Tijdschrift Tussen haakjes - wiskunde basisonderwijs - nummer 1

Tijdschrift voor wiskunde basisonderwijs

Tussen haakjes

mei 2026

4 pagina ( (

Meer denkwerk bij gewone vraagstukken

10 pagina ( (

Nieuwe minimumdoelen? De eerste stap

# ( 3 pagina ( VOOR-DENKEN ( 4 pagina (

mei 2026 1e jaargang - nummer 1

VERANTWOORDELIJKE UITGEVER

die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge

REDACTIE

Eline Govaert (Arteveldehogeschool) Els Van Emelen (UCLeuven/Limburg)

Karen De Maesschalck (Arteveldehogeschool)

Marlies Vermeeren (Karel de Grote Hogeschool) Michèle Dexters (UCLeuven/Limburg)

FOTO’S

Adobe Stock

VORMGEVING

Isabelle Tilleman, die Keure

GRATIS DIGITAAL

ABONNEREN

Registreer je via tussenhaakjes.diekeure.be en we brengen je graag via mail op de hoogte van elke nieuwe editie.

REACTIES

Al je reacties, suggesties en opmerkingen zijn welkom op educatief@diekeure.be

IN-ZOOMEN

Meer denkwerk bij gewone vraagstukken

Er zit meer in een doosje dan je denkt

10 pagina ( ( DOOR-GRONDEN

Nieuwe minimumdoelen? De eerste stap

22 pagina ( ( NA-LEZEN

Het boek van vergelijkingen

Eline, namens de redactie

Proficiat

– je hebt het in handen –het eerste nummer van Tussen haakjes, een wiskundetijdschrift voor leerkrachten basisonderwijs. Tenzij op dit moment de bel gaat en je dit tijdschrift opzij legt voor een volgende pauze, schieten wellicht een aantal W-vragen door je hoofd waarop we graag antwoord geven…

mag je de inhoud uit dit tijdschrift zeker op die manier interpreteren. In het vak wiskunde echter is wat tussen haakjes staat hetgeen je ‘eerst’ uitrekent, hetgeen voorrang heeft op de andere bewerkingen. We wensen je tijd en goesting om af en toe dit tijdschrift op de wiskundige manier ‘tussen haakjes’ te plaatsen, om je vast te bijten in een artikeltje en er in je klas mee aan de slag te gaan.

In het vak wiskunde is wat tussen haakjes staat hetgeen je ‘eerst’ uitrekent, hetgeen voorrang heeft op de andere bewerkingen.

Waarom een apart tijdschrift over wiskundeonderwijs? Voor velen onder jullie is dit vak ‘dagelijkse kost’. Uitpluizen hoe je een les opbouwt, een werkwijze met handen, voeten en materiaal uitleggen, fouten opsporen in werkboeken, een uitdagende of speelse insteek voor een inhoud zoeken – het zijn zaken die voor de meeste leraren wekelijks vele uren in beslag nemen en die je wellicht geregeld kopzorgen geven. En toch… Zelden zijn deze zaken gespreksonderwerp in de leraarskamer. Dat wiskundeonderwijs wel degelijk tot interessante en bij momenten verhitte discussies kan leiden, bewees het debat rond de ‘sokjesmethode’ enige tijd geleden. En dus droomden we… Wat als we een tijdschrift ineensteken dat het gesprek af en toe wat aanzwengelt? Dat leerkrachten inspiratie geeft om met een bepaalde inhoud op een andere manier aan de slag te gaan? Dat topics uit de minimumdoelen in een breder perspectief zet? Een tastbare uiting van deze droom heb je intussen in handen.

Wie zit hierachter? Wij, Eline, Els, Karen, Marlies en Michèle, zijn vijf lerarenopleiders wiskunde aan verschillende Vlaamse hogescholen en we delen de passie voor goed wiskundeonderwijs. Met dank aan uitgeverij die Keure, die dit tijdschrift drie keer per jaar gratis zal verspreiden over alle basisscholen.

Waarom Tussen haakjes? In het vak taal is iets wat ‘tussen haakjes’ staat niet de essentie, maar een interessante, verhelderende aanvulling. Wat ons betreft

Wat mag je in dit tijdschrift verwachten? We werken met vaste rubrieken die in elk tijdschrift terugkomen:

Voor-denken: Deze rubriek ben je nu aan het lezen en zou je ook de titel ‘Woordje van de redactie’ kunnen heten.

In-zoomen: In enkele kleine artikeltjes laten we ons licht schijnen over ‘het leven zoals het is’ tijdens de wiskundeles.

Door-gronden: Hier wordt één topic grondig onder de loep genomen. In dit eerste nummer passeren de minimumdoelen wiskunde voor het kleuteronderwijs de revue.

Na-lezen: In deze rubriek zetten we een spel, een boek of een website bruikbaar in de klas in de kijker.

Nog dit, een papieren tijdschrift – we leven toch in een digitaal tijdperk? In onze ‘droom’ zien we dit tijdschrift opengeklapt tussen koffietassen en brooddozen, is het een boekje dat je eens onder de neus van een collega steekt of waarin je een uitroepteken of een vraagteken plaatst om wat discussie uit te lokken. Vandaar dus… bewust een papieren tijdschrift. Wil je reageren op iets wat je in Tussen haakjes las? Heb je een suggestie voor een topic waarop we kunnen inzoomen? Dan kan je ons via de digitale snelweg vinden op het mailadres educatief@diekeure.be.

Veel leesplezier!

Eline Govaert

Meer denkwerk bij ‘gewone’ vraagstukken

De minimumdoelen maken onderscheid tussen vraagstukken en problemen Vraagstukken worden gezien als eerder routineuze opgaven omdat het gaat om het inoefenen van oplossingsmethodes die leerlingen aangeleerd kregen. Denk bv. aan opgaven waarbij leerlingen de basisbewerkingen moeten gebruiken of opgaven rond snelheid of schaal, waarbij leerlingen een gekend schema – in dit geval een verhoudingstabel of pijlenschema –inzetten om tot de oplossing te komen. Dat betekent niet dat dit soort opgaven geen denkwerk vraagt. Leerlingen moeten immers de gegeven context ‘verwiskundigen’ en de correcte bewerking of oplossingsmethode gebruiken. De manier waarop dit soort vraagstukken aan bod komt in de huidige wiskundemethodes zorgt er echter voor dat het ‘denkwerk’ vaak wordt uitgeschakeld. In dit artikel bekijken we hoe dat komt en geven we vier tips om leerlingen meer te laten denken bij ‘gewone’ vraagstukken.

Tip 1: Combineer vraagstukken (en combineer slim!)

Misschien herken je het volgende in je eigen wiskundelessen? Je geeft een les rond een bepaalde rekenprocedure, bv. het vermenigvuldigen via splitsen en verdelen. Het werkblad bevat op het einde enkele vraagstukken waarbij leerlingen deze procedure nodig hebben om de oplossing te vinden. Leerlingen hoeven niet na te denken over welke bewerking hier nodig is, want ze hebben uiteraard door dat deze vraagstukken de net aangeleerde procedure inoefenen. Of je geeft een les rond afstandsnelheid-tijd. Het werkboek geeft enkel oefeningen op dit type, de verhoudingstabel is voorgedrukt. Opnieuw hoeven leerlingen niet na te denken welk oplossingsschema ze moeten gebruiken en hoe ze dit schema moeten opbouwen. Ze hoeven enkel de gegevens op de juiste plaats in te vullen.

Dit soort lessen hebben uiteraard hun plaats in de leerlijn, maar als het aanbod zich daartoe beperkt, leren we kinderen niet om een vraagstuk grondig te analyseren en om na te denken welke bewerking(en) of welk oplossingsschema bruikbaar is.

