འ ཛ ན ི ་་ ད ང ་ པ འ ོ ་ོ ི བ ་ ད བ ེ ་ ཨང ་ས ་
ཤས ེ་ རག ི་ ལས་ང ས་ ན ས་ ད པར་ འམ ེས་ས།
གཞི་རིམ་འོག་མའི་བསླབ་གཞི་རྩ་འཛིན་གྱི་དགོངས་དོན་བཞིན་རྩོམ་སྒྲིག་བྱས།
འཛིན་གྲྭ་དང་པོའ་སློ ི བ་དེབ།
ཨང་རྩིས།
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ནས་དཔར་འགྲེམས་ཞུས།
བསྐྱར་ཞིབ་ཐེངས་དང་པོ།
First Review
Printed and distributed by:
ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༤
Year of 2014
Sherig Parkhang/ TCRPC
དཔར་ཐེངས་དང་པོ།
First printing:
R-28, Ramesh park
དཔར་གྲངས།
copies
Laxmi Nagar New Delhi - 110092 Ph.: 2245-3672
c Department of Education, CTA This mathematic text book is available on www.sherig.org
རྩོམ་སྒྲིག་འགན་འཁུར།
ཚེ་རིང་བསམ་གྲུབ།
ཞུ་དག་པ།
བློ་བཟང་བསྟན་དར།
རྩོམ་སྒྲིག་པ། རྩོམ་སྒྲིག་པ།
ཀམ་པུ་ཊར་ཇུས་འགོད་པ།
ཕུན་ཚོགས་རྣམ་རྒྱལ།
བློ་བཟང་བསྟན་འཛིན། པདྨ་དབྱངས་སྒྲོན།
བསྟན་འཛིན་རྡོ་རྗེ།
བསྐྱར་ཞིབ་དང་གཏན་འབེབས་ཚོགས་མི། བཀྲ་ཤིས་དོན་གྲུབ།
དྲུང་འཕར།/འགན་འཛིན་ཟུར་པ།
ངག་དབང་རྡོ་རྗེ།
དྷ་ཤོད་བོད་ཁྱིམ་རྩིས་དགེ་ཟུར་པ།
བསྟན་འཛིན་རྡོ་རྗེ། པདྨ་རྒྱལ་མཚན།
དཔེ་སྟོན་སློབ་གྲྭའི་སློབ་སྤྱི།
སིམ་ལ་གཏན་སློབ་ཀྱི་རྩིས་དགེ
བསོད་ནམས་རྒྱལ་པོ།
བོད་ཁྱིམ་ཆེད་གཉེན་ལམ་སྟོན་པ།
དཔལ་མོ།
སུ་ཇ་བོད་ཁྱིམ་ཨང་རྩིས་སློབ་དགེ
ཚེ་དབང་ལྷ་མོ།
བསོད་ནམས་ཆོས་སྒྲོན། བསོད་ནམས་བཟང་པོ།
དཔེ་སྟོན་སློབ་གྲྭའི་རྩིས་དགེ
དྷ་སྟེང་བོད་ཁྱིམ་ཨང་རྩིས་སློབ་དགེ དྲུང་གཞོན།/ཤེས་རིག་ཤེས་ལྷན།
སློབ་དེབ་འདི་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱི་དྲ་ཚིགས། www.sherig.org བརྒྱུད་ ལྟ་ཀློག་དང་ཕབ་ལེན་བྱེད་ཐུབ།
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ DEPATMENT OF EDUCATGION CENTRAL TIBETAN ADMINISTRATION
༄༅།
Cable: SHERIG Phone : 01892-222572 : 01892-222721 Fax : 01892-223481 email : tcewfwebmaster@gmail.com Web : www.tcewf.org GANCHEN KYSHONG DHARAMSALA - 176215 DISTT. KANGRA, H.P. INDIA
ཆེད་བརྗོད།
།རིག་པའི་གནས་གང་ཞིག་ཡིན་ཡང་མཐར་གཏུགས་ན་མིའི་རྣམ་དཔྱོད་དང་ནུས་པ་ཕྱོགས་ཡོངས་ནས་
འཕེལ་རྒྱས་གཏོང་རྒྱུ་དེ་ཡིན་པ་ལྟར། རྩིས་རིག་ནི་མིའི་རིགས་ཀྱི་ཤེས་ཡོན་གྱི་གཞི་རྩ་གལ་ཆེན་ཞིག་ཡིན་ཞིང་།
འཇིག་རྟེན་གྱི་བྱ་དངོས་ཀུན་ལ་ཚད་འཇལ་བ་དང་། རྩིས་རྒྱག་པ། དབྱིབས་དང་འགུལ་ཤུགས་སོགས་མ་ལག་ལྡན་ པའི་འགྲེལ་བརྗོད་དང་བཀོལ་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གོ་རྟོགས་དང་ནུས་པ་ཡར་རྒྱས་གཏོང་བ་དང་།
དེང་རབས་ཀྱི་སྤྱི་
ཚོགས་འཚོ་བ་སྤྱི་དང་། ཁྱད་པར་དཔལ་འབྱོར་རིག་པ་དང་། དངོས་ལུགས་རྫས་འགྱུར་སོགས་རིག་ཚན་མང་པོ་
ཞིག་གི་གཞི་རྩ་ཡང་ཡིན། དེས་ན། རྩིས་རིག་མེད་ན་དེང་རབས་ཀྱི་ཚན་རིག་ལག་རྩལ་མེད་ལ། རྩིས་རིག་མེད་
ན་འགྲོ་བ་མིའི་རིགས་ལ་ཡར་རྒྱས་ཀྱི་གཞི་རྩ་མེད་པས། ང་ཚོས་རྩིས་རིག་ལ་སློབ་སྦྱོང་བྱ་རྒྱུ་གལ་འགངས་ཧ་ཅང་ ཆེ།
གནའ་ནས་བཟུང་འཛམ་གླིང་ཤར་ནུབ་ཀྱི་མཁས་པ་མང་པོས་རང་རང་གི་ཡུལ་དུས་ཀྱི་ཁྱད་ཆོས་དང་མཐུན་པའི་
རྩིས་ཀྱི་རིག་པ་ཕུལ་སུམ་ཚོགས་པ་ཞིག་གསར་གཏོད་གནང་ཡོད། རང་རེའི་བོད་ལ་མཚོན་ན། སྔོན་བྱོན་གྱི་ལོ་
པཎ་བཀའ་དྲིན་ཅན་རྣམས་ཀྱིས་སྐར་རྩིས་དང་འབྱུང་རྩིས་སོགས་གསར་གཏོད་དང་ནང་འདྲེན་བྱས་ཏེ། འཛམ་ གླིང་རིག་གནས་ཀྱི་བང་མཛོད་ནང་འོད་སྟོང་འབར་བའི་ཤེས་རིག་གི་ལེགས་སྐྱེས་གྱ་ནོམ་པ་ཕུལ་ཡོད།
དེང་གི་དུས་སུ་ཡང་། རྒྱལ་ཁབ་དང་མི་རིགས་གང་ཞིག་ཡིན་ཡང་། གནའ་དེང་གི་ཤེས་རིག་ལ་བརྟེན་ནས་སྔོན་
ཐོན་གྱི་གྲལ་དུ་སྙེགས་ཤིང་སྙེག་གིན་ཡོད་པར་སོང་།
བཙན་བྱོལ་ནང་སློབ་གྲྭ་ཐོག་མར་བཙུགས་པའི་དུས་ནས་
བཟུང་། རྩིས་རིག་དེ་སློབ་ཚན་གཙོ་གྲས་སུ་བཞག་ནས་སྔོན་འགྲོ་ནས་སློབ་འགོ་བརྩམས་ཡོད། ཁྱད་པར་དུ་ཕྱི་ལོ་
༡༩༨༠ གྱ་གྲངས་ནས་བཟུང་རྩིས་རིག་གི་སློབ་དེབ་བོད་སྒྱུར་བྱེད་འགོ་ཚུགས་ཤིང་། ༡༩༩༩ ལོར་འཛིན་རིམ་ལྔ་པ་ བར་བོད་སྐད་བརྒྱུད་ལམ་ཐོག་སློབ་ཁྲིད་ཐུབ་པ་བྱུང་བ་ནས། ད་བར་སློབ་དེབ་བསྐྱར་ཞིབ་སྔ་རྗེས་བྱས་ཡོད།
ལྷག་པར་དུ་དྷ་ས་བོད་ཁྱིམ་ནས་གཞི་རིམ་འོག་མའི་སློབ་ཚན་ཁག་བོད་སྐད་བརྒྱུད་ལམ་ནས་སློབ་ཁྲིད་དང་། དེ་ དང་འབྲེལ་བའི་སློབ་དེབ་འདོན་སྤེལ་རྐང་འགན་ལེན་ཏེ་ད་བར་སློབ་དེབ་རྩོམ་སྒྲིག་གནང་ཡོད་པ་དེ་ལྟར་ཡང་། (ཀ)
ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༤ ཟླ་ ༥ ཚེས་ ༢༢ ནས་བཟུང་ཨང་རྩིས་ཐེ་བའི་གཞི་རིམ་སློབ་གྲྭའི་སློབ་དེབ་ཡོངས་ཀྱི་རྩོམ་སྒྱུར་དང་
དཔར་འགྲེམས་ཀྱི་ལས་དོན་ཆ་ཚང་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ནས་རྩིས་ལེན་ཟིན་སྟབས། ད་ཐེངས་ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་ དང་པོ་འདི་བཞིན་བོད་ཁྱིམ་ནས་རགས་ཟིན་རྩིས་འབུལ་ཞུས་པར། ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་དང་བོད་ཁྱིམ་གཉིས་ཀྱི་ ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་ཀྱི་ཚོགས་མི་ལྷན་འཛོམས་ཐོག་བཙན་བྱོལ་བོད་མིའི་གཞི་རིམ་ཤེས་ཡོན་སྲིད་བྱུས་ཀྱི་དགོངས་
དོན་འོག་ ༢༠༡༠ ལོར་བཀའ་ཤག་གི་གཏན་ལ་ཕབ་པའི་གཞི་རིམ་འོག་མའི་ཨང་རྩིས་བསླབ་གཞིའི་རྩ་འཛིན་གྱི་
འབྲུ་དོན་གཞི་རྩར་བཟུང་ཏེ། བསྐྱར་ཞིབ་དང་གཏན་འབེབས་བྱས་པ་ཞིག་ཡིན།
རྩིས་རིག་སློབ་དེབ་འདིར་དབྱིབས་དང་། གྲངས། སྡོམ་འཐེན། དངུལ་རྩིས། སྒྱུར་རྩིས་དང་བགོད་རྩིས། ཚད། དུས་ ཚོད། དཔེ་འགྲོས། གྲངས་ཐོ། བོད་པའི་ཨང་ཀི་འབྲི་སྟངས་བཅས་ཨང་རྩིས་ཀྱི་ཐོག་མའི་གཞི་རྩ་ཁག་རྨང་གཞིར་ བྱས་ཏེ་གཏན་ལ་ཕབ་ཡོད་ན།
དོན་དངོས་སློབ་ཁྲིད་ཀྱི་ལག་ལེན་ཁྲོད་དགེ་རྒན་རྣམ་པས་སློབ་ཚན་ནང་བཀོད་
པའི་བྱེད་སྒོ་དང་། དེ་མིན་རང་ངོས་ནས་ཕན་ནུས་ལྡན་པའི་ལག་ལེན་གྱི་བྱེད་སྒོ་མང་ཙམ་བཀོད་སྒྲིག་ཡོང་བའི་རེ་ སྐུལ་ཞུ་རྒྱུ་ཡིན།
མཐའ་དོན་སློབ་དེབ་འདི་རྩོམ་སྒྲིག་གི་ལས་དོན་དུ་ཞུགས་པའི་ཚོགས་ཆུང་གི་ཚོགས་མི་རྣམས་དང་འབྲེལ་ཡོད་
ཡོངས་ལ་ལེགས་གསོལ་དང་ཆབས་ཅིག་རྒྱ་ཆེའི་དོན་གཉེར་ཅན་རྣམས་ཀྱིས། སློབ་དེབ་འདིའི་ཐད་རིན་ཐང་ཅན་ གྱི་དགེ་འདོན་སྐྱོན་སངས་ཀྱི་དགོངས་འཆར་ལྷུག་སྩོལ་གནང་བར་དགའ་བསུ་ཞུ་རྒྱུ་བཅས།
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ནས་ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༤ ཟླ་ ༡༠ ཚེས་ ༦ ལ།
(ཁ)
༡
དབྱིིབས་གཟུུགས་
༣
བཅུུ་ཡིིི་ཚན་པ་
༢
༤ ༥
༦
༧ ༨
༩
༡༠ ༡༡
དཀར་ཆག་
གྲངས་གཅིིག་ནས་བཅུུ་བར་
1
11
41
གྲངས་ ༡༡ ནས་ ༩༩ བར་
49
དངུུལ་
76
སྒྱུུར་རྩིིས་དང་བགོོད་རྩིིས་
82
དཔེེ་འགྲོོས་
100
ཚད་
109
དུུས་ཚོོད་
122
རེེའུུ་མིིག་གྲངས་ཐོོ་
131
བོོད་ཀྱིི་ཨང་ཀིི་འབྲིིི་སྟངས་
133
(ག)
དབྱིིབས་གཟུུགས་
སློབ་ཚན་
༡
བྱེེད་སྒོོོ་
སློོབ་མ་རྣམས་ལ་འཛིིན་གྲྭའིི་ནང་དངོོོས་པོོོ་འདྲ་མིིན་རེེེ་འཁྱེེེར་ཡོོང་དུུ་འཇུུག་དགོོས་
