚན་ ༤
ཆ) ཇ) ཉ) ཏ)
སྒྱུུར་རྩིིས་
9× 7 =
10 × 7 = 7 ×
5 + 5 + 5 +5 +
8 ×9
+
+
=
=8 + 8 + 8 +8 + 8 +8 +
ཐ) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 +
+
+
5×7
+
+
= 3×
༣༽ ལན་ཚོོལ་
ཀ)
ག) ཅ) ཇ) ཏ)
2×9= 6×2= 3×9= 1 × 10 = 9×6=
ཁ) 4 × 9 =
ཆ) 10 × 5 =
ང)
ཉ)
2×6=
8×9=
ཐ) 7 × 10 =
57
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༡ མཆོོང་རྩིིས་
༤༽ གཤམ་གསལ་རྐང་སུུག་རྣམས་ཆ་སྒྲིིགས་ 9× 6
18
4× 0
24 6× 4
40
2× 9
12
5× 8 49
7× 7 50
10 × 5 54 3× 7
21
2× 6
58
0
སློོོབ་ཚན་ ༤
སྒྱུུར་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༢ གནས་གཅིིག་གྲངས་ཀྱིི་ཡིིིག་ཐོོོག་སྒྱུུར་རྩིིས་
༡༽ བུུ ་ཚེེ་རིིིང་ལ་རྩེེད་ཆས་དོོས་འཁོོར་ 8 ཡོོོད་ 6 རེེེ་ཡོོོད་
ལན་
རྩེེད་ཆས་དོོས་འཁོོར་རེེེ་རེེེ་ལ་འཁོོར་ལོོོ་
བྱས་ན་ཁྱོོན་བསྡོོམས་འཁོོར་ལོོ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
× 6 =
དེེེར་བརྟེེན་ཁྱོོན་བསྡོོམས་འཁོོར་ལོོ་
ཡོོད་
༢༽ བུུ ་མོོ་དཔལ་འཛོོམས་ཀྱིིས་རྒྱུུག་པ་བྱེེ་རིིིལ་ 7 ཉོོོས་པ་རེེད་ རྒྱུུག་པ་བྱེེ་རིིིལ་རེེེ་རེེེ་ལ་སྒོོར་ 5 རེེེ་ཡིིིན་ན་ བུུ་མོོ་དཔལ་འཛོོམས་ཀྱིིས་ཁྱོོོན་བསྡོོམས་སྒོོར་ག་ཚོོད་སྤྲད་དམ་
ལན་ 7 × སྒོོར་ 5 = སྒོོར་
དེེེར་བརྟེེན་བུུ་མོོ་དཔལ་འཛོོམས་ཀྱིིས་ཁྱོོོན་བསྡོོམས་སྒོོར་
སྤྲད་པ་རེེད་
59
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༢ གནས་གཅིིག་གྲངས་ཀྱིི་ཡིིིག་ཐོོོག་སྒྱུུར་རྩིིས་
༣༽ གྲུུ ་བཞིི་ཁ་གང་མ་ཞིིག་ལ་མཐའ་གཅིིག་པ་ 4 ཡོོོད་ བྱས་ན་གྲུུ་བཞིི་ཁ་གང་དེེ་འདྲ་ 9 ལ་མཐའ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
ལན་
༤༽
དེེེར་བརྟེེན་གྲུུ་བཞིི་ཁ་གང་མ་དེེ་འདྲ་ 9 ལ་མཐའ་ སྒོོར་ 5
ཡོོད་ སྒོོར་ 1
གོོོང་གིི་པར་རིིས་གང་རུུང་གཅིིག་ལ་ཡིིིག་ཐོོོག་སྒྱུུར་རྩིིས་གཅིིག་བཟོོོས་
60
སློོོབ་ཚན་ ༤
སྒྱུུར་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༣ གནས་གཅིིག་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བསྒྱུུར་བ་
༡༽ བསྒྱུུར་ཐོོབ་ཚོོལ་ 3 5 × 5
རེེེ་
4 8 6 སྐར་ × 6
2 7 9 × 8 མིིིག་
མ་
1 3 0 4 གཟའ་ × 2
3 3 0 4 × 3 པ་
5 1 7 དམར་ × 7
1 5 4 0 སངས་ × 4
1 0 2 0 × 9 རེེེད་
2 9 7 × 3
གཏེེེར་མཛོོད་ཀྱིི་སྒོོོ་འབྱེེེད་པར་གསང་ཡིིག་གང་ཡིིན་བྲིིིས་
2916
891
9912
6160
61
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༣ གནས་གཅིིག་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བསྒྱུུར་བ་
༢༽ ཡིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་རྣམས་རྩིིས་ ཀ) བཟོོོ་གྲྭ་ཞིིག་གིིས་ལོོོ་གཅིིིག་ལ་གདན་ 84 འཐག་གིི་ཡོོོད་ན་ བཟོོོ་གྲྭ་དེེས་ལོོོ་ 5 ལ་ གདན་དེེ་འདྲ་ག་ཚོོད་འཐག་ཐུུབ་བམ་
ལན་
ཁ) མོོོ་ཊ་འཇོོོག་ས་ཞིིག་ཏུུ་མོོ་ཊ་ 187 བཞག་ཡོོད་ མོོོ་ཊ་རེེེར་འཁོོར་ལོོ་ 4 རེེེ་ཡོོོད་ བྱས་ ན་ ཁྱོོན་བསྡོོམས་འཁོོོར་ལོོ་ག་ཚོོད་ཡོོད་དམ་
ལན་
ག) སླ ོོོབ་ཆུུང་སློོབ་གྲྭ་ཞིིག་ལ་སློོབ་ཕྲུུག་
62
198
ཡོོོད་ སློོབ་གྲྭ་དེེའིིི་སློོོབ་ཕྲུུག་རེེ་རེེེ་ལ་
སློོོབ་ཚན་ ༤
ཤེེས་རིིག་ལས་ཁུུངས་ནས་བྱིིས་སྒྲུུང་
4
སྒྱུུར་རྩིིས་
རེེེ་རིིིན་མེེེད་དུུ་གནང་བ་རེེད་ ཤེེེས་རིིིག་ལས་
ཁུུངས་ནས་སློོ བ ་ཕྲུུག་རྣམས་ལ་ཁྱོོོ ན ་བསྡོོ མ ས་བྱིི ས ་སྒྲུུང་ག་ཚོོད ་གནང་ཡོོ ད ་དམ་
ལན་ ང) རྨོོ་རྨོོོ་ལྷ་མཛེེས་ཀྱིིས་ཉིིན་གཅིིག་ལ་དགོོན་པར་སྐོོར་བ་ 22 སྐོོར་གྱིི་ཡོོོད་ན་ ཁོོང་གིིས་ཉིིན་ 7 ལ་སྐོོོར་བ་ག་ཚོོད་བསྐོོར་ཐུུབ་བམ་
ལན་ ཅ) སྒྲོོོལ་དཀར་ལ་གཅེེས་ཉར་སྲོོག་ཆགས་སྤྲེེའུུ་ཞིིག་ཡོོད་ མོོས་སྤྲེེའུུ་དེེེ་ལ་ཉིིན་ལྟར་ངང་ལག་ 5 རེེེ་སྤྲད་ཀྱིི་ཡོོོད་ན་ ཉིིན་ 365 ལ་སྤྲེེའུུ་དེེེར་ངང་ལག་ག་ཚོོད་སྤྲད་ཡོོད་དམ་
ལན་
63
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༣ གནས་གཅིིག་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བསྒྱུུར་བ་
ཆ) ཚོངོ་པ་ཞིིག་གིིས་རྒྱུུག་པ་བྱེེ་རིིིལ་ཤོོོག་ཐུུམ་ 148 ཉོོོས་པ་རེེད་ ཤོོོག་ཐུུམ་རེེ་རེེེའིིི་ནང་རྒྱུུག་པ་བྱེེེ་ རིིིལ་ 9 རེེེ་ཡོོོད་ ཁོོས་ཁྱོོན་བསྡོོམས་བྱེེ་རིིིལ་ག་ཚོོད་ཉོོོས་སམ
ལན་
ཇ) བུུ་ལམ་བཟང་གིི་པ་ལགས་ཀྱིིས་སྒོོོར་ 622 ཁོོོར་ཡུུག་སྲུུང་སྐྱོོབ་ཚོོགས་པར་ཞལ་འདེེབས་ སྤྲད་པ་དང་
ཁོོོའིིི་ཨ་ཅག་གསུུམ་སོོ་སོོོས་པ་ལགས་དང་དངུུལ་མང་ཉུུང་གཅིིག་པ་རེེ་ཞལ་
འདེེབས་སྤྲད་པ་རེེེད་ བུུ་ལམ་བཟང་གིིས་ཀྱང་རང་གིི་ལག་དངུུལ་ནས་སྒོོར་ 622 ཞལ་འདེེབས་ སྤྲད་པ་རེེད་ བྱས་ན་ཁོོ་ཚོོོས་ཁྱོོན་བསྡོོམས་དངུུལ་ག་ཚོོད་ཞལ་འདེེབས་སྤྲད་པ་རེེད་དམ་ ལན་
64
སློོོབ་ཚན་ ༤
སྒྱུུར་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༤ སྒྱུུར་རྩིིས་ཀྱིི་ཁྱད་ཆོོས་ ༡༽ བར་སྟོོང་སྐོོངས་ ཀ) 15 × 0 = ང) 25 ×
ཁ) 0 × 20 =
= 0
ཅ)
༢༽ བར་སྟོོང་སྐོོངས་ ཀ) 4 × 3 =
× 4
ག) 5 × 9 = 9 ×
ཅ) 6 ×
= 7 × 6
ཇ) 1 × 12 = 12 ×
ཏ) 8 ×
= 9 × 8
× 1 = 99
ག) 1 ×
= 50
ཆ) 100 × 1 =
ཁ) 7 × 2 =
× 7
ང) 80 × 0 = 0 × ཆ) 50 ×
= 1 × 50
ཉ) 0 × 8 = 8 × ཐ) 10 ×
= 7 × 10
65
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༤ སྒྱུུར་རྩིིས་ཀྱིི་ཁྱད་ཆོོས་
༣༽ ཡིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་རྣམས་རྩིིས་ ཀ) ཆོོས་དབྱངས་དང་ལྷག་པས་རིིི་མོོོ་བྲིིིས་པ་རེེད་ ཆོོས་དབྱངས་ལ་ཤོོོག་བུུ་ 6 ཡོོོད་ མོོས་ཤོོོག་
བུུ་རེེེ་རེེེའིིི་ཐོོོག་མེེ་ཏོོོག་ 10 རེེེ་བྲིིིས་པ་དང་ ལྷག་པ་ལ་ཤོོག་བུུ་ 10 ཡོོོད་ ཁོོས་ཤོོག་བུུ་
རེེ་རེེེའིིི་ཐོོོག་མེེ་ཏོོོག་ 6 རེེེ་བྲིིིས་པ་རེེད་ ཆོོས་དབྱངས་དང་ལྷག་པ་སོོོ་སོོོས་མེེ་ཏོོོག་ག་ཚོོད་རེེེ་ བྲིིིས་འདུུག་གམ་ ཁོོ་གཉིིས་ཀྱིིས་སྒྱུུར་རྩིིས་ཀྱིི་ཁྱད་ཆོོས་གང་བེེད་སྤྱོོོད་བྱས་འདུུག་གམ་
ལན་
66
སློོོབ་ཚན་ ༤
སྒྱུུར་རྩིིས་
ཁ) བ སྟན་འཛིིན་མེེེ་ཏོོོག་ལ་ཀུུ་ཤུུ་མེེད་པའིི་སྡེེེར་མ་ 7 ཡོོོད་ བྱས་ན་བསྟན་འཛིིན་མེེེ་ཏོོོག་ལ་ ཀུུ་ཤུུ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་ མོོས་སྒྱུུར་རྩིིས་ཀྱིི་ཁྱད་ཆོོས་གང་བེེད་སྤྱོོོད་བྱས་འདུུག་གམ་
ལན་
67
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༤ སྒྱུུར་རྩིིས་ཀྱིི་ཁྱད་ཆོོས་
ག) སྐལ་བཟང་ལྡ་སྒྲོོན་ལ་ལྷམ་སྣོོད་ 3 ཡོོོད་ ལྷམ་སྣོོད་རེེེ་རེེེའིིི་ནང་ལྷམ་ཆ་ 1 རེེེ་ཡོོོད་ ཡང་ རིིིག་ལྡན་གྱིིས་ལྷམ་ཆ་ 1 རེེེ་ལྷམ་སྣོོད་ 3 ནང་བླུགས་པ་རེེད་ བྱས་ན་ཁོོ་གཉིིས་སོོོ་སོོོར་ ལྷམ་ཆ་ག་ཚོོད་རེེེ་འདུུག་གམ་ སྒྱུུར་རྩིིས་ཀྱིི་ཁྱད་ཆོོས་གང་བེེད་སྤྱོོོད་བྱས་འདུུག་གམ་ ལན་
68
སློོོབ་ཚན་ ༤
སྒྱུུར་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༥ གནས་གཉིིས་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བསྒྱུུར་བ་ ༡༽ སྔོོ་འབུུ་དང་ལོོ་མ་ཕན་ཚུུན་མཐུུན་སྦྱོོར་བྱོོས་ 3 7 × 1 5
2 0 9 × 4 6
4
294
00
133
5 3 2 × 2 5
3 2 1 4 × 3 0
555
44
161
1 2 8 × 2 3
1 0 0 9 × 1 6
4 961
20
964
69
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༥ གནས་གཉིིས་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བསྒྱུུར་བ་
༢༽ སྦ ལ་པ་ཞིིག་གྲོོོད་ཁོོོག་ལྟོོོགས་པ་རེེད་ དེེེས་བསྒྱུུར་ཐོོབ་ 10000 ཡན་འཁྱེེར་མཁན་གྱིི་སྦྲང་ བུུ་རྣམས་བཟས་པ་རེེད་ བྱས་ན་སྦལ་པ་དེེས་སྦྲང་བུུ་གང་དང་གང་བཟས་འདུུག་གམ་
ཀ 1 2 8 × 1 4
ང
2 1 2 × 9 5 1060 1908 20140
ཁ 4 1 4 × 4 1
སྦལ་པས་སྦྲང་བུུ་ ཀ་ དང་
70
ག
3 3 × 3 2
3 0 2 1 × 1 8
ཆ 7 8 × 6 2
2 3 0 4 × 4 1
ཉ
བཅས་བཟས་པ་རེེད་
ཅ 4 3 2 2 × 2 0
ཇ
སློོོབ་ཚན་ ༤
སྒྱུུར་རྩིིས་
༣༽ ཡིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་ ཀ) སྐུུ ་ཞབས་ཁམ་བུུས་ཉལ་ཁྲིི་གསར་པ་ཞིིག་ལ་སྒོོར་ 1570 སྤྲད་ནས་ཉོོས་པ་དང་ ཨ་
ཅག་ཉུུང་མས་ཀྱང་ཉལ་ཁྲིི་དེེེ་འདྲ་ཞིིག་ལ་རིིན་གོོོང་ལྡབ་ 3 སྤྲད་ནས་ཉོོས་པ་རེེད་ བྱས་ན་ ཨ་ཅག་ཉུུང་མས་ཉལ་ཁྲིི་དེེེ་ལ་སྒོོར་ག་ཚོོད་སྤྲད་ཡོོད་དམ་ ལན་
སྐུུ་ཞབས་ཁམ་བུུ་
སྒོོོར་ 1570
ཨ་ཅག་ཉུུང་མ་
དེེེར་བརྟེེན་ཨ་ཅག་ཉུུང་མས་ཉལ་ཁྲིི་དེེེ་ལ་སྒོོར་
?
སྤྲད་པ་རེེད་
ཁ) གྲ ོོོག་མ་གཅིིག་གིིས་སྒོོོ་ང་ 950 གཏོོོང་གིི་ཡོོོད་ན་ གྲོོག་མ་ 25 ཡིིིས་སྒོོ་ང་ག་ཚོོད་ གཏང་གིི་རེེེད་དམ་
ལན་
དེེེར་བརྟེེན་གྲོོོག་མ་ 25 ཡིིས་སྒོོོ་ང་
གྲོོོག་མ་1
གྲོོོག་མ་ 25 ཡིི་སྒོོོ་ང་ ?