Het is dus zinvol om lessen in te bouwen waarbij verschillende soorten vraagstukken door elkaar worden aangeboden, al dan niet gecombineerd met wiskundige problemen. Dit doe je uiteraard pas nadat de methodes die hiervoor nodig zijn, werden aangeleerd. Het is pas door de verschillende methodes samen te zien dat je met leerlingen kan nadenken waarom je in een bepaalde situatie een bepaald oplossingsschema gebruikt. Bekijk bijvoorbeeld onderstaande opgaven.

Opgave 1:

In figuur 1 zie je een recept voor pannenkoeken. Ik wil pannenkoeken maken van 6 eieren. Hoeveel heb ik nodig van elk ingrediënt?

Opgave 2:

Thijs is 10 jaar en oom Lou is 42 jaar. Hoe oud zal oom Lou zijn als Thijs dubbel zo oud is?

In het pannenkoekenvraagstuk gaat het om recht-evenredige grootheden, in de tweede opgave niet. De leeftijd van oom Lou verdubbelen klopt immers niet. Dit kan een goede gelegenheid zijn om kinderen te laten verwoorden wanneer je met een verhoudingstabel (of pijlenschema)

aan de slag kan en wanneer niet. Op dergelijke zaken bots je echter alleen als je verschillende 'soorten’ vraagstukken gemengd aanbiedt.

Tip 2: Combineer vaardigheden

Je zet leerlingen aan het denken door verschillende wiskundige vaardigheden te combineren in één opgave, zoals in de voorbeelden hieronder.

Wout is fan van de boeken van ‘De Grijze Jager’. Hij begon vandaag een nieuw boek en las al een flink stuk. Het boek telt 285 bladzijden. Hoeveel bladzijden heeft Wout vandaag ongeveer gelezen?

Om hierop een antwoord te vinden, moeten leerlingen eerst inschatten welk deel van het boek Wout al gelezen heeft (ongeveer 1 4 ), het aantal bladzijden zinvol afronden (bv. 300) en de bewerking (in dit geval 300 : 4) correct uitrekenen.

Je kan chocomelk in kleine brikjes van 20 cl of in een groot brik van 1 l kopen. De 6 brikjes samen kosten 3,60 euro. Het grote brik kost 2,39 euro. Bepaal het verschil in prijs per liter.

In deze opgave gaan leerlingen aan de slag met prijsberekening, maar om dit tot een goed einde te brengen moeten ze ook het verband tussen centiliter en liter gebruiken (de prijs per liter krijg je door de prijs van 5 brikjes te berekenen).

Merk op dat complexere opgaven ook dwingen om tussenstappen te noteren, iets waar sommige leerlingen een broertje dood aan hebben, twee vliegen in één klap dus.

Tip 3: Vraag eens iets anders

Sommige leerlingen zien een vraagstuk als een verhaal-met-getallen, waarbij de uitdaging is om met die getallen zo snel mogelijk iets te doen. Of in termen van het stappenplan bij het oplossen van vraagstukken: de analyse en de planning worden vaak overgeslagen, kinderen storten zich op het uitvoeren. Door eens niet het antwoord maar iets anders te vragen, dwing je leerlingen om de context meer te analyseren.

Bekijk bijvoorbeeld deze opgave:

Het vrijheidsbeeld in New York is 90 meter hoog. Er bestaat ook een LEGO-bouwdoos van het vrijheidsbeeld. De hoogte van het vrijheidsbeeld in LEGO is 45 cm. Wat is de breukschaal van dit model?

Een mogelijk alternatief is:

Het vrijheidsbeeld in New York is 90 meter hoog. Er bestaat ook een LEGO-bouwdoos van het vrijheidsbeeld op schaal 1/200. De hoogte van het vrijheidsbeeld in LEGO is 45 cm.

Maak met deze gegevens 3 verschillende vraagstukken.

Of

Controleer deze gegevens met een schema.

Tip 4: Werk met overbodige of ontbrekende gegevens

Het toevoegen van overbodige, mogelijk misleidende gegevens komt vaker voor bij vraagstukken. Maar ook ontbrekende gegevens zorgen ervoor dat leerlingen de opgave grondiger moeten analyseren, zoals in de onderstaande voorbeelden.

Anissa krijgt elke week een vast bedrag zakgeld. Ze spaarde al 4 weken lang haar zakgeld op, want ze wil een lego-set van € 46 kopen. Ze deed ook klusjes en verdiende daarmee 21 euro. Kan ze na 4 weken de LEGO-set kopen?

We gaan met de bus op zeeklas naar Oostende. De chauffeur rijdt eerst 15 km via binnenwegen naar de oprit van de E40 in Aalter. Over dit traject is de gemiddelde snelheid 60 km/uur. Nadien kan hij 90 km/ uur rijden op de autostrade tot Oostende. We vertrekken om 8:40. Wanneer komen we aan in Oostende?

Met dit soort opgaven daag je leerlingen uit om met de juiste vaktaal een vraag naar het ontbrekend gegeven te stellen. In de tweede opgave bv. zullen leerlingen moeten vragen hoe groot de afstand tussen Oostende en Aalter is. Eens ze jou een correct geformuleerde vraag kunnen stellen, geef je het ontbrekend gegeven en kunnen ze het vraagstuk oplossen.

Uiteraard zal je dit soort opgaven niet onaangekondigd doen. Je kan leerlingen bv. verklappen dat er in één opgave van de reeks een ontbrekend gegeven zit.

Wil je aan de slag met deze tips? Dat betekent niet dat je allemaal nieuwe vraagstukken moet bedenken. Je kan zeker starten vanuit het aanbod van je wiskundemethode. Bekijk welke vraagstukken in een bepaald blok aan bod komen, maak analoge opgaven (of neem de vraagstukken die nog niet gemaakt werden tijdens de les over), mix door elkaar, maak enkele vraagstukken wat complexer zodat leerlingen verschillende stappen moeten zetten – en laat ze denken!

Karen De Maesschalck

Er zit meer in een doosje dan je denkt

Het is een goede zaak om het nastreven van de wiskundedoelen planmatiger aan te pakken. In de rubriek Door-gronden lees je hier meer over. Dat wil niet zeggen dat je wiskundedoelen, los van je themawerking, enkel in afzonderlijke wiskundeactiviteiten behandelt. Helemaal niet. Maar het denkwerk om aan die wiskundedoelen te werken, begint vanuit de leerlijn en niet vanuit een thema. En zoals je zal merken, kan je in elk thema aan wiskundedoelen werken.

Ik deed deze oefening zelf waarbij ik vertrok vanuit de minimumdoelen. Bij het lezen ervan dacht ik dat een thema rond dozen een heel dankbaar thema was om rond wiskundige doelen te werken. Het nummer van die doelen vind je telkens tussen haakjes, zodat je ze in de minimumdoelen kan terugvinden.

Klassikale activiteiten

De kleuters komen in de klas en zien in de zithoek een berg met dozen en potjes. Ik zorg voor gelijke dozen, voor kleine tot steeds grotere dozen. Tijdens een klassikaal kringgesprek toets ik enkele begrippen af en verduidelijk ‘Wat ligt hier op een grote hoop?’ Ik gebruik mijn armen om een grote hoop aan te duiden en laat de kleuters meedoen en zeggen: ‘Ik zie veel dozen en potten’. Gepaste bewegingen helpen om begrippen beter te onthouden (embodied learning). Bij elke doos die ik toon, laat ik hen meedoen zodat ze begrip van groot en klein krijgen. Daarbij zeggen we bv.: ‘Dit is een grote doos.’ Ik zorg ervoor dat de woorden passen bij de hoekactiviteiten die later op het programma staan en bereid die daarmee al voor. (K3, 2.1.7)

In verhalen en bij het voorlezen uit een prentenboek zitten veel kansen tot nazeggen en meedoen met passende bewegingen. Zie ik veel dozen staan op een pagina, dan tel ik

ze samen met de kleuters. Staan er grote en kleine objecten op een pagina, dan verwoord ik de eigenschappen, ook al staan die niet in de tekst.

Daarnaast hou ik ervan om zelf verhalen te verzinnen. Ik plaats een grote gesloten doos waarin een pluchen dier verstopt zit en een kleine gesloten doos gevuld met stenen in het midden. Ik vertel het volgende verhaal: ‘Mik en Mak moeten dozen vervoeren. Mik is als eerste bij de dozen. Ha, zegt, Mik, ik neem die kleine doos wel, die zal lichter zijn dan die grote. Heeft Mik gelijk? Wat denken jullie? Welke doos is het grootst? Het kleinst? Het zwaarst? Het lichtst? …’

Een doos leent zich uitstekend om begrippen rond meetkundige transformaties te oefenen: de voorkant, de achterkant, de zijkant, de onderkant, de bovenkant van een doos. Het is een goed idee om dit verder uit te breiden naar andere voorwerpen zodat de kleuters deze begrippen niet enkel met dozen associëren. (K3, 2.4.10)

Gerichte leeractiviteiten in kleine groep

In kleinere groepjes krijg ik meer kansen tot begeleid leren en oefenen op wiskundige begrippen en relaties.

Voorbeelden van activiteiten:

• allerlei verpakte en niet-verpakte dozen verzamelen volgens zelf gekozen criteria: kleine en grote dozen, versierde en nietversierde dozen, zware en lichte dozen … (K3, 2.3.5)

• dozen seriëren van klein naar groot, van licht naar zwaar. Hierbij de kleuters eerst zelf laten voelen en daarna nawegen op een balans. Die maak je met een kapstok die je aan een klink hangt en waar je aan elke kant een groentenetje bevestigt. (K3, 2.3.7)

• samen de dozen tellen, daarna de telrichting veranderen en ontdekken dat het nog steeds evenveel dozen zijn. Starten met aantallen tot 3, uitbreiden tot 5, tot 10. (K3, 2.1.5)

• één voor één de dozen wegnemen en luidop terugtellen (drie, twee, één, nul!). (K3, 2.1.3)

• vragen welke kleur de eerste, de laatste, de middelste … doos heeft. Ik toon bij de middelste doos dat er evenveel dozen aan de ene kant als aan de andere zijn om het begrip ‘middelste’ te verduidelijken. (K3, 2.1.7)

• drie dozen nemen, ze tellen, uit elkaar zetten en opnieuw vragen hoeveel er zijn. Als een kind het niet weet, zet ik de dozen eerst weer dichter bij elkaar. 'Hoeveel dozen zijn er?' Ik zet de dozen weer uit elkaar: hoeveel dozen zijn er? Ik ondersteun door te zeggen: ‘Ik heb geen dozen weggedaan, ik heb geen dozen bijgezet, er zijn nog altijd evenveel dozen’ (conservatie). Ook dit bouw je op met steeds grotere aantallen. (K3, 2.1.6)

• een figuurtje in een doos verstoppen (ogen dicht, niet piepen!): hier stimuleer ik de kleuters de geoefende begrippen te gebruiken terwijl ze uitleggen in welke doos het figuurtje kan zitten: in de eerste doos, de laatste, de middelste, de grootste, de kleinste … (K3, 2.1.7)

• drie dozen verbergen onder een doek en aan de kinderen vragen hoeveel dozen er verstopt zitten. De doek wegnemen en controleren. 'Ogen dicht!' Ik verander wat aan de opstelling maar verder niets. Doek wegnemen. Hoeveel zijn er? Evenveel! Het maakt niet uit waar ze staan.

• 'Ogen dicht!' Eén doos wegnemen. Vragen stellen als: ‘Hoeveel zijn er? Wat is er gebeurd? Er is één minder, nu zijn er twee dozen; ik doe de doos er weer bij, nu zijn er weer drie dozen.’ (K3, 2.1.9 en K3, 2.2.1)

• kaarten met stippen tonen: welke kaart heeft evenveel stippen als er dozen zijn? Welke kaart heeft minder stippen? Welke meer? (K3, 2.1.7 en K3, 2.1.9)

• linten vergelijken op lengte, ordenen volgens lengte, de bovenkant van de doos meten met zelfde stukjes lint (erop laten kleven); twee even lange linten vergelijken, één ervan oprollen, vragen welke de langste is (even lang), daarna een stuk afknippen en weer vergelijken, vragen welke de langste is, de kortste is, hoe dat komt (stuk weggenomen), dat stuk er weer aan toevoegen: die twee stukken samen zijn even lang als dat ene lint. Je kan hierbij logische uitspraken oefenen zoals ‘als ik een stuk lint afknip, dan is het lint korter. Als ik een lint oprol, dan is het nog steeds even lang als daarvoor of even lang als hetzelfde lint dat niet opgerold is.’

(K3, 2.3.2, 2.3.3, 2.3.4, 2.3.5, 2.3.6; K3, 2.4.17)

Wiskundige activiteiten in hoeken

Hoek 1: Waar is het deksel?

In een hoek vullen ze potjes en dozen met materialen naar keuze, die ze moeten sluiten of er een passend deksel voor vinden om in het winkeltje te verkopen (zie Hoek 2).

(K3, 2.4.2 en K3, 2.4.14)

Hoek 2: Verrassingsdozen kopen!

In het winkeltje ligt bij elke koopwaar een ‘prijskaartje’, een laag bakje (kleine tray of voedselschaaltje) met een kaartje in waarop één, twee of drie grote stippen staan. De kleuters bepalen zelf hoeveel iets kost. Bakjes met de stippenkaartjes zijn voorhanden, maar ik leg ook lege kaartjes en een stift klaar. Er is een portemonnee met euro’s: één euro op één stip. Zo weten ze hoeveel ze moeten betalen. Ik moedig het gebruik van zinnen aan: Ik wil een doos kopen. Hoeveel moet ik betalen? Hoeveel kost het? (K3, 2.3.10-14)

Hoek 3: Welk cadeau in welke doos?

Er zijn 4 objecten en 4 pakjesdozen: welk object past het best in welke doos?

(K3, 2.1.4)

Hoek 4: Versieren hier!

Dozen en potjes verpakken in mat bruin papier, kleuren en versieren met linten, knipsels van verpakkingen. Ik wil hier rond patronen werken en hen laten stempelen.

(K3, 2.4.1)

Hoek 5: De sprekende muur!

In de doorzichtige insteekhoesjes van de interactieve muur (zie Meer weten nr. 3) steek je afbeeldingen. Bij elke prent of foto spreek ik een zin of een opdracht in. Het is aan te raden om de kleuters te laten herhalen wat ze horen. Niet alleen zelfstandige naamwoorden zijn belangrijk, maar ook voorzetsels en werkwoorden die bij dit thema passen: ‘Ik maak de doos open, ik doe de doos dicht, ik schroef het deksel erop, dit is een rond deksel, ik doe er één bij, ik neem één doos weg, ik neem de derde pot, de beer zit in de doos, de beer zit tussen twee dozen, ik doe een touw rond een pakje, ik snij een lint in stukjes, voor de doos ligt een pop, de klaspop verstopt zich achter een grote doos, de auto past in de doos, de trein past niet in de doos …’

(K3, 2.1.3, K3, 2.1.7, K3, 2.1.8, K3, 2.3.4, K3, 2.4.5 …)

Het wordt een nog rijkere leerervaring wanneer je het materiaal dat op de afbeeldingen wordt gebruikt erbij legt zodat de kleuters de uitgebeelde activiteit kunnen naspelen en verwoorden.

Kiezen is winnen

Zoals je kan merken zijn er heel veel mogelijkheden. Als je brainstormt met een thema in je achterhoofd, vind je heel veel ideeën om rond de minimumdoelen te werken. Het is niet nodig om alle doelen die je bij een welbepaald thema kan bedenken, te realiseren. Integendeel, soberheid helpt om doelgerichter te werken en om scherper waar te nemen welke doelen kinderen al beheersen en welke nog niet. Die laatste doelen neem je in de focus bij een volgend thema.

Meer weten

[1] Minimumdoelen basisonderwijs, kleuteronderwijs (2026) opgehaald van onderwijs.vlaanderen.be: www.onderwijsdoelen.be

[2] NRO Leidraad Betekenisvol en doelgericht reken-wiskundeonderwijs in groep 1-2 (2025), opgehaald van onderwijskennis.nl: www.onderwijskennis.nl/leidraad/rekenenwiskunde-1-2

[3] Instructies inspreken met de interactive wall (2026) opgehaald van Mirandawekekind.nl: https://www.mirandawedekind.nl/interactivewall/

[4] M. Mavilidi, K. Ouwehand, A.D. Okely, P. Chandler and F. Paas, “Embodying learning through physical activity and gestures in preschool children”, in: S. Tindall-Ford, S. Agostinho, J. Sweller (Eds.).(2019). Advances in Cognitive Load Theory: Rethinking Teaching (1st ed.). Routledge. pp 103—118.

[5] Van Bree, R. & H. (2011) Met rekenogen gelezen. Rekenactiviteiten voor jonge kinderen bij 45 prentenboeken. Leuven: ACCO

[6] Kaskens, J., (2018) Rekengesprekken voeren. Een aanpak om de onderwijsbehoeften van leerlingen te achterhalen. Huizen: Uitgeverij PicaPica

(

Nieuwe minimumdoelen? De eerste stap

Op 16 juli 2025 keurde het Vlaams Parlement het nieuwe decreet voor minimumdoelen in het basisonderwijs definitief goed. Vanaf september 2026 verwacht de minister dat leraren in het kleuteronderwijs, het eerste, tweede en derde leerjaar met deze doelen werken. Dat brengt onrust. Hoe moeten we dat aanpakken, deden we het dan niet goed, moeten we al onze leerlingen testen voor alle doelen… zijn voorbeelden van vragen die leraren zich stellen.

In dit artikel focussen we op de minimumdoelen voor het kleuteronderwijs en de impact op de beginsituatie voor het eerste leerjaar. Daarvoor kozen we als voorbeeld een aantal doelen uit. Telkens tonen we eerst hoe ze passen in het grotere geheel en de basis vormen voor een stevige wiskundige ontwikkeling. Daarna lichten we toe hoe we het doel naar concrete activiteiten met kleuters kunnen vertalen.

In dit artikel vind je geen systematisch overzicht van alle doelen of wijzigingen. Wil je je daarin graag verdiepen, dan kan je het Webinar van het leerbuffet Wiskunde op de website van leerpunt bekijken (zie: Meer weten nr. 2).

Kennisrijk of rijke kennis

De nieuwe minimumdoelen worden vaak in een adem genoemd met ‘een kennisrijk curriculum’. Als je aan verschillende mensen naar de betekenis hiervan vraagt, is het antwoord niet eenduidig. Kennisrijk kan je bv. begrijpen als véél kennis. Daarbij denken we in eerste instantie aan een lijst van feiten die kinderen moeten leren. Als we echter de volgorde van de woorden omwisselen, krijgen we rijke kennis. Deze combinatie opent een ander perspectief. Er komt ruimte voor diversiteit en dus verschillende soorten kennis. De visietekst, die hoort bij de minimumdoelen van wiskunde (zie: Meer weten nr. 3), maakt dit voor wiskunde concreet (zie figuur 1).

We onderscheiden verschillende soorten kennis:

• inzichtelijke kennis [I]1 of weten waarom: het begrijpen van concepten en redeneringen. Denk bijvoorbeeld aan een kleuter die beseft dat je een 1-1-relatie kan gebruiken om uit te zoeken of twee groepjes voorwerpen evenveel voorwerpen bevatten.

• feitelijke kennis [F] of weten dat: het kennen van begrippen, symbolen en rekenfeiten.

1 In de minimumdoelen worden doelen over inzichtelijke kennis met een [I] en feitelijke kennis met een [F] aangeduid.

Het meest typische voorbeeld zijn de maaltafels. In de kleuterklas beperkt de feitelijke kennis zich tot begrippen, bv. veel, weinig, niets…; het vlot kunnen opzeggen van de telrij of de dagen van de week en de getalnotaties tot 10.

• procedurele kennis of weten hoe: het beheersen van technieken en procedures. Een aantal voorwerpen resultatief kunnen tellen is procedurele kennis.

Een plan voor wiskunde

In het kleuteronderwijs organiseren we vaak activiteiten vanuit thema’s (figuur 2). Thema’s leveren rijke contexten voor wiskundige inhouden. Bv. wanneer we het thema water uitwerken, kunnen we het over inhoudsmeting hebben, bij het thema feest is het terugtellen een betekenisvolle activiteit, als we koken zijn stappenplannen een goede hulp...

in dagdagelijkse gebeurtenissen, in activiteiten die aansluiten bij een thema, verhaal, hoekenwerk…

In de volgende stukjes leggen we aan de hand van enkele voorbeelddoelen uit hoe zo’n plan concreet invulling krijgt.

De wereld als vertrekpunt

De nieuwe minimumdoelen vormen een stimulans om wiskunde planmatiger aan te pakken. Ze geven aan welke leerstof de leerlingen op het einde van de kleuterklas, in het vierde en zesde leerjaar moeten beheersen. Daardoor krijg je – in vergelijking met de ontwikkelingsdoelen – een duidelijker beeld van hoe de leerstof samenhangt en wordt opgebouwd.

Om dit goed aan te pakken, is het nodig dat we zicht hebben op de leerlijnen van de verschillende onderdelen zoals getallenkennis, bewerkingen, meten… Dat helpt om een plan voor wiskunde te maken waarbij de wiskundige inhouden het uitgangspunt vormen (figuur 3). In dit plan specifieer je welke inzichten kleuters op welk moment verwerven. En of dat gebeurt in gerichte wiskundeactiviteiten,

Een waardevol element in de huidige aanpak van wiskunde in het kleuteronderwijs is dat we vanuit de wereld starten. Dit sluit naadloos aan bij hoe wiskunde ontstaat. Wiskunde vertrekt van patronen die je in de wereld herkent en maakt ze los van de context of abstraheert ze. Rijke activiteiten helpen kleuters om die abstractie op termijn goed te vatten. Interessante materialen kunnen dit in de hand werken.

Zo zie je op figuur 4 allerlei vruchten in verschillende kleuren. Kleuters sorteren ze al snel spontaan per kleur. Door labels toe te voegen – rode, gele, groene … kaartjes – maken we duidelijk volgens

welke eigenschap we sorteren. Dit is een abstractie: we focussen op één element uit de werkelijkheid, namelijk de kleur. En dat is wiskunde.

Sommige kleuters zullen de vruchten volgens soort groeperen. Daar horen kaartjes met een afbeelding van een banaan, appel, bes… bij. We focussen dan op een andere eigenschap van de materialen. En zo werk je aan het volgende minimumdoel:

De kleuters kunnen objecten sorteren op basis van een gemeenschappelijke eigenschap volgens 1 of 2 criteria.

< kwalitatief classificeren op basis van criteria zoals kleur, vorm, grootte, soort/ kwantitatief classificeren op basis van aantal > (Doel K3, 2.4.18)

Van concreet handelen naar schematische verslaggeving Wiskunde vertrekt van concreet handelen, evolueert naar schematisch voorstellen van de rekenhandeling en mondt tenslotte uit in abstract redeneren en noteren.

