འཛིན་རིིམ་གཉིིས་པ་
ཨང་རྩིས་སྦྱོོོང་དེེེབ་
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱིས་དཔར་འགྲེམས་ཞུས།
ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༨ ཟླ་བ་དགུ་པ། September 2018 དཔར་ཐེངས་དང་པོ།
Printed and distribution by: Sherig Parkhang Trust R - 27, Ramesh park, Laxmi Nagar New Delhi - 110092 Ph.: 2245-3672
First printing
དཔར་གྲངས། ༣༠༠༠།
3000 copies
Department of Education, CTA This Mathematics work book is available on bodyiglobjong.com/
སྤྱི་ཁྱབ་འགན་འཛིན།
དྲུང་འཕར་ཚེ་རིང་བསམ་གྲུབ།
རྩོམ་སྒྲིག་འགན་འཁུར།
ཟུང་དྲུང་བསོད་ནམས་བཟང་པོ།
ཞུ་དག་པ།
བོད་ཁྱིམ་རྩིས་དགེ་བསོད་ནམས་ཆོས་སྒྲོན།
རྩོམ་སྒྲིག་དང་དེབ་གཟུགས་ཇུས་འགོད་པ།
བློ་བཟང་བསྟན་འཛིན།
དཔེ་སྟོན་བོད་དགེ་བསམ་གྲུབ།
བསྐྱར་ཞིབ་དང་གཏན་འབེབས་ཚོགས་བཅར་ཚོགས་མི། ཚེ་རིང་བསམ་གྲུབ། ཤེས་ལྷན་འགན་འཛིན།
དགེ་འདུན་དོན་ཡོད། བོད་ཡིག་སློབ་དེབ་རྩོམ་སྒྲིག་པ།
ཚེ་དབང་ལྷ་མོ།
པདྨ་ཆོས་སྐྱིད། ར་ཇ་པུར་བོད་ཁྱིམ་གྱི་རྩིས་དགེ།
འཕྲིན་ལས་དཔལ་མོ། བོད་ཁྱིམ་ཨང་རྩིས་རྒྱུས་སྟོན་པ། དཔེ་སྟོན་སློབ་གྲྭའི་རྩིས་དགེ།
བསྟན་འཛིན་ཚེ་འཕེལ། ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་རྩོམ་སྒྲིག་པ།
བསོད་ནམས་ཆོས་སྒྲོན། དྷ་སྟེང་བོད་ཁྱིམ་གྱི་རྩིས་དགེ།
བློ་བཟང་བསྟན་འཛིན། ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་རྩོམ་སྒྲིག་པ།
སྦྱོང་དེབ་འདི་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱི་དྲ་ཚིགས་ bodyiglobjong.com བརྒྱུད་ལྟ་ཀློག་དང་ཕབ་ལེན་བྱེད་ཐུབ། Disclaimer This Mathematics Workbook is made possible by the support of the American people through the United States Agency for International Development (USAID). The contents of this workbook are the sole responsibility of Department of Education, Central Tibetan Administration and do not necessarily reflect the views of USAID or the United States Government.
Cable Phone
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས། DEPARTMENT OF EDUCATION Central Tibetan Administration
:SHERIG :01892-222572 :01892-222721 :01892-223481 Email :education@tibet.net Web :www.sherig.org :http://bodyiglobjong.com GANGCHEN KYISHONG DHARAMSALA - 176215 DISTT. KANGRA, H.P. INDIA
ཆེད་བརྗོོད། ༄༅། །བཙན་བྱོལ་བོད་མིའི་བཅའ་ཁྲིམས་དགོངས་དོན་ལྟར་ ༡༩༨༦ ལོ་ནས་བཟུང་རྩིས་རིག་གི་སློབ་དེབ་བོད་
སྒྱུར་བྱེད་འགོ་བཙུགས་པ་ནས་ད་བར་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱིས་བོད་ཕྲུག་ལ་མཁོ་བའི་སློབ་དེབ་མང་དག་ཅིག་
དཔར་འགྲེམས་གནང་ཡོད་པ་དང་། ལྷག་པར་དུ་ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༣ ལོ་ནས་བཟུང་བཙན་བྱོལ་བོད་མིའི་གཞི་རིམ་ཤེས་ ཡོན་སྲིད་བྱུས་ཀྱི་དགོངས་དོན་འོག་ ༢༠༠༨ ལོར་བཀའ་ཤག་གིས་གཏན་ལ་ཕབ་པའི་གཞི་རིམ་འོག་མའི་རྩིས་རིག་
བསླབ་གཞི་རྩ་འཛིན་གྱི་འབྲུ་དོན་གཞི་རྩར་བཟུང་སྟེ་འཛིན་རིམ་དང་པོ་ནས་ལྔ་པ་བར་གྱི་རྩིས་རིག་སློབ་དེབ་ཆ་ ཚང་རྩོམ་སྒྲིག་གཏན་འབེབས་ཟིན་ནས་སློབ་ཁག་ཚང་མའི་ནང་ལག་བསྟར་གནང་དང་གནང་བཞིན་ཡོད།
དེ་དང་དུས་མཚུངས་དུས་རབས་དང་མཐུན་པའི་སློབ་ཁྲིད་ཡོ་ཆས་དང་སྦྱོང་བརྡར་སྣ་ཚོགས་དགོས་གལ་ཆེ་
བར་བརྟེན། ཐེངས་འདིར་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱིས་ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༧ ནས་གཞི་རིམ་འོག་མའི་རྩིས་རིག་སྦྱོང་དེབ་ རྩོམ་འགོ་བཙུགས་ཤིང།
སྦྱོང་དེབ་འདི་དག་གཙོ་བོ་འབྲེལ་ཡོད་རྩིས་རིག་སློབ་དེབ་སོ་སོར་གཞི་བཅོལ་ཡོད་པ་
དང་། དཔེ་མཚོན་མང་པོ་ཞིག་སིང་གྷ་པུར་གྱི་རྩིས་རིག་སློབ་དེབ་དང་སྦྱོང་དེབ་ལས་ལེགས་ཆ་བླངས་ཡོད། སློབ་ ཚན་ཉུང་བསྡུས་དང་སློབ་ཕྲུག་རང་ངོས་ཀྱི་བྱེད་སྒོ་མང་དུ་བཏང་བ་དང་།
ཡིད་དབང་འཕྲོག་ནུས་ལྡན་པའི་པར་
རིས་སྣ་ཚོགས་ཡོད་སྟབས་དེ་དག་བརྒྱུད་སློབ་ཕྲུག་དང་དགེ་རྒན་རང་ཉིད་ཀྱི་གསར་གཏོད་ལ་གུ་ཡངས་གང་ཆེ་ སྐྲུན་ཐུབ་པའི་རེ་བ་བྱེད་བཞིན་ཡོད།
ལྷག་པར་དུ་བྱེད་སྒོ་དེ་དག་བརྒྱུད་སློབ་ཕྲུག་ཕན་ཚུན་མཛའ་མཐུན་དང་
གཅིག་ཕན་གཅིག་གྲོགས་ཀྱིས་བཤད་ཕོད་པ་དང་འདྲི་ཕོད་པ། བསམ་ཕོད་པ་བཅས་ཀྱི་བློ་སྟོབས་ལ་རྨང་གཞི་སྐྲུན་ ཐབས་དང་། མདོར་ན་སློབ་མ་རང་ཉིད་ཀྱི་རྣམ་དཔྱོད་གོང་སྤེལ་ཡོང་བར་དམིགས་པས། རྒྱ་ཆེའི་དགེ་རྒན་དང་ཕ་
མ་རྣམ་པས་སྦྱོང་དེབ་འདི་བཞིན་བྱེད་སྒོའ་ི ལམ་ནས་སློབ་ཁྲིད་གནང་ཐབས་ཐད་རྒྱ་གང་ཆེར་སྤྱོད་རྒྱུར་འབོད་སྐུལ་ ཞུ་རྒྱུ་ཡིན།
མཐའ་དོན་སྦྱོང་དེབ་འདི་འབྲེལ་གྱི་རིན་ཐང་ཅན་གྱི་དགོངས་འཆར་ལྷུག་སྩོལ་གནང་བར་དགའ་བསུ་ཞུ་རྒྱུ་
བཅས། ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ནས་ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༨ ཟླ་ ༨ ཚེས་ ༨ ལ།
དཀར་ཆག
གྲངས.......................................................................༡ སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ གྲངས་ཀྱི་འབྲིི་ཀློོོག་......................................................༡ སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ གནས་དང་གནས་ཐོབ་...................................................༧ སྦྱོོང་བརྡར་ ༣ སྔོན་གྲངས་དང་རྗེས་གྲངས་..........................................༡༣ སྦྱོོང་བརྡར་ ༤ ཆེེ་ཆུུང་བསྡུར་བ་................................................... ༡༥ སྦྱོོང་བརྡར་ ༥ ཆ་གྲངས་དང་ཡ་གྲངས་................................................༡༩
སྡོོམ་རྩིིས་དང་འཐེེན་རྩིིས་......................................... ༢༣ སྦྱོོང་བརྡར་ ༡
སྟོོང་ནང་ཚུད་ཀྱི་སྡོོོམ་རྩིིས་སྟབས་བདེ་...........................༢༣ ཀ
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ གནས་འགྲིལ་བའིི་སྡོོོམ་རྩིིས་. .....................................༢༥ སྦྱོོང་བརྡར་ ༣ སྡོོམ་རྩིིས་ཀྱིི་ཡིིིག་ཐོོག་རྩིིས་གཞིི་..............................༢༧ སྦྱོོང་བརྡར་ ༤ སྟོོང་ནང་ཚུད་ཀྱི་འཐེེེན་རྩིིས་སྟབས་བདེ་.............................༢༩ སྦྱོོང་བརྡར་ ༥ གནས་གཡར་བའི་འཐེེེན་རྩིིས་......................................༣༣ སྦྱོོང་བརྡར་ ༦ འཐེེན་རྩིིས་ཀྱིི་ཡིིིག་ཐོོག་རྩིིས་གཞིི་..............................༣༥ སྦྱོོང་བརྡར་ ༧ ཀླད་ཀོོར་ཡོོད་པའིི་གནས་གཡར་འཐེན་རྩིིས་.......................༣༧ སྦྱོོང་བརྡར་ ༨ རྩོད་ལེེན་ཅན་གྱི་སྦྱོོོང་བརྡར་........................................ ༤༡ སྦྱོོང་བརྡར་ ༩ ཡིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་..............................................༤༣
སྒྱུུར་རྩིིས་..............................................................༤༥ ཁ
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ སྒྱུུར་རྩིས་རྒྱག་སྟངས་...............................................༤༥ སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ 1 ནས་ 5 བར་གྱི་དགུ་མཐའ་.....................................༤༧ སྦྱོོང་བརྡར་ ༣ ཚེེག་རིིས་བེེེད་སྤྱད་ནས་སྒྱུུར་རྩིས་སྦྱོོངས་............................༤༩ སྦྱོོང་བརྡར་ ༤ སྒྱུུར་རྩིིས་............................................................ ༥༡ སྦྱོོང་བརྡར་ ༥ སྒྱུུར་རྩིས་ཀྱིི་སྒྲུུང་ཐུུང་བཟོོ་སྟངས་...................................༥༣ སྦྱོོང་བརྡར་ ༦ སྒྱུུར་རྩིས་ཀྱིི་རྩེེེད་མོོོ་...............................................༥༥
