https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
SÔ PHỨC T. CASIO TÌM NHANH PHẦN THỰC – PHẦN ẢO – MÔĐUN – ACGMENT ... CỦA SỐ PHỨC
H Ơ
N
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
Y
N
1. Các khái niệm thường gặp
Số phức là một biểu thưc có dạng a + bi trong đó a,b là các số thực. Trong đó a được gọi là phần thực
z
và có độ lớn
G Ư N
z = a2 + b2
B
Modul của số phức z = a + bi được kí hiệu là
1 1 = z a + bi
TR ẦN
Số phức nghịch đảo của sô phức z = a + bi là số phức
z −1 =
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Số phức liên hợp của sô phức z = a + bi là số phức z = a − bi
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
và b được gọi là số ảo
10
00
2. Lệnh Casio
2+
3
Để xử lý số phức ta sử dụng lệnh tính số phức MODE2
ẤP
Lệnh tính Môđun của số phức là SHIFT HYP
A
C
Lệnh tính số phức liên hợp z là SHIFT 2 2
H
Ó
Lệnh tính Acgument của số phức là SHIFT 2 1
-L
Í-
II) VÍ DỤ MINH HỌA
TO
ÁN
VD1. [Đề minh họa THPT Quốc gia lần 1 năm 2017]
z1 = 1 + i
G
Cho hai số phức
z1 + z2 = 13
Ỡ N
BỒ
ID Ư
A.
B.
và
z2 = 2 − 3i
z1 + z2 = 5
. Tính Môđun của số phức C.
z1 + z2 = 1
z1 + z2
D.
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Đơn vị ảo là một đại lượng được kí hiệu i và có tính chất i2 = -1
z1 + z 2 = 5
Giải Đăng nhập lệnh số phức w2
1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
H Ơ
(Khi nảo máy tính hiển thị chữ CMPLX thì bắt đầu tính toán số phức được)
10
z1 + z2 = 13 ⇒ Đáp số chính xác là A
2+
3
Vậy
00
B
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
1+b+2p3b=qcM=
ẤP
VD2. [Thi thử báo Toán học Tuổi trẻ lần 3 năm 2017] 2
C
z = (1 + i ) − 3 (1 + 2i )
2
là:
Ó
A
Số phức liên hợp với số phức
B. 9 + 10i
C. 9 − 10i
D. −9 + 10i
Í-
H
A. −9 − 10i
-L
Giải
TO
ÁN
Sử dụng máy tính Casio tính z
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
(1+b)dp3(1+2b)d=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
N
Để tính Môđun của số phức ta nhập biểu thức vào máy tính rồi sử dụng lệnh SHIFT HYP
⇒ z = 9 − 10i
2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Số phức liên hợp của z = a + bi là z = a − bi :
N
Vậy z = 9 + 10i ⇒ Đáp án B là chính xác
N
H Ơ
VD3. [Thi thử trung tâm Diệu HIền – Cần Thơ lần 1 năm 2017]
C. 2ab
D. ab
ẠO
Giải
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
(lưu ý nên chọn các giá trị lẻ để tránh xảy ra trường hợp đặc biệt).
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Vì đề bài cho ở dạng tổng quát nên ta tiến hành “cá biệt hóa” bài toán bằng cách chọn giá trị cho a,b
TR ẦN
H
Chọn a = 1.25 và b = 2.1 ta có z = 1.25 + 2.1i Sử dụng máy tính Casio tính z2
H
Í-
Vậy phần ảo là 21/4
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
1.25+2.1b)d=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Xem đáp số nào có giá trị là 21/4 thì đáp án đó chính xác. Ta có
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
2 2 B. 2a b
TP .Q
2 2 A. a b
Y
Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là:
Vậy 2ab = 21/4 ⇒ Đáp án C là chính xác VD4. [Thi thử báo toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Để số phức z = a + (a – 1) i (a là số thực) có
z =1
thì:
3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 2
B.
a=
a = 0 C. a = 1
3 2
D. a = ±1
Y
nhanh nhất. Ta chọn a =1 trước, nếu a = 1 đúng thì đáp án đúng chỉ có thể là C hoặc D, nếu a = 1 sai
N
Để xử lý bài này ta sử dụng phép thử, tuy nhiên ta chọn a sao cho khéo léo nhất để phép thử tìm đáp số
H Ơ
N
Giải
TP .Q
U
thì C và D đều sai.
ẠO
Với a = 1 sử dụng máy tính Casio tính z
A
z =1 ⇒ Đáp an đúng chỉ có thể là C hoặc D
H
Ó
Vậy
C
ẤP
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
1+(1p1)b=qcM=
-L
Í-
Thử với a = 0 Sử dụng máy tính Casio tính z:
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
0+(0p1)b=qcM=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
A.
a=
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Vậy
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
z =1 ⇒ Đáp án chính xác là C
N
VD5. [Thi thử THPT Phạm Văn Đồng – Đắc Nông lần 1 năm 2017]
N
Giải
Đ
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
nhiều thao tác tay. Để rút ngắn công đoạn này ta tiến hành rút gọn biểu thức
ẠO
2 20 Nếu ta nhập cả biểu thức 1 + (1 + i) + (1 + i) + ... + (1 + i) vào máy tính Casio thì vẫn được, nhưng mất
TR ẦN
H
nhân với đại lượng 1 + i” vậy đây là cấp số nhân với công bội 1 + i
Ư N
Ta thấy các số hạng trong cùng biểu thức đều có chung một quy luật “số hạng sau bằng số hạng trước
21
1 − (1 − i ) 1 − qn ⇒ 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) = U1 = 1. 1−1 1 − (1 − i ) 20
00
B
2
3
Sử dụng máy tính Casio tính z
2+
Với
10
21
1 − (1 + i ) z= 1 − (1 + i )
z = −1024 + 1025i = −210 + ( 210 + 1) i
TO
Ta thấy
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
a1p(1+b)^21R1p(1+b)=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
10 10 D. 2 + 2 i
Y
10 10 C. 2 + (2 + 1)i
U
20 20 B. −2 + (2 + 1)i
20 A. −2
H Ơ
2 20 Số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i) + ... + (1 + i) có giá trị bằng:
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
⇒ Đáp số chính xác là B
VD6. [Thi thử chuyên KHTN lần 1 năm 2017]
Nếu số phức z thoản mãn A. 1/2
z =1
1 thì phần thực của 1 − z bằng:
B. -1/2
C. 2
D. Một giá trị khác
5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Giải
z = a 2 + b2 = 1
H Ơ
N
Đặt số phức z = a + bi thì Môđun của số phức z là
N
2 2 Chọn a = 0.5 ⇒ 0.5 + b = 1 . Sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE để tìm b
TR ẦN
H
Lưu giá trị này vào b
C
ẤP
2+
3
10
00
B
qJx
Í-
H
Ó
A
1 Trở lại chế độ CMPLX để tính giá trị 1 − z :
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
w2a1R1p(0.5+Qxb)=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
w1s0.5+Q)d$p1qr0.5=
Vậy phần thực của z là 1/2 ⇒ Đáp án chính xác là A VD7. [Thi thử nhóm toán Đoàn Trí DŨng lần 3 năm 2017]
6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Tìm số phức z biết rằng:
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
(1 + i ) z − 2 z = −5 + 1li B. 2 + 3i
C. z = 1 + 3i
D. z = 2 - 4i
N
A. z = 5 – 7i
N
H Ơ
Giải
(1)
00
B
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
(1+b)(5p7b)p2(5+7b)=
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
Sử dụng máy tính Casio nhập vế trái của (1)
3
10
Vì 2 – 16i ≠ -5 +1 li nên đáp án A sai
ẤP
2+
Tương tự như vậy với đáp án B
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
(1+b)(2+3b)p2(2p3b)=
G
Dễ thấy vế trái (1) = vế phải (1) = -5 +1 li
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
(1 + i )( 5 − 7i ) − 2 ( 5 + 7i ) = −5 + 1li
TP .Q
U
Y
Với z = 5 – 7i thì số phức liên hợp z = 5 + 7i . Nếu đáp án A đúng thì phương trình
BỒ
ID Ư
Ỡ N
⇒ Đáp số chính xác là B
VD8. [Đề minh họa của bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017] Cho số phức z = a + bi thỏa mãn A. P = 1/2
(1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i
B. P = 1
C. P = -1
. Tính P = a + b D. P = -1/2
7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Giải
⇔ (1 + i ) z + 2 z − 3 − 2i = 0
(1). Khi nhập số phức liên hơp ta nhấn lệnh
N
Phướn trình
G TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
(1+b)Q)+2q22Q))p3p2b
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Sử dụng máy tính Casio nhập vế trái của (1)
00
B
X là số phức nên có dạng X = a + bi. Nhập X = 1000 + 100i ( có thể thay a, b là số khác)
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
r1000+100b=
TO
ÁN
-L
2897 = 3.1000 − 100 − 3 = 3a − b − 3 Vậy vế trái của (1) bằng 2897 + 898i. Ta có: 898 = 1000 − 100 − 2 = a − b − 2
Vậy a + b = -1
⇒ Đáp số chính xác là B
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
3a − b − 3 = 0 1 −3 Mặt khác đang muốn vế trái = 0 ⇒ ⇔ a = ;b = 2 2 a − b − 2 = 0
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
q22
VD9. Số phức z =
5 + 3i 3 có môth Acgument là: 1 − 2i 3
8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
π
π
π
A. 6
B. 4
C. 2
8π D. 3
H Ơ
N
Giải
Y
N
Thu gọn z về dạng tối giản ⇒ z = −1 + 3i
TR ẦN
Tìm Acgument của z với lệnh SHIFT 2 1
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
q21p1+s3$b)=
-L
Í-
H
Ó
2π 2π Vậy z có 1 Acgument là 3 . Tuy nhiên khi so sánh kết quả ta lại không thấy có giá trị nào là 3 . Khi đó ta nhớ đến tính chất “ Nếu góc α là một Acgument thì góc α + 2 π cũng là một Acgument”
TO
ÁN
2π 8π + 2π = ⇒ Đáp số chính xác là D vì 2 3
Ỡ N
G
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
a5+3bs3R1p2bs3=
BỒ
ID Ư
Bài1. [Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 năm 2017] Cho hai só phức A. w = 6 + 4i
z1 = 1 + i, z2 = 2 + 3i B. w = 6 – 4i
2
. Tìm số phức
w = ( z1 ) .z2
C. w = -6 -4i
D. w = -6 +4i
Bài 2. [Thi thử THPT Phan Chu Trinh - Phú Yên lần 1 năm 2017]
9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Chó số phức z = a + bi. Số phức z-1 có phần thực là:
−b 2 C. a + b
D. a – b
H Ơ
A. a + b
2
N
a 2 B. a + b 2
N
Bài 3. [Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 1 năm 2017]
D. Đáp án khác
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
A. -211
Ư N
Cho số phức
3
22
. Phần thực của số phức z là:
H
2
z = (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i )
TR ẦN
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Bài 4. [Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần 3 năm 2017]
B. -211 + 2
C. -211 – 2
D. 211
00
B
Bài 5. [Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
10
w = (1 + i ) z − ( 2 − i ) z
là:
B. -9
C. -5
D. -5i
ẤP
A. -9i
2+
3
Cho số phức z = 2 – 3i. Phần ảo của số phức
A
C
Bài 6. [Đề thi Đại học – Cao đẳng khối A năm 2009]
Í-
H
Ó
( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) Cho số phức z = a + bi thoản mãn điều kiện B. -1
-L
A. 3
C. 1
2
. Tìm P = 2a + b
D. Đáp án khác
TO
ÁN
Bài 7. [ Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2] 2
. Tìm P = 2a + b
Ỡ N
G
( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) Cho số phức z = a + bi thỏa mãn điều kiện
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U TP .Q
5 103 2 C.
Đ
A.
3 103 2 B.
ẠO
103 2
Y
1 z = 2 − 3i + 3i 2 là: Tìm môđun của số phức
BỒ
ID Ư
A. 3
B. -1
C. 1
D. Đáp án khác
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Sử dụng máy tính Casio với chức năng MODE 2 (CMPLX)
10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
ẠO
Vậy w = -6 + 4i ta chọn D là đáp án chính xác
Đ
Bài 2.
Ư N
1 Sử dụng máy tính Casio z
H
Với z −1 =
TR ẦN
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Vì đề bài mang tính chất tổng quát nên ta phải cá biệt hóa, ta chọn a = 1; b = 1.25.
C
ẤP
2+
3
10
00
B
a1R1+1.25b=
H
Ó
A
16 Ta thấy phần thực số phức z-1 là: 41 đây là 1 giá trị dương. Vì ta chọn b > a >0 nên ta thấy ngay đáp
ÁN
-L
Í-
số C và D sai
9 16 ≠ 4 41 vậy đáp số A cũng sai ⇒ Đáp số chính xác là B
TO
Thử đáp số A có
a + b = 1 + 1.25 =
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Bài 3.
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
(1+b)dO(2+3b)=
1 z = 2 − 3i + 3i 2 Tính số phức
2ps3$b(a1R2$+s3$b)=
11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
ẠO
Dùng lệnh SHIFT HYP tính Môđun của số phức z ta được
10 3
103 ⇒ 2 Đáp số chính xác là A
2+
Vậy
z =
00
B
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
qc5pas3R2$b=
ẤP
Bài 4.
Ó
A
C
Dãy số trên là một cấp số nhân với U1 = (1 + i)2, số hạng là 21 và công bột là 1 + i. 21
H
1 − qn 2 1 − (1 + i ) z = U1 . = (1 + i ) . 1− q 1 − (1 + i )
-L
Í-
Thu gọn z ta được:
ÁN
Sử dụng máy tính Casio tính z
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
(1+b)dOa1p(1+b)^21R1p(1+b)=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
3 i 2
TP .Q
Vậy
z = 5−
Y
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Vậy z = -2050 – 2048i
12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
⇒ Phần áo số phức z là -2050 = -211 – 2 ⇒ Đáp số chính xác là C
N
Bài 5.
H Ơ
Dãy số trên là một cấp số nhân với U1 = (1 + i)2, số hạng là 21 và công bột là 1 + i. 21
Sử dụng máy tính Casio tính z
B
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
(1+b)dOa1p(1+b)^21R1p(1+b)=
10
00
Vậy z = -2050 – 2048i
2+
3
⇒ Phần áo số phức z là -2050 = -211 ⇒ Đáp số chính xác là A
ẤP
Bài 6.
2
A
C
⇔ ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z + (1 + 3i ) = 0
Ó
Phương trình
Í-
H
Nhập vế trái vào máy tính Casio và CALC với X = 1000 + 100i
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
(2p3b)Q)+(4+b)q22Q))+(1+3b)dr1000+100b=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
N
1 − qn 2 1 − (1 + i ) = (1 + i ) . 1− q 1 − (1 + i )
TP .Q
Thu gọn z ta được: z = U1.
6392 = 6.1000 + 4.100 − 8 = 6a + 4b − 8 Vậy vế trái = 6392 – 2194 i với 2194 = 2.1000 + 2.100 − 6 = 2a + 2b − 6
13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
6a + 4b − 8 = 0 ⇔ a = −2; b = 5 Để vế trái = 0 thì 2a + 2b − 6 = 0
H Ơ
N
Vậy z = −2 + 5i ⇒ P = 2a + b = 1 ⇒ Đáp số chính xác là C
Y
N
Bài 7. 2
ẠO
Nhập vế trái vào máy tính Casio và CALC với X = 1000 + 100i
B
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
(2p3b)Q)+(4+b)q22Q))+(1+3b)dr1000+100b=
3
10
00
6392 = 6.1000 + 4.100 − 8 = 6a + 4b − 8 Vậy vế trái = 6392 – 2194 i với 2194 = 2.1000 + 2.100 − 6 = 2a + 2b − 6
ẤP
2+
T. CASIO BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC TRÊN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ẢO
Ó
A
1) Các khái niệm thường gặp
C
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
Í-
H
Hệ trục thực ảo gồm có 2 trục vuông góc với nhau: Trục nằm ngang là trục thực, trục đứng dọc là trục
-L
ảo
TO
ÁN
Số phức z = a + bi khi biểu diễn trên hệ trục thực ảo là điểm M(a;b)
G
Môđun của số phức z = a + bi là độ lớn của vecto OM
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
⇔ ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z + (1 + 3i ) = 0
TP .Q
Phương trình
BỒ
ID Ư
Ỡ N
2. Lệnh Casio
Để xử lý số phức ta sử dụng lệnh tính số phức MODE 2 Lệnh giải phương trình bậc haI MODE 5 3 Lệnh giải phương trình bậc ba MODE 5 4
14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1 [Câu 31 Đề minh họa THPT Quốc gia lần 1 năm 2017]
H Ơ
N
Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z =3 – i. Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm
B. điểm Q
C. điểm m
D. điểm N
TR ẦN
Sử dụng máy tính Casio trong môi trường CMPLX để tìm z
Ư N
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
3 −1 1+ i
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Cô lập
z=
ẠO
Giải
C
ẤP
2+
3
10
00
B
w2a3pbR1+b=
Ó
A
⇒ z = 1 − 2i và điểm biểu diễn z trong hệ trục thực ảo có tọa dộ (1;-2). Điểm có thực dương và ảo âm
Í-
H
sẽ nằm ở góc phần tư thứ IV
ÁN
-L
⇒ Điểm phải tìm là Q và đáp án chính xác là B
TO
VD2 - [Thi thử trung tâm Diệu Hiền – Cần Thơ lân 1 năm 2017]
Ỡ N
G
Điểm biểu diễn số phức z = 7 + bi với b ∈ R , nằm trên đương thẳng có phương trình là:
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
A. điểm P
Y
N
nào tring các điểm M, N, P, Q
BỒ
ID Ư
A. x = 7
B. y = x
C. y = x +7
D. y = 7
Giải
Điểm biểu diễn số phức z = 7 + bi là điểm M có tọa độ M (7;b) Ta biết điểm M thuộc đường thẳng d nếu tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đương thẳng d
15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Thử đáp án A ta có x = 7 ⇔ 1.x + 0. y − 7 = 0 . Thế tọa độ điểm M vào ta được:
N
1.7+0.b-7=0 (đúng)
H Ơ
Vậy điểm M thuộc đường thẳng x = 7 ⇒ Đáp án A là chính xác
D. Tam giác đều
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
C. Tam giác vuông cân
G
B. Tam giác cân
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. Tam giác vuông.
Đ
ẠO
z3 = −1 + 2i
H
Giải
TR ẦN
Rút gọn z1 bằng Casio
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
a4bRbp1=
H
Ó
Ta được z1 = 2 – 2i vậy điểm M (2;-2)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
(1pb)(1+2b)=
-L
Í-
Rút gọn z2 bằng Casio
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
4i ; z2 = (1 − i )(1 + 2i ) ; i −1
TP .Q
Các điểm M, N, P lần lượt là điểm biễu diễn cho các số phức
z1 =
U
Y
N
VD3-[Thi thử Group Nhóm toán – Facebook lần 5 năm 2017]
Ta được z2 = 3 + i vậy điểm N(3;1) Tương tự z2 = -1 + 2i và điểm P(-1;2)
16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
z1 = 1 − i; z2 = 3 + 2i
. G ọi
10
00
Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức
2+
3
G là trọng tâm tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây.
B. 4 + i
1 2+ i 2 D.
C
ẤP
A. 5 – i
4 1 + i C. 3 3
Ó
A
Giải
Í-
H
Điểm M biểu diễn số phức z1 = 1 – i ⇒ tọa độ M (1;-1)
ÁN
-L
Điểm N biểu diễn số phức z2 = 3 + 2i ⇒ tọa độ N (3;2)
TO
Gốc tọa độ O (0;0)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
x + xN + xO yM + yN + yO Tọa độ điểm G M ; 3 3
4 1 = ; 3 3
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
B
VD4 –[Thi thử báo Toán học Tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
TR ẦN
Dễ thấy tam giác MNP vuông cân tại P ⇒ Đáp án chính xác là C
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
Để phát hiện tính chất của tam giác MNP ta nên biểu diễn 3 điểm M, N, P trên hệ trục tọa độ
4 1 + i⇒ Vậy G là điểm biểu diễn của số phức 3 3 C là đáp án chính xác
VD5 – [Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 3 – 4i, điểm M’ là điểm biểu diễn
B.
S ∆OMM ′ =
C.
S ∆OMM ′ =
15 4
D.
S ∆OMM ′ =
N
25 2
15 2
H Ơ
25 4
Y Đ
1 7 1+ i z⇒ +− 2 2 tọa độ N 2
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Điểm M’ biểu diễn số phức
z′ =
ẠO
Điểm M biểu diễn số phức z1 = 3 – 4i ⇒ tọa độ M (3;-4)
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
a1+bR2$O(3q4b)=
ẤP
Gốc tọa độ O (0;0)
C
Để tính diện tích tam giác OMM’ ta ứng dụng tích có hướng của 2 vecto trong không gian. Ta thêm
H
Ó
A
cao độ 0 cho tọa độ mỗi điểm O, M, M’ là xong
-L
Í-
7 1 1 OM ( 3; −4;0 ) , OM ′ ; − ;0 ⇒ S = OM ; OM ′ 2 2 2
TO
ÁN
OM ; OM ′ Tính
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
w8113=p4=0=q51217P2=q1p2=0=Cq53q57q54=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Giải
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
A.
S ∆OMM ′ =
1+ i z 2 . Tính diện tích ∆OMM ′
N
số phức
z′ =
18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
25 1 25 OM ; OM ′ = 12.5 = OM ; OM ′ = ⇒ S = OMM ' 2 2 4 Vậy
H Ơ
N
⇒ A là đáp án chính xác
N
VD6 – [Đề thi minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
1 M − ;1 4 C.
1 M ;1 4 D.
ẠO
1 M − ;2 2 B.
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Giải
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
1 M ;2 2 A.
TP .Q
độ , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = iz0
TR ẦN
H
2 Sử dụng lệnh giải phương trình bậc hai MODE 5 3 để giải phương trình 4z − 16z + 17 = 0
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
w534=p16=17===
TO
ÁN
1 1 z = 2+ i z = 2− i 2 và 2 Vậy phương trình 4z − 16z + 17 = 0 có hai nghiệm 2
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
2 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z − 16z + 17 = 0 . Trên mặt phẳng tọa
w2(2+aqR2$b)b=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
1 ⇒ z = 2− i 2 . Tính w = z0i Để z0 có phần ảo dương
19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
ẠO
⇒ B là đáp án chính xác
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Bài 1 – [Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần 2 năm 2017]
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
B. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm Q
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
A. Điểm M
TR ẦN
H
Cho số phức z = 2 + i. Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức w = (1 – i)z
TO
Bài 2 – [Thi thử facebook nhóm toán lần 5 năm 2017]
Ỡ N
G
Cho số phức z thỏa mãn ((2 – i)z = 4z + 5. Hỏi điểm biểu diễn của z là
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
1 1 M − ;2 w = − + 2i ⇒ 2 2 Vậy phương trình Điểm biểu diễn số phức w là
BỒ
ID Ư
điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên.
A. Điểm N
B. Điểm P
C. Điểm m
D. Điểm Q
20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Bài 3 –[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
C. vuông cân tại B
D. Tam giác đều
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Bài 4 – Các điểm A, B, C, A’, B’, C’ trong mặt phẳng phức theo thứ tự biễu diễn các số:
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 − i, 2 + 3i,3 + i và 3i,3 − 2i,3 + 2i có G, G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’. Khẳng
TR ẦN
H
định nào sau đây đúng
GG ′ = (1; −1)
B. Vecto
C. GA = 3GA′
D. Tứ giác GAG’B lập thành một hình bình hành
10
00
B
A. G trùng G’
2+
3
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
ẤP
Bài 1.
A
C
Tính số phức w = (1 – i) z bằng máy tính Casio
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
(1pb)(2+b)=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
B. vuông tại A
ẠO
A. vuông tại C
. Khi đó tam giác ABC
TP .Q
, (1 − i )(1 + 2i ) , −2i 3
U
Y
N
H Ơ
N
4 2 4 − + i Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của số phức 5 5
Vậy tọa độ của điểm thỏa mãn số phức w là (3;-1). Đây là tọa độ điểm Q
⇒ Đáp số chính xác là D Bài 2
21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
( 2 − i ) z − 4z = 5 ⇔ − ( 2 + i ) z = 5 ⇔ z =
N
Tìm số phức
−5 2+i
N
z=
−5 2+i
H Ơ
Cô lập
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
H
Vậy tọa độ của điểm thỏa mãn số phức z là (-2;1). Đây là tọa độ điểm M
TR ẦN
⇒ Đáp số chính xác là C
00
B
Bài 3.
10
4
2+
3
2 4 − + i Rút gọn 5 5 được -2 – 4i vậy tọa độ điểm A (-2; - 4)
(1 − i )(1 + 2i ) được 3 + i vậy tọa độ điểm B(3;1)
G
TO
Rút gọn
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
a4Rpa2R5$+a4R5$b=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
qp5R2+b=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
(1pb)(1+2b)=
22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
3 2 Rút gọn −2i = −2i.i = 2i vậy tọa độ điểm C(0;2)
N
Để phát hiện tính chất của tam giác ABC ta chỉ cần biểu diễn trên hệ trục tọa độ là thấy ngay
H Ơ
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại C ⇒ Đáp số chính xác là A
Tọa độ trọng tâm G(2;1)
ẠO
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ G Ư N
A ' ( 0;3) , B ' ( 3; −2 ) , C ' ( 3; 2 ) ⇒
Tọa độ trọng tâm G (2;1)
H
Ta có tọa độ các đỉnh
TR ẦN
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x A + xB + xC =2 xG = 3 y = y A + yB + yC = 1 G 3
2+
3
10
00
B
x A′ + xB′ + xC ′ =2 xG ′ = 3 y ′ = y A′ + yB′ + yC ′ = 1 G 3
C
ẤP
Rõ ràng G ≡ G′ ⇒ Đáp số chính xác là A
Ó
A
T. CASIO VÀ MẸO GIẢI NHANH BÀI TOÁN QUỸ TÍCH CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC
-L
1. Mẹo giải nhanh
Í-
H
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
ÁN
Bài toán quỹ tích luôn đi lên từ định nghĩa. Ta luôn đặt z = x + yi, biểu diễn số phức theo yêu cầu đề
TO
bài, từ đó khử i và thu về một hệ thức mới:
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
A (1; −1) , B ( 2;3) , C ( 3;1) ⇒
TP .Q
Ta có tọa độ các đỉnh
U
Y
N
Bài 4.
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Nếu hệ thức có dạng Ax + By + C = 0 thì tập hợp điểm là đường thẳng 2
( x − a) + ( y − b) Nếu hệ thức có dạng
2
= R2
thì tập hợp điểm là đường tròn tâm I(a;b) bán kính R
x2 y 2 + 2 =1 2 b Nếu hệ thức có dạng a thì tâp hợp điểm có dạng một Elip
23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
x2 y 2 − 2 =1 2 Nếu hệ thức có dạng a b thì tập hợp điểm là một Hyperbol
H Ơ
N
2 Nếu hệ thức có dạng y = Ax + Bx + C thì tập hợp điểm là một Parabol
Y
N
2. Phương pháp Caso
II) VÍ DỤ MINH HỌA
Đ G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
C. 4x + 2y – 1 =0
Ư N
B. 4x – 2y – 1 = 0
D. 4x – 6y -1 = 0
TR ẦN
A. 4x – 2y + 1 = 0
z − 2 − i = z + 2i
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
ẠO
VD1 – [Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần 3 năm 2017]
Giải
00
B
Cách Casio
10
Gọi số phức z có dạng z = a + bi. Ta hiểu: Điểm M biểu diễn số phức z thì M có tọa độ (M (a;b).
2+
3
Giả sử đáp án A đúng thì M thuộc đường thẳng 4x – 2y + 1 = 0 thì 4a – 2b + 1 = 0
C
ẤP
5 ⇒ z = 1 + 2.5i z − 2 − i = z + 2i z − 2 − i − z + 2i = 0 2 . Số phức z thỏa mãn thì
A
Chọn a =1 thì
b=
H
Ó
Sử dụng máy tính Casio để kiểm tra
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
qc1+2.5bp2pb$pbc1p2.5b+2b=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Tìm điểm đại diện thuộc quỹ tích cho ở đáp án rồi thế ngược vào đề bài, nếu thỏa mãn thì là đúng
Ta thấy ra một kết quả khác 0 vậy
z − 2 − i − z + 2i = 0
là sai và đáp án A sai
Tương tự với đáp số B chọn a = 1 thì b = 1.5 và z = 1+ 1.5i qc1+1.5bp2pb$pqc1p1.5b+2b=
24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
là đúng và đáp án chính xác là B
2
H
= x2 + ( − y + 2) i
( x − 2 ) + ( y − 1)
2
2
2
2
= x 2 + ( − y + 2 ) ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 1) = x 2 + ( − y + 2 )
2
10
⇔
ta được
TR ẦN
( x − 2 ) + ( y − 1) i
Ư N
z − 2 − i − z + 2i
B
Thế vào
00
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đặt z = x + yi ( ta luôn đi lên từ định nghĩa).
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
Cách mẹo
2+
3
⇔ x 2 − 4x + 4 + y 2 − 2 y + 1 = x 2 + y 2 − 4 y + 4 ⇔ 4x − 2 y − 1 = 0
ẤP
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 4x – 2y – 1 = 0
A
C
⇒ Đáp án B là chính xác
Í-
H
Ó
Bình luận
-L
Trong dạng toán này ta nên ưu tiên dùng mẹo vì tính nhanh gọn của nó
ÁN
Nhắc lại một lần nữa, luôn đặt z = x + yi rồi biến đổi theo đề bài
G
TO
VD2. – [Thi thử sở GD và ĐT Hà Tĩnh lần 1 năm 2017]
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Cho số phức z thoả mãn
2 + z = 1− i
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
z − 2 − i − z + 2i = 0
Ta thấy kết quả ra 0 vậy
U
Y
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
. Chọn phát biểu đúng
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng B. Tâp hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol C. Tâp hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn
25 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
D. Tâp hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip Giải
H Ơ
N
Cách mẹo
2
2
2
+ y 2 = 12 + ( −1) ⇔ ( x + 2 ) + y 2 =
( 2)
2
Ư N
Vậy đáp án C là chính xác
z =4
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
00
B
Cho các số phức z thỏa mãn
TR ẦN
VD3 – [Đề thi minh họa của bộ GD và ĐT lần 1 năm 2017]
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Vậy tập hợp các điểm biễu diễn số phức z là đường tròn tâm I (-2;0) bán kính R = 2
A. r = 4
10
w = (3 + 4i) z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. C. r = 20
D. r = 22
2+
3
B. r = 5
ẤP
Giải
Ó
A
C
Cách Casio
Í-
H
Để xây dựng 1 đường tròn ta cần 3 điểm biểu diễn của w, vì z sẽ sinh ra w nên đầu tiên ta sẽ chọn 3 giá z =4
ÁN
-L
trị đại diện của thỏa mãn
z =4
). Tính w1 = (3 + 4i) (4 + 0i) + i
TO
Chọn z = 4 + 0i (thỏa mãn
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
(3+4b)O4+b=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y ( x + 2)
Đ
x + 2 + yi = 1 − i ⇔
ta được
TP .Q
2 + z = 1− i
ẠO
Thể vào
N
Đặt z = x + yi
Ta có điểm biễu diễn của z1 là M (12;17)
26 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Chọn z = 4i (thỏa mãn
z =4
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
). Tính w2 = (3 + 4i) (4i) + i
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
(3+4b)(p4b)+b=
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
) . Tính w3 = (3 + 4i)(-4i) + i
G
z =4
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Chọn z = -4i (thỏa mãn
Đ
Ta có điểm biểu diễn của z2 là N (-16;13)
ẤP
Ta có điểm biểu diễn của z3 là P(16;-11)
A
C
Vậy ta có 3 điểm M, N, P thuộc đường tròn biểu diễn số phức w
H
Ó
2 2 Đường tròn này sẽ có dạng tổng quát x + y + ax + by + c = 0 . Để tìm a, b, c ta sử dụng máy tính
-L
Í-
Casio với chức năng MODE 5 3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
w5212=17=1=p12dp17d=p16=13=1=p16dp13d=16=p11=1=p16dp11d=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
(3+4b)O4b+b=
27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 2
Vậy phương trình đường tròn có dạng
x 2 + y 2 − 2 y − 399 = 0 ⇔ x 2 + ( y − 1) = 202
N
Bán kính đường tròn tập hợp điểm biểu diễn số phức w là 20
N
H Ơ
⇒ Đáp án chính xác là C
Ư N
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
2
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x + ( y − 1) i ( 3 − 4i ) 3x + 4 y − 4 + ( −4x + 3 y − 3) i z= = 25 ( 3 + 4i )( 3 − 4i ) 2
ẠO
w − i x + ( y − 1)i = 3 + 4i 3 + 4i . Tiếp tục rút gọn ta được
Đ
Thế vào
w = (3 + 4i ) z + i ⇔ z =
TP .Q
Đề bài yêu cầu tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w vậy ta đặt w = x + yi
00
B
25x 2 + 25 y 2 + 25 − 50 y 2 = 16 ⇔ x 2 + y 2 − 2 y = 399 ⇔ x 2 + ( y − 1) = 202 2 25
10
⇔
TR ẦN
2 3x + 4 y − 4 −4x + 3 y − 3 z = 4 ⇔ z = 16 ⇔ + = 16 25 25
2+
3
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn bán kính r = 20
C
ẤP
⇒ đáp án C là chính xác
Ó
A
Bình luận
Í-
H
Chức năng MODE 5 2 để tìm phương trình đường tròn được giải thích như sau:
ÁN
-L
2 2 Đường tròn có dạng x + y + ax + by + c = 0
TO
2 2 Với M thuộc đường tròn thì 12a + 17b + c = −12 − 17
2 2 Với P thuộc đường tròn thì 16a − 11b + c = −16 − 11
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
2 2 Với N thuộc đường tròn thì −16a + 13b + c = −16 − 13
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
Cách mẹo
Vậy ta lập được hệ phương trình 3 ẩn bậc nhất
12a + 17b + c = −122 − 17 2 2 2 −16a + 13b + c = −16 − 13 16a − 11b + c = −162 − 112
28 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Và ta sử dụng chức năng giải hệ phương trình 2 ẩn bậc nhất MODE 5 2 để xử lý Hai cách đều hay và có ưu điểm riêng, tự luận sẽ tiết kiệm thời gian một chút nhưng việc tính toán rút
H Ơ
N
gọn dẽ nhầm lẫn, còn casio có vẻ bấm máy nhiều hơn nhưng tuyệt đối không sai.
N
VD4 – [Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần 3 năm 2017]
1 1 1 I − ;− , R = 2 D. 2 2
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
1 1 1 I ; , R = 2 C. 2 2
Đ
1 1 1 I ; , R = 2 B. 2 2
Ư N
H
TR ẦN
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
1 1 1 I − ;− , R = 2 A. 2 2
ẠO
bán kính R (trừ đi một điểm)
Giải
00
B
Cách mẹo
3
10
Đặt z = x + yi.
C
ẤP
2+
z −1 Thế vào z − i ta được:
Í-
H
Ó
A
( x − 1 + yi ) x − ( y − 1) i x 2 − x + y 2 − y + xyi − ( x − 1)( y − 1)i x − 1 + yi = = 2 x + ( y − 1) i x + ( y − 1) i x − ( y − 1) i x 2 + ( y − 1) 2
2
ÁN
-L
1 1 1 z −1 x2 − x + y2 − y = 0 ⇔ x − + y − = 2 2 2 Để phân thực của z − i bằng 0 thì
Ỡ N
G
TO
1 1 1 ⇒ R= I ; 2 Vậy tâp hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm 2 2 bán kính đáp án B là chính xác
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
z −1 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của z − i bằng 0 là đường tròn tâm I
BỒ
ID Ư
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 – [Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần 2 năm 2017] Cho các số phức z thỏa mãn
z + 1 − i = z − 1 + 2i
. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt
phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
29 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 4x + 6 y − 3 = 0
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
B. 4x − 6 y − 3 = 0
C. 4x + 6 y + 3 = 0
D. 4x − 6 y + 3 = 0
H Ơ
G
Ư N
B. r = 20
C. r = 7
D. r = 7
TR ẦN
A. r = 20
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
B
Bài 4 – [Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
z − 1 = (1 + i ) z
10
00
Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn I ( 2; −1)
2+
3
A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
C
ẤP
B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
, bán kính R = 3
I ( 0; −1)
, bán kính R = 3
I ( 0; −1)
, bán kính R = 2
H
Ó
A
C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
I (1;0 )
, bán kính R = 2
-L
Í-
D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
ÁN
Bài 5 – [Thi thử THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
TO
2
G
Tập hợp điểm biễu diễn số phức z thỏa mãn
BỒ
ID Ư
Ỡ N
A. Cả mặt phẳng
B. Đường thẳng
z = z2
C. Một điểm
Bài 6 – Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
2 A. y = 3x − 6x + 2
B.
y=
x2 −x 2
là:
C.
y=
D, Hai đường thẳng
2 z − 1 = z − z + 2i
x2 −4 3
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đ
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z
z =2
= 25
ẠO
Bài 3 – [Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – BÌnh Định lần 1 năm 2017] Cho các số phức z thỏa mãn
2
Y
2
( x − 3) + ( y − 4 ) D.
2 C. x + y = 25
B. 3x + 4 y − 3 = 0
N
là phương trình có dạng
U
A. 6x + 8 y − 25 = 0
z = z − 3 + 4i
TP .Q
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z:
N
Bài 2 – [Thi thử THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
D.
là một Parabol có dạng:
y = x 2 + 2x +
1 3
30 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1.
H Ơ
N
Cách 1: Casio
Y
. Nếu hiệu trên = 0 thì đáp án A đúng. Để làm việc này ta sử dụng máy
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ G
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
tính Casio
10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
qc1pa1R6$b+1pb$pqc1pa1R6$bp1+2b=
2+
3
Hiệu trên khác 0 vậy đáp án A sai
ẤP
1 1 x = 1+ i 6 và số phức 6 . Xét hiệu:
A
C
Thử với đáp án B Chọn x =1 thì
y=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
qc1+a1R6$b+1pb$pqc1+a1R6$bp1+2b=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
z + 1 − i − z − 1 + 2i
Xét hiệu
U
1 1 z = 1− i 6 và số phức 6 .
ẠO
Chọn x =1 thì
y=−
N
Giả sử đáp án A đúng, điểm biểu diễn số phức z = x + yi thuộc đường thẳng 4x + 6y - 3 =0
Vậy hiệu
z + 1 − i − z − 1 + 2i = 0 ⇔ z + 1 − i = z − 1 + 2i ⇒
Đáp số chính xác là B
Cách 2: Tự luận Vì đề bài yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z nên ta đặt z = x + yi Theo đề bài
z + 1 − i − z − 1 + 2i x + 1 + ( y − 1) i = x − 1 + ( y + 2 ) i
31 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2
2
2
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 2
⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = ( x − 1) + ( y + 2 ) ⇔ x 2 + 2x + 1 + y 2 − 2 y + 1 = x 2 − 2x + 1 + y 2 + 4 y + 4
H Ơ
N
⇔ 4x − 6 y − 3 = 0 . Vậy đáp án chính xác là B
N
Bài 2
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng 6x + 8 y − 25 = 0
Đ
ẠO
⇔ x 2 + y 2 = x 2 − 6x + 9 + y 2 − 8 y + 16 ⇔ 6x + 8 y − 25 = 0
2
TR ẦN
H
⇒ Đáp án chính xác là A Bài 3.