གཏང་གིི་རེེེད་
71
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༥ གནས་གཉིིས་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བསྒྱུུར་བ་
ག) བ སམ་གྲུུབ་ཀྱིིས་ཟླ་རེེེར་སྒོོོར་ 645 གསོོག་གིི་ཡོོོད་ ཚེེེ་རིིིང་ལྷ་མོོོས་ཟླ་རེེར་བསམ་གྲུུབ་ཀྱིི་ ལྡབ་ 4 གསོོག་གིི་ཡོོོད་
ཚེེ་རིིིང་ལྷ་མོོས་ཟླ་རེེར་སྒོོོར་ག་ཚོོད་གསོོོག་གིི་ཡོོོད་དམ་ གྲུུ་ནར་དཔེེ་རིིིས་བྲིིིས་ནས་རྩིིས་ ལན་
=
དེེེར་བརྟེེེན་ཚེེ་རིིིང་ལྷ་མོོས་ཟླ་རེེར་སྒོོོར་
གསོོག་གིི་ཡོོོད་
ང) ཚ ོོོང་པ་དོོན་གྲུུབ་ཀྱིིས་ཉིིན་གཅིིག་ལ་སྒོོར་ 3250 ཡིི་ཅ་ལག་འཚོོང་གིིི་ཡོོོད་ ཁོོོང་གིིས་ ཉིིན་ 5 ལ་སྒོོར་ག་ཚོོད་ཀྱིིས་ཅ་ལག་འཚོོང་ཐུུབ་བམ་ གྲུུ་ནར་དཔེེ་རིིིས་བྲིིིས་ནས་རྩིིས་
ལན་
72
སློོོབ་ཚན་ ༤
སྒྱུུར་རྩིིས་
=
དེེེར་བརྟེེན་ཁོོང་གིིིས་ཉིིན་ 5 ལ་སྒོོར་
ཡིི་ཅ་ལག་འཚོོང་ཐུུབ་
ཅ) ད ོོོན་གྲུུབ་བཀྲ་ཤིིས་ཀྱིིིས་བསྐྱར་དུུ་བེེད་སྤྱོོོད་གཏོོང་ཆེེད་དུུ་ཚགས་པར་རྙིིང་པ་ཆག་པ་
236
བསྡུ་རུུབ་བྱས་པ་རེེད་ ཚེེེ་རིིིང་བསྟན་འཕེེལ་གྱིིས་དོོན་གྲུུབ་བཀྲ་ཤིིས་ཀྱིིི་ལྡབ་ 5 ཡིིིས་མང་བ་
བསྡུ་རུུབ་བྱས་པ་རེེད་ བྱས་ན་ཚེེ་རིིིང་བསྟན་འཕེེལ་གྱིིས་ཚགས་པར་རྙིིང་པ་ཆག་པ་ག་ཚོོད་ བསྡུ་རུུབ་བྱས་སམ་ གྲུུ་ནར་དཔེེ་རིིིས་བྲིིིས་ནས་རྩིིས་
ལན་
=
དེེེར་བརྟེེན་ཚེེ་རིིིང་བསྟན་འཕེེལ་གྱིིས་ཚགས་པར་རྙིིང་པ་ཆག་པ་ ཡོོད་
བསྡུ་རུུབ་བྱས་
73
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༥ གནས་གཉིིས་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བསྒྱུུར་བ་
༤༽ སྡོོོང་པོོོ་དང་ལོོ་མ་གཉིིས་མཐུུན་སྦྱོོར་བྱོོས་ 9 5 × 1 5
7904
2 0 8 × 3 8
44231
7 1 7 × 1 7
1425
1 2 0 4 × 1 2 12189
4 0 2 1 × 1 1 14448
74
སློོོབ་ཚན་ ༤
སྒྱུུར་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༦ རིིག་རྩལ་སྦྱོོོང་བརྡར་
༡༽ མ་ཚང་བའིི་གྲངས་དེེ་ཚོོལ་
ཀ)
ག)
ཅ)
2 ×
2 4 8
1 ×
5 4
5 4 0
×
5 2 3 7 5 6
ཁ)
ང)
ཆ)
1 1 1 × 5 5 5
×
502 2 9004
120 ×
5 6025
75
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤.༦ རིིག་རྩལ་སྦྱོོོང་བརྡར་
༢༽ ཞ ིིང་པ་ཞིིག་ལ་ངང་པ་དང་བ་ཕྱུུགས་ 100 ཡོོད་ བ་ཕྱུུགས་དང་ངང་པ་ལ་ཁྱོོན་བསྡོོམས་རྐང་ ལག་ 340 ཡོོད་ བྱས་ན་ཞིིང་པ་དེེེ་ལ་བ་ཕྱུུགས་དང་ངང་པ་ག་ཚོོད་འདུུག་གམ་ གྱིི་རེེེའུུ་མིིག་སྤྱད་དེེ་གོོོང་གིི་དྲིིི་བའིིི་ལན་ཚོོལ་ ངང་པ་ལ་
རྐང་པ་ ༢
བ་ཕྱུུགས་ལ་ རྐང་པ་ ༤
ཁྱོོོན་བསྡོོམས་རྐང་པ་
50 × 2 = 100
50 × 4 = 200 100 + 200 = 300
60 × 2 = 120
40 × 4 = 160 120 + 160 = 280
ཞིིང་པ་དེེ་ལ་ངང་པ་
76
དང་ བ་ཕྱུུགས་
འདུུག་
འགྲིིག་ ནོོར་
གཤམ་
སློོོབ་ཚན་ ༥
༥
བགོོད་རྩིིས་
བགོོད་རྩིིས་ སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༡ བགོོད་རྩིིས་
༡༽ བགོོད་རྩིིས་བཟོོས་
ཀ) 12 − 3 − 3 − 3 − 3 = 0
ཁ) 18 − 6 − 6 − 6 = 0
ག) 20 − 4 − 4 − 4 − 4 − 4 = 0
ང) 25 − 5 − 5 − 5 − 5 − 5 = 0
ཅ) 28 − 7 − 7 − 7 − 7 = 0
ཆ) 30 − 10 − 10 − 10 = 0
ཉ) 45 − 9 − 9 − 9 − 9 − 9 = 0
ཇ) 32 − 8 − 8 − 8 − 8 = 0
77
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༡ བགོོད་རྩིིས་
༢༽ དཔེེ་མཚོོན་ལྟར་བགོོད་རྩིིས་བཟོོས་ ཀ) 4 × 3 = 12 → 12 ÷ 3 = 4
→ 12 ÷ 4 = 3
ཁ) 7 × 3 = 21 →
→
ག) 6 × 4 = 24 →
→
ང) 5 × 7 = 35 →
→
ཅ) 9 × 2 = 18 →
→
ཆ) 8 × 5 = 40 →
78
→
སློོོབ་ཚན་ ༥
བགོོད་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༢ གནས་གཅིིག་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བགོོ་བ་ ༡༽ གཞུུང་སྒྲིིག་རྩིིས་གཞིིའིིི་ཐོོོག་ནས་རྩིིས་ ཀ) 72 ÷ 8 = 9
ཁ) 63 ÷ 7 =
ག) 54 ÷ 9 =
ང) 104 ÷ 4 =
ཅ) 125 ÷ 5 =
ཆ) 270 ÷ 6 =
ཇ) 329 ÷ 7 =
ཉ) 456 ÷ 8 =
ཏ) 540 ÷ 9 =
9 8 72 −7 2 0
79
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༢ གནས་གཅིིག་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བགོོ་བ་
༢༽ བགོོས་ཐོོོབ་ཚོོོལ་ ཀ)
7 63
ཁ)
4 56
ག)
7 84
ང)
2 128
ཅ)
3 153
ཆ)
4 520
ཇ)
2 2406
ཉ)
5 1565
ཏ)
7 1407
80
སློོོབ་ཚན་ ༥
བགོོད་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༣ ཆ་གྲངས་དང་ཡ་གྲངས་ཚོོོལ་ ༡༽ བར་སྟོོང་སྐོོངས་ ཀ) 21 ཆ་གྲངས་རེེེད་དམ་
