EM2CA180_SPA_26A_FPBTEG4_M4_174693 by General

ENSEÑAR Grado 4

Módulo 4

ENSEÑAR Una historia de unidades®

Grado 4 ▸ Unidades fraccionarias

Módulo

1 2 3 4 5 6

Conceptos de valor posicional para la suma y la resta

Conceptos de valor posicional para la multiplicación y la división

Multiplicación y división de números de varios dígitos

Fundamentos para las operaciones con fracciones

Conceptos de valor posicional para las fracciones decimales

Medidas angulares y figuras planas

Great Minds® is the creator of Eureka Math®, Eureka Math2®, Wit & Wisdom®, Arts & Letters™, and PhD Science®. Published by Great Minds PBC greatminds.org © 2026 Great Minds PBC. All rights reserved. No part of this work may be reproduced or used in any form or by any means—graphic, electronic, or mechanical, including photocopying or information storage and retrieval systems—without written permission from the copyright holder. Printed in the USA A-Print 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 XXX 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 ISBN 979-8-89417-469-3

Contenido del módulo 4 Contenido general

Lección 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

¿Qué se incluye?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Diseño instruccional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Desarrollo de la alfabetización de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Diseño universal para el aprendizaje y diferenciación . . . . . . . . . . . . . . 9 Apoyo para la comprensión del lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Lección 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Expresar números mixtos como fracciones mayores que 1

Ejemplos de soluciones: Prueba corta del tema A. . . . . . . . . . . . . . . . 142 Hoja de registro de la evaluación observacional para el tema A. . . . 143

Ideas importantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Tema B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Fracciones equivalentes

Evaluación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Lección 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Criterios de logro académico: Contenido general. . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Expresar fracciones como una suma de fracciones unitarias equivalentes más pequeñas

Apoyo para las familias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Contenido general del módulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 El porqué del diseño de las lecciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Lección 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Rutinas de lenguaje matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Generar fracciones equivalentes con unidades más pequeñas para fracciones unitarias

Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Lección 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

Tema A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Descomposición y equivalencia de fracciones

Generar fracciones equivalentes con unidades más pequeñas para fracciones no unitarias

Lección 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Generar fracciones equivalentes con unidades más grandes.

Descomponer números enteros en una suma de fracciones unitarias

Lección 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Lección 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

Lección 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Expresar fracciones mayores que 1 como números mixtos

Descomponer fracciones en una suma de fracciones unitarias

Representar fracciones equivalentes usando diagramas de cinta, rectas numéricas y la multiplicación o la división

Lección 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Lección 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

Descomponer fracciones en una suma de fracciones

Generar fracciones equivalentes para fracciones mayores que 1 y generar números mixtos equivalentes

Lección 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Representar fracciones usando diferentes modelos de fracciones.

Ejemplos de soluciones: Prueba corta del tema B. . . . . . . . . . . . . . . . 264

Clave:

Hoja de registro de la evaluación observacional para el tema B. . . . 266

Arte

Video de contexto

Actividad digital interactiva

Las matemáticas en el pasado EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4

Tema C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 Comparar fracciones

Ejemplos de soluciones: Prueba corta del tema D . . . . . . . . . . . . . . . 436

Lección 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 1 Comparar fracciones usando los puntos de referencia 0, _  y 1

Tema E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 Sumar y restar números mixtos

Lección 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 Comparar fracciones con denominadores relacionados

Lección 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 Comparar fracciones con numeradores relacionados

Lección 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 Generar un numerador o denominador común para comparar fracciones

Lección 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

Lección 23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 Sumar una fracción a un número mixto

Lección 24. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 Sumar un número mixto a un número mixto

Lección 25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 Restar una fracción de un número mixto, parte 1

Aplicar estrategias de comparación de fracciones para comparar fracciones mayores que 1

Lección 26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494

Ejemplos de soluciones: Prueba corta del tema C . . . . . . . . . . . . . . . 348

Lección 27. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508

Hoja de registro para la evaluación observacional para el tema C . . 350

Tema D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 Sumar y restar fracciones Lección 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 Estimar sumas y diferencias de fracciones usando puntos de referencia

Lección 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 Sumar y restar fracciones con unidades semejantes

Lección 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

Restar una fracción de un número mixto, parte 2 Restar un número mixto de un número mixto

Lección 28. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 Representar y resolver problemas verbales con números mixtos usando dibujos y ecuaciones

Lección 29. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 Resolver problemas usando los datos de un diagrama de puntos

Lección 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 Representar datos en un diagrama de puntos

Ejemplos de soluciones: Prueba corta del tema E. . . . . . . . . . . . . . . . 598

Restar una fracción de un número entero

Hoja de registro de la evaluación observacional para el tema E . . . . 599

Lección 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 Resolver problemas verbales de suma y resta, y estimar si las respuestas son razonables

Tema F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601 Suma repetida de fracciones como multiplicación

Lección 22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

Lección 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604

Sumar dos fracciones con unidades relacionadas (opcional)

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4

Descomponer fracciones no unitarias en un producto de un número entero y una fracción unitaria

Hoja de registro de la evaluación observacional para el tema D . . . 437

Lección 32. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618 Multiplicar una fracción por un número entero usando la propiedad asociativa

Lección 33. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636 Resolver problemas verbales que involucran la multiplicación de una fracción por un número entero.

Lección 34. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 Multiplicar un número mixto por un número entero usando la propiedad distributiva

Ejemplos de soluciones: Prueba corta del tema F. . . . . . . . . . . . . . . . 666 Hoja de registro de la evaluación observacional para el tema F . . . . 667

Recursos Ejemplos de soluciones: Repaso en espiral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670 Ejemplos de soluciones: Evaluación del módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . 672 Criterios de logro académico: Indicadores de competencias . . . . . . 675 Estándares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690 Alineación de las evaluaciones con los estándares. . . . . . . . . . . . . . . 695 Vocabulario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 Las matemáticas en el pasado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698 Obras citadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701 Créditos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4

¿Qué se incluye? APRENDER

ENSEÑAR Grado 4

Módulo 4

APLICAR Práctica adicional

Grado 4

Módulo 4

Nombre

El libro Enseñar brinda a los maestros todas las herramientas que necesitan para ayudar a los estudiantes a acceder a contenido acorde a su nivel de grado y a satisfacer sus diversas necesidades de aprendizaje mediante estrategias de apoyo para la comprensión del lenguaje, múltiples formas de evaluación y un diseño instruccional eficaz.

El libro Aprender es el texto del estudiante que acompaña la instrucción del libro Enseñar. Contiene todas las páginas que los estudiantes necesitan para cada lección, incluyendo hojas de trabajo en clase, glosarios y oportunidades de práctica.

El libro Aplicar ofrece apoyo integral para las familias y amplias oportunidades de práctica en el hogar para ayudar a los estudiantes a reforzar su comprensión.

Recursos digitales La plataforma digital proporciona acceso digital continuo al contenido de los libros Enseñar, Aprender y Aplicar. También incluye diapositivas de las lecciones, actividades digitales interactivas, tareas y evaluaciones, videos de implementación, recursos didácticos para una enseñanza culturalmente receptiva y materiales complementarios de ciencias de datos.

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4

Diseño instruccional Una mezcla dinámica Las lecciones de Eureka Math2 combinan de manera estratégica la comprensión conceptual, la fluidez en los procedimientos y la aplicación en contextos del mundo real. • Comprensión conceptual: Las lecciones diarias incluyen representaciones concretas, pictóricas y simbólicas, al igual que progresiones de lo simple a lo complejo para desarrollar la comprensión. También ofrecen oportunidades para identificar relaciones y patrones matemáticos y participar en intercambios significativos para responder a la pregunta: ¿Por qué funciona esto? • Fluidez en el procedimiento: La práctica distribuida e intercalada a través de ejercicios de fluidez y problemas de práctica brinda a los estudiantes amplias oportunidades diarias para desarrollar fluidez matemática.

Contexto del mundo real

• Aplicación: Los problemas del mundo real y las tareas colaborativas consolidan el razonamiento de los estudiantes a través de preguntas que invitan a reflexionar sobre el porqué y el cómo, lo que les permite sacar conclusiones y hacer conexiones significativas entre las ideas matemáticas.

Coherencia

Diagrama de cinta

Siguiendo una progresión matemática lógica y sistemática centrada en las ideas importantes de las matemáticas, las lecciones de Eureka Math2 fomentan conexiones profundas y duraderas.

• Las ideas importantes orientan los objetivos de aprendizaje con lecciones que muestran por dónde comenzar y cómo guiar a los estudiantes hacia el siguiente nivel de comprensión.

n 0

• La estructura presente en Fluidez, Presentar, Aprender y Concluir conecta los conceptos de un tema a otro, de un módulo a otro y de un grado a otro de forma consistente. • Los modelos de alto impacto, como vínculos numéricos, modelos de área, diagramas de cinta y rectas numéricas desarrollan el conocimiento dentro de cada grado y a través de diferentes niveles de grado.

Recta numérica abierta

200 3 × 40 = d 3 × 40 = 120 200 − 120 = n 200 − 120 = 100 − 20 = 80 100

James necesita ahorrar $80 más para comprar el kit de arte.

120

200

3 × 40 = d 3 × 40 = 120 200 - 120 = n + 10 + 10 + 10

+ 50

120 130 140 150

200

10 + 10 + 10 + 50 = 80 200 − 120 = 80

James necesita ahorrar $80 más para comprar el kit de arte.

Modelos de alto impacto

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4

Equidad y autonomía Eureka Math2 promueve la equidad y el poder de decisión de estudiantes y maestros.

HERRAMIENTA PARA LA CONVERSACIÓN

• Las lecciones ofrecen sugerencias para brindar apoyo proactivo al estudiante, incluyendo ideas de agrupación flexible que integran la lengua materna y los conocimientos adquiridos en el hogar, el vocabulario académico y esquemas de oraciones para fomentar el intercambio de ideas.

Compartir tu razonamiento

Sé que... Lo hice de esta forma porque... La respuesta es

porque...

En mi dibujo, se ve...

• Las lecciones involucran a los estudiantes a través de una variedad de enfoques pedagógicos (aprendizaje basado en problemas, enseñanza directa, descubrimiento guiado) para responder a las necesidades de cada uno de ellos.

Estar de acuerdo o en desacuerdo

Estoy de acuerdo porque... Eso es verdadero porque... No estoy de acuerdo porque...

• Los problemas y videos auténticos representan e involucran a estudiantes de diferentes culturas, orígenes y habilidades.

Eso no es verdadero porque... ¿Estás de acuerdo o en desacuerdo con ¿Por qué?

Preguntar sobre el razonamiento

¿Por qué has...? ¿Puedes explicar...? ¿Qué podemos hacer primero? ¿Cómo se relacionan

Decirlo otra vez

Te escuché decir que... dijo que... Otra manera de decir lo mismo es...

¿Qué significa eso?

La Herramienta para la conversación se encuentra en el libro EUREKA MATH California Grado 3 ▸ Módulo 1 para estudiantes.

221

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4

Desarrollo de la alfabetización de datos Los estudiantes viven en una sociedad rica en datos. Incorporar elementos de la ciencia de datos en la enseñanza de las matemáticas ayuda a los estudiantes a desarrollar competencias fundamentales en alfabetización de datos. Los estudiantes con estas competencias: • desarrollan conocimiento al usar datos para interpretar su mundo; • establecen conexiones entre diferentes áreas de contenido; • comunican eficazmente sus hallazgos; • tienen un mayor acceso a oportunidades laborales, y • usan datos para comprender el mundo en que viven e influir en sus comunidades. Eureka Math2 California incluye dos productos diseñados para funcionar en conjunto: Hablemos de datos e Investigación de datos. Hablemos de datos ofrece a los estudiantes una exposición breve y frecuente a los datos, mientras que la Investigación de datos les brinda tiempo para explorar los datos mucho más a fondo.

Hablemos de datos

Investigación de datos

Expone a los estudiantes a contextos interesantes del mundo real y a visualizaciones de datos para desarrollar destrezas analíticas y conectar las matemáticas con el mundo que los rodea. Estas actividades de 10 minutos, diseñadas para toda la clase, están pensadas para usarse de manera flexible a lo largo del año, a su propio ritmo.

Profundiza en los datos con proyectos de varios días que exploran preguntas significativas para los estudiantes. Cada Investigación de datos sigue un proceso investigativo de cuatro pasos que brinda a los estudiantes la oportunidad de hallar respuestas a preguntas de importancia para ellos.

Formular una pregunta estadística Recopilar datos

Contenido de la basura por categoría en California, 2021

Analizar datos Interpretar los resultados Al seguir este proceso, los estudiantes llegan a comprender mejor su mundo y a ver cómo pueden generar cambios en sus comunidades.

Vidrio: 1 galón Ropa: 1 galón Metal: 1 galón Comida: 3 galones

30 galones

Plástico: 4 galones

Papel: 5 galones

EUREKA MATH2 California

3 | ¿Qué hay en nuestra basura?

Grado 4 ▸ Módulo 4

Ingrese a la plataforma digital de Great Minds para acceder a Hablemos de datos y a Investigación de datos.

Otros: 10 galones

Diseño universal para el aprendizaje y diferenciación Eureka Math2 ha recibido la Certificación de producto en Diseño universal para el aprendizaje (DUA) otorgada por CAST, lo que demuestra el compromiso de Great Minds de hacer que las matemáticas sean accesibles a todos los estudiantes. Esta certificación reconoce que el Diseño universal para el aprendizaje (DUA) es parte esencial del diseño de este producto. Las sugerencias del DUA están organizadas de acuerdo con los tres principios del marco curricular: participación, representación y acción y expresión. Además, se incluyen sugerencias de diferenciación para estudiantes que requieran apoyo más individualizado o que estén listos para un desafío. La siguiente tabla resume las sugerencias integradas en el lugar correspondiente del material, pero se anima a los maestros a aplicarlas en cualquier momento para responder a las necesidades de la clase y de cada estudiante en particular.

DUA: Participación

DUA: Representación

DUA: Acción

Diferenciación

y expresión

Promover la motivación y el entusiasmo

Apoyar la percepción y la comprensión

Promover la expresión del entusiasmo por el aprendizaje y la función ejecutiva

Ofrecer apoyo adicional y proporcionar desafíos

• Establecer conexiones con el mundo real y relacionar los conceptos con los intereses y experiencias de los estudiantes • Formar grupos cooperativos con roles definidos para promover la participación equitativa • Ofrecer opciones de tareas y variedad dentro de las actividades • Brindar retroalimentación orientada a la acción • Reconocer los errores como oportunidades de aprendizaje • Apoyar la autorregulación demostrando estrategias para afrontar la frustración

• Proporcionar recursos visuales, objetos de la vida real y experiencias prácticas • Activar los conocimientos previos • Usar organizadores gráficos • Destacar patrones, características clave e ideas importantes mediante rótulos, anotaciones, códigos de colores y más • Dividir la información en partes más pequeñas • Hacer pausas para dar tiempo de reflexión y resaltar la importancia de la información

• Proporcionar comienzos y esquemas de oraciones • Ofrecer materiales didácticos, calculadoras u otras herramientas • Proporcionar ejemplos de trabajo, problemas resueltos, listas de verificación o plantillas • Demostrar el razonamiento en voz alta • Motivar a los estudiantes a planificar y elaborar estrategias • Proporcionar preguntas que sirvan como guía para la autoevaluación y la reflexión

• Apoyo: Enfoques dirigidos a ayudar a los estudiantes que tienen dificultades relacionadas con los conceptos, procedimientos o cálculos presentados • Desafío: Sugerencias específicas para ampliar o profundizar la comprensión de los estudiantes que demuestran estar listos para enfrentar nuevos retos

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4

Apoyo para la comprensión del lenguaje Apoyos lingüísticos integrados en el diseño instruccional

Apoyo para la comprensión del lenguaje

El contenido matemático, las prácticas y el desarrollo del lenguaje están interconectados. En el currículo se utiliza una variedad de herramientas para apoyar las diversas necesidades lingüísticas de los estudiantes. Use los siguientes apoyos para personalizar un plan de enseñanza del lenguaje que promueva la participación de todos los estudiantes.

Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo. • Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.

Ampliar el lenguaje en lugar de simplificarlo

• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.

Apoyo para el uso del lenguaje interpretativo, colaborativo y productivo, conforme a estándares generales de desarrollo del lenguaje

De ser posible, intente formar los grupos con estudiantes que compartan la misma lengua materna.

Los siguientes apoyos, fundamentados en la investigación, amplían el lenguaje en lugar de simplificarlo al enfocar la atención del estudiante en aspectos clave del lenguaje, como el uso de términos específicos de contenido, expresiones para razonar y argumentar y estructuras orales usadas para intercambiar ideas. Estos apoyos permiten que todos los estudiantes accedan de manera equitativa a la comprensión que se desarrolla durante las conversaciones en clase.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

• Formar parejas de estudiantes de manera estratégica permite aprovechar cada rutina de Reunirse y conversar en parejas y de Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para que los estudiantes aclaren sus ideas, se tomen el tiempo necesario para procesar el lenguaje y ensayen oralmente sus respuestas. Cada una de las siguientes acciones apoya la comprensión del lenguaje a partir de textos escritos, textos orales o textos de lenguaje interpretativo.

HERRAMIENTA PARA LA CONVERSACIÓN Compartir tu razonamiento

Sé que... Lo hice de esta forma porque... La respuesta es

2x 3 = 6 = 11

porque...

En mi dibujo, se ve...

Estar de acuerdo o en desacuerdo

TALKING TOOL

Estoy de acuerdo porque... Eso es verdadero porque...

No estoy de acuerdo porque... Eso no es verdadero porque...

Share Your Thinking

¿Estás de acuerdo o en desacuerdo con ¿Por qué?

I know . . . . I did it this way because . . . . The answer is

because . . . .

Preguntar sobre el razonamiento

My drawing shows . . . .

¿Por qué has...? ¿Puedes explicar...?

Decirlo otra vez

Te escuché decir que...

? Why?

Otra manera de decir lo mismo es...

dijo que...

That is not true because . . . . Do you agree or disagree with

¿Qué significa eso? Why did you . . . ? Can you explain . . . ? What can we do first?

• Observe las fortalezas de los estudiantes durante las conversaciones y úselas para desarrollar el lenguaje académico en sus respuestas.

I heard you say . . . .

said . . . . EUREKA MATH2 California

Another way to say that is . . . .

EUREKA MATH2 California

Grade 3 ▸ Module 1

221

La Herramienta para la conversación se encuentra en el libro para estudiantes.

Estos apoyos permiten que los estudiantes participen de forma significativa en las conversaciones matemáticas.

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4

Grado 3 ▸ Módulo 1

What does that mean?

• Fomente el lenguaje productivo. Demuestre el uso de la Herramienta para la conversación durante las conversaciones de la clase, incluyendo esquemas de oración y comienzos de oración específicos.

related to © Great Minds PBC

How is

Say It Again

That is true because . . . . I disagree because . . . .

Ask for Reasoning

¿Qué podemos hacer primero? ¿Cómo se relacionan

I agree because . . . .

Agree or Disagree

221

Número entero Fracción

Número mixto

Fracción mayor que 1

• Brinde oportunidades variadas y flexibles para favorecer la comprensión. Use diferentes estructuras, como conversaciones en parejas, en grupos pequeños y de toda la clase. Promueva el lenguaje colaborativo, es decir, el lenguaje que se usa para participar en diálogos.

Considere ayudar a los estudiantes con la rutina Siempre, a veces, nunca mostrando una ecuación rotulada con las palabras del enunciado.

Apoyo multimodal de vocabulario basado en investigaciones Las lecciones incluyen apoyos de vocabulario integrados, que se enfocan en lo que se espera que los estudiantes sepan y puedan hacer al final de cada lección: • Desarrollar o activar los conocimientos previos para valorar el aprendizaje y la experiencia que los estudiantes ya han adquirido • Integrar los cuatro dominios del lenguaje: leer, escribir, hablar y escuchar • Usar diversos métodos, como emparejar términos con apoyos visuales, objetos de la vida real, gestos o representaciones En las lecciones se invita a los estudiantes a explorar los conceptos a través de conversaciones matemáticas y experiencias, como actividades digitales interactivas, materiales didácticos o rutinas de lenguaje matemático, antes de presentarles la terminología específica. Esto les permite conectar los nuevos términos con sus propias experiencias. Las lecciones contienen el lenguaje funcional necesario para interactuar con las matemáticas a nivel de grado. En cada grado se enseña de manera explícita el significado de una breve lista de verbos académicos clave, como combinar o aproximar, en el contexto matemático y se utilizan sinónimos para anticipar y reforzar el significado de términos poco conocidos para que los estudiantes se familiaricen con ellos antes de tener que usarlos.

Rutinas de lenguaje matemático para ampliar, evaluar y desarrollar el lenguaje

Las rutinas de lenguaje matemático tienen estructuras definidas, pero adaptables, para ampliar, evaluar y desarrollar el lenguaje de los estudiantes. Estas rutinas, integradas en las lecciones, apoyan la comprensión del contenido, fomentan la producción oral, promueven el diálogo y desarrollan la conciencia metalingüística. Estas rutinas se pueden usar de forma flexible siempre que haya oportunidades para apoyar el lenguaje colaborativo, interpretativo y productivo de los estudiantes.

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Apoyo para las familias Los recursos del libro Aplicar brindan a los estudiantes más práctica con los conceptos aprendidos en clase. El libro incluye tres componentes que ayudan a los estudiantes a profundizar su comprensión de los conceptos que se abordan en las lecciones diarias: Matemáticas en familia, Acompañante de práctica y Vocabulario.

Dos interpretaciones de la división

Su estudiante continúa profundizando su comprensión de los grupos iguales. Relaciona hallar un factor desconocido en una multiplicación con hallar el cociente, la respuesta a un problema de división. Dibujar grupos iguales y matrices le ayuda a representar la situación cuando debe hallar el tamaño de cada grupo o el número de grupos. Los diagramas de cinta también le ayudan a identificar lo que se conoce y lo que se desconoce.

cociente

Oka reparte 15 autos de juguete en diferentes contenedores.

cociente

3.OA.A.2, 3.OA.A.4, 3.OA.B.6

28 ÷ 4 = 7

Cuando dividimos dos números, el número que obtenemos se llama cociente.

Cociente

Por ejemplo, 7 es el cociente en la ecuación 28 ÷ 4 = 7.

En cada contenedor caben 5 autos.

(Lección 15)

¿Cuántos contenedores usa Oka?

división, dividir, dividido entre, ÷ ? Hay muchas maneras de formar grupos de 5.

12 ÷ 3 =

Esta es otra manera en que puedo encerrar en un círculo grupos iguales.

Modelo de matriz Este diagrama de cinta muestra que el total y el número de grupos es conocido, pero el tamaño de cada grupo es desconocido.

b. Completa las ecuaciones y el enunciado.

12 = 12

Este diagrama de cinta muestra que se conocen el total y el tamaño de cada grupo, pero se desconoce el número de grupos.

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Grado 3 ▸ Módulo 1 ▸ Tema D

EUREKA MATH2 California

× 5 = 15

15 ÷ 5 =

Oka usa

El signo ÷ representa la división.

Podemos pensar en 10 dividido entre 2 como 10 puesto en grupos de 2. Hay 5 grupos de 2. También podemos pensar en 10 dividido entre 2 como 10 puesto en 2 grupos iguales. Hay 5 en cada grupo.

El tamaño de cada grupo

El número de grupos

10 ÷ 2 = 5

Hay 3 cincos en 15, por tanto, el número de grupos en las dos ecuaciones es 3.

contenedores.

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Grado 3 ▸ Módulo 1 ▸ Tema D ▸ Lección 15

En Acompañantes de práctica se muestra el razonamiento necesario para abordar los problemas usando pasos similares a los que se nombran y describen en la lección.

Grado 4 ▸ Módulo 4

(Lecciones 7 y 8)

Necesito hallar el número de grupos que usa Oka.

c. ¿Qué representan los números desconocidos en las ecuaciones? Encierra en un círculo la respuesta correcta.

Matemáticas en familia es una carta dirigida a las familias que describe los conceptos principales del tema en curso.

Un problema que involucra repartir en partes iguales se denomina problema de división.

Sé que hay 5 autos en cada grupo.

Se reparten en partes iguales 12 manzanas en algunas bolsitas. Hay 3 manzanas en cada bolsita. ¿Cuántas bolsitas con manzanas hay?

3×

La palabra dividir describe una forma de pensar en un problema de repartir en partes iguales.

factor En una ecuación de multiplicación, los números que multiplicamos entre sí se llaman factores.

Factor

= Producto

Por ejemplo, 3 y 5 son los factores en la ecuación 3 × 5 = 15. (Lección 4)

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Grado 3 ▸ Módulo 1

143

El Vocabulario incluye una lista de términos y definiciones presentados en el módulo. © Great Minds PBC

? 12

4 ×2=8

En ambas ecuaciones, lo que se desconoce es el número de grupos.

Estos son los términos que se presentan en el módulo. Usa el espacio en blanco para tomar notas y hacer dibujos.

California CCSSee-M

4 floreros tienen flores. 4 floreros tienen flores.

Vocabulario

Se reparten en partes iguales 12 manzanas en 3 bolsitas. ¿Cuántas manzanas hay en cada bolsita?

2 4 6 8

Modelo de grupos iguales

Puedo usar la relación entre la multiplicación y la división para resolver problemas.

a. Encierra en un círculo grupos de 5 para mostrar los autos que hay en cada contenedor.

Eva coloca flores en algunos floreros. Tiene 8 flores. Pone 2 flores en cada florero. ¿Cuántos floreros tienen flores?

8÷2= 4

LECCIÓN

Practice Partner

Vocabulario clave

Estimada familia:

ACOMPAÑANTE DE PRÁCTICA

TEMA D

Family Math

TEMA D

MÓDULO 1

Matemáticas en familia

Ideas importantes del módulo 4 Las Ideas importantes de cada nivel de grado definen las áreas críticas de enfoque de la enseñanza y se relacionan con las cuatro conexiones de contenido. El currículo construido en torno a las Ideas importantes y las conexiones de contenido ayuda a los estudiantes a experimentar la coherencia y la interconexión de las matemáticas en todos los dominios de contenido y niveles de grado.

Números de varios dígitos Patrones en números y figuras

Flexibilidad de las fracciones

Fundamentos para las operaciones con fracciones profundiza la comprensión conceptual de los estudiantes al crear conexiones claras entre tres Ideas importantes para cuarto grado: Medición y representación, Flexibilidad de las fracciones y Modelos visuales de fracciones. En el módulo 4, los estudiantes expresan fracciones mayores que 1 como números mixtos, generan fracciones equivalentes, comparan fracciones con unidades diferentes y suman y restan fracciones y números mixtos con unidades semejantes. Los estudiantes también multiplican fracciones y números mixtos por números enteros.

Conexiones de contenido e Ideas importantes del módulo 4 Conexiones de contenido

Figuras y simetrías Factores y modelos de área Modelos visuales de fracciones

Círculos, fracciones y decimales

Medición y representación

Investigaciones de rectángulos

Resolver problemas relacionados

Ideas importantes Medición y representación

Separar y juntar las partes de un total

Flexibilidad de las fracciones

Separar y juntar las partes de un total

Modelos visuales de fracciones

Razonamiento con datos

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Evaluación El sistema de evaluación de Eureka Math2® ofrece a los maestros información valiosa sobre el aprendizaje de los estudiantes al generar datos desde múltiples perspectivas. Las evaluaciones están diseñadas para monitorear el aprendizaje de los estudiantes y brindar retroalimentación que los maestros pueden usar para modificar la enseñanza en curso. También pueden utilizarse de manera sumativa para obtener calificaciones o generar informes que pasen a formar parte del expediente del estudiante, de la escuela o del distrito escolar. Combinar los datos provenientes de diferentes tipos de evaluaciones permite obtener una visión más completa del aprendizaje de los estudiantes:

• I D Las Evaluaciones de progreso académico después de cada módulo par ofrecen una medida sumativa del contenido más importante enseñado hasta el momento de su aplicación.

Evaluaciones a nivel de módulo

Estructura de las evaluaciones

• I D Las Pruebas cortas y los Boletos del tema incluyen hasta 6 ejercicios que evalúan el dominio de los conceptos y las destrezas principales que se desarrollan a lo largo del tema.

Eureka Math² Evaluación previa del módulo de Equip

Evaluación de progreso académico Módulo 1

• I D Las Evaluaciones del módulo incluyen de 6 a 10 ejercicios que evalúan el dominio de los conceptos, las destrezas y las aplicaciones principales del módulo.

Módulo 2

Tema A

• I D Las Evaluaciones previas del módulo en Eureka Math2 Equip™ ayudan a los maestros a identificar en qué áreas necesitan apoyo los estudiantes al evaluar los conocimientos básicos que son esenciales para el contenido de lecciones posteriores.

Boletos de salida diarios Prueba corta del tema A

D Versión digital

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Evaluación de progreso académico

Módulo 3

Módulo 4

Tema B

I Versión impresa

Eureka Math² Evaluación previa del módulo de Equip

Evaluación de progreso académico

Módulo 5

Módulo 6

Módulo 1

Evaluaciones a nivel de grado

Clave:

Eureka Math² Evaluación previa del módulo de Equip

Tema C L

Prueba corta del tema B

Tema D L

Prueba corta del tema C

Prueba corta del tema D

• I Las Hojas de registro de la evaluación observacional son listas de verificación incluidas en cada tema o módulo que los maestros pueden usar para registrar observaciones y evidencia del razonamiento de los estudiantes por fecha o actividad.

Eureka Math² Evaluación previa del módulo de Equip

Evaluación del módulo

• I Los Boletos de salida al final de cada lección permiten identificar rápidamente si los estudiantes comprendieron los conceptos y destrezas principales de la lección.

• I Las Evaluaciones de desempeño brindan a los estudiantes diferentes vías de acceso y oportunidades para aplicar distintas destrezas al resolver problemas complejos del mundo real y les permiten demostrar una comprensión a fondo de los estándares de contenido y de los procesos involucrados.

Criterios de logro académico del módulo 4 Contenido general Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer de acuerdo a la enseñanza. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo se abarca en cada módulo. Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo/ nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar. Cada lección identifica los criterios alineados con esa lección.

a b

______. (n × b)

4.NF.A.1

4.NF.A.2

manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. 4.NF.B.3.a © Great Minds PBC

de fracciones que hacen referencia al mismo entero y tienen los mismos denominadores. 4.NF.B.3.d

4.MD.A.2

4.Mód4.CLA8 Representan fracciones como múltiplos de 4.NF.B.4.a

4.NF.B.4.b

4.Mód4.CLA10 Resuelven problemas verbales que involucran la

4.NF.A.1

4.Mód4.CLA4 Descomponen fracciones de más de una

4.Mód4.CLA7 Resuelven problemas verbales sobre sumas y restas

multiplicación de una fracción por un número entero.

4.Mód4.CLA3 Comparan dos fracciones con numeradores y denominadores distintos y justifican las conclusiones.

4.NF.B.3.c

4.Mód4.CLA2 Generan fracciones equivalentes y sus representaciones.

4.Mód4.CLA9 Multiplican una fracción por un número entero.

4.Mód4.CLA1 Representan y explican por qué una fracción __ es equivalente a una fracción

4.Mód4.CLA6 Restan números mixtos con el mismo denominador.

fracciones unitarias con el mismo denominador.

Criterios de logro académico (n × a)

Criterios de logro académico

4.NF.B.4.c 4.MD.A.2

4.Mód4.CLA11 Crean un diagrama de puntos para representar un conjunto de datos de mediciones en fracciones de una unidad

_1 _1 _1

(  2 ,   4  ,   8 ) y resuelven problemas sobre sumas y restas de fracciones utilizando los diagramas de puntos.

4.MD.B.4

4.NF.B.3.b

4.Mód4.CLA5 Suman números mixtos con el mismo denominador.

4.NF.B.3.c

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Contenido general del módulo 4

Fundamentos para las operaciones con fracciones Coherencia: Antes de este módulo Módulo 5 de tercer grado Los estudiantes formalizan su comprensión de las fracciones como números en tercer grado. Usando objetos concretos y modelos pictóricos, definen 1 de una unidad fraccionaria como una fracción unitaria. Usan la forma unitaria y la forma fraccionaria para representar cómo se pueden repetir las fracciones unitarias a fin de crear fracciones no unitarias. Representan fracciones en una recta numérica, lo que los ayuda a consolidar su comprensión de las fracciones como números. Usan la distancia y la ubicación en la recta numérica para comparar fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador. Reconocen que cuando dos fracciones comparten la misma ubicación o están a la misma distancia de cero en la recta numérica son equivalentes.

Coherencia: Después de este módulo Módulo 5 de cuarto grado Los estudiantes amplían su comprensión de los décimos y los centésimos como unidades fraccionarias para reconocerlos como unidades de valor posicional. Escriben los décimos y los centésimos en forma fraccionaria y en forma decimal. Aplican su comprensión de la comparación y suma de fracciones para comparar y sumar décimos y centésimos como números decimales.

Módulo 2 de quinto grado Los estudiantes suman y restan fracciones y números mixtos con unidades relacionadas o con unidades diferentes. Usan números de referencia para estimar mentalmente y evaluar si sus respuestas son razonables. Aplican los mismos métodos para generar fracciones equivalentes y formar unidades semejantes antes de sumar o restar usando métodos conocidos.

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Tema A Descomposición y equivalencia de fracciones 10 3

10 3 3 3

1 3 3 3

3 3

9 3

1 3

10 3 3 3 1 = + + + 3 3 3 3 3

10 9 1 = + 3 3 3

10 1 = 1 + 1 + 1 + 3 3

10 1 =3 + 3 3

10 1 =3+ 3 3

1 10 =3 3 3

10 1 =3 3 3

Los estudiantes descomponen fracciones en una suma de fracciones unitarias y en una suma de fracciones no unitarias. Usan modelos conocidos, como vínculos numéricos, diagramas de cinta y rectas numéricas, para representar fracciones. Reconocen que el modelo de área puede ser útil para representar fracciones. Los estudiantes descomponen fracciones mayores que 1 en una suma de un número entero y una fracción menor que 1. Esta descomposición les ayuda a expresar fracciones mayores que 1 como números mixtos equivalentes. Los estudiantes expresan los números mixtos como una suma de un número entero y una fracción menor que 1. Luego, expresan el número entero como una fracción equivalente que después suman a la fracción. Esto los ayuda a expresar números mixtos como fracciones equivalentes mayores que 1.

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Tema B Fracciones equivalentes Los estudiantes generan fracciones y números mixtos equivalentes. Descomponen unidades fraccionarias para hallar una fracción equivalente con unidades más pequeñas y registran su trabajo con la multiplicación. Componen unidades fraccionarias para hallar una fracción equivalente con unidades más grandes y registran su trabajo con la división. Usan modelos de área, así como diagramas de cinta y rectas numéricas, para representar fracciones y componer o descomponer unidades fraccionarias a fin de generar fracciones equivalentes.

2 2×2 4 = = 3 2×3 6

1 2×1 2 = = 3 2×3 6

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Tema C Comparar fracciones Los estudiantes usan diferentes métodos para comparar fracciones menores que 1, fracciones mayores que 1 y números mixtos. Consideran la relación entre los números y usan lo que saben sobre 1 las fracciones unitarias para comparar fracciones y números de referencia, como 0,  _   y 1. Cuando 2

las fracciones tienen numeradores o denominadores relacionados, usan lo que saben sobre generar fracciones equivalentes para expresar una fracción con otro nombre a fin de crear un numerador o un denominador común. Expresan las dos fracciones como fracciones equivalentes para compararlas. Usan métodos similares para comparar fracciones mayores que 1 y números mixtos.

Usar los puntos de referencia 0,  _1  y 1

Crear un denominador común

 _ 1 2

 __5

7 __   10

1 2

4   5

 __ 6 10

3 5

4 4 8 8

que  __ . Entonces  _ también es menor

5 8 5 que   . 8

 __3

 _ es equivalente a  _y  _ es menor

6 7 10 10

2×5

Las dos fracciones están a solo 1

tienen la misma unidad

unidad fraccionaria de distancia de 1.

fraccionaria y 7 es mayor que 6.

más cerca de 1 que  _. 4 5

5 6

7 3 Entonces,  __ >  __ . 10

 __3 4

6 7 __  __ >   porque las dos fracciones

 __1 es menor que  __1 , entonces,  __ está

< 1

3 2____ 6  __ =   × 3 =   __ .

 5 6

Crear un numerador común

6 3 = 5 10 3 6 ____  __ =  6 ÷ 2 =  __ . 10 ÷ 2 5 10

3 3 __  __ <   porque los quintos son 5

unidades más pequeñas que los cuartos y 3 de una unidad más pequeña es menor que 3 de una unidad más grande. 6 __ Entonces,  __ <   3 . 4 10

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Tema D Sumar y restar fracciones Los estudiantes hacen estimaciones para evaluar si sus respuestas son razonables al resolver problemas verbales para establecer un tema subyacente para el tema. Suman y restan fracciones con unidades semejantes y restan una fracción de un número entero. Usar la forma unitaria y una recta numérica les ayuda a relacionar el trabajo previo de sumar y restar números enteros con la suma y la resta de fracciones. Reconocen relaciones de parte-total similares y la importancia de sumar y restar unidades semejantes. Pueden aplicar la comprensión del concepto de parte-total para pensar en un problema de resta como un problema de sumando desconocido. En una lección opcional, suman fracciones con unidades relacionadas al generar fracciones equivalentes.

Sumar o restar usando una recta numérica

Restar expresando con otro nombre o descomponiendo el total

5 __ 12  __ +  7 =  __

1 −  5__ =  __1

5 doceavos + 2 doceavos = 7 doceavos

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__ __ __

7 3 2 −  __  = 1   __  

- 58

1 12

 _4 −  3_=  _1 5

5 10

6 5 1 −   =   6 6 6

2 − 5_ = 1 3_

4 quintos − 3 quintos = 1 quinto 5

7 + 10

5 __ 7  __ +  2 =  __ 12

1 38

Grado 4 ▸ Módulo 4

10 10

Sumar o restar usando la forma unitaria o la forma fraccionaria

Tema E Sumar y restar números mixtos Los estudiantes suman una fracción a un número mixto y suman dos números mixtos. También restan una fracción de un número mixto y restan dos números mixtos. Para sumar y restar números mixtos, los estudiantes aplican estrategias que aprendieron con anterioridad para sumar y restar números enteros. Usan vínculos numéricos, el método de flechas y una recta numérica abierta para representar y registrar la suma y la resta. La comprensión de un número mixto como la suma de un número entero y una fracción los ayuda a medida que componen y descomponen números mixtos para sumar y restar. Los estudiantes crean e interpretan diagramas de puntos, incluida la resolución de problemas de suma y resta con datos fraccionarios.

Sumar o restar contando desde un número con el método de flechas

Sumar o restar usando la compensación en una recta numérica abierta

2 1  __ + 1  5__= 3  __1

+1 5 125

6 125

+ 12

7122

1 62 9 5  __ − 1 10 __ = 12

- 1

+ 52

11 3 12

1 10 12

+ 12

361 362 5

9 = 5  __

+ 3 12

5129

2 2 2 10 10

4  2_ − 2  3_ = 1  _4

1 10 __ +

2 2 10 + 3 10 = 6 10

Sumar descomponiendo una parte o restar descomponiendo el total

-3

3 8 - 18 = 18

1 38

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Tema F Suma repetida de fracciones como multiplicación Los estudiantes usan lo que saben sobre la multiplicación de números enteros para multiplicar fracciones y números mixtos por números enteros. Usan la forma unitaria y la propiedad asociativa para multiplicar una fracción por un número entero (p. ej., 3 ×  _ = (3 × 5) sextos). Para 5 6

multiplicar un número mixto por un número entero, expresan el número

3 x 5 = (3 x 5 ) sextos 6

3x5 6

= 6

mixto como una suma y, luego, aplican la propiedad distributiva.

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Grado 4 ▸ Módulo 4

El porqué del diseño de las lecciones del módulo 4 ¿Por qué las fracciones mayores que 1 y los números mixtos aparecen a lo largo del módulo? La incorporación de fracciones menores que 1, fracciones mayores que 1 y números mixtos a lo largo del módulo ayuda a los estudiantes a consolidar la idea de que las fracciones son números. Los números se pueden descomponer, expresar con otro nombre de manera flexible y comparar. Con los números se pueden realizar operaciones como la suma, la resta y la multiplicación. Cuando los estudiantes trabajan sin problemas con fracciones menores que 1, fracciones mayores que 1 y números mixtos, pueden conectar lo que saben y desarrollar sus conocimientos previos de una categoría de números para aplicarlo a la siguiente categoría.

Expresar una fracción mayor que 1 como un número mixto

6 2

7 2

Expresar un número mixto como una fracción mayor que 1

7 6 1 = + 2 2 2

32 = 2 + 2

7 1 = + 2 3 2

32 = 2

7 1 = 2 32

¿Por qué se usan tantas estrategias de suma y resta? Las estrategias que se usan para sumar y restar fracciones y números mixtos en los temas D y E reflejan las estrategias que usan los estudiantes en primer, segundo y tercer grado para sumar y restar números enteros. Estas estrategias refuerzan la idea de que las fracciones son números: podemos realizar operaciones con fracciones de manera similar a como lo hacemos con números enteros. Dado que las fracciones son números, se pueden componer y descomponer. Los estudiantes aplican la relación de parte-total que se halla en los problemas de suma y resta para componer y descomponer las unidades de las partes y el total.

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Fluidez significa tener precisión, ser eficiente y aplicar estrategias con flexibilidad para resolver problemas. Una estrategia puede ser eficiente para resolver un problema, pero puede requerir más tiempo para resolver otro. Los estudiantes analizan problemas y seleccionan estrategias eficientes, muchas de las cuales, con el tiempo, se transforman en cálculos mentales. Seleccionan un modelo para registrar su trabajo de una manera que les resulte comprensible. No se espera que los estudiantes dominen todas las estrategias y los modelos que se enseñan en los temas D y E del módulo 4. Más bien, se espera que tomen decisiones fundamentadas sobre qué estrategia usar problema por problema.

Sumar o restar contando desde un número con el método de flechas

Sumar o restar usando la compensación en una recta numérica abierta

Sumar descomponiendo una parte o restar descomponiendo el total

315 + 197 = 512

166 + 680 = 846

174 + 240 = 414 100 60 14

-3

+ 200

146 20

240 + 100 340 + 60 400 + 14 414 315 414 − 240 = 240 +

512

515 846 - 680 = 166

512 − 197 = 315 = 414

- 200

146 700

174 300

+ 114

414

312 315

512 © Great Minds PBC

240 + 60

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Grado 4 ▸ Módulo 4

¿Por qué es opcional la lección 22? 2 1 4 1 5 + + 3 6 = 6 6= 6 2 2x2 4 3 = 2x3 = 6

En cuarto grado, se espera que los estudiantes sumen y resten fracciones con unidades semejantes. En la lección 22, se invita a los estudiantes a usar lo que saben acerca de generar fracciones equivalentes y a sumar dos fracciones con unidades relacionadas. Más adelante en cuarto grado, se suman décimos y centésimos. En la lección 22, se presenta la idea de expresar una fracción con otro nombre antes de sumar a fin de crear unidades semejantes y se prepara a los estudiantes para sumar décimos y centésimos en el módulo 5.

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Rutinas de lenguaje matemático del módulo 4 Rutina

Descripción

Lecciones

Siempre, a veces, nunca

Esta rutina de lenguaje promueve la comprensión y la justificación mientras los estudiantes justifican una afirmación con ejemplos correctos y ejemplos erróneos.

Tema F Lección 31

Esta rutina de lenguaje ayuda a los estudiantes a analizar un ejemplo de trabajo o una estrategia de solución proporcionándoles una secuencia de preguntas para enmarcar su razonamiento.

Tema A Lección 2

Cinco preguntas estructuradas

Tema F Lección 33

Tema B Lección 11 Tema D Lección 20 Tema E Lección 26 Tema F Lección 34

Charla matemática

Esta rutina de lenguaje desarrolla el sentido numérico, la flexibilidad, la eficiencia y la precisión mientras los estudiantes resuelven una tarea de matemáticas y comentan sus diferentes estrategias para hallar la solución.

Tema B Lección 8 Tema C Lección 15 Tema E Lección 26 Tema E Lección 28 Tema F Lección 31

Cabezas numeradas

Esta rutina de lenguaje ayuda a los grupos de estudiantes a colaborar de manera eficaz animándolos a llegar a acuerdos y responsabilizándolos de aprender el contenido.

Tema A Lección 6 Tema E Lección 23 Tema E Lección 27

Compartir, comparar y conectar

Esta rutina de lenguaje fomenta la metaconciencia de los estudiantes mientras identifican, comparan y contrastan diferentes estrategias, representaciones, conceptos y ejemplos matemáticos.

Tema C Lección 15 Tema D Lección 18

Tema E Lección 28 Tema F Lección 33

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Tema D Lección 22

Rutina

Descripción

Lecciones

Cada vez más consolidado y más claro

Esta rutina de lenguaje proporciona una oportunidad estructurada e interactiva para que los estudiantes revisen y refinen sus ideas y su producción verbal o escrita.

Tema C Lección 13

Tomar una postura

Esta rutina de lenguaje ayuda a los estudiantes a formular y justificar argumentos, así como a ofrecer valoraciones sobre el razonamiento de los demás.

Tema C Lección 16

¿Cuál no pertenece al grupo?

Esta rutina de lenguaje promueve la metacognición, el razonamiento y la conversación matemática mientras los estudiantes usan un lenguaje preciso para comparar diferentes representaciones.

Tema A Lección 3

Esta rutina de lenguaje apoya la conversación matemática y maximiza la producción lingüística mientras los estudiantes ensayan mentalmente sus ideas y las comentan en parejas antes de compartirlas con la clase.

La mayoría de las lecciones de este módulo contienen la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir.

Tema C Lección 14

Pensar-Trabajar en parejasCompartir

Tema A Lección 4

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Materiales del módulo 4 Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y un maestro o una maestra.

Materiales usados en todas las lecciones En cada lección se usan los siguientes materiales:

25 barras de pegamento 1 bloc de papel de rotafolio 25 borradores para las pizarras blancas individuales

Maestro(a)

Estudiantes

• computadora o dispositivo

• borrador

• diapositivas descargables

1 computadora o dispositivo para la enseñanza

• libro Enseñar

• borrador para la pizarra blanca individual

1 hilo de 8 ft

• proyector

• lápiz • libro Aprender

25 lápices

• marcador de borrado en seco

1 libro Enseñar

• pizarra blanca individual

24 libros Aprender 25 marcadores de borrado en seco 25 pizarras blancas individuales 1 proyector 25 reglas 25 sets de lápices de 2 colores 33 tarjetas de índice 25 tijeras 25 tiras de papel de 2″ × 11″

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1 50 tiras de papel de 2  _ ″ ×5  _1 ″ 2 8

Grado 4 ▸ Módulo 4

Tema A

Descomposición y equivalencia de fracciones En el tema A, los estudiantes descomponen números enteros y fracciones en sumas de fracciones. También desarrollan la comprensión de que un número mixto es la suma de un número entero y una fracción menor que 1, lo que les ayuda a expresar fracciones mayores que 1 y números mixtos con otro nombre. Los estudiantes usan tiras de papel, diagramas de cinta, vínculos numéricos y rectas numéricas para representar la descomposición de números enteros y fracciones en fracciones unitarias. Usan modelos conocidos que les ayudan a registrar la descomposición como una suma de fracciones

unitarias (p. ej., 1 =  _ +  _ +  _o  _ =  _ +  _ +  _). Reconocen que la descomposición de números enteros 1 3

1 3

3 4

1 4

y fracciones en fracciones unitarias es similar a la descomposición de números enteros en unidades (p. ej., 3 = 1 + 1 + 1). También se dan cuenta de que, al igual que los números enteros, las fracciones

se pueden descomponer de varias maneras (p. ej.,  _ =  _ +  _y  _ =  _ +  _). Registrar con una ecuación 4 5

3 5

1 5

4 5

2 5

abstracta extiende el trabajo de tercer grado, en el que los estudiantes descomponen números enteros y fracciones usando vínculos numéricos y otros modelos para representar su trabajo.

Los estudiantes también dividen y sombrean un modelo de área para representar fracciones. El modelo de área resulta particularmente útil en el tema B, en el que los estudiantes generan fracciones equivalentes. Dependiendo del contexto y la unidad fraccionaria, pueden elegir la representación adecuada entre una variedad de modelos para representar fracciones. Los estudiantes vieron números mixtos en tercer grado, principalmente con diagramas de puntos y en contextos de medición. En este tema, formalizan la definición de un número mixto como la suma de un número entero y una fracción menor que 1. Los estudiantes usan vínculos numéricos y rectas numéricas para descomponer fracciones mayores que 1 y expresar las fracciones como un número mixto. Usan estos mismos tipos de modelos para expresar un número mixto como una fracción mayor que 1. Para expresar un número mixto, los estudiantes expresan el número mixto como una suma de un número entero y una fracción menor que 1. Luego, usan fracciones equivalentes a números enteros para expresar el número entero como una fracción. Componen la fracción del número entero y la fracción menor que 1 para expresar el número mixto como una fracción mayor que 1. En el tema B, los estudiantes usan modelos de área para generar fracciones equivalentes.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸Tema A

Progresión de las lecciones Lección 1

Lección 2

Lección 3

Descomponer números enteros en una suma de fracciones unitarias

Descomponer fracciones en una suma de fracciones unitarias

Descomponer fracciones en una suma de fracciones

1 1 2

1 2

1= + 1 2

1 2

5 3

1 1 1 1 1 5 = 3+3+3 + 3+3 3 Puedo usar un diagrama de cinta, una recta numérica o un vínculo numérico para representar la descomposición de una fracción no unitaria en fracciones unitarias. Puedo escribir una ecuación para registrar la fracción no unitaria como una suma de fracciones unitarias.

2 3

4 3

2 3

4 2 2 = + 3 3 3

1 3

3 3 4 1 3 = + 3 3 3

Al igual que con los números enteros, puedo descomponer fracciones de varias maneras. Puedo representar la descomposición con un vínculo numérico, un diagrama de cinta, en una recta numérica y con una ecuación.

Puedo usar un diagrama de cinta, una recta numérica o un vínculo numérico para representar la descomposición de un número entero en fracciones unitarias. Puedo escribir una ecuación para registrar el número entero como una suma de fracciones unitarias.

4 3

5 3

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A

Lección 4

Lección 5

Lección 6

Representar fracciones usando diferentes modelos de fracciones

Expresar fracciones mayores que 1 como números mixtos

Expresar números mixtos como fracciones mayores que 1

1 0

4 10

2 14 12 = 4 + 4

2 4

14 = 3 + 4

2 4

14 4

1 3

24 = 4 +

8 4

11 4

24 3

3 4

24 = 4

14 2 = 34 4 Puedo usar un vínculo numérico o una recta numérica para descomponer una fracción mayor que 1 y expresar la fracción como un número mixto. El número mixto me ayuda a ver la fracción mayor que 1 como un número entero y una fracción menor que 1.

Se puede descomponer un número mixto en un número entero y una fracción. Cuando expreso el número entero como una fracción, puedo expresar el número mixto como una fracción mayor que 1.

Otro modelo que puedo usar para representar una fracción es un modelo de área. El contexto o la fracción en sí me pueden ayudar a elegir qué modelo usar cuando dibujo para representar la fracción.

12 4

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A

TEMA A

LECCIÓN

Descomponer números enteros en una suma de fracciones unitarias

descomponer números enteros en una “ Puedo suma de fracciones unitarias”.

Estándares Estándares de contenido de California

Objetivos de lenguaje • Escribir ecuaciones para representar la descomposición de números enteros en una suma de fracciones unitarias y describir de forma oral las conexiones entre las ecuaciones y los modelos concretos y pictóricos • En parejas, comparar de forma oral los modelos que representan la descomposición de un número entero como una suma de fracciones unitarias

• 4.NF.B.3.a • 4.NF.B.3.b

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.7

Pregunta clave • ¿Qué modelos podemos usar para descomponer un número entero? ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los modelos?

Idea importante

Criterio de logro académico • 4.Mód4.CLA4: Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. (4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b)

Flexibilidad las fracciones

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

Vistazo a la lección Los estudiantes doblan tiras de papel y dibujan diagramas de cinta y rectas numéricas para descomponer los números 1 y 2 en fracciones unitarias. Escriben una ecuación para representar la descomposición como una suma de fracciones unitarias.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

• proyector*

• Considere si desea retirar con antelación las hojas extraíbles de Diagrama de cinta en blanco y de Recta numérica de 0 a 2 de los libros para estudiantes e insertarlas en las pizarras blancas o si las preparará con los estudiantes durante la lección.

• libro Enseñar*

• Para preparar las tiras de papel, corte

Estudiantes

una hoja en blanco de 8_ ″ × 11″

• diagrama de cinta en blanco (en el libro para estudiantes)

en cuatro tiras de 11 pulgadas y, luego, corte cada una de ellas por la mitad.

• recta numérica de 0 a 2 (en el libro para estudiantes)

• Conserve las tiras de papel para usarlas en la lección 2.

Presentar 5 min

1 1 • 2 tiras de papel de 2_ ″ × 5_ ″ 8 2

Aprender 35 min

• recta numérica de 0 a 2 (en la edición para la enseñanza)

• Descomponer en una suma de fracciones unitarias

• computadora o dispositivo*

• Diagrama de cinta y recta numérica • Representar una ecuación • Grupo de problemas

Concluir 10 min

1 2

• 2 tiras de papel de 2_ ″ × 5_ ″ 1 8

1 2

• marcador de borrado en seco* • libro Aprender* • lápiz* • pizarra blanca individual*

• borrador para la pizarra blanca individual* * Estos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada una de las lecciones de este módulo.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

Fluidez 10 Intercambio con la pizarra blanca: Dividir y sombrear diagramas de cinta Materiales—E: diagrama de cinta en blanco

Los estudiantes dividen un diagrama de cinta en medios o cuartos y, luego, sombrean e identifican partes del diagrama de cinta como preparación para la descomposición y equivalencia de fracciones. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien. Muestre el diagrama de cinta. Dividan el diagrama de cinta en medios. Muestre el diagrama de cinta dividido en medios. Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

¿Cuál es la fracción unitaria?

1   2

Sombreen 1 unidad. Muestre 1 medio sombreado en el diagrama de cinta.

1   2

¿Cuánto está sin sombrear? Digan la respuesta como una fracción.

1   2

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

¿Cuánto está sombreado? Digan la respuesta como una fracción.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Respuesta a coro: Fracciones iguales a números enteros Los estudiantes identifican la unidad fraccionaria y el valor sombreado en un diagrama de cinta como preparación para la descomposición y equivalencia de fracciones. Después de hacer cada pregunta, espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta. Muestre el diagrama de cinta con 2 medios sombreados. Cada diagrama de cinta representa 1 entero. ¿Cuál es la unidad fraccionaria? Medios ¿Cuántos medios están sombreados?

1 2 =1 2

2 medios Muestre la respuesta.

¿Qué número entero es equivalente a 2 medios?

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

4 =2 2

1 4 =1 4

8 =4 2

1 12 =3 4

1 8 =2 4

Contar de un medio en un medio en la recta numérica Los estudiantes cuentan de un medio en un medio y expresan las fracciones como números enteros como preparación para la descomposición y equivalencia de fracciones. Muestre la recta numérica.

Medios Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de un medio en un medio hasta 10 medios. Empiecen diciendo 0 medios. ¿Listos?

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

0 medios, 1 medio …, 9 medios, 10 medios 10 medios, 9 medios … , 1 medio, 0 medios Ahora, cuenten hacia delante y hacia atrás nuevamente de un medio en un medio. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos?

0 2

1 2

2 2

3 2

4 2

5 2

6 2

7 2

8 2

9 2

10 2

1 2

3 2

5 2

7 2

9 2

• Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes.

0, 1 medio, 1, … , 9 medios, 5

De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan la misma lengua materna.

5, 9 medios, … , 1, 1 medio, 0

Presentar 5 Los estudiantes analizan una pintura y razonan acerca de las diferentes maneras 35 en partes iguales. de descomponer las figuras Muestre Tahkt-I-Sulayman, Variación II (Tahkt-I-Sulayman, Variation II), de Frank Stella.

Esta pintura se llama Tahkt-I-Sulayman. El artista, Frank Stella, la pintó en 1969. Esta obra es especialmente impactante por su precisión y su tamaño en la vida real. Mide 10 pies por 20 pies.

•

¿Qué se preguntan?

Diseño universal para el aprendizaje: Representación Considere usar un código de colores y anotaciones para hacer énfasis en que cada círculo está dividido en cuartos.

cuarto cuarto cuarto cuarto

Use las siguientes preguntas para que los estudiantes se interesen en la obra de arte: ¿Qué observan?

• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas. • Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.

Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

•

Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.

Invite a los estudiantes a contar salteado de un cuarto en un cuarto y a identificar cuántos cuartos forman 1.

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Guíe a los estudiantes para que piensen en la pintura en términos de fracciones. Haga referencia a las figuras que hay en ella y considere usar una secuencia como la siguiente. ¿Qué figuras ven en la pintura? La pintura entera es un rectángulo. Veo cuadrados y círculos. Las líneas curvas parecen partes de círculos. Pensemos en la pintura como 1 rectángulo grande. La pintura está dividida en paneles cuadrados individuales. ¿En cuántos cuadrados del mismo tamaño está dividido el rectángulo?

8 cuadrados ¿Qué fracción del rectángulo representa 1 cuadrado? ¿Cómo lo saben?

1 cuadrado representa _ 1 del rectángulo. Los 8 cuadrados juntos forman el entero, so entonces, cada cuadrado es _  1 .

Seleccione a alguien para que dibuje con el dedo en qué lugar ve un círculo entero. Si pudiéramos ver debajo de los paneles cuadrados, quizás veríamos un círculo. Pensemos en el círculo como 1. ¿Qué fracción del círculo está representada en cada cuadrado? ¿Cómo lo saben?

_ 1 del círculo porque está dividido en 4 partes iguales, 4

y eso es 1 de las partes.

_ 1  y _ 1  son fracciones unitarias. Representan 1 de las partes, o unidades, iguales de un entero que 4

se ha dividido.

Hoy, descompondremos números enteros en una suma de fracciones unitarias.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

Diferenciación: Desafío Invite a los estudiantes a razonar acerca de cómo están representados los medios, los cuartos y los octavos en la pintura. Pregúnteles dónde ven las diferentes unidades y cuántas de cada una hay en la pintura.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Aprender 35 Descomponer en una 10 suma de fracciones unitarias Materiales—M/E: tiras de papel

Los estudiantes relacionan una tira de fracciones y un vínculo numérico con ecuaciones que descomponen los números 1 y 2 en una suma de fracciones unitarias. Distribuya dos tiras de papel a cada estudiante. Pida a los estudiantes que doblen una de las tiras en 2 partes iguales. Luego, coloque la tira en una pizarra blanca y use una llave para rotular la tira como 1.

1 medio

La tira de papel entera representa 1. ¿Cómo podemos nombrar cada parte? ¿Cómo lo saben?

Nota para la enseñanza

1 medio

Cada parte es _  1 . Hay 1 rectángulo dividido en 2 partes iguales. Una

Considere rotular inicialmente la tira entera

de esas partes es 1 medio.

fracción como un número entero y a explicar

como __   2 . Invite a los estudiantes a expresar la

cómo saben que __  2  es equivalente a 1.

Invite a los estudiantes a rotular cada parte en forma unitaria y en forma fraccionaria.

¿Cuántos medios equivalen a, o son la misma cantidad que, 1?

2 medios Comience un vínculo numérico con un total de 1 mientras los estudiantes hacen lo mismo.

¿Cómo podemos usar un vínculo numérico para mostrar cómo descompusimos 1?

Podemos dibujar 2 partes. Cada parte es _  1 . 2 1 _ 1 _ Descompusimos 1 en     y     . 2

1 1 2

1 2

1=2+2

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Nota para la enseñanza Al hacer el vínculo numérico, escriba la fracción primero y, luego, enciérrela en un círculo. Esto ayuda a los estudiantes a hacer que una fracción quede dentro del círculo.

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Complete el vínculo numérico mientras los estudiantes hacen lo mismo.

Diferenciación: Apoyo

Escriba una ecuación que muestre la descomposición de 1 en medios mientras los estudiantes hacen lo mismo.

_ 1  es una fracción unitaria. Podemos decir que 1 es la suma, o el total, de las fracciones

Como soporte, considere mostrar un diagrama de cinta y un vínculo numérico para representar la descomposición de un número entero. Invite a los estudiantes a describir ambos modelos usando esquemas de oración y ecuaciones con los números en forma unitaria y en forma estándar, como en los siguientes ejemplos.

unitarias.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo la ecuación representa la tira dividida y el vínculo numérico. Forme parejas de estudiantes y pídales que coloquen sus tiras una al lado de la otra en una pizarra blanca.

se descompone en partes iguales.

Cada tira representa 1. ¿Qué número entero representan las dos tiras?

Cada parte es una unidad. La unidad es .

2 1 medio

1 medio

¿Cómo muestran las tiras la descomposición de 2?

1 2

2 se descompone en 2 partes iguales, 1 y 1.

La suma de las unidades es

2 se descompone en 4 medios.

medios =

Comience un vínculo numérico con un total de 2. Invite a las parejas de estudiantes a completar el vínculo numérico para mostrar cómo se descompone 2 en medios. ¿Qué ecuación podemos escribir para mostrar 2 como una suma de fracciones unitarias?

1 2

Agrupemos las fracciones unitarias para mostrar cómo se representa 1 en la ecuación. ¿Dónde podemos colocar paréntesis para agrupar 1? 1 2

1 2

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

medio + +

1 2

Pida a los estudiantes que registren la ecuación.

    + _ Alrededor de _    

1 medio

medio

1 _ 1 1 1 2 = _  +  + _  + _   2 2 2 2

1 medio

1 2

Pida a los estudiantes que rotulen las dos tiras de papel como 2.

Guíe a los estudiantes para que coloquen los paréntesis alrededor de cada grupo de _  1  + _  1 . 2

2 = 21 + 21 + 21 + 21

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo la ecuación representa las dos tiras. Repita el proceso para descomponer 1 en cuartos y, luego, descomponga 2 en cuartos. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo se pueden descomponer los números 1 y 2 en una suma de fracciones unitarias.

Diagrama de cinta y recta numérica Materiales—M/E: recta numérica de 0 a 2

Los estudiantes descomponen 1 o 2 en una suma de fracciones unitarias en un diagrama de cinta y una recta numérica. 1

Muestre la imagen del diagrama de cinta de 1. La cinta representa 1. ¿Cómo se descompone 1?

1 se descompone en 3 partes iguales.

1 se descompone en 3 tercios. Cada parte es _ 1 . 3

Pida a las parejas de estudiantes que escriban una ecuación para mostrar cómo se descompone 1 en fracciones unitarias.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

¿Qué ecuación escribieron? 1 _ 1 1 1 = _  +  + _   3 3 3

Muestre la imagen del diagrama de cinta de 2.

¿Qué representa el diagrama de cinta?

Relacione el diagrama de cinta de 2 con el trabajo previo de los estudiantes con dos tiras. Considere mostrar un diagrama de cinta con cada 1 rotulado.

El diagrama de cinta representa 2.

2 se descompone en 6 partes iguales. ¿En qué parte del diagrama de cinta está representado 1? ¿Cómo lo saben? Si 2 se compone de 6 partes, entonces 1 debe ser 3 partes porque la mitad de 6 es 3.

1 está representado como 3 partes, porque veo 2 grupos de 3 partes. EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se descompone 2. Veo que 1 se descompone en 3 tercios. Entonces, 2 se descompone en 6 tercios.

2 = 31 + 31 + 31 + 31 + 31 + 31

Pida a las parejas de estudiantes que escriban una ecuación con paréntesis para mostrar cómo se descompone 2. ¿Cómo usaron los paréntesis en su ecuación? Agrupé 3 tercios con paréntesis porque 3 tercios es 1. Hay 2 grupos de 3 tercios en la ecuación porque estamos descomponiendo 2. Pida a los estudiantes que retiren la hoja extraíble de Recta numérica de 0 a 2 de sus libros y la inserten en sus pizarras blancas. ¿En qué parte de la recta numérica ven una longitud de 1? De 0 a 1, entre las primeras dos marcas de graduación

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes reconocen y utilizan estructuras (SMP.7) cuando usan un diagrama de cinta y una recta numérica para descomponer un número entero en fracciones unitarias y escriben una ecuación que muestra la descomposición como una suma de fracciones unitarias.

¿De qué manera podríamos usar la recta numérica como ayuda para dibujar nuestro diagrama de cinta con la misma longitud de 1?

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.7:

Podríamos dibujar el diagrama de cinta como la misma longitud, por encima o por debajo de la recta numérica.

• ¿Cómo se relaciona el uso de un diagrama de cinta con el uso de una recta numérica para descomponer 1? ¿De qué manera les ayuda esto a escribir una ecuación que muestre 1 como una suma de fracciones unitarias?

Dibuje un diagrama de cinta por encima de la recta numérica de 0 a 1 mientras los estudiantes hacen lo mismo. ¿Cómo podemos dividir en cuartos el diagrama de cinta y la recta numérica?

• ¿En qué se parecen la descomposición de 2 en tercios y la descomposición de 1 en tercios?

Podemos dividir cada uno de ellos en 4 partes iguales de 0 a 1. Guíe a los estudiantes para que dividan el diagrama de cinta en cuartos.

1 cuarto ¿En qué parte de la recta numérica ven 1 cuarto? En el espacio entre 0 y la primera marca de graduación. En el espacio entre las marcas de graduación.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

¿Qué fracción representa cada parte del diagrama de cinta?

Trace la longitud de 0 a _  1  y rotule 4

la primera marca de graduación. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. Invite a los estudiantes a escribir una ecuación debajo del diagrama de cinta y de la recta numérica para mostrar cómo se descompone 1. Escriban la ecuación.

1 4

1 = 41 + 41 + 41 + 41

¿Qué podemos hacer en nuestro dibujo para mostrar la descomposición de 2 en cuartos? Podemos extender el diagrama de cinta y la recta numérica hasta 2 y, luego, dividir el siguiente entero en 4 partes iguales. ¿Cómo cambiará la ecuación? El total será 2.

Tenemos que escribir _  1  cuatro veces más en la ecuación.

1 4

Dé a los estudiantes 1 minuto para 2 = 41 + 41 + 41 + 41 + 41 + 41 + 41 + 41 extender sus dibujos y reescribir la ecuación a fin de mostrar 2 como la suma de cuartos. Luego, muestre el diagrama de cinta, la recta numérica y la ecuación completados. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo la recta numérica y el diagrama de cinta representan la ecuación.

Representar una ecuación

Los estudiantes seleccionan y usan un diagrama de cinta, una recta numérica o un vínculo numérico para representar una ecuación. Escriban la ecuación. ¿Qué representa la ecuación?

1 =  _1   +  _1   +  _1   +  _1   +  _1   +  _1   6

Representa la descomposición de 1 en 6 sextos.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

Dé a los estudiantes 1 minuto para elegir si representarán la ecuación con un diagrama de cinta, una recta numérica o un vínculo numérico. Recorra el salón de clases mientras los estudiantes trabajan. Identifique a dos estudiantes que hayan usado diferentes modelos para que compartan su trabajo. Guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir con todo el grupo sus representaciones de la descomposición de 1 en sextos.

1 0

1 6

1 6 1 6 1 6

1 6

A medida que los estudiantes comparten su trabajo, use preguntas como las siguientes para destacar la descomposición y para hacer conexiones entre los ejemplos de trabajo: •

¿Cómo está representado 1?

•

¿Cómo se descompone 1?

•

¿Cómo está representado 1 de manera similar y diferente en cada ejemplo de trabajo?

•

¿Cómo saben que cada parte representa _  1 ? ¿Cómo está representado eso de manera parecida 6 y diferente en cada ejemplo de trabajo?

Anime a los estudiantes a que hagan sus propias preguntas. Si hay suficiente tiempo, repita el proceso con la siguiente ecuación:

_1 _1 _1 _1

2 = (     +     +     +    )+ (     +     +     +    ). 4

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el trabajo compartido y su trabajo.

Lesson

Problem set

Exit Ticket

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que los estudiantes puedan terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Self Reflection

Removables

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Spiral Review

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

Grupo de problemas

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Descomponer números enteros en una suma de fracciones unitarias Reúna a la clase y pida a los estudiantes que tengan a mano su Grupo de problemas. Guíe una conversación acerca de las diferentes maneras de representar la descomposición de 1 en fracciones unitarias. ¿En qué se parecen los modelos que muestran la descomposición de 1 en el problema 4? En el diagrama de cinta, el vínculo numérico y la ecuación, se puede ver que 2 medios es igual a 1.

1 es el total, y hay 2 partes iguales, o 2 medios.

En el vínculo numérico y en la ecuación, los medios están rotulados como _  1 . 2

1 está rotulado en todos los modelos.

¿En qué se diferencian los modelos que muestran la descomposición de 1 en el problema 4? El diagrama de cinta es el único modelo en el que se ve que las partes tienen el mismo tamaño. La ecuación es el único modelo en el que se muestra 1 como una suma de fracciones unitarias.

2 es el total que se descompone en medios en el problema 5. ¿Dónde ven 1 en cada modelo?

_1 _1

En la ecuación, 1 está representado en cada grupo como     +    . 2

En el vínculo numérico y en el diagrama de cinta, 2 de las partes forman 1. Las otras 2 partes también forman 1.

Boleto de salida

Lesson

5 min Exit Ticket

Problem set Indique a los estudiantes que completen la Autorreflexión en el reverso del Boleto de salida. Pídales que lean el enunciado Puedo… para reflexionar sobre lo que aprendieron en esta lección, y que encierren en un círculo la opción con la que estén de acuerdo. Después de que completen el Boleto de salida, considere pedirles que confirmen si siguen de acuerdo con la opción que eligieron.

Proporcione hasta 5 minutos para que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiral Review Removables recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Self Reflection

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

Ejemplos de soluciones Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de los estudiantes.

TEMA A Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo descomponer números enteros en una

suma de fracciones unitarias.

Completa los vínculos numéricos y las ecuaciones para que coincidan con cada diagrama de cinta. Diagrama de cinta

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

Vínculo numérico y ecuación

Completa las ecuaciones para que coincidan con cada polígono dividido. Cada polígono representa 1.

1 2

medio 1 medio

1 1 1 = ____ + ____ 2 2

1 1 _ ____ + ____

2 = 2

3 tercios = 1 tercio + 1 tercio + 1 tercio

1 1 1 _ ____ + ____ + ____ 3 = 3

4 cuartos =

1 +

1 2

cuarto + 1 cuarto 1 cuarto + 1 cuarto 6.

1 1 1 1 _ _____ + _____ + _____ + _____ 4

EUREKA MATH2 California

1 1 1 1 + ____ ____ ____ ____ ( 2 + 2 ) ( 2 + 2 )

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

1 4

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

EUREKA MATH2 California

1 2

EUREKA MATH2 California

1 2

4 = 4

1 2

_ 1 4

1 4

_ 1 4

G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L1 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

_ 1 4

2 medios =

Diagrama de cinta

Ecuación

Vínculo numérico y ecuación

1 4 1 4

1 4

_ 1 4

1 4

_ 1 4

Diagrama de cinta

_ _ _

_ _

_ 1 4

_ _

1 1 1 1 1 1 11. 3 = ( + ) + ( + ) + ( + ) 2 2 2 2 2 2

1 4

2=(

_ _ _

1 1 1 1 1 1 10. 2 = ( + + ) + ( + + ) 3 3 3 3 3 3

_ 1 4

+ +

_ 1 4

) ) 12. Deepa come la mitad de una galleta con chispas de chocolate. Gabe come la mitad de una galleta de avena.

Se muestra el tamaño real de cada galleta. ¿Comieron la misma cantidad de galleta? Explica. No, no comieron la misma cantidad de galleta. Galleta con chispas de chocolate

Dibuja y rotula un diagrama de cinta para representar cada ecuación. Ecuación 8. 1 =

_ _ _ _ _ 1 1 1 1 1 + + + + 5 5 5 5 5

La galleta con chispas de chocolate es más

Diagrama de cinta

grande que la de avena, entonces la mitad

Galleta de avena

de la galleta con chispas de chocolate es más grande que la mitad de la galleta de avena.

_ _ _ _ 9.

3 3

Deepa comió más cantidad de galleta

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G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L1 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

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que Gabe.

3 1 1 1 = + + 3 3 3 3

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

TEMA A Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA Exit Ticket

Puedo descomponer números enteros en una suma de fracciones unitarias.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

Completa la tabla para representar diferentes maneras de descomponer cada número en la fracción unitaria dada. Diagrama de cinta

Vínculo numérico

1 1 5

1 5

1 3

2 = (1_3 + 1_3 + 1_3 ) + (1_3 + 1_3 + 1_3 )

1 3

1 = 1_5 + 1_5 + 1_5 + 51_ + 1_5

1 5

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 1

Ecuación

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G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ Lección 1 ▸ Recta numérica de 0 a 2

TEMA A

LECCIÓN

Descomponer fracciones en una suma de fracciones unitarias

“ Puedo descomponer fracciones y escribir ecuaciones”. Objetivo de lenguaje • Analizar de forma oral ejemplos de trabajo para comparar cómo se descomponen una fracción mayor que 1 y una fracción menor que 1 en una suma de fracciones unitarias

Pregunta clave • ¿Dónde ven fracciones unitarias en las representaciones de las fracciones?

Estándares Estándares de contenido de California • 4.NF.B.3.a • 4.NF.B.3.b

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.2

Idea importante

Criterio de logro académico

Flexibilidad de las fracciones

• 4.Mód4.CLA4: Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. (4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b)

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 2

Vistazo a la lección Los estudiantes descomponen una fracción no unitaria menor que 1 en fracciones unitarias de manera concreta con una tira de papel y, luego, escriben una ecuación relacionada. Representan una fracción mayor que 1 de manera pictórica con un diagrama de cinta y una recta numérica y escriben la fracción como una suma de fracciones unitarias.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• tira de cuartos

• Considere si desea retirar con antelación las hojas extraíbles de Diagrama de cinta en blanco y Recta numérica en blanco de los libros para estudiantes e insertarlas en las pizarras blancas o si las preparará con los estudiantes durante la lección.

Aprender 35 min • Descomponer fracciones menores que 1 • Descomponer fracciones mayores que 1 • Representar fracciones mayores que 1 en una recta numérica • Grupo de problemas

• Recta numérica en blanco (en la edición para la enseñanza)

Estudiantes • diagrama de cinta en blanco (en el libro para estudiantes) • tiras de papel de 2_ ″ × 5_ ″ • lápiz de color

1 8

1 2

• Reúna las tiras de papel de cuartos de la lección 1. • Para preparar las tiras de papel, corte

una hoja en blanco de 8 ″ × 11″en 2

• tira de cuartos • recta numérica en blanco (en el libro para estudiantes)

cuatro tiras de 11 pulgadas y, luego, corte cada una de ellas por la mitad.

Concluir 10 min

• lápiz de color

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 2

Fluidez 10 Intercambio con la pizarra blanca: Dividir y sombrear diagramas de cinta Materiales—E: diagrama de cinta en blanco

Los estudiantes dividen un diagrama de cinta en cuartos u octavos y, luego, sombrean e identifican partes del diagrama de cinta para desarrollar fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien. Muestre el diagrama de cinta. Dividan el diagrama de cinta en cuartos. Muestre el diagrama de cinta dividido en cuartos. Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

¿Cuál es la fracción unitaria?

_ 1 4

Sombreen 1 unidad. Muestre 1 cuarto sombreado en el diagrama de cinta. ¿Cuánto está sombreado? Digan la respuesta como una fracción.

¿Cuánto está sin sombrear? Digan la respuesta como una fracción. 3_ 4

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 2

_ 1 4

Repita el proceso con la siguiente secuencia: 1

Respuesta a coro: Fracciones iguales a números enteros Los estudiantes identifican la unidad fraccionaria y el valor sombreado en un diagrama de cinta para desarrollar fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Después de hacer cada pregunta, espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta. Muestre el diagrama de cinta con 2 medios sombreados. Cada diagrama de cinta representa 1 entero. ¿Cuál es la unidad fraccionaria? Medios ¿Cuántos medios están sombreados?

2 medios

1 2 =1 2

Muestre la respuesta. ¿Qué número entero es equivalente a 2 medios?

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 2

Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

6 =3 2

8 =4 2

1 8 =2 4

16 =4 4

4 =1 4

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 2

Contar de un tercio en un tercio en la recta numérica Los estudiantes cuentan de un tercio en un tercio y expresan las fracciones como números enteros para desarrollar fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Muestre la recta numérica. ¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Los tercios Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de un tercio en un tercio hasta 12 tercios. Empiecen diciendo 0 tercios. ¿Listos? Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

0 tercios, 1 tercio, … , 11 tercios, 12 tercios 12 tercios, 11 tercios, … , 1 tercio, 0 tercios Ahora, vuelvan a contar de un tercio en un tercio hacia delante y hacia atrás. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos?

0 3

1 3

2 3

3 3

4 3

5 3

6 3

7 3

8 3

9 10 11 12 3 3 3 3

10 11

0 3 3 1 3 3 2 3 3 3 4 3 3

Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

0, 1 tercio, 2 tercios, 1, … , 11 tercios, 4

4, 11 tercios, … , 1, 2 tercios, 1 tercio, 0

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 2

Presentar 5 Materiales—E: tira de papel, lápiz de color

Los estudiantes usan tiras de papel para describir una fracción no unitaria. Distribuya una tira de papel a10 cada estudiante. Invite a los estudiantes a doblar la tira en unidades fraccionarias de su preferencia: sextos, octavos o décimos. Pida a los estudiantes que sombreen la tira para representar una fracción que no sea unitaria y que sea menor que la que está representada por la tira entera. Forme parejas de estudiantes y pídales que se turnen para describir la cantidad fraccionaria que sombrearon, sin mostrar sus tiras de fracciones. El objetivo es que cada estudiante adivine de manera correcta la cantidad fraccionaria que sombreó su compañero(a) de trabajo. Cuando lo hayan hecho, pueden mostrar la tira de papel. Reúna a la clase y use preguntas como las siguientes para guiar una conversación acerca de qué hizo que la descripción de la fracción fuera exitosa. Destaque el razonamiento que incluya fracciones unitarias y cómo se descompone la fracción no unitaria. • ¿Cómo describieron la unidad fraccionaria? • ¿Cuál fue la pista más útil para adivinar la fracción sombreada? • ¿Cómo podrían describir la fracción sombreada de manera diferente si tuvieran que volver a hacerlo? Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, descompondremos fracciones y escribiremos ecuaciones.

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere activar los conocimientos previos de los estudiantes sobre términos y conceptos relevantes como los siguientes: • Unidad no fraccionaria: Presente una

unidad fraccionaria, como   1  , y pida a los 3

estudiantes que nombren una fracción

no unitaria, como  2  . Haga énfasis en 3

el prefijo, que significa que no es una fracción unitaria. • Fracciones mayores que 1: Pida a los estudiantes que nombren una fracción equivalente a, o la misma cantidad que,

1, como   3  . Luego, pídales que nombren 3

una fracción mayor que 1, como   4  , y que 3

expliquen cómo saben que es mayor.

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Aprender 35 Descomponer fracciones menores que 1 10 Materiales—M/E: tira de cuartos, lápiz de color

Los estudiantes sombrean una fracción no unitaria y la escriben como una suma de fracciones unitarias. Invite a los estudiantes a sombrear 2 partes de sus tiras de cuartos.

cuarto

cuarto cuarto

cuarto

¿Qué cantidad está sombreada? ¿Cómo lo saben?

_ 2 porque sombreé 2 partes y cada parte es 1 cuarto. 4

Pida a los estudiantes que representen el total sombreado y las 2 partes haciendo un vínculo numérico en sus pizarras blancas.

¿Cómo podemos escribir una ecuación para mostrar _   como una suma de fracciones unitarias? 4 _2 = _1 + 1_ 4 4 4 2

Escriba la ecuación descomponiendo _   en fracciones unitarias. 2 4

2 4

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar cómo se relacionan el número de fracciones unitarias y el total.

2 1 1 = + 4 4 4

4 4 1 El total es 2 cuartos y la ecuación muestra 2 sumandos de _   . 4 3 ¿En qué se diferenciaría una ecuación que mostrara _   como una suma de fracciones unitarias? 4 3 1 La ecuación tendría 1 sumando más de _   . El total cambiaría a _   . 4

Dé a las parejas 1 minuto para sombrear 3 cuartos de la tira, hacer un vínculo numérico y escribir una ecuación descomponiendo _   en fracciones unitarias. 3 4

¿En qué se parece y en qué se diferencia descomponer _   y _   en fracciones unitarias? 2 4

3 4

En ambos casos se descomponen cuartos, pero con un número diferente de cuartos. _   se descompone en 2 grupos de _   y _   se descompone en 3 grupos de _   . 1 4

3 4

1 4

2 4

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 2

Invite a los estudiantes a dibujar un diagrama de cinta, rotular el total como 1 y dividir el diagrama de cinta en 6 partes iguales. (Señale una parte). ¿Qué representa esta parte?

1 sexto

Pida a los estudiantes que sombreen para representar _   .

5 6

¿Cómo podemos escribir _   como una suma de fracciones 6 unitarias? 5

_ _ _ _ _ _

5 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 = + + + + 6 6 6 6 6 6 = + + + + 6 6 6 6 6 6 5 1 El total será   . Cada uno de los 5 sumandos será   . 6 6 5 Pida a los estudiantes que escriban una ecuación para mostrar la descomposición de   en una suma 6 de fracciones unitarias.

Nota para la enseñanza Rotular 1 en el diagrama de cinta ayuda a los estudiantes a definir el entero y a identificar la unidad fraccionaria (sextos). A medida que los estudiantes consolidan la comprensión fraccionaria y el trabajo con fracciones se vuelve más complejo (p. ej., hallar fracciones equivalentes o sumar y restar fracciones), pueden dibujar y rotular solo la cantidad fraccionaria. Permítales seleccionar el modelo que mejor les sirva de apoyo.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo la ecuación representa la fracción sombreada en el diagrama de cinta.

Descomponer fracciones mayores que 1 Los estudiantes analizan cómo se representa y se descompone en fracciones unitarias una fracción mayor que 1.

Diferenciación: Apoyo

Use la rutina Cinco preguntas estructuradas para invitar a los estudiantes a analizar la descomposición de _   en fracciones unitarias. 6 5

Considere proporcionar un ejemplo concreto de una fracción mayor que 1 antes de

6 5

Observar y preguntarse

presentar   6  . Forme parejas de trabajo y pida 5

a cada estudiante que sombree los 4 cuartos

¿Qué observan acerca de este trabajo? ¿Qué se preguntan a partir de esas observaciones?

de sus tiras de fracciones. Pida a las parejas

Observo que la recta numérica muestra quintos.

al lado del otro. Pregúnteles qué fracción

Observo que la cantidad que se quiere 6 descomponer es _  . 5

Me pregunto por qué 5 quintos están agrupados con paréntesis en la ecuación y 1 quinto, no.

1 5 6 1 1 1 1 1 1 = 5+5+5+5+5 +5 5

Me pregunto por qué _   está rotulado en el diagrama de cinta en lugar de un número entero. 6 5

que coloquen los  4  y los   2  sombreados uno

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 2

está sombreada y pídales que escriban

una ecuación para mostrar  6  como la suma de __   4  y __   2  . 4

Observo que el total sombreado es mayor que 1.

Organizar ¿Qué pasos siguió el estudiante? ¿Cómo lo saben? Puedo ver que dividió la recta numérica y el diagrama de cinta en quintos de 0 a 2. Así es como sabemos el tamaño de cada parte. Sombreó 6 quintos en el diagrama de cinta y lo rotuló. Escribió una ecuación para mostrar que _   es la misma cantidad que sumar _   seis veces. 6 5

1 5

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Guíe la conversación para enfocarse en cómo se representa una fracción mayor que 1 y fomente el razonamiento que permita a los estudiantes hacer conexiones con la manera en que se descompone la fracción.

Los estudiantes razonan de forma abstracta y cuantitativa (SMP.2) cuando analizan cómo se representa una fracción mayor que 1 mediante el uso de un diagrama de cinta y una recta numérica, y cómo se descompone dicha fracción en una suma de fracciones unitarias.

Mostrar

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.2:

Luego, agrupó 5 quintos con paréntesis.

Enfoquémonos en cómo se representa una fracción mayor que 1. ¿De qué manera el trabajo muestra que _   es mayor que 1? 6 5

• ¿Cómo representan el diagrama de cinta y

la recta numérica   6  ? 5

• ¿De qué manera la unidad fraccionaria

Puedo ver en la recta numérica que 5 quintos es 1, entonces, 6 quintos es 1 quinto más.

la descomposición de  6  en la suma de

6 La recta numérica me ayuda a ver que el   sombreado está después del 1. 5

En la ecuación, se agrupan 5 quintos. 5 quintos es 1. Luego, hay 1 quinto más.

quintos los ayuda a pensar acerca de

fracciones unitarias?

Sintetizar ¿Cómo se diferencia la representación de una fracción mayor que 1 de la de una fracción menor que 1? Se muestra en la recta numérica la distancia entre 0 y 2 y no solo la distancia entre 0 y 1. Usamos paréntesis para agrupar las fracciones iguales a 1 en la ecuación. La tira entera no es igual a 1.

Comprender ¿De qué manera es útil representar una fracción mayor que 1 cuando la descomponemos en fracciones unitarias? Al dibujar la recta numérica y el diagrama de cinta, cada entero se divide en la unidad fraccionaria, por lo que puedo ver las fracciones unitarias. Al sombrear el diagrama de cinta, cuento las fracciones unitarias para hallar el número correcto.

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Nota para la enseñanza Considere preguntar a los estudiantes en qué se parece la representación de una fracción mayor que 1 y la de una fracción menor que 1.

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Al escribir la ecuación, otra manera de saber si tengo el número correcto de fracciones unitarias es agrupar las fracciones equivalentes a 1. Para mostrar 6 quintos, veo 5 quintos y 1 quinto más. Sé que 5 + 1 = 6, entonces sé que tengo el número correcto de quintos. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo representar y descomponer en fracciones unitarias una fracción mayor que 1.

Representar fracciones mayores que 1 en una recta numérica Materiales—M/E: Recta numérica en blanco

Los estudiantes representan una fracción mayor que 1 en una recta numérica y la escriben como una suma de fracciones unitarias. Pida a los estudiantes que retiren la hoja extraíble de Recta numérica en blanco de sus libros y que la inserten en sus pizarras blancas. Presente la fracción: _   . 5 3

Imaginen una tira de papel que representa 1, dividida en tercios. ¿Hay suficientes tercios para representar _   ? ¿Cómo lo saben? 5 3

No, no hay suficientes tercios. Solo hay 3 tercios. Imaginen que ustedes tienen 1 tira de papel dividida en tercios y su compañero(a) de trabajo tiene otra tira igual. ¿Hay suficientes tercios para representar _   ? ¿Cómo lo saben? Sí, hay suficientes tercios. Hay 6 tercios.

5 3

Invite a los estudiantes a dibujar un diagrama de cinta para representar las dos tiras de papel. Dibuje el diagrama de cinta por encima de la recta numérica y rotúlelo como 2.

Podemos dividir el diagrama de cinta por la mitad para mostrar 2 partes iguales. Cada parte representa 1. Pida a los estudiantes que dividan el diagrama de cinta en 2 partes iguales. ¿Cómo dividimos cada 1 para mostrar tercios? Dividimos cada 1 en 3 partes iguales.

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¿De qué manera podemos mostrar dónde está cada 1 en el diagrama de cinta?

Pida a los estudiantes que dividan cada 1 en tercios y que,

5 3

5 luego, sombreen para representar _   . 3

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Para que el tamaño de las unidades fraccionarias sea claro, rotulemos la fracción sombreada.

Considere resaltar 1 en el diagrama de cinta para ayudar a los estudiantes a que vean la unidad fraccionaria de tercios.

Pida a los estudiantes que borren el rótulo 2 y que rotulen

5 3

la fracción sombreada _   . 5 3

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo su diagrama de cinta 5 representa _   . 5 3

Guíe a los estudiantes para que dividan y rotulen la recta numérica a fin de que coincida con el diagrama de cinta. Luego, divida la recta numérica en tercios. ¿Qué ecuación podemos escribir para mostrar

la descomposición de _   en una suma de fracciones 5 3

unitarias?

_ _ _ _ _ _

5 3

1 1 5 1 1 1 = + + + + 3 3 3 3 3 3

5 1 1 1 1 1 = + + + + 3 3 3 3 3 3

¿De qué manera podemos usar paréntesis en la ecuación para mostrar que _   es mayor que 1? 5 3

Podemos agrupar 3 tercios con paréntesis. Pida a los estudiantes que coloquen paréntesis en sus ecuaciones.

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué 5 parte de la recta numérica se ubica _   . 3

_ 5 está en la marca de graduación que se alinea con el extremo de los _ 5 sombreados en el 3

Nota para la enseñanza Cuando se representan fracciones mayores que 1, puede ser más difícil distinguir la unidad fraccionaria. La fracción sombreada está rotulada para definir las unidades fraccionarias. La recta numérica debajo del diagrama de cinta ayuda a definir las unidades y a reforzar las unidades fraccionarias. Sin embargo, permita que los estudiantes elijan libremente la forma de rotular el diagrama de cinta, en la medida en que puedan comprender la fracción sombreada.

diagrama de cinta.

_ 5 está a 5 longitudes de _ 1 desde 0. Podemos contar de un tercio en un tercio con marcas 3 5 3 de graduación hasta _   . © Great Minds PBC

En la recta numérica, trace la longitud de _  desde 0 y rotule _  , mientras los estudiantes hacen lo mismo. 5 3

5 3

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de en qué se parecen y en qué

se diferencian _   escrito como una suma de fracciones unitarias y su representación con un diagrama 5 3

de cinta y en una recta numérica. EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 2

Si hay suficiente tiempo, forme parejas de trabajo y pida a cada estudiante que seleccione una fracción mayor que 1 con una unidad de tercios, cuartos o quintos para representar con un diagrama de cinta y una recta numérica. Luego, pídales que intercambien las pizarras blancas con sus parejas y que escriban una ecuación para representar la fracción como una suma de fracciones unitarias.

Grupo de problemas Lesson

Exit Ticket

Problem set

Concluir

Self Reflection

Spiral Review

Removables

Reflexión final 5 min At Home Practice Partner Practice Family Math Objetivo: Descomponer fracciones en una suma Remember de fracciones unitarias

Reúna a la clase y pida a los estudiantes que tengan a mano su Grupo de problemas. Guíe una conversación acerca de las diferentes maneras de representar la descomposición de una fracción en fracciones unitarias.

_  venelement California ¿En qué parte de cada modelo de fracciones unitarias en el problema 6? 3 2

Cada parte del diagrama de cinta representa una fracción unitaria. En la recta numérica, la distancia entre cada marca de graduación representa una fracción unitaria. Podemos ver la fracción unitaria, _   , escrita en la ecuación. 1 2

¿Cómo se relacionan la fracción unitaria, _   , y la fracción no unitaria, _   , en el problema 6? Las dos fracciones tienen la misma unidad fraccionaria: medios.

3 2

El número de fracciones unitarias es la misma cantidad que el número de medios que hay 3 en _   , que es 3. 2

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 2

1 2

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 2

TEMA A Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo descomponer fracciones y escribir

ecuaciones.

Dibuja un diagrama de cinta para representar la fracción. Ubica la fracción en la recta numérica. Luego, escribe una ecuación para expresar la fracción como una suma de fracciones unitarias. El primero ya está resuelto como ejemplo.

California CCSSee-M

Diagrama de cinta y recta numérica

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

Dibuja un diagrama de cinta para representar la fracción. Luego, escribe una ecuación para expresar la fracción como una suma de fracciones unitarias. El primero ya está resuelto como ejemplo. Diagrama de cinta

_ 1.

Ecuación

_ 1

4 1 1 1 1 = + + + 6 6 6 6 6

_ _

8 6

3 2

_ 0

2 1 1 = + 3 3 3

_ _

3 = 1+1 +1 2 (2 2 ) 2

3 2

_ _ _

2 3

_ _ _ _ _ _

8 = 1+1+1+1+1+1 +1+1 6 (6 6 6 6 6 6 ) 6 6

_ _ _ _ _

4 6

_ 2.

_ 8 6

Ecuación

8 6

3 2

4 3

7. 3.

_ _ _ _

3 4

3 1 1 1 = + + 4 4 4 4

_ _ _

4 = 1+1+1 +1 3 (3 3 3 ) 3

4 3

5 1 1 1 1 1 = + + + + 8 8 8 8 8 8

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_ _ _ _ _ _

5 8

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 2

_ 0

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 2

_ _ _ _ _

_ _

7 = 1+1+1+1+1 +1+1 5 (5 5 5 5 5 ) 5 5

7 5

EUREKA MATH2 California

7 5

G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L2 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

7 5

TEMA A Nombre

Diagrama de cinta y recta numérica

BOLETO DE SALIDA

Ecuación Exit Ticket

6 4

_ _ _ _

6 4

Puedo descomponer fracciones y escribir ecuaciones.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

_ _

6 = 1+1+1+1 +1+1 4 (4 4 4 4 ) 4 4

6 4

LECCIÓN

Fecha

Dibuja un diagrama de cinta para representar la fracción. Luego, escribe una ecuación para expresar la fracción como una suma de fracciones unitarias. Fracción

Diagrama de cinta

Ecuación

_ _ _ _

3 6

3 1 1 1 = + + 6 6 6 6

12 10. Eva dibujó un diagrama de cinta y una recta numérica para mostrar . ¿Cometió 10 un error? Explica.

12 10

Ecuación

5 4

_ _ _ _ _ _

5 4

Eva cometió un error al rotular dos de las marcas de graduación en la recta numérica. 12 __

Diagrama de cinta y recta numérica

__1

La región sombreada muestra 10 , entonces, cada marca representa 10 . La marca de graduación

5 1 1 1 1 1 = + + + + 4 4 4 4 4 4

5 4

rotulada 2.

rotulada 10 debería estar rotulada 1 y la marca de graduación rotulada 20 debería estar

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G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L2 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 2

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ Lección 2 ▸ Recta numérica en blanco

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TEMA A

LECCIÓN

Descomponer fracciones en una suma de fracciones

“ Puedo descomponer fracciones de diferentes maneras”.

Estándares

Objetivos de lenguaje

Estándares de contenido de California

• Analizar de forma oral cuatro modelos de fracciones para determinar una categoría a la que solo pertenezcan tres de los modelos. Justificar de forma oral por qué un modelo no pertenece describiendo cómo se descomponen las fracciones de cada modelo

• 4.NF.B.3.a • 4.NF.B.3.b

• Describir de forma oral las conexiones entre una ecuación que descompone una fracción en una suma de fracciones y un modelo concreto y pictórico

Estándares para la práctica de las matemáticas

Pregunta clave

• SMP.6

• ¿Por qué pueden descomponer las fracciones de diferentes maneras?

Criterio de logro académico • 4.Mód4.CLA4: Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. (4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b)

Idea importante

Flexibilidad de las fracciones

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 3

Vistazo a la lección Los estudiantes descomponen fracciones de varias maneras. Relacionan cómo se descompone una fracción en una suma de fracciones no unitarias con cómo se descompone una fracción en una suma de fracciones unitarias. Muestran la descomposición de fracciones con diagramas de cinta, rectas numéricas y ecuaciones.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• tira de papel de 2″ × 11″

• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Diagrama de cinta en blanco de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas individuales con antelación o si la preparará con los estudiantes durante la lección.

Aprender 35 min • Descomponer una fracción en fracciones no unitarias • Representar descomposiciones con diagramas de cinta

Estudiantes • diagrama de cinta en blanco (en el libro para estudiantes) • tira de papel de 2″ × 11″ • 2 lápices de colores

• Prepare dos lápices de diferentes colores por estudiante.

• Representar descomposiciones con rectas numéricas • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 3

Fluidez 10 Intercambio con la pizarra blanca: De forma unitaria a forma estándar Los estudiantes escriben la forma estándar de un número de varios dígitos dado en forma unitaria para adquirir fluidez con la escritura de números hasta 1,000,000 iniciada en el módulo 1. Muestre 1 millar, 3 centenas, 6 decenas y 7 unidades =

Cuando dé la señal, lean el número que se muestra en forma unitaria. ¿Listos? 1 millar, 3 centenas, 6 decenas y 7 unidades Escriban el número en forma estándar. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

Nota para la enseñanza

1 millar, 3 centenas, 6 decenas y 7 unidades =

1,367

Considere proporcionar una tabla de valor posicional a los estudiantes, según sea necesario. Pídales que registren la información proporcionada, como un 1 en la posición de los millares, un 3 en la posición de las centenas, etc. Esto puede resultar particularmente útil para los problemas que tengan un 0 en uno o más valores posicionales.

Muestre la respuesta.

2 millares, 5 centenas y 8 decenas = 2,580

4 millares, 9 decenas y 1 unidad = 4,091

2 decenas de millar, 6 millares, 7 centenas y 3 unidades = 26,703

5 decenas de millar, 4 millares, 8 centenas y 1 decena = 54,810

8 decenas de millar, 9 centenas y 4 unidades = 80,904

3 centenas de millar, 7 decenas de millar, 2 millares y 6 centenas = 372,600

6 centenas de millar, 4 decenas de millar y 5 decenas = 640,050

7 centenas de millar, 9 millares y 8 unidades = 709,008

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 3

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Intercambio con la pizarra blanca: Dividir y sombrear diagramas de cinta Materiales—E: diagrama de cinta en blanco

Los estudiantes dividen un diagrama de cinta en tercios o sextos y, luego, sombrean e identifican partes del diagrama de cinta para desarrollar fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien. Muestre el diagrama de cinta. Dividan el diagrama de cinta en tercios.

Muestre el diagrama de cinta dividido en tercios. Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta. ¿Cuál es la fracción unitaria?

1   3 Sombreen 1 unidad.

Muestre 1 tercio sombreado en el diagrama de cinta. ¿Cuánto está sombreado? Digan la respuesta como una fracción.

1   3 ¿Cuánto está sin sombrear? Digan la respuesta como una fracción.

2   3 © Great Minds PBC

Repita el proceso con la siguiente secuencia: 1

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 3

Presentar 5 Los estudiantes categorizan fracciones según su descomposición.

Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? Muestre los cuatro modelos 10 de fracciones e invite a los estudiantes a observarlos. Diga a los estudiantes que cada figura representa 1. Dé a los estudiantes 1 minuto para hallar una categoría a la que pertenezcan tres de los elementos, pero a la que un cuarto elemento no pertenezca.

0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 8 8 8 8 8 8

Cuando se acabe el tiempo, invite a los estudiantes a explicar la categoría que eligieron y a justificar por qué uno de los elementos no pertenece a esa categoría.

Destaque las respuestas que hagan énfasis en el razonamiento acerca de cómo se descompone    . 8

Haga preguntas que inviten a los estudiantes a usar un lenguaje preciso, a establecer conexiones y a formular sus propias preguntas. Considere hacer las siguientes preguntas para guiar una conversación. ¿Cuál no pertenece al grupo?

A no pertenece al grupo porque está sombreado con un color.    no se descompuso en partes 8 más pequeñas.

C no pertenece al grupo porque es el único que muestra cada octavo con un color diferente.     se 8 descompone en fracciones unitarias.

D no pertenece al grupo porque es el único en el que se descompuso     en tres partes. 8

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 3

B no pertenece al grupo porque es el único que está sombreado de dos colores.    se descompone 8 en dos partes.

¿Cuál es la fracción total representada en cada modelo? ¿Cómo lo saben?

Cada modelo muestra    . En A, B y D, están sombreadas 6 partes de 8 partes iguales, aunque 8

algunas están sombreadas con diferentes colores. En C, la recta numérica está resaltada de 0 a    .

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, descompondremos fracciones de diferentes maneras.

Aprender 35 Descomponer una fracción en fracciones no unitarias 10 Materiales—E: tira de papel, lápices de colores

Los estudiantes descomponen una fracción y relacionan cada descomposición con una suma de fracciones. Distribuya una tira de papel a cada estudiante. Guíelos para doblar la tira en octavos.

¿Qué ecuación podemos escribir para mostrar   como una suma de fracciones unitarias? 8

_ _ _ _ _ _ _ _

7 1 1 1 1 1 1 1 = + + + + + + 8 8 8 8 8 8 8 8

Escriban la ecuación.

Invite a los estudiantes a descomponer    en dos partes y a sombrearlas

7 1 1 1 1 1 1 1 = + + + + + + 8 8 8 8 8 8 8 8

con dos colores diferentes. Recorra el salón de clases mientras los

estudiantes trabajan y seleccione a tres que hayan sombreado las partes de diferentes maneras.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 3

Reúna a la clase y pida a uno de los estudiantes que haya seleccionado que

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

comparta su trabajo. Guíe una conversación para relacionar la descomposición de

_ 7 en fracciones unitarias con la descomposición 8 _7 de    en fracciones no unitarias.

Los estudiantes ponen atención a la precisión (SMP.6) cuando descomponen una fracción en una suma de fracciones unitarias y, luego, las agrupan para mostrar una descomposición diferente.

¿Cuántos octavos están representados con el primer color?

2 8

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.6:

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo agrupar las

fracciones unitarias en la ecuación para mostrar    . 8

7 1 1 1 1 1 1 1 = + +8+8+8+8+8 8 8 8

5 8

unitarias y mostrar    . 8

¿De qué manera podríamos registrar esta descomposición como una suma de fracciones no unitarias?

_ 7  = _ 2  + _ 5  8

7 1 + 1 + 1+1+1+1+1 = 8 8 8 8 8 8 8 8 7 2+5 = 8 8 8

Escriba la ecuación. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo se relaciona la tira sombreada con la suma de fracciones. Repita el proceso con otros ejemplos de trabajos de los estudiantes para mostrar la descomposición

de    de diferentes maneras.

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__ 8

Diseño universal para el aprendizaje: Representación Considere resaltar la relación entre la suma de fracciones unitarias y la suma de fracciones no unitarias. Use diferentes colores para resaltar los grupos de fracciones unitarias. Luego, use el mismo color para resaltar las fracciones no unitarias equivalentes.

7 1 + 1 + 1+1+1+1+1 = 8 8 8 8 8 8 8 8 7 2+5 = 8 8 8

• ¿En qué detalles es importante pensar al usar un diagrama de cinta para representar la descomposición de  7 en dos partes? • ¿Dónde podrían cometer un error al escribir una ecuación para mostrar la descomposición representada en sus diagramas de cinta?

¿Cuántos octavos están representados con el segundo color?

Coloque paréntesis en la ecuación para agrupar las fracciones

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 3

Coloque paréntesis en la ecuación para agrupar las primeras dos fracciones unitarias.

• ¿De qué manera sus diagramas de cinta representan una descomposición de  7 en 8 una suma de dos fracciones?

Dé a las parejas 1 minuto para registrar una ecuación en la parte de atrás de sus tiras de papel que

represente la manera en la que descompusieron    en una suma de fracciones. 8

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre la descomposición de una fracción en fracciones unitarias y en fracciones no unitarias.

Representar descomposiciones con diagramas de cinta Materiales—E: lápices de colores

Los estudiantes descomponen una fracción en una suma de fracciones de diferentes maneras y representan la descomposición en un diagrama de cinta. Pida a los estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros.

Diferenciación: Apoyo

Del libro Aprender Módulo 4 Tema A Lección 3

Sombrea y rotula el diagrama de cinta para que coincida con el vínculo numérico. Luego, completa la ecuación.

4 3

2 3

_4 = © Great Minds PBC

_2 3

2 3

Si hay estudiantes que necesitan el apoyo de tener 1 rotulado en un diagrama de cinta de una fracción mayor que 1, presente una alternativa:

2 3

_2 3

¿Qué nos muestran el vínculo numérico, el diagrama de cinta y la ecuación?

Nos muestran que el total es    . 3

El vínculo numérico y la ecuación nos muestran que estamos descomponiendo    en dos partes.

_2 _2

El vínculo numérico muestra las dos partes como     y    . 3

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 3

Invite a los estudiantes a usar un lápiz de color para sombrear    en el diagrama de cinta. Guíe a los 3

estudiantes para rotular la parte sombreada con una llave. Repita el proceso con un color diferente

para los otros    . 3

_2 _2

¿Cómo saben que sombrearon   y   ? 3

Hay 4 partes en el diagrama de cinta. La longitud de la cinta está rotulada    , entonces, sé que 3

_1 _2 cada parte es    . Cuando sombreo 2 partes, estoy sombreando    . 3

Pida a los estudiantes que completen la ecuación para mostrar cómo    se descompone en una suma 3 de fracciones. Pida a los estudiantes que vayan al problema 2. Del libro Aprender Módulo 4 Tema A Lección 3

2. Completa el vínculo numérico, el diagrama de cinta y la ecuación para descomponer _ 34 de una manera diferente a la del problema 1.

4 3

1 3

_1 3

3 3 +

1 3

3 3

_3 3

Dé a los estudiantes 1 minuto para elegir una manera diferente de separar     en partes y para 3

mostrar su descomposición con el diagrama de cinta, el vínculo numérico y la ecuación. Recorra

_1 _3

el salón de clases mientras los estudiantes trabajan y asegúrese de que registren primero     o    en sus 3

ecuaciones.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 3

_ 4  =

4 3

Escriba las dos ecuaciones.

_ _ _

4 1 3 3 3 3  4   3     1   = + 3 3 3

    =     +  

Estas son otras dos maneras de escribir   como una suma de fracciones. 3

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para

analizar si estas ecuaciones representan dos maneras diferentes de descomponer    . 3

_ _ _

Cada ecuación muestra las partes fraccionarias en un orden diferente, pero se sigue _4 descomponiendo    en las mismas dos partes. 3

Diferenciación: Desafío

__4

Invite a los estudiantes a descomponer en 3 tres o cuatro partes. Pídales que muestren vínculos numéricos, diagramas de cinta y ecuaciones para representar su descomposición.

Las partes y el total son los mismos, pero están en un orden diferente. Es la propiedad conmutativa de la suma. Debido a la propiedad conmutativa de la suma, sabemos que la suma es la misma a pesar de que las partes estén en un orden diferente.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo se puede descomponer     3 de diferentes maneras.

Representar descomposiciones con rectas numéricas Los estudiantes descomponen una fracción en una suma de fracciones de diferentes maneras y representan la descomposición en una recta numérica. Pida a los estudiantes que vayan al problema 3. En lugar de sombrear un diagrama de cinta para representar la descomposición de una fracción, vamos a mostrar la descomposición en una recta numérica. Del libro Aprender Módulo 4 Tema A Lección 3

3. Sombrea la recta numérica para que coincida con la ecuación.

_ _ _

3 2 1  =  +   5 5 5

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 3

¿En qué unidad fraccionaria está dividido cada número entero? ¿Cómo lo saben? Cada número entero está dividido en quintos porque hay 5 partes iguales entre 0 y 1, y entre 1 y 2.

¿En qué parte de la recta numérica está ubicado   ?

_ 3 es la tercera marca de graduación después de 0.

Pida a los estudiantes que usen un lápiz de color para comenzar en 0 y sombrear una longitud de     5

_1 y que usen un lápiz de otro color para sombrear una longitud de    . Pídales que consulten la ecuación 5

mientras sombrean. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de la descomposición que ven representada en la recta numérica. Pida a los estudiantes que vayan al problema 4. Del libro Aprender Módulo 4 Tema A Lección 3

4. Sombrea la recta numérica para descomponer la fracción y completa la ecuación.

_ 6  = 4

_2 + _1 + _3 4

Ejemplo:

Dé a los estudiantes 1 minuto para dividir en la recta numérica una longitud de     en dos o más 4

partes y para escribir una ecuación que coincida con la representación. Recorra el salón de clases mientras los estudiantes trabajan y pídales que identifiquen cómo se puede ver la suma en la

recta numérica.

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Si hay suficiente tiempo, invite a dos o tres estudiantes a compartir la manera en que

descompusieron    . Para apoyar la comprensión, haga preguntas como las siguientes: 4

• ¿Cómo está representada la ecuación en la recta numérica?

• ¿Cómo saben que se descompuso un total de    ? 4

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el trabajo compartido y su trabajo.

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Removables

Concluir 10 Self Reflection

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere invitar a los estudiantes a usar la sección Preguntar sobre el razonamiento de la Herramienta para la conversación a fin de responder al trabajo de sus compañeros(as).

Spiral Review

Reflexión final 5 min At Home Practice Partner Practice Family Math Objetivo: Descomponer fracciones en una suma Remember de fracciones

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de cómo representar una fracción como una suma de fracciones. ¿En qué se parece saber que 5 = 2 + 3 y 5 = 4 + 1 a saber que 5 tercios = 2 tercios + 3 tercios y 5 tercios = 4 tercios + 1 tercio?California element Los números enteros y las fracciones se pueden descomponer de una manera parecida. Solo tienen unidades diferentes.

5 se descompone de una manera semejante, ya sea 5 unidades o 5 tercios.

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¿Por qué pueden descomponer las fracciones de múltiples maneras? Puede haber múltiples maneras de descomponer una fracción porque puede haber partes de diferentes tamaños. Las fracciones son números, y así como puedo descomponer el número 10 de varias maneras, 10 __

también puedo descomponer   de varias maneras. 10

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

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TEMA A Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo descomponer fracciones de diferentes

maneras.

5 3

Diagrama de cinta

California CCSSee-M

5 3

Se descompone cada fracción de dos maneras diferentes. Usa un diagrama de cinta, un vínculo numérico y una ecuación para mostrar cómo se descompone la fracción. 1.

Vínculo numérico

Ecuación

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

5 3

4 6

5 = 3

Diagrama de cinta

Vínculo numérico

4 6

3 3

Ecuación

3 3

2 3

3 3

2 3

1 3

2 3

b. 1

5 3

_4 = _____ + _____

1 6

3 6

5 3

5 = 3 4 3

1 3

4 3

1 3

4 6

4= 6

2 6

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G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L3 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 3

Se descompone cada fracción de dos maneras diferentes. Usa una recta numérica, un vínculo numérico y una ecuación para mostrar cómo se descompone la fracción.

8 5

7 8

Recta numérica Recta numérica

Vínculo numérico

Ecuación

8 5

a. 0

7 8 0

2 8

7 8

8 5

2 8

5 8

8 = 5

5 5

_7 = _____ + _____

7 8

7= 8

4 8

8 5

8 = 5

2 5

6 5

2 5

6 5

3 8

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3 5

4 8

5 5

3 5

8 5

7 8

Ecuación

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G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L3 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 3

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L3 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

TEMA A Nombre

__9 5.

Exit Ticket

10 Ejemplo: a.

__9 = __8 + __1

10 10

BOLETO DE SALIDA

Escribe dos ecuaciones diferentes para mostrar la descomposición de la fracción en una suma de fracciones.

