Vector 9 okt2009 by die Keure

Tijdschrift voor wiskundeonderwijs Oktober 2009 nummer 9

vector

inhoud

voorwoord

Beste wiskundeliefhebber De grote vakantie is al even gedaan en velen onder jullie zijn het nieuwe schooljaar

gestart met een nieuw leerplan wiskunde en dus de nieuwe reeks VBTL voor het

Voorwoord

eerste jaar. Daar zit een gloednieuwe en coole wiskundegame bij, die die Keure

Monkey Labs

preview kennismaken met het prestigieuze Monkey Labs.

speciaal liet ontwikkelen bij Larian Studio’s. We laten jullie met deze sneak

Het lijkt al lang geleden dat we het over het jaar van de sterrenkunde hebben

Galilei in het Internationaal Jaar van de Sterrenkunde

gehad. Maar 2009 is nog niet voorbij en dus trakteren we jullie opnieuw op

sterrenkundenieuws, meer bepaald een artikel over het werk van Galileo Galilei.

Dirk Huylebrouck, van pi tot etnowiskunde

Een groot deel van dit oktobernummer focust zich op de leesbeesten onder de

boeken die in meer of mindere mate raakvlakken met ons meest geliefde

wiskundigen. De afgelopen maanden verschenen immers heel wat interessante

Leestips

vakgebied hebben. Zowel fictie als non-fictie passeren de revue. Hoog tijd om wat plaats te maken in jullie boekenkast. Veel leesplezier.

er k j i k de Wiskunde, aardrijkskunde en sterrenkunde

De limiet voorbij Wiskunde, aardrijkskunde en sterrenkunde

1 HEELALZON HEELAL ZONKEPLER ZON KEPLERFORMULES KEPLER FORMULESCOPERNICUS FORMULES COPERNICUSZONNESTELSEL COPERNICUS ZONNESTELSELMETEN ZONNESTELSEL METENAARDBOL METEN AARDBOLRUIMTE AARDBOL RUIMTEPLANEET RUIMTE PLANEETGONIOMETRIE GONIOMETRIEBOLDRIEHOEKSMEE GONIOMETRIE BOLDRIEHOEKSMEE ERIDANUSPERSEUS ERIDANUS PERSEUSORION PERSEUS ORIONP ORION P HOENIX HOENIXAARDE AARDEVENUS AARDE VENUSANDROMEDA VENUS ANDROMEDAELLIPS ANDROMEDA ELLIPSZONSOPGANG ELLIPS ZONSOPGANGNATUURFENOMENEN ZONSOPGANG NATUURFENOMENENWETENSCHAP NATUURFENOMENEN WETENSCHAP

Voorbij de limiet: wiskunde, aardrijkskunde en sterrenkunde In dit boek stellen we ons op de kruising van deze drie wetenschappen. Wiskunde komt hier voornamelijk van pas om dingen te meten, op ons aardoppervlak, maar ook ver weg in het heelal. “Meten” moeten we opvatten in een zeer ruime zin: we meten afstanden, tijd, gebeurtenissen, helderheid, licht. Wat we in de eerste plaats beogen is het geven van een wiskundige verklaring van bepaalde natuurfenomenen, die soms verrassend blijken te zijn.

van

basistot De limiet voorbij

vector

Doelgroep: 3e graad aso - tso - kso Auteur: Hendrik Van Maldeghem ISBN 978 90 8661 673 2 Bestelnr. 94.404.0100 € 18

Monkey Labs Apen zorgen voor revolutie in wiskundeonderwijs Tekst: Bart Vandenbussche Een unieke game Je hebt het beslist al vernomen in de pers. De langverwachte wiskundegame Monkey Labs zit in zijn laatste testfase. In de loop van oktober krijgt elke VBTLgebruiker de game gratis nageleverd bij zijn werk- of leerwerkboeken. “Edutainment” en “serious gaming” zijn begrippen die je steeds meer ziet opduiken. Maar ze hebben altijd een probleem. Ofwel zijn ze educatief maar saai, ofwel zijn leuk en spannend, maar leer je weinig bij. Met Monkey Labs zijn we erin geslaagd beide te combineren. Monkey Labs is de eerste videogame die een motiverend verhaal in een 3D-

omgeving koppelt aan educatieve minigames. In die minigames neemt de speler het op tegen de protagonisten uit de game. Een van de unieke elementen van deze game is dat het op maat gebouwd is van een leermethode wiskunde. Deze koppeling zorgt ervoor dat de game niet zo maar op zich staat, maar ingebed is in een crossmediale leeromgeving. In Monkey Labs treed je een verlaten laboratorium binnen waar een en ander serieus verkeerd is gelopen. Overal zie je aapjes met vreemde dingen op hun kop. Tijdens het spelen, merk je dat er maar een manier is om die aapjes te bevrijden: je moet ze verslaan in een reeks uitdagende wiskundespelletjes. Maar

pas op! De aapjes kunnen zich snel aan jouw wiskundevaardigheden aanpassen. Om het mysterie van het apenlabo te achterhalen, zul je steeds beter moeten spelen. Monkey Labs is speciaal ontwikkeld bij de methode VBTL. Het is complementair aan het leerboek en is bedoeld om de leerling gedurende het jaar te begeleiden bij het inoefenen van zijn parate kennis. Tijdens het spelen wordt er voortdurend een diagnose gemaakt van de leerling: waar is hij goed in, welk beheersingsniveau (elementair, basis, verdieping) kan hij aan … Aan de hand van deze diagnose worden de aangeboden oefeningen steeds aangepast. Sterke leerlingen worden telkens iets

meer uitgedaagd, minder sterke leerlingen krijgen remediërende oefeningen voorgeschoteld. Volautomatische differentiatie dus! Bij het maken van de game werden dezelfde hoge eisen gesteld als voor commerciële ‘echte’ games. Het resultaat is dan ook een uitdagend spel waarbij je steeds de neiging hebt om nog een level extra te spelen. De 3D-omgeving, de muziek, de gevaren en moeilijkheden onderweg doen de rest.

Nood aan rekenvaardigheid Leerlingen die in het eerste middelbaar terechtkomen hebben al flink wat wiskunde gehad. Toch wordt er dikwijls over geklaagd: ze kunnen niet meer rekenen, ze kennen hun tafels niet. Dat klopt. Aan die parate rekenvaardigheid wordt in de lagere school minder tijd dan vroeger besteed. Wat niet betekent dat wiskunde daar op een lager niveau staat! Er gaat immers veel meer aandacht naar inzicht, toepassingen en probleemoplossend denken. Wij dachten als uitgeverij om daar een mouw aan te passen. We wilden dat oplossen met ludieke fiches. Maar gaandeweg kwamen we tot het besef, dat we ons eens écht aan de leefwereld van de kinderen moesten aanpassen. Vandaar de game. Monkey Labs laat de leerlingen toe weer wat driloefeningen te maken, zonder dat ze beseffen dat het saai wordt. Naast het rekenen (getallenkennis, bewerkingen, breuken, volgorde van de haakjes) komt ook meetkunde aan bod. Voor ruimtelijk inzicht (aanzichten) en het werken met graden zijn er specifieke minigames voorzien.

vector

Monkey Labs begint met wat de kinderen kennen uit de lagere school. Naarmate ze vorderen in het spel, wordt de nieuwe leerstof van het eerste jaar geleidelijk aan in het spel geïntegreerd. De zes hoofdstukken van het boek vind je dan ook terug in de zes grote levels van het spel.