བགོོད་རྩིིས་.............................................................༥༧ སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ དགུུ་མཐའི་བེེེད་སྤྱོོོད་..................................................༥༧ སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ གནས་གཉིས་གྲངས་དང་གསུམ་གྲངས་ལ་བགོ་བ་.................... ༦༡ ག
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣ རྩོོད་ལེེན་ཅན་གྱིི་སྦྱོོོང་བརྡར་........................................༦༣
ཚད་......................................................................༦༥ སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ རིིང་ཐུུང་ཚོོད་དཔག་..................................................༦༥ སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ སན་ཊི་མིིི་ཊར་ནང་འཇལ་བ་.......................................༦༧ སྦྱོོང་བརྡར་ ༣ སྔ་མོོའིིི་ཚད་འཇལ་དང་སན་ཊི་མིིི་ཊར་གྱིི་ཁྱད་པར་................ ༧༡
དུུས་ཚོོད་...............................................................༧༣ སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ མདའ་འཁོར་ཆུ་ཚོད་ངོོ་སྤྲོོད་........................................༧༣
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ དུུས་ཚོོད་སྟོོན་སྟངས་................................................༧༥ སྦྱོོང་བརྡར་ ༣ དུུས་ཚོོད་འབྲིི་ཀློོོག་.................................................༧༧ ང
གྲངས་ཆ་...............................................................༧༩ སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ གྲངས་ཆའི་གོོོ་རྟོོོགས་..............................................༧༩
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ གྲངས་ཆ་འབྲི་བ་................................................... ༨༡
དབྱིིབས་ .................................................................༨༧ སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ རྩ་བའི་དབྱིིབས་བཞིི་ངོོོ་སྤྲོོོད་..........................................༨༧
གྲངས་ཐོོ་............................................................... ༩༣ སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ གྲངས་ཐོོ་བསྡུ་བ་.....................................................༩༣
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ གྲངས་ཐོ་བསྡུ་བ་.....................................................༩༥ ཅ
དཔེེ་འགྲོོས་........................................... ༩༧ སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ དབྱིིབས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོས་....................................... ༩༧ སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ དཔེ་འགྲོོས་བཟོོ་བ་.........................................༩༩ སྦྱོོང་བརྡར་ ༣ གྲངས་ཀྱི་དཔེེེ་འགྲོོོས་......................................༡༠༡
ཆ
༡
གྲངས
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ གྲངས་ཀྱི་འབྲིི་ཀློོོག་ ༡༽ བར་སྟོང་ནང་གྲངས་བྲིས་ ཀ)
ཁ)
ག)
ང)
1
༢༽ ཕྲེེེང་རྡོོོག་རྣམས་བགྲངས་ནས་བར་སྟོོང་སྐོོངས་ ཀ)
ང)
བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
ཇ)
ཐ)
2
བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
ཁ)
ཅ)
ཉ)
ད)
བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
ག)
ཆ)
ཏ)
ན)
བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
༣༽ གངས་རི་མཐོོ་ཤོོོས་གང་རེེད་དམ་ གཤམ་གསལ་རེའུ་མིིག་ནང་ཨང་ཀི་མ་ནོོར་བར་བྲིིས་
ཇོོ་མོོོ་གླང་མ་ གངས་དཀར་ཏི་སིིི་ ཆིིག་བརྒྱ་བཅུུ་མེེད་གཉིིས་ 102
དགུུ་བརྒྱ་དགུུ་བཅུུ་གོ་དགུུ་
ཇོོ་མོོོ་ལྷ་རིི་ ཇོོ་
ནིི་ གླང་
ཆིིག་སྟོོང་ བདུུན་བརྒྱ་དྲུུག་ཅུུ་རེེ་བརྒྱད་
ཤོོས་
སུུམ་བརྒྱ་ཉིི་ཤུུ་རྩ་གསུུམ་
གངས་
བཞིི་བརྒྱ་བཅུུ་བདུུན་
བོོད་
ཆིིག་བརྒྱ་བརྒྱད་ཅུུ་གྱ་གཅིིག་
རིི་
ཉིིས་བརྒྱ་བདུུན་ཅུུ་
བརྒྱད་བརྒྱ་བཅུུ་དྲུུག་ དྲུུག་བརྒྱ་བཅོོ་ལྔ་
ལྔ་བརྒྱ་ལྔ་བཅུུ་ང་གསུུམ་
དགུུ་བརྒྱ་སུུམ་ཅུུ་སོོ་གསུུམ་
མོོ་ མ་
ཀྱིི་
མཐོོ་ རེེད་
3
གོོང་གསལ་རེེེའུུ་མིིག་ནང་གིི་གཡས་ཀྱིི་ཨང་ཀིིའིིི་ཐད་དུ་ཚིིག་གང་ཡོོད་པ་རྣམས་གཤམ་ གསལ་ལྟར་བར་སྟོོང་ནང་བྲིས་ ཇོོོ་
102
མོོོ་
270
བོོོད་
417
1000
615
816
323
999
181
༤༽ གཤམ་གསལ་ཨང་ཀི་རྣམས་ཡིག་ཐོོག་ལ་བྲིས་ ཀ)
885
ཁ)
739
ག)
271
ང)
413
4
553
768
933
༥༽ བར་སྟོོང་སྐོོངས་ ཀ)
བརྒྱ་
+1
བཅུུ་
གཅིིག་
+1
244, ______ , ______ , _______ , ________
ཁ)
བརྒྱ་
+ 10
བཅུུ་
གཅིིག་
+ 10
357, ______ , ______ , _______ , ________
5
ག)
བརྒྱ་
+ 100
བཅུུ་
གཅིིག་
+ 100
422, ______ , ______ , _______ , ________
༦༽ ཕྱེེ་མ་ལེེབ་ནིི་གྲངས་ཀ་རྒྱག་རྒྱུར་དགའ་པོ་ཡོོད་ ཁོོ་མཉམ་དུ་བགྲངས་ནས་བར་སྟོོང་སྐོོངས་ ཀ)
313
ཁ)
750
ག)
981
6
315 314
751
982
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ གནས་དང་གནས་ཐོབ་ ༡༽ གཤམ་གསལ་རེའུ་མིིག་ལ་སློོབ་སྦྱོོང་བྱེེེད་པ་དང་ དེེ་རྗེེེས་བར་སྟོོང་བསྐང་དགོས་ བརྒྱ་གནས་
བཅུུ་གནས་
གཅིིག་གནས་
7
3
0
བརྒྱ་ཅན་ 7 ཀ)
བརྒྱ་གནས་
བརྒྱ་ཅན་
བཅུུ་ཅན་ 3
གཅིིག་ཅན་ 0
བཅུུ་གནས་
གཅིིག་གནས་
བཅུུ་ཅན་
གཅིིག་ཅན་
730
བདུུན་བརྒྱ་སུུམ་ཅུུ་
7
ཁ)
ག)
8
བརྒྱ་གནས་
བཅུུ་གནས་
གཅིིག་གནས་
བརྒྱ་ཅན་
བཅུུ་ཅན་
གཅིིག་ཅན་
བརྒྱ་གནས་
བཅུུ་གནས་
གཅིིག་གནས་
བརྒྱ་ཅན་
བཅུུ་ཅན་
གཅིིག་ཅན་
༢༽ དཔེེ་མཚོན་ལྟར་མ་ཚང་བ་རྣམས་བྲིས་ 149
ཆིིིག་བརྒྱ་བཞིི་བཅུུ་ཞེེ་དགུུ་ 100 + 40 + 9
བརྒྱ་ཅན་ བཅུུ་ཅན་ གཅིིིག་ཅན་ ཀ)
1 4 9
661
+ 60 + 1
བརྒྱ་ཅན་ བཅུུ་ཅན་ གཅིིིག་ཅན་
9
ཁ)
བདུུན་བརྒྱ་བཅུུ་མེེད་བདུུན་ བརྒྱ་ཅན་ 7 བཅུུ་ཅན་ 0 གཅིིིག་ཅན་ 7
ག) 900 + 80 + 0
བརྒྱ་ཅན་ བཅུུ་ཅན་ གཅིིིག་ཅན་
10
༣༽ ལྒང་ཕུུག་ལ་ཚོན་ཐོོངས་
གྲངས་གཅིག་པ་ཡིན་པའིི་ལྒང་ཕུག་ལ་ཚོན་ཁྲ་གཅིག་པ་བེེད་སྤྱོོོད་བྱེེེད་དགོོས་ བརྒྱ་ཅན་ 1 བཅུུ་ཅན་ 4 གཅིིིག་ཅན་ 9
581
བརྒྱ་ཅན་ 4 བཅུུ་ཅན་ 9
302
200 + 90 + 2 600 + 10 + 4 300 + 70
བརྒྱ་ཅན་ 5 བཅུུ་ཅན་ 8 གཅིིིག་ཅན་ 1
300 + 2 490
བརྒྱ་ཅན་ 3 གཅིིག་ཅན་ 2
614
11
༤༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་རྣམས་ཀྱི་གནས་དང་གནས་ཐོབ་བྲིིས་ 926
9
2
6
ནིི་
གནས་རེེད་
ནིི་
གནས་རེེད་
ནིི་
གནས་རེེད་
693
6
9
3
12
གིི་གནས་ཐོོབ་ནིི་
ཡིི་གནས་ཐོོབ་ནིི་
གྱིི་གནས་ཐོོབ་ནིི་
རེེད་
རེེད་
རེེད་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣ སྔོན་གྲངས་དང་རྗེས་གྲངས་ ༡༽ སྔོོན་གྲངས་བྲིས་ ཀ) ང) ཇ)
2
20
401
ཁ) ཅ) ཉ)
10
88
500
ག) ཆ) ཏ)
15
50
799
༢༽ རྗེེས་གྲངས་བྲིས་ ཀ) 9 ང) 59 ཇ) 259
ཁ) 19 ཅ) 75 ཉ) 699
ག) 30 ཆ) 99 ཏ) 900
13
༢༽ བར་སྟོོང་སྐོོངས་ རྗེེེས་གྲངས་
སྔོོན་གྲངས་
བར་གྲངས་
100
....
....
111
105
....
107
215
....
....
220
279
....
281
331
....
....
355
377
....
379
410
....
....
420
489
....
491
528
....
....
565
571
....
573
619
....
....
647
638
....
640
741
....
....
739
761
....
763
853
....
....
880
888
....
890
911
....
....
970
998
....
1000
14
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤ ཆེེ་ཆུུང་བསྡུར་བ་
༡༽ བར་སྟོང་ནང་ ( ལས་ཆེ་བ་ ཡང་ན་ ལས་ཆུུང་བ་ ) གང་འོས་བྲིིས་ 179 ནིིི་ 149 ལས་ཆེེ་བ་ ཡིིན་
ཀ) 228 ནིིི་ 282
ཡིིན་
ཁ) 392 ནིིི་ 329
ཡིིན་
ག) 666 ནིིི་ 665
ཡིིན་
ང) 818 ནིིི་ 881
ཡིིན་
ཅ) 100 ནིིི་ 1000
ཡིིན་
གྲངས་གཉིས་ཆེེ་ཆུུང་སྡུར་བའི་སྐབས་ དང་པོོ་གྲངས་གནས་མང་ཉུུང་སྡུར་
གལ་སྲིིད་གྲངས་གནས་གཉིས་མཚུུངས་ན་ བརྒྱ་གནས་གཉིས་ཀྱིི་ཆེེེ་ཆུུང་སྡུར་
བརྒྱ་གནས་གཉིས་ཀྱང་མཚུུངས་པ་ན་ བཅུུ་གནས་གཉིས་ཀྱིི་ཆེེེ་ཆུུང་སྡུར་
བཅུུ་གནས་གཉིས་ཀྱང་མཚུུངས་པ་ན་
གཅིིག་གནས་གཉིས་ཀྱིི་ཆེེེ་ཆུུང་སྡུར་
15
༢༽ གཤམ་གསལ་གྲུ་བཞིའིིི་ནང་འགྲིིག་རྟགས་དང་ནོར་རྟགས་གང་འོས་བྲིིས་ ཀ) 98 ནིིི་ 119 ལས་ཆུུང་བ་ཡིན་ ཁ) 465 ནིིི་ 546 ལས་ཆེེ་བ་ཡིིན་ ག) 700 ནིིི་ 701 ལས་ཆུུང་བ་ཡིན་ ང) 510 ནིིི་ 501 ལས་ཆེེ་བ་ཡིིན་ ཅ) 330 ནིིི་ 319 ལས་ཆུུང་བ་ཡིན་ ཆ) 89 ནིིི་ 78 ལས་ཆེེ་བ་ཡིིན་ ཇ) 312 ནིིི་ 211 ལས་ཆུུང་བ་ཡིན་ ཉ) 988 ནིིི་ 981 ལས་ཆེེ་བ་ཡིིན་
16
༣༽ བར་སྟོང་ནང་རྟགས་ > དང་ < ཡང་ན་ = གང་འོས་བྲིིས་ ཀ) 89 ང) 311 ཇ) 607
98
311
706
ཁ) 207 ཅ) 451 ཉ) 602
༤༽ གྲངས་ཆུུང་བ་ནས་ཆེེ་བར་གོོ་རིིམ་བཞིིན་སྒྲིིགས་
ག) 89
107
100
ཆ) 99
514
201
ཏ) 1000
205
55 50
45 35
997
30 25
25
༥༽ གྲངས་ཆེ་བ་ནས་ཆུང་བར་གོོ་རིིམ་བཞིིན་སྒྲིིགས་
155 321 554
411 201
101 554
17
༦༽ འཕར་རིམ་བཞིིན་བྲིིས་
59, 501, 320, 97, 111, 251, 79, 401, 200, 351
59
༧༽ ཆག་རིམ་བཞིིན་བྲིིས་
99, 201, 222, 707, 151, 251, 412, 401, 321, 132
707
18
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥ ཆ་གྲངས་དང་ཡ་གྲངས་
༡༽ དཔེེ་མཚོོན་ལྟར་ཆ་དང་ཡ་གང་ཡིན་ལ་འགྲིག་རྟགས་རྒྱོབ་ ཀ)
དཔེ་རིིས་
ཡ་
ཆ་
ཁ)
ག) ང)
ཅ)
19
ཆ)
ཇ)
ཉ)
ཏ)
20
༢༽ ཆ་གྲངས་དང་ཡ་གྲངས་གང་ཡིན་དབྱེེེ་བ་ཕྱེེ་ནས་རེེེའུ་མིིག་ནང་བྲིིས་ 8,
11,
ཆ་གྲངས་ ཡ་གྲངས་
14,
17,
18,
22,
43,
50,
28,
32,
12,
35
8,
11,
༣༽ དོོན་གྲུུབ་ལ་ཤེལ་རྡོོ་ 6 ཡོོོད་ ཁོོོས་གྲོོོགས་པོོ་ལ་ཤེེེལ་རྡོོོ་ཆ་ 1 དང་ ཡ་ 1 སྤྲད་པ་རེེད་ དོོན་གྲུུབ་ལ་ཤེལ་རྡོོ་ཆ་ག་ཚོོད་དང་ ཡ་ག་ཚོད་ལྷག་ཡོོོད་དམ་ ལན་ དོོན་གྲུབ་ལ་ཤེལ་རྡོོ་ཆ་
དང་ ཡ་
ལྷག་ཡོོད་
༤༽ ཚེེ་རིིིང་ལྷ་མོོ་ལ་སྐྲ་འཛིན་ 4 ཡོོད་ ཨ་མ་ལགས་ཀྱིས་མོོོ་ལ་སྐྲ་འཛིན་ཆ་ 2 དང་ ཡ་ 1 ཉོོོས་པ་རེེད་ ཚེེ་རིིིང་ལྷ་མོོ་ལ་སྐྲ་འཛིན་ཆ་ག་ཚོད་དང་ ཡ་ག་ཚོད་ཡོོོད་དམ་
ལན་ ཚེ་རིིིང་ལྷ་མོོ་ལ་སྐྲ་འཛིན་ཆ་
དང་ ཡ་
ཡོད་
21
༥༽ ཁྱེེད་ཀྱིིས་ཤོོོ་ཞིིིག་ཐེེེངས་བརྒྱད་གཡུུགས་ནས་ ཤོ་མིིག་གང་ཐོོན་པ་སོོ་སོོའིིི་གྲངས་ཀ་རྣམས་ བྲིིས་ཏེེེ་ ཆ་གྲངས་དང་ཡ་གྲངས་ངོས་བཟུངས་
གཡུུགས་ཐེངས་ དཔེེར་ན་ ༡
༢ ༣ ༤ ༥ ༦
༧ ༨
22
ཤོོ་མིིག་གྲངས་ 6
ཆ་གྲངས་
ཡ་གྲངས་
༢
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡
སྡོོམ་རྩིིས་དང་འཐེེན་རྩིིས་ སྟོོང་ནང་ཚུད་ཀྱི་སྡོོོམ་རྩིིས་སྟབས་བདེ་
༡༽ གཤམ་གསལ་གྲུ་བཞིའིིི་ནང་གིི་སྡོོོམ་སྟངས་ལྟར་གོོོ་རིིིམ་བཞིིན་སྡོོོམ་དགོོས་
འདིིི་ལྟར་ བྲིིས་ནས་བསྡོོམ་དགོོས་
245 + 124 =
ཀ) 245 + 124 = ?
དང་པོོ་ གཅིིག་གནས་སྡོོོམས་
གཅིིག་ཅན་ 5 + གཅིིག་ཅན་ 4 = གཅིིག་ཅན་
245 +124 9
9
གཉིིས་པ་ བཅུུ་གནས་སྡོོོམས་
བཅུུ་ཅན་ 4 + བཅུུ་ཅན་ 2 = བཅུུ་ཅན་ གསུུམ་པ་ བརྒྱ་གནས་སྡོོོམས་
བརྒྱ་ཅན་ 2 + བརྒྱ་ཅན་ 1 = བརྒྱ་ཅན་
དེེེར་བརྟེེེན་ 245 + 124 =
ཁ)
102 + 94
ག)
69 +510
ང)
282 +106
ཅ)
444 +355
23
༢༽ གཤམ་གསལ་རྩིས་གཞིི་རྣམས་ལ་གང་ཐོབ་ཀྱིི་འདུུག་གམ་ བར་སྟོོང་ནང་བྱ་དགའ་གང་དང་གང་ཐོབ་པའིི་མིིིང་བྲིིིས་
ཀ)
ཁ)
ང་ལ་བྱ་དགའ་ དང་
ཀ)
ག)
123 + 63
ཐོོབ་བྱུུང་ ཀ)
71 + 407
ཁ)
ཁ)
675 + 324
སྨན་ཆས་
24
6 + 521
384 + 115
789
དཔེེེ་ཁུུག་ 527
453 + 336
ག)
861 + 33
མོོ་ཊ་
འཕྲུུལ་མིི་
སྤོོ་ལོོོ་
894
543
499
ང་ལ་བྱ་དགའ་ དང་
525 + 463
ང་ལ་བྱ་དགའ་ དང་
ཀླུ་མོོ་ 988
ཐོོབ་བྱུུང་
ག)
313 + 230
ཐོོབ་བྱུུང་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ གནས་འགྲིལ་བའིི་སྡོོོམ་རྩིིས་
༡༽ གཤམ་གསལ་དཔེ་མཚོོན་ལྟར་གཅིག་གནས་ནས་གོ་རིིམ་བཞིིན་སྡོོམ་དགོོས་ 573 + 48 = ?
བརྒྱ་གནས་
བཅུུ་གནས་
གཅིིིག་གནས་
གཅིིག་གནས་སྡོམས་ 1
5 73 + 48 1
བཅུུ་གནས་སྡོམས་ 1
1
5 73 + 48 21
བརྒྱ་གནས་སྡོམས་ 1
1
5 73 + 48 6 21
573 + 48 = 621
25
ཀ)
89 + 12
ཁ)
73 + 17
ག)
95 + 25
ང)
146 + 63
ཅ)
264 + 52
ཆ)
723 + 86
ཇ)
142 + 128
ཉ)
266 + 324
ཏ)
419 + 499
༢༽ གཤམ་གསལ་སྟོང་ཆའིི་ནང་གཞུང་སྒྲིག་ཏུུ་བརྩིས་ནས་བར་སྟོང་ནང་ཐོབ་གྲངས་འབྲི་དགོོོས་ ཀ) 87 + 16 =
26
ཁ) 311 + 19 =
ག) 519 + 325 =
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣ སྡོོམ་རྩིིས་ཀྱིི་ཡིིིག་ཐོོག་རྩིིས་གཞིི་
གཤམ་གསལ་དཔེ་མཚོོན་ལྟར་རྩིས་ ༡༽
སློོབ་གྲྭ་ཞིག་གིི་འཛིིན་རིིིམ་དང་པོོ་ལ་སློོབ་ཕྲུུག་ 24 དང་ འཛིན་རིིམ་གཉིིས་པ་ལ་སློོབ་
ཕྲུུག་ 21 ཡོོོད་ བྱས་ན་འཛིན་རིིམ་གཉིིས་ལ་ཁྱོོན་བསྡོོམས་སློོབ་ཕྲུུག་ག་ཚོད་ཡོོད་དམ་ ལན་ འཛིིན་རིིིམ་དང་པོོའིིི་སློོོབ་ཕྲུུག་གྲངས་ = 24
འཛིིན་རིིིམ་གཉིིས་པའིི་སློོོབ་ཕྲུུག་གྲངས་ = 21
24 + 21 45
འཛིན་རིིམ་གཉིིས་ལ་ཁྱོོན་བསྡོོམས་སློོབ་ཕྲུུག་ 45 ཡོོད་
༢༽ གཞི་རིིིམ་སློོོབ་གྲྭ་ཞིིག་ལ་སློོབ་ཕྲུུག་བུུ་མོ་ 215 དང་ བུ་ 165 ཡོོོད་ན་ གཞི་རིིིམ་སློོོབ་ གྲྭ་དེེའིིི་ནང་སློོོབ་ཕྲུུག་ག་ཚོད་ཡོོོད་དམ་ ལན་
=
=
+
27
གཞིི་རིིིམ་སློོོབ་གྲྭ་དེེའིིི་ནང་ཁྱོོན་བསྡོོམས་སློོབ་ཕྲུུག་
ཡོོད་
༣༽ ཚེེ་རིིིང་མཚོ་མོོོས་རིི་མོོོའིིི་འབྲིིི་དེེེབ་གསུུམ་ལ་སྒོར་ 75 དང་ ཚོན་སྨྱུུག་ཆ་ཚང་གཅིག་
ལ་སྒོོར་ 55 སྤྲད་ནས་ཉོས་པ་རེེད་ བྱས་ན་ཚེ་རིིིང་མཚོོ་མོོོས་ཁྱོོན་བསྡོོམས་སྒོོར་ག་ཚོད་ སྤྲད་པ་རེད་དམ་ ལན་
ངའིིི་
རིིི་མོོོའིིི་དེེེབ་
=
+
=
ཚེེ་རིིིང་མཚོ་མོོོས་ཁྱོོན་བསྡོོམས་སྒོོར་
སྤྲད་པ་རེད་
༤༽ དཔལ་མོས་ཐག་མཆོང་སྦྱོོང་བརྡར་བྱེད་ཀྱིི་ཡོོོད་ མོོས་ཞོོགས་པ་ཐག་མཆོང་ཐེེེངས་ 242 རྩེེེ་ཡིིི་ཡོོོད་པ་དང་ དགོང་དྲོོ་ཐེེེངས་ 164 རྩེེེ་ཡིིི་ཡོོོད་ བྱས་ན་ གཅིིག་ལ་ཐག་མཆོང་ཐེེེངས་ག་ཚོོད་རྩེེ་ཡིི་ཡོོོད་དམ་
28
དཔལ་མོས་ཉིིན་
ལན་
=
=
དཔལ་མོས་ཉིིན་གཅིིག་ལ་ཐག་མཆོང་ཐེེེངས་
+
རྩེ་ཡིི་ཡོོོད་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤ སྟོོང་ནང་ཚུད་ཀྱི་འཐེེེན་རྩིིས་སྟབས་བདེ་ ༡༽ གཤམ་གསལ་གྲུ་བཞིའིིི་ནང་གིི་འཐེེེན་སྟངས་ལྟར་གོོོ་རིིིམ་བཞིིན་འཐེེན་དགོོས་ ཀ) 523 − 212 = ?