__9 = __5 +__4

LECCIÓN

Fecha

Puedo descomponer fracciones de diferentes maneras.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

Completa los modelos y la ecuación para mostrar cómo se descompone cada fracción. 1.

_ 5 6

Fracción

Diagrama de cinta

Vínculo numérico

Ecuación

a. 6.

7 4 Ejemplo:

5 6

_ _ _

7 4 3 = + 4 4 4

7 2 5 = + 4 4 4

1 6

_ _ _

1 6

4 6

_ 4 6

5 = 6

1 6

4 6

3 6

2 6

_ 3 6

5 = 6

2 6

5 6

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G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L3 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 3

_ 7 5

Fracción

Recta numérica

Vínculo numérico

Ecuación

a. 7 5

5 5

7 5

5 5

_ 2 5

7 = 5

5 5

2 5

1 5

b. 7 5

6 7 5 5

6 5

_ 1 5

7 = 5

6 5

Autorreflexión Self ReflectionPuedo descomponer fracciones de diferentes

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Puedo hacerlo con ayuda.

Puedo hacerlo por mi cuenta.

Puedo ayudar a los demás.

G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L3 ▸ BOLETO DE SALIDA

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 3

No estoy seguro(a) de que pueda hacerlo todavía.

maneras.

TEMA A

LECCIÓN

Representar fracciones usando diferentes modelos de fracciones

usar diferentes modelos para representar “ Puedo fracciones”.

Estándares Estándares de contenido de California

Objetivos de lenguaje • En parejas, comparar de forma oral varios modelos usados para representar fracciones • Explicar y justificar de forma oral la razón para usar un modelo elegido para representar una cantidad fraccionaria en contexto

Preguntas clave

• 4.NF.B.3.a • 4.NF.B.3.b

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.4

•

¿Cómo podemos usar un modelo de área para representar fracciones?

•

¿Qué les ayuda a determinar qué modelo usar para representar una fracción?

Criterio de logro académico • 4.Mód4.CLA4: Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. (4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b)

Ideas importantes Flexibilidad de las fracciones

Modelos visuales de fracciones

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Vistazo a la lección Los estudiantes dibujan, dividen y sombrean modelos de área para representar fracciones. Dibujan diferentes modelos para representar la misma fracción. Comentan cómo determinar qué modelo usar para representar una fracción.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• ninguno

Considere retirar las Hojas de fluidez antes de comenzar la lección.

Aprender 35 min • Área y fracciones • Dibujar modelos de área • ¿De cuántas maneras?

Estudiantes • Hojas de fluidez: Identificar las partes fraccionarias de diagramas de cinta (en el libro para estudiantes)

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 4

Fluidez 10 Contemplar y luego calcular: Identificar partes fraccionarias de diagramas de cinta Materiales—E: Hojas de fluidez: Identificar partes fraccionarias de diagramas de cinta

Los estudiantes identifican qué fracción de un diagrama de cinta está sombreada para desarrollar fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Pida a los estudiantes que analicen los problemas de la Hoja de fluidez 1 y que se enfoquen en los problemas de una sola columna para comenzar. Considere pedirles que cubran los otros problemas con notas adhesivas o papel en blanco antes de comenzar. Presente la tarea: Mientras analizan los problemas, pregúntense: ¿Qué observo que podría ayudarme con estos problemas? Proporcione de 1 a 2 minutos para que los estudiantes piensen en silencio. Puede haber estudiantes que tomen notas o resuelvan problemas como parte de su análisis.

Después de que los estudiantes compartan, proporcione de 1 a 2 minutos para que trabajen de forma independiente en la Hoja de fluidez 1. Pídales que trabajen en orden desde el problema 1 o desde donde hayan quedado en su análisis, para que puedan resolver problemas de mayor complejidad. Usen sus propias ideas o las ideas que escucharon para resolver tantos problemas como puedan. No espero que terminen la actividad.

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Diseño universal para el aprendizaje: Representación A medida que los estudiantes comparten sus ideas, considere mostrar la Hoja de fluidez 1 y escribir notas en los problemas para reforzar las estrategias, las relaciones y los patrones que se han descrito.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de su razonamiento. Preste atención a los estudiantes que ofrezcan estrategias para hallar la solución o conecten los problemas resaltando las relaciones o los patrones. Seleccione a algunos estudiantes para que compartan sus ideas con toda la clase.

Después de 1 o 2 minutos, pida a la clase que haga una pausa en su trabajo. Invite a los estudiantes a comentar en parejas o en un grupo pequeño lo que observaron sobre los problemas. Recorra el salón de clases y escuche mientras los estudiantes conversan. Incentive las conversaciones, según sea necesario, haciendo preguntas como las siguientes: • ¿En qué se parecen estos problemas? ¿En qué se diferencian? • ¿Hallaron patrones en los problemas? Si es así, hablen sobre ellos. • ¿Qué estrategia usaron? Guíe una conversación de toda la clase pidiendo a diferentes grupos que compartan su razonamiento. Si hay tiempo suficiente, pida a los estudiantes que continúen trabajando en la Hoja de fluidez 1. Considere leer las respuestas rápidamente para brindar retroalimentación inmediata.

Considere seleccionar un punto de progreso en la Hoja de fluidez 1 para ayudarle a decidir cuándo hacer una pausa en el trabajo. Por ejemplo, podrían hacer una pausa cuando todos los estudiantes hayan trabajado al menos hasta el problema 9. De esta manera, las parejas o los grupos de estudiantes pueden comentar problemas que todos han tenido la oportunidad de resolver. Seleccione el punto de progreso según las necesidades de los estudiantes.

Invite a los estudiantes a completar la Hoja de fluidez 2 en otro momento usando lo que aprendieron en la Hoja de fluidez 1.

Nota para la enseñanza

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10 Apoyo para la comprensión del lenguaje

Presentar 5

Considere rotular las imágenes para ayudar a los estudiantes a nombrar cada modelo mientras conversan acerca de cuál no pertenece al grupo.

Los estudiantes participan en una conversación acerca de los diferentes 35 modelos usados para representar cantidades fraccionarias. Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? Muestre la imagen del diagrama de cinta, la recta 10 numérica, el vaso de jugo y el modelo de fracciones circular.

Cuando se acabe el tiempo, invite a los estudiantes a explicar las categorías que eligieron y a justificar por qué una imagen no pertenece al grupo.

C. Vaso de jugo

0 C.

Considere hacer las siguientes preguntas para guiar la conversación. ¿Cuál no pertenece al grupo? El vaso de jugo no pertenece al grupo porque las otras imágenes muestran maneras de dibujar para representar fracciones, pero el jugo no.

El diagrama de cinta no pertenece al grupo porque representa    y las otras imágenes 4

La recta numérica no pertenece al grupo porque las otras imágenes están sombreadas o completadas para representar la fracción. En la recta numérica, hay un punto para

representar    . 6

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D. Modelo de fracciones circular

Haga preguntas que inviten a los estudiantes a usar un lenguaje preciso, a establecer conexiones y a formular sus propias preguntas.

B. Recta numérica

Destaque las respuestas que hagan énfasis en el razonamiento acerca de las unidades fraccionarias y las fracciones equivalentes.

_1 representan    .

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 4

Diferenciación: Apoyo Considere usar las siguientes preguntas para ayudar a los estudiantes mientras determinan qué imagen no pertenece al grupo. • ¿Qué fracción está representada en cada imagen? • ¿Qué modelos de fracciones ven? • ¿Ven algunas fracciones equivalentes en las imágenes? • ¿De qué manera está representada la cantidad fraccionaria en cada imagen? ¿Está sombreada? ¿Está marcada? Haga la siguiente pregunta después de formular cada una de las preguntas de arriba: • ¿Eso les ayuda a determinar qué imagen no pertenece al grupo? ¿Cómo?

Dé 1 minuto para que los estudiantes hallen una categoría a la que pertenezcan tres de las imágenes, pero a la que una cuarta imagen no pertenezca.

A. Diagrama de cinta

El vaso de jugo no pertenece al grupo porque tenemos que estimar la fracción. Las otras imágenes están divididas como ayuda para expresar cada fracción. ¿Por qué el diagrama de cinta y el círculo están rotulados 1? Nos ayuda a saber cuál es el entero. Si no sabemos cuál es el entero, no podemos darnos cuenta de cuál es la unidad fraccionaria. ¿De qué manera la recta numérica y el círculo muestran diferentes fracciones equivalentes _1 a     ? 2

La recta numérica está dividida en sextos y hay un punto en    . El punto también está en el punto 6

_1 _3

medio entre 0 y 1. Muestra que     =    . 2

El círculo está dividido en octavos y están sombreados 4 octavos. La cantidad sombreada también

_1 _4

es la mitad del círculo. Muestra que     =    . 2

La imagen C muestra aproximadamente la mitad de un vaso de jugo de naranja. ¿Qué podrían representar las otras imágenes?

_ 4 de una pizza 8 _ 3 de milla 6 _ 1 de hora

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere crear un afiche que aclare las diferentes maneras en las que los estudiantes pueden usar modelos de área.

Representar el área de un rectángulo 9 in 7 in

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, usaremos diferentes modelos para representar fracciones.

Representar la multiplicación 3

400

1,200

3 x 408 = 1,200 + 24 = 1,224

Representar fracciones 1

2 4

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Aprender 35 Área y fracciones 10

Los estudiantes dibujan, dividen y sombrean un modelo de área para 1 representar . 2

Muestre la imagen de la sección Presentar.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo está representado o se podría

representar     en cada modelo.

Podemos usar modelos, tales como diagramas de cinta, rectas numéricas y modelos de fracciones circulares, para representar cantidades fraccionarias.

También podemos usar un modelo

de área para representar

Considere proporcionar una plantilla de modelo de área para minimizar las exigencias de motricidad fina necesarias para dibujar, dividir y sombrear un modelo de área.

cantidades fraccionarias. Usemos un modelo de área para

representar     . 2

Dibuje un modelo de área cuadrado y use una llave para indicar que representa 1. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

Para mostrar medios, ¿en cuántas partes iguales necesitamos dividir nuestro modelo de área?

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1 © Great Minds PBC

Así como rotulamos diagramas de cinta para mostrar el valor, podemos rotular el modelo de área de una manera parecida.

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

Trace una línea vertical para dividir el modelo de área en 2 partes iguales. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

¿Cuántos medios tenemos que sombrear para representar     ? 2

1 Sombree 1 medio y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

¿De qué manera el modelo de área representa     ? 2

Tiene 2 partes iguales y 1 de ellas está sombreada.

_ 1 del modelo de área está sombreado. 2

Dibuje una llave y rotule el área sombreada como    . Pida a los estudiantes que hagan 2 lo mismo.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el modelo de área y los otros modelos usados para representar fracciones.

Dibujar modelos de área Los estudiantes dibujan, dividen y sombrean modelos de área para representar cantidades fraccionarias. Muestre la imagen de la recta numérica y la cantidad fraccionaria.

6 de milla 8

Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para dibujar, dividir y sombrear un modelo de área cuadrado _6 que represente    .

1 2

Nota para la enseñanza

¿De qué manera su modelo de área representa     ? 8

Muestra 1 dividido en octavos y 6 octavos están sombreados. © Great Minds PBC

Presente la ecuación:

_ _ _ _ _ _ _

6 1 1 1 1 1 1  =  +  +  +  +  +   8 8 8 8 8 8 8

6 8 EUREKA MATH2 California

En primer, segundo y tercer grado, los estudiantes usan cuadrados y otras figuras para representar fracciones. En cuarto grado, usan un modelo de área cuadrado para representar fracciones. En esta lección, trazan líneas verticales para dividir el modelo de área. En las lecciones posteriores del módulo 4, los estudiantes aprenden cómo usar líneas verticales y horizontales en un modelo de área para hallar fracciones equivalentes, crear unidades semejantes y comparar fracciones. En quinto grado, usan divisiones verticales y horizontales de un modelo de área para sumar, restar y multiplicar fracciones.

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Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo ven la ecuación representada en la recta numérica y en el modelo de área. Pida a las parejas que escriban ecuaciones para mostrar otras maneras en las que _6 se puede descomponer    . Invite a dos o tres parejas a compartir sus ecuaciones. 8

Use un proceso similar con las siguientes cantidades fraccionarias y modelos.

6 4 2 = + 8 8 8 6 5 1 = + 8 8 8 6 3 3 = + 8 8 8

1 7 de un pastel 12

Diferenciación: Desafío

5 de hora 6

Considere mostrar las imágenes sin las cantidades fraccionarias. Invite a los estudiantes a determinar la cantidad fraccionaria representada en la imagen y, luego, a usar un modelo de área para representar la misma fracción.

0 1

Las parejas deben dibujar un modelo de área para representar la fracción y escribir una ecuación que muestre cómo se puede descomponer la fracción.

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_1 _6 __7 _5

Muestre la imagen de los modelos de área que representan    ,    ,    , y    . 2 8 12

1 2

6 8

7 12

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

5 6

__7

Dibujamos modelos de área para representar     vaso de jugo,     de milla,    de un pastel 2

y    de hora.

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se puede usar el modelo de área para representar diferentes fracciones y contextos. Podemos dividir el modelo de área y sombrear algunas de las partes para representar la fracción. Podemos dividirlo en un número diferente de partes para mostrar una unidad fraccionaria distinta. Usamos diagramas de cinta y rectas numéricas para representar diferentes contextos. También podemos representar diferentes contextos usando modelos de área. Un modelo de área puede representar fracciones de tiempo, distancia, peso, alimentos y muchas otras cosas.

¿De cuántas maneras?

Los estudiantes dibujan y comentan diferentes modelos que representan una fracción dada. Presente la situación:

__4

2 10

La casa de Gabe está a    de milla de la escuela. Para llegar a la escuela, Gabe corre    de milla

__2

y camina    de milla.

Considere mostrar un afiche de referencia con el nombre y la imagen de cada modelo de fracciones. Esto puede ayudar a los estudiantes mientras usan diferentes modelos para representar   4  .

__ 10

Diagrama de cinta Modelo de fracciones circular Recta numérica

Modelo de área

1 1

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Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para dibujar tantos modelos diferentes como les sea

4 10

posible que representen la distancia total de    de milla. Seleccione a dos o tres parejas para que compartan su trabajo. Elija trabajos que den lugar a una

__4

conversación enriquecedora sobre los diferentes modelos usados para representar     . 10

Los ejemplos de trabajo demuestran cómo dibujar un diagrama de cinta, una recta numérica, un modelo de fracciones circular y un modelo de área. Diagrama de cinta

Recta numérica

4 10

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes representan a través de las matemáticas (SMP.4) cuando representan distancias fraccionarias usando diferentes modelos (p. ej., una recta numérica o un modelo de área) y describen cómo el modelo representa las fracciones. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.4:

Modelo de fracciones circular

Modelo de área

4 10

• ¿Cómo pueden escribir de manera matemática la distancia total que caminó y corrió Gabe? • ¿Qué ideas clave acerca de la distancia que corrió y caminó Gabe tienen que incluir en su modelo? • ¿De qué manera su modelo 2 2 muestra  4  =     +     ?

__ __ __

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4 10

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Mientras los estudiantes comparten sus trabajos, pídales que participen en una conversación acerca de cada modelo usando las siguientes preguntas: •

¿Cómo está representado 1?

•

¿Dónde ven representadas las unidades fraccionarias?

•

¿Dónde ven representado     ?

•

¿Cómo representa el modelo la distancia entre la casa de Gabe y la escuela?

•

¿Cómo representa el modelo cuánto corre y cuánto camina Gabe?

•

¿Cómo representa el modelo     =     +     ?

•

¿De qué otras maneras se puede descomponer    ?

__4 10

__ __2 __2

4 10

__4 10

Presente la cantidad fraccionaria:

4    de milla 10

¿Qué modelo prefieren usar para representar la cantidad fraccionaria? ¿Por qué? Usaría una recta numérica porque el problema es sobre distancia. Me gusta pensar en problemas de matemáticas sobre distancia en una recta numérica. Dibujaría un modelo de área o un diagrama de cinta porque me resultan más fáciles de dibujar y dividir que una recta numérica o un círculo. 4 __4 fueran __ __4   de hora, en lugar de   de milla, ¿cambiaría eso el modelo que

Si los

usarían? ¿Por qué?

__4

Podemos usar cualquiera de los modelos porque cada uno representa    . Como la unidad es la 10 hora, prefiero usar un modelo circular porque me recuerda a un reloj. Use preguntas similares para las siguientes cantidades fraccionarias: •

•

4 __    de un pastel 10 4 __    de metro de listón 10

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo determinan qué modelo de fracciones dibujar para representar un contexto fraccionario.

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Grupo de problemas Lesson

Exit Ticket

Problem set

Removables

Concluir 10 Self Reflection

Spiral Review

Reflexión final 5 min Remember At Home Practice Partner Family Math Objetivo: Representar fracciones usando Practice diferentes modelos de fracciones

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de cómo dibujar modelos y representar cantidades fraccionarias. ¿Cómo podemos usar un modelo de área para representar fracciones? California element

Podemos dibujar un modelo de área y dividirlo en partes iguales. Luego, podemos sombrear las partes para representar la fracción. Podemos dibujar un modelo de área para representar 1. Podemos dividir el modelo de área en unidades fraccionarias y sombrear las unidades para representar la fracción. ¿Qué les ayuda a determinar qué modelo dibujar para representar una fracción? A veces, depende de la unidad fraccionaria. Me resultó difícil dividir un círculo en 5 partes iguales. Entonces, si se trata de quintos, puedo dibujar un modelo de área o un diagrama de cinta.

Pienso en el problema y de qué se trata. Me gusta dibujar rectas numéricas para representar distancias y tiempo.

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Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

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Contemplar y luego calcular

Identificar partes fraccionarias de diagramas de cinta |

19.

_1 2

28.

_8 8

20.

_2 2

29.

_1 3

HOJA DE FLUIDEZ 1 Cada diagrama de cinta representa 1 entero. Escribe la fracción que representa la cantidad sombreada.

_1 2

10.

_1 2

21.

_2 3

30.

_1 4

_1 3

11.

_0 3

22.

_3 3

31.

_4 6

1_ 4

12.

2_ 3

23.

3_ 4

32.

6_ 8

_1 6

13.

_0 4

24.

_4 4

33.

_6 6

_1 8

14.

_3 4 25.

_4 6

34.

_7 8

26.

_6 6

35.

_5 6

27.

_5 8

36.

_8 8

_2 6

16.

_3 6

_2 8

17.

_0 8

_0 2

18.

_3 8

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100

_0 6

15.

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_2 4

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 4

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G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L4 ▸ PRÁCTICA DE FLUIDEZ

PRÁCTICA DE FLUIDEZ

Identificar partes fraccionarias de diagramas de cinta | HOJA DE FLUIDEZ 2

19.

_1 2

28.

_8 8

_1 2

_2 2

29.

10.

_1 2

20.

_1 2

_1 3

_2 3

30.

11.

_0 3

21.

_1 3

_1 4

12.

_2 3

22.

_3 3

31.

_3 6

_1 6

13.

_0 4

23.

3_ 4

32.

5_ 8

_1 8

14.

_3 4

24.

_4 4

33.

_6 6

_2 4

15.

_0 6

25.

3_ 6

34.

6_ 8

_2 6

16.

_3 6

26.

_6 6

35.

_4 6

_2 8

17.

_0 8

27.

_4 8

36.

_8 8

_0 2

18.

_3 8

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G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L4 ▸ PRÁCTICA DE FLUIDEZ

Cada diagrama de cinta representa 1 entero. Escribe la fracción que representa la cantidad sombreada.

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G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L4 ▸ PRÁCTICA DE FLUIDEZ

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101

TEMA A

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo usar diferentes modelos para

representar fracciones.

Dibuja un modelo de área para representar cada cantidad fraccionaria. Escribe una ecuación para mostrar una manera de descomponer la fracción. Modelo de área

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

Dibuja una recta numérica para representar cada cantidad fraccionaria. Escribe una ecuación para mostrar una manera de descomponer la fracción. Recta numérica 1.

_3 de taza de jugo 4

1 taza 2

_3 = 1_ + 1_ + 1_ 4 4 4 4 4.

_3 de hora

Ejemplo:

_3 = 1_ + 2_ 5 5 5

7 __ 5 2 __ = + __ 10

3 5

2 3

Ejemplo:

7 10

_2 = 1_ + 1_ 3 3 3

Ejemplo:

__7 de los estudiantes

Ejemplo:

Ecuación

3 4

1 taza

2_ de una pizza 3

Ecuación

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102

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 4

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G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L4 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Nombre

TEMA A Nombre

Dibuja dos modelos diferentes para representar

BOLETO DE SALIDA

__9 de metro. 10

Ejemplo:

Exit Ticket

9 10

LECCIÓN

Fecha

Puedo usar diferentes modelos para representar fracciones.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

Dibuja dos modelos diferentes para representar

5 de yarda. 6

Ejemplo:

9 10

5 6

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G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L4 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

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103

TEMA A

LECCIÓN

Expresar fracciones mayores que 1 como números mixtos

“ Puedo expresar con otro nombre fracciones mayores que 1”. Objetivos de lenguaje • Usar términos como fracciones mayores que 1, descomponer, expresar con otro nombre, y número mixto para describir de forma oral cómo usar un vínculo numérico o una recta numérica para descomponer una fracción mayor que 1 y expresarla como un número mixto • Analizar de forma oral ejemplos de trabajo para comparar diferentes estrategias usadas para expresar una fracción mayor que 1 como un número mixto

Preguntas clave

Estándares Estándares de contenido de California • 4.NF.B.3.a • 4.NF.B.3.b

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.7

• ¿Qué modelos podemos usar para expresar fracciones mayores que 1 como números mixtos? • ¿Cómo podemos usar modelos para expresar fracciones mayores que 1 como números mixtos de manera eficiente?

Ideas importantes

Criterio de logro académico • 4.Mód4.CLA4: Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. (4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b)

Flexibilidad de las fracciones

Modelos visuales de fracciones

104

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Vistazo a la lección Los estudiantes representan descomposiciones de fracciones mayores que 1 con rectas numéricas, vínculos numéricos y ecuaciones. Usan estos modelos para razonar acerca de cómo expresar fracciones como números mixtos de manera eficiente. En esta lección se formaliza el término número mixto.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• hilo, 8 pies

• Prepare una recta numérica colgando el hilo de manera horizontal en una altura y ubicación a la que toda la clase pueda acceder de manera segura.

Aprender 35 min • Interpretar vínculos numéricos • Expresar fracciones con otro nombre usando rectas numéricas y ecuaciones

• 22 tarjetas de índice • 2 lápices de colores

Estudiantes • 2 lápices de colores

• Analizar descomposiciones y modelos • Grupo de problemas

Concluir 10 min

• Prepare 5 tarjetas de índice doblándolas por la mitad y rotulando un lado de cada una de ellas como 0, 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Cuelgue la tarjeta del 0 al inicio y la del 4 al final de la recta numérica. • Prepare 17 tarjetas de índice doblándolas por la mitad y rotulando un lado de a cuartos con las

__0 __1 __2

fracciones , , y así sucesivamente. 4 4 4

• Prepare dos lápices de diferentes colores por estudiante y maestro(a).

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105

Fluidez 10 Intercambio con la pizarra blanca: De forma escrita a forma estándar Los estudiantes escriben la forma estándar de un número de varios dígitos dado en forma escrita para adquirir fluidez con la escritura de números hasta 1,000,000 iniciada en el módulo 1. Muestre mil doscientos cincuenta y seis =

Cuando dé la señal, lean el número que se muestra en forma escrita. ¿Listos? Mil doscientos cincuenta y seis

Mil doscientos cincuenta y seis =

1,256

Escriban el número en forma estándar. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien. Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Veinticinco mil seiscientos cuatro = 25,604

106

Cuatro mil ochenta y dos = 4,082

Cincuenta y tres mil setecientos veinte = 53,720

Ochenta mil ochocientos tres = 80,803

Trescientos sesenta y un mil quinientos = 361,500

Seiscientos treinta mil cuarenta = 630,040

Setecientos ocho mil nueve = 708,009

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Dos mil cuatrocientos setenta = 2,470

Contar de un cuarto en un cuarto en la recta numérica Los estudiantes cuentan de un cuarto en un cuarto y expresan las fracciones como números enteros para desarrollar fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Muestre la recta numérica. ¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Cuartos Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de un cuarto en un cuarto hasta 12 cuartos. Empiecen diciendo 0 cuartos. ¿Listos? Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

0 cuartos, 1 cuarto, … , 11 cuartos, 12 cuartos 12 cuartos, 11 cuartos, … , 1 cuarto, 0 cuartos Ahora, cuenten hacia delante y hacia atrás nuevamente de un cuarto en un cuarto. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos?

0 4

1 4

2 4

3 4

4 4

5 4

6 4

7 4

8 4

9 10 11 12 4 4 4 4

1 4

2 4

3 4

5 4

6 4

7 4

9 10 11 3 4 4 4

Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

0, 1 cuarto, … , 11 cuartos, 3 3, 11 cuartos, … , 1 cuarto, 0

Respuesta a coro: Comparar fracciones Los estudiantes usan diagramas de cinta para comparar fracciones menores que o iguales a 1 con el mismo denominador para desarrollar fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Después de hacer cada pregunta, espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta. EUREKA MATH2 California

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107

Muestre los dos diagramas de cinta sombreados. Cada diagrama de cinta representa 1 entero. ¿Cuántos tercios están sombreados en el diagrama de cinta de arriba? (Señale el diagrama de cinta superior).

1 tercio 1

Muestre la respuesta.

1 3

¿Cuántos tercios están sombreados en el diagrama de cinta de abajo? (Señale el diagrama de cinta inferior).

1 2 3

2 tercios

1 es menor que 23 . 3

Muestre la respuesta.

¿  es mayor que, igual a o menor que    ? 3

Menor Muestre el enunciado.

Cuando dé la señal, lean el enunciado. ¿Listos?

_ 1 es menor que _ 2 . 3

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

3 4

3 4 2 4

1 es menor que 34 . 4

2 3 3 3

1 2 es menor que 33 . 3

108

1 2 1 2

3 es mayor que 24 . 4

1 3 0 3

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2 2 1 2

1 es igual a 12 . 2

4 4

1 1 es mayor que 03 . 3

1 2 es mayor que 12 . 2

4 es igual a 1. 4

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1 4

Presentar 5 Nota para la enseñanza

Materiales—M: recta numérica de hilo, tarjetas de índice preparadas con antelación

Los estudiantes justifican la ubicación de un número dado en una recta numérica.

Pida a los estudiantes que vayan a la recta numérica interactiva.

Seleccione a alguien para que ubique la tarjeta de índice de números enteros rotulada 2 en la recta numérica. Pídale que justifique la ubicación y pregunte a la clase si están de acuerdo o en desacuerdo. Use un proceso similar para ubicar las tarjetas de índice de números enteros restantes.

Cuando los estudiantes ubiquen una fracción equivalente a un número entero en la recta numérica, pídales que coloquen la tarjeta sobre el número entero primero. Pídales que justifiquen la ubicación y asegúrese de que la clase esté de acuerdo. Luego, considere usar clips de carpeta, clips comunes o pinzas para la ropa para unir las tarjetas de fracciones a las tarjetas de números enteros.

16 4

Mezcle el orden de las tarjetas de índice con fracciones y pida a los estudiantes que se turnen para ubicar una fracción en la recta numérica y justificar su ubicación. Pregunte a la clase si están de acuerdo o en desacuerdo.

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de cómo determinar la ubicación de los números enteros y las fracciones en la recta numérica. ¿Qué números no tardaron en ubicar en la recta numérica? ¿Por qué? No tardé en ubicar los números enteros porque es fácil para mí ver el lugar al que pertenecen.

No tardé en ubicar las fracciones equivalentes a números enteros. Como sé que     = 1, puedo usar 4

esa información como ayuda para pensar en los cuartos que son iguales a 2, 3 y 4. No tardé en ubicar las fracciones menores que 1 porque pude contar y estimar con rapidez el lugar al que pertenecía cada cuarto.

No tardé en ubicar las fracciones que están cerca de números enteros. Sé que 2 =    , entonces,

puedo ubicar     después de    o puedo ubicar     antes de    . 4

Considere demostrar un razonamiento en voz alta para ayudar a los estudiantes mientras justifican la ubicación de sus tarjetas numéricas en la recta numérica. Una vez que estén ubicados los números enteros, use

___

la tarjeta de fracción rotulada  11 y diga: 4

“Mi tarjeta tiene 11 cuartos. Puedo colocar

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

mi tarjeta antes de 3. Sé que 12 cuartos es equivalente a 3 y que 11 cuartos es menor que

12 cuartos”.

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109

¿Qué números tardaron más en ubicar en la recta numérica?

Nota para la enseñanza

Tardé más en ubicar las fracciones mayores que 1 que no son iguales a números enteros. Tuve que contar de un cuarto en un cuarto hasta hallar el lugar al que pertenecía la fracción. Tardé más en ubicar las fracciones entre 2 y 4. Sé cuáles son los cuartos hasta 2, pero luego tuve que contar los cuartos que le siguen a 2 para ubicar las otras fracciones. Tardé más en ubicar las fracciones que no están cerca de números enteros. Tuve que pensar en un número entero que estuviera cerca de la fracción y, luego, contar de un cuarto en un cuarto para calcular dónde debía ubicar la fracción.

En tercer grado, los estudiantes usan números mixtos para registrar medidas y hacer diagramas de puntos. Cuando se les presenta por primera vez la notación con números mixtos, usan la palabra y para registrar un número entero y una fracción.

Presente el trabajo que van a10 hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, expresaremos fracciones mayores que 1 con otro nombre como ayuda para hallar de manera eficiente sus ubicaciones en una recta numérica.

Dejan de registrar la palabra y cuando representan medidas fraccionarias mayores que 1 en la recta numérica para hacer diagramas de puntos.

Aprender 35

Lápices en el salón de clases del maestro López

Interpretar vínculos10numéricos

Los estudiantes representan dos descomposiciones de ___ 10 con ecuaciones y escriben la fracción como un número mixto.

× ×

× × × 1

× × × × 3

× × × × ×

× × ×

× × 1

× ×

Longitud (pulgadas)

Pida a los estudiantes que vayan al problema 1 de sus libros

110

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Del libro Aprender Módulo 4 Tema A Lección 5

Escribe una ecuación para representar cada vínculo numérico. Expresa con otro nombre las fracciones equivalentes a números enteros.

10 3

3 3

1 3 3 3

__ _ _ _ _

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

__ _ _

10 3 3 3 1   =   +   +   +   3 3 3 3 3

9 1 10 = + 3 3 3

1 3

9 3

3 3

1 1 10 10 = 1 + 1 + 1 + = 3 + 3 3 3 3

10 1 1 10 = 3 +   = 3 3 3 3 3

Considere usar los mismos colores del vínculo numérico para las ecuaciones. Esto puede ayudar a los estudiantes a hacer conexiones entre las representaciones.

1 10 __    = 3 _  3 3

10 3

¿Qué muestran los vínculos numéricos?

3 3

10 __

Los dos vínculos numéricos muestran la descomposición del total,   . Un vínculo numérico muestra 10 __

la descomposición de   en cuatro partes; tres de las partes son   y la otra es   . El otro vínculo 3

10 __

_9 _1

numérico muestra la descomposición de   en dos partes,   y   . 3

Pida a los estudiantes que escriban ecuaciones debajo de cada vínculo numérico para representar 10 __

cómo se descompone . 3

¿Qué ecuaciones escribieron?

Escribí

3 3 3 1 10 _ 10 9 1 __ =   + _  + _  + _  para el vínculo numérico con cuatro partes y  __ = _  + _  para el vínculo 3

numérico con dos partes.

1 3 3 3

3 3

9 3

1 3

10 3 3 3 1 = + + + 3 3 3 3 3

10 9 1 = + 3 3 3

1 10 = 1 + 1 + 1 + 3 3

10 1 =3+ 3 3

1 10 =3 3 3

10 1 =3 3 3 En el siguiente segmento de la sección Aprender, considere usar colores nuevamente para ayudar a los estudiantes a hacer conexiones entre el modelo pictórico (recta numérica) y el modelo abstracto (ecuación).

¿Qué fracciones podemos expresar como números enteros?

Cada uno de los es igual a 1.

_ 9 es igual a 3.

10 3

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111

Expresemos las fracciones equivalentes a números enteros con otro nombre y reescribamos las ecuaciones. 10 _1 __

10 __

Escriba las ecuaciones   = 1 + 1 + 1 +   y   = 3 +   alineadas debajo de cada una de las otras 3

ecuaciones correspondientes y pida a los estudiantes que hagan lo mismo. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo un vínculo numérico representa la descomposición   10 _1 __ la descomposición   = 3 +   . 3

1 10 __ = 1 + 1 + 1 + _  y el otro vínculo numérico representa 3

¿En qué parte de la primera ecuación ven unidades semejantes?

1+1+1 Reescribamos nuestra ecuación para mostrar que sumamos unidades semejantes. 3

ecuaciones correspondientes y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

_1 Podemos reescribir 3 +   como un número mixto, o un 3

número entero y una fracción menor que 1. 10 _

Escriba     = 3     alineada debajo de cada una de las otras 3

ecuaciones correspondientes y pida a los estudiantes que hagan lo mismo. Señale el número mixto mientras dice los

10 3 3 3 1 = + + + 3 3 3 3 3

10 9 1 = + 3 3 3

10 1 =1+1+1+ 3 3

10 1 =3 + 3 3

10 1 =3+ 3 3

10 1 =3 3 3

Apoyo para la comprensión del lenguaje

siguientes enunciados. Decimos este número mixto como tres y un tercio. La palabra y indica que sumamos el número entero y la fracción menor que 1. Invite a las parejas de estudiantes a practicar cómo decir el número mixto.

Considere rotular el número entero y la fracción en un número mixto. Estos rótulos pueden ayudar a los estudiantes a decir el nombre del número y comprender sus partes.

Número mixto 1

¿Qué descomposición podría ser más eficiente para expresar una fracción mayor que 1 como un número mixto?

9 3

10 __

Si sabes que   es igual a 3, descomponer en dos partes es más eficiente. 3

_9 Parece que descomponer la fracción en dos partes es más eficiente, pero si no sabes que   es igual a 3, descomponer la fracción en más partes podría ser más eficiente.

112

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33 Número entero

Fracción menor que 1

10 __

Escriba     = 3 +     alineada debajo de las otras

Expresar fracciones con otro nombre usando rectas numéricas y ecuaciones Materiales—M/E: lápices de colores

Los estudiantes usan rectas numéricas y ecuaciones para expresar fracciones mayores que 1 como números mixtos. Pida a los estudiantes que vayan al problema 2. En lugar de usar un vínculo numérico para representar la descomposición de una fracción y expresarla como un número mixto, vamos a usar una recta numérica. Del libro Aprender Módulo 4 Tema A Lección 5 Expresa cada fracción como un número mixto. Muestra la descomposición en una recta numérica y escribe una ecuación.

2. 14 __ = 4

3 _ 2 4

__ __ _

12 4

14 4

14 12 2 = +   4 4 4

2 14 = 3 +   4 4

2 14 = 3   4 4

¿Cuál es la unidad fraccionaria?

Cuartos ¿Cuántos cuartos forman 1?

4 cuartos

14 __

¿Cómo podemos usar   = 1 para ubicar   en la recta numérica? 4

Como sabemos que hay 4 cuartos en 1, podemos contar salteado de 4 cuartos en 4 cuartos hasta estar cerca de

14 __ . 4

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113

Sabemos que

16 12 14 __ = 3 y que  __ = 4, entonces  __ estará entre 3 y 4 en la recta numérica. 4

Divida la recta numérica en cuatro partes iguales y rotule los números enteros desde 0 hasta 4. Luego, divida cada intervalo de números enteros en cuartos y pida a los estudiantes que hagan lo mismo. 12 __

14 __

Si sabemos que   = 3, ¿dónde está ubicado   en la recta numérica? 4

14 12 14 12  __ es 2 cuartos más que  __ , entonces  __ está dos marcas de graduación después de  __ en la recta 4

numérica.

12 __ 14 __

Pida a los estudiantes que rotulen   y   en la 4 4 recta numérica mientras usted hace lo mismo.

12 4

14 4

Sombreemos nuestra recta numérica para 14 __

descomponer de manera eficiente   en dos 4

partes. ¿Cuántos grupos de 4 cuartos hay en

la recta numérica antes de 14 cuartos?

3 Sombree la recta numérica de 0 a 3 y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

12 4

14 4 Nota para la enseñanza

¿Cuántos cuartos más hay en la recta 14 __

numérica antes de llegar a   ?

2 cuartos

Considere demostrar el uso de la recta numérica abierta como una manera más

Escribamos una ecuación para mostrar 14 __ la descomposición de   en una suma 4

12 4

de dos fracciones. ¿Cuántos cuartos sombreamos primero?

12 cuartos EUREKA MATH2 California

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eficiente de mostrar 3   2 .

14 4

12 =3 4 12

4 0

+4 +4

2 4

Use un color diferente para sombrear la recta 14 __ numérica de 3 a   . Pida a los estudiantes 4 que hagan lo mismo.

114

Escriba

12 14 __ __ =   + 4

12 4

y pida a los estudiantes

que hagan lo mismo.

14 __

14 4

Nota para la enseñanza

¿Qué sombreamos después para llegar a   ? 4

2 cuartos

Complete la ecuación escribiendo  

14 12 = 4 + 4

en el espacio. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

A medida que avanzan en las lecciones de este tema, es posible que los estudiantes comiencen a reconocer que las ecuaciones

12 __

Reescribamos la ecuación expresando   como un número entero.

14 __

que escriben con la suma también se pueden

representar usando la multiplicación.

Escriba la ecuación   = 3 +   alineada debajo de la otra ecuación y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

(

Por ejemplo, 2   3  = 2 ×   4  +   3  .

En este tema, se usan ecuaciones de suma como una manera de mostrar la composición o descomposición de fracciones menores que 1, fracciones mayores que 1 y números mixtos.

No se espera que los estudiantes sumen o multipliquen con fracciones en este tema. Suman fracciones en el tema D y multiplican una fracción por un número entero en el tema F.

Señale la ecuación mientras hace la siguiente pregunta. ¿Qué número mixto podemos escribir para representar este número entero y esta fracción? Tres y dos cuartos 14 _2 __ 4 14 _2 4 __ representa   como 3   en la recta numérica. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. 4 4 14 _2 __ 12 ¿De qué manera pensar   como 3   les ayuda 4 4 4 14 __ a ubicar   en la recta numérica?

Escriba la ecuación   = 3   alineada debajo de las otras ecuaciones y, luego, rotule el punto que

14 __

Nos ayuda a ver que   es 3 y 2 cuartos más. 14 __

Podemos ubicar   yendo al número entero, 3, 4 y avanzando 2 cuartos más. En lugar de contar hasta 14 cuartos, podemos © Great Minds PBC

ir directamente a 3 y, luego, contar 2 cuartos más.

14 12 = 4 + 4

2 4

14 = 3 + 4

2 4

14 4 2

14 2 = 34 4

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115

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si tiene

sentido expresar   como 0   . 4

_2 No, porque   es menor que 1, entonces ya es fácil para mí ubicarlo en la recta numérica. 4 _2 _2 No, porque el cero no me ayuda a ubicar   en la recta numérica. Ya sé que   es menor que 1. 4 4 2 2 _ _ No, porque 0   no me indica algo diferente de   . La cantidad fraccionaria no cambia en absoluto. 4

Use un proceso similar para completar el problema 3.

Del libro Aprender Módulo 4 Tema A Lección 5

3. 15 __ = 6

2 _ 

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes reconocen y utilizan estructuras (SMP.7) cuando usan una recta numérica para representar la descomposición de una fracción mayor que 1 y escriben una ecuación para mostrar la descomposición como una suma de un número entero y una fracción menor que 1. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.7:

3 6

12 6

• ¿Cómo se relaciona la descomposición

15 6

de   14  en la recta numérica con la 4

__ __ __

ecuación   14  =   12  +   2  ? 4

__ __ _

15 12 3 = +   6 6 6 3 15 = 2 +   6 6

3 15 = 2   6 6

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo usar un vínculo numérico o una recta numérica para descomponer una fracción mayor que 1 y expresarla como un número mixto.

• ¿Cómo puede ayudarles lo que saben sobre expresar una fracción como un número entero a expresar una fracción mayor que 1 como un número mixto?

Diferenciación: Desafío Considere pedir a los estudiantes que piensen en un contexto que tendría sentido para cada número mixto. Estos son algunos ejemplos posibles:

• 3   1  yardas 3

__ 4

3 • 2  __   horas 6

116

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• 2   2  galones

Analizar descomposiciones y modelos Los estudiantes piensan en descomposiciones y modelos usados para expresar fracciones mayores que 1 como números mixtos. 59 __

Muestre la imagen de los dos ejemplos de trabajo que expresan   como un número mixto. 8

B 59 56 3 = 8+8 8

40 8

59 3 =7+ 8 8 59 3 = 78 8

59 8

3 59 =78 8

19 8 16 8

3 8

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas sobre las semejanzas y las diferencias entre los registros. No es necesario que den todos los ejemplos de respuesta. ¿Qué tienen en común los dos ejemplos de trabajo? 59 __

Los dos descomponen    . 8

59 _3 __ Los dos expresan   como 7   . 8 8 3 _ Los dos tienen   como una parte en sus modelos. 8

En ninguno de los dos se usó una recta numérica.

¿Por qué creen que en ninguno de los ejemplos de trabajo se eligió usar una recta numérica? Habría llevado demasiado tiempo descomponer una recta numérica en 59 octavos.

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117

59 __

En cada ejemplo de trabajo se expresa     como el número mixto 7     . ¿En qué se diferencian los 8 8 ejemplos de trabajo? En el ejemplo A, se usa una ecuación para expresar la fracción como un número mixto. En el ejemplo B, se usa un vínculo numérico para expresar la fracción como un número mixto. 56 __

El ejemplo A muestra     = 7. Quien escribió el ejemplo B debe haber expresado mentalmente las 8

fracciones mayores que 1 como números enteros. 59 __

19 40 __ __ 8 8 19 3 59 56 16 _ __ __ __ __ se descompone     en     y     . El ejemplo A muestra una descomposición:     se descompone como     8 8 8 8 8 _3 y     . 8 40 __ ¿Por qué creen que quien escribió el ejemplo B usó     como la primera parte de su

El ejemplo B muestra la descomposición de     como dos partes primero,     y     . Luego, 8

descomposición?

40 __

Puede haber comenzado con un múltiplo de 8 que supiera. Parece que sabía que     = 5, incluso 8 si no se muestra en el ejemplo B.

¿En qué parte del vínculo numérico ven representado 7    ? 8

16 40 __ __ Una parte es     , que es igual a 5. Una parte es     , que es igual a 2. 5 y 2 forman 7. Luego, hay una 8 8 _3 _3 _3 parte más,     . Entonces, 7 +     = 7     . 8

3 3 40 16  __  = 5,  __   = 2, y 5 + 2 + _    = 7  _  . 8

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué deben considerar al expresar una fracción mayor que uno como un número mixto.

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Self Reflection

118

Family Math

Spiral Review

Removables

EUREKA MATH2 California At Home

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Practice Partner

Practice

Remember

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Expresar fracciones mayores que 1 como números mixtos Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de expresar fracciones mayores que 1 como números mixtos. Muestre la imagen de la recta numérica interactiva.

Antes, ubicamos números enteros y fracciones en la recta numérica. Comentamos qué números tardamos más en ubicar. ¿Sería útil expresar las fracciones mayores que 1 como números mixtos? ¿Por qué? 14 __

14 __

Sí, porque para ubicar     , puedo expresarla como 3     . Eso me ayuda a ver que     se ubica en 3 y     .

14 __

Puedo hallar 3     mucho más rápido que     . 4

Sí, porque cuando expreso fracciones mayores que 1 como números mixtos, puedo hallar de manera rápida el número entero y la fracción. ¿Qué modelos podemos usar para expresar fracciones mayores que 1 como números mixtos? Podemos usar un vínculo numérico, una recta numérica o una ecuación para descomponer una fracción mayor que 1 y expresarla como un número mixto. ¿En qué podrían pensar como ayuda para expresar fracciones mayores que 1 como números mixtos de manera eficiente? Puedo pensar en la unidad fraccionaria.

Puedo pensar en descomponer una fracción mayor que 1 en fracciones iguales a 1. Luego, puedo contar o sumar para expresarla como un número mixto. Puedo pensar en qué fracciones iguales a números enteros sé para la fracción dada. Luego, puedo usar esa información para descomponer una fracción mayor que 1 en menos partes.

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119

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

120

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TEMA A Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set

Puedo expresar con otro nombre fracciones mayores que 1.

Expresa la fracción dada como un número mixto. Muestra la descomposición en una recta numérica y escribe las ecuaciones. El primero ya está resuelto como ejemplo.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

13 = 6

2 1_6

Completa los vínculos numéricos y las ecuaciones. Expresa con otro nombre las fracciones que son equivalentes a números enteros. 1.

5 2

17 5

12 6

13 6

__ __ _ 13 12 1 = 6 +6 6

4 2

1 2

15 5

2 5

13 = 2 + 16 6

13 = 2 16 6

_ _ _____ 5 4+ = 2 2

5 = 2

__ _____ + 2_ 17 = 5

4. 7_ = 2

1 + ___

17 = 5

1 _____

17 = 5

2 + _____ 5

3 _2

2 _____

6 2

7 2

_ _ _ 7 6 1 = + 2 2 2

7 = 3 + 12 2

7 = 3 12 2

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G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L5 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

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121

8 = 3

2 _3 2

9. 6 3

7 __ 10

53 10. __ = 12

Ejemplo:

8 3

77 = 10

Ejemplo:

__ __ __ __

__ __ __

77 70 = + 7 10 10 10

53 24 24 = + + 5 12 12 12 12

77 7 7 = + 10 10

53 5 = 2 + 2 + 12 12

8 = 2 23 3

3 _4 1

53 5 = 4 12 12

8 = 2 + 23 3

__ = 6. 13

53 5 = 4 + 12 12

8 6 2 = + 3 3 3

77 7 7 = 10 10

_ _ _

5 4 __ 12

3 15 11. David y Oka piden pizzas pequeñas para compartir. David come 3 pizzas. Oka come de pizza. 4 4 ¿Quién come más pizza? Explica.

12 4

13 4

David y Oka comen la misma cantidad de pizza.

15 __ = 12 __ + 3_ . Entonces, 15 __ = 3 3_ . 4 4 4 4 4

__ __ _ 13 12 1 = 4 +4 4

13 = 3 + 14 4

13 = 3 14 4

Expresa cada fracción mayor que 1 como un número mixto. Usa un modelo para mostrar la descomposición. 4 _6

__ = 8. 47

__ __ _ 29 24 5 = 6 +6 6

__ __ _ 47 40 7 = 8 +8 8

29 4 5 = +6 6

47 5 7_ __ = +

29 = 4 56 6

47 = 5 78 8

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122

5 _8

Ejemplo:

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L5 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 5

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G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L5 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

29 = 6

Ejemplo:

TEMA A Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA Exit Ticket

Puedo expresar con otro nombre fracciones mayores que 1.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

Expresa cada fracción mayor que 1 como un número mixto. Usa un modelo para mostrar la descomposición. 1.

7 = 3

2 1_3

Ejemplo:

_ _ _ 7 6 1 = + 3 3 3

7 = 2 + 31 3

7 = 2 13 3

15 = 4

3 _4 3

Ejemplo:

__ __ _ 15 12 3 = 4 +4 4 15 3 =3+4 4 15 3 = 34 4

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123

TEMA A

LECCIÓN

Expresar números mixtos como fracciones mayores que 1

expresar números mixtos como “ Puedo fracciones”.

Estándares Estándares de contenido de California

Objetivos de lenguaje • En parejas, explicar de forma oral cómo usar rectas numéricas y ecuaciones para expresar un número mixto como una fracción mayor que 1 • Justificar de forma oral la razón para usar un modelo elegido para expresar un número mixto como una fracción mayor que 1

• 4.NF.B.3.a • 4.NF.B.3.b

Estándares para la práctica de las matemáticas

Preguntas clave

• SMP.5

• ¿Qué modelos podemos usar para expresar números mixtos como fracciones mayores que 1?

Criterio de logro académico

• ¿Cómo podemos usar modelos para expresar números mixtos como fracciones mayores que 1 de manera eficiente?

Ideas importantes

• 4.Mód4.CLA4: Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. (4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b)

Flexibilidad de las fracciones

Modelos visuales de fracciones

124

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 6

Vistazo a la lección Los estudiantes representan descomposiciones de números mixtos con rectas numéricas, vínculos numéricos y ecuaciones. Expresan números mixtos como fracciones mayores que 1 y consideran cómo expresar los números mixtos con otro nombre de manera eficiente.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• 2 lápices de colores

Prepare dos lápices de diferentes colores por estudiante y maestro(a).

Aprender 35 min • Expresar números mixtos con otro nombre usando rectas numéricas y ecuaciones

Estudiantes • 2 lápices de colores

• Elegir un modelo • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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125

Fluidez 10 Intercambio con la pizarra blanca: De forma estándar a forma desarrollada Los estudiantes escriben la forma desarrollada de un número de varios dígitos dado en forma estándar para adquirir fluidez con la escritura de números hasta 1,000,000 iniciada en el módulo 1. Muestre 1,478. Cuando dé la señal, lean el número que se muestra. ¿Listos?

1,478

Mil cuatrocientos setenta y ocho Escriban el número en forma desarrollada.

1,000 + 400 + 70 + 8

Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien. Muestre la respuesta.

126

4,082

56,920

80,805

4,000 + 80 + 2

50,000 + 6,000 + 900 + 20

80,000 + 800 + 5

650,030

708,009

600,000 + 50,000 + 30

700,000 + 8,000 + 9

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 6

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Contar de un quinto en un quinto en la recta numérica Los estudiantes cuentan de un quinto en un quinto y expresan las fracciones como números enteros para desarrollar fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Muestre la recta numérica. ¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Quintos Usen la recta numérica para contar hacia delante y hacia atrás de un quinto en un quinto hasta 10 quintos. Empiecen diciendo 0 quintos. ¿Listos? Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

0 quintos, 1 quinto, … , 9 quintos, 10 quintos

0 5

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

6 5

7 5

8 5

9 5

10 5

1 5

2 5

3 5

4 5

6 5

7 5

8 5

9 5

10 quintos, 9 quintos…, 1 quinto, 0 quintos Ahora, cuenten hacia delante y hacia atrás nuevamente de un quinto en un quinto. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos? Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

0, 1 quinto…, 9 quintos, 2

2, 9 quintos…, 1 quinto, 0

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 6

127

Muestre la respuesta.

1 3

¿Cuántos tercios están sombreados en el diagrama de cinta de abajo? (Señale el diagrama de cinta inferior).

2 3

2 tercios

1 2 < 3 3

Muestre la respuesta.

¿ _  es mayor que, igual a o menor que _    ? 1 3

2 3

Menor Muestre la oración numérica.

Cuando dé la señal, digan la oración numérica comenzando con _    . ¿Listos? 3

Cuando dé la señal, digan la oración numérica relacionada comenzando con _    . ¿Listos? 2 3

_ 2 es mayor que _ 1 . 3

128

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Algunos estudiantes podrían tener dudas al momento de decir la oración numérica comenzando por el número de la derecha. Considere señalar con el dedo  2  y, luego,

__ 3

deslizarlo hacia la izquierda mientras los estudiantes leen la desigualdad.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 6

_ 1 es menor que _ 2 .

Nota para la enseñanza

1 3

Repita el proceso con la siguiente secuencia: 1 1 2 1 2

1 3 4

2 4

1 1 = 2 2

3 2 > 4 4

1 7 8 8 8

1 0 4 1 4

1 8 8

0 1 < 4 4

3 6

1 5 3 > 6 6

1 8 =1 8

Presentar

1 7 8 < 8 8

1 5 6

1 3 8

3 8

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Los estudiantes expresan un número entero como una fracción y comentan 35 el uso de estrategias similares para expresar un número mixto con otro nombre.

10 al problema 1 en sus libros. Lea el problema a coro con la clase. Pida a los estudiantes que vayan

medidora real para ayudar a los estudiantes a comprender el contexto de este problema. El término taza se refiere a una unidad de _1 medida. Ray usa un medidor de taza con 2 el objetivo de calcular la harina que necesita para hacer pan y galletas.

Del libro Aprender Módulo 4 Tema A Lección 6

Considere usar una imagen o una taza

Ray necesita 3 tazas de harina para hacer pan. Solo tiene un medidor de _   taza. ¿Cómo puede usar el medidor de _  1 taza para medir 3 tazas de harina? 2

1 2

Ray puede usar el medidor de _   tasa 6 veces para medir 3 tazas de harina. © Great Minds PBC

1 2

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 6

129

Pida a los estudiantes que trabajen en parejas y usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para mostrar

cómo puede Ray usar el medidor de _ 1 taza para medir 3 tazas de harina. Invite a una o dos parejas a 2

compartir su trabajo. Luego, use las siguientes preguntas para guiar una conversación de toda la clase acerca de cómo representaron las 3 tazas de harina. ¿Qué dibujaron para representar el problema? Dibujamos tres círculos del mismo tamaño. Dibujamos un diagrama de cinta con tres partes iguales y dividimos cada parte por la mitad.

2 2

Dibujamos y rotulamos una recta numérica de 0 a 3. ¿De qué manera su trabajo les ayuda a ver cómo puede usar Ray el medidor de _     taza para medir

2 2

1 2

Dividimos cada círculo en medios. Podemos ver que hay 6 medios en 3 enteros.

Dividimos cada entero de nuestro diagrama de cinta en medios. Hay 6 medios en 3 enteros.

Dividimos cada intervalo de números enteros en medios. Hay 6 medios en 3 enteros.

6 2

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Se encuentra disponible un video de contexto para este problema verbal. Este video puede servir para eliminar barreras culturales e incentivar la participación de los estudiantes. Antes de presentar el problema, considere mostrar el video y guiar una conversación acerca de lo que cada estudiante observa y se pregunta. Esta herramienta les ayuda a visualizar la situación antes de interpretarla de forma matemática.

Presente la ecuación:

Considere hacer vínculos numéricos para mostrar la descomposición. Invite a los estudiantes a razonar acerca de cómo se relacionan los vínculos numéricos con los modelos que dibujaron.

3 = _

6 2

¿Expresar el número entero como una fracción les ayuda a pensar en el problema? ¿Por qué?

2 2

Sí, porque me ayuda a pensar en cuántos medios hay en 3.

2 2

221 2 2

130

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 6

2 2

221 1 2

4 2

1 2

3 tazas de harina?

1 2

Nota para la enseñanza

Presente el problema y léalo a coro con la clase:

Ray también quiere hacer galletas. Para hacerlas, necesita 2  _ tazas de harina. 1 2

¿Cuál es la diferencia acerca del número de tazas de harina que Ray necesita para hacer galletas? Es un número mixto porque está formado por un número entero y una fracción. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si pueden usar un modelo o estrategia similar para determinar cómo puede usar Ray el medidor de _  1  taza para medir 2  _ tazas de harina. 1 2

Creemos que también podríamos usar círculos, pero no sabemos con certeza cómo mostrar el _  1  adicional. 2

Creemos que podemos dibujar un diagrama de cinta. Podemos mostrar 2 enteros iguales. Luego, podríamos dividir los 2 enteros iguales en medios. Sabemos que hay 1 medio más. Creemos que podemos usar una recta numérica. En lugar de dibujar y rotular una recta

numérica de 0 a 3, podríamos dibujar y rotular hasta 2  _ . Luego, podríamos dividir cada intervalo de números enteros en medios.

1 2

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, expresaremos números mixtos como fracciones mayores que 1.

Aprender 35 Expresar números mixtos con otro nombre usando rectas numéricas 10 y ecuaciones

Materiales—M/E: lápices de colores

Los estudiantes usan rectas numéricas y ecuaciones para expresar números mixtos como fracciones mayores que 1. Pida a los estudiantes que vayan al problema 2 y léalo a coro con la clase.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 6

131

Del libro Aprender Módulo 4 Tema A Lección 6 Expresa cada número mixto como una fracción mayor que 1. Muestra la descomposición en una recta numérica y escribe las ecuaciones. 4

_  11 4

8 4

11 4

2 _ =  _ +  _ 3 4

8 4

3 4

11 4

2  _= __

3 4

Diseño universal para el aprendizaje: Participación

Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para ubicar 2  _ en la recta numérica. 3 4

Considere proporcionar un contexto de

¿Entre qué dos números enteros está 2  ?

2y3

__3

¿cuántos cuartos de pulgadas hay en 2    4

¿Cómo les ayuda eso a dividir la recta numérica y a rotular los números enteros?

pulgadas? Los estudiantes pueden comparar

Sabemos que la recta numérica irá de 0 a 3, entonces podemos dividirla en tres partes iguales y rotular los números enteros 0, 1, 2 y 3.

sus trabajos en la recta numérica con una

Divida la recta numérica en tres partes iguales y rotule cada número entero. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

regla. Use las siguientes preguntas para ayudar a los estudiantes a hacer conexiones entre la recta numérica y la regla.

¿Y en la regla? • ¿En qué parte de la recta numérica ven

Como la unidad fraccionaria es cuartos, dividimos cada intervalo de números enteros en cuatro partes iguales.

• ¿De qué manera la recta numérica les

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__3

• ¿En qué parte de la recta numérica ven 2   ?

¿De qué manera la fracción en el número mixto les ayuda a saber en qué unidad fraccionaria tienen que dividir cada intervalo de números enteros?

Divida cada intervalo de números enteros en cuartos y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

132

medición para el problema 2. Por ejemplo,

marcas de graduación de  1 ? ¿Y en la regla?

__3

ayuda a expresar 2    como una fracción 4

mayor que 1? ¿Cómo les ayuda la regla a determinar cuántos cuartos de pulgada hay

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 6

__3

en 2    pulgadas? 4

2. 2  _3 =

¿Cómo saben en qué lugar se ubica 2  en la recta numérica?

2  _ es tres cuartos más que 2, entonces 2 _ está tres cuartos, o tres marcas de graduación, después 4 4 de 2 en la recta numérica. 4

Pida a los estudiantes que rotulen 2  _ en la recta 4 numérica mientras usted hace lo mismo. 3

¿Cuántos cuartos hay en 2?

8 cuartos

24 3

Si 2 =_    , ¿cuántos cuartos es 2  ? ¿Cómo lo saben?

3 8 4 4 3 8 2    es  11 porque está tres cuartos después de    en la recta numérica. Puedo contar hacia delante 4 4 4 8 desde    . Cuento 8 cuartos, 9 cuartos, 10 cuartos, 11 cuartos. 4 3 11 8 3 2    es  11  porque     y     es   . 4 4 4 4 4

__ _ __

_ _

Rotule _     y __  11 en la recta numérica y pida a los 8 4

estudiantes que hagan lo mismo. ¿Qué muestra nuestra recta numérica acerca

_3 11

de la relación entre 2    y __   ? ¿Cómo lo saben? 4

Muestra que 2 _ y __   son equivalentes porque 4 4 están en la misma ubicación en la recta numérica. 3

8 4

11 4

24 3

Vamos a sombrear la recta numérica para mostrar cómo descompusimos 2    en dos partes. 4 ¿Cuántos cuartos hay en 2?

8 cuartos Sombree la recta numérica de 0 a 2. Use un color

diferente para sombrear la recta numérica de 2 a 2  _ .

11 4

24 3

Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

3 4

8 4

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 6

133

Vamos a escribir una ecuación que represente cómo está sombreada nuestra recta numérica

para descomponer 2  . ¿Cuántos cuartos sombreamos primero? 4

8 cuartos Escriba 2  _  = _     + 3 4

8 4

11 4

24 3

Luego, ¿qué sombreamos para llegar de 2 a 2  ? 4

3 cuartos

Escriba _     para completar la ecuación. Pida a los 3 4

3 4

8 4

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

8 4

11 4

3 24 3

3 8 24 = 4 +

3 4

¿De qué manera la ecuación muestra cómo

podemos pensar en 2  como 2 +   ? 4

Coincide con lo que rotulamos en la recta

numérica. Muestra que 2 se puede expresar

como _    y que todavía tenemos los _     adicionales. 3 4

8 4

24 = 4 +

estudiantes que escriban 2  _  = _    + _   en sus libros. 3 4

Considere rotular   3  en la recta numérica 4

para ayudar a los estudiantes mientras escriben las ecuaciones con la suma a fin de

representar la descomposición de 2   3  . Tener 4

los dos sumandos rotulados puede ayudarles

__3 __8

a completar la ecuación, 2    =     + 4

8 4

3 4

11 4

¿De qué manera la recta numérica muestra

cómo podemos expresar _   +   como una fracción? 8 4

Podemos expresar _     + _     como __  11 . La recta 8 4

3 4

2 34 3

numérica muestra que cuando contamos

Pida a los estudiantes que escriban la 3 11 ecuación 2  _  = __    alineada debajo de la 4 4 otra ecuación.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de la manera en que las

24 = 4 +

fracción mayor que 1.

24 = 4

ecuaciones muestran cómo expresar 2 _ como una

134

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3 4

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 6

8 4

11 4

24 3

3 4

8 cuartos y, luego, 3 cuartos, llegamos a __  11 .

Use un proceso similar para completar el problema 3.

Nota para la enseñanza

Del libro Aprender Módulo 4 Tema A Lección 6

3. 3  _1 = 3

10 _   3

3  _  = _    + _    1 3

9 3

10 3  _1 = __ 3 3

1 3

9 3

10 3

Considere la posibilidad de flexibilizar la estructura de la recta numérica. A medida que los estudiantes tengan mayor seguridad y adquieran fluidez para expresar los números mixtos como fracciones mayores que 1, podrán simplificar sus modelos.

+3 0

+3 1

2 9

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre expresar fracciones mayores que 1 como números mixtos y expresar números mixtos como fracciones mayores que 1.

4 1

+3 0

+3 +3

+3 2

Elegir un modelo Los estudiantes eligen un modelo para representar una descomposición de números mixtos y expresarlos como fracciones mayores que 1. Use la rutina Cabezas numeradas. Organice a los estudiantes en grupos de 3 y asigne a cada estudiante un número de 1 a 3. Pídales que vayan al problema 4 y léalo a coro con la clase. Del libro Aprender Módulo 4 Tema A Lección 6

4. Exprese el número mixto como una fracción mayor que 1. Use un modelo para mostrar la © Great Minds PBC

descomposición.

3  _ = 2 6

20 _   6

Diseño universal para el aprendizaje: Representación Considere activar los conocimientos previos de diferentes modelos que cada estudiante puede usar para representar números enteros y fracciones. Cree una lista que los estudiantes puedan consultar cuando expresen números mixtos como fracciones mayores que 1. • Modelo de área • Diagrama de cinta • Vínculo numérico • Recta numérica

2 18 _ 3  _  = __     +  2  6

2 6

20 6

3  _  = __    

• Ecuaciones

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135

Dé a los estudiantes 2 minutos para expresar el número mixto como una fracción mayor que 1. Los grupos pueden seleccionar un modelo para expresar el número mixto. Recuérdeles que cualquiera podría responder por el grupo, por lo que cada estudiante debe prepararse para responder. Diga un número de 1 a 3. Pida a quienes tengan asignado ese número que compartan las conclusiones de su grupo. Estos ejemplos de trabajo demuestran cómo usar una recta numérica, un vínculo numérico y ecuaciones.

Recta numérica

6 6

12 6

18 20 6 6

Vínculo numérico

Ecuaciones

32 = 6 + 6 + 6 + 2

36 18 6

2 6

32 = 6 + 6 + 6 + 2 6 6 6 6 6

2 18 2 36 = 6 + 6

2 20 36 = 6

3 2 = 18 + 2 6

3 2 = 20 6

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente al elegir entre vínculos numéricos, rectas numéricas u otros modelos para representar una descomposición de un número mixto como ayuda para expresarlo como una fracción mayor que 1. (SMP.5) Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.5: • ¿Qué modelo sería más útil y más eficiente

__2

para usar en la descomposición de 3    ? ¿Por qué?

• ¿Cómo pueden usar una recta numérica

__2

para mostrar la descomposición de 3     y 6

expresarla como una fracción mayor que 1?

3 2 = 20 6

¿Cómo decidieron qué modelo usar para expresar 3  como una fracción mayor que 1? 6

Queríamos dibujar un modelo para representar el número mixto, así que dibujamos una recta

18 12 __ __ es 2 y es 3. Dividimos el intervalo de números enteros entre 3 y 6 6 20 4 en sextos y usamos un punto para mostrar que 3  _2 es el mismo número que  __  .

numérica. Sabemos que _     is 1, 6 6

Pensamos en cuántos sextos hay en 1. Usamos esa información para escribir una ecuación y mostrar cómo descomponer el número mixto en fracciones más pequeñas. Usamos esas fracciones para expresar el número mixto como una fracción mayor que 1.

136

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Pensamos en la unidad fraccionaria. Sabemos cuántos sextos hay en 3, así que usamos un vínculo numérico para expresar el número mixto como dos fracciones.

¿Creen que un modelo es más eficiente que otro? El vínculo numérico y las ecuaciones parecen más eficientes que la recta numérica. Creo que el vínculo numérico es más eficiente porque no hay que escribir tantas partes. ¿Se les ocurre una manera de hacer un modelo más eficiente? Se podría rotular 3 como 18 sextos en la recta numérica, en lugar de rotular todas las fracciones equivalentes a números enteros. Luego, habría que contar hacia delante 2 sextos más para formar 20 sextos.

Una vez que se descompone 3  _  en __     y _  2 con un vínculo numérico, se puede ver que 3  _  = __    . Sería 2 6

18 6

más eficiente no volver a registrar las partes del vínculo numérico.

2 6

20 6

18 __

12 Si supieras que = 3 o que __    = 2, se podría escribir el modelo de ecuación de manera más 6 6 eficiente.

Repita la rutina Cabezas numeradas con el problema 5. Pida a los estudiantes que prueben con un modelo diferente o que usen el mismo modelo de manera más eficiente esta vez. Del libro Aprender Módulo 4 Tema A Lección 6

5. Expresa el número mixto como una fracción mayor que 1. 6 4  _= 8

38 _   8

4  _= __ +  _ 6 8

32 8

6 38 4  _= __ 8 8

6 8

Grupo de problemas

Lesson

Problem set

Exit Ticket

Self Reflection

Removables

Spiral Review

EUREKA MATH2 California Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 6

137

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Expresar números mixtos como fracciones mayores que 1 Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de los modelos que pueden usar los estudiantes para expresar números mixtos como fracciones mayores que 1. ¿Qué modelos podemos usar para expresar números mixtos como fracciones mayores que 1? La recta numérica me puede ayudar a contar de unidad fraccionaria en unidad fraccionaria para expresar el número mixto como una fracción mayor que 1. Podemos usar un vínculo numérico para mostrar cómo descomponer el número mixto de una manera que nos ayude a expresarlo como una fracción mayor que 1. Podemos escribir ecuaciones para mostrar cómo descomponer y expresar el número mixto con otro nombre. Presente el problema: Ray también quiere hacer galletas. Para hacerlas, necesita 2  _ tazas de harina. 1 2

Antes, les pedí que pensaran en cómo Ray puede usar el medidor de _   taza para medir 2  tazas 1 2

de harina. ¿Cómo ha cambiado su razonamiento acerca de este problema?

Ahora, veo que cualquiera de los modelos que usamos anteriormente para expresar 3 tazas como

6 medios también se puede usar para expresar 2 _1  como una fracción mayor que 1. Antes, pensé que podríamos necesitar un modelo diferente.

Anteriormente, no me di cuenta de que una recta numérica, un vínculo numérico o una ecuación funcionarían para expresar 2  _  tazas de harina como una fracción mayor que 1. Ahora, sé que todos esos modelos nos pueden ayudar.

138

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 6

1 2

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

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139

TEMA A Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo expresar números mixtos como

fracciones.

3 4. 3 = 4

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

_ __ _

Expresa cada número mixto como una fracción mayor que 1. Muestra la descomposición en la recta numérica y escribe las ecuaciones. El primero ya está resuelto como ejemplo.

12 6

17 6

5 26

_ 5 2

4 1_6 =

25 __ 6

5 6. 5 = 8

6 __ = 10

63 __

8. 4

_ _ _

4 2

5 2

__ 45 8

3 2_3 = _3 + 2_3 9

55 __7 = __ 12

El Sr. Davis corta el pan en rebanadas. Adam toma 52 rebanadas de pan. Jayla 11 __ toma 2 de rebanada de pan. ¿Tomaron la misma cantidad de pan? Explica.

_ _

10 1_ 11 _1 __ __ Sí, Adam y Jayla tomaron la misma cantidad de pan. Lo sé porque 5 = + = . 2 2 2 2

9 3

11 3

11 _1 __ Entonces, 5 rebanadas es la misma cantidad que de rebanada. 2 2

__ 3 2_3 = 11 3 EUREKA MATH2 California

140

Expresa cada número mixto como una fracción mayor que 1. Usa un modelo para mostrar la descomposición.

2 12 = 42 + 12 5 2 12 = 2

11 3

5 17 2 _ = __

3 23 =

15 4

3 _4 = __ 4

12 _ 2 _6 = __ +6 6

2 1_2 =

17 6

3 3 3 4 = 12 +4 4

12 4

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 6

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G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ L6 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

5 26 =

__ 15 4

TEMA A Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA Exit Ticket

Puedo expresar números mixtos como fracciones.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

Expresa cada número mixto como una fracción mayor que 1. Usa un modelo para mostrar la descomposición. 1.

2_41 =

_9 4

Ejemplo:

2 _41 = _4 + _41 8

2 _41 = _4 9

3 _5 = 3

18 __ 5

Ejemplo:

3 _5 = __ + _5 5 3

3 _5 = __ 5 18

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 6

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A ▸ Lección 6

141

Ejemplos de soluciones Prueba corta del tema A La plataforma digital proporciona acceso a pruebas cortas y evaluaciones digitales, al igual que a tres versiones impresas que se pueden descargar. Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de los estudiantes. H O JA D E R E S P U E S TA S ▸ P R U E BA C O R TA D E L T E M A A-1

H OJA DE RES P U ESTAS ▸ PRU EBA CORTA D EL T EMA A-1

¿Qué expresión muestra cómo se puede descomponer ?

1 1 1 1 1 1 1 1 A. _5 + _5 + _5 + _5 + _5 + _5 + _5 + _5 1 1 1 1 1 B. _ + _ + _ + _ + _ 8 8 8 8 8 1 1 C. _5 + _ 8 2 3 D. _ + _5 3

4 Piensa en la fracción _6 .

Parte A

Rotula el diagrama de cinta usando llaves para mostrar cómo se puede descomponer _6. 4

Justificación de los distractores:

5 A. Incorrecto. El estudiante puede haber descompuesto _ 8 en 8 quintos. B. Correcto. C. Incorrecto. El estudiante puede haber pensado que descomponer significa escribir el 5 y el 8 como denominadores en fracciones unitarias. D. Incorrecto. El estudiante puede haber pensado que descomponer significa separar en partes tanto el numerador como el denominador, de manera similar a como se descompondrían números enteros.

4. Completa los espacios en blanco para descomponer 2 . Usa la recta numérica como ayuda.

Parte B

3 1 _4 = _ + _ 6 6 6 2.

1 1 2 _4 = _ + _ + _ 6 6 6 6

3 4

+ 1_3

3 4

=_ + 3_3 + 1_3 3

Completa cada vínculo numérico. 1 4

Indica si las descomposiciones que se muestran representan _5 , _4 o ninguna de las dos. 4 5

Descomposición

_4 5

_5 4

_1 + 1_ + 1_ + 1_ + 1_ 5 5 5 5 5 1 4

2 4

1 4

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142

1 2 1_3 = 1 +

_1 + 1_ + 1_ + 1_ 5 5 5 5

1 4

_1 + 1_ + 1_ + 1_ + 1_ 4 4 4 4 4

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4 Completa los espacios en blanco para descomponer _6 de dos maneras diferentes.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A

Grado 4 ▸ Módulo 4

131

132

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Ninguna X

X X

G4 ▸ M4 ▸ TA ▸ PRUEBA CORTA DEL TEMA A-1

2 6

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2 6

Hoja de registro de la evaluación observacional Grado 4 Módulo 4 Tema A

Nombre del estudiante

Fundamentos para las operaciones con fracciones

Descomposición y equivalencia de fracciones Estándares

Fechas y detalles de las observaciones

4.Mód4.CLA4 Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador.

4.NF.B.3.a 4.NF.B.3.b

Criterios de logro académico

Sin contenido.

PC Parcialmente competente C Competente This page may be reproduced for classroom use only.

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AC Altamente competente

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema A

143

Tema B

Fracciones equivalentes En el tema B, los estudiantes usan modelos, la multiplicación y la división para generar fracciones equivalentes y números mixtos equivalentes. Anteriormente, los estudiantes descompusieron fracciones en una suma de fracciones unitarias con la misma unidad fraccionaria. Para generar una fracción equivalente, ahora descomponen una fracción en una suma de fracciones unitarias más pequeñas con diferentes unidades fraccionarias. Por

_1 _1 _1 _2

ejemplo, = + = . La descomposición se representa en una recta numérica y en un modelo de área. 2

Los estudiantes usan la multiplicación para expresar la descomposición que se representa en el modelo

2×1 _ ____ =  2 ). Luego, ven que el mismo proceso 2×3 6 _2 se aplica para hallar una fracción equivalente a una fracción no unitaria. Por ejemplo, también se puede 2×2 _ 4 _2 3 ____ descomponer en sextos y la fracción equivalente se expresa de una manera similar, = = .

1 de área y para generar una fracción equivalente (p. ej.,  _   = 3

2×3

Los estudiantes componen unidades para generar una fracción equivalente con unidades más grandes.

9 12

En un modelo de área que muestra , encierran en un círculo grupos de 3 doceavos para componer unidades de cuartos. Usan la división para expresar la composición representada en el modelo de área 9÷3 3 _____ =  _ ).

y generar una fracción equivalente (p. ej.  __  = 9 12

12 ÷ 3

En tercer grado, los estudiantes identifican fracciones equivalentes de referencia como el mismo punto

_1 _2

en una recta numérica; por ejemplo, y . En este tema, los estudiantes amplían el trabajo de tercer 2

grado al identificar una variedad de fracciones equivalentes en rectas numéricas y en diagramas de cinta. Usan estos modelos para descomponer y componer unidades mientras generan fracciones equivalentes. Usan una recta numérica y la multiplicación para representar fracciones equivalentes © Great Minds PBC

mayores que 1 y números mixtos equivalentes. Basándose en su comprensión de los números mixtos, comprenden que los números mixtos equivalentes tienen los mismos números enteros y diferentes fracciones equivalentes. En el tema C, los estudiantes usan varias estrategias para comparar fracciones. Este trabajo incluye el uso de fracciones equivalentes para hallar numeradores y denominadores comunes.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B

145

Progresión de las lecciones Lección 7

Lección 8

Lección 9

Expresar fracciones como una suma de fracciones unitarias equivalentes más pequeñas

Generar fracciones equivalentes con unidades más pequeñas para fracciones unitarias

Generar fracciones equivalentes con unidades más pequeñas para fracciones no unitarias

(

1 1 1 1 = + + 4 12 12 12 1 3 = 4 12 3 12 Puedo formar fracciones equivalentes descomponiendo una fracción en fracciones unitarias más pequeñas. Puedo representar fracciones equivalentes en una recta numérica, en un modelo de área o en una ecuación como una suma de fracciones unitarias más pequeñas.

146

EUREKA MATH2 California

)

1 2x1 2 = = 2 2x2 4

2 2×2 4 = = 3 2×3 6

Un modelo de área me ayuda a ver la manera en que el número de partes y el tamaño de las partes cambia cuando descompongo unidades para crear una fracción equivalente. Puedo usar la multiplicación para mostrar cómo descompongo una fracción unitaria y la expreso como una fracción equivalente.

Hallar fracciones equivalentes a fracciones no unitarias es parecido a hallar fracciones equivalentes a fracciones unitarias. Puedo usar un modelo de área y la multiplicación para mostrar cómo descomponer unidades a fin de formar fracciones equivalentes.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B

1 4

Lección 10

Lección 11

Lección 12

Generar fracciones equivalentes con unidades más grandes

Representar fracciones equivalentes usando diagramas de cinta, rectas numéricas y la multiplicación o la división

Generar fracciones equivalentes para fracciones mayores que 1 y generar números mixtos equivalentes

3 4

1 3x 1 3 = = 4 3 x 4 12 1 4

9 9÷3 3 = = 12 12 ÷ 3 4

3 12

Puedo representar fracciones equivalentes con un diagrama de cinta, una recta numérica y la multiplicación o la división. Cuando tengo que decidir cómo hallar fracciones equivalentes, pienso en un método que me resulte eficiente.

( ) 2x2

1 10

1 5 = 1 + 2 x 5 = 1 10 Los mismos métodos que usé para hallar fracciones equivalentes menores que 1 me pueden ayudar a hallar fracciones equivalentes mayores que 1 y números mixtos equivalentes. Cuando hallo números mixtos equivalentes, el número entero permanece igual y descompongo la fracción a fin de hallar una fracción equivalente para sumar al número entero.

Un modelo de área me ayuda a ver la manera en que el número de partes y el tamaño de las partes cambia cuando compongo unidades para crear una fracción equivalente. Puedo usar la división para mostrar cómo compongo unidades a fin de hallar fracciones equivalentes.

0 2

0 9 12

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B

147

TEMA B

LECCIÓN

Expresar fracciones como una suma de fracciones unitarias equivalentes más pequeñas

usar un modelo para mostrar fracciones “ Puedo equivalentes”.

Estándares

Objetivo de lenguaje

Estándares de contenido de California

• Describir de forma oral las conexiones entre ecuaciones que expresan la descomposición de una fracción en una suma de fracciones unitarias más pequeñas y modelos pictóricos

• 4.NF.B.3.a

Preguntas clave

Estándares para la práctica de las matemáticas

• ¿Cómo podemos formar fracciones equivalentes? • ¿Qué modelos podemos usar para descomponer unidades fraccionarias e identificar fracciones equivalentes? ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los modelos?

• 4.NF.B.3.b

• SMP.2

Criterio de logro académico • 4.Mód4.CLA4: Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. (4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b)

Ideas importantes Flexibilidad de las fracciones

Modelos visuales de fracciones

148

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Vistazo a la lección Los estudiantes dibujan rectas numéricas y modelos de área para representar fracciones dadas. Descomponen una fracción dada en una suma de fracciones unitarias más pequeñas y expresan la fracción dada como una unidad fraccionaria diferente. Escriben una ecuación para expresar la descomposición de la fracción dada como una suma de fracciones unitarias.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• 2 lápices de colores

• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Tres rectas numéricas de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con los estudiantes durante la lección.

Aprender 35 min • Recta numérica y fracciones equivalentes • Modelo de área y fracciones equivalentes

Estudiantes • Tres rectas numéricas (en el libro para estudiantes) • 2 lápices de colores

• Prepare dos lápices de diferentes colores por estudiante y maestro(a).

• Identificar fracciones equivalentes • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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149

Fluidez 10 Contar de un medio en un medio en la recta numérica Los estudiantes cuentan de un medio en un medio y expresan las fracciones como números enteros o números mixtos para desarrollar fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Muestre la recta numérica. ¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Medios Usen la recta numérica para contar hacia delante de un medio en un medio hasta 10 medios. Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

_ __

9 10 0 1 , , … , , 2 2 2 2 Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un medio

0 2

1 2

2 2

3 2

4 2

5 2

6 2

7 2

8 2

9 2

10 2

en un medio. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos? Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan. 9 1 2 2 Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un medio

en un medio. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros y números mixtos cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos?

3 2

1 2

1 12 2 2 2 3 3 2 4 4 2 5

Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras los estudiantes cuentan. 1 1 0, _, 1, … , 4 _, 5 2 2

150

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5 2 1

7 2 1

9 2

Nota para la enseñanza

1 2

5 Considere hacer una pausa antes de que los estudiantes expresen los números mixtos con otro nombre y repita cómo se dicen los números mixtos, como cuatro y un medio.

0, _, … , _, 5

Intercambio con la pizarra blanca: Dividir y rotular rectas numéricas Materiales—E: Tres rectas numéricas

Los estudiantes dividen una recta numérica en 2, 4 u 8 partes iguales e identifican la unidad fraccionaria, la fracción unitaria y las fracciones no unitarias para desarrollar fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Nota para la enseñanza Muestre la recta numérica. Dibujen la primera y la última marca de graduación en la primera recta numérica. Rotúlenlas con 0 y 1 debajo de la recta. Dividan la recta numérica en 2 partes iguales. Muestren el trabajo a sus compañeros(as). Dé tiempo a los estudiantes para pensar y compartir sus ideas.

Cuando pida a los estudiantes que rotulen

Muestre la recta numérica dividida en medios.

las rectas numéricas para mostrar los cuartos

Después de hacer cada pregunta, espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

y los octavos, formule las indicaciones de manera que comiencen con la fracción unitaria. Por ejemplo, podría decir:

__1

“Comenzando con    , rotulen todas las marcas 4

de graduación en la recta numérica”. El

__1

¿Cuál es la unidad fraccionaria?

planteamiento para     es diferente porque

Medios

es la única marca de graduación que queda

¿Cuál es la fracción unitaria? 1_ 2

por rotular. 0

1 2

Rotulen   en la recta numérica. 2

Considere pedir a los estudiantes que no borren las pizarras blancas cuando hagan la transición hacia una nueva unidad (p. ej., cuartos u octavos). Revisar ese trabajo le ayudará a evaluar la precisión de los estudiantes.

Nota para la enseñanza

La recta numérica que se realiza en esta actividad apoyará la comprensión de los estudiantes durante la siguiente actividad de fluidez: Oraciones numéricas verdaderas o falsas. Considere pedir a los estudiantes que conserven su trabajo en las pizarras blancas.

Repita el proceso con cuartos y octavos. EUREKA MATH2 California

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151

Respuesta a coro: Oraciones numéricas verdaderas o falsas Los estudiantes deciden si una oración numérica es verdadera o falsa para adquirir fluidez con la equivalencia, comparación y descomposición de fracciones. 1_ 2_ Muestre > . 3 3

1 2 > 3 3

  es mayor que   . ¿Esta oración numérica es verdadera 3

o falsa? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Falsa

Falso Muestre la respuesta.

Nota para la enseñanza

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

152

1 1 > 2 4

2 2 < 5 6

1 3 = 2 4

Verdadera

Falsa

1 3 = 2 6

2 1 1 = + 3 3 3

5 1 3 = + 6 6 6

8 4 2 = + 10 10 10

Verdadera

Falsa

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Luego de que los estudiantes determinen que una oración numérica es falsa, considere preguntarles cómo pueden hacer que sea verdadera formulando la siguiente pregunta: • ¿Cómo podrían cambiar el signo de comparación para hacer que la oración numérica sea verdadera?

5 6 < 8 8

Luego de que los estudiantes determinen que una oración numérica es verdadera, considere pedirles que lean en voz alta solo la oración numérica verdadera.

Presentar 5 Los estudiantes expresan la longitud de un crayón con otro nombre usando 35 diferentes unidades fraccionarias. Muestre la imagen de la regla de 6 pulgadas.

Pulgadas

¿Qué observan acerca de la regla? Mide cosas en pulgadas. Se extiende hasta 6 pulgadas. Se puede usar para medir a la pulgada más cercana.

Se puede usar para medir a la   pulgada más cercana. 2

_1 Se puede usar para medir al   de pulgada más cercana. 4

Muestre la imagen de la regla y el crayón.

Pulgadas

Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para expresar la longitud del crayón de tantas maneras como les sea posible. Invite a dos o tres parejas a compartir sus respuestas. 1 3 _ pulgadas 2 2_ 3 pulgadas 4 7_ de pulgada 2 14 __ de pulgada 4 EUREKA MATH2 California

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153

¿Por qué podemos expresar la longitud del crayón de tantas maneras? Todas las medidas son equivalentes. Representan la misma longitud en la regla. Podemos usar números mixtos y fracciones mayores que 1 para expresar la longitud del crayón. Todos representan la misma longitud, pero de diferentes maneras. Hay diferentes unidades representadas en la regla. Las diferentes unidades nos ayudan a expresar la longitud de distintas maneras. ¿De qué manera muestra la regla cómo descomponer cada pulgada en medias pulgadas? Hay una marca de graduación en el punto medio entre cada pulgada. Las marcas de graduación muestran que hay 2 medios en 1 entero. ¿De qué manera muestra la regla cómo descomponer cada media pulgada en cuartos de pulgada? Hay una marca de graduación en el punto medio entre cada media pulgada.

Las marcas de graduación muestran que hay 2 cuartos en   . 2

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo la descomposición de pulgadas y medias pulgadas en la regla les ayuda a identificar medidas equivalentes. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, descompondremos unidades fraccionarias para identificar fracciones equivalentes.

154

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Aprender 35 Recta numérica y fracciones equivalentes 10 Materiales—M/E: lápiz de color

Los estudiantes usan una recta numérica para descomponer unidades fraccionarias e identificar fracciones equivalentes. Pida a los estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros. Invite a los estudiantes a leer las instrucciones en parejas. Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 7 Expresa cada fracción con otro nombre descomponiéndola en fracciones unitarias más pequeñas. Rotula la recta numérica para mostrar la descomposición y escribe una ecuación para expresar la equivalencia como una suma.

Nota para la enseñanza En tercer grado, los estudiantes usan una recta numérica para representar fracciones equivalentes. 0 2

Fracción

Recta numérica y ecuación

1 2

0 0 8

1 2 2 4

1 2

1 8

2 8

3 8

4 8

2 2

5 8

6 8

7 8

1 8 8

En cuarto grado, la complejidad consiste en escribir ecuaciones usando la suma para representar la descomposición de unidades fraccionarias.

1_ 1_ 1_   = ( +   ) 2 4 4

_ 2_

1 2

  = 4

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155

1 2

Invite a los estudiantes a dibujar y rotular marcas de graduación

_1 para 0 y 1 en la recta numérica. Pídales que ubiquen   . 2

Descompongamos cada medio para identificar una fracción

que sea equivalente a   . 2

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden dividir la recta numérica para formar unidades fraccionarias más pequeñas. Invite a uno o dos estudiantes a compartir su trabajo.

1 2

Dibujemos marcas de graduación para dividir cada medio en 2 partes iguales. Invite a los estudiantes a dibujar marcas de graduación para dividir cada medio en 2 partes iguales, lo que da como resultado cuartos.

¿Qué otra unidad fraccionaria vemos ahora? Cuartos

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Las 4 partes iguales de 0 a 1 representan cuartos.

1_ Si miramos el punto rotulado   , podemos ver las 2 partes iguales de 0 a 1. 2

Veamos   y cómo se descompone.

1 2

Deslice el dedo a lo largo de la recta numérica desde 0 _1 hasta la marca de graduación que representa   y haga 4

la siguiente pregunta.

¿Qué fracción unitaria representa esta parte de la recta numérica? 1_   4

Sombree la recta numérica para representar   y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

Considere usar dos rectas numéricas para representar las diferentes unidades fraccionarias. Esta representación ayuda a los estudiantes a identificar los medios y los cuartos. Haga la transición hacia una sola recta numérica para que los estudiantes puedan practicar la descomposición de unidades fraccionarias más grandes en unidades fraccionarias más pequeñas.

1 2

156

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2 4

¿Cómo muestra la recta numérica tanto los medios como los cuartos?

Deslice el dedo a lo largo de la recta numérica desde la marca de graduación que representa   hasta 4

_1 la marca de graduación rotulada   y haga la siguiente pregunta.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

¿Qué fracción unitaria representa esta parte de la recta numérica? 1_ 4 Sombree la recta numérica para representar el cuarto

_1 _1 entre   y   . Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. 2

¿Cuántos cuartos están sombreados?

Considere usar la siguiente secuencia para apoyar la comprensión de la clase del término equivalente.

1 2

• Mientras señala la recta numérica diga: “  1   es la misma cantidad que  2   .

• Repita el enunciado usando la palabra 1 2 equivalente y diga: “    es equivalente a    ”.

2 cuartos

• Escriba una ecuación para representar el

__1 __2

¿Cuántos cuartos equivalen a   ? 2 2   _ 4

enunciado     =   . 2

1 2

Rotule   debajo de la recta numérica y pida a los estudiantes 4

2 4

que hagan lo mismo.

Diferenciación: Desafío

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca

_1 _2

Considere invitar a los estudiantes a dibujar

de cómo la recta numérica muestra que   y   son equivalentes. 2

una recta numérica y a dividir los medios

Escribamos una ecuación para representar cómo

de diferentes maneras para hallar otras

descompusimos   con el objetivo de identificar una fracción equivalente.

1 Escriba = 2 hagan lo mismo.

y pida a los estudiantes que

_1 2

_1 _1 4

que escriban una ecuación para expresar

__1

la descomposición de   . Las respuestas

¿Cómo descompusimos   ? Lo descompusimos en   y   .

__1

fracciones que sean equivalentes a   . Pídales

1 2 2 4

1 = 2

Lo descompusimos en dos fracciones unitarias. Cada fracción unitaria es   . 4

pueden incluir:

1 1 1 1 = + + 2 6 6 6 1 1 1 1 1 = + + + 2 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 = + + + + 2 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 = + + + + + 2 12 12 12 12 12 12

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Escriba   en los espacios en blanco de la ecuación y pida a los

1 2

estudiantes que hagan lo mismo. Vamos a usar paréntesis para mostrar cuántas de las fracciones unitarias más pequeñas son iguales a una de las fracciones unitarias más grandes.

hagan lo mismo.

¿Cuántos cuartos es igual a   ?

_1 _2

Escriba   =   alineado debajo de la ecuación. Pida a los 2

1 4

1 2

2 cuartos

1 = 2

_1 _1 Dibuje paréntesis alrededor de   +   y pida a los estudiantes que 4

2 4

estudiantes que hagan lo mismo.

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo expresa la ecuación

la descomposición de   en la recta numérica. 2

La ecuación muestra que 2 cuartos es equivalente a 1 medio.

2 4 1 = 2

(

1 4

1 2 = 2 4

1 4

)

Diferenciación: Apoyo Considere invitar a los estudiantes a hacer un vínculo numérico para representar la _1 descomposición de   en cuartos. El vínculo 2 numérico puede apoyar a los estudiantes

La ecuación muestra que los medios se pueden descomponer en cuartos.

mientras escriben ecuaciones con la suma

La ecuación muestra que 1 medio se puede descomponer en 2 cuartos.

_1 En la ecuación, los cuartos están agrupados entre paréntesis para mostrar que hay 2 cuartos en   .

para representar la descomposición.

1 2

Dividimos cada medio en 2 partes iguales para formar cuartos. ¿Cómo cambió el número de partes iguales en el intervalo de números enteros de 0 a 1? Hay más unidades en el entero.

1 4

( )

1 1 1 = + 2 4 4 1 2 = 2 4

158

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El número de unidades pasó de 2 a 4, por lo que se duplicó.

_4 __8

Use un proceso similar en el problema 2 para mostrar que   y   son fracciones equivalentes. 5

Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 7

Fracción

Recta numérica y ecuación

2. _5 4

4 5 8 10

0 4_ 1_ 1_ 1_ 1_   =   +   + +   5 5 5 5 5

__ __

4 1 1 1 1 1 1 1 1 = (  +   ) + (    +    ) + (  +   ) + (  +   ) 5 10 10 10 10 10 10 10 10

_ __8

4 5

  =   10

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden usar una recta numérica para identificar fracciones equivalentes y escribir una ecuación que represente la descomposición.

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159

Modelo de área y fracciones equivalentes Materiales—M/E: lápices de colores

Los estudiantes usan un modelo de área para dividir unidades fraccionarias e identificar fracciones equivalentes. Pida a los estudiantes que vayan al problema 3. Invítelos a leer las instrucciones con su compañero(a).

Nota para la enseñanza

Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 7 El modelo de área representa 1. Expresa cada fracción con otro nombre descomponiéndola en fracciones unitarias más pequeñas. Usa el modelo de área para mostrar la descomposición y escribe una ecuación para expresar la equivalencia como una suma.

Fracción

Modelo de área y ecuación

3.   _4 1

1 4

El uso de líneas horizontales para descomponer aún más las unidades fraccionarias en el modelo de área ayuda a los estudiantes a identificar las dos unidades fraccionarias que se representan. El hecho de trazar más líneas verticales dificulta la diferenciación entre las unidades fraccionarias, especialmente cuando se triplica o cuadruplica el número de ellas. Por ejemplo, el modelo de área de abajo muestra la descomposición de cuartos en doceavos usando solo líneas verticales.

1 4

1 1 __ __ __1

  = (  +   +   ) 12 12 12 4 1

3 _ __

1 4

160

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3 12

Divida y sombree el modelo de área para representar   . Dibuje una llave 4

_1 y rotule el área sombreada como   . Pida a los estudiantes que 4

hagan lo mismo.

1 4

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden dividir el modelo de área para formar unidades fraccionarias más pequeñas. Invite a uno o dos estudiantes a compartir su trabajo. Dibujemos para dividir cada cuarto en 3 partes iguales. Use un color diferente para trazar dos líneas horizontales a fin de dividir cada cuarto en 3 partes iguales. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. ¿Qué unidad fraccionaria formamos cuando descompusimos cada cuarto en 3 partes iguales?

1 4

Considere proporcionar una ecuación que

Doceavos

tenga espacios en blanco para apoyar a las

¿Cómo muestra el modelo de área tanto los cuartos como los doceavos?

parejas mientras escriben una ecuación que 1 represente la descomposición de    en tres 4

Si solo miramos las líneas verticales, vemos cuartos.

fracciones unitarias más pequeñas.

Si miramos las líneas verticales y horizontales, vemos doceavos. ¿Cuántos doceavos están sombreados?

3 doceavos

__3 Dibuje una llave y rotule   debajo del modelo de área. Pida a los

1 4

estudiantes que hagan lo mismo.

1 = 4

¿Cuántos doceavos equivalen a   ?

Considere usar las siguientes preguntas para ayudar a los estudiantes mientras completan la ecuación:

• ¿En qué unidad fraccionaria descompusimos cada cuarto?

1 4

3 __

__1

• ¿Cuántos doceavos hay en    ? ¿Cómo

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo © Great Minds PBC

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

__3

pueden representar esto en su ecuación?

el modelo de área muestra que   es equivalente a   . 4

3 12 EUREKA MATH2 California

• ¿Dónde pueden dibujar paréntesis para mostrar cuántos doceavos hay en cada cuarto?

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161

Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para escribir una ecuación que

represente la descomposición de   como la suma de tres fracciones unitarias 4

más pequeñas. Invite a uno o dos compañeros de trabajo a compartir las ecuaciones.

1 1 1 1 = + + 4 12 12 12 1 3 = 4 12

¿Cómo representa la ecuación la descomposición de   en el modelo de área? 4

La ecuación muestra que descompusimos cuartos para formar doceavos.

La ecuación muestra que   se puede descomponer en 3 doceavos. 4

Al dividir cada cuarto en 3 partes iguales, formamos doceavos. ¿Cómo cambió el número de unidades fraccionarias en el entero? Hay más doceavos que cuartos en el entero. El número de unidades pasó de 4 a 12, por lo que se triplicó.

_2 _4

Use un proceso similar en el problema 4 para mostrar que   y   son fracciones equivalentes. 3

Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 7

Fracción

Modelo de área y ecuación

4.   _3 2

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes razonan de forma abstracta y cuantitativa (SMP.2) cuando usan un modelo de área para descomponer unidades fraccionarias, determinar fracciones equivalentes y escribir una ecuación de suma para expresar la equivalencia. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.2: • ¿Cómo les ayudan las unidades fraccionarias, tercios y sextos, a pensar en cómo dividir el modelo de área? • ¿Cómo les ayuda el modelo de área

2 3

dividido a escribir una ecuación de suma

__2 __4

para mostrar que     y    son fracciones equivalentes?

_ _ _

2 1 1 = +   3 3 3 2 1 1 1 1   = (  +   ) + (  + ) 3 6 6 6 6 2 4 = 3 6

_ _

162

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4 6

¿En qué se diferencia la división de unidades fraccionarias en un modelo de área de la descomposición de unidades fraccionarias en una recta numérica? En una recta numérica, dibujamos marcas de graduación verticales para dividir unidades fraccionarias. En un modelo de área, trazamos líneas horizontales para dividir unidades fraccionarias. Sabemos que dos fracciones que comparten la misma ubicación en una recta numérica son equivalentes. ¿Cómo podemos pensar en fracciones equivalentes en un modelo de área? Ocupan la misma cantidad de espacio. Tienen la misma área. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden usar un modelo de área para identificar y representar fracciones equivalentes.

Identificar fracciones equivalentes Los estudiantes examinan una recta numérica y un modelo de área para expresar las fracciones equivalentes representadas por cada modelo. Pida a los estudiantes que vayan al problema 5 y léalo a coro con la clase. Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 7

5. Rotula la recta numérica con fracciones equivalentes. Luego, escribe una ecuación de suma para mostrar la equivalencia.

1 6

2 12

__1 __1

  = (  +   ) 12 12 6 1

2 _ __

1 6

  =   12

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163

Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para determinar qué unidades fraccionarias están representadas en la recta numérica. ¿Qué unidades fraccionarias están representadas en la recta numérica? Sextos y doceavos ¿Dónde ven los sextos y los doceavos en la recta numérica? Observamos que se necesitan 2 de las unidades más pequeñas para igualar 1 de las unidades más grandes. Contamos grupos de 2 de las unidades más pequeñas en la recta numérica. Hay 6 grupos de 2 unidades pequeñas. De esa manera determinamos que la recta numérica representa sextos. Contamos todas las partes de 0 a 1. Hay 12 partes iguales. De esa manera determinamos que la recta numérica representa doceavos. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué unidad fraccionaria se descompuso como ayuda para identificar fracciones equivalentes en la recta numérica. Se descompusieron los sextos. Eran la unidad fraccionaria más grande. Se descompusieron los sextos para formar doceavos. Cada sexto se dividió por la mitad. Se descompusieron los sextos. La unidad fraccionaria sería aún más pequeña si se descompusieran los doceavos. ¿Cuántos sextos están sombreados?

1 sexto

Rotule   arriba de la recta numérica y pida a los estudiantes que hagan lo mismo. 6

¿Cuántos doceavos están sombreados?

2 doceavos

__2 debajo de la recta numérica y pida a los estudiantes que hagan lo mismo. 12

¿Qué fracciones equivalentes están representadas en la recta numérica? 1_ __ 2 y   6 12

Pida a las parejas que escriban una ecuación de suma para mostrar   como una 6 suma de 2 doceavos. Invite a una o dos parejas a compartir sus ecuaciones. Use un proceso similar en el problema 6.

164

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1 1 1 = + 6 12 12 1 2 = 6 12

Rotule

Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 7

6. Rotula el modelo de área con fracciones equivalentes. Luego, escribe una ecuación.

2 5

4 10

_2 = _1 + _1

5 5 5 1 1 1 1 2 = (  +   ) + (  +   ) 5 10 10 10 10 4 2 =   5 10

__ __

_ __

Nota para la enseñanza

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre identificar fracciones equivalentes en la recta numérica y en un modelo de área.

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Self Reflection

Removables

Spiral Review

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Las líneas entrecortadas se usan en los modelos de área dados para representar la descomposición en unidades fraccionarias más pequeñas. Cuando los estudiantes dibujan para dividir unidades fraccionarias en un modelo de área, usan un color diferente para trazar las líneas horizontales.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 7

165

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Expresar fracciones como una suma de fracciones unitarias equivalentes más pequeñas Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de la descomposición de unidades fraccionarias como ayuda para identificar fracciones equivalentes. ¿Cómo podemos formar fracciones equivalentes? Podemos usar modelos para descomponer unidades fraccionarias e identificar fracciones equivalentes. Podemos descomponer cada unidad fraccionaria en unidades más pequeñas como ayuda para identificar fracciones equivalentes. ¿Cómo podemos usar modelos para descomponer unidades fraccionarias e identificar fracciones equivalentes? Podemos usar una recta numérica para representar la fracción. Luego, podemos dividir la recta numérica para descomponer cada unidad fraccionaria en unidades más pequeñas e identificar fracciones equivalentes. Podemos usar un modelo de área para representar la fracción. Luego, podemos trazar líneas horizontales para descomponer cada unidad fraccionaria y así formar unidades fraccionarias más pequeñas e identificar fracciones equivalentes. Podemos escribir una ecuación para representar cómo descompusimos la fracción en la recta numérica o en el modelo de área. Podemos usar paréntesis en nuestra ecuación para mostrar cuántas de las fracciones unitarias más pequeñas son iguales a la fracción unitaria más grande.

Boleto de salida

5 min

que lean el enunciado Puedo… para reflexionar sobre lo que aprendieron en esta lección, y que encierren en un círculo la opción con la que estén de acuerdo. Después de que completen el Boleto de salida, considere pedirles que confirmen si siguen de acuerdo con la opción que eligieron. Proporcione hasta 5 minutos para que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativosSpiral incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan Review Removables Self Reflection ejemplos de soluciones al final de esta lección.

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Exit completen Ticket estudiantes que la Autorreflexión en el reverso del Boleto de salida. Pídales Lesson Indique a los Problem set

TEMA B Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo usar un modelo para mostrar

fracciones equivalentes.

Recta numérica y ecuaciones 2.

California CCSSee-M

_ 2 3

2 3

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

Expresa cada fracción con otro nombre descomponiéndola en fracciones unitarias más pequeñas. Rotula la recta numérica para mostrar la descomposición. Luego, completa las ecuaciones.

Recta numérica y ecuaciones

_ 1. 1 4

2 = 3

2 = 3 (

1 4

1 6

_ 1 6

)+(

_ 1 6

)

_ 4 6

_ 3 5

3 5

1 = 4

1 1 _____ + _____

( 8

)

6 10

_ _____ 1 = 4

__1

__6

3 = 5 (

__1 10

)+(

1 10

__1 10

)+(

1 10

)

3 = 5

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167

Cada cuadrado grande representa 1. Expresa cada fracción con otro nombre descomponiéndola en fracciones unitarias más pequeñas.

Modelo de área y ecuaciones

Rotula el modelo de área para mostrar la descomposición. Luego, completa las ecuaciones.

_ 3 4

3 4

3 = 4 (

1 2

1 _____ + _____

1 1 = 2 ( 4

)

3 = 4

1 12

__1

)

__1

)

__1

__9 12

9 12

_ ____ 1 = 2

Modelo de área y ecuaciones 1 4. 2

__1

2 4

_ 1 3

1 3

1 = 3 (

1 = 3

1 6

_ 1 6

)

Dibuja un modelo para mostrar que las fracciones son equivalentes. Luego, escribe una ecuación para expresar la equivalencia como una suma.

_ 2 6

_1 y __2 5

Ejemplo: 1 5

_ __ __ 1 = 1 + 1 5 10 10 EUREKA MATH2 California

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2 10

2 6

10 _5 y __ 6

_1 _1 _1 _1 _1 _1

Ejemplo:

2 3

5 6

6 9

10 12

__ __

Explica por qué 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 es lo mismo que 3 .

__ __

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 6 (12 12) (12 12) (12 12) (12 12) (12 12)

En el modelo de área, el área de 9 es la misma cantidad que el área de 3 del modelo,

entonces, las fracciones son equivalentes.

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169

TEMA B Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA Exit Ticket

Puedo usar un modelo para mostrar fracciones equivalentes.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

_1 __3 Dibuja un modelo para mostrar que las fracciones y son equivalentes. Luego, escribe una 4 12 ecuación para expresar la equivalencia como una suma. Ejemplo: 1 4

_ __ __ __ 1 = 1 + 1 + 1 4 12 12 12

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170

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3 12

TEMA B

LECCIÓN

Generar fracciones equivalentes con unidades más pequeñas para fracciones unitarias

hallar fracciones equivalentes a fracciones “ Puedo unitarias”.

Estándares Estándar de contenido de California

Objetivo de lenguaje • Describir de forma oral la relación entre las ecuaciones de multiplicación y los modelos de área que representan fracciones equivalentes usando términos como descomponer, numerador, denominador y más veces que una cantidad para describir cómo cambia el número de partes y el tamaño de las partes

Preguntas clave • ¿Qué sucede con el número total de partes y el número de partes seleccionadas cuando descomponemos un modelo de área para hallar fracciones equivalentes? • ¿Cómo podemos usar la multiplicación para expresar las fracciones equivalentes representadas en el modelo de área?

• 4.NF.A.1

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.8

Criterios de logro académico • 4.Mód4.CLA1: Representan y explican por

qué una fracción a es equivalente a una b

(n × a) _____ . (4.NF.A.1)

fracción

(n × b)

• 4.Mód4.CLA2: Generan fracciones equivalentes y sus representaciones. (4.NF.A.1)

Idea importante

Modelos visuales de fracciones

172

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Vistazo a la lección Los estudiantes dividen modelos de área para formar fracciones equivalentes. Usan la multiplicación para expresar la descomposición representada en un modelo de área. Usan el razonamiento multiplicativo para formar una fracción equivalente con una unidad dada. En esta lección se formalizan los términos numerador y denominador.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• ninguno

Considere si desea retirar la hoja extraíble de Tres rectas numéricas de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas individuales con antelación o si la preparará con los estudiantes durante la lección.

Aprender 35 min • Número total de partes, tamaño de las partes • Formar fracciones equivalentes

Estudiantes • Tres rectas numéricas (en el libro para estudiantes) • lápiz de color

• Relacionar múltiplos con unidades fraccionarias • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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173

Fluidez 10 Intercambio con la pizarra blanca: Comparar fracciones Los estudiantes usan signos para comparar fracciones menores que o iguales a 1 que tienen el mismo denominador como preparación para comparar fracciones con denominadores distintos en el tema C. 3 2 Muestre los números _ y _ . 4

Nota para la enseñanza

Es posible que haya estudiantes que duden

Escriban una oración numérica usando los signos mayor que, igual a o menor que para comparar los dos números.

al momento de decir la oración numérica comenzando por el número de la derecha.

Considere usar el dedo para señalar  2  y, 4

luego, deslizarlo hacia la izquierda mientras la clase dice la desigualdad.

Muestre la respuesta. Cuando dé la señal, lean la oración numérica comenzando

3 2 > 4 4

con _     . ¿Listos? 3 4

_ 3  es mayor que _ 2  . 4

Cuando dé la señal, digan la oración numérica relacionada usando las palabras menor que. ¿Listos?

_ 2  es menor que _ 3  . 4

1 1 = 3 3

174

3 4 < 6 6

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0 1 < 6 6

5 3 > 8 8

7 8 < 8 8

10 =1 10

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7 10

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Intercambio con la pizarra blanca: Dividir y rotular rectas numéricas Materiales—E: Tres rectas numéricas

Los estudiantes dividen una recta numérica en 2, 3 o 6 partes iguales e identifican la unidad fraccionaria, la fracción unitaria y las fracciones no unitarias para desarrollar fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Muestre la recta numérica. Dibujen la primera y la última marca de graduación en la primera recta numérica. Rotúlenlas con 0 y 1 debajo de la recta. Dividan la recta numérica en 2 partes iguales. Muestren el trabajo a sus compañeros(as). Dé tiempo a los estudiantes para pensar y compartir sus ideas. Muestre la recta numérica dividida en medios. Después de hacer cada pregunta, espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta. ¿Cuál es la unidad fraccionaria? Medios ¿Cuál es la fracción unitaria? 1_   2

Rotulen _     en la recta numérica.

1 2

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 8

175

Presentar 5 Los estudiantes razonan sobre las fracciones equivalentes con un modelo de área.

1 2

Muestre el modelo de área de _  1  dividido. 2

10 para que todos los estudiantes Use la rutina Charla matemática participen de una conversación matemática. Dé 1 minuto para que cada estudiante piense en silencio y use

el modelo de área a fin de identificar una fracción equivalente a _  1  2

y cómo se relaciona con el modelo de área. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron. Pídales que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Identifique a algunos estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las estrategias. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y regístrelo. A medida que se desarrolla la conversación, destaque el razonamiento que muestre la descomposición de los medios de la unidad fraccionaria. Sé que _  1  = __     porque veo que __     tiene el mismo tamaño que _  1 . 2

5 10

Sé que _  1  = __     porque 1 se descompuso en décimos. Cada columna, o cada medio, es 5 décimos.

Mostrar la descomposición de una fracción con un modelo de área es una manera de hallar una fracción equivalente. Podemos hallar fracciones equivalentes de otras maneras. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, usaremos la multiplicación para expresar fracciones equivalentes a fracciones unitarias.

176

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Haga preguntas que inviten a los estudiantes a hacer conexiones y anímeles a formular sus propias preguntas:

Aprender 35 Número total de partes, tamaño de las partes 10 Los estudiantes identifican cómo el número de partes y el tamaño de las partes cambia cuando se crean fracciones equivalentes, y usan la multiplicación para expresar la relación. Abra la actividad digital interactiva de Modelo de área con

fracciones equivalentes y muestre _  1  . 3

El área del cuadrado representa 1 entero. ¿Qué fracción está sombreada? 1_   3 Descompongamos los tercios para hallar una fracción equivalente a _     . 1 3

Muestre la descomposición de los tercios en sextos.

¿Qué fracción equivalente a _     ven sombreada? 1 3

_ 2   6

¿Dónde ven la fracción _     ? 1 3

_ 1  sigue siendo 1 de los tercios sombreados verticalmente. 3

Invite a los estudiantes a registrar la equivalencia, _  1  = _     , en sus pizarras

blancas mientras usted hace lo mismo.

2 6

¿Cómo cambió el tamaño de las unidades fraccionarias? Las unidades fraccionarias se hicieron más pequeñas. La unidad fraccionaria era tercios y ahora es sextos. Los sextos son unidades más pequeñas que los tercios.

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177

¿Cómo cambió el número de unidades fraccionarias en el entero? Hay más unidades fraccionarias en el entero. El número de unidades en el entero pasó de 3 a 6. Se duplicó. En el entero hay 2 veces la cantidad de unidades que había antes. ¿Cómo cambió el número de partes sombreadas? Hay más partes sombreadas. El número de partes sombreadas pasó de 1 a 2. Se duplicó. Hay 2 veces la cantidad de partes sombreadas. Podemos usar la multiplicación para registrar cómo cambiaron las partes en el modelo de área. Escriba _  1  = 3

. Invite a los estudiantes a hacer lo mismo.

Comenzamos con 3 partes iguales en el entero y dividimos cada una para formar el doble de partes.