Onderwijs en gaming in een veranderende samenleving Gaming en onderwijs lijkt op het eerste gezicht niet zo’n voor de hand liggende combinatie. Op school moet geleerd worden, spelen is voor thuis. Nog te vaak worden games geassocieerd met geweld, verslaving en opgefokte kinderen. Bovendien is de huidige generatie leerkrachten ook niet zo vertrouwd met gaming. De kinderen die bij hen in de klas zitten zijn daarentegen met games opgegroeid.

De voorbije jaren is er echter heel wat onderzoek gedaan naar de positieve aspecten van gaming. Zowel naar inzicht en kennis brengen games zaken aan die leerlingen op de schoolbanken niet leren. Onderzoekers pleiten er dan ook voor dat het onderwijs games meer integreren.

kunnen inslijpen. Dankzij de speelse context van Monkey Labs, zit het er nu in en zal hij het nooit meer vergeten.

Met Monkey Labs doen we daar nog een schepje bovenop. Naast alle positieve aspecten van de game, integreren we ook nog eens specifieke, vakgerichte, educatieve inhoud. Naast de dril op zich, is ook de context waarin geoefend wordt belangrijk. Leuk was de reactie te horen van een van de testleerlingen. Hij zat al in het derde jaar, maar was tijdens het spelen er eindelijk achtergekomen dat een kleine letter een rechte voorstelt. Lessen en oefeningen in de jaren daarvoor, hadden hem dat blijkbaar niet zijn in geheugen

Galilei in het Internationaal Jaar van de Sterrenkunde Tekst: Erik Willockx 2009 werd door de VN uitgeroepen tot Internationaal Jaar van de Sterrenkunde (International Year of Astronomy 2009- IYA 2009). Dit jaar wordt herdacht dat 400 jaar geleden Galileo Galilei ( 1564-1642) zijn eerste waarnemingen van het heelal deed met een telescoop en daarmee de moderne sterrenkunde een aanvang nam. Galilei werd evenwel smadelijk veroordeeld door de Kerk.

Eigenlijk worden in het Internationaal Jaar van de Sterrenkunde, dat een initiatief is van de Internationale Astronomische Unie en Unesco, twee gebeurtenissen herdacht. Eveneens in 1609 publiceerde een andere wetenschapper, de Duitser Johannes Kepler (1571-1630), het boek Astronomia nova; baanbrekend werk dat voor altijd komaf maakte met het harmonische beeld van planeten en sterren in de Middeleeuwen. Kepler ontdekte dat de planeten een ellipsvormige baan beschrijven en geen cirkelvormige zoals tot dan alom gemeend. Johannes Kepler wordt beschouwd als de grondlegger van de sterrenkunde. Hij verbreidde de theorie van Copernicus, die zowat een halve eeuw eerder al had verondersteld dat de aarde rond de zon draaide en niet omgekeerd, en leverde ook een

vector

belangrijke bijdrage tot de wiskundige studie van de moderne sterrenkunde met de drie basiswetten die de baan van de hemellichamen regelen. De ster van het feestjaar is echter Galileo Galilei (1564-1642). Hij was de eerste die een telescoop gebruikte voor sterrenkundige doeleinden. Zo stelde de Toscaanse geleerde als eerste vast – en dat ook al in 1609 – dat de planeet Jupiter manen en de planeet Saturnus ringen had, dat de melkweg uit miljoenen sterren bestaat en er op de maan bergen en kraters zijn. Zijn waarnemingen bevestigden de theorie van de Poolse kanunnik Nicolaas Copernicus (1473-1543). Het wereldbeeld waarop destijds de Kerk steunde was dat van Aristoteles, met de zon die rond de aarde draaide. Daarvan afwijken was ketterij. Met experimenten

en waarnemingen trachtte Galilei Copernicus’ veronderstellingen te bewijzen . En net dat bracht hem in conflict met de Kerk, conflict dat echter ook gekleurd was door zijn vurige persoonlijkheid.

GALILEI Galileo Galilei werd op 15 februari 1564 geboren in het Italiaanse Pisa als oudste zoon van Vincenzo Galilei, een componist en schrijver van muziektheoretische boeken, die experimenten had uitgevoerd op snaren om frequenties en harmonie te begrijpen. Het gezin had het echter niet breed en ze waren dan ook genoodzaakt om deeltijds als lakenhandelaars op te treden. Dit is vermoedelijk ook de reden waarom Galilei zijn leven lang zijn broers en zusters financieel

onderhield. Zijn vader wilde echter dat Galilei dokter zou worden en stuurde hem daarom, na in een klooster in Firenze te zijn opgeleid, op 17-jarige leeftijd naar de universiteit van Pisa om geneeskunde te studeren. Galilei was daar niet echt in geïnteresseerd en besteedde het grootste deel van zijn tijd aan het bestuderen van wiskunde en natuurfilosofie. Wegens geldgebrek moest hij echter na vier jaar zijn studies staken en maakte hij kennis met Ostilio Ricci die hem onderwees in toegepaste wiskunde. Het eerste onderzoek van Galilei ging dan ook over de bepaling van de massa van vloeistoffen en hun bewegingen. Erg tegen de zin van zijn vader in veranderde Galilei van de medische naar de natuurfilosofische faculteit waardoor hij de financiële steun van Groothertog Ferdinand verloor. Door zijn gedrevenheid vond hij in Guidobaldo del Monte in 1589 al snel een nieuwe beschermheer die hem een leerstoel wiskunde in Pisa aanbood. Naar verluidt had hij het daar echter niet naar zijn zin en had hij geregeld onenigheid met zijn collega’s door zijn vernieuwende ideeën en gedurfde uitspraken. Daarenboven was het salaris relatief laag waardoor hij genoodzaakt was om bijlessen te geven aan studenten. Toch vond hij de tijd om te schrijven en zo publiceerde hij in 1590 zijn eerste boek De motu dat handelde over bewegingen.

Door de herhaaldelijke aanvallen van zijn collega’s nam hij uiteindelijk in 1592 ontslag en trok opnieuw in bij zijn ouders. Enkele maanden later werd hij aangenomen aan de universiteit van Padua waar hij tot in 1610 als hoogleraar in meetkunde, mechanica en sterrenkunde les gaf. Tijdens zijn werk aan de universiteit van Padua richtte hij zijn eigen werkplaats in waar hij zich bezighield met het ontwerpen en bouwen van eigen meetinstrumenten. Eén van zijn uitvindingen was de proportionaalpasser die hij ook zelf produceerde en verkocht. Met deze passer kon men worteltrekken en andere berekeningen uitvoeren. Veel van het werk van Galilei ging over de beweging van de planeten en andere vallende objecten. Dat leidde tot het populaire verhaal dat Galilei een beroemd experiment uitvoerde door een houten en een metalen bal