z =2
vậy
w 2 = 3 − 2i + ( 2 − i ) . ( −2 ) = −1 + 0i
ẤP
vậy w3 =
3 − 2i + ( 2 − i ) . ( 2i ) = 5 + 2i
. Ta có điểm biểu diễn số
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
phức w3 là P(5;2)
2+
z =2
Chọn số phức z = 2i thỏa mãn
3p2b+(2pb)O2b=
. Ta có điểm biểu diễn số
3
phức w2 là N (-1;0)
10
Chọn số phức z = 2 thỏa mãn
00
B
Cách 1: Casio
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
z = z − 3 + 4i ⇔ x + yi = x − 3 + (4 − y )i ⇔ x 2 + y 2 = ( x − 3) + ( 4 − y )
TP .Q
2
Ta có:
U
Y
Đạt số phức z = x + yi
w527=p4=1=p7dp4d=p1=0=1=p1d=5=2=1=p5dp2d==
BỒ
ID Ư
Sử dụng máy tính tìm phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P
32 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
20
)
2
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
(
G
2
sẽ có bán kính là r = 20
Ư N
2
x 2 + y 2 − 6x + 4 y − 7 = 0 ⇔ ( x − 3) + ( y + 2 ) =
Đ
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
TR ẦN
H
⇒ Đáp án chính xác là B Cách 2: Tự luận
3
10
w − 3 + 2i 2−i
2+
Theo đề bài
w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z ⇒ z =
00
B
Vì đề bài yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w nên ta dặ w = x + yi
ẤP
2x − y − 8 + ( x + 2 y + 1) x − 3 + ( y + 2 ) i x − 3 + ( y + 2 ) i ( 2 + i ) = ⇔z= 2−i 3 ( 2 − i )( 2 + i )
A
C
⇔z=
2
Ó
2
-L
Í-
H
2x − y − 8 x + 2 y + 1 z =2⇒ + =4 5 5 Ta có 2
2
TO
ÁN
⇔ ( 2x − y − 8 ) + ( x + 2 y + 1) = 100 ⇔ 5x 2 + 5 y 2 − 30x + 20 y + 65 = 100 2
2
(
20
)
2
Ỡ N
G
⇔ x 2 + y 2 − 6x + 4 y = 7 ⇔ ( x − 3) + ( y + 2 ) =
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
BỒ
ID Ư
Bài 4.
Đặt số phức z = x + yi Ta có:
z − 1 = (1 + i ) z ⇔ x + yi − 1 = ( x + yi )(1 + i ) ⇔ x − 1 + yi = x − y + ( x + y ) i 2
2
2
⇔ ( x − 1) + y 2 = ( x − y ) + ( x + y ) ⇔ x 2 − 2x + 1 + y 2 = x 2 − 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2
33 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
2
⇔ x 2 + y 2 + 2x − 1 = 0 ⇔ ( x + 1) + y 2 =
( 2)
2
H Ơ
N
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (-1;0), bán kính R = 2
N
⇒ Đáp án chính xác là D
Đặt số phức z = x + yi
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
H
Ư N
G
y = 0 2 y 2 − 2xyi = 0 ⇔ y ( y − xi ) ⇔ y − ix = 0
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2
Đ
Ta có
2
2
ẠO
2
z = z 2 ⇔ x + yi = ( x + yi ) ⇔ x 2 + y 2 = x 2 + 2xyi+ ( yi )
TR ẦN
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là hai đường thẳng y = 0 và y – ix = 0
B
⇒ Đáp án chính xác là D
10
00
Bài 6.
2+
3
Đặt số phức z = x + yi
ẤP
2 Nếu đáp số A đúng thì đúng với với mọi z = x + yi thỏa mãn y = 3x − 6x + 2
Ó
A
C
2 Chọn một cặp (x;y) bất kỳ thỏa y = 3x − 6x + 2 ví dụ A(0;2) ⇒ z = 2i
Í-
H
2 z − 1 − z − z + 2i
-L
Xét hiệu
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
2qc2bp1$pqc2bp(p2b)+2b=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
Bài 5.
Vậy
2 z − 1 − z − z + 2i = −6 + 2 5 ≠ 0
2 z − 1 ≠ z − z + 2i ⇒
Đáp số A sai
34 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
1 z = 1− i 2 z − 1 − z − z + 2i 2 . Xét hiệu Tương tự với đáp số B chọn
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
H
T. CASIO VÀ MẸO TÌM NHANH MIN MAX CỦA MÔĐUN SỐ PHỨC
TR ẦN
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
B
1. Bất đẳng thức thường gặp
10
00
Bất đẳng thức Bunhiacopxki: 2
≤ ( a 2 + b 2 )( x 2 + y 2 )
⇔ . Dấu = xảy ra
a b = x y
ẤP
2+
3
( ax + by ) Cho các số thực a, b, x , y ta luôn có
2
( x − x′ ) + ( y − y ′ )
2
Í-
H
Ó
⇔ x 2 + y 2 + x ′2 + y ′ 2 ≥
A
C
u + v ≥ u+v v ( x′; y′ ) u ( x ; y ) Bất đẳng thức Vecto: Cho 2 vecto và ta luôn có
ÁN
Dấu = xảy ra
x y = <0 x′ y ′
-L
⇔
G
TO
2. Phương pháp mẹo sử dụng sử tiếp xúc
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đáp số B chính xác
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
2 z − 1 − z − z + 2i = 0 ⇒ 2 z − 1 = z − z + 2i ⇒
G
Vậy
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
2qc1pabR2$p1$pqc1pabR2$p(1+abR2$)+2b=
Ỡ N
Dạng 1: Cho số phức z có tập hợp các điểm bbiểu diễn số phức z là đường tròn (C) bán kính R. Với
BỒ
ID Ư
mỗi điểm M thuộc đường tròn (C) thì cũng thuộc đường tròn (C’) tâm gốc tọa
2 2 độ bán kính OM = a + b .
+) Để
z
lớn nhất thì Om lớn nhất đạt được khi đường tròn (C’) tiếp xúc trong
với đường tròn (C) và OM = OI + R
35 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn +) Để
z
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
nhỏ nhất thì OM nhỏ nhất đạt được khi đường tròn (C’) tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) và
Y
N
H Ơ
N
OM = OI – R
thuộc (d) thì cũng thuộc đường tròn (C’). nhỏ nhất thì OM nhỏ nhất khi đó OM vuông góc với (d) và OM = d(O;(d))
ẠO
z
3
10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
+) Để
2+
Dạng 3: Cho số phức z có tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là Elip có đỉnh thuộc trục lớn A(a;0)
C
ẤP
và đỉnh thuộc trục nhỏ B(0;b). Với mỗi điểm M thuộc (d) thì cũng thuộc đường tròn (E). z = OM = OA
z
lớn hất thì OM lớn nhất khi đó M trùng với đỉnh thuộc trục lớn và max
+) Để
z
lớn hất thì OM nhỏ nhất khi đó M trùng với đỉnh thuộc trục nhỏ và max
z = OM = OB
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
+) Để
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Dạng 2: Cho số phức z có tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng (d). Với mỗi điểm M
36 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Dạng 4: Cho số phức z có tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là Hyperbol A′ ( − a; 0 ) , A ( a;0 )
x2 y 2 − =1 a2 b2 có hai
thì số phức z có môđun nhỏ nhất nếu điểm biểu diễn số phức z
N
H Ơ
này trùng với các đỉnh trên. (môđun lớn nhất không tồn tại).
N
đỉnh thuộc trục thực
(H ) :
C. z = 2 + 2i
D. z = 3 + 2i
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
B. z = −2 + 2i
. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
A. z = −1 + i
z − 2 − 4i = z − 2i
ẠO
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
TP .Q
VD1 –[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần 1 năm 2017]
H
Giải
TR ẦN
Cách Casio
B
Trong các số phức ở đáp án, ta sẽ tiến hành xắp xếp các số phức theo thứ tự môđun tăng dần:
10
00
−1 + i < −2 + 2i = 2 + 2i < 3 + 2i
2+
z − 2 − 4i = z − 2i
đầu tiên thì là đúng
ẤP
thức điều kiện
3
Tiếp theo sẽ tiến hành thử nghiệm từng số phức theo thứ tự môđun tăng dần, số phức nào thỏa mãn hệ
Ó
A
C
( −1 + i ) − 2 − 4i − ( −1 + i ) − 2i Với z = −1 + i Xét hiệu:
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
qc(p1+b)p2p4b$pqcp1+bp2b=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
II) VÍ DỤ MINH HỌA
Ra một giá trị khác 0 vậy z = -1 + i không thỏa mãn hệ thức ⇒ Đáp án A sai Tương tự như vậy với z = 2 + 2i
qc2+2bp2p4b$pqc2+2bp2b=
37 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Cách mẹo
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
2
⇔ a − 2 + (b − 4) i = a + (b − 2) i ⇔ ( a − 2) + (b − 4) = a2 + (b − 2)
Đ
2
ẠO
z − 2 − 4i = z − 2i
G
Gọi số phức z có dạng z = a + bi. z thỏa mãn
TR ẦN
H
⇔ a 2 − 4a + 4 + b 2 − 8b + 16 = a 2 + b2 − 4b + 4 ⇔ 4a + 4b = 16 ⇔ a + b − 4 = 0
Trong các đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn a + b − 4 = 0 ⇒ Đáp án chính xác là C
00
B
Cách tự luận
10
z − 2 − 4i = z − 2i
2+
3
Gọi số phức z có dạng z = a + bi. z thỏa mãn 2
2
2
ẤP
⇔ a − 2 + (b − 4) i = a + (b − 2) i ⇔ ( a − 2) + (b − 4) = a2 + (b − 2)
Ó
A
C
⇔ a 2 − 4a + 4 + b2 − 8b + 16 = a 2 + b2 − 4b + 4 ⇔ 4a + 4b = 16 ⇔ a + b = 4
Í-
H
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki: 2
2
ÁN
-L
a + b − 4 = 0 ⇒ 16 = ( a + b ) ≤ (12 + 12 )( a 2 + b 2 ) ⇒ z = a 2 + b 2 ≥ 8
TO
⇒ z >2 2
VD2 – [Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần 2 năm 2017]
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
a b = ⇒ z > 2 2 ⇔ 1 1 ⇔ a = b = 2 ⇒ z = 2 + 2i a + b = 4 Dấu = xảy ra
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
Vậy số phức z = 2 + 2i thỏa mãn hệ thức ⇒ Đáp số C là đáp số chính xác
Với các số phức z thỏa mãn
(1 + i ) z + 1 − 7i
= 2
. Tìm giá trị lớn nhất của
z
38 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.
max z = 4
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
max z = 3
B.