21 ལ་ 2 ཀྱིིིས་བགོོོས་ན་ བགོོས་ཐོོོབ་
དང་བགོོས་ལྷག་
རེེེད་
དང་བགོོས་ལྷག་
རེེེད་
ཁ) 32 ཡ་གྲངས་རེེད་དམ་ 32 ལ་
བགོོོས་ན་ བགོོས་ཐོོོབ་
ག) ལོོོ་མ་ 79 དེེེ་ 4 རེེེའིིི་ཚན་པར་བཟོོས་ན་ ཚན་པ་
དང་ ལོོ་མ་ལྷག་མ་
ཡོོོད་
81
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༣ ཆ་གྲངས་དང་ཡ་གྲངས་ཚོོོལ་
༢༽ བགོོོད་རྩིིས་བརྒྱབ་ནས་བགོོ་བྱ་དེེ་ཆ་གྲངས་དང་ཡ་གྲངས་གང་ཡིིན་བྲིིིས་ ཀ) 2 1 8
ཁ) 2 2 7
ཀ) 1 8 ལ་
ཀྱིིས་བགོོོད་སྐབས་བགོོས་ལྷག་ནིི་
ཁ)
རེེེད་
རེེེད་
ག)
རེེེད་
ག) 2 3 1
ནིིི་
གྲངས་རེེད་ དེེེ་ལ་
ལ་
ཀྱིིས་བགོོོད་སྐབས་བགོོས་ལྷག་ནིི་
རེེེད་ དེེེར་བརྟེེེན་ 18 ནིི་
ཀྱིིས་བགོོོད་སྐབས་བགོོས་ལྷག་ནིི་ རེེེད་ དེེེར་བརྟེེེན་ 31 ནིི་
༣༽ གཡས་ཀྱིི་གྲངས་རྣམས་སྤྱད་ནས་གྲངས་གནས་བཞིི་ཅན་གྱིི་ ཀ) ཡ་གྲངས་ཆེེ་ཤོོོས་བཟོོས་
ཁ) ཆ་གྲངས་ཆེེ་ཤོོོས་བཟོོས་
82
4, 5, 2, 9 0, 1, 6, 9
སློོོབ་ཚན་ ༥
བགོོད་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༤ བགོོས་ལྷག་ཡོོད་པའིི་བགོོོད་རྩིིས་ ༡༽ བགོོད་རྩིིས་རྒྱག་སྟངས་ གོོོ་རིིིམ་ ༡
1 5 696 -5 1
གོོོ་རིིིམ་ ༢ 1 5 696 -5 19
གོོོ་རིིིམ་ ༣
གོོོ་རིིིམ་ ༤
13 5 696 -5 19 -1 5 4
13 5 696 -5 19 -1 5 46
གོོོ་རིིིམ་ ༥
139 5 696 -5 19 -1 5 46 -4 5 1
བཀྲ་ཤིིས་ཀྱིིས་བགོོད་རྩིིས་གོོོ་རིིིམ་བཞིིན་བརྩིིས་པ་རེེེད་ འོོོན་ཀྱང་ཁོོས་གོོོ་རིིིམ་འཁྲུུགས་པ་རེེད་
བཀྲ་ཤིིས་་ལ་རོོོགས་པ་བྱས་ཏེེ་གཤམ་གསལ་བར་སྟོོང་སྐོོོངས་ 5 ཡིིིས་བརྒྱ་གནས་ལ་བགོོོས་
བཅུུ་གནས་ཀྱིི་བགོོོས་ལྷག་གཅིིག་གནས་ལ་སྒྲིིལ་
གོོོ་རིིིམ་ ༡
5 ཡིིིས་བཅུུ་གནས་ལ་བགོོོས་
་
གོོོ་རིིིམ
5 ཡིིིས་གཅིིག་གནས་ལ་བགོོོས་ གོོོ་རིིིམ་
བརྒྱ་གནས་ཀྱིི་བགོོོས་ལྷག་བཅུུ་གནས་ལ་སྒྲིིལ་
གོོོ་རིིིམ་
གོོོ་ར
ིིིམ་
83
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༤ བགོོས་ལྷག་ཡོོད་པའིི་བགོོོད་རྩིིས་
༢༽ གཤམ་གསལ་བགོོད་རྩིིས་གོོོ་རིིིམ་བཞིིན་སྟོོོན་ གོོོ་རིིིམ་ ༡
4 756
གོོོ་རིིིམ་ ༢ 4 756
གོོོ་རིིིམ་ ༣ 4 756
དྲིིི་བ་དང་པོོའིིི་ལམ་སྟོོན་ལྟར་གོོ་རིིིམ་རྣམས་བྲིིས་ གོོོ་རིིིམ་ ༡
གོོོ་རིིིམ་ ༢ གོོོ་རིིིམ་ ༣ གོོོ་རིིིམ་ ༤ གོོོ་རིིིམ་ ༥
84
གོོོ་རིིིམ་ ༤
4 756
གོོོ་རིིིམ་ ༥
4 756
སློོོབ་ཚན་ ༥
བགོོད་རྩིིས་
༣༽ གཤམ་གསལ་བགོོད་རྩིིས་འགྲིིག་པ་རྣམས་ལ་ཚོོན་ཐོོོངས་ 52
÷4 208
40
106
÷4
27
87
5
÷5
199
558
÷5
÷3
186
17
5
485
761
÷3
÷5
97
253 999
÷3
333
17
1
÷9 19
371
÷7
424
÷8
52
53 888
÷8
88
85
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༤ བགོོས་ལྷག་ཡོོད་པའིི་བགོོོད་རྩིིས་
༤༽ སྒྲ ོོལ་མ་མཚོོ་ལ་བག་ལེེབ་འགའ་ཡོོད་ བག་ལེེབ་ཀྱིི་གྲངས་ནིི་ 40 ལས་མང་བ་དང་ 60 ལས་ཉུུང་བ་ཡོོད་ ཁོོང་གིིས་བག་ལེེབ་རྣམས་སློོོབ་ཕྲུུག་ 10 ལ་གཅིིག་མཚུུངས་བགོོས་ན་ བག་ལེེབ་ 2 ལྷག་གིི་ཡོོོད་ གལ་སྲིིད་ཁོོོང་གིིས་སློོོབ་ཕྲུུག་ 8 ལ་གཅིིག་མཚུུངས་བགོོོས་ ན་ཡང་ བག་ལེེབ་ 2 ལྷག་གིིི་ཡོོོད་ སྒྲོོལ་མ་མཚོོ་ལ་བག་ལེེབ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
གཤམ་གྱིི་རེེེའུུ་མིིག་སྤྱད་དེེ་གོོོང་གིི་དྲིིི་བའིིི་ལན་ཚོོལ་
བག་ལེེབ་གྲངས་ 59 52 48
86
སློོོབ་ཕྲུུག་ 10 ལ་བགོོས་ན་ 5 ལྷག་མ་ 9 5 ལྷག་མ་ 2
སློོོབ་ཕྲུུག་ 8 ལ་བགོོས་ན་ 7 ལྷག་མ་ 3 6 ལྷག་མ་ 4
ཞུུ་དག་
སློོོབ་ཚན་ ༥
བགོོད་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༥ ཡིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་ ༡༽ ཨ ་ཅག་བདེེ་སྐྱིིིད་ལ་མེེ་ཏོོོག་ 728 ཡོོད་ ཁོོང་གིིིས་མེེེ་ཏོོོག་ 4 རེེེས་མགོོོ་རྒྱན་གཅིིག་ བཟོོས་པ་རེེད་ ཁོོང་གིིས་མེེེ་ཏོོོག་དེེེ་དག་གིིས་མགོོ་རྒྱན་དེེ་འདྲ་ག་ཚོོད་བཟོོ་ཐུུབ་བམ་ ལན་
མེེེ་ཏོོོག་གིི་མགོོོ་རྒྱན་ ?
÷
མེེེ་ཏོོོག་ 4 རེེེའིིི་མགོོོ་རྒྱན་
=
དེེེར་བརྟེེན་ཁོོང་གིིས་མེེེ་ཏོོོག་གིི་མགོོ་རྒྱན་
བཟོོོ་ཐུུབ་
༢༽ རྒ ན་ཚུུལ་ཁྲིིམས་ལགས་ཀྱིིས་ཤེེེལ་རྡོོོ་ 416 སློོོབ་ཕྲུུག་ 8 ལ་གཅིིག་མཚུུངས་གནང་བ་ རེེེད་ སློོོབ་ཕྲུུག་རེེ་རེེེ་ལ་ཤེེལ་རྡོོོ་ག་ཚོོད་ཐོོོབ་བམ་
ལན་
÷
=
དེེེར་བརྟེེན་སློོབ་ཕྲུུག་རེེ་རེེེ་ལ་ཤེེལ་རྡོོ་
ཤེེེལ་རྡོོོ་ 416
སློོོབ་ཕྲུུག་རེེེར་ཤེེེལ་རྡོོོ་ ?