van de scheve toren van Pisa te laten vallen en op te merken dat ze de grond tegelijkertijd zouden raken. Galilei heeft waarschijnlijk nooit de moeite gedaan dat experiment uit te voeren (hoewel we weten dat andere wiskundigen, zoals Simon Stevin in Delft, dat wel hebben gedaan). Maar we weten wel dat Galilei de principes heel goed begreep, want hij beschreef zijn openbaring tijdens een hagelbui. Hij merkte op dat grote en kleine hagelstenen tegelijkertijd op de grond vielen. Dat betekende dat alle voorwerpen even snel moesten vallen, ongeacht hun gewicht. Galilei voerde veel experimenten uit met slingers en ontdekte dat de periode van een slinger niet afhankelijk is van het gewicht van de slinger en ook niet van hoever deze heen en weer slingert. De periode is echter wel afhankelijk van hoelang de slinger is. De slinger waarmee hij deze vondst deed is nog steeds te bezichtigen in de kathedraal van Pisa. Dat waren allemaal belangrijke ontdekkingen die het aristotelische wereldbeeld tegenspraken (dat zware dingen sneller zouden vallen en een slinger daarom ook sneller zouden laten slingeren). Maar Galilei begon nog maar net. Hij hoorde rond 1609 over een magische ‘verrekijker’ die dingen op de een of andere manier groter deed lijken. Steunend op de leer van de breking van het licht slaagde hij er in met opmerkelijke vaardigheid en vindingrijkheid te bepalen hoe hij glas tot lenzen kon slijpen en polijsten. Zo maakte hij de beste telescopen ter wereld, die acht of negen keer vergrootten. Dit was een doorbraak met de voor de hand liggende militaire toepassingen: vijandelijke schepen kunnen zien, lang voordat ze jou konden zien. Maar Galilei richtte zijn nieuwe telescoop op de hemel en veranderde het universum voor altijd. Hij was de

de Jezuïeten van het Collegio Romano. Rond deze tijd begon ook het verzet tegen zijn verdediging van de leer van Copernicus op te steken.

KETTERIJ

eerste mens die bergen op de maan, de sterren van de Melkweg en zelfs een paar van de manen van Jupiter zag. Een professor zei: ‘Hij heeft in minder dan twee maanden, december en januari, meer baanbrekende ontdekkingen gedaan dan wie dan ook daarvoor of daarna.’ Galilei publiceerde al een paar weken na het voltooien van zijn telescoop het boek Siderius Nuncius (Sterrenbode), dat zijn nieuwe ontdekkingen beschreef. Hij werd onmiddellijk beroemd en kreeg al snel een nieuwe positie als hoofdwiskundige aan de universiteit van Pisa en ‘wiskundige en filosoof’ van de groothertog van Toscane. Hij merkte al na korte tijd dat er vreemde ‘oren’ uit de zijkanten van Saturnus leken te steken (zijn telescoop was net niet goed genoeg om de ringen van Saturnus goed in beeld te kunnen brengen). Hij ontdekte zonnevlekken en merkte op dat Venus rond de zon cirkelde, in plaats van om de Aarde. Zijn telescoop alsook zijn waarnemingen bracht hij in 1610 mee naar Rome waar hij deze voorlegde aan

vector

Galilei was er rond 1616 van overtuigd dat het oude geocentrische wereldbeeld, dus dat de Aarde het centrum van het universum was waar alles om draaide, onjuist was. Galilei meende, ondanks de lang in ere gehouden leer van Aristoteles en Ptolemaeus, dat hij het beter wist. Hij schreef in een brief: ‘Ik beweer dat de zon zich in het middelpunt bevindt van de omwentelingen van de hemellichamen, dat deze niet van plaats verandert en dat de Aarde zelf eromheen draait’. Kepler en Galilei waren in de toenmalige orthodoxe maatschappij twee roependen in de woestijn, en Kepler was bovendien bang om zijn standpunten te publiceren. De religieuze wereld was niet klaar voor de onthulling van Galilei, die ze als ketterij beschouwde. Paus Paulus V gaf de kardinalen van de Inquisitie opdracht de zaak te onderzoeken. Er werd een officiële, religieuze waarheid verkondigd: de leer van Copernicus werd veroordeeld- de Aarde was het centrum van het universum. Kort daarna werd er een nieuwe paus gekozen: paus Urbanus VIII. Hij leek ontvankelijker voor de ideeën van Galilei en moedigde hem aan deze op te schrijven. In 1622 publiceerde hij dan Il Saggiatore, in 1630 gevolgd door Dialogo (Tweegesprek van Galileo Galilei over de twee belangrijkste wereldsystemen, het Ptolemeïsche en het Copernicaanse), waarmee hij opnieuw in conflict kwam met de Kerk. De Inquisitie verbood de verkoop van het boek Dialogo al snel na de publicatie. In 1633 volgde een proces voor de Inquisitie en Galilei werd schuldig bevonden aan ketterij en veroordeeld tot levenslange opsluiting-

wat inhield dat hij voor altijd onder huisarrest stond. Galilei zette zijn werk voort, ondanks dat hij door de Inquisitie in het oog werd gehouden. Hij slaagde er in om het belangrijke boek Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuove scienze (gesprekken en wiskundige bewijzen in twee nieuwe wetenschappen) naar Nederland te smokkelen. Hierin verdedigde hij zijn nieuwe inzichten in de hemelmechanica. In 1637 werd het boek in het Nederlandse Leiden gepubliceerd.

Tijdens zijn verblijf aan de universiteit van Padua kreeg hij samen met de Venetiaanse Marina Gamba twee dochters en een zoon. Door het verschil van stand kon hij wellicht niet met de moeder van zijn kinderen huwen. Twee dochters traden in het klooster San Matteo in Arceti. Van zuster Maria Celeste zijn vele brieven aan haar vader bewaard. Daaruit blijkt dat zij zijn loopbaan volgde, hem raad gaf en moed insprak. Galilei bracht zijn laatste jaren in huisarrest door in het plaatsje Arcetri, net buiten Firenze. Niettegenstaande

hij blind was geworden, bleef hij verder werken met zijn vele leerlingen, waaronder we speciaal Torricelli en Viviani moeten vermelden. Hij besefte twee jaar voor zijn dood dat de regelmatige beweging van slingers in klokken zou kunnen gebruikt worden, maar zag zijn idee nooit in gebruik. Op 8 januari 1642 overleed hij hier op 87-jarige leeftijd. Pas in 1737 werd er een fraai grafmonument ter zijner ere opgericht in de Basilica di Santa Croce in Florence. Op de gronden van zijn oude villa, die op loopafstand van het klooster waar Galilei’s dochter woonde is gelegen, vestigde de universiteit van Firenze haar afdeling sterrenkunde.

EINDELIJK ERKENNING EN EERHERSTEL Anders dan wat men nog steeds in Italië beweert, heeft Galilei niet de telescoop uitgevonden, maar was hij wellicht wel de eerste die deze gebruikte voor sterrenkundige doeleinden. Toch verbeterde hij deze kijker waardoor hij in 1609, dus precies vierhonderd

jaar geleden, voor het eerst de Maan met zijn kraters kon aanschouwen. Rond de planeet Jupiter ontdekte hij ook vier grote manen die we heden nog steeds de vier Galileïsche manen noemen. Ook nam hij de schijngestalten van de planeet Venus waar. Over de planeet Saturnus wist hij te vertellen dat deze twee uitstulpingen had. Ook concludeerde Galilei dat de melkweg geen wolk was maar een bonte verzameling van miljoenen sterren. Deze ontdekkingen schreef hij neer in het populaire Sidereus Nuncius, dat een leidraad was voor vele honderden sterrenkundigen. IYA 2009 zal een wereldwijde viering worden van de sterrenkunde en haar bijdragen aan de samenleving en de cultuur, met als hoogtepunt de 400e verjaardag van het eerste gebruik van een astronomische telescoop in 1609 door Galileo Gali lei. Iedere sterrenkundige, van de plaatselijke amateursterrenkundige vereniging tot de professionele sterrenwacht, zal het publiek inlichten over de wonderen van het heelal. Eindelijk, na vierhonderd jaar, krijgt Galilei de erkenning die hij verdient. Hij mag terecht de vader van de moderne astronomie genoemd worden, want het was hij die ontdekte dat de zon in het midden van ons zonnestelsel stond en dat de planeten (dus ook de Aarde) rond de Zon draaiden. Daardoor kwam hij in conflict met de Kerk. Hij werd gedwongen afstand te nemen van zijn ontdekkingen en kreeg na een kerkelijk proces huisarrest. De zaak Galilei wierp lange tijd een schaduw op de relatie tussen wetenschap en Kerk. Galilei werd vanwege zijn wetenschappelijke standpunten beschuldigd van ketterij. Zelf wilde hij vooral de Kerk behoeden voor een misstap. Door zich uit te spreken over de kwestie riskeerde de Kerk zich immers

belachelijk te maken. Het zou nog 350 jaar duren vooraleer de Katholieke Kerk via een toespraak van paus Johannes Paulus II in 1992 toegaf dat er ‘fouten zijn gemaakt in het geval van Galilei’. Acht jaar later verontschuldigde de paus zich voor wat de Kerk de man had aangedaan. Galilei’s naam werd eindelijk gezuiverd. Ook de sterrenwachten en de astronomen van de Heilige Stoel steunen het Internationaal Jaar van de Sterrenkunde. Blikvanger wordt een prestigieuze tentoonstelling komende herfst in de Vaticaanse musea, met onder meer aandacht voor de zaak-Galilei. Het Vaticaan zal ook de procesakten van Galileo Galilei publiceren. Het plan om een standbeeld van de geleerde op te richten in de tuinen van het Vaticaan is echter uitgesteld.

3 TIP: Wil je meer weten over het feestjaar? Surf dan naar www.astronomy2009.be

Dirk Huylebrouck Van pi tot etnowiskunde Interview: Vicky Vermeulen Dirk Huylebrouck promoveerde in 1986 als doctor in de wiskunde aan de Universiteit Gent. Gedurende zijn gevulde carrière werkte hij twaalf jaar in Afrika, meer bepaald aan de universiteiten van Kongo en Burundi. Ondertussen deed hij ook onderzoek aan de Portugese Universiteit van Aveiro en onderwees hij ook aan de Europese afdeling van de Amerikaanse universiteiten van Maryland en Boston. Momenteel doceert hij aan het Departement voor Architectuur Sint- Lucas (Brussel en Gent). Hij werkt ook als redacteur voor een internationaal wiskundig tijdschrift en publiceert artikels in EOS Magazine, die al eens overgenomen worden door de internetsite Kennislink.nl. Zijn pas verschenen tweede boek “De codes van da Vinci, Bach, pi & Co” was een aanleiding voor dit boeiende gesprek. Dit boek met zeer verleidelijke titel is een ode aan vier zeer beroemde getallen. De eerste vier hoofdstukken handelen over de getallen π,  (3), het gulden getal (1+√ 5)/2 en 12√ 2. In het laatste hoofdstuk probeert de auteur die vier getallen zelfs met elkaar in verband te leggen.

Vector: Hoe ben je op het idee gekomen om dit boek te schrijven? D.H.: Het boek is ontstaan als een reactie op de commentaren die ik kreeg na het verschijnen van mijn eerste boek “Afrika+Wiskunde” (VUBPress). De enen keken neer op de ‘Afrikaanse wiskunde’ terwijl anderen die het boek gelezen hadden die Afrikaanse berekeningen te moeilijk vonden. Op den duur werd naar mij verwezen als “die met het Ishangobeen” (het Afrikaanse Ishangobot is de oudste vondst die van betekenis is voor de wiskunde). Het bleek ook niet geapprecieerd te worden voor een promotie of welke bevordering ook. En vermits ik op de leeftijd van 52 jaar en ondanks 30 jaar ervaring, nog steeds “tijdelijk” leraar ben, dacht ik dat het “voor mijn CV” best was om een boek te schrijven dat helemaal niet over Afrika ging. Ondertussen had ik een aantal artikels voor het magazine EOS geschreven, en ik vond het ook jammer dat na hun eenmalige verschijning de publicaties voorgoed verdwenen. Dat gaat nu eenmaal zo met een tijdschrift. Bovendien kan men in een

vector

Een van beiden is Robin Williams, de andere is Dirk Huylebrouck

magazine ook niet alles kwijt wat men wil, want de plaats is beperkt en een tijdschrift zoals EOS moet nu eenmaal een variatie aan onderwerpen aanbieden, en niet alleen wiskunde. Omdat een aantal artikels zich mooi lieten bundelen rond een gemeenschappelijke noemer, en smeekten om een ‘update’, sprak de keuze voor zich. Vector: Voor wie zijn jouw boeken bedoeld? Hoeveel moet de lezer weten van wiskunde om ze tot een goed einde te brengen? D.H.: Ik probeer ze zo te schrijven dat niet zozeer de beroepswiskundige er iets aan heeft, maar vooral de leerkrachten en de totale leek. Trouwens, een beroepswiskundige leest zelden dergelijke boeken: die heeft meestal een goed afgebakend vakgebied. In de meeste gespecialiseerde onderzoeksgebieden van de wiskunde is het trouwens niet nodig de historische achtergrond of de context ervan te kennen! Het klinkt misschien eigenaardig, en het is op zich niet mooi om het zo te stellen, maar het is wel zo. Dit staat in schril contrast tot vele andere wetenschappen die steevast beginnen met een ge-

schiedkundige inleiding. Studenten filosofie of recht of talen krijgen aan de universiteit in het eerste jaar vakken zoals “De geschiedenis van het …” maar in de wiskunde is dat niet zo. Hooguit is er een algemene cursus over de geschiedenis van de wetenschappen, die is dan nog meestal beperkt tot de klassieke zaken over de Grieken, Galilei of Newton. Ik denk dan ook dat de ‘gemiddelde’ lezer van mijn boeken de EOS-abonnee is die iets meer wil weten over de wiskunde: een jongere die wil weten of de studie van de wiskunde wel iets voor hem (of haar!) zou kunnen zijn, een ingenieur die de minder technische kant van zijn berekeningen wil kennen, een architect die na de stress van de werf een geestelijke ontspanning wil, enkele zeldzame kunstenaars of humane wetenschappers die zich toch voor wiskunde zouden interesseren, en natuurlijk ook de wiskundeleraars zelf, vanzelfsprekend. Men kan de lectuur aanvatten zonder al te veel kennis van de wiskunde, waarbij men dan de moeilijkere passages eventueel gewoon overslaat. Dat is niet erg, want een wiskundeboek wordt nu eenmaal niet ‘uitgelezen’ zoals een roman. Die moeilijkere stukken staan er dan weer omdat ik de lezer ook niet wil onderschatten. Trouwens, wie in het secundair onderwijs een gewone wiskundige vorming heeft gehad, daarom zelfs niet in de sterkste afdelingen, zal geen moeite hebben. Sommige termen zullen misschien niet meer zo vers in het geheugen liggen of nieuw zijn, maar dat doet er dan niet zoveel toe. Ook bij het magazine EOS maak ik er steeds een erezaak van dat er toch steeds een echte wiskundige berekening in staat, en wanneer ik erin slaag een formule erdoor te persen, ben ik blij. Het is een beetje zoals een literair criticus die wellicht ook fier is wanneer hij behalve zijn literaire bespreking erin slaagt een echt stukje literatuur te citeren uit een besproken werk. Op dezelfde manier ben ik blij wanneer ik naast een biografie over een wiskundige ook een van zijn stellingen kan vermelden. Net zoals bij een fragment uit een boek kan het dan zijn dat men dit niet goed snapt omdat men de context van het gehele boek niet heeft, maar het is een smaakmaker, en zo zie ik dat ook met de ‘wiskundige citaten’ die ik in mijn boeken vermeld. Vector: Zijn het enkel weetjes over deze vier getallen of kunnen we meer verwachten? D.H.: Tja, ik heb me wat moeten beheersen wanneer het over ‘weetjes’ ging, zo niet werd het een opsomming van allerhande feiten. Bovendien is het internet onklopbaar op het gebied van wetenswaardigheden, zodat men daarvoor geen boek hoeft te kopen. Een (groot) aantal weetjes staan er natuurlijk wel

