Kom P
educatieve uitgaven
e j S 5 @4 6 3
2
1
Dag kinderen! Wiskunde is leuk! In dit komp@sje lees en leer je er heel veel over. Vraag je ouders en grootouders om ook de tips te lezen.
2
Kom P
Inhoudstafel
e Sj 5 @4 6 3
2
1
43
1
GETALLENKENNIS Getallen gebruiken________________________________________________ 7 - als hoeveelheid (om te zeggen hoeveel er zijn)_______________________ 7 - in een rangorde________________________________________________ 7 - bij een maateenheid en in een verhouding___________________________ 7 - in een bewerking_______________________________________________ 7 - als code______________________________________________________ 7 Soorten getallen__________________________________________________ 8 Natuurlijke getallen tot 10 000 000_______________________________ 9 en 10 - lezen en schrijven______________________________________________ 9 - op getallenassen_______________________________________________ 9 - de waarde van de cijfers in een getal_______________________________ 9 - vergelijken en ordenen_________________________________________ 10 - rangschikken_________________________________________________ 10 - vormen_____________________________________________________ 10 Patronen van natuurlijke getallen____________________________________ 10 Tellen, terugtellen en doortellen_____________________________________ 11 Delers_________________________________________________________ 12 Veelvouden_____________________________________________________ 12 Kenmerken van deelbaarheid__________________________________ 13 en 14 Breuken___________________________________________________ 15 tot 18 - lezen en schrijven_____________________________________________ 15 - breuken op getallenassen en soorten breuken_________________ 16 en 17 - de breukenladder_____________________________________________ 17 - vergelijken en ordenen_________________________________________ 17 - vereenvoudigen_______________________________________________ 18 - gelijknamig maken en vergelijken_________________________________ 18 Kommagetallen_____________________________________________ 19 en 20 - lezen en schrijven_____________________________________________ 19 - op getallenassen______________________________________________ 19 - de waarde van de cijfers in een kommagetal________________________ 19 - vergelijken en ordenen_________________________________________ 20 Patronen van kommagetallen_______________________________________ 20 Gelijkwaardigheid kommagetallen en breuken en procenten/percenten______ 20 Procent/percent__________________________________________________ 21 Handig tellen____________________________________________________ 21 Afronden van getallen_____________________________________________ 22 Getallen vergelijken en ordenen_____________________________________ 23 - natuurlijke getallen en kommagetallen_____________________________ 23 - natuurlijke getallen en breuken___________________________________ 23 - kommagetallen en breuken_____________________________________ 23 - natuurlijke getallen, kommagetallen, breuken en percenten/procenten___ 24 Getallen structureren________________________________________ 24 en 25 TIPS_____________________________________________________ 26 en 27
3
Inhoudstafel
BEWERKINGEN - HOOFDREKENEN Rekentaal______________________________________________________ 28 Eigenschappen van bewerkingen_______________________________ 29 en 30 - van plaats wisselen____________________________________________ 29 - schakelen___________________________________________________ 29 - splitsen en verdelen___________________________________________ 30 Wat mag ook?___________________________________________________ 31 Optellen________________________________________________________ 32 Aftrekken_______________________________________________________ 33 Vermenigvuldigen________________________________________________ 34 Delen__________________________________________________________ 35 Volgorde van de bewerkingen______________________________________ 36 Hoofdrekenen met breuken____________________________________ 36 en 37 - een breuk nemen van een natuurlijk getal__________________________ 36 - een breuk nemen van een kommagetal____________________________ 36 - gelijknamige breuken optellen en aftrekken_________________________ 37 - een breuk optellen bij en aftrekken van een natuurlijk getal____________ 37 - ongelijknamige breuken optellen en aftrekken_______________________ 37 - een breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal_________________ 37 - een breuk delen door een natuurlijk getal__________________________ 37 Een procent/percent nemen van natuurlijke getallen en van kommagetallen__ 38 Schatten_______________________________________________________ 39 Controleren met de omgekeerde bewerking____________________________ 39
BEWERKINGEN - CIJFEREN Optellen________________________________________________________ 40 Aftrekken__________________________________________________ 41 en 42 Vermenigvuldigen___________________________________________ 43 tot 45 Delen_____________________________________________________ 46 en 47 Bewerkingen controleren_____________________________________ 48 en 49 - vooraf schatten_______________________________________________ 48 - de ‘kan-dat-wel’-houding________________________________________ 48 - de omgekeerde bewerking______________________________________ 48 - optellen in beide richtingen______________________________________ 49 - met de zakrekenmachine_______________________________________ 49 - met de negenproef____________________________________________ 49 TIPS_____________________________________________________ 50 en 51
4
Kom P
Inhoudstafel
e Sj 5 @4 6 3
2
1
METEN EN METEND REKENEN kg
Meten door te vergelijken__________________________________________ 52 Meten met natuurlijke maateenheden________________________________ 53 Lengte_________________________________________________________ 54 Oppervlakte________________________________________________ 55 en 56 - basisformule oppervlakteberekening _____________________________ 56 Schaal_________________________________________________________ 57 Inhoud_________________________________________________________ 58 Gewicht________________________________________________________ 58 Tijd____________________________________________________________ 59 Snelheid_______________________________________________________ 60 Hoekgrootte_____________________________________________________ 60 Temperatuur____________________________________________________ 61 Geldwaarden____________________________________________________ 62 Maat, maatgetal en maateenheid____________________________________ 63 TIPS_____________________________________________________ 64 en 65
MEETKUNDE Gezichtspunten__________________________________________________ 66 CoĂśrdinaten_____________________________________________________ 67 Vlakke figuren___________________________________________________ 68 Vierhoeken _____________________________________________________ 69 - vierkant ____________________________________________________ 69 - rechthoek ___________________________________________________ 69 - ruit ________________________________________________________ 69 - parallellogram _______________________________________________ 69 - trapezium ___________________________________________________ 69 - andere vierhoeken ____________________________________________ 69 Vierhoeken classificeren___________________________________________ 70 Diagonalen_____________________________________________________ 71 Driehoeken_____________________________________________________ 71 - driehoeken vergelijken volgens de eigenschappen van de zijden________ 71 - driehoeken vergelijken volgens de eigenschappen van de hoeken_______ 71 Driehoeken classificeren___________________________________________ 72 Cirkels_________________________________________________________ 73 Ruimtefiguren___________________________________________________ 73 Meetkundige relaties______________________________________________ 74 - evenwijdigheid________________________________________________ 74 - loodrechte stand______________________________________________ 74 Symmetrie______________________________________________________ 75 Symmetrieassen in vlakke figuren___________________________________ 75 Gelijkheid van vorm ĂŠn van grootte (congruentie)_______________________ 76 Gelijkvormigheid_________________________________________________ 76 Kijklijnen of viseerlijnen____________________________________________ 77 Schaduwbeelden________________________________________________ 77 TIPS_____________________________________________________ 78 en 79
5
Inhoudstafel
TOEPASSINGEN Werkwijze (heuristiek)_____________________________________________ 80 Voorbeelden_______________________________________________ 80 tot 89 - verhoudingen___________________________________________ 80 en 81 - gemiddelde en mediaan________________________________________ 81 - tabellen, grafieken en diagrammen_______________________________ 82 - bruto, tarra en netto____________________________________________ 83 - prijs per kilogram, per liter en per meter____________________________ 83 - prijs per kg, totale prijs en hoeveelheid____________________________ 84 - omgekeerde evenredigheid_____________________________________ 84 - inkoopprijs, verkoopprijs en winst of verlies_________________________ 85 - ongelijke verdeling___________________________________________ 86 - korting______________________________________________________ 86 - procent/percent_______________________________________________ 87 - mengen_____________________________________________________ 88 - afstand, tijd en snelheid________________________________________ 89
TREFWOORDENLIJST___________________________________ 90 tot 93
6
getallenkennIs
Kom P
1
43
e Sj 5 @4 6 3
2
1
Getallen gebruiken - als hoeveelheid (om te zeggen hoeveel er zijn) Op die basisschool zijn er 86 kleuters en 175 leerlingen. 4 vol. Die fles is voor 5 17% van de leerlingen komt per fiets naar school.
- in een rangorde De Spoorwegstraat is de tweede straat rechts. Wie het eerst is, wordt ook de laureaat genoemd. Elke honderdste beller mag deelnemen aan de telefoonkwis.
- bij een maateenheid en in een verhouding De garagepoort is ruim 2 m hoog en bijna 4,5 m breed. Voor 1/2 l van dat product, moet je 1,86 euro betalen. Dat vierkant heeft een oppervlakte van 16 m2.
- in een bewerking optellen aftrekken
1 300 000 + 275 000 = 1 575 000 3,16 + 4,38 = 7,54 3 2 5 + = 8 8 8 100 000 – 36 999 = 63 001 8,279 – 0,02 = 8,259 7 4 3 1 – = = 9 9 9 3
vermenigvuldigen 11 x 999 = 10 989 3 x 0,6 = 1,8 1 5 1 5x = = 1 en 4 4 4 delen
42 000 : 21 = 2000 4,9 : 7 = 0,7 6 2 :3= 7 7
- als code Wie als code voor zijn bankkaart 1234 kiest, heeft een onveilige cijfercombinatie gekozen. Om het antigifcentrum te bellen, moet je het nummer 070 245 245 vormen.
7
1
43
getallenkennIs
Soorten getallen - natuurlijke getallen
77 3602 99 541 333 000
zevenenzeventig drieduizend zeshonderd(en)twee negenennegentigduizend vijfhonderdeenenveertig driehonderddrieëndertigduizend
- breuken 8/9
1 4
- gemengde getallen
1 en 3/8 of 1 3 8
3 en 1/2 of 3 1 2
- kommagetallen
1,9 één geheel negen tiende (één komma negen) 0,014 nul gehelen veertien duizendste 15,23 vijftien gehelen drieëntwintig honderdste
- negatieve getallen Mijn auto staat in de parkeergarage op -3. Dat is de derde verdieping onder het gelijkvloers. In de diepvries is het ongeveer -20 °C, dat is twintig graden onder nul (onder het vriespunt).
- procenten/percenten
35% 35 op 100 35 per 100 35 ten 100
60% 60 van de 100 60 op 100 60 ten 100
- Romeinse cijfers
8
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
IV 5–1=4 VI 5+1=6 IX 10 – 1 = 9 XII 10 + 1 + 1 = 12 LX 50 + 10 = 60 DCXV 500 + 100 + 10 + 5 = 615 MDIX 1000 + 500 + (10 – 1) = 1509
Kom P
1
43
getallenkennIs
e Sj 5 @4 6 3
1
2
Natuurlijke getallen tot 10 000 000 - lezen en schrijven
4809
302 194
9 007 022
vierduizend achthonderd(en)negen driehonderdentweeduizend honderdvierennegentig negen miljoen zevenduizend (en) tweeĂŤntwintig
- op getallenassen 12 198
12 199
12 200
12 201
12 202
12 203
12 204
12 205
12 206
12 207
133 800
133 900
134 000
840 000
850 000
860 000
12 199 staat tussen 12 198 en 12 200. 12 204 komt net na 12 203. 133 100 133 200
133 300
133 400
133 500
133 600
133 700
133 400 ligt tussen de honderdtallen 133 300 en 133 500. 770 000 780 000
790 000
800 000
810 000
820 000
830 000
780 000 ligt tussen de tienduizendtallen 770 000 en 790 000. De buurtienduizendtallen van 780 000 zijn 770 000 en 790 000.
- de waarde van de cijfers in een getal TM
M
HD TD
D
H
T
E
1
3
0
2
4
1 TD 3 D 0 H 2 T 4 E
4
5
6
9
8
7
4 HD 5 TD 6 D 9 H 8 T 7 E
0
0
0
0
0
0
1 TM
9
4
3
2
1
8
9 HD 4 TD 3 D 2 H 1 T 8 E
13 024 456 987 10 000 000
1
0
943 218 3 684 209
2 H = 200 8 TD = 80 000 3 M = 3 000 000
M = miljoentallen TM = tienmiljoentallen
9 584 736 4 D = 4000 5 HD = 500 000 9 M = 9 000 000
9
43
1
getallenkennIs
- vergelijken en ordenen
198 430
=/
185 326
3 143 000
=/
3 413 000
198 430
>
185 326
3 143 000
<
3 413 000
- rangschikken
van groot naar klein.
312 804
>
218 304
>
200 001
>
199 999
van klein naar groot.
23 781
<
32 781
<
128 731
<
132 731
- vormen Het grootste getal dat ik kan vormen met de cijfers 1 en 2 en 5 en 6 en 7 en 8 is 876 521. Het kleinste getal dat ik kan vormen met de cijfers 1 en 2 en 5 en 6 en 7 en 8 is 125 678.
Het kleinste getal van 7 cijfers is 1 000 000. Het kleinste getal van 7 verschillende cijfers is 1 023 456. Het grootste getal van 7 cijfers is 9 999 999. Het grootste getal van 7 verschillende cijfers is 9 876 543.
Patronen van natuurlijke getallen 100 000
125 000
150 000
175 000
200 000
225 000
250 000
(+ 25 000) 6 800 000 6 950 000 6 900 000 7 050 000 7 000 000 7 150 000 7 100 000 (+ 150 000 en – 50 000) 8 000 000 2 000 000 4 000 000 1 000 000 2 000 000 (: 4 en 2 x)
10
500 000
1 000 000
1
getallenkennIs
Kom P
43
e Sj 5 @4 6 3
2
1
Tellen, terugtellen en doortellen - per 500 op af
7500 - 8000 - 8500 - 9000 - 9500 - 10 000 - 10 500 - 11 000 - 11 500 - ... 90 300 - 89 800 - 89 300 - 88 800 - 88 300 - 87 800 - 87 300 - 86 800 - ...
- per 1000 op af
123 200 - 124 200 - 125 200 - 126 200 - 127 200 - 128 200 - 129 200 - ... 104 950 - 103 950 - 102 950 - 101 950 - 100 950 - 99 950 - 98 950 - ...
- per 5000 op af
92 500 - 97 500 - 102 500 - 107 500 - 112 500 - 117 500 - 122 500 - ... 987 000 - 982 000 - 977 000 - 972 000 - 967 000 - 962 000 - 957 000 - ..
- per 10 000 op af
457 000 - 467 000 - 477 000 - 487 000 - 497 000 - 507 000 - 517 000 - ... 9 841 000 - 9 831 000 - 9 821 000 - 9 811 000 - 9 801 000 - 9 791 000 - ..
- per 25 000 op af
2 225 000 - 2 250 000 - 2 275 000 - 2 300 000 - 2 325 000 - 2 350 000 - ... 745 000 - 720 000 - 695 000 - 670 000 - 645 000 - 620 000 - 595 000 - ...
- per 50 000 op af
382 000 - 432 000 - 482 000 - 532 000 - 582 000 - 632 000 - 682 000 - ... 10 000 000 - 9 950 000 - 9 900 000 - 9 850 000 - 9 800 000 - 9 750 000 - ...
- per 100 000 op af
0 - 100 000 - 200 000 - 300 000 - 400 000 - 500 000 - 600 000 - 700 000 - ... 7 777 500 - 7 677 500 - 7 577 500 - 7 477 500 - 7 377 500 - 7 277 500 - ..
- per 250 000 op af
3 150 000 - 3 400 000 - 3 650 000 - 3 900 000 - 4 150 000 - 4 400 000 - ... 9 250 000 - 9 000 000 - 8 750 000 - 8 500 000 - 8 250 000 - 8 000 000 - ...
- per 500 000 op af
6 900 000 - 7 400 000 - 7 900 000 - 8 400 000 - 8 900 000 - 9 400 000 - ... 7 750 000 - 7 250 000 - 6 750 000 - 6 250 000 - 5 750 000 - 5 250 000 - ...
- per 1 000 000 op af
200 110 - 1 200 110 - 2 200 110 - 3 200 110 - 4 200 110 - 5 200 110 - ... 9 800 000 - 8 800 000 - 7 800 000 - 6 800 000 - 5 800 000 - 4 800 000 - ...
11