གཞི་རིམ་འོག་མའི་བསླབ་གཞིི་རྩ་འཛིན་གྱི་དགོངས་དོན་བཞིན་རྩོམ་སྒྲིག་བྱས།
འཛིན་རིམ་གསུམ་པའི་སློབ་དེབ།
ཨང་རྩིས།
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ནས་དཔར་འགྲེམས་ཞུས།
བསྐྱར་ཞིབ་ཐེངས་བཞི་པ།
Fourth Review
Printed and distributed by:
ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༣ ཟླ་ལྔ་པ།
May 2013
Sherig Parkhang/ TCRPC
དཔར་ཐེངས་དང་པོ།
First printing:
R-28, Ramesh park
དཔར་གྲངས། ༣༠༠༠
Copies 3000
Laxmi Nagar New Delhi - 110092 Ph.: 2245-3672
© Department of Education, CTA This mathematic text book is available on www.sherig.org/
རྩོམ་སྒྲིག་འགན་འཁུར།
བཀྲ་ཤིས་དོན་གྲུབ།
བསྐྱར་ཞིབ་དང་གཏན་འབེབས་ཚོགས་ཆུང་།
ཞུ་དག་པ།
བློ་བཟང་བསྟན་དར། (EDRC)
བསྟན་འཛིན་རྡོ་རྗེ། དཔེ་སྟོན་སློབ་གྲྭའི་སློབ་སྤྱི།
རྩོམ་སྒྲིག་པ།
བློ་བཟང་བསྟན་འཛིན།
བཀྲ་ཤིས་དོན་གྲུབ། ཤེས་རིག་དྲུང་འཕར།
དཔེ་སྟོན་བོད་དགེ་བསམ་གྲུབ། པདྨ་རྒྱལ་མཚན། སིམ་ལ་གཏན་སློབ་ཀྱི་རྩིས་དགེ། བོད་ཁྱིམ་ཨང་དགེ་ཟླ་བ།
དེབ་གཟུགས་ཇུས་འགོད། བློ་བཟང་བསྟན་འཛིན།
ངག་དབང་རྡོ་རྗེ། དྷ་ཤོད་བོད་ཁྱིམ་རྩིས་དགེ་ཟུར་པ། ཚེ་དབང་ལྷ་མོ། དཔེ་སྟོན་སློབ་གྲྭའི་རྩིས་དགེ།
སློབ་དེབ་འདི་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱི་དྲ་ཚིགས། www.sherig.org/ བརྒྱུད་ལྟ་ཀློག་དང་ཕབ་ལེན་བྱེད་ཐུབ།
Special Acknowledgement Publication of this book has been funded by CAMELLIA FOUNDATION, ENGLAND through Tibet Trust, London
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ DEPARTMENT OF EDUCATGION CENTRAL TIBETAN ADMINISTRATION
༄༅།
Cable: SHERIG Phone : 01892-222572 : 01892-222721 Fax : 01892-223481 email : tcewfwebmaster@gmail.com Web : www.tcewf.org GANCHEN KYSHONG DHARAMSALA - 176215 DISTT. KANGRA, H.P. INDIA
ཆེད་བརྗོད།
།རིག་པའི་གནས་གང་ཞིག་ཡིན་ཡང་མཐར་གཏུགས་ན་མིའི་རྣམ་དཔྱོད་དང་ནུས་པ་འཕེལ་རྒྱས་
གཏོང་བྱེད་དུ་འགྱུར་བ་ལྟར། རྩིས་རིག་ནི་མིའི་རིགས་ཀྱི་ཤེས་ཡོན་གྱི་གཞི་རྩ་གལ་ཆེན་ཞིག་ཡིན་ཞིང་། དེས་ འཇིག་རྟེན་གྱི་བྱ་དངོས་ཀུན་ལ་ཚད་འཇལ་བ་དང་། རྩིས་རྒྱག་པ། དབྱིབས་དང་འགུལ་ཤུགས་སོགས་མ་ལག་
ལྡན་པའི་འགྲེལ་བརྗོད་དང་བཀོལ་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གོ་རྟོགས་དང་ནུས་པ་ཡར་རྒྱས་གཏོང་བ་དང་། དེང་རབས་
ཀྱི་སྤྱི་ཚོགས་འཚོ་བ་སྤྱི་དང་། ཁྱད་པར་དཔལ་འབྱོར་རིག་པ་དང་། དངོས་ལུགས། རྫས་འགྱུར་སོགས་རིག་
ཚན་མང་པོ་ཞིག་གི་གཞི་རྩ་ཡང་ཡིན། དེས་ན། རྩིས་རིག་མེད་ན་དེང་རབས་ཀྱི་རིག་ཚན་ལག་རྩལ་མེད་ལ། རྩིས་རིག་མེད་ན་འགྲོ་བ་མིའི་རིགས་ཡར་རྒྱས་ཀྱི་གཞི་རྩ་མེད་པས། ང་ཚོས་རྩིས་རིག་ལ་སློབ་སྦྱོང་བྱ་རྒྱུ་དེ་ བས་ཀྱང་གལ་ཆེའ།ོ །
གནའ་ནས་བཟུང་འཛམ་གླིང་ཤར་ནུབ་ཀྱི་མཁས་པ་མང་པོས་རང་རང་གི་ཡུལ་དུས་ཀྱི་ཁྱད་ཆོས་དང་
མཐུན་པའི་རྩིས་ཀྱི་རིག་པ་ཕུན་སུམ་ཚོགས་པ་ཞིག་གསར་གཏོད་གནང་ཡོད། རང་རེའི་བོད་ལ་མཚོན་ན།
སྔོན་བྱོན་གྱི་ལོ་པཎ་བཀའ་དྲིན་ཅན་རྣམས་ཀྱིས་སྐར་རྩིས་དང་འབྱུང་རྩིས་སོགས་གསར་གཏོད་དང་ནང་
འདྲེན་བྱས་ཏེ། འཛམ་གླིང་རིག་གནས་ཀྱི་བང་མཛོད་ནང་འོད་སྟོང་འབར་བའི་ཤེས་རིག་གི་ལེགས་སྐྱེས་གྱ་ ནོམ་པ་ཕུལ་ཡོད།
དེང་གི་དུས་སུ་ཡང། རྒྱལ་ཁབ་དང་མི་རིགས་གང་ཞིག་ཡིན་ཡང། གནའ་དེང་གི་ཤེས་རིག་ལ་
བརྟེན་ནས་སྔོན་ཐོན་གྱི་གྲལ་དུ་བསྙེགས་དང་སྙེག་གིན་ཡོད་པར་སོང་། བཙན་བྱོལ་ནང་སློབ་གྲྭ་ཐོག་མར་ བཙུགས་པའི་དུས་ནས་བཟུང་།
རྩིས་རིག་དེ་སློབ་ཚན་གཙོ་གྲས་སུ་བཞག་ནས་སྔོན་འགྲོ་ནས་སློབ་འགོ་
བརྩམས་ཡོད། ཁྱད་པར་དུ་བཙན་བྱོལ་བོད་མིའི་བཅའ་ཁྲིམས་དགོངས་དོན་ལྟར་ ༡༩༨༦ ལོ་ནས་བཟུང་རྩིས་
རིག་གི་སློབ་དེབ་བོད་སྒྱུར་བྱེད་འགོ་ཚུགས་ཤིང། ༡༩༩༩ ལོར་འཛིན་རིམ་ལྔ་པ་བར་བོད་སྐད་བརྒྱུད་ལམ་ཐོག་ སློབ་ཁྲིད་ཐུབ་པ་བྱུང་བ་ནས་ད་བར་སློབ་དེབ་ལ་བསྐྱར་ཞིབ་ཐེངས་གསུམ་བྱས་ཡོད།
ཐེངས་འདིའི་རྩིས་རིག་སློབ་དེབ་ཁག་ནི་ ༢༠༠༤ ལོར་གཏན་ལ་ཕབ་པའི་བཙན་བྱོལ་བོད་མིའི་གཞི་
༼ཀ༽
རིམ་ཤེས་ཡོན་སྲིད་བྱུས་ཀྱི་དགོངས་དོན་འོག་ ༢༠༠༨ ལོར་བཀའ་ཤག་གིས་གཏན་ལ་ཕབ་པའི་གཞི་རིམ་འོག་མའི་
ཨང་རྩིས་བསླབ་གཞིའི་རྩ་འཛིན་གྱི་འབྲུ་དོན་གཞི་རྩར་བཟུང་སྟེ་རྩོམ་སྒྲིག་བྱས།
རྩིས་རིག་སློབ་དེབ་འདིར་སློབ་ཚན་བཅུ་རུ་བགོས་ཡོད། སློབ་ཚན་དེ་དག་ནང་སློབ་མ་རྣམས་ལ་དུང་
ཕྱུར་བར་གྱི་གྲངས་དང་གྲངས་གནས་ཀྱི་འབྲི་ཀློག་ངོ་སྤྲོད་དང་། སྡོམ་འཐེན་སྒྱུར་བགོད་ཀྱི་གཞི་རྩའི་རྩི་ཐབས།
གྲངས་ཆ་དང་། དབྱིབས། ཚད་འཇལ་གྱི་ཚད་གཞི་ངོས་འཛིན་དང་འཇལ་སྟངས། དེང་དུས་བེད་སྤྱོད་ཆེ་བའི་གཞི་ རྩའི་གྲངས་ཐོ་མཚོན་སྟངས་དང་དཔེ་འགྲོས་བཟོ་འགོད་བཅས་དམིགས་ཚད་དུ་བཟུང་སྟེ་གཞི་རྩའི་གོ་རྟོགས་དང་
ནུས་རྩལ་བསྐྱེད་བསྲིང་བྱ་རྒྱུར་ཤུགས་སྣོན་བརྒྱབ་པར་བརྒྱུད། སློབ་ཕྲུག་རྣམས་རྩིས་རིག་དང་འབྲེལ་བའི་ལས་ལ་
འཇུག་པའི་སྤྲོ་བ་དང་། གཞི་རྩའི་རྩིས་རྒྱག་ལ་མི་རྨོངས་པ། ཉིན་རེའི་འཚོ་བའི་ཁྲོད་ཉོ་ཚོང་ཙག་ཙིག་ལ་རང་རྐྱ་ འཕེར་བ་སོགས་ཀྱི་རེ་འདུན་བཅངས་ཡོད་ན། དོན་དངོས་སློབ་ཁྲིད་ཀྱི་ལག་ལེན་ཁྲོད་དགེ་རྒན་རྣམ་པས་སློབ་
ཚན་རེའི་མཇུག་ཏུ་བཀོད་པའི་བྱེད་སྒོ་དང་། དེ་མིན་རང་ངོས་ནས་ཕན་ནུས་ལྡན་པའི་ལག་ལེན་གྱི་བྱེད་སྒོ་མང་ ཙམ་བཀོད་སྒྲིག་ཡོང་བའི་རེ་སྐུལ་ཞུ་རྒྱུ་ཡིན།
སློབ་དེབ་འདི་རྩོམ་སྒྲིག་སྐབས་རྒྱ་གར་རྒྱལ་ཡོངས་ཤེས་ཡོན་ཉམས་ཞིབ་དང་སྦྱོང་བརྡར་ལྟེ་གནས་ཁང་
(NCERT) ནས་བཏོན་པའི་རྩིས་རིག་སློབ་དེབ་དང་། འདི་ག་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ནས་ཕྱི་ལོ་ ༡༩༩༩ དང་ ༢༠༠༤
ལོ་གཉིས་སུ་བཏོན་པའི་རྩིས་རིག་སློབ་དེབ། བོད་ནས་ཐོན་པའི་རྩིས་རིག་སློབ་དེབ་གསར་སྙིང་ཁག།
བོད་ཁྱིམ་
ཤེས་ཡོན་འཕེལ་རྒྱས་སྡེ་ཚན་ནས་ཕྱི་ལོ་ ༡༩༩༨ དང་ ༢༠༠༦ གཉིས་སུ་བཏོན་པའི་རྩིས་རིག་སློབ་དེབ། སྔ་ཕྱིར་གཞི་ རིམ་འོག་མའི་རྩིས་དགེ་ཁག་དང་སློབ་དེབ་བསྐྱར་ཞིབ་ཚོགས་མི་ལྷན་རྒྱས་ཀྱི་བགྲོ་གླེང་། དོ་བདག་རྩོམ་སྒྲིག་པ་ གཞི་རིམ་འོག་མའི་སློབ་གྲྭ་ཁག་ཅིག་ལ་དངོས་བསྐྱོད་ཞིབ་འཇུག།
མཐའ་མའི་རགས་ཟིན་ཟླ་བ་དྲུག་རིང་མེས་
དབོན་གཙུག་ལག་དཔེ་སྟོན་སློབ་གྲྭར་ཚོད་ལྟའི་ཐོག་བཀོལ་སྤྱོད་ཀྱི་ཉམས་མྱོང་བཅས་གཞི་རྩར་བཟུང་སྟེ་ཤེས་རིག་ ལས་ཁུངས་ནས་བསྐོ་འཛུགས་གནང་བའི་གཞི་རིམ་འོག་མའི་རྩིས་རིག་ཚོགས་ཆུང་གིས་མཐའ་མའི་བསྐྱར་ཞིབ་ དང་སྦྲགས་གཏན་འབེབས་བྱས་ཡོད།
མཐའ་དོན་སློབ་དེབ་འདི་རྩོམ་སྒྲིག་གི་ལས་དོན་དུ་ཞུགས་པའི་ཚོགས་ཆུང་གི་ཚོགས་མི་ལྷན་རྒྱས་དང་
འབྲེལ་ཡོད་ཡོངས་ལ་ལེགས་གསོལ་དང་ཆབས་ཅིག་རྒྱ་ཆེའི་དོན་གཉེར་ཅན་རྣམས་ལ་རེ་འདུན་ཞུ་རྒྱུར། སློབ་དེབ་ འདིའི་ཐད་རིན་ཐང་ཅན་གྱི་དགོངས་འཆར་ལྷུག་སྩོལ་གནང་བར་དགའ་བསུ་ཞུ།
བཙན་བྱོལ་བོད་མའི་ཤེས་ཡོན་ལྷན་ཚོགས་སྤྱི་ཁྱབ་ཡིག་ཚང་ནས།
ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༣ ཟླ་ ༣ ཚེས་ ༧ ལ།
༼ཁ༽
༡༽ གྲངས་
དཀར་ཆག
༡.༡) གྲངས་ཀ་འབྲིི་ཀློོོག་ ............................. 2
༡.༢) གྲངས་གནས་ངོོ་སྤྲོོོད་ ............................ 12
༡.༣) གྲངས་ཀྱིི་གིིི་རིིིམ་ .............................. 21
༢༽ སྡོོོམ་རྩིིས་
༢.༡) གནས་མིི་འགྲིིིལ་བའིིི་སྡོོོམ་རྩིིིས་ ................ 30 ༢.༢) གནས་འགྲིིལ་བའིི་སྡོོོམ་རྩིིིས་ .................. 35
༢.༣) སྡོོོམ་རྩིིས་ཀྱིིི་ཁྱད་ཆོོས་ ....................... 40
༣) འཐེེེན་རྩིིས་
༣.༡) གནས་མིི་གཡར་བའིི་འཐེེེན་རྩིིས་ ................ 44 ༼ག༽
༣.༢) གནས་གཡར་བའིིི་འཐེེེན་རྩིིིས་ .................. 48
༤༽ སྒྱུུར་རྩིིས་
༤.༡) སྒྱུུར་རྩིིས་མན་ངག་ ............................ 55
༤.༢) སྒྱུུར་རྩིིས་ཀྱིི་ངོོོ་བོོོ་ ............................. 57 ༤.༣) གནས་གཅིིག་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བསྒྱུུར་བ་ 58
༤.༤) སྒྱུུར་རྩིིས་ཀྱིིི་ཁྱད་ཆོོས་ ........................ 62
༤.༥) གནས་གཉིིས་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བསྒྱུུར་བ་. 64
༤.༦) མགྱོོགས་རྩིིས་ ................................ 67
༥༽ བགོོད་རྩིིས་
༥.༡) བགོོད་རྩིིས་ཀྱིི་ངོོོ་བོོོ་ ............................ 70 ༥.༢) སྒྱུུར་རྩིིས་མན་ངག་བེེད་སྤྱད་དེེ་བགོོ་བ་ ........... 72 ༼ང༽
༥.༣) གནས་གཅིིག་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བགོོ་བ་. 75
༥.༤) མགྱོོགས་རྩིིས་ ................................. 82
༦༽ གྲངས་ཆ་
༦.༡) གྲངས་ཆ་ངོོ་སྤྲོོད་ ................................. 86
༦.༢) གྲངས་ཆའིི་གོོོ་རིིིམ་ .............................. 91
༧༽ དབྱིིབས་
༧.༡) སྙོོོམས་ངོོས་དང་འབུུར་ངོོས་ .......................... 98
༧.༢) མཐའ་དང་ཟུུར་ཚེེག་ ............................. 100 ༧.༣) ཚེེེག་དང་ཐིིག་དུུམ་ .............................. 102
༧.༤) ཕྱོོོགས་གསུུམ་ལྡན་གྱིི་གཟུུགས་ ................. 104
༨༽ ཚད་སྣ་ཚོོགས་
༼ཅ༽
༨.༡) དུུས་ཚོོད་ཀྱིི་ཚད་གཞིི་དང་འཇལ་སྟངས་ ............. 108
༨.༢) རིིིང་ཚད་ཀྱིི་ཚད་གཞིི་དང་རིིང་ཚད་འཇལ་བ་ ......... 113 ༨.༣) ལྗིིིད་ཚད་ཀྱིི་ཚད་གཞིི་དང་ལྗིིད་ཚད་འཇལ་བ་ ....... 116 ༨.༤) ཤོོོང་ཚད་ཀྱིི་ཚད་གཞིི་དང་ཤོོང་ཚད་འཇལ་བ་ ........ 118
༩༽ པར་རིིས་ཀྱིིས་གྲངས་ཐོོ་མཚོོན་པ་ .................... 121 ༡༠༽ དཔེེེ་འགྲོོོས་ ....................................... 128
ཟུུར་སྦྱར་ སྐད་གཉིིས་ཤན་སྦྱར་ ................. 135
༼ཆ༽
སློོབ ་ ཚ ན ་ ད ང ་ པོོ་
སློབ་ཚན་དང་པོ།
1
གྲངས།
གྲངས་
ཁྱེེད་ཀྱིིིས་དུུང་ཕྱུུར་བར་གྱིིི་གྲངས་ཀ་ བརྩིིི་སྟངས་ཤེེེས་སམ་ 1,
10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000
1
2
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༡.༡ གྲངས་ཀ་འབྲིི་ཀློོོག་ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
གཅིིག་
12
གཉིིས་
13
གསུུམ་
14
བཞིི་
15
ལྔ་
16
དྲུུག་
17
བདུུན་
18
བརྒྱད་
19
དགུུ་
20
བཅུུ་
བཅུུ་གཅིིག་
21 22 2
བཅུུ་གཉིིས་
བཅུུ་གསུུམ་ བཅུུ་བཞིི་ བཅོོ་ལྔ་ བཅུུ་དྲུུག་
བཅུུ་བདུུན་ བཅོོ་བརྒྱད་ བཅུུ་དགུུ་
ཉིི་ཤུུ་ཐམ་པ་
ཉིི་ཤུུ་རྩ་གཅིིག་ ཉིི་ཤུུ་རྩ་གཉིིས་
སློབ་ཚན་དང་པོ།
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
ཉིི་ཤུུ་རྩ་གསུུམ་
གྲངས།
36
ཉིི་ཤུུ་རྩ་བཞིི་
37
ཉིི་ཤུུ་རྩ་ལྔ་
38
ཉིི་ཤུུ་རྩ་དྲུུག་
39
ཉིི་ཤུུ་རྩ་བདུུན་
40
ཉིི་ཤུུ་རྩ་བརྒྱད་
41
ཉིི་ཤུུ་རྩ་དགུུ་
42
སུུམ་ཅུུ་ཐམ་པ་
43
སུུམ་ཅུུ་སོོ་གཅིིག་ 44 སུུམ་ཅུུ་སོོ་གཉིིས་ 45
སུུམ་ཅུུ་སོོོ་གསུུམ་ 46 སུུམ་ཅུུ་སོོ་བཞིིི་
47
སུུམ་ཅུུ་སོོ་ལྔ་
48
3
སུུམ་ཅུུ་སོོ་དྲུུག་
3
སུུམ་ཅུུ་སོོ་བདུུན་
སུུམ་ཅུུ་སོོ་བརྒྱད་ སུུམ་ཅུུ་སོོ་དགུུ་
བཞིིི་བཅུུ་ཐམ་པ་
བཞིི་བཅུུ་ཞེེ་གཅིིག་ བཞིིི་བཅུུ་ཞེེེ་གཉིིིས་
བཞིི་བཅུུ་ཞེེ་གསུུམ་ བཞིི་བཅུུ་ཞེེ་བཞིིི་ བཞིི་བཅུུ་ཞེེ་ལྔ་
བཞིིི་བཅུུ་ཞེེེ་དྲུུག་
བཞིི་བཅུུ་ཞེེ་བདུུན་
བཞིི་བཅུུ་ཞེེ་བརྒྱད་
4
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
བཞིི་བཅུུ་ཞེེ་དགུུ་
62
ལྔ་བཅུུ་ཐམ་པ་
63
ལྔ་བཅུུ་ང་གཅིིག་
64
ལྔ་བཅུུ་ང་གཉིིས་
65
ལྔ་བཅུུ་ང་གསུུམ་
66
ལྔ་བཅུུ་ང་བཞིི་
67
ལྔ་བཅུུ་ང་ལྔ་
68
ལྔ་བཅུུ་ང་དྲུུག་
69
ལྔ་བཅུུ་ང་བདུུན་
70
ལྔ་བཅུུ་ང་བརྒྱད་
71
ལྔ་བཅུུ་ང་དགུུ་
72
དྲུུག་ཅུུ་ཐམ་པ་
73
དྲུུག་ཅུུ་རེེ་གཅིིག་
74
4
དྲུུག་ཅུུ་རེེ་གཉིིིས་
དྲུུག་ཅུུ་རེེ་གསུུམ་ དྲུུག་ཅུུ་རེེ་བཞིི་ དྲུུག་ཅུུ་རེེ་ལྔ་
དྲུུག་ཅུུ་རེེ་དྲུུག་
དྲུུག་ཅུུ་རེེ་བདུུན་
དྲུུག་ཅུུ་རེེ་བརྒྱད་ དྲུུག་ཅུུ་རེེ་དགུུ་
བདུུན་ཅུུ་ཐམ་པ་
བདུུན་ཅུུ་དོོོན་གཅིིིག་ བདུུན་ཅུུ་དོོན་གཉིིས་
བདུུན་ཅུུ་དོོན་གསུུམ་ བདུུན་ཅུུ་དོོན་བཞིི་
སློབ་ཚན་དང་པོ།
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87
བདུུན་ཅུུ་དོོན་ལྔ་
གྲངས།
88
བདུུན་ཅུུ་དོོན་དྲུུག་
89
བདུུན་ཅུུ་དོོན་བདུུན་
90
བདུུན་ཅུུ་དོོན་བརྒྱད་
91
བདུུན་ཅུུ་དོོན་དགུུ་
92
བརྒྱད་ཅུུ་ཐམ་པ་
93
བརྒྱད་ཅུུ་གྱ་གཅིིག་ 94 བརྒྱད་ཅུུ་གྱ་གཉིིས་ 95
བརྒྱད་ཅུུ་གྱ་གསུུམ་ 96 བརྒྱད་ཅུུ་གྱ་བཞིི་
97
བརྒྱད་ཅུུ་གྱ་ལྔ་
98
བརྒྱད་ཅུུ་གྱ་དྲུུག་
99
བརྒྱད་ཅུུ་གྱ་བདུུན་ 100 5
5
བརྒྱད་ཅུུ་གྱ་བརྒྱད་ བརྒྱད་ཅུུ་གྱ་དགུུ་ དགུུ་བཅུུ་ཐམ་པ་
དགུུ་བཅུུ་གོོ་གཅིིག་ དགུུ་བཅུུ་གོོ་གཉིིས་
དགུུ་བཅུུ་གོོོ་གསུུམ་ དགུུ་བཅུུ་གོོ་བཞིི་ དགུུ་བཅུུ་གོོ་ལྔ་
དགུུ་བཅུུ་གོོ་དྲུུག་
དགུུ་བཅུུ་གོོ་བདུུན་
དགུུ་བཅུུ་གོོ་བརྒྱད་ དགུུ་བཅུུ་གོོ་དགུུ་ བརྒྱ་ཐམ་པ་
6
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
ཡིི་གེེེ་
ཨང་ཀིི་
དགུུ་བརྒྱ་དགུུ་བཅུུ་གོོ་དགུུ་
999
བརྒྱ་
100
ཆིིག་སྟོོོང་
1000
ཆིིག་ཁྲིིི་
10000
ཆིིག་འབུུམ་
100000
དགུུ་སྟོོང་དགུུ་བརྒྱ་དགུུ་བཅུུ་གོོ་དགུུ་ དགུུ་ཁྲིི་དགུུ་སྟོོང་དགུུ་བརྒྱ་དགུུ་བཅུུ་གོོ་དགུུ་ དགུུ་འབུུམ་དགུུ་ཁྲིི་དགུུ་སྟོོང་དགུུ་བརྒྱ་དགུུ་བཅུུ་གོོ་དགུུ་ ས་ཡ་གཅིིག་
ས་ཡ་དགུུ་དགུུ་འབུུམ་དགུུ་ཁྲིི་དགུུ་སྟོོང་དགུུ་བརྒྱ་དགུུ་བཅུུ་གོོ་ དགུུ་
6
9999
99999
999999
1000000
9999999
སློབ་ཚན་དང་པོ།
བྱེེེ་བ་གཅིིིག་
7
གྲངས།
10000000
བྱེེེ་བ་དགུུ་ས་ཡ་དགུུ་དགུུ་འབུུམ་དགུུ་ཁྲིི་དགུུ་སྟོོང་དགུུ་བརྒྱ་ དགུུ་བཅུུ་གོོ་དགུུ་ དུུང་ཕྱུུར་གཅིིག་
༡)
1
ཅན་ 10
1
༢)
=
99999999
100000000
10
ཅན་ 1
ཅན་བཅུུ་ནིི་བཅུུ་ཅན་ 1 ཡིིན་ བཅུུ་ཅན་ 5
ལྔ་བཅུུ་ང་བརྒྱད་ 7
གཅིིག་ཅན་ 8 58
8
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༣)
བརྒྱ་ཅན་ 3 བཅུུ་ཅན་ 3 གཅིིག་ཅན་ 4
སུུམ་བརྒྱ་སུུམ་ཅུུ་སོོ་བཞིི་
334
༤)
ཧིིིན་སྒོོོར་བརྒྱ་ཅན་ 10 ནིིི་ཧིིིན་སྒོོོར་སྟོོོང་ཅན་ 1 ཡིིིན་ ༥)
སྟོོང་ཅན་ 2
བརྒྱ་ཅན་ 2 བཅུུ་ཅན་ 5 གཅིིག་ཅན་ 6
ཉིིས་སྟོོོང་ཉིིིས་བརྒྱ་ལྔ་བཅུུ་ང་དྲུུག་
8
2256
སློབ་ཚན་དང་པོ།
༡༽
9
གྲངས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༡.༡
གཤམ་གསལ་གྲངས་རྣམས་ཀློོགས་ཤིིག་ ཀ) 89 ཅ) 9981
ཁ) 110 ཆ) 9898
ཏ) 71000714 ཐ) 195000500
ག) 1840
ཇ) 10870
ང) 8768 ཉ) 998701
༢༽ གཤམ་གྱིི་གྲངས་རྣམས་ཨང་ཀིིའིིི་ཐོོོག་བྲིིས་
ཀ) ས་ཡ་བདུུན་ ཁ) ཆིིག་བརྒྱ་སུུམ་ཅུུ་སོོ་ལྔ་
ག) བརྒྱད་ཅུུ་གྱ་ལྔ་ ང) བརྒྱད་སྟོོང་དྲུུག་བརྒྱ་བཅོོ་ལྔ་
ཅ) ས་ཡ་གཅིིག་
ཆ) སུུམ་བརྒྱ་བཅུུ་མེེད་བརྒྱད་
ཇ) དྲུུག་ཅུུ་རེེ་་ལྔ་ ཉ) ཆིིག་འབུུམ་ལྔ་ཁྲིི་སྟོོང་མེེད་བརྒྱ་མེེད་ཉིི་ཤུུ་ ཏ) ཉིིིས་བརྒྱ་བདུུན་ཅུུ་དོོན་བཞིི་
9
10
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༣༽ རིིི་མོོོར་བལྟས་ནས་བར་སྟོོང་ སྐོོོངས་ ཀ)
བཅུུ་ཅན་ གཅིིིག་ཅན་ ཁ)
100
100
100
100
10 10 10
བརྒྱ་ཅན་
བཅུུ་ཅན་
གཅིིིག་ཅན་
སྟོོོང་ཅན་
བརྒྱ་ཅན་
ག)
10
བཅུུ་ཅན་ གཅིིིག་ཅན་
སློབ་ཚན་དང་པོ།
11
གྲངས།
༤༽ གཤམ་གྱིི་གྲངས་རྣམས་འོོག་གིི་རེེེའུུ་མིིག་ནང་བྲིིས་ ཀ) 140 ཅ) 41810
ཁ) 5641
ག) 6969 ང) 7710
ཆ) 7104000 ཇ) 8950851 གྲངས་ཀྱིི་རེེེའུུ་མིིག་
གྲངས་ བྱེེེ་བ་ ས་ཡ་ འབུུམ་ ཁྲིིི་ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
ཀ) 5641
5
ཁ)
ག) ང)
ཅ)
ཆ) ཇ)
11
6
4
1
12
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༡.༢ གྲངས་གནས་ངོོོ་སྤྲོོོད་
སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
ཁྲིིི་
1
0
0
0
གནས་
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
འབུུམ་
ས་ཡའིིི་ བྱེེེ་བའིིི་
དུུང་ཕྱུུར་གྱིིི་ གནས་ 1
གནས་ གནས་ གནས་ གནས་
གནས་
གནས་
གནས་
12
སློབ་ཚན་དང་པོ།
༡)
ཤོོོ་གཟུུགས་དང་ཕྲེེང་བས་གྲངས་གནས་མཚོོན་སྟངས་ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིག་ གནས་ གནས་ གནས་ གནས་
=
=
༢)
13
ས་
་གན
གྲངས
དུུང་ཕྱུུར་ བྱེེེ་བ་ ས་ཡ་ འབུུམ་ ཁྲིིི་ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་ 102030354
13
གྲངས།
གྲངས་ 1224
14
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༡.༢
༡༽ གཤམ་གྱིི་རིིི་མོོོར་བལྟས་ནས་བར་སྟོོང་སྐོོོངས་ ཁྲིི་
སྟོོོང་
གནས་ཐོོབ་རེེེའུུ་མིིིག་
བརྒྱ་
བཅུུ་
གཅིིག་ =
གྲངས་
=
2467
ཀ)
=
ཁ)
=
ག)
=
ང)
=
ཅ)
=
14
སློབ་ཚན་དང་པོ།
གྲངས།
༢༽ གཤམ་གསལ་ཕྲེེང་རྡོོོག་སོོོ་སོོོའིིི་མཚོོོན་དོོོན་ཇིི་བཞིིན་བར་སྟོོང་ནང་ གྲངས་ཀ་བྲིིས་ ཀ)
ཁ)
སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
གྲངས་ གནས་
གྲངས་ གནས་
སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
ང)
ག) སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
གྲངས་ གནས་
གྲངས་ གནས་
སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
ཅ) ས་
་གན གྲངས
དུུང་ཕྱུུར་ བྱེེེ་བ་ ས་ཡ་ འབུུམ་ ཁྲིིི་ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
ཆ)
15
ས་
་གན གྲངས
དུུང་ཕྱུུར་ བྱེེེ་བ་ ས་ཡ་ འབུུམ་ ཁྲིིི་ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་
15
16
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༣༽ གཤམ་གྱིི་དཔེེེ་མཚོོོན་ལྟར་ཚོོན་ཁྲ་ཅན་གྱིི་ཨང་ཀིི་ཁག་གིི་གནས་ གང་ཡིིན་བྲིིིས་
ནིིི་ཁྲིིི་གནས་ཐོོག་ཡོོོད་
99812
9
ཀ) 797
ཁ) 4112
ག) 9884
ཇ) 301185
ཉ) 880000
ཏ) 999100
ང) 21498
ཐ) 1019489 ༤༽
བར་སྟོོང་སྐོོོངས་
ཅ) 70801
ད)5677711
ཆ) 219250 ན) 199101104
ཀ) 818 ནང་བརྒྱ་ཅན་ 8 བཅུུ་ཅན་ 1 གཅིིིག་ཅན་ 8 བཅས་ཡོོད་ ཁ) 110 ནང་བརྒྱ་ཅན་
བཅུུ་ཅན་ གཅིིིག་ཅན་ བཅས་ཡོོད་
ང) 707 ནང་བརྒྱ་ཅན་
བཅུུ་ཅན་ གཅིིིག་ཅན་ བཅས་ཡོོད་
ག) 463 ནང་བརྒྱ་ཅན་
བཅུུ་ཅན་ གཅིིིག་ཅན་ བཅས་ཡོོད་ 16
སློབ་ཚན་དང་པོ།
17
གྲངས།
ཕྱུུག་འགྱུུར་རྒྱུུ་ཆ་
ནས་ ས་ག ་ཤེེེས་ ་གྲང ཀྱིིིས ངས་ཁག ཁྱེེེད་ གྲོོོ་སྟ སམ་ ཀྱིིི་འ
༡) གྲངས་གནས་གཅིིག་ཅན་གྱིི་ཨང་ཀིི་ 9 ཡོོད་ དེེ་དག་ནིི་ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
བཅས་ཡིིན་
༢) གྲངས་གནས་གཉིིས་ཅན་གྱིི་ཨང་ཀིི་ 90 ཡོོད་ དེེ་དག་ནིི་ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, ....., 99
བཅས་ཡིིན་
༣) གྲངས་གནས་གསུུམ་ཅན་གྱིི་ཨང་ཀིི་ 900 ཡོོད་ དེེ་དག་ནིི་ 100, 101, ............, 998, 999
བཅས་ཡིིན་
༤) གྲངས་གནས་བཞིི་ཅན་གྱིི་ཨང་ཀིི་ 9000 ཡོོད་ དེེ་དག་ནིི་ 1000, 1001, 1002, 1003, 1004, .........,9998, 9999 17
བཅས་ཡིིན་
18
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༥) གྲངས་གནས་ལྔ་ཅན་གྱིི་ཨང་ཀིི་ 90000 ཡོོད་ དེེ་དག་ནིི་ 10000, 10001, 10002, 10003, 10004, ......., 99999
བཅས་ཡིིན་
༦) གྲངས་གནས་དྲུུག་ཅན་གྱིི་ཨང་ཀིི་ 900000 ཡོོད་ དེེ་དག་ནིི་ 100000, 100001, 100002, ............., 999999
བཅས་ཡིིན་
༧) གྲངས་གནས་བདུུན་ཅན་གྱིི་ཨང་ཀིི་ 9000000 ཡོོད་ དེེ་དག་ནིི་ 1000000, 1000001, 1000002, ......., 9999999
བཅས་ཡིིན་
༨) གྲངས་གནས་བརྒྱད་ཅན་གྱིི་ཨང་ཀིི་ 90000000 ཡོོད་ དེེ་ད་ག་ནིི་ 10000000, 10000001, ........., 99999999
བཅས་ཡིིན་
༩) གྲངས་གནས་དགུུ་པའིི་གྲངས་དང་པོོ་ནིིི་དུུང་ཕྱུུར་ཡིིན་ དེེ་ནིིི་ 100000000 ཡིིན་
18
སློབ་ཚན་དང་པོ།
གྲངས་བཀྲལ་བའིི་རྣམ་པ་
19
གྲངས།
གཤམ་གསལ་གྲངས་ཀྱིི་གནས་ཐོོབ་ཀྱིི་དཔེེེ་མཚོོན་ལ་ལྟོོས་དང་ འབུུམ་ ཁྲིིི་ སྟོོོང་ བརྒྱ་ བཅུུ་ གཅིིིག་ 1
8
5
3
9
8 =8 =90 =300 =5000 =80000 =100000
185398
བཀྲལ་བའིི་རྣམ་པའིི་ཐོོོག་བྲིིས་ན་ 185398=100000 + 80000 +5000 + 300 + 90 + 8
19
20
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
རྩིིིས་དཔེེེ་
༡) 7 0 5 1 0
=0 =10 = 500 =0 =70000
70510 = 70000 + 500 + 10
༢) 9 4 3 6 =6 = 30 = 400 = 9000 9436 = 9000 + 400 + 30 + 6
སྦྱོོོང་ཚན་ ༡.༣
༡༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་རྣམས་བཀྲལ་བའིི་རྣམ་པའིི་ཐོོོག་བྲིིས་ 321890 = 300000 + 20000 + 1000 + 800 + 90
ཀ) 9107
ཁ) 186520
ག) 84189
ང) 737414
ཏ) 2917
ཐ) 577821
ད) 44188
ན) 984480
ཅ) 8480
ཆ) 766190
ཇ) 63499
20
ཉ) 219715
༢༽
སློབ་ཚན་དང་པོ།
གྲངས།
གྲངས་ 15990 ནས་ 16097 བར་གཤམ་གསལ་རེེའུུ་མིིག་ནང་སྐོོངས་
21
15990 15991
16002 16013 16018 16033 16039 16046 16053 16068
16097
༡.༣ གྲངས་ཀྱིི་གོོོ་རིིིམ་ གཅིིིག་གནས་ བཅུུ་གནས་ བརྒྱ་གནས་
ཆུུང་ཤོོས་ ཆེེ་ཤོོོས་
ཆུུང་ཤོོས་ ཆེེ་ཤོོོས་
ཆུུང་ཤོོས་ ཆེེ་ཤོོོས་
21
1
9
10
99
100
999
་ གྲངས ོོོའིིི་ཆེེེ་ ་ཀྱིི་ ོོོ་ས ས ང ས ་ གྲ ས གན ས་ནས་ བ་ ལྟ ་ཐུུ ལ་བ ིིིམ་སྒྲིིག ་ ང ཆུུ གོོོ་ར བམ་
22
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
ཆུུང་ཤོོས་
སྟོོང་གནས་
ཆེེ་ཤོོོས་ ཆུུང་ཤོོོས་ ཆེེ་ཤོོོས་
ཁྲིི་གནས་
ཆུུང་ཤོོས་ ཆེེ་ཤོོོས་
འབུུམ་གནས་
ཆུུང་ཤོོས་ ཆེེ་ཤོོོས་
ས་ཡའིི་གནས་
ཆུུང་ཤོོས་ ཆེེ་ཤོོོས་ ཆུུང་ཤོོས་
བྱེེ་བའིི་གནས་
དུུང་ཕྱུུར་གྱིི་གནས་
1000
9999 10000 99999
100000
999999
1000000 9999999 10000000 99999999
100000000
ཐུུགས་སྣང་
གྲངས་གཉིིས་ལ་གྲངས་གནས་གཅིིག་པ་ཡོོད་ཚེེ་ གཡོོན་མཐའིི་གྲངས་གནས་དང་པོོའིིི་ཆེེེ་ཆུུང་ལ་བལྟ་དགོོས་ གལ་
སྲིིད་གཡོོན་མཐའིི་གྲངས་གནས་དང་པོོ་གཉིིས་ཆེེ་ཆུུང་གཅིིག་པ་ཡིིན་ན་ གཡོོན་མཐའིི་གྲངས་གནས་གཉིིས་པར་བལྟ་ དགོོས་པ་དང་ གཡོོན་མཐའིི་གྲངས་གནས་གཉིིས་ཀྱང་གཅིིག་པ་ཡིིན་ན་ གཡོོན་མཐའིི་གྲངས་གནས་གསུུམ་པར་ བལྟ་དགོོས་པ་བཅས་ཀྱིི་གོོོ་རིིིམ་བཞིིན་བསྡུ་དགོོས་ 22
སློབ་ཚན་དང་པོ།
23
གྲངས།
ཆེེ་རྟགས་ > དང་ཆུུང་རྟགས < བེེེད་སྤྱོོོད་བཏང་ནས་གྲངས་གཉིིས་ཀྱིི་ ཆེེེ་ཆུུང་བསྡུར་དགོོས་
༡༽ གནས་མཚུུངས་གྲངས་གཉིིས་བསྡུར་སྐབས་ ང་ཚོོས་གྲངས་ཀ་དེེ་གཉིིས་ ཀྱིི་གཡོོན་མཐའིི་གྲངས་གནས་ནས་འགོོ་བཙུུགས་ཏེེ་བསྡུར་དགོོས་ གཡོོོན་མཐའིི་གྲངས་གནས་དང་པོོ་གཉིིས་ཀྱིི་ ཆེེ་ཆུུང་བསྡུར་བ་
21 <
3
2
32
<
32
གཡོོན་མཐའིི་གྲངས་གནས་དང་པོོ་གཉིིས་ གཅིིག་པ་ཡིིན་ན་ གཡོོན་མཐའིི་གྲངས་ གནས་གཉིིས་པའིི་ཆེེེ་ཆུུང་ལ་བལྟ་དགོོས་
274
21
282
7< 8
23
274 < 282
24
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
གཡོོན་མཐའིི་གྲངས་གནས་གཉིིས་པའིི་ཆེེེ་ཆུུང་ གཡོོན་མཐའིི་གྲངས་གནས་གསུུམ་པའིི་ཆེེེ་ གཅིིག་པ་ཡིིན་ན་ གཡོོན་མཐའིི་གྲངས་གནས་ ཆུུང་གཅིིག་པ་ཡིིན་ན་ གཡོོན་མཐའིི་གྲངས་ གསུུམ་པར་བལྟ་དགོོས་ གནས་བཞིི་པར་བལྟ་དགོོས་ རྩིིིས་དཔེེེ་ 103
<
7 <
9
100
3897 < 3898
3159 < 3162
10 < 13 404 < 707 80049
<
5 < 6
14264
79998
14239 14264 > 14239 6 >3
32
1234
21 <
3162
<
3159
1229
150741 < 300011
༢༽ གནས་མིི་མཚུུངས་པའིི་གྲངས་གཉིིས་བསྡུར་སྐབས་ གྲངས་གནས་ མང་བའིི་གྲངས་དེེ་ཆེེེ་བ་ཡིིན་
24
སློབ་ཚན་དང་པོ།
25
གྲངས།
གྲངས་གནས་གཅིིག་ཅན་ནིི་གྲངས་གནས་
གྲངས་གནས་གསུུམ་ཅན་ནིི་གྲངས་གནས་
<
117 > 80
གཉིིས་ཅན་ལས་ཆེེ་བ་ཡིིན་
གཉིིས་ཅན་ལས་ཆུུང་བ་ཡིིན་ 8
11
གྲངས་གནས་གསུུམ་ཅན་ནིི་གྲངས་གནས་
གྲངས་གནས་ལྔ་ཅན་ནིི་གྲངས་གནས་བཞིི་
<
19501 > 9159
ཅན་ལས་ཆེེ་བ་ཡིིན་
རྩིིིས་དཔེེེ་
< 13
8
7
85
99 < 128
9989 < 11009
4012
110088
18
799 <
375 < 1102
<
<
103
<
11
1159
98979
25
209
9 <
895
<
བཞིི་ཅན་ལས་ཆུུང་བ་ཡིིན་
79
9880 < 10414 987697 < 2114001
26
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༡.༤
༡༽ གཤམ་གསལ་སྒོོར་དབྱིིབས་ ནང་ < ཡང་ན་ > བྲིིས་ ཀ) 5
ང) 993
ཇ) 6999
ཁ) 56
3
ཐ) 100000
ཅ) 1234
1117
ཉ) 8018
7990
99999
ག) 313
65
ད) 999998
1229
8081
ཆ) 2140 ཏ) 9999
413
1928
10001
899999
༢༽ གྲངས་ཀ་ཆེེ་ཤོོོས་དེེེ་ལ་སྒོོར་རྟགས་རྒྱོོབ་ 90
99
89
9899
89990
89889
79999
189991 201110 300001
༣༽ གྲངས་ཀ་ཆུུང་ཤོོས་དེེ་ལ་སྒོོར་རྟགས་རྒྱོོབ་ 26
9999
9998
201
སློབ་ཚན་དང་པོ།
112
131
999808 1000100 999801
གྲངས།
27 1001
998
9901
998401 1580000
99909
༤༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་རྣམས་འཕར་རིིམ་བཞིིན་བྲིིིས་ 9109,
3810,
8719,
ཀ) 41051, 20789,
9742
9742 9109 8719
3810
81741, 58740
ཁ) 103371, 289921, 310111, 115519
ག) 901471, 189701, 410001, 511112
༥༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཀ་རྣམས་ཆག་རིིམ་བཞིིན་བྲིིས་ 7238,
3180,
5618,
ཀ) 98079, 31899,
4932
7238 5618
87560, 53155
ཁ) 319500, 198999, 418100, 601788
ག) 578101, 474919, 910050, 711489 27
4932 3180
28
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༡༽
ཀ) དགེ ་ རྒན་གྱི ས ་སློབ་མ་རྣམས་སྡེ་ཚན་ཁག་ཏུ་བགོས་ཏེ་གཤམ་གསལ་ལྟ་བུའི་བྱེད་སྒོ་སྡེ་ཚན་ཁག་ལ་ བྱེད་འཇུག་དགོས་པ་དང་། བྱེད་སྒོའ་ི གོ་རིམ་སྔོན་ཚུད་ནས་འགྲེལ་བཤད་གནང་དགོས།
ཁ) སྡེ་ཚན་ཁག་གིས་དགེ་རྒན་གྱི་ལམ་སྟོན་ལྟར་བྱེད་སྒོ་སྤེལ་དགོས།
ག) བྱེད་སྒོར་དུས་ཚོད་འདང་ངེས་སྤྲོད་དགོས་པ་དང་། སྡེ་ཚན་སོ་སོའ་ི གྲུབ་འབྲས་ལ་གདེང་འཇོག་བྱ་ དགོས།
གྲངས་ཀ སྟོང་གནས། 803
སྟོང་ཅན་ 0
གྲངས་གནས།
བརྒྱ་གནས།
བརྒྱ་ཅན་ 8
བཅུ་གནས།
བཅུ་ཅན་ 0
གཅིག་གནས། ཕྲེང་རྡོག།
གཅིག་ཅན་ 3 སྟོང་ བརྒྱ་ བཅུ་ གཅིག
2320
སྟོང་
བརྒྱ་ བཅུ་ གཅིག
སྟོང་
བརྒྱ་ བཅུ་ གཅིག
༢༽
ཀ) དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་ཕྲུག་བཞི་ཅན་གྱི་སྡེ་ཚན་བཟོ་དགོས།
ཁ) དགེ་རྒན་གྱིས་ཁྲི་ནང་ཚུད་ཀྱི་གྲངས་གནས་ཁག་བྲིས་པའི་ཤག ོ ་ བྱང་སློབ་ཕྲུག་སྡེ་ཚན་ལ་འགྲེམ་དགོས།
9
1
9850
7045
999
100
4098
988
སྡེ་ཚན་ཕན་ཚུན་དབར་ཨང་ཀི་ཅན་གྱི་ཤག ོ ་བྱང་བེད་སྤྱད་དེ་ 9019
1010
5198
5210
1000
99
10
ག) སྡེ་ཚན་ཁག་གིས་ཆེ་རྟགས་དང་ཆུང་རྟགས་བེད་སྤྱད་དེ་གྲངས་ གཉིས་རེའི་ཆེ་ཆུང་གི་ཁྱད་པར་ངོས་འཛིན་དགོས་པར་མ་ཟད་ དྲི་བ་དྲིས་ལན་བྱེད་དགོས།
9999
* དགེ་རྒན་གྱིས་དུས་ཚོད་སྟངས་འཛིན་གནང་རྒྱུ་དང་། སྡེ་ཚན་སོ་སོར་ཡར་རྒྱས་ཀྱི་རྣམ་པ་ཇི་བྱུང་གསལ་འདོན་དང་། དགོས་ ངེས་ཀྱི་ལམ་སྟོན་ཡང་གནང་དགོས།
* སློབ་མ་ཡོངས་ཀྱིས་ཁྲི་ནང་ཚུད་ཀྱི་གྲངས་ཀའི་ངོ་སྤྲོད་ཀྱི་སློབ་ཚན་འདི་བཞིན་ཆ་ཚང་ཤེས་པར་བྱ་ཆེད། དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་ ཕྲུག་གི་གནས་སྟངས་དང་འཚམས་པའི་བྱེད་སྒོ་གཉིས་ལས་མ་ཉུང་བ་སྤེལ་དགོས།
28
ག ་ ཉ ིིས་ པ ན ཚ ་ ླས ོོབ ་
སློབ་ཚན་གཉིས་པ།
29
སྡོམ་རྩིས།
སྡོོོམ་རྩིིས་
སྡོོོམ་རྩིིས་ དངོོོས་ཁག་ཅིིག་ལྷན་དུུ་བསྡུ་བའམ་དངོོས་ཁག་གཞན་ བསྣན་ནས་བརྩིི་བ་ལ་ཟེེར་
༡༽ བསྡོོོམས་ནས་བརྩིི་བ་ +
5
+
=
4
=
༢༽ བསྣན་ནས་བརྩིི་བ་
9
བཀྲ་ཤིིས་ཀྱིིི་མེེེ་ཏོོོག་ 6 སྟེེེང་དོོོན་ གྲུུབ་ཀྱིིས་མེེ་ཏོོོག་ 4 བསྣན་
6
+
4
=
10
པས་ ད་ལྟ་བཀྲ་ཤིིས་ལ་མེེ་ཏོོོག་ ག་ཚོོད་འདུུག་གམ་
* གོང་གི་སྡོམ་རྩིས་ཀྱི་གོ་དོན་དེ་བཞིན་དྲན་གསོ་ཆེད་དུ་ཡིན་པས། དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་ཚན་
འདི་འགོ་མ་བཙུགས་སྔོན་དུ་ངག་འདྲིའམ་བྱེད་སྒོའ་ི ལམ་ནས་སློབ་མ་ཚོའི་གོ་རྟོགས་སྲ་བརྟན་གཏོང་རྒྱུ།
29
30
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༢.༡ གནས་མིི་འགྲིིལ་བའིི་སྡོོོམ་རྩིིས་ ང་ ཞུུ ག ་ ིིི ཀྱ ་ སྡོོོམ་རྩིིིས ིིི་ རྩ བ ་ ང ེེེ ཕྲ ་ སྒྲིིིག་རྩིིིས ་ ན ིིི ཡ ་ ར ལྟ སྟངས་འདིིི་
ཕྲེེེང་བ
ལྟར་ཡ
ིིིན་
འཕྲེེེད་
རྩིིི་སྟ
བཀོོོད་
ངས་འད
རྩིིིས་དཔེེེ་
ིིི་
རྩིིིས་
730 +207 937
57631 +41347 8
གཅིིག་གནས་སྡོོམ་པ་
57631 +41347 78
བཅུུ་གནས་སྡོོམ་པ་
57631 +41347 978
བརྒྱ་གནས་སྡོོམ་པ་
57631 +41347 8978
སྟོོང་གནས་སྡོོམ་པ་
57631 +41347 98978
ཁྲིི་གནས་སྡོོམ་པ་
57631+ 41347 = 98978
8301 +1697 9998
30
100 +761 861
1008 +6371 7379
གཅིིག་གནས་སྡོོམ་པ་ 121 +342 +516 9
སློབ་ཚན་གཉིས་པ།
བཅུུ་གནས་སྡོོམ་པ་
སྡོམ་རྩིས།
བརྒྱ་གནས་སྡོོམ་པ་ 121 +342 +516 979
121 +342 +516 79
121 + 342 + 516 = 979
༡༽ བསྡོོམས་ཐོོབ་ཚོོལ་
སྦྱོོོང་ཚན་ ༢.༡
ཀ) 5 2 1 0
ཁ)
ང)
41293 +48706
ཇ)
70000 +29998
+ 530
ག)
39235 + 60741
ཅ) 6 1 5 2 3
ཆ)
69120 +2 0 6 7 9
ཉ)
ཏ)
91320 + 1451
10715 + 270
+ 3006
72013 +27056
31
31
32
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༢༽ གཞུུང་སྒྲིིག་རྩིིས་ཕྲེེང་ཐོོོག་ནས་རྩིིས་ ཀ) 520 + 104 =
ང) 8412 + 1051 =
ཁ) 4157 + 2030 =
ཅ) 32541 + 4308 =
ག) 7218 + 561 =
ཆ) 57036 + 21943 =
ཇ) 82210 + 17256 = ཉ) 90003 + 93640 = ཏ) 173463 + 4205=
༣༽ བསྡོོམས་ཐོོབ་ཚོོལ་ ཀ) ང) ཇ)
12 35 +30
871 117 + 11
3407 2261 + 300
རྩིིིས་དཔེེེ་
ཁ) ཅ) ཉ)
63 20 + 6
359 120 +400
324 423 + 242
32
ག) ཆ) ཏ)
721 207 + 61
3016 1042 + 201
1324 3124 + 2431
སློབ་ཚན་གཉིས་པ།
སྡོམ་རྩིས།
སློོོབ་གྲྭའིི་རྩེེེད་རིིིགས་སྡེེ་ཚན་ལ་རྐང་རྩེེད་སྤོོ་ལོོོ་ 13 དང་སིིལ་
33
སྤོོོལ་ 12 ཡོོོད་པས་ རྩེེད་རིིིགས་དགེེ་རྒན་དོོན་གྲུུབ་ལགས་ཀྱིིས་དྲ་ སྤོོལ་ 4 ཉོོས་ན་ རྩེེད་རིིིགས་སྡེེ་ཚན་ལ་ཁྱོོན་བསྡོོམས་སྤོོ་ལོོོ་ག་
ཚོོད་ཡོོད་དམ་
ལན་ རྐང་རྩེེད་སྤོོོ་ལོོོ་
13
སིིལ་སྤོོོལ་
12
དྲ་སྤོོལ་
དང་
4
13 12 + 4 29
དེེེར་བརྟེེེན་ རྩེེེད་རིིིགས་སྡེེ་ཚན་ལ་ཁྱོོན་བསྡོོམས་སྤོོ་ལོོོ་ 29 ཡོོད་
སྦྱོོོང་ཚན་ ༢.༢
གཤམ་གསལ་དཀའ་རྙོོག་བསལ་བར་བྱ་
ཀ) ལུུས་རྩལ་འགྲན་ཚོོགས་ཤིིག་ལ་བུུ་མོོ་ 1023 མཉམ་ཞུུགས་ 33
34
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
བྱས་ཡོོད་པ་དང་ ལུུས་རྩལ་བ་བུུ་ནིི་བུུ་མོོ་ལས་ 853 གྱིིིས་མང་བ་ཡོོོད་ ན་ ལུུས་རྩལ་པ་བུུ་ག་ཚོོད་ཡོོད་དམ་ ལན་
ཁ) མཚོོ་མོོོ་ལ་ཞ་སྨྱུུག་ 25 ཡོོོད་པ་དང་ ཁོོང་གིི་གཅེེན་པོོོས་ཞ་སྨྱུུག་ 10
གནང་ མོོ་རང་གིིས་ 3 ཉོོས་པ་ན་ མཚོོ་མོོོར་ཁྱོོོན་བསྡོོོམས་ཞ་
སྨྱུུག་ག་ཚོོད་ཡོོད་དམ་
ལན་
ག) དོོོན་གྲུུབ་ཀྱིི་སྐྱེེེས་སྐར་ལ་ཕ་མས་ལག་རྟགས་ 15 དང་ གྲོོོགས་པོོོ་
ཚོོོས་ལག་རྟགས་ 31 བཅས་བྱིིན་ཡོོད་པས་ ཁྱོོན་བསྡོོམས་དོོན་གྲུུབ་ལ་
ལག་རྟགས་ག་ཚོོད་ཐོོོབ་ཡོོོད་དམ་
ལན་
34
སློབ་ཚན་གཉིས་པ།
༢.༢ གནས་འགྲིིལ་བའིི་སྡོོོམ་རྩིིས་
གྲངས་གནས་ཤ
བསྡོོོམས་ཐོོོབ་ད
གནས་དེེེའིིི་གན
གུུ་ལས་ཆེེ་བ
ིིིག་གིིི་
་བྱུུང་ན་ གྲངས
ས་གོོོང་མར་འགྲ
ིིལ་དགོོོས་
་
གཅིིིག་གནས་སྡོོམ་པ་
6584 +5547 11
6584 + 5547 = 12131
གཅིིིག་གནས་འགྲིིལ་བ་
35
སྡོམ་རྩིས།
6584 +5547 1
བཅུུ་གནས་སྡོོམ་པ་
6584 +5547 13 1
བཅུུ་གནས་འགྲིིལ་བ་
བརྒྱ་གནས་སྡོོམ་པ་
བརྒྱ་གནས་འགྲིིལ་བ་
སྟོོོང་གནས་སྡོོམ་པ་
1
1
6584 +5547 11 3 1
རྩིིིས་དཔེེེ་
1073 + 558 1631
1
1
6584 +5547 131
2409 + 705 3114
35
1
6584 +5547 31
1
6584 +5547 12 1 3 1
3721 +1609 5330
36
10089 + 1558 11647
༡༽ བསྡོོོམས་ཐོོབ་ཚོོལ་
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
14370 + 5740 20110
51849 + 9370 61219
སྦྱོོོང་ཚན་ ༢.༣
ཀ) 2 6 6 2 7
ཁ)
48054 +33046
ག) 5 9 2 1 5
ང)
37541 + 33631
ཅ)
75790 +40599
ཆ) 7 8 9 9 9
ཇ) 8 4 5 3 9
ཉ)
81973 +10059
ཏ) 9 1 7 7 5
+ 8354
+ 8904
༢༽ གཞུུང་སྒྲིིག་རྩིིས་ཕྲེེེང་ཐོོོག་ནས་རྩིིས་ 36
+ 6900
+20009
+
8225
ཀ) 580 + 134 =
སློབ་ཚན་གཉིས་པ།
ག) 31934 + 40763 = ཅ) 83971 + 15917 =
37
སྡོམ་རྩིས།
ཁ) 4537 + 2730 = ང)
75940 + 2500 =
ཆ) 91549 + 16309 =
ཇ) 230174 + 90014 = ཉ) 475839 + 32570 =
རྩིིིས་དཔེེེ་
༡༽ ཉིིན་མོོོའིིི་སློོོབ་གྲྭའིི་འགྲུུལ་འཁོོར་ནང་སློོབ་ཕྲུུག་བུུ་ 25 དང་བུུ་མོོོ་ 15
དམ་
ཡོོད་ན་ འགྲུུལ་འཁོོར་ནང་ཁྱོོན་བསྡོོོམས་སློོབ་ཕྲུུག་ག་ཚོོད་ཡོོོད་
ལན་ འགྲུུལ་འཁོོར་ནང་སློོབ་ཕྲུུག་བུུ་ = 25
བུུ་མོོོ་ = 15
འགྲུུལ་འཁོོར་ནང་ཁྱོོན་བསྡོོོམས་སློོབ་ཕྲུུག་ = 25 + 15 དེེར་བརྟེེན་
25 +15 40
འགྲུུལ་འཁོོར་ནང་སློོོབ་ཕྲུུག་ 40 ཡོོོད་ 37
38
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༢༽ དོོོན་གྲུུབ་ཤིིང་ཏོོོག་ཚོོང་ཁང་ལ་ངང་ལག་ 355 དང་ ཆུུ་ག་གོོན་ 237
ཡོོོད་ན་ ཁྱོོན་བསྡོོམས་ཤིིང་ཏོོོག་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
ལན་ དོོོན་གྲུུབ་ཤིིང་ཏོོོག་ཚོོང་ཁང་ལ་ངང་ལག་ = 355 ཆུུ་ག་གོོན་ = 237
ཁྱོོན་བསྡོོམས་ཤིིང་ཏོོོག་ = 355 + 237
355 +237 592
དེེེར་བརྟེེན་ ཁྱོོོན་བསྡོོོམས་ཤིིང་ཏོོོག་ 592 ཡོོད་
སྦྱོོོང་ཚན་ ༢.༤
༡༽ གཤམ་གསལ་དཀའ་རྙོོག་བསལ་བར་བྱ་
ཀ) ཤེེེས་རིིག་པར་ཁང་དེེབ་ཚོོང་ཁང་དུུ་རིི་མོོོའིིི་དེེེབ་ཁག་ཅིིག་གསར་དུུ་
འབྱོོོར་ ཟླ་གཅིིག་ནང་རིི་མོོོའིིི་དེེེབ་ 439 བཙོོངས་པ་དང་ ད་དུུང་རིི་མོོོའིིི་ 38
སློབ་ཚན་གཉིས་པ།
39
སྡོམ་རྩིས།
དེེེབ་ 376 ལྷག་ཡོོད་ན་ དེེབ་ཚོོང་ཁང་ལ་དང་ཐོོག་རིི་མོོོའིིི་དེེེབ་ག་ཚོོད་
འབྱོོོར་ཡོོོད་དམ་ ལན་
ཁ) ང་ཚོོོའིིི་སློོོབ་གྲྭའིི་དཔེེེ་མཛོོད་ཁང་ལ་དེེབ་ 8361 ཡོོོད་ ད་དུུང་ཚན་ རིིིག་དང་ཨང་རྩིིས་དེེེབ་ 1020 ཉོོས་ན་ དཔེེ་མཛོོོད་ཁང་ལ་དེེབ་ག་
ཤུ་་་་་
ཚོོོད་ཡོོོད་དམ་ ལན་
ག) འབྲོོོག་ཁྱིིམ་ཞིིག་ལ་ལུུག་ 149 དང་ ར་ 99 གཡག་ 8 བཅས་ ཡོོད་པས་ ཁྱོོོན་བསྡོོོམས་འབྲོོག་ཁྱིིམ་དེེེར་སྒོོོ་ཕྱུུགས་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
ལན་
ང) ཆུུ་རྫིིང་ཆུུང་ཆུུང་ཞིིག་གིི་ནང་ཉ་ 3042 ཡོོད་ བཀྲ་ཤིིས་ཀྱིིས་སྐྱེེེས་ 39
40
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
སྐར་ཉིིན་ཆུུ་རྫིིིང་དེེེའིིི་ནང་ཉ་ཕྲུུག་ 575 ཚེེ་ཐར་བཏང་ཡོོད་ན་ ད་ལྟ་
ཆུུ་རྫིིིང་དེེེའིིི་ནང་ཉ་ག་ཚོོོད་ཡོོོད་དམ་ ལན་
ཅ) ནོོོར་གླིིང་སྲོོོག་ཆགས་གླིིང་ཁར་བྱ་ 609 ཡོོོད་པ་རེེེད་ ད་དུུང་བྱ་ 75 བདག་ཉར་བྱས་ན་ ཁྱོོོན་བསྡོོམས་བྱ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
ལན་
༢.༣ སྡོོམ་རྩིིས་ཀྱིི་ཁྱད་ཆོོས་
བསྡོོམ་བྱ་དང་ནིི་སྡོོོམ་བྱེེད་གྲངས་ ཕན་ཚུུན་གནས་ས་བརྗེེ་གྱུུར་ཀྱང་ བསྡོོམས་ཐོོབ་ཉིིད་ལ་འགྱུུར་བ་མེེད་ གྲངས་ཤིིག་ཀླད་ཀོོར་དང་བསྡོོམས་ན་ བསྡོོམས་ཐོོོབ་གྲངས་དེེ་རང་འཇགས་ཡིིན་ 40
སློབ་ཚན་གཉིས་པ།
41
སྡོམ་རྩིས།
༡) བསྡོོམ་བྱ་དང་སྡོོམ་བྱེེད་གཉིིས་ཕན་ཚུུན་གནས་བརྗེེེས་ཏེེེ་ བསྡོོོམས་ཀྱང་ བསྡོོོམས་ཐོོོབ་ལ་ཁྱད་པར་མེེེད་
9
+ 7
= 16
7
+ 9
= 16
༢) གྲངས་ཀ་གང་རུུང་ཞིིག་དང་ཀླད་ཀོོར་བསྡོོམས་ 8 + 0 = 8 ན་ བསྡོོོམས་ཐོོོབ་ལ་གྲངས་དེེ་རང་འཇགས་ཡིིན་ 0 + 981 = 981 རྩིིིས་དཔེེེ་
༡) 7 + 4 = 11
4 + 7 = 11
༣) 110 + 0 = 110 0 + 110 = 110
༢) 15 + 9 = 24
9 + 15 = 24
༤) 203 + 4 =207 4 + 203 =207
སྡོོོམ་རྩིིས་ཀྱིི་ཁྱད་ཆོོས་བེེེད་སྤྱད་དེེ་གཤམ་གྱིི་བར་སྟོོང་སྐོོངས་ ༡) 130 + 10 = 10 + ༣) 0 +
༢) 8 + 9 = 9 +
༤) 99991 + 0 =
= 180
༥) 5 + 0 + 40 = 0 + 40 +
༦) 0 + 15 =
༧) 0 + 9 + 2 = 2 + 0 +
༩) 89120 + 1 = 1 +
+0
༨) 80 + 5 + 1= 1 + 5 +
41
༡༠) 100259 + 8 = 8 +
42
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
ཀ) དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་མ་རྣམས་སྡེ་ཚན་དུ་མར་བགོས།
ཁ) དགེ་རྒན་གྱིས་སྡེ་ཚན་རྣམས་ལ་བྱེད་སྒོ་ལམ་སྟོན་གནང་རྒྱུ།
ག) སྡེ་ཚན་སོ་སོའ་ི སློབ་མ་རེ་བཞེངས་ནས་རེའུ་མིག་ནང་གི་ཁ་
སྤྲོད་
དུ་འཁེལ་བའི་གྲངས་གཉིས་(དཔེར་ན་ ༡+༡)སྡོམ་
དགོས། འོན་
ཀྱང་སྡེ་ཚན་སོ་སོའ ི་
སློབ་མ་ཚང་མར་ བྱ་རྒྱུ།
གོ་སྐབས་ཐོབ་པར་
ང) སློབ་ཕྲུག་སྡེ་ཚན་ཁག་གིས་དགེ་
རྒན་གྱི་བཀོད་མངག་ལྟར་བྱེད་སྒོ་ རྣམས་ལེགས་སྒྲུབ་བྱ་རྒྱུ།
༢
7000
༣
4003
༤
5320
༡
4119 ༤
3554
3991 2345
1801 ༢
༣
ཀ) དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་མ་རྣམས་སྡེ་ཚན་དུ་མར་བགོས།
ཁ) དགེ་རྒན་གྱིས་གཤམ་གསལ་སྡོམ་རྩིས་ཀྱི་དཔེ་མཚོན་ལྟ་བུའི་རྩིས་གཞི་ནག་པང་ཐོག་བྲིས་
ཏེ།
སྡེ་ཚན་ཁག་ལ་དེ་དག་ཇི་ལྟར་བྱེད་དགོས་མིན་ལམ་སྟོན་གནང་དགོས།
ག) སྡེ་ཚན་སོ་སོས་རང་རང་གི་བྱེད་སྒོ་དུས་ཚོད་ངེས་ཅན་ནང་ཚར་དགོས།
2907 + 2000 + 234 =
+9
698
4980 + 3890 = 9000 + 900 + 90 = 307 + 209 + 389 = 2933 + 1792 =
14
10
9990
20 6
1119 7898
11
990 8889 7779 669
+9
14
10
20 6 11
* སྡེ་ཚན་སོ་སོར་ཡར་རྒྱས་ཀྱི་རྣམ་པ་ཇི་བྱུང་གསལ་འདོན་དང་། དགོས་ངེས་ཀྱི་ལམ་སྟོན་ཀྱང་གནང་དགོས། * སློབ་མ་ཡོངས་ཀྱིས་སྡོམ་རྩིས་ཆ་ཚང་ཤེས་པར་བྱ་ཆེད་དགེ་རྒན་གྱིས་འདི་ལྟའི་བྱེད་སྒོ་གཉིས་ལས་མ་ཉུང་ བ་སྤེལ་དགོས།
42
༡
སློབ་ཚན་གསུམ་པ།
ླས ོོབ ་ཚ ན ་ ག སུུམ་ པ་
འཐེེན་རྩིིས་
གཞན་དུུ་དངོོས་ཁག་ཁྱེེར་བ་འམ་ ཕན་ཚུུན་མང་ཉུུང་བསྡུརུ ་བ་ཡིི་
9 - 3 = 6
ཉུུང་དུུ་སོོང་བའམ་དངོོས་ཁག་གཉིིས་ ཧེེ་བག་སྟོོན་པ་འཐེེན་རྩིིས་ཡིིན་
ཟླ་བ་ལས་མཚོོ་མོོོར་སྨྱུུ་གུུ་ག་ ཚོོོད་ཀྱིིས་མང་བ་འདུུག་གམ་
སྤྲེེའུུས་རང་གིིི་ཚ་ལུུ་མ་ 9 ལས་ 3 གྲོོོགས་པོོོར་སྤྲད་ན་ -
43
འཐེན་རྩིས།
-
=
=
12 - 6 = 6
༡༽ ཁོོོག་རྩིིས་རྒྱོོོབ་
ཀ) 7 - 3 = ཁ) 13 - 0 = ག) 11 - 6 = ང) 37 - 7 = ཅ) 48 - 6 = ཆ) 58 - 4 = ཇ) 78 - 8 = ཉ) 89 - 5 = ཏ) 90 - 10 = ཐ) 99 - 30 =
༢༽ འཐེེན་ཐོོོབ་ཚོོལ་ ཀ)
80 - 13
ཁ)
ག)
30 - 27
43
52 - 17
ང)
71 - 17
44
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༣.༡ གནས་མིི་གཡར་བའིི་འཐེེན་རྩིིས་ གཅིིིག་གནས་འཐེེེན་པ་ 9738 -6421 7
འཐེེེན་ རྩིིིས་ཀྱིིི་གཞུུང་ སྒྲིིིག་བརྩིིི་སྟངས་གང་འདྲ་ ཡིིན་ནམ་
བཅུ་གནས་འཐེེེན་པ་
9738 -6421 17
བརྒྱ་གནས་འཐེེེན་པ་ 9738 - 6421 317
9738 - 6421 = 3317
སྟོོོང་གནས་འཐེེེན་པ་ 9738 - 6421 3317
གནས་མིི་གཡར་བའིི་འཐེེེན་རྩིིིས་ཀྱིི་དཔེེེ་མཚོོན་ཁག་ལ་བལྟས་ནས་འཐེེན་རྩིིས་སྦྱོོོངས་ ༡)
༤)
9581 - 431 9150 8093 - 2053 6040
༢)
༥)
79698 - 5305 74393 49898 -49307 591 44
༣)
༦)
51981 - 50751 1230 65950 - 50950 15000
སློབ་ཚན་གསུམ་པ།
45
འཐེན་རྩིས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༣.༡
༡༽ འཐེེན་རྩིིས་རྒྱོོོབ་ ཀ) 4 1 6 0
ཁ)
9601 - 5401
ག) 8 5 4 0 9
ང)
ཅ) 7 5 2 5 3
ཆ) 6 0 4 3
ཇ) 3 4 8 7
487
ཉ)
897 - 393
ཏ) 9 9 9 9
ཐ) 4 7 9 6
ད)
5253 - 3212
ན)
-
130
79631 - 29520
-
-
95
-53212
༢༽ གཞུུང་སྒྲིིག་རྩིིས་ཕྲེེང་ཐོོོག་ནས་རྩིིས་ ཀ) 53209 - 209 =
- 3005
- 2041
- 388
6043 - 2043
ཁ) 73549 - 63542 = ག) 752 - 51 = 45
46 ང) 799 - 89 =
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
ཅ) 8159 - 4127 =
ཇ) 6935 - 2014 =
རྩིིིས་དཔེེེ་
ཉ) 4979 -79 = 8539
8539 -502 8037
ཆ) 3917 - 1205 = ཏ) 9873 -1831 =
དེེ་ 502 ལས་ག་ཚོོད་ཀྱིིས་ཆེེ་བ་ཡོོད་དམ་
ལན་ 8037 གྱིིས་ཆེེ་བ་ཡོོད་
སྦྱོོོང་ཚན་ ༣.༢
གཤམ་གསལ་དཀའ་རྙོོག་ཁག་བསལ་བར་བྱ་
༡) དོོན་གྲུུབ་ཀྱིི་སྐྱེེེས་སྐར་ཉིིན་ལག་རྟགས་ 99 འབྱོོོར་ སྐྱེེས་སྐར་ཚར་
རྗེེས་ལག་རྟགས་ 75 གྲོོོགས་པོོ་རྣམས་ལ་སྤྲད་ཡོོད་ན་ ད་དུུང་ལག་ རྟགས་ག་ཚོོད་ལྷག་ཡོོད་དམ་
46
ལན་
སློབ་ཚན་གསུམ་པ།
47
འཐེན་རྩིས།
༢) སྒྲོོལ་མ་སྐྱིིད་ཀྱིི་ཨང་རྩིིས་རྒྱུུགས་འབྲས་བརྒྱ་ཆ་ 95 ཡིིིན་པ་དང་
ཨིིན་ཡིིག་གིི་རྒྱུུགས་འབྲས་བརྒྱ་ཆ་ 71 ཡིིིན་པས་ སྒྲོོལ་མ་སྐྱིིད་ཀྱིི་
ཨང་རྩིིས་རྒྱུུགས་འབྲས་བརྒྱ་ཆ་ཨིིན་ཡིིག་ལས་ག་ཚོོད་ཀྱིིས་མཐོོ་བ་
འདུུག་གམ་
95%
71%
ལན་
༣) ཤིིང་ཏོོོག་ཚོོང་ཁང་ཞིིག་ལ་ཚ་ལུུ་མ་གྲངས་ 907
ཡོོོད་པ་ལས་ ཚ་ལུུ་མ་གྲངས་ 604 བཙོོངས་ཟིིན་ན་ ཚ་ལུུ་མ་
ག་ཚོོད་ལྷག་འདུུག་གམ་
ལན་
47
48
༣.༢ གནས་གཡར་བའིི་འཐེེན་རྩིིས་
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
འཐེེན་བྱའིི་གྲངས་གནས་གང་ཞིིག་ལས་
འཐེེན་བྱའིི་གྲངས་གནས་གོོང་མ་ལས་
གཅིིིག་གནས་འཐེེེན་པ་ 6534 -2547
2
6534 - 2547 7
བརྒྱ་གནས་འཐེེེན་པ་ 4
6534 -2547 87
སྟོོོང་གནས་འཐེེེན་པ་ 5
གྲངས་གནས་གཡར་ནས་འཐེེན་པར་བྱ་
བཅུུ་གནས་ནས་གཅིིག་གནས་ལ་གཅིིག་ཅན་བཅུུ་གཡར་བ་ 2 14
6534 - 2547
བཅུུ་གནས་འཐེེེན་པ་
འཐེན་བྱེེད་གྲངས་གནས་ཆེེ་བ་ན་
2
6 5 3 14 - 2547 7
བརྒྱ་གནས་ནས་བཅུུ་གནས་ལ་བཅུུ་ཅན་བཅུུ་གཡར་བ་ 4 12 2
6 5 3 4 -2 5 4 7 7
4 12
6 5 3 4 -2 5 4 7 8 7
སྟོོོང་གནས་ནས་བརྒྱ་གནས་ལ་བརྒྱ་ཅན་བཅུུ་གཡར་བ་ 5 14 4
5 14 4
6534 -2547 87
6534 -2547 987
6534 -2547 3987
6534 - 2547 = 3987
48
སློབ་ཚན་གསུམ་པ།
འཐེན་རྩིས།
4 13
༣)
49
གནས་གཡར་བའིི་འཐེེན་རྩིིས་ཀྱིི་དཔེེེ་མཚོོོན་ཁག་ལ་བལྟས་ནས་འཐེེན་ རྩིིིས་སྦྱོོོངས་ 5 9 14
༡) 5 6 0 4 - 507 5097
༢)
534 - 54 480
4 11
༤)
514 - 384 130
6 13
7312 -2710 4602
སྦྱོོོང་ཚན་ ༣.༣ ༡༽ འཐེེན་ཐོོབ་ཚོོལ་ ཀ) 5 1 3
ཁ) 7 5 7
ག) 4 6 2
- 257
ང)
3549 -1839
ཅ) 8 3 6 1
ཆ) 4 5 7 7 0
ཇ)
192 - 89
ཉ)
6739 -4597
-304
-5058
-
90
- 4980
༢༽ གཞུུང་སྒྲིིག་རྩིིས་ཕྲེེང་ཐོོོག་ནས་རྩིིས་ 49
50
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
ཀ) 789 - 93 =
ག) 70452 - 9061 =
ཁ) 3917 - 1288 = ང) 8159 - 4920 =
ག) 7300 - 109 =
ཅ) 8542 - 6212 =
ཆ) 50698 - 31009 = ཇ) 97781 - 87798 = ཉ) 9987 - 7789 =
༣༽ ཆད་གྲངས་སྐོོངས་ ཀ) ང)
51 +109 622
ཁ)
815 - 9 725
ག) 2 7 3 -1089 1084
762 +415 7919
ཅ)
84 + 95 937
ཆ) 6 0 2 5
རྩིིིས་དཔེེེ་
༡) 3450
-3013 012
དེེ་ 267 ལས་ག་ཚོོད་ཀྱིིས་ཆེེ་བ་ཡོོད་དམ་ 3 14 4 10
3450 - 267 3183
ལན་ 3183 གྱིིས་ཆེེ་བ་ཡོོད་ 50
རྒན་ལགས་ཀྱིས་ སློབ་མ་དང་མཉམ་དུ་ གནང་རྒྱུ།
༢)
སློབ་ཚན་གསུམ་པ།
51
འཐེན་རྩིས།
བཀྲ་ཤིིས་ཚོོང་ཁང་ལ་ཀུུ་ཤུུ་ 763 སླེེབས་ཡོོད་ ཉིིན་གཉིིས་རྗེེས་ཀུུ་
ཤུུ་ 392 ལྷག་ཡོོད་ན་ ཀུུ་ཤུུ་ག་ཚོོད་བཙོོངས་ཟིིན་ནམ་ ལན་ བཀྲ་ཤིིས་ཚོོང་ཁང་ལ་ཀུུ་ཤུུ་ = 763
ཉིིན་གཉིིས་རྗེེས་ལྷག་པའིི་ཀུུ་ཤུུ་ = 392
བཙོོངས་ཟིིན་པའིི་ཀུུ་ཤུུ་ = 763 - 392
6 16
763 -392 371
དེེར་བརྟེེན་ ཀུུ་ཤུུ་ 371 བཙོོངས་ཟིིན་
སྦྱོོོང་ཚན་ ༣.༣
གཤམ་གསལ་དཀའ་རྙོོག་བསལ་བར་བྱ་
༡) བོོད་མིིའིིི་སློོོབ་གྲྭ་ཁག་གིི་འཛིིན་གྲྭ་བཅུུ་པའིི་སློོོབ་ཕྲུུག་ 2063
རྒྱལ་ཡོོངས་ཡིིག་རྒྱུུགས་ནང་ཞུུགས་ཡོོད་ དེེའིིི་ནང་ནས་སློོོབ་ཕྲུུག་ 51
52
1960
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
ཡིིག་རྒྱུུགས་འཕྲོོད་ཡོོད་ན་ སློོབ་ཕྲུུག་ག་ཚོོད་ཡིིག་རྒྱུུགས་
འཕྲོོོད་མེེེད་དམ་
ལན་
༢) སྒྲོོོལ་མ་སྐྱབས་ཀྱིིས་ཙིི་ཙིིི་དང་ཞིི་མིིིའིིི་སྒྲུུང་དེེབ་ཤོོོག་གྲངས་ 92
ཡོོད་པ་ཞིིག་ཀློོག་བཞིིན་ཡོོད་ ཁོོས་ཤོོག་གྲངས་ 59 བཀླགས་ཟིིན་
ན་ ད་དུུང་ཤོོག་གྲངས་ག་ཚོོད་བཀླག་རྒྱུུ་ལྷག་ཡོོད་དམ་
ལན་
༣) ལྷ་མོོར་བྱིི་རིིིལ་ 125 ཡོོོད་ མོོ་རང་གིིས་གྲོོགས་མོོ་རྣམས་ལ་བྱིི་ རིིིལ་ 73 སྤྲད་ཡོད་ན་ མོོོ་རང་ལ་བྱིི་རིིིལ་ག་ཚོོད་ལྷག་ཡོོད་དམ་ འོ་མ་བྱི་རིལ།
ལན་
འོ་མ་བྱི་རིལ།
འོ་མ་བྱི་རིལ།
འོ་མ་བྱི་རིལ།
འོ་མ་བྱི་རིལ།
༤) ཨ་མ་སྒྲོོལ་མས་ཚལ་ཞིིང་ནང་གུུང་ལ་ཕུུག་ 975 བཏབ་ཡོོད་ 52
སློབ་ཚན་གསུམ་པ།
འཐེན་རྩིས།
53
གུུང་ལ་ཕུུག་ 127 དགོོན་པའིི་གསོོལ་ཐབ་ལ་ཕུུལ་ཡོོད་ན་ ད་ལྟ་
ཁོོ་མོོོའིིི་ཚལ་ཞིིང་ནང་གུུང་ལ་ཕུུག་ག་ཚོོད་ལྷག་ཡོོད་དམ་
ལན་
༥) སློོོབ་ཕྲུུག་ 22 ཀྱིིིས་རྐང་སྤོོལ་་རྩེེད་ཀྱིིན་ཡོོོད་པ་དང་ སློོབ་ཕྲུུག་ 94 ཡིིིས་རྩེེད་འགྲན་ལ་ལྟད་མོོ་ལྟ་བཞིིན་ཡོོད་ འོོོ་ན་རྩེེད་ཐང་ནང་སློོབ་ ཕྲུུག་ག་ཚོོད་ཡོོད་དམ་
ལན་
53
54
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༡༽
ཀ) དགོས་ཆས། - ཚོན་ཁྲ་ཅན་གྱི་ཤོག་བྱང་མཐུག་པོ་འགའ་ཞིག། ཚོན་སྨྱུག་འགའ་ཞིག།
ཇེམ་ཙེ། (བསམ་བློ་བཏང་ནས་དྲི་ལན་འདེབས་པ་ལས་སྐད་ཆ་བཤད་མི་ཆོག)
ཁ) དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་མ་རྣམས་སྡེ་ཚན་དུ་བགོས།
ག) སྡེ་ཚན་སོ་སོས་ཤོག་བྱང་དེ་དག་གཏུབས་ཏེ་གྲུ་
སྡེ་ཚན་ཀ་པའི་དྲི་བ།
བཞི་མ་འགའ་ཤས་བཟོ་རྒྱུ།
ང) གྲུ་བཞི ་ དེ ་ དག་ཐོ ག ་སྡོ མ ་འཐེ ན ་གྱི ་ རྟགས་དང་ གྲངས་གནས་གསུམ་ནས་ལྔ་བར་གྱི ་ གྲངས་སྣ་
1425
ཚོ ག ས་འབྲི ་ རྒྱུ།
ཅ) སྡེ་ཚན་སོ་སོས་ཨང་ཀི་དང་རྟགས་ཅན་གྱི་ཤོག་
བྱང་བེ ད ་སྤྱད་དེ ་ སྡོ མ ་འཐེ ན ་གྱི ་ རྩི ས ་གཞི ་ བཟོ ་ དགོས།
981
=
སྡེ་ཚན་ཁ་པའི་ལན་འདེབས།
ཆ) སྡེ ་ ཚན་ཕན་ཚུན་དབར་རེ ས ་མོ ས ་བཞི ན ་དྲི ་ བ་1425 ༢༽
-
-
981
=
444
དྲི ས ་ལན་བྱེ ད་རྒྱུ།
ཀ) དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་མ་རྣམས་སྡེ་ཚན་དུ་བགོས།
ཁ) སྡེ་ཚན་སོ་སོར་གཤམ་གྱི་ཡི་གེའི་རྩིས་གཞི་ལྟ་བུ་བཅུ་རེ་གནང་རྒྱུ། ག) རྩིས་གཞི་བརྩིས་ཟིན་རྗེས། སྡེ་ཚན་སོ་སོས་དྲི་བ་དང་ལན་ཁག་ ཕན་ཚུན་བརྗེ་ལེན་གྱིས་བརྟག་ཞིབ་བྱེད་དུ་ཆུགས། དཔེར་ན།
༡་
891 དེ་ 301 ལས་ག་ཚོད་ཀྱིས་ཆེ་བ་ཡིན་ནམ།
༣་
93 དེ་ 731 ལས་ག་ཚོད་ཀྱིས་ཉུང་བ་ཡོད་དམ།
༢་ ༤་
9013 དེ་8103ལས་ག་ཚོད་ཀྱིས་མང་བ་འདུག།
4102 དེ་ 918 ལས་ག་ཚོད་ཀྱིས་མང་བ་འདུག།
* སྡེ་ཚན་སོ་སོར་ཡར་རྒྱས་ཀྱི་རྣམ་པ་ཇི་བྱུང་གསལ་འདོན་དང་། དགོས་ངེས་ཀྱི་ལམ་སྟོན་ཡང་གནང་དགོས། * སློབ་མ་ཡོངས་ཀྱིས་འཐེན་རྩིས་ཡག་པོ་ཤེས་པར་བྱ་ཆེད་དགེ་རྒན་གྱིས་འདི་ལྟའི་བྱེད་སྒོ་ གཉིས་ལས་མ་ཉུང་བ་སྤེལ་དགོས།
54
ླས ོོབ ་ ཚ ན ་ བ ཞིི་པ་
༤.༡ སྒྱུུར་རྩིིས་མན་ངག་
སློབ་ཚན་བཞི་པ།
55
སྒྱུར་རྩིས།
སྒྱུུར་རྩིིས་ 7
1
2
3
7
1
5
6 5
7
8
9
9
8
ལྔ་བཞིི་
6
5
4
4
2 3
ཉིི་ཤུུ་ཐམ་པ་
ཤོོག་ངོོོས་ ༥༦ པའིི་སྒྱུུར་རྩིིས་མན་ངག་ལ་ ོ ་ཐུུབ་ བརྟེེན་ནས་ང་ཚོསོ ་བསྒྱུུར་ཐོོབ་འཚོལ 55
གཅིིག་ གཉིིིས་ ལ་གཉིིས།
དྲུག་གཉིིས་ བཅུ་གཉིིས།
56
* སྒྱུར་རྩིིས་རིིའུ་མིིག་འདིི་བཞིིན་བློོོ་འཛིིན་བྱ་རྒྱུ་ནིི་ཧ་ཅང་གལ་ཆེེའ།ོོོ །
དགུ་གཉིིས་ བཅོོོ་བརྒྱད།
དགུ་གསུམ་ཉིི་ ཤུ་རྩ་བདུན།
དགུ་བཞིི་སུམ་ ཅུ་སོོོ་དྲུག།
དགུ་ལྔ་བཞིི་ བཅུ་ཞེེེ་ལྔ།
བདུན་གཉིིས་ བདུན་གསུམ་ཉིི་ བདུན་བཞིི་ཉིིི་ཤུ་ བདུན་ལྔ་སུམ་ཅུ་ བཅུ་བཞིི། ཤུ་རྩ་གཅིིག། རྩ་བརྒྱད། སོོོ་ལྔ།
དྲུག་བདུན་བཞིི་ བཅུ་ཞེེ་གཉིིས།
ལྔ་བདུན་སུམ་ཅུ་ སོོ་ལྔ།
བཞིི་བདུན་ཉིི་ཤུ་ རྩ་བརྒྱད།
ཤུ་རྩ་གཅིིག།
གསུམ་བདུན་ཉིི་
གཉིིས་བདུན་ བཅུ་བཞིི།
གཅིིག་བདུན་ ལ་བདུན།
དགུ་དྲུག་ལྔ་ བཅུ་ང་བཞིི།
བརྒྱད་དྲུག་བཞིི་ བཅུ་ཞེེ་བརྒྱད།
བཞིི་དགུ་སུམ་ཅུ་ སོོ་དྲུག།
བདུན་དགུ་དྲུག་ ཅུ་རེེ་གསུམ།
དྲུག་དགུ་ལྔ་ བཅུ་ང་བཞིི།
ལྔ་དགུ་བཞིི་ བཅུ་ཞེེ་ལྔ།
བརྒྱད་བརྒྱད་དྲུག་ བརྒྱད་དགུ་བདུན་ ཅུ་རེེ་བཞིིི། ཅུ་དོོོན་གཉིིིས།
བདུན་བརྒྱད་ལྔ་ བཅུ་ང་དྲུག།
དྲུག་བརྒྱད་བཞིི་ བཅུ་ཞེེ་བརྒྱད།
ལྔ་བརྒྱད་བཞིི་ བཅུ་ཐམ་པ།
རྩ་བདུན། བཞིི་བརྒྱད་སུམ་ ཅུ་ སོ་གཉིིས།
ཉིི་ཤུ་རྩ་བཞིི།
གསུམ་དགུ་ཉིི་ཤུ་
གཉིིས་དགུ་ བཅོོ་བརྒྱད།
གཅིིག་དགུ་ ལ་དགུ།
གསུམ་བརྒྱད་
གཉིིས་བརྒྱད་ བཅུ་དྲུག།
གཅིིག་བརྒྱད་ ལ་བརྒྱད།
དགུ་བདུན་དྲུག་ དགུ་བརྒྱད་བདུན་ དགུ་དགུ་བརྒྱད་ ཅུ་རེེེ་གསུམ། ཅུ་དོོོན་གཉིིིས། ཅུ་གྱ་གཅིིིག།
བརྒྱད་བདུན་ལྔ་ བཅུ་ང་དྲུག།
བདུན་དྲུག་བཞིི་ བདུན་བདུན་བཞིི་ བཅུ་ཞེེེ་གཉིིས། བཅུ་ཞེེ་དགུ།
དྲུག་དྲུག་སུམ་ ཅུ་སོོ་དྲུག།
ལྔ་དྲུག་སུམ་ཅུ་ ཐམ་པ།
བཞིི་དྲུག་ཉིི་ཤུ་ རྩ་བཞིི།
བཅོོ་བརྒྱད།
གསུམ་དྲུག་
གཉིིས་དྲུག་ བཅུ་གཉིིས།
གཅིིག་དྲུག་ ལ་དྲུག།
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
དགུ་གཅིིག་ ལ་དགུ།
བདུནགཅིིག་ ལ་བདུན། བརྒྱད་ལྔ་བཞིི་ བཅུ་ཐམ་པ།
ལྔ་ལྔ་ཉིི་ཤུ་ རྩ་ལྔ།
བཞིི་ལྔ་ཉིི་ཤུ་ ཐམ་པ།
བཅོོ་ལྔ།
གསུམ་ལྔ་
གཉིིས་ལྔ་ བཅུ་ཐམ་པ།
གཅིིག་ལྔ་ ལ་ལྔ།
བརྒྱད་གཅིིག་ བརྒྱད་གཉིིས་ བརྒྱད་གསུམ་ཉིི་ བརྒྱད་བཞིི་སུམ་ ལ་བརྒྱད། བཅུ་དྲུག། ཤུ་རྩ་བཞིི། ཅུ་སོ་གཉིིས།
ལྔ་བཞིི་ཉིིི་ཤུ་ ཐམ་པ།
བཞིི་བཞིི་ བཅུ་དྲུག།
བཅུ་གཉིིས།
གསུམ་བཞིི་
གཉིིས་བཞིི་ ལ་བརྒྱད།
གཅིིག་བཞིི་ ལ་བཞིི།
དྲུག་ལྔ་སུམ་ཅུ་ ཐམ་པ།
དྲུག་གསུམ་ བཅོོ་བརྒྱད།
ལྔ་གསུམ་ བཅོོ་ལྔ།
བཞིི་གསུམ་ བཅུ་གཉིིས།
ལ་དགུ།
གསུམ་གསུམ་
གཉིིས་གསུམ་ ལ་དྲུག།
གཅིིག་གསུམ་ ལ་གསུམ།
དྲུག་བཞིི་ཉིིི་ཤུ་ རྩ་བཞིི།
ལྔ་གཉིིས་ བཅུ་ཐམ་པ།
དྲུག་གཅིིག་ ལ་དྲུག།
ལྔ་གཅིིག་ ལ་ལྔ།
བཞིི་གཉིིས་ ལ་བརྒྱད།
གཉིིས་ ལ་དྲུག།
གསུམ་
བཞིི་གཅིིག་ ལ་བཞིི།
ལ་གསུམ།
གསུམ་གཅིིག་
གཉིིས་གཅིིག་ གཉིིས་གཉིིས་ ལ་གཉིིས། ལ་བཞིི།
གཅིིག་གཅིིག་ ལ་གཅིིག
དགུ་མཐའིི་རེེེའུ་མིིག
56
སློབ་ཚན་བཞི་པ།
༤.༢ སྒྱུུར་རྩིིས་ཀྱིི་ངོོོ་བོོོ་ ༡) ༢)
དཔེེེར་ན་
+
༡)
༢) ༣)
+
+
+
+
+
+
+
༤) ༥)
+
6 + 6 + 6 = 18
ངག་ཐོོག་ནས་རྩིིས་
+
+
གྲངས་ཀ་བསྟུུད་མར་སྡོོམ་པ་འམ་ བསྐྱར་ཟློོས་སྒོོ་ནས་སྣོོན་པ་ལ་ སྟབས་བདེེའིིི་ལམ་ནས་འབྲིིི་བ་ནིིི་ སྒྱུུར་རྩིིས་ཐབས་ལམ་ཞེེས་ཀྱང་བྱ་
=
5 x 2 = 10
5 + 5 = 10
+
སྒྱུར་རྩིས།
+
57
=
6 x 3 = 18
=
2 x 3 =
=
3 x 4 =
=
4 x 3 =
=
4 x 2 =
=
5 x 3 =
57
58
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༤.༢ གནས་གཅིིག་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བསྒྱུུར་བ་ 3
སྡོོོམ་པ་
སྡོོོམ་པ་ ༡)
{
{
1
གྲངས་
གནས
བསྒྱུར ་རེེ་རེེེ་བཞ ་དགོོས ིིན་ ་
1
4713 x 5 5 60 500 23000 23565
3 x 5 = 15 10 x 5 + 10 = 60 700 x 5 = 3500 4000 x 5 + 3000 = 23000
4
4060 x 7 0 20 400 28000 28420
1
20413 x 4 81652
0x7=0 60 x 7 = 420 0 x 7 + 400 = 400 4000 x 7 = 28000
༢)
4 1 2
10925 x 5 54625 58
ིིར་ ད འ ་ ངས སྟ ་ ིིི རྩ ་བས བདེེའིིི་ ལྟོོས་དང་ སྟ
སློབ་ཚན་བཞི་པ།
59
སྒྱུར་རྩིས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༤.༡
༡༽ བསྒྱུུར་ཐོོབ་ཚོོལ་ ཀ)
99 x 8
ཁ)
420 x 2
ག) 4 1 0 3
ང)
5012 x 9
ཅ)
16420 x 3
ཆ) 3 0 1 3 3
ཇ)
32509 x 4
ཉ)
50070 x 5
ཏ) 6 1 1 2 3
༢༽ གཞུུང་སྒྲིིག་རྩིིས་ཕྲེེང་ཐོོོག་ནས་རྩིིས་ ཀ) 3 2 x 3 =
ང) 9 6 0 1 x 7 =
ཁ) 119 0 x 8 =
ཅ) 1 2 2 1 x 4 = 59
x 5
x
x
ག) 89 x 9 =
ཆ) 8 7 2 x 6 =
4
7
60
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༣༽ གཤམ་གསལ་བསྒྱུུར་ཐོོབ་ཁག་ལ་འགྲིིག་རྟགས་ནོོར་རྟགས་རྒྱོོབ་ ཀ) 8 x 7 = 56
ང) 1 x 4780 = 4780
ཁ) 70 x 5 = 149
ཅ) 411 x 4 = 160
ག) 409 x 2 = 405
ཆ) 78 x 7 = 4012
རྩིིིས་དཔེེེ་
༡) མེེ་ཏོོོག་གིི་ཕྲེེེང་བ་ 1 བཟོོ་བར་མེེ་ཏོོོག་ 52 དགོོས་ཀྱིི་ཡོོོད་ན་ མེེེ་ ཏོོོག་གིི་ཕྲེེེང་བ་ 7 བཟོོོ་བར་མེེ་ཏོོོག་ག་ཚོོད་དགོོས་སམ་
ལན་ མེེ་ཏོོོག་གིི་ཕྲེེེང་བ་ 1 བཟོོ་བར་མེེ་ཏོོོག་ = 52
ཏོོོག་གིི་ཕྲེེེང་བ་ 7 བཟོོོ་བར་མེེ་ཏོོོག་ = 52 x 7 དེེར་བརྟེེན་ མེེ་ཏོོོག་ 364 དགོོས་
52 x 7 364
༢) ཡིི་ཙིིི་ 9 བྱས་པའིི་སྒམ་ཆུུང་ 8 ནང་ཡིི་ཙིིི་ག་ཚོོད་འདུུག་གམ་ ལན སྒམ་ཆུུང་ 1 ནང་ཡིི་ཙིིི་ = 9 60
སློབ་ཚན་བཞི་པ།
སྒྱུར་རྩིས།
དེེེ་ལྟ་བུུའིི་སྒམ་ཆུུང་ 8 ནང་ཡིི་ཙིིི་ = 9 x 8
61
9 x 8 72
དེེེར་བརྟེེན་ ཡིི་ཙིིི་ 72 འདུུག་
སྦྱོོོང་ཚན་ ༤.༢
གཤམ་གསལ་ཁག་དཀའ་རྙོག་བསལ་བར་བྱ་
༡) མེེ་ཏོོོག་ཅིིག་ལ་འདབ་མ་ 5 ཡོོོད་ན་ དེེ་འདྲའིི་མེེེ་ཏོོོག་ 27 ལ་ འདབ་མ་ག་ཚོོད་ཡོོད་དམ་
ལན་
༢) མོོག་མོོག་ 9 ཡོོད་པའིི་སྡེེེར་མ་ 7 གྱིིི་ནང་ མོོག་མོོག་ག་ཚོོོད་ ཡོོོད་དམ་
ལན་
61
62
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༣) གསོོམ་སྡོོང་ཞིིག་ལ་ལོོ་མ་ 38906 ཡོོོད་པར་ཆ་བཞག་ན་ དེེ་ འདྲའིི་གསོོམ་སྡོོང་ 6 ལ་ལོོ་མ་ག་ཚོོད་ཡོོད་དམ་
ལན་
༤.༤ སྒྱུུར་རྩིིས་ཀྱིི་ཁྱད་ཆོོས་
བསྒྱུུར་བྱ་སྒྱུུར་བྱེེད་གོོ་བརྗེེས་ཀྱང་
5 x 2 = 10 2 x 5 = 10
གྲངས་ཤིིག་ཀླད་ཀོོོར་དང་བསྒྱུུར་ན་
8 x 0 =0 0 x 4 =0
བསྒྱུུར་ཐོོོབ་ཉིིད་ལ་ཁྱད་པར་མེེད་ བསྒྱུུར་ཐོོོབ་ཀླད་ཀོོར་ཁོོོ་ན་བྱུུང་
གཅིིག་དང་གྲངས་ཤིིག་བསྒྱུུར་བ་ན་ བསྒྱུུར་ཐོོབ་གྲངས་ཀ་རང་ཉིིད་འཐོོབ་ 62
7 x 1 =7 1x3 =3
སློབ་ཚན་བཞི་པ།
63
སྒྱུར་རྩིས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༤.༣
སྒྱུུར་རྩིིས་ཀྱིི་ཁྱད་ཆོོས་ཁག་བེེད་སྤྱད་དེེ་གཤམ་གསལ་ སྐོོངས་ ༡) 5 x 0 =
༢) 40 x 1 =
༣) 8 x 2 = 2 x
༤) 3 x 4 =
༥) 0 x 13 =
༦) 3 x 4 = 4 x
༧) 3 x 6 =
༨) 20 x 4 =
༩) 0 x 1 = 1 x
༡༠)
༡༡)
2
x 9=