in, maar ze zijn ofwel origineel, ofwel zetten ze de lezer misschien aan tot eigen onderzoek (al of niet op het internet). Anderzijds is een boek ook een goede gelegenheid om correcte informatie te geven over onderwerpen waarover op het internet nogal eens twijfelachtige zaken staan. Webpagina’s die met wiskundige sausjes worden overgoten, creëren al eens de indruk dat ze ernstig en waarachtig zijn. Een boek geeft ook de gelegenheid om aan tonen dat er een samenhang is tussen de vermelde zaken. Een verband tussen die vier getallen is precies het onderwerp van het laatste hoofdstuk. Verder zijn er ook de ruimere verbanden naar cultuur en kunst. Geen ‘diepgaande’ kunstzinnige of culturele beschouwingen met wollig gewauwel, nee dat niet, gewoon verwijzingen naar zaken uit schilderkunst, muziek of architectuur, die tonen dat de wiskunde daar niet noodzakelijk los van staat. Vector: De meeste lezers van dit tijdschrift zullen wel al een en ander weten over π en het gulden getal, maar hebben misschien een beetje schrik van de andere twee, ze lijken op het eerste zicht nogal heftig. D.H.: De twaalfde wortel van 2 is zo ongeveer de verhouding tussen frequenties van de toetsen van een piano. Zeven witte en vijf zwarte, vandaar de 12. Dat valt dus best mee.  (3) dat is de som van de inversen van de derde machten van de natuurlijk getallen. Dus 1 plus 1 gedeeld door 8, plus 1 gedeeld door 27, enzovoort. Er is zeer weinig geweten over dit getal, en het hoofdstuk over dit getal is eigenlijk vooral een hoofdstuk over de geschiedenis van de voorbije eeuw, waaruit dan wel blijkt dat vele van de belangrijkste wiskundige problemen in die gouden eeuw werden opgelost, behalve dan wat verband houdt met die zèta’s. De recente geschiedenis van de wiskunde is trouwens een onderwerp dat ook maar zelden aangekaart wordt: de meeste boeken over de geschiedenis van de wiskunde stoppen ergens rond het jaar 1900. Ik denk wel dat de lezer daar iets aan heeft, want doe eens een eenvoudige test, zelfs bij wiskundeleraars: stel de vraag om een belangrijke moderne wiskundige te noemen! Voetballers, zangers, filosofen, geen probleem, maar zij die zoveel echt bijgedragen hebben tot de moderne tijden, die zijn onbekend. Vector: Je hebt het getal  (3) uitvoerig bestudeerd en kreeg er zelfs de “Lester Ford Award 2002” van de American Mathematical Society voor. Wat hield die prijs precies in? D.H.: Een reis naar Amerika. Nee, zeggen dat ik het ‘uitvoerig bestudeerd’ heb, is niet juist: ik heb vooral lang gezocht en niets gevonden, en over hoe ik niets gevonden heb maakte ik

dan maar een artikel! Daar won ik dan de prijs mee die dat Amerikaans Genootschap uitreikt voor beste artikel, elk jaar. Trouwens, het laatste hoofdstuk in het boek is gebaseerd op dat artikel, in (erg) aangepaste versie. Het daagt bovendien een lezer van het niveau van een goede wiskundige afdeling uit met een probleem waarmee hij (of zij!) op slag wereldberoemd kan worden. En dit op realistische wijze, ik bedoel, er staat daadwerkelijk een mogelijke te volgen piste in naar de eeuwige roem. Vector: Je bent niet erg mild voor de gulden snede in je boek, zo wordt er te veel onterecht aan dit getal gekoppeld. Dat verhaal hebben we ook al gehoord in een van de voorgaande Vectors. Volgens jou wordt er in een van onze schoolboeken (Van Basis Tot Limiet 2 – oude reeks, nvdr) ook gezondigd aan de ophemeling van dit getal. Wat is nu mythe en wat waarheid? D.H.: Het is meer dan twaalf jaar geleden dat ik voor de eerste maal tijdens een congres de hand opstak om een spreker erop te wijzen dat het niet zo is dat er bewijzen zijn dat het Parthenon een toonbeeld is van een gulden snedearchitectuur. Ik zal dat niet snel vergeten, de reactie in de zaal en van de organisatoren was schokkend. Een jaar later wees ik op de verhouding van voeten tot navel en van navel tot hoofd, die niet de gulden snede volgt voor de zwarte vrouw uit CentraalAfrika en voor de joodse vrouw. Ik zei dit op een congres in Haïfa, Israël. Sindsdien pak ik het wat kalmer aan, zoals in het boek. Er zijn ondertussen ook anderen bezig met het doorprikken van de gulden snedemythe, en iemand slaagde er zelfs in er een doctoraat over te schrijven (in de filosofie!). Maar het blijft een ‘hot topic’: onlangs werd er nog, om uw woorden te gebruiken, ‘gezondigd’ in ‘De Canvascrack’. Wat er precies fout aan is? Wel de gulden snedemythe staat een beetje tot de wiskunde zoals de astrologie tot de astronomie, de alchemie tot de scheikunde, of de homeopathie tot de farmacologie. Het is niet omdat het correct is dat Venus in zoveel dagen om de zon draait, of dat de maan de getijden beïnvloedt, dat het horoscopengedoe correct is. Natuurlijk liggen de meeste sterrenkundigen niet wakker van dit probleem, en zo ook liggen ook de meeste wiskundigen niet wakker van het gulden gedoe. Het antwoord op uw vraag is echter nogal uitgebreid, het is alsof u mij zou vragen: “wat is er nu mythe en waarheid aan de astrologie?” Precies over die vraag gaat het vierde hoofdstuk van mijn boek ‘De Codes van da Vinci & Co’. Kort zou ik het zo

vector

kunnen stellen: het getal heeft leuke wiskundige eigenschappen, ongetwijfeld, maar hieruit kan niet afgeleid worden dat het de sleutel is tot wat mooi en niet mooi is. De Piramide van Cheops is mooi, maar de gulden snede komt er best niet bij kijken, die ‘overkill’ is niet nodig, en is nergens op gebaseerd. En zo zijn er vele voorbeelden. Trouwens, iedereen weet toch dat er geen uniek getal kan zijn dat ‘alle schoonheid’ uitlegt? Waarom zouden er anders nog kunstenaars zijn? Ik hoop met het boek van die sceptische zaken verlost te zijn, en nu zelf rustig mijn horoscoop te kunnen lezen. Ik heb bovendien net ‘ontdekt’ dat de pandgang in vele abdijen de helft van de gulden snede volgt, en het bracht me recent naar een congres in Polen, aha. Vector: Onze lezers kennen je waarschijnlijk ook van je eerste boek “Afrika + wiskunde”, dat heel veel lovende kritieken kreeg in de nationale pers, onder andere in Knack, De Morgen … In dat boek ga je dieper in op het Ishangobeentje, rekenspelletjes, Afrikaanse logica, maar burger je in de eerste plaats het begrip etnowiskunde in. Je inspiratie voor dit boek ligt voor de hand, je jarenlange verblijf in Afrika. Wat dreef je naar Afrika, kun je daar wat meer over vertellen? D.H.: Hmm, maar behalve die lovende kritiek heb ik nog niet veel concrete reacties gezien, hoor. Ons Afrikamuseum in Tervuren telt wel nog steeds etno-linguïsten, etno-sociologen, etno-grafen, etno-musicologen, noem maar op, ruim een honderdtal, maar er valt geen exacte etnowetenschap te bespeuren. En wat betreft de drijfveer om naar Afrika te gaan, tja, het was gewoon de uitdaging, net zoals het me bijvoorbeeld leuk leek wiskunde te geven bij de Amerikaanse militairen in de Nürnberg Darby Kaserne, waar ik als wiskundige gegroet werd door stevige GI-s: “Yes Sir, math, Sir!”… ik moet daar nog eens een artikel over schrijven, over “Army + wiskunde”, met citaten zoals: “Sir, what more dangerous, Sir, your next math course or going to Iraq?”. Vector: Etnowiskunde is een ruim begrip, kun je het kort omschrijven? Zijn er verschillende betekenissen? D.H.: Etnowiskunde is eigenlijk geen goed woord, maar het bestaat nu eenmaal. Men zou de oude rekentechnieken van molenaars in Vlaanderen zo ook “Vlaamsche etnowiskunde” kunnen noemen. Men bedoelt eigenlijk zowat alle “niet-Westerse” wiskunde – maar dit veronderstelt natuurlijk dat de Westerse wiskunde Westers zou zijn. Wanneer men mij vraagt waarover het boek “Afrika+Wiskunde” dan precies gaat, druk ik het zelf

Beelden uit de show ‘Afrika+’.

liefst als volgt uit: over alle zaken in Afrika die interessant lijken voor een wiskundige die er mee in contact komt. Etnowiskunde kan natuurlijk een verrijking zijn, maar let wel, etnowiskunde mag ook geen excuus zijn om de echte wiskundige zaken uit de weg te gaan. De etnowiskunde helpt natuurlijk wel om kinderen uit andere culturen warm te maken voor de wiskunde. In het zomernummer van EOS schreef ik een artikel over Indische (Vedische) wiskunde, en ik bereid bijvoorbeeld nu een artikel voor met als titel “Is wiskunde halal?”. Vector: In beide boeken wordt heel duidelijk dat je veel belang hecht aan de geschiedenis, cultuur en filosofie die verbonden is met wiskunde. Wordt er voldoende aandacht aanbesteed in het Vlaamse onderwijs aan dit aspect van de wiskunde? Zo nee, wat kunnen leerkrachten doen om leerlingen meer bewust te maken van de niet-theoretische kant van hun vak, ondanks hun strakke jaarplanning? D.H.: De wiskundeleerkrachten doen al genoeg. Zij moeten niets extra doen. Ik zal de laatste zijn om de vinger op te steken naar de wiskundeleraars om hen te zeggen dat ze dit of dat nog moeten onderwijzen en dit of dat extra moeten doen. Ze doen het opperbest. Het Vlaamse wiskundeonderwijs staat aan de top, na Singapore, Japan, en Maleisië (al weet ik niet meer in welk volgorde die landen stonden). En daarom: “Never change a winning team”, laat de wiskundeleraars les geven zoals ze het doen. Allerlei pedagogische, politieke en culturele manitoes bemoeien zich veel te veel met het wiskunde-onderwijs, en dit terwijl het aan de top staat.

De leraars van andere vakken daarentegen zouden wat meer wiskunde in hun vakgebied kunnen brengen. Laat een leraar plastische opvoeding maar eens de opdracht geven om in klei uit te drukken wat een vierkantswortel laat aanvoelen – waarom niet? Lees in de lessen Frans het testament van Evariste Galois, het is trouwens mooie literatuur. In het Engels bestaan bloemlezingen met teksten met een wetenschappelijke inslag, waaronder ook met betrekking tot de wiskunde. In de lessen Nederlands worden steevast alleen literaire teksten bestudeerd, of hooguit iets algemeens over de evolutietheorie of zo. Waarom wordt er nooit een wiskundige tekst gelezen? Zelfs de vraag stellen klinkt al gek. Nu goed, bestaan die teksten niet in het Nederlands misschien? Of zijn ze niet goed genoeg? Wel, bekritiseer ze dan, maar stop met de tweedeling tussen de humane en de exacte wetenschappen. Om constructief te antwoorden op uw vraag wat de wiskundeleraars kunnen doen: ik heb ook een soort wiskundige theatershow samen met de muziekgroep “Dakar Electric”. Het is theatergebeuren waar daadwerkelijk wiskunde in gebeurt. Ik bedoel, de toehoorders kunnen wiskundig meedenken en meedoen, en aanhoren niet zozeer een verhaal ‘over’ de wiskunde of over een wiskundige. De wiskunde is ook van enig niveau. Ik zou dus zeggen, wiskundigen, laat uw school eens de show “Afrika+” boeken, in plaats van een of ander slaapverwekkend esoterisch theaterstuk, of in plaats van een politicus uit te nodigen of naar Plopsaland te gaan. We hebben nog geen last gehad van “moeilijke jongeren”, ook niet toen we optraden voor 700 jongeren in “le quartier chaud” van Anderlecht.

Vector: Een verrassende ontdekking in je eerste boek was dat π voorkomt in een Afrikaans denkspel en bij de veralgemeende inversen bij studies van familiebanden in Afrika. Klinkt ingewikkeld. D.H.: Het denkspel is ondertussen goed bekend want het staat op gsm’s van Nokia, waar het ‘bantumi’ heet. Met ‘familiebanden’ worden de regels bedoeld die gevolgd worden bij bepaalde volkeren om met iemand te mogen huwen. Net zoals het bij ons ondenkbaar is dat broers en zussen huwen, is het in bepaalde gebieden verboden te huwen met een neef of met iemand uit een bepaalde ‘clan’. Trouwens, ook bij ons doet het vreemd aan wanneer twee broers met twee zussen huwen, nietwaar? Welnu, de wiskunde laat toe om dit denkspel en die regels tussen familieleden te beschrijven. In het eerste geval bleek pi=3,14… een rol te spelen, en in het tweede geval een begrip waarover ik zelf mijn doctoraat had gemaakt, en daarom vermeldde ik dat begrip ook. Het doet er niet zoveel toe wat dat moge zijn, het ging er hem om te tonen dat er inderdaad, zoals u het zegt, ‘verrassende ontdekkingen’ te doen zijn als wiskundige bij het aanschouwen van Afrikaanse zaken. Het was voor mij erg verrassend dat ik precies deze twee ‘lievelingsonderwerpen’ terugvond in een context waar ik dit eigenlijk niet verwachtte. Vector: In “Afrika + wiskunde” heb je het uitvoerig over wat vermoedelijk de oudste wiskundige vondst ter wereld is, het Ishangobeentje. Sommigen beweren dat het een maankalender is, anderen dan weer dat het een hulpmiddel bij een rekenspel met priemgetallen is. Wat is jouw theorie? D.H.: Eigenlijk moet dit in het meervoud staan: de Ishangobeentjes. Op zijn sterfbed, in 1998, verklaarde de ontdekker immers dat er nog een tweede Ishangobeentje was. Ik kon uiteindelijk, in 2007, ter gelegenheid van de vijftigste verjaardag van het eerste Ishangobeen, postuum zijn tekst laten publiceren, door het organiseren van een congres. Dat was best spannend, want, inderdaad, zoals u het zegt, er zijn verschillende hypothesen en dat tweede beentje zou dus uitsluitsel brengen. Ik heb nu net de laatste hand gelegd aan het manuscript van een nieuw boek, over onder andere het onderwerp van deze beide Ishangobeentjes en hun interpretatie(s). Ik zal dus hier niet verklappen wat in dat nieuwe boek staat over die Ishangohypotheses, al moet ik op mijn tong bijten want het is best sensationeel, enfin, dat vind ik toch. Mijn derde boek is ‘af’, maar jammer genoeg vind ik geen uitgever, hoewel mijn beide voorgaande boeken bijdrukken kenden, tot grote vreugde van de uitgevers. Het is elke keer een lijdensweg om een Nederlandstalig wiskundig boek op de markt te brengen dat geen

vector

handboek is. Het antwoord op uw vraag zal dus misschien nog lang op zich laten wachten. Vector: Tot slot nog deze vraag. Beide boeken lezen heel vlot en lenen zich echt tot het af en toe ter hand nemen om een hoofdstukje af te werken. Is het oneerbiedig van me om ze ideale wiskundige “toiletboeken” te noemen? D.H.: “Koffietafelboeken” of “treinboeken” lijkt me beter J. Maar u hebt gelijk: het zijn geen boeken om van voor naar achter uit te lezen, en een bladwijzer in te stoppen om dan verder te lezen. Ik zou het zelf niet zo doen. Daarom ook staan er zoveel illustraties in. Iedereen kijkt toch eerst naar de prentjes, zelfs in boeken over wiskunde? En er zijn meer prentjes dan pagina’s. Ik vond het twee ongelooflijk boeiende boeken en kijk uit naar het derde, bedankt voor het gesprek en doe zo verder!

Praktisch: 3 Webstek Dirk Huylebrouck: http://etopia.sintlucas.be/3.14/ 3 Afrika + wiskunde

• VUB Press • ISBN 978 90 5487 380 8 • 304 pagina’s

3 De codes van da Vinci, Bach, pi & Co

• Academia Press • ISBN 978 90 3821 375 0 • 200 pagina’s, kleur

www.vbtl.be Welkom op de gratis nascholing VBTL! Omdat wij het belangrijk vinden je volledig te informeren over alle nieuwigheden rond VBTL en om je vlot op weg te helpen met de nieuwe leermiddelen, nodigen we je vriendelijk uit voor een gratis nascholing door de auteurs van VBTL. We leggen je in de watten met heel veel nuttige informatie, handige tips én een leuke VBTLattentie.

Programma - Gent en Leuven

14u45-15u00

15u45-16u00

Locatie • 21/10/09 Gent Holiday Inn nabij UZ (let op: NIET bij Flanders Expo)

Koffiepauze.

16u00-16u45 Boek-e: VBTL op je (digitale) schoolbord Monkey Labs: educatieve wiskundegame

• 28/10/09 Leuven Brabanthal • 5/11/09 Antwerpen Boekenbeurs Antwerp Expo (leerkrachtendag)

Onthaal met koffiebuffet.

15u00-15u45 Wat zit er in de handleiding? Gedifferentieerd werken met VBTL (differentiatiebox, spelbord, ‘Probleem van de week’ kalender,…). Blik op de toekomst.

Programma – Antwerpen

De nascholing maakt deel uit van het programma van de Leerkrachtendag op de Boekenbeurs. We ontvangen je van 15u00 tot 15u45 in de Oranje Zaal. Je ontvangt een document dat je gratis toegang verleent tot de Boekenbeurs en de infosessie VBTL. (aanbod geldig zolang er plaatsen beschikbaar zijn).

Schrijf je in via www.vbtl.be Je ontvangt een bevestiging en een routebeschrijving.

Kleine Pathoekeweg 3 - 8000 Brugge - T 050 47 12 62 - F 050 47 12 87 - E educatieve.uitgaven@diekeure.be - www.diekeure.be

LEESTIPS Tekst: Vicky Vermeulen

> De Indische Klerk – David Leavitt vanuit de belevenissen van het ik-personage, en van Hardy komen we inderdaad zo goed als alles te weten. Hij vertelt hoe hij zijn periode met Ramanujan beleefde; vlak voor, tijdens en na de Eerste Wereldoorlog en hoe zijn keuze om hem naar Engeland te halen zijn leven en dat van zijn vrienden én de geschiedenis van de wiskunde veranderde. Dit boek is dan ook doorspekt met de grootste emoties: ambitie, liefde, onbegrip, jaloezie en toch ook wel een behoorlijk stuk spijt. Wat we dus te weten komen over de beroemde Indische klerk is bijna allemaal geschreven vanuit het standpunt van Hardy zelf.

Met “De Indische Klerk” heeft David Leavitt een beklijvende historische roman geschreven met de excentrieke, beroemde, Engelse wiskundige G.H. Hardy, vooral bekend om zijn passie voor getaltheorie en onderzoek van priemgetallen en de Riemann-functie, in de hoofdrol. De kaft en titel doen vermoeden dat de lezer alles te weten zal komen over het korte leven van de Indiër Srinivasa Ramanujan, die Hardy samen met collega Littlewood naar Engeland haalde voor onderzoek, en die een meer dan behoorlijke bijdrage heeft geleverd aan de wiskundegeschiedenis. Dat is enerzijds zo, maar anderzijds ook niet. Zoals gezegd is deze roman geschreven

vector

Waarom past dit boek nu het best in het hokje historische romen? David Leavitt heeft ongelooflijk veel onderzoek gedaan naar het leven van de hoofdpersonages en de tijd waarin ze leefden aan de hand van eerdere biografieën, originele brieven en de archieven van universiteiten. De historische feiten in dit boek zijn dus zo goed als allemaal waarheidsgetrouw. Het valt onder roman omdat het lijkt alsof Hardy zelf aan het woord is, en hier en daar was daarom wat dichterlijke vrijheid nodig. Vanzelfsprekend zijn dus niet alle personages waarheidsgetrouw weergegeven en werd hier en daar een extra verhaallijn verzonnen of aangedikt. Op het einde geeft de auteur een beknopt overzicht welke verhaallijnen en personages hij heeft verzonnen en / of opgeblonken om alles vlot te laten lezen en die lijst is vrij kort. Dus de lezer hoeft geen schrik te hebben dat

hij achteraf niet zal weten wat hij kan klasseren als historische kennis over deze grote wiskundigen en hun collega’s op de universiteit (o.a. Lord Byron, Jack Sheppard, Bertrand Russell, John Maynard Keynes, G.E.Moore … passeren de revue). Dit boek werd wereldwijd onder lovende kritieken onthaald en is een echte aanrader voor zowel de wiskundekenner als de leek. Een must have!