ཐོོོབ་ཀྱིི་རེེེད་
87
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༥ ཡིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་
༣༽ ས ྐུུ་ཞབས་ལེེགས་གྲུུབ་ལགས་ཀྱིིས་ཉིིིན་ 7 ནང་ལས་ཀ་ཆུུ་ཚོོད་ 56 བྱས་པ་རེེད་ ཁོོོང་གིིས་
ཉིིིན་རེེེར་ལས་ཀ་ཆུུ་ཚོོད་གཅིིག་མཚུངས་བྱས་ན་ ཉིིིན་རེེེ་རེེེ་ལ་ཆུུ་ཚོོད་ག་ཚོོོད་ལས་ཀ་ བྱས་སམ་ གྲུུ་ནར་དཔེེ་རིིིས་བྲིིིས་ནས་རྩིིས་
ལན་ ÷
=
དེེེར་བརྟེེེན་ཁོོང་གིིས་ཉིིན་རེེེ་རེེེ་ལ་ཆུུ་ཚོོད་
ལས་ཀ་བྱས་ཡོོད་
༤༽ འ ཚེེམ་བཟོོ་བ་ལྷག་པ་གཡང་འཛོོམས་ལ་ཐེེབས་ཆིི་ 368 དང་སྟོོོད་ཐུུང་འགའ་ཤས་ཡོོད་ ཁོོོང་
གིིིས་སྟོོོད་ཐུུང་རེེ་རེེེ་ལ་ཐེེེབས་ཆིི་ 8 རེེེ་བསྒྲོོོགས་པ་རེེད་ ཁོོོང་གིིས་ཐེེབས་ཆིི་ཚང་མ་བེེད་ སྤྱོོད་བཏང་ཡོོད་ན་ སྟོོད་ཐུུང་དེེ་འདྲ་ག་ཚོོད་ལ་ཐེེབས་ཆིི་བསྒྲོོོགས་ཡོོོད་དམ་
ལན་
÷
དེེེར་བརྟེེན་ཁོོང་གིིས་སྟོོོད་ཐུུང་
88
=
ལ་ཐེེབས་ཆིི་བསྒྲོོོགས་ཡོོད་
སློོོབ་ཚན་ ༥
བགོོད་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༦ དྲན་ཐོོ་ སློོོབ་ཕྲུུག་ཐར་ལོོས་རྒན་ལགས་ཀྱིིས་བསྐུུར་བའིི་དྲིིི་བ་དེེེ་ཁྱིིིམ་དུུ་ལྷག་པ་རེེད་ འོོོན་ཀྱང་ཁོོ་ལ་དྲིི་
བའིིི་དཔེེེ་རིིིས་དང་ གྲངས་ ལན་འདེེབས་རྩིིིས་བརྗོོད་བཅས་དྲན་པར་ཡོོད་པ་གཤམ་གསལ་ ཨེེམ་ཆིི་རིིིག་བཟང་
ནད་པ་ 89
ཨེེམ་ཆིི་ལྷ་མོོ་
ནད་པ་ ? ཐབས་ལམ་ ༢
ཐབས་ལམ་ ༡ ཡང་ན་
ཨེེམ་ཆིི་གཉིིས་ཀྱིིས་ཁྱོོོན་བསྡོོམས་ནད་པ་ 267 ལ་སྨན་བཅོོས་བྱས་ཡོོད་པས་ ཁྱོོད་ཀྱིིས་སློོོབ་
གྲོོགས་ཐར་ལོོར་རོོོགས་པ་བྱས་ནས་རྒྱབ་ཀྱིི་བར་སྟོོང་ནང་དྲིི་བ་བཟོོོས་
89
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༦ དྲན་ཐོོ་
90
སློོོབ་ཚན་ ༥
བགོོད་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༧ རིིག་རྩལ་སྦྱོོོང་བརྡར་
༡༽ ར ིིག་ལྡན་དང་ཆོོས་སྐྱིིད་ལ་ཁྱོོན་བསྡོོམས་བྱེེ་རིིིལ་ 24 ཡོོོད་ རིིག་ལྡན་གྱིིས་ཆོོས་སྐྱིིད་ལ་བྱེེ་
རིིིལ་ 5 སྤྲད་རྗེེས་ ཁོོ་གཉིིས་ལ་བྱེེ་རིིིལ་མང་ཉུུང་གཅིིག་པ་་ཡོོད་ བྱས་ན་དང་པོོ་རིིག་ལྡན་དང་ ཆོོས་སྐྱིིད་ལ་བྱེེེ་རིིིལ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
བྱེེེ་རིིིལ་ རིིིག་ལྡན་གྱིིས་བྱེེེ་རིིིལ་ 5 སྤྲད་རྗེེས་ ཁོོོ་གཉིིས་ 24
ལ་བྱེེེ་རིིིལ་མང་ཉུུང་གཅིིག་པ་ཡོོད་པ་ནིི་
རིིིག་ལྡན་
ཆོོོས་སྐྱིིད་
དང་པོོ་རིིིག་ལྡན་དང་ཆོོས་སྐྱིིད་སོོོ་སོོོར་ཡོོད་པའིི་ བྱེེེ་རིིིལ་ནིི་
91
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥.༧ རིིག་རྩལ་སྦྱོོོང་བརྡར་
༢༽ ད ོོན་གྲུུབ་སྐལ་བཟང་ལ་བྱུུ་རུུ་འགའ་དང་ སྐུུད་པ་ 6 ཡོོོད་ ཁོོས་སྐུུད་པ་རེེེར་བྱུུ་རུུ་ 3 རེེེ་བརྒྱུུས་ པས་ ཁོོ་ལ་བྱུུ་རུུ་ 2 ལྷག་པ་རེེེད་ གལ་སྲིིད་ཁོོོས་སྐུུད་པ་རེེེར་བྱུུ་རུུ་ 4 རེེེ་བརྒྱུུས་ན་
ཀ) བྱུུ་རུུ་ག་ཚོོད་ལྷག་གིི་རེེེད་དམ་
ཁ) ཁོོོ་ལ་སྐུུད་པ་ག་ཚོོད་དགོོས་སམ་
ལན་
92
སློོོབ་ཚན་ ༦
༦ སྦྱོོོང་བརྡར་ ༦.༡
གྲངས་ཆ་
གྲངས་ཆ་ གྲངས་ཆ་ངོོ་སྤྲོོོད་
༡༽ གྲངས་ཆ་གང་ཡིིན་ངོོོས་ཟུུངས་ ཀ)
ཁ)
ག)
ང)
ཅ)
ཆ)
ཇ)
ཉ)
ཏ)
93
སྦྱོོོང་བརྡར་ ༦.༡
གྲངས་ཆ་ངོོ་སྤྲོོོད་
༢༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཆ་ཁག་གིི་མ་ཆ་དང་བུུ་ཆ་སོོ་སོོོར་བྲིིིས་ གྲངས་ཆ་
བུུ་ཆ་
མ་ཆ་
2 3 5 7
༣༽ ནག་གྲིིབ་བཏང་བའིི་ཆ་ཤས་ཀྱིི་གྲངས་ཆ་བྲིིས་
94
གྲངས་ཆ་ 4 9 8 3
བུུ་ཆ་
མ་ཆ་
སློོོབ་ཚན་ ༦
གྲངས་ཆ་
༤༽ ཤོོག་ལྷེེ་གཅིིག་ཆ་སྙོོམས་ཀྱིིས་དུུམ་བུུ་ 10 ལ་བགོོས་ན་ ཀ) དུུམ་བུུ་རེེ་ནིིི་ དེེེའིིི་ 101 ཡིིིན་ ཁ) དུུམ་བུུ་ 3 ནིི་ དེེེའིིི་
ཡིིིན་
ག) དུུམ་བུུ་ 4 ནིི་ དེེེའིིི་
ཡིིིན་
ང) དུུམ་བུུ་ 6 ནིིི་ དེེེའིིི་
ཡིིན་
ཅ) དུུམ་བུུ་ 7 ནིིི་ དེེེའིིི་
ཡིིན་
༥༽ བ ཀྲ་ཤིིས་སྐྱིིད་ལ་གྲངས་ཆ་འགའ་ཤས་ཡོོད་ཅིིང་ མོོོའིིི་གྲངས་ཆ་དེེ་དག་གིི་བུུ་ཆ་དང་མ་ཆ་ རྣམས་ཁ་ཐོོར་ཡོོད་པས་ རོོོགས་བྱེེེད་དགོོས་ 3
གཤམ་གསལ་ཨང་ཀིི་རྣམས་སྤྱད་ནས་མོོ་ལ་གྲངས་ཆ་སྒྲིིག་ 8
5
2 11
6
95
སྦྱོོོང་བརྡར་ ༦.༡
གྲངས་ཆ་ངོོ་སྤྲོོོད་
ཀ) གྲ ངས་ཆ་དེེའིིི་མ་ཆ་ནིི་བུུ་ཆ་ལས་ 2 ཀྱིིས་མང་བ་ཡོོད་པ་དང་ བུུ་ཆ་དང་མ་ཆ་གཉིིས་ཀྱིི་ བསྡོོོམས་ཐོོབ་ནིི་ 8 ཡིིན་པས་ གྲངས་ཆ་དེེ་གང་རེེད་དམ་
གྲངས་ཆ་དེེ་ནིིི་
རེེེད་
ཁ) གྲ ངས་ཆ་དེེའིིི་བུུ་ཆ་ནིི་མ་ཆ་ལས་ 3 གྱིིིས་ཉུུང་བ་ཡོོད་པ་དང་ བུུ་ཆ་དང་མ་ཆ་གཉིིས་ཀྱིི་ བསྡོོོམས་ཐོོབ་ནིི་ 19 ཡིིན་པས་ གྲངས་ཆ་དེེ་གང་རེེད་དམ་
གྲངས་ཆ་དེེ་ནིིི་
རེེེད་
༦༽ གྲ ངས་ཆ་འགྲིིག་པ་ལ་སྒོོོར་རྟགས་རྒྱོོབ་ ཀ) མ ་ཆ་ནིི་བུུ་ཆ་ལས་ལྡབ་གཅིིག་གིི་ཆེེེ་བ་ཡོོོད་པ་དང་ མ་ཆ་དང་བུུ་ཆ་གཉིིས་ཀྱིིི་བསྡོོོམས་ ཐོོོབ་ནིི་ 6 རེེེད་ བྱས་ན་གྲངས་ཆ་དེེ་གང་རེེད་དམ་
1 , 5
2 , 4
3 , 6
4 8
ཁ) མ ་ཆ་དང་བུུ་ཆ་གཉིིས་ཀྱིིི་བསྡོོོོོོམས་ཐོོབ་ནིི་ 10 ཡིིན་པ་དང་ བུུ་ཆ་ནིི་ཆ་གྲངས་ཆུུང་ཤོོོས་
96
སློོོབ་ཚན་ ༦
གྲངས་ཆ་
4 , 6
2 , 8
རེེེད་ བྱས་ན་གྲངས་ཆ་དེེ་གང་རེེེད་དམ་
3 7
ག) མ ་ཆ་དང་བུུ་ཆའིི་ཁྱད་པར་ནིི་ 3 རེེེད་ མ་ཆ་ནིི་ 10 ལས་ཆུུང་བའིི་ཡ་གྲངས་ཆེེ་ཤོོོས་ ཤིིག་རེེེད་ བྱས་ན་གྲངས་ཆ་དེེ་གང་རེེད་དམ་
7 , 9
4 , 7
6 , 9
9 12
༧༽ སྒོོར་ཐིིག་བྲིིས་པའིི་ཆ་ལ་བལྟས་ནས་གྲངས་ཆ་བྲིིས་ ཀ)
ཁ)
ག)
ང)
ཅ)
ཆ)
97
སྦྱོོོང་བརྡར་ ༦.༡
གྲངས་ཆ་ངོོ་སྤྲོོོད་
ཇ)
ཉ)
༨༽ གྲངས་ཆར་བལྟས་ནས་དཔེེ་རིིིས་ལ་ནག་གྲིིབ་ཐོོོངས་ ཀ)
1
ག)
ཁ)
1
2
2
3
3
ང)
ཅ) 4
1 4
ཆ) 3 4
5
༩༽ གྲངས་ཆའིི་ཐོོོག་བྲིིས་ ཀ) བཞིི་ཆ་གཅིིག་
98
ཁ) གསུུམ་ཆ་གཉིིས་ ག) ལྔ་ཆ་བཞིི་
ང) གང་ཚང་གཅིིག་
སློོོབ་ཚན་ ༦
སྦྱོོང་བརྡར་ ༦.༢
གྲངས་ཆ་
གྲངས་ཆའིི་གོོོ་རིིིམ་
༡༽ ནག་གྲིིབ་བཏང་བའིི་ཆ་ཤས་ཀྱིི་གྲངས་ཆ་བྲིིས་ནས་ཆེེེ་ཆུུང་ལྟོོས་ ཀ)
ག)
ཅ)
ཁ)
ང)
ཆ)
99
སྦྱོོང་བརྡར་ ༦.༢
གྲངས་ཆའིི་གོོོ་རིིིམ་
ཉ)
ཇ)
ཏ)
ཐ)
ད)
ན)
༢༽ ཆེེ་ཆུུང་སྡུར་ ཀ) 1 2
100
1 2
ཁ) 2 3
2 5
ག) 3 3
2 3
སློོོབ་ཚན་ ༦
ང)
གྲངས་ཆ་
3 2
3 4
ཅ) 2
4 5
ཆ) 5
5 3
ཇ) 2
3 8
ཉ) 6
5 10
ཏ) 10
8 9
8
5
10
6
9
༣༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཆ་ཁག་འཕར་རིིམ་ལྟར་སྒྲིིགས་ ཀ)
1 , 3
4 , 3
3 , 3
5 , 3
2 , 3
7 3
ཁ)
8 , 8
2 , 8
3 , 8
7 , 8
1 , 8
5 8
101
སྦྱོོང་བརྡར་ ༦.༢
ག)
7 , 4
7 , 7
གྲངས་ཆའིི་གོོོ་རིིིམ་ 7 , 2
7 , 5
7 , 3
7 8
༤༽ བ སོོད་ནམས་སྒྲོོལ་མས་གཤམ་གསལ་དབྱིིབས་དེེེའིིི་ 2 ལ་ནག་གྲིིབ་གཏོོང་འདོོད་ཡོོོད་པ་རེེད་ 3
མོོོས་དབྱིིབས་དེེེའིིི་ནང་གིི་ཆ་ཤས་གྲུུ་བཞིི་མ་ 4 ལ་ནག་གྲིིབ་བཏང་ཟིིན་པ་རེེད་ བྱས་ན་མོོས་
ད་དུུང་ཆ་ཤས་གྲུུ་བཞིི་མ་ག་ཚོོད་ལ་ནག་གྲིིབ་གཏོོང་དགོོས་སམ་ ཁྱོོད་ཀྱིིས་མོོོ་ལ་རོོགས་ པ་གྱིིས་དང་
102
སློོོབ་ཚན་ ༧
༧
དབྱིིབས་
དབྱིིབས་ སྦྱོོང་བརྡར་ ༧.༡ སྙོོམས་ངོོས་དང་འབུུར་ངོོས་
༡༽ གཤམ་གསལ་ཅ་དངོོས་ཁག་གིི་སྙོོོམས་ངོོོས་དང་འབུུར་ངོོས་གང་ཡིིན་བྲིིིས་
103
སྦྱོོང་བརྡར་ ༧.༡ སྙོོམས་ངོོས་དང་འབུུར་ངོོས་
༢༽ སྙ ོོམས་ངོོས་དང་འབུུར་ངོོས་ཡོོད་པའིི་རིིི་མོོོ་གསུུམ་འབྲིི་བའམ་
གསུུམ་སྦྱར་ཏེེ་སྙོོམས་ངོོས་དང་འབུུར་ངོོས་ངོོོས་འཛིིན་བྱེེེད་དགོོས་
104
ཡང་ན་པར་རིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༧.༢ མཐའ་དང་ཟུུར་ཚེེག་
སློོོབ་ཚན་ ༧
དབྱིིབས་
༡༽ དཔེེ་མཚོོན་ལྟར་དབྱིིབས་གཟུུགས་ཁག་གིི་མཐའ་དང་ཟུུར་ཚེེག་གང་ཡིིན་བྲིིིས་
105
སྦྱོོང་བརྡར་ ༧.༢ མཐའ་དང་ཟུུར་ཚེེག་
༢༽ མ ཐའ་དང་ཟུུར་ཚེེག་ཡོོད་པའིི་པར་རིིས་བཞིི་སྦྱར་ཏེེ་ མཐའ་དང་ཟུུར་ཚེེག་ངོོོས་འཛིིན་ བྱེེེད་དགོོས་
106
སྦྱོོང་བརྡར་ ༧.༣ ཚེེག་དང་ཐིིག་དུུམ་
སློོོབ་ཚན་ ༧
དབྱིིབས་
༡༽ ཚེེག་དང་ཐིིག་དུུམ་གྱིིས་མ་གྲུུབ་པའིི་དབྱིིིབས་ཡོོད་དམ་ ལན་ ༢༽ གཤམ་གསལ་དཔེེ་རིིིས་ཁག་ཐིིག་དུུམ་ག་ཚོོད་ཀྱིིས་གྲུུབ་འདུུག་གམ་ ཀ)
ཁ)
ག)
ང)
ཅ)
ཆ)
107
སྦྱོོང་བརྡར་ ༧.༣ ཚེེག་དང་ཐིིག་དུུམ་
༣༽ གཤམ་གསལ་དཔེེ་རིིིས་ཁག་ལ་ཟུུར་ཚེེག་ག་ཚོོད་འདུུག་གམ་ ཀ)
ཁ)
ག)
ཅ)
ཆ)
ཟུུར་ཚེེག་ 4 འདུུག་ ང)
༤༽ ཁྱ ེེད་ཀྱིིས་ཟུུར་ཚེེག་དང་ཐིིག་དུུམ་གྱིིས་གྲུུབ་པའིི་དབྱིིིབས་གཞན་གཉིིས་བྲིིིས་ཏེེེ་ ཀ)
108
ཟུུར་ཚེེེག་དང་ཐིིག་དུུམ་ག་ཚོོད་ཡོོད་པ་རྣམས་བྲིིས་ ཁ)
དེེེ་དག་ལ་
སློོོབ་ཚན་ ༧
དབྱིིབས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༧.༤ ཕྱོོགས་ཚད་གསུུམ་ལྡན་གྱིི་གཟུུགས་ ༡༽ གཤམ་གསལ་གཟུུགས་རྣམས་ཀྱིི་མིིིང་བྲིིིས་
༢༽ གོོང་གིི་གཟུུགས་སོོ་སོོོ་དང་མཚུུངས་པའིི་དངོོོས་པོོོ་དྲུུག་གིི་མིིིང་བྲིིིས་
109
སྦྱོོང་བརྡར་ ༧.༤ ཕྱོོགས་ཚད་གསུུམ་ལྡན་གྱིི་གཟུུགས་
༣༽ གཤམ་གསལ་རིི་མོོོའིིི་ནང་དབྱིིབས་ག་ཚོོད་ཡོོོད་པ་བཙལ་ཏེེ་བྲིིིས་ ཀ)