དང་པོོ་ གཅིིག་གནས་འཐེེན་
གཅིིག་ཅན་ 3 − གཅིིག་ཅན་ 2 = གཅིིག་ཅན་ གཉིིས་པ་ བཅུུ་གནས་འཐེན་
བཅུུ་ཅན་ 2 − བཅུུ་ཅན་ 1 = བཅུུ་ཅན་ གསུུམ་པ་ བརྒྱ་གནས་འཐེེན་
བརྒྱ་ཅན་ 5 − བརྒྱ་ཅན་ 2 = བརྒྱ་ཅན་
འདིིི་ལྟར་ བྲིིས་ནས་འཐེེན་དགོོས་
523 − 212 =
1
523 −212 1
29
དེེེར་བརྟེེེན་ 523 − 212 = ཁ)
475 − 41
ག) 2 6 7 −
57
ང)
355 −153
ཅ)
༢༽ རྩིིས་ 286 − 103 183
999 − 178
30
579 − 312
787 − 761
395 − 290
676 − 626
566 −546
363 − 52 999 − 189
888 − 144
597 − 367
797 − 302
555 − 554
989 − 171
5
0
7
4
4
2
6
8
4
1
1
3
8
8
2
9
8
2
1
1
1
1
5
3
3
1
8
0
1
0
5
0
2
6
7
གཡོོན་གྱིི་གྲུ་བཞིིའིིི་ནང་འཐེེན་ཐོོབ་གང་ དང་གང་འདུག་གམ་
དཔེ་མཚོོན་ལྟར་
ཐིིག་འཕྲེེད་དང་གཞུུང་གང་རུུང་ཡིན་ཆོོག་
31
༣༽ གཤམ་གསལ་རྩིས་གཞིི་རྣམས་ཆ་ཚང་བ་བཟོས་ ཀ) ང) ཇ)
15 + 4 1 19 8
24 − 4 0 2 0 8
80 + 18 7 98 8
ཁ) ཅ) ཉ)
ག)
9 − 3 5 6 4
ཆ)
45 4 +54 5 99 9
ཏ)
78 8 −78 8 0
60 + 24 1 84 1
66 − 33 3 33 3
13 + 65 5 78 8
༤༽ བར་སྟོོང་སྐོོོངས་ ཀ) 200 − ག)
= 100 + 120 = 180 − 50
ཅ) 190 − 100 =
32
+ 90
ཁ) 45 +
= 50 − 5
ཆ) 550 +
= 800 − 200
ང) 80 − 0 = 100 −
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥ གནས་གཡར་བའི་འཐེེེན་རྩིིས་
གཤམ་གསལ་དཔེ་མཚོོན་ལྟར་གཅིག་གནས་ནས་གོ་རིིམ་བཞིིན་འཐེེན་དགོོས་ 614 − 56 = ?
བརྒྱ་གནས་
བཅུུ་གནས་
གཅིིིག་གནས་ གཅིིག་གནས་འཐེན་ 0 14
གནས་གཡར་ནས་འཐེན་
6 1 4 − 5 6 8
བཅུུ་གནས་འཐེན་ 5
10
6 14 − 56 58
བརྒྱ་གནས་འཐེན་ 5
6 14 − 56
558 614 − 56 = 558
33
༡༽ རྡོོ་རྗེེེ་དང་ ལྷ་མོ་ བཀྲ་ཤིིས་བཅས་ཀྱིས་གྲུུ་བཏང་ནས་མེ་ཏོོོག་་པད་མའིི་ལོོོ་མ་བཏོོགས་པ་ རེེད་ མེེ་ཏོོོག་པད་མའིི་ལོོོ་མ་ག་ཚོད་བཏོོགས་པའི་གྲངས་རྣམས་སྒོོར་དབྱིིབས་ནང་བྲིས་ 888 − 99 483 − 297
212 −123
476 −268
761 −474 694 −296
885 −468 784 −396
883 −198 136 − 99
རྡོོོ་རྗེེེས་འཐེེན་ཐོོོབ་ཉིིས་བརྒྱ་ནང་ཡིིན་པའིིི་མེེེ་ཏོོོག་པད་མའིི་ལོོོ་མ་བཏོོགས་
ལྷ་མོོས་འཐེེན་ཐོོབ་བཞིི་བརྒྱ་ནང་ཡིིན་པའིི་མེེེ་ཏོོོག་པད་མའིི་ལོོོ་མ་བཏོོགས་ དེེེ་མིིན་གྱིི་མེེེ་ཏོོོག་པད་མའི་ལོོོ་མ་ལྷག་མ་རྣམས་བཀྲ་ཤིས་ཀྱིིས་བཏོོགས་
34
སྦྱོོང་བརྡར་ ༦ འཐེེན་རྩིིས་ཀྱིི་ཡིིིག་ཐོོག་རྩིིས་གཞིི་ ༡༽ སློོབ་ཆུུང་ཞིག་གིི་སློོོབ་མ་ 857 གྱིིིས་རིིག་གཞུང་འཁྲབ་སྟོན་ཞིིག་ནང་ཞུུགས་པ་རེད་ ལན་
དེེའིིི་ནང་ནས་སློོབ་མ་ 335 བུུ་མོོོ་ཡིིིན་ བྱས་ན་བུ་ག་ཚོད་ཡོོད་དམ་ =
= −
བུུ་
ཡོོད་
༢༽ ཚེེ་རིིིང་སྒྲོོལ་མ་ལ་སྒོར་ 734 ཡོོོད་ མོོས་མོོ་རང་གིི་སྐྱེེེས་སྐར་ཉིིན་སློོང་མོོ་བ་ 280 ལ་ ལན་
སྒོོར་གཅིིག་རེེེ་སྦྱིིིན་པ་བཏང་བ་རེད་ ཚེེ་རིིིང་སྒྲོོལ་མ་ལ་སྒོོར་ག་ཚོོད་ལྷག་ཡོད་དམ་
ཚེེ་རིིིང་སྒྲོོོལ་མ་ལ་སྒོོར་
= − =
ལྷག་ཡོོད་
35
༣༽ དཔྱིིད་ཀའིི་ཁྲོོོམ་འདུུས་ལ་འཛིན་རིིམ་གཉིིས་པས་སྒོར་ 853 བསགས་ཡོད་ དེེ་ནིི་འཛིིན་རིིམ་ གསུུམ་པ་ལས་སྒོར་ 154 ཡིིིས་མང་བ་ཡོད་ འཛིན་རིིམ་གསུམ་པས་སྒོོར་ག་ཚོད་
ལན་
དཔྱིིད་ཀའིི་ཁྲོོོམ་འདུུས་
བསགས་ཡོད་དམ་
= −
=
འཛིིན་རིིམ་གསུམ་པས་སྒོར་
བསགས་ཡོོད་
༤༽ ཕ་ཚེ་རིིིང་དགྲ་འདུལ་གྱིས་ཤོོག་བྱ་ 982 བཟོོོས་ཡོོད་ ཁོོང་གིིས་ཤོོོག་བྱ་ 496 བཙོོངས་པ་ ལན་
རེེད་ད་ལྟ་ཤོག་བྱ་ག་ཚོད་ལྷག་ཡོད་དམ་
=
=
36
ཤོོག་བྱ་
ལྷག་ཡོོད་
−
སྦྱོོང་བརྡར་ ༧ ཀླད་ཀོོར་ཡོོད་པའིི་གནས་གཡར་འཐེན་རྩིིས་
༡༽ འཐེེན་རྩིིས་རྒྱོོོབ་
རྩིིས་དཔེེེ་ 100 − 40 = ? 100 = བརྒྱ་ཅན་ = བརྒྱ་ཅན་
0
= བརྒྱ་ཅན་
0
100 − 40 = 60
ཀ) 105 − 80 = ?
100 = བརྒྱ་ཅན་ = བརྒྱ་ཅན་ = བརྒྱ་ཅན་
230 = བརྒྱ་ཅན་ = བརྒྱ་ཅན་
བཅུུ་ཅན་ བཅུུ་ཅན་
10 10
གཅིིག་ཅན་ 0
1 0 0
105 − 80 =
ཁ) 230 − 70 = ?
1
བཅུུ་ཅན་ བཅུུ་ཅན་
105 − 80
གཅིིག་ཅན་
5
230 − 70
2 1
100 − 40 60
བཅུུ་ཅན་
37
= བརྒྱ་ཅན་
1
230 − 70 =
ག) 408 − 80 = ?
408 = བརྒྱ་ཅན་ = བརྒྱ་ཅན་ = བརྒྱ་ཅན་
408 − 80 =
བཅུུ་ཅན་
གཅིིག་ཅན་
4 3 3
བཅུུ་ཅན་ བཅུུ་ཅན་
0
408 − 80
གཅིིག་ཅན་
རྩིིས་དཔེེེ་
200 − 45 = ?
བརྒྱ་གནས་
བཅུུ་གནས་ གནས་གཡར་ནས་འཐེན་
གཅིིིག་གནས་
གཅིིག་གནས་འཐེན་ 1
9 10
2 0 0 − 4 5 5
བཅུུ་གནས་འཐེན་ 1
9
2 00 − 45 55
38
བརྒྱ་གནས་འཐེན་ 1
2 00 − 4 5 1 55
200 − 45 = 155
༢༽ རྩིིས་ ཀ)
400 − 99
ཁ) 5 0 0
ག)
700 −288
ང)
800 −779
ཅ)
600 −216
ཆ) 8 0 0
ཇ)
200 −109
ཉ)
300 −212
− 386
− 456
༣༽ གྲུུ་བཞིིའིིི་ནང་བརྩིི་སྟངས་བསྟན་ནས་རྩིས་ ཀ) 100 − 81 =
ཁ) 700 − 423 =
ག) 900 − 789 =
39
༤༽ འཛམ་གླིང་འཕྲོོད་བསྟེེན་ཉིིན་མོོོར་ཁོོར་ཡུག་གཙང་བཟོ་བྱེེེད་པར་སློོབ་ཕྲུག་ 700 སླེེེབས་ ལན་
ཡོོད་ སློོབ་ཕྲུག་ 389 བུུ་མོོ་ཡིིན་ན་ སློོབ་ཕྲུུག་བུུ་ག་ཚོད་ཡོོད་དམ་ =
=
སློོབ་ཕྲུུག་བུུ་
−
ཡོོད་
༥༽ དོོན་གྲུབ་ལྷ་མོར་སྒོོར་ 500 ཡོོོད་ མོོས་ཡིིག་ཆས་ཉོ་བར་སྒོར་ 291 སྤྲད་པ་རེེད་ ལན་
བྱས་ན་མོ་ལ་སྒོར་ག་ཚོད་ལྷག་ཡོོད་དམ་
=
=
མོོ་ལ་སྒོོར་
40
ལྷག་ཡོད་
−
སྦྱོོང་བརྡར་ ༨ རྩོད་ལེེན་ཅན་གྱི་སྦྱོོོང་བརྡར་ ༡༽ མ་ཚང་བའི་གྲངས་དེེ་ཁ་སྐོོངས་ ཀ) ང) ཇ)
5 3 0 + 1 4 1 6 7 4
2 7 4 − 1 2 3 1 5 1
4 4 5 + 2 3 4 8 7 9
ཁ) ཅ) ཉ)
3 4 1 − 1 2 4 2 1 7
5 2 3 + 2 6 8 7 9 1
8 1 6 − 6 2 5 1 9 1
ག) ཆ) ཏ)
1 2 9 + 4 5 2 5 8 1
5 9 9 − 3 2 8 2 7 1
6 6 9 + 3 1 9 9 8 8
41
༢༽ ཀ) གཤམ་གྱི་གྲངས་རྣམས་འཕར་རིམ་བཞིིན་སྒྲིིགས་ 966 ,
699 ,
996 ,
696 ,
ཁ) གོོང་གིི་གྲངསཆེེ་ཤོོོས་ནས་ཆུང་ཤོས་འཐེེན་
−
ག) གོོང་གིི་གྲངསཆེེ་ཤོོོས་དང་ཆུང་ཤོས་གཉིས་སྡོོམས་
+ 42
969
སྦྱོོང་བརྡར་ ༩ ཡིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་
དཔེེེར་ན་ རྒན་ལྷག་པ་མཚམས་གཅོད་ལགས་ཀྱི་ཞོོོགས་པའི་རིིི་མོོོའིིི་ཚོོོགས་ཐེེངས་ལ་ སློོབ་ཕྲུུག་ 58 དང་ དགོོང་དྲོོའིིི་ཚོོོགས་ཐེེངས་ལ་སློོབ་ཕྲུུག་ 37 ཡོོད་
ཞོོགས་པ་དང་དགོང་དྲོོའིིི་ཚོོོགས་ཐེེངས་གཉིིས་ནང་ཁྱོོན་བསྡོོམས་སློོབ་ཕྲུུག་ག་ཚོད་ཡོོད་དམ་ 58
37
1
58 + 37 95
95
ཞོོགས་པ་དང་དགོང་དྲོོའིིི་ཚོོོགས་ཐེེངས་གཉིིས་ནང་ཁྱོོན་བསྡོོམས་སློོབ་ཕྲུུག་ 95 ཡོོོད་
༡༽ སྐྱིིད་འཛོོམས་ཀྱིས་ཟླ་བ་གཉིས་ནང་སྒོོར་ 365 བསགས་པ་རེད་ མོོོས་ཟླ་བ་དང་པོའིི་ནང་ སྒོོར་ 148 བསགས་ཡོད་ན་ ཟླ་བ་གཉིས་པར་ག་ཚོད་བསགས་ཡོད་དམ་
?
མོོོས་ཟླ་བ་གཉིས་པར་སྒོར་
བསགས་ཡོད་
43
༢༽ སློོབ་གྲྭ་ཞིག་གིི་ནང་དགེེ་རྒན་དང་སློབ་ཕྲུུག་ 278 ཡོོོད་ དེེའིིི་ནང་ནས་ 26 ནིིི་དགེེེ་ རྒན་ཡིན་ བྱས་ན་སློབ་ཕྲུུག་ག་ཚོད་ཡོོོད་དམ་
?
སློོབ་ཕྲུུག་
ཡོད་
༣༽ སློོབ་གྲྭ་ཞིག་གིི་མ་བྱན་གྱིས་ཉིིན་དང་པོོར་ཕོོར་པ་ 331 བཀྲུས་ཡོོོད་ ཁོོང་གིིས་ ཉིིན་གཉིིས་པར་ཕོོར་པ་ 480 བཀྲུས་ཡོད་
མ་བྱན་དེས་ཉིིན་གཉིིས་ནང་ཁྱོོན་བསྡོོམས་ཕོོར་པ་ག་ཚོད་བཀྲུས་པ་རེད་དམ་
?
མ་བྱན་དེས་ཉིིན་གཉིིས་ནང་ཁྱོོན་བསྡོོམས་ཕོོར་པ་
44
བཀྲུས་པ་རེད་
༣
སྒྱུུར་རྩིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ སྒྱུུར་རྩིས་རྒྱག་སྟངས་ ༡༽ པར་རིས་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོང་སྐོོངས་ ཀ) སྦྲང་བུུ་གསུུམ་བྱས་པ་ 5 =
5 × 3 =
ཁ) འབུུ་བླ་མ་མ་ཎི་ལྔ་ཅན་གྱི་ཚན་པ་ 4 =
4 × 5 =
45
༢༽ ཚན་པ་རེ་རེེེའིིི་འབུ་སྲིིན་གྱིི་གྲངས་རྩིས་ དེེེ་ནས་སྒྱུུར་རྩིས་རྒྱོོབ་ ཀ)
2+2+2+2+2=
5×
=
×
=
ཁ) 4+4+4=
༣༽ གཤམ་གསལ་ཡིིག་ཐོོོག་རྩིིས་གཞིི་རྩིིིས་
བསྟན་འཛིན་ལྷ་སྐྱིིད་ལ་ཤེེལ་དམ་ 3 ཡོོོད་ མོོས་ཤེེལ་དམ་རེེ་རེེེའིིི་ནང་སྲན་མ་ 7 བླུགས་པ་རེད་ བསྟན་འཛིན་ལྷ་སྐྱིིད་ལ་སྲན་མ་ག་ཚོད་ཡོོད་དམ་
ལན་
46
×
=
བསྟན་འཛིན་ལྷ་སྐྱིིད་ལ་སྲན་མ་
ཡོོད་
རེེ་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ 1 ནས་ 5 བར་གྱི་དགུ་མཐའ་
༡༽ ཐོོབ་གྲངས་གཅིག་པ་ཡིིན་པའིི་དབྱིིིབས་རྣམས་ལ་ཚོན་གཅིིག་པ་གཏོོང་དགོོས་ 2 བྱས་པ་ 5
10 8×2
10 × 2
2 བྱས་པ་ 8
8
5×2 16 2 བྱས་པ་ 6 12
3×2
2 བྱས་པ་ 3
20
4×2
6×2
2 བྱས་པ་ 10
2 བྱས་པ་ 4
6
47
༢༽ དགུུ་མཐའ་བེད་སྤྱོོད་བྱས་ནས་བར་སྟོང་སྐོོངས་ ཀ) 2 × 4 =
ག) 3 × 4 = ཅ) 2 × 6 = ཇ) 5 × 5 = ཏ) 4 × 3 =
ཁ) 2 × 5 = ང) 3 × 5 =
ཆ) 2 × 7 = ཉ) 5 × 2 =
ཐ) 4 × 8 =
༣༽ བར་སྟོང་སྐོོངས་ ཀ)
ག) 3 × ཅ)
48
ཇ)
× 6 = 18 = 27
× 6 = 30
× 8 = 24
ཁ) 2 × ང)
ཆ) 4 × ཉ) 5 ×
= 16 × 5 = 20
= 28
= 45
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣ ཚེེག་རིིས་བེེེད་སྤྱད་ནས་སྒྱུུར་རྩིས་སྦྱོོངས་
༡༽ རྐང་འཁོར་ཚོང་མཁན་ཞིག་ལ་རྐང་འཁོར་ 6 ཡོོོད་ རྐང་འཁོར་རེེ་རེེེ་ལ་འཁོོར་ལོོ་ 2 རེེེ་ ལན་
ཡོོོད་ ཁྱོོན་བསྡོོམས་འཁོར་ལོོོ་ག་ཚོོད་ཡོོད་དམ་ =
1 2 1 2 3 4 5 6
=
×2 =
ཁྱོོན་བསྡོོམས་འཁོར་ལོོ་
ཡོད་
༢༽ བསྟན་འཛིན་ཚེེ་གཡང་གིས་ཞ་སྨྱུུག་ 4 ཉོོོས་པ་རེེད་ ཞ་སྨྱུུག་རེ་རེེེ་ལ་སྒོོར་ 8 རེེ་
སྤྲད་པ་རེེད་ བསྟན་འཛིན་ཚེེ་གཡང་གིས་ཞ་སྨྱུུག་ལ་ཁྱོོན་བསྡོོམས་དངུུལ་ག་ཚོད་སྤྲད་ཡོད་