Escriba 2 × 3 junto al denominador: _  1  = ____     3

con precisión en el numerador y en el

____ 2×3

2×3

__ __1 2

Los estudiantes no multiplican una fracción

2×1 Escriba 2 × 1 junto al numerador: _  1  =  ____ 

por una fracción hasta quinto grado. Escribir la multiplicación en la fracción mantiene la conexión con cómo está cambiando el

2×3

número de unidades y cómo está cambiando

¿Cómo se relaciona la multiplicación con la fracción equivalente que vemos en el modelo de área?

La multiplicación es 2 × 1 = 2 y 2 × 3 = 6. Los productos son 2 y 6. Vemos _  2  sombreado en el modelo de área.

Cuando use la multiplicación, escríbala denominador (p.ej.,   2 × 1  en lugar de  2  ×    ).

Comenzamos con 1 parte sombreada y la descompusimos en 2 veces la cantidad de partes que había antes. 3

Nota para la enseñanza

el tamaño de las unidades, como se ve en el modelo de área.

Hay 2 veces la cantidad de partes sombreadas y lo veo representado con 2 × 1. También hay 2 veces la cantidad de partes en el entero, y lo veo representado con 2 × 3.

178

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Escriba la fracción equivalente:  _1  =   ____  =  _  3

2×1 2×3

2 6

Hay 2 veces la cantidad de partes que hay en el entero y la cantidad de partes sombreadas en _     que las que hay en _     . Las fracciones _     y _     tienen el mismo tamaño. 2 6

1 3

2 6

Continúe mostrando la multiplicación y siga con el siguiente par de fracciones equivalentes. Muestre la descomposición de los tercios en novenos.

¿Dónde ven     sombreado en el modelo de área? 3

En la parte sombreada verticalmente Use la multiplicación para mostrar cómo _  1  es equivalente a  _  mientras los estudiantes hacen lo mismo.

3 9

¿Cómo cambió el número de partes? ¿Cómo cambió el tamaño de las partes? Hay 3 veces la cantidad de partes que hay en el entero y 3 veces la cantidad de partes sombreadas. Las partes eran más pequeñas. Eran tercios y ahora son novenos.

1 3x 1 3 = = 3 3x3 9

Continúe mostrando la multiplicación y siga con el siguiente par de fracciones equivalentes. Muestre la descomposición de los tercios en doceavos. Repita el proceso usando la multiplicación para mostrar que _  1  es 3 equivalente a __   4   . 12

Muestre los tres registros de la multiplicación.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de lo que ocurre con el número total de partes y el tamaño de las partes al crear una fracción equivalente.

1 4x 1 4 = = 3 4 x 3 12 1 2x 1 2 = = 3 2x3 6 1 3x 1 3 = = 3 3x3 9 1 4x 1 4 = = 3 4 x 3 12 EUREKA MATH2 California

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179

Formar fracciones equivalentes Materiales_E: lápiz de color

Los estudiantes dibujan para descomponer _ 1  , hallan fracciones equivalentes 2 y usan la multiplicación para expresar la equivalencia. Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Pida a los estudiantes que vayan al problema en sus libros. ¿Qué fracción está sombreada en cada modelo de área? _1   2 Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 8 Divide cada modelo de área para mostrar unidades fraccionarias más pequeñas. Luego, rotula la fracción equivalente. Expresa cada equivalencia usando la multiplicación.

1 2

Los estudiantes reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición (SMP.8) cuando determinan fracciones equivalentes descomponiendo medios para formar cuartos, sextos u octavos y usan la multiplicación para expresar la equivalencia. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.8: • ¿Qué patrones observan cuando descomponen medios para formar unidades fraccionarias más pequeñas? ¿Cómo pueden ayudarles los patrones a usar la multiplicación para expresar la equivalencia de manera más eficiente? • ¿En qué se parece su razonamiento en cada uno de estos problemas?

3 6

  _  = ____   = _   1 2

180

2×1 2×2

2 4

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  _  = ____   = _   1 2

3×1 3×2

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

4 8 3 6

  _  = ____   = _   1 2

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4×1 4×2

4 8

Considere presentar la fracción equivalente en un modelo de área separado. Si los estudiantes tienen dificultades para ver ambas fracciones en un modelo, dibuje un segundo modelo de área del mismo tamaño debajo de la fracción original para crear la fracción equivalente.

2 4

Dibuje y sombree un modelo de área que muestre _  1  para hacer la demostración mientras los estudiantes hacen lo mismo en sus libros.

¿Qué podemos hacer para dividir cada medio en 2 veces la cantidad de partes? Podemos trazar una línea horizontal para dividir los medios en 2 partes. Use un color diferente para trazar una recta horizontal que divida cada medio en 2 partes iguales. Pida a los estudiantes que usen un lápiz de color. ¿Qué unidad fraccionaria es cada una de las partes más pequeñas? ¿Por qué? Las partes más pequeñas son los cuartos porque hay 4 partes iguales en el entero. ¿Qué fracción equivalente está sombreada? 2   _  4

Usemos la multiplicación para expresar que el modelo de área muestra que _     y _     son 2 4 equivalentes. 1

¿Cómo podemos usar la multiplicación para mostrar cómo cambió el número de partes sombreadas y el número de partes que hay en el entero? ¿Cómo lo saben? Podemos multiplicar cada uno por 2 porque hay 2 veces la cantidad de partes.

____ _

2x1 2 1   =    =   2 2x2 4

Guíe a los estudiantes para que registren la multiplicación y la fracción equivalente. ¿En qué se pareció dividir el modelo de área a usar la multiplicación?

Trazamos una línea para dividir cada medio en 2 veces la cantidad de partes. Multiplicamos para mostrar 2 veces la cantidad de partes sombreadas y 2 veces la cantidad total de partes.

Cuando registramos usando la multiplicación, multiplicamos el numerador, o el número de partes sombreadas, y multiplicamos el denominador, o el número total de partes que hay en el entero. ¿Cuál es la relación entre los numeradores de las dos fracciones equivalentes?

Apoyo para la comprensión del lenguaje Para ayudar a los estudiantes con el vocabulario nuevo, considere pedirles que rotulen el numerador y el denominador de una fracción. Mientras rotulan cada uno, pídales que los identifiquen en el modelo de área.

El numerador 2 es 2 veces la cantidad del numerador 1. ¿Cuál es la relación entre los denominadores de las dos fracciones equivalentes? El denominador 4 es 2 veces la cantidad del denominador 2. EUREKA MATH2 California

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181

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas para predecir lo que sucederá en el modelo de área y la multiplicación registrada con 3 veces la cantidad de partes. Pida a los estudiantes que vayan al problema 2. Dé a las parejas 1 minuto para dibujar dos rectas

horizontales con un lápiz de color para mostrar una fracción equivalente a _  1  y usar la multiplicación 2

para representar las fracciones equivalentes en el modelo de área.

¿Cómo se relacionan las fracciones equivalentes en el modelo de área? Hay 3 veces la cantidad de partes sombreadas en _     que las que hay en _  1  . 3 6

3 Hay 3 veces la cantidad de partes que hay en el entero en _     que las que hay en _  1  . 2

¿Cómo usaron la multiplicación?

Multiplicamos 3 por el numerador y el denominador. Hallamos que _  1  es equivalente a _     . 3 6

Pida a los estudiantes que vayan al problema 3. Dé a las parejas 1 minuto para hallar una fracción diferente equivalente a _  1  . Recorra el salón de clases mientras las parejas trabajan y elija a dos 2

parejas que hayan creado una fracción diferente que sea equivalente a _  1  . 2

Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a comentar cómo dividieron el modelo de área y cómo usaron la multiplicación para expresar la equivalencia. A medida que se desarrolla la conversación, haga preguntas para destacar las conexiones entre el modelo de área y la multiplicación. Anime a los estudiantes a que hagan sus propias preguntas.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo se representa la multiplicación en el numerador y el denominador en un modelo de área de fracciones equivalentes.

182

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Relacionar múltiplos con unidades fraccionarias Los estudiantes razonan acerca de cómo les ayuda saber los múltiplos de una unidad fraccionaria a generar fracciones equivalentes. Muestre la imagen de las fracciones equivalentes. Invite a los estudiantes a usar la rutina PensarTrabajar en parejas-Compartir para analizar lo que observan y se preguntan. Observo un patrón en las fracciones equivalentes. Los numeradores aumentan de 1 en 1 y los denominadores son múltiplos de la unidad fraccionaria inicial.

_ ____ _

 _  = ____  = _ 

  _  = ____  =  __ 

1 2×1 2   =   =     2 2×2 4 1 2

3×1 3×2

3 6

1 2

4×1 4×2

4 8

1 3

2×1 2×3

2 6

1 3

3×1 3×3

3 9

1 3

4×1 4×3

4 12

¿Cómo puede ayudarles pensar en los múltiplos a hallar fracciones equivalentes? Como los denominadores son múltiplos de los denominadores de la fracción inicial, parece que cada numerador muestra qué múltiplo es su denominador. Por ejemplo, _  1  =  _  y 4 es el segundo múltiplo de 2. Además, _  1  = __     y 12 es el cuarto múltiplo de 3. 3

4 12

2 4

Puedo usar los múltiplos de un denominador para hallar fracciones equivalentes. Como sé que

10, 12 y 14 también son múltiplos de 2, puedo pensar por qué número multiplicar 2 para crear cada uno de esos denominadores. Por ejemplo, sé que 2 × 5 = 10, entonces puedo multiplicar el numerador y el denominador de _  1  por 5 para crear un número equivalente de décimos.

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183

Pida a los estudiantes que vayan al problema 4. Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 8 Descompón en décimos. 2 4. 1_   = ____   = __     5

2×1 2×5

Descompón en doceavos.

5. 1_   = ____   = __     4

3×1 3×4

3 12

Pida a los estudiantes que dibujen para representar _  1  verticalmente. 5

Podríamos dividir los quintos en el doble de unidades, entonces habría 10 unidades fraccionarias, o décimos. Sé que 5 × 2 = 10, entonces podemos multiplicar el numerador por 2 y el denominador por 2.

184

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Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo podrían descomponer los quintos para formar décimos.

Invite a los estudiantes a usar un lápiz de color y a trazar una línea horizontal para dividir los quintos en el doble de partes. ¿Qué fracción equivalente a _     ven sombreada en el modelo de área? 5 2 __     10 1

¿Cómo podemos usar la multiplicación para mostrar que _     es equivalente a __     ? 1 5

2 10

Dibujamos 2 veces la cantidad de unidades, entonces podemos multiplicar el numerador y el denominador de _  1  por 2. 5

Pida a los estudiantes que registren su razonamiento usando la multiplicación. Pida a los estudiantes que vayan al problema 5. Dé a las parejas 2 minutos para dibujar, usar la multiplicación y hallar una fracción equivalente a _  1  4

con la unidad fraccionaria de doceavos.

¿Qué fracción equivalente a _     hallaron?

3 _ 1  es equivalente a __     . 4

1 4

¿De qué manera usaron los múltiplos de 4 como ayuda?

12 es el tercer múltiplo de 4, entonces lo descompuse en 3 veces la cantidad de unidades. Multipliqué el numerador y el denominador por 3. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo los múltiplos de un denominador pueden ayudarles a hallar una fracción equivalente.

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Self Reflection

Removables

Spiral Review

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Practice

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185

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Generar fracciones equivalentes con unidades más pequeñas para fracciones unitarias Guíe una conversación que haga énfasis en el uso del razonamiento multiplicativo al generar fracciones equivalentes. ¿Cómo podemos usar la multiplicación para representar cómo se descompuso un modelo de área para hallar una fracción equivalente? Cuando divido un modelo de área, puedo crear 2 veces la cantidad de partes que hay en el entero. Puedo multiplicar tanto el numerador como el denominador por 2. Esto crea una fracción equivalente. Con la multiplicación, puedo mostrar cómo cambia el número y el tamaño de las partes en un modelo de área. El numerador representa cómo cambió el número de partes sombreadas. El denominador representa cómo cambió el tamaño de las partes. ¿Por qué son diferentes los numeradores y los denominadores en las fracciones equivalentes? Dos fracciones equivalentes ocupan la misma área con diferentes números y tamaños de partes. Los numeradores y denominadores son diferentes debido a esas partes y esos tamaños.

Boleto de salida Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 8

Lesson

5 min

TEMA B Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo hallar fracciones equivalentes a

fracciones unitarias.

Divide cada modelo de área para mostrar unidades fraccionarias más pequeñas. Luego, rotula la fracción equivalente. Expresa cada equivalencia usando la multiplicación.

California CCSSee-M

4.NF.A.1

Descompón en sextos.

6. Descompón en doceavos.

1 2

Cada cuadrado grande representa 1.

1 3

Rotula cada modelo de área para mostrar la fracción equivalente. Expresa cada equivalencia usando la multiplicación.

1 2

3×4

× 1 __ _1 = 4____ = 4 3

×1

×3

4 12

1 5

_1 y _3 3

_1 y _2 4

1 3

1 4

3 9

2 8

_ ____ _

1 2×1 2 = = 4 2×4 8

_ ____ __ 1 2×1 = = 2 5 2 × 5 10

2 10

1 3×1 3 = = 3 3×3 9

EUREKA MATH2 California

Dibuja un modelo de área para mostrar que cada par de fracciones es equivalente. Luego, expresa cada equivalencia usando la multiplicación.

3 12

4×3

2 6

3 × 1 __ 3 _1 = ____ = 4

×2

_ _______ = ____

1 = 3

1 4

3 6

2 4 3.

1 3

_ ____ _____ 1 2×1 = = 2 2×2

×1

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 8

EUREKA MATH2 California

_ ____ _

_ _______ = ____ 1 = 2

G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ L8 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 8

187

TEMA B Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA

1_ Halla dos fracciones equivalentes para 6 .

__2

__3

Exit Ticket

Puedo hallar fracciones equivalentes a fracciones unitarias.

California CCSSee-M

4.NF.A.1

Divide el modelo de área para mostrar unidades fraccionarias más pequeñas. Luego, rotula la fracción equivalente. Expresa la equivalencia usando la multiplicación. Ejemplo: 1 3

____ _

_1 = 3 × 1 = 3 3 3×3 9 10. El Sr. López hornea una bandeja de brownies. Le da

_2 _1 de los brownies.

a Robin 6 de los brownies. Le da a Iván

3 9

¿Obtienen ambos la misma cantidad? Explica.

2×1 _ 2 _1 ____

__2

Sí, ambos obtienen la misma cantidad porque 3 = 2 × 3 = 6 . Entonces, 6 de los

EUREKA MATH2 California

188

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ L8 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 8

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 8

1 de los brownies representan la misma cantidad. 3

brownies y

TEMA B

LECCIÓN

Generar fracciones equivalentes con unidades más pequeñas para fracciones no unitarias

hallar fracciones equivalentes con “ Puedo unidades más pequeñas”.

Estándares Estándar de contenido de California

Objetivos de lenguaje • Comparar de forma oral los procesos para crear fracciones equivalentes a una fracción unitaria y crear fracciones equivalentes a una fracción no unitaria • Determinar de forma oral y escrita si los enunciados de equivalencia de fracciones dados son verdaderos o falsos y justificar la decisión

Pregunta clave

• 4.NF.A.1

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.7

Criterios de logro académico

• ¿Es útil la multiplicación para hallar fracciones equivalentes? ¿Por qué?

• 4.Mód4.CLA1: Representan y explican

por qué una fracción a es equivalente a una

Idea importante

b (n × a) ______ . (4.NF.A.1)

fracción

Modelos visuales de fracciones

(n × b)

• 4.Mód4.CLA2: Generan fracciones equivalentes y sus representaciones. (4.NF.A.1)

190

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

Vistazo a la lección Los estudiantes reconocen las semejanzas entre formar fracciones equivalentes a una fracción no unitaria y formar fracciones equivalentes a una fracción unitaria. Forman una fracción equivalente usando la multiplicación y, luego, comprueban la equivalencia con un modelo de área. Los estudiantes están de acuerdo o en desacuerdo con los enunciados que establecen que dos fracciones son equivalentes.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

No se necesita.

Presentar 5 min

• ninguno

Aprender 35 min • Fracciones equivalentes a una fracción no unitaria

Estudiantes • lápiz de color

• Comprobar la equivalencia con un modelo de área • ¿Equivalentes o no equivalentes? • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

191

0 2

1 2

2 2

3 2

4 2

5 2

6 2

7 2

8 2

9 2

10 2

Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan. 9 0, _1   , … , _   , 5 2 2

Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras los estudiantes cuentan. 1 0, _1   , 1, … , 4 _  , 5 2 2

192

EUREKA MATH2 California

1 2

3 2

1 2

1 12 2 2 2 3 3 2 4 4 2 5

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

5 2 1

7 2 1

9 2 1

5 © Great Minds PBC

Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un medio en un medio. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros y números mixtos cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos?

Intercambio con la pizarra blanca: Comparar fracciones Los estudiantes usan signos para comparar fracciones mayores que o iguales a 1 que tienen el mismo denominador como preparación para comparar fracciones con denominadores distintos en el tema C.

_3 _2

Muestre     y     . 2

Escriban una oración numérica usando los signos mayor que, igual a o menor que para comparar los dos números. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen. Cuando la mayoría de los estudiantes haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

3 2 > 2 2

Muestre la respuesta.

Cuando dé la señal, lean la oración numérica comenzando con     . ¿Listos? 2

_ 3  es mayor que _ 2  . 2

Cuando dé la señal, digan la oración numérica relacionada usando las palabras menor que. ¿Listos?

_ 2  es menor que _ 3  . 2

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

4 5 < 3 3

7 9 < 4 4

11 11 = 6 6

4 = 2 2

5 < 2 3

4 >

19 17 > 8 8

11 3

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

193

_3 _1 _1

Muestre     =     +     . 4

_ 3  es igual a _ 1  más _ 1  . ¿La oración numérica es verdadera 4

3 1 1 = + 4 4 4

o falsa? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

Falsa

Espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Falsa Muestre la respuesta. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

3 5 2 = + 6 6 6

4 3 7 + = 10 10 10

2 3 0 = + 3 3 3

1=5 +5

1=8 +8

5 1 3 = + 2 2 2

Verdadera

Falsa

Verdadera

Falsa

6 4 2 = + 4 4 4

10 3 6 = + 6 6 6

13 = 3 + 1

15 = 5 + 5

18 = 8 + 8

Verdadera

Falsa

Verdadera

Falsa

194

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

Presentar 5 Los estudiantes razonan sobre las fracciones equivalentes que se representan 35 en una barra de chocolate. Muestre la imagen de las barras de chocolate.

James

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar la siguiente situación: Tanto James como Casey tienen una barra de chocolate. Las dos barras son del mismo tamaño. Parten trozos de sus barras de chocolate para comer. Casey dice que, como partió más trozos, tiene más para comer que James. ¿Están de acuerdo o en desacuerdo con Casey? ¿Por qué?

Casey

Estoy en desacuerdo con Casey. Aunque partió 4 trozos en lugar de 2, sus trozos son más pequeños y no parece que sean más. Estoy en desacuerdo con Casey. Tanto ella como James partieron la misma cantidad de chocolate. Hay 2 cuadrados en cada uno de los trozos de James, así que tanto Casey como James partieron 4 cuadrados. Casey no tiene más. 2 de sus cuadrados es la misma cantidad que 1 de los rectángulos de James, así que tienen la misma cantidad. James y Casey partieron cantidades equivalentes de chocolate. La barra de chocolate entera representa 1. ¿Qué fracción separó cada persona? ¿Cómo lo saben?

_2 5 __4 Casey partió     . Partió 4 cuadrados y tiene un total de 10 cuadrados de chocolate.

James partió     . Partió 2 rectángulos y tiene un total de 5 rectángulos de chocolate. 10

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, usaremos la multiplicación para representar fracciones equivalentes.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

195

Aprender 35 Fracciones equivalentes a una fracción no unitaria 10 Los estudiantes generan una fracción equivalente a una fracción no unitaria usando un modelo de área. Abra la actividad digital interactiva de Modelo de área con fracciones _1 equivalentes y muestre     . 4

El área del cuadrado representa 1 entero. ¿Qué fracción está sombreada?

_ 1   4

Muestre los cuartos divididos en doceavos.

¿Qué fracción equivalente a     ven sombreada? 4

__3 _1 Veo que    es equivalente a     . 12

¿Cómo cambió el número de partes y el tamaño de ellas? Hay 3 veces la cantidad de partes que hay en el entero y 3 veces la cantidad de partes sombreadas. La unidad fraccionaria era cuartos y ahora es doceavos, entonces el número de partes se hizo más grande y el tamaño de las partes se hizo más pequeño.

Muestre     . 4

¿Qué fracción está sombreada?

2   4

196

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

Muestre los cuartos divididos en doceavos.

¿Qué fracción equivalente a     ven sombreada?

_2 4

__6

Veo que    es equivalente a     . 12

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar las semejanzas y diferencias que hay cuando

_1 _2

se dividen     y    en doceavos. 4

Ambas fracciones se dividieron en partes de un tamaño más pequeño. La unidad fraccionaria era cuartos y ahora es doceavos.

Tanto para     como para    , el entero se dividió en 3 veces 4

la cantidad de partes. Las divisiones también crearon 3 veces la cantidad de partes sombreadas para ambas fracciones.

Tanto para     como para    , el entero se dividió en doceavos. Se sombreó un número diferente 4 4 de doceavos porque había un número diferente de cuartos sombreados al comienzo. Invite a los estudiantes a que comiencen a usar la multiplicación para generar las fracciones equivalentes mientras usted hace lo mismo. ×2 _2 _____   .

Escriba     =   4

×4

¿De qué manera podemos usar la multiplicación para mostrar cómo se dividió     en un número 4 equivalente de doceavos? ¿Por qué? Podemos multiplicar el numerador y el denominador por 3 porque hay 3 veces la cantidad de partes sombreadas y 3 veces la cantidad de partes que hay en el entero. 3×2 _2 ____  

Representar 3 veces la cantidad que hay en el numerador y en el denominador:     =

__6

¿Cómo sabemos que    es equivalente a    ?

3×4

Sé que 3 × 2 = 6. El numerador es 6.

Sé que 3 × 4 = 12. El denominador es 12.

6 _ 2 es equivalente a __     . 4

3 × 2 __ 6 _2 ____   =    

Escriba la fracción equivalente:     =   4

3×4

Muestre los cuartos divididos en doceavos. Pida a las parejas de estudiantes que usen la multiplicación para mostrar

cómo se representa una fracción equivalente a    en el modelo de área. 4

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197

¿Cómo usaron la multiplicación? ¿Por qué?

3 × 3 __ 9 _3 ____   =     . Esta vez se sombrearon _ 3 del modelo, pero los cuartos aún estaban

Escribimos     =   4

3×4

divididos en 3 veces la cantidad de partes.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay al generar fracciones equivalentes a una fracción no unitaria y a una fracción unitaria.

Comprobar la equivalencia con un modelo de área Materiales—E: lápiz de color

Los estudiantes usan la multiplicación para expresar fracciones equivalentes y, luego, comprueban la equivalencia con un modelo de área.

Presente la fracción:     5

¿Cómo podemos hallar una fracción equivalente a    sin dibujar un modelo de área? 5

Podemos multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. Podemos usar la multiplicación para cambiar el número de unidades y el tamaño de ellas.

Representemos la descomposición de    en 2 veces la cantidad de unidades fraccionarias con 5 la multiplicación y, luego, con un modelo de área.

Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 9

Decompón    en décimos. 5

Considere ofrecer un método alternativo de respuesta permitiendo a los estudiantes que usen la actividad digital interactiva para probar diferentes fracciones equivalentes. Cuando hallen las unidades que se ajustan al problema, pídales que identifiquen cómo se descompusieron para generar la fracción equivalente correcta.

2 × 4 __ 8 _ 4  =____   =     5

198

2×5

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Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

Pida a los estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros.

_ _____  .

4 5

Escriba     =

¿Cómo podemos representar 2 veces la cantidad de partes? Podemos escribir 2 × 4 como el numerador para representar 2 veces 4. Y podemos escribir 2 × 5 como el denominador para representar 2 veces 5. 2×4 _ ____ =  _____ 

4 5

Represente la multiplicación:     =

2×5

¿Qué fracción equivalente a     hallamos? 5

8 __ _4    es equivalente a     . 2 veces 4 es 8, entonces, el numerador es 8. 2 veces 5 es 10, entonces, 5

el denominador es 10. 2 × 4 __ 8 _4 ____   =    

Escriba la fracción equivalente:     =   5

2×5

Invite a los estudiantes a dividir y sombrear un modelo de área que represente     . 5

Pida a las parejas de estudiantes que usen un lápiz de color y dividan el modelo de área para mostrar _4 __8 que     =     . 5

__8

¿Cómo dividieron el modelo de área para mostrar que     es equivalente a     ? 5

Trazamos una línea horizontal para dividir los quintos en 2 veces la cantidad de partes. Creamos décimos, y 8 décimos están sombreados.

Repita el proceso y pida a los estudiantes que descompongan    en doceavos. Deben usar primero 6 la multiplicación y, luego, un modelo de área. Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 9

2 × 2 __ 4 _ 2  = ____     =     2×6

Los estudiantes reconocen y utilizan estructuras (SMP.7) cuando determinan fracciones equivalentes usando primero la multiplicación y, luego, un modelo de área. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.7:

2. Descompón _ 62 en doceavos. 6

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

• ¿Cómo puede ayudarles lo que saben sobre múltiplos a usar la multiplicación para determinar una fracción equivalente?

• ¿Cómo se relacionan el modelo de área y la multiplicación? ¿Cómo puede ayudarles esta relación?

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

199

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué el numerador y el denominador se multiplican por el mismo número al crear una fracción equivalente. El numerador es el número de unidades sombreadas y el denominador es el número de unidades que hay en el entero. Los multiplicamos por el mismo número porque todas las partes se dividen en 2 veces una cantidad, 3 veces una cantidad o más.

¿Equivalentes o no equivalentes? Los estudiantes deciden si un enunciado de equivalencia es verdadero o falso.

_2 _4

Presente la ecuación:     =     3

El entero de cada fracción es el mismo. ¿Cómo podríamos decidir si la ecuación es verdadera o falsa? _2 _4 Podríamos representar    con un modelo de área y ver si podríamos dividirlo para mostrar     . 3

Podríamos multiplicar el numerador y el denominador en    por el mismo número y ver si podríamos 3 _4 obtener     . 6

¿La ecuación es verdadera o falsa? ¿Cómo lo saben? Es verdadera porque puedo multiplicar el numerador y el denominador por 2. 2 veces 2 es 4 y 2 veces 3 es 6.

_2 Es verdadera porque dibujé un modelo de área de    y usé una línea horizontal para dividir los 3 _4 tercios en sextos. Después de dividirlo,    del modelo de área estaban sombreados. 6

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere mostrar un banco de palabras para que los estudiantes lo consulten mientras explican si la ecuación es verdadera o falsa. Considere usar los siguientes comienzos de oración, palabras y frases:

Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 9

• La ecuación es verdadera porque

Decide si cada ecuación es verdadera o falsa. Muestra tu trabajo.

• La ecuación es falsa porque

3. _ 32  = _ 64 

Verdadera

9 4. _ 63  = __     12

Falsa

200

EUREKA MATH2 California

2×2 _ 4 _ 2  = ____     =     3

2×3

2 × 3 __ 6 _ 3  = ____     =     6

2×6

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

. .

• numerador, denominador • múltiplo • multiplicar • tantas veces una cantidad © Great Minds PBC

Dé a las parejas 2 minutos para decidir si la ecuación es verdadera o falsa. Pídales que muestren su razonamiento.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de si prefieren usar un modelo de área o la multiplicación para comprobar la equivalencia.

Grupo de problemas Exit Ticket Lesson set Diferencie el grupo de problemasProblem seleccionando problemas que los estudiantes puedan terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Concluir 10 Self Reflection

Removables

Spiral Review

Reflexión final 5 min Remember At Home Practice Partner Practice Family Mathfracciones Objetivo: Generar equivalentes con unidades más pequeñas para fracciones no unitarias

Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación de toda la clase. Anime a los estudiantes a reformular las respuestas de sus compañeros(as) con sus propias palabras. California element

Muestre la imagen de los dos modelos de área.

Invite a los estudiantes a consultar los dos modelos de área u otros ejemplos para apoyar sus respuestas. ¿Cómo usamos la multiplicación para hallar fracciones equivalentes?

Mostramos una fracción con un modelo de área que tiene líneas verticales y, luego, lo dividimos con líneas horizontales para mostrar 2, 3 y 4 veces la cantidad de partes.

1 2×1 2 = = 3 2×3 6

2 2×2 4 = = 3 2×3 6

Usamos la multiplicación para mostrar cómo 2, 3 y 4 veces el numerador y el denominador forman una fracción equivalente.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

201

¿Por qué es útil la multiplicación para hallar una fracción equivalente? Ambos modelos de área muestran que hay 2 veces la cantidad de partes cuando los tercios se dividen en sextos. Tanto si se sombrea 1 tercio o 2 tercios, se crea una fracción equivalente. La multiplicación y los múltiplos pueden ser útiles cuando se necesita hallar una fracción equivalente con una unidad específica. Por ejemplo, se pueden usar la multiplicación y los

_1 _2

múltiplos de 3 para hallar más fracciones equivalentes de     o     . 3

Se puede crear cualquier fracción equivalente cuando se multiplica el numerador y el denominador por el mismo número.

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

202

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

TEMA B Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo hallar fracciones equivalentes con

unidades más pequeñas.

Divide cada modelo de área para mostrar unidades más pequeñas. Luego, rotula la fracción equivalente. Expresa cada equivalencia usando la multiplicación.

California CCSSee-M

4.NF.A.1

6. Descompón en doceavos.

Descompón en novenos.

5 6

2 3

Cada cuadrado representa 1. Rotula cada modelo de área para mostrar la fracción equivalente.

2 3

2 = 3

×3

×4

2×5

4 6

10 12

_2 y __8 3

12 2 3

_ ____ __

3 2×3 6 = = 5 2 × 5 10

8 2 4×2 = = 3 4 × 3 12

_4 = 2 × 4 = 8 6 2 × 6 12

6 10 © Great Minds PBC

_ __ 3 6 y 5 10 3 5

8 12

_ ____ __ 5 2 × 5 10 = = 6 2 × 6 12

____ __

2 × 2 __ _2 = ____ = 4

Dibuja un modelo de área para mostrar que cada par de fracciones es equivalente. Luego, expresa cada equivalencia usando la multiplicación.

9 12

2 5

×3

6 9

_ _______ = _____ 3 = 4

4 6

×2

3 4

_ ____ _____ 2 2×2 = = 3 2×3

_ _______ = _____

Expresa cada equivalencia usando la multiplicación.

8 12

4 10

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ L9 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

203

TEMA B Nombre

BOLETO DE SALIDA

Completa cada ecuación para mostrar una fracción equivalente.

_2 = _____ 4

Exit Ticket

8 _ ____

10. 4 = 5

LECCIÓN

Fecha

Puedo hallar fracciones equivalentes con unidades más pequeñas.

California CCSSee-M

4.NF.A.1

Divide el modelo de área para mostrar unidades más pequeñas. Luego, rotula la fracción equivalente. Expresa la equivalencia usando la multiplicación.

Ejemplo:

3 1 11. Ray necesita de taza de harina. Solo tiene dos tazas medidoras, una de de taza y otra de 3 4 1 de taza. 8

3 4

a. ¿Qué taza debe usar Ray? Explica. 1 Ray debe usar la taza de porque puede componer octavos para formar cuartos.

_ 8

2 × 3 6_ _3 = ____ = 4 2×4 8

6 8

3 b. ¿Cuántas de las tazas que elegiste en la parte (a) se necesitarán para medir de taza 4 de harina?

Se necesitarán 6 de las tazas de necesita

1 1 1 porque 2 de las tazas de es igual a de taza. Ray 4 8 8

_3 de taza. 3_ es 3 veces _1 , entonces, debe usar 3 veces 1_ de taza. Lo sé porque 4

EUREKA MATH2 California

204

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ L9 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 9

3 × 2 = 6.

TEMA B

LECCIÓN

Generar fracciones equivalentes con unidades más grandes

hallar fracciones equivalentes con “ Puedo unidades más grandes”.

Objetivo de lenguaje

Estándares Estándar de contenido de California • 4.NF.A.1

• Describir de forma oral la relación entre las ecuaciones de división y los modelos de área que representan fracciones equivalentes usando términos como componer, numerador y denominador para describir cómo cambia el número de partes y el tamaño de las partes

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.6

Preguntas clave • ¿Qué sucede con el número total de partes y el número de partes sombreadas cuando componemos unidades fraccionarias más grandes? • ¿Cómo podemos usar factores para generar fracciones equivalentes con unidades más grandes?

Criterios de logro académico • 4.Mód4.CLA1: Representan y explican

por qué una fracción a es equivalente a una b (n × a) ______ . (4.NF.A.1)

fracción

Idea importante

(n × b)

• 4.Mód4.CLA2: Generan fracciones equivalentes y sus representaciones. (4.NF.A.1)

Modelos visuales de fracciones

206

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 10

Vistazo a la lección Los estudiantes componen unidades más grandes usando un modelo de área y usan la división para generar una fracción equivalente. Analizan cómo sombrear de manera eficiente un modelo de área para componer unidades más grandes. Usan los factores para demostrar la equivalencia de dos fracciones.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• ninguno

Considere retirar las Hojas de fluidez antes de comenzar la lección.

Aprender 35 min • Componer unidades más grandes combinando unidades más pequeñas • Sombrear un modelo de área

Estudiantes • Hojas de fluidez: Comparar fracciones (en el libro para estudiantes) • lápiz de color

• Demostrar la equivalencia • Grupo de problemas

Concluir 10 min

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 10

207

Fluidez 10 Contemplar y luego calcular: Comparar fracciones Materiales—E: Hojas de fluidez: Comparar fracciones

Los estudiantes usan signos para comparar una fracción con otra fracción que tiene el mismo denominador o un número entero para adquirir fluidez con la destreza del tema D. Pida a los estudiantes que analicen los problemas de la Hoja de fluidez 1 y que se enfoquen en los problemas de una sola columna para comenzar. Considere pedirles que cubran los otros problemas con notas adhesivas o papel en blanco antes de comenzar. Presente la tarea: Mientras analizan los problemas, pregúntense: ¿Qué observo que podría ayudarme con estos problemas? Proporcione de 1 a 2 minutos para que los estudiantes piensen en silencio. Puede haber estudiantes que tomen notas o resuelvan problemas como parte de su análisis.

208

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 10

Después de 1 o 2 minutos, pida a la clase que haga una pausa en su trabajo. Invite a los estudiantes a comentar con su compañero(a) o en un grupo pequeño lo que observaron sobre los problemas. Recorra el salón de clases y escuche mientras los estudiantes conversan. Incentive las conversaciones, según sea necesario, haciendo preguntas como las siguientes: • ¿En qué se parecen estos problemas? ¿En qué se diferencian? • ¿Hallaron patrones en los problemas? Si es así, hablen sobre ellos. • ¿Qué estrategia usaron? Guíe una conversación de toda la clase pidiendo a diferentes grupos que compartan su razonamiento. Si hay tiempo suficiente, pida a los estudiantes que continúen trabajando en la Hoja de fluidez 1. Considere leer las respuestas rápidamente para brindar retroalimentación inmediata.

Considere seleccionar un punto de progreso en la Hoja de fluidez 1 para ayudarle a decidir cuándo hacer una pausa en el trabajo. Por ejemplo, podrían hacer una pausa cuando todos los estudiantes hayan trabajado al menos hasta el problema 11. De esta manera, las parejas o los grupos de estudiantes pueden comentar problemas que todos hayan tenido la oportunidad de resolver. Seleccione el punto de progreso según las necesidades de los estudiantes.

Invite a los estudiantes a completar la Hoja de fluidez 2 en otro momento usando lo que aprendieron en la Hoja de fluidez 1.

Nota para la enseñanza

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 10

209

Presentar 5 Los estudiantes identifican fracciones equivalentes y describen el tamaño y el 35 número de unidades fraccionarias.

Muestre la imagen de     .

Diga a los estudiantes que el rectángulo representa 1. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué fracción está sombreada.

_ 3 está sombreado. Veo 3 unidades sombreadas y hay 6 unidades iguales 6

en el entero.

_ 1  está sombreado. Veo 2 columnas de igual tamaño y 1 columna está 2

sombreada.

Nota para la enseñanza El enfoque de esta lección es componer unidades fraccionarias más grandes a partir de unidades fraccionarias más pequeñas. Los estudiantes expresan las fracciones con otro nombre en términos de unidades más grandes reconociendo cómo se pueden combinar las unidades más pequeñas en grupos iguales. Si bien se establece la base conceptual para la simplificación, el término simplificar se evita inicialmente, ya que los estudiantes componen unidades de mayor valor.

Muestre la imagen de     . 8

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué fracción está sombreada.

_ 4 está sombreado. Veo 4 partes sombreadas y hay 8 unidades iguales 8

en el entero.

_ 1 está sombreado. Veo 1 columna sombreada y 2 columnas de igual tamaño. 2 Ambas fracciones, __ 3 y __ 4 , son equivalentes a _ 1 . ¿Qué hemos hecho antes para 6 8 2 _1 hallar una fracción equivalente a     ? 2

Hemos dividido un modelo de área para descomponer los medios en unidades fraccionarias más pequeñas, como cuartos, sextos u octavos.

Tanto con el modelo de área como con los métodos de multiplicación, ¿hallamos fracciones equivalentes con unidades fraccionarias más pequeñas o más grandes? Unidades más pequeñas

Anteriormente descompusimos una fracción, como    , en una fracción con unidades más

__ __

pequeñas, como 3 o 4 . 6

210

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Hemos multiplicado el numerador y el denominador en    por el mismo número para hallar una 2 fracción equivalente.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de lo que se podría hacer para hallar

_4 10

una fracción equivalente a    con unidades más grandes. 8

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

5 equivalentes con unidades más grandes. Hoy, hallaremos fracciones

Aprender 35 Componer unidades 10más grandes combinando unidades más pequeñas Materiales—E: lápiz de color

Los estudiantes componen unidades más grandes como ayuda para generar una fracción equivalente en un modelo de área y usando la división. Pida a los estudiantes que vayan al problema 1 de sus libros Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 10 Representa una fracción equivalente usando un modelo de área. Luego, expresa la equivalencia usando la división.

1 2

4 8

_ ____ _ 4 4÷4 1   =   =   8 8÷4 2

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211

_4 _1

Reconocimos las fracciones equivalentes     y    en el modelo de área. ¿Qué unidad es más 8 2 grande, los octavos o los medios? Los medios Pida a los estudiantes que usen sus lápices de colores para trazar cada medio que vean en el modelo de área.

_1 _4 _4 Sabemos cómo usar la multiplicación para representar la descomposición de     en     . Trazaron     2 8 8 _1 para componer     , que es lo opuesto a la descomposición. ¿Qué operación está relacionada con 2

la multiplicación? La división

Podemos usar la división para mostrar cómo    es equivalente a     .

_4 Escriba     = 8

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere ayudar a los estudiantes a comprender la diferencia entre los términos descomponer y componer. Use un gesto, como juntar ambas manos para representar componer. Muestre las dos manos separadas para representar descomponer.

. Invite a los estudiantes a hacer lo mismo.

¿Cuántas unidades había en el entero?

8 ¿Cuántas unidades había en cada uno de los grupos que compusimos?

4 Había 8 unidades en el entero y compusimos grupos de 4 unidades. ¿Qué expresión de división podemos usar para representar la composición?

8÷4

_4 _______ 

Escriba 8 ÷ 4 junto al denominador:     =   8

8÷4

¿Cuántas unidades estaban sombreadas?

4 ¿Cuántas unidades había en el grupo que compusimos?

Estaban sombreadas 4 unidades y compusimos un grupo de 4 unidades. ¿Qué expresión de división podemos usar para representar la composición?

4÷4

212

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4÷4 _4 _______  

Escriba 4 ÷ 4 junto al numerador:     =

8÷4

¿Cómo se relaciona la división con la fracción equivalente que vemos en el modelo de área?

Sé que 4 ÷ 4 = 1 y 8 ÷ 4 = 2. Vemos    compuesto en el modelo de área. 2 Hay 8 unidades en el entero y compusimos 2 grupos de 4 unidades. Veo que eso representado con 8 ÷ 4 = 2. Hay 4 unidades sombreadas y compusimos 1 grupo de 4 unidades. Veo que eso está representado con 4 ÷ 4 = 1. 4÷4 _ 1 _4 _______   =    

Escribe la fracción equivalente:     =   8

8÷4

¿Qué sucedió con el tamaño de las unidades y el número total de unidades cuando

determinamos que    es equivalente a     ? 8

Diseño universal para el aprendizaje: Representación Considere presentar los modelos de área uno al lado del otro y hacer anotaciones para mostrar la relación entre el número de unidades y el tamaño de la unidad.

Número de unidades

4 8

Las unidades pasaron a ser más grandes. Hay menos unidades en el entero. Las unidades eran octavos y compusimos octavos para formar medios, entonces el tamaño de las unidades se hizo más grande. Los medios son más grandes que los octavos. Había 8 unidades en el entero y las compusimos en 2 grupos iguales, entonces el número total de unidades se hizo más pequeño. 2 unidades es menor que 8 unidades.

1 2

Tamaño de la unidad

Octavos

Medios

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo la división representa la composición que se ve en el modelo de área. Pida a los estudiantes que vayan al problema 2. Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 10

1 3

2 6

_ ____ _ 2 2÷2 1 = = 6 6÷2 3

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213

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de qué fracciones sombreadas están representadas en el modelo de área. ¿Cómo pueden componer una unidad más grande? Podemos componer tercios con grupos de 2 sextos. Pida a los estudiantes que usen sus lápices de colores y tracen para componer los tercios de la unidad más grande. ¿Cómo podemos usar la división para expresar la manera en que agruparon los sextos? Podemos dividir el numerador y el denominador entre 2. Hay 6 unidades en el entero y compusimos 3 grupos de 2 unidades. Podemos escribir 6 ÷ 2 en el denominador. Hay 2 unidades sombreadas y compusimos 1 grupo de 2 unidades. Podemos escribir 2 ÷ 2 en el numerador.

Invite a los estudiantes a usar la división para expresar una fracción equivalente a    . 6

¿Qué sucedió con el tamaño de las unidades y el número total de ellas cuando determinamos

que    es equivalente a     ? 6

El tamaño de las unidades se hizo más grande. Hay menos unidades en el entero. Las unidades eran sextos y compusimos sextos para formar tercios, entonces el tamaño de las unidades se hizo más grande. Los tercios son más grandes que los sextos. Había 6 unidades en el entero y las compusimos en 3 grupos iguales, entonces el número total de unidades se hizo más pequeño. 3 unidades es menor que 6 unidades.

Pida a los estudiantes que vayan al problema 3. Invítelos a reunirse y conversar en parejas sobre qué es similar y diferente sobre la fracción sombreada.

214

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Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 10

2 3

4 6 4 ÷ 2 2_ _4 = ____ = 6

6÷2

¿En qué se parecen los modelos de área de los problemas 2 y 3? Ambos muestran sextos. Invite a los estudiantes a usar sus lápices de colores para formar grupos de 2 sextos en el modelo de área. ¿Qué observan acerca de la fracción equivalente? Hay 2 unidades más grandes sombreadas.

¿Qué fracción equivalente a     compusimos? 6 _2   3

Dé a las parejas 1 minuto para que usen la división y expresen cómo muestran los modelos de área _4 _2 que     y    son fracciones equivalentes. 6

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo se puede usar la división para mostrar la manera en que se agrupan las unidades a fin de componer unidades más grandes y hallar una fracción equivalente. Pida a los estudiantes que consulten su trabajo en los problemas 1 a 3 para apoyar sus respuestas a las siguientes preguntas. EUREKA MATH2 California

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215

¿Qué sucede con el tamaño de las unidades fraccionarias cuando se componen unidades fraccionarias? Las unidades se hacen más grandes. Los medios son más grandes que los octavos. Los tercios son más grandes que los sextos. ¿Qué sucede con el número total de partes que hay en el entero cuando se componen unidades fraccionarias? El número total de unidades fraccionarias que hay en un entero es menor cuando se componen unidades fraccionarias. Hay menos medios que octavos en el entero. Hay menos tercios que sextos en el entero.

Sombrear un modelo de área Los estudiantes analizan cómo sombrear un modelo de área para ver con facilidad una fracción equivalente y componer unidades más grandes.

__9

Muestre la imagen de    sombreados en un modelo de área. 12

__9

Una estudiante sombreó    de un modelo de área y quiere componer

Nota para la enseñanza

unidades más grandes para crear una fracción equivalente. ¿Ven una forma eficiente de componer unidades más grandes? Expliquen. Si componemos unidades en cada columna, no habrá un número igual de unidades sombreadas y sin sombrear. Si componemos unidades en cada fila, habrá 2 filas sombreadas, más 1 doceavo adicional. No habrá un número igual de filas sombreadas y sin sombrear.

Permita que los estudiantes sombreen y compongan unidades más grandes de una manera que puedan entender. Usar las filas o las columnas para hacerlo de manera eficiente es útil, pero acepte cualquier representación que sea matemáticamente correcta.

Cuando se usa un modelo de área para componer unidades más grandes, es útil sombrear las filas o columnas en grupos iguales.

__9

Pida a los estudiantes que vayan al problema 4 y pídales que sombreen    de una manera que 12 muestre grupos iguales de forma eficiente.

216

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Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 10

__9

Sombrea    y compón una fracción equivalente. Luego, usa la división para expresar la composición. 12

9÷3 3 9 __   = _____   = _ 12

12 ÷ 3

__9

¿Cómo sombrearon     ? 12

Sombreé 3 columnas de 3 doceavos. Dé a las parejas 1 minuto para componer unidades más grandes en el modelo de área y usar la división para hallar una fracción equivalente. ¿Qué fracción equivalente hallaron? ¿Cómo?

9 __ _3    es equivalente a     . Compusimos cuartos en el modelo de área y dividimos el numerador y el 12 4 _3 denominador entre 3 para hallar     . 4 __9 Muestre la imagen del modelo de área original con     sombreados. 12

Pida a las parejas que comparen el modelo de área que sombrearon en el problema 4 con el modelo de área sombreado por la estudiante.

¿El modelo de área sombreado por el o la estudiante representó     ? 4 ¿Cómo lo saben?

__9

Ambos modelos de área tienen    del entero sombreados, entonces 12

sabemos que ese modelo de área también muestra    . 4

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217

En ambos modelos de área hay 9 unidades sombreadas y 3 unidades sin sombrear, entonces

el modelo de área que sombreó la estudiante también debe mostrar    . 4

Sí. Se puede encerrar en un círculo, o componer, grupos de 3 unidades. Si se hace eso, habrá 4 grupos de 3 unidades. Invite a alguien a componer doceavos en cuartos en el modelo de área sombreado por la estudiante. Luego, invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden sombrear un modelo de área como ayuda para componer unidades más grandes de manera eficiente.

Demostrar la equivalencia Los estudiantes usan factores para decidir cómo componer unidades más grandes y usan la división para demostrar que dos fracciones son equivalentes. Pida a los estudiantes que vayan al problema 5. Lea el problema a coro con la clase. Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 10 Dibuja un modelo de área y usa la división para demostrar la equivalencia. 6 5. __   = _ 10

3 5

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes ponen atención a la precisión (SMP.6) cuando dibujan un modelo de área, lo divide y usan la división para demostrar la equivalencia de fracciones. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.6: • ¿En qué detalles es importante pensar al momento de decidir cómo dividir el modelo __6 _3 de área para demostrar que   y son 10 5 equivalentes?

3 6÷2 6 __     =  _____ = _   10

218

10 ÷ 2

6 10

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• Cuando se usa la división para expresar esta equivalencia, ¿con qué pasos hay que tener más cuidado?

Dé a las parejas 2 minutos para demostrar la equivalencia con un modelo de área y la división.

__6

Diferenciación: Desafío

¿Entre qué número dividieron el numerador y el denominador en    ? ¿Por qué? Dividí entre 2 porque agrupé 2 décimos para crear cada quinto.

Pida a los estudiantes que hallen otros

Dividí entre 2 porque sé que 10 ÷ 2 = 5 y que 6 ÷ 2 = 3.

6 2 es un factor de 6 y 10. ¿Cómo puede ayudarles eso a hallar una fracción equivalente a __     ? 10

Como 2 es un factor del numerador y del denominador, podemos dividirlos entre 2 para hallar una fracción equivalente.

números que sean factores de 6 y 12 y que usen estos números para hallar más __6 fracciones equivalentes a   . 12

Pida a los estudiantes que vayan al problema 6. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué factor de 6 y 12 podría ayudar a componer medios. Sé que 6 es un factor de 6 y 12. Divido 12 entre 6 y obtengo 2. Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 10 Usa la división para componer doceavos en medios.

6 6. __   = _____ 12

6÷6 1 6 __     =  _____ = _   12

12 ÷ 6

Pida a los estudiantes que usen la división para hallar la fracción equivalente.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo los factores de un numerador y un denominador pueden ayudarles a hallar una fracción equivalente con unidades más grandes.

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Removables

Spiral Review

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219

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Generar fracciones equivalentes con unidades más grandes Use las siguientes preguntas para guiar una conversación sobre el uso de la división como ayuda para generar fracciones equivalentes. Muestre la imagen del modelo de área.

1 3

¿Cómo podrían usar la multiplicación y la división para explicar por qué las dos fracciones sombreadas son equivalentes?

4 _ 1 es equivalente a __    porque se pueden descomponer los tercios en 4 veces 3

la cantidad de unidades y crear doceavos. Hay 4 doceavos sombreados porque 1 × 4 = 4 y 3 × 4 = 12.

4 __ _1    es equivalente a    porque se pueden componer tercios con grupos iguales 12

de 4 doceavos. Lo sé porque 4 ÷ 4 = 1 y 12 ÷ 4 = 3. ¿Cómo se ven afectados el tamaño de la unidad y el número de unidades cuando se halla una fracción equivalente usando la división?

4 12

Cuando se halla una fracción equivalente usando la división, el tamaño de la unidad se hace más grande y el número de unidades es menor. ¿Cómo se usan los factores como ayuda para determinar una fracción equivalente con unidades más grandes? Cuando se halla una fracción equivalente, se puede usar un factor del numerador y del denominador para poder dividir ambos entre el mismo número.

Si se sabe cuál es el numerador o el denominador de la fracción equivalente, es necesario pensar en qué factor se puede usar para crear ese numerador o denominador.

220

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Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

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221

PRÁCTICA DE FLUIDEZ

23.

1 2

24.

2 2

25.

1 3

0 3

26.

2 3

Contemplar y luego calcular

Comparar fracciones | HOJA DE FLUIDEZ 1

3 6

1 6

35.

2 2

3 2

36.

3 3

4 3

37.

7 4

5 4

2 4

38.

7 6

39.

9 8

40.

41.

5 3

1 tercio

12.

1 2

2 2

13.

1 3

2 3

1 cuarto

2 cuartos

14.

3 3

2 3

27.

0 4

2 4

15.

2 4

3 4

28.

3 4

3 sextos

1 sexto

16.

4 4

29.

4 6

0 6

3 6

1 6

17.

4 6

2 6

30.

6 6

1 octavo

18.

6 6

3 6

31.

6 8

5 8

42.

1 8

19.

5 6

32.

7 8

43.

18 6

4 octavos

1 octavo

20.

3 8

4 8

33.

1 4

44.

10.

4 8

1 8

21.

4 8

6 8

11.

1 2

22.

8 8

5 8

2 tercios

2 3

1 4

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222

34.

EUREKA MATH2 California

_ _

2 4

_ _ _ _ _ 1

_ 4 2

_ 9 4

__ 31 8

_ _

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 10

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G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ L10 ▸ PRÁCTICA DE FLUIDEZ

Escribe >, = o <.

2 2

Comparar fracciones | HOJA DE FLUIDEZ 2

1 tercio

1 3

2 cuartos

2 4

2 tercios

12.

2 3

13.

1 cuarto

14.

15.

1 sexto

4 sextos

16.

1 6

4 6

17.

1 octavo

18.

1 8

19.

1 octavo

5 octavos

20.

10.

1 8

5 8

21.

11.

1 2

22.

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23.

2 2

1 2

34.

3 4

1 4

35.

3 2

2 2

1 2

24.

2 2

2 3

1 3

25.

0 3

2 3

36.

4 3

3 3

26.

1 3

37.

5 4

7 4

3 4

1 4

27.

3 4

0 4

38.

8 6

4 4

28.

2 4

39.

4 6

29.

0 6

5 6

40.

4 2

2 6

6 6

30.

6 6

41.

5 6

31.

5 8

7 8

42.

10 __

4 8

2 8

32.

6 8

43.

6 8

3 8

33.

1 3

2 3

44.

30 __

8 8

_ _ 1

__ 10 8

_ 4 3

__ 18 6

G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ L10 ▸ PRÁCTICA DE FLUIDEZ

Escribe >, = o <.

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G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ L10 ▸ PRÁCTICA DE FLUIDEZ

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223

TEMA B Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo hallar fracciones equivalentes con

unidades más grandes.

_3 _4 Muestra cómo se pueden expresar y como la misma fracción unitaria. Sombrea y rotula 6 8 el modelo de área para mostrar las fracciones. Luego, expresa cada equivalencia usando la división.

California CCSSee-M

4.NF.A.1

_ 3 6

1 2

Cada cuadrado grande representa 1. Traza el modelo de área para mostrar cómo se compone la unidad más grande. Luego, rotula las fracciones equivalentes.

1 2

6÷

6. Dibuja un modelo de área para representar las fracciones equivalentes.

2 6

1 4

12 ÷ 3

6 ÷ 2 3_ _6 = ____ = 8

8÷2

3 4

1 5

3÷3 __3 = _____ = 1_ 12

4 8

3 6

÷ _ 2_______ = _____ 2 = 6

2 4

4 4 ÷ 4 _1 = = 8 8÷4 2

1 3

_ ____ _____ 2 2÷2 = = 4 4÷2

_ ____

3 3 ÷ 3 _1 = = 6 6÷3 2

Expresa cada equivalencia usando la división. 1.

_ 4 8

2÷2 __2 = _____ = 1_

10 ÷ 2

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 10

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G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ L10 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

2 10

3 12

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224

6 8

TEMA B Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA

Completa cada ecuación para mostrar una fracción equivalente. Puedes dibujar un modelo de área como ayuda. 4 1 _3 = _____ __8 = _____ 7. 8. 5 10 9 3

Exit Ticket

Puedo hallar fracciones equivalentes con unidades más grandes.

California CCSSee-M

4.NF.A.1

El cuadrado grande representa 1. Traza el modelo de área para mostrar cómo se compone la unidad más grande. Luego, rotula las fracciones equivalentes. 9.

Expresa la equivalencia usando la división.

El Sr. Endo necesita 8 de taza de azúcar para hornear muffins. Liz dice que es la misma cantidad _2 de taza de azúcar. ¿Está Liz en lo correcto? Explica. 4 3 6÷2 _ _2 _6 _6 ____ Liz no está en lo correcto. 4 no es la misma cantidad que 8 . Sé que 8 = 8 ÷ 2 = 4 . que

1 3

4÷4 __4 = _____ = 1_ 12

12 ÷ 4

4 12

6 10. Muestra una fracción equivalente para usando la multiplicación. Luego, muestra una fracción 8 6 equivalente para _ usando la división. 8

2 × 6 12 _6 = ____ = __ 16

_ ____ _ 6 6÷2 3 = = 8 8÷2 4

2×8

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G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ L10 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

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101

225

TEMA B

LECCIÓN

Representar fracciones equivalentes usando diagramas de cinta, rectas numéricas y la multiplicación o la división

usar modelos para mostrar cómo “ Puedo la multiplicación y la división representan fracciones equivalentes”.

Estándares

Objetivo de lenguaje

• 4.NF.A.1

• En parejas, describir de forma oral los procesos para representar fracciones equivalentes usando diagramas de cinta, rectas numéricas y la multiplicación o la división

Estándar de contenido de California Estándares para la práctica de las matemáticas

Preguntas clave

• SMP.8

• ¿Cómo podemos saber si se compusieron o descompusieron unidades para representar una fracción equivalente?

Criterios de logro académico

• ¿Cómo podemos usar un diagrama de cinta y una recta numérica para representar fracciones equivalentes?

• 4.Mód4.CLA1: Representan y explican

por qué una fracción a es equivalente a una b (n × a) ______ . (4.NF.A.1)

fracción

Idea importante

(n × b)

• 4.Mód4.CLA2: Generan fracciones equivalentes y sus representaciones. (4.NF.A.1)

Modelos visuales de fracciones

226

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Vistazo a la lección Los estudiantes dibujan diagramas de cinta y rectas numéricas para componer y descomponer unidades fraccionarias a fin de representar fracciones equivalentes. Aprenden cómo descomponer de manera eficiente unidades fraccionarias en una recta numérica. Los estudiantes también usan la multiplicación o la división para expresar fracciones equivalentes.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• herramienta de borde recto

Aprender 35 min • Descomponer y componer unidades fraccionarias • Descomponer algunas unidades fraccionarias

Estudiantes • Tres rectas numéricas (en el libro para estudiantes) • herramienta de borde recto

• Dividir algunas o todas las unidades fraccionarias • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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227

Fluidez 10 Contar de un tercio en un tercio en la recta numérica Los estudiantes cuentan de un tercio en un tercio y expresan las fracciones como números enteros o números mixtos para desarrollar fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Muestre la recta numérica. ¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Los tercios Usen la recta numérica para contar hacia delante de un tercio en un tercio hasta 12 tercios. Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

__  _  ,  _ , … , __ , 0 1 3 3

11 12 3 3

Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un tercio en un tercio. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos?

0 3

1 3

2 3

3 3

4 3

5 3

6 3

7 3

8 3

9 10 11 12 3 3 3 3

Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

0, _ , … , __ , 4 11 3

Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un tercio en un tercio. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros y números mixtos cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos? Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

10 11

0 3 3 1 3 3 2 3 3 3 3 3 4

0, _ , … , 3 _ , 4 1 3

228

2 3

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0 3 3 1 13 13 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 4

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 11

1 3

Respuesta a coro: ¿Más cerca de 0 o de 1? Los estudiantes determinan si una fracción está más cerca de 0 o de 1 como preparación para comparar fracciones usando puntos de referencia en el tema C.

Muestre     y la recta numérica rotulada 3

con 0 y 1.

2 3

_2 Piensen dónde se ubica   en esta recta 3 _2 numérica. ¿Está   más cerca de 0 o 3

de 1? Levanten la mano cuando sepan

1 2

la respuesta.

Espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Más cerca de 1

Muestre   en la recta numérica. 3

Nota para la enseñanza

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

1 2

3 4

1 4

1 5

4 5

4 6

2 6

7 8

5 8

4 10

2 3

Si bien es preferible que los estudiantes piensen en si una fracción está más cerca de 0 o de 1, se ha proporcionado  1  como un 2 punto de referencia.

6 10

3 12

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229

Intercambio con la pizarra blanca: Dividir y rotular rectas numéricas Materiales—E: Tres rectas numéricas

Los estudiantes dividen una recta numérica en 2, 10 o 5 partes iguales e identifican la unidad fraccionaria, la fracción unitaria y las fracciones no unitarias para desarrollar fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Muestre la recta numérica. Dibujen la primera y la última marca de graduación en la primera recta numérica. Rotúlenlas con 0 y 1 debajo de la recta. Dividan la recta numérica en 2 partes iguales. Muestren el trabajo a su compañero(a). Dé tiempo a los estudiantes para pensar y compartir sus ideas. Muestre la recta numérica dividida en medios. Después de hacer cada pregunta, espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta. ¿Cuál es la unidad fraccionaria? Medios ¿Cuál es la fracción unitaria?

1 2

Rotulen   en la recta numérica.

Muestre la respuesta. Repita el proceso con décimos y quintos.

230

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 11

Presentar 5 Los estudiantes determinan si la multiplicación se usa para representar 35 la composición o descomposición de unidades en un modelo de área. Muestre la imagen de la multiplicación 10 y los modelos de área. ¿Qué observan? Hay una multiplicación que muestra que 1 cuarto es equivalente a 2 octavos.

1 2×1 2 = = 4 2×4 8

Modelo de área A

Modelo de área B

1 4

Hay dos modelos de área que representan la equivalencia de 1 cuarto y 2 octavos. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué modelo de área representa mejor la multiplicación.

8 8 Creemos que es el modelo de área B porque usa la multiplicación para representar cómo se descompuso el modelo de área en 2 veces la cantidad de unidades. Cada cuarto se divide en 2 partes iguales para formar octavos.

El modelo de área A muestra octavos compuestos para formar cuartos, pero la multiplicación muestra cuartos descompuestos en octavos. Entonces, el modelo de área A no representa la multiplicación. El modelo de área B y la multiplicación muestran cuartos descompuestos en octavos. Creemos que es el modelo de área B. Sabemos que podemos usar la multiplicación para mostrar cómo descomponer unidades fraccionarias a fin de hallar fracciones equivalentes. El modelo de área B muestra cuartos divididos en octavos. El modelo de área B muestra cuartos descompuestos para formar octavos que representan las

_1 _2

fracciones equivalentes   y   . 4

Invite a las parejas de estudiantes a usar la división para representar el modelo de área A. Seleccione una o dos parejas para compartir.

2 2÷2 1 = = 8 8÷ 2 4 EUREKA MATH2 California

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231

¿El modelo de área A representa la composición o la descomposición de unidades fraccionarias? ¿Cómo lo saben? El modelo de área A representa la composición de unidades fraccionarias. Muestra octavos que se componen para formar cuartos. Cada grupo de 2 octavos está encerrado en un círculo para componer 1 cuarto. ¿Cómo representaron la composición de unidades fraccionarias? Dividimos el numerador y el denominador entre 2, lo que muestra cómo componer octavos para formar cuartos.

8 ÷ 2 = 4 representa las 8 unidades que hay en el entero compuesto en 4 grupos de 2 unidades. 2 ÷ 2 = 1 representa las 2 unidades sombreadas compuestas en 1 grupo. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo la multiplicación y la división pueden representar la descomposición y la composición de unidades fraccionarias para hallar fracciones equivalentes.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, dibujaremos diagramas de cinta y rectas numéricas para mostrar cómo la multiplicación y la división representan fracciones equivalentes. 5

Aprender 35 Descomponer y componer unidades fraccionarias 10 Materiales—M/E: herramienta de borde recto

Los estudiantes descomponen y componen unidades fraccionarias usando diagramas de cinta y rectas numéricas para representar fracciones equivalentes.

La multiplicación muestra que las fracciones son equivalentes. La multiplicación muestra que se pueden descomponer los cuartos para formar octavos.

La multiplicación muestra que hay 2 veces la cantidad de unidades fraccionarias en   que las que 8 _3 hay en   . 4

232

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 11

3 2x3 6 = = 4 2x4 8

×3 _ 6 _3 2____ =   y pida a los estudiantes que hagan lo mismo. 4 2×4 8 _3 _6 ¿Qué expresa la multiplicación sobre la relación entre   y   ?

Escriba   =

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de lo que pueden dibujar para

_3 _6

mostrar que   y   son equivalentes. 4

3 4

Dibujemos un diagrama de cinta para representar   . 4

Dibuje, divida, sombree y rotule un diagrama de cinta _3 para representar   . Pida a los estudiantes que 4 hagan lo mismo. ¿Necesitamos descomponer o componer los cuartos para formar octavos? ¿Cómo lo saben? Necesitamos descomponer los cuartos porque los octavos son más pequeños. Necesitamos descomponer los cuartos porque al usar la multiplicación podemos mostrar las mismas cantidades que los octavos. Dibujemos una recta numérica para descomponer los cuartos en octavos. Use una herramienta de borde recto para dibujar una recta numérica debajo del diagrama de cinta. La recta numérica debe ser ligeramente más larga que el diagrama de cinta. Dibuje marcas de graduación en la recta numérica para 0 y 1 de manera que se alineen con los extremos del diagrama de cinta. Rotule las marcas de graduación como 0 y 1. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. ¿Cómo podemos usar el diagrama de cinta como ayuda para dividir el intervalo de 0 a 1 en cuartos?

3 4

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

Considere proporcionar una plantilla con un diagrama de cinta y una recta numérica en blanco. Esto puede reducir la exigencia de motricidad fina de tener que dibujar estos modelos para cada problema.

Podemos dibujar marcas de graduación que se alineen con el lugar donde dividimos el diagrama de cinta.

3 4

Dibuje marcas de graduación en la recta numérica para dividir el intervalo de 0 a 1 en cuartos. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

Diferenciación: Desafío

¿Qué unidad fraccionaria se representa en el diagrama de cinta? Cuartos ¿Qué unidad fraccionaria se representa en la recta numérica?

Considere invitar a los estudiantes a descomponer los cuartos de una manera diferente. Pueden usar la recta numérica para descomponer los cuartos y, luego, usar la multiplicación para representar las fracciones equivalentes.

Cuartos EUREKA MATH2 California

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233

¿Cómo nos ayuda la multiplicación a ver en cuántas partes iguales debemos dividir cada cuarto? Se muestra la multiplicación por 2, entonces necesitamos dividir cada cuarto en 2 partes iguales o 2 veces la cantidad de partes.

3 4

Dibuje para dividir cada cuarto en 2 partes iguales en la recta numérica. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. ¿Qué unidad fraccionaria formamos al dividir cada cuarto en 2 partes iguales?

Octavos ¿Cómo cambió el tamaño de las unidades que había en el entero cuando descompusimos los cuartos para formar octavos? El tamaño de cada unidad se hizo más pequeño. Los octavos son más pequeños que los cuartos. ¿Cómo cambió el número de unidades que había en el entero cuando descompusimos los cuartos en octavos? El número de unidades cambió de cuatro a ocho. Hay 2 veces la cantidad de unidades. ¿Cómo muestran el diagrama de cinta, la recta numérica y la multiplicación que hay el doble de octavos que de cuartos en un entero? Podemos ver que se necesitan 2 octavos en la recta numérica para formar cada cuarto en el diagrama de cinta. 2 es 2 veces 1.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Podemos ver que multiplicamos el numerador y el denominador por 2. 2 veces 4 es 8.

¿Cómo podemos rotular la recta numérica para mostrar que   es equivalente a   ?

_3 _6

Podemos rotular la marca de graduación que representa   . Entonces, podemos ver que   y   están en la misma ubicación en la recta numérica.

3 4

_6 Rotule   en la recta numérica y pida a los estudiantes que hagan 8

lo mismo. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo el diagrama de cinta y la recta numérica representan la multiplicación.

234

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6 8

Considere crear un afiche de referencia para ayudar a los estudiantes a hacer conexiones entre el vocabulario que se usa para describir cómo cambia el número de unidades y qué operación se usa.

Doble

Mitad

÷2

1 2x 1 2 = = 2 2x2 4

4 4÷2 2 = = 8 8÷2 4

Podemos ver que se necesitan 8 octavos para igualar 4 cuartos. 8 es 2 veces 4.

3 6÷2 __6 _____ = _  y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

Escriba   =   10

10 ÷ 2

__ _3

6 10

¿Qué expresa la división sobre la relación entre   y   ?

__6 _3

La división muestra que   y   son equivalentes. 10

La división muestra que se pueden componer décimos para formar quintos.

6 6÷2 3 = = 10 10 ÷ 2 5

Dibujemos una recta numérica y un diagrama de cinta para mostrar

__6

que   es equivalente a   . 10

Use una herramienta de borde recto para dibujar una recta

6 10

numérica. Divide y rotula la recta numérica para representar   . Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

Dibuje un diagrama de cinta arriba de la recta numérica. Alinee los extremos del diagrama de cinta con las marcas de graduación que representan 0 y 1 en la recta numérica. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

6 10

¿Necesitamos descomponer o componer décimos para formar quintos? ¿Cómo lo saben? Necesitamos componer décimos porque los quintos son más grandes que los décimos. Necesitamos componer décimos porque al usar la división podemos mostrar la misma cantidad de quintos. ¿Cómo nos ayuda la división a ver cuántos décimos necesitamos componer para formar cada quinto? La división muestra que el número de partes, 10, se divide entre 2. Entonces, necesitamos componer cada grupo de 2 décimos para formar 1 quinto.

Usemos la recta numérica como ayuda para dividir el diagrama de cinta. Para cada grupo de 2 décimos en la recta numérica, dibujaremos para dividir el diagrama de cinta.

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235

Señale la recta numérica mientras dice lo siguiente.

1 décimo, 2 décimos Siga la marca de graduación que representa 2 décimos hacia arriba hasta el diagrama de cinta y trace una línea para dividirlo. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. Continúe contando grupos de 2 décimos en la recta numérica y dividiendo el diagrama de cinta.

6 10

¿Qué unidad fraccionaria formamos en el diagrama de cinta al componer 2 décimos? Quintos ¿Cómo cambió el tamaño de las unidades fraccionarias que había en el entero cuando compusimos décimos para formar quintos?

6 10

Diseño universal para el aprendizaje: Representación Considere sombrear la recta numérica y el diagrama de cinta al componer los décimos. Esto puede ayudar a los estudiantes a hacer conexiones entre los décimos y los quintos.

El tamaño de las unidades se hizo más grande. Los quintos son más grandes que los décimos. ¿Cómo cambió el número de unidades que había en el entero cuando compusimos décimos para formar quintos? El número de unidades cambió de diez a cinco. Hay la mitad de unidades.

6 10

¿Cómo muestran el diagrama de cinta, la recta numérica y la ecuación que hay la mitad de quintos que de décimos en un entero? Podemos ver que 1 quinto en el diagrama de cinta es igual a 2 décimos en la recta numérica. 1 es la mitad de 2. Podemos ver que se necesitan 5 quintos para igualar 10 décimos. 5 es la mitad de 10. Podemos ver que dividimos el numerador y el denominador entre 2. La mitad de 10 es 5.

__6

_3 __6

Podemos sombrear 3 quintos de 0 a   . Entonces, podemos ver que   y   están en la misma 10

ubicación y podemos rotular la parte sombreada del diagrama de cinta como   . 5

236

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¿Cómo podemos sombrear y rotular el diagrama de cinta para mostrar que   es equivalente 5 __6 a   ?

3 5

Sombree y rotule   en el diagrama de cinta y pida a los 5

estudiantes que hagan lo mismo. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo la recta numérica y el diagrama de cinta representan la división.

6 10

Descomponer algunas unidades fraccionarias

Materiales—E: herramienta de borde recto

Los estudiantes analizan una recta numérica que representa la división de 1 tercio en 4 longitudes iguales. Muestre la imagen del método de Adam.

Método de Adam

Use la rutina Cinco preguntas estructuradas para invitar a los estudiantes a analizar el trabajo.

Observar y preguntarse

1 3

¿Qué observan acerca de este trabajo? ¿Qué se preguntan a partir de esas observaciones? Observo que Adam dibujó un diagrama de cinta y una recta numérica para representar las fracciones equivalentes. Observo que descompuso unidades porque la ecuación usa la multiplicación.

1 4×1 4 = = 3 4 × 3 12

Diferenciación: Apoyo Considere usar la siguiente secuencia para ayudar a los estudiantes a reconocer que la recta numérica en el método de Adam representa doceavos, aunque no se descompongan todos los tercios:

4 12

Me pregunto por qué no dividió todos los tercios en la recta numérica.

• ¿En cuántas partes iguales se dividiría el siguiente tercio? • ¿En cuántas partes iguales se dividiría el último tercio?

Organizar ¿Qué pasos siguió Adam? ¿Cómo lo saben?

• ¿En cuántas partes iguales dividió Adam 1 tercio?

• ¿Cuántas partes iguales hay en total? ¿Qué unidad fraccionaria representa eso?

Dibujó un diagrama de cinta y, luego, lo dividió y lo sombreó para representar   . Puedo ver 3 partes 3 iguales en el diagrama de cinta y 1 de ellas está sombreada. Dibujó una recta numérica y dividió el intervalo de 0 a 1 en tercios. Puedo ver las marcas de graduación de la recta numérica que se alinean con los tercios en el diagrama de cinta. Dividió 1 tercio en 4 partes iguales en la recta numérica. Puedo ver que las marcas de graduación representan las partes iguales. EUREKA MATH2 California

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237

Guíe la conversación para enfocarse en la descomposición de unidades fraccionarias de manera eficiente y fomente el razonamiento que permita a los estudiantes hacer conexiones con la representación de fracciones equivalentes.

Mostrar Enfoquémonos en la descomposición de las unidades fraccionarias. ¿Dónde ven eso en este trabajo? Podemos ver la descomposición de las unidades fraccionarias en la multiplicación. La multiplicación muestra que Adam descompuso los tercios en doceavos al multiplicar por 4. También podemos ver que Adam dividió 1 tercio en 4 partes iguales en la recta numérica.

Sintetizar ¿Qué diferencia hace en este trabajo la división de 1 tercio en 4 longitudes iguales? Adam está representando una fracción equivalente a 1 tercio, entonces no tiene que dividir todos los tercios. Al dividir 1 tercio en 4 partes, la unidad cambia a doceavos.

Comprender ¿Por qué es útil dividir algunos tercios, pero no todos, al representar fracciones equivalentes? Dividir algunos tercios es más eficiente que dividir todos los tercios. × 2 __ 4 _2 2____ =   y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

Escriba   =   6

2×6

_2 __4

Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para mostrar que   y   son fracciones equivalentes. 6 12 Las parejas deben:

• dibujar, dividir y sombrear un diagrama de cinta para representar   ; 6

• usar una herramienta de borde recto para dibujar una recta numérica; • ubicar los sextos en la recta numérica y

_2 6

Invite a una o dos parejas a compartir su trabajo.

238

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• descomponer   en 4 longitudes iguales.

Método de Adam

Muestre la imagen del método de Adam y la multiplicación,

1 3

el diagrama de cinta y la recta numérica

1 4×1 4 = = 3 4 × 3 12

2 2×2 4 = = 6 2 × 6 12 2 6

en donde se ve

_2 __4

que   =   . 12

¿Qué observan sobre la fracción

4 12

_1 _2

equivalente a   y   ? 3

4 _ 1 y _ 2 son equivalentes a __   . 3

__4

_1 _2

  es equivalente a   y   . ¿Qué indica eso acerca de la relación entre   y   ? 12

_1 _2 __4 _1 _2 Son equivalentes. Como   y   son equivalentes a   ,   es equivalente a   . 3 6 12 3 6 1 _ ¿En cuántas longitudes iguales dividió Adam   ?

¿Dónde ven representadas las 4 longitudes iguales en su multiplicación? Multiplicó el numerador y el denominador por 4, que es el número de longitudes iguales.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación Considere mostrar ambos diagramas de cinta arriba de la recta numérica. Esta representación puede ayudar a los estudiantes a verificar de manera visual que las fracciones son equivalentes.

¿En cuántas longitudes iguales dividieron   ? 6

2 6

¿Ven representadas 4 longitudes iguales en la multiplicación de   ? Expliquen. 6

La multiplicación no muestra 4 longitudes iguales. Dividimos cada sexto en 2 longitudes iguales.

__4

Veo 4 longitudes iguales en el producto   .

1 3

No, el numerador y el denominador se multiplican por 2 porque cada sexto se divide en 2 partes iguales. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de por qué pueden descomponer algunas unidades fraccionarias, pero no todas, en una recta numérica para representar fracciones equivalentes.

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4 12

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239

Dividir algunas o todas las unidades fraccionarias Los estudiantes dividen algunas o todas las unidades en una recta numérica y en un diagrama de cinta para representar fracciones equivalentes. 3×4

__ __3

Considere presentar la ecuación como  1  =     .

× 1 __ 3 _1 3____ Escriba   =   =   y pida a los estudiantes que hagan lo mismo. 4

Diferenciación: Desafío

Invite a los estudiantes a determinar si

Invite a las parejas de estudiantes a dibujar un diagrama de cinta y una recta numérica para representar las fracciones equivalentes. Recorra el salón de clases mientras los estudiantes trabajan y seleccione a dos o tres parejas para que compartan su razonamiento.

pueden usar la multiplicación o la división para representar las fracciones equivalentes. Luego de que usen la multiplicación o la división, pueden dibujar un diagrama de cinta y una recta numérica para mostrar que las fracciones son equivalentes.

El ejemplo de trabajo demuestra la división de todas y de algunas unidades fraccionarias para representar las fracciones equivalentes. División de todas las unidades fraccionarias

1 3×1 3 = = 4 3 × 4 12

División de algunas unidades fraccionarias

3× 1 1 3 = = 4 3×4 12

1 4

Diferenciación: Apoyo Considere usar las siguientes preguntas para ayudar a los estudiantes mientras dividen las unidades fraccionarias a fin de representar las fracciones equivalentes.

1 4

• ¿Cómo pueden representar  1  en un 4 diagrama de cinta?

3 12

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación de toda la clase sobre la división de todas o algunas unidades fraccionarias a fin de representar fracciones equivalentes. • ¿Cómo les ayudó la multiplicación a determinar si debían descomponer o componer cuartos para representar las fracciones equivalentes? • ¿Cómo decidieron si debían dividir todos o algunos de los cuartos para representar doceavos? • ¿Cómo afectó su decisión de dividir todos o algunos de los cuartos a la representación de la fracción en su recta numérica?

240

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• ¿Cómo pueden usar la multiplicación o la división como ayuda para determinar si deben descomponer o componer unidades fraccionarias? • ¿Cómo pueden dividir los cuartos en su recta numérica? ¿Necesitan dividir todos los cuartos? • ¿Cómo pueden rotular su recta numérica para mostrar las fracciones equivalentes?

• ¿Cómo pueden usar su diagrama de cinta como ayuda para dibujar y rotular una recta numérica?

• ¿Cómo afectó la división al número y al tamaño de las unidades fraccionarias que había en el entero? ¿Dónde pueden ver eso en la ecuación? • ¿Cómo representan el diagrama de cinta y la recta numérica las fracciones equivalentes? Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden dibujar diagramas de cinta y rectas numéricas para descomponer y componer unidades fraccionarias que representen fracciones equivalentes.

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Concluir

Self Reflection

Removables

Spiral Review

• ¿Se repite algo cuando usan la recta numérica para dividir los cuartos y formar

Objetivo: Representar fracciones equivalentes usando diagramas de cinta, rectas numéricas y la multiplicación o la división At Home

Los estudiantes reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición (SMP.8) cuando deciden si debe dividir algunas o todas las unidades fraccionarias en una recta numérica y en un diagrama de cinta para representar fracciones equivalentes. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.8:

Reflexión final 5 min Family Math

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Practice Partner

Practice

Remember

doceavos? ¿Cómo puede ayudarles eso a dividir de manera más eficiente para

__ __

representar que   1  y   3   son equivalentes? 4

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca del uso de diagramas de cinta y rectas numéricas para descomponer y componer unidades fraccionarias que representen fracciones equivalentes. California element

• ¿En qué se parecen la división de algunas unidades fraccionarias y la de todas las unidades fraccionarias en la recta numérica?

¿Cómo podemos usar la operación que expresa fracciones equivalentes como ayuda para determinar si debemos componer o descomponer unidades fraccionarias?

Cuando se usa la multiplicación para expresar fracciones equivalentes, podemos descomponer unidades fraccionarias. Cuando se usa la división para expresar fracciones equivalentes, podemos componer unidades fraccionarias.

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241

¿Cómo podemos usar un diagrama de cinta y una recta numérica para expresar fracciones equivalentes? Podemos dibujar diagramas de cinta y rectas numéricas para expresar fracciones. También podemos dibujar diagramas de cinta para componer unidades fraccionarias. O podemos dibujar una recta numérica para descomponer unidades fraccionarias. Todos estos métodos nos pueden ayudar a ver si las fracciones son equivalentes. Los diagramas de cinta y las rectas numéricas nos ayudan a expresar fracciones, pero también a descomponer y componer unidades fraccionarias. Cuando descomponemos y componemos unidades fraccionarias, podemos hallar fracciones equivalentes.

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

242

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TEMA B Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo usar modelos para mostrar cómo

la multiplicación y la división representan fracciones equivalentes.

Divide y rotula la recta numérica para representar la fracción 8 . Luego, usa la recta numérica

y la división para dividir, sombrear y rotular el diagrama de cinta y así representar la fracción equivalente.

California CCSSee-M

Recta numérica y diagrama de cinta

División

4.NF.A.1

6 a. 8

Divide, sombrea y rotula el diagrama de cinta para representar 3 . Luego, usa el diagrama de cinta

_ ____ _ 6 6÷2 3 = = 8 8÷2 4

y la multiplicación para dividir y rotular la recta numérica y así representar la fracción equivalente.

2 3

_ ____ _ 2 3×2 6 = = 3 3×3 9

6 9

3 4

__9

9 12

3 4

9÷3 3 __9 = _____ =_ 12

12 ÷ 3

2 3

6 8

_ _ __

3 6 9 c. ¿Cómo se relacionan las fracciones de las partes (a) y (b), , , y ? 4 8 12

_ ____ __ 8 2 4×2 = = 3 4 × 3 12

8 12

_6 __9

Las fracciones de las partes (a) y (b) son todas equivalentes. Como 8 y 12 son equivalentes

_3 _6

__9

a 4 , 8 debe ser equivalente a 12 .

_ _ __

8 2 6 c. ¿Cómo se relacionan las fracciones de las partes (a) y (b), , y ? 3 9 12

_6 __8

Las fracciones de las partes (a) y (b) son todas equivalentes. Como 9 y 12 son equivalentes

_2 _6

__8

a 3 , 9 debe ser equivalente a 12 .

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 11

105

106

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G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ L11 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 11

243

Usa el diagrama de cinta y la recta numérica.

_3 a. Divide y sombrea el diagrama de cinta para mostrar 5 . 3 3 _ _ b. Ubica en la recta numérica. Descompón en 9 longitudes iguales. 5

Luke dice que

8 4 2 4 es equivalente a 3 . Zara dice que 6 es equivalente a 12 . 6

a. ¿Estás de acuerdo con Luke, con Zara o con los dos? Explica.

_ ____ _

4 4÷2 2 = = . Entonces, 64 es equivalente 6 6÷2 3 8 8 2 4 2×4 4 a 3 . 6 = 2 × 6 = 12 Entonces, 6 también es equivalente a 12 .

Estoy de acuerdo tanto con Luke como con Zara.

_ _ ____ __

c. Usa la multiplicación para mostrar cómo el diagrama de cinta y la recta numérica representan fracciones equivalentes.

3 5

9 15

_ ____ __

3 3×3 9 = = 5 3 × 5 15

4 b. Escribe otra fracción equivalente a . 6

12 __ 18

4. Usa el diagrama de cinta y la recta numérica. a. Ubica

4 en la recta numérica. 10

b. Divide el diagrama de cinta en quintos. Sombrea para mostrar una fracción equivalente a

__4 . 10

c. Usa la división para mostrar cómo el diagrama de cinta y la recta numérica representan fracciones equivalentes. 2 5

4 10

4÷2 __4 = _____ = 2_

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10 ÷ 2

G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ L11 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

EUREKA MATH2 California

244

107

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 11

108

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G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ L11 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

TEMA B Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA Exit Ticket

Puedo usar modelos para mostrar cómo la multiplicación y la división representan fracciones equivalentes.

California CCSSee-M

4.NF.A.1

Divide, sombrea y rotula el diagrama de cinta para representar 6 . Luego, usa el diagrama

de cinta y la multiplicación para dividir y rotular la recta numérica y así representar la fracción equivalente. 4 6

_ ____ __ 8 4 2×4 = = 6 2 × 6 12

8 12

Divide y rotula la recta numérica para representar 6 . Luego, usa la recta numérica y la división para dividir, sombrear y rotular el diagrama de cinta y así representar la fracción equivalente. 2 3

_ ____ _ © Great Minds PBC

4 4÷2 2 = = 6 6÷2 3

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4 6

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 11

109

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 11

245

TEMA B

LECCIÓN

Generar fracciones equivalentes para fracciones mayores que 1 y generar números mixtos equivalentes

hallar fracciones equivalentes para “ Puedo fracciones mayores que 1 y números mixtos”.

Estándares Estándar de contenido de California

Objetivos de lenguaje • En parejas, describir de forma oral cómo dibujar una recta numérica y escribir una ecuación de multiplicación para representar una fracción equivalente para fracciones mayores que 1 y números mixtos • Justificar de forma oral decisiones sobre si los enunciados de equivalencia dados que incluyen fracciones mayores que 1 y números mixtos son verdaderos o falsos

• 4.NF.A.1

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.3

Criterios de logro académico

Preguntas clave • ¿Cómo podemos usar rectas numéricas y la multiplicación para representar fracciones equivalentes de fracciones mayores que 1? • ¿Cómo podemos usar lo que sabemos sobre los números mixtos para hallar números mixtos equivalentes?

• 4.Mód4.CLA1: Representan y explican

por qué una fracción a es equivalente a una b (n × a) ______ . (4.NF.A.1)

fracción

(n × b)

• 4.Mód4.CLA2: Generan fracciones equivalentes y sus representaciones. (4.NF.A.1)

Idea importante

Modelos visuales de fracciones

246

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Vistazo a la lección Los estudiantes dibujan rectas numéricas y usan la multiplicación para representar fracciones equivalentes de fracciones mayores que 1. Usan modelos similares para hallar números mixtos equivalentes; sin embargo, usan su comprensión de los números mixtos para descomponer solo la fracción, no el número entero.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• ninguno

Considere si desea retirar la hoja extraíble de Tres rectas numéricas de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con los estudiantes durante la lección.

Aprender 35 min • Fracciones equivalentes mayores que 1

Estudiantes • Tres rectas numéricas (en el libro para estudiantes)

• Números mixtos equivalentes • Reconocer la equivalencia de fracciones • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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Fluidez 10 Contar de un tercio en un tercio en la recta numérica Los estudiantes cuentan de un tercio en un tercio y expresan las fracciones como números enteros o números mixtos para desarrollar fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Muestre la recta numérica. ¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Tercios Usen la recta numérica para contar hacia delante de un tercio en un tercio hasta 12 tercios.

0 3

1 3

2 3

3 3

4 3

5 3

6 3

7 3

8 3

9 10 11 12 3 3 3 3

Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

_ _

__ __

11 12 0 1   , , … , , 3 3 3 3

Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un tercio en un tercio. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos? Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

10 11

0 3 3 1 3 3 2 3 3 3 3 3 4 2

0 3 3 1 13 13 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 4

0, _ , … , __ , 4 11 3

0,  _ , … , 3  _ , 4 1 3

248

2 3

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1 3

Respuesta a coro: ¿Más cerca de 0,  1_2 o 1?

Los estudiantes determinan si una fracción está más cerca de 0, _ o 1 1 2

como preparación para comparar fracciones usando puntos de referencia en el tema C.

Muestre     y la recta numérica con 0,   y 1. 6

_ _

1 6

1 Piensen dónde se ubica   en esta recta numérica. 6 1 1 ¿Está   más cerca de 0,   o 1? Levanten la mano 6 2

cuando sepan la respuesta. 0

Espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

1 2

Más cerca de 0

Muestre   en la recta numérica. 6

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

5 6

3 8

7 8

2 10

8 10

10 12

4 12

1 6

2 5

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249

Intercambio con la pizarra blanca: Dividir y rotular rectas numéricas Materiales—E: Tres rectas numéricas

Los estudiantes dividen una recta numérica en 2, 6 o 12 partes iguales e identifican la unidad fraccionaria, la fracción unitaria y las fracciones no unitarias para desarrollar fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Muestre la recta numérica. Dibujen la primera y la última marca de graduación en la primera recta numérica. Rotúlenlas con 0 y 1 debajo de la recta. Dividan la recta numérica en 2 partes iguales. Muestren el trabajo a su compañero(a). Dé tiempo a los estudiantes para pensar y compartir sus ideas. Muestre la recta numérica dividida en medios. Después de hacer cada pregunta, espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta. ¿Cuál es la unidad fraccionaria? Medios ¿Cuál es la fracción unitaria? 1_   2

1 2

Rotulen   en la recta numérica.

Muestre la respuesta. Repita el proceso con sextos y doceavos.

250

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Presentar 5 Los estudiantes dibujan para descomponer 2 en medios y cuartos a fin de crear fracciones equivalentes.35 Pida a los estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros. Lea el problema a coro con la clase.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 12

Usa la imagen de las galletas saladas para completar las partes (a) a (d). Cada galleta salada es 1 entero.

Considere usar galletas saladas reales para representar la división de las galletas en medios y cuartos. Invite a los estudiantes a trabajar en parejas. Alguien puede dividir las galletas saladas en medios y su compañero(a) puede dividirlas en cuartos. Las parejas de trabajo pueden usar estos medios y cuartos

para mostrar de manera física que  4  es equivalente a __   8  .

a. Traza líneas para mostrar cómo se puede dividir cada galleta salada en medios.

b. Escribe una fracción para representar el número total de medios.

4 2

(Continuación)

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251

Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 12 (Continuación)

c. Traza más líneas para mostrar cómo se puede dividir cada galleta salada en cuartos.

d. Escribe una fracción para representar el número total de cuartos.

8 4

Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para completar el problema 1. ¿Qué fracción representa el número total de medios?

 _ 4 2

¿Qué fracción representa el número total de cuartos? 8_   4

_4 _8

¿Las fracciones,   y   , representan la misma cantidad? ¿Cómo lo saben? 2

Sí. Las fracciones muestran diferentes maneras de dividir las 2 galletas saladas enteras en diferentes unidades fraccionarias. Sí. La cantidad dividida cada vez no cambió, pero sí la manera de dividirla.

_4 _8

Sí.   y   son la misma cantidad que 2. 2

_ 4 y _ 8 son la misma cantidad, 2. ¿Qué indica eso sobre la relación entre _ 4 y _ 8 ? 4

_ 4 y _ 8 son fracciones mayores que 1 y son fracciones equivalentes. 2

252

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Las fracciones son equivalentes.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de si creen que pueden hallar fracciones equivalentes de otras fracciones mayores que 1. Presente el trabajo que van a10 hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, reconoceremos y hallaremos fracciones equivalentes de fracciones mayores que 1 y números mixtos equivalentes.

Aprender 35 Fracciones equivalentes mayores que 1 10 Los estudiantes dividen unidades fraccionarias en una recta numérica para hallar fracciones equivalentes de fracciones mayores que 1. Pida a los estudiantes que vayan al problema 2. Invítelos a leer las instrucciones con su compañero(a). Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 12 Divide la recta numérica y rotula la fracción dada. Descompón las unidades fraccionarias para hallar una fracción equivalente. Luego, usa la multiplicación para expresar la equivalencia.

2. _4 7

7 4

14 8

  = ____ = 7 4

2×7 2×4

14 8

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253

Dibuje para dividir cada entero en cuartos.

7 4

Marque   en la recta numérica y pida a los estudiantes 4

que hagan lo mismo.

Dividamos cada cuarto en 2 partes iguales.

Dibuje para dividir cada cuarto en 2 partes iguales y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

7 4

¿Qué unidad fraccionaria formamos cuando dividimos cada cuarto en 2 partes iguales?

Octavos

Señale la recta numérica y haga la siguiente pregunta.

¿Cuántos octavos son equivalentes a   ? 4

14 __

Rotule   debajo de la recta numérica y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

14 __

¿Cómo muestra la recta numérica que  

es equivalente a   ?

Nota para la enseñanza

7 4

Las fracciones están ubicadas en el mismo lugar en la recta numérica, entonces son equivalentes.

14 8

Las rectas numéricas se deben usar como modelos flexibles para representar y dividir unidades fraccionarias. Los estudiantes podrían representar y dividir todos los cuartos, o podrían representar y dividir los cuartos en el intervalo de 1 a 2.

7 4

¿Cómo cambió el número de unidades que había en el entero cuando dividimos los cuartos para formar octavos? El número de unidades aumentó. Hay 2 veces la cantidad de unidades.

Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para usar la multiplicación y mostrar 14 _7 __ que   es equivalente a   . Invite a una o dos parejas a compartir su trabajo. 4

7 2 × 7 14 = = 4 2× 4 8

14 2 8 7 4

12 __

Use un proceso similar en el problema 3 para mostrar que   es equivalente a   . 3

254

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14 2 8

14 8

Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 12

3. _3 4

4 3

× 4 12 _ 3____ __ =

4 3

3×3

12 9

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden dibujar una recta numérica y usar la multiplicación para representar fracciones equivalentes de fracciones mayores que 1.

Números mixtos equivalentes

Diseño universal para el aprendizaje: Representación Considere sombrear la recta numérica para

Los estudiantes dividen unidades fraccionarias en una recta numérica para hallar números mixtos equivalentes.

ayudar a los estudiantes a ver que  7  es

4 equivalente a   14  . Esto les ayudará a ver que 8

las fracciones son equivalentes porque están

Pida a los estudiantes que vayan al problema 2. Invítelos a leer las instrucciones con su compañero(a).

ubicadas en el mismo lugar y a la misma distancia de 0 en la recta numérica.

Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 12

7 4

Divide la recta numérica y rotula el número mixto dado. Descompón las unidades fraccionarias para hallar un número mixto equivalente. Luego, usa la multiplicación para expresar los números mixtos equivalentes.

4. 1  _5

14 8

15 0

____

1   = 1 + ( 2 5

1 10

2×2 4   = 1     2 × 5) 10

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Escriba 1   = 1 +   . 5

¿Cómo les ayuda pensar en el número mixto como una expresión de suma a ubicar 1   en la 5

recta numérica?

No tenemos que dividir cada intervalo. Podemos ubicar el número entero 1 y, luego, dividir

el intervalo de 1 a 2 en quintos. Para ubicar 1   , simplemente contamos 2 quintos después de 1. 5

Rotule 1   en la recta numérica y pida a los 5 estudiantes que hagan lo mismo.

Dividamos cada quinto en 2 partes iguales. Dibuje para dividir cada quinto en 2 partes iguales y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

¿Qué unidad fraccionaria formamos cuando dividimos cada quinto?

Décimos Señale la recta numérica y haga la siguiente pregunta.

¿Cuántos décimos son equivalentes a   ? 5

4  __ 10

4 __ _2 _2 __4   es equivalente a   . ¿Significa eso que 1 es equivalente a   ? ¿Cómo lo saben? 5

No, porque debemos pensar en el número entero y en la fracción para hallar un número mixto

equivalente a 1   . 5

Deslice el dedo de 0 a 1   a lo largo de la recta numérica y haga la siguiente pregunta. 5

¿Cómo podemos expresar esta ubicación en la recta numérica como un número mixto? Usen décimos para la unidad fraccionaria.

1  __

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4 10

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__4

Rotule 1   debajo de la recta numérica y pida

a los estudiantes que hagan lo mismo. ¿Qué números mixtos equivalentes están representados en la recta numérica? 2 4 1  _ y 1  __ 5

1 10

__4

¿Cómo muestra la recta numérica que 1   es equivalente a 1   ? 5

Las fracciones están ubicadas en el mismo lugar en la recta numérica. Usemos la multiplicación para mostrar cómo el número entero permanece igual y la fracción cambia cuando hallamos números mixtos equivalentes.

(

Escriba 1   = 1 +   5

× 5)

×2 _____ y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

¿Cómo cambió el número de unidades cuando dividimos los quintos en décimos? El número de unidades aumentó. Hay 2 veces la cantidad de unidades.

Diferenciación: Apoyo

Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para completar la multiplicación. Invite a una o dos parejas a compartir su trabajo. Mientras lo hacen, escriba 2 en ambos espacios.

¿Qué número mixto es equivalente a 1   ?

1  __ 4 10

__4 Escriba = 1   y pida a los estudiantes que hagan lo mismo. 10

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo _2 __4 saben que 1   y 1   son números mixtos equivalentes. 5

( ) 2x2

15 = 1 + 2 x 5

( ) 2x2

Considere usar la siguiente secuencia para ayudar a los estudiantes mientras usan la multiplicación a fin de representar números mixtos equivalentes. • Escriban el número mixto como la suma de un número entero y una fracción:

1   2  = 1 +   2 

1 5 = 1 + 2 x 5 = 1 10

• Reescriban la fracción usando la multiplicación:

_____

1   2 = 1 + (   2 × 2 ) 5

2×5

• Reescriban la ecuación para mostrar la fracción equivalente:

1   2  = 1 +   4   5

• Escriban el número mixto equivalente:

1   2  = 1 +   4   = 1   4   5

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Use un proceso similar en el problema 5 para mostrar que 2   es equivalente a 2   . 3

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 12

5. 2  _3

Considere usar un código de colores y escribir rótulos para ayudar a los estudiantes a hacer conexiones entre las palabras habladas y los diferentes números representados.

23 0

____

2   = 2 + (

3×2 6 = 2   3 × 3) 9

2 3

( )

1 5 = 1 + 2 x 2 = 1 10 2x5

Número Número mixto entero equivalente Número mixto

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden usar rectas numéricas y la multiplicación para hallar números mixtos equivalentes.

Multiplicación para representar una fracción equivalente

Reconocer la equivalencia de fracciones Los estudiantes determinan si un enunciado dado sobre fracciones equivalentes es verdadero o falso. Pida a los estudiantes que vayan al problema 6 y léalo a coro con la clase. Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 12 Para cada enunciado, encierra en un círculo Verdadero o Falso. Usa un modelo para explicar tu elección.

Modelo

__ 6. __   es equivalente a   . 12 6

Verdadero

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Verdadero o Falso 13

Falso

__ _____ __

11 2 × 11 22 = =   12 6 2×6

Enunciado

Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para determinar si el enunciado es verdadero o falso. Las parejas también deben usar un modelo para mostrar por qué encerraron en un círculo Verdadero o Falso. Recorra el salón de clases mientras los estudiantes trabajan y use las siguientes preguntas para incentivar el razonamiento matemático: 11 __

• ¿Cómo pueden representar   en una recta numérica? ¿Cómo pueden descomponer sextos en la 6

Diseño universal para el aprendizaje: Participación A medida que los estudiantes trabajan, ofrezca una retroalimentación que se enfoque en su esfuerzo y en el uso de un modelo. Por ejemplo, reconozca a los estudiantes por: • dibujar una recta numérica para representar fracciones;

recta numérica para hallar una fracción equivalente? • ¿Su recta numérica muestra que el enunciado es verdadero o falso? ¿Cómo?

• dibujar para descomponer de manera eficiente unidades fraccionarias en la recta numérica o

• ¿Cómo cambia el número de unidades de sextos a doceavos? • ¿Cómo pueden usar la multiplicación para hallar una fracción equivalente?

Invite a una o dos parejas a compartir su razonamiento.

• usar la multiplicación para mostrar cómo cambia el tamaño de cada unidad y el número de unidades.

El ejemplo de trabajo demuestra el dibujo de una recta numérica y el uso de la multiplicación para

Si los estudiantes no dibujan modelos, haga preguntas para incentivar su uso:

• ¿La multiplicación muestra que el enunciado es verdadero o falso? ¿Cómo?

11 __

13 __

mostrar que   no es equivalente a   . 12

Dibujar una recta numérica

11 6 22 2 12

Usar la multiplicación

11 2 × 11 22 = = 6 2 × 6 12

• ¿En qué se parecen las fracciones del enunciado a las fracciones con las que trabajamos antes? • ¿Qué modelos usamos antes? ¿Cómo pueden usar uno de esos modelos para este problema?

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo muestran la recta numérica y la multiplicación que el enunciado es falso.

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Use un proceso similar en el problema 7.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Del libro Aprender Módulo 4 Tema B Lección 12

Verdadero o Falso

__3

3   es equivalente a 3   .

Verdadero

Falso

Modelo

3×1 ____ __3   = 3    

3  = 3 + ( 1 4

3 × 4)

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Concluir

Self Reflection

Removables

Spiral Review

Los estudiantes construyen argumentos viables (SMP.3) cuando comparten su razonamiento y los métodos para determinar si los enunciados sobre equivalencias son verdaderos o falsos. Ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros cuando consideran el método de sus compañeros(as) y lo comparan con el propio. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.3: • ¿Por qué funciona su método? Convenzan a sus parejas de trabajo y a sus compañeros(as). • ¿Qué preguntas pueden hacer a su compañero(a) de trabajo para asegurarse de que comprenden su método?

Diferenciación: Desafío Considere proporcionar a los estudiantes enunciados verdaderos o falsos que tengan fracciones mayores que 1 y números mixtos.

Reflexión final 5 min Remember At Home Practice Partner Practice Family Math Objetivo: Generar fracciones equivalentes para fracciones mayores que 1 y generar números mixtos equivalentes

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de las equivalencias.

Podemos usar la multiplicación para expresar cómo descomponemos unidades fraccionarias para hallar fracciones equivalentes.

260

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Los estudiantes pueden dibujar una recta numérica o usar la multiplicación para determinar si el enunciado es verdadero o falso.

¿Cómo podemos usar rectas numéricas y la multiplicación para representar fracciones California element equivalentes de fracciones mayores que 1? Podemos usar rectas numéricas para representar fracciones y descomponer unidades fraccionarias. Cuando descomponemos unidades fraccionarias, creamos fracciones equivalentes.

__1

Por ejemplo,   11  es equivalente a 1     .

1 0 10 11 2 × 11 22 = = 1 12 = 12 6 2× 6

1 12

11 6

Enunciado

¿Cómo podemos usar lo que sabemos sobre los números mixtos para hallar números mixtos equivalentes? Sabemos que los números mixtos son la suma de un número entero y una fracción. El número entero permanece igual y descomponemos la fracción para hallar una fracción equivalente que se pueda sumar al número entero. Podemos pensar en los números mixtos como un número entero más una fracción. Para hallar un número mixto equivalente, simplemente podemos descomponer las unidades fraccionarias. Los números mixtos equivalentes tienen los mismos números enteros, pero diferentes fracciones equivalentes.

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

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261

TEMA B Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo hallar fracciones equivalentes para

fracciones mayores que 1 y números mixtos.

Rotula la recta numérica para mostrar números mixtos. Luego, usa la multiplicación para expresar la equivalencia.

California CCSSee-M

4.NF.A.1

11_3

13 0

Rotula la recta numérica para mostrar fracciones mayores que 1.

6 3 2

2 1

Luego, usa la multiplicación para expresar la equivalencia.

1 1_3 = 1 + ( _______) = 1 ____ 6

×1

×3

4 6 2 ×3 _3 = _______ = ____ 2 2 ×2 4

4. 2

_3 4

24 0

×3

×4

3 ×5 15 _5 = _______ = ____ 3 9 3 ×3

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262

15 9

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12 24_ = 2 + ( _______) = 2 ____

5 3

2 16

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117

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 12

118

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G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ L12 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

TEMA B Nombre

BOLETO DE SALIDA

Completa cada ecuación para mostrar fracciones equivalentes. Puedes dibujar una recta numérica como ayuda. Exit Ticket

LECCIÓN

Fecha

_9 = ____ 12 4

Puedo hallar fracciones equivalentes para fracciones mayores que 1 y números mixtos.

California CCSSee-M

4.NF.A.1

Completa cada ecuación para mostrar una fracción equivalente. Puedes dibujar una recta numérica como ayuda.

16 _8 = ____ 5 10

4 2_12 = 2 ____ 8

14 _7 = _____ 3 6 7 3

10 _5 ____ 8. 3 = 3 12 6

La maestra Smith pide a sus estudiantes que escriban una fracción equivalente a 2 3 . 2.

Pablo

Carla

James

Amy

14 __ 6

8_ 3

2 4_6

3 2 _9

14 6

1 _4 = 1 ____ 3

a. ¿Qué dos estudiantes cometieron un error?

Carla y James

_ 1

c. Escribe otra fracción equivalente a 2 3 .

b. Corrige los errores que cometieron. _7 Carla: 3 _2 James: 2 6

4 2 __ 12

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G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ L12 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

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119

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121

263

Ejemplos de soluciones Prueba corta del tema B La plataforma digital proporciona acceso a pruebas cortas y evaluaciones digitales, al igual que a tres versiones impresas que se pueden descargar. Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de los estudiantes. H O JA D E R E S P U E S TA S ▸ P R U E BA C O R TA D E L T E M A B -1

H O JA DE RESP U ESTAS ▸ PRU EBA CORTA D EL T EM A B -1

¿Cuál fracción completa la ecuación que se muestra?

2 = 6

Piensa en la ecuación _4 = _ . 12 1

Parte A

. Divide y sombrea el modelo de área para mostrar que _4 = _ 12 1

_2 4 3 B. _7 A.

_4 8 4 D. _ 12 C.

Justificación de los distractores: A. Incorrecto. El estudiante puede haber identificado el número de partes sombreadas antes de la descomposición como el numerador y el número de partes sombreadas después de la descomposición como el denominador.

B. Incorrecto. El estudiante puede haber sumado 1 al numerador y al denominador. C. Incorrecto. El estudiante puede haber identificado el número de partes sombreadas como el numerador y el número de partes sin sombrear como el denominador.

264

El modelo de área muestra que las fracciones son equivalentes porque _4 es igual 1

Completa las ecuaciones.

1 1 1 _ _ _ a 12 + 12 + 12 .

6 3_ _ = 4 8

Opciones de respuesta

_1 + 1_ + 1_ 4 4 4

1 1 1 _ +_ +_

3 3 3 _ +_ +_

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B

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8 2 _ =_ 12

Grado 4 ▸ Módulo 4

137

138

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G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ PRUEBA CORTA DEL TEMA B-1

Escribe en el espacio una expresión de las opciones de respuesta dadas para que el enunciado sea verdadero.

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Parte B

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D. Correcto.

H O JA D E R E S P U E S TA S ▸ P R U E BA C O R TA D E L T E M A B -1

H O JA D E R E S P U E S TA S ▸ P R U E BA C O R TA D E L T E M A B -1 ×1 _1 = 5_ . 2 5×2

Recta numérica A

Recta numérica B

Empareja cada fracción con la fracción equivalente. Escribe en cada recuadro una fracción de las opciones de respuesta dadas.

Recta numérica C

Fracción

Fracción equivalente

_3 5

6 _

9 _

_7 5

14 _

3_ 2

¿Qué recta numérica debería usar Iván? Escribe en cada espacio una respuesta de las opciones de respuesta dadas para que el enunciado sea verdadero. igual a

5×1

, Iván debería usar la Recta numérica C porque muestra que _2 es Para mostrar que _2 = _ 5×2 5 _

. Opciones de respuesta

Recta numérica A

Recta numérica B

Recta numérica C

_2 4

3_ 6

5 _

Opciones de respuesta

5_ 3

2_ 8

6 _

14 _ 10

9 _

10 _

14 _

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_3 2

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4. Iván quiere mostrar que

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G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ PRUEBA CORTA DEL TEMA B-1

139

140

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TB ▸ PRUEBA CORTA DEL TEMA B-1

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Grado 4 ▸ Módulo 4

265

Hoja de registro de la evaluación observacional Grado 4 Módulo 4 Tema B

Nombre del estudiante

Fundamentos para las operaciones con fracciones

Fracciones equivalentes

4.NF.A.1

4.NF.B.3.a 4.NF.B.3.b

Criterios de logro académico

4.Mód4.CLA1

Fechas y detalles de las observaciones

Representan y explican por qué una fracción a es equivalente a b una fracción (n × a) . (n × b)

______

4.Mód4.CLA2

Sin contenido.

Generan fracciones equivalentes y sus representaciones.

4.Mód4.CLA4 Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador.

Sin contenido.

PC Parcialmente competente C Competente

266

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B

AC Altamente competente

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Estándares

Tema C

Comparar fracciones En el tema C, los estudiantes comparan fracciones con numeradores y denominadores distintos usando modelos y puntos de referencia y expresando fracciones con otro nombre para crear denominadores o numeradores comunes. Al comienzo del tema, los estudiantes usan lo que saben sobre el tamaño de las unidades

fraccionarias para comparar fracciones con los puntos de referencia 0,   y 1. Por ejemplo,     es menor 2

_1 _5

que     y     está cerca de 1. A medida que comparan fracciones con los puntos de referencia, estiman 2

la ubicación de las fracciones en una recta numérica. Usan las ubicaciones relativas para hacer

__5

_1 __6

enunciados de comparación acerca de las fracciones. Por ejemplo,     es menos que     y     es más

que     , entonces,   2

6 5 __   <  __  . 12

En tercer grado, los estudiantes comparan fracciones con numeradores o denominadores comunes. En este tema, comparan dos fracciones con numeradores y denominadores distintos. Comienzan comparando fracciones con unidades relacionadas, donde un denominador es un múltiplo del otro. _3 _5 Por ejemplo, comparan     y     . Los estudiantes descomponen una fracción para hallar una fracción 4 8 equivalente y generar un denominador común. Un denominador común les permite comparar el número de unidades, ya que el tamaño de las unidades es el mismo. Justifican las comparaciones usando una recta numérica, un diagrama de cinta, la multiplicación o la división. Usan un razonamiento similar para generar un numerador común y comparar fracciones según el tamaño de las unidades cuando el número de unidades es el mismo. Cuando un numerador o denominador no es un múltiplo del otro, los estudiantes usan un modelo de área y la multiplicación para expresar las dos fracciones con otro nombre y generar un numerador o denominador común. Razonan acerca de los numeradores y los denominadores para decidir cómo generar de manera eficiente fracciones equivalentes que luego puedan comparar. Hacia el final del tema, los estudiantes usan lo que saben sobre comparar fracciones menores que 1 para comparar fracciones mayores que 1 y números mixtos. En el tema D, los estudiantes usan comparaciones para evaluar si las sumas y las diferencias son razonables mientras suman y restan fracciones.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C

267

Progresión de las lecciones Lección 13

Lección 14

Lección 15

Comparar fracciones usando los puntos de _1 referencia 0,     y 1

Comparar fracciones con denominadores relacionados

Comparar fracciones con numeradores relacionados

1 2

0 1 4

5 8

9 10

2 6

4 10

3 2 10 5

Los puntos de referencia 0,     2

y 1 y el tamaño de las unidades fraccionarias me ayudan a estimar en qué lugar marcar las fracciones en una recta numérica. Luego, puedo comparar las fracciones usando sus ubicaciones en una recta numérica.

268

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Cuando un denominador es un múltiplo de otro, puedo expresar una fracción con otro nombre para que las fracciones tengan un denominador común. Luego, puedo comparar el número de unidades. Una recta numérica, un diagrama de cinta, la multiplicación o la división pueden ayudarme a expresar las fracciones con otro nombre y a compararlas.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C

4 10

4÷2 2 4 = = 10 10 ÷ 2 5

3 2 > 10 5

2 6 2 5 4 2 = 10 5 Cuando un numerador es un múltiplo de otro, puedo expresar una fracción con otro nombre para que las fracciones tengan un numerador común. Luego, puedo comparar el tamaño de las unidades. Los mismos métodos que usé para comparar fracciones con denominadores relacionados se pueden usar para comparar fracciones con numeradores relacionados.