སྒོོོར་དབྱིིིབས་
ཟུུར་གསུུམ་མ་
གྲུུ་བཞིི་ནར་མོོོ་
གྲུུ་བཞིི་ཁ་གང་མ་ ཁ)
སྒོོོར་དབྱིིིབས་
ཟུུར་གསུུམ་མ་
གྲུུ་བཞིི་ནར་མོོོ་
གྲུུ་བཞིི་ཁ་གང་མ་ མཆན་ མཐོོོང་རྒྱུུ་ཡོོད་པའིི་དབྱིིིབས་རྣམས་ཀྱིི་གྲངས་ཚད་བྲིིས་ན་འགྲིིག་
110
སློོོབ་ཚན་ ༨
༨
ཚད་སྣ་ཚོོགས་
ཚད་སྣ་ཚོོགས་ སྦྱོོང་བརྡར་ ༨.༡ དུུས་ཚོོད་འཇལ་སྟངས་
༡༽ སྔ་མོོོའིིི་དུུས་ཚོོད་ལྟ་སྟངས་ཀྱིི་དཔེེེ་རིིིས་བྲིིིས་
111
སྦྱོོང་བརྡར་ ༨.༡ དུུས་ཚོོད་འཇལ་སྟངས་
༢༽ ཆུུ་ཚོོད་ 12 བརྩིི་སྟངས་དང་འབྲེེལ་བའིི་གཤམ་གསལ་འདྲིི་བ་ཁག་ལ་ལན་བྲིིས་ ཀ) ཉིིིན་ 1 ལ་ཆུུ་ཚོོད་
ཡོོོད་
ཁ) ཉིིིན་ཞག་ 1 ལ་ཆུུ་ཚོོད་
ཡོོོད་
ག) ཆུུ་ཚོོོད་ 1 ལ་སྐར་མ་
ཡོོོད་
ང) སྐར་མ་ 1 ལ་སྐར་ཆ་
ཡོོོད་
ཅ) སྔ་དྲོོའིིི་དུུས་ཚོོད་
ནས་འགོོ་འཛུུགས་ཀྱིི་ཡོོོད་
ཆ) ཕྱིི་དྲོོོའིིི་དུུས་ཚོོད་
ནས་འགོོ་འཛུུགས་ཀྱིི་ཡོོོད་
ཇ) དགོོང་མོོོའིིི་དུུས་ཚོོད་
ནས་མཇུུག་རྫོོགས་ཀྱིི་ཡོོོད་
112
སློོོབ་ཚན་ ༨
སྦྱོོང་བརྡར་ ༨.༢ ཆུུ་ཚོོད་ལྟ་སྟངས་ 11
12
11
1 2
10 9 8
4
11 ཡོོོལ་ནས་སྐར་མ་ 5
6
12
1 2
10 3
7
ཚད་སྣ་ཚོོགས་
5
12 དང་ཕྱེེེད་ཀ་
9
3 8
4 7
6
5
4 པ་ཟིིིན་པར་སྐར་མ་ 10
ཉིིིན་ཞག་ཆུུ་ཚོོད་ལ་སྒྱུུར་སྐབས་ ཉིིན་ཞག་གིི་གྲངས་ཀྱིིས་ཆུུ་ཚོོད་ཀྱིིི་གྲངས་ལ་སྒྱུུར་དགོོས་ ཆུུ་ཚོོོད་སྐར་མ་ལ་སྒྱུུར་སྐབས་ ཆུུ་ཚོོད་ཀྱིིི་གྲངས་ཀྱིིས་སྐར་མའིི་གྲངས་ལ་སྒྱུུར་དགོོས་
༡༽ གཤམ་གསལ་བར་སྟོོང་སྐོོོངས་
ཀ) ཉིིིན་ཞག་ 3 ཆུུ་ཚོོད་ལ་བསྒྱུུར་ན་
ཉིིིན་ཞག་ 3 × ཆུུ་ཚོོད་
= ཆུུ་ཚོོོད་
ཉིིིན་ཞག་ 6 × ཆུུ་ཚོོད་
= ཆུུ་ཚོོོད་
ཁ) ཉིིིན་ཞག་ 6 ཆུུ་ཚོོད་ལ་བསྒྱུུར་ན་ ག) ཆུུ་ཚོོད་ 2 སྐར་མར་བསྒྱུུར་ན་
113
སྦྱོོང་བརྡར་ ༨.༢ ཆུུ་ཚོོད་ལྟ་སྟངས་
ཆུུ་ཚོོད་ 2 × སྐར་མ་
= སྐར་མ་
ཆུུ་ཚོོད་ 4 × སྐར་མ་
+ སྐར་མ་ 35 = སྐར་མ་
ཆུུ་ཚོོད་ 1 × སྐར་མ་
+ སྐར་མ་ 25 = སྐར་མ་
ཆུུ་ཚོོད་ 6 × སྐར་མ་
+ སྐར་མ་ 5 = སྐར་མ་
ཆུུ་ཚོོད་ 9 × སྐར་མ་
− སྐར་མ་ 15 = སྐར་མ་
ཆུུ་ཚོོད་ 7 × སྐར་མ་
− སྐར་མ་ 25 = སྐར་མ་
ང) ཆུུ་ཚོོད་ 4 དང་སྐར་མ་ 35 སྐར་མར་བསྒྱུུར་ན་
ཅ) ཆུུ་ཚོོད་ 1 པོོོ་ཡོོོལ་ནས་སྐར་མ་ 25 སྐར་མར་བསྒྱུུར་ན་ ཆ) ཆུུ་ཚོོད་ 6 པ་ཡོོོལ་ནས་སྐར་མ་ 5 སྐར་མར་བསྒྱུུར་ན་ ཇ) ཆུུ་ཚོོད་ 9 པ་ཟིིན་པར་སྐར་མ་ 15 སྐར་མར་བསྒྱུུར་ན་ ཉ) ཆུུ་ཚོོད་ 7 པ་ཟིིན་པར་སྐར་མ་ 25 སྐར་མར་བསྒྱུུར་ན་
114
སློོོབ་ཚན་ ༨
ཚད་སྣ་ཚོོགས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༨.༣ རིིིང་ཚད་འཇལ་སྟངས་ ༡༽ ཚད་ལྡན་མིིན་པའིི་ཚད་གཞིི་ཁག་སྤྱད་ནས་གཤམ་གསལ་བར་སྟོོང་སྐོོོངས་ ཁྲུུ་
སོོོར་
མཐོོོ་ གོོོམ་པ་
ཀ) ཁྱེེེད་ཀྱིིི་ཞ་སྨྱུུག་གིི་རིིིང་ཚད་ལ་སོོར་
འདུུག་
ཁ) ནག་པང་གིི་རིིིང་ཚད་ལ་མཐོོ་
འདུུག་
ག) རྐུུབ་སྟེེགས་ཀྱིི་རྐང་པའིི་མཐོོོ་ཚད་ལ་ཁྲུུ་
འདུུག་
ང) ཁྱེེེད་ཀྱིིི་སྨྱུུག་སྒམ་གྱིི་རིིིང་ཚད་ལ་སོོར་
འདུུག་
ཅ) ཁྱེེེད་ཀྱིིི་འཛིིན་ཁང་ནས་རྩེེད་ཐང་བར་གྱིི་རིིིང་ཚད་ལ་གོོམ་པ་
འདུུག་
ཆ) རྩེེད་ཐང་གིི་རིིིང་ཚད་ལ་གོོམ་པ་
འདུུག་
115
སྦྱོོང་བརྡར་ ༨.༣ རིིིང་ཚད་འཇལ་སྟངས་
༢༽ ཚད་ལྡན་ཚད་གཞིི་ཁག་སྤྱད་ནས་གཤམ་གསལ་བར་སྟོོང་སྐོོོངས་
མིི་ཊར་ 1 = སན་ཊིི་མིིི་ཊར་ 100
1 m = 100 cm
ཀིི་ལོོོ་མིིི་ཊར་ 1 = མིིི་ཊར་ 1000
1 km = 1000 m
ཀ) ཁྱེེེད་ཀྱིིི་ཞ་སྨྱུུག་གིི་རིིིང་ཚད་ལ་
འདུུག་
ཁ) ནག་པང་གིི་རིིིང་ཚད་ལ་
འདུུག་
ག) རྐུུབ་སྟེེགས་ཀྱིི་རྐང་པའིི་མཐོོོ་ཚད་ལ་
འདུུག་
ང) ཁྱེེེད་ཀྱིིི་སྨྱུུག་སྒམ་གྱིི་རིིིང་ཚད་ལ་
འདུུག་
ཅ) རྩེེད་ཐང་གིི་རིིིང་ཚད་ལ་
འདུུག་
༣༽ དྲིིི་བ་ ༡༽ དང་ ༢༽ ནང་གིི་ཚད་གཞིི་ཁག་གཉིིས་དབར་ཁྱད་པར་གང་འདུུག་གམ་ ལན་
116
སློོོབ་ཚན་ ༨
ཚད་སྣ་ཚོོགས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༨.༤ ལྗིིད་ཚད་འཇལ་སྟངས་ ཀིི་ལོོོ་གྷ་རམ་ 1 = གྷ་རམ་ 1000 1 kg = 1000 g
༡༽ གཤམ་གསལ་དཔེེ་མཚོོོན་ལྟར་དངོོས་པོོོ་ཁག་ཅིིག་གིིི་ལྗིིིད་ཚད་བཙལ་ཏེེ་བར་སྟོོོང་ནང་བྲིིས་ ཀ) འབྲས་དོོ་པོོོ་ 1 གིིི་ལྗིིིད་ཚད་ལ་ ཀིིི་ལོོོ་གྷ་རམ་ 20 འདུུག་ ཁ)
ལྗིིིད་ཚད་ལ་
འདུུག་
ག)
ལྗིིིད་ཚད་ལ་
འདུུག་
ང)
ལྗིིིད་ཚད་ལ་
འདུུག་
ཅ)
ལྗིིིད་ཚད་ལ་
འདུུག་
ཆ)
ལྗིིིད་ཚད་ལ་
འདུུག་
117
སྦྱོོང་བརྡར་ ༨.༤ ལྗིིད་ཚད་འཇལ་སྟངས་