ལན་
དམ་
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4
=
= ×4 =
49
བསྟན་འཛིན་ཚེེ་གཡང་གིས་ཞ་སྨྱུག་ལ་ཁྱོོན་བསྡོོམས་སྒོར་
སྤྲད་ཡོད་
༣༽ ལུུས་རྩལ་རྒན་ལགས་ཀྱིས་འཛིིན་རིིམ་གཉིིས་པའིི་སློོོབ་མ་རྣམས་ཚན་པ་ 3 ལ་བགོས་ པ་རེེད་ ཚན་པ་རེ་རེེེ་ལ་སློོབ་ཕྲུུག་ 9 རེེེ་ཡོོོད་ འཛིན་རིིམ་གཉིིས་པའིི་ནང་སློོབ་མ་ག་ ཚོོད་འདུུག་གམ་
1 2 3 4 5 6 7 8 9
ལན་
=
1 2 3
=
×
=
འཛིན་རིིམ་གཉིིས་པའིི་ནང་སློོབ་མ་
འདུག་
༤༽ ཀུུ་ཤུུ་ག་ཚོད་འདུུག་གམ་ ཁྱེད་ཀྱིིས་སྡོོམ་རྩིིས་དང་ སྒྱུར་རྩིས་ཀྱིི་རྩིིིས་གཞིི་གཉིིས་
50
བཟོོས་ནས་བརྩི་དགོོས་ +
=
×
=
ཀུུ་ཤུུ་
འདུུག་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༤ སྒྱུུར་རྩིིས་ དཔེེར་ན་
203 × 3 = ? 203 × 3 9
གཅིིག་གནས་ལ་བསྒྱུུར་བ་
203 × 3 609
བརྒྱ་གནས་ལ་བསྒྱུུར་བ་
3 × 3=9
བཅུུ་གནས་ལ་བསྒྱུུར་བ་
203 × 3 09
0 × 3=0
203 × 3 = 609
200 × 3 = 600
༡༽ བསྒྱུུར་ཐོབ་ཚོལ་ ཀ)
33 × 2
ཁ)
45 × 2
ག)
18 × 4
ང)
78 × 5
ཅ)
302
ཆ)
210
ཇ)
114
ཉ)
228
×
3
×
2
×
5
×
4
51
༢༽ གྲུུ་གཞིའིིི་ནང་བརྩིི་སྟངས་བསྟན་ནས་རྩིས་ ཀ) 88 × 1 =
ཁ) 400 × 2 =
ག ) 0 × 789 =
ང) 321 × 3 =
ཅ) 222 × 4 =
ཆ) 120 × 5 =
ཁ)
ག) 0 × 709 =
༣༽ བར་སྟོོང་སྐོོངས་ ཀ) 99 ×
ང) 312 ×
52
=0
= 312
ཅ)
× 11 = 22
× 40 = 80
ཆ) 333 ×
=666
སྦྱོོང་བརྡར་ ༥ སྒྱུུར་རྩིས་ཀྱིི་སྒྲུུང་ཐུུང་བཟོོ་སྟངས་
གཤམ་གསལ་དཔེ་མཚོན་ལྟར་བཟོས་ 1 ལ་སྒོོར་ 15
1 ལ་སྒོོར་ 5
ཀ) ངས་རྒྱུུག་པ་བྱི་རིིིལ་ 3 ཉོོོས་པ་ཡིིན་
1 ལ་སྒོོར་ 50
1 ལ་སྒོོར་ 10
རྒྱུུག་པ་བྱིི་རིིིལ་གཅིིག་ལ་སྒོོར་ 10 རེེེད་
10 × 3 = 30
དེེར་བརྟེེན་ ངས་ཚོང་དཔོོན་ལགས་སུ་སྒོར་ 30 སྤྲད་པ་ཡིན་
ཁ) ×
=
53
ག) ×
=
×
=
ང)
54
སྦྱོོང་བརྡར་ ༦ སྒྱུུར་རྩིས་ཀྱིི་རྩེེེད་མོོོ་ ཀ) ལྕགས་སྒོར་གཅིིག་དང་ཤོོ་གཅིིག་དགོོས་ ཁ) ཤོོག་བུུ་སྒོོར་སྒོོར་གཉིིས་དྲས་ནས་ 4 དང་ 5 སོོོ་སོོོར་བྲིིས་ དེེེ་ནས་ལྕགས་སྒོར་གྱིི་རྒྱབ་ མདུུན་གཉིས་ལ་སྦྱར་དགོས་
5
4
ག) ཤོོ་ངོོོས་ཀྱིི་ཆེེེ་ཆུང་དང་མཚུངས་པའི་ཤོོོག་བུུ་གྲུུ་བཞི་ཁ་གང་མ་བཞི་དྲས་ནས་པར་རིས་ལྟར་ བྲིིས་པ་དང་ དེ་དག་ཤོོ་ངོོོས་སུ་སྦྱར་དགོས་ 1
2 10
3 9
4 8
7
ང) ཤོོོ་དང་ལྕགས་སྒོར་གཉིས་དུས་གཅིག་ཏུ་གཡུུག་དགོས་ ཅ) ཤོོོ་ངོོོས་ཀྱིི་ཨང་ཀིི་གང་རུང་གཅིག་དང་ ལྕགས་སྒོར་གྱིི་ཨང་གཉིས་ཀྱིི་སྒྱུར་རྩིིས་བཟོོ་དགོོས་ ཆ) དེེེ་ལྟར་ཤོོ་ཡིི་རྩེེེད་མོོོ་ཐེེེངས་འགའ་ཤས་རྩེད་ནས་ 4 དང་ 5 ཡིིི་དགུ་མཐའ་ག་ཚོད་བཟོོ་ ཐུུབ་ཀྱི་ཡོོོད་མེེེད་བལྟ་དགོོས་
55
ཇ) དཔེེ་མཚོོན་ལྟར་ 4 དང་ 5 ཡིིི་དགུུ་མཐའ་བཟོ་ཐུབ་པ་རྣམས་གཤམ་གསལ་བར་སྟོང་ནང་ གོོ་རིིམ་བཞིིན་འབྲིི་དགོོས་
4 ཡིི་དགུུ་མཐའ་
5 ཡིི་དགུུ་མཐའ་
5 × 6 = 30
56
༤
བགོོད་རྩིིས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ དགུུ་མཐའི་བེེེད་སྤྱོོོད་
༡༽ དགུུ་མཐའ་སྤྱད་ནས་བགོད་རྩིིས་རྒྱོོོབ་ ཀ) 8 ÷ 2 = 4
ཁ) 10 ÷ 2 =
ག) 12 ÷ 3 =
ང) 16 ÷ 2 =
ཅ) 15 ÷ 3 =
ཆ) 10 ÷ 5 =
ཇ) 20 ÷ 4 =
ཉ) 28 ÷ 4 =
ཏ) 25 ÷ 5 =
ཁ) 27 ÷ 3 =
ག) 18 ÷
2×1=2 2 ×2 = 2 2×3=6 2×4=8
༢༽ བར་སྟོོང་སྐོོངས་ ཀ)
÷2=7
=9
57
ང) 32 ÷ 4 =
ཅ) 45 ÷
=9
༣༽ ཚན་པ་སོ་སོོའིིི་གྲངས་འཚོལ་དགོོས་
ཀ) སྐྱོོགས་འབུུ་ 10 ཚན་པ་ 2 ལ་བགོོས་པ་རེེད་
10 ÷
=
ཚན་པ་རེ་རེེེ་ལ་སྐྱོོགས་འབུུ་
ཁ) དེེབ་ 15 ཚན་པ་ 3 ལ་བགོོས་པ་རེེད་
15 ÷
=
ཚན་པ་རེ་རེེེ་ལ་དེེབ་
འདུུག་
ག) སྒོོ་ང་ 15 བྱ་ཚང་ 5 ལ་བགོོས་པ་རེེད་
58
15 ÷
=
འདུུག་
ཆ) 50 ÷ 5 =
བྱ་ཚང་རེ་རེེེའིིི་ནང་སྒོོ་ང་
༤༽ ཚན་པ་འཚོལ་དགོོས་
འདུུག་
ཀ) ཕྲེེང་རྡོོག་ 12 དེེེ་ཕྲེེེང་རྡོོོག་ 4 རེེེ་ཡོོོད་པའིི་ཚན་པར་བགོོས་ཡོོད་
12 ÷
=
ཕྲེེང་རྡོོོག་ 4 རེེེ་ཡོོོད་པའིི་ཚན་པ་
འདུུག་
ཁ) ཚ་ལུུ་མ་ 21 དེེེ་ཚ་ལུུ་མ་ 7 རེེེ་ཡོོོད་པའིི་སྡེེེར་མར་བགོོས་ཡོོད་
21 ÷
=
ཚ་ལུུ་མ་ 7 རེེེ་ཡོོོད་པའིི་སྡེེེར་མ་
འདུུག་
༥༽ དོོན་གྲུུབ་ཚེ་རིིིང་ལགས་ཀྱིས་ཕྲུུ་གུུ་ 3 ལ་བྱིི་རིིིལ་ 21 གནང་བ་རེད་
ཕྲུུ་གུུ་ 3 གྱིིིས་བྱིིི་རིིིལ་རྣམས་གཅིག་མཚུུངས་བགོ་བཤའ་བརྒྱབ་པ་རེད་
59
ལན་
ཕྲུུ་གུུ་རེ་རེེེ་ལ་བྱིི་རིིིལ་ག་ཚོོད་ཐོོབ་ཡོོད་དམ་
= =
÷
=
ཕྲུུ་གུུ་རེ་རེེེ་ལ་བྱིི་རིིིལ་
ཐོོབ་ཡོོད་
༦༽ ཕ་བསྟན་འཛིན་ལེེེགས་གྲུབ་ལགས་ཀྱིས་ཕྲུུ་་གུུ་ 2 ལ་སྒོོར་ 16 གནང་བ་རེད་ ཁོོང་གིི་ཕྲུ་གུུ་རྣམས་ཀྱིས་དངུལ་གཅིག་མཚུངས་བགོ་བཤའ་བརྒྱབ་པ་རེད་
ལན་
ཕྲུུ་གུུ་རེ་རེེེ་ལ་དངུལ་ག་ཚོད་བྱུུང་ཡོོད་དམ་
=
÷
60
=
ཕྲུུ་གུུ་རེ་རེེེ་ལ་དངུལ་
=
བྱུུང་ཡོད་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ གནས་གཉིས་གྲངས་དང་གསུམ་གྲངས་ལ་བགོ་བ་ ༡༽ གཞུུང་སྒྲིག་རྩིིས་གཞིིའིིི་ཐོོོག་ནས་རྩིས་ 496 ÷ 4 = ?
