XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN THEO DẠNG THỨC PISA TRONG ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 9 TRUNG

I H C THÁI NGUYÊN IH

XÂY D NG M T S

M

BÀI TOÁN THEO

D NG TH

Á HI U BI T

TOÁN C A H C SINH L P 9 TRUNG H

LU

C GIÁO D C

THÁI NGUYÊN - 2019

L I H C THÁI NGUYÊN IH

ng các k t qu trình bày trong lu

M

không b trùng l p v i các lu

Ngu n tài li u s d ng cho

vi c hoàn thành lu trong lu

n tài li u m . Các thông tin, tài li u c ghi rõ ngu n g c.

Tác gi

XÂY D NG M T S

BÀI TOÁN THEO

D NG TH Á HI U BI T TOÁN C A H C SINH L P 9 TRUNG H Ngành: Lý lu

y h c b môn Toán Mã s : 8.14.01.11

LU

TH

C GIÁO D C

ng d n khoa h c: PGS.TS TR N TRUNG

THÁI NGUYÊN - 2019

i

L IC

M CL C

c h t, tác gi xin bày t lòng bi th

c v i PGS.TS.Tr n Trung

ng d n em hoàn thành lu Tác gi xin bày t lòng bi

i gian qua. i Ban Giám hi

...................................................................................................... ii o

..........................................................................................................iii

m Thái Nguyên, cùng quý

................................................................. iv

gia gi ng d y trong su t quá trình h c t p nghiên c u và

.................................................... v

ih th

................................................................................................. i

ih

th

............................................................................................................. 1

pháp gi ng d y b môn Toán t Tác gi xin c nhiên và t

ih

m Thái Nguyên.

y, cô trong Ban Giám hi u, t Khoa h c t

ng THCS Nam Hoà, huy

u c g ng, lu

.................................................................... 3 m.

......................................................................................... 3

c ch n không tránh kh i nh ng

c góp ý, s a ch a. R t mong nh

góp c a quý th y cô giáo và b

....................................................................................... 3

ng H , t

u ki n trong quá trình ti n hành th c nghi

thi u sót c

............................................................................................. 1

...................................................................................... 4

c nh ng ý ki

................................................................................. 4

c.

.................................................................................... 4 ...................................................................................... 5 Thái Nguyên,

.

.............................................. 6 ....................................................................... 6

Tác gi

.................................................. 10 .......................................................... 10 ...................................... 11 ...................................... 15 1.3.

........................................ 16 .......................................................... 16 h trong PISA.................................... 19

..................................... 41 ....................................................................................... 48

ii

iii

.

.................................................................... 79 ................................................................................... 79

PISA ......................................................................... 50

9 2.1.

3.4.2.

................................................................................ 80

3.5. T

....................................................... 81

............................................ 50

.......................................................................................... 81

.... 55

........................................................................ 83

............................................................. 56

....................................................................................... 86

............................................................. 57

....................................................................................................... 87

2.2.3. Bài 3: Xe máy .......................................................................................... 59

............................................................................... 89

2.1.1. Bài 1:

2.2.4. Bài 4: Vé xem phim ................................................................................. 61 ..................................................................... 62 .......................................................................................... 64 ............................................................... 65 ............................................................... 67 2.3. .......................................................................... 67 ............................... 68 ............................ 71 2.3.3. S ........ 73 ....................................................................................... 74 .

....................................................... 75 ................................................................. 75 ................................................................. 75 .................................................................................. 76 ............................................................................. 76

3.3.2.

........................................................ 77 iv

v

DANH M C CÁC CH Vi t t t

VI T T T

DANH M C CÁC B NG, BI U, HÌNH V Danh m c các b ng

Vi

B ng 1.1.

i ch ng

n v th c tr ng ...... 41

GV

Giáo viên

B ng 1.1.

M

h ng thú c a HS v i các bài toán d ng th c PISA .......... 43

HS

H c sinh

B ng 1.2.

B ng th ng k v m

NXB

Nhà xu t b n

OECD

Organization for Economic Cooperation

c n thi t c a hi u bi t Toán

trong cu c s ng ............................................................................. 45 B ng 1.3.

B ng th ng kê v nhu c u hi u bi t v nh ng ng d ng th c t c a Toán h c thông qua các bài toán d ng th c PISA .............. 45

and Development B ng 1.4.

B ng th ng kê k t qu ki m tra c a h c sinh ................................ 47

B ng 1.5:

T ng h p k t qu

sinh qu c t

B ng 3.1.

Th ng kê k t qu h c t p c

SGK

Sách giáo khoa

B ng 3.2.

Phân b

THCS

Trung h

B ng 3.3.

Phân b t n su t lu tích h i t lùi sau khi TN .............................. 80

TN

Th c nghi m

TNSP

Th c nghi

tr.

trang

PISA

Programme for International Student Assessment -

c

n HS ............................................ 47 c khi TNSP........ 76

m c a nhóm TN và

.............. 80

........................ 81 m

B ng 3.5:

K t qu s li u th ng kê c a hai l p 9B và 9D ............................. 81

Danh m c các hình, bi u Hình 1.1.

Các thành ph n c a mi n nh n th c toán h c .......................... 22

Hình 1.2.

Quy trình toán h c hóa ............................................................. 30

Bi

1.1.

M

quan tâm t i bài toán d ng th c PISA ........................ 42

Bi u

1.2:

M c

quan tâm t i b i to n d ng th c PISA c a GV........... 42

Bi

1.3.

Bi

Bi

3.1.

Bi

c

khó c a môn Toán ........................... 46

so sánh k t qu h c t p môn Toán

l p9c a

HS hai l p 9B và 9D................................................................. 77 Bi

iv

3.2.

ng bi u di n t n su t lu tích h i t lùi sau khi TN .......... 80

v

M 1. Lý do ch

ti p c

c Vi n m t n n giáo d c ti n b , hi

i m i, i, c p nh t k

ng

c phát tri n trong khu v c và trên th gi i. M c tiêu l n hi n nay

c a n n giáo d

c ta hi n nay, m t trong s

g n li n v i th c ti

u 3, kho

th c hi n theo nguyên lý h

nh trong Lu t Ho

ng giáo d c ph i

i hành, giáo d c k t h p v

xu t, lí lu n g n li n v i th c ti n, giáo d áo d c xã h i

ng s n

ng k t h p v i giáo d c

y, vi c d y h c môn Toán nói riêng và

vi c d y h c nói chung, vi c v n d ng ki n th c vào th c t có vai trò c p thi t và mang tính th i s . Tuy nhiên, trong d y h c môn Toán nay có m t th c t

b c Trung h c hi n

nh ng ng d ng c a Toán h c vào th c ti n

c chú ý quan tâm m

ng xuyên. Vì nhi u ng ch t p trung vào nh ng v

nh ng bài toán trong phân ph

, nhi u

n nh ng n i dung tích h p liên môn và ng d ng trong th c t . Vì v y mà vi c rèn luy

c v n d ng nh ng ki n th

ch

gi i

quy t nh ng bài toán có n i dung tích h p và trong th c ti n còn h n ch . M c tiêu giáo d c THCS là Giáo d c trung h c c

nh m giúp h c

sinh c ng c và phát tri n nh ng k t qu c a giáo d c ti u h c; có h c v n ph trình

và nh ng hi u bi t ban

u v k thu t và h

ng nghi p

ti p t c h c trung h c ph thông, trung c p, h c ngh ho c i vào cu c s ng lao

ng [32]

y, m c tiêu c a giáo d c THCS nói chung, m t trong s

i có nh ng am hi h c nâng cao lên, h s n xu

uv

ng ngh ho c tr c ti

ng nghi ng t i cu c s

ng vào th c ti n. Do v y, c n ch 1

ti p t c ng ng d y

i, v ng d ng ki n th c v i th c ti n, nh

i

khi hoàn thành b c h c THCS, HS có th v n d ng ki n th c c vào gi i quy t các tình hu ng g p trong th c t cu c s ng. Ngoài ra,

ki n th

i s các l p cu i c p THCS có nhi u ti

h c t p Toán h c, kh

c HS ý th c

n d ng vào th c ti n.

Trên th gi i, trong quá trình gi ng d y Toán, h u h

ng giáo d c ph i

c c th

Giáo d

thông

ng tích h

v

tài

Trong nh

c

h

U

u ch

ng th c hành, gi m t i lý thuy t hàn lâm và không ng ng v n d ng vào toán h c và th c ti n. Nh ng bài toán có n i dung th c ti nhi

c s d ng vào trong các kì thi

b c ph

c bi t, vào nh

n hình là Anh,

u c a th k

trong t ch thông

c

c

c t PISA cho HS ph

l a tu i 15. Không ki m tra n i dung c th ng ph thông, mà PISA t

nh ng tri th c vào v

c c kh

gi i quy t nh ng tình hu

ti n.

n d ng t ra trong th c

c HS v n d ng nh ng ki n th hi u các tài li u khác nhau mà HS có kh

hàng ngày; kh

s g p trong cu c s ng

n d ng ki n th c Toán h c vào tình hu ng liên quan

n toán h c; kh

n d ng ki n th c khoa h

tình hu ng khoa h c. Theo PISA, vi c kh h

gi i quy t các v

th c t

hi u và gi i quy t các c sinh bi t v n d ng toán

c p qua m t quá trình có tên g i là t Nam tham gia PISA

th y k t qu c a m t ch ng Vi t Nam n m trong các

ng n l c

i m i c a n n giáo d c

u ki n ch t

ng giáo d c và cu c s ng

Th h h c sinh tu i 15 v n phát huy i Vi t Nam.

c nhà.

c có thu nh p th p trên th gi i tham gia vào

trình, không vì v y mà h c sinh Vi t Nam không v

u cho

h c và

t qua m i khó t k t qu t t.

c truy n th ng hi u h c c a con

ng h i nh p v i các qu c gia khác trên th gi i,

giáo d c c a Vi

2

u bi t Toán c a h c sinh ph thông vào tình hu ng th c ti n cho là m t trong các v

5. Nhi m v nghiên c u

mang tính th i

5.1 Nghiên c

lý lu n v hi u bi t Toán, bài toán d ng th c PISA.

u tra, kh o sát, phân tích

s và c p thi t. Trong quá trình gi ng d y b môn Toán 9 còn nhi u nh ng b t c

ng THCS hi n nay v n

phát huy h t nh

c xây d ng các bài

v nd

u bi t Toán cho HS là

m t trong nh ng nhi m v c

d ng th

Xây d ng m t s bài toán theo

xu t. iên c u u lý lu n: Nghiên c u nh ng tài li u v lí

lu n d y h c môn Toán li

b c THCS.Nghiên c

ng d n v m i liên h gi a Toán h c và th c ti n

n i dung và yêu c u v m t ki n th

u nghiên c u lý lu n và th c ti n, xây d ng m t s bài toán

theo d ng th c PISA phù h p v i b i c nh s ng c a HS và s d ng vào vi c u bi t Toán c a HS l p 9 trong quá trình d y h c

tu i 15, các lu

i bài t p mà HS c n n m a

i dung phù h p v

6.2.

ng nghiên c u c

u tra, quan sát: Phát phi

tài. giá vi c

v n d ng các bài toán PISA và ng d ng th c ti n vào vi c gi ng d y môn Toán

3.1. Khách th nghiên c u

l p 9. c nghi

Quá trình d y h c toán cho HS

ng THCS.

ng THCS

ng nghiên c u u bi t Toán c a h c

mb

ng THCS.

m: T ch c d y th c nghi m t i

xem xét tính kh thi và hi u qu c a n i dung nghiên c

xu t. Phân tích các s li

M t s bài toán d ng th

u tra th c tr ng và s li u th c nghi m

ng kê toán h c. a lu

4. Gi thuy t khoa h c

- Góp ph n làm sáng t cách th

N u khai thác, xây d ng và s d ng m t s bài toán theo d ng th c PISA m t cách phù h p thì s

c hi u bi t toán c a h c sinh l p 9 trong

d yh c

ng cho HS kh

hu ng th c ti n, giúp môn Toán

nh m

v ng. Nghiên c u các tài li

ng THCS.

ng nghiên c u

sinh l p 9 khi d y h c

ki m ch

6.1.

u bi t Toán c a h c sinh l p 9 THCS

2. M

thi c a các bi

c quan tâm.

V i nh ng lí do trên, chúng tôi ch

u bi t Toán c a HS l p 9.

5.3 T ch c th c nghi

c

mn ib

toán theo d ng th

vào vi c nâng cao ch

5.2 Xây d ng m t s bài toán theo d ng th c PISA có n i dung phù h p v i b i c nh th c ti n c a h c sinh nh

n d ng nhi

c ti p thu tri th c c a HS v n còn nhi u h n ch

3. Khách th

tr ng s d ng các bài toán PISA trong d y h c môn Toán c a GV THCS.

ng d y, truy n th nh ng tri

th c cho HS. M c dù v y, trong quá trình d

CS hi n nay và tìm hi u th c

b c Trung h

ng d y và h c. 3

i quy t các tình h pd

n

u bi t Toán c a h c sinh

l p 9 thông qua các bài toán d ng th c PISA. Làm rõ thêm tính v n d ng và ý a các bài toán th c ti n cho HS. - Nâng cao hi u qu d y và h c

ng THCS. K t qu lu

s d ng làm tài li u tham kh o cho giáo viên và HS trong quá trình gi ng d y và h c t p

ng THCS. 4

8. C u trúc c a lu

n

Ngoài ph n M

u, K t lu n và danh m c tài li u tham kh o, n i dung

chính c a lu -

: lý lu n và th c ti n. ng m t s bài toán theo d ng th

giá hi u bi t Toán c a h c sinh l p 9 THCS. Lu

c nghi

m.

05 ph l c và danh m c tài li u tham kh o kèm theo.

LÍ LU N VÀ TH C TI N 1.1. T ng quan nghiên c u v C

c khác, Toán h c là m t khoa h c suy di n, nó có

ngu n g c t th c ti n, l y th c ti

b cl s c

m nh v n có c a nó. Các nhà toán h "Lo i b

ng d ng ra kh i toán h

ch còn b

m quan tr ng c a toán h

ng t nhiên c

"

t th c th s ng

ng, không có tí th t dây th n kinh ho c m ch máu nào

[20, tr. 33]. hi

ng:

ng xem làm sao có th miêu t và làm vi c v i các liên h v t lý i s , làm sao ta có th

thác các c

v

có nh ng khái ni m hình h

[14, tr. 3]. Tính tr

cu c s ng. Chính vì càng tr

u tra, khai

i t o ra mà không

a toán h c, khi n cho toán h

là m t các

c khác nhau c a

ng s có nhi u kh

v y toán h c càng ngày càng xâm nh p vào nh ng ngh hi

ng v t lý,

ng s ng xung quanh, Herbert Fremont cho r ng:

mà không có ngôn ng

c

i v i các hi

ng d ng c th , do c ho

i, t o nên xu th toán h c hóa c a n n khoa h

ng khác nhau t, n n công

i, làm cho toán h c tr thành n hoàng c a các ngành khoa h c. Các

nghiên c u khoa h c

rõ:

c nêu ra nh ng mô hình khá t ng quát

nghiên c u th c ti

m và

s c m nh c a toán h c so v i các khoa h c khác. Mô hình toán h

m xu t

phát và là y u t quan tr ng c a vi c toán h c hóa tình hu ng th c ti n". Không ch cung c p các con s , các công th c, các hình h Toán h c còn cung c

c bi t quan tr ng là

c" cho các ngành khoa h c khác,

th hi n qua vi c mô hình hóa các l

ng mà nó nghiên c

làm cho các ngành khoa h c có s d ng toán h c phát tri d nt

5

c chuy n t khoa h c mô t sang khoa h c chính xác.

6

u này

Th i gian v

u công trình nghiên c u v các ng d ng

th c t c a Toán h c t các t p chí, lu h c: Khám phá toán h

lu

Ni m vui toán

c a Theoni Pappas (2010);

nk

is

c a Bùi Huy Ng c (2001) Con s

c a

ng d y và h c qua các khái ni

n m t s giáo án c th theo tinh th n v n d

lu h

is

ng qua l i v i nhau. D y th nghi m nh

nghiên c u v v Lu n án

c v n d ng toán h c vào th c ti n cho h c sinh cm ts

ng h

n hình trong v n d ng toán

h c vào th c ti n, m t s thành t c a c

gi i quy t m t s bài toán có n i dung th c ti n

th c Toán h c vào th c ti nh n xét t ng v

i s nh

c tr ng c a v

và tình hu ng th c t trong xây

d ng và c ng c các ki n th c, th c hi n các ho n

ng ngo i khóa toán h c có

n v n d ng toán h c vào th c ti n, khai thác ng d ng

toán h c vào các b môn khác g n v i th c t (v t lý, hóa h c, l ch s ng rèn luy is

c hành toán h c g

ng khai thác các bài toán có l Lu

m sau này.

c nh

m ch

sáng t t m quan tr ng c a toán h c, vai trò c a toán h

v

i v i khoa h

y h c nh ng bài t

tôn tr

h th ng bài t p có n i dung th c ti n trong d y h c Toán ng trên, hi n nay v

khai thác các y u t th c ti

trong môn toán, nên xây d

c ng THPT, c ch c

c m i liên h gi toán h c v i th c ti n trong 7

c quan

có

i s ng th c

c hi n cách

gi i các bài t p toán trong ng d ng th c t g n li n v i ki n th

ng THPT.

c sinh

qu c t (Programme for International Student Assessment - PISA). Các bài

t và v i khoa h c khác. Lu

is

cm t

Bên c nh các nghiên c u v d y h c toán g n v i th c ti n theo các

, tác gi

ng d ng và v n d ng toán h c trong gi ng d y toán h c

ng THPT và nh ng g i ý

sách giáo khoa Toán và k ho ch d y h c hi

i dung th c t .

iv

o cho vi c xây d ng h th ng

bài t p có n i dung th c ti n trong d y h c toán

i th c t

i s nâng cao 10 - THPT [31]. Trong lu

th

nt

ng v n d ng các bài toán có n i dung th c ti n vào

d ti

a

rèn luy n cho h c sinh

c v n d ng Toán h c vào th c ti n b ng vi c kh

c v n d ng toán h c vào th c

ti n c a H

c v n d ng ki n

c c th hoá b ng vi c phân tích,

ti n. Lu

c v n d ng toán h c vào

5

, t ng khía c nh trong vi c v n d ng Toán h c vào th c

vào th c ti n c a HS, m t s bi n pháp khai thác n i dung th c t trong d y h cS h

c v n d ng ki n th c

c vai trò quan tr ng c a vi c rèn luy n cho h

ng khai thác n i dung th c t trong d y h c s h c và ch

i s ng th c ti n.

Góp ph n rèn luy n cho h

toán h

Toán h c v i th c t bao g m:

i s nh THCS" [30]

Lu n án tiêu bi u

ng có tính kh

th c hi n t t vi c g n li n d y h c toán v

c a Nguy

(1997),... Có th t ng k t nhanh m t s lu

iv i

nh ng h c sinh

(2004) cùng m t s các n i dung trong các giáo trình y h c môn Toán (Ph

nh lí, d y h c bài t p. V th c ti n,

t phân tích n i dung toán h c v i th c ti n và ngu n g c th c ti n c a toán

n d ng bài toán th c t d ng m cho h c sinh THCS trong d y h c S h

ho

n li n v i các tình hu ng th c ti n nh kh

c c a HS.

Vi t Nam, các bài toán PISA

nhà khoa h c quan tâm nghiên c u th k

c nh ng k t qu nh

n m t s nghiên c

(PISA) (M

c nhi u nh. Có

c sinh qu c t

n trình th c hi n, các k t qu p chí Khoa h

c a Nguy n Th

i h c Qu c gia Hà N i s 25/2000; 8

t quan ni m m i v

c a Nguy n Th

m Phúc, Nguy n Th Thu Hà trên T p chí Khoa h h c Qu c gia Hà N i trung h

Phát tri

Ngoài ra còn có m t s công trình nghiên c u khác có liên quan i

c khoa h c t nhiên cho h c sinh

trong d y h c môn khoa h c t nhiên thông qua s d ng bài t p

ti p c

c sinh qu c t

Di m H ng trên T p chí Giáo d c, s

c bi t tháng 6/2018; hay

c sinh qu c t

c

Ti

c a Nguy n Th

khai thác các y u t th c ti n trong các bài toán PISA

c nhi u nhà khoa h c quan tâm nghiên c

c nh ng k t qu nh t

nh, tuy nhiên vi c khai thác m t s bài toán theo d ng th giá hi u bi t Toán c a h c sinh THCS v n là kho ng tr ng trong nghiên c u khai thác các bài toán theo d ng th c PISA hi n nay.

t trên K y u H i th o Qu c

gia v giáo d c Toán h c ph

1.2. M i quan h gi a Toán h c v i th c ti n 1.2.1. Ngu n g c th c ti n c a Toán h c

Trong lu n án "Góp ph n phát tri

c toán h c hóa tình hu ng

th c ti n cho h c sinh trung h c ph thông qua d y h bên c nh vi c trình bày v quan ni m v h c sinh ph thông, tác gi

i s và gi i tích" [4]

khác

c toán h c hóa tình hu ng c a

cung c p cho giáo viên thông tin v PISA và

b sung các bài toán có n i dung th c ti n trong các ch ng c

i s - Gi i tích

u trong d y h c nh m góp ph n phát tri

l c toán h c hóa tình hu ng th c ti

i h c. ng, bài toán c a PISA vào d y h c

Lu môn Toán (b c Trung h ti

v y có th th y v

ng liên h toán h c v i th c

[26] trình bày nh ng v

t ng quan v

ng, bài toán c a Pisa vào d y h c môn Toán c nh

ng chính c

ng, bi n pháp khai thác nh Toán. Lu

xu

xu

nh

ng, bài toán c a Pisa vào d y h c c nh ng bi

ng, bài

toán c a PISA vào d y h h c v i th c t

b c trung h

ng liên h gi a toán có hi u bi

nh n th c c

nv

ng hàng

ng

m ngành toán v t m quan tr ng c a

ng d ng toán h c vào th c t , b sung nh ng ví d , bài t p có n i dung th c t vào h th ng ví d , bài t

ng bài t p có n i

dung th c t vào ki

ng nh ng bài t p có h th ng câu

h i n i dung th c t dùng cho ôn t p cu

9

i c p.

10

mà chúng ta không bi

cr

mà hàng nghìn

i không th th c hi

c các nguyên

lý và khái ni m toán h c c a nó. Nh

p

chúng ta th c hi n hàng ngày, thành th

i d b qua vi c nh n

bi t nó có ph i là toán h c hay không, nh ng cái ph c t giác

chúng ta s d ng các máy móc và các thi t b hi ng ví d r

m

ng cho th y ph n nào

i mà không bi t bao

thu t toán và các công trình toán h c n ch a trong nó.

, cùng v i s h tr c a máy tính, ph m vi ng

d ng c a Toán h c

ng r ng l

các khái ni m m

u. Vì v y các công c tính toán và

t s c tr

d ng t nhiên c

ng (nên khó có th tìm m t ng

,

i s ng h ng ngày, chúng ta có th ch ra nó

ng d ng vào công vi c gì mà khó có th gi i thích c th xem nó ng d ng nào). Ví d : Vi c l p b ph ng, hai công vi gi gi

t

cs i

th gi i trên qu c u tròn hay trên m t

ng ch

ts ng v kho ng cách, t l xích, v

ng trên b

1.2.2. Vai trò c a toán h

i

. iv

. i s ng th c ti n

t r ng: Toán h c không ph i là nh ng công th c vô c g n li n v i s phát tri n c

i. Xu t phát t

nhu c u th c ti n, nh

t ra t quá trình s n xu

n

gi i quy t các bài toán d

,... Toán h c luôn là m

u

bí

n hút nhi u nhà toán h c i nó. Nh ng câu h

luôn là nh ng câu h i nó. Khi s ti n b c a khoa h

nào, nó ng d nh

i yêu toán th c s

t cùng v i s ti n hóa c

s n i,

i ngày càng thông minh và nh vi

c

a toán h c và cu c s ng. Ngày nay, toán h c tr nên

ph c t p và tr

là theo các ph n x t

11

u ki n,

12

c

thu

mb

o ho c bó tay

c các b

n, b nh tim. Th i nay, nh có các trang

thi t b máy móc hi

cs d

pháp th ng kê toán h

n t có th

các kinh nghi m và ch

i khai thác tri t

nh m t cách chính xác và hi u qu

c

t nhi M

c khác th hi n toán h

kinh t h

i nhi u k t qu

ng ng d ng hàng ngày thông qua v

s n xu

t r ng, không ph i ch c

là s n xu t t t mà tr ng tâm c a v

t ch c và qu n lý t cao, máy móc hi

, hi u qu c t ch c s n xu

hu t và máy móc y.

i ta có th

án gi i quy

c m t s nhà khoa h c chú ý nghiên c u t m , i m t môn khoa h c v các v

h c. Th c t cho th y v n trù h r tl

i v i s n xu

t nhi t nh t.

Bài toán v "s l a ch n" chi ti t. K t qu

i

là ph i bi t t ch c và qu n lý s n xu t

m t cách khoa h cm tv

là

i là v n trù ng

ng th i có th áp d ng trong h u h

c kinh

t , công nghi p, nông nghi p, giao thông v n t thuy

t k ho ch s n xu t h p lý nh m t p trung

thi t b , ti t ki m th i gian, gi m nguyên li M

c không th không nh

n trong cu c s

u s xâm

nh p c

u khi n h c là Y h c - Ngành khoa h c có

l ch s r

c nhi u kinh nghi m phong phú. Tr i qua n hàng tri

t nhi u

a tr b i tr v

t nhi u sách ghi l i t m c

ib

c khai thác h t, b ng ch ng là không thi u nh

13

ng tài li ng h p th y

14

u bài, hai c n c u l n làm trong 6h, còn 5 c n c u bé làm trong 12 15 1 (1) x y

3h thì xong vi N u b y c n c

1.2.3. Các bình di n v n d ng toán h c vào th c ti n V

m môn Toán, ph i k t i tính tr

ti n ph d ng. Tính tr

2 x

và tính th c

ng c a Toán h c và c a môn Toán trong nhà ng c a toán h

M t c n c u bé làm m t mình 30h thì xong vi c.

khác nhau, c n rèn luy n cho h c sinh nh

T

th c toán h c mà l i không bi t v n d -

khoa h

làm toán.

i v i nh ng môn h

hi n

m i liên h liên môn gi a các môn h viên d y Toán c -

i giáo

n d ng toán h

i s ng: Là m c tiêu quan tr ng c a

c sinh th y rõ m i liên h gi a toán h c và Ví d : Hai c n c u l n b c d 1 lô hàng n c u bé (công su

u ki n thi t y

c ng H i Phòng. Sau 3 gi có

3 gi n a thì xong. H i m i c n c u làm vi c m t mình thì bao lâu xong vi c?

ng s n xu t.

m r t quan tr ng c a tình hình khoa h c hi n nay là: Song song

v i vi

ng t ng h p,

th ng nh t các khoa h c l i. N i b t m t nét m i là các khoa h c ngày càng c s d ng r

pháp toán h c. Toán h c là s i dây liên h ràng bu c các khoa h c v i nhau y cùng phát tri ch

c không ph i là

c s d ng trong v

c

ic

n toán mà còn có

c các nhà sinh v t h c, các th y thu c, các nhà ngôn ng h c, kinh t h h

n toán. Theo d

a m t s nhà bác h c thì trong m t

s h c và pháp lý h

u thì trong b n gi xong vi c.

toán h c hóa.

c sinh qu c t (PISA)

Gi i: V nd

phát tri n l

Còn m

i s ng.

c. C b y c n c u làm vi c

Bi t r ng n u c b y c n c u cùng làm vi c t

i v i s phát tri n c a các ngành

"toán h

m tích h p trong vi c d y h c b môn.

n

m nâng cao m c thu ho ch.

y, toán h c có vai trò to l

i hi u nh ng tri

n d ng tri th c toán h c vào các môn h c khác nhau: th hi n

vai trò công c c a toán h

n d ng vào trong nông nghi p có th áp d

c i ti n các k ho ch tr ng tr

n d ng tri th c trong n i b môn Toán: th hi n m

thông hi u tri th c toán h c. Không th hình dung m t ng

c (x;y) = (24;30)

Tr l i: M t c n c u l n làm m t mình 24h thì xong vi c.

ng bình di n khác nhau g m: -

ta l i có

1 (2) 4

Gi i h g

nh. Theo Nguy n Bá Kim [22]

vi c v n d ng toán h c vào th c ti n trong toán h c di n ra trên các bình di n khác nhau, trên nhi u c

3 y

u thì 4h xong vi

[1]

ng gi i bài toán b ng cách l

c sinh qu c t

th c hi n ví d .

c xây d

u ph i

G i th i gian n u ch có m t c n c u l n làm xong vi c là x (gi ), x > 0

b i t ch c h p tác và phát tri n kinh t (OECD) vào cu i th p niên 90 th k

G i th i gian m t c n c n c u bé làm m

XX và hi n v n di

n khi xong vi c là y

giá có ch

(gi ), y > 0. 15

n. Kh

c thi t k nh

y v hi u qu c a h th ng giáo d 16

n thu nh

n v ng c nh d

d

n nh ng h qu giáo

c s quan tâm và tham gia c a nhi u c trên th gi

ng quan tâm chi hoa khoa h c

ng giáo d c c a OECD mà tr

qu c t

a PISA tr

toàn th gi

c mu n bi t ch ng

tu

c ti OECD, cùng v

i

ti

t cu c kh o sát theo

c chu n b

v

i s ph i h p qu n lí c

c thành viên c không thu c

t tr s t i Pari. Trong m i kì PISA, OECD l i ch n ra m t nhà th u

là không ng

c a các qu c gia thành viên c a t ch

ng gì các

c v i nh

n

n

a h c sinh ti p t c vi c h c trong su t cu

i c a mình

c

t ng

ng vào trong các

ng mà còn có kh u bi

ng

tóm g n khái ni m

ki n th c và k c thi t k

ng ngày. Các k

th c t .

ng l i khuyên có tính khoa h c v an

nh r

ng v phía s d ng ki n

áp

toàn th c ph m, m t câu tr l i t t không nh ng ch c n bi t m t vài s ki n

i hi

pc nd

hi

n v thành ph n c a các ch

n m t ti p c n r ng cho vi n ánh nh

ph

Ví d

ng nh ng thách th c c a các

i

c trong su t cu c s ng. PISA t p trung vào nh ng vi c

d ng ki n th c và kinh nghi m c a mình vào các v

c sinh

c chu n b t

n th c và các k

mà h c sinh 15 tu i s c

c di n ra công khai.

c sinh Qu c t PISA là m t n l c h p tác

chu k c ah

thu th p thông tin k p th i và hi u qu theo các

hi n các d li u v

c hi u, hi u bi t toán và khoa h c

ng và các qu c gia. Nó cung c p nh ng ki n th c sâu s c

v các y u t

n s phát tri n c a các k

Nó xem xét nh ng y u t cho phát tri n chi

17

i

th c c a h

qu c t , quá trình ch n l a này mang tính c

i quy t

c k t h p v i các thông tin v hoàn c nh c a h c

t n n t ng trên mô hình h c t p su

em có th

u hành PISA (PGB) và qu

b ng cách áp d ng nh ng gì các em h

các k

i c n thi t cho vi c thích nghi thành công v i m t th gi

ch

th c trong các nhi m v và thách th

u ch nh và công ngh thông

ng m

. Các k t qu s

c

c thu th p b ng các b ng h i.

c vào cu c s ng.

xã h

cb

i m t v i nh ng thách th c

h p tác ngày càng nhi u c

ki n th c và các k

c hi u, hi u bi t

c quan tr ng xuyên su h ct

a cu c kh o sát là

m

cg

ánh kh

c c th

c ph thông qua m

n 16

c xem là k

h u h t các qu

nh giá xem h

trình, di chuy

qu c gia và qu c t .

toán và hi u bi t khoa h c v

tu i 15 (15 n

tu i ch không theo c p b c ho c l p h c. M

c a cu c s ng xã h i hi

c tham gia,

c OECD v i nhau. Nh c sinh

trình giáo d c b t bu c

nh

c c a các qu c gia g n l i v i nhau v i tinh

OECD/PISA k t h

c sinh trên ng giáo d c c a qu

p nh t t l p 7 tr

tu

m

ng b

gi

Kh

nh

á các l ch n và quy

c chung s

c

n là m

c

th

ng, b

nhà và

ng.

nào và nh ng th c hi n nào

c. 18

PISA 2003 m r ng khuôn kh

u bi

cho m

i v gi i quy t v

c xuyên su

t

c, khuôn kh

nh n i dung h c sinh c

c, nh ng quá trình h c sinh c n th

hi n và nh ng tình hu ng mà ki n th c và k cùng, nó minh h

c áp d ng. Cu i

c này và các khía c nh c a chúng v i các

nhi m v m u. Kh

c th c hi n c

c vào l

l

u tiên c vào l n

ba

toán

c tham gia l

2009,... Các bài ki

c t ch c m t cách tiêu bi u cho kho ng t

n 10,000 h c sinh c a m

c.

u bi t toán c a h c sinh trong PISA [413]

- Thu t ng

hi u bi t toán

c ch

nh n m nh ki n th c toán

t vào vi c s d ng có tính v n hành trong vô vàn tình hu ng khác nhau i, ph n ánh và sâu s y là có th phát tri cc

nh ng vi c s d ng

c, nhi u ki n th c và k

n, và nh ng k

c n n t ng

y t o thành m t ph n c

c a chúng ta v hi u bi t toán. Hi u bi

h c bao hàm

c thu h p v m t v n t v ng phong phú và m t ki n th c th c l c v các quy t c ng pháp, ng âm, chính t k t h p nh ng y u t này theo nh ng cách sáng t th c t mà h ph

im

giao ti

i

ng m i tình hu ng

y, hi u bi t toán không th quy g n v

mà ph i bao hàm các ki n th c v các thu t ng toán h c, s ki n và các quy c th hi n nh

n

u bi t toán g n li n v i vi c k t h p sáng t o các nào.

thành ph

19

t ra b i tình hu ng bên ngoài.

20

- Thu t ng "s d ng và tham gia v i gi i quy t v

toán h

thông qua giao ti

d ng ch

b c cao

n bài làm toán (các thu t ng , các s ki n,

các d u hi u và các ký hi u, các quy trình và k

n b

nh

ch

có tính toán h c thu

i t nh ng cái

n nh ng b i c nh mà m i tho

th y có c u trúc toán h c nào hi n di

i gi i

quy t v

ph i gi i thi u c u trúc toán h c m

quan tr

nh n m nh r m t m c t i thi

trong các tình hu ng t

is

quen thu c, t

u ta không

c [413]

Khuôn kh toán h

v m

khi các m t

v i các v

h c sinh 15

th c t , hay theo m

tu i hi u bi t m t cách toán h

mô t ph

hu ng mà nh ng v

c làm và s d ng toán

gi i quy t các v nh t là: các n

nh t

n i dung toán h c ph

c t ch c b ng nh ng c

c kích ho

n toán h

tin, tò mò, các

Nh ng thành ph

c gi i quy t.

c trình bày theo d ng tr c quan

làm và hi u các s vi c, không

ph i là các thành ph n c

hi u bi

v n là nh

u sao chúng

nguyên t c là có th

bi t toán mà không có nh

và c u bi

c hi u

y. Tuy nhiên, trong s

ct nd

th c hành b i nh ng ai không có tí gì v t tin, tò mò, các c m giác thích thú và phù h ph n toán h

làm và hi u các s vi c mà ch i ta th a nh n s quan tr ng c

ng các thành và c m xúc

a hi u bi t toán. Chúng không ph i là m t b ph n c

u bi

c p trong nh ng thành

ph n khác c a OECD/PISA.

Hình 1.1. Các thành ph n c a mi n nh n th c toán h c 21

rõ

22

c s d ng

ng bao quát, và quan tr ng

n i k t v i cu c s ng th c t ,

c s n sinh ra, và v i toán h c các v

c m giác v s thích và phù h

c mà

các em h c sinh 15 tu i có th x lý toán h c theo m

n vi c

n ph c t p.

th c t , không có v

i

n phân biêt ba thành ph n sau: các b i c nh hay các tình

n nh ng tình hu ng không

và c

s d ng

không quen thu c trong nhi u

nh theo các ch

1.3.2.1. T ch c c

b ng cách dùng toán h c

theo nhi u tình hu ng và b i c nh khác nhau. B i c

bi t toán

tình hu

m hi u bi t toán là kh

t, thi t l p, gi i quy t, và gi i thích các v

ih

gi i quy t các v

nghiên c u thêm và các y u t th m m và gi i trí c a toán h c. cu c s ng c

c th hi n các

c h p c a toán h c c th , và c u trúc c a

u bi t toán h c bao g m vi c s

a toán h c trong m

-

t ngôn ng kéo theo h c sinh ph i h c và

thi t k nh ng khía c

ý m t s tham gia r

ng th c toán h

Vi c xem toán h

d ng toán h c và

n

Ph m vi hi u bi t toán h c c a m

i ch

d ng ki n th c và k . Các v

c nhìn th y thông gi i quy t các v n

(và các l i gi i c a chúng) có th x y ra trong nhi

i c nh

ào kinh nghi m c a m t cá nhân. Các v

trong

hay tình hu

c rút ra t

c bi u th b ng m t hình ch nh t bên trong hình ch nh t các b i c nh. Thành ph n th hai c a th gi i hi n th c có th bi t toán là n i dung toán h c mà m quy t m t v

. N i dung toán h c có th

bao trùm các d ng v

gi i

c minh h a b i b n ph m trù

n

i các hi n

h t

n

i. V i nh ng m cg i

ng

ng bao quát

s

i và các m i quan h và s không ch c ch n v i m t ti p c n v n i dung quen thu c v ki n th

cd y

bao quát bao trùm m t cách r ng rãi các ch ph

ch

t cái gì khác m d y toán và các m ch

.T

gi i quy t v

i ta rút ra n i dung

.N

c bi u th b i hình ch nh t nh

cac c

nv h c) t o nên m t v

ch ra cách làm th nào th gi i hi n th c (bao g m toán

các c

23

gi i quy t ng

c tìm th y. S

c th hi n

và l i gi i c

i

nh d

trong gi i quy t m t v

ng

c liên h v i d ng c a bài toán và nh

h i chính xác c a nó. Chúng ta nên chú ý r ng ba thành ph n v

c trình

bày v b n ch t là khác nhau. Trong khi các b i c nh và tình hu

nh

c c a các v

th c t

ng bao quát ph n ánh cách chúng ta

xem xét th gi i b

c là h t nhân c a hi u

bi t toán. Ch

ng b i h c sinh thì các em

m i có th t mình gi i quy t các v h c sinh bao g m vi

u bi t toán c a c gì mà h

c

có th áp d ng m t cách hi u qu trong các b i c nh có v

.

1.3.2.2. Các b i c nh và các tình hu ng [413] M t khía c nh quan tr ng c a hi u bi t toán h c là s g n k t v i toán h c: dùng và làm toán trong nhi u b i c trong vi

u v i các v

c nh mà các v

d

u di n toán h

i ta nh n ra r ng nm

i x toán h c, vi c l a ng ph thu c vào các b i

c th hi n. Các b i c nh là m t ph n c a th gi i c a

h c sinh trong các nhi m v

.

c c th c n thi

nv

ch

trong hình ch nh

c

n b n ch t c a v

b

ng toán h c mà h c sinh d ki n

ng

c toán h c chung, còn hình ch

c. Nh

c ph n ánh trong l i gi

c trình bày trong hình ch nh t l n

phía ph i bên trên c c

ng, không gian và hình,

.

i th gi i c a mình.

hình ch nh t l n, th hi

s

ng ngày, và chúng d a vào quan ni m v các cách mà n i dung toán h c th hi

gi i quy t nhi u d ng v

y, thành ph n quá trình c a khuôn kh

hi u s d

c

n y sinh khi h

m tv

có m t tình hu ng c th

c toán h c. Ba c

Nh ng c m này ph n ánh cách các quá trình toán h c ti u bi

nh t nh ch ba c

c ch ra b i m t hình ch nh t l n n m phía trái bên trên c a hình. - Th hai, trong b i c

c hi u là các

gói g n các quá trình nh n th c khác nhau c

t n t i trong m t s b i c nh r ng phù h p v i

cu c s ng c a h c sinh. Các b i c nh l p nên m t ph n c a th gi i hi n th c và

quy t các v

khi gi i quy t các v

i s ng th c t theo hai cách.

- Th nh t, các v

Nh ng quá trình toán h c mà h c sinh áp d ng khi các em n l c gi i

cx

t 24

m t kho ng cách nh t

B i c nh và tình hu ng c a m t v

nh v i các h c sinh. V i OECD/PISA, b i c nh g n nh t là cu c s ng cá nhân c a h

;k

n là cu c s

ng, cu c s ng ngh nghi p

và th i gian r ng r i, tuân th theo c

cách gi a v

có th

c xem xét theo kho ng

và toán h c có liên quan. N u m t nhi m v ch

ng và xã h

n các

gia vào cu c s

ng ngày. Xa r i nh t là các b i c nh khoa h c. B n lo i

y u t bên ngoài th gi i toán h c, tình hu ng c a nhi m v

b i c nh s

nh và s d ng cho các v

n i t i toán h c và nhi m v

c gi i quy t: cá nhân,

giáo d c / ngh nghi p, công chúng và khoa h c. Tình hu ng c a m t câu h i là s th hi n c th trong m t b i c nh. Nó bao g m t t c nh ng y u t chi ti

cs d

thi t l p v

c ký g i

Nh ng lo i tình hu ch ,

ngân hàng. Có

c nh n ngay m t ph n

a ngân hàng và lãi su t 3% h

a ch n nào là

t

liên k t m t thi t gi a v

Nh ng tình hu ng nhi m v

n ti n t

kho n ti t ki m. Chú ý r ng lo i v

i tham gia vào cu c s ng th c t . Nó s d ng toán h c, do vi c áp d ng toán h c

c d n d t tr c ti nv

n vi c gi i quy t v ng th y

.

các sách toán

c này trong vi c

s d ng toán là m t khía c nh quan tr ng c a vi c thi t k và phân tích các câu h i c a OECD/PISA, nó liên quan ch t ch v

không có th t. Y u t qu c gia nh

toán h c mà

c gi i thi

b

nh không ph i ch u nh ng b t l i không công b ng. 25

c. Các v

c dùng

v i tình hu ng bên ngoài c ch n l

u bi t toán, b i vì nh ng v

này h u h t gi ng

v i nh ng gì mà chúng ta g p ph i trong cu c s ng h ng ngày. 1.3.2.3. Các m ch ki n th c toán trong PISA [413] c s

OECD/PISA nh

ng nh

d ng trong

i v phát tri n có tính lích s , ph

c ph m vi và ph n ánh các m ch ki n th c toán chính c ng g m: -

-

m h c sinh t các

s d ng toán có nh

n l i gi i và cách lý gi i c

m tc

u bi t toán.Chúng uc av

c g n li n v i m t vài b i

t cái giá tr nh t c a nó vào các nhi m v có th

D

th c t .

ó nh ng y u t

này thành m t d ng toán h c. Nói chung,

gi i quy t v

c hành toán h gi i quy t m t v

c sinh ph i

c g n k t v i nhi u b i c nh th c t , và có m t tình hu ng

này có th là m t ph n c a kinh

nghi m hay th c hành th c s c

d ng toán h

t cho m t tài

g n

ng th c t .

c m t tình hu

Tóm l i,

ng h c,

, các v

c phát bi u m t cách

n l i gi i cách gi i thích c a nó.

t xã h i và c

u này có th

c th hi n

. M t cách tiêu bi

OECD/PISA chú tr ng vào các nhi m v có th

t b i c nh

trong tình hu ng này có th

và toán h

cg

chuy n th các tình hu ng v c nh th c t

B i c nh c a câu h

c

t cách h n

i d ng toán h c. Các v

hai l a ch n: Có th nh n lãi su t 4% h

t tình hu ng

ys

li n v i kinh nghi m h ng ngày c a h m t tài kho n ti t ki m

Tình hu ng c a câu h i li

c phân lo i là tình hu

ng minh trong tình hu ng có v

.

Ví d 1.3: Tài kho n ti t ki m "100 tri

n

ng toán h c, các ký hi u và c

ng:

ng bao quát này t p trung vào nhu c

ng hóa

t ch c cu c s ng. Nh ng khía c nh quan tr ng bao g m m t hi u bi t v kích c

ng, vi c nh n ra m t quy lu t v s , và vi c s d ng các s

26

ng và các thu c tính s c th c ti

a,

v s

i

ng trong th gi i

ng

-

n quá trình và hi u

hi n c

c trình bày cho chúng ta theo nhi u cách. M t khía c nh quan tr ng

quan h

c a vi

ng. Các thành ph n chính

c at

, bi u di n các s theo nhi u cách khác

nhau, hi

a các phép toán, có m t c m giác v t m quan tr ng c a

s , các tính toán t nh m t cách toán h c, các tính nh - Không gian và hình: Các quy lu

ng.

c thâm nh p

ngôn ng nói, âm nh c, video, giao thông, xây d ng nhà c a và ngh thu t. Các t: nhà c hình h c có th ph c v

i c a các lo i

hi

m

ng, và vi c nghiên c u là có th và là mong mu n

(Grunbaum, 1985).Vi c nghiên c u v hình và các phép d

ng xuyên và t m th i gi a các hi

s

ng. Ví d là các t ch c

i khi chúng phát tri n, chu trình c a các mùa, th y tri u lên

và xu ng, các chu trình th t nghi

i th i ti t và các ch s ch ng

khoán. M t s

n và có th

c

c mô hình hóa b i nh ng hàm s tr c ti p: tuy

hoàn hay logistic, có th là r i r c hay liên t

n

u m i quan h l i

ng ph m trù khác nhau, và vi c phân tích d li

u c ng, sao bi n,

bông tuy t, k ho ch thành ph , giao l , tinh th và bóng hình. Các quy lu t

ng t nhiên là m t s bi u

i, và th gi i chung quanh chúng ta th hi n vô s các m i

mô t

m

i và các m i quan h : M i hi

y

nh lo i quan h

ng là chính

i di n. Các m i quan h toán h

l y hình c

ng có b n

ch

c xu t hi n.

i xem xét

a c a và v các m i

các cái gi ng nhau và khác nhau khi phân tích các thành ph n c a d ng và nh n

quan h là m t trong nh ng m

ra các hình trong nh ng bi u di n khác nhau và trong các không gian khác

(MAA, 1923). Các m i quan h có th cho ta nhi u bi u di n khác nhau, bao

chi u. Vi c nghiên c u các hình có n i k t ch t ch v i khái ni m v

mb t

g m ký hi

s ng,

v cho nh ng m

bi

khám phá và làm ch

th và di chuy n v i hi u bi t nhi

ng i ph i hi u các tính ch t c a

ng và các v vi c chúng ta th y các v

y. Chúng ta ph i h d

c hi u m i quan h gi a các hình

và các nh hay các b không gian hai chi gi

a m t thành ph th c

c a cùng m t thành ph . Nó bao g m vi c hi u các

ng trong không gian ba chi u có th c thành l

m nào và nó v n hành ra sao. 27

c bi u di

nào trong nào và ph

ng tính ch

c lý

ng là chìa khóa quan tr ng trong

vi c x lý các b i c nh hay các nhi m v . - Tính không ch c ch n: Xã h i thông tin hi n nay cung c p m t s phong phú v

u khi n không gian, các phép

và các hình nh hay các bi u di n o, ch ng h

th , b ng và hình. Các bi u di n khác nhau có th ph c

chuy n d ch gi a các bi u di

i c a chúng. Chúng ta ph i c nh giác v nào và t i sao chúng ta th

is

n c a d y toán

c trình bày chính xác, khoa h c và v i m t m

ch c ch n. Tuy nhiên, trong cu c s ng h

ng g p nh ng

k t qu b u c không ch c ch n, nh ng cái c u b s p, suy thoái c a th ch ng khoán, d báo th i ti

y, d

ng

phát tri n dân

s , nh ng mô hình kinh t không hi u qu , và nh ng bi u hi n khác c a tính không ch c ch n trong th gi i c a chúng ta. Tính không ch c ch n t hai ch

liên quan: d li u và 28

i. Nh ng hi

cd ng này

ng v i các ch

toán trong xác su t và th ng kê. Nh ng ki n ngh g n c nh t trí cao v vi c

th ng kê và xác su t nên chi m m t v trí n i b khái ni m và ho

ng toán quan tr

. Nh ng c này là thu th p d li u,

phân tích d li u và trình bày/tr c quan hóa, xác su

t lu n.

V i b n m ch ki n th c này, n i dung toán h s

b o ng th i m t s

m tr i r ng các câu h i xuyên su nh

tránh m t s phân chia quá chi ti t mà có th

c l i tr ng tâm vào các v b nv m

c t ch c thành m t

d a trên các b i c nh th c. Khái ni

ng bao quát là m t t p bao g m nh ng hi

ni

Hình 1.2. Quy trình toán h c hóa

ng và khái

c g n k t trong và xuyên su t m t s l n các b i

c nh khác nhau. V b n ch t, m

ng bao quát có th

là m t khái ni m chung g n li n v i m t s

c th a nh

cn

bao quát v mà có th

a, m

i di n cho m

cc ah

các h

ng toán h c m t cách hi u qu

t, thi t l p, gi i

c qua các kinh

ng và cu c s ng. Trong OECD/PISA, m

lý thuy t c a khuôn kh toán h s mô t

c c a toán h c hóa. Nh

th c t

n mà c

c

a b i c nh

nh nh ng h n ch c a l i gi i. ch

n vi c chuy n th v

im tv

t ra trong th c t ; bi u di n v

khác; bao g m vi c t ch c nó theo các khái ni m toán h phù h p; hi u các m i quan h gi a ngôn ng c a v hi u v

và ngôn ng ký hi u và ng v i các v

thành toán h c ch ng h

M t khi h

theo m t cách t nh ng gi thi t

m t cách toán h c; tìm nh ng quy lu t, m i quan

h và nh ng b t bi n; nh n ra các khía c chuy n th v

t th c t sang

nh toán h c phù h p

n th

t;

t mô hình toán. cv

thành m t d ng toán, toàn b

quá trình có th ti p t c trong toán h c. H c sinh s

t nh ng câu h

c th hi n b ng c ch ra Hình 1.2.

29

Toán h

hình th c c n thi t

toán trong nhi u b i c nh. Gi i quy t v

gi i quy t các v

và chuy n th v n

i di n trung th c cho b i c nh th c t ; (4) Gi i

th c t , bao g m vi

t

phân tích, suy lu n và

h i h c sinh s d ng các k nghi m h

th c t thành m

toán h c. Quá trình này bao g m các ho

1.3.2.4. Quy trình toán h c hóa tình hu ng th c ti n trong PISA [413]

và lý gi i các v

t gi thuy t, t ng quát và hình th c

hóa, chúng khuy n khích nh ng khía c nh toán h c c a v

ng bao

ng bao quát khác.

giao ti

nh toán h c phù h p;(3) Không ng ng

quy t bài toán; và (5) Làm cho l i gi

ng bao quát khác. V nguyên t c, b t k

OECD/PISA ki

nó theo các khái ni m toán h

ng

c hi u là h t nhân hay tr ng tâm, và vùng m nh t bên ngoài cho

phép giao v

t ra trong th c t ;(2) T ch c

biên t p th c t thông qua

c khái quát

n vi c chúng ta không th phân chia r

ut m tv

u

nào tôi có th ng cách dùng các k

m toán h 30

t. Các em s n

l c làm vi c trên mô hình c a mình v b i c nh v l p các quy t

nh các n i k

u ch

thi t

-

n

c g i chung là ph n suy di n câu h

trình khác v i suy di n có th

ph

n này. Ph n này c a quá trình

thuy t, ví d , kh

liên

n vi c ph n ánh v toàn b quá trình toán h c hóa và các k t qu .

c bi t quan tr ng

nghiêm túc và công nh n toàn

t tc

nc

- L p lu n

c và các h n ch c a các khái ni m toán h c;

quy t v

i gi i; phê phán mô hình và các h n ch c a nó.

c liên h

c tr l i v i v

i

hi

- Mô hình hóa

c

các m

hóa s thành th

nh và ki m tra nh nh s d

c toán h ng nghi

ch c a ông g m:

31

i khác v nh ng

c mô hinh hóa; chuy n th

ct ct

c hay b i u trúc toán; gi i thích

c v i m t mô hình toán; làm

cho mô hình th

-

c này có th

t

tv

u khi n quá trình mô hình hóa. và gi i

ng lo i khác nhau c a các v

ng bao

thành th o khác nhau. Nh ng ph n khác nhau c a toán h c c khác nhau, theo c hai k

n vi c c

ch c a các k t qu

c nh, các tình hu ng bên trong hay bên ngoài toán h c, và nh c toán h c. M

ng vi t,

c nói hay vi t b i nh

y.

v

M t cá nhân ph i tham gia vào toán h c hóa thành công trong nhi u b i

cm ts

v i m t n i dung toán, theo d

c nh ng m

các k t qu c a nó; giao ti p v mô hình và các k t qu c a nó (bao g m h n

th c t g c.

1.3.2.5. Hi u bi t toán c a h c sinh trong PISA [413]

quát c

u có th (không th ) x y ra, và t i sao?); n vi c b c l mình, theo nhi u cách,

các mô hình toán h c theo ngh

trình toán h c hóa chuy n t l i gi i toán h c thành l i gi i th c t , và gi

ng kinh nghi

- Giao ti p

c

hai ch trong Hình 1.2 b ng s (5),

c c m nh n v gi i

t o nên và trình bày các l p lu n toán.

ph n ánh v các l p lu n toán h c, gi i thích và ki m tra các k t qu ; giao ti p quá

c ch ra

nh ph m

n vi c bi t các ch ng minh toán h c là

các chu i l p lu n toán c a nhi u lo

v nh ng v

n k t lu n. Nh ng khía c nh c a quá trình ph n

ánh và công nh n này là: hi

u ki n); hi

gì và chúng khác v i các lo i suy lu

c) cu i cùng trong vi c gi i quy t m t v

y x y ra

nh lý,

n ch c a các khái ni m

u ch nh

các mô hình toán; k t h p và tích h p các mô hình; l p lu n; t ng quát hóa.

h c sinh ph i gi i thích các k t qu v i m

ng cho nh ng

y; phân bi t các lo i m

toán h c hóa bao g m: dùng và di chuy n gi a các bi u di n khác nhau; dùng ngôn ng ký hi u, hình th c, k thu t và các phép toán; hoàn thi

c nào

bi t lo i câu tr l i mà toán h c có th

c a quy trình mô hình hóa (Blum, 1996; Schupp, 1988). Tuy nhiên, nh ng quá

b quá trình, Ph

t các câu h

sáng t o nên m t l p lu n toán h c

n. Ph n này c a quá trình toán h

c (hay nh

n vi

d

t thúc m

c này, OECD/PISA a

nh d ng và xác

toán (ví d

ng

i quy t nhi u d ng bài toán khác nhau

theo nhi u cách. - Bi u di n

th và m

n vi

n vi c gi i mã, mã hóa, chuy n th ,

gi i thích và phân bi t gi a các d ng khác nhau c a các bi u di n c a nh ng ng và b i c nh toán h c, và nh ng m i quan h bên trong gi a các bi u di n khác nhau; ch n và chuy n d ch gi a các d ng khác nhau c a bi u di n tùy theo b i c nh và m 32

- S d ng ngôn ng ký hi u, hình th c, k thu t và các phép toán

u

c là mô t theo các c

n vi c gi i mã và gi i thích các ngôn ng ký hi u và hình th c, và hi

gi i quy t các bài toán khác nhau. PISA ch n các ho

c m i quan h c a nó v i ngôn ng t nhiên; chuyên th ngôn ng

t nhiên thành ngôn ng ký hi u hay hình th c; x lý các m

mô t

và bi u th c

ch a các ký hi u và công th c; dùng các bi n s , gi

dùng h tr và công c

bi t v và có kh

n vi c

d ng nhi u lo

n h tr khác nhau (bao

g m công c công ngh thông tin) có th tr giúp cho ho

ng toán, và bi t

các h n ch c a nh ng lo i công c

a chúng

v i nhau, và khi s d

ng th i nhi

b t k m t n l c xâm nh p vào m

là các nhi m v gi t o và vi

tùy thu c vào cá nhân h

s nh

ng, thu th p l i nh

l p. chung,

ng và tính ch t toán h c

thu t; thao tác v i các bi u th c ch a ký hi u và

công th c theo d ng chu n; ti

d

u x y ra

ng. Vi c hi u m

lu n n i lên theo th

kh

n nh

nh; hi u và x lý các khái ni m toán h c trong nh ng lo i tình hu ng

c thông qua kinh nghi

ch

m qu c t

ng quen thu c, vi n d n các tính toán và k t qu ,

ng không nhi

t cách. n vi c nh n ra, thu th p l i, kích ho t

và t n d ng các mô hình quen thu i ta c

n

hi u và qu n lý

33

n c a nh

o l i tên và các tính

Mô hình hóa cc ah

gi

và k t qu .

n vi c hi u và b c l mình theo d ng nói

ng vi t v các v

u

mô t và báo cáo m t cách hi u su

ac

n vi c theo và ki m ch ng các quá trình

Giao ti p

b i c nh và tình hu ng xã h i khác nhau.

m y u theo m

c th c hành theo trình t .

ng tiêu chu n, bao g m các quá trình tính toán, các m

a bi u di n và suy

ng không chính th c. Hi u bi t

t gi

L p lu n

i

t các câu h i theo u các lo i tr l i

c gi i thi u l

t h qu c a vi c tham gia vào các ho t giúp n

n vi

t nhi

PISA gi thi t r ng ph n l n

ng và hình th

c thành ph n

n

i s ki n t o tri th c cá nhân x y ra thông qua các

ng xuyên. Nh ng cách tr

m t vài c u trúc. M

n hóa và ki m tra

c này là: ki n th c v các s ki n và các bi u di n v

trình bày s

u này là b ph n vì t t c vi c h

ch ct

m

ng

trong c

c hi u bi t toán là không c n

ng và h

c thi t k

Nh ng

ns

c th c hành. Chúng bao g m nh

c dùng nhi u nh

l c riêng l có v

c thù h c sinh s d

toán c a h

c trong c m này liên quan ch y

chu n và k

c trên m t cách riêng l . Có ph

thi t n

c: c m tái t o, c m các liên k t

quen thu c, s th hi n các quy trình quen thu c; áp d ng các thu t toán tiêu

h phát tri n các câu h i ki

PISA không có m

thông qua kinh nghi

- C m tái t o: Nh tái t o c a ki n th

-S d

l

c này theo ba c

ng nh n th c

và c m ph n ánh:

c

hi n các phép tính.

c, d a trên các lo i nhu c u nh n th c c n

yv

c c u trúc; gi

n th

c và xuôi u v các k t qu

c a mô hình.

34

tv

và gi i

n vi

nh d ng các bài

s

h uh th

toán b ng cách nh n ra và tái hi n l i các bài toán áp d ng và thu n túy theo d

c th c hành; và gi

i vi c áp d ng m t lo t suy lu n và m t chu

y b ng cách d a vào và

Bi u di n

ng toán h c n i

c c m tái t o b

c thi t l p c a các bi u di

c s d ng.

n quen thu

và bi u th

n ch a các công th c và ký

hi u, bao g m vi c s d ng các bi n s , gi

c hi n các

tính toán theo các quy trình quen thu c.

có kh

d

b i c nh và tình hu ng g

i nh

nb bi t gi

v i nh ng ch s mô t

c mô t

o l i tài li u và th hi n các phép

toán quen thu c.

c gi i thi u l L p lu n

Ví d 1.7 Vi Ví d 1.8 10000000

m t c m giác v gi i quy t v không th x

a l p lu n và suy lu n; theo dõi

làm rõ ranh gi i cho các câu h i t c m tái t o, bài toán tài kho n ti t t ví d không thu c v c m tái t o. Bài toán này

c

b ng kinh nghi

u gì có th hay

ng h p nào và t

n c a nh

k t qu c ngân

n không phân bi t

t gì, và chúng

c gì?).

ch

ns

35

n suy lu

n vi c hi u và b c l mình theo d ng nói

ng vi t v các v

c g i vào m t tài kho n ti t ki m

hàng, v i lãi su t 4%. Sau m

Ví d

u này liên qua

Giao ti p

i d ng m t phân s .

i

i các l p lu n toán h c theo các d

3 13 x 15

Ví d 1.6 Tìm s trung bình c a các s sau: 7, 12, 8, 14, 15, 9.

nh khác

c th c hành theo trình t .

gi a các ch ng minh và các d ng r

ta c 7x

is

nhau; hi u và thao tác các khái ni m toán h c trong các tình hu

Các ví d v các câu h i thu c c m tái t o Ví d 1.5 Gi

th

nh, và gi a nh ng lo i kh

c gi i thi u và th c hành. c thu c c m tái t o có th

t các câu h u các lo i tr l i

n vi c bi t v và

n h tr và công c quen thu c trong các

Các câu h

ki m

n vi

th

nh

S d ng các tr giúp và công c

i v i c m các liên k t bao

n

c th c hành trong các b i c nh và tình hu ng n i

ti ng; thao tác các m

c.

u sau:

u

n vi c gi i mã và gi i thích các ngôn ng ký hi u và hình th c

vào các b i c nh không

n c u trúc g c mô t trong c m tái t

g m nh

S d ng ngôn ng ký hi u, hình th c, k thu t và các phép toán

i quy t v

hoàn toàn quen thu

ti ng. Chuy n d ch gi a các bi u di n ch liên quan khi s chuy n d ch chính nó là m t ph

c c m các liên k t xây d ng trên các

- C m các liên k t:

n vi c gi i mã, mã hóa và gi i thích các c th c hành v

c tính toán

c thu c c m tái t o.

dùng các ti p c n và quy trình tiêu chu n, m t cách tiêu bi u là ch m t cách. bi u di n tiêu chu n quen thu

n m t quy trình quen thu c

các v

i t tái t o các tên g i và các tính ng quen thu c và gi i thích các tính toán và các ng có nhi

n vi c gi i thích

bao g m các m i quan h

quan

bi u b ng l i hay vi t v nh ng v

phát

y.

Mô hình hóa c mô hình hóa; chuy n th

n các m

n vi c c n th

36

c hay b i c nh u trúc toán h c không

quá ph c t

u sao v n khác v i nh ng gì h n vi

qu c a chúng) v

n th

ng làm quen.

c và xuôi gi a các mô hình (và các k t

Ví d 1.9: Kho ng cách

m các khía c nh c a giao ti p v các k t

"Hi n s

và gi i

toá

ng 2 km, Hi p

n vi

gi i quy t các v

c

y b ng cách dùng các ti p c n và quy trình tiêu

chu

i quy t v c th c hi n gi ,b

cl

ng toán h c ít quen thu c; ch n và chuy n d ch gi a

các d ng bi u di n khác nhau c

lo i b nó ngay b i vì nó quá d

ng và b i c nh toán h c, chuy n

th và phân bi t các d ng bi u di n khác nhau.

M t nhóm giáo viên l i tranh lu n r

u

m

n trong các b i c nh và tình hu ng ít n i ti ng; thao tác các m

nhóm nh giáo viên l

là m t câu h i tuy t v i, b i vì b n

ph i hi u câu h i, nó là gi i quy t v bi t cho h c sinh, và nó là toán h

th c t b p, m c d u b n không có m t manh m i

Các n ng l c trong c m này bao g m m t y u t v s ph n ánh t h c

n ng l c này l

S d ng các tr giúp và công c

n vi c bi t v và

n h tr và công c trong các b i c nh, tình hu ng và

cs d

gi i quy t m t v

n kh n ng c a h c

lên k ho ch ph

. Các ng án gi i

có nhi u thành ph n h n hay không

quen thu c nh các câu h i trong c m liên k t. Ngoài các n ng l

th y... nh th nào?

c mô t

i v i c m ph n ánh bao g m các n ng l

T duy và suy lu n.

i m t vài ch ng c v s ng bao quát, hay t các m ch ki n th c

n ho

và th c hi n gi i toán trong tình hu ng v

trong c m liên k t

c gi i thi u và th c hành.

c c m các liên k t.

- C m ph n ánh:

và

c hi n các tính toán theo các quy trình quen thu c.

i thích cu i

cùng v k t h p bài toán v

gi

tích h p và liên k t tài li u t nhi

c r ng hai em s ng cách i cho m t câu h i. M t

sinh vè nh ng quá trình c n

Nh ng câu h i k t h p v i c

, do không có thông

nhau kho

bi u th c ch a các ký hi u và công th c, bao g m vi c s d ng các bi n s ,

các cách khác v i nh

duy nh t. Ph n ng th ba

là nó không ph i là m t câu h i t t b i vì có nhi

n vi c gi i mã và gi i thích các ngôn ng ký hi u và hình th c

là 3.

i là m t câu h i t t vì nó

nào v cách h c sinh s gi

S d ng ngôn ng ký hi u, hình th c, k thu t và các phép toán

s d

i ta có th d dàng th y r

tin gì thêm nên nhi u l m thì ch có th k t lu

th , ch , hình). n vi c gi i mã, mã hóa và gi i thích các

bi u di n c

u tiên gi i thi u v i giáo viên, nhi

t

h v c toán h c và các d ng bi u di n và giao ti p

Bi u di n

Khi bài toán này l

nh d ng các bài

n l i các bài toán áp d ng và thu n túy theo d

. Các câu h

ng 5 km. Hi n và Hi p

s ng cách nhau bao xa?"

qu c a mô hình. tv

Ví d v các câu h i c m các liên k t

n vi

toán h c nào có liên quan...

t các câu h i

ta tìm

nh ng khía c nh nào là chính

liên k t gi a các bi u di n khác nhau c a m t v n

y u c a bài toán hay tình hu ng...? và hi u các lo i tr l i t

ng

ng l c c m các liên k t có th

b i các ph

m ch t...); phân bi t

ch s mô t sau: tích h p, liên k t và m r ng khiêm t n các tài li

37

c mô t b i các c hành.

gi

ng ti n b nh ngh

th nh lý, d

is

c bi thuy t, và các kh

38

a ra

nh v các tr

ng

h

Bi u di n.

c bi t, và ph n ánh v các s khác bi t này; hi u và thao tác các khái ni m

toán h c trong các tình hu ng m i hay ph c t p; hi u và x thu h p c a các khái ni m toán h

n suy lu

n gi n, bao g m vi c

ng minh và các ch ng minh và các d ng r ng h n

c a l p lu n và suy lu

c

u

ch

n c a nh n

m

i t tái t o các tên g i và các tính

ng quen thu c và gi i thích các tính toán và các

k t qu c a chúng các v

toán thay

ng có nhi u h

n vi c gi i thích

bao g m các m i quan h ph c t p. Nó c n phát bi u b ng l i hay vi t v nh ng v Mô hình hóa.

c n

n các

nh v y.

hi n th c thành các c u trúc toán h c

ph c t p hay khác nhi u v i nh ng gì h c sinh th

ng làm quen; lý gi i ng

it

ph

hi u và chuy n d ch gi a ngôn ng S d ng các ph

c

i liên k

n vi c ph n ánh v các ph

,b n

c

u h n,

th , ch , hình). Nó c ng liên

ng án và l i gi i.

c gi i thi u và th c hành. Nó

c các h n ch c a các tr giúp và công c .

Các câu h i

m n ng l c ph n ánh có th n b c cao, l p lu n, tr u t

Có th dùng các mô t

c mô t qua ng, t ng quát

c áp d ng vào các b i c nh m i. c

phân lo i các câu h i toán và

s p x p chúng vào m t trong các c

c. M

làm c

c cho câu h i này, trong ba c m này thì c m nào cung c p mô t phù h p nh t v các yêu c u c a câu h i trong m i liên quan v l

um

p v i mô t cho c m ph n

ánh, thì câu h

c x p vào c

t hay nhi

c ph n ánh. N u không, p v i mô t v c m

các k t n i tì câu h i s

c x p vào c

c x p vào c m tái t o, b i vì t t c h p các mô t

39

n vi c

u c a câu h i, r

c thi t l p gi a các l nh v c toán h c và các d ng

bi u di n và giao ti p khác nhau (s

u này liên quan

ng ti n h tr và công c trong các b i c nh, tình hu ng

n vi c bi t

nh d ng các bài

c ng mang tính kh

i ngôn ng t nhiên.

ng ti n h tr và công c .

và các cách hoàn toàn khác v i nh n

c

nh v y b ng cách dùng các ti p c n và quy trình tiêu

chu n, nh ng các quá trình gi i quy t v

x lý

thu

vào giao ti p ph c t p h n v các mô hình và quá trình mô hình hóa.

gi i quy t các v n

n kh n ng

và bi u th c ph c t p và v i ngôn ng ký hi u hình th c không quen

a ra s phê phán, và tham gia

toán xa h n tái hi n l i các bài toán áp d ng và thu n túy theo d

và bi u

các m

i k t qu . Nó c ng

n vi

c; th c hi n các m

ng trình và th c hi n các tính toán. Nó c

hóa, và mô hình hóa toán h c

và gi i.

u này

th c ch a các ký hi u và công th c, bao g m vi c s d ng các bi n s , gi i các

nh ng th hi n chính s

tv

c các bi u di n không tiêu chu n khác.

trong các b i c nh và tình hu ng không bi t tr

khía c nh giao ti p v các k t qu mô hình; thu th p thông tin và d li u, thúc

bao g m vi c ph n ánh thôn

ns k th p

n vi c gi i mã và gi i thích các ngôn ng ký hi u và hình th c c b n

và xuôi gi a các mô hình (và k t qu c a chúng) và hi n th c bao g m các

y quá trình mô hình hóa và ki m nghi

ng và b i c nh toán h c, chuy n th và

S d ng ngôn ng ký hi u, hình th c, k thu t và các phép toán.

bi t và s d ng các ph

n vi c c u trúc c a l nh v c hay b i

c mô hình hóa; chuy n th

ng toán h c ít quen thu c; ch n và chuy n d ch gi a các

sáng t o c a các bi u di n và phát ki n

b ng kinh nghi m.

n vi c hi u và b c l mình theo d ng nói

c ng nh d ng vi t v các v n

it

phân bi t các d ng bi u di n khác nhau. Nó liên quan nhi u h

ng chu i các l p lu n

toán h c theo các d ng khác nhau và s d ng gi i quy t v Giao ti p.

bi u di n c

d ng bi u di n khác nhau c

ng quát hóa các k t qu .

L p lu n. phân bi t gi

c các m r ng và

n vi c gi i mã, mã hóa và gi i thích các

c cho c m này. 40

u không, câu h i s

1.4. Th c tr toán d ng th c PISA

m ts

Chúng tôi ti

u tra chúng tôi nh m nh ng m c tiêu chính sau

th c PISA trong d y h c môn Toán

u cho r ng c

n vi

ng

d n HS cách gi i và trình bài bài toán (40%) b ng vi c s d ng các bài t

ng THCS hi n nay

u tình hình s d ng các tình hu ng th c ti n, nh ng bài toán d ng

m

GV, khi d y h c gi

u bi t Toán c a h c sinh thông qua các bài

ng THCS: tác d ng, m

t

u này giúp GV d

cd yh

có có 20% GV cho r ng vi c ng d ng th c t c a bài toán là c n thi t:

s d ng, L a ch n (%)

c n thi t, hình th c và kinh nghi m s d ng. Tìm hi u nh

trong vi c xây d ng, chuy n th các bài toán theo d ng th c PISA sang th c ti n

Vi t Nam và s d ng các tình hu ng th c ti

xu t xây d ng m t s bài toán theo d ng th

iá hi u bi t

Toán c a h c sinh l p 9 THCS. Chúng tôi s d

u tra b ng s d ng phi u h i v i

u tra là GV và HS

m ts

a bàn T nh

Thái Nguyên. B

n v th c tr ng S

STT

ng

1 2 3 4

Huy n/TP

THCS Nam Hoà

ng H ng H ng H TP. Thái Nguyên

THCS Tr i Cau THCS Tân L p ti

pg

dò ý ki n v i các GV Toán THCS các phi

n

Sau khi ti Phi

Bi

ng

GV

HS

6 5 4 5

81 30 42 52

1.1. M

quan tâm t i bài toán d ng th c PISA

Bên c nh vi c gi i quy

u th y cô

n các bài toán d ng th c PISA (54%) và ch có r t ít các th

n d ng toán này (9%):

i ho c g i email phi u ng công l p (N i dung c a

ph l c s 1). u tra và x lí s li

u tra GV: S phi u tra phát ra: 20 S phi u tra thu v : 20 S u tra: 4

Phi

c k t qu u tra HS S phi u tra phát ra: 205 S phi u tra thu v : 205 S u tra: 4 Bi u

41

1.2: M c

quan tâm t i b i to n d ng th c PISA c a GV 42

B ng 1.1. M

+ 37% GV khác quan tâm và ch

h ng thú c a HS v i các bài toán d ng th c PISA

STT

M

1

R t thích

2

Thích

h ng thú c a HS

(%)

d ng th

30% ng

40%

4

Không thích

10%

- V khai thác, xây d ng các bài toán PISA vào d y h c môn Toán: i v i nh ng GV trên thì 100% các th

các th y cô nh n xét r ng s h ng thú c a HS trong các bài toán liên n PISA v

m c trung bình (40%) và v

không thích (10%). M

gi i thích cho hi

y, d

1.2).

ng khai thác nh ng bài toán th c t có d ng th c PISA vào d y h c thì

t o cho HS h M

ng

này c a GV còn h n ch . K t qu ph ng v n giáo viên cho th y do nh ng

h cm

hàm s .

s d ng các bài toán này trong d y

n các bài toán theo d ng th c PISA trong d y h c

n là GV s d

d gi .

i, tìm hi u m t s GV d y toán (20 GV) thu

u bi t Toán c a h c sinh

sinh qu c t PISA: h u h t nh

th

ch

c trong các gi h c.

+ Do yêu c u v n d ng Toán h c vào th c t ng xuyên và c th

t ra m t cách i dung yêu c u kh

n d ng ki n th c toán h c vào th c t xu t hi n r t ít trong các kì thi).

ng

b c THCS. K t qu thu

d y và cách h c ph bi n hi + Kh

c

n cách

cn

ki n th c Toán h c vào th c ti n c a GV Toán còn

nhi u h n ch . Nguyên nhân ch y u là vì b n thân h trong quá trình h c t p o

ch ct p

o m t cách có h th ng v

n dung

ki n th c Toán h c vào th c t .

giá h c sinh qu c t PISA th hi n + 9% GV không h bi

khó

n theo c p h c khi n GV v t v trong vi c hoàn thành bài gi ng trên l p

ph thôn - Tìm hi u các bài toán d ng th

m i ti t h c là khá nhi

+ Do áp l c thi c và b nh thành tích trong giáo d c nên d

THCS trong t nh Thái Nguyên v vi c áp d ng nh ng bài toán d ng th c PISA vào vi

ng ki n th c yêu c u

do ít th i gian, thi u kinh nghi m v vi c chuy n th các bài toán theo d ng

ng xuyên c a các th y cô v n còn th p (30%), h u h t GV

th nh tho ng m i s d

+ Kh

yh c

n v vi c s d ng các bài toán theo d ng

th c PISA trong d y h c, tuy nhiên m

c d y h c môn Toán. Tuy nhiên vi c

tìm hi u, khai thác, xây d ng các bài toán d ng th c PISA vào d y h c hi n

n lúng túng nên không thích (B ng

c h c ch n th

có th làm cho HS tích c c

nguyên nhân chính sau:

i GV ph i có kinh nghi

th t t

u cho r ng n u

ng h p

ng khó gi i quy gi i quy t các d

ng tìm hi u mà ch y u s

d ng các bài t p trong SGK, sách bài t p.

c h i v s h ng thú c a HS khi h c các bài toán theo d ng th c PISA

ng d ng các bài toán

ng d y.

+ 54% còn l

20%

3

ng tìm hi

ba c

n PISA.

43

i v i m t s GV t phi u kh o sát, chúng tôi t ng h

ng THPT, k t h p v i các ý ki n c m t s ý ki n b

44

- Nhóm ý ki n v nh ng khó trong d y và h c các bài toán theo d ng th c PISA: HS khó ti p thu, ít h ng thú v i ch

; Thi t b gi ng d y thi u,

kinh nghi m s d ng thi t b gi ng d y còn ít; HS không hi u rõ b n ch t, lúng túng trong vi c v hình... - Nhóm ý ki n v nh ng khó trong s d ng các bài toán theo d ng th c PISA trong d y và h c ch

hàm s g m: S

ng bài toán th c t trong

c xây d ng các bài toán theo d ng th c th i gian... i sánh v i nh n xét c a th y cô v nhu c u mu n bi t v nh ng ng d ng th c t c a Toán h c thông qua các bài toán d ng th c PISA c m t bài toán có d ng th

c các em v v

này, k t qu

Bi

i ý ki n c a

1.3. Bi

khó c a môn Toán

D a vào các th ng kê, bi

ng v i nh n xét c a GV

trên chúng ta th y r

c t m quan tr ng c a môn Toán (17,6% cho r ng Toán h c là c n thi t và có n 80,2% cho r ng nó r t c n thi t cho cu c s

D a vào Phi ti

u tra dành cho HS (xem ph n ph l c 1), chúng

u tra các em HS

3/2019. K t qu

l p9

c th hi n

b ng 1.2, 1.3 và bi

ng THCS vào tháng 1.1

(b ng 1.2).

nm tn as

ch

môn h c khó (40,7%) ho c r t khó (12,1%) (Bi

80,2%

C n thi t

17,6

Không c n thi t

2,2

y, d

1.3

i GV ph i có kinh nghi

n lúng túng nên th y khó ho c r t khó (Bi

t o cho HS h

y h c th t t t

c làm quen và h c, gi i quy t các bài toán c bi

ng th c PISA.

Chính vì không có nhi

c a Toán h c thông qua các bài toán d ng th c PISA

i ti p xúc v i các bài toán PISA, nên kh

n d ng toán h c vào gi i quy t các bài toán theo d ng th c PISA c a

T l (%)

các em HS còn th p. M c dù ph n l v

Có

97,8

Không

2,2

t v n d ng toán h c vào nh ng

n th c ti n, ý th c v n d ng toán h c vào cu c

s ng c a các em còn th

p m t bài toán nói chung và bài toán

theo d ng th

n cách gi i bài

toán mà ít quan tâm t i ng d ng c a bài tán trong th c ti n. 45

ng

i quy t các

n th c ti

ng d ng th c t c a môn Toán thông qua các bài toán d ng th c PISA

1.3). M t trong các nguyên bài toán th c t

d

B ng 1.3. B ng th ng kê v nhu c u hi u bi t v nh ng ng d ng th c t

Nhu c u bi t v

ng môn Toán là

khó gi i quy

T l (%)

R t c n thi t

t mu n bi t v

ng d ng c a nó thông qua các bài toán PISA trong th c t cu c s ng (97,8%)

gi i thích cho hi M

HS nh n th c

46

S li u kh

y, nhu c u mu n bi t v nh ng ng d ng th c

t c a Toán h c thông qua các bài toán d ng th

con s

97,8% (b ng 1.3), có th do các em th y r ng thu t ng bài toán d ng th c PISA khá m i và l

nhi

K t qu th hi n

y, c n ph

nv n

c xây d ng chuy n th theo d ng

th c PISA trong d y và h c h ng ngày. C n có nh ng bi

nâng cao nh n

u tra chúng tôi rút

ra m t s nh - Ch

xây d ng các bài toán theo d ng th c PISA không quá khó cho

c GV và HS trong vi c d y và h c do tính th c ti n c a nó trong cu c s ng khá g -

th c c a HS v các bài toán d ng th c PISA vào d y và h c, trong th c ti n.

u nh n th

c vi c c n thi t s d ng các bài toán

i quy t bài toán

theo d ng th c PISA trong d y và h c. Tuy nhiên, vi c xây d ng, ng d ng

u mu n lát hiên

các bài toán theo d ng th c PISA trong d y h c toán h c hi

t bài ki m tra th kh theo d ng th c PISA c a các em. N

n nh ng nh ng ng

Nh n xét: Thông qua vi c t ng h p s li u t phi

c sinh qu c t

PISA, v

u thích

d ng c a Toán h c trong th c ti n.

a cho các em v t m quan tr ng trong

vi c ng d ng toán h c trong th c ti n, v

c h i ý ki

và mu n h c các ti t h c có nh ng n

c ti p c n nên nhu c u hi u bi t c a các em

i kho ng 2,2% (b ng 1.3) các em không dành s

b ng 1.5 cho th

c nhà. Nhà Hi u hình ch nh t, dài 5,15 mét và r ng 3,00 mét. Anh y c n 81 viên g ch cho m i mét vuông. Tính s viên g ch Hi u c

c

quan tâm nhi u.

lát

-M ts

ng d ng các bài t p th c ti n, các bài toán d ng th c

toàn b

u bi t Toán c a h B ng 1.4. B ng th ng kê k t qu ki m tra c a h c sinh

K t qu

th c s d

Mã 9

Mã 0

Mã 1

120

68

17

cs t trong nh ng nguyên nhân d

v T k t qu trên cho th y, s HS tr l

t ra là

r t ít (8,9%). Lý do có th là các em còn g

t ng

id

y,

c t p luy n x lý tình hu ng phát sinh trong th c t v i Toán h c. B ng 1.5: T ng h p k t qu M

R t

Câu h i

n HS

Có

i

Không

15

37%

17 41,5%

9 21,5%

0

0%

Thích

18

44%

14

34%

9

22%

0

0%

46,3%

16

39%

14,7%

0

0%

19

6

u tìm hi

th c s h ng thú v i cách h c này d

c s có nhu c u tìm hi u

i v i các bài toán theo d ng th n hi u qu d y h

1.5. K t lu V i nhi m v t p trung nghiên c

1 bao

hàm các n i dung chính sau: (i) Làm rõ m i quan h c a toán h c v i th c ti n. (ii) Khái quát v (iii)

c sinh qu c t PISA

c tranh mô t m t ph n th c tr

c a HS thông qua các bài toán d ng th c PISA 47

nh và làm sáng t nh

c v m t lý lu n và th c ti n cho vi c nghiên c u c

Hi u

Mu n

c tính tích c c c

48

m ts

u bi t Toán ng THCS hi n nay

T k t qu nghiên c u lý lu n và th c ti n cho th y: (1). Vi c khai thác, xây d ng m t s bài toán theo d ng th

XÂY D NG M T S

u bi t toán c a HS l p 9 THCS là c n thi t. th c hi

th ng các bài toán theo d ng th c PISA phù h khai thác các tình hu Các k t qu và nh

U BI T TOÁN C A H C SINH L P 9

c xây d ng m t s bài toán theo d ng th

u bi t toán c a HS l p 9 THCS thì ph i xây d ng b

TRUNG H ch

ng rõ các th c

y h c. nh rút ra

2.1.

Theo tài li u t p hu c

c v m t lý lu n và th c

ti n cho vi c tri n khai các nghiên c u c

ng xây d ng bài toán theo d ng th

hi u bi t toán c a h c sinh l p 9 Trung h

c t vi c nghiên c u lý lu n và th c

ti

BÀI TOÁN THEO D NG TH C PISA

n3c -C

tài.

c sinh qu c t PISA [1]

hi u bi t toán c a h c sinh l p 9 Trung h 1. Ghi nh , tái hi n: Nh l t toán h c; th c hi

g m:

ng, khái ni

nh

c m t cách làm quen thu c; áp d ng

m t thu t toán tiêu chu n. -C

2. K t n i, tích h p: K t n i, tích h

gi i quy t

n; t o nh ng k t n i trong các cách bi

các v và gi

c

c các kí hi u và ngôn ng hình th c (toán h c) và hi u m i

quan h c a chúng v i ngôn ng t nhiên. -C

3. Khái quát hoá, toán h c hoá: Nh n bi t n i dung toán h c

trong tình hu ng có v quy t các v

ph i gi i quy t; v n d ng ki n th c toán h

gi i

th c ti n; bi t phân tích, t ng h p, suy lu n, l p lu n, khái

quát hoá trong ch ng minh toán h c. Quy

thi PISA (Booklet) bao g m nhi u bài t p (Unit), m i bài t p

g m m t ho c m t s câu h i (Items). Trung bình m i quy - 60 câu h i. T ng s bài t p trong toàn b

thi PISA s

thi có kho ng 50 c chia ra thành các

m b o các h c sinh ng i g n nhau không làm cùng m i ho c nhìn bài nhau trong quá trình thi. M

và không th giá m t s

phát cho h c sinh. Th là 120 phút. H c sinh ph (h

h c sinh làm m t quy

thi

làm tr c ti

c phép s d c k , com-

49

thi s

am

y nháp, máy tính b ,... theo s cho phép c 50

t

thi t k

thi cho phép m

nh m m

thi s

s h

Các câu h

m b o giá tr khi th c hi n th ng kê phân tích k t qu . Vi c n th

n i dung ki n th c h

h i không ch chú

c, mà còn chú tr

n

nh ng c sinh. Có 4

lo i ng c

nh và s d

phân lo i các câu h i:

- Cá nhân (Personal): các v t p trung vào các ho m

i

cm

i h n)

c kh e cá nhân, giao thông cá nhân,

th thao, du l ch, l p k ho ch cá nhân và tài chính cá nhân. - Ngh nghi p (Occupational): nh ng v

quy vi

toán, ki m

ng, l p danh m c / ki m kê, thi t k / ki n trúc và công vi c ra

nh. Ng c ng ph

ng còn liên quan t i l

c gia hay toàn c u) c a cá

N i dung có th

i h n) nh ng th

h c, qu ng cáo, th ng kê qu c gia và n n kinh t

u liên quan

n cá nhân, nên n i dung tr ng tâm c a

các lo i ng c nh xã h i s d a trên

mc ac

- Khoa h c (Scientific): nh ng v

ng.

phân lo i theo d ng khoa h

có liên t i ng d ng toán h c vào th gi i t nhiên, các v

và ch

u liên

n khoa h c và công ngh . Các ng c nh c th có th bao g không gi i h

i ti t, khí h u, sinh thái h c, y h c, khoa

h c không gian, di truy n h

ng và th gi i c a toán h c. 51

m xã h i

cùng m

ng

ng h p ngo i l x y ra, ví m cá nhân

m t câu h i

câu h i khác. Các n i dung ch tu i 15 g m:

gi i h n v hàm s tuy n tính (linear functions), tính ch t, các ph n mô t và phép bi u di n v chúng. Các phép bi u di hi u, b

c dùng là l i nói, kí

h a. i s (Algebraic expressions): di n gi i b ng l i c a và thao i s có liên quan t i s , kí hi u, phép tính s h

th a và nghi trình và b

ng th c (E ng th c tuy pháp gi i toán theo gi i tích và không phân tích. (Co-ordinate systems): các phép bi u di n và mô t d

li u, v trí và các m i quan h . - Nh ng m i quan h bên trong và gi

ng hình h c

hai và

ba chi u (Relationships within and among geometrical objects in two and

th ng b u c , giao thông công c ng, chính ph , chính sách công, nhân kh u t i t t c nh ng m t này theo

c ki m tra xem xét t

- H th ng t

phân lo i theo ng c nh xã h i s có

n i dung tr ng tâm v c

và t m t quan

ng, t công

n công tác chuyên môn m c cao nh t.

- Xã h i (Societal): nh ng v

d : ph n d n có th

tác trên các bi u th i

t hàng v t li u xây d ng, s

soát ch t

thu c v cùng m t ng c nh. Tuy nhiên v

- Bi u th

x p vào lo i ng c nh ngh

nghi p có n i dung v th gi i vi c làm. N i dung có th h

t c các câu h i

- Các hàm s (Functions): khái ni m v hàm s , nh n m

ng niên c a

i ng c nh cá nhân g

v chu n b b a

d n

l c hi u bi t toán cho h c sinh

phân lo i theo ng c nh cá nhân lo i s

ng b

c s p x p theo bài thi (unit) và có chung m t ph n

three dimensions): các m i quan h

is c as

li u (ví d :

nh m i liên h gi a chi u dài các c nh

c a tam giác vuông), v

ng d

ng liên quan t i các phép bi ng gi a các

i và chuy

ng c

ng hai và ba chi u.

-

ng v

kh i và di n tích và kh

i quan h

a và gi a các hình dài, chu vi, chu vi,

ng.

52

-S

(Numbers and units): các khái ni m, phép bi u di n

h i phù h p v i kh

c

a, nh ng quy mô v

con s và các h th ng con s , bao g m nh ng tính ch t v s nguyên và h u t ,

kh

s vô t , s

PISA và ch bao g m các chi ti t h u ích cho t t c h c sinh n

c p t i nh ng hi

b c, tr ng -

ng, nhi

i gian, ti n

, kho ng cách, di n tích, kh

ng, ngu n g c s

m

- Các phép tính s h c (Arithmetic operations): b n ch t và tính ch t c a c có liên quan. - Ph l

các câu h i

o sát toán h c

i và áp d ng t l th

l

gi

ng là nh

ng bi u, bi

này s mang l .

ng (Estimation): phép x p x v s

ng theo m

PISA bao g m

th ho

, cùng nh d ng

i cho h c sinh tham gia vào ng c nh ho c v

khi các

em tr l i m t lo t các câu h i có liên quan t i ph n d n. phân tích d li u PISA là câu

u

th c s , g m có c s và s làm tròn. - Thu th p d

c

u d n b ng l i (verbal stimulus material) và

- Nguyên t c tính toán (Counting principles): t h p và hoán v -

báo cáo k t qu

v i m t ho c nhi u câu h i có liên k t v i tài li u d

l và t l th c (Percents, ratios and proportions): mô t

b ng con s v

kh

nh

ng và mô t b ng con s v chúng.

các

c s d ng làm ph n chính

h

c l p, vì v y, b t c khi s d ng nh ng bài thi (unit) có nhi u câu h i

(item), m

li u, phép bi u di n và di n gi i (Data collection,

a

i ra câu h i thi là c

mb os

các câu h i. PISA áp d ng c

t

cl pt

a

u ki n s d ng nhi u

representation and interpretation): b n ch t, ngu n g c và t p h p nhi u d ng

tình hu ng càng th c t càng t t, ngoài ra còn ph n ánh s ph c t p c a tình

d li u, nhi u cách

hình th c t , song song v i vi c s d ng hi u qu th i gian thi. Tuy nhiên, c n

- D

bi u di n và di n gi i chúng.

li u bi n thiên và mô t

description): nh ng khái ni

v

chúng (Data variability and its

n thiên, phân ph

các b d li u, nh ng cách mô t và di n gi

ng t p trung u ki

ng.

m b o là ph m vi ng c nh ch v a ph t

n d a trên

tính ch t c a m u. - Bi

i và xác su t (Chance and probability): khái ni m v s ki n

ng u nhiên, bi n thiên ng u nhiên và phép bi u di n cho chúng, bi su t c a các s ki n, nh ng khía c Có các câu h nh ng câu h i phù h p v giá toán h c. T

i và xác

t và c

nhóm cá nhân c th chính là hi u qu nh 53

c thi t k t hi u qu

c ch

kh

t c các d

(theo n i dung, theo quy trình và theo ng c nh) m

o sát

phù h p v i m

a h c sinh tham d

b ng nh ng câu h i theo nhi

m t trong nhi u thu

M s cho th

ng h c sinh có kh tâm lý, cu c kh

ch ch (bias) và

c th hi n tùy theo

khó

khó câu h i chính là

ng trong kh o sát th nghi m m r

c

khi l a ch n câu h i dùng trong kh o sát chính th c PISA.

n c a khái ni m xác su t.

th thách nh ng h c sinh có kh

c l p. Các câu h

PISA th hi n cho m t lo t khó

- M u và ch n m u (Samples and sampling): nh ng khái ni m v ch n m u và ch n m u t nh ng t p h p d li u, g m có suy lu

t i thi

iv

c hi u bi t toán là xây d ng các ch

c chu n b có hi u qu

nào khi cho h c sinh s

ng m t

d ng toán h c vào m i khía c nh c a cu c s ng cá nhân, công nhân và chuyên

khó c a câu

môn c a các em, là m t ph n c a công dân ki n t o, hoà nh p và bi t ph n ánh. 54

Các câu h

u d ki n xem h c sinh có th s d ng nh ng ki n th

h

y h c sinh s d ng ki n th các em tham gia vào các quy trình và áp d ng kh

gi i quy t nh ng v u theo nhi

- Có ba c

t b ng n thân vào

phát sinh t tr i nghi m th c t . N nh d ng câu h i v i nh ng m

xây d ng theo c

ng d

ng tâm là các v

c

c hi u bi t toán g m: Tái hi n; k t n i và tích h p;

khái quát hóa. Vì v y, khi xây d ng m t bài toán theo d ng th c PISA, m i câu h i trong bài toán thu c m t c

c nh

nh. Và c n chú ý r ng các câu h i

có th h p l i v i nhau theo m t nhóm c

u v i nh ng

câu h i liên h tr c ti p v i c

cao

th p và r i ph c t p d n lên c

Có th xây d ng m t s bài toán d ng th

th c t

-S d

h c sinh ph i t

t s bài toán PISA vào d y h c.

- S d ng m t s c

u ch nh cho phù h p v i b i

i s ng xã h i và th c ti n d y h c -

ng sau:

xu t nh

Vi t Nam. ho c m r ng nh ng bài toán m i có

cách h

a trên các tình hu ng, bài t p liên h th c t y h c môn Toán

t ng

ng h c c th . ôi trình bày m t s bài toán d ng th xây d

u ch nh cho phù h p v i b i c

th c ti n d y h c

Vi t Nam, g

c i s ng xã h i và

i th c t cu c s ng c a các em h c

a bàn t nh Thái Nguyên nói riêng và khu v c phía B c nói chung: 2.1.1. Bài 1: Chinh ph

nh fansipan

Fansipan là m t hình nh t hào không nh ng c 2.2. Xây d ng m t s bài toán l p 9 Trung h

theo d ng th c PISA

Khi xây d ng m t bài toán theo d ng th c PISA c n chú tr ng: -T

c hi u bi t toán (Mathematical literacy)

i quy t v

, s d ng ngôn ng toán h c và mô hình hóa toán h c.

- Tích h p các n i dung toán h c trong m t tình hu ng th c t C th , nh ng khái ni m toán h c có liên quan v i nhau m t cách thích h p c th hi n tích h p trong m t tình hu ng th c ti n c th , vì vi c gi i toán là s th ng nh t c

c khác nhau.

55

riêng mà còn là ni m t hào c núi cao nh t c

i dân Sapa nói

i dân Vi

n

c Vi t Nam, Lào và Campuchia nên

c

m nh danh là nóc nhà c Câu h i 1: Chinh ph

nh Fansipan

nh núi Fansipan trong ti

ng l . Hàng

p nh chênh l ch 3 tri u

ng i du l ch. Hãy cho bi t trung bình có kho ng bao nhiêu

i chinh ph c Fansipan m i ngày? A. 3484

B. 8000

C. 740 56

D. 9000

*H

ng d n ch m câu h i 1

-M ct

: Mã 1: B.8000 (ch

M

n nh t)

có kho ng chênh l ch 3 tri ng: 3000000 : 366

-

i du l ch

8219

t Mã 0: Các câu tr

l i khác (A,C,D)/Là nh

nhi u/sai. Mã 9: Không có câu tr l i/HS không làm bài. Câu h i 2: Chinh ph

nh Fansipan

ng cáp treo lên b c thang d

Vi t Nam 10 gi 10 sáng

m cao 3.143m. V

này, Vi t m t kho ng n a ti

ng h .

thang Vi

Câu h i 1: Nói chuy n qua Facebook

ng không m

Lúc 7 gi t i

c tính th i gian trung bình m t b c

Washington?

ng d n mã hoá câu h i 1

-M ct

ng d n ch m câu h i 2

-M ct

y gi

* Nói chuy

l i c a b n tính b ng giây.

Câu tr l i:................................................giây. *H

M 22 gi 10 t i

nh Fansipan, Vi t ph i chinh ph c thêm 600

Mã 1: 7 gi sáng ho c 7 gi

: Mã 1: 3

-

t:

ng gi i quy t: Có 30 phút = 1800 giây c tính th i gian trung bình m t b c thang Vi

.

c là:

Mã 9: Không tr l i/HS không làm bài.

1800:600 = 3 (giây) -

Câu h i 2: Nói chuy n qua facebook

t Mã 0: Các câu tr l i khác. Ví d

HS

nói chuy n trong kho ng th i gian t 7 gi i phút ra giây.

n 11 gi 45 phút chi u theo gi

L y 30:3=10(giây)

t , t 11 gi

Mã 9: Không có câu tr l i/HS không làm bài.

chuy

2.2.2. Bài 2: Nói chuy n qua facebook Thái Nguyên, Vi t Nam) và Hùng (Washington, USA) ng liên l c v i nhau b c p vào Facebook cùng m

c n truy có th

n 5 gi sáng theo gi

ch

c th i

trên th gi i và

a

nói

i gian h ng . Th i gian thích h

nói chuy n là lúc nào? Hãy vi t th i gian theo gi m

ng sau: Th i gian

Thái Nguyên Washington

th 57

ph

58

* Nói chuy n qua faceboo

* Xe

ng d n mã hoá câu h i 2

-M ct

-M ct

Mã 1: B. V n t c trung bình c a Nam trong 6 phút

Mã 1: B t kì th i gian ho c kho ng th i gian nào tho mã chênh

u b ng v n

t c trung bình trong 10 phút ti p theo.

l ch 12 ti ng và l y m t trong các kho ng th i gian: -

Thái Nguyên: 12 gi - 23 gi 44 phút; M : 23 gi 46 phút - 11 gi . -

ng d n ch m câu h i 1

t: Mã 0: Các câu tr l i khác (A,C,D)/Là nh

t:

u/sai

Mã 9: Không có câu tr l i/HS không làm bài. , có m t th

i gian

Câu h i 2: Xe máy

ng l Ví d : Thái Nguyên 14 gi , M 4 gi . Mã 9: Không tr l i/HS không làm bài.

bi

ng mà anh

ng h t

.

ng h t

cho Nam

th y v n t c trung bình c a Nam là 30km/h trên toàn b

ng. Trong

A. Nam m

c nhà cô giáo ch nhi m c a mình.

B. Nam m

c nhà cô giáo ch nhi m c a mình.

C. Nam m t 2 gi

nt

c nhà cô giáo ch nhi m c a mình.

D. Không th k t lu

Câu h i 1: Xe máy ng THCS Nam Hoà c a t nh Thái Nguyên, 3 km trong 6

ng h cho

các nh

2.2.3. Bài 3: Xe máy Xe máy m i c a Nam có b

n nhà cô giáo ch nhi m c

u và 5 km sau trong 10 phút ti p theo.

c Nam m t bao nhiêu th

c

nhà cô giáo ch nhi m c a mình. *X

ng d n ch m câu h i 2

-M ct Trong các nh

Mã 1: A. Nam m

A. V n t c trung bình c a Nam trong 6

ul

n t c trung

-

bình trong 10 phút ti p theo.

c nhà cô giáo ch nhi m c a mình.

t Mã 0: Các câu tr l i khác (B,C,D)/Là nh

B. V n t c trung bình c a Nam trong 6 phút

u b ng v n t c trung bình

trong 10 phút ti p theo.

u/sai

Mã 9: Không có câu tr l i/HS không làm bài. Câu h i 3: Xe máy

C. V n t c trung bình c a Nam trong 6

u nh

n ch

n t c trung Anh y tr v

bình trong 10 phút ti p theo. D. Không th k t lu n gì v v n t c trung bình c a Nam t nh ng thông

59

ng c u m i xây dài 3 km, ch m t 6 phút.

V n t c trung bình c a Nam c V n t c trung bình c

t 9 phút.

là bao nhiêu km/gi ? :......................km/gi .

60

*X

ng d n ch m câu h i 3

2.2.5. Bài 5: Gi

-M ct

u c u lông

Vi t, Nam, Toàn và Th ng l p thành m t nhóm cùng t p luy n trong m t

Mã 1: 28

câu l c b c u lông. M

i mu

u lông v i t

i trong

9 phút = 0,15 gi nhóm. H

6 phút = 0,1 gi V n t c trung bình c a Nam c

n hai sân c u lông

Câu h i 1: Gi

là:

u này.

u c u lông u th tham gia trong m i tr

(4+3) : (0,15 + 0,1) = 28 (km/gi ) -

t p luy n cho các cu

hoàn thi n l ch

t Mã 0: Các câu tr l i khác. Ví d :

28.3 [Sai: trung bình hai v n t

Sân 1 ng (26,67 và 30).]

Mã 9: Không có câu tr l i/HS không làm bài. 2.2.4. Bài 4: Vé xem phim Câu h i 1: Vé xem phim r p chi u phim Beta Thái viên Beta Member r

Sân 2

Vòng 1

Vi t - Nam

Toàn - Th ng

Vòng 2

.............. -.............

.............. -.............

Vòng 3

.............. -.............

............. -.............

i v i các thành

i v i các khách hàng không ph i là thành viên Beta

* Gi

uc

ng d n mã hoá câu h i 1

-M ct Giá vé

i v i khách hàng

không ph i là thành viên Beta Member

Mã 1: B n tr

i v i khách hàng

u còn l

c mô t và s p x p chính xác qua

vòng 2 và vòng 3.

là thành viên Beta Member Ví d :

Sân 1

Sân 2

Vòng 1

Vi t - Nam

Toàn - Th ng

phim. N u Th o không ph i là thành viên Beta Member c a r p mà v n xem

Vòng 2

Vi t - Toàn

Nam - Th ng

cùng s

Vòng 3

Vi t - Th ng

Nam - Toàn

a qua, Th o là thành viên Beta Member c a r p chi u phim Beta này. Trong su

n

t ng c ng 400.000

xem phim 8

n y ph i tr bao nhiêu ti n?

S ti *

ng d n mã hoá câu h i 1

t Mã 0: Câu tr l i khác.

-M ct Mã 1: 8. 60000 = 480000 -

-

Mã 9: Không tr l i/HS không làm bài.

t

Câu h i 2: Gi

Mã 0: Các câu tr l i khác.

u c u lông

Có bao nhiêu cách s p x

u th tham gia trong các tr

Mã 9: Không có câu tr l i/HS không làm bài. 61

62

u?

* Gi

uc

ng d n mã hoá câu h i 2

2.2.6. Bài 6: Bi

G

th hi n s

Kí hi

u th là A, B, C, D. 2 4

S tr

u là C

M c p tr

6; các tr

u th không th u, m i c p tr

ng tiêu th

u

a b n ban nh c n i ti ng hi n nay:

u là: AB, AC, AD, BC, BD, CD (1).

trên hai bàn c a m t vòng

u do v y s có 3

u x p trong m t vòng: (AB-CD); (AC-BD);

(AD-BC) (2). Cách gi i 1: - Bàn 1, vòng 1 có 6 l a ch n l

ách

nh duy nh t nêu trong (2). - Bàn 1, vòng 2 còn 4 l a ch n l y t

i nh duy nh t nêu trong (2).

- Bàn 1, vòng 3 còn 2 l a ch n l

i

vòng

nh duy nh t nêu trong (2).

Câu h i 1: Bi Ban nh

Cách gi i 2: - Vòng 1 có 3 l a ch n c

A. 250 u nêu trong (2).

- Vòng 2 có 2 l a ch n c u

ra c p tr n

B. 500

* Bi

C. 1000

D. 1270

ng d n ch m câu h i 1

-M ct

vòng 1.

Mã 1: B.500

- Vòng 3 ch còn 1 l a ch n. -

t Mã 0: Các câu tr l i khác (A,C,D)/Là nh

-

u/sai

Mã 9: Không có câu tr l i/HS không làm bài.

CD48.

L

-M ct Mã 1: Tr l i 48, l p lu n ch t ch . -

Câu h i 2: Bi

t Mã 0: Câu tr l i khác, l p lu n không ch t ch .

u tiên ban nh

c bán nhi

là vào tháng nào? A Không có tháng nào

B Tháng Ba

C

D

Mã 9: Không tr l i/HS không làm bài. 63

64

c 365

* Bi

ng d n ch m câu h i 2

Câu h

-M ct

Em hãy cho bi

Mã 1: -

Câu h

t

a thang và m

Các câu tr l i khác (A,B,D)/Là nh

d

kho ng b

nhi u/sai. Mã 9:

nó t

m b o thang không b

Không có câu tr l i/HS không làm bài.

i qu n lý c a ban nh thang Sáu, s

ng v vi c t tháng H

n

c bán ra trong tháng B y c a ban nh c này

ng gi m này ti p di n? c

B

C

c

D

* Bi

ng d n ch m câu h i 3

khi s d ng)? ng d n ch m câu h i

G i chi u dài c a thang là BC. Kho ng cách t chân thang t i chân

Câu h i 1:

c

a thang và m

Mã 1: c

-

B

Mã 0: Các câu tr l i khác, bài.

c ng tiêu th

Mã 9: Không có câu tr l i/HS không làm bài.

c, do v y

Mã 1: Kho ng cách gi

t Mã 0: Các câu tr l i khác, l

u câu h i.

AC BC AC BC cos C (m)

cos

d Trong cu c s

c s d

chúng ta có th trèo lên cao so v i m

ng xuyên giúp

th t ch c ch n, các nhà ki

ng cho r ng thang s h p v i 5

4.cos 75o

1, 04

t m t cách thu n ti n, d dàng. Tuy

s d ng thang m t cách an toàn thì chúng ta ph i kê thang làm sao tm

ng là: Áp d ng t s

ng giác c a góc nh n cho VABC ta có:

Mã 9: Không có câu tr l i/HS không làm bài.

m

C

-M ct

nh c tho mãn.

nhiên

A

Câu h i 2:

ng gi m ti p di n thì trong b -

t là C 75o

t

-M ct Vì trong tháng sáu, s

c là

-M ct

A 700

Mã 1:

tm

ng là AC.

c bán ra c a ban nh c này s t gi m. c tính s

ng m t cv im

d ng

Câu h i 3: Bi

n

?

M t chi c thang dài 4m. C

Mã 0:

n

d

o

-

t Mã 0: Các câu tr l i khác, không nh Mã 9: Không có câu tr l i/HS không làm bài.

65

66

c.

mu n tìm tòi, khám phá c a các em. Nh ng bài t p trong PISA cho th y nhi u M t con thuy

t qua m

c ch y m nh v i

a con thuy

o v i b m t góc 20

u h u ích cho ho

Câu h i: Hãy tính chi u r ng c a khúc sông là bao nhiêu? (Làm tròn n ch s th p phân th hai). Thuy

m t t nh ng ng d ng c a toán h c trong cu c s ng có th là ngu n cung c p

o

ng h c t p và gi ng d y. Các câu h i phân ra nhi u

m

c ngôn ng

l c v n d ng toán h c vào th c ti n c a HS. ng d n ch m câu h i

phù h p v i vi

-M ct

c ngôn ng

Mã 1: Gi s

a con thuy n

h c vào th c ti n c a HS trong su t quá trình d y h c. Trong ph n này, chúng

u r ng c a khúc sông là

tôi s trình bày vi c s d

nh góc vuông

u

bi t Toán c a HS l p 9 THCS thông qua ho

t

ng nhóm

2.3.1.1. Cách th c hi n c công th c c n s

s d ng m t s bài toán theo d ng th c PISA làm công c

d ng trong bài toán.

trong quá trình d y h c Toán c a HS l p 9 THCS thông qua ho

Mã 9: Không có câu tr l i/HS không làm bài. 2.3. S d ng m t s bài toán theo d ng th

thì vi c quan tr u bi t

Toán c a h c sinh l p 9 THCS mn ib

a PISA là n

nh d a trên các ki n th

n thi

c a vào

c qu

u mà PISA g i là hi u bi t

toán c a h c sinh. Trong PISA, các tình hu l c này có liên quan m t thi hàng ngày, nh ng v

c ac

n nh ng v

d ng

sau khi th o lu n nhóm là gì? HS c n n

nh m

i ki n th

th c. T

nh các bài toán theo d ng th

hi n. C th các ho Ho

nd

ng c a G

ng 1:

t ra cho HS

c ki n th c nào? C n có nh ng

k

c nào c a b i c nh yêu c u HS th c

c ti n hành theo quy trình sau: c m c tiêu v ki n th c, k

c ta. N

cao tính ng d ng c a Toán h c vào th c ti n v a giúp HS th quan tr ng c a Toán h c trong cu c s ng v a h p d

có th áp d ng các ki n th c Ho

ng v i n

67

u là m i GV c

ng nhóm

l c c n ki m tra c a HS; L a ch n bài toán theo d ng th c PISA mà các em trong cu c s ng c a cá nhân

ng và toàn c u. Ki n th c Toán h c s

d ng trong PISA có nhi giáo khoa hi

m v v nhà.

2.3.1. S d ng m t s bài toán theo d ng th

Mã 0: Các câu tr l i khác

M

i

ng n trên l p h o

180.0,342 = 61,56 (m). -

quá trình trong

các b i c

c a tam giác vuông MNP. Ta có: MN=MP.sinP = 180.sin20

c v n d ng toán

u c vai trò c ham

vào gi i quy t bài toán.

ng 2: GV chia nhóm, phát phi u h c t p (yêu c u th c hi n các

nhi m v

n t ch c ho

các k thu t d y h c tích c th i giúp GV có th

giá

ng nhóm theo

c tính tích c c c a HS c t ng cá nhân c th trong ho

68

ng

ng nhóm.

Ho

ng 3:

i di n HS trong nhóm trình bày v

ngh

. GV ti n hành

t qu cu i cùng. Các b n

trong

nhóm có th b sung ý ki n khi nhóm mình trình bày xong. Các b n còn l i chú ý l ng nghe và tham gia phát bi u ý ki

+V k giác vuông; v n d

ng d n HS mã

+V nhi m v

hoá câu tr l i c a HS yêu c u: + Mã 1: T

c thành th o các bài toán gi i tam

c ki n th c v h th

: HS c n ch

ng, tích c c, có trách nhi m v i công vi c,

c giao; rèn luy n tính c n th

n

toán h c m t cách logic và h th ng;

dùng khi các cá nhân có câu tr l i hoàn toàn chính xác).

c tính to

+ Mã 0: Các câu tr l i khác.

H và tên HS

,

- L a ch

+ Mã 9: Không có câu tr l i.

ng th i,

1

0

S d ng t c s d

chúng ta có th trèo lên cao so v i m 9

t m t cách thu n ti n, d dàng. Tuy

th t ch c ch n, các nhà ki m

HS2

ng cho r ng thang s h p v i O

tm

Câu h i 1: Em hãy cho bi ..

nhi

ng 4: Nh

. GV t ch c cho các thành viên trong

n nhau v k t qu làm vi c, k t qu h p tác trong quá trình làm vi

Câu h i 2: M t chi c thang dài 4m. C m t kho ng b

Ho

2.3.1.2. Ví d

nó t

ng 1:

c

nh m c tiêu, l a ch n bài toán d ng th c PISA phù h p.

u làm vi c cá nhân, 5 phút

ng 3:

i di n HS trong nhóm trình bày v

.

G i chi u dài c a thang là BC. Kho ng cách t chân thang t i chân ng là AC.

+ V ki n th c: HS n

c m t s h th c v c

ng cao trong

ng giác c a góc nh n, m t s h th c v c nh và góc

trong tam giác vuông.

Câu h i 1: -M ct a thang và m

69

ng,

ng t ch c th o lu n trong nhóm th ng nh t k t qu ). Ho

- M c tiêu: tam giác vuông, t s

tm

khi s d ng)?

x lý v

ng trong tam giác vuông trong

9, ph n Hình h c Ho

cv im

ng

ng d n HS cách mã hoá câu tr l i. Các nhóm ho ng nhóm

t là bao

ng 2: Chi l p thành các nhóm nh , phát phi u h c t p, phi u

Chúng tôi s d ng bài toán theo d ng th c PISA làm công c trong d y n i dung ki n th c H th

a thang và m

?

m b o thang không b

n xét và rút kinh nghi m.

trong quá trình d y h c Toán c a HS l p 9 THCS thông qua ho

ng xuyên, giúp

s d ng thang m t cách an toàn thì chúng ta ph i kê thang làm sao

HS1

Ho

c h p tác,

c giao ti

Trong cu c s

n vào b ng theo m u và n p l i cho GV:

ng trong tam giác vuông

vào các bài toán theo d ng th c PISA.

i h c sinh

ng. GV giao nhi m v cho HS t

: HS c n th c hi

70

t là C 75o

-

B

t

i nh

Mã 9: Không có câu tr l i.

theo dõi s tích c c và tính chính xác c a các câu tr l i c a HS. Khi d y h c n

C

-M ct

A

Mã 1: Kho ng cách gi

ng là: Áp d ng t s

M t s h th c v c nh và góc trong tam giác

vuông

-

AC BC

AC

ng

th o lu n trên l p. 4.cos 75o

Ho

1, 04

ng 1:

c khi vào bài m

n

th M t con thuy

c ch y m nh. Quãng n

a con thuy

góc 20O. Em hãy tính chi u r ng c a khúc sông? (Làm

Mã 9: Không có câu tr l i. ng 4: Nh

GV t ch c cho các thành viên trong

n nhau, sau khi có k t qu ng k t lu n cu

t qua m

ng thuy n di chuy

Mã 0: Các câu tr l i khác.

HS n m

c k t qu ho

ng h c t p:

nghi m l i k t qu b

ov ib m t n ch s th p

phân th hai) . ng h p này, HS s

c a các nhóm, GV

t thang dài th nào cho an toàn khi s d ng (GV có th cho HS ki m

ki n th

x lý

tình hu ng này. Ho

ng 2: D y h c ki n th c m

Ho

ng 3: Quay l i tình hu

t s h th c v c nh và góc

i thang thông d ng i k t qu .

2.3.2. S d ng m t s bài toán theo d ng th

hi u

-M ct

2.3.2.1. Cách th c hi n

Gi s

giá quá trình nh m m

u các m c tiêu c a các

, GV yêu c u

HS gi i quy t bài toán này và mã hoá k t qu tr l i c a HS theo 3 m c:

bi t Toán c a HS l p 9 THCS thông qua th o lu n trên l p

Mã 1 a con thuy

chi u r ng c

c b n ch t c a quá trình h c t p trên l p. Do

c nh góc vuông c a tam giác vuông MNP.

i, th o lu n gi a GV và HS s khuy n khích nh ng

Ta có: MN=MP.sinP = 180.sin20o

nhi m v h c t p, t n m b i tho i, trao

t

trình d y h c thông qua ho

VABC ta có: BC cos C (m)

GV có th s d

t

ph n án v vi c h c t p c a HS [44

180.0,342 = 61,56 (m).

ng h p này, các bài toán theo

d ng th c PISA s giúp HS có nh ng m c tiêu c th

c

i

-

t

ng l ng

Mã 0: Các câu tr l i khác.

ghép các tình hu ng, các bài toán d ng th c PISA vào gi d y, cho HS trao

Mã 9: Không có câu tr l i.

các ki n th c, t

u HS l a ch n. GV

2.3.2.2. Ví d

cos

, vi

i

trình bày nhi u câu tr l i cho m t câu h i,

ng giác c a góc nh n cho

s

u ki n cho

Mã 0: Các câu tr l i khác.

Câu h i 2:

Ho

a mình v câu tr l i. T

i quy t v

th c ti n. GV có th

71

72

2.4. K t lu a lu 2.3.3.1. Cách th c hi n cc

cung

c p cái nhìn sâu s

nh giá hi u bi t Toán c a h c sinh l p 9 THCS:

c t p c a m i HS, t

c p các tài nguyên và s h tr t t nh

xu

ng các nhu c u c a t ng cá

cs d

m tra và

bài t p v nhà n

ng

t p và cung c p các ph n h i c th nâng cao thành tích h c t m i ch

h

ch c

n kh cm

nào. Các bài v a m i h c s

PISA nh m m

c 8 tình hu ng và 16 nhi m v h c t p theo d ng th c p GV c th khai th c trong d y h c to

hi u bi t Toán c a HS. xu t m t s

h

d ng m t s bài toán theo d ng th

ng xuyên cho các bài ki m tra ng n sau ki

ngày GV gi

ti p thu ki n th c c a HS

bi t Toán c a HS.

c ki m tra trong vòng 1 tu n k t

2.3.3.2. Ví d GV giao bài t p v nhà yêu c u HS làm, gi sau ki

i lên

b ng trình bày. L a ch n m t bài toán phù h p v i ki n th c bài h c

ti t

c. Có th g i HS Ví d khi d y ph n ki n th c v ph

trung bình c

s

d ng bài toán sau ng c a Linh, cô giáo môn Toán giao cho HS các bài ki m tra m trung bình b n bài ki m tra Toán là 6, bài ki m tra Toán th

u tiên c a Linh

m.

m trung bình c

m tra là bao nhiêu?

m trung bình:................................................... Bài ki m tra khoa h

ng d n ch

m câu h i

-M Mã 1: 64 t

Mã 0: Câu tr l i khác. Mã 9: Không tr l i. 73

t ch c d y h c có s u

u tiên.

- Không

thác và s

d ng các tình hu ng th c t trong vi c xây d ng m t s bài toán theo d ng th c

Thông qua h c t p d

nhân. GV có th

p trung vào trình bày hai v

74

Chúng tôi t ch c d y h -

n

i v i nhóm TN: Khai thác các bài toán theo d ng th

thành nhi m v h c t p và h c hai ti t v -

iv

hoàn

tk

c h c t p và d y h

c thi t k

c ti n hành theo các ng các bài toán toán PISA.

Sau các ti t TN, t ch c cho làm bài ki m tra. Giáo án th c nghi m

m (ph l c 3, 4)

Ngoài ra, chúng tôi còn theo dõi quá trình h c t p Toán c a m t nhóm 3.2. N i dung th c nghi

m

n hình (m i m

tri n khai TNSP, chúng tôi chu n b tài li u sau: - Tài li u

trình h c t p; s phát tri

ng d n khai thác xây d ng m t s bài toán theo d ng

- Phi u h c t p, phi

c a góc nh

toán theo d ng th c PISA.

c ti n hành t

ki nghi m vi c xây d

ng ch

v

s

ng h c c a HS, ph ng v

h c sinh l - S d ng các tài li

n

ng HS là 38 em.

is

ng HS là 40 em.

ng ý c a Ban Giám hi

tìm hi u k t qu h c t p c a các l p kh i 9 c

ng và nh n th

v môn Toán c a hai l p 9B u bi t

ng d n, thi t k xây d ng l ng ghép các bài toán

chung

c mô t chi ti t trong

ph

i l p 9B và l y l K t qu h c t p môn Toán

l p 9 c a HS hai l p 9B và 9D môn Toán

c

u bi t toán c a HS l p 9.

- Thông qua các bài toán theo d ng th các bài ki m tra d ng tr c nghi m và t lu thông qua k t qu các bài ki n d ng bài h c c a t

cs

n khai th c nghi

theo d ng th c PISA vào trong d y h

i ch

-L

ng d y

u bi t h c sinh l p 9 THCS.

c lu

ng

ng giác

tìm hi u xây d ng các bài toán

Vi c xây d ng các bài toán theo d ng th

Nam Hoà, huy

c ti n hành t

- L p th c nghi m (TN): 9C v i s

u tra cho GV và HS; quan sát các ho

theo d ng th

ng Trung h

H , t nh Thái Nguyên. Th

vào các gi d y c th .

Chúng tôi phát phi c a GV và ho

i quy t các bài

3.3.1. Ch n l p th c nghi m

n GV, HS, phi

Trong lu th c PISA

ch ct pc

3.3. T ch c th c nghi m

th c PISA.

-

nh n th c ch n 01 HS); ti n hành phân tích quá

ng bài t p, c t p c a HS và h c t p và hi

ng HS.

75

L p S HS

Gi i

Khá

Trung Bình

Y u

HS T l % HS T l % HS T l % HS T l %

9B

38

3

7,9

10

26,3

24

63,2

1

2,6

9D

40

3

7,5

15

37,5

21

52,5

1

2,5

76

các bài toán theo d ng th c PISA h tr cho HS h

nào? Trong

quá trình quan sát, t p trung thu th p d li u v k t qu vi c xây d ng các bài toán theo d ng th c PISA h tr HS l p 9 h

, tích c c c a HS

trong quá trình h c t p trên l p. -

ng kê toán h c: Thi t k bài ki m tra sau quá trình

TNSP (Ph l c 5)

n hành ki m tra trên gi y. Ch m ng kê Toán h

x lý s li u bài ki m tra. So sánh

k t qu gi

k t lu n v vi c xây d ng các bài toán

theo d ng th

ph n nâng cao ch

ng h c t p cho HS l p 9

vào k t qu các bài ki m tra c a HS theo thang Bi

3.1. Bi

so sánh k t qu h c t p môn Toán

m 10, tính các thông s th ng kê sau:

l p9

10

c a HS hai l p 9B và 9D Qua bi

3.1, chúng ta ch

xi . f i

-

ng h c t p c

tra, xi là lo c nghi

3.3.2. -

m trung bình các bài ki m tra: x m, (fi) là t n s

m

u tra: Phát phi

nhi m, GV Toán và HS l p 9 t

m xi

i 1

bài ki m

N

c.

10

( xi x) 2 . fi

u tra cho cán b qu n lý, GV ch c ch n t ch

s

-

2

i 1

N 1

thu th p các 10

thông tin xung quanh vi c xây d ng các bài toán theo d ng th c PISA h tr h c t p ch

t s

l ch chu n: s

ng giác c a góc cho HS l p 9.

x) 2 fi

N 1

- H s bi n thiên (còn g i là h s phân tán): V =

+ Quan sát HS khai thác m t s bài toán theo d ng th c PISA h c Toán ngoài gi lên l

nào?

k t qu d y h c gi a l p TN (Các ti t h s h tr

so sánh s khác nhau c a c gi ng d

c gi ng d

u

bi t qua các bài toán d ng th

(%).

theo dõi trong quá trình khai thác bài c d a vào 3 c

hi u bi t Toán qua ti

c toán h c ph thông i thông tin v i GV d y Toán,

quan sát và theo dõi k t qu h c t p c a t ng em HS. Cu k t qu theo dõi c

c l a ch n.

th y rõ hi u qu c a vi c xây d ng 77

s x

ng h p: Theo dõi s ti n b c a m t

toán theo d ng th và 6 m

u bi t qua vi c xây d ng các bài toán d ng th c PISA) và th

nhóm HS. Vi c l a ch

+ Quan sát GV và HS trong các gi

l p

( xi

-

i 1

78

3.4. K t qu th c nghi

m

3.4.2. Cu

nh tính -

ng t TNSP, chúng tôi ti n hành cho HS c 2 nhóm làm bài ki m tra. m tra trên gi y (Ph l c 5)

i v i nhóm TN: c khi h c bài t s

ng giác c a góc nh

t p l i các ki n th c liên quan t s bài t

ã yêu c u HS ôn

ng giác c a góc nh n

ng toán v t s

ti

c, làm

ng giác c a góc nh n

nhà. Trong

quá trình h c trên l p GV yêu c u HS trình bày các công th

B ng 3.2. Phân b L p

T ng s HS

TN

38

nc at s 40

ng giác c a góc nh n,... K t qu

HS t tin trình bày hi u bi t và cách gi i quy t v

c a mình, ch có ít HS v n còn r t rè thi u t tin khi trình bày v

. Trong 4

c GV m i trình bày có 2 HS m nh d n tr l i: 02 HS tr l toàn và 02 HS tr l

uh

il

u hào h ng nh n xét

xi fi (TN) fi

mc 3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

6

8

9

9

4

1

2

6

9

9

8

2

3

1

B ng 3.3. Phân b t n su t lu tích h i t lùi sau khi TN xi

3

4

9B

m

wi (TN)

0

2,63

5

9D

wi

5

20

6

7

8

9

10

18,42 39,47 63,15 86,84 97,36 100 42,5

65

85

90

97,5

100

k t qu tr l i c a b n. Sau ti t TN th nh

i v i GV và HS, chúng tôi phát hi n

c nguyên nhân HS v n r t rè, thi u t

i vi c gi i các

bài toán theo d ng th c PISA và m t s n i dung bài toán theo d ng th c PISA p lý v i ki n th

c

c.

Các ti t TN ti Khi chu n b bài

u ch

yh

nhà, GV chú tr ng vi c HS tìm hi u các v

n bài h c và chu n b n i dung cho các v h c trên l p. Yêu c u HS h c l i ki n th lên l p, GV nêu các v

s

liên quan

c th o lu n trong gi

c khi h c bài m i. Trong gi

HS th o lu

i di n các

nhóm trình bày, tranh lu n, GV s b sung, chính xác hóa. -

iv

Các ti t h

i ch ng: ng các bài toán

theo d ng th c PISA.

Ta th

ng bi u di n h i t lùi c a nhóm l p TN n m bên ph i c a

ng bi u th h i t lùi c a l

K t qu HS ti p thu ki n th s

ng bi u di n t n su t lu tích h i t lùi sau khi TN

Bi

c gi ng d

t tích c c tuy nhiên không sôi n i,

ng HS tích c c tham gia tr l i các câu h i c a GV không nhi u và hoàn

toàn ph thu c vào s d n d t c a GV.

79

nhóm l

u này ch ng t ch

ng h c t p c a

ng c a nhóm l có th kh

nh v ch

x lý s li u th ng kê toán h

ng c

t TNSP, chúng tôi ti n hành

c k t qu sau: 80

nhau. xi 3 4 5 6 7 8 9 10

fi 0 0 6 9 8 6 3 1

L p TN (N= 43) xi - x (xi - x )2 (xi - x )2.fi xi -3,92 15,37 0,00 3 -2,92 8,53 8,53 4 -1,92 3,69 22,12 5 -0,92 0,85 6,77 6 0,08 0,01 0,06 7 1,08 1,17 10,50 8 2,08 4,33 17,31 9 3,08 9,49 9,49 10

fi 1 2 9 9 8 2 3 0

ng và k t qu h c t p c

L p (N = 40) xi - x (xi - x )2 (xi - x )2.fi -2,95 8,70 17,41 -1,95 3,80 22,82 -0,95 0,90 8,12 0,05 0,00 0,02 1,05 1,10 8,82 2,05 4,20 8,41 3,05 9,30 27,91 4,05 16,40 16,40

các thông tin trên s

m trung bình x

L p TN

2,02

2,82

l ch chu n ( )

1,42

1,68

bi n thiên (T)

0,21

0,28

ng. vào các n i dung c a cl p9-

H c kì I). Các bài t p khác trong SGK v làm

ng nhi

c gi nguyên. Vi c b sung không

n t ng s bài t p c a m i ti t.

Trong quá trình d y h c th nghi -

d

d ng nh ng bài t p:

bài toán 7 m c 2.2.7 c 2.2.8 -

V i cách ti p c

ti n hành quan sát,

thu th p và x

5,95

(S x2 )

tài l a ch

- H th

L p

6,92

t qu x lý toàn b

Chúng tôi b sung các ví d

B ng 3.5: K t qu s li u th ng kê c a hai l p 9B và 9D N i dung

i v i GV d y Toán, quan

ng nh

nh v quá trình t h c c a

m i HS, c th : (1). Tr n Th Lành là HS l

ng THCS Nam Hoà.

Em là m t HS gi

c hi u bi t toán khá t t: Em có th x

c nhi m v h c t p m t cách t giác, ch

h c t p nghiêm túc, n n p; Tìm tài li u ph c v h c t p; Tuy nhiên, vi c nh n u ch nh nh ng sai sót, h n ch kh c ph

3.5. Theo dõi s ti n b c a m t nhóm HS

tr c theo dõi s

ti n b c a các em trong quá trình khai thác bài toán theo d ng th d a vào 3 c

c toán h c ph thông và 6 m

V im im

chi ti t, c th hóa. Các bài ki m tra b ng gi

hi u bi t toán.

i bài trên l p cho m i h c sinh. Các câu h i c a bài ki m tra là i h c sinh xây

c t ch c theo các nhóm d a

trên m t s chuy n t i t m t tình hu ng th c t . Các câu h i ki

ct

ch c, v i nh ng h c sinh khác nhau nh n các t h p các câu h i ki m tra khác 81

t

c s t t.

(2) Vi Th Oanh là HS l p 9B t

ng tìm ki m s h

c t p; t ki ng THCS Nam Hoà.

Oanh là HS có h c l

c s d ng, v i nh ng

m t s h n h p các câu h i nhi u l a ch n và các câu h

i khác khi g

qu h c t p c a Lành v c

vào th c ti n và lý lu n t h

d ng các câu tr l i c a mình. Các câu h

c hi n các

nhi m v h c t p thông qua l i góp ý c a GV, b n bè; ch

3.5.1. L a ch n m u m l a ch n m u: Vi c l a ch

nh

ng; L p và th c hi n k ho ch

ct h c t qu h c t

m

trung bình: Em v n n ra và kh c ph c nh ng

sai l m trong h c t p thông qua các nh n xét c a GV và các b n h gi i thi u v Toán c a HS THCS, Oanh

c

c sinh qu c t

u bi t

ng tranh th bu i t

, n m trên

ng và online nghiên c u các bài toán theo d ng th c PISA. Cách t h c c a em là xem qua l i các ki n th

c t ng h p l i qua các bài gi

các bài toán theo d ng th c PISA ki m tra l i m 82

hi u bài c a mình.

(3):

c Th nh là HS l p 9B

ng THCS Nam Hoà.

Th nh là HS có h c l c trung bình, kh t giác h c t p, ch t h

h c kém: Không có ý th c

c GV giao nhi m v rõ ràng c n ph i hoàn

thành. Nhà Th nh

n di chuy

b ng xe buýt. Em ph i m ng m i bu

a ti

ng h

ng c a em ch y u ng xe buýt t

n

c giáo viên giao nhi m v ph i làm các bài t p

toán theo d ng th

c b sung thêm trong m i ti t h

tranh th th i gian di chuy

ng

hoàn thành nhi m v c a mình.

3.5.2. Phân tích k t qu theo dõi Chúng tôi ti n hành theo dõi quá trình t h t pc ac

c ch n

ng h c

trên theo các tiêu chí:

- Quá trình làm bài trên l p.

Qua theo dõi k t h p nh

- K t qu h c t p.

nh c a GV v i s t kh

nh c a HS, tôi

c k t qu sau:

(a). K t qu c th v quá trình làm bài trên l p V quá trình làm bài trên l

u vào (KSCL) Mã 1

H c sinh

c chúng tôi c th

Lành -1-9

Ti t 1

Ti t 2

Ti t 3

Mã 9

Mã 0

Mã 1

Oanh

Mã 0

Mã 0

Mã 9

Mã 1

Th nh

Mã 9

Mã 0

Mã 0

Mã 0

- 1 - 9).

(b). K t qu c th v vi c khai thác các bài toán theo d ng th c PISA. -V

nh tính:

Trong ti t h c th nh t: T s

ng giác c a góc. báo cáo v

Các em HS Lành và Oanh

nghiên c u tìm hi u v

các bài toán theo d ng th c PISA do GV yêu c u, còn các em Th nh có h c l c trung bình và y u g tr c ti

i

ng là do Th nh hi

ng. Sau ti t h c, GV g p và c bi t Th nh có h c l c trung bình r t rè khi tham gia ho t tin, khi t h c có hi nh công th c tính t s

ng d

ng vi

n còn m t v ng giác). Chúng tôi cùng GV d y u ti p t c k t h p vi

SGK và làm các bài t p trong SBT v i vi c phân chia các m c tr l i câu h i. 83

84

c

n ti t h c th 2: Luy n t p. T t c

u có th tham gia và báo

cáo t t các ph n ki n th c GV giao t h c; T t c HS trung

u tham gia

tích c c th o lu

th

GV yêu c u.

Ti t h c " Luy n t p t s th y t t c

- Nh ng bài toán c ng c

yêu c u HS có h c l c y u trình bày v t th hi -V

-

ng giác c a góc", qua quan sát, chúng tôi

u tham gia tích c c, t tin vào ho

c

h c sinh v n d

t s

cm

ng c a các nhóm; GV ng giác trong gi luy n t p,

c hi u và áp d ng.

ng g p th i gian v th i gian khi truy n th

ng:

y, thông qua vi c ti n hành th c nghi m d y các l p 9 qua giáo trình bài so n trên cùng v i ki th

t qu t i chính các l

t s nh

Các em có kh ng xuyên làm các

bài t p và các bài ki m tra do giáo viên so n th o, k t qu theo dõi 3 bài ki m

n d ng các ki n th

- Giáo viên có th t ch c các ho a HS thêm phát tri

ml n2

TT

H tên HS

1

Lành

4

5

8

2

Oanh

3

3

6

K t qu th c nghi m cho th y:

3

Th nh

2

2

4

(1)

3.6. K t lu

m c a 3 HS, ta nh n th y s ti n b c a các HS là rõ r t v tính tích c c, t l c trong quá trình h c t p. y, k t qu TNSP cho th y vi c xây d ng m t s bài toán theo d ng th c PISA trong vi góp ph n nâng cao kh công th

u bi t c a HS l

bài

tr HS TN Toán,

h c, tích c c h c t p c a HS. Cá

áp d ng vào gi i bài toán d ng th

c

(3)

tv n

d ng vào vi c gi i toán và g n toán h c v i th c ti n. h

(2)

i v i bài toán d ng th c PISA, trong ti t h c th hi

n h c sinh r t ng

không có c m giác nhàm chán c ng nh c và khô khan. Chúng tôi có ph ng v n ý ki

ng nghi p thì cho th y:

- Bài so n có bài t p d ng th v

h c sinh gi i quy t và ti p c n

trong bài h c. Nh t trí v i tinh th n d y h c g n li n v i th c ti n và th

hi n qua các bài toán d ng th c PISA. 85

ng trong gi h c giúp cho quá u bi t h

d n k t qu t t.

ml n3

gi i quy t và làm bài t p,

bài toán theo d ng th c PISA ho c các bài t

tra c ml n1

ng v bài so n.

- H c sinh r t h ng thú h c t p và ti p thu khá nhanh ki n th

hi u bài c a HS.

Tôi theo dõi vi c t h c c

c ti n c n có thêm giáo trình và

86

gi i bài toán

Vì v y

K T LU N

giúp vi c xây d ng m t s bài toán theo d ng th c PISA vào

d y và h Sau quá trình nghiên c u, lu

c m t s k t qu v xây

d ng m t s bài toán theo d ng th c PISA trong vi h c sinh l p 9 THCS

: t ng quan v u bi t Toán c a h c

b c trung h

b c Trung h c.

c t m quan tr ng c a toán h c

góp ph n rèn luy n cho HS ý th

ng liên h toán

tích... Có th

toán theo d ng th

u bi t Toán c a h c sinh l p 9 THCS. nh c u trúc bài toán theo d ng th c

ng 8 bài

toán l p 9 THCS theo d ng th c PISA.

ng n i dung Xác su t và Th ng kê vào d y h c

ti p c n n n giáo d

hi u bi t Toán c

ng b

ã minh ho cho tính kh thi và tính hi u qu c a nh

l p. Có nh ng tài li u tham kh o chính th c v PISA giúp cho GV và HS bi t,

xu t. v b n quy n

chúng tôi ch có th tham kh o m t s bài t p trong khung ki qua các kì nên vi c khai thác ch xu t phát t góc nhìn v i nh ng bài t

li u c n tham kh o khá nhi u nên còn nhi u n tri

.

as

ng tài c khai thác

c xây d ng theo d ng th p 9 vì vi c xây d ng và s d ng h

th ng bài t p có n i dung th c ti n không ph i ch hi

th c

c m t cách kh thi và có hi u qu . 87

ng

và s d ng các bài toán theo d ng th c PISA cho GV trong các ti t d y trên

u bi t toán c a h c sinh THCS. K t qu t ch c

ng th . Th i gian th c hi n ng n và

b c

c trong khu v c và trên th gi i. T ng

hi u và khai thác s d ng PISA vào vi c d y và h c môn Toán.

n còn m t s h n ch do v

th , bi u

ng v chi u dài, v chi u r ng, th

xu t cách s d ng m t s bài toán theo d ng th c PISA vào d y h c

Tuy nhiên lu

c hi

ng câu h i d ng th c PISA vào n i dung ki

- Ti n hành phân tích th c tr ng và tìm hi u vi c xây d ng m t s bài

môn Toán

c bi t là THCS.

n thi t cho cu c s th pv

h c v i th c ti n trong quá trình d y h c môn Toán.

-

ng nh ng bài toán theo d ng th c PISA có n i dung th c

t vào n i dung ki

rèn luy n các k

d ng m t s bài toán theo d ng th

v i th c ti n, t

nt

húng tôi ki n ngh

ng xây d ng các bài toán theo d ng th c PISA có n i dung th c t nh m

- Trình bày nh ng v

sinh l a tu i 15

u toán c a

ng THCS có hi u qu

88

10. Ph

TÀI LI U THAM KH O

c (Ch biên), Bùi Huy Ng c, Ph

c Quang (2008),

y h c các n i dung môn Toán 1.

B Giáo d

m, Hà N i.

o (2018), Tài li u t p hu

11. Lê Th M Hà (2011),

h c sinh qu c t PISA, Hà N i. 2.

B Giáo d

3.

-

o (2011), S tay PISA dành cho cán b qu n lý

giáo d c và GV Trung h c (Tài li Nguy n Ng c Anh (2000),

ng d ng phép tính vi phân (ph

toán l p 12 Trung h c ph thông, Lu n án ti

c h c, Vi n

6.

Nguy

13. Nguy

c toán h c hóa tình hu ng

c giáo d c, Vinh.

m

Fremont (1979),

Teaching secondary Mathematics through

application, Prindle, Weber & schmidt, Boston, Massachusetts.

cv n

d ng ki n th c toán h

gi i quy t m t s bài toán có n i dung th c

ti n, Lu

c h c, Vinh.

c t

(PISA) (M h

n trình th c hi n, các k t qu

i h c Qu c gia Hà N i s 25/2009.

ng ph thông và v n

c t

(PISA) (M c

i s ng th c ti n và s n xu t,

h

n trình th c hi n, các k t qu chính), T p chí Khoa

i h c Qu c gia Hà N i s 25/2009.

17. Nguy n Thúy H ng (2012), ct

c ch ch t c

T p chí KHGD s 77 tháng 2/2012.

18. Nguy n Thúy H

Ph m Xuân Chung (2012), Chu n b i h c ti n hành ho

c ph thông

m Toán

m ts

, T p chí KHGD s 81 n d ng bài toán th c t

d ng m cho HS THCS trong d y h c S h

c Quang (2008),

y h c các n i dung môn Toán

i phát tri n

19. Bùi Ng c Huy (2003), Rèn luy n k

c giáo d c, Vinh.

c (Ch biên), Bùi Huy Ng c, Ph

ng c

tháng 6/2012.

t qu h c t p môn Toán

c a h c sinh ph thông, Lu n án ti

, T p chí Khoa

16. Nguy n Th

Lê Th Hoài Châu (2011) D y h c th ng kê

Ph

ih

15. Nguy n Th

o (2005), Góp ph n rèn luy n cho h

Lê H i Châu (1962), Toán h c g n li n v

14. Herbert

i s và gi i

,s

9.

ih

Rèn luy n HS trung h c ph thông kh

h c hóa theo tiêu chu n c a PISA, T p chí Khoa h

c hi u bi t toán cho h c sinh , T p chí Khoa h c

8.

T p chí Khoa h

ph m Hà n i, s 4/2010.

NXB Giáo d c Hà N i. 7.

n HS trung h c ph thông kh

Hà n i s 4/2010.

Phan Anh (2012), Góp ph n phát tri

th c ti n cho h c sinh trung h c ph thông qua d y h

5.

c t PISA t i Vi t Nam T p chí KHGD s 64, tháng 1/2011.

toán h c hóa theo tiêu chu n c

o hàm)

Khoa h c giáo d c Vi t Nam.

tích, Lu n án ti

i và thách th

12. Nguy

i b ).

gi i các bài t p c c tr có n i dung liên môn và th c t trong d y h c

4.

ih c

ih c

i s , T p chí Giáo

d c s 1/2001 20.

Toán h c ng d ng -

m, Hà N i.

, Nxb Khoa h c và K thu t.

89

90

21. Nguy n Bá Kim (2006),

y h c môn Toán

ih c

32. Qu c h i (2005), Lu t Giáo d c, Hà N i 33.

m. 22. Nguy n Bá Kim (Ch

Th y (1992),

y

tính tích c c h c t p c a h c sinh trong d y h c môn Toán

ng

35.

c h c, Hà N i.

bài ki

nh trong k t qu

student Assessement. 37. Therese

N.

Hopfenbeck, Jenny

Lenkeit, Yasmine

El

Masri, Kate

Cantrell, Jeanne Ryan, Jo-Anne Baird (2017), "Bài h c t

26. Tr n Thanh Nga (2011), Khai thác nh

có h th ng v

ng, bài toán c a PISA vào

d y h c môn Toán (b c Trung h

ng liên h toán

h c v i th c ti n, Lu

c giáo d

i.

ng ph thông

ih

m

38. Nguy

ih

n (2004), Góp ph n phát tri

u c p trung h c ph thông trong d y

h c

ch

i s , Lu n án Ti

40.

T p chí KHGD s 87

tháng 12/ 2012

Tam, Tr n Trung (2010), T ch c ho t h

ng trung h c ph thông,

41. Tr

30. Bùi Huy Ng c (2003),

ng khai thác n i dung th c t trong d y

i s nh

c v n d ng Toán h c vào

th c ti n cho HS THCS, Lu n án ti 31. Lê Th

i s nâng cao 10 - THPT, Lu

d ng toán h

cho HS trung h c ph

ng ph thông,

ng nh n th c trong d y ih

m.

nâng cao hi u bi nâng cao hi u bi

cho HS trung h c ph thông, T p chí Khoa h c Giáo d c s 43/2009. 43.

Tr n Vui (2013),

u bi t Toán c a h c sinh 15 tu c sinh qu c t PISA, NXB Giáo d c.

44. Wynne Harlen (2007), Assessment of Learning, SAGE Publications

c giáo d

91

ng

T p chí Khoa h c Giáo d c s 43/2009.

42. Tr n Vui (2009), S d ng toán h

c h c, Vinh. ng v n d ng các bài toán có n i

dung th c ti n vào d

i s - Gi i tích

i. p c n ki

l c g n k t toán h c v i th c ti n c a h

i h c Vinh.

n, Nguy n H u H u (2010), Phát hi n và s a ch a sai

l m cho h c sinh trong d y h

m.

u

d ng

chính xác ngôn ng cho h 39. Nguy

(2009), V n d ng lí lu n vào th c ti n d y h c môn toán ng ph thông,

giá ngang hàng v

h c sinh qu c t ", T p chí nghiên c u giáo d c qu c t , (1). Scandinavia.

(2009), V n d ng l lu n v o th c ti n d y h c môn To n

th

ih c

and problem solving, Knowledge and skills, Programme for international

Giáo d c, Hà N i.

h cs h

yh c ng ph thông,

36. The PISA (2003), Assessement framework, Mathematics, reading, science

Báo cáo giáo d c

i v n câu h i vì sao tri th c th k th 21 - Toán h c (2010), NXB

29.

ih

m.

EDU/PISA/GB (2008), 28, 23-24.

28.

o s 3/2010.

Ti p c

tk

c sinh qu c t (PISA): Khuy n ngh

27.

, T p san Giáo d c -

không truy n th ng

24. Mazzeo, John, Matthias von Davier, Matthias (2008),

25.

i h c qu c gia Hà N i n tìm hi u v

HS qu c t

23. Lê Th Xuân Liên (2008), Xây d ng h th ng câu h i góp ph n phát huy

y s

i các bài toán lôgic, K

o ph

34. Nguy n Ng

h c môn Toán, NXB Giáo d c.

THCS, Lu n án ti

ng Huy Ru n (1998), M t s y u H i th

92

ng

Ph l c 2 Ph l c 1. PHI

U TRA 1

PHI

U TRA S

2

S quan tâm c a GV v vi c áp d ng nh ng bài toán d ng th c PISA vào vi

Chúng tôi mu n tìm hi u s hi u bi t Toán, s quan tâm c a h c sinh b c THCS thông qua các bài toán d ng th c PISA. Xin các em tr l i các câu h

u bi t Toán c a h c sinh

Chúng tôi mu

u tra s quan tâm hi u bi t c a GV v vi c áp d ng

nh ng bài toán d ng th c PISA vào vi

L

c câu tr l

Hãy khoanh tròn vào ch

t:

Câu h i 1: Trong quá trình h c t p môn Toán

các c p h

th y (cô) gi i thi u v

c sinh qu c t - PISA không?

ng xuyên B. Th nh tho ng

C. Ít khi

Câu h i 2: Em có t tìm hi u v

c

D. Không bao gi c sinh qu c t - PISA không?

ng xuyên B. Th nh tho ng Câu h i 3: Em có mu n bi t v

C. Ít khi

D. Không bao gi

A. Có

B. Không

nhi

c sinh qu c t - PISA có liên h c hay không?

A. Liên h ch t ch

B. Có liên h

Câu h i 5: Theo em m A. R t c n thi t

A. D

Quý th y cô hãy khoanh tròn ch

C. Ít liên h

D. Không

B. C n thi t

C. Ít c n thi t

D. Không c n thi t

Câu h i 1: Th y (cô) có bi A. Có

C. Khó

D. R t khó

B. Thích

c, tìm hi u v nh ng bài toán d ng th c PISA

hay không? ng xuyên B. Th nh tho ng

C. Ít khi

D. Không bao gi

Câu h i 3: Trong công vi c gi ng d y toán h c (c ngo i khoá và chính khoá), ng vi

ng bài toán d ng th c PISA vào d y h c

Toán có c n thi t không? B. C n thi t

C. Ít c n thi t

D. Không c n thi t

Câu h i 4: Trong công vi c gi ng d y toán h c (c ngo i khoá và chính khoá), th

t ra cho HS nh ng tình hu ng th c t v toán h c trong cu c

s ng ngoài SGK không? ng xuyên B. Th nh tho ng Câu h i 5: Theo th y cô vi c ki

C. Ít khi

D. Không bao gi i b môn Toán hi n nay, có

ng thêm nh ng bài toán d ng th c PISA hay không?

Câu h i 7: Em có thích h c môn Toán không? A. R t thích

c sinh qu c t - PISA không?

B. Không

Câu h i 2: Th y (cô) có t

u bi t c a em thì môn Toán là môn h c: B. Không khó l m

c câu tr l i mà th y (cô)

t:

A. R t c n thi t

c n thi t c a hi u bi t Toán trong cu c s ng là:

Câu h i 6:

Tu i:.....................................................Gi i tính:..................................................

Th

Câu h i 4: c

ng:.......................................................Huy n:................................................

ng d ng th c t c a nh ng ki n th c toán h c

c h c thông qua các bài toán d ng th c PISA hay không?

u bi t Toán c a h c sinh

b c THCS. Xin quý th y (cô) vui lòng tr l i nh ng câu h

ng:.................................................................

Huy n:......................................Gi i tính:.............................................................

b c THCS

ng

D. Không thích

A. Có

B. Không

a nó, c l i khi cho m t

Ph l c 3 Ti t 6: §2- T S

NG GIÁC GÓC NH N (Ti t 2)

I. M 1. Ki n th c: H c sinh n m ch c k/n t s

ng giác c a góc nh n, t s

ng giác c a hai góc ph nhau, ghi nh t s 2. K

: Có k

nó, k

ng giác c

ng góc nh n khi bi t m t t s

d ng t s

ng giác c a hai góc ph

c bi t ng giác c a suy ra t s

c bi t 300, 450, 600

ng giác c 3.

h c t p nghiêm túc, t giác, c n th n, chính xác

khi v hình và tính toán c: Tính toán, gi i quy t v

, sáng t o, h p tác, t h c

II. CHU N B 1. Giáo viên: Bài so 2. H c sinh: H

c th ng, compa, b ng ph c bài m

c th ng, compa, b ng

ph nhóm III. CÁC HO 1.

c góc

- Yêu c c ví d 3 sgk, quan sát hình v

c

c sgk, nêu Ví d 3: (sgk) c d ng D ng góc nh n

d ng

tg

nh t ch c:

2. Ki HS1: Cho tam giác DEF vuông t i D, góc E= góc F= . Vi t các t s

- GV treo b ng ph - HS ho ng theo hình 18 sgk, yêu c u nhóm 2 em trong 1 Ví d 4: B ng ph Hình 18 c ví d 4 và làm c sgk ?3 sgk d ng vào b ng ph ?3 B1: D ng góc vuông xOy - 2 nhóm n p bài, B2: Ch n th ng làm các nhóm khác nh n - GV thu b ng ph 2 xét nh n xét s a B3: Trên tia Oy l mM sai sao cho

-

C/m: Xét O,

và góc nh n ?

Chú ý: Sau khi s

, bi t

2 3

- HS chú ý theo dõi, B4: D ng cung tròn tâm M ghi bài gi i m u t tia Ox t i N - GV nh n xét ch t l i, trình bày bài gi i m u c chú ý sgk B5: N i MN ta có ONM c n d ng

NG D Y VÀ H C

ng giác c a các góc nh n

t s có th d nh

Sin

ng d ng vào bài m i

OMN vuông t i ta có

SinONM

OM MN

1 2

0, 5

3. Bài m i a th y

a trò

ng góc nh n khi bi t m t t s

N i dung ng giác c

- GV gi i thi u: Khi - Chú ý theo dõi, k t 1. D ng góc nh n khi bi t cho s n ta h p quan sát sgk m tt s ng giác c a nó c các t s

s

ng giác c a hai góc ph

- D a vào ph n ki m tra - HS quan sát và tr b u HS l i rút ra các c p t s ng giác b ng nhau

2, T s ng giác c a hai góc ph nhau: Ta có:

Sin

?Nh n xét v hai góc và -T

tg

- HS phát hi c n d t HS hai góc ph nhau nh lý sgk c nh lý sgk

- GV yêu c u HS làm bài t p 12 sgk

Cos ; Cos

Sin

Cotg ; Cotg

tg

4. C ng c luy n t GV chia nhóm HS th o lu n. Yêu c u các nhóm c

nh lý: (sgk)

bày. Các nhóm còn l i b sung, nh n xét câu tr l i c a nhóm b n. * Bài t p: Bài toán 7 (m c 2.2 -

)

d

ng d n v

Bt p 12: (sgk) Sin600

i di n lên trình

Cos300 ; Cos750

Sin250

- HS ho ng cá Sin52030 ' Cos37030 '; nhân, làm bt p 12 Cotg 820 tg 80 ; tg 800 Cotg100 - G i 1 HS tr l i sgk - GV cùng c l p nh n T s ng giác c a các ng t i ch xét ch t l i c bi t: <B ng ph > tr l i - HS quan sát b ng

- H c và n m ch c khái ni m t s góc nh n khi bi t m t t s

ng giác c a góc nh n, d

ng giác c a nó. Ghi nh t s

ng giác c a

c bi t - Làm các bài t p 13, 14, 15, 16 sgk. CHU N B t t bài t p cho ti t sau luy n t p IV. RÚT KINH NGHI M ............................................................................................................................. .............................................................................................................................

s

ng giác c

c bi

.............................................................................................................................

is ng d n Ví d 7 (sgk) c a GV, HS ph t - GV l ng hi n các giá tr và d n, yêu c u HS tìm ra n vào b ng ph n vào ô các giá tr ng - GV treo b ng ph

- Cu i cùng GV ch t l i - c sgk b ng hoàn ch nh - HS ghi nh - GV gi i thi u ví d 7 sgk c ví d 7, tìm hi u cách làm

- GV cùng c l p nh n xét s a sai - GV gi i thi u chú ý

- 1 HS trình bày l i cách làm

............................................................................................................................. .............................................................................................................................

17 300

y

c

Ph l c 4

3. Bài m i

Ti t 7: LUY N T P

a th y

a trò u d ng bài t p d

I. M 1. Ki n th c: C ng c và kh c sâu cho h c sinh n m ch s

ng giác góc nh n, t s 2. K

c sinh vi t thành th o t s

ng giác c

- GV nêu bài t p 13 sgk, yêu c u HS nh c l i

ng giác c a hai góc ph nhau

trong tam giác vuông. Rèn luy n k

ng giác c a m t góc nh n

ng m t góc nh n khi bi t m t t s

c l i v n d ng t s

ng giác góc nh

tính

cách d ng góc nh n khi bi t m t t s ng giác c a nó

dài m t c nh c a tam giác vuông. h c t p nghiêm túc, t giác, tích c c làm bài t p. c: Tính toán, gi i quy t v

, sáng t o, h p tác, t h c

II. CHU N B 1. Giáo viên: B ng ph

c

th

uh ct p 2. H c sinh: Làm bài t p

III. CÁC HO 1.

c th ng, compa, b ng ph nhóm

NG D Y VÀ H C

nh t ch c:

2. Ki - HS1: V m t tam giác vuông có m t góc nh nb ng 340 t s

N i dung

ng giác c a góc 34

- GV ch t l i, yêu c u 2 HS lên b ng làm bài 13b,c - Sau khi HS làm xong, GV g i l p nh n xét s a sai - GV nh n xét ch t l i, trình bày bài gi i m u Chú ý: Yêu c u HS nêu rõ t c d ng

1. D ng 1: D ng góc nh n khi - HS tr l i, n c bi t m t t s ng giác c a n u bi t t s Sin ho c nó: Cos thì d ng 1 c nh góc Bt p 13 (sgk) D ng góc bi t vuông và 1 c nh huy n, a, Cos 0, 6 3 5 còn n u bi t tg ho c Cotg x thì d ng hai c nh góc vuông A - 2 HS lên b ng làm, c l p làm vào v nháp i l p nh n xét O y B bài làm c a b n - HS theo dõi, ghi chép Ta có:

t các

x 300

6

CosA

c, tg

3 4

OA AB

3 5

u d ng bài t p ch

0

- HS2: Tính x trong hình v sau:

Cos

- GV gi i thi u bài t p 14 sgk ng d n v tam giác ABC vuông t i A, góc B = s d ch ng minh - GV phát v ng d n c/m câu a

-

c bt p 14 sgk

- HS v tam giác ABC vuông t i A và ký hi u góc B =

2. Bt p 14 (sgk) B

A

- HS tr l i

C

?Hãy vi t các t

s iv vào - HS thay th , bi ph i b ng v trái a,Tacó: hình v ? AB AB HS theo dõi, ghi chép -T u HS thay tg ; Sin ; Cos AC BC - HS ho ng theo th c/m. - GV ch t l i bài gi i m u nhóm 4 em làm bài 14b AB - Yêu c u HS làm bài vào b ng ph nhóm Sin AB

tgC =

tg , Sin , Cos d a

0,8 0,6

4 3

cotgC = 1 / tgC = 3/ 4. - HS nêu cách gi i, HS

AC AB

BC

Bài t

i l p b sung ng

Cho HS ho

tg - 2 nhóm n p bài, các Cos AC 14b theo nhóm 4 em AC BC i bài - Sau 4 phút, GV thu nhóm còn l 2 Sin Cos 2 1 b ng ph ng ph nhóm> <B nh n xét, các nhóm còn

b,

l

nhóm

2

2

x = 20 + 21 Bt15/ Theo bt14 có

2

t qua t qua c

ch y m nh v 18

x = 29.

cosB= 0,8

ng a con thuy n

o v i b m t góc 20o

sinC= 0,8.

Câu h i: Hãy tính chi u r ng

2

c a khúc sông là bao nhiêu?

2

cosC?

n ch

Tính tgC, cotgC?

s

th p

phân th hai).

4. C ng c luy n t p u d ng bài t

Bài t p 1: Cho tam giác ABC vuông

c - HS tham gia nh n xét, tìm 3, D ng 3: Bài t p tính toán bài gi i m u, t Bài 16 nào? giá bài c a nhóm b n B

- GV nh n xét ch t l i,

8

g i 1 HS lên b ng trình - 2 HS l ng t i bày bài gi i ch bài 16 sgk - 1 HS lên b ng làm, HS - Sau khi HS làm xong, GV g i l p nh n xét - GV nh n xét ch t l i, trình bày bài gi i m u

Thuy

M t con thuy

Bài 17. có y = 20 (tam n giác vuông cân) m

Sin C+cos C=1

ng d n c l p nh n xét s a sai, tìm ra bài gi i m u. - GV yêu c bt p 16 sgk ? Ta có th gi

sin C cos C

i l p t trình bày vào v nháp Ta có: AB - HS nh n xét SinC BC - HS theo dõi, ghi chép Bài 16 CosC = 1 sin 2 C = 1 0, 64 = 0,6.

8.Sin 600

Gi i: AM = AB =

60o

A

AB. Ch ng minh sinC =

C

sinC =

ng trung tuy n AM b ng c nh

1 2

1 BC (trung tuy n b ng n a c nh huy n) B 2

1 BC (vì AM=AB) 2

M

AB BC 1 = = BC 2 BC 2

A

C

ng d n bài t p v AB 8.

3 2

BC .Sin

- H c và n m ch

s

ng giác c a góc nh n, vi t

thành th o các t s 4 3

- Hoàn thành các bài t p còn l i, làm bài t p 24, 25, 26, 27 sách bài t p - CHU N B b ng s v i 4 ch s th IV. RÚT KINH NGHI M

c bài m i

Ph l c 5 H và tên:................................................. L p: ng: THCS Nam Hoà

KI M TRA TH C NGHI M

m

L i phê c a th y cô

bài Bài toán1: Gi

u c u lông

Vi t, Nam, Toàn và Th ng l p thành m t nhóm cùng t p luy n trong m t câu l c b c u lông. M nhóm. H

i mu

n hai sân c

Câu h i 1: Gi

u lông v i t t p luy n cho các cu

i trong u này.

u c u lông u th tham gia trong m i tr

Sân 1

hoàn thi n l ch

Sân 2

Vòng 1

Vi t - Nam

Toàn - Th ng

Vòng 2

.............. - .............

.............. - .............

Vòng 3

.............. - .............

............. - .............

Câu h i 2: Gi

u c u lông

Có bao nhiêu cách s p x Bài toán2: Gi i h Câu 1: Nêu d ng c a h Câu 2: Gi

u th tham gia trong các tr 2x 3 y 3x 2 y

n, t

u?

3 3

i?