ཀ) རྒན་ལགས་ཀྱིིས་དངོོས་པོོ་དབྱིིིབས་མཐུུན་པ་རྣམས་སྡེེ་ཚན་དུུ་དབྱེེ་བ་འབྱེེད་དུུ་འཇུུག་དགོོས་
ཁ) སྡེེ་ཚན་ནང་ཡོོད་པའིི་དངོོོས་པོོོ་རྣམས་སྒྲིིལ་ནས་འགྲོོ་མཁན་དང་ བཤུུད་ནས་འགྲོོ་མཁན་ གཉིིས་བྱེེེད་སྒོོའིིི་ལམ་ནས་དབྱེེ་དགོོོས་
ག) དེེ་ནས་དགེེ་རྒན་གྱིིས་སློོོབ་མ་དང་མཉམ་དུུ་དངོོས་པོོ་སྒྲིིལ་ནས་འགྲོོ་མཁན་དང་བཤུུད་ནས་ འགྲོོ་མཁན་ཐོོག་ལ་གྲོོས་སྡུར་གནང་དགོོས་
མཆན་ - དགེེ་རྒན་གྱིིས་དབྱེེ་སེེེལ་བྱེེེད་སྐབས། དབྱིིབས་ཀྱིི་མིིང་རྣམས་བྱེེད་སྤྱོོོད་ངེེེས་བར་གནང་ དགོོས། 1
སྦྱོོོང་ཚན་ 1.1 སྒྲིིལ་ནས་འཁྱེེར་ཐུུབ་མཁན་དང་ བཤུུད་ནས་འཁྱེེར་ཐུུབ་མཁན་ ༡༽ སྒྲིིལ་ནས་འཁྱེེར་ཐུུབ་མཁན་གྱིི་དངོོོས་པོོོ་ལ་ (
)
རྒྱོོོབ་
མར་ ༢༽ བཤུུད་ནས་འཁྱེེར་ཐུུབ་མཁན་གྱིི་དངོོོས་པོོོ་ལ་ (
)
རྒྱོོབ་
གློོོག་རྫས་
2
སྤྱང་གྲུུང་ལྡན་པའིི་རྨོོོ་བོོོ་
ཐེེངས་ཤིིག་ལུུ་གུུ་གཅིིག་རིིའིིི་སྒང་ལ་རང་
ལམ་ཞོོར་དུུ་སྤྱང་ཀིི་ཞིིག་འཕྲད་པ་རེེད་
གིི་རྨོོོ་བོོོ་ཐུུག་པར་ཕྱིིན་པ་རེེད་
སྤྱང་ཀིིས་ ངས་ཁྱོོད་རང་ཟ་གིི་ཡིིིན་ ཞེེས་ ལབ་
ལུུགུུས་ སྐུུ་མཁྱེེན་ ད་ལྟ་ང་ཡར་རྨོོོ་བོོོ་ལགས་ཐུུག་
ང་འདིིར་བསྒུགས་ནས་སྡོོད་ཀྱིི་ཡིིིན་ ཞེེས་ལབ་
བཟས་ན་འགྲིིག་གིི་མ་རེེེད་པས་
ཀིི་འཕྲད་པའིི་གནས་ཚུུལ་ཚང་མ་བཤད་པས་
པར་འགྲོོ་མཁན་ཡིིིན་ ཁྱེེེད་ཀྱིིིས་ང་མར་ལོོག་ཡོོང་སྐབས་
ལུུ་གུུ་དེེས་རྨོོ་བོོ་ལགས་མཇལ་བ་དང་ལམ་དུུ་སྤྱང་
སྤྱང་ཀིིས་ འོོ་ན་འགྲིིག་གིི་རེེེད་
རྨོོ་བོོོས་ཐབས་ཤིིག་བསྟན་པ་རེེེད་
ཆེེན་ཞིིག་འཁྱེེེར་ཡོོང་སྟེེེ་ ལུུ་གུུ་ལ་འདིིའིིི་ནང་ཡིིབ་ཅེེེས་ལབ་པ་བཞིིན་ ཡིིབ་པ་ རེེད་
དེེ་ནས་རྨོོ་བོོོས་རྔ་ཆེེན་དེེེ་ལམ་ཐུུར་ལ་རྦབ་སྒྲིིལ་བཏང་བ་ 3
ཁོོང་གིིས་རྔ་
རེེད་
སྤྱང་ཀིིས་རྔ་ཆེེན་དེེེ་རང་གིི་འཁྲིིིས་ལ་སླེེབས་སྐབས་ལུུ་གུུ་ ཞིིག་ལམ་དུུ་འཕྲད་མིིན་སྐད་ཆ་དྲིིས་པར་
རྔ་ཆེེན་ནང་ཡོོད་པའིི་ལུུ་གུས་མཐོོང་མ་བྱུུང་
ལམ་དུུ་ལུུ་གུུ་དེེས་སྤྱང་ཀིིས་བསྒུུགས་ནས་བསྡད་ཡོོོད་པ་མཐོོང་ ཞེེས་ལབ་ནས་སྔར་བཞིིན་རྔ་ཆེེན་དེེེ་ཐུུར་ལ་རྦབ་སྒྲིིལ་བཏང་ ཕྱིིན་པ་རེེེད་
ཡུུད་ཙམ་རྗེེེས་ སྤྱང་ཀིི་དོོོགས་པ་སྐྱེེས་ནས་རྔ་ཆེེན་དེེེའིིི་རྗེེེས་སུུ་བརྒྱུུགས་ཀྱང་ སྤྱང་ཀིི་མ་སླེེབས་གོོང་ལུུ་གུུ་དེེ་རྔ་ ཆེེན་ནས་ཐོོན་ཏེེ་ རང་གིི་ནང་དུུ་འཛུུལ་ནས་སྲོོག་ཐར་ཐུུབ་པ་བྱུུང་བ་རེེད་
མཆན་ - དགེེ་རྒན་གྱིིས་སློབ་ཕྲུག་ལ་སྒྲུང་འདི་སློབ་ཚན་དང་འགྲེལ་བ་བཟོས་ཏེ་བཤད་དགོོས། 4
སྦྱོོོང་ཚན་ 1.2 ༡) གཡས་གཡོོན་གཉིིས་མཐུུན་སྦྱོོར་བྱོོོས་
གཡོོོན་
གཡས་
༢) གཤམ་གྱིི་རིིི་མོོོ་རྣམས་ལ་དབྱིིབས་ཀྱིི་མཚོོོན་རྟགས་ཨང་ཀིི་བེེེད་སྤྱོོོད་བྱས་ནས་དབྱེེ་བ་ཕྱེེས་ གློོོག་རྫས་ ཀ་ཟླུམ་
1
ཤོོོ་ གཟུུགས་
2
སྒམ་གཟུུགས་
3
ཟླུམ་པོོོ་
4
སྙུུང་ཟླུམ་
5 5
༣)
སྒྲིིལ་ཐུུབ་མཁན་དང་བཤུུད་ཐུུབ་མཁན་དབྱེེ་བ་ཕྱེེས་ མར་
མཆན།
༤)
གློོོག་རྫས་
དྲི་བ་གཉིས་པ་ལྟར་མཚོན་རྟགས་ཨང་ཀིའམ་དབྱིབས་ཀྱི་མིང་ག་རེ་བྲིས་ནའང་འགྲིག
དབྱིིབས་ཆེེ་ཆུུང་གཅིིག་པ་རྣམས་མཐུུན་སྦྱོོར་གྱིིས་
6
༥) དབྱིིབས་གཅིིག་པ་རྣམས་མཐུུན་སྦྱོོར་གྱིིས་
7
རྒྱོོབ་ ༦) དབྱིིིབས་ཆུུང་ཤོོས་ལ་
8
༧) དཔེེ་རིིིས་མཐུུན་པ་རྣམས་ཚོོལ་
9
དཔེེེ་རིིིས་མཐུུན་པ་རྣམས་ཚོོལ་
བྱེེད་སྒོོོ་
10
གྲངས་གཅིིག་ནས་བཅུུ་བར་ མཐུུན་སྦྱོོར་བྱེེེད་དགོོས་
སློབ་ཚན་
༢
གསུུམ་
4
གཉིིས་
3
གཅིིག་
5
བདུུན་
2
བཞིི་
10
དགུུ་
9
ལྔ་
1
བཅུུ་
7
11
གྱོོོན་ཆས་རྣམས་གྲངས་ཀ་བརྒྱབ་ནས་འོོོག་གིི་བར་སྟོོང་སྐོོོངས་
ཀ) ང)
5
དཔེེ་
༢)
5
རྗེེས་གྲངས་རྣམས་བྲིིས་ 7
8
ག)
.................
....................
བར་གྱིིི་གྲངས་
སྔོོན་གྲངས་
སྔོོན་གྲངས་རྣམས་བྲིིས་ 4
....................
ཅ)
....................
སྔོོན་གྲངས་དང་རྗེེས་གྲངས་
༡)
ཁ)
....................
6,
7,
8
རྗེེས་གྲངས་
སྦྱོོང་ཚན་ 2.1
3
2
6
3 12
7
9
གཅིིག་གིིས་ཉུུང་བ་བྲིིས་
༣)
ལས་ ལས་ ལས་ ལས་ ལས་ ལས་
5 8 3 7 10 4
གཅིིག་གིིས་མང་བ་བྲིིས་
4
6
7
-
8
9 -
ལས་ ལས་ ལས་ ལས་
-
༤) བར་གྱིི་གྲངས་རྣམས་བྲིིས་ 7
༥)
8
9
2
བར་སྟོོང་རྣམས་སྐོོངས་ 3
2
5
7
ནིི་ ནིི་ ནིི་ ནིི་
4
5
དང་
བར་ལ་ཡོོད་
དང་
བར་ལ་ཡོོད་
དང་ དང་
བར་ལ་ཡོོད་
13
བར་ལ་ཡོོད་
7
ནིི་
6
ནིི་
8
༦)
དང་
བར་ལ་ཡོད་
དང་
བར་ལ་ཡོད་
9
གྲངས་ 1 ནས་ 9 བར་ཡོོད་པའིི་ཚེེེག་ཐིིག་རྣམས་བང་རིིམ་བཞིིིན་མཐུུད་
8
7 1
3
6
2 4
5
9
1
5 8
2 3
4 6
7
1
9 8
2
3 6
4
7
5
14
མང་བ་དང་ཉུུང་བ་
བྱེེད་སྒོོོ་
དགེེ་རྒན་གྱིིས་སློབ་ཕྲུུག་ལ་དངོོས་པོོ་འདྲ་མིིན་སྤྲད་ནས་མང་ཉུུང་བསྡུར་འཇུུག་དགོོས་ ཁྱེེད་རང་
གིིས་གྲངས་ཀ་མང་པོོ་མཐོོང་ཡོོད་པ་རེེད་ གྲངས་ཀ་ལའང་མང་ཉུུང་མིི་འདྲ་བ་མང་པོོ་ཡོོད་ གྲངས་ ཀ་དེེ་ཚོོོ་གཅིིག་ལས་གཅིིག་མང་བ་དང་ ཡང་ན་གཅིིག་ལས་གཅིིག་ཉུུང་བ་ཡོོད་ དཔེེར་ན་
དཔེེར་ན་
གྲངས་ཀ་ 2 ལས་ 3 མང་
རྟ་ 3 ལས་རྟ་ 5 མང་
ཡང་ན་
རྟ་ 3 ནིི་རྟ་ 5 ལས་ཉུུང་
15
གྲངས་ཀ་མང་ཉུུང་གིི་རྟགས་
ང་ཚོོས་གྲངས་ཀ་མང་ཉུུང་ ཡང་ན་ ཆེེ་ཆུུང་གང་བསྡུར་སྐབས་ གྲངས་ཀ་ཕན་ཚུུན་བར་ལ་ཉུུང་བ་དང་ མང་བའིི་རྟགས་འབྲིི་དགོོོས་ དཔེེེར་ན་
དཔེེར་ན་
འབྲིི་སྟངས་
མང་བའིི་རྟགས་
ཀློོག་སྟངས་ འབྲིི་སྟངས་
འབྲིི་སྟངས་
>
3
2
ནིི་ 2 ལས་མང་
ཉུུང་བའིི་རྟགས་ < 2
ཀློོག་སྟངས་
གཅིིག་པ་ཡིིན་པའིི་རྟགས་
དཔེེེར་ན་
3
>
<
2
3
ནིི་ 3 ལས་ཉུུང་
མཚུུངས་རྟགས་
=
3
16
=
3
ཀློོག་སྟངས་
མང་ཉུུང་གིི་རྟགས་འབྲིི་སྟངས་
3
དང་
3
གཅིིག་མཚུུངས་ཡིིན་
4>3
ཡང་ན་ 3<4
3<6
ཡང་ན་ 6>3
2<3
ཡང་ན་ 3>2
17
སྦྱོོང་ཚན་ 2.2 ༡)
བར་སྟོོང་ནང་ (<, >, =) མ་ནོོར་བར་ཁ་སྐོོངས་
18
༢)
འོོག་གིི་རིིི་མོོོ་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོོང་སྐོོངས་ གཡོོན་
དཔེེར་ན་ ཀ) གཡོོན་གྱིི་
ཁ) གཡོོན་གྱིི་
3
ལས་གཡས་ཀྱིི་
གཡས་
5 ནིི་མང་
...... ནིི་གཡས་ཀྱིི་ ...... ལས་ .......
ག) གཡས་ཀྱིི་ ...... ནིི་གཡོོན་གྱིི་ ...... ལས་ ....... ང) གཡོོན་གྱིི་ ...... དང་གཡས་ཀྱིི་ ...... .......
ཅ) གཡོོན་གྱིི་ ...... ལས་གཡས་ཀྱིི་ ...... ནིི་ ....... 19
༣)
གཤམ་གསལ་བར་སྟོོང་ནང་ (<, >, = ) མ་ནོོར་བ་བྲིིས་
དཔེེར་ན་ ཀ) གཉིིས་ནིིི་གཅིིག་ལས་མང་
༤)
2
ཁ) གཅིིག་ནིི་གསུུམ་ལས་ཉུུང་ ག) བརྒྱད་ནིི་དགུུ་ལས་ཉུུང་ ང)
ཅ)
བཅུུ་ནིི་གཅིིག་ལས་མང་
དྲུུག་དང་དྲུུག་ནིི་གཅིིག་པ་ཡིིན་
ཆ) དགུུ་ནིི་བདུུན་ལས་མང་
..............
..................
..............
..................
..............
..................
..............
..................
..............
ཀ) 1 ནས་ 4 བར་
ཁ) 2 ནས་ 5 བར་
ཅ) 5 ནས་ 8 བར་
ཆ) 6 ནས་ 9 བར་
ང) 4 ནས་ 7 བར་
20
1
..................