Lección 16

Lección 17

Generar un numerador o denominador común para comparar fracciones

Aplicar estrategias de comparación de fracciones para comparar fracciones mayores que 1

3 4

7 6 2 3

8 12

6 6

13 12 1 6

12 12

1 12

1 1 > 6 12 9 12 3 3x3 9 = = 4 3 x 4 12

2 4x2 8 = = 3 4 x 3 12

Los mismos métodos que usé para comparar fracciones menores que 1 se pueden usar para comparar fracciones mayores que 1 y números mixtos. Puedo comparar usando el número de unidades o el tamaño de las unidades.

A veces, para comparar dos fracciones es más eficiente expresarlas con otro nombre y así crear un numerador o un denominador común. La multiplicación o un modelo de área pueden ayudarme a crear un número o un tamaño común de unidades.

7 13 6 > 12

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C

269

TEMA C

LECCIÓN

Comparar fracciones usando los puntos de referencia 0, ―12 y 1.

usar los puntos de referencia 0, 1 y 1_ para “ Puedo 2 comparar fracciones”.

Estándares Estándar de contenido de California

Objetivos de lenguaje • Justificar de forma oral y por escrito las comparaciones de fracciones haciendo referencia al tamaño de las unidades de cada fracción y a la distancia de cada fracción respecto a los puntos de referencia 0, _ 1 y 1 2

• Escuchar la retroalimentación de las parejas sobre una justificación de la comparación de fracciones y revisar la justificación por escrito con base en la retroalimentación • Leer y ofrecer valoraciones de forma oral de las justificaciones escritas de la comparación de fracciones

Pregunta clave

• 4.NF.A.2

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.3

Criterio de logro académico • 4.Mód4.CLA3: Comparan dos fracciones con numeradores y denominadores distintos y justifican las conclusiones. (4.NF.A.2)

• ¿Cuándo es útil comparar fracciones con puntos de referencia?

Idea importante

Modelos visuales de fracciones

270

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 13

Vistazo a la lección _1

Los estudiantes razonan acerca de la distancia entre una fracción y 0,     o 1 para marcar 2 fracciones en una recta numérica. Se pueden usar los tamaños de las unidades y la relación entre las fracciones y otros números para justificar cada ubicación. Los estudiantes usan los signos >, = o < para registrar enunciados de comparación.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• hilo de 8 pies

• Prepare una recta numérica colgando el hilo de manera horizontal en una altura y ubicación a la que toda la clase pueda acceder de manera segura.

• 11 tarjetas de índice

Aprender 35 min • Comparar fracciones con 0 y 1 • Comparar fracciones con _ 1 2

• Justificar una comparación

Estudiantes • Recta numérica de 0 a 1 (en el libro para estudiantes)

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

• Prepare 2 tarjetas de índice doblando cada una por la mitad. Rotule un lado de cada tarjeta como 0 y 1, respectivamente. Cuelgue la tarjeta del 0 al inicio y la del 1 al final de la recta numérica. • Prepare 9 tarjetas de índice doblando cada tarjeta por la mitad. Rotule un lado de cada tarjeta con una de las siguientes fracciones: _1, _5, _1, __ 9 , _1, __ 6 , _2, _2, _2. 4 6 3 10 2 10 6 3 5

• Considere si desea retirar la hoja extraíble de Recta numérica de 0 a 1 de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con los estudiantes durante la lección.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 13

271

Fluidez 10 Intercambio con la pizarra blanca: Redondear números de varios dígitos Los estudiantes redondean un número a la decena de millar y a la centena de millar más cercanas para adquirir fluidez con la destreza iniciada en el módulo 1 de redondear números de varios dígitos a cualquier valor posicional. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien. Muestre 63,800 ≈

Redondeen 63,800 a la decena de millar más cercana.

Muestre el valor redondeado y, luego, muestre 63,800 ≈

Redondeen 63,800 a la centena de millar más cercana.

63,800 ≈ 63,800 ≈

Muestre el valor redondeado.

60,000 100,000

Nota para la enseñanza Considere mostrar, o pedir a los estudiantes que dibujen, una recta numérica vertical para cada unidad a la que redondean como un apoyo visual que ayude a la comprensión.

Repita el proceso con la siguiente secuencia: 70,000

249,356 ≈

250,000 200,000

572,941 ≈ 572,941 ≈

570,000 600,000

63,800 63,800

60,000

272

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 13

249,356 ≈

100,000

Respuesta a coro: Comparar unidades Los estudiantes determinan qué valor o medida tiene más capacidad, es mayor, más largo o más pesado como preparación para tener en cuenta las unidades al comparar dos cantidades a partir de la lección 14. Muestre la pregunta “¿Cuál es mayor?” y dos opciones de respuesta. ¿Qué es mayor: 1 unidad o 1 decena? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

¿Cuál es mayor?

1 unidad

1 decena

1 decena Muestre la respuesta encerrada en un círculo. Repita el proceso con la siguiente secuencia: ¿Cuál es más largo?

¿Cuál es más largo?

¿Cuál es más pesado?

2 millares o 2 centenas

9 minutos o 9 horas

5 metros o 5 centímetros

8 gramos u 8 kilogramos

¿Cuál es más largo?

¿Cuál es más pesado?

¿Cuál tiene más capacidad?

¿Cuál es más largo?

3 pies o 3 yardas

6 libras o 6 onzas

4 mililitros o 4 litros

9 kilómetros o 9 metros

¿Cuál tiene más capacidad?

¿Cuál es más largo?

¿Cuál tiene más capacidad?

7 cuartos de galón o 7 pintas

5 pulgadas o 5 pies

3 tazas o 3 pintas

¿Cuál es mayor?

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 13

273

Intercambio con la pizarra blanca: Descomponer fracciones Los estudiantes determinan el sumando desconocido y escriben una ecuación para adquirir fluidez a fin de descomponer fracciones menores que uno. Muestre el vínculo numérico y la ecuación. Escriban y completen la ecuación usando una fracción.

2 3

1 3

2 = 13 + 13 3

Cuando dé la señal, digan la ecuación completada. ¿Listos?

_ 2  = _ 1  + _ 1  3

Muestre el vínculo numérico completado y la ecuación completada. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

1 4

1 5

2 5

2 6

5 6 2 6

2 = 14 + 14 4

3 = 15 + 25 5

4 = 26 + 26 6

7 8

8 10

11 12

3 8

4 8

7 = 38 + 48 8

274

4 6

3 5

EUREKA MATH2 California

2 10

6 10

2 8 6 = 10 + 10 10

5 12

3 6

2 6

5 = 36 + 26 6

6 12

6 11 5 = 12 + 12 12

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 13

2 4

Presentar 5 Los estudiantes consideran cómo comparar diferentes fracciones en un 35 contexto dado. Reproduzca la parte 1 del video Fracciones a la hora del almuerzo, que muestra a dos estudiantes que almuerzan en10 el comedor escolar y que, luego, piensan en la porción de la comida principal que han dividido. Pause el video después de la parte 1 para conversar con la clase. ¿Está cada estudiante sosteniendo una cantidad igual? ¿Cómo lo saben?

Si bien cada estudiante tiene     de una comida principal, no podemos saber si las cantidades son 2

iguales. Los enteros son diferentes. No podemos saber con certeza si     sándwich es equivalente 2

_1 a     burrito. 2

Reproduzca la parte 2 del video, que muestra a cada estudiante mientras divide parte de su palito de queso y se pregunta acerca del tamaño. Pause el video después de la parte 2 para conversar con la clase. ¿Está cada estudiante sosteniendo una cantidad igual? ¿Cómo lo saben?

Sí. Cada estudiante está sosteniendo     palito de queso. Las cantidades son iguales porque los 2

palitos de queso son del mismo tamaño, entonces los medios son equivalentes. Reproduzca la parte 3 del video, que muestra cómo cada estudiante divide parte de su postre y se pregunta acerca del tamaño. Pause el video después de la parte 3 para conversar con los estudiantes. ¿Está cada estudiante sosteniendo una cantidad igual? ¿Cómo lo saben? © Great Minds PBC

_3 _1

Cada estudiante no está sosteniendo una cantidad igual.     y     no son fracciones equivalentes. 4 2 Podemos ver que las partes son de diferente tamaño.

_1 _3

¿Podemos comparar las fracciones    y    ? ¿Cómo lo saben? 2

_1 _3 Sí, podemos comparar     y     . Las dos fracciones pertenecen a un entero del mismo tamaño. 2

El postre tiene el mismo tamaño y forma. EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 13

275

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cuál de las dos fracciones es mayor.

_ 3  es mayor que _ 1  porque _ 3  es la mayor parte del postre. Solo quedó _ 1  del postre en la bandeja. 2 4 4 4 _ 3  es mayor porque puedo ver _ 2  en _ 1  . Sé que _ 3  es mayor que _ 2 . 4

Presente el trabajo que van a10 hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, usaremos los puntos de referencia 0, 1 y    como ayuda para comparar fracciones con 2 el mismo entero.

Aprender 35 Comparar fracciones 10 con 0 y 1 Diferenciación: Apoyo

Materiales—M: recta numérica interactiva, tarjetas de índice de fracciones; E: Recta numérica 0 a 1

Los estudiantes razonan acerca de la distancia entre una fracción y los números de referencia para hacer comparaciones.

__5

__ __

y   , comience comparando   1   y   1   . Luego, 6

Pida a los estudiantes que vayan a la recta numérica interactiva.

Para ayudar a los estudiantes a comparar  9    10

pídales que apliquen esa comprensión a la

distancia entre cada fracción y 1.

¿Qué puntos de referencia están en la recta numérica?

0y1

Muestre la tarjeta de    . 4

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas sobre si     está más cerca de 0 o de 1. Luego, 4

_1 pide a alguien que ubique     en la recta numérica y que justifique la ubicación. 4

_ 1  está más cerca de 0. Solo es 1 unidad fraccionaria mayor que 0. Sé que _ 4  es igual a 1 y _ 1  4 4 4 _4 es 3 unidades menos que     . 4

276

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 13

Considere activar los conocimientos previos de los estudiantes acerca del término punto de referencia pidiéndoles que mencionen algunos números de referencia, como 5, 10, 25, 50 y 100. Explique que las fracciones son números y, por lo tanto, hay fracciones de referencia que sirven para un propósito similar.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Repita el proceso con     .

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

_5 _5 _1 _6 Sé que     está más cerca de 1 porque     está a solo     de distancia de     o 1. 6

_1 _5

Invite a los estudiantes a trabajar en parejas y escribir enunciados de comparación para   y   usando 4

los signos >, = , o < y a comentar cómo pueden usar 0 o 1 a fin de justificar las comparaciones.

Muestre las tarjetas de  . 3

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca

1 5 < 4 6

de dónde ubicar   en relación con  . Luego, pida a alguien que 3

ubique   en la recta numérica y que justifique la ubicación. Destaque 3

5 1 > 6 4

el razonamiento que haga énfasis en los tamaños de las unidades

En tercer grado, los estudiantes conocen bien el uso de los signos >, = y < para comparar fracciones. Considere activar el conocimiento previo de los estudiantes sobre el significado de cada símbolo mostrando un afiche de referencia que compare dos fracciones usando dos rectas numéricas, lenguaje de comparación y signos de comparación.

1 4

2 4

3 4

fraccionarias.

Sé que     es más que     porque está más lejos de 0. Un entero dividido entre 3 partes iguales 3

crea partes más grandes que un entero dividido entre 4 partes iguales. Entonces, los tercios son

1 6

2 6

3 6

4 6

5 6

mayores que los cuartos. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de dónde ubicar Luego, pida a alguien que ubique

__9 en relación con _5 .

__9 en la recta numérica y que justifique la ubicación. Destaque

el razonamiento que haga énfasis en la distancia entre la fracción y 1.

2 es mayor que 2 . 4 6

2 es menor que 2 . 6 4

2 2 > 4 6

2 2 < 6 4

9 5 está más cerca de 1 que   . Ambas fracciones están a solo 1 unidad de distancia de 1, 10 6 1 9 1 pero las unidades fraccionarias son diferentes. es más pequeño que , entonces, está más 10 10 6

Sé que

cerca de 1.

Dé 1 minuto a las parejas para escribir enunciados de comparación adicionales usando las fracciones en la recta numérica y para comentar cómo pueden usar 0 o 1 a fin de justificar las comparaciones. Pida a los estudiantes que retiren la hoja extraíble de Recta numérica de 0 a 1 de sus libros y la inserten en sus pizarras blancas.

1 1 > 3 4

1 1 < 4 3

9 5 > 10 6

5 9 < 6 10

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 13

277

Si hay tiempo suficiente, pida a los estudiantes que marquen los siguientes grupos de fracciones en la recta numérica y que, luego, escriban y justifiquen un enunciado de comparación para cada grupo. Mientras los estudiantes comparten las comparaciones, destaque el razonamiento que incluya los tamaños de las unidades y la distancia entre las fracciones y 0 o 1.

_1  y __1

Considere pedir a los estudiantes que dibujen modelos de área para representar las fracciones antes de compararlas. Asegúrese de que el entero sea del mismo tamaño en los dos modelos de área. Úselos como ayuda para que los estudiantes relacionen el tamaño de la fracción con la comparación. Luego, conecte esa comprensión con la comparación basada en la distancia entre una fracción y 0 en la recta numérica.

5 12 3 10 •   y     5 12

_ __

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo la distancia entre una fracción y 0 o 1 puede ayudarles a comparar fracciones. Cuanto más lejos de 0 está una fracción, mayor es su tamaño. Se puede usar el tamaño de la unidad fraccionaria para saber qué tan lejos de 0 está una fracción. Si ambas fracciones están a solo 1 unidad de 0, la fracción con la unidad más grande está más lejos de 0 y es la fracción mayor. Si ambas fracciones son menores que 1, puedo hallar la fracción mayor razonando acerca de qué fracción está más cerca de 1. Puedo usar el tamaño de la unidad fraccionaria para saber qué tan cerca está una fracción de 1. Si ambas fracciones están solo a 1 unidad de 1, la fracción con la unidad fraccionaria más pequeña está más cerca de 1 y es la fracción mayor.

Diferenciación: Apoyo

__2 __2 3

pizarras blancas y que la dividan en tercios.

__1

Pídales que identifiquen dónde se ubica  2

en comparación con los tercios. Repita este proceso con los quintos.

1 Los estudiantes utilizan la distancia entre una fracción y _2 en la recta numérica

para comparar fracciones.

1 2

_ 1  es otro punto de referencia que podemos 2

para decidir dónde está una fracción en la recta numérica.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 13

1 2

1 0

usar como ayuda para comparar fracciones. Podemos pensar en las fracciones equivalentes a  

EUREKA MATH2 California

numérica debajo de la que ya tienen en sus

278

pedir a los estudiantes que dibujen una recta

Comparar fracciones con _1

Pida a los estudiantes que observen _1 la recta numérica interactiva con 0,     y 1 2 ya ubicados en ella.

__1

Antes de comparar   y   con   , considere

Si las dos fracciones están a solo 1 unidad de 0, la fracción con el denominador más pequeño está más lejos de 0 y, por lo tanto, es la fracción mayor. Si las dos fracciones están a solo 1 unidad de 1, la fracción con el denominador más grande está más cerca de 1 y, por lo tanto, es la fracción mayor.

•

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Pida a los estudiantes que compartan fracciones equivalentes a     mientras usted las registra. 2

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo _1 saben que una fracción es equivalente a    . 2

El denominador es 2 veces el numerador. El numerador es la mitad del denominador. Muestre las tarjetas de

__ _

6 2 y    . 10 6

6 2 > 10 6

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas sobre cómo se comparan las

_1 fracciones con     . Luego, pida a un estudiante que ubique cada tarjeta en la recta 2 _1 numérica y que use     para justificar las ubicaciones. __5 es equivalente2a _ 1 , entonces, __6 es mayor que _ 1  . 10

_3 es equivalente a _ 1  , entonces _ 2  es menor que _ 1  . 2

Pida a los estudiantes que escriban un enunciado para comparar

__ _

6 2 y     usando >, = o <. 10 6

Reinicie la recta numérica interactiva de tal manera que solo muestre 0,     y 1

_2 es menor que _1 porque _1 está entre _2 y _ 3 .

2 2 > 3 5

_2 _2 y repita el proceso con     y     . 3 5 _2 es mayor que _1 porque _1 está entre _1 y _ 2 .

_3 __7 en las rectas numéricas

Si hay tiempo suficiente, pida a los estudiantes que marquen     y 4

y que, luego, escriban y justifiquen un enunciado de comparación. Mientras comparten las comparaciones, destaque el razonamiento que incluya los tamaños de las unidades y la distancia

entre las fracciones y     . 2

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo puede ser útil     al comparar 2 dos fracciones.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 13

279

Justificar una comparación Materiales—E: Recta numérica de 0 a 1

Los estudiantes escriben y corrigen una justificación acerca de una comparación de fracciones. Presente el siguiente par de fracciones para compararlas y use la rutina Cada vez más consolidado y más claro para generar soluciones escritas y una conversación de toda la clase.

__5

Dé 1 minuto a los estudiantes para comparar las fracciones de manera independiente y escribir una justificación para sus comparaciones. Sé que

__ _

_ _

5 5 4 1 4 1 < porque 12 es menor que 2 y 5 es mayor que 2 . 12 5

Forme parejas de estudiantes y pídales que intercambien las explicaciones escritas. Dé tiempo para que lean en silencio. Luego, invite a las parejas a hacerse preguntas para aclarar dudas y ofrecer valoraciones sobre las respuestas de los demás. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Haga preguntas específicas para incentivar el razonamiento. • ¿Les ayuda a comparar las fracciones pensar en dónde se ubican en relación con 0 y 1? • ¿Hallar una fracción equivalente les ayudará a comparar las fracciones? • ¿De qué manera se comparan entre sí los tamaños de las unidades, los quintos y los doceavos? Dé a los estudiantes 1 minuto para corregir lo que han escrito. Anímeles a mejorar la justificación de su argumento usando una recta numérica o un modelo de área como apoyo. Pida a los estudiantes que intercambien argumentos con su compañero(a) nuevamente. Pida a los estudiantes que ofrezcan una retroalimentación verbal específica acerca de lo que no les resulta convincente sobre el argumento de su compañero(a). Dé 1 minuto para que los estudiantes corrijan sus argumentos de nuevo según la última retroalimentación de su compañero(a). Pídales que compartan sus versiones finales con el resto de la clase.

Si hay tiempo suficiente, repita la rutina para comparar     4

4 . 10

280

Antes de pedir a los estudiantes que escriban una justificación para sus comparaciones, considere pedirles que comiencen dibujando un modelo. Luego, pídales que usen sus modelos para escribir una justificación.

EUREKA MATH2 California Self Reflection

Removables

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 13 Spiral Review

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de los demás (SMP.3) cuando usan la rutina Cada vez más consolidado y más claro para justificar una comparación de fracciones. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.3: • ¿Por qué funciona la estrategia que usaron para comparar   4   y   5  ? Convenzan a su 5 12 compañero(a).

__ __

• ¿Qué preguntas pueden hacer a su compañero(a) de trabajo para asegurarse de que comprenden su justificación?

_ 4 

Diferenciación: Apoyo

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Comparar fracciones usando los puntos de referencia 0, _2 y 1. 1

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca del uso de puntos de referencia para comparar fracciones.

¿Cuándo es    un punto de referencia útil para usar en la comparación de fracciones? 2

Si se sabe que una fracción es equivalente a está relacionada con una de las fracciones, 2

_1 _1 se puede usar para comparar las fracciones. Una fracción puede ser mayor que y la otra menor 2 2 _1 que . 2

¿Cuándo es 0 un punto de referencia útil para usar en la comparación de fracciones? Si una de las fracciones esta cerca de 0, puede ser una fracción más pequeña. Si las dos fracciones están cerca de 0, se puede pensar en los tamaños de las unidades como ayuda para compararlas. ¿Cuándo es 1 un punto de referencia útil para usar en la comparación de fracciones? Si una fracción está cerca de 1, puede ser la más grande. Si las dos fracciones están cerca de 1, se puede pensar en los tamaños de las unidades para determinar qué fracción está mas cerca de 1.

Boleto de salida

Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 13

281

TEMA C Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS _

Problem Set Puedo usar los puntos de referencia 0, 1 y 1

para comparar fracciones.

_ 5 6

_ 7 8

Ambas fracciones están a solo 1 unidad fraccionaria de 1. Sé que 8 es más pequeño que 6 , _7 está más cerca de 1. 8

entonces,

California CCSSee-M

4.NF.A.2

Haz una marca de verificación en Verdadero o Falso para cada oración numérica. Luego, corrige las oraciones numéricas falsas cambiando uno de los números.

Marca las fracciones en la recta numérica. Usa >, = o < para comparar las fracciones. 1.

_ __ _ 1 9 5 , , 4 10 8

a. 1 2

0 1 4

1 5 8

9 10

_ _ _ 2 7 1 , , 5 8 3

1 2

0 1 3

2 5

_1 4

_ 1 2

__9 c. 10

5 8

d. 1

7 8

_1 2

Verdadero

✓

Falso

Verdadero

Falso

✓

1 2

1 3

1 2

7 8

Verdadero

Falso

✓

_ _ 7 2 > 8 3

_ _

9 11 __ __ < 12

Ejemplo:

__ __ 11 12 < 12 12

1_ Explica cómo puedes usar los puntos de referencia 0, y 1 para comparar las fracciones. Luego, 2 escribe >, = o < para comparar las fracciones. 3.

Ejemplo:

__3 > 2_

10 __

2 d. 5

0 3

__2 > 1_

2 c. 5

_5 6

_1 es equivalente a _3 . Sé que _3 es menor que 5_ , entonces, 1_ también es menor que 5_ . _2 4

_1 3

_2 es mayor que _1 porque _2 es equivalente a _1 y _1 es mayor que 1_ . 4

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282

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 13

125

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 13

126

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TC ▸ L13 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

TEMA C Nombre

BOLETO DE SALIDA

__5 es mayor que _1 . Deepa dice que __5 es menor que _1 . ¿Quién está en lo correcto? 2 12 2 12 ¿Casey o Deepa? Explica.

Casey dice que

__6

_1 __5

__6

Deepa está en lo correcto. 12 es equivalente a 2 y 12 es menor que 12 , entonces, que

LECCIÓN

Fecha

Exit Ticket

__5 es menor 12

Puedo usar los puntos de referencia 0, 1 y 2 para comparar fracciones.

California CCSSee-M

4.NF.A.2

1 . 2

Marca las fracciones en la recta numérica. Usa >, = o < para comparar las fracciones.

__9 , 1_, 4_

10 4 6

1 2

0 10. Eva pasa

__3 de hora leyendo. Pasa _1 de hora dibujando. ¿Eva pasa menos tiempo leyendo o menos 10

tiempo dibujando? Explica.

Eva pasa menos tiempo dibujando.

__ __ _

_ _

1 4

1 4 6

9 10

1 b. 4

1 2

1 4

__9

4 d. 6

3 2 1 1 1 1 1 es 10 o 5 menor que 2 . Sé que 4 es menor que . Ambas 10 2 4

__9

_ 10

_ 1 2

fracciones son 1 unidad menor que 2 . Sé que 4 es una unidad más grande que 5 , entonces,

3 1 1 está más lejos de que . 10 2 4 2.

1_ Explica cómo puedes usar los puntos de referencia 0, o 1 para comparar las fracciones. Luego, 2 escribe >, = o < para comparar las fracciones.

_ 4 5

_2 3

_1 _1 _4 Ambas fracciones están a solo 1 unidad de 1. 5 es una unidad más pequeña que 3 , entonces, 5

_4 _2 _4 está más cerca de 1. 5 está más cerca de 1 que 3 , entonces, 5 es más grande.

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G4 ▸ M4 ▸ TC ▸ L13 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

EUREKA MATH2 California

127

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 13

129

283

TEMA C

LECCIÓN

Comparar fracciones con denominadores relacionados

comparar fracciones con denominadores “ Puedo relacionados”.

Estándares Estándar de contenido de California

Objetivos de lenguaje • Usar términos como denominador común para analizar de forma oral estrategias de solución para comparar fracciones con unidades relacionadas • De forma oral y mediante la escritura o el dibujo, justificar una comparación de fracciones con unidades relacionadas

Pregunta clave

• 4.NF.A.2

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.5

Criterio de logro académico

• ¿Por qué es útil crear un denominador común para comparar fracciones?

Idea importante

• 4.Mód4.CLA3: Comparan dos fracciones con numeradores y denominadores distintos y justifican las conclusiones. (4.NF.A.2)

Modelos visuales de fracciones

284

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

Vistazo a la lección Los estudiantes usan diagramas de cinta, una recta numérica o la multiplicación como ayuda para comparar dos fracciones con unidades relacionadas. Con cada modelo, expresan una de las fracciones con otro nombre y crean unidades fraccionarias del mismo tamaño o con un denominador común. Registran enunciados de comparación con los signos >, = o < y usan el número de unidades fraccionarias para justificar la comparación. En esta lección, se presenta el término denominador común.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• Modelos para comparar (en la edición para la enseñanza)

Considere si desea retirar la hoja extraíble de Modelos para comparar de los libros para estudiantes e insertarla en las pizarras blancas con antelación o si la preparará con los estudiantes durante la lección.

Aprender 35 min • Diagrama de cinta y multiplicación • Comparar con una recta numérica • Justificar una comparación

Estudiantes • Modelos para comparar (en el libro para estudiantes)

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

285

72,300 ≈

Redondeen 72,300 a la decena de millar más cercana.

Muestre el valor redondeado y, luego, muestre 72,300 ≈

72,300 ≈

Redondeen 72,300 a la centena de millar más cercana.

70,000 100,000

Muestre el valor redondeado. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

428,175 ≈

286

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430,000 400,000

861,249 ≈ 861,249 ≈

860,000 900,000

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

428,175 ≈

Intercambio con la pizarra blanca: Descomponer fracciones Los estudiantes determinan el sumando desconocido y escriben una ecuación para adquirir fluidez a fin de descomponer 1 o una fracción equivalente a 1. Muestre el vínculo numérico y la ecuación.

2 2

Escriban y completen la ecuación usando una fracción. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

1 2

2 = 12 + 12 2

Cuando dé la señal, digan la ecuación completada. ¿Listos?

_ _ _

2 1 1   =   +   2 2 2

Muestre el vínculo numérico completado y la ecuación completada. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

3 3

1 2

1 3

1 2 3

3 4

1 4

1 = 12 + 12

3 = 13 + 23 3

1 = 34 + 14

6 6

10 10

2 6

4 6

6 = 26 + 46 6

3 8

5 8

1 = 38 + 58

4 10

1 6 10

4 10 6 = 10 + 10 10

7 12

5 12

7 5 1 = 12 + 12

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

287

Respuesta a coro: Comparar unidades Los estudiantes determinan qué valor o medida tiene más capacidad, es mayor, más largo o más pesado como preparación para tener en cuenta las unidades al comparar dos cantidades. Muestre la pregunta “¿Cuál es mayor?” y dos opciones de respuesta. ¿Cuál es mayor, 1 decena o 1 centena? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

¿Cuál es mayor?

1 decena o

1 centena

1 centena Muestre la respuesta encerrada en un círculo.

¿Cuál es mayor?

¿Cuál es más largo?

¿Cuál tiene más capacidad?

4 millares o 4 centenas

7 segundos o 7 minutos

9 centímetros o 9 metros

5 litros o 5 mililitros

¿Cuál es más largo?

¿Cuál es más pesado?

¿Cuál es más largo?

8 pies u 8 yardas

2 onzas o 2 libras

6 kilogramos o 6 gramos

3 metros o 3 kilómetros

¿Cuál tiene más capacidad?

¿Cuál es más largo?

¿Cuál tiene más capacidad?

9 galones o 9 cuartos de galón

4 pulgadas o 4 pies

2 pintas o 2 cuartos de galón

288

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Presentar 5 Los estudiantes categorizan imágenes para activar los conocimientos previos 35 para comparar fracciones. de los modelos que usaron Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? Muestre los modelos e Invite a los estudiantes a estudiar las imágenes.

B. 1 2 2 4

Dé 2 minutos para que los estudiantes hallen una categoría a la que pertenezcan tres de los elementos, pero a la que un cuarto elemento no pertenezca. Cuando se acabe el tiempo, invite a los estudiantes a explicar la categoría que eligieron y a justificar por qué uno de los elementos no pertenece a esa categoría. Destaque las respuestas que hagan énfasis en el razonamiento acerca del uso de diferentes modelos y unidades relacionadas.

4 8

1 2

3 6

1 2 4 = = 2 4 8

2 4

Haga preguntas que inviten a los estudiantes a usar un lenguaje preciso, a establecer conexiones y a hacer sus propias preguntas. © Great Minds PBC

1 2 2 1 = 4 2

1 2 5 8

1 1 < 5 2 8 5 > 1 8 2

numérica para mostrar una fracción

La imagen A no pertenece al grupo porque muestra tres cintas y tres fracciones equivalentes.

La imagen B no pertenece al grupo porque las rectas numéricas muestran que    es equivalente

Considere la posibilidad de flexibilizar la estructura de la rutina desafiando a los estudiantes a pensar por qué dos elementos pertenecen y dos no, o por qué todos los elementos pertenecen al grupo. Considere usar las siguientes respuestas de ejemplo: • Las imágenes B y C usan una recta

¿Cuál no pertenece al grupo? ¿Por qué?

a     pero no hay ninguna ecuación o enunciado.

Nota para la enseñanza

equivalente a   1   . 2

• Todas las imágenes pertenecen al grupo porque usan unidades relacionadas para comparar las fracciones.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

289

La imagen C no pertenece al grupo porque es la única que muestra una recta numérica o cinta. Todas las otras imágenes tienen dos o tres rectas numéricas o cintas. La imagen D no pertenece al grupo porque muestra una comparación que no es igual. Pida a los estudiantes que observen la imagen A. ¿Qué observan acerca de las unidades fraccionarias en la imagen A? Están todas relacionadas. Se pueden dividir los medios por la mitad para formar cuartos y los cuartos para formar octavos. Pida a los estudiantes que observen la imagen D.

_4 _1

_5 _1

¿De qué manera les ayuda saber que     =     al comparar     y     ? 8

_4 _1 _4 _1 _5 Si sé que    es la misma cantidad que    , puedo usar    como punto de referencia.    es menor que     2 2 8 8 8 5 4 _ _ porque     es menor que     . 8

_1 _4 _5 _4 Con     expresado como    , puedo comparar unidades semejantes.    es mayor que     . 2

Presente el trabajo que van a10 hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, expresaremos fracciones con otro nombre para crear unidades del mismo tamaño y poder comparar el número de unidades.

Aprender 35 Diagrama de cinta y10multiplicación Materiales—M/E: Modelos para comparar

Pida a los estudiantes que retiren la hoja extraíble de Modelos para comparar de sus libros y la inserten en sus pizarras blancas.

Presente las fracciones:     4

290

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 8  . Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

Nota para la enseñanza Los estudiantes están familiarizados con la comparación de fracciones con unidades relacionadas (es decir, cuando un denominador es un múltiplo del otro) de tercer grado, mediante el uso de un diagrama de cinta o una recta numérica.

Los estudiantes usan diagramas de cinta y la multiplicación para comparar fracciones con unidades relacionadas expresando una fracción con otro nombre.

Pida a los estudiantes que dividan y sombreen una cinta para _1 representar     .

1 4

¿Cuál es la relación entre cuartos y octavos? Hay 2 veces la cantidad de octavos en 1 que de cuartos en 1. Pida a los estudiantes que dividan y sombreen la segunda cinta

para representar     . 8

¿Cómo se comparan las fracciones?

_ 1 es menor que  _3  . 4

3 8

_1 ¿Cómo podemos mostrar    como octavos de manera que nos 4

ayude a justificar nuestra comparación? Podemos dividir cada cuarto en 2 partes iguales para formar octavos. Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para representar las dos fracciones como octavos en el diagrama de cinta, registrar la comparación y justificarla con el número de unidades fraccionarias. Cuando expresamos las dos fracciones con las mismas unidades fraccionarias, estamos hallando un denominador común.

1 2 = 4 8 2 3 < 8 8 1 3 < 4 8

¿Cómo les ayudó un denominador común

_1 _3

a comparar     y     ? 4

_1 _2 _2 Expresé cuartos como octavos.    es equivalente a     y     4 8 8 _3 _1 _3 es menor que     , entonces,    es menor que     . 4

3 8

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

291

9 __     .

Presente las fracciones:     3

_2 __9

Dé 1 minuto a las parejas para representar     y    en el diagrama de cinta. Luego, pídales que dividan 3

los tercios en doceavos y que expresen la fracción con otro nombre.

2 8 = 3 12

¿De qué manera les ayuda el diagrama de cinta a comparar las fracciones?

_2 __8 __8 3 12 12 __9 _2 __9 es menor que    , entonces,    es menor que    .

Puedo ver que    es equivalente a    . Sé que     12

__8 __9   y    están cerca de ser equivalentes. Los doceavos 12

8 9 < 12 12 2 9 < 3 12

son unidades fraccionarias pequeñas y podemos cometer un error al dibujar, lo que cambiaría nuestra

9 12

respuesta.

¿De qué manera podemos expresar con otro nombre usando la multiplicación y cómo podemos comprobar nuestra respuesta?

Podemos usar la multiplicación para expresar    como doceavos. Entonces, incluso si nuestro 3 diagrama de cinta no es preciso, mientras hayamos expresado con otro nombre usando la multiplicación de manera correcta, sabremos qué fracción es mayor.

Pida a los estudiantes que registren cómo usan la multiplicación para expresar    con otro nombre. 3

2 4× 2 8 = = 3 4 × 3 12

Comparar con una recta numérica

Los estudiantes expresan una fracción con otro nombre para crear unidades del mismo tamaño y comparar dos fracciones en la recta numérica.

_1 Presente las fracciones:     2

7 __     . 10

Pida a los estudiantes que estimen y marquen las dos fracciones en una recta numérica.

1 2

¿Cómo completarían el enunciado de comparación? Expliquen. 7 1   <     2 10 5 5 7 1    es equivalente a     y    es menor que    . 10 10 10 2

_ __ _ 292

__ __

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

7 10

1 7 5 < 10 10 7 1 < 10 2

Diseño universal para el aprendizaje: Participación Considere aumentar la participación de los estudiantes dando un contexto significativo a las fracciones. Asegúrese de que cada una se refiera al mismo entero. Por ejemplo, puede usar fracciones de una barra de chocolate, de un sándwich, de una milla recorrida o de un galón de agua.

Pídales que registren y justifiquen su comparación.

Pida a los estudiantes que reescriban el enunciado de comparación con las dos fracciones como décimos y que, luego, comparen las fracciones. ¿De qué manera usaron las unidades fraccionarias para comparar las fracciones?

__5

Expresé     como    para que dos fracciones tengan las misma unidades fraccionarias. 10

__5 __7 Como     y    tienen las mismas unidades fraccionarias, décimos, comparé el número de unidades. 10 10 3 _2 __ Presente las fracciones:         . 5

¿De qué manera usarían las ubicaciones de las fracciones en la recta numérica como ayuda para comparar las fracciones?

_1 Las dos ubicaciones son menores que    .

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere crear y dejar a la vista un banco de palabras para que los estudiantes puedan consultar mientras construyen las justificaciones de sus comparaciones. Considere usar las siguientes palabras y frases: • mismas unidades, unidades relacionadas; • menor que, mayor que; • expresar con otro nombre;

• equivalente;

Ninguna ubicación está muy cerca de 0. Es difícil saber con exactitud dónde se ubicarían para compararlas. Las dos fracciones están

ubicadas en algún lugar entre 0 y    , pero más cerca de    . 2

• descomponer y • numerador, denominador.

¿Cómo podemos representar los quintos y los décimos en una recta numérica para poder marcar con precisión las dos fracciones? Podemos dividir la recta numérica en quintos y, luego, cada quinto en dos partes iguales para formar décimos. Pida a los estudiantes que dividan la recta numérica

4 10

en quintos, que marquen    , y que, luego, dividan 5

__3

la recta numérica en décimos y marquen    . 10

Pídales que rotulen el número de décimos _2 equivalentes a    en la recta numérica.

3 2 10 5

1 3 2 > 10 5

¿Cómo pueden usar las mismas unidades fraccionarias para justificar la comparación?

3 _ 2 es mayor que __ _2 __4 __4 __3     porque    es equivalente a     y    es mayor que     .

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo expresar una fracción con otro nombre de manera tal que las dos tengan la misma unidad fraccionaria les ayuda a comparar las fracciones.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

293

 _  . 4 6

Presente las fracciones:     3

_1 _4

¿Qué fracción pueden expresar con otro nombre como ayuda para comparar     y    ? 3

Puedo expresar los tercios como sextos.

Puedo expresar los sextos como tercios.

2 6

Dé 1 minuto a las parejas para representar las dos fracciones como sextos o tercios en la recta numérica

_1 _4

y registrar un enunciado de comparación para     y     . 3

¿Cómo se comparan las fracciones? ¿Cómo pueden usar las mismas unidades fraccionarias para justificar la comparación?

1 3

1 4 1 < 6 3

_ 1 es menor que _ 4  porque _ 1 es equivalente a _ 2  . Sé 3 3 6 6 2 4 _ _ que    es menor que     . 6

4 6

_ 1 es menor que _ 4  porque _ 4 es equivalente a _ 2  . Sé que _ 1 es menor que _ 2  . 6

¿De qué manera podemos usar la multiplicación o la división para expresar las fracciones con otro nombre?

_1 Podemos usar la multiplicación para expresar    como sextos. 3 _4 Podemos usar la división para expresar    como tercios. 6

Pida a los estudiantes que registren en la recta numérica cómo representaron la multiplicación o la división para expresar una de las fracciones con otro nombre. Pídales que registren y justifiquen su comparación. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de qué métodos pueden usar para comparar dos fracciones con unidades relacionadas.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente (SMP.5) cuando seleccionan un método y usan una recta numérica, una ecuación u otro modelo o grupo de palabras para justificar una comparación entre dos fracciones con unidades relacionadas. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.5:

Justificar una comparación

• ¿Qué método les puede ayudar a comparar   2   y   3   ?

Los estudiantes seleccionan un método para comparar dos fracciones con unidades relacionadas.

• ¿Por qué eligieron usar una recta numérica

Presente las fracciones:     6

294

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__ __ 6

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

o un diagrama de cinta para comparar  2  y __   3   ? ¿Funcionó bien ese método? 12

3     . 12

Dé a los estudiantes 2 minutos para usar imágenes, palabras o números a fin de justificar una comparación de las fracciones. Recorra el salón de clases mientras los estudiantes trabajan. Identifique a dos estudiantes que hayan mostrado su razonamiento de diferentes maneras. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre los métodos. Guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo.

4 12

3 2 12 6

2 2× 2 4 = = 6 2 × 6 12

4 3 12 > 12 2 3 6 > 12

3 4 > 12 12 3 2 > 12 6

Haga preguntas como las siguientes que inviten a los estudiantes a hacer conexiones y anímeles a hacer sus propias preguntas: • ¿De qué manera su método les ayuda a comparar las fracciones? • ¿En qué se parecen y en qué se diferencian su método y el de su compañero(a) de trabajo? • ¿Qué fracción expresaron con otro nombre? ¿Por qué? • ¿Cómo les ayudaron las unidades relacionadas a hallar un denominador común? Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las diferencias y semejanzas entre su trabajo y uno de los ejemplos de trabajo compartidos.

Repita el proceso con    

_ 2  . 3

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Self Reflection

Removables

Spiral Review

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

295

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Comparar fracciones con denominadores relacionados Haga las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca del uso del número de unidades para comparar fracciones. ¿Es útil crear un denominador común para comparar fracciones? ¿Por qué?

Diferenciación: Desafío

Sí. Si se crea un denominador común para dos fracciones, el tamaño de las unidades fraccionarias es el mismo y se puede comparar el número de unidades.

Considere desafiar a los estudiantes a razonar

¿Cuándo pueden crear un denominador común como ayuda para comparar fracciones?

con denominadores no relacionados.

Si las unidades de las dos fracciones están relacionadas, puedo crear una fracción equivalente con un denominador común. Puedo crear un denominador común si hay un factor común. Puedo multiplicar un denominador por un número para que sea igual al otro denominador.

acerca de cómo compararían fracciones

__2

Presente     5

__  3  y pídales que hallen 8

un denominador común que puedan usar para comparar fracciones.

Si un denominador es un múltiplo del otro, puedo crear un denominador común.

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

Family Math

296

At Home

Practice Partner

Practice

EUREKA MATH2 California California element

Remember

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

TEMA C Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo comparar fracciones con

denominadores relacionados.

Representa cada par de fracciones en la recta numérica. Usa >, = o < para comparar las fracciones. 6.

_ 1 3

1 3

California CCSSee-M

4.NF.A.2

Usa >, = o < para comparar las fracciones. 1.

1 tercio

2 tercios

4 quintos

0 >

2 quintos

5 décimos

2 9

3 9

7 décimos

7 __ 10

_ 3 5

3 5

Representa cada par de fracciones con los diagramas de cinta. Usa >, = o < para comparar las fracciones. 4.

_ 1 2

_ 3 4

_ 5 6

_ 2 3

1 = 2

Compara cada par de fracciones usando >, = o <. Muestra tu razonamiento usando imágenes, números o palabras.

5 6

2 10

1 5

3 4

5 8

__7

2 3

11.

5 6

11 12

10.

2 = 4 3 6

__ © Great Minds PBC

3 © Great Minds PBC

7 10

6 10

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

133

134

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G4 ▸ M4 ▸ TC ▸ L14 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

297

TEMA C Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA

2_ 4_ de una barra de chocolate. Oka come de una barra de chocolate diferente, pero 3 6 del mismo tamaño. ¿Comen David y Oka la misma cantidad? Explica.

12. David come

Exit Ticket

2×2 _ 4 _2 ____

Sí. David y Oka comen la misma cantidad porque 3 = 2 × 3 = 6 .

Puedo comparar fracciones con denominadores relacionados.

California CCSSee-M

4.NF.A.2

Compara cada par de fracciones usando >, = o <. Muestra tu razonamiento usando imágenes, números o palabras. 1.

_ 1 4

__3 12

Ejemplo:

_ ____ __ 3 1 3×1 = = 4 3 × 4 12

3 × 3 __ 9 _3 ____

La planta de frijoles es más alta porque 4 = 3 × 4 = 12 . Entonces, la planta de frijoles de Jayla

__9

__7

mide 12 de pie de alto. Su planta de tomate mide 12 de pie de alto. Sé que

_ 3 4

Ejemplo:

__9 > __7 . 12

_ 5 8

3 4

5 8

EUREKA MATH2 California

298

6 8

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G4 ▸ M4 ▸ TC ▸ L14 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

135

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 14

137

3 7 13. La planta de tomate de Jayla mide de pie de alto. Su planta de frijoles mide 4 de pie de alto. 12 ¿Qué planta es más alta? Explica.

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G4 ▸ M4 ▸ TC ▸ Lección 14 ▸ Modelos para comparar

299

TEMA C

LECCIÓN

Comparar fracciones con numeradores relacionados

comparar fracciones con numeradores “ Puedo relacionados”.

Estándares Estándar de contenido de California

Objetivos de lenguaje • Escribir o dibujar para registrar cómo comparar fracciones con numeradores relacionados • Escuchar y describir de forma oral estrategias de solución, incluyendo el uso de puntos de referencia, la búsqueda de denominadores comunes o de numeradores comunes, para comparar dos fracciones, y comparar y relacionar las estrategias de solución

Pregunta clave • ¿Por qué es útil crear un numerador común para comparar fracciones?

Idea importante

• 4.NF.A.2

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.5

Criterio de logro académico • 4.Mód4.CLA3: Comparan dos fracciones con numeradores y denominadores distintos y justifican las conclusiones. (4.NF.A.2)

Modelos visuales de fracciones

300

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 15

Vistazo a la lección Los estudiantes usan un diagrama de cinta, una recta numérica o la multiplicación como ayuda para comparar dos fracciones con numeradores relacionados. Con cada modelo, expresan una de las fracciones con otro nombre para crear fracciones con el mismo número de unidades o un numerador común. Registran enunciados de comparación con los signos >, = o < y usan los tamaños de las unidades para justificar la comparación. En esta lección, se presenta el término numerador común.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 15 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• ninguno

Considere retirar las Hojas de fluidez antes de comenzar la lección.

Aprender 30 min • Razonar acerca de cómo comparar • Compartir, comparar y conectar • Formar numeradores comunes

Estudiantes • Hojas de fluidez: Redondear a la decena de millar más cercana (en el libro para estudiantes)

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

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301

Fluidez 15 Contemplar y luego calcular: Redondear a la decena de millar más cercana Materiales—E: Hojas de fluidez: Redondear a la decena de millar más cercana

Los estudiantes redondean a la decena de millar más cercana para adquirir fluidez con la destreza iniciada en el módulo 1 de redondear números de varios dígitos a cualquier valor posicional. Pida a los estudiantes que analicen los problemas de la Hoja de fluidez 1 y que se enfoquen en los problemas de una sola columna para comenzar. Considere pedirles que cubran los otros problemas con notas adhesivas o papel en blanco antes de comenzar. Presente la tarea: Mientras analizan los problemas, pregúntense: ¿Qué observo que podría ayudarme con estos problemas? Proporcione de 1 a 2 minutos para que los estudiantes piensen en silencio. Puede haber estudiantes que tomen notas o resuelvan problemas como parte de su análisis.

302

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 15

Considere seleccionar un punto de progreso en la Hoja de fluidez 1 para ayudarle a decidir cuándo hacer una pausa en el trabajo. Por ejemplo, podrían hacer una pausa cuando todos los estudiantes hayan trabajado al menos hasta el problema 11. De esta manera, las parejas o los grupos de estudiantes pueden comentar problemas que todos hayan tenido la oportunidad de resolver. Seleccione el punto de progreso según las necesidades de los estudiantes.

Invite a los estudiantes a completar la Hoja de fluidez 2 en otro momento usando lo que aprendieron en la Hoja de fluidez 1.

Nota para la enseñanza

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303

Intercambio con la pizarra blanca: Descomponer fracciones Los estudiantes determinan el sumando desconocido y escriben una ecuación para adquirir fluidez a fin de descomponer fracciones mayores que 1. Muestre el vínculo numérico y la ecuación. Escriban y completen la ecuación usando una fracción.

4 3

2 3

4 = 23 + 23 3

Cuando dé la señal, digan la ecuación completada. ¿Listos? _4   = _2   + _2   3 3 3 Muestre el vínculo numérico completado y la ecuación completada. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

6 5

3 4

2 4

1 5

6 6

2 6

5 = 34 + 24 4

6 = 55 + 15 5

8 = 66 + 26 6

11 8

13 10

12 10

8 8

3 8

11 = 88 + 38 8

304

5 5

8 6

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10 10

3 10

3 13 = 10 + 10 10 10

1 10

15 12 11 10

1 12 = 10 + 11 10 10

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 15

13 12

2 12

2 15 = 13 + 12 12 12

5 4

Presentar 5 Los estudiantes comparan cantidades con diferentes unidades razonando 35 unidad. acerca del tamaño de cada Presente el problema:

_2 _2 Shen bebe    de litro de agua el lunes y    de litro de agua el martes. 3

¿Shen bebió más agua el lunes o el martes? ¿Cómo lo saben? Siga la rutina Charla matemática para que todos los estudiantes participen de una conversación matemática. Dé a los estudiantes 1 minuto para pensar en silencio, dibujar una imagen y resolver el problema. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron. Pídales que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Identifique a algunos estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las estrategias. Guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y, luego, registre las respuestas.

fraccionarias más pequeñas que los tercios, entonces    es menor 4

que    . 3

Para ayudar a los estudiantes con la representación y el razonamiento sobre el tamaño de cada unidad fraccionaria, considere simplificar las cantidades en el

__ __

problema usando   1  y   1  en lugar de  2  y   2  .

A medida que se desarrolla la conversación, destaque el razonamiento que muestre los diferentes tamaños de las unidades fraccionarias. Shen bebió más el lunes. Sé que los cuartos son unidades

Diferenciación: Apoyo

2 3

2 4

_1 _2

Bebió más el lunes porque sé que    es equivalente a     u    es mayor

que    .

Haga preguntas que inviten a los estudiantes a hacer conexiones y anímeles a formular sus propias preguntas. ¿Qué tienen en común las dos cantidades? Las dos fracciones representan 2 partes de un litro entero. Tienen el mismo numerador. EUREKA MATH2 California

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305

¿Estamos comparando el número de unidades sombreadas o el tamaño de cada unidad? ¿Cómo lo saben? Estamos comparando el tamaño de las unidades. El número de unidades sombreadas es el mismo para cada fracción.

¿Qué sucedería si cambiara la cantidad del martes a    de litro? 2

Entonces, Shen bebería más el martes porque los medios son unidades más grandes que los tercios.

Entonces, bebió más el martes porque    = 1, así que bebió 1 litro entero el martes. 2

Entonces, cuando los numeradores son el mismo número, lo que nos ayuda a comparar es el tamaño de la unidad fraccionaria. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, compararemos fracciones y razonaremos acerca de cuándo es una estrategia eficiente expresar fracciones con otro nombre para tener el mismo numerador.

Aprender 30 Razonar acerca de cómo comparar Los estudiantes razonan acerca de cómo comparar numeradores relacionados.

Presente el problema     5

_ 6  . 8

Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para comparar las fracciones. Recorra el salón y observe el trabajo de los estudiantes. Seleccione a dos o tres parejas para que compartan su razonamiento. Busque ejemplos de trabajo que usen diferentes maneras de representar y comparar las fracciones. Los ejemplos de trabajo de los estudiantes deben demostrar diferentes maneras de usar rectas numéricas y diagramas de cinta para hallar un numerador o denominador común y de razonar acerca de los números de referencia para comparar las fracciones.

306

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Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere brindar apoyo a los estudiantes con el término numerador común. Pregúnteles qué significa tener algo en común con otra persona. Explique que las fracciones con el mismo numerador tienen un numerador común. Luego, pregúnteles en qué se podrían parecer y en qué podrían ser diferentes las fracciones con un numerador común de aquellas con un denominador común.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente (SMP.5) cuando eligen usar numeradores comunes, denominadores comunes u otras estrategias para comparar dos fracciones con numeradores relacionados. Los estudiantes también seleccionan entre una recta numérica, una ecuación u otro modelo para representar las fracciones que están comparando. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.5: • ¿Qué estrategia sería más útil para comparar   6  y   3  ? ¿Por qué?

__ __ 8

• ¿Por qué eligieron usar un diagrama de cinta o una ecuación para comparar  6  y   3  ? 8 5 ¿Funcionó bien?

__ __

Estamos comparando el tamaño porque si estuviéramos comparando el número de unidades sombreadas, serían iguales debido a que las dos fracciones tienen 2 unidades.

Razonar sobre el tamaño usando puntos de referencia

1 3 2 5

1 2

6 8

Multiplicar para hallar un denominador común

3 < 5

Multiplicar para hallar un numerador común

6 8

3 < 5

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 8, 16, 24, 32, 40

3 6 < 5 8

3 24 = 5 40

6 30 = 8 40

Dividir para hallar un numerador común

6 8

6 3 2x3 = = 10 5 2x5 6 10 6 8

Compartir, comparar y conectar

6 6÷2 3 = = 8 8÷2 4 3 3 < 5 4 3 6 < 5 8

Nota para la enseñanza

Los estudiantes comparten representaciones y métodos y razonan acerca de sus conexiones. Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus métodos.

A medida que cada pareja comparte su trabajo, haga preguntas para que expliquen su razonamiento y ofrezcan aclaraciones sobre lo que hicieron para comparar las fracciones. También haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre sus trabajos y los diferentes métodos. Anime a los estudiantes a que hagan sus propias preguntas.

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Los ejemplos de trabajo de los estudiantes muestran respuestas comunes. Busque trabajos similares entre los estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave. Si los estudiantes no hicieron ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que mejor sirva para incentivar el razonamiento matemático. Considere decir lo siguiente al presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.

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307

Razonar sobre el tamaño usando puntos de referencia (método de Gabe y David)

Apoyo para la comprensión del lenguaje

_3 _6

Gabe y David, dígannos cómo compararon     y     . 5

Las marcamos en las rectas numéricas y usamos puntos

de referencia para ver la distancia entre ellas     y 1. 2

1 3 2 5

1 2

¿De qué maneras los puntos de referencia de     y 1 les 2 ayudaron a comparar?

Pudimos ver que    estaba más cerca de     que     y que     estaba 5

_6 _3 más cerca de 1. Eso significa que    es mayor que    .

6 8

3 6 < 5 8

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el trabajo de Gabe y David y sus propios trabajos.

Considere exhibir esquemas de oración para que los estudiantes los usen de referencia hasta que tengan confianza para compartir su razonamiento, de manera que el resto de la clase pueda seguir su estrategia para hallar la solución. • Primero, dibujé

• Mi dibujo muestra

grupos.

• Mi dibujo muestra • Mi ecuación es • El total es

en cada grupo. porque porque

. .

Multiplicar para hallar un denominador común (método de Liz y Jayla)

_3 _6

Liz y Jayla, dígannos cómo compararon     y    . 5

3 < 5

Los denominadores no estaban relacionados, entonces, hallamos un denominador común enumerando los múltiplos de 5 y los de 8. Ambos tenían a 40 como un múltiplo. ¿Por qué hallar un denominador común les ayudó a comparar? Nos ayudó a expresar las fracciones con otro nombre para que tuvieran denominadores iguales. De esta manera pudimos comparar el número de unidades.

6 8

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 8, 16, 24, 32, 40 3 24 = 5 40

6 30 = 8 40

¿Por qué no dibujaron un modelo para representar su razonamiento?

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo Liz y Jayla podrían haber representado su trabajo de manera pictórica.

308

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Consideramos dibujar una recta numérica, pero pensamos que tardaríamos demasiado tiempo en hacer 40 marcas de graduación.

Multiplicar para hallar un numerador común (método de James y Zara)

_3 _6

¿Cómo compararon James y Zara     y    ?

__6

3 < 5

Expresaron     como    para que las dos fracciones tuvieran 5 10 el mismo numerador.

__6 _6

Dibujaron dos diagramas de cinta para comparar     y    . 10

James y Zara, ¿por qué hallar un numerador común les ayudó a comparar? Cuando el numerador es el mismo, podemos usar el tamaño

6 8

6 3 2x3 = = 10 5 2x5 6 10

de la unidad fraccionaria como ayuda para comparar. Sabemos que 2 veces 3 es 6, entonces, multiplicamos

_3 __6 el numerador y el denominador de     por 2 para formar     . 5

6 8

Sabemos que los octavos son unidades más grandes que los décimos, entonces 6 octavos es mayor que 6 décimos. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar las semejanzas y diferencias entre el método de Liz y Jayla y el de James y Zara. Los dos grupos tienen la misma respuesta, pero Liz y Jayla hallaron un denominador común para comparar mientras que James y Zara hallaron un numerador común para hacerlo.

Los dos grupos expresaron con otro nombre para comparar. James y Zara solo expresaron con otro nombre una de las fracciones que estaban comparando, pero Liz y Jayla lo hicieron con las dos fracciones.

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309

Dividir para hallar un numerador común (método de Eva y Luke)

_3 _6

¿Cómo compararon Eva y Luke     y     ? 5

Dibujaron modelos de área y dividieron para formar numeradores comunes.

Expresaron     como     y compararon     con     . 4

Eva y Luke, explíquennos su método para formar numeradores comunes. Pensamos en cómo hacer que los numeradores tuvieran

el mismo número y sabíamos que    es la misma cantidad 8

que    , entonces dividimos el numerador y denominador 4

entre 2. Dibujamos modelos de área para representar nuestro razonamiento.

6 6÷2 3 = = 8 8÷2 4 3 3 < 5 4 3 6 < 5 8

¿De qué manera los numeradores comunes nos hacen pensar acerca del tamaño de la unidad fraccionaria? Cuando el numerador es el mismo número, podemos pensar en el tamaño de la unidad, que está indicado por el denominador. Cuanto mayor es el denominador, más pequeña es la unidad fraccionaria. Entonces, los quintos son más pequeños que los cuartos. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y las diferencias entre usar la división para formar numeradores comunes y usar la multiplicación.

Formar numeradores comunes Los estudiantes expresan una fracción con otro nombre a fin de formar numeradores comunes para comparar.

Presente el problema     6

4 __     . 10

Están relacionados. 4 es 2 veces 2. Sé que 4 es un múltiplo de 2. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo pueden expresar una fracción con otro nombre para que tenga el mismo numerador que otra fracción.

310

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¿Qué observan sobre los numeradores?

Sé que 2 × 2 = 4, así que puedo multiplicar el numerador y el denominador en     por 2 para

__4

__4 __4

formar    . Entonces, puedo comparar     y    . 12

__4

Puedo dividir el numerador y el denominador en    entre 2 para formar    . 5

Pida a los estudiantes que usen la multiplicación o la división para expresar una de las fracciones con otro nombre de tal manera que tenga el mismo numerador que la otra fracción y que, luego, las comparen. Pídales que dibujen un modelo para representar su comparación de las fracciones. Dé tiempo para que los estudiantes trabajen. Recorra el salón y observe el trabajo de los estudiantes. Seleccione a dos estudiantes que hayan resuelto el problema de manera diferente para que compartan su trabajo. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora acerca de cómo expresar con otro nombre usando la multiplicación o la división para formar numeradores comunes.

2 < 6

4 2 < 10 6 2 2×2 4 = = 6 2 × 6 12

4 12

4 10

4÷ 2 2 4 = = 10 10 ÷ 2 5

4 4 < 12 10

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere invitar a los estudiantes a usar la Herramienta para la conversación mientras comparten su trabajo, hacen preguntas sobre el trabajo de la clase y comparan su trabajo con el de sus compañeros(as). • La sección Compartir tu razonamiento puede ayudar a los estudiantes a compartir sus métodos.

2 6

• La sección Preguntar sobre el razonamiento puede ayudarles a plantear preguntas.

2 5 4 2 = 10 5

• La sección Decirlo otra vez puede ayudarles cuando hacen preguntas para aclarar dudas acerca de los métodos.

Invite a los estudiantes a compartir su trabajo. Mientras lo hacen, haga preguntas como las siguientes que inviten a los estudiantes a hacer conexiones y anímeles a hacer sus propias preguntas: • ¿Qué fracción expresaron con otro nombre? ¿Por qué? • ¿Formar numeradores comunes es una forma eficiente de comparar? ¿Cuándo? Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre un ejemplo de trabajo compartido y su trabajo.

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311

_ 3 .

9 12

Presente el problema    

¿Cómo se relacionan los numeradores? Sé que 3 × 3 = 9, entonces 9 es 3 veces 3. ¿Cómo podemos expresar una fracción con otro nombre usando una ecuación para que tenga el mismo numerador que la otra fracción?

Podemos multiplicar el numerador y el denominador de     por 3 para crear 9 de una nueva unidad. 5

__9 Podemos dividir el numerador y el denominador de     por 3 para crear 3 de una nueva unidad. 12

Pida a los estudiantes que registren una ecuación para crear numeradores comunes y completar la comparación. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cuándo formar numeradores comunes para comparar fracciones.

Grupo de problemas Lesson

Exit Ticket

Problem set

Removables

Spiral Review

Reflexión final 5 min Remember At Home Practice Partner Practice Family Math Objetivo: Comparar fracciones con numeradores relacionados

Guíe una conversación que haga énfasis en la comparación de fracciones con el mismo número de unidades según el tamaño de ellas. ¿Por qué es útil crear un numerador común para comparar fracciones? California element

Cuando creamos un numerador común, las dos fracciones tienen el mismo número de unidades y podemos simplemente comparar los tamaños de las unidades.

312

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Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión Considere reservar tiempo durante la Reflexión final para que los estudiantes reflexionen. • ¿Probaron nuevas estrategias? ¿Qué les parecieron? • ¿Necesitaron apoyo en algún punto de la lección de hoy? ¿Cómo lo manejaron?

Concluir

Self Reflection

Es útil cuando los denominadores no están relacionados y no nos sirve usar un número de referencia. Si dos fracciones tienen numeradores relacionados, podemos expresar una de ellas con otro nombre para que tenga el mismo numerador que la otra fracción y, luego, compararlas con numeradores comunes. Esto puede ser más eficiente que expresar las dos fracciones con otro nombre o intentar hallar un denominador común. ¿De qué manera la relación entre el número de unidades y el tamaño de las unidades fraccionarias les ayuda a comparar fracciones con el mismo numerador? Cuantas más unidades fraccionarias hay, más pequeño es el tamaño de ellas. La descomposición de un entero en quintos tiene partes más pequeñas que la descomposición de un entero del mismo tamaño en tercios. Entonces, si tengo el mismo número de unidades, solo necesito pensar

_2 _2

en el tamaño de la unidad fraccionaria para comparar. Por ejemplo,     <     . 5

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

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313

15 23. 341,725 ≈

Contemplar y luego calcular

Redondear a la decena de millar más cercana | HOJA DE FLUIDEZ 1

24. 348,291 ≈

Redondea a la decena de millar más cercana.

31,000 ≈

30,000

37,000 ≈

40,000

46,300 ≈

50,000

73,810 ≈

70,000

71,960 ≈

70,000

34,000 ≈

4. 42,900 ≈ 5.

6. 49,400 ≈ 7.

8. 77,250 ≈ 9.

10. 83,713 ≈ 11. 85,284 ≈

30,000

40,000

50,000

80,000

80,000 90,000

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314

EUREKA MATH2 California

12. 84,563 ≈

13. 212,000 ≈

14. 214,000 ≈ 15. 219,000 ≈

16. 628,100 ≈ 17. 623,700 ≈

18. 625,600 ≈ 19. 832,840 ≈

20. 836,910 ≈ 21. 834,750 ≈

22. 831,560 ≈

25. 345,366 ≈

80,000

210,000

26. 562,004 ≈

220,000

28. 509,107 ≈

210,000

27. 580,089 ≈

630,000

29. 750,062 ≈

620,000

30. 775,009 ≈

630,000

31. 706,083 ≈

830,000

32. 940,740 ≈

840,000

33. 902,081 ≈

830,000

350,000 350,000 560,000 580,000 510,000 750,000 780,000 710,000 940,000 900,000

34. 905,305 ≈ 35. 38,100 ≈

36. 34,900 ≈ 37. 55,555 ≈

38. 75,955 ≈ 39. 95,599 ≈

40. 99,595 ≈

41. 555,555 ≈

42. 595,955 ≈ 43. 959,595 ≈

44. 995,599 ≈

830,000

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 15

910,000

40,000 30,000 60,000 80,000

100,000 100,000

560,000 600,000 960,000

1,000,000

340,000

139

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 15

140

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G4 ▸ M4 ▸ TC ▸ L15 ▸ PRÁCTICA DE FLUIDEZ

PRÁCTICA DE FLUIDEZ

Redondear a la decena de millar más cercana | HOJA DE FLUIDEZ 2

23. 241,725 ≈

Redondea a la decena de millar más cercana.

21,000 ≈

20,000

27,000 ≈

30,000

36,300 ≈

40,000

63,810 ≈

60,000

61,960 ≈

60,000

24,000 ≈

4. 32,900 ≈ 5.

6. 39,400 ≈ 7.

8. 67,250 ≈ 9.

10. 73,713 ≈ 11. 75,284 ≈

20,000

30,000

40,000

70,000

70,000 80,000

EUREKA MATH2 California

12. 74,563 ≈

13. 112,000 ≈

14. 114,000 ≈ 15. 119,000 ≈

16. 528,100 ≈ 17. 523,700 ≈

18. 525,600 ≈ 19. 732,840 ≈

20. 736,910 ≈ 21. 734,750 ≈

22. 731,560 ≈

70,000

24. 248,291 ≈

110,000

26. 462,004 ≈

530,000

28. 409,107 ≈

530,000

30. 675,009 ≈

740,000

32. 840,740 ≈

25. 245,366 ≈

110,000

27. 480,089 ≈

120,000

29. 650,062 ≈

520,000

31. 606,083 ≈

730,000

33. 802,081 ≈

730,000

250,000 250,000 460,000 480,000 410,000 650,000 680,000 610,000 840,000 800,000

34. 805,305 ≈ 35. 28,100 ≈

36. 24,900 ≈ 37. 55,555 ≈

38. 75,855 ≈ 39. 95,588 ≈

40. 99,585 ≈

41. 555,555 ≈

42. 595,855 ≈ 43. 958,585 ≈

44. 995,588 ≈

730,000

G4 ▸ M4 ▸ TC ▸ L15 ▸ PRÁCTICA DE FLUIDEZ

810,000

30,000 20,000 60,000 80,000

100,000 100,000

560,000 600,000 960,000

1,000,000

240,000

141

142

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TC ▸ L15 ▸ PRÁCTICA DE FLUIDEZ

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 15

315

TEMA C Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo comparar fracciones con numeradores

relacionados.

Representa cada par de fracciones en la recta numérica. Usa >, = o < para comparar las fracciones. 6.

_ 3 4

_ 6 8

3 4

California CCSSee-M

4.NF.A.2

Usa >, = o < para comparar las fracciones.

1 medio

1 tercio

2 octavos

2 quintos

5 sextos

5 doceavos

8 7.

_ 2 3

__ 10 12

_ 2 3

_ 4 5

2 = 3

_ 3 4

8 12

Compara cada par de fracciones usando >, = o <. Muestra tu razonamiento usando imágenes, números o palabras.

9 10

2 5

__8

11.

10 12

__5

6 8

2 3

10.

3 4

9 12

3 = 9 4 12

EUREKA MATH2 California

316

__9

10 12

2 3

Representa cada par de fracciones con los diagramas de cinta. Usa >, = o < para comparar las fracciones.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 15

143

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 15

144

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TC ▸ L15 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

TEMA C Nombre

12. Gabe camina

BOLETO DE SALIDA

__9 de milla. Liz camina 3_ de milla. ¿Caminan la misma distancia? Explica. 10

_ ____ __

3 3 9 No, no caminan la misma distancia. Liz camina de milla. Sé que = 3 × 3 = . Entonces, Liz 4 4 3 × 4 12

__9

LECCIÓN

Fecha

Exit Ticket

__9

Puedo comparar fracciones con numeradores relacionados.

camina 12 de milla. Gabe camina 10 de milla. Las distancias no son las mismas.

California CCSSee-M

4.NF.A.2

Compara cada par de fracciones usando >, = o <. Muestra tu razonamiento usando imágenes, números o palabras. 1.

_ 2 3

__8 10

Ejemplo:

_ ____ __ 8 2 4×2 = = 3 4 × 3 12

__8 < __8

7 7 14 14 13. Robin dice que es mayor que 20 . Mirta dice que 10 es menor que 20 . ¿Quién está 10 en lo correcto? Explica.

__7

2×7 Ni Robin ni Mirta están en lo correcto, porque 10 = _____ = __ . Entonces, 10 es equivalente a __. 2 × 10

14 20

_ __ 8 2 < 3 10

14 20

_ 3 5

Ejemplo:

_ 6 9

_ ____ __ 3 2×3 6 = = 5 2 × 5 10

__6 < 6_ 10

_ _

3 6 < 5 9

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G4 ▸ M4 ▸ TC ▸ L15 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

EUREKA MATH2 California

145

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 15

147

317

TEMA C

LECCIÓN

Generar un numerador o denominador común para comparar fracciones

crear un numerador común o denominador “ Puedo común para comparar fracciones”.

Estándares Estándar de contenido de California

Objetivos de lenguaje • En parejas, explicar de forma oral cuándo encontrar numeradores comunes es una estrategia de comparación de fracciones más eficiente que encontrar denominadores comunes • Justificar de forma oral la estrategia elegida para comparar dos fracciones

• 4.NF.A.2

Estándares para la práctica de las matemáticas

Preguntas clave

• SMP.1

• ¿De qué manera el denominador y el numerador de los números dados nos ayudan a determinar la estrategia que podemos usar para comparar?

Criterio de logro académico

• ¿Cuándo es una estrategia eficiente expresar ambas fracciones con otro nombre antes de comparar?

• 4.Mód4.CLA3: Comparan dos fracciones con numeradores y denominadores distintos y justifican las conclusiones. (4.NF.A.2)

Idea importante

Modelos visuales de fracciones

318

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 16

Vistazo a la lección Los estudiantes usan la multiplicación para crear un numerador o denominador común a fin de comparar fracciones. Usan modelos de área para expresar las dos fracciones con otro nombre, comprobar su trabajo y conversar acerca de cómo se creó un denominador común de manera numérica y pictórica. Consideran cuándo es más eficiente crear un numerador común para comparar fracciones y lo hacen usando la multiplicación.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• afiches preparados con antelación

Prepare cuatro afiches, uno para cada una de las frases: Numerador común, Denominador común, Comparar con un número de referencia, Otra. Cuelgue los afiches en cuatro lugares diferentes del salón de clases.

Aprender 35 min • Comparar expresando las dos fracciones con otro nombre

Estudiantes • ninguno

• Comparar creando un numerador común • Razonar acerca de la eficiencia • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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319

Fluidez 10 Intercambio con la pizarra blanca: Estimar sumas y diferencias Los estudiantes hacen una estimación de una suma o una diferencia y utilizan el algoritmo convencional a fin de determinar la respuesta exacta para adquirir fluidez con las operaciones aprendidas en el módulo 1 y evaluar si las respuestas son razonables. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien. Muestre 36,247 + 29,166 =

Redondeen cada número. Escriban una ecuación que muestre cómo redondearon ambos números y una suma estimada. Muestre la ecuación de ejemplo. Usen el algoritmo convencional para hallar la respuesta exacta. Muestre la respuesta.

36,247 + 29,166 = 65,413 36,000 + 30,000 = 66,000

Comparen su estimación con la respuesta exacta. ¿Es razonable su respuesta? Díganselo a su compañero(a).

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

471,625 + 189,195 = 660,820

320

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89,647 − 45,749 = 43,898

752,813 − 376,851 = 375,962

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 16

Nota para la enseñanza Valide todas las respuestas correctas que no se hayan mostrado. Por ejemplo, la clase puede elegir redondear los números que se muestran en las ecuaciones a diferentes valores posicionales.

Dé tiempo para que los estudiantes compartan sus ideas con su compañero(a).

Contar de un cuarto en un cuarto en la recta numérica Los estudiantes cuentan de un cuarto en un cuarto y expresan las fracciones como números enteros o números mixtos para adquirir fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Muestre la recta numérica. ¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Cuartos Usen la recta numérica para contar hacia delante de un cuarto en un cuarto hasta 12 cuartos. Empiecen diciendo 0 cuartos. ¿Listos? Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan. 0_ 1_ 11 12 , , … , __  , __  4 4 4 4 Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un cuarto en un cuarto. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos?

0 4

1 4

2 4

3 4

4 4

5 4

6 4

7 4

8 4

9 10 11 12 4 4 4 4

Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan. 1 11 0, _, … , __  , 3 4 4

Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un cuarto en un cuarto. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros y números mixtos cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos? Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras los estudiantes cuentan. 1 3 0, _, … , 2 _, 3 4 4

1 4

2 4

3 4

5 4

6 4

7 4

1 4

2 4

3 4

1 14 14 14 2 2 4 2 4 2 4 3

9 4

10 11 4 4

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 16

321

Presentar 5 Los estudiantes determinan si deben hallar un numerador o un denominador 35 fracciones y razonan acerca de la eficiencia de cada común para comparar dos estrategia.

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si podrían hallar un denominador común o un numerador común para comparar las 3 _2 __ fracciones:        . 12

Hallaría un denominador común porque puedo dibujar para mostrar    y dividir cada sexto en 2 6

partes iguales para formar doceavos. Luego, podría comparar el número de doceavos. Hallaría un denominador común porque sé que 12 está relacionado con 6 y que es un múltiplo

de 6. Puedo multiplicar el numerador y el denominador de     por 2 para hallar una fracción equivalente con un denominador común.

¿Qué es lo que hace que hallar un denominador común sea lo más eficiente para este problema? Los denominadores están relacionados, entonces, solo necesito expresar los sextos como doceavos para comparar. Si expreso los numeradores con otro nombre, tendría que expresar ambas fracciones con otro nombre. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si podrían __8 _ 4  . hallar un denominador común o un numerador común para comparar las fracciones:    

Hallaría un numerador común porque puedo dibujar para mostrar    y dividir las 4 unidades 6 en 8 de ellas. Luego, podría comparar el tamaño de las unidades.

Los numeradores están relacionados, entonces, podría multiplicar el numerador y el denominador _4 de     por 2 porque sé que 4 × 2 = 8. Eso crearía un numerador común y podría comparar el tamaño 6 de las fracciones.

__8

Hallaría un numerador común porque puedo dividir el numerador y el denominador de     entre 4 5

¿Qué es lo que hace que hallar un numerador común sea lo más eficiente para este problema? Los numeradores están relacionados porque 8 es un múltiplo de 4. Por eso es fácil para mí expresar una de las fracciones con otro nombre usando la multiplicación o la división mentalmente. Los denominadores no están relacionados, entonces tendría que expresar ambas fracciones con otro nombre para hallar un denominador común, y eso requiere más pasos.

322

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2 para obtener _   .

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar–Trabajar en parejas–Compartir para analizar si podrían hallar un denominador común o un numerador común para comparar las _3 _ 2  . fracciones:     5

No sé con seguridad qué haría. 3 no es un múltiplo de 2 que pueda usar para crear un numerador común. 5 no es un múltiplo de 3 que pueda usar para crear un denominador común. Creo que podemos expresar ambas fracciones como quinceavos porque 15 es un múltiplo tanto de 3 como de 5. Presente el trabajo que van a10 hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, expresaremos fracciones con otro nombre para crear un numerador o un denominador común y, luego, comparar las fracciones.

Aprender 35 Comparar expresando 10 las dos fracciones con otro nombre Los estudiantes dibujan modelos de área y usan la multiplicación para expresar dos fracciones con otro nombre con un denominador común y comparar el número de unidades.

_3 _2

Expresemos     y     con otro nombre para comparar las fracciones. ¿Cuáles son algunas de las 5

unidades fraccionarias que podemos usar para expresar los quintos con otro nombre? Décimos, quinceavos, veinteavos Podemos usar cualquier múltiplo de 5. ¿Podemos expresar los tercios como décimos, quinceavos o veinteavos? ¿Cómo lo saben? No podemos expresar los tercios como décimos porque 10 no es un múltiplo de 3.

Podemos expresar tercios como quinceavos porque 15 es un múltiplo de 3. Sé que 3 × 5 = 15. No podemos expresar los tercios como veinteavos porque 20 no es un múltiplo de 3. Expresemos las dos fracciones como un número de quinceavos.

_3 _2 Escriba     y     y muestre la expresión con otro nombre mientras los estudiantes 5

hacen lo mismo.

3 3x3 9 = = 5 3 x 5 15 2 5 x 2 10 = = 3 5 x 3 15

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Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere crear y dejar a la vista un afiche con los nombres de unidades fraccionarias que los estudiantes no conocen como apoyo para que las digan durante la lección.

Número de partes iguales

Unidad fraccionaria

Quinceavos

Veinteavos

Veinticincoavos

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323

¿Pueden comparar las fracciones ahora? De ser así, ¿cómo? Sí. Como las dos fracciones tienen la misma unidad fraccionaria, podemos comparar el número de unidades.

__ __  __  es mayor que __    . Además,     es 1 quinceavo más que    . 10 15

10 15

9 15

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo usaron los múltiplos para expresar las dos fracciones con otro nombre y hallar un denominador común.

Nota para la enseñanza

Representemos nuestro razonamiento con modelos de área.

Pida a los estudiantes que dividan y sombreen     de manera 5

vertical en un modelo de área y, que luego, dividan y sombreen     de manera horizontal en otro modelo de área mientras usted

Pida a los estudiantes que dibujen los dos enteros de manera que se vean parecidos uno al otro. Pídales también que los dividan de forma horizontal y vertical de la misma manera para crear unidades comunes que sean del mismo tamaño y forma.

3 5

2 3

hace lo mismo. Explíqueles que cambiar la orientación de la fracción sombreada puede ayudarles a crear las mismas unidades fraccionarias al descomponer.

Consulte la representación de     . 5

¿De qué manera podemos dividir los quintos para formar quinceavos? Podemos dividir cada quinto en 3 partes para formar quinceavos.

3 5

Repita el proceso a fin de dividir cada tercio de manera vertical para formar quinceavos.

2 3

¿Cómo saben que 1 se descompone en quinceavos en los dos modelos de área? Los dos modelos de área tienen 3 filas de 5 unidades, 3 × 5 = 15. Las unidades son quinceavos. Pida a los estudiantes que completen el enunciado de comparación para comparar las dos fracciones.

9 15

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo se creó un denominador común para las dos fracciones usando la multiplicación y los modelos de área.

324

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 16

10 15

3 2 < 5 3

Divida cada quinto en quinceavos de manera horizontal mientras los estudiantes hacen lo mismo en sus dibujos.

_ 2  .

Presente las fracciones para comparar:     4

¿Cómo podemos crear un denominador común? Podemos usar la multiplicación para crear un denominador común de 12.

Podemos multiplicar el numerador y el denominador de     4

por 3 y     por 4. 3

3 4

Dé a las parejas 2 minutos para dibujar modelos de área y usar la multiplicación a fin de expresar las dos fracciones con otro nombre con doceavos.

2 3

8 12

Ahora que las dos fracciones tienen las mismas unidades, ¿cómo podemos compararlas? Podemos mirar el número de unidades porque el tamaño

__9

de las unidades, doceavos, es el mismo.    es mayor

3 3×3 9 = = 4 3 × 4 12

__8 _3 _2 que     porque 9 es mayor que 8. Entonces,     >     . 12

9 12

2 4×2 8 = = 3 4 × 3 12

Invite a las parejas a registrar el enunciado de comparación y, luego, a reunirse y conversar acerca de cuándo es útil expresar las dos fracciones con otro nombre en una comparación con un denominador común.

3 2 > 4 3

__3 __2

pida que comparen  4 y  3 , reconozcan que crear numeradores comunes o comparar que también son útiles para este par de

Los estudiantes usan la multiplicación para expresar dos fracciones con otro nombre con un numerador común y comparar los tamaños de las unidades fraccionarias.

Puede haber estudiantes que, cuando se les

con un punto de referencia son estrategias

Comparar creando un numerador común

Presente las fracciones para comparar:    

Nota para la enseñanza

5 __    .

fracciones. Por ejemplo, las dos fracciones están a 1 unidad de distancia de 1. Los cuartos son más pequeños que los tercios,

__3

__2

entonces,   4 es mayor que  3 . Valide su

razonamiento, pero anime a los estudiantes a crear un denominador común. Más adelante

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo podrían expresar las fracciones con otro nombre a fin de crear un denominador común.

en la lección tendrán oportunidades de

Podríamos dibujar quintos y dividirlos en 12 partes. Luego, podría dibujar doceavos y dividirlos en 5 partes.

estrategia. Si bien comparar con un punto

__5

Podría multiplicar el numerador y el denominador de     por 12 y     por 5. 5

El dibujo tendría muchas unidades y es posible que multiplicar por 12 no sea la opción más eficiente. EUREKA MATH2 California

crear numeradores comunes y de elegir una de referencia puede ser la estrategia más eficiente para este par de fracciones, no siempre será tan eficiente o útil.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 16

325

¿De qué manera podríamos expresar las dos fracciones con otro nombre con un numerador común? Podríamos multiplicar los factores 2 y 5 para crear un numerador común de 10.

__5

Podríamos multiplicar el numerador y el denominador de     por 5 y     por 2. 12

2 5×2 10 = = 5 5 × 5 25

Dé a los estudiantes 1 minuto para escribir ecuaciones usando la multiplicación a fin de expresar las dos fracciones con otro nombre con un numerador de 10.

5 = 2 × 5 = 10 12 2 × 12 24

¿Qué dos fracciones podemos comparar ahora? ¿Cómo?

__ __ __ __

10 10 25 24 10 10     <     porque los veinticincoavos son unidades más pequeñas que los 25 24

2 5 < 5 12

veinticuatroavos, ya que 1 está dividido en más partes.

_2 __5 Pida a los estudiantes que completen el enunciado de comparación para comparar     y    . 5

Dé a las parejas 2 minutos para expresar cada fracción con otro nombre con _6 _5 un numerador común y comparar     y     .

_6 _5

¿Cómo compararon     y     ? 8

30 _6 __ Expresé cada fracción con un numerador común de 30. Hallé que     =     40 8 _5 30 __ y   =   . Los cuarentavos son unidades más pequeñas que los treintaiseisavos, 6 36 _6 _5 entonces,   <   . 8

6 5 × 6 30 = = 8 5 × 8 40 5 6 × 5 30 = = 6 6 × 6 36 6 5 < 8 6

¿Por qué es posible que la multiplicación sea más eficiente para crear un numerador común que para crear un denominador común con estas dos fracciones? Preferiría multiplicar con los factores 6 y 5 porque 5 me resulta más fácil para multiplicar. Usar 8 y 6 en una multiplicación no es tan eficiente para mí. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo expresar dos fracciones con otro nombre con un numerador común.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación Considere ayudar a los estudiantes a comparar fracciones con denominadores que no les resulten conocidos. Antes de comparar, pídales que se imaginen la descomposición de 1 en cada unidad y el tamaño de las unidades.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución (SMP.1) cuando usan la rutina Tomar una postura para seleccionar una estrategia a fin de comparar dos fracciones, deciden cómo completar la comparación y consideran una estrategia diferente. Haga las preguntas que siguen para promover el estándar SMP.1: • ¿Qué información puede ayudarles a seleccionar una estrategia cuando 3 comparan   4   y ?

__ __ 6

• ¿Funcionó su estrategia? ¿Hay alguna estrategia diferente que puedan usar?

326

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Razonar acerca de la eficiencia Materiales—M: afiches

Los estudiantes seleccionan y comentan una estrategia para comparar dos fracciones. Presente la rutina Tomar una postura a la clase. Dirija la atención de los estudiantes a los afiches que cuelgan en el salón de clases: Numerador común, Denominador común, Comparar con un número de referencia, Otra.

Presente     6

_ 3  e invite a los estudiantes a ponerse de pie junto al afiche que mejor describa 4

la estrategia que usarían para comparar las dos fracciones. Cuando todos los estudiantes estén parados junto a un afiche, dé 2 minutos para que comenten en grupo por qué lo eligieron. Luego, pida a cada grupo que comparta las razones de su elección. Invite a los estudiantes a comparar usando la estrategia que hayan elegido. Invite a los estudiantes que hayan cambiado de opinión durante la conversación a unirse a otro grupo.

Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con     8

_ 4  y _ 4  6

5 __    .

Diseño universal para el aprendizaje: Representación Considere ayudar a los estudiantes a seleccionar una estrategia de comparación eficiente haciendo un afiche con sus razonamientos durante la rutina Tomar una postura. Invite a los estudiantes a evaluar los enunciados brindando ejemplos de problema para cada estrategia. Desafíe a los estudiantes a razonar sobre los problemas que se podrían comparar de manera eficiente usando más de una estrategia. Comparar con un punto de referencia • Numeradores • Denominadores • Cerca de relacionados relacionados 0, 1 , o 1 2 Numerador común

Denominador común

Otra

Ejemplo: 2 9

4 7

3 8

2 4

6 12

7 10

Pida a los estudiantes que regresen a sus asientos. Reflexione junto con la clase acerca del número de unidades y el tamaño de unidades que se consideraron en cada estrategia.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Self Reflection

Family Math

Removables

At Home

Practice Partner

Spiral Review

Practice

Remember

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Considere brindar apoyo a los estudiantes mientras conversan en grupos pequeños acerca del afiche que eligieron. Invite a los estudiantes a usar la sección Compartir tu razonamiento de la Herramienta para la conversación para explicar su razonamiento. La sección Estar de acuerdo o en desacuerdo también puede ayudarles mientras deciden si les gustaría unirse a un grupo diferente.

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327

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Generar un numerador o denominador común para comparar fracciones Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de la creación de un numerador o denominador común para comparar fracciones. ¿Qué estrategias hemos usado para comparar dos fracciones?

Hemos comparado las dos fracciones con los puntos de referencia 0,     y 1. 2

Hemos expresado una fracción con otro nombre para crear un numerador o denominador común. Hemos expresado dos fracciones con otro nombre para crear un numerador o denominador común. ¿De qué manera el denominador y el numerador de los números dados nos ayudan a determinar la estrategia que podemos usar para comparar? Si las unidades fraccionarias, o los denominadores, están relacionadas, podemos formar denominadores comunes. Si el número de unidades, o los numeradores, están relacionados, podemos formar numeradores comunes. ¿En qué casos expresar las dos fracciones con otro nombre antes de compararlas es la estrategia más eficiente?

Si no es útil comparar las fracciones con puntos de referencia, y si los numeradores y los denominadores de las fracciones no están relacionados, necesitamos expresar las dos fracciones con otro nombre. Si un numerador o denominador no es un múltiplo del otro, podríamos expresar las dos fracciones con otro nombre.

328

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Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

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329

TEMA C Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo crear un numerador común o denominador común para comparar fracciones.

_1 3

1 3×1 = = 2 3×2

4 6

1 3

3 8

Expresa cada par de fracciones con otro nombre usando numeradores comunes. Usa >, = o < para comparar las fracciones.

1 4

2 9

2 5

3 7

_2 4

1 = 3

4 4

×1

×3

4 12

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330

California CCSSee-M

1 2

2 2×2 = = 3 2×3

__2

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2 = 4

3 3

×2

×4

6 12

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149

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150

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G4 ▸ M4 ▸ TC ▸ L16 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

_ 2 3

4.NF.A.2

Expresa cada par de fracciones con otro nombre usando denominadores comunes. Usa >, = o < para comparar las fracciones. 1.

__3

TEMA C Nombre

BOLETO DE SALIDA

Compara cada par de fracciones usando >, = o <. Explica tu razonamiento usando imágenes, números o palabras. 7.

__1 3

2_ 5

Ejemplo:

8. 3

_ 3 4

Ejemplo:

_ 5 6

Ejemplo:

_ 7 8

4×3

3 5

__2 9

_ _

2 2 < 9 8

3 × 12

_ 2 3

28 __

Zara corrió el menor número de millas. Expresé 10 como 40 , entonces, Ray corrió

_ 3 5

Ejemplo:

7 4 11. Ray y Zara corren por una pista de atletismo. Ray corre de milla. Zara corre 6 de milla. ¿Quién 10 corrió el menor número de millas? ¿Ray o Zara? Explica.

__7

2×1 2 1 ____ = = 4 2×4 8

3×7 __7 = _____ __ = 21

35 5 × 7 __ 7 ____ = = 8 5 × 8 40

5 × 2 10 2 ____ = = 3 5 × 3 15

3×3 3 ____ 9 = = 5 3 × 5 15

28 de milla. 40

__ __ 9 10 > 15 15

28 28 28 28 _4 __ __ __ Expresé 6 como 42 , entonces, Zara corrió 42 de milla. Sé que 40 > __. 42

__2 > __3 5

_ 1 4

7 × 3 21 3 ____ = = 5 7 × 5 35

7 × 5 35 5 ____ = = 6 7 × 6 42

California CCSSee-M

Ejemplo:

Compara las fracciones usando >, = o <. Explica tu estrategia usando imágenes, números o palabras.

__7

Puedo crear un numerador común o denominador común para comparar fracciones.

4.NF.A.2

3×3 3 ____ 9 = = 4 3 × 4 12 10.

Exit Ticket

4 × 2 __ 8 _2 = ____ =

2 × 1 2_ 1 ____ = = 3 2×3 6

LECCIÓN

Fecha

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 16

153

331

TEMA C

LECCIÓN

Aplicar estrategias de comparación de fracciones para comparar fracciones mayores que 1

“ Puedo usar estrategias para comparar fracciones”. Objetivos de lenguaje • Decidir, al escuchar y hablar en parejas, qué estrategia de comparación se puede usar para comparar pares de fracciones y justificar las decisiones • Explicar de forma oral la estrategia que se eligió para comparar fracciones mayores que 1 y justificar el uso de esa estrategia

Estándares Estándar de contenido de California • 4.NF.A.2

Estándares para la práctica de las matemáticas

Pregunta clave

• SMP.7

• ¿Podemos usar las estrategias que usamos cuando comparamos fracciones menores que 1 para comparar fracciones mayores que 1? ¿Cómo?

Criterio de logro académico

Idea importante

• 4.Mód4.CLA3: Comparan dos fracciones con numeradores y denominadores distintos y justifican las conclusiones. (4.NF.A.2)

Modelos visuales de fracciones

332

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 17

Vistazo a la lección Los estudiantes comparan los números enteros en números mixtos y, luego, usan estrategias conocidas para comparar las fracciones menores que 1. Aplican estrategias, como crear numeradores o denominadores comunes y usar puntos de referencia, para comparar fracciones mayores que 1.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 15 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• ninguno

Considere si desea retirar una hoja extraíble de Clasificar según la estrategia de comparación por pareja de estudiantes y recortar las tarjetas de fracciones con antelación o si las preparará con los estudiantes durante la lección.

Aprender 30 min • Comparar números mixtos • Comparar fracciones mayores que 1 • Grupo de problemas

Estudiantes • Clasificar según la estrategia de comparación (en el libro para estudiantes) • tijeras

Concluir 10 min

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333

Fluidez 15 Intercambio con la pizarra blanca: Estimar sumas y diferencias Los estudiantes hacen una estimación de una suma o una diferencia y utilizan el algoritmo estándar a fin de determinar la respuesta exacta para adquirir fluidez con las operaciones aprendidas en el módulo 1 y evaluar si las respuestas son razonables. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien. Muestre 42,803 + 29,657 =

Redondeen cada número. Escriban una ecuación que muestre cómo redondearon ambos números y una suma estimada. Muestre la ecuación de ejemplo.

42,803 + 29,657 = 72,460 43,000 + 30,000 = 73,000

Usen el algoritmo convencional para hallar la respuesta exacta. Muestre la respuesta. Comparen su estimación con la respuesta exacta. ¿Es razonable su respuesta? Díganselo a su compañero(a). Dé tiempo para que los estudiantes compartan sus ideas con sus compañeros(as).

562,054 + 486,389 = 1,048,443

334

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68,270 − 59,425 =

8,845

371,586 − 172,694 = 198,892

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 17

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

_ _

__ __

0 1 11 12 , , … , , 4 4 4 4

Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un cuarto en un cuarto. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos?

0 4

1 4

2 4

3 4

4 4

5 4

6 4

7 4

8 4

9 10 11 12 4 4 4 4

Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

0, _ , … , __ , 3

1 4

11 4

1 4

2 4

3 4

5 4

6 4

7 4

1 4

2 4

3 4

1 14 14 14 2 2 4 2 4 2 4 3

9 4

10 11 4 4

0, _   , … , 2  _ , 3 1 4

3 4

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335

Intercambio con la pizarra blanca: Descomponer números mixtos Los estudiantes determinan el sumando desconocido y escriben una ecuación para adquirir fluidez con la descomposición de números mixtos. Muestre el vínculo numérico y la ecuación.

Escriban y completen la ecuación. Usen un número entero cuando sea posible.

1 2

1 12 = 1 + 12

Cuando dé la señal, digan la ecuación completada. ¿Listos?

1 _= 1 + _ 1 2

1 2

Muestre el vínculo numérico completado y la ecuación completada. Repita el proceso con la siguiente secuencia: 3

2 3

1 2

35 3 4

2 3

2 5 3

3 2

13 = 1 + 3

24 = 2 + 4

35 = 5 + 3

3 10

46 5 6 5

4 5

46 = 6 + 4

336

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2 6

6 8

3 6

28 = 2 + 8

5 12 9 10

5 9

3 10 = 3 + 10

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10 12 10

5 12 = 5 + 12

Presentar 5 Materiales—E: Clasificar según la estrategia de comparación, tijeras

Los estudiantes eligen una estrategia para comparar números mixtos y fracciones mayores que 1.

Forme parejas de estudiantes. Pídales que retiren, por pareja, una hoja extraíble de Clasificar según la estrategia de comparación del libro para estudiantes. Pídales que recorten los seis pares de fracciones. Dé a las parejas 2 minutos para considerar si compararían cada par de fracciones usando un punto de referencia o creando un numerador o un denominador común. Clasifique las tarjetas de fracciones en las columnas correspondientes. Si hay tiempo suficiente, invite a las parejas a justificar la ubicación de diversas tarjetas de fracciones. Reserve tiempo para abordar de manera específica el par de números mixtos y fracciones mayores que 1 durante una conversación como la siguiente. 15 _9 __

¿En qué se parecen y en qué se diferencian   y   de otras fracciones que hemos comparado? 2

Las dos son fracciones mayores que 1. Hemos estado comparando fracciones menores que 1.

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión Considere brindar apoyo y proveer soportes a los estudiantes con el uso de las diferentes estrategias. Muestre un ejemplo de trabajo donde se usen puntos de referencia, numeradores comunes y denominadores comunes para comparar dos fracciones menores que 1. Titule cada ejemplo con el nombre de la estrategia.

Tanto las fracciones mayores que 1 y las fracciones menores que 1 tienen numeradores y denominadores. Las dos se pueden descomponer en unidades más pequeñas, pero los numeradores son más grandes, por lo que la multiplicación podría ser más difícil.

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337

¿Qué estrategia podrían usar para comparar esas fracciones? Podría formar un denominador común expresando los medios como sextos. Luego, puedo comparar el número de sextos. Podría comparar cada fracción con un número entero.

¿En qué se parecen y en qué se diferencian 2   y 2   de otros números que hemos comparado? 8

Son números mixtos, pero parte del número es una fracción menor que 1. ¿Qué estrategia podrían usar para comparar los números mixtos? Los números enteros son iguales, así que no necesito compararlos. Los puntos de referencia no son _1 tan útiles porque ambas fracciones son mayores que    pero menores que 1. Los denominadores 2 están relacionados, así que hallaría un denominador común. Podría crear un denominador común y expresar los cuartos como octavos. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, aplicaremos estrategias que hemos usado para comparar fracciones menores que 1 con números mixtos y fracciones mayores que 1.

338

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Aprender 30 Comparar números mixtos Los estudiantes usan el número entero y las partes fraccionarias de un número mixto para compararlos.

2  _ . 3 4

Presente los números mixtos: 3     5

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar de qué manera se comparan los números mixtos y completar el enunciado de comparación.

_1 _3 5 4 3 _ _1 2    es menor que 3 y 3    es mayor que 3.

3     > 2     porque 3 unidades es mayor que 2 unidades. 4

Cuando compararon los números mixtos, ¿necesitaron considerar cómo se comparan entre sí las fracciones de los números mixtos? ¿Por qué?

_1 _3

No necesitamos comparar     y    . Solo tuvimos que comparar los números enteros porque las dos 5

fracciones eran menores que 1.

Presente los números mixtos: 2     8

2  _ . 3 4

Guíe a los estudiantes para que descompongan los números mixtos en un número entero y una fracción con un vínculo numérico. ¿Cómo se comparan los números enteros?

24 5 8

Son iguales.

3 4

Diferenciación: Desafío Considere aumentar la complejidad pidiendo a los estudiantes que comparen números mixtos en los que la fracción sea mayor que 1. Invítelos a compartir su estrategia de comparación.

3   1  5

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__5

2     4

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339

Dé a los estudiantes 1 minuto para seleccionar una estrategia y comparar las fracciones.

_ 5 es menor que _ 3 . Las dos fracciones son 1 unidad mayor 4 8 _1 _5 que    . Como los octavos son más pequeños que los cuartos,     2 8 1 _ está más cerca de    . 2 _ 3  = _ 6  y _ 6  es mayor que _ 5  . 8

3 2× 3 6 = = 4 2× 4 8 5 6 < 8 8 5 3 < 8 4

¿Cómo podemos completar el enunciado de comparación? ¿Por qué?

5_  < 2 3_  2 8

_5 _3

2     < 2     porque     <    . 8

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo usar los números enteros y las fracciones para comparar números mixtos.

13  __ . 12

Dé a las parejas 2 minutos para comparar las fracciones y mostrar su trabajo con imágenes, palabras o números. Recorra el salón de clases mientras los estudiantes trabajan. Elija a dos estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las estrategias. Hallar un denominador común Razonar acerca del tamaño de la unidad

7 2 × 7 14 = = 6 2 × 6 12 14 13 > 12 12

7 6 6 6

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13 12 1 6

12 1 12 12

1 1 > 6 12

7 13 > 6 12

340

• Sé que

es mayor que

porque

7 13 6 > 12

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. es menor que

porque

Los estudiantes relacionan las estrategias que se usan para comparar fracciones mayores que 1 y fracciones menores que 1. 6

Considere mostrar esquemas de oración para que los estudiantes los usen mientras escriben o comparten sus comparaciones.

• Sé que

Comparar fracciones mayores que 1

_7 Presente las fracciones:    

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes reconocen y utilizan estructuras (SMP.7) cuando relacionan estrategias usadas para comparar fracciones mayores que 1 con fracciones menores que 1. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.7: • ¿Qué semejanzas hay entre la comparación 13 __7 __

de     y     y la comparación de fracciones 6

menores que 1? • ¿Cómo pueden descomponer las fracciones mayores que 1 para hacer una comparación más simple?

1 5 3 2 8 4

¿Cómo se comparan las fracciones? ¿Cómo lo saben?

Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir su trabajo con todo el grupo y justificar su comparación. Resalte la manera en que las estrategias usadas para comparar fracciones menores que 1 se usan para comparar fracciones mayores que 1. Haga preguntas que inviten a los estudiantes a hacer conexiones y animarlos a hacer sus propias preguntas.

Nota para la enseñanza Los estudiantes pueden usar lo que saben acerca de la propiedad conmutativa de la multiplicación para generar una fracción

Hallar un denominador común (método de Zara) 7 2 × 7 14 = = 6 2 × 6 12

¿Por qué decidiste expresar una fracción con otro nombre y crear un denominador común? Cuando ví sextos y doceavos, supe que podía expresar los sextos como doceavos porque 6 × 2 = 12.

14 13 > 12 12

¿De qué manera comparar fracciones mayores que 1 fue parecido a comparar fracciones menores que 1?

7 13 > 6 12

se muestra en el ejemplo de trabajo de la

7×2 __7 ____   = __   14 ). Busque este

clase (es decir,     =   6

6×2

tipo de estrategia entre los estudiantes, presente el trabajo e invite a los estudiantes a conversar (p. ej., “Alguien registró su trabajo de esta manera. ¿Qué observan? ¿Qué se preguntan?”). Si los estudiantes no registran

Pude usar un denominador común para comparar las fracciones mayores que 1.

su trabajo de esta manera, considere iniciar

Una vez que las unidades eran del mismo tamaño, pude comparar el número de unidades. 14 unidades es mayor que 13 unidades.

la conversación con las siguientes preguntas: “¿Podemos registrar la multiplicación de una manera diferente? ¿Cómo lo saben?”.

Razonar acerca del tamaño de la unidad (método de Luke) 7 6

¿Por qué decidiste descomponer las fracciones? Observé que las dos fracciones estaban cerca de 1, entonces descompuse en una fracción equivalente a 1 y la fracción unitaria restante. Luego, solo tuve que comparar las fracciones unitarias.

equivalente de manera diferente de lo que

6 6

13 12 1 6

12 1 12 12

¿De qué manera fue útil saber cómo comparar fracciones menores que 1 para comparar fracciones mayores que 1?

1 1 > 6 12

Una vez que descompuse las fracciones, pude usar lo que sé acerca de comparar fracciones menores que 1 para comparar las fracciones unitarias. Los sextos son unidades más grandes que los doceavos.

7 13 6 > 12

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas entra comparar fracciones mayores que 1 y fracciones menores que 1.

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión Considere invitar a los estudiantes a descomponer fracciones mayores que 1, una fracción que sea equivalente a un número entero y una fracción menor que 1 para razonar acerca de su tamaño.

4 2

1 2 1

22 EUREKA MATH2 California

15 8

5 2 8 8

7 8 7

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15 _ 5 __

Repita el proceso y pida a las parejas de estudiantes que comparen     y    . 8

15 8

Ubicar en una recta numérica (método de Shen) ¿Por qué decidiste dibujar una recta numérica y marcar las fracciones?

Usé la recta numérica para pensar cómo 15 __ 8

15 5 < 8 2

se comparaban las fracciones con números enteros de referencia. Sabía que    estaba entre 1 y 2.

5 2

Luego, usé la recta numérica como ayuda para ubicar     . 2

15 _ 5 __ 8 2 15 16 _8 __ __ _4 _6 Sé que    = 1 y    = 2, entonces, podía marcar    como un poco menos que 2. Sé que    = 2 y    = 3, 2 2 8 8 8 _5 entonces, pude marcar    en el punto medio entre 2 y 3.

¿De qué manera usaste fracciones equivalentes a 1 como ayuda para ubicar   y   ?

Hallar un numerador común (método de Carla) ¿Por qué decidiste expresar una fracción con otro nombre y crear un numerador común?

5 3 × 5 15 = = 2 3×2 6

15 15 > 8 6

Reconocí que 5 y 15 eran múltiplos de 5. Sabía que podía multipicar

_5 el numerador y el denominador     por 3 para formar un numerador común y, luego, comparar.

5 15 > 8 2

¿De qué manera comparar fracciones mayores que 1 fue parecido a comparar fracciones menores que 1? Una vez que hallé el numerador común, supe que había el mismo número de unidades en cada fracción. Luego, pude comparar los tamaños de las unidades. Sé que los sextos son mayores que los octavos.

Desafíe a los estudiantes a comparar un número mixto y una fracción mayor que 1. Considere usar los siguientes números:

19 __     8

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2   1  2

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de una estrategia que vieron y no habían considerado usar.

Diferenciación: Desafío

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Concluir

Self Reflection

Removables

Nota para la enseñanza

Spiral Review

Los problemas del Grupo de problemas están en un orden aleatorio y no están organizados de simples a complejos. Téngalo en mente cuando asigne los problemas para que los estudiantes los completen.

Reflexión final 5 min At Home Practice Partner Practice Family Math Objetivo: Aplicar estrategias de comparación deRemember fracciones para comparar fracciones mayores que 1

Reúna a la clase y pídales que tengan a mano su Grupo de problemas. Guíe una conversación acerca de comparar fracciones mayores que 1. element ¿Qué comparación del Grupo deCalifornia problemas les pareció más interesante? ¿Por qué?

__5

El problema 2 fue el más interesante para mí porque predije que 3    sería mayor, ya que había

__6

muchos doceavos más que cuartos. Sin embargo, 3    resultó ser mayor porque expresé     como    . 4

El problema 3 fue el más interesante para mí porque las fracciones resultaron ser equivalentes. El problema 4 fue el más interesante para mí porque pude pensar en una manera de usar cualquiera de las estrategias para comparar las fracciones en los números mixtos. ¿Podemos usar las mismas estrategias que usamos cuando comparamos fracciones menores que 1 para comparar también fracciones mayores que 1? ¿Cómo?

Sí. Si los números enteros en los números mixtos son iguales, puedo elegir una estrategia para comparar las fracciones menores que 1. Sí. Las fracciones mayores que 1 tienen un numerador y un denominador. Aún puedo expresar una o las dos fracciones con otro nombre para crear un numerador o denominador común y comparar el número de unidades o los tamaños de ellas.

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Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Problem set Indique a los estudiantes que completen la Autorreflexión en el reverso del Boleto de salida. Pídales que lean el enunciado Puedo... para reflexionar sobre lo que aprendieron en esta lección, y que encierren en un círculo la opción con la que estén de acuerdo. Después de que completen el Boleto de salida, considere pedirles que confirmen si siguen de acuerdo con la opción que eligieron.

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

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TEMA C Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo usar estrategias para comparar

fracciones.

4. 7

7 _5 3

Las partes que son números enteros son iguales en los dos números, entonces, puedo comparar las partes fraccionarias.

3 × 3 __ 9 9 9 9 3 9 3 _3 = ____ = y __ > __ . Entonces, 7 __ > 7 _ porque __ > _ .

Usa >, = o < para comparar las fracciones. Explica tu estrategia usando imágenes, números o palabras. 3 2

Ejemplo:

California CCSSee-M

4.NF.A.2

__9

3×5

13 6

2 × 10 __ 10 _____ 20 __

13 20 __ __

_ 4 3

Ejemplo:

_3 es _1 mayor que 1. _4 es _1 mayor que 1. _3 > _4 porque _1 > _1 . 2

10 3

Ejemplo:

13 10 __ __

Sé que 3 = 2 × 3 = 6 . Sé que 6 > 6 , entonces, 3 > 6 .

3 __ 12 5

3 2_4

Ejemplo: Las partes que son números enteros son iguales en los dos números, entonces, puedo comparar las partes fraccionarias.

__6 = _1 y __5 < __6 , entonces, __5 < _1 . 2

6. 8

_2 = _1 , entonces, __5 < _2 y 3__5 < 3 _2. 4

__ 3. 12 10

Ejemplo:

_ 2 3

8 _4 3

Ejemplo:

Las partes que son números enteros son iguales en los dos números, entonces, puedo comparar las partes fraccionarias.

_2 y _3 están a 1 unidad de distancia de 1, entonces, puedo comparar los tamaños de las 3 4 _2 _1 _3 _1 _1 _1 _2 unidades. 3 está a 3 de distancia de 1 y 4 está a 4 de distancia de 1. Sé que 3 > 4 , entonces, 3 _3 _2 _3 _2 _3 está más lejos de 1 que . Entonces, 8 < 8 porque < .

_ 6 5

_ ____ __ 6 2 × 6 12 = = 5 2 × 5 10

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157

158

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G4 ▸ M4 ▸ TC ▸ L17 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

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TEMA C Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA Exit Ticket

Puedo usar estrategias para comparar fracciones.

California CCSSee-M

4.NF.A.2

Compara las fracciones usando >, = o <. Explica tu estrategia usando imágenes, números o palabras. 1.

_ 8 5

_ 4 3

Ejemplo:

_ ____ _ 4 2×4 8 = = 3 2×3 6

_ _ 8 8 > 5 6

_ _ 8 4 > 5 3

2 2_6

2 8_ 5

Las partes que son números enteros son iguales en los dos números, así que comparé las partes

fraccionarias. Usé el punto de referencia 2 . Ejemplo:

_ _ _ _

_ _

_ _ _ _

_ _

3 1 2 3 = y < , entonces, 26 < 12 . 6 2 6 6 5 4 1 5 4 = y > , entonces, 8 > 12 . 8 2 8 8

_ _

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346

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159

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C ▸ Lección 17

5 2 5 < , entonces, 226 < 28 . 6 8

Ejemplos de soluciones Prueba corta del tema C La plataforma digital proporciona acceso a pruebas cortas y evaluaciones digitales, al igual que a tres versiones impresas que se pueden descargar. Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de los estudiantes. H O JA D E R E S P U E S TA S ▸ P R U E BA C O R TA D E L T E M A C-1

H O JA DE RES P U ESTAS ▸ PRU EBA CORTA D EL T EMA C-1

Carla compara fracciones usando diagramas de cinta.

Piensa en las fracciones _3 y _6 . 2

Parte A

_5 6

Parte B

¿Cuáles oraciones numéricas están representadas con los diagramas de cinta? Elige las tres respuestas correctas.

Marca y rotula _3 y _6 en la recta numérica para mostrar que tu respuesta en la parte A es verdadera. 2

348

2 3

5 6

4 _ es 10

12 4 _1 < 1_ 6 4 3 1 D. _ < _ 6 12 1 1 E. _ < _ 6 12

Justificación de los distractores:

Encierra en un círculo una opción de respuesta de cada lista para que los enunciados sean verdaderos.

_3 es 4

3 _ > 1_

Piensa en las fracciones _4 y _ . 10 3

3 _ = 1_

A. Correcto.

(A)

_1 . 2

B. Incorrecto. El estudiante puede haber confundido el diagrama de cinta que representa cuartos con el diagrama de cinta que representa sextos.

(B)

_1 . 2

D. Correcto.

Entonces, _4 es 3

C. Correcto.

(C)

3 1 E. Incorrecto. El estudiante puede haber identificado incorrectamente _ como _ . 12 12

4 _ . 10

mayor que

igual a

menor que

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C

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Grado 4 ▸ Módulo 4

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1 2

145

146

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G4 ▸ M4 ▸ TC ▸ PRUEBA CORTA DEL TEMA C-1

_2 3

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Usa >, = o < para comparar las fracciones.

H O JA D E R E S P U E S TA S ▸ P R U E BA C O R TA D E L T E M A C-1

4. Piensa en las fracciones

1_ 2_ y . 2 3

Parte A

Deepa compara _8 y _5 . Comienza por expresar _5 con otro nombre. Se muestra parte de su trabajo. 6

3 3 × 2 6 = = 5 5 × 2 10

Divide cada modelo de área y completa las ecuaciones para mostrar fracciones que tengan el mismo denominador.

Encierra en un círculo una opción de respuesta de cada lista para que los enunciados sean verdaderos. Deepa expresó _5 con otro nombre para crear un 3 6 Entonces, _8 es (C) _5 . 3

1×

2×

_ =_

_2 = 3

2×

3×

_ =_

común. Un octavo es

(B)

numerador

mayor que

denominador

igual a

menor que

un décimo.

Usa >, = o < para comparar las fracciones.

_2 3

_1 2

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Parte B

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_1 = 2

(A)

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G4 ▸ M4 ▸ TC ▸ PRUEBA CORTA DEL TEMA C-1

147

148

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G4 ▸ M4 ▸ TC ▸ PRUEBA CORTA DEL TEMA C-1

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Grado 4 ▸ Módulo 4

349

Hoja de registro de la evaluación observacional Grado 4 Módulo 4 Tema C

Nombre del estudiante

Fundamentos para las operaciones con fracciones

Comparar fracciones

4.NF.A.2

Criterios de logro académico

Fechas y detalles de las observaciones

4.Mód4.CLA3 Comparan dos fracciones con numeradores y denominadores distintos y justifican las conclusiones.

Sin contenido.

PC Parcialmente competente C Competente

350

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema C

AC Altamente competente

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Estándares

Tema D

Sumar y restar fracciones En el tema D, los estudiantes suman y restan fracciones menores que o iguales a 1 y restan una fracción de un número entero. Al comienzo del tema, los estudiantes usan puntos de referencia para estimar sumas y diferencias de fracciones. Representan fracciones en la recta numérica o descomponen las fracciones usando un vínculo numérico para determinar un punto de referencia para estimar la suma o la diferencia. Se dan cuenta de que las sumas o diferencias estimadas pueden ser diferentes dependiendo de los puntos de referencia que se usan para reemplazar las fracciones. Los estudiantes usan vínculos numéricos y la forma unitaria para reconocer que sumar y restar fracciones con unidades semejantes es parecido a sumar y restar números enteros. Saben que 2 unidades + 3 unidades = 5 unidades, por lo que 2 octavos + 3 octavos = 5 octavos. También usan una recta numérica para representar la suma y resta de fracciones con unidades semejantes. Luego, los estudiantes restan una fracción de un número entero. Representan la resta de una fracción de 1 en la recta numérica. También expresan 1 como una fracción para poder restar unidades

_1 _4 _1 _3

semejantes (p. ej., 1 −     =     −     =    ). Para restar una fracción de un número entero mayor que 1, 4

descomponen el número entero en una fracción igual a 1 y un número entero que les permita restar fracciones con unidades semejantes. Los estudiantes aplican estas destrezas de suma y resta para resolver problemas verbales que involucran fracciones. Dibujan diagramas de cinta a fin de representar los problemas y determinar una estrategia para hallar la solución. Evalúan si sus respuestas son razonables estimando las sumas _1 y las diferencias al usar puntos de referencia, como     y 1.

Por último, en una lección opcional, los estudiantes suman fracciones con unidades relacionadas. Usan lo que saben sobre generar fracciones equivalentes para crear unidades semejantes antes de sumar las fracciones. Nuevamente, la recta numérica es una herramienta útil porque pueden usarla para crear unidades semejantes y representar la suma. En el tema E, los estudiantes usan métodos similares al sumar y restar números mixtos.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D

351

Progresión de las lecciones Lección 20

Estimar sumas y diferencias de fracciones usando puntos de referencia

Sumar y restar fracciones con unidades semejantes

Restar una fracción de un número entero

34 88

8 9 11 12 88 88

16 8

23 24 8 8

1 2

3 1 ≈ 8 2

9 ≈1 8

11 ≈1 8

23 ≈3 8

1 1 + 1 + 1 + 3 = 52 2

Carla usa aproximadamente 5 1 cucharaditas 2 de vainilla. Puedo reemplazar fracciones con números de referencia para estimar sumas y diferencias. Puedo usar la recta numérica o un vínculo numérico para determinar qué puntos de referencia puedo usar para estimar. Pensar en una relación entre una fracción y números _1 enteros y la fracción de referencia de     2 me ayuda a determinar los puntos de referencia que debo usar al estimar las sumas y las diferencias.

352

EUREKA MATH2 California

4 octavos + 3 octavos = 7 octavos 4 3 7 + = 8 8 8 Puedo usar lo que sé acerca de la suma y la resta de números enteros para sumar y restar fracciones. Cuando escribo fracciones en forma unitaria o en forma fraccionaria, puedo sumar y restar las unidades semejantes de la misma manera que sumo y resto unidades de valor posicional. Una recta numérica me ayuda a representar las partes y el total.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D

7 = 10

1 10

10 10 10 7 3 = 10 10 10

1 +

3 3 = 1 10 10

Puedo usar una recta numérica para representar la resta de una fracción de 1. También puedo expresar 1 como una fracción para restar unidades semejantes. Para restar una fracción de un número entero mayor que 1, puedo descomponer el número entero en una fracción igual a 1 y un número entero. Luego, puedo restar fracciones con unidades semejantes.

0 8

Pastel

Tarta Pastelitos

Lección 19

Galletas

Lección 18

Lección 21

Lección 22

Resolver problemas verbales de suma y resta, y estimar si las respuestas son razonables

Sumar dos fracciones con unidades relacionadas (Opcional)

11 12

4 =a 12

4 6

11 7 - =a 12 12

7 12

Quedan de una 12 bandeja de brownies .

_1 Los puntos de referencia     y 1 me 2

2 3

1 6

5 6

2 1 4 1 5 + = + = 3 6 6 6 6 Antes de sumar dos fracciones, necesito que ambas tengan unidades semejantes. Puedo usar lo que sé sobre fracciones equivalentes para crear unidades semejantes usando una recta numérica, la multiplicación o la división. Una vez que ambas fracciones tienen las mismas unidades, puedo usar los métodos que sé para sumar las fracciones.

ayudan a estimar una suma o una diferencia para asegurarme de que mi respuesta es razonable. Puedo dibujar un diagrama de cinta para representar un problema verbal y elegir un método de suma o resta para resolverlo.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D

353

TEMA D

LECCIÓN

Estimar sumas y diferencias de fracciones usando puntos de referencia

usar números de referencia para estimar “ Puedo sumas y diferencias de fracciones”.

Estándares Estándares de contenido de California

Objetivos de lenguaje • Leer problemas verbales que involucren la suma y la resta con fracciones, incluidas fracciones mayores que 1. Escuchar y comentar de forma oral el significado de los problemas y las posibles estrategias para hallar la solución • Escribir o dibujar para registrar una estrategia de solución y una ecuación para resolver un problema que incluye estimar sumas y diferencias de fracciones • En parejas, clasificar de forma oral expresiones de suma y resta basándose en las estimaciones de sus sumas o diferencias

• 4.NF.B.3.a • 4.NF.B.3.b • 4.NF.B.3.d • 4.MD.A.2

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.3

• ¿Cómo podemos usar los puntos de referencia para estimar sumas y diferencias de fracciones? • ¿Por qué a veces tenemos distintas estimaciones de una suma o una diferencia?

Idea importante

EUREKA MATH2 California

• 4.Mód4.CLA4: Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. (4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b) • 4.Mód4.CLA7: Resuelven problemas verbales sobre sumas y restas de fracciones que hacen referencia al mismo entero y tienen los mismos denominadores. (4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2)

Modelos visuales de fracciones

354

Criterios de logro académico

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 18

Preguntas clave

Vistazo a la lección Los estudiantes razonan y resuelven problemas verbales de suma y resta con fracciones usando el proceso Lee-Dibuja-Escribe. Reemplazan las fracciones con puntos de referencia para estimar sumas y diferencias.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 5 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• ninguno

Considere si desea retirar con antelación las hojas extraíbles de Tarjetas de expresiones de los libros para estudiantes y recortar un juego de tarjetas por pareja de estudiantes o si los preparará con los estudiantes durante la lección.

Aprender 40 min • Estimar una suma • Compartir, comparar y conectar • Estimar una diferencia • Clasificación de estimaciones de sumas y diferencias

Estudiantes • tarjetas de expresiones (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes) • notas adhesivas (3 por pareja de estudiantes)

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

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355

Fluidez 5 Contar de un quinto en un quinto en la recta numérica Los estudiantes cuentan de un quinto en un quinto y expresan las fracciones como números enteros o mixtos para adquirir fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Muestre la recta numérica. ¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Quintos Usen la recta numérica para contar hacia delante de un quinto en un quinto hasta 10 quintos. Empiecen diciendo 0 quintos. ¿Listos? Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan. 9_ 10 0_ 1_ __  ,   , … ,   ,   5 5 5 5 Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un quinto en un quinto. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos?

0 5

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

6 5

7 5

8 5

9 5

10 5

Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan. 9 1 0, _ , … , _ , 2 5 5

Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras los estudiantes cuentan. 1 4 0,_ , … , 1 _ , 2 5 5

356

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1 5

2 5

3 5

4 5

1 5

2 5

3 5

4 5

1 15 15 15 15 2

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 18

6 5

7 5

8 5

9 5

2 © Great Minds PBC

Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un quinto en un quinto. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros y números mixtos cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos?

Respuesta a coro: ¿Más cerca de __21 o de 1?

Los estudiantes determinan si una fracción está más cerca de __  1  o de 1 como 2 preparación para estimar sumas y diferencias usando puntos de referencia.

Muestre    y la recta numérica rotulada 3

_1 con 0,     y 1. 2

1 3

Piensen dónde se ubica _    en la recta numérica. 1 3

¿ _ está más cerca de _    o de 1? Levanten la mano 1 3

1 2

cuando sepan la respuesta.

Espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

1 2

Está más cerca de     2

_1 Muestre    en la recta numérica. 3

1 3

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

1 4

3 4

5 6

5 8

8 10

2 5

7 12

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357

Presentar 5 Los estudiantes usan números de referencia para estimar una suma y una 35 diferencia.

Nota para la enseñanza

Presente el problema y léalo a coro con la clase.

10 comida. Todos los platos de la comida llevan harina. El plato El Sr. Davis planea hacer una principal lleva _    de taza. El acompañamiento lleva _    de taza. El postre lleva _    de taza. 5 4

8 4

2 4

¿Aproximadamente cuántas tazas de harina necesita el Sr. Davis para preparar toda

En esta lección, se hace énfasis en el uso de números de referencia para estimar sumas y diferencias de fracciones. La suma y resta de fracciones para hallar sumas y diferencias exactas comienza en la lección 19.

la comida? Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cuántas tazas de harina necesita el Sr. Davis sin hallar la cantidad exacta.

A medida que se desarrolla la conversación, destaque el razonamiento que use números de referencia.

Necesita aproximadamente 3 tazas de harina.    está cerca de 1 y    es igual a 2. Entonces, 4

1 + 2 = 3. Como _ 5  es mayor que 1, decidí no usar los _ 2 de taza necesarios para el acompañamiento 4

en mi estimación.

_1 _8

El Sr. Davis necesita aproximadamente 3    tazas de harina.    está cerca de 1,    es igual a     , y     2 2 4 4 4 es igual a 2. Haga preguntas que inviten a los estudiantes a hacer conexiones y anímeles a formular sus propias preguntas: ¿3 tazas es una sobreestimación o una subestimación? ¿Y 3 _    ? ¿Cómo lo saben? 1 2

3 tazas es una subestimación. Ya para el plato principal y el postre se necesitarán más de 3 tazas

porque    es mayor que 1 y    es igual a 2.

3    tazas es una subestimación. El acompañamiento y el postre necesitan 2    tazas. El plato 2

_1 principal necesita más de 1 taza, entonces se necesitarán más de 3     tazas. 2

El Sr. Davis tiene una bolsa con 4 tazas de harina. ¿Aproximadamente cuántas tazas de harina le quedarán después de preparar la comida?

358

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Diferenciación: Apoyo Si los estudiantes necesitan apoyo para determinar los números de referencia adecuados para usar en sus estimaciones, considere pedirles que marquen cada fracción del problema en una recta numérica.

0 4

2 4

4 5 4 4

8 4

1 2

2 © Great Minds PBC

Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Identifique a algunos estudiantes para que compartan su razonamiento. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y, luego, registre las respuestas.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cuántas tazas de harina necesita el Sr. Davis sin hallar la cantidad exacta. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Identifique a algunos estudiantes para que compartan su razonamiento. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y, luego, registre las respuestas. A medida que se desarrolla la conversación, destaque el razonamiento que use números de referencia.

Como el Sr. Davis necesita aproximadamente 3    tazas de harina, le quedará aproximadamente    

taza. Sé que 3     necesita un    más para formar 4. 2

1 2

Apoyo para la comprensión del lenguaje Las secciones Decirlo otra vez y Preguntar sobre el razonamiento de la Herramienta para la conversación pueden ayudar a los estudiantes a hacer conexiones y formular sus propias preguntas a lo largo de la lección.

1 2

Sabemos que al Sr. Davis le quedará menos de    taza, porque 3    tazas es una subestimación. Podemos

1 2

decir que al Sr. Davis le quedará aproximadamente    taza, porque es una estimación cercana. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, usaremos números de referencia para estimar sumas y diferencias de fracciones.

Aprender 40 Estimar una suma Los estudiantes resuelven un problema verbal usando números de referencia para estimar una suma. Pida a los estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros y léalo a coro con la clase. Del libro Aprender Módulo 4 Tema D Lección 18 Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

Carla prepara comida para una venta de pasteles. Todas las recetas llevan vainilla. La receta del 23 __

pastel lleva     de cucharadita. La receta de la tarta lleva     de cucharadita. La receta de galletas 8

11 __

usa     de cucharadita. La receta de pastelitos lleva     de cucharadita. ¿Aproximadamente cuántas 8

cucharaditas de vainilla usa Carla?

3 + 1 + _  + 1 _  = 6 1 2

1 2

Carla usa aproximadamente 6 cucharaditas de vainilla. EUREKA MATH2 California

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359

Los ejemplos de trabajo que se muestran representan el problema con una recta numérica y vínculos numéricos usando diferentes números de referencia para hallar aproximadamente cuántas cucharaditas de vainilla usa Carla.

34 88

8 9 11 12 88 88

16 8

2324 88

0 8

1 2

3 1 ≈ 8 2

9 ≈1 8

Pastel

Tarta Pastelitos

Vínculos numéricos

Galletas

Recta numérica

11 ≈1 8

23 ≈3 8

1 1 + 1 + 1 + 3 = 52 2

9 ≈1 8

23 ≈ 3 8 8 8 7 8 8 8

8 8

1 8

1 3+1+ 1 +1 1 =6 2 2

Carla usa aproximadamente 5 1 cucharaditas de vainilla.

11 ≈ 1 1 2 8

3≈ 1 2 8 8 8

3 8

Carla usa aproximadamente 6 cucharaditas de vainilla.

Compartir, comparar y conectar Los estudiantes comparan diferentes maneras de resolver el problema 1 y hacen conexiones con la forma en que resolvieron el problema. Reúna a la clase y pida a los estudiantes que identificó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones, uno a la vez.

360

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Nota para la enseñanza Los ejemplos de trabajo de los estudiantes muestran respuestas típicas. Busque trabajos similares entre los estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave. Si los estudiantes no produjeron ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos de los estudiantes para compartirlos y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que sirva para incentivar el razonamiento matemático. Considere decir lo siguiente al presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes construyen argumentos viables (SMP.3) cuando resuelven un problema verbal y comparten su solución con sus compañeros(as). Ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de los demás (SMP.3) cuando consideran el trabajo de sus compañeros(as) y lo comparan con el propio. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.3: • ¿Qué preguntas pueden hacerles a sus compañeros(as) para asegurarse de que comprenden su método? • ¿Por qué funciona su método? Convenzan a la clase.

Recorra el salón de clases y observe el trabajo de los estudiantes. Seleccione a dos o tres parejas para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre los diferentes métodos que los estudiantes pueden usar para estimar una suma.

La recta numérica muestra los puntos _1 de referencia 0,    , 1, 2 y 3. Dado que los 2 puntos de referencia se expresan como octavos, pueden marcar las fracciones del problema en la recta numérica y determinar de qué números de referencia están cerca. Jayla y Pablo, expliquen cómo hallaron aproximadamente cuántas cucharaditas usa Carla. Primero, marcamos los puntos de referencia

0, _ 1 , 1, 2 y 3 en la recta numérica y los

34 88

8 9 11 12 88 88

16 8

2324 88

0 8

1 2

3 1 ≈ 8 2

Pastel

Examinen el trabajo de Jayla y Pablo. ¿Cómo les ayuda el uso de una recta numérica a identificar una estrategia para hallar la solución?

Tarta Pastelitos

Recta numérica (método de Jayla y Pablo)

Galletas

A medida que los estudiantes comparten, haga preguntas para que expliquen su razonamiento y ofrezcan aclaraciones sobre el modelo que usaron para representar el problema. Haga preguntas para ayudar a los estudiantes a establecer conexiones entre sus trabajos y las soluciones demostradas. Anímeles a que hagan sus propias preguntas.

11 ≈1 8

9 ≈1 8

Diferenciación: Desafío A medida que terminan, desafíe a las parejas de estudiantes a convertir sus estimaciones de cucharaditas a cucharadas. Señale que 1 cucharada es igual a 3 cucharaditas.

23 ≈3 8

1 1 + 1 + 1 + 3 = 5 2 2

Carla usa aproximadamente 5 1 cucharaditas de vainilla. 2

expresamos como octavos. Luego, marcamos y rotulamos cada fracción y receta del problema en la recta numérica y determinamos de qué

11 _1 _9 __

23 __

números de referencia estaban cerca. Vimos que    está cerca de    ,     y    está cerca de 1 y     está 2 8

cerca de 3. Luego, sumamos las estimaciones para hallar una suma estimada. 3 + 1 + 1 = 5 y     2

es mayor que 5    . 2

¿Cómo determinaron que la recta numérica debe ir de 0 a 3? 23 __

Vimos que la fracción mayor del problema era    y la fracción menor era    . Sabíamos que     8

es menor que 1, así que comenzamos con 0. Luego, contamos de uno en uno y de 8 octavos 23 __

24 __

hasta llegar a un número mayor que    . Como 3 =    , sabíamos que nuestra recta numérica no necesitaba ser más larga.

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361

¿Por qué decidieron marcar  __ en su recta numérica?

12 8 9 11 8 16 Nos dimos cuenta de que     y    se tendrían que marcar entre     y    . Como ayuda para calcular 8 8 8 8 8 16 12 si estaban más cerca de 1 o de 2, hallamos la fracción en el punto medio entre     y    . Como     era 8 8 8 9 11 el punto medio, sabíamos que     y    eran aproximadamente 1. 8 8

_ __

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre el trabajo de Jayla y Pablo y sus propios trabajos.

Vínculos numéricos (método de Gabe y Liz) Examinen el trabajo de Gabe y Liz. ¿Qué tiene de diferente el trabajo de Gabe y Liz en comparación con el de Jayla y Pablo?

9 ≈1 8

23 ≈ 3 8 8 8 7 8 8 8

Gabe y Liz usaron vínculos numéricos para descomponer las fracciones del problema en lugar de marcarlas en una recta numérica.

8 8

1 8

Obtuvieron una estimación diferente. Su

3+1+ 1 +1 1 =6 2 2

estimación es 6 cucharaditas. La estimación

de Jayla y Pablo es 5     cucharaditas. 2

Gabe y Liz, expliquen cómo hallaron aproximadamente cuántas cucharaditas usa Carla.

11 ≈ 1 1 2 8

3≈ 1 2 8 8 8

3 8

Carla usa aproximadamente 6 cucharaditas de vainilla.

Usamos vínculos numéricos para descomponer la mayoría de las fracciones del problema,

entonces pudimos usar los puntos de referencia 0,     y 1 para estimar. 2

23 __ _7 _7 8 8 8 23 __ estimamos que    es aproximadamente 3. 8 _9 _1 _1 Descompusimos     en 1 grupo de 1 y 1 grupo de     . Como    está a solo 1 octavo de distancia de 0, 8 8 8 _9 estimamos que    es aproximadamente 1. 8 _4 _1 _3 _1 _3 Sabíamos que     =     . Como    está a solo 1 octavo de distancia de     , estimamos que     2 8 2 8 8 _1 es aproximadamente     . 2 11 __ _3 _3 _4 Descompusimos     en 1 grupo de 1 y 1 grupo de     . Como    está a solo 1 octavo de distancia de     8 8 8 8 11 _4 _1 __ _1 y     =     , estimamos que    es aproximadamente 1     . 8

362

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Descompusimos     en 2 grupos de 1 y 1 grupo de     . Como    está a solo 1 octavo de distancia de 1,

Luego, sumamos todas nuestras estimaciones para hallar una suma estimada. 3 + 1 + 1 = 5 y 2 medios = 1. 5 + 1 = 6. ¿Cómo determinaron la manera de sumar las cuatro estimaciones? Sabemos cómo sumar números enteros. También sabemos cómo descomponer un número mixto en un número entero y una fracción, así que sumamos primero todos los números enteros.

3 + 1 + 1 = 5. Nos quedó el sumando _ 1 y la parte fraccionaria del número mixto _ 1 . Nos dimos 2

cuenta de que esto era 2 medios y sabemos que    = 1 . 2

¿Por qué Gabe y Liz obtuvieron una estimación diferente a la de Jayla y Pablo? ¿Son correctas ambas estimaciones? Expliquen. 11 __

_1 2 11 11 __ __ _1 que     era 1. Estimar que    es aproximadamente 1 o aproximadamente 1    está bien, así

Usaron diferentes puntos de referencia. Gabe y Liz estimaron que    era 1     . Jayla y Liz estimaron 8

que ambas estimaciones son correctas. Gabe y Liz simplemente usaron diferentes números de referencia para estimar que Jayla y Pablo. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre el trabajo de Gabe y Liz y sus propios trabajos.

Estimar una diferencia Los estudiantes resuelven un problema verbal usando números de referencia para estimar una diferencia. Pida a los estudiantes que vayan al problema 2 y léalo a coro con la clase. Del libro Aprender Módulo 4 Tema D Lección 18

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

9 3 2. Deepa corre  __ de milla por la mañana y  __ de milla por la tarde. ¿Aproximadamente cuántas millas 10

más corre Deepa por la mañana que por la tarde?

1 − _  = _  1 2

1 2

Deepa corre aproximadamente    milla más por la mañana que por la tarde. 2

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363

Invite a las parejas de estudiantes a trabajar juntas para resolver el problema. Recorra el salón de clases y considere apoyar a los estudiantes mientras trabajan con preguntas como las siguientes: • ¿Qué información conocemos? • ¿Qué información desconocemos?

__9 10 9 __ • ¿De qué número de referencia está cerca    ? ¿Cómo lo saben? 10 3 __ • ¿De qué número de referencia está cerca    ? ¿Cómo lo saben?

• ¿La respuesta será mayor que o menor que    de milla? ¿Cómo lo saben?

Pida a una pareja de estudiantes que comparta su razonamiento con los estudiantes. Anime a los estudiantes a usar la sección Preguntar sobre el razonamiento de la Herramienta para la conversación para hacer preguntas sobre el trabajo de sus compañeros(as).

Nota para la enseñanza Considere preguntar a los estudiantes si su estimación es una sobreestimación o una subestimación y por qué.

Clasificación de estimaciones de sumas y diferencias Materiales—E: Tarjetas de expresiones, notas adhesivas

Los estudiantes clasifican tarjetas de expresiones según las estimaciones de sumas y diferencias. Pida a los estudiantes que trabajen con un compañero(a). Distribuya un juego de Tarjetas de expresiones y tres notas adhesivas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para clasificar las tarjetas. Considere hacer una ronda de práctica con los estudiantes.

• Rotulen las notas adhesivas de la siguiente manera: Menor que     ; Mayor que    , pero menos que 1; 2 2 y Mayor que 1.

• Túrnense para dar vuelta a una tarjeta y leer la expresión. • Clasifiquen en pilas las tarjetas que tengan la misma suma o diferencia estimada. • Continúen hasta que hayan clasificado todas las tarjetas.

364

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Mayor que 1 , pero Menor que 1 2 2 menor que 1 1+1 6 6

3 + 1 + 5 12 12 12

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 18

Mayor que 1

15 + 3 8 8

• Coloquen todas las tarjetas de expresiones en una pila, bocabajo.

Recorra el salón de clases mientras los estudiantes trabajan y brinde apoyo según sea necesario. Si hay tiempo suficiente, invite a las parejas a comparar los resultados de su clasificación con los de otra pareja cercana y a observar si hay diferencias. Si es así, anime a las parejas a comentar cómo hallaron las diferentes estimaciones.

Concluir 10 Self Reflection

Spiral Review

Removables

Reflexión final 5 min Objetivo: Estimar sumas y diferencias de fracciones usando puntos Remember At Home Practice Partner Practice Family Math de referencia Reúna a la clase, pídales que tengan a mano su Grupo de problemas y guíe una conversación acerca de sus estimaciones. Para los problemas 1 a 4, ¿cuándo usaron el punto de referencia 1 para hacer una estimación? ¿Por qué? California element

Considere dar tiempo a los estudiantes para que reflexionen haciendo preguntas como las siguientes:

Usé el punto de referencia 1 para los cuatro problemas. Cada problema tenía 1 fracción que estaba cerca de 1.

• ¿Qué aprendieron? • ¿Qué preguntas tienen todavía?

Usé el punto de referencia 1 cuando una fracción era 1 unidad menos que 1 o una unidad más que 1.

• ¿Hubo algún modelo que sus compañeros(as) hayan usado para representar el problema que les gustaría usar la próxima vez?

Para los problemas 1 a 4, ¿cuándo usaron el punto de referencia _    para hacer una 2 estimación? ¿Por qué? 1

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

Usé el punto de referencia    para los problemas 1 a 3. Cada uno de esos problemas tenía © Great Minds PBC

al menos 1 fracción que estaba cerca de     .

Usé el punto de referencia    cuando una fracción era 1 unidad menos que     o 1 unidad más que     . 2

¿Cómo podemos usar los puntos de referencia para estimar sumas y diferencias? Podemos reemplazar las fracciones con puntos de referencia de los que están cerca y, luego, estimar. EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 18

365

¿Por qué a veces tenemos distintas estimaciones de una suma o una diferencia? Si usamos distintos puntos de referencia, obtendremos distintas estimaciones. Si los puntos de referencia que usamos están cerca de los números del problema, está bien si tenemos distintas estimaciones.

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

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Remember

California element

366

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 18

TEMA D Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo usar números de referencia para

estimar sumas y diferencias de fracciones.

__9 de metro. Si un listón mide __4 de metro de largo, 10 10 ¿aproximadamente cuánto mide el otro listón de largo?

6. La longitud total de dos listones es

1− 1_ = 1_ 2

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b, 4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2

Estima la suma o la diferencia.

_ _

2+5≈ 6 6

7−3≈ 8 8

1 1_

_ _

1 2

__6 + 11 __ + __4 ≈ 10

__ _

5 4. 12 − ≈ 4 4

El otro listón mide aproximadamente _1 metro de largo.

California CCSSee-M

El Sr. López planea pasar 7_ de hora cocinando una comida. En cambio, termina de cocinar en 4_ 6 6 de hora. ¿Aproximadamente cuánto tiempo antes termina de cocinar la comida el Sr. López?

1 − 1_ = 1_ 2

EL Sr. López termina de cocinar aproximadamente _1 hora antes. 2

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

James bebe 3 de litro de agua por la mañana. Bebe 4_ de litro de agua por la tarde. 5 5 ¿Aproximadamente cuántos litros de agua bebe James en total?

1 + 1 = 11 2 2

James bebe aproximadamente 1 _1 litros de agua.

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 18

167

168

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TD ▸ L18 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 18

367

TEMA D Nombre

8. La señora Wong compra

¿Aproximadamente cuántas libras de granos compra la señora Wong en total?

BOLETO DE SALIDA

16 de libra de arroz y _ 7 de libra de avena. __3 de libra de trigo, __ 8

LECCIÓN

Fecha

Exit Ticket

1+2+1=31 2 2

La señora Wong compra aproximadamente 3 _1 libras de granos en total.

Puedo usar números de referencia para estimar sumas y diferencias de fracciones.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b, 4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema. 1.

David pasa 6 de hora estudiando historia y 6 de hora estudiando matemáticas. ¿Aproximadamente cuánto estudia David en total? 0 6

2 6

3 6 1 2

_1 + 1 = 1_1 2

5 6

6 6

David estudia aproximadamente 1 2 horas.

14 __

Liz mide la altura de su planta todos los domingos. Este domingo, mide 12 de pulgada de alto.

__7

El domingo pasado, su planta medía 12 de pulgada de alto. ¿Aproximadamente cuánto ha crecido

la planta de Liz desde el domingo pasado?

EUREKA MATH2 California

368

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TD ▸ L18 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

169

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 18

1 − _21 = _21

12 12

7 ≈1 12 2

2 12

La planta de Liz ha crecido aproximadamente 2 pulgada desde el domingo pasado.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema B ▸ Lección 8

171

14 ≈ 1 12

TEMA D

LECCIÓN

Sumar y restar fracciones con unidades semejantes

sumar y restar fracciones con unidades “ Puedo semejantes”.

Estándares Estándares de contenido de California

Objetivo de lenguaje • En parejas, explicar de forma oral cómo sumar y restar fracciones usando la forma unitaria, la forma fraccionaria y las rectas numéricas

Preguntas clave • ¿En qué se parece sumar y restar fracciones con unidades semejantes a sumar y restar números enteros? • ¿Cómo podemos usar una recta numérica para representar la suma y resta de fracciones con unidades semejantes?

• 4.NF.B.3.a • 4.NF.B.3.b • 4.NF.B.3.c

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.4

Criterios de logro académico • 4.Mód4.CLA4: Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. (4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b)

Idea importante Flexibilidad de las fracciones

• 4.Mód4.CLA5: Suman números mixtos con el mismo denominador. (4.NF.B.3.c)

• 4.Mód4.CLA6: Restan números mixtos con el mismo denominador. (4.NF.B.3.c)

370

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

Vistazo a la lección Los estudiantes hacen conexiones entre la suma y la resta de números enteros y la suma y la resta de fracciones con unidades semejantes. Usan las formas unitaria y fraccionaria para escribir ecuaciones de suma y resta. También usan una recta numérica para representar la suma y resta de fracciones con unidades semejantes.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• ninguno

Repase Las matemáticas en el pasado como apoyo para la enseñanza de la sección Concluir.

Aprender 35 min • Sumar y restar en forma unitaria

Estudiantes • ninguno

• Sumar y restar en forma fraccionaria • Sumar y restar en una recta numérica • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

371

Fluidez 10 Contar de un quinto en un quinto en la recta numérica Los estudiantes cuentan de un quinto en un quinto y expresan las fracciones como números enteros o mixtos para adquirir fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Muestre la recta numérica. ¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Quintos Usen la recta numérica para contar hacia delante de un quinto en un quinto hasta 10 quintos. Empiecen diciendo 0 quintos. ¿Listos? Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

_ _

_ __

0 1 9 10   , , … , , 5 5 5 5

Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un quinto en un quinto. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos?

0 5

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

6 5

7 5

8 5

9 5

10 5

Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

0, _ , … , _ , 2

en un quinto. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros y números mixtos cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos? Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

1 5

2 5

3 5

4 5

1 5

2 5

3 5

4 5

1 15 15 15 15 2

0, _ , … , 1 _ , 2 1 5

372

4 5

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

6 5

7 5

8 5

9 5

2 © Great Minds PBC

9 1 5 5 Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un quinto

Respuesta a coro: ¿Más cerca de 0, 1_2 o 1?

Los estudiantes determinan si una fracción está más cerca de 0,  _1 o 1 como 2

preparación para estimar si las respuestas son razonables en la lección 21. Muestre _     y la recta numérica rotulada con 0, _   y 1. 1 2

5 6

Piensen dónde se ubica _   en esta recta numérica. 5 6 5 1 ¿  está más cerca de 0,   o 1? Levanten la mano 6 2

5 6

cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

1 2

Más cerca de 1 Muestre _   en la recta numérica. 5 6

5 6

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

1 6

3 8

7 8

6 10

2 10

5 12

10 12

2 5

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

373

Intercambio con la pizarra blanca: Interpretar vínculos numéricos Los estudiantes escriben cuatro ecuaciones con números enteros a fin de representar un vínculo numérico como preparación para sumar y restar fracciones con unidades semejantes. Muestre el vínculo numérico. ¿Cuál es el valor del número desconocido? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

4 Muestre la respuesta y, luego, las ecuaciones de suma en blanco. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

4 3

3 + 1 = 4

4 − 3 = 1

1 + 3 = 4

4 − 1 = 3

Escriban dos ecuaciones de suma distintas para representar el vínculo numérico. Muestre las ecuaciones de suma completadas y, luego, las ecuaciones de resta en blanco. Escriban dos ecuaciones de resta distintas para representar el vínculo numérico. Muestre las ecuaciones de resta completadas. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

374

5 3

10 2

3 + 5 = 8

8 − 3 = 5

3 + 2 = 5

5 − 3 = 2

6 + 4 = 10

10 − 6 = 4

5 + 3 = 8

8 − 5 = 3

2 + 3 = 5

5 − 2 = 3

4 + 6 = 10

10 − 4 = 6

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

Presentar 5 Los estudiantes razonan sobre las estrategias de suma de fracciones con unidades semejantes. 35 Muestre la imagen de los pasteles de Eva y Shen.

Eva y Shen decoran pasteles del mismo tamaño. ¿Cuántos pasteles decoran Eva y Shen en total? ¿Cómo lo saben?

Pasteles de Eva

Pasteles de Shen

7 pasteles porque los conté. 7 pasteles porque 4 + 3 = 7. Muestre la imagen de las cantidades fraccionarias que quedan de los pasteles de Eva y Shen. La imagen representa la cantidad de pastel que les queda Pastel de Eva a Eva y Shen después de compartirlo con sus familias.

Pastel de Shen

¿Qué observan? A Eva le queda más pastel que a Shen. Tanto a Eva como a Shen les queda parte de 1 pastel. Tanto Eva como Shen cortaron sus pasteles en octavos. A Eva le quedan _   de un pastel y a Shen le quedan _   . 4 8

3 8

4 8

Eva y Shen quieren compartir el pastel que les queda con sus amigos y amigas. ¿Cómo pueden calcular la cantidad de pastel que tienen en total?

Pueden sumar lo que queda del pastel de Shen y lo que queda del pastel de Eva para calcular el total. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar lo que saben sobre la suma de números enteros y si creen que pueden usar estrategias parecidas para sumar fracciones. Creemos que podemos contar los octavos, al igual que contamos los pasteles, para hallar el total. Creemos que podemos sumar unidades semejantes, al igual que hicimos con los pasteles y lo que hacemos cuando sumamos unidades a unidades, decenas a decenas y centenas a centenas.

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión Considere apoyar a los estudiantes con la suma proporcionando tiras de fracciones o pidiéndoles que dibujen diagramas de cinta para representar su razonamiento.

No sabemos qué sucede con el denominador. ¿Cambia cuando sumamos fracciones? EUREKA MATH2 California

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375

10 Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, sumaremos y restaremos fracciones con unidades semejantes.

Aprender 35 Sumar y restar en forma unitaria 10 Los estudiantes hacen conexiones entre la suma y la resta de números enteros usando números en forma unitaria y la suma y la resta de fracciones usando números en forma unitaria. Muestre la imagen del vínculo numérico.

octavos

¿Qué ecuaciones podemos escribir para representar el vínculo numérico?

4 octavos + 3 octavos = 7 octavos 3 octavos + 4 octavos = 7 octavos

7 octavos − 3 octavos = 4 octavos

octavos

7 octavos − 4 octavos = 3 octavos

octavos

¿En qué se parecen las ecuaciones con unidades fraccionarias a las ecuaciones con números enteros?

Nota para la enseñanza La lección está organizada intencionalmente de modo secuencial para ayudar a los estudiantes a evitar el concepto erróneo de sumar y restar denominadores. Escribir ecuaciones usando primero la forma unitaria, seguida de la forma fraccionaria y la representación en la recta numérica, permite a los estudiantes ver que las unidades no cambian al sumar y restar fracciones con unidades semejantes.

Las partes se suman para formar el total. Se resta una parte del total para mostrar la otra parte.

Muestran la propiedad conmutativa de la suma. Se suman las mismas partes, pero en un orden diferente.

376

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

Muestre la imagen del vínculo numérico con una parte desconocida.

¿Qué observan?

décimos

Hay una parte desconocida. ¿Qué ecuaciones pueden escribir para representar el vínculo numérico?

6 décimos +

= 8 décimos

+ 6 décimos = 8 décimos

décimos

8 décimos − 6 décimos = 8 décimos −

= 6 décimos

¿Cuál es la parte desconocida? ¿Cómo lo saben?

2 décimos porque sé que 8 − 6 = 2, entonces 8 décimos − 6 décimos = 2 décimos. 2 décimos porque sé que 6 y 2 forman 8. Esa relación significa que 6 décimos + 2 décimos = 8 décimos. Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para hallar el número desconocido en cada ecuación:

• 3 quintos + 2 quintos = • 4 novenos +

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere crear un afiche que enumere las maneras en las que los estudiantes pueden sumar y restar fracciones con unidades semejantes. Comience el afiche escribiendo números en forma unitaria e incluya ejemplos de sumas y restas.

= 8 novenos

• 5 sextos − 1 sexto = • 11 doceavos − 6 doceavos =

Sumar y restar fracciones con unidades semejantes

Invite a una o dos parejas a compartir sus ecuaciones. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden usar la forma unitaria para sumar o restar fracciones con unidades semejantes.

Forma unitaria 4 octavos + 3 octavos = 7 octavos 8 décimos - 6 décimos = 2 décimos

Diferenciación: Apoyo Considere ayudar a los estudiantes a relacionar las ecuaciones con el razonamiento de parte-total mediante un vínculo numérico que represente cada ecuación.

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377

Sumar y restar en forma fraccionaria Los estudiantes escriben ecuaciones con números en forma fraccionaria para sumar y restar fracciones con unidades semejantes. Escriba 4 octavos + 3 octavos = 7 octavos y 8 décimos − 6 décimos = 2 décimos. Pida a los estudiantes que escriban la ecuación con los números en forma fraccionaria. Invite a una o dos parejas a compartir sus ecuaciones. Escriba las ecuaciones con los números en forma fraccionaria debajo de las ecuaciones con los números en forma unitaria.

4 octavos + 3 octavos = 7 octavos

8 décimos - 6 décimos = 2 décimos

4 3 7 + = 8 8 8

8 6 2 = 10 10 10

¿Escribir la ecuación con los números en forma fraccionaria cambia la manera de sumar o restar fracciones con unidades semejantes? No, porque cuando decimos la ecuación con los números en forma fraccionaria, suena exactamente igual que la ecuación con los números en forma unitaria. No, porque seguimos sumando el número de unidades en cada parte para hallar el total. No, porque seguimos restando el número de unidades en la parte conocida del total para hallar la diferencia.

Nota para la enseñanza Considere pedir a los estudiantes que hagan una estimación antes de hallar la suma o la diferencia real. • ¿De qué punto de referencia está cerca cada fracción? • ¿Cómo podemos usar los puntos de referencia para estimar? • ¿La suma será menor o mayor que 1? ¿Por qué? • ¿La diferencia será menor que o mayor que   1   ? ¿Por qué?

__ 2

Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para hallar la suma o la diferencia de las siguientes ecuaciones:

•  __ +  __ = 5 2 10 10 6 4 • − = 8 8 3 1 • + = 3 3 5 2 • − = 5 5

_ _ _ _

Invite a una o dos parejas a compartir sus ecuaciones. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden usar la forma fraccionaria para representar la suma o resta de fracciones con unidades semejantes.

378

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

Invite a los estudiantes a escribir enunciados que muestren la suma o la resta de otra manera.

3 4 3+ 4 7 + = = 8 8 8 8

8 — 6 = 8— 6= 2 10 10 10 10

Diferenciación: Desafío

_ _

Sumar y restar en una recta numérica Los estudiantes dibujan una recta numérica para representar la suma o resta de fracciones con unidades semejantes. Muestre la imagen de las rectas numéricas A y B.

Incluya forma fraccionaria en el afiche.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Sumar y restar fracciones con unidades semejantes

−4

Forma unitaria 4 octavos + 3 octavos = 7 octavos 8 décimos - 6 décimos = 2 décimos

¿Qué ecuación de suma representa la recta numérica A? ¿Cómo lo saben?

3 + 2 = 5 porque la flecha va de 3 a 5 y está rotulada con + 2.

Forma fraccionaria 5 2 + = 7 10 10 10 6 4 2 - = 8 8 8

¿Qué ecuación de resta representa la recta numérica B? ¿Cómo lo saben?

6 − 4 = 2 porque la flecha va de 6 a 2 y está rotulada con − 4. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si pueden representar la suma y la resta de fracciones con unidades semejantes en una recta numérica. Creemos que podemos hacerlo porque sabemos cómo marcar fracciones en una recta numérica. Después de marcar la parte o el total, podemos usar una flecha para mostrar cuántas unidades fraccionarias hay que sumar o restar.

Creemos que podemos hacerlo porque sabemos cómo representar fracciones y unidades fraccionarias en la recta numérica. Podemos usar flechas, de forma parecida a lo que hacemos con los números enteros, para representar la suma o la resta. Creemos que podemos hacerlo porque las sumas y restas que hemos hecho hoy con fracciones son parecidas a las sumas y restas con números enteros. Si podemos sumar y restar números enteros en una recta numérica, creemos que podemos sumar y restar fracciones con unidades semejantes en una recta numérica.

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Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes representan a través de las matemáticas (SMP.4) cuando dibujan una recta numérica para representar la suma o resta de fracciones con unidades semejantes. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.4: • ¿Qué información clave necesitan incluir en su recta numérica al sumar o restar fracciones con unidades semejantes? • ¿Cómo representan en la recta numérica la información clave al sumar y restar fracciones con unidades semejantes?

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

379

Escriba _   + _   = 1 4

2 4

. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. Pídales que dibujen una recta

2 numérica y que marquen _   . 4

¿Cuántos cuartos sumamos a _   ? 2 4

1 cuarto

Considere usar un código de colores para las partes y el total en la recta numérica. Esto puede ayudar a los estudiantes a hacer conexiones entre las partes y el total en la recta numérica y en la ecuación. 1 + 4

¿Cómo podemos representar la suma de _   en la recta numérica? 1 4

Podemos dibujar una flecha desde _   hasta el siguiente cuarto. Podemos rotular + _   arriba 4 4 de la flecha. 2

Dibuje y rotule una flecha de _   a _   . Pida a los estudiantes 2 4

3 4

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Total

1 + 4

que hagan lo mismo. Señale la recta numérica y haga

la siguiente pregunta.

¿Cuánto es _   +   ? 2 4

3 4

Rotule _   en la recta numérica y escriba la fracción en el 3 4

2 1 + = 4 4

3 4

2 4

Parte

2 4

3 4

Nota para la enseñanza

3 4

La recta numérica es un modelo que permite a los estudiantes ver las fracciones mayores que 1 como números mixtos. Al sumar fracciones en la recta numérica, pueden registrar la suma como una fracción mayor que 1 o como un número mixto.

espacio en blanco de la ecuación. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. ¿Dónde ven las partes y el total en la recta numérica?

Las partes son las dos longitudes, _   y _   . El total está representado por la longitud total de _   . 3 4

2 1 4 4 4 3 Use un proceso similar para sumar   y   . 5 5

_ _

_3 _4

relacionada _   −   =   ? 5

Podemos cambiar la dirección de la flecha para que vaya 7 4 de _   a _   . 5

También podemos cambiar el signo de suma que está arriba de la flecha por un signo de resta.

380

EUREKA MATH2 California

4 1 5

2 5

Considere presentar rectas numéricas sin las fracciones rotuladas. Pida a los estudiantes que rotulen la recta numérica y escriban una ecuación que represente el trabajo de suma o resta en la recta numérica.

4 3 7 2 + = =1 5 5 5 5

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

¿Cómo podemos cambiar nuestro trabajo en la recta numérica para representar la ecuación de resta 7 5

Diferenciación: Desafío

+ 3

5 — 10

Pida a los estudiantes que trabajen en parejas

__ __ _ _

5 8 3 7 para hallar   −   y   −   . Las parejas deben: 10 10 8 8

• dibujar para representar el total en la recta numérica;

• dibujar y rotular una flecha para representar la fracción que se resta;

2 10

7 10

7 5 2 — = 10 10 10

—8

• rotular la diferencia en la recta numérica y • escribir una ecuación de resta para representar la resta en la recta numérica.

Invite a una o dos parejas a compartir su razonamiento. Use las siguientes preguntas para guiar una conversación de toda la clase: • ¿Dónde ven representado el total en la recta numérica? ¿Y la parte que se resta? ¿Y la diferencia?

5 8

8 3 5 — = 8 8 8

8 8

Considere brindar apoyo a los estudiantes para que expresen su aprendizaje de manera flexible permitiéndoles usar una variedad de herramientas y modelos, como fichas de fracciones, tiras de fracciones, rectas numéricas abiertas y el método de flechas para hallar el número desconocido.

Apoyo para la comprensión del lenguaje Incluya recta numérica en el afiche.

Sumar y restar fracciones con unidades semejantes

• ¿Cómo saben que la flecha representa la resta?

Forma unitaria 4 octavos + 3 octavos = 7 octavos

• ¿Cómo representa su ecuación la resta en la recta numérica? Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden usar una recta numérica para representar la resta de fracciones con unidades semejantes.

8 décimos - 6 décimos = 2 décimos Forma fraccionaria 5 2 + = 7 10 10 10

Grupo de problemas Lesson

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

6 4 2 - = 8 8 8 Exit Ticket

Problem set

Recta numérica

4 1 5

Self Reflection

Removables

Spiral Review

2 5

4 3 7 + = = 12 5 5 5 5 - 5

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

0 10

EUREKA MATH2 California California element

7 10

7 - 5 = 2 10 10 10

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

381

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Sumar y restar fracciones con unidades semejantes Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de la suma y resta de fracciones con unidades semejantes. Muestre la imagen de las cantidades fraccionarias que quedan de los pasteles de Eva y Shen. Antes, pregunté si pueden usar lo que saben sobre la suma de números enteros para sumar fracciones con unidades semejantes. ¿Cambió su razonamiento? ¿Por qué? Ahora, sabemos que podemos usar algunas de las mismas estrategias que usamos para sumar números enteros a fin de sumar fracciones con unidades semejantes.

Pastel de Eva

Pastel de Shen

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión Considere dar tiempo para que los estudiantes participen de una autorreflexión antes de pasar al Grupo de problemas. • ¿Qué les ayuda a entender la suma y la resta de fracciones con unidades semejantes? • ¿En qué creen que necesitan más ayuda?

4 8

3 8

• ¿Cómo se relaciona la suma y resta de fracciones con unidades semejantes con otros conceptos que han aprendido?

Sabemos que podemos usar la forma unitaria, la forma fraccionaria o una recta numérica para sumar fracciones con unidades semejantes, al igual que cuando sumamos números enteros. ¿En qué se parece sumar y restar fracciones con unidades semejantes a sumar y restar números enteros? Podemos sumar y restar unidades fraccionarias semejantes, al igual que podemos sumar y restar unidades de valor posicional semejantes. Podemos usar la propiedad conmutativa de la suma para las fracciones, al igual que podemos usarla con los números enteros.

Podemos pensar en un problema de resta como un problema de sumando desconocido, al igual que con los números enteros.

382

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

¿Cómo podemos usar una recta numérica para representar la suma y resta de fracciones con unidades semejantes? Podemos marcar una parte en la recta numérica y, luego, sumar la otra parte en la recta numérica para hallar el total. Podemos marcar el total en la recta numérica y, luego, restar las unidades fraccionarias para hallar la parte desconocida.

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

Nota para la enseñanza Las civilizaciones antiguas escribían las fracciones de manera diferente a como lo hacemos hoy en día.

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

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Remember

1/3 Es posible que a los estudiantes les resulte interesante aprender sobre las diferentes maneras en las que se escribían las fracciones y las operaciones con fracciones en la antigüedad.

California element

Considere ampliar esta lección haciendo referencia al recurso Las matemáticas en el pasado para tener una conversación más profunda sobre la historia de las fracciones. Los estudiantes pueden explorar las distintas maneras en las que se han escrito las fracciones, y puede presentarles el desafío de reescribir las notaciones o las fracciones como se habrían escrito hace mucho tiempo.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

383

TEMA D

LECCIÓN

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo sumar y restar fracciones con unidades

semejantes.

Suma o resta. Escribe la suma o la diferencia en forma fraccionaria. Usa la recta numérica para representar la suma o la resta.

_ _

13. 2 + 2 = 5 5

California CCSSee-M

_ 4 5

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b, 4.NF.B.3.c

Suma o resta. Escribe la suma o la diferencia en forma unitaria. 1.

2 quintos + 1 quinto =

3 quintos

5 octavos + 4 octavos =

9 octavos

2 5

3 cuartos − 1 cuarto =

2 cuartos

4. 7 décimos − 4 décimos =

_ _

3 5 + = 8 8

_ 8 8

Suma o resta. Escribe la suma o la diferencia en forma fraccionaria. 5. _ _

_ _

3 4

6. 2 + 3 = 6 6

_ 5 6

0 7.

_ _

2−1= 3 3

_ _

8. 4 − 2 = 5 5

1 3

_ 2 5

15.

_ _

3+2= 3 3

_ _

11. 5 − 3 = 6 6

_ 5 3

10.

_ 2 6

12.

EUREKA MATH2 California

384

EUREKA MATH2 California

_ _

4 3 + = 4 4

__ __

__3

10 − 7 = 10 10

5 8

3 8

8 8

_ 7 4

__5 + 11 __ = 16 __ 12

3 décimos

14.

1+2= 4 4

2 5

4 4

3 4

7 4

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

173

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

174

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TD ▸ L19 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Fecha

Nombre

16.

12 __5 + __7 = __ 10

17.

_ _

3 3 − = 4 4

5 10

19. _7 − 4 = 8 8

_ 3 8

−

7 10

12 10

__ __

5 20. 12 − = 12 12

0 4

3 8

7 8

−

7 12 3 4

__7

3 −4

4 8

5 12

12 12

_ _

4 2 − = 6 6

_ 2 6

−

2 6

EUREKA MATH2 California

2 6

4 6

G4 ▸ M4 ▸ TD ▸ L19 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

18.

175

176

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G4 ▸ M4 ▸ TD ▸ L19 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

385

TEMA D Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA Exit Ticket

Puedo sumar y restar fracciones con unidades semejantes.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b, 4.NF.B.3.c

Suma o resta. Escribe la suma o la diferencia en forma fraccionaria. Puedes usar una recta numérica como ayuda.

_ _

7 6 − = 8 8

_ 1 8

−

_ _

3 2 + = 4 4

6 8

1 8

7 8

_ 5 4

3 4

5 4

2 4

EUREKA MATH2 California

386

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

177

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 19

TEMA D

Restar una fracción de un número entero

“ Puedo restar una fracción de un número entero”. Objetivos de lenguaje • En parejas, describir de forma oral métodos para restar una fracción de un número entero, como usar una recta numérica, expresar 1 como una fracción y descomponer 2 o más en un número entero y una fracción igual a 1

Estándares Estándares de contenido de California • 4.NF.B.3.a • 4.NF.B.3.b

• En parejas, escribir o dibujar para registrar una estrategia de solución y una ecuación para resolver un problema que incluye restar una fracción de un número entero

• 4.NF.B.3.d

Preguntas clave

Estándares para la práctica de las matemáticas

• ¿Cómo podemos restar una fracción de un número entero? • ¿En qué casos descomponer números o expresarlos con otro nombre les ayuda a restar fracciones con unidades semejantes?

• 4.MD.A.2

• SMP.1

Criterios de logro académico • 4.Mód4.CLA4: Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. (4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b)

Idea importante Flexibilidad de las fracciones

• 4.Mód4.CLA7: Resuelven problemas verbales sobre sumas y restas de fracciones que hacen referencia al mismo entero y tienen los mismos denominadores. (4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2)

388

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 20

LECCIÓN

Vistazo a la lección Los estudiantes usan una recta numérica para representar la resta de números enteros y fracciones. Restan fracciones con unidades semejantes expresando 1 como una fracción o descomponiendo 2 o más en 1 y una fracción igual a 1. Usan un diagrama de cinta para representar un problema verbal que implica restar una fracción de un número entero.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

No se necesita.

Presentar 5 min

• ninguno

Aprender 35 min • Restar en una recta numérica

Estudiantes • ninguno

• Expresar 1 con otro nombre para restar • Descomponer 2 o más para restar • Resolver un problema verbal • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 20

389

Fluidez 10 Intercambio con la pizarra blanca: Fracciones equivalentes Los estudiantes escriben y completan un enunciado para adquirir fluidez con la destreza iniciada en el tema B de generar una fracción equivalente para una fracción unitaria. Muestre _  1  =   ________  =   _____  . 2

×1 ×2

Escriban y completen los enunciados para mostrar cómo se expresa _    como una fracción 2 equivalente. 1

2 2 ×1 1 = = 2 4 2 ×2

Muestre el enunciado completado. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

2 2 ×1 1 = = 3 6 2 ×3

4 ×1 1 = = 4 3 12 4 ×3

2 ×1 1 = = 2 4 8 2 ×4 © Great Minds PBC

5 5 ×1 1 = = 2 10 5 ×2

390

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 20

Intercambio con la pizarra blanca: Interpretar vínculos numéricos Los estudiantes escriben cuatro ecuaciones con fracciones a fin de representar un vínculo numérico para desarrollar fluidez con la suma y resta de fracciones con unidades semejantes. Muestre el vínculo numérico. ¿Cuál es el valor del número desconocido? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. 3 4

Espere hasta que la mayoría de los estudiantes hayan levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

3   4

2 4

Muestre la respuesta y, luego, las ecuaciones de suma en blanco.

1 4

2 1 3 + = 4 4 4

3 2 1 − = 4 4 4

1 3 Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los + 2 = 3 − 1 = 2 4 4 4 4 4 4 estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

7 8 5 8

3 5 2 8

1 5

9 10 2 5

6 10

3 10

5 2 7 + = 8 8 8

7 5 2 − = 8 8 8

1 2 3 + = 5 5 5

3 1 2 − = 5 5 5

6 3 9 + = 10 10 10

9 6 3 − = 10 10 10

2 + 5 = 7 8 8 8

7 − 2 = 5 8 8 8

2 + 1 = 3 5 5 5

3 − 2 = 1 5 5 5

3 + 6 = 9 10 10 10

9 − 3 = 6 10 10 10

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 20

391

Presentar 5 Los estudiantes expresan una fracción como un número entero en una ecuación 35 de la resta de una fracción de un número entero. de resta y conversan acerca Escriba __    , __     y __    . Invite a los estudiantes a hacer un vínculo numérico para mostrar cómo 3 7 10 10

10 10

se relacionan las fracciones. Invite a uno o dos estudiantes a compartir su razonamiento.

10 10

¿Cuál es el total? ¿Cómo lo saben?

3 10 7 __    porque está formado por __     y __    . 10

¿Cuáles son las partes? ¿Cómo lo saben?

3 10 7 __     y __    porque se pueden juntar para formar __    . 10

¿Cómo muestran sus ecuaciones de suma la propiedad conmutativa de la suma? Podemos sumar las partes en cualquier orden y el total sigue siendo el mismo.

3 10 7 __     + __   7   y __     + __   3  tienen el mismo total, __    . 10

¿Qué fracción podemos expresar como un número entero? ¿Por qué?

10 __    porque es la misma cantidad que 1.

Los estudiantes pueden beneficiarse de

3 10

Invite a los estudiantes a trabajar en parejas y usar las fracciones para escribir dos ecuaciones de suma y dos ecuaciones de resta. Invite a una o dos parejas a compartir su razonamiento. Escriba las ecuaciones de los estudiantes.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

7 10 3 + 7 = 10 10 10 10

dibujar un diagrama de cinta u otro modelo 3 __ 10 __ 7 __ y para derivar de

pictórico de ,

10 10

manera adecuada dos ecuaciones de suma y dos de resta del vínculo numérico.

7 + 3 = 10 10 10 10 10 3 - = 7 10 10 10 10 7 - = 3 10 10 10

10 10

Señale 1 − __  7   = __   3  y pida a los estudiantes que digan la ecuación con los números 10

en forma unitaria.

1 unidad menos 7 décimos es igual a 3 décimos. ¿Restamos unidades semejantes? Expliquen. No, restamos décimos de un número entero.

3 + 7 =1 10 10 7 + 3 =1 10 10

1- 3 = 7 10

1- 7 = 3 10

392

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 20

Exprese __     como 1 en cada ecuación y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

¿Cómo sabemos que la ecuación es verdadera?

Sabemos que es verdadera porque expresamos __     como 1. 10 10

Primero, restamos las unidades semejantes y, luego, expresamos __     como 1. Escriba 1 − _     = 4 6

10 10

Nota para la enseñanza

¿La ecuación tiene unidades semejantes? Expliquen. No, tiene un número entero y una fracción con sextos. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de si pueden expresar un número con otro nombre en la ecuación a fin de usar unidades semejantes para restar.

10 5

que   1   ? ¿Por qué? 2

Aprender 35

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Restar en una recta10 numérica

Los términos total, partes y diferencia se usan a lo largo de la lección. Considere rotular una ecuación de resta con estos términos.

Los estudiantes usan una recta numérica para representar la resta de una fracción de un número entero.

Total Parte

Dibuje una recta numérica y rotule 0 y 1. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. ¿En qué unidad fraccionaria debemos dividir el intervalo de números enteros? ¿Por qué? En cuartos porque estamos restando _  1 . 4

1- 4= 4

Usemos una recta numérica para representar la ecuación.

• ¿La diferencia será menor que o mayor

Hoy, restaremos una fracción de un número entero.

1 4

• ¿De qué punto de referencia está cerca  1  ? • ¿Cómo podemos usar el punto de referencia para estimar la diferencia?

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Escriba 1 − _     =

Los puntos de referencia pueden ayudar a los estudiantes a estimar la diferencia entre dos fracciones. Considere pedir a los estudiantes que hagan una estimación antes de hallar la diferencia real. Use las siguientes preguntas:

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Parte o diferencia

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393

¿Cuál es el total en la ecuación?

¿Cómo podemos usar la recta numérica para mostrar que estamos restando _     de 1? 1 4

Podemos dibujar un salto desde 1 al cuarto que está justo antes de 1 y escribir − _    sobre el salto. Dibuje y rotule un salto de 1 a _    . Pida a los estudiantes que hagan

1 4

3 4

lo mismo. Señale la recta numérica y haga la siguiente pregunta.

_1 4

1 -

Rotule _    en la recta numérica y escriba la fracción en el 3 4

espacio en blanco de la ecuación. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

1 3 = 4 4

3 4

¿Cómo nos ayuda la recta numérica a representar la diferencia entre 1 y _    ?

El total está representado por la longitud total de 1. La parte que restamos está representada por la longitud de _  1  de 1 a _    . La parte que queda está representada por la longitud de _    . 3 4

Método de flechas Recta numérica abierta

1 4

Diseño universal para el aprendizaje: Representación Considere usar un código de colores para el total, la parte conocida y la diferencia (o parte desconocida) en la recta numérica. Esto puede ayudar a los estudiantes a hacer conexiones entre la recta numérica y la ecuación.

- 8

6 de 1 y _    .

6 8

Total

1- 8 = 8

EUREKA MATH2 California

Use un proceso similar para hallar la diferencia

394

+4 3

¿Dónde ven el total y las partes en la recta numérica?

Nos ayuda a mostrar que, cuando tenemos un total de 1 y restamos _  1 , obtenemos una diferencia 4 3 _ de    .

3 4

1 4

Puede haber estudiantes que prefieran hallar el número desconocido escribiendo una ecuación de suma relacionada y contando hacia delante desde la parte conocida. Pídales que dibujen un modelo para representar su razonamiento.

1 + 4

1 4

¿Cuánto es 1 −    ? 3   4

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

2 8

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Diferencia

0 (Parte) 2 8

Parte

Dibuje para dividir el intervalo de 0 a 1 en cuartos. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

Escriba 2 − _     = 3 5

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

¿Qué tiene de diferente el número entero en esta ecuación? El número entero es 2 en lugar de 1. 3 — 5

¿Cómo cambiará eso nuestra recta numérica? Necesitaremos incluir 0, 1 y 2 en la recta numérica. Podemos simplemente rotular 1 y 2 en la recta numérica porque la parte que estamos restando no es mayor que 1.

2 — 5 = 15

Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para usar una recta numérica a fin de representar la diferencia. Invite a una o dos parejas a compartir su razonamiento. Use un proceso similar para que las parejas hallen 5 la diferencia de 2 y _    . 6

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden usar una recta numérica para representar la diferencia entre un número entero y una fracción.

—

5 6

—

1 16

Los estudiantes expresan 1 con otro nombre para restar fracciones con unidades semejantes. 1 centena − 3 decenas y 2 unidades = 6 decenas y 8 unidades 9 decenas y 10 unidades − 3 decenas y 2 unidades = 6 decenas y 8 unidades

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se usa la segunda ecuación como ayuda para hallar la diferencia entre 1 centena y 3 decenas y 2 unidades. © Great Minds PBC

5 6

2 — 6 = 16

Expresar 1 con otro nombre para restar

Muestre la imagen de las ecuaciones de resta con los números en forma unitaria.

Considere invitar a los estudiantes a sombrear las unidades fraccionarias mientras usan una recta numérica para representar la resta. Pueden contar y sombrear unidades fraccionarias para representar la parte que se resta. Luego, pueden dibujar y rotular un salto para representar esta misma resta. Esto puede ayudarles a llevar la cuenta de las unidades fraccionarias mientras restan, de modo que su salto represente la resta con precisión.

La primera ecuación no tiene unidades semejantes. En la segunda ecuación, las unidades son todas iguales, entonces es más fácil restar. En la segunda ecuación, 1 centena se expresa como decenas y unidades para formar unidades semejantes. Esto hace que sea más fácil restar. Ambas ecuaciones representan el mismo total, pero de diferentes maneras. En la primera ecuación, las unidades son centenas para el total y decenas y unidades para la parte. Para que sea más fácil restar, 1 centena se expresa con otro nombre usando decenas y unidades. EUREKA MATH2 California

1 16

Apoyo para la comprensión del lenguaje Los términos expresar con otro nombre y descomponer se usan a lo largo de la lección. Considere crear un afiche que incluya los términos y algunos ejemplos. Esto puede ayudar a los estudiantes mientras escuchan y usan estos términos. Expresar con otro nombre

Descomponer

Expresar un número de una manera diferente pero equivalente

Separar un número en partes más pequeñas

1 decena = 10 unidades

1= 4 4

2 8

4 4

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395

Escriba 1 − _     = 2 8

. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

¿Cómo podemos expresar 1 con otro nombre de una manera parecida para poder restar unidades semejantes? Podemos expresar 1 como _     porque 1 está formado por 8 octavos. 1 y _     representan 8 8 el mismo número. 8

1 - 28 = 8-2 = 8 8

Escriba _    debajo de 1. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. 8 8

¿Qué estamos restando de _   ? 8 8

2   8

Escriba − _     = 2 8

y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

Invite a los estudiantes a hallar la diferencia.

¿Cuánto es _     −     ?

6   8

Escriba _    en el espacio en blanco y pida a los estudiantes que hagan lo mismo. 6 8

_2 _6

¿Cómo nos ayuda saber que _     −     =    a hallar 1 −     ? 8 8

Las diferencias son las mismas porque _    es equivalente a 1. 8

8 8

Restar _  2  de _    es igual al mismo número que se obtiene al restar _  2  de 1. 8

8 8

1 - 28 = 68 8-2 = 6 8 8 8

6 Escriba _    en el espacio en blanco de la ecuación original y pida a los estudiantes que hagan lo mismo. 8

Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para expresar 1 con otro nombre a fin de hallar las siguientes diferencias: 2 • 1 − __     = 10

Considere invitar a los estudiantes a expresar las fracciones como fracciones equivalentes con unidades más grandes. Por ejemplo, los

__2   = __   8   10 10 1 4 __ __ como 1 −     =     . Pídales que muestren cómo estudiantes pueden representar 1 −   5

saben que la segunda ecuación es verdadera usando lo que saben sobre fracciones equivalentes, expresando 1 como una

4 • 1 − __     = 12

396

Diferenciación: Desafío

fracción y restando fracciones con unidades

1 — 10 =

8 10

1 — 12 =

8 12

10 2 — = 10 10

8 10

12 4 — = 12 12

8 12

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 20

semejantes. © Great Minds PBC

8 8

Invite a algunas parejas a compartir sus ecuaciones. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden expresar 1 con otro nombre para restar fracciones con unidades semejantes.

Descomponer 2 o más para restar Los estudiantes descomponen 2 o más en 1 y una fracción igual a 1 y, luego, restan de la fracción. Muestre la imagen del método de Zara. Use la rutina Cinco preguntas estructuradas para invitar a los estudiantes a analizar el trabajo.

Observar y preguntarse ¿Qué observan acerca de este trabajo? ¿Qué se preguntan a partir de esas observaciones? Observo que Zara usó un vínculo numérico para descomponer 2 en 1 y _     . 8 8

Observo que usó unidades semejantes para restar _     . 3 8

Observo que escribió la diferencia como un número mixto.

Método de Zara 3 5 2 - 8 = 18

8 8 8 - 3= 5 8 8 8

5 5 = 18 8

Nota para la enseñanza En primer, segundo y tercer grado, los estudiantes usan una estrategia similar para restar números enteros. Por ejemplo, para hallar 13 − 8, los estudiantes pueden descomponer 13 en 3 y 10 para restar 8 de 10. Luego, suman 3 y 2 para obtener 5.

13 - 8 =

3 10 10 - 8 = 2 3+2=5

Me pregunto por qué descompuso 2 en lugar de expresarlo como __     . 16 8

Conocer esta estrategia con números enteros puede ayudar a los estudiantes a aplicarla cuando restan fracciones.

Organizar ¿Qué pasos siguió Zara? ¿Cómo lo saben?

Usó un vínculo numérico para descomponer 2 en 1 y _     . Sus partes forman 2 porque _    es una 8 8

fracción igual a 1.

8 8

Restó _     de _    y, luego, sumó la diferencia, _     , a 1. Puedo ver ecuaciones que representan la resta y la © Great Minds PBC

3 8

8 8

5 8

suma. Escribió 1  _ en el espacio en blanco de la ecuación. 5 8

Guíe la conversación para enfocarse en la descomposición del número entero y fomente el razonamiento que permita a los estudiantes hacer conexiones con la resta de fracciones con unidades semejantes.

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397

Mostrar Enfoquémonos en la descomposición del número entero. ¿Dónde ven la descomposición en este trabajo? Zara descompuso 2 en un número entero y una fracción. Zara descompuso 2 en 1 y _     . 8 8

Sintetizar

¿Qué diferencia representa descomponer 2 en 1 y _    en este trabajo? 8 8

Al descomponer 2 en 1 y _     , Zara puede restar fracciones con unidades semejantes. 8 8

Diferenciación: Apoyo Considere usar modelos de área u otras representaciones pictóricas que sirvan de apoyo mientras los estudiantes descomponen 2 para restar. La representación pictórica puede ayudarles a comprender por qué suman 1 y la parte fraccionaria.

8 8

Le ayuda a escribir la respuesta como un número mixto porque puede sumar a 1 la diferencia entre las fracciones.

Comprender Cuando se resta una fracción de 2, ¿por qué es útil descomponer 2 en 1 y una fracción igual a 1?

5 8

Hace que sea más fácil restar porque se pueden restar fracciones con unidades semejantes. También nos ayuda a ver la diferencia como un número mixto.

Pida a las parejas que descompongan 2 o más para hallar lo siguiente:

7 • 2 − __   = 10 7 • 3 − __   = 10

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

8 • 5 − __   = 12

7 = 10

1 10

3 7 = 2 10 10

5 -

4 8 = 4 12 12

1 10

2 10

4 12

10 7 3 = 10 10 10

12 8 4 - 12 = 12 12

1 +

398

3 10

3 3 = 1 10 10

EUREKA MATH2 California

2 +

método de Zara mientras las parejas de

__7   , 3 − __   7   y 5 − __   8   .

3 3 =2 10 10

Considere dejar a la vista la imagen del estudiantes hallan 2 −

4 4 =4 12 12

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Pida a los estudiantes que consulten el

ejemplo completado si tienen dudas sobre cómo descomponer 2, 3 o 5 para restar una fracción de un número entero.

2 -

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden descomponer para formar unidades semejantes a fin de restar una fracción de un número entero. Pregunte a los estudiantes si creen que es más eficiente expresar un número entero con otro nombre o descomponerlo para restar una fracción.

Resolver un problema verbal

Diseño universal para el aprendizaje: Representación Puede haber estudiantes que prefieran hallar el número desconocido escribiendo una ecuación de suma relacionada y contando hacia delante desde la parte conocida. Pídales que dibujen un modelo para representar su razonamiento.

Los estudiantes restan una fracción de un número entero para resolver un problema verbal. Presente el problema verbal y léalo a coro con la clase.

Luke compra 15 libras de arroz. Usa _   de libra de arroz. ¿Cuántas libras de arroz le quedan a Luke?

7 + 10

¿De qué trata el problema?

7 10

1 4

De libras de arroz

¿Qué información conocemos? La cantidad de arroz que compra Luke y la cantidad que usa ¿Qué podemos dibujar para representar la información conocida?

1 4

=3 3

+ 10

7 +2 10 3

+ 10

Un diagrama de cinta con el entero rotulado como 15 y 1 parte rotulada como _  1 

7 + 10 2 10

7 10

¿Qué información desconocemos? La cantidad de arroz que le queda

3 3 + 10

Dibuje y rotule un diagrama de cinta para representar la información conocida del problema. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

Método de flechas

7 1 10

Recta numérica abierta

7 3 10

¿Qué parte del diagrama de cinta representa la cantidad de arroz que le queda? La parte que no está rotulada

Señale la parte sin rotular en el diagrama de cinta mientras hace la siguiente pregunta.

¿Cómo podemos mostrar que el valor de esta parte es desconocido? Podemos usar una letra para representar el número desconocido. Podemos usar la letra l para representar las libras desconocidas de arroz que quedan.

1 4

Rotule la parte desconocida con la letra l. EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 20

399

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo el diagrama de cinta les ayuda a pensar sobre una estrategia para hallar la solución en este problema.

¿Cuántas libras de arroz le quedan a Luke? Le quedan 1 4  _ libras de arroz.

15 1 4

l 15 -

3 4

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación y ayudar a los estudiantes a hacer conexiones entre la ecuación y el diagrama de cinta: • ¿Dónde está representada la cantidad total de arroz en el diagrama de cinta? ¿Y en la ecuación?

4 4

4 1 3 - = 4 4 4

• ¿Dónde están representadas las libras de arroz que usó en el diagrama de cinta? ¿Y en la ecuación?

14 +

• ¿Dónde están representadas las libras de arroz que quedan en el diagrama de cinta? ¿Y en la ecuación?

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden usar un diagrama de cinta para representar un problema verbal que implique restar una fracción de un número entero. Pregunte a los estudiantes si creen que es más eficiente expresar un número entero con otro nombre o descomponerlo para restar una fracción.

1 =l 4

Problem set

Family Math

400

At Home

EUREKA MATH2 California

Practice Partner

14 4 libras de arroz.

Exit Ticket

Practice

• ¿Tiene sentido su respuesta? ¿Por qué?

A Luke le quedan

Spiral Review

Removables

• ¿Qué pasos pueden seguir para hallar cuántas libras de arroz le quedan a Luke?

3 =l 4

Self Reflection

Haga las preguntas que siguen para promover el estándar SMP.1:

3 3 = 14 4 4

Grupo de problemas Lesson

Los estudiantes dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución (SMP.1) cuando resuelven un problema verbal determinando qué información se da y hallando los puntos de partida.

Remember

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 20

Nota para la enseñanza Los estudiantes usan diagramas de cinta para representar cantidades fraccionarias. Sin embargo, en este contexto, el diagrama de cinta se usa para representar el total y las partes en un problema verbal. El diagrama de cinta debería ayudarles a identificar una estrategia para hallar la solución. Por ejemplo, cuando se conoce el total y una parte, los estudiantes saben que pueden restar para hallar la parte desconocida o ver esto como un sumando desconocido y contar hacia delante desde la parte conocida.

Pida a los estudiantes que escriban una ecuación usando l para representar el número desconocido, que hallen el valor de l y que escriban un enunciado para responder la pregunta.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Restar una fracción de un número entero Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de la resta de una fracción de un número entero. Muestre las imágenes de la recta numérica, de la expresión de 1 con otro nombre para restar y de la descomposición de 2 para restar.

2−

6 − 8

1− 6 = 2 8

2 8

2 1− = 8

6 8

8 −2= 8 8

6 8

2 = 5

13 5

5 5 5 −2=3 5 5 5

3 3 =1 5 5

¿Cómo podemos restar una fracción de un número entero? Podemos usar una recta numérica para representar la resta de una fracción de un número entero. Podemos expresar 1 como una fracción para restar fracciones con unidades semejantes.

Podemos descomponer números enteros mayores que 1 en un número entero y una fracción igual a 1. Luego, podemos restar fracciones con unidades semejantes. Después de restar las fracciones con unidades semejantes, sumamos ese número al número entero.

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 20

401

¿Por qué creen que dos de las estrategias implican expresar números enteros con otro nombre o descomponerlos para restar fracciones con unidades semejantes? Me resulta más fácil restar fracciones con unidades semejantes. Entonces, expreso los números enteros con otro nombre o los descompongo para hacer un problema más simple. Es igual que cuando expresamos con otro nombre o desagrupamos al restar con números enteros. Hace que sea más fácil restar.

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

402

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 20

TEMA D Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set

Puedo restar una fracción de un número entero.

4. 1 − 2 = 5

_ 3 5

−2 5

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b, 4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2

Usa los tres números para escribir dos ecuaciones de resta y dos de suma. 1.

___ 3, 4, 7 8 8 8

Ejemplo:

10 10

Ejemplo:

_ _ _

3 5

6 , __ 4 1, __

3+4=7 8 8 8

_ _ _

__6 + __4 = 1 10

__4 + __6 = 1

4+3=7 8 8 8

_ _ _

2 − 3_ = 4

6 4 1 − __ = __

7−3=4 8 8 8

_ _ _

1 1_ 4

−3 4

6 4 = __ 1 − __

7−4=3 8 8 8

Resta. Usa una recta numérica para representar la resta. 3.

1 − _2 = 3

_ 1 3

6. 2 −

−2

_5 = 8

1 3_ 8

−5

EUREKA MATH2 California

2 © Great Minds PBC

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 20

179

180

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TD ▸ L20 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 20

403

1 7. 1 − _ = 4

5 8. 1 − _ =

_ 1 6

3 2 − __ = 10

Sí, todos están en lo correcto. Iván está en lo correcto, porque 2 − _3 = 1 _3 . Pablo está

_ _ ____ 4−1= 4 4

14. El maestro Davis les pide a sus estudiantes que hallen la diferencia entre 2 y 3 . Iván dice que 6 la respuesta es 1 3 . Pablo dice que la respuesta es 1 1 . Amy dice que la respuesta es 9 . ¿Están 2 6 6 en lo correcto? Explica.

Expresa con otro nombre o descompón el total para restar.

en lo correcto, porque _3 = _1 , entonces,1_3 = 1_1. Amy está en lo correcto, porque 1 _3 = _9. 6

7 1__

2−

10.

7 = 12

5 12

12 12

15. Adam tiene 1 yarda de tela. Usa 1 de yarda para un proyecto. 3

11. 3 − 7 = 8

2 1_

12. 5 − 1 = 6

4 _5

a. ¿Cuántas yardas de tela le quedan a Adam?

A Adam le quedan 2_ de yarda. 3

b. ¿Cuántos pies de tela le quedan a Adam?

EUREKA MATH2 California

404

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TD ▸ L20 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

La señora. Wong tiene ahora 1_3 galones menos de limonada.

181

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 20

182

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TD ▸ L20 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

A Adam le quedan 2 pies.

13. La Sra. Wong tenía 2 galones de limonada. Después de una fiesta, le queda 1 de galón. ¿Cuántos 4 galones menos tiene ahora la señora Wong?

TEMA D Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA Exit Ticket

Puedo restar una fracción de un número entero.

20 California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b, 4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2

Resta. Explica tu estrategia usando imágenes, números o palabras. 1.

1 − _4 3

Ejemplo:

1 − _4 = _4 − _4 = _4 3

2 2−_ 5

Ejemplo:

2− 5 5

2 3 =1 5 5

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 20

183

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 20

405

TEMA D

Resolver problemas verbales de suma y resta, y estimar si las respuestas son razonables

usar la estimación para determinar “ Puedo si mi respuesta a un problema verbal es razonable”.

Estándares Estándares de contenido de California

Objetivos de lenguaje • Leer problemas verbales relacionados con la suma y la resta con fracciones. Escuchar y describir de forma oral el significado de los problemas y las posibles estrategias para resolverlos • Escribir o dibujar para registrar una estrategia de solución, una estimación y una ecuación para resolver un problema relacionado con la suma y la resta con fracciones. Justificar de forma oral y escrita por qué la respuesta es razonable

Pregunta clave • ¿Cómo podemos usar la estimación para decidir si nuestra respuesta es razonable?

• 4.NF.B.3.a • 4.NF.B.3.b • 4.NF.B.3.d • 4.MD.A.2

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.1

Criterios de logro académico

Ideas importantes

• 4.Mód4.CLA4: Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. (4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b)

Flexibilidad de las fracciones Modelos visuales de fracciones

• 4.Mód4.CLA7: Resuelven problemas verbales sobre sumas y restas de fracciones que hacen referencia al mismo entero y tienen los mismos denominadores. (4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2)

406

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 21

LECCIÓN

Vistazo a la lección Los estudiantes usan los puntos de referencia _  1  y 1 para estimar sumas y diferencias. Resuelven 2

problemas verbales de suma y resta usando el proceso Lee-Dibuja-Escribe. Usan la estimación para comprobar si sus respuestas son razonables.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

No se necesita.

Presentar 5 min

• ninguno

Aprender 35 min • Estimar con fracciones

Estudiantes • ninguno

• Contextos de suma • Contextos de resta • Grupo de problemas

Concluir 10 min

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 21

407

Fluidez 10 Intercambio con la pizarra blanca: Fracciones equivalentes Los estudiantes escriben y completan un enunciado para adquirir fluidez con la destreza iniciada en el tema B de generar una fracción equivalente para una fracción no unitaria. Muestre _ 2  =   ________  = _____   . 6 ×3 3 ×2

Escriban y completen el enunciado para mostrar cómo se expresa _    como una fracción 2 3

equivalente. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

4 2 ×2 2 = = 3 6 2 ×3

Muestre el enunciado completado.

4 2 ×2 2 = = 5 10 2 ×5

408

9 3 ×3 3 = = 4 12 3 ×4

EUREKA MATH2 California

2 ×4 4 = = 8 5 10 2 ×5

2 ×5 5 = = 10 6 12 2 ×6

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 21

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Intercambio con la pizarra blanca: Interpretar vínculos numéricos Los estudiantes escriben y completan cuatro ecuaciones con fracciones a fin de representar un vínculo numérico para desarrollar fluidez con la suma y resta de fracciones con unidades semejantes. Muestre el vínculo numérico. ¿Cuál es el valor del número desconocido? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayoría de los estudiantes hayan levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

4   5

4 5

Muestre la respuesta y, luego, las ecuaciones de suma en blanco. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

3 5

1 5

3 + 1 = 4 5 5 5

4 − 3 = 1 5 5 5

1 + 3 = 4 5 5 5

4 − 1 = 3 5 5 5

9 10

5 6

7 2 10 10

1 6

9 12 4 6

4 5 12 12

7 2 9 + = 10 10 10

9 7 2 − = 10 10 10

1 4 5 + = 6 6 6

5 1 4 − = 6 6 6

4 5 9 + = 12 12 12

9 4 5 − = 12 12 12

2 + 7 = 9 10 10 10

9 − 2 = 7 10 10 10

4 + 1 = 5 6 6 6

5 − 4 = 1 6 6 6

5 + 4 = 9 12 12 12

9 − 5 = 4 12 12 12

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 21

409

Presentar 5 Los estudiantes estiman si una suma será mayor que o menor que 1.

Muestre la imagen de los recipientes de jugo de naranja y presente el problema.

El Sr. López prepara ponche de naranja. Tiene 2 recipientes de jugo

de naranja. Hay _     de galón de jugo de naranja en cada recipiente. La 3 4

receta lleva 1 galón de jugo de naranja. Dé a los estudiantes 1 minuto para pensar en silencio y decidir si el Sr. Lopez tiene suficiente jugo de naranja sin hallar la cantidad exacta. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.

3 de galón 4

Pídales que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Identifique a algunos estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre los distintos enfoques. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y, luego, registre las respuestas. A medida que se desarrolla la conversación, destaque el razonamiento que use números de referencia.

El Sr. López tendrá suficiente jugo de naranja. _    de galón es casi 1 galón. Está a solo _  1 de galón 3 4

de 1. Los otros _    de galón son más que suficientes. 3 4

_ 3 de galón es más que _ 1  galón. Como _ 1  + _ 1 = 1, entonces _ 3  + _ 3 será más que 1. 2

Haga preguntas que inviten a los estudiantes a hacer conexiones y anímeles a formular sus propias preguntas: Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, usaremos la estimación para decidir si nuestras respuestas a los problemas verbales de suma y resta son razonables.

410

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 21

Aprender 35 Estimar con fracciones 10

Los estudiantes usan los puntos de referencia _ 21 y 1 para estimar una suma o una diferencia. Los puntos de referencia pueden ayudarnos a estimar sumas y diferencias de fracciones. Escriba __     + __    . 3 10

4 10

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

¿De qué punto de referencia está cerca cada sumando?

Considere ayudar a los estudiantes a hacer estimaciones pidiéndoles que muestren su razonamiento en una recta numérica.

Pídales que dibujen una recta numérica

1   2

1 Si cada fracción es aproximadamente _  , ¿cuál podría ser la estimación de la suma? ¿Por qué? 2 La suma es aproximadamente 1 porque _  1  + _  1 = 1. 2

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si la suma será mayor que o menor que 1. La suma será menor que 1 porque ambas fracciones son menores que _  1 . 2

de 0 a 1 y que rotulen  1   con una fracción 2

equivalente relacionada con el problema. A continuación, se muestra una recta numérica de ejemplo.

5 10

_ 1 es mayor que ambas fracciones. Si sumamos _ 1  y _ 1 , esa estimación es mayor que la suma real. 2

Escriba 1 −_    .

4 6

¿De qué punto de referencia está cerca _  4 ? 6

1 2

¿Cuál sería su estimación de la diferencia? ¿Por qué?

La diferencia será aproximadamente _  1 porque 1 −_     = _   . 2

1 2

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 21

411

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si la diferencia será mayor que o menor que _  1 .

Diferenciación: Desafío

La diferencia será menor que _  1  porque _  4 es mayor que _  1 , entonces estamos restando más que _  1 . 2 2 6 1 La diferencia será menor que    , porque si sumamos de  4  a 1 sumaríamos menos que  1 . 2 2 6

Considere ampliar el razonamiento de los estudiantes para usar puntos de referencia que les ayuden a razonar sobre si la suma

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo los puntos de referencia pueden ayudar a estimar sumas y diferencias.

__ __

de   1   y   5   será mayor que o menor que 1. 3

Contextos de suma Los estudiantes resuelven problemas verbales de suma y comprueban si sus respuestas son razonables. Presente el problema: La señora Wong compra _    de libra de ensalada de espinaca y _    de libra de ensalada de papa 8 8 en la tienda de comestibles. 3

¿Cuántas libras de ensalada compra la señora Wong en total? Guíe a los estudiantes en el inicio del proceso de Lee-Dibuja-Escribe. Lea cada parte del problema verbal, represente la información conocida en un diagrama de cinta y use una letra para representar el número desconocido. Pida a los estudiantes que sigan sus pasos en las pizarras blancas. ¿Qué nos muestra el diagrama de cinta? ¿Qué ecuación podemos escribir para representar el problema?

3 8

7 8

El diagrama de cinta nos muestra dos partes y un total desconocido. Las 3 7 dos partes son _     y _    . 8

¿Cómo podemos usar puntos de referencia como ayuda para estimar la cantidad total de ensalada?

_ 3  es aproximadamente _ 1  y _ 7 es aproximadamente 1. En conjunto, estas cantidades deberían ser 8 1 2 8 aproximadamente 1  _ . 2

412

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 21

_ 3  + _ 7  = w

3 7 + =w 8 8

Dé a los estudiantes 1 minuto para hallar la cantidad total de ensalada. ¿Cuántas libras de ensalada compra la señora Wong en total?

10 =w 8

Compra __    de libra de ensalada. 10 8

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar si su respuesta es razonable. Nuestra respuesta es razonable porque __    es mayor que 1 y 1  _ también es mayor que 1.

1 10 2 8 2 4 1 10 Nuestra respuesta es razonable porque     = 1    . Sabemos que 1    es la misma cantidad que 1    , 2 8 8 8

entonces nuestra respuesta y nuestra estimación son cercanas.

¿Mantendrán su respuesta como __    de libra o expresarán la cantidad como 1  _ libras? ¿Por qué? 10 8

2 8

Mantendré mi respuesta como __     de libra. __    me parece razonable. Es un poco más que 1 libra. 10 8

10 8

Diseño universal para el aprendizaje: Participación Considere ampliar el razonamiento de los estudiantes a la suma de tres sumandos. Por ejemplo, la señora Wong puede comprar un tercer tipo de ensalada o David puede pasear a su perro un tercer día.

La expresaré como 1  _ libras. Eso suena más parecido a lo que dirían en una tienda. 2 8

Pida a los estudiantes que escriban un enunciado con la solución del problema. Repita el proceso y pídales que estimen y resuelvan el siguiente problema: David pasea a su perro __   de milla el sábado y __    de milla 9 10

8 10

La señora Wong compra 10 de libra de ensalada. 8

el domingo. ¿Qué distancia recorre en total paseando a su perro durante los dos días? Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo comprobaron que sus respuestas son razonables.

Contextos de resta

Los estudiantes resuelven problemas verbales y comprueban si sus respuestas son razonables. Presente el problema verbal sin números: Hay de una bandeja de brownies en la cocina. Amy y sus amigas comen bandeja de brownies. ¿Qué fracción de la bandeja de brownies queda?

de la

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución (SMP.1) cuando resuelven problemas verbales hallando puntos de partida, escribiendo ecuaciones con una letra para representar el número desconocido y evaluando si sus respuestas son razonables. Haga las preguntas que siguen para promover el estándar SMP.1: • ¿Qué pueden calcular sobre las cantidades fraccionarias de brownies mirando un diagrama de cinta de la situación? • ¿Qué pasos pueden seguir para hallar la fracción de los brownies que queda? • ¿Tiene sentido su respuesta? ¿Cómo lo saben?

Lean el problema a coro. EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 21

413

¿Qué saben sobre la situación? Hay una bandeja con brownies. Se han comido algunos de los brownies. Necesitamos averiguar qué fracción de la bandeja de brownies queda después de que se comieran algunos. Invite a los estudiantes a dibujar un diagrama de cinta para representar la situación.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

11 12

Muestre la imagen del diagrama de cinta correspondiente. ¿Cómo podríamos completar los espacios en blanco del diagrama de cinta con la información? ¿Cómo lo saben? Hay __  11 de una bandeja de brownies en la cocina. Amy y sus amigas 12

comen __    de la bandeja de brownies. ¿Qué fracción de la bandeja 7 12

7 12

de brownies queda?

Considere ayudar a los estudiantes a relacionar el diagrama de cinta y el problema verbal con números desconocidos. Pida a las parejas de trabajo que usen el diagrama de cinta para completar primero los espacios en blanco del problema verbal, antes de compartirlo con todo el grupo.

El total en el diagrama de cinta es __  11 . Esa es la cantidad de brownies que hay al comienzo. Se 12

comen una parte, __    , de la bandeja de brownies. El número desconocido es la parte de la bandeja de brownies que queda. ¿Cómo pueden usar puntos de referencia para estimar la cantidad de brownies que queda?

7 __   11 está cerca de 1 y __    está cerca de _  1 . Queda aproximadamente _  1 de la bandeja de brownies. 12

¿La cantidad que queda es mayor que _  1 o menor que _  1 ? ¿Cómo lo saben? 2 2 7 Es menor que _  1 . Sé que __  11 es menor que 1 y __    es mayor que _  1 . 2

Dé a los estudiantes 1 minuto para escribir una ecuación con una letra para el número desconocido que represente el problema y, luego, resolver la ecuación. Comparen su respuesta con su estimación. ¿Es razonable su respuesta? ¿Por qué?

6 __   4  es razonable. Está cerca de __    , que es _  1 . 12

4 =a 12 4

Quedan de la 12 bandeja de brownies.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo el diagrama de cinta representa el problema y cómo su solución se ajusta al diagrama de cinta.

EUREKA MATH2 California

Puede haber estudiantes que vean esto como una suma y escriban una ecuación de sumando desconocido. Pídales que compartan su razonamiento y que hagan conexiones con su trabajo de suma y resta con números enteros del módulo 1.

11 7 − =a 12 12

Pida a los estudiantes que escriban un enunciado con la solución del problema.

414

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 21

7 12

Presente el problema: Una hoja mide 2 pulgadas de largo. Una polilla es _    de pulgada más corta que la hoja. ¿Cuánto 4 mide la polilla de largo? 3

Guíe a los estudiantes para que realicen los siguientes pasos:

Estimación: 2 - 1 = 1, aproximadamente 1 pulgada 3 2- =p 4

Hoja

• Leer el problema y representarlo con un diagrama de cinta • Escribir una ecuación con una letra para el número desconocido

Polilla

3 4

• Usar puntos de referencia y hacer una estimación

3 1 =1 4 4

4 4

p=1

• Resolver el problema

1 4

La polilla mide 1 pulgadas de largo.

• Comprobar si la respuesta es razonable con la estimación y el diagrama de cinta

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo se representan las ecuaciones de suma y resta en los diagramas de cinta.

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Self Reflection

Family Math

Removables

At Home

Practice Partner

Spiral Review

Practice

Remember

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 21

415

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Resolver problemas verbales de suma y resta, y estimar si las respuestas son razonables Reúna a la clase, pídales que tengan a mano su Grupo de problemas y guíe una conversación acerca de si sus respuestas son razonables. Para su respuesta al problema 6(a), ¿tiene más sentido usar una fracción mayor que 1 o un número mixto? ¿Por qué? Tiene más sentido usar un número mixto porque estamos hablando de un número de libras. No suelo escuchar a las personas decir __    de libra. No sé con certeza cuánto es eso. Puedo 15 8

comprender con más facilidad cuánto es 1  _  libras. 7 8

¿Cómo podemos usar la estimación para decidir si nuestra respuesta es razonable? Usamos puntos de referencia, como _  1  y 1. 2

Reemplazamos las fracciones con los puntos de referencia de los que están cerca y, luego, estimamos. Podemos comparar las estimaciones con las respuestas reales y asegurarnos de que están cerca.

Boleto de salida Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

416

At Home

Practice Partner

Practice

EUREKA MATH2 California

Remember

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 21

Lesson

5 min

TEMA D Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set

Puedo usar la estimación para determinar si mi respuesta a un problema verbal es razonable.

1 − _6 = 1_6

California CCSSee-M

Luke regala 6 de la barra.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

poco a una amiga, le quedan 6 de una barra. ¿Cuánto de la barra

regala Luke?

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b, 4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2

Luke hornea una barra de pan de banana. Después de regalar un

Shen camina 5 de milla por la mañana y 5 de milla por la tarde. ¿Cuántas millas en total camina Shen?

_ _ _ 1+3=4 5 5 5

Shen camina 5 de milla.

4. Eva usa 2.

__9

__2

__5 de pie de un listón rosa. Usa __7 de pie más de listón azul que de listón rosa. 12

a. ¿Cuántos pies de listón azul usa Eva?

Un recipiente tiene 10 de litro de agua. Casey vierte 10

de litro. ¿Cuántos litros de agua quedan en el recipiente?

__5 + __7 = 12 __ = 1

Eva usa 1 pie de listón azul.

__9 − __2 = __7 10

__7

Quedan 10 de litro de agua. b. ¿Es razonable tu respuesta para la parte (a)? Explica.

__5

_1 __7

_1 _1

Mi respuesta es razonable porque 12 es aproximadamente 2 , y 12 es un poco más que 2 . Sé que 2 + 2 = 1.

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 21

185

186

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TD ▸ L21 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 21

417

TEMA D Nombre

BOLETO DE SALIDA

Carla tiene 2 libras de avena. Usa 4 de libra. a. ¿Cuántas libras de avena le quedan a Carla?

Exit Ticket

2 − 4 = 1 _41

LECCIÓN

Fecha

Puedo usar la estimación para determinar si mi respuesta a un problema verbal es razonable.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b, 4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2

A Carla le quedan 1 4 libras de avena.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. de milla. Al día siguiente, camina _5 de milla. James camina __ 8 7

a. ¿Qué distancia recorre James en total?

b. ¿Es razonable tu respuesta para la parte (a)? Explica.

Mi respuesta es razonable porque 4 está cerca de 1. 2 − 1 = 1 y 1 4 está cerca de 1.

7 8

_ _ __

de frambuesas.

a. ¿Cuántas libras de fruta compra la señora Díaz?

_ _ _ __

James camina 1 8 millas en total.

_7 de libra de fresas. También compra _5 de libra de arándanos y _3 de libra 8

12 8

7 5 12 + = 8 = 1 48 8 8 6. La señora Díaz compra

5 8

b. ¿Es razonable tu respuesta para la parte (a)? Explica.

7 5 3 15 + + = = 17 8 8 8 8 8

_4 _1

Mi respuesta es razonable porque 8 está cerca de 1 y 8 está cerca de 8 o 2 .

1 + _1 = 1 _1 , que es la misma cantidad que 1_4.

_7 La señora Díaz compra 1 libras de fruta.

b. ¿Es razonable tu respuesta para la parte (a)? Explica.

_1 _3

_1 _1

menos que 2 . 1 + 2 + 2 = 2 y 18 está cerca de 2.

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418

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TD ▸ L21 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

187

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 21

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 21

189

está cerca de 1, 8 es un poco más que 2 y 8 es un poco Mi respuesta es razonable porque __ 8

TEMA D

LECCIÓN

Sumar dos fracciones con unidades relacionadas (opcional)

“ Puedo sumar fracciones”. Objetivos de lenguaje • Escribir o dibujar para registrar cómo sumar dos fracciones con unidades relacionadas formando unidades semejantes • Escuchar y describir de forma oral estrategias para hallar la solución, incluidas rectas numéricas y ecuaciones, para hallar la suma y comparar y conectar estrategias para hallar la solución

Preguntas clave • ¿Por qué necesitamos formar unidades semejantes para sumar fracciones? • ¿Cómo podemos usar lo que sabemos sobre fracciones equivalentes para sumar fracciones con unidades relacionadas?

Idea importante

Estándares de contenido de California • 4.NF.B.3.a • 4.NF.B.3.b

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.5

Criterio de logro académico • 4.Mód4.CLA4: Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. (4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b)

Flexibilidad de las fracciones

Estándares

420

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 22

Vistazo a la lección Los estudiantes usan los conocimientos previos sobre las fracciones equivalentes para formar unidades semejantes a fin de sumar fracciones con unidades relacionadas. Usan rectas numéricas y ecuaciones para crear unidades semejantes o denominadores comunes. Examinan diferentes métodos para sumar fracciones con unidades relacionadas y los comparan con los métodos propios.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 5 min

Maestro(a)

No se necesita.

Presentar 5 min

• ninguno

Aprender 40 min • Formar unidades semejantes para hallar sumas menores que 1

Estudiantes • ninguno

• Sumas menores que 1: Compartir, comparar y conectar • Formar unidades semejantes para hallar sumas mayores que 1 • Sumas mayores que 1: Compartir, comparar y conectar • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 22

421

Fluidez 5 Intercambio con la pizarra blanca: Fracciones equivalentes Los estudiantes usan la multiplicación a fin de generar una fracción equivalente como preparación para sumar dos fracciones con unidades relacionadas.

Muestre     =   ________  =   2

×1 ×2

_____  . 6

Escriban y completen el enunciado para mostrar cómo    se expresa como una fracción 2 equivalente. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

3 3 ×1 1 = = 2 6 3 ×2

Muestre el enunciado completado. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

4 ×1 4 1 = = 3 12 4 ×3

3 ×1 1 = = 3 4 12 3 ×4

2 ×3 3 = = 6 4 8 2 ×4

4 ×2 2 = = 8 3 12 4 ×3

6 ×1 6 1 = = 2 12 6 ×2

422

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 22

Presentar 5 Los estudiantes examinan 35 ecuaciones de suma y conversan sobre la suma de unidades semejantes.

25 centavos + 3 centavos = 28 centavos

Muestre la imagen con el quarter, los pennies y Robin pensando en la suma.

1 quarter + 3 pennies = ? Apoyo para la comprensión del lenguaje

¿Cómo piensa Robin en las monedas para hallar el total? ¿Por qué? Expresa las monedas con otro nombre usando centavos para poder sumar unidades semejantes. ¿Funcionaría decir que 1 quarter + 3 pennies = 4 quarter-pennies? Expliquen. No. Quarter-pennies no es una unidad. No sabemos qué significa eso.

1 3 4 + = 4 8 8

Muestre la imagen de las rectas numéricas y de James pensando en la suma.

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si creen que la respuesta de James tiene sentido.

1 4

3 8

Unidades diferentes

Unidades relacionadas

Las unidades son iguales. 2 octavos + 5 octavos

Las unidades son distintas. 3 décimos + 1 octavo

1 3 + 4 4

2 6 + 12 8

Las unidades se pueden componer o descomponer para formar la otra unidad. 1 medio + 3 cuartos

1 Nota para la enseñanza

No, porque sería parecido a decir que 1 quarter + 3 pennies = 4 pennies. No se puede sumar un quarter y 3 pennies de esa manera. © Great Minds PBC

Unidades semejantes

5 2 + 6 3

No, porque sumó cuartos y octavos de manera incorrecta.

Considere crear una tabla para aclarar los términos unidades semejantes, unidades diferentes y unidades relacionadas.

4 1 No, porque    es la misma cantidad que     . Podemos imaginar las dos partes sombreadas en una 2 8 1 recta numérica y eso sería más que     . 2

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En tercer grado, los estudiantes usan tiras de fracciones concretas para desarrollar una comprensión de las unidades fraccionarias relacionadas. Marcan fracciones con unidades relacionadas en una recta numérica para compararlas.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 22

423

La respuesta de James no tiene sentido porque está intentando sumar unidades diferentes de manera incorrecta. ¿Cómo podemos usar las rectas numéricas para pensar en unidades semejantes?

_1 _3

¿Cómo nos ayuda tener unidades semejantes a hallar la suma de     y     ? 4

Ahora, puedo sumar las dos fracciones y sé que puedo obtener la respuesta correcta.

_2 _3 _5

Sabemos que     +     =     , entonces tener unidades semejantes es una manera de comprobar

_1 _3 _5

que     +     =     . 4

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, usaremos lo que sabemos sobre fracciones equivalentes para sumar fracciones con unidades relacionadas.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Aprender 40 Formar unidades semejantes para hallar sumas menores que 1 Los estudiantes seleccionan un método para formar unidades semejantes y sumar fracciones con sumas menores que 1.

_2 _1

Escriba     +     = 3

Esta lección ofrece a los estudiantes la oportunidad de aplicar su aprendizaje previo sobre las fracciones equivalentes y la suma de fracciones con unidades semejantes para sumar fracciones con unidades relacionadas. También experimentarán la suma de fracciones con unidades relacionadas en el módulo 5, cuando sumen fracciones decimales. Esta lección también prepara a los estudiantes para sumar y restar fracciones con unidades diferentes en quinto grado.

Considere pedir a los estudiantes que participen en una lluvia de ideas sobre lo que ya saben acerca de formar fracciones equivalentes. Muestre métodos y ejemplos de cómo formar fracciones equivalentes.

Cómo formar fracciones equivalentes Usar una recta numérica para descomponer o componer unidades 2 4

¿Qué observan acerca de las unidades fraccionarias? Son diferentes. Hay tercios y sextos. ¿Están relacionadas las unidades? ¿Cómo lo saben? Sí, porque podemos descomponer los tercios para formar sextos. Sí, porque podemos componer los sextos para formar tercios. Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para hallar la suma. Recorra el salón y observe el trabajo de los estudiantes. Seleccione a dos o tres parejas para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre cómo formar unidades semejantes para sumar las fracciones.

424

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 22

1 2

1 2 = 2 4

Usar la multiplicación para descomponer unidades 2 2x2 4 = = 6 2 x 6 12

Usar la división para componer unidades 6 6÷2 3 10 = 10 ÷ 2 = 5

Podemos ver que    es igual a    en las rectas numéricas.

Nota para la enseñanza

Los ejemplos de trabajo muestran cómo:

_2 _4 _1 _4 3 6 6 6 2 4 4 _ 1 _ _ _ • usar una recta numérica para expresar     como     y, luego, sumar     a     y 3 6 6 6 _2 _4 _4 _1 • usar la multiplicación para expresar     como     y, luego, sumar     y     . • usar una recta numérica para expresar     como     y, luego, sumar     a     ,

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

_2 _1 _4 Usar una recta numérica para expresar   con otro nombre y sumar   a   6

1 4+ 6 6

2 3

5 6

Los estudiantes utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente (SMP.5) cuando deciden cómo formar unidades semejantes y sumar fracciones eligiendo descomponer o componer unidades fraccionarias y eligiendo usar una recta numérica, la multiplicación o la división. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.5:

• ¿Sería más útil usar una recta numérica, la

multiplicación o la división cuando suman  2 

1 1 2 4 5 + = + = 3 6 6 6 6

y   1  ? ¿Por qué? 6

• ¿Por qué eligieron usar una recta numérica

_4 _1

Expresar   con otro nombre y usar una recta numérica para sumar   a   6

para descomponer o componer y sumar  2 

y   1  ? ¿Funcionó bien ese método?

+ 6

1 6

Diferenciación: Apoyo

5 6

Para apoyar a los estudiantes mientras toman decisiones acerca de cómo formar unidades semejantes, considere usar las siguientes preguntas:

2 1 1 4 5 + = + = 3 6 6 6 6

• ¿Qué fracción expresarán con otro nombre? ¿Por qué?

2 4 = 3 6

• ¿Van a descomponer o componer unidades fraccionarias para formar una fracción equivalente? ¿Por qué? • ¿Pueden usar una recta numérica para hallar una fracción equivalente? ¿Y la multiplicación o la división?

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425

_4 _1 6

Nota para la enseñanza

2+ 1 4+ 1 5 = = 3 6 6 6 6

Los ejemplos de trabajo y de razonamiento de los estudiantes muestran respuestas típicas. Busque trabajos similares entre los estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.

2 = 2x2 = 4 3 2x3 6

Sumas menores que 1: Compartir, comparar y conectar

Los estudiantes comparan métodos para hallar la suma de 2_3 y 1_6 y razonar sobre sus conexiones. Reúna a la clase y pida a los estudiantes que identificó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones, uno a la vez. A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre el método que usó. Haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre los distintos métodos. Anime a los estudiantes a que hagan sus propias preguntas.

Usar una recta numérica para expresar _  con otro nombre y sumar _    a _    6 6 3 (método de María y Shen) 2

_2 3

descompusimos cada tercio en 2 partes iguales para formar sextos.

_2 _1 representar     +     ? 3

_2 _4 Mostraron que     =    . El salto en la recta numérica 3 6 _1 _4 _5 muestra que sumaron     a     para obtener     . 6

Usaron una recta numérica para mostrar cómo formar unidades semejantes y representar la suma. EUREKA MATH2 California

2 3

1 1 2 4 5 + = + = 3 6 6 6 6

¿Cómo registraron su razonamiento María y Shen?

426

Considere pedir a los estudiantes que muestren una manera diferente de formar una fracción equivalente y de sumar las unidades semejantes. Pídales que comenten la eficiencia de sus métodos.

1 4+ 6 6

Usamos una recta numérica para representar     y, luego,

¿Cómo usaron la recta numérica María y Shen para

Diferenciación: Desafío

María y Shen, ¿cómo formaron unidades semejantes?

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 22

Si los estudiantes no produjeron ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que mejor sirva para incentivar el razonamiento matemático. Considere decir lo siguiente al presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.

5 6

1 Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere pedir a los estudiantes que consulten la Herramienta para la conversación cuando compartan métodos y hagan preguntas sobre los métodos de sus compañeros(as).

Usar la multiplicación para expresar   con otro nombre y sumar   y  

Escribieron un enunciado para representar la suma. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre el trabajo de María y Shen y sus propios trabajos.

Usar una recta numérica para expresar _    con otro nombre y sumar _    a _    6 6 3 (método de Ray y Zara) 2

Ray y Zara, ¿cómo formaron unidades semejantes?

+ 6

_2 _4

Sabemos que     =    , entonces dividimos una recta 3

numérica en tercios y, luego, en sextos.

¿Cómo usaron la recta numérica Ray y Zara para

_2 _1 representar     +     ? 3 6 1 _ _4 _2 _4 Comenzaron en     , luego, sumaron     porque     =     . Su 3 6 6 6 5 _ recta numérica muestra que el total es     .

2 1 1 4 5 + = + = 3 6 6 6 6 2 4 = 3 6

¿Qué observan acerca del orden en que sumaron las partes en la recta numérica y en el enunciado? Cambiaron el orden de los sumandos en su enunciado.

5 6

1 6

_2 _1

_1 _2

Usaron la propiedad conmutativa de la suma para pensar en     +     como     +     . 3

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el trabajo de Ray y Zara y el de María y Shen. 2 4 1 Usar la multiplicación para expresar _   con otro nombre y sumar _    y _   

(método de Iván y Luke)

Iván y Luke, ¿cómo formaron unidades semejantes?

Usamos la multiplicación para descomponer los tercios en sextos.

¿Por qué creen que Iván y Luke expresaron    como sextos en lugar

de expresar    como tercios?

2+ 1 4+ 1 5 = = 3 6 6 6 6 2 = 2x2 = 4 3 2x3 6

Nota para la enseñanza Es posible que los estudiantes usen el cálculo mental para formar fracciones equivalentes y sumar unidades semejantes. Pídales que registren o expliquen su razonamiento. Esto permitirá que sus compañeros(as) lo comprendan mejor y usen estos métodos.

Hay 2 sextos en cada tercio, entonces no hay suficientes sextos para formar tercios.

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427

¿Cómo pueden usar una recta numérica Luke e Iván para comprobar su trabajo?

Pueden representar    en una recta numérica y descomponer los tercios para formar sextos. Luego, 3

_1 _4

pueden usar una flecha para representar la suma de     y     . 6

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre los tres métodos que usaron sus compañeros(as) para hallar la suma de fracciones con unidades relacionadas.

Formar unidades semejantes para hallar sumas mayores que 1 Los estudiantes seleccionan un método para formar unidades semejantes y sumar fracciones con sumas mayores que 1.

__8 _2

Escriba     +    = 10

Diseño universal para el aprendizaje: Participación Considere presentar una aplicación real de la suma de fracciones con unidades relacionadas en un contexto que pueda ser de interés o conocido para los estudiantes. Considere usar el siguiente ejemplo:

¿Qué observan acerca de las unidades fraccionarias? Son diferentes. Hay décimos y quintos. ¿Están relacionadas las unidades? ¿Cómo lo saben? Sí, porque podemos descomponer los quintos para formar décimos o componer los décimos para formar quintos. Sí, porque sabemos que 10 es un múltiplo de 5. Esto significa que 5 es un factor de 10.

Una serpiente mide  8   de metro de largo.

Crece otros   2  de metro. ¿Cuánto mide de 5

largo la serpiente ahora?

__8 _2

Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para hallar la suma de     y     . 10

Recorra el salón y observe el trabajo de los estudiantes. Seleccione a dos o tres parejas para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre cómo formar unidades semejantes para sumar las fracciones. Los ejemplos de trabajo muestran cómo:

__4

__8 __4 10 10 8 __ 2 4 4 _ __ __ • usar la multiplicación para expresar     como     y, luego, sumar     y     , y 5 10 10 10 __8 _4 _4 _2 • usar la división para expresar     como     y, luego, sumar     y     .

• usar una recta numérica para expresar     como     y, luego, sumar     a     ,

428

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 22

__8 __4

Usar una recta numérica para expresar   con otro nombre y sumar   a   5

4 10

8 10

2 5

1 10

2 8 2 4 8 + = + = 1 10 10 5 10 10

__8 __4

Usar la multiplicación para expresar   con otro nombre y sumar   y   5

8 8 2 4 12 + = + = 10 5 10 10 10 2 2× 2 4 = = 5 2 × 5 10

__8

_4 _2

Usar la división para expresar   con otro nombre y sumar   y   10

8 2 4 2 6 + = + = 10 5 5 5 5 8 8÷2 4 = = 10 10 ÷ 2 5

Sumas mayores que 1: Compartir, comparar y conectar 2 8 Los estudiantes comparan métodos para hallar la suma de  __ y _, y razonan 10 5 sobre sus conexiones.

Reúna a la clase y pida a los estudiantes que identificó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones, uno a la vez. EUREKA MATH2 California

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429

A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre el método que usó. Haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre los distintos métodos. Anime a los estudiantes a que hagan sus propias preguntas.

__ Usar una recta numérica para expresar 5_  con otro nombre y sumar __   a     10 10 (método de Gabe y Oka) 8

Gabe y Oka, ¿cómo formaron unidades semejantes?

4 10

Usamos una recta numérica

8 10

para representar     , y, luego, 5

descompusimos cada quinto

en 2 partes iguales para formar décimos.

2 5

1 10

2 8 2 4 8 + = + = 1 10 10 5 10 10

¿Cómo supieron que su recta numérica necesitaba incluir el 2?

__8

Sabemos que    está cerca de 1, entonces pensamos que, al expresar    con otro nombre y al 5

sumarlo , la suma sería mayor que 1.

__8 _2

¿Cómo usaron la recta numérica Gabe y Oka para representar     +     ? 10

_2 __4 __8 __4 __2 Mostraron que     =     . El salto muestra que sumaron     a    para obtener 1     . 5 10 10 10 10 8 4 __ __ Comenzaron en     y sumaron     . Usaron la propiedad conmutativa de la suma para pensar en el 10 10 _2 __8 problema como     +     . 5 10 __2 ¿Pueden Gabe y Oka usar también la recta numérica para escribir 1    como una fracción mayor que 1? ¿Por qué?

12 __2 __

Sí, pueden ver en la recta numérica que 1     =     . 10

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el trabajo de Gabe y Oka y sus propios trabajos.

430

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 22

__ Usar la multiplicación para expresar _ 5  con otro nombre y sumar __     y     10 10 (método de Carla y Amy) 8

8 8 2 4 12 + = + = 10 5 10 10 10

Carla y Amy, ¿cómo formaron unidades semejantes? Usamos la multiplicación para descomponer los quintos en décimos.

2 2× 2 4 = = 5 2 × 5 10

¿Cómo representa su método la descomposición de los quintos para formar décimos?

__4

Muestran la multiplicación del numerador y el denominador de     por 2 para obtener     . 5

¿Qué diferencia hay entre el método en que escribieron la suma y el método de Gabe y Oka? Escribieron la suma como una fracción mayor que 1, pero Oka y Gabe escribieron la suma como un número mixto. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el trabajo de Gabe y Oka y el de Carla y Amy.

_ _ Usar la división para expresar __     con otro nombre y sumar     y     5 5 10 (método de David y Adam) 8

David y Adam, ¿cómo formaron unidades semejantes?

8 2 4 2 6 + = + = 10 5 5 5 5

Usamos la división para componer los décimos en quintos. ¿Cómo se relaciona el método de David y Adam con el de Carla y Amy? Para convertir los quintos en décimos, Carla y Amy multiplicaron por 2. Para convertir los décimos en quintos, David y Adam dividieron entre 2.

8 8÷2 4 = = 10 10 ÷ 2 5

12 __

¿La suma de David y Adam es equivalente a la suma de Carla y Amy de    ? ¿Cómo lo saben? 12 _6 __

Sí, porque     =     . 5

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de los diferentes métodos que pueden usar para sumar fracciones con unidades relacionadas.