C.
max z = 7
D.
max z = 6
N
Giải
= 2
Y
(1 + i ) z + 1 − 7i
⇔ ( a + bi )(1 + i ) + 1 − 7i = 2 ⇔ a − b + 1 + ( a + b − 7 ) i = 2 2
ẠO
2
2
2
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
⇔ a 2 + b 2 − 6a − 8b + 25 = 1 ⇔ ( a − 3) + ( b − 4 ) = 1
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
⇔ ( a − b + 1) + ( a + b − 7 ) = 2 ⇔ 2a 2 + 2b 2 + 50 − 12a − 16b = 2
H
Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(3;4) bán kính R = 1. Ta gọi đây là đường
TR ẦN
tròn (C)
B
Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(3;4) bán kính R = 1. Ta gọi đây là đường
10
00
tròn (C)
3
Với mỗi điểm M biểu diễn số phức z = a + bi thì M cũng thuộc đường tròn tâm O(0;0) bán kính
ẤP
2+
a 2 + b 2 . Ta gọi đây là đường tròn (C’), Môđun của z cũng là bán kính đường tròn (C’)
C
Để bán kính (C’) lớn nhất thì O, I, M thẳng hàng (như hình) và (C’) tiếp xúc trong với (C)
H
Ó
A
Khi đó OM = OI + R = 5 + 1 = 6
-L
Í-
⇒ Đáp số chính xác là D
TO
ÁN
Cách tự luận
(1 + i ) z + 1 − 7i
= 2
G
Gọi số phức z có dạng z = a + bi. z thỏa mãn
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Gọi số phức z có dạng z = a + bi. z thỏa mãn
N
H Ơ
Cách mẹo
BỒ
ID Ư
Ỡ N
⇔ ( a + bi )(1 + i ) + 1 − 7i = 2 ⇔ a − b + 1 + ( a + b − 7 ) i = 2 2
2
⇔ ( a − b + 1) + ( a + b − 7 ) = 2 ⇔ 2a 2 + 2b 2 + 50 − 12a − 16b = 2 2
2
⇔ a 2 + b 2 − 6a − 8b + 25 = 1 ⇔ ( a − 3) + ( b − 4 ) = 1 2
Ta có
⇔ z = a 2 + b 2 = 6a + 8b − 24 = 6(a − 3) + 8(b − 4) + 26
39 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
(6
2 2 + 82 ) ( a − 3) + ( b − 4 ) = 10
2
H Ơ
N
6( a − 3) + 8(b − 4) ≤ 6( a − 3) + 8(b − 4) ≤ 2
z ≤ 36 ⇔ z ≤ 6
N z
là rất khó khăn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững bất đẳng
Đ
Việc sử dụng bất đẳng thức để đánh giá
ẠO
Bình luận
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
thức Bunhiacopxki và các biến dạng của nó.
Trong tình huống của bài toán này, khi so sánh 2 cách giải ta thấy dùng mẹo tiêp xúc tỏ ra đơn giản dễ
00
, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
B. 5 và 4
C. 4 và 3
lần lượt là:
D. 5 và 3
2+ ẤP
Giải
A
C
Cách mẹo
z − 4 + z + 4 = 10
Í-
H
Ó
Gọi số phức z có dạng z = a + bi, z thỏa mãn
( a − 4)
ÁN
-L
⇔ a − 4 + bi + a + 4 + bi = 10 ⇔
( a − 4)
2
2
+ b 2 + (a + 4) 2 + b 2 = 10
+ b2
G
TO
⇔ ( a + 4) 2 + b 2 = 10 −
ID Ư
Ỡ N
⇔ a 2 + 8a + 16 + b 2 = 100 + a 2 − 8a + 16 + b 2 − 20
BỒ
z
3
A. 10 và 4
z − 4 + z + 4 = 10
10
Cho số phức z thỏa mãn
B
VD3 – [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 5 năm 2017]
TR ẦN
H
hiểu và tiết kiêm thời gian hơn.
⇔ 20
( a − 4)
2
+ b 2 = 100 − 16a ⇔ 5
( a − 4)
2
( a − 4)
2
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
⇒ Đáp án D là chính xác
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Vậy
+ b2
+ b 2 = 25 − 4a
⇔ 25 ( a 2 − 8a + 16 + b2 ) = 625 − 200a + 16a 2 ⇔ 9a 2 + 25b2 = 255 ⇔
a2 b2 + =1 25 9
40 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường Elip đỉnh thuộc đáy lớn là A (5;0), đỉnh thuộc đáy nhỏ là B (0;3)
H Ơ
N
Với mỗi điểm M biểu diễn số phức z = a + bi thì m cũng thuộc đường tròn tâm O (0;0) bán kính
N
a 2 + b 2 . Ta gọi đây là đường tròn (C’), Môđun của z cũng là bán kính đường tròn (C’)
⇒ OM = 5
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Để bán kính (C’) lớn nhất thì M trùng với đỉnh thuộc trục nhỏ và M ≡ B(0;3)
Đ
ẠO
⇒ max z = 5
TR ẦN
H
⇒ OM = 3 ⇒ min z = 3
00
B
⇒ Đáp số chính xác là D
3
10
Cách tự luận
z − 4 + z + 4 = 10
ẤP
2+
Gọi số phức z có dạng z = a + bi. z thỏa mãn
( a − 4)
2
+ b2 +
( a + 4)
2
+ b 2 = 10
+ b2 +
2
( −a + 4 ) + ( −b )
2
= 10
Í-
2
H
( a − 4)
⇔
Ó
A
C
⇔ a − 4 + bi + a + 4 + bi = 10 ⇔
( a + 4)
2
+ b2 +
2
( −a + 4 ) + ( −b )
2
2
≥ ( a + 4 ) − ( − a + 4 ) + b − ( −b )
2
G
TO
⇔ 10 =
ÁN
-L
Theo bất đẳng thức vecto, ta có:
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
Để bán kính (C’) lớn nhất thì M trùng với đỉnh thuộc trục lớn và M ≡ A(5;0)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
⇔ 10 ≥ 4a 2 + 4b 2 ⇔ 10 ≥ 2 z ⇒ z ≤ 5
Ta có
⇔
( a − 4)
2
+ b2 +
( a + 4)
2
+ b 2 = 10
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
41 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
100 =
(
( a − 4)
2
+ b2 +
( a + 4)
2
+ b2
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 2
) ≤ (1 + 1 ) ( a − 4) + b + ( a + 4) + b 2
2
2
2
2
2
H Ơ
N
⇔ 100 ≤ 2 ( 2a 2 + 2b 2 + 32 ) ⇔ 2a 2 + 2b 2 + 32 ≥ 50 ⇔ a 2 + b 2 ≥ 9 2
N H
Giải
2
B
+ y2 −
( x + 2)
10
( x − 2)
2
+ y2 = 2
( x − 2)
2
+ y2 = 2 +
( x + 2)
2
2
+ y2 ⇔ ( x − 2) + y2 = 4 + 4
( x − 2)
2
2
+ y2 + ( x + 2) + y2
ẤP
⇔
2+
3
⇔ z − 2 + yi − x + 2 + yi = 2 ⇔
z−2 − z+2 = 2
00
Gọi số phức z có dạng z = x + yi. z thỏa mãn
TR ẦN
Cách mẹo
A
C
1 y2 2 2 2 2 2 2 + 2 + − 1 − 2x ≥ 0 ⇔ ≤ − ⇔ 1 + 4x + 4x = + 4x+4+y ⇔ − =1 x y x x x ( ) 2 3
Í-
H
Ó
⇔ −1 − 2x =
-L
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là Hypebol
(H ) : x2 −
y2 =1 3 có 2 đỉnh thuộc thực là
TO
ÁN
A′(−1;0), B(1;0)
G
2 2 Số phức z = x + yi có điểm biểu diễn M (x;y) và có môđun là OM = a + b . Để OM đạt giá trị nhỏ
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
ẠO
D. z = 3 + i
C. z = 1
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
B. z = −1 + 3i
, tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. z = 1 − 3i
z−2 − z+2 = 2
Đ
VD 4 – Trong các số phức z thỏa mãn
TP .Q
đáp án D là chính xác
G
⇒3≤ z ≤5⇒
U
Y
Vậy
z ≥9⇔ z ≤3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
nhất thì M trùng với hai đỉnh của (H)
M ≡ A ⇒ M (1; 0) ⇒ z = 1
⇒ Đáp án chính xác là C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
42 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Bài 2 – Trong các số phức z thỏa mãn
D.
z − 3i + iz + 3 = 10
2 −1
N
2 +1
C.
H Ơ
1+ 2 2 2 B.
. Mô đun z nhỏ nhất có thể đạt được là bao nhiêu:
. Hai số phức z1 và z2 có môđun nhỏ nhất.
Y
. Tính giá trị nhỏ nhất của
z
Đ
1 B. 2
1 D. 5
1 C. 5
.
TR ẦN
H
Ư N
1 A. 2
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
iz − 3 = z − 2 − i
G
Bài 3 – Trong các số phức z thỏa mãn
D. -16
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
00
B
Bài 1
10
Cách mẹo
2
2+
3
2z − 2 + 2i = 1 ⇔ 2x − 2 + 2 yi + 2i = 1
ẤP
Gọi số phức z = x + yi thỏa mãn 2
2
2
1 4
A
C
⇔ ( 2x − 2 ) + ( 2 y + 2 ) = 1 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) =
-L
Í-
H
Ó
1 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm I (1;-1) bán kính R = 2
TO
R ' = z = x2 + y2 .
Vì vậy để
R= z
nhỏ nhất thì đường tròn (C’) phải tiếp xúc ngoài với đường (C’)
Ỡ N
G
R
ÁN
Với mỗi điểm M(x;y) biểu diễn số phức z = x + yi sẽ thuộc đường tròn tâm 0 bán kính
−1 + 2 2 2
s(1p0)d+(p1p0)d$pa1R2=
BỒ
ID Ư
Khi đó điểm M sẽ là tiếp điểm của đường tròn (C) và (C’) và
z = OM = OI − R =
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
C. 16
ẠO
B. -25
A. 25
TP .Q
U
Hỏi tích z1z2 là bao nhiêu
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
−1 + 2 2 2 A.
2z − 2 + 2i = 1
N
Bài 1- Cho các số phức z thỏa mãn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
43 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Y
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Bài 2
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
G
z − 3i + iz + 3 = 10
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
* Gọi số phức z = x + yi thỏa mãn
Đ
ẠO
Cách mẹo
TR ẦN
H
⇔ x + ( y − 3)i + y + 3 + xi = 10 ⇔ x 2 + ( y − 3)2 + ( y + 3) 2 + x 2 = 10
⇔ ( y + 3) 2 + x 2 = 10 − x 2 + ( y − 3) 2 ⇔ ( y + 3) 2 + x 2 = 100 − 20 x 2 + ( y − 3) 2 + x 2 + ( y − 3) 2 x2 y2 + =1 16 25
3
10
00
B
⇔ 20 x 2 + ( y − 3) 2 = 100 − 12 y ⇔ 25 x 2 + 16 y 2 = 400 ⇔
2+
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường Elip
x2 y 2 + =1 16 25 có 2 đỉnh thuộc trục nhỏ là
C
ẤP
A(-4;0), A’(4;0)
(E) :
H
-L
thuộc trục nhỏ
.Vì elip (E) và đường tròn (C) có cùng tâm O nên để OM nhỏ nhất thì M là đỉnh
Í-
R ' = z = x2 + y2
Ó
A
*Với mỗi điểm M(x;y) biểu diễn số phức z = x + yi sẽ thuộc đường tròn tâm O bán kính kính
TO
ÁN
⇒ M ≡ A ' => z1 = −4, M ≡ A => z2 = 4 z1 z2 = (−4).4 = −16
Ỡ N
G
Tổng hợp
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
=>Đáp số chính xác là A.
BỒ
ID Ư
=>Đáp án chính xác là D
Mở rộng *Nếu đề bài hỏi tích
z1 z2
với
z1 , z2
có giá trị lớn nhất thì hai điểm M biểu diễn hai số phức trên là
hai đỉnh thuộc trục lớn B(0;-5), B’(0;5)
44 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
⇒ M ≡ B ' => z1 = −5i, M ≡ A => z2 = 5i z1 z2 = 5i.( −5i ) = −25i 2 = 25
N
Tổng hợp
N
H Ơ
Bài 3
ẠO
⇔ − y − 3 + xi = x − 2 + ( y − 1)i ⇔ ( − y − 3) 2 + x 2 = ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
⇔ 20 x 2 ( y − 3) 2 = 100 − 12 y
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
⇔ y 2 + 6 y + 9 + x2 = x2 − 4x + 4 + y2 − 2 y + 1 ⇔ x + 2 y + 1 = 0
*Với mỗi điểm M (x;y) biểu diễn số phức z = x + yi thì
TR ẦN
H
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng (d): x + 2y + 1 = 0 z = OM ≥ OH
với H là hình chiếu vuông góc
1.0 + 2.0 + 1 2
1 +2
=
1 5
5
H
Ó
=>Đáp số chính xác là D
A
C
Vậy
1
ẤP
z ≥
2+
3
Tính
2
10
OH = d (O;( d )) =
00
B
của O lên đường thẳng (d) và OH là khoảng cách từ điểm O lên đường thẳng (d)
Í-
x 2 − y 2 + 1 + 2 xyi x 3 − xy 2 + x + x 2 yi + y 3i − yi + 2 xy 2 1 = = x + yi x + yi x2 + y2
TO
ÁN
-L
x + yi +
G
T.CASIO VÀ MẸO GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
iz − 3 = z − 2 − i
TP .Q
*Gọi số phức z = x + yi thỏa mãn
U
Y
Cách mẹo
BỒ
ID Ư
Ỡ N
PHỨC -------------------------------------------------------------------------------------------------------I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Chuyển số phức về lượng giác
45 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
*Dạng lượng giác của số phức: Cho số phức z có dạng z = r (cosϕ + isinϕ ) thì ta luôn có
N
n n : z = r (cos nϕ + isinnϕ )
H Ơ
*Lệnh chuyển số phức z = a + bi về dạng lượng giác : Lệnh SHIFT 2 3
TP .Q
(Ví dụ z = 1 + 3i )
00
3
B
π
Ó
H
II) VÍ DỤ MINH HỌA
A
C
ẤP
2+
3
10
Bước 2: Từ bảng kết quả ta đọc hiểu r = 2 và
ϕ=
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
1+s3$bq23=
2 z + z2 là hai nghiệm phức của phương trình z − z + 1 . Giá trị của 1
TO
ÁN
z1 z2
Gọi
-L
Í-
VD1-[Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần 1 năm 2017]
B. 1
C. 2
D. 4
G
A. 0
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
N
Bước 1: Nhập số phức z = a + bi vào màn hình rồi dùng lệnh SHIFT 2 3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Giải
Cách Casio
2 Tính nghiệm của phương trình bậc hai z − z + 1 bằng chức năng MODE 5 3
w531=p1=1==
46 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N
1 3 1 3 i z1 = − i + 2 2 và 2 2 . Tính tổng Modun của hai số phức trên ta lại
Y TP .Q
U
dùng chức năng SHIFT HYP
Ư N H
⇒ z1 + z2 = 2
ta thấy B là đáp án chính xác
TR ẦN
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
w2qca1R2$+as3R2$b$+qca1R2$pas3R2$b=
00
2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2 z + 2 = 0 .Tính giá trị của biểu thức
10
z1 , z2
Gọi
B
VD2.[Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần 2 năm 2017]
2019
B. 0
2017 C. 2
2018 D. 2
ẤP
A. 2
2+
3
P = z12016 + z2 2016 :
A
C
Giải
H
Ó
Cách Casio 1
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
w531=2=2==
-L
Í-
2 Tính nghiệm của phương trình bậc hai z + 2 z + 2 = 0 bằng chức năng MODE 5 3
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Vậy ta được hai nghiệm
z1 =
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Ta thu được hai nghiệm
z1 = −1 + i
và
z2 = −1 − i
. Với các cụm đặc biệt -1 + i, -1 –i ta có điều đặc biệt
4 4 sau : (−1 + i ) = −4, (−1 − i ) = −4
w2(p1+b)^4=
47 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
+ ( −1 − i ) 4
504
N
504
TP .Q
= (−4)504 + (−4)504 = 4504 + 4504 = 21008 + 21008 = 2.21008 = 21009
ẠO
P = z12016 + z2 2016 = 22019 ta thấy A là đáp án chính xác
ta có thể xử lý −1 ± i bằng cách đưa về dạng
TR ẦN
H
lượng giác bằng lệnh SHIFT 2 3 Với
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ 4
G
Ngoài cách sử dụng tính chất đặc biệt của cụm (−1 ± i)
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Cách Casio 2
z1 = −1 + i = r (cosϕ + i sin ϕ )
C
ẤP
2+
3
10
00
B
p1+bq23=
3π 4
A
Í-
H
Ó
Ta nhận được r = 2 và góc
ϕ=
3π 3π 2016 2016 => z1 = ( 2) (cos 2016). isi sin 2016. 4 4
TO
ÁN
-L
3π 3π ⇒ z1 = 2 cos + i sin 4 4
3π + i.sin 2016. 4
k2016Oa3qKR4$+bOj2016Oa3qKR4$))o=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
3π cos 2016. 4 Tính
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
P = z12016 + z2 2016 = ( −1 + i ) 2016 + ( −1 − i ) 2016 = ( −1 + i ) 4 Vậy
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
48 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Y
z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − z 2 − 12 = 0 z 4 − z 2 − 12 = 0 . Tính
G D. T = 2 + 2 3
TR ẦN
C. T = 4 + 2 3
Ư N
B. T = 2 3
A. T = 4
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
tổng:
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Kí hiệu
ẠO
VD3-[ Đề minh họa bộ GD và ĐT lần 1 năm 2017]
Giải
00
B
Cách Casio
10
Để tính nghiệm của phương trình ta dùng chức năng MODE 5. Tuy nhiên máy tính chỉ tính được
2+
3
4 2 phương trình bậc 2 và 3 nên để tính được phương trình bậc 4 trùng phương z − z − i 2 = 0 thì ta
ẤP
2 2 coi z = t khi đó phương trình trở thành t − t − 12 = 0
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
w531=p1=p12==
Ỡ N
G
TO
t=4 z2 = 4 hay 2 t = −3 z = 3 Vậy
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
z2 2016 = 21008 => T = 21009
TP .Q
Tương tự
N
z12016 = ( 2) 2016 = 21008
BỒ
ID Ư
2 Với z = 4 => z = ±2
2 2 2 2 Với z = −3 ta có thể đưa về z = 3i ⇔ z = ± 3i với i = −1 . Hoặc ta có thể tiếp tục sử dụng chức 2 2 năng MODE 5 cho phương trình z = −3 <=> z + 3 = 0
w531=0=3==
49 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
N
Tóm lại ta sẽ có 4 nghiệm z = ±1, z = ± 3i
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
w2qc2$+qcp2$+qcs3$b$+qcps3$b=
TR ẦN
Đáp án chính xác là C
VD4.[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017]
10
00
B
3 2 Giải phương trình sau trên tập số phức: z + (i + 1) z + (i + 1) z + i = 0
3
1 3 z=− + i 2 2 B.
D. CảA,B,C đều đúng
ẤP
2+
A. z = −i
1 3 z=− − i 2 2 C.
C
Giải
H
Ó
A
Cách Casio
-L
Í-
Để kiểm tra nghiệm của 1 phương trình ta sử dụng chức năng CALC
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
Q)^3$+(b+1)Q)d+(b+1)Q)+brpb=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
Tính T ta lại sử dụng chức năng tính modun SHIFT HYP
Vậy z = −i là nghiệm
1 3 z=− + i 2 2 nếu giá trị này là nghiệm thì cả đáp án A và B đều có nghĩa là đáp án Tiếp tục kiểm tra D chính xác. Nếu giá trị này không là nghiệm thì chỉ có đáp án A đúng duy nhất
50 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Y
N
H Ơ
N
rp(1P2)+(s3)P2)b=
ẠO
⇒ Đáp án chính xác là D
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Cách tự luận
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Để giải phương trình số phức xuất hiện số i trong đó ta không sử dụng chức năng MODE 5 được mà
TR ẦN
H
phải tiến hành nhóm phân tử chung.