Als we bijvoorbeeld twee noten nemen, er daarna drie bijdoen, kunnen we tellen hoeveel het er zijn. Tijdens het concreet handelen, doen de kleuters ervaringen op met echte noten en later met blokjes die de noten voorstellen. Nadien stellen we de situatie schematisch voor met behulp van een tekening:

Uiteindelijk resulteert dit in de abstracte notatie: 2 + 3 = 5. Zoals je in de volgende minimumdoelen kan lezen, is het de bedoeling dat kleuters rekenhandelingen kunnen uitvoeren en hierbij taal kunnen gebruiken.

De kleuters kunnen met concrete materialen en tot en met 10, volgende rekenhandelingen uitvoeren en verwoorden:

• optellen en aftrekken als:

- oorzaak-verandering;

< bv. ik heb 5 knikkers en ik win er 2, hoeveel heb ik er nu? >

- combinatie;

< bv. ik heb 5 knikkers en jij hebt er 2, hoeveel hebben we er samen? >

- vergelijking

< bv. ik heb 5 knikkers en jij hebt er 2, hoeveel heb jij er minder? >

• vermenigvuldigen als keerhandeling;

< bv. ik heb 2 zakjes met 3 knikkers, hoeveel knikkers in totaal? >

• splitsen van een aantal;

< bv. ik heb 6 noten in mijn jaszakken: 4 in de ene, 2 in de andere; dus 6 is gesplitst in een groepje van 4 en een groepje van 2 >

• delen als verdelingsdeling.

< bv. ik heb 8 knikkers en verdeel ze over 2 vrienden, hoeveel elk?>

(Doel K3, 2.2.2)

De kleuters kennen de volgende begrippen [F]:

• bijdoen, erbij, samen(tellen), samenvoegen;

• weg(nemen), eraf;

• evenveel, gelijk maken, (gelijke) groepjes maken;

• keer nemen;

• splitsen;

Figuur 5

• (eerlijk) verdelen.

(Doel K3, 2.2.1)

2 Tussen de haakjes vind je het aantal dat in de minimumdoelen vermeld wordt. Hogere aantallen kan je aanbieden als de kleuters eraan toe zijn.

In de kleuterklas (en in het eerste deel van het eerste leerjaar) ligt de focus vooral op de concrete fase en een goede verwoording. Een schematische voorstelling of een foto is ondersteunend als verslaggeving van het concrete handelen. Abstracte voorstellingen in de kleuterklas blijven beperkt tot de getalnotaties.

Tellen,

doortellen en terugtellen

De kleuters kunnen met behulp van de telrij:

• vanaf een willekeurige plaats tot en met 10 tellen, doortellen en terugtellen;

• 1 meer en 1 minder, juist ervoor en juist erna bepalen bij een gegeven getal tot en met 10.

(Doel K3, 2.1.10)

Het grotere geheel en de samenhang De telontwikkeling bevat verschillende fasen:

• Akoestisch tellen (tot 20)2: kleuters zeggen de telrij als een versje op. Ze leren de juiste volgorde van de telwoorden.

• Synchroon tellen (tot 10): kleuters leren om telkens ze een voorwerp aantikken, een telwoord te zeggen. De volgorde van de telwoorden ligt vast maar die van de getelde voorwerpen niet.

Kleuters die het synchroon tellen nog niet beheersen, maken bv. fouten door een voorwerp aan een lettergreep te koppelen: twee voorwerpen aantikken bij ze-ven.

• Resultatief tellen (tot 10): de kleuters beseffen dat het laatst getelde voorwerp ook het totale aantal is. Op het moment dat kinderen dit beseffen, kunnen ze – naast de 1-1-relatie – ook het resultatief tellen gebruiken om twee aantallen te vergelijken.

• Doortellen en terugtellen (tot 10): kinderen tellen een aantal voorwerpen, bv. 5. Daarna voeg je enkele voorwerpen toe, bv. 2. Om het totale aantal te bepalen, beginnen kleuters niet opnieuw maar tellen verder: 6, 7. Het terugtellen verloopt op

een analoge manier: ik heb 7 voorwerpen, ik doe er 2 weg, er blijven er 6, 5 over.

• Aantallen (tot 5) onmiddellijk herkennen (subiteren).

Het tellen vormt de basis om in de volgende fase tot echt getalbegrip te komen.

Daarnaast zijn doortellen en terugtellen waardevolle strategieën om het resultaat bij een optelling en een aftrekking te bepalen.

Het onmiddellijk herkennen van aantallen is nodig om een aantal als een geheel te zien en draagt dus bij tot getalbegrip. Het aanbrengen van structuur in de te tellen voorwerpen vergemakkelijkt het subiteren. Gestructureerde aantallen zijn een goed middel om in het eerste leerjaar het automatiseren van de optellingen en aftrekkingen te ondersteunen. Daarom is het een goed idee om met de collega’s van het eerste leerjaar te bespreken welke manier van structureren of welk getalbeeld hiervoor gebruikt wordt. Je kan dan in de kleuterklas dit getalbeeld – naast andere gestructureerde voorstellingen – aanbieden.

In de kleuterklas

Kinderen tellen graag. Telactiviteiten winnen aan rijkdom als ze gecombineerd worden met ritme, bewegen, klappen of zingen. In veel dagelijkse situaties en spelmomenten zitten er mogelijkheden om het tellen te oefenen. Bijvoorbeeld:

• Tijdens het eetmoment: tel eens hoeveel boterhammen in je doos zitten: 1, 2, 3, 4 (resultatief tellen). Als je er 2 hebt opgegeten, hoeveel heb je er dan nog? Eentje weg, dat zijn er dan nog 3, nog eentje weg dat zijn er dan nog 2 (terugtellen).

• Tijdens het kringmoment telliedjes zingen: 1, 2, 3, 4 hoedje van papier. Verstoppertje spelen, 1, 2, 3, … 10, wie niet weg is, is gezien (akoestisch tellen).

• Spelen van een lotto: Ik heb al 1, 2, 3, 4, 5

kaartjes, ik zie dat ik nog 3 lege vakjes heb (beide resultatief tellen). Wanneer ik er 2 bijkrijg, zijn dat er 6, 7 (doortellen).

• Synchroon tellen: elke keer als we in onze handen klappen, tellen we verder.

• Getalbegrip is meer dan tellen

De kleuters kennen natuurlijke getallen als aantal en als rangorde [I].

(Doel K3,2.1.2)

De kleuters kunnen (on)gestructureerde aantallen tot en met 10:

• vergelijken

• sorteren

• tellen (resultatief tellen)

• koppelen aan het telwoord en de getalnotatie (in alle richtingen)

• van weinig naar veel of omgekeerd ordenen (seriëren)

(Doel K3, 2.1.8)

Het grotere geheel en de samenhang Om getalbegrip te verwerven is tellen relevante voorkennis. Daarnaast steun je nog op andere prenumerieke vaardigheden

verandert als je bv. de schikking, de grootte, de oriëntatie… wijzigt. Zolang kleuters dit onvoldoende beheersen is de 1-1-relatie een middel om aantallen te vergelijken.

Al deze elementen zijn belangrijke steunpunten voor het getalbegrip. Getalbegrip omvat het besef dat het aantal de gemeenschappelijke eigenschap is van verschillende groepjes voorwerpen. Of het gaat over 4 appelen, 4 kleuters, 4 stoelen…, het aantal is het criterium dat je gebruikt om te sorteren. Hierbij is het belangrijk om genoeg afwisseling in de groepjes te voorzien: homogene en heterogene groepjes, ongestructureerde en later gestructureerde aantallen, concrete aantallen en later schematische voorstellingen…

We gebruiken het getal(woord) vier om de gemeenschappelijke eigenschap te benoemen en de getal(notatie) 4 om het aantal te symboliseren. We gebruiken het woord getal en niet het woord cijfer5 . Naast vier zijn er ook groepjes met andere aantallen (3, 2, 7…) die ‘niet 4’ zijn.

In een latere fase leren kleuters aantallen van weinig naar veel seriëren of ordenen. Daarmee zetten we het rangordeaspect van getallen aan.

3 Groeperen of classificeren volgens 1 criterium

4 Ordenen of op volgorde leggen

5 Cijfers zijn symbolen waarmee we getallen schrijven, zoals de letters de symbolen zijn waarmee we woorden schrijven.

Het is nodig dat kinderen al kunnen sorteren3. Zo beseffen ze dat voorwerpen, die later geteld zullen worden, bij elkaar horen. Daarnaast is kwalitatief seriëren4 , bv. van klein naar groot, van kort naar lang…, nodig om in een latere fase aantallen van weinig naar veel te seriëren. Ook symboolbewustzijn is een vaardigheid die ze bij getallen zullen inzetten. Elk getal staat immers symbool voor een welbepaald aantal. Dit start al bij de jongste kleuters waar elk kind zijn eigen symbooltje krijgt.

Het is essentieel om rond conservatie te werken. Daarmee ontwikkelen kleuters voldoende besef dat een aantal niet

In de kleuterklas

Er zijn heel wat materialen op de markt waarmee we rond getalbegrip werken. Het spel Tel Wel (figuur 6) verzamelt verschillende

Figuur 6

verschijningsvormen van getallen, hier voor het getal 4.

Je kan zelf gelijkaardig materiaal samenstellen om hierrond te werken. Maak een doos waarin verschillende doorzichtige, plastic zakjes zitten met voorwerpen in verschillende aantallen. Bv: zakjes met

• 3, 4, 5, 6 kraaltjes (klein, homogeen)

• 3, 4, 5, 6 noten (groter, homogeen)

• 3, 4, 5, 6 autootjes (homogeen)

• 3, 4, 5, 6 verschillende voorwerpen zoals een potlood, een blokje, een schaar en een treintje… (heterogeen)

• …

Dit materiaal levert boeiende denkkansen. Wanneer je kinderen vraagt welke zakjes bij elkaar horen, zullen ze met verschillende criteria komen: bv. vruchten bij vruchten, auto’s bij auto’s... Andere kinderen focussen misschien op de kleur. Weer anderen ontdekken dat je dezelfde aantallen bij elkaar kan leggen. Sommige kinderen zullen de zakjes met dezelfde aantallen groeperen door resultatief tellen. Andere kleuters hebben de 1-1-relatie nog nodig om na te gaan welke aantallen ‘evenveel’ zijn.

Dat vraagt natuurlijk om een goede verwoording waarbij we de telwoorden gebruiken om de aantallen te benoemen. Als kinderen voldoende gehandeld hebben met concrete materialen, bieden we schematische voorstellingen van aantallen aan. Dit zijn kaartjes met ongestructureerde en later ook gestructureerde aantallen. Naast inzichtelijk begrijpen van getallen is het nodig om de verbanden tussen het telwoord, het getal, de gestructureerde en de ongestructureerde aantallen in te oefenen.

Op het eerste gezicht lijkt de domino (figuur 7) perfect materiaal om aan getalbegrip te werken. Toch is het nodig om dit voldoende kritisch te benaderen. Bij het combineren van de aantallen – 6 en 6, 4 en 4 – is het niet nodig om de aantallen te tellen. De

7

structurering van de stippen, zorgt ervoor dat we ze op basis van de vorm netjes tegen elkaar kunnen leggen.

Het is veel uitdagender en functioneler om met een domino te spelen waarbij we bv. een gestructureerd aantal tegen een ongestructureerd aantal of tegen een getal leggen (zie figuur 8).

6

4

8

Van samenstellen naar meten met natuurlijke maten

De kleuters kennen de volgende meetinzichten [I]:

• we meten geen objecten maar grootheden van objecten;

< bv. we meten geen aquarium, maar de lengte, de inhoud en de massa van een aquarium >

• bij een meting gaan we na hoe vaak de natuurlijke maateenheid in de te meten grootheid gaat.

(Doel K3, 2.3.1)

De kleuters kunnen lengte, oppervlakte en inhoud/volume kwalitatief:

• vergelijken

• (on)gelijk maken;

• ordenen (seriëren);

• samenstellen.

(Doel K3, 2.3.5)

De kleuters kunnen lengte en inhoud kwantitatief:

• meten met natuurlijke maten;

< bv. kijken hoeveel bekers nodig zijn om een drinkbus te vullen >

• meten met meetinstrumenten voor natuurlijke maten (eventueel zelfgemaakt);

< bv. een volle drinkbus overgieten in een fles met hoeveelheidsmarkeringen >

• schematisch noteren (metingen tot en met 10).

(Doel K3, 2.3.6)

Gelijkaardige doelen gelden voor massa.

Het grotere geheel en de samenhang In de kleuterklas leggen we de basis voor de meetinzichten. Kleuters leren grootheden kennen als eigenschappen die in mindere of meerdere mate bij een object aanwezig zijn. Sommige koorden zijn bijvoorbeeld lang, andere kort. We onderscheiden verschillende soorten eigenschappen: lengte, inhoud, massa, oppervlakte, volume, tijdsduur en tijdstip, temperatuur, geldwaarde. We noemen dit de grootheden.

Om inzicht in deze grootheden te krijgen, leren kinderen ze vergelijken waarbij ze woordenschat opbouwen en strategieën verkennen: bv. om uit te zoeken welk touw het langst is, leg je de twee touwen naast elkaar, waarbij het beginpunt gelijk ligt. Ze

maken ook grootheden gelijk: bv. een stuk van een touw afknippen om het touw even lang te maken als een andere stuk touw. Daarna leren ze meerdere voorwerpen volgens een bepaalde grootheid ordenen: bv. touwen seriëren van kort naar lang.

Tenslotte leren ze dat we grootheden kunnen samenstellen: bv. het rode touw heeft een lengte die even lang is als de 3 blauwe touwen samen. Ze ervaren dat grootheden zoals lengte ‘optelbaar’ zijn. (Figuur 9)

Figuur 9

Dit inzicht is nodig om in een volgende fase het maatbegrip te kunnen vatten. Immers als we de lengte van een koord willen bepalen, stellen we dit samen met koordjes die allemaal even lang zijn. Zo’n koordje is een voorbeeld van een (natuurlijke) maat. Als we meten, gaan we na hoe vaak de maat in de te meten grootheid gaat. (Figuur 10)

Figuur 10

Enkel voor de grootheden lengte, inhoud, massa en tijdsduur zetten we in de kleuterklas de stap naar het meten met natuurlijke maten. Dit zijn de grootheden die in het eerste leerjaar met standaardmaten (meter, liter, kilogram en uur) uitgediept worden. Voor de grootheden oppervlakte en volume komen de standaardmaten pas in de tweede of derde graad van het lager onderwijs aan bod. Daarom is het minder urgent om deze grootheden kwantitatief (met natuurlijke maten) te verkennen.

Opmerking: in de minimumdoelen vind je het begrip massa in plaats van gewicht terug. De massa van een voorwerp geeft aan (in kilogram) hoeveel materie een voorwerp bevat. De massa verandert enkel als je materie toevoegt of wegneemt. Het gewicht is de kracht waarmee een voorwerp door de aarde aangetrokken wordt. In het dagelijks taalgebruik worden beide grootheden vaak door elkaar gebruikt.

Massa is natuurlijk geen eenvoudig begrip voor jonge kinderen, zeker niet wanneer ze thuis het woord gewicht horen voor dezelfde eigenschap. We kunnen het woord ‘massa’ wel gebruiken maar verwachten van kleuters niet dat ze het zelf actief kunnen gebruiken. Wanneer je het over massa hebt, is het zeker helpend om dit aan te vullen met woorden als zwaarder, lichter…

In de kleuterklas

Voor massa kunnen de opeenvolgende stappen er bijvoorbeeld zo uitzien:

1. Massa’s van voorwerpen vergelijken

Als kleuters twee voorwerpen krijgen, voelen ze met hun handen welk voorwerp het zwaarst is en welk het lichtst. Met een balans6 ontdekken ze dat de kant van het zwaarste voorwerp op de balans naar beneden gaat.

Massa’s gelijk maken doe je bv. met twee (dezelfde) emmertjes waarin een verschillende

6 Een balans kan je zelf maken met twee dezelfde emmers en een kapstok. Figuur 11

hoeveelheid zand zit. Plaats ze op de balans. Kinderen voegen zand toe/nemen zand weg zodat ze even zwaar worden en de balans netjes in het midden staat.

Wanneer kleuters het principe van de balans begrijpen, bieden we voorwerpen aan met massa’s die weinig verschillen. Laat de kleuters eerst voelen met de handen. Het is een mooie uitdaging om een veronderstelling te maken welk voorwerp het zwaarst is. Daarna kan de balans uitsluitsel geven.

2. Massa’s seriëren

In een tweede fase ordenen ze voorwerpen van licht naar zwaar of omgekeerd. Ook hiervoor is de balans een goed hulpmiddel. Daarvoor is inzicht nodig in het principe van transitiviteit: als voorwerp 1 meer weegt dan voorwerp 2 en voorwerp 2 weegt meer dan voorwerp 3, dan weegt voorwerp 1 meer dan voorwerp 3. Hoe meer voorwerpen je aanbiedt, hoe groter de uitdaging voor de kinderen wordt. Dit soort situaties is ook een mooie opdracht die past binnen het probleemoplossend denken (zie onderstaand doel).

De kleuters kunnen problemen in spel- en leersituaties oplossen gebruikmakend van wiskundige elementen, door:

• op zoek te gaan naar manieren om een probleem op te lossen, ook als er meerdere oplossingen zijn;

• concreet materiaal te gebruiken;

• hun ideeën te delen met anderen.

(Doel K3, 2.6.1)

3. Massa’s samenstellen

Om de optelbaarheid van massa te ervaren, leggen we een voorwerp op de balans. Kleuters zoeken voorwerpen die ze op de andere kant leggen en die samen even zwaar wegen als het eerste voorwerp zodat de balans in evenwicht komt. Verwoorden

dat het ene voorwerp even zwaar is als de andere voorwerpen samen, helpt om dit inzicht te vatten.

4. Massa’s meten met een natuurlijke maat Om de massa van verschillende voorwerpen met elkaar te vergelijken, is het gemakkelijk wanneer we getallen gebruiken. Daarvoor kiezen we een voorwerp dat we gebruiken als (natuurlijke) maat. Hiervoor kunnen we zandzakjes, pittenzakken of zakjes rijst gebruiken. We hebben meerdere zakjes met dezelfde massa nodig. Op de ene kant van de balans leggen we achtereenvolgens verschillende voorwerpen. Telkens zoeken we hoeveel zandzakjes we aan de andere kant moeten leggen om de balans in evenwicht te krijgen. Een tabel waarin we de resultaten noteren (via turven of met getallen) is de schematische verslaggeving. Dat is een handig geheugensteuntje dat helpt om conclusies te trekken: bv. het boek is zwaarder dan de schoen. Ter controle kunnen we beide voorwerpen op de balans leggen om te checken of we een goede conclusie trokken. (Figuur 12)

Figuren herkennen en benoemen

De kleuters kennen de volgende begrippen [F]:

• het punt, de lijn, recht, gebogen, rond;

• de hoek;

• de driehoek, de rechthoek, het vierkant, de cirkel (vlakke figuren);

• de kubus, de balk, de bol, de piramide (ruimtefiguren);

• het patroon, opnieuw, hetzelfde, anders.

(Doel K3, 2.4.1)

Het grotere geheel en de samenhang

Wanneer we meetkunde leren, gebeurt dat in verschillende fasen:

• In een eerste fase geven we figuren een naam door ze te vergelijken met een prototype (zie verder).

• In een tweede fase (lager onderwijs) zien we een figuur als een verzameling van eigenschappen.

• In de derde fase classificeren we figuren en formuleren we definities.

In de kleuterklas

Wanneer een kleuter zegt: ‘Dit is een rechthoek want dit lijkt op een deur’, vergelijkt hij de figuur met een prototype dat als referentie in zijn hoofd zit. Misschien vormt de deur uit de onderstaande tekening zijn referentie voor een rechthoek. De getekende deur is inderdaad een rechthoek. (Figuur 13)

3 4 2 5

In realiteit is een deur echter geen vlakke maar een ruimtefiguur, meer bepaald een balk. Het is daarom goed om stil te staan bij welke prototypes we kiezen zodat kleuters een goed vergelijkingsmodel krijgen voor de verschillende figuren, bv. een uitgeknipte rechthoek, driehoek, vierkant en cirkel. Voor de ruimtefiguren kies je best geen foto of tekening, maar gebruik je een 3D-model. De blokken uit de blokkendoos zijn daar prima exemplaren voor.

Om het begrip goed in te vullen, maken we gebruik van verschillende soorten rechthoeken als prototype. Er zijn heel wat elementen die we daarbij kunnen afwisselen. Zo kunnen de kleur, de oriëntatie en de afmetingen verschillen, toch blijven dit allemaal rechthoeken (figuur 14).

maar nog niet correct classificeren. Ze zullen een vierkant nog niet als een rechthoek herkennen.

Wiskundig gezien, voldoet een vierkant wel aan alle eigenschappen van een rechthoek en is het dus een speciale rechthoek. Kleuters kunnen die abstractie wellicht nog niet bevatten. Toch kan je aanzetten geven waardoor je de opbouw in het lager onderwijs wat gemakkelijker maakt. Dat doe je door aandacht te vestigen op eigenschappen, zonder te verwachten dat leerlingen dat al helemaal vatten: een vierkant is een figuur die erg lijkt op een rechthoek, want hij heeft ook rechte hoeken.

Om deze begrippen in te oefenen, is er heel wat materiaal beschikbaar. Wanneer je meespeelt op de blokkenmat kan je zeggen: ‘Geef me even een kubus, die past hier net in’. Of als je met het tangram speelt: ‘De driehoek staat hier op zijn kop.’ Ook met een insteekmozaïek kan je de vlakke figuren met steeknageltjes laten namaken. Dit is een voorbereiding op het latere tekenen van deze figuren. (Figuur 16)

We maken ook contrast met niet-rechthoeken. (figuur 15)

Kleuters kunnen in deze fase figuren al wel benoemen met hun meest specifieke naam

De kleuters kennen de volgende begrippen [F]:

• kan, kan niet;

• altijd, niet, nooit;

• mogelijk, misschien, soms.

(Doel K3, 2.5.1)

De kleuters kunnen zekere en onzekere gebeurtenissen van elkaar onderscheiden.

< bv. ik poets vandaag mijn tanden/opa en oma komen vandaag misschien op bezoek >

(Doel K3, 2.5.2)

De kleuters kunnen de waarschijnlijkheid van gebeurtenissen beschrijven door gebruik te maken van gepaste begrippen.

< bv. ik steek nooit over bij een rood licht/op donderdag hebben we altijd turnles >

(Doel K3, 2.5.3)

Het grotere geheel en de samenhang Alhoewel leerlingen pas in de derde graad van het lager onderwijs een onderbouwd inzicht in het kansbegrip krijgen, zijn spelletjes een goede gelegenheid om dit begrip al intuïtief te verkennen. In de lagere jaren van het lager onderwijs kan dit begrip zich verder ontwikkelen.

In de kleuterklas

Tijdens het spelen van spelletjes kunnen deze doelen betekenis krijgen. Bv. bij het spel Twister kan je interessante vragen stellen:

• Kan de wijzer van de draaischijf op paars terecht komen?

• De wijzer komt op rood. Als ik nu nog eens draai, kan hij dan opnieuw op rood komen?

• Als er twee rode vlakken op de draaischijf staan en maar 1 blauwe, welke kleur heeft dan het meeste kans?

Bouwen aan een stevigere basis voor wiskunde

De minimumdoelen zijn een stimulans om op een meer systematische manier met wiskunde in het kleuteronderwijs aan de slag te gaan. Zo kan je op zoek gaan hoe je wiskunde opbouwt en welke leerlijnen hierin zitten. Wiskunde is een leergebied waar leerlijnen een belangrijke rol spelen bij het opbouwen van kennis.

Wellicht levert dit een andere aanpak op dan hoe je dat in het verleden deed. Naast activiteiten vanuit je themawerking, zijn voor wiskunde specifieke activiteiten nodig om een coherent geheel van kennis en vaardigheden op te bouwen. Belangrijk hierbij is dat niet alleen feitelijke en procedurele kennis een rol spelen maar dat ook het opbouwen van inzichten veel aandacht vraagt. We hopen dat de voorbeelden je alvast op weg helpen om dit aan te pakken.

De nieuwe minimumdoelen impliceren een gewijzigde beginsituatie voor het eerste leerjaar. In kaart brengen welke kleuters bepaalde doelen al behalen en welke nog niet kan helpen om beslissingen voor activiteiten te nemen.

Daarbij hou je in het achterhoofd dat de doelen over getallenkennis op populatieniveau te bereiken zijn. Dat betekent dat de meerderheid van de kleuters op het einde van de derde kleuterklas deze doelen moet bereikt hebben.

De doelen voor de andere onderwerpen van wiskunde (bewerkingen, meten, meetkunde, kansrekenen en statistiek, probleemoplossend denken) zijn na te streven. Dat betekent dat de leraar van het eerste leerjaar erop kan vertrouwen dat deze inhouden wel systematisch aan bod kwamen maar dat de kleuters ze mogelijk nog niet (helemaal) verworven hebben.

In dat opzicht is het ook helpend om, naast met je collega’s van de kleuterschool ook met de leraar van het eerste leerjaar te overleggen hoe jullie bepaalde dingen kunnen aanpakken en zorgen voor een doorgaande lijn. Dat helpt om gezamenlijke inspanningen beter te laten renderen.

De minimumdoelen voor het kleuteronderwijs over getallenkennis moeten bereikt worden op populatieniveau. De andere doelen zijn na te streven op populatieniveau.

Meer weten

[1] Cornelis, A. S. (2024). Wiskunde in de kleuterklas: Aanbevelingen voor de praktijk uit onderzoek naar kwaliteitsvol en inspirerend kleuteronderwijs. (2de ed.). Odisee, Arteveldehogeschool,KU Leuven, Thomas More. Opgehaald van https://inspirerendkleuteronderwijs.be [2] Moons, F., & Van Emelen, E. (2026, januari). Leerbuffet wiskunde (webinar).

Vlaanderen: Leerpunt. Opgehaald van https://leerpunt.be/leerbuffet [3] Nieuwe minimumdoelen in het basisonderwijs. (2025, september 1).

Vlaanderen: Ministerie van onderwijs. Opgehaald van https://www.vlaanderen.be/ onderwijsprofessionals/lesgeven-enbegeleiden/opleidingsinhouden/ opleidingsinhouden-basisonderwijs/ nieuwe-minimumdoelen-basisonderwijs [4] Wijns Nore, T. J. (2024). Alle kleuters tellen mee. Die Keure.

AUTEUR

Clive Gifford

ILLUSTRATOR

Paul Boston

UITGEVER

Van Goor

Het boek van vergelijkingenmeet de wereld om je heen

Een voetbalveld van ongeveer 2 hectare, de afstand van de school tot de bibliotheek als voorbeeld van 1 kilometer, een gemiddelde fietssnelheid van 15 kilometer per uur – tijdens lessen ‘meten’ komen referentiematen als deze geregeld aan bod.

Wie het wat origineler wil, komt aan zijn trekken met ‘Het boek van vergelijkingen’. Wist je dat de tong van een blauwe vinvis 2 ton kan tillen? Dat is een hele voetbalploeg, inclusief reservespelers en scheidsrechter. Of dat de lengte van een uitgerolde dunne darm ongeveer de afstand is tussen de twee doelpalen van een voetbalgoal? Alle weetjes worden visueel gemaakt met aantrekkelijke bijpassende tekeningen.

De vergelijkingen raken diverse thema’s aan. Dieren, planeten, gebouwen, machines, het menselijk lichaam en dinosauriërs zijn maar enkele van de hoofdstukken die de revue passeren. Het boek zal ‘weetjesfanaten’ in je klas zeker bekoren. De vele figuren en de speelse vormgeving maken dat het ook een fijn boek is om op een verloren moment gewoon te doorbladeren.

Daarnaast geeft het boek inspiratie om rond referentiematen aan de slag te gaan.

Zo kan je een feit uit het boek gebruiken om het voorstellingsvermogen van de leerlingen te prikkelen. Hoeveel plaats zou de Tyrannosaurus Rex (figuur 1) innemen op onze speelplaats? Waar kan hij staan? Tot hoe hoog komt hij? En waarmee kan je zijn massa van 7 ton nog vergelijken?

Je kan leerlingen uitdagen om de vergelijkingen in het boek te ‘factchecken’. Laat hen bedenken hoe ze het weetje in verband met speeksel (figuur 2) kunnen controleren. Je zou bijvoorbeeld kunnen

Figuur 1

berekenen (al dan niet al schattend) hoeveel de inhoud van zo’n badkuip is en of dit klopt met een gemiddeld bad.

Bovendien werkt het boek inspirerend om zelf dergelijke vergelijkingen te laten maken met gekende referentiematen. In figuur 3 zie je hoe dit gedaan werd voor de dwergmuismaki.

Laat leerlingen aan de slag gaan met de gegevens voor een cavia:

• massa 800 gram

• lengte 28 cm

• drinkt dagelijks 85 ml water

Kunnen ze deze maten vergelijken met voor hen herkenbare zaken en deze vergelijkingen overzichtelijk visueel voorstellen?

Meer dan alleen een ‘kennisrijk’ boek dus!

Wiskunde van kleuter tot in het lager

Voor wiskunde biedt uitgeverij die Keure een sterke leerlijn van lesmethodes aan, van de jongste kleuters t.e.m. het 6e leerjaar. Ze zorgen voor een coherent geheel om vanuit de kleuterklas, over het 1e leerjaar doorheen de andere jaren van het lager te werken aan de minimum- en leerplandoelen voor wiskunde. Bovendien bewaken we ook een coherente samenhang tussen de methodes voor verschillende vakdisciplines.

Zo profiteer je maximaal van:

• een mooie verticale opbouw (leerstof opbouwen van in het kleuter tot en met het lager);

• een sterke horizontale integratie (methodes met een herkenbare structuur in hetzelfde jaar);

• leerwinst voor de kleuters en leerlingen;

• tijdwinst voor jou als leerkracht.

Leerlijn wiskunde basisonderwijs

kleuteronderwijs

september 2026

september 2027

1e - 6e leerjaar

Kadet 1 en 2: september 2026

Kadet 3 en 4: september 2027

Kadet 5 en 6: september 2028

Meer weten?

Ontdek de wiskundemethode voor kleuters via kadet-kleuter.diekeure.be.

Ontdek de blended wiskundemethode voor het 1e t.e.m. 6e leerjaar via kadet.diekeure.be.

Lees meer over onze volledige leerlijnen op leerlijnen.diekeure.be.