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Self Reflection

Removables

Spiral Review

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 22

431

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Sumar dos fracciones con unidades relacionadas Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de cómo formar unidades semejantes para sumar fracciones con unidades relacionadas. ¿Por qué formamos unidades semejantes para sumar fracciones? Es difícil pensar en sumar cuartos y octavos, así como es difícil pensar en sumar quarters y pennies, sin formar unidades semejantes. Puede ser difícil intentar sumar fracciones con diferentes unidades. Cuando pensamos en las fracciones con unidades semejantes, podemos imaginar lo que representa cada fracción y lo que representa la suma. ¿Cómo podemos usar lo que sabemos sobre fracciones equivalentes para sumar fracciones con unidades relacionadas? Podemos usar una recta numérica para crear unidades semejantes y, luego, podemos sumar las fracciones. Podemos usar la multiplicación para descomponer unidades a fin de hallar una fracción equivalente. Cuando tenemos unidades semejantes, podemos sumar las fracciones. Podemos usar la división para componer unidades a fin de hallar una fracción equivalente. Podemos sumar las fracciones después de obtener dos fracciones con unidades semejantes.

Boleto de salida Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

432 Family Math

EUREKA MATH2 California At Home

Practice Partner

Practice

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 22 Remember

Lesson

5 min

TEMA D Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set

Puedo sumar fracciones.

_ _ _____ + _____ = ____ 1 1 + = 6 3

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

2 6

Representa la suma usando una recta numérica. Luego, completa los enunciados. 1.

_ _ _____ = ____

_1 + 1 = 1 + 4 2 4

1 6

3 6

2 4

1 4

_5 + 1 = 6 3

_7 6

_ _ _____ = _____

_3 + 1 = 3 + 4 2 4

3 4

5 6

2 6

7 6

2 4

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 22

191

192

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TD ▸ L22 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 22

433

3 7 10. Liz bebe _ de litro de agua. Gabe bebe __ de litro de agua. ¿Cuántos litros de agua 5 10 beben en total?

Expresa con otro nombre para hallar la suma. Muestra tu trabajo. 5.

_ _ _____ + _____ = _____ 1+1= 2 6

a. Escribe la respuesta como una fracción mayor que 1. 13 __

Beben 10 de litro de agua en total.

__3 + 2_ = __3 + __4 = __7 10

b. Escribe la respuesta como un número mixto.

1__ 10 3

_ _ _ __

_3 + 5 = 6 + 5 = 11 8 4 8 8 8

c. ¿Liz y Gabe deberían describir el total como una fracción mayor que 1 o como un número mixto? Explica.

Liz y Gabe deberían describir el total como un número mixto. La cantidad de agua que beben

__7 + 2_ = __7 + __8 = 15 __ 12

__3

en total llenaría una botella de 1 litro y 10 de otra botella.

__ del año en Vermont. ¿Qué fracción del año pasa James James pasa _4 del año en Florida. Pasa 12 5

en Florida o en Vermont?

__8

EUREKA MATH2 California

434

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TD ▸ L22 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

193

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 22

194

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TD ▸ L22 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

James pasa 12 del año en Florida o en Vermont.

TEMA D Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA Exit Ticket

Puedo sumar fracciones.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.a, 4.NF.B.3.b

Halla la suma. Muestra tu trabajo. 1.

_ _ 1+3 2 8

Ejemplo:

_ _ 3 2 + 6 3

_ _ _ 3 4 7 + = 6 6 6

Ejemplo:

_ _ _ 4+3=7 8 8 8

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 22

195

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D ▸ Lección 22

435

Ejemplos de soluciones Prueba corta del tema D La plataforma digital proporciona acceso a pruebas cortas y evaluaciones digitales, al igual que a tres versiones impresas que se pueden descargar. Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de los estudiantes. H O JA D E R E S P U E S TA S ▸ P R U E BA C O R TA D E L T E M A D -1

H O JA DE RES P U ESTAS ▸ PRU EBA CORTA D EL T EMA D -1

Resta.

_3 5

_4 − 1_ = 5 5

7 1_ 10

2_ 8

_7 − 4_ 8 8

3_ 8

7_ 2_ + 8 8

9_ 8

_9 − 4_ 8 8

5_ 8

1_ 4. Una panadera tiene 2 libras de azúcar. Usa de libra de azúcar para hacer muffins. ¿Cuántas 4 libras de azúcar le quedan?

_1 4 3 B. _ 4

3 C. 1 _ 4 1 D. 2 _ 4 Justificación de los distractores:

1 A. Incorrecto. El estudiante puede haber restado el numerador de la fracción _ del número entero 2. 4 1 B. Incorrecto. El estudiante puede haber sumado el número entero 2 al numerador de la fracción _ . 4 C. Correcto. 1 D. Incorrecto. El estudiante puede haber sumado 2 y _ . 4

_2 8

_3 8

_5 8

_9 8

2 _

3 _

5 _

9 _

Ray recorre en bicicleta _6 de milla por la mañana. Recorre _6 de milla por la tarde. ¿Cuántas 3

millas recorre Ray en total? 5_ Ray recorre (de) milla(s) en total. 6

Suma. 3 2 _ +_ = 12

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D

Grado 4 ▸ Módulo 4

151

152

EUREKA MATH2 California

5 _

8 11 _ _ + = 12 12

7 1_ 12

G4 ▸ M4 ▸ TD ▸ PRUEBA CORTA DEL TEMA D-1

_1 + 1_ 8 8

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Valor

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436

2−_ = 10

Expresión

Opciones de respuesta

2_ 3

Empareja cada expresión con su valor. En cada recuadro, escribe un valor de las opciones de respuesta dadas.

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1 − 1_3 =

Hoja de registro de la evaluación observacional Grado 4 Módulo 4 Tema D

Nombre del estudiante

Fundamentos para las operaciones con fracciones

Sumar y restar fracciones Estándares

4.NF.B.3.a 4.NF.B.3.b

4.NF.B.3.c

4.NF.B.3.d 4.MD.A.2

Criterios de logro académico

Fechas y detalles de las observaciones

4.Mód4.CLA4 Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador.

4.Mód4.CLA5 Suman números mixtos con el mismo denominador.

4.Mód4.CLA6 Restan números mixtos con el mismo denominador.

Sin contenido.

4.Mód4.CLA7 Resuelven problemas verbales sobre sumas y restas de fracciones que hacen referencia al mismo entero y tienen los mismos denominadores.

Sin contenido.

PC Parcialmente competente C Competente This page may be reproduced for classroom use only.

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AC Altamente competente

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema D

437

Tema E

Sumar y restar números mixtos En el tema E, los estudiantes usan estrategias conocidas de números enteros para sumar y restar números mixtos. En segundo y tercer grado, los estudiantes usan diversas estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta para sumar y restar números enteros. Registran su razonamiento de diferentes maneras; por ejemplo, con vínculos numéricos, el método de flechas y una recta numérica abierta. En este tema, aplican métodos que aprendieron con anterioridad para sumar y restar números mixtos. Al comienzo, los estudiantes suman una fracción a un número mixto. Usan la forma unitaria para reconocer la necesidad de sumar unidades semejantes (p. ej., unidades a unidades y cuartos a cuartos). Cuando la suma de las partes fraccionarias es mayor que 1, pueden expresar la parte fraccionaria como un número mixto o formar el siguiente número entero como ayuda para hallar el total. Luego, suman un número mixto a un número mixto. Se dan cuenta de que, para sumar números mixtos, pueden aplicar estrategias similares a las que usaron al sumar una fracción a un número mixto.

Los estudiantes usan modelos pictóricos conocidos (vínculos numéricos y diagramas de cinta) como ayuda para entender problemas verbales que involucran la suma y la resta de fracciones. Usan sus modelos a fin de determinar una estrategia para hallar la solución y escriben ecuaciones de suma o resta que representan el problema. Usan estrategias de suma o resta de su preferencia para resolver el problema de manera eficiente.

438

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E

Los estudiantes siguen una progresión de aprendizaje similar cuando restan una fracción de un número mixto y, luego, restan un número mixto de un número mixto. Usan la relación entre la resta y la suma para pensar en la resta como un problema de sumando desconocido. Luego, cuentan hacia delante desde un número para hallar el sumando desconocido, que también representa la diferencia. Asimismo, descomponen el total o la parte para restar y usan números de referencia para restar de una unidad de mayor valor, como 1, o para compensar. Expresar un número mixto como una fracción mayor que 1 les permite restar fracciones con unidades semejantes. Piensan en el total y la parte mientras deciden qué estrategia usar para hallar la diferencia al restar números mixtos.

Por último, los estudiantes aplican su comprensión de la suma y la resta de fracciones y números mixtos para interpretar datos en un diagrama de puntos. Analizan un diagrama de puntos dado y responden preguntas relacionadas, como decidir si una afirmación sobre los datos es verdadera o falsa. Luego, usan los datos dados para hacer un diagrama de puntos y escribir sus propias preguntas acerca de los datos. También deciden qué preguntas se pueden responder de manera más eficiente usando el diagrama de puntos o la tabla de datos.

En el tema F, los estudiantes multiplican fracciones y números mixtos por un número entero.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E

439

Progresión de las lecciones Lección 23

Lección 24

Lección 25

Sumar una fracción a un número mixto

Sumar un número mixto a un número mixto

Restar una fracción de un número mixto, parte 1

2 8

3 8

EUREKA MATH2 California

1 1

6 10

Puedo aplicar cualquier estrategia que haya usado para sumar fracciones o números enteros si quiero sumar números mixtos con unidades fraccionarias semejantes. La descomposición de cualquier parte, la expresión de números mixtos como fracciones mayores que 1 y la compensación son estrategias útiles.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E

1 5

= 7 10

6 10 1

Cuando sumo una fracción y un número mixto, quiero sumar unidades semejantes, al igual que cuando sumo números enteros. Sumo unidades con unidades y sumo fracciones que tienen unidades semejantes. Puedo seleccionar una estrategia eficiente como ayuda para sumar.

440

4 10 + 2 10 =

1 5

4 = 5

2 5

-1

2 5

1 5

De la misma manera que puedo elegir una estrategia para sumar fracciones y números mixtos de manera eficiente, puedo elegir una estrategia para restar una fracción de un número mixto. Puedo hallar la diferencia contando hacia delante desde la parte fraccionaria hasta el total del número mixto. Puedo expresar el número mixto como una fracción mayor que 1 y restar las fracciones. También puedo usar la compensación, restar 1 y, luego, volver a sumar la cantidad adicional.

48 + 8 = 58

Lección 26

Lección 27

Lección 28

Restar una fracción de un número mixto, parte 2

Restar un número mixto de un número mixto

Representar y resolver problemas verbales con números mixtos usando dibujos y ecuaciones

4 10 - 10 = 3 10

8 12 - 5 12 =

7 + 12 5 12

3 10

+ 2 12

6 3

8 12

Cuando resto un número mixto de un número mixto, resto unidades semejantes. Cualquier estrategia que haya usado para restar números enteros y fracciones me puede ayudar. Descomponer el total o la parte, usar la compensación, contar hacia delante desde un número y pensar en los números de referencia puede ser útil al restar un número mixto de un número mixto.

Puedo descomponer el total o la parte como ayuda para restar una fracción de un número mixto. Puedo descomponer la parte y restar del número mixto para formar un número entero y, luego, seguir restando. O puedo descomponer el total y restar la fracción de 1.

2 12

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? 3 8

3 8

6 8

5 6 = 3 8 8 2 8

6 - 2 3

3 8

Cuando resuelvo problemas verbales de suma y resta con números mixtos, puedo usar los mismos modelos que uso para representar problemas verbales con números enteros. Un vínculo numérico o un diagrama de cinta me ayudan a determinar una estrategia para hallar la solución y a escribir una ecuación para representar el problema. Puedo usar una estrategia de suma o resta conocida como ayuda para resolver el problema.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E

441

Lección 29

Lección 30

Resolver problemas usando los datos de un diagrama de puntos

Representar datos en un diagrama de puntos

Peso de las bolsas de manzanas vendidas el lunes

× 0

× 3

× 5

× × ×

× × 6

28 28 28 28 28 28 28

× × × × 2

× × 3

Distancia que camina la señora Díaz

× 5

× 6

38 38 38 38 38 38 38

0 1 8

2 8

3 8

4 8

5 8

6 8

7 8

x 1

x x x x

x x

1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 2 2 1 2 2 2 3 2 4 25 26 2 7 3 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 Distancia (millas)

Peso (libras)

Puedo organizar datos en una tabla y usarlos para hacer un diagrama de puntos. Puedo escribir y responder preguntas acerca de los datos.

Puedo interpretar diagramas de puntos que muestran medidas fraccionarias, incluyendo unidades de octavos. Puedo responder preguntas y resolver problemas relacionados con los datos del diagrama de puntos. Puedo usar los datos del diagrama de puntos para decidir si una afirmación sobre los datos es verdadera.

442

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E

TEMA E

LECCIÓN

Sumar una fracción a un número mixto

“ Puedo sumar un número mixto y una fracción”. Objetivos de lenguaje • En grupos, analizar y comentar de forma oral métodos para sumar una fracción a un número mixto • Explicar de forma oral la razón para usar un método elegido para sumar una fracción a un número mixto

Estándares Estándar de contenido de California • 4.NF.B.3.c

Estándares para la práctica de las matemáticas

Preguntas clave

• SMP.7

•

¿Cómo podemos usar lo que sabemos sobre sumar unidades semejantes para sumar un número mixto y una fracción?

Criterio de logro académico

•

¿Es útil la estrategia de formar el siguiente número entero si queremos sumar un número mixto y una fracción? ¿Por qué?

• 4.Mód4.CLA5: Suman números mixtos con el mismo denominador. (4.NF.B.3.c)

Idea importante

Flexibilidad de las fracciones

444

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 23

Vistazo a la lección Los estudiantes usan lo aprendido sobre la suma de unidades mixtas de medida para sumar un número mixto y una fracción. Usan la forma unitaria para sumar unidades semejantes y escribir sumas como números mixtos o números enteros. Examinan, comentan y comparten diferentes métodos para sumar una fracción a un número mixto y, luego, seleccionan métodos de su preferencia para hallar las sumas.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 5 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• Tarjetas de número mixto más una fracción (en la edición para la enseñanza)

Imprima o haga una copia y recorte las Tarjetas de número mixto más una fracción. Prepare 1 tarjeta por grupo de estudiantes.

Aprender 40 min • Sumar unidades semejantes • Examinar métodos de suma • Elegir un método

Estudiantes • ninguno

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 23

445

Fluidez 5 Intercambio con la pizarra blanca: Sumar en forma unitaria y fraccionaria Los estudiantes suman fracciones en forma unitaria con sumas menores que 1 y escriben la ecuación con los números en forma fraccionaria como preparación para sumar una fracción a un número mixto. Muestre 1 tercio + 1 tercio =

¿Cuánto es 1 tercio + 1 tercio? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

1 tercio + 1 tercio =

Espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

2 tercios

1 +1=2 3 3 3

Muestre la respuesta. Escriban la ecuación con los números en forma fraccionaria. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

Muestre la respuesta.

446

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 23

Repita el proceso con la siguiente secuencia: 2 cuartos + 1 cuarto = 3 cuartos

1 quinto + 3 quintos = 4 quintos

7 octavos = 4 octavos + 3 octavos

9 doceavos = 4 doceavos + 5 doceavos

2 +1=3 4 4 4

2 +3=5 6 6 6

5 sextos

9 = 4 + 5 12 12 12

7 =4+3 8 8 8

1 +3=4 5 5 5

2 sextos + 3 sextos =

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 23

447

Presentar 5 Los estudiantes comentan cómo aplicar lo aprendido acerca de la suma 35 de unidades mixtas de medida a la suma de un número mixto y una fracción. Escriba 2 qt + 1 qt =

¿Cuánto es la suma?

2 qt + 1 qt =

3 qt

3 qt Escriba 3 qt en el espacio en blanco. Escriba 4 gal 2 qt + 1 qt =

y pida a los estudiantes que hallen la suma.

4 gal 2qt + 1 qt = 4 gal 3 qt

¿Cuánto es la suma?

4 gal 3 qt Escriba 4 gal 3 qt en el espacio en blanco. ¿Cómo hallaron la suma?

Sumamos unidades semejantes. El primer sumando tiene galones y cuartos de galón, y el segundo sumando tiene cuartos de galón. No tuvimos que sumar ningún galón, entonces la cantidad de galones siguió siendo la misma. Luego, sumamos los cuartos de galón a los cuartos de galón. Escriba 2 cuartos + 1 cuarto =

¿Cuánto es la suma?

3 cuartos

3 qt

2 cuartos + 1 cuarto = 3 cuartos

4 gal 2 qt + 1 qt = 4 gal 3 qt © Great Minds PBC

Escriba 3 cuartos en el espacio en blanco.

2 qt + 1 qt =

448

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 23

Escriba 4 unidades y 2 cuartos + 1 cuarto = . Señale la ecuación con las unidades de medida mixtas y la ecuación con unidades y cuartos, y haga la siguiente pregunta.

2 qt + 1 qt =

3 qt

4 gal 2 qt + 1 qt = 4 gal 3 qt

2 cuartos + 1 cuarto = 3 cuartos 4 unidades y 2 cuartos + 1 cuarto =

¿Qué observan acerca de las dos ecuaciones? Las dos tienen unidades mixtas. La primera ecuación tiene unidades mixtas de galones y cuartos de galón. La segunda ecuación tiene unidades mixtas de unidades y cuartos. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo pueden usar lo que saben sobre la suma de unidades de medida mixtas para sumar un número mixto y una fracción. Los galones y los cuartos de galón son unidades mixtas, y las unidades y los cuartos también. Podemos sumar unidades semejantes para sumar unidades mixtas, como galones más galones y cuartos de galón más cuartos de galón. Creemos que podemos usar el mismo método para sumar números mixtos y fracciones. Podemos sumar unidades semejantes, al igual que lo hacemos con las medidas mixtas. Podemos sumar unidades y unidades y, luego, sumar cuartos y cuartos. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Nota para la enseñanza Los estudiantes describen un número entero y una fracción como un número mixto en el tema A. Considere ayudar a los estudiantes a ver un número mixto como un número entero

más una fracción representando 2   3  como la 5

suma de un número entero y una fracción.

25 + 5

Hoy, hallaremos la suma de un número mixto y una fracción.

3 1 + 5 5 4

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 23

449

Aprender 40 Sumar unidades semejantes Los estudiantes suman unidades semejantes para hallar la suma de un número mixto y una fracción.

Escriba 2    +     = 5

y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

¿De qué manera podemos expresar los sumandos de la ecuación en forma unitaria?

2 unidades y 3 quintos, y 1 quinto

25 + 5 =

Escriba la ecuación con los números en forma unitaria. Sumemos las unidades semejantes.

2 unidades y 3 quintos + 1 quinto =

Señale los dos sumandos en la ecuación mientras hace la siguiente pregunta. ¿Cuántas unidades y quintos hay?

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Escriba 2 unidades y 4 quintos en el espacio en blanco. ¿Cuál es la suma en forma unitaria?

2 unidades y 4 quintos

25 + 5 = 2 unidades y 3 quintos + 1 quinto =2 unidades y 4 quintos

¿De qué manera la suma escrita en forma unitaria puede ayudarnos a pensar en la suma como un número mixto? Podemos ver las dos partes del número mixto en la forma unitaria de 2 unidades y 4 quintos. Podemos ver la parte de número entero y la parte fraccionaria.

_4 Escriba 2    en el espacio en blanco y pida 5

a los estudiantes que hagan lo mismo.

3 1 25 + 5 =

4 25

2 unidades y 3 quintos + 1 quinto = 2 unidades y 4 quintos 450

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 23

Considere hacer énfasis en el uso de la propiedad asociativa usando paréntesis para demostrar la descomposición del número mixto y la composición de unidades semejantes.

253 + 51

2 + 53 + 51

2 + 53 + 51 254

Hay 2 unidades y 4 quintos

Use un proceso similar para hallar     + 3    . 6

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden pensar en la forma unitaria para sumar unidades semejantes.

_2 _1

Escriba 5     +     = 3

3 2 +3 = 6 6

5 6

3 sextos + 3 unidades y 2 sextos = 3 unidades y 5 sextos 2 3

5 +

y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

1 = 3

Pídales que hallen la suma. 3

Los estudiantes reconocen y utilizan estructuras (SMP.7) cuando suman un número mixto y una fracción menor que 1 aplicando lo que saben sobre la suma de unidades mixtas y la suma de fracciones. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.7:

_2 _1 ¿Cuánto es 5     +    ? 3 5   3

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

• ¿De qué manera pueden usar lo que saben sobre la suma de unidades mixtas como ayuda para hallar  3  + 3   2 ?

__ 6

• ¿En qué se parece sumar un número mixto y una fracción menor que 1 a sumar fracciones?

3 Escriba 5    en el espacio en blanco de la ecuación. 3

Señale    y haga la siguiente pregunta. 3

_3 ¿    se puede expresar como qué número entero? 3

Señale 5    y haga la siguiente pregunta. 3

¿Cuánto es 5 y 1 más?

2 3

5 +

Escriba = 6 después de 5    y pida a los estudiantes que hagan lo mismo. 3

1 1 Use un proceso similar para hallar     + 4    . 2 2

1 = 3

1 + 4 1 = 42 = 5 2 2 2

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden sumar unidades semejantes para hallar la suma de un número mixto y una fracción.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Considere representar 5   3  como la suma 3

de una número entero y una fracción para

ayudar a los estudiantes a ver que 5   3 = 6. 3

3 3 53 = 5 + 3 = 5 + 1 = 6

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 23

451

Examinar métodos de suma Materiales—M: Tarjetas de número mixto más una fracción

Los estudiantes examinan, comentan y comparten diferentes métodos para sumar un número mixto y una fracción. Organice a los estudiantes en 5 grupos y distribuya una Tarjeta de número mixto más una fracción a cada grupo. Lea con la clase las preguntas para comentar de las tarjetas. Invite a los grupos a usar las preguntas para conversar sobre el método presentado en sus tarjetas. Informe a los estudiantes que compartirán las conclusiones de su grupo con el resto de la clase. Luego de 2 minutos, reúna a la clase. Invite a cada grupo a compartir sus conclusiones acerca del método para sumar una fracción a un número mixto que estaba representado en su tarjeta. Muestre la imagen del método mientras cada grupo comparte sus conclusiones.

54 + 2 54

Método de Iván

3 = 4

2 4

5 + 1

3 = 4

1 4

54 + 4 =

24 4

452

4 -

2 4

3 4

Por ejemplo, el método de Shen podría llamarse “usar la recta numérica para la compensación”. Como alternativa, si Shen hizo los cálculos mentalmente y, luego, dibujó la recta numérica, su método podría llamarse “usar la recta numérica para representar la compensación”.

Nota para la enseñanza

1 4

Los estudiantes usan la compensación en segundo y tercer grado como apoyo para usar números de referencia a fin de crear problemas más simples.

45 + 19 =

54 4

64 65 45

1 4

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-1

54 + 4 = 54 + 1 = 64 1

+ 20

Método de Pablo

1 4

22 3 25 + = 4 4 4

Método de Liz

54 + 4 =

= 64

54 4 4

1 6 4

Método de Shen

Luego de que los estudiantes hayan explicado su razonamiento, considere expresar cada método con otro nombre de una manera que les ayude a identificar el método.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 23

+ 20

-1

Método de Eva

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Cuando los grupos hayan terminado, use las siguientes preguntas para guiar una conversación de toda la clase acerca de los diferentes métodos: •

¿Qué observan acerca de la suma de los sumandos fraccionarios en todas las ecuaciones?

•

¿De qué manera muestra Eva cómo formar el siguiente número entero?

•

¿Cómo usa Shen una recta numérica para sumar?

•

¿Cómo usan Iván y Liz unidades semejantes para sumar?

•

¿De qué manera usan Pablo, Iván y Liz un vínculo numérico?

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las estrategias que se pueden usar para sumar un número mixto y una fracción cuando la suma de los sumandos fraccionarios es mayor que 1.

Elegir un método Los estudiantes suman un número mixto y una fracción usando un método de su preferencia.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación Considere resaltar las fracciones o escribir una ecuación separada con las fracciones. Esto ayudará a los estudiantes a ver que la suma de las fracciones es mayor que 1.

2 4

5 +

3 = 4

4 4

Use la rutina Cabezas numeradas. Organice a los estudiantes en grupos de 3 y asigne a cada estudiante un número del 1 al 3.

6 5 3 48 + 8 = 58

Presente la siguiente ecuación:

4  _  + _    = 6 8

5 8

2 8

= 64 1 4

2 3 5 + = 4 4 4

3 8

Dé a los estudiantes 1 minuto para responder la pregunta en grupo. Recuérdeles que cualquiera podría responder por el grupo, por lo que cada estudiante debe prepararse para responder.

Diga un número del 1 al 3. Pida a quienes tengan asignado ese número que compartan el trabajo de su grupo. © Great Minds PBC

11 __ _3 Sumamos unidades semejantes para obtener 4    y, luego, expresamos la fracción como 1 y     . 8 8 _3 _3 Sumamos los tres números, 4 + 1 +     para obtener 5     . 8 8 _5 _2 _3 Usamos un vínculo numérico para descomponer    en     y    . Formamos el siguiente número entero 5 8 8 8 _3 y sumamos el otro sumando del vínculo numérico para obtener 5     .

Nota para la enseñanza Considere pedir a los estudiantes que hagan una estimación antes de hallar la suma real. • ¿De qué punto de referencia está cerca cada sumando? • ¿De qué manera podemos usar esos puntos de referencia para estimar la suma? • ¿La suma será menor o mayor que 5? ¿Por qué?

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453

10 __

__7

_2 _4

Use un proceso similar para     + 8     y 1 0     +    . 5

5 10 7 + 8 12 = 9 12 12

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo deciden qué método usar para sumar un número mixto y una fracción.

2 5

10 +

= 10 + 1 + 5 = 11 + 1

Exit Ticket

Problem set

= 10 + 5

5 2 12 12

Grupo de problemas Lesson

4 2 4 = 10 + + 5 5 5

= 11 1

Concluir 10 Reflexión final 5 min At Home Family Math

A fin de ayudar a los estudiantes a decidir qué estrategia usar para sumar un número mixto y una fracción, considere usar las siguientes preguntas: • ¿La suma de las fracciones es mayor que 1? • ¿Cómo pueden usar un vínculo numérico para descomponer la fracción? • ¿Pueden formar el siguiente número entero? ¿Cómo?

Spiral Review

Removables

Diferenciación: Apoyo

• ¿Pueden formar 1? ¿Cómo?

Practice Partner

Practice

Remember

• ¿Está uno de los sumandos cerca de un número entero? ¿Pueden usar la compensación? ¿Por qué?

Objetivo: Sumar una fracción a un número mixto Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de la suma de un número mixto y una fracción. California element

Escriba 4 unidades y 2 cuartos + 1 cuarto =

Antes, les pedí que pensaran en esta ecuación. ¿Cómo ha cambiado su razonamiento?

¿Cómo podemos usar lo que sabemos sobre sumar unidades semejantes para sumar un número mixto y una fracción? Cuando sumamos unidades de medida mixtas, sumamos unidades semejantes. Sumamos galones a galones y cuartos de galón a cuartos de galón. Podemos usar la misma estrategia para sumar un número mixto y una fracción. Podemos sumar unidades a unidades y fracciones con unidades semejantes.

454

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 23

Sabemos que podemos sumar unidades semejantes. Podemos sumar unidades a unidades y cuartos a cuartos.

¿Es útil la estrategia de formar el siguiente número entero si queremos sumar un número mixto y una fracción? ¿Por qué? Sí. Hace que sea más fácil sumar. Cuando formo 1, puedo sumar las unidades y, luego, sumar el sumando fraccionario adicional. Sí. Cuando formo el siguiente número entero, es más fácil para mí sumar. Puedo descomponer el sumando fraccionario de la ecuación pensando en qué necesito sumar al número mixto para formar el siguiente número entero. Luego, puedo sumar el número entero y el otro sumando fraccionario.

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 23

455

TEMA E Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set

Puedo sumar un número mixto y una fracción.

__ __

10. David y Oka hallan la suma de 10 11 y 5 . Explica por qué tanto David como Oka están 12 12 en lo correcto.

Método de David

California CCSSee-M

4.NF.B.3.c

Suma. 1. 3 1_ + 1_ = 5 5

3 2_

2 + 4 3_ = 8 8

4 5_

2 2_

11 + 12 = 11 12

1012 = 10 + 12 + 12 = 1112

5_1 + 1_ =

16 11 5 10 12 + 12 = 10 12

5 = 11 __ 11 + __ 4 . David y Oka usaron Tanto David como Oka están en lo correcto, porque 10 __

Suma. Muestra tu razonamiento. 4. 2 1_ + 1_ = 4 4

Método de Oka

1 11 10 12 + 12 = 11

2 + 73 = 6 6

5 en __ 1 y __ 4 para poder sumar __ 1 a __ 11 y formar 1. Luego, estrategias. David descompuso __

7 5_

5 , que era __ 5 , para obtener __ 16 . 4 . Oka sumó unidades semejantes, __ 11 y __ sumó 11 y la otra parte de __ 12

16 como __ 12 , o 1, y __ 4 y sumó ambos a 10. Luego, descompuso __ 12

_ _

5 + 53 = 8 8

_ _

5 1_

6 9 = 9 __ 7 + __ 8 __ 10

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456

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 23

197

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 23

198

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L23 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

8. 4 2 + 2 = 3 3

6. 3 4 + 1 = 5 5

TEMA E Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA Exit Ticket

Puedo sumar un número mixto y una fracción.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.c

Suma. Muestra tu razonamiento. 1.

3 1_3 + 2_3 =

Ejemplo:

31_3 + 2_3 = 3 + 1_3 + 2_3 =3+1 =4

1 4_5 + _5 = 3

Ejemplo:

2 2_5 1 + =2 4 5 4 5

+ 15

2 5

+ 25

2 5

3 5

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Grade 4 ▸ Module 4 ▸ Topic E ▸ Lesson 23

199

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 23

457

458 EUREKA MATH2 California G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 23 ▸ Tarjetas de número mixto más una fracción This page may be reproduced for classroom use only.

¿Qué pasos siguió este estudiante? ¿Cómo mostró este estudiante que el total es el siguiente número entero y una fracción?

• •

¿Qué te preguntas?

1 4

= 64

•

4 4

¿Qué observas en este trabajo?

3 = 4

•

Preguntas para comentar

5 +

2 4

¿Cómo mostró esta estudiante que el total es el siguiente número entero y una fracción?

•

Método de Iván

¿Qué pasos siguió esta estudiante?

1 4

•

¿Qué te preguntas?

•

¿Qué observas en este trabajo?

3 = 4

•

Preguntas para comentar

2 54

54 +

Método de Eva

2 This page may be reproduced for classroom use only. EUREKA MATH California

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 23 ▸ Tarjetas de número mixto más una fracción

459

¿Qué observaste en este trabajo? ¿Qué te preguntas? ¿Qué pasos siguió esta estudiante? ¿Cómo mostró esta estudiante que el total es el siguiente número entero y una fracción?

• •

1 4

•

24 4

22 3 25 + = 4 4 4

•

Preguntas para comentar

54 + 4 =

Método de Liz

¿Cómo mostró este estudiante que el total es el siguiente número entero y una fracción?

•

¿Qué pasos siguió este estudiante?

•

3 4

1 4

¿Qué te preguntas?

•

2 4

¿Qué observas en este trabajo?

54 + 4 =

Método de Shen

•

Preguntas para comentar

460 EUREKA MATH2 California G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 23 ▸ Tarjetas de número mixto más una fracción This page may be reproduced for classroom use only.

¿Qué te preguntas? ¿Qué pasos se siguieron? ¿Cómo mostró este estudiante que el total es el siguiente número entero y una fracción?

• • •

¿Qué observaste en este trabajo?

54 4

•

Preguntas para comentar

54 + 4 = 54 + 1 = 6 4

Método de Pablo

TEMA E

LECCIÓN

Sumar un número mixto a un número mixto

“ Puedo sumar números mixtos”. Objetivos de lenguaje • Explicar de forma oral varios métodos para sumar un número mixto a un número mixto • Escribir o dibujar para registrar una estrategia para hallar la solución, una ecuación y un enunciado de respuesta para resolver un problema que incluye sumar un número mixto a otro número mixto

Preguntas clave • ¿Cómo podemos usar lo que sabemos sobre sumar unidades semejantes para sumar números mixtos? • ¿Por qué podemos usar métodos parecidos cuando sumamos un número mixto y una fracción y cuando sumamos números mixtos?

Idea importante

Estándares Estándares de contenido de California • 4.NF.B.3.c • 4.NF.B.3.d • 4.MD.A.2

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.7

Criterios de logro académico • 4.Mód4.CLA5: Suman números mixtos con el mismo denominador. (4.NF.B.3.c) • 4.Mód4.CLA7: Resuelven problemas verbales sobre sumas y restas de fracciones que hacen referencia al mismo entero y tienen los mismos denominadores. (4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2) © Great Minds PBC

Flexibilidad de las fracciones

462

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 24

Vistazo a la lección Los estudiantes suman unidades semejantes para hallar la suma de dos números mixtos. Usan sus conocimientos previos acerca de la suma de un número mixto y una fracción para sumar dos números mixtos. También resuelven un problema verbal que incluye sumar números mixtos.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 5 min

Maestro(a)

No se necesita.

Presentar 10 min

• ninguno

Aprender 35 min • Sumar unidades semejantes

Estudiantes • ninguno

• Usar métodos conocidos para sumar • Sumar números mixtos en contexto • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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463

Fluidez 5 Intercambio con la pizarra blanca: Sumar en forma unitaria y fraccionaria Los estudiantes suman fracciones en forma unitaria y escriben la ecuación con los números en forma fraccionaria como preparación para sumar números mixtos. Muestre 3 quintos + 2 quintos =

¿Cuánto es 3 quintos + 2 quintos? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

3 quintos + 2 quintos = 5 quintos

Espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

3 +2=5 5 5 5

5 quintos Muestre la respuesta. Escriban la ecuación con los números en forma fraccionaria. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

Muestre la respuesta.

464

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Repita el proceso con la siguiente secuencia:

3 quintos + 3 quintos = 3 +3=6 5 5 5

4 sextos + 2 sextos =

6 quintos

4 octavos + 6 octavos = 10 octavos 4 + 6 = 10 8 8 8

6 sextos

4 +2=6 6 6 6

13 décimos = 4 décimos + 9 décimos 13 = 4 + 9 10 10 10

15 doceavos = 8 doceavos + 7 doceavos 15 = 8 + 7 12 12 12

Presentar 10 Los estudiantes consideran cómo sumar números mixtos en un contexto dado. Reproduzca la parte 1 del video Recoger huevos, que muestra a un hombre recogiendo huevos de sus gallineros. Pause el video después de la parte 1 para conversar con la clase.

2 docenas de huevos

7 de una docena 12

de huevos

¿Qué observan y se preguntan? Observé que recogió 31 huevos.

Para complementar un contexto utilizado a lo largo de esta lección, guíe una conversación de toda la clase invitando a los estudiantes a activar sus conocimientos básicos sobre el valor de una docena. Considere comentar qué artículos se venden normalmente o se agrupan en una docena.

Observé que recogió 2  __  docenas 12 de huevos. 7

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Me pregunto si las gallinas pusieron todos esos huevos en 1 día. Me pregunto si venderá o usará esos huevos.

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465

Reproduzca la parte 2 del video, que muestra al mismo hombre recogiendo huevos de sus gallineros un día después. Al final de esta parte del video, el hombre se pregunta cuántos huevos recogió en los 2 días. Pause el video después de la parte 2 para conversar con la clase. ¿Qué sabemos? Sabemos cuántas docenas de huevos recoge cada día. ¿Qué podemos dibujar para representar la información conocida?

Podemos dibujar un diagrama de cinta con las partes rotuladas como 2  __  y 3  __ .

__7

__9

9 12

7 12

¿Qué parte del diagrama de cinta será más grande, 2    o 3    ? ¿Por qué? 9 9 7 3  __ será más grande porque 3  __ es mayor que 2  __. 12

Dibuje y rotule un diagrama de cinta para representar la información conocida. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

¿Qué se desconoce en el problema? No sabemos cuántas docenas de huevos recoge el hombre en total en 2 días. ¿Cómo podemos representar el número desconocido en el diagrama de cinta?

7 12

9 12

Podemos dibujar una llave a lo largo del total y rotularlo con una letra para representar que el total es desconocido. Trace corchetes alrededor del total y rotule el total con la letra d. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

Creemos que podemos sumar unidades semejantes. Podemos hallar la suma de los números enteros y la suma de las fracciones y, luego, sumarlas.

466

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Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para hallar cuántas docenas de huevos recogió en total.

Creemos que podemos expresar los dos números mixtos como fracciones mayores que 1 y sumar unidades semejantes. Luego podemos volver a expresar la fracción mayor que 1 como un número mixto. Creemos que podemos descomponer uno de los números mixtos para obtener un número entero a partir del otro número mixto. Luego, podemos sumar un número entero y un número mixto en lugar de dos números mixtos.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Hoy, sumaremos números mixtos.

Considere resaltar las unidades semejantes en las ecuaciones como ayuda para que los estudiantes hagan conexiones entre las representaciones.

Aprender 35

Los estudiantes suman unidades a unidades y fracciones a fracciones para hallar el total de dos números mixtos. Escriba 3  _  + 1  _  = 1 6

2 6

y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

¿De qué manera podemos expresar los sumandos de la ecuación en forma unitaria?

3 unidades y 1 sexto + 1 unidad y 2 sextos Escriba la ecuación con los números en forma unitaria.

36 + 1 6 = 3 unidades y 1 sexto + 1 unidad y 2 sextos =

Sumemos las unidades semejantes. Señale los dos sumandos en la ecuación mientras hace la siguiente pregunta. ¿Cuántas unidades y sextos hay? © Great Minds PBC

36 + 1 6 =

Sumar unidades semejantes 10

4 unidades y 3 sextos

3 unidades y 1 sexto + 1 unidad y 2 sextos = 4 unidades y 3 sextos

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes reconocen y utilizan estructuras (SMP.7) cuando suman unidades semejantes para hallar la suma de dos números mixtos. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.7: • ¿Qué patrones observan cuando suman dos números mixtos? ¿De qué manera esos patrones pueden ayudarles a sumar de manera más eficiente?

__1

• ¿Qué semejanzas hay entre cómo hallan 3    

__ __

+ 1   2  , 2   2   + 4   1  , y 3   5   + 2   2  ? 6

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467

Escriba 4 unidades y 3 sextos en el espacio en blanco. ¿Cuál es la suma en forma unitaria?

4 unidades y 3 sextos

36 + 1 6 =

3 unidades y 1 sexto + 1 unidad y 2 sextos = 4 unidades y 3 sextos

¿De qué manera la ecuación con los números escritos en forma unitaria puede ayudarnos a pensar en la suma expresada como un número mixto?

Diferenciación: Apoyo Considere proporcionar un diagrama de cinta para representar las ecuaciones.

Es el mismo total, 4 y 3 sextos, entonces podemos simplemente escribir un número mixto. Escriba 4  _ en el espacio en blanco y pida 6 a los estudiantes que hagan lo mismo. 3

¿Cómo representan las dos ecuaciones la suma de unidades semejantes para hallar el total?

36 + 1 6 =

3 unidades y 1 sexto + 1 unidad y 2 sextos = 4 unidades y 3 sextos

En la ecuación con los números escritos en forma unitaria, podemos ver las unidades y los sextos. Sabemos que se suman unidades semejantes porque de la suma de las unidades se obtienen 4 unidades y de la suma de los sextos se obtienen 3 sextos. Vemos la unidad fraccionaria cuando los números se escriben en forma fraccionaria y podemos simplemente sumar unidades semejantes. Se suman las unidades para obtener 4 unidades y los sextos para obtener 3 sextos. Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para hallar 2  _  + 4  _  y 3  _  + 2  _ . 2 5

3 4

1 4

5 8

2 8

Invite a las parejas a hallar el total.

_3 4

24 + 1 4 =

4 Sumamos unidades a unidades y cuartos a cuartos para obtener 3  _ . Expresamos _  4  como 1

y sumamos 3 y 1 para obtener el total, 4.

Vimos que 2  _  necesita 1 cuarto más para formar 3. Mostramos 1  _ como un número entero y una 1 4

fracción. Luego, sumamos _  1 a 2  _ para obtener 3. Sumamos 3 y 1 para obtener el total, 4.

468

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¿Cómo hallaron el total?

Considere presentar imágenes de los métodos 3 que usan los estudiantes para hallar 2     4 1 + 1    . El apoyo visual puede ayudarles 4 a comprender cómo hallaron el total sus compañeros(as).

1 4 24 + 1 = 3 = 3 + 1 = 4

Escriba 4 en el espacio en blanco.

3 4

Este diagrama de cinta se usa con el fin de representar cómo agrupar las unidades semejantes para sumar. Más adelante en la lección, se usa un diagrama de cinta como parte del proceso Lee-Dibuja-Escribe para representar la información conocida y desconocida en un problema verbal. El diagrama de cinta usado para el proceso LDE también ayuda a los estudiantes a identificar una estrategia para hallar la solución. Sin embargo, en este diagrama de cinta, ya saben que están sumando para hallar el total.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

¿Cuánto es 2     + 1    ?

1 2 6 6

3 4

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 24

2 4 + 14 = 3 + 1 = 4 1 4

Escriba 2  _  + 1  _  =

1 5

Pida a las parejas que hallen 1  _  + 5  _ . 1 3

2 3

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas sobre cómo pueden sumar unidades semejantes para hallar el total de dos números mixtos.

1 3 + 53 = 6 + 1 = 7 1

1 3

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Usar métodos conocidos para sumar Los estudiantes aplican métodos de suma conocidos para sumar dos números mixtos. Escriba 4  __  + __     = 7 10

9 10

Considere crear una lista con las maneras de hallar el total de un número mixto y una fracción que los estudiantes compartan. Pueden consultarla mientras aplican métodos similares para sumar números mixtos.

¿Cómo pueden hallar la suma? Podemos sumar unidades iguales para obtener un número mixto que incluya una fracción mayor que 1. Luego podemos expresar con otro nombre la fracción mayor que 1.

4  __ tiene la misma unidad fraccionaria que __    , entonces podemos descomponer uno de los 7 10

9 10

Nota para la enseñanza

sumandos para componer un número entero. Luego podemos sumar el número entero y la fracción o el número mixto. Podemos usar la compensación en una recta numérica o con el método de flechas para representar la suma de __     y 4  __ . Podemos sumar 1 y, luego, restar __  1  . 9 10

7 10

Podemos usar el método de flechas para contar 9 décimos hacia delante desde 4  __ . Escriba 4  __  + 2  __  = 7 10

9 10

7 10

Considere pedir a los estudiantes que hagan una estimación antes de hallar la suma real. • ¿De qué punto de referencia, o número entero, está cerca cada sumando? • ¿De qué manera podemos usar esos puntos de referencia para estimar la suma? • La suma, ¿será menor o mayor que 6? ¿O que 7? ¿Por qué?

y pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de si pueden usar métodos parecidos para hallar la suma de los números mixtos.

Pueden aplicar lo que saben acerca de la suma de un número mixto y una fracción para sumar dos números mixtos. Invite a las parejas que hallen la suma de 4  __  y 2  __ . 7 10

9 10

Seleccione a dos o tres parejas para que compartan su trabajo. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre la suma de unidades semejantes y el uso de métodos conocidos para hallar la suma de dos números mixtos. EUREKA MATH2 California

Diferenciación: Desafío Considere invitar a los estudiantes a usar más de una estrategia para hallar el total de los números mixtos. Invítelos a comentar la eficiencia de las diferentes estrategias que usaron para hallar el total.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 24

469

Estos ejemplos de trabajo demuestran el uso del método de flechas para formar el siguiente número entero, la suma de unidades semejantes y su expresión con otro nombre, la expresión de unidades semejantes con otro nombre y su suma, y el uso de la compensación en una recta numérica abierta.

Método de flechas para formar el siguiente número entero 7 9 6 4 10 + 2 10 = 7 10 7 4 10

+ 10

6 7 10

Expresar unidades semejantes con otro nombre y sumarlas

4 10 + 2 10 =

Sumar unidades semejantes y expresarlas con otro nombre 7 9 16 6 4 10 + 2 10 = 6 10 = 7 10 6 10

Compensación en una recta numérica abierta 7

4 10 + 2 10 = 7 10

7 10

76 47 29 10 + 10 = 10

70 6 10 10 7

1 10

7 6 7 10

4 10

Mientras los estudiantes comparten su trabajo, considere usar las siguientes preguntas para que expliquen su razonamiento y para ayudarles a ofrecer aclaraciones sobre cómo sumaron unidades semejantes a fin de hallar la suma: • ¿Cómo usaron unidades semejantes para sumar? • ¿Cómo registraron la suma? • ¿Usaron el cálculo mental? ¿Cómo? Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para hallar 3  _  + 2  _ . 3 8

6 8

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden hallar el total de dos números mixtos.

470

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 24

• ¿Descompusieron algún número? ¿Por qué?

Sumar números mixtos en contexto Los estudiantes dibujan un diagrama de cinta y suman números mixtos para resolver un problema verbal. Presente el problema: El maestro Endo recoge 2  __ docenas de huevos de sus gallinas en 1 día. Recoge 3  __  docenas 7 12

de huevos al día siguiente. ¿Cuántas docenas de huevos recoge en los 2 días?

9 12

¿Qué observan? Se parece al problema que vimos anteriormente en el video. El hombre del video debe ser el Sr. Endo. Muestre el diagrama de cinta de la sección Presentar. Este es el problema sobre el que estuvimos pensando anteriormente. Ya hicimos un diagrama de cinta para representarlo.

d 2

¿Cómo podemos hallar cuántas docenas de huevos recoge el maestro Endo en 2 días? Sabemos cuáles son las partes, pero no el total. Para hallar el total, sumamos las partes. Podemos sumar 2  __  y 3  __ . 7 12

9 12

Invite a las parejas de estudiantes a hallar cuántas docenas de huevos recogió el Sr. Endo escribiendo una ecuación para representar el problema, hallando el total y escribiendo un enunciado con la solución.

Invite a una o dos parejas a compartir su trabajo. Reproduzca la parte 3 del video, que muestra al Sr. Endo determinando cuántos huevos en total recogió en los 2 días. Invite a los estudiantes a reunirse y conversaren parejas acerca de las semejanzas entre sus estrategias y la estrategia del Sr. Endo.

7 12

9 12

d 7 2 12

9 3 12

7 + 39 = d 12 12

3 4 + +2 4 9 + 12 12 6 3 6 4 12 12 4 d = 6 12 El Sr. Endo recoge

4 6 docenas de huevos 12 en dos días. EUREKA MATH2 California

Nota para la enseñanza Considere pausar el video antes de que cada una de las dos ecuaciones aparezca en pantalla. Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para escribir una ecuación de suma que represente cada parte de lo que hace el Sr. Endo. Por ejemplo, los

__9   + __   3   = 4

estudiantes pueden escribir 3

para representar al Sr. Endo moviendo 3 de los huevos de un cartón a otro y, luego,

2   4   + 4 = 6   4   para representar cuántas 12

docenas de huevos hay en total.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 24

471

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Concluir

Self Reflection

Removables

Spiral Review

Reflexión final 5 min Remember At Home Practice Partner Practice Family Math Objetivo: Sumar un número mixto a un número mixto

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de las maneras en las que se pueden sumar los números mixtos. ¿Cómo podemos usar lo que sabemos sobre sumar unidades semejantes para sumar California element números mixtos? Podemos pensar en la forma unitaria como ayuda para sumar unidades semejantes. Podemos sumar unidades a unidades y fracciones a fracciones. ¿Por qué podemos usar métodos parecidos cuando sumamos una fracción a un número mixto y cuando sumamos números mixtos? Podemos usar métodos parecidos porque estamos sumando unidades semejantes. Eso no cambia cuando se suma un número mixto y una fracción o dos números mixtos.

Podemos usar métodos parecidos porque sabemos cómo sumar unidades semejantes. Se parece a cuando sumamos números enteros y descompusimos para formar diez o la siguiente decena. Sin embargo, con las fracciones y los números mixtos podemos descomponer una fracción para formar el siguiente número entero.

472

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Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

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473

TEMA E Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set

Puedo sumar números mixtos.

11_3 + 21_3 =

32_3

32_5 + 12_5 =

7 _8 3

California CCSSee-M

4.NF.B.3.c, 4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2

Suma.

5 6 8. 3 + 3 = 8 8

4 4_5

21_2 + 11_2 =

2__ + 3 __ = 10 10 6

__4 610

8_ 12

10. 4

5 10 + 312 = 12

11. 4

9 5 8 + 5 12 = 10 12 12

Suma. Muestra tu razonamiento.

1 2_4 + 3 _4 = 3

3 1_3

5 1_4

6 2_6

2 4_5 + 2 4_5 =

5 _5

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474

5 3 6. 2 + 3 = 6 6

7 12. Deepa corre la primera parte de una carrera de relevos en 5 minutos. Adam corre la siguiente 10 9 parte en 4 minutos. ¿Cuál es el tiempo total de Deepa y Adam? 10 6 El tiempo total de Deepa y Adam es 10 minutos. 10

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201

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 24

202

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L24 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

2 2 4. 1 + 1 = 3 3

TEMA E Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA Exit Ticket

Puedo sumar números mixtos.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.c, 4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2

Suma. Muestra tu razonamiento. 1.

1 1_3 + 11_3 =

22_3

Ejemplo:

1 + 1 + 1_3 + 1_3 = 22_3

2 _5 + 1 2_5 = 3

Ejemplo:

2 _5 + 12_5 = 3_5 3

=3+1 =4

3 _8 + 2 _8 = 5

Ejemplo:

6 _8 3

38 + 28

3 8

38 + 8 = 4 5

3 3 4 + 28 = 6 8 EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 24

203

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 24

475

TEMA E

LECCIÓN

Restar una fracción de un número mixto, parte 1

“ Puedo restar una fracción de un número mixto”. Objetivos de lenguaje • Escribir o dibujar para registrar estrategias para restar una fracción de un número mixto, incluyendo contar hacia delante, compensación y expresar el total con otro nombre • Escuchar y describir de forma oral estrategias de solución (que incluyan usar el método de flechas para contar hacia delante, la compensación en una recta numérica y expresar el número mixto con otro nombre) para hallar la diferencia y comparar y conectar estrategias de solución

Preguntas clave • ¿Cómo podemos usar los puntos de referencia como ayuda para restar? • ¿Cómo deciden qué método usar para restar una fracción de un número mixto?

Estándares Estándar de contenido de California • 4.NF.B.3.c

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.6

Criterio de logro académico • 4.Mód4.CLA6: Restan números mixtos con el mismo denominador. (4.NF.B.3.c)

Idea importante

Flexibilidad de las fracciones

476

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 25

Vistazo a la lección Los estudiantes implementan múltiples formas de restar fracciones menores que 1 de números mixtos. Consideran un problema de suma relacionado y usan puntos de referencia para contar hacia delante desde la parte hasta el total con el fin de hallar la diferencia. También expresan un número mixto como una fracción mayor que 1 para restar una fracción. Eligen un método para hallar la diferencia y analizan el trabajo de sus compañeros(as).

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 5 min

Maestro(a)

No se necesita.

Presentar 5 min

• ninguno

Aprender 40 min • La resta como un sumando desconocido

Estudiantes • ninguno

• Compensación • Expresar con otro nombre para restar • Seleccionar un método • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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Fluidez 5 Intercambio con la pizarra blanca: Restar en forma unitaria y en forma fraccionaria Los estudiantes restan fracciones en forma unitaria con diferencias menores que 1 y escriben la ecuación con los números en forma fraccionaria como preparación para restar una fracción de un número mixto. Muestre 2 tercios − 1 tercio =

¿Cuánto es 2 tercios − 1 tercio? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

2 tercios − 1 tercio =

1 tercio

2 −1=1 3 3 3

1 tercio Muestre la respuesta. Escriban la ecuación con los números en forma fraccionaria. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

Muestre la respuesta.

478

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Repita el proceso con la siguiente secuencia: 3 cuartos − 1 cuarto = 2 cuartos

3 quintos − 2 quintos =

5 sextos − 3 sextos =

3 octavos = 7 octavos − 4 octavos

3 −1=2 4 4 4

5 −3=2 6 6 6

3 −2=1 5 5 5

2 sextos

3 =7−4 8 8 8

1 quinto

4 doceavos = 10 doceavos − 6 doceavos 4 = 10 − 6 12 12 12

Presentar 5 Los estudiantes restan unidades mixtas, incluidas las unidades fraccionarias 35 mixtas, en forma unitaria. Muestre la imagen de las piñas y las zanahorias.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

¿Cuántos de cada elemento ven? Veo 2 piñas y 5 zanahorias.

Considere presentar objetos concretos para demostrar la necesidad de restar unidades semejantes. Use objetos o herramientas del salón de clases para representar las ecuaciones de la lección en forma unitaria.

¿Cuántas unidades de cada elemento quedarán si quitamos 2 zanahorias?

2 piñas y 3 zanahorias

¿Cambia el número de piñas? ¿Por qué? El número de piñas no cambia porque solo estamos quitando zanahorias. Las piñas son elementos diferentes. Registre la ecuación 2 piñas 5 zanahorias - 2 zanahorias = 2 piñas 3 zanahorias usando la forma unitaria.

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479

Escriba 2 pies y 5 pulgadas − 2 pulgadas. ¿Cuál es la diferencia? ¿Cómo lo saben?

2 piñas 5 zanahorias - 2 zanahorias = 2 piñas 3 zanahorias 2 pies y 5 pulgadas - 2 pulgadas = 2 pies y 3 pulgadas

La diferencia es 2 pies y 3 pulgadas. 2 unidades y 5 octavos - 2 octavos = 2 unidades y 3 octavos Podemos restar pulgadas de pulgadas. Registre la diferencia. Escriba 2 unidades y 5 octavos − 2 octavos. ¿Cuál es la diferencia? ¿Cómo lo saben? La diferencia es 2 unidades y 3 octavos. Podemos restar los octavos de los octavos. Las unidades seguirán siendo las mismas. Registre la diferencia. ¿Qué observan acerca de las unidades en las tres ecuaciones de resta? Cada vez que restamos, restamos unidades semejantes. Cuando restamos unidades fraccionarias, también necesitamos restar unidades semejantes. Escriba 1 hora y 5 minutos − 10 minutos.

1 hora y 5 minutos - 10 minutos = 5 minutos

Restaría 5 minutos y, luego, restaría otros 5 minutos de 1 hora. Como 1 hora es 60 minutos, quedarían 55 minutos. Usaría el método de flechas para contar hacia delante desde 10 minutos hasta 60 minutos porque sé que 60 minutos es 1 hora. Luego, solo necesito sumar 5 minutos para obtener 65 minutos, que es 1 hora y 5 minutos.

480

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10 minutos + 10 min

+ 50 min

5 minutos

= 1 hora y 5 minutos 60 min (1 hora)

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+ 5 min

65 min

Invite a los estudiantes a usar la rutina PensarTrabajar en parejas–Compartir para analizar cómo pueden hallar la diferencia.

Sé que 1 hora es 60 minutos, entonces expresaría 1 hora y 5 minutos como 65 minutos y, luego, restaría 10 minutos.

1 hora y 5 minutos - 10 minutos =

(60 min)

65 minutos - 10 minutos = 55 minutos

Podríamos usar varios métodos. En todos ellos, se suman o restan unidades semejantes. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy usaremos diferentes métodos para restar una fracción de un número mixto.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Aprender 40

Considere representar la ecuación usando un vínculo numérico para ayudar a los estudiantes a describir una ecuación de suma mediante el uso del lenguaje de parte-total.

La resta como un sumando desconocido

Los estudiantes usan la relación entre la resta y la suma y, luego, cuentan hacia delante desde un número para hallar la diferencia. Escriba 1  _  − _    = 3 8

7 8

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar–Trabajar en parejas–Compartir para describir la ecuación usando el lenguaje de parte-total.

Sabemos que el total es 1  _  y que _    es una parte. 3 8

7 8

Necesitamos hallar la parte desconocida.

Diferenciación: Apoyo

¿Qué observan acerca de la parte? Está a _  1 de distancia de 1.

Para ayudar a los estudiantes a relacionar un problema de resta con un problema de sumando desconocido, considere brindar apoyo con números enteros conocidos.

Está cerca del punto de referencia 1.

103

103 - 79 = 79 +

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= 103 +1

+ 20

100

103

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481

¿De qué manera podemos escribir la ecuación como una ecuación de suma?

= 1  _3 

7     + 8

+ _ 7  = 1  _3  8

Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para contar hacia delante desde _    hasta 1  _ . Recorra 3 8

7 8

el salón de clases y elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento con la clase. Elija razonamientos que destaquen el uso de números de referencia como ayuda para contar hacia delante desde un número. Registre los razonamientos de los estudiantes. 7 8

hasta _     porque sé que _    es igual a 1. Luego conté hacia delante desde 1 8 8

8 8

3 hasta 1  _ . Para hallar la respuesta, sumé las partes que conté. _  1  + _  3  = _ 4 , 8 8 8 8 entonces, la respuesta es _  4 . 8 3 3 7 Sumé _  1  a _    para formar 1 y, luego, sumé _     a 1 para llegar a 1  _ . Usé 8

el método de flechas para mostrar mi razonamiento.

Nota para la enseñanza

+8 +8

7 1 8

7 8

¿Usar un punto de referencia los ayudó a hallar la respuesta? ¿Cómo?

3 8

1 8

+ 8

1 6

su razonamiento. Recorra el salón de clases y elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento con la clase. Registre las respuestas. La diferencia es 2  _ . 3 6

Usé el método de flechas y sumé _  2  a _  4 para llegar a 1 y, luego, 6 6 1 sumé 2 para llegar a 3 y, por último, sumé _  1 para formar 3  _ . 6 6 2 4 Formé 1 contando hacia delante     desde    y, luego, contando 6 6 3 1 1 hacia delante 2    para llegar a 3    . La diferencia es 2    . 6 6 6

482

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_ _

36 - 6 = 1

4 6

1 6

3 - = 3

4 + 6 4 6

26 +

2 6

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= 63

+ 10

4 6

48 +

desde un número a fin de hallar 3  _  − _  4 . Pídales que muestren

63 − 48 =

3 Sí. Llegar al punto de referencia 1 hizo que sumar _    fuera más fácil para mí.

Dé a los estudiantes 1 minuto para contar hacia delante

Interpretar un problema de resta como un problema de sumando desconocido y usar puntos de referencia para contar hacia delante desde un número es una estrategia que se usa en segundo y tercer grado. El siguiente ejemplo muestra esta estrategia.

48 50

+ 10

60 63

3 6 1

= 36 +2

1 6

Dibujé una recta numérica abierta y conté hacia delante desde _    

Usar puntos de referencia ¿los ayudó a hallar la respuesta? ¿Cómo? Sí. Llegar a los puntos de referencia 1 y, luego, 3 hizo que sumar fuera más fácil para mí. Sí. Llegar al punto de referencia 1 hizo que fuera más fácil para mí sumar 2  _ . 1 6

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo usaron los puntos de referencia para contar hacia delante desde un número y determinar cuándo tiene sentido usar esta estrategia.

Invite a los estudiantes a usar paréntesis para escribir una ecuación que muestre cómo usar la compensación.

Compensación Los estudiantes usan puntos de referencia y compensación para simplificar la resta de una fracción menor que 1 de un número mixto.

__4 __9

Escriba 5   −   = 10

Diferenciación: Desafío

(5 104 - 1) + 10 = 1

510 - 10 =

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de qué punto de referencia está cerca de la parte.

__4

Como __    está tan cerca de 1, restemos 1. ¿Cuánto es 5     − 1? 4 4  __ 

9 10

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Registre la resta usando el método de flechas y la recta numérica abierta. Eso fue útil, pero restamos más de lo necesario. ¿Qué debemos hacer para restar solo __    ? 9 10

Volver a sumar __  1   10

Sabemos que esta es la estrategia de compensación. ¿Por qué usamos dos operaciones, la resta y la suma, para hallar la diferencia? Cuando usamos la compensación para restar, quitamos un número de referencia que es más grande y, luego, volvemos a sumar la cantidad adicional. 3 Repita el proceso con 2  __  − __   7  . 12

1 4 + 10 4 -1 5 4 10 5 10 4 10 1 + 10 -1

4 10 4 10

5 10

Los estudiantes ponen atención a la precisión (SMP.6) cuando usan la compensación para restar una fracción menor que 1 de un número mixto. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.6: • Cuando se usa la compensación para restar, ¿con qué deben tener mucho cuidado? ¿Por qué? • ¿En qué detalles es importante pensar al usar la compensación para hallar 3 7 2  12   −  12  ? • ¿Dónde podrían cometer un error al restar usando la compensación?

__ __

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de por qué usar los números de referencia les ayuda a restar. EUREKA MATH2 California

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Expresar con otro nombre para restar Los estudiantes expresan un número mixto con una fracción mayor que 1 para restar. Escriba 1  _  − _     = 2 6

5 6

Expresemos 1  _ como una fracción mayor que 1 para restar. 2 6

Pida a los estudiantes que expresen 1  _ como una fracción mayor que 1 y que reescriban la ecuación 6 de resta. 2

2 6

Expresé 1  _  como _    pero sé que 1 es igual a _     y _     + _     = _   . Entonces, 1  _  = _   . 8 6

6 6

8 5 ¿Cuál es la diferencia entre _     y _    ? 6

3 6

6 6

2 6

¿De qué manera expresaron 1  _ con otro nombre? 2 6

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

8 6

2 6

8 6

16 - 6 = 6

6 6

6 2 8 + = 6 6 6

2 6

8 5 3 - = 6 6 6

Entonces, ¿cuánto es 1  _  − _    ? 2 6

_ 3 

5 6

Considere crear junto con los estudiantes un afiche de referencia de los métodos usados para restar una fracción de un número mixto. Registre un ejemplo de cada método mientras se avanza en esta lección y en la siguiente. Deje el afiche de referencia a la vista de modo que los estudiantes puedan consultarlo mientras trabajan. Restar una fracción de un número mixto 1

2 8

5 8

Dé a los estudiantes 2 minutos para expresar el total como una fracción mayor que 1 y hallar la diferencia. ¿Cuál es la diferencia? ¿Cómo lo saben?

2 37 5 La diferencia es __    . Expresamos 5  _  como __  42 . Luego restamos _     de __  42 .

5 8

42 5 37 - = 8 8 8

4 6

1 +2 6

Con una recta numérica

2 6

4 6

2 6

1 6

1 3 26 26 1 36

1 36

Diferencia constante

36 - 6 = +

2 6

18 6

1 6

19 4 15 - = = 23 6 6 6 6

-1

Con una recta numérica

36 - 6

1 -1 1 +6 3 36 26 26

12 6

3 6

1 4 19 4 36 - 6 = 6 - 6

= 15 6

2 6

36 - 1 = 26

= 23

2 8

5 - =

2 + 6

Expresar el número mixto con otro nombre

Con el método de flechas

= 31

Con el método de flechas

Escriba 5  _  − _     =

Compensación

Resta como un sumando desconocido

4 + 6

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo el hecho de expresar el total como una fracción mayor que 1 los puede ayudar a restar.

36 - 6 =

484

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Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar en qué casos elegirían expresar el total como una fracción mayor que 1 y en qué casos no. Si hubiera solo unas pocas unidades en el número mixto o si conociera bien los múltiplos del denominador, expresaría el total como una fracción mayor que 1. Me gusta que, una vez que el número mixto se exprese con otro nombre, pueda simplemente restar las unidades. Si hay muchas unidades en el número mixto o si no conozco bien los múltiplos del denominador, no expresaría el total como una fracción mayor que 1.

Seleccionar un método Los estudiantes seleccionan un método para hallar la diferencia y comparar y contrastar los ejemplos de trabajo. Escriba 1  _  − _     = 1 5

4 5

Método de flechas para contar hacia delante desde un número

2 5

4 + 5 4 5

4 = 5

1 5

1 = 15 +5

Compensación en una recta numérica

1 -

2 5

Considere ayudar a los estudiantes a expresar un número mixto con otro nombre mostrándoles un ejemplo de resta de un número entero y haciendo énfasis en la forma unitaria. Pregúnteles de qué manera expresar 4 decenas y 2 unidades como 3 decenas y 12 unidades les ayuda a restar. 3 decenas 4 decenas - 1 decena

12 unidades 2 unidades 6 unidades

3 12

42 - 16

Dé a los estudiantes 1 minuto para seleccionar un método y hallar la diferencia. Recorra el salón de clases mientras los estudiantes trabajan. Identifique a algunos estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre los métodos.

1 4 15 - 5=

Diferenciación: Apoyo

1 2 5 5

2 5

-1

Expresar el número mixto con otro nombre

1 5

1 -

4 = 5

2 5

6 4 2 - = 5 5 5 1 5

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Nota para la enseñanza Los ejemplos de trabajo de la clase y el razonamiento de los estudiantes anticipan las respuestas más comunes. Busque trabajos similares entre los estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave. Si los estudiantes no producen trabajos similares, seleccione uno o dos trabajos para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que sirva para incentivar el razonamiento matemático.

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485

Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir su trabajo con todo el grupo.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

A medida que se desarrolla la conversación, destaque el razonamiento que cree problemas más simples como ayuda para hallar la diferencia.

Mientras los estudiantes escuchan a sus compañeros(as) defender métodos más sofisticados, dígales que consulten la sección Preguntar sobre el razonamiento de la Herramienta para la conversación. Considere usar las siguientes preguntas para guiar la conversación:

Método de flechas para contar hacia delante (método de James) 4

¿Cómo hallaste la diferencia? Pensé en la ecuación de resta como una ecuación de suma. Primero conté hacia delante hasta el punto de referencia 1 y, luego, conté hacia delante hasta el total.

15 - 5=

¿Por qué elegiste contar hacia delante desde un número?

Sé que _  4 está cerca de 1. Entonces, fue fácil para mí usar un punto 5 de referencia como ayuda para contar hacia delante.

Compensación en una recta numérica (método de Jayla)

2 5

4 + 5 4 5

Restó el punto de referencia 1 y, luego, sumó _  1 . 5

¿Por qué creen que eligió usar la compensación?

4 = 5

1 5

1 -

¿Cómo halló Jayla la diferencia?

= 15 1

2 5

Podría haberla mostrado con el método de flechas o con ecuaciones. Podría haber sumado _  1 al total y, luego, podría haber restado para 5

mantener una diferencia constante. Entonces 1  _ − 1 = _    . 2 5

2 5

1 2 5 5

• ¿Pueden explicar cómo usaron la compensación? • ¿Cómo se relaciona su método con la resta de unidades semejantes?

2 5 Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

-1

Porque la parte que necesitaba restar está cerca de un punto de referencia. ¿Podría haber mostrado la compensación de otra manera?

• ¿Por qué eligieron contar hacia delante desde un número?

1 5

Otra forma de compensación que se usa para simplificar la resta es la diferencia constante que se enseña en segundo y tercer grado. Se puede sumar o restar un mismo número tanto del total como de la parte que se está restando. Considere invitar a los estudiantes a determinar por qué esta estrategia funciona y cuándo puede ser útil al restar fracciones.

1 + 5

1 5

15 - 1 = 5

486

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1 4 1 - =

Expresar el número mixto con otro nombre (método de Deepa) ¿Qué hiciste para hallar la diferencia?

1 5

4 = 5

Expresé 1  _  como _    .

1 -

¿Por qué creen que Deepa eligió expresar el total con otro nombre para restar?

6 4 2 - = 5 5 5

1 5

6 5

Creo que eligió expresarlo con otro nombre porque sabía que 1 es la misma

2 5

cantidad que _    y se puede sumar _     y _  1 mentalmente. Luego solo tuvo que restar _  4  de _    . 5 5

5 5

6 5

Creo que eligió expresarlo con otro nombre porque para ella este método es más eficiente que los otros. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas para describir en qué se parece o en qué se diferencia cada método del método que usaron para hallar la diferencia. Si hay tiempo suficiente, repita el proceso para hallar 6  __  − __    y, luego, comparta el trabajo de los 12 12 estudiantes. 5

Grupo de problemas Lesson

Exit Ticket

Problem set

Self Reflection

Removables

Nota para la enseñanza Considere pedir a los estudiantes que estimen antes de hallar la diferencia real de manera que puedan evaluar si sus respuestas son razonables.

• ¿De qué punto de referencia está 11 cerca     ? 12 • ¿Cómo podemos usar el punto de referencia como ayuda para estimar la diferencia? • La diferencia, ¿será menor o mayor que 6? ¿Por qué?

Spiral Review

Nota para la enseñanza © Great Minds PBC

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

Para anticipar la lección 26, considere pedir a los estudiantes que hallen otras maneras de restar diferentes a las que se enseñaron en esta lección. Invítelos a compartir su razonamiento con la clase. California element

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Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Restar una fracción de un número mixto, parte 1 Use las siguientes preguntas para guiar una conversación sobre restar una fracción de un número mixto usando métodos para descomponer las partes. ¿Cómo podemos usar los puntos de referencia como ayuda para restar? Si pensamos en una ecuación de resta como una ecuación de suma, podemos usar puntos de referencia mientras sumamos de la parte para llegar al total. Si la parte que necesitamos restar está cerca de un punto de referencia, como 1 u otro número entero, el punto de referencia puede ser útil para la compensación. ¿Por qué es útil descomponer cuando se cuenta hacia delante desde un número para restar una fracción de un número mixto? Descomponer la diferencia mientras cuento hacia delante desde un número ayuda a crear problemas más simples. Puedo contar hacia delante usando puntos de referencia, fracciones y números enteros. ¿Cuándo elegirían expresar el total con otro nombre para restar? Expresaría el total con otro nombre si supiera bien los múltiplos del denominador en el número mixto y si el número entero y el numerador fueran números pequeños. Expresaría el total con otro nombre si la parte que estoy restando no estuviera cerca de un número de referencia.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las conexiones que observan entre las estrategias de resta que han aprendido hasta el momento.

488

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Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

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489

TEMA E Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo restar una fracción de un número

mixto.

Resta usando la compensación. Usa el método de flechas o una recta numérica como ayuda. Luego, completa la ecuación. 7.

California CCSSee-M

1 __ − __ = 10 10 3

__5

4.NF.B.3.c

1 __ − _42 = 4 3

1_41

5 __ − __ = 10 10 6

5 __ 10 3

11 __ 7 __ − 4 = 12 12

_2 +

= 1 _1

= 1_52

_3 5

_ _

1 4 6. 2 − = 6 6

4 + 6

1 _6 3

2 4

1 _52 − _54 = 4 + 5

2 4

1 4

2 10

_ _

2 _51 − _5 =

1_5

2 7 8. 1 − = 8 8

1 _6 3

= 2 1_6

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490

3 10

7 __ 12

Restar contando hacia delante desde un número. Usa el método de flechas o una recta numérica como ayuda. Luego, completa las ecuaciones.

_1 _2 4. 1 − =

−1

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205

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 25

206

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L25 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Resta.

110

Expresa el número mixto con otro nombre para restar. Luego, completa la ecuación. 1 5 16 − 6 =

10. 6 6

7 5 − = 6 6

_ _

2 3 11. 1 − = 4 4

Resta. Muestra tu razonamiento.

2 6

13. 1

_1 − _7 =

14. 1

10 7 __5 − __ = __

_ _

_3 4

_ _

3_32

_ _

4_5

1_32

2 4 16. 5 5 − 5 =

1 2 15. 4 − = 3 3

1 2 12. 2 − = 3 3

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L25 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

207

208

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L25 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 25

491

TEMA E 17. Jayla y Pablo usan el método de flechas para hallar 7

Trabajo de Jayla

10 12

10 __7 − __ . ¿Es correcto su trabajo? Explica. 12 2 12

1 −

Trabajo de Pablo

Nombre

7 12

7 −

3 12

7 12

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA

7 12

Puedo restar una fracción de un número mixto.

Exit Ticket

California CCSSee-M

9 12

4.NF.B.3.c

Resta. Muestra tu razonamiento.

__7

__3

__9

Sí, su trabajo es correcto. Pablo comenzó con 7 12. Restó 12 y, luego, 12 y obtuvo 6 12 . Su

1 1_5 − _5 = 3

_ 3 5

Ejemplo:

10 10 10 __ __7 __3 __ __ trabajo muestra que se resta el mismo total, porque + = . Jayla comenzó con y 12

__7

__2

__7

__2 __7

15 − 5

5 5

__9

contó hacia delante de manera correcta hasta 7 12 sumando 12 , 6 y 12 . Sé que 6 + 12 + 12 = 6 12 ,

1 5

5 1 6 + = 5 5 5

entonces, su respuesta es correcta.

6 3 3 − = 5 5 5

2 _8 − _8 = 5

1_8 6

Ejemplo: 5

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492

–1

1 8

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L25 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

209

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 25

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 25

211

TEMA E

LECCIÓN

Restar una fracción de un número mixto, parte 2

“ Puedo restar una fracción de un número mixto”. Objetivos de lenguaje • En parejas, describir de forma oral el proceso para descomponer un número mixto a fin de restar una fracción de 1 y el proceso para expresar un número mixto con otro nombre para restar una fracción

Estándares Estándar de contenido de California • 4.NF.B.3.c

• Analizar de forma oral ejemplos de trabajo para comparar dos métodos para restar una fracción de un número mixto: descomponer la fracción que se resta y descomponer el total del número mixto

Estándares para la práctica de las matemáticas

Pregunta clave

Criterio de logro académico

• ¿Por qué es útil descomponer una parte o el total para restar una fracción de un número mixto?

• 4.Mód4.CLA6: Restan números mixtos con el mismo denominador. (4.NF.B.3.c)

• SMP.7

Idea importante

Flexibilidad de las fracciones

494

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Vistazo a la lección Los estudiantes restan fracciones menores que 1 de números mixtos descomponiendo la parte que se resta en partes más pequeñas para crear problemas de resta más simples. También descomponen el total de dos maneras. Hacen un vínculo numérico para separar el total en 1 y una parte restante, restan la fracción de 1 y luego suman las partes restantes para hallar la diferencia. Además, expresan uno de los números enteros en el número mixto con otro nombre para aumentar el número de unidades fraccionarias y simplificar la resta de unidades semejantes.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 5 min

Maestro(a)

No se necesita.

Presentar 5 min

• ninguno

Aprender 40 min • Descomponer la parte para restar

Estudiantes • ninguno

• Restar de 1 • Expresar con otro nombre para restar • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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495

Fluidez 5 Intercambio con la pizarra blanca: Restar en forma unitaria y fraccionaria Los estudiantes restan fracciones en forma unitaria y escriben la ecuación con los números en forma fraccionaria como preparación para restar una fracción de un número mixto. Muestre 5 quintos − 2 quintos =

¿Cuánto es 5 quintos − 2 quintos? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

3 quintos Muestre la respuesta. Escriban la ecuación con los números en forma fraccionaria. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

5 quintos − 2 quintos = 3 quintos 5 2 3 − = 5 5 5

Muestre la respuesta.

496

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Repita el proceso con la siguiente secuencia: 6 quintos − 3 quintos = 3 quintos 6 −3=3 5 5 5

10 octavos − 3 octavos = 7 octavos

6 −1=5 6 6 6

5 sextos

8 décimos = 13 décimos − 5 décimos 8 = 13 − 5 10 10 10

9 doceavos = 15 doceavos − 6 doceavos 9 = 15 − 6 12 12 12

10 −3=7 8 8 8

6 sextos − 1 sexto =

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497

Presentar 5 Los estudiantes razonan sobre una manera de restar una fracción mayor que 1 de un número mixto. 35 Muestre la situación y la imagen del aceite para motores.

1 Zara tiene 1    galones de aceite para motores. 4 3 Necesita colocar    de galón de aceite en el motor de un auto. 4

Recipiente A

Recipiente B

1 galón

1 de galón 4

Siga la rutina Charla matemática para que todos los estudiantes cada estudiante piense en silencio y describa cómo Zara puede

usar el aceite que tiene para colocar    de galón en el motor. Invite 4

a los estudiantes a dibujar un modelo y a escribir una ecuación

para describir la situación. Pídales que hallen cuánto aceite le queda a Zara después de colocar     4

de galón en el motor. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.

Énfasis en los principios y conceptos ambientales

Pida a los estudiantes que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Identifique a algunos estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre estrategias. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y, luego, registre las respuestas. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar–Trabajar en parejas–Compartir para analizar cómo puede usar Zara el aceite que tiene para el motor.

Zara puede vaciar el recipiente B en su motor primero y, luego, usar    de galón 4 del recipiente A. Pensé en la situación como un problema de resta y usé un vínculo numérico y el método de flechas para mostrar cómo descompuse y resté la parte.

498

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14 - 4 = 4 1 4

2 4 1

2 4

1-4 -4 2 1 14 4 1

14 - 4 = 1

El petróleo se utiliza para fabricar aceite de motor que ayuda a que los motores funcionen sin problemas en aviones, automóviles y camiones. Sin embargo, el aceite usado que no se desecha adecuadamente puede contaminar el suelo y el agua, lo que perjudica la vida en estos entornos. Reciclar el aceite de motor usado evita esta contaminación, conserva un recurso valioso y puede ahorrar energía. Considere comentar que las personas tienen opciones acerca de las actividades que afectan los sistemas naturales, incluida la manera de minimizar el impacto en los sistemas naturales y los seres vivos que dependen de ellos. (Principio V de los EP&C de CA)

participen de una conversación matemática. Dé 1 minuto para que

1 4

_3 _1 4

quedaría    de galón en el recipiente A y    de galón en el recipiente B. Escribí 4

2 4

1-4 -4 2 1 14 4

Zara puede usar los    de galón del recipiente A. Sé que 1 −     =    , entonces 4

2 4

14 - 4 =

un problema de resta para mostrar cuánto aceite tenía al principio, cuánto aceite usó y cuánto le quedó. La ecuación de suma muestra cómo combiné las

1 4 3 1 1- = 4 4 1 1 2 + = 4 4 4

cantidades restantes. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy usaremos diferentes métodos para restar una fracción de un número mixto.

Aprender 40 Descomponer la parte para restar Los estudiantes reconocen que descomponer la fracción que se resta puede simplificar la resta de un número mixto. 3

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

2 12 − 12 = 112

Presente el trabajo que se analizará. Use la rutina Cinco preguntas estructuradas para invitar a los estudiantes a analizar el método que se usó en el trabajo.

Observar y preguntarse ¿Qué observan acerca de este trabajo? ¿Qué se preguntan a partir de esas observaciones?

3 4 12 12 3 2 12

− 3

− 4

1 12

__7

Observo que primero se resta una fracción del número mixto y, luego, se resta una fracción de un número entero.

7 12

__3 __4

Me pregunto por qué se descompone     en     y    . 12

Para apoyar a los estudiantes en la comprensión del proceso de descomposición de la parte para restar, considere mostrar otro método de registro. Anime a los estudiantes a registrar su trabajo de una manera que les parezca que tiene sentido.

2 12 - 12 = 3 12 4

Me pregunto si siempre puedo restar una fracción del número mixto y, luego, restar una fracción de un número entero. EUREKA MATH2 California

4 12 8

2 - 12 = 1 12

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499

Organizar ¿Qué hizo este estudiante? ¿Cómo lo saben?

7 12

__ __4

3 12

Primero, usó un vínculo numérico para descomponer     en     y    . Luego usó el método de flechas

__7

__3

3 12

para registrar la resta de cada parte de    de 2    . Restó primero    para obtener un número

4 12

8 12

entero. Luego restó    y halló la diferencia, 1    . Guíe la conversación para enfocarse en la descomposición de la parte que se resta y fomente el razonamiento que permita a los estudiantes hacer conexiones con la resta de una fracción de un número mixto.

Mostrar Enfoquémonos en la descomposición de la parte que se resta. ¿Dónde ven eso en este trabajo?

__7 __3 __4 12 12 12 __3 __4 La resta se realiza en dos pasos. Primero se resta    y, luego, se resta    . Veo que con un vínculo numérico se descompone     en     y    . 12

Diferenciación: Desafío Considere desafiar a los estudiantes a escribir una ecuación con paréntesis a fin de mostrar los pasos que siguieron al descomponer la parte para restar. A continuación se presenta un ejemplo de este desafío.

Sintetizar ¿Cómo les ayuda descomponer la parte a restar?

__7 Descomponer    me ayuda a crear dos problemas de resta que me resultan más fáciles para 12 __3 resolver que un problema. Puedo restar    de la parte fraccionaria del número mixto y, luego, 12 __4 restar    del número entero.

(

__ __

2   3   −   3  ) −   4  = 2 −  4   = 1   8   12 12 12 12 12

Comprender ¿De qué manera es útil descomponer al restar una fracción de un número mixto?

Dé a los estudiantes 2 minutos para usar este método a fin de hallar 6 4 8  __  − __    . 10

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo descompusieron la parte para crear dos problemas de resta que puedan ser más fáciles de resolver.

500

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4 2 10 10 2 4 - 10 4 - 10 8 8 8 10 7 10

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Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere invitar a los estudiantes a usar las secciones Compartir tu razonamiento y Preguntar sobre el razonamiento de la Herramienta para la conversación con el fin de conversar sobre cómo descompusieron 6 .

__ 10

Se puede descomponer la parte que se resta en dos fracciones más pequeñas. Una de ellas se resta del número mixto para obtener un número entero. La otra 8 4 6 fracción se resta del número entero. 8 - = 7

Restar de 1 Los estudiantes descomponen el total para restar una fracción de 1.

_3 _7

Escriba 1     −     = 8

_7 _3 Si queremos restar   de una vez, ¿hay suficientes octavos en   ? 8

No.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

¿Cómo podemos descomponer el total de manera que una parte tenga suficientes octavos _7 para restar    de una vez?

_8 _3

Podemos descomponer 1     en 1, u    ,y    . 8

8 8 3 7 Descomponga 1    con un vínculo numérico. Escriba el 1 más cercano al    . Invite a los 8 8

estudiantes a hacer lo mismo y a seguir sus pasos.

Escribamos el 1 más cerca de   de tal manera que nos recuerde que estamos 8 restando de 1.

_7 ¿Cuál es la diferencia entre 1 y   ?

3 8

1 8

Queda   . ¿Qué parte del total no hemos usado?

Nota para la enseñanza

3 8

_3 8 _7 _3 _1 _1 _3 Necesitamos sumar     y    . Lo sé porque    es lo que queda de 1 −     y todavía quedan     más. 8 8 8 8 8 _3 _7 ¿Cuánto es 1   −   ? ¿Qué hacemos con los   ? ¿Cómo lo saben?

_ 1 8

18 - 8 = 8

Considere proporcionar a los estudiantes un apoyo visual de la descomposición pidiéndoles que representen la resta con un diagrama de cinta. Rotule y reste de 1 y, luego, identifique y sume las 2 partes restantes.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar acerca de cómo el vínculo numérico les ayuda _3 _7 _3 _1 _4 a mostrar 1     −     =     +     =     . 8

Desde primer grado hasta tercer grado, los estudiantes restan de una unidad de mayor valor para simplificar la resta. Considere mostrar un ejemplo de restar de una centena y guiar una conversación acerca de las semejanzas y diferencias entre restar de 1 y restar de una centena.

360 - 199 = 1 160 200 200 - 199 = 1 160 + 1 = 161

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501

__1

__7

¿Cómo podemos descomponer 4   para restar   de 1? 10

__1

3     y 1

__1 __7 Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para hallar 4     −     usando 10

la estrategia de restar de 1.

4 10 - 10 = 3 10

3 10

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y las diferencias __1 entre descomponer el total, 4    , y el problema anterior. 10

Nota para la enseñanza

_1 _3 Dé a los estudiantes 2 minutos para descomponer el total y hallar 9     −    .

Considere pedir a los estudiantes que estimen antes de hallar la diferencia real de manera que puedan evaluar si sus respuestas son razonables.

Expresar con otro nombre para restar

• ¿De qué punto de referencia está cerca    ?

__1   ?

¿Y 4

Los estudiantes expresan el total de un número mixto con otro nombre para restar una fracción. Muestre las imágenes de los dos ejemplos de trabajo. ¿Qué observan? ¿Qué se preguntan? Observo que los dos problemas muestran que 3 8 1 8  __  − __     = 7  __ . 10

Observo que, en un problema, se usa un vínculo

__1

1 8 8 10 - 10 =

7 1 1

7 8

11 10

7 10 - 10 = 7 10 11 __

numérico para descomponer 8    en dos partes, 7 y    . Sin embargo, en el otro problema, 10

__7 10

• ¿Cómo podemos usar los puntos de referencia como ayuda para estimar la diferencia?

3 7 10

• La diferencia, ¿será menor o mayor que 4? ¿Por qué?

Diseño universal para el aprendizaje: Participación Considere establecer una conexión visual con el mundo real para ayudar a los estudiantes

__1 10 1 11 __ __ Observo que se expresa 8     como 7    en los dos ejemplos de trabajo.

a descomponer un total mayor que 2 al restar

Me pregunto por qué el primer ejemplo muestra un vínculo numérico con tres partes y el otro ejemplo muestra un vínculo numérico con dos partes.

en fracciones, como pasteles, pizzas o barras

se descompone en tres partes, 7, 1 y    . 10

Me pregunto por qué eligieron esta manera de expresar el total con otro nombre.

de 1. Pídales que visualicen el total como objetos discretos que se puedan descomponer

__1

de chocolate. Pídales que visualicen 4     10

__7   de uno de

pasteles. Pídales que resten

los pasteles enteros y, luego, que traten de visualizar qué cantidad de pasteles queda.

502

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__1 __7

Escriba 4     −     =

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar en qué se parece o en qué se diferencia esta estrategia de la estrategia restar de 1.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Las dos estrategias descomponen el total usando un vínculo numérico y usan el punto de referencia 1 como ayuda para restar. En la estrategia restar de 1, se saca 1 y la parte restante. En esta estrategia, se resta 1 del número entero del número mixto, se expresa como una fracción y se suma a la parte fraccionaria del número mixto antes de restar.

__2 __8

Escriba 9     −     = 12

Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para expresar con otro nombre a fin de restar y hallar la diferencia. Recorra el salón de clases y observe el trabajo de los estudiantes. Seleccione a alguien para que comparta su razonamiento con la clase. 14 __2 __ __8 Expresé 9    como 8     y, luego, resté    . 12

9 12 - 12 =

8 12 6

8 12 - 12 = 812

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas entre expresar con otro nombre números mixtos y números enteros.

Considere cambiar la orientación del problema para ayudar a los estudiantes a relacionar la expresión del total con otro nombre y activar los conocimientos previos del trabajo realizado con números enteros en grados anteriores. Pídales que razonen sobre en qué se parece expresar 8 decenas y 1 unidad como 7 decenas y 11 unidades a expresar un número mixto con otro nombre para restar una fracción. 11 7 10 7 11

1 10 8 10

81 - 8

Grupo de problemas Lesson

Exit Ticket

Problem set

Concluir

Self Reflection

Removables

Spiral Review

Reflexión final 5 min Remember At Home Practice Partner Practice Family Math Objetivo: Restar una fracción de un número mixto, parte 2

Use los siguientes planteamientos para guiar una conversación sobre restar una fracción de un número mixto con estrategias para descomponer el total o la parte. California element

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503

¿Por qué es útil descomponer la parte o el total para restar una fracción de un número mixto? Al descomponer la parte, puedo crear un problema más fácil. Primero, puedo restar una fracción del número mixto para crear un número entero. Luego, puedo restar lo que queda del número que estoy restando del número entero. Puedo descomponer el total en 1 y el resto del número, entonces puedo restar la fracción de 1. Restar de 1 es más fácil para mí que restar del número mixto. Muestre la tabla de ecuaciones.

46 – 6 =

C 9

10 12 – 12 =

78 – 8 =

Para la ecuación A, usaría _5 la compensación o contaría hacia delante desde un número porque    está cerca de 1.

6 25 Para la ecuación A, expresaría mentalmente el número mixto como    porque sé que 4 × 6 + 1 = 6 25 5 20 25 y     −     =    . 6 6 6

__ _ __

Para la ecuación B, contaría hacia delante desde un número, usaría la compensación o descompondría la parte. No expresaría el número mixto como una fracción mayor que 1 porque creo que llevaría más pasos.

11 __

Para la ecuación C, expresaría 7    como 6    para poder restar unidades semejantes. 8

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

504

At Home

Practice Partner

Practice

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Remember

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Los estudiantes reconocen y utilizan estructuras (SMP.7) cuando expresan un número mixto con otro nombre para restar unidades fraccionarias de manera similar a cuando expresan con otro nombre para restar números enteros. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.7: • ¿Cómo se relacionan la expresión de un número mixto con otro nombre para restar y la resta de números enteros expresando el total con otro nombre? ¿Cómo les puede ayudar esa relación a restar una fracción de un número mixto?

__2   de

• ¿Cómo pueden descomponer 9

manera que se obtenga un cálculo de resta

__2   − __   8   ?

más simple para hallar 9

• ¿De qué otra manera se puede expresar el número mixto con otro nombre como

__1   − __   8   ?

ayuda para hallar 8

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo hallarían la diferencia en cada ecuación.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

TEMA E Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo restar una fracción de un número

mixto.

Descompón el total para restar de 1. Luego, completa cada ecuación.

California CCSSee-M

2 8

–

2 8

–

3 8

8 3 6

6. 2 1_ − 2_ =

1 2_

_ 4 5

12_ 4

2 1_ − 3_ =

1 2_ − 5_ =

1 3_ − 4_ =

_3 + _____ = _____ 10

3 7 = _____ 1 − __ 10 10

5 8

18 − 8 = 2 8

6 10

Descompón la parte para restar. Usa el método de flechas como ayuda. Luego, completa las ecuaciones. 2

4.NF.B.3.c

110 − 10 =

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213

214

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L26 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 26

505

Resta. Muestra tu razonamiento.

Expresa con otro nombre el total para restar. Luego, completa las ecuaciones. 1

26 − 6 =

7 6

10. 1 1_ − 5_ =

2 6

7 2 11. 2 __ − __ =

5 1 __

12. 3 3_ − 7_ =

2 4_

_ _ _____ 7 4 − = 6 6

3 3 1 + _____ = 1 _____ 6 6 10

1 4_ 8

3 2_ − 4_ = 5 5

23_ 5

__ __

8 4 __ 12

13. 5 5 − 9 = 12 12

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506

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L26 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

215

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 26

216

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L26 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

8. 2 1 − 5_ = 8 8

TEMA E Nombre

14. Ray y Amy hallan 7

Trabajo de Ray

Trabajo de Amy

7 12 – 12 =

7 12 – 12 = 6

6 12

1 12

7 17 12 12

4.NF.B.3.c

Resta. Muestra tu razonamiento. 1.

2 1_5 − _5 = 3

1 _5 3

Ejemplo: 1

__. Luego, restó 10 __ y obtuvo una diferencia de 6 __7 . Amy descompuso el y lo expresó como 6 17 12

1 5

25 − 5

Sí, su trabajo es correcto. Usaron diferentes métodos. Ray descompuso el total en tres partes 12

California CCSSee-M

6 12

Puedo restar una fracción de un número mixto.

Exit Ticket

6 + 7 = 6 12 12

__ − 10 __ = 6 __7 6 17 12

BOLETO DE SALIDA

__5 − 10 __ . ¿Es correcto su trabajo? Explica. 12

LECCIÓN

Fecha

total en dos partes. Luego, restó 10 de 17 y obtuvo 7 . Por último, sumó 6 y 7 para obtener 12 12 12 12

7 una diferencia de 6 __ . 12

3 1_3 − 2_3 =

−

1 5

2 5 −

2 5

2 2_3

Ejemplo: 1

33 − 3 4 3

4 −2=2 3 3 3

2 + 3 = 23 2

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L26 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

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217

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 26

219

507

TEMA E

LECCIÓN

Restar un número mixto de un número mixto

restar un número mixto “ Puedo de un número mixto”.

Estándares

Objetivos de lenguaje

• 4.NF.B.3.c

• En parejas, comparar de forma oral diferentes métodos para restar un número mixto de un número mixto • Explicar de forma oral la razón para usar un método particular a fin de restar un número mixto de un número mixto

Estándares de contenido de California • 4.NF.B.3.d • 4.MD.A.2

Estándares para la práctica de las matemáticas

Preguntas clave

• SMP.2

• ¿Cómo podemos usar lo que sabemos sobre restar una fracción de un número mixto para restar números mixtos?

Criterios de logro académico

• ¿Cómo deciden qué método usar para restar números mixtos?

• 4.Mód4.CLA6: Restan números mixtos con el mismo denominador. (4.NF.B.3.c) • 4.Mód4.CLA7: Resuelven problemas verbales sobre sumas y restas de fracciones que hacen referencia al mismo entero y tienen los mismos denominadores. (4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2)

Idea importante

Flexibilidad de las fracciones

508

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 27

Vistazo a la lección Los estudiantes hallan la diferencia entre dos números mixtos usando puntos de referencia para contar hacia delante o compensar. También aprenden a descomponer el sustraendo para restar las unidades primero, lo que crea un problema conocido en el que se resta una fracción de un número mixto.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 5 min

Maestro(a)

No se necesita.

Presentar 10 min

• ninguno

Aprender 35 min • La resta como un sumando desconocido

Estudiantes • ninguno

• Compensación • Comparar dos métodos • Métodos de resta • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 27

509

Fluidez 5 Contar de un sexto en un sexto en la recta numérica Los estudiantes cuentan de un sexto en un sexto y expresan las fracciones como números enteros o mixtos para adquirir fluidez con la descomposición y equivalencia de fracciones. Muestre la recta numérica. ¿Qué unidad fraccionaria muestra la recta numérica? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Sextos Usen la recta numérica para contar hacia delante de un sexto en un sexto hasta 12 sextos. Empiecen diciendo 0 sextos. ¿Listos?

0 6

1 6

2 6

3 6

4 6

5 6

6 6

7 6

8 6

9 10 11 12 6 6 6 6

Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

_ 0 , _ 1 , … , __  11 , __  12  6 6

Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un sexto en un sexto. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos?

0, _ 1  , … , __  11  , 2 6

Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un sexto en un sexto. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros y números mixtos cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos?

510

EUREKA MATH2 California

9 10 11

0 6 6 6 6 6 1 6 6 6 6 6 2 4

0 6 6 6 6 6 1 16 16 16 16 16 2

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 27

Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

0, _ 1  , … , 1  _5  , 2 6

Respuesta a coro: Componer números mixtos Los estudiantes suman una fracción y un número entero y, luego, dicen una ecuación para adquirir fluidez con la composición de números mixtos. Muestre el vínculo numérico con un total desconocido. ¿Cuál es el total? Levanten la mano cuando sepan la respuesta. Espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 1 1 _  2

12 1 2

1 1

1 + 2 = 12

Muestre el total. Cuando dé la señal, digan una ecuación de suma comenzando con el número entero. ¿Listos? 1 1 1 +  _ = 1  _ 2 2

Muestre la ecuación.

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511

Repita el proceso con la siguiente secuencia: 1

1 3

14 1

2 4

1 1

4 5 2

2 4

1 + 3 = 13

1 + 4 = 14

2 + 5 = 25

3 10

26 3 6

2 3

5 8 3

2 + 6 = 26

2 5

6 10

3 5

2 + 8 = 28

3 12

11 12 6

3 + 10 = 3 10

3 11

3 + 12 = 3 12

Presentar 10 Los estudiantes consideran cómo restar números mixtos en un contexto dado. Reproduzca la parte 1 del video ¿Cuánta más distancia?, que muestra a Mía y sus amigos comenzando su caminata y llegando al marcador de 2 millas. Pause el video después de la parte 1 para conversar con los estudiantes. ¿Qué observaron? ¿Qué se preguntan? Observé que en el suelo hay indicadores para cada milla.

Observé que hay indicadores en los árboles para cada __  1  de milla. 10

Me pregunto hacia dónde lleva el sendero. Me pregunto si se están cansando.

512

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 27

Observé que hasta el momento han caminado 2 millas.

¿Aproximadamente cuánto mide el sendero de largo? ¿Cómo lo saben? El sendero mide aproximadamente 4 millas de largo. 4  __  está cerca de 4.

3 10 3 5 El sendero mide aproximadamente 4  1  millas de largo. 4     está cerca de 4    que es la misma 10 10 2 1

cantidad que 4  _ .

¿Aproximadamente cuánta más distancia necesitan caminar Mía y sus amigas y amigos para llegar al final del sendero? ¿Cómo lo saben? Todavía necesitan caminar aproximadamente 2 millas más. El sendero mide aproximadamente 4 millas de largo y ya han caminado 2 millas, 4 − 2 = 2. Todavía necesitan caminar aproximadamente 2  _1  millas más. El sendero mide aproximadamente 2 1 1 4     millas de largo y ya han caminado 2 millas, 4    − 2 = 2  1 . 2 2 2

Reproduzca la parte 2 del video, que muestra cómo Mía y el grupo continúan su caminata y, más adelante, piensan en cuánta más distancia deben caminar para llegar al final del sendero. Pause el video después de la parte 2 para conversar con la clase. ¿Cuánto mide el sendero de largo?

4  __  millas 3 10

Escriba la siguiente oración: Un sendero mide 4  __  millas de largo. 3 10

¿Qué distancia han caminado Mía y el grupo? ¿Cómo lo saben? Han caminado 2  __ millas hasta el momento. El área de pícnic está en el indicador que muestra 9 10

3 millas y se encuentran en el último indicador de __  1  de milla antes del área de pícnic. 10

Escriba la siguiente oración: Mia y el grupo han caminado 2  __  millas hasta el momento. 9 10

¿Qué se pregunta Mía acerca de su caminata por el sendero? Cuánta más distancia deben caminar para llegar al final del sendero

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513

Escriba la siguiente oración: ¿Cuántas millas más necesitan caminar? ¿Qué podemos dibujar para representar la información conocida? Podemos dibujar un diagrama de cinta con

el total rotulado como 4  __ y una parte rotulada como 2  __ . 9 10

3 10

3 millas de largo. 10 9 Mía y el grupo han caminado 2 10 millas hasta el momento.

Un sendero mide 4

¿Cuántas millas más necesitan caminar?

Dibuje y rotule un diagrama de cinta para representar la información conocida. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

4 10

¿Qué se desconoce en el problema? No sabemos cuánta más distancia necesitan caminar para llegar al final del sendero. ¿Cómo podemos representar el número desconocido en el diagrama de cinta? Podemos dibujar una llave debajo de la parte desconocida y rotularla con una letra para representar que la parte es desconocida.

2 10

Dibuje una llave debajo de la parte desconocida y rotúlela con la letra m. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar–Trabajar en parejas–Compartir para analizar cómo hallar cuánta más distancia necesita caminar el grupo para llegar al final del sendero. Creemos que podemos expresar los dos números mixtos como fracciones mayores que 1 y restar unidades semejantes. Luego, podemos volver a expresar la fracción mayor que 1 como un número mixto.

Creemos que podemos restar 3 del total y, luego, volver a sumar __  1  . 10

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, restaremos unidades semejantes al restar un número mixto de un número mixto.

514

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 27

Creemos que podemos contar hacia delante de un décimo en un décimo y de unidad en unidad desde la parte hasta el total.

Aprender 35 La resta como un sumando desconocido 10 Los estudiantes cuentan hacia delante desde un número para restar dos números mixtos. Presente el problema de la sección Presentar. ¿Qué ecuación podemos escribir para representar el problema?

4  __  − 2  __  = m 3 10

9 10

¿Cuántas millas más necesitan caminar?

2  __  + m = 4  __  9 10

3 millas de largo. 10 9 Mía y el grupo han caminado 2 10 millas hasta el momento.

Un sendero mide 4

3 10

2  __  millas 9 10

• ¿Qué les pide hacer el problema? • ¿Cómo representa la situación una ecuación de resta o de suma?

3 4 10

• ¿Tiene sentido su solución en términos matemáticos?

¿Cómo podemos contar hacia delante para decidir cuántas millas más necesitan caminar?

3 Podemos sumar __   1   para formar 3 millas y, luego, sumar 1  __  10 10 3 a 3 para formar 4  __ . 10

Entonces, ¿cuántas millas más necesitan caminar? 4 1  __   millas

Registre cómo se contó hacia delante usando el método de flechas, la diferencia y el enunciado con la solución. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de si hay otra manera en la que se podría contar hacia delante para hallar la diferencia.

Los estudiantes razonan de forma abstracta y cuantitativa (SMP.2) cuando usan ecuaciones para representar y resolver un problema verbal. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.2:

¿Cuánto ha caminado el grupo?

__9 ¿De qué número de referencia está cerca 2   ? 10 9 2  __   está cerca de 3.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

4 10 - 2 10 = m

9 2 10

1 10

2 10

2 10 + m = 4 10 3

+ 1 10

4 10

m = 1 10 4

Necesitan caminar 1 10 millas más. EUREKA MATH2 California

Nota para la enseñanza A lo largo de la lección, anime a los estudiantes a usar puntos de referencia, como el siguiente número entero, y a representar su razonamiento de la manera que mejor les resulte.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 27

515

Presente el problema: 6  _1  − 1  _4 . 5

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

2 4 1 6 -1 =4 5 5 5

Dé a las parejas 2 minutos para contar hacia delante desde un número y hallar la diferencia.

1 +5

¿De qué manera usaron un punto de referencia como ayuda para contar hacia delante?

Considere usar un código de colores para resaltar la relación entre una ecuación de resta y una ecuación de sumando desconocido.

+ 45

1  _4  está cerca de 2, entonces, sumamos _ 1  a 1  _4 para formar 2. 5

Luego, sumamos 4  _1 para obtener 6  _1 . La diferencia es 4  _2 . 5

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo usaron lo que saben sobre contar hacia delante desde una fracción para contar hacia delante desde un número mixto.

1 6 5

4 1 2 5

Los estudiantes restan dos números mixtos usando la compensación. 5

1 5

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de qué punto de referencia está cerca de la parte.

Ayude a los estudiantes a relacionar la ecuación con el trabajo en la recta numérica abierta.

Compensación Escriba 6  _1  − 1  _4 =

Como 1   está cerca de 2, restemos 2. ¿Cuánto es 6   − 2? 5

Registre la resta usando el método de flechas y una recta numérica abierta. Sabemos que esta es la estrategia de compensación, pero restamos más de lo que necesitábamos. ¿Qué debemos hacer para asegurarnos de que solo _4 restamos 1   ? 5

Volver a sumar _  1 

-2

4 5 45

¿En qué se parece y en qué se diferencia la representación de la resta con la compensación en una recta numérica abierta y el método de flechas?

1 65

-2

1 45

1 5

2 5

La recta numérica abierta muestra un salto grande hacia atrás de 2 y, luego, un pequeño salto hacia delante de _  1  . El método de flechas muestra tanto la resta como la suma con flechas 5 hacia delante.

516

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 27

1 4   5

En la recta numérica abierta la diferencia está encerrada en un círculo, mientras que en el método de flechas no lo está. Ambos modelos sirven para hallar 6  _1  − 1  _4 . 5

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

2 Pida a los estudiantes que usen la compensación para hallar 7  __   − 3  __ . 10 12

Recorra el salón de clases y supervise el trabajo de los estudiantes. Identifique a algunos estudiantes para que compartan su razonamiento. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar– Trabajar en parejas–Compartir para analizar las semejanzas y las diferencias entre contar hacia delante desde un número y la compensación.

-4 +

Las dos estrategias usan puntos de referencia. Cuando contamos hacia delante desde un número, pensamos en formar la siguiente unidad más grande y, cuando usamos la compensación, pensamos en un punto de referencia que podemos restar con facilidad.

2 12

Los estudiantes pueden usar otra forma de compensación, conocida como la diferencia constante, sumando un mismo número al total y a la parte que se está restando. Considere pedirles que decidan por qué esta estrategia funciona y por qué puede ser útil para restar fracciones. 4

65 - 1 5 =

2 3 12

2 7 12

4 3 12 2 -4 7 12

Podemos usar modelos como una recta numérica abierta y el método de flechas para mostrar las dos estrategias.

2 3 12

2 12

1 5

6 5 - 2 = 45

4 12

Para las dos estrategias puedo imaginar el modelo y resolver el problema mentalmente.

Comparar dos métodos Los estudiantes comparan dos métodos que se usan para restar números mixtos. 1

¿Qué observan? Observo que en los dos se descompone un número mixto. Observo que en los dos se resta una parte de un número entero.

3 6 – 1 6 = 16

Muestre los dos métodos.

1 6

2 6

4 2 6 6 1 2 3 1 6 + 6 = 16

2–1 =

1 4 1 4 3 3 – 16 = 2 – 6 = 16 6 6

1 6

2 6

4 2 = 6 6 1 2 3 1 6 + 6 = 16

1–

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517

Observo que en los dos se llega a la suma de _  2  y 1  _1  antes de hallar la diferencia de 1   _ . 6

3 6

¿Por qué creen que uno de los métodos pasa de la resta de un número mixto a la resta de una fracción? Expliquen. Creo que primero se restan las unidades. 3  _1 − 1 = 2  _1 , lo que dejó solo una fracción por restar, _  4  . 6

¿Por qué uno de los métodos les permite saltear el paso de restar las unidades primero? El total se descompuso de manera que permitía restar la parte de una vez. En el otro método se restó la parte en dos pasos. Primero, se restó el número entero y, luego, la parte fraccionaria. Dé a los estudiantes 2 minutos para hallar 5  _  − 2  _  descomponiendo el total o restando las unidades primero y, luego, descomponiendo el total.

3 8

7 8

¿Cuál es la diferencia? ¿Cómo lo saben?

La diferencia es 2  _4  . Primero, restamos 2, entonces 5  _ − 2 = 3  _ . Luego, descompusimos 3  _  en 2  _ 

3 3 3 8 8 8 3 y 1, y restamos  7  de 1. Finalmente, sumamos la diferencia de  1  a 2    . 8 8 8 3 3 7 La diferencia es 2  4 . Descompusimos 5     en 2     y 3. Luego, restamos 2     de 3 y obtuvimos  1 . Volvimos 8 8 8 8 8 3 a sumar 2    . 8

Considere resaltar la relación entre los números enteros para ayudar a los estudiantes con la resta de los números enteros primero.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de si el uso de los dos métodos les simplificó el problema de resta.

Considere demostrar la resta en una recta numérica abierta y usando el método de flechas. Use un vínculo numérico para mostrar la descomposición del sustraendo.

36 - 16 =

Los estudiantes deciden qué método usar para restar dos números mixtos.

Presente la siguiente expresión: 8  __  − 5  __  3 12

7 12

Dé 1 minuto a los estudiantes para hallar la diferencia en grupo. Recuérdeles que cualquiera podría responder por el grupo, por lo que todos deben prepararse para responder. Diga un número de 1 a 3. Pida a los estudiantes que tengan asignado ese número que compartan las conclusiones de su grupo.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 27

1 3 6 6

1 -

Use la rutina Cabezas numeradas. Organice a los estudiantes en grupos de 3 y asigne a cada estudiante un número de 1 a 3.

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26 - 6

Métodos de resta

518

3 6 - 16

3 6

1 6

-1

2 26

36 1

3 -6 3 1 6 1 -1 36 2 26 16

3 8

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Contamos hacia delante desde 5  __  hasta 8  __  . Primero, sumamos __  5   3 12

7 12

para llegar al número de referencia 6. Lo único que tuvimos que

hacer después fue sumar 6 y 2  __  para llegar a 8  __  . Luego, sumamos 3 12

3 12 3 8 las partes que contamos hacia adelante   5   + 2     = 2    . 12 12 12 3 3 8 La diferencia es 2     . Primero, descompusimos 8     en 2     12 12 12 7 y 6 de manera que pudiéramos restar 5     de una vez. 12 5 3 8 7 Entonces 6 − 5     =    . Luego sumamos  5   y 2     y obtuvimos 2    . 12 12 12 12 12

__ __

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo decidir qué método usar para restar números mixtos.

8 12 - 5 12 = 2 12 3

7 + 12 5 12

+ 2 12

8 12 - 512 = 3 2 12

5 12

8 12 8

2 12

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Concluir

Self Reflection

Removables

Spiral Review

Objetivo: Restar un número mixto de un número mixto At Home

Practice Partner

Practice

Remember

Guíe una conversación que haga énfasis en la relación entre restar una fracción o un número mixto de un número mixto.

Considere usar el afiche de referencia de estrategias que se creó en las lecciones 25 y 26 para brindar apoyo a los estudiantes mientras restan una fracción de un número mixto.

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere brindar apoyo a los estudiantes con esquemas de oración para guiar sus respuestas. • Primero, restamos • Luego, descompusimos

. y

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

Reflexión final 5 min Family Math

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

¿Cómo podemos usar lo que sabemos sobre restar una fracción de un número mixto para restar California element números mixtos? Podemos usar estrategias parecidas para restar un número mixto. Podemos contar hacia delante desde un número para hallar la diferencia entre los números mixtos. O podemos descomponer la parte o el total después de que se restan las unidades.

EUREKA MATH2 California

Invite a los estudiantes a decidir si expresar los dos números mixtos como fracciones mayores que 1 antes de restar es un método que considerarían usar. Guíe una conversación sobre cómo pueden decidir qué método usar al restar números mixtos y sobre la importancia de dedicar tiempo a planificar antes de resolver.

8 12 - 5 12 = 99 67 32 8 - = =2 12 12 12 12

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 27

519

¿Cómo deciden qué método usar para restar números mixtos? Veo los números en el problema y si están cerca de un punto de referencia, uso la compensación o cuento hacia delante. Resto las unidades primero y, luego, pienso en cómo descomponer la parte para que me sea más fácil restar.

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

Remember

Considere ayudar a los estudiantes a examinar su progreso animándolos a evaluar cómo han completado el Grupo de problemas. Inicie la conversación usando las siguientes preguntas. • ¿Cómo sé que mis respuestas tienen sentido?

California element

• ¿De qué manera puedo comprobar mis respuestas? • ¿Qué estrategias me funcionan bien?

• ¿Qué estrategia nueva podría probar la próxima vez?

520

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 27

TEMA E Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo restar un número mixto de un número

mixto.

California CCSSee-M

Resta usando la compensación. Usa el método de flechas o una recta numérica como ayuda. Luego, completa la ecuación. 7.

5 1_ − 1__4 = 6

3 3_ 6

4.NF.B.3.c, 4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2

−2

1 6

+ 26

3 6

Resta. 1.

3 2_ − 1 1_ = 3

2 1_

4 5_ − 2 3_ = 6

2 2_

3 = 4 __ 5 8 − 3 __ 7 __ 12

Resta contando hacia delante desde un número. Usa el método de flechas o una recta numérica como ayuda. Luego, completa las ecuaciones. 4. 4 1_ − 1 2_ = 3 3

2 2_

1 2_ +

= 4 1_

5 2_ − 2 4__ = 5

2 3_

2 4_ +

2 3_

= 5 2_

+ 13

7 2_ − 2 3_ =

4 4_

1 6_ +

= 6 _3

4 5_

6. 6 3_ − 1 6_ = 8 8

2 13

4 2_

2 2_

8. 6 1_ − 1 3_ = 4 4

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 27

221

222

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L27 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 27

521

Resta. Muestra tu razonamiento.

Descompón el total para restar de un número entero. Luego, completa la ecuación. 1 8 4 10 − 110 = 1

13. 4 2 − 2 3_ = 4 4

13_

14. 6 1_ − 1 6_ = 8 8

4 3_

2 2

2 10

8 = _____ 2 − 1 __ 10

1 + _____ = 2 _____ 2 __ 10

3 _2 3

9 = 2 − 3 __ 15. 6 __ 10 10

3 2 __

5 − 5 10 __ = 16. 8 __ 12 12

7 2 __

3 3_ 6

12. 7 2_ − 3 5_ = 6 6

1 − 1 2_ = 11. 5 _ 3 3

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522

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L27 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

223

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 27

224

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L27 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

10.

3 2 10

TEMA E Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA

3 kilómetros en total, entre el sábado y el domingo. Recorre 7 __ 6 17. Marta recorre en bicicleta 15 __ 10 10 kilómetros el domingo. ¿Cuántos kilómetros recorre Marta el sábado? 7 kilómetros el sábado. Marta recorre 7 __

Exit Ticket

Puedo restar un número mixto de un número mixto.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.c, 4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2

Resta. Muestra tu razonamiento. 1.

3 1_ − 12_ = 6

15_ 6

Ejemplo:

16 + 2

5 2_ − 3 3_ = 4

Ejemplo:

+ 6 4

+ 6 1

5 4 − 34 2

− 4

+ 4 1

13_

= 36

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L27 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

EUREKA MATH2 California

225

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 27

227

523

TEMA E

LECCIÓN

Representar y resolver problemas verbales con números mixtos usando dibujos y ecuaciones

usar métodos conocidos para resolver “ Puedo problemas verbales”.

Estándares Estándares de contenido de California

Objetivos de lenguaje • Leer problemas verbales que involucran sumas y restas de números mixtos • Escribir o dibujar para registrar una estrategia para hallar la solución y una ecuación para resolver un problema verbal sobre sumas y restas de números mixtos. Explicar por escrito por qué la respuesta es razonable • Escuchar y describir de forma oral las estrategias para hallar la solución, predecir el siguiente paso en los procesos de solución y comparar y conectar las estrategias de solución

• 4.NF.B.3.d • 4.MD.A.2

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.4

Criterio de logro académico

Preguntas clave • ¿Cómo nos ayudan los modelos pictóricos a comprender un problema? • ¿Cómo nos ayudan los métodos conocidos a resolver problemas?

Idea importante

• 4.Mód4.CLA7: Resuelven problemas verbales sobre sumas y restas de fracciones que hacen referencia al mismo entero y tienen los mismos denominadores. (4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2)

Flexibilidad de las fracciones

524

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 28

Vistazo a la lección Los estudiantes seleccionan representaciones y estrategias para resolver problemas verbales con números mixtos. Después de trabajar de manera independiente para resolver el problema, comparten su trabajo para comparar y relacionar los métodos que usan para resolver los problemas.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 5 min

Maestro(a)

No se necesita.

Presentar 5 min

• 5 notas adhesivas

Aprender 40 min • Resolver un problema verbal

Estudiantes • ninguno

• Compartir, comparar y conectar • Resolver un problema verbal con dos partes • Problema de la bicicleta: Predecir el próximo paso • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 28

525

0 6

Usen la recta numérica para contar hacia delante de un sexto en un sexto hasta 12 sextos. Empiecen diciendo 0 sextos. ¿Listos?

Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan.

0, _  , … , __  , 2

1 11 6 6 Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un sexto

2 6

3 6

4 6

5 6

6 6

7 6

8 6

9 10 11

0 6 6 6 6 6 1 6 6 6 6 6 2

Muestre los números en la recta numérica, uno a la vez, mientras los estudiantes cuentan. 5 1 0, _  , … , 1 _  , 2 6 6 EUREKA MATH2 California

0 6 6 6 6 6 1 16 16 16 16 16 2

en un sexto. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros y números mixtos cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos?

526

9 10 11 12 6 6 6 6

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 28

Muestre cada fracción en la recta numérica, una a la vez, mientras los estudiantes cuentan. 0_ 1_ 11 12   ,   , … , __  , __  6 6 6 6 Ahora, vuelvan a contar hacia delante de un sexto en un sexto. Esta vez, expresen las fracciones como números enteros cuando sea posible. Empiecen diciendo 0. ¿Listos?

1 6

Respuesta a coro: Componer números mixtos Los estudiantes suman una fracción y un número entero y, luego, dicen la ecuación para adquirir fluidez con la composición de números mixtos. Muestre el vínculo numérico con un total desconocido.

¿Cuál es el total? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

1 2

Espere hasta que la mayoría de los estudiantes haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan. 1 2 _  2

2 + 2 = 22

Muestre el total. Cuando dé la señal, digan la oración numérica de suma comenzando con el número entero. ¿Listos? 1 1 2 + _  = 2 _  2 2 Muestre la oración numérica. Repita el proceso con la siguiente secuencia: 2

2 3

34 3

3 4

3 2

1 5 3

5 1

3 + 3 = 33

3 + 4 = 34

5 + 5 = 55

9 10

46 4 6

4 4

7 8 4

4 + 6 = 46

6 7

1 10

9 7

6 + 8 = 68

8 12

10 12 1

9 + 10 = 9 10

8 10

8 + 12 = 8 12

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 28

527

Presentar 5 Los estudiantes usan métodos conocidos para hallar la suma de un problema 35 de tres sumandos. Presente el siguiente problema y siga la rutina Charla matemática para que todos los estudiantes 10matemática: participen de una conversación

3 10  + 1 + 6   = 4 4

Dé 1 minuto para que cada estudiante piense en silencio, halle la suma y registre su razonamiento. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron. Pídales que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Identifique uno o dos estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija deliberadamente trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las estrategias. Luego, guíe una breve conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo. Registre las respuestas.

los números enteros y obtuve 9. Después, sumé los

cuartos y obtuve    . Luego, expresé 9     como 10     . 4

Primero, sumé unidades semejantes y obtuve 12 7  __  . Sé que  __   es 3, entonces expresé 7  __  13 4

como 10     .

17 _4 __ Expresé 1 como     y, luego, sumé y obtuve 6     . Sé 4 4 16 __ _1 que     = 4, entonces expresé el total como 10     . 4

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

1 10 2 3 5 3 + 1 + 6 = 2 + 1 + 6 = 9 = 10 4 4 4 4 4 4

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9 5

4 4 2 4 4 4

12 4

1 4

1 1 10 + 1 + 6 3 = 10 + 4 + 6 3 = 6 17 = 6 + 4 = 10 4 4 4 4 4 4 4 4

Hoy, usaremos métodos conocidos para resolver problemas verbales.

528

___

1 10 + 1 + 6 3 = 7 13 = 10 4 4 4 4

13 4

Considere extender el razonamiento de los estudiantes cambiando las unidades semejantes del problema por unidades relacionadas.   10  + 1 + 6   3   = 4 8

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 28

16 4

1 4

10 __

Primero, expresé     como 2     y, luego, sumé todos

Diferenciación: Desafío

Aprender 40 Resolver un problema verbal Los estudiantes razonan, representan y resuelven un problema verbal usando métodos conocidos. Pida a los estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros. Indíqueles que usen el proceso LeeDibuja-Escribe para resolver el problema de forma independiente. Del libro Aprender Módulo 4 Tema E Lección 28 Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

Cuando comenzó el almuerzo, había 6     pizzas en una mesa.

Al finalizar el almuerzo, quedaban 2     pizzas. 8

¿Cuántas pizzas se comieron durante el almuerzo?

Se comieron 3  _  pizzas durante el almuerzo. 5 8

Guíe a los estudiantes para que razonen acerca del problema con preguntas como las siguientes: • ¿Qué información nos da el problema? • ¿Qué pregunta nos hace? • ¿Qué pueden dibujar para representar el problema? Recorra el salón y observe el trabajo de los estudiantes. Seleccione a dos o tres estudiantes para que compartan sus estrategias en el siguiente segmento. Busque ejemplos de trabajo que contribuyan a promover el objetivo de la lección, que es usar dibujos y ecuaciones para representar y resolver problemas verbales.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes representan a través de las matemáticas (SMP.4) cuando usan diagramas de cinta, vínculos numéricos u otros modelos para representar y entender los problemas verbales. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.4: • ¿Qué pueden dibujar como ayuda para comprender el problema?

• ¿Qué ideas clave del problema de la pizza necesitan asegurarse de incluir en sus modelos? • ¿Cómo representan las ideas clave del problema de la pizza en sus modelos?

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529

En los ejemplos de trabajo se demuestran varios métodos posibles. Contar hacia delante desde un número

Descomponer el total

68 28

6 28 + 6 2 8

2 8

5 38 +3

3 8

6 3 6 - 2 = 38 8 8

3 =6 8 +

3 8

3 3 8

3 8

6 2 8

Restar las unidades primero y, luego, expresar el total con otro nombre

2 8

p 3

3 8

6 8 - 28 = 4 -

6 8

5 6 =3 8 8

11 8

p=3

Nota para la enseñanza Los ejemplos de trabajo de los estudiantes muestran respuestas típicas. Busque trabajos similares entre los estudiantes y promueva conversaciones auténticas de toda la clase sobre los conceptos clave. Si los estudiantes no produjeron ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos de los estudiantes para compartirlos y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que mejor sirva para incentivar el razonamiento matemático. Considere decir lo siguiente al presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.

5 8

Compartir, comparar y conectar Los estudiantes comparan métodos y razonan acerca de las conexiones entre ellos.

A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y brinde aclaraciones sobre el método que usó. Haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre los distintos métodos. Anime a los estudiantes a que hagan sus propias preguntas.

530

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Reúna a la clase y pida a dos o tres estudiantes que se turnen para compartir sus soluciones. Considere ordenar de una determinada manera los trabajos compartidos que muestran las distintas estrategias para hallar la solución.

Contar hacia delante desde un número (método de Robin) ¿Cómo representó Robin el problema?

Hizo un vínculo numérico para mostrar que sabía cuál era el total y una parte, y que la otra parte es desconocida. ¿Cómo halló Robin la diferencia?

Comencé con la parte que sabemos, 2     , y conté hacia delante

¿Cómo contaste hacia delante desde un número para hallar el número desconocido, Robin?

6 2 8

Las secciones Decirlo otra vez y Preguntar sobre el razonamiento de la Herramienta para la conversación pueden ayudar a los estudiantes a hacer conexiones y formular sus propias preguntas a lo largo de la lección.

Reescribió el problema de resta como uno de suma y contó hacia delante desde un número.

_6 8 _6 _2 usando puntos de referencia. Sé que 2     necesita     para formar 3, 8 8 _3 _3 y que 3 + 3 = 6. Luego, sumé     más para llegar a 6     . Para hallar

Apoyo para la comprensión del lenguaje

28 +

2 8

3 8

el número desconocido, sumé la cantidad total que conté hacia delante. Entonces     + 3 +     = 3     . 8

¿Cómo le ayudó a Robin usar modelos para resolver el problema? Usó un vínculo numérico para representar el problema y el método de flechas para llevar la cuenta de cuánto sumó. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre su trabajo y el de Robin.

Descomponer el total (método de Luke) ¿Cómo representaste el problema, Luke?

Dibujé un diagrama de cinta en el que 6   es el total y 2   es una de las 8

número desconocido.

_3 _2

Separó 6     en 3     y 3 y, luego, restó 2     de 3. Después, sumó 3    y     8

6 8

6 3 6 - 2 = 38 8 8

¿Cómo restó Luke?

partes. Rotulé la otra parte con un signo de interrogación porque es el

3 8

y obtuvo 3     . 8

¿Por qué elegiste este método para hallar el número desconocido, Luke?

3 8

2 8

Sé que 2     está cerca del punto de referencia 3, entonces descompuse el total en 3 y 3     y resté 2     8

de 3. Luego, solo tenía que sumar las partes restantes.

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531

¿Son razonables las respuestas de Robin y Luke? ¿Cómo lo saben? Sí. El total era un poco más que 6 y la parte que restamos era un poco menos que 3, entonces tiene sentido que la respuesta sea más que 3. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre su trabajo y el de Luke.

Descomponer la parte (método de Shen) ¿Qué semejanzas o diferencias hay entre la representación de Shen y la de Luke?

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

3 6 8

Shen y Luke dibujaron diagramas de cinta en los que 6     es el total 8

y 2     es la parte conocida, pero rotularon el número desconocido 8

de diferentes maneras. Shen usó una letra para representar el número

desconocido y Luke usó un signo de interrogación. ¿Cómo hallaste el número desconocido, Shen? Sabía que 6 − 2 = 4, entonces primero resté las unidades. Luego,

11 _3 __ _6 expresé 4     como 3     para tener suficientes octavos para restar     . 8

3 8

6 8 - 28 = 4 -

¿Shen tenía que restar primero las unidades para expresar el total con otro nombre?

11 __

5 6 =3 8 8

• ¿Cómo me fue? • ¿Mostré mi razonamiento? • ¿Funcionó mi método?

11 8

No. Podría haber expresado 6     como 5     y, luego, haber hallado 8 8 6 11 5  __  − 2  _  . 8

6 8

Después de que los estudiantes comparen los métodos, anímeles a evaluar su propio progreso pidiéndoles que analicen si su enfoque para resolver el problema funcionó. Por ejemplo, proporcione preguntas como guía para que se hagan los estudiantes, como las siguientes:

p=3

5 8

• ¿Usaré el mismo mvétodo para resolver un problema parecido la próxima vez? ¿Por qué?

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de qué otro método se podría usar

para hallar 6     − 2    . 8

Los estudiantes razonan, representan y resuelven un problema verbal con dos partes usando métodos conocidos. Pida a los estudiantes que vayan al problema 2 y lo lean a coro con la clase. Pídales que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

532

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Resolver un problema verbal con dos partes

Del libro Aprender Módulo 4 Tema E Lección 28 Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

7 4 2. Ray recorre 4  __   kmen bicicleta. Zara recorre 2  __  kmen bicicleta . 10

a. ¿Cuántos kilómetros más que Zara recorre Ray en bicicleta? Ray recorre 1

__7   km más que Zara. 10

b. ¿Cuántos kilómetros recorren en bicicleta Ray y Zara en total? Ray y Zara recorren 7

__1   km en bicicleta. 10

Recorra el salón y observe el trabajo de los estudiantes. Seleccione a dos o tres estudiantes para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre el uso de diferentes modelos, como diagramas de cinta, una recta numérica abierta, el método de flechas y vínculos numéricos. Los ejemplos de trabajo demuestran varios métodos posibles. Expresar el total con otro nombre para restar y formar el siguiente número entero

4 10

7 10

a. 4 4 - 2 7 = 1 7

R 2

Z m

Contar hacia delante desde un número para hallar la diferencia y sumar unidades semejantes

14 10

4 10

7 10

a. 2 7 + k = 4 4 10

7 2 10

1 3 10 10

3 + 10

3 1

b. 4 4 + 2 7 = 4 1 + 3 = 7 1 10 10 10 10 4

Total de km

4 10

7 =k 10

b. 4 4 + 2 7 = 6 11 = 7 1 10 10

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533

Problema de la bicicleta: Predecir el próximo paso Materiales—M: notas adhesivas

Los estudiantes comparten soluciones para el problema de la bicicleta prediciendo el próximo paso en el proceso de resolución.

Nota para la enseñanza

Reúna a la clase y pida a los estudiantes que identificó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones, uno a la vez. Considere ordenar de una determinada manera los trabajos que se compartieron con toda la clase desde el método más conocido hasta el método menos conocido. A medida que cada estudiante comparte su trabajo, muestre las partes o los pasos, uno a la vez. Use notas adhesivas para cubrir los pasos tanto como sea posible hasta que se hayan hecho las predicciones y se hayan mostrado todas. Haga preguntas que animen a los estudiantes a predecir una solución eficiente y a explicar su razonamiento. Anime a los estudiantes a que hagan sus propias preguntas.

Expresar el total con otro nombre para restar y descomponer una parte para sumar (método de Gabe) Dibujé un diagrama de cinta para representar el problema. Rotulé los números desconocidos.

¿Qué creen que Gabe hizo después? ¿Por qué?

__7

__4

Creo que restó 2    de 4    . Necesita hallar cuántos kilómetros 10

más que Zara recorre Ray en bicicleta.

Invite a los estudiantes a que predigan el próximo paso.

__4

__7

Probablemente sumó 4     y 2    , porque necesita hallar 10

la distancia total que recorren en bicicleta Ray y Zara.

534

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Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere proporcionar más tiempo para pensar que lo habitual cuando invite a los estudiantes a predecir una estrategia de sus compañeros(as). Esto les permite procesar las pistas visuales y verbales de lo que ya se ha hecho y prepararse para explicar lo que podría seguir luego.

m a. 4 4 - 2 7 = 1 7 10

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de qué estrategia creen que usó Gabe para restar y por qué. Muestre la parte (a) y permita que los estudiantes confirmen sus predicciones.

7 2 10

Muestre el diagrama de cinta.

4 10

14 10

b. 4 4 + 2 7 = 4 1 + 3 = 7 1 10

1 3 10 10

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Gabe, ¿qué hiciste primero?

En esta sección se usa la actividad Predecir el próximo paso en lugar de la actividad Compartir, comparar y conectar para estructurar la conversación sobre los métodos de los estudiantes. El trabajo de cada estudiante se muestra paso a paso y el resto de los estudiantes predice lo que se hizo a continuación. Predecir el enfoque de otra persona hace que el resto de la clase piense en una estrategia para hallar la solución que podría ser diferente a la suya. Los estudiantes trabajan con métodos que tal vez no hayan considerado y que podrían usar para resolver problemas en el futuro.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de qué estrategia creen que usó Gabe para sumar y por qué. Muestre la parte (b) y permita que los estudiantes confirmen sus predicciones. ¿Cuál fue tu respuesta a las preguntas del problema, Gabe?

__7

__1

Ray recorre en bicicleta 1     kmmás que Zara. Ray y Zara recorren 7     km en bicicleta. 10

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el trabajo de Gabe y sus propios trabajos.

Contar hacia delante desde un número para hallar la diferencia y sumar unidades semejantes (método de Oka) Oka, ¿qué hiciste primero? Dibujé un diagrama de cinta para representar la distancia que recorrieron en bicicleta Ray y Zara y rotulé cuánta distancia más recorrió Ray como k.

R 2

4 10

7 10

Nota para la enseñanza Para promover la flexibilidad, considere pedir a los estudiantes que mencionen más de una predicción para algunos pasos. Recuerde, sin embargo, pedir predicciones adicionales independientemente de si la predicción inicial era correcta. Pedir predicciones adicionales solo después de una respuesta incorrecta representa una pista de que se dio una respuesta incorrecta, en lugar de promover la flexibilidad. Anime a los estudiantes a que respondan y reflexionen entre sí sobre las predicciones y las explicaciones.

Total de km

Muestre el diagrama de cinta. ¿Qué creen que Oka hizo después? ¿Por qué? Creo que restó para hallar cuántos kilómetros más recorrió Ray en bicicleta. Necesita hallar la parte (a) antes de hallar la parte (b).

a. 2 7 + k = 4 4 10

7 2 10

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de qué estrategia creen que usó Oka para restar y por qué. Muestre la parte (a) y permita que los estudiantes confirmen sus predicciones.

Oka, ¿qué hiciste después?

3 + 10

3 1

4 10

7 =k 10

b. 4 4 + 2 7 = 6 11 = 7 1 10 10

Dibujé ramas para mostrar el total que recorrieron en bicicleta juntos y lo rotulé total de kilómetros. Invite a los estudiantes a que predigan el próximo paso. Probablemente sumó para hallar la parte (b). Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de qué estrategia creen que usó Oka para sumar y por qué. EUREKA MATH2 California

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535

Muestre la parte (b) y permita que los estudiantes confirmen sus predicciones. ¿Cuáles son tus enunciados con la solución, Oka?

__7

__1

Ray recorre en bicicleta 1     kmmás que Zara. Ray y Zara recorren 7     kmen bicicleta. 10

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre su trabajo y el de Oka y entre el trabajo de Oka y el de Gabe.

Grupo de problemas Lesson

Exit Ticket

Problem set

Removables

Concluir 10 Self Reflection

Spiral Review

Reflexión final 5 min Remember At Home Practice Partner Practice Family Math Objetivo: Representar y resolver problemas verbales con números mixtos usando dibujos y ecuaciones

Use los planteamientos que siguen para guiar una conversación. ¿Cómo nos ayudan los modelos pictóricos a comprender un problema? California element

Dibujar modelos nos puede ayudar a determinar qué operación podemos usar para hallar el número desconocido. A veces, los modelos pueden ayudarnos a pensar en los pasos que necesitamos seguir para resolver un problema.

¿Cómo deciden qué modelo usar cuando resuelven un problema verbal? Quiero usar un modelo que me ayude a comprender qué está sucediendo en el problema. Si comienzo a dibujar un modelo y no se entiende, podría cambiar a un modelo diferente.

536

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 28

A veces, los modelos me ayudan a llevar la cuenta de lo que estoy haciendo para restar, como cuando uso el método de flechas para contar hacia atrás o hacia delante desde un número.

¿Cómo les ayuda pensar acerca de la relación entre los números a resolver problemas verbales? Me ayuda a mostrar lo que sé y no sé en mi modelo. Tienes que pensar en qué está sucediendo en el problema. Luego, usas esa información para responder la pregunta. ¿Cómo nos ayudan los métodos conocidos a resolver problemas? Los métodos conocidos nos ayudan a elegir la forma más eficiente de sumar o restar. Si sabemos varias formas de sumar y restar, podemos elegir aquella que sea más apropiada para ese problema.

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

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537

TEMA E Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo usar métodos conocidos para resolver

problemas verbales.

Una cubeta puede contener 5 8 galones. Luke vierte 2 8 galones de agua en la cubeta. ¿Cuánta cantidad de agua más se necesita para llenar la cubeta?

5 _8 − 2 _8 = 2 _8 3

California CCSSee-M

Se necesitan 2 8 galones de agua más para llenar la cubeta.

4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema. 1.

Casey se fue de campamento por 3 2 días en junio y 6 2 días en julio. ¿Cuántos días estuvo Casey en el campamento en total?

3 1_2 + 6 1_2 = 10

Casey estuvo 10 días de campamento.

_1 _2 4. Pablo lee 9 páginas de su libro de ciencias. Luego lee 6 páginas de su libro 3 3 de estudios sociales. a. ¿Cuántas páginas más de su libro de ciencias que de su libro de estudios sociales lee Pablo? 2.

9 1_3 − 6 2_3 = 2 2_3

Marta usa 4 5 metros de alambre para colgar unas macetas. Le quedan 1 5 metros. ¿Cuánto

alambre tenía Marta al principio?

Pablo lee 2 3 páginas más de su libro de ciencias que de su libro de estudios sociales.

3 4 45 + 1 5 = 6 25

Marta tenía 6 5 metros de alambre al principio.

b. ¿Cuántas páginas lee Pablo en total?

9 1_3 + 6 2_3 = 16

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538

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 28

231

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 28

232

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L28 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Pablo lee 16 páginas en total.

TEMA E Nombre

BOLETO DE SALIDA

__7 9 __ En junio, dona 2 kilogramos más de alimento para mascotas que en mayo.

El Sr. Endo dona 4 10 kilogramos de alimento para mascotas al refugio de animales en mayo. 10

Exit Ticket

a. ¿Cuántos kilogramos de alimento para mascotas dona el Sr. Endo en junio?

+ 2 __ = 7 __ 4 __ 10 10 10 7

LECCIÓN

Fecha

Puedo usar métodos conocidos para resolver problemas verbales.

California CCSSee-M

4.NF.B.3.d, 4.MD.A.2

__6

El Sr. Endo dona 7 10 kilogramos de alimento para mascotas en junio.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema. 1

_ Una sandía pesa 8 _ 3 kilogramos. Una calabaza pesa 4 3 kilogramos.

a. ¿Cuánto más que la calabaza pesa la sandía? 1

S b. ¿Cuántos kilogramos de alimento para mascotas en total dona el Sr. Endo en mayo y junio?

+ 7 __ = 12 __ 4 __ 10 10 10 7

83 2

__3

El Sr. Endo dona un total de 12 10 kilogramos de alimento para mascotas en mayo y junio.

2 3

43 ?

+1 3

1 3

2 La sandía pesa 3 kilogramos más que la calabaza. 3

b. ¿Cuánto pesan la sandía y la calabaza en total? 1

83 2

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L28 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

1 3

La sandía y la calabaza pesan 13 kilogramos en total.

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233

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Grade 4 ▸ Module 4 ▸ Topic E ▸ Lesson 28

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 28

235

539

TEMA E

LECCIÓN

Resolver problemas usando los datos de un diagrama de puntos

usar los datos de un diagrama de puntos “ Puedo para resolver problemas”.

Estándares Estándar de contenido de California

Objetivos de lenguaje • Leer para decidir si una afirmación es verdadera o falsa usando los datos presentados en un diagrama de puntos y explicar la decisión de forma oral • Leer para decidir si las preguntas dadas pueden responderse usando los datos presentados en un diagrama de puntos y explicar la decisión de forma oral

Preguntas clave • ¿Cómo podemos usar lo que sabemos sobre números mixtos para resolver problemas usando los datos de un diagrama de puntos?

• 4.MD.B.4

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.1

Criterio de logro académico • 4.Mód4.CLA11: Crean un diagrama

• ¿Por qué es importante saber interpretar los datos de un diagrama de puntos?

de puntos para representar un conjunto

Idea importante

unidad ( 1 , 1 , 1) y resuelven problemas sobre

de datos de mediciones en fracciones de una

__ __ __ 2 4 8

sumas y restas de fracciones usando los

Medición y representación

diagramas de puntos. (4.MD.B.4)

540

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 29

Vistazo a la lección Los estudiantes responden preguntas y resuelven problemas usando los datos presentados en diagramas de puntos. Suman y restan números mixtos, que incluyen unidades fraccionarias de cuartos y octavos, para resolver problemas. También deciden qué preguntas se pueden o no responder usando los datos de un diagrama de puntos dado.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

No se necesita.

Presentar 5 min

• ninguno

Aprender 35 min • Resolver problemas con medidas de números mixtos • Clasificar y responder preguntas • Grupo de problemas

• Preguntas sobre el diagrama de puntos (en el libro para estudiantes) • tijeras • barras de pegamento

Concluir 10 min

Estudiantes

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 29

541

Fluidez 10 Intercambio con la pizarra blanca: Dividir entre 7, 8 o 9 Los estudiantes utilizan estrategias de valor posicional para dividir un número de tres o cuatro dígitos y adquirir fluidez a fin de hallar cocientes que son números enteros. Muestre 938 ÷ 7 =

Hallen el cociente. Muestren su método. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

938 ÷ 7 =

134

Muestre el cociente. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

424

9,056 ÷ 8 = 1,132

4,005 ÷ 9 =

445

3,392 ÷ 8 =

542

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 29

Intercambio con la pizarra blanca: Sumar y restar fracciones con unidades semejantes Los estudiantes hallan la suma o la diferencia para adquirir fluidez con la suma y la resta de fracciones con unidades semejantes.

_1 _1

Muestre     +     = 4

Escriban y completen la ecuación. Escriban la suma en forma fraccionaria.

1 1 + = 4 4

2 4

Muestre la suma.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

2 3 + = 6 6

5 6

3 5 + = 8 8

8 8

6 7 + = 12 12

13 12

3 1 − = 5 5

2 5

7 2 − = 8 8

5 8

10 4 − = 10 10

6 10

17 9 − = 12 12

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8 12

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 29

543

Presentar 5 Los estudiantes usan datos de un diagrama de puntos para decidir si una 35 afirmación es verdadera. Muestre la imagen del periódico escolar.

Señale el encabezado y el diagrama de puntos mientras dice el siguiente enunciado. El encabezado de esta noticia usa datos de un diagrama de puntos para afirmar que la mayoría de las escuelas de la zona tienen una jornada escolar que dura más de 7 horas. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si la afirmación es verdadera según los datos que aparecen en el diagrama de puntos.

La afirmación no es verdadera. 7 escuelas tienen un día escolar de más de 7 horas y 13 escuelas tienen un día escolar de 7 horas o menos. El encabezado podría afirmar que la mayoría de las escuelas tienen una jornada escolar de al menos 7 horas.

NOTICIAS ESCOLARES LA MAYORÍA DE LAS ESCUELAS DE NUESTRA ZONA TIENEN UNA JORNADA ESCOLAR DE MÁS DE 7 HORAS.

Duración de la jornada escolar

× × × × × × × × 0

× × × × × × × × × × × ×

6 64 64 64 7

74 74 74 8

Tiempo (horas)

¿Deberíamos aumentar la duración de nuestra jornada escolar?

544

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 29

Según los datos que aparecen en el diagrama de puntos, la afirmación no es verdadera. Solo 7 escuelas tienen una jornada escolar de más de 7 horas. Hay 20 escuelas representadas en el diagrama de puntos. Menos de la mitad de ellas tienen una jornada escolar que dura más de 7 horas. No tiene sentido decir que la mayoría de las escuelas tienen una jornada de más de 7 horas.

¿Qué error creen que cometió la persona que hizo el artículo periodístico al observar los datos y escribir el encabezado? Quizás se olvidó de incluir las escuelas que tienen una jornada escolar de 7 horas. Si incluyera esas escuelas, entonces podría escribir un encabezado que afirmara que la mayoría de las escuelas tienen una jornada escolar de 7 horas o más. Si incluyera las escuelas que tienen una jornada escolar de 7 horas, entonces podría escribir un encabezado que afirmara que la mayoría de las escuelas tienen una jornada escolar de al menos 7 horas. La expresión al menos quiere decir 7 horas o más. ¿Qué pregunta intenta responder la escuela con estos datos? La escuela quiere saber si debería aumentar la duración de su jornada escolar. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Nota para la enseñanza

Hoy, resolveremos problemas usando datos de un diagrama de puntos.

En tercer grado, los estudiantes usan diagramas de puntos con escalas divididas en medios y cuartos para responder preguntas sobre los datos. El aumento de la complejidad en cuarto grado incluye diagramas de puntos con escalas divididas en octavos y la suma y resta de fracciones para resolver problemas basándose en los datos. Lápices en el salón de clases del maestro López

× 0

× ×

× × ×

× × × ×

1 44

1 42

3 44

× × × × × 5

× × ×

× ×

1 54

1 52

3 54

× ×

Longitud (pulgadas)

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 29

545

Aprender 35 Resolver problemas10 con medidas de números mixtos Los estudiantes responden preguntas y resuelven problemas usando los datos en un diagrama de puntos. Pida a los estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros. Lea el problema a coro con la clase.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Del libro Aprender Módulo 4 Tema E Lección 29

Zara mide la distancia que recorre su avión de papel cada vez que lo lanza y registra los datos en un diagrama de puntos.

Distancia que recorre el avión de papel

× × ×

Considere invitar a los estudiantes a resaltar las medidas en las preguntas y en el diagrama de puntos. Esto puede ayudarles mientras usan los datos del diagrama de puntos para responder las preguntas y resolver los problemas. Distancia que recorre el avión de papel

× ×

× 0

14 14 4 14 4 14 4

15 15 4 15 4

15 4

16 16 4 16 4 16 4

× × ×

1 2 3 14 4 14 4 14 4

1 2 15 4 15 4

3 15 4

× ×

1 2 3 16 4 16 4 16 4

× 17

Distancia (pies)

a. ¿Cuántas veces lanza Zara su avión de papel? b. ¿Cuál es la distancia más larga que recorre su avión de papel?

c. Usa >, = o < para comparar la distancia más larga y la más corta.

Distancia (pies)

d. ¿Qué distancia ocurre con más frecuencia? ¿Cómo lo sabes? 2 e. ¿Cuántas veces el avión recorre al menos 15 pies? 4 f. Estima la diferencia entre la distancia más larga y la más corta.

a. ¿Cuántas veces lanza Zara su avión de papel?

g. ¿Cuál es la diferencia entre la distancia más larga y la más corta?

59 de pie. 4 ¿En qué parte del diagrama de puntos debe marcarse la distancia? ¿Cómo lo sabes?

h. Zara lanza su avión una vez más y registra la distancia que recorre como

10 veces

b. ¿Cuál es la distancia más larga que recorre su avión de papel? 16  _  pies 3 4

16 _ > 14 _ 3 4

1 4

d. ¿Qué distancia ocurre con más frecuencia? ¿Cómo lo saben?

15  _  pies ocurre con más frecuencia porque tiene la mayor cantidad de X. 1 4

546

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 29

(Continúa)

c. Usa >, = o < para comparar la distancia más larga y la más corta.

Del libro Aprender Módulo 4 Tema E Lección 29 (Continuación)

e. ¿Cuántas veces el avión recorre al menos 15  _24 pies? 5 veces

Estima la diferencia entre la distancia más larga y la más corta.

17 − 14 = 3 La diferencia es aproximadamente 3 pies.

g. ¿Cuál es la diferencia entre la distancia más larga y la más corta? 16 _ − 14 _ = 2 _

3 1 2 4 4 4 2 La diferencia es 2 pies. 4 59 Zara lanza su avión una vez más y registra la distancia que recorre como de pie. 4

¿En qué parte del diagrama de puntos debe marcarse la distancia? ¿Cómo lo sabes?

59 __

Debe marcarse en 14    porque     es la misma cantidad que 14    . 4

¿Qué indica cada X en el diagrama de puntos? Cada X indica la distancia que recorrió el avión en 1 lanzamiento. ¿Qué observan acerca de la escala en el diagrama de puntos? Hay medidas de números enteros rotuladas en el diagrama de puntos. Las medidas fraccionarias están representadas con marcas de graduación entre los números enteros. ¿Qué unidad fraccionaria está representada por las marcas de graduación entre los números enteros? Cuartos

Invite a los estudiantes a trabajar en parejas usando números mixtos para rotular las marcas que quedaron sin rotular. Pida a las parejas que respondan las partes (a) a (d). Seleccione a dos o tres parejas para que compartan sus respuestas.

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Nota para la enseñanza En segundo grado, los estudiantes dibujan una barra doble para mostrar que se saltearon una serie de números en la escala de un diagrama de puntos. Puede haber estudiantes que observen que no hay longitudes entre 0 y 14 en la escala. Considere pedirles que razonen sobre por qué esas longitudes no se muestran y cómo se vería el diagrama de puntos si estuvieran incluidas.

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547

Lea la parte (e) a coro con la clase. ¿Qué significa al menos? Al menos significa que incluye el número y los números mayores que ese número.

Al menos significa contar todas las veces que el avión recorre 15     pies o una distancia mayor. ¿Cuántas veces el avión recorre al menos 15 _     pies? 2 4

5 veces

Pida a los estudiantes que registren la respuesta. Pídales que hallen la distancia más larga y la más corta que recorre el avión.

Para ayudar a los estudiantes a comprender el término al menos, considere usar el vocabulario conocido mayor que o igual a.

Escriba 16     − 14     . 4

¿De qué manera podemos estimar la diferencia entre las distancias?

16  _  está cerca de 17 y 14  _  está cerca de 14. Podemos estimar hallando 17 − 14, por lo que 3 4

1 4

• ¿Cuántas veces el avión recorre una

__2

distancia mayor que 15     pies? 4

es aproximadamente 3 pies.

• ¿Cuántas veces el avión recorre una

__2

distancia mayor que o igual a 15     pies?

Pida a los estudiantes que completen la parte (f).

• ¿Cuántas veces el avión recorre al menos

¿Cómo podemos hallar la diferencia real entre las distancias?

15   2  pies? 4

Podemos restar unidades semejantes.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Podemos restar 14 de 16 y     de     . 4

Pida a los estudiantes que completen la parte (g). ¿Cuánto es 16 _     − 14 _    ? 2_ 2   4

3 4

1 4

Entonces, la diferencia entre la distancia más larga y la más corta es 2 _     pies. 2 4

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de si su respuesta de la parte (g) es razonable basándose en su estimación de la parte (f).

548

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Pida a las parejas que lean la parte (h).

59 ¿Cómo pueden ubicar la distancia __  de pie en el diagrama de puntos? 4 Podemos expresar la fracción mayor que 1 como un número mixto.

Invite a las parejas de estudiantes a completar la parte (h).

¿En qué parte del diagrama de puntos se marcaría  __ de pie? 59 4

En 14   pies 4

¿Qué hicieron para expresar  __  como un número mixto? 40 __

16 __ 4 _3 fracción y obtuvimos 14     .

59 4

Sabíamos que   = 10 y    = 4. Entonces, quedó un     adicional. Sumamos los números enteros y la 4

60 __ _3 Sabíamos que    = 15, entonces 1 cuarto menos es 14     . 4

Muestre la imagen de la afirmación de Zara. Zara usa los datos de su diagrama de puntos para hacer una afirmación sobre su avión de papel.

Afirmación de Zara

La mayoría de las veces, mi avión de papel recorre al menos 16 pies.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de si la afirmación de Zara es verdadera según los datos que aparecen en el diagrama de puntos.

Diferenciación: Apoyo Para apoyar a los estudiantes mientras comentan si la afirmación de Zara es verdadera, considere usar las siguientes preguntas: • ¿Cuántas veces lanza Zara su avión de papel? • ¿Cuántas veces el avión recorre al menos 16 pies?

• ¿Cuántas veces el avión recorre una distancia menor que 16 pies? • ¿De qué manera esa información les ayuda a pensar en la afirmación de Zara?

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549

Clasificar y responder preguntas Materiales—E: Preguntas sobre el diagrama de puntos, tijeras, barras de pegamento

Los estudiantes deciden si las preguntas dadas se pueden responder usando los datos de un diagrama de puntos. Pida a los estudiantes que vayan al problema 2. Invítelos a leer el problema en parejas.

Diferenciación: Desafío

Del libro Aprender Módulo 4 Tema E Lección 29

2. En un puesto de frutas miden el peso de cada bolsa de manzanas que venden el lunes y hacen un diagrama de puntos con los datos.

Peso de las bolsas de manzanas vendidas el lunes

× × ×

× ×

× × × ×

× ×

Considere pedir a los estudiantes que usen cuartos y medios para expresar los números mixtos con otro nombre debajo del diagrama de puntos. Luego, pregunte: ¿Expresar las medidas con otro nombre usando unidades fraccionarias diferentes les ayuda a resolver los problemas? ¿Por qué? Peso de las bolsas de manzanas vendidas el lunes

× ×

28 28 28 28 28 28 28

38 38 38 38 38 38 38

× × ×

× ×

1 2 3 4 5 6 7 28 28 28 28 28 28 28 1 1 3 24 22 24

× × × ×

× ×

1 2 3 4 5 6 7 38 38 38 38 38 38 38 1 1 3 34 32 34

Peso (libras)

a. ¿Qué indica cada X? Cada X indica el peso de 1 bolsa de manzanas. b. ¿Cuántas bolsas de manzanas vende el puesto de frutas el lunes?

d. ¿Cuál es el peso de la bolsa de manzanas más liviana? 2  _  libras 2 8

550

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(Continúa)

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Del libro Aprender Módulo 4 Tema E Lección 29 (Continuación)

f. Usa >, = o < para comparar el peso de la bolsa de manzanas más liviana con el peso de la bolsa de manzanas más pesada. 2  _  < 3  _  2 8

7 8

g. ¿Qué peso ocurre con más frecuencia? ¿Cómo lo sabes? 3  _  libras ocurre con más frecuencia porque tiene la mayor cantidad de X. 2 8

i. ¿Cuántas bolsas de manzanas pesan al menos 3  _  libras? 1 8

11 j. Estima el peso total de todas las bolsas de manzanas que pesan 2  _  libras. 8 Halla el peso real. 7

3+3=6 El peso total es aproximadamente 6 libras. 2 _ + 2 _ = 5 _ 7 8

7 8

6 8

El peso real es 5  _  libras. 6 8

l. ¿En qué parte del diagrama de puntos se marcaría una bolsa de manzanas si 6 pesara  _  de libra? 2 ¿Cómo lo saben? Se marcaría en 3 libras porque  _  = 3. 6 2

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Hay números enteros y fracciones en la escala. Hay medidas de números enteros y fraccionarias representadas en el diagrama de puntos. ¿Qué unidad fraccionaria está representada en la escala del diagrama de puntos? Octavos Invite a los estudiantes a trabajar en parejas usando números mixtos para rotular las marcas que quedaron sin rotular.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución (SMP.1) cuando deciden qué preguntas se pueden o no responder usando la información presentada en un diagrama de puntos. Luego, responden las preguntas que se pueden responder.

Pida a los estudiantes que retiren las Preguntas sobre el diagrama de puntos de sus libros y recorten cada pregunta. Invite a las parejas de estudiantes a que lean las preguntas y las clasifiquen en dos pilas: preguntas que se pueden responder usando los datos del diagrama de puntos del problema 2 y preguntas que no se pueden responder a partir de los datos del diagrama de puntos.

Haga las preguntas que siguen para promover el estándar SMP.1:

Una vez que las parejas hayan recortado, leído y clasificado las preguntas, haga la siguiente pregunta.

• ¿Qué pasos pueden realizar para comenzar a responder la pregunta?

¿Qué preguntas no se pueden responder usando los datos del diagrama de puntos? ¿Cómo lo saben? La pregunta (c) porque pide averiguar cuántas bolsas de manzanas venderá el puesto de frutas el martes. El diagrama de puntos muestra cuántas bolsas se vendieron el lunes, pero no sabemos cuántas bolsas se venderán el martes. La pregunta (e) porque pide averiguar cuántas manzanas hay en una bolsa. El diagrama de puntos muestra el peso de las bolsas, pero no cuántas manzanas hay en cada una. La pregunta (h) porque pide averiguar cuántas bolsas de manzanas quedan. El diagrama de puntos muestra cuántas bolsas se vendieron, pero no sabemos cuántas había en un principio. No podemos calcular cuántas bolsas quedan. La pregunta (k) porque pide averiguar quién compró una bolsa de manzanas. El diagrama de puntos no muestra quién compró las manzanas. La pregunta (m) porque pide averiguar cuánto dinero recaudaron. No sabemos cuánto cuesta cada bolsa de manzanas, entonces no podemos calcular cuánto dinero recaudaron. Invite a las parejas de estudiantes a pegar en sus libros debajo del diagrama de puntos las preguntas que se pueden responder usando los datos del diagrama de puntos. Luego, las parejas pueden responderlas.

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• ¿Qué información necesitan para responder la pregunta? ¿Esa información se presenta en el diagrama de puntos?

• ¿Tiene sentido su respuesta a la pregunta? ¿Por qué?

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión Considere representar un razonamiento en voz alta sobre cómo decidir si se puede responder una pregunta basándose en los datos del diagrama de puntos. Para la pregunta (m), podría decir los siguientes enunciados. Sé cuál es el número total de bolsas de manzanas que vendió el puesto de frutas el lunes. Para calcular cuánto dinero recaudó, también necesito saber cuánto cuesta cada bolsa de manzanas. El diagrama de puntos no muestra el costo de las manzanas, entonces no puedo responder esta pregunta basándome en los datos del diagrama de puntos.

¿Qué observan acerca de la escala en el diagrama de puntos?

Una vez que hayan terminado, use las siguientes preguntas para guiar una conversación de toda la clase: • ¿Qué signo usaron para comparar el peso de la bolsa más liviana y la bolsa más pesada? ¿De qué manera usaron lo que saben acerca de los números mixtos como ayuda para comparar los pesos?

• ¿Qué hallaron para el peso total de las bolsas de manzanas que pesan 2     libras? ¿Cómo pueden usar sus estimaciones para comprobar si sus respuestas son razonables?

• ¿Dónde se ubica 6 medios de libra en el diagrama de puntos? ¿Cómo lo saben? • ¿Puede el puesto de frutas afirmar que la mayoría de las bolsas de manzanas que vendieron

el lunes pesan más de 2     libras? ¿Por qué? 8

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Concluir 10 Self Reflection

Removables

Spiral Review

Reflexión final 5 min Objetivo: Resolver usando datos de un diagrama de puntos Remember At Home Practice Partnerlos Practice Family Mathproblemas Use las siguientes preguntas para guiar una conversación sobre resolver problemas basándose en los datos de los diagramas de puntos.

¿Cómo podemos usar lo que sabemos sobre números mixtos para resolver problemas usando los datos de un diagrama de puntos? California element Podemos usar lo que sabemos sobre comparar números mixtos para comparar medidas en un diagrama de puntos. Podemos usar lo que sabemos sobre sumar y restar números mixtos para resolver problemas de suma y resta basándonos en las medidas de los diagramas de puntos. Podemos usar lo que sabemos sobre expresar fracciones mayores que 1 como números mixtos para ubicar medidas en los diagramas de puntos. EUREKA MATH2 California

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Muestre la imagen del diagrama de puntos del periódico y el del avión de papel. ¿Cómo usamos los diagramas de puntos para decidir si las afirmaciones eran verdaderas? Pensamos acerca de lo que decía la afirmación y, luego, observamos el diagrama de puntos. El diagrama de puntos de la escuela no muestra que la mayoría de ellas tienen una jornada escolar de más de 7 horas. Solo 7 escuelas tienen una jornada escolar de más de 7 horas. El diagrama de puntos del avión de papel no muestra que el avión recorre al menos 16 pies la mayoría de las veces que vuela. El avión recorrió al menos 16 pies solo 4 veces.

NOTICIAS ESCOLARES LA MAYORÍA DE LAS ESCUELAS DE NUESTRA ZONA

TIENEN UNA JORNADA ESCOLAR QUE DURA MÁS DE 7 HORAS.

Distancia que recorre el avión de papel

Duración de la jornada escolar

× × × × × × × × 0

× × × × × × × × × × × × 1

× 0

× × ×

× ×

× 17

Distancia (pies)

6 64 64 64 7 74 74 74 8 Tiempo (horas)

¿Deberíamos aumentar la duración de nuestra jornada escolar?

¿Por qué es importante saber interpretar los datos de un diagrama de puntos? Podemos responder preguntas y resolver problemas cuando sabemos leer los datos de un diagrama de puntos.

Podemos decidir si las afirmaciones que hacen las personas acerca de los datos son verdaderas o falsas cuando podemos leer e interpretar los datos en un diagrama de puntos.

554

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Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

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555

TEMA E

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo usar los datos de un diagrama de

puntos para resolver problemas.

6 pies

California CCSSee-M

Los estudiantes de la clase de la maestra Smith miden la longitud de algunos listones. Hacen un diagrama de puntos con los datos. Longitud de los listones en la clase de la maestra Smith

× ×

× × ×

h. La maestra Smith halla un listón más en su escritorio. La longitud del listón es

El listón debe marcarse en 2 4 pies. Lo sé porque 2 = 2 2 y 2 2 = 2 4 .

× 3 2.

a. ¿Cuántos listones miden los estudiantes?

En el Centro de rescate de animales miden el peso de 10 gatitos. El peso de los gatitos, en libras, se muestra en el diagrama de puntos. Peso de los gatitos del Centro de rescate de animales

10 listones b. ¿Cuál es la longitud del listón más largo? 3 2 4 pies

× ×

c. Usa >, = o < para comparar la longitud del listón más largo y la longitud del listón más corto. 3 2 4 > 24

_ _

× × × × ×

× × × 2

Peso (libras)

¿En qué parte del diagrama de puntos debe marcarse la longitud de este listón? ¿Cómo lo sabes?

Longitud (pies)

1 d. ¿Cuántos listones miden al menos 1 pies de largo? 4 8 listones

a. ¿Cuál es el peso del gatito más liviano?

e. ¿Qué longitud ocurre con más frecuencia? ¿Cómo lo sabes? 2 41 pies ocurre con más frecuencia. Lo sé porque tiene la mayor cantidad de X.

b. Usa >, = o < para comparar el peso del gatito más liviano y el peso del gatito más pesado.

_7 de libra 8

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556

_5 de pie.

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6 7 < 28 8

243

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 29

244

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L29 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

1 g. ¿Cuál es la longitud total de todos los listones que miden 2 pies de largo? 4 3 6 4 pies

4.MD.B.4

Estima la longitud total de todos los listones que miden 2 4 pies de largo. Muestra tu trabajo.

Nombre

TEMA E Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA

5 c. ¿Cuántos gatitos tienen un peso menor que o igual a 1 libras? 8 3 gatitos

Puedo usar los datos de un diagrama de puntos para resolver problemas.

Exit Ticket

d. ¿Qué peso ocurre con más frecuencia? ¿Cómo lo sabes?

California CCSSee-M

6 1 _ libras ocurre con más frecuencia. Lo sé porque tiene la mayor cantidad de X.

4.MD.B.4

5 e. Dos gatitos pesan 2 libras cada uno. ¿Cuál es el peso total de los dos gatitos? 8 2 5 8 libras

El maestro Endo registra la cantidad de tiempo que cada estudiante pasa leyendo esta semana. El tiempo, en horas, se muestra en el diagrama de puntos.

Tiempo que pasa leyendo cada estudiante

¿Cuántas libras más que el gatito más liviano pesa el gatito más pesado?

1 _8 libras

g. Estima el peso total de todos los gatitos que pesan entre 2 y 3 libras. Muestra tu trabajo.

× ×

× × ×

7 _21 libras

× 3

Tiempo (horas)

a. ¿Cuál es la mayor cantidad de tiempo que un estudiante pasó leyendo?

3 horas

7 h. Iván dice: “Hay más gatitos que son más pesados que 1 libras que gatitos que son más livianos 8 7 que 1 8 libras”. ¿Estás de acuerdo con Iván? ¿Por qué? 7 No, no estoy de acuerdo. Hay 3 gatitos que son más pesados que 1 8 libras, pero hay 7 gatitos 7 que son más livianos que 1 8 libras.

b. ¿Qué cantidad de estudiantes hay en la clase del maestro Endo?

11 estudiantes c. ¿Qué cantidad de estudiantes leyeron durante 2 horas o menos?

9 estudiantes i.

30 Una persona que trabaja en el Centro de rescate de animales trae un nuevo gatito que pesa 8

d. ¿Cuál es la diferencia entre la mayor y la menor cantidad de tiempo que un estudiante pasó leyendo?

de libra. ¿De qué manera tendría que cambiar el diagrama de puntos para poder marcar

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L29 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

3 − _4 = 2 4_4 − 3_4 = 2 _1 3

El diagrama de puntos se tendría que extender hasta 4 porque el peso del nuevo gatito es

3_8 libras.

el peso del nuevo gatito?

2 14 horas

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245

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 29

247

557

TEMA E

LECCIÓN

Representar datos en un diagrama de puntos

representar datos de mediciones “ Puedo en un diagrama de puntos”.

Estándares Estándar de contenido de California

Objetivos de lenguaje • En parejas, comentar de forma oral cómo crear un diagrama de puntos para datos dados • Escribir una pregunta que se pueda responder usando los datos del diagrama de puntos • Leer diferentes diagramas de puntos con datos de mediciones para compararlos de forma oral

• 4.MD.B.4

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.6

Preguntas clave • ¿Por qué un diagrama de puntos es una manera útil de representar los datos de mediciones? • ¿Cómo determinamos cuándo usar los datos de una tabla o de un diagrama de puntos para responder de manera eficiente preguntas sobre los datos de mediciones?

Criterio de logro académico • 4.Mód4.CLA11: Crean un diagrama de puntos para representar un conjunto de datos de mediciones en fracciones de una

Idea importante

__ __ __

unidad ( 1 , 1 , 1) y resuelven problemas sobre 2 4 8

Medición y representación

sumas y restas de fracciones usando los

diagramas de puntos. (4.MD.B.4)

558

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

Vistazo a la lección Los estudiantes hacen diagramas de puntos con los datos de una tabla y con datos que registran. Usan los datos a fin de determinar una escala adecuada para el diagrama de puntos. Rotulan la escala y escriben un título para el diagrama de puntos. También comparan los datos de diferentes diagramas de puntos.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

Presentar 5 min

• Tarjetas de datos (en la edición para la enseñanza)

• Considere retirar las Hojas de fluidez antes de comenzar la lección.

Aprender 35 min • Crear un diagrama de puntos • Representar datos en una tabla y en un diagrama de puntos • Comparar diagramas de puntos

Estudiantes • Hojas de fluidez: Sumar y restar fracciones con unidades semejantes (en el libro para estudiantes) • Tarjetas de datos (1 juego por pareja de estudiantes)

Concluir 10 min

• regla

• Grupo de problemas

• Imprima o haga una copia de las Tarjetas de datos. Recorte los 6 juegos de tarjetas. Prepare suficientes juegos de tarjetas como para tener 1 por pareja de estudiantes.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

559

Fluidez 10 Contemplar y luego calcular: Sumar y restar fracciones con unidades semejantes Materiales—E: Hojas de fluidez: Sumar y restar fracciones con unidades semejantes

Los estudiantes escriben la suma o la diferencia para adquirir fluidez con la suma y la resta de fracciones con unidades semejantes. Pida a los estudiantes que analicen los problemas de la Hoja de fluidez 1 y que se enfoquen en los problemas de una sola columna para comenzar. Considere pedirles que cubran los otros problemas con notas adhesivas o papel en blanco antes de comenzar. Presente la tarea: Mientras analizan los problemas, pregúntense: ¿Qué observo que podría ayudarme con estos problemas? Proporcione de 1 a 2 minutos para que los estudiantes piensen en silencio. Algunos estudiantes pueden tomar notas o resolver problemas como parte de su análisis.

560

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

Después de 1 o 2 minutos, pida a los estudiantes que hagan una pausa en su trabajo. Invite a los estudiantes a comentar en parejas o en un grupo pequeño lo que observaron sobre los problemas. Recorra el salón de clases y escuche mientras los estudiantes conversan. Incentive las conversaciones, según sea necesario, haciendo preguntas como las siguientes: • ¿En qué se parecen estos problemas? ¿En qué se diferencian? • ¿Hallaron patrones en los problemas? Si es así, hablen sobre ellos. • ¿Qué estrategia usaron? Guíe una conversación de toda la clase pidiendo a diferentes grupos que compartan su razonamiento. Si hay tiempo suficiente, pida a los estudiantes que continúen trabajando en la Hoja de fluidez 1. Considere leer las respuestas rápidamente para brindar retroalimentación inmediata.

Considere seleccionar un punto de progreso en la Hoja de fluidez 1 para ayudarle a decidir cuándo hacer una pausa en el trabajo. Por ejemplo, podrían hacer una pausa cuando todos los estudiantes hayan trabajado al menos hasta el problema 11. De esta manera, las parejas o los grupos de estudiantes pueden comentar problemas que todos hayan tenido la oportunidad de resolver. Seleccione el punto de progreso según las necesidades de los estudiantes.

Invite a los estudiantes a que completen la Hoja de fluidez 2 en otro momento usando lo que aprendieron en la Hoja de fluidez 1.

Nota para la enseñanza

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

561

Presentar 5 Los estudiantes comentan cómo usar los datos de una tabla para responder 35 preguntas. Pida a los estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros. Lea el problema a coro con la clase.

Del libro Aprender Módulo 4 Tema E Lección 30 La señora Díaz registra la distancia que camina cada día durante 14 días.

Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

562

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Distancia caminada (millas) 1 6_ 8

2  1_ 8

2 1  3_ 8

1  6_ 8

2 7_ 8

2 1_ 8

1  5_ 8

2 3_ 8

 7_ 8

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

(Continúa)

Del libro Aprender Módulo 4 Tema E Lección 30 (Continuación)

Distancia caminada (millas)

Día

1 5_

2  1_

2  5_

2  3_

a. ¿Cuántas millas camina la señora Díaz en el día 10?  7_ de milla

8 1 ¿Cuántos días la señora Díaz camina más de 2   millas? 8 4 días

c. ¿Cuál es la distancia más larga que camina la señora Díaz? 2  7_ millas

8 3 ¿Qué días la señora Díaz camina 2   millas? 8 El día 9 y el 14

¿Qué observan acerca de los datos? Las distancias están en millas.

La mayoría de las distancias son números mixtos y la unidad fraccionaria son los octavos. Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para responder las partes (a) a (d). Invite a una o dos parejas a compartir sus respuestas. ¿Qué preguntas tardaron más en responder? Tardamos más en responder las partes (b) y (c) que las partes (a) y (d).

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

563

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar por qué responder algunas preguntas lleva más tiempo que otras al usar los datos presentados en una tabla. Para responder la parte (b), tuvimos que mirar todas las distancias registradas en la tabla y llevar

la cuenta de cuántos días la señora Díaz caminó más de 2   millas. 8

Para la parte (c), tuvimos que mirar todas las distancias registradas en la tabla y compararlas entre sí para hallar la distancia más larga. Para las partes (a) y (d), hallamos rápidamente las respuestas porque estos problemas eran sobre ciertos días y distancias. No tuvimos que comparar las distancias.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, haremos diagramas de puntos que representan datos de mediciones y los interpretaremos. 5

Aprender 35

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

Crear un diagrama 10 de puntos Los estudiantes hacen diagramas de puntos con datos de mediciones de una tabla. Pida a los estudiantes que vayan a la parte (e) y lean a coro el problema. Del libro Aprender Módulo 4 Tema E Lección 30

e. Usa los datos de la tabla para hacer un diagrama de puntos.

Distancia que camina la señora Díaz

1 8

2 8

3 8

4 8

5 8

6 8

7 8

× × × ×

× ×

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 Distancia (millas)

564

EUREKA MATH2 California

Perímetro de los círculos

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

× × 0

× ×× ××× 3 1 1 10 4 10 2 10 4

× ××

× 1 11 4

1 11 2

3 11 4

1 1 12 4 12 2

Perímetro (pulgadas)

(Continúa)

3 12 4

1 1 13 4 13 2

13 4 14

× × × ×

Considere brindar papel cuadriculado a los estudiantes para que hagan diagramas de puntos. La cuadrícula puede servirles de ayuda para separar en partes iguales los números en la escala y alinear las X cuando dibujan para representar los datos. Al usar papel cuadriculado, considere marcar en la escala para los estudiantes el número inicial y el número final. O pídales que marquen y rotulen el número inicial en la escala y que, luego, cuenten salteado por la unidad fraccionaria para marcar y rotular en la escala el resto de los números.

Del libro Aprender Módulo 4 Tema E Lección 30 (Continuación)

¿Cuál es la distancia que la señora Díaz camina con más frecuencia?

2 1_ millas 8

g. ¿Cuántas millas camina la señora Díaz en el día 8? 1 5_ millas 8

h. Usa >, = o < para comparar las distancias que la señora Díaz caminó el día 6 y el día 13. 2 7_ > 2 5_

8 8 ¿Cuál es la diferencia, en millas, entre la distancia más larga y la más corta?

2 millas Primero, vamos a crear una escala para nuestro diagrama de puntos. ¿Cuál es la distancia más corta que camina la señora Díaz? 7_ de milla 8 ¿Cuál es la distancia más larga que camina? 2  7_ millas 8 ¿Qué números enteros debemos usar para comenzar y finalizar la escala de nuestro diagrama de puntos?

0y3 Dibuje y rotule marcas de graduación para representar 0 y 3. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. ¿Qué otros números enteros debemos rotular entre 0 y 3?

Para ayudar a los estudiantes a crear la escala del diagrama de puntos, considere usar la siguiente secuencia: • Marcar y rotular los números enteros

1y2 Dibuje y rotule marcas de graduación para representar 1 y 2. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. ¿En qué unidad fraccionaria debemos dividir cada intervalo de números enteros?

Diferenciación: Apoyo

En octavos, porque los datos en la tabla tienen números mixtos con octavos como la unidad fraccionaria. ¿En qué unidad fraccionaria más grande podemos dividir cada intervalo primero como ayuda para formar octavos? Podemos formar cuartos y, luego, dividir cada uno por la mitad para formar octavos. Podemos formar medios y, luego, dividir cada uno en 2 partes iguales para formar cuartos. Podemos dividir cada cuarto en 2 partes iguales para formar octavos. EUREKA MATH2 California

• Cubrir todos los intervalos de números enteros, excepto el intervalo de 0 a 1 • Dividir el intervalo de 0 a 1 en medios, luego en cuartos y, por último, en octavos • Usar un proceso similar para dividir los intervalos de números enteros restantes en octavos Esta estrategia permite a los estudiantes enfocarse en un intervalo de números enteros a la vez, lo que les ayuda a dividir y rotular la escala del diagrama de puntos.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

565

Dibuje para dividir cada intervalo de números enteros en octavos. Rotule cada marca de graduación con un número mixto. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. Invite a los estudiantes a hacer un diagrama de puntos con los datos.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Señale la escala mientras hace la siguiente pregunta. ¿Qué representan los números en nuestra escala? Los números representan las distancias medidas en millas. Debajo del diagrama de puntos, escriba lo siguiente: distancia (millas). Pida a los estudiantes que hagan lo mismo. Si alguien mira nuestro diagrama de puntos ahora, ¿sabrá lo que representan los datos? Sabrá que representan las distancias en millas, pero no podría saber que alguien caminó estas distancias. Escribamos un título para nuestro diagrama de puntos a fin de mostrar que los datos representan las distancias que camina la señora Díaz. Arriba del diagrama de puntos, escriba lo siguiente: Distancias que camina la señora Díaz. Pida a los estudiantes que hagan lo mismo.

x 0 1

2 8

3 8

4 8

5 8

6 8

7 8

x x x x

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.6: • ¿En qué detalles es importante pensar cuando determinan una escala para su diagrama de puntos? • Cuando dibujan X en el diagrama de puntos, ¿qué necesitan hacer con mucha precisión o cuidado? ¿Por qué?

Distancia que camina la señora Díaz

x x x x

Los estudiantes ponen atención a la precisión (SMP.6) cuando hacen un diagrama de puntos con datos de mediciones y tienen en cuenta los detalles del diagrama (p. ej., usar una escala adecuada).

• ¿Qué representa cada X en el diagrama de puntos?

x x

1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 2 2 1 2 2 2 3 2 4 25 26 2 7 3 8

Distancia (millas)

Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para responder las partes (f) a (i). Luego, guíe una conversación sobre el uso de los datos de la tabla y del diagrama de puntos para responder los problemas usando las siguientes preguntas: • ¿Qué problemas pueden responder usando solo la tabla? • ¿Qué problemas se responden de manera más eficiente usando el diagrama de puntos? Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de por qué es útil representar los datos de medidas en un diagrama de puntos.

566

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

• ¿Qué problemas pueden responder usando solo el diagrama de puntos?

Representar datos en una tabla y en un diagrama de puntos

Nota para la enseñanza

Materiales—E: Tarjetas de datos, regla

Los estudiantes registran datos en una tabla y los usan para crear un diagrama de puntos. Forme parejas de estudiantes y dé un juego de Tarjetas de datos a cada una. Pida a las parejas que: • registren en la tabla del problema 2 los datos representados en las tarjetas de datos; • usen los datos de la tabla para hacer un diagrama de puntos y • escriban una pregunta que se pueda responder usando los datos del diagrama de puntos. Del libro Aprender Módulo 4 Tema E Lección 30

2. Usa las tarjetas de datos para completar la tabla. Murciélago 1 2

9 3_ 8

8 5_ 8

10 1_

9 7 8

Longitud de las alas (pulgadas)

Las tarjetas de datos están estructuradas de la siguiente manera: • Tiempo dedicado a la lectura de Ivan: Los estudiantes registran las medidas dadas en una tabla. La unidad fraccionaria es cuartos. • Longitud de las alas de los murciélagos: Los estudiantes registran las medidas dadas en una tabla. La unidad fraccionaria es octavos. • Tazas de agua: Los estudiantes leen y registran volúmenes líquidos al cuarto de taza más cercano. • Pesos de las piñas: Los estudiantes leen y registran los pesos al octavo de libra más cercano. • Ancho de las huellas de puma: Los estudiantes usan una regla para medir el ancho de cada huella al cuarto de pulgada más cercano. • Longitud de los lápices: Los estudiantes usan una regla para medir la longitud de cada lápiz al octavo de pulgada más cercano.

8 7_

Participación universal

9 3_

Pida a los estudiantes que participen en una recolección y representación de datos del mundo real incorporando una o más de las siguientes actividades:

10 5_

10 1 8

9 3_ 8

(Continúa) EUREKA MATH2 California

• Proporcione objetos reales para que midan. • Use datos de mediciones de una lección o tema de ciencias actual. • Invítelos a investigar datos de mediciones que puedan usar para crear un diagrama de puntos.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

567

Del libro Aprender Módulo 4 Tema E Lección 30 (Continuación)

a. Usa los datos de la tabla para hacer un diagrama de puntos.

Diferenciación: Apoyo

Ejemplo:

Considere invitar a los estudiantes a organizar las tarjetas de datos de la medida más pequeña a la más grande. Las tarjetas que contengan las mismas medidas se pueden ubicar una encima de la otra. Esta organización de las tarjetas puede ayudar a los estudiantes cuando representan los mismos datos en un diagrama de puntos.

Longitud de las alas de los murciélagos

× 0

81 82 83 84 85 86 87 8

× × ×

× × × ×

9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 10 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 11 8

A continuación, hay un ejemplo para las tarjetas de Longitud de las alas de los murciélagos.

Longitud (pulgadas)

Murciélago 9

3 9 pulgadas 8

Murciélago 6

b. Escribe una pregunta que se pueda responder de manera más eficiente usando el diagrama de puntos.

Murciélago 2

5 8 pulgadas 8

Ejemplo:

Murciélago 8

3 9 pulgadas 8

Murciélago 5

7 8 pulgadas 8

Murciélago 1

3 9 pulgadas 8

1 10 pulgadas 8 Murciélago 4

7 9 pulgadas 8

Murciélago 10

10 pulgadas

Murciélago 3

Murciélago 7

1 5 10 pulgadas 10 pulgadas 8 8

¿Cuál es la diferencia entre la longitud más larga y la más corta de las alas?

• ¿Cuál es la medida más grande y la más pequeña? • ¿Qué unidades fraccionarias hay en los datos? • ¿Cuál es su plan para separar las marcas de graduación en partes iguales? Invite a las parejas de estudiantes a reunirse y conversar con otras parejas sobre cómo marcaron los datos en un diagrama de puntos.

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere mostrar esquemas de oración que los estudiantes puedan usar mientras trabajan en parejas para crear un diagrama de puntos. • La medida más pequeña es • La medida más grande es

. .

• Nuestra escala debería comenzar en y finalizar en porque . • Podemos dividir cada intervalo de números enteros en porque . • Nuestra escala está rotulada, ahora podemos .

568

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

Recorra el salón de clases mientras los estudiantes trabajan. Considere usar las siguientes preguntas a fin de ayudarles mientras determinan una escala para el diagrama de puntos.

Comparar diagramas de puntos Los estudiantes comentan las semejanzas y diferencias entre diagramas de puntos. Invite a dos parejas de estudiantes a formar un grupo de 4 y comparar diagramas de puntos. Presente las siguientes preguntas para que los estudiantes comenten mientras hacen la comparación: • ¿Qué unidades de medida se usan en los dos diagramas de puntos? ¿De qué manera los rótulos usados para las escalas les ayudan a identificar las unidades de medida? • ¿Qué unidades fraccionarias están representadas en los dos diagramas de puntos? ¿Son iguales o diferentes? ¿Por qué? • ¿Cuáles son los títulos de los diagramas de puntos? ¿Qué información acerca de los datos les dan los títulos? • ¿Qué observan acerca de los datos? ¿Cuál es la medida más grande? ¿La más pequeña? ¿Y la más frecuente? Una vez que los grupos hayan tenido la oportunidad de comparar los diagramas de puntos, pídales que respondan la pregunta que escribió la otra pareja acerca de su diagrama de puntos. Luego, pídales que comenten si la pregunta se responde de manera más eficiente usando la tabla o el diagrama de puntos.

Problem set

Exit Ticket

Self Reflection

Family Math

Removables

At Home

Practice Partner

Al agrupar estudiantes para comparar diagramas de puntos, considere lo siguiente: • Se pueden formar grupos de parejas de estudiantes que tengan los mismos datos. • Se pueden formar grupos de parejas de estudiantes que tengan la misma unidad fraccionaria en sus datos.

Grupo de problemas Lesson

Nota para la enseñanza

• Se pueden formar grupos de parejas de estudiantes que tengan datos no relacionados y con diferentes unidades fraccionarias.

Spiral Review

Practice

Remember

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

569

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Representar datos en un diagrama de puntos Reúna a los estudiantes, pídales que tengan a mano su Grupo de problemas y use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca del uso de los diagramas de puntos a fin de representar datos de mediciones. ¿Por qué un diagrama de puntos es una manera útil de representar los datos de mediciones? Los diagramas de puntos nos pueden ayudar a ver los datos de manera más rápida. Los diagramas de puntos nos pueden ayudar a responder preguntas sobre los datos de manera eficiente. Por ejemplo, cuando necesitamos hallar la medición más frecuente, podemos observarlo más fácilmente en un diagrama de puntos. ¿Qué preguntas en el problema 1 del Grupo de problemas requieren el uso de la tabla? Usé la tabla para responder las partes (b), (c), (f) y (h) porque todas eran sobre recetas específicas. Necesité la tabla para saber qué receta mirar. ¿Cómo determinamos cuándo usar los datos de una tabla o de un diagrama de puntos para responder de manera más eficiente preguntas sobre los datos de mediciones? Debemos pensar acerca de lo que nos están preguntando. Cuando nos preguntan sobre la medida más frecuente, podemos usar el diagrama de puntos para hallar esa información de manera eficiente. También podemos usar el diagrama de puntos para hallar información acerca de las medidas más pequeñas y más grandes de manera eficiente.

Usamos la tabla cuando la pregunta es sobre algo que no podemos hallar en el diagrama de puntos. En la parte (b), necesitamos la tabla porque el diagrama de puntos no muestra qué medida corresponde a cada receta.

570

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

Podemos usar el diagrama de puntos para responder de manera eficiente las preguntas acerca de cuántas veces aparece cierta medida.

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

571

586

3 2 1

tazas

Taza B tazas

3 2 1

Taza C

Taza D

EUREKA MATH2 California

taza

tazas

3 2 1

Taza E

Taza F tazas

3 2 1

Taza G

Taza H

tazas

taza

3 2 1

Taza I

Taza J

585

tazas

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

0 5 lb

Piña A

0 5 lb

4 3

1 2

Piña B

libras

1 2

Piña C libras

572

0 5 lb

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos

tazas

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos

Taza A

3 2 1

Registra cada peso al octavo de libra más cercano.

libras

0 5 lb

4 3

1 2

Piña D libras

Registra cada volumen líquido al cuarto de taza más cercano.

Peso de las piñas

EUREKA MATH2 California

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Tazas de agua

588

Registra cada peso al octavo de libra más cercano.

4 3

Piña E

EUREKA MATH2 California

0 5 lb 3

Piña F

libras

1 2

Piña G libras

libras

0 5 lb

4 3

1 2

Piña H libras

0 5 lb

4 3

1 2

Piña I libras

0 5 lb

4 3

1 2

Piña J libras

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos

587

0 5 lb

Registra cada peso al octavo de libra más cercano.

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos

0 5 lb

Peso de las piñas

EUREKA MATH2 California

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Peso de las piñas

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

573

590

Mide el ancho de cada huella al cuarto de pulgada más cercano.

EUREKA MATH2 California

pulgadas

589

pulgadas

574

Huella C pulgadas

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos

Huella B

Mide el ancho de cada huella al cuarto de pulgada más cercano.

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos

Huella A

Ancho de las huellas de puma

EUREKA MATH2 California

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Ancho de las huellas de puma

Huella D pulgadas

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

592

Mide el ancho de cada huella al cuarto de pulgada más cercano.

Huella F

591

pulgadas

Huella G pulgadas

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos

EUREKA MATH2 California

pulgadas

Mide el ancho de cada huella al cuarto de pulgada más cercano.

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos

Huella E

Ancho de las huellas de puma

EUREKA MATH2 California

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Ancho de las huellas de puma

Huella H pulgadas

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

575

594

Lápiz A pulgadas

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos

EUREKA MATH2 California

Huella I

Mide la longitud al octavo de pulgada más cercano.

Lápiz B pulgadas

Lápiz C

pulgadas

593

pulgadas

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos

Huella J

pulgadas

Lápiz D pulgadas

Lápiz E pulgadas

576

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

Mide el ancho de cada huella al cuarto de pulgada más cercano.

Longitud de los lápices

EUREKA MATH2 California

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Ancho de las huellas de puma

596

Lápiz F pulgadas

Lápiz G pulgadas

pulgadas

Lápiz I pulgadas

más cercano.

Lápiz J pulgadas

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G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos

Lápiz H

Mide la longitud al octavo de pulgada

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos

EUREKA MATH2 California

595

Mide la longitud al octavo de pulgada más cercano.

Longitud de los lápices

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Longitud de los lápices

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

577

Contemplar y luego calcular

23.

Sumar y restar fracciones con unidades semejantes | HOJA DE FLUIDEZ 1

_ _

3 4

_ _

1 4

_ _

2 4

_ _

2 5

_ _

4 5

_ _

2 5

_ _

2 5

_ _

3 6

_ _

5 6

_ _

2 6

1 2 + = 4 4

2 1 − = 4 4

4. 3 − 1 = 4 4 1 1 + = 5 5

6. 1 + 3 = 5 5 7.

3 1 − = 5 5

8. 4 − 2 = 5 5 9.

1 2 + = 6 6

10. 2 + 3 = 6 6 11. 4 − 2 = 6 6

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

EUREKA MATH2 California

578

EUREKA MATH2 California

_ _

9 8

_ _

5 8

__ _

7 8

__1 + __9 =

10 10

__ __

12 10

_ _

2 6

_ _

4 4

26. 10 − 3 = 8 8

_ _

5 4

27.

_ _

2 4

_ _

3 4

_ _

5 5

_ _

7 5

_ _

3 5

_ _

4 5

_ _

6 6

_ _

9 6

12. 5 − 3 = 6 6 13. 1 + 3 = 4 4 14. 2 + 3 = 4 4 15. 4 − 2 = 4 4 16. 5 − 2 = 4 4 17. 1 + 4 = 5 5 18. 3 + 4 = 5 5 19. 5 − 2 = 5 5 20. 8 − 4 = 5 5 21. 1 + 5 = 6 6 22. 4 + 5 = 6 6

25. 8 − 3 = 8 8

28. 6 + 6 = 10 10

__ __

29. 10 − 2 = 10 10

__ __

30. 13 − 6 = 10 10

31.

_ __ __

__8 10

___7 10

__ 12 12

__ __

14 12

__ __

33. 12 − 4 = 12 12

11 __1 + __ =

32. 5 + 9 = 12 12

__ __8 12

34.

__ __

17 − 8 = 12 12

_ _

2 3

_ _

2 3

35. 1 + 1 = 3 3 36. 3 − 1 = 3 3

_ _

37. 6 + 6 = 6 6

__ _

38. 15 − 7 = 6 6

_ _

39. 8 + 8 = 8 8

12 __ 6

_ 8 6

16 __ 8

17 8 −8= 8

__ _

9 8

__ __

34 10

37 15 42. 10 − 10 =

__ __

22 10

__ __

52 12

40.

11 23 41. 10 + 10 =

43. 14 + 38 = 12 12

__ __

44. 55 − 26 = 12 12

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

__9

__ __ __

29 __ 12

2 4

1 1 + = 4 4

_ _

8 8

24. 3 + 6 = 8 8

Suma o resta. Escribe la suma o la diferencia en forma fraccionaria.

_ _

1 7 + = 8 8

249

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

250

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L30 ▸ PRÁCTICA DE FLUIDEZ

PRÁCTICA DE FLUIDEZ

Sumar y restar fracciones con unidades semejantes | HOJA DE FLUIDEZ 2

23.

Suma o resta. Escribe la suma o la diferencia en forma fraccionaria.

_ _

1 1 + = 4 4

_ _

2 1 + = 4 4

_ _

2 1 − = 4 4

_ _

4. 3 − 2 = 4 4 5.

_ _

1 1 + = 5 5

_ _

6. 3 + 1 = 5 5 7.

_ 1 4

_ 2 5

_ 4 5

_ 1 5

_ _

2 5

_ _

3 6

_ _

5 6

_ _

2 6

2 1 + = 6 6

10. 3 + 2 = 6 6

_ 3 4

_ _

3 2 − = 5 5

8. 4 − 2 = 5 5 9.

_ 2 4

11. 4 − 2 = 6 6

_ _ _ _

EUREKA MATH2 California

_ _

12. 5 − 4 = 6 6

_ _

13. 3 + 1 = 4 4

_ _

14. 3 + 2 = 4 4

_ _

15. 4 − 2 = 4 4

_ _

16. 5 − 3 = 4 4

_ _

17. 4 + 1 = 5 5

_ _ _ _ 2 4

_ _

6 6

_ _

9 6

22. 5 + 4 = 6 6

__ _

3 8

27.

__9 + __1 =

10 10

__ __

30. 13 − 7 = 10 10

_ _

21. 5 + 1 = 6 6

10 7 −8= 8

__ __

4 5

20. 8 − 4 = 5 5

26.

29. 10 − 8 = 10 10

5 5

31.

__ __

11 + 1 = 12 12

__ __

32. 9 + 5 = 12 12

33.

_ 3 8

__ __

_ _

6 6 28. 10 + 10 =

2 4

_ _

19. 5 − 3 = 5 5

9 8

8 5 − = 8 8

5 4

2 5

_ _

25.

4 4

7 5

8 8

24. 6 + 3 = 8 8

1 6

_ _

18. 4 + 3 = 5 5

12 __ __ − 8 = 12

_ __ 12 __ 10

__2 10

__6 10

__ 12 12

14 __ 12

__4 12

__ __

34. 17 − 9 = 12 12

_ _

1 3

_ _

12 6

15 8 −6= 6

__ _

7 6

_ _

16 8

17 9 −8= 8

__ _

8 8

__ __

34 10

37. 6 + 6 = 6 6

39. 8 + 8 = 8 8

23 11 41. 10 + 10 =

__ __

42. 37 − 16 = 10 10

_ __ _ __ _ __ 21 __ 10

__ __

52 12

__ __

26 12

43. 38 + 14 = 12 12 44. 55 − 29 = 12 12

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L30 ▸ PRÁCTICA DE FLUIDEZ

_ 2 3

36. 3 − 2 = 3 3

40.

_ _

35. 1 + 1 = 3 3

38.

__8

_7 + _1 =

251

252

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L30 ▸ PRÁCTICA DE FLUIDEZ

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

579

TEMA E Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo representar datos de mediciones en un

diagrama de puntos.

Usa >, = o < para comparar la cantidad de harina en las recetas G y H. 1 _24 < 2 2_4

California CCSSee-M

4.MD.B.4

El Sr. López está investigando recetas de muffins de arándanos. Encuentra 10 recetas de muffins de arándanos diferentes. Enumera en la tabla la cantidad de harina que necesita para cada receta.

Título:

Cantidad de harina en las recetas de muffins de arándanos

× 0

Cantidad de harina (tazas)

b. ¿Qué receta necesita la menor cantidad de harina?

La receta D

_2 c. ¿Qué recetas necesitan 1 tazas de harina? 4

Las recetas B, E y G

3 d. ¿Cuántas recetas necesitan al menos 1 tazas de harina? 4 6 recetas

Cantidad de harina (tazas)

1 4_

1 42_

1 4_

1 42_

2 42_

1 4_

h. El Sr. López quiere hornear 2 tandas de muffins de arándanos usando la receta C. ¿Cuántas tazas de harina necesita? 3 24 tazas

3 3

EUREKA MATH2 California

El Sr. López tiene 7 tazas de harina. Quiere hornear 3 tandas de muffins de arándanos usando la receta que necesita la mayor cantidad de harina. ¿Tiene el Sr. López suficiente harina para hornear 3 tandas?

No, no tiene suficiente harina. La receta H necesita la mayor cantidad de harina, 2 4 tazas.

Sé que 2 4 + 2 4 + 2 4 = 7 4 . El Sr. López necesitaría más de 7 tazas de harina para hacer 3 tandas de la receta H.

1 2_4 tazas

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

13 __

El Sr. López descubre que la receta K necesita 8 de tazas de harina. ¿En qué parte del

diagrama de puntos debe marcar la cantidad de harina para la receta K? ¿Por qué? 2_ _3 El Sr. López debe marcar la cantidad de harina para la receta K entre 1 tazas y 14 tazas. 4 13 5 5 3 2 __ _ _ _ _ Sé que 8 = 1 8 . Sé que 1 8 está entre 1 y 14 . 4

e. ¿Cuál es la diferencia, en tazas, entre la mayor y la menor cantidad de harina?

EUREKA MATH2 California

580

Receta de muffins de arándanos

257

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

258

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L30 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

a. Usa los datos de la tabla para hacer un diagrama de puntos.

g. ¿Cuál es la cantidad de harina más frecuente en una receta? ¿Cómo lo sabes? 3 La cantidad de harina más frecuente en una receta es 14 tazas. Lo sé porque tiene la mayor cantidad de X en el diagrama de puntos.

b. Usa >, = o < para comparar la menor y la mayor profundidad de la nieve.

10 estudiantes miden la profundidad de la nieve en diferentes ubicaciones alrededor

2 _8 < 4 _8

de la escuela y enumeran los datos en una tabla.

a. Usa los datos de la tabla para crear un diagrama de puntos.

Estudiante

Profundidad de la nieve (pulgadas)

Zara

3_8

c. ¿Cuánto más es el número de estudiantes que midió la cantidad mayor de nieve que el número de estudiantes que midió la cantidad menor de nieve?

Shen

3_8

Casey

Ray

4 _8

James

6 28

2 estudiantes

d. ¿Cuál es la diferencia entre la medida más grande y la más pequeña?

1 _8 pulgadas 5

4 _8 3

Luke

3 _8 6

Robin

e. La medida de la profundidad de la nieve que realizó la maestra Wong es el doble de la medida de Carla. Estima la medida de la profundidad de la nieve que realizó la maestra Wong. Muestra tu trabajo.

3 _8 3

Amy Carla

2 _8

Eva

3 48

La medida de la profundidad de la nieve que realizó la maestra Wong es aproximadamente 7 6 pulgadas. Carla mide 2_8 pulgadas, que está cerca de 3 pulgadas. 2 × 3 = 6.

Profundidad de la nieve medida por cada estudiante

¿Cuál es la medida de la profundidad de la nieve que realizó la maestra Wong?

5_8 pulgadas 6

× × ×

× 4

× ×

× × × 5

Profundidad de la nieve (pulgadas)

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L30 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

259

260

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ L30 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

581

TEMA E Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA Exit Ticket

Puedo representar datos de mediciones en un diagrama de puntos.

California CCSSee-M

4.MD.B.4

Un meteorólogo mide la cantidad de precipitaciones mensuales y registra los datos en la tabla que se muestra. Usa los datos para hacer un diagrama de puntos.

Mes

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

Precipitaciones (pulgadas)

1 4

1 1_4

2 _4

1 _4

1 1_2

1 1_4

2 _4

2 1_4

3 4

Cantidad de precipitaciones

× 0

× ×

× × ×

× 3

EUREKA MATH2 California

582

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

261

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E ▸ Lección 30

Precipitaciones (pulgadas)

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583

Semana 4

1 2_  horas

Semana 3

1  3_  horas

2  1_  horas 3 horas

Semana 10

2 1_  horas

Semana 9

1  3_  horas 4

3_   de hora 4

1 1_  horas 4

Semana 8

Semana 7

Semana 6

Semana 5

2  1_  horas

2  2_  horas 4

Semana 2

Semana 1

Tiempo que Iván pasó leyendo

584 EUREKA MATH2 California G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos This page may be reproduced for classroom use only. © Great Minds PBC

Murciélago 4

9  7_  pulgadas

Murciélago 6

9  3_  pulgadas

Murciélago 3

10 1_  pulgadas

Murciélago 5

8 7_  pulgadas

Murciélago 10

10 pulgadas

Murciélago 9

9  3_  pulgadas 8

10 1_  pulgadas

10 5_  pulgadas 8

Murciélago 8

Murciélago 7

8 5_  pulgadas

9 3_  pulgadas 8

Murciélago 2

Murciélago 1

de los murciélagos

Longitud de las alas

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585

Taza J

Taza I

tazas

3 2 1

tazas

taza

Taza H

3 2 1

tazas

Taza G

3 2 1

tazas

Taza F

Taza E tazas

3 2 1

tazas

Taza D

3 2 1

tazas

Taza B

3 2 1

taza

Taza C

3 2 1

tazas

Taza A

3 2 1

Registra cada volumen líquido al cuarto de taza más cercano.

Tazas de agua

586 EUREKA MATH2 California G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos This page may be reproduced for classroom use only. © Great Minds PBC

4 2

0 5 lb 2

libras

Piña C

libras

Piña A

0 5 lb

0 5 lb 2

libras

Piña D

libras

Piña B

0 5 lb

Registra cada peso al octavo de libra más cercano.

Peso de las piñas

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587

4 2

0 5 lb 2

libras

Piña G

libras

Piña E

0 5 lb

0 5 lb 2

libras

Piña H

libras

Piña F

0 5 lb

Registra cada peso al octavo de libra más cercano.

Peso de las piñas

588 EUREKA MATH2 California G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos This page may be reproduced for classroom use only. © Great Minds PBC

4 2

libras

Piña I

0 5 lb

libras

Piña J

0 5 lb

Registra cada peso al octavo de libra más cercano.

Peso de las piñas

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589

pulgadas

Huella B

pulgadas

Huella A

Mide el ancho de cada huella al cuarto de pulgada más cercano.

Ancho de las huellas de puma

590 EUREKA MATH2 California G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos This page may be reproduced for classroom use only. © Great Minds PBC

pulgadas

Huella D

pulgadas

Huella C

Mide el ancho de cada huella al cuarto de pulgada más cercano.

Ancho de las huellas de puma

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591

pulgadas

Huella F

pulgadas

Huella E

Mide el ancho de cada huella al cuarto de pulgada más cercano.

Ancho de las huellas de puma

592 EUREKA MATH2 California G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos This page may be reproduced for classroom use only. © Great Minds PBC

pulgadas

Huella H

pulgadas

Huella G

Mide el ancho de cada huella al cuarto de pulgada más cercano.

Ancho de las huellas de puma

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593

pulgadas

Huella J

pulgadas

Huella I

Mide el ancho de cada huella al cuarto de pulgada más cercano.

Ancho de las huellas de puma

594 EUREKA MATH2 California G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos This page may be reproduced for classroom use only. © Great Minds PBC

pulgadas

Lápiz E

pulgadas

Lápiz D

pulgadas

Lápiz C

pulgadas

Lápiz B

pulgadas

Lápiz A

Mide la longitud al octavo de pulgada más cercano.

Longitud de los lápices

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595

pulgadas

Lápiz I

pulgadas

Lápiz H

pulgadas

Lápiz G

pulgadas

Lápiz F

Mide la longitud al octavo de pulgada más cercano.

Longitud de los lápices

pulgadas

Lápiz J

más cercano.

Mide la longitud al octavo de pulgada

Longitud de los lápices 596

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ Lección 30 ▸ Tarjetas de datos

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Ejemplos de soluciones Prueba corta del tema E La plataforma digital proporciona acceso a pruebas cortas y evaluaciones digitales, al igual que a tres versiones impresas que se pueden descargar. Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de los estudiantes. H O JA D E R E S P U E S TA S ▸ P R U E BA C O R TA D E L T E M A E -1

H O JA DE RESP U ESTAS ▸ PRU EBA CORTA D EL T EMA E-1

El señor Davis mide las longitudes de algunos escarabajos y registra los datos en el diagrama de puntos que se muestra. Longitudes de los escarabajos

Empareja cada expresión con su valor. En cada recuadro, escribe un valor de las opciones de respuesta dadas.

2 2_5

3 4_5 − 3_5

3 1_5

2 3_5 − 1 2_5

1 1_5

2 2_5 + 1 1_5

3 3_5

1_15

2_15

2_25

× 2

¿Cuál es la diferencia entre la longitud del escarabajo más largo y el escarabajo más corto? 7_ 8

(de) pulgada(s)

2 1_3 − 2_3 =

3_15

3_25

3_35

1 _23

3 2_6 − 2 3_6 =

_5 6

Suma. 7 4 1_ +_ = 10 10

1 2_ 10

2 1_4 + 1 3_4 =

Casey camina 1 _5 millas por la mañana y 2 _5 millas por la tarde. ¿Cuántas millas camina Casey 2

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E

Grado 4 ▸ Módulo 4

en total? 1 A. 1 _5 2 B. 1 _5 6 C. 3 _ 10 1 D. 4 _5

EUREKA MATH2 California

598

4. Resta.

_4 5

× ×

Longitud (pulgadas)

Opciones de respuesta

_1 5

155

156

Justificación de los distractores: A. Incorrecto. El estudiante puede haber sumado solo las partes fraccionarias de los números mixtos. B. Incorrecto. El estudiante puede haber restado los números mixtos. C. Incorrecto. El estudiante puede haber sumado los denominadores. D. Correcto.

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TE ▸ PRUEBA CORTA DEL TEMA E-1

1 1_5 + 1 1_5

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Valor

Expresión

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Hoja de registro de la evaluación observacional Grado 4 Módulo 4 Tema E

Nombre del estudiante

Fundamentos para las operaciones con fracciones

Sumar y restar números mixtos Estándares

4.NF.B.3.c

4.NF.B.3.d 4.MD.A.2

Criterios de logro académico

Fechas y detalles de las observaciones

4.Mód4.CLA5

Sin contenido.

Suman números mixtos con el mismo denominador.

4.Mód4.CLA6

Sin contenido.

Restan números mixtos con el mismo denominador.

4.Mód4.CLA7 Resuelven problemas verbales sobre sumas y restas de fracciones que hacen referencia al mismo entero y tienen los mismos denominadores.

Sin contenido.

Crean un diagrama de puntos para representar un conjunto

4.MD.B.4

__ __ __

de datos de mediciones en fracciones de una unidad (1 , 1 , 1) 2 4 8

Sin contenido.

y resuelven problemas sobre sumas y restas de fracciones utilizando los diagramas de puntos.

PC Parcialmente competente C Competente This page may be reproduced for classroom use only.

EUREKA MATH2 California

AC Altamente competente

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema E

599

Tema F

Suma repetida de fracciones como multiplicación En el tema F, los estudiantes multiplican fracciones y números mixtos por un número entero. Los estudiantes usan lo que saben sobre la descomposición de fracciones no unitarias en una suma de fracciones unitarias y la relación entre la suma repetida y la multiplicación para descomponer una

_5 _1 _1 _1 _1 _1

fracción no unitaria en un producto de un número entero y una fracción unitaria (p.ej.,     =     +     +     +     +     6

= 5 ×  6  ). Usan un diagrama de cinta y una recta numérica para representar la descomposición.

Luego, los estudiantes usan la propiedad asociativa para multiplicar una fracción no unitaria por un número

entero. Por ejemplo, usan la forma unitaria para pensar en la expresión 2 ×     como 2 × 3 cuartos = (2 × 3) 4

cuartos. También descomponen fracciones no unitarias en un producto de un número entero y una fracción unitaria, reconociendo que la fracción no unitaria es un múltiplo de una fracción unitaria. Este proceso les

permite escribir expresiones de tres factores y aplicar la propiedad asociativa. Por ejemplo, para hallar 3 ×     ,

reescriben la multiplicación como 3 × ( 2 ×    ). Luego, aplican la propiedad asociativa a fin de agrupar los 8

factores que son números enteros para escribir la multiplicación como (3 × 2) ×     . A través de su trabajo con 8

la forma unitaria y la propiedad asociativa, reconocen que pueden expresar el producto de una fracción y un ×4 _4 3____   ). Luego, resuelven problemas verbales que involucran

número entero como una fracción (p. ej., 3 ×     =   5

la multiplicación de una fracción por un número entero. También usan el contexto de un problema para

decidir cuándo expresar un producto que es una fracción mayor que 1 como un número mixto. Por último, los estudiantes hallan el producto de un número mixto y un número entero. El análisis de las semejanzas entre diferentes métodos de multiplicación muestra que la propiedad distributiva se puede aplicar para multiplicar un número mixto por un número entero. Los estudiantes descomponen el número mixto en un número entero y una fracción. Luego, multiplican esas partes por el número entero para hallar los productos parciales. Suman los productos parciales para hallar el producto. En el módulo 5, los estudiantes amplían la comprensión fraccionaria a las unidades de valor posicional de los décimos y los centésimos. EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F

601

Progresión de las lecciones Lección 31

Lección 32

Lección 33

Descomponer fracciones no unitarias en un producto de un número entero y una fracción unitaria

Multiplicar una fracción por un número entero usando la propiedad asociativa

Resolver problemas verbales que involucran la multiplicación de una fracción por un número entero.

7 =7× 1 8 8 7 8 1 8

1 8

? 3 4

= 8× 5 1 8

1 8

8 = 5

1 8

En lugar de descomponer una fracción en una suma de fracciones unitarias, puedo usar lo que sé sobre la multiplicación para descomponer una fracción en un producto de un número entero y una fracción unitaria. Esto me ayuda a entender una fracción no unitaria como un múltiplo de una fracción unitaria.

602

2 1 = 4× 2 × 5 5 1 = (4 × 2) × 5

EUREKA MATH2 California

Puedo descomponer una fracción no unitaria en un producto de un número entero y una fracción unitaria. Luego, puedo usar la propiedad asociativa para agrupar el factor que es un número entero. Puedo multiplicar los números enteros y, luego, la fracción unitaria. La unidad fraccionaria sigue siendo la misma cuando multiplico una fracción por un número entero.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F

3 4

3 1 =5x 3x4 4

= (5 x 3) x 1 = 15 x 1 = 15 4

Deepa llena el medidor 15 veces. Puedo hallar el producto de un número entero y una fracción para resolver un problema verbal. Represento el problema con un diagrama de cinta y elijo un método para hallar el producto. Uso el contexto del problema como ayuda para decidir cuándo expresar una fracción mayor que 1 como un número mixto.

4×

Lección 34 Multiplicar un número mixto por un número entero usando la propiedad distributiva

5× 3

2 2 = 5× 3 + 12 12

= (5 × 3) + 5 × 12 = 15 + = 15

10 12

Así como puedo usar la propiedad distributiva para multiplicar números enteros, también puedo usarla para multiplicar un número mixto por un número entero. Hallo los productos parciales multiplicando los números enteros y multiplicando la parte fraccionaria del número mixto por el número entero. Luego, sumo los productos parciales para hallar el producto.

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F

603

TEMA F

LECCIÓN

Descomponer fracciones no unitarias en un producto de un número entero y una fracción unitaria

usar modelos para descomponer una “ Puedo fracción en el producto de un número entero y una fracción unitaria”.

Estándares

Objetivo de lenguaje

• 4.NF.B.4.a

• Justificar de forma oral por qué un enunciado dado sobre expresar una fracción como el producto de un número entero y una fracción unitaria es verdadero siempre, a veces o nunca

Estándar de contenido de California Estándares para la práctica de las matemáticas

Pregunta clave

• SMP.7

• ¿Por qué descomponer una fracción en el producto de un número entero y una fracción unitaria les ayuda a comprender mejor una fracción?

Criterio de logro académico

Idea importante

• 4.Mód4.CLA8: Representan fracciones como múltiplos de fracciones unitarias con el mismo denominador. (4.NF.B.4.a)

Flexibilidad de las fracciones

604

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 31

Vistazo a la lección Los estudiantes descomponen fracciones no unitarias en un producto de un número entero y una fracción unitaria. Describen una fracción como un múltiplo de una fracción unitaria.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

No se necesita.

Presentar 5 min

• ninguno

Aprender 35 min • Representar la descomposición de fracciones

Estudiantes • ninguno

• Fracciones iguales a o mayores que 1 • Fracciones como un múltiplo • Grupo de problemas

Concluir 10 min

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 31

605

Fluidez 10 Intercambio con la pizarra blanca: Convertir unidades de volumen líquido Los estudiantes convierten galones a cuartos de galón, cuartos de galón a pintas o pintas a tazas para adquirir fluidez con la expresión de unidades de medida más grandes en términos de unidades de medida más pequeñas, aprendidas en el módulo 3. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien. Muestre la tabla. Escriban el número de cuartos de galón igual a 1 galón. Muestre la respuesta. Continúe con 2 galones y 43 galones. Muestre los números de galones y cuartos de galón uno a la vez.

Galones

Cuartos de galón

172

Nota para la enseñanza

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

606

Pintas

Tazas

112

105

210

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 31

Cuartos de galón

La última fila de cada tabla incorpora un número más grande para brindar a los estudiantes la oportunidad de adquirir fluidez con la multiplicación dentro del contexto de medidas.

Intercambio con la pizarra blanca: Relacionar la suma repetida con la multiplicación Los estudiantes escriben ecuaciones con números enteros a fin de representar un diagrama de cinta como preparación para multiplicar números enteros y fracciones. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien. Muestre el diagrama de cinta que representa 2 unidades de 3.

Escriban una ecuación de suma para representar el diagrama de cinta.

Muestre la ecuación de suma de ejemplo.

3 3+3=6 2×3=6

Escriban una ecuación de multiplicación para representar el diagrama de cinta. Muestre la ecuación de multiplicación de ejemplo.

Nota para la enseñanza

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

? 3

5 5 + 5 + 5 = 15 3 × 5 = 15

? 5

? 9

9 + 9 + 9 + 9 = 36 4 × 9 = 36

7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35 5 × 7 = 35

3+3+3=9 3×3=9

EUREKA MATH2 California

Aunque no es incorrecto que los estudiantes registren la ecuación de multiplicación como 3 × 2 = 6, en esta actividad es preferible que piensen en el primer factor como el número de grupos y en el segundo factor como el tamaño del grupo (es decir, 2 grupos de 3). Esta forma de razonamiento ayudará a los estudiantes en los tres casos siguientes de esta actividad, en los que el tamaño del grupo es una fracción en lugar de un número entero.

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 31

607

Presentar 5 Los estudiantes escriben una ecuación para representar una situación que involucra fracciones. 35 Muestre la imagen de 7 pintas de leche en un cajón.

Presente el siguiente problema y siga la rutina Charla matemática para que todos los estudiantes participen de una conversación matemática.

1 Una cafetería tiene 7 pintas de leche en un cajón. Cada pinta es _  de 8 galón.

¿Qué cantidad de galones hay en el cajón? Dé 1 minuto para que cada estudiante piense en silencio y escriba una ecuación que represente la cantidad total de leche que hay en el cajón. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron. Pídales que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Identifique a algunos estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las ecuaciones. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y, luego, registre las respuestas. A medida que se desarrolla la conversación, destaque el razonamiento que muestre la descomposición de la fracción en una suma de fracciones unitarias y la descomposición de la fracción en un producto.

_1 8 7 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 1 _ _7 _ _ para sumar , 7 veces. Entonces     +     +     +     +     +     +     =     . Hay     de galón de leche en el cajón.

Vi 7 pintas de leche. El problema decía que cada pinta es de galón, entonces escribí una ecuación 8

Como cada pinta es     de galón, sé que hay     de galón de leche en la fila de arriba y     de galón 8

_4 _3 _7

de leche en la fila de abajo. Entonces,     +     =     . Hay     de galón de leche en el cajón. 8

_1 8 7 1 _ _ _7 la ecuación 7 × = . El cajón tiene de galón de leche.

Hay 7 pintas de de galón. Todas las pintas tienen la misma cantidad de leche, entonces escribí 8

608

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 31

Haga preguntas que inviten a los estudiantes a hacer conexiones y anímeles a formular sus propias preguntas: Presente el trabajo que van a10 hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, usaremos modelos para representar una descomposición de fracciones y expresar la descomposición como un producto.

Aprender 35 Representar la descomposición de fracciones 10

Los estudiantes dibujan un diagrama de cinta y una recta numérica para representar la descomposición de fracciones expresada en una ecuación de multiplicación. Pida a los estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Del libro Aprender Módulo 4 Tema F Lección 31

Considere mostrar un vínculo numérico para representar las ecuaciones de multiplicación. Rotule 7 octavos como el total en forma unitaria. Pregunte a los estudiantes cuántos octavos forman 7 octavos.

  _ = 7 × _  7 8

1 8

7 octavos = 7 × 1 octavo

a. Dibuja un diagrama de cinta para representar la descomposición de fracciones. 7 8 1 8

1 8

1 octavo

1 8

1 octavo

1 8

1 octavo

(Continúa)

1 octavo

7 octavos

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 31

609

Del libro Aprender Módulo 4 Tema F Lección 31 (Continuación)

b. Dibuja una recta numérica para representar la descomposición de fracciones. 0 c.  _78  es el

séptimo

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

7 8

Considere mostrar un diagrama de cinta

múltiplo de    . 8

y una recta numérica que tengan 1 como

__7

el entero y     como una parte. Invite a los

Demuestre cómo dibujar el diagrama de cinta y la recta numérica para completar las partes (a) y (b), mientras los estudiantes hacen lo mismo.

_1 ¿Cómo se representa el número entero 7 y la fracción unitaria en el diagrama de cinta?

estudiantes a conversar sobre las semejanzas y diferencias.

Hay 7 partes y cada una tiene un valor de . 8

¿Cómo se representa el número entero 7 y la fracción unitaria en la recta numérica? 8

7 8

Después del 0 hay 7 marcas de graduación, y la longitud entre las marcas es . 8

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar las semejanzas y diferencias entre el diagrama de cinta y la recta numérica.

_1 _7

Tanto el diagrama de cinta como la recta numérica muestran 7 partes de   y   como el total. 8

_7 Tanto el diagrama de cinta como la recta numérica muestran     como el total, pero la recta 8 _7 numérica tiene un 0. La recta numérica muestra     como la distancia desde 0, y el diagrama 8 _1 de cinta muestra 7 grupos iguales de     rotulados. 8 _7 La recta numérica es parecida al diagrama de cinta porque descompone     en 7 partes iguales. 8

Pida a los estudiantes que cuenten a coro cada parte del diagrama de cinta.

_ 1  ,  _2  , _ 3  , _ 4  , _ 5  , _ 6  ,  _7  8 8 8 8 8 8 8

610

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 31

7 1 8

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere ver con anticipación el término múltiplo con números enteros. Pida a los estudiantes que enumeren los primeros cinco múltiplos de 10. Luego, pídales que expliquen cómo saben que 60 es el sexto múltiplo de 10.

_1 Hay 7 unidades y cada una tiene una longitud de    .

¿Cuántas veces contamos de en ? 8

7 veces

Entonces, podemos decir que es un múltiplo de . ¿Qué múltiplo es? El séptimo múltiplo

Pida a los estudiantes que completen la parte (c). Pida a los estudiantes que vayan al problema 2. Pídales que trabajen en parejas para dibujar un diagrama de cinta y una recta numérica a fin de representar la ecuación y completar el enunciado.

Diferenciación: Apoyo Del libro Aprender Módulo 4 Tema F Lección 31 9 1 2.  __   = 9 ×  __   12 12

a. Dibuja un diagrama de cinta para representar la descomposición de fracciones. 9 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12 12 12 12

Considere proveer soportes para el uso del término múltiplo en la descripción de fracciones invitando a los estudiantes a usarlo para describir números enteros. Pida a los estudiantes que cuenten salteado de 10 en 10 nueve veces, que registren el conteo y que, luego, describan 90 usando el siguiente esquema de oración:

90 es el

múltiplo de

b. Dibuja una recta numérica para representar la descomposición de fracciones. 9 12

9 c. __ es el 12

noveno

múltiplo de

 __   12 1

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de en qué se parece o en qué se diferencia representar una fracción como una suma de fracciones unitarias a representar una fracción como un producto.

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611

Fracciones iguales a o mayores que 1 Los estudiantes expresan una fracción mayor que o igual a 1 como un producto de un número entero y una fracción unitaria. Muestre la imagen de 8 pintas de leche.

Se agregó 1 pinta de leche más al cajón. ¿En qué se diferencia

la ecuación de multiplicación que representa la cantidad total de leche de cuando había 7 pintas? Hay 1 pinta más, así que el factor de números enteros sería 8

en lugar de 7.     se mantendría igual porque cada pinta sigue

siendo     de un galón. 8

El producto sería     o 1. La ecuación puede ser     = 8 ×     o 1 = 8 ×     . 8

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo cambiaría esto la representación en sus modelos para el problema 1.

Tendríamos que sumar otro grupo de a nuestro diagrama de cinta. 8

1 8

Nuestra recta numérica tendría que ser 1 unidad más larga para mostrar adicional. Pida a los estudiantes que vayan al problema 3. Pídales que trabajen en parejas para dibujar un diagrama de cinta y una recta numérica a fin de representar la ecuación y completar el enunciado. Del libro Aprender Módulo 4 Tema F Lección 31 1 3. 12 __   = 12 ×  __   10

Diferenciación: Desafío Considere pedir a los estudiantes que hagan una lista de ecuaciones con una fracción unitaria como un factor y 1 como el producto. Las siguientes son ecuaciones de ejemplo:

__ 2 1 = 3 × __  1   3 1 = 4 × __  1   1 = 2 ×  1  

a. Dibuja un diagrama de cinta para representar la descomposición de fracciones.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

612

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(Continúa)

12 10

Del libro Aprender Módulo 4 Tema F Lección 31 (Continuación)

b. Dibuja una recta numérica para representar la descomposición de fracciones. 12 10

0  __   10 1

__  es el duodécimo múltiplo de c.  12 10

. 10 __

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de qué ecuación expresa     como 8 _1 el décimo múltiplo de    . 8

Fracciones como un múltiplo Los estudiantes expresan una fracción como un múltiplo de una fracción unitaria. Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo 15 __ descomponer como un producto de un número entero y una fracción unitaria y, luego, registrar 10 la ecuación.

__1

Sé que será 15 × porque hay 15 unidades de décimos. 10

15 __

__1

Como una suma de fracciones unitarias,     es     sumado 15 veces. Entonces, es 15 ×     . 10

_1 _1 _a __a Presente la siguiente afirmación:     = a ×     , entonces     es el aésimo múltiplo de    . Use la rutina b

Siempre, a veces, nunca para que los estudiantes participen en la construcción de significado y comente sus ideas.

Los estudiantes reconocen y utilizan estructuras (SMP.7) cuando dibujan un diagrama de cinta y una recta numérica para representar una descomposición de fracciones. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.7: • ¿Cómo puede ayudarles lo que saben sobre los múltiplos a dibujar un diagrama de cinta y una recta numérica para representar la descomposición de fracciones? • ¿Cómo pueden usar lo que tienen en común el diagrama de cinta y la recta numérica como ayuda para representar la

Dé 1 minuto para que los estudiantes piensen en silencio y evalúen si el enunciado es verdadero siempre, a veces o nunca. © Great Minds PBC

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

descomposición

1 12 __   = 12 ×  __  ? 10

Pídales que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Invite a un grupo pequeño de estudiantes a compartir su razonamiento.

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613

Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo. Anímeles a proporcionar ejemplos correctos y ejemplos erróneos para apoyar su afirmación. Para concluir, llegue al consenso de que el enunciado es siempre verdadero porque

__1

__1 10 15 15 __ __ llegamos a . También se pueden hallar los múltiplos multiplicando. Por ejemplo,     es la misma 10 10 __1 cantidad que 15 ×     .

se pueden hallar múltiplos contando salteado. Por ejemplo, si contamos de en quince veces, 10

Si hay tiempo suficiente, invite a los estudiantes a escribir una ecuación para expresar la descomposición de otras fracciones en un producto de un número entero y una fracción unitaria.

Grupo de problemas Lesson

Exit Ticket

Problem set

Concluir

Self Reflection

Removables

Spiral Review

Reflexión final 5 min Remember At Home Practice Partner Practice Family Math Objetivo: Descomponer fracciones no unitarias en un producto de un número entero y una fracción unitaria

Use los siguientes planteamientos para guiar una conversación acerca de la descomposición de una fracción en un producto de una fracción unitaria. California element

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar cómo descomponer la cantidad total de leche,

_ 7  de galón, en el producto de un número entero y una fracción unitaria. 8

614

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Muestre la imagen de las pintas de leche de la sección Presentar.

  __  = 7 ×  _  7 8

1 8

Podemos multiplicar 7 por la unidad fraccionaria de  . 8

_1 _7 _1 Hay de galón. Hay 7 pintas y cada una es de galón. Entonces, eso es 7 ×    . 8

¿Por qué descomponer una fracción en el producto de un número entero y una fracción unitaria les ayuda a comprender mejor una fracción? En el producto, puedo ver rápidamente cuántas veces se repite la fracción unitaria porque el número entero me lo indica. Puedo descomponer una fracción mayor que 1 en 2 factores y ver rápidamente el producto equivalente a 1 y el resto de las unidades.

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

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615

TEMA F Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo usar modelos para descomponer una

fracción en el producto de un número entero y una fracción unitaria.

Completa cada ecuación y enunciado. Luego, representa la ecuación con una recta numérica. 4.

_2 =

× _____ 3

_2 es el segundo múltiplo de 3

1 3

_ 1 3

_3 = 3

× _____ 3

tercio

múltiplo de

_1 3

1 3

_4 es el 3

× _____

múltiplo de

_1 3

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616

cuarto

múltiplo de

_1 4

× _____ 4

sexto

múltiplo de

_1 4

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1 3

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 31

6 4

cuarto

1= 4

_4 =

× _____

_ _ _ _ _ _ _

_6 es el

6 1 1 1 1 1 1 = + + + + + 4 4 4 4 4 4 4 6 = 4

_4 = _1 + _1 + _1 + _1 3

_ 3

3 4

_ _ _ _ _

4 1 1 1 1 = + + + 4 4 4 4 4

_4 es el

_3 es el

1 3

_3 = _1 + _1 + _1 3

× ____ 4

_3 es el tercer múltiplo de

4 = 4

2 3

265

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 31

266

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G4 ▸ M4 ▸ TF ▸ L31 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

3 = 4

Completa la ecuación y el enunciado. Luego, representa la ecuación con un diagrama de cinta. El primer diagrama de cinta ya está hecho como ejemplo. 3

California CCSSee-M

4.NF.B.4.a

_2 = _1 + _1 1.

_3 = _1 + _1 + _1

TEMA F Nombre

__7

12 12

9 __

Exit Ticket

__9 = 9 × __1

__7 = 7 × __1

BOLETO DE SALIDA

Escribe una ecuación para expresar cada fracción como un número entero multiplicado por una fracción unitaria. 7.

LECCIÓN

Fecha

Puedo usar modelos para descomponer una fracción en el producto de un número entero y una fracción unitaria.

California CCSSee-M

4.NF.B.4.a

Completa la ecuación para expresar cada fracción como un número entero multiplicado por una fracción unitaria. 1.

_ 2 2

10.

12.

× _____ 8

_6 = 6

× _____ 6

_7 = 4

× _____ 4

10 __ 6

_7 = 7 × _1

10 = 10 × 16 6

_8 8

7 5

_8 = 8 × _1

2 = 2 × 21 2

11.

_3 =

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G4 ▸ M4 ▸ TF ▸ L31 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

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267

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269

617

TEMA F

LECCIÓN

Multiplicar una fracción por un número entero usando la propiedad asociativa

multiplicar una fracción por “ Puedo un número entero”.

Estándares Estándar de contenido de California

Objetivo de lenguaje • En parejas, comparar de forma oral diferentes métodos para hallar el producto de un número entero y una fracción unitaria

Preguntas clave • ¿Qué sucede con las unidades fraccionarias cuando multiplicamos una fracción por un número entero? ¿Por qué? • ¿Cómo usan la propiedad asociativa para multiplicar una fracción por un número entero?

Idea importante

• 4.NF.B.4.b

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.8

Criterio de logro académico • 4.Mód4.CLA9: Multiplican una fracción por un número entero. (4.NF.B.4.b)

Flexibilidad de las fracciones

618

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 32

Vistazo a la lección Los estudiantes multiplican una fracción por un número entero usando la propiedad asociativa. Descomponen la fracción en un número entero por una fracción unitaria y, luego, aplican la propiedad asociativa. También expresan la multiplicación de una fracción por un número entero como una fracción con una expresión de multiplicación como el numerador.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

No se necesita.

Presentar 5 min

• ninguno

Aprender 35 min • Multiplicación en forma unitaria

Estudiantes • ninguno

• La forma fraccionaria y la propiedad asociativa • Expresar un producto como una fracción • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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619

Fluidez 10 Intercambio con la pizarra blanca: Convertir unidades de tiempo Los estudiantes convierten horas a minutos o minutos a segundos para adquirir fluidez con la expresión de unidades de medida más grandes en términos de unidades de medida más pequeñas, aprendida en el módulo 3. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien. Muestre la tabla. Escriban el número de minutos igual a 1 hora. Muestre la respuesta. Continúe con 2 horas, 13 horas y 27 horas. Muestre los números de horas y minutos uno a la vez.

Horas

Minutos

120

780

1,620

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Segundos

180

840

Minutos

620

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Intercambio con la pizarra blanca: Relacionar la suma repetida con la multiplicación Los estudiantes escriben ecuaciones con fracciones unitarias y una suma o un producto menor que 1 a fin de representar un diagrama de cinta para desarrollar fluidez con la multiplicación de números enteros y fracciones. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

1 3

Muestre el diagrama de cinta que representa 2 unidades de    .

Escriban una ecuación de suma para representar el diagrama de cinta.

1 3

1 3 1 1 2 + = 3 3 3 1 2 2× = 3 3

Muestre la ecuación de suma de ejemplo. Escriban una ecuación de multiplicación para representar el diagrama de cinta. Muestre la ecuación de multiplicación de ejemplo. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

? 1 4

1 4 1 1 2 + = 4 4 4 1 2 = 4 4

1 5 1 1 1 3 + + = 5 5 5 5

3×

1 3 = 5 5

1 5

1 6

? 1 6

1 1 1 1 4 + + + = 6 6 6 6 6

4×

1 4 = 6 6

1 6

1 8

1 1 1 1 1 5 + + + + = 8 8 8 8 8 8

5×

1 5 = 8 8

2×

1 5

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621

Presentar 5 Los estudiantes multiplican las medidas fraccionarias por un número entero.

Muestre la imagen del frente de la tarjeta con la receta del pan de banana.

Iván usa la receta de su abuela para hacer pan de banana. La tarjeta de la receta muestra los ingredientes necesarios para hacer 1 barra de pan de banana. ¿Qué observan sobre la cantidad de cada ingrediente? Hay diferentes unidades de medida. Hay cantidades con números enteros y cantidades fraccionarias.

2 tazas de harina

Pan de banana

1 cucharadita de bicarbonato de sodio 1 4 de cucharadita de sal 1 taza de mantequilla 2

2 huevos 2 tazas de bananas pisadas

Iván quiere hacer 3 barras de pan de banana. ¿Cómo puede calcular la cantidad que necesita de cada ingrediente? Puede multiplicar cada cantidad por 3. Invite a los estudiantes a trabajar en parejas para calcular la cantidad de cada ingrediente que necesita Iván. Recorra el salón de clases mientras los estudiantes trabajan. Elija a algunas parejas para que compartan su razonamiento sobre la cantidad de sal y mantequilla que necesita Iván. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y, luego, registre las respuestas.

1 4

_1 _3 Luego, escribimos una ecuación para mostrar que 3 ×     =     . 4 4 _3 Iván necesita    de cucharadita de sal. 4

1 4

3×

622

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1 3 = 4 4

1 4

Dibujamos un diagrama de cinta para representar 3 grupos de    .

Usamos una recta numérica para mostrar 3 grupos de    . También

_1 _3

escribimos una ecuación para mostrar que 3 ×     =     . Iván necesita 2

_ 3 de taza de mantequilla. 2 _3 _1 _1 Expresamos    como 1    . Iván necesita 1    tazas de mantequilla. 2

3 2

3×2=

Muestre la imagen del dorso de la tarjeta con la receta del pan de banana. Iván da vuelta a la tarjeta de la receta para leer las instrucciones y ve otro ingrediente. ¿Qué observan sobre la cantidad de azúcar morena? La cantidad se mide en tazas. La cantidad es fraccionaria. El numerador no es 1 como en las otras cantidades fraccionarias de la receta.

Pan de banana

2 3 de taza de azúcar morena

Precalentar el horno a 350 °F. Untar con mantequilla un molde para pan. Mezclar la harina, el bicarbonato de sodio y la sal. En un tazón diferente, batir mantequilla y azúcar morena. Agregar los huevos y las bananas pisadas. Revolver la mezcla de banana con la mezcla de harina. Hornear durante 60 a 65 minutos.

Invite a los estudiantes a usar la rutina PensarTrabajar en parejas-Compartir para analizar cómo podrían calcular cuántas tazas de azúcar morena necesita Iván para hacer 3 barras de pan de banana.

_2 _2 _2

Podemos usar la suma repetida para hallar el total     +     +    . 3

Podemos usar una recta numérica o un diagrama de cinta para representar 3 grupos de    . La 3 recta numérica nos ayudaría a ver el total. Creemos que podemos multiplicar, al igual que lo hacemos con las otras cantidades fraccionarias. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, usaremos la propiedad asociativa para multiplicar una fracción por un número entero.

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623

Aprender 35 Multiplicación en forma unitaria 10 Los estudiantes representan la multiplicación de una fracción por un número entero en una recta numérica y con una ecuación usando la forma unitaria. Vamos a dibujar una recta numérica como ayuda para calcular cuántas tazas de azúcar morena necesita Iván para hacer 3 barras de pan de banana. ¿El intervalo de 0 a 1 será 2 suficiente para representar 3 grupos de  _ ? 3

No, porque    está cerca de 1, entonces 3 grupos de    es más que 1. 3

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de qué números enteros se necesitan

representar en la recta numérica para mostrar 3 grupos de    . 3

Use el siguiente proceso para guiar a los estudiantes

2 3

_2 mientras representan 3 grupos de    en una 3

recta numérica:

• Dibuje una recta numérica de 0 a 3 y divida cada intervalo de números enteros en tercios.

_2 3 2 _ • Dibuje una flecha de 0 a    arriba de la recta 3 _2 numérica. Rotule la flecha como    . Repita este 3 _2 proceso para 2 grupos más de    . 3 2 _ ¿Cuántas repeticiones de    se representan en la recta numérica? • Toque y cuente cada tercio hasta    .

2 3

¿Cuántas tazas de azúcar morena necesita Iván?

_ 6 de taza 3

2 tazas

624

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Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere activar los conocimientos previos de los estudiantes sobre la propiedad asociativa.

2 6 3

6 x 70 = 6 x (7 decenas) = (6 x 7) decenas = 42 decenas 6 x 70 = 6 x (7 x 10) = (6 x 7) x 10 = 42 x 10 = 420 Pregunte a los estudiantes por qué agrupar 6 × 7 les ayuda a multiplicar. Luego, pídales que identifiquen las semejanzas y diferencias entre la ecuación con números enteros y la ecuación en forma de unidad fraccionaria cuando se aplica la propiedad asociativa.

6 3

Rotule el producto como    en la recta numérica. ¿Qué observan sobre las unidades fraccionarias en el factor y en el producto? Las unidades fraccionarias en el factor y en el producto son las mismas. Son tercios. ¿Cómo podemos explicar por qué la unidad fraccionaria en el factor y en el producto es la misma?

La recta numérica muestra que tenemos 3 repeticiones de    . Los tercios se repiten una y otra vez, 3 entonces las unidades no cambian.

_ 2 se repite, no se compone ni se descompone, entonces la unidad no cambia. 3 _2 Cuando representamos 3 ×   en la recta numérica, ¿qué unidad fraccionaria hay en nuestro 3

producto? ¿Por qué?

Tercios, porque no cambiamos la unidad fraccionaria cuando multiplicamos por 3. Tercios porque multiplicamos el número de tercios por 3. La unidad fraccionaria no cambia. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo la recta numérica representa lo que se expresa en la multiplicación.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación Considere crear un afiche de referencia para mostrar los métodos que los estudiantes pueden usar para multiplicar una fracción por un número entero. Incluya los nombres de los métodos y ejemplos.

Multiplicar una fracción por un número entero La forma unitaria y la propiedad asociativa 3 x ( 2 tercios ) = (3 x 2 ) tercios = 6 tercios

La forma estándar y la propiedad asociativa 4 x 2 = 4 x (2 x 1 ) 5

= (4 x 2 ) x 5

Usemos el contexto del problema para pensar en nuestra respuesta. ¿Qué quiere saber Iván?

Quiere saber cuántas tazas de azúcar morena necesita para hacer 3 barras de pan.

=8x 5

En la recta numérica, vimos que el producto de 3 y   es     o 2.

= 5

_2 3

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si tiene más sentido en el contexto del problema expresar la respuesta en forma fraccionaria o como un número entero. Creemos que 2 tazas tiene más sentido porque me resulta más fácil medir y pensar en eso que

Escribir el producto como una fracción 3x 5 = 3x5 6

6 15 = 6

6 3

en    de taza. Creemos que 2 tazas tiene más sentido porque, cuando se sigue una receta, no se suelen ver cantidades dadas como fracciones mayores que 1.

1 3

Si Iván solo tuviera un medidor que pudiera medir    de taza, entonces, podría querer

6 3

que la respuesta fuera    de taza. Entonces, sabe que necesita llenar su medidor 6 veces

6 3

1 3

porque     = 6 ×    .

Usemos la forma unitaria para expresar el producto de 3 y    . 3

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625

Escriba la ecuación: 3 × (2 tercios) = (3 × 2) tercios. Invite a los estudiantes a usar la rutina PensarTrabajar en parejas-Compartir para analizar las dos expresiones. Las expresiones tienen los mismos números y la misma unidad fraccionaria.

3 x (2 tercios) = (3 x 2) tercios = 6 tercios

Las expresiones son las mismas, pero los paréntesis están en lugares diferentes. Ambas expresiones son iguales a 6 tercios. ¿Cómo nos ayuda saber cuánto es 3 × 2 a multiplicar 3 × 2 tercios? Si sé que 3 × 2 = 6, eso me ayuda a saber que 3 × 2 tercios = 6 tercios.

Sé que 3 grupos de 2 unidades siempre será 6 de esa unidad. No importa cuál sea la unidad.

La forma fraccionaria y la propiedad asociativa Los estudiantes expresan una fracción como un número entero por una fracción unitaria y, luego, usan la propiedad asociativa. ?

Muestre la imagen del diagrama de cinta que

_2 representa 4 grupos de    . 5

¿Qué observan sobre el diagrama de cinta?

2 5

Hay 4 grupos iguales de    . El total es desconocido.

2 5

¿Cómo podemos hallar el total desconocido? Podemos usar la suma repetida.

2 5

Diferenciación: Desafío Considere invitar a los estudiantes a escribir un contexto que se relacione con el diagrama de cinta. Después de que hallen el producto, pregunte: “¿Tiene sentido dejar el producto como una fracción mayor que 1? ¿Por qué?”

Podemos multiplicar. ¿Qué expresión de multiplicación pueden usar para representar el diagrama de cinta?

2 5

4 ×    

626

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 32

2 5

Escriba: 4 ×    = 4 ×

¿Cómo podemos representar   como un número entero por una 5 fracción unitaria?

4 x 2 = 4 x (2 x 1 ) 5

5 = 4x2 x 1 5 1 = 8x 5

(

1 5

2 ×    

Continúe escribiendo la ecuación: 4 ×     = 4 × (2 ×    ). 2 5

1 5

)

Usemos la propiedad asociativa para agrupar los factores que son números enteros.

= 5

1 5

Escriba = (4 × 2) ×   debajo de la ecuación, alineada con el signo igual. Invite a las parejas de estudiantes a hallar el producto.

¿Cuánto es 4 ×   ? ¿Cómo lo saben? 5

_8 _1 _8 Es     porque 4 × 2 = 8 y 8 ×     =    . 5

¿Cómo cambia su manera de pensar en el problema escribir    como un número entero por una 5 fracción unitaria y usar la propiedad asociativa?

2 5

1 5

Cuando escribimos     como 2 ×     y usamos la propiedad asociativa, pude pensar en el problema como el producto de dos números enteros multiplicados por una fracción unitaria. Lo cambiamos para obtener un problema que ya sabemos cómo resolver. Sabemos cómo multiplicar un número entero por una fracción unitaria.

¿Cómo les ayuda pensar en 4 ×   como 8 ×   a ver que las unidades fraccionarias no cambian 5

cuando se multiplica una fracción por un número entero?

Cuando multiplicamos una fracción unitaria por un número entero, sabemos que solo se trata de repeticiones de la misma fracción unitaria. La unidad no cambia.

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627

7 8

3 4

Use un proceso similar para hallar 2 ×     y 5 ×    . Las parejas deben: • escribir una expresión de multiplicación para representar el diagrama de cinta; • expresar la fracción como un número entero por una fracción unitaria y • usar la propiedad asociativa para agrupar los factores que son números enteros.

Diferenciación: Apoyo

7 8

2×

7 8

(

3 4

)

7 1 = 2× 7× 8 8 = 2× 7 × 1 8 = 14 × 1 8

(

)

14 = 8

Considere usar las siguientes preguntas para

3 4

5×

3 1 = 5× 3× 4 4 = 5× 3 × 1 4 = 15 × 1 4

(

3 4

(

)

3 4

)

15 = 4

guiar a los estudiantes mientras hallan los

__7

__3

productos de 2 ×     y 5 ×    : 8

• ¿Qué representa el diagrama de cinta? ¿Qué información conocemos? ¿Qué información desconocemos? • ¿Qué expresión de multiplicación pueden escribir para representar el número desconocido? • ¿Cómo pueden reescribir el factor fraccionario como un número entero por una fracción unitaria? • ¿Cómo pueden mover los paréntesis para agrupar los factores de manera diferente? • ¿Cómo pueden multiplicar un número entero por una fracción unitaria?

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cómo pueden usar la propiedad asociativa para multiplicar una fracción por un número entero.

628

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Expresar un producto como una fracción Los estudiantes relacionan la propiedad asociativa con la representación de la multiplicación de un número entero y una fracción como una fracción.

Escriba: 3 ×     = 6

Invite a las parejas de estudiantes a hallar el producto. El estudiante A puede usar la forma unitaria

y la propiedad asociativa. El estudiante B puede escribir    como un número entero por una fracción unitaria y, luego, usar la propiedad asociativa.

¿Cómo usaron la forma unitaria y la propiedad asociativa para hallar el producto? Escribí la fracción en forma unitaria. Luego, usé la propiedad asociativa para agrupar 3 × 5, entonces lo pensé como (3 × 5) sextos.

5 6

Continúe escribiendo la ecuación: 3 ×    = (3 × 5) sextos. Escribamos (3 × 5) sextos como una fracción. ¿A qué se parece esto? ¿Cómo lo saben? El numerador es 3 × 5 porque la expresión está agrupada por el paréntesis como un número por la unidad fraccionaria. Como la unidad fraccionaria son los sextos, el denominador es 6.

3 x 5 = (3 x 5) sextos 6

El numerador es 3 × 5 y el denominador es 6. Cuando digo (3 × 5) sextos, me ayuda a imaginar cómo es la fracción. 3×5 ____   debajo de la ecuación. 6 3×5 ¿Cuánto es   ____   ?

Escriba =

= =

3x5 6

15 6

15 __ 6

15 __

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629

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar las semejanzas y diferencias entre este método y el método que usó el o la estudiante B para hallar el producto. En ambos métodos, 3 y 5 se multiplican y la unidad fraccionaria son los sextos.

5 6

Esta ecuación no muestra el paso de escribir    como un número entero por una fracción unitaria.

1 6

3×5 ____ , que es la

Creemos que (3 × 5) ×   , como escribió mi compañero(a), se puede reescribir como   misma fracción que acabamos de escribir para representar (3 × 5) sextos.

¿Cómo les ayuda escribir 3 ×   como 6

3 × 5 _____ a ver que las unidades fraccionarias no cambian 6

cuando se multiplica una fracción por un número entero? Podemos ver que el número entero se agrupa con el numerador de la fracción, pero el denominador permanece igual. Vemos que multiplicamos los números del numerador, 3 × 5, pero no cambiamos el denominador de 6.

Escriba la expresión 7 ×    . Invite a los estudiantes a elegir un método para hallar el producto. Recorra 2

el salón de clases mientras los estudiantes trabajan y seleccione a algunos para que compartan su trabajo.

• ¿Usaron la forma unitaria como ayuda para hallar el producto? ¿Cómo? • ¿De qué manera expresaron la fracción como ayuda para hallar el producto? • ¿Usaron la propiedad asociativa como ayuda para hallar el producto? ¿Cómo?

• ¿Pensaron en 7 ×    como una fracción que les ayude a hallar el producto? ¿Cómo? 2

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de los diferentes métodos que pueden usar para hallar el producto de un número entero y una fracción unitaria.

Grupo de problemas Lesson

Problem set

Exit Ticket

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas Los estudiantes reconocen y expresan regularidad en su razonamiento (SMP.8) cuando multiplica una fracción por un número entero y consideran diferentes maneras de hallar el producto. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.8: • ¿Qué se mantiene igual en las diferentes 5 maneras de hallar 3 ×     ?

__ 6

• ¿Qué patrones observan al multiplicar una fracción por un número entero? ¿Cómo pueden ayudarles esos patrones a ser más 3 eficientes para hallar 7 ×    ?

__ 2

630

Self Reflection

Removables

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Spiral Review

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Use las siguientes preguntas para guiar una conversación de toda la clase mientras los estudiantes comparten sus métodos de solución:

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Multiplicar una fracción por un número entero usando la propiedad asociativa Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de la multiplicación de una fracción por un número entero. ¿Qué sucede con las unidades fraccionarias cuando multiplicamos una fracción por un número entero? ¿Por qué? Las unidades fraccionarias permanecen iguales porque estamos repitiendo la misma fracción.

7×3 ____ _3   , vemos que la unidad fraccionaria tanto en el factor     como

Cuando escribimos 7 ×     como   2

7×3 ____ en la fracción     son los medios. La unidad fraccionaria no cambia.

¿Cómo usan la propiedad asociativa para multiplicar una fracción por un número entero? Expresamos el factor fraccionario como un número entero por una fracción unitaria y, luego, movemos los paréntesis para multiplicar dos números enteros. Multiplicamos el producto que es un número entero por la fracción unitaria.

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

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631

TEMA F Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Puedo multiplicar una fracción por un número entero.

California CCSSee-M

4.NF.B.4.b

1 5

3 × (1 quinto) = (3 × =

3 4

= (2 × 3) × _____ 4

2 × ____ 4

) quinto

quintos

= 6 × _____ 4

= _____ 4

2 5

5 × (2 quintos) = ( =

5 10

2 6

× 2) quintos

2 6

quintos

× _____

5 8

= _____ 6

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4 × ____

2 10

632

4 × 2_6 = 4 × (2 × _____)

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271

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 32

272

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G4 ▸ M4 ▸ TF ▸ L32 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

) × _____ 6

1 5

3 4

Rotula la recta numérica. Luego, usa la forma unitaria y la propiedad asociativa para hallar el producto.

2 × _4 = 2 × (3 × _____ ) 4

Problem Set

Completa la expresión para representar el diagrama de cinta. Luego, completa los enunciados para hallar el producto.

4 × _8 = 5

5 8

×(

× _____

× _____) 1

4 5 Ejemplo: 3×4 3 × 45 = 5 = 12 5

10. 3 ×

_ ____ __

11. 6 ×

__3

10 Ejemplo: 6 × 3 18 3 6 × __ = ____ = __ 10 10 10

) × _____

× ____

Elige un método y halla el producto.

= _____ 8

Completa los enunciados para hallar el producto. 6. 2 ×

_ _______ 3 2× = 5 5

__8 12 Ejemplo: 4 × 8 32 8 4 × __ = ____ = __ 12 12 12

12. 4 ×

5 × 8_ = __________ 3

× 8

= _____

_4 3 Ejemplo: 5 × 4 20 5 × 4__3 = ____ = __ 3 3

13. 5 ×

= _____ 8

× __9 = __________ 10

4 7 × __ = __________ 12 ×

= _____

8. 3 ×

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G4 ▸ M4 ▸ TF ▸ L32 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

273

274

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G4 ▸ M4 ▸ TF ▸ L32 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 32

633

TEMA F Nombre

LECCIÓN

Fecha

BOLETO DE SALIDA Exit Ticket

Puedo multiplicar una fracción por un número entero.

California CCSSee-M

4.NF.B.4.b

Elige un método y halla el producto. 1.

4 × __ 10 3

Ejemplo: 4 × 3 12 3 4 × __ = ____ = __ 10 10 10

5 × _8 6

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634

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 32

275

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 32

Ejemplo: 6 5 × 6 30 5 × _8 = ____ = __ 8 8

TEMA F

LECCIÓN

Resolver problemas verbales que involucran la multiplicación de una fracción por un número entero

resolver problemas verbales que “ Puedo involucran la multiplicación de una fracción por un número entero”.

Estándares

Objetivos de lenguaje

• 4.NF.B.4.b

• Resolver problemas verbales que involucran la multiplicación de una fracción por un número entero. Escuchar y describir de forma oral el significado de los problemas y las posibles estrategias para resolverlos • Escribir o dibujar para registrar una estrategia de solución y una ecuación para resolver un problema que incluye multiplicar una fracción por números enteros

Estándares de contenido de California • 4.NF.B.4.c • 4.MD.A.2

Estándares para la práctica de las matemáticas

• Escuchar y describir de forma oral estrategias para resolver problemas verbales y comparar y conectar las estrategias para hallar la solución

• SMP.2

Preguntas clave

• 4.Mód4.CLA9: Multiplican una fracción por un número entero. (4.NF.B.4.b)

• ¿Puede ayudarles un diagrama de cinta a decidir una estrategia para hallar la solución? ¿Cómo? • ¿Cómo deciden cuándo expresar un producto que es una fracción mayor que 1 como un número mixto?

Idea importante

636

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• 4.Mód4.CLA10: Resuelven problemas verbales que involucran la multiplicación de una fracción por un número entero. (4.NF.B.4.c, 4.MD.A.2)

Flexibilidad de las fracciones

Criterios de logro académico

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

Vistazo a la lección Los estudiantes dibujan diagramas de cinta para representar problemas verbales. Analizan diferentes métodos para multiplicar una fracción por un número entero y los comparan con sus propios métodos. Usan el contexto del problema para decidir cuándo expresar fracciones mayores que 1 como números mixtos.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

No se necesita.

Presentar 5 min

• ninguno

Aprender 35 min • Problema verbal de producto desconocido

Estudiantes • ninguno

• Producto desconocido: Compartir, comparar y conectar • Problema verbal de comparación multiplicativa • Comparación multiplicativa: Compartir, comparar y conectar • Fracciones mayores que 1 o números mixtos • Grupo de problemas

Concluir 10 min

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

637

Fluidez 10 Intercambio con la pizarra blanca: Convertir unidades de longitud del sistema inglés Los estudiantes convierten yardas a pies o pies a pulgadas para adquirir fluidez con la expresión de unidades de medida más grandes en términos de unidades de medida más pequeñas, aprendida en el módulo 2. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien. Muestre la tabla. Escriban el número de pies igual a 1 yarda. Muestre la respuesta. Continúe con 5 yardas, 16 yardas y 285 yardas. Muestre los números de yardas y pies uno a la vez.

Yardas

Pies

285

855

638

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Pies

Pulgadas

156

312

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Intercambio con la pizarra blanca: Relacionar la suma repetida con la multiplicación Los estudiantes escriben ecuaciones con fracciones unitarias y una suma o un producto igual a o mayor que 1 a fin de representar un diagrama de cinta para desarrollar fluidez con la multiplicación de números enteros y fracciones. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

Muestre el diagrama de cinta que representa 2 unidades de    . 2

Escriban una ecuación de suma para representar el diagrama de cinta. Escriban la suma como una fracción.

1 2

1 2 1 1 2 + = 2 2 2 1 2 2× = 2 2

Muestre la ecuación de suma. Escriban una ecuación de multiplicación para representar el diagrama de cinta. Escriban el producto como una fracción. Muestre la ecuación de multiplicación. Repita el proceso con la siguiente secuencia:

1 2

1 2 1 1 1 3 + + = 2 2 2 2 1 3 3× = 2 2

? 1 2

1 3

1 3 1 1 1 3 + + = 3 3 3 3 1 3 3× = 3 3

? 1 3

1 3

? 1 3

1 3

1 1 1 1 1 5 + + + + = 3 3 3 3 3 3 1 5 5× = 3 3

1 4

1 1 1 1 1 5 + + + + = 4 4 4 4 4 4 1 5 5× = 4 4

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

639

Presentar 5 Los estudiantes deciden si un enunciado sobre la expresión de fracciones 35 mayores que 1 como números mixtos es verdadero siempre, a veces o nunca. Presente el siguiente enunciado:

Cuando el producto de una fracción y un número entero es una fracción mayor que 1, el producto se debe expresar como un número mixto. Use la rutina Siempre, a veces, nunca para que los estudiantes participen en la construcción de significado y comenten sus ideas.

Pídales que comenten su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Invite a un grupo pequeño de estudiantes a compartir su razonamiento. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo. Anímelos a proporcionar ejemplos correctos y ejemplos erróneos para apoyar su afirmación. Creo que nunca es verdadero porque son equivalentes, entonces no debería importar si el producto es una fracción mayor que 1 o un número mixto. Creo que siempre es verdadero porque me resulta más fácil imaginar una cantidad como un número mixto en lugar de una fracción mayor que 1. Creo que a veces es verdadero. Cuando se trata de un problema verbal, a veces es útil pensar en la cantidad como una fracción mayor que 1, pero otras respuestas son más fáciles de pensar como un número mixto. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, resolveremos problemas verbales y decidiremos cuándo tiene sentido expresar una fracción mayor que 1 como un número mixto.

640

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere ayudar a los estudiantes con la rutina Siempre, a veces, nunca mostrando una ecuación rotulada con las palabras del enunciado.

2x 3 = 6 = 11 5

Número entero Fracción

Número mixto

Fracción mayor que 1

Dé 1 minuto para que cada estudiante piense en silencio y evalúe si el enunciado es verdadero siempre, a veces o nunca.

Aprender 35 Problema verbal de10 producto desconocido Los estudiantes resuelven un problema verbal multiplicando una fracción por un número entero y deciden cómo expresar el producto. Pida a los estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros y léalo a coro con la clase. Pídales que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Del libro Aprender Módulo 4 Tema F Lección 33 Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

Deepa haces 5 jarras de limonada para vender en su puesto. Usa    de taza de azúcar en cada jarra. 4

Solo tiene un medidor de  _ de taza. ¿Cuántas veces llena Deepa el medidor para hacer las 5 jarras de limonada?

1 4

5 ×  _= __ 3 4

15 4

Deepa llena el medidor 15 veces.

Recorra el salón y observe el trabajo de los estudiantes. Seleccione a dos o tres parejas para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre los diferentes métodos que los estudiantes pueden usar para multiplicar una fracción por un número entero.

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

641

Los ejemplos de trabajo que se muestran representan el problema usando diagramas de cinta y diferentes métodos para hallar cuántas veces llena Deepa el medidor.

3 4

Forma unitaria

Propiedad asociativa

3 4

5 × 3 cuartos = 15 cuartos Deepa llena el medidor 15 veces.

3 4

(

5×4 =5× 3×4

3 4

Los ejemplos de trabajo de los estudiantes muestran respuestas típicas. Busque trabajos similares entre los estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.

3 4

)

1 = (5 × 3) × 4 1 = 15 × 4

Nota para la enseñanza

15 4

Deepa llena el medidor 15 veces.

Si los estudiantes no produjeron ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que sirva para incentivar el razonamiento matemático. Considere decir lo siguiente al presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.

Diferenciación: Apoyo Considere usar las siguientes preguntas para guiar a los estudiantes mientras usan el proceso Lee-Dibuja-Escribe a fin de resolver los problemas verbales: • ¿Qué información conocemos? • ¿Qué pueden dibujar para representar la información conocida? • ¿Qué información desconocemos?

• ¿Cómo les ayuda su dibujo a determinar una estrategia para hallar la solución? • ¿Qué método pueden usar para multiplicar una fracción por un número entero?

642

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

• ¿Cómo pueden representar el número desconocido en su dibujo?

Producto desconocido: Compartir, comparar y conectar Los estudiantes comparan diferentes métodos usados para resolver el problema 1 y establecen conexiones con el método que usaron. Reúna a la clase y pida a los estudiantes que identificó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones, uno a la vez. A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre el modelo que usó para representar el problema. Haga preguntas para ayudar a los estudiantes a establecer conexiones entre sus trabajos y las soluciones demostradas. Anime a los estudiantes a que hagan sus propias preguntas.

Forma unitaria (método de Jayla y Pablo) Examinen el trabajo de Jayla y Pablo. ¿Cómo les ayuda el diagrama de cinta a identificar una estrategia para hallar la solución? El diagrama de cinta muestra 5 grupos iguales

de    , con un total desconocido. Eso significa que

se puede sumar    cinco veces o multiplicar 5 y     para 4

hallar el total.

Jayla y Pablo, expliquen cómo hallaron el producto

? 3 4

3 4

5 × 3 cuartos = 15 cuartos Deepa llena el medidor 15 veces.

de 5 y   . 4

Escribimos la fracción en forma unitaria. Luego, multiplicamos 5 y 3 para obtener 15. Sabemos que la unidad fraccionaria permanece igual, entonces el producto es 15 cuartos. ¿Cómo determinaron cuántas veces llena Deepa el medidor?

Sabemos que el producto, 15 cuartos, es la misma cantidad que 1 5 ×    . Eso significa que llena

el medidor de    de taza 15 veces.

¿Por qué decidieron dejar el producto como una fracción mayor que 1?

Nos dimos cuenta de que si expresábamos el producto como un número mixto, sería 3    . Creemos 4

que nos resulta más fácil pensar en cuántas veces llenó el medidor dejando la respuesta como

15 cuartos. EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

643

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre el trabajo de Jayla y Pablo y sus propios trabajos.

Propiedad asociativa (método de Gabe y Liz) Examinen el trabajo de Gabe y Liz. ¿Qué tiene _3 de diferente la manera en que Gabe y Liz expresan   4 en comparación con el trabajo de Jayla y Pablo?

Gabe y Liz representaron    en forma fraccionaria 4 en lugar de en forma unitaria. Gabe y Liz, expliquen cómo hallaron el producto de

5 y   . 4

? 3 4

(

5×4 =5× 3×4

3 4

)

= (5 × 3) × 4

Escribimos     como 3 ×     . Sabemos que cuando 4

3 4

= 15 × 4

se multiplica, el orden de los factores no cambia el producto, entonces usamos la propiedad

asociativa para agrupar 5 y 3. Multiplicamos 5 y 3

para obtener 15. Luego, multiplicamos   por 15 para 4

15 __

obtener    .

15 4

Deepa llena el medidor 15 veces.

¿Cómo determinaron cuántas veces llena Deepa el medidor? 15 __

Observamos que el producto es    y, para obtener ese producto, multiplicamos 15 por    . Sabemos 4

_1 que Deepa llena el medidor 15 veces porque tiene capacidad para    de taza.

¿Por qué decidieron dejar el producto como una fracción mayor que 1?

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre el trabajo de Gabe y Liz y sus propios trabajos.

644

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

No necesitamos expresar la fracción como un número mixto para responder la pregunta. Vimos la respuesta a la pregunta en nuestro trabajo. Expresar la fracción como un número mixto es un paso adicional que no necesitamos hacer.

Problema verbal de comparación multiplicativa Los estudiantes resuelven un problema verbal multiplicando una fracción por un número entero y deciden cómo representar el producto. Pida a los estudiantes que vayan al problema 2 y léalo a coro con la clase. Pídales que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

Diseño universal para el aprendizaje: Representación

Del libro Aprender Módulo 4 Tema F Lección 33 Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

2. Una gatita pesa  _45 de kilogramo. Un cachorro es 6 veces más pesado que la gatita. ¿Cuántos kilogramos pesa el cachorro? 4_ 24 __ 4_ 6 ×   = = 4   5 5 5

Considere activar los conocimientos previos de los estudiantes sobre el vocabulario de comparación multiplicativa para ayudarles a entender el problema con una cantidad fraccionaria.

_4 El cachorro pesa 4     kilogramos. 5

Recorra el salón y observe el trabajo de los estudiantes. Seleccione a dos o tres parejas para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre los diferentes métodos que los estudiantes pueden usar para multiplicar una fracción por un número entero.

? • ¿Qué relación se muestra en el diagrama de cinta? • ¿En qué se parece esa relación a la relación entre el peso de la gatita y el peso del cachorro? • ¿Qué animal pesa más? ¿Cómo lo saben?

• ¿Cómo pueden representar que el cachorro es 6 veces más pesado que la gatita?

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

645

Los ejemplos de trabajo que se muestran representan el problema usando diagramas de cinta y diferentes métodos para hallar cuántos kilogramos pesa el cachorro. Propiedad asociativa (sin paréntesis)

4 5

Reescribir un producto como una fracción

4 5

? 6×

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

4 5

4 1 =6×4× 5 5 1 = 24 × 5 24 = 5

6×

4 6×4 = 5 5 24 = 5 4 = 45

4 5

Los estudiantes razonan de forma abstracta y cuantitativa (SMP.2) cuando usan el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver un problema verbal, descontextualizan para multiplicar una fracción por un número entero y deciden expresar el producto como una fracción o como un número mixto. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.2: • ¿Qué les indica la información dada en el problema sobre cómo dibujar un diagrama de cinta para representar la situación? • ¿Cómo representa su diagrama de cinta la relación entre los pesos de la gatita y el cachorro? • ¿Su respuesta tiene sentido en términos matemáticos?

El cachorro pesa 4 5 kilogramos.

20 4 5 5 4

= 45

El cachorro pesa 4 5 kilogramos.

646

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

Comparación multiplicativa: Compartir, comparar y conectar Los estudiantes comparan los métodos para el problema 2 y razonan sobre las conexiones entre los métodos y su propio trabajo. Reúna a la clase y pida a los estudiantes que identificó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones, uno a la vez. A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre el modelo que usó para representar el problema. Haga preguntas para ayudar a los estudiantes a establecer conexiones entre sus trabajos y las soluciones demostradas. Anime a los estudiantes a que hagan sus propias preguntas.

Propiedad asociativa (método de Shen y Zara) Examinen el trabajo de Shen y Zara. ¿Cómo les ayuda el diagrama de cinta a identificar una estrategia para hallar la solución? El diagrama de cinta muestra que el peso del cachorro es igual a 6 unidades del peso de la gatita.

4 5

Eso significa que se puede multiplicar 6 y     para

6×

Escribimos     como 4 ×     . Luego, usamos 5

la propiedad asociativa para multiplicar 6 y 4 para

24 __

obtener 24. Multiplicamos   por 24 y obtuvimos    . 24 __

Expresamos    como 4    .

4 5

Shen y Zara, expliquen cómo hallaron

4 5

hallar el peso del cachorro.

el producto de 6 y   .

4 5

¿Por qué decidieron expresar el producto como un número mixto? Cuando pensamos en el producto como el peso del 24 __

cachorro, no tenía sentido decir     de kilogramo. 5

No solemos escuchar los pesos como fracciones

4 1 =6×4× 5 5 1 = 24 × 5 24 = 5 20 4 5 5 4

= 45

El cachorro pesa 4 5 kilogramos.

mayores que 1. EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

647

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre el trabajo de Shen y Zara y sus propios trabajos.

Reescribir un producto como una fracción (método de David y Robin) Examinen el trabajo de David y Robin. ¿Cómo muestran que cuando se multiplica una fracción por un número entero las unidades fraccionarias no cambian?

4 5

Escribieron 6 ×    como la fracción,     . Eso nos 5 5 ayuda a ver que el producto también estará en quintos.

4 5

____

6×4

4 5

David y Robin, expliquen cómo hallaron _4 el producto de 6 y   .

_ __ _

____

6×4 4 Escribieron 6 ×     como     . 6 × 4 = 24; entonces, 5 5 24 el producto es     . Expresamos la fracción mayor 5 4 que 1 como 4     . 5 ¿Por qué decidieron expresar el producto como un número mixto?

4 5

? 6×

4 6×4 = 5 5 24 = 5 4 = 45 4

Sabemos que el producto representa el peso del El cachorro pesa 4 5 kilogramos. cachorro. Nos resulta más fácil pensar en el peso del cachorro como un número mixto en lugar de una fracción mayor que 1. Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre el trabajo de David y Robin y sus propios trabajos.

Los estudiantes llegan a la conclusión de que, cuando el producto de una fracción y un número entero es una fracción mayor que 1, a veces, el producto se debe expresar como un número mixto. Presente el siguiente enunciado: Cuando el producto de una fracción y un número entero es una fracción mayor que 1, el producto se debe expresar como un número mixto.

648

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

Fracciones mayores que 1 o números mixtos

Antes, les pregunté si este enunciado es verdadero siempre, a veces o nunca. ¿Cambió su razonamiento? ¿Cómo? Ahora, creo que el enunciado a veces es verdadero. Cuando resolvemos problemas verbales, pensar en lo que representa el producto me ayuda a decidir cuándo debo expresar las fracciones mayores que 1 como números mixtos. Creo que a veces es verdadero porque depende de lo que trate el problema. En el problema de la limonada, tenía sentido dejar el producto como una fracción mayor que 1 porque me ayudó a responder la pregunta. En el problema sobre el peso del cachorro, expresé el producto como un número mixto porque así es como suelo escuchar que se expresan los pesos. ×2 8 _2 4____   =  _ .

Escriba: 4 ×     =   3

¿Creen que el producto se debería expresar como un número mixto? Expliquen. No hay un problema verbal con la ecuación, entonces no sabemos si tiene sentido expresarlo como un número mixto.

No sabemos qué representa    , entonces podemos dejarlo como una fracción mayor que 1. 3

Sí. Me resulta más fácil pensar en   cuando lo expreso como 2  . 3

Para concluir, llegue al consenso de que el enunciado es a veces verdadero porque el contexto de un problema verbal nos ayuda a decidir cuándo expresar una fracción mayor que 1 como un número mixto.

Grupo de problemas Lesson

Exit Ticket

Problem set

Self Reflection

Family Math

Removables

At Home

Spiral Review

Practice Partner

Practice

Remember

EUREKA MATH2 California California element

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

649

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Resolver problemas verbales que involucran la multiplicación de una fracción por un número entero Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca del uso de diagramas de cinta a fin de representar problemas verbales y determinar cómo expresar la respuesta a estos problemas. ¿Puede ayudarles un diagrama de cinta a decidir una estrategia para hallar la solución? ¿Cómo? Sí. Los diagramas de cinta nos ayudan a organizar la información conocida. También podemos ver lo que se desconoce en el diagrama de cinta, lo que me ayuda a pensar en cómo puedo resolver el problema. Sí. En los problemas verbales que resolvimos hoy, los diagramas de cinta me ayudaron a ver que los problemas eran de grupos iguales y de totales desconocidos. Cuando hay grupos iguales y el total es desconocido, sé que puedo multiplicar para hallar el número desconocido. ¿Cómo deciden cuándo expresar un producto que es una fracción mayor que 1 como un número mixto? Si se trata de un problema verbal, pensar en lo que representa el producto me ayuda a decidir cuándo debo expresar las fracciones mayores que 1 como números mixtos. Si la respuesta no tiene sentido como una fracción mayor que 1, entonces puedo expresarla como un número mixto. A veces, la pregunta del problema verbal me ayuda a pensar si debo expresar la fracción mayor que 1 como un número mixto.

Cuando no hay un problema verbal o instrucciones para escribir la respuesta como un número mixto, podemos dejar el producto como una fracción mayor que 1.

650

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

Boleto de salida Lesson

5 min Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Spiralpara Review Removables Self Reflection

recopilar datos formativos incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

At Home

Practice Partner

Practice

Remember

California element

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

651

TEMA F Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo resolver problemas verbales que

involucran la multiplicación de una fracción por un número entero.

Una bolsa de cerezas pesa 8 de libra. Antes de que se empezaran a comer las cerezas, la bolsa

pesaba 8 veces esa cantidad. ¿Cuál era el peso de la bolsa original de cerezas?

__ 8 × 3__8 = 24 8

California CCSSee-M

La bolsa original de cerezas pesaba 3 libras.

4.NF.B.4.b, 4.NF.B.4.c, 4.MD.A.2

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema. 1.

Carla camina 5 de milla cada día el martes, el jueves y el sábado. ¿Cuántas millas camina Carla en total?

__ 3 × 4__5 = 12 5

Carla camina 2 5 millas en total.

4. El Sr. Davis pone

__7 de kilogramo de tierra en cada una de sus macetas. Llena 1 docena 10 __1

de macetas. Usa un recipiente medidor con capacidad para 10 de kilogramo de tierra. ¿Cuántas veces llena el Sr. Davis el recipiente medidor para todas las macetas? (Pista: 1 docena

de macetas = 12 macetas)

12 × __ = __ 10 10 7

Un jardín rectangular mide 9 pies por 4 de pie. ¿Cuál es el área del jardín?

__ __

9 × 34 = 27 4

El Sr. Davis llena el recipiente medidor 84 veces.

EUREKA MATH2 California

652

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

279

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

280

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TF ▸ L33 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

El área del jardín es 6 4 pies cuadrados.

TEMA F Nombre

BOLETO DE SALIDA

Hay 15 personas en el equipo de futbol de la Sra. Smith. Van a celebrar una fiesta con pizzas. _3 Si cada persona come 8 de una pizza, ¿cuántas pizzas necesita comprar la Sra. Smith?

15 × __8 = 5 8__ 3

LECCIÓN

Fecha

Exit Ticket

La maestra Smith necesita comprar 6 pizzas.

Puedo resolver problemas verbales que involucran la multiplicación de una fracción por un número entero.

California CCSSee-M

4.NF.B.4.b, 4.NF.B.4.c, 4.MD.A.2

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema. 1.

David camina 4 de milla por día durante 8 días. ¿Cuántas millas camina David en total? 3 4

3 4

8×4=8×3×4 3

6. Un trozo de listón azul mide

_5 de yarda de largo. Un trozo de listón rojo es 11 veces más largo

que el trozo de listón azul. ¿Cuál es la longitud total de los dos trozos de listón?

David camina 6 millas.

11 × _6 = __ 6 5

= 24 × 1 4 = 24 4

_ __ __ 5 55 60 + 6 = 6 6

Un trozo de papel rectangular mide 6 pulgadas por 8 de pulgada. ¿Cuál es el área del trozo de papel? 7 8

La longitud total de los dos trozos de listón es 10 yardas.

7 8

6×7

6×8= 8 7

= 42 8

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TF ▸ L33 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

40 8

2 8

= 52 8

El área del trozo de papel es 5 8 pulgadas cuadradas. EUREKA MATH2 California

281

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 33

283

653

TEMA F

LECCIÓN

Multiplicar un número mixto por un número entero usando la propiedad distributiva

multiplicar un número mixto por “ Puedo un número entero”.

Estándares Estándar de contenido de California

Objetivo de lenguaje • Explicar de forma oral la estrategia seleccionada para multiplicar un número mixto por un número entero y justificar la elección

Pregunta clave

• 4.NF.B.4.b

Estándares para la práctica de las matemáticas • SMP.3

• ¿Cómo usan la propiedad distributiva para multiplicar un número mixto por un número entero?

Criterio de logro académico

Idea importante

• 4.Mód4.CLA9: Multiplican una fracción por un número entero. (4.NF.B.4.b)

Flexibilidad de las fracciones

654

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 34

Vistazo a la lección Los estudiantes aplican estrategias conocidas de multiplicación de números enteros y fracciones para multiplicar un número mixto. Analizan cómo multiplicar y registrar su trabajo con la propiedad distributiva de manera eficiente y cómo expresar una fracción mayor que 1 con otro nombre cuando resulta necesario.

Agenda

Materiales

Preparación de la lección

Fluidez 10 min

Maestro(a)

No se necesita.

Presentar 5 min

• ninguno

Aprender 35 min • Aplicación de métodos

Estudiantes • ninguno

• Aplicar la propiedad distributiva • Expresar la fracción con otro nombre • Grupo de problemas

Concluir 10 min

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 34

655

Fluidez 10 Intercambio con la pizarra blanca: Convertir unidades de peso del sistema inglés Los estudiantes convierten libras a onzas para adquirir fluidez con la expresión de unidades de medida más grandes en términos de unidades de medida más pequeñas, aprendida en el módulo 3. Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien. Muestre la tabla.

Libras

Escriban el número de onzas igual a 1 libra. Muestre la respuesta. Continúe con 2 libras, 13 libras, 27 libras y 85 libras. Muestre los números de libras y onzas uno a la vez.

Onzas

1 2 13 27 85

16 32 208 432 1,360

Intercambio con la pizarra blanca: Relacionar la suma repetida con la multiplicación Los estudiantes escriben ecuaciones con fracciones no unitarias y una suma o un producto mayor que 1 a fin de representar un diagrama de cinta para desarrollar fluidez con la multiplicación de números enteros y fracciones.

_2 Muestre el diagrama de cinta que representa 2 unidades de    . 3

656

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 34

? 2 3

2 3 2 2 4 + = 3 3 3 2 4 2× = 3 3

Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo a los estudiantes para trabajar. Cuando la mayoría de los estudiantes estén listos, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Brinde retroalimentación inmediata y específica. Si los estudiantes necesitan hacer correcciones, verifique rápidamente que las hayan hecho bien.

Escriban una ecuación de suma para representar el diagrama de cinta. Escriban la suma como una fracción. Muestre la ecuación de suma. Escriban una ecuación de multiplicación para representar el diagrama de cinta. Escriban el producto como una fracción. Muestre la ecuación de multiplicación. Repita el proceso con la siguiente secuencia: ? 2 3

2 3

? 2 3

3 4

2 2 2 6 + + = 3 3 3 3 2 6 3× = 3 3

3 4

3 3 3 9 + + = 4 4 4 4 3 9 3× = 4 4

3 5

2 6

3 5

2 6

2 2 2 2 2 10 + + + + = 6 6 6 6 6 6 2 10 5× = 6 6

3 3 3 3 12 + + + = 5 5 5 5 5 3 12 4× = 5 5

Presentar 5 Los estudiantes usan un conjunto de datos para identificar la necesidad de multiplicar un número 35mixto por un número entero. Peso de las crías de una gata del Centro de rescate de animales

Muestre el diagrama de puntos.

¿Qué información hay en el diagrama de puntos? El peso de cada cría de una gata del Centro de rescate de animales

× × 0

× × × × ×

× × × 2

Peso (libras)

Invite a los estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué peso ocurre con más frecuencia.

1     libras 8

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 34

657

¿Cuántas crías pesan 1     libras? 8

4 crías

En lugar de sumar 1     libras 4 veces, ¿cuál es otra manera de hallar el peso total de 4 crías? 8

Podríamos multiplicar. Podríamos hallar 4 × 1    .

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, multiplicaremos un número mixto por un número entero.

Aprender 35

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

Aplicación de métodos 10 Los estudiantes usan un método aprendido con anterioridad para multiplicar un número mixto por un número entero.

Presente el problema: 3 × 2    

Considere apoyar a los estudiantes en la representación del problema de manera visual antes de resolverlo. Pídales que dibujen una recta numérica abierta con 3 saltos de

Dé a las parejas 3 minutos para determinar el producto. Invite a los estudiantes a usar lo que saben sobre la multiplicación de números enteros y la multiplicación de fracciones para multiplicar un número mixto. Permita que los estudiantes usen cualquier método para hallar el producto. Recorra el salón de clases mientras los estudiantes trabajan. Identifique a algunos estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las conexiones entre las estrategias. Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a los estudiantes a compartir su trabajo con todo el grupo. A medida que se desarrolla la conversación, destaque el razonamiento que muestre _1 la separación de 2    en partes para multiplicar o sumar cada parte repetidamente. 4

2  1  , marcando las unidades y los cuartos 4

por separado.

1 4

Diferenciación: Apoyo Para apoyar a los estudiantes en la resolución del problema, considere pedirles que hallen

__1

primero 3 × 2 y, luego, 3 ×    . 4

658

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 34

1 4

3×2 =6

3 4

1 4

3×2 =6 1

= 2 + 2 + 24 4 4

1 4

2+2+2=6 1 3 1 1 + + = 4 4 4 4

3 4

3×2 =6

=2+2+2+

1 1 1 + + 4 4 4

3 4

3 3 =6 4 4

3 4

1 4

3×2=6

1 3 3× = 4 4

3 4

Haga preguntas que inviten a los estudiantes a hacer conexiones y anímeles a formular sus propias preguntas.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Considere usar las siguientes preguntas: • ¿Por qué decidieron representar el problema de esta manera?

Los estudiantes construyen argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de los demás (SMP.3) cuando comparten con la clase cómo halló el producto de un número entero y un número mixto y hacen sus propias preguntas sobre el trabajo de sus compañeros(as).

• ¿Cómo se representan 3 grupos de 2    ? • ¿Cómo hallaron la suma?

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de dónde ven 3 grupos de 2 y 3 _1 grupos de    ensu trabajo. 4

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar SMP.3:

Aplicar la propiedad distributiva

• ¿Por qué funciona su método? Convenzan a sus compañeros(as).

Los estudiantes analizan trabajos en los que se aplica la propiedad distributiva para multiplicar un número mixto por un número entero. Presente el trabajo que se analizará.

Use la rutina Cinco preguntas estructuradas para invitar a los estudiantes a analizar el trabajo.

Observar y preguntarse ¿Qué observan acerca de este trabajo? ¿Qué se preguntan a partir de esas observaciones?

• ¿Qué preguntas pueden hacerles a sus compañeros(as) para asegurarse de que comprendan sus métodos?

5 × 3 12 = 5 × (3 + 12 )

2 = 5 × 3 + 5 × 12 10 = 15 + 12

(

= 15

) (

)

• ¿Creen que su método para multiplicar un número entero y un número mixto funcionará siempre? ¿Por qué?

10 12

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 34

659

__2

Observo que se multiplicó cada parte de 3     por 5 12

Me pregunto si el número mixto siempre se separa en partes de la misma manera. Me pregunto qué sucede si el producto de la fracción es mayor que 1.

Organizar ¿Qué pasos siguió esta estudiante? Primero, separó el número mixto en un número entero y una fracción. Luego, multiplicó parte del número mixto por 5 y sumó los dos productos. Guíe la conversación para enfocarse en la propiedad distributiva y fomente el razonamiento que permita a los estudiantes hacer conexiones con la multiplicación de un número mixto por un número entero.

Mostrar Enfoquémonos en la propiedad distributiva. ¿Dónde ven la propiedad distributiva en este trabajo?

__2

Veo que se separó 3    en 3 +    . Luego, se distribuyó la multiplicación. Cada parte 12 12 se multiplica por 5.

Sintetizar ¿Qué diferencia hace la propiedad distributiva en este trabajo? La propiedad distributiva permite usar la multiplicación en lugar de la suma repetida.

Comprender ¿Por qué es útil la propiedad distributiva al multiplicar un número entero por un número mixto? La propiedad distributiva es eficiente. La propiedad distributiva ayuda a saber que se ha multiplicado cada parte del número mixto.

Dé a las parejas de estudiantes 2 minutos para hallar 3 × 4    usando la propiedad distributiva. 8

¿Cómo les ayudó usar la propiedad distributiva a hallar el producto?

Separamos 4    y multiplicamos cada parte por 3. El producto es 1 2    . 8

660

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 34

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere destacar los conocimientos previos y relacionar el uso de la propiedad distributiva en problemas que incluyen un número entero y un número mixto con el trabajo realizado en el módulo 3. Para ello, muestre algunos ejemplos y guíe una conversación.

6 x 42 = (6 x 40) + (6 x 2) = 240 + 12 = 252 42 6 1 2 (6 x 2) + 240 (6 x 40) 252

Apoyo para la comprensión del lenguaje Considere activar los conocimientos previos de los estudiantes sobre el término propiedad distributiva. Antes de la rutina Cinco preguntas estructuradas, guíe a los estudiantes a través de un breve ejemplo sobre cómo aplicar la propiedad distributiva para multiplicar un número de dos dígitos por un número de un dígito. Considere usar el siguiente ejemplo:

3 × 13 = 3 × (10 + 3) = (3 × 10) + (3 × 3) = 30 + 9 = 39

Observo que se parece a la manera en la que multiplicamos números de dos dígitos.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de por qué usar la propiedad distributiva para multiplicar puede ser más eficiente que usar la suma repetida.

Expresar la fracción con otro nombre Los estudiantes expresan una fracción mayor que 1 con otro nombre en un producto parcial mientras multiplican un número mixto. Dé a las parejas de estudiantes 2 minutos para resolver el siguiente

1 3

4× 6 = 4× 6+

problema: 4 veces de 6    . 3

1 3

= (4 × 6) + 4 ×

¿Cómo usaron la propiedad distributiva para hallar el producto?

= 24 +

Multiplicamos cada parte de 6     por 4. Luego, sumamos

= 24 + 1 + 1

_1 3

4 3

1 3

cada producto.

= 25 1

¿En qué se diferenciaron los productos parciales en este problema de los problemas anteriores? En este problema, por primera vez uno de los productos parciales

era una fracción mayor que 1. Cuando hallamos 4 ×    , el producto era    . 3

¿Qué hicieron, sabiendo que uno de los productos parciales era una fracción mayor que 1?

Expresamos la fracción mayor que 1,    , como una expresión de suma, 1 +    . Luego, sumamos. 3

Sumamos 1 más a 24, el producto parcial de las unidades.

Invite a los estudiantes a reunirse y conversar en parejas acerca de cuándo necesitarán expresar las unidades con otro nombre y sumarlas al multiplicar un número mixto por un número entero.

Problem set

Removables

Planificar: • ¿En qué se parece este problema a los otros problemas que resolvimos? • ¿Cómo resolvimos problemas parecidos? Examinar: • ¿Hay algo que puedan hacer de otra manera?

Exit Ticket

Self Reflection

Considere pedir a los estudiantes que evalúen su progreso mientras completan el Grupo de problemas. Proporcione preguntas como las siguientes para apoyar a los estudiantes mientras planean, analizan y evalúan su propio trabajo.

• ¿Funciona su método?

Grupo de problemas Lesson

Diseño universal para el aprendizaje: Acción y expresión

Evaluar: • ¿Qué funcionó bien? • ¿Qué harían de manera diferente la próxima vez?

Spiral Review

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Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 34

661

Concluir 10 Reflexión final 5 min Objetivo: Multiplicar un número mixto por un número entero usando la propiedad distributiva Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de la multiplicación con la propiedad distributiva. ¿En qué se parece usar la propiedad distributiva para multiplicar números enteros a usarla para multiplicar por un número mixto? Cuando usamos la propiedad distributiva para multiplicar números enteros, separamos un factor por valor posicional. Para multiplicar un número de dos dígitos, multiplicamos las decenas y, luego, las unidades. Separamos un número mixto en un número entero y una parte fraccionaria para multiplicar cada parte. Tanto si es un número entero como un número mixto, separamos el número en partes y distribuimos la multiplicación. ¿Por qué es útil la propiedad distributiva al multiplicar un número mixto por un número entero? La propiedad distributiva ayuda a comprobar que se ha multiplicado cada parte del número mixto. La propiedad distributiva nos ayuda a multiplicar de manera eficiente. La propiedad distributiva me resulta más eficiente que la suma repetida.

Boleto de salida Exit Ticket

Proporcione hasta 5 minutos para que los estudiantes completen el Boleto de salida. Es posible Review Removables Self Reflection recopilar datos formativosSpiral incluso si algunos estudiantes no completan todos los problemas. Se dan

ejemplos de soluciones al final de esta lección.

Family Math

662

At Home

Practice Partner

Practice

EUREKA MATH2 California

Remember

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 34

Lesson

5 min

TEMA F Nombre

LECCIÓN

Fecha

GRUPO DE PROBLEMAS Problem Set Puedo multiplicar un número mixto por un

número entero.

4 × 4 _4 3

California CCSSee-M

4.NF.B.4.b

3 4

Multiplica usando la propiedad distributiva. 1.

2 × 4 1_3

1 3

2 × 4 1_3 = 2 × (4 + 1_3)

= (2 × 4) + (2 × 1_3)

2 8

8 2_3

× 4) + (

+ 12 4

= 16 + =

× _4) 3

+ _____ 3

3 × 5 2_8 = 3 × (5 + 2_8)

) + (3 × _____)

_ 5 6

5 6

= (3 ×

+ _____

6 15 8

EUREKA MATH2 California

3 4

+ _____)

5 × 7 _6 = 5 × (7 + 6) 5

= (5 × 7) + (5 × _6) 5

25 = 35 + 6 = 35 + 4 16 = 39 16

3 × 5 2_8

3 4

4. 5 × 7

4 × 4 _4 = 4 × (

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 34

285

286

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TF ▸ L34 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 34

663

8. 8 × 9

Multiplica usando la propiedad distributiva. Puedes dibujar un modelo como ayuda. 5.

2 × 3 14 =

6. 4 × 4

__5 = 75 __4 12

6 24

__2 = 16 __8 10

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema. 9.

5_ El nuevo cachorro del Sr. Endo pesaba 6 libras cuando lo llevó a su hogar. Ahora, el cachorro 8 pesa 8 veces esa cantidad. ¿Cuánto pesa el cachorro ahora?

8 × 6 _8 = 53 5

Ahora, el cachorro pesa 53 libras.

EUREKA MATH2 California

664

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TF ▸ L34 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

287

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 34

288

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TF ▸ L34 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

5 × 4 2_5 =

TEMA F Nombre

10. Marta corre 5

3 2 14 × 5 __ = 74 __ 10

BOLETO DE SALIDA

__3 millas cada día. ¿Cuántas millas corre Marta en 2 semanas? (Pista:

1 semana = 7 días)

Puedo multiplicar un número mixto por un número entero.

Exit Ticket

10 2 millas en 2 semanas. 10

Marta corre 74

LECCIÓN

Fecha

California CCSSee-M

4.NF.B.4.b

Multiplica usando la propiedad distributiva. Puedes dibujar un modelo como ayuda. 1.

2 × 3 8__ = 3

6 _8 6

2 × 3 _8 = 2 × (3 + _8 ) 3

= (2 × 3) + (2 × _8 ) 3

6 =6+8

6 = 68

4 × 5 31_ = 21 1_3

4 × 5 1_3 = 4 × (5 + 1_3 )

= (4 × 5) + (4 × 1_3 )

= 20 + 4_3

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TF ▸ L34 ▸ GRUPO DE PROBLEMAS

= 20 + 1 1_3 = 21 1_3

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289

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F ▸ Lección 34

291

665

Ejemplos de soluciones Prueba corta del tema F La plataforma digital proporciona acceso a pruebas cortas y evaluaciones digitales, al igual que a tres versiones impresas que se pueden descargar. Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de los estudiantes. H O JA D E R E S P U E S TA S ▸ P R U E BA C O R TA D E L T E M A F -1

H O JA DE RES P U ESTAS ▸ PRU EBA CORTA D EL T EMA F-1

James tiene 5 listones. Cada listón mide _3 de pie de largo. ¿Cuál es la longitud total de todos los listones? 1 2_3 (de) pie(s). La longitud total de todos los listones es 1

Piensa en la fracción _6 . 5

Parte A

Marca y rotula _6 en la recta numérica. 5

5 6

4. Multiplica.

Parte B

2 C. 12 × _ 3 4×2 _ D. 3 4×2 E. _ 4×3 2 F. _ 4×3

Zara corre 2 _4 millas por día durante 5 días. ¿Cuántas millas corre Zara en total? 1

1 A. 1 _ 4 1 B. 7 _ 4

1 C. 10 _ 4 1 D. 11 _ 4

A. Incorrecto. El estudiante puede haber pensado que sumar el numerador al número entero daría como resultado una expresión equivalente. B. Correcto. C. Incorrecto. El estudiante puede haber pensado que multiplicar el número entero por el denominador daría como resultado una expresión equivalente.

Justificación de los distractores: A. Incorrecto. El estudiante puede haber multiplicado la fracción, pero no el número entero. B. Incorrecto. El estudiante puede haber sumado los números dados. C. Incorrecto. El estudiante puede haber multiplicado el número entero, pero no la fracción. D. Correcto.

D. Correcto. E. Incorrecto. El estudiante puede haber pensado que multiplicar tanto el numerador como el denominador por el número entero daría como resultado una expresión equivalente. F . Incorrecto. El estudiante puede haber pensado que multiplicar el denominador por el número entero daría como resultado una expresión equivalente. EUREKA MATH2 California

666

2 ¿Qué expresiones son equivalentes a 4 × _3 ? Elige las dos expresiones correctas. Justificación de los distractores: 1

A. 6 × _ 3 1 B. 8 × _ 3

EUREKA MATH2 California

3 3_5

2 × 1 4_5 =

×_

Opciones de respuesta

9_ 4

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F

Grado 4 ▸ Módulo 4

159

160

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ TF ▸ PRUEBA CORTA DEL TEMA F-1

3 × 3_4 =

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_5 = 6

6 × 1_8 =

Completa los espacios en blanco para que la ecuación sea verdadera. En cada recuadro, escribe un número de las opciones de respuesta dadas.

Hoja de registro de la evaluación observacional Grado 4 Módulo 4 Tema F

Nombre del estudiante

Fundamentos para las operaciones con fracciones

Suma repetida de fracciones como multiplicación Estándares

4.NF.B.4.a

4.NF.B.4.b

4.NF.B.4.c 4.MD.A.2

Criterios de logro académico

Fechas y detalles de las observaciones

4.Mód4.CLA8 Representan fracciones como múltiplos de fracciones unitarias con el mismo denominador.

4.Mód4.CLA9

Sin contenido.

Multiplican una fracción por un número entero.

4.Mód4.CLA10 Resuelven problemas verbales que involucran la multiplicación de una fracción por un número entero.

Sin contenido.

PC Parcialmente competente C Competente This page may be reproduced for classroom use only.

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AC Altamente competente

Grado 4 ▸ Módulo 4 ▸ Tema F

667

Recursos del módulo 4 Ejemplos de soluciones: Repaso en espiral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670 Ejemplos de soluciones: Evaluación del módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . 672 Criterios de logro académico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675 Criterios de logro académico: Indicadores de competencias . . . . . . 678 Estándares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690 Alineación de las evaluaciones con los estándares. . . . . . . . . . . . . . . 695 Vocabulario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 Las matemáticas en el pasado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698 Obras citadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701 Créditos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702

Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703

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Grado 4 ▸ Módulo 4

669

Ejemplos de soluciones Repaso en espiral Cada módulo contiene dos secciones de Repaso en espiral que refuerzan destrezas y conceptos a través de la práctica distributiva. Estas secciones no incluyen contenido del módulo, de modo que pueden asignarse a los estudiantes en cualquier momento. Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de los estudiantes.

REPASO EN ESPIRAL Spiral Review

1 Dibuja una matriz para dividir. Luego, identifica el cociente y el residuo.

Nombre

Fecha

6. 14 ÷ 4

Suma o resta. Escribe la suma o la diferencia en forma fraccionaria. 1.

7_ − 5_ = 9 9

2_ 9

2_ + 1_ = 4 4

3_ 4

5 = 5 + __ __ 11 11

Cociente:

Residuo:

10 _ 11

4. Completa la tabla de conversión.

Libras

Onzas

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema. 7.

Liz tiene 6 listones verdes que miden 159 pies de largo cada uno. Tiene un listón negro que mide 242 pies de largo. También tiene un listón morado. La longitud total de todos los listones es 1,500 pies. ¿Cuánto mide el listón morado de largo?

6 × 159 = 954 954 + 242 = 1,196 1,500 − 1,196 = 304

James tiene 8 cuartos de galón y 1 pinta de jugo. ¿Cuántas pintas de jugo tiene? Usa 1 cuarto de galón = 2 pintas.

El listón morado mide 304 pies de largo.

James tiene 17 pintas de jugo.

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670

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Grado 4 ▸ Módulo 4

293

294

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G4 ▸ M4 ▸ REPASO EN ESPIRAL 1

REPASO EN ESPIRAL Spiral Review

4. El producto de 97 y 95 Nombre

9,215

Fecha

Usa las figuras para decidir si cada enunciado es verdadero o falso.

1 in

1 in 1 in

1 in

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1 in 1 in

Carla comienza a empaquetar 1,489 botellas de agua en cajas. Pone 8 botellas de agua en cada caja. Al final del día, le quedan 113 botellas de agua. ¿Cuántas cajas de botellas de agua empaqueta?

1,489 − 113 = 1,376 Verdadero Todas las figuras son trapecios.

Carla empaqueta 172 cajas de botellas de agua. X

Todas las figuras tienen cuatro ángulos rectos. Todas las figuras tienen dos pares de lados paralelos.

1,376 ÷ 8 = 172

Todas las figuras son rombos. Todas las figuras son cuadriláteros.

Falso

6. Una maestra empaqueta carpetas, en partes iguales, en 6 cajas. Hay 791 carpetas amarillas y 963 carpetas verdes. ¿Cuántas carpetas hay en cada caja? ¿Cuántas carpetas quedan?

791 + 963 = 1,754

1,754 ÷ 6 Hay 292 carpetas en cada caja. Quedan 2 carpetas.

Multiplica. 2.

62 × 42

57 veces 64

2,604

3,648

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Grado 4 ▸ Módulo 4

295

296

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G4 ▸ M4 ▸ REPASO EN ESPIRAL 2

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Grado 4 ▸ Módulo 4

671

Ejemplos de soluciones Evaluación del módulo La plataforma digital proporciona acceso a pruebas cortas y evaluaciones digitales, al igual que a tres versiones impresas que se pueden descargar. Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de los estudiantes. H O JA D E R E S P U E S TA S ▸ E VA L UAC I Ó N D E L M Ó D U LO 4-1

H O JA D E RESP U ESTAS ▸ E VA LUAC IÓN D EL M Ó D U LO 4 -1

Piensa en la ecuación _6 = _ . 12 1

Parte A

. Completa el modelo de área para mostrar que _6 = _ 12 1

Indica si cada ecuación es verdadera o falsa. Ecuación

Verdadera

4 _2 = _ 5 10

_3 = 4_ 5 6

_4 = 12 _ 5 10 _7 = 14 _ 5 10

Falsa

X X

Parte B

. Usa el modelo de área de la parte A como ayuda para explicar por qué _6 = _ 12 1

Razonamiento: 1 punto 1 2 . El estudiante da una explicación válida de por qué _6 = _ 12

. Las áreas sombreadas son de igual tamaño; El modelo de área muestra _6 y _ 12 entonces, las fracciones son iguales. El estudiante no da una respuesta o la respuesta es incorrecta. 1

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672

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Grado 4 ▸ Módulo 4

167

168

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G4 ▸ M4 ▸ EVALUACIÓN DEL MÓDULO 4-1

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•

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Notas de puntuación para la Parte B del ejercicio 2 Puntos Descripción 1 La respuesta del estudiante incluye el siguiente componente:

H O JA D E R E S P U E S TA S ▸ E VA L UAC I Ó N D E L M Ó D U LO 4-1

H O JA D E R E S P U E S TA S ▸ E VA LUAC I Ó N D E L M Ó D U LO 4-1 Piensa en las fracciones _6 y _4 . 3

4. Suma o resta.

_2 + 2_ = 3 3

Parte A Usa >, = o < para comparar las fracciones.

3 1 Marca y rotula _6 y _4 para mostrar que tu respuesta en la parte A es verdadera.

1 4

1 2

_3 es 6

(A)

_1 . 2

_1 es 4

(B)

_1 . 2

Entonces, _6 es 3

(C)

mayor que

menor que

Justificación de los distractores: A. Correcto. B. Incorrecto. El estudiante puede haber pensado que descomponer significa separar en partes tanto el numerador como el denominador, de manera similar a como se descompondrían números enteros. C. Incorrecto. El estudiante puede haber pensado que descomponer significa escribir 5 y 6 como denominadores en fracciones unitarias. D. Correcto. E. Incorrecto. El estudiante puede haber pensado que descomponer significa separar el denominador en partes.

7_ 1_ 6. David tiene 3 tazas de leche. Gabe tiene 1 tazas de leche. ¿Cuántas más tazas de leche tiene 8 8 David que Gabe?

_1 . 4

igual a

_1 + 1_ + 1_ + 1_ + 1_ 6 6 6 6 6 1 4 B. _ + _ 2 4 1 1 C. _5 + _ 6 3 2 D. _ + _ 6 6 5 5 E. _ + _ 3 3

Encierra en un círculo una opción de respuesta de cada lista para que los enunciados sean verdaderos. This page may be reproduced for classroom use only.

2 1_4 + 3_4 =

¿Qué expresiones muestran cómo se puede descomponer _6? Elige las dos respuestas correctas. A.

3 6

Parte C

_3 5

_1 4

Parte B

_4 − 1_ = 5 5

igual a

menor que

EUREKA MATH2 California

1 A. 1 _ 8 2 B. 1 _ 8 6 C. 2 _ 8

7 A. Incorrecto. El estudiante puede haber restado 1 _ de 3. 8 B. Correcto.

7 1 C. Incorrecto. El estudiante puede haber restado 1 _ de 3 _ . 8 8 7 1 _ _ D. Incorrecto. El estudiante puede haber sumado 3 y 1 . 8 8

D. 5

menor que

G4 ▸ M4 ▸ EVALUACIÓN DEL MÓDULO 4-1

Justificación de los distractores:

169

170

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_3 6

_4 3

G4 ▸ M4 ▸ EVALUACIÓN DEL MÓDULO 4-1

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Grado 4 ▸ Módulo 4

673

H O JA D E R E S P U E S TA S ▸ E VA L UAC I Ó N D E L M Ó D U LO 4-1

H O JA D E R E S P U E S TA S ▸ E VA LUAC I Ó N D E L M Ó D U LO 4-1

Piensa en la fracción _4 . 7

Zara camina _3 de milla por día. ¿Cuántas millas camina en 5 días? 1

_5 3

Zara camina

Parte A

7 Marca y rotula _4 en la recta numérica.

millas en 5 días.

7 4

Parte B Completa los espacios en blanco para que la ecuación sea verdadera. En cada recuadro, escribe un número de las opciones de respuesta dadas.

Longitudes de los insectos que atrapó Jayla

× 0

× ×

× 2

Longitud de los insectos (pulgadas)

Parte B ¿Cuál es la diferencia entre la longitud del insecto más largo y el insecto más corto? 8. Multiplica. 24 _ 5

3 × 2 3_4 =

_7 8

8 1_4

(de) pulgada(s)

6 × 4_5 =

EUREKA MATH2 California

674

Completa el diagrama de puntos para representar los datos.

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Parte A

Opciones de respuesta

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G4 ▸ M4 ▸ EVALUACIÓN DEL MÓDULO 4-1

Grado 4 ▸ Módulo 4

171

172

EUREKA MATH2 California

G4 ▸ M4 ▸ EVALUACIÓN DEL MÓDULO 4-1

Longitudes de insectos en pulgadas: 1 _8 , 2 _8 , 1 _2 , 1 _4 , 1 _2

1 ×_

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_7 = 4

10. Jayla atrapa insectos y registra sus longitudes, tal como se muestra.

Criterios de logro académico del módulo 4 Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer de acuerdo a la enseñanza. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo que se abarca en cada módulo. Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo y nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar. Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a los maestros a interpretar el trabajo de los estudiantes a través de:

4.Mód4.CLA4 Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. 4.NF.B.3.a

4.NF.B.3.b

4.Mód4.CLA5 Suman números mixtos con el mismo denominador.

4.NF.B.3.c

4.Mód4.CLA6 Restan números mixtos con el mismo denominador.

4.NF.B.3.c

• observaciones informales en el salón de clases;

4.Mód4.CLA7 Resuelven problemas verbales sobre sumas y restas

• datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones;

de fracciones que hacen referencia al mismo entero y tienen los mismos denominadores. 4.NF.B.3.d

• Boletos de salida;

• Pruebas cortas de los temas, y

fracciones unitarias con el mismo denominador.

Este módulo contiene los once CLA que se indican.

4.Mód4.CLA1 Representan y explican por qué una (n × a) a fracción __ es equivalente a una fracción ______. (n × b)

multiplicación de una fracción por un número entero. 4.NF.A.1

4.NF.B.4.c 4.MD.A.2

4.Mód4.CLA11 Crean un diagrama de puntos para representar 4.NF.A.1

4.Mód4.CLA3 Comparan dos fracciones con numeradores y denominadores distintos y justifican las conclusiones.

4.NF.B.4.b

4.Mód4.CLA10 Resuelven problemas verbales que involucran la

4.Mód4.CLA2 Generan fracciones equivalentes y sus representaciones.

4.NF.B.4.a

4.Mód4.CLA9 Multiplican una fracción por un número entero.

Criterios de logro académico b

4.MD.A.2

4.Mód4.CLA8 Representan fracciones como múltiplos de

• Evaluaciones de los módulos.

Criterios de logro académico

4.NF.A.2

un conjunto de datos de mediciones en fracciones de una unidad 1 1 1 (  2 ,   4  ,   8 ) y resuelven problemas sobre sumas y restas de fracciones utilizando los diagramas de puntos. 4.MD.B.4

___

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Grado 4 ▸ Módulo 4

675

Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias.

En cada lección se identifican los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente). Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente.

676

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Los Criterios de logro académico tienen las siguientes partes: Código del CLA (Grado.Mód#.CLA#): El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer CLA para el módulo 4 de cuarto grado se codifica como 4. Mód 4.CLA1.

Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará.

Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Comunes Estatales de California que el criterio aborda.

4.Mód4.CLA4 Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. CCSSee-M DE CA RELACIONADO 4.NF.B.3.a Entienden la suma y la resta de fracciones como la unión y la separación de partes que se refieren al mismo entero. 4.NF.B.3.b Descomponen una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, y registran cada descomposición con una ecuación. Justifican las descomposiciones, p. ej., utilizando un modelo visual de fracciones. 3 __ 3 __ 8 __ 1 __ 2 __ 1 __ = 1 + __ + 1 ; __ = 1 + __ ; 2 1 = 1 + 1 + __ = 8 + __ + 1 . Ejemplos: __ 8

8 8

Parcialmente competente Identifican descomposiciones de fracciones para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. ¿Qué expresión muestra cómo se puede 5 descomponer __ ? 6

1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 A. __ 6

1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 B. __

1 + __ 1 C. __

Competente

Altamente competente

Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador y justifican las descomposiciones.

5 Completa las ecuaciones para descomponer __ 6 en diferentes maneras. Dibuja un modelo para justificar una de tus respuestas.

__5 = ____ + ____

3 + __ 2 D. __

Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada.

__5 = ____ + ____ + ____ 6

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Grado 4 ▸ Módulo 4

677

Criterios de logro académico Indicadores de competencias (n × a) 4.Mód4.CLA1 Representan y explican por qué una fracción  __a es equivalente a una fracción  _______ . b

(n × b)

CCSSee-M DE CA RELACIONADO (n × a) 4.NF.A.1 Explican por qué una fracción  a  es equivalente a una fracción     utilizando modelos visuales de fracciones, y prestan atención a cómo

______

(n × b)

el número y el tamaño de las partes difieren, aunque las dos fracciones mismas tengan igual tamaño. Utilizan este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes.

Parcialmente competente

Competente

__ ______

Explican por qué una fracción  a  es

b (n × a) equivalente a una fracción     usando (n × b)

modelos visuales de fracciones.

__ __

Explica por qué  1  =   3  . Usa el modelo como ayuda.

Altamente competente

Representan y explican por qué una fracción  a  es

______

(n × a) equivalente a una fracción     . (n × b)

Parte A

__ __

Dibuja un modelo para mostrar que  1  =   3   . 4

Parte B

__ __

Explica por qué  1  =   3  . 12

678

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Grado 4 ▸ Módulo 4

4.Mód4.CLA2 Generan fracciones equivalentes y sus representaciones.

CCSSee-M DE CA RELACIONADO (n × a) 4.NF.A.1 Explican por qué una fracción   a  es equivalente a una fracción     utilizando modelos visuales de fracciones, y prestan atención a cómo

______

(n × b)

el número y el tamaño de las partes difieren, aunque las dos fracciones mismas tengan igual tamaño. Utilizan este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes.

Parcialmente competente

Competente

Altamente competente

Reconocen fracciones equivalentes y sus representaciones.

Generan fracciones equivalentes y sus representaciones.

Completa la ecuación para mostrar una fracción equivalente.

Completa las ecuaciones para hallar fracciones

equivalentes   3  . 4

__ ____

  3  =   6

  3  = 4

6  A.  __ 4 2 __ B.     6 6 __ C.     8 3 __ D.    

__ ____

  3  =   4

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Grado 4 ▸ Módulo 4

679

4.Mód4.CLA3 Comparan dos fracciones con numeradores y denominadores distintos y justifican las conclusiones. CCSSee-M DE CA RELACIONADO 4.NF.A.2 Comparan dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, p. ej., al crear denominadores o numeradores comunes, o al compararlas con una fracción de referencia como  1 . Reconocen que las comparaciones solamente son válidas cuando las dos fracciones se refieren 2 al mismo entero. Registran los resultados de las comparaciones con los símbolos >, = o < y justifican las conclusiones, p. ej., usando un modelo visual de fracciones.

Parcialmente competente

Competente

Comparan dos fracciones con numeradores o denominadores relacionados y justifican las conclusiones.

Comparan dos fracciones con numeradores y denominadores distintos y justifican las conclusiones.

Compara las dos fracciones usando >, = o <. Divide y rotula la recta numérica para justificar tu respuesta.

Compara las dos fracciones usando >, = o <. Dibuja un modelo para justificar tu respuesta.

2   __ 3

  3  5

5   __

Altamente competente

680

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Grado 4 ▸ Módulo 4

__ __ __ __ __ __ __ __

__ __ __ __

Ejemplos:   3 =   1 +   1 +   1 ;   3 =   1 +   2 ; 2   1 = 1 + 1 +  1 =   8 +   8 +   1 . 8

8 8

Parcialmente competente Identifican descomposiciones de fracciones para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador. ¿Qué expresión muestra cómo se puede descomponer   5 ?

__ 6 1 1 1 1 +  __ 1 __ __ __ A.   +   +   +  __ 6 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 __ __ __ __ __ B.   +   +   +   +   +  __ 5 5 5 5 5 5 1 1 __ __ C.   +   5 6 3 2 __ __ D.   +   4

Competente

Altamente competente

Descomponen fracciones de más de una manera para obtener una suma de fracciones con el mismo denominador y justifican las descomposiciones.

Completa las ecuaciones para descomponer  5 6 en diferentes maneras. Dibuja un modelo para justificar una de tus respuestas.

__ ____ + ____  

  5 =   6

__ ____ + ____   + ____  

  5 =

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Grado 4 ▸ Módulo 4

681

4.Mód4.CLA5 Suman números mixtos con el mismo denominador. CCSSee-M DE CA RELACIONADO 4.NF.B.3.c Suman y restan números mixtos que tienen el mismo denominador, p. ej., reemplazando cada número mixto con una fracción equivalente o utilizando las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta.

Parcialmente competente Suman fracciones con el mismo denominador. Suma.

__ __

  3 +   3 =

Altamente competente

Suman números mixtos con el mismo denominador. Suma.

2   3 + 1   3 = 4

Competente

682

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4

4.Mód4.CLA6 Restan números mixtos con el mismo denominador. CCSSee-M DE CA RELACIONADO 4.NF.B.3.c Suman y restan números mixtos que tienen el mismo denominador, p. ej., reemplazando cada número mixto con una fracción equivalente o utilizando las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta.

Parcialmente competente Restan fracciones de fracciones menores que 1 con el mismo denominador o de números enteros. Resta. 3 −  __ 1 =  __

Altamente competente

Restan números mixtos con el mismo denominador. Resta.

2   1 − 1   3 = 4

Competente

EUREKA MATH2 California

Grado 4 ▸ Módulo 4

683

4.Mód4.CLA7 Resuelven problemas verbales sobre sumas y restas de fracciones que hacen referencia al mismo entero y tienen los mismos denominadores. CCSSee-M DE CA RELACIONADO 4.NF.B.3.d Resuelven problemas verbales relacionados con la suma y resta de fracciones que se refieren al mismo entero y que tienen el mismo denominador, p. ej., utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones a fin de representar el problema. 4.MD.A.2 Utilizan las cuatro operaciones para resolver problemas verbales relacionados con distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas relacionados con fracciones simples o con decimales, y problemas en los que se requiere expresar las medidas dadas en una unidad más grande en términos de una unidad más pequeña. Representan la medición de cantidades utilizando diagramas tales como rectas numéricas que tienen una escala de medición.

Parcialmente competente

Competente Resuelven problemas verbales sobre sumas y restas de fracciones que hacen referencia al mismo entero y tienen los mismos denominadores.

Altamente competente

Casey corre 2   3 millas antes de la práctica y 1   4 5 5 millas después de la práctica. ¿Qué distancia corre en total?

684

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Grado 4 ▸ Módulo 4

4.Mód4.CLA8 Representan fracciones como múltiplos de fracciones unitarias con el mismo denominador. CCSSee-M DE CA RELACIONADO 4.NF.B.4.a Entienden una fracción  a como un múltiplo de  1 . Por ejemplo, utilizan un modelo visual de fracciones para representar   5 como el producto

__ b

de 5 × (   1 ), y registran la conclusión usando la ecuación   5 = 5 × (   1 ) . 4

Parcialmente competente

Competente

Altamente competente

Representan fracciones como múltiplos de fracciones unitarias con el mismo denominador.

Usa la recta numérica para representar  4 como 3 un número entero por una fracción unitaria. Luego, completa la ecuación.

  4 =

×   1 3

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Grado 4 ▸ Módulo 4

685

4.Mód4.CLA9 Multiplican una fracción por un número entero. CCSSee-M DE CA RELACIONADO 4.NF.B.4.b Entienden que un múltiplo de  a es un múltiplo de  1 y utilizan esta comprensión para multiplicar una fracción por un número entero. Por

(n × a) __ ______ ).

ejemplo, utilizan un modelo visual de fracciones para expresar 3 × (   2 ) como 6 × (   1 ), y reconocen este producto como  6 . (En general, n ×   a =   5

Parcialmente competente

Competente

Multiplican una fracción por un número entero.

Identifican expresiones que son equivalentes a una fracción multiplicada por un número entero.

Multiplican un número mixto por un número entero.

¿Qué expresiones son equivalentes a 3 ×   2 ? 5 Selecciona las dos expresiones correctas.

Completa la ecuación.

Completa la ecuación. Usa la recta numérica como ayuda. 2 5

2 5

3 ×   2 =

__ 5 2 B. 6 ×  __ 5 3×2 C.  ____ 5 3+2 D.  _____ 5 2 E.  ____

3 × 1   2 = 5

3×5

Altamente competente

A. 6 ×   1

2 5

686

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Grado 4 ▸ Módulo 4

4.Mód4.CLA10 Resuelven problemas verbales que involucran la multiplicación de una fracción por un número entero. CCSSee-M DE CA RELACIONADO 4.NF.B.4.c Resuelven problemas verbales relacionados con la multiplicación de una fracción por un número entero, p. ej., utilizando modelos visuales

de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, si cada persona en una fiesta come  3 de una libra de carne asada y habrá 5 8

personas en la fiesta, ¿cuántas libras de carne asada se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se ubica tu respuesta? 4.MD.A.2 Utilizan las cuatro operaciones para resolver problemas verbales relacionados con distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas relacionados con fracciones simples o con decimales, y problemas en los que se requiere expresar las medidas dadas en una unidad más grande en términos de una unidad más pequeña. Representan la medición de cantidades utilizando diagramas tales como rectas numéricas que tienen una escala de medición.

Parcialmente competente

Competente

Altamente competente

Resuelven problemas verbales que involucran la multiplicación de una fracción unitaria por un número entero.

Resuelven problemas verbales que involucran la multiplicación de una fracción por un número entero.

Resuelven problemas verbales que involucran la multiplicación de un número mixto por un número entero.

Un recipiente contiene  1 de cuarto de galón de

Un recipiente contiene  3 de cuarto de galón de

Un recipiente contiene 1   3 cuartos de galón de

agua. Se necesitan 5 recipientes enteros para

llenar una cubeta. ¿Cuántos cuartos de galón de

agua contiene la cubeta?

__ 4

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Grado 4 ▸ Módulo 4

687

4.Mód4.CLA11 Crean un diagrama de puntos para representar un conjunto de datos de mediciones en fracciones de una unidad (  __21 ,  _41,  _81) y resuelven problemas sobre sumas y restas de fracciones utilizando los diagramas de puntos. CCSSee-M DE CA RELACIONADO 4.MD.B.4 Hacen un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de mediciones en fracciones de una unidad (   1 ,   1 ,   1 ). Resuelven

__ __ __ 2 4 8

problemas relacionados con la suma y la resta de fracciones utilizando la información presentada en diagramas de puntos. Por ejemplo, a partir de un diagrama de puntos, hallan e interpretan la diferencia de longitud entre los ejemplares más largos y más cortos en una colección de insectos.

Parcialmente competente Resuelven problemas sobre sumas y restas de fracciones utilizando la información representada en diagramas de puntos. Un panadero registra la cantidad de azúcar que usa para cada pastel que hornea y representa los datos usando el diagrama de puntos que se muestra.

Azúcar en los pasteles

× × ×

14 12 14

× × 1

Altamente competente

Crean un diagrama de puntos para representar un conjunto de datos de mediciones en fracciones de una unidad (  1 ,   1 ,   1 ) y resuelven 2 4 8 problemas sobre sumas y restas de fracciones utilizando los diagramas de puntos.

__ __ __

Un panadero registra la cantidad de azúcar que usa para cada pastel que hornea en la tabla de abajo.

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4 ▸ M4

Pastel

Tazas de azúcar

1 14

1 34

1 14

1 34

1 14

Parte A Crea un diagrama de puntos para representar la información de la tabla. Parte B

Cantidad de azúcar (tazas) ¿Cuántas tazas de azúcar usa en total para los pasteles que llevan 1   3 tazas de azúcar?

Competente

¿Cuántas tazas de azúcar usa en total para los pasteles que llevan 1   3 tazas de azúcar?

__ 4

688

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Grado 4 ▸ Módulo 4 2

Estándares Estándares de contenido del módulo Resuelven problemas relacionados con la medición y la conversión de medidas de una unidad más grande a una unidad más pequeña. 4.MD.A.2 Utilizan las cuatro operaciones para resolver problemas verbales relacionados con distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas relacionados con fracciones simples o con decimales, y problemas en los que se requiere expresar las medidas dadas en una unidad más grande en términos de una unidad más pequeña. Representan la medición de cantidades utilizando diagramas tales como rectas numéricas que tienen una escala de medición. Representan e interpretan datos. 4.MD.B.4 Trazan un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de mediciones

_1 _1 _1

en fracciones de una unidad (     ,     ,     ). Resuelven problemas relacionados con la suma 2 4 8

y la resta de fracciones utilizando la información presentada en diagramas de puntos. Por ejemplo, a partir de un diagrama de puntos, hallan e interpretan la diferencia de longitud entre los ejemplares más largos y más cortos en una colección de insectos. Amplían la comprensión de la equivalencia y el orden de las fracciones.3 4.NF.A.1

a n × a  _ ____ Explican por qué una fracción   es equivalente a una fracción (   ) utilizando b

n×b

modelos visuales de fracciones, y prestan atención a cómo el número y el tamaño de las partes difieren, aunque las dos fracciones mismas tengan igual tamaño. Utilizan este Comparan dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, p. ej., al crear denominadores o numeradores comunes, o al compararlas con una _1 fracción de referencia como     . Reconocen que las comparaciones solamente son válidas 2 cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registran los resultados de las comparaciones con los símbolos >, = o < y justifican las conclusiones, p. ej., usando un modelo visual de fracciones.

Las expectativas de cuarto grado con respecto a esta área se limitan a fracciones con denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 y 100.

690

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Grado 4 ▸ Módulo 4

principio para reconocer y generar fracciones equivalentes. 4.NF.A.2

Forman fracciones a partir de fracciones unitarias al aplicar y ampliar los conocimientos previos de las operaciones con números enteros. 4.NF.B.3

Entienden una fracción   donde a > 1 como una suma de fracciones   .

a b

Entienden la suma y la resta de fracciones como la unión y la separación de partes que se refieren al mismo entero.

Descomponen una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, y registran cada descomposición con una ecuación. Justifican las descomposiciones, p. ej., utilizando un modelo visual de fracciones

_3 _1 _1 _1 _3 _1 _2 _1

_1 _8 _8 _1

Ejemplos:     =     +     +     ;     =     +     ; 2    = 1 + 1 +     =     +     +     . 8

4.NF.B.4

8 8

;;;: ;;;;

Suman y restan números mixtos que tienen el mismo denominador, p. ej., reemplazando cada número mixto con una fracción equivalente o utilizando las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta.

Resuelven problemas verbales relacionados con la suma y resta de fracciones que se refieren al mismo entero y que tienen el mismo denominador, p. ej., utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones a fin de representar el problema.

Aplican y amplían los conocimientos previos sobre la multiplicación para multiplicar una fracción por un número entero. a.

a b

Entienden una fracción    como un múltiplo de     . Por ejemplo, utilizan un modelo b

visual de fracciones para representar     como el producto de 5 × (   ) y registran 4

_5 _1 la conclusión mediante la ecuación    = 5 ×     . ( 4)

a b

Entienden un múltiplo de    como un múltiplo de     y utilizan esta comprensión para b

multiplicar una fracción por un número entero. Por ejemplo, utilizan un modelo

visual de fracciones para expresar 3 × (    ) como 6 × (    ), y reconocen este producto n × a) a _6 _ (_____ como     . (En general, n ×     =     ). 5

(b)

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Grado 4 ▸ Módulo 4

691

Resuelven problemas verbales relacionados con la multiplicación de una fracción por un número entero, p. ej., utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para

representar el problema. Por ejemplo, si cada persona en una fiesta come     de una 8

libra de carne asada y habrá 5 personas en la fiesta, ¿cuántas libras de carne asada se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se ubica tu respuesta?

Estándares para la práctica de las matemáticas Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.

SMP.2

Razonan de forma abstracta y cuantitativa.

SMP.3

Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de los demás.

SMP.4

Representan a través de las matemáticas.

SMP.5

Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.

SMP.6

Prestan atención a la precisión.

SMP.7

Reconocen y utilizan estructuras.

SMP.8

Reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición.

SMP.1

692

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Criterios de logro académico del módulo y estándares de contenido por lección A Tema 1 Lección

Criterio de logro CCSSee-M A A A A A A B B B B B B C C C C C D D D D D E E E E E E E E F F F F académico de CA alineado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 4.Mód4.CLA1

4.NF.A.1

4.Mód4.CLA2

4.NF.A.1

4.Mód4.CLA3

4.NF.A.2

4.Mód4.CLA4

4.NF.B.3.a 4.NF.B.3.b

4.Mód4.CLA5

4.NF.B.3.c

4.Mód4.CLA6

4.NF.B.3.c

4.Mód4.CLA7

4.NF.B.3.d 4.MD.A.2

4.Mód4.CLA8

4.NF.B.4.a

4.Mód4.CLA9

4.NF.B.4.b

4.Mód4.CLA10

4.NF.B.4.c 4.MD.A.2

4.Mód4.CLA11 4.MD.B.4

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Grado 4 ▸ Módulo 4

693

Estándares para la práctica de las matemáticas por lección A Tema 1 Lección

Estándar de práctica alineado

A 1

A 2

A 3

A 4

A 5

A 6

B 7

B 8

B 9

23 24

28 29 30

33 34

SMP.1 SMP.2 SMP.3 SMP.4 SMP.5 SMP.6 SMP.7

SMP.8

694

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Alineación de las evaluaciones con los estándares CCSSee-M de California alineado

Criterio de logro académico

Módulo 4 Prueba corta del tema A

4.NF.B.3.a 4.NF.B.3.b

4.Mód4.CLA4

Módulo 4 Prueba corta del tema B

4.NF.A.1

4.Mód4.CLA1 4.Mód4.CLA2

Módulo 4 Prueba corta del tema C

4.NF.A.2

4.Mód4.CLA3

Módulo 4 Prueba corta del tema D

4.MD.A.2 4.NF.B.3.c 4.NF.B.3.d

4.Mód4.CLA5 4.Mód4.CLA6 4.Mód4.CLA7

Módulo 4 Prueba corta del tema E

4.MD.A.2 4.MD.B.4 4.NF.B.3.c 4.NF.B.3.d

4.Mód4.CLA5 4.Mód4.CLA6 4.Mód4.CLA7 4.Mód4.CLA11

Módulo 4 Prueba corta del tema F

4.MD.A.2 4.NF.B.4.a–c

4.Mód4.CLA8 4.Mód4.CLA9 4.Mód4.CLA10

Evaluación

CCSSee-M de California alineado

Criterio de logro académico

Módulo 4 Evaluación del módulo

4.MD.A.2 4.MD.B.4 4.NF.A.1 4.NF.A.2 4.NF.B.3.a–d 4.NF.B.4.a–c

4.Mód4.CLA1 4.Mód4.CLA2 4.Mód4.CLA3 4.Mód4.CLA4 4.Mód4.CLA5 4.Mód4.CLA6 4.Mód4.CLA7 4.Mód4.CLA8 4.Mód4.CLA9 4.Mód4.CLA10 4.Mód4.CLA11

Evaluación de progreso académico 2*

4.MD.A.2 4.MD.B.4 4.NF.A.1 4.NF.A.2 4.NF.B.3.a–d 4.NF.B.4.a–c

4.Mód4.CLA1 4.Mód4.CLA2 4.Mód4.CLA3 4.Mód4.CLA4 4.Mód4.CLA5 4.Mód4.CLA6 4.Mód4.CLA7 4.Mód4.CLA8 4.Mód4.CLA9 4.Mód4.CLA10 4.Mód4.CLA11

Evaluación de progreso académico 3*

4.NF.A.1 4.NF.B.3.a–c 4.NF.B.4.b

4.Mód4.CLA2 4.Mód4.CLA4 4.Mód4.CLA5 4.Mód4.CLA6 4.Mód4.CLA9

Evaluación

* La Evaluación de progreso académico 1 se administra después del módulo 1. La Evaluación de progreso académico 2 se administra después del módulo 4.

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Grado 4 ▸ Módulo 4

695

Vocabulario Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo del módulo 4 de cuarto grado. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que los estudiantes empleen el vocabulario durante las conversaciones y en sus escritos. Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a los estudiantes en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con los estudiantes. Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos o en grados anteriores. Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Estos términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.

numerador El numerador de una fracción identifica el número de unidades _3 fraccionarias. Por ejemplo, el 3 en   indica que hay 3 de la unidad 4 1 _ fraccionaria   . (Lección 8) 4

numerador común Cuando dos o más fracciones tienen el mismo número de unidades fraccionarias, tienen un numerador común (o el mismo numerador). (Lección 15)

número mixto Un número mixto es un número entero más una fracción menor que 1; aunque generalmente no se escribe el signo de suma. Por ejemplo, _3 _3 el número mixto 2     es la misma cantidad que 2 +   . (Lección 5) 4

Conocido datos diagramas de puntos dividir

Nuevo

forma fraccionaria

denominador

forma unitaria

denominador común Cuando dos o más fracciones tienen la misma unidad fraccionaria, tienen un denominador común (o el mismo denominador). La frase hallar un denominador común se suele usar para referirse a expresar con otro nombre dos o más fracciones de modo que tengan el mismo denominador. (Lección 14)

696

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Grado 4 ▸ Módulo 4

fracción equivalente fracción mayor que 1 fracción unitaria fracción unitaria marcar

El denominador de una fracción identifica la unidad fraccionaria e indica _3 cuántas de esa unidad fraccionaria forman 1 entero. Por ejemplo, el 4 en     4 indica que la unidad fraccionaria es cuartos. (Lección 8)

múltiplo propiedad asociativa de la multiplicación propiedad asociativa de la suma propiedad distributiva signos >, =, <

Verbos académicos

En el módulo 4 no se presenta ningún verbo académico de la lista de cuarto grado.

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Grado 4 ▸ Módulo 4

697

Las matemáticas en el pasado Una pequeña fracción de la historia de las fracciones 2 3

fracciones unitarias, o fracciones con un numerador de 1. Podemos pensar en ellas como recíprocos. Un

3 4

tercio, por ejemplo, solo se podría haber escrito con un numerador de 1 y un denominador de 3. En

cambio, en la actualidad podemos expresar un tercio como __  4 o _  3 porque

son equivalentes a   . Curiosamente, en Egipto se crearon símbolos 3

Pida a los estudiantes que escriban la fracción _  5 en una hoja de papel.

especiales para representar dos tercios, tres cuartos y un medio. Todas las

Luego, pídales que escriban la misma fracción de una manera diferente

otras fracciones se describían como una suma de recíprocos

usando un sistema de notación alternativo. ¿Pueden hacerlo?

de números enteros.

La mayoría de los estudiantes escribirán la primera expresión como __  5 , con 8

los dos números 5 y 8, ubicados de manera vertical y separados por una barra horizontal. (Esta línea horizontal se conoce también como barra fraccionaria). Ante el desafío de hallar otra manera de representar esta fracción, puede haber estudiantes que hayan pensado en escribir 5/8,

El pueblo egipcio expresaba las fracciones no unitarias como una

suma de diferentes fracciones unitarias. Por ejemplo, _  5  se expresaba

_1 _1

como   +   (el recíproco de 2 más el recíproco de 8). Este pueblo elegía 2

no repetir nunca una cantidad en una suma, entonces no expresaba tres octavos, por ejemplo, como el recíproco de 8 más el recíproco de 8 más

usando una barra diagonal. (Esta línea diagonal se conoce también como

el recíproco de 8.

barra oblicua). Puede haber estudiantes que hayan pensado en escribir

Pida a los estudiantes que consideren cómo se podría haber escrito   . Una

el número decimal 0.625 o las palabras cinco octavos. Puede haber

manera de escribir   sería usar un método llamado el algoritmo voraz. 8

un estudiante que recuerde de tercer grado que en la antigua Grecia las

Primero, se resta la mayor cantidad posible que sea una fracción unitaria

fracciones se escribían usando una tilde para representar el numerador

o una de las fracciones especiales (es decir,   y   ). El objetivo es obtener

y dos tildes para el denominador. Es probable que los estudiantes no estén

una fracción unitaria y repetir el proceso de ser necesario:   −   =   .

familiarizados con la mayoría de estas notaciones fraccionarias, pero las

¿Pueden los estudiantes hallar dos maneras diferentes de expresar

_3 _1 __1 8

  como lo hacían en el antiguo Egipto?

Hace más de tres milenios y medio, en el antiguo Egipto,

Si eso parece una tarea difícil de completar, ¡es porque lo es! El papiro de Ahmes, un antiguo manuscrito egipcio con fecha de 1650 a.e.c. y que en la actualidad lleva ese nombre en honor a Ahmes, el escriba que lo escribió, contiene tablas de fracciones expresadas con el método egipcio. ¡Aparentemente quienes estudiaban las matemáticas en esa época también necesitaban ayuda para expresar las fracciones!

Para representar una fracción, se ubicaba un punto,

698

civilizaciones a través de los tiempos sí lo habrían estado.

las fracciones se escribían usando símbolos jeroglíficos.

1/3

_2 _3

llamado parte, o un óvalo, llamado boca, arriba del símbolo del número entero. El pueblo egipcio usaba

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Grado 4 ▸ Módulo 4

¿De qué maneras se han escrito las fracciones a través de los años? ¿Cómo realizaban operaciones con fracciones las personas en el pasado? ¿Alguno de esos métodos aritméticos se sigue usando en la actualidad?

Es posible que las personas del antiguo Egipto también hallan reconocido

parte del mundo escribían las

las fracciones como una parte del ojo de Horus. Horus era miembro

fracciones de manera parecida

de una familia gobernante de Egipto hace mucho, mucho tiempo. Cuenta

a como las escribimos en la

la historia que en una batalla su ojo se desgarró en seis partes. Thoth, el dios de la sabiduría, volvió a unir esas partes, y a cada una de ellas

se le asignó una fracción: El lado derecho del ojo era   , la pupila era   ,

__1

la ceja era   , el lado izquierdo del ojo era   , la cola curva era   y la 8

__1

en la parte superior y el denominador en la parte inferior. Sin embargo, había una gran diferencia: ¡no usaban

lágrima era   . Cada denominador era un múltiplo de dos, y las fracciones

una línea para separar

también se usaban en el hekat, uno de los sistemas egipcios de medición

el numerador del denominador! Por ejemplo,   se escribía como . Si había

de volumen más antiguos.

muchas fracciones juntas en una página, se dibujaban segmentos de recta

Escriba las fracciones del sistema hekat como fracciones equivalentes con

alrededor de ellas para que se vieran con mayor claridad.

un denominador de 64 (es decir,   ,   ,   ,   ,   y   ) y pida a los

El manuscrito Bakhshālī, un texto matemático antiguo que se descubrió en 1881 y que se remonta a alrededor del año 400 e.c., incluye reglas y ejemplos de aritmética.

32 __ 16 __ 8 __ 4 __ 2 __ 1 __ 64 64 64 64 64

63 64

estudiantes que las sumen. Deberían obtener una suma de   . Algunas personas creen __1 que la fracción que falta,   64 es en realidad la magia que

1/2 = Olfato 1/4 = Vista

usó Thoth para volver a juntar

1/8 = Pensamiento

el ojo de Horus.

1/16 = Oído

fracciones representan los

1 2

Para escribir números mixtos, el número entero se escribía arriba de la

fracción. Por ejemplo, 7   se escribiría como 2 . 3

1/32 = Gusto

1/64 = Tacto

Para sumar y restar fracciones, en la antigua India se usaban fracciones equivalentes de manera que cada fracción se escribía usando la unidad

distintos sentidos: el olfato, la vista, el pensamiento, el oído, el gusto y el tacto. Pregunte a los

__1 estudiantes qué sentido le asignarían a la fracción que falta,   . ¿Qué sentidos les gustaría que fueran un poco más agudos?

¿Pueden los estudiantes identificar el número mixto 3   en el manuscrito? 8 Si miran con atención, se puede ver en el medio y se denominaba trayastraya-ashtha (tres tres octavos).

Otras personas creen que las

actualidad: con el numerador

Textos antiguos de la India que se remontan a obras del periodo védico, como los Śulba-sūtras de alrededor del año 500 a.e.c. .y el Rgveda de alrededor del año 1000 a.e.c., muestran que quienes estudiaban las matemáticas en esa

más grande posible. Esto se hacía mediante un proceso que llamaban

_4 __9

apavartana. Para hallar   +   , por ejemplo, la expresión se reescribiría

8 12 13 . Su método para luego sumar esas fracciones equivalentes era 24

como

parecido al que se usa ahora: usar el mismo denominador.

Sin embargo, la notación que se usaba para la resta de fracciones era diferente de la que acostumbramos usar. El signo de suma se ubicaba después de un número para indicar la resta.

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Grado 4 ▸ Módulo 4

699

_2 _1

Por ejemplo,   −   se habría escrito como 3 2 +. La expresión 1 −   3

se habría escrito como 3 . Se puede especular que las personas que

estudiaban las matemáticas pensaban en la resta como lo contrario de la suma: dos tercios es un medio más algo más, mientras que uno es tres cuartos más algo más.

Tal como aprendió la clase en tercer grado, el experto en matemáticas musulmán Abū Bakr aH.l- s.a s.ār creó la barra de fracciones que separa el numerador del denominador en el siglo XII y el experto en matemáticas italiano Leonardo Pisano introdujo su uso en Europa. Fibonacci denominaba a la barra de fracciones virga, en relación con la palabra del latín para ramita. En la actualidad, esta barra horizontal se conoce como barra fraccionaria o simplemente línea. Si se presentara alguna confusión sobre cómo expresar una fracción, el antiguo método romano podría ser una opción útil: solo escriba la fracción con palabras. Este método suele ser muy claro… a menos que se necesite una traducción.

Alrededor de la misma época, las comunidades en la antigua China usaban un sistema de valor posicional en base 10 como el que usamos en la actualidad y expresaban las fracciones como lo hacían las personas que estudiaban las matemáticas en la India: con un numerador y un denominador alineados de manera vertical, pero sin una barra de fracciones entre ellos. El texto antiguo Los nueve capítulos del arte matemático (Nine Chapters on the Mathematical Art), de alrededor del año 100 a.e.c., explica las reglas para realizar operaciones con fracciones. También sumaban y restaban fracciones reescribiéndolas con un denominador común.

Aunque hemos estado usando las palabras numerador y denominador en este ensayo, esos términos no se inventaron hasta la Edad Media para describir los dos números en la fracción. Las personas que estudiaban las matemáticas en Europa usaban la palabra numerator, que en latín significa “el que cuenta” para el número en la parte superior de la fracción, y la palabra denominator, que en latín significa “el que da nombre”, para el número en la parte inferior.

700

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Grado 4 ▸ Módulo 4

Obras citadas Ask Dr. Math. “Roman Numerals,” The Math Forum at NCTM, accessed September 22, 2020, http://mathforum.org/dr.math/faq/faq. roman.html#calc.

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Grado 4 ▸ Módulo 4

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Créditos Great Minds® has made every effort to obtain permission for the reprinting of all copyrighted material. If any owner of copyrighted material is not acknowledged herein, please contact Great Minds for proper acknowledgment in all future editions and reprints of this module. California Common Core State Standards: Mathematics © 2013, 2014 by the California Department of Education. All rights reserved. All United States currency images Courtesy the United States Mint and the National Numismatic Collection, National Museum of American History.

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Cover, Sandra Foyt/Alamy Stock Photo; pages 37, 38, Frank Stella (b. 1936), Tahkt-I-Sulayman Variation II, 1969, acrylic on canvas. Minneapolis Institute of Art, MN. Gift of Bruce B. Dayton/Bridgeman Images. © 2020 Frank Stella/Artists Rights Society (ARS), New York; page 47, venski/Shutterstock.com; page 122, Av ONYXprj/Shutterstock.com; page 129, The Yarvin Italian Collection/Alamy Stock Photo; page 188, eurobanks/Shutterstock.com; page 410, greenpic. studio/Shutterstock. com; page 417, Rob Marion/Shutterstock.com; pages 608, 612, 614, Ros Drinkwater/Alamy Stock Photo; page 699, (right), Dinendra Haria/Alamy Stock Photo, (left), Eireann/Shutterstock.com; All other images are the property of Great Minds.

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Agradecimientos Kelly Alsup, Kate Austin, Lisa Babcock, Adam Baker, Beth Barnes, Christine Bell, Reshma P. Bell, Erik Brandon, Joseph T. Brennan, Lauren Brown, Dawn Burns, Leah Childers, Mary Christensen-Cooper, Nicole Conforti, Jill Diniz, Janice Fan, Scott Farrar, Anita Geevarghese, Krysta Gibbs, January Gordon, Lisa Gradney, Torrie K. Guzzetta, Kimberly Hager, Eddie Hampton, Tiffany Hill, Rachel Hylton, Travis Jones, Jennifer Koepp Neeley, Emily Koesters, Liz Krisher, Marie Libassi-Behr, Courtney Lowe, Sonia Mabry, Bobbe Maier, Ben McCarty, Maureen McNamara Jones, Ashley Meyer, Dave Morris, Bruce Myers, Marya Myers, Lauren Nelson, Andrea Neophytou Hart, Geoff Patterson, Victoria Peacock, Maximilian Peiler-Burrows, Marlene Pineda, Elizabeth Re, John Reynolds, Jade Sanders, Deborah Schluben, Jamie Wells Schneider, Aly Schooley, Colleen Sheeron-Laurie, Erika Silva, Jessica Sims, Paul Spicer, Tara Stewart, Mary Swanson, James Tanton, Julia Tessler, Jillian Utley, Saffron VanGalder, Rafael Velez, Janel Verrilli, Jessica Vialva, Rachael Waltke, Jackie Wolford, Jim Wright, Jill Zintsmaster

Ana Alvarez, Lynne Askin-Roush, Stephanie Bandrowsky, Mariel Bard, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Rebecca Blaho, Charles Blake,

Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Cindy Carlone, Gina Castillo, Ming Chan, Tatyana Chapin, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Brandon Dawley, Cherry dela Victoria, Timothy Delaney, Delsena Draper, Erin DuRant, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Sagal Hassan, Kristen Hayes, Tim Heppner, Marcela Hernandez, Sary Hernandez, Abbi Hoerst, Elizabeth Jacobsen, Ashley Kelley, Sonia Khaleel, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Jenny Loomis, Stephanie Maldonado, Christina Martire, Siena Mazero, Thomas McNeely, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Sara Miller, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Tara O’Hare, Max Oosterbaan, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Toy Parrish, Katie Prince, Neha Priya, Jeff Robinson, Nate Robinson, Gilbert Rodriguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Aaron Shields, Madhu Singh, Leigh Sterten, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Tracy Vigliotti, Bruce Vogel, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Samantha Wofford, Howard Yaffe, Dani Zamora

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EN LA PORTADA Misión Basílica San Diego de Alcalá Sandra Foyt/Alamy Stock Photo

Grado 4 | Módulos 1–6 Módulo 1 Conceptos de valor posicional para la suma y la resta

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Módulo 2 Conceptos de valor posicional para la multiplicación y la división

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