04 Consolidatie
Inhoud (elk onderdeel behandelt de leerstof van module 01 t.e.m. 03)
blz. 02 – 03Ken je de theorie?
blz. 04 – 07Oefeningenreeks 1 peper
blz. 08 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 09 – 14Oefeningenreeks 2 pepers
blz. 15 – 21Oefeningenreeks 3 pepers
blz. 22 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 23 – 25Oefeningenreeks 4 pepers
blz. 26 – 27Oefeningenreeks 5 pepers
blz. 28 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 29 Wiskunde en design
blz. 32 Overzicht oefenmateriaal
in deze consol i dat i emodule v i nd je theor i evragen en herhal i ngsvragen i n versch i llende pepercategor i eën over volgende modules:
–Diagnostische module
–Module 1: Reële getallen
–Module 2: Vectoren
–Module 3: Rekenen met reële getallen
Consolidatie betekent:
• Hoe zet ik de leerstof – verspreid over vele gehelen – vast in mijn brein?
• Ik wil mijn kennis heropfrissen en beter vasthouden.
• Ik wil beter weten waar we wat gezien en geleerd hebben.
• Om dit alles nog te versterken, staan de oefeningen van alle modules kriskras door elkaar.
• Verdeel je tijd goed over de verschillende onderdelen.
• Kies wijs.
• Als je twijfelt over wat je best eerst aanpakt, vraag raad aan je leerkracht.
Net als in studentenhaver zitten in deze module naast lekkere gedroogde vruchten ook gezonde zachte en harde noten.
TIP
Los het kruiswoordraadsel op. Vul steeds het best passende woord in.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
HORIZONTAAL
2 Alle rationale getallen en irrationale getallen samen noemen we de … getallen.
4 0,454545… is een … getal.
5 Je kunt de … vorm bepalen door de teller te delen door de noemer.
6 23 is een … getal.
7 Een grondtal met een exponent vormen samen een … .
VERTICAAL
1 -8 is een … getal.
3 √2 is een voorbeeld van een … getal.
Markeer de irrationale getallen.
Vul aan volgens de rekenregels.
Geef de betekenis van onderstaande wiskundige symbolen.
Oefeningenreeks 1 peper
Bereken uit het hoofd.
a) 5 + ( 7) = f)25%van80 =
b)3,3 3 = g)120:5 =
c) 4 5 + 6 5 = h) 8 ( 2) =
d) √49 = i) 2 5 : 3 4 = e) ( 2)4 = j)5 4 15 =
Onderlijn de gehele getallen in het groen.
Vul aan met de juiste exponent. Kies uit 1, –1 of 0. De gebruikte letters verschillen van 0.
a)5 = 1 5 d)2 = 0,5
b) x = x e) ( 10) = 1
c) √3 = 1 f) 5 7 = 7 5
Verbind onderstaande getallen met de meest juiste benaming.
• Eindig decimale vorm
• Zuiver repeterende decimale vorm
• Gemengd repeterende decimale vorm
• Oneindig doorlopende niet-repeterende decimale vorm
Vul aan zodat de opgave klopt.
a) √9 = 27
4 2 = 16
2 = √8 b) √49 = 49 d) 6 = 6 f) √100 = 10
Bereken zonder rekenmachine.
a) √100 =
b) √49 =
c) √144 = d) 3 √ 8 = e) 3 √125 =
3 √1 =
Schrijf als een macht met een positieve exponent door de rekenregels van machten toe te passen. De gebruikte letters verschillen van nul.
a)32 ⋅ 39 = f) a4 ⋅ a8 = b) a2 : a 4 = g) x 15 : x 5 = c) x 5 x4 = h) (2 a)3 =
a) √8 2 = f) 50 2 =
b) 100 4 = g) √50 14 =
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
c) √16 + 9 = h) √7 7 =
d) √10000 = i) √52 2 =
e) √182 = j) √21 ⋅ √21 =
Benader het reëel getal op de gevraagde nauwkeurigheid.
a) √5op0,001nauwkeurig
b) π op0,00001nauwkeurig
c) √15 √22 op0,01nauwkeurig
d) √145op0,1nauwkeurig
Gegeven: rechthoek ABCD
Vul aan met = of ≠
a) # –AB # –DC
b) # –AB 2 # –BC
c) # –AB # –BA
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
d) # –AC # –BD
Reken uit.
a) √2 + 2√2 =
b)4π + 2π =
c)3√3 2√3 =
d) √5 √2 =
e) √7 2 =
f)4π 2π =
a)Bepaal de omtrek en oppervlakte van dit grasperk.
omtrek = oppervlakte =
b)Kan je met een rol prikkeldraad van 20 m dit grasperk volledig afzetten?
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 1
Over een kraslot worden 3 uitspraken gedaan. Slechts 1 uitspraak is waar. Achter precies 1 laag zit een winnend geldbedrag.
•Kras je laag 1 weg, dan win je geen geld.
•Je wint geld als je laag 3 wegkrast.
•Kras je laag 1 of laag 2 weg, dan win je geen geld.
Waar zit het geld?
Gekozen heuristiek:
1 2 3
Probleem 2
De breedte van een rechthoek is even lang als de zijde van een vierkant met een oppervlakte van 196 cm2. De oppervlakte van de rechthoek is half zo groot als de oppervlakte van het vierkant. Bepaal de lengte van de rechthoek.
Gekozen heuristiek:
Oefeningenreeks 2 pepers
Kleur de decimale vorm en de passende breuk in eenzelfde kleur.
Zet de decimale vormen met behulp van ICT om in breukvorm.
a)0,36 =
b) 2,666… =
c)5,25 =
d)0,888 =
e)3,0565656… =
Vul < of > in.
18
Het duurt 5 uur en 35 minuten om een zwembad te laten vollopen met water.
Na 1 uur zit er 400 000 liter water in het zwembad.
a) Schat hoeveel liter water er na 5 uur en 35 minuten in het zwembad zal zitten.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b)Bereken hoeveel liter water er in het zwembad zal zitten na 5 uur en 35 minuten op 1 cl nauwkeurig.
c)Hoe breed is het zwembad als je weet dat het 50 m lang is en 3 m diep? Rond af op 0,01 m nauwkeurig.
De gegeven getallen staan in wetenschappelijke schrijfwijze.
Schrijf deze getallen zonder macht van 10.
a)8,21 109 = f)4,479 108 =
b)5,3 ⋅ 105 =
g)9,2 ⋅ 10 5 =
c)1,015 10 7 = h)7,31 103 =
d)7,9 1012 = i)8,001 10 8 =
e)3,33 10 6 = j)4,125 106 =
Bereken uit het hoofd.
a) √81 = c) √6400 = b) √196 = d) √36 =
Zet onderstaande breuken om naar hun decimale vorm.
a) 6 25 =
b) 17 20 =
c) 42 75 =
d) √196 50 =
e) 25 64 =
Reken uit met behulp van de eigenschappen van de optelling en de vermenigvuldiging.
a)2 ⋅ √6 ⋅ 9 =
b)3√5 + 2√3 √5 + 3√3 =
c)5 ⋅ (2π 3) =
d)3π 5 + 2π + 1 =
Gegeven: #–v
a)Teken de vector
b)Teken de vector
Werk uit zonder rekenmachine.
a) √5 4 =
b) 74 =
c) √3 6 =
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
d) 152 =
e) a8 =
f) x10 y6 =
Oefeningenreeks 3 pepers
Zet onderstaande breuken om naar hun decimale vorm.
a) 8 25 = c) 9 12 = b) 7 10 =
√49
81 = Pas de juiste rekenregel toe. Schrijf het resultaat als een macht met een positieve exponent. De gebruikte letters verschillen van nul.
Schrijf als een macht met een positieve exponent door de rekenregels van machten toe te passen. De gebruikte letters verschillen van nul.
Noteer de periode van de repeterende decimale vorm.
a) 3,45666…
b)13,131313…
c) 49,53424242…
d)12,3456345345345…
e)0,333555…
f)897,897787878…
Pas de juiste rekenregel toe. Noteer het resultaat zonder negatieve exponenten. Alle letters stellen reële getallen verschillend van 0 voor. a) x
Geef de betekenis van de volgende notaties weer op een getallenas.
a) 2 < x ⩽ 3,5
b) √7,6
c) x ⩽ √8
d) 6,7; √3
e) √30, +∞
Noteer als een interval.
a)Allereëlegetallendiekleinerdanofgelijkzijnaan3,2.
b)Allereëlegetallendiegroterdanofgelijkzijnaan π enkleinerzijndan23.
c) 5 ⩽ x ⩽ 9
d) √2 < x ⩽ 2π
Vul aan met < of >.
Zet met behulp van ICT de oneindig doorlopende decimale vorm om naar een breukvorm.
a)0,373737… =
b)3,57898989… =
c) 61,232323… =
Noteer als een ongelijkheid.
a) [4,5;15[
b) ] 3π,5π]
c)Allereëlegetallendiegroterdanofgelijkzijnaan √2enkleinerzijndan √8.
d)Allereëlegetallendiegroterdanofgelijkzijnaan √36.
Zet een kruisje indien de uitspraak klopt.
is een rationaal getalis een irrationaal getalis een reëel getal 1,23456789…
Bereken met behulp van je rekenmachine. Rond indien nodig je resultaat af op 0,001 nauwkeurig.
Wat is de nettokracht op een kast die naar rechts geduwd wordt met een kracht van 50 N en naar links geduwd wordt met een kracht van 35 N? Geef de grootte, richting en zin van de nettokracht.
Werk uit zonder rekenmachine.
a) √2 √8 =
b) √36 √9 =
c) √3 √27 =
d) √72 √8 =
e) √1600 = f) 49 25 = g) 6√32 3√2 =
h)4√2 ⋅ 2√32 =
Een vliegtuig vliegt met een snelheid van 800 km/u in oostelijke richting. Tegelijkertijd is er een wind die waait met een snelheid van 100 km/u in noordelijke richting. Teken de vector die de resulterende snelheid en richting van het vliegtuig ten opzichte van de grond weergeeft.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Vereenvoudig de vierkantswortels.
a) √18 =
b) √24 =
c) √72 =
d) √32 =
e) √243 =
f) √50 =
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 3
In een klas van 24 leerlingen heeft de helft een abonnement op Spotify. 1 3 1 4 van de klas heeft een abonnement op Netflix. 1 3 1 4 van de klas heeft beide abonnementen.
Hoeveel leerlingen hebben geen van beide abonnementen?
Gekozen heuristiek:
Probleem 4
Een rechthoek heeft een oppervlakte van 216 cm2. Deze rechthoek kan exact bedekt worden met 12 congruente vierkanten.
Onderzoek de mogelijkheden en bepaal de lengte en breedte.
Gekozen heuristiek:
Oefeningenreeks 4 pepers
We hebben een nieuw zwembad voor in de tuin. Er kan 19 400 liter water in het zwembad. De straal van het zwembad is 3 meter.
a)Schat de hoogte van het zwembad.
b)Bereken de hoogte van het zwembad op 0,1 meter nauwkeurig.
Werk uit. De gebruikte letters verschillen van nul. Het eindresultaat mag geen negatieve exponenten bevatten.
a) 3x3 y 2xy2 3 = c) ab3 c4 a4 b2 c 2 2 = b) a4 ⋅ a9 ⋅
In 2017 ontdekte een team van Belgische astronomen 4 bewoonbare planeten rond de ster TRAPPIST-1, die zich op 39,6 lichtjaar van de aarde bevindt. Dat bracht het totaal aantal exoplaneten rond de ster op 7.
TRAPPIST-1
System
a)De getallen onder de planeten geven aan hoe groot hun straal is ten opzichte van de straal van de aarde. De straal van de aarde is 6371 km. Bereken de straal van de kleinste en de grootste planeet in km en noteer het antwoord in wetenschappelijke schrijfwijze.
b)Bereken de afstand van de aarde tot de ster in km, als je weet dat 1 lichtjaar 9,5 biljoen kilometer is. Noteer het antwoord in wetenschappelijke schrijfwijze.