B
z = −i ⇔ z 3 + z 2 + z + ( z 2 + z + 1)i = 0 <=> ( z + i )( z 2 + z + 1) = 0 <=> 2 z + z +1 = 0 Phương trình
10
00
2 Phương trình z + z + 1 = 0 không chứa số i nên ta có thể sử dụng máy tính Casio với chức năng giải
2+
3
phương trình MODE 5
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
w531=1=1==
TO
ÁN
1 3 1 3 z = −i; z = − + i; z = − − i 2 2 2 2 Tóm lại phương trình có 3 nghiệm
G
⇒ D là đáp án chính xác
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
1 3 z=− + i 2 2 Vậy tiếp tục là nghiệm có nghĩa là đáp án A và B đều đúng
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có hai nghiệm
BỒ
ID Ư
Ỡ N
VD5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
2 A. z + i 3z + 1 = 0
2 B. z + 2 z + 4 = 0
2 C. z − 2 z + 4 = 0
z1 = 1 + 3; z2 = 1 − 3 2 D. z − 2 z − 4 = 0
Giải
51 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
2 Ta hiểu phương trình bậc hai ax + bx + c nếu có hai nghiệm thì sẽ tuân theo định lý Vi – et ( kể cả
N
H Ơ
N
b z1 + z2 = − a zz =c 1 2 a trên tập số thực hay tập số phức )
Ư N
z1 z2 = 4
H
Tính
TR ẦN
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
w21+s3$b+1ps3$b=
ẤP
2+
3
10
00
B
(1+s3$b)(1ps3$b)=
b c =2 =4 Rõ ràng chỉ có phương trình z − 2 z + 4 = 0 có a và a
−
Ó
A
C
2
Í-
H
⇒ Đáp số chính xác là C
-L
VD6.[Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần 1 năm 2017]
TO
ÁN
2 Phương trình z + iz + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức:
B. 1
C. 0
D. Vô số
Ỡ N
G
A. 2
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
z1 + z2 = 2
TP .Q
Tính
BỒ
ID Ư
Giải 2 Ta phân biệt: Trên tập số thực phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 sẽ có hai nghiệm phân biệt
nếu ∆ > 0 , có hai nghiệm kép nếu ∆ = 0 , vô nghiệm nếu ∆ < 0. Tuy nhiên trên tập số phức phương
∆ > 0 2 trình bậc hai ax + bx + c = 0 có 1 nghiệm duy nhất nếu ∆ = 0 có hai nghiệm phân biệt nếu ∆ < 0
52 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
2 2 Vậy ta chỉ cần tính ∆ là xong. Với phương trình z + iz + 1 = 0 thì ∆ = i − 4 = −5 là một đại lượng < 0
vậy phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
N
5 D. 2 i
C. 3 − 2i
B. 1
Đ
ẠO
Giải
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Tính
Ư N
để dễ nhìn ta đặt
z110 .z25 z310
H
z=
TR ẦN
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Để xử lý số phức bậc cao ( > 3) ta đưa số phức về dạng lượng giác và sử dụng công thức Moa – vơ. Và
z1 = 1 − i = r (cosϕ + isinϕ )
.Để tính r và ϕ ta lại sử dụng chức năng SHIFT 2 3
C
−π −π 10 10 + i10.sin z1 = ( 2) cos10. 4 4
H
Ó
A
−π −π z1 = 2 cos + i sin 4 4 Vậy
ẤP
2+
3
10
00
B
1pbq23=
-L
Í-
−π −π + i sin10. 4 4
ÁN
Tính
cos10.
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
K10OapqKR4$)+bj10OapqKR4$)=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
A. −1 + i
TP .Q
U
VD7. Phần thực của số phức x là bao nhiêu biết
(1 − i )10 ( 3 + i )5 (−1 − i 3)10
Y
z=
H Ơ
N
⇒ Đáp số chính xác là A.
Vậy
z110 = ( 2)10 .i = 25.i
53 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
10 1 − 3 i = 2 − − 2 2
N
−2π −2π z310 = 210 cos10. + i sin10. 3 3
N
3 1 π π z25 = 25 cos5. + isin5. = 25 − + i 6 6 2 2 Tương tự
H
Vậy z = 1 ⇒ Đáp số chính xác là B
TR ẦN
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
B
Bài 1.[ Thi thử chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa lần 2 năm 2017]
B. 2 13
2+
A. 2 17
3
10
00
2 z + z2 z z Cho phương trình z − 2 z + 17 = 0 có hai nghiệm 1 và 2 . Gía trị của 1 là:
C. 2 10
D. 2 15
C
ẤP
Bài 2.[ Đề thi toán Đại học –Cao đẳng khối A năm 2009] 2
2 A = z1 + z 2 là hai nghiệm của phương trình z + 2 z + 10 = 0 .Tính giá trị biểu thức
2
H
Ó
A
z1 z2
Gọi
B. 20
C. 5 2
D. 10 3
-L
Í-
A. 2 10
TO
ÁN
Bài 3.[Thi thử Group Nhóm toán lần 5 năm 2017]
z1 , z2 , z3 là nghiệm của phương trình z 3 + 27 = 0 . Tính tổng T = z1 + z2 + z3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Kí hiệu
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
a2^5$bO2^5$(pas3R2$+a1R2$b)R2^10$(pa1R2$pas3R2$b)=
A. T = 0
B. T = 3 3
C. T = 9
D. T = 3
Bài 4.[Thi thử THPT Bảo Lâm –Lâm Đồng lần 1 năm 2017] Gọi
z1 , z2 , z3 , z4
sau:
T = z1 + z2 + z3 + z4
4 2 là bốn ngiệm phức của phương trình 2 z − 3 z − 2 = 0 .Tính tổng
54 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
B. 5 2
A. 5
C. 3 2
2
D.
N
Bài 5.[ Thi thử THPT Bảo Lâm –Lâm Đồng lần 1 năm 2017]
N Y
P=
D.
7 4
TR ẦN
H
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
5 2
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
C.
P=−
Bài 1. Chọn A.
00
B
Cách Casio
3
10
2 * Tìm hai nghiệm của phương trình z − 2 z + 17 = 0
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
w531=p2=17==
ÁN
-L
* Tính tổng hai modun bằng kệnh SHIFT HYP
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
w2qc1+4b$+qc1p4b=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
TP .Q
ẠO
B. P = 0
A. P = 1
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 1 =1 P = z 2009 + 2009 z z .Tính giá trị biểu thức
Đ
Bài 6. Biết z là nghiệm của phương trình
z+
G
S = {1}
3 3 1 1 S = 1; − ± i S = − ± i 2 2 2 2 C. D.
Ư N
A.
−1 ± 3 S = 1; 2 B.
H Ơ
3 Xét phương trình z = 1 trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là :
Vậy
z1 + z2 = 2 17 ⇒
Đáp số chính xác là A
Bài 2. Chọn B.
55 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Cách Casio
N
2 *Tìm hai nghiệm của phương trình z + 2 z + 10 = 0
2
Đáp số chính xác là B
10
z1 + z2 = 20 ⇒
00
2
Vậy
B
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
w2qcp1+3b$d+qcp1p3b$d=
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
*Tính tổng bình phương hai modun bằng lệnh SHIFT HYP
2+
3
Bài 3. Chọn C.
ẤP
Cách Casio
Ó
A
C
3 * Tính nghiệm của phương trình z + 27 = 0 bằng chức năng MODE 5 4
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
w541=0=0=27==
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
w531=2=10==
Vậy
z1 = −3, z2 =
3 3 3 3 3 3 i , z3 = − i + 2 2 2 2
* Tính tổng modun
T = z1 + z2 + z3
56 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Y
N
H Ơ
N
w541=0=0=27====w1w2qcp3$+qca3R2$+a3s3R2$b$+qca3R2$pa3s3R2$b=
ẠO
Bài 4. Chọn C.
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2 3 *Đặt t = z .Tìm nghiệm của phương trình 2t − 3t − 2 = 0
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Cách Casio
10
00
B
TR ẦN
H
w532=p3=p2==
C
ẤP
2+
3
z2 = 2 t=2 ⇒ 2 z = − 1 t = − 1 2 2 Vậy
Ó
A
2 *Với z = 2 ⇒ z = ± 2
ÁN
-L
Í-
H
i2 i 1 z2 = − ⇒ z2 = ⇒ z = ± 2 2 2 Với
T = z1 + z2 + z3 + z4
TO
*Tính tổng modun
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
w2qcs2$$+qcps2$$+qcabRs2$$$+qcapbRs2=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Vậy T = 9 ⇒ Đáp số chính xác là C
Vậy T = 3 2 ⇒ Đáp số chính xác là C
57 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Bài 5. Chọn C.
N
Cách Casio
H Ơ
3 * Giải phương trình bậc ba z − 1 = 0 với chức năng MODE 54
TR ẦN
1 3 1 3 x1 = 1, x2 = − + i, x3 = − − i 2 2 2 2 *Phương trình có 3 nghiệm
00
B
⇒ Đáp số chính xác là C
3
10
Bài 6. Chọn A.
C
1 =1 2 z ta được phương trình bậc hai z − z + 1 = 0 .Tính nghiệm phương
A
*Quy đồng phương trình
z+
ẤP
2+
Cách Casio
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
w531=p1=1==
Í-
H
Ó
trình này với chức năng MODE 53
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
N
w541=0=0=p1==
BỒ
ID Ư
*Ta thu được hai nghiệm z nhưng hai nghiệm này có vai trò như nhau nên chỉ cần lấy một nghiệm z
đại diện là được.
Với
z=
π π 1 3 ⇒ z = 1 cos + isin i − 3 3 2 2 ta chuyển về dạng lượng giác
a1R2$+as3R2$bq23=
58 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
ẠO
2009 Tính z và lưu và biến A
1 =1 A
00
B
Tổng kết P = A +
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Wk2009OaqKR3$)+bj2009OaqKR3$)=qJz
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
Qz+a1RQz=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Đáp số chính xác là A.
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
N
π π ⇒ z 2009 = cos 2009. +i sin 2009 3 3 Vậy
59 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial