Issuu

ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad và công cụ máy tính cầm tay giúp học sinh yêu thích học Toán hơn WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

PHÒNG GD&ĐT TX TÂN CHÂU TRƯỜNG THCS VĨNH HÒA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập -Tự do - Hạnh phúc Vĩnh Hòa, ngày 19 tháng 11 năm 2018

BAÙO CAÙO SAÙNG KIEÁN

I. Sơ lược lý lịch tác giả: -

Họ và tên: TRẦN CHÍ QUYỀN - Giới tính: nam.

Ngày tháng năm sinh: 08/12/1981.

Nơi thường trú: Tôn Đức Thắng, Phường Long Thạnh, thị xã Tân Châu, tỉnh An Giang.

Đơn vị công tác: Trường THCS Vĩnh Hòa.

Chức vụ hiện nay: Giáo viên.

Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán.

Lĩnh vực công tác: Giảng dạy.

II. Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị: -

Đơn vị có những thuận lợi và khó khăn như sau: + Thuận lợi: • Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của Ban giám hiệu nhà Trường, Phòng

giáo dục và đào tạo thị xã Tân Châu, sự phối hợp chặt chẽ của các ban, ngành, đoàn thể trong xã Vĩnh Hòa, sự nhiệt tình ủng hộ của Hội cha mẹ học sinh. • Đội ngũ cán bộ, giáo viên, nhân viên có phẩm chất đạo đức tốt, năng lực chuyên môn nghiệp vụ khá vững vàng, nhiệt tình, trách nhiệm cao đối với công việc.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

• Cơ sở vật chất khá đầy đủ cho công tác giảng dạy. Đa số học sinh ngoan, có ý thức học tập. + Khó khăn: • Một bộ phận không nhỏ học sinh ý thức học tập chưa cao, trình độ nhận thức chậm, số lượng học sinh con hộ nghèo và cận nghèo nhiều. • Một số phụ huynh đi làm ăn xa, chưa quan tâm đến việc học tập và tu dưỡng đạo đức của con em mình. - Tên sáng kiến: "Ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad và công cụ máy tính cầm tay giúp học sinh yêu thích học Toán hơn." - Lĩnh vực: Toán học III. Mục đích yêu cầu của sáng kiến: 1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến: Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, giáo dục có vai trò đặc biệt quan trọng trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội. Đó là nhân tố quyết định sự phát triển kinh tế của đất nước, là chính sách hàng đầu để kiến quốc lâu dài và có hiệu quả. Chính vì vậy Đảng và Nhà nước ta đã xác định: “Giáo dục là quốc sách hàng đầu”. Trong khi đó, đối với học sinh bậc THCS môn Toán được coi là một môn khoa học tự nhiên thuộc dạng khó, vì môn toán rất đa dạng và phong phú cả nội dung lẫn hình thức, đề giải được bài toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học cùng với những kinh nghiệm cá nhân tích lũy được trong quá trình học tập, rèn luyện. Các bài toán hình học có phép dựng hình, phép biến hình là các bài toán khó đối với với học sinh. Bởi vì để giải các bài toán dạng này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một kỹ năng giải toán nhất định, có sự sáng tạo nhất định. Để tạo ra được một đường phụ liên kết tường minh các mối quan hệ toán học giữa các điều kiện đã cho với điều kiện cần phải tìm đòi hỏi phải thực hiện các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá,... Hay nói cách khác giải một bài toán phải có một sáng tạo nhỏ, kẻ thêm đường phụ tìm ra được thuật toán để giải một bài toán về mặt phương pháp là một biểu hiện ở mức độ cao của kỹ năng, thể hiện các tình huống phù hợp với một định nghĩa, định lý nào đó... hay còn gọi là quy lạ về quen. Ở đó khoảng cách từ

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

lạ đến quen càng xa thì mức độ sáng tạo càng lớn. Do đó việc học tốt các bài toán hình có lời giải phải kẻ thêm đường phụ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ và tư duy khoa học của học sinh. Trong môn Toán ở trường THCS có rất nhiều bài toán cần có phép dựng hình, phép biến hình và có một thuật toán để giải. Chính vì lý việc đổi mới các phương pháp và hình thức dạy học là ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad và công cụ máy tính cầm tay giúp cho học sinh hứng thú yêu thích hơn trong học Toán. Những phương pháp dạy học theo cách tiếp cận kiến tạo, phương pháp dạy học theo dự án, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề càng có nhiều điều kiện để ứng dụng rộng rải. Nếu trước kia người ta nhấn mạnh tới phương pháp dạy sao cho học sinh nhớ lâu, dễ hiểu, thì nay phải đặt trọng tâm là hình thành cho học sinh các phương pháp chủ động, tích cực, sáng tạo và phát triển năng lực của học sinh. Như vậy, việc chuyển từ “lấy giáo viên làm trung tâm” sang “lấy học sinh làm trung tâm” sẽ trở nên dễ dàng hơn. Việc đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông trong dạy và học là một hành động vô cùng quan trọng. 2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến: Việc gợi mở lại cho học sinh các nội dung kiến thức về giải bài toán có phép dựng hình, phép biến hình là rất cần thiết, trên cơ sở đó giáo viên sẽ cung cấp đầy đủ các kiến thức này cho học sinh. Với việc phân dạng được các bài toán hình mà lời giải có sử dụng đường phụ, đồng thời đi sâu vào hướng dẫn một số bài toán cụ thể là tạo điều kiện để học sinh bổ sung cho mình về trình độ kiến thức, là góp phần gợi về phương pháp giải các bài toán này một cách cụ thể dựa vào mức độ phức tạp của việc dựng hình. Trong khi đó bài tập toán rất đa dạng và phong phú, việc giải nhanh các bài toán sẽ giúp cho các em học sinh cảm thấy hiệu quả hơn trong quá trình học tập, đồng thời nó trang bị cho học sinh một kỹ năng phân tích tìm ra thuật giải cho một công việc. Đây là một nội dung rất quan trọng tạo cho các em hứng thú, cơ sở để tiếp cận với nội dung Giải toán nhanh bằng máy tính điện tử bỏ túi khá phổ biến hiện nay trong chương trình THCS. Đồng thời tạo tiền đề cho học sinh khi học cấp III hoặc bậc học cao hơn trong các môn học về cấu trúc dữ liệu, lập trình - thuật giải …. GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Đối với những bài toán có thể giải nhanh bằng máy tính điện tử bỏ túi nó sẽ giúp cho học sinh biết định hướng được kết quả bài tập và tìm ra lời giải đúng, đồng thời nó giúp cho học sinh kiểm tra lại kết quả các bài tập mình giải nhanh hơn, chính xác hơn. Rộng hơn nữa các em có thể tự tìm tòi sáng tạo ra một tính chất, hệ quả nào đó hay một qui luật toán học lý thú. Điều này sẽ giúp cho các em hứng thú hơn trong học tập, tạo tiền đề cho những ý tưởng tìm kiếm những giải pháp ứng dụng toán học trong cuộc sống sau này. Vì vậy, sử dụng máy tính điện tử bỏ túi giải nhanh các bài toán sẽ giúp cho giáo viên tiết kiệm được thời gian, giúp cho học sinh rèn luyện được khả năng tính toán chính xác và lập luận lôgíc. Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy nếu trình bày cho các em xem các phép dựng hình, biến hình, phương pháp sử dụng máy tính cầm tay với thuật giải để giải nhanh một số dạng toán có trong chương trình sẽ giúp cho học sinh hứng thú học tập hơn, tiếp cận tốt với chương trình toán ngày nay một cách nhanh chóng hơn. Với ý tưởng như trên tôi xin nêu ra một giải pháp “Ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad và công cụ máy tính cầm tay giúp học sinh yêu thích học toán hơn”. 3. Nội dung sáng kiến : a. Tiến trình thực hiện: Trong nhiều năm công tác giảng dạy ở Trường THCS Vĩnh Hòa bản thân tôi nhận thấy việc "Ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad và công cụ máy tính cầm tay giúp học sinh yêu thích học toán hơn" có những thuận lợi và khó khăn như sau: Thuận lợi - Nhà trường được sự quan tâm sâu sắc của các cấp lãnh đạo nên trường lớp được khang trang, khá đầy đủ đồ dùng phục vụ cho công tác dạy và học. - Có đội ngũ giáo viên trẻ, đạt chuẩn và trên chuẩn, có nhiệt huyết. - Đa phần là học sinh ngoan, chuyên cần. - Sở giáo dục, phòng giáo dục có tổ chức được hội thảo, tập huấn cho giáo viên về phương pháp truyền thụ, cách giải các bài toán hình học khó, để thống nhất với nhau về phương pháp dạy nhằm mang lại hiệu quả cao nhất đối với môn toán. Khó khăn GV thực hiện: Trần Chí Quyền

- Học sinh thường “sợ” dạng toán hình học chứng minh nên khi đến dạng toán này các em có tâm lí không thoải mái và hình như là buông xuôi, các em cũng không chịu tư duy mặc thầy thầy dạy các em cứ nghe nhưng hiểu thì chẳng có mấy em. - Các em nắm kiến thức cơ bản chưa chuẩn nên quá trình giải toán thầy cô phải nhắc lại kiến thức cũ nên vừa mất thời gian và số lượng bài tập cũng ít đi. - Các em chưa có nhiều kĩ năng phân tích, vẽ hình minh họa, ....nên là vấn đề nan giải đối với các em. b. Thời gian thực hiện: Do điều kiện và thời gian nên sáng kiến kinh nghiệm của tôi chỉ gói gọn ở đối tượng học sinh ở trường THCS Vĩnh Hòa, thị xã Tân Châu, tỉnh An Giang từ năm học 2016 – 2017 và năm học 2017 - 2018. Vào đầu năm học là một giáo viên dạy bộ môn Toán, tôi rất chú trọng việc xây dựng kế hoạch một cách cụ thể theo từng tháng với từng chương từng chủ đề được Ban Giám Hiệu nhà trường triển khai. c. Phương pháp tổ chức: Trước khi đưa vào thực hiện đề tài này tôi đã tiến hành khảo sát học sinh về hiểu và có kỹ năng giải bài toán đối với học sinh như sau: - Đối tượng : Học sinh khối lớp 6,7,8,9 - Thời gian : Bắt đầu tư ngày 01/09/2016. - Tổng số học sinh: 109 học sinh. - Thống kê điều tra như sau: + Số học sinh nắm được các phép dựng hình cơ bản thường sử dụng trong giải toán có: 34 em chiếm 31,19%. + Số học sinh nắm được các thuật toán cơ bản về máy tính cầm tay để giải được một số bài toán trong chương trình có: 13 em chiếm 11,92%. + Số học sinh lúng túng, chưa giải quyết được các bài toán về dựng hình có: 62 em chiếm 56,89 % + Số học sinh thành thạo các dạng toán, có kỹ năng tốt và giải được các bài toán tương đối khó : 0 em chiếm 0%. GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Các phương pháp về giải toán thực tế mà tôi thực hiện ở trường THCS Vĩnh Hòa rất đa dạng và phong phú. Ở đây có sự phối hợp giữa phương pháp giáo dục với phương pháp dạy học, trên cơ sở đó giáo viên vận dụng cho phù hợp với nội dung và chủ đề đã lên kế hoạch và tôi đã thực hiện các phương pháp đó sau đây : Trước hết giáo viên cần giúp học sinh thấy được và nắm vững các yêu cầu khi vẽ (dựng) các hình. Học sinh (HS) với sự trợ giúp của công nghệ thông tin (CNTT) như một công cụ để chủ động phát hiện ra vấn đề. Ở đây máy tính điện tử được coi là phương tiện trung gian giữa HS và mô hình của thế giới thực. HS quan sát với các mô hình, nhận thức về biểu hiện của mô hình trong các trạng thái khác nhau để từ đó phát hiện ra những quy luật. Trong các ví dụ minh họa dưới đây, giáo viên thiết kế các tình huống có vấn đề trong chương trình môn Toán ở trường THCS với phần mềm Geometer's SketchPad và máy tính cầm tay. Toán lớp 6:

Ví dụ 1: Khi dạy về “ Khái niệm góc kề nhau, góc phụ nhau, góc bù nhau, góc

kề bù ” (Hình học 6), ta thực hiện như sau: Vẽ trước góc xOy và góc zMt trong màn hình GSP. Dùng chức năng Moves O Toward M (Sự vận động) của GSP để tạo các nút điều khiển cho từng hoạt động ghép nối hai góc.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Cho góc xOy chuyển động đến gần góc zMt. Khi đó tia Ox trùng với tia Mz. Học sinh nhận thấy được khái niệm hai góc kề nhau.

Cho góc xOy chuyển động đến gần góc zMt. Khi đó tia Mt tạo với tia Mx một góc bằng 900 . Học sinh nhận thấy được khái niệm hai góc phụ nhau.

Cho góc xOy chuyển động đến gần góc zMt. Khi đó tia Mt tạo với tia Mx một góc bằng 1800 . Học sinh nhận thấy được khái niệm hai góc kề bù.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Ví dụ 2: Khi dạy bài “ Tia phân giác của một góc ” (Hình học 6 ), ta thực hiện như sau: Vẽ hình một chiếc cân trong màn hình GSP. Dùng chức năng presents 2 (thả, chuyển động) của GSP để cho giá cân di chuyển lên xuống tự động.

Hai giá cân không cân bằng. Tức là kim của cân không nằm chính giữa hai cạnh OA và OB của góc AOB. Vì khối lượng hai bên giá cân không bằng nhau. Từ đó tạo ra tình huống có vấn đề cho học sinh. GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Nếu ta thêm một quả cân vào bên phải đến khi có khối lượng bằng bên trái thì xảy ra điều gì ?

Từ ví dụ trên, Giáo viên giới thiệu cho học sinh biết tia Oz là tia phân giác của góc AOB . Từ đó học sinh dần hiểu được khái niệm “ Tia phân giác của một góc” là như thế nào. Đối với các bài toán về số học như: Phân tích các số tự nhiên X có không lớn hơn 10 chữ số a) Cách làm: Ta bấm dãy phím sau: số tự nhiên X → = → FACT GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Ví dụ 1: Phân tích số 1044225 ra thừa số nguyên tố ÑS : 1044225 = 33.52.7.13.17

b) Tìm ước thông qua phân tích số ra thừa số nguyên tố: Nếu số tự nhiên X được phân tích dạng: X = a m .b n .c k ... (trong đó các cơ số a, b, c là ước nguyên tố của số tự nhiên X) thì số X có số ước là: (m + 1)(n + 1)(k + 1) c) Nếu đề bài yêu cầu tìm ước nguyên tố hay phân tích thành nhân tử số của

những biểu thức có dạng là tổng (hiệu) của các lũy thừa có số mũ giống nhau mà máy không tính được kết quả nguyên hay kết quả của biểu thức quá lớn thì ta phải làm như sau: + Phân tích các cơ số của các lũy thừa trong biểu thức thành nhân tử số. + Sau đó đặt nhân tử chung của các lũy thừa giống nhau, rồi ta cộng, trừ phần còn lại để phân tích tiếp. Ví dụ 2: Tìm các ước nguyên tố của A = 2553 + 2383 + 3743

ÑS : 3; 17; 23

*Cách giải: Ta có: A = 2553 + 2383 + 3743 = 173.153 + 173.143 + 173.223 = 173.(153 + 143 + 222) A = 173.16767 = 173.36.23 . Vậy các ước nguyên tố của A là 3, 17, 23. Ví dụ 3: Hãy tìm các số tự nhiên lớn 12, nhỏ hơn 100 và là nhân tử của: 320 – 220 ÑS : 13; 25; 55; 65

*Cách giải: Bước 1: Tính kết quả : 320 – 220 = 3485735825 Bước 2: Phân tích kết quả trên ra TSNT: 3485735825 = 52.11.13.211.4621

Vậy các số các số tự nhiên lớn 12, nhỏ hơn 100 và là nhân tử của: 320 – 220 là 13; 25; 55; 65

* Chú ý: Nếu một số tự nhiên X có 2 ước nguyên tố hơn 4 chữ số thì máy không phân tích ra được đáp số đó. Ví dụ 4. Phân tích số 9458223 ra TSNT GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Nếu ta bấm máy như mục 2a thì kết quả trên màn hình là: 3 × (3152741) Nhưng thật ra đáp áp là 9458223 = 3.1889.1669 Phân tích các số tự nhiên X có hơn 10 chữ số

- Bước 1: Ta tìm ước của số tự nhiên X như mục 1 mà tất cả ước đó có số chữ số không lớn hơn 10 chữ số. - Bước 2: Phân tích các ước nói trên như mục 2. Ví dụ 5: Phân tích số 855776237151 ra thừa số nguyên tố:

*Cách giải: Bước 1: + Gán 1 Shift Sto D

+ Ghi màn hình: D = D + 1 : 855776237151

+ Ta ấn nút: calc và dấu “ = ” liên tiếp cho đến khi D = 101 thì ta được thương là 8473032051 có 10 chữ số nên ta dừng quá trình bấm này. Bước 2: Ta phân tích số 8473032051= 3.11.29.43.109.1889

Vậy 855776237151 = 3.11.29.43.101.109.1889 Toán lớp 7: Ví dụ 1: Khi dạy bài “Tổng ba góc trong một tam giác” (Hình học 7), ta thực hiện như

sau: Vẽ tam giác ABC trong màn hình GSP. Dùng chức năng Measure (đo đạc,

tính toán) của GSP để đo các góc và tính tổng các góc của tam giác ABC.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Cho các đỉnh của tam giác thay đổi, nhận thấy số đo của các góc của nó thay đổi nhưng tổng số đo ba góc đó không đổi và luôn bằng 180o. Chẳng hạn:

Trên màn hình của GSP ta sẽ thực hiện việc thay đổi này liên tục để học sinh nhận xét về sự thay đổi của số đo 3 góc và sự không đổi của tổng số đo 3 góc đó. Từ đó đưa ra dự đoán “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o”. Ví dụ 2: Khi dạy bài “Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác” (Hình học 7), ta

thực hiện như sau: Vẽ tam giác ABC và hai đường trung tuyến AM và BN của nó trên màn hình

GSP gọi giao của hai đường trung tuyến là G. Vẽ

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Đường trung tuyến thứ ba CP của tam giác, dùng chức năng Hide/Show

(ẩn/hiện) để ẩn hoặc hiện đường trung tuyến này.

Ẩn đường trung tuyến thứ ba CP, thay đổi tam giác và cho hiện lại đường trung

tuyến này nhiều lần. Từ đó HS dự đoán “Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm”. Tính các tỉ số:

AG BG CG ; ; cho hiển thị trên màn hình và cho tam giác ABC thay AM BN CP

đổi để HS dự đoán “Các tỉ số

AG BG CG 2 ; ; không đổi và luôn bằng ”. AM BN CP 3

Kết hợp hai dự đoán trên, HS dự đoán được tính chất của ba đường trung tuyến trong một tam giác. Từ ví dụ trên, GV sẽ biết được cách thiết kế các tình huống đối với các đường đặc biệt khác trong tam giác. Hơn nữa, từ hai ví dụ trên GV cũng thấy được rằng các tính chất, định lý... mang tính định tính hoặc định lượng trong chương trình Hình học ở THCS đều có thể dùng GSP để tạo ra các tình huống dạy học có vấn đề. Phần đại số 7: Số thập phân vô hạn tuần hoàn. 1) Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số: a) Kiến thức cần nhớ: GV thực hiện: Trần Chí Quyền

1 1 = 0,(1) với 1 gọi là chu kì; = 0,(01) với 01 gọi là chu kì, 9 99 1 = 0,(001) với 001 gọi là chu kì. 999

– Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy như: 3,(826). – Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là tạp nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy như: 3,1(826). b) Cách làm: (sử dụng nút ( □ ) ) Ví dụ 1:

1 3 142 c) 3,1(5) = ; 45

a) 0,(3) = ;

25 . 9 107 d) 0,2(16) = . 495

b) 2,(7) =

2) Tìm chữ số thập phân thứ k của phân số

a mà viết được về dạng số b

thập phân vô hạn tuần hoàn: Cách làm: a - Đổi phân số ra số thập phân vô hạn tuần hoàn và xác định chu kì của nó. b - Tìm số dư r của phép chia: (k − n) ÷ m , trong đó: m là số chữ số của chu kì và n là số chữ số của phần bất thường (gồm các chữ số của phần thập phân ngoài chu kì) + Nếu r = 0 thì vị trí chữ số thập phân thứ k là chữ số cuối của chu kì. + Nếu r ≠ 0 thì vị trí chữ số thập phân thứ k cần tìm là chữ số thứ r của chu kì đếm từ trái sang phải. Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 2009 của Giải:

17 23

ÑS : 4

17 = 0,(7391304347826086956521) 23

Ta thấy chu kì có 22 chữ số thập phân, phần bất thường không có. - Ta lấy: 2009 ÷ 22, tìm được số dư là 7 - Do đó chữ số thập phân cần tìm thứ 2009 của

17 là 4 23

Một số bài toán về liên phân số: 1) Định nghĩa liên phân số: Liên phân số (phân số liên tục) là biểu thức số được hình thành từ một phân a số (trong đó, a, b ∈ Z; b ≠ 0; a > b ), tức là bằng thuật toán Ơclit, ta có: b

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

a b = a0 + 0 = b b a + 1

1 1 a2 +

1 an (với a0 và b0 là thương và dư của phép chia a cho b). a - Có thể viết gọn liên phân số trên như sau: = a 0 , a1 , a 2 , ..., a n  . b  2) Viết phân số dưới dạng liên phân số: a a) Nếu phân số hiện được trên màn hình thì ta làm như sau: b a Bấm máy theo trình tự: → = → shif → S ⇔ D → − → ph/nguyên b ...a n −1 +

→ = → x −1 → = → shif → S ⇔ D ... Cho đến khi kết quả trên màn hình là một hỗn số có tử bằng 1 thì ta dừng quá trình bấm máy. Khi đó các phần nguyên trong quá trình bấm là các số theo tự a 0 ; a1 ; a 2 ; ...; a n . 47 Ví dụ 1. Viết phân số thành liên phân số thu gọn 13 47 = [ 3, 1, 1, 1, 1, 2] Giải. Bấm máy ta được: 13 a b) Nếu phân số không hiện được trên màn hình thì ta làm như sau: b - Bước 1: Tìm số thương (a0) và dư (b0) của phép chia a chia cho b. Khi b b a đó ta được: = a 0 + 0 . (trong đó 0 là phân số tối giản) b b b - Bước 2: Thực hiện trình tự bấm máy như sau: b0 → = → x −1 → = → shif → S ⇔ D → − → phần nguyên → = → x −1 ... b ta tìm được các số a1 ; a 2 ; ...; a n . 2682014 Ví dụ 2. Viết phân số thành liên phân số thu gọn 2015 2682014 49 = 1331 + Giải. Bước 1: Ta có: 2015 2015 49 1 Bước 2: Ta được: = 2015 41 + 1 1 8+ 6 2682014 = [1331, 41, 8, 6] . Vậy 2015

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Ví dụ 3: 12

Cho A = 30 +

10 +

5 2003

. Viết lại A = ao + a1 +

1 ... + an −1 +

1 an

Viết kết quả theo thứ tự [ a0 , a1 ,..., an −1 , an ] = [...,...,...,...] Giải: 12 24036 4001 1 Ta có A = 30 + ..... = 30 + = 30 + 1 + = 31 + 5 20035 20035 20035 10 + 2003 4001

Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được: 1 A = 31 + 1 5+ 1 133 + 1 2+ 1 1+ 1 2+ 1 1+ 2 Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số

[ a0 , a1 ,..., an−1 , an ] = [31, 5,133, 2,1, 2,1, 2] 15 1 trong đó a và b là các số dương. Tính a, b? = 17 1 + 1 1 a+ b 15 Giải. Đổi phân số thành liên phân số sau: 17 17 Bấm: phân số → = → shif → S ⇔ D → − → phần 15 1 nguyên → = → x −1 → = → shif → S ⇔ D , ta được hỗn số cuối cùng là 7 2 15 1 Do đó: = . Vây a = 2 và b = 7. 1 17 1 + 1 2+ 7 3) Viết liên phân số thành phân số: - Thực hiện trình tự bấm máy từ dưới lên như sau: Ví dụ 4: Biết

Mẫu số → x −1 → × → tử số → + → phần nguyên → = → x −1 ... ta được phân số. - Tuy nhiên có những liên phân số ta áp dụng bấm máy liên tục như trên thì đến một giai đoạn nào đó máy không còn hiện dưới dạng phân số được. GV thực hiện: Trần Chí Quyền

- Để tìm viết được phân số từ liên phân số như vậy, ta làm như sau: + Ta thực hiện bấm máy trình tự như trên cho tới khi nào màn hình kết quả không dạng phân số thì ta thực hiện lại thao tác đến chỗ xuất hiện phân số được + Sau đó ta thực hiện các phép tính toán trên giấy mà không thực như trình tự trên. Ví dụ 5: Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân s ố: a) A = 2+

31 1

KQ : 1

b) B = 3+

1 5

2003 2

KQ : 4

2103 ; 157

783173 1315

8 9

Ví dụ 6: Tìm giá trị của x, y. Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau: x x 24 a) = KQ : x = ; 1 1 29 1+ 2+ 1 1 3+ 4+ 5 6 y y b) 4 + = 1 1 1+ 4+ 1 1 2+ 3+ 1 1 3+ 2+ 4 2 1

Giải: b) Đặt A =

1+ 2+

4 B− A

1 3+

Ta có 4 + Ay = By ⇔ y =

, B= 1 4

KQ : y = −8

1 2+

1 2

844 −12556 = 1459 1459

Toán lớp 8: Đa số các dạng bài tập về hình học lớp 8 là các em chưa biết dựng hình và xác định được dấu hiệu nhận biết hình.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD, lấy H ∈ BD ( H khác trung điểm của BD ).

Kẻ CK // AH ( K ∈ BD ). Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

Giải: = CBK (góc so le trong) + Vì AD // BC (do ABCD là h.b. hành) ⇒ ADH = CKH (góc so le trong) + Vì AH // CK (gt) ⇒ AHK = ADH +A 1 (góc ngoài của ∆ ADH) Mà AHK = CBK +C 1 (góc ngoài của ∆ CBK) CKH 1 = C 1 nên A

+ Xét ∆ AHD và ∆ CKB có: 1 = C 1 (cmt) A

AD = BC (cạnh của hình bình hành ABCD) = CBK ( cmt) ADH

Vậy ∆ AHD = ∆ CKB (g.c.g) ⇒ AH = CK ( hai cạnh tương ứng)

+ Tứ giác AHCK có : AH // CK và AH = CK (cmt) Suy ra tứ giác AHCK là hình bình hành.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Đại số 8: Tìm số dư và thương trong phép chia đa thức bậc cao cho đa thức bậc nhất.

Cho đa thức bậc cao tổng quát: f(x) = an x n + an −1x n −1 + ...a1x + a0 a) Tìm số r của f(x) chia cho (ax + b) - Khi chia f(x) cho đa thức bậc nhất có dạng (x – m) thì số dư r = f(m) Ta làm như sau: + Ghi đa thức f(x) vào màn hình + Bấm Cale maù y hoû i x? , ta bấm giá trị của m vào thì được kết quả số dư r. Ví dụ 1: Tìm số dư r của f(x) = 3x5 – 7x3 + 2x – 13 chia cho (x + 4) Giải: Ta có: r = f(-4) = -2645

ÑS : r = −2645

 −b    a 

- Khi chia f(x) cho đa thức bậc nhất có dạng (ax + b) thì số dư r = f  Cách làm tương tự như mục a.

Ví dụ 2: Tìm số dư r của f(x) = 7x4 – 8x3 + 2x – 15 chia cho (3x – 2) 2

Giải: Ta có: r = f   = 3  

−1187 −1187 ÑS : r = 81 81

b) Tìm đa thức thương của đa thức f(x) chia cho đa thức bậc nhất (ax +b) Cách làm là sử dụng sơ đồ Hoocner, ta làm như sau: – Sơ đồ Hoocner gồm hai ḍng và các cột: + Các ô của dòng thứ nhất (trừ ô đầu tiên bỏ) ta ghi các hệ số của đa thức f(x) theo bậc giảm dần. + Ô đầu tiên của dòng thứ hai ghi nghiệm đa thức bậc nhất, ô thứ hai thì ghi hệ số đầu tiên của f(x). + Các ô còn lại của dòng thứ hai thì ghi kết quả được tính theo quy tắc lấy nghiệm nhân ngang kết quả vừa có trong ô của dòng thứ hai, rồi cộng với hệ số kế tiếp

của đa thức f(x). Tiếp tục quá tŕnh như vậy, ta có các kết quả trong ô thứ 2 đến ô áp chót của dòng thứ hai, rồi chia lần lượt cho hệ số a thì ta được các hệ số của đa thức thương q(x), còn kết quả trong ô cuối cùng của dòng thứ hai là số dư r.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

* Sơ đồ Hoocner tổng quát khi t́m thương của f(x) chia cho đa thức (ax + b): an

an −1

…

an − 2

bn = an bn −1 = b n x 0 + an −1 bn −2 = bn −1x 0 + an −2 …

…

b1 = b2 x 0 + a1 b0 = b1x 0 + a0 = r

… bn a

b n −1 a

…

bn −2 a

…

b1 a

Caùc heä soá cuûa ña thöùc thöông caàn tim cuûa pheùp chia f(x) cho (ax + b)

* Chú ý: 1) x 0 là nghiệm của phương trình ax + b = 0.

2) Nếu f(x) chia cho (ax + b), với a = 1 thì các hệ số của đa thức thương ở các cột ở hàng thứ hai của sơ đồ từ hệ số bn đến b1. Ví dụ 3: Tìm đa thức thương q(x) của f(x) = 5x3 – 4x2 + 2x – 10 chia cho (x – 3)

Ta có sơ đồ Hoocner như sau:

–4

–10

3.5 + (–4) = 11

3.11+2 =

3.35 + (–10) =

Vậy: q(x) = 5x2 + 11x + 35 và số dư r = 95 Toán lớp 9:

Khi dạy bài “Vị trí tương đối của hai đường tròn” (Hình học 9), ta thực hiện: Ví dụ 1: Cho 2 đường tròn chạy trên đường thẳng chứa 2 tâm của hai đường tròn để giới thiệu 3 vị trí tương đối của hai đường tròn. Khi O’ chạy HS quan sát trường hợp 1, xuất hiện giữa 2 đường tròn có 2 điểm chung.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

O’ tiếp tục chạy lúc khác xuất hiện trường hợp thứ 2 (có 1 điểm chung)

Hoặc:

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

O’ chạy tiếp xuất hiện trường hợp 3 (không có điểm chung)

Từ đó học sinh dự đoán được các trường hợp suy ra vị trí tương đối của 2 đường tròn Qua đó học sinh dự đoán được tính chất đường nối tâm thông qua phép đo của phần mềm Hỗ trợ giải bài tập Hình học ở THCS.

Với sự hỗ trợ của máy tính điện tử, người thầy có thể thể hiện các giả thiết của bài toán (bằng hình vẽ) và giúp HS kiểm nghiệm các kết luận của bài toán đó. Hơn nữa, chúng ta có thể dễ dàng thay đổi một số giả thiết để HS có thể dự đoán ra những kết luận khác. Với tính năng vẽ hình chính xác, khá dễ dàng và tính hoạt hình nên GSP là một công cụ hỗ trợ khá hiệu quả trong việc giải bài tập hình học phẳng, đặc biệt là trong việc khai thác mở rộng bài toán. Bài toán 1: Cho đường tròn đường kính CD, tâm M, vẽ các tiếp tuyến với đường tròn

tại C và D. Từ điểm E trên đường tròn vẽ tiếp tuyến tại E cắt hai tiếp tuyến trên tại A và B. Chứng minh: MA ⊥ MB. (Hình học 9). Bằng các chức năng của GSP, ta vẽ hình và hướng dẫn giải bài toán bằng nhiều cách,

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

chẳng hạn:

Cách 1: Dùng tính chất phân giác của MA, MB. = 900 . Cách 2: Nhận xét CED và EBM = ECM = EDM bằng việc chứng minh - Vì vậy ta chứng minh: EAM

2 tứ giác AEMC và BEMD nội tiếp ... Từ cách giải thứ 2 ta nhận thấy: nếu E nằm trên đường tròn đường kính CD thì = 900 , khi đó điểm M có thể di động nhưng luôn có 2 tứ giác AEMC và BEMD CED

nội tiếp thì MA vẫn vuông góc với MB. Khi đó cho M chạy trên đoạn CD ta thấy điều này luôn thỏa mãn (kiểm chứng bằng việc cho M chạy trên đoạn CD và quan sát số ). Vậy nếu thay đổi giả thiết là M nằm trên đường kính CD ta vẫn có kết đo của AMB

quả tương tự. = 900. Với các Tiếp tục cho M chạy ra ngoài đoạn CD, quan sát vẫn thấy AMB

cách giải đã có, HS khá dễ dàng để chứng minh được kết quả này. Từ đó ta có bài toán tổng quát hơn: Cho đường tròn đường kính CD, vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tại C và D. Điểm E nằm trên đường tròn, M nằm trên đường thẳng CD, đường thẳng qua E cắt hai tiếp tuyến trên tại A và B. Chứng minh: MA

⊥ MB. GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Đại số 9: 1. Phương tŕnh từ bậc hai trở lên:

Ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhập phương trình vào máy tính. Bước 2: Sử dụng hàm solve nhiều lần để tìm các nghiệm, bằng cách bấm: shift → solve → = → shift → solve lần 1 shift → solve → k → = → shift → solve lần tiếp với số k khác nghiệm

lần trước đó Ví dụ: Giải phương trình sau:

4,5649x + 2,8769 2,4738x + 5,3143 = −3,9675x + 11,9564 7,5379x − 8,3152

ÑS : x1 ≈ 1, 73899656 vaø x 2 ≈ −1,153904749

*Lưu ý: – Cần lưu tâm tới tính dừng của thuật toán dựa trên số nghiệm của phương trình bậc n không quá n nghiệm hoặc nhiều phép thử chỉ tìm được các nghiệm như vậy . – Trong nhiều trường hợp máy tính không tm ́ được nghiệm cho dù có nghiệm . 2. Tìm x, y, z, …… là những số nguyên thỏa mãn phương trình cho trước. Cách làm:

– Biến đổi phương trình để tính x theo y hoặc y theo x tùy phương trình đã cho. – Viết quy tŕnh để tìm x theo y, với x và y nhận được là giá trị nguyên. – Giả sử ta có x biểu diễn qua biểu thức chứa biến y thì khi đó ta viết quy trình cho biến y chạy với các số tự nhiên được giới hạn theo yêu cầu của đề bài. Ví dụ: Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình: 3

156x 2 + 807 + (12x 2 ) = 20y 2 + 52x + 59

ÑS : (x, y) = (11, 29)

Giải: Theo đề bài ta có: 3 156x 2 + 807 + (12x)2 = 20y 2 + 52x + 59

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

⇔ 20y 2 = 3 156x 2 + 807 + (12x)2 − 52x − 59 ⇒y=

156x 2 + 807 + (12x)2 − 52x − 59 20

Quy trình bấm: Ấn 0 Shift Sto X

Ghi vào màn hình: X = X + 1 : Y = (( 3 (156X2 + 807) + (12X)2 − 52X − 59)

20 )

Ấn = ……… = cho đến khi màn hình hiện Y có kết quả là số nguyên dương thì

dừng. Kết quả Y = 29 ứng với X = 11. 3. Tính tổng, tính số hạng của dãy số hoặc tính giá trị biểu thức số có dạng đặc biệt giữa đối tượng trong biểu thức. -Tính giá trị biểu thức có dạng đặc biệt mà các đối tượng thay đổi đồng đều: Ví dụ: Tính giá trị biểu thức:

10 +

9+ 88+

7 + ... +

ÑS :1,274362254

Giải: Ta có thể ấn máy như sau: 1 → D; 0 → C D = D + 1 : C = A (C + D)

Ấn dấu “ = “ liên tiếp đến khi màn hình hiện D là số 10; rồi ta ấn thêm

một dấu “ = “ nữa thì được kết quả của giá trị biểu thức. Sử dụng GSP kết hợp các phần mềm khác để thiết kế giáo án điện tử:

Ngoài ra còn có thể cung cấp cho giáo viên một số lí luận về việc sử dụng CNTT trong dạy học, cách thức soạn một “giáo án điện tử”. Sử dụng các phần mềm trình diễn liên kết với các phần mềm Toán học hỗ trợ để thiết kế những tiết dạy trên máy tính điện tử. Máy tính cầm tay là một trong những công cụ tích cực trong việc dạy và học toán. Nhờ có máy tính cầm tay mà nhiều vấn đề được coi là khó trong dạy học toán ( ví dụ giải phương trình bậc hai, phương trình ba, phương trình vô tỷ, chuổi số, các GV thực hiện: Trần Chí Quyền

định lý số học...) ta có thể giảng dạy cho học sinh THCS một cách dễ dàng. Các quy

trình thao tác trên máy tính cầm tay có thể coi là bước tập dượt ban đầu để học sinh dần dần làm quen với thuật toán và lập trình trên máy tính cá nhân. 3. Những tồn tại nẩy sinh trong quá trình tổ chức : Những tồn tại : Giáo viên cần phải đầu tư nhiều thời gian để thiết kế sẵn mô hình Toán học cho tiết dạy đó. Thời gian trong một tiết dạy chưa thật đủ để cho học sinh quan sát mô hình, thảo luận nhóm và khai thác mở rộng thêm các khía cạnh bài toán. Cơ sở vật chất của Trường còn hạn chế, chưa trang bị đủ tivi màn hình lớn cho từng lớp học. Các lớp học phải chuyển đổi qua lại nên thời gian cho tiết học còn hạn chế. Hướng khắc phục :

Trước những tồn tại nêu trên, là giáo viên với lòng yêu nghề, tự học và thích khám phá khai thác ứng dụng CNTT vào dạy học nên tôi dành nhiều thời gian hơn cho việc thiết kế và soạn giảng. Thường xuyên nhắc nhở các em học sinh tập chung hơn trong hoạt động thảo luận nhóm. Nhằm phân phối thời gian một cách tốt hơn. Một số hình ảnh minh chứng cho các tiết dạy:

Tiết dạy "Cho học sinh tập làm quen vẽ hình" GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Tiết dạy " Ứng dụng công nghệ thông tin"

Tiết dạy " Bồi dưỡng cho học làm quen với thuật toán trên máy tính cầm tay" IV. Hiệu quả đạt được:

Tóm lại khi chưa áp dụng các phương pháp trên đa phần học sinh đều không biết dựng hình và thậm chí có học sinh bỏ qua bài toán đại số cơ bản. Vì các em không biết cách dựng hình và tìm kết quả bài toán bằng máy tính cầm tay để tìm ra hướng giải, chứng minh bài toán. GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Qua nhiều năm áp dụng đề tài này trong quá trình giảng dạy cũng như vận dụng vào việc giảng dạy, bồi dưỡng học sinh tôi nhận thấy được hiệu ứng tích cực từ sáng kiến này tạo ra như sau: - Học sinh học các giờ Toán một cách hăng say hơn, hứng thú hơn, chứ không căng thẳng, không thụ động, rập khuôn máy móc hay thờ ơ như trước đây. - Trong quá trình các tiết dạy giữa thầy và trò có sự hoạt động nhịp nhàng, thầy tổ chức các hình thức hoạt động, trò thực hiện một cách tích cực. - Đa số học sinh nắm được kiến thức lý thuyết, giải thành thạo các bài tập. - Học sinh tự tin có hứng thú môn học hơn, chất lượng bài tập tốt, khả năng tư duy môn học cũng tăng lên, các em cảm thấy yêu bộ môn Toán hơn. Cụ thể thông qua bảng thống kê so sánh kết quả trong năm học mà tôi chưa áp dụng và đã áp dụng sáng kiến như sau: Năm học 2015- 2016 ( chưa áp dụng sáng kiến)

Số HS 95

Chứng minh

Tỉ lệ

Chứng minh

Tỉ lệ

Bỏ qua

Tỉ lệ

(Đúng)

(%)

(Sai)

(%)

bài toán

(%)

12,6

58,9

28,5

Năm học 2016- 2017 ( đã áp dụng sáng kiến)

Số HS 110

Chứng minh

Tỉ lệ

Chứng minh

Tỉ lệ

Bỏ qua

Tỉ lệ

(Đúng)

(%)

(Sai)

(%)

bài toán

(%)

77,3

22,7

Năm học 2017- 2018 ( đã áp dụng sáng kiến)

Trong quá trình giảng dạy học sinh theo phương pháp này, tôi đã thu được nhiều kết quả tốt. Sau đây là bảng thống kê kết quả giảng dạy cuối năm cho thấy rõ điều đó:

Môn

Toán

Lớp

Tổng số

Giỏi 8,0 – 10,0

Khá 6,5 – 7,9

TB 5,0 – 6,4

TL%

8a1

58,33

27,02

14,65

8a2

48,57

31,43

20,0

9a2

44,12

29,41

26,47

Tổng cộng

105

50,48

29,52

20,0

( Chất lượng trên tôi cam đoan là hoàn toàn sự thật, không đưa chất lượng khống). GV thực hiện: Trần Chí Quyền

Như vậy qua các bảng thống kê trên mặc dù có chênh lệch về sỉ số của lớp nhưng xét về chất lượng năm học 2016-2017 đã có tiến bộ hơn 2015-2016 và 2017 2018 chất lượng của học sinh được nâng cao. Tuy mức chênh lệch không nhiều nhưng tôi cảm thấy với phương pháp trên đã phần nào giúp các em tự tin hơn trong học tập, tích cực hơn trong giải các bài toán thực tế, khắc sâu hơn kiến thức, gắn kết lý thuyết với thực hành, có những giây phút vui vẻ bên bạn bè và Thầy Cô giáo qua những giờ học toán căng thẳng. V. Mức độ ảnh hưởng: 1. Khả năng áp dụng:

"Ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad và công cụ máy tính cầm tay giúp học sinh yêu thích học Toán hơn" là một bộ phận cấu thành trong hệ thống các

kiến thức môn Toán ở nhà trường THCS. Nên nó chiếm vị trí, vai trò then chốt trong quá trình củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng bộ môn Toán của đơn vị nói riêng và của ngành nói chung. Sáng kiến phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí và khả năng nhận thức, điều kiện thực tế của học sinh, nhà trường và có thể áp dụng cho các trường THCS. 2. Những điều kiện cần thiết để áp dụng phương pháp: a. Đối với học sinh:

Học sinh cần chăm chú nghe giảng một cách tập trung để nắm vững kiến thức bài học, ghi nhớ kiến thức trọng tâm. Trước khi giải một bài toán cần nhanh chóng tư duy xem bài toán đó thuộc dạng nào ? để đối chiếu, kiểm nghiệm kiến thức cần áp dụng vào bài tập đó. Học sinh cần áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào bài toán, cần phát huy tính độc lập suy nghĩ suy luận logic, tính chủ động sáng tạo, tính tích cực của học sinh. Từ đó giúp cho học sinh yêu thích việc học Toán hơn. b. Đối với giáo viên:

- Giáo viên cần trang bị kiến thức sâu rộng về chuyên môn. Chuẩn bị kỹ nội dung bài giảng, để có thể sẵn sàng giải đáp thắc mắc của học sinh. Bên cạnh đó giáo viên cần nắm vững các phương pháp dạy học và vận dụng các phương pháp đó cho phù hợp với từng bài, từng học sinh và từng lớp dạy. - Cần phân phối thời gian nội dung bài giảng cho phù hợp. Xác định đâu là nội dung trọng tâm của bài, để dành thời gian thích đáng.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

- Cần quan tâm đến đối tượng học sinh mà ta giảng dạy. Đã đành cùng một lớp là có một trình độ phổ thông như nhau, nhưng lại khác biệt về mặt tâm sinh lý. Có em hay lơ đãng, thiếu tập trung, có em tiếp thu chậm, có em bị hỏng kiến thức... Vì vậy, với một người giáo viên, ta phải có trách nhiệm quan tâm đến tất cả các em. VI. Kết luận: Đây là một đề tài nghiên cứu có thể áp dụng rộng rãi trong các trường THCS. Đề tài giúp cho học sinh phát huy tính độc lập suy nghĩ suy luận logic, tính chủ động

sáng tạo, tính tích cực và yêu thích môn Toán hơn của học sinh. Khi áp dụng đề tài này giáo viên cần lưu ý là trước hết phải giúp học sinh nắm vững được các yêu cầu về vẽ hình và cách sử dụng máy tính cầm tay sau đó mới phân dạng bài toán và đưa ra hướng dẫn một số bài toán cụ thể theo từng dạng đã học. Việc củng cố kỹ cho học sinh về phép dựng hình, thuật toán cơ bản là rất cần thiết trong nội dung thực hiện đề tài. Trên đây là những biện pháp tôi đã thực hiện ở Trường THCS Vĩnh Hòa, thị xã Tân Châu mà tôi nghiên cứu trong thời gian qua. Vì điều kiện thời gian nghiên cứu có hạn, kinh nghiệm chưa nhiều nên những vấn đề được trình bày trong sáng kiến này không tránh khỏi những thiếu sót. Do vậy tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của quí thầy cô và bạn bè đồng nghiệp. Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu nhà trường và sự hỗ trợ của các đồng nghiệp đã giúp tôi hoàn thiện sáng kiến này. Tôi cam đoan những nội dung báo cáo là đúng sự thật. Xác nhận của đơn vị áp dụng sáng kiến.

Người viết sáng kiến

Trần Chí Quyền

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

MUÏC LUÏC NỘI DUNG

BAÙO CAÙO SAÙNG

trang

I. Sơ lược lý lịch tác giả

II. Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị

III. Mục đích yêu cầu của sáng kiến

1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến

2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến

3. Nội dung sáng kiến

KIEÁN IV. Hiệu quả đạt được

V. Mức độ ảnh hưởng

VI. Kết luận

PHUÏ LUÏC STT

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Sách giáo khoa Toán 6, 7, 8, 9.

Chuẩn kiến thức kỹ năng.

3 4 5 6

Phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo trong dạy học Toán của tác giả Th.s: Dương Thị Hà. Hướng dẫn sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad của tác giả TS: Nguyễn Đăng Minh Phúc. Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay của tác giả TS: Nguyễn Thái Sơn Một số diễn đàn từ nguồn Internet: http://truonghocketnoi.edu.vn http://diendantoanhoc.net http://diendanmaytinhcamtay.vn

GV thực hiện: Trần Chí Quyền