གཤམ་གསལ་གྲངས་རྣམས་ཆག་རིིམ་བཞིིན་བྲིིིས་
ག) 3 ནས་ 6 བར་
>
༥)
གཤམ་གསལ་གྲངས་རྣམས་འཕར་རིིམ་བཞིིན་བྲིིིས་ དཔེེར་ན་
7
8
5 1
4 1
2
4
7
6 5
2 6
_
7
_
སྡོོམ་རྩིིས་ མཆན།
3
2
4 _
3
5
7
_
_
_
_
_
_
_
_
_
7
_
9 8
5
2
_
_
_
_
_
_
_
7
5
4 8
3 _
_
_
_
2 _
_
_
སྡོོམ་རྩིིས་དང་འཐེེན་རྩིིས་
སྡོམ་རྩིས་ཀྱི་གོ་དོན་མ་བསླབས་གོང་དགེ་རྒན་གྱིས་བྱེད་སྒོའ ི་ལམ་ནས་སློབ་ཕྲུག་ཚོར་ཅ་དངོས་དུ་མ་མཉམ་དུ་
བསྡོམས ན་མང་དུ་འགྲོ་བའི་གོ་བ་ལོན་ཐུབ་པ་བཟོ་དགོས།
བྱེེད་སྒོོ་ ༡)
6
8
4
1
6
8 4
2 _
1
9
5
དགེེ་རྒན་གྱིིས་བུུ་ 4 མདུུན་ལ་བསླང་དགོོས་ དེེ་ནས་བུུ་མོོ་ 3 བསླང་དགོོས་ དེེའིིི་རྗེེེས་ཁྱོོོན་ 21
བསྡོོམས་སློོོབ་མ་ག་ཚོོད་ཡོོད་མེེེད་རྩིིས་རྒྱག་འཇུུག་དགོོས་
༢)
སློོབ་མ་ཞིིག་ལ་ནག་པང་སྟེེང་ཐིིག་ 5 འབྲིི་རུུ་བཅུུག་ དེེའིིི་རྗེེེས་སློོོབ་མ་གཞན་ཞིིག་གིིས་ཐིིིག་ 3
འབྲིི་དགོོས་ སློོབ་མ་གསུུམ་པ་ཞིིག་ལ་ཐིིག་ཚང་མ་མཉམ་དུུ་གྲངས་ཀ་བརྒྱབ་ནས་ག་ཚོོད་
ཡོོད་མེེད་འདྲིི་དགོོོས་
༣)
དགེེེ་རྒན་གྱིིས་འཛིིན་གྲྭའིི་ནང་ལ་ཤོོ་གཉིིས་འཁྱེེར་ཡོོོང་སྟེེེ་ སློོོབ་ཕྲུུག་སྡེེ་ཚན་རེེ་མོོོས་ཀྱིིས་ཤོོ་ གཡུུག་ཏུུ་འཇུུག་དགོོས་
༤) སྡེེ་ཚན་དེེའིིི་སློོོབ་མ་གཅིིག་གིིས་ཤོོོ་མིིིག་ཚང་མ་མཉམ་དུུ་རྩིིས་རྒྱག་དགོོས་ དཔེེར་ན་
3
4
3
དང་ 4 ཡིིས་ 7 ཆགས་ དང་ 3 གྱིིས་ 7 ཆགས་
དང་ 4 ཡང་ན་ 4 དང་ 3 བསྡོོམས་ན་གཅིིག་པ་རེེད་ 3
ལ་ 4 བསྡོོོམས་དང་ 4 ལ་ 3 བསྡོོམས་པ་གཉིིས་གཅིིག་པ་རེེད་ 22
བྱེེད་སྒོོ་
དགེེ་རྒན་གྱིིས་ཤོོག་བྱང་ཁ་ཤས་སྟེེང་དུུ་ཤིིང་ཏོོག་མང་ཉུུང་མིི་འདྲ་འགའ་ཡོོད་པ་བསྟན་རྗེེས་ ཕྲུུ་གུུ་ རེེ་རེེེས་རྩིིས་བརྒྱབ་ནས་དེེའིིི་བསྡོོམས་ཐོོབ་ཤོོད་དུུ་ཆུུག་ དཔེེར་ན་
4 2
གྲངས་ཤིི་ག་དང་སྟོོང་པ་སྡོོམ་སྟངས་ ཀ
ཁ
སྒང་ལ་ 2 མང་དུུ་བཏང་ན་ག་ཚོོད་རེེེད་ ཡང་ན་ སྒང་ལ་ 4 མང་དུུ་བཏང་ན་ག་ཚོོད་རེེེད་
སྡེེར་མ་ཁ་པའིི་ནང་ཀུུ་ཤུུ་ 3 ཡོོད་ སྡེེར་མ་ཀ་པའིི་ནང་ཀུུ་ཤུུ་ མེེད་ཙང་སྟོོང་པ་ཡིིན་ སྟོོང་པ་ནིི་ཀླད་ཀོོར་ (0) གྱིིས་མཚོོན་
གོོང་གིི་སྡེེེར་མ་གཉིིས་པོོའིིི་ནང་ཁྱོོན་བསྡོོམས་ཀུུ་ཤུུ་ 3 ཡོོད་
མཆན། གྲངས་ཤ ིག་གི་སྒང་ལ་ 0 བསྣན་པའམ་ཡང་ན་ 0 སྒང་ལ་གྲངས་ཤིག་བསྣན་པའི་བསྡོམས་ཐོབ་ནི་གྲངས་དེ་རང་འཇགས་ཡིན།
དཔེེར་ན་ ཀ)
+
5
=
ཡིི་ཁར་ 0 བསྣན་ན་ 5 ཡིིན་ 5
+
0
23
=
5
སྦྱོོང་ཚན་ 2.3 ༡)
སྡོོམ་རྩིིས་རྒྱོོབ་ དཔེེར་ན་
4
5
དང་ 3 བསྡོོམས་ན་ 7
6
དང་ 3 བསྡོོམས་ན་
4
དང་ 2 བསྡོོམས་ན་ 8 དང་ 6 བསྡོོམས་ན་
དང་ 3 བསྡོོམས་ན་
4 དང་ 4 བསྡོོམས་ན་
དང་ 5 བསྡོོམས་ན་
4 དང་ 5 བསྡོོམས་ན་
2 དང་ 2 བསྡོོམས་ན་
2 དང་ 4 བསྡོོམས་ན་
1
6
24
༢)
མཐུུན་སྦྱོོར་བྱོོོས་ 2 + 5
1 + 8
1 + 7
2 + 1
6 + 0
4 + 1
0 + 3
5 + 2
4 + 1
1 + 3
8 + 1
7 + 1
3 + 1
2 + 4
25
སྡོོོམ་རྩིིས་རྒྱག་སྟངས་ ཀ)
+
7
+
ཁ)
ག)
4 + 5 9
=
3
=
10
4 + 2 6
དགེེེ་རྒན་གྱིིས་བསྡོོོམ་བྱ་དང་། སྡོོོམ་བྱེེེད། བསྡོོོམས་ཐོོོབ་བཅས་མིིང་རྣམས་བེད་སྤྱོོོད་ཡང་སེེ་གནང་དགོས།
སྦྱོོང་ཚན་ 2.4
༡) བར་སྟོོང་སྐོོངས་
ཀ) +
4 + 2 = ..................
ཁ)
ཁ)
+
+
=
26
+
1 + 4 = ..................
ག)
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
ང) ཅ) ཆ) ཇ) ༢)
སྡོོམ་རྩིིས་རྒྱོོབ་ ཀ) 1 + 8
ཁ)
ཅ) 8
ཆ)
+ 2
2 + 7
1 + 7
27
ག)
0 + 8
ང)
ཇ)
3 + 3
ཉ)
4 + 4
4 + 1
༣) བར་སྟོོང་སྐོོོངས་
ཀ) 2 + 7 = .............. ང) 4 + 1 = .............. ཇ) 2 + 1 = ............. ཐ) 2 + 5 = .............
༤) སྡོོམ་སྟངས་མིི་འདྲ་བ་ཚོོལ་
དཔེེར་ན་
3
+
ཁ) 3 + 5 = .............. ཅ) 3 + 3 = .............. ཉ) 5 + 3 = ............. ད) 7 + 1 = .............
ག) 5 + 4 = ............. ཆ) 3 + 4 = ............. ཏ) 1 + 1 = .............. ན) 2 + 0 = ..............
2 5
+
5
+
3
+ +
1
+
4
+ +
3
0
5
7
7
+
8
10
28
༥) བར་སྟོོང་རྣམས་སྐོོངས་
ཀ) འདིི་ལ་
ཁ) འདིི་ལ་
ཡོོད་
2
ཡང་བསྐྱར་ 4 སླེེབས་པ་ཡིིིན་ན་
ཡང་བསྐྱར་ 1 སླེེབས་པ་ཡིིིན་ན་
ཁྱོོན་བསྡོོམས་ ................. ཡོོོད་
ག) འདིི་ལ་
ཡོོད་
ཁྱོོན་བསྡོོམས་ .................. ཡོོད་
ཡོོད་
1
4
ང) འདིི་ལ་
ཡང་བསྐྱར་ 5 སླེེབས་པ་ཡིིིན་ན་
1
ཡོོད་
ཡང་བསྐྱར་ 1 སླེེབས་པ་ཡིིིན་ན་
ཁྱོོན་བསྡོོམས་ . ................. ཡོོད་ ཁྱོོན་བསྡོོམས་ . ................. ཡོོད་
ཅ) འདིི་ལ་
3
གཅིིག་ཀྱང་མ་སླེེབས་པ་ཡིིིན་ན་
ཡོོད་
ཆ) འདིི་ལ་
ཡོོད་
4
ཡང་བསྐྱར་ 2 སླེེབས་པ་ཡིིིན་ན་
ཁྱོོན་བསྡོོམས་ .................. ཡོོད་ ཁྱོོན་བསྡོོམས་ .................. ཡོོད་
ཇ) འདིི་ལ་
5
ཡོོད་
ཉ) འདིི་ལ་
ཡང་བསྐྱར་ 1 སླེེབས་པ་ཡིིིན་ན་
4
ཡོོད་
གཅིིག་ཀྱང་མ་སླེེབས་པ་ཡིིིན་ན་
ཁྱོོན་བསྡོོམས་ .................. ཡོོད་ ཁྱོོན་བསྡོོམས་ . ................. ཡོོད་ 29
༦) བར་སྟོོང་བསྐངས་ནས་བསྡོོམས་ཐོོབ་ཚོོལ་
བྱིིའུུ་ལིི་ཝང་
བྱིིའུུ་སྔོོན་པོོ་
བྱིིའུུ་སེེེར་པོོོ་
ཁྱོོན་བསྡོོམས་བྱིིའུུ་
ཉ་ལྗང་ཁུུ་
2
ཉ་དམར་པོོ་
1
+
ཉ་སྔོོན་པོོོ་
4
ཁྱོོན་བསྡོོམས་ཉ་
7
ཀོོ་གྲུུ་དམར་པོོ་
ཀོོ་གྲུུ་དཀར་པོོ་ ཀོོ་གྲུུ་སེེར་པོོོ་
ཁྱོོན་བསྡོོམས་ཀོོ་གྲུུ་
+
ངང་པ་ནག་པོོ་
ངང་པ་ལྗང་ཁུུ་
ངང་པ་རྒྱ་མུུག་
+
30
ཁྱོོན་བསྡོོམས་ངང་པ་
+
༧) རེེའུུ་མིིག་སྐོོངས་ ཀ༽
+
0
1
0
0
1
1
1
2
2
3
4
5
6
7
8
9
2 3 4 5 6 7 8 9
ཁ༽
ག༽
+3 4
7
+4 5
5
4
3
2
6
1
2
3
རིིག་རྩལ་བརྟག་པའིི་དྲིིི་བ་
3
2
2
+
1
8
31
ཁ
+ 3
5
1
4
+
+ ཀ
9
འཐེེན་རྩིིས་
བྱེེད་སྒོོ་
ཀ) ཕྲུུ་གུུ་ 8 མདུུན་དུུ་ལང་དུུ་ཆུུག་ དེེའ་ིིི ནང་ནས་ཕྲུུ་གུུ་ 5 བསྡད་དུུ་འཇུུག་དགོོས་ ཐ་མ་ཕྲུུ་གུུ་ལངས་ བསྡད་མཁན་ག་ཚདོོ ་ལྷག་ཡོོད་མེེེད་བརྩིི་དགོོོས་
ཁ) ཕྲུུ་གུུ་ཞིིག་ལ་ནག་པང་སྟེེང་དུུ་ཐིིག་ 7 འབྲིི་རུུ་ཆུུག་ དེེ་ནས་ཕྲུུ་གུུ་གཞན་ཞིིག་བོོོས་ནས་ཐིིག་ 3 བསུུབ་ཏུུ་འཇུུག་དགོོས་ ཕྲུུ་གུུ་གསུུམ་པ་དེེས་ཐིིིག་ག་ཚདོོ ་ལྷག་པ་རྩིིས་རྒྱག་དགོོས་
ག) དཔེེར་ན་ ༡)
མེེ་ཏོོོག་ 5
ནས་ 2 སྤྲད་པ་ 3 ལྷག་ 32
དཔེེར་ན་ ༢) བྱིིའུུ་ 6
ནས་བྱིིའུུ་ 1 འཕུུར་ན་ 5 ལྷག་ 6
- 1 = 5
དཔེེར་ན་ ༣) ངང་ལག་ 3 ནས་གཅིིིག་ཀྱང་མ་བཟས་ན་ 3 ལྷག་གིིི་རེེེད་ 3 - 0 = 3
ངང་ལག་ 3 ཆ་ཚང་བཟས་ན་ལྷག་མ་མེེད་ 3
-
3 = 0
མཆན། ༡། ང་ཚོས་དངོས་པོའ ི་ཚན་པ་གཅིག་ནས་ཉུང་དུ་བཏང་ན་འཐེན་གྱི་ཡོད། རྟགས་ ‘ - ’ འདིས་འཐེན་རྟགས་མཚོན། ༢། གྲངས་ཞིག་ནས་ 0 འཐེན་ན་གྲངས་དེ་རང་འཇགས་ཡིན། 33
དཔེར་ན། ‘5 - 0 = 5’
སྦྱོོང་ཚན་ 2.5 ༡༽ ཡལ་གའིི་སྟེེེང་ལ་བྱིིའུུ་ག་ཚོོད་འདུུག་ ཀ)
བྱིིའུུ་
བྱིིའུུ་
བྱིིའུུ་ བྱིིའུུ་
བྱིིའུུ་
34
༢༽ ལྕགས་ཁྲའིི་ནང་ལ་ཙིི་ཙིིི་ག་ཚོོད་འདུུག་
ཙིི་ཙིིི་
ཙིི་ཙིིི་
ཙིི་ཙིིི་
ཙིི་ཙིིི་
ག) ལྒང་ཕུུག་ག་ཚོོད་འདུུག་
ལྒང་ཕུུག་
ལྒང་ཕུུག་
ལྒང་ཕུུག་ 35
ལྒང་ཕུུག་
སྦྱོོང་ཚན་ 2.6
༡) རིི་མོོོར་བལྟས་ནས་བར་སྟོོང་སྐོོོངས་
ཀ) ཁ)
ག)
རྫ་མ་ 3 ནས་ 3 ཆག་ན་
ལྷག་
ལོོ་མ་ 9 ནས་ 4 ཟགས་ན་
ལྷག་
ཙིི་ཙིིི་ 6 ནས་ 1 ཕྱིིན་ན་
ལྷག་
ཤེེལ་དམ་ 6 ཆ་ཚང་ཆག་ན་
ལྷག་
ང) 36
༢) རེེེ་མོོོར་བལྟས་ནས་རྩིིས་རྒྱོོོབ་
ཀ)
-
-
6
4
6 4
-
7
=
ག)
3
-
7 3
-
8 5
-
3 3
=
ང) -
-
9
2
8
-
-
4
9 2
=
ཅ)
5
ཁ)
5 4
-
5
=
ཆ)
=
3 37
-
3
=
༣) འཐེེན་རྩིིས་རྒྱོོབ་
ཀ) ཅ)
-
7 2
ཁ)
-
4 3
ཆ)
-
9 1
ག)
-
9 3
ཇ)
ང)
-
8 2
ཉ)
ཏ) 7 - 6 =
ཐ) 7 - 2 =
པ) 9 - 0 =
ཕ) 8 - 3 =
ད) 6 - 1 =
༤) བར་སྟོོང་སྐོོངས་
ཀ) 3 ང)
-
3 2
2
-
5 0
ན) 9 - 9 =
=
-0=
-
4 4
1
8
ཁ) ཅ)
7 -
=
-
38
ག)
4
=
5
ཆ) 10 -
-4=0
=
4
༥) དྲིི་བ་རྣམས་ལ་ལན་རྒྱོོབ་
ཀ) ནེེེ་ཙོོོ་ 10 ནས་ 2 འཕུུར་ན་
10 - 2
ག་ཚོོད་ལྷག་གིི་རེེེད་དམ་
ཁ) བག་ལེེབ་དུུམ་བུུ་ 6 ནས་ 2 བཟས་པ་ཡིིན་ན་ག་ཚོོད་ལྷག་གིི་རེེེད་ -
ག) ཕོོར་པ་ 8 ནས་ 2 ཆག་པ་རེེད་ ད་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་ -
༦) ངག་ཐོོོག་ནས་ལན་རྒྱོོབ་
ཀ) 3 ནས་གྲངས་ཀ་ག་རེེ་འཐེེན་ན་ 2 ལྷག་གམ་ ཁ) 5 ནས་ 3 ཉུུང་དུུ་བཏང་ན་ག་ཚོོད་ལྷག་གིི་རེེེད་ 39
ག) 7 ནས་གྲངས་ཀ་ག་རེེ་འཐེེེན་ན་ 5 ལྷག་གམ་
ང) 5 ནས་གྲངས་ཀ་ག་རེེ་འཐེེེན་ན་ 2 ལྷག་གམ་ ༧) དཔེེ་ལ་བསྟན་པ་བཞིིན་སྡོོམ་རྩིིས་དང་འཐེེན་རྩིིས་ཀྱིི་འབྲེེེལ་བ་སྟོོན་
དཔེེར་ན་ ཀ) 4 + 3 = 7
7
7
ག)
-
2
3
4
+
-
=
4
=
3
5
+
4
=
9
3
=
4
4
+
5
=
9
8
-
5
=
6
6
-
ཇ)
+
5
4
-
ཅ)
+
དཔེེར་ན་ ཁ) 9 -
5
=
ང
8 )
3
=
+
=
=
+
=
=
9 )
=
+
=
=
+
=
=
ཆ
9
ཉ)
-
9
8
-
2
6
=
=
=
+
=
=
+
=
40
7
2
སློབ་ཚན་
བཅུུ་ཡིི་ཚན་པ་
༣
བར་སྟོོང་སྐོོངས་
9
+
1
=
10
2
+
..........
=
10
4
+
.........
=
10
..........
+
=
10
=
10
.........
.........
+
7
41
དཔེེར་ན་
དཔེེར་ན་
མཆན།
སློབ་ཕྲུག་ཚོོོར་གཅིིག་ཅན་ 10 ཡིིས་བཅུ་ཅན་ 1 ཆགས་ཀྱིི་ཡོོོད་པའིི་གོོོ་བ་ལོོན་ཐུབ་པ་བཟོོ་དགོོས། དེེེར་ བརྟེེེན་རྒན་ལགས་ཀྱིིས་སློབ་ཕྲུག་ཚོར་ཅ་ལག་འདྲ་མིིན་གྱིི་ཁ་གྲངས་ 10 ལས་མིི་ཉུང་བ་དང་ 19 ལས་ མིི་མང་བ་གནང་སྟེེ་གོང་དུ་དཔེེེར་བསྟན་པ་བཞིིན་བཅུ་ཡིི་སྡེ་ཚན་བཟོོོ་རུ་འཇུག་དགོོོས། 42
དཔེེར་ན་
བཅུུ་ཅན་ 2
བཅུུ་ཅན་ 3
མཆན། དགེ་རྒན་གྱིས་དངོས་པོ་འདྲ་མིན་གྱི་ཁ་གྲངས་ 100 ལས་མི་མང་བ་སྤྲད་ནས། སློབ་ཕྲུག་ཚོར་ 10 ཡི་ཚན་ པ་གང་མང་བཟོས་ཏེ་གྲངས་ཀ་རྒྱག་འཇུག་རྒྱུ། 43
10
10
བྱས་པ་ 1 = བཅུུ་ 10
10 + 10
10
བྱས་པ་ 2 = ཉིི་ཤུུ་ 10
10 + 10 + 10
20
བྱས་པ་ 3 = སུུམ་ཅུུ་ 10
10 + 10 + 10 + 10
30
བྱས་པ་ 4 = བཞིི་བཅུུ་ 10
10 + 10 + 10 + 10 + 10
40
བྱས་པ་ 5 = ལྔ་བཅུུ་ 10
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10
50
བྱས་པ་ 6 = དྲུུག་ཅུུ་ 10
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10
60
བྱས་པ་ 7 = བདུུན་ཅུུ་ 10
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10
བྱས་པ་ 8 = བརྒྱད་ཅུུ་ 10
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10
80
བྱས་པ་ 9 = དགུུ་བཅུུ་
90
བྱས་པ་ 10= བརྒྱ་
100
10
44
70
སྦྱོོོང་ཚན་ 3.1 ༡) དཔེེ་རིིིས་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོོང་སྐོོངས་
ཀ)
བཅུུ་ཅན་ ………
ཁ)
བཅུུ་ཅན་ ………
ག)
བཟོོ་ཐུུབ་
བཟོོ་ཐུུབ་ 10
10 10
10
10 10
10
ང)
བཅུུ་ཅན་ ……… འདུུག་
བཅུུ་ཅན་ ……… 45
འདུུག་
༢) གྲངས་མ་ཚང་བ་རྣམས་བྲིིིས་
ཀ)
20
ག)
10
ཁ)
90
60
30
70
30
ང) 10
50
46
80
སྦྱོོོང་ཚན་ 3.2 དཔེེར་ན་ ༡༽
༡༽ བར་སྟོོང་སྐོོངས་
60
+
+
ཀ)
40
100
=
........
+ 70
+
30
ཁ)
+ 80
ག)
=
+
.........
=
.......
+
.........
=
.......
.........
=
.......
+ .........
ང)
+ ............
+
47
ཅ)
+ ............
༢༽ བར་སྟོོང་སྐོོངས་ ཀ) 30
ཁ) 80 ག) 40 ང)
90
+
70
+
........ =
100
+
60
=
........
+
......
=
100
80
=
100
+
....
=
100
+
.....
=
100
.....
=
100
ཅ) ...... + ཆ) 50 ཇ) 10
+
ཉ) 100 +
=
.........
..........
48
=
.......
སློབ་ཚན་
གྲངས་ ༡༡ ནས་ ༩༩ བར་
༤
ཀ) དགེེ་རྒན་གྱིིས་ཕྲུུ་གུུ་རྣམས་སྡེེ་ཚན་དུུ་མར་བགོོས་སྟེེེ་ སྡེེེ་ཚན་རེེར་དངོོས་པོོོ་འདྲ་མིིན་ཁ་གྲངས་ 100
ལས་མིི་མང་བ་སྤྲད་དེེ་བཅུུ་ཅན་དང་གཅིིག་ཅན་བཟོོ་རུུ་འཇུུག་དགོོས་
ཁ) སྡེེ་ཚན་སོོོ་སོོོས་བཅུུ་ཅན་དང་གཅིིག་ཅན་བསྒྲིིགས་རྗེེས་གྲངས་རྣམས་ཀྱིི་ཀློོོག་སྟངས་དང་ འབྲིིི་སྟངས་ ཤེེས་པ་བཟོོ་རྒྱུུ་
ག) གྲངས་གང་རག་པ་དེེའིིི་གྲངས་གནས་དང་གནས་ཐོོབ་ བཅུུ་གནས་དང་གཅིིག་གནས་གང་ཡིིན་ ཤེེེས་པ་བཟོོ་དགོོས་
དཔེེར་ན་ ༡) 10 ལ་ཆ་བཞག་ན་ བཅུུ་ཅན་ 1 དང་ གཅིིག་ཅན་མེེད་ཙང་ བཅུུ་ ༢)
གནས་ལ་ 1 དང་གཅིིིག་གནས་ལ་ 0 བྲིིས་ཡོོད་
23
ལ་ཆ་བཞག་ན་ བཅུུ་གནས་ལ་ 2 དང་ གཅིིིག་གནས་ལ་ 3 ཡོོད་
གྲངས་གནས་
1 ཅན་ནང་ 2 ཅན་ནང་
49
ཆུུང་ཤོོས་
ཆེེ་ཤོོོས་
1
9
10
99
གྲངས་ 10 ནས་ 100 བར་ 10 10
10 10
+
1
10 10
+
2
10 10
+
3
10 10
+
4
10 10
+
5
10 10
+
6
10 10
+
7
10 10
+
8
10 10
+
9
ཅན་ 1 = བཅུུ་ ཅན་ 1 + 1 ཅན་ 1 = བཅུུ་གཅིིག་ ཅན་ 1 + 1 ཅན་ 2 = བཅུུ་གཉིིས་ ཅན་ 1 + 1 ཅན་ 3 = བཅུུ་གསུུམ་ ཅན་ 1 + 1 ཅན་ 4 = བཅུུ་བཞིི ཅན་ 1 + 1 ཅན་ 5 = བཅོོ་ལྔ་ ཅན་ 1 + 1 ཅན་ 6 = བཅུུ་དྲུུག་ ཅན་ 1 + 1 ཅན་ 7 = བཅུུ་བདུུན་ ཅན་ 1 + 1 ཅན་ 8 = བཅོོ་བརྒྱད་ ཅན་ 1 + 1 ཅན་ 9 = བཅུུ་དགུུ་ 50
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
10
10 + 10
ཅན་ 2 = ཉིི་ཤུུ་
10
10
+
10
+
1
20
ཅན་ 2 + 1 ཅན་ 1 = ཉིི་ཤུུ་རྩ་གཅིིག་
10
10 + 10
+ 10
+
3
ཅན་ 3 + 1 ཅན་ 3 = སུུམ་ཅུུ་སོ་གསུུམ་ 33
10
10 + 10
+ 10 +
10
10 + 10
+ 10 +
10 10
+
+
6
10
+
ཅན་ 4 + 1 ཅན་ 6 = བཞིི་བཅུུ་ཞེེ་དྲུུག་
2
ཅན་ 5 + 1 ཅན་ 2 = ལྔ་བཅུུ་ང་གཉིིས་ 51
21
46
52
10 + 10
+ 10 + 10
10 + 10
+ 10 + 10
10 + 10
+ 10 + 10
10
+
10
+
10
+
65
5
ཅན་ 6 + 1 ཅན་ 5 = དྲུུག་ཅུུ་རེེ་ལྔ་
10
+
10
+
10 + 10
+
74
4
ཅན་ 7 + 1 ཅན་ 4 = བདུུན་ཅུུ་དོོན་བཞིི་
10
+
10
+
10 + 10
+ 10
+
87
7
ཅན་ 8 + 1 ཅན་ 7 = བརྒྱད་ཅུུ་གྱ་བདུུན་ 98
10 + 10 + 10
+ 10 + 10
10 + 10
+ 10 +
10 +
10 +
10
10
10 + 10
+
10 +
10
+
+ 10 +
10
+ 10
ཅན་ 9 + 1 ཅན་ 8 = དགུུ་བཅུུ་གོོ་བརྒྱད་ 10
+ 10
+
ཅན་ 10 = བརྒྱ་ 52
8
100
སྦྱོོོང་ཚན་ 4.1
༡) གྲངས་དང་མཐུུན་པའིི་སྒོོོར་རྟགས་རྒྱོོབ་ 13
11
15
17
16
19
12
༢) 10 ཅན་དང་ 1 ཅན་ངོོས་བཟུུང་ནས་གྲངས་རྣམས་བྲིིས་
ཀ)
10 10
10
10
10
10
10
ཅན་ 6
53
1
ཅན་ 2
= 62
ཁ)
10
10
10
10
ཅན་
= ...............
ཅན་
ཅན་
= ...............
ཅན་
ཅན་
= ...............
ཅན་
ཅན་
= ...............
10
ག)
ང)
10
10
10
10
10
10
10
10
10
ཅ)
10
10
10
10
1
1
10
10 10
1
10
10 10
ཅན་
1
10
54
༣) མཐུུན་སྦྱོོར་གྱིིས་
ཀ) ཁ)
སུུམ་ཅུུ་སོོོ་བརྒྱད་
76
ལྔ་བཅུུ་ང་གསུུམ་
99
ག) ལྔ་བཅུུ་ང་དགུུ་ ང)
ཅ)
53
བདུུན་ཅུུ་དོོན་དྲུུག་
59
དགུུ་བཅུུ་གོོ་དགུུ་
38
༤) ཨང་ཀིིའིིི་ཐོོོག་བྲིིིས་
ཀ) ཉིི་ཤུུ་རྩ་བདུུན་
……….........................
ཁ) སུུམ་ཅུུ་སོོ་གཉིིས་
……….........................
ག) བཞིི་བཅུུ་ཞེེ་དགུུ་
……….........................
ང) བདུུན་ཅུུ་དོོན་བཞིི་
……….........................
ཅ) བརྒྱད་ཅུུ་གྱ་གསུུམ་
……….........................
ཆ) དགུུ་བཅུུ་གོོ་བརྒྱད་
……….........................
55
༥) གཤམ་གསལ་གྲངས་མ་ཚང་བ་རྣམས་ཚོོལ་
ཀ) ཁ)
ག)
22
40
95
ཁ) ཇ)
༧) ཨང་ཀིིའིིི་ཐོོོག་བྲིིས་
10
30
ག) ཉ)
68
བཅུུ་ཅན་ 2 གཅིིག་ཅན་ 7
ཁ) བཅུུ་ཅན་ 3 གཅིིག་ཅན་ 8 ག) ང)
34
བཅུུ་ཅན་ 8 གཅིིག་ཅན་ 1
བཅུུ་ཅན་ 5 གཅིིག་ཅན་ 6
ང) ཏ)
13
དཔེེར་ན་ བཅུུ་ཅན་ 6 གཅིིག་ཅན་ 5
ཀ)
29
93
༦) གྲངས་རྣམས་ཡིིག་ཐོོོག་ཏུུ་བྲིིས་
ཀ) 7 ཆ) 26
26
56
15 73
88
ཅ) ཐ)
18 97
=
65
=
.................................................
=
.................................................
=
.................................................
=
.................................................
31
༨)
ཀ)
བར་སྟོོང་སྐོོངས་
ཁ)
ག)
43
=
85
=
99
=
བཅུུ་ཅན་ ..................... དང་ གཅིིག་ཅན་..................... བཅུུ་ཅན་..................... དང་ གཅིིག་ཅན་..................... བཅུུ་ཅན་..................... དང་ གཅིིག་ཅན་.....................
ང) དྲུུག་ཅུུ་རེེེ་ལྔ་ = བཅུུ་ཅན་..................... དང་ གཅིིག་ཅན་..................... ཅ)
ཆ)
༩)
བདུུན་ཅུུ་ = བཅུུ་ཅན་.....................དང་ གཅིིག་ཅན་.....................
ལྔ་བཅུུ་ང་གཉིིས་ = བཅུུ་ཅན་.....................དང་ གཅིིག་ཅན་.....................
དཔེེེ་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོོོང་སྐོོོངས་ དཔེེེར་ན་
ཀ) ཁ)
ག) ང)
ནིིི་གྲངས་གནས་ 2 ཅན་གྱིི་གྲངས་རེེེད་
35
10
ནིིི་གྲངས་གནས་.......................................... ཅན་གྱིི་གྲངས་རེེེད་
ནིིི་གྲངས་གནས་.......................................... ཅན་གྱིི་གྲངས་རེེེད་
7
ནིིི་གྲངས་གནས་.......................................... ཅན་གྱིི་གྲངས་རེེེད་
100
99
ནིིི་གྲངས་གནས་.......................................... ཅན་གྱིི་གྲངས་རེེེད་ 57
གྲངས་ཆེེེ་ཆུུང་སྡུར་སྟངས་ དཔེེེར་ན་ ཀ)
2
1
དཔེེ་རིིིས་དང་པོོའིི་ནང་འཁོོར་ལོོ་ 19 དང་ དཔེེ་རིིིས་གཉིིས་པའིི་ནང་འཁོོར་ལོོ་ 17 འདུུག་
དཔེེ་རིིིས་དང་པོོའིིི་ནང་འཁོོར་ལོོ་མང་བ་ཡོོད་ དེེར་བརྟེེན་
དཔེེེར་ན་ ཁ)
19 > 17
2
1
72
56
དཔེེ་རིིིས་དང་པོོའིིི་ནང་ཤོོོ་གཟུུགས་ཉུུང་བ་འདུུག་ དེེེར་བརྟེེེན་
56 < 72
58
བྱེེེད་སྒོོོ་ ཀ) ཁ)
ཕྲུུ་གུུ་གཉིིས་དབར་དངོོས་པོོོ་འདྲ་མིིན་སྤྲད་ནས་མང་ཉུུང་བསྡུར་དུུ་འཇུུག་དགོོས་
གྲངས་འདྲ་མིིན་བྲིིིས་ཡོོོད་པའིི་ཤོོོག་བྱང་ཁག་ཅིིག་སློོབ་ཕྲུུག་རྣམས་ལ་སྤྲད་རྗེེེས་ གྲངས་
ཀྱིིི་ཆེེེ་ཆུུང་བཞིིན་ཆག་རིིམ་དང་འཕར་རིིམ་ལྟར་བྲིིས་ སྦྱོོོང་ཚན་ 4.2
༡) སྔོོོན་གྲངས་དང་རྗེེས་གྲངས་བྲིིས་
དཔེེེར་ན་
སྔོོོན་གྲངས་
གྲངས་
རྗེེས་གྲངས་
26
27
28
.......................
35
.......................
.......................
60
.......................
.......................
77
......................
.......................
99
.......................
59
༢) རེེེའུུ་མིིིག་ཁ་སྐོོོངས་
གྲངས་
སྔོོོན་གྲངས་
རྗེེས་གྲངས་
.......................
42
.......................
59
.......................
.......................
.......................
.......................
80
95
......................
.......................
༣) བར་སྟོོོང་ནང་ >, <, = གང་འོོས་བྲིིས་
ཀ) ག)
ཅ)
10
9
55
53
67
76
ཁ) ང)
11
77
14
34
ཉ) བཅུུ་ཅན་ 6 དང་གཅིིིག་ཅན་ 9 ཐ) གཅིིག་ཅན་ 25
82
ཆ) 9 + 4
ཇ) བཅུུ་ཅན་ 3 དང་གཅིིིག་ཅན་ 4 ཏ) བདུུན་ཅུུ་དོོན་བརྒྱད་
28
96
69
བཅུུ་ཅན་ 2 གཅིིིག་ཅན་ 5 60
༤) གྲངས་རྣམས་ནས་ཆེེ་ཤོོོས་ལ་སྒོོོར་རྟགས་དང་ཆུུང་ཤོོོས་ལ་ཞབས་ཐིིིག་རྒྱོོོབ་
ཀ) 13, 16, 14 ག) 40, 20, 50
ཁ) ང)
76, 66, 67
88, 99, 78
༥) 15 ནས་ 20 བར་གྱིིི་གྲངས་རྣམས་འཕར་རིིིམ་བཞིིན་བྲིིིས་ ༦) འཕར་རིིིམ་བཞིིིན་སྒྲིིིགས་
དཔེེར་ན་
ཀ)
23 19 35
48 18 38
ག)
47 49 45
32 43 21 21 32 43
ཁ)
༧) གཤམ་གསལ་གྲངས་རྣམས་ཆག་རིིིམ་བཞིིིན་སྒྲིིིགས་
དཔེེར་ན་ ཀ) 32
45
32
45
ག)
21
12
24
17
27
16
27 21
21
21
ང)
48
61
གྲངས་ 100 ནང་ཚུུད་ཀྱིི་སྡོོོམ་རྩིིས་ དཔེེར་ན་
ཀ)
༡)
སྡོོམ་རྩིིས་རྒྱོོབ་
12 + 3
+
ཁ)
12
+
20 + 4
+ 62
3
=
15
དཔེེར་ན་ ༢) 77
སྡོོམ་རྩིིས་རྒྱོོབ་
སྒང་ལ་གྲངས་ཀ་ 5 བསྣན་ན་ དེེར་བརྟེེན་
དཔེེར་ན་ ༣)
77 + 5
78
79
77 + 5 =
82
8
1 2
+ 7
+ 6
80
81
82
10
10
1 4
1 9
དཔེེར་ན་ ༤)
+
42
བཅུུ་ ག ཅིིི ག ་ གནས་ གནས་ 4
42
10
2 5
+ 4
7
+
= 47
10
= 5
=
47
ལ་ 1 ཅན་ 2 ཡོོོད་ཙང་ 2 དེེེ་གཅིིག་གནས་ཀྱིིི་འོོོག་དང་
ཅན་ 4 དེེེ་བཅུུ་གནས་ཀྱིིི་འོོོག་ཏུུ་བྲིིིས་ 1 ཅན་ 5
དེེེ་གཅིིག་གནས་ཀྱིིི་འོོོག་ཏུུ་བྲིིས་ གཅིིག་གནས་ཀྱིི་བསྡོོམས་
ཐོོོབ་གཅིིག་གནས་ཀྱིི་འོོོག་དང་ བཅུུ་གནས་ཀྱིི་བསྡོོོམས་ཐོོོབ་བཅུུ་གནས་འོོོག་ཏུུ་བྲིིས་ 63
སྦྱོོང་ཚན་ 4.3
༡) སྡོོོམ་རྩིིས་རྒྱོོོབ་
ཀ)
ཁ)
1 3
+
+
3 1 6
ག)
ང) +
+
༢) བསྡོོོམས་ཐོོབ་ཚོོལ་
ཀ)
62
ཁ)
86
62 + 4
སྒང་ལ་ 4 བསྣན་ན་
62
+
4
=
86
+
7
=
86 + 7
སྒང་ལ་ 7 བསྣན་ན་
64
༣) བར་སྟོོང་སྐོོོངས་
ཀ) བཅུུ་ཅན་ 4 དང་བཅུུ་ཅན་ 4 = བཅུུ་ཅན་ ཁ) བཅུུ་ཅན་ 3 དང་བཅུུ་ཅན་ 5 = བཅུུ་ཅན་ ག) བཅུུ་ཅན་
དང་གཅིིག་ཅན་ 9 =
+
=
ཅ) བཅུུ་ཅན་ 7 དང་གཅིིག་ཅན་ 7 =
+
=
6
ང) བཅུུ་ཅན་ 8 དང་གཅིིག་ཅན་ 5 =
༤) སྡོོོམ་རྩིིས་རྒྱོོབ་
+
ཀ)
6 2 + 3
ཁ)
4 1 + 7
ག)
5 5 + 3
ང)
9 2 + 6
ཅ)
7 3 + 4
ཆ)
8 3 + 5
65
=
དཔེེེར་ན་
4 3
=
+ 3 4
=
བཅུུ་ཅན་
4
+
བཅུུ་ཅན་ 3
+
བཅུུ་ཅན་ 7
+
གཅིིག་ཅན་ 3
གཅིིག་ཅན་ 4 གཅིིག་ཅན་ 7
=
སྦྱོོང་ཚན་ 4.4 ༡) སྡོོོམ་རྩིིས་རྒྱོོོབ་
ཀ)
8 3
=
+1 6
=
ཁ)
2 5
=
+4 3
=
བཅུུ་ཅན་
+
བཅུུ་ཅན་
+
བཅུུ་ཅན་ བཅུུ་ཅན་ བཅུུ་ཅན་ བཅུུ་ཅན་
+
+
+
+ 66
གཅིིག་ཅན་ གཅིིག་ཅན་ གཅིིག་ཅན་
=
གཅིིག་ཅན་ གཅིིག་ཅན་ གཅིིག་ཅན་
=
77
ག)
4 0
=
+1 6
=
ང)
5 4
=
+2 4
=
ཅ)
3 6
=
+6 3
=
བཅུུ་ཅན་
+
བཅུུ་ཅན་
+
བཅུུ་ཅན་
+
བཅུུ་ཅན་
+
བཅུུ་ཅན་
+
བཅུུ་ཅན་
+
བཅུུ་ཅན་
+
བཅུུ་ཅན་
+
བཅུུ་ཅན་
+
67
གཅིིག་ཅན་ གཅིིག་ཅན་ གཅིིག་ཅན་
=
གཅིིག་ཅན་ གཅིིག་ཅན་ གཅིིག་ཅན་
=
གཅིིག་ཅན་ གཅིིག་ཅན་ གཅིིག་ཅན་
=
༢) བསྡོོོམས་ཐོོབ་ཚོོལ་
ཀ)
3 2 + 4 6
ཁ)
5 6 + 1 2
ག)
3 3 + 2 4
ང)
4 8 + 2 0
ཅ)
5 0 + 2 9
ཆ)
3 2 + 1 7
ཇ)
6 4 + 2 4
ཉ)
6 1 + 2 5
༣) སྡོོོམ་རྩིིས་རྒྱོོབ་
ཀ) 8 0 + 1 9
ཁ) 0 6 + 4 3
ང) 2 8 + 5 0
ཅ) 3 4 + 3 5
༤) བར་སྟོོོང་སྐོོངས་
ག) 4 8 + 2 1 ཆ) 3 5 + 2 3
ཀ) 10 + 18 = 18 + 10
ཁ) 30 +
ཅ)
ཆ) 60 + 37 = 60 +
ག) 25 + 12 =
+ 25
+ 52 = 52 + 23
ང) 11 + 68
= 26 + 30
= 64 + 11
༥) སྡོོོམ་རྩིིས་རྒྱོོབ་
ཀ)
+
ཀུུ་ཤུུ་ 2 5 ཀུུ་ཤུུ་ 3 2
ཁ)
+
ཀུུ་ཤུུ་ 5 7
ག)
+
ལིི་ ལིི
44 25
ང)
ཅ) གཡག་ 3 3
ཆ)
ཇ) ར་
ཉ)
+
+
གཡག་ 4 6
ར་
72 17
+
+
+
69
ངང་ལག་ ངང་ལག་
ཚ་ལུུ་མ་ ཚ་ལུུ་མ་ འབྲིི་ འབྲིི་ ལུུག་ ལུུག་
63 24
73 14
18 20
36 11
བྱེེད་སྒོོ་
བསྟན་འཛིིན་དང་ལྷ་མོོ་གཉིིས་ཤོོའིིི་རྩེེེ་མོོོ་རྩེེས་ནས་ཁྱིིམ་དུུ་སུུ་སྔོོན་ལ་སླེེབས་སམ་
35 30
31
32
33
34
27
26
25
24
29 28
23
22 21
14
15
16
17
18
19
11
10
9
8
7
13 12
6 2
3
1
འགོོ་ འཛུུགས་
70
འགོོ་ འཛུུགས་
4
20
འཐེེེན་རྩིིས་
དཔེེར་ན་ ཀ)
ཤིིང་སྡོོོང་སྟེེེང་བྱིིའུུ་ 18 ཡོོོད་པ་ལས་ 14 ཕུུར་ན་ ག་ཚོོད་ལྷག་གམ་
ཤིིང་ཏོོོག 18 ཡོོོད་པ་ལས་ 4 ཉུུང་དུུ་ཕྱིིན་ ཡོོོད་ན་ ག་ཚོོད་ལྷག་གམ་
1 8 -1 4 4 18
-
14
དཔེེར་ན་ ཁ)
=
1 8 - 4 1 4
4
18
-
4
=
52 - 6
52
46
ནས་གྲངས 6 ཕྱིིར་ཤིིག་རྒྱོོབ་ 47
48 52
-
49 6
=
དཔེེར་ན་ ག)
46
50
51
35
-
20
=
15 71
52
བཅུུ་ གཅིིག་ གནས་ གནས་ -
14
3 2 1
5 0 5
དཔེེར་ན་ ང)
34 - 13
བཅུུ་ གཅིིག་ གནས་ གནས་ 3
4
- 1
3
2
1
གྲངས་ 34 ལ་གཅིིག་ཅན་ 4 དང་བཅུུ་ཅན་ 3 ཡོོོད་ གྲངས་ 13 ལ་གཅིིག་ཅན་ 3 དང་བཅུུ་ཅན་ 1 ཡོོོད་
གཅིིག་ཅན་ 4 དང་ གཅིིག་ཅན་ 3 གཉིིིས་གཅིིག་གནས་འོོག་བྲིིས་
བཅུུ་ཅན་ 3 དང་བཅུུ་ཅན་ 1 གཉིིིས་བཅུུ་གནས་འོོག་བྲིིས་ནས་ སྦྱོོོང་ཚན་ 4.5
གྲངས་སོོ་སོོོ་ནས་འཐེེན་ གྲངས་ 21 དེེེ་འཐེེེན་ཐོོོབ་ཡིིན་
༡) རིིི་མོོོ་ལ་བལྟས་ནས་འཐེེན་ཐོོོབ་ཚོོལ་
ཀ)
ཁ)
13 - 8 = ...................
ག)
16 - 7 = ...................
ང) 18 - 9 = ...................
15 - 9 = ................... 72
༢) གྲངས་རྣམས་ཕྱིིར་ཤིིིག་བརྒྱབ་ནས་འཐེེན་ཐོོབ་ཚོོལ་
ཀ) 35 - 3
35
-
3
35
=
ཁ) 46 - 5
46
46 -
ག) 100 - 4
5
100 100 -
༣) འཐེེན་ཐོོོབ་ཚོོལ་
ཀ) ཁ)
ག)
=
1 2 - 8
2 1 -1 0
1 5 - 6
73
4
=
༤) འཐེེན་རྩིིིས་རྒྱོོོབ་
ཀ) བཅུུ་ཅན་ གཅིིག་ཅན་ ཁ) བཅུུ་ཅན་ གཅིིག་ཅན་ 4 2
-
8 3
7 4
-
4 2
ག) བཅུུ་ཅན་ གཅིིག་ཅན་ 8 2
-
9 6
ང) བཅུུ་ཅན་ གཅིིག་ཅན་ ཅ) བཅུུ་ཅན་ གཅིིག་ཅན་ ཆ) བཅུུ་ཅན་ གཅིིག་ཅན་ 5 2
-
ཇ
7 0
བཅུུ་ གཅིིག་ ཅན་ ཅན་
)
-
7 0
༥) ཧེེེ་བག་ཚོོལ་
-
ཉ)
8 3
8 2
7 5
-
ཏ)
བཅུུ་ གཅིིག་ ཅན་ ཅན་ -
9 2
3 1
6 2
བཅུུ་ གཅིིག་ ཅན་ ཅན་ -
ཀ)
9 7 - 3 4
ཁ)
6 9 - 4 2
ག)
5 7 - 1 6
ང)
2 5 - 1 0
ཅ)
3 8 - 1 7
ཆ)
8 8 - 3 3
74
9 1
6 2
5 4
༦) ཚོོན་བཏང་ནས་ལྷག་གྲངས་ཚོོལ་
ཀ)
1 3 - 6
7
ཁ)
1 8 - 9
ག)
2 4 -1 6
༧) བར་སྟོོང་སྐོོངས་
དཔེེར་ན་ ཀ) སྒོོོར་ 2 5
-
ཁ) དེེབ་ 8 1
སྒོོོར་ 1 5
-
དེེབ་ 2 0
སྒོོོར་ 1 0 དེེབ་ ག) ས་ཕག་ 5 3 ང) ཤིིང་སྡོོོང་ 6 8
-
ས་ཕག་ 5 0 ས་ཕག་
-
75
ཤིིང་སྡོོོང་ 3 5 ཤིིང་སྡོོོང་
རྒྱ་གར་གྱིི་དངུུལ་བེེད་སྤྱོོོད་བྱེེེད་པ་
སློབ་ཚན་
དངུུལ་
༥
ལྕགས་སྒོོོར་
སྒོོར་གཅིིག་
སྒོོར་གཉིིས་
སྒོོར་ལྔ་
སྒོོར་བཅུ་
ཤོོག་ལོོར་ སྒོོར་ལྔ་
སྒོོར་བཅུུ་
སྒོོར་ལྔ་བཅུ་
སྒོོར་ཉིི་ཤུུ་
སྒོོར་བརྒྱ་ 76
སྒོོར་ལྔ་བརྒྱ་
སྒོོར་ཆིིག་སྟོོང་
སྦྱོོོང་ཚན་ 5.1
༡) ལྕགས་སྒོོར་གང་རུུང་རེེེ་བེེེད་སྤྱོོོད་བྱས་ནས་མཉམ་པ་བཟོོས་
ཀ)
སྒོོར་ ༡ སྒོོར་ ༢
སྒོོར་ ༢ སྒོོར་ ༣
སྒོོར་ ༣
77
ཁ)
སྒོོར་ ༤ སྒོོར་ ༤ སྒོོར་ ༤ སྒོོར་ ༥ སྒོོར་ ༥ སྒོོར་ ༥ སྒོོར་ ༥
78
༢)
༣)
ཤོོག་ལོོར་རྣམས་ཨང་ཀིིའིིི་ཐོོོག་བྲིིས་ ཀ)
སྒོོར་...............
ཁ)
སྒོོར་.............
ག)
སྒོོར་...............
ང)
སྒོོར་..............
ཅ)
སྒོོར་...............
ཆ)
སྒོོར་..............
གཡོོན་གྱིི་དངུུལ་གྱིིི་བསྡོོོམས་ཐོོབ་དང་གཡས་ཀྱིི་སྒོོོར་འབོོོར་གཉིིས་མཐུུན་སྦྱོོར་གྱིིས་
ཀ)
ཁ)
ག) ང)
79
₹ 55 ₹ 61 ₹ 12
₹ 21
༤)
གཤམ་གསལ་ཤོོག་ལོོར་དང་དངོོས་པོོའིིི་རིིིན་པ་སྤྲད་པ་རྣམས་མཐུུན་སྦྱོོར་གྱིིས་ ཀ) སོོོ་སྨན་
སྒོོར་ 48
ཁ)
སྒོོར་ 70
ག) ཚོོོན་ཁྲ་
༥)
ལས་འཆར་
སྒོོར་ 25
ཟ་ཁང་དང་ཚོོོང་ཁང་ནང་ཕྱིིན་ནས་གཤམ་གསལ་དངོོས་པོོོ་རྣམས་ཀྱིི་གོོོང་ཚད་ཚོོོལ་ ཆུུ་མངར་
ཀུུ་ཤུུ་ 3
སྣག་ཚ་ 80
བྱེེད་སྒོོ་
དགེེེ་རྒན་གྱིིས་འཛིིན་གྲྭའིི་ནང་སློོབ་མ་རྣམས་ལ་ཉོོ་ཚོོང་དང་འབྲེེལ་བའིི་བྱེེེད་སྒོོོ་གནང་དགོོས་ 81
སློབ་ཚན་
སྒྱུུར་རྩིིས་དང་བགོོད་རྩིིས་
༦
ཅ་ལག་གཅིིག་པ་ཡིིན་པ་ག་ཚོོད་འདུུག་གམ་
=?
=?
=?
ཨང་གྲངས་གཅིིག་པ་ཡིིན་པ་ག་ཚོོད་འདུུག་གམ་ 2
2
1 4
1
3
4
1
4
2
2
3
2
4
2
3 2 1
5,
4
4 2
1 ,
3 82
1
3
3 ,
4
3
3 2
3
2
2
2
2
ཅན་ག་ཚོོད་འདུུག་གམ་
ལན་ 2 ཅན་ 4 འདུུག་
2
ཅན་ཚང་མ་བསྡོོམས་ན་ག་ཚོོད་ཆགས་ཀྱིི་འདུུག་གམ་ ལན་
2+2+2+2=8
ཡང་ན་ 2 ཅན་ 4 ནིི་ 8 དང་མཚུུངས་ ཡང་ན་ 2 ཅན་ 4 = 8
འབྲིི་སྟངས་
ཀློོག་པའིི་སྐབས་
2
2 x 4 = 8
(སྒྱུུར་རྟགས་)
དང་ 4 བསྒྱུུར་ན་ 8 ཡིིན་
དཔེེར་ན་ བསྡོོམས་པ་ 3 + 3 + 3 = 9 3
འབྲིི་སྟངས་
ཀློོག་སྟངས་
ཅན་དེེ་འདྲ་གསུུམ་བསྡོོམས་ན་ 9 ཆགས་
3 x 3 = 9
3 83
དང་ 3 བསྒྱུུར་ན་ 9 ཡིིན་
དཔེེར་ན་ བསྡོོམས་པ་ 2 + 2 + 2 = 6 2
འབྲིི་སྟངས་
ཀློོག་སྟངས་
བྱེེད་སྒོོོ་
ཅན་དེེ་འདྲ་ 3 བསྡོོམས་ན་ 6 ཆགས་ 2x3 =6
2
དང་ 3 བསྒྱུུར་ན་ 6 ཡིིན་ 2x3 =6
(སྒྱུུར་རྟགས་)
༡༽ དགེེེ་རྒན་གྱིིས་སློོོབ་མ་གཉིིས་ལ་བྱིི་རིིིལ་གསུུམ་རེེ་གནང་བ་ཡིིན་ན་ ཁྱོོན་བྱིི་རིིིལ་ག་ཚོོད་ གནང་ཡོོོད་དམ་
སློོབ་མའིི་གྲངས་
བྱིི་རིིིལ་གྲངས་ ཁྱོོན་བྱིི་རིིིལ་དྲུུག་ དགེེ་རྒན་གྱིས་དངོས་གཞིའི་སློོོབ་ཁྲིིད་མ་བྱས་གོང་དེེ་འདྲའི་བྱེེེད་སྒོོོ་གང་མང་སྤེལ་དགོས། 84
༢༽ ཁོོག་རྩིིས་ཡར་རྒྱས་གཏོོང་ཆེེེད་ཤོོོག་བྱང་ གིི་རྩེེེད་མོོོ་གང་མང་གནང་དགོོས་ དཔེེར་ན་ དགེེ་རྒན་ངོོས་ནས་ཤོོག་བྱང་
2x3
ཏུུ་འཇུུག་དགོོས་
བསྟན་ནས་སློོབ་མ་རྣམས་ལ་ལན་རྒྱག་
༣༽ དགེེེ་རྒན་གྱིིས་སློོབ་མ་རྣམས་སྡེེ་ཚན་ཁག་གཉིིས་ལ་བགོོས་ནས་ སྡེེ་ཚན་གཅིིག་གིི་སློོོབ་
མ་རེེ་ལ་བསྒྱུུར་བྱའིི་ཤོོོག་བྱང་མིི་འདྲ་བ་རེེེ་དང་ སྡེེ་ཚན་གཞན་དེེ་ལ་དེེ་ཚོོའིིི་བསྒྱུུར་ཐོོབ་སྤྲད་དེེ་ ཕན་ཚུུན་མཐུུན་གྲོོགས་འཚོོལ་དུུ་འཇུུག་དགོས་
མཆན། དགེ་རྒན་གྱིས་སྒྱུར་རྩིས་དང་འབྲེལ་བའི་བྱེད་སྒོ་གང་མང་གནང་རོགས།
སྦྱོོོང་ཚན་ 6.1
༡) བསྒྱུུར་ན་ག་ཚོོད་རེེེད་འདུུག་
དཔེེར་ན་
2 + 2 + 2 + 2 = 8 བསྒྱུུར་ན་
2 x 4 = 8 85
ཀ) 3 + 3 + 3 = 9
བསྒྱུུར་ན་
ཁ)
5
ག)
+ 5 = 10
བསྒྱུུར་ན་
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
ང)
ཅ)
4 + 4 + 4 = 12 བསྒྱུུར་ན་
1
+
1 +
བསྒྱུུར་ན་
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
ཆ)
1 +
1 +
ཇ)
1 = 5
3
86
བསྒྱུུར་ན་
བསྒྱུུར་ན་
+
3
+
བསྒྱུུར་ན་
3
+
3
+
3
= 15
༢) སྒྱུུར་རྩིིས་རྒྱོོབ་
དཔེེར་ན་ ཀ)
2
དང་ 2
ཁ)
བསྒྱུུར་ན་ 4
2x2=4
ག)
3
དང་ 4
ཅ)
4
དང་ 3
བསྒྱུུར་ན་ .......
ཇ)
5
དང་ 1
བསྒྱུུར་ན་ .......
བསྒྱུུར་ན་ ........
དང་ 2
བསྒྱུུར་ན་ .........
དང་ 3
བསྒྱུུར་ན་ .........
དང་ 2
བསྒྱུུར་ན་ ..........
ང)
བསྒྱུུར་ན་ .......
དང་ 3
3
87
4
ཆ) 2
ཉ) 5
༣) བར་སྟོོང་སྐོོངས་
ཀ)
+
+
x 3 =
=
ཁ)
x 2 =
+
+
=
༤) འོོག་གིི་སྣོོོད་རེེེ་ལ་ཉ་གཉིིས་རེེེ་བྲིིིས་ནས་དེེའིིི་་བསྡོོམས་ཐོོབ་དང་བསྒྱུུར་ཐོོབ་ཚོོལ་
ཀ)
+
+
+
+
x 2 =
ཁ)
=
+
+
+
+
x 2 = 88
+
=
༥) འོོག་གིི་བར་སྟོོོང་ན་སྐར་མ་གསུུམ་ར་ེེབྲིིིས་ནས་དེེའིིི་་བསྡོོམས་ཐོོབ་དང་བསྒྱུུར་ཐོོབ་ཚོོལ་
ཀ)
+
+
3 x
ཁ)
+
+
+
=
=
+
5 x
+
+
=
=
༦) གཤམ་གསལ་དྲིི་བ་རྣམས་ལ་ལན་རྒྱོོབ་
ཀ)
དཔེེ་
མ་ཧེེ་ 1 ལ་རྭ་ཅོོ་ 2 ཡོོད་ན་ 1)
2)
མ་ཧེེ་ 2 ལ་རྭ་ཅོོ་
མ་ཧེེ་ 3 ལ་རྭ་ཅོ་
ཁ)
2 x 2 = 4
ཡོོད་
..... x .....=.....
ཡོོད་
རྐང་འཁོོར་ 1 ལ་འཁོོར་ལོོ་ 3 ཡོོད་ན་ a)
b)
རྐང་འཁོོར་ 2 ལ་འཁོོར་ལོོ་ ..... x .....=.... ཡོོད་
རྐང་འཁོོར་ 3 ལ་འཁོོར་ལོོ་ ...... x .....=..... ཡོོད་ 89
ག)
ལག་པ་ 1 ལ་མཛུུབ་མོོོ་ 5 ཡོོོད་ 1)
2)
ལག་པ་ 2 ལ་མཛུུབ་མོོ་ ..... x.....=..... ཡོོད་
ལག་པ་ 3 ལ་མཛུུབ་མོོ་ ..... x .....=..... ཡོོད་
༧) བར་སྟོོང་སྐོོངས་ 1 x 1 =
2 x 1 =
5 x 1 =
10 x 1 =
1 x 2 =
2 x 2 =
5 x 2 =
10 x 2 =
1 x 3 =
2 x 3 =
5 x 3 =
10 x 3 =
1 x 4 =
2 x 4 =
5 x 4 =
10 x 4 =
1 x 5 =
2 x 5 =
5 x 5 =
10 x 5 =
1 x 6 =
2 x 6 =
5 x 6 =
10 x 6 =
1 x 7 =
2 x 7 =
5 x 7 =
10 x 7 =
1 x 8 =
2 x 8 =
5 x 8 =
10 x 8 =
1 x 9 =
2x 9 =
5 x 9 =
10 x 9 =
1 x 10 =
2 x 10 =
5 x 10 =
10 x 10 =
90
༨) གྲངས་ཀ་བརྒྱབ་ནས་གྲངས་ལྔ་པའིི་ཐོོོག་ཚོོན་ཐོོོངས་ 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
གོོོང་གིིི་ཚོོོན་བཏང་བའིི་ཨང་ཀིི་རྣམས་འཕར་རིིམ་བཞིིན་བར་སྟོོོང་ནང་སྐོོངས་ ༩) བསྒྱུུར་ཐོོབ་ཚོོལ་
ཀ)
2 x 1
ཁ)
ཅ)
9 x 1
ཆ)
༡༠) བར་སྟོོང་སྐོོངས་ 4
7
ཇ)
7 x 5
ཀ) 5 9 2x
ག)
2 x 2
ཁ)
8 91
ང)
5 x 5
ཉ)
8 x 2
8 3 7 5 10 x 1 9 6 2
6 x 2
3 x 5
བགོོོད་རྩིིིས་ ཆ་སྙོོོམས་བགོོད་སྟངས་
པཱ་ལགས་ལ་བག་ལེེབ་ 4 ཡོོོད་ དེེེ་ནས་ང་ལ་ 2 དང་ ཨ་ཅག་ལ་ 2 གནང་སོོང་ དེེེ་ལ་ཆ་
སྙོོམས་བགོོད་པ་ཟེེར་
ང་ལ་མང་བ་ དགོོོས་
བགོོད་རྩིིས་ ?
དགེེེ་རྒན་གྱིིས་གོོོང་གིི་བགོོོད་རྩིིིས་ཀྱིི་དཔེེེ་རིིིས་ལྟ་བུུའིི་བྱེེེད་སྒོོོ་མང་ཙམ་སྤེེལ་ཏེེ་སློོོབ་མ་ཚོོར་བགོོད་ རྩིིས་ཀྱིི་གོོོ་དོོོན་འཇགས་ཐབས་གནང་དགོོས་ 92
བགོོ་བཤའ་ཁ་ཤས་ལ་མང་ཉུུང་གཅིིག་པ་དང་ཁ་ཤས་ལ་ཉུུང་བའིི་ཁྱད་པར་ཡོོད་
བགོོ་བཤའ་གཅིིག་པ་བརྒྱབ་ཡོོད་པ་ལ་ རྒྱོོབ་
93
ཆ་སྙོོམས་བགོོས་པ་ དཔེེར་ན་
དཔེེར་ན་
དཔེེར་ན་
ཞ་སྨྱུུག་ 2 ཕྲུུ་གུུ་གཉིས་ལ་བགོ་བཤའ་བརྒྱབ་ན་
ཕྲུུ་གུུ་རེེ་ལ་ཞ་སྨྱུུག་ 1 རེེེ་ཐོོོབ་
ཤེེལ་རྡོོ་ 4 ཕྲུུ་གུུ་གཉིིས་ལ་བགོོ་བཤའ་བརྒྱབ་ན་ ཕྲུུ་གུུ་རེེ་ལ་ཤེེལ་རྡོོག་ 2 རེེེ་ཐོོོབ་
ལྒང་ཕུུག་ 6 ཕྲུུ་གུུ་ 3 ལ་བགོོ་བཤའ་བརྒྱབ་ན་
ཕྲུུ་གུུ་རེེ་ལ་ལྒང་ཕུུག་ 2 རེེ་ཐོོོབ་ 94
དཔེེར་ན་
དཔེེ་རིིིས་ནང་ལ་ཞྭ་མོོ་ 12 ཡོོད་
དེེ་རྣམས་ཚན་པ་ 4 ལ་བགོོས་ཡོོད་ ཚན་པ་རེེ་ལ་ཞྭ་མོོ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་
དེེ་ནིིི་ ང་ཚོོས་འདིིི་ལྟར་འབྲིི་དགོོོས་ དཔེེར་ན་
རེེ་ཡོོོད་
3
12 ÷ 4 = 3
དཔེེ་རིིིས་ནང་ལ་སྤོོ་་ལོོ་ 15 ཡོོད་
སྤོོོ་ལོོོ་དེེེ་ཚོོོ་ཚན་པ་ 3 ལ་བགོོས་ན་
ཚན་པ་རེེ་ལ་སྤོོོལོོོ་ག་ཚོོད་ཡོོོད་དམ་ དེེ་ནིིི་ ང་ཚོོས་འདིིི་ལྟར་འབྲིི་དགོོོས་
རེེ་ཡོོོད་
5
15 ÷ 3 = 5
95
འཐེེེན་རྩིིས་ཀྱིི་ལམ་ནས་ཆ་སྙོོམས་བགོོད་སྟངས་
ཀུུ་ཤུུ་ 6 ཡོོད་ གལ་སྲིིད་ཕྲུུ་གུུ་ 2 ལ་བགོོ་བཤའ་ཆ་སྙོོོམས་རྒྱོོབ་ཟེེེར་ན་ དང་པོོ་ཀུུ་ཤུུ་ 6 ཡོོད་
6 - 2 4
ཕྲུུ་གུུ་རེེ་ལ་རེེ་རེེེ་སྤྲད་
4 - 2 2
ཡང་བསྐྱར་རེེ་རེེེ་སྤྲད་
2 - 2 0
ཡང་བསྐྱར་རེེ་རེེེ་སྤྲད་
ཕྲུུ་གུུ་རེེ་ལ་ཀུུ་ཤུུ་ 3 རེེེ་ཐོོོབ་ མཆན།
དགེ་རྒན་གྱིས་བགོད་རྩིས་སློབ་ཁྲིད་བྱེད་པའི་སྐབས། ཆ་དངོས་སམ་སློབ་ཁྲིད་ཡོ་ཆས་བེད་སྤྱོད་བཏང་སྟེ་འཛིན་ གྲྭར་སློབ་ཁྲིད་གནང་དགོས།
96
སྦྱོོོང་ཚན་ 6.2
༡) དཔེེ་རིིིས་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོོང་སྐོོངས་
ཀ) མེེ་ཏོོོག་ 18 ཡོོད་
དེེ་རྣམས་ཚན་པ་ ........ ལ་བགོོས་ན་ ཚན་པ་རེེ་ལ་མེེ་ཏོོོག་ .......... ཡོོད་
དེེར་བརྟེེན་ 18 ÷ 3 = .......
ཁ) དཔེེ་རིིིས་ནང་ལ་འང་གུུ་ 15 ཡོོད་
དེེ་རྣམས་ཚན་པ་ ......... ལ་བགོོས་ན་ ཚན་པ་རེེ་ལ་འང་གུུ་ ........... ཡོོད་
དེེར་བརྟེེན་ 15 ÷ 5 = .......
97
༢) བགོོ་བཤའ་རྒྱོོབ་
ཚང་ 3 ལ་སྒོོ་ང་ 9 བགོོ་བཤའ་རྒྱོོོབ་
ཚང་ 5 ལ་སྒོོ་ང་ 10 བགོོ་བཤའ་རྒྱོོོབ་
ཚང་ 2 ལ་སྒོོ་ང་ 8 བགོོ་བཤའ་རྒྱོོབ་ ཚང་ 4 ལ་སྒོོ་ང་ 12 བགོོ་བཤའ་རྒྱོོབ་
༣) ཆ་སྙོོོམས་བགོོ་བཤའ་རྒྱོོབ་
ཀ)
ངང་ལག་ 8 མིི་ 2 ལ་བགོོས་ན་
མིི་རེེེ་ལ་ངང་ལག་ ............. རེེ་ཐོོོབ་ 98
ཁ)
བྱ་ཚང་ནང་གིི་སྒོོོ་ང་ 10 མིི་ 5 ལ་བགོོས་ན་
ག) བྱིི་རིིིལ་ 14 ཕྲུུ་གུུ་ 2 ལ་བགོོས་ན་
མིི་རེེེ་ལ་སྒོོ་ང་ ............. རེེ་ཐོོོབ་
ཕྲུུ་གུུ་རེེ་ལ་བྱིི་རིིིལ་ ............. རེེ་ཐོོོབ་ ང)
ངང་ལག་ 10 མིི་ 2 ལ་བགོོས་ན་
མིི་རེེེ་ལ་ངང་ལག་ ............. རེེ་ཐོོོབ་
༤) བར་སྟོོང་སྐོོངས་
ཀ) བྱིི་རིིིལ་ 15 ཕྲུུ་གུུ་ 5 ལ་བགོོས་ན་ ཕྲུུ་གུུ་རེེ་ལ་བྱིི་རིིིལ་ ............. རེེ་ཐོོོབ་ ཁ) ཀུུ་ཤུུ་ 16 ཕྲུུ་གུུ་ 2 ལ་བགོོས་ན་ ཕྲུུ་གུུ་རེེ་ལ་ཀུུ་ཤུུ་ ............. རེེ་ཐོོོབ་
ག) སྒོོར་ 20 སྤྲང་པོོ་ 4 ལ་ཆ་སྙོོོམས་སྦྱིིན་པ་བཏང་ན་ སྤྲང་པོོ་རེེེ་ལ་སྒོོར་ ............. རེེ་ཐོོོབ་
99
སློབ་ཚན་
དཔེེ་འགྲོོོས་ དཔེེར་ན་
ཀ)
༧
གཙགས་ནས་བྲིིིས་
ཁ) སྦྱོོོང་ཚན་ 7.1
མཆན། དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་ཚན་འདི་སློབ་སྐབས་རྐང་ལག་གིས་བརྡབ་སྒྲའི་དཔེ་འགྲོས་བཟོས་ནས་བྱེད་སྒོ་སྤེལ་དགོས།
༡) དཔེེར་བསྟན་པ་བཞིིན་བྲིིིས་
ཀ)
ཁ)
........
ག)
........
........
........
........
.........
........
........
........
........
........
.........
........
........
........
........
........
.........
100
ང)
........
........
........
........
W W ཅ) W W ........ ........ ........ ........ ........ .........
༢) དཔེེ་འགྲོོོས་ལ་ལྟོོས་ནས་ཁ་སྐོོངས་
101
༣)
གཤམ་གྱིི་དཔེེེ་འགྲོོོས་རྣམས་བྱུུང་རིིམ་བཞིིན་བར་སྟོོང་སྐོོངས་
102
༤) དཔེེ་འགྲོོས་ལ་བལྟས་ནས་གྲངས་མ་ཚང་བ་རྣམས་བྲིིས་ 3
1
5
22
10
0
20
20
50
30
10
20
8
16
17
10
5
13
4
2
5
2
21
7
11 103
25
17
༥) ཁ་སྐོོོངས་
104
2
4
27
28
25
1
6
8
29
40
30
4
7
13 15
10
11
50
30
105
༦) དཔེེར་བསྟན་པ་བཞིིན་བྱུུང་རིིམ་དང་མཐུུན་པའིི་དཔེེེ་འགྲོོོས་རྗེེས་མ་གང་ཡིིན་འདེེམས་དགོོས་
དཔེེར་ན་
106
༧) དཔེེ་འགྲོོས་ལྟར་བར་སྟོོང་སྐོོངས་
ཀ)
1
4
2
5
3
6
50
48
44
40
40
ག)
35
4
ཁ)
8
6
10
50
20 30
90
110
32
25
28
60
130
༨) གཤམ་གསལ་གྲངས་མ་ཚང་བ་རྣམས་ཁ་སྐོངས་
76
78
79
99 93
107
26
28
5
10
34
30
15
20
50
༩) གཤམ་གསལ་དཔེེ་འགྲོོོས་ལ་བལྟས་ནས་བར་སྟོོང་སྐོོངས་
ཀ) ཀ་ ཁ་
ཀ་ ཁ་
ཀ་
ཁ) ཨིི་ ཨུུ་ ཨེེ་ ཨིི་ ཨུུ་ ག)
ང) ཅ་ ཆ་ ཇ་
ཉ་
ཅ་ 108
སློབ་ཚན་
ཚད་
༨
བྱེེེད་སྒོོོ་
ཞ་སྨྱུུག་གཉིིས་ སློོབ་མ་གཉིིས་ སློོབ་མ་གཉིིས་ དེེབ་གཉིིས་
ཤིིང་སྡོོོང་གཉིིས་ ཐང་གཉིིས་
གང་དེེ་རིིིང་བ་/ཐུུང་བ་
སུུ་རིིང་བ་/ཐུུང་བ་
སུུ་རྒྱགས་པ་/སྐམ་པ་
ལས་
གང་དེེ་མཐུུག་པ་/ སྲབ་པ་ གང་དེེ་རིིིང་བ་/ཐུུང་བ་
གང་དེེ་ཆེེེ་བ་/ ཆུུང་བ་
ཁང་པ་གཉིིས་
གང་དེེ་མཐོོ་བ་/ དམའ་བ་
ཡང་ལཱར་གཉིིས་
གང་དེེ་སྦོོོམ་པ་/ ཕྲ་བ་ 109
མཆན།
དགེ་རྒན་གྱིས་སློབ་ཕྲུག་ཚོར་འཛིན་གྲྭའི་ཕྱི་ནང་གི་དངོས་པོ་གང་མང་བེད་སྤྱད་དེ། གོང་དང་འདྲ་བའི་བྱེད་སྒོ་གང་
མང་སྤེལ་རྗེས་གཤམ་གསལ་ལྟ་བུའི་དྲི་བ་གཏོང་ཆོག
1
2
3
ལྷག་པ་ལས་སུ་རིང་བ་འདུག
སྒྲོལ་མ་ལས་སུ་ཐུང་བ་འདུག
དགེ་རྒན་དང་ཐག་ཉེ་ཤོས་དང་རིང་ཤ ོས་སུ་དང་སུ་རེད།
སྦྱོོང་ཚན་ 8.1
༡༽ ཆེེ་ཆུུང་སྡུར་ ཀ)
ཆེེ་བ་ལ་ (
)
དང་ཆུུང་བ་ལ་ ( x ) རྒྱོོབ་
110
111
ཁ) ཆུུང་ཤོོས་ལ་ ( ) རྒྱོོབ་
ག) ཆེེ་ཤོོོས་ལ་ ( ) རྒྱོོབ་
ང) ཆུུང་ཤོོས་ལ་ (
)
རྒྱོོབ་
ཅ) ལྦུུ་བ་ཆེེ་ཤོོོས་ལ་(
112
)
རྒྱོོབ་
༢༽ ཉེེ་ཤོོོས་དང་རིིིང་ཤོོོས་ དཔེེེར་ན་
ཤིིིང་སྡོོོང་ནས་ཐག་རིིང་ཤོོོས་
ཤིིང་སྡོོོང་ནས་ཐག་ཉེེ་ཤོོོས་
ཀ) ཤིིིང་སྡོོོང་ནས་ཐག་རིིང་ཤོོོས་ཀྱིིི་ཁྱིིི་ཕྲུུག་དེེེ་ལ་ (
ཁ) བྱིིའུུ་དང་ཐག་ཉེེ་ཤོོོས་ཀྱིིི་ཤིིིང་སྡོོོང་ལ་ (
113
)
རྒྱོོབ་
)
རྒྱོོབ་
༣༽ རིིང་ཐུུང་བསྡུར་བ་ ཀ) རིིང་བ་ལ་ (
)
བྲིིས་
ཁ) ཐུུང་བ་ལ་ ( x ) བྲིིས་
114
ག) དམའ་ཤོོོས་ལ་ (
ང) མཐོོ་ཤོོོས་ལ་ (
)
)
རྒྱོོབ་
རྒྱོོབ་
ཅ) རིི ང ་བ་ལ་ ( ) དང་ཐུུང་བ་ལ་ ( x ) དང་ རིི ང ་ཐུུང་གཅིི ག ་མཚུུངས་ཡིི ན ་ན་
(
= ) རྒྱོོབ་
115
༤༽ སྦོོམ་པ་དང་ཕྲ་བ་ ཀ) སྦོོམ་པ་ལ་ (
ཁ) རྒྱགས་པ་ལ་ (
)
དང་ ཕྲ་བ་ལ་ ( x ) རྒྱོོབ་
)
དང་སྐམ་པ་ལ་ ( x ) རྒྱོོབ་
116
ག) སྦོོམ་ཤོོོས་དེེེ་ལ་ (
)
ང) རྒྱགས་ཤོོས་ལ་ (
ཅ) ཕྲ་ཤོོས་དེེེ་ལ་ (
ཆ) སྐམ་ཤོོས་ལ་ (
)
)
)
རྒྱོོབ་
རྒྱོོབ་
རྒྱོོབ་
རྒྱོོབ་
117
༥༽ ལྗིིད་པ་དང་ཡང་བ་
ཀ) ཡང་བ་ལ་སྒོོར་རྟགས་རྒྱོོབ་
118
ཁ) ལྗིིད་པ་ལ་ ཀ དང་ཡང་བ་ལ་ ཁ བྲིིས་
119
༦༽ མང་བ་དང་ཉུུང་བ་
ཀ) སྣོོད་གང་དེེར་མང་བ་ལ་ (
)
དང་ཉུུང་བ་ ( x ) རྒྱོོབ་
120
ཁ) མང་ཤོོས་ལ་ (
སྣག་ཚ་
)
དང་ཉུུང་ཤོོས་ལ་ ( x ) རྒྱོོབ་
སྣག་ཚ་
སྣག་ཚ་
121
སྣག་ཚ་
སྣག་ཚ་
སློབ་ཚན་
དུུས་ཚོོད་ བསྐྱར་སྦྱོོང་
༩
མཐུུན་སྦྱོོར་བྱེེེདདགོོོས་ ཉིིན་མོོ་ མཚན་མོོ་
སྔ་དྲོོ་
དགོོང་དྲོོོ་ 122
ཉིིིན་གཅིིག་གིིི་བྱེེེད་སྒོོོ་
ཞོོགས་པ་ཡར་ལངས་པ་
ཞོོགས་་ཇ་འཐུུང་བ་
ཉིིན་གུུང་ཁ་ལག་ཟ་བ་
དགོོོང་མོོ་སློོོབ་སྦྱོོོང་བྱེེེད་པ་
འཛིིན་གྲྭ་ཚོོོགས་པ་
ཕྱིི་དྲོོོ་རྩེེད་མོོོ་རྩེེེ་བ་
123
མཚན་མོོ་ཉལ་བ་
སྦྱོོང་ཚན་ 9.1
༡) སྔ་དྲོོའིིི་བྱེེེེེེད་སྒོོ་རྣམས་ལ་ (
༢) ཕྱིི་དྲོོོའིིི་བྱེེེད་སྒོོོ་རྣམས་ལ་ (
)
)
རྒྱོོབ་
རྒྱོོབ་ སློོོབ་གྲྭ
༣) ཉིིན་གུུང་གིི་བྱེེེད་སྒོོོ་རྣམས་ལ་ (
)
རྒྱོོབ་ སློོོབ་གྲྭ
༤) མཚན་མོོོའིིི་བྱེེེད་སྒོོོ་རྣམས་ལ་ (
)
རྒྱོོབ་
124
༥) ཉིིིན་གཅིིག་གིི་བྱེེེད་སྒོོོ་རྣམས་བང་རིིམ་བཞིིན་ཨང་ཀིི་བྲིིིས་
125
སྦྱོོང་ཚན་ 9.2
དུུས་ཡུུན་མང་བ་འགོོར་བ་དེེ་ལ་ (
)
རྒྱོོབ་
126
གཟའ་འཁོོོར་ ཀ༽
གཟའ་འཁོོར་གཅིིག་ལ་ཉིིན་མ་བདུུན་ཡོོད་
དེེེ་དག་ནིི་ རེེས་གཟའ་ཉིི་མ་དང་ རེེས་གཟའ་ཟླ་བ་ རེེས་གཟའ་མིིག་དམར་
རེེས་གཟའ་ ལྷག་པ་ རེེས་གཟའ་ ཕུར་བུུ་ རེེས་གཟའ་ པ་སངས་ རེེས་གཟའ་ སྤེེན་པ་ བཅས་ཡིིན་
ཁྱེེད་ཀྱིི་གཟའ་འཁོོར་གཅིིག་ནང་བྱེེེད་སྒོོོ་གང་དང་གང་བྱེེད་ཀྱིི་ཡོོོད་ཤོོོད་དང་ ཉིི་མ་
རང་སྦྱོོོང་
འཆམ་ འཆམ་ བརྙན་འཕྲིིིན་
འདིི་ནིིི་བཀྲ་ཤིིས་ཀྱིི་གཟའ་འཁོོར་གཅིིག་གིི་བྱེེེད་སྒོོ་རེེེད་
ཟླ་བ་ མིིིག་དམར་ སློོོབ་གྲྭ་ སློོོབ་གྲྭ་ རྩེེེད་ཐང་
རང་སྦྱོོོང་
བྱེེེད་སྒོོོ་ ཆུུ་རྐྱལ་
ལྷག་པ་ སློོོབ་གྲྭ་
ལྷག་དཀར་ བྱེེེད་སྒོོོ་
ཕུུར་བུུ་
སློོོབ་གྲྭ་
རང་སྦྱོོོང་
པ་སངས་ སློོོབ་གྲྭ་
གཙང་བཟོོ་
འཆམ་ འཆམ་
རྩེེེད་མོོོ་ བརྙན་འཕྲིིིན་
དགེེེ་རྒན་གྱིིས་གོོོང་གིི་བྱེེེད་སྒོོོ་དེེེ་བཞིིན་སློོོབ་མ་མཉམ་དུུ་གནང་དགོོས་ 127
སྤེེེན་པ་ སློོོབ་གྲྭ་
སྦྱོོོང་ཚན་ 9.3
༡) གཤམ་གསལ་རྣམས་མཐུུན་སྦྱོོར་བྱེེེད་དགོོས་ i)
ii)
iii)
iv)
v)
རེེས་གཟའ་ལྷག་པ་
རེེས་གཟའ་ཟླ་བའིི་འཇུུག་མ་དེེ་རེེེད་
རེེས་གཟའ་སྤེེན་པ་ནིི་
གུུང་གསེེེང་རེེེད་
རེེས་གཟའ་ཕུུར་བུུ་ནིི་
རེེེས་གཟའ་ཉིི་མའིི་སྔོོོན་ལ་ཡོོོད་
རེེས་གཟའ་མིིག་དམར་
ལྷག་དཀར་ཉིིན་མོོོ་རེེེད་
རེེས་གཟའ་ཉིི་མ་ཉིིན་
རེེེས་གཟའ་ལྷག་པ་དང་རེེས་གཟའ་པ་སངས་ གཉིིས་ཀྱིི་བར་ལ་ཡིིན་
༢) འབྲེེེལ་མཐུུད་བྱོོས་
ཀ) རེེས་གཟའ་ལྷག་པ་ རེེས་གཟའ་ཕུར་བུུ་ རེེས་གཟའ་པ་སངས་ ཁ)
རེེས་གཟའ་ཟླ་བ་
ང)
རེེས་གཟའ་མིིག་དམར་
..........................................
ག) རེེས་གཟའ་པ་སངས་ .......................................... ......................................... 128
རེེས་གཟའ་ལྷག་པ་ རེེས་གཟའ་ཉིི་མ་
རེེས་གཟའ་ཕུར་བུུ་
ཅ)
རེེས་གཟའ་ཉིི་མ་
ཆ) རེེས་གཟའ་ཕུར་བུུ་
..........................................
..........................................
༣) འགྲིིག་པ་ལ་སྒོོར་རྟགས་རྒྱོབ་
ཀ) རེེས་གཟའ་མིིག་དམར་རྗེེས་ཀྱིི་ཉིིིན་གཉིིས་པ་ནིི་
རེེས་གཟའ་མིིག་དམར་ རེེས་གཟའ་སྤེེན་པ་
རེེས་གཟའ་ཕུུར་བུུ་ / རེེེས་གཟའ་པ་སངས་
ཁ) རེེས་གཟའ་ཕུུར་བུུ་རྗེེས་ཀྱིི་ཉིིིན་གསུམ་པ་ནིི་
རེེས་གཟའ་པ་སངས་ / རེེེས་གཟའ་ཉིི་མ་
ག) རེེས་གཟའ་སྤེེན་པ་རྗེེས་ཀྱིི་ཉིིིན་དང་པོོ་ནིི་
རེེས་གཟའ་ཕུུར་བུུ་ / རེེེས་གཟའ་པ་སངས་
ང) རེེས་གཟའ་པ་སངས་སྔོོན་གྱིི་ཉིིིན་བཞིི་པ་ནིི་
རེེས་གཟའ་ཟླ་བ་ / རེེེས་གཟའ་ཉིི་མ་
ཅ) རེེས་གཟའ་ཕུུར་བུུ་དང་སྤེེན་པའིི་བར་ལ་
རེེས་གཟའ་ཉིི་མ་ / རེེེས་གཟའ་པ་སངས་
ཆ) རེེས་གཟའ་ཉིི་མ་དང་རེེས་མིིག་དམར་གྱིི་དབར་ལ་ རེེས་གཟའ་སྤེེན་པ་ / རེེེས་གཟའ་ཟླ་བ་
129
༤) གཤམ་གསལ་དྲིི་བ་རྣམས་ལ་ལན་རྒྱོོབ་
ཀ) གཟའ་འཁོོར་གཅིིག་ལ་ཉིིན་ག་ཚོོད་ཡོོད་དམ་
ཁ) སྤྱིིར་བཏང་རེེེས་གཟའ་ག་དུུས་སློོབ་གྲྭ་གུུང་གསེེང་རེེེད་དམ་ ག) རེེས་གཟའ་སྤེེན་པའིི་སྔོོོན་གྱིི་རེེེས་གཟའ་དེེ་གང་རེེད་དམ་
ང) གཟའ་འཁོོར་གཅིིག་གིི་ནང་ལ་ཉིིན་ག་ཚོོད་འཛིིན་གྲྭར་འགྲོོ་གིི་ཡོོོད་དམ་ ཅ) རེེས་གཟའ་ཉིི་མའིི་སྔོོོན་ལ་རེེས་གཟའ་གང་རེེད་དམ་
130
རེེའུུ་མིིག་གྲངས་ཐོོ་
སློབ་ཚན་
༡༠
སྦྱོོང་ཚན་ 10.1 ཀ༽ གོོང་གིི་རིིི་མོོོའིིི་ནང་བསྟན་པའིི་དབྱིིབས་མིི་འདྲ་བ་རྣམས་གྲངས་ཀ་བརྒྱབ་ནས་སྐོོོངས་
131
ཁ༽ དབྱིིབས་མང་ཤོོས་ཀྱིི་དཔེེེ་རིིིས་བྲིིིས་
དབྱིིབས་ཉུུང་ཤོོས་ཀྱིི་དཔེེེ་རིིིས་བྲིིིས་
ག༽ དཔེེེ་རིིིས་ལ་བལྟས་ནས་ལན་རྒྱོོབ་
༡) མེེ་ཏོོོག་ལྗང་ཁུུའིི་གྲངས་
༢) མེེ་ཏོོོག་དམར་པོོའིིི་གྲངས་
༣) མེེ་ཏོོོག་སེེར་པོོའིིི་གྲངས་
༤) མེེ་ཏོོོག་སྔོོན་པོོའིིི་གྲངས་
༥) མེེ་ཏོོོག་ཚོོན་ཁྲ་མང་ཤོོས་ ༦) མེེ་ཏོོོག་ཚོོན་ཁྲ་ཉུུང་ཤོོས་
132
བོོད་ཀྱིི་ཨང་ཀིི་འབྲིིི་སྟངས་
བོོོོོོད་ཀྱིི་ཨང་ཀིི་འབྲིིི་ཚུུལ་ཤེེས་པ་དགོོས་རྒྱུུ་ཧ་ཅང་གལ་ཆེེ་ ཨང་ཀིི་འབྲིི་སྟངས་
༡༡
ཨང་ཀིི་ཀློོོག་སྟངས་
༡
གཅིིག་
༣
གསུུམ་
༥
ལྔ་
༢ ༤ ༦
༧
གཉིིས་ བཞིི་ དྲུུག་
བདུུན་
༨
བརྒྱད་
༡༠
བཅུུ་
༩
133
སློབ་ཚན་
དགུུ་
དཔེེ་ལ་བལྟས་ནས་སྦྱོོང་བརྡར་བྱོོས་
༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩
༡༠
༡
༡
134
བོོད་པའིི་ཨང་ཀིི་ ༡ ནས་ ༡༠༠ བར་གྱིི་འབྲིིི་སྟངས་ ༡
༡༡
༢
༡༢
༣
༡༣
༤
༡༤
༥
༦
༡༥
༡༦
༧
༡༧
༨
༡༨
༩
༡༠
༡༩
༢༠
༣༧ ༣༨ ༣༩
༤༠
༢༡
༢༢ ༢༣
༢༤
༢༥ ༢༦
༢༧ ༢༨ ༢༩
༤༡
༤༢ ༤༣
༤༤
༤༥ ༤༦
༤༧
༤༨
༤༩
༦༧
༦༨
༦༩
༧༠
༨༩
༩༠
༣༡ ༥༡ ༦༡
༣༢ ༣༣ ༥༢ ༥༣ ༦༢
༦༣
༣༤ ༥༤ ༦༤
༣༥ ༣༦ ༥༥
༥༦ ༧༦
༦༥
༦༦
༧༡
༧༢ ༧༣
༧༤
༧༥
༩༡
༩༢ ༩༣
༩༤
༩༥ ༩༦
༨༡
༨༢ ༨༣
༨༤
༨༥
༨༦
135
༥༧ ༧༧ ༨༧
༥༨ ༧༨ ༨༨
༥༩ ༧༩
༣༠ ༥༠ ༦༠
༨༠
༩༧ ༩༨ ༩༩ ༡༠༠
སྦྱོོོང་ཚན་ 11.1 ༡) བོོད་པའིི་ཨང་ཀིི་ ༡ ནས་ ༡༠ བར་བྲིིས་ ༡
༢) བོོད་པའིི་ཨང་ཀིི་ ༢༡ ནས་ ༤༠ བར་བྲིིས་ ༢༡
༣) བོོད་པའིི་ཨང་ཀིི་ ༨༡ ནས་ ༡༠༠ བར་བྲིིས་ ༧༡
༤) བོོད་པའིི་ཨང་ཀིིའིིི་ཐོོོག་བྲིིིས་
ཀ) 25 ........................... ཁ) 83 ........................... ག) 98 ........................... ང)
35 ...........................
ཅ) 36 ........................... ཆ) 75 ...........................
ཇ) 55 ........................... ཉ) 78 ........................... ཏ) 49 ........................... ཐ) 70 ........................... ད) 59 ........................... ན) 97 ........................... 136