Praktisch: • David Leavitt was onlangs in Nederland om zijn boek te promoten: http://www.youtube.com/profile? user=uitgeverijdeharmonie • Uitgeverij De Harmonie • ISBN: 978 90 6169 899 9 • 584 pagina’s

> Het Symmetrie-Monster – Marcus du Sautoy die zich voordoet in een 196 883-dimensionale ruimte, met meer symmetrie dan atomen in de zon. Aan de hand van het bewijs van deze sneeuwvlok werd het geheim van de symmetrie ontraadseld.

Van historische roman naar non-fictie. Marcus du Sautoy begint zijn persoonlijke zoektocht naar de geheimen van symmetrie op zijn veertigste verjaardag. Hij neemt de lezer mee op een historische wereldreis: van het Alhambra in Granada naar de Franse revolutie, van de piramiden van Gizeh naar de Goldberg Variaties van Bach. Een bont gezelschap van excentrieke wiskundigen uit alle tijden en windstreken komt in zijn verhalen tot leven.

Praktisch: • Uitgeverij Nieuwezijds • ISBN: 978 90 5712 286 6 • 360 pagina’s

Marcus du Sautoy, hoogleraar aan Oxford University, is een echte verhalenverteller en neemt je mee op ontdekkingsreis door dit boek als was je naar een documentaire aan het kijken op Discovery Channel of National Geographic. Niet verwonderlijk, want je kent du Sautoy misschien als presentator van het BBC-programma “The Story of Maths”. Dit boek lees je echter onmogelijk in één ruk uit, du Sautoy vuurt te veel informatie op je af om in één keer te verwerken. Ik vrees dan ook dat dit boek eerder gesmaakt zal worden door rasechte wiskundigen en in mindere mate geschikt is voor je leerlingen of je collega Nederlands. Maar het loont om door te bijten, want dit boek blijft hangen.

Hoogtepunt is de meest spannende ontdekking in de wiskunde tot nu toe: het Monster, een gigantische sneeuwvlok

> Het einde van Pi – Franck Thilliez van wat haar is overkomen. Ook niet hoe ze aan de vreemde tekens komt die in haar huid zijn gekrast: ‘Pr is terug’, staat er. Verwijst dat naar de nooit gepakte seriemoordenaar, bijgenaamd ‘de Professor’? Hij liet destijds bij zijn gruwelijk toegetakelde slachtoffers cryptische, wiskundige raadsels achter. Welke boodschappen hij wilde overbrengen door het getal pi, de Bernouillispiralen en de Latijnse teksten heeft niemand ooit begrepen, en de Professor verdween even raadselachtig als hij verscheen. Is er een verband tussen Manon en de vroegere slachtoffers? Terwijl Lucie de puzzel probeert te ontrafelen, zet ze een ongekend nachtmerriescenario in werking. De Professor is inderdaad terug …

Over naar de pure fictie nu. Franck Thilliez wordt nu al de nieuwe Stephan King genoemd. In deze uiterst spannende thriller speelt wiskunde een grotere rol dan je zou vermoeden. Het verhaal leest als een trein, bevat verschillende onverwachte wendingen en een knallend einde. Pure fictie, maar wie houdt van een beetje spanning en pulp, zit met dit boek goed en zal er misschien een nachtje slaap voor laten ... Het verhaal gaat als volgt: Rechercheur Lucie Henebelle onderzoekt de zaak van een gewonde jonge vrouw, Manon Moinet. Door een bijzondere vorm van geheugenverlies herinnert ze zich niets

vector

Praktisch: • Uitgeverij Sijthoff • ISBN: 978 90 2180 235 0 • 352 pagina’s

> De eenzaamheid van de priemgetallen – Paolo Giordano

Begin 2009 stond in HUMO een lovende recensie over deze debuutroman van de piepjonge Italiaanse natuurkundige Paolo Giordano. Op dat moment stond De eenzaamheid van de priemgetallen al een hele tijd op de eerste plaats van de best verkopende boeken in Italië. Uit die recensie had ik al begrepen dat er weinig links met wiskunde terug te vinden zijn in deze roman, met uitzondering dat het hoofdpersonage een (nogal getypcaste) wiskundige is en zich met priemgetallen en de (alweer) beroemde Riemann-functie bezighoudt. Ik besloot het niet te lezen. Toch leek dit boek me op de een of andere manier te achtervolgen. Niet veel later verscheen het

immers op de blog van de wiskundemeisjes, die het verhaal nogal somber en depressief vonden en zag ik plots overal (overwegend goede) recensies in kranten en tijdschriften. Nog steeds was ik van plan om het niet te lezen. Maar vlak voor de zomervakantie zag ik het werkelijk overal, alsof het wilde vertellen: lees mij! Het lag zelfs aan de kassa in mijn lokale supermarkt, op de bovenste plank naast bestellers zoals SOS Piet, Het Spel van de Engel en Start to Run. Misschien was het dan toch tijd om het mee te nemen? Ik heb het in een ruk uitgelezen. Dit prachtige verhaal, over een bijzondere vriendschap, waarin twee eenzame zielen elkaar pas kunnen raken in het oneindige, is een schot in de roos. Het grijpt je bij de keel vanaf de eerste pagina en laat je niet meer los. Paolo Giordano studeerde in 2007 cum laude af als natuurkundige en specialiseerde zich in quarkdeeltjes, maar had evengoed psychiater kunnen worden. Hij geeft blijk van een uiterst scherp inzicht in de complexe menselijke psyche. Het boek is ondertussen in meer dan 22 talen verschenen en wordt dit jaar nog verfilmd.

zijn zusje Michela is zwakbegaafd. Als de tweeling wordt uitgenodigd voor een verjaardagspartijtje schaamt Mattia zich bij voorbaat voor het gedrag van Michela en hij besluit om haar op een bank in het park achter te laten met de opdracht dat ze daar op hem moet wachten. Als hij terugkomt is zijn zusje verdwenen en zij wordt nooit meer gevonden. Op de middelbare school kruisen de levens van Alice en Mattia elkaar en er ontstaat een merkwaardige vriendschap. Ze voelen zich vanaf de dag van hun ontmoeting verbonden, maar merken al snel hoe moeilijk het is om wezenlijk contact met elkaar te krijgen.

Praktisch: • Uitgeverij De Bezige Bij (Cargo) • ISBN: 978 90 2343 496 2 • 320 pagina’s

Het verhaal(van de kaft): De zevenjarige Alice moet van haar vader elke dag tegen haar zin naar skiles. Op een mistige ochtend zondert zij zich af van haar skiklasje en besluit ze de afdaling alleen te maken, maar ze komt ten val en raakt voor de rest van haar leven verlamd aan een been. Mattia is de helft van een tweeling. Hij is hyperintelligent,

Colofon Vector Derde jaargang nummer 9

Redactieadres Vector Kleine Pathoekeweg 3 8000 Brugge vector@diekeure.be Externe auteurs die occasioneel of op geregelde basis een bijdrage willen leveren, kunnen contact opnemen met de redactie. Vector Vector is gratis voor alle leerkrachten wiskunde in BelgiĂŤ. Voor het buitenland betaal je e 5. Verantwoordelijke uitgever Bart Vandenbussche Kleine Pathoekeweg 3 8000 Brugge