༢༽ ཁྱ ེེད་ཀྱིིས་འཛིིན་ཁང་ནང་གིི་དངོོོས་པོོོ་ 9 ཡིིི་ལྗིིིད་ཚད་ཚོོད་དཔག་བྱས་རྗེེས་ཚད་ལྡན་ཚད་ གཞིི་བཙལ་ཏེེེ་བར་སྟོོང་ནང་འགེེངས་དགོོོས་
༡)
༢) ༣) ༤) ༥) ༦)
༧) ༨)
༩)
118
དངོོོས་པོོོའིིི་མིིིང་
ཚོོོད་དཔག་
ཚད་གཞིི་
ཚད་ལྡན་
སློོོབ་ཚན་ ༨
ཚད་སྣ་ཚོོགས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༨.༥ ཤོོོང་ཚད་འཇལ་སྟངས་ ལིི་ཊར་ 1 = མིིི་ལིིི་ལིིི་ཊར་ 1000 1 L = 1000 mL
1L
500 mL
300 mL
200 mL 100 mL
༡༽ ཚ ད་ལྡན་མིིན་པའིི་ཚད་གཞིི་ཁག་ 5 སྤྱད་ནས་དེེ་དག་གིི་ཤོོོང་ཚད་དབར་ཁྱད་པར་གང་ཡོོད་ བར་སྟོོང་ནང་བྲིིས་
119
སྦྱོོང་བརྡར་ ༨.༥ ཤོོོང་ཚད་འཇལ་སྟངས་
༢༽ གཤམ་གསལ་ཅ་དངོོས་ལྟ་བུུའིི་ཤོོོང་ཚད་བཙལ་ནས་བར་སྟོོང་སྐོོངས་
ཀ) སྣག་བུུམ་དེེའིིི་ཤོོོང་ཚད་ལ་
འདུུག་
ཁ) ཆུུ་མངར་མོོ་དེེེའིིི་ཤོོོང་ཚད་ལ་
འདུུག་
ག) ཆུུ་དམ་དེེེའིིི་ཤོོོང་ཚད་ལ་
འདུུག་
ང) སྣུུམ་སྣོོད་དེེེའིིི་ཤོོོང་ཚད་ལ་
འདུུག་
ཅ) ཁྱེེད་ཀྱིིས་སྣོོོད་གཞན་གང་གིི་ཤོོོང་ཚད་ཤེེས་ཀྱིི་ཡོོོད་དམ་
དེེ་དག་ལས་གཅིིག་གིི་ཤོོོང་ཚད་བྲིིས་
120
སློོོབ་ཚན་ ༩ པར་རིིས་ཀྱིིས་གྲངས་ཐོོ་མཚོོན་པ་
པར་རིིས་ཀྱིིས་གྲངས་ཐོོ་མཚོོན་པ་
༩
སྦྱོོང་བརྡར་ གྲངས་ཐོོ་བསྡུ་བ་ ༡༽
སླ ོོོབ་གྲོོོགས་
སྐོོངས་
20
ཡིིས་དགའ་ཤོོས་བྱེེེད་པའིིི་ཤིིིང་ཏོོོག་གིི་གྲངས་ཐོོ་བླངས་རྗེེས་བར་སྟོོང་
སེེ་འབྲུུ་
ཆུུ་ག་གོོོན་ ཚ་ལུུ་མ་ ལིི་
སེེེ་ཡབ་ ཨ་མྲ་
འབྲིིི་ཏ་ས་འཛིིན་
ངང་ལག་
121
སྦྱོོང་བརྡར་ གྲངས་ཐོོ་བསྡུ་བ་
སློོབ་གྲོོགས་ 20 སོོོ་སོོོས་དགའ་ཤོོས་བྱེེེད་པའིིི་ཤིིིང་ཏོོོག་གིི་གྲངས་ཐོོ་རེེེའུུ་མིིག་ ཤིིང་ཏོོོག་
ཤིིིང་ཏོོོག་དགའ་ཤོོས་ནིི་
122
སློོབ་གྲོོོགས་ཀྱིིས་དགའ་ཤོོས་བྱེེེད་པའིིི་ཤིིིང་ཏོོོག་གིི་གྲངས་ཐོོ་
ཡིིིན་པ་དང་ སློོོབ་གྲོོོགས་
དགའ་ཤོོོས་བྱེེེད་ཀྱིིི་འདུུག་
སློོོབ་ཚན་ ༩ པར་རིིས་ཀྱིིས་གྲངས་ཐོོ་མཚོོན་པ་
༢༽ རིི་མོོོར་བལྟས་ནས་བར་སྟོོང་སྐོོངས་ སྦྲང་ནོོོར་བུུ་
སྦལ་པ་ ཤྭ་ཁྲ་སྐེེ་རིིིང་ གཡིི་ རིིི་བོོོང་ ཀ) རིིི་བོོོང་གིི་གྲངས་ནིི་
རེེེད་
ཁ) སྦྲང་ནོོར་བུུའིི་གྲངས་ནིི་
རེེེད་
ག) སྦལ་པ་དང་ ཤྭ་ཁྲ་སྐེེ་རིིིང་གཉིིས་ཀྱིི་གྲངས་ནིི་ ང) ཁྱོོོན་བསྡོོམས་སྲོོག་ཆགས་
རེེེད་ འདུུག་
123
སྦྱོོང་བརྡར་ གྲངས་ཐོོ་བསྡུ་བ་
༣༽ སློོབ་ཕྲུུག་ 10 ཡིི་མིིིང་དང་ གཟུུགས་པོོའིིི་མཐོོོ་ཚད་དང་ལྗིིད་ཚད་ འཛིིན་གྲྭ་བཅས་བྲིིས་ནས་ རེེེའུུ་མིིག་ནང་སྐོོངས་
མིིང་
124
མཐོོོ་ཚད་ ལྗིིིད་ཚད་
འཛིིན་གྲྭ་
སློོོབ་ཚན་ ༡༠
༡༠
དཔེེ་འགྲོོས་
དཔེེ་འགྲོོས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡༠.༡ པར་རིིས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོོས་ ༡༽ གཤམ་གསལ་དཔེེ་འགྲོོས་ཆ་ཚང་བ་བཟོོས་ ཀ) ཁ) ག) ང)
125
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡༠.༡ པར་རིིས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོོས་
༢༽ རྗེེེས་ཀྱིིི་དབྱིིིབས་གང་ཡོོང་གིི་ཡོོོད་པ་དེེ་ངོོོས་ཟུུངས་ ཀ) ཁ)
ག) ང)
ཅ)
ཆ) ཇ) ཉ) ཏ)
126
སློོོབ་ཚན་ ༡༠
དཔེེ་འགྲོོས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡༠.༢ གྲངས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོོས་ ༡༽ དཔེེེ་རིིིས་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོོང་སྐོོོངས་ ཀ)
2
4
6
.....
.....
ཁ)
3
6
9
.....
.....
ག)
9
18
.....
.....
༢༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོོས་ཆ་ཚང་བ་བཟོོས་ 6 36 6_ _6 12 _
12 42 72 102 13 _
18 48 7_ _ 08 13 _
24 54 84 114 144
30 60 90 120 15 _
127
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡༠.༢ གྲངས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོོས་
༣༽ གཤམ་གསལ་དཔེེ་འགྲོོས་ཁག་ཆ་ཚང་བ་བཟོོས་
ཀ) 105, 100, 95, ....., ....., ....., ....., ....., ..... ཁ) 525, 540, 555, ....., ....., ....., ....., ....., ..... ག) 233, 230, 227, ....., ....., ....., ....., ....., ..... ང) 23, 30, ....., 44, ....., ....., 65,
༤༽ རང་མོོས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོས་གསུུམ་བཟོོས་ ཀ) ཁ) ག)
128
....., 79