Bereken met ICT.
Zijn de uitspraken waar of niet waar? Omkring.
a)Alle rationale getallen zijn ook reële getallen. WAAR / NIET WAAR
b)Er bestaan irrationale getallen die ook geheel zijn.WAAR / NIET WAAR
c)Elk natuurlijk getal is ook een geheel getal.
d)Elk reëel getal is een irrationaal getal.
a)Bereken de omtrek van dit trapeziumvormige zwembad.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b)Bereken de oppervlakte van het trapeziumvormige zwembad.
Oefeningenreeks 5 pepers
3,8 miljard jaar geleden ontstond het universum volgens de theorie van de Big Bang. In de tijdslijn hieronder zie je wanneer de eerste elementen ontstonden en wanneer de sterren en sterrenstelsels tevoorschijn kwamen. Zet alle getallen in die tijdslijn om in wetenschappelijke schrijfwijze, met seconden als eenheid. Rond af op 0,01 · 10x seconden nauwkeurig.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Bepaal van deze oneindig doorlopende decimale vormen de breukvorm zonder ICT te gebruiken.
a)5,838383…
c)65,9333…
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b) 21,666…
d)3,047090909…
a) Welk getal bekom je als je alle natuurlijke getallen op volgorde noteert met één cijfer voor de komma?
b)Tot welke verzameling behoort dit getal? Noteer in symbolen.
c)Welk cijfer zal op de 189e plaats na de komma staan? Verklaar je antwoord.
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 5
De Rode Duivels feliciteren elkaar na de wedstrijd. Hoeveel keer worden er handen geschud als alle spelers die op het veld staan (van 1 ploeg) elkaar exact 1 keer feliciteren?
Gekozen heuristiek:
Probleem 6
Bepaal het 2021e cijfer na de komma van de decimale vorm 4 13
Gekozen heuristiek:
Wiskunde en design
Kleuterjuf Ella wil in haar klas een kast met opbergboxen om de rode, groene, gele, oranje en blauwe stapelblokken van de kleutertjes in op te bergen. Ze heeft van elke kleur 100 kubusvormige blokken. De boxen zijn ook kubusvormig en hebben een volume van 42,875 liter.
a)Schat hoeveel boxen moeten aangekocht worden voor de kast.
b)Bereken hoeveel boxen nodig zijn om alle blokken op te bergen.
c)Maak een schets van de kast.
Bij het bouwen van een huis wordt de grootte van de regenwaterput bepaald door het aangesloten dakoppervlak. Met een gemiddelde neerslag in België van 0,80 m3 m2 per jaar komt ca. 85 % in de tank terecht.
a)Hoeveel 0,80 m3 m2 komt er in de tank terecht?
b)Welk dakvlak is nodig voor 1 m3 regenwateropbrengst?
c)De minimale grootte van de tank is zo gekozen dat een droogteperiode van ongeveer 20 dagen kan overbrugd worden. Welke inhoud moet de tank hebben voor een dagelijks verbruik van regenwater van bijvoorbeeld 240 liter?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
01
• soorten getallen 21314 23 29
• reële
• vierkantswortels en derdemachtswortels 6 22
•
02 • vectoren
03 • rekenen met machten en vierkantswortels
• wetenschappelijke schrijfwijze
• rekenen met ICT, schatten en afronden
• rekenregels van vierkantswortels
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Auteurs Björn Carreyn, Silke Steelandt en Claudia Van De Weghe
Met medewerking van Steven Van Geluwe
Eerste druk 2024 – SO 2024/0225 – Bestelnummer 94 606 0107 (module 04 van 12) ISBN 978 90 4864 974 7 – KB D/2024/0147/207 – NUR 128/129 – Thema YPMF
Illustrator Jona Jamart - Design en Lay-out die Keure
Verantwoordelijke
Kleine