9
x 2=
3
x 5=
4
x 8=
5
x 3=
8
x 4=
63
6 x 7= 7 x 6=
64
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༤.༥ གནས་གཉིིས་གྲངས་ཀྱིི་གནས་མང་གྲངས་བསྒྱུུར་བ་ གཞུུང་སྒྲིིག་རྩིིས་ཕྲེེང་ཐོོོག་ནས་རྩིིི་སྟངས་ 4035 x 42 8070 +1 6 1 4 0 0 169470
{
4035 x 42 8070 +161400 169470
བསྒྱུུར་ཐོོོབ་
1
}
4035 x 42 8070
གཅིིག་གནས་ཀྱིིས་བསྒྱུུར་བ་
4035 x 42 8070 161400
བཅུུ་གནས་ཀྱིིས་བསྒྱུུར་བ་ བསྒྱུུར་ཐོོོབ་གཉིིིས་བསྡོོོམས་པ་
4 0 3 5 x 4 2 = 169470
གཤམ་གསལ་རྩིིས་དཔེེ་ལ་ལྟོོས་དང་ 2150 x 30 0000 +6 4 5 0 0 64500
376 x 40 000 +1 5 0 4 0 15040
64
6712 x 13 20136 +6 7 1 2 0 87256
སློབ་ཚན་བཞི་པ།
༡༽ ངག་ཐོོག་ནས་རྩིིས་ ཀ) 10 x 10 = ང) 1000 x 5 =
65
སྒྱུར་རྩིས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༤.༤
ཁ) 202 x 2 =
ག) 350 x 4 =
ཅ) 3001 x 3=
ཆ) 4100 x 2 =
༢༽ བསྒྱུུར་ཐོོབ་ཚོོལ་ ཀ)
73 x 37
ཁ)
126 x 42
ག)
1521 x 20
ང)
2908 x 31
ཅ)
4310 x 15
ཆ)
5632 x 32
ཇ)
6007 x 21
ཉ)
7310 x 12
ཏ)
8101 x 13
༣༽ གཞུུང་སྒྲིིག་རྩིིས་ཕྲེེང་ཐོོོག་ནས་རྩིིས་ ཀ) 23 x 17 =
ཁ) 45 x 23 =
65
ག) 99 x 44 =
66 ང) 11110 x 44 = ཇ) 8988 x 10 =
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
ཅ) 5780 x 12 =
ཉ) 12380 x 14=
ཆ) 7004 x 15 =
ཏ) 26810 x 20 =
༤༽ གཤམ་གསལ་བཀའ་རྙོོག་ཁག་བསལ་བར་བྱ་
༡) ཀློོག་དེེབ་ཅིིག་ལ་ཤོོག་ངོོས་གྲངས་ 287 ཡོོད་ན་ ཀློོག་དེེབ་ 8 ལ་ ཤོོག་ངོོས་གྲངས་ག་ཚོོད་ཡོོད་དམ་
Reading BOOK
ལན་
༢) སྒོོ་ང་ཌར་ཚན་གཅིིག་ནང་སྒོོ་ང་ 12 ཡོོད་པས་ ཌར་ཚན་ 15 ལ་ཁྱོོན་ བསྡོོམས་སྒོོ་ང་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
ལན་
༣) སློོབ་གྲྭའིི་ཞོོོགས་ཚོོགས་ལ་སློོབ་ཕྲུུག་གིི་གྲལ་སྟར་ 14 ཡོོད་པ་དང་ གྲལ་སྟར་རེེར་སློོོབ་ཕྲུུག་ 9 རེེ་ཡོོོད་ན་ ཞོོགས་ཚོོགས་ལ་ཁྱོོན་ 66
སློབ་ཚན་བཞི་པ།
67
སྒྱུར་རྩིས།
བསྡོོམས་སློོབ་ཕྲུུག་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
ལན་
༤) འཛིིན་གྲྭ་གསུུམ་པའིི་ཨང་རྩིིས་སློོོབ་དེེེབ་ལ་ཤོོག་གྲངས་ 215 ཡོོད་ ན་ ཨང་རྩིིས་སློོོབ་དེེེབ་ 13 ལ་ཤོོག་གྲངས་ག་ཚོོད་འདུུག་གམ་
ལན་
Reading
♦♥♣ BOOK
༤.༦ མགྱོོགས་རྩིིས་ ་
་
ཨང་རྩིིས
བསྒྱུུར་བྱའིི་གྲངས་བཀྲལ་ནས་མགྱོོགས་རྩིིས་རྒྱག་སྟངས་
༡) 1234 x 5 = ( 1000 + 200 + 30 + 4) x 5 = 5000 + 1000 + 150 + 20 = 6170
67
༢) 87 x 12 = (80 + 7) x 12 = 960 + 84 = 1044
68 ་
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
གྲངས་མཐའིི་ཀླད་ཀོོར་བསྐྱུུར་ནས་མགྱོོགས་རྩིིས་རྒྱག་སྟངས་ ༡) 80000 x 40 (8 x 4=32) = 3200000
བསྒྱུུར་བྱ་སྒྱུུར་བྱེེད་གཉིིས་ཀྱིི་ ཐད་ཀར་བསྒྱུུར་ཐོོབ་རྗེེས་སུུ་
༢) 34000 x 20 (34 x 2=68) = 680000
གཡས་སུུ་ཀླད་ཀོོར་ཇིི་ཡོོོད་
བྲིིས་ནས་མགྱོོགས་རྩིིས་བརྒྱབ་ཆོོག་
གཤམ་གསལ་རྩིིས་གཞིི་ཁག་མགྱོོགས་རྩིིས་བརྒྱབ་ནས་རྩིིས་ ༡) 700 x 30 =
༢) 1450 x 10 =
༣) 7914 x 5 =
༧) 8959 x 40 =
༨) 489 x 20 =
༩) 55 x 22 =
༤) 70000 x 400 =
༡༠) 77 x 33 =
༥) 4589 x 1 =
༡༡) 222 x 33 =
༦) 4000 x 20 =
༡༢) 9000 x 10 =
སློབ་མ་རྣམས་ཀྱིས་མགྱོགས་རྩིས་ལེགས་པར་ཤེས་ཆེད་དགེ་རྒན་གྱིས་སྡེ་ཚན་ཁག་བགོས་ ཀྱིས་བྱེད་སྒོ་སྤེལ་དགོས།
68
སློབ་ཚན་བཞི་པ།
69
སྒྱུར་རྩིས།
༡༽
ཀ) ཏ་སེ་ཞིག་གི་ ༡ ནས་ ༡༠ བར་གྱི་ཤོག་བྱང་ལོགས་སུ་དགར་ དགོས། ཁ) སློབ་མ་རྣམས་སྡེ་ཚན་གཉིས་སུ་བགོས། ག) སློབ་མ་རེ་རེར་ཏ་སེའི་ཤོག་བྱང་རེ་སྤྲོད་དགོས། ག) སློབ་མ་ཚོས་རང་རང་གི་ཤོག་བྱང་གཞན་ལ་སྟོན་མི་རུང་། ཅ) སློབ་མ་སྡེ་ཚན་གཉིས་ཁ་ནག་པང་ལ་བརྟན་ནས་བང་སྒྲིག་དགོས། ཆ) དགེ་རྒན་གྱིས་སྡེ་ཚན་གཉིས་ཀྱི་སློབ་མ་རེར་རང་རང་གི་ཤག ོ ་བྱང་ཕན་ཚུན་སྟོན་འཇུག་ རྒྱུ། ཉ) ཤོག་བྱང་བསྟན་པ་དང་སློབ་ཕྲུག་གཉིས་ཀྱིས་གང་མགྱོགས་ངག་ཐོག་ནས་སྒྱུར་དགོས། ཏ) སུ་མགྱོགས་པ་དང་འགྲིགས་པ་དེར་ཨང་ཀི་ ༡ རེ་འཐོབ་རྒྱུ། ཐ) མཐའ་མར་སྡེ་ཚན་གཉིས་ལས་སུ་ལ་ཨང་ཀི་མང་བ་ཐོབ་མིན་བལྟ་རྒྱུ། ད) ཨང་ཀི་མང་བ་ཐོབ་པའི་སྡེ་ཚན་དེ་ལ་བསྔགས་བརྗོད་གནང་རྒྱུ།
༢༽
ཀ) དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་མ་རྣམས་སྡེ་ཚན་དུ་མར་བགོས། ཁ) སྡེ་ཚན་སོ་སོར་ཤོག་བུ་སྟོང་པ་འགའ་དང་སྨྱུ་གུ་མ་ གཏོགས་གཞན་ཉར་མི་ཆོག། ག) སྡེ་ཚན་སོ་སོའ་ི སློབ་ཕྲུག་རེས་མོས་ཀྱིས་གཡས་ཀྱི་ དཔེ་མཚོན་ལྟར་དྲི་བ་འདྲི་ལན་བྱ་རྒྱུ།
7x
2
6
3
7
4
8
ཉི ་ཤ ུ ་ རྩ
བདུ ་ བ རྒྱ
ན་བ
ད།
* སློབ་མ་ཡོངས་ཀྱིས་སྒྱུར་རྩིས་ལེགས་པར་ཤེས་པ་བྱ་ཆེད་དགེ་རྒན་གྱིས་གོང་གི་བྱེད་སྒོ་ གཉིས་ལས་མ་ཉུང་བ་སྤེལ་དགོས།
69
ཞི།
70
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
སློོབ ་ ཚ ན ་ ལྔ་ པ་
བགོོད་རྩིིས་
༥.༡ བགོོད་རྩིིས་ཀྱིི་ངོོོ་བོོོ་
ཁམ་བུུ་ 27 སློོོབ་མ་ 9 ལ་བགོོོ་བཤའ་བརྒྱབ་ན་ སློོོབ་མ་རེེེར་ཁམ་བུུ་ 3 རེེེ་ཐོོོབ་
27 ÷ 9 = 3
བསྟུུད་མར་འཐེེེན་པ་ 27 - 9 18
དངོོས་གྲངས་ཆ་མཉམ་བགོོ་བ་འམ་ སྡེེ་ཚན་དུུ་མར་འབྱེེད་པ་འམ་ ཡང་ན་བསྟུུད་མར་འཐེེན་པ་ལ་ བགོོད་རྩིིས་ཐབས་ལམ་ཞེེས་ཀྱང་བྱ་
18 - 9 9
བགོོོ་བྱའིིི་གྲངས་
9 - 9 0 27 ÷ 9 = 3
བགོོོད་བྱེེེད་གྲངས་ 70
བགོོོས་ཐོོོབ་
སློབ་ཚན་ལྔ་པ།
གཤམ་གསལ་རྩིིས་དཔེེ་ལ་ལྟོོས་དང་ 1
2
3
བགོད་རྩིས།
71
4
༡) 8 ÷ 2 = ? → 8 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0 → 8 ÷ 2 = 4
མེེ་ཏོོོག་ 9 སློོོབ་ཕྲུུག་ 3 ལ་བགོོོས་ན་ སློོོབ་ཕྲུུག་རེེར་མེེ་ཏོོོག་ག་ཚོོད་ ཐོོོབ་བམ་ ༢)
ལན་
མེེེ་ཏོོོག་ = 9 སློོོབ་ཕྲུུག་ 3 ལ་བགོོོས་ན་ = 9 ÷ 3 = 3
དེེར་བརྟེེན་ བ་ཕྲུུག་རེེར་མེེེ་ཏོོོག་ 3 རེེ་ཐོོོབ་
སྦྱོོོང་ཚན་ ༥.༡
༡༽ གཤམ་གསལ་རྣམས་བགོོས་རྩིིས་བཟོོོས་ཏེེེ་བགོོོས་ཐོོོབ་ཚོོལ་ ཀ) 15 - 5 - 5 - 5 = 0 ག) 20 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 = 0 ཅ) 32 - 8 - 8 - 8 - 8 = 0
71
ཁ) 30 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6 = 0 ང) 45 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 = 0 ཆ) 28 - 7 - 7 - 7 - 7 = 0
72
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༢༽ གཤམ་གསལ་དཀའ་རྙོོག་ཁག་བསེེལ་བར་བྱ་
ཀ) སློོབ་ཕྲུུག་ 36 གྲལ་སྟར་ 4 ལ་བསྒྲིིགས་ན་ གྲལ་སྟར་རེེར་ཆ་ སྙོོམས་སློོབ་ཕྲུུག་ག་ཚོོད་ཡོོད་དམ་
ལན་
ཁ) སྨྱུུ་གུུ་ 76 ཕྲུུ་གུུ་ 2 ལ་བགོས་ན་
ཕྲུུ་གུུ་རེེར་ཆ་སྙོོམས་སྨྱུུ་གུུ་ག་ཚོོད་ཐོོོབ་ཀྱིི་རེེེད་དམ་
ལན་
༥.༢ སྒྱུུར་རྩིིས་མན་ངག་བེེད་སྤྱད་དེེ་བགོོ་བ་
21 : 3 = 7 72
3 x 1 =3 3 x 2 =6 3 x 3 =9 3 x 4 =12 3 x 5 =15 3 x 6 =18 3 x 7 =21
སློབ་ཚན་ལྔ་པ།
73
བགོད་རྩིས།
གཤམ་གསལ་ལས་སྒྱུུར་རྩིིས་དང་བགོོད་རྩིིས་ཀྱིི་འབྲེེེལ་བ་གང་ཞིིག་ཤེེེས་ ཐུུབ་བམ་ 5 x 3 =15
15 ÷ 3 = 5 15 ÷ 5= 3
4 x 3 =12
12 ÷ 3 = 4 12 ÷ 4= 3
6 x 4 = 24
24 ÷ 4 = 6 24 ÷ 6 = 4
8 x 7 = 56
56 ÷ 7 = 8 56 ÷ 8 = 7
9 x 5 =45
45 ÷ 5 = 9 45 ÷ 9 = 5
10 x 5 =50
50 ÷ 5 = 10 50 ÷ 10 = 5
ཀླད་ཀོོར་མིིན་པའིི་གྲངས་མིི་འདྲ་བ་གཉིིས་ཀྱིི་སྒྱུུར་རྩིིས་ནང་བགོོད་རྩིིས་གཉིིས་རེེེ་འདུུས་ ཡོོད་
སྦྱོོོང་ཚན་ ༥.༢
༡༽ སྒྱུུར་རྩིིས་མན་ངག་བེེད་སྤྱད་ནས་བགོོས་ཐོོབ་ཚོོལ་ ཀ) 3 ÷ 3 = ཅ) 35 ÷ 5 = ཏ) 55 ÷ 5 =
ཁ) 8 ÷ 4 = ཆ) 53 ÷ 1 = ཐ) 81 ÷ 9 =
73
ག) 12 ÷ 2 = ཇ) 36 ÷ 9 = ད) 63 ÷ 9 =
ང) 27 ÷ 9 = ཉ) 48 ÷ 6 = ན) 98 ÷ 7 =
74
༢༽ བར་སྟོོང་སྐོོངས་ ཀ) 49 ÷ 7 =
ང) 50 ÷ 5 = ཇ) 64 ÷ 8 =
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
ཁ) 7 x 7 =
ཅ) 10 x 5 = ཉ) 8 x 8 =
ག) 9 ÷ 1 =
ཆ) 1 x 9 =
ཏ) 35 ÷ 7 =
༣༽ བགོོད་རྩིིས་དང་སྒྱུུར་རྩིིས་ཀྱིི་འབྲེེལ་བར་བལྟས་ནས་བར་སྟོོང་སྐོོོངས་ སྒྱུུར་རྩིིས་
5 x 4 = 20
བགོོད་རྩིིས་ཀྱིི་རྣམ་པ་གཉིིས་
20 ÷ 4 = 5
2 x 8 = 16 7 x 5 = 35 9 x 7 = 63 20 x 5 = 100 14 x 4 = 56 25 x 2 = 50 40 x 5 = 200
74
20 ÷ 5 = 4
སློབ་ཚན་ལྔ་པ།
75
བགོད་རྩིས།
༥.༣ གནས་གཅིིག་གྲངས་ཀྱིིས་གནས་མང་གྲངས་བགོོ་བ་ ༡
བགོོས་ལྷག་མེེད་པའིི་གཞུུང་སྒྲིིག་རྩིིས་གཞིི་
3 གྱིིས་བརྒྱ་གནས་བགོོོ་བ་ 100 3 375 -300 75
༢
3 གྱིིས་བཅུུ་གནས་བགོོོ་བ་ 20 100 3 375 -300 75 - 60 15
༣
3 གྱིིིས་གཅིིིག་གནས་བགོོོ་བ་
37
5 20 100 3 375 -300 75 - 60 15 - 15 0
5÷ 3= 12 5
75
༤
བགོོོས་ཐོོབ་
125 3 375 -300 75 - 60 15 - 15 0
76
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
བཤེེར་རྩིིས་ བགོོོས་ཐོོོབ་ x བགོོད་བྱེེེད་ = བགོོ་བྱ་ 125x3=375 1
125 x 3 375
* བགོོོས་ཐོོོབ་འགྲིིིག་ཡོོོད་མེེེད་ཤེེེས་པར་བྱ་ཆེེེད་བཤེེེར་རྩིིིས་རྒྱག་དགོོོས་
༡༽ བགོོས་ཐོོབ་ཚོོལ་
སྦྱོོོང་ཚན་ ༥.༣
ཀ) 8 2 4
ཁ) 5 1 0 5
ཇ) 7 1 4 0 7
ཉ) 4 9 2 0
ང) 3 3 0 9
ཐ) 8 1 2 0 8
ག) 2 3 0 0
ཅ) 8 8 4 8
ཆ) 2 1 8 9 0
ད) 6 1 8 0 6
ན) 5 2 2 0 5
76
ཏ) 9 6 3 0
སློབ་ཚན་ལྔ་པ།
བགོད་རྩིས།
༢༽ གཞུུང་སྒྲིིག་རྩིིས་གཞིིའིིི་ཐོོོག་ནས་རྩིིས་ ཀ) 224 ÷ 4 = ཁ) 1120 ÷ 5 = ང) 504 ÷ 4 = ཅ) 1869 ÷ 3 =
ག) 624 ÷ 4 = ཆ) 840 ÷ 6 =
༣༽ གཤམ་གསལ་བགོོས་ཐོོོབ་འགྲིིག་མིིན་ལྟོོོས་ ཀ) 60 ÷ 6 =10 ང) 1230 ÷ 5 = 65
༡
བགོོས་ལྷག་ཡོོད་པའིི་གཞུུང་སྒྲིིག་རྩིིས་གཞིི་
5 ཡིིིས་བརྒྱ་གནས་བགོོོ་བ་ 100 5 897 -500 397
ཁ) 160 ÷ 2 = 80 ག) 620 ÷ 5 =124 ཅ) 6752 ÷ 9 =752 ཆ) 903 ÷ 7 =129
༢
5 ཡིིིས་བཅུུ་གནས་བགོོོ་བ་ 70 100 5 897 - 500 397 -350 47
77
77
78
༣
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༤
5 ཡིིིས་གཅིིིག་གནས་བགོོོ་བ་ བགོོོས་ཐོོོབ་ 9 70 100 5 897 -500 397 -350 47 - 45 2
བཤེེར་རྩིིིས་
179 5 897 -500 397 -350 47 - 45 2
བགོོོས་ཐོོོབ་ x བགོོོད་བྱེེེད་+བགོོོས་ལྷག་= བགོོོ་བྱ་ 179 x 5 +2 = 897 3 4
179 x 5 895 + 2 897
897÷5=179 བགོོོས་ལྷག་ 2
སྦྱོོོང་ཚན་ ༥.༤ ༡༽
བགོོས་ཐོོབ་དང་བགོོས་ལྷག་ཚོོལ་
ཀ) 7 2 4 3
ང) 8 3 0 9 1 ཇ) 6 2 4 0 7
ཁ) 4 1 0 5 7
ཅ) 3 6 4 7
ཉ) 2 5 8 1 78
ག) 5 6 0 3
ཆ) 9 1 7 6 0 ཏ) 4 9 9
སློབ་ཚན་ལྔ་པ།
༢༽ གཞུུང་སྒྲིིག་རྩིིས་གཞིིའིིི་ཐོོོག་ནས་རྩིིས་ ཀ) 343 ÷ 3 = ང) 703 ÷ 4 =
ཁ) 2210 ÷ 6 = ཅ) 2460 ÷ 7 =
༣༽ བགོོས་ཐོོབ་བཙལ་ནས་བཤེེར་རྩིིས་རྒྱོོབ་ ཀ) 7 7 1
ང) 8 20 9 4
ཁ) 6 5 0 5
79
བགོད་རྩིས།
ཅ) 5 1 1 5 6
ག) 236 ÷ 5 = ཆ) 43 ÷ 9 = ག) 7 7 4 7
ཆ) 9 4 0 1 0
རྩིིིས་དཔེེེ་ ཀུུ་ཤུུ་ 675 ཡོོད་པ་དེེ་དག་སློོབ་ཕྲུུག་རེེར་ 4 རེེ་སྤྲད་ན་ སློོབ་ཕྲུུག་ག་ ཚོོད་ལ་རག་ཐུུབ་པ་དང་ ད་དུུང་ཀུུ་ཤུུ་ག་ཚོོད་ལྷག་གམ་
ལན་
ཀུུ་ཤུུ་ = 675
སློོབ་ཕྲུུག་རེེར་ = 4
79
80
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
སློོབ་ཕྲུུག་ག་ཚོོད་ལ་ཀུུ་ཤུུ་ཐོོབ་པ་ནིི་ = 675 ÷ 4
དེེར་བརྟེེན་ སློོབ་ཕྲུུག་ 168 ལ་ཐོོབ་པ་དང་ ད་དུུང་ཀུུ་ཤུུ་ 3 ལྷག་
168 4 675 400 275 240 35 32 3
སྦྱོོོང་ཚན་ ༥.༥ ༡) ཚོོན་སྨྱུུག་ 72 བྱིིས་པ་ 9 ལ་ཆ་སྙོོམས་ཀྱིིས་བགོོས་ན་ བྱིིས་པ་རེེར་ ཚོོན་སྨྱུུག་ག་ཚོོད་ཐོོོབ་བམ་
ལན་
༢) རུུས་སྦལ་གྱིི་ཚེེེ་ཚད་ལོོ་ 126 ཡིིན་པ་དང་ སྦལ་པའིི་ཚེེེ་ཚད་ལོོ་ 6
ཡིིན་པས་ རུུས་སྦལ་གྱིི་ཚེེེ་ཚད་ནིི་སྦལ་པའིི་ཚེེེ་ཚད་ཀྱིི་ལྡབ་ག་ཚོོོད་ 80
ཡིིན་ནམ་
སློབ་ཚན་ལྔ་པ།
བགོད་རྩིས།
81
ལན་
༣) འཛིིན་གྲྭ་གསུུམ་པའིི་སློོོབ་མ་ 97 གྱིིས་ཁོོོར་ཡུུག་གཙང་བཟོོ་བྱེེེད་
སྐབས་ སྡེེ་ཚན་རེེར་སློོོབ་ཕྲུུག་ 4 རེེ་བགོོས་ན་ སྡེེ་ཚན་ག་ཚོོད་ལ་
བགོོ་ཐུུབ་པ་དང་ ད་དུུང་ག་ཚོོད་ལྷག་གམ་
ལན་
༤) སྲོོག་ཆགས་གླིིང་ཁ་ཞིིག་གིི་ནང་སྲོོག་ཆགས་ 562 ཡོོད་ དེེ་དག་ ཚོོགས་ཁག་ 5 ལ་ཆ་སྙོོམས་བགོོས་ན་ ཚོོགས་ཁག་རེེར་སྲོོོག་
ཆགས་ག་ཚོོད་ཡོོད་པ་དང་ ད་དུུང་ག་ཚོོད་ལྷག་གམ་
ལན་
81
82
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༥.༤ མགྱོོགས་རྩིིས་ ་
་
བགོོ་བྱའིི་གྲངས་བཀྲལ་ནས་མགྱོོགས་རྩིིས་རྒྱག་སྟངས་
༡) 150 ÷ 5 = ( 100 + 50 ) ÷ 5 = 20 + 10 = 30
༢) 8428 ÷ 4 = (8000 + 400 + 20 +8) ÷ 4 = 2000 + 100 + 5 + 2 = 2107
གྲངས་མཐའིི་ཀླད་ཀོོར་བསྐྱུུར་ནས་མགྱོོགས་རྩིིས་རྒྱག་སྟངས་
༡) 50000 ÷ 50 (5 ÷ 5 = 1) = 1000
༢) 45000 ÷ 90 (45 ÷ 9 = 5) = 500
བགོོོ་བྱ་དང་བགོོད་བྱེེད་གཉིིས་ཀྱིི་གཡས་མཐའིི་ཀླད་ཀོོར་གྱིི་ཧེེེ་བག་ཇིི་ཡོོོད་ཐད་ཀར་ བགོོས་ཐོོབ་ཀྱིི་མཐར་བསྣན་དགོོས་
རྩིིིས་དཔེེེ་ ཀ) 20040 ÷ 40 = = (20000 + 40) ÷ 40 = 500 + 1 = 501
ཁ) 52805 ÷ 5 =
= (50000 + 2000 + 800 + 5) ÷ 5 = 10000 + 400 + 160 + 1 = 10561
82
སློབ་ཚན་ལྔ་པ།
83
བགོད་རྩིས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༥.༦
༡༽ བགོོ་བྱའིི་གྲངས་བཀྲལ་ནས་མགྱོོགས་རྩིིས་རྒྱོོོབ་ ཀ) 130 ÷ 2 = ང) 840 ÷ 8 = ཇ) 721 ÷ 7 =
ཁ) 1650 ÷ 5 = ཅ) 3696 ÷ 6 = ཉ) 9027 ÷ 9 =
ག) 444 ÷ 4 = ཆ) 5620 ÷ 5 = ཏ) 426 ÷ 6 =
༢༽ གྲངས་མཐའིི་ཀླད་ཀོོར་བསྐྱུུར་ནས་མགྱོོགས་རྩིིས་རྒྱོོོབ་ ཀ) 1500 ÷ 50 = ང) 7000 ÷ 70 = ཇ) 6300 ÷ 90 =
ཁ) 3600 ÷ 60 = ཅ) 1400 ÷ 2 = ཉ) 1600 ÷ 400 =
83
ག) 9000 ÷ 30 = ཆ) 8200 ÷ 20 = ཏ) 1800 ÷ 20 =
84
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
བྱེད་སྒོ།
༡༽ མཉམ་རུབ།
ཀ) ཤོག་བྱང་ཞིག་གི་ཐོག་བགོ་བྱ་དང་བགོད་བྱེད་ཀྱི་གྲངས་དང་། བགོད་རྟགས། མཚུངས་རྟགས་བཅས་ བྲིས་པ་གྲ་སྒྲིག་གྱིས།
ཁ) སློབ་མ་རྣམས་སྡེ་ཚན་བཞིར་བགོས།
ག) སྡེ་ཚན་གཉིས་རེའི་དབར་ཤོག་བྱང་བེད་སྤྱད་དེ་རྩིས་གཞི་བཟོ་རེ ས་དང་ལན་འདེབས་རེས་བྱ་ དགོས།
72
སྡེ་ཚན་ཀ་པའི་དྲི་བ།
:
8
སྡེ་ཚན་ཁ་པའི་ལན་འདེབས།
=
72
༢༽ བགོད་རྩིས་ཀྱི་བྱེད་སྒོ།
8
=
9
45 15 35 ÷ 5 = 20 50
ཀ) དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་མ་རྣམས་སྡེ་ཚན་དུ་བགོས། ཁ) གཡས་ཀྱི་རྩིས་གཞི་ལྟ་བུ་འགའ་ཞིག་སྡེ་ཚན་ཁག་ ལ་གནང་དགོས། ག) སྡེ་ཚན་སོ་སོའ་ི སློབ་མ་རྣམས་ཀྱིས་མཉམ་རུབ་ཐོག་ རྩིས་རྒྱག་གི་བྱེད་སྒོ་གནང་དགོས།
280
70
56
21
28
:7=
140
210 49
14
=2
32 56 64 ÷ 8 = 16 72
:
77
42
35
* སློབ་མ་ཡོངས་ཀྱིས་བགོད་རྩིས་ཡག་པོ་ཤེས་པར་བྱ་ཆེད་དགེ་རྒན་གྱིས་བྱེད་སྒོ་གཉིས་ལས་ མ་ཉུང་བ་སྤེལ་དགོས།
84
སློོབ ་ ཚ ན ་ དྲུག་ པ་
སློབ་ཚན་དྲུག་པ།
85
གྲངས་ཆ།
གྲངས་ཆ་
གྲངས་ཆ་ - ཧྲིིལ་པོོའམ་གང་ཚང་ཞིིག་གིི་ཆ་ཤས་དང་ ཚོོགས་པ་ཞིིག་ཆ་ཤས་ གཅིིག་མཚུུངས་སུུ་ཡོོད་པ་ཞིིག་ལ་ཟེེར་
བག་ལེེབ་གཅིིག་དུུམ་བུུ་གཅིིག་མཚུུངས་བཞིི་ལ་ བཏང་པའིི་དུུམ་བུུ་གཅིིག་གྲོོགས་པོོ་ལ་སྤྲད་ན་ རང་ ཉིིད་ལ་བཞིི་ཡིི་ཆ་ག་ཚོོད་ལྷག་གམ་
3 4
☻☻☻☻ འདིི་ནིིི་སྐར་མ་ ཀྱིིི་ ☻☻☻☻ ཚོོོགས་པ་ཞིིག་ཡིིིན་ 8
ང་ཚོོོས་ཧྲིིལ་པོོ་ཞིིག་ཆ་ཤས་མཉམ་པ་དང་མིི་མཉམ་པ་གང་གིིས་བགོོས་ཡོོད་མེེད་ངོོོས་འཛིིན་ཐུུབ་
ཆ་ཤས་མིིི་མཉམ་པ་
85
ཆ་ཤས་མཉམ་པ་
86
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
ཆ་ཤས་མཉམ་པར་བགོས་པ་རྣམས་ གྲངས་ཆས་མཚོན་ཐུུབ་ བུུ་ཆ་
1 2
གྲངས་ཆའིི་འཕྲེེེད་ཐིིིག་
མ་ཆ་
༦.༡ གྲངས་ཆ་ངོོ་སྤྲོོད་
ང་ཚོོོས་དཔེེེ་རིིིས་སྣ་ཚོོགས་སྤྱད་དེེ་ཧྲིིིལ་པོོོ་ཞིིག་གིི་ཆ་ཤས་མཚོོན་པའིི་གྲངས་ཆ་སྟོོན་ཐུུབ་ ཧྲིིིལ་པོོོའམ་ གང་ཚང་ ༡
1 3
1 2
ཕྱེེད་ཀའམ་ གཉིིིས་ཆ་གཅིིིག་
1 4
བཞིི་ཆ་གཅིིག་
གསུུམ་ཆ་གཅིིག་
2 4
བཞིི་ཆ་གཉིིས་ 86
2 3
གསུུམ་ཆ་གཉིིས་
3 4
བཞིི་ཆ་གསུུམ་
སློབ་ཚན་དྲུག་པ།
གྲངས་ཆ།
གཤམ་གྱིི་ཤོོོག་བུུ་ཟུུར་གསུུམ་མ་དེེ་ལྟེེེབ་ཚིིགས་བརྒྱབ་ནས་གང་ཚང་ཞིིག་གིི་ཆ་ཤས་ གཅིིག་མཚུུངས་ག་ཚོོད་བཟོོ་ཐུུབ་བམ་
གོོང་གིི་བྱེེེད་སྒོོོ་དེེེ་དགེེེ་རྒན་དང་སློོབ་མ་མཉམ་འབྲེེལ་ཐོོོག་སྤེེལ་དགོོས་
སྦྱོོོང་ཚན་ ༦.༡ ༡ གཤམ་གྱིི་དཔེེེ་རིིིས་ཁག་ལས་ཆ་ཤས་མཉམ་པར་བགོོས་ཡོོད་པ་ངོོོས་ ཟུུངས་
87
87
88
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༢༽ གཤམ་གསལ་ཚོོན་བཏང་བའིི་ཆ་ཤས་རྣམས་གྲངས་ཆའིི་ཐོོོག་བྲིིས་
༣༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཆ་ཁག་གིི་མ་ཆ་དང་བུུ་ཆ་སོོ་སོོོར་བྲིིས་ གྲངས་ཆ་ བུུ་ཆ་ 1 3 2 5 3 7 5 9
མ་ཆ་
གྲངས་ཆ་ བུུ་ཆ་ 2 3 1 4 5 9 4 7
མ་ཆ་
ང་ཚོོོས་དབྱིིིབས་རིིིས་སྣ་ཚོོོག་སྤྱད་དེ་ཚོོོགས་པ་ཞིིིག་གིིི་ཆ་ཤས་སྟོོོན་ཐུུབ་
གཤམ་གསལ་ཚོོགས་པ་ཁག་ཆ་ཤས་གཅིིག་མཚུུངས་ག་ཚོོད་ལ་བགོོ་ཐུུབ་མིིན་ལྟོོས་ གང་ཚང་གཅིིག་
88
སློབ་ཚན་དྲུག་པ།
89
གྲངས་ཆ།
1
1 4
2
ཕྱེེད་ཀའམ་གཉིིས་ཆ་གཅིིག་ =
བཞིི་ཆ་གཅིིག་
4
=
7
5 9
དགུུ་ཆ་ལྔ་
བདུུན་ཆ་བཞིི་ =
1
=
4
2 3
གསུུམ་ཆ་གཉིིས་
བཞིི་ཆ་གཅིིག་
གཤམ་གྱིི་ཤོོོག་བྱང་ནར་མོོ་དེེེ་ལྟེེེབ་བརྩེེགས་ཐེེངས་བཞིི་བརྒྱབ་པའིི་ལྟེེེབ་ཤུུལ་གྱིིས་ གྲངས་ཆ་གང་དག་མཚོོན་ཐུུབ་མིིན་ལྟོོས་
གོང་ལྟར་གྲངས་ཆའི་གོ་དོན་རྟོགས་སླད་དགེ་རྒན་གྱིས་བྱེད་སྒོ་སྣ་མང་སྤེལ་དགོས།
89
90
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༦.༢
༡༽ ཚོོན་བཏང་བའིི་ཆ་ལ་བལྟས་ནས་གྲངས་ཆ་བྲིིས་ ༢༽ གྲངས་ཆའིི་ཐོོོག་བྲིིས་
ཀ) བཞིི་ཆ་གསུུམ་ ཁ) གསུུམ་ཆ་གཉིིས་ ག) གཉིིས་ཆ་གཅིིག་ ང) ལྔ་ཆ་གསུུམ་
ཅ) བཅུུ་ཆ་བཞིི་
ཇ) བདུུན་ཆ་གཉིིས་ ཉ) དགུུ་ཆ་གཅིིག་
ཆ) བརྒྱད་ཆ་ལྔ་
༣༽ ཚོོོན་གྲིིབ་བཏང་བའིི་ཆ་ལ་བལྟས་ནས་གྲངས་ཆ་བྲིིས་ ཀ)
ག)
ཁ)
=
=
ང) 90
=
=
སློབ་ཚན་དྲུག་པ།
༦.༢ གྲངས་ཆའིི་གོོོ་རིིིམ་
91
གྲངས་ཆ།
ཧྲིིིལ་པོོོ་
1
ཕྱེེེད་ཀ་
1 2 1 3
གསུུམ་ཆ་གཅིིིག་ བཞིིི་ཆ་གཅིིིག་
1 4 1 5
ལྔ་ཆ་གཅིིིག་
1 6
དྲུུག་ཆ་གཅིིིག་
1 7
བདུུན་ཆ་གཅིིིག་
བརྒྱད་ཆ་གཅིིིག་
1 8 1 9
དགུུ་ཆ་གཅིིིག་
1 10
བཅུུ་ཆ་གཅིིིག་ 91
92
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
ང་ཚོོོས་གོོང་གིི་ཚོོོན་བཏང་བའིི་ཆ་ཤས་ལ་བལྟས་ནས་གྲངས་ཆའིི་ཆེེ་ཆུུང་ངོོས་འཛིིན་ཐུུབ་ རྩིིས་དཔེེ་ ༡
གྲངས་ཆ་
གཉིིས་ཀྱིི་མ་ཆ་གཅིིག་པ་ ཡིིན་ན་ བུུ་ཆ་ཆེེ་བའིིི་
3 4
གྲངས་ཆ་དེེ་ཆེེེ་བ་ཡིིན་
2 4
<
4 8
རྩིིས་དཔེེ་ ༢ 1 2
<
1 , 3
1 4
<
5 6
,
2 6
8
<
7 , 9
9 12
༡)
2 5
5 8 7
> 1 5
<
1 3
,
3 4
<
2 , 7
6 9
< <
>
6 8
གྲངས་ཆ་ གཉིིས་ཀྱིི་བུུ་ཆ་གཅ ིིག་ 3 པ་ཡིིན་ན་ མ་ཆ་ཆུུ 5 ང་ བའིི་གྲངས་ཆ་དེེ་ཆེ་ེ བ་ ཡིིན་
6 8
9
< 10 ༢)
4 6
< 92
5 6
༣)
7 9
> 5 9
སློབ་ཚན་དྲུག་པ།
93
གྲངས་ཆ།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༦.༣
༡༽ གྲངས་ཆ་ཁག་གིི་ཆེེ་ཆུུང་སྡུར་ ཀ) 1
1 5
4
ང) 5
3 8
8
ཇ) 5
10
8 10
ཁ) 2 7
ཅ) 1 3
ཉ) 4 6
2 7 1 2 4 5
༢༽ ཚོོན་བཏང་བའིི་ཆ་ཤས་ཀྱིི་གྲངས་ཆ་བྲིིས་ཏེེ་སྡུར་
2 4
<
3 4
ཀ) 93
ག) 6
10
ཆ) 4 5
ཏ) 1 3
6 8 2 5 2 3
94
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
ཁ)
ག)
ང)
ཅ)
༣༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཆ་ཁག་འཕར་རིིམ་ལྟར་སྒྲིིགས་ ཀ) 4 7
ཁ) 3 8
,
1 7
,
3 7
,
2 7
,
7 7
,
5 7
,
3 4
,
3 3
,
3 9
,
3 7
,
3 5
,
5 10
༥༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཆ་ཁག་ཆག་རིིམ་ལྟར་སྒྲིིགས་ ཀ) 5 9
,
5 6
,
,
5 8
94
5 7
,
5 12
ཁ) 1 9
,
3 9
,
སློབ་ཚན་དྲུག་པ།
5 9
,
གྲངས་ཆ།
2 9
,
༥༽ ཤོོག་ལྷེེ་གཅིིག་ཆ་སྙོོམས་ཀྱིིས་དུུམ་བུུ་ 8 ལ་བགོོས་ན་ 1 ཀ) དུུམ་བུུ་རེེ་ནིིི་ དེེེའིིི་ ཡིི ན་ 8
ཁ) དུུམ་བུུ་ 5 ནིི་ དེེེའིིི་ ཡིིན་
ག) དུུམ་བུུ་ 6 ནིི་ དེེེའིིི་ ཡིིན་
ང) དུུམ་བུུ་ 4 ནིི་ དེེེའིིི་ ཡིིན་
95
8 9
,
95
7 9
96
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༡༽
ཀ) དགོས་ཆས། - ཤོག་བྱང། ཞ་སྨྱུག་ཐིག་ཤིང་། ཁ) དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་མ་རྣམས་སྡེ་ཚན་འགར་བགོས་ཏེ་དགོས་ཆས་རྣམས་འགྲེམས་རྒྱུ། ག) སྡེ་ཚན་སོ་སོས་དགེ་རྒན་གྱི་ལམ་སྟོན་ལྟར་ཚོན་ཁྲ་ཅན་གྱི་ཤོག་བྱང་རྣམས་དབྱིབས་སྣ་ ཚོགས་སུ་གཏུབས། ང) དབྱིབས་དེ་དག་ལ་ནག་གྲིབ་བཏང་ནས་གྲངས་ཆ་མི་འདྲ་བ་བཅུ་བཟོས། ཅ) སྡེ་ཚན་གྱི་སློབ་མ་གཅིག་གིས་ཤོག་བྱང་རེ་འཕྱར་བ་ན། སྡེ་ཚན་གཞན་གྱི་སློབ་མ་ ཚོསགྲངས་ཆ་ཀློག་དགོས། དེ་ལྟར་སྡེ་ཚན་རེས་མོས་ཀྱིས་གྲངས་ཆ་བཅུ་པོ་ཆ་ཚང་ཀློག་ དགོས། 1 4
༢༽
ཀ) དགོས་ཆས་- ཤོག་བྱང་ལས་བཟོས་པའི་དབྱིབས་རིས་འགའ་ཞིག། གྲངས་ཆ་འགའ་ ཞིག ཚོན་ཁྲ་ཅན་གྱི་ཞ་སྨྱུག་འགའ་ཞིག ཁ) དགེ ་ རྒན་གྱི ས ་སློ བ ་མ་རྣམས་སྡེ ་ ཚན་འགའ་ཤས་སུ་བགོ ས ་ཏེ ་ དགོ ས ་ཆས་རྣམས་ འགྲེམས་དགོས། ག) སྡེ་ཚན་ཁག་གིས་དབྱིབས་རིས་དེ་དག་ནང་འོས་འཚམས་ཀྱི་ཆ་ཤས་འགའ་ལ་ཚོན་ བྱུགས་ཏེ་གྲངས་ཆ་འབྲི་དགོས། 3 16 * སློབ་མ་རྣམས་གྲངས་ཆའི་གོ་རྟོགས་ཡག་པོ་ཡོང་སླད། དགེ་རྒན་གྱིས་འདི་ལྟའི་བྱེད་སྒོ་ གཉིས་ལས་མ་ཉུང་བ་སྤེལ་དགོས།
96
ླས ོོབ ་ ཚ ན་ བ དུན་ པ་
སློབ་ཚན་བདུན་པ།
དབྱིབས།
དབྱིིབས་
ཁྱེེད་ཀྱིིས་གཤམ་གསལ་དཔེེ་རིིིས་ཁག་ངོོས་འཛིིན་ཐུུབ་བམ་
* དགེེེ་རྒན་གྱིིིས་སློབ་ཚན་འདིིི་སློོོབ་ཁྲིིིད་གནང་སྐབས། སློོོབ་མ་ཚོོོར་བཟོོོ་དབྱིིིབས་སྣ་ཚོོོགས་ཀྱིིི་དཔེེེ་ གཟུགས་མིག་སྟོོོན་གནང་དགོོོས།
97
97
98
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༧.༡ སྙོོམས་ངོོས་དང་འབུུར་ངོོས་ འབུུར་ངོོས་
འབུུར་ངོོས་
སྙོོམས་ངོོས་
སྙོོམས་ངོོས་
སྙོོམས་ངོོས་
འབུུར་ངོོས་
གཤམ་གསལ་འཛིིན་ཆས་ཁག་ལས་སྙོོམས་ངོོས་དང་འབུུར་ངོོས་སོོ་སོོར་ ངོོས་ཟུུངས་
གོང་གི་བྱེད་སྒོ་དེ་དགེ་རྒན་དང་སློབ་མ་མཉམ་འབྲེལ་གྱིས་བྱ་དགོས།
98
སློབ་ཚན་བདུན་པ།
དབྱིབས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༧.༡
99
༡༽ གཤམ་གྱིི་ནང་ཆས་ཁག་གིི་སྙོོོམས་ངོོས་དང་འབུུར་ངོོས་སོོ་སོོར་ངོོས་ ཟུུངས་
མཆན། - གོང་གི་དྲི་བ་ལས་སློབ་མ་ཚོས་དོགས་འདྲི་སྣ་ཚོགས་ཞུ་སྲིད་པས། དགེ་རྒན་གྱིས་དཔེ་མཚོན་དང་སྦྲགས་ ལན་འདེབས་གནང་ནས་བློ་སྟོབས་སྤེལ་དགོས།
༢༽ འབུུར་ངོོས་དང་སྙོོམས་ངོོས་ཡོོད་པའིི་ཅ་དངོོས་ཀྱིི་མིིིང་ལྔ་རེེ་བྲིིིས་ 99
100
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༧.༢ མཐའ་དང་ཟུུར་ཚེེག་
གཤམ་གསལ་དཔེེ་རིིིས་ལ་ལྟོོས་དང་ མཐའ་
ཟུུར་ཚེེག་
ཟུུར་ཚེེག་
མཐའ་
གཤམ་གྱིི་འཛིིན་ཆས་ཁག་གིི་མཐའ་དང་ཟུུར་ཚེེག་ངོོོས་འཛིིན་གྱིིས་
གོང་གི་བྱེད་སྒོ་དེ་དགེ་རྒན་དང་སློབ་མ་མཉམ་འབྲེལ་གྱིས་བྱ་དགོས།
100
སློབ་ཚན་བདུན་པ།
དབྱིབས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༧.༢
101
༡༽ གཤམ་གྱིི་དཔེེེ་མཚོོན་ལྟར་དཔེེ་རིིིས་དེེེ་དག་གིི་མཐའ་དང་ཟུུར་ཚེེག་ ཇིི་ཡོོོད་བྲིིས་ མཐའ་བཞིིི་དང་ ཟུུར་ཚེེག་བཞིིི་ཡོོོད་
༢༽ གཤམ་གྱིི་དཔེེེ་རིིིས་ཁག་ལས་མཐའ་དང་ཟུུར་ཚེེག་སོོ་སོོ་ངོོོས་ཟུུངས་
101
102
༧.༣ ཚེེག་དང་ཐིིག་དུུམ་
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
ཐིིག་དུུམ་
ཚེེེག་
ཐིིག་
ཚེེག་དང་ཐིིག་དུུམ་གྱིིས་མ་གྲུུབ་པའིི་དབྱིིབས་གཅིིག་ཀྱང་མེེད་ གཤམ་གྱིི་རིིི་མོོོ་ཁག་ཐིིག་དུུམ་ག་ཚོོད་འཕྲད་པ་ལས་གྲུུབ་བམ་
ཐིིག་དུུམ་ཚང་མ་ཚེེག་གིིས་གྲུུབ་པ་ཡིིན་ 102
སློབ་ཚན་བདུན་པ།
103
དབྱིབས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༧.༣
༡༽ གཤམ་གྱིི་དཔེེ་རིིིས་ཁག་ཐིིག་དུུམ་ག་ཚོོད་ཀྱིིས་གྲུུབ་ཡོོད་དམ་ ཐིིག་དུུམ་བཞིིས་གྲུུབ་ཡོོད་
ག)
ཀ)
ཁ)
ང)
ཅ)
༢) གཤམ་གྱིི་དཔེེེ་རིིིས་ཁག་ལ་ཟུུར་ཚེེག་ག་ཚོོད་ཡོོད་དམ་ ཀ)
ཁ)
ག)
ཅ)
ང) 103
104
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༧.༤ ཕྱོོགས་གསུུམ་ལྡན་གྱིི་གཟུུགས་ ཤོོོ་གཟུུགས་
སྒམ་གཟུུགས་
སྙུུང་གཟུུགས་
ཀ་ཟླུམ་
ཟླུམ་པོོ་
གྲུུ་སྙུུང་
གོོང་གིི་དཔེེ་རིིིས་དེེེ་དག་དཔེེར་བྱས་ཏེེ་ འཛིིན་ཁང་ནང་དུུ་ཡོོད་པའིི་ཅ་དངོོོས་ རྣམས་ཀྱིི་གཟུུགས་ངོོས་འཛིིན་གྱིིས་དང་ དཔེེེར་ན་
ཞ་སྨྱུུག་གིིི་ཁ་ནིིི་སྙུུང་གཟུུགས་ཡིིིན་
གོང་གི་བྱེད་སྒོ་དེ་དགེ་རྒན་དང་སློབ་མ་མཉམ་འབྲེལ་གྱིས་བྱ་དགོས།
104
སློབ་ཚན་བདུན་པ།
105
དབྱིབས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༧.༤
༡༽ གཤམ་གྱིི་རིིི་མོོོའིིི་ནང་དབྱིིབས་ག་ཚོོད་ཡོོད་པ་བཙལ་ཏེེ་བྲིིིས་ སྒོོར་དབྱིིབས་
ཟུུར་གསུུམ་མ་
གྲུུ་བཞིི་ནར་མོོ་
གྲུུ་བཞིི་ཁ་གང་མ་
༢༽ དབྱིིབས་ག་ཚོོད་ཡོོད་པ་བཙལ་ཏེ་བར་སྟོོང་་ནང་བྲིིས་
སྒོོར་དབྱིིབས་
ཟུུར་གསུུམ་མ་
གྲུུ་བཞིི་ནར་མོོ་ 105
གྲུུ་བཞིི་ཁ་གང་མ་
106
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༡༽
ཀ) དགོས་ཆས།-ཤོག་བྱང་གིས་བཟོས་པའི་དབྱིབས་ རིས་འགའ་ཞིག། ཞ་སྨྱུག། ཐིག་ཤིང་། ཚོན། ཁ) དགེ ་ རྒན་གྱི ས ་སློ བ ་ཕྲུག་རྣམས་སྡེ ་ ཚན་ཁག་ལ་ བགོས་ཏེ་དགོས་ཆས་རྣམས་འགྲེམས་དགོས། ག) སློ བ ་ཕྲུག་སྡེ་ཚན་སོ་སོས་ཐིག་ཤིང་བེ ད ་སྤྱད་དེ ་ ཐིག་རྣམས་མཐུད་ནས་ཆ་ཚང་བའི་དཔེ་རིས་བཟོ་ བ་དང་། ཚོན་གཏོང་དགོས།
༢༽
ཀ) དགོས་ཆས། - ཙག་སྒྲའི་རྐང་ངམ་རྒྱུག་པ་ ཕྲ་པོ་འགའ། ཁ) དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་མ་རྣམས་སྡེ་ཚན་ཁག་ ལ་བགོ ས ་ཏེ ་ དགོ ས ་ཆས་རྣམས་འགྲེ མ ས་ དགོས་པ་དང་། དེའི་རྗེས་ནག་པང་སྟེང་དུ་ དཔེ་རིས་ཁག་ཅིག་བཟོ་དགོས། ག) སློབ་ཕྲུག་སྡེ་ཚན་སོ་སོས་དགེ་རྒན་གྱི་ལམ་ སྟོ ན ་ལྟར་དབྱུག་པ་བེ ད ་སྤྱད་དེ ་ དབྱི བ ས་ རིས་སྣ་ཚོགས་བཟོས། * སློབ་མ་ཡོངས་ཀྱིས་དབྱིབས་ཀྱི་སློབ་ཚན་དེ་བཞིན་ཡག་པོ་ཤེས་པར་བྱ་ཆེད་དགེ་རྒན་གྱིས་ བྱེད་སྒོ་གཉིས་ལས་མ་ཉུང་བ་སྤེལ་དགོས།
106
ོསློབ ་ཚ ན ་ བ རྒྱད ་ པ་
སློབ་ཚན་བརྒྱད་པ།
107
ཚད་སྣ་ཚོགས།
ཚད་སྣ་ཚོོགས་
500g 500g
1kg
1 litre
དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་མ་ཚོར་སློབ་ཚན་འདི་ངོ་སྤྲོད་གནང་སྐབས་ཚད་འཇལ་གྱི་ཡོ་ཆས་ ཁག་ངེས་པར་བེད་སྤྱོད་གནང་དགོས།
107
108
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༨.༡ དུུས་ཚོོད་ཀྱིི་ཚད་གཞིི་དང་འཇལ་སྟངས་
སྔ་དུུས་ཀྱིི་དུུས་ཚོོད་ལྟ་སྟངས་ཀྱིི་དཔེེེ་མཚོོན་
ཞོོོགས་པ་
སྔ་དྲོོ་
ཉིིན་གུུང་
ཕྱིི་དྲོོོ་
དགོོང་མོོ་
དེེང་དུུས་ཆུུ་ཚོོད་ 12 བརྩིི་སྟངས་ཀྱིི་དཔེེེ་མཚོོོན་ སྔ་དྲོོའིིི་དུུས་ཚོོད་
ཉིིན་གུུང་
དགོོང་དྲོོའིིི་དུུས་ཚོོད་
12:01a.m. ,......
12:01 p.m.,.......
11:59 p.m.,.....
ཉིིིན་ཞག་ 1 = ཆུུ་ཚོོོད་ 24 ཆུུ་ཚོོོད་ 1 = སྐར་མ་ 60 སྐར་མ་ 1 = སྐར་ཆ་ 60 108
སློབ་ཚན་བརྒྱད་པ།
ཚད་སྣ་ཚོགས།
སྔ་དུུས་དང་དེེང་དུུས་གཉིིས་ཀྱིི་དུུས་ཚོོད་ལྟ་སྟངས་ལ་ཁྱད་པར་གང་འདུུག་
གམ་
109
གོང་གི་བྱེད་སྒོ་དེ་དགེ་རྒན་དང་སློབ་མ་མཉམ་འབྲེལ་གྱིས་གནང་དགོས།
ཆུུ་ཚོོད་ལྟ་སྟངས་ 11
12
1
2
10 9
3 8
4 7
10 པ་ཡོོོལ་ནས་སྐར་མ་ 10
6
5
12 དང་ཕྱེེད་ཀ་
4 པ་ཟིིན་པར་སྐར་མ་ 15
༡༽ ཉིིན་ཞག་ཆུུ་ཚོོད་ལ་བསྒྱུུར་ན་ ཉིིན་ཞག་གིི་གྲངས་ཀྱིིས་ཆུུ་ཚོོད་ ཀྱིིི་གྲངས་ལ་སྒྱུུར་ ཀ) ཉིིིན་ཞག་ 2 ཆུུ་ཚོོད་ལ་བསྒྱུུར་ན་
ཉིིན་ཞག་ 2 x ཆུུ་ཚོོད་ 24 = ཆུུ་ཚོོད་ 48 ཁ) ཉིིིན་ཞག་ 5 ཆུུ་ཚོོད་ལ་བསྒྱུུར་ན་ ཉིིན་ཞག་ 5 x ཆུུ་ཚོོད་ 24 = ཆུུ་ཚོོད་ 120 109
110
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༢༽ ཆུུ་ཚོོད་སྐར་མ་ལ་བསྒྱུུར་ན་ ཆུུ་ཚོོད་ཀྱིི་གྲངས་ཀྱིིས་སྐར་མའིི་ གྲངས་ལ་སྒྱུུར་ ཀ) ཆུུ་ཚོོད་ 3 སྐར་མར་བསྒྱུུར་ན་
ཆུུ་ཚོོད་ 3 x སྐར་མ་ 60 = སྐར་མ་ 180
ཁ) ཆུུ་ཚོོད་ 3 པ་ཡོོལ་ནས་སྐར་མ་ 20 སྐར་མར་བསྒྱུུར་ན་
ཆུུ་ཚོོད་ 3 x སྐར་མ་ 60 + སྐར་མ་ 20 = སྐར་མ་ 200
ག) ཆུུ་ཚོོད་ 6 པ་ཟིིན་པར་སྐར་མ་ 15 སྐར་མར་བསྒྱུུར་ན་
ཆུུ་ཚོོད་ 6 x སྐར་མ་ 60 - སྐར་མ་ 15 = སྐར་མ་ 345
ང) ཆུུ་ཚོོད་ 9 པ་ཟིིན་པར་སྐར་མ་ 15 སྐར་མར་བསྒྱུུར་ན་
ཆུུ་ཚོོད་ 9 x སྐར་མ་ 60 - སྐར་མ་ 15 = སྐར་མ་ 525
མཆན་ ཡོོལ་ནས་
+ བསྡོོམས་
110
ཟིིན་པར་
- འཐེེན་
སློབ་ཚན་བརྒྱད་པ།
111
ཚད་སྣ་ཚོགས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༨.༡
༡༽ ཆུུ་ཚོོད་འཁོོར་ལོོ་སོོ་སོོོས་དུུས་ཚོོད་གང་སྟོོན་པ་བྲིིས་ ཀ) ང) ཇ) ཐ)
11
12
1 2
10
3
9 8
4 7
11
6
12
5
1 2
10
3
9 8
4 7
11
6
12
5
1 2
10
3
9 8
4 7
11
6
12
5
1 2
10
3
9 8
4 7
6
5
ཁ) ཅ) ཉ) ད)
11
12
1 2
10
3
9 8
4 7
11
6
12
5
1 2
10
3
9 8
4 7
11
6
12
5
1 2
10
3
9 8
4 7
11
6
12
5
1 2
10
3
9 8
4 7
111
6
5
ག) ཆ) ཏ)
11
12
1 2
10
3
9 8
4 7
11
6
12
5
1 2
10
3
9 8
4 7
11
6
12
5
1 2
10
3
9 8
4 7
6
5
112
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༢༽ ཉིིིན་ཞག་རྣམས་ཆུུ་ཚོོད་ལ་སྒྱུུར་ ཀ) ཉིིན་ཞག་ 1
ཁ) ཉིིན་ཞག་ 10
ཇ) ཉིིན་ཞག་ 3
ཉ) ཉིིན་ཞག་ 6
ང) ཉིིན་ཞག་ 7
ཅ) ཉིིན་ཞག་ 5
༣༽ གཤམ་གྱིི་ཆུུ་ཚོོད་རྣམས་སྐར་མར་སྒྱུུར་ ཀ) ཆུུ་ཚོོད་ 3
ཁ) ཆུུ་ཚོོད་ 8
ཇ) ཆུུ་ཚོོད་ 7
ཉ) ཆུུ་ཚོོད་ 20
ང) ཆུུ་ཚོོད་ 12
ཅ) ཆུུ་ཚོོད་ 24
ག) ཉིིན་ཞག་ 4
ཆ) ཉིིན་ཞག་ 3
ག) ཆུུ་ཚོོད་ 2
ཆ) ཆུུ་ཚོོད་ 10
༤༽ ཆུུ་ཚོོད་ 5 དང་སྐར་མ་ 45 དེེ་སྐར་མར་བསྒྱུུར་ན་ སྐར་མ་ག་ཚོོོད་ ཡོོད་དམ་
112
སློབ་ཚན་བརྒྱད་པ།
113
ཚད་སྣ་ཚོགས།
༨.༢ རིིང་ཚད་ཀྱིི་ཚད་གཞིི་དང་རིིང་ཚད་འཇལ་བ་ ཚད་ལྡན་མིིན་པའིི་རིིིང་ཚད་འཇལ་སྟངས་ ཁྲུུ་ སོོོར་
མཐོོོ་
གོོོམ་པ་ སོོོར་ 1
སོོོར་ 2
ཚད་ལྡན་གྱིི་རིིིང་ཚད་འཇལ་སྟངས་ ༡) སན་ཊིི་མིིི་ཊར་
སོོོར་ 4
༣) མིི་ཊར་
Centimenters
Decimeter
༢) ཌེེེ་སིིི་མིིི་ཊར་ ༤) ཀིི་ལོོོ་མིིི་ཊར་ དིིལིིིླ་ནས་
203 km
113
ཨག་ར་བར་
114
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
སྨྱུུ་གུུ་སོོགས་དངོོས་པོོ་ཆུུང་ངུུའིི་རིིིགས་ཀྱིི་རིིིང་ཚད་འཇལ་
སྐབས་སན་ཊིི་མིིི་ཊར་བེེད་སྤྱོོད་དགོོས་པ་དང་ ཁང་པ་དང་ཅོོག་
ཙེེ་སོོོགས་ཀྱིི་མཐོོ་ཚད་དང་རིིང་ཚད་འཇལ་སྐབས་མིི་ཊར་བེེད་
སྤྱོོད་དགོོས་ ས་གནས་གཅིིག་ནས་གཞན་དབར་གྱིི་བར་ཐག་འཇལ་ སྐབས་ཀིི་ལོོོ་མིིི་ཊར་བེེད་སྤྱོོད་གཏོོང་གིི་ཡོོོད་ མིི་ཊར་ 1 = སན་ཊིི་མིིི་ཊར་ 100
1 m = 100 cm
མིི་ཊར་ 1 = ཌེེ་སིིི་མིིི་ཊར་ 10
1 m = 10 dm
ཀིི་ལོོོ་མིིི་ཊར་ (km) 1 = མིི་ཊར་ 1000
1 km = 1000 m
རིིིང་ཚད་ཀྱིི་ཚད་ལྡན་ཚད་གཞིི་དང་ཚད་ལྡན་མིིན་པའིི་ཚད་གཞིི་དབར་ ལ་ཁྱད་པར་གང་འདུུག་ལྟོོས་ གོང་གི་བྱེད་སྒོ་དེ་དགེ་རྒན་དང་སློབ་མ་མཉམ་འབྲེལ་གྱིས་གནང་དགོས།
114
སློབ་ཚན་བརྒྱད་པ།
115
ཚད་སྣ་ཚོགས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༨.༢
༡༽ རིིང་ཚད་ཀྱིི་ཚད་གཞིི་གང་བེེད་སྤྱོོོད་བཏང་ན་འོོས་སམ་ ཀ) ཞ་སྨྱུུག་གིི་རིིིང་ཚད་ ག) སློོབ་དེེབ་ཀྱིི་རིིིང་ཚད་
ཁ) སློོབ་གྲྭའིི་རྩེེད་ཐང་གིི་རིིིང་ཚད་
ང) རྐུུབ་སྟེེགས་ཀྱིི་རྐང་པའིི་མཐོོོ་ཚད་
ཅ) སྡོོད་ཁང་གིི་མཐོོ་ཚད་ ཆ) མིིའིིི་གཟུུགས་པོོའིིི་མཐོོོ་ཚད་
ཇ) རྒྱལ་ས་ལྷ་ས་དང་དིིིལིིིླ་ཡིི་བར་ཐག་
༢༽ གཤམ་གསལ་འཛིིན་ཆས་ཀྱིི་རིིིང་ཚད་དང་མཐོོ་ཚད་འཇལ་དགོོས་ སློོོབ་དེེེབ་
ཞ་སྨྱུུག་ སྨྱུུག་སྒམ་
ནག་པང་
ཅོོོག་ཙེེ་
རྐུུབ་སྟེེེགས་
115
སློོབ་མ་རང་ཉིིད་ ཀྱིི་མཐོོ་ཚད་
116
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༨.༣ ལྗིིད་ཚད་ཀྱིི་ཚད་གཞིི་དང་ལྗིིད་ཚད་འཇལ་བ་
ཀིི་ལོོོ་གྷ་རམ་ 1 = གྷ་རམ་ 1000 1 kg = 1000 g
གཤམ་གྱིི་དཔེེ་མཚོོན་ལྟར་འཛིིན་ཆས་ཁག་ཅིིག་གིི་ལྗིིིད་ཚད་ཚོོད་ དཔག་བྱེེད་ཐུུབ་བམ་ གྷ་ ་ ད ིིིད་ཚ ་རེེད་ ལྗ ་ ིིི འདིི་ཡ ཙམ
ེེབ་ 150 ད ་ བ སློོ མ་ ར
ངའིི་ལྗིིིད་ཚ ད་ལ རམ་ 20 ་ཀིི་ལོོོ་གྷ་ ཙམ་རེེད་
ིི་ལོོོ་ ཀ ་ ལ ད་ ནམ་ ཚ ་ ད ིིི ལྗ ིིན་ ་ ིི ཁྱེེད་ཀྱ ་ག་ཚོོད་ཡ གྷ་རམ
་གྷ་ ད ཚ ་ ིིར་ལྗིིད ེེད་དམ་ ད འ ་ ག མ ིིངའ་དཔེེེ་ཁུུ 70 ཙམ་ 9 རམ་
གོང་གི་བྱེད་སྒོ་དེ་དགེ་རྒན་དང་སློབ་མ་མཉམ་འབྲེལ་གྱིས་བྱ་དགོས།
116
སློབ་ཚན་བརྒྱད་པ།
ཚད་སྣ་ཚོགས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༨.༣
117
༡༽ གཤམ་གྱིི་དངོོོས་པོོོ་ཁག་བཙལ་ཏེེ་ལྗིིིད་ཚད་ཀྱིི་ཐོོོ་གཞུུང་བཟོོས་
གོོང་གིི་དངོོོས་པོོོ་ཁག་མེེད་ན་ དངོོས་པོོ་གཞན་འགའ་ཞིིག་གིི་ལྗིིིད་ཚད་འཚོོལ་ཆོོག་
༢༽ འཛིིན་ཁང་ནང་ཉ་ག་དང་རྒྱ་མ་གང་རུུང་བེེད་སྤྱད་དེེ་ཅ་དངོོས་ལྔ་ལས་མིི་ ཉུུང་བའིི་ལྗིིིད་ཚད་འཇལ་ཏེེ་ ཅ་དངོོས་རྣམས་ལྗིིད་ཚད་འཕར་རིིམ་བཞིིན་ ཐོོོ་གཞུུང་སྒྲིིགས་
* དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་མ་ཚོར་སྦྱོང་ཚན་གནང་སྐབས། དངོས་རིགས་གཅིག་པར་ལྗིད་ཚད་མི་འདྲ་ཡོད་ པས། ལྗིད་ཚད་གཅིག་མཚུངས་ཡིན་པའི་ངེས་པ་མེད་སྐོར་ནན་བཤད་གནང་དགོས།
117
118
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༨.༤ ཤོོང་ཚད་ཀྱིི་ཚད་གཞིི་དང་ཤོོང་ཚད་འཇལ་བ་ L 1
4/5
3/5
2/5
1/5
ml 1000 900 850 800 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
2/5
1/5
ml 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
ml 250 200 150 100 50
ml
100 50
100 ML
200 ML
300 ML
500 ML
1L
ལིི་ཊར་ 1 = མིི་ལིིི་ལིིི་ཊར་ 1000 1 L = 1000 mL
གཤམ་གྱིི་གཤེེར་ཁུུའིི་སྣོོོད་ཁག་གིི་ཤོོོང་ཚད་ཚོོད་དཔག་གྱིིས་དང་
གོོོང་གིི་སྣོོོད་ནང་ཆུུ་བླུགས་ཏེེ་ཚད་ལྡན་ཚད་གཞིི་ཐོོོག་འཇལ་བ་དང་ ཐོོག་མའིི་ཚོོོད་ དཔག་དང་ཤོོང་ཚད་དངོོས་དབར་གྱིི་ཧེེེ་བག་ཀྱང་འཚོོལ་དགོོས་ གོང་གི་བྱེད་སྒོ་དེ་དགེ་རྒན་གྱི་ལམ་སྟོན་འོག་སློབ་མ་ཚོས་དངོས་སུ་བྱེད་དགོས།
118
སློབ་ཚན་བརྒྱད་པ།
ཚད་སྣ་ཚོགས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༨.༤
༡༽ གཤམ་གྱིི་ཅ་དངོོས་ཁག་གིི་ཤོོོང་ཚད་བྲིིས་
༢༽ གཤམ་གསལ་སྣོོད་ཁག་གིི་ཚད་གཞིི་འོོོས་ཤོོས་གང་ཡིིན་ནམ་
༣༽ བཤེེར་ཁུུའིི་སྣོོོད་མིི་འདྲ་བ་ལྔའིི་མིིིང་དང་དེེ་དག་གིི་ཤོོོང་ཚད་གཤམ་དུུ་ དཔེེར་བསྟན་པ་ལྟར་བྲིིིས་ ཆུ་སྣོོད་འདིིའིིི་ཤོོོང་ཚད་ལིི་ཊར་ 1 རེེེད་
119
119
120
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༡༽
ཀ) དགོས་ཆས།- ཆུ་ཚོད་འགའ་ཞིག། ཤོག་ ཀ) བྱེད་སྒོའ་ི ལམ་ནས་སྔ་མོའ་ི དུས་ཚོད་ལྟ་སྟངས་དང་ དེང་གི་དུས་ཚོད་ལྟ་སྟངས་ཀྱི་ཁྱད་པར་ཤེས་པར་བྱ། བུ། སྨྱུ་གུ། ཁ) ཆུ་ཚོད་དང་སྐར་མ། སྐར་ཆ་གསུམ་གྱི་འབྲེལ་བ་ཇི་ ལྟར་ཡིན་ནམ། ཁ) དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་མ་རྣམས་སྡེ་ཚན་ ཁག་ལ་བགོས་ཏེ་དགོས་ཆས་རྣམས་ དགོང་དྲོའ་ི གྲིབ་ནག ཞོགས་པའི་གྲིབ་ནག བྱང་ འགྲེམས་དགོས། ག) སྡེ་ཚན་སོ་སོས་གཡས་ཀྱི་དཔེ་མཚོན་ ལྷོ་ ལྟར་བྱེད་སྒོ་ཁག་ལ་ལན་རྒྱག་དགོས་ ག) ཉིན་ཞག་ 5 ལ་ཆུ་ཚོད་ག་ཚོད་ཡོད། ང) ཚོགས་ཐེངས་གཅིག་ལ་སྐར་མ་ག་ཚོད་ཡོད། པར་མ་ཟད་དྲི་ལན་རྣམས་སྒྲོག་སྦྱང་ བྱེད་དགོས།
༢༽
ཀ) དགོ ས ་ཆས། ཚད་འཇལ་ཡོ ་ ཆས་ཁག་ ཅིག། ཤོག་བུ་དང་སྨྱུ་གུ། ཁ) དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་མ་རྣམས་སྡེ་ཚན་ ཁག་ལ་བགོ ས ་ཏེ ་ དགོ ས ་ཆས་རྣམས་ འགྲེམས་དགོས། སྡེ་ཚན་སོ་སོས་(རིང་ ཚད། ལྗིད་ཚད། ཤོང་ཚད་)ཚད་འཇལ་གྱི་ བྱེད་སྒོ་སྤེལ་དགོས། ག) ཚད་འཇལ་གྲུབ་རྗེས། སྡེ་ཚན་རེས་མོས་ ཀྱིས་འཇལ་ཟིན་པའི་ཅ་དངོས་ཀྱི་མིང་ དང་ཚད་གཞི། འཇལ་ཚད་བཅས་གསལ་ བཤད་བྱེད་འཇུག་དགོས།
* སློབ་མ་ཡོངས་ཀྱིས་ཚད་འཇལ་སྟངས་ཡག་པོ་ཤེས་པར་བྱ་ཆེད་དགེ་རྒན་གྱིས་བྱེད་སྒོ་ གཉིས་ལས་མ་ཉུང་བ་སྤེལ་དགོས།
120
སློོབ ་ ཚ ན ་ ད གུ་ པ་
400
སློབ་ཚན་དགུ་པ། པར་རིས་ཀྱིས་གྲངས་ཐོ་མཚོན་པ།
121
པར་རིིིས་ཀྱིིས་གྲངས་ཐོོ་མཚོོན་པ་ སློོབ་མའིི་སློོོབ་འཇུུག་གྲངས་ཐོོ་
350
སློོབ་ཕྲུུག་གྲངས་
300 250 200 150 100 50 0
༢༠༡༠
༢༠༡༡
༢༠༡༢
ཕྱིི་ལོོོ་
༢༠༡༣
གོོང་གིི་བཀོོད་རིིས་ལས་སློོོབ་གྲྭ་དེེའིིི་སློོོབ་མའིི་གྲངས་འབོོར་ཆག་པ་ཤེེས་ཐུུབ་ མཆན།- དགེེ་རྒན་གྱིིས་སློོབ་ཚན་འདིི་སློོོབ་ཁྲིིད་གནང་སྐབས་སློོབ་མ་ཚོོར་རྟགས་དང་ཐིིག་རིིས།
པརརིིས་སོོོགས་ཀྱིིས་གྲངས་ཐོོ་མཚོོན་པའིི་དཔེེེ་གང་མང་སྟོོན་དགོོས།
121
122
་ ག ོོོ ིིིིི་ཤང་ཏ ་ནིི་ ངའ ་ཤོོས འ ག ད
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
སློོོ བ ་མ་ཚོོར ་གཡས་ཀྱིི ་ ཤིིི ང ་
ཏོོག་ཁག་ངོོ་ཤེེེས་སུུ་འཇུུག་པ་
དང་ རང་ཉིིད་ཀྱིི་ཤིིིང་ཏོོོག་དགའ་
ཨ་མྲ་
སེེེ་འབྲུུ་
ངང་ལག་
འབྲིི་ཏ་ས་འཛིིན་
ཆུུ་ག་གོོན་
ཚ་ལུུ་མ་
ཁམ་བུུ་
པ་པ་ཡ་
ཤོོས་ཀྱིི་མིིིང་ནག་པང་སྟེེང་འབྲིི་ རུུའཇུུག་དགོོས་ དེེེ་ནས་ཤིིང་ཏོོོག་
ལིི་
ཀུུ་ཤུུ་
གིི་མིིིང་རྣམས་ཕྱོོགས་བསྡོོམས་
བྱས་ཏེེ་ཤིིིང་ཏོོག་དགའ་ཤོོས་ཀྱིི་
གྲངས་ཐོོ ་ པར་རིི ས ་ཐོོོ ག ་སྟོོ ན ་
རྒུུན་འབྲུུམ་
དགོོས།
གོང་གི་བྱེད་སྒོ་དེ་དགེ་རྒན་དང་སློབ་མ་མཉམ་འབྲེལ་གྱིས་བྱ་དགོས།
122
123
སློབ་ཚན་དགུ་པ། པར་རིས་ཀྱིས་གྲངས་ཐོ་མཚོན་པ།
ང་ཚོོས་འཛིིན་ཆས་ཁག་གྲངས་ཐོོར་བཟོོ་ཐུུབ་ འཛིིན་ ཅོོོག་ཙེེེ་ རྐུུབ་སྟེེགས་ སྒེེེའུུ་ཁུུང་ ཆས་ གྲངས་ 13
25
2
ནག་པང་ སྙིིགས་སྣོོད་ ས་སྨྱུུག ཕྱགས་ མ་ 1
1
10
3
ང་ཚོོོས་འཛིིན་གྲྭའིི་ནང་གཤམ་གྱིི་རྩེེད་མོོོ་ཤེེེས་མཁན་ཇིི་ཡོོོད་གྲངས་ཐོ་ འགོོོད་ཐུུབ་བམ་ རྩེེེད་མོོོ་
རྩེེད་མོོའིིི་བྱེེེད་སྒོོོ་
རྐང་རྩེེད་སྤོོོ་ ལོོོ་
སློོོབ་མའིི་གྲངས་ 5
སིིིལ་སྤོོལ་ དྲ་སྤོོོལ་ རྐང་འཁོོར་ 123
124
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༩.༡
༡༽ ཁྱིིམ་ཚང་ནང་གཤམ་གསལ་དངོོས་ཆས་ཁག་ཇིི་ཡོོོད་ཀྱིི་གྲངས་ཐོོ་ བྲིིིས་ དངོོས་ཆས་ཀྱིི་མིིིང་
དངོོོས་ཆས་ཀྱིི་གྲངས་
༢༽ གཤམ་གྱིི་སྲོོོག་ཆགས་སོོ་སོོོའིིི་གྲངས་འབོོར་ཇིིི་ཡོོོད་ཐོོོ་འགོོད་གྱིིས་ 124
སེེམས་ཅན་གྱིི་མིིིང་
སློབ་ཚན་དགུ་པ། པར་རིས་ཀྱིས་གྲངས་ཐོ་མཚོན་པ།
སེེམས་ཅན་
ལུུ་གུུ་ བེེེའུུ་ རེེའུུ་ ཨ་ཡོོ་ རྟེེའུུ་
༣༽ རིི་མོོོར་བལྟས་ནས་ལན་བྲིིས་ འབུུ་བླ་མ་མ་ཎིི་ ཕྱེེེ་མ་ལེེབ་ གྲོོོག་མ་
125
གྲངས་ཐོོ་
125
126
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
ཀ) འབུུ་བླ་མ་མ་ཎིི་ག་ཚོོད་འདུུག་གམ་
ཁ) འབུུ་བླ་མ་མ་ཎིི་དང་ ཕྱེེ་མ་ལེེབ་ གྲོོག་མ་གསུུམ་ལས་གྲངས་མང་ ཤོོོས་གང་ཡིིན་ནམ་
ག) ཁྱོོན་བསྡོོམས་འབུུ་ག་ཚོོད་ཡོོད་དམ་ ༤༽ གཤམ་གྱིི་དཔེེེ་ལྟར་སློོབ་ཕྲུུག་ལྔ་ཡིི་མིིིང་དང་ ལོོ་ འཛིིན་གྲྭ་བཅས་ བཙལ་ནས་བྲིིས་ མིིང་
ལོོ་
འཛིིན་གྲྭ་
ལྷུུན་གྲུུབ་
9
3
126
127
སློབ་ཚན་དགུ་པ། པར་རིས་ཀྱིས་གྲངས་ཐོ་མཚོན་པ།
ཊ
༡༽
ཀ) དགོས་ཆས།- ཤོག་བུ་དང་ཚོན་སྨྱུག། ཐིག་ ཤིང་།
ཁ) དགེ ་ རྒན་གྱི ས ་སློ བ ་ཕྲུག་རྣམས་སྡེ ་ ཚན་ ཁག་ལ་བགོས་ཏེ། བྱེད་སྒོ་འགྲེལ་བཤད་ གནང་དགོས།
ག) སྡེ་ཚན་སོ་སོས་རི་མོ་ལྔ་རེ་བྲིས་ཏེ། དེ་དག་ གི་གྲངས་ཐོ་བཟོ་དགོས།
ཅ) སྡེ་ཚན་གྱི་སློབ་མས་ཆ་ཤས་ཇི་ལྟར་བླངས་ པ་འགྲེལ་བཤད་བྱེད་དགོས།
མིིང་།
ཉ་ཕྲུག།
པར་རིིས།
གྲངས་ཐོོ། 5
དེེབ།
ཞ་སྨྱུག། ལོོ་མ།
རྐུབ་སྟེེགས།
༢༽
ཀ) དགོས་ཆས།- ཟླ་བ་བཅུ་གཉིས་ཀྱི་མིང་བྲིས་པའི་ཤག ོ ་བྱང་། སྨྱུ་ གུ།
ཁ) དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་ཕྲུག་རྣམས་སྡེ་ཚན་ཁག་ལ་བགོས་ཏེ་ དགོས་ཆས་རྣམས་འགྲེམ་དགོས།
ག) སྡེ་ཚན་སོ་སོའ་ི སློབ་ཕྲུག་ཚང་མས་རང་ཉིད་ཀྱི་སྐྱེས་ཟླ་
གང་ཡིན་པ་དེའི་འཁྲིས་སུ་གྲངས་གཅིག་རེ་འབྲི་དགོས། དེ་
ལྟར་བྲིས་ཟིན་མཚམས་སྡེ་ཚན་ནས་ཟླ་བ་སོ ་ སོ འ་ི གྲངས་
རྣམས་བསྡོམས་པའི་ཐོབ་གྲངས་མང་ཤས ོ ་དང་ཉུང་ཤས ོ ་ཡིན་ པའི་ཟླ་བ་དང་སྐྱེས་གྲངས་བཅས་ཞིབ་ཕྲ་ཀློག་དགོས།
སྐྱེས་ཟླའི་རིའུ་མིག
ཕྱི་ཟླ། དང་པོ། གཉིས་པ། གསུམ་པ། བཞི་པ། ལྔ་པ། དྲུག་པ། བདུན་པ། བརྒྱད་པ། དགུ་པ། བཅུ་པ། བཅུ་གཅིག་པ། བཅུ་གཉིས་པ།
སློབ་མའི་གྲངས། 1+1+1=3
* སློབ་མ་ཡོངས་ཀྱིས་གྲངས་ཐོ་བཀོད་རིས་ཆ་ཚང་ཤེས་པར་བྱ་ཆེད་དགེ་རྒན་གྱིས་བྱེད་སྒོ་ གཉིས་ལས་མ་ཉུང་བ་སྤེལ་དགོས།
127
128
ླས ོོབ ་ ཚ ན ་ བ ཅུུ་པ་
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
དཔེེ་འགྲོོོས་
དཔེེེ་འགྲོོོས་ - མཛེེེས་རྒྱན་གྱིིི་དཔེེེ་རིིིས་ཤིིིག་ཡང་འཁོོོར་བསྐྱར་འཁོོོར་དུུ་ཆགས་པ་ཞིིིག་ ལ་ཟེེེར་
༡༠.༡ པར་རིིས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོོས་
ང་ཚོོོའིིི་རྒྱུུན་ ་ ་སྣ ས ོོ གྲ འ ་ ེེ པ ་ད ང ོ ན ་ ིི འ བ ་ ོ གཏན་འཚ ་ ་ང ག ད ་ ེེ ད ་ ད ོོ ཡ ་ ་རྒྱུུ ང ོོ ཐ ོ ་མ ཚོགས ོོོད་ ེ ་སྤྱ ད ེེེ ་བ ད ེ ་ཆ ན ་རྒྱ ས ེེ ོ ཛ ་མ ཚོས བྱེེེད་ཀྱིི་ཡོོོད་
གདན་
128
སློབ་ཚན་བཅུ་པ།
དཔེ་འགྲོས།
གོོང་གིི་དཔེེེ་ ་ ང ག ་ ས ལ ་ ས ོོ འགྲ རུུང་ 3 བྲིིས་
གོང་གི་བྱེད་སྒོ་དེ་དགེ་རྒན་དང་སློབ་མ་མཉམ་འབྲེལ་གྱིས་དགོས།
129
129
130
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
གཤམ་གསལ་གནས་ས་དང་ཁ་ཕྱོོགས་ཀྱིི་ས་ཁྲ་ལས་དཔེེ་འགྲོོས་ཇིི་ཡོོོད་ ངོོོས་ཟུུངས་
བདེ་སྐྱིད་ཚོགས་ཁང་་
འཛིན་ཁང་།
དཔེ་མཛོད་ཁང་་
ལུས་རྩལ་ཁང་།
ཟ་ཁང་། ལས་ཤག
གོང་གི་བྱེད་སྒོ་དེ་དགེ་རྒན་དང་སློབ་མ་མཉམ་འབྲེལ་གྱིས་བྱ་དགོས།
130
སློབ་ཚན་བཅུ་པ།
དཔེ་འགྲོས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༡༠.༡
༡༽ གཤམ་གྱིི་དཔེེེ་འགྲོོས་ཁག་ཆ་ཚང་བར་བྲིིས་
༢༽ གཤམ་གྱིི་དཔེེེ་རིིིས་ཁག་གིི་དཔེེ་འགྲོོས་ངོོས་ཟུུངས་
༣༽ དཔེེ་འགྲོོས་ཡོོད་པའིི་དཔེེ་རིིིས་གཉིིས་རེེ་བྲིིིས་ 131
131
132
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༡༠.༢ གྲངས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོོས་
79
77
75
71
73
༡༽ གོོོང་གིི་ཕྲུུ་གུུ་དེེ་དག་གིིས་མདུུན་ཕྱོོགས་སུུ་གོོམ་པ་གསུུམ་རེེ་སྤོོོས་ ན་ གཤམ་གྱིི་གྲངས་རྣམས་ལ་འགྱུུར་ལྡོོག་ཇིི་ལྟར་འགྲོོ་བ་དང་ གྲངས་དེེ་ དག་གིིས་དཔེེ་འགྲོོས་གང་ཞིིག་མཚོོན་ནམ་ 71, 73, 75, 77, 79, .........
༢༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོོས་དེེེ་ཆ་ཚང་བ་བཟོོ་ཐུུབ་བམ་ གྲངས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོོས་འདིི་ཆ་ཚང་བ་བཟོོ་ཆེེད་ གྲངས་ཀྱིིི་དཔེེེ་
འགྲོོས་གོོང་མའིི་ཉེེེ་གྲངས་གཉིིས་བསྡོོམ་དགོོས་ཤིིང་ དེེ་གཉིིིས་
1 1
བསྡོོམས་ཐོོོབ་གྲངས་འོོག་ཏུུ་འབྲིི་དགོོོས་པ་དང་ གལ་སྲིིད་གོོོང་ མར་ཡ་ཡིིན་པ་ཡོོད་ན་གྲངས་དེེ་རང་འོོག་ཏུུ་བཤུུ་དགོོས་
1 1 1
3
7
གོང་གི་བྱེད་སྒོ་རྣམས་དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་མ་མཉམ་དུ་བྱ་དགོས།
132
3
1 4
13 16
1
1
4 5
1
1 2
18 42
1 5
1 1 7
1
སློབ་ཚན་བཅུ་པ།
དཔེ་འགྲོས།
སྦྱོོོང་ཚན་ ༡༠.༢
༡༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཀྱིི་དཔེེ་འགྲོོས་ཆ་ཚང་བ་བཟོོས་ 4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
_4
_8
_2
_6
_0
༢༽གྲངས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོས་ཁག་ཐེེངས་ལྔ་བར་མུུ་མཐུུད་ནས་བྲིིས་
ཀ) 90, 80, 70, ...., ...., ...., ...., .... ཁ) 95, 90, 85, ...., ...., ...., ...., .... ག) 113, 110, 107, ...., ...., ...., ...., .... ༣༽ གཤམ་གསལ་གྲངས་ཀྱིི་དཔེེེ་འགྲོོོས་ཁག་ཆ་ཚང་བར་བྲིིས་ ཀ) 98, 93, ...., 87, ...., ...., .... ཁ) 75, ...., ....,81, ...., ..... ག) 77, 71, ...., ...., , ...., ....
133
133
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
༡༽
༢༽
དཔེ་འགྲོས་བཟོ་སྟངས།
ཀ) དགོས་མཁོ། - ཚོན་སྨྱུག། ཤོག་བུ་དཀར་གཙང་འགའ་ཞིག། ཐིག་ཤིང་། ཁ) དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་མ་རྣམས་སྡེ་ཚན་ལ་བགོས་ཏེ་དགོས་ཆས་རྣམས་འགྲེམས་དགོས་པ་དང་། གཤམ་གྱི་དཔེ་འགྲོས་ལྟ་བུ་གཉིས་རེ་བཟོ་རུ་འཇུག་དགོས། ག) དཔེ་འགྲོས་བཟོས་ཟིན་རྗེས། སྡེ་ཚན་སོ་སོས་རང་རང་གི་དཔེ་འགྲོས་བཟོ་སྟངས་འགྲེལ་བཤད་ རྒྱག་དགོས། དེ་ལྟར་སློབ་ཕྲུག་སྡེ་ཚན་ཚང་མས་བྱེད་དགོས།
གྲངས་ཀྱི་དཔེ་འགྲོས་བཟོ་སྟངས།
ཀ) དགོས་མཁོ། - ཚོན་སྨྱུག། གྲངས་ཀྱི་དཔེ་འགྲོས་ཆ་ཚང་བ་མེད་པ་འགའ་ཞིག། ཐིག་ཤིང་། ཁ) དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་མ་རྣམས་སྡེ་ཚན་ལ་བགོས་ཏེ་དགོས་ཆས་རྣམས་འགྲེམས་དགོས། ག) སློབ་ཕྲུག་སྡེ་ཚན་ཁག་གིས་རྩིས་རྒྱག་རྒྱུ་དང་ཚོན་གཏང་རྒྱུ་སོགས་བྱས་ནས་དཔེ་འགྲོས་བཟོ་དགོས། ང) སྡེ་ཚན་རེས་མོས་ཀྱིས་རང་རང་གི་དཔེ་འགྲོས་ཇི་ལྟར་བཟོས་པའི་སྐོར་ལ་འགྲེལ་བཤད་རྒྱག་དགོས།
ག ཅི ག ་ ག ན ས ་ ཀྱི་གྲངས་ནི་ 7, 2, 7, 2 ཡིན་ པས་ བཅུ་གནས་
ཀྱི་གྲངས་གང་ ཡིན་ཚོལ།
7 12 17 22 27 32 37 42 _7 _2 _7 _2
འཐེན་ཐོབ་བཙལ་ཏེ་འབུའི་ཆ་ཤས་ལ་ཚོན་གཏང་རྒྱུ། 1= དམར་པོ།
2= རྒྱ་སྨུག།
3= སྔོན་པོ། 4= ལྗང་ཁུ། 7-3 9-4
5= ཟིང་སྐྱ།
8= ཐལ་མདོག
7= ལི་ཁྲི།
10= དཀར་པོ།
6= སེར་པོ། 9-5
8-3 4-2 3-2 9-1
7
-1
9= སྔོ་སྐྱ།
3
11
2 - 0=2
2
9-
2-1
4-3 5-2 10-4 8-2 10-1
9-0
* སློབ་མ་ཡོངས་ཀྱིས་དཔེ་འགྲོས་ལེགས་པར་ཤེས་ཆེད་དགེ་རྒན་གྱིས་བྱེད་སྒོ་གཉིས་ལས་མ་ ཉུང་བ་སྤེལ་དགོས།
134
ཐ་སྙད་དབྱིན་བོད་ཤན་སྦྱར།
༄༅་ ་གཞི་རིམ་འོག་མའི་རྩིས་རིག་དང་འབྲེལ་བའི་ཐ་སྙད་ཨིན་བོད་ཤན་སྦྱར།། a.m. Abacus Acute angle
Acute triangle Amount Angle Approximate Arc Area Arm Average Base Basic shapes Billion Bracket Breadth Calendar Capacity Center Centimeter Chart Circle Common factor Common multiple Compare Compass Composite number
སྔ་དྲོའ་ི ཆུ་ཚོད།
Concept
རྣོ་ཟུར།
Construct
བསྡོམས་འབོར། དངུལ་འབོར། ཉེ་མཚུངས།
Cost price
135
གོ་དོན།
ཕྲེང་རྡོག། ཟོན་ཕན།
Cone
སྙུང་གཟུགས།
རྣོ་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ།
Convention Conversion
སྤྱི་སྲོལ།
ཟུར།
Cost
མ་གནས།
གཞུ་ཐིག།
Crore
མཐའ། ལག་ངར།
Cuboid
འོག་མཐའ། ཞབས།
Curve
ཐེར་འབུམ།
Cut-outs
བཀོད་པ། བཟོ་བ། བརྗེ་བསྒྱུར། མ་གནས་རིན་གོང་། བྱེ་བ།
རྒྱ་ཁྱོན།
Cube
ཆ་སྙོམས།
Cubit
རྩ་བའི་དབྱིབས།
Curved surface འབུར་ངོས།
གུག་རྟགས། ཕྱེད་གུག
Cylinder
ལོ་ཐོ།
Decreasing order ཆག་རིམ། འགྲིབ་རིམ།
དབུས། དཀྱིལ། ལྟེ་བ།
Denomination
དཔེ་རིས།
Design
སྤྱིའི་བགོད་གྲངས།
Diameter
བསྡུར་བ།
Digit
འདུ་གྲངས།
Distance
ཞེང་། ཞེང་ཚད།
Data
ཤོང་ཚད།
Defined
སན་ཊི་མི་ཊར།
Denominator
སྒོར་དབྱིབས། སྒོར་ཐིག
Diagonal
སྤྱིའི་ལྡབ་གྲངས།
Difference
སྒོར་འབྲི་ཡོ་ཆས།
Direct
135
ཤོ་གཟུགས།
སྒམ་གཟུགས། ཁྲུ།
འབུར་ཆ། ཁུག་ཆ། (བཟོ་དབྱིབས་)དྲས་མ། ཀ་ཟླུམ།
གྲངས་ཐོ།
དོན་ཅན།
(དངུལ་གྱི་) གནས་ཐང་། མ་ཆ།
བཀོད་པ། བཟོ་བཀོད། གཏད་ཐིག
ཚངས་ཐིག ཧེ་བག
གྲངས་གནས། ཐད་ཀར། བར་ཐག
136
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
བགོ་བྱ། བགོ་བྱའི་གྲངས།
Irregular figure
བགོད་བྱེད།
Instrument
མཐའ། གཞོགས།
Intersect
Interval
Estimate
མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ།
Even number
ཆ་གྲངས།
Kilogram
Expressions
Exterior region
Dividend
ཆ་མ་ངེས་པའི་དབྱིབས།
བགོ་ཐུབ་པ། བགོ་རུང་བ།
Indirect
བཀོད་པ། འབྲི་བ།
Interior region
སྣེ་ཚེག། མཇུག་གནས།
Intersection point འཕྲད་སའི་ཚེག།
ཚོད་དཔག།
Inverse
བཀྲལ་པའི་རྣམ་པ།
Kilometer
ཀི་ལོ་གྷ་རམ།
རྩིས་གཞི། བསྲེས་རྩིས། ཕྱི།
Kind
Leap year
རིགས།
ཕྱི་རོལ།
Least
ཉུང་ཤོས།
ཐག་རིང་ཤོས།
Length
རིང་ཚད། དཀྱུས།
མུ་མཐུད་བགྲང་བ།
Line segment
ཐིག།
གྲངས་ཆ།
Litre
ཐིག་དུམ། ལི་ཊར།
Geometry box
དབྱིབས་ཚད།
Lowest
Lowest term
ཆུང་ཤོས།
Gram
གྷ་རམ།
Mass
ལྗིད་ཚད།
ཆེ་བ། རིང་བ། མང་བ།
Meter
Divisible Divisor Draw Edge End point Equilateral triangle
Expanded form Exterior Factor
བགོད་གྲངས།
Formula
ཆོ་ག།
Farthest
Forward counting Fraction Gain Geometry
Graph Greater Group Height Hour Hour hand Improper fraction Increasing order
Left most
Line
ཁེ། སྤོགས།
Loss
དབྱིབས་ཚད་ཡོ་ཆས་སྒམ། ཐིག་རིས།
སྡེ་ཚན། ཚོགས་པ། ཚན་པ།
བརྒྱུད་པ། ཐད་ཀར་མིན་པ། ཡོ་ཆས།
ནང་རོལ།
འཕྲད་པ། ཐུག་པ།
བར།
ལྡོག་པ། ལྡོག་གྲངས། ཀི་ལོ་མི་ཊར། བཤོལ་ལོ།
གཡོན་མཐའ།
གྱོང་། གུན།
(གྲངས་ཆ་) བསྡུས་ཤོས།
Method
བྱེད་ཐབས། རྩི་ཐབས།
Milliliter
མི་ལི་ལི་ཊར།
མཐོ་ཚད། དཔངས།
Million
ཆུ་ཚོད་ཀྱི་མདའ།
Minute hand
འཕར་རིམ། འཕེལ་རིམ།
Money
མི་ཊར།
ས་ཡ།
ཆུ་ཚོད།
Minute
གྲངས་ཆ་བརྫུས་མ།
Mixed numeral གྲངས་ཆ་སྦྲགས་མ།
136
སྐར་མ།
སྐར་མའི་མདའ།
སྒོར་མོ། དངུལ།
Multiple
ལྡབ་གྲངས།
ཐ་སྙད་དབྱིན་བོད་ཤན་སྦྱར།
Property
ཁྱད་ཆོས། ངེས་སྲོལ། བགོས་ཐོབ།
Quotient
Non-collinear point
རང་བྱུང་གྲངས།
Non-standard unit
ཚེག།
Rectangular bar དྲ་མིག་གྲུ་ནར་མ།
གཞི།
Regroup
གྲངས་ཐིག།
Remainder
Natural number
Not defined Number line Numeral
Numeration system Numerator Obtuse angle Obtuse triangle Odd number Open figure Opposite Order p.m. Partitioning Pattern Period
ཐིག་གཅིག་ཐོག་མེད་པའི་
Rectangle
ཚད་ལྡན་མིན་པའི་ཚད་
Reduction
Replace
བུ་ཆ།
Result
རྟུལ་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ།
Right angle
ཁ་ཕྱེ་བའི་དབྱིབས།
Right triangle
གོ་རིམ། རིམ་པ།
Row
ཆ་བགོས་རྒྱག་པ།
Scalene triangleམཐའ་མི་མཉམ་པའི་ཟུར་གསུམ།
དུས་ཡུན།
Second hand
པར་གྱི་མཚོན་རྟགས།
Semi-circle
གནས་ཐོབ།
Simplify
ཚེག། གནས།
Sphere
ཁེ་ སྤོགས།
Standard
གྲངས་ཀྱི་ལམ་ལུགས།
Represent
རྟུལ་ཟུར།
Revolve
ཡ་གྲངས།
Right most
ཁ་སྤྲོད། ལྡོག་ཕྱོགས།
Rounding
དགོང་དྲོའ་ི ཆུ་ཚོད།
Scale
དཔེ་འགྲོས། བཀོད་རིས།
Second
Side
སྙོམས་ངོས།
Speed
Square
Profit
སྔོན་མ།
Proper fraction
གྲངས་ཆ་དངོས།
Standard unit
Place value Plane surface Point Predecessor
སྡེ་ཚན་བསྐྱར་སྒྲིག།
ཨང་ཀི།
སྙོམས་པ།
Plane
གཅོག་འཕྲི།
Regular figure ཆ་ངེས་པའི་དབྱིབས།
Selling price
Picture-symbol
གྲུ་བཞི་ནར་མོ།
གོ་དོན་མེད་པ།
པར་རིས།
Pictograph
137
137
བགོས་ལྷག། ལྷག་གྲངས། ཚབ་འཇུག། མཚོན་པ།
རྩིས་འབྲས།
འཁོར་བ། བསྐོར་བ། དྲང་ཟུར།
གཡས་མཐའ།
དྲང་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ། ཉེ་བར་སྡུད་པ། འཕྲེད།
ཐིག་ཚད། ཐིག་ཤིང་། སྐར་ཆ།
སྐར་ཆའི་མདའ།
ཕྱིར་བཙོང་རིན་གོང་། ཕྱེད་སྒོར། སྒོར་ཕྱེད། མཐའ། གཞོགས། མདོར་བསྡུས།
མགྱོགས་ཚད། མྱུར་ཚད། ཟླུམ་གཟུགས། ཟླུམ་པོ། གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ། ཚད་ལྡན།
ཚད་ལྡན་ཚད་གཞི།
138
Straight Straight line Sum Symbol Thermometer Time table Unit Verify Volume Width
འཛིིན་གྲྭ་གསུམ་པའིི་རྩིིིས་རིིིག།
ཐད་ཀར། དྲང་པོ།
Straight angle སྙོམས་ཟུར། ཐད་ཟུར།
དྲང་ཐིག། ཐད་ཐིག།
Successor
མཐུད་འཇུག།
རྟགས།
Temperature
དུས་ཚོད་རེའུ་མིག
Triangle
བཤེར་རྩིས། ཞིབ་བཤེར།
Vertex
ཞེང་། ཞེང་ཚད།
Word problem ཡི་གེའི་རྩིས་གཞི།
བསྡོམས་ཐོབ།
Surface
ཚ་འཇལ་ཡོ་ཆས།
Time
ཚད་གཞི། གཅིག། རྩིས་གཞི།
Unit fraction
བོངས་ཚད།
Whole number ཧྲིལ་གྲངས།
Word Application བེད་སྤྱོད་རྩིས་གཞི།
138
ངོས།
ཚ་ཚད།
དུས་ཚོད།
ཟུར་གསུམ་མ།
བུ་ཆ་༡ ཡིན་པའི་གྲངས་ཆ། ཟུར་ཚེག། ཟུར་རྩེ།