བརྒྱ་གནས་ལ་བགོོ་བ་ བཅུུ་གནས་ལ་བགོོ་བ་ 100 རྩིིིས་དཔེེེ་ལ་ 4 496 གཅིིག་གནས་ལ་བགོོ་བ་ 20 −4 0 0 ལྟོོོས་དང་ 96 100 བགོོས་ཐོོབ་ 4 4 496 −4 0 0 96 − 80 16
496 ÷ 4 = 124
ཀ) 230 ÷ 2 =
ཁ) 363 ÷ 3 =
20 100 4 496 −4 0 0 96 − 80 16 − 16 0
124 4 496 −4 96 − 8 16 − 16 0
ག) 460 ÷ 4 =
61
ང) 460 ÷ 2 =
ཅ) 663 ÷ 3 =
༢༽ བགོོད་རྩིིས་རྒྱོོོབ་
ཆ) 484 ÷ 4 =
དཔེེེར་ན་ 2 18
ཀ) 3 21
ཁ) 4 40
ག) 5 45
ང) 3 15
ཅ) 2 14
ཆ) 5 20
ཇ) 4 28
ཁ) 3 3 9 0
ག) 4 8 6 0
9
༣༽ རྩིིས་
ཀ) 2 3 6 0
62
ང)
5 755
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣ རྩོོད་ལེེན་ཅན་གྱིི་སྦྱོོོང་བརྡར་
༡༽ ཀ་ར་གྲུུ་བཞི་ཆུུང་ཆུུང་ 36 བླུགས་པའི་སྣོོོད་ཅིིག་ཁ་ཕྱེེ་ནས་བཞག་ཡོད་ མཛེེས་ཀྱིིས་ཉིིན་ 4 ཡིིི་ནང་ཀ་ར་ཚང་མ་མོོའིིི་ཚང་དུ་ཁྱེེར་བ་རེེད་
གྲོག་མ་ལྷ་
མོོས་ཉིིན་རེེེ་རེེེར་
ཀ་ར་གྲུུ་བཞི་ཆུུང་ཆུུང་གཅིག་མཚུུངས་ཁྱེར་ཡོོད་ན་ གྲོོག་མ་ལྷ་མཛེས་ཀྱིིས་ཉིིིན་རེེེ་རེེེར་
ལན་
ཀ་ར་གྲུུ་བཞི་ཆུུང་ཆུུང་ག་ཚོད་ཁྱེེེར་ཡོོོད་དམ་
=
=
÷
=
63
༢༽ བསྟན་འཛིན་རིིག་ལྡན་གྱིས་གྲུུ་བཞི་ 40 ལ་ཚོོོན་བཏང་བ་རེད་ གལ་སྲིད་ཁོོོས་གྲུུ་
བཞིི་ 8 རེེེར་ཚོོན་མདོོག་སྣ་ཁ་རེ་རེེེ་སྤྲད་ཡོོད་ན་ ཁོོས་ཚོོན་མདོོག་སྣ་ཁ་ག་ཚོད་བེེེད་ སྤྱོོད་བྱས་ཡོད་དམ་
ཁྱེེད་ཀྱིིས་གཤམ་གསལ་གྲུ་བཞི་ 8 རེེེར་ཚོོན་མདོོག་སྣ་ཁ་རེ་རེེེ་གཏོོང་དགོོས་པ་ དང་ ཚོན་མདོོག་ལ་བལྟས་ནས་ བགོད་རྩིིས་བཟོོ་བ་དང་ ལན་ཡང་རྒྱག་དགོོོས་
÷
64
ཁོོས་ཚོན་མདོོག་སྣ་ཁ་
=
བེེད་སྤྱོོད་བྱས་ཡོད་
༥
ཚད་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ རིིང་ཐུུང་ཚོོད་དཔག་ སོོོར་
༡༽ བར་སྟོོང་སྐོོངས་ ཀ) ངའིི་ཞ་སྨྱུུག་གི་རིིིང་ཚད་ལ་སོར་
འདུུག་
ཁ) ཨང་རྩིས་སློོོབ་དེེེབ་ཀྱིི་ཞེེེང་ལ་སོོར་
འདུུག་
ག) ངའིི་སྒྲོོོག་རྩེེའིིི་མཐོོོ་ཚད་ལ་མཐོ་
དང་ སོོར་
མཐོོོ་ ཁྲུུ
འདོོོམ་པ་
འདུུག་
གོོོམ་པ་
ང) ངའིི་སློོོབ་གྲོོགས་ཀྱི་གཟུགས་པོའིིི་རིིིང་ཚད་ལ་ཁྲུ་
དང་ སོར་
འདུུག་
ཅ) སློོབ་གྲྭའིི་རྒྱལ་སྒོོ་ནས་འཛིིན་ཁང་བར་ལ་གོམ་པ་
དང་ སོོར་
འདུུག་
ཆ) ངའིི་འདོོོམ་པ་གང་ལ་ཁྲུུ་
འདུུག་
65
དང་ སོོར་
༢༽ ཁྱེེད་ཀྱིི་སོོོར་དང་ མཐོོ་ ཁྲུ་བཅས་བེད་སྤྱོོད་བྱས་ནས་ ཅ་དངོས་གང་རུང་གསུུམ་གྱི་རིིིང་ཚད་
འཇལ་དགོོས་པ་དང་ དེ་རྗེེེས་སློོོབ་གྲོོགས་གཞན་གསུམ་ལ་ཅ་དངོས་དེེེ་གསུམ་གྱི་རིིིང་ཚད་ འཇལ་རྒྱུའི་འབོོོད་སྐུུལ་ཞུུ་དགོས་
འཇལ་ཚར་བའི་ཅ་དངོོས་སོོ་སོོ་རིིང་ཚད་གང་ཡིན་གཤམ་གསལ་བར་སྟོང་ནང་འབྲི་དགོོོས་ ཅ་དངོོས་ཀྱིི་མིིིང་
སློོབ་ཕྲུུག་གི་མིིིང་
སོོར་
གོོང་གིི་ཚད་འཇལ་བྱེད་སྒོོ་དེེེ་ལས་ཁྱེེད་ཀྱིིས་གང་ཤེེས་སོོང་ངམ་
66
མཐོོ་
ཁྲུུ་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ སན་ཊི་མིིི་ཊར་ནང་འཇལ་བ་ ༡༽ ཚད་འཇལ་སྟངས་འགྲིག་པ་ལ་
0
1
2
3
རྒྱོོབ་
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
16
17
3
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
16
༢༽ བར་སྟོང་སྐོོངས་ ཀ)
0
1
2
དངུུལ་ཁུུག་གི་རིིིང་ཚད་ལ་སན་ཊི་མིིི་ཊར་
འདུུག་
67
ཁ) 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ལྡེེ་མིིིག་ཆུང་ཆུུང་འདིའིིི་རིིིང་ཚད་ལ་
10
12
13
14
15
16
འདུག་
ག) 0
1
2
3
4
5
6
7
སྨྱུུ་གུ་འདི་ཡིིི་རིིིང་ཚད་ལ་
8
9
10
12
13
14
15
16
9
10
12
13
14
15
16
འདུག་
ང) 0
68
1
2
3
4
5
སྐྲ་འཛིན་འདིི་ཡིིི་རིིིང་ཚད་ལ་
6
7
8
འདུག་
འདུུག་
1 2 3
ཀ) ཞ་སྨྱུུག་ལ་སན་ཊི་མིིི་ཊར་
0
༣༽ ཐིིག་ཤིིང་གིིས་ཚད་འཇལ་ནས་བར་སྟོང་སྐོོངས་
5
འདུུག་
6 7 8
ག) ངའིི་རྐང་པའིི་རིིིང་ཚད་ལ་སན་ཊི་མིི་ཊར་
འདུུག་
4
ཁ) འཛིིན་གྲྭའིི་ནག་པང་གི་རིིིང་ཚད་ལ་སན་ཊི་མིིི་ཊར་
འདུུག་
ཅ) ཨང་རྩིས་སློོོབ་དེེེབ་ཀྱིི་ཞེེེང་ལ་སན་ཊི་མིིི་ཊར་
འདུུག་
ཆ) བོོོད་ཡིིག་འབྲིི་དེེེབ་ཀྱིིི་རིིིང་ཚད་ལ་སན་ཊི་མིིི་ཊར་
འདུུག་
15 16 17 18 19
20
ཏ) འཛིིན་གྲོོགས་ཀྱི་ལག་པའི་རིིིང་ཚད་ལ་སན་ཊི་མིིི་ཊར་
14
འདུུག་
13
ཉ) སྒེེའུུ་ཁུུང་གི་ཞེེེང་ཚད་ལ་སན་ཊི་མིིི་ཊར་
12
འདུུག་
10
ཇ) ངའིི་གོོོས་ཐུང་གི་རིིིང་ཚད་ལ་སན་ཊི་མིིི་ཊར་
9
ང) ངའིི་སྨྱུུག་སྒམ་གྱི་རིིིང་ཚད་ལ་སན་ཊི་མིིི་ཊར་
འདུུག་
69
༤༽ དངོོས་པོོ་གང་རུུང་ལྔ་ཡིི་རིིིང་ཚད་སན་ཊི་མིིི་ཊར་གྱིིས་འཇལ་ནས་ གཤམ་གསལ་དཔེ་ མཚོོན་ལྟར་གོོ་རིིམ་བཞིིན་བྲིིས་
དཔེེར་ན་ བོོད་ཡིིག་སློོབ་དེེེབ་ཀྱིི་རིིིང་ཚད་ལ་སན་ཊི་མིིི་ཊར་ 27 འདུུག་
70
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣ སྔ་མོོའིིི་ཚད་འཇལ་དང་སན་ཊི་མིིི་ཊར་གྱིི་ཁྱད་པར་ ༡༽ ཁྱེེད་དང་སློོབ་གྲོོགས་ཀྱིས་སྔ་མོོའིིི་ཚད་འཇལ་ཚད་གཞི་གང་རུང་སྤྱད་ནས་དངོས་པོོ་ལྔའིི་ རིིིང་ཚད་འཇལ་རྗེེེས་ དེེ་དག་སན་ཊི་མིིི་ཊར་ནང་སྟན་དགོོས་
དཔེེེན་ན་ ཞ་སྨྱུུག་གི་རིིིང་ཚད་ལ་ངའི་སོོོར་ 10 དང་ སློབ་གྲོོགས་ཀྱི་སོོོར་ 9 སན་ཊིི་ མིིི་ཊར་ 12 འདུུག་
71
ཁྱེེད་ཀྱིིས་གོོོང་དུུ་ཚད་འཇལ་སྟངས་མི་འདྲ་བ་འགའ་སྤྱད་ནས་ཚད་བཅལ་པ་རེད་ དེེར་བརྟེེན་ སྔ་མོོའིིི་ ཚད་འཇལ་སྟངས་དང་སན་ཊི་མིིི་ཊར་དབར་ཁྱད་པར་ཡོད་པ་ཤེེས་སོོང་ངམ་
72
༦
དུུས་ཚོད་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ མདའ་འཁོར་ཆུ་ཚོད་ངོོ་སྤྲོོད་ ༡༽ མདའ་འཁོར་ཆུུ་ཚོོད་ཀྱིི་མདའ་རྣམས་ངོས་འཛིན་བྱེེེད་དགོོས་
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
73
༢༽ གཤམ་གསལ་སྐར་མའི་རྟགས་རྣམས་ཀྱིས་སྐར་མའི་གྲངས་གང་དང་གང་མཚོན་གྱིི་འདུག་ 5
45
༣༽ བར་སྟོང་སྐོོངས་
ཀ) སྐར་མ་ 1 ལ་སྐར་ཆ་ ཁ) ཆུུ་ཚོོད་ 1 ལ་སྐར་མ་
ག) ཉིིན་ཞག་ 1 ལ་ཆུུ་ཚོོད་
74
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཡོོད་
ཡོོད་
ཡོོད་
20
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ དུུས་ཚོོད་སྟོོན་སྟངས་ ༡༽ མདའ་འཁོར་ཆུ་ཚོད་སོོ་སོོོས་དུས་ཚོོད་གང་སྟོོན་པ་བྲིིས་ ཀ)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཁ)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ག)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ང)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཅ)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཆ)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཇ)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཉ)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཏ)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
75
༢༽ ཆུུ་ཚོད་ཀྱིི་མདའ་སྟོོན་ ཀ)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཁ)
ཆུུ་ཚོད་ 10 ག)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཆུུ་ཚོད་ 8 ང)
ཆུུ་ཚོད་ 1 ཅ)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཆུུ་ཚོད་ 9
76
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཆུུ་ཚོད་ 5 ཆ)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཆུུ་ཚོད་ 12
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣ དུུས་ཚོོད་འབྲིི་ཀློོོག་ ༡༽ དུུས་ཚོད་ག་ཚོད་རེེེད་དམ་ དཔེེར་ན་
ཀ) ཁ) ག) ང)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཆུུ་ཚོོད་ 8 དང་ སྐར་མ་ 5 རེེེད་ ཆུུ་ཚོོད་ 3 དང་ སྐར་མ་
རེེད་
ཆུུ་ཚོོད་
དང་ སྐར་མ་ 30 རེེེད་
ཆུུ་ཚོོད་
དང་ སྐར་མ་
ཆུུ་ཚོོད་ 1 དང་ སྐར་མ་
རེེད་ རེེད་
77
༢༽ གཤམ་གསལ་དུས་ཚོད་ཁག་གི་སྐར་མའི་མདའ་བྲིིས་ ཀ)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཁ)
ཆུུ་ཚོོོད་ 3 དང་སྐར་མ་ 55
ག)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཆུུ་ཚོོོད་ 6 དང་སྐར་མ་ 30
ང)
ཆུུ་ཚོོོད་ 10 དང་སྐར་མ་ 15
ཅ)
78
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཆུུ་ཚོོོད་ 12 དང་སྐར་མ་ 40
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཆུུ་ཚོོོད་ 8
ཆ)
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
ཆུུ་ཚོོོད་ 9 དང་སྐར་མ་ 05
༧
གྲངས་ཆ་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ གྲངས་ཆའི་གོོོ་རྟོོོགས་
༡༽ ཆེེ་ཆུང་གཅིག་པ་བགོ་བཤའ་བརྒྱབ་པའི་དབྱིིབས་རྣམས་ལ་ ཀ)
ཁ)
ག)
ང)
ཅ)
ཆ)
རྒྱོབ་
79
༢༽ གཤམ་གསལ་དཔེ་རིིིས་རྣམས་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོང་སྐོོངས་ ཀ)
སྒོོར་དབྱིིབས་ཆ་ཤས་ལ་བགོས་པས་ ཆ་ཤས་ཆ་སྙོམས་
ནག་གྲིིབ་བཏང་བའི་ཆ་ཤས་ཆ་སྙོམས་ ཁ)
གྲུུ་བཞི་ནར་མོོ་ཆ་ཤས་ལ་བགོས་པས་ ཆ་ཤས་ཆ་སྙོམས་
ནག་གྲིིབ་བཏང་བའི་ཆ་ཤས་ཆ་སྙོམས་ ག)
ཟུུར་གསུུམ་མ་ཆ་ཤས་ལ་བགོས་པས་ ཆ་ཤས་ཆ་སྙོམས་
ནག་གྲིིབ་བཏང་བའི་ཆ་ཤས་ཆ་སྙོམས་
80
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ གྲངས་ཆ་འབྲི་བ་ ༡༽ མ་ཆ་དང་བུ་ཆ་གང་ཡིན་གཤམ་གསལ་བར་སྟོང་ནང་བྲིས་
1 2
༢༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཆ་རྣམསཡིག་ཐོོོག་ཏུ་བྲིིས་ ཀ)
1 2
ང)
1 3
ཁ)
2 3
ཅ)
3 3
ག)
1 4
ཆ)
3 4
81
༣༽ ནག་གྲིབ་བཏང་བའི་གྲངས་ཆའི་ཆ་ཤས་ངོོས་འཛིིན་བྱོོོས་
1 3
82
1 4
བཞིི་ཆ་གཅིིག་
གསུུམ་ཆ་གཅིིག་
3 4
བཞིི་ཆ་གཉིིས་
2 4
བཞིི་ཆ་གསུམ་
1 4
བཞིི་ཆ་གཅིིག་
གསུུམ་ཆ་གཉིས་
2 3
1 2
གཉིིས་ཆ་གཅིག་
གང་ཚང་
2 2
༤༽ གྲངས་ཆ་མིན་པ་རྣམས་ལ་ ཀ)
ཁ)
ག)
ང)
རྟགས་རྒྱོབ་ གཉིིས་ཆ་གཅིག་
བཞིི་ཆ་གཅིག་
གསུུམ་ཆ་གཉིས་
བཞིི་ཆ་གསུམ་
83
༥༽ ནག་གྲིབ་བཏང་བའི་ཆ་ཤས་ལ་བལྟས་ནས་གྲངས་ཆ་བྲིས་ ཀ)
ཁ)
ག)
ང)
ཅ)
ཆ)
ཇ)
ཉ)
84
༦༽ ཐིིག་ཤིིིང་སྤྱད་ནས་གྲངས་ཆ་རྣམས་ཀྱི་དཔེེེ་རིིིས་སྟོོོན་ ཀ)
1 3
ཁ)
2 2
ག)
2 3
ང)
3 4
85
༧༽ གཤམ་གསལ་དྲི་བར་ལན་བྲིས་ ཀ) གང་འདྲ་ཞིག་ལ་གྲངས་ཆ་ཟེར་རམ་ ལན་ ཁ) གྲངས་ཆ་གང་རུང་གཉིས་དང་ དེེའིིི་དཔེེེ་རིིིས་བྲིིིས་
86
༨
དབྱིིབས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ རྩ་བའི་དབྱིིབས་བཞིི་ངོོོ་སྤྲོོོད་
༡༽ དབྱིིབས་སོོ་སོོའིིི་མིིིང་མ་ནོོར་བར་བྲིས་
87
༢༽ གཤམ་གྱི་དཔེེེ་རིིིས་རྣམས་དབྱིིབས་གཉིིས་ཀྱིིིས་བཟོོས་ཡོོད་པས་ དབྱིབས་དེེ་གཉིིས་ཀྱིི་མིིིང་བྲིིིས་ ཀ)
དབྱིིབས་གཉིིས་ནིིི་ དང་
ཁ)
དབྱིིབས་གཉིིས་ནིིི་ དང་
ག)
དབྱིིབས་གཉིིས་ནིིི་ དང་
ང)
དབྱིིབས་གཉིིས་ནིིི་ དང་
88
རེེད་
རེེད་
རེེད་
རེེད་
༣༽ དབྱིིབས་རྣམས་དྲས་ནས་པར་རིིིས་སྟེེེང་སྦྱར་དགོོས་
བརྒྱུུད་རིམ་གཉིིས་ཡོོད་པ་ནིི་
ཀ) དྲས་ཟིིན་པ་ཚང་མ་སྤྱོད་དགོས་ ཁ) དྲས་ཟིན་པ་རྣམས་ལྟེེབ་བརྩེེགས་མ་ཐེེབས་པ་བྱེེད་དགོོས་ པར་རིིས་
དབྱིིབས་
89
90
སྟོོང་པ་
༤༽ རྩ་བའིི་དབྱིིིབས་བཞིི་བེེེད་སྤྱད་ནས་པར་རིིིས་གཉིིས་བཟོོས་ ཀ)
91
ཁ)
92
༩
གྲངས་ཐོོ་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ གྲངས་ཐོོ་བསྡུ་བ་
༡༽ སློོབ་ཕྲུུག་ 30 ལ་གཤམ་གསལ་ཚོན་མདོོག་ལྔ་ལས་དགའ་ཤོས་གང་ཡིན་སྐད་ཆ་དྲིས་ ནས་རེའུ་མིིག་ནང་འབྲིི་དགོོོས་
ཚོན་མདོོག་དགའ་ཤོས་ སེར་པོོ་ དམར་པོ་
སློབ་ཕྲུུག་གྲངས་
སྔོན་པོོ་
ཟིང་སྐྱ་
ལྗང་ཁུ་
93
༢༽ གོོང་གིི་རེེེའུ་མིིག་ནང་བསྐངས་རྗེས་ གཤམ་གསལ་དྲི་བ་ལ་ལན་བྲིས་ ཀ)
སློོབ་ཕྲུུག་མང་ཤོས་ཀྱིིས་དགའ་བའི་ཚོོན་མདོོག་གང་རེེད་དམ་
ལན་ ཁ) སློོབ་ཕྲུུག་ཉུུང་ཤོས་ཀྱིིས་དགའ་བའི་ཚོོན་མདོོག་གང་རེེད་དམ་ ལན་ ག) ཟིིང་སྐྱ་དང་སྔོོན་པོོ་གང་ལ་དགའ་མཁན་མང་བ་འདུག་གམ་ ག་ཚོད་ཀྱིིས་མང་བ་འདུག་ གམ་ ལན་
94
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ གྲངས་ཐོ་བསྡུ་བ་ ༡༽ མིི་ 20 ལ་གཤམ་གསལ་ཤིིིང་ཏོོོག་ལྔ་ལས་དགའ་ཤོས་གང་ཡིན་སྐད་ཆ་དྲིས་ནས་ ཤིིང་ ཏོོོག་སོོ་སོོོའིིི་གྲངས་ཚད་ག་ཚོད་ཡིིན་པ་དེེ་བཞིིན་རིི་མོོོ་འབྲིི་དགོོས་
ཀུུ་ཤུུ་ ངང་ལག་ ལིི་ འབྲིི་ཏ་ས་འཛིིན་ ཆུུ་ག་གོོན་
95
༢༽ གོོང་གིི་ཤིིིང་ཏོོོག་ལ་བལྟས་ནས་གཤམ་གསལ་དྲི་བར་ལན་བྲིས་ ཀ) མིི་མང་ཤོོས་ཀྱིིས་དགའ་སའི་ཤིིིང་ཏོོོག་དེེེ་གང་རེེད་དམ་ ལན་ ཁ) ཤིིང་ཏོོོག་གང་ལ་དགའ་མཁན་ཉུང་ཤོས་འདུུག་གམ་ ལན་ ག) ཤིིང་ཏོོོག་ལྔ་པོོ་དེེེ་དག་ལས་ཁྱེེད་རང་གིི་ཤིིིང་ཏོོོག་དགའ་ཤོས་དེེ་གང་ཡིིན་ནམ་ ལན་ ང) འབྲིི་ཏ་ས་འཛིན་ལ་དགའ་མཁན་སློབ་ཕྲུུག་ག་ཚོད་ཡོོད་དམ་ ལན་
96
༩
དཔེེ་འགྲོོས་
སྦྱོོང་བརྡར་ ༡ དབྱིིབས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོས་ ༡༽ གཤམ་གསལ་དཔེ་འགྲོོས་ཆ་ཚང་བ་བཟོས་ ཀ) ཁ) ག) ང)
97
༢༽ དཔེེ་འགྲོོས་རྗེེས་མ་དེེ་བྲིིིས་ ཀ) ཁ) ག)
ང)
ཅ)
98
སྦྱོོང་བརྡར་ ༢ དཔེ་འགྲོོས་བཟོོ་བ་ ༡༽ དངོོས་པོོ་གང་རུང་བེད་སྤྱད་ནས་གཤམ་གསལ་ལྟར་དཔེ་འགྲོོས་གསུམ་བཟོོས་
ཀ)
99
ཁ)
ག)
100
སྦྱོོང་བརྡར་ ༣ གྲངས་ཀྱི་དཔེེེ་འགྲོོོས་ ༡༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཀྱི་དཔེེེ་འགྲོོས་རྣམས་ལ་ལྟ་ཞིིབ་བྱས་ནས་བར་སྟོང་སྐོོངས་ ཀ) 2,
4,
6,
8,
ཁ) 3,
9,
ག) 10,
ང)
50,
10,
100,
30,
12,
40,
15,
50,
200, 250,
60,
350
101
༢༽ རིི་བོོོང་ཞིིག་གིིས་མཆོོང་ཐེེེངས་རེེེ་རེེེར་རྡོོ་སྐས་གཉིས་རེེེ་མཆོོང་ཀྱིི་ཡོོོད་ རིིང་བོོོང་གིིས་མཆོོངས་
སའིི་རྡོོོ་སྐས་ཀྱིི་ཨང་ཀིི་གང་ཡིིན་འབྲིི་དགོོོས་པ་དང་ དེ་དག་གྲངས་ཀྱི་དཔེེེ་འགྲོོོས་ཡིིན་མིིན་ལྟ་ ཞིིབ་བྱེེེད་དགོོས་
75 65 55 45 35 25
20 15 10
༣༽ བར་སྟོོང་སྐོོོངས་
102
1
3
1
100
95
90
11
13
15
7
10
13
25
30
35
3
༣༽ དཔེེ་འགྲོོོས་བསྐངས་ནས་པར་རིས་ལ་ཚོན་ཐོོོངས་
61
57
55
47
51
41 43
103
104