https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
T.CASIO TÌM NHANH GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
H Ơ
N
1) PHƯƠNG PHÁP
Y
N
- Bước 1: Để tìm giá trị lớn nhất giá giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên miền [ a; b] ta sử dụng
- Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị , giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất
ẠO
xuất hiện là min
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
b−a (có thể làm tròn để Step đẹp) 19
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
- Chú ý: Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b Step
2) VÍ DỤ MINH HỌA
00
B
VD1-[ Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
TR ẦN
H
Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác sinx, cosx, tanx…ta chuyển máy tính về chế độ Radian
67 27
2+
B. max = −2
C. max = −7
D. max = −4
Giải
A
C
ẤP
A. max =
3
10
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 2 x 2 − 4 x + 1 trên đoạn [1;3]
H
Ó
Cách 1: CASIO
-L
Í-
Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start End 3 Step
3 −1 19
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1=3=(3p1)P19=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
máy tính Casio với lệnh MODE 7 ( Lập bảng giá trị)
Quan sát bảng giá trị F (X) ta thấy giá trị lớn nhất F (X) có thể đạt được là f (3) = -2
1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
TP .Q
⇒ Đáp số chính xác là B
ẠO
Cách tham khảo: Tự luận
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
x=2 * Tính đạo hàm y ' = 3 x − 4 x − 4, y ' = 0 ⇔ x = − 2 3 2
ẤP
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
* Lập bảng biến thiên
H Í-
Bình luận:
Ó
A
C
* Nhìn bảng biến thiên ta kết luận max = f(3) = -2
ÁN
trị là xong.
-L
* Qua ví dụ 1 ta đã thấy ngay sức mạnh của máy tính Casio , việc tìm Max chỉ cần quan sát bảng giá
TO
* Phương pháp tự luận tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được tiến hành theo 3 bước:
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
+) Bước 1: Tìm miền xác định của biến x
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
Vậy max = -2, dấu = đạt được khi x = 3
+) Bước 2: Tính đạo hàm và xác định khoảng đồng biến nghịch biến
+) Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận. * Trong bài toán trên đề bài đã cho sẵn miền giá trị của biến x là [1;3] là nên ta bỏ qua bước 1.
VD2- [ Thi thử chuyên Hạ Long-Quảng Ninh lần 1 năm 2017]
2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Hàm số y = 3cos x − 4sin x + 8 với x ∈ [ 0; 2π ] . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M + m bằng bao nhiêu?
C. 8 3
D. 16
N
B. 7 3
H Ơ
A. 8 2
Y
N
Giải
Để tính toán các bài toán liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính về chế độ Radian
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 0 End 2π Step
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
w7qc3kQ))p4JQ))+8==0=2qK=2qKP19=
2π − 0 19
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
qw4
-L
Í-
H
Ó
A
C
f (5.2911) = 12.989 ≈ 13 = M
ẤP
Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(X) có thể đạt được là
ÁN
TO
Ta thấy giá trị nhỏ nhất F(X) có thể đạt được là f (2.314) = 3.0252 ≈ 3 = m
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Vậy M + m =16 Đáp số D là chính xác
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Cách 1: CASIO
Cách tham khảo: Tự luận
* Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được: (3cos x − 4 sin x) 2 ≤ (32 + (−4) 2 )(sin 2 x + cos 2 x) = 25
⇒ 3cos x − 4 sin x ≤ 5 ⇔ −5 ≤ 3cos x − 4 sin x ≤ 5 ⇔ 3 ≤ 3cos x − 4 sin x = 8 ≤ 13
3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
* Vậy 3 ≤ 3cos x − 4sin x + 8 ≤ 13
N
Bình luận:
H Ơ
* Nếu bài toán liên quan đến các đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính về chế độ Radian để
Y
N
được kết quả chính xác nhất.
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
VD3-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017]
C. -15 Giải
D. -5
00
B
Cách 1: CASIO
Ư N
B. -9
H
A. -12
TR ẦN
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x 2 + x − y − 12 = 0 .Tìm giá trị nhỏ nhất P = xy + x + 2 y + 17
10
Từ x 2 + x − y − 12 = 0 ta rút được y = x 2 + x − 12 Lắp vào P ta được:
2+
3
P = ( x + 2)( x 2 + x − 12) + x + 17
Để tìm Min của P ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7, tuy nhiên việc còn thiếu của
ẤP
chúng ta là miền giá trị của x.
Ó
A
C
Để tìm điều này ta xét y ≤ 0 ⇔ x 2 + x − 12 ≤ 0 ⇔ −4 ≤ x ≤ 3 7 ta được: 19
Í-
H
Sử dụng MODE 7 với thiết lập Start -4 End 3 Start
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
w7(Q)+2)(Q)d+Q)p12)+Q)+17==p4=3=7P12=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
a b = x y
ẠO
khi
TP .Q
U
* Trong Bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng ( ax + by ) 2 ≤ ( a 2 + b 2 )( x 2 + y 2 ) .Dấu = xảy ra khi và chỉ
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ nhất là f(1.25)=-11.6 ≈ -12
⇒ Đáp số chính xác là A
Cách tham khảo: Tự luận * Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức P chứa 2 biến trở thành biểu thức P chứa 1 biến x
4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
⇒ P = ( x + 2)( x 2 + x − 12) + x + 17 = x 3 + 3 x 2 − 9 x − 7
N
Đặt f ( x) = x 3 + 3 x 2 − 9 x − 7
Y
N
H Ơ
x =1 * Tìm miền giá trị của biến x ta có: f '( x) = 3 x 2 + 6 x − 9, f '( x) = 0 ⇔ x = −3
ẠO
Vậy giá trị nhỏ nhất f (max) =-12 đạt được khi x =1
Đ
Bình luận:
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
G
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
* Một bài tìm Min max sử dụng phương pháp dồn biến hay Việc tìm cận và tìm giá trị nhỏ nhất có sự
H
Ư N
đóng góp rất lớn của Casio để tiết kiệm thời gian.
2mx + 1 1 trên đoạn [2;3] là − khi m nhận giá trị bằng: m−x 3
B. 1
C. 0
D. -2
Giải
2+
3
10
A. -5
00
B
Giá trị lớn nhất của hàm số y =
TR ẦN
VD4-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa năm 2017]
ẤP
Cách 1:CASIO
1 1 trên đoạn [2;3] có nghĩa là phương trình y + = 0 có 3 3
Ó
A
C
Ta hiểu nếu giá trị nhỏ nhất của y= −
Í-
H
nghiệm thuộc đoạn [2;3]
-L
Thử nghiệm đáp án A với m =-5 ta thiết lập
−10 x + 1 1 + = 0 .Sử dụng chức năng dò nghiệm −5 − x 3
ÁN
SHIFT SOLVE
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr2.5=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
So sánh f (1)= -12; f(-3) = 20; f (-4) = 13; f(3) =20
Ta thấy khi y =
1 thì x = -0.064…không phải là giá trị thuộc đoạn [2;3] vậy đáp án A sai 3
5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với m = 0 khi đó y có dạng
1 −x
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
⇒ Đáp số chính xác là C
TR ẦN
H
Cách tham khảo: Tự luận
2m(m − x) − (2mx + 1)(−1) 2m 2 + 1 = > 0 với mọi x ∈ D (m − x) 2 (m − x ) 2
00
B
* Tính đạo hàm y ' =
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
1 khi x =3 là giá trị thuộc đoạn [2;3] 3
G
Ta thấy khi y =
10
Hàm y luôn đồng biến
2+
3
⇒ Hàm y đạt giá trị lớn nhất tại cận trên x =3
C
ẤP
1 6 m + 1 −1 * Vậy y (3) = − ⇔ = ⇔m=0 3 m−3 3
H
Ó
A
Bình luận:
-L
Í-
* Ta có thể sử dụng máy tính Casio theo VD1 và VD2 với chức năng MODE 7
1 1 đạt giá trị lớn nhất − khi x =3 x 3
TO
ÁN
Ta thấy với đáp án C hàm số y = −
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
w7a1RpQ)==2=3=1P19=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
a1RpQ)$+a1R3qr2.5=
VD5- [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Cho hàm số y = a s inx+bcosx+x (0<x<2π ) đạt cực đại tại các điểm x =
π 3
và x = π . Tính giá trị của
B. T = 3 3 + 1
C. T =2
D. T = 4
N
A. T = 2 3
H Ơ
N
biểu thức T = a + b 3
TP .Q
Cách 1: CASIO
ẠO
Ta hiểu hàm số đạt cực trị tại x = x0 thì x0 là nghiệm của phương trình y’ =0
G Ư N
(1)
TR ẦN
Lại có y '(π ) = 0 ⇔ − a + π = 0 ⇒ a = π .Thế vào (1) ta được
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 3 π π Ta có y ' = 0 ⇔ a − b+ =0 2 2 3 3
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Tính y’ = acosx –bsinx +1.
B
SHIFT SOLVE
H
1 thì x = -0.064…không phải là giá trị thuộc đoạn [2;3] vậy đáp án A sai 3
-L
Í-
Ta thấy khi y =
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr2.5=
1 −x
TO
ÁN
Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với m =0 khi đó y có dạng
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
a1RpQ)$+a1R3qr2.5=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
Giải
Ta thấy y =
1 khi x = 3 là giá trị thuộc đoạn [2;3] 3
7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
⇒ Đáp số chính xác là C
H Ơ
2m(m − x) − (2mx + 1)(−1) 2m 2 + 1 = > 0 với mọi x ∈ D (m − x)2 (m − x) 2
N
* Tính đạo hàm y ' =
N
Cách tham khảo: Tự luận
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại cận trên x =3
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Bình luận:
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
1 6m + 1 −1 * Vậy y (3) = − ⇔ = ⇔m=0 3 m−3 3
1 1 đạt giá trị lớn nhất − khi x = 3 x 3
B
Ta thấy với đáp án C hàm số y = −
TR ẦN
H
* Ta có thể sử dụng máy tính Casio theo VD1 và VD2 với chức năng MODE 7
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
w7a1RpQ)==2=3=1P19=
ÁN
-L
Bài 1:[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017].
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 A. M = ; m = 0 e
B. M = e; m = 0
x2 trên đoạn [-1;1]. Khi đó: ex
C. M = e; m =
1 e
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
Hàm số luôn đồng biến
D. M = e; m = 1
Bài 2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x + 3 + 6 − x
Câu 78:
8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. M = 3
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
B. M = 3 2
D. M = 2 + 3
C. M = 2 3
N
Bài 3-[Thi thử chuyên Vị Thanh-Hậu Giang lần 1 năm 2017] 2
N
H Ơ
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x 3 − 2 x + 3) − 7
B. miny = -7
C. miny = -3
D. Không tồn tại min
4 5
C. m =
3 4
Đ G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
B. m = −
Ư N
2 6
D. m =
6 7
TR ẦN
A. m =
mx − 4 đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên [-2;6] x+m
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Tìm m để hàm số y =
ẠO
Bài 4:-[Thi thử THPT Lục Ngạn –Bắc Giang lần 1 năm 2017]
Bài 5:-[Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu-Nam Định lần 1 năm 2017]
10
00
B
Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 trên đoạn [-2;1] thì:
B. M = 0; m = -19
C. M = 0; m = -19
D. Kết quả khác
2+
3
A. M = 19; m = 1
ẤP
Bài 6:-[Thi thử THPT Ngô Gia Tự -Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017]
A
C
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + s inx + 1 + cosx là:
B. miny = 1
Í-
H
Ó
A. miny = 0
C. min y = 4 − 2 2
-L
D. Không tồn tại GTNN
TO
ÁN
Bài 7:[Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ -ĐHSP năm 2017]
G
Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = ( x 2 − 3)e x trên đoạn [0;2].
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
A. miny = -5
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Giá trị của biểu thức P = ( m 2 − 4 M ) 2016 là:
A. 0
B. e 2016
C. 1
D. 22016
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN x2 2 Bài 1: Lập bảng giá trị cho y = f ( x) = x với lệnh MODE 7 Start -1 End 1 Step e 19
9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
TP .Q
* Quan sát bảng giá trị thấy ngay M = 2.7182=e đạt được khi x = -1 và m = 2.6 × 10−3 ≈ 0 Sử dụng
ẠO
Casio
G Ư N H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x + 3 ≥ 0 Bài 2: Theo điều kiện xác định thì ⇔ −3 ≤ k ≤ 6 6 − x ≥ 0
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
⇒ Đáp án chính xác là B
TR ẦN
* Lập bảng giá trị cho y = x + 3 + 6 − x với lệnh MODE 7 Start -3 End 6 Step 0.5
B
w7sQ)+3$+s6pQ)==p3=6=0.5=
C
ẤP
2+
3
10
00
đạt
Ó
A
đu
H
* Quan sát bảng giá trị thấy ngay M = 4.2421 = 3 2 đạt được khi x = -1 và m = 2.6 × 10−3 ≈ 0 Sử dụng
-L
Í-
Casio
G
TO
Bài 3:
ÁN
⇒ Đáp án chính xác là B
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
N
H Ơ
N
w7aQ)dRQK^Q)==p1=1=2P19=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
* Đề bài không nói gì đến miền giá trị của x . Khi đó ta chọn Start -9 End 10 Step 1 2
* Lập bảng giá trị cho y = ( x 2 − 2 x + 3) − 7 với lệnh MODE 7
w7(Q)dp2Q)+3)dp7==p9=10=1=
10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
⇒ Đáp án chính xác là C
ẠO
2 thì giá trị lớn nhất là 25 ⇒ A sai 6
G 10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
w7a2Q)P6p4RQ)+2P6==p2=6=0.5=
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Bài 4: Thử với m =
TO
Bài 5:
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
w7a34Q)p4RQ)+34==p2=6=0.5=
2+
3
* Tương tự như vậy m = 34 thì giá trị lớn nhất là 5 ⇒ Đáp án chính xác là C
G
* Hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối ta thêm lệnh SHIFT HYP. Sử dụng MODE 7 với Start -2 End 1 Step
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
* Quan sát bảng giá trị thấy ngay miny =-3 đạt được khi x =1
w7qcQ)3$p3Q)d+1==p2=1=3P19=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
3 19
11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
ẠO
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Ư N
G
* Lập bảng giá trị cho y = 1 + s inx + 1 + cos x với lệnh MODE 7
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
4π 19
Đ
* Vì chu kì của hàm số sin, cos là 2π nên ta chọn Start - 2π End 2π Step
TP .Q
Bài 6
3
10
00
B
TR ẦN
H
qw4w7s1+jQ))$+s1+kQ))==p2qK=2qK=4qKP19=
ẤP
2+
Quan sát bảng giá trị thấy ngay M = 1.0162 ≈ 1 ⇒ Đáp án chính xác là B
A
C
Bài 7
π 2
End
π 2
Step
π 19
Í-
H
Ó
* Lập bảng giá trị cho y = 3sin x − 4sin 3 x với lệnh MODE 7 Start −
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
qw4w73jQ))p4jQ))^3==pqKP2=qKP2=qKP19=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
* Quan sát bảng giá trị thấy M =19; m = 0 ⇒ Đáp án chính xác là C
Quan sát bảng giá trị lớn nhất là 1 ⇒ Đáp án chính xác là A
Bài 8 * Lập bảng giá trị cho y = 1 + sinx + 1 + cosx với lệnh MODE 7 Start 0 End 2 Step
2 19
12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
= ( −0.157916 )
2016
≈0
Đ
⇒ Đáp án chính xác là A
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
2016
ẠO
⇒ P = ( m2 − 4M )
TP .Q
* Quan sát bảng giá trị ta thấy m = -5.422 và M = 7.389
H
Ư N
T.CASIO TÌM NHANH KHOẢNG ĐỒNG BIẾN- NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
TR ẦN
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
00
B
1. Tính đồng biến nghịch biến: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. Nếu f '( x ) ≥ 0 với
10
mọi x ∈ I ( hoặc f '( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ I ) và f '( x ) = 0 tại hữu hạn điểm của I thì hàm số y = f(x) đồng
2+
3
biến (hoặc nghịch biến ) trên I.
ẤP
2. Cách 1 Casio: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio. Quan sát bảng kết
C
quả nhận được, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến , khoảng nào làm cho
Ó
A
hàm số luôn giảm là khoảng nghịch biến.
Í-
H
3. Cách 2 Casio: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm, cô lập m và đưa về dạng m ≥ f ( x )
-L
hoặc m ≤ f ( x ) . Tìm Min, Max của hàm số f(x) rồi kết luận.
ÁN
4. Cách 3 Casio: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm . Sử dụng tính năng giải bất
G
TO
phương trình INEQ của máy tính Casio ( đối với bất phương trình bậc hai, bậc ba)
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
N
H Ơ
N
w7(Q)dp3)QK^Q)==0=2=2P19=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gia lần 1 năm 2017] 1 A. −∞; − 2
B. ( 0; +∞ )
1 C. − ; +∞ 2
D. ( −∞; 0 )
Giải
13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Cách 1: CASIO MODE 7 Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập Start -10
N
1 Step 0.5 2
H Ơ
End −
TR ẦN
H
Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End 9 Step 0.5
C
ẤP
2+
3
10
00
B
w72Q)^4$+1==0=9=0.5=
H
Ó
A
Ta thấy khi x càng tăng thì tương ứng f (x) càng tăng ⇒ Đáp án B đúng
Í-
Cách 2: CASIO ĐẠO HÀM
ÁN
-L
1 1 Kiểm tra khoảng −∞; − ta tính f ' − − 0.1 2 2
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
qy2Q)^4$+1pa1R2$p0.1=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta thấy ngay khi x càng tăng thì f (x) càng giảm ⇒ Đáp án A sai
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
N
w72Q)^4$+1==p10=p0.5=0.5=
1 Đạo hàm ra âm (hàm số nghịch biến) ⇒ Giá trị − − 0.1 vi phạm ⇒ Đáp án A sai 2
14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Kiểm tra khoảng ( −∞; 0 ) ta tính f '(0 − 0.1)
Đ
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
1331 ⇒ Chính xác 125
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Xác minh them 1 lần nữa xem B đúng không. Ta tính f '(1 + 0.1) =
ẠO
Điểm 0-0.1 vi phạm ⇒ Đáp án D sai và C cũng sai ⇒ Đáp án chính xác là B
ẤP
Cách 3: CASIO MODE 5 INEQ
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
!!!!!o1+=
C
Hàm số bậc 4 khi đạo hàm sẽ ra bậc 3. Ta nhẩm các hệ số này trong đầu. Sử dụng máy tính Casio
BỒ
ID Ư
H
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
wR1238=0=0=0==
Ó
A
để giải bất phương trình bậc 3
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
!!!!!!oooooo=
Rõ ràng x ≥ 0
Cách tham khảo : Tự luận * Tính đạo hàm y ' = 8 x 3
15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
* Để hàm số đồng biến thì y ' ≥ 0 ⇔ x 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.
N
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
N
H Ơ
Bình luận:
Y
* Khi sử dụng Casio ta phải để ý: Hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) thì sẽ luôn tăng khi x tăng. Nếu
ẠO
Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
C. −1 ≤ m ≤ 3
D. m < 3
G
B. m ≥ 3
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. m ≤ 1
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Hàm số y = x3 + 3 x 2 + mx + m đồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là:
TR ẦN
H
Giải Cách 1: CASIO
Để giải các bài toán liên quan đến tham số m thì ta phải cô lập m
B
10
00
Hàm số đồng biến ⇔ y ' ≥ 0 ⇔ 3 x 2 + 6 x + m ≥ 0 ⇔ m ≥ −3 x 2 − 6 x = f ( x)
2+
3
Vậy để hàm số y đồng biến trên tập xác định thì m ≥ f ( x ) hay m ≥ f ( max ) với mọi x thuộc R
ẤP
Để tìm giá trị lớn nhất của f (x) ta vẫn dùng chức năng MODE 7 nhưng theo cách dùng của kỹ
A
C
thuật Casio tìm min max
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
w7p3Q)dp6Q)==p9=10=1=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
lúc tăng lúc giảm thì không đúng.
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của f (x) là 3 khi x = -1
BỒ
ID Ư
16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Vậy m ≥ 3
ẠO
Cách tham khảo: Tự luận
Đ
* Tính đạo hàm y ' = 3 x 2 + 6 x + m
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
H
* Để hàm số đồng biến thì y ' ≥ 0 ⇔ 3 x 2 + 6 x + m ≥ 0 với mọi x ∈ R (*)
TR ẦN
⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ 9 − 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3 Bình luận:
B
10
00
* Kiến thức (*) áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2: “ Nếu tam thức bậc hai ax 2 + bx + c có
2+
3
∆ ≤ 0 thì dấu của tam thức bậc 2 luôn cùng dấu với a”
ẤP
VD3-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gia lần 1 năm 2017]
H
B. m < 2
C. 1 ≤ m < 2
D. m ≥ 2
Giải
TO
ÁN
-L
Í-
m≤0 A. 1 ≤ m < 2
tanx-2 π đồng biến trên khoảng 0; tanx-m 4
Ó
A
C
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
Cách 1: CASIO
Ỡ N
G
Để bài toán dễ nhìn hơn ta tiến hành đặt ẩn phụ: Đặt tanx = t . Đổi biến thì phải tìm miền giá trị của
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
qw4w71Q))==0=qKP4=(qKp4)P19=
BỒ
ID Ư
biến mới. Để làm điều này ta sử dụng chức năng MODE 7 cho hàm số f (x) = tanx.
17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
(1)
TR ẦN
Kết hợp điều kiện xác định t − m ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 ⇒ m ∉ (0;1) (2)
00
B
m≤0 Từ (1) và (2) ta được ⇒ Đáp án A là chính xác 1 ≤ m < 2
3
10
Bình luận:
2+
* Bài toán chứa tham số m ở dưới mẫu thường đánh lừa chúng ta. Nếu không tỉnh táo chúng ta sẽ chọn
C
ẤP
luôn đáp án B.
A
* Tuy nhiên điểm nhấn của bài toán này là phải kết hợp điều kiện ở mẫu số. m ≠ t mà t ∈ (0;1)
Í-
H
Ó
vậy m ∉ (0;1) .
-L
VD4-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
TO
ÁN
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = s inx − cosx + 2017 2mx đồng biến trên R
B. m < 0
C. m ≥
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
A. m ≥ 2017
1 2017
D. m ≥ −
1 2017
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ G
2−m >0⇔m<2 (t − m) 2
Ư N
y'> 0 ⇔
(t − m) − (t − 2) 2−m = 2 (t − m) (t − m) 2
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Tính đạo hàm: y ' =
t−2 đồng biến trên khoảng (0;1) t−m
ẠO
Bài toán trở thành tìm m để hàm số y =
TP .Q
U
Y
Ta thấy 0 ≤ tanx ≤ 1 vậy t ∈ (0;1)
Giải
Cách 1: CASIO Tính đạo hàm y ' = cosx + sinx + 2017 2m
y'≥ 0 ⇔ m ≥
− sinx − cosx = f ( x) 2017 2
18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Để hàm số luôn đồng biến trên R thì m ≥ f ( x ) đúng với mọi x ∈ R hay m ≥ f ( max) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số ta lại sử dụng chức năng MODE 7. Vì hàm số f (x) là hàm lượng
H Ơ N
2π 19
Y Ư N
ẤP
1 1 ⇒ Đáp án chính xác là C vậy m ≥ 2017 2017
C
Đây là 1 giá trị ≈
2+
3
10
00
B
TR ẦN
Quan sát bảng giá trị của F (X) ta thấy f ( max)=f(3.9683) ≈ 5.10−4
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
qw4w7apjQ))pkQ))R2017s2==0=2qK=2qKP19=
H
Ó
A
Cách tham khảo: Tự luận
y'≥ 0 ⇔ m ≥
− s inx − cosx = f ( x) 2017 2
-L
Í-
* Tính đạo hàm y ' = cosx + sinx + 2017 2m.
TO
ÁN
* Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì 2
Ỡ N
G
( − s inx-cosx ) ≤ ( (−1)2 + (−1) 2 )( s in 2 x+cos2 x ) = 2 ⇒ − 2 ≤ ( − s inx-cosx ) ≤ 2
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
2π Step
N
giác mà hàm lượng giác sinx.cosx thì tuần hoàn với chu kì 2π vậy ta sẽ thiết lập Start 0 End
BỒ
ID Ư
⇒
− 2 2 ≤ f ( x) ≤ 2017 2 2017 2
f(x) đạt giá trị lớn nhất là
2 1 1 = ⇒ m ≥ f (max)= 2017 2017 2 2017
Bình luận:
19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
* Vì chu kì của hàm sinx, cosx là 2π nên ngoài thiết lập Start 0 End 2π thì ta có thể thiết lập Start −π End −π
H Ơ N
π 19
Y
Staart 0 End π Step
N
* Nếu chỉ xuất hiện hàm tanx, cotx mà hai hàm này tuần hoàn theo chu kì π thì ta có thể thiết laaph
ẠO
VD5:[Thi thử chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017]
D. m > 3
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
C. m = 2
G
B. m < 3
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. m = 0
Đ
Tìm m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + m nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2.
TR ẦN
H
Giải Cách 1: CASIO
B
Tính y ' = 3 x 2 + 6 x 2 + m
00
Ta nhớ công thức tính nhanh “Nếu hàm bậc 3 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng α thì phương trình
3
10
đạo hàm có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng α ”
2+
Với α là một số xác định thì m cũng là 1 số xác định chứ không thể là khoảng ⇒ Đáp số phải là A
C
ẤP
hoặc C.
H
Ó
A
x = −2 Với m = 0 phương trình đạo hàm 3 x 2 + 6 x = 0 có hai nghiệm phân biệt và khoảng cách giữa x=0
-L
Í-
chúng bằng 2
ÁN
⇒ Đáp án A là chính xác
TO
Cách tham khảo: Tự luận
Ỡ N
G
* Tính y ' = 3 x 2 + 6 x 2 + m .Để hàm só nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì phương trình có 2
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
VD5-
BỒ
ID Ư
nghiệm x1 , x2 và x1 − x2 = 0 x1 + x2 = −2 * Theo Vi-et ta có m x1.x2 = 3 * Giải x1 − x2 = 2 ⇔ ( x1 − x2 )2 = 4 ⇔ ( x1 + x2 )2 − 4 x1.x2 = 4
20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ⇔ 4−
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
4m =4⇔m=0 3
H Ơ
N
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
N
Bài 1-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
ẠO
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1)
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; 0 )
Bài 2:[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
TR ẦN
H
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ )
5 B. y = 3e
−x
C. y = ( π )
3x
3
x
1 D. y = 2 2
x
2+
π A. y = 3
10
00
B
Trong các hàm số sau, hãy chỉ ra hàm số giảm ( nghịch biến ) trên R
C
ẤP
Bài 5:[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017 ] m − sin x nghịch biến trên khoảng cos 2 x
π 0; 6
-L
5 2
B. m ≤
5 2
C. m ≤
5 4
D. m ≥
5 4
ÁN
A. m ≥
Í-
H
Ó
A
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
TO
Bài 5:[Thi thử chuyên Vị Thanh-Hậu Giang lần 1 năm 2017]
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2sin 3 x − 3sin 2 x + m sin x đồng biến trên
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?
π khoảng 0; 2
A. m > 0
B. m <
3 2
C. m ≥
3 2
D. m >
3 2
Bài 6:[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần 1 năm 2017]
21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Tìm m để hàm số y = mx 3 − x 2 + 3 x + m − 2 đồng biến trên khoảng (-3;0)?
D. m = 1
N
C. 3m ≠ ±1
Bài 7: [Thi thử THPT Bảo Lâm –Lâm Đồng lần 1 năm 2017]
Ư N
TR ẦN
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Bài 8:[Thi thử chuyên Trần Phú –Hải Phòng lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y = 2 x 3 + 3(m − 1) x 2 + 6(m − 2) x + 3 nghịch biến trên khoảng có
m > 6 A. m < 0
00
B
độ dài lớn hơn 3.
C. m < 0
D. m =9
3
10
B. m > 6
ẤP
2+
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
C
Bài 1:
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
wR123p4=0=4=0==
H
Ó
A
* Giải bất phương trình đạo hàm với lệnh MODE 5 INEQ
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
1 1 D. m ∈ − ; ∪ [1; 2 ) 2 2
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
C. m ∈ ( −1; 2 )
Đ
1 1 B. m ∈ − ; 2 2
G
A. m ∈ [ −1; 2]
ẠO
TP .Q
U
Y
N
ex − m − 2 1 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x đồng biến trong khoảng ln ;0 2 e −m 4
H Ơ
B. m = ±1
A. m = 0
* Rõ ràng hàm số đồng biến trên miền (−∞; −1) và (0;1) ⇒ Đáp số chính xác là A Bài 2 * Hàm số nghịch biến trên R tức là luôn giảm
22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
x
π * Kiểm tra tính nghịch biến y = của hàm với chức năng MODE 7 Start -9 End 10 Step 1 3
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ x
TR ẦN
H
Ư N
1 * Tương tự như vậy, với hàm y = ta luôn thấy f (x) luôn giảm 2 2
G
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta thấy f (x) luôn tăng ⇒ A sai
⇒ Đáp án chính xác là D
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
w7(a1R2s2$$)^Q)==p9=10=1=
Í-
H
Ó
Bài 3
( −3 − 1) x + 1 với chức năng MODE 7 x −1
ÁN
-L
* Chọn m = -3. Khảo sát hàm y =
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
w7a(p3p1)Q)+1R2Q)p3==p9=10=1=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
w7(aqKR3$)^Q)==p9=10=1=
Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm ⇒ m = −3 sai ⇒ A, B, C đều sai
⇒ Đáp số chính xác là D
23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Chú ý: Việc chọn m khéo léo sẽ rút ngắn quá trình thử đáp án
H Ơ
3 − sinx với chức năng MODE 7 cosx 2 x
N
* Chọn m = 3. Khảo sát hàm số y =
N
Bài 4
1.3 − sinx với chức năng MODE 7 cos 2 x
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
W7a1.3pjQ))RkQ))d==0=qKP6=qKP6P19=
Í-
H
Ó
Ta thấy hàm số luôn ⇒ m=1.3 đúng ⇒ B là đáp số chính xác ( Đáp án C không chứa 1.3 nên sai)
-L
Bài 5
TO
ÁN
* Chọn m =5. Khảo sát hàm số y = 2 sin3 x − 3sin 2 x + 5sinx với chức năng MODE 7
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
w72jQ))^3$p33jQ))dp5jQ))==0=qKP2=qKP20=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
* Chọn m = 1.3. Khảo sát hàm số y =
TR ẦN
H
Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm ⇒ m=3 sai ⇒ A, D đều sai
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
qw4w7a3pjQ))RkQ))d==0=qKP6=qKP6P19=
Ta thấy hàm số luôn giảm ⇒ m = -5 ⇒ B sai
24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
* Chọn m =1. Khảo sát hàm y = 2 sin 3 x − 3sin 2 x + sinx với chức năng MODE 7
ẠO
Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm ⇒ m = 1 ⇒ A sai
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
3 3 . Khảo sát hàm y = 2 sin3 x − 3sin 2 x + sinx với chức năng MODE 7 2 2
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
* Chọn m =
3
10
00
B
TR ẦN
H
C!!!!(3P2)======
2+
3 đúng ⇒ C sai 2
ẤP
Ta thấy hàm số luôn tăng ⇒ m =
Ó
A
C
Bài 6
Í-
H
* Tính đạo hàm y ' = 3mx 2 − 2 x + 3 2x − 3 = f ( x) 3x 2
ÁN
-L
Hàm số đồng biến ⇔ 3mx 2 − 2 x + 3 ≥ 0 ⇔ m ≥
TO
* Vậy m ≥ f ( max ) trên miền (-3;0). Tìm f ( max ) bằng lệnh MODE 7
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
w7a2Q))p3R3Q)d==p3=0=3P19=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
C!!!!oo+======
25 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ta thấy f ( max) = 0.3333... =
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
1 1 ⇒ m ≥ ⇒ D là đáp số chính xác 3 3
N
ex −1 − 2 với chức năng MODE 7 e x − 12
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
w7aQK^Q)$p1p2RQK^Q)$p1d==h1P4)=0=ph1P4)P19=
e x − (−1) − 2 với chức năng MODE 7 e x − (−1)2
00
B
* Chọn m = -1. Khảo sát hàm
TR ẦN
Ta thấy hàm số luôn tăng thêm trên ⇒ m = 1 nhận ⇒ A, D có thể đúng
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
C$$$$$$(p$)R$$$$$(p$)=====
ÁN
TO
Bài 8
-L
Ta thấy hàm số luôn không đổi ( hàm bằng) ⇒ m = -1 loại ⇒ A sai và D là đáp số chính xác
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
x1 + x2 = 1 − m * Tính y ' = 6 x 2 + 6( m − 1) x + 6( m − 2). Theo Vi-et ta có: x1.x2 = m − 2
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
* Chọn m = 1. Khảo sát hàm
H Ơ
N
Bài 7
* Khoảng nghịch biến lớn hơn 3 ⇒ x1 − x2 > 3 ⇔ ( x1 − x2 )2 > 9
⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 − 9 > 0
⇔ (1 − m)2 − 4(m − 2) − 9 > 0 Sử dụng MODE 7 với Start -3 End 10 step 1 để giải bất phương trình trên
26 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
m > 6 ⇒ A là đáp số chính xác Ta nhận được m < 0
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
T. CASIO GIẢI NHANH BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM SỐ
TR ẦN
H
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Điểm cực đại, cực tiểu: Hàm số f liên tục trên (a, b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng
00
B
( a; x0 ) và ( x0 ; b) . Khi đó:
10
Nếu f’( x0 ) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0
C
2. Lệnh Casio tính đạo hàm qy
ẤP
2+
3
Nếu f’( x0 ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0
Ó
A
2) VÍ DỤ MINH HỌA
-L
Í-
H
VD1-[ Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
ÁN
Cho hàm số y = ( x − 5) 3 x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x =2
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x =0
D. Hàm số không có cực tiểu tại x =1
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
N
H Ơ
N
w7(1pQ))dp4(Q)p2)p9=p3=10=1=
Giải Cách 1: CASIO Để kiểm tra đáp án A ta tính đạo hàm của y tại x =1 ( tiếp tục màn hình Casio đang dùng) !o1=
27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Tương tự với đáp án B ( tiếp tục màn hình Casio đang dùng)
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
!!o2=
B
Ta thấy y’(2) =0. Đây là điều kiện cần để x =2 là điểm cực tiểu của hàm số y
10
00
Kiểm tra y’ (2-0.1) = - 0.1345…<0
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
!!p0.1=
ÁN
-L
Kiểm tra y’(2+0.1)=0.130…>0
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
!!oooo+0.1=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
Ta thấy đạo hàm y '(1) ≠ 0 vậy đáp số A sai
Tóm lại f ‘(2) =0 và dấu của y’ đổi từ - sang + vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
⇒ Đáp án B là chính xác
28 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Cách tham khảo : Tự luận
H Ơ
N
2 1 3 x + 2( x − 5) 2( x − 5) * Tính đạo hàm: y ' = 3 x 2 + ( x − 5). . 3 = = 3 x 33 x 33 x
N
* Ta có y ' = 0 ⇔ 5( x − 2) ⇔ x = 0
H
Vậy y’(2) =0 và y’ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = 2
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
y'< 0 ⇔ 0 < x < 2
TR ẦN
Bình luận:
* Trong các bài toán tính đạo hàm phức tạp thì cách Casio càng tỏ ra có hiệu quả vì tránh được nhầm
00
B
lẫn khi tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm.
3
10
VD2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
ẤP
2+
Với giá tị nguyên nào của k thì hàm số y = kx 4 + (4k − 5) x 2 + 2017 có 3 cực trị
B. k = 2
C. k = 3
D. k = 4
Giải
Í-
Cách 1: CASIO
H
Ó
A
C
A. k = 1
ÁN
-L
Tính đạo hàm y ' = 4kx 3 + 2(4k − 5) x
TO
Ta hiểu: Để hàm số y có 3 cực trị thì y’ =0 có 3 nghiệm phân biệt ( khi đó đương nhiên sẽ không có
G
nghiệm kép nào)
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
ẠO
TP .Q
U
Y
x − 2 > 0 x > 0 5( x − 2) x>0 * y'> 0 ⇔ >0⇔ ⇔ 3 x − 2 < 0 3 x x < 0 x < 0
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Ta chỉ cần giải phương trình bậc 3: 4kx3 + 2(4k − 5) x = 0 với a = 4k, b =0 , c = 8k-10, d =0.
Để làm việc này ta sử dụng máy tính Casio với chức năng giải phương trình bậc 3: MODE 5 Thử đáp án A với k = 1 W544=0=8p10==
29 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ G
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
⇒ Đáp án A là chính xác
H
Ư N
Cách tham khảo : Tự luận
TR ẦN
* Tính đạo hàm y ' = 4kx 3 + 2(4k − 5) x
* Ta hiểu: Để hàm y có 3 cực trị thì y’=0 có ba nghiệm phân biệt (khi đó đương nhiên sẽ không có
00
B
nghiệm kép nào)
(2)
2+
3
10
x=0 * y ' = 0 ⇔ 4kx3 + 2(4k − 5) x = 0 ⇔ 2 4kx + (10 − 8k ) = 0
A
C
18 − 8k >0⇔0<k <2 4k
-L
Í-
Vậy k =1 thỏa mãn
H
Ó
⇔ x2 =
ẤP
Để y’ =0 có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
ÁN
Bình luận:
TO
* Đạo hàm là phương trình bậc 3 có dạng ax 3 + bx 2 + cx + d = 0(a ≠ 0) nếu có 3 nghiệm thì sẽ tách
Ỡ N
G
được thành a ( x − x 1 )( x − x2 )( x − x3 ) = 0 nên vế trái luôn đổi dấu qua các nghiệm.
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
2 2 ; x2 = − ; x3 = 0 2 2
ẠO
Ta thu được 3 nghiệm x1 =
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
BỒ
ID Ư
⇒ Có 3 cực trị
Tuy nhiên nếu đạo hàm là phương trình bậc 3 chỉ có 2 nghiệm thì sẽ tách được thành a ( x − x1 )( x − x2 ) 2 = 0 và sẽ có nghiệm kép ⇒ có 1 cực trị Mở rộng thêm: nếu đạo hàm là 1 phương trình bậc 3 có 1 nghiệm thì chỉ đổi dấu 1 lần ⇒ có 1 cực trị
30 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
VD3- [Th thử THPT Kim Liên –Hà Nội lần 1 năm 2017] 3
B. 0
C. 3
D. 4
H Ơ
A. 2
N
Số điểm cực trị của hàm số y = x − 4 x 2 + 3 bằng
( ) = ( x ) ' = ( x ) ' = 32 ( x ) .2x = 3x x 3
2
3
3 2 2
1 2 2
3
)
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vậy y ' = x − 4 x 2 + 3 ' = 3x x − 8 x
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
(
Đ
ẠO
Tính đạo hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối x
H
Số điểm cực trị tương ứng với số nghiệm của phương trình y’ = 0. Ta sử dụng chức năng MODE 7
TR ẦN
để dò nghiệm và sự đổi dấu của y’ qua nghiệm.
C
ẤP
2+
3
10
00
B
w73Q)qcQ))$p8Q)==p9=10=1=
Ó
A
Ta thấy y’ đổi dấu 3 lần ⇒ Có 3 cực trị
Í-
H
⇒ Đáp án C là chính xác
ÁN
-L
VD4-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa năm 2017]
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
=1
TO
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3( m 2 − 1) x − 3m 2 + 5 đạt cực đại tại điểm x
m = 0 A. m = 2
B. m = 2
C. m = 1
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Cách 1: CASIO
TP .Q
U
Y
N
Giải
D. m = 0
Giải Các 1: CASIO Kiểm tra khi m = 0 thì hàm số có đạt cực đại tại x = 1 không.
31 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
!!p0.1=
ẤP
2+
3
10
00
B
TR ẦN
!!oooo+0.1=
C
Vậy y’ đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x = 1 ⇒ m =0 loại ⇒ Đáp án A hoặc D sai
H
Ó
A
Tương tự kiểm tra khi m = 2
!!p0.1=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
qyQ)^3$p6Q)d+9Q)p7$1=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
N
H Ơ
N
qyQ)3$p3Q)+5$1=
32 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
ẠO
Cách tham khảo: Tự luận
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ G
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
* Tính đạo hàm: y ' = 3x 2 −6mx + 3( m 2 − 1)
TR ẦN
H
Ư N
x = m −1 * Ta có y ' = 0 ⇔ x = m +1
10
2+ ẤP
C
y' < 0 ⇔1< x < 3
Ó
A
x =1 y'= 0 ⇔ x = 3 x > 3 y'> 0 ⇔ va x <1
3
* Thử lại với m=2 khi đó y ' = 3 x 2 − 12 x + 9
00
B
m − 1 = 1 m = 2 ⇔ Điều kiện cần: x =1 là nghiệm của phương trình y ' = 0 ⇔ m + 1 = 1 m = 0
-L
Bình luận:
Í-
H
Vậy y’ đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x =1 ⇒ Hàm y đạt cực đại tại x = 1
TO
ÁN
* Việc chọn giá trị m một cách khéo léo sẽ giúp chúng ta rút ngắn quá trình chọn để tìm đáp án đúng.
Ỡ N
G
VD5-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
BỒ
ID Ư
Cho hàm số y = asinx+bcosx+x
(0 < x < 2π ) đạt cực đại tại các điểm x =
π 3
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
Ta thấy y’ đổi dấu từ dương sang âm ⇒ hàm y đạt cực đại tại x =1 ⇒ Đáp án B chính xác
U
Y
N
H Ơ
N
!!!!!o+=
và x = π .
Tính giá trị của biểu thức T = a + b 3
A. T = 2 3
B. T = 3 3 + 1
C. T = 2
D. T = 4
Giải
33 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Cách 1: T. CASIO Tính đạo hàm y ' = ( asinx+bcosx+x)'=acosx-bsinx+1
3
1 3 a− b + 1 = 0 (1) 2 2
N
+1 = 0 ⇔
H Ơ
π
⇒ acosπ − b sin π + 1 = 0 ⇔ − a − 0b + 1 = 0 (2)
ẠO
Từ (2) ta có a = 1 . Thế vào (1) ⇒ b = 3
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
VD6-[Thi thử chuyên Hạ Long-Quảng Ninh lần 1 năm 2107]
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Vậy T = a + b 3 = 4 ⇒ Đáp án D là chính xác
TR ẦN
H
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
B. 2 x + 3 y − 6 = 0
C. 2 x + 3 y − 6 = 0
D. −2 x + 3 y + 6 = 0
00
B
A. 2 x + 3 y + 9 = 0
1 3 x − 2 x 2 + 3x 3
3
10
Giải
2+
Cách 1: CASIO
ẤP
Gọi 2 điểm cực trị của đồ thị là A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) . Ta không quan tâm đâu là điểm cục đại, đâu là
A
C
điểm cực tiểu. Chúng ta chỉ cần biết đường thẳng cần tìm sẽ đi qua 2 điểm cực trị trên.
H
Ó
x1 , x2 là nghiệm của phương trình y’ =0 . Để tìm 2 nghiệm này ta sử dụng chức năng giải phương
Í-
trình bậc 2 MODE
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
w531=p4=3==
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
3
3
− b sin
N
π
π
Y
Hàm số đạt cực trị tại x =
3
⇒ acos
U
π
TP .Q
Hàm số đạt cực trị tại x =
Ta tìm được x1 = 3; x2 = 1
34 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Để tìm y1; y2 ta sử dụng chức năng giá trị CALC
ẠO
Khi x =3 thì y = 0 vậy A (3;0)
10
4 4 vậy B 1; 3 3
3
Khi x =1 thì y =
00
B
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
r1=
C
Cách tham khảo: Tự luận
ẤP
2+
Ta thấy đường thẳng 2x + 3y -6 =0 đi qua A và B. Vậy đáp án chính xác là B
-L
Í-
* Tính y ' = x 2 − 4 x + 3
H
Ó
A
* Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là phần sư của phép chia y cho y’
TO
ÁN
1 2 2 1 Thực hiện phép chia được: x 3 − 2 x 2 + 3 x = x − ( x 2 − 4 x + 3) − x − 2 3 3 3 3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
2 Vậy phương trình cần tìm có dạng y = − x + 2 ⇔ 2 x + 3 y − 6 = 0 3
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
a1R3$Q)^3$p2Q)d+3Q)r3=
Bình luận:
* Cách Casio có vẻ hơi dài hơn nhưng lại có ưu điểm tránh phải thực hiện phép chia y cho y’
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1:[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Hàm số y = x 4 + x 2 + 1 đạt cực tiểu tại:
35 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. x = -1
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
B. x = 1
C. x = 0
D. x = -2
Bài 2:[Thi thử THPT Yên Thế-Bắc Giang lần 1 năm 2017] Giá trị của m để hàm
C. m = -1
H Ơ
B. m # -1
D. m > -1
Y
N
A. m < -1
N
số y = − x3 − 2 x 2 + mx + 2m đạt cực tiểu tại x = -1 là :
B. 1
C. 0
D. -1
ẠO
A. 4
TP .Q
số y = x 3 − 3 x + 2
G C. 2
Ư N
B. 0
TR ẦN
A. 1
H
nhiêu điểm cực trị
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Bài 4:[Thi HK1 THPT Chu Văn An –Hà Nội năm 2017] Đồ thị hàm số y = e x ( x 2 − 3 x − 5) có bao
D. 3
3
Bài 5:[Thi HK1 THPT Việt Đức –Hà Nội năm 2017] Hàm số y = x − x 2 + 4 có tất cả bao nhiêu
B. 1
C. 3
10
A. 2
00
B
điểm cực trị
D. 0
2+
3
Bài 6:[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa năm 2017] Cho hàm số y = f(x) có đạo
ẤP
hàm f '( x) = x ( x − 1) 2 (2 x + 3) . Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:
B. 3
C. 1
D. 0
Ó
A
C
A. 2
H
Bài 7:[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] Cho hàm số y = ( x − 1)( x + 2) 2 .Trung điểm
-L
Í-
của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây.
ÁN
Bài 8:[Thi thử chuyên Vị Thanh-Hậu Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
số m sao cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx có 2 điểm cực trị trái dấu.
A. m < 0
B. 0 < m < 3
C. m < 3
D. Không có m thỏa mãn
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Bài 3:[Đề minh họa thi THPT Quốc gia lần 1 năm 2017] Tìm giá trị cực đại của hàm
Bài 9:[Thi thử HK1 Chu Văn An-Hà Nội năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = mx 4 + ( m − 1) x 2 + 2 có đúng 1 cực đại và không có cực tiểu
36 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
m ≤ 0 B. m >1
A. m < 1
C. m < 0
D. m ≥ 1
D. (−∞;1) \ {−5}
H Ơ
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
ẠO
Bài 1
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
* Ngoài cách thử lần lượt từng đáp án để lấy kết quả. Nếu ta áp dụng một chút tư duy thì phép thử sau
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
sẽ diễn ra nhanh hơn. Đồ thị hàm bậc 4 đối xứng nhau qua trục tung . Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x = -
TR ẦN
H
1 thì sẽ đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ Đáp án A và B loại vì ta chỉ được chọn 1 đáp án. * Thử với x = 0
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
qyQ)^4$+Q)d+1$0=!!P0.1=!!!!!o+=
TO
Bài 2:
ÁN
-L
Ta thấy f (0) =0, f’(x) đổi dấu từ âm sang dương ⇒ x = -1 là cực tiểu ⇒ Đáp án C chính xác
Ỡ N
G
*Thử đáp án, ưu tiên thử giá trị xác định trước.
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
C. (−∞;0]
Y
B. (−∞; −1) \ {−5}
A. ( −∞; 0 )
N
hàm số y = x 3 + x 2 + mx − m − 2 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là trục hoành
N
Bài 10:[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị
qypQ)^3$p2Q)dpQ)p2$p1=!!p0.1=!!!!!o+=
BỒ
ID Ư
Với đáp án C khi m = -1 ⇒ y = − x3 − 2 x 2 − x − 2
37 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
ẠO
Bài 3
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ TR ẦN
H
Ư N
x = −1 Tìm điểm cực đại của hàm số là nghiệm phương trình y ' = 0 ⇔ x =1
G
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
*Tính y ' = 3x 2 − 3
*Khảo sát sự đổi dấu qua điểm cực trị x = -1 bằng cách tính f’(-1-0.1) và f’(-1+1.0)
ẤP
2+
3
10
00
B
qypQ)^3$p2Q)dpQ))p2$p1=!!p0.1=!!!!!o+=
A
C
Ta thấy f’(x) đổi dấu từ dương sang âm ⇒ x = -1 là điểm cực đại của hàm số
H
Ó
* Giá trị cực đại f(-1) = (-1)3 –3(-1) + 2 = 4 Đáp án chính xác là A
-L
Í-
Bài 4
ÁN
*Tính y ' = e x ( x 2 − 3 x − 5) + e x (2 x − 3)
G
TO
*Dùng MODE 7 để tìm điểm cực trị và khảo sát sự đổi dấu qua điểm cực trị
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
Ta thấy f’(1) = 0, f’(x) đổi dấu từ âm sang dương ⇒ x = -1 là cực tiểu ⇒ Đáp án C chính xác
U
Y
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
BỒ
ID Ư
Ỡ N
w7QK^Q)$(Q)dp3Q)p5)+QK^Q)$(2Q)p3)==p9=10=1=
Ta thấy f’(x) đổi dấu 2 lần ⇒ Hàm số có hai điểm cực trị
38 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
⇒ Đáp án chính xác là A
N
Bài 5
Y
N
H Ơ
x=0 * Tính y ' = 3 x x − 2 x. y ' = 0 ⇔ .Dùng MODE 7 với thiết lập sao cho x chạy qua 3 giá trị này x = ± 2 3
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
w73Q)qcQ)$p2Q)=po=p2=2=1P3=
00
B
Ta thấy f’(x) đổi dấu 3 lần ⇒ Đáp án chính xác là C
10
Bài 6
Ó
H
được sự đổi dấu của y’
A
C
ẤP
2+
3
x=0 Tính y ' = 0 ⇔ x = 1 .Dùng MODE 7 với thiết lập sao cho x chạy qua 3 giá trị ày ta sẽ khảo sát 3 x = − 2
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
w7Q)(Q)p1)d(2Q)+3)==p2=1.5=0.25=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
ta sẽ khảo sát được sự đổi dấu của y’
Ta thấy f’(x) đổi dấu 2 lần Đáp án chính xác là A
Chú ý: Nếu quan sát tinh tế thì ta thấy ngay (x-1)2 là lũy thừa bậc chẵn nên y’ không đổi dấu qua x = 1 mà chỉ đổi dấu qua hai lũy thừa bậc lẻ x ( hiểu là x’) và 2x +3 ( hiểu là (2x + 3)’)
Bài 7
39 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
* Hàm số có dạng y = ( x − 1)( x + 2) 2 ⇔ y = x3 + 3 x 2 − 4
H Ơ
N
x = −2 y = 0 ⇒ Có đạo hàm y ' = 3 x 2 + 6 x. y ' = 0 ⇔ y = 4 x=0
N
* Vậy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M(-2;0), N(0;4). Trung điểm của hai điểm cực trị này là I(-
Bài 8
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
m < 0 ⇔ m < 0 ⇒ Đáp án chính xác là A 3
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
phân biệt trái dấu ⇒ Tích hai nghiệm là số âm ⇔
ẠO
* Tính y ' = 3 x 2 − 6 x + m .Để hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu thì phương trình y’= 0 có hai nghiệm
TR ẦN
luôn y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm này đổi dấu.
H
Chú ý: Nếu quên định lý Vi-et ta có thể dùng phép thử. Với đáp án A chọn m = -5 chẳng hạn sẽ thấy
Bài 9
00
B
* Tính y ' = 4mx3 + 2( m − 1) x. Để hàm số có đúng 1 cực đại và không có cực tiểu thì y’ = 0 có đúng 1
3
10
nghiệm và y’(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm đó.
2+
* Chọn m = -5. Dùng MODE 7 tính nghiệm y’ =0 và khảo sát sự đổi dấu của y’(x)
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
w74O(p5)Q)^3$+2(p5p1)Q)==p9=10=1=
TO
Ta thấy f’(x) đổi dấu 1 lần từ dương sang âm ⇒ m= -5 thỏa mãn ⇒ Đáp án đúng có thể là A, B, C
Ỡ N
G
* Chọn m = 5. Dùng MODE 7 tính nghiệm y’ = 0 và khảo sát sự đổi dấu của y’(x)
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
1;2). Điểm này thuộc đường thẳng 2x + y + 4 = 0 ⇒ Đáp số chính xác là B
BỒ
ID Ư
C$$$$o$$$$$$$$$o=====
40 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Ta thấy f’(x) đổi dấu 1 lần từ âm sang dương ⇒ m = 5 loại ⇒ Đáp án B sai * Chọn m = 0.5. Dùng MODE 7 tính nghiệm y’ = 0 và khảo sát sự đổi dấu của y’(x)
G Ư N
Bài 10
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Ta thấy f’(x_ đổi dấu 1 lần từ dương sang âm ⇒ m = 0.5 thỏa mãn ⇒ Đáp án A chính xác
1 ⇒ Cả 4 đáp án đều thỏa mãn 3
00
B
⇔ ∆ ' = 1 − 3m > 0 ⇔ m <
TR ẦN
H
* Tính y ' = 3 x 2 + 2 x + m .Để hàm số có đúng 2 cực đại thì y’ =0 có 2 nghiệm phân biệt
10
* Chọn m = -5. Hàm số có dạng y = x 3 + x 2 − 5 x + 3 . Tính hai điểm cực trị của hàm số bằng lệnh giải
2+
3
phương trình MODE 5
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
w533=2=p5===
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
5 256 Từ đó suy ra f ( x1 ) = f (1) = 0; f ( x2 ) = f ( − ) = 3 27
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
C$$$p0.$$$$$$$$$p0.=====
Để hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành thì f ( x1 ) f ( x2 ) < 0 ⇒ m = −5 loại ⇒ B hoặc D có thể đúng.
41 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
* Chọn m = 0. Hàm số có dạng y = x 3 + x 2 − 2 . Tính hai điểm cực trị của hàm số bằng lệnh giải phương trình MODE 5
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
10
00
B
Để hai cực trị nằm về hai phía trục hoành f ( x1 ) f ( x2 ) < 0 ⇒ m = 0 loại ⇒ B là đáp số chính xác
2+
3
T.CASIO TÌM NHANH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
C
ẤP
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ó
A
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
Í-
H
1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) và một
-L
điểm M ( xo ; yo ) thuộc đồ thị (C) . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm M là đường thẳng d có
ÁN
phương trình: y = f '( xo )( x − xo ) + yo
G
TO
2. Lệnh Casio: qy
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
−2 50 ) = − ; f ( x2 ) = f (0) = −2 3 27
G
Từ đó suy ra f ( x1 ) = f (
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
w533=2=0===
BỒ
ID Ư
Ỡ N
2) VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1- [Thi thử THPT Lục Ngạn –Bắc Giang lần 1 năm 2017] Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ 1 thị hàm số y = − − ln x tại điểm có hoành độ bằng 2 x
1 A. − ln 2 2
B. −
1 4
C. −
3 4
D.
1 4
42 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com Giải
Cách 1: CASIO
H Ơ
N
Gọi tiếp điểm là M ( x0 ; y0 ) ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0
N
Sử dụng máy tính Casio để tính hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 ⇒ k = f’(2)
⇒ B là đáp án chính xác
00
B
Bài 2- [Thi thử chuyên Hạ Long-Quảng Ninh lần 1 năm 2017] Cho hàm số y = − x3 + 3x − 2 có đồ
B. y = 3x - 2
C. y = 2x + 1
D. y = -3x - 2
Giải
C
ẤP
2+
A. y = -2x + 1
3
10
thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
A
Cách 1:CASIO
H
Ó
Gọi tiếp điểm là M ( x0 , y0 ) ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0
ÁN
Tính f’(0) = 0
-L
Í-
M là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung ⇒ M có tọa độ (0;-2)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
qypQ)^3+3Q)p2$0=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Ư N
1 4
TR ẦN
Ta thấy k = f '(2) = −0.25 = −
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
qypa1RQ)$phQ))$2=
Thế vào phương trình tiếp tuyến có y = 3( x − 0) − 2 ⇔ y = 3x − 2 ⇒ B là đáp án chính xác
43 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Bài 3- [Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017]. Số tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y = x 3 − 3 x 2 + 2 đi qua điểm M (1;0) là:
C. 3
D. 1
N
B. 2
H Ơ
A. 4
Y
N
Giải
TP .Q
Gọi tiếp điểm là M ( x0 , y0 ) ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 .Trong đó hệ góc
ẠO
k = f '( x0 ) = 3 x0 2 − 6 x0
G
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Tiếp tuyến đi qua điểm M(1;0) ⇒ 0 = (3x0 2 − 6 x0 )(1 − x0 ) + x0 3 − 3 x0 2 + 2
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Thế f '( x0 ) vào phương trình tiếp tuyến được y = (3 x0 2 − 6 x0 )( x − x0 ) + x03 − 3 x0 2 + 2
TR ẦN
H
⇔ −2 x03 + 6 x0 2 − 6 x0 + 2 = 0
Sử dụng máy tính với lệnh MODE 5 để giải phương trình bậc 3 trên
C
ẤP
2+
3
10
00
B
w5p4p2=6=p6=2=
H
Ó
A
Ta thấy có 1 nghiệm x0 ⇒ Chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất.
-L
Í-
⇒ D là đáp án chính xác
ÁN
Bài 4- [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 có đồ thị (C).
A. y = -3x + 3
B. y = -3x - 3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) với hệ số góc nhỏ nhất C. y = -3x
D. y = 0
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Cách 1: CASIO
Giải
Cách 1:CASIO Gọi tiếp điểm là M ( x0 , y0 ) ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 .Trong đó hệ số góc k = f '( x0 ) = 3 x0 2 − 6 x0
Tìm giá trị nhỏ nhất của k bằng chức năng MODE 7
44 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
TP .Q
Ta thấy f '(min) = f (1) = −3 ⇒ x0 = −3 ⇒ y0 = 13 − 3.12 + 2 = 0
x+2 (C ) Gọi d là khoảng cách x +1
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
⇒ D là đáp án chính xác
ẠO
Thế vào phương trình tiếp tuyến có y = −3( x − 1) + 0 ⇔ y = −3 x + 3
H
Bài 5-[Thi thử Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Cho hàm số y =
B.
C.
3
2
D. 2 2
B
A. 3 3
TR ẦN
từ giao điểm hai tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kì của (C). Gi trị lớn nhất đạt được là:
10
00
Giải
2+
3
Cách 1: T.CASIO
ẤP
Gọi tiếp điểm là M ( x0 , y0 ) ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 1 ( x0 + 1) 2
A
C
Trong đó hệ số góc k = f '( x0 ) = −
-L
x0 x +2 1 − 0 =0 x+ y− 2 2 ( x0 + 1) ( x0 + 1) x0 + 1
ÁN
⇔−
x +2 1 ( x − x0 ) + 0 2 ( x0 + 1) x0 + 1
Í-
H
Ó
Thế k , y0 vào phương trình tiếp tuyến có dạng y = −
TO
Hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = 1 nên giao điểm hai tiệm cận là I (-1;1)
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta có:
h = d ( I ; (d )) =
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
N
H Ơ
N
w73Q)dp6Q)==p9=10=1
1 x0 x +2 (−1) + 1 − − 0 2 2 ( x0 + 1) ( x0 + 1) x0 + 1 2
1 + 12 2 ( x0 + 1) Dùng máy tính Casio với lệnh MODE 7 để tính các giá trị lớn nhất này. W7aqcap1R(Q)+1)d$+1paQ)R(Q)+1)d$paQ)+2RQ)+1Rs(a1R(Q)+1)d$)d+1==p9=10=1=
45 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
⇒ C là đáp án chính xác
ẠO
2x −1 (H), M là điểm bất kì và x −1
Đ
Bài 6-[Thi HK1 THPT Việt Đức-Hà Nội năm 2017] Hàm số y =
B. 5
C. 3
D. 2
Giải
B
Cách 1: CASIO
TR ẦN
H
A.4
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
M ∈ ( H ) . Tiếp tuyến với (H) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng:
3
10
1 ( x0 − 1) 2
2+
k = f '( x0 ) = −
00
Gọi tiếp điểm M ( x0 , y0 ) ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 Trong đó hệ số góc
2x −1 1 ( x − x0 ) + 0 (d ) 2 ( x0 − 1) x0 − 1
A
C
ẤP
Thế k, y0 vào phương trình tiếp tuyến có dạng: y = −
H
Ó
Hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2 và giao điểm 2 tiệm cận là I (1;2)
ÁN
-L
Í-
2 x0 Gọi E là giao điểm của tiếp tuyến d và tiệm cận đứng ⇒ E = 1; 1 − x0
TO
Gọi F là giao điểm của tiếp tuyến d và tiệm cận ngang ⇒ F (2 x0 − 1; 2)
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
Ta thấy h(max ) = 2
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
2 x0 2 x0 Độ dài IE = IE = (1 − 1) 2 + − 2 = x0 − 1 x0 − 1
Độ dài IF = (2 x0 − 1 − 1)2 + (2 − 2) 2 = 2 x0 − 1 Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta có:
46 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Diện tích ∆IEF =
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
1 1 2 .2 x0 − 1 = 2 ⇒ D là đáp án chính xác IE.IF = . 2 2 x0 − 1
N
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
H Ơ
x +1 .Tiếp tuyến tại 2x −1
N
Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017] Cho hàm số y =
B.
1 6
C. −
1 3
D. −
1 6
B. (1;0), (-3;2)
C. (-3;2)
TR ẦN
A. (0;1), (2;3)
Ư N
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
x −1 1 7 sao tiếp tuyến của(C) tại M song song với đường thẳng d : y = x + x+2 2 2
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
của hàm số y =
Đ
Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần 1 năm 2017] Tìm tọa độ tất cả các điểm M trên đồ thị (C)
Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017] Cho hàm số y =
D. (1;0)
x −1 có độ thị (C). Tiếp tuyến x+2
A. y = 3x
10
00
B
của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành có phương trình là:
C. y = x-3
D. y =
1 1 x− 3 3
2+
3
B. y = 3x-3
ẤP
Bài 4-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
A
C
hàm số y = x 3 − 3 x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x - 16
B. y = 9x + 12
C. y = 9x - 10
D. y = 9x -12
H
Ó
A. y = 9x + 16
-L
Í-
Bài 5-[Thi thử Group nhóm toán Facebook lần 5 năm 2017] Tìm tọa độ điểm M có hoành độ âm
TO
ÁN
trên đồ thị (C ) : y =
16 B. M −3; − 3
4 C. M −1; 3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
A. M (-2;0)
1 2 2 1 2 x − x + sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng y = − x + 3 3 3 3
Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012] Cho hàm số y =
1 9 D. M ; 2 8
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
1 3
ẠO
A.
TP .Q
U
Y
điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng:
1 4 x − 2 x 2 (C ) . Viết phương trình tiếp 4
tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ x = x0 biết f’’(x0) = -1
47 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
5 y = 3x − 4 B. y = −3 x + 5 4
5 y = −3 x − 4 C. y = 3x − 5 4
5 y = −3 x + 4 D. y = 3x + 5 4
H Ơ
5 y = −3 x − 4 A. y = 3x + 5 4
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
N
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
B
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
qyaQ)+12Q)p1$$p1=
10
00
⇒ Đáp số chính xác là C
2+
3
Bài 2
ẤP
* Đề bài hỏi các điểm M nên ta dự đoán có 2 điểm, lại quan sát thấy đáp án B được cấu tạo từ đáp án
A
C
C và D nên ta ưu tiên thử đáp án D trước.
1 2
-L
1 ⇒ Điểm M(1;0) là một tiếp điểm 2
ÁN
Tính f (1) =
Í-
H
Ó
*Tiếp tuyến song song với d nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng hệ số góc của d và bằng
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
qyaQ)p1RQ)+1$$1=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
1 3
ẠO
* Hệ số góc của tiếp tuyến là đạo hàm tại tiếp điểm ⇒ k = f '( −1) = −
TP .Q
U
Y
Bài 1
Tính f '( −3) =
1 ⇒ Điểm M (-3;2) là một tiếp điểm 2
48 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
TP .Q
⇒ B là đáp án chính xác
ẠO
Bài 3
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ H
Ư N
* M là giao điểm của đồ thị ( C) và trục hoành ⇒ M(1;0) ⇒ x0 = 1; y0 = 0
G
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
*Gọi tiếp điểm là M ( x0 , y0 ) ⇒ Tiếp tuyến y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0
TR ẦN
Tính hệ số góc k = f’(1)
ẤP
2+
3
10
00
B
qyaQ)p1RQ)+2$$1=
H
Ó
A
C
1 1 1 Thay vào ta có tiếp tuyến y = ( x − 1) + 0 ⇔ y = x − 3 3 3
-L
Í-
⇒ Đáp án chính xác là D
ÁN
Bài 4
TO
* Gọi tiếp điểm là M ( x0 , y0 )
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
⇒ Tiếp tuyến y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 với hệ số góc f '( x0 ) = 3x02 − 3
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
N
H Ơ
N
!!op3=
* Tiếp tuyến song song với y = 9x -16 nên hệ số góc k = 9 ⇔ 3 x02 − 3 = 9 ⇔ x0 = ±2 Với x0 = 2 ⇒ y0 = 2 ⇒ Tiếp tuyến: y = 9(x-2)+2 ⇔ y = 9x-16. Tính hệ số góc k = f’(1)
⇒ Đáp án chính xác là A
Bài 5
49 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
* Gọi tiếp điểm là M ( x0 , y0 )
N
⇒ Tiếp tuyến y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 với hệ số góc k = f '( x0 ) = x0 2 − 1
Y
N
H Ơ
1 2 * Tiếp tuyến vuông góc với y = − x + nên có hệ số góc 3 3
ẠO
⇒ Đáp số chính xác là A
G H
Ư N
* Gọi tiếp điểm là M ( x0 , y0 )
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Bài 6
TR ẦN
⇒ Tiếp tuyến y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 với hệ số góc k = f '( x0 ) = x0 4 − 4 x0
2+
ẤP
Với x0 = 1 . Tính hệ số góc k = f’(1)
3
10
00
B
7 x0 = 1; y0 = − 4 * Ta có f ''( x) = 3 x0 2 − 4 ⇒ 3 x0 2 − 4 = −1 ⇔ x0 2 = 1 ⇒ x = −1; y = − 7 0 0 4
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
qya1R4$Q)^4$p2Q)d$1=
7 5 ⇔ y = −3 x + 4 4
Ỡ N
G
Thay vào ta có tiếp tuyến y = −3( x − 1) −
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
1 k . − = −1 ⇔ k = 3 ⇔ x02 − 1 = 3 ⇔ x0 = ±2 3
BỒ
ID Ư
⇒ Đáp số chính xác là D
Với x0 = −1 Tính hệ số góc k = f '(1) !!!p=
50 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Đ
ẠO
⇒ Đáp án chính xác là D
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
T.CASIO TÌM NHANH GIỚI HẠN XÁC ĐỊNH-VỘ ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
TR ẦN
H
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1. Quy ước tính giới hạn vô định:
00
B
* x → +∞ ⇒ x = 109
10
* x → −∞ ⇒ x = −109
ẤP
2+
3
* x → x0+ ⇒ x = x0 + 10 −6
Ó
Í-
H
* x → x0 ⇒ x = x0 + 10 −6
A
C
* x → x0− ⇒ x = x0 − 10−6
ÁN
-L
2. Giới hạn hàm lượng giác: lim x →0
s inx s inu = 1, lim =1 u → 0 x u
ln(1 + x) ex −1 = 1, lim =1 x →0 x →0 x x
G
TO
3. Giới hạn hàm siêu việt: lim
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
7 5 ⇔ y = 3x + 4 4
TP .Q
Thay vào ta có tiếp tuyến y = 3( x + 1) −
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
BỒ
ID Ư
Ỡ N
4. Lệnh Casio: r 2) VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1-[Thi thử THPT chuyên Ngữ lần 1 năm 2017] Tính giới hạn lim x →0
A. 1
B. 8
C. 2
e2 x − 1 bằng: x+4 −2 D. 4
51 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com Giải
Cách 1: CASIO
H Ơ
N
Vì x → 0 ⇒ x = 0 + 10−6 Sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC
TR ẦN
⇒ B là đáp án chính xác
Chú ý: Vì chúng ta sử dụng thủ thuật để tính giới hạn, nên kết quả máy tính đưa ra chỉ xấp xỉ đáp án,
10
00
B
nên cần chọn đáp án gần nhất.
e sinx − 1 bằng: x →0 x
B. -1
ẤP
A.1
2+
3
Bài 2- [Thi thử chuyên Amsterdam lần 1 năm 2017] Tính giới hạn lim
D. +∞
A
C
Cách 1: CASIO
C. 0
H
Ó
Vì x → 0 = x = 0 + 10−6 Sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
ra QK^jQ))$p1RQ))r0+10^p6)=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
G Ư N
1000001 ≈8 125000
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta nhận được kết quả
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
N
aQK^2Q)$p1RsQ)+4$p2r0+10^p6)=
Ta nhận được kết quả 1.00000049 ≈ 1 ⇒ A là đáp án chính xác
Bài 3: Tính giới hạn: lim
n 3 + 4n − 5 3n3 + n 2 + 7
52 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.
1 3
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
B. 1
C.
1 4
D.
1 2
N
Cách 1: CASIO
H Ơ
Đề bài không cho x tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn dãy số và x → +∞
⇒ A là đáp án chính xác
B.
B 00 10
5 2
3
25 2
C. 1
D. −
5 2
Giải
C
ẤP
A. −
2 − 5n + 2 là: 3n + 2.5n
2+
Bài 4: Kết quả giới hạn lim
Ó
A
Cách 1: CASIO
Í-
H
Đề bài không cho x tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn dãy số và x → +∞ . Tuy nhiên
-L
chúng ta chú ý, bài này liên quan đến lũy thừa (số mũ) mà máy tính chỉ tính được số mũ tối đa là
ÁN
100 nên ta chọn x = 100
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
a2p5^Q)+2R3^Q)$+2O5^Q)r100=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Ư N
1 3
TR ẦN
Ta nhận được kết quả 0.3333333333 ≈
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
N
aQ)^3$+4Q)p5R3Q)^3$+Q)d+7r10^9)=
Ta nhận được kết quả −
25 2
53 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
⇒ A là đáp án chính xác
Chú ý: Nếu bạn nào không hiểu tính chất này của máy tính Casio mà cố tình cho x = 109 thì máy tính
H Ơ
N
sẽ báo lỗi
G Ư N
C. 2
B
Giải
D. 0
00
Cách 1: CASIO
10
Ta thấy không thể nhập vào máy tính Casio cả biểu thức n số hạng ở trong ngoặc được, vì vậy ta
2+
3
phải tiến hành rút gọn
n +1− n 1 1 1 2 −1 3 − 2 + + ... + = 1+ + + ... + 1.2 2.3 1.2 2.3 n( n + 1) n( n + 1) 1 1 2 1 1 1 = 1 + 1 − + − + ... + − = 2− 2 2 3 n n +1 n +1
Ó
A
C
ẤP
1+
Í-
H
Đề bài không cho x tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn dãy số và x → +∞
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
2pa1RQ)+1r10^9)=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
B. 1
H
A. 3
TR ẦN
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 1 1 Bài 5: Tính giới hạn: lim 1 + + + ... + n( n + 1) 1.2 1.3
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
N
r10^9)=
Ta nhận được kết quả 1.999999999 ≈ 2 ⇒ C là đáp án chính xác
1 1 1 (−1) n +1 Bài 6: Cho S = − + − ... + . Giá trị của S bằng: 3 9 27 3n
54 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.
3 4
B.
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
1 4
C.
1 2
D. 1
H Ơ
N
Giải Cách 1: CASIO
N
Ta hiểu giá trị của S bằng lim S
n
ẠO
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 1− − n 1− q 1 3 = . Vậy S = u2 1− q 3 1 1− − 3
2+
1 4
ẤP
Ta nhận được kết quả
3
10
00
B
TR ẦN
H
a1R3$Oa1p(pa1R3$)^Q)R1p(pa1R3$)r10^9)=
Ó
A
C
⇒ B là đáp án chính xác
Í-
H
Chú ý: Trong tự luận ta có thể sử dụng công thức của cấp số nhân lùi vô hạn để tính
-L
Bài 7: Tính giới hạn: lim+
2x + x 5x − x
TO
ÁN
x →0
B.
2 5
C. −∞
D. -1
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
A. +∞
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
−1 1 và u1 = 3 3
TP .Q
Ta quan sát dãy số là một cấp số nhân với công bội q =
U
Y
n →+∞
Giải
Cách 1: CASIO Đề bài cho x → 0 + ⇒ x = 0 + 10−6 a2Q)+sQ)R5Q)psQ)r0+10^p6)=
55 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
⇒ D là đáp án chính xác
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ G
1 3
C. 0
Ư N
B.
D. 1
H
A. −∞
Giải
00
B
Cách 1: CASIO
TR ẦN
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x →1
ẠO
1 − x3 3x 2 + x
Bài 8: Tính giới hạn: lim−
10
Đề bài cho x → 1− ⇒ x = 0 + 10−6
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
Wsa1pQ)^3R3Q)d+Q)r1p10^p6)=
ÁN
Ta nhận được kết quả chứa 10 −4 ≈ 0
G
TO
⇒ C là đáp án chính xác
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
1002 ≈ −1 995
TP .Q
Ta nhận được kết quả −
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
x →0
A. L = ∞
B. L = 1
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Bài 9: Tính giới hạn: L = lim(cosx + sinx)cot x C. L = e
D. L = e 2
Giải Cách 1: CASIO
56 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Đề bài cho x → 0 ⇒ x = 0 + 10 −6 . Phím cot không có ta sẽ nhập phím tan
ẠO
Ta nhận được kết quả chứa 2.718… ≈ e
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
⇒ C là đáp án chính xác
TR ẦN
H
T. CASIO TÌM NHANH TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
00
B
1. Tiệm cận đứng: Đồ thị hàm số y = f(x) nhận đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng x → x0
10
nếu lim+ f ( x ) = ∞ hoặc lim− f ( x) = ∞ ( chỉ cần một trong hai thỏa mãn là đủ)
3
x → x0
2+
2. Tiệm cận ngang. Đồ thị hàm số y = f(x) nhận đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang nếu
ẤP
lim f ( x ) = y0 hoặc lim f ( x ) = y0 x →+∞
C
x →−∞
Ó
A
3. Tiệm cận xiên. Đồ thị hàm số y = f(x) nhận đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên
H
nếu lim [ f ( x) − (ax + b)] = 0
-L
Í-
x →∞
ÁN
4. Lệnh Casio: Ứng dụng kỹ thuật dùng CALC tính giới hạn
TO
2) VÍ DỤ MINH HỌA
Ỡ N
G
VD1-[Th thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm
BỒ
ID Ư
số y =
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
(kQ))+jQ)))^a1R1Q))r0+10^p6)=
x +1 2
4x + 2x +1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Giải Cách 1: CASIO
57 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Giải phương trình : Mẫu số = 0 ⇔ 4 x 2 + 2 x + 1 = 0 ⇔ 4 x 2 + 2 x + 1 = 0 vô nghiệm
H Ơ
1 1 . Vậy đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2
N G Ư N
1 1 = − . Vậy đường thẳng y = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 4x2 + 2x + 1
TR ẦN
x →−∞
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
x +1
Tính lim −
C
ẤP
2+
3
10
00
B
rp10^9)=
H
Ó
A
-->Tóm lại đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và C là đáp án chính xác
-L
Í-
Cách tham khảo: Tự luận
x +1
ÁN
* Tính lim
2
4x + 2x + 1
1+
= lim
x →+∞
4+
1 x
2 1 + x x2
ID Ư
Ỡ N
G
TO
x →+∞
BỒ
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
aQ)+1Rs4Q)d+2Q)+1r10^9)=
* Tính lim
x →−∞
x +1 2
4x + 2x +1
−1 −
= lim
x →−∞
=
1 1 ⇒ đường thẳng y = là tiệm cận ngang 2 2
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
4 x2 + 2 x + 1
x →+∞
=
Y
x +1
Tính lim
N
--> Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
1 x
1 1 = − ⇒ đường thẳng y = − là tiệm cận ngang 2 2 2 1 4+ + 2 x x
Bình luận:
58 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
*Việc ứng dụng Casio để tìm tiệm cận sử dụng nhiều kỹ thuật tính giới hạn của hàm số bằng Casio. Các bạn cần học kỹ bài giới hạn trước khi học bài này.
N
H Ơ
1 2
Y
để sót tiệm cận ngang y = −
N
* Giới hạn của hàm số khi x tiến tới +∞ và khi x tiến tới −∞ là khác nhau. Ta cần hết sức chú ý tránh
B. 2
C. 1
D. 3
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Giải
x 2 − 3x + 2 = −1 1 − x2
TR ẦN
x →+∞
H
Cách 1: CASIO Tính lim =
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
A. 4
ẠO
đường tiệm cận?
A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
aQ)dp2Q)+2R1pQ)dr10^9)=
BỒ
ID Ư
Ó
Ỡ N
G
TO
ÁN
rp10^9)=
-L
Í-
x →−∞
x 2 − 3x + 2 = −1 1 − x2
H
Tính lim =
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
x 2 − 3x + 2 (C ) có bao nhiêu 1 − x2
TP .Q
VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Đồ thị hàm số y =
Vậy đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x =1 Giải phương trình: Mẫu số =0 1 − x 2 = 0 ⇔ x = −1
59 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Đến đây nhiều học sinh đã ngộ nhận x = 1 và x = -1 là 2 tiệm cận đứng của ( C) Tuy nhiên x = ±1 là nghiệm của phương trình mẫu số = 0 chỉ là điều kiện cần. Điều kiện đủ phải là lim =
N
x →±1
x 2 − 3x + 2 =∞ 1 − x2
N Y
Vậy đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị ( C)
B 00
x →+1
x 2 − 3x + 2 1 = 1 − x2 2
10
Tính lim =
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
aQ)dp3Q)+2R1pQ)drp1p0.0000000001=
2+
3
r1+0.0000000001=
ẤP
Vậy đường thẳng x = 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị (C )
Ó
A
C
⇒ Tóm lại đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = -1 và 1 tiệm cận đứng x = -1
Í-
H
⇒ Đáp số chính xác là B
ÁN
-L
Cách tham khảo: Tự luận
TO
* Rút gọn hàm số y =
G
2 2− x x = −1 đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang *Tính lim = lim x →+∞ x + 1 x →+∞ 1 1+ x −1 +
Ỡ N ID Ư
BỒ
x 2 − 3 x + 2 ( x − 1)( x − 2) 2 − x = = 1 − x2 −( x − 1)( x + 1) x + 1
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
x →−1
x 2 − 3x + 2 = −∞ 1 − x2
TP .Q
Tính lim =
H Ơ
⇒ Ta đi kiểm tra điều kiện đủ
2− x 3 = lim ( −1 + ) = +∞ ⇒ đường thẳng y = -1 là tiệm cận đứng x →−1 x + 1 x →−∞ x +1
*Tính lim
Bình luận:
60 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
* Việc tử số và mẫu số đều có nhân tử chung dẫn tới hàm số bị suy biến ví dụ 2 là thường xuyên xảy ra trong các đề thi. Chúng ta cần cảnh giác và kiểm tra lại bằng kỹ thuật tìm giới hạn bằng Casio.
N
VD3-[Thi thử chuyên KHTN-HN lần 2 năm 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận
C. y =
x2 + 1 x −1
D. y =
1 x +1
ẠO
Giải Cách 1: CASIO
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
x2 + 1 = +∞ x →+∞ x − 1
Tính lim
2+
3
10
00
B
TR ẦN
H
aQ)d+1RQ)p1r10^9)=
x2 + 1 = −∞ x →−∞ x − 1
C
ẤP
Tính lim
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
rp10^9)=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Vậy đồ thị hàm số y =
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
x −1 x2 + 1
Y
B. y =
U
x −1 x+2
TP .Q
A. y =
N
H Ơ
ngang?
x2 + 1 không có tiệm cận ngang x −1
⇒ Tóm lại C là đáp án chính xác
Cách tham khảo: Tự luận
61 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
N
1 x+ x2 + 1 x = +∞ * Tính lim = lim x →+∞ x − 1 x →+∞ 1 1− x
ẠO
Bình luận: *Đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang nếu lim y bằng ∞
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
x →t
m < −1 C. m >1
B. m = -1
D. -1 < m < 1
00
B
A. m = 1
Ư N
5x − 3 không có tiệm cận đứng x − 3mx + 1 2
H
sao cho đồ thị hàm số y =
TR ẦN
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
VD4-[Khảo sát chất lượng Lam Sơn-Thanh Hóa năm 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m
10
Giải
2+
3
Cách 1: CASIO
ẤP
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số bằng 0 không có nghiệm hoặc
A
5x − 3 . Phương trình x 2 − 2 x + 1 = 0 có nghiệm x =1 . x − 2x +1 2
Ó
Với m =1. Hàm số ⇔ −
C
có nghiệm nhưng giới hạn hàm số khi x tiến tới nghiệm không ra vô cùng:
H
-L
x →1
5x − 3 = +∞ ⇒ Đáp án A sai x − x +1 2
Í-
Tính lim
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
a5Q)p3RQ)dp2Q)+1r1+0Ooo10^p6)=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
N
1 x+ x2 + 1 x = −∞ ⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang * Tính lim = lim x →−∞ x − 1 x →−∞ 1 1− x
Với m = 0 hàm số ⇔ y =
5x − 3 .Phương trình x 2 + 1 = 0 vô nghiệm ⇒ Đồ thị hàm số không có 2 x +1
tiệm cận đứng ⇒ m =0
62 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
⇒ Đáp án D chính xác
Cách tham khảo: Tự luận
H Ơ
N
*Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số bằng 0 vô
N
nghiệm ⇔ ∆ < 0 ⇔ m 2 − 1 < 0 ⇔ −1 < m < 1
TP .Q
số ⇒ Không xảy ra vì bậc mẫu > bậc tử.
ẠO
Bình luận:
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Casio là rất dễ làm.
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
*Việc giải thích được trường hợp 2 của tự luận là tương đối khó khan. Do đó bài toán này chọn cách
H
VD5-[ Đề minh họa thi THPT Quốc gia lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m mx 2 + 1
có hai tiệm cận ngang
TR ẦN
x +1
sao cho đồ thị của hàm số y =
B. Không có m thỏa mãn
00
B
A. m < 0 C. m = 0
3
10
D. m > 0
2+
Giải
ẤP
Cách 1: CAISO
x +1
C
A
Thử đáp án A ta chọn 1 giá trị m < 0, ta chọn m = -2,15. Tính lim
−2.15 x 2 + 1
H
Ó
x →+∞
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
aQ)+1Rsp2.15Q)d+1r10^9)=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
*Trường hợp 2 phương trình mẫu số bằng 0 có nghiệm nhưng bị suy biến ( rút gọn) với nghiệm ở tử
Vậy lim
x →+∞
x +1
−2.15 x 2 + 1
không tồn tại hàm số y =
Thử đáp án B ta chọn giá trị m = 0 . Tính lim
x →+∞
x +1 −2.15 x 2 + 1
x +1 0 x2 + 1
không thể có 2 tiệm cận ngang
= lim ( x + 1) x →+∞
63 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
TP .Q
Vậy lim ( x + 1) = +∞ ⇒ hàm số y = ( x + 1) không thể có 2 tiệm cận ngang x →+∞
2.15 x 2 + 1
= 0.6819...
2.15 x 2 + 1
G 10
x +1
= −0.6819...
3
x →−∞
2+
Tính lim
00
B
TR ẦN
H
Ư N
aQ)+1Rs2.15Q)d+1r10^9)=
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
x →+∞
x +1
ẠO
Thử đáp án D ta chọn giá trị m = 2.15. Tính lim
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
rp10^9)=
TO
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = ± − 0.6819...
Ỡ N
G
Đáp số D là đáp số chính xác
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
N
H Ơ
N
Q)+1r10^9)=
BỒ
ID Ư
Bình luận:
*Qua ví dụ 4 ta thấy sức mạnh của Casio so với cách làm tự luận.
VD6-[ Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần 2 năm 2017] Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
2 x −1 − x2 + x + 3 x2 − 5x + 6
64 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x = −3 A. x = −2
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com x = −3 C. x = −2
B. x = -3
D. x = 3
H Ơ
N
Giải
N
Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì điều kiện cần: x0 là nghiệm của phương trình
TP .Q
Nên ta chỉ quan tâm đến hai đường thẳng x = 3 và x = 2
2x −1 − x2 + x + 3 = +∞ ⇒ x = 3 là một tiệm cận đứng x → 3+ x2 − 5x + 6
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
G
a2Q)p1psQ)d+Q)+3RQ)dp5Q)+6r3+0.0000000001=
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Với x = 3 xét lim
2 x −1 − x2 + x + 3 = +∞ Kết quả không ra vô cùng ⇒ x = 2 không là một tiệm cận x →2 + x2 − 5x + 6
2+
3
Với x = 2 xét lim
C
ẤP
đứng
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
r2+0.0000000001=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Đáp số chính xác là B.
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
mẫu số bằng 0
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Lương Văn Tuy lần 1 năm 2017] Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 1
B. 2
C. 3
x là: x −1 2
D. 4
65 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Bài 2-[Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu-Nam Định lần 1 năm 2017] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm x2 − 4
là:
B. 3
C. 2
D. 1
N
A. 4
N
x −1
H Ơ
số y =
Y
Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017] Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
D. m > 1
B. 2
G Ư N
C. 3
D. 4
00
B
A. 1
H
x + x2 + x + 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x3 + x
TR ẦN
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xương-Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
Hàm số y =
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
C. m > -1
x có 3 đường tiệm cận x −m
B. m = 0
C. m > 0
D. m < 0
C
ẤP
A. m # 0
3
2
2+
số y =
10
Bài 5-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du-Đắc Lắc năm 2017] Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm
Ó
A
Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
B. m < 0
C. m > 0
D. m = ±1
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
TO
ÁN
-L
A. m = -1
Í-
H
để đồ thị hàm số y = x + m x 2 + x + 1 có đường tiệm cận ngang
G
Bài 1-
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
m = 0 B. m =1
A. m = 0
ẠO
TP .Q
U
2 x 2 − 3x + m không có tiệm cận đứng? x−m
y=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
* Phương trình mẫu số bằng 0 có 2 nghiệm x = ±1 *Tính lim+ x →1
x = +∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng x −1 2
aQ)RQ)dp1r1+10^p6)=
66 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
rp1+10^p6)=
TR ẦN
Đáp số chính xác là B
B
Bài 2-
3
= +∞ ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng
x2 − 4
2+
x→2
x −1
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
WaqcQ)p1RsQ)dp4r2+10^p6)=
ẤP
*Tính lim+
10
00
* Phương trình mẫu số bằng 0 có 2 nghiệm x = ±2
*Tính lim−
x −1
x2 − 4
= +∞ ⇒ x = −1 tiệm cận đứng
Ỡ N
G
x →−2
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
x →−1
x = +∞ ⇒ x = −1 là tiệm cận đứng x −1 2
Y
*Tính lim+
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
BỒ
ID Ư
rp2p10^p6)=
67 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Đáp số chính xác là C
H Ơ
2 x 2 − 3x x
00
B
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
A2Q)dp3Q)RQ)r0+10^p6)=r0p10^p6)=
2+
3
10
*Tương tự m = 1 cũng thỏa mãn ⇒ Đáp số chính xác là B
ẤP
Chú ý: Nếu chúng ta chú ý một chút tự luận thì hàm số y =
2 x 2 − 3x sẽ rút gọn tử mẫu và thành y = 2x x
A
C
-3 là đường thẳng nên không có tiệm cận đứng.
H
Ó
Bài 4
-L
Í-
*Phương trình mẫu số bằng 0 có 1 nghiệm duy nhất x = 0.
TO
ÁN
x + x2 + x + 1 = +∞ Tính lim+ x →0 x3 + x
Ỡ N
G
⇒ x = 0 là tiệm cận đứng
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
x →0
2 x 2 − 3x 2 x 2 − 3x = −3, lim− = −3 ⇒ Không có tiệm cận đứng ⇒ m = 0 thỏa mãn. x →0 x x
TP .Q
Tính lim+
Y
N
* Với m = 0 hàm số y =
N
Bài 3-
BỒ
ID Ư
aQ)+sQ)d+Q)+1RQ)^3$+Q)r0+10^p6)=
68 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
x + x2 + x + 1 = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang x →+∞ x3 + x
*Tính lim
x + x2 + x + 1 = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang x →−∞ x3 + x
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
*Tính lim
3
10
00
B
TR ẦN
H
rp10^9)=
ẤP
2+
Tóm lại đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang ⇒ B chính xác
C
Chú ý: Học sinh thường mặc định có 2 tiệm cận ngang ⇒ Chọn nhầm đáp án C
H
Ó
A
Bài 5
x x = lim 2 = 0 ⇒ Đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang x →+∞ x − 9 x →−∞ x − 9 2
-L
Í-
*Thử với m = 9. Tính lim
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
aQ)RQ)dp9r10^9)=rp10^9)=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
r10^9)=
*Phương trình mẫu số bằng 0 có hai nghiệm x = 3; x = -3. Tính lim+ x →3
x x = +∞; lim+ 2 = +∞ ⇒ có 2 tiệm cận đứng x →−3 x − 9 x −9 2
69 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Y
N
H Ơ
N
r10^9)=
Bài 6
ẠO
1 *Với m = -1. Tính lim x − x 2 + x + 1 = − ⇒ x = −1 thỏa ⇒ Đáp số đúng là A hoặc D x →+∞ 2
)
G 10
00
B
TR ẦN
H
Ư N
Q)psQ)d+Q)+1r10^9)=
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
(
1 *Với m =1. Tính lim x + x 2 + x + 1 = − ⇒ x = 1 thỏa ⇒ Đáp số đúng là D x →−∞ 2
2+
3
)
(
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
Q)+sQ)d+Q)+1rp10^9)=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Vậy m = 9 thỏa ⇒ Đáp số chứa m = 9 là C chính xác.
T.CASIO GIẢI NHANH BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1. Phương pháp đồ thị tìm số nghiệm của phương trình . Cho phương trình f(x) = g(x) (1) , số nghiệm củ phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x)
70 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Chú ý: Số nghiệm của phương trình f (x = 0) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành.
2. Bài toán tìm nghiệm của phương trình chứa tham số: Ta tiến hành cô lập m và đưa phương trình
N
H Ơ
y =f(x) và đường thẳng y = m.
N
ban đầu về dạng f(x) = m (2) khi đó số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số
U
Y
Chú ý: Đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành và đi qua điểm có tọa độ (0;m)
ẠO
2) VÍ DỤ MINH HỌA
G Ư N
C. 0 ≤ m < +∞
H
B. 1 < m < +∞
A. 1 ≤ m < +∞
Giải
B
Cách 1:CASIO
D. 0 < m < +∞
TR ẦN
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
trình log 2 x − log 2 ( x − 2) = m có nghiệm
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
VD1-[Thi thử chuyên KHTN lần 2 năm 2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để phương
10
00
Đặt log 2 x − log 2 ( x − 2) = f ( x) khi đó m = f ( x ) (1). Để phương trình (1) có nghiệm hì m thuộc
3
miền giá trị của f ( x ) hay f (min) ≤ m ≤ f ( max )
2+
Tới đây bài toán tìm tham số m được quy về bài toám tìm min, max của một hàm số, Ta sử dụng
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
w7i2$q)$pi2$Q)p2==2=10=0.5=
ẤP
chức năng Mode với miền giá trị của x là Start 2 End 10 Step 0.5
G
Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy f (10) ≈ 0.3219 vậy đáp số A và B sai. Đồng thời khi x càng
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
3. Lệnh Casio: Để tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm ta dùng lệnh SHIFT SOLVE
BỒ
ID Ư
Ỡ N
tăng vậy thì F(X) càng giảm. Vậy câu hỏi đặt ra là F(X) có giảm được về 0 hay không.
Ta tư duy nếu F(X) giảm được về 0 có nghĩa là phương trình f(x) = 0 có nghiệm. Để kiểm tra dự đoán này ta sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE i2$Q)$pi2$Q)p2qr3=
71 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
TP .Q
Tóm lại f ( x ) > 0 ⇔ m > 0 và D là đáp án chính xác
ẠO
Cách tham khảo: Tự luận
G H
Ư N
x x *Phương trình ⇔ m = log 2 ⇒ m = log 2 1 + x−2 x−2
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
*Điều kiện: x > 2
2 x > 1 ⇒ log 2 1 + > log 2 I = 0 x−2 x−2
TR ẦN
*Vì x > 2 nên x − 2 > 0 ⇒ 1 +
10
00
B
x Vậy m = log 1 + >0 x−2
2+
3
Bình luận:
ẤP
*Một bài toán mẫu mực của dạng tìm tham số m ta Giải bằng cách kết hợp chức năng lập bảng giá trị
A
C
MODE 7 và chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE một cách khéo léo
H
Ó
*Chú ý: m = f(x) mà f(x) > 0 vậy m > 0 môt tính chất bắc cầu hay thường xuyên gặp
-L
Í-
VD2-[Thi thử chuyên KHTN-HN lần 2 ăm 2017]
ÁN
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 − 3 x 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
B. −4 ≤ m ≤ 0
C. 0 ≤ m ≤ 4
D. 0 < m < 1
Giải
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
A. −4 < m < 0
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
U
Y
Máy tính Casio báo phương trình này không có nghiệm. Vậy dấu = không xảy ra
Cách 1: CASIO Cô lập m, đưa phương trình ban đầu về dạng m = − x 3 + 3 x 2 . Đặt x3 − 3 x 2 = f ( x) khi đó m = f(x) (1), số nghiệm (1) là số giao điểm của đồ thị y = f(x) và y = m
Để khảo sát hàm số y = f(x) ta sử dụng chức năng MODE 7 Start -2 End 5 Step 0.5 w7pQ)^3$+2Q)d==p2=5=0.5=
72 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
00
B
Rõ ràng hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt nếu 0 < m < 4
10
VD3-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa năm 2017] Cho hàm số y =
2x + 2 có đồ thị ( x −1
2+
3
C). Đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N thì tung độ điểm I của đoạn
ẤP
thẳng MN bằng:
B. -2
C. 1
D. 2
-L
Í-
Cách 1: CASIO
Giải
H
Ó
A
C
A. -3
ÁN
Phương trình hoành độ giao điểm
2x + 2 = x + 1 .Nhập phương trình này vào máy tính Casio và dò x −1
TO
nghiệm:
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
a2Q)+2RQ)p1$p(Q)+1)qr5=qrp5=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
của f (x) như sau:
N
Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị cực tiểu là 0 và giá trị cực đại là 4 vậy ta có sơ đồ đường đi
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
x1 = 3 ⇒ y1 = x1 + 1 = 4 y + y2 ⇒ yI = 1 =2 Ta có ngay 2 nghiệm 2 x2 = −1 ⇒ y2 = x2 + 1 = 0
73 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
⇒ Đáp số chính xác là D
VD4-[Thi thử chuyên vị Thanh-Hậu Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
C. m < 0
H Ơ
B. m < -12
D. Không có m thỏa
Y
N
A. m > 12
N
m sao cho đồ thị hàm số y = x3 + mx + 16 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Cách 1: CASIO
ẠO
Để đồ thị hàm số y = x3 + mx + 16 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình
G Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Với m = 14 sử dụng lệnh giải phương trình bậc 3 MODE 5
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
x 3 + mx + 16 = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt
10
00
B
TR ẦN
H
w541=014=16====
2+
3
Ta thấy nghiệm x2 ; x3 là nghiệm ảo ⇒ không đủ 3 nghiệm thực ⇒ m = 14 không thỏa mãn ⇒ A sai
ẤP
Với m = -14 sử dụng lệnh giải phương trình bậc 3 MODE 5
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
w541=0=4o14=16====
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Giải
Ta thấy ra 3 nghiệm thực ⇒ Đáp án đúng có thể là B hoặc C
Thử thêm một giá trị m = -1 nữa thì thấy m = -1 không thỏa mãn
⇒ Đáp án chính xác là B
74 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 1 4 3 x − 3 x 2 + có đồ 2 2
VD5-[Thi thử chuyên Vị Thanh-Hậu Giang lần 1 năm 2017] Cho hàm số y =
thị là ( C). Biết đường thẳng y = -4x + 3 tiếp xức với ( C) tại điểm A và cắt ( C) tại điểm B. Tìm tung
C. -3
D. -1
N TP .Q
U
Giải Cách 1: CASIO
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
2 nghiệm phương trình trên
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
1 3 Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm x 4 − 3 x 2 + = −4 x + 3 . Sử dụng SHIFT SOLVE để dò 2 2
00
B
TR ẦN
H
a1R2$Q)^4$p3Q)d+a3R2$+4Q)p3=qr5=qrp5=
3
10
Nếu A là tiếp điểm thì y '( xA ) = 0 , B là giao điểm y '( xB ) ≠ 0 .
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
2+
qyaQ)^4R2$p3Q)d+a3R2$$1=
TO
ÁN
⇒ xB = 1 ⇒ yB = −4 xB + 3 = −1
G
⇒ Đáp số chính xác là D
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
B. 15
Y
A. 1
H Ơ
N
độ của điểm B
BỒ
ID Ư
Ỡ N
VD6-[Thi HK1 THPT HN- Amsterdam năm 2017] Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m 2 − 4 có đồ thị ( C) . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị ( C) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt trong đó có đúng 3
điểm có hoành độ lớn hơn -1? A. -3 < m < -1
B. -2 < m < 2
C. 2 < m < 3
m < −1 D. m>3
75 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com Giải
Cách 1: T. CASIO điểm x 4 − 2 mx 2 + m 2 − 4 = 0 (1). Đặt x2 = t thì (1) ⇔ t 2 − 2 mt + m 2 − 4 = 0 (2)
Y
N
Ta hiểu 1 nghiệm t > 0 sẽ sinh ra 2 nghiệm x = ± t . Khi phương trình (2) có 2 nghiệm t1 > t2 > 0
H Ơ
N
Số nghiệm của đồ thị (C) và trục hoành là số nghiệm của phương trình hoành độ giao
phân biệt trong đó có đúng 3 điểm có hoành độ lớn hơn -1 ( tức là 1 điểm có hoành độ nhỏ hơn -1) (*)
ẠO Đ
Thử với m = -2.5 Xét phương trình t 2 − 2mt + m 2 − 4 = 0
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
thì 0 < t2 ≤ 1 < t1
00
B
TR ẦN
H
w531=p5=2.5dp4===
10
Thỏa mãn (*) ⇒ m = 2.5 thỏa ⇒ C là đáp số chính xác
2+
3
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
C
ẤP
Bài 1-[Thi thử chuyên Vị Thanh –Hậu Giang lần 1 năm 2017]
H Í-
m = −7 B. m>0
-L
m < −7 A. m>0
Ó
A
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x = m có đúng 1 nghiệm dương
ÁN
m < −7 C. m > 20
TO
D. Không có m thỏa mãn
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
Bài 3-[Thi thửu THPT Lục Ngạn –Bắc Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả giá trị m để đường thẳng
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
thì phương trình (1) có 4 nghiệm − t1 < − t2 < t2 < t1 . Vậy để phương trình (1) có 4 nghiệm
y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn −
A. 0 < m < 2
B. -2 < m < 2
9 C. < m < 2 8
1 2
D. −2 ≤ m ≤ 2
76 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Bài 3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương 2
+2
+ 6 = m có 3 nghiệm phân biệt?
B. m > 2
C. 2 ≤ m ≤ 3
D. 2 < m < 3
H Ơ
A. m =3
N
2
trình 4 x − 2 x
− (m + 2)51+
1− x 2
+ 2m + 1 = 0 có nghiệm?
Y
1− x 2
B. 35
C. 30
D. 25
ẠO
Bài 5-[Thi HK1 chuyên Amsterdam-HN năm 2017] Tập giá trị của tham số m để phương
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ G Ư N
m ≤ − 2 B. m ≥ 2
C. Với mọi m
D. Không tồn tại m
TR ẦN
A. m > 1
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
trình 5.16 x − 2.81x = m.36 x có đúng 1 nghiệm?
Bài 6-[Thi HK1 THPT Ngô Thì Nhậm –HN năm 2017]
C. 0 < m ≤ 1
10
B. m < 0
D. m ≤ 1
3
A. m > 0
00
B
Phương trình log3 x − log3 ( x − 2) = log 3 m vô nghiệm khi:
ẤP
2+
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
2
+2
+ 6 . Khi đó phương trình ban đầu ⇔ f ( x ) = m (1). Để (1) có đúng 1 nghiệm
Ó
2
*Đặt f ( x) = 4 x − 2 x
A
C
Bài 1
Í-
H
dương thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại đúng 1 điểm có hoành độ dương.
ÁN
-L
*Khảo sát hàm số y = f(x) với chức năng MODE 7
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
w72Q)^3$+3Q)dp12Q)==p4=5=0.5=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
A. 20
TP .Q
U
trình 251+
N
Bài 4-[Thi thử THPT Lục Ngạn –Bắc Giang lần 1 năm 2017] Số nguyên dương lớn nhất để phương
*Ta thấy đồ thị có giá trị cực đại là 20 và giá trị cực tiểu là -7 và ta sẽ mô tả được đường đi của f(x) như sau:
77 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
xác
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
y = m > 0 Rõ ràng thì hai đồ thị cắt nhau tại đúng 1 điểm có hoành độ dương ⇒ Đáp án B là chính y = −7
H
Bài 2
TR ẦN
*Số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số trên là số giao điểm của phương trình x 3 − 3 x 2 + 2 = m ⇔ x 3 − 3 x 2 + 2 − m = 0
00
B
* Thử với m = -2. Giải phương trình bậc 3 với tính năng MODE 5 4
Ó
A
C
ẤP
2+
3
10
W541=p3=0=2p(p2)===
Í-
H
Ta thấy chỉ có 2 nghiệm ⇒ 2 giao điểm ⇒ m =-2 không thỏa mãn ⇒ Đáp án D sai
-L
* Thử với m = -1. Giải phương trình bậc 3 với tính năng MODE 5 4
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
w541=p3=0=3===
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
1 Ta thấy có nghiệm < − ⇒ m = −1 không thỏa mãn ⇒ Đáp án B sai 2 *Thử với m = 1. Giải phương trình bậc 3 với tính năng MODE 5 4
78 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N
H Ơ
N
w541=p3=0=3===
ẠO
⇒ Đáp án C còn lại là đáp án chính xác
+2
+ 6 .Khi đó phương trình ban đầu ⇔ f ( x ) = m
G
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2
Ư N
2
*Đặt f ( x) = 4 x − 2 x
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Bài 3
TR ẦN
H
*Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số y = f ( x ) với thiết lập Start -4 End 5 Step 0.5
2+
3
10
00
B
w74^Q)d$p2^Q)d+2$+6==4=5=0.5=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
*Quan sát bảng biến thiên ta vẽ đường đi của hàm số
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
1 Ta thấy có nghiệm < − ⇒ m = 1 không thỏa mãn ⇒ Đáp án A sai 2
Rõ ràng y = 3 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt vậy đáp án A là chính xác
79 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Bài 4
− 2.51+
1+ 1− x 2
5
1− x 2
+1
−2
N
−2
H Ơ
5
+1
Khi đó phương trình ban đầu ⇔ f ( x ) = m
N
1− x 2
1+ 1− x 2
1− x 2
*Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số y = f(x) với thiết lập Start -1 End 1 Step 2
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
w7a25^1+s1pQ)d$$p2O5^1+s1pQ)d$$+1R5^1+s1pQ)d$$p2==p1=1=0.2=
*Quan sát bảng biến thiên ta thấy f ( x ) ≤ f (0) − 25.043... hay m ≤ f (0) vậy m nguyên dương lớn nhất
00
B
là 25 D là đáp án chính xác
2+
C
5.16 x − 2.81x .Khi đó phương trình ban đầu ⇔ f ( x ) = m 36 x
Ó
A
*Đặt f ( x) =
5.16 x − 2.81x 36 x
ẤP
*Cô lập m ta được m =
3
10
Bài 5
Í-
H
*Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số y = f(x) với thiết lập Start -9 End 10 Step 1
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
w7a5O16^Q)$p2O81^Q)R36^Q)==p9=10=1=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
*Đặt f ( x) =
251+
− 2.51+
Y
*Cô lập m ta được m =
1− x 2
251+
Quan sát bảng biến thiên ta thấy f(x) luôn giảm hay hàm số y = f(x) luôn nghịch biến.
Điều này có nghĩa là đường thẳng y = m luôn cắt đồ thị hàm số y =f(x) tại 1 điểm ⇒ C chính xác
Bài 6
80 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
*Điều kiện : x > 2.
H Ơ
x x−2
x x−2
ẠO
Để phương trình ban đầu vô nghiệm thì đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = f ( x) =
G B
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
w7saQ)RQ)p2==2=10=0.5=
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
*Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số y = f(x) với thiết lập Start 2 End 10 Step 0.5
10
00
*Để khảo sát chính xác hơn ta tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 2 cận là 2 và +∞
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
saQ)RQ)p2r10^9)=
Vậy lim = 1
-L
Í-
x→+∞
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
saQ)RQ)p2r2+0.0000001=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
N
x = log 3 m ⇔ m = x−2
⇔ l og 3
N
1 x x Phương trình ban đầu ⇔ log 3 = 2l og 3 m ⇔ l og 3 = l og 3 m 2 x−2 x−2
Vậy lim+ f ( x ) = +∞ x→2
*Quan sát bảng giá trị và 2 giới hạn ta vẽ đường đi cả đồ thị hàm số y =f(x) và sự tương giao
81 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
H
T.CASIO TÌM NHANH ĐẠO HÀM BẬC NHẤT BẬC HAI
TR ẦN
------------------------------------------------------------------------------------------------------
B
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
10
2+
3
y '( x0 + 0.000001) − y '( x0 ) 0.000001
C
3. Dự đoán công thức hàm bậc n:
y ''( x0 ) =
ẤP
2. Công thức tính đạo hàm cấp 2:
00
1. Lệnh tính đạo hàm cấp 1: qy
Ó
A
*Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3
Í-
H
*Bước 2: Tìm quy luật về dấu, về hệ số, về số biến, về số mũ rồi rút ra công thức tổng quát
ÁN
-L
2) VÍ DỤ MINH HỌA
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc gia lần 1 năm 2017] Tính đạo hàm của hàm số
C.
y'=
A.
y'=
1 − 2( x + 1) ln 2 22 x
B.
1 − 2( x + 1) ln 2 2
x2
D.
y'=
y'=
y=
x +1 4x
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
Ta thấy ngay m ≤ 1 thì 2 đồ thị không cắt nhau hay phương trình ban đầu vô nghiệm
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
1 + 2( x + 1) ln 2 22 x
1 + 2( x + 1) ln 2 2x
2
Giải
82 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Cách 1: CASI0
N
x +1 4x
H Ơ
Chọn: x = 1.25 rồi tính đạo hàm của hàm số
y=
N
Ta có: y’(1.25)= -0.3746….Sử dụng lệnh tính tích phân ta có:
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Nếu đáp án A đúng thì y’(1.25) cũng phải giống y’ ở trên. Sử dụng lệnh tính giá trị CALC ta có
00
B
TR ẦN
H
a1p2(Q)+1)h2)R2^2Q)r1.25=
3
10
Ta thấy giống hệt nhau ⇒ Rõ ràng đáp án đúng là A
ẤP
2+
Bài 2-[ Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Ó
B. x = 1; x = 3
C. x = -1; x = 3
D. x = 0
H
A. x = 1; x = -3
A
C
2 x Cho hàm số y = e (3 − x ) .Đạo hàm của hàm số triệt tiêu tại các điểm:
-L
Í-
Giải
ÁN
Cách 1: CASIO
G
TO
Ta hiểu: Đạo hàm bị triệt tiêu tại điểm x = x0 tức là f '( x0 ) = 0
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
qyaQ)+1R4^Q)$$$1.25=
qyQK^Q)$(3pQ)d)$1=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Xét f’(1) =0 X = 1 thỏa mãn Đáp số đúng là A hoặc B
83 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Xét f '(3) = 0 ⇒ x = −3 thỏa mãn ⇒ Đáp số chính xác là A
Đ
D. y '+ 8 y ln 2 = 0
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
C. y '− 8 y ln 2 = 0
G
B. y '+ 3 y ln 2 = 0
Ư N
A. y '+ 2 y ln 2 = 0
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
.Khẳng định nào sau
ẠO
đây là khẳng định đúng?
1 8
Cách 1: CASIO
x.ln
1 8
. Ta có : y’(1.25) = -0.3746….
00
B
Chọn x = 1.25 rồi tính đạo hàm của hàm số y = 2016.3
TR ẦN
H
Giải
C
ẤP
2+
3
10
Lưu ý giá trị này vào biến A cho gọn.
Ó
A
Tính giá trị của y tại x = 1.25. Ta có y(1.25) = Nếu đáp án A đúng thì y’(1.25) cũng phải giống y’ở
Í-
H
trên. Sử dụng lệnh tính giá trị CALC ta có
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
a1p2(Q)+1)h2)R2^2Q)r1.25=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Bài 3-[Thi HK1 THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017] Cho hàm số y = 2016.3
x.ln
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
N
!!op3=
Ta thấy
A = −2 ⇒ A + 3 B ln 2 = 0 ⇒ Đáp án B chính xác B ln 2
aQzRQxh2)=
84 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
N
Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xương-Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
B. 432
C. 108
D. -216
ẠO
Giải
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ G Ư N
f '( x0 + ∆x) − f '( x0 ) ∆x0
TR ẦN
Áp dụng công thức f ''( x0 ) =
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Cách 1: CASIO
4 Chọn ∆x = 0.000001 rồi tính đạo hàm của hàm số y = (1 − 2 x)
00
B
Tính y’(2+0,000001) = A.
A
C
ẤP
2+
3
10
qyQK^Q)$jQ))$0+0.001=qJz
G
TO
ÁN
-L
Í-
E!!ooooooooo=qJx
H
Ó
Tính f’(2) = B
f '( x0 + ∆x) − f '( x0 ) = 432 ⇒ Đáp số chính xác là B ∆x0
aQzpQxR0.000001=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
Lắp vào công thức f ''( x0 ) =
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
A. 81
TP .Q
U
Y
4 Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau y = (1 − 2 x ) tại điểm x = 2
85 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
x Bài 5-[ Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Cho hàm số f ( x) = e .s inx . Tính f’’(0)
B. 1
C. 2
D. 2e
N
A. -2e
H Ơ
Giải
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
( Chú ý bài toán có yếu tố lượng giác phải chuyển máy tính về chế độ Radian)
Đ
ẠO
x Chọn ∆x = 0.000001 rồi tính đạo hàm của hàm số f ( x) = e .s inx .Tính y’ (0 + 0,001) = A.
00
B
TR ẦN
H
qyQK^Q)$jQ))$0+0.001=qJz
10
Tính f’(0) = B
H
Ó
A
C
ẤP
2+
3
qyQK^Q)$jQ))$0+0=qJx
f '( x0 + ∆x) − f '( x0 ) = 2 ⇒ Đáp số chính xác là C ∆x0
ÁN
-L
Í-
Lắp vào công thức f ''( x0 ) =
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
aQzpQxR0.000001=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
f '( x0 + ∆x) − f '( x0 ) ∆x0
TP .Q
Áp dụng công thức f ''( x0 ) =
U
Y
N
Cách 1: CASIO
−x Bài 6-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Cho hàm số y = e sin x , đặt F = y ''+ 2 y ' khẳng
định nào sau đây đúng? A. F = -2y
B. F = y
C. F = -y
D. F = 2y
86 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Giải Cách 1: CASIO
H Ơ
N
f '( x0 + ∆x) − f '( x0 ) ∆x0
N
Áp dụng công thức
f ''( x0 ) =
Tính y’(2 + 0,001) = A.
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
qw4qyQK^pQ)$jQ))$2+0.000001=QJz
TR ẦN
Tính f(0) = B.
2+
3
10
00
B
E!!oooooooo=qJx
C
ẤP
f '( x0 + ∆x) − f '( x0 ) =C ∆x0
A
Lắp vào công thức
f ''( x0 ) =
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
aQzpQxR0.000001=
G
Tính F = y ''+ 2 y ' = C + 2 B = −0.2461... = −2 y ⇒ Đáp số chính xác là A
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
−x Chọn x =2, ∆x = 0, 000001 rồi tính đạo hàm của hàm số y = e s inx .
BỒ
ID Ư
Ỡ N
1 S = − t 3 + 9t 2 2 Bài 7: Một vật chuyển động theo quy luật với thời gian t(s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (m) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thòi gian 109s) kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 216 (m/s)
B. 30 (m/s)
C. 400 (m/s)
D. 54 (m/s)
87 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Giải Cách 1: CASIO
H Ơ
N
Ta hiểu: trong chuyển động biến đổi theo thời gian thì quãng đường là nguyên hàm của vận tốc hay nói
N
cách khác, vận tốc là đạo hàm của quãng đường
Để tìm giá trị lớn nhất của v(t) trong khoảng thời gian từ 0 đến 10(s) ta sử dụng chức năng MODE 7
G B
TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
w7pa3R2$Q)d+18Q)==0=10=1=
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
Start 0 End 10 Step 1
00
Ta thấy ngay vận tốc lớn nhất là 54 (m / s) đạt được tại giây thứ 6
2+
3
10
⇒ Đáp số chính xác là D
ẤP
Bài 8: Một vật rơi tự do theo phương trình
1 2 gt 2 2 với g = 9.8(m / s ) . Vận tốc tức thời của vật tại
A
C
thời điểm t = 5s là:
S=
B. 29.5 (m/s)
C. 10 (m/s)
D. 49 (m/s)
H
Ó
A. 122.5 (m/s)
-L
Í-
Giải
TO
ÁN
Cách 1: CASIO
t = t1
có giá trị là
S (t1 )
G
Ta hiểu: Vận tốc tức thời trong chuyển động biến đổi tại thời điểm
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
3 ⇒ v (t ) = − t 2 + 18t 2
BỒ
ID Ư
Ỡ N
qya1R2$O9.8Q)d$5=
88 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ta thấy vận tốc tại
t1 = 5
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
là 49 ⇒ Đáp án chính xác là D
13x ln13
H Ơ
x −1 x −1 D. 2 + 3
x x C. 2 + 3
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
x B. 6
f ( x) = ln cos3x
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
x A. 6 ln 6
ẠO
x x Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Đạo hàm của hàm số y = 2 .3 bằng:
Bài 3-[ thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017] Cho hàm số
B. 3
C. 2
D. 1
10
x3 x 2 + + x . Khi đó tập nghiệm của bất phương trình f '( x ) ≤ 0 là 3 2
2+
3
Bài 4: Cho hàm số f ( x) =
00
B
A. -3
TR ẦN
H
π f ' 12 bằng:
giá trị
B. [ −2; 2]
C. ( −∞; +∞ )
D. Không có m thỏa
ẤP
A. ( 0; +∞ )
-L
Í-
3 dx 2
B.
dy =
1 dx 2
C. dy = cosxdx
D. dy = −cosxdx
ÁN
A.
dy =
H
Ó
A
C
π Bài 6: Tính vi phân của hàm số y = sinx tại điểm x0 3
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
3 2 Bài 7: Đồ thị hàm số y = ax + bx − x + 3 có điểm uốn I(-2;1) khi:
1 3 a = − ;b = − 4 2 A.
Bài 8: Cho hàm số A. y’’ = y
y=
3 a = − ; b = −1 2 B.
1 3 a = ;b = 4 2 C.
1 3 a = ;b = − 4 2 D.
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
D. y ' =
N
x C. y ' = 13
TP .Q
x B. y ' = 13 .ln13
Y
x −1 A. y ' = x.13
x
U
Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc gia lần 1 năm 2017] Tính đạo hàm của hàm số y = 13
N
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
s in 3 x- cos3 x 1 − sin x cos x Khi đó ta có: B. y’’ = -y
C. y’’ = 2y
D. y’’ = -2y
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
89 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
Bài 1
N
* Chọn x = 2. Tính y '(2) = 433.4764... = 132.ln 3 ⇒ Đáp số chính xác là B
G
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
3 *Chọn x = 3 tính y '(3) = 387.0200... = 6 ln 6 ⇒ Đáp số chính xác là A
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Bài 2
10
00
B
TR ẦN
H
ay2^Q)$O3^Q)$$3=
)
Ó
cos 2 3x ' =
H
(
1 2
2 cos 3x
(cos 2 3x) ' =
−3cos3x s in3x cos3x
-L
Í-
*Tính ( cos3x ) ' =
A
C
*Tính
1 ( cos3x ) ' cos3x
ẤP
( ln cos3x ) ' =
2+
3
Bài 3
ÁN
⇒ ( ln cos3 x ) ' =
−3cos3x s in3x cos3 x
2
Ỡ N
G
TO
π ⇒ y ' 12
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
ẠO
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
qy B13^Q)$$2=
BỒ
ID Ư
qw4ap3j3Q))k3Q))Rqck3Q))$drqKP12=
⇒ Đáp số chính xác là A
90 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
2 2 Bài 4: Tính y ' = x + x + 1. y ' ≤ 0 ⇔ + x + 1 ≤ 0
N
*Nhẩm được luôn hoặc sử dụng tính năng giải bất phương trình MODE INEQ
ẠO
⇒ Đáp số chính xác là D
G TR ẦN
H
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
qyQ)OQK^Q)d$$1+0.000001=qJz
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
Bài 5: Tính f '(1 + 0.000001) rồi lưu vào A
10
00
B
*Tính f’(1) rồi lưu vào B
Í-
H
f '(1 + 0.000001) − f '(1) = 27.1828... = 10e 0.000001
-L
*Thiết lập
y '' =
Ó
A
C
ẤP
2+
3
E!!ooooooooo=qJx
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
aQzpQxR0.000001=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
N
H Ơ
wR1141=1=1==
⇒ Đáp số chính xác là A
Bài 6: Từ y = sinx tiến hành vi phân 2 vế: ( y ') dy = (s inx) ' dx ⇔ dy = (s inx) ' dx
*Tính (sinx)’ tại
x0 =
π 3
91 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N
H Ơ
N
qyjQ))$aqKR3=
Bài 7: Hoành độ điểm uốn là nghiệm của phương trình y’’ = 0
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ G
TR ẦN
1 3 a = − ;b = − 4 2 * Với tính tung độ của điểm uốn : y(2) = 1
Ư N
2b = −2 ⇔ b = 6 a ⇒ 6a Đáp số đúng là A hoặc C
H
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
y'= 0 ⇔ x = −
ẠO
2 Tính y ' = 3ax + 2bx + c ⇒ y '' = 6ax + 2b.
A
-L
Í-
π y ' + 0.000001 rồi lưu và A 12 .Tính 12
π
ÁN
Bài 8: Chọn
x=
H
Ó
⇒ Đáp số chính xác là A
C
ẤP
2+
3
10
00
B
pa1R4$Q)^3$pa3R2$Q)dpQ)+3rp2=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
qyajQ))^3$+kQ))^3R1pjQ))$$aqKR12=
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
⇒ Đáp số chính xác là B
π y ' Tính 12 rồi lưu và B
E!!ooooooooo=qJx
92 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com
N
H Ơ
N
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Ư N
http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
Đ
ẠO
aQzpQxR0.000001=
TR ẦN
H
6 π y = *Tính 12 2
2+
3
10
00
B
ajQ))^3$+kQ))^3R1pjQ))kQ))rqKP12=
BỒ
ID Ư
Ỡ N
G
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
C
ẤP
⇒ Đáp số chính xác là B
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
TP .Q
U
Y
A− B π Tính y '' = = −1.2247... = − y 12 0.000001
93 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial