Issuu

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

94 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2021 TỪ CÁC TRƯỜNG, SỞ GIÁO DỤC CẢ NƯỚC (CÓ LỜI GIẢI) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

------------------

NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN TOÁN

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

B. x  1.

C. x  2.

D. x  3.

A. x  6.

ƠN

Câu 1: Cho hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

QU Y

Câu 2: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB  a, SA  a 3 và SA vuông với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

B. 600.

C. 450.

A. 900.

DẠ

KÈ

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  là 1

D. 300.

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

B. 9 .

D. 6 .

C. 24 .

FI CI A

A. 3 .

Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  1. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng Câu 5: Cho khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có chiều cao h  9. Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng B. 36.

Câu 6: Tập xác định của hàm số y  log A.  0;   .

C. 12. 2

x là:

B. R \ 0 .

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x 

1 là 25

B.  1;   .

C.  5;   .

Câu 8: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  2.

D.  0;   .

C. R.

3x  1 x2

ƠN

A.  2;   .

D. 6.

C. y  2.

B. x  2.

A. 18.

D.  2;   .

D. x  3.

2 2 . 3

B.  .

Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r  1 và chiều cao h  3. Thể tích của khối nón đã cho bằng C. 2 2 .

D. 3 .

C. x  0.

D. x  1.

C. 1.

D. 0.

C.  0;   .

D.  \ 0 .

QU Y

Câu 10: Nghiệm của phương trình 2 x 1  4 là A. x  2.

B. x  1.

KÈ

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng B. 2.

DẠ

Câu 12: Tập xác định của hàm số y  x 2 là: A.  0;   .

B. . 2

Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 5. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 125.

B. 15.

C. 25.

D. 50.

B. 24.

C. 36.

D. 6.

FI CI A

A. 72.

Câu 15: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B.  1; 2  .

C.  1;   .

ƠN

A.  2;   .

Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy B  12 và chiều cao h  6. Thể tích khối chóp đã cho bằng

D.  ; 2  .

Câu 16: Cho khối trụ có bán kính đáy r  6 và chiều cao h  2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng B. 18 .

C. 24 .

A. 72 .

D. 36 .

Câu 17: Nghiệm của phương trình log 3  2 x  1  2 là B. x 

A. x  4.

11 . 2

C. x  10.

D. x  5.

QU Y

Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 8 .

B. 3 .

C. 16 .

D. 9 .

DẠ

KÈ

Câu 19: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ dưới?

A. y  x3  1.

B. y 

3x  2 . x2

C. y  x 4  2 x 2  1.

D. y  x 4  2 x 2  1.

Câu 20: Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng? 3

A. a m .a n  a m  n .

B. a m  a n  a m  n .

C. a m .a n  a mn .

D. a m  a n  a mn .

FI CI A

Câu 21: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của f '  x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  1 là A.  0;6  .

B.  6;   .

C. 1;6  .

Câu 23: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x

3 x 3

B. 3.

C. 3.

ƠN

A. 0.

 8 x bằng

D.  ;6  .

D. 2 3.

Câu 24: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón đã cho bằng 2 . 3

4 . 3

C.  .

 3

Câu 25: Cho a, b là những số dương và a khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 1  log a b. 6 6

C. log a6  ab   6  6 log a b.

1 1 B. log a6  ab    log a b. 5 6

QU Y

A. log a6  ab  

1 D. log a6  ab   log a b. 6

Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y  31 x. A. y '  31 x.

B. y '  31x.ln 3.

C. y '  31 x.

D. y '  31 x.ln 3.

DẠ

KÈ

trình f  x   2 là

Câu 27: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương

L FI CI A

B. 1.

C. 0.

A. 3.

Câu 28: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ? x5 . x2

B. y 

x2 . x3

C. y  x3  3 x.

D. y   x3  3 x.

ƠN

A. y 

D. 2.

QU Y

Câu 29: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC là tam giác cân (tham khảo hình bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

B. V 

A. V  a 3 2.

a3 . 3

Câu 30: Cho a là số thực dương, a  1 và P  log

a3 2 . 3

D. V  a 3 .

a 4 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B. P  6.

C. P  4.

KÈ

A. P  2.

C. V 

D. P  8.

DẠ

Câu 31: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối trụ đã cho bằng

L B. 3a 3 .

FI CI A

A. a 3 .

3a 3 . 3

D. 2 3a 3 .

QU Y

ƠN

Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC  5a, AA '  3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C ' đến mặt phẳng  A ' BC  bằng

3a . 4

B. 3a.

3a . 2

Câu 33: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  x và trục hoành là A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

KÈ

Câu 34: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 4. Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng A. 8 .

2 . 3

C. 2 2 .

D. 2 .

A. 2.

Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  3 x  1 trên đoạn  0; 2 bằng C. 1.

B. 1.

D. 3.

DẠ

Câu 36: Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng A. 32 .

C. 192 .

B. 64 . 6

64 . 3

ax  4  b có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx  d

FI CI A

Câu 37: Cho hàm số y 

B. a  0, b  4, c  0.

C. a  0, 0  b  4, c  0.

D. a  0, b  0, c  0.

A. a  0, 0  b  4, c  0.

V1 1  . V2 3

KÈ

QU Y

ƠN

Câu 38: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có thể tích V1 , phần còn lại có thể V tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số 1 . V2

V1  1. V2

V1 2  . V2 7

V1 1  . V2 2

DẠ

A. 7.

1 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  16 x  10 đồng biến trên khoảng 3  ;   ?

B. 10.

C. 9.

D. 8.

Câu 40: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số y  a x , y  log b x, y  log c x được cho trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7

L C. b  a  c.



Câu 41: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 3  5

  3  5  x

S  b  a.

A. S  1.

B. S  4.

C. S  3.

FI CI A

B. c  b  a.

D. b  c  a.

 3.2 x là khoảng  a; b  , hãy tính

A. c  a  b.

D. S  2. x  21

B. 8.

C. 2014.

A. 2015.

ƠN

 7  x 3m Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2020; 2020 để hàm số y    đồng biến trên 9 khoảng  3;   ?

D. 9.

A. V 

2 3 . 3

QU Y

Câu 43: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác SCD vuông tại S (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

C. V 

B. V  2 3.

4 3 . 3

D. V 

8 3 . 3

KÈ

Câu 44: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên . Đồ thị của hàm số y  f '  x  trên đoạn  2; 2 là đường cong

DẠ

trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

L FI CI A

A. max f  x   f 1 .

B. max f  x   f  2  .

C. min f  x   f 1 .

D. max f  x   f  2  .

 2;2

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của

QU Y

ƠN

các cạnh BC và CD, SA  5 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM bằng

10 . 2

5 . 10

2 x2  2 x  m 2

10 . 10

10 . 5

10 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị 3 nguyên của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x   0; 2 ? A. 10.

KÈ

Câu 46: Cho bất phương trình 3

3

x2  2 x  m  2

B. 15.



C. 9.

D. 11.

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  x3  9 x 2   m  8  x  m có năm

điểm cực trị?

DẠ

A. 14.

B. 15.

C. Vô số.

D. 13.

Câu 48: Cho hàm số bậc năm f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

L A.  2;0  .

B.  3; 1 .

C.  3;   .

FI CI A

Hàm số g  x   f  7  2 x    x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

D.  2;3 .

ƠN

  900 , BAA '  600 , DAA '  1200 và Câu 49: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có AA '  2 AB  2 AD, BAD

AC '  6. Tính thể tích của khối hộp đã cho. A. V  2.

C. V 

2 . 2

D. V  2 2.

B. V  2 3.

QU Y

Câu 50: Cho hàm số y  f  x   x3  3 x 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên.

f  f  x   4

2 f 2  x  f  x 1

KÈ

Phương trình

B. 6.

C. 3.

DẠ

A. 4.

 4 có bao nhiêu nghiệm?

D. 7.

BẢNG ĐÁP ÁN 2-B

3-A

4-D

5-B

6-D

7-D

8-B

9-B

10-D

11-A

12-D

13-A

14-B

15-A

16-A

17-D

18-A

19-C

20-A

21-C

22-C

23-A

24-D

25-A

26-D

27-A

28-C

29-C

30-D

31-B

32-D

33-B

34-D

35-C

36-B

37-C

38-D

39-A

40-D

41-D

42-B

43-A

44-A

45-C

46-A

47-A

48-D

49-A

50-D

Câu 1: Chọn B.

FI CI A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1-B

Câu 2: Chọn B.

Góc giữa SB và mặt phẳng  ABC  bằng góc giữa SB và AB và bằng góc SBA.

ƠN

  SA  3  SBA   600. Tam giác SAB vuông tại A : tan SBA AB

Câu 3: Chọn A. x 

x 

Câu 4: Chọn D.

Từ bảng biến thiên ta có lim y  3, lim y  5. Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là y  3, y  5.

Diện tích xung quanh của hình trụ S  2 rl  6 .

S ABCD  4. VABCD. A ' B 'C ' D '  S ABCD .h  4.9  36 Câu 6: Chọn D.

QU Y

Câu 5: Chọn B.

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x  0.

Ta có: 5 x 

KÈ

Câu 7: Chọn D.

Vậy hàm số có tập xác định là:  0;   .

1  5 x  5 x  x  2. 25

Vậy S   2;   .

DẠ

Câu 8: Chọn B. Vì lim x 2

3x  1 3x  1   (hoặc lim   ) nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã x 2 x  2 x2

cho.

Câu 9: Chọn B.

1 1 Thể tích của khối nón đã cho bằng: V   r 2 h   .12.3   (đvtt) 3 3

FI CI A

Câu 10: Chọn D. Ta có: 2 x 1  4  2 x 1  22  x  1  2  x  1 Vậy phương trình có nghiệm là x  1. Câu 11: Chọn A. Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.

Câu 12: Chọn D. Tập xác định của hàm số y  x 2 là: D   \ 0 . Câu 13: Chọn A.

ƠN

Thể tích khối lập phương cạnh a là V  a 3  53  125. Câu 14: Chọn B.

1 1 Thể tích khối chóp V  B.h  .12.6  24. 3 3

Câu 15: Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  2;   .

QU Y

Câu 16: Chọn A. Thể tíc khối trụ là V  h r 2  2 .62  72 . Câu 17: Chọn D.

Ta có log 3  2 x  1  2  2 x  1  32  x  5.

Câu 18: Chọn A.

Vậy nghiệm của phương trình là x  5.

KÈ

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq   rl   .2.4  8 . Câu 19: Chọn C.

Vì đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên hàm số luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x, mà y  x 4  2 x 2  1   x 2  1  0 với mọi x

DẠ

Vậy hàm số cần tìm là y  x 4  2 x 2  1. Câu 20: Chọn A. Theo công thức nhân hai lũy thừa có cùng cơ số thì khẳng định đúng là A. 12

Câu 21: Chọn C. Do f '  x  đổi dấu 2 lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Điều kiện: x  1 . Ta có: log 1  x  1  1  log 1  x  1   log 1 5

1  log 1  x  1  log 1 5  x  1  5  x  6. 5 5 5

Câu 23: Chọn A. 2

3 x 3

 8 x  2 x

3 x 3

 23 x  x 2  3 x  3  3 x  x 2  3  0

ƠN

Câu 24: Chọn D.

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S  1;6  .

FI CI A

Câu 22: Chọn C.

QU Y

Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 nên bán kính đáy của khối nón bằng chiều cao 2 của khối nón: r  h   1. 2 1 1  Thể tích khối nón là V   r 2 h   12.1  . 3 3 3

Câu 25: Chọn A.

KÈ

Chọn đáp án A.

1 1 1 1 1 Ta có: log a6  ab   log a  ab    log a a  log a b   1  log a b    log a b. 6 6 6 6 6

Câu 26: Chọn D.

Ta có: y '  1  x  '.31 x.ln 3  31 x.ln 3. Chọn đáp án D.

Câu 27: Chọn A.

DẠ

Ta có số nghiệm của phương trình f  x   2 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  2.

Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt nên phương trình

f  x   2 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 28: Chọn C.

FI CI A

Loại đáp án A vì tập xác định của hàm số là  \ 2 Loại đáp án B vì tập xác định của hàm số là  \ 3 Chọn đáp án C vì y '  3 x 2  3  0 x   Loại đáp án D vì y '  3 x 2  3  0 x  

Câu 29: Chọn C. Ta có: AC  a 2, S ABCD  a 2 . Vì tam giác cân SAC tại A nên SA  a 2.

ƠN

1 1 a3 2 VS . ABCD  S ABCD .SA  .a 2 .a 2  . 3 3 3

P  log

a 4  log 1 a 4  a2

1 .4.log a a  8. 1 2

Câu 31: Chọn B. a2 3 . 4

QU Y

Diện tích tam giác ABC là S 

Câu 30: Chọn D.

a2 3 .4a  3a 3 . Thể tích khối lăng trụ là V  S . AA '  4

DẠ

KÈ

Câu 32: Chọn D.

L FI CI A OF ƠN NH

Gọi O  A ' C  AC '. Ta có C ' O  AO  d  C ',  A ' BC    d  A,  A ' BC   . Kẻ AH  A ' B 1 .

QU Y

 BC  AB Ta có:   BC   A ' AB   BC  AH  2  .  BC  AA ' Từ (1) và (2)  AH   A ' BC   d  A,  A ' BC    AH . Ta có AB  AC 2  BC 2  a.

1 1 1 1 1 4 a 3    2  2  2  AH  . 2 2 2 AH AA ' AB 3a a 3a 2

KÈ

Suy ra

Vậy d  C ',  A ' BC   

a 3 . 2

Câu 33: Chọn B.

DẠ

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3  x  0 1

x  0 Ta có: 1  x  x 2  1  0   .  x  1 Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm chung với trục hoành. 15

Khi đó, hình trụ có chiều cao h  2 và đường kính đáy 2r  2  r  1. Vậy, thể tích khối trụ là: V   r 2 h  2 . Câu 35: Chọn C.

ƠN

 x  1   0; 2  Ta có f '  x   3 x 2  3  0    x  1   0; 2 

Thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4 nên cạnh của thiết diện bằng 2.

FI CI A

Câu 34: Chọn D.

f  0   1; f 1  1; f  2   3 Vậy min f  x   1 tại x  1. 0;2

QU Y

Câu 36: Chọn B.

KÈ

Vì tam giác SAB vuông tại S có diện tích bằng 32 nên

1 SA.SB  32  SA2  64  SA  8. 2

Mặt khác, tam giác SAO vuông tại O nên OA  SA2  SO 2  4 3.





2 1 1 Do đó, V   .OA2 .SO   4 3 .4  64 . 3 3

DẠ

Câu 37: Chọn C.

Giao với trục tung là y 

4b  0  0  b  4. b 16

Giao với trục hoành là x 

b4 0a 0 a

FI CI A

Câu 38: Chọn D.

SG 2  . SO 3

ƠN

Gọi O  AC  BD, G  SO  AM nên G là trọng tâm của SAC suy ra

Mặt phẳng qua AM và song song với BD cắt mặt phẳng  SBD  theo giao tuyến là đường thẳng đi qua G

Ta có

song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại B ', D '. SB ' SD ' SG 2    . SB SD SO 3

Tương tự

QU Y

VS . AB ' M SB ' SM 2 1 1 1  .  .   VSAB ' M  VSABCD . VS . ABC SB SC 3 2 3 6

VSAD ' M SD ' SM 2 1 1 1  .  .   VSAD ' M  VSABCD VSADC SD SC 3 2 3 6

Câu 39: Chọn C.

V 1 1 2 V1  VSAB ' M  VSAD ' M  VSABCD  V2  VSABCD  1  3 3 V2 2

KÈ

Ta có y '  x 2  2mx  16. Để hàm số đồng biến trên   y '  0x    x 2  2mx  16  0x  .

 m 2  16  0  4  m  4. Mà m    m  4; 3; 2; 1;0 . Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Câu 40: Chọn D.

Từ đồ thị các hàm số đã cho ta thấy:

DẠ

Hàm số y  a x luôn đồng biến trên  nên a  1 . Hàm số y  log b x và y  log c x luôn nghịch biến trên (0; ) nên 0  b; c  1. 17

Mặt khác, với mọi giá trị của x trong khoảng (1; ) thì log b x  log c x  b  c Do đó: 0  b  c  1  a  b  c  a

  3  5 

 3 5   3 5   3.2        3  0 1 2 2     x

1 Khi đó (1) trở thành t   3  0  t 2  3t  1  0 (vì t  0). t x

3 5 3 5 3 5  3 5  3 5  t      1  x  1   2 3 2 2  2 

 3 5  1    .  2  t

 3 5   3 5   3 5  Đặt t    điều kiện t  0, vì   .    1 nên ta có  2   2   2 

FI CI A



Ta có 3  5

Câu 41: Chọn D.

ƠN

Do đó bất phương trình có tập nghiệm là  1;1 từ đó suy ra a  1, b  1

Câu 42: Chọn B. x  21

3m  21  7  x 3m 7 Ta có y '  .  ln , x  3m. 2  9  x  3m   9 

Vậy S  b  a  1   1  2.

QU Y

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  3;   khi và chỉ khi y '  0, x   3;   . x2

3m  21  0 m  7 m  7 7  7  x 3m  0 và ln  0.     1  m  7. Vì   9 9 3m  3 m  1 3m   3;   Kết hợp với điều kiện m là số nguyên và m   2020; 2020 suy ra m 1, 0,1, 2,3, 4,5, 6 .

DẠ

KÈ

Câu 43: Chọn A.

Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m.

Gọi E , F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, CD. Vì SAB là tam giác đều nên SE  AB và SA  SB.

Vì SA  SB, EA  EB, FA  FB (do ABCD là hình vuông và F là trung điểm của CD) nên  SEF  là mặt

FI CI A

phẳng trung trực của AB và cũng là mặt phẳng trung trực của CD. Suy ra  SEF    ABCD  và SC  SD.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên EF . Vì CD   SEF  nên CD  SH .

SE là đường cao trong tam giác đều SAB nên SE 

2 3  3. 2

 SH  EF  Vì  SH  CD nên SH   ABCD  .SH là đường cao của hình chóp S . ABCD. CD  EF  F 

Vì ABCD là hình vuông nên EF  2.

2  1. 2

Xét SEF có EF 2  SE 2  SF 2 nên SEF vuông tại S .

ƠN

SF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông cân SCD nên SF 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SEF . 3 . 2

Thể tích khối chóp S . ABCD là 1 1 3 2 3 V  .B.h  .22.  . 3 3 2 3

Câu 44: Chọn A.

QU Y

SH .EF  SE.EF  SH 

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:

KÈ

f ' x

2

1 +

f 1

f  x

DẠ

Do đó max f  x   f 1 .  2;2

Câu 45: Chọn C. 19

2 

L FI CI A OF

 d  SN ; DM   d  DM ;  SEF    d  D;  SEF   

ƠN

Dựng hình bình hành DEFM  DM / /  SEF  và F là trung điểm của CM DE .d  A;  SEF   AE

DE MF 1 1 1    DE  . AE  d  SN ; DM   d  A;  SEF   . AD AD 4 5 5 5 5 Ta có AE  AD  DE  . AD  4 2

QU Y

5 3 Trong tam giác vuông ABF có AF  AB  BF  2     2 2 2

Do đó tam giác vuông ABF cân tại A  AN  EF Mặt khác có SA  EF .

 EF   SAK    SEF    SAK  theo giao tuyến SN Từ A hạ AH  SN  AH   SEF 

KÈ

 d  A;  SEF    AH

EF  DM  CD 2  CM 2  22  12  5 2

DẠ

 DM  Trong tam giác vuông ANF có AN  AF  NF  AF     5  2  2

1 1 1 2 10  2   AH  2 2 AH SA AN 5 2 20

1 10  d  SN ; DM   . AH  . 5 10

Câu 46: Chọn A.

2  x2  2x  m  X  1 . 2 

Bất phương trình  3 X  3 

Xét hàm f  X   3  3 X

1 X



10 . 3

với  ;1 .

Đặt X 

FI CI A

Điều kiện: x 2  2 x  m  0

1  X1 f '  X   3 ln 3  2 .3 ln 3  0, X  0 X X

1



ƠN

Bảng biến thiên:

f ' X 

f X 



10 3

QU Y

Từ bảng biến thiên ta có f  X  

10  X   1;0  3

2  x2  2x  m X   1;0   1  0 2  2  x 2  2 x  m  4  *

KÈ

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x   0; 2

 bất phương trình (*) nghiệm đúng x   0; 2 .

DẠ

 x 2  2 x  m  2 x   0; 2     x 2  2 x  m  4 x   0; 2  2  x  2 x  m  0 x   0; 2 21

1 + 10 3

 x 2  2 x  m  4, x   0; 2  2  x  2 x  m  16, x   0; 2

FI CI A

 x 2  2 x  4  m, x   0; 2  2 I   x  2 x  16  m, x   0; 2 Xét hàm g  x   x 2  2 x trên  0; 2

g ' x  2x  2 g ' x  0  x  1 0

g ' x



ƠN

g  x

4  m  1 Hệ bất phương trình  I    16  m  0

1

m  5   5  m  16 m  16

QU Y

Mà m nguyên nên m  6;7;8;....;15  có 10 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 47: Chọn A.

Xét hàm số f  x   x3  9 x 2   m  8  x  m.

Để hàm số y  f  x  có năm điểm cực trị thì hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục

hoành.

KÈ

Tức là đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Hay x3  9 x 2   m  8  x  m  0 1 có ba nghiệm phân biệt.

x  1

1  

16  m  0 m  16  'h x   0 có ba nghiệm phân biệt     . m  7  0 m  7 h 1  0

DẠ

1

2 h  x   x  8 x  m  0

Do m là số nguyên dương nên có 14 số nguyên m thỏa yêu cầu bài toán. 22

Câu 48: Chọn D. Ta có g '  x   2. f '  7  2 x   2  x  1 .

FI CI A

Cho g '  x   0  f '  7  2 x   x  1.

5 t 5 t  , ta được f '  t    đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm 2 2 2 2 5 t số y  f '  t  và đường thẳng y   . 2 2

Đặt t  7  2 x  x  1 

5 t 5 t  , ta được f '  t    đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai hàm số 2 2 2 2 5 t y  f '  t  và đường thẳng y   . 2 2

QU Y

ƠN

Đặt t  7  2 x  x  1 

Để hàm số g  x   f  7  2 x    x  1 đồng biến thì g '  x   0  f '  t   2

5 t  . 2 2

DẠ

KÈ

Câu 49: Chọn A.

 3  t  1  3  7  2 x  1  4  x  5 Dựa vào đồ thị hàm số, ta có  hay   . 1  t  3 1  7  2 x  3 2  x  3

Cách 1:

  900 nên là hình chữ nhật, lại có AB  AD nên ABCD là hình Ta có đáy ABCD là hình bình hành có BAD vuông.

FI CI A

Đặt AB  AD  x ta được AC  x 2 và AA '  2 x.

Trong hình bình hành A ' ABB ' có AB '2  x 2  4 x 2  2.x.2 x.cos1200  7 x 2 suy ra DC '  x 7.          Ta có AB '. AD  AB  AA ' . AD  AA '. AD  x.2 x.cos1200   x 2 do vậy DA.DC '  x 2 từ đây ta có





1 x.x 7.cos  ADC '  x 2  cos  ADC '  . 7

Trong tam giác ADC ' ta có

 1  AD 2  DC '2  2 AD.DC '.cos  ADC '  6  x 2  7 x 2  2.x.x 7    6  x  1.  7

1  cos BAA 'cos DAA '  cos 2 BAD   cos 2 BAA '  cos 2 DAA ' AB. AD. AA ' 1  2 cos BAD 6

VA '. ABD 

ƠN

  900 , BAA '  600 , DAA  '  1200 và thể tích của khối tứ diện A ' ABD Từ đây ta có AB  1, AD  1, AA '  2, BAD được tính theo công thức

1 2  .1.1.2. 1  2 cos 600 cos1200 cos 900  cos 2 600  cos 2 1200  cos 2 900  . 6 6

Do đó thể tích của khối hộp là Vhop  6VA '. ABD  2.

QU Y

Cách 2:

Đặt x  AB  AD,  x  0  thì AA '  2 x. Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABA ', ta có 1 A ' B 2  AB 2  AA '2  2 AB. AA '.cos 600  x 2  4 x 2  2.x.2 x.  3 x 2 . 2

Suy ra AA '2  AB 2  A ' B 2 . Do đó tam giác ABA ' vuông tại B hay AB  BA '.

KÈ

Mà AB  BC (do AB  AD) nên AB   BCD ' A ' . Vì vậy.

V  2VABA '. DCD '  2.3VA. A ' BC  2 AB.S A ' BC .

  2 1 BC 2 .BA '2  BC.BA ' 2          Mà BC.BA '  AD. AA '  AB  AD. AA '  AD. AB  x.2 x.cos1200  0   x 2 nên

Mặt khác, S A ' BC 

DẠ





S A ' BC

1 2 2 2x2 2 2  x .3 x    x   . 2 2 24

2x2  2 x3 . 2     Theo quy tắc hình hộp, AC '  AB  AD  AA '. Suy ra  2  2  2  2       AC '  AB  AD  AA '  2 AB. AD  AD. AA '  AA '. AB



FI CI A



Do đó, V  2 x.

1 1   6  x 2  x 2  4 x 2  2  0  x.2 x.  2 x.x.   x  1. 2 2 

Vậy thể tích của khối hộp đã cho là V  2. f  f  x   4

f 3  x  3 f 2  x  4  4   4 Ta có 2 f 2  x  f  x 1 2 f 2  x  f  x 1

ƠN

 f  x  0   f 3  x   5 f 2  x   4 f  x   0   f  x   1.  f x  4   

Câu 50: Chọn D.

x  0  x  1 Từ đồ thị hàm số đã vẽ ta có f  x   0   và f  x   4   . x  3 x  2

QU Y

x  a Phương trình f  x   1   x  b với a, b, c đôi một khác nhau và cùng khác với các phần tử thuộc tập  x  c 1;0; 2;3 .

DẠ

KÈ

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm.

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

Câu 1: Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln  ab 2   ln a   ln b  .

B. ln  ab   ln a.ln b.

C. ln  ab 2   ln a  2 ln b.

D. ln

a ln a  . b ln b

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên ở hình vẽ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

0 +





C. 1.

B. 3.



0 A. 1.

ƠN



1



D. 0.

QU Y

Câu 3: Cho tập hợp A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? 6 A. A26 .

B. 26.

C. P6 .

6 D. C26 .

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm M  6;1 qua phép vị tự tâm O tỷ số k  2 là A. M ' 12; 2  .

B. M ' 1; 6  .

C. M '  12; 2  .

D. M '  6;1 .

Câu 5: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y  ln x.

C. y  log x.

KÈ

B. y  log 2 x.

D. y  log 5 x.

Câu 6: Phương trình 1  cos 2 x  0 có tập nghiệm là

  A.   k 2 , k    . 2 

  C.   k , k    . 4 

B. k 2 , k   .

D. k , k   .

Câu 7: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và độ dài chiều cao bằng 3 là

DẠ

A. 30.

B. 5.

C. 6.

Câu 8: Cho cấp số nhân  un  , biết u1  1; u4  64. Công bội q của cấp số nhân bằng 1

D. 10.

B. q  8.

A.  \ 0;1 .

3

D. q  2 2.

C.  \ 0 .

D.  ;0   1;   .

là:

B.  0;1 .

Câu 9: Tập xác định của hàm số y   x 2  x 

C. q  4.

FI CI A

A. q  2.

Câu 10: Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang? x A. y  . 2

1 C. y  . x

B. y  x3  3 x.

D. y 

x2  2x . x 1

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB  a, SA   ABCD  và SA  a. Thể tích

a3 . 6

2a 3 .

a3 . 3

Câu 12: Chọn khẳng định sai.

của khối chóp S . ABCD bằng

D. a 3 .

ƠN

A. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

B. Hai mặt bất kỳ của khối đa diện luôn có ít nhất một đỉnh chung. C. Mỗi mặt của đa diện có ít nhất 3 cạnh chung.

D. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện. Câu 13: Tập xác định của hàm số y  3  2 x  5  6 x là: 5  B.  ;  . 6 

5  C.  ;   . 6 

QU Y

5 3 A.  ;  . 6 2

3  D.  ;  . 2 

Câu 14: Khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  3 x  3 là  a; b  thì P  a 2  2ab bằng A. P  4.

B. P  1.

C. P  3.

D. P  2.

DẠ

KÈ

Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x3  3 x 2  1.

B. y  x3  3 x 2 .

C. y   x3  3 x 2  1.

D. y  x3  3 x 2  1.

Câu 16: Biết rằng phương trình log 3  x 2  2020 x   2021 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính tổng x1  x2 . 2

A. x1  x2  2020.

B. x1  x2  2020.

C. x1  x2  20213.

D. x1  x2  32021.

B. 4.

Câu 18: Phương trình log 22 x  log 2 A. 9.

C. 6.

D. 5.

x4 có nghiệm là a, b. Khi đó a.b bằng 2

B. 1.

A. 3.

C. 4.

Câu 19: Hàm số nào sau đây không có cực trị? C. y 

B. y  x3  2 x 2  1.

B. x  

11 . 4

Câu 20: Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng y  2 x  A. x  1; x  2; x  3.

x 1 . 3x

ƠN

A. y  sin x.

FI CI A

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  có bao nhiêu cực trị?

D. 16.

D. y  2 x 4  x 2  3.

x2 1 13 . với đồ thị hàm số y  x2 4

C. x  

11 ; x  2. 4

D. x  2 

2 . 2

QU Y

Câu 21: Hàm số y  x3  2 x, hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại  yCD  và giá trị cực tiểu  yCT  là: B. yCT 

A. yCT   yCD .

3 yCD . 2

C. yCT  2 yCD .

D. 2 yCT  yCD .

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  7 x là

B. y '  7 x .ln 7.

C. y '  x.14 x .ln 7.

D. y '  2 x.7 x .ln 7

A. y '  2 x ln 7.

a3 A. . 6

KÈ

Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại B, BB '  a và AC  a 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 C. . 3

B. a .

DẠ

của nó?

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y 

A. 7.

B. 9.

C. 8.

a3 . D. 2

x 8 đồng biến trên từng khoảng xác định xm

D. 6.

11 . 5

7 C. . 5

B. 3.

D. 2.

Câu 26: Tìm giá trị của m để hàm số y  x3  x 2  mx  1 có hai điểm cực trị. 1 A. m  . 3

1 B. m  . 3

1 C. m  . 3

1 D. m  . 3

Câu 27: Hàm số f  x   log 3  2 x  1 có đạo hàm là B.

Câu 28: Phương trình 2 x

 x 3

2 ln 3 . 2x 1

1 .  2 x  1 ln 3

2 .  2 x  1 ln 3

ln 3 . 2x 1

 8 có hai nghiệm là a, b. Khi đó a  b bằng B. 1.

A. 4.

C. 1.

ƠN

2x  3 trên đoạn  0; 4 là x 1

FI CI A

Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

D. 6.

Câu 29: Cho hình chóp tam giác S . ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tỉ số thể tích của khối chóp S . AMN và S . ABC là 1 B. . 8

1 C. . 6

1 A. . 4

1 . 2

KÈ

A. a  1, 0  b  1.

QU Y

Câu 30: Cho đồ thị hai hàm số y  a x và y  log b x như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

B. 0  a  1, 0  b  1.

C. a  1, b  1.

D. 0  a  1, b  1.

DẠ

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến tren khoảng nào dưới đây ?

L B.  2;   .

FI CI A

A.  2; 2  .

C.  0; 2  .

D.  ;0  .

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x3  x  1  x  2  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2.

B. 0.

C. 1.

Câu 33: Tập xác định của hàm số y  log12  x 2  5 x  6 

D. 3.

B.  ; 1   6;   .

ƠN

A.  1;6  .

C.  1;6 .

D.  ; 1   6;   .

cắt ABCD theo thiết diện là: A. Hình vuông.

B. Hình thoi.

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB  CD. Mặt phẳng   qua trung điểm của AC và song song với AB, CD C. Hình tam giác.

D. Hình chữ nhật.

C. 7.

D. 8.

Câu 35: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: B. 9.

QU Y

A. 6.

x  x2  2x Câu 36: Cho hàm số y  2 có đồ thị  C  . Giá trị của m để  C  có đúng hai tiệm cận thuộc tập x  mx  m  3 nào sau đây?

A.  2;1 .

B. 1;5  .

C.  5;8  .

D.  5; 2  .

KÈ

Câu 37: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng. A. 44.000 đ.

B. 41.000 đ.

C. 43.000 đ

D. 42.000 đ.

DẠ

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC vuông tại A, AB  a 3, AC  AA '  a. Sin góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng  BCC ' B ' bằng A.

6 . 3

6 . 4

3 . 3

10 . 4

a3 . 4

a3 . 12

a3 3 . 3

a3 3 . 6

FI CI A

Câu 39: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh có độ dài là a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 300. Thể tích khối chóp

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là



0 





1



B. 0.

C. 1.

ƠN

A. 3.



D. 2.

Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , SA  a 3. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho MD  2 MS . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM bằng a 3 . 2

2a 3 . 3

3a . 4

a 3 . 4

Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB  a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng a . 2

a 2 . 2

QU Y

a 6 . 3

D. a.

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của hình chóp đã cho. A. V  4 7 a .

4 7a3 . C. V  3

4 B. V  a 3 . 3

4 7a3 . D. V  9

KÈ

Câu 44: Cho hàm số y  x3  3 x 2  mx  1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 ; x2 thỏa mãn x12  x22  6. A. 1.

B. 3.

C. 3.

Câu 45: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx 

DẠ

 0;   là

A.  9;   .

B.  ; 9  .

C.  9;   .

Câu 46: Tổng các nghiệm của phương trình log 22  3 x   log 3  9 x   7  0 bằng 6

D. 1. 1  2 x3 đồng biến trên khoảng 3 x

D.  ; 9 .

A. 84.

28 . 81

244 . 81

244 . 3

Câu 47: Cho phương trình 27 x  3 x.9 x   3 x 2  1 3x   m3  1 x3   m  1 x, m là tham số. Biết rằng giá trị m

FI CI A

nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên  0;   là a  e ln b, với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 17 a  3b A. 26.

B. 48.

C. 54.

D. 18.

A. 20.

B. 15 29.

Câu 48: Hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3, BC  4, SC  5. Tam giác SAC nhọn và nằm 3 . trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  . Các mặt  SAB  và  SAC  tạo với nhau một góc  và cos   29 Tính thể tích khối chóp S . ABCD C. 16.

D. 18 5.

Câu 49: Ba bạn tên Học, Sinh, Giỏi mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 . Tính

3272 . 6859

ƠN

xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3 775 . 6859

1512 . 6859

2287 . 6859

QU Y

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f B. 2.

C. 4.

DẠ

KÈ

A. 5.





  4  2 f  cos x   m có nghiệm x  0;  .  2

D. 3.

ĐÁP ÁN 2-D

3-D

4-C

5-B

6-D

7-D

8-C

9-A

10-C

11-C

12-B

13-B

14-C

15-A

16-A

17-D

18-D

19-C

20-C

21-A

22-D

23-D

24-A

25-A

26-B

27-A

28-B

29-A

30-A

31-C

32-A

33-B

34-B

35-B

36-D

37-D

38-B

39-B

40-D

41-A

42-B

43-C

44-B

45-A

46-C

47-A

48-C

49-D

50-C

Câu 1: Chọn C. ln  ab 2   ln a  ln b 2  ln a  2 ln b. Do đó câu A sai.

ln  ab   ln a  ln b nên câu B sai. a  ln a  ln b nên câu D sai. b

ƠN

FI CI A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1-C

Câu 2: Chọn D.

Mặt khác y  1  y 1  0. Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là 0.

QU Y

Câu 3: Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x1  1 và x3  1.

6 Số các tập con bằng số tổ hợp chập 6 của 26: C26 .

Câu 4: Chọn C.

Phép vị tự tâm O  0;0  tỉ số k  2 biến điểm M  6;1 thành điểm M '  x '; y ' thỏa mãn:

KÈ

 x '  6.2  x '  12   M '  12; 2    y '  1.2 y'  2 Câu 5: Chọn B.

Hàm số y  log a x nghịch biến trên tập xác định khi 0  a  1.

Vậy hàm số y  log 2 x nghịch biến trên tập xác định. 3

DẠ

Câu 6: Chọn D.

Ta có 1  cos 2 x  0  cos 2 x  1  2 x  k 2  x  k  k    . Vậy tập nghiệm của phương trình là k , k   . 8

Câu 7: Chọn D.

1 1 Thể tích của khối chóp là V  Bh  .10.3  10 (đvtt). 3 3

Ta có: u4  u1.q 3 , do đó q 

FI CI A

Câu 8: Chọn C.

u4 3 64   4. u1 1

Câu 9: Chọn A. 3

x  0 có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định là x 2  x  0   . x  1

Do hàm số y   x 2  x 

Vậy tập xác định D   \ 0;1 . Câu 10: Chọn C.

+ Xét hàm số: y 

x và y  x3  3 x là hai hàm đa thức nên không có tiệm cận ngang. 2

ƠN

+ Ta có hàm số y  1 x

1 1  0; lim  0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  0. x  x x  x lim

x2  2x x 1

QU Y

+ Xét hàm số: y 

x2  2x x2  2x  ; lim   nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x  x  1 x  x  1 lim

Câu 11: Chọn C.

Ta có đáy là hình vuông ABCD nên diện tích đáy là B  a 2 , SA   ABCD  nên đường cao h  SA  a.

KÈ

Câu 12: Chọn B.

1 a2 Vậy thể tích của chóp V  Bh  . 3 3

Câu 13: Chọn B.

DẠ

3  x  3  2 x  0 5  2   x . Điều kiện:  6 5  6 x  0 x  5  6 5  Vậy tập xác định của hàm số là D   ;  . 6  9

Câu 14: Chọn C. Tập xác định D  .

x  1 y'  0    x  1 BBT

1





1 





ƠN

 Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 do đó a  1; b  1

FI CI A

y '  3x 2  3

 P   1  2.  1 .1  3 2

Câu 15: Chọn A.

Theo đồ thị trê ta có hàm số đang xét dạng y  ax3  bx 2  cx  d với a  0, đồ thị đi qua điểm cực trị A  0;1 và B  2; 3 nên ta chọn đáp án A. Câu 16: Chọn A.

QU Y

Điều kiện x 2  2020 x  0  x  0  x  2020.

log 3  x 2  2020 x   2021  x 2  2020 x  32021  x 2  2020 x  32021  0.

Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1  x2  2020. Câu 17: Chọn D.

KÈ

Câu 18: Chọn D.

Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số có 5 điểm cực trị. Điều kiện: x  0

x4  log 22 x  log 2 x 4  log 2 2  log 22 x  4 log 2 x  1  0 2

Phương trình log 22 x  log 2

DẠ

 x  22 log x  2  5  2   x  22 log 2 x  2  5

Tích hai nghiệm là 22 5.22

5 5

 24  16. 10

Câu 19: Chọn C.

x 1 3 có y '  2  0, x   \ 0 . 3x 9x

Xét hàm số y 

Vậy hàm số y 

FI CI A

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên  ;0  và  0;   . x 1 không có cực trị. 3x

Câu 20: Chọn C.

2x 

x2 1 13 và y  là x2 4

13 x 2  1    x  2  8 x  13  4  x 2  1 (với x  2) 4 x2

11  x    4 x  3 x  22  0   4.  x  2

Phương trình hoành độ giao điểm của y  2 x 

11 ; x  2. 4

Vậy hoành độ các giao điểm của hai đồ thị đã cho là x  

ƠN

Câu 21: Chọn A. Ta có y '  3 x 2  2, y "  6 x.

QU Y

 6 x     6 6 3 y '  0  3x 2  2  0   , y "     2 6  0, y "    2 6  0. 3  3   6   x  3 

Vậy: yCT   yCD .

KÈ

Câu 22: Chọn D.

 

6 4 6 6 4 6 , yCD  , yCT   . Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 9 3 9

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x  

Ta có y '  7 x '   x 2  '.7 x .ln 7  2 x.7 x .ln 7 . 2

DẠ

Câu 23: Chọn D.

L Vậy thể tích khối lăng trụ là V  S ABC .BB ' 

1 a2  .a.a  . 2 2

a2 a3 .a  . 2 2

Câu 24: Chọn A.

8m

 x  m

Tập xác định của hàm số D   \ m ; y ' 

FI CI A

ƠN

Ta có AB  BC  AC  AB  BC  a  S ABC 2

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y '  0, x  m  8  m  0  m  8. Vậy có 7 giá trị nguyên dương của m là 1; 2;3; 4;5;6;7.

Ta có y '  

 x  1

Vậy ymin  y  4  

QU Y

Câu 25: Chọn A.

 0 với mọi x   0; 4 . Suy ra, hàm số luôn nghịch biến trên  0; 4 .

11 . 5

Ta có y '  3 x 2  2 x  m.

Câu 26: Chọn B.

KÈ

Hàm số có hai điểm cực trị khi y '  0 có hai nghiệm phân biệt. 1   '  0  1  3m  0  m  . 3

Câu 27: Chọn A.

DẠ

Ta có: f '  x    log 3  2 x  1  ' 

 2 x  1 '  2  2 x  1 ln 3  2 x  1 ln 3

Vậy đáp án đúng là đáp án A. 12

Câu 28: Chọn B. 2

 x 3

 x  3  8  x2  x  3  3  x2  x  6  0   1  x2  2

Phương trình 2 x

FI CI A

 a  b  3  2  1

Vậy a  b  1.

Ta có

ƠN

Câu 29: Chọn A.

VSAMN SM SN 1  .  . VSABC SB SC 4

QU Y

Câu 30: Chọn A.

Nhận thấy hàm số mũ đồng biến và hàm số lôgarit nghịch biến trên tập xác định nên a  1, 0  b  1. Câu 31: Chọn C. Câu 32: Chọn A.

KÈ

Bảng xét dấu:

x  0 f '  x   0  x  x  1  x  2   0   x  1. Trong đó x  1 là nghiệm bội chẵn.  x  2 2

f ' x

1



0 +

DẠ

Đạo hàm đổi dấu 2 lần qua x  0, x  2 nên hàm số có 2 cực trị. Câu 33: Chọn B.



2 

 x  1 Điều kiện để hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x 2  5 x  6  0   . x  6

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   ; 1   6;   .

Gọi M là trung điểm của AC. Theo bài ta có M    .

ƠN

FI CI A

Câu 34: Chọn B.

Vì mặt phẳng   qua trung điểm của AC và song song với AB, CD. Nên: - Từ M , kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại Q, khi đó MQ là đường trung bình của ABC.

QU Y

 MQ / / AB  =>   Q là trung điểm của BC. 1 MQ  AB  2

QP / / CD  - Từ Q, kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại P. Tương tự ta cũng có  và P là trung 1 QP  2 CD điểm của BD.

KÈ

 MN / / CD  - Từ M , kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AD tại N . Tương tự ta cũng có  và N là trung 1  MN  2 CD  NP / / AB  điểm của AD. Khi đó suy ra NP / / AB và  . 1 NP  AB  2

DẠ

 MQ / / NP / / AB  MN / / PQ / / CD   Như vậy M , N , P, Q    ,  và  1 . 1 1  MQ  NP  2 AB  MN  PQ  2 CD

Câu 35: Chọn B. 14

Có 9 mặt đối xứng của khối lập phương.

FI CI A

Trong đó có 3 mặt phẳng đi qua trung điểm 4 cạnh song song với nhau chia khối lập phương thành 2 khối hộp chữ nhật.

KÈ

QU Y

ƠN

Sáu mặt còn lại chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác bằng nhau.

Câu 36: Chọn D.

DẠ

x  x2  2x 2 x  lim 0 2 x  x  mx  m  3 x  x  x 2  2 x  x 2  mx  m  3

Xét lim y  lim x 





1 x  x  2x x 0 Và lim y  lim 2  lim 2 x  x  x  mx  m  3 x  x  mx  m  3

x  x 1

FI CI A

Vậy hàm số luôn có một tiệm cận ngang. Để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.

Yêu cầu bài toán tương đương x 2  mx  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 0 hoặc x 2  mx  m  3  0 có một nghiệm duy nhất khác 0. Trường hợp 1: x 2  mx  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 0.  m  3  0  m  3

m  3 Trường hợp 2: x 2  mx  m  3  0 có một nghiệm duy nhât khác 0   2   m  4m  12  0 Trường hợp này không tồn tại m.

ƠN

Vậy m  3   5; 2  . Ta chọn đáp án D. Câu 37: Chọn D.

Suy ra giá bán ra đã giảm là 50  x đồng. Số lượng bưởi bán ra đã tăng thêm là

Gọi x đồng  30  x  50  là giá bán bưởi mới để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

50  50  x   500  10 x. 5

QU Y

Tổng số bưởi bán được là 40  500  10 x  540  10 x. Doanh thu của cửa hàng là  540  10 x  x.

Số tiền vốn ban đầu để mua bưởi là  540  10 x  30.

Vậy lợi nhuận của cửa hàng là  540  10 x  x   540  10 x  30  10 x 2  840 x  16200.

Ta có: f  x   10 x 2  840 x  16200  10  x  42   1440  1440. 2

KÈ

Suy ra max f  x   1440 khi x  42. Vậy giá bán mỗi quả là 42.000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

DẠ

Câu 38: Chọn B.

L FI CI A OF

Trong mặt phẳng  ABC  kẻ AH  BC với H  BC.

ƠN

Do BB '   ABC   BB '  AH . Suy ra AH   BCC ' B ' .

Khi đó góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng  BCC ' B ' là góc giữa đường thẳng AC ' và đường thẳng AC ' H . HC ' hay là góc 

Khi đó trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

Ta có BC  AB 2  AC 2  3a 2  a 2  2a; AC '  AC 2  a 2

AB. AC a 3.a a 3   . BC 2a 2

QU Y

AH .BC  AB. AC  AH 

a 3 AH 6 AC ' H   2  . Trong tam giác AHC ' vuông tại H ta có: sin  AC ' a 2 4

DẠ

KÈ

Câu 39: Chọn B.

  300. Do SA   ABC  nên góc giữa SC với mặt phẳng đáy là góc  SC , AC   SCA

Trong tam giác vuông SAC : SA  AC.tan 300 

a2 3 . 4

FI CI A

Diện tích tam giác ABC là S ABC 

a 3 . 3

1 1 a 3 a 2 3 a3  . Vậy thể tích hình chóp là VS . ABC  SA.S ABC  3 3 4 4 12

Câu 40: Chọn D. Ta có f  x   1  0  f  x   1

Từ BBT ta thấy phương trình f  x   1 có 2 nghiệm phân biệt.

ƠN

Câu 41: Chọn A.

Ta có AB / / CD nên AB / /  SCD  , mà CM   SCD  .

QU Y

Do đó d  AB, CM   d  AB,  SCD    d  A,  SCD   . Kẻ AH  SD

CD  AD Ta có   CD   SAD   AH  CD. CD  SA

KÈ

Khi đó AH   SCD   d  A,  SCD    AH . Xét tam giác SAD vuông tại A, AH 

SA . AD  SA2  AD 2

a 3 . 2

DẠ

Vậy d  AB, CM  

 a 3  .a a 3  a 2

Câu 42: Chọn B.

2 2



a 3 . 2

L FI CI A

Kẻ AH  SB

 BC  AB Ta có   BC   SAB   AH  BC.  BC  SA Khi đó AH   SBC   d  A,  SBC    AH .

Vậy d  A,  SBC   

SB a 2  . 2 2

ƠN

Xét tam giác SAB vuông cân tại A, AH  a 2 . 2

KÈ

QU Y

Câu 43: Chọn C.

Gọi O  AC  BD.

Vì S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO   ABCD  .

DẠ

Theo bài ra ta có: OA 

1 AC  a 2. 2

Xét tam giác SOA vuông tại O ta có: SO  SA2  OA2  19

 3a 



 a 2



 a 7.

Diện tích hình vuông ABCD bằng: S ABCD   2a   4a 2 . 1 1 4 7a3 2 V  . SO . S  . a 7.4 a  . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng: S . ABCD ABCD 3 3 3

FI CI A

Câu 44: Chọn B. Tập xác định: D  . Ta có: y '  3 x 2  6 x  m Hàm số đã cho có cực trị  y '  0 có hai nghiệm phân biệt.

Hay:  '  9  3m  0  m  3. 1

 x1  x2  2  Khi đó y '  0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn:  m  x1.x2  3 2

2m  6  m  3 (thỏa mãn (1)). 3

Vậy với m  3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có y '  m 

Câu 45: Chọn A.

ƠN

Theo bài ra: x12  x22  6   x1  x2   2 x1 x2  6  22 

3  6x2 . 4 x

Mặt khác x   0;   ,

QU Y

Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    y '  0, x   0;   

KÈ

Ta có

Câu 46: Chọn C. Điều kiện x  0.

3  6 x 2  m, x   0;   . 4 x

3  1   6 x 2  3  4  x 2  x 2   9. 4 x x 

Vậy m  9  m  9.

log 22  3 x   log 3  9 x   7  0  1  log 3 x   2  log 3 x  7  0  log 32 x  3log 3 x  4  0 2

DẠ

x  3 log 3 x  1   . x  1 log x   4  3 81  Vậy tổng các nghiệm bằng

244 . 81

Câu 47: Chọn A. 20

Phương trình đã cho tương đương

3 

x 3

 3 x.  3x    3 x 2  1 .3x   m3  1 x 3   m  1 x 2

  3x  x   3x  x   mx   mx *

FI CI A

Xét hàm số f  u   u 3  u , f '  u   3u 2  1  0, u  . Phương trình (*) tương đương f  3x  x   f  mx  Nên 3x  x  mx  m 

3x  1, x  0. x

Xét hàm số g  x  

3x  1, x  0. x

ƠN

3x  x ln 3  1  g '  x   0  x  log 3 e. Ta có g '  x   x2

g ' x



g  x

log 3 e

g  log 3 e 

QU Y

x  1 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m  g  log 3 e   1  e ln 3   . b  3

DẠ

KÈ

Câu 48: Chọn C.



L FI CI A OF ƠN

Kẻ SH  AC  H  AC  vì SAC nhọn.

Kẻ MB  AC  MB   SAC   MB  SA, 1 .

 SAC    ABCD   AC Ta có   SH   ABCD  .  SH  AC

QU Y

Ta có AC  SC  5 nên SAC cân tại C.

Gọi E là trung điểm của SA nên SA  EC , kẻ MN / / EC  N  SA  nên SA  MN  2  .   . Từ (1), (2) suy ra SA   MNB   BNM

1 1 2 5  1  tan 2   tan   1  . 2 2 cos  3  3     29 

KÈ

Ta có

Trong ABC : MB 

Trong BMN : MN 

AB.BC

AB 2  BC 2



12 9 , AM  AB 2  MB 2  . 5 5

MB 18 5  . tan  25

DẠ

9 25MN AM MN 5 9  2 5. Trong SAC : suy ra EC     9 AC EC 5 25

Ta có SA  2 SE  2 SC 2  EC 2  2 5 22

Và SH . AC  SA.EC  SH 

SA.EC 2 5.2 5   4. AC 5

Câu 49: Chọn D.

FI CI A

1 1 Vậy thể tích khối chóp là V  .SH .S ABCD  .4.3.4  16. 3 3

Mỗi bạn có 19 cách để viết ra số mình chọn nên không gian mẫu có n     193  6859 cách. Gọi A là biến cố 3 số được viết ra của 3 bạn có tổng là một số chia hết cho 3.

Ta đặt S1  1; 4;7;10;13;16;19 là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn 1;19 khi chia cho 3 thì dư 1.

S 2  2;5;8;11;14;17 là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn 1;19 khi chia cho 3 thì dư 2. S3  3;6;9;12;15;18 là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn 1;19 chia hết cho 3.

Khi đó biến cố A xảy ra khi và chỉ khi các số của mỗi bạn viết ra cùng thuộc một tập Si  i  1; 2;3 hoặc ba số

ƠN

của 3 bạn viết ra thuộc về 3 tập phân biệt, khi đó ta có

n  A   73  63  7.6.6.6  2287 cách

n  A  2287  . n    6859

Vậy xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3 là P  A  

KÈ

QU Y

Câu 50: Chọn C.

  Với x  0;  ta có 0  cos x  1 từ đồ thị suy ra 2  f  cos x   0.  2

Do vậy 0  4  2 f  cos x   4 từ đây ta được 0  4  2 f  cos x   2.

DẠ

Lại từ đồ thị ta có 2  f





4  2 f  cos x   2 suy ra phương trình f

chỉ khi 2  m  2. Xét với m   ta chọn m  2; 1;0;1 . 23





4  2 f  cos x   m có nghiệm khi và





  4  2 f  cos x   m có nghiệm x  0;  .  2

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m để phương trình f

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

ƠN

Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M , m. Giá trị biểu thức P  M 2  m 2 bằng B. P  1.

1 C. P  . 4

1 A. P  . 2

D. P  2.

Câu 2: Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  2. Tính u3 ? B. u3  4.

C. u3  18.

D. u3  6.

C.  ; 2  .

D.  3;1 .

QU Y

A. u3  8.

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu như sau:

KÈ

A.  2;0  .

Hàm số y  f  x  đồng biến trong khoảng nào dưới đây? B.  0;   .

Câu 4: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên  SAB  ,  SAC  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S . ABC biết SC  a 3.

2a 3 6 . 9

DẠ

a3 6 . 12

Câu 5: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 

a3 3 . 4

2x 1 là đúng? x 1

a3 3 . 2

A. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 . B. Hàm số đồng biến trên  \ 1 .

FI CI A

C. Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1;   . D. Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;   .

x6  x 4  x 2 đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm? 3

A. 3.

B. 2.

Câu 7: Biết rằng đồ thị hàm số y 

C. 0.

 m  2n  3  x  5 xmn

A. S  0.

D. 1.

nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng

QU Y

S  m 2  n 2  2.

Hàm số g  x   f  x 2  

ƠN

Câu 6: Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ.

B. S  2.

C. S  1.

D. S  1.

Câu 8: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA  a 3. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  bằng 3 C. arcsin . 5

B. 600.

A. 300.

D. 450.

KÈ

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  8 x 2  16 x  9 trên đoạn 1;3 là A. max f  x   5. 1;3

C. max f  x  

B. max f  x   6.

1;3

13 . 27

D. max f  x   0. 1;3

Câu 10: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

DẠ

A. Mười sáu.

B. Mười hai.

C. Ba mươi.

D. Hai mươi.

Câu 11: Chọn hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 12.

B. 10.

C. 11.

Câu 12: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào? 2

D. 20.

L B. y  x3  3 x  2.

C. y   x3  3 x  2.

A. h  84.

B. h  560.

C. h  672.

2  Câu 13: Tìm hệ số h của số hạng chứa x trong khai triển  x 2   ? x  5

FI CI A

A. y   x3  3 x  2.

D. y  x3  3 x  2.

D. h  280.

ƠN

Câu 14: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  trên 1; 2 bằng 2. Số phần tử của S là B. 4.

Câu 15: Đồ thị hàm số y 

C. 3.

A. 1.

x 2  mx  m x 1

D. 2.

x 1 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây? 4x 1

B. y  1.

1 C. y  . 4

QU Y

A. x  1.

Câu 16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  trên . A. 6.

B. 2.

C. 5.

1 D. x  . 4 m 3 x  2mx 2   3m  5  x đồng biến 3

D. 4.

DẠ

KÈ

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  4; 4 và có bảng biến thiên trên đoạn  4; 4 như sau

Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số không có GTLN, GTNN trên  4; 4 . 3

B. min y  4 và max y  10.  4;4 

 4;4 

C. max y  10 và min y  10. D. max y  0 và min y  4.  4;4 

 4;4 

FI CI A

 4;4

Câu 18: Cho K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số y  f  x  liên tục và xác định trên K . Mệnh đề nào không đúng? A. Nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên K thì f '  x   0, x  K . B. Nếu f '  x   0, x  K thì hàm số y  f  x  đồng biến trên K .

D. Nếu f '  x   0, x  K thì hàm số y  f  x  không đổi trên K .

C. Nếu hàm số y  f  x  là hàm số hằng trên K thì f '  x   0, x  K .

1 . 252

1 . 945

8 . 63

ƠN

Câu 19: Cho hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. 4 . 63

2 x  3 . x 1

B. y 

A. y 

QU Y

Câu 20: Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

2 x  4 . x 1

C. y 

2 x . x 1

D. y 

x4 . 2x  2

KÈ

Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC  2 ES . Gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD,   cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại M , N . Tính theo V thể tích khối chóp S . AMEN . V . 12

V . 27

V . 9

V . 6

DẠ

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như sau:

L FI CI A

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt.



A.  1;1 .





C.  2; 1 .

B.  2; 1 .

D.  1;1 .

đáy và SA  a 3. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng a3 3 . B. 3

2a 3 3 . C. 3

ƠN

A. 2a

Câu 23: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA vuông góc với mặt phẳng

D. a 3 3.

Câu 24: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng mà có số phần tử chẵn? B. 219  1.

A. 220.

C. 220  1.

D. 219.

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình

QU Y

f  x   1.

B. 2.

C. 1.

A. 0.

D. 3.

KÈ

Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA   ABC  , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng: a 3 . 7

a 2 . 2

a 15 . 5

DẠ

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ:

a 7 . 7

L FI CI A

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

Câu 28: Gọi M  xM ; yM  là một điểm thuộc  C  : y  x3  3 x 2  2, biết tiếp tuyến của  C  tại M cắt  C  tại điểm N  xN ; y N  (khác M ) sao cho P  5 xM2  xN2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM . 5 10 . 27

B. OM 

7 10 . 27

C. OM 

10 . 27

ƠN

A. OM 

D. OM 

10 10 . 27

Câu 29: Hàm số y   x3  3 x 2  4 đồng biến trên khoảng nào? B. 1; 2  .

Câu 30: Tìm lim

x 

2x 1 . x 1

A. 3.

B. 1.

C.  2;   .

A.  ;0  .

C. 1.

D.  0;3 .

D. 2.

QU Y

Câu 31: Cho khối chóp có thể tích V , diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng? 1 A. V  Bh. 3

B. V  Bh .

C. V  Bh.

D. V  3Bh.

KÈ

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai? B. x0  0 là điểm cực đại của hàm số.

C. x0  1 là điểm cực tiểu của hàm số.

D. M  0; 2  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

DẠ

A. f  1 là một giá trị cực tiểu của hàm số.

Câu 33: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2 4 2 3

B. 2.

2 2 . 3

D. 2 3.

A. V 

3 2a 3 . 320

B. V 

9 2a 3 . 320

C. V 

a3 2 . 96

FI CI A

Câu 34: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V . D. V 

3 2a 3 . 80

Câu 35: Cho k  , n  . Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng? n! (với 1  k  n). k ! n  k  !

B. Ank 

C. Cnk1  Cnk 1 (với 1  k  n).

D. Cnk 

n! (với 1  k  n).  n  k !

ƠN

A. Cnk1  Cnk  Cnk 1 (với 1  k  n).

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC    1200 , CHA   900. Biết tổng diện tích các mặt là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho  AHB  1500 , BHC

9 . 2

4 . 3

124  . Tính thể tích khối chóp S . ABC. 3

cầu ngoại tiếp các hình chóp S .HAB, S .HBC , S .HCA là

C. 4a 3 .

D. 4.

KÈ

QU Y

Câu 37: Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên . Đồ thị hàm số f '  x  như hình vẽ dưới đây

1 3 3 Xét hàm số g  x   f  x   x3  x 2  x  2019. Trong các mệnh đề sau: 3 4 2

DẠ

 I  g  0   g 1 .

g  x   g  1 .  II  min  3;1 7

 III 

Hàm số g  x  nghịch biến trên  3; 1 .

g  x   max  g  3 ; g 1.  IV  max  3;1  3;1

A. 2.

B. 1.

FI CI A

Số mệnh đề đúng là C. 3.

D. 4.

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần lượt thuộc các đoạn AB AD 2  4. Kí hiệu V , V1 lần lượt là thể tích của thẳng AB và AD( M và N không trùng với A) sao cho AM AN V các khối chóp S . ABCD và S .MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số 1 . V 2 . 3

1 . 6

3 . 4

17 . 14

ƠN

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f '  x  như hình bên dưới

QU Y

Hàm số g  x   f  3  x  đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau? A.  4;7  .

B.  1; 2  .

C.  2;3 .

D.  ; 1 .

Câu 40: Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA  3a, SB  4a, SC  5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC . A. V  20a .

5a 3 . C. V  2

B. V  10a .

D. V  5a 3 .

A. y  x 2 .

KÈ

Câu 41: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận? C. y 

B. y  2 x.

x 1 . x

D. y  0.

DẠ

Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y  f '  x  như hình bên dưới

L FI CI A

Đặt g  x   f  x   x, khẳng định nào sau đây là đúng?

B. g  1  g 1  g  2  .

C. g  2   g  1  g 1 .

D. g 1  g  1  g  2  .

A. g  1  g 1  g  2  .

Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  x3  3 x 2 tại điểm M 1; 2  . B. y  3 x  1.

C. y  3 x  5.

ƠN

A. y  3 x  1.

D. y  2.

Câu 44: Cho phương trình: sin 3 x  2sin x  3   2 cos3 x  m  2 cos3 x  m  2  2 cos3 x  cos 2 x  m. Có bao

A. 4.

B. 3.

 2 nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng một nghiệm x  0;  3

C. 2.

 ? 

D. 1.

KÈ

QU Y

Câu 45: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6  cm  . Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ.

Trong đó AE  2  cm  , AH  x  cm  , CF  3  cm  , CG  y  cm  . Tìm tổng x  y để diện tích hình thang

DẠ

EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.

A. x  y  7.

C. x  y 

B. x  y  5. 9

7 2 . 2

D. x  y  4 2.

Câu 46: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 2, cạnh bên bằng 2a. Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAC  và  SCD  . Tính cos  . B.

21 . 14

21 . 3

21 . 7

21 . 2

FI CI A

Câu 47: Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị như hình vẽ.

A. m  1 hoặc m  0.

ƠN

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình  x 4  2 x 2  m có hai nghiệm phân biệt. B. 0  m  1.

C. m  1.

D. m  0.

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y   m  2  x3  3 x 2  mx  6 có hai điểm cực trị B. 4.

C. vô số.

A. 1.

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y 

QU Y

đứng? A. 2.

B. 3.

D. 2. 1 x 1 x 2  1  m  x  2m

C. 1.

D. 0.

Câu 50: Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện  H  , khẳng định nào sau đây là sai? A. Các mặt của  H  là những đa giác đều có cùng số cạnh.

B. Mỗi cạnh của một đa giác của  H  là cạnh chung của nhiều hơn hai đa giác.

KÈ

C. Khối đa diện đều  H  là một khối đa diện lồi.

DẠ

D. Mỗi đỉnh của  H  là đỉnh chung của cùng một số cạnh.

có hai tiệm cận

ĐÁP ÁN 2-A

3-A

4-B

5-C

6-D

7-A

8-B

9-C

10-D

11-C

12-B

13-D

14-D

15-C

16-A

17-C

18-B

19-C

20-A

21-D

22-B

23-C

24-B

25-C

26-C

27-C

28-D

29-B

30-D

31-A

32-D

33-C

34-A

35-A

36-B

37-D

38-C

39-B

40-B

41-C

42-A

43-A

44-A

45-C

46-D

47-A

48-D

49-A

50-B

Câu 1: Chọn A.

ƠN

1 1 Từ bảng biến thiên, ta thấy M  , m   . 2 2 2

1  1 1 Vậy P  M 2  m 2         . 2 2  2

Câu 2: Chọn A. Ta có: u3  u1.q 2  2.22  8. Câu 3: Chọn A.

QU Y

f '  x   0 với x   2;0  nên hàm số đồng biến trên khoảng  2;0  .

DẠ

KÈ

Câu 4: Chọn B.

FI CI A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1-A

ABC là tam giác đều cạnh a nên S ABC 

a2 3 . 4

1 1 a2 3 a3 6 V  S . SA  . . a 2  Thể tích của khối chóp S . ABC là ABC 3 3 4 12

Câu 5: Chọn C.

Ta có y '  

 x  1

Tập xác định D   \ 1 .

FI CI A

Trong tam giác vuông SAC ta có: SA  SC 2  AC 2  3a 2  a 2  a 2.

Hai mặt bên  SAB  ,  SAC  cùng vuông góc với mặt đáy nên SA   ABC  .

 0 với mọi x  D. Suy ra, hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1;   .

QU Y

Ta có g '  x   2 xf '  x 2   2 x5  4 x3  2 x.

ƠN

Câu 6: Chọn D.

2 x  0 g ' x  0   . 2 4 2  f '  x   x  2 x  1  0 1

t  0 Đặt t  x  t  0  , khi đó  2   t  1  1 có nghiệm x  0, x  1, x   2. t  2

KÈ

f '  t   t 2  2t  1  0  t  1  0  x 2  1  1  x  1.

t  0  x  1 f '  t   t 2  2t  1    . t  1 x  1

DẠ

Bảng biến thiên

1

 2



g ' x





1 



x6  x 4  x 2 đạt cực tiểu tại một điểm. 3

Câu 7: Chọn A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục Ox  m  2n  3  0 . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục Oy  m  n  0.

ƠN

Suy ra  m, n  là nghiệm của hệ phương trình:

Suy ra, hàm số g  x   f  x 2  

FI CI A

g  x

 m  2n  3  0 m  1   S  0.  m  n  0 n  1

QU Y

Câu 8: Chọn B.

KÈ

Có  SD,  ABCD     SD, AD   SDA. Xét SAD vuông tại A có: tan SDA 

SA  3  SDA  600   SD,  ABCD    600. AD

Câu 9: Chọn C.

Hàm số liên tục trên đoạn [1;3].

DẠ

 x  4  1;3 + Ta có: f '  x   3 x  16 x  16; f '  x   0  3 x  16 x  16  0    x  4  1;3  3 2

13  4  13 + f 1  0; f  3  6; f    . Vậy max f  x   . 1;3   27  3  27

Câu 10: Chọn D.

FI CI A

Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh. Câu 11: Chọn C. Giả sử hình chóp có đáy là đa giác n cạnh  n  3 nên có n cạnh bên.

Tổng số cạnh của hình chóp là 2n  20  n  10. Khi đó hình chóp có 10 mặt bên và 1 mặt đáy. Vậy hình chóp có 11 mặt. Câu 12: Chọn B.

Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  0, đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 2  nên chỉ có hàm số

y  x3  3 x  2 thỏa mãn điều kiện trên. Câu 13: Chọn D.

x 

2 7k

2 k k 14 3 k .    C7 2 .x x  

Vì số hạng có chứa x5 nên: 14  3k  5  k  3. Vậy hệ số cần tìm là h  C73 .23  280.

Đặt y  h  x  

x 2  mx  m x 1

Xét hàm số f  x  

QU Y

Câu 14: Chọn D.

Tk 1  C

k 7

ƠN

Số hạng thứ k  1 trong khai triển là:

x 2  mx  m x2 x2  2x   m, ta có: f '  x    0, x  1; 2 . 2 x 1 x 1  x  1

1;2

Nếu

1 4  m, max f  x   f  2    m. 1;2 2 3

KÈ

min f  x   f 1 

Suy ra hàm số f  x  đồng biến trên đoạn 1; 2 .

1 1 4 4 2  m  0  m   thì max h  x   m  , suy ra:  m  2  m  (thỏa mãn). 1;2   2 2 3 3 3

DẠ

3  m  l   1 1 4 4 2 . Nếu  m  0  m   thì max h  x   m  , suy ra: m   1   1;2   5 2 2 3 3 m    2 14

1 1 4 1 11 1 4 4 1  m  0   m    m   thì: m   m      2, suy ra: 2 2 3 2 6 2 3 3 2

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn: m  

FI CI A

4 2   m  2 m   4 3 3 m  2   (không thỏa mãn). 3  m  4  2  m   10   3 3

Nếu

5 2 và m  . 2 3

Câu 15: Chọn C.

1 1 1 Ta có: lim y  ; lim y   đường thẳng y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  x  4 4 4

Câu 16: Chọn A. Tập xác định: D  .

ƠN

*) Nếu m  0 ta có y  5 x. Đồ thị hàm số luôn đồng biến trên . Hàm số đồng biến trên   y '  0, x  .

*) Nếu m  0. Ta có: y '  mx 2  4mx  3m  5.

 mx 2  4mx  3m  5  0, x  .

QU Y

4m 2  m  3m  5   0  '  0   . m  0 a  0

 m 2  5m  0  m  0

0  m  5  0m5 m  0

Kết hợp với điều kiện ta có: 0  m  5.

KÈ

Vậy 0  m  5, m    m  0;1; 2;3; 4;5 . Câu 17: Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta có max y  10 khi x  4 và min y  10 khi x  4.  4;4

 4;4

DẠ

Tuy nhiên hàm số không có GTLN, GTNN trên  4; 4  . Câu 18: Chọn B. Phát biểu đúng là “nếu f '  x   0, x  K và f '  x   0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số y  f  x  đồng biến trên K ".

Câu 19: Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu là n     10!

Gọi A là biến cố “xếp 5 nam và 5 nữ ngồi đối diện nhau”

FI CI A

Đánh số cặp ghế đối diện nhau là C1 , C2 , C3 , C4 , C5 Xếp 5 bạn nam vào 5 cặp ghế có 5! cách. Xếp 5 bạn nữ vào 5 cặp ghế có 5! cách. Ở mỗi cặp ghế, ta có 2 cách xếp một cặp nam, nữ ngồi đối diện.

 Số phần tử của A là n  A   5!.5!.25  460800. n  A  460800 8   . n  10! 63

 P  A 

Câu 20: Chọn A.

Xét đáp án A có y ' 

5

 x  1

ƠN

Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 nên loại đáp án C và D.

 0, x  D, tiệm cận ngang là đường thẳng y  2, tiệm cận đứng là đường

Xét đáp án B có y ' 

 x  1

thẳng x  1 nên chọn.

 0, x  D nên loại.

KÈ

QU Y

Câu 21: Chọn D.

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.

DẠ

Trong  SAC  . Gọi I  SO  AE. Từ I , kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại M , N . Gọi K là trung điểm EC  SE  EK  KC. 16

Do OK là đường trung bình của tam giác CAE  OK / / IE 

SM SN SI 1    SB SD SO 2

FI CI A

Do MN / / BD 

SI SE 1   . SO SK 2

Ta có: VS . AMBN  VS . AMB  VS . ABN . VS . AME SM SE 1 1 1 1  .  .   VS . AME  VS . ABC . VS . ABC SB SC 2 3 6 6 VS . ANE SN SE 1 1 1 1  .  .   VS . ANE  VS . ACD . VS . ADC SD SC 2 3 6 6

1 1 VS . ABC  VS . ACD   VS . ABCD . 6 6

VS . AMBN  VS . AMB  VS . ABN 

ƠN

1  VS . AMBN  V . 6

Câu 22: Chọn B.





Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt khi m   2; 1 .

QU Y

Câu 23: Chọn C.

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là S ABCD  AB. AD  a.2a  2a 2 .

KÈ

Thể tích của khối chóp S . ABCD là VS . ABCD

1 1 2a 3 3 2  SA.S ABCD  a 3.2a  (đvtt). 3 3 3

Câu 24: Chọn B.

Số tập hợp con khác rỗng của tập hợp A mà có k phần tử là C20k  k  , 0  k  20  .

DẠ

Khi đó tổng số tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn là S  C202  C204  ...  C2020 . 0 1  C20 x  C202 x 2  ...  C2020 x 20 . Xét 1  x   C20 20

0 1 Cho x  1, ta được 220  C20  C20  C202  ...  C2020 1

0 1 Cho x  1, ta được 0  C20  C20  C202  ...  C2020  2  .

Công vế theo vế (1) và (2), ta được

FI CI A

0 220  2  C20  C202  C204  ...  C2020   2  S  1  220  S  219  1.

Câu 25: Chọn C.

Từ đồ thị hàm số dễ thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại đúng 1 điểm nên phương trình

f  x   1 có đúng 1 nghiệm.

ƠN

Vậy mệnh đề C đúng.

QU Y

Câu 26: Chọn C.

Trong mp  ABC  kẻ hình bình hành ABDC , AE  BD; trong mp  SAE  kẻ AH  SE. Theo giả thiết:

 SA   ABC   SA  BD  BD   SAE    AE  BD

KÈ

 BD  AH mà AH  SE nên AH   SBD  .

Ta lại có BD / / AC  AC / /  SBD   d  AC , SB   d  AC ,  SBD    d  A,  ABD    AH .

  600 , SA  AB.tan 600  a 3. Mặt khác: Vì SA   ABC  nên  SA,  ABC    SBA

DẠ

  1200 do đó điểm E nằm ngoài đoạn thẳng BD và góc Vì ABDC là hình bình hành nên  ABD  1800  BAC a 3  ABE  600  AE  AB sin 600  . 2 Tam giác SAE vuông có: 18



1 a 3    2 



5 3a 2 a 15 2  AH   AH  . 2 3a 5 5

Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB là





a 15 . 5

FI CI A

1 1 1 1  2  2 2 AH SA AE a 3

Câu 27: Chọn C. Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Câu 28: Chọn D. Hàm số y  x3  3 x 2  2 TXĐ: D  

ƠN

Ta có: y '  3 x 2  6 x  Tiếp tuyến của  C  tại M  xM ; yM  có phương trình là: y   3 xM2  6 xM   x  xM   xM3  3 xM2  2

Tiếp tuyến của  C  tại M cắt  C  tại điểm N  xN ; y N  (khác M ) nên xM ; xN là nghiệm của phương trình:

x3  3 x 2  2   3 xM2  6 xM   x  xM   xM3  3 xM2  2

  x3  xM3   3  x 2  xM2    3 xM2  6 xM   x  xM   0

QU Y

 x  xM 2   x  xM   x  2 xM  3  0    x  2 xM  3

M khác N  xM  2 xM  3  3 xM  3  xM  1  xN  2 xM  3 Khi đó: P  5 xM2  xN2  5 xM2   2 xM  3  9 xM2  12 xM  9   3 xM  2   5  5 với xM 2

Dấu “=” xảy ra   3 xM  2   0  3 xM  2  0  3 xM  2  xM 

2 26  2   26  10 10  yM   OM        3 27 27  3   27  10 10 . 27

Vậy OM 

KÈ

Với xM 

DẠ

Câu 29: Chọn B.

x  0 Ta có y '  3 x 2  6 x  0   x  2 19

2 (thỏa mãn) 3



0 





FI CI A

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2  . Câu 30: Chọn D. 1  1 x2   2 2x 1 x x  2.  lim   lim Ta có lim x  x  1 x   1  x  1  1 x 1   x  x

Câu 31: Chọn A. 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V  Bh. 3

Câu 32: Chọn D.

ƠN

M  0; 2  là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

KÈ

QU Y

Câu 33: Chọn C.

DẠ

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm của CD ta có: BM  2

3 2 2 3  3; BG  BM  2 3 3 20

AG  ( BCD)  AG  BG  SG  AB 2  BG 2  22  (

 VABCD 

1 1 BM .CD  . 3.2  3 2 2

FI CI A

S BCD 

2 3 2 2 6 )  . 3 3

1 1 2 6 2 2 AG.S BCD  . 3.  3 3 3 3

KÈ

QU Y

ƠN

Câu 34: Chọn A.

DẠ

Xét mặt phẳng chứa tam giác ABD . Gọi D ' trên IE sao cho DD '/ / AQ ta có: Mà KDD '  KAM 

KD DD ' DD ' 1    KA AM 2 MQ 3 21

DD ' ED 2   MQ EQ 3

Gọi M ' trên BD sao cho MM '/ / AB. Ta có:

MM ' EM ' 5 5    MM '  IB IB EB 6 6

Xét mặt tam giác ABQ . Ta có

MM ' QM 1 5 IB 1 IB 2 AI 3         AB QA 3 6 AB 3 AB 5 AB 5

Vì MN / / PQ / / CD  MN / /  ACD   MN / / JK / / CD 

AJ AK 3   AC AD 4

a3 2 12

Vì ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng a  VABCD 

VAIJK AI AJ AK 3 3 3 27 27 27 a 3 2 9 2a 3  . .  . .   VAIJK  VABCD   VABCD AB AC AD 5 4 4 80 80 80 12 320

ƠN

Ta lại có:

FI CI A



1 1 1 1 5 3 1  M ' Q  BQ  . BE  BE  EM '  3EQ  QM '     BE  BE 3 3 4 12 6  4 12 

Câu 35: Chọn A.

Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp công thức đúng là Cnk1  Cnk  Cnk 1 (với 1  k  n). n! n! , Cnk  , Cnk1  Cnk 1 là các công thức sai. k ! n  k  ! n  k !  

Công thức Ank 

KÈ

QU Y

Câu 36: Chọn B.

Gọi R1 , R2 , R3 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HBC , HAC

DẠ

Áp dụng định lý sin vào các HAB, HBC , HAC ta có: AB  2 R1 sin  AHB  R1 

AB  2. 2sin  AHB

R  BC  2 R2 sin BHC 2 22

BC 2 3  .  3 2sin BHC

AC  1.  2sin CHA

Gọi r1 , r2 , r3 lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện S .HAB, S .HBC , S .HAC.

2 1

 SH  2  SH  2  SH  2 2 Khi đó r12  R12    ; r2  R2    ; r3  R3    .  2   2   2  3.SH 2 . 4

Suy ra r12  r22  r32  R12  R22  R32 

FI CI A

 SH  Nhận xét: Trong hình chóp S .HAB với SH   HAB  ta có r  R    .  2  2 1

Do tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S .HAB, S .HBC , S .HCA là

Khi đó:

124 31   r12  r22  r32  . 3 3

124  3

ƠN

Ta có: 4  r12  r22  r32  

31 3.SH 2 4  31 4 3  16  R12  R22  R32   SH 2    R12  R22  R32    SH  . 3 4 3 3 3  3

1 1 4 3 22 3 4 .  (đvtt). Vậy thể tích khối chóp S . ABC là V  .S ABC .SH  . 3 3 3 4 3

Câu 37: Chọn D.

QU Y

3 3  Ta có: g '  x   f '  x    x 2  x    f '  x   h  x  . 2 2 

Ta vẽ đồ thị hàm số h  x   x 2 

3 3 x  và y  f '  x  trên cùng một hệ trục: 2 2

Đồ thị hàm số y  h  x  có đỉnh I  1; 2  và đi qua các điểm  3; 3 , 1;1 . 3

g ' x

KÈ



g  3

1 +

g 1

g  1

g  x

1

DẠ

Từ bảng biến thiên suy ra

 I  g  0   g 1 . Đúng. 23

R  AC  2 R3 sin CHA 1

 II 

min g  x   g  1 . Đúng.

 III 

Hàm số g  x  nghịch biến trên  3; 1 . Đúng.

 IV 

max g  x   max  g  3 ; g 1. Đúng.  3;1

FI CI A

 3;1

Vậy cả bốn mệnh đề đều đúng.

QU Y

ƠN

Câu 38: Chọn C.

V V1 VS .MBCDN VS . ABCD  VS . AMN    1  S . AMN  1  k V VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD

Với k 

VS . AMN S AMN S AMN 1 AM . AN    VS . ABCD S ABCD 2 S ABD 2 AB. AD

Mặt khác ta có: 4 

 AM  2 AM 1 AB 2 AD   2  N  D, M là trung điểm của AB. 4 AM AN  AD  AN V1 1 3  1  kmin  1   . V 4 4

DẠ

Suy ra:

kmin 

1 AM . AM 1  . 2 AB. AD 4

KÈ

Suy ra: k 

AB AD AB AD AB AD AM AN 1 2 2 .2 2 .   . AM AN AM AN AM AN AB AD 2

Ta có:

Câu 39: Chọn B. 24

Ta có y  g  x   f  x  3   y ' 

x 3 . f ' x  3 . x 3

1

 

3 

ƠN

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2  .

KÈ

QU Y

Câu 40: Chọn B.

Vì SA, SB, SC đôi một vuông góc nên AS   SBC  và SBC vuông tại S .

1 1 Nên thể tích khối chóp SABC là V  .SA.SB.SC  .3a.4a.5a  10a 3 . 6 6

DẠ

Câu 41: Chọn C. Hàm số y 

x 1 có tập xác định D   ;0    0;   . x

Ta có:





FI CI A

BBT

 x  3  1 L   x  2  x  4 y'  0   x 3 1  (Hàm số không có đạo hàm tại x  3).  x  1  x  7  x 3  4 

lim y  1; lim y  1. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1.

x 

x 

lim y  ; lim y  . Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  0.

Vậy đồ thị của hàm số y 

x 0

x 1 có tiệm cận. x

FI CI A

x  0

Câu 42: Chọn A.

Hàm số g  x   f  x   x có tập xác định D  , có đạo hàm g '  x   f '  x   1. Ta có: g '  x   0  f '  x   1. 1

Nhận xét số nghiệm của phương trình 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f '  x  và đường thẳng y  1.

 x  1 Khi đó g '  x   0   x  1 .  x  2

QU Y

ƠN

Ta có đồ thị như sau:

Ta có bảng biến thiên:

g ' x

g  x

DẠ



KÈ

Với x  1 là nghiệm kép, x  1; x  2 là nghiệm đơn.

1 0

1 



g  1 g 1

g  2 26



2 +

Suy ra g  1  g 1  g  2  . Câu 43: Chọn A.

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là k  y ' 1  3 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  x3  3 x 2 tại điểm M 1; 2  là

y  y ' 1 x  1  2  3 x  1. Câu 44: Chọn A.

sin 2 x  2sin x  3   2 cos3 x  m  2 cos3 x  m  2  2 cos3 x  cos 2 x  m

FI CI A

Ta có y '  3 x 2  6 x

 sin 3 x  2sin x  1  cos 2 x  2   2 cos3 x  m  2 cos3 x  m  2  2 cos3 x  m

ƠN

 sin 3 x  2sin x  sin 2 x  2   2 cos3 x  m  2 cos3 x  m  2  2 cos3 x  m Đặt u  2 cos3  m  2  u 2  2 cos3 x  m  2 sin 3 x  2sin x  sin 2 x  2   u 2  2  u  u 2  2

sin 3 x  2sin x  sin 2 x  2  u 3  u 2  2u  2 1

QU Y

Xét hàm đặc trưng: f  t   t 3  t 2  2t  2

Phương trình trở thành:

f '  t   3t 2  2t  2  0, t    f  t  là hàm đồng biến Phương trình 1  f  sin x   f  u   u  sin x

2 cos3 x  m  2  sin x  2 cos3 x  m  2  sin 2 x

Với u  sin x ta có

 m  2 cos3 x  cos 2 x  1

 3 Với x  0;  2

KÈ

Đặt X  cos x phương trình trở thành m  2 X 3  X 2  1 2    1    X    ;1 .   2 

DẠ

 1   2  Ứng với mỗi X    ;1 thì có duy nhất một giá trị của x  0;  do đó phương trình ban đầu có đúng một  2   3   2   1  nghiệm x  0;  thì phương trình (2) có duy nhất một nghiệm thuộc X    ;1  3   2 

Xét hàm g  X   2 X 3  X 2  1 27

X  0 g ' X   6 X  2 X ; g ' X   0   X   1 3 



1 2



g ' X 

gX 

1 3

0 

0 80 27



FI CI A

Bảng biến thiên

3

ƠN

 1  Từ bảng biến thiên ta có phương trình (2) có duy nhất một nghiệm thuộc X    ;1 khi và chỉ khi  2   m  3  80  m0  27

Mà m nguyên nên m  3; 2; 1;0 do vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 45: Chọn C.

CG CF y 3     xy  6. AE AH 2 x

QU Y

Hai tam giác AHE và CFG đồng dạng suy ra: Ta có: S EFGH  S ABCD  S AHE  S BEF  SCFG  S DGH

1 1 1 1  36  .2 x  .4.3  .3. y  .  6  x  .  6  y  2 2 2 2

3 1  36  x  6  . y  .  36  6  x  y   xy  2 2

KÈ

3 1 3  36  x  6  . y  .  36  6  x  y   6   9  2 x  y 2 2 2 6 9 Với y  , ta có: S EFGH  9  2 x  . x x

DẠ

9 3 2 9 9 . Xét hàm số f  x   9  2 x  , trên khoảng  0;6  ta có: f '  x   2  2 , f '  x   0  2  2  0  x  x 2 x x

Ta có bảng biến thiên:

3 2 2

f ' x



6 +

FI CI A

f  x 96 2

Từ bảng biến thiên suy ra: min SEFGH  min f  x   9  6 2 khi x  Vậy x  y 

3 2  y  2 2. 2

 0;6 

7 2 . 2

QU Y

ƠN

Câu 46: Chọn D.

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABCD  . Hình chóp S . ABCD đều nên H là tâm hình vuông

ABCD,  SAC    ABCD   AC và SH   ABCD    SAC    ABCD  .

Ta có: HD  AC  HD   SAC  . 1

KÈ

CD  HM Gọi M là trung điểm của CD, suy ra:   CD   SHM  mà CD   SCD  . CD  SH

 SCD    SHM  nên từ H kẻ đường thẳng vuông góc với SM tại K , suy ra HK   SCD  2    SCD    SHM   SM

DẠ

. Từ 1 và  2  suy ra:     SAC  ,  SCD     HD, HK   KHD

Tam giác KHD vuông tại K có HD 

1 1 BD  a 2. 2  a. 2 2 29

1 1 1 1 1 2 1 7 a 21      2 2  2  HK  . 2 2 2 2 2 2 2 HK HM SH HM SD  HD a 4a  a 3a 7

HK 21  . HD 7

FI CI A

Vậy cos  

ƠN

Câu 47: Chọn A.

m  1 Phương trình đã cho có hai nghiệm   . m  0 Câu 48: Chọn D. Tập xác định D  .

Số nghiệm của  x 4  2 x 2  m là số điểm chung giữa đường thẳng y  m và đồ thị hàm số đã vẽ.

QU Y

Nếu m  2 thì y  3 x 2  2 x  6 là hàm số bậc hai nên không thể có hai điểm cực trị. Xét m  2 lúc đó y   m  2  x3  3 x 2  mx  6 là hàm số bậc ba, hàm số có hai điểm cực trị  y '  0 có hai nghiệm phân biệt.

Ta có y '  3  m  2  x 2  6 x  m, phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt   '  0

 9  3m  m  2   0  m 2  2m  3  0  3  m  1. Vậy tập các giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị là m   3;1 \ 2 . Do đó có tất cả là 2 số nguyên để hàm

KÈ

số y   m  2  x3  3 x 2  mx  6 có hai điểm cực trị là m  1 và m  0. Câu 49: Chọn A.

ĐK: x  1 và x 2  1  m  x  2m  0 Xét phương trình 1  x  1  0 vô nghiệm.

DẠ

Xét phương trình x 2  1  m  x  2m  0 * . Để đồ thị hàm số có hai TCĐ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK x  1.

m  5  2 6 2    0  1  m   8m  0  m 2  10m  1  0   .  m  5  2 6

Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là x1  x2 ta có:



FI CI A

af  1  0 m  2  0 m  2  x1  x2  1   S    2  m  4 2  m  2 m  4   1 2 m

Kết hợp điều kiện ta có: m   2;5  2 6  m  2; 1;0 .

x  4 Với m  2  x 2  3 x  4  0    TXD : D   4;    x  1 1 x 1 x 2  3x  4

có 1 tiệm cận đứng x  4  Loại.

ƠN

Khi đó hàm số có dạng y 

Thử lại:

x  1 3 Với m  1  x 2  2 x  2  0    TXD : D   1;1  3  1  3;   x  1  3 Khi đó hàm số có dạng y 

1 x 1 x2  2x  2

 

có 2 tiệm cận đứng x  1  3  TM .

Khi đó hàm số có dạng y 

1 x 1 x2  x

có 2 tiệm cận đứng x  0; x  1  TM .

DẠ

KÈ

Vậy m  1;0 . Câu 50: Chọn B.

QU Y

x  1 Khi m  0  x 2  x  0    TXD : D   1;1   0;   x  0



KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: Gọi M , N là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x  1 trên  0; 2 . Khi đó M  N bằng B. 4.

C. 6.

Câu 2: Nghiệm của phương trình log 2  3 x  2   2 là 2 A. x  . 3

B. x  2.

C. x  1.

D. 2.

A. 3.

4 D. x  . 3

ƠN

Câu 3: Cho khối nón có chu vi đáy 8 và chiều cao h  3. Thể tích khối nón đã cho bằng? B. 4 .

A. 12 .

C. 16 .

B. 3.

A. 3.

Câu 5: Số phức liên hợp của số phức 4  3i là B. 4  3i.

QU Y

A. 3  4i.

Câu 4: Với a  0, a  1, log a3 a bằng

D. 24 .

1 . 3

1 C. . 3

C. 3  4i.

D. 4  3i.

Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  2 x  3 là x3 A.  x 2  3 x  C. 3

C. x3  x 2  C.

B. 2 x  2  C.

x 3 có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 6  3x

Câu 7: Đồ thị hàm số y 

B. 1.

KÈ

A. 3.

D. x3  2 x 2  3 x  C.

C. 2.

D. 0.

Câu 8: Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x 1  b y  3 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3 x  4 y thuộc tập hợp nào dưới đây? B. 11;13 .

A.  7;9 .



C. 1; 2  .

D. 5;7  .



DẠ

Câu 9: Cho số phức z thỏa  2  i  z  4 z  i  8  19i. Mô đun của z bằng A. 5.

B. 18.

C. 5.

D. 13.

Câu 10: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho khoảng  2;3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình log 5  x 2  1  log 5  x 2  4 x  m   1.

C. m   13; 12 .

Câu 11: Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;   . Biết f  2 

1 . Khi đó, ln 2

 1

f  x dx bằng x

7 A.  . 4

1 . 2

D. m  12;13 .

B. m   13;12 .

FI CI A

A. m   12;13 .

1 là một nguyên hàm của hàm số y  f '  x  ln x và x2

1 C.  . 2

7 . 4

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2 y  1  0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của   ? B. 1; 2;0  .

Câu 13: Cho số phức z  a  bi và w 

C. 1; 2;0  .



D.  1; 2;0  .

ƠN

A. 1; 2; 1 .



1 z  z . Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG? 2

A. w  2.

B. w là một số thực.

C. w  i.

D. w là số thuần ảo.

Câu 14: Cho một khối chóp có diện tích đáy B  6a 2 , chiều cao h  3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng B. 18a 3 . e

Câu 15: Cho tích phân: I   1

C. 9a 3 .

QU Y

A. 6a 3 .

1  ln x dx. Đặt u  1  ln x . Khi đó I bằng x 0

A. I  2  u du.

u2 C. I   du. 2 1

B. I  2  u du.

D. 54a 3 .

D. I    u 2 du. 1

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và f '  x    x  2  x  3 1  2 x  . Số điểm cực trị của

KÈ

hàm số đã cho là A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 17: Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  5 x  4 và trục Ox. Thể tích của khối tròn

DẠ

9 A. . 2

xoay sinh ra khi quay hình  H  quanh trục Ox bằng: B.

81 . 10

81 . 10

Câu 18: Cho hàm số f  x  . Bảng biến thiên của hàm số f '  x  như sau: 2

9 . 2

L FI CI A

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  2 x  là: A. 7.

B. 9.

C. 3.

D. 5.

Câu 19: Số giao điểm của đồ thị hàm số y   x 4  4 x 2  1 và đồ thị hàm số y  x 2  1 là B. 3.

D. 1.

x  m2 đồng biến trên các khoảng  ; 4  và  4;   khi x4

 m  2 B.  . m  2

A. 2  m  2.

 m  2 C.  . m  2

D. 2  m  2.

ƠN

Câu 20: Hàm số y 

C. 2.

A. 4.

Câu 21: Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy r  1 và độ dài đường sinh l  2 2. Mặt cầu đi qua S và

4 7 . 7

8 7 . 7

đường tròn đáy của  N  có bán kính bằng

C. 7.

4 . 3

A. 54 năm.

QU Y

Câu 22: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của một quốc gia X là 0,2%. Năm 1998 dân số của quốc gia X là 125500000 người. Hỏi sau bao nhiêu năm thì dân số của quốc gia X là 140000000 người? B. 6 năm.

Câu 23: Cho hàm số y 

C. 55 năm.

D. 5 năm.

x 1 . Phát biểu nào sau đây đúng? 1 x

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và  1;   .

B. Hàm số đồng biến trên  ;1  1;   .

KÈ

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng B. 8 .

C. 16 .

DẠ

A. 32 .

D. 48 .

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình dưới. Số nghiệm thực của phương trình f  x   1 là

L B. 2.

FI CI A

A. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu 26: Xét các số phức z thỏa mãn iz  3  2i  4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số

A. 21.

B. 17.

C. 5.

Câu 27: Hàm số y  x3  3 x 2  9 x  7 đạt cực đại tại

 x  1 C.  . x  3

ƠN

 x  1 B.  . x  3

A. x  3.

phức w  2iz  5  6i là một đường tròn có tâm I  a; b  , bán kính R. Tính T  a  b  R

D. 1.

D. x  1.

QU Y

Câu 28: Cho đồ thị hàm số f  x   ax 4  bx 2  c như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng

B. a  0; b  0; c  0; b 2  4ac  0.

C. a  0; b  0; c  0; b 2  4ac  0.

D. a  0; b  0; c  0; b 2  4ac  0.

A. a  0; b  0; c  0; b 2  4ac  0.

là A. x  3  0.

KÈ

Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua A  3; 4;1 và song song với mặt phẳng  Oxy  có phương trình B. z  1  0.

C. y  4  0.

D. 3 x  4 y  z  0.

1 C. x   . 2

3 D. x  . 2

Câu 30: Nghiệm của phương trình 92 x3  81 là

DẠ

3 A. x   . 2

1 B. x  . 2

Câu 31: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1  1 và f  2   2. Khi đó, I   f '  x  dx bằng 1

7 C. I  . 2

3 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình   4 A.  1; 2  .

2 x4

3   4

D. I  3.

x 1

là

B. I  1.

FI CI A

A. I  1.

C. 5;   .

B.  ;5  .

D.  ; 1 .

Câu 33: Số cạnh của hình bát diện đều là A. 8.

B. 12.

C. 10.

D. 20.

Câu 34: Thể tích của khối cầu có bán kính r  3 là C. 8 .

B. 48 .

D. 36 .

A. 64 .

Câu 35: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1;3;5  trên mặt phẳng  Oyz  là điểm nào sau đây? B. 1;0;5  .

 0

D. 1;0;0  .

  x  f  x  dx  2020, khi đó I    f    dx bằng 2  0  

A. 2020.

B. 1010.

C. 2020.

Câu 36: Biết

C.  0;3;5  .

ƠN

A. 1;3;0  .

D. 4040.

Câu 37: Cho số phức z  3  4i. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z. A. a  3, b  4.

B. a  4, b  3.

C. a  4, b  3.

D. a  3, b  4.

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y 2   z  1  4. Tâm của  S  có tọa độ là A.  2;0;1 .

B.  2;0; 1 .

C.  2;0;1 .

D.  2;0; 1 .

1  2i . Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? 1 i  1 3 B.   ;   .  2 2

1 3 C.  ;  . 2 2

Câu 39: Cho số phức z  1 3 A.  ;   . 2 2

QU Y

 1 3 D.   ;  .  2 2

A.  a . 3

KÈ

Câu 40: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ bằng 2 a 3 . B. 3

DẠ

Câu 41: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

 a3 3

D. 2 a 3 .

L FI CI A OF

A. y   x3  2 x.

B. y  x3  3 x.

C. y  x3  3 x.

D. y   x3  2 x.

ƠN

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;5  và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0. Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với  P  là:

x  1 t  B.  y  2  2t . z  5  t 

x  2  t  C.  y  2  2t . z  7  t 

x  1 t  D.  y  2  2t . z  5  t 

x  3  t  A.  y  2  2t . x  7  t 

Câu 43: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB  OC  a 6, OA  a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng B. 2a 3 .

C. 6a 3 .

QU Y

A. 3a 3 .

D. a 3 .

Câu 44: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  8 và chiều cao h  6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 48.

B. 16.

A.  3; 2  .

B.  ; 3   2;   . D.  3; 2 .

KÈ

C.  \ 3; 2 .

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : thẳng d ?

DẠ

A.  2;3;0  .

D. 14.

x3 là 2 x

Câu 45: Tập xác định của hàm số y  log 2

C. 24.

B.  2;3;1 .

x 1 y  2   z  1, điểm nào dưới đây thuộc đường 2 3

C. 1; 2; 1 .

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  4; 1;3 và đường thẳng d :

M là điểm đối xứng với điểm A qua d là 6

D.  1; 2;1 . x 1 y 1 z  3   . Tọa độ điểm 2 1 1

A. M  0; 1; 2  .

B. M  2; 5;3 .

C. M  1;0; 2  .

D. M  2; 3;5  .

A. 2.

 4 x2  2

  1  0 là

B. 3.

C. 1.



Số nghiệm của phương trình f 23 x

FI CI A

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

D. 5.

Câu 49: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a log3 7  27, blog7 11  49, c log11 25  11. Giá trị của biểu thức 2

 log11 252

A. 129.

là

ƠN

A  a  log3 7   b log7 11  c

B. 519.

C. 469.

D. 729.

V . 32

V . 9

Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của hình tứ diện. Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 bằng C.

V . 27

DẠ

KÈ

QU Y

--------------- HẾT --------------

V . 12

ĐÁP ÁN 2-B

3-C

4-C

5-D

6-A

7-C

8-A

9-D

10-A

11-D

12-B

13-B

14-A

15-A

16-A

17-C

18-A

19-C

20-B

21-A

22-C

23-C

24-B

25-A

26-C

27-D

28-A

29-B

30-C

31-A

32-B

33-B

34-D

35-C

36-D

37-A

38-D

39-D

40-D

41-B

42-A

43-D

44-A

45-A

46-C

47-D

48-B

49-C

50-C

Câu 1: Chọn D. Ta có y '  3 x 2  3.

ƠN

 x  1   0; 2 Cho y '  0  3 x 2  3  0   .  x  1   0; 2 Ta có y  0   1; y 1  1; y  2   3.

Ta có log 2  3 x  2   2  3 x  2  22  x  2.

Vậy M  3, N  1  M  N  2. Câu 2: Chọn B.

QU Y

Vậy nghiệm của phương trình log 2  3 x  2   2 là x  2. Câu 3: Chọn C.

Gọi r là bán kính đáy của khối nón. Ta có: 2 r  8  r  4

1 1 Thể tích của khối nón đã cho là: V   r 2 h   .42.3  16 . 3 3

Câu 4: Chọn C.

KÈ

1 1 Với a  0, a  1, log a3 a  log a a  3 3

Câu 5: Chọn D.

Ta có: 4  3i  4  3i.

f  x  dx    x 2  2 x  3 dx   x 2 dx  2  xdx  3 dx 

DẠ



Câu 6: Chọn A. Ta có:

FI CI A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 7: Chọn C. 8

x3  x 2  3 x  C. 3

1-D

TXĐ: D   \ 2 . x 3 1 1   nên đường thẳng y   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x  6  3 x 3 3 x 3   nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. 6  3x

Mà lim y  lim x2

x2

Vậy đồ thị hàm số y 

FI CI A

x 

x 3 có tất cả 2 đường tiệm cận, trong đó 1 đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận 6  3x

đứng. Câu 8: Chọn A.

1 4 1   x  1  3 log a ab  3  3 log a b Ta có a x 1  b y  3 ab   . 1 1 1 1    y  3 log b ab  3 1  log b a   3 1  log b  a   

ƠN

Thay vào P, ta được

1 1  4 1  P  3 x  4 y  3   log a b   4. 1   3  log a b  3 3  

16  4    log a b   3  3log a b 

QU Y

Vì a  1, b  1 nên log a b  0. Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:

P

16  4  16 4 16  4 3   log a b   .    2 log a b. 3  3log a b  3 3log a b 3

4 2 3 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi log a b  log a b  log a b  3 3 16  4 3   7;9 . 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng

KÈ

Câu 9: Chọn D.

Ta có lim y  lim

Gọi z  a  bi  a, b    . Khi đó:

 2  i  z  4  z  i   8  19i   2  i  a  bi   4  a   b  1 i   8  19i

DẠ

  2a  b    a  2b  i  4a  4  b  1 i  8  19i, nên ta có hệ phương trình

2a  b  8 2a  b  8 a  3   . Vậy z  13.  a  6b  4  19 a  6b  15 b  2 9

Câu 10: Chọn A. Điều kiện xác định: x 2  4 x  m  0.

Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương với 5  x 2  1   x 2  4 x  m  .

FI CI A

 x 2  4 x  m  0 Để khoảng  2;3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình thì hệ bất phương trình  2 2 5  x  1   x  4 x  m  nghiệm đúng với mọi x   2;3 .

 f  x   x 2  4 x  m nghiệm đúng với mọi x   2;3 .  2 g x  4 x  4 x  5  m   

Xét hàm số f  x   x 2  4 x trên khoảng  2;3 có f '  x   2 x  4  0, x   2;3 suy ra f  x   f  2   12. Do đó 12  m  m  12

Xét hàm số g  x   4 x 2  4 x  5 trên khoảng  2;3 có g '  x   8 x  4  0, x   2;3 suy ra g  x   g  2   13.

ƠN

Do đó 13  m  m  13. Câu 11: Chọn D.

1 2  1  là một nguyên hàm của hàm số y  f '  x  ln x, nên  2   f '  x  ln x   3  f '  x  ln x 2 x x x 

Vì

Khi đó:

 1

QU Y

u  f  x   du  f '  x  dx . Đặt  1  v  ln x dv  dx    x 

2 2 2 f  x 2 1 1 2 dx  f  x  .ln  x    f '  x  ln xdx  f  2  .ln  2    3 dx  .ln 2  2 1 1 x x ln 2 x 1 1

 1  7  1   2  1  . 2  4

KÈ

Câu 12: Chọn B.  Ta có: n  1; 2;0  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   . Câu 13: Chọn B.





1 1 z  z   a  bi  a  bi   a là một số thực. 2 2

Ta có z  a  bi do đó w 

DẠ

Câu 14: Chọn A.

1 1 Thể tích của khối chóp V  B.h  .6a 2 .3a  6a 3 . 3 6

Câu 15: Chọn A. 10

Đặt u  1  ln x  u 2  1  ln x

dx  2udu (với x  1  u  1; x  e  u  0) x

 1

FI CI A

Ta có I  2  u 2 du. 0

Câu 16: Chọn A.

1 là các nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số y  f ( x) có 2 điểm cực trị. 2

ƠN

Trong đó x  2, x 

 x  2  Ta có f '  x   0   x  3  1 x   2

Còn x  3 là nghiệm bội bậc chẵn nên không là điểm cực trị của hàm số y  f ( x) .

Câu 17: Chọn C.

x  1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là: x 2  5 x  4  0   x  4

V     x 2  5 x  4  dx  1

81  10

QU Y

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình  H  quanh trục Ox bằng:

Vậy chọn đáp án C là đáp án đúng. Câu 18: Chọn A.

Xét y  f  x 2  2 x   y '   2 x  2  . f '  x 2  2 x 

DẠ

KÈ

x  1  2  x  2 x  x1   ; 1 x  1  y'  0     x 2  2 x  x2   1;0  2  f '  x  2 x   0  x 2  2 x  x   0;1 3  2  x  2 x  x4  1;   

Trường hợp 1: x 2  2 x  x1   ; 1  x 2  2 x  x1  0.

Ta có  '  1  1.   x1   1  x1  0, x1   ; 1 nên phương trình vô nghiệm. Suy ra trường hợp này không có điểm cực trị.

Trường hợp 2: x3  2 x  x2   1;0   x 2  2 x  x2  0.

hợp này có hai điểm cực trị.

FI CI A

Ta có  '  1  1.   x2   1  x2  0, x2   1;0  nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra trường Trường hợp 3: x 2  2 x  x3   0;1 . Xét thấy hệ số a và c trong phương trình luôn trái dấu nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị.

Trường hợp 4: x 2  2 x  x4  1;   . Xét thấy hệ số a và c trong phương trình luôn trái dấu nên phương

trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị.

Mặt khác, các hệ số trong các phương trình ở trường hợp 2, 3, 4 vừa xét đều khác nhau hệ số c nên các nghiệm của phương trình này đều khác nhau và đều khác 1. Vậy hàm số y  f  x 2  2 x  có 7 điểm cực trị. Ta chọn đáp án A.

ƠN

Câu 19: Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y   x 4  4 x 2  1 và đồ thị hàm số y  x 2  1 là

 x 4  4 x 2  1  x 2  1.

QU Y

 2 3  17 x  3  17 2 4 2  x  3x  2  0   x . 2  2 3  17  L x   2

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y   x 4  4 x 2  1 và đồ thị hàm số y  x 2  1 là 2. Câu 20: Chọn B. TXĐ: D   ; 4    4;   .

x  m2 4  m 2  y'  . 2 x4  x  4

Ta có y 

y' 

4  m 2

 x  4

m  2  0  4  m 2  0   .  m  2

KÈ

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 4  và  4;   khi và chỉ khi

DẠ

Câu 21: Chọn A.

L FI CI A OF

Gọi I là tâm của mặt cầu đi qua S và đường thẳng đáy của  N  .

R là bán kính của mặt cầu cần tìm. Theo giả thiết, ta có SO  l 2  r 2  7.

ƠN

Trường hợp 1. IO  SO  R  7  R.

Trong tam giác vuông IOB, ta có IB 2  IO 2  OB 2  R 2 



Trong tam giác vuông IOB, ta có IB 2  IO 2  OB 2  R 2  R  7

QU Y

Câu 22: Chọn C.



7  R 1  R 

Trường hợp 2. IO  R  SO  R  7.



1  R 

4 7 . 7

Gọi A là dân số của quốc gia X năm 1998, r là tỷ lệ tăng dân số và An là dân số của quốc gia X sau n (năm) tính từ năm 1998. 140000000  140000000  n  125500000  54, 72. ln 1  0, 2%  ln

An  140000000  125500000. 1  0, 2% 

Vậy sau 55 năm thì dân số của quốc gia X là 140000000 người.

KÈ

Câu 23: Chọn C.

Tập xác định D   \ 1 .

1  x 

 0, x  D.

Ta có y ' 

DẠ

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   . Câu 24: Chọn B. Ta có S xq   rl   .2.4  8 . 13

Câu 25: Chọn A.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Câu 26: Chọn C. Do z    z  x  yi với x, y  .







FI CI A

Số nghiệm thực của phương trình f  x   1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  1.



Theo đề bài: w  2iz  5  6i  2 iz  3  2i  1  2i   w  1  2i   2 iz  3  2i .









Suy ra:

 w+ 1  2i   2 iz  3  2i  w+ 1  2i   2 iz  3  2i  8.

w  1  2i   8  x  yi  1  2i  8  x  1   y  2  i  8   x  1   y  2   82. 2

ƠN

Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là một đường tròn có tâm I  1; 2  , bán kính R  8 nên ta có: T  a  b  R  1  2  8  5.

Câu 27: Chọn D.

 x  1 Xét y '  3 x 2  6 x  9  0   . Ta có: y "  6 x  6; y "  1  12  0; y "  3  12  0. Hàm số đạt cực đại x  3 tại điểm x  1 và đạt cực tiểu tại điểm x  3. * Từ hình vẽ suy ra a  0, c  0.

QU Y

Câu 28: Chọn A.

* Xét y '  4ax3  2bx  0  2 x  2ax 2  b   0. Để hàm số có 3 cực trị như hình vẽ thì a; b trái dấu, suy ra b  0.

* Xét f  x   ax 4  bx 2  c  0  at 2  bt  c  0; t  x 2  0 có một nghiệm kép theo ẩn phụ t. Từ đồ thị, ta thấy

KÈ

Câu 29: Chọn B.

phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành chỉ có hai nghiệm x đối nhau  phương trình bậc hai theo ẩn phụ t chỉ có một nghiệm dương    b 2  4ac  0.

  Mặt phẳng qua A  3; 4;1 và song song với mặt phẳng  Oxy  có VTPT: n  k  0;0;1

Có phương trình: 0  x  3  0  y  4   1 z  1  0  z  1. Câu 30: Chọn C.

DẠ

TXĐ: D  

1 Phương trình đã cho tương đương: 92 x 3  92  2 x  3  2  x   . 2 14

Câu 31: Chọn A.

2 1

 f  2   f 1  2  1  1.

Ta có: I   f '  x  dx  d  x 

FI CI A

Câu 32: Chọn B. Bất phương trình  2 x  4  x  1  x  5. Tập nghiệm của bất phương trình là  ;5  . Câu 33: Chọn B.

4 4 Thể tích của khối cầu có bán kính r  3 là V   r 3  . .33  36 . 3 3

Câu 35: Chọn C.

Câu 34: Chọn D.

Hình chiếu vuông góc của điểm M  a; b; c  trên mặt phẳng  Oyz  là điểm M '  0; b; c  . Do đó điểm cần tìm là

ƠN

 0;3;5 . Câu 36: Chọn D.

x 1 x  dt    dx  dx  dx  2dt 2 2 2

QU Y

x  4  t  2 Đổi cận  x  0  t  0

Đặt t 

 I  2  f  t  dt  2.2020  4040 0

Vậy I  4040. Câu 37: Chọn A.

Câu 38: Chọn D.

Phần thực a và phần ảo b của số phức z là a  3, b  4.

KÈ

Tâm của  S  có tọa độ là  2;0; 1 Câu 39: Chọn D.

1  2i 1  2i 1  i  1  3i 1 3      i. 1 i 2 2 2 1  i 1  i 

DẠ

Ta có: z 

 1 3 Vậy trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là   ;  .  2 2

Câu 40: Chọn D. 15

L FI CI A

Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên AB  2 R  2a  R  a và h  AA '  2a. Thể tích khối trụ là V   R 2 h   a 2 .2a  2 a 3 .

Câu 41: Chọn B.

Đồ thị hình bên là đồ thị hàm bậc 3 với hệ số a  0 nên loại A và D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là  1; 2  và 1; 2  nên y '  0  x  1 do đó loại đáp án C và chọn đáp án B.

ƠN

Câu 42: Chọn A.

 Mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 có vectơ pháp tuyến n  1; 2;1 .

  Đường thẳng vuông góc với mp  P  : x  2 y  z  1  0 nhận vectơ n  1; 2;1 hoặc vectơ u   1; 2; 1 làm

x  3  t  vectơ chỉ phương nên loại các đáp án B, D. Ta lại có tọa độ điểm A 1; 2;5  thỏa mãn phương trình  y  2  2t z  7  t 

QU Y

nên đáp án A đúng.

DẠ

KÈ

Câu 43: Chọn D.

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc nên OA   OBC  và OBC vuông tại O.

1 1 Nên thể tích khối chóp OABC là V  .OA.OB.OC  .a 6.a 6.a  a 3 . 6 6

Áp dụng công thức thể tích hình trụ ta có V  B.h  8.6. Vậy thể tích hình trụ là V  48. Câu 45: Chọn A.

x3 x3  0  3  x  2. có điều kiện xác định: 2 x 2 x

Hàm số y  log 2

ƠN

FI CI A

Câu 44: Chọn A.

Vậy tập xác định D   3; 2  .

QU Y

Câu 46: Chọn C.

Thay tọa độ điểm 1; 2; 1 vào đường thẳng d ta được: 1  1  2   2    1  1  0 (luôn đúng). 2 3

Câu 47: Chọn D.

Suy ra điểm 1; 2; 1 thuộc đường thẳng d .

KÈ

Gọi N  2t  1; t  1; t  3  d là hình chiếu của A trên d . Suy ra N là trung điểm AM .

  Ta có: AN .ud  0  2  2t  3   t   t  0  t  1.

Vậy N  3; 2; 4  .

DẠ

Suy ra M  2; 3;5  . Câu 48: Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có 17

 23 x  4 x  2  a1  11  4 3  1   23 x  4 x  2  2  3 x 4  4 x3  2  a2  5 2 

 4 x2  2

TH1: 23 x

 1  0  f 2

 4 x3  2

3 x 4  4 x3  2





f 23 x

2

 3 x 4  4 x3  2  1   x  1  3 x3  2 x  1  0  x  1 2

TH2: 23 x

 4 x2  2

 a2

 3 x 4  4 x3  2  log 2 a2



g ' x

0 



1 

ƠN

g  x

Xét hàm số g  x   3 x 4  4 x3  2, khảo sát hàm số, ta được bảng biến thiên sau:



FI CI A



Do log 2 a2  log 2 5  1 nên 3 x 4  4 x3  2  log 2 a2 có hai nghiệm phân biệt khác 1. 4

 4 x3  2

  1  0 có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 49: Chọn C. Ta có A  a  log3 7   b log7 11  c 2

 49

 11

log11 25



 a log3 7





log3 7

  7

log3 7 3

 3



 blog7 11



log 7 11

Y DẠ

Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AC , AD, CD. 18



 c log11 25

1 log11 25 2

  11

log 7 11 2

KÈ

Câu 50: Chọn C.

log 7 11

 log11 252

 27

log3 7

QU Y



Vậy phương trình f 23 x



log11 25

1 2

 7  11  25  469. 3

Ta có

1 1 1 1 VG1G2G3G4  d  G3 ,  G1G2G4   .SG1G2G4  . .d  B,  G1G2G4   .SG1G2G4  VBG1G2G4 3 3 2 2 3

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

1 2 4 1 V  .   VBMNP  . VBACD  . 2 3 27 4 27

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 2

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Xét các số thực dương a và b thỏa mãn log 5  5a.25b   5log5 a  log5 b 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  2b  ab.

B. a  2b  5ab.

C. 2ab  1  a  b.

D. a  2b  2ab.

A. 4 a 2 .

C. 2 a 2 .

B.  a 2 3. ax  b có đồ thị như hình vẽ cx  d

D.  a 2 .

Khẳng định nào sau đây đúng?

B. ad  0; bd  0.

C. bd  0; bc  0.

D. ab  0; ac  0.

A. ab  0; ad  0.

QU Y

ƠN

Câu 3: Cho hàm số y 

Câu 2: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. 36 3a 3 .

KÈ

Câu 4: Khối chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng C. 36 2a 3 .

B. 36a 3 .

D. 108 3a 3 .

Câu 5: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh 2a. Đường cao của hình nón là

a 3 . 2

B. h  a 3.

C. h  2a.

DẠ

A. h 

D. h  a.

Câu 6: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 4. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng 1

A. 4





3 1  .

B. 12 .

20 . 3

D. 32 .

B. 3.

C. 0.

D. 2.

FI CI A

A. 1.

Câu 7: Số giao điểm của đồ thị y  x3  2 x 2  3 x  2 và trục hoành là Câu 8: Cho khối chóp có thể tích V  36  cm3  và diện tích mặt đáy B  6  cm 2  . Chiều cao của khối chóp là 1  cm  . 2

B. h  6  cm  .

Câu 9: Đồ thị hàm số y 

C. h  72  cm  .

3x 2  2 có tất cả bao nhiêu tiệm cận. 2x 1  x

A. 4.

B. 2.

C. 1.

A. h 

D. h  18  cm  .

D. 3.

A. 2.

B. 4.

ƠN

Câu 10: Trong các hình sau đây, có bao nhiêu hình được gọi là hình đa diện ?

C. 3.

D. 5.

C. (3; ) .

D. (;1) .

QU Y

Câu 11: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

A. (2; ) .

KÈ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. (0; 2) .

Câu 12: Trong khai triển (a  b) n , số hạng tổng quát của khai triển là.

A. Cnk 1a n  k 1b k 1 .

B. Cnk a n  k b k .

C. Cnk 1a n 1b n  k 1 .

D. Cnk a n  k b n  k .

DẠ

Câu 13: Tìm số hạng đều tiên của cấp số nhân  un  với công bội q  2, u8  384. A. u1  6.

1 C. u1  . 3

B. u1  12. 2

D. u1  3.

Câu 14: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  là hàm số f '  x  . Biết đồ thị hàm số f '  x  được cho như hình

B.  ; 3 .

C.  ; 1 .

D.  3; 2  .

ƠN

A.  0;1 .

FI CI A

vẽ. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm

QU Y

cận?

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 16: Trong khai triển 1  x  , hệ số của số hạng chứa x3 là 11

B. C113 .

C. C115 .

A. C118 .

DẠ

KÈ

Câu 17: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

D. C113 .

A. y 

x3 . 2 x

B. y 

2x 1 . x2

C. y 

x 1 . x2

D. y 

x 1 . 2x  2

B. d  4.

C. d  1.

D. d  1.

FI CI A

A. d  4.

Câu 18: Cho cấp số cộng  un  với un  4n  3. Tìm công sai d của cấp số cộng.

Câu 19: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của

A.  1;1 .

ƠN

tham số m để phương trình f  sin 2 x   m có nghiệm.

B.  1;3 .

D.  1;3 .

C.  1;1 .

QU Y

Câu 20: Cho ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh. Tìm xác suất để chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình vuông? 1 . 1771

2 . 1551

1 . 151

2 . 69

Câu 21: Cho tứ diện O. ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA  3a, OB  OC  2a. Thể tích V khối tứ diện đó là B. V  a 3 .

C. V  2a 3 .

A. V  6a 3 .

D. V  3a 3 .

A. 4 3a 2 .

KÈ

Câu 22: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh a bằng B. 2 3a 2 .

C. 6 3a 2 .

Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC   1200 , AA '  2a 5. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là BAC 4a 3 5 . 3

DẠ

A. V 

B. V  4a 3 5.

Câu 24: Tập xác định của hàm số y  x

là tam giác với

C. V  a 3 15.

là 4

D. 8 3a 2 .

AB  a, AC  2a và

D. V 

a 3 15 . 3

A.  0;   .

B.  ;   .

C.  ;0  .

D.  0;   .

2 C. . a

2a . 3

3 . 2a

a . 2

FI CI A

Câu 25: Đặt a  log 3 4, khi đó log16 81 bằng

Câu 26: Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cứ 4 bạn đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp A. 9855.

B. 27405.

C. 8775.

D. 657720.

ƠN

Câu 27: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2.

C. Hàm số đạt cực trị tại x  1.

B. Hàm số có một điểm cực trị.

QU Y

Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.

KÈ

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0. 1 D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng  . 6

DẠ

A. 3.

Câu 29: Số điểm cực trị của hàm số y  2 x3  6 x  3 là B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

L FI CI A

Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   2  0 là B. 2.

Câu 31: Cho hàm số y 

C. 4.

5x  9 khẳng định nào sau đây là đúng? x 1

D. 1.

A. 3.

A. Hàm số đồng biến trên  ;1  1;   .

B. Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1;   .

C. Hàm số nghịch biến trên  ;1  1;   .

D. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 .

A. min y  5.

4 trên khoảng  0;   . x2

ƠN

Câu 32: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  B. min y  4.

C. min y  3.

 0; 

1 3 6

 0; 

D. min y  8.  0; 

Câu 33: Rút gọn biểu thức P  x . x với x  0 ta được 2

B. P  x 2 .

A. P  x 9 .

C. P  x .

D. P  x 8 .

KÈ

QU Y

Câu 34: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

B. y  x3  3 x 2  2.

C. y  x3  3 x 2  2.

D. y   x3  3 x 2  2.

A. y   x3  3 x 2  2.

DẠ

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  2   3 x  2  , x  . Số điểm cực trị của hàm số 2

y  f  x  bằng A. 4.

B. 3.

C. 1. 6

D. 2.

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  8 x 2   m 2  5  x  2m 2  14 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox ? B. 4.

C. 5.

D. 7.

A. 6.

A. 0, 2520.0, 7530.

FI CI A

Câu 37: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm. B. 0, 2530.0, 7520.

C. 0, 2530.0, 7520.C5030 .

D. 1  0, 2520.0, 7530.

Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A. Hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác  ABC  . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' 17 a, cạnh bên AA ' bằng 2a. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' biết 6

và BC bằng

AB  a 3. 34 3 a. 6

102 3 a. 18

102 3 a. 6

ƠN

34 3 a. 18

Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông và có mặt phẳng ( SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB là tam giác đều. Gọi I và E lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC; H là hình chiếu vuông góc của I lên cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai? A. Mặt phẳng (SIC) vuông góc với mặt phẳng (SDE). B. Mặt phẳng (SAI) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SIC) là góc BIC.

QU Y

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SIC) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng IH và BH. Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3, BC  4, SA  2 . Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 4. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 3 17 . 17

5 34 . 17

2 34 . 17

3 34 . 34

A. d 

KÈ

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông và AB  BC  a, AA '  a 2, M là trung điểm BC. Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B ' C. a 3 . 3

B. d 

a 7 . 7

C. d 

a 2 . 2

D. d 

a 6 . 6

Câu 42: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  2. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và

DẠ

nhỏ nhất của hàm số P  2  x3  y 3   3 xy . Giá trị của M  m bằng A. 4.

1 B.  . 2

C. 6. 7

D. 1  4 2.

24 29a . 29

B. d 

8 29a . 29

C. d 

6 29a . 29

D. d 

12 29a . 29

FI CI A

A. d 

Câu 43: Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc AB  6a, AC  8a, AD  12a, với a  0, a  . Gọi E , F tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC , BD. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng  AEF  theo a.

ƠN

Câu 44: Cho hàm số f  x  , hàm số y  f '  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f  x   2 x  m ( m là tham số thực) có nghiệm đúng với mọi x   0; 2  khi và chỉ khi B. m  f  2   2.

C. m  f  0  .

A. m  f  2   2.

D. m  f  0  .

2x 1 cắt đường thẳng d : y  x  m tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn x 1 a a tối giản. Tính S  a  b. OAB vuông tại O khi m  . Biết a, b là nguyên dương; b b

QU Y

Câu 45: Đồ thị hàm số  C  : y 

A. S  5.

B. S  3.

C. S  6.

D. S  1.

1 . 3

B. m  

KÈ

A. m  

3 5 Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  3cos 4 x  sin 2 x  m cos x  đồng biến trên 2 2  3 2   ; . 2 3  1 . 3

C. m  

1 . 3

D. m  

1 . 3

Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mặt phẳng   đi qua A, G và song song với BD, cắt

SB, SC , SD lần lượt tại E , M , F . Tính thể tích V của khối chóp S . AEMF . a3 6 . 18

DẠ

A. d 

B. d 

a3 6 . 9

C. d 

a3 6 . 6

D. d 

a3 6 . 36

Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của m để hàm số y  x 3  3(2m  1) x 2  (12m  5) x  2 đồng biến trên khoảng (2; ) . Số phần tử của S bằng 8

A. 10.

B. 12.

C. 11.

D. 13.

A. 6.

B. 8.

FI CI A

Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 34 trên đoạn  0;3 bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng f  x  2 3  x  3 x  2m   1 D. 1.

C. 8.

ƠN

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  xác định trên . Biết rằng hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ

 x4  Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x  2 x     2 x3  x 2  2 x  1 là  2  2

B. 8.

C. 5.

QU Y

A. 7.

DẠ

KÈ

------------- HẾT --------------

D. 6.

ĐÁP ÁN 2-C

3-A

4-A

5-B

6-B

7-A

8-D

9-B

10-B

11-A

12-B

13-D

14-D

15-A

16-D

17-C

18-A

19-D

20-A

21-C

22-B

23-C

24-D

25-C

26-A

27-A

28-B

29-B

30-A

31-B

32-C

33-C

34-A

35-D

36-D

37-C

38-A

39-D

40-D

41-B

42-B

43-A

44-C

45-A

46-A

47-A

48-C

49-B

50-A

Câu 1: Chọn B. Ta có log 5  5a 25b   5log5 a  log5 b 1

ƠN

 log 5 5a  log 5 25b  5log5 a.5log5 b.5  a  b log 5 25  a.b.5

 a  2b  5ab

KÈ

QU Y

Câu 2: Chọn C.

Ta có: SB 

FI CI A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

OB a   2a  1 sin BSO 2

S xq   Rl   .a.2a  2a 2 .

DẠ

Câu 3: Chọn A.

Từ đồ thị của hàm số ta suy ra:

1-B

Tiệm cận đứng x  

a  0  ac  0  2  c

Tiệm cận ngang y 

d  0  cd  0 1 c

Giao điểm với trục hoành x  

FI CI A

Từ 1 ,  2  suy ra ad  0. b  0  ab  0. a

Vậy ta có ab  0 và ad  0.

ƠN

Câu 4: Chọn A.

QU Y

Vẽ đường cao SO của tam giác đều SAB.

Ta có  SAB    ABCD   SO   ABCD  .

Do đó SO là đường cao của hình nón S . ABCD và SO 

6a 3  3a 3. 2

DẠ

KÈ

Câu 5: Chọn B.

1 1 2 Thể tích của khối chóp S . ABCD : V  S ABCD .SO  .  6a  .3a 3  36 3a 3 . 3 3

L FI CI A OF

Ta có tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a nên SA  SB  AB  2a Khi đó: R  OA  a, l  SA  2a. Nên h  SO  a 3. Vậy chọn đáp án B.

QU Y

ƠN

Câu 6: Chọn B.

Ta có tam giác SAB là tam giác đều cạnh 4 nên SA  SB  AB  4.

Khi đó: R  OA  2, l  SA  4. Nên h  SO  2 3.

Ta có: Stp   Rl   R 2   .2.4   .22  12 nên chọn đáp án B.

KÈ

Câu 7: Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của y  x3  2 x 2  3 x  2 với trục hoành là

x3  2 x 2  3 x  2  0   x  1  x 2  x  2   0  x  1 (do x 2  x  2  0, x  ).

DẠ

Vậy số giao điểm cần tìm là 1. Câu 8: Chọn D. 1 3V 3.36   18  cm  . Ta có V  B.h suy ra h  3 B 6 12

Câu 9: Chọn B.

Câu 11: Chọn A.

FI CI A

Ta có: y '  0 khi x  (;0) và x  (2; ) . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) . Câu 12: Chọn B. Số hạng thứ k  1 của khai khiển (a  b) n là Cnk a n  k b k , k  0,1, 2,...., n . Câu 13: Chọn D. Ta có: u8  u1.q 7  384  u1.27  u1  3.

Câu 14: Chọn D.

Câu 10: Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số f '  x  , ta có f '  x   0 với mọi x   3; 2  nên hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng

 3; 2  .

ƠN

Câu 15: Chọn A.

Ta có lim f  x   0 nên y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 

x  0 

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 16: Chọn D. 11

lim  f  x   , lim f  x    nên x  2, x  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x  2 

Xét khai triển 1  x    C11k .  1 .x k . k 0

QU Y

Ta có hệ số của số hạng chứa x3 là C113 . Câu 17: Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2 nên loại đáp án A; D.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 nên loại đáp án B.

KÈ

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số y 

x 1 . x2

Câu 18: Chọn A.

Ta có d  un 1  un  4  n  1  3   4n  3  4.

DẠ

Câu 19: Chọn D.

Đặt t  sin 2 x  0  t  1. Phương trình f  sin 2 x   m  f  t   m * , 0  t  1. 13

Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình (*) trên đoạn  0;1 có nghiệm khi và chỉ khi 1  m  3.

Số các tứ giác được tạo thành từ 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh là: C244  10626

FI CI A

 n     10626. Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình vuông”. Ta có: 1 C24  12. 2

Trong đó số cặp đường kính vuông góc với nhau:

12  6. 2

Số các đường chéo là đường kính:

Suy ra số hình vuông được tạo thành là: 6

 P  A 

ƠN

 n  A   6.

n  A 6 1   . n    10626 1771

QU Y

Câu 21: Chọn C.

KÈ

1 3a.2a.2a  2a 3 . Thể tích khối tứ diện OABC : V  OA.OB.OC  6 6

Câu 22: Chọn B.

Các mặt của hình bát diện đều cạnh a đều là tam giác đều có diện tích S1 

DẠ

Vậy tổng diện tích 8 mặt là S  8.S1  2 3a 2 . Câu 23: Chọn C.

Câu 20: Chọn A.

a2 3 . 4

L FI CI A OF ƠN

2 1   a 3. AB. AC.sin BAC 2 2

Diện tích ABC là S ABC 

Vậy thể tích khối lăng trụ là V  AA '.S ABC  a 3 15. Câu 24: Chọn D.

3 không nguyên nên tập xác định của hàm số là D   0;   .

QU Y

Vì

Câu 25: Chọn C.

Câu 26: Chọn A.

4 2 2  Ta có: log16 81  log 4 3  2 log 3 4 a

KÈ

Số cách chọn 4 bạn tùy ý trong 30 bạn là: C304  27405. Số cách chọn 4 bạn trong 30 bạn mà không có bạn nào làm cán sự lớp là: C274  17550 Số cách chọn 4 bạn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C304  C274  9855

Câu 27: Chọn A.

DẠ

Hàm số có hai điểm cực trị x  1 và x  0. Câu 28: Chọn B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 tại x  0 15

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 

1 tại x  1. 6

Tập xác định: D   .

x  1 y '  6 x 2  6, y '  0  6 x 2  6  0   .  x  1

1





1 



1



ƠN

Căn cứ vào bảng biến thiên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 30: Chọn A.

4





+ 

2 có 3 nghiệm phân biệt. 3

14

 x  1

KÈ

Tập xác định: D   \ 1 .

y' 

 0, x  D  hàm số nghịch biến trên hai khoảng  ;1 và 1;   .

Câu 32: Chọn C.

8 x3  8  3 ; y '  0  x3  8  x  2. x3 x

DẠ

Ta có: y '  1 

Bảng biến thiên: x

2 3

1

Căn cứ vào bảng biến thiên thì phương trình 3 f  x   2  0  f  x    Câu 31: Chọn B.



y

QU Y

2 3



3 f  x  2  0  f  x  

FI CI A

Câu 29: Chọn B.

2 16





+ 



FI CI A

3 Vậy min y  3.  0; 

Câu 33: Chọn C. 1

Câu 34: Chọn A. Xét hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  . Ta có: lim   nên a  0 và xCD  xCT  0   2   2  0  

2b  0, mà a  0  b  0. 3a

ƠN

x

Ta có: P  x 3 . 6 x  x 3 .x 6  x 2  x .

Câu 35: Chọn D.

 x  0  2 Ta có f '  x   0  x  x  2   3 x  2   0   x  2  2 x  3 

2 là nghiệm đơn, nên dấu của 3 2 f '  x   x  x  2   3 x  2  , x   bị đổi dấu 2 lần. Suy ra hàm số y  f '  x  có 2 điểm cực trị.

đó

x2

là

nghiệm

Câu 36: Chọn D.

kép

x  0, x 

QU Y

Trong

đạo

hàm

Yêu cầu bài toán tương đương đồ thị hàm số y  x3  8 x 2   m 2  5  x  2m 2  14 cắt trục hoành tại 3 điểm phân

biệt  x3  8 x 2   m 2  5  x  2m 2  14  0 có 3 nghiệm phân biệt.

KÈ

+) x3  8 x 2   m 2  5  x  2m 2  14  0   x  2   x  7  x  1  m 2   0

x  2  2 2  x  6 x  7  m  0 1

DẠ

 1 có 2 nghiệm phân biệt  x  2 

 '  9  7  m 2  0 4  m  4 mZ  2    m   3; 2; 1;0;1; 2;3 .  2 m   15 2  6.2  7  m  0

Câu 37: Chọn C.

6  30 câu 0, 2

FI CI A

Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm do vậy thí sinh được 6 điểm thì phải làm đúng số câu là

Mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng vì vậy xác suất trả lời đúng một câu là 1 3  0, 25 và xác suất trả lời sai một câu là  0, 75 4 4

Vậy xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là 0, 2530.0, 7520.C5030 .

QU Y

ƠN

Câu 38: Chọn A.

Số cách chọn 30 câu trả lời đúng trong 50 câu là C5030

Gọi N là trung điểm của BC , G là trọng tâm tam giác ABC

Hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng

trùng với trọng tâm tam giác

 ABC 

nên

KÈ

A ' G   ABC 

 ABC 

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AN  BC 1 Lại có A ' G  BC  2 

Từ 1 và  2  ta có BC   A ' AN 

DẠ

Trong mặt phẳng  A ' AN  từ N kẻ NH  A ' A suy ra NH là ddonanj vuông góc chung của AA ' và BC do đó d  A ' A; BC   NH 

17 a 6 18

Đặt AB  2 x

2 2x 2 AN  3 3

FI CI A

G là trọng tâm tam giác ABC  AG 

1 BC  x 2 2

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên BC  2 x 2; AN 

8x2 Trong tam giác vuông A ' AG có A ' G  A ' A  AG  4a  9 2

Trong mặt phẳng  A ' AN  kẻ GK / / NH  GK 

2 a 17 NH  3 9

1 4a 2 

8x 9



1 8x2 9

ƠN

1 1 1 81     2 2 2 GK A 'G AG 17 a 2

Trong tam giác vuông A ' AG có

 64 x 4  288a 2 x 2  68a 4  0

QU Y

 2 17 2 17 a  AB  a 17 x  a  x  4 2  1  2 1 2  x  4 a  x  2 a  AB  a

81 4a 2   17 a 2  2 8 x 2  8 x 2  4a  . 9  9 

Mà AB  a 3 nên AB  a Cách để tính AB

Ta có NH . AA '  A ' G. AN (vì cùng bằng 2 lần diện tích tam giác A ' NA)

KÈ

a 17 8x2 2  .2a  4a  .x 2 6 9

 2 17 2 17 a  AB  a 17 x  a  x  4 2  16 x 4  72a 2 x 2  17 a 4  0   1  2 1 2  x  4 a  x  2 a  AB  a

DẠ

Mà AB  a 3 nên AB  a. A ' G 2  A ' A2  AG 2  4a 2 

8 x 2 34a 2 a 34   A 'G  9 9 3 19

Thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là

V  A ' G.S ABC

a 34 1 34a 3  . .a.a  . 3 2 6

FI CI A

Câu 39: Chọn D.

ƠN

 DE  IC +   DE   SIC    SIC    SDE  . Suy ra A đúng/  DE  SI

+ DE   SCI  ; BC   SAI  nên

  SIC  ,  SAB     BC , DE   DEC  BIC.

Suy ra D sai.

QU Y

Vậy D sai.

 BC  AI +   BC   SAI    SBC    SAI  . Suy ra B đúng  BC  AB

KÈ

Câu 40: Chọn D.

TH1: H thuộc đoạn thẳng AC.

DẠ

+ Kẻ SH  AC  SH   ABCD  mặt khác S SAC 

1 8 SH . AC  4  SH  2 5

6   SH  4 . AH  ;sin SAC 5 SA 5 20

 + Kẻ BK  AC  BK   SAC  kẻ KL  SA  SA   BKL     SAB  ,  SBC    BLK

12 34   KL  3 34 ;cos BLK 25 BL 34

FI CI A

BL 

1 1 1 12 9   36    BK  và AK  ; KL  AK .sin SAC 2 2 2 BK BA BC 5 5 25

Ta có:

1 8 SH . AC  4  SH  2 5

+ Kẻ SH  AC  SH   ABCD  mặt khác S SAC 

ƠN

TH2. H không thuộc đoạn thẳng AC.

6   SH  4 . AH  ;sin SAH 5 SA 5

Ta có:

1 1 1 12 9   36    BK  và AK  ; KE  AK .sin SAH 2 2 2 BK BA BC 5 5 25

12 34   KL  3 34 ;cos BEK 25 BL 34

DẠ

KÈ

Câu 41: Chọn B.

BE 

QU Y

 + Kẻ BK  AC  BK   SAC  kẻ KE  SA    SAB  ,  SBC    BEK

L FI CI A OF

Ta có AB  BC  a nên ABC vuông cân tại B.

1 a3 2 Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và VABC . A ' B 'C '  AA '.S ABC  a 2. a 2  (đvtt). 2 2

ƠN

Gọi E là trung điểm BB '. Khi đó B ' C / / EM  B ' C / /  AME  .

Gọi h là khoảng cách từ A đến  AME  .

Vậy d  AM , B ' C   d   AME  , B ' C   d  C ,  AME    d  A,  AME   .

Ta nhận thấy tứ diện B. AME có BE , BM , BA đôi một vuông góc. 1 1 1 1 1 4 2 1 7 a 7     2  2  2  2  2 h . 2 2 2 2 h BM BE BA h a a a a 7

Câu 42: Chọn B.

QU Y

Khi đó

Ta có: P  2  x3  y 3   3 xy  2  x  y   x 2  y 2  xy   3 xy  2  x  y  2  xy   3 xy. t2  2  xy. Đặt t  x  y  t  x  y  2 xy  t  2  2 xy  2 2

Do  x  y   4 xy  t 2  2  t 2  2   t 2  4  2  t  2. 2

KÈ

2  t 2  2  3t  2 3 Suy ra P  2t  2   t 3  t 2  6t  3  f  t  với t   2; 2 .  2  2 2 

DẠ

t  1 Khi đó: f '  t   3t 2  3t  6; f '  t   0  3t 2  3t  6  0   . t  2 Suy ra f (2)  7, f (1) 

13 13 1 , f (2)  1  M  ; m  7  M  m   . 2 2 2

Câu 43: Chọn A. 22

L FI CI A OF

Cách 1:

ƠN

Ta có AB, AC , AD đôi một vuông góc nên AD   ABC  .

Gọi K là trung điểm của AB, vì F là trung điểm của BD suy ra FK / / AD mà AD   ABC   FK   ABC  hay FK   AKE  .

d  B,  AEF  

d  K ,  AEF  



BA  2  d  B,  AEF    2d  K ,  AEF   . KA

QU Y

Suy ra

 KG  AE  G  AE  Kẻ   d  K ,  AEF    KH . Mặt khác BK cắt mặt phẳng  AEF  tại A.  KH  FG  H  GF 

Trong tam giác AKE vuông tại K và tam giác FKG vuông tại K , ta có:

Vậy d 

24 29a . 29

1 1 1 1 1 1 1 1 1 29 12 29a           KH  . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 KH KF KG KF KA KE 29  6a   3a   4a  144a

KÈ

Cách 2: Ta có AB, AC , AD đôi một vuông góc nên AD   ABC  . Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ, chọn a  1, ta có A  0;0;0  , B  0;6;0  , E  4;3;0  , F  0;3;6  .

    Ta có AE   4;3;0  , AF   0;3;6    AE , AF   18; 24;12   6  3; 4; 2  .

DẠ

 Mặt phẳng  AEF  nhận n   3; 4; 2  làm một vectơ pháp tuyến và đi qua A  0;0;0  có phương trình là: 3 x  4 y  2 z  0.

Vậy d  B,  AEF   

32   4   22 2



24 29 . 29

24 29a . 29

FI CI A

Vì a  1 nên d 

3.0  4.6  2.0

Câu 44: Chọn C. Ta có f  x   2 x  m  m  f  x   2 x * . Xét g  x   f  x   2 x, x   0; 2  .

Do đó (*) đúng với mọi x   0; 2  khi và chỉ khi m  g  0   f  0  . Câu 45: Chọn A.

C 

 x  1  2  x   m  1 x  m  1  0 1

 x  1  0 2x 1  xm  x 1 2 x  1   x  1 x  m 

ƠN

Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d là:

Ta có g '  x   f '  x   2  0,, x   0; 2  nên hàm số g  x  nghịch biến trên  0; 2  .

cắt d tại hai điểm phân biệt A, B  1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 ( x A , xB là nghiệm phương trình

QU Y

 1  0  m  12  4  m  1  0  1)   2  1   m  1 1  m  1  0 1  m  1  m  1  0

 m  1 m  5   0 m  1   1  0 m  5

Theo định lí Viet: x A  xB  1  m, x A xB  m  1

A  x A ; x A  m  , B  xB ; xB  m 

KÈ

  OA   x A ; x A  m  , OB   xB , xB  m 

  OAB vuông tại O  OA.OB  0  x A .xB   x A  m  xB  m   0

 2 x A xB  m  x A  xB   m 2  0  2m  2  m 1  m   m 2  0  3m  2  0  m 

DẠ

Theo đề bài ta có a  2, b  3. Vậy S  5. Câu 46: Chọn A. 3 5 3 y  3cos 4 x  sin 2 x  m cos x   y  3cos 4 x  cos 2 x  m cos x  1 2 2 2 24

2 (nhận) 3

  2   1 1 Đặt t  cos x. Vì x   ;  nên t    ;  . 3 3   2 2

FI CI A

3 Hàm số trở thành f  t   3t 4  t 2  mt  1, f '  t   12t 3  3t  m 2

 1 1  1 1 Yêu cầu bài toán  f  t  nghịch biến trên   ;   f '  t   0, t    ;  ( f '  t   0 chỉ tại một số điểm)  2 2  2 2  1 1  1 1  12t 3  3t  m  0 t    ;   m  12t 3  3t t    ;   2 2  2 2

 3  1 1   ;  t  6  2 2 3 2 Đặt g  t   12t  3t , g '  t   36t  3, g '  t   0    3  1 1 t     ;  6  2 2  



1 2



g 't 



ƠN

Ta có 3 6

3 6

g t 



Dựa vào bảng biến thiên m  

3 3

3 . 3

DẠ

KÈ

Câu 47: Chọn A.

  SDO   600. Gọi O  AC  BD. Ta có  SD,  ABCD     SD, OD   SDO 25



3 3

QU Y

1 2

SA SE SM 2 1 1 a3 6 a3 6 . . .VS . ABC  . VS . ABCD  .  . SA SB SC 3 2 3 6 18

FI CI A

Ta có VS . AEMF  2VS . AEM  2 Câu 48: Chọn C.

Ta có y  3 x 2  6  2m  1 x  12m  5. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;    y '  0, x   2;   .

3x 2  6 x  5 3x 2  6 x  1 . Ta có BBT: trên  2;    f '  x   2 x 1  x  1 x



f ' x

f  x

x

QU Y

5  S  10; 9; 8;...;0 . Do đó số phần tử của S bằng 11. 12

Câu 49: Chọn B. Gọi g  x  



5 Vậy 12m  5  m 

ƠN

Xét f  x  

3x 2  6 x  5  12m, x   2;   . x 1

 3 x 2  6  2m  1 x  2m  5  0, x   2;   . 

 3 x  2m   x 3  3 x  2m 2

Trên đoạn  0;3 ta thấy: Min f  x   2  Max g  x   16 0;3

0;3

Xét hàm số y  x3  3 x  2m trên đoạn  0;3

KÈ

y '  3 x 2  3  0  x 2  1  x  1

y  0   2m; y 1  2m  2; y  3  2m  18 Với m ta luôn có: 2m  18  2m  2m  2. Do đó, xảy ra hai trường hợp sau: 0;3

DẠ

* TH1: Nếu 2m  2  2m  18 thì Max g  x   2m  2

 2m  2  16  2m  18  m  9  Loai  Khi đó: 2m  2  16    2m  2  16  2m  14  m  7  thoa man  26

1 a3 6   a 2 3  a 6 V  SO  OD tan SDO  SO . S  . S . ABCD ABCD 3 2 3 6

* TH2: Nếu 2m  2  2m  18 thì Max g  x   2m  18 0;3

FI CI A

 2m  18  16  2m  2  m  1 thoa man  Khi đó: 2m  18  16    2m  18  16  2m  34  m  17  loai  Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng  7    1  8. Câu 50: Chọn A.

ƠN

Đặt t  x 2  2 x (với t  1), phương trình (*) trở thành: f '  t    t  1  0  f '  t   t  11

Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  và đồ thị đường thẳng  d  : y  x  1

QU Y

 Tập nghiệm của phương trình 1 là 1;1; 2;3

* t  1  x 2  2 x  1   x  1  0  x  1  0  x  1 2

* t  1  x 2  2 x  1   x  1  2  x  1   2  x   2  1 2

* t  2  x 2  2 x  2   x  1  3  x  1   3  x   3  1

KÈ

 x  1 2 * t  3  x 2  2 x  3   x  1  4  x  1  2   x  3

 Phương trình g '  x   0 có 6 nghiệm đơn là x  1; x   2  1; x   3  1; x  3 và có 1 nghiệm bội lẻ là x  1.

DẠ

 x4  Vậy hàm số g  x   f  x 2  2 x     2 x3  x 2  2 x  1 có 7 điểm cực trị.  2 

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

A. 4.

B. 5.

ƠN

Câu 1: Cho hàm số f ( x) có f (0)  0 . Biết rằng y  f '( x) là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số g ( x)  f ( f ( x)  x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

C. 6.

D. 7.

C. 1.

D. 2.

C.  25;   .

D. 32;   .

C. 2.

D. 1.

QU Y

Câu 2: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

A. -1.

KÈ

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng B. 0.

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log 5 x  2 là

A.  25;   .

B.  0; 25 .

DẠ

Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   cos x bằng A. 1.

B. 0.

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  36 x trên đoạn  2; 20 bằng 1

B. 50 3.

A. 48 3.

C. 81.

D. 48 3.

C.  0;   .

D. .

A.  \ 0 .

B.  0;   .

Câu 6: Tập xác định của hàm số log x là

FI CI A

Câu 7: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho bằng A.

2 3 3 a. 3

3 3 a. 6

3 3 a. 2

A.  \ 0 .

C.  0;   .

B.  0;   .

Câu 8: Tập xác định của hàm số y  x 2 là

3 3 a. 12

D. .

Câu 9: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng  ? B.  0,5  . x

C. 2 x.

ƠN

A. e x .

D.  x .

Câu 10: Cho khối chóp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B ' C ' và C ' D ', điểm Q thuộc cạnh CC ' sao cho CQ  2QC '. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 1 V. 4

17 V. 12

5 V. 72

7 V. 72

Câu 11: Xét các số thực dương a, b tùy ý thỏa mãn log 4 a  log 4 b 2  5 và log 4 a 2  log 4 b  7. Giá trị a, b bằng B. 218.

D. 28.

C. 8.

QU Y

A. 2.

Câu 12: Cho cấp số nhân  un  với u1  4 và công bội q  2. Giá trị của u2 bằng A. 6.

B. 2.

C. 16.

D. 8.

C.  ; 2 .

D.  ;3 .

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x 1  25 là B.  ;3 .

A.  ; 2  .

KÈ

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của f '  x  như sau:

f ' x



0 +

1 



2 +



Hàm số y  f 1  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

DẠ

A.  0; 2  .

B.  2; 1 .

C.  1;0  .

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  2   log 4 9 là: 2

D. 1;   .

A.  ;1 .

B.  ; 1 .

C.  1;   .

D. 1;   .

Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy B  6 và chiều cao h  2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng B. 4.

C. 3.

D. 12.

A. 16.

1 . 56

14 . 33

FI CI A

Câu 17: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng 1 . 132

Câu 18: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3  3 x  1 là B.  1;3 .

C.  3; 1 .

Câu 19: Bất phương trình x x  1   2 x  3 .2 B. 10.

C. 9.

Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

1



f ' x



f  x





có bao nhiêu nghiệm nguyên?

ƠN

A. 8.

 x3 16 x 2  48 x  36 x2

D. 1; 1 .

A.  1;1 .

2 . 3

D. Vô số. 

1 0

+ 

Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  1.

QU Y

1 B. x  1.

C. x  0.

D. x  2.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  3.2 x  2  32  0 là A.  4;8  .

C.  2;3 .

B.  2;3 .

D.  4;8 .

KÈ

A. y '  x.2 x 1.

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  2 x là B. y ' 

2x . ln 2

Câu 23: Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f  n  

C. y ' 

 log5 2  log5 3 log5 4  ...  log5 n  , 3n

DẠ

nhiêu số n để f  n   a ? A. 4.

2 x 1 . x 1

B. Vô số.

C. 2.

D. y '  2 x.ln 2. với n  , n  2. Có bao

D. 1.

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có f '  x   x 2  4 x với mọi x là số thực. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  2;   .

B.  1;0  .

C.  0; 4  .

D.  2;1 .

1

f ' x



f  x







B.  ; 1 .

C.  ;0  .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;   .



FI CI A



Câu 25: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

D.  1;1 .

A. 3.

ƠN

Câu 26: Cho phương trình log 22 x  2m log 2 x  2m  2  0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  64 x2  4096 x1 ? B. 5.

C. 4.

D. Vô số.

Câu 27: Cho hai hàm số y  2 x và y  log 2 x lần lượt có đồ thị  C1  và  C2  . Gọi A  x A ; y A  , B  xB ; yB  là hai xA  y A bằng xB  y B

B. 2.

A. 1

1 D.  . 2

C. 3

QU Y

P

điểm lần lượt thuộc  C1  và  C2  sao cho tam giác IAB vuông cân tại I , trong đó I  1; 1 . Giá trị của

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

1



f ' x

KÈ

f  x



1 

+ 

2



Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   1  0 là B. 2.

C. 3.

D. 1.

1 C.  log 2 a. 3

A. 0.

DẠ

Câu 29: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng A. 3log 2 a.

B. 3  log 2 a.

1 log 2 a. 3

Câu 30: Cho khối trụ có chiều cao h  5 và bán kính r  3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 4

A. 24 .

B. 45 .

D. 15 .

C. 30 .

Câu 31: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

1

FI CI A

f  x 5



2





4 5



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên đoạn  1; 2 phương trình 3 f  x 2  2 x  1  m có đúng hai nghiệm thực phân biệt? B. 2.

C. 3.

ƠN

A. 4.

D. 5.

A. a  0, b  0, c  0, d  0. C. a  0, b  0, c  0, d  0.

QU Y

Câu 32: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. a  0, b  0, c  0, d  0. D. a  0, b  0, c  0, d  0.

KÈ

A. 4 .

Câu 33: Diện tích mặt cầu có bán kính r  2 bằng B. 8 .

32 . 3

D. 16 .

Câu 34: Cho hình nón có độ dài đường sinh l  5 và bán kính đáy bằng r  3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 15 .

B. 33 .

DẠ

Câu 35: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  2.

C. 30 .

D. 45 .

C. x  1.

D. y  1.

x2 là x 1

B. x  2. 5

20 . 3

C. 20 .

10 . 3

FI CI A

A. 10 .

Câu 36: Cho hình trụ có bán kính bằng 5. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng 2. Góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu? A. 450

B. 300

C. 900

D. 600

3a 3 . 2

3a 3 . 6

2 3a 3 . 3

A. 4.

B. 3.

C. 1.

Câu 40: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y 

A. m  2.

B. m  1.

3a 3 . 3

D. Vô số.

C. 1  m  2.

D. m  1.

cos x  m trên đoạn 2  cos x

     3 ; 2  bằng 1. Mệnh đề nào sau đây

đúng?

ƠN

Câu 39: Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

Câu 38: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a, góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 600 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

QU Y

Câu 41: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên?

B. y  x3  3 x  1.

A. y  x 4  2 x 2  1.

C. y   x3  3 x  1.

D. y   x 4  2 x 2  1.

C. x  8.

D. x  9.

C. y  1.

D. y  2.

A. x  6.

KÈ

Câu 42: Nghiệm của phương trình log 3 x  2 là B. x  5.

Câu 43: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  B. x  2.

DẠ

A. x  1.

x2 là x 1

Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA  a. Gọi I là trung điểm của AC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBC  bằng

a 15 . 10

a 3 . 4

a 15 . 5

a 3 . 2

Câu 45: Hình hộp có bao nhiêu mặt? B. 3.

C. 6.

D. 2.

FI CI A

A. 12.

Câu 46: Cắt hình nón có chiều cao 2 3 bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng A. 12.

B. 8 3.

C. 4 3.

D. 24.

B. y   x 4  2 x 2  2.

C. y   x3  3 x 2  2.

A. y  x3  3 x 2  2.

ƠN

Câu 47: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

D. y  x 4  2 x 2  2.

Câu 48: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng ngang? A. 25.

B. 1

C. 120.

D. 5.

C. 9.

D. 6.

C. x  1.

D. x  5.

QU Y

Câu 49: Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 8.

B. 4.

Câu 50: Nghiệm của phương trình 3x  2  27 là A. x  4.

B. x  3.

DẠ

KÈ

--------------- HẾT --------------

BẢNG ĐÁP ÁN 2-C

3-A

4-D

5-D

6-B

7-B

8-A

9-B

10-D

11-D

12-D

13-D

14-B

15-D

16-B

17-B

18-B

19-A

20-C

21-C

22-D

23-C

24-B

25-B

26-B

27-A

28-C

29-A

30-B

31-A

32-A

33-D

34-A

35-D

36-C

37-A

38-B

39-D

40-D

41-A

42-D

43-A

44-A

45-C

46-C

47-A

48-C

49-A

50-C

Câu 2: Chọn C. Nhìn vào bảng biến thiên ta dễ thấy cực tiểu của hàm số là 1.

ƠN

Câu 3: Chọn A. Ta có log 5 x  2  x  52  x  25.

Ta có 1  cos x  1, x    Max f  x   1. 

Câu 5: Chọn D.

Tập nghiệm của bất phương trình trên là S   25;   . Câu 4: Chọn D.

Câu 1: Chọn B.





QU Y

 x  2 3   2; 20 . Ta có f '  x   3 x 2  36. Xét f '  x   0  3 x 2  36  0    x  2 3   2; 20

Mà f  2   64, f 2 3  48 3, f  20   7280.





x 2;20

Câu 6: Chọn B.

KÈ

Điều kiện: x  0.

Vậy min f  x   f 2 3  48 3.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   0;   .

DẠ

Câu 7: Chọn B.

FI CI A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1-B

L FI CI A

Vì  SAB    ABCD  và  SAB    ABCD   AB nên: SH   ABCD  . a 3 (đường cao tam giác đều SAB). 2

ƠN

SH 

Gọi H là trung điểm của AB. Do tam giác SAB là tam giác đều nên: SH  AB.

Câu 8: Chọn A. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x  0. Vậy tập xác định của hàm số là: D   \ 0 .

QU Y

Câu 9: Chọn B.

1 1 a 3 2 a3 3 .a  . Thể tích của khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD  .SH .S ABCD  . 3 3 2 6

y   0,5  nghịch biến  vì a  0,5  1. x

DẠ

KÈ

Câu 10: Chọn D.

Gọi M ' là trung điểm của A ' B ' 9

Khi đó: VMPQN  VMQNH

7 7 1 7 S PMM '  . .S A ' B 'C ' D '  S A ' B 'C ' D ' 4 4 2 8

7 1 7 7 Ta có: VMPKH  . V  V ;VQPKA  V  VMPQS 8 3 24 72

7 7  7  24 72 V  V 2 72

S KPN 

1 11 7  3 x; C ' K   x  x   x  KO  M ' O 2 22 4  4

FI CI A

Đặt: OM '  x  C ' O 

1 1 Ta có: KC '  C ' M '.C ' O  OM ' 2 2

Câu 11: Chọn D.

ƠN

log a  2 log 4 b  5 log a  3 Ta có  4  4 . 2 log a  log b  7 log b  1  4 4  4 Khi đó a  43  26 và b  4.22 , suy ra a.b  28. Câu 12: Chọn D.

Ta có u2  u1.q  8. Câu 13: Chọn D.

Câu 14: Chọn B.

QU Y

Ta có 5 x 1  52  x  1  2  x  3.

1  x  0 x  1  Ta có y '   f ' 1  x   1  x  1   x  0 . 1  x  2  x  1 Ta có bảng xét dấu như sau:

1 0

0 

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số y  f 1  x  đồng biến trên  2; 1 . Câu 15: Chọn D.

Ta có log 2  x  2   log 4 9  log 2  x  2   log 2 3  x  2  3  x  1.

DẠ

Câu 16: Chọn B.

1 1 Thể tích khối chóp đã cho: V  Bh  .6.2  4. 3 3 10



KÈ

f ' x





Câu 17: Chọn B.

FI CI A

Gọi A là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.

Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của khối gian mẫu là n     A128  19958400 .

Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn được chọn nên n  A   C75 .C53 .8!  84672000. Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

n  A  14  . n    33

P  A  Câu 18: Chọn B.

Tập xác định của hàm số đã cho là D  .

ƠN

y '  3 x 2  3. x  1 y'  0   .  x  1

y "  6x

y "  1  6  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 và giá trị cực tiểu của hàm số là y  1  3. Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3  3 x  1 là  1;3 .

QU Y

Câu 19: Chọn A.

 x  1 Điều kiện:  . x  0

Ta chỉ xét với các giá trị nguyên của x.

Với x  1 thay vào bất phương trình không thỏa mãn.

Với x  2, bất phương trình tương đương với: x2

KÈ

2 x x  1   4 x  6  .2

16 x 2  48 x  36

x

 x  1.2



x 1



 4 x 6   x 

4 x  6   .2 x

 *

Xét hàm số f  t   2t .t trên khoảng  0;   ta có: f '  t   2t  2t 2 .2t .ln 2  0, t  0. 2

Vậy hàm số f  t  đồng biến trên khoảng  0;   , khi đó:



4x  6  4x  6  x 1  f    x 1  x  x 

DẠ  * 



 x 2  x  1  16 x 2  48 x  36  x3  15 x 2  48 x  36  0 11

 x  6  2 5   1,101   x  3  x 2  12 x  12   0   . 3  x  6  2 5   10,898 

Vậy bất phương trình có 8 nghiệm nguyên.

FI CI A

Câu 20: Chọn C. Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x  0. Câu 21: Chọn C.

Ta đặt t  2 x ; t  0. Thay vào bất phương trình đã cho ta thu được: t 2  12t  32  0  4  t  8.

Suy ra 4  2 x  8  2  x  3. Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  2;3 . Câu 22: Chọn D. Hàm số y  2 x có đạo hàm là y '  2 x.ln 2. Câu 23: Chọn C.

n 1

f  n  1 

 log5 2  log5 3 log5 4  ...  log5 n   log5  n  1 

 log5 2  log5 3 log5 4  ...  log5  n  1  n 1

 f Vì a là giá trị nhỏ nhất nên:   f

Để f  n   a.

 f n

3 . log 5 n

log 5  n  1  f n a     n  1  a  3  .  n  1  a  f  n  3  a  log 5 n

QU Y

Mặt khác: f  n  1 

ƠN

Ta có x  , n  2 ta có: f  n   0.

KÈ

log 5  n  1   log 5  n  1  f n 1  f n  log 5  n  1  3   3 3   Suy ra:  3  log 5 n  f n 3  f n  3 1   log 5 n log 5 n

 53  1  n  53.

Vậy có 2 số n nguyên thỏa mãn.

DẠ

Câu 24: Chọn B.

x  4 Ta có: x 2  4 x  0   . x  0 12

log 5  n  1 . 3

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  . Câu 25: Chọn B.

Câu 26: Chọn B. Điều kiện: x  0 Đặt t  log 2 x. Phương trình trở thành: t 2  2mt  2m  2  0 * . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thì (*) có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2

  '  0  m 2  2m  2  0  m  . Khi đó: t1  t2  2m, t1t2  2m  2. t  x1  2 1 Ta có: log 2 x1  t1 , log 2 x2  t2   . t  x2  2 2

ƠN

Từ điều kiện

x1  64 x2  4096 x1.

 2t1  26.2t2  212.2t1  2t1  26t2  212t1

t  t  6 1 2  t1  t2  6 t1  t2  6

  t1  t2   4t1t2  36   2m   4  2m  2   36 2

 m 2  2m  7  0  1 2 2  m  1 2 2

QU Y

Có 5 giá trị nguyên của m  1  2 2;1  2 2  .

DẠ

KÈ

Câu 27: Chọn A.

FI CI A

Quan sát bảng biến thiên. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .

L FI CI A OF

Ta có đồ thị hai hàm số y  2 x và y  log 2 x có đồ thị đối xứng với nhau qua đường thẳng d : y  x và I  d .

ƠN

 x A  xB  2 xM  Gọi M là trung điểm của AB, suy ra:  x A  xB xM y  y  2 y  P   . A B M  y A  y B yM 

Theo giả thiết tam giác IAB vuông cân tại I nên trung điểm M của AB thuộc đường thẳng d , suy ra x yM  xM . Vậy P  M  1. yM Câu 28: Chọn C.

f ' x

f  x

QU Y

1 Ta có: 3 f  x   1  0  f  x    . 3

1





1 

+ 

2



KÈ

1 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y   . 3 Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 3 nghiệm thực.

Câu 29: Chọn A.

DẠ

Theo công thức ta có: log 2 a 3  3log 2 a. Câu 30: Chọn B. Thể tích khối trụ là V   r 2 h   .32.5  45 . Câu 31: Chọn A. 14

Xét hàm số y  g  x   3 f  x 2  2 x  1 trên đoạn  1; 2 .

Ta có y '  g '  x   3  2 x  2  . f '  x 2  2 x  1 .

FI CI A

x  1  2 x  2  0 x  0  2 x  2  x  2 x  1  2  2  y '  0  x  2 x  1  1   x  1  3   1; 2    x2  2x 1  1 x  1 3  2   x  2x 1  2  x  1  x  3   1; 2 

Ta có x  1  g  1  3. f  2   12





ƠN

x  1  3  g 1  3  3. f 1  15 x  0  g  0   3. f  1  15

x  2  g  2   3. f  1  15 Ta có bảng biến thiên:

1

1 3 +



QU Y

x  1  g 1  3. f  2   12

1 +

2 

12 15

15

Trên đoạn  1; 2 số nghiệm của phương trình 3 f  x 2  2 x  1  m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

KÈ

y  3 f  x 2  2 x  1 với đường thẳng y  m. Vậy để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên đoạn

 m  12 12  m  15 . Vậy các giá trị nguyên của m là: 12,12,13,14. Có bốn giá trị nguyên của m nên ta  chọn đáp án A.

 1; 2 thì

DẠ

Câu 32: Chọn A

Ta có: y  ax3  bx 2  cx  d  y '  3ax 2  2bx  c Dựa vào đồ thị ta thấy a  0 15

FI CI A

 b 2  9ac  0  ' y  0  b  0   2b Hàm số có 2 cực trị dương nên  S  0   0  c  0 P  0  3a  c   3a  0 Đồ thị cắt trục Oy tại điểm  O; d  nên d  0 . Vậy chọn đáp án A. Câu 33: Chọn D.

Câu 34: Chọn A. Ta có, diện tích xung quanh của hình nón S xq   rl   .3.5  15 .

ƠN

Câu 35: Chọn D.

QU Y

2 1 x2 x 1 lim y  lim  lim x  x  x  1 x  1 1 x

Tập xác định: D   \ 1 . 2 1 x2 x 1 Ta có lim y  lim  lim x  x  x  1 x  1 1 x

Vậy đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

DẠ

KÈ

Câu 36: Chọn C.

Ta có, diện tích mặt cầu S  4 R 2  4 .22  16 .

Gọi thiết diện thu được là hình vuông ABCD Gọi H là trung điểm của AB  OH  AB 16

Mặt khác AD  OH

 OH   ABCD 

FI CI A

Ta có OO '/ /  ABCD   d  OO ';  ABCD    d  O,  ABCD    OH  1

HA  OA2  OH 2  2  AB  4  AD  4 Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng V   .OA '. AD   .

 5  .4  20 . 2

QU Y

ƠN

Câu 37: Chọn A.





Hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng  A ' B ' C ' là A '   A ' C ,  A ' B ' C '   AC ' A '

AC ' A '  450 AA ' C ' vuông cân tại A  

DẠ

KÈ

Câu 38: Chọn B.

Vậy góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng đáy bằng 450.

L FI CI A OF

SA vuông góc với mặt phẳng đáy  SA  AB; SA  AC và A là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt

ƠN

phẳng đáy  ABC 

* SAB vuông tại A  SA  SB 2  AB 2  4a 2  a 2  3a 2  a 3





1 1 a2 AB. AC  .a.a  2 2 2

QU Y

* Diện tích ABC vuông tại A là

SA a 3  a 0 tan 60 3

   SC * SAC vuông tạ A có SCA ,  ABC   600 nên AC 

1 a2 3a 3 . Vậy thể tích khối chóp S . ABC là V  . .a 3  3 2 6

Câu 39: Chọn D.

Mọi mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đều là mặt đối cứng của hình cầu. Vậy hình cầu có vô số mặt đối xứng.

Câu 40: Chọn D.

Xét hàm số y 

tm trên đoạn  0;1 2t

2m

Ta có: y ' 

KÈ

   Đặt t  cos x, x    ;   t   0;1 .  3 2

DẠ

2  t 

Nếu 2  m  0  m  2 thì y '  0, hàm số đồng biến trên  0;1 , suy ra:

max f  t   f 1  f 1  1   1 0; 2   

1 m  1  m  0. 1

 1 0; 2   

m  1  m  2 (không thỏa mãn). 2

Vậy m  0  m  1. Câu 41: Chọn A.

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm bậc bốn và có hệ số a  0 nên chọn A. Câu 42: Chọn D. Ta có: log 3 x  2  x  9. Chọn D. Câu 43: Chọn A.

x 1

x2  . x 1

Suy ra đồ thị hàm số y 

x 1

ƠN

Tập xác định: D   \ 1 . Ta có: lim y  lim

x2 có tiệm cận đứng là đường thẳng: x  1. x 1

KÈ

QU Y

Câu 44: Chọn A.

FI CI A

max f  t   f  0   f  0   1 

Nếu 2  m  0  m  2 thì y '  0, hàm số nghịch biến trên  0;1 , suy ra:

Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra AM  BC và AM 

Gọi K là hình chiếu của A trên SM . Suy ra AK  SM 1 .

DẠ

 AM  BC Ta có:   BC   SAM   BC  AK  2  .  BC  SA Từ (1) và (2) suy ra AK   SBC   d  A;  SBC    AK . 19

2a 3  a 3. 2

SA. AM

Trong SAM có AK 



a.a 3 a  3a 2



a 3 2

FI CI A

Vậy d  I ,  SBC   

SA  AM 2

1 AK d  A;  SBC    . 2 2

Do I là trung điểm của AC nên d  I ,  SBC   

a 3 . 4

ƠN

Một hình hộp có 4 mặt bên và 2 mặt đáy nên có tất cả 6 mặt.

Câu 45: Chọn C.

QU Y

Câu 46: Chọn C.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều ABC , khi đó AO  Khi đó diện tích thiết diện là Std 

1 1 AO.BC  .2 3.4  4 3. 2 2

Câu 47: Chọn A.

BC 3  BC  4 2

Ta thấy đồ thị có hai điểm cực trị nên không thể là đồ thị hàm số trùng phương, loại đáp án B và D.

KÈ

Dựa vào đồ thị ta thấy lim y   nên loại phương án C. x 

Câu 48: Chọn C.

Mỗi cách xếp 5 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của 5 học sinh đó.

Do đó số cách sắp xếp là 5! = 120.

DẠ

Câu 49: Chọn A.

Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 2 là V  23  8 (đvtt). Câu 50: Chọn C. 20

Ta có: 3x  2  27  3x  2  33  x  2  3  x  1.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  1.

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi  là góc giữa mặt phẳng  A ' BC  và mặt phẳng  ABC  . Tính tan  . C. tan  

B. tan   2.

2 3 . 3

A. tan   3.

D. tan  

3 . 2

Câu 2: Cho các số thực x, y thỏa mãn ln y  ln  x3  2   ln 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 x2



x2  y 2  x  y  1  y. 2

1 e

ƠN

H  e4 y  x

B. e.

C. 1.

Câu 3: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N  t  . Biết rằng N '  t  

D. 0. 2000 và lúc đàu đám vi trùng 1  2t

có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L. A. L  303044.

B. L  306089.

C. L  300761.

D. L  301522.

QU Y

Câu 4: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và có dấu của f '  x  như sau

Hàm số y  f  2  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

B. 6.

C. 60.

D. 27.

A. 30.

KÈ

Câu 5: Cho tam diện vuông O. ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r. Khi đó tỉ số x y R . Tính P  x  y. đạt giá trị nhỏ nhất là 2 r

DẠ

Câu 6: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng r và độ dài đường sinh l là A. S xq   rl.

B. S xq  rl.

C. S xq  2rl.

Câu 7: Cho 0  a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 1

D. S xq  2 rl.

A. Tập xác định của hàm số y  log a x là . B. Tập giá trị của hàm số y  a x là .

C. Tập giá trị của hàm số y  log a x là .

Câu 8: Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số y  x3  mx  A. 10.

B. 3.

FI CI A

D. Tập xác định của hàm số y  a x là  \ 1 .

1 đồng biến trên khoảng  0;   ? 5 x5

C. 6.

D. 7.

A. 8.

B. 12.

C. 10.

Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 25 x 2  log 5  4  x  . A.  0; 2 .

C.  ; 2 .

Câu 11: Xét các khẳng định sau Nếu

hàm

số

y  f  x

có

f  x1   f  x2  , x1, x2  D, x1  x2

đạo

hàm

dương

với

mọi

D. 6.

D.  ;0    0; 2 .

thuộc

tập

số

thì

ƠN

B.  ; 2  .

Câu 9: Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

ii) Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì f  x1   f  x2  , x1, x2  D, x1  x2 iii) Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm dương với mọi x thuộc  thì f  x1   f  x2  , x1, x2  , x1  x2

QU Y

iv) Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm âm với mọi x thuộc  thì f  x1   f  x2  , x1, x2  , x1  x2 Số khẳng định đúng là A. 2.

B. 4.

C. 1.

 

Câu 12: Cho x, y là các số thực thỏa mãn x  0 và 3x

đúng?

B. xy  1.

 27 x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

C. 3 xy  1.

KÈ

A. x 2 y  1.

DẠ

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  liên tục tại x0 và có bảng biến thiên.

D. 3.

D. x 2  3 y  3 x.

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có: A. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

C. Một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Câu 14: Một cấp số cộng có u2  5 và u3  9. Khẳng định nào sau đây đúng? A. u4  12.

B. u4  13.

C. u4  36.

D. u4  4.

Câu 15: Tập nghiệm S của bất phương trình 213 x  16 là: 1  B. S   ;   . 3 

A. 7.

B. 8.

 A. n  2;3; 2  .

 B. q 1; 1; 2  .

C. S   ; 1 .

1  A. S   ;  . 3 

FI CI A

B. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

D. S   1;   .

ƠN

  Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , để hai vecto a  (m; 2;3) và b  (1; n; 2) cùng phương thì 2m  3n bằng C. 6.

D. 9.

 C. m  2;1;1 .

 D. p 1;1; 2  .

 Câu 17: Trong không gian Oxyz , véc-tơ a 1;3; 2  vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 16 x  2.12 x   m  2  .9 x  0 có nghiệm dương? B. 2.

C. 4.

D. 3.   Câu 19: Trong không gian Oxyz cho hai điểm P  0;0; 3 và Q 1;1; 3 . Véc tơ PQ  3 j có tọa độ là A.  1; 1;0  .

B. 1;1;1 .

C. 1; 4;0  .

QU Y

A. 1.

D.  2;1;0  .

KÈ

A. 30 3.

Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M , N , P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' và BCC ' B '. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , M , N , P bằng: B. 21 3.

C. 27 3.

D. 36 3.

Câu 21: Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4cm 2 . Tính thể tích của khối lập phương đó A. 64cm3 .

B. 8cm3 .

C. 2cm3 .

D. 6cm3 .

Câu 22: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   cos x sin x  1.

DẠ

1  2sin x  3sin 2 x . B. F  x   2 sin x  1

1 A. F  x   sin x sin x  1  C. 3

C. F  x  

1  sin x  1 sin x  1  C . 3

D. F  x  

2  sin x  1 sin x  1  C . 3

Câu 23: Cho hàm số f  x   x3  3 x  m  2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m  2018 sao cho với mọi bộ

A. 1969.

B. 1989.

FI CI A

số thực a, b, c   1;3 thì f  a  , f  b  , f  c  là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn. C. 1997.

D. 2008.

Câu 24: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC  2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy  ABC  , tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S . ABC theo a. B.

a3 2 . 3

C. a 3 2.

A. 2a 3 2.

2a 3 2 . 3

Câu 25: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng B. 600

A. 1500

C. 1200

A.  \ 2 .

ƠN

Câu 26: Hàm số y   4  x 2  5 có tập xác định B.  2; 2  .

D. .

Câu 27: Cho các phát biểu sau

C.  ; 2    2;   .

D. 900

1 1 1  14   14   12  4 4 (1) Đơn giản biểu thức M   a  b   a  b   a  b 2  ta được M  a  b.    

QU Y

(2) Tập xác định D của hàm số y  log 2  ln 2 x  1 là D   e;   . (3) Đạo hàm của hàm số y  log 2 ln x là y ' 

1 x ln x.ln 2

(4) Hàm số y  10 log a  x  1 có đạo hàm tại mọi điểm xác định

Số các phát biểu đúng là A. 1

B. 3.

C. 2.

D. 4.

KÈ

Câu 28: Gọi a, b là các số nguyên thỏa mãn 1  tan1o 1  tan 2o  ... 1  tan 43o   2a. 1  tan bo  đồng thời

a, b   0;90 . Tính P  a  b.

B. 22.

C. 44.

A. 46.

DẠ

Câu 29: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  10.

B. x  10.

D. 27. 10  x là: x  100 2

C. x  10 và x  10

Câu 30: Khẳng định nào sau đây là sai? 4

D. x  10.

A. Hàm số y  tan x có tập giá trị là . B. Hàm số y  cos x có tập giá trị là  1;1 .

C. Hàm số y  sin x có tập giá trị là  1;1 .

FI CI A

D. Hàm số y  cot x có tập xác định là  0;   .

Câu 31: Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16 . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó? A.

256 . 3

B. 4 .

C. 16 .

D. 64 .

Câu 32: Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng). B. 169234 (nghìn đồng).

ƠN

A. 165269 (nghìn đồng). C. 168269 (nghìn đồng).

D. 165288 (nghìn đồng).

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

QU Y

f  x   2 là:

KÈ

A. 2.

B. 3.

C. 6.

D. 4.

DẠ

Câu 34: Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y  log a x, y  log b x và trục hoành lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều có 3HA  4 HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

L FI CI A

B. a 3b 4  1.

D. a 4b3  1.

C. 3a  4b.

A. 4a  3b.

a 17 , hình chiếu vuông góc H 2 của S trên  ABCD  là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Khoảng cách giữa hai

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD 

a 3 . 15

ƠN

đường HK và SD theo a là: a 3 . 5

a 3 . 25

a 3 . 45

QU Y

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f  x   4  0 có bao nhiêu nghiệm thực? B. 4.

C. 0.

A. 2.

D. 3.

KÈ

Câu 37: Cho một hình trụ có chiều cao 20cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm. Tính thể tích của khối trục được giới hạn bởi hình trụ đã cho. A. 4500 cm3 .

B. 6000 cm3 .

C. 3000 cm3 .

D. 600 cm3 .

Câu 38: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x 2  9 x  35 trên đoạn  4; 4 lần lượt là B. 40 và 41.

C. 40 và 8.

DẠ

A. 41 và 40.

D. 15 và 41.

Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là: A. Trung điểm SD . 6

B. Trung điểm SB . C. Điểm nằm trên đường thẳng d / / SA và không thuộc SC .

D. Trung điểm SC .

2 . 3

B. 4 3.

FI CI A

Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có SA  x, BC  y, AB  AC  SB  SC  1. Thể tích khối chóp S . ABC lớn nhất khi tổng x  y bằng 4 . 3

Câu 41: Xét các khẳng định sau

 f '  x   0 i) Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên  và đạt cực tiểu tại x  x0 thì  .  f "  x   0

ƠN

 f '  x   0 ii) Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên  và đạt cực đại tại x  x0 thì  . f " x  0    iii) Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên  và f "  x   0 thì hàm số không đạt cực trị tại x  x0 . Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là B. 1.

C. 3.

A. 0.

Câu 42: Biết rằng đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y 

B  xB ; yB  và x A  xB . Tính giá trị của biểu thức P  y A2  2 yB . B. P  4.

2x 1 tại hai điểm phân biệt A  x A ; y A  , x 1

C. P  4.

QU Y

A. P  1.

D. 2.

D. P  3.

Câu 43: Cho hàm số f  x  , g  x  là các hàm có đạo hàm liên tục trên , k  . Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx.

ii.

 f '  x  dx  f  x   C.

KÈ

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx.

DẠ

iv.

iii.  kf  x  dx  k  f  x  dx.

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 44: Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên 7

L FI CI A

B. f  x    x 4  2 x 2  1.

C. f  x    x 4  2 x 2 .

Câu 45: Cho hàm số y  x3  3 x  1. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2  .

ƠN

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   .

D. f  x   x 4  2 x 2 .

A. f  x   x 4  2 x 2 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2  .

1 . 7

1 . 42

QU Y

Câu 46: Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngỗng nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau. 5 . 252

25 . 252

2  Câu 47: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton  x  2  ,  x  0, n   * . x   8 A. 28 C21 .

8 C. 28 C21 .

7 B. 27 C21 .

DẠ

KÈ

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

7 D. 27 C21 .

   Số nghiệm nằm trong   ;3  của phương trình f  cos x  1  cos x  1 là  2 

C. 5.

D. 2.  Câu 49: Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là A. C52 .

B. A52 .

C. 5!.

B. 3.

FI CI A

A. 4.

D. 25.

Câu 50: Cho tam giác ABC có BC  a, CA  b, AB  c. Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì A. ln sin A.ln sin C  2 ln sin B.

B. ln sin A  ln sin C  2 ln sin B.

C. ln sin A.ln sin C   ln sin B  .

D. ln sin A.ln sin C  ln  2sin B  .

-------------------- HẾT -----------------

1-C

2-C

3-A

4-C

5-A

11-A

12-B

13-D

14-B

15-C

21-B

22-D

23-A

24-B

25-C

ƠN

BẢNG ĐÁP ÁN

31-D

32-A

33-D

34-D

41-A

42-D

43-C

44-C

7-C

8-A

9-D

10-D

16-A

17-D

18-B

19-C

20-C

26-B

27-C

28-B

29-C

30-D

35-B

36-A

37-A

38-D

39-D

40-C

45-A

46-B

47-D

48-C

49-B

50-A

QU Y

6-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

DẠ

KÈ

Câu 1: Chọn C.

 BC  AM Gọi M là trung điểm của BC , suy ra   BC  A ' M .  BC  A ' A 9

 A ' BC    ABC   BC Vậy       A ' BC  ;  ABC     AM ; A ' M    A ' MA.  BC  AM , BC  A ' M

a 3 . 2

FI CI A

Tam giác ABC đều cạnh a nên AM 

AA ' a 2 3 Suy ra: tan   tan  A ' MA    . AM a 3 3 2 Câu 2: Chọn C.

Điều kiện: y  0, x   3 2

Từ giả thiết ta có: ln y  ln 3  ln  x3  2   ln 3 y  ln  x3  2   3 y  x3  2  3  y  x   x3  3 x  2





 x  1 Ta có: h '  x   3 x 2  3, h '  x   0  3 x 2  3  0   . x  1





Bảng biến thiên:

1

3 2

h ' x

h  x



QU Y

h  1  4, h 1  0, h  3 2  3 3 2  0.

ƠN

Xét hàm số h  x   x3  3 x  2 trên  3 2;  .

+ 

33 2



Từ bảng biến thiên suy ra: min h  x   0. Suy ra: 3  y  x   0  y  x  0.   3 2; 

H e

4 y  x3  x  2

KÈ

Ta có:

 y  x   y  x  e yx   y  x   y  x . y  x  3 y   x3  2  x2  y 2   x  y  1  y  e      2 2 2 2

1 Xét hàm số g  t   et  t 2  t trên  0;   . 2

DẠ

Ta có: g '  t   et  t  1, g "  t   et  1. Ta có: t  0  g "  t   et  1  e0  1  0, suy ra hàm số g '  t  đồng biến trên  0;   . 10

Suy ra: t  0 : g '  t   g '  0   0, suy ra hàm số g  t  đồng biến trên  0;   . Vậy min g  t   g  0   1, Suy ra: H min  1.

0; 

FI CI A

x  y Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:   x  y  1. 3 3 y  x  2 Câu 3: Chọn A. Ta có N '  t  

2000 2000  N t    dt  1000 ln 1  2t   C. 1  2t 1  2t

Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con suy ra N  0   300000. Khi đó 1000 ln 1  2.0   C  300000  C  300000. Suy ra N  t   1000 ln 1  2t   300000.

ƠN

Vậy L  N 10   1000 ln 21  300000  303044. Câu 4: Chọn C.

Bảng xét dấu của y '

1



QU Y

 2  x  1  x  3 2  x  1 x  1 Ta có y '   f '  2  x  . Xét y '  0   f '  2  x   0   .  2  x  2 x  0   2  x  3  x  1



Từ bảng xét dấu, ta sy ra hàm số y  f  2  x  có tất cả 3 điểm cực trị.

DẠ

KÈ

Câu 5: Chọn A.



3 +



L FI CI A OF

Đặt OA  a, OB  b, OC  c.

ƠN

Gọi M là trung điểm của BC , dựng trục đường tròn  ngoại tiếp tam giác OBC , trên mặt phẳng  OAM  , kẻ đường trung trực của đoạn OA cắt  tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O. ABC. 1 1 2 2 1 2 BC  b  c , R  MI 2  OM 2  a  b2  c2 . 2 2 2

+) OM 

+) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC , suy ra:

QU Y

 BC  AH  BC   OAH   BC  OH .   BC  AO

1 1 1 bc b2c 2 a 2b 2  a 2 c 2  b 2 c 2 2 2 2    OH   AH  OA  OH  a  2 2  OH 2 b 2 c 2 b c b2  c2 b2  c2

Suy ra S ABC 

1 1 a 2b 2  a 2 c 2  b 2 c 2 1 2 2 AH .BC  . b2  c2  a b  a 2c 2  b2c 2 . 2 2 2 2 2 b c

+) Gọi J là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp O. ABC.

KÈ

Khi đó: d  J ;  OAB    d  J ;  OBC    d  J ;  OAC    d  J ;  ABC    r. VO. ABC  VJ . ABC  VJ .OBC  VJ . AOC  VJ . ABO 

1 1 1 2 2  abc  r  a b  a 2 c 2  b 2 c 2   ab  bc  ca   . 2 2 2 



DẠ



1 1 abc  r  S ABC  S OBC  S AOC  S ABO  6 3

1 1  r abc



a 2b 2  a 2 c 2  b 2 c 2  ab  bc  ca .

Suy ra:

R 1 1  . . a 2  b2  c2 r 2 abc



a 2b 2  a 2 c 2  b 2 c 2  ab  bc  ca







3  3 3 3  27  . 2 2

3. 3 a 2b 2 c 2  3 3 a 2b 2 c 2 

Vậy P  a  b  30. Dấu “=” xảy ra khi a  b  c . Câu 6: Chọn A.

Công thức tính diện tích xung quanh S xq   rl.

FI CI A

1 1  . . 3. 3 abc 2 abc

1 1  . . 3 3 a 2b 2 c 2  3 3 a 2b 2 .a 2 c 2 .b 2 c 2  3 3 ab.bc.ca  2 abc  

Câu 7: Chọn C.

Tập xác định của hàm số y  log a x là  0;   và tập giá trị của hàm số y  log a x là .

ƠN

Tập xác định của hàm số y  a x là  và tập giá trị của hàm số y  a x là  0;   . Câu 8: Chọn A. Tập xác định: D   \ 0 . 1 . x6

Ta có: y '  3 x 2  m 

Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   khi 3 x 2  m 

1  0, x   0;   . x6

1 , x   0;   . x6

QU Y

 m  3x 2 

 m  min g  x  .  0; 

1 6 . Ta có: g '  x   6 x  7 ; 6 x x

 x  1   0;   6 1  x   0  .  x7 x7  x  1   0;  

KÈ

g ' x  0  6x 

Với g  x   3 x 2 

Bảng biến thiên:

DẠ

0 



1 0



+ 

4 13

Từ bảng biến thiên suy ra: m  4  m  4. Suy ra: m  4; 3; 2; 1 . Vậy tổng 4  3  2  1  10.

FI CI A

Câu 9: Chọn D.

Dựa vào hình ta có số đỉnh của bát diện đều là 6.

ƠN

Câu 10: Chọn D.

x  0 x  4 + Điều kiện của bất phương trình   . 4  x  0 x  0

1 log 5 x 2  log 5  4  x   log 5 x 2  2 log 5  4  x  2

log 25 x 2  log 5  4  x  

 x2   4  x 

QU Y

 log 5 x 2  log 5  4  x 

+ Ta có

 8 x  16  0  x  2.

KÈ

Câu 11: Chọn A.

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là  ;0    0; 2 .

Số khẳng định đúng là iii) và iv). Câu 12: Chọn B.

  2

 27 x  33 x y  33 x  3 x 2 y  3 x  xy  1.

Ta có: 3x

DẠ

Câu 13: Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0 và f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x1. Hàm số không xác định tại x2 . Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. 14

Câu 14: Chọn B.

u2  5 u1  d  5 u  1 Ta có:    1 . d  4 u1  2d  9 u3  9

FI CI A

Suy ra: u4  u1  3  1  3.4  13. Câu 15: Chọn C. Ta có: 213 x  16

 213 x  24  1  3 x  4  x  1

Câu 16: Chọn A.

3 4  n  2 : 2  3   m  1. 3  3  2 2 3 4  2m  3n  2.  3.  7 2 3

3 2

QU Y

 k 

ƠN

Ta có:     Để a và b cùng phương thì a  k .b .

Câu 17: Chọn D.     Ta có: a. p  1.1  3.1   2  .2  0  a  p  chọn D. Câu 18: Chọn B.

KÈ

4 4 16  2.12   m  2  .9  0     2.     m  2   0 1 . 3 3 x

4 Đặt    t ; t  0 3

Phương trình 1 trở thành t 2  2t  m  2  0  2  .

DẠ

Phương trình 1 có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình  2  có nghiệm lớn hơn 1.

 2   t 2  2t  2  m.

Số nghiệm phương trình  2  là số giao điểm của đồ thị y  t 2  2t  2 và đường thẳng y  m. 15

Ta có bảng biến thiên y  t 2  2t  2 : 



1 3



FI CI A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  2  có nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi m  3. Vậy có 2 số nguyên dương m thỏa mãn.

Câu 19: Chọn C.     Ta có PQ  1;1;0   PQ  3 j  1; 4;0  với j  0;1;0  .

QU Y

ƠN

Câu 20: Chọn C.

Gọi các điểm A1, B1, C1 lần lượt là các trung điểm của các cạnh AA ', BB ', CC '

1 Ta có VABCMNP  VABC . A1B1C1  3VCNPC1  VABC . A ' B 'C '  3VCNPC1. 2

KÈ

1 1 1 1 Mặt khác VCNPC1  . h. S ABC  .VABC . A ' B 'C ' 3 2 4 24 1 1 3 62 3 VABCMNP  VABC . A ' B 'C '  VABC . A ' B 'C '  .8.  27 3. 2 8 8 4

Câu 21: Chọn B.

DẠ

Gọi cạnh của hình lập phương là a Theo giả thiết của bài toán ta có: a 2  4  a  2. Thể tích của khối lập phương là: V  a 3  8cm3 . 16

Câu 22: Chọn D.

I  F  x    cos x sin x  1dx

FI CI A

Đặt u  sin x  1  u 2  sin x  1  2udu  cos xdx.

I   u.2udu  2  u 2 du

2 2  u 3  C   sin x  1 sin x  1  C 3 3

Câu 23: Chọn A.

f '  x   3 x 2  3  f '  x   0  x  1 f 1  m, f  1  m  6, f  3  m  20.  1;3

 1;3

Suy ra: min f  x   f 1  m, max f  x   f  3  m  20.

ƠN

Xét hàm số f  x   x3  3 x  m  2, ta có:

Vì f  a  , f  b  , f  c  là độ dài ba cạnh của một tam giác nên: f  x   0, x   1;3  min f  x   m  0  0  m  2018.  1;3

QU Y

Mặt khác, với mọi số thực a, b, c   1;3 thì f  a  , f  b  , f  c  là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn khi và chỉ khi f 1 , f 1 , f  3 cũng là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn

 f 1  f 1  f  3 2m  m  20  m  20    2 2   2 2 2 c m  20  20 2 m  20  20 2 hoaë   f 1    f 1    f  3  2m   m  20

 m  20  20 2  20  20 2  m  2018.

KÈ

Mà m  *  m  49;50;...; 2017 nên ta có 2017  48  1969 giá trị nguyên dương của m. Câu 24: Chọn B. Ta có:

DẠ

1 VS . ABC  .S ABC .SA 3 S ABC 

AB 2 AC 2   a2 2 4 17

Tam giác SAB vuông cân tại A nên ta có: SA  AB 

AC a 2 2

FI CI A

1 a3 2  VS . ABC  .a 2 .a 2  . 3 3

ƠN

Câu 25: Chọn C.

l

6 3 2 3 3

OA r 3 3    SA l 2 3 2

QU Y

 SOA vuông tại O có: sin OSA

Ta có: S xq   rl   .3.l  6 3.

  600. Vậy góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng 2OSA   1200.  OSA Câu 26: Chọn B. 3

Hàm số y   4  x 2  5 xác định khi 4  x 2  0  2  x  2.

KÈ

Câu 27: Chọn C.

Vậy tập xác định của hàm số là: D   2; 2  .

1 1 1 1 1  1  1  1   1  1  Ta có: M   a 4  b 4   a 4  b 4   a 2  b 2    a 2  b 2   a 2  b 2   a  b  1 đúng.       

DẠ

Hàm số y  log 2  ln 2 x  1 xác định khi

 x  e  ln x  1  ln x  1  0 ln x  1   1   1    ln x   1     x   x   0;    e;   . e  e x  0 x  0 x  0    x  0 Vậy (2) là phát biểu sai. Hàm số y  log 2 ln x là y '   log 2 ln x  ' 

 ln x  ' ln x.ln 2



FI CI A

1 . Vậy (3) là phát biểu đúng. x ln x.ln 2

0  a  1 Hàm số y  10 log a  x  1 xác định khi  . Vậy (4) là phát biểu sai. x  1

Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là 2. Câu 28: Chọn B. Nhận xét: Nếu A  B  450 thì 1  tan A 1  tan B   2.

ƠN

Thật vậy:



1  tan A1  tan B   1  tan A 1  tan  450  A  1  tan A 1 



tan 450  tan A   1  tan 450.tan A 

 1  tan A   1  tan A  1   1  tan A  1  tan A  2.  1  tan A 

Khi đó:

1  tan1 1  tan 2 1  tan 3  ...1  tan 42 1  tan 43   0

QU Y

 1  tan10  1  tan 20 1  tan 430   1  tan 30 1  tan 420   ... 1  tan 220   1  tan 230    1  tan10  .221 . Suy ra a  21, b  1.

Vậy P  a  b  22. Câu 29: Chọn C.

KÈ

 x  10 10  x  0  x  10  Điều kiện:  2   x  10   .  x  10  x  100  0  x  10  10  x 10  x 1  lim   lim   x  10 x  10 x  100  x  10  x  10  10  x  x  10 

lim f  x   lim x 10

DẠ

x 10

 x  10 là tiệm cận đứng.

lim  f  x   lim 

10  x    x  10 là tiệm cận đứng. x  100

lim f  x   lim 

10  x    x  10 là tiệm cận đứng. x  100

x 10

x 10

x 10

FI CI A

x 10

Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là: x  10 và x  10. Câu 30: Chọn D. Hàm số y  cot x có tập giá trị là  nên câu D sai. Câu 31: Chọn D.

Mặt phẳng đi qua tâm của khối cầu cắt khối cầu thì được một hình tròn có bán kính bằng bán kính của khối cầu. Gọi bán kính của khối cầu là R. Ta có:  R 2  16  R  4 Vậy diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó là S  4 R 2  4 .42  64 . Câu 32: Chọn A.

ƠN

Bài toán tổng quát:

* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ nhất là: S1 

Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm, b% là lãi suất trên 1 tháng, c (triệu đồng) là số tiền rút ra mỗi tháng. 100  b .a  c (triệu đồng) 100

* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ hai là:

QU Y

100  b 100  b  100  b  S2  .S1  c   .c  c (triệu đồng)  .a  100 100  100  * Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ ba là:

100  b 100  b  100  b   100  b  S3  .S 2  c   .c  c (triệu đồng)  .a    .c  100 100  100   100  …………………………………………………………………………………………………….

KÈ

* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ n là: n

100  b  100  b   100  b  Sn  .S n 1  c    .a    100  100   100 

n 1

 100  b  .c     100 

n2

.c  ... 

100  b .c  c 100

DẠ

n  100  b  n 1  100  b  n  2 100  b   100  b   Sn   . a  c .   ...   1 (triệu đồng)       100  100   100   100  

 S n  k n .a  c.

1 k n 100  b (triệu đồng) với k  1 k 100 20

Câu 33: Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f  x   2 có 4 nghiệm.

Ta có: Gọi H  x0 ;0  . Khi đó A  x0 ;log a x0  ; B  x0 ;log b x0 

Do 3HA  4 HB  3 log a x0  4 log b x0

AH  log a x0 ; BH  log b x0

ƠN

Câu 34: Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy: 3 log a x0  4 log b x0  3log a x0  4 log b x0

QU Y

Đặt 3log a x0  4 log b x0  t. Ta có

t   3t log a x0  3 a  x0 3log a x0  4 log b x0  t    t log x   t b  4  x b 0 0   4 

t 4

 a3 

1 b

DẠ

KÈ

Câu 35: Chọn B.

t 4

 a 3 .b 4  1  a 4 .b3  1.

 a3  b

FI CI A

Đồ thị hàm số y  f  x 

L FI CI A OF ƠN

Ta có SH   ABCD  .

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là trung điểm BO  HI / / AC  HI  BD. 1 a 2 AC  . 2 4

HI 

a2 a 5 .  a2  4 2

ABD vuông tại A  HD  AH 2  AD 2 

17 a 2 5a 2   a 3. 4 4

QU Y

SHD vuông tại H  SH  SD 2  HD 2 

Trong  SHI  , vẽ HE  SI  E  SI  .

1 1 1 8 1 25 a 3    2  2  2  HE  . 2 2 2 HE HI SH a 3a 3a 5

KÈ

 BD  HI Ta có   BD   SHI   BD  HE.  BD  SH  HE  SI  HE   SBD  .   HE  BD

Ta có HK là đường trung bình ABD  HK / / BD  HK / /  SBD  .

DẠ

Do đó d  KH , BD   d  KH ,  SBD    d  H ,  SBD    HE  Câu 36: Chọn A. 22

a 3 . 5

Ta có f  x   4  0  f  x   4. 1

FI CI A

Phương trình 1 là phương trình hoành độ giao điểm của  C  và đường thẳng d : y  4.

Gọi  C  là đồ thị hàm số y  f  x  .

Do đó số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của  C  và d .

Dựa vào bảng biến thiên ta có  C  và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình 1 có hai nghiệm thực.

Chiều cao của hình trụ là h  20cm.

ƠN

Câu 37: Chọn A.

QU Y

Chu vi hình chữ nhật 100cm tức là 2  h  2r   100  2  20  2r   100  r  15  cm  . Thể tích của khối trụ là V   .r 2 .h   .152.20  4500 . Câu 38: Chọn D.

y '  3x 2  6 x  9

Tập xác định của hàm số đã cho là D  .

y  3  8.

y  1  40. y  4   15.

y  4   41.

KÈ

 x  1   4; 4 y'  0    x  3   4; 4

DẠ

Vậy max y  y  1  40; min y  y  4   41.  4;4

 4;4

Câu 39: Chọn D. 23

L FI CI A OF

ƠN

 BC   SAB   BC  SB Gọi O là trung điểm SC. Vì ABCD là hình chữ nhật nên   . CD   SAD  CD  SD Tam giác SBC , SDC , SAC lần lượt vuông tại B, D, A nên OA  OB  OC  OD  OS . Vậy O là điểm cách đều của hình chóp.

KÈ

QU Y

Câu 40: Chọn C.

 BC  AI Gọi I , J lần lượt là trung điểm BC , SA nên   BC   SAI  .  BC  SI

DẠ

Hai tam giác cân ABC , SBC bằng nhau nên IA  IS suy ra ISA cân tại I . Trong SBI vuông tại I ta có SI  SB 2  BI 2  12 

y2 . 4

y 2 x2  . 4 4

Ta có x 2  y 2  2 xy, x, y    V 

FI CI A

1 1 1 y 2  x4 Khi đó thể tích khối chóp S . ABC là V  .BC.S SAI  .BC.SA.IJ  xy 1  3 6 6 4 1 xy xy 1  6 2 3

1 1  xy  xy  4  2 xy  2 2 3  xy . xy . 4  2 xy     12 12  3 27 

2 4 . suy ra x  y  3 3

Dấy “=” xảy ra tại x  y  Câu 41: Chọn A.

ƠN

Cả ba khẳng định đều sai. Chẳng hạn:

f ' x  0  x  0



f  x



QU Y

f ' x

+) Xét hàm số f  x   x 4 . Ta có f '  x   4 x3 ; f "  x   12 x 2





 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 và f "  0   0. Do đó khẳng định i) và iii) sai.

KÈ

+) Xét hàm số f  x    x 4 .

Ta có f '  x   4 x3 ; f "  x   12 x 2

DẠ

f ' x  0  x  0

x f ' x





0 +

Trong SAI cân tại I ta có IJ  SI 2  SJ 2  12 



f  x

0 

Hàm số đạt cực đại tại x  0 và f "  0   0. Do đó khẳng định ii) sai. Câu 42: Chọn D. Xét phương trình:

2x 1  x  1  2 x  1   x  1 x  1 (với điều kiện x  1) x 1

x  2  x2  2x  0   x  0

FI CI A



Với x A  2  y A  1; xB  0  yB  1 Vậy P  y A2  2 yB  12  2  1  3.

ƠN

Câu 43: Chọn C. Với k  0 khẳng định  kf  x  dx  k  f  x  dx sai.

Câu 44: Chọn C. Bề lõm quay xuống dưới loại A, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm O  0;0  nên đáp án đúng là C.

QU Y

Câu 45: Chọn A. TXĐ: D  

Đặt y  f  x   x3  3 x  1 thì f '  x   3 x 2  3. Cho f '  x   0 ta được 3 x 2  3  0  x  1. Bảng xét dấu

1



f ' x



1 

KÈ

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   , nghịch biến trên  1;1 nên đáp án B và C đúng. Xét dáp án D, ta thấy 1; 2   1;   nên đáp án D đúng.

Xét đáp án A, ta thấy  1; 2    1;1 nên đáp án A sai.

DẠ

Câu 46: Chọn B.

Gọi T là phép thử ngẫu nhiên sắp xếp 10 em đoàn viên thành một hàng ngang để nhận giấy khen. Gọi biến cố A : “Sắp xếp được hàng ngang gồm 10 em không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau”. 26

Số phần tử của không gian mẫu là n     10! Xếp 5 bạn nam có 5! Cách.

Do đó xác suất của biến cố A là P  A  

FI CI A

Vậy có số phần tử của biến cố A là n  A   5!. A65 cách.

n  A  5!. A65 1   . n  10! 42

Câu 47: Chọn D. k

Số hạng thứ k  1 của khai triển có dạng: Tk 1  C x

k 213 k  2 k .   2   C21  2  x  x 

k 21 k 21

Xếp 5 bạn nữ xen vào giữa 4 khoảng trống và 2 vị trí đầu hàng có A65 cách.

Để số hạng không chứa x thì 21  3k  0  k  7. 7 Vậy số hạng không chứa x là T8  C21  2   27 C217 .

ƠN

QU Y

Câu 48: Chọn C.

KÈ

   Đặt t  cos x  1, x    ;3   t   0; 2 .  2     Với t0   0;1 thì phương trình cos x  1  t0 cho 3 nghiệm thuộc khoảng   ;3  .  2 

DẠ

   Với t0  1; 2  thì phương trình cos x  1  t0 cho 4 nghiệm thuộc khoảng   ;3  .  2 

Phương trình có dạng: f  t   t.

FI CI A

   Với t  2, phương trình cos x  1  2  cos x  1 có 2 nghiệm thuộc khoảng   ;3  .  2 

t  b  0  b  1 Từ đồ thị hàm số suy ra: f  t   t   t  2

   Với t  b, phương trình cos x  1  b  cos x  b  1  0 có 3 nghiệm thuộc khoảng   ;3  .  2 

Câu 49: Chọn B.

Hai điểm tạo véc-tơ có phân biệt điểm đầu, điểm cuối nên số véc-tơ cần tìm là A52 .

Câu 50: Chọn A. Vì a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên:

ac  b 2   2 R sin A  2 R sin C    2 R sin B   sin A.sin C  sin 2 B 2

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

 ln  sin A.sin C   ln  sin 2 B   ln  sin A   ln  sin C   2 ln  sin B  .

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MÔN TOÁN

AQSỞ GD & ĐT QUẢNG NINH

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

B. y  x3  3 x 2  2.

C. y  x 4  3 x 2  2.

A. y   x3  3 x 2  2.

ƠN

Câu 1: Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?

D. y  x 4  3 x 2  2.

Câu 2: Cho khối lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo a. a3 3 . 4

a3 6 . 4

QU Y

a3 3 . 12

a3 6 . 12

Câu 3: Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  3. A. S  40 .

C. S  20 .

B. S  12 .

D. S  10 .

Câu 4: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 và công sai d  2. Tính u9 . B. u9  19.

C. u9  16.

A. u9  26.

D. u9  29.

A. 20.

KÈ

Câu 5: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? B. 120.

C. 25.

D. 53.

C. V  108  cm3  .

D. V  36  cm3  .

Câu 6: Thể tích V của khối cầu có đường kính 6cm là B. V  12  cm3  .

A. V  18  cm3  .

DẠ

Câu 7: Diện tích xung quanh S xq của hình trụ xoay có bán kính đáy r và đường cao h là A. S xq  2 rh.

B. S xq   rh.

 Câu 8: Tìm tọa độ véc tơ AB biết A 1; 2; 3 , B  3;5; 2  1

C. S xq  2 r 2 h.

D. S xq   r 2 h.

 A. AB   2;3; 5  .

 B. AB   2;3;5  .

 C. AB   2; 3; 5  .

 D. AB   2; 3;5  .

B.  f  x  dx  x  C.

C.  f  x  dx  x3  C.

 f  x  dx  3 x

1 Câu 10: Tìm tập nghiệm S của phương trình 32 x1  . 3

B. S  1 .

C. S  0;1 .

 C.

A. S  0; 1 .

FI CI A

A.  f  x  dx  6 x  C.

Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2 .

D. S  1 .

Câu 11: Cho khối nón có bán kính hình tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh lần lượt là r , h, l. Thể tích V của khối nón đó là: 1 B. V   rlh. 3

C. V   r 2 h.

ƠN

A. V   rl.

1 D. V   r 2 h. 3

Câu 12: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1. Ta có log a2 b bằng B. 2  log a b.

1 log a b. 2

1 A.  log a b. 2

D. 2 log a b.

Câu 13: Cho hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình 2 f  x   1 có bao

QU Y

nhiêu nghiệm?

B. 1.

A. 2

C. 3.

D. 0.

C. x  2.

D. x  8.

A. x  7.

KÈ

Câu 14: Nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 là: B. x  2.

DẠ

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau

L A.  2; 4  .

B.  1;   .

C.  ; 1 .

FI CI A

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

D.  1;3 .

số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.

B. 3.

C. 0.

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    ln x  1  e x  2019   x  1 trên khoảng  0;   . Hỏi hàm

D. 1.

Giá trị cực đại của hàm số là A. 2.

QU Y

ƠN

Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y  f  x   ax 4  bx 2  c có đồ thị sau

B. 1.

C. 0.

D. 1.

Câu 18: Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: B. V  B 2 h.

C. V  Bh.

1 A. V  B 2 h. 3

1 D. V  Bh. 3

KÈ

Câu 19: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2, 3 là: A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 6.

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y  ln x 2  3 x  2 B. D   2;   .

C. D   ;1 .

D. D   ;1   2;   .

DẠ

A. D  1; 2  .

Câu 21: Cho khối chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB  3, BC  3, SA   ABC  và góc giữa SC với đáy bằng 450. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 3

A. 3.

B. 2 3.

C. 3.

D. 6.

B. y  e  2 x  1 .

C. y  2 x  e.

D. y  2 x  e.

FI CI A

A. y  e  2 x  1 .

Câu 22: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  xe x tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành đồ x0  1.

Câu 23: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A ' B ' C ' có thể tích bằng

Câu 24: Biết

 f  x  dx  x 1

 f  2 x  dx  2 x

 C. Tính

C.  a . 3

 f  2 x  dx.

 C.

C

 a3 3

 a3

 f  2 x  dx  4 x

ƠN

 a3 3

 f  2 x  dx  4 x

C

A. m  3.

B. m  3.

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   x3  3 x 2  mx  2 có cực đại và cực tiểu? C. m  3.

D. m  3.



Câu 26: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2  3





m 2 3



 1 có

QU Y

hai nghiệm phân biệt là khoảng  a; b  . Tính T  3a  8b. A. T  5.

B. T  7.

C. T  2.

D. T  1.

Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  cos 2 x. 1 B. x 2  sin 2 x  C. 2

C. x 2  sin 2 x  C.

1 D. x 2  sin 2 x  C. 2

A. x 2  sin 2 x  C.

chóp S . ABC. A. a

KÈ

Câu 28: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , SA  a , tam giác ABC đều có cạnh 2a. Tính thể tích khối a3 3 . B. 3

a3 3 . C. 2

a3 3 . D. 6

DẠ

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tìm tọa độ đỉnh A ' biết tọa độ các điểm A  0;0;0  ; B 1;0;0  ; C 1; 2;0  ; D '  1;3;5  . A. A ' 1; 1;5  .

B. A ' 1;1;5  .

C. A '  1; 1;5  .

D. A '  1;1;5  .

9x 1 2020  x 2

A. 4.

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 1.

C. 2.

D. 3.

A. 100.

B. 100.

FI CI A

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  20 x 2 trên đoạn  1;10 là

Câu 30: Đồ thị hàm số y 

D. 10 10.

C. 10 10.

Câu 32: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có tam giác ABC vuông cân tại B và AA '  AB  a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm hai cạnh AA ' và BB '. Tính thể tích khối đa diện ABCMNC ' theo a. a3 2 . 3

a3 2 . 6

Câu 33: Biết tập nghiệm của bất phương trình 3x A. T  3.

x

a3 . 3

 9 là  a; b  . Tính T  a  b.

B. T  1.

C. T  3.

ƠN

Câu 34: Cho khối tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng mặt đáy? B. 300.

D. T  1.

a3 . Tính góc giữa cạnh bên và 4 3

C. 450.

A. 600.

a3 . 6

D. arctan  2  .

Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở điỉnh bằng 900. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 25 2.

B. 5 10.

C. 5 5.

D. 10 5.

QU Y

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD. A. S xq  8 3 .

B. S xq  8 2 .

C. S xq 

16 3 . 3

D. S xq 

16 2 . 3

Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x 2  2 x  , với mọi x  . Có bao nhiêu giá trị 2

KÈ

A. 18.

nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x 2  8 x  m  có 5 điểm cực trị? B. 16.

C. 17.

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  x3  mx 

B. 4.

C. 2.

DẠ

A. 0.

 0;   ?

D. 15. 1 đồng biến trên khoảng 5x2

D. 3

Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Lấy N , M là trung điểm của AB và AC. Tính khoảng cách d giữa CN và DM .

3 . 2

B. d 

a 10 . 10

C. d 

a 3 . 2

D. d 

82 . 9

80 . 9

2 bằng 3

FI CI A

Câu 40: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log 3 x.log 9 x.log 27 x.log81 x 

a 70 . 35

A. d  a

C. 9.

D. 0.

A. 600.

B. 900.

C. 450.

Câu 41: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a. Trên các tia AA ', BB ', CC ' lần lượt lấy a 3a A1 , B1 , C1 cách mặt phẳng đáy  ABC  một khoảng lần lượt là , a, . Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và 2 2  A1B1C1  . D. 300.

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y  x3   a  10  x 2  x  1 cắt trục hoành tại A. 10.

ƠN

đúng một điểm? B. 8.

C. 11.

D. 9.

Câu 43: Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1  Cn2  55, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu

A. 80640.

B. 13440.

2  thức  x3  2  bằng x  

C. 322560.

D. 3360.

Câu 44: Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2  x  2  a ln  x 2  x  1  0 nghiệm đúng với mọi

QU Y

x  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a   6;7  .

B. a   2;3 .

C. a   6; 5 .

D. a   8;   .

Câu 45: Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình a x  9 x  1 nghiệm đúng với mọi x   . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. a  102 ;103  .

C. a  104 ;   .

D. a  103 ;104  .

A. a   0;102  .

31 . 2

KÈ

Câu 46: Giả sử a, b là các số thực sao cho x 3  y 3  a.103 z  b.102 z đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log( x  y )  z và log( x 2  y 2 )  z  1 . Giá trị của a  b bằng: B.

29 . 2

C. 

31 . 2

D. 

25 . 2

DẠ

Câu 47: Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R. Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau? A. 0,461.

B. 0,441.

C. 0,468.

D. 0,448.

Câu 48: Cho phương trình sin 2 x  cos 2 x  sin x  cos x  2 cos 2 x  m  m  0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực? B. 2.

C. 3.

D. 5.

A. 9.

FI CI A

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  1;3 . Bảng biến thiên của hàm số y  f '  x  được

A.  4; 2  .

ƠN

 x cho như hình vẽ sau. Hàm số y  f 1    x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  2

B.  2;0  .

C.  0; 2  .

D.  2; 4  .







B. l  2;3 2 .

C. l 

QU Y



A. l  1; 2 .

Câu 50: Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S . ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh A, B, C thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài l , các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?



 3  D. l   ;1 .  2 



3; 2 .

----------------------- HẾT ---------------------

BẢNG ĐÁP ÁN

2-A

3-C

4-B

5-B

6-D

7-A

8-B

9-C

10-B

11-D

12-C

13-A

14-A

15-D

16-A

17-B

18-C

19-D

20-D

21-C

22-A

23-D

24-C

25-B

26-C

27-B

28-B

29-D

30-C

31-A

32-C

33-B

34-A

35-A

36-D

37-D

38-C

39-D

40-A

41-C

42-A

43-B

44-A

45-D

46-B

47-D

48-C

49-A

50-D

KÈ

1-B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

DẠ

Câu 1: Chọn B.

Ta thấy đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d nên loại C, D. Dựa vào đồ thị ta có lim y   nên a  0 suy ra loại A. x 

Vậy ta chọn đáp án B. Vì ABC. A ' B ' C ' là khối lăng trụ đều nên có đáy ABC là tam giác đều và chiều cao AA '  a. a 2 3 a3 3  (đvtt). 4 4

FI CI A

Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là V  AA '.S ABC  a. Câu 3: Chọn C. Độ dài đường sinh của hình nón l  r 2  h 2  42  32  5. Diện tích xung quanh của hình nón S   rl  4.5  20 .

Câu 4: Chọn B. Ta có u9  u1   9  1 d  3  8.2  19.

Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử.

ƠN

Câu 5: Chọn B.

Vậy có 5! = 120 cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc. Câu 6: Chọn D.

Câu 7: Chọn A.

4 4  R 3  . .33  36  cm3  . 3 3

Thể tích V của khối cầu có đường kính 6cm là

QU Y

Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có S xq  2 rl  2 rh (Do h  l ). Câu 8: Chọn B.  Ta có AB   3  1;5  2; 2  3   2;3;5  . Câu 9: Chọn C.

 f  x  dx   3x dx  3. 3 x 2

Ta có 32 x 1 

 C  x 3  C.

KÈ

Câu 10: Chọn B.

Ta có

1  32 x 1  31  2 x  1  1  x  1. 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1 .

DẠ

Câu 11: Chọn D. Câu 12: Chọn C.

1 Ta có log a2 b  log a b. 2 8

Câu 2: Chọn A.

Câu 13: Chọn A. 1 . 2

Ta có: 2 f  x   1  f  x  

1 . 2

ƠN

Dựa vào hình vẽ trên, suy ra phương trình 2 f  x   1 có 2 nghiệm.

y

FI CI A

Suy ra số nghiệm của phương trình 2 f  x   1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng

Câu 14: Chọn A. ĐKXĐ: x  1  0  x  1.

Ta có: log 2  x  1  3  x  1  23  8  x  7 (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 là x  7. Câu 15: Chọn D.

Câu 16: Chọn A. Tập xác định: D   0;   .

QU Y

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  ; 1 và  3;   ; hàm số nghịch biến trên  1;3 .

f '  x   0   ln x  1  e x  2019   x  1  0

KÈ

1  x    0;    ln x  1  0 ln x  1 e   x  x  e  2019  0  e  2019   x  ln 2019   0;    x 1  0  x  1    x  1   0;   

DẠ

Bảng biến thiên:

1 Hàm số đạt cực đại tại x  . Đạt cực tiểu tại x  ln 2019. e

Vậy trên khoảng  0;   thì hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị.

FI CI A

Câu 17: Chọn B. Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 và yCD  1. Câu 18: Chọn C. Khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h có thể tích là V  Bh. Câu 19: Chọn D.

Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là: V  1.2.3  6.

Câu 20: Chọn D.

ƠN

x  2 Điều kiện: x 2  3 x  2  0   . x  1

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D   ;1   2;   .

QU Y

Câu 21: Chọn C.

  450. Ta có góc giữa SC với đáy là SCA

KÈ

Tam giác ABC vuông tại B  AC  AB 2  BC 2  2 3.

  2 3. SAC vuông tại A suy ra SA  AC.tan SCA

1 1 VS . ABC  . .BA.BC.SA  3. 3 2

DẠ

Câu 22: Chọn A.

Ta có x0  1  y0  e.

y '  e x  x  1  y ' 1  2e. 10

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y  2e  x  1  e  y  e  2 x  1 .

FI CI A

2 a 3 a 3  . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là: R  . 3 2 3

Câu 23: Chọn D.

Bán kính đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác đều ABC và A ' B ' C ' chính là bán kính đáy khối trụ: R  2

a 3  a3 Thể tích khối trụ tròn xoay cần tìm: V   R h   .  . a  .  3 3   2

Suy ra:

 f  x  dx  x

 C  f  x   2 x.

 f  2 x  dx   2.2 xdx  2 x

 C.

ƠN

Ta có:

Câu 24: Chọn C.

a 3 . 3

Câu 25: Chọn B.

Ta có y '  3 x 2  6 x  m. Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y '  0 có hai nghiệm phân biệt   '  0  9  3m  0  m  3. Câu 26: Chọn C.





QU Y

Đặt t  2  3 , t  0, khi đó x  log 2 3 t và mỗi t  0 cho ta đúng một nghiệm x.   m  1  0  t 2  t  m  0 * . Bải toàn trở thành tìm m để phương trình t * có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 .

Phương trình đã cho được viết lại t 

KÈ

Vậy T  3a  8b  2.

  0 1  4m  0 1 1    P  t1t2  0    0  m  . Suy ra: a  0; b  . 4 4 m  0 S  t  t  0  1 2

Câu 27: Chọn B.

  2 x  cos 2 x  dx   2 xdx   cos 2 xdx  x

Ta có:

1  sin 2 x  C. 2

DẠ

Câu 28: Chọn B.

L FI CI A

3 .  2a 2   a 2 3 4

Ta có: S ABC 

1 1 a3 3 VS . ABC  S ABC .SA  a 2 3.a  . 3 3 3     Hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D '  AD  BC và AA '  DD '

ƠN

Câu 29: Chọn D.

 xD  x A  xC  xB  xD  0  1  1  xD  0      * AD  BC   yD  y A  yC  yB   yD  0  2  0   yD  2 z  z  z  z z  0  0  0 z  0 A C B  D  D  D

QU Y

 x A '  x A  xD '  xD  x A '  0  1  0  x A '  1      * AA '  DD '   y A '  y A  yD '  yD   y A '  0  3  2   y A '  1 z  z  z  z z  0  5  0 z  5 D' D  A' A  A'  A' Vậy A '  1;1;5  . Câu 30: Chọn C. Hàm số y 

9x 1 2020  x 2



lim

x   2020



y  ;

lim  y    2020 

KÈ

Ta có:



TXĐ: D   2020; 2020 

x

 đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x   2020 và x  2020 9x 1 2020  x 2

có 2 đường tiệm cận.

DẠ

Vậy đồ thị hàm số y  Câu 31: Chọn A.

Xét hàm số y  x 4  20 x 2 liên tục trên  1;10 và có 12

 10   100 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x

 20 x 2 trên đoạn  1;10 là

FI CI A

Mà y '  1  1, y '  0   0, y ' 100.

Thể tích khối lăng trụ là: VABC . A ' B 'C ' 

1 a2  .a.a  . 2 2

ƠN

Câu 32: Chọn C.

Diện tích đáy là: S ABC

a2 a3 .a  V. 2 2

QU Y

Gọi P là trung điểm cạnh CC ' ta có

2 2 1  2 2 a3 a3 VABCMNC '  V  VA ' B 'C ' MN  V  .VA ' B 'C ' MNP  V  .  V   V  .  . 3 3 2  3 3 2 3

Câu 33: Chọn B. 2

x

 9  3x

x

 32  x 2  x  2  x 2  x  2  0  x   1; 2  .

Ta có: 3x

Vậy T  a  b  1  2  1.

DẠ

KÈ

Câu 34: Chọn A.

x  0  y '  4 x3  40 x  4 x  x 2  10  nên y '  0  4 x  x 2  10   0   x  10   x   10  L 

L FI CI A OF

Gọi M , G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm ABC.

Do S . ABC là khối chóp tam giác đều nên hình chiếu của S lên  ABC  là trọng tâm ABC. Suy ra SG   ABC  .

a 3 2 2 a 3 a 3 a2 3 ; AG  AM  .  ; S ABC  . 2 3 3 2 3 4

Theo đề bài: VS . ABC

Ta có: AM 

ƠN

. Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là SAG

a3 1 a3 1 a2 3 a3   .SG.S ABC   .SG.   SG  a. 3 3 4 4 3 4 3 4 3 SG a   600.   3  SAG AG a 3 3

QU Y

 Trong SAG vuông tại G ta có: tan SAG

KÈ

Câu 35: Chọn A.

DẠ

  450 , suy ra SOA vuông cân tại O. Khi đó Hình nón có góc ở đỉnh bằng 900 nên OSA

h  r  5, l  h 2  r 2  52  52  5 2.

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq   .r.l   .5.5 2  25 2 . 14

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Gọi H là trọng tâm của tam giác đều BCD. Khi đó HI 

ƠN

FI CI A

Câu 36: Chọn D.

2 3 4 3 , BH  . 3 3

Gọi H là trọng tâm của tam giác đều BCD nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD Và HI là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Suy ra bán kính đường tròn đáy của hình trụ là 2 3 r  HI  . 3

QU Y

Tứ diện ABCD đều nên AH   BCD  , suy ra AH là chiều cao của khối tứ diện. Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác AHB vuông tại H ta có 2

 4 3  32 4 6 AB  AH  BH  AH  AB  BH  4    AH  .   3 3 3   2

4 6 4 6 . Suy ra độ dài đường sinh của hình trụ là l  . Diện tích 3 3 2 3 4 6 16 2 .  . xung quanh của hình trụ là S xq  2 rl  2 . 3 3 3

KÈ

Vậy chiều cao của hình trụ là h  AH 

Câu 37: Chọn D.

Ta có y '   2 x  8  f '  x 2  8 x  m  . Hàm số y  f  x 2  8 x  m  có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

DẠ

f '  x 2  8 x  m   0 có bốn nghiệm phân biệt khác 4. Mà f '  x   0 có hai nghiệm đơn là x  0 và x  2 nên

FI CI A

 x2  8x  m  0  x2  8x  m  0 f '  x2  8x  m   0   2  2 có bốn nghiệm phân biệt khác 4 khi và chỉ khi x  8 x  m  2 x  8 x  m  2  0    '  16  m  0 m  16 16  32  m  0 m  16     m  16.    '  16  m  2  0 m  18   16  32  m  2  0 m  18 Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài ra. Câu 38: Chọn C. 2 . 5 x3

Hàm số y  x3  mx 

Ta có: y '  3 x 2  m 

1 đồng biến trên  0;   5x2

2  0, x   0;   5 x3

 m  3 x 2 

2 , x   0;   5 x3

 m  max g  x  với g  x   3 x 2   0; 

6 1 2 trên  0;   , ta có g '  x   6 x  4 ; g '  x   0  x  5 . 3 5x 5x 5

QU Y

Xét g  x   3 x 2 

2 . 5 x3

 3x 2  m 

ƠN

 y '  0, x   0;   .

KÈ

Bảng biến thiên

DẠ

Từ bảng biến thiên suy ra m  2, 6. Vậy m  2 và m  1 thỏa mãn. Câu 39: Chọn D. 16

L Ta có

a3 2  . 12

VA. DMP AP AM 1 1 a3 2  .   VA. DMP  VA. DBC  . VA. DBC AB AC 8 8 96

ƠN

Ta có ABCD là tứ diện đều cạnh a  VABCD

Tam giác ACD đều cạnh a, có M là trung điểm của AC  DM  Tam giác ABC đều cạnh a, có N là trung điểm của AB  CN 

a 3 . 2

a 3 1 a 3  MP  CN  . 2 2 4

a   600. , AD  a, PAD 4

QU Y

Tam giác ADP, có AP 

 d  CN , DM   d  CN ,  DMP    d  N ,  DMP    d  A,  DMP   .

FI CI A

Gọi P là trung điểm của AN  MP / / CN , MP   DMP   CN / /  DMP 

  a 13 .  DP  AD 2  AP 2  2. AD. AP.cos PAD 4

 S DMP 



13  3 3 8

DM  DP  MP a  2

.

p  p  DM  p  DP  p  MP  

KÈ

Đặt p 

a 2 35 32

DẠ

3V 1 Lại có VA. DMP  S DMP .d  A,  DMP    d  A,  DMP    A. DMP 3 VDMP

Vậy d  CN , DM  

a 70 . 35

Câu 40: Chọn A. 17

a3 2 a 70  2 96  . 35 a 35 32 3.

Điều kiện: x  0.

x  9 log 3 x  2  16    (thỏa mãn điều kiện). x  1 log x   2  3 9 

Vậy tổng các nghiệm bằng

FI CI A

  log 3 x 

2 1 2 4   log3 x   3 2.3.4 3

Ta có log 3 x.log 9 x.log 27 x.log81 x 

82 . 9

ƠN

Câu 41: Chọn C.

QU Y

Từ B1 dựng mặt phẳng song song với  ABC  cắt AA ' và CC ' tại A2 , C2 . a 5 a a2 a 5 2 2 , A1C1  a 2. Vậy Ta có A1 A2  BB1  AA1   A1 B1  A1 A2  A2 B1  a   , tương tự B1C1  2 2 4 2 tam giác A1 B1C1 cân tại B1.

 ABC  .

B1C12 

A1C12 a 3  4 2

a2 6 a2 3 ; S ABC  , mặt khác tam giác ABC là hình chiếu của tam giác A1 B1C1 trên mặt phẳng 4 4

KÈ

S A1B1C1 

Khi đó đường cao ứng với đỉnh B1 của tam giác A1 B1C1 là

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  A1 B1C1  . S ABC 2     450. S A1B1C1 2

DẠ

Ta có cos  

Câu 42: Chọn A. Xét phương trình hoành độ giao điểm x3   a  10  x 2  x  1  0 1  x3  10 x 2  x  1  ax 2 . 18

Nhận thấy x  0 không phải là nghiệm của phương trình nên x3  10 x 2  x  1  a.  x2

FI CI A

2 x3  10 x 2  x  1  x3  x  2   x  x  2   x  1 Xét hàm số f  x    f ' x    x2 x3 x3

x3   a  10  x 2  x  1  0 1 

ƠN

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có một nghiệm khi a  11 suy ra a  10; 9;...; 1 . Câu 43: Chọn B. *) Xét phương trình Cn1  Cn2  55

 n

n! n!   55  n  1!  n  2 !2!

QU Y

Cn1  Cn2  55 

n   Điều kiện  . n  2

n  n  1  55 2

 n 2  n  110  0

 n  11   n  10

KÈ

2  2  Với điều kiện n  2 ta chỉ chọn n  10, khi đó  x3  2    x3  2  x   x   10

2k 2  *) Số hạng tổng quát trong khai triền  x3  2  là: C10k x310 k  . 2 k  C10k .2k .x305 k . x x  

DẠ

Số hạng không chứa x ứng với 30  5k  0  k  6. Số hạng cần tìm là C106 26  13440. Câu 44: Chọn A. 19

Với a  0 có x 2  x  2  a ln  x 2  x  1  0  x 2  x  2  0, x   suy ra a  0 thỏa mãn. Vậy ta chỉ cần tìm các giá trị a  0.

FI CI A

3 Đặt t  x 2  x  1, có t  . 4 3 Bất phương trình đưa về tìm a  0 để t  1  a ln t  0, t  . 4

Đặt f  t   t  1  a ln t có f '  t   1 

a 3  0, a  0, t  . t 4

7 3 7 3  6, 08  a   6;7  . khi và chỉ khi  a ln  0  a  3 4 4 4 4 ln 4

Câu 45: Chọn D.

QU Y

Có f  t   0, t 

ƠN

Bảng biến thiên

Xét hàm số f ( x)  a x  9 x  1( x  ) Ta có: f (0)  0; f '( x)  a x ln a  9

Để f ( x)  0(x  ) thì Min f ( x)  0  f (0)  f ( x) là hàm số đồng biến trên [0;+) và nghịch biến trên 

Vậy a  (103 ;104 ] .

KÈ

Câu 46: Chọn B.

(;0] suy ra f '(0)  0  a 0 ln a  9  a  e9  8103.

 x  y  10 z log( x  y )  z Ta có:    2  x 2  y 2  10( x  y ) 2 2 2 z 1 z log( x  y )  z  1 x  y  10  10.10  

Khi đó: x 3  y 3  a.103 z  b.102 z  ( x  y )( x 2  xy  y 2 )  a.(10 z )3  b.(10 z ) 2

DẠ

 ( x  y )( x 2  xy  y 2 )  a.( x  y )3  b.( x  y ) 2  x 2  xy  y 2  a.( x  y ) 2  b.( x  y )  x 2  xy  y 2  a.( x 2  2 xy  y 2 ) 

b b .( x 2  y 2 )  x 2  y 2  xy  (a  )( x 2  y 2 )  2axy 10 10 20

29 . 2

FI CI A

Vậy a  b 

b 1   a   1 a     Đồng nhất hệ số, ta được:  10 2 2a  1 b  15

ƠN

Câu 47: Chọn D.

Gọi tứ diện đều là ABCD, rõ ràng nếu bán kính R của vòng thép bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ta có thể cho mô hình tứ diện đi qua được vòng tròn, do đó ta chỉ cần xét các vòng tròn có bán kính không lớn hơn bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

QU Y

Đưa đỉnh C qua vòng thép và đặt đỉnh A lên vòng thép, giả sử vòng thép tiếp xúc với hai cạnh BC và CD lần lượt tại M và N , có thể thấy trong trường hợp này ta luôn đưa được mô hình tứ diện qua vòng thép bằng cách cho đỉnh A đi qua trước rồi đổi sang các đỉnh B hoặc D. Do vậy để tìm vòng thép có bán kính nhỏ nhất ta chỉ cần tìm các điểm M , N lần lượt trên các cạnh BC , CD sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN nhỏ nhất. Do tính đối xứng của hình ta chỉ cần xét với tam giác AMN cân tại A.

Đặt CM  x,  0  x  1 , ta có MN  CM  CN  x.

KÈ

1 AM 2  CM 2  CA2  2CM .CA.cos 600  x 2  1  2 x.  x 2  x  1  AM  x 2  x  1 2

AN  AM  x 2  x  1.

2 2 AM 2  AN 2  MN 2 2  x  x  1  x x2  2x  2   2. AM . AN 2  x 2  x  1 2  x 2  x  1

DẠ

 Ta có cos MAN

 2    1  x  2x  2   sin MAN  2  x 2  x  1   

x 2  3x 2  4 x  4  2  x 2  x  1

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là

MN x2  x  1   2sin MAN 3x 2  4 x  4

RAMN 

Xét f  x  

x2  x  1 3x 2  4 x  4

FI CI A

R chính là giá trị nhỏ nhất của RAMN trên khoảng  0;1 .

, x   0;1 , sử dụng Casio ta được giá trị nhỏ nhất gần đúng của f  x  là 0.4478.

Vậy giá trị nhỏ nhất mà R có thể nhận được gần với 0.448. Câu 48: Chọn C.

Điều kiện: 2 cos 2 x  m  0 Ta có:

ƠN

sin 2 x  cos 2 x  sin x  cos x  2 cos 2 x  m  m  0 2sin x.cos x  2 cos 2 x  1  sin x  cos x  2 cos 2 x  m  m  0

  sin x  cos x   sin x  cos x  2 cos 2 x  m  2 cos 2 x  m * . 2

Phương trình (*) có dạng:



2 cos 2 x  m

 sin x  cos x  2 cos 2 x  m

 1  sin 2 x  2 cos 2 x  m  sin 2 x  cos 2 x  m.



QU Y

f  sin x  cos x   f

Đặt f  t   t 2  t ; với t  0. Ta có f '  t   2t  1  0; t  0

Điều kiện có nghiệm thực của phương trình này là: m 2  2   2  m  2.

KÈ

Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực là 1;0;1 . Câu 49: Chọn A.

x 1 x Ta có: g ( x)  f (1  )  x  g '( x)  . f '(1  )  1; x   2 2 2

Xét phương trình:

DẠ

1 x x g '( x)  0   . f '(1  )  1  0  f '(1  )  2(*) 2 2 2

Thử lần lượt từng đáp án, ta được: 22

x x Đáp án C: x  (0; 2)  1   (0;1)  f '(1  )  1 => Đáp án C sai 2 2 x x Đáp án D: x  (2; 4)  1   (1;0)  f '(1  )  1 => Đáp án D sai 2 2

ƠN

Câu 50: Chọn D.

FI CI A

x x Đáp án B: x  (2;0)  1   (1; 2)  f '(1  )  1 => Đáp án B sai 2 2

x x Đáp án A: x  (4; 2)  1   (2;3)  f '(1  )  2 => Đáp án A đúng 2 2

QU Y

Gọi D là trung điểm của đoạn AB, kẻ OI  SD, dễ dàng chứng minh được OI   SAB  . Suy ra I là tâm đường tròn  C  giao tuyến của mặt cầu tâm O với mặt phẳng  SAB  . Gọi M , N lần lượt là giao điểm của đường tròn  C  với SB, SA; K là trung điểm của MB.

Giả sử AB  a, theo giả thiết ta suy ra OC  1 

a 3  1  a  3. 2

KÈ

3 1 SO.OD 2 OD 2 1 4  , ID   , SI  . Ta có SD  CD  , OD  , SO  SC 2  OC 2  2, OI  2 2 SD 3 SD 6 3

Gọi r là bán kính đường tròn  C  , khi đó r  1  OI 2 

7 . 3

DẠ

Ta có tam giác SIK vuông tại K và góc ISK  300 suy ra IK  Xét tam giác MIK có cos I 

IK 2   I  280  MIN  640 IM 7 23

1 2 IS  2 3

Khi đó chiều dài cung MN bằng

16 7  0,94. 45

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

bên của hình chóp là l 

64 7 16 7 .  . Vậy tổng độ dài l , các giao tuyến của mặt cầu với các mặt 180 3 135

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Mã đề: 001

Câu 1: Số đỉnh của một khối lăng trụ tam giác là A. 9.

B. 3.

C. 6.

D. 12.

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y  x 4 là B. y '  0.

A. y '  4 x3 .

C. y '  4 x 2 .

D. y '  4 x.



ƠN

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau: 0





+ 



QU Y

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. B. Hàm số có đúng một cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1.

Câu 4: lim 1  x  x3  bằng x 1

KÈ

A. 1.

C. 3.

B. 3.

D. 1.

Câu 5: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  6 và chiều cao h  3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18.

B. 54.

C. 36.

D. 2.

Câu 6: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau

DẠ

f ' x f  x

2

 

0 +



3 1



2 

+ 

B. 1;3 .

C.  ; 2  .

D.  0;   .

FI CI A

A.  2;0  .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 7: Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu  . Gọi P  A  là xác suất của biến cố A liên quan đến phép thử. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

C. P  A  

B. P  A   n  A  .n    .

n  . n  A

D. P  A  

Câu 8: Đạo hàm của hàm số y  x tại điểm x  9 bằng B.

1 . 2

1 . 6

ƠN

A. 0.

n  A . n 

A. P  A   n  A  .

1 . 3

QU Y

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;0  .

B.  0; 2  .

C.  2;   .

D.  2; 2  .

Câu 10: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? B. 2.

C. 4.

A. 1.

D. 5.

DẠ

KÈ

Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng cong như hình vẽ sau

A. y  x 4  2 x 2  1.

C. x3  3 x  1.

B. y   x 4  2 x 2  1.

D. y   x3  3 x  1.

Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định x 

x 

đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1.

FI CI A

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1. C. Hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1. D. Đồ thị hàm số đã cho không có hai tiệm cận ngang.

A. y  3.

3x  1 là 1 x

B. y  3.

C. x  1.

Câu 14: Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? B. 55.

A. 20.

D. x  1.

Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

C. 5!.

D. 5.

11 . 9

ƠN

1 11 Câu 15: Cho cấp số cộng  un  có u1  , d  . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đã cho là 3 3 10 . 3

C. 

10 . 3

D. 4.

A. 1.

Câu 16: Cho hàm số y  x3  3 x có đồ thị  C  . Số giao điểm của  C  với trục hoành là B. 3.

C. 0.

D. 2.





y' 





2

QU Y

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau



KÈ

Giá trị cực đại của hàm số y  f  x  bằng A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

DẠ

A. 6.

Câu 18: Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và u2  8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng C. 6.

B. 4.

1 . 2

Câu 19: Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng B và thể tích bằng V là A. h 

V . B

B. h 

6V . B

C. h  3

2V . B

D. h 

3V . B

Câu 20: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số? A. 12.

B. 81.

C. 24.

D. 64.

 1  B.   ;   .  2 

C.  0;   .

D.  ;0  .

FI CI A

1  A.  ;   . 2 

Câu 21: Hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

ƠN

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau

A. m  4.

B. 4  m  3.

Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt là C. 4  m  3.

D. 4  m  3.

Câu 23: Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 B. a 3 . 3

C. 4a 3 .

QU Y

A. 2a 3 .

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   0; 20 để hàm số y 

 ; 6  ?

B. 4.

C. 20.

A. 2.

2 3 a. 3

x2 đồng biến trên khoảng x  3m

D. 21.

DẠ

KÈ

Câu 25: Cho khối chóp ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD. B. Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD.

C. Đường thẳng GE và đường thẳng AD cắt nhau.

FI CI A

D. Đường thẳng GE và đường thẳng CD chéo nhau.

Câu 26: Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7 là A.

7 . 12

1 B. . 2

1 . 12

1 . 6

A. 600.

B. 900.

C. 450.

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh bằng a. Góc giữa B ' D ' và A ' D bằng

D. 1200.

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

2



0 +

ƠN







Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

QU Y

Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AB  a và AA '  2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. a 3 .

a3 . 3

C. 2a 3 .

3a 3 .

a3 3 . 12

B. V 

a3 3 4

C. V 

KÈ

A. V 

Câu 30: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 3 . 6

D. V 

a3 3 . 2

DẠ

Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB  a, AD  2a. Góc giữa SB và đáy bằng 450. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng

L B.

a3 . 3

a3 2 . 6

FI CI A

2a 3 . 3

a3 2 . 3

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  2  , x  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

A. P 1;0  .

ƠN

Câu 33: Đồ thị của hàm số y  x3  3 x 2  9 x  1 có hai điểm cực trị là A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? B. N 1; 10  .

C. M  0; 1 .

D. Q  1;10  .

 

x 1 . x2

QU Y

A. y 



Câu 34: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

B. y 







x3 . 2 x

1 C. y 

x 1 . 2x  2

D. y 

2x 1 . x2

Câu 35: Cho hàm số y  x3  2 x 2  x  1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  . 3 

1  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 . 3 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   .

KÈ

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

DẠ

Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x 2 trên đoạn  4; 1 . A. 0.

B. 16.

C. 23.

D. 4.

Câu 37: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình dưới: 6

L FI CI A

Hàm số y  g  x   f  2  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 2  .

B.  3;   .

C. 1;3 .

D.  2;   .

nhỏ nhất. Giá trị của m là A. 1.

B. 3.

C. 5.

Câu 38: Gọi m là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2 x  m  4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị D. 4.

ƠN

Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A  0;1; 2;...;9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số là 1400. 1 . 37500

1 . 1500

7 . 15000

7 . 5000

Câu 40: Anh Thưởng dự định sử dụng hết 4m 2 kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có dung tích bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số phần trăm). B. 1,33m3 .

C. 1, 61m3 .

QU Y

A. 1,50m3 .

D. 0, 73m3 .

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số y  f '  x  như hình

DẠ

KÈ

dưới đây.

B. g 1  g  2  .

C. g  2   g 1 .

D. Min  g  x    Min  g  1 ; g  2 . 



FI CI A

A. g  1  g 1 .

Xét hàm số g  x   f  x   x 2  x trên . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng A.

a3 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  bằng 3

a . 2

a 3 . 2

a 2 . 2

2a 39 . 13

QU Y

ƠN

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân có AB  BC  3a. Đường thẳng A ' C tạo với đáy một góc 600. Trên cạnh A ' C lấy điểm M sao cho A ' M  2 MC. Biết rằng A ' B  a 31. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABB ' A ' là

A. 2a 2.

B. 3a 2.

4a 2 . 3

3a 2 . 4

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x  cos x  4sin 2 x  m có nghiệm thực?

KÈ

A. 7.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

A. 9.

1 Câu 45: Cho hàm số y  x3  mx 2   m 2  m  1 x  1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để 3 hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn x12  2mx2  3m 2  m  5  0?

B. 3.

C. 7.

D. 4.

DẠ

Câu 46: Cho hàm số y  x3  3 x 2 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu số nguyên b   10;10  để có đúng một tiếp tuyến của  C  đi qua điểm B  0; b  ? A. 9.

B. 2.

C. 17. 8

D. 16.

5 A. a 3 . 4

7 B. a 3 . 6

7 C. a 3 . 5

13 3 a. 12

Câu 47: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. S là điểm đối xứng với O qua CD '. Thể tích của khối đa diện ABCDSA ' B ' C ' D ' bằng

A. min P  63.

FI CI A

Câu 48: Cho các số thực x, y thỏa mãn x  3 x  1  3 y  2  y. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y là D. min P 

C. min P  9  3 15.

B. min P  91.

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  3

2020



9  3 21 . 2

  x  2021 x 2  2 x  , x  . Gọi S là tập

x12  x22  x32  50. Khi đó tổng các phần tử của S bằng A. 17.

B. 33.

C. 35.



2

f ' x

f  x

ƠN

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  x 2  8 x  m  có đúng ba điểm cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn





QU Y

2

 

  7  Biết f  0   0, số nghiệm thuộc đoạn   ;  của phương trình f f  6 3 

A. 4.





D. 51.

B. 3.

3 sin x  cos x

C. 2.

  1 là

D. 5.

KÈ

-------------------- HẾT -------------------

BẢNG ĐÁP ÁN

2-A

3-D

4-B

5-A

6-C

7-D

8-C

9-B

10-C

11-D

12-B

13-A

14-C

15-D

16-B

17-D

18-B

19-D

20-D

21-C

22-B

23-D

24-A

25-A

26-D

27-A

28-A

29-A

30-B

31-A

32-D

33-B

34-A

35-D

36-B

37-B

38-B

39-B

40-D

42-B

43-C

44-A

45-B

46-C

47-D

48-D

49-D

50-B

DẠ

41-B

1-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 9

FI CI A

Câu 1: Chọn C.

Khối lăng trụ tam giác có 6 đỉnh. Câu 2: Chọn A.

ƠN

Ta có: y '   x 4  '  4 x3 . Câu 3: Chọn D. Từ bảng biến thiên ta thấy, tính từ trái qua phải:

Dấu của y ' đổi dấu từ (+) sang (-) khi qua x  0, nên tại x  0 hàm số đạt cực đại. Dấu của y ' đổi dấu từ (-) sang (+) khi qua x  1, nên tại x  1 hàm số đạt cực tiểu. Câu 4: Chọn B. Ta có: lim 1  x  x3   1   1   1  3. 3

QU Y

x 1

Câu 5: Chọn A.

Thể tích khối lăng trụ là V  Bh  6.3  18. Câu 6: Chọn C.

Câu 7: Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên  ; 2  .

KÈ

Xác suất của biến cố A liên quan đến phép thử là P  A   Câu 8: Chọn C.

1 2 x

DẠ

Với mọi x  0, ta có y '  Vậy y '  9  

1  . 2 9 6

Câu 9: Chọn B. 10

n  A . n 

Đồ thị đi lên từ trái sang phải trên khoảng  0; 2  nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2  . Câu 10: Chọn C.

Đó là các mặt phẳng  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G, H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình

FI CI A

vẽ bên dưới.

ƠN

Câu 11: Chọn D.

+ Dựa hình dạng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án A và B. + Dựa đồ thị ta có lim f  x    ta có hệ số a  0 nên chọn đáp án D. Câu 12: Chọn B.

x 

Dựa giả thiết lim f  x   1 và lim f  x   1 nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x 

x 

thẳng y  1 và y  1.

QU Y

Câu 13: Chọn A.

KÈ

Câu 14: Chọn C.

1 3 3x  1 x  3 nên đồ thị hàm số lim y  lim  lim x  x  1  x x  1 1 x

1 3 3x  1 x  3 và Ta có lim y  lim  lim x  x  1  x x  1 1 x 3x  1 y có đường tiệm cận ngang là y  3. 1 x

Ta có 5 học sinh xếp thành một hàng dọc nên có 5 vị trí. Vậy số cách xếp là số hoán vị của 5 phần tử. Do đó có 5! cách xếp. Câu 15: Chọn D.

DẠ

1 11 Ta có: u2  u1  d    4 3 3

Câu 16: Chọn B.

x  0  Ta giải phương trình: x  3 x  0   x  3 x   3 

Câu 17: Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số y  f  x  bằng 2. Câu 18: Chọn B. Ta có u2  u1.q  q 

u2 8   4. u1 2

Câu 19: Chọn D. 1 3V . Ta có V  B.h  h  3 B

ƠN

Câu 20: Chọn D. Gọi chữ số cần lập là abc (với a; b; c  1; 2;3; 4). Chọn a có 4 cách.

Chọn b có 4 cách. Chọn c có 4 cách. Vậy lập được 4.4.4  64 số.

QU Y

Câu 21: Chọn C. Ta có: y '  8 x3 .

y '  0  x  0. Bảng biến thiên:



KÈ

FI CI A





0 0

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

DẠ

Câu 22: Chọn B.

Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4  m  3 . Câu 23: Chọn D. 12

Diện tích đáy của hình chóp là: B  a 2 .

1 1 2 Thể tích của khối chóp đã cho là: V  Bh  .a 2 .2a  a 3 . 3 3 3

FI CI A

Câu 24: Chọn A. Ta có: x2 ( x  3m) x  3m 3m  2  y '  ( x  3m) 2 y

Để hàm số đồng biến trên (; 6)  y '  0x  (; 6)  3m  2 0    ( x  3m) 2 3m  6 

ƠN

2  2 m    3   m  2 3 m  2

Với m  (0; 20] và m nguyên thì ta tìm được 2 giá trị của m thỏa mãn.

QU Y

Câu 25: Chọn A.

MG ME 2    GE / / CD. MD MC 3

KÈ

Khi đó ta có:

Gọi M là trung điểm cạnh AB.

Câu 26: Chọn D.

Số phần tử của không gian mẫu là n     36.

DẠ

Gọi A là biến cố để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7. Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là 1;6  ,  6;1 ,  2;5  ,  5; 2  ,  3; 4  ,  4;3 . Suy ra n  A   6. 13

Vậy xác suất để biến cố A xảy ra là: P  A  

n  A 6 1   . n    36 6

FI CI A

Câu 27: Chọn A.

ƠN

Ta có A ' D song song với B ' C nên góc giữa B ' D ' và A ' D bằng góc giữa B ' D ' và B ' C. Đó chính là góc B ' trong tam giác đều CB ' D ', vì B ' D '  B ' C  CD '  a 2.

Vậy góc giữa B ' D ' và A ' D bằng 600. Câu 28: Chọn A.

Ta có lim  y   nên x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  x  2 

lim y   nên x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .

QU Y

x  0

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Câu 29: Chọn A.

+ Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  a : S ABC  + Thể tích khối lăng trụ: V  S ABC . AA ' 

KÈ

Câu 30: Chọn B.

1 1 1 AB. AC  AB 2  a 2 . 2 2 2

1 2 a .2a  a 3 . 2

+ Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy là: S 

a2 3 . 4

DẠ

a2 3 a3 3 .a  . + Chiều cao của khối lăng trụ bằng a do đó thể tích của khối lăng trụ là: V  4 4

Câu 31: Chọn A. Ta có: SA  AB.tan 450  a. 14

S ABCD  AB. AD  2a 2 .

1 2a 3 V  SA . S  . Vậy S . ABCD ABCD 3 3

FI CI A

Câu 32: Chọn D.

x  0 2 Ta có: f '  x   0  x  x  2   0   . x  2 Bảng biến thiên



0 



ƠN

Vậy hàm số có một điểm cực trị. Câu 33: Chọn B. Tập xác định D  .

 x  1 y '  3 x 2  6 x  9; y '  0   x  3 Bảng biến thiên

y' y



1 +



QU Y



+ 



 26

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A  1;6  và B  3; 26 

KÈ

Phương trình đường thẳng AB :

x 1 y  6   8  x  1  y  6  8 x  y  2  0.  d  4 32

8.1   10   2  0  N  d .

DẠ

Câu 34: Chọn A.

Hàm số không xác định tại x  2  Loại B và C. Từ bảng biến thiên ta có: lim y  1 và lim y  ; lim y    Loại D. x 

x2

Vậy bảng biến thiên đã cho của hàm số y 

x 1 . x2

Câu 35: Chọn D.

FI CI A

Tập xác định của hàm số đã cho là D  .

y '  3x 2  4 x  1

x  1 y'  0   x  1 3 

1 3



1 



ƠN

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;   .

Bảng xét dấu

Câu 36: Chọn B.

Tập xác định của hàm số đã cho là D  .

y '  3 x 2  6 x.

QU Y

 x  2   4; 1 y'  0    x  0   4; 1 y  4   16 y  2   4 y  1  2

Câu 37: Chọn B.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x 2 trên đoạn  4; 1 là 16.

KÈ

Ta có: g '  x    2  x  '. f '  2  x    f '  2  x   g '  x   0  f '  2  x   0

 2  x  1  x  3 Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  thì f '  2  x   0   2  x  1   x  1  2  x  4  x  2

DẠ

 2  x  1 x  3 Lại có: g '  x    f '  2  x   0  f '  2  x   0    1  2  x  4  2  x  1 Bảng biến thiên: 16

L FI CI A

Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  ; 2    3;  

Vậy đáp án đúng là đáp án B. Câu 38: Chọn B. Xét hàm số f  x   x 2  2 x  m  4 trên đoạn  2;1 .

ƠN

Ta có: f '  x   2 x  2  0  2 x  2  x  1

y  2   m  4 ; y  1  m  5 ; y 1  m  1

Với m ta luôn có: m  1  m  4  m  5 nên Max y  Max  m  1 ; m  5 

 2;1

Mà m  1  m  5   m  1   m  5   m 2  2m  1  m 2  10m  25  8m  24  m  3 2

QU Y

 m  1 khi m  3 Do đó: Max y  Max  m  1 ; m  5     2;1  m  5 khi m  3

 m  1 khi m  3 m  1 khi m  3 Xét hàm số g  m     g  m   5  m khi m  3  m  5 khi m  3

DẠ

KÈ

Đồ thị hàm số như sau:

Từ đồ thị ta thấy Min  g  m    2 khi m  3

Vậy khi m  3 thì giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2 x  m  4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị

FI CI A

Câu 39: Chọn B. Số phần tử của tập S : nS  9.105 Gọi A là biến cố “số được chọn có tích các chữ số là 1400” Ta có 1400  23.52.7  2.2.2.5.5.7  1.4.2.5.5.7  1.1.8.5.5.7

nA  6.C52  6.5.4.3  6.5.C42  600 nA 1  . n 1500

PA 

QU Y

ƠN

Câu 40: Chọn D.

Gọi x, 2 x, h lần lượt là ba kích thước của hồ.  x  0 

Diện tích xung quanh và đáy hồ: S  2 x 2  2.xh  2.2 xh  2 x 2  6 xh  4 2  x2 0 x 2 . 3x





V '  2 x 2 

4 3

6 3  6 l  3

DẠ

 x  V '0   x  

2x  2  x2 

KÈ

Thể tích hồ V  x.2 x.h 

h

V  0  0

 2  0

FI CI A

 6 8 6 V   0.73   3 27   Vậy thể tích lớn nhất là câu D. Câu 41: Chọn B. Ta có: g '  x   f '  x   2 x  1.

g '  x   0  f '  x   2 x  1.

QU Y

ƠN

Vẽ đồ thị hàm số y  f '  x  và y  2 x  1 trên cùng hệ trục tọa độ ta được hình vẽ sau:

DẠ

KÈ

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y  g  x  :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x  nghịch biến trên 1; 2   g 1  g  2   B sai. Câu 42: Chọn B. 19

L FI CI A OF

Kẻ AM  SB;  M  SB   AM   SBC  .

d  D,  SBC    d  A;  SBC    AM .

 d  D;  SBC   

a 3 . 2



a 3.a a 3  . 2a 2

AB 2  SA2

DẠ

KÈ

QU Y

Câu 43: Chọn C.

SA. AB

Xét tam giác SAB vuông tại A có: AM 

ƠN

3V 1  a 3. Ta có: VS . ABCD  SA. AB 2  SA  S . ABCD 3 AB 2

Hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C '  A là hình chiếu của A ' trên mặt đáy  ABC  20





 A ' CA   A ' C ,  ABC    A ' CA  600

 a 31  3a 3  2

 4a 2  2a

Kẻ CH  AB tại H  H là trung điểm của AB (do ABC cân tại C ) Mà A ' A   ABC   A ' A  CH  CH   ABB ' A '

FI CI A

A ' AB vuông tại A  AB  A ' B 2  A ' A2 

Kẻ MI / / CH , I  A ' H  MI   ABB ' A '  MI là khoảng cách từ M tới mp  ABB ' A ' Ta có: HA 

AB 2a   a  CH  AC 2  HA2  2 2

MI / / HC 

MI A ' M A'M 2 MI 2  , mà A ' M  2 MC     HC AC AC 3 HC 3

2 2 4a 2 HC  .2a 2  3 3 3

Câu 44: Chọn A. Phương trình: sin x  cos x  4sin 2 x  m

4a 2 . 3

  2 sin  x   (Điều kiện: 0  t  2) 4 

QU Y

Đặt t  sin x  cos x 

 t 2   sin x  cos x   1  2sin x cos x  sin 2 x  1  t 2 2

 a 2  8a 2  2a 2

Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABB ' A ' là

ƠN

 MI 

 3a 

 Phương trình: t  4 1  t 2   m  4t 2  t  4  m

Xét hàm số y  f  t   4t 2  t  4 trên đoạn 0; 2 

KÈ

1 y '  f '  t   8t  1  0  8t  1  t  . 8

DẠ

Bảng biến thiên:

A ' CA  3a.tan 600  3a 3 A ' CA vuông tại A  A ' A  AC.tan 

2  4  Min f  t   2  4; Max f  t   0; 2   

0; 2   

65 , mà m    m  2; 1;0;1; 2;3; 4 . 16

65 16

FI CI A

L  2 4 m

 2 

 1  65 f  0   4; f    ; f  8  16

ƠN

Vậy có 7 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thực. Câu 45: Chọn B. Ta có y '  x 2  2mx  m 2  m  1.

Hàm số đạt cực trị tại x1 , x2  y '  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   ' y '  0  m 2   m 2  m  1  0  m 1  0

 *

QU Y

 m  1.

Vì x1 , x2 là nghiệm của phương trình y '  0 nên theo định lý Vi-et ta có:

x1  x2  2m, x1 x2  m 2  m  1.

Mặt khác, x12  2mx1  m 2  m  1  0  x12  2mx1  m 2  m  1.

x12  2mx2  3m 2  m  5  0  2mx1  m 2  m  1  2mx2  3m 2  m  5  0

KÈ

 2m  x1  x2   4m 2  2m  4  0  2m.2m  4m 2  2m  4  0  m  2.

DẠ

So với điều kiện * , ta có 1  m  2. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thực m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 46: Chọn C. Ta có y '  3 x 2  6 x. 22

Gọi d là tiếp tuyến với  C  và  x0 ; y0  là tiếp điểm.

FI CI A

B  0; b   d  b  x03  3 x02   x0  3 x02  6 x0   2 x03  3 x02  b  0  b  2 x03  3 x02 . 1

Đặt f  x   2 x3  3 x 2 . Ta có f '  x   6 x 2  6 x.

x  0 f ' x  0   . x  1

ƠN

Bảng biến thiên

b  1 Yêu cầu bài toán  phương trình 1 có duy nhất nghiệm x0   . b  0

QU Y

Vậy có 17 số nguyên b   10;10  thỏa yêu cầu bài toán.

DẠ

KÈ

Câu 47: Chọn D.

d : y  y0  y '  x0  x  x0   d : y   x03  3 x02    3 x02  6 x0   x  x0  .

Ta có O và S đối xứng nhau qua đường thẳng CD ', suy ra:

d  S ;  CDD ' C '   d  O;  CDD ' C '  23

1 1 1 1 1  VS .CDD 'C '  VO.CDD 'C '  DD '.S OCD  DD '. S ABCD  DD '.S ABCD  VABCD. A ' B 'C ' D ' 3 3 4 12 12



1 VABCD. A ' B 'C ' D ' 12

FI CI A

Vậy VABCDSA ' B 'C ' D '  VABCD. A ' B 'C ' D '  VS .CDD 'C '  VABCD. A ' B 'C ' D '  13 13 VABCD. A ' B 'C ' D '  a 3 . 12 12

Câu 48: Chọn D. Theo giả thiết: x  3 x  1  3 y  2  y * .

Ta có: P  x  y  y  P  x, thế vào * ta được:

3 x 1  3 P  x  2  P

1

Điều kiện: x  1, y  2.

ƠN

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của P để phương trình 1 có nghiệm x  1.

P  0 1   P2  P 3 2  x  1 P  x  2   9 

 9  3 21 P  P 9  3 21 2  P 3 0   P . Để có nghiệm thì 9 2  9  3 21 P   2

Với giá trị nhỏ nhất P   y  Px 

QU Y

9  3 21 thì phương trình 1 có nghiệm x  1, suy ra: 2

9  3 21 11  3 21 1  . 2 2

KÈ

Mặt khác, ta lại có: P  x  y  x  P  y, thế vào (*) ta được:

P  3 P  y 1  3 y  2

 2

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của P để phương trình  2  có nghiệm y  2.

DẠ

P  0 1   P2 2 y  2 P  y  1   P 3     9 

 9  3 21 P  P 9  3 21 2  P 3 0   P . Để có nghiệm thì 9 2  9  3 21 P   2

 x  P y 

9  3 21 thì phương trình  2  có nghiệm y  2, suy ra: 2

9  3 21 13  3 21 2 . 2 2

  x  1    y  11  3 21   9  3 21 2   2 13  3 21    x  2    y  2

ƠN

Vậy Pmin

FI CI A

Với giá trị nhỏ nhất P 

Câu 49: Chọn D. 2020



  x  2021 x 2  2 x   0 *

Ta có: f '  x   0   x  3

x  3 x  3  2x x      2021  0   x  2 (trong đó x  3 là nghiệm bội chẵn).  x2  2x  0  x  0 

QU Y

Suy ra: y '   2 x  8  . f '  x 2  8 x  m  , y '  0   2 x  8  . f '  x 2  8 x  m   0

x  4 x  4  2  2 2 x  8  0  x  8 x  m  3 1  x  8 x  3  m 1    2  x2  8x  m  2  2  x2  8x  2  m  2  f '  x  8 x  m   0    x 2  8 x  m  0  3  x 2  8 x   m  3  

KÈ

Xét hàm số y  h  x   x 2  8 x, h '  x   2 x  8, h '  x   0  2 x  8  0  x  4.

DẠ

Ta có bảng biến thiên của hàm số y  h  x  .

Vì x  3 là nghiệm bội chẵn của phương trình f '  x   0 nên nghiệm của phương trình 1 không phải là điểm cực trị của hàm số. thời phương trình  3 vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x  4.

2  m  16 m  18    m  16;17 . m  16 m  16 x4

là

nghiệm

của

phương

x  4  2

 2   x 2  8 x  14  0  

 3

m  16,

thì

(không thỏa mãn x12  x22  x32  50).

 x  4  2

Nếu m  17 thì phương trình

trình

vô nghiệm, phương trình

Vậy S  17 .

QU Y

Câu 50: Chọn B.

KÈ

  Đặt t  3 sin x  cos x  2sin  x   . 6 

     7  Với x    ;   x   0; 2    t   2; 2  f  t    2; 2 . 6  2  6 3 

DẠ

 f  t   1 1  2   Phương trình có dạng f  f  t    1   f  t     2    0   f t    2  2 2   

Từ bảng biến thiên ta có phương trình f  t    có nghiệm t  t0  0  t0  2  . 26

phương

trình

x  3 (thỏa mãn: x  5

 2   x 2  8 x  15  0  

ƠN

32  42  52  50).

suy

Nếu

FI CI A

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có đúng ba điểm cực trị khi phương trình  2  có hai nghiệm phân biệt đồng

  7    6 ; 3  .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

 t  Khi đó phương trình sin  x    0 cho ba nghiệm thuộc đoạn 6 2 

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

B.  f '  x  dx  f  x   C.

C.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx.

A.  kf  x  dx  k  f  x  dx,  k  0  .

  f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx.

Câu 2: Cho khối chóp có diện tích đáy B  5 và chiều cao h  6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng B. 15.

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là

D. 11.

B.  2;   .

C.  ; 2 .

D.  2;   .

A.  ; 2  .

C. 30.

ƠN

A. 10.

Câu 4: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x  2 trên đoạn  0; 2 . Khi đó tổng M  m bằng A. 6.

B. 2.

C. 4.

D. 16.

C.  2; 2  .

D.  0; 2  .

KÈ

QU Y

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

DẠ

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;   .

B.  ;0  .

Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. y  4.

C. x  4.

D. x  3.

A. y  3.

3x có phương trình là x4

B. 4 .

A. 36 .

FI CI A

Câu 7: Cho khối cầu có bán kính R  3 . Thể tích khối cầu đã cho bằng C. 12 .

D. 108 .

Câu 8: Với a, b là các số thực dương, a  1. Biểu thức log a  a 2b  bằng A. 2  log a b.

B. 2  log a b.

C. 1  2 log a b.

D. 2 log a b.

A. 3;   .

C.  4;   .

B.  \ 3 .

Câu 9: Tập xác định của hàm số y  log 2021  x  3 là

D.  3;   .

Câu 10: Cho tập hợp A  0;1; 2;3; 4;5 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là C. C62 .

B. 64.

ƠN

A. P2.

D. A62 .

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm f '  x    2 x  1  x  2  3  3 x  , số điểm cực trị của hàm số là B. 2.

C. 3.

A. 1.

D. 0.

Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

 



QU Y



2 0



+ 



Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B.  0; 2  .

C.  0;   .

A.  ; 2  .

DẠ

KÈ

Câu 13: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

D.  2;   .

A. y   x 4  3 x 2  1.

B. y  x 4  3 x 2  1.

C. y   x 4  3 x 2  1.

D. y  x 4  3 x 2  1.

0 



1 +





FI CI A



1



B. 3.

Số nghiệm của phương trình 3 f  x   1  0 là A. 0.

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 có bảng biến thiên như hình vẽ.

C. 2.

D. 1.

Câu 15: Cho khối lặng trụ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 45 .

C. 15 .

B. 45.

D. 15.



1

f ' x



QU Y

f  x





ƠN

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.





2

Giá trị cực đại của hàm số bằng

B. 2.

A. 3.

C. 2.

D. 1.

KÈ

A. 2sin x  1  C.

Câu 17: Với C là một bằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 cos x  x là x2 C. 2sin x   C. 2

B. 2sin x  x  C. 2

x2 D. 2sin x   C. 2

Câu 18: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a. A. 2a 3 .

B. a 3 .

C. 3a 3 .

D. 6a 3 .

Câu 19: Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và công sai d  4. Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho bằng

DẠ

A. 8083.

B. 8082.

C. 8.082.000.

D. 8079.

Câu 20: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  1 với trục hoành là A. 1.

B. 4.

C. 2. 3

D. 3.

C. 48 .

D. 24 .

C. 3 .

B. 12 .

A. 36 .

FI CI A

Câu 21: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4, bán kính đáy bằng 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 22: Tập nghiệm của phương trình 5 x1  625 là A. 4 .

B. .

D. 5 .

Câu 23: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng A.

h r 2 . 3

B. 2h r 2 .

C. h r 2 .



Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

4h r 2 . 3



3 A. y    .  

B. y 

C. y  log 1  x  4  .

 2 3 D. y    . e  

2020  2019 .

ƠN

QU Y

Câu 25: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f  2020 x  1  1 là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 26: Cho a là số thực dương, a  1, khi đó a 3loga 3 bằng B. 27.

KÈ

A. 3a.

Câu 27: Cho hàm số f  x   ln

2020 x . Tính tổng S  f ' 1  f '  2   ...  f '  2020  ? x 1

C. S 

B. S  2020.

A. S  ln 2020.

D. a 3 .

C. 9.

2020 . 2021

D. S  1.

DẠ

Câu 28: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  x  3 tại điểm M  0; 3 có phương trình là A. y  x  3.

B. y  x  1.

C. y  x  3.

D. y  x.

B. 102.423.000 đồng.

C. 102.016.000 đồng.

D. 102.017.000 đồng.

FI CI A

A. 102.424.000 đồng.

Câu 29: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nàm dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Câu 30: Khối lăng trụ tam giác ABC. A' B 'C ' có thể tích bằng 99cm3 . Tính thể tích của khối tứ diện A' . ABC. A. 22cm3 .

B. 44cm3 .

C. 11cm3 .

D. 33cm3 .

x2  4 Câu 31: Đồ thị hàm số y  2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 5 x  4

B. 1.

C. 3.

Câu 32: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   7 A. F  3  . 4

D. 2.

1 và F  2   1. Tính F  3 ? x 1

C. F  3  ln 2  1.

ƠN

B. F  3  ln 2  1.

A. 4.

1 D. F  3  . 2

Câu 33: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC. A' B 'C ' là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC  a 2 và biết A' B  3a. Tính thể tích khối lăng trụ.

B.  ; 2  .

C. 1;   .

QU Y

A.  0; 2  .

A. 2a 3 . B. a 3 . C. a 3 2. D. a 3 3. Câu 34: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x 1  3m  3  0 có hai nghiệm trái dấu là

Câu 35: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số y  x2  x  1 . x 1

Câu 36: Phương trình

1 log 2

 x  3 

KÈ

A. 0.

B. y 

A. y 

x2  x 1 . x 1

C. y 

D. 1; 2  .

x 2  x

 x  1

x2 . x 1

trên  ; 1   1;   ?

D. y 

x2  x 1 . x 1

1 4 log 9  x  1  2 log 9  4 x  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 2

B. 3.

C. 2.

D. 1.

  CSA   60 , SA  a, SB  2a, SC  4a. Tính thể tích khối chóp Câu 37:Cho khối chóp S . ABC có  ASB  BSC S . ABC theo a ?

DẠ

2a 3 2 . A. 3

8a 3 2 . B. 3

4a 3 2 . C. 3

a3 2 . D. 3

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a, O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm AO. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SCD  theo a ? 5

B. d 

A. d  a 6.

a 6 . 2

C. d 

a 6 . 4

D. d 

a 6 . 6

Câu 39: Đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  3m 2 có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G  0;7  làm trọng tâm 3 . 7

B. m  

A. m  1.

FI CI A

khi và chỉ khi

D. m   3.

C. m  1.

Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a; AD  2a; AA '  2a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C '? B. 4 a 2 .

A. 9 a 2 .

D. 36 a 2 .

C. 12 a 2 .

 SAD 

Câu 41: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Hai mặt phẳng  SAB  và cùng vuông góc với đáy. Biết AD  2 BC  2a và BD  a 5. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết

rằng góc giữa SB và  ABCD  bằng 300 ? B. VS . ABCD

a3 3  . 6

4a 3 21  . 9

ƠN

A. VS . ABCD

a3 3  . 8

C. VS . ABCD

Câu 42: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng

D. VS . ABCD

 A ' BC 

và

2a 3 21  . 3

 ABC 

bằng

A. a

3 3 3 a. B. 4

60 ; AB  a. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCC ' B ' bằng 0

a3 3 . C. 4

3a 3 . D. 4

A. 20.

QU Y

Câu 43: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng B.

8 11 . 3

16 11 . 3

D. 10.

Câu 44: Cho hàm số bậc ba f  x   x3  ax 2  bx  2 với a, b  , biết a  b  1 và 3  2b  b  0. Số điểm cực

trị của hàm số g  x   f  x  là A. 5.

B. 9.

C. 2.

D. 11.

1 x2 f 1  x    x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 2

DẠ

g  x 

KÈ

Câu 45: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và hàm f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

L FI CI A B.  2;0  .

C. 1;3 .

A.  3;1 .

3  D.  1;  . 2 

ƠN

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  ABCD  bằng 600. Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  SBD  ? 5 . 5

1 B. . 2

C. 2.

2 5 . 5

Câu 47: Cho hàm số y  x3  2  m  1 x 2   5m  1 x  2m  2 có đồ thị  Cm  với m là tham số. Tập S là tập

các giá trị nguyên của m  m   2021; 2021  để  Cm  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A  2;0  ; B, C sao cho

QU Y

trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x 2  y 2  1. Tính số phần tử của S ? A. 4041.

B. 2020.

C. 2021.

D. 4038.

Câu 48: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB, AA ', B ' C '. Mặt phẳng  IJK  chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm B ', V là thể tích khối lăng trụ.

49 . 144

V1 . V

KÈ

Tính

95 . 144

1 . 2

46 . 95

Câu 49: Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 . Chọn ngẫu 1 . 500

DẠ

nhiên một số từ tập hợp S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.

Câu 50: Gọi

4 . 3.103

1 . 1500

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

D. m

18 . 510

để phương trình

2 x3  6 x 2  16 x  10  m  3  x3  3 x  m  0 có nghiệm x   1; 2 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . 7

A. 368.

C. 391 .

B. 46.

D. 782.

BẢNG ĐÁP ÁN 2-A

3-C

4-C

5-D

6-A

7-A

11-B

12-B

14-A

14-B

15-B

16-A

17-D

21-D

22-D

23-A

24-D

25-D

26-B

27-C

31-C

32-B

33-C

34-D

35-B

36-C

37-A

41-B

42-C

43-B

44-D

45-B

46-A

47-D

8-B

9-D

10-C

18-D

19-A

20-B

28-C

29-A

30-D

38-B

39-D

40-A

48-A

49-C

50-C

1-D

FI CI A

--------------- HẾT ---------------

Câu 1: Chọn D. Câu 2: Chọn A.

1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V  .B.h  .5.6  10. 3 3

Câu 3: Chọn C. Ta có 3x  9  3x  32  x  2.

QU Y

Câu 4: Chọn C.

ƠN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

 x  0   0; 2 Ta có y '  3 x 2  3 x, y '  0    x  1   0; 2

y  0   2, y  2   4, y 1  0, vậy M  4; m  0 , do đó M  m  4.

Câu 5: Chọn D.

KÈ

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  0; 2  . Câu 6: Chọn A.

TXĐ: D   \ 4 .

3x 3x  3 nên đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x4 x4

Ta có lim y  lim

x 

DẠ

x 

Câu 7: Chọn A. 4 4 Thể tích khối cầu đã cho bằng: V   R 3   .33  36 . 3 3 8

Câu 8: Chọn B. Với a, b là các số thực dương, a  1. Ta có:

log a  a 2b   log a a 2  log a b  2 log a a  log a b  2  log a b.

FI CI A

Câu 9: Chọn D. Điều kiện x  3  0  x  3. Tập xác định D   3;   . Câu 10: Chọn C.

Mỗi tập hợp con gồm 2 phần tử của A tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Do đó số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là C62 . Câu 11: Chọn B.

ƠN

2 x  1  0  x  0,5  Ta có: f '  x   0   x  2  0   x  2 3  3 x  0  x  1 Bảng biến thiên:



2



y' 

+ 0

QU Y

0,5



Câu 12: Chọn B.



f 1

f  2 

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.



KÈ

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên  ;0  và  0; 2  . Vậy đáp án đúng là đáp án B. Câu 13: Chọn A.

Đường cong đã cho là đồ thị hàm trùng phương dạng: y  ax 4  bx 2  c

DẠ

Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên a  0  Ta loại các đáp án B, D. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại y  c  0  Ta loại đáp án C. Câu 14: Chọn B. 9

Số nghiệm của phương trình 3 f  x   1  0  f  x  

1 bằng số giao điểm của đồ thị  C  : y  f  x  và đường 3





Từ bảng biến thiên ta có đồ thị  C  : y  f  x  cắt đường thẳng  : y 

y

Câu 15: Chọn B. Thể tích khối lăng trụ đã cho: V  B.h  5.9  45 (đvdt).

Hàm số đạt cực đại tại x  2  yCD  3. Câu 17: Chọn D.

Câu 16: Chọn A.

QU Y

x2 f  x  dx    2 cos x  x  dx  2  cos xdx   xdx  2sin x   C 2

Câu 18: Chọn D. Ta có V  a.2a.3a  6a 3 . Câu 19: Chọn A.

u2021  u1  2020d  3  4.2020  8083 Câu 20: Chọn B.

KÈ

x  2  x   2 Giải phương trình x 4  4 x 2  1  0   x  2  3   x   2  3

DẠ

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  1 với trục hoành là 4. Câu 21: Chọn D. Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 rl  2 .3.4  24 . 10

1 3



1 tại 3 điểm nên phương trình đã cho có 3

ƠN

3 nghiệm.





0 2

1

Ta có





FI CI A



1 thẳng  : y  . 3

Câu 22: Chọn D. Ta có 5 x 1  625  5 x 1  54  x  1  4  x  5.

Tập nghiệm của phương trình 5 x1  625 là 5 .

FI CI A

Câu 23: Chọn A. Câu 24: Chọn D. Hàm số mũ y  a x đồng biến trên tập xác định của nó khi a  1. x

Vì

 2 3 2 3  1 nên hàm số y    đồng biến trên tập xác định của nó. e e  

ƠN

Câu 25: Chọn D.

1 a 2020 1 b . Vậy phương trình f  2020 x  1  1 có ba nghiệm. 2020 1 c 2020

KÈ

 x    x    x  

QU Y

 2020 x  1  a  a  0   Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f  2020 x  1  1   2020 x  1  b  0  b  1  2020 x  1  c c  2   

Câu 26: Chọn B.

Ta có a 3loga 3  a loga 3  33  27.

Câu 27: Chọn C.

2020 x 1 1 1  f ' x    x 1 x  x  1 x x  1

DẠ

f  x   ln

2020 1 1  1 2020 S  f ' 1  f ' 2  ...  f ' 2020   . Khi đó:           1 k 1  2021 2021 k 1  k

Câu 28: Chọn C.

FI CI A

Ta có f '  x   3 x 2  1  f '  0   1.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  x  3 tại điểm M  0; 3 là: y  x  3. Câu 29: Chọn A. Ta thấy cách gửi tiền theo đề bài là gửi theo hình thức lãi kép.

Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là 6 6 P6  P0 1  r   100 1  0, 4%   102.424.128, 4 đồng.

QU Y

ƠN

Câu 30: Chọn D.

Gọi H là hình chiếu của A ' lên mặt phẳng  ABC  . Khi đó: VABC . A ' B 'C '  A ' H .S ABC , VA '. ABC 

VA '. ABC 1 1   VA '. ABC  .99  33cm3 . VABC . A ' B 'C ' 3 3

KÈ

Câu 31: Chọn C.

Suy ra:

1 A ' H .S ABC . 3

  x  2 2  x  4  0  Hàm số xác định   2    x  2 .  x  5 x  4  0  x  4 

DẠ

Tập xác định của hàm số là: D   ; 2   2;   \ 4; 4 . Ta có: lim y  0  đường thẳng y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 

lim y    đường thẳng x  4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x  4

lim y    đường thẳng x  4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x 4

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

1 dx  ln x  1  C. x 1

FI CI A

Ta có: F  x    f  x  dx  

Câu 32: Chọn B.

Mà F  2   1  C  1.

 F  x   ln x  1  1  F  3  ln 2  1.

QU Y

ƠN

Câu 33: Chọn C.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB  AC 

BC  a. 2

1 a2 Diện tích tam giác ABC bằng: S ABC  . AB. AC  . 2 2

KÈ

Xét tam giác BAA ' vuông tại A ta có: A ' A  A ' B 2  AB 2 

 3a 

 a 2  2 2a.

Câu 34: Chọn D.

Ta có: 4 x  m.2 x 1  3m  3  0  4 x  2m.2 x  3m  3  0. 1

DẠ

Đặt 2 x  t  0, phương trình đã cho trở thành: t 2  2mt  3m  3  0.  2 

1

có hai nghiệm trái dấu khi  2  có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2 thỏa mãn: 0  t1  1  t2 hay:

Câu 35: Chọn B. Ta có:



x  2  x

 x  1

2    x  1  1  x  1  1 x  1  1      1  1  dx  x  1  C dx   dx  dx   x 1 2   x 1 2  2 x 1  x  1     

Khi đó:

x 2  x  1 x  x  1  1 1 y   x  0 là nguyên hàm của hàm số đã cho. x 1 x 1 x 1

ƠN

x 2  1  1  x  1 x  1  1  x2 1 y    x  1 là nguyên hàm của hàm số đã cho. x 1 x 1 x 1 x 1 x 2  x  1 x 2  x  2  1  x  2  x  1  1 1    x  2 là nguyên hàm của hàm số đã cho. x 1 x 1 x 1 x 1

Vậy hàm số y 

y

x 2  x x2  x 1 . không phải là nguyên hàm của hàm số y  2 x 1  x  1

QU Y

Câu 36: Chọn C.

x  3  0  x  3   Điều kiện:  x  1  0   x  1  0  x  1. 4 x  0 x  0   1 log 2

 x  3 

1 4 log 9  x  1  2 log 9  4 x   log 3  x  3  log 3 x  1  log 3  4 x  2

Ta có:

FI CI A

 '  m 2   3m  3  0  '  0 m 2  3m  3  0, m    S  0    2m  0 m  0    1  m  2.  P  0 3m  3  0 m  1 a. f 1  0 1  2m  3m  3  0 m  2  

 log 3  x  3 x  1  log 3  4 x    x  3 x  1  4 x * .

KÈ

 x  1 loaïi  Trường hợp 1: Nếu x  1 thì  *    x  3 x  1  4x  x2  2x  3  0    x  3

Trường hợp 2: Nếu 0  x  1 thì

DẠ

 x  3  2 3  loaïi  2  *  x  3 1  x  4 x  x  6 x  3  0        x  3  2 3 

Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. 14

FI CI A

Câu 37: Chọn A.

  CSA   600 nên tứ diện SAEF là Lấy trên SB, SC hai điểm E , F sao cho SE  SF  SA  a. Do  ASB  BSC tứ diện đều có cạnh bằng a.

ƠN

Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng  AEF  . Thể tích khối tứ diện SAEF bằng:

Lại có:

1 1 1 a 2 a 2 3 a3 2 VSAEF  SH .S AEF  . SA2  AH 2 .S AEF  . a 2  .  3 3 3 3 4 12 VSAEF SE SF 1 2a 3 2  .   VSABC  8.VSAEF  . VSABC SB SC 8 3

MC 3 3   d  M ;  SCD    d  O;  SCD   . OC 2 2

Ta có:

KÈ

QU Y

Câu 38: Chọn B.

DẠ

CD  OH Kẻ OH  CD; OI  SH . Khi đó   CD   SOH    SCD    SOH  . CD  SO Mà

 SCD    SOH   SH ; OI  SH  OI   SCD 

hay OI  d  O;  SCD   . 15

Có: SO  SA2  AO 2  4a 2  2a 2  a 2; OH  a.

SO.OH SO 2  OH 2



a 2.a 2a 2  a 2



a 6 . 3

Trong tam giác vuông SOH : OI 

FI CI A

3 3 a 6 a 6 d  M ;  SCD    .d  O;  SCD    .  . 2 2 3 2

Câu 39: Chọn D.

x  0 Ta có: y  x 4  2mx 2  3m 2  y '  4 x3  4mx  0   2 . x   m 



 

A  0;3m  ; B  m ; 2m ; C 2



m  0.

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là:

 m ; 2m . 2

Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G  0;7  làm trọng tâm nên

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì

ƠN

0  0 3 xG  x A  xB  xC  2  m 2  3  m   3 mà m  0 do đó m   3.  3 yG  y A  yB  yC 7 m  21

QU Y

Câu 40: Chọn A.

Ta có: AB   BCC ' B '  AB  BC '  ABC ' vuông tại B.

KÈ

Lại có: B ' C '   ABB ' A '  B ' C '  AB '  AB ' C ' vuông tại B '.

Gọi I là trung điểm của A ' C  IA  IB  IB '  IC '  R. Mặt khác, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ 1 3a AB 2  AD 2  AA '2  . nhật nên R  2 2

DẠ

Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C ' là: S  4 R 2  9 a 2 . Câu 41: Chọn B.

L OF

FI CI A SA  AB tan 300 

  2a   a 2

a 3 3

 AD  BC  . AB   2a  a  .a  3a 2 2

Thể tích khối chóp S . ABCD là:

QU Y

S ABCD 

a 5 

Ta có: AB  BD 2  AD 2 

ƠN

 SAB    ABCD   Vì  SAD    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAD   SA

DẠ

KÈ

Câu 42: Chọn C.

1 1 a 3 3a 2 a 3 3 V  SA.S ABCD  . .  . 3 3 3 2 6

L OF

FI CI A Tam giác A ' BC đều nên A ' M  BC  BC   A ' AM  .

ƠN

Gọi M là trung điểm của BC , ABC đều nên AM  BC .

A ' MA  Xét AA ' M vuông tại A, có tan 

 A ' AM    A ' BC   A ' M Ta có    A ' BC  ;  ABC    A ' M ; AM    A ' MA A ' AM  ABC  AM      AA ' a 3 3a  AA '  tan 600.  . AM 2 2

QU Y

Tứ giác BCC ' B ' là hình chữ nhật có diện tích S BCC ' B '  BB '.BC 

3a 2 . 2

 AM  BC a 3 Mà   AM   BCC ' B '  d  A;  BCC ' B '   AM  . 2  AM  BB '

DẠ

KÈ

Câu 43: Chọn B.

Thể tích khối chóp ABCC ' B ' là VABCC ' B '

1 a3 3  .d  A;  BCC ' B '  .S BCC ' B '  . 3 4

L FI CI A OF

Gọi S là đỉnh, I là tâm đường tròn đáy của hình nón đã cho.

ƠN

Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 cắt đường tròn đáy theo dây cung AB . Gọi M là trung điểm của AB. Qua I kẻ IH  SM  H  SM  .

Ta có: IA  IB  3 nên tam giác IAB cân tại I hay IM  AB 1

SI   IAB   SI  AB  2 

QU Y

Từ 1 và  2  suy ra AB   SIM   AB  IH mà IH  SM nên IH   SAB  Khoảng cách từ tâm đến mp  SAB  bằng 2 nên IH  2 Tam giác SIM vuông tại I , có đường cao IH nên:

1 1 1 1 1 1 4 3  2  2  2  IM  2 2 2 IH SI IM 2 4 IM 3 2

4 3 8 3 SM  SI  IM  4     SM  3  3  2

KÈ

Tam giác IAM vuông tại M nên AM  IA2  IM 2 

33 2 33  AB  . 3 3

Tam giác SAB có SM  AB nên diện tích tam giác SAB là: 1 1 8 3 2 33 8 11 SM . AB  . .  2 2 3 3 3

DẠ S SAB 

8 11 (đvtt) 3

Vậy diện tích thiết diện bằng

f  x   x3  ax 2  bx  2  f 1  a  b  1

QU Y

f '  x   3 x 2  2ax  b  f ' 1  3  2a  b

ƠN

FI CI A

Câu 44: Chọn D.

a  b  1  f 1  0 Theo đề bài,   3  2a  b  0  f ' 1  0

Khi đó, đồ thị hàm số y  f  x  có dạng như hình vẽ bên:





KÈ

Chọn D.

Như vậy, hàm số y  f  x  có tất cả 11 cực trị.

Câu 45: Chọn B.

DẠ

Với t  1  x, ta có hàm số y  f  t  có đồ thị như hình vẽ.

L FI CI A OF ƠN

x2 x 2

y '  x    f ' 1  x   x  1   f '  t   t Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi:

QU Y

 f '  t   t  0  f '  t   t

Có: y  g  x   f 1  x  

Dựa vào đồ thị hàm số xác định được

t  3 1  x  3 x  4 f '  t   t     1  t  3 1  1  x  3  2  x  0

DẠ

KÈ

Câu 46: Chọn A.

Vậy chỉ có đáp án B thỏa mãn.

L FI CI A OF ƠN NH QU Y

Goi O là tâm hình vuông ABCD .

Vì SABCD là chóp tứ giác đều nên SO vuông góc với  ABCD  Gọi E là hình chiếu M trên  ABCD   E là trung điểm của AO

 





    600  MN ;  ABCD   MN ; EN  MNE

 NE 

a 10 4

KÈ

 Do: NE 2  CN 2  CE 2  2.CN .CE.cos NCE

a 10 2

DẠ

 MN  2.ME 

Gọi I là giao điểm của EN và BO . Từ I kẻ đường thẳng song song với ME , cắt MH tại H 22

 H là giao điểm của MN và  SBD  .

Hình chiếu của N lên  SBD  là góc NHK .

NH 

MN a 10  2 4

NK 

CO a 2  2 4

FI CI A

Xét tam giác vuông NHK có:

 5  sin NHK 5





5   MN ;  SBD   arcsin 5

ƠN

Câu 47: Chọn D.

* Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và Ox : x3  2  m  1 x 2   5m  1 x  2m  2  0

x  2  2  x  2mx  m  1  0 *

* Để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác 2

QU Y

 1 5 m  2    m 2  m  1  0    m  1  5 2 5  3m  0   5 m  3 

1

* Gọi B  x1 ;0  , C  x2 ;0  , trong đó x1 ; x2 là hai nghiệm của * .

B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x 2  y 2  1

KÈ

  x12  1 x22  1  0   x1 x2    x1  x2   2 x1 x2  1  0 2

m  2   m  1  4m  2m  3  0  3m  4m  4  0    2 m   2 3  2

DẠ

m  2 Kết hợp (1), (2) suy ra  m   2 3  23

Mà m   2021; 2021   suy ra m  2020; 2019;...; 1;3;...2020 .

ƠN

FI CI A

Câu 48: Chọn A.

Ta có IB / / EB ' 

FI FB FH IB 1     . FE FB ' FK EB ' 3

Ta thấy thiết diện của  IJK  và lăng trụ như hình vẽ.

EA ' KB ' GC ' . .  1  GC '  3GA '. EB ' KC ' GA '

Ba điểm A ', G, C ' thẳng hàng nên

A ' E C ' B ' GK . .  1  GK  GE. A ' B ' C ' K GE

Ta có

QU Y

Ba điểm E , G, K thẳng hàng nên

EB '.d  K , A ' B ' 3 S EB ' K   S A ' B 'C ' A ' B '.d  C ', A ' B ' 4

1 1 3 3 3V  VF . EB ' K  S EB ' K .d  F ,  A ' B ' C '   . S A ' B 'C ' . d  B,  A ' B ' C '   . 3 3 4 2 8 3

KÈ

VFIBH  1  1 1 3V V     VFIBH  .  . VFEB ' K  3  27 27 8 72 VEJA 'G EA ' EJ EG 1 1 3V V  . .   VFIBH  .  . VFEB ' K EB ' EF EK 18 18 8 48

V 3V V V 49V 49     1 . 8 48 72 144 V 144

 V1 

DẠ

Câu 49: Chọn C.

Tập hợp S có 9.105 phần tử. 24

Số phần tử của không gian mẫu là n     9.105.

Ta có: 1400  23.52.71  11.21.41.52.71  12.81.52.71.

FI CI A

* Trường hợp 1: Số được chọn có 3 chữ số 2, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có C63 .C32  60 cách.

Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400”.

* Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số 1, 1 chữ số 2, 1 chữ số 4, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có C62 .4!  360 cách. * Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số 1, 1 chữ số 8, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có C62 .C42 .2!  180 cách.

Vậy xác suất cần tìm là P  A  

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n  A   60  360  180  600 cách.

n  A 600 1   . 5 n    9.10 1500

ƠN

Câu 50: Chọn C. Ta có: 2 x3  6 x 2  16 x  10  m  3  x3  3 x  m  0

  x3  3 x  m  3  x3  3 x  m  x3  6 x 2  13 x  10 3





 x3  3x  m

 3

  x3  3x  m  3  x3  3x  m   x  2   x  2

 x3  3x  m   x  2    x  2  3

 *

QU Y

Xét hàm số y  f  t   t 3  t có f '  t   3t 2  1  0, t   nên hàm số y  f  t  đồng biến trên . Do đó phương trình *  3  x3  3 x  m  x  2   x3  3 x  m   x  2 

  x3  3 x  m  x3  6 x 2  12 x  8  2 x3  6 x 2  15 x  8  m

(1)

Phương trình 2 x3  6 x 2  16 x  10  m  3  x3  3 x  m  0 có nghiệm x   1; 2 khi và chỉ khi phương trình có nghiệm x   1; 2 .

1

KÈ

Xét hàm số y  2 x3  6 x 2  15 x  8 có y '  6 x 2  12 x  15  0, x   nên hàm số này đồng biến trên . Ta có: y  1  31 và y  2   14. Do đó phương trình 1 có nghiệm x   1; 2 khi và chỉ khi 31  m  14.

Kết hợp điều kiện m   ta có S  31; 30; 29;...;13;14 .

DẠ

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S là 391.

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a, b, c . Thể tích khối hộp chữ nhật là 1 abc. 6

B. 3abc.

C. abc.

Câu 2: Khối đa diện đều loại 3;5 có bao nhiêu cạnh? A. 30.

B. 60.

C. 20.

1 abc. 3

D. 12.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  x A ; y A ; z A  và B  xB ; yB ; z B  . Độ dài đoạn thẳng A. AB 

ƠN

AB được tính theo công thức nào dưới đây?

B. AB   xB  x A    yB  y A    z B  z A  .

xB  x A  y B  y A  z B  z A .

C. AB  xB  x A  yB  y A  z B  z A

 xB  x A    y B  y A    z B  z A 

D. AB 

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  1 là x3  x  C. B. 3

C. x3  x  C.

D. x3  C.

QU Y

A. 6x  C

KÈ

Câu 5: Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f '  x  như hình sau.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

DẠ

A.  1;0  .

B.  2;3 .

C.  3; 4  .

D. 1; 2  .

Câu 6: Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R. Diện tích toàn phần của hình nón bằng 1

A.  R  2l  R  . x

D.  R  l  R  .

 sin x  C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f  x   e x  sin x.

B. f  x   e x  cos x.

C. f  x   e x  cos x.

 

D. f  x   e x  sin x.

Câu 8: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

 

 f  x  dx  e

C. 2 R  l  R  .

FI CI A

Câu 7: Biết

B.  R  l  2 R  .

1 1 C. y    . D. y    . 2 3 Câu 9: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

B. y 

3



f ' x

3 .

2



QU Y

Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

ƠN

2 .

A. y 

A. 1.

B. 3.



1



C. 2.

D. 5.

Câu 10: Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là B. A53 .

A. 3!.

C. C53 .

D. 15.



f ' x



KÈ

Câu 11: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau: 1

0 +





Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.  1;   .

B.  1;0  .

C.  0;1 .

DẠ

Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D.  ; 1 .



1

g ' x







g  x



FI CI A

2

A.  0;1 .

B.  2;0  .

C.  1;0  .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3  x  4   2 là B. x  13.

C. x  9.

ƠN

A. x  4.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

D.  0;   .

1 D. x  . 2

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  và C  0;0;3 . Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là x y z    1. 1 2 3

x y z    0. 1 2 3

B.  x  1   y  2    z  3  0.

x y z    1. 1 2 3

A. x  19.

QU Y

Câu 15: Hàm số y  x 3  12 x  3 đạt cực đại tại điểm B. x  2.

C. x  2.

D. x  13.

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến như hình sau:

1

+ 4



1







KÈ



DẠ

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 17: Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  2 z  4  0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?

 B. v2  2; 3; 4  .

 C. v1  2; 3; 2  .

 D. v1  3; 2; 4  .

 A. v4  4; 2; 3 .

A.  1;1 .

B.  1;0  .

FI CI A

Câu 18: Hàm số y  x 4  2 x 2  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? C.  ;1 .

D.  ; 1 .

Câu 19: Mệnh đề nào sau đây đúng? B.  sin 3 xdx 

A.  sin 3 xdx   cos 3 x  C.  cos 3 x  C. 3

D.  sin 3 xdx  3cos 3 x  C.

C.  sin 3 xdx 

cos 3 x  C. 3

QU Y

ƠN

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A.  2; 1 .

B.  0;1 .

C. 1; 2  .

D.  1;0  .

KÈ

A.  2; 4; 2 

   Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v  1; 2;1 , u  2v có tọa độ là B.  2; 4; 2  .

C.  2; 2; 2  .

D.  2; 4; 2  .

Câu 22: Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên ở hình sau:

DẠ



2 0

1 

 

3



0 0

+ 



Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng B. 0.

C. -2.

D. 1.

FI CI A

A. -3.



Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên cả tham số m để phương

A. 4.

ƠN

trình f  x   3m  5  0 có ba nghiệm phân biệt?

B. 1.

C. 2.

D. 3.

A. 2a 3 .

 a3 3 3

Câu 24: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón sinh bởi hình nón là C. 2 a 3 .

a3 3 . 3

3 là 4

f  x 

QU Y

Câu 25: Cho hàm bậc bốn trùng phương y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình

KÈ

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Câu 26: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f '  x   x 2  x  1 , x  R. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? B. f  x  không có cực trị.

C. f  x  đạt cực tiểu tại x  0.

D. f  x  có hai điểm cực trị.

DẠ

A. f  x  đạt cực tiểu tại x  1.

Câu 27: Hàm số y  x 2 e x nghịch biến trên khoảng nào? A.  2;0  .

B.  ; 2  .

C.  ;1 . 5

D. 1;   .

B. y  x 4  2 x 2  2.

C. y   x 4  2 x 2  2.

Câu 29: Thể tích của khối cầu  S  có bán kính R 

3 bằng 2

B.  .

Câu 30: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 3.

3 . 4

C. x 9 3 là x2  x

ƠN

A. 4 3 .

A. y   x3  2 x  2.

FI CI A

Câu 28: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

B. 2.

C. 0.

D. y   x 3  2 x  2.

3 . 2

D. 1.

8 . 15

Câu 31: Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là 2 . 15

7 . 15

1 . 3

QU Y

 x3  mx 2  2mx  1 có hai điểm cực trị là Câu 32: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  3

m  2 A.  . m  0

B. 0  m  2.

C. m  2.

D. m  0.

Câu 33: Nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  1 là

C. 1  x  3. D. x  3. 0   120 , AB  a. Cạnh bên SA vuông Câu 34: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC góc với mặt đáy, SA  a. Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 3 A. . 12

B. 1  x  3.

KÈ

A. x  3.

a3 3 B. . 4

a3 3 C. . 2

a3 3 D. . 6

Câu 35: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x và đồ thị hàm số y  F  x  đi qua điểm

DẠ

  M  0;1 . Giá trị của F   bằng 2

A. -1.

B. 0.

C. 2. 6

D. 1.

  Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   3; 2; m  , b   2; m; 1 với m là tham số   nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc với nhau B. m  2.

C. m  1.

D. m  2.

A. m  1.

1



f ' x

2

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  cos x  A. 5.



B. 3.

C. 10.

FI CI A

Câu 37: Cho hàm số y  f  x  liên tục và có bảng biến thiên trên  như hình vẽ bên dưới

D. 1.

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;1; 4  , B  5; 1;3 , C  3;1;5  và điểm A. m  6.

ƠN

D  2; 2; m  (với m là tham số). Xác định m để bốn điểm A, B, C và D tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện. C. m  .

B. m  4.

D. m  0.

A. 96.

B. 97.

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn  x 2  99 x  100  .ln  x  1  0?

Câu 40: A, B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A 

D. 94.

22021  B. Giá trị A  B là 31273

B. 23.

C. 27.

QU Y

A. 25.

C. 95.

D. 21.

Câu 41: Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương trình log 2 x  2  m  1 log x  4  0 có 2 nghiệm thực 0  x1  10  x2 .

3 D. m  . 2 Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  SB  SC  SD, AB  a, AD  2a. Góc

B. m  3.

C. m  1.

A. m  3.

17 a 3 . 6

KÈ

giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  là 600 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . B.

17 a 3 . 24

17 a 3 . 4

17 a 3 . 18

DẠ

Câu 43: Cho hình trụ có trục OO ' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO ' và cách OO ' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 16 3 .

B. 8 3 .

C. 26 3 .

D. 32 3 .

Câu 44: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng  P  qua  S  cắt đường

a . 5

a 2 . 2

2a . 5

bằng:

D. a.

FI CI A

 P

tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a. Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến

Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA   ABC  , góc giữa SC và mặt phẳng

 ABC  bằng 300 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A.

a 3 . 13

2a . 13

SB và AC. C.

a 39 . 13

a 39 . 3

Câu 46: Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số h  x   f  sin x   1 có bao nhiêu điểm cực

A. 7.

B. 8.

ƠN

trị trên đoạn  0; 2  .

C. 5.

D. 6.

QU Y

  900 , AB  3a, AC  4a, hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có BAC trong ABC. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là 6a 34 12a 12a 13 d  SA, BC   , d  SB, CA   , d  SC , AB   . Tính thể tích khối chóp S . ABC . 17 5 13 A. 9a 3 .

B. 12a 3 .

C. 18a 3 .

D. 6a 3 .

Câu 48: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số f '  x  như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá

DẠ

KÈ

 1  trị nguyên của tham số m   5;5 để hàm số y  f  x 2  2mx  m 2  1 nghịch biến trên khoảng  0; .  Tổng  2  giá trị các phần tử của S bằng

L B. 14.

FI CI A

A. 10.

C. -12.

D. 15.

A. 53.

B. 51.

C. 54.

Câu 49: Tìm số các cặp số nguyên  a; b  thỏa mãn log a b  6 log b a  5, 2  a  2020; 2  b  2021. D. 52.

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3;0;0  , B  3;0;0  và C  0;5;1 . Gọi M là

ƠN

một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ  Oxy  sao cho MA  MB  10, giá trị nhỏ nhất của MC là D.

BẢNG ĐÁP ÁN 2-A

3-D

4-C

5-D

6-D

7-C

8-D

9-C

10-C

11-B

12-C

13-B

14-D

15-B

16-C

17-C

18-D

19-C

20-D

21-A

22-D

23-B

24-B

25-B

26-A

27-A

28-A

29-D

30-D

31-B

32-A

33-C

34-A

35-C

36-B

37-A

38-A

39-B

40-D

41-D

42-B

43-D

44-C

45-C

46-D

47-D

48-B

49-C

50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

KÈ

Câu 1: Chọn C.

QU Y

1-C

Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là V  abc. Câu 2: Chọn A.

Khối đa diện đều loại 3;5 là khối hai mươi mặt đều có tất cả 30 cạnh.

DẠ

Câu 3: Chọn D.

Theo công thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có AB 

 xB  x A    y B  y A    z B  z A  2

Câu 4: Chọn C. 9

Ta có



f  x  dx    3 x 2  1 dx 

3x3  x  C  x 3  x  C. 3

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của đạo hàm y  f '  x 



f ' x

0 +





Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2  .

Câu 6: Chọn D.

Stp  S xq  S day   Rl   R 2   R  R  l  . Câu 7: Chọn C.

 f  x  dx  e

 sin x  C  f  x    e x  sin x  C  '  f  x   e x  cos x.

ƠN

Ta có:

FI CI A

Câu 5: Chọn D.

Câu 8: Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số y  a x và hàm số nghịch biến trên   0  a  1. x

1 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm  1;3  a   y    . 3 3

QU Y

Câu 9: Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên f '  3  f '  2   f '  1  0.

f '  x  đổi dấu qua hai điểm x  3; x  2.

Câu 10: Chọn C.

Nên hàm số f  x  có hai điểm cực trị.

Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.

KÈ

Suy ra số cách chọn là C53 . Câu 11: Chọn B.

Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  1;0  và 1;   .

DẠ

Câu 12: Chọn C.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1;0  và 1;   . Câu 13: Chọn B. 10

ĐKXĐ: x  4  0  x  4.

log 3  x  4   2  x  4  9  x  13 (thỏa mãn ĐKXĐ).

Câu 14: Chọn D.

FI CI A

Mặt phẳng đi qua ba điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  và C  0;0;3 là mặt phẳng đoạn chắn và có phương trình là x y z    1. 1 2 3

Câu 15: Chọn B. TXĐ: D   .

y '  0  x  2 Bảng biến thiên

2



 Vậy hàm số đạt cực đại tại x  2 .

Ta có:



 13

QU Y

Câu 16: Chọn C.



ƠN



y '  3 x 2  12

lim y  1, lim y  2 suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y  1, y  2 .

x 

x 

lim y   suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x  1 .

x ( 1)

Câu 17: Chọn C.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.

KÈ

 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là: v1  2; 3; 2  . Câu 18: Chọn D.

x  0 Ta có: y '  4 x  4 x, y '  0  4 x  4 x  0   x  1 .  x  1 3

DẠ

Bảng biến thiên

1





Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .

Ta có:  sin 3 xdx  



Câu 19: Chọn C.





FI CI A



cos 3 x  C. 3

ƠN

Câu 20: Chọn D.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  đi lên từ trái sang phải trên khoảng  1;0  . Suy ra hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  1;0  .

Câu 21: Chọn A.   Ta có: u  2v   2; 4; 2  . Câu 22: Chọn D.

QU Y

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 1. Câu 23: Chọn B.

Ta có f  x   3m  5  0  f  x   3m  5. Số nghiệm của phương trình ban đầu là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng d : y  3m  5.

Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  để phương trình f  x   3m  5  0 có 3 nghiệm phân biệt thì:

KÈ

7 2  3m  5  2  1  m  . 3

Vậy có 1 giá trị nguyên m  2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

DẠ

Câu 24: Chọn B.

L FI CI A

Theo giả thiết ta có SAB là tam giác đều cạnh 2a. Do đó l  2a, r  a  h  l 2  r 2  a 3.

1 1  a3 3 . Vậy thể tích khối nón là V   r 2 h   .a 2 .a 3  3 3 3

Câu 25: Chọn B. 3 3   0;1 nên suy ra phương trình f  x   có 4 nghiệm. 4 4

ƠN

Vì

Câu 26: Chọn A. Ta có bảng biến thiên: 0 





QU Y



Nhìn vào bảng biến thiên suy ra f  x  đạt cực tiểu tại x  1 . Câu 27: Chọn A. Tập xác đinh: D  .

Bảng biến thiên

KÈ

x  0 y'  0   .  x  2

y  x 2 e x  y '  2 xe x  x 2 e x  xe x  2  x  .

DẠ

f ' x



2





f  x

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên  2;0  .

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C.

FI CI A

Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D. Câu 29: Chọn D. 3

4 4  3 3 Ta có: thể tích khối cầu: V   R 3    .   3 3  2  2 Câu 30: Chọn D.

Tập xác định: D   9;   \ 1;0 .

Ta có: lim y    đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1

x 0

 x  1 

1  . x9 3 6



ƠN

lim y  lim

x  0

1 lim y  . 6

x  0

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận đứng. Câu 31: Chọn B.

Gọi T là phép thử ngẫu nhiên lấy ra 2 bi từ túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ.

QU Y

Gọi biến cố A : “cả hai viên bi đều màu đỏ”.

Số phần tử của không gian mẫu là n     C102 Số phần tử của biến cố A là n  A   C42

KÈ

n  A  C42 2 Xác suất của biến cố A là P  A    2  . n    C10 15 Câu 32: Chọn A.

Ta có y '   x 2  2mx  2m.

Xét y '  0   x 2  2mx  2m  0 .  x3  mx 2  2mx  1 có hai điểm cực trị thì y '  0 có hai nghiệm phân biệt 3

DẠ

Để hàm số y 

m  2   '  0  m 2  2m  0   . m  0 14

Câu 28: Chọn A.

Câu 33: Chọn C.

FI CI A

x 1  0 x  1 x  1  1 log 1  x  1  1      1  x  3.   1   x 1  2 x  3 2 x 1    2 

Tam giác ABC cân tại A nên AC  AB  a.

ƠN

Câu 34: Chọn A.

2 1   1 .a.a.sin1200  a 3 . S ABC  . AB. AC.sin BAC 2 2 4

QU Y

1 1 a2 3 a3 3 VS . ABC  .S ABC .SA  . .a  . 3 3 4 12

Câu 35: Chọn C.

Vì F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x nên F  x    cos x  C với C là hằng số. Lại có, đồ thị của hàm số y  F  x  đi qua điểm M  0;1 nên 1   cos 0  C  C  2.

  Do đó F  x    cos x  2  F    2. 2

KÈ

Câu 36: Chọn B.    Ta có a  b  a.b  0  3.2   2  .m  m.  1  0  m  2. Câu 37: Chọn A.

DẠ

Đặt t  cos x  1  t  1  y  f  t  có giá trị lớn nhất bằng 5 trên  1;1 (suy ra từ bảng biến thiên). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y  f  cos x  bằng 5. Câu 38: Chọn A. 15

   Bốn điểm A, B, C , D là bốn đỉnh của tứ diện khi  AB, AC  . AD  0    Ta có AB   4; 2; 1 , AC   2;0;1 , AD  1;1; m  4 

FI CI A

      AB, AC    2; 6; 4    AB, AC  . AD  2  6  4  m  4   0  m  6.     Câu 39: Chọn B. ĐKXĐ: x  1 Ta có:

 x  1 x 2  99 x  100  0    x  100 ln  x  1  0  x  1  1  x  2. BXD: 1



100

ƠN

1





ln  x  1



x 2  99 x  100

Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của BPT là: 2  x  100.

Mà x   nên 3  x  99  vậy có tất cả 99  2  97 số nguyên x thỏa mãn đề bài.

QU Y

Câu 40: Chọn D. Ta có: A

22021  B  log A  2021.log 2  1273.log 3  log B 31273

Mà 2021.log 2  1273.log 3  1, 006  log A  1, 006  log B  A  101,006  B  A  10,145  B Do A, B là hai số tự nhiên liên tiếp nên A  10, B  11  A  B  21.

KÈ

Câu 41: Chọn D.

Điều kiện phương trình: x  0 . Đặt t  log x, phương trình trở thành f  t   t 2  2  m  1 t  4  0 1 .

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn 0  x1  10  x2 thì phương trình 1 có hai nghiệm thỏa mãn:

DẠ

t1  1  t2 .

3 Khi đó: a. f 1  0  1  2  m  11  4  0  2m  3  0  m  . 2 16

FI CI A

Câu 42: Chọn B.

Kẻ d / / AB / / CD  S  d   d   SAB    SCD  .

ƠN

Gọi P, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Do ABCD là hình chữ nhật nên:

d / / CD   SOK   d / / CD  SK 1 . d / / AB   SOP   d / / AB  SP  2  .

Xét tam giác SOK , vuông tại O , ta có:

OK .  tan OSK SO

OK a  a 3  tan 300 tan OSK

QU Y

 SO 

  600 . Từ 1 ,  2   SK , SP  d   SP, SK   PSK  SAB  ,  SCD    

a 5 a 17 . Xét tam giác SOD, vuông tại O , ta có: SD  SO  OD  3a     2 2   2

Kẻ đường trung trực của SD, cắt SO tại I , khi đó SID cân tại I .  IS  ID  IA  IB  IC  R .

KÈ

Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là I , bán kính mặt cầu R  IS .

17 a 2 SD 17 a 3 Ta có: R  IS   4  . 2 SO 2.a 3 24

DẠ

Câu 43: Chọn D.

L FI CI A

Mặt phẳng  ABCD  song song với OO ' và cách OO ' một khoảng bằng 2. Kẻ OH  CD  d  OO ';  ABCD    OH  2

Ta có: DH  HC , xét tam giác vuông OHD có: DH  OD 2  OH 2  42  22  2 3 .

ƠN

Diện tích xung quanh cần tìm là: S xq  2 R.OO '  2. .4.4 3  32 3 .

QU Y

Câu 44: Chọn C.

Ta có: SO  R  2a.

2 3a  3a. 2

KÈ

Kẻ OH  AB  AH  HB 

Xét tam giác vuông OAH , ta có: OH  OA2  AH 2 

 2a 

OH  AB Ta có:   AB   SHO   SO  AB

DẠ

Kẻ OK  SH  OK  AB  d  O;  P    d  O;  SAB    OK . Tam giác vuông SOH vuông tại O, ta có: 18







a

1 1 1    OK  2 2 OK SO OH 2

SO 2 .OH 2 2a 5  . 2 2 SO  OK 5

FI CI A

Câu 45: Chọn C.

 Trong tam giác SCA vuông tại A có tan SCA

ƠN

 . Suy ra SCA   300 . Do SA   ABC  nên góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  là góc SCA SA   a.tan 300  a 3 .  SA  AC.tan SCA AC 3

Lấy điểm D sao cho ACBD là hình bình hành.

Ta có AB  BD  AD  ABD đều cạnh a .

Khi đó d  SB, AC   d  AC ,  SBD    d  A,  SBD   .

QU Y

Gọi M là trung điểm BD. Suy ra AM  BD và AM 

a 3 . 2

Trong SAM kẻ AH  SM với H  SM . Do

BD  AM    BD   SAM   BD  AH . BD  SA 

Suy ra AH   SAM   d  A,  SBD    AH . Trong SAM vuông tại A ta có:

KÈ

1 1 1 1 4 9 1 13 a 3 .   2   2 2   2  AH  2 2 2 2 AH AM SA AH 3a 3a AH 3a 13 a 3 a 39  . 13 13

Vậy d  SB, AC  

DẠ

Câu 46: Chọn D.

Xét hàm số g  x   f  sin x   1 .

 2

thuộc đoạn  0; 2  .

Phương trình sin x   cho 2 nghiệm thuộc đoạn  0; 2  . Ta tìm số cực trị của hàm số g  x   f  sin x   1.

cos x  0 Ta có: g '  x   cos xf '  sin x  , g '  x   0  cos xf '  sin x   0    f '  sin x   0

ƠN

   x  2  k cos x  0   1    sin x    x   k 2   2 6  sin x  2  l    x  5  k 2  6    5 3  Vì x   0; 2  , suy ra: x   ; ; ;  . 6 2 6 2 

Hàm số g  x   f  sin x   1 có một điểm cực trị x 



thuộc trục hoành.

QU Y

Vậy hàm số h  x   f  sin x   1 có 6 điểm cực trị.

DẠ

KÈ

Câu 47: Chọn D.

FI CI A

Phương trình sin x  1 cho một nghiệm x 

sin x  1 f  sin x   1  0  f  sin x   1   sin x    0    1   2 

ABC vuông tại A  BC  AB 2  AC 2 

 3a    4a  2

 25a 2  5a .

Vẽ MNP sao cho AB, BC , CA là các đường trung bình của MNP  ACBN ; ABCP là các hình bình hành; ABMC là hình chữ nhật và MP  6a; MN  8a; NP  10a

FI CI A

Ta có: BC / /  SNP   d  SA, BC   d  BC ,  SNP    d  B,  SNP   Lại có:

d  B,  SNP  

d  M ,  SNP  



BN 1 12a 34   d  M ,  SNP    2d  B,  SNP    2d  SA, BC   MN 2 17

d  P,  SMN    2d  SB, CA  

Tương tự ta tính được: 24a 13 24a và d  N ,  SMP    2d  SC , AB   13 5

Ta có: SH  NP và HD  NP  NP   SHD  Chứng minh tương tự: HE   SMP  ; HF   SMN 

Do đó: 3VSMNP  d  M ,  SNP   .S SNP  d  N ,  SMP   .S SMP

ƠN

Gọi D, E , F lần lượt là hình chiếu của H lên NP, MP, MN và đặt h  SH  d  S ,  MNP  

 d  P,  SMN   .S SMN  d  S ,  MNP   .S MNP  h.S MNP

1 1 SD.NP  5a.SD; S SMP  SE.MP  3a.SE; 2 2

S SMN 

1 1 SF .MN  4a.SF ; S MNP  MN .MP  24a 2 2 2

12a 34 24a 13 24a .5a.SD  .3a.SE  .4a.SF  24a 2 h 17 13 5 h 34 h 13 5h ; SE  ; SF  5 3 4

KÈ

 SD 



QU Y

Mặt khác: S SNP 

34h 2 9h 2 3h  h2   25 25 5

HE  SE 2  SH 2 

13h 2 4h 2 2h  h2   9 9 3

DẠ

Ta lại có: HD  SD 2  SH 2 

HF  SF 2  SH 2 

25h 2 9h 2 3h  h2   16 16 4

Mà S MNP  S HNP  S HMP  S HMN 

1 1 1 HD.NP  HE.MP  HF .MN 2 2 2

1 1 1 Vậy thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC  h.S ABC  .3a. .3a.4a  6a 3 . 3 3 2

Câu 48: Chọn B.

FI CI A

1 3h 1 2h 1 3h  . .10a  . .6a  . .8a  24a 2  8ah  24a 2  h  3a 2 5 2 3 2 4





Ta có: y '   2 x  2m  f '  x 2  2mx  m 2  1  2  x  m  f '  x  m   1 x  m x  m  0  2 y'  0     x  m   1  1 2  f '  x  m   1  0  2  x  m   1  2



ƠN



 x  1 Dựa vào đồ thị của hàm số f '  x  ta thấy f '  x   0   và f '  x   0  x  2. x  2

*  x  m   1  1   x  m   2  phương trình vô nghiệm. 2

x  m  1 x  m 1 2 2 *  x  m 1  2   x  m  1     x  m  1  x  m  1

x  m  1 x  m 1 2 2 2 Lại có: f '  x  m   1  0   x  m   1  2   x  m   1     x  m  1  x  m  1



Bảng biến thiên:

 



KÈ

m 1

m 1





f 1

QU Y



f  2



f  2

DẠ

1  3  m  1  2 m   1   2 Do đó, hàm số y  f  x 2  2mx  m 2  1 nghịch biến trên  0;    m  0   2  1  m  0   1  2  m  1  2  22

Mà m nguyên và m   5;5  m  S  0; 2;3; 4;5 . Vậy tổng các phần tử của S là 0  2  3  4  5  14 .

Đặt t  log a b, khi đó log a b  6 log b a  5 trở thành

t  2 1 t  6  5  t 2  5t  6  0   . t t  3 Với t  2, suy ra: log a b  2  b  a 2 .



2  a  2020 2  a  2020 2  a  2020   Mặt khác 2  b  2021    2 2  a  2021 1, 41  2  a  2021  44.96 b  a 2 

FI CI A

Câu 49: Chọn C.



ƠN

Suy ra ta có 43 số a  2;3; 4;...; 44 , tương ứng có 43 số b  ai2 , i  2, 44 . Trường hợp này có 43 cặp. Với t  3 , suy ra: log a b  3  b  a 3 .

 a, b   2  a  2020 2  a  2020 2  a  2020  Mặt khác     3 3 3 2  b  2021 2  a  2021 1.26  2  a  2021  12.64 b  a 3





QU Y

Suy ra có 11 số a  2;3; 4;...;12 , tương ứng có 11 số b  ai3 , i  2,12 . Trường hợp này có 11 cặp. Vậy có 43  11  54 cặp.

KÈ

Câu 50: Chọn A.

DẠ

Gọi C1  0;5;0  là hình chiếu của C trên mặt phẳng  Oxy  . Khi đó ta có: MC  CC12  C1M 2  1  C1M 2 * 23

Vậy MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MC1 nhỏ nhất.

 x  5cos  Đặt  , 0    2 .  y  4sin  M  5cos  ; 4sin   ,

MC1  52 cos 2    4sin   5   25  25sin 2   16sin 2   40sin   25  50  49sin   9sin 2   1  40 1  sin    9 1  sin 2    1

ƠN

Suy ra C1M min  1  sin   1, suy ra M  0; 4  .

DẠ

KÈ

QU Y

Vậy CM min  12  12  2 với M  0; 4;0  .

x2 y 2  1. 25 16

FI CI A

Theo giả thiết MA  MB  10 nên tập hợp điểm M là đường elip có phương trình:

Xét trên mặt phẳng tọa độ Oxy, với A  3;0  , B  3;0  , C1  0;5 

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI

NĂM HỌC 2020 – 2021

BÌNH

MÔN: TOÁN

CI AL

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề 

Câu 1 (NB): Tập xác định của hàm số y   x3  27  3 là C. D  3;  

B. D  

D. D   \ 3 .

A. D   3;  

Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là: A. 2.

B. 0.

C. 4.

ƠN

Câu 2 (NB): Cho hàm số y  f  x  bảng biến thiên như hình vẽ

D. 3.

A. y 

2x 1 . x 1

Câu 3 (NB): Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

B. y 

x 1 . x 1

C. y  x3  3 x  1.

D. y 

x 1 . x 1

KÈ M

Câu 4 (TH): Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10. A. 0,325.

B. 0, 6375.

C. 0, 0375.

D. 0,9625.

DẠ

Câu 5 (NB): Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?

Trang 1

A. y  log

1 B. y    . 6

D. y  log 0,6 x.

C. y  6 x.

CI AL

Câu 6 (TH): Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và

M , N lần lượt là trung điểm của SC , SD . Biết thể tích khối chop S . ABCD là V, tính thể tích khối chóp S .GMN .

V . 8

V . 4

V . 6

B. y  x 4  3 x 2  1.

D. y 

C. x3  3 x 2  1.

2x 1 . x 3

A. y  3 x  1.

Câu 7 (TH): Hàm số nào dưới đây có nhiều cực trị nhất?

V . 12

Câu 8 (TH): Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   m 2  1 x3   m  1 x 2  x nghịch biến trên

 là B. 3.

C. 1.

D. 0.

ƠN

A. 2.

Câu 9 (TH): Với hai số thực dương a, b tùy ý thỏa mãn đúng? B. a  b log 6 2.

Câu 10 (TH): Phương trình 2 x A. T  27.

3 x  2

C. a  b log 6 3.

A. 2a  3b  0.

log 3 5.log 5 a  log 6 b  2 . Mệnh đề nào dưới đây 1  log 3 2

D. a  36b.

 4 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tính giá trị T  x13  x23 .

B. T  9.

C. T  3.

D. T  1.

Câu 11 (TH): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

A.  2;0 

1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? f  x

KÈ M

Hàm số g  x  

B.  3;  

C. 1; 2 

D.  ; 1

Câu 12 (NB): Cho a, b, c là các số dương và a  1. Mệnh đề nào sau đây sai? B. log a  b  c   log a b.log a c.

b C. log a    log a b  log a c. c

D. log a  bc   log a b  log a c.

DẠ

1 A. log a     log a b. b

Câu 13 (TH): Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích Vcủa khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . Trang 2

3 a 3 2

A. V 

B. V 

5 a 3 2

C. V 

9 a 3 2

D. V 

7 a 3 2

CI AL

Câu 14 (TH): Một hình nón có chiều cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 75 41cm 2 .

B. 5 41cm 2 .

C. 125 41cm 2 .

D. 25 41cm 2 .

Câu 15 (TH): Giá trị nhỏ của hàm số f  x   x3  3 x  1 trên đoạn 1;3 là A. 5.

B. 37.

C. 3.

D. 6.

Câu 16 (NB): Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. B. C102 .

C. A102 .

D. A108 .

A. 102.

Câu 17 (NB): Cho biểu thức P  4 x 2 3 x ,  x  0  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7

B. P  x12 .

C. P  x12 .

ƠN

A. P  x12 .

D. P  x12 .

Câu 18 (TH): Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 4 . 9

 6 9

 6

Câu 19 (NB): Tập nghiệm của phương trình S của bất phương trình 5 B. S   ; 2  .

C. S   ;1 .

A. S  1;   .

x2

4 6 . 9

 1     25 

x

là

D. S   2;   .

1 2x  0 có dạng  a; b  . Tính T  3a  2b. x 3

Câu 20 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình log 1 A. T  0.

B. T  1.

C. T  1.

D. T 

2 . 3

1 .B.h 2

KÈ M

Câu 21 (NB): Khối lăng trụ có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng B có thể tích là 1 B. V  .B.h 3

C. V  B.h.

D. V 

1 Bh. 6

Câu 22 (NB): Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là A. S xq  2 Rh.

B. S xq   .R.h

C. S x   2 .R.h

D. S xq  4 Rh

Câu 23 (TH): Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x  13.6 x  9.4 x  0. 13 . 4

DẠ

A. T 

B. T  3.

1 C. T  . 4

D. T  2.

Câu 24 (NB): Cho hình chóp S . ABCD có chiều cao bằng a, đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Thể tích của khối S . ABC bằng:

Trang 3

3 3 a. 24

1 3 a. 4

3 3 a. 12

3.a 3

phẳng vuông góc với đáy, AB  a, AD  a 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng A.

3a 2 . 2

B. a 3

a3 . 6

a3 2

CI AL

Câu 25 (TH): Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt

Câu 26 (TH): Cho hàm số y  x3  3 x 2  mx  1 có đồ thị hàm số  C  và đường thẳng d : y  2 x  1 . Có

B. 5.

C. 9.

D. 3.

A. 4.

bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để  C  cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt ?

ƠN

Câu 27 (TH): Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên dưới.

B. 0

A. 1

Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương?

C. 2

D. 3

Câu 28 (VD): Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh C D , G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  BMG  . a 6 . 6

a 6 . 3

KÈ M

a 6 . 2

a 6 . 4

Câu 29 (NB): Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng? A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

DẠ

Câu 30 (NB): Cho hàm số y  f  x  bảng biến thiên như nhau:

Hàm số đạt cực đại tại A. x  2

B. x  3

C. x  1

D. x  2 Trang 4

Câu 31 (VD): Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh

162 165

163 165

14 55

16 55

CI AL

này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.

Câu 32 (VD): Cho bất phương trình log 3  x 2  2 x  2   1  log 3  x 2  6 x  5  m  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x  1;3 ? A. 16

B. Vô số

C. 15

D. 14

B. 3

C. 5

D. 7

A. 4

Câu 33 (TH): Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   m 2  9  x 4  2 x 2  1 có đúng một cực trị là:

2   Câu 34 (TH): Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton của  x   ,x  0. x  3

A. 60.

B. 80.

C. 240.

D. 160.

ƠN

Câu 35 (VD): Cho hình nón  N  đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh S xq  2 a 2 . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón  N  . B. V 

2 3a 3 3

C. V 

2 5a 3 3

A. V  2 3a 3

D. V 

2 2a 3 3

Câu 36 (VD): Ông An muốn xây một bể nước chứa dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi

chiều rộng, bể có thể chứa tối đa 10m3 nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 đồng/ m 2 . Số tiền ít

A. 14 triệu đồng

nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây? B. 13 triệu đồng

C. 16 triệu đồng

D. 15 triệu đồng

KÈ M

Câu 37 (NB): Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

B. Hàm số nghịch iến trên khoảng  1;0  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 .

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .

DẠ

Câu 38 (TH): Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 5

B. y  0 và y  2

C. x  1 và x  1

2x2  x 1 có đồ thị  C  . Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của x 1

Câu 39 (TH): Cho hàm số y 

 C  là: A. 0

D. y  3

B. 1

C. 3

A. y  0

14 là: f  x  4

CI AL

Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

D. 2

Câu 40 (TH): Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC  mà mặt bên ABBA có diện tích bằng 4. Khoảng A. 10

ƠN

cách giữa cạnh CC  và AB bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng: B. 16

Câu 41 (VD): Cho hàm số y 

C. 12

D. 14

3x  2 có đồ thị  C  . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt  C  tại hai x

A. 10

điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên? B. 4

C. 6

D. 2 mx 1

Câu 42 (VD): Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2 x  m nghịch biến trên

A. S   1;1

1   ;   . 2  1  B. S   ;1 2 

 1  C. S    ;1  2 

1  D. S   ;1 2 

Câu 43 (TH): Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a 2 , ABCD

A. 450

KÈ M

là hình vuông tâm O cạnh 2a . Góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  bằng: B. 900

Câu 44 (NB): Cho hàm số y 

C. 600

D. 300

2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;   .

B. Hàm số đồng biến trên  \ 1 .

DẠ

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;   . D. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 .

Trang 6

Câu 45 (VDC): Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh

S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 . A. 24

B. 18

C. 24 3

D. 18 3

CI AL

S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh Ai . i  1;6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp

Câu 46 (VDC): Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y  thỏa mãn x  y và 4 x  4 y  32 y  32 x  48 . A. 5

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 47 (VDC): Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên BBC C là hình

a 12 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng: 5

a3 6

a 3 21 14

3a 3 8

a 3 21 7

ƠN

thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC  và mặt phẳng  ABBA  bằng

Câu 48 (VDC): Cho hàm số đa thức bậc năm y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới:

Số nghiệm của phương trình f  xf  x    9  x 2 f 2  x  là: A. 13

B. 14

C. 15

D. 8





KÈ M

Câu 49 (VDC): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và f   x  có bảng biến thiên như sau:

B. 11

Hàm số g  x   f e 2 x  2 x  2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 9

C. 5

D. 7

DẠ

Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S . ABC có AB  a , BC  a 3 , ABC  600 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC 

bằng 450 . Thể tích khối chóp S . ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng Trang 7

a3 3 B. 8

a3 3 C. 6

a3 3 D. 3

Đáp án 2-D

3-B

4-D

5-A

6-D

7-C

8-A

11-C

12-B

13-C

14-C

15-A

16-C

17-B

18-D

21-C

22-A

23-D

24-C

25-D

26-D

27-C

28-B

31-C

32-A

33-D

34-A

35-B

36-A

37-D

38-B

41-C

42-C

43-A

44-A

45-D

46-D

47-B

48-B

Câu 1: Đáp án A Phương pháp giải:

10-A

19-D

20-D

29-D

30-C

39-B

40-D

49-A

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

9-D

1-A

CI AL

a3 3 A. 12

Với a nguyên dương, tập xác định là  ; Với a không nguyên, tập xác định là  0,   . Giải chi tiết: 3



  . Do đó hàm số y   x3  27  3 xác định khi và chỉ khi

x3  27  0  x3  27  x  3.



Xét hàm số y   x3  27  3 có a 

Với a nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là  \ 0 ;

ƠN

Tập xác định của hàm số lũy thừa y   f  x   phụ thuộc vào giá trị của a.

Vậy TXĐ của hàm số đã cho là D   3;   . Câu 2: Đáp án D Phương pháp giải:

y a. Giải chi tiết:

KÈ M

Số nghiệm của phương trình f  x   a là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng

Ta có: f  x   1  0  f  x   1 .

DẠ

Suy ra: số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  1.

Trang 8

CI AL FI

Từ BBT ta thấy: hai đồ thị y  f  x  và y  1 có ba giao điểm. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Phương pháp giải:

Câu 3: Đáp án B - Dựa vào đường TCN và TCĐ của đồ thị hàm số để xác định hàm số. ax  b a d có TCN y  và TCĐ là x   . cx  d c c

ƠN

- Đồ thị hàm số y  Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số đã cho có TCN y  1 và TCĐ x  1 nên chỉ có đáp án B đúng.

Câu 4: Đáp án D Phương pháp giải: - Sử dụng quy tắc nhân xác suất. - Sử dụng biến cố đối.

Giải chi tiết:

Gọi xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất là P1  0, 75. xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai là P2  0,85. Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10” ⇒ Biến cố đối A : “Không có xạ thủ nào bắn trúng vòng 10”.

KÈ M

Khi đó ta có A  P1.P2 .

   

 P  A   P P1 .P P2

 1  0, 75 1  0,85   0, 0375

Vậy xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10 là: P  A   1  P  A   0,9625 .

Câu 5: Đáp án A

DẠ

Phương pháp giải: - Hàm số y  log a x  0  a  1 có TXĐ D   0;   , đồng biến trên D khi a  1 , nghịch biến trên D khi 0  a  1.

- Hàm số y  a x  0  a  1 có TXĐ D   , đồng biến trên D khi a  1 , nghịch biến trên D khi 0  a  1 . Trang 9

Giải chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

- Hàm số đồng biến trên  0;   nên loại đáp án D vì 0  0, 6  1 . Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y  log

Câu 6: Đáp án D Phương pháp giải: VS .GMN dựa vào công thức tỉ lệ thể tích Simpson. VS .ECD

- Tính tỉ lệ thể tích

CI AL

- Hàm số xác định trên  0;   nên loại đáp án B và C.

- So sánh thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao S .ECD và S . ABCD , từ đó tính thể tích khối chóp S .GMN .

ƠN

Giải chi tiết:

Gọi E là trung điểm của AB . Vì G là trọng tâm SAB nên Ta có:

SG 2  . SE 3

KÈ M

VS .GMN SG SM SN 2 1 1 1  . .  . .  VS .ECD SE SC SD 3 2 2 6

1  VS .GMN  VS .ECD 6

Ta có: S .ECD và S . ABCD là hai khối chóp có cùng chiều cao nên

1 d  E; CD  .CD VS .ECD S ECD 1 2    VS . ABCD S ABCD d  E; CD  .CD 2

DẠ

1  VS .ECD  VS . ABCD 2

1 1 1 V  VS .GMN  . VS . ABCD  VS . ABCD  6 2 12 12

Câu 7: Đáp án C Trang 10

Phương pháp giải: - Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, hàm nhị thức bậc nhất không có cực trị.

CI AL

- Hàm đa thức bậc ba có 0 hoặc 2 cực trị. - Hàm đa thức bậc bốn trùng phương có 1 hoặc 3 cực trị. Giải chi tiết: Dễ thấy: Hàm số ở đáp án A và D không có cực trị.

Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất là hàm số y  x3  3 x 2  1 . Câu 8: Đáp án A Xét 2 TH:

ƠN

Phương pháp giải:

x  0 Xét đáp án C: y  3 x 2  6 x  0   nên hàm số có 2 điểm cực trị. x  2

Xét đáp án B: y  4 x3  6 x  0  2 x  2 x 2  3  0  x  0 nên hàm số có 1 điểm cực trị.

- TH1: m 2  1  0 , thay m vào hàm số, xét xem hàm số có thỏa mãn nghịch biến trên  hay không? - TH2: m 2  1  0 . Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  khi và chỉ khi y  0 x   .

a  0 + Tam thức bậc hai ax 2  bx  c  0 x     .    0 Giải chi tiết: TH1: m 2  1  0  m  1 .

+ Với m  1  y   x nghịch biến trên  (thỏa mãn).

TH2: m 2  1  0  m  1 .

 1  + Với m  1  y  2 x 2  x nghịch biến trên   ;   (không thỏa mãn).  4 

KÈ M

Khi đó ta có y  3  m 2  1 x 2  2  m  1 x  1 .

Để hàm số nghịch biến trên  thì y  0 x    3  m 2  1 x 2  2  m  1 x  1  0 x  

3  m 2  1  0 1  m  1     2 2 2 2 m  2m  1  3m  3  0    m  1  3  m  1  0

DẠ

1  m  1 1  m  1 1   2  1    m 1 2  4m  2m  2  0  2  m  1

 1  Kết hợp 2 TH ta có m    ;1 . Mà m    m  0;1 .  2 

Trang 11

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 9: Đáp án D

CI AL

Phương pháp giải: Sử dụng các công thức: log a b.log b c  log a c;

log a c  log b c  0  a, b  1; c  0  log a b

log a x  log a y  log a  xy  0  a  1, x, y  0 

x log a x  log a y  log a    0  a  1, x, y  0   y

Giải chi tiết: Ta có:

log35.log5a1+log32−log6b=2⇔log3alog36−log6b=2⇔log6a−log6b=2⇔log6ab=2⇔ab=36⇔a=36blog3

ƠN

5.log5a1+log32−log6b=2⇔log3alog36−log6b=2⇔log6a−log6b=2⇔log6ab=2⇔ab=36⇔a=36b



log 3 a  log 6 b  2  log 6 a  log 6 b  2 log 3 6

 log 6

a a  2   36  a  36b b b

Câu 10: Đáp án A

Phương pháp giải:

log 3 5.log 5 a  log 6 b  2 1  log 3 2

- Giải phương trình mũ a f  x   a g  x   f  x   g  x  , tìm x1 , x2 . - Thay x1 , x2 vừa tìm được vào tính giá trị biểu thức T  x13  x23 . Giải chi tiết: 2

3 x  2

x  0  4  22  x 2  3 x  2  2   1  x2  3

KÈ M

Ta có: 2 x

Vậy T= T  x13  x23  03  33  27 Câu 11: Đáp án C

Phương pháp giải:

DẠ

u  1  - Tính đạo hàm hàm g   x  , sử dụng công thức tính đạo hàm     2 . u u

- Giải bất phương trình g   x   0 và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số. Giải chi tiết:

ĐKXĐ: f  x   0  x  2; x  0; x  3 . Trang 12

f  x 1 .  g x   2 f  x f  x f  x  0  f  x  0 . f 2  x

Xét g   x   0  

CI AL

Ta có g  x  

 x   ; 1 \ 2 Dựa vào BBT ta thấy: f   x   0    x  1;3 1 đồng biến trên  ; 2  ;  2; 1 ; 1;3 . f  x

⇒ Hàm số g  x  

Vì 1; 2   1;3 nên hàm số cũng đồng biến trên 1; 2  . Câu 12: Đáp án B Phương pháp giải: Sử dụng các công thức:

ƠN

log a x  log a y  log a  xy  0  a  1, x, y  0 

x log a x  log a y  log a    0  a  1, x, y  0   y

Giải chi tiết:

Dễ thấy mệnh đề sai là đáp án B: log a  b  c   log a b.log a c. Câu 13: Đáp án C

Phương pháp giải: b2 ngoại tiếp là R  . 2h

- Sử dụng công thức tính nhanh: Khối chóp đều có cạnh bên bằng b, chiều cao h có bán kính đường tròn

DẠ

Giải chi tiết:

KÈ M

4 - Thể tích khối cầu bán kính R là V   R 3 . 3

Gọi O  AC  BD  SO   ABCD 

Trang 13

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên OB 

2a 2 a 2. 2

⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R 

SB 2 3a 2 3a   . 2 SO 2a 2 3

4 4  3a  9 a 3 Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: V   R 3   .    . 3 3  2  2

Câu 14: Đáp án C

CI AL

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOB ta có SO  SB 2  OB 2  3a 2  2a 2  a .

Phương pháp giải:

- Tính độ dài đường sinh l  h 2  r 2 .

- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là S xq   rl . Giải chi tiết:

ƠN

Độ dài đường sinh của hình nón là: l  h 2  r 2  202  252  5 41  cm  . Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   rl   .25.5 41  125 41  cm 2  .

Câu 15: Đáp án A Phương pháp giải: - Tính đạo hàm f   x  .

- Giải phương trình f   x   0 xác định các nghiệm xi  1;3 .

- Tính f 1 ; f  3 ; f  xi  . 1;3

Giải chi tiết:

- Kết luận: min f  x   min  f 1 ; f  3 ; f  xi  , max f  x   max  f 1 ; f  3 ; f  xi  . 1;3

TXĐ: D   . Ta có y  3 x 2  3  0 x   .

KÈ M

Ta có f 1  5, f  3  37 Vậy min f  x   5 . 1;3

Câu 16: Đáp án C

Phương pháp giải:

Sử dụng chỉnh hợp.

DẠ

Giải chi tiết:

Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là A102 cách. Câu 17: Đáp án B Phương pháp giải: Trang 14

Sử dụng công thức

x n  x m ; x m .x n  x m  n ,  x m   x mn . n

P x 4

CI AL

Giải chi tiết:   7  2 13  4  2  .  3 4 12 x   x .x   x x   1 1

Câu 18: Đáp án D Phương pháp giải:

- Thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục của hình trụ là hình vuông nên hình trụ có chiều cao h bằng 2 lần bán kính đáy R .

- Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là Stp  2 Rh  2 R 2 , từ đó tính được

R, h .

Giải chi tiết: Giả sử hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R.

ƠN

- Thể tích của khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là: V   R 2 h .

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục của hình trụ là hình vuông nên h  2 R .

Theo bài ra ta có:

Stp  2 Rh  2 R 2  4  2 .R.2 R  2 R 2  4  6 R 2 R

6 2 6 h 3 3

Phương pháp giải: - Đưa về cùng cơ số.

Câu 19: Đáp án D

 6  2 6 4 6 Vậy thể tích khối trụ là: V   R h   .  .   . 3 3 9   2

Giải chi tiết:

 1  5x 2     25 

x

KÈ M

 f  x   g  x  khi a  1 - Giải bất phương trình mũ: a f  x   a g  x    .  f  x   g  x  khi 0  a  1

 5 x  2  52 x  x  2  2 x  x  2 .

DẠ

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S   2;   . Câu 20: Đáp án D Phương pháp giải: - Giải bất phương trình logarit: log a f  x   b  0  f  x   a b  khi 0  a  1 . - Giải bất phương trình tìm x, từ đó kết luận tập nghiệm của bất phương trình và suy ra a, b . Trang 15

- Thay a, b vừa tìm được để tính giá trị biểu thức T  3a  2b . Giải chi tiết: 1 2x 1 2x 00 1 x x 3

CI AL

Ta có: log 1

1  1 2x  0  x 0  x  2   1  2 x  1  3 x  0 1  x  x

1  0  x  2 1  0 x 3 0  x  1  3

1  1 ⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là  0;   a  0; b  . 3  3

ƠN

1 2 Vậy T  3a  2b  3.0  2.   . 3 3

Câu 21: Đáp án C

Phương pháp giải:

Khối lăng trụ có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng B có thể tích là V  B.h. Giải chi tiết:

Khối lăng trụ có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng B có thể tích là V  B.h.

Câu 22: Đáp án A

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là S xq  2 Rh. Giải chi tiết:

KÈ M

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là S xq  2 Rh. Câu 23: Đáp án D

Phương pháp giải:

- Chia cả 2 vế phương trình cho 4 x  0 . x

3 - Đặt ẩn phụ t    , đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm t. 2

- Từ t tìm được tìm x tương ứng và tính tổng các nghiệm.

DẠ

Giải chi tiết:

3 3 Chia cả 2 vế phương trình cho 4  0 ta được: 4.    13.    9  0. 2 2 x

Trang 16

CI AL

 9 x t 3 2 Đặt t    , phương trình trở thành 4t  13t  9  0   4  tm  .  2 t  1

 3  x 9    4 x  2 2 Khi đó ta có:   x  0  3 x       1  2 

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: T  2  0  2 . Câu 24: Đáp án C

Phương pháp giải: - Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh a là S 

Giải chi tiết: a2 3 . 4

Vì đáy là tam giác đều cạnh a nên S ABC 

ƠN

1 - Thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là V  Bh 3

a2 3 . 4

1 1 a 2 3 a3 3  Thể tích khối chóp là: V  .h.S ABC  .a. . 3 3 4 12

Câu 25: Đáp án D

Phương pháp giải:

- Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh SH   ABCD  . 1 - Tính thể tích khối chóp VS . ABCD  SH .S ABCD . 3

KÈ M

Giải chi tiết:

DẠ

Gọi H là trung điểm của AB , vì SAB đều có AB  a nên SH  AB và SH 

a 3 . 2

 SAB    ABCD   AB Ta có:   SH   ABCD  .  SH   SAB  ; SH  AB Trang 17

Ta có: S ABCD  AB. AD  a.a 3  a 2 3 .

CI AL

1 1 a 3 2 a3 .a 3  Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD  . . 3 3 2 2

Câu 26: Đáp án D Phương pháp giải: - Xét phương trình hoành độ giao điểm. - Đưa phương trình về dạng tích một nhị thức và một tam thức bậc hai.

- Biện luận nghiệm của tam thức bậc hai. Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x3  3 x 2  mx  1  2 x  1  x3  3 x 2   m  2  x  0  x  x 2  3 x  m  2   0

ƠN

x  0  2  f  x   x  3 x  m  2  0  *

Để (C) cắt đường thẳng d : y  2 x  1 tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt

17     9  4m  8  0 m    4 . m  2  0 m  2

Mà m là số nguyên dương  m  1;3; 4 .

khác 0.

Phương pháp giải:

Câu 27: Đáp án C

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

- Dựa vào chiều của nhánh cuối cùng suy ra dấu của hệ số a. - Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra dấu của hệ số d.

Giải chi tiết:

KÈ M

- Dựa vào các điểm cực trị suy ra dấu của hệ số b, c Vì đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi xuống nên a  0 . Vì giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung nằm phía dưới trục hoành nên d  0 . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu, và tổng 2 cực trị là số dương.

DẠ

ac  0 c  0  2   Ta có y  3ax  2bx  c , do đó  2b . b  0  3a  0 Vậy có 2 số dương là b, c . Câu 28: Đáp án B Phương pháp giải: Trang 18

- Mở rộng mặt phẳng  BMG  , chứng minh  BMG    BGN  với N là trung điểm của AB . - Đổi d  C ;  BGN   sang d  B;  BGN   .

CI AL

- Trong  ABCD  kẻ BH  GN , trong  BBH  kẻ BK  BN . Chứng minh BK   BGN  . - Sử dụng tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Giải chi tiết:

 d  C ;  BMG    d  C ;  BGN   .

AG 2 AG 2 1 1 AG 1    .    . AO 3 AC 3 2 3 CG 2

Ta có CA   BGN   G 

d  C ;  BGN   d  A;  BGN  



CG 2 AG

 d  C ;  BGN    2d  A;  BGN   . d  A;  BGN   d  B;  BGN  



AN 1 BN

Lại có AB   BGN   N 

Gọi O  AC  BD , ta có

ƠN

Gọi N là trung điểm của AB , ta có BM / / DN nên B, M , D, N đồng phẳng   BMG    BGN  .

 d  A;  BGN    d  B;  BGN    d  C ;  BGN    2d  B;  BGN   Trong  ABCD  kẻ BH  GN , trong  BBH  kẻ BK  BN . Ta có:

KÈ M

GN  BH  GN   BBH   GN  BK  GN  BB  BK  BH  BK   BGN   d  B;  BGN    BK   BK  GN

DẠ

Ta có BNH ~ DNA  g .g  

BH BN  BH   AD DN

a 2

a2 

a 4



Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BBH ta có: BK 

a 5 . 5

a 5 a 6 5 .   2 6 BB2  BH 2 a a2  5 BB.BH

Trang 19

Vậy d  C ;  BMG    d  C ;  BGN    2d  B;  BGN   

a 6 . 3

CI AL

Câu 29: Đáp án D Phương pháp giải: Vẽ hình và đếm. Giải chi tiết:

ƠN

Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

Câu 30: Đáp án C Phương pháp giải:

Dựa vào BBT xác định số điểm cực đại là số điểm mà qua đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm. Giải chi tiết: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1 . Câu 31: Đáp án C

Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn. Giải chi tiết:

Số cách xếp 12 học sinh thành 1 hàng dọc là 12! cách ⇒ Không gian mẫu n     12! . Gọi A là biến cố: “không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau”

KÈ M

Xếp 8 bạn nữ thành hàng ngang có 8! cách, khi đó có 9 vách ngăn giữa 8 bạn nữ này. Xếp 4 bạn nam vào 4 trong 9 vách ngăn trên có A94 cách. Khi đó n  A   8!. A94 .

Vậy xác suất cần tìm là P  A  

8!. A94 14  . 12! 55

Câu 32: Đáp án A

DẠ

Phương pháp giải: - Giải bất phương trình log a f  x   log a g  x   f  x   g  x   0 . - Cô lập m, đưa các bất phương trình về dạng m  f  x  x   a; b   m  min f  x  .  a ;b 

Giải chi tiết: Trang 20

Ta có: log 3  x 2  2 x  2   1  log 3  x 2  6 x  5  m  x  1;3

 x 2  6 x  5  m  0 x  1;3  2 2 3 x  6 x  6  x  6 x  5  m x  1;3 2  x  6 x  5  m  0 x  1;3 1  2 2 x  1  m  0 x  1;3  2 

Giải (1): x 2  6 x  5  m  0 x  1;3  x 2  6 x  5  m x  1;3 . 1;3

Từ BBT  1  m  12  m  12 .

ƠN

BBT:

Đặt f  x   x 2  6 x  5 ta có m  f  x  x  1;3  m  min f  x  .

CI AL

 log 3  3 x 2  6 x  6   log 3  x 2  6 x  5  m  x  1;3

Giải (2): 2 x 2  1  m  0 x  1;3  m  2 x 2  1x  1;3 .

Đặt g  x   2 x 2  1 ta có m  g  x  x  1;3  m  min g  x  .

KÈ M

BBT:

1;3

Dựa vào BBT   2   m  3 .

Kết hợp ta có 12  m  3 . Mà m    m  12; 11; 10;...;1; 2;3 . Vậy có 16 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 33: Đáp án D

DẠ

Phương pháp giải: Hàm bậc bốn trùng phương y  ax 4  bx 2  c  a  0  có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi ab  0 . Giải chi tiết:

Hàm số y   m 2  9  x 4  2 x 2  1 có đúng 1 điểm cực trị  2  m 2  9   0  m 2  9  0  3  m  3 . Trang 21

Mà m    m  3; 2; 1;0;1; 2;3 . Câu 34: Đáp án A Phương pháp giải: n

- Khai triển nhị thức Newton:  a  b    Cnk a n  k b k . n

k 0

Giải chi tiết: k

  C6k 2k x 6 k x k 0

Để tìm hệ số của số hạng chứa x3 ta cho 6 



k 2

  C6k 2k x k 0

3k  3  k  2  tm  . 2

3k 2

 k  0;6 .

ƠN

Vậy hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển trên là C62 22  60 .

6

6 2   k 6 k  2  Ta có:  x     C6 x   x  k 0   x

- Tìm k ứng với số mũ của x bằng 3, tìm k và suy ra hệ số của x3 trong khai triển.

CI AL

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 35: Đáp án B Phương pháp giải:

- Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là

S xq   rl để tính độ dài đường sinh của hình nón.

- Tính chiều cao của hình nón h  l 2  r 2 để tính chiều cao của hình nón, cũng chính là chiều cao của khối chóp.

1 - Tính thể tích khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B là V  Bh . 3

KÈ M

Giải chi tiết:

Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  và SO cũng chính là chiều cao của khối nón.

DẠ

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl   .a.l  2 a 2  l  2a . Chiều cao của hình nón là h  l 2  r 2  4a 2  a 2  a 3  SO . Ta có: AC  2r  2a nên AB 



AC 2a   a 2  S ABCD  a 2 2 2



 2a 2 .

Trang 22

Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD

1 1 2 3a 3 2  SO.S ABCD  .a 3.2a  . 3 3 3

CI AL

Câu 36: Đáp án A Phương pháp giải:

- Gọi chiều rộng của bế nước là x  x  0  m  thì chiều dài của bể nước là 2x  m  . Gọi chiều cao của bể nước là h  h  0  m  , dựa vào công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật rút h theo x.

- Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (trừ đi diện tích của ô trống bằng 20% diện tích của

đáy). Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là Stp  2  ab  bc  ca  .

- Sử dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm: a  b  c  3 3 abc . Dấu “=” xảy ra  a  b  c . Giải chi tiết:

Gọi chiều rộng của bế nước là x  x  0  m  thì chiều dài của bể nước là 2x  m  . Gọi chiều cao của bể 5  m . x2

ƠN

nước là h  h  0  m  ta có thể tích bể nước là V  2 x.x.h  10  h  Diện tích xung quanh của bể nước là: S xq  2  2 x.h  x.h   6 xh 

30 2 m  . x

tích của đáy) là: 2 x 2 .80%  2 x 2 

18 2 2 x m  . 5

30 18 2 2  x m  x 5

⇒ Diện tích toàn phần của bể nước là:

Diện tích một đáy là 2 x.x  2 x 2  m  , suy ra diện tích 2 đáy (trừ đi diện tích của ô trống bằng 20% diện

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

30 18 2 15 15 18 2 15 15 18  x    x  3 3 . . x 2  9 3 30 . x 5 x x 5 x x 5

15 18 2 25  x x3  m . x 5 6

KÈ M

Dấu “=” xảy ra 

Để giá tiền phải trả là ít nhất thì diện tích toàn phần của bể là nhỏ nhất.

Vậy số tiền phải trả cho nhân công ít nhất là 9 3 30.0,5  14 triệu đồng. Câu 37: Đáp án D

Phương pháp giải:

Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng biến (nghịch biến) là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo

hàm dương (âm).

DẠ

Giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và 1;   , nghịch biến trên  1;1 . Do đó các đáp án A, B, C đúng và đáp án D sai. Câu 38: Đáp án B Trang 23

Phương pháp giải: - Sử dụng định nghĩa TCN của đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số y  f  x  nhận đường thẳng y  y0 làm

CI AL

TCN nếu thỏa mãn một trong các điều kiện lim f  x   y0 . x 

- Dựa vào BBT xác định lim f  x  ; lim f  x  . x 

x 

Giải chi tiết: Dựa vào BBT ta có lim f  x   ; lim f  x   3 .

x 

14 14  0; lim  2. x  f  x   4 f  x  4

Vậy đồ thị hàm số y 

14 có tất cả 2 TCN là y  0; y  2 . f  x  4

Phương pháp giải: - Hàm phân thức có bậc tử > bậc mẫu không có TCN.

ƠN

Câu 39: Đáp án B

Khi đó ta có: lim

x 

x 

- Số tiệm cận đứng = số nghiệm của mẫu không bị triệt tiêu bởi nghiệm của tử.

Giải chi tiết: 2 x 2  x  1  2 x  1 x  1  Ta có y  . x 1 x 1

Vì bậc tử > bậc mẫu nên đồ thị hàm số không có TCN.

Vì x  1 là nghiệm của mẫu không bị triệt tiêu nên đồ thị hàm số có TCĐ x  1 . Câu 40: Đáp án D Phương pháp giải:

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCN và TCĐ là 1.

- Sử dụng định lí: a / /  P   b  d  a; b    a;  P   ( a, b là 2 đường thẳng chéo nhau).

KÈ M

1 - Tính VC . ABBA  d  C ;  ABBA   .S ABBA . 3 3 - Tính VABC . ABC   VC . ABBA . 2

DẠ

Giải chi tiết:

Trang 24

CI AL

1 1 28 Khi đó ta có: VC . ABBA  d  C ;  ABBA   .S ABBA  .7.4  . 3 3 3

ƠN

2 3 3 28 Mà VC . ABBA  VABC . ABC   VABC . ABC   VC . ABBA  .  14 . 3 2 2 3

Do đó d  CC ; AB   d  CC ;  ABBA    d  C ;  ABBA    7 .

Vì CC  / / AA nên CC  / /  ABBA   AB .

Câu 41: Đáp án C Phương pháp giải:

- Tìm số điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y 

3x  2 , giả sử là n. x

- Số đường thẳng thỏa mãn là số đường thẳng đi qua 2 trong n điểm trên, tức là Cn2 đường thẳng. Giải chi tiết:

Để đường thẳng cắt  C  tại 2 điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thì điểm có hoành độ và tung 3x  2 . x

3x  2 2  3   x  0 . x x

Để y   

2    x  1;  2 . x

KÈ M

Ta có: y 

độ là các số nguyên phải thuộc đồ thị hàm số y 

Khi đó các điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y 

3x  2 là x

A 1;1 ; B  1;5  ; C   2; 2  ; D  2; 4  .

Vậy có C42  6 đường thẳng thỏa mãn. Câu 42: Đáp án C

DẠ

Phương pháp giải: 1  1  - Để hàm số nghịch biến trên  ;   thì y  0 x   ;   2  2 

Trang 25

- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ:  a u   u a u ln a .

mx 1

m2  1

 x  m

2 x  m ln 2 .

1  1  Để hàm số nghịch biến trên  ;   thì y  0 x   ;   2  2 

 x  m

mx 1 xm

m2  1 1  1  ln 2  0 x   ;     0 x   ;   2 2  2   x  m

m 2  1  0 1  m  1 1  m  1 1     1  1    m 1 1  2 m  m   2 ;   m   2  2   

ƠN

 1  Vậy m   ;1 .  2 



m2  1

mx 1

Ta có y  2 x  m  x  m   y 

CI AL

Giải chi tiết:

Câu 43: Đáp án A Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

KÈ M

Giải chi tiết:

Gọi O  AC  BD ta có AC  BD tại O (do ABCD là hình vuông).

 BD  AO Ta có:   BD   SAO   BD  SO .  BD  SA

DẠ

 SBD    ABCD   BD  Ta có:  AO   ABCD  , AO  BD     SBD  ;  ABCD      SO; AO   SOA .  SO   ABCD  , SO  BD  cmt  

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AC  2a 2  AO  a 2 .

Trang 26

Xét tam giác vuông SAO có: tan SOA 

SA a 2   1  SOA  450 . AO a 2

CI AL

Vậy    SBD  ;  ABCD    450 . Câu 44: Đáp án A Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm: y 

ax  b ad  bc .  y  2 cx  d  cx  d 

Giải chi tiết:

Ta có y 

TXĐ  \ 1 .

- Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.

2x 1 1  y   0 x  D . 2 x 1  x  1

ƠN

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;   . Câu 45: Đáp án D Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

KÈ M

Gọi  S1  ;  S 2  là hai khối cầu tâm O có bán kính lần lượt là R1  1, R2  4 . Giả sử A1 A2 A3 A4 A5 A6    .

Kẻ OH     H     , gọi S0  OH   S1  sao cho d  S0 ;     d  O;    . 1 Khi đó ta có: VS . A1 A2 A3 A4 A5 A6  VS0 . A1 A2 A3 A4 A5 A6  S0 H .S A1 A2 A3 A4 A5 A6 . 3

DẠ

Đặt OH  x  0  x  4  ta có S0 H  x  1 . Áp dụng định lí Pytago ta có: HA1  OA12  OH 2  16  x 2 .

Trang 27

max S A1 A2 A3 A4 A5 A6 

3 3 16  x 2  . 2

 VS . A1 A2 A3 A4 A5 A6 

1 3 3 3 16  x 2    x  1 .  x  1 16  x 2  .  3 2 2

CI AL

 S A1 A2 A3 A4 A5 A6 đạt giá trị lớn nhất khi khi và chỉ khi A1 A2 A3 A4 A5 A6 là lục giác đều, khi đó

Xét hàm số f  x    x  1 16  x 2  với 0  x  4 ta có f   x   16  x 2   x  1 2 x  3 x 2  2 x  16 .

 x  2  tm   f  x  0    x   8  ktm   3

Dựa vào BBT  max f  x   f  2   36 .  0;4 

3 .36  18 3 . 2

 VS . A1 A2 A3 A4 A5 A6 

ƠN

BBT:

Câu 46: Đáp án D Phương pháp giải: Giải chi tiết:

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối chsop S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 là 18 3 .

KÈ M

Theo bài ra ta có: 4 x  4 y  32 y  32 x  48  4 x  32 x  32 y  4 y  48 . Vì x, y  * , x  y nên ta thử các TH sau: + Với x  1, y  2 ta có: 4  32  64  16  48  36  96 (Vô lí).

 x  2  VT  4 x  32 x  80 1 . 32 . ln 4

DẠ

BBT:

Xét hàm số f  y   32 y  4 y  48 ta có f   y   32  4 y ln 4  0  y  log 4

Trang 28

Từ (1) và (2)

Hàm số g  x   4 x  32 x đồng biến trên  , do đó từ (*) ta suy ra x  2 .

 80  f  y   97  80  VP  97  80  VT  97  80  4 x  32 x  97 * .

CI AL

Vì y  * nên f  y   32 y  4 y  48  * , dựa vào BBT  f  y   97  2  .

Với x  2 ta có 80  32 y  4 y  48  32 y  4 y  32 , sử dụng MODE7 ta tìm được y  3 . Vậy có 1 cặp số  x; y  thỏa mãn là  x; y    2;3 .

ƠN

Câu 47: Đáp án B Phương pháp giải:

- Kẻ BH  BC  H  BC  . Chứng minh BH   ABC  .

- Đặt BH  x  x  0  , tính BH theo x.

- Gọi M là trung điểm của AB , trong  ABC  kẻ HK / / CM  K  AB  , tính BK theo x, từ đó tính S ABBA theo x.

KÈ M

Giải chi tiết:

tính VABC . ABC  .

3 3 - Tính VABC . ABC   VC . ABBA  BK .S ABBA .d  C ;  ABBA    BH .S ABC . Giải phương trình tìm x, từ đó 2 2

DẠ

Kẻ BH  BC  H  BC  .

 BCC B    ABC   BC Ta có:   BH   ABC  .  BH   BCC B  ; BH  BC

Trang 29

Đặt BH  x  x  0   BH  a 2  x 2 (Định lí Pytago trong tam giác vuông BBH ). a 3 (do ABC đều ạnh a ). 2

CI AL

Gọi M là trung điểm của AB ta có CM  AB và CM 

Trong  ABC  kẻ HK / / CM  K  AB  , áp dụng định lí Ta-lét ta có:

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BHK ta có: 3a 2  x 2 3 2 3 2 1 2 2   B K  a  x  a  x   4 4 2 4

 AB  BH Ta có:   AB   BHK   AB  BK . AB  HK HK / / CM    a 3a 2  x 2 2

ƠN

Khi đó ta có: S ABBA  BK . AB 

BK 2  BH 2  HK 2  x 2 

HK BH HK a2  x2 3 a2  x2     HK  . 2 CM BC a a 3 2

1  VC . ABBA  S ABBA .d  C ;  ABBA   3

1 a 3a 2  x 2 a 12  . . 3 2 5 a 2 12 3a 2  x 2 2   VABC . ABC  30 3

a 12 . 5

Ta có: CC  / / BB  CC  / /  ABBA   d  CC ;  ABBA    d  C ;  ABBA   

3 a 2 12 3a 2  x 2 a 2 12 3a 2  x 2  VABC . ABC   .  2 30 20

KÈ M

Lại có VABC . ABC   BH .S ABC  x.

a2 3 4

a 2 12 3a 2  x 2 a2 3   x. 20 4

2 3a 2  x 2  x  4  3a 2  x 2   25 x 2 5



DẠ

 21x 2  12a 2  x 

Vậy VABC . ABC 

2 7 a 7

a2 3 2 7 a2 3 21a 3  x.  .  . 4 7 4 14

Câu 48: Đáp án B Trang 30

Phương pháp giải:

- Rút f  x  

t , tiếp tục sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm x. x

Giải chi tiết: Đặt t  xf  x  , phương trình trở thành f  t   9  t 2  3  t  3* .

CI AL

- Đặt t  xf  x  , sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm t.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  t  và đồ thị hàm số y  9  t 2 .

ƠN

Ta có đồ thị:

t  a   2; 1  t  b   0;1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt  t  c  1; 2   t  3

KÈ M

a  x , a   2; 1 1   b , b   0;1  2  t x Khi đó ta có f  x     x c , c  1; 2   3 x 3   4 x

DẠ

Tiếp tục sử dụng tương giao ta có:

Trang 31

- Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. - Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt.

CI AL

- Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt. - Phương trình (4) có 4 nghiệm phân biệt.

Tất cả các nghiệm là không trùng nhau. Vậy phương trình ban đầu có tất cr 14 nghiệm phân biệt. Câu 49: Đáp án A Phương pháp giải:



2   2x  2 . f   

2  e 2 x  2 x  2  2e 2 x  2  2

e

 2x  2

e  f  

2   2x  2  

e

2   2x  2  

e

2   2x  2  

e2 x  2 x  2  0  x  0  2 2x   e  2x  2  2  e2 x  2 x  2     2 2x   e  2x  2   e2 x  2 x  2 2   

 e2 x  2 x  2  0  g   x   0   2e 2 x  2  0  2  f    e 2 x  2 x  2    0   

ƠN

 g x 

e





 Ta có g  x   f e 2 x  2 x  2  f  

Giải chi tiết:

 a  1  Loai   b   1;0  Loai   c   0;1  d 1

KÈ M

e2 x  2 x  2  0 1  x  0 e 2 x  2 x  2  c   0;1  2   2x e  2 x  2  c   1;0   3 e2 x  2 x  2  d , d  1  4  2x e  2 x  2  d ,  d  1  5 

Xét hàm số h  x   e 2 x  2 x  2 ta có h  x   2e 2 x  2  0  x  0 .

DẠ

BBT:

Trang 32

Dựa vào BBT ta có: + Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

CI AL

+ Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. + Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. + Phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. + Phương trình (5) vô nghiệm. Các nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) và phân biệt.

Do đó phương trình g   x   0 có 9 nghiệm bội lẻ.

Vậy hàm số y  g  x  có tất cả 9 điểm cực trị. Câu 50: Đáp án B Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa SA và mặt đáy là góc giữa SA và hình chiếu của nó trên mặt đáy.

ƠN

- Từ đó tính SH theo HA .

1 AB.BC.sin ABC không đổi  VS . ABC đạt GTNN khi HA nhỏ nhất. 2

- Tính S ABC 

- HA đạt GTNN khi và chỉ khi HA  BC , từ đó tính HA và tính GTNN của VS . ABC .

Giải chi tiết:

KÈ M

   SA;  ABC      SA; HA   SAH  450 . Ta có SH   ABC   SH  AH  SAH vuông cân tại H  SH  AH . Ta có: S ABC 

1 1 3a 2 AB.BC.sin ABC  .a.a 3.sin 600  . 2 2 4

DẠ

1 1 3a 2 a 2  VS . ABC  SH .S ABC  AH .  . AH 3 3 4 4

Để VS . ABC đạt giá trị nhỏ nhất thì AH min  AH  BC  AH  Vậy min VS . ABC 

2 S ABC BC

3a 2 4 a 3  2 a 3 2.

a 2 a 3 a3 3 .  . 4 2 8

Trang 33

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2020 – 2021

KHTN

MÔN: TOÁN

CI AL

TRƯỜNG ĐH KHTN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

17 16

17 4

16 17

x 1 y  2 z  3   . Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng: 1 2 2

D. 16

d2 :

x y 1 z 1   và 2 1 2

Câu 2 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  x  3 và parabol y  2 x 2  x  1 bằng: B.

13 6

13 3

ƠN

A. 9

9 2

Câu 3 (TH): Phương trình z 4  16 có bao nhiêu nghiệm phức? A. 0

B. 4

C. 2

D. 1

tiểu nằm hoàn toàn phía bên trên trục hoành? A. 3

B. 5

Câu 4 (VD): Cho hàm số y  x3  mx 2  m 2 x  8. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực

C. 4

D. 6

B. 2

mx  4 nghịch biến trên khoảng  1;1 ? xm

C. 5

A. 4

Câu 5 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 

D. 0

Câu 6 (NB): Hàm số y   x  1 3 có tập xác định là: A. 1;  

B. 1;  

C.  ;  

D.  ;1  1;  

KÈ M

x y 1 z 1  Câu 7 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  và mặt 2 2 1

phẳng  Q  : x  y  2 z  0. Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm A  0; 1; 2  , song song với đường thẳng  và vuông góc với mặt phẳng  Q  . A. x  y  1  0

B. 5 x  3 y  3  0

C. x  y  1  0

DẠ

Câu 8 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x  log 1  A.  ;1 2 

1  B.  ;1 4 

1  C.  ;1 4 

1 2

 2 x  1

D. 5 x  3 y  2  0 là: 1  D.  ;1 2 

Câu 9 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 4  2 x 2  3  2m  1 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt. Trang 1

3 2

B. 4  m  5

D. 2  m 

C. 3  m  4

Câu 10 (TH): Số nghiệm thực của phương trình log 4 x 2  log 2  x 2  2  là: A. 0

B. 2

C. 4

D. 1

5 2

CI AL

A. 1  m 

Câu 11 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y  x3  12 x  1  m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt? B. 33

C. 32

Câu 12 (VD): Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log 1 3

B. 

1 3

B. 4

16 trên  0;   bằng: x

C. 24

ƠN

A. 6

D. 3

C. 3

Câu 13 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 

 a b   3. Tính log b a  . 3

D. 31

A. 3

D. 12

Câu 14 (VD): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Gọi E là trung điểm của BC. Tính khoảng cách

2a 19 19

giữa hai đường thẳng DE và SC. a 10 19

a 10 5

2a 19 5

4 x 1  m.2 x  2  1  0 có nghiệm? B. 2018

A. 2019 2

Câu 16 (TH): Biết rằng A. 5

Câu 15 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình

C. 2021

D. 2017

x3  1 1 x 2  x dx  a  b ln 3  c ln 2 với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính 2a  3b  4c. B. 19

C. 5

D. 19

2a  b 2

KÈ M

Câu 17 (TH): Biết rằng log 2 3  a, log 2 5  b. Tính log 45 4 theo a, b. B.

2b  a 2

2 2a  b

D. 2ab

Câu 18 (TH): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.

B. 48

C. 44

D. 24

A. 38

DẠ

Câu 19 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3; 2  và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  2 z  3  0. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  A.

2 3

B. 2

C. 3

bằng: D. 1

Trang 2

Câu 20 (TH): Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ. 435 988

135 988

Câu 21 (TH): Tính nguyên hàm A.

1 tan 2 x  x  C 2

 tan

285 494

5750 9880

1 tan 2 x  x  C 2

D. tan 2x  x  C

2 xdx.

B. tan 2x  x  C

CI AL

B. 101

C. 100

D. 4

A. 5

3  x    Câu 22 (TH): Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  99;100 của bất phương trình  sin    cos  là: 5  10  

Câu 23 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

x 1 y  2 z   và mặt 1 2 2

ƠN

phẳng  P  :2 x  y  2 z  3  0. Gọi α là góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. cos   

4 9

B. sin  

4 9

C. cos  

4 9

D. sin   

4 9

2021 2

Câu 24 (TH): Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u1  u2020  2, u1001  u1221  1. Tính u1  u2  ....  u2021. B. 2021

C. 2020

D. 1010

Câu 25 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

x 1 y  2 z  3   và điểm 2 2 1

17 9

A  1; 2;0  . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng: 17 3

2 17 9

2 17 3

 0;1 ? A. 5

KÈ M

8 Câu 26 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y  x3  2 ln x  mx đồng biến trên 3

B. 10

C. 6

D. vô số

Câu 27 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

x 1 y 1 z   và hai mặt 1 1 2

phẳng  P  : x  2 y  3 z  0,  Q  : x  2 y  3 z  4  0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

DẠ

 và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng  P  và  Q  . A. x 2   y  2    z  2   2

1 7

B. x 2   y  2    z  2   2

1 7

Trang 3

2 7

D. x 2   y  2    z  2   2

  2 x  1 ln xdx .

Câu 28 (TH): Tìm nguyên hàm A.  x  x 2  ln x 

x2  xC 2

B.  x  x 2  ln x 

x2  xC 2

C.  x  x 2  ln x 

x2  xC 2

D.  x  x 2  ln x 

x2  xC 2





5 1

thức a 2  b 2 là: 5 1 2

1  ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu ab

Câu 29 (VDC): Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 2a b  2 ab 3 

A. 3  5

2 7

CI AL

C. x 2   y  2    z  2  

D. 2

ƠN

Câu 30 (VD): Cho hàm số y  mx3  mx 2   m  1 x  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên R? 3 A.   m  0 4

3 C.   m  0 4

B. m  0

D. m  

3 4

Câu 31 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y  x 2  8ln 2 x  mx đồng biến trên

 0;   ? A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

A. 1

Câu 32 (TH): Cho số phức z thỏa mãn 3 z  i  z  8   0 . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng: D. 2

C. 1

B. 2

Câu 33 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;0; 2  , B  1;1;3 , C  3; 2;0  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 . Biết rằng điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức

A. 1

KÈ M

MA2  2 MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a  b  c bằng: B. 1

C. 3

Câu 34 (TH): Tính đạo hàm của hàm số y  ln A.

x x 1

1 x 1

Câu 35 (TH): Tính nguyên hàm 3

 1

DẠ

 2x A.

C

 2x B.

 1



x 1 . C.

 x  2x 3



D. 5

1 x x

1 2x  2 x

 1 dx .

C

 2x C.

 1

C

 2x D.

 1

C

Câu 36 (TH): Phương trình 2 x  3x có bao nhiêu nghiệm thực? A. 2

B. 1

C. 0

D. 3 Trang 4

Câu 37 (VD): Cho hàm số y  x3  3 x 2  2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

CI AL

A 1;0  ? Câu 38 (TH): Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 , SA   ABCD  và SA  a 2 . Tính góc giữa SC và  ABCD  . A. 900

B. 450

C. 300

D. 600

B.  0; 2 

C. 1;0 

D.  1; 4 

A.  0;0 

Câu 39 (TH): Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  x3  3 x  2 là:

Câu 40 (VD): Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn xf   x    x  1 f  x   e  x với mọi x .

B. 1

A. 1

1 e

D. e

ƠN

Tính f   0  .

Câu 41 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2  và mặt phẳng

x 1 y 1 z  2   1 2 3

x 1 y 1 z  2   1 2 3

Câu

(VDC):

Có

bao

x 1 y 1 z  2   1 2 3

x 1 y 1 z  2   1 2 3

 P  : x  2 y  3z  4  0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).

nhiêu

giá

trị

thực

của

để

hàm

số

y  mx9   m 2  3m  2  x 6   2m3  m 2  m  x 4  m đồng biến trên  .

A. Vô số

B. 1

C. 3

D. 2

Tính

 f  x  dx . 1 2

KÈ M

1 Câu 43 (VD): Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;   và thỏa mãn 2 f  x   xf    x với mọi x  0 . x

7 12

7 4

9 4

Câu 44 (TH): Biết rằng đường thẳng y  1  2 x cắt đồ thị hàm số y 

3 4

x2 tại hai điểm phân biệt A và x 1

DẠ

B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A. 20

C. 15

D. 15

Trang 5

Câu 45 (VD): Cho hình chóp S . ABC có AB  3a, BC  4a, CA  5a , các mặt bên tạo với đáy góc 600 ,

chóp S . ABC . A. 2a 3 3

B. 6a 3 3

CI AL

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  thuộc miền trong tam giác ABC. Tính thể tích hình

D. 2a 3 2

C. 12a 3 3

Câu 46 (VD): Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  . B.

a3 2 2

C. 2 2a 3

3a 3 2 2

2a 3 3

Câu 47 (TH): Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 3 x  2 và đồ thị hàm số y  x 2 quanh quanh trục Ox . 1 6



4 5

ƠN

Câu 48 (TH): Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn 2  u3  u4  u5   u6  u7  u8 . Tính A. 4

B. 1

C. 8

u8  u9  u10 . u2  u3  u4

D. 2

A. x  2 y  2  0

B. x  y  2  0

Câu 49 (VD): Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  3i  z  1  i . C. x  y  2  0

D. x  y  2  0

Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  BC  3a , góc

SAB  SCB  900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 6 . Tính diện tích mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S . ABC . B. 6 a 2

C. 18 a 2

D. 48 a 2

DẠ

KÈ M

A. 36 a 2

Trang 6

Đáp án 2-A

3-B

4-C

5-B

6-B

7-C

8-A

9-D

10-B

11-D

12-B

13-D

14-A

15-B

16-D

17-C

18-A

19-B

20-C

21-A

22-C

23-B

24-A

25-D

26-C

27-B

28-A

29-C

30-D

31-D

32-D

33-C

34-D

35-A

36-A

37-C

38-C

39-B

40-B

41-A

42-B

43-D

44-D

45-A

46-D

47-D

48-A

49-D

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Phương pháp giải:

CI AL

1-C

  Cho đường thẳng d1 đi qua điểm M 1 và có VTCP u1 ; đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 và có VTCP u2 .

ƠN

   u1 ,u2  .M 1M 2   Khi đó ta có khoảng cách giữa d1 , d 2 được tính bởi công thức: d  d1 ; d 2   .   u1 ,u2   

Giải chi tiết: Ta có:

 x y 1 z 1    d1 đi qua M 1  0;1;  1 và có 1 VTCP là: u1   2;1; 2  . 2 1 2  x 1 y  2 z  3 d2 :    d 2 đi qua M 2 1; 2;3 và có 1 VTCP là: u2  1; 2; 2  . 1 2 2   M 1M 2  1;1; 4       u1 , u2    2; 2;3    u1 ,u2  .M 1M 2 2  2  12 16     .  d  d1 ; d 2     2 2 2 17 u1 ,u2  2  2  3  

d1 :

KÈ M

Câu 2: Đáp án A

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ tìm 2 đường giới hạn x  a, x  b . - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , đường thẳng x  a, x  b là b

S   f  x   g  x  dx .

DẠ

Giải chi tiết:

x  2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x  3  2 x 2  x  1   .  x  1

Trang 7

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là S 

 x  3  2x

 x  1 dx  9 .

1

CI AL

Câu 3: Đáp án B Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức a 2  b 2   a  b  a  b  . Giải chi tiết: Ta có

z 4  16  z 4  16  0   z 2  4  z 2  4   0

z2  4  z  2  2   z  2i  z  4 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phức. Câu 4: Đáp án C

ƠN

Phương pháp giải:

- Giải phương trình y  0 xác định các giá trị cực trị theo m.

- Chia các TH, tìm các giá trị cực tiểu tương ứng và giải bất phương trình yCT  0 .

Giải chi tiết:

Ta có y  3 x 2  2mx  m 2 ; y  0 có   m 2  3m 2  4m 2  0 m . Để hàm số có cực tiểu, tức là có 2 điểm cực trị thì phương trình y  0 phải có 2 nghiệm phân biệt

m0

m  2m  3  x  3  m  y  m  8 Khi đó ta có y  0   3  x  m  2m   m  y  5m  8  3 3 27

KÈ M

 m  0  3 0  m  2   yCT  m  8  0  m  2  6 Khi đó yêu cầu bài toán   m  0  m0  3  3 5  5m 6  yCT  27  8  0  m   3 5  Lại có m    m  3; 2; 1;1 . Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5: Đáp án B

DẠ

Phương pháp giải: ax  b Hàm số y  nghịch biến trên  ;   khi và chỉ khi cx  d

 y  0   d  c   ;  

Giải chi tiết: Trang 8

TXĐ: D   \ m . mx  4 m2  4  y  . 2 xm  x  m

CI AL

Ta có y 

Để hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 thì

m 2  4  0 2  m  2  y  0 1  m  2      m  1    m  1  .   2  m  1 m   1;1   m  1   m  1  

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 6: Đáp án B Phương pháp giải:

ƠN

Hàm số y  x n với n   xác định khi và chỉ khi x  0 .

Lại có m    m  1 .

Giải chi tiết: 1

Hàm số y   x  1 3 xác định khi và chỉ khi x  1  0  x  1 .

Vậy TXĐ của hàm số là 1;   . Câu 7: Đáp án C

Phương pháp giải:   - Xác định u là 1 VTCP của  và nQ là 1 VTPT của  Q  .

  nP  u     P  / /       nP   nQ ; u  . - Vì   P    Q  nP  nQ

 - Phương trình mặt phẳng đi qua M  x0 ; y0 ; z0  và có 1 VTPT → n  A; B; C  là

Giải chi tiết:

KÈ M

A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0 .

 Đường thẳng  có 1 VTCP là u   2; 2;1 .  Mặt phẳng  Q  có 1 VTPT là nQ  1; 1; 2  .

DẠ

  nP  u   P  / /      . Gọi nP là 1 VTPT của mặt phẳng  P  . Vì   P    Q  nP  nQ      nP   nQ ; u    3;3;0   n 1;1;0  cũng là 1 VTPT của  P  .

Vậy phương trình mặt phẳng  P  là 1.  x  0   1.  y  1  0.  z  2   0  x  y  1  0 . Câu 8: Đáp án A Phương pháp giải: Trang 9

- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình. - Giải bất phương trình logarit: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  khi 0  a  1 .

CI AL

Giải chi tiết:

x  0 1 ĐKXĐ:  x . 2 2 x  1  0 Ta có: 1 2

 2 x  1

 log 1 x  log 1  2 x  1  x   2 x  1 2

 x 2  4 x 2  4 x  1  3x 2  4 x  1  0 

1  x 1 3

ƠN

1  Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là S   ;1 . 2 

log 1 x  log

Câu 9: Đáp án D Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng m  f  x  . - Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng y  2m  1 phải cắt đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 tại 3 điểm phân biệt.

- Lập BBT hàm số y  x 4  2 x 2  3 , từ đó lập BBT hàm số y  x 4  2 x 2  3 , y  x 4  2 x 2  3 và tìm m

Giải chi tiết:

thỏa mãn.

Số nghiệm của phương trình x 4  2 x 2  3  2m  1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 và đường thẳng y  2m  1 .

DẠ

BBT:

KÈ M

x  0 Xét hàm số y  x 4  2 x 2  3 ta có y  4 x3  4 x  0    x  1

Từ đó ta suy ra BBT của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 . - Từ đồ thị y  x 4  2 x 2  3 lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới trục Ox qua trục Ox . Trang 10

- Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục Ox .

CI AL

Ta có BBT của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 như sau:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  2m  1 cắt đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 tại 6 điểm phân biệt khi

Vậy 2  m 

5 . 2

và chỉ khi 3  2m  1  4  4  2m  5  2  m  5 . 2

ƠN

Câu 10: Đáp án B Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng m  f  x  .

- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt.

- Lập BBT hàm số y  f  x  và tìm m thỏa mãn.

Giải chi tiết:

x  0 x  2   x2  0   x  2   ĐKXĐ:  2  x   2 x  2  0    x   2

Ta có:

KÈ M

log 4 x 2  log 2  x 2  2 

1  .2.log 2 x  log 2  x 2  2  2

 log 2 x  log 2  x 2  2   x 2  2  x  x  x  2  0  x  2  x  2  tm 

DẠ

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Câu 11: Đáp án D Phương pháp giải: - Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng m  f  x  .

Trang 11

CI AL

- Lập BBT hàm số y  f  x  và tìm m thỏa mãn. Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm x3  12 x  1  m  0  m  x3  12 x  1  f  x  .

Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số

y  f  x  tại 3 điểm phân biệt.

Ta có f   x   3 x 2  12  0  x  2 .

ƠN

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy để đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt thì 15  m  17 .

Mà m    m  14; 13; 12;...;15;16 . Vậy có 31 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 12: Đáp án B

Phương pháp giải:

log an b m 

- Sử dụng các công thức: log a  xy   log a x  log a y  0  a  1, x, y  0  m log a b  0  a  1, b  0  n

Từ giả thiết tính log a b .

trị biểu thức. Giải chi tiết:

KÈ M

- Biến đổi biểu thức cần tính bằng cách sử dụng các công thức trên, thay log a b vừa tính được để tính giá

Theo bài ra ta có:

log√ab(a3√b)=log√ab(3√ab.3√a2)=log√ab3√ab+log√ab3√a2=log(ab)12(ab)13+1loga23(ab)12=132.logab

(ab)+112.32loga(ab)=23+134(1+logab)⇒23+134(1+logab)=3⇒logab=−37logab(ab3)=logab(ab3.a23)=lo

DẠ

gabab3+logaba23=log(ab)12(ab)13+1loga23(ab)12=132.logab(ab)+112.32loga(ab)=23+134(1+logab)⇒2 3+134(1+logab)=3⇒logab=−37

log

 a b   log  3

ab . 3 a 2

 Trang 12

 log

3 ab

ab  log

3 ab

 ab 

1 2

 ab  3  log

 ab  2

2 a3

CI AL

 log

1 1  2.log ab  ab   1 3 3 . log a  ab  2 2

2 1  3 3 3 1  log b  a  4

 log a b  



2 1  3 3 1  log a b  4

3 7

ƠN



Khi đó ta có:

 log

3 ab

ab  log

3 ab

 ab 



1 2

ab 3 b 2

b a   log  3

 ab  3  log

2 b3

 ab  2



2 1  3 3 log a  1  b  4

KÈ M



1 1  .2.log ab  ab   1 3 3 . log b  ab  2 2

log

2 4 1 1  .  3 3  7 1 3 3

Câu 13: Đáp án D

Phương pháp giải:

Lập BBT của hàm số trên  0;   và tìm GTNN của hàm số.

DẠ

Giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định trên  0;   . Ta có y  2 x 

16 2 x3  16  ; y  0  x  2 . x2 x2

Trang 13

CI AL

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy min y  12 .  0; 

Câu 14: Đáp án A

Phương pháp giải:

- Xác định mặt phẳng  P  chứa DE và song song với SC , khi đó d  DE; SC   d  SC ;  P   . - Đổi sang d  A;  P   . Dựng khoảng cách.

ƠN

- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí Pytago, diện tích … để tính khoảng cách.

Giải chi tiết:

KÈ M

Trong  ABCD  gọi I  AC  DE , trong  SAC  kẻ IG / / SC  G  SA  , khi đó ta có DE   GDE  / / SC .

 d  SC ; DE   d  SC ;  GDE    d  C ;  GDE   . Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

 d  C ;  GDE   

d  C ;  GDE   IC 1 IC EC 1   , do AC   GDE   I nên   IA AD 2 d  A;  GDE   IA 2

1 d  A;  GDE   . 2

DẠ

Trong  ABCD  kẻ AH  DE  H  DE  , trong  GAH  kẻ AK  GH  K  GH  ta có:

 DE  AH  DE   AGH   DE  AK   DE  AG

Trang 14

Vì SA   ABCD  nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên  ABCD 

   SC ;  ABCD      SC ; AC   SCA  450 .  SAC vuông cân tại A.

Vì ABCD là hình vuông cạnh a 2 nên AC  a 2. 2  2a  SA .

1 1 1 d  E; AD  . AD  AB. AD  a 2.a 2  a 2 . 2 2 2

Ta có: S AED 

AG AI 2 4a    AG  . AS AC 3 3

Áp dụng định lí Ta-lét ta có

CI AL

 AK  GH  AK   GDE   d  A;  GDE    AK   AK  DE

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông CDE ta có DE  CD 2  CE 2  2a 2 

ƠN

2 S AED 2a 2 2a 10 .  AH    ED 5 a 10 2

a 2 a 10 .  2 2

AK=AG.AH√AG2+AH2=4a3.2a√105

AG 2  AH 2



4a 2a 10 . 3 5 2  4a   2a 10       3   5 



4a 19 . 19

Vậy d  DE; SC  

AK 

AG. AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông GAH ta có

1 2a 19  . 2 19

Câu 15: Đáp án B Phương pháp giải:

KÈ M

- Đặt ẩn phụ t  2 x  2  0 .

- Cô lập m, đưa phương trình về dạng m  g  t  t  0  . - Lập BBT của hàm số g  t  khi t  0 . - Dựa vào BBT tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.

Giải chi tiết:

DẠ

Ta có 4 x 1  m.2 x  2  1  0  4.  2 x  2   m.2 x  2  1  0 . 2

Đặt t  2 x  2  0 , phương trình đã cho trở thành 4t 2  mt  1  0  m  Xét hàm số g  t  

4t 2  1  g  t  t  0  . t

4t 2  1 1 1 1  4t  có g   t   4  2  0  t  . t t t 2

Trang 15

CI AL

BBT:

Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 16: Đáp án D

m    Kết hợp điều kiện   m  4;5;6;...; 2020; 2021 . m  2021 

Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm t  0  m  4 .

ƠN

Phương pháp giải: - Chia tử cho mẫu để đưa biểu thức dưới dấu tích phân về dạng đa thức + phân thức hữu tỉ có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu.

- Phân tích mẫu thành nhân tử, biến đổi để xuất hiện các tích phân dạng - Tính tích phân và tìm a, b, c Giải chi tiết:

   x  1 dx  

1 x 1 dx   I 2 x  x  1

B  x  1  Cx x 1 B C x 1     x  x  1 x x  1 x  x  1 x  x  1

KÈ M



x3  1 x 1   Ta có:  2 dx    x  1  2  dx x x x x 1 1

Giả sử

 ax  b dx .

 B  C  x  B   B  C  1   B  1 x 1    x  x  1 x  x  1  B  1 C  2

Khi đó ta có 2

x 1 1 2 I  dx   dx   dx x  x  1 x x 1 1 1 1 2

DẠ

  ln x 1  2 ln x  1 1   ln 2  2 ln 3  2 ln 2  2 ln 3  3ln 2

Trang 16

CI AL

1  a  2 2  x3  1 1  2 dx   2 ln 3  3ln 2  b  2 x x 2 1 c  3   1 Vậy 2a  3b  4c  2.  3.2  4.  3  19 . 2

Câu 17: Đáp án C

Phương pháp giải: Sử dụng các công thức: log a b m  m log a b  0  a  1, b  0  1  0  a, b  1 log b a

log a b 

Giải chi tiết:

log 45 4  2 log 32.5 2 

2 log 2 3  log 2 5 2

2 2  2 log 2 3  log 2 5 2a  b



ƠN

Ta có:

Câu 18: Đáp án A Phương pháp giải:

- Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là abcd  a; b; c; d  0;1; 2;3; 4;5 , a  b  c  d  .

abcd  5  d  0;5 - Vì abcd 15 nên  . abcd  3

- Ứng với mõi trường hợp của d, tìm các cặp số a, b, c tương ứng. Giải chi tiết:

KÈ M

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là abcd  a; b; c; d  0;1; 2;3; 4;5 , a  b  c  d  .

abcd  5  d  0;5 Vì abcd 15 nên  . abcd  3 + TH1: d  0 , số cần tìm có dạng abc0  a  b  c  3 .

Các bộ ba chữ số chia hết cho 3 là 1; 2;3 ; 1;3;5 ; 2;3; 4 ; 3; 4;5 .

DẠ

⇒ có 4.3!  24 cách chọn a, b, c . ⇒ Có 24 số thỏa mãn. TH2: d  5 , số cần tìm có dạng abc5  a  b  c  5 3  a  b  c chia 3 dư 1. Các bộ ba chữ số chia 3 dư 1 là 0;1;3 ; 1; 2; 4 ; 0;3; 4 . Trang 17

⇒ có 2.2.2! 3!  14 cách chọn a, b, c . ⇒ Có 14 số thỏa mãn.

CI AL

Vậy có tất cả 14  14  38 số thỏa mãn. Câu 19: Đáp án B Phương pháp giải: Khoảng

cách

từ

M  x0 ; y0 ; z0 

điểm

Ax0  By0  Cz0  D

d  M ;  P  

A2  B 2  C 2

đến

mặt

phẳng

2.1  3  2.  2   3 2  1   2  2

là

Giải chi tiết: d  A;  P   

 P  : Ax  By  Cz  D  0

 2.

Câu 20: Đáp án C

ƠN

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu là n    là số cách chọn 3 học sinh bất kì. là n  A  . + TH1: Chọn 1 nam và 2 nữ + TH2: Chọn 2 nam và 1 nữ

n  A . n 

- Tính xác suất của biến cố A: P  A  

- Gọi A là biến cố: “Ban sự lớp gồm 3 bạn có cả nam và nữ”. Xét 2 TH để tính số phần tử của biến cố A

Giải chi tiết:

3 3 Số cách chọn 3 bạn bất kì là C40 nên số phần tử của không gian mẫu là n     C40 .

Gọi A là biến cố: “Ban sự lớp gồm 3 bạn có cả nam và nữ”.

KÈ M

1 TH1: Chọn 1 nam và 2 nữ có C30 .C102 cách.

TH2: Chọn 2 nam và 1 nữ có C302 .C101 cách. 1  n  A   C40 .C102  C402 .C101 .

1 n  A  C30 .C102  C302 .C101 15 285 Vậy xác suất của biến cố A là P  A   .    3 n  C40 26 494

Câu 21: Đáp án A

DẠ

Phương pháp giải: - Sử dụng công thức tan 2  

1  1. cos 2 

Trang 18

1 1  cos  ax  b  dx  a tan  ax  b  . 2

Giải chi tiết: Ta có:

 tan

1 1  1  2xdx     1 dx   dx   dx  tan 2 x  x  C 2 2 cos 2 x 2  cos 2 x 

Câu 22: Đáp án C

Phương pháp giải:

CI AL

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng:

  - Sử dụng tính chất sin   cos     . 2 

- Giải bất phương trình mũ: a f  x   a g  x   f  x   g  x  khi 0  a  1 . - Giải bất phương trình đại số tìm x, sau đó kết hợp điều kiện đề bài.

Vì

 5



ƠN

Giải chi tiết: 3 5   3   nên sin  cos . 10 10 2 5 10 4

Khi đó ta có

3  x 4          x   sin    cos    sin    sin   x   do 0  sin  1 5  10  5  5 x 5   

 x  2 x2  4 0 x 0  x  2



Kết hợp điều kiện x   99;100 ta có x   99; 2   0; 2 . Vậy phương trình đã cho có 100 nghiệm nguyên thỏa mãn. Câu 23: Đáp án B Phương pháp giải:

vtcp của Δ. Giải chi tiết:

KÈ M

  nP .ud   Gọi  là góc giữa  P  và  , khi đó ta có sin     , với n p và ud lần lượt là 1 vtpt của  P  và nP . ud

DẠ

 x 1 y  2 z   Mặt phẳng  P  :2 x  y  2 z  3  0 có 1 vtpt là nP   2; 1; 2  , đường thẳng  : có 1 1 2 2  vtcp là ud  1; 2; 2  .   nP .ud 2.1  1.2  2.  2  4  . Ta có: sin      nP . ud 22  12  22 . 12  22  22 9

Trang 19

 cos   1  sin 2  

65 . 9

CI AL

Câu 24: Đáp án A Phương pháp giải:

- Gọi d là công sai của CSC trên. Sử dụng công thức SHTQ của CSC: un  u1   n  1 d , giải hệ phương trình tìm u1 , d .

 2u1   n  1 d  n - Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC: u1  u2  u3  ...  un   2

Giải chi tiết:

Gọi d là công sai của CSC trên. Theo bài ra ta có:

Vậy u1  u2  ...  u2021 

 2u1  2020d  .2021  2021 . 2

Câu 25: Đáp án D

Phương pháp giải:

ƠN

2021  u1  u2020  2 2u1  2019d  2 u1    2 .    u  u  1 2 u  2020 d  1 1001 1021  1  d  1

   AM ; ud    Sử dụng công thức tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d là d  A; d   , trong đó M là  ud

 điểm bất kì thuộc d và ud là 1 vtcp của đường thẳng d.

Giải chi tiết:

 Lấy M 1; 2;3  d . Đường thẳng d có 1 VTCP là ud   2; 2;1 .

KÈ M

   Ta có: AM   2;0;3   AM ; ud    6; 4; 4  .   2  AM ; ud  62  42   4  2 17     Vậy d  A; d   .  2 2 2 3 ud 2   2   1 Câu 26: Đáp án C

Phương pháp giải:

- Để hàm số đồng biến trên  0;1 thì y  0 x   0;1 . - Cô lập m , đưa bất phương trình về dạng m  g  x  x   0;1  m  min g  x  .

DẠ

0;1

- Lập BBT hàm số g  x  trên  0;1 và kết luận. Giải chi tiết:

TXĐ: D   0;   nên hàm số xác định trên  0;1 . Trang 20

2 m. x

2 Để hàm số đồng biến trên  0;1 thì y  0 x   0;1  m  8 x 2  x   0;1 . x 2 Đặt g  x   8 x 2  , x   0;1 , khi đó ta có m  g  x  x   0;1  m  min g  x  . 0;1 x

Ta có g   x   16 x 

2 16 x3  2 1  ; g   x   0  x   tm  . 2 2 x x 2

ƠN

BBT:

CI AL

Ta có y  8 x 2 

Dựa vào BBT  m  6 . Kết hợp điều kiện m     m  1; 2;3; 4;5;6 .

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 27: Đáp án B Phương pháp giải:

- Gọi tâm mặt cầu là I, tham số hóa tọa độ điểm I   theo biến t.

- Vì mặt cầu có tiếp xúc với cả hai mặt phẳng  P  và  Q  nên R  d  I ;  P    d  I ;  Q   . Giải phương

trình tìm t và suy ra tâm, bán kính mặt cầu.

- Mặt cầu tâm I  x0 ; y0 ; z0  , bán kính R có phương trình là  x  x0    y  y0    z  z0   R 2 . Giải chi tiết:

KÈ M

Gọi tâm mặt cầu là I 1  t ; 1  t ; 2t    .

Vì mặt cầu có tiếp xúc với cả hai mặt phẳng  P  và  Q  nên R  d  I ;  P    d  I ;  Q   .



1  t  2  1  t   3.2t 12  22  32



1  t  2  1  t   3.2t  4 12  22  32

 5t  3  5t  7  5t  3  5t  7  t  1

DẠ

Khi đó mặt cầu có tâm I  0; 2; 2  , bán kính R 

5  3 14

Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là x 2   y  2    z  2   2



2 . 14

2 7

Câu 28: Đáp án A Trang 21

Phương pháp giải:

dx  u  ln x du   Đặt  x dv   2 x  1 dx v  x 2  x  x  x  1  Khi đó ta có 2 2   2 x  1 ln xdx   x  x  ln x    x  1 dx   x  x  ln x 

x2  xC 2

Câu 29: Đáp án C

Giải chi tiết:

CI AL

Tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần:  udv  uv   vdu .

Phương pháp giải:

- Sử dụng phương pháp logarit cơ số 2 cả hai vế của phương trình, sau đó xét hàm đặc trưng. - Rút a theo b, từ điều kiện của a suy ra điều kiện chặt chẽ hơn của b.

ƠN

- Biến đổi P  a 2  b 2   a  b   2ab , đặt ẩn phụ t  2ab , lập BBT tìm miền giá trị của t. 2

- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN của biểu thức P. Theo bài ra ta có: 2a b  2 ab 3 

1  ab ab

 a  b  2ab  3  log 2 1  ab   log 2  a  b 

Giải chi tiết:

 a  b  2ab  2  log 2 1  ab   1  log 2  a  b   a  b  2ab  2  log 2  2  2ab   log 2  a  b 

 log 2  a  b   a  b  log 2  2  2ab   2  2ab *

KÈ M

Xét hàm số y  log 2 t  t  t  0  ta có y 

1  1  0 t  0 , do đó hàm số đồng biến trên  0;   . t ln 2

Khi đó *  a  b  2  2ab  a 1  2b   2  b  a  Vì a, b  0 

2b . 1  2b

2b  0  2b  0  b  2. 1  2b

Khi đó ta có P  a 2  b 2   a  b   2ab   2  2ab   2ab . 2

DẠ

Đặt t  2ab  2

2b  b 2 2b .b  0  b  2  ta có t  2. 1  2b 1  2b

 2  2b 1  2b    2b  b2  .2  t   2. 2 1  2b  Trang 22

2  4b  2b  4b 2  4b  2b 2

1  2b 

t  0  b 



4  4b  4b 2

1  2b 

1  5 2

CI AL

 2.

BBT:



2 Khi đó ta có P   2  t   t  t 2  5t  4, t  0;3  5  .

Ta có P  2t  5  0  t 



ƠN

 t  0;3  5  .



5  ktm  , do đó Pmin  P 3  5  3  5 . 2

Câu 30: Đáp án D Phương pháp giải:

Giải chi tiết: TXĐ: D   .

m  0 - Xét 2 TH: m  0 và  .    0

- Để hàm số nghịch biến trên  thì y  0 x  

Ta có: y  3mx 2  2mx  m  1 .

KÈ M

Để hàm số nghịch biến trên  thì y  0 x   .

 3mx 2  2mx  m  1  0 x  

 m  0 m  0 m  0   m0   1  0 x    luon dung    m  0      3 m0  4m 2  3m  0      m  0 2    m  3m  m  1  0  4

DẠ

m  0 3  3  m0   m  0 4  4

Câu 31: Đáp án D Phương pháp giải: Trang 23

- Để hàm số đồng biến trên  0;   thì y  0 x   0;   . - Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m  g  x  x   0;    m  min g  x  .

CI AL

0; 

- Sử dụng BĐT Cô-si tìm min g  x  . 0; 

Giải chi tiết: TXĐ: D   0;   . 2 8  m  2x   m 2x x

Ta có: y  2 x  8.

 2x 

Để hàm số đồng biến trên  0;   thì y  0 x   0;   . 8  m  0 x   0;   x

8 Đặt g  x   2 x  , khi đó *  m  min g  x  . 0;  x

 2x 

2x 

8 8  2 2 x.  2.4  8 x x

8  x  2. x

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

ƠN

8  m  2 x  x   0;  * . x

 min g  x   8 , dấu “=” xảy ra 0; 

Từ đó ta suy ra được m  8 , kết hợp điều kiện m     m  1; 2;3; 4;5;6;7;8 . Câu 32: Đáp án D Phương pháp giải:

Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

- Đặt z  a  bi  a; b     z  a  bi .

Giải chi tiết:

KÈ M

- Thay vào giả thiết 3 z  i  z  8   0 , đưa phương trình về dạng A  Bi  0  A  B  0 . Đặt z  a  bi  a; b     z  a  bi . Theo bài ra ta có:

3z  i  z  8  0

 3  a  bi   i  a  bi  8   0  3a  3bi  ai  b  8i  0

DẠ

3a  b  0 a  1  3a  b   a  3b  8  i  0    a  3b  8  0 b  3

Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là a  b  1   3  2 . Câu 33: Đáp án C Trang 24

Phương pháp giải:

    - Gọi I là điểm thỏa mãn IA  2 IB  IC  0 . Phân tích MA2  2 MB 2  MC 2 theo MI.

CI AL

- Chứng minh đó MA2  2 MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất. - Với I cố định, tìm vị trí của M   P  để IM min .

- Tìm tọa độ điểm I, từ đó dựa vào mối quan hệ giữa IM và  P  để tìm tọa độ điểm M.     Gọi I là điểm thỏa mãn IA  2 IB  IC  0 . Khi đó ta có:  2  2  2 MA2  2 MB 2  MC 2  MA  2 MB  MC







 



 2      2  2  2  2 MI  2 MI IA  2 IB  IC  IA  2 IB  IC



 2 MI 2   IA2  2 IB 2  IC 2 



  2   2    MI  IA  2 MI  IB  MI  IC

Giải chi tiết:

ƠN

Vì I , A, B, C cố định nên IA2  2 IB 2  IC 2 không đổi, do đó MA2  2 MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm tọa độ điểm I ta gọi I  x; y; z  . Ta có:     IA  2 IB  IC  0

Mà M   P  nên IM đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của I lên  P  hay    IM   P   IM và nP  1; 2; 2  cùng phương, với nP là 1 vtpt của  P  .

   x  1; y; z  2   2  x  1; y  1; z  3   x  3; y  2; z   0

 x  1  2  x  1   x  3  0 2 x  4  0  x  2      y  2  y  1   y  2   0  2 y  0   y  0  I  2;0; 4   z  2  2  z  3  z  0 2 z  8  0 z  4   

KÈ M

 Khi đó ta có IM   a  2; b; c  4    Vì IM và nP  1; 2; 2  cùng phương, lại có M   P  nên ta có hệ phương trình:

 2a  b  4  0 a  1 a  2 b c  4       b  2 2 2  b  c  4  0  1 a  2b  2c  1  0 a  2b  2c  1  0 c  2  

Vậy a  b  c  1  2  2  3 Câu 34: Đáp án D

DẠ

Phương pháp giải: u Sử dụng công thức tính đạo hàm  ln u   . u

Giải chi tiết:

Trang 25

 

x 1

2 x





x 1



1 . 2x  2 x

CI AL

 y 

Câu 35: Đáp án A Phương pháp giải: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt t  2 x3  1 . Giải chi tiết: dt . 6

2 x3  1  t 2 dt 1 t 3  . C  C . Khi đó ta có  x  2 x  1 dx   6 6 3 18

Đặt t  2 x3  1  dt  6 x 2 dx  x 2 dx 

Câu 36: Đáp án A Phương pháp giải:

ƠN

Sử dụng phương pháp logarit hai vế.

Giải chi tiết: Lấy logarit cơ số 3 hai vế của phương trình ta có:

2 x  3x  log 3 2 x  log 3 3x  x log 3 2  x 2  x  x  log 3 2   0 2

x  0 x  0    x  log 3 2  0  x  log 3 2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.

Câu 37: Đáp án C Phương pháp giải:

- Gọi M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M . - Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y  f  x  tại M  x0 ; y0  là y  f   x0  x  x0   f  x0  .

KÈ M

- Cho A 1;0   d , giải phương trình tìm số nghiệm x0 . Số nghiệm x0 chính là số tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;0  cần tìm. Giải chi tiết:

Ta có y  3 x 2  6 x .

trình

DẠ

Phương

Gọi M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số. tiếp

tuyến

của

đồ

thị

hàm

số

tại

điểm

M  x0 ; y0 

là

y   3 x02  6 x0   x  x0   x03  3 x02  2  d  .

Cho A 1;0   d ta có:

Trang 26

0   3 x02  6 x0  1  x0   x03  3 x02  2

 0  3 x02  6 x0  3 x03  6 x02  x03  3 x02  2  0  2 x03  6 x0  2  x0  0,32

CI AL

Vậy có duy nhất 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A 1;0  . Câu 38: Đáp án C Phương pháp giải: - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng công thức tính nhanh: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a là a 2 .

ƠN

Giải chi tiết:

Vì SA   ABCD  nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên  ABCD  .

   SC ;  ABCD      SC ; AC   SCA .

Vì ABCD là hình vuông cạnh a 3 nên AC  a 3. 2  a 6 .

Câu 39: Đáp án B Phương pháp giải:

Vậy   SC ;  ABCD    300 .

SA 1   SCA  300 . SC 3

Xét tam giác vuông SAC ta có: tan SCA 

KÈ M

- Hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. - Giải phương trình y  0 tìm hoành độ điểm uốn, từ đó suy ra tọa độ điểm uốn. Giải chi tiết:

Ta có: y  x3  3 x  2  y  3 x 2  3; y  6 x . Cho y  0  6 x  0  x  0  y  2

⇒ Hàm số đã cho có điểm uốn là  0; 2  .

DẠ

Vì hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Vậy hàm số đã cho có tâm đối xứng là  0; 2  . Câu 40: Đáp án B Phương pháp giải: Trang 27

- Nhận thấy  x  1 e x   xe x  . Sử dụng công thức  uv   u v  uv .

CI AL

- Sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế để tìm f  x  . - Tính f   x  và tính f   0  . Giải chi tiết: Theo bài ra ta có

xf   x    x  1 f  x   e  x  xe x f   x    x  1 e x f  x   1 Ta có  xe x   e x  xe x   x  1 e x

 xe x f   x    xe x  f  x   1   xe x f  x    1    xe x f  x   dx   dx  xe x f  x   x  C x

 f   x   e  x  f   0   e0  1

ƠN

x  0 Thay x  0 ta có 0  0  C  C  0 , do đó xe f  x   x  x e f  x   1  0    f  x   1x  e  x e  x

Câu 41: Đáp án A Phương pháp giải:   - Vì d   P  nên ud  nP .

x  x0 y  y0 z  z0    - Phương trình đường thẳng đi qua A  x0 ; y0 ; z0  và có 1 vtcp u  a; b; c  là . a b c

Giải chi tiết:

 Mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  4  0 có 1 vtpt là nP  1; 2; 3 .

KÈ M

 Gọi d là đường thẳng đi qua A 1; 1; 2  và vuông góc với  P  và ud là 1 vtcp của đường thẳng d.   Vì d   P  nên ud  nP  1; 2; 3 . Vậy phương trình đường thẳng d là

x 1 y 1 z  2   . 1 2 3

Câu 42: Đáp án B

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

DẠ

TXĐ: D   . Ta có:

y  9mx8  6  m 2  3m  2  x5  4  2m3  m 2  m  x3

y  x3 9mx5  6  m 2  3m  2  x 2  4  2m3  m 2  m   Trang 28

 x  0  nghiem boi 3 Cho y  0   5 2 2 3 2 9mx  6  m  3m  2  x  4  2m  m  m   0 *

trình (*) phải nhận x  0 là nghiệm bội lẻ. Vì x  0 là nghiệm của (*) nên thay x=0x=0 vào phương trình (*) ta có:

Thử lại: + Với m  0 ta có y  12 x5 không thỏa mãn y  0 x   . + Với m  1 ta có y  9 x8  0 x   (thỏa mãn).

x  0 1 9 45 9 ta có y   x8  x5   x5  x3  5   0   , do đó không thỏa mãn 3 2 2 2 2 x  5

ƠN

+ Với m  

m  1  1 3 2 2m  m  m  0   m   2  m  0 

CI AL

Để hàm số đồng biến trên  thì x  0 phải là nghiệm bội chẵn của phương trình y  0 , do đó phương

y  0 x  

Vậy có duy nhất 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m  1 . Câu 43: Đáp án D Phương pháp giải:

 f  x  dx bằng phương pháp tích phân 2 vế. 1 2

Giải chi tiết:

- Tìm f  x  theo x và tính

1 1 - Thay x  , sau đó rút f   theo f  x  và thế vào giả thiết. t x

KÈ M

1 1 1 1 1 1 1 1 1  Ta có: 2 f  x   xf    x , với x  ta có 2 f    f  t    f      f  t   t t x t  t t  2t t  1 11 1   f      f  x   x 2 x x 

Khi đó ta có

1 1 1 1 1  x   f  x   x  2 f  x   f  x  x 2 x x 2 2 

2 f  x 

DẠ

3 1 3 1   f  x   x    f  x  dx    x   dx 2 2 21 2 1

Trang 29

Câu 44: Đáp án D Phương pháp giải: - Xét phương trình hoành độ giao điểm. - Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai. - Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB 

 xB  x A    y B  y A  2

Giải chi tiết:

TXĐ: D   \ 1

CI AL

3 9 3 f  x  dx    f  x  dx   21 8 4 1



Xét phương trình hoành độ giao điểm:

 x  2  x  1  2 x 2  2 x  2 x 2  2 x  1  0  *

ƠN

x2  1  2 x  x  2   x  11  2 x  x 1

 x1  x2  1  Áp dụng định lí Vi-ét ta có  1.  x1 x2   2

Ta có: A  x A ;1  2 x A  ; B  xB ;1  2 xB  nên: 2

AB 2  5  xB  x A 

KÈ M

2 AB 2  5  x A  xB   4 x A xB   

AB 2   xB  x A   4  xB  x A 

AB 2   xB  x A   1  2 xB  1  2 x A 

Khi đó hoành độ của điểm A và B lần lượt là x A , xB là nghiệm của phương trình (*).

  1  AB 2  5 12  4.      15  2   Vậy AB  15 . Câu 45: Đáp án A

Phương pháp giải: ABC .

- Gọi H là hình chiếu của S thuộc miền trong tam giác ABC , chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp

DẠ

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

Trang 30

- Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r 

S , với S , p lần lượt là diện tích và p

CI AL

nửa chu vi tam giác.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao khối chóp. 1 - Tính thể tích khối chóp VS . ABC  SH .S ABC . 3

ƠN

Giải chi tiết:

Vì chóp S . ABC có các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau và hình chiếu của S thuộc miền trong tam

giác ABC nên hình chiếu của S là tâm đường tròn nội tiếp ABC . Gọi H là tâm đường tròn nội tiếp ABC  SH   ABC 

Xét ABC có AB 2  BC 2  CA2  25a 2 nên ABC vuông tại B (định lí Pytago đảo).

 SAB    ABC   AB   SK   SAB  ; SK  AB  HK   ABC  ; HK  AB 

 AB  SH Trong  ABC  kẻ HK / / BC  K  AB  ta có   AB   SHK   AB  SK .  AB  HK

KÈ M

    SAB  ;  ABC      SK ; HK   SKH  600 . 1 .3a.4a S ABC Vì HK là bán kính đường tròn nội tiếp ABC nên HK   2  a. pABC 3a  4a  5a 2

Xét tam giác vuông SHK ta có SH  HK .tan 600  a 3 .

DẠ

1 1 1 Vậy VS . ABC  SH .S ABC  a 3. .3a.4a  2 3a 3 . 3 3 2

Câu 46: Đáp án D Phương pháp giải: - Xác định góc từ điểm A đến  ABC  . Trang 31

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AA . - Tính thể tích VABC . ABC   AA.S ABC .

CI AL

Giải chi tiết:

ƠN

 BC  AM Gọi M là trung điểm của BC ta có   BC   ABC  .  BC  AA

 AH  BC Trong  ABC  kẻ AH  AM  H  AM  ta có:   AH   ABC   AH  AM

 d  A;  ABC    AH  a .

Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên AM  2a.

3 3 2  a 3 và S ABC   2a   a2 3 . 2 4

1 2 a 6  2  AA  2 AA 3a 2  AA.S ABC 

Vậy VABC . ABC 

1 1 1 1 1 1    2   2 2 2 2 2 AH AA AM a AA 3a



Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AAM ta có

a 6 2 3a 3 2 .a 3  2 2

KÈ M

Câu 47: Đáp án D

Phương pháp giải:

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  f  x  ; đồ thị hàm số b

y  g  x  ; đường thẳng x  a; x  b quanh quanh trục Ox là V   f 2  x   g 2  x  dx . a

Giải chi tiết:

DẠ

x  1 Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 x  2  x 2   . x  2

Trang 32

Vậy thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 3 x  2 và đồ thị hàm số v quanh quanh trục Ox là V     3 x  2   x 4 dx  2

4 . 5

CI AL

Câu 48: Đáp án A Phương pháp giải: Sử dụng công thức un  uk q n  k Giả sử cấp số nhân có công bội là q, khi đó theo bài ra ta có:

2  u3  u4  u5   u6  u7  u8

 2  u3  u3 q  u3 q 2   u6  u6 q  u6 q 2  2u3 1  q  q 2   u6 1  q  q 2 

Giải chi tiết:

 2u3  u6  do 1  q  q 2  0  q 

ƠN

u3  0  2u3  u3 q 3  u3  2  q 3   0   3 q  2 Ta có:

2 u8  u9  u10 u8  u8 q  u8 q 2 u8 1  q  q  u2 q 6     q6  4 2 2 u2  u3  u4 u2  u2 q  u2 q u2 u2 1  q  q 

Câu 49: Đáp án D

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức z1  z2  z1  z2 ; z  z .

- Đặt z  a  bi , sử dụng công thức z  a 2  b 2 , biến đổi rút ra mối quan hệ giữa a, b và kết luận. Giải chi tiết:

KÈ M

Theo bài ra ta có

z  1  3i  z  1  i

 z  1  3i  z  1  i  z  1  3i  z  1  i  z  1  3i  z  1  i Đặt z  a  bi ta có:

a  bi  1  3i  a  bi  1  i

  a  1   b  3 i  a  1   b  1 i   a  1   b  3   a  1   b  1 2

DẠ

 2a  1  6b  9  2a  1  2b  1  4a  4b  8  0  a b2  0

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x  y  2  0 . Câu 50: Đáp án A Trang 33

Phương pháp giải:

CI AL

Giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của SB .

R  IS 

ƠN

Vì SAB  SCB  900 nên IS  IA  IB  IC , do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S . ABC , bán kính 1 SB . 2

Xét  v SAB và  v SCB có AB  CB gt  , SB chung   v SAB   v SCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)  SA  S  SAC cân tại S.

 SM  AC Gọi M là trung điểm của AC ta có   AC   SBM  .  BM  AC

 SH  BM Trong  SBM  kẻ SH  BM ta có:   SH   ABC  .  SH  AC  AC   SBM   Đặt SA  SC  x .

Vì ABC vuông cân tại B nên AC  AB 2  3a 2  BM  AM  MC 

3a 2 . 2

KÈ M

Áp dụng định lí Pytago ta có:

SM  SC 2  MC 2  x 2 

9a 2 2

SB  BC 2  SC 2  9a 2  x 2 .

DẠ

Gọi p là nửa chu vi tam giác SBM ta có p  Diện tích tam giác SBM là: S SBM  Khi đó ta có SH 

x2 

9a 2 9a 2  9a 2  x 2  2 2 . 2

p  p  SM  p  SB  p  BM 

2 S SBM . BM

Trang 34

Ta có:

 SH .S ABC  d  A;  SBC   .S SBC 

2 S SBM 1 1 . .3a.3a  a 6. .3a.x  x  3 3a BM 2 2

CI AL

1 1 VS . ABC  SH .S ABC  d  A;  SBC   .S SBC 3 3

Áp dụng định lí Pytago ta có: SB  SC 2  BC 2  27 a 2  9a 2  6a  R  IS  3a .

DẠ

KÈ M

ƠN

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S . ABC là S  4 R 2  4 .9a 2  36 a 2 .

Trang 35

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2020 – 2021

LAM SƠN

MÔN: TOÁN

CI AL

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

A. y 

x 1 x

B. y 

ƠN

Câu 1 (TH): Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

x 1 1 x

C. y 

x 1 x 1

đó song song với đường thẳng d : y  3 x  10 .  1 A. M  3;   4

Câu 2 (TH): Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số y 

D. y 

x x 1

x2 mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm x 1

B. M  0; 2  hoặc M  2; 4   5  D. M   ;3   2 

C. M  2; 4 

Câu 3 (TH): Cho hàm số y 

x 1 và điểm I 1; 1 . Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao 1 x

cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.





KÈ M

 C. M 



B. M  1;0  và M  3; 2  .

A. M 1  2; 1  2 và M 1  2; 1  2 .







D. M  2; 3 và M  0;1 .

2; 3  2 2 và M  2; 2 2  3 .

Câu 4 (TH): Mệnh đề nào dưới đây về hàm số y   x 2  4   1 là đúng?

A. Nghịch biến trên  2; 2 

DẠ

C. Đồng biến trên  ; 2  và  2;  

B. Đồng biến trên  D. Đồng biến trên  2;0  và  2;   .

Câu 5 (VD): Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón. A.



4 3 27

4 81

3 54

Trang 1

Câu 6 (TH): Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suát không đổi là 6% trên năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). gửi vào ngân hàng (làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng? B. 410

C. 400

Câu 7 (TH): Cho biết a  log 2 5 và b  log 5 7 . Tính log 3 5 3  A. 3  2b   a 

2  B. 3   3b  a 

D. 390 49 theo a và b. 8

2  C. 3   3b  b 

3  D. 3  2a   b 

A. 420

CI AL

Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút ra 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải

A. 

3 e

B. 

2 e

Câu 8 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   2 x  1 e x trên đoạn  1;0 bằng: C. 1

D. e

A. x  

1 3

ƠN

1 Câu 9 (TH): Hàm số y  x3  2 x 2  3 x  1 nhận giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3

B. x  1

C. x  3

 1 10    3 ; 3  tại:

D. y 

10 3

sin x x

2) y 

1 x x 1

x2  x  1 x

4) y  x  1  x 2  1

A. 1

B. 2

3) y 

1) y 

Câu 10 (TH): Sau đây, có bao nhiêu hàm số mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang?

C. 3

D. 4

Câu 11 (TH): Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương ứng tại A và B. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. a3 3 8

a3 2 12

KÈ M

a3 3 12

a3 8

 1  Câu 12 (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số y   2 x  1  ln  2 x  1 trên đoạn   ;0  bằng:  4 

3 A.   ln 2 2

B. 1

C. ln 2

D. 1  ln 3

DẠ

A. 2

Câu 13 (NB): Hàm số y   x  1 x  2  3  x  có số điểm cực trị là:

Câu 14 (NB): A. 

B. 3

C. 0

D. 1

 tan xdx bằng:

1 C sin 2 x

B. ln cos x  C

1 C cos 2 x

D.  ln cos x  C

Trang 2

1 Câu 15 (TH): Kết luận nào sau đây đúng về hàm số f  x     ? 2 x2

B. nghịch biến trên 

C. f  0   0

D. đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận ngang.

A. 

 2 x  3

1 2  2 x  3

1 là F  x  bằng: 2x  3

C. 2 ln 2 x  3

Câu 17 (TH): Kết luận nào sau đây và hàm số y  log  x  1 là sai?

1 ln 2 x  3 2

Câu 16 (NB): Một nguyên hàm của hàm số f  x  

CI AL

1 A. f   x   2   .ln 2 2

A. Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x  1 .

1  x  1 log e

D. y 

1  x  1 ln10

C. y 

ƠN

B. Đồng biến trên khoảng 1;   .

Câu 18 (TH): Trong các hàm số sau đây có bao nhiêu hàm số có đúng một điểm cực trị? 1) y  x 2  1

2) y   2 x 2  1

3) y   2 x  1 3 x 2

4) y 

x x 1 2

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 19 (VD): Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 3 . Thể tích khối chóp là: 1 2

1 3

KÈ M

1 6

3 2

Câu 20 (TH): Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

DẠ

A. y   x  1 x  1

B. y   x  1 1  x  2

C. y   x  1  x  1 D. y    x  1 x  1 2

Câu 21 (TH): Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

Trang 3

 2

CI AL

B. y 

A. y  ln x

1 C. y    e

D. log 1 x 2

trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh của hình nón. B. 

C. 2 2

2

A. 2

Câu 22 (TH): Cho một hình nón đỉnh S đáy là đường tròn (O), bán kính đáy bằng 1. Biết thiết diện qua

Câu 23 (NB): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn f  1  3 . Khi đó lim x 1

B. 1

C. 2

D. 3

ƠN

A. 4

f  x   f 1 bằng: x 1

Câu 24 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Đáy là tam giác vuông tại A, có BC = 2AC = 2a. Đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 300 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng;

C. 4 a 2

B. 6 a 2

A. 12 a 2

Câu 25 (VD): Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  B. 1

 2 x  1

x2  1 là: x2 1

C. 4

D. 2

A. 3

D. 3 a 2

Câu 26 (TH): Một nguyên hàm của ln x bằng: B.

1 x

A. x  x ln x

C. x  x ln x

D. 1  x  x ln x

Câu 27 (TH): Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  2  x  x  3 . Hỏi hàm số đồng biến trên 3

KÈ M

khoảng nào sau đây? A.  ;1 và  3;   B.  ;1 và  2;   C. 1; 2 

D.  3;  

Câu 28 (TH): Qua điểm M(2;0) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2 ? A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 29 (TH): Tập xác định của hàm số y  ln x 2  2 x  3 là: B. D   ; 3  1;  

C. D  

D. D   \ 3;1

DẠ

A. D   ; 3  1;  

Câu 30 (VD): Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a. Gọi AB và CD là hai đường kính tương ứng của hai đáy. Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 300 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Trang 4

Câu 31 (VD): Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a  A. 1

a3 3 D. 12

a3 C. 6

B. 4

b  log 2 5  log 6 45 . Tổng a  b  c bằng: c  log 2 3

C. 2

D. 0

CI AL

a3 3 B. 6

a3 A. 12

Câu 32 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên 1; 2 , thỏa mãn f  x   x. f   x   x 2 . Biết

B. 2

C. 8

D. 4

Câu 33 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   

x . Với a và b là các số dương thỏa mãn x 1 2

a  b , giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  a; b  bằng:

B. f  a 

f  a   f b 2

ƠN

A. f  b 

A. 16

f 1  3 , tính f f  2  .

 ab D. f    2 

Câu 34 (VD): Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ bên). Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’. Biết rằng V’ là giá trị lớn nhất đạt

V bằng: V

4 9

được, khi đó tỉ số

4 27

1 2

2 3

KÈ M

Câu 35 (VD): Cho hàm số f  x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

DẠ

Đặt g  x   m  f  x  1 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  g  x  có đúng 3 điểm cực trị.

A. m  1 hoặc m  3 B. 1  m  3

C. m  1 hoặc m  3 D. 1  m  3

Trang 5

Câu 36 (VD): Cho phương trình log 1  2 x  m   log 2  3  x   0 , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị 2

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

CI AL

nguyên dương của m để phương trình có nghiệm? Câu 37 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3) . Hình chiếu của M tương ứng lên

Ox, Oy, Oz , (Oyz ), (Ozx), (Oxy ) là A, B, C , D, E , F . Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng OM với các mặt phẳng ( ABC ) và ( DEF ) . Độ dài PQ bằng: B.

Câu 38 (VD): Giả sử

7 6

14 2

1  x  x

14 3

 x3   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a12 x12  ai    . Giá trị của tổng 4

S  C40 a4  C41a3  C42 a2  C43 a1  C44 a0 bằng: B. 4

A. 1

6 7

C. 1

D. 4

A. 672

ƠN

Câu 39 (VD): Tìm số nghiệm của phương trình sin  cos x   0 trên đoạn 1; 2021 . B. 643

C. 642

D. 673

Câu 40 (VD): Cho hàm số f  x  xác định trên  , thỏa mãn f   x   2 x  1 và f  3  5 . Giả sử phương

A. 5

trình f  x   999 có hai nghiệm x1 và x2 . Tính tổng S  log x1  log x2 . B. 999

C. 3

D. 1001

Câu 41 (VD): Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm

a 2

a 4

của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’. C.

a 2 2

a 2 4

Câu 42 (VD): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C chia hình lập phương trình hai phần thể tích. Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết k  1 . 3 25

2 5

KÈ M

1 5

2 25

Câu 43 (VDC): Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H). 3 30.C27 A. C304

3 30.C25 B. 4.C304

3 30.C27 C. 4.C304

3 30.C25 D. C304

Câu 44 (VD): Cho một hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’. Đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và

DẠ

BAD  600 . Một mặt phẳng tạo với đáy một góc 600 và cắt tất cả các cạnh bên của hình hộp. Tính diện

tích thiết diện tạo thành A. 2 3a 2

3a 2

C. 3a 2

D. 3 2a 2

Trang 6

Câu 45 (VD): Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh bằng a không đổi. Độ dài

a3 8

a3 2 12

a3 3 8

a3 3 12

CI AL

CD thay đổi. Tính giá trị lớn nhất đạt được của thể tích khối tứ diện ABCD.

Câu 46 (VDC): Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng 450 , AD  BC và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. B.

4 3a 3 3

2a 3 6

4 2a 3 3

3a 3 6

Câu 47 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số

g  x  f





x2  2x  6 .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

ƠN

Câu 48 (VD): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a. Các cặp mặt phẳng (ACD) và (BCD), (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau. Tính theo a độ dài cạnh CD. a 3

a 2

D. a 3

2a 3

Câu 49 (VD): Cho hàm số f  x   x3  3 x  m . Tìm m để mọi bộ ba số phân biệt a, b, c thuộc đoạn thì f  a  , f  b  , f  c  là độ dài ba cạnh của một tam giác.

A. m  22

B. m  2

C. m  34

D. m  22

 1;3

Câu 50 (VD): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và BAD  600 . Mặt chéo ACC’A’ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời ACC’A’ cũng là hình thoi có AAC  600 . Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là: a3 3 6

1-D 11-B

a3 3 4

a3 3 8

a3 3 3

Đáp án

2-B

3-A

4-D

5-B

6-A

7-A

8-B

9-A

10-C

12-B

13-A

14-D

15-D

16-D

17-C

18-D

19-C

20-B

22-D

23-D

24-B

25-C

26-D

27-C

28-C

29-D

30-A

21-C

KÈ M

32-C

33-A

34-A

35-C

36-A

37-D

38-B

39-B

40-C

41-D

42-C

43-D

44-B

45-A

46-D

47-C

48-A

49-A

50-B

DẠ

31-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D Trang 7

Phương pháp giải: - Sau đó dựa vào các đáp án để chọn đáp án đúng. - Đồ thị hàm số y 

ax  b a d  ad  bc  có TCN y  và TCĐ x   . cx  d c c

Giải chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị có đường TCN y  1 và TCĐ x  1 .

Do đó loại đáp án A và B.

CI AL

- Dựa vào đồ thị xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số, các điểm thuộc đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số đi qua điểm O(0;0) nên loại đáp án C.

Câu 2: Đáp án B Phương pháp giải:

- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M  x0 ; y0  là y  f   x0  x  x0   y0 .

ƠN

 a  a - Hai đường thẳng y  ax  b và y  ax  b song song với nhau khi và chỉ khi  . b  b Giải chi tiết:

TXĐ: D   \ 1 .

 x 2 x2 Gọi M  x0 ; 0 .   x0  1 thuộc đồ thị hàm số y  x 1 x0  1  

k  y  x0  

 x0  1

 x 2 x2 3 nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M  x0 ; 0  y   có hệ số góc là 2 x 1 x0  1   x  1 

Ta có y 

Vì tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng d : y  3 x  10 nên

 x0  1

 3   x0  1  1 2

KÈ M

 M  0; 2  x 1  1 x  0  0  0  tm     x0  1  1  x0  2  M  2; 4  Câu 3: Đáp án A

Phương pháp giải:

DẠ

- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M  x0 ; y0  là y  f   x0  x  x0   y0 .  - Đường thẳng y  ax  b vuông góc với vecto IM  u; v  khi và chỉ khi vtcp của đường thẳng y  ax  b  vuông góc với vecto IM  u; v  . Giải chi tiết:

TXĐ: D   \ 1 . Trang 8

 x 1  x 1 Gọi M  x0 ; 0   x0  1 thuộc đồ thị hàm số y  . 1 x  1  x0 

k  y  x0  

1  x0 

⇒ Phương trình tiếp tuyến tại M là: y 

1  x0 

 x  x0  

x0  1 2 x0 x 1 2  x y  0 0 2 2 1  x0 1  x0  1  x0  1  x0

1  x0 

0 

1  x0 

 1  x0  1  x0   4 4

1  x0  2 x  1 2   0 1  x0   2  x0  1  2





ƠN

  x 1   2  Ta có: IM   x0  1; 0  1   x0  1; . 1  x0   1  x0     Vì tiếp tuyến tại M vuông góc với IM nên u .IM  0 .

 2   , có 1 VTCP là u  1; .  1  x 2  0  

  x0  1 

CI AL

 x 1  x 1 2 nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M  x0 ; 0  có hệ số góc là  y  2 1 x 1  x   1  x0 

Ta có y 





⇒ M 1  2; 1  2 và M 1  2; 1  2 .

Phương pháp giải: - Tính đạo hàm y . - Giải phương trình y  0 .

Câu 4: Đáp án D

Giải chi tiết:

KÈ M

- Lập BXD y và kết luận các khoảng đồng nghịch biến của hàm số. TXĐ: D   .

Ta có: y   x 2  4   1  y  2  x 2  4  .2 x . 2

x  0 x  0 Cho y  0   2 .  x  4  0  x  2

DẠ

BXD y :

Dựa vào BXD ta thấy hàm số đồng biến trên  ; 2  ;  0; 2  ; nghịch biến trên  2;0  ;  2;   . Trang 9

Do đó chỉ có đáp án D đúng. Phương pháp giải: - Giả sử thiết diện qua trục là tam giác SAB và O là tâm mặt đáy của hình nón.

CI AL

Câu 5: Đáp án B

- Xác định tâm mặt cầu nội tiếp hình nón chính là tâm tam giác đều SAB. Tính bán kính R. 4 - Thể tích khối cầu bán kính R là V   R 3 . 3

ƠN

Giải chi tiết:

Giả sử thiết diện qua trục là tam giác SAB và O là tâm mặt đáy của hình nón, ta có tam giác SAB đều cạnh 1 nên SO 

3 . 2

2 2 3 3 . SO  .  3 3 2 3

khối cầu là R  IO 

Gọi I là tâm khối cầu nội tiếp trong hình nón, dễ thấy O chính là tâm tam giác đều SAB, do đó bán kính

4 4  3  4 3 Vậy thể tích khối cầu nội tiếp trong hình nón là V   R 3    .   3 3  3  27

KÈ M

Câu 6: Đáp án A

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức lãi kép: An  A 1  r  trong đó An là số tiền nhận được sau n năm, A là số tiền gửi n

ban đầu, r là lãi suất trên 1 kì hạn, n là số kì hạn. - Để sau 3 năm người đó rút được 500 triệu đồng thì số tiền nhận được sau 3 năm (cả gốc và lãi) phải

không nhỏ hơn 500 triệu đồng. Giải bất phương trình tìm số tiền gửi ban đầu.

DẠ

Giải chi tiết:

Để sau 3 năm người đó rút được 500 triệu đồng thì số tiền nhận được sau 3 năm (cả gốc và lãi) phải không nhỏ hơn 500 triệu đồng.

Trang 10

Gọi số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng là x (triệu đồng), số tiền người đó nhận được sau 3 năm là: x 1  6%  (triệu đồng). 3

Khi đó ta có x 1  6%   500  x  420 (triệu đồng).

CI AL

Câu 7: Đáp án A Phương pháp giải: Sử dụng các công thức:

x  log a x  log a y  0  a  1, x, y  0  y

log a

n log a b  0  a  1, b  0  m

log am b n 

Giải chi tiết:

 3log 5

49 49  log 1 8 53 8

ƠN

Ta có: log 3 5

72 3   3  2 log 5 7  3log 5 2   3  2b   3 2 a 

Câu 8: Đáp án B Phương pháp giải:

- Tính y , giải phương trình y  0 xác định các nghiệm xi   1;0 . - Tính các giá trị y  1 ; y  0  ; y  xi  .

- Kết luận: min y  min  y  1 ; y  0  ; y  xi  ; max y  max  y  1 ; y  0  ; y  xi   1;0

 1;0

Giải chi tiết: TXĐ: ...

Ta có: y   2 x  1 e x  y  2e x   2 x  1 e x   2 x  1 e x .

KÈ M

1 Cho y  0  2 x  1  0  x     1;0 . 2 3  1  2 Ta có: y  1   ; y  0   1; y     e e  2

Vậy min y   1;0

2 . e

Câu 9: Đáp án A

DẠ

Phương pháp giải:  1 10  - Tính y′, giải phương trình y  0 xác định các nghiệm xi    ;  .  3 3

Trang 11

 1   10  - Tính các giá trị y    ; y   ; y  xi  .  3  3 

CI AL

  1   10     1   10   - Kết luận: min y  min  y    ; y   ; y  xi   ; max y  max  y    ; y   ; y  xi   . 1 10  1 10      3  3    3; 3    3  3    3; 3   

Giải chi tiết: TXĐ: D   .

  1 10   x  1   3 ; 3    Cho y  0  x 2  4 x  3  0   .   1 10   x  3   ;   3 3 

ƠN

181  10  1  1 ; y    0,88; y 1  ; y  3  1 . Ta có: y      81  3  3  3

1 Ta có: y  x3  2 x 2  3 x  1  y  x 2  4 x  3 . 3

181  1 . Vậy min y  y       1;0 81  3

Câu 10: Đáp án C Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

kiện sau: lim y  y0 ; lim y  y0 . x 

x 

- Đường thẳng y  y0 được gọi là TCN của đồ thị hàm số y  f  x  nếu thỏa mãn một trong các điều

- Sử dụng MTCT để tính giới hạn. Giải chi tiết:

sin x ta có lim y  0; lim y  0 , do đó ĐTHS có 1 TCN y  0 . x  x  x

KÈ M

Xét hàm số y  Xét hàm số y  Xét hàm số y 

x2  x  1 ta có lim y  1; lim y  1 , do đó ĐTHS có 2 TCN y  1 . x  x  x

1 x ta có lim y không tồn tại, lim y  0 , do đó ĐTHS có 1 TCN y  0 . x  x  x 1

Xét hàm số y  x  1  x 2  1 ta có lim y   , lim y  1 , do đó ĐTHS có 1 TCN y  1 . x 

x 

Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang.

DẠ

Câu 11: Đáp án B Phương pháp giải: - Chóp có các cạnh bên bằng nhau có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. - Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao và diện tích đáy. Trang 12

- Thể tích khối chóp bằng 1/3 tích đường cao và diện tích đáy.

CI AL

Giải chi tiết:

Vì ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a nên AB  AC  AD  BC  BD  a .

Do đó hình chiếu vuông góc của A lên (BCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Lại có tam giác BCD vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là trung điểm H của CD.  AH  CD

a 2 . 2

ƠN

Xét tam giác ACD vuông cân tại A có AC  AD  a nên AH 

1 a2 Tam giác BCD vuông cân tại B có BC = BD = a nên S BCD  .BC.BD  . 2 2

Vậy VABCD

1 1 a 2 a 2 a3 2  AH .S BCD  . .  3 3 2 2 12

Câu 12: Đáp án B Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm.

 1  - Chứng minh y  0 x    ;0  và suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên  4 

Giải chi tiết:

 1    4 ;0  .

KÈ M

 1  Hàm số đã cho xác định trên   ;0  .  4 

Ta có: y   2 x  1  ln  2 x  1  y  2 

2  1   0 x    ;0  . 2x 1  4 

 1  Do đó hàm số đã cho đồng biến trên   ;0  .  4 

Vậy max y  y  0   1

 1    ;0   4 

DẠ

Câu 13: Đáp án A Phương pháp giải: - Khai triển đưa hàm số về dạng hàm đa thức bậc ba. - Tính y , giải phương trình y  0 và xác định số điểm cực trị = số nghiệm bội lẻ. Trang 13

Giải chi tiết: Ta có y   x  1 x  2  3  x    x3  4 x 2  x  6 . 4  13 . 3

CI AL

 y  3 x 2  8 x  1  0  x 

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 14: Đáp án D Phương pháp giải: sin x cos x

- Sử dụng công thức tan x 

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm:



- Sử dụng phương pháp đổi vi phân: sin xdx  d  cos x  du  ln u  C u

sin x

 tan xdx   cos x dx  

d  cos x    ln cos x  C cos x

Câu 15: Đáp án D

Phương pháp giải:

ƠN

Giải chi tiết:

- Sử dụng công thức tính đạo hàm:  a u   u .a u ln a .

- Xét dấu đạo hàm và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

- Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết: x2

1 1 1 1 Ta có f  x      f   x   2 x.   ln  f   x   2 x   .ln 2 nên đáp án A sai. 2 2 2 2 Xét f   x   0  x  0 , do đó hàm số không thể nghịch biến trên  , suy ra đáp án B sai. 0

KÈ M

1 Ta có f  0      1 nên đáp án C sai. 2 x2

1 Ta có: lim f  x   lim    0 nên ĐTHS nhận y  0 là TCN. Suy ra đáp án D đúng. x  x  2   Câu 16: Đáp án D

Phương pháp giải:

DẠ

Sử dụng công thức tính nguyên hàm:

 ax  b  a ln ax  b  C

Giải chi tiết:

Ta có F  x    f  x  dx  

1 1 dx  ln 2 x  3  C . 2x  3 2

Trang 14

Câu 17: Đáp án C

- Sử dụng công thức tính đạo hàm:  log u  

u . u ln10

CI AL

Phương pháp giải:

- Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: Đường thẳng x  x0 được gọi là TCĐ của đồ thị hàm

y  f  x

số

nếu

thỏa

mãn

một

trong

các

lim y  ; lim y  ; lim y  ; lim y   . x  x0

x  x0

- Xét dấu y và suy ra các khoảng đơn điệu.

Giải chi tiết: TXĐ: D  1;   Ta có y  log  x  1  y 

kiện

x  x0

điều

1 . Suy ra đáp án D đúng, đáp án C sai.  x  1 ln10

ƠN

Vì x  1  0  y  0 x  D , do đó hàm số đồng biến trên 1;   , suy ra đáp án B đúng. Ta có: lim y   nên ĐTHS nhận x  1 là TCĐ, suy ra đáp án A đúng. x 1

Câu 18: Đáp án D Phương pháp giải:

Tính đạo hàm từng hàm số, giải phương trình đạo hàm và xác định số điểm cực trị của hàm số = số nghiệm bội lẻ của phương trình đạo hàm.

Giải chi tiết:

Xét đáp án A: ta có y  2 x  0  x  0 , do đó hàm số có 1 điểm cực trị. x  0 Xét đáp án B: ta có y  2  2 x  1 .4 x  0   , do đó hàm số có 3 điểm cực trị. x   2  2 2

trị.

KÈ M

2 1 6x  4x  2 1   10  x  Xét đáp án C: ta có y  2 3 x 2   2 x  1 . . 3 , do đó hàm số có 1 điểm cực 3 x 5 33 x

Xét đáp án D: ta có y 

x 2  1  x.2 x

x

 1



 x2  1

x

 1

 0  x  1 , do đó hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 19: Đáp án C

DẠ

Phương pháp giải: - Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, tính bán kính mặt cầu, từ đó suy ra độ dài cạnh SC. - Đặt SA = AB = BC = x, sử dụng định lí Pytago giải phương trình tìm x. 1 - Tính thể tích khối chóp V  SA.S ABC . 3

Trang 15

CI AL

Giải chi tiết:

Gọi O là trung điểm của AC. Vì tam giác ABC vuông tại B nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi I, M là trung điểm của SC, SA. Ta có IO là đường trung bình của tam giác SAC  IO / / SA .

ƠN

Mà SA   ABC   IO   ABC   IO là trực của  ABC   IA  IB  IC .

Lại có IM là đường trung bình của tam giác SAC nên IM // AC  IM  SA  IM là trung trực của SA, do đó IS  IA .

 IA  IB  IC  IS  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S . ABC .

⇒ Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là R  3  SC  3 . 2

Ta lại có 4 R 2  3  R 

1 SC . 2

Đặt SA  AB  BC  x , ta có tam giác SAB vuông cân tại A nên SB  x 2 .

 BC  AB Ta có:   BC   SAB   BC  SB  SBC vuông tại B.  BC  SA  SB 2  BC 2  SC 2  2 x 2  x 2  3  x  1

KÈ M

1 1 1 1 1 Vậy thể tích khối chóp là V  SA.S ABC  SA. AB.BC  x3  . 3 3 2 6 6

Câu 20: Đáp án B

Phương pháp giải:

- Dựa vào các giao điểm có đồ thị với trục hoành suy ra dạng của đồ thị hàm số và loại bớt các đáp án chắc chắn sai.

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung để chọn đáp án đúng.

DẠ

Giải chi tiết:

Vì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ -1 và cắt qua trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên hàm số có dạng y  a  x  1  x  1 , do đó loại đáp án A và D. 2

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án C. Trang 16

Câu 21: Đáp án C Phương pháp giải:

CI AL

- Dựa vào đồ thị suy ra TXĐ của hàm số và loại đáp án. - Dựa vào tính đơn điệu của hàm số để loại đáp án. Giải chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số xác định trên  nên loại đáp án A, D. Lại có: Đồ thị hàm số nghịch biến trên  nên chọn đáp án C.

Câu 22: Đáp án D Phương pháp giải:

- Dựa vào giả thiết hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân xác định chiều cao và bán kính đáy của hình nón. - Tính độ dài đường sinh của hình nón l  h 2  r 2 .

ƠN

- Hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r có diện tích xung quanh là S xq   rl . Giải chi tiết:

Vì hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân nên h  r  1 .

⇒ Độ dài đường sinh của hình nón là l  h 2  r 2  2 .

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl  2 . Câu 23: Đáp án D

Phương pháp giải:

Sử dụng tính đạo hàm bằng định nghĩa: f   x0   lim Giải chi tiết: Ta có: lim x 1

x  x0

f  x   f  x0  x  x0

f  x   f 1  f  1  3 . x 1

KÈ M

Câu 24: Đáp án B

Phương pháp giải:

- Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. - Xác định góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) là góc giữa AC’ và hình chiếu của AC’ lên (BCC’B’).

- Dựa vào định lí Pytago, tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính bán kính mặt cầu.

DẠ

- Diện tích mặt cầu bán kính R là S  4 R 2 . Giải chi tiết:

Trang 17

CI AL FI

Gọi O, O’ lần trung điểm của BC và B’C’.

Vì tam giác ABC, A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ nên O, O’ lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam

giác ABC, A’B’C’. Lại có OO’ vuông góc với hai đáy nên OO’ là trục hai đáy. Gọi I là trung điểm của OO’ => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ. Trong

 ABC 

 AH  BC kẻ AH  BC  H  BC  ta có   AH   BCC B   HC  là hình chiếu của  AH  BB 

ƠN

AC’ lên (BCC’B’), do đó   AC ;  BCC B      AC ; HC   AC H  300 . Xét tam giác vuông ABC ta có AB  BC 2  AC 2  4a 2  a 2  a 3  AH  AH a 3 1  : a 3. 0 sin 30 2 2

Xét tam giác AC’H vuông tại H có: AC  

AB. AC a 3.a a 3   . BC 2a 2

1 a 2 Xét tam giác vuông AA’C’ có: AA  AC 2  AC 2  3a 2  a 2  a 2  OO  IO  OO  . 2 2

Xét tam giác vuông IOC có: IC  IO 2  OC 2 

a2 a 6  a2   R. 2 2 2

a 6 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là: S  4 R  4 .    6 a .  2  Câu 25: Đáp án C

KÈ M

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: - Đường thẳng y  y0 được gọi là TCN của đồ thị hàm số y  f  x  nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y  y0 ; lim y  y0 . x 

x 

- Đường thẳng x  x0 được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y  ; lim y  ; lim y  ; lim y   .

DẠ

x  x0

Giải chi tiết:

TXĐ: D   \ 1 . Ta có: Trang 18

lim y  lim

x 

x2  1 2 x2 1

x 

 2 x  1 y  lim

x2  1  2 x2 1

x 

CI AL

lim

x 

 2 x  1

 2 x  1 lim y  lim x 1

x 1

 2 x  1

x 1

lim y  lim

x 1

 2 x  1

x2  1   x2 1

x 1

lim y  lim

x 1

x2  1   x2 1

lim y  lim

 2 x  1

x2  1   x2 1

x 1

ƠN

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 TCN y  1 và 2 TCĐ x  1 .

x 1

x2  1   x2 1

Câu 26: Đáp án D Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần  udv  uv   vdu . Giải chi tiết:

1  u  ln x du  dx  Đặt  x . dv  dx v  x 

Đặt I   ln xdx .

Khi đó ta có I   ln xdx  x ln x   dx  x ln x  x  C . Với C  1 ta có 1  x  x ln x là một nguyên hàm của hàm số ln x .

KÈ M

Câu 27: Đáp án C Phương pháp giải: Lập BXD f   x  . Giải chi tiết:

x  1 Ta có: f   x   0   x  1  2  x  x  3  0   x  2 .  x  3

DẠ

BXD:

Trang 19

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2  . Câu 28: Đáp án C

CI AL

Phương pháp giải: Lập BXD f   x  . Giải chi tiết: Ta có: y  x 4  4 x 2  y  4 x3  8 x .

Gọi A  x0 ; x04  4 x02  thuộc đồ thị hàm số, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A là: y   4 x03  8 x0   x  x0   x04  4 x02  d 

Cho M  2;0   d ta có:

0   4 x03  8 x0   2  x0   x04  4 x02  0  8 x03  16 x0  4 x04  8 x02  x04  4 x02

ƠN

 x0  0  4  0  3 x04  8 x03  4 x02  16 x0   x0   3  x  2  0

Vậy qua điểm M(2;0) kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2 . Câu 29: Đáp án D Phương pháp giải:

Hàm số y  ln f  x  xác định khi và chỉ khi f  x  xác định và f  x   0 . Giải chi tiết:

x  1 Hàm số y  ln x 2  2 x  3 xác định  x 2  2 x  3  0  x 2  2 x  3  0   .  x  3 Vậy TXĐ của hàm số đã cho là D   \ 3;1 .

KÈ M

Câu 30: Đáp án A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: Cho tứ diện ABCD có góc giữa hai đường thẳng AB và CD là  , gọi d là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Khi đó VABCD  Giải chi tiết:

1 AB.CD.d .sin  . 6

Vì AB, CD lần lượt là đường kính hai đáy nên khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

DẠ

d  AB; CD   d  h . Mà thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a nên h  AB  CD  a .

Khi đó ta có VABCD 

1 1 a3 AB.CD.d .sin   .a.a.a.sin 300  . 6 6 12

Câu 31: Đáp án A Trang 20

Phương pháp giải: Sử dụng các công thức: log c b  0  a, c  1, b  0  log c a

CI AL

log a b 

log a  xy   log a x  log a y  0  a  1, x, y  0  log an b m 

m log a b  0  a  1, b  0  n

Giải chi tiết:

a

b  log 2 5 b  log 2 5 log 2 45  log 6 45  a   c  log 2 3 c  log 2 3 log 2 6

Ta có:

 a

b  log 2 5 log 2  3 .5  b  log 2 5 2 log 2 3  log 2 5   a  c  log 2 3 log 2  2.3 c  log 2 3 1  log 2 3

 a

b  log 2 5 2  2 log 2 3  2  log 2 5 b  log 2 5 2  log 2 5   a  2 c  log 2 3 1  log 2 3 c  log 2 3 1  log 2 3

ƠN

Đồng nhất hệ số ta có a  2,b  2,c  1.

Vậy a  b  c  2  (2)  1  1. Câu 32: Đáp án C Phương pháp giải:

- Biến đổi, đưa về công thức đạo hàm của một thương.

- Sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế tìm hàm f  x  . - Sử dụng giả thiết tìm hằng số C.

- Suy ra hàm số f  x  hoàn chỉnh và tính f  2  . Giải chi tiết:

KÈ M

Theo bài ra ta có:

f  x   x. f   x   x 2  x. f   x   f  x   x 2 

f  x x. f   x   x. f  x   f  x     dx  x  C  1    1  2 x x  x 

Lại có f 1  3 

f 1  1 C  3  1 C  C  2 . 1

f  x  x  2  f  x   x2  2x  f  2  8 . x

DẠ Vậy

Câu 33: Đáp án A Phương pháp giải: Trang 21

- Giải phương trình f   x   0 , xét dấu f   x  trên  a; b  . - Từ đó tìm min f  x  . Giải chi tiết: Ta có f   x   

x  0  x  0   a; b  (do a, b là các số dương) x 1 2

CI AL

 a ;b 

Khi đó ta có f   x   0 x   a; b  , do đó hàm số nghịch biến trên  a; b  nên min f  x   f  b  .  a ;b 

Câu 34: Đáp án A - Đặt chiều cao khối trụ là  0  x  h  . - Áp dụng định lí Ta-lét, tính bán kính đáy hình trụ theo x.

Phương pháp giải:

- Tính thể tích khối trụ, sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của V’, từ đó suy ra x theo h. V V

ƠN

- Lập và tính tỉ số

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Giải chi tiết:

Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đặt IO  MQ  NP  x  0  x  h  .

KÈ M

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

x IQ MQ AQ SQ QI  x   1  IQ  1   r   1  1 h r SO AS SA OA  h 2

 r2 2  x Khi đó thể tích khối nón là V    .IQ 2 .QM   .r 2 1   .x  2 .x  x  h  . h  h Để V  đạt giá trị lớn nhất thì x  x  h  phải đạt giá trị lớn nhất.

Đặt f  x   x  x  h   x  x 2  2hx  h 2   x3  2hx 2  h 2 x , với 0  x  h ta có:

DẠ

 x  h  ktm  2 2  f  x   3 x  4hx  h  0    x  1 h  tm   3 Trang 22

 r2 1  1

4   2 . h  h  h    r 2 h  Vmax h 3 3 27 

CI AL

4  r 2h 4 V  27 Vậy khi đó   . 1 2 V r h 9 3

Câu 35: Đáp án C Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  = số điểm cực trị của hàm số y  f  x  + số giao điểm của đồ thị

hàm số y  f  x  với trục hoành (không tính điểm tiếp xúc) Giải chi tiết:

h  x   m  f  x  1

Đặt

ta có

ƠN

 x  x1 Dựa vào BBT ta thấy f   x   0   .  x  x2

 x  1  x1  x  x1  1 , do đó hàm số h  x   f   x  1  0     x  1  x2  x  x2  1

h  x   m  f  x  1 có 2 điểm cực trị.

Suy ra để hàm số g  x   h  x   m  f  x  1 có đúng 3 điểm cực trị thì phương trình m  f  x  1  0 phải có nghiệm bội lẻ duy nhất.

Ta có: m  f  x  1  0  f  x  1  m , dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  m cắt qua (không tính

Câu 36: Đáp án A Phương pháp giải:

 m  1  m  1  điểm tiếp xúc) đồ thị hàm số y  f  x  1 tại 1 điểm duy nhất khi và chỉ khi  .  m  3  m  3

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

KÈ M

- Đưa về cùng cơ số 2.

- Giải phương trinh logarit: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  . - Dựa vào điều kiện của x tìm m để phương trình có nghiệm. Giải chi tiết:

DẠ

Ta có:

2 x  m  0 2 x  m  0 ĐKXĐ:  .  3  x  0 x  3

log 1  2 x  m   log 2  3  x   0   log 2  2 x  m   log 2  3  x   0 2

 log 2  2 x  m   log 2  3  x   2 x  m  3  x  3 x  m  3 Trang 23

Để phương trình có nghiệm thì m  3  9  m  6 . Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có m  1; 2;3; 4;5 .

CI AL

Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 37: Đáp án D Phương pháp giải: - Xác định tọa độ các điểm A, B, C , D, E , F . - Viết phương trình tham số đường thẳng OM .

- Viết phương trình cá mặt phẳng ( ABC ) và ( DEF ) .

- Tính độ dài PQ 

x

 xP    yQ  yP    zQ  z P  . 2

Giải chi tiết:

ƠN

Theo bài ra ta có:

- Tham số hóa tọa độ các điểm P, Q thuộc OM, cho P   ABC  ; Q   DEF  , tìm tọa độ P, Q.

A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3), D(0;2;-3), E(1;0;-3), F(1;2;0).

Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng OM với các mặt phẳng (ABC) và (DEF). Độ dài PQ bằng:

 + Ta có: OM  1; 2; 3 là 1 VTCP của đường thẳng OM, nên phương trình đường thẳng OM là

x  t   y  2t .  z  3t 

x y z    1  6x  3y  2z  6  0 . 1 2 3

+ Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Gọi OM   ABC   P  p; 2 p; 3 p  , ta có P   ABC  nên:

KÈ M

6 p  3.2 p  2.  3 p   6  0  p 

1 3

1 2   P  ; ; 1 . 3 3      + Ta có: DE  1; 2;0  ; DF  1;0;3   DE; DF    6; 3; 2  là 1 VTPT của (DEF).

⇒ Phương trình mặt phẳng (DEF) là: 6 x  3  y  2   2  z  3  0  6 x  3 y  2 z  12  0 .

DẠ

Gọi OM   DEF   Q  q; 2q; 3q  , ta có Q   DEF  nên: 6q  3.2q  2  3q   12  0  q 

2 3

2 4   Q  ; ; 2  . 3 3 

Trang 24

14 2 1  2 Vậy PQ         1  . 3 3  3

CI AL

Câu 38: Đáp án B Phương pháp giải: - Phân tích 1  x  x 2  x3 thành nhân tử. n

- Khai triển nhị thức Niu-tơn:  a  b    Cnk a n  k b k . n

k 0

- Tìm a0 , a1 , a2 , a3 , a4 lần lượt là hệ số của các số hạng không chứa x, chứa x, chứa x 2 , x3 , x 4 . Giải chi tiết:

1  x  x

k 0

m0

 x3   1  x  x 2  x  1    x  1  x 2  1   C4k x k  C4m x 2 m 4

Khi đó ta có

 k ; m    0;0   a0  C40 .C40  1  k ; m   1;0   a1  C41C40  4

 k ; m    2;0  ;  0;1  a2  C42C40  C40 .C41  10

ƠN

Ta có:

- Thay vào tính S.

 k ; m    3;0  ; 1;1  a3  C43C40  C41 .C41  20

 k ; m    4;0  ;  2;1 ;  0; 2   a4  C44C40  C42C41  C40 .C42  31

Vậy S  C40 a4  C41a3  C42 a2  C43 a1  C44 a0  4 .

Câu 39: Đáp án B Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

 2

 k  k   

KÈ M

Giải phương trình lượng giác cơ bản: sin   0    k , cos   0   

Ta có: sin  cos x   0  cos x  k  k    . Vì 1  cos x  1x   nên 1  k  1, k    k  0 . Khi đó ta có cos x  0  x 

 2

 l  l    .

 l  2021; l    l  0;1; 2;...;642 .

DẠ

Xét x  1; 2021 ta có 1 



Vậy phương trình đã cho có 643 nghiệm thỏa mãn. Câu 40: Đáp án C Phương pháp giải:

Trang 25

- Tìm hàm số f  x    f   x  dx .

CI AL

- Xét phương trình f  x   999 , sử dụng định lí Vi-ét tìm x1 x2 và tính S. Giải chi tiết: Ta có f  x    f   x  dx    2 x  1 dx  x 2  x  C . Mà f  3  5  32  3  C  5  C  1 .

Suy ra f  x   x 2  x  1 .

x1 , x2 . Áp dụng định lí Vi-ét ta có x1 x2  1000 . Khi đó ta có S  log x1  log x2  log x1 x2  log1000  3 . Câu 41: Đáp án D

Xét phương trình f  x   999  x 2  x  1  999  x 2  x  1000  0 , giả sử phương trình có hai nghiệm

ƠN

Phương pháp giải: - Gọi N là trung điểm của CC’ , chứng minh d  AM ; BC    d  BC ;  AMN    d  B;  AMN   . - Đổi d  B;  AMN   sang d  C ;  AMN   .

- Dựng và tính khoảng cách, sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng.

KÈ M

Giải chi tiết:

Gọi N là trung điểm của CC’  MN là đường trung bình của tam giác BCC’.

 MN / / BC   BC  / /  AMN   AM . Khi đó ta có d  AM ; BC    d  BC ;  AMN    d  B;  AMN   .

Ta có: BC   AMN   M 

d  B;  AMN  

d  C ;  AMN  



BM  1  d  B;  AMN    d  C ;  AMN   . CM

DẠ

Trong (BCC’B’) kẻ CH  MN  H  MN  ta có:

 AM  CM  AM   BCC B   AM  CH   AM  CN

Trang 26

 d  AM ; BC    CH .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông CMN có: CH 

CM 2  CN 2

a 2 . 4



a a . 2 2 a 2. 4 a2 a2  4 4

Vậy d  AM ; BC   

CM .CN

CI AL

CH  AM  CH   AMN   d  C ;  AMN    CH  CH  MN

Câu 42: Đáp án C Phương pháp giải:

- Chứng minh mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C chính là (AB’D’).

- Xác định (AB’D’) chia khối chóp thành những phần nào và tính thể tích của chúng.

ƠN

Giải chi tiết:

Gọi   là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C. Gọi O  AC   BD và I  AO  AC .

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a nên AC  AC   a 2; AC  a 3 .

a2 a 6 Áp dụng định lí Pytago ta có: AO  AA  AO  a  .  2 2 2

KÈ M

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: AI AC 2 a 6   2  AI  2 IO  AO  . IO AO 3 3 AI AO 1 1 1 a 3    AI  IC  AC  IC AC 2 2 3 3

Xét tam giác AA’I có: AI  AI 2 

2a 2 a 2   a 2  AA2 , suy ra tam giác AA’I vuông tại I (Định lí 3 3

DẠ

Pytago đảo)  AO     O    .

 BD  AC  Lại có   BD   ACC A   BD  AC  BD     BD  AA      ABD  . Trang 27

Mặt phẳng  ABD  chia khối lập phương thành 2 phần: Chóp A.A’B’D’ và khối đa diện B’C’D’.ABCD. 1 1 1 1 AA.S ABD  AA. S ABCD  VABCD. ABC D 3 3 2 6

CI AL

Ta có: VA. ABD 

1 5  VBC D. ABCD  VABCD. ABC D  VABCD. ABC D  VABCD. ABC D . 6 6

1 VABCD. ABC D VA. ABD 1 Vậy k  6  VBC D. ABCD 5 V 5 ABCD . ABC D  6

Câu 43: Đáp án D

Phương pháp giải: Giải chi tiết: Không gian mẫu: n     C304 .

ƠN

Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H)”. Chọn 1 đỉnh bất kì trong 30 đỉnh là 1 đỉnh của tứ giác, kí hiệu là A1 , có 30 cách chọn. Kí hiệu các đỉnh còn lại theo chiều kim đồng hồ lần lượt là A2 , A3 , A4 ,..., A30 .

x  11  2  Khi đó tứ giác có dạng A1 Ax Ay Az , khi đó ta có  y  x  1  3  x  y  1  z  2  27 . 30  z  y  1  x  2  3 Đặt X  3; 4;5;...; 27 , X có 25 phần tử, số cách chọn 1 bộ x, y, z là C25 .

3  n  A   30.C25 .

Câu 44: Đáp án B

KÈ M

Phương pháp giải:

3 n  A  30.C25 .  n  C304

Vậy xác suất của biến cố A là P  A  

Sử dụng công thức: Gọi  H   là hình chiếu của  H  lên mặt phẳng  P  . Gọi α là góc giữa mặt phẳng

 P

và mặt phẳng chứa hình  H  . Khi đó ta có: S H   S H  cos  .

Giải chi tiết:

Vì mặt phẳng tạo với đáy một góc 600 và cắt tất cả các cạnh bên của hình hộp nên hình chiếu của thiết

diện lên mặt phẳng đáy chính là ABCD.

DẠ

Khi đó ta có: S ABCD  STD .cos 600  STD 

S ABCD  2 S ABCD , cos 600

Vì BAD  60 nên ABD là tam giác đều cạnh a  S ABD 0

a2 3 a2 3   S ABCD  . 4 2

Vậy STD  a 2 3 . Trang 28

Câu 45: Đáp án A - Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB. Chứng minh d  AB; CD   MN . - Sử dụng công thức VABCD 

1 AB.CD.d  AB; CD  .sin  AB; CD  . 6

- Đặt CD = x, tính MN theo x, sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến. - Sử dụng BĐT Cô-si tìm GTLN của VABCD .

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB.

ƠN

Giải chi tiết:

CI AL

Phương pháp giải:

Vì tam giác ABC, ABD là các tam giác đều cạnh a nên AB = AC = AD = BC = BD = a.

CD  AM  BCD, ACD là các tam giác cân tại A    CD   ABM   CD  MN . CD  BM Lại có BCD  ACD  c.c.c   AM  BM  ABM cân tại M  MN  AB .

 d  AB; CD   MN .

 MN 

Do đó ta có

a2  a2 x2 4a 2  x 2 .   2 4 2

4a 2  x 2 4a 2  x 2  a2 3a 2  x 2 4 4   2 4 2

1 AB.CD.d  AB; CD  .sin  AB; CD  6

DẠ

VABCD 

KÈ M

Đặt CD = x  x  0  ta có AM  BM 

1 3a 2  x 2  a.x. .sin  AB; CD  6 2

Trang 29

3a 2  x 2 1 x 2  3a 2  x 2 3a 2  .  Áp dụng BĐT Cô-si ta có f  x   x. . 2 2 2 4

Dấu “=” xảy ra  x 

3a 2  x 2 a 15  4 x 2  3a 2  x 2  x  . 2 5

Câu 46: Đáp án D Phương pháp giải: - Dựng hình chữ nhật ABHC, chứng minh DH   ABCD  .

1 3a 2 a 3  . Vậy max VABCD  a. 6 4 8

CI AL

Để VABCD

 3a 2  x 2  f  x   x. dat GTLN đạt giá trị lớn nhất thì  2  sin  AB; CD   1 

- Chứng minh ABHC là hình vuông. - Xác định đoạn vuông góc chung của AD và BC.

ƠN

- Xác định góc giữa AD và (ABC) là góc giữa AD và hình chiếu của AD lên (ABC).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao DH và độ dài đường chéo

của hình vuông ABHC.

1 - Tính S ABHC  S ABC , từ đó tính thể tích VABCD  HD.S ABC . 3

KÈ M

Giải chi tiết:

Dựng hình chữ nhật ABHC ta có:

DẠ

 AB  BD  AB   BDH   AB  DH   AB  BH  AC  CH  AC   CDH   AC  DH   AC  CD

 DH   ABCD  Trang 30

 BC  DH  DH   ABCD   Ta có:   BC   ADH   BC  AH .  BC  AD  gt   ABHC là hình vuông (Tứ giác có hai đường chéo vuông góc).

Gọi O  AH  BC , trong (ADH) kẻ OK  AD  K  AD  ta có:

OK  AD  d  AD; BC   OK  a .  OK  BC  BC   ADH  

CI AL

⇒ AH là hình chiếu của AD lên (ABC)    AD;  ABC      AD; AH   DAH  450 .

 OA  OK 2  a 2 .  AH  2OA  2 2a .

Lại có tam giác AHD vuông cân tại H nên HD  AH  2 2a .





1 1 AH 2  2 2a 2  4a 2  S ABC  2a 2 . 2 2

1 1 4 2a 3 Vậy VABCD  HD.S ABC  .2 2a.2a 2  . 3 3 3

ƠN

Ta có: S ABHC 

Xét tam giác OKA vuông tại K có OAK  450 nên tam giác OAK vuông cân tại K

Câu 47: Đáp án C Phương pháp giải:

- Từ f   x  suy ra các nghiệm của phương trình f   x   0 , chú ý nghiệm bội chẵn, bội lẻ.

- Tính đạo hàm g   x  .

- Giải phương trình g   x   0 xác định các nghiệm bội lẻ. Giải chi tiết:

Ta có:

g  x  f



 g x 

x2  2x  6



2x  2

2 x  2x  6 2

x 1

x  2x  6 2

DẠ



KÈ M

 x  1  nghiem boi 2  2 Theo bài ra ta có: f   x   0   x  1  x  3  0    x  3  nghiem don 

f



f



x2  2x  6



x 1  0  x  1 Cho g   x   0     2 2  f  x  2x  6  0  x  2 x  6  3 





Trang 31

(Ta không xét

CI AL

 x  1  x  1  x  1  2  2   x  1 (đều là các nghiệm đơn)  x  2x  6  9  x  2x  3  0  x  3

x 2  2 x  6  1 vì f   x  không đổi dấu qua x  1 nên nghiệm của phương trình

x 2  2 x  6  1 không làm cho g   x  đổi dấu). Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 48: Đáp án A Phương pháp giải:

- Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh tam giác ABN, CDM là các tam giác vuông cân. - Tính BN, CN theo MN.

- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BCN, từ đó tính MN theo a và suy ra CD theo a.

ƠN

Giải chi tiết:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

KÈ M

 AN  CD Vì tam giác ACD, BCD là các tam giác cân lần lượt tại A và B nên  .  BN  CD  ACD    BCD   CD  Lại có  AN   ACD  , AN  CD     ACD  ;  BCD      AN ; BN   ANB  900 .  BN   BCD  , BN  CD 

Dễ thấy ACD  BCD  c.c.c   AN  BN  ABN vuông cân tại N  MN 

1 AB . 2

DẠ

1 Chứng minh tương tự ta có MCD vuông cân tại M nên MN  CD . 2  AB  CD .

Trang 32

1 Ta có: BN  2 MN , CN  CD  MN . 2

 2 MN 2  MN 2  a 2  MN 

Vậy CD  2 MN 

CI AL

Xét tam giác vuông BCN có: BN 2  CN 2  BC 2 a 3 . 3

2a 3 . 3

Câu 49: Đáp án A Phương pháp giải: - Tìm min y; max y a 1;3

 1;3

Giải chi tiết: Ta có: y  3 x 2  3  0  x  1   1;3 . Ta có y  1  2  m; y 1  2  m; y  3  18  m .  1;3

 min y  2  m; max y  18  m .

ƠN

 f  a   0 - Để f  a  , f  b  , f  c  là độ dài ba cạnh của một tam giác thì  .  f  a   f  b   f  c 

a 1;3

Không mất tính tổng quát, ta giả sử f  a   f  b   f  c  .

Vì a, b, c  1;3 nên 2  m  f  a   f  b   f  c   18  m .

 f  a   0 Để f  a  , f  b  , f  c  là độ dài ba cạnh của một tam giác thì   * .  f  a   f  b   f  c  2  m  f  a  Ta có:   f  a   f  b   4  2m . 2  m  f  b 

KÈ M

2  m  0 m  2 Do đó (*) luôn đúng khi và chỉ khi    m  22 . 4  2m  18  m m  22 Câu 50: Đáp án B

Phương pháp giải:

1 - Sử dụng kiến thức: VACBD  VABCD. ABC D . 3

DẠ

 P    Q   d - Sử dụng định lí   a  Q  . a   P  , a  d - Tính thể tích khối lăng trụ = tích chiều cao và diện tích đáy tương ứng. Giải chi tiết:

Trang 33

CI AL FI OF

Gọi O  AC  BD ⇒O là trung điểm của AC và BD.

Vì ACC’A’ là hình thoi nên AA’ = AC, lại có AAC  600 (gt) nên AAC là tam giác đều

ƠN

 AO  AC

 ACC A    ABCD   AC Ta có:   AO   ABCD  .  AO   ACC A  , AO  AC

Xét tam giác ABC có: AB = AD (do ABCD là hình thoi), BAD  600  gt  nên tam giác ABC đều cạnh a.

a 3 a2 3 a2 3  AO   AC  a 3 và S ABC   S ABCD  . 2 4 2

 AAC là tam giác đều cạnh a 3  AO 

a 3. 3 3a  . 2 2

DẠ

KÈ M

1 1 1 3a a 2 3 a 3 3  Vậy VACBD  VABCD. ABC D  . AO.S ABCD  . . . 3 3 3 2 2 4

Trang 34

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 1

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

A. S 

 3 .

1



 4 là





B. S   3; 3 .

Câu 2: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log 3 a  log 27 A. a 2  b.

D. S  2; 2 .   a b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C. S   2; 2 .

B. a 3  b.

C. a  b.

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2 x

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

D. a  b 2 .

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8  cm  , chiều cao SH bằng 3  cm  . Tính A. V  64  cm3  .

ƠN

thể tích khối chóp? B. V  16  cm3  .

C. V  24  cm3  .

D. V  48  cm3  .

A. 30.

B. 10.

Câu 4: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2, công sai d  3. Số hạng thứ 5 của  un  bằng C. 162.

D. 14.

Câu 5: Đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  5 cắt đường thẳng y  6 tại bao nhiêu điểm? B. 2.

C. 1.

D. 0.

QU Y

A. 3.

KÈ

Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

B. y   x3  3 x  1.

C. y  x3  3 x  1.

A. y   x 2  x  1.

DẠ

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

D. y  x 4  x 2  1.

L FI CI A

A. y  x 4  4 x 2  1.

B. y  x 4  2 x 2  1.

C. y   x 4  4 x 2  1.

D. y  x 4  2 x 2  1.

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số f  x   23 x 1 thì khẳng định nào sau đây đúng? B. f '  x   23 x 1 ln 2.

C. f '  x   23 x 1 log 2.

D. f '  x   3.23 x 1 ln 2.

A. f '  x    3 x  1 23 x  2.

A. D   ;3 .

B. D   3;   .

C. D   \ 3 .

D. D   ;3 .

x2 có đồ thị  C  . Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm có hoành x 1

độ bằng 3. 3 . 4

3 . 2

Câu 10: Cho hàm số y 

ƠN

Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3  3  x  .

3 . 4

5 . 2

KÈ

QU Y

Câu 11: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng nào?

A.  2;1 .

B.  2;   .

C. 1;   .

D.  ;1 .

DẠ

Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy r  7 và có độ dài đường sinh l  3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 49 .

B. 21 .

C. 42 . 2

D. 147 .

Câu 13: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ', biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150. B. V  125.

C. V  75.

D. V  25.

A. V  100.

B. C452 .

A. 500.

FI CI A

Câu 14: Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ? C. A452 .

D. 45.

Câu 15: Phương trình log 2  2 x  4 x  2   x  0 có nghiệm là B.

1 . 2

C. 1.

1 . 4

ƠN

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. 2.

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. y  2.

C. x  2.

QU Y

B. x  1.

D. y  1.

Câu 17: Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao bằng 10cm. A.

500  cm3 . 3

C. 500 cm3 .

B. 250 cm3 .

250  cm3 . 3

3 . 2

Câu 18: Cho  un  là một cấp số nhân có u1  3 và công bội q  2. Giá trị của u2 bằng. B. 9.

C. 6.

KÈ

A. 8.

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , SA  3a. Thể tích V của khối chóp S . ABCD là

A. V  3a 3 .

1 B. V  a 3 . 3

C. V  2a 3 .

DẠ

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu f '  x  như sau.

D. V  a 3 .

L FI CI A

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  2.

B. x  0.

C. x  1.

D. x  2.

ƠN

Câu 21: Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0.

B. a  0, b  0, c  0, d  0.

C. a  0, b  0, c  0, d  0.

D. a  0, b  0, c  0, d  0.

QU Y

Câu 22: Tập xác định của hàm số y    x 2  4 x  5  4  4  x là A.  4;5  .

B.  1; 4 .

C.  1;5  .

D.  ; 1 .

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau.





KÈ





x3 0

Khi đó số cực trị của hàm số y  f  x  là A. 4.

B. 1.

C. 3.

DẠ

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  xác định trên , liên tục trên  và có bảng biến thiên.

D. 2.

L FI CI A

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  1.

ƠN

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Câu 25: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  ;   . x 1 . x3

C. y 

B. y   x3  3 x.

A. y 

x 1 . x2

D. y  x3  x.

Câu 26: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. a3 3 . 12

B. V 

a3 3 . 2

C. V 

QU Y

A. V 

a3 3 . 4

D. V 

a3 3 . 6

Câu 27: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a 2, SC  a 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.

6a 3 . 4

6a 3 . 12

3a 3 . 6

3a 3 . 3

Câu 28: Tập xác định của hàm số y  log 2  x 2  2 x  3 là B. D   1;3 .

C. D   1;3 .

D. D   ; 1   3;   .

KÈ

A. D   ; 1  3;   .

Câu 29: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x   x 

DẠ

của biểu thức A  4m  M . A. 14.

B. 12.

C. 13.

9 trên đoạn 1;5 . Tính giá trị x

D. 11.



Câu 30: Gọi x1 , x2  x1  x2  là nghiệm của phương trình 2  3

  2  3 x

 4. Khi đó 2019 x1  2020 x2

A. 4039.

C. 1.

B. 1.

D. 2020.

bằng

A. V 

4 21 . 3

B. V 

16 . 3

FI CI A

Câu 31: Tính thể tích V của khối nón tròn xoay, biết đường kính đường tròn đáy 4 và độ dài đường sinh bằng 5 C. V  4 21 .

D. V  16 .

x 1 và đường thẳng d : y  ax  b cắt nhau tại hai điểm A và B có hoành độ x 1 lần lượt bằng 0 và 2. Lúc đó giá trị a.b bằng

A. 1.

C. 2.

B. 0.

Câu 32: Đồ thị của hàm số y 

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

A. 2  m  1.

B. 2  m  2.

C. 2  m  2.

D. 2  m  1.

ax  b có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng? xc

QU Y

Câu 34: Cho hàm số y 

mx  4 nghịch biến trên khoảng xm

ƠN

 ;1 ?

D. 2.

B. a  0, b  0, c  0.

C. a  0, b  0, c  0.

A. a  0, b  0, c  0.

D. a  0, b  0, c  0.

Câu 35: Cho hàm số bậc ba f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

DẠ

KÈ

f  x   1  m có 3 nghiệm phân biệt là

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

FI CI A

Câu 36: Ông A đã gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất ông gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định là 0,37% một tháng trong 9 tháng. Số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng X với lãi suất cố định là 1,7% một quý trong thời gian 15 tháng. Tổng số tiền lãi ông đã thu được từ hai ngân hàng khi chưa làm tròn là 27866121,21 đồng. Tính số tiền gần nhất mà ông A đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng X và Y. A. 400 triệu đồng và 100 triệu đồng.

B. 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.

C. 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.

D. 100 triệu đồng và 400 triệu đồng.

Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu

B. 4.

C. 1.

A. 2.

ƠN

đường tiệm cận?

D. 3.

QU Y

Câu 38: An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi là 5 . 18

13 . 18

5 . 36

31 . 36

Câu 39: Cho hình nón 1 có đỉnh S , chiều cao h . Một hình nón  2 có đỉnh là tâm của đáy 1 và có đáy là một thiết diện song song với đáy của 1 như hình vẽ. Khối nón  2 có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng h 3 . 3

h . 2

h . 3

2h . 3

KÈ

Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 

A. 600.

3a 2 . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng  ABCD  bằng 2

B. 900.

C. 450.

D. 300.

DẠ

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 100 để hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m  2 nghịch biến trên khoảng 1;3 ? A. 90.

B. 91.

C. 88. 7

D. 89.

3 3a . 4

2 93a . 31

Câu 43: Cho phương trình

2a . 3

FI CI A

Câu 42: Cho hình chóp đều S . ABCD có AB  2a, SA  3a (minh họa hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng

a 6 . 3

log 32 x  4 log 3 x  5  m  log 3 x  1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị

của m để phương trình có nghiệm thuộc  27;   . B. 0  m  2.

C. 0  m  1.

D. 0  m  2.

ƠN

A. 0  m  1.

Câu 44: Cho hàm số f  x  biết f '  x   x 2  x  1  x 2  2mx  m  6  . Số giá trị nguyên của m để hàm số đã 3

cho có đúng một điểm cực trị là B. 4.

C. 7.

D. 5.

A. 6.

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x   m  1 .3x  m  1  0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 . 5 A. 1  m  . 4

1 11 m . 3 4

QU Y

5 7 m . 4 4

1 11 m . 2 4

Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  , biết hàm số có ba điểm cực trị x  3, x  3, x  5. Có tất cả



bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số g  x   f e x B. 6.

C. 3.

3 x2



 m có đúng 7 điểm cực trị. D. 4.

A. 5.

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn

A. 45.

KÈ

log 3  x 2  y   log 2  x  y  ?

B. 90.

C. 89.

DẠ

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. 46.

L FI CI A

Số điểm cực trị của hàm số g  x   x 4  f  x  1  là A. 7.

B. 5.

C. 9.

D. 11.

  1350 , tam giác SAB Câu 49: Cho hình chóp S . ABC , đáy là tam giác ABC có AB  a; AC  a 2 và CAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A. Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SAB  bằng 300. Tính thể

a3 6 . 6

ƠN

tích khối chóp S . ABC . a3 . 3

a3 6 . 3

a3 . 6

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  và f  x   0, x  . Biết hàm số y  f '  x  có bảng biên thiên như hình vẽ và

QU Y

 1  137 f   .  2  16

B. 2020.

 4 mx 5

C. 4040.

---------------------- HẾT -------------------

DẠ

A. 2019.

KÈ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2020; 2020 để hàm số g  x   e  x

1  . f  x  đồng biến trên  1;  . 2 

D. 4041.

BẢNG ĐÁP ÁN 2-A

3-A

4-D

5-B

6-C

7-A

8-D

9-A

10-A

11-C

12-C

13-B

14-A

15-B

16-D

17-B

18-C

19-D

20-D

21-B

22-B

23-C

24-C

25-D

26-B

27-B

28-D

29-A

30-B

31-A

32-C

33-D

34-C

35-A

36-C

37-D

38-A

39-C

40-A

41-A

42-D

43-A

44-D

45-D

46-B

47-B

48-C

49-D

50-B

Ta có: 2 x

1

 4  2x

1

Câu 1: Chọn B.

 22  x 2  1  2  x 2  3  x   3.





Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S   3; 3 .



ƠN

Câu 2: Chọn A.



FI CI A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1-B







1 Vì a  0; b  0 nên ta có log 3 a  log 27 a 2 b  log 3 a  log 3 a 2 b  3log 3 a  log 3 a 2 b 3





 log 3  a 3   log 3 a 2 b  a 3  a 2 b  a  b  a 2  b. Câu 3: Chọn A.

QU Y

1 1 1 Thể tích khối chóp S . ABCD là V  B.h  AB 2 .SH  .82.3  64  cm3  . 3 3 3

Câu 4: Chọn D.

Áp dụng công thức số hạng thứ n của cấp số cộng un  u1   n  1 d . Ta có số hạng thứ 5 của  un  là u5  u1  4d  2  4.3  14.

Câu 5: Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm:

KÈ

 x 2  1  2  nhan  x  2x  5  6  x  2x 1  0    x   1 2  x 2  1  2  loai  4

Vậy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm.

DẠ

Câu 6: Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a  0 nên nhận đáp án y  x3  3 x  1. Câu 7: Chọn A. Do bề lõm quay lên trên nên loại đáp án C. 10

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên đáp án đúng là A.

Câu 8: Chọn D.

FI CI A

Ta có f  x   23 x 1  f '  x    3 x  1 '.23 x 1 ln 2  3.ln 2.23 x 1. Câu 9: Chọn A. Hàm số xác định  3  x  0  x  3. Vậy tập xác định của hàm số D   ;3 .

Ta có y ' 

3

 x  1

Câu 10: Chọn A.

ƠN

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm có hoành độ bằng 3 là: k  y '  3  Câu 11: Chọn C.

Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 2  và 1;   .

Câu 12: Chọn C.

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng S xq  2 rl  2 .7.3  42 (đvdt). Câu 13: Chọn B.

Cạnh của hình lập phương là: 5.

QU Y

Mỗi mặt của hình lập phương có diện tích là: 150 : 6  25

Vậy thể tích của khối lập phương là: 53  125. Câu 14: Chọn A.

Câu 15: Chọn B.

KÈ

Điều kiện 2 x  4 x  2

1 1 Số cách chọn một đôi song ca gồm một nam và một nữ là: C25 .C20  500.

Ta có log 2  2 x  4 x  2   x  0  2 x  4 x  2  2 x  4 x  2  x 

1 N. 2

Câu 16: Chọn D.

Ta có lim y  1, lim y  1 nên đồ thị có đường tiệm cận ngang là y  1.

DẠ

x 

x 

Câu 17: Chọn B. Thể tích V của khối trụ là V   r 2 h   .52.10  250 cm3 . 11

3 . 4

Câu 18: Chọn C. Ta có u2  u1.q  3.2  6.

Câu 19: Chọn D.

FI CI A

1 V  SA.S ABCD  a 3 . 3

Câu 20: Chọn D.

Hàm số liên tục trên  và có đạo hàm f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x  2 . Nên x  2 là điểm cực đại của hàm số.

Câu 21: Chọn B. Dựa vào đồ thị, ta có lim y   nên a  0. x 

ƠN

x  x  0 Hàm số có 2 điểm cực trị x1 , x2 thỏa 1  x1  0 và x2  1 nên  1 2  x1 x2  0

 2b  3a  0 b  0  . Khi đó  c  0  c 0  3a

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d  0. Vậy a  0, b  0, c  0, d  0.

QU Y

Câu 22: Chọn B.

 x 2  4 x  5  0 1  x  5 Điều kiện:    1  x  4. x  4 4  x  0

Câu 23: Chọn C.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   1; 4 .

KÈ

Từ bảng xét dấu ta thấy số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là 3. Câu 24: Chọn C.

Từ bảng biến thiên ta thấy qua x  0 thì y ' không đổi dấu nên hàm số đã cho không đạt cực đại tại x  0 suy ra đáp án C sai. Câu 25: Chọn D.

DẠ

Loại đáp án A và C là hai hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Loại đáp án B vì y '  3 x 2  3  0, x  . 12

Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   là: y  x3  x.

FI CI A

Câu 26: Chọn B.

Khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' là khối lăng trụ đứng, cạnh bên có độ dài là: 2a. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' là: a 2 3 a3 3  . 4 2

ƠN

V  AA '.S ABC  2a.

QU Y

Câu 27: Chọn B.

1 1 a2 3 0   . AB. AC.sin BAC  a.a.sin 60  . 2 2 4

KÈ

Khi đó S ABC

Ta có SA   ABC   SA  AC  AC  SC 2  SA2  3a 2  2a 2  a.

1 1 a2 3 6a 3  . Vậy VS . ABC  .SA.S ABC  .a 2. 3 3 4 12

Câu 28: Chọn D.

DẠ

Hàm số y  log 2  x 2  2 x  3 xác định  x 2  2 x  3  0

 x   ; 1   3;   . 13

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   ; 1   3;   . Câu 29: Chọn A.

y '  0  1

9 , với x  0. x2

FI CI A

y '  1

9  0  x  3. x2 9 34  . 5 5

y 1  10, y  3  6, y  5   5 

Câu 30: Chọn B.







Đặt t  2  3 , t  0 ta có 2  3



1  . t







* Với t  2  3  2  3

 2  3  x  1.



* Với t  2  3  2  3

ƠN

1 Ta có phương trình t   4  t 2  4t  1  0  t  2  3. t

 2  3  x  1. Vậy x1  1, x2  1.

Do đó 2019 x1  2020 x2  2019  2020  1.

KÈ

QU Y

Câu 31: Chọn A.

Vậy M  10, m  6 nên 4m  M  14.

Ta có: bán kính đáy R  2.

Đường cao hình nón h  l 2  R 2  52  22  21.

DẠ

Diện tích đáy S   R 2  4 . 1 1 4 21 . Thể tích khối tròn xoay là: V  Sh  4 . 21  3 3 3

Câu 32: Chọn C. 14

Tập xác định D   \ 1 . Với x A  0  y A  1  A  0; 1 .

FI CI A

Với xB  2  yB  3  B  2;3 .

b  1 a  2 Ta có: A  0; 1  d , B  2;3  d    . 2a  b  3 b  1 Vậy a.b  2. Câu 33: Chọn D.

m2  4

 x  m

ad  bc  0 Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1   m   ;1

m 2  4  0  m  1

ƠN

y' 

TXĐ: D   \ m .

2  m  2  m  1

QU Y

 2  m  1

Vậy 2  m  1. Câu 34: Chọn C.

Tiệm cận đứng là đường thẳng x  c nằm bên phải trục tung nên c  0  c  0.

Tiệm cận ngang là đường thẳng y  a nằm bên dưới trục hoành nên a  0. b  0  b  0. c

KÈ

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Câu 35: Chọn A.

Xét phương trình f  x   1  m  f  x   m  1 1 .

Số nghiệm của phương trình 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m  1 là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.

DẠ

Vậy để phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt thì 1  m  1  3  0  m  4. Do m   nên m  1; 2;3 . 15

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 36: Chọn C.

(Điều kiện x, y  0)

FI CI A

y (triệu đồng) là số tiền ban đầu mà ông A gửi vào ngân hàng Y .

* Gọi x (triệu đồng) là số tiền ban đầu mà ông A gửi vào ngân hàng X .

* Ban đầu ông A gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X và Y nên ta có phương trình x  y  500 1 . * Số tiền ông A thu được sau 9 tháng gửi ngân hàng Y là y 1  0,37%  (triệu đồng) 9

9 9  số tiền lãi sau 9 tháng là y 1  0,37%   y  y 1  0,37%   1 (triệu đồng)  

* Số tiền ông A thu được sau 15 tháng gửi ngân hàng X là x 1  1, 7%  (triệu đồng) 5

ƠN

5 5  số tiền lãi sau 15 tháng là x 1  1, 7%   x  x 1  1, 7%   1 (triệu đồng).  

* Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình

* Tổng số tiền lãi ông đã thu được từ hai ngân hàng là 27866121,21 đồng nên ta có phương trình 5 9 x 1  1, 7%   1  y 1  0,37%   1  27,86612121  2  .    

QU Y

 x  y  500  x  202,568  . 5 9       x 1  1, 7%   1  y 1  0,37%   1  27,86612121  y  291, 431

Vậy số tiền gần nhất mà ông A đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng X và Y là 200 triệu đồng và 300 triệu đồng. Câu 37: Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

* lim  y    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2

x  2 

* lim y    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  0

KÈ

x 0

* lim y  0  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  0 x 

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Câu 38: Chọn A.

DẠ

Số cách nhận mã đề 2 môn thi của An là 6.6  36 Số cách nhận mã đề 2 môn thi của Bình là 6.6  36

 Số phần tử của không gian mẫu là   36.36  1296 16

Gọi M là biến cố “An và Bình có chung đúng một mã đề thi”

 Số kết quả thuận lợi cho biến cố M là M  2.36.5  360 Vậy xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi là

PM  

M 360 5   .  1296 18

ƠN

Câu 39: Chọn C.

FI CI A

Có hai trường hợp trùng mã đề (Vật lí hoặc Hóa học). Nếu An nhận đề trước thì An có 6.6  36 cách nhận. Bình nhận đề sau mã đề trùng với mã đề của An thì môn trùng chỉ có 1 cách nhận (An nhận mã đề gì thì bắt buộc Bình nhận mã đề đấy), môn còn lại Bình phải nhận mã đề khác An nên Bình có 5 cách nhận mã đề (nhận 5 mã đề còn lại, trừ mã đề của An ra)

3V1 1 . Ta có V1   r 2 h  r  3 h

QU Y

Gọi r là bán kính đáy khối nón 1. Gọi V1 là thể tích khối nón 1.

Gọi r ' là bán kính đáy của khối nón  2 . r h  x r' hx   r' . r h h

Ta có

KÈ

Gọi V2 là thể tích khối nón  2 .

V 1  r2  3V 2 Ta có V2   r '2 x  2  h  x  x  2 . 1  h  x  h  x  2 x  13  h  x  h  x  2 x. 3 3h 6h  h 2h

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương h  x, h  x, 2 x ta có:

DẠ

 h  x  h  x  2x 2x 

 h  x  h  x 

  h  x  h  x  2 x 

8h3 27



V1 4V h  x  h  x  2 x  1 . 3  2h 27

Vậy khối nón  2 có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

FI CI A

h Dấu “=” xảy ra h  x  2 x  x  . 3 h . 3

ƠN

Câu 40: Chọn A.

Tứ giác ABCD là hình thoi tâm O nên AC  BD tại O .

3 a 6  . 2 2

QU Y

Tam giác ABD đều cạnh a 2 nên AO  a 2.

 Tam giác SAO vuông tại A nên tan SOA

SA 3a 2 2   600 .  .  3, do đó SOA AO 2 a 6

Ta có SA   ABCD   A là hình chiếu của S trên  ABCD  .  AO là hình chiếu của SO trên  ABCD  .

KÈ

Câu 41: Chọn A.

  600 .   SO,  ABCD     SO, AO   SOA Tập xác định D  .

Ta có y '  4 x3  4  m  1 x.

Hàm số nghịch biến trên 1;3  y '  0, x  1;3  g  x   x 2  1  m, x  1;3 .

DẠ

Lập bảng biến thiên của g  x  trên 1;3 . Ta có:

L FI CI A

Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận: m  10 hàm số nghịch biến trên 1;3 .

Vậy có 90 giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 100 để hàm số nghịch biến trên 1;3 .

ƠN

Câu 42: Chọn D.

 AC  2a 2, OI 

OC AC a 2   , SO  SA2  AO 2  a. 3 6 3

O.SID là tam diện vuông tại O

1 1 1 1 1 1   2  2 2 2 OD a d  O,  SID   SO OI a 2 2







1 a 2    3 

KÈ



QU Y

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, N là trung điểm của BC , DN cắt AC tại I .

 d  O,  SID   



6 . a2

a 6 . 6

BM / / BN  BM / /  SID   d  BM , SD   d  B,  SID    2d  O,  SID    2.

DẠ

Câu 43: Chọn A.

Vì x   27;    log 3 x  3 19

a 6 a 6  . 6 3

Khi đó ta có

t 2  4t  5  m  t  1

t 2  4t  5  m  t  1 

 t  3  m  0.

 t  1 t  5  m  t  1

Đặt t  log 3 x  t  3 ta có:

 t  1 t  5  m  t  1   t  1 t  5  m2  t  1

 t  5  m 2  t  1   m 2  1 t  m 2  5  t 

Yêu cầu bài toán  t 

m2  5 m2  1

m2  5 6m 2  5   0  1  m  1. m2  1 m2  1

Kết hợp với điều kiện m  0  0  m  1. Câu 44: Chọn D.

Do đó

FI CI A

Vì t  3  t  1  4  Từ điều kiện  t  5  t  1  0  t  5

ƠN

x  0  Ta có f '  x   x  x  1  x  2mx  m  6   0   x  1  x 2  2mx  m  6  0  2

Trong đó nghiệm x  0 là nghiệm bội chẵn nên không là điểm cực trị.

Để hàm số f  x  có đúng một điểm cực trị thì phương trình: g  x   x 2  2mx  m  6  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x  1 hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x  1.

QU Y

Trường hợp 1:  '  0  m 2  m  6  0  2  m  3. Trường hợp 2:

KÈ

   m  2    '  0  m 2  m  6  0 m  3   g 1  0     m  7  m  7  0    '  0    m7   2    m  2   m  m  6  0     b  m  1  1 m  3   2a   m  1 

Vậy m  1;0;1; 2;7 . Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 45: Chọn D.

Đặt t  3x ; x   0;1  t  1;3 .

DẠ

Phương trình trở thành:

t 2   m  1 t  m  1  0 20

 t 2  t  1  m  t  1 t 2  t 1 1 t  * t 1 t 1

m

Xét f  t   t 

1 trên 1;3 t 1

 t  1

 0, t  1;3

ƠN

f 't   1 

FI CI A

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng  0;1  Phương trình * có nghiệm thuộc khoảng 1;3 .

 x  3 Đặt f '  x   0   x  3  x  5 3

3 x2



. f ' ex

QU Y

Câu 46: Chọn B.

g '  x    3x 2  6 x  e x

1 11 m . 2 4

Phương trình * có nghiệm thuộc khoảng 1;3 

3 x2

m



x  0 x  0    x  2 x   2  3 x 2  6 x  0  x3  3 x 2 3 2  x 3 x g ' x  0    e  m   3   m  3 1 e 3 2   f ' e x 3 x  m  0 3 2  3 2 x  3 x e x 3 x  m 3  m  3  2 e  3 2  x3  3 x 2 e x 3 x  m  5  m  5  3 e



KÈ



3 x2

DẠ

g  x   ex

Xét hàm số

g '  x    3 x 2  6 x  .e x

3 x2

FI CI A

x  0 g ' x  0    x  2

Hàm số g  x  có đúng 7 điểm cực trị  ba phương trình 1 ;  2  ;  3 có 5 nghiệm phân biệt. Xét các trường hợp sau:

ƠN

m  5  e4 m  e4  5    m  4 TH1: m  3  1 (Vô lý) 1  m  3  e 4 2  m  e 4  3  

Mà m    m  52;53;54;55;56;57

1  m  3  e 4 4  m  e 4  3 TH2:    e 4  3  m  e 4  3  51,598  m  57,598  4 4 m  3  e m  e  3

 có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

QU Y

Câu 47: Chọn B.

 x2  y  0 Điều kiện:  . x  y  0

Ta có: log 3  x 2  y   log 2  x  y   x 2  y  3log2  x  y 

KÈ

 x2  y   x  y   x2  x   x  y 

log 2 3

Đặt t  x  y,  t  0  thì 1 trở thành x 2  x  t log2 3  t

  x  y

1 .

 2.

Với mỗi x nguyên cho trước có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình 1 tương đương với

bất phương trình  2  có không quá 127 nghiệm t nguyên dương.

DẠ

Ta có hàm số f  t   t log2 3  t đồng biến trên 1;   nên nếu x 2  x  128log2 3  128  2059 thì sẽ có ít nhất 127 nghiệm nguyên t  1. Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x 2  x  2059  44  x  45 (do x nguyên). 22

Vậy có 90 số nguyên x . Câu 48: Chọn C.

Ta có: f  x   4 x 4  8 x 2  3  f '  x   16 x  x 2  1

FI CI A

Ta có g '  x   2 x3 . f  x  1 .  2 f  x  1  x. f '  x  1   x3  0 1  g '  x   0   f  x  1  0  2  2 f x  1  x. f ' x  1  0  3     

Phương trình 1 có x  0 (nghiệm bội ba).

Phương trình  2  có cùng số nghiệm với phương trình f  x   0 nên  2  có 4 nghiệm đơn. Phương trình  3 có cùng số nghiệm với phương trình:

ƠN

2. f  x    x  1 . f '  x   0  2  4 x 4  8 x 2  3  16 x  x  1  x 2  1  0

 24 x 4  16 x3  32 x 2  16 x  6  0 có 4 nghiệm phân biệt.

Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số g  x   0 có tất cả 9 điểm cực trị.

KÈ

QU Y

Câu 49: Chọn D.

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng  ABC  .

 AB  SB  AB   SBD   AB  BD .   AB  SD

DẠ

 AC  SA  AC   SAD   AC  AD .   AC  SD

  1350  BAD   450. Tam giác ABC có CAB 23

  450 suy ra tam giác ABD vuông cân và AD  a 2. Tam giác ABD vuông tại B có BAD Trong mặt phẳng  SBD  , hạ DH  SB  H  SB  . Dễ chứng minh DH   SAB  .

FI CI A

Trong mặt phẳng  SAD  , hạ DK  SA  K  SA  . Dễ chứng minh DK   SAC  .

Từ đó có tam giác ACD vuông cân tại A  tứ giác ABDC là hình thang vuông tại B và D .

  300 do tam giác DHK DH , DK   HDK Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  ta có:   

vuông tại H . Đặt SD  x,  x  0  .

 6. a 2  x 2  2 2a 2  x 2  6a 2  6 x 2  8a 2  4 x 2  x  a.

ƠN

Vậy thể tích khối S . ABC bằng

a3 . 6

Câu 50: Chọn B. Ta có g '  x    2 x  4m  .e  x

 4 mx 5

. f  x   e x 2

 4 mx 5

. f ' x

QU Y

 g '  x    2 x  4m  . f  x   f '  x   .e  x

VS . ABC

1 a3   .SD. AB. AC.sin BAC  . 6 6

HD 3 ax 2a 2  x 2  Tam giác DHK vuông tại H có cos HDK    . DK 2 2.ax a2  x2

1  Yêu cầu bài toán  g '  x   0, x   1;  và g '  x   0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc 2  2 1    2 x  4m  . f  x   f '  x   0, x   1;  (vì e  x  4 mx 5  0) 2 

 4m  2 x 

f ' x 1  , x   1;  , (vì f  x   0, x  ) f  x 2 

KÈ

 2 x  4m  

f ' x 1  , x   1;  * . f  x 2 

f "  x  . f  x    f '  x   f ' x 1  . Xét h  x   2 x  , x   1;  . Ta có h '  x   2  f 2  x f  x 2 

DẠ

 f "  x   0 f "  x  . f  x    f '  x   1 1   Mà  , x   1;    0, x   1;  . 2 2 f  x 2    f  x   0 2

1   1;  . 2 

1  Từ đó suy ra h '  x   0, x   1;  . Vậy hàm số h  x  đồng biến trên 2 

1   1;  . 2 

FI CI A

Bảng biến thiên:

ƠN

1 f '  225 225 2 1 1 m . Vậy điều kiện *  4m  h    4m  2.       4m  137 548 2 2 f 1   2

m   Lại có   m  1; 2;3;...; 2020 . m   2020; 2020

DẠ

KÈ

QU Y

Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

Câu 1: Cho các số thực a, b . Giá trị của biểu thức M  log 2

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

1 1  log 2 b bằng giá trị của biểu thức nào trong a 2 2

các biểu thức sau đây? A. a  b.

C. ab .

D. a  b .

B. ab .

Câu 2: Cho hai đường thẳng l và  song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung quanh  ta được A. hình nón.

B. khối nón.

C. mặt nón.

D. mặt trụ.

A.  2;0 

ƠN

Câu 3: Đồ thị hàm số y  x3  3 x  2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là B.  0; 2  .

C.  0; 2  .

D.  1;0  .

A.  3

B. 2   3

 2 x  1 B.

 C.

2021

2020

là

 2 x  1 C.

2021

QU Y

2021

4040

D. 1  3

C. 3.

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số y   2 x  1

 2 x  1 A.

    Câu 4: Cho u  1;1;1 và v   0;1; m  . Để góc giữa hai vectơ u , v có số đo bằng 450 thì m bằng

 C.

2021

4042

 C.

 2 x  1

2021

4024

Câu 6: Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x  5 có nghiệm là: B. 4  m  4.

A. m  4.

C. m  34.

 m  4 D.  . m  4

C. 6;6

D. 3;3

Câu 7: Khối lập phương là khối đa diện đều loại

KÈ

A. 3; 4

B. 4;3

    Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ O, i, j.k , vectơ u  4i  3 j có tọa độ là



B.  4; 3;1 .

C.  3; 4;0  .

A.  4;3;0  .



D.  3; 4;0  .

DẠ

Câu 9: Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1  k  n  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Ank 

n! .  n  k !

B. Ank  1

n! . k ! n  k  !

C .

n! .  n  k !        Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  1; 1; 2  , b   3;0; 1 , c   2;5;1 , vectơ m  a  b  c có

n! . k ! n  k  !

D. Ank 

C. Ank 

A.  6;6;0  .

B.  6;0; 6  .

FI CI A

tọa độ là C.  6; 6;0  .

D.  0;6; 6  .

Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho là C. S xq  8 3 .

B. S xq  39 .

Câu 12: Nghiệm của phương trình 3x1  9 là A. x  3.

B. x  0.

C. x  4.

D. S xq  4 3 .

A. S xq  12 .

D. x  2.

Câu 13: Khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp là: B.

1 B.h. 3

ƠN

1 A. B.h. 2

C. B.h.

1 B.h. 6

Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x  4 trên đoạn  0; 2 . B. min y  0.

0;2

C. min y  2.

A. min y  4.

D. min y  1.

0;2

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

y' y

 +



QU Y



+ 



Mệnh đề nào sau đây sai?

KÈ

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1 . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2  .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;   .

DẠ

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2;1; 2  , N  4; 5;1 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. 41 .

B. 7.

C. 49. 2

Câu 17: Tập xác định của hàm số y  log 2 x là A.  0;   .

B.  \ 0 .

C.  .

D.  0;   .

C. y  cos 3 x.

D. y  cot 4 x.

B. y  sin 2 x.

ƠN

Câu 19: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới:

FI CI A

A. y  tan 5 x.

Câu 18: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

Số nghiệm của phương trình f  x   1 là: B. 0.

C. 4.

A. 3.

D. 2.

Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ đã cho là: A. 80.

B. 64.

C. 20.

D. 100.

QU Y

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log  x 2  4   log  3 x  là: A.  2;   .

B.  ; 2  .

C.  ; 1   4;   .

D.  4;   .

Câu 22: Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ các chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 1 là: C. 7 4.

B. 343.

A. 216.

xb ,  b, c, d    có đồ thị như hình vẽ bên. cx  d

DẠ

KÈ

Câu 23: Cho hàm số y 

D. 120.

L FI CI A OF

Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. b  0, c  0, d  0.

B. b  0, c  0, d  0.

tuyến có hệ số góc k  9 .

D. b  0, c  0, d  0.

x3  3 x 2  2 có đồ thị là  C  . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  biết tiếp 3

A. y  16  9  x  3 .

ƠN

Câu 24: Cho hàm số y 

C. b  0, c  0, d  0.

B. y  16  9  x  3 .

C. y  9  x  3 .

D. y  16  9  x  3 .

Câu 25: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng? A. un  2n  3, n  1.

B. un  n  1, n  1.

C. un  n 2  1, n  1.

D. un  2n , n  1.

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M  2;3; 1 , N  1;1;1 , P 1; m  1;3 với giá trị

QU Y

nào của m thì MNP vuông tại N . A. m  3.

B. m  0.

C. m  2.

D. m  1.

Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB  a, SA  2 SD, mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 5 3 a. 2

3 3 a. 2

C. 5a 3 .

15 3 a. 2

 a3 2

KÈ

Câu 28: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Thể tích khối nón theo a là: B.

 a3 7 3

 a3 2 12

 a3 4

DẠ

Câu 29: Đầy mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chi tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng? 4

B. 18.

C. 17.

1  A. S   ;  . 3 



25 là: 4

1  B. S   ;   . 3 

Câu 31: Phương trình log

C. S   ;1 .

x  log 2  x  2  có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

13 x

2 Câu 30: Tập nghiệm S của bất phương trình   5

D. 15.

D. S  1;   .

FI CI A

A. 16.

D. 0.

Câu 32: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0  , B  1;1;3 , C  0; 2;5  . Để 4 điểm A, B, C , D đồng A. D 1; 2;3 .

phẳng thì tọa độ điểm D là B. D  0;0; 2  .

C. D  2;5;0  .

D. D  1; 1;6  .

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị

ƠN

1 là f  x 1

QU Y

hàm số y 

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

A. S 

69 . 2

KÈ

u1  3  . Tính S  u20  u6 . Câu 34: Cho hàm số  un  :  5 u  u  , n  1 n  1 n  2 B. 35.

C. 33.

75 . 2

Câu 35: Tập nghiệm của phương trình 2 log 2 x  log 2  2  x  là

DẠ

A. S  2 .

B. S  1 .

C. S  2;1 .

D. S  .

Câu 36: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  là f '  x    x  1 x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số f  x 2  3 x  m  đồng biến trên khoảng  0; 2  ? 5

A. 19.

B. 17.

C. 18.

D. 16.

  10   10 B. S   ;  ;   .  5   5  

  10   10 C. S   ;  ;   .    5   5  

 10 10  D. S    ; . 5   5

FI CI A

 10 10  A. S    ; . 5   5

Câu 37: S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình log x  5 x 2  8 x  3  2 đều là nghiệm của bất phương trình x 2  2 x  a 4  1  0. Khi đó

A. T  61  3.

Câu 38: Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y  x3  3mx 2  27 x  3m  2 đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  5. Biết S   a; b  . Tính T  2b  a . B. T  51  6.

C. T  61  3.

D. T  51  6.

ƠN

Câu 39: Cho hình nón đỉnh O có thiết diện đi qua trục là một tam giác vuông cân OAB, AB  a. Một mặt phẳng  P  đi qua O, tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OMN . Diện tích tam giác OMN bằng a2 2 . 6

a2 2 . 7

a2 3 . 16

a2 3 . 8

Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6; 2  , C 1; 2; 1 và điểm M  m; m; m  ,   để MB  2 AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng B. 4.

C. 2.

QU Y

A. 1.

D. 3.

Câu 41: Cho hàm số y  cos 4 x có một nguyên hàm F  x  . Khẳng định nào sau đây đúng?   A. F    F  0   1. 8

1   D. F    F  0   . 4 8

  C. F    F  0   1. 8

1   B. F    F  0   . 4 8

KÈ

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;3;1 , B  1; 2;0  , C 1;1; 2  . Gọi

I  a; b; c  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P  15a  30b  75c . A. 52.

B. 50.

C. 46.

D. 48.

Câu 43: Phương trình: 9 x   m  1 .3x  m  0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1

DẠ

nghiệm đúng x  1. 3 A. m   . 2

3 B. m   . 2

C. m  3  2 2.

Câu 44: Số nghiệm của phương trình 2log5  x 3  x là 6

D. m  3  2 2.

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  không âm và liên tục trên khoảng  0;   . Biết f  x  là một nguyên hàm của

2 5

e

1 3

e

 1  5

2 3

e

 1  C. 3

 1  C. 3

1 3

e

1 3

e

f  x

và f  ln 2   3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e 2 x . f  x  là

FI CI A

hàm số

ex . f 2  x  1

 1  e 2 x  1  C . 3

 1  C. 3

a3 5 . 24

a3 5 . 8

a3 3 . 24

Câu 46: Cho hình chóp đều S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng  AEF  vuông góc với mặt phẳng  SBC  . Tính thể tích khối chóp S . ABC . D.

a3 6 . 12

ƠN

Câu 47: Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n(m, n  ;1  m, n  20, đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước  m, n 

QU Y

đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới).

Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”. A.

9 . 35

29 . 95

29 . 105

2 . 7

Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 2  x  2021 và 2 y  log 2  x  2 y 1   2 x  y ? A. 2020.

B. 10.

C. 9.

D. 2019.





KÈ

Câu 49: Cho hàm số f  x   x5  3 x3  4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

f  x   m  x3  m có nghiệm thuộc 1; 2 ? B. 18.

C. 17.

D. 16.

A. 15.

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy  ABCD  và

DẠ

góc giữa SC với mặt phẳng  SAB  bằng 300. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM . Khi M di động trên CD thì thể tích khối chóp S . ABH lớn nhất là 7

A. V 

a3 2 . 6

B. V 

a3 2 . 12

C. V 

a3 2 . 15

D. V 

a3 2 . 8

2-D

3-C

4-B

5-C

6-D

7-B

11-D

12-A

13-B

14-C

15-A

16-B

17-D

21-D

22-D

23-B

24-B

25-A

26-D

27-A

31-C

32-C

33-C

34-B

35-B

36-C

37-A

41-B

42-B

43-A

44-D

45-C

46-A

47-C

FI CI A

1-A

9-D

10-C

18-C

19-A

20-A

28-C

29-A

30-D

38-C

39-A

40-C

48-B

49-D

50-B

ƠN

8-A

BẢNG ĐÁP ÁN

----------------- HẾT ----------------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A.

1 1  log 2 b  log 2 2 a  log 2 2 b  a  b. a 2 2

Ta có M  log 2

Câu 2: Chọn D.

Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục  / /l là mặt trụ.

QU Y

Câu 3: Chọn C.

Cho x  0 suy ra y  2. Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm  0; 2  . Câu 4: Chọn B.

    2 Vì u , v  450 nên cos u , v  cos 450  2

 

1.0  1.1  1.m

1 1 1 . 0 1  m 2



KÈ



 

2 2

 2 m  1  6  m 2  1  2m 2  8m  2  0  m  2  3. Câu 5: Chọn C.

1  2 x  1 dx  . 2 2021

  2 x  1

DẠ

Ta có:

2020

2021

C 

 2 x  1

2021

4042

 C.

Câu 6: Chọn D. Phương trình m sin x  3cos x  5 có nghiệm khi và chỉ khi 8

 m  4 m 2  32  52  m 2  16  m 2  16  0   . m  4

Câu 8: Chọn A.     u  4i  3 j  u   4;3;0  . Câu 9: Chọn D.

Câu 10: Chọn C.     Ta có: m  a  b  c  1  3  2; 1  0  5; 2  1  1   6; 6;0  . Câu 11: Chọn D.

n! .  n  k !

Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1  k  n  có dạng Ank 

FI CI A

Câu 7: Chọn B.

ƠN

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq   rl  4 3 . Câu 12: Chọn A.

Ta có 3x 1  9  3x 1  32  x  1  2  x  3. Câu 13: Chọn B.

Câu 14: Chọn C.

y '  3 x 2  3.  x  1   0; 2 y'  0   .  x  1   0; 2

Vậy min y  y 1  2.

KÈ

0;2

y  0   4, y 1  2, y  2   6.

QU Y

1 Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta được V  Bh. 3

Câu 15: Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Trên khoảng  ;1 đạo hàm mang dấu dương nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1 .

DẠ

Trên khoảng 1; 2  đạo hàm mang dấu âm nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2  . Trên khoảng  2;   đạo hàm mang dấu dương nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;   . 9

Vậy mệnh đề hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3 là sai.

 4  2    5  1  1   2   2

 49  7

FI CI A

Ta có MN 

Câu 16: Chọn B.

Câu 17: Chọn D. Hàm số y  log 2 x xác định  x  0. Vậy D   0;   . Câu 18: Chọn C.

Xét hàm số y  cos 3 x, ta có: Tập xác định: D   là tập đối xứng. Xét f   x   cos 3   x   cos 3 x  f  x  .

ƠN

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Câu 19: Chọn A.

Số nghiệm của phương trình f  x   1 là số giao điểm của đồ thị hàm số bậc bốn y  f  x  và đường thẳng

y  1. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y  f  x  và đường thẳng y  1 có 3 điểm chung phân biệt. Vậy phương trình f  x   1 có 3 nghiệm. Câu 20: Chọn A.

QU Y

Thể tích khối lăng trụ đã cho là V  42.5  80 . Câu 21: Chọn D.

x  0 3 x  0 x  0  Bất phương trình đã cho tương đương với  2  2    x  4  x  4.  x  4  3x  x  3x  4  0   x  1 

Vậy tập nghiệm của BPT là  4;   .

KÈ

Câu 22: Chọn D.

Kí hiệu X  1, 2,3, 4,5, 6, 7 .

Số tự nhiên cần tìm có dạng 1abc, a, b, c đôi một khác nhau lấy từ tập X \ 1 .

DẠ

Vậy có A63  120 số. Câu 23: Chọn B. Ta có: y ' 

d  bc

 cx  d 

. 10

1  0  c  0. c d  0  d  0 (Vì c  0 ). c

Tiệm cận đứng của đồ thị là: x  

FI CI A

Tiệm cận ngang của đồ thị là: y 

b  b Giao của đồ thị với trục Oy là  0;    0  b  0. (Vì d  0 ).  d d

Vậy: b  0, c  0, d  0. Câu 24: Chọn B.

Ta có: y '  x 2  6 x Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:

x 2  6 x  9  x 2  6 x  9  0  x  3 Với x  3  y  16

ƠN

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 là:

Câu 25: Chọn A.

y  16  9  x  3

Ta có: un 1  un  2  n  1  3  2n  3  2  un là một cấp số cộng có d  2.

QU Y

Câu 26: Chọn D.   Ta có: NM  3; 2; 2  , NP  2; m  2; 2  .

  Để MNP vuông tại N thì MN .NP  0  3.2  2  m  2   2.2  0  m  1 .

DẠ

KÈ

Câu 27: Chọn A.

Trong  SAD  , vẽ SH  AD với H  AD . Trong  ABCD  , vẽ HE  BC với E  BC.

 BC  HE  BC   SHE   BC  SE.   BC  SH  SBC    ABCD   BC     600   SBC  ,  ABCD   SE , HE  SEH  SE   SBC  , SE  BC   HE   ABCD  , HE  BC

 





  600 , HE  AB  a. SHE vuông tại H có SEH

ƠN

  a.tan 600  a 3. Suy ra SH  HE.tan SEH Đặt SD  x, suy ra SA  2 x.

SAD vuông tại S có SD  x, SA  2 x, đường cao SH  a 3.

1 1 1 1 1 1 15  2  2  2  2  x2  a2 . 2 2 SH SA SD 3a 4x x 4

Mặt khác AD 

SA.SD 2 x 2 15a 2 1 5 3   .  a. SH 2 a 3 2 a 3

QU Y

Do đó

1 1 1 5 3 5 a  a3. Vậy VS . ABCD  .SH .S ABCD  .SH . AB. AD  .a 3.a. 3 3 3 2 2

KÈ

Câu 28: Chọn C.

DẠ

SAB vuông cân tại S có AB  a 2, suy ra SO 

Do đó hình nón đã cho có r 

FI CI A

 SAD    ABCD   AD  SH   ABCD  tại H .   SH   SAD  .SH  AD

1 a 2 AB  . 2 2

AB a 2 a 2  , h  SO  . 2 2 2 12

1 1  a 2  a 2  a3 2 Vậy V   r 2 h   .   .  . 3 3  2  2 12

Câu 29: Chọn A.

FI CI A

Gọi a  3.000.000 là số tiền chị Tâm gửi vào ngân hàng mỗi tháng, r  0, 6% là lãi suất mỗi tháng. + Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là S1  a 1  r  

a 1 1  r   1 1  r   r

1  r 2  1   a  1  r 2  1 T1  a 1  r   a  a 1  r   1  a     1  r   1 r 

+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là a 2 1  r   1 1  r   r

+ Theo yêu cầu bài toán ta cần: Sn 

a n 1  r   1 1  r    r

+ Từ đó ta có số tiền có được sau n tháng là S n 

ƠN

S2 

+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền a đồng thì số tiền là

3.000.000  553 n n  553   n  log1,006  1, 006   1 1, 006   50.000.000  1, 006     15,84  0, 006 503  503 

Câu 30: Chọn D. 13 x

2 Ta có   5

25 5    4 2

3 x 1

QU Y

Do đó sau 16 tháng thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng.

5     3 x  1  2  x  1. 2

Câu 31: Chọn C.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S  1;   .

KÈ

x  0 x  0 Điều kiện:    x  0. x  2  0  x  2

 x  1 l  x  log 2  x  2   log 2 x 2  log 2  x  2   x 2  x  2  x 2  x  2  0   .  x  2  t / m 

log

DẠ

Vậy phương trình có một nghiệm. Câu 32: Chọn C.

    Ta có: AB   2; 1;3 ; AC   1; 4;5  ;  AB; AC    7;7;7  .

x  1  y  2  z  0  x  y  z  3  0 1 . Để 4 điểm A, B, C , D đồng phẳng thì D thuộc mặt phẳng

 ABC  .

2  5  0  3  0 nên D thuộc  ABC   Chọn C.

Thay D  2;5;0  vào 1 ta có:

ƠN

Câu 33: Chọn C.

FI CI A

 Mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C nhận n  1;1;1 là vectơ pháp tuyến có phương trình:

Dựa vào đồ thị ta có: lim f  x   , lim f  x   . x 

x 

1 1  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . f  x 1 f  x 1

QU Y

Khi đó: lim

x 

Dựa vào đồ thị ta thấy y  1 cắt đồ thị y  f  x  tại 3 điểm:

x  a  2  a  1 , x  0, x  b 1  b  2  .

Suy ra: Phương trình f  x   1  0 có 3 nghiệm x  a  2  a  1 , x  0, x  b 1  b  2  . 1 1  , lim  . xa f  x   1 f  x 1

lim

1 1  , lim  . x  0 f  x 1 f  x 1

xa

x  0

KÈ

Ta có: lim

lim

DẠ

x b

1 1  , lim  . x b f  x   1 f  x 1

Suy ra: x  a, x  b, x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  14

1 . f  x 1

Vậy đồ thị hàm số y 

1 có 3 tiệm cận đứng. f  x 1

Khi đó: u20  u1  19d 

u1  3   5 . d  2

89 19 , u6  u1  5d  . 2 2

 S  u20  u6  35 .

Câu 35: Chọn B.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1 .

Câu 36: Chọn C.

ƠN

Điều kiện: 0  x  2 .

 x  1 N  Phương trình tương đương x 2  x  2  0   .  x  2  L 

FI CI A

5 Ta có: un 1  un  n  1  Dãy số đã cho là một cấp số cộng có 2

Câu 34: Chọn B.

x  1 Ta có f '  x    x  1 x  3  f '  x   0    x  3

QU Y

Xét hàm số y  f  x 2  3 x  m  . * y '   2 x  3 f '  x 2  3 x  m  , x   0; 2  .

 m  min  x 2  3 x  1 2  x  3 x  m  1  0;2   m  1 * y '  0  f '  x 2  3x  m   0   2 mà    x 2  3 x  3  m  13   x  3 x  m  3  m  max  0;2   m  , m   10; 20 nên m  10; 9;...; 1  13;14;...; 20 .

KÈ

Vậy có tất cả 18 giá trị của m .

DẠ

Câu 37: Chọn A.

FI CI A

 x  1   x  3  x  1  x  1  2 2  2 2 3    5 x  8 x  3  x x    2 Ta có log x  5 x 2  8 x  3  2   0  x  1   0  x  1   1  x  3    5 x 2  8 x  3  0 3  2 5  x  1  x   2 2 5   5 x  8 x  3  x  1 3   2  x  2 

1 3  3  Bài toán đưa về tìm a để x 2  2 x  a 4  1  0 đúng với mọi x   ;    ;   .  2 5  2 

 x  a2  1 2 Cách 1: Ta có x 2  2 x  a 4  1  0   x  1  a 4   2 x  1 a

Cách 2: x 2  2 x  a 4  1  0  x 2  2 x  1  a 4 .

ƠN

3   2 2 2 1  a  5 a  5 2 10 10    a2    a Yêu cầu bài toán   5 5 5 a 2  1  3 a 2  1  2  2

1 3  3  Xét hàm số f  x   x 2  2 x  1 trên  ;    ;   .  2 5  2  x

1 2

QU Y



3 2





4 25

1 4

4 2 10 10  a2    a . 25 5 5 5

KÈ

Suy ra: a 4 

3 5

Câu 38: Chọn C.

Ta có y '  3 x 2  6mx  27,  ' y '  9m 2  81

DẠ

m  3 Để hàm số y  x3  3mx 2  27 x  3m  2 đạt cực trị tại x1 , x2 thì  ' y '  0  9m 2  81  0    *  m  3  x  x  2m Khi đó phương trình y '  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  1 2 1  x1.x2  9 16

Theo bài ra ta có x1  x2  5   x1  x2   4 x1.x2  25  2  2

61 61 61  m 4 2 2

Thay 1 vào  2  , được: 4m 2  36  25  m 2 

Vậy T  2.

FI CI A

 61  Kết hợp điều kiện * , suy ra tập các giá trị dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là S   3; . 2   61  3  61  3. 2

Do tam giác vuông cân OAB nên ta có OB 

ƠN

Câu 39: Chọn A.

a 2 AB a  OM  ON và OI   . 2 2 2

QU Y

Gọi I là tâm đường tròn đáy và H là giao điểm của MN và AB . Suy ra IH  MN và H là trung điểm MN . Khi đó OH  MN .

 . Khi đó OHI   600 . Vậy góc giữa  P  và mặt phẳng đáy là góc OHI Trong tam giác OIH vuông tại I ta có

OI OI a a 3  OH    . 0  OH 3 sin OHI 2sin 60

KÈ

 sin OHI

Trong tam giác OHM vuông tại H ta có MH  OM 2  OH 2 

Suy ra MN  2 MH 

2a 2 3a 2 a 6   . 4 9 9

a 6 . 3

DẠ

1 1 a 3 a 6 a2 2 .  Vậy diện tích OMN là S OMN  .OH .MN  . (đvdt). 2 2 3 3 6

Câu 40: Chọn C. 17

  Ta có: MB   2  m; 6  m; 2  m  , AC   1; 3; 2  .

FI CI A

  2 2 Vậy độ dài MB  2 AC  m 2  m 2   6  m   3m 2  12m  36  3  m  2   24  2 6 .

  Suy ra MB  2 AC đạt giá trị nhỏ nhất 2 6 khi m  2. Câu 41: Chọn B. Ta có 

  Suy ra tọa độ MB  2 AC   2  m  2; 6  m  6; 2  m  4    m; m;6  m  .



1 1    1     1 1 0 cos 4 xdx  4  sin 4 x  8  4  sin 4. 8    sin 4.0   4  sin 2    sin 0   4 1  0   4 . 0 8

ƠN

Câu 42: Chọn B.    AB   3; 1; 1   Ta có    n   AB; AC   1; 8;5  . AC   1; 2; 3 

 Phương trình  ABC  đi qua B và có véc tơ pháp tuyến n là:

1.  x  1  8.  y  2   5.  z  0   0  x  8 y  5 z  17 1 .

QU Y

1 5 1 Gọi M là trung điểm của AB thì M  ; ;  . Khi đó mặt phẳng trung trực của AB đi qua M và nhận 2 2 2  BA   3;1;1 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: 1 5 1 9    3.  x    1.  y    1.  z    0  3 x  y  z  2 2 2 2   

 2.

 3 1  Gọi N là trung điểm của AC thì N  ; 2;  . Khi đó mặt phẳng trung trực của AC đi qua N và nhận 2  2  CA  1; 2;3 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình:

KÈ

3 1   1.  x    2.  y  2   3.  z    0  x  2 y  3 z  4  3 . 2 2  

Vì I  a; b; c  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I thuộc giao tuyến hai mặt phẳng trung trực của

DẠ

AB và AC , đồng thời I   ABC  . Từ 1 ,  2  ,  3 ta có tọa độ của I thỏa mãn hệ phương trình

FI CI A

Do đó P  15.

14  a  15 a  8b  5c  17   9 61   3 a  b  c    b  . 2 30   1 a  2b  3c  4  c  3  14 61  1   30.  75.    50. 15 30  3 

Câu 43: Chọn A.

Đặt 3x  t , t  3. t 2  t 1 thành: t   m  1 .t  m  0  m  t 1

Xét f  t  

t 2  t trên t  3 . t 1

Có f '  t  

t 2  3t 2

 0, t  3.

 t  1

ƠN

3 Nên f  t   f  3   , t  3 2

Câu 44: Chọn D. Điều kiện: x  3 Đặt: t  log 3  x  3  x  5t  3

QU Y

3 Vậy m   . 2

2 1 Phương trình trở thành 2  5  3     3    1 1 5 5 t

KÈ

2 1 2 2 1 1 Xét hàm số f  t      3   có f '  t     ln  3   ln  0, t nên hàm số nghịch biến trên 5 5 5 5 5 5  ;   .

Ta lại có f 1  1 nên phương trình 1 có nghiệm duy nhất t  1.

DẠ

Khi đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  2. Câu 45: Chọn C.

Ta có f '  x  

f  x



f ' x. f  x f

 x 1

 ex

f 2  x  1  ex  C

FI CI A



ex . f 2  x  1

Vì f  ln 2   3  C  0  f 2  x   1  e 2 x  f  x   e 2 x  1

 I   e 2 x . f  x  dx   e 2 x . e 2 x  1dx 1 1 e 2 x  1d  e 2 x  1  I   2 3

e

 1  C . 3

I

ƠN

Câu 46: Chọn A.

QU Y

Gọi M là trung điểm của BC và H là trọng tâm của tam giác ABC . Ta có S . ABC là chóp đều  SH   ABC  . Gọi SM  EF  N .

Ta có BC  AM , BC  SM  BC   SAM   BC  AN . Lại có EF / / BC  EF  AN và SN  EF .

  900 Mặt khác  AEF    SBC   EF ,  AEF    SBC     AEF  ,  SBC    SNA

a 3 . 2

 AS  AM 

KÈ

 AN  SM , mà N là trung điểm của SM  ASM cân tại A

DẠ

Xét tam giác SHA vuông tại H , có SA   SH  SA2  AH 2 

a 3 2 a 3 , AH  AM  2 3 3

a 15 . 6 20

Ta có S ABC 

a2 3 . 4

FI CI A

1 a3 5 V  . S . SH  . Vậy S . ABC ABC 3 24

Câu 47: Chọn C.

Số hình chữ nhật trong hộp là: Có 20 hình chữ nhật mà m  n và có C202 hình chữ nhật mà m  n

 n     20  C202  210

Gọi A là biến cố: “Rút được tấm bìa tốt”. Do mỗi miếng bìa có hình chữ nhật L, một chiều gồm 2 hình vuông đơn vị, một chiều gồm 3 hình vuông đơn vị và diện tích của mỗi miếng bìa bằng 4cm 2 nên hình chữ nhật n.m m  3, n  2  là tốt khi và chỉ khi m, n thỏa mãn m.n 8 m, n  *, m, n  20 

ƠN

Do đó phải có ít nhất một trong hai số m, n , chia hết cho 4.

Do hình chữ nhật có kích thước  m; n  cũng chính là hình chữ nhật có kích thước  n; m  nên ta chỉ cần xét với kích thước m .

TH1: m  8;16  n  2,3,..., 20  có 19  18  37 tấm bìa tốt.

TH2: m  4,12, 20 . Do 4  4.1,12  3.4, 20  4.5 nên để m, n chia hết cho 8 thì n chẵn. Tập hợp +) m  4 có 8 cách chọn n .

QU Y

2,3, 4,10,12,14,18, 20 có 8 phần tử. +) m  12 có 8  1  7 cách chọn n .

+) m  20 có 8  2  6 cách chọn n . TH2 có 8  7  6  21 tấm bìa tốt.

58 29  . 210 105

KÈ

Câu 48: Chọn B.

 n  A   37  21  58. Vậy P  A  

Đặt log 2  x  2 y 1   t  x  2 y 1  2t  x  2t  2 y 1.

Phương trình đã cho trở thành: 2 y  t  2  2t  2 y 1   y  2.2 y  y  2.2t  t

DẠ

Xét hàm số f  x   2.2 x  x đồng biến trên   y  t. Suy ra phương trình log 2  x  2 y 1   y  x  2 y 1  2 y  x  2 y 1.

2  x  2021  2  2 y 1  2021  1  y  1  log 2 2021 21

 2  y  log 2 2021  1.

FI CI A

Mà x  2 y 1 nên với mỗi số nguyên y  2;3; 4;...;11 xác định duy nhất một giá trị nguyên của x. Vậy có 10 cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn bài toán. Câu 49: Chọn D. 3

Khi đó f

f  x   m  f  x   u 3  m 1 .





f  x   m  x3  m  f  u   x3  m  2  .

Đặt u 

Lấy 1   2  ta được f  u   f  x   u 3  x3  f  u   u 3  f  x   x3 * . Xét h  t   f  t   t 3  t 5  4t 3  4m  h '  t   5t 4  12t 2  0 t. 3

f  x   m  f  x   x3  m có nghiệm thuộc 1; 2 .

ƠN

Kết hợp * , yêu cầu bài toán  x 

 x5  3 x3  4m  x3  m  g  x   x5  2 x3  3m có nghiệm thuộc 1; 2 .

Mà g '  x   5 x 4  6 x 2  0 x  1; 2  g 1  3m  g  2   3  3m  48  1  m  16 .

QU Y

Câu 50: Chọn B.

1 Theo bài SA   ABH   VS . ABH  SA.S ABH . Nên VS . ABH lớn nhất khi S ABH lớn nhất. 3

KÈ

 BC  AB   300 Ta có   BC   SAB    SC ,  SAB    CSB  BC  SA BC  SB  a 3. SB

  tan 300  Xét SBC vuông tại B, ta có tan CBS

Do y   nên y  2;3; 4;...;11 có 10 giá trị nguyên của y .

DẠ

Xét SAB vuông tại A, ta có SB 2  SA2  AB 2  SA  a 2.

 BM  SH Mặt khác   BM   SAH   BM  AH  BH  AH nên ABH vuông tại H .  BM  SA 22

Gọi x, y là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ABH có cạnh huyền là a, 0  x  a và 0  y  a. Diện 1 tích ABH là S  xy. Ta có x 2  y 2  a 2 . 2

FI CI A

a 2 a3 2 a2 . Vậy VS . ABH  lớn nhất khi x  y  lớn nhất. 2 12 4

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

Suy ra S ABH 

S ABH lớn nhất khi và chỉ khi x 2 y 2  x 2  a 2  x 2  đạt giá trị lớn nhất.

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. y  x3  x  2.

B. y  x3  3 x  5.

C. y  x3  x  1.

D. y  x 4  4.



2



ƠN

A.  ; 2  .

B.  3;1 .





Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của y ' như sau:

C.  0;   .

D.  2;0  .

4 5

5 4

A. P  x .

B. P  x .

C. P  x 20 .

1 B. y  . 2

A. y  2.

D. P  x9 .

x 1 có phương trình là 2x  4

QU Y

Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

Câu 3: Cho biểu thức P  4 x5 , với x  0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1 C. y   . 4

D. y  1.

Câu 5: Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4. Tính thể tích V của khối nón đã cho. B. V  4 .

A. V  4.

C. V  12.

D. V  12 .

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  2  x 2  x  1 với x  . Hàm số đã cho có bao nhiêu

KÈ

điểm cực trị. A. 2.

B. 0.

C. 3.

DẠ

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

D. 1.

L FI CI A

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng? B. 1.

1 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình   2

x1

 128 là?

B. 8;   .

C.  ;8 .

Câu 9: Điều kiện xác định của hàm số y  log 2  x  1 là A. x  .

D. 3.

B. x  1.

ƠN

A.  6;   .

C. 0.

C. x  1.

D.  ; 6 .

D. x  1.

QU Y

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau

A. 2.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 2.

C. x  1.

D. x  1.

C. x  1.

4 D. x  . 3

KÈ

A. x  3.

1 Câu 11: Hàm số y  x3  x 2  3 x  1 đạt cực tiểu tại điểm 3

B. x  3.

Câu 12: Phương trình log 2  3 x  2   2 có nghiệm là

2 A. x  . 3

B. x  2.

DẠ

Câu 13: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

L FI CI A x . 2x 1

B. y 

x 1 . 2x 1

C. y 

x 1 . 2x 1

Câu 14: Phương trình 3x 4  1 có nghiệm là: B. x  0.

C. x  4.

ƠN

A. x  5.

A. y 

D. y 

x3 . 2x 1

D. x  4.

Câu 15: Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 2a 2 và cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng B. 3a 3 .

C. 18a 3 .

A. 2a 3 .

D. 6a 3 .

QU Y

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , có bảng biến thiên như sau

A. x  1.

KÈ

Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm B. x  4.

C. x  3.

D. x  2.

A. 7.

Câu 17: Cho hàm số y  x3  5 x  7. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  5;0 bằng bao nhiêu B. 5.

C. 80.

D. 143.

DẠ

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ. Số giao điểm của  C  và đường thẳng y  3 là

L C. 3.

Câu 19: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  2.

C. y  3.

Câu 20: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  ;   ? x

4 a 3 . 3

3 D. y    . 4

C. 2 a 3 .

Câu 21: Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng

D. y  2.

  C. y    . 3

ƠN

2 B. y    . 3

A. 4 a 3 .

D. 1.

3x  5 là x2

B. x  3.

e A. y    . 4

FI CI A

B. 0.

A. 2.

32 a 3 . 3

Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 175 .

175 . 3

C. 35 .

QU Y

D. 70 .

Câu 23: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn  0; 2 . Giá trị biểu thức M  m bằng A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 7.

C. 4.

D. 8.

Câu 24: Số cạnh của một hình tứ diện là B. 12.

KÈ

A. 6.

Câu 25: Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B.

6 . 6

1 C. . 3

2 . 3

A. 1.

3 2 3 và chiều cao bằng là: 2 3

DẠ

Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  x3  3mx 2  3  m 2  2  x đồng biến trên khoảng 12;   ? A. 10.

B. 0.

C. 13. 4

D. 11.

3  5 3  5 . hoặc m  2 2

FI CI A

A. m 

4 Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin 3 2 x  2 cos 2 2 x   m 2  3m  sin 2 x  1 3    nghịch biến trên khoảng  0;  .  4

B. m  3 hoặc m  0.

C. 3  m  0.

3  5 3  5 m . 2 2

1 A. m  . 4

1 C. m  . 4

B. m  0.

Câu 28: Hàm số log 2  4 x  2 x  m  có tập xác định là  thì

1 D. m  . 4

1 A. V . 3

ƠN

Câu 29: Cho khối chóp S . ABC có thể tích V . Gọi B ', C ' lần lượt là trung điểm của AB, AC . Tính theo V thể tích khối chóp S . AB ' C '. 1 B. V . 2

1 V. 12

1 V. 4

4a . 7

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Gọi E là trung điểm AB . Cho biết AB  2a, BC  a 3, CC '  4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và CE bằng 12a . 7

6a . 7

3a . 7

A. 217,695 (triệu đồng). C. 190,271 (triệu đồng).

2 . x 1 2

KÈ

A. f '  x   

B. 231,815 (triệu đồng). D. 197,201 (triệu đồng).

x 1 có đạo hàm là x 1

Câu 32: Hàm số f  x   ln

QU Y

Câu 31: Ông X gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông X tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông X đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông X gửi tiền).

B. f '  x   

 x  1

C. f '  x   

2 . x 1 2

D. f '  x   

x 1 . x 1

Câu 33: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9 x  8.3x  15  0 là B. 8.

C. log 3 5.

D. log 3 15.

A. 15.

DẠ

Câu 34: Cho a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. x  a 5b3 .

C. x  a 5  b3 .

B. x  3a  5b.

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  

2  ax  a, b, c  , b  0  có bảng biến thiên như sau: bx  c 5

D. x  5a  3b.

FI CI A

L A. 2.

B. 1.

C. 0.

Trong các số a, b, c có bao nhiêu số âm?

D. 3.

Câu 36: Cho hàm số f  x   x  3 3 x  1  m, đặt P  max  f  x    min  f  x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên  1;7  1;7 2

A. 6.

ƠN

của m để giá trị của P không vượt quá 26?

B. 7.

C. 4.

D. 5.

A. V 

250 3 . 3

B. V 

125 3 . 6

Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3, AD  4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. C. V 

50 3 . 3

QU Y

Câu 38: Cho các số thực x, y với x  0 thỏa mãn e x 3 y  e xy 1  x  y  1  1  e  xy 1  trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  2 y  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m   2;3 .

B. m   1;0  .

C. m   0;1 .

D. V  1 e

x 3 y

500 3 . 27

 3 y. Gọi m là giá

D. m  1; 2  .

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3 x 4  4 x3  12 x 2  m 2 có đúng 5 điểm cực

trị? A. 5.

B. 7.

C. 6.

D. 4.

B. V 

A. V  10a 3 .

KÈ

Câu 40: Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA  3a, SB  4a, SC  5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC . 5a 3 . 2

C. V  5a 3 .

D. V  20a 3 .

DẠ

  CSA   600. Tính thể tích khối Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có SA  a, SB  2a, SC  4a và  ASB  BSC chóp S . ABC theo a. A.

a3 2 . 3

8a 3 2 . 3

C. 6

4a 3 2 . 3

2a 3 2 . 3

Câu 42: Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy của vỏ hộp sữa phải bằng V . 2

V . 3



V . 2

4 . 9

4 6 . 9

 6 9

FI CI A

Câu 43: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ. .

 6 12

16 . 45

14 . 45

1 C. . 3

3 1 . 2

B. 1  3.

Câu 46: Đồ thị của hàm số y  A. 0.

C. 3.

3 5

Câu 47: Tập xác định của hàm số y   x  3 x  2    x  3

QU Y

C. D   ;1   2;   .

17 . 45

3 . 2

x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x  2x  3 2

B. 2.

A. D   ;   \ 3 .

3 . 2

x . y

ƠN

Câu 45: Cho x, y  0 thỏa mãn log 6 x  log 9 y  log 4  2 x  2 y  . Tính

Câu 44: Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp thẻ đó. Xác suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là

2

D. 1.

là

B. D   ;   \ 1; 2 . D. D   ;1   2;   \ 3 .

5 . 5

B. sin  

KÈ

A. sin  

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B ' C '. Góc  là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  A ' B ' C ' D ' . Tính giá trị của sin  . 2 . 5

C. sin  

2 . 2

1 D. sin   . 2

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có đường chéo bằng a 3. Tính thể tích khối chóp A '. ABCD.

A. 2 2a 3

a3 . 3

C. a 3 .

2 2a 3 3

DẠ

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ bên dưới.

L FI CI A

A. 4.

B. 3.

C. 2.

Số điểm cực tiểu của hàm số g  x   2 f  x  2    x  1 x  3 là

D. 1.

---------------------- HẾT --------------------

1-C

2-D

3-A

4-B

5-B

11-D

12-B

13-A

14-C

15-D

21-B

22-D

23-B

24-A

25-C

ƠN

BẢNG ĐÁP ÁN

31-A

32-C

33-D

34-A

41-A

42-A

43-B

44-C

7-D

8-D

9-B

10-C

16-A

17-A

18-C

19-A

20-C

26-A

27-D

28-C

29-D

30-C

35-A

36-B

37-D

38-C

39-B

40-A

45-B

46-B

47-D

48-B

49-B

50-D

QU Y

6-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn C.

Câu 2: Chọn D.

Ta có y  x3  x  1  y '  3 x 2  1  0 x  .

KÈ

Căn cứ vào bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên khoảng  2;0  . Câu 3: Chọn A.

Áp dụng định lý lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được P  x 4 .

Câu 4: Chọn B. x 1 1  . x  2 x  4 2

DẠ

lim

x 1 1  x  2 x  4 2 lim

Vậy đường thẳng y 

1 x 1 . là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 2x  4

Câu 5: Chọn B.

FI CI A

1 1 Ta có khối nón có thể tích V   r 2 h   .3.4  4 . 3 3

Câu 6: Chọn A.

ƠN

Ta có bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị.

lim y  0  tiệm cận ngang là y  0.

x 

lim  y    tiệm cận đứng là x  2.

x  2 

lim y    tiệm cận đứng là x  0.

QU Y

x  0

Câu 7: Chọn D.

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng 3. Câu 8: Chọn D.

1   2

x 1

 128  x  1  7  x  6.

KÈ

Câu 9: Chọn B.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 6 .

Hàm số đã cho xác định khi: x  1  0  x  1. Vậy điều kiện xác định của hàm số y  log 2  x  1 là: x  1.

Câu 10: Chọn C.

DẠ

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  đổi dấu từ ‘+’ sang ‘  ’ khi đi qua x  2 nên giá trị cực đại của hàm số y  f  x  là: y  3. Câu 11: Chọn D. 9

 x  3 Ta có y '  x 2  2 x  3; y '  0   ; y "  2 x  2; y "  3  4  0; y " 1  4  0. x  1

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1.

FI CI A

Câu 12: Chọn B. 2 ĐKXĐ: 3 x  2  0  x  . 3

Ta có log 2  3 x  2   2  3 x  2  4  x  2 (thỏa mãn ĐKXĐ). Câu 13: Chọn A.

Đồ thị hàm số đã cho đi qua gốc tọa độ. Đối chiếu với đáp án ta chọn được đáp án A. Câu 14: Chọn C.

ƠN

Ta có: 3x  4  1  3x  4  30  x  4  0  x  4. Câu 15: Chọn D.

Câu 16: Chọn A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x  1. Câu 17: Chọn A.

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng V  B.h  2a 2 .3a  6a 3 (đvtt).

QU Y

Ta có y '  3 x 2  5  0, x    Hàm số đã cho đồng biến trên  5;0  max y  y  0   7.  5;0

KÈ

Câu 18: Chọn C.

Số giao điểm của  C  và đường thẳng y  3 bằng 3.

DẠ

Câu 19: Chọn A.

Ta có lim y  lim x2

x2

3x  5   nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x2 10

Câu 20: Chọn C. x

  Vì  1 nên hàm số y    luôn đồng biến trên . 3 3



FI CI A

Câu 21: Chọn B. Bán kính mặt cầu: R  a. 4 4 Thể tích khối cầu: V   .R 3   a 3 . 3 3

Câu 22: Chọn D. Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq  2 rl  2 .5.7  70 . Câu 23: Chọn B.

ƠN

 x  0   0; 2   y '  4 x  4 x  0   x  1   0; 2   x  1  0; 2    3

y 1  4, y  0   3, y  2   5 Suy ra M  5, m  4 Vậy M  m  5  4  1.

QU Y

Câu 24: Chọn A. Câu 25: Chọn C.

1 1 3 2 3 1  . Thể tích khối chóp: V  B.h  . . 3 3 2 3 3

Tập xác định: D   .

Câu 26: Chọn A.

Ta có: r  5 và l  7.

KÈ

y '  3 x 2  6mx  3  m 2  2 

y '  0  x 2  2mx  m 2  2  0. Ta có:  '  2  0, m nên y '  0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .

DẠ

 x1  x2  2m  . 2  x1.x2  m  2

Hàm số đồng biến trên 12;    x1  x2  12

 x1  12  x2  12   0   x1.x2  12  x1  x2   144  0  x  x  1 2  12  x1  x2  24   2

FI CI A

m 2  2  12.2m  144  0 m 2  24m  142  0   2m  24 m  12   m  12  2     m  12  2  m  12  2.  m  12

Do m     m  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9,10 . Câu 27: Chọn D.

ƠN

4 4 Ta có y  sin 3 2 x  2 cos 2 2 x   m 2  3m  sin 2 x  1 hay y  sin 3 2 x  2sin 2 2 x   m 2  3m  sin 2 x  1 do vậy 3 3 2 2 y '  2  4sin 2 x  4sin 2 x   m  3m   cos 2 x.

    Với x   0;  ta có cos 2 x  0 vì vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;  khi và chỉ khi  4  4     y '  0, x   0;   4sin 2 2 x  4sin 2 x   m 2  3m   0, x   0;  .  4  4

QU Y

  Đặt t  sin 2 x với x   0;  ta được t   0;1 do vậy ta có bất phương trình  4 4t 2  4t   m 2  3m   0, t   0;1  4t 2  4t  m 2  3m, t   0;1 .

KÈ

Xét hàm số g  t   4t 2  4t ta có bảng biến thiên như sau

DẠ

Qua bảng ta cần có m 2  3m  1  m 2  3m  1  0 

3  5 3  5 m . 2 2

Câu 28: Chọn C. 12

Hàm số y  log 2  4 x  2 x  m  có tập xác định là  khi và chỉ khi 4 x  2 x  m  0, x   x



x 2

1 1  1 1  2   m    2x    m  . 4 4  2 4 x

FI CI A

1 1 1 Do vậy 4 x  2 x  m  m  , x   suy ra 4 x  2 x  m  0, x    m   0  m  . 4 4 4 1 Vậy hàm số y  log 2  4 x  2 x  m  có tập xác định là  thì m  . 4

ƠN

Câu 29: Chọn D.

Ta có

VS . AB 'C ' VA.SB 'C ' AS AB ' AC ' 1 1 1   . .  1. .  VS . ABC VA.SBC AS AB AC 2 2 4

QU Y

1 Do đó VS . AB 'C '  V . 4

DẠ

KÈ

Câu 30: Chọn C.

Ta có 4  2  m   2 x

Gọi N là trung điểm của A ' A  NE / / A ' B  AB '/ /  CNE  Do đó d  CE; A ' B   d  A ' B;  CNE    d  A ';  CNE    d  A;  CNE  

FI CI A

Từ A hạ AH  NE và AK  CH

 AC  AB Ta có   AC  NE mà AH  NE nên NE   AHC  .  AC  AA '   AHC    CNE  theo giao tuyến CH

Trong tam giác vuông AHC có

1 1 1   2 2 AK AC AH 2

Trong tam giác vuông ANE có

1 1 1   2 2 AH AE AN 2

1 1 1 1 1 1 1 6a      2  AK  2 2 2 2 2 2 AK AC AE AN 7  3a  a  2a  6a . 7

Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và CE bằng

ƠN

Vậy

Mặt khác AK  CH nên AK   CNE  vì vậy d  A;  CNE    AK .

Câu 31: Chọn A.

Sau 5 năm đầu tiên số tiền ông X thu về là T1  60 1  8%  (triệu đồng). 5

QU Y

5 Số tiền gốc của giai đoạn gửi thứ hai là: T2  60 1  8%   1 (triệu đồng).   5 5 Tổng số tiền thu về là T  60 1  8%   1 1  8%   217, 695 (triệu đồng).  

Câu 32: Chọn C.

KÈ

Câu 33: Chọn D.

2  x  1  2  x  1   x  1  f ' x      2 . 2  x 1  x  1   x  1   x  1  x  1 

3 x  3 x  1  x  . x  log 5 3  5 3  

DẠ

Ta có 9 x  8.3x  15  0   3x  3 3x  5   0

Câu 34: Chọn A. Ta có log 2 x  5log 2 a  3log 2 b  log 2 x  log 2 a 5  log 2 b3 14

 log 2 x  log 2 a 5b3  x  a 5b 3 .

Câu 35: Chọn A.

FI CI A

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   ; đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1; đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  3.

 2  ax   2  ax  '  bx  c    2  ax  bx  c  ' abx  ac  abx  2b ac  2b   * y'     2 2 2  bx  c   bx  c   bx  c   bx  c  '

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;    y '  0  ac  2b  0  ac  2b 1 * Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1  b.1  c  0  b  c  2 

2  ax a  3    3  a  3b  3 x  bx  c b

ƠN

* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  3  lim

2 Từ 1 ,  2  và  3  3b 2  2b  3b 2  2b  0    b  0  c  0 và a  0 3

Vậy trong các số a, b, c có 2 số âm.

Câu 36: Chọn B.

Xét f  x   x  3 3 x  1  m liên tục trên . Với x  1 ta có f '  x   1 

QU Y

f '  x   0  x  2; x  0

1 3

 x  1

Có f  1  m  1; f  0   m  3; f  7   m  1  max f  x   m  1; min f  x   m  3  1;7

 1;7

0   m  1  16 0  m  1  4  TH1: Với  m  1 m  3  0  m   1;3   2 4  m  3  0 0   m  3  16 2



Khi đó ta có min  f  x    0; max  f  x    max  m  1 ;  m  3  1;7  1;7 2

  16  P  16.

Vậy các giá trị

KÈ

m   1;3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: Với  m  1 m  3  0  m     1   3;    P   m  1   m  3  2m 2  4m  10 2

Theo bài P  26  2m 2  4m  10  26  m 2  2m  8  0  m   2; 4  m   2;1   3; 4

DẠ

Kết hợp hai trường hợp suy ra m   2; 4  có 7 giá trị nguyên của m . Câu 37: Chọn D. 15

L FI CI A

Gọi O  AC  BD khi đó SO   ABCD   SO là trục đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD . Trong mặt phẳng  SAO  gọi giao của đường trung trực của SA với SA là E và SO là I .

52 5  5 3 3 2. 2

AC 5   600 nên SO  5 3 ; SA  5  R   và SAO 2 2 2

Do AO 

SA2 1 2 SO

ƠN

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S . ABCD . Do đó bán kính là R  SI 

4 4  5  500 3 Thể tích khối cầu V   R 3   .   . 3 3  3  27 Câu 38: Chọn C. 1

QU Y

+ Ta có e x 3 y  e xy 1  x  y  1  1  e  xy 1 

x 3 y

 3 y  e x 3 y 

1 e

x 3 y

 x  3 y  e  xy 1 

1 e

 xy 1

   xy  1* .

1 1  t  f '  t   et  t  1  0, t  . Nên hàm số f  t  đồng biến trên  nên t e e x 1 2x  2  T  x 1  g  x *  f  x  3 y   f   xy  1 . Do đó x  3 y   xy  1  y   x3 x3 f  t   et 

1  0, x  0 nên g  x  đồng biến trên  0;   . Suy ra MinT  Min g  x   g  0   . 0;    3

 x  3

KÈ

g 't   1 

+ Đặt

Câu 39: Chọn B.

Xét hàm số f  x   3 x 4  4 x3  12 x 2  m 2 , hàm số đã cho trở thành y  f  x  .

DẠ

Tập xác định của f  x  là: .

x  0 Ta có f '  x   12 x  12 x  24 x  12 x  x  x  2  , f '  x   0   x  1.  x  2 3

FI CI A

Bảng biến thiên của f  x  :

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  bằng số cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  cộng với số giao điểm

ƠN

của đồ thị y  f  x  với trục hoành (không tính các điểm tiếp xúc).

 4 2  m   5   m 2  32  0  m 2  5  5m4 2  2 m  0 m  0 

Từ bảng biến thiên ta được điều kiện để hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị là

QU Y

Do m   nên ta được tập các giá trị của m là 5; 4; 3;0;3; 4;5 . Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu của bài toán. Câu 40: Chọn A.

1 1 1 . SBC  SA.SB.SC  .3a.4a.5a  10a 3 . Thể tích khối chóp là V  SAV 3 6 6

DẠ

KÈ

Câu 41: Chọn D.

L FI CI A

1 AB  a. 2

Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho SE 

1 1 SC , ta có SE  SC  a. 4 4

Gọi D là trung điểm SB , ta có SD 

  CSA   600 và SA  SE  SD  a nên SAED là tứ diện đều cạnh a . Vì  ASB  BSC 2

Mặt khác,

ƠN

VSAED

1 1 a 2 3 a 6 a3 2  .S ADE .SH  . .  . 3 3 4 3 12

Tứ diện đều SAED có S ADE

2 a 3 a2 3 a 6  , SH  SE 2  EH 2  a 2   . .   4 3 3 2 

VSAED SD SE 1 1 1 a 3 2 2a 3 2  .  .  .  . Vậy VS . ABC  8VSAED  8. 12 3 VS . ABC SB SC 2 4 8

KÈ

QU Y

Câu 42: Chọn A.

Ta có V   r 2 h  h 

V .  r2

DẠ

Stoaøn phaàn  Sxung quanh  2Sñaùy  2 rh  2 r 2  2 r . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương

V 2V V V  2 r 2   2 r 2    2 r 2 . 2 r r r r

V V V V , ,2 r 2 ta có   2 r 2  33 2 V 2 . r r r r

V V V  2 r 2  r 3  r3 . r 2 2 3

V . 2

FI CI A

Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy của vỏ hộp sữa phải bằng

Dấu “=” xảy ra 

Câu 43: Chọn B.

Diện tích toàn phần của khối trụ là:

6 . 3

STP  2 .r.l  2 r 2  2 .r.2r  2 r 2  6 r 2  4  r 

ƠN

Thiết diện qua trục là hình vuông nên AB  AA '  2r  l  2r.

 6  6 4 6 Nên thể tích khối trụ: V  B.h   R . AA '   .  .  .2.    9  3   3  2

QU Y

Câu 44: Chọn C. Ta có: n     C102  45.

Gọi A: “2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3” Từ 1 đến 10 có 3 số tự niên chia hết cho 3 là 3;6;9 .

Có 3 số tự nhiên chia hết cho 3 dư 2 là 2;5;8 .

KÈ

Có 4 số tự nhiên chia hết cho 3 dư 1 là 1; 4;7;10 . Lấy 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 có 2 trường hợp xảy ra: TH1: 2 số đó chia hết cho 3 nên có C32  3 cách

DẠ

TH2: 1 số đó chia cho 3 dư 1 và số còn lại chia 3 dư 2 nên có C31.C41  3.4  12 cách

 n  A   12  3  15  P  A  

n  A  15 1   . n    45 3

Câu 45: Chọn B. 19

x  1  3. y

Vậy

FI CI A

 2 t    1  3  n  2t t t 3 2 2 2 t t t  2.6  2.9  4     2.    2  0       1  3.  2 t 3 3 3    1  3  l   3 

 x  6t  Đặt log 6 x  log 9 y  log 4  2 x  2 y   t   y  9t  2 x  2 y  4t 

Câu 46: Chọn B. Tập xác định: D   \ 3;1 .

ƠN

 lim y  0 x   đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. +)  lim y  0  x 

1 1 1 1  và lim y  lim  nên đường thẳng x  1 không là đường tiệm cận đứng của đồ x 1 x 1 x  3 x 1 x 1 x  3 4 4 thị hàm số đã cho.

+) lim y  lim

x 1 x 1   và lim  y  lim    nên đường thẳng x  3 là x  3 x  3  x  1 x  3  x  3 x  3  x  1 x  3  đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. lim  y  lim 

QU Y

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Câu 47: Chọn D.

 x  1  x 2  3x  2  0  Điều kiện xác định:     x  2 x  3  0 x  3 

KÈ

Tập xác định là D   ;1   2;   \ 3 .

DẠ

Câu 48: Chọn B.

L FI CI A OF ƠN

Gọi E là trung điểm A ' C '. Đặt AB  a

a a2 a 5 2 ME  a, EN   NM  a   2 4 2 ME a 2 Vậy sin   .   MN a 5 5 2

KÈ

QU Y

Câu 49: Chọn B.

  Ta có ME   A ' B ' C ' D ' , suy ra  NM ,  A ' B ' C ' D '   MNE

Độ dài đường chéo AC '  AB 3  a 3  AB  a.

DẠ

1 a3 Thể tích khối chóp A '. ABCD là V  .S ABCD . AA '  . 3 3

Câu 50: Chọn D. Ta có g  x   2 f  x  2   x 2  4 x  3  g '  x   2 f '  x  2   2 x  4. 21

L FI CI A

g '  x   0  f '  x  2   x  x  2

Bảng xét dấu g '  x 



g ' x

2

3



1

ƠN

 x  2  1  x  3 x  2  0  x  2   . x  2  1  x  1   x  2  2 x  0

DẠ

KÈ

QU Y

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số có một điểm cực tiểu.



0 +

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT KINH MÔN

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và công sai d  3 thì số hạng u5 bằng A. 7.

B. 10.

C. 5.

D. 6.

A. R  5.

B. R  25.

C. R  5.

D. R  2.

QU Y

ƠN

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  4 y  2 z  4  0 có bán kính R là

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;1

B.  1;0 

C.  1;1

D. 1;  

C. 310.

D. 290.

Câu 4: Cho log a  10;log b  100. Khi đó log  a.b3  bằng B. 290.

A. 30.

DẠ

KÈ

Câu 5: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y   x 4  2 x 2  1.

B. y   x 4  2 x 2  1.

C. y   x 4  1. 1

D. y   x 4  2 x 2  1.

Câu 6: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8. A. 80 .

C. 160 .

B. 24 .

D. 48 .

a3 3 . A. 12

a3 3 . B. 2

FI CI A

Câu 7: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC. a3 3 . C. 6

a3 3 . D. 3

Câu 8: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   e 2020 x  2 x là

C. e 2020 x 

1 2 x  C. 2

1 2020 x e  2 x 2  C. 2020

1 2020 x e  x 2  C. 2020

A. 2020e 2020 x  x 2  C.

QU Y

ƠN

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng B. -1.

C. 1.

D. -2.    Câu 10: Trong không gian Oxyz cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2i  j. Tọa độ điểm M là A. M  0; 2;1 .

B. M 1; 2;0  .

C. M  2;1;0  .

A. 2.

KÈ

Câu 11: Cho đồ thị y  f  x  như hình vẽ sau đây. Biết rằng

 f  x  dx  a

2

DẠ

của phần hình phẳng được tô đậm.

D. M  2;0;1 . 2

và

 f  x  dx  b. Tính diện tich S 1

A. S  a  b.

B. S  a  b.

D. S  a  b.

A. y  2.

B. y  0.

Câu 13: Số nghiệm của phương trình 3x A. 3.

C. y  1. 2 x

D. x  2.

 27 là

B. 1.

x2 có đường tiệm cận ngang là x2  4

FI CI A

Câu 12: Đồ thị hàm số y 

C. S  b  a.

C. 2.

D. 0.

Câu 14: Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng B. 2.

C. 16.

Câu 15: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4 x 1  2 x A. 4.

3 x  2

B. 1.

là

C. 0.

D. 3.

QU Y

ƠN

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. 6.

A. 8.

Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình 2 f  x   3m  0 có 3 nghiệm phân biệt? A. Vô số.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Hãy chọn đáp án đúng

 a



f  x  dx   f  x  dx  0.

 a

KÈ

f  x  dx   f  x  dx.



f  x  dx   f  x  dx. b

f  x  dx 

1 f  x  dx. 2 b

A. 9.

Câu 18: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương là B. 64.

C. 48.

D. 84.

DẠ

Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x.ln x tại điểm có hoành độ bằng e là A. y  2 x  e.

C. y  ex  2e.

B. y  x  e.

D. y  2 x  3e.

 Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?

B. 8.

C. 12.

D. 10.

A. 4.

FI CI A

Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x 2  1  x  2  , x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  , 2  .

A. 4 5.

4 3 . 3

C. 2

4 5 . 3

A. 3.

B. 1.

C. 2.

Câu 24: Tập xác định của hàm số y   x 2  7 x  10 

2021

B.  ; 2    5;   .

5 . 3

D. 4.

là

D.  ; 2  5;  

C.  \ 2;5 .

A.  2;5  .

ƠN

Câu 23: Số nghiệm thực của phương trình 4 x  5.2 x  4  0 là

Câu 22: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 4V biết AB  2a, SB  3a. Thể tích khối chóp S . ABC là V . Tỷ số 3 có giá trị là a

Câu 25: Cho hàm số y  4  x  4  x . Khẳng định nào sau đây đúng? B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  4.

QU Y

A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0. C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4.

D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.

KÈ

Câu 26: Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ.

A. 1.

Tính tổng: T  a  b  c  d

C. 1.

B. 3.

D. 0.

DẠ

Câu 27: Cho mặt cầu  S  đi qua A  3;1;0  , B  5;5;0  và có tâm I thuộc trục Ox,  S  có phương trình là: A.  x  10   y 2  z 2  5 2.

B.  x  10   y 2  z 2  5 2.

C.  x  10   y 2  z 2  50.

D.  x  10   y 2  z 2  50.

a3 3 . 3

B. a 3 2.

FI CI A

Câu 28: Lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC  2a, AB  a. Mặt bên BB ' CC ' là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là C. 2a 3 3.

D. a 3 3.

Câu 29: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , có AB  1, AD  2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. C. Stp  6 .

D. Stp  2 .

B. Stp  4 .

A. Stp  10 .

Câu 30: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón. 2 a 2 3 . 3

 a2 2 4

C.  a 2 2.

ƠN

Câu 31: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  B. 2.

9  x2

C. 1.

 a2 2 2

là D. 4.

A. 3.

x 3

Câu 32: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e 2 x , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  3 là e6 1  . 2 2

e6 1  . 3 3

QU Y

e6 1  . 2 2

e6 1  . 3 3

Câu 33: Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị? A. y  x 4  2 x 2  5.

C. y 

B. y  x3  6 x 2  x.

2x  7 . x 1

D. y   x3  4 x  5.

Câu 34: Biết rằng tích phân

  2 x  1 e dx  a  b.e, tích ab bằng x

A. 15.

KÈ

B. 1.

C. 1.

D. 2.

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin 3 x.cos x.

DẠ

A.  f  x  dx   C.  f  x  dx 

sin 4 x  C. 4

B.  f  x  dx 

sin 2 x  C. 2



sin 4 x  C. 4

f  x  dx  

sin 2 x  C. 2

Câu 36: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn cos x. f '  x   sin x. f  x   2sin x.cos3 x, với

  B. f     3; 4  . 3

  C. f     4;6  . 3

A. 5.

B. 7.

Hàm số g  x   f  x   2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

ƠN

Câu 37: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình dưới.

  D. f    1; 2  . 3

FI CI A

  A. f     2;3 . 3

  9 2 mọi x  , và f    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 4

C. 3.

D. 2.

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên , đồ thị hàm số f '  x  như trong hình vẽ dưới. Hỏi phương

KÈ

QU Y

trình f  x   0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f  a   0.

A. 3.

B. 1.

C. 2.

DẠ

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình vẽ.

D. 0.

L FI CI A

Hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B.  ; 1 .

C.  2;3 .

D.  1; 2  .

A.  4;7  .

Câu 40: Cho bất phương trình: 9 x   m  1 .3x  2m  0 1 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m nguyên thuộc

 8;8 để bất phương trình 1

B. 9.

C. 8.

ƠN

A. 11.

nghiệm đúng x  1.

D. 10.

Câu 41: Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) B. 2,98 triệu đồng.

C. 2,99 triệu đồng.

A. 2,96 triệu đồng.

D. 2,97 triệu đồng.

21 . 14

KÈ

QU Y

Câu 42: Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2, cạnh bên SA  2a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  SAC  bằng

21 . 3

21 . 7

21 . 2

DẠ

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có ABC là tam giác vuông cân, AB  AC  a, AA '  a 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB ', BC '.

L 3a . 4

FI CI A

6a . 4

3a . 2

15a . 5

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông MNPQ và M 10;10  , N  10;10  , P  10; 10  ,

Q 10; 10  . Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm A  x; y   S , khi đó xác suất   để chọn được điểm A thỏa mãn OA.OM  1 là 1 . 21

2 . 49

1 . 49

ƠN

19 . 441

  300. Câu 45: Cho khối chóp S . ABC có đường cao SA  a, tam giác ABC vuông ở C có AB  2a, góc CAB Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi B ' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng  SAC  . Tính thể tích khối chóp H . AB ' B. a3 3 . 12

a3 3 . 4

QU Y

3a 3 3 . 4

a3 3 . 6

Câu 46: Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a 2 x  b3 y   ab  . Biết giá trị nhỏ nhất của 6

biểu thức P  3 xy  2 x  y có dạng m  n 30 (với m, n là các số tự nhiên). Tính S  m  2n. A. S  34.

  f ' x 

A. 

f  x

Cho 1

là

hàm

47:

số

1 1 dx  ,  f  x  dx   . Khi đó 3 0 3

5 . 48

KÈ

Câu

B. S  28.

liên

tục

C. S  32. có

đạo

hàm

D. S  24.

f ' x

trên

0;1 , f  0   0.

Biết

1 2

 f  x  dx bằng 0

1 C.  . 6

B. 0.

6 . 23

DẠ

Câu 48: Cho mặt cầu tâm O bán kính R . Từ điểm A tùy ý trên mặt cầu dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau góc  và cắt mặt cầu tại B; C ; D khác A thỏa mãn AB  AC  AD. Khi  thay đổi, thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng A. V 

8 3 R. 9

B. V 

4 2 3 R. 27

C. V  8

8 3 3 R. 27

D. V 

4 3 3 R. 27

 x  5

 f 2  x   3 có 3 nghiệm phân biệt là m 

hai số nguyên tố. Tính T  a  b. A. T  43.

B. T  35.

C. T  39.

4m3  m

Giá trị của tham số m để phương trình

FI CI A

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ.

a với a, b là b

D. T  45.

B. 5 10cm.

5 5 cm. 2

A. 3 10cm.

ƠN

Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có diện tích các mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' lần lượt bằng 30 cm 2 , 40cm 2 , 48cm 2 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng

DẠ

KÈ

QU Y

---------------- HẾT ---------------

2 5 cm. 5

BẢNG ĐÁP ÁN 2-C

3-A

4-C

5-A

6-D

7-C

8-D

9-A

10-C

11-C

12-B

13-C

14-C

15-A

16-B

17-A

18-B

19-A

20-C

21-D

22-C

23-A

24-C

25-D

26-C

27-C

28-D

29-B

30-D

31-C

32-C

33-A

34-C

35-B

36-A

37-A

38-D

39-D

40-A

41-C

42-C

43-B

44-A

45-B

46-B

49-C

50-C

Câu 1: Chọn B.

FI CI A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1-B

Ta có u5  u1  4d  2  4.3  10. Câu 2: Chọn C.

Mặt cầu  S  có tâm I  4; 2; 1 và bán kính R  42   2    1   4   5. 2

ƠN

Câu 3: Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  0;1 . Câu 4: Chọn C.

log  a.b3   log a  log  b3   log a  3log b  10  3.100  310.

QU Y

Câu 5: Chọn A.

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi x  0 thì hàm số nhận giá trị dương (loại phương án B). Hơn nữa hàm số có ba điểm cực trị nên y '  0 có ba nghiệm phân biệt (tích hệ số của x 4 , x 2 phải nhỏ hơn 0 (loại C, D)). Ta chọn A. Câu 6: Chọn D.

Hình trụ có đường cao bằng h  2 thì độ dài đường sinh của hình trụ là l  h  2.

Bán kính đáy của hình trụ bằng r  8 : 2  4.

KÈ

Diện tích toàn phần của hình trụ là

Stp  2 rl  2 r 2  2 .4.2  2 .42  48 .

DẠ

Câu 7: Chọn C.

L FI CI A OF

Tam giác ABC đều nên S ABC

a2 3  . 4

ƠN

1 1 a 2 3 a3 3 VS . ABC  .SA.S ABC  .2a.  . 3 3 4 6

Ta có:

 e

2020 x

 2 x  dx 

1 2020 x e  x 2  C. 2020

Câu 9: Chọn A.

Câu 8: Chọn D.

QU Y

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2. Câu 10: Chọn C.        Theo công thức OM  ai  b j  ck  M  a; b; c  . Ta có OM  2i  j  M  2;1;0  . Câu 11: Chọn C.

DẠ

KÈ

Diện tích S của phần hình phẳng được tô đậm bằng tổng diện tích hình S1 và S 2 .

Trong đó S1 được giới hạn bởi các đường gồm đồ thị của hàm số y  f  x  , Ox; x  2; x  1, trên đoạn  2;1 1

hàm số y  f  x  nhận các giá trị không dương nên S1    f  x  dx  a.

2

FI CI A

Tương tự S 2   f  x  dx  b. Vậy S  b  a. 1

Câu 12: Chọn B. TXĐ: D  .

1 2 1 2  2  2 x2 x  2 lim y  lim 2  lim x x  0; lim y  lim 2  lim x x  0 ; nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm x  x  x  4 x  x  x  x  4 x  4 4 1 2 1 2 x x cận ngang y  0.

Câu 13: Chọn C. 2

2 x

 27  3x

2 x

 x  1  33  x 2  2 x  3  0   . x  3

ƠN

Ta có: 3x

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 14: Chọn C. Ta có: V  Bh  B 

V 64   16. Vậy diện tích đáy của khối hộp là 16. h 4

Ta có: 4 x 1  2 x

3 x  2

QU Y

Câu 15: Chọn A.

 22 x  2  2 x

3 x  2

 2 x  2  x 2  3 x  2  x 2  5 x  4  0  1  x  4.

Tập nghiệm của bất phương trình S  1; 4 .

 Các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là: x  1; x  2; x  3; x  4.

Câu 16: Chọn B.

KÈ

Ta có: 2 f  x   3m  0  f  x   

3m . 1 2

Số nghiệm của 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y 

có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y 

DẠ

biệt.

1

3m . 2

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

3m  3  m  2. 2

Câu 17: Chọn A. 12

3m tại ba điểm phân 2

Ta có

 a

f  x  dx   f  x  dx  0. b

Do 6 mặt của hình lập phương là các hình vuông canh a nên ta có

6a 2  96  a 2  16  a  4  V  43  64. Câu 19: Chọn A. Với x0  e  y0  e. Ta có: y '  ln x  1, y '  e   2.

Vậy: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M  e; e  là

FI CI A

Câu 18: Chọn B.

y  e  2  x  e   y  2 x  e.

QU Y

ƠN

Câu 20: Chọn C.

 Các vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là:             AB, BA, AC , CA, AD., DA, BC , CB, BD, DB, CD, DC.

Câu 21: Chọn D.

KÈ

DẠ

Dấu f '  x  :

Ta có f '  x   0  x  2

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  . Câu 22: Chọn C. 13

L FI CI A ƠN

SAB vuông tại A nên SA  SB 2  AB 2  a 5.

Ta có ABC vuông cân tại C , AB  2a nên CA  CB  a 2.

Vậy

4V 4 5  . a3 3

Câu 23: Chọn A. 2

 

 5.2 x  4  0.

QU Y

Phương trình 4 x  5.2 x  4  0  2 x

1 1 1 1 a3 5 V  SA.S ABC  SA. AC.CB  a 5.a 2.a 2  . 3 3 2 6 3

2 t  1 Đặt t  2 x  20  1, phương trình trở thành: t 2  5t  4  0   . t  4

+ Với t  1  2 x  1  x 2  0  x  0. 2

+ Với t  4  2 x  4  x 2  2  x   2.

KÈ

Câu 24: Chọn C.

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt.

Hàm số y   x 2  7 x  10 

2021

x  2 xác định khi và chỉ khi x 2  7 x  10  0   x  2  x  5   0   x  5

Vậy tập xác định của hàm số là D   \ 2;5 .

DẠ

Câu 25: Chọn D.

Tập xác định: D   4; 4 .

Ta có: y ' 

1 1 4 x  4 x   . 2 4  x 2 4  x 2 4  x. 4  x

y '  0  x  0   4; 4  .

FI CI A

y  4   2 2; y  4   2 2; y  0   4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4. Câu 26: Chọn C. Ta có: f  x   ax3  bx 2  cx  d  f '  x   3ax 2  2bx  c.

Từ đồ thị ta thấy:

Tại x  1  f '  x   0 và đồ thị hàm số đi qua các điểm: 1; 1 ;  0;1 và  1;3 . Từ đó ta có hệ phương trình:

ƠN

 y ' 1  0 a  1  b  0  y '  1  0   .   y 1  1 c  3 y 0 1 d  1   

Suy ra: T  a  b  c  d  1. Câu 27: Chọn C.

Ta có: IA 

 a  3

 12 ; IB 

QU Y

Gọi điểm I  a;0;0   Ox

 a  5

Mặt cầu  S  đi qua A, B nên IA  IB    a  5   52   a  3  12 2

 52

 a  3

 12 

 a  5

 4a  40  a  10  I 10;0;0   R  IA  50.

KÈ

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  10   y 2  z 2  50. 2

DẠ

Câu 28: Chọn D.

 52

L FI CI A OF

Mặt bên BB ' C ' C là hình vuông nên BC  BB '  h  2a.

Đáy là tam giác vuông tại A, ta có: AC  BC 2  AB 2  4a 2  a 2  a 3. 1 1 AC. AB.BB '  a 3.a.2a  3a 3 . 2 2

ƠN

Thể tích lăng trụ là: V  S .h 

Hình trụ có bán kính R 

QU Y

Câu 29: Chọn B.

AD  1 và chiều cao h  AB  1. 2

Ta có: Stp  2 Rh  2 R 2  4 .

DẠ

KÈ

Câu 30: Chọn D.

Giả sử cắt hình nón có đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục SO ta được thiết diện là SAB.

AB a 2  và l  SA  a. 2 2 a 2  a2 2 .a  . 2 2

Diện tích xung quanh hình nón là S xq   Rl   .

FI CI A

Bán kính đáy hình nón là R 

Câu 31: Chọn C. Tập xác định D   3;3 .

Suy ra không tồn tại lim f  x  , lim f  x  . Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. x 

x 3 9  x2



lim  f  x   lim 

x  3

 3 x . 3 x

Ta có y 

x 

 3 x  . 3 x

ƠN

Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x  3.

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1. Câu 32: Chọn C.

e6 1  . 2 2

Câu 33: Chọn A.

QU Y

S   e 2 x dx 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e 2 x , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  3 là

Ta có: 1.2  0  hàm số có đúng 1 cực trị. Câu 34: Chọn C.

u  2 x  1 du  2dx Đặt   x x dv  e dx  v  e 1

1 1 x    2 x  1 e dx   2 x  1 e   2e dx  1  e. 0 0 0 Vậy ab  1.

KÈ

Câu 35: Chọn B.



f  x  dx   sin 3 x.cos xdx   sin 3 xd  sin x  

sin 4 x  C. 4

DẠ

Ta có:

Câu 36: Chọn A. Trường hợp 1: cos x  0  f  x   0 x   (loại). 17

Trường hợp 2: cos x  0, khi đó

f  x  1  f  x   f  x     cos 2 x  C.  '  sin 2 x     dx   sin 2 xdx  cos x 2  cos x   cos x 

9 1 9   9 2 Theo bài, f     C   f  x    cos 2 x.cos x  cos x. 4 2 2 2 4

   19 Vậy f      2;3 . 3 8

cos x. f '  x    cos x  '. f  x   sin 2 x cos 2 x

FI CI A

cos x. f '  x   sin x. f  x   2sin x.cos3 x 

Câu 37: Chọn A.

Từ đồ thị hàm số f '  x  ta thấy đồ thị hàm số f '  x  cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương (và 1 điểm có hoành độ âm)  Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị có hoành độ dương.

ƠN

Hàm số y  f  x  là hàm chẵn  Đồ thị hàm số gồm hai phần: Phần nằm bên phải trục Oy của đồ thị hàm số

y  f  x  và phần đối xứng với phần này qua trục Oy

QU Y

Đồ thị hàm số y  f  x  có dạng như hình dưới:

KÈ

 Hàm số f  x  có 5 điểm cực trị  Hàm số g  x   f  x   2021 có 5 điểm cực trị (vì phép tịnh tiến lên trên hay xuống dưới không ảnh hướng đến số điểm cực trị của hàm số). Câu 38: Chọn D.

DẠ

Dựa vào đồ thị của hàm số f '  x  ta thấy: f '  x   0  x   a; b    c;   . Bảng biến thiên:

L b

FI CI A

 f '  x  dx   f '  x  dx   f '  x  dx   f '  x  dx  0  f  x  a  f  x  b  0

Ta có:

 f b  f  a   f c   f b  0  f c   f  a   0  f c   f  a   0

ƠN

Vậy phương trình f  x   0 vô nghiệm.

 f  3  x  , khi x  3 Ta có y  f  3  x    .  f  x  3 , khi x  3 TH1: Xét hàm số y  f  3  x  khi x  3.

QU Y

Ta có: y '   3  x  ' f '  3  x    f '  3  x 

Câu 39: Chọn D.

3  x  1  x  4 y '  0  f '  3  x   0  3  x  1   x  2 . 3  x  4  x  1

3  x  1 x  4 y '  0  f '3  x   0    . 1  3  x  4  1  x  2

KÈ

 1  3  x  1  2  x  4 . y '  0  f '3  x   0    3  x  4  x  1

DẠ

Bảng biến thiên:

L FI CI A

TH2: Xét hàm số y  f  x  3 khi x  3.

 x  3  1  x  2 y '  0  f '  x  3  0   x  3  1   x  4.  x  3  4  x  7  1  x  3  1  2  x  4 y '  0  f '  x  3  0    x  3  4 x  7

QU Y

 x  3  1 x  2 y '  0  f '  x  3  0    . 1  x  3  4 4  x  7

ƠN

Ta có: y '   x  3 '. f '  x  3  f '  x  3

KÈ

Từ hai trường hợp trên ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  3  x 

DẠ

Vậy hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng  1; 2  . Câu 40: Chọn A. 20

Đặt t  3x , với x  1  t  3.

 m  min g  t  , với g  t   3; 

Xét hàm số g  t  

FI CI A

t2  t  m, t  3 t2 t2  t . t2

t2  t t 2  4t  2 , có g '  t    0, t  3 2 t2 t  2

 min g  t   g  3  3; 

12 12  m   m  2, 4. 5 5



Bất phương trình (1) trở thành t 2   m  1 t  2m  0 nghiệm đúng t  3

Vì m nguyên thuộc  8;8 nên m  2, 1, 0,1, 2,...,8 . Vậy có 11 giá trị của m.

ƠN

Câu 41: Chọn C.

Gọi số tiền giống nhau mà ông M trả cho ngân hàng mỗi tháng là a triệu đồng.

Cách 1: Sau 3 năm, mỗi khoản tiền a trả hàng tháng của ông M sẽ lần lượt trở thành 36 khoản tiền được liệt kê dưới đây (cả gốc và lãi): a 1  0, 004  ; a 1  0, 004  ; a 1  0, 004  ;...; a 1  0, 004  ; a 35

Sau 3 năm, khoản tiền 100 triệu đồng trở thành: 100 1  0, 004  . Ta có phương trình: 36

a 1  0, 004   a 1  0, 004   a 1  0, 004   a 1  0, 004   a  100 1  0, 004 

 a.

QU Y

1, 00436  1 0, 004.100.1, 00436  100.1, 00436  a   2,99 (triệu đồng) 1, 004  1 1, 00436  1

Cách 2: Đặt q  1, 004; C0  100 triệu đồng. Áp dụng trực tiếp công thức lãi kép, ta có

1  i   1  C . 1  i n  a  C0i 1  i   a  100.0, 004.1, 00436  a.   n 1, 00436  1 1  i   1 0 1  i   1 n

KÈ

DẠ

Câu 42: Chọn C.

 2,99 (triệu đồng)

L FI CI A OF

Gọi I là trung điểm CD, do S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên dễ thấy OI  CD, SI  CD .

a 2 a 2. 2 a 2 a 14 , OC   a, SC  2a  SI  SC 2  IC 2  4a 2   . 2 2 2 2

Xét tam giác SCD, ta có: S SCD

Ta có: IC  OI 

ƠN

Ta có OD  AC , OD  SO  OD   SAC  . Dựng OH  SC  DH  SC (định lý ba đường vuông góc). Do . đó, góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  SAC  là góc DHO

CD.SI DH .SC    2 2

QU Y

Xét tam giác vuông SOC , ta có:

a 14 2  DH .2a  DH  a 7 . 2 2 2

a 2.

SO  SC 2  OC 2  4a 2  a 2  a 3;

1 1 1 1 1 1 a 3    2 2   OH  . 2 2 2 2 SO CO OH 3a a OH 2

DẠ

KÈ

Câu 43: Chọn B.

a 3 OH 3 21  Xét tam giác vuông DOH , ta có: cos DHO  2   . DH a 7 7 7 2

L FI CI A

- Từ giả thiết ta có chóp C '. A ' ABB ' có đáy là hình chữ nhật, C ' A ' vuông góc với đáy.

d  AB ', BC   d  BC ',  IAB '   d  C ',  IAB ' 

ƠN

- Do I là trung điểm C ' A ', ta có d  C ',  IAB '   d  A ',  IAB '   d

1 1 1 1    2 2 2 d A' A A' B ' A' I 2

- Ta có A ' A  a 3; A ' B  a  A ' C '. Suy ra

1 1 1 4 16 a 3  2  2  2  2 d  2 d 3a a a 3a 4

QU Y

Đáp án: B.

- Ta thấy A ' A, A ' I , A ' B ' đôi một vuông góc Khi đó

Câu 44: Chọn A.

- Gọi O là tâm đáy A ' ABB ', I là trung điểm C ' A ', khi đó ta có C ' B / /  IAB ' . Suy ra

- Số điểm có tọa độ nguyên thuộc hình vuông MNPQ kể cả các điểm trên cạnh là: 21 21 . Suy ra số phần tử không gian mẫu là: 21 21

21 1  . 21.21 21

KÈ

- Xác suất cần tìm là

    1 - Ta có OM  10;10  , OA   x, y  , OM .OA  10 x  10 y  1  x  y  với x, y thuộc đoạn  10;10 . Khi 10 đó điểm A nằm trên đường chéo NQ (đường phân giác góc vuông thứ II, IV). Suy ra có 21 điểm A như vậy.

DẠ

Câu 45: Chọn B.

L FI CI A OF 1 1 1 a 3  2  2  AH  . 2 AH a 3a 2

Ta có HC  AC  AH  2

Suy ra S AHC 

QU Y



1 1 1  2 2 AH SA AC 2

SAC vuông tại A có AH là đường cao nên

ƠN

  2a.sin 300  a  BC  AB.sin CAB  . ABC vuông tại C có  2 2 2 2  AC  AB  BC   2a   a  a 3

a 3

 2a 21  3a     2  7 

1 1 a 3 3a 3a 2 3 AH .HC  . .  . 2 2 2 2 8

KÈ

 BC  AC Mà   BC   SAC   BC   HAC  .  BC  SA 1 1 3a 2 3 a 3 3  . Suy ra VH . ABC  BC.S AHC  .a. 3 3 8 8

Vì B ' đối xứng với B qua mặt phẳng  SAC  nên VH . AB ' B  2VH . ABC  2.

a3 3 a3 3  (đvtt). 8 4

DẠ

Câu 46: Chọn B. Ta có a

b

  ab 

2x 6 6 2 x  log a  a 6b6  a  a b   x  3 1  log a b    3y   . 6 6 6 6 y  2 1  log a   3 y  log a b b  a b  b    b 

Vì a  1, b  1 nên log a b  0. Do đó P  3 xy  2 x  y  18 1  log a b 1  log b a   6 1  log a b   2 1  log b a 

FI CI A

 44  24 log a b  20 log b a  44  4  6 log a b  5log b a  . Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương, ta có

6 log a b  5log b a  2 6 log a b.5log b a  2 30. Khi đó P  44  4.2 30  44  8 30 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 6 log a b  5log b a.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 44  8 30 . Suy ra m  44, n  8. Vậy m  2n  28. Câu 49: Chọn C.

4m3  m 2f

 x  5

 f 2  x   3  8m3  2m   2 f 2  x   5  2 f 2  x   5  2 f 2  x   5. *

ƠN

Ta có

Xét hàm số f  t   t 3  t  f '  t   3t 2  1  0, x    f  t  đồng biến trên  .

Dựa vào đồ thị hàm số

QU Y

 5 m  0 m  2   Do đó *  2m  2 f 2  x   5   2 . 4m 2  5   2 f x    4 m  5    2  f  x   2 y  f  x

suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt là

4m 2  5 37  4  4m 2  5  32  m  . 2 2

DẠ

KÈ

Câu 50: Chọn C.

Vậy a  37, b  2  T  39.

 xy  30 z  8   Đặt AB  x, AD  y, AA '  z. Ta có  xz  40  xyz  240   y  6.  yz  48 x  5  

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cũng chính là tâm O của hình hộp. Do đó bán kính mặt cầu cần tìm 1 2 5 5 5  6 2  82  . là R  2 2

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN THI: TOÁN

Câu 1: Nghiệm của phương trình 2 x1  8 là A. x  4.

B. x  3.

C. x  9.

D. x  10.

B.  ; 1 .

C. 1;   .

Câu 2: Hàm số y   x 4  2 x 2  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;   .

FI CI A

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

D.  ;0  .

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r  7 và chiều cao h  2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng B. 4 53 .

C. 28.

Câu 4: Mỗi mặt của một khối đa diện đều loại 4;3 là B. một hình vuông.

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. y  2.

A. x  1.

C. một lục giác đều.

1 2x là: x 1

A. một tam giác đều.

ƠN

A. 28.

D. 14 .

D. một ngũ giác đều.

C. y  0.

D. x  2.

C. 8.

D. 5.

QU Y

Câu 6: Số mặt bên của một hình chóp ngũ giác là A. 6.

B. 7.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  log 2 12  3 x  là A.  3;   .

B.  ;3 .

C.  0;6  .

D.  0;3 .

1 log a b. 2

B. 2  log a b.

C. 2 log a b.

KÈ

Câu 8: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1, log a b 2 bằng

DẠ

Câu 9: Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn một hình đa diện?

1  log a b. 2

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

B. 27.

Câu 11: Hàm số y   x 2  4 

3

C. 15.

có tập xác định là B.  2; 2  .

A. .

D. 18.

FI CI A

A. 54.

Câu 10: Một khối chóp có diện tích đáy B  6 và chiều cao h  9 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

C.  ; 2    2;   .

D.  \ 2; 2 .

Câu 12: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên

A.  1;1 .

B.  ;1 .

ƠN

khoảng nào dưới đây?

C.  2; 1 .

D.  3;   .

Câu 13: Cho hình nón có độ dài đường sinh l  6 và chiều cao h  2 . Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng

QU Y

1 C. . 3

B. 4 2.

A. 4.

D. 2 10.

Câu 14: Cho khối lăng trụ có thể tích V  20 và diện tích đáy B  15 . Chiều cao của khối trụ đã cho bằng A. 4.

4 C. . 3

B. 2.

DẠ

KÈ

Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

D. 5.

A. y 

x 1 . x 1

B. y 

x2 . x 1

C. y 

2x 1 . x 1

D. y 

x2 . x2

B. y ' 

1 . x ln 2021

C. y ' 

ln 2021 . x

Câu 17: Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng C. 12 .

B. 288 .

A. 36 .

D. 144 .

Câu 18: Điểm cực tiểu của hàm số y  x3  3 x 2  9 x  2 là B. x  25.

C. x  3.

D. x  1.

A. x  7.

D. y '  x ln 2021.

FI CI A

1 A. y '  . x

Câu 16: Với x  0, đạo hàm của hàm số y  log 2021 x là

Câu 19: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  4  x 2 . Giá trị M  m bằng C. 2  2 2.

ƠN

B. 2 2  2.

A. 4.

D. 2 2.

Câu 20: Biết S   a; b  là tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x  28.3x  9  0. Giá trị của b  a bằng A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

A. 1806.

B. 2004.

Câu 21: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log 2 a  log 9 b  4 và log 2 a 3  log 3 b  11. Giá trị 28a  b  2021 bằng C. 1995.

D. 1200.

QU Y

Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  2; AD  4 2; AA '  2 3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng B. 9 .

A. 36 .

C. 48 .

D. 12 .

Câu 23: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1. Phương trình của đường thẳng AB là A. y  x  1.

B. y  2 x  1.

C. y   x  1.

D. y  2 x  1.

A. a .

KÈ

Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có BC  2a; BB '  a 3. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng a3 3 . B. 4

3a 3 . C. 4

D. 3a 3 .

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  2 x, x  . Hàm số y  2 f  x  đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

DẠ

A.  0; 2  .

B.  2;0  .

C.  2;   .

D.  ; 2  .

Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng

3a , góc giữa cạnh 3

B. 700.

C. 300.

D. 450.

FI CI A

A. 600.

bên và mặt phẳng đáy của hình chóp bằng

Câu 27: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a. Thể tích khối chóp S . ABC bằng A.

3a 3 . 4

3a 3 . 6

3a 3 . 2

3a 3 .

A. 8.

B. 7.

Câu 28: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? C. 6.

D. 5.

B. 89900.

Câu 30: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

C. 14190.

B. y   x.

A. y  x  2.

D. 91125.

x2 tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là x 1

A. 85140.

ƠN

Câu 29: Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

C. y  x.

D. y   x  2.

Câu 31: Thể tích của khối bát diện đều cạnh 2a bằng 4 2a 3 . B. 3

C. 8 2a .

QU Y

A. 4 2a .

8 2a 3 . D. 3

Câu 32: Cho cấp số cộng  un  có u5  15, u20  60. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là A. S 20  200.

B. S 20  250.

C. S 20  250.

D. S 20  200.

B. y 

KÈ

A. y  x 2  1.

Câu 33: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang x 3 . x 1

C. y 

9  x2 . x

D. y 

3x 2  1 . x

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 để hàm số y   2m  1 x   3m  2  cos x nghịch biến trên  0;   ?

A. 12.

B. 10.

C. 9.

D. 11.

DẠ

Câu 35: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O  và  O ' , bán kính đáy r  3. Biết AB là một dây của đường tròn  O  sao cho tam giác O ' AB là tam giác đều và  O ' AB  tạo với mặt phẳng chứa hình tròn  O  một góc 600. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 4

27 5 . 5

27 7 . 7

81 7 . 7

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để đồ thị hàm số y 

A. 8.

B. 7. 1

Câu 37: Cho phương trình 3

3 x

 3.3

C. 5. 2  2 x 1 x

1 1  4 x x

  m  2  .3

 m.316

có hai

 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

C. 1420.

D. 1944.

B. 2126.

2x  2x  m  x 1

D. 6.

tham số m thuộc đoạn  2020; 2021 để phương trình có nghiệm? A. 1346.

x 2

FI CI A

đường tiệm cận đứng

81 5 . 5

Câu 38: Cho hàm số y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3 , với m là tham số. Gọi  C  là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị  C  luôn nằm trên đường thẳng cố định. Hệ số góc của 1 A.  . 3

ƠN

đường thẳng d bằng C. 3.

B. 3.

1 . 3

QU Y

Câu 39: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.





KÈ

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f 3  2 6 x  9 x 2 . Giá trị 3M  m bằng A. 8.

B. 0.

C. 14.

D. 2.

DẠ

Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h  6 và bán kính đường tròn đáy r  3. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng 9 A. . 4

B. 2.

C. 1. 5

3 . 2

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và A ' A  A ' B  A ' C. Biết rằng AB  2a, BC  3a và mặt phẳng  A ' BC  tạo với mặt đáy một góc 300. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' 3a 3 . 2

B. a 3 .

a3 . 3

3a 3 . 4

FI CI A

bằng

Câu 42: Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng A.

5 . 14

5 . 13

7 . 33

5 . 12

A. 2020.

B. 1970.

C. 2019.

Câu 43: Cho các số nguyên dương x, y, z đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn x log 3200 5  y log 3200 2  z. Giá trị biểu thức 29 x  y  2021z bằng D. 1968.

Câu 44: Cho bất phương trình log 3  x 2  x  2   1  log 3  x 2  x  m  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

A. 6.

ƠN

số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn  0;6 ? B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD , các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau SA  AC  CD  2a và AD  2 BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD  2 BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

a 10 . 5

a 10 . 2

QU Y

a 5 . 2

a 5 . 5

  CBD   900 , AB  2a, AC  2 5a và  Câu 46: Cho tứ diện ABCD có DAB ABC  1350. Góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và  BCD  bằng 300. Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 4 2a 3 . A. 3

4a 3 . C. 3

B. 4 2a .

x3 

Câu 47: Cho các số thực x, y thỏa mãn 2021

3 3  2 x2 2

4 3a 3 . D. 3

 log 2021 2020  2004   y  11 y  1  với x  0 và y  1.

A. 14.

KÈ

Giá trị của biểu thức P  2 x 2  y 2  2 xy  6 bằng B. 11.

C. 10.

D. 12.

Câu 48: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và f '  x    x  1 x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số g  x   f  x 2  3 x  m  đồng biến trên khoảng  0; 2  ?

DẠ

A. 16.

B. 20.

C. 17.

D. 18.

Câu 49: Trong mặt phẳng  P  cho tam giác ABC vuông tại A, BC  4a,  ABC  600. Xét hai tia Bx, Cy cùng hướng và cùng vuông góc với  ABC  . Trên Bx lấy điểm B1 sao cho mặt cầu đường kính BB1 tiếp xúc với Cy . 6

Trên tia Cy lấy điểm C1 sao cho mặt cầu đường kính AC1 tiếp xúc với Bx . Thể tích khối đa diện ABCC1 B1 bằng. C. 8 3a 3 .

8 3 3 a. 3

B. 32 3a 3 .

FI CI A

A. 24 3a 3 .

ƠN

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và hàm số f '  x  có đồ thị như đường cong trong hình bên.

x   3; 1 là. 1 f  2   3. 2

B. m  

1 f  2   3. 2

C. m  

QU Y

A. m  

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x 2  4 x  m 

1 f  2 x  4  nghiệm đúng với mọi 2

1 f  2   3. 2

D. m  

1 f  2   3. 2

-------------- HẾT ------------

1-A

2-B

3-A

5-B

6-A

7-D

8-C

9-D

10-D

11-D

12-C

13-B

14-C

15-D

16-B

17-A

18-C

19-C

20-B

21-A

22-C

23-D

24-C

25-A

26-D

27-B

28-B

29-A

30-A

31-D

32-B

33-B

34-B

35-B

36-A

37-A

38-C

39-D

40-B

41-B

42-C

43-B

44-C

45-A

46-C

47-B

48-D

49-C

50-D

DẠ

KÈ

4-B

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn A. 7

2 x 1  8  x  1  log 2 8  x  4. Câu 2: Chọn B.

x  0 y '  4 x  4 x. y '  0   x  1.  x  1

FI CI A

ƠN

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên  ; 1 . Câu 3: Chọn A.

S xq  2 rh  2 .7.2  28 . Câu 4: Chọn B.

QU Y

Khối đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương. Câu 5: Chọn B. TCN: y  2.

Câu 7: Chọn D.

KÈ

Ta có:

Câu 6: Chọn A.

x  0 x  0   log 2 x  log 2 12  3 x   12  3 x  0   x  4  0  x  3.  x  12  3 x x  3  

Câu 8: Chọn C.

DẠ

Ta có: log a b 2  2 log a b. Câu 9: Chọn D. Câu 10: Chọn D. 8

1 1 Ta có: V  Bh  .6.9  18. 3 3

Câu 12: Chọn C. Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số y  f  x  đồng biến trên  ; 1 và 1;   .

Bán kính đáy của hình nón là: r  l 2  h 2  62  22  4 2. Câu 14: Chọn C. V 20 4   . B 15 3

ƠN

Thể tích của khối lăng trụ là: V  Bh  h 

Câu 13: Chọn B.

Câu 15: Chọn D.

FI CI A

x  2 Điều kiện xác định là: x 2  4  0   . Vậy tập xác định của hàm số là: D   \ 2; 2 .  x  2

Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra đường tiệm cận ngang y  1 và tiệm cận đứng x  2.

y' 

Câu 16: Chọn B. 1 . x ln 2021

Câu 17: Chọn A.

4 4 V   R 3   .33  36 . 3 3

Câu 18: Chọn C.

DẠ

KÈ

x  3 y '  3x 2  6 x  9  0    x  1

QU Y

Mặt cầu có đường kính bằng 6 nên bán kính R  3.

Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là x  3. Câu 19: Chọn C. 9

Câu 11: Chọn D.

ĐK: x   2; 2 . 4  x2

y  2   2; y

 0  x  2.

 2  2

2; y  2   2.

FI CI A

y '  1

 M  max y  2 2, m  min y  2  M  m  2  2 2.  2;2

 2;2

Câu 20: Chọn B. 3.9 x  28.3x  9  0  3.  3x   28.3x  9  0 

1  3x  9  1  x  2. 3

Do đó a  1; b  2  b  a  3. Câu 21: Chọn A.

ƠN

2 log 2 a  log 3 b  8 log 2 a  3 a  8 log 2 a  log 9 b  4 Ta có     . 3 b  9 log 2 a  log 3 b  11 3log 2 a  log 3 b  11 log 3 b  2  28a  b  2021  28.8  9  2021  1806.

QU Y

Câu 22: Chọn C.

Gọi I là tâm mặt cầu  I là trung điểm của CA '.







Bán kính mặt cầu: R 



 48 .

 6  A ' C  AA '2  AC 2  62  2 3

KÈ

Ta có AC  AB 2  BC 2  22  4 2



A 'C  2 3. Diện tích mặt cầu bằng: S  4 R 2  4 . 2 3 2



 4 3.

Câu 23: Chọn D.

DẠ

 x  0 Ta có y '  3 x 2  6 x; y '  0  3 x 2  6 x  0    A  0;1 ; B  2; 3  AB   2; 4  . x  2 Phương trình AB :

x  0 y 1   y  2 x  1. 1 2 10

FI CI A

Câu 24: Chọn C.

1 3a 3 . Ta có V  BB '.S ABC  a 3. .a.a.sin 600  2 4

Câu 25: Chọn A.

x  0 Ta có: y '  2 f '  x   0  x 2  2 x  0   . x  2

ƠN

Bảng xét dấu y '.

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  0; 2  .

KÈ

QU Y

Câu 26: Chọn D.

 Ta có  SA;  ABCD    SAO

a 3 . 3

DẠ

Theo đề AB  a  OA 

FI CI A

Vậy  SA;  ABCD    450.

a 3   SO  3  1  SAO   450 Xét tam giác SAO vuông tại O ta có: tan SAO AO a 3 3

ƠN

Câu 27: Chọn B.

1 1 a 2 3 a3 3  . Thể tích khối chóp S . ABCD là V  .SA.S ABC  .2a. 3 3 4 6

Câu 28: Chọn B.

Gọi A là số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng (đơn vị triệu đồng)

QU Y

Gọi n là số năm người đó gửi vào ngân hàng (đơn vị năm) Gọi P là số tiền cả vốn và lãi (đơn vị triệu đồng)

Theo đề bài ta có P  150  A 1  r   150  100 1  6%   150  1, 06n  1,5  n  6,9 n

Suy ra n  7.

Câu 29: Chọn A.

KÈ

Số cách chọn một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh là 3 A45  85140. Câu 30: Chọn D.

Gọi M là giao điểm của đồ thị với trục tung

Suy ra tọa độ điểm M là  0; 2  .

1

 x  1

 0  1

1

DẠ

Ta có y ' 

suy ra k  y '  0  

 1

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M  0; 2  là y   x  2. 12

 2a 2   2a      a 2.  2  2

ƠN

 AC  Ta có SO  SA  AO  SA      2  2

FI CI A

Câu 31: Chọn D.

Câu 32: Chọn B.

QU Y

u5  15 u  4d  15 u  35 Ta có   1  1 . d  5 u1  19d  60 u20  60

1 2 8 2a 3 2 . Thể tích khối bát diện đều là V  2VS . ABCD  2. SO.S ABCD  .a 2.  2a   3 3 3

n Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng S n  .  2u1   n  1 d  ta có: 2

Tổng 20 số hạng đều tiên của cấp số cộng là S 20 

Câu 33: Chọn B.

20 .  2.  35   19.5  250. 2 

+) Hàm số y  x 2  1 có tập xác định D     1  1;   và lim y  lim x 

x 

x 2  1   nên đồ thị hàm số

+) Hàm số y 

x 3 x 3  0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận có tập xác định D  3;   có lim y  lim x  x  x  1 x 1

ngang y  0.

KÈ

không có tiệm cận ngang.

DẠ

+) Hàm số y 

9  x2 có tập xác định D   3;3 \ 0 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x

3x 2  1 có tập xác định D   \ 0 và lim y  , lim y   nên đồ thị hàm số không có x  x  x

+) Hàm số y 

tiệm cận ngang. Câu 34: Chọn B.

FI CI A

y '  2m  1   3m  2  sin x Hàm số y   2m  1 x   3m  2  cos x nghịch biến trên  0;   .

 y '  0 x   0;    2m  1   3m  2  sin x  0 x   0;    m  2  3sin x   2sin x  1  0 x   0;   .

f 't  

1  2t , t   0;1 . 2  3t

7

 2  3t 

Do đó m  

 0, t   0;1  min f  t   f 1   t 0;1

1 5

Mà m   10;10    m  10;...; 1 .

KÈ

QU Y

Câu 35: Chọn B.

1 5

ƠN

Xét f  x  

1  2sin x  1  2sin  x   0;    m  min  . x  0;     2  3sin x  2  3sin x 

m

DẠ

Gọi H là trung điểm của AB . Khi đó góc giữa  O ' AB  tạo với mặt phẳng chứa hình tròn  O  bằng góc '  600. OHO Ta có O ' H 

AB 3 1 AB 3 ; OH  cos 600.O ' H  O ' H  2 2 4 14

2  AB 3   AB  2 12 7  AB  OA  OH        9     AB  7  2   4   2  2

6 21 7

OO '  O ' H .sin 600 

FI CI A

O'H 

9 7 . 7

1 9 7 27 7  . Thể tích của khối trụ đã cho bằng V   .32. 3 7 7

Đồ thị hàm số y 

có hai đường tiệm cận đứng

2x  2x  m  x 1 2

ƠN

2 x 2  2 x  m  0    2 x 2  2 x  m  x  1  0 có hai nghiệm phân biệt x  0 

QU Y

 x  1   2 x 2  2 x  m  x 2  2 x  1 có hai nghiệm phân biệt x  0   x  1    x 2  4 x  1  m có hai nghiệm phân biệt x  0 

Câu 36: Chọn A.

Mà m   5;5    3

5  m  4 x 2  4 x  1  m có hai nghiệm phân biệt khác 0 và lớn hơn hoặc bằng 1   1 m  1

KÈ

Từ 1 ,  3  m  4; 3; 2;0;1; 2;3; 4 . Câu 37: Chọn A. Điều kiện: x  0. 3 x

 3.3 x

 2 x 1

1

Ta có: 3

DẠ

1  3  2 x  x 

3

Đặt t  3 x

1  2  2 x  x 

 3.3

2 x

 3x

1 1  4 x x

  m  2  .3

 x x

  m  2  .3 1 33 . x. x x

3

1 2 x x

 m.316

0

 m  0  *

 33  27. 15

Phương trình có dạng:  t 3  3.t 2   m  2  .t  m  0 ** Ta tìm m   2020; 2021 để phương trình (**) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27.

FI CI A

Ta có: **   t  1  t 2  2t  m   0

 t 2  2t  m  0 (Vì t  27 )   t  1  1  m 2

Vậy để phương trình * có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27 thì

1  m  0 m  1   m  675.  1  1  m  27 1  m  676

1  m  0  t  1  1  m

ƠN

Vì m   2020; 2021 nên có: 2020  675  1  1346 giá trị m. Tập xác định D   . Ta có: y '  3 x 2  6mx  3  m 2  1 .

QU Y

 x  m 1 y '  0  x 2  2mx  m 2  1  0   . x  m 1

Câu 38: Chọn C.

Vì hàm số có hệ số bậc ba dương nên hàm số có điểm cực tiểu xCT  m  1. Mặt khác ta lại có: y   x  m   x  m   3mx   3mx  x  m   3 x   2

2 Suy ra: yCT   xCT  m   xCT  m   3mxCT   3mxCT  xCT  m   3 xCT  

yCT  1  3mxCT   3mxCT  3 xCT  1  3 xCT

KÈ

Vậy tọa độ điểm cực tiểu thỏa mãn phương trình đường thẳng y  3 x  1 hay đường thẳng d có hệ số góc bằng 3. Câu 39: Chọn D.

DẠ

 3 Đặt t  3  2 6 x  9 x 2 , x  0;  .  2

Có t '  2.

6  18 x

1 ,t '  0  x  . 3 2 6x  9x 2

1 2 Ta có t  0   3; t    1; t    3, hàm số t  t  x  liên tục trên 3 3

 2 0; 3  , nên t  1;3 .

Xét hàm số y  f  t  trên 1;3 .

FI CI A

Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3 bằng 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;3 bằng 5. Vậy 3M  m  3  1  5  2. Câu 40: Chọn B.

Gọi hình trụ có chiều cao và bán kính đáy lần lượt là: h0 ; r0  6  h0  0;3  r0  0  , khi đó thể tích của khối trụ

ƠN

V  h0 r02 .

Ta có

QU Y

Cắt khối tròn xoay bởi mặt phẳng qua trục của hình, gọi điểm O là tâm của đường tròn đáy hình nón, tâm I của đường tròn còn lại của hình trụ; IO đường cao của hình trụ nằm trong hình nón; E và F là các điểm nằm trên đường tròn đáy của hình trụ r 6  h0 IE SI   0   h0  6  2r0 OA SO 3 6 3

 r  r  6  2r0   V   r02  6  2r0     0 0   8 . 3  

KÈ

Dấu “=” khi r0  6  2r0  r0  2.

DẠ

Câu 41: Chọn B.

L FI CI A OF

+ Gọi H là trung điểm của AC , do tam giác ABC vuông tại B nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Lại có A ' A  A ' B  A ' C , suy ra A ' H   ABC  .

+ S ABC 

ƠN

+ VABC . A ' B 'C '  A ' H .S ABC . 1 1 AB.BC  2a 3a  a 2 3. 2 2

+ Gọi J là trung điểm BC , JH vuông góc với BC , do đó dễ dàng lập luận được góc A ' JH là góc giữa hai mặt phẳng  A ' BC  và  ABC  . Từ đó tính được: A ' H  tan 300.JH  a 3 2 a 3  a3. 3

QU Y

+ Do đó: VABC . A ' B 'C ' 

1 a 3 a . 3 3

Câu 42: Chọn A. * Xét hai bài toán sau:

+ Bài toán 1: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình:

x1  x2  ...  xk  n,  n, k  *; n  k  . Đáp số: Cnk11.

KÈ

Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia n cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có ít nhất một cái, hoặc cũng có thể nói số cách phân phối n cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có kẹo. Từ đó áp dụng trong các bài toán khác khi cần đếm số cách phân phối đồ vật giống nhau vào trong các hộp sao cho hộp nào cũng có ít nhất một đồ vật hoặc phân phối các đồ vật theo các loại sao cho trong các đồ vật loại nào cũng có.

DẠ

+ Bài toán 2: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình:

x1  x2  ...  xk  n,  n, k   * .

Đáp số: Cnkk11.

Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia n cái kẹo cho k em bé hoặc cũng có thể nói số cách phân phối n cái kẹo cho k em bé. Từ đó áp dụng trong các bài toàn khác thì cần đếm số cách phân phối đồ vật giống nhau và trong các hộp hoặc phân phối các đồ vật theo các loại.

+ Số cách phân phối 8 que kem cho 4 loại là:   C113 . + Số cách phân phối 8 que kém về cho 4 loại sao cho loại nào cũng có: C73 . Do đó xác suất cần tính là:

C73 7  . 3 C11 33

Câu 43: Chọn B.

FI CI A

* Áp dụng trong câu hỏi trên ta có lời giải:

x log 3200 5  y log 3200 2  z  log 3200  5 x.2 y   z  5 x.2 y  3200 z  5 x.2 y  52 z.27 z

ƠN

x  2z Do x, y, z nguyên dương suy ra  .  y  7z Do x, y, z đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta có z  1, x  2, y  7. Vậy 29 x  y  2021z  1970.

Câu 44: Chọn C.

log 3  x 2  x  2   1  log 3  x 2  x  m  3 x   0;6   x 2  x  2  3   x 2  x  m  3  0, x   0;6

QU Y

 x 2  x  m  3  0  2 , x   0;6 2 x  4 x  m  9  0 m   x 2  x  3  , x   0;6 1 2 m  x  4 x  9

Ta có  x 2  x  3  3, x   0;6 . Dấu “=” xảy ra khi x  0. x 0;6

KÈ

Suy ra max   x 2  x  3  3.

Lại có 2 x 2  4 x  9  2  x  1  7  7, x   0;6 . Dấu “=” xảy ra khi x  1. 2

Suy ra min  2 x 2  4 x  9   7.

x 0;6

DẠ

m  3 Vậy 1    3  m  7. Vì m   nên ta được m  4;5;6;7 (4 giá trị nguyên). m  7 Câu 45: Chọn A. 19

L FI CI A OF

 SA  AC Ta có   SA   ABCD  .  SA  CD Gọi M là trung điểm AD.

ƠN

Do SA  AC  CD  2a nên tam giác ACD vuông cân tại C suy ra CM  AD , AD  2 AC  2a, 1 CM  AM  AD  a. 2 Từ đó ABCM là hình vuông suy ra AB  AD .

Gọi O  AC  BM Trong mặt phẳng  SAO  ; kẻ AK  SO 1

QU Y

Ta có:

Lại có CD / / BM  CD / /  SBM   d  CD, AB   d  D,  SBM    d  A,  SBM  

 BM  SA   BM  CA

 BM   SAO   BM  AK  2 

Từ 1 và  2   AK   SBM 

SA. AO

KÈ

 d  A,  SBM    AK 

SA  AO 2



a 10 . 5

Có thể tính khoảng cách nhanh theo công thức

SA.SB.SM SA2 .SB 2  SB 2 .SM 2  SM 2 .SA2

DẠ

AB; AM ; AS đôi một vuông góc thì d  A,  SBM    Câu 46: Chọn C.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng  ABC  20



a 10 . 5

L FI CI A OF

 AB  DH Ta có:   AB  AH  AB  AD

ƠN

CB  DH Mặt khác:   CB  BH CB  BD

Tam giác ABH vuông tại A, AB  2a,  ABH  450  ABH vuông cân tại A  AH  AB  2a; BH  2a 2. Áp dụng định lí cosin, AC 2  AB 2  BC 2  2. AB.BC.cos  ABC

BC 2  AB 2  2. AB.BC.cos  ABC  AC 2  0  BC 2  2a 2 BC  16a 2  0  BC  2 2a 1 1 2 S ABC  . AB.BC.sin1350  .2a.2 2a.  2a 2 2 2 2

QU Y

 HE  DA Dựng   HE   DAB  ; HF   DCB   HF  DB





 . Tam giác EHF vuông tại F . Suy ra  DAB  ;  DCB    HE , HF   EHF DH . AH

DH 2  AH 2



Đặt DH  x, khi đó EH 

2ax

4a 2  x 2

, FH 

2a 2 x 8a 2  x 2

KÈ

EH 3 8a 2  x 2  cos EHF     6  4a 2  x 2   4  8a 2  x 2   x  2a. 2 2 EF 2 2 4a  x

Vậy thể tích của khối tứ diện ABCD : VS . ABCD

1 1 2 4a 3  .S ABC .DH  .2a .2a  . 3 3 3

Câu 47: Chọn B. 3 3  2 x2 2

DẠ x3 

2021

 log 2021 2020  2004   y  11 y  1 

Ta có: x3 

 2021log 2020  2004   y  11 y  1 

5 3  3 x3 x3 1 1 1 cauchy 5 2 2       ,  x  0  VT  2021  2021 1 2 2 2 2 2x 2 2 2x 2x 2x 2

Ta có: 2004   y  11 y  1  2004  Đặt t 





y  1  12 y  1

y  1  t  0.

f  t   2004  t 3  12t

 f '  t   3t 2  12

ƠN

f '  t   0  t  2.

Dựa vào BBT, ta có f  t   2020, dấu “=” xảy ra  t  2.

 VP  2021.log 2020 2020  2021.1  2021

 2

QU Y

Từ 1 và  2   Dấu “=” xảy ra đồng thời ở 1 và  2 

KÈ

f '  x    x  1 x  3

 x3 1 x  1   2   2 2x    P  11. y  3  y 1  2  Câu 48: Chọn D.

x  1 f ' x  0    x  3

g  x   f  x 2  3 x  m   g '  x    2 x  3 f '  x 2  3 x  m 

DẠ

Hàm số g  x   f  x 2  3 x  m  đồng biến trên khoảng  0; 2   g '  x    2 x  3 . f '  x 2  3 x  m   0, x   0; 2  22

 2021

3 3  2 x2 2

FI CI A

x3 

 f '  x 2  3 x  m   0, x   0; 2 

1

  x 2  3 x  m  1 x 2  3 x  m  3  0, x   0; 2 

FI CI A

Đặt t  x 2  3 x Xét hàm số h  x   x 2  3 x, x   0; 2 

h '  x   2 x  3  0, x   0; 2  nên hàm số h  x  đồng biến trên  0; 2  . Do x   0; 2   t   0;10 

1   t  m  1 t  m  3  0, t   0;10  10  m  3  m  13   0  m  1  m  1

ƠN

Mà m là số nguyên thuộc đoạn  10; 20 nên có 18 giá trị của m thỏa điều kiện đề bài. Câu 49: Chọn C.

* Ta có: Gọi E là trung điểm của BB1 thì E là tâm mặt cầu đường kính BB1 bán kính

KÈ

QU Y

r  d  E; CC1   BC  4a. Khi đó: ta có BB1  8a; AB  2a; AC  2a 3.

Gọi I , F lần lượt là trung điểm của AC1 và AC suy ra IF / / CC1 / / BB1 ; IF   ABC 

DẠ

Kẻ IG  BB1 tại G Ta có: IG  BF 

AC1  R là bán kính của mặt cầu có đường kính AC1 2 23

Đặt CC1  x  x  0  .  x2





12a 2  x 2 2

R  BF  BA2  FA2  4a 2  a 3





FI CI A

AC1 Ta có: R   2

 2a 3 

a 7

12a 2  x 2  a 7  x  4a 2

* Kẻ AH  BC tại H

1 1 BC.  BB1  CC1   .4a  8a  4a   24a 2 2 2

* Chiều cao của hình chóp d  A,  BB1C1C   

ƠN

* Diện tích tứ giác BB1C1C là S 

 AH  BC Ta có:   AH   BB1C1C  hay AH là đường cao của hình chóp A.BB1C1C  AH  BB1

AB. AC 2a.2a 3  a 3 BC 4a

Câu 50: Chọn D. t 4 2

QU Y

Đặt t  2 x  4, t   2; 2  x 

1 1 Thể tích hình chóp S .BB1C1C là V  d  A, BB1C1C  .S BB1C1C  .a 3.24a 2  8 3a 3 . 3 3

t2 1 Bất phương trình viết lại:  4  m  f  t  nghiệm đúng t   2; 2 4 2

 t 2  16  4m  2 f  t  nghiệm đúng t   2; 2 .

 4m  t 2  16  2 f  t  nghiệm đúng t   2; 2 1 * Đặt g  t   t 2  16  2 f  t  , t  2; 2  g '  t   2t  2 f '  t 

DẠ

KÈ

Vẽ đồ thị y  x; y  f '  x  trên cùng một hệ trục.

L FI CI A OF

Ta thấy f '  x   x; x   2; 2 nên:

g '  t   2t  2 f '  t   0, t   2; 2 hay g  t  là hàm nghịch biến trên  2; 2 .

ƠN

 min g  t   g  2   12  2 f  2   2;2

1  4m  12  2 f  2 

1 f  2   3. 2

DẠ

KÈ

QU Y

m