Issuu

BÁO CÁO NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

vectorstock.com/17234361

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Tên sáng kiến Dạy học tích hợp trong chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Nguyễn Thành Trung WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến: Dạy học tích hợp trong chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thành Trung * Mã sáng kiến: 09.52.03

Tam Dương, tháng 1 năm 2018 1

1. Lời giới thiệu: 1.1. Lí do chọn đề tài. Như chúng ta đã biết mục tiêu giáo dục trung học của nước ta hiện nay là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản nhằm phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, tham gia xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Và để thực hiện được mục tiêu đó, chương trình giáo dục Việt Nam nói chung và chương trình cấp THPT nói riêng đang không ngừng cải tiến, đổi mới cả về nội dung và phương pháp giảng dạy. Một trong những thay đổi của việc dạy học trong nhà trường là dạy học theo hướng tích hợp, liên môn. Đây chính là một hình thức dạy học mới nhằm định hướng, hình thành một số năng lực cho người học, thực hiện yêu cầu giảm tải và tránh trùng lặp về kiến thức giữa các môn học. Có thể nói dạy học theo hướng tích hợp là một xu hướng đang được nhiều nước trên thế giới trú trọng. Còn ở Việt Nam, nhất là trong bối cảnh đang đổi mới căn bản, toàn diện về giáo dục và đào tạo thì dạy học theo hướng tích hợp là một hướng đi đúng đắn và tất yếu. Chương trình THPT môn Toán do Bộ Giáo dục và Đào tạo dự thảo đã chỉ rõ: “Lấy quan điểm tích hợp làm nguyên tắc chỉ đạo để tổ chức chương trình, biên soạn sách giáo khoa và lựa chọn phương pháp dạy học”. Như vậy ở nước ta hiện nay vấn đề đặt ra trong lí luận và phương pháp dạy học bộ môn là phải tiếp cận, nguyên cứu và vận dụng dạy học tích hợp trong dạy học Toán ở THPT nhằm góp phần thực hiện tốt mục tiêu giáo dục và đào tạo của bộ môn. Ngoài việc dạy học tích hợp những nội dung trong các phân môn của môn Toán thì trong hoạt động dạy học hiện nay, chúng ta còn tích hợp với một số nội dung khác như: môi trường, kĩ năng sống, tư tưởng đạo đức Hồ Chí Minh cũng như kiến thức của một số môn học như Vật lí, Hóa học, Tin học, Địa lí, Giáo dục công dân, Công nghệ, …. Trong thực tế dạy học những nội dung này đều là những kiến thức quan trọng cần thiết trong việc giáo dục, bồi dưỡng, hoàn thiện nhân cách cho người học. Do đó dạy học tích hợp là một tất yếu trong nhà trường THPT hiện nay. Bên cạnh những lí do trên trong thực tế giảng ở trường phổ thông những năm qua, tôi nhận thấy dạy học tích hợp là cách thức dạy học có nhiều ý nghĩa tích cực cho cả người dạy và người học. Nó giúp học sinh tiết kiệm thời gian 2

học tập mà vẫn mang lại hiệu quả nhận thức, có thể tránh được biểu hiện cô lập, tách rời từng phương tiện kiến thức đồng thời phát huy tư duy biện chứng, khả năng thông hiểu và vận dụng kiến thức linh hoạt vào các yêu cầu môn học, phân môn cụ thể trong chương trình theo nhiều cách khác nhau. Từ đó học sinh nắm vững kiến thức sâu sắc, hệ thống và bền vững hơn. Hơn nữa Toán học lại là môn học có liên quan đến nhiều vấn đề, nhiều môn học khác. Vì thế trong dạy học môn học này có thể tích hợp được nhiều nội dung. Và cũng nhờ vào những nội dung tích hợp ấy bài học sẽ thêm phần hấp dẫn, thuyết phục. Tuy nhiên, trong quá trình dạy học không phải giáo viên nào cũng hiểu hết được ý nghĩa của việc dạy học tích hợp. Vì thế dạy học tích hợp trong môn Toán mặc dù đã được thực hiện nhưng chưa đạt được hiệu quả tối ưu. Bởi kiến thức cần cung cấp trong môn Toán là không nhỏ trong khi thời gian để thực hiện khi có nội dung tích hợp lại không thay đổi. Ngoài ra với đối tượng học sinh của Trường THPT Trần Hưng Đạo khả năng tiếp thu chậm nên nhiều khi giáo viên mới chỉ dừng lại ở việc cung cấp những kiến thức Toán, ít chú ý đến việc tích hợp những nội dung khác. Từ thực tế trên kết hợp với những điều đã đúc kết được trong quá trình giảng dạy, tôi xin đưa ra một số kinh nghiệm dạy học tích hợp trong chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, trong chương trình môn Toán lớp 12 nhằm góp phần thực hiện tốt mục tiêu giáo dục và đào tạo của bộ môn. 1.2. Mục đích của đề tài. Là một giáo viên dạy bộ môn Toán, tôi hiểu rõ vai trò to lớn của Toán học. Với khả năng giúp con người có thể tính toán, hoạch định, lập kế hoạch, chiếm lĩnh được thiên nhiên và nhận thức sâu sắc hơn về xã hội. Toán học giúp chúng ta giải quyết các vấn đề thực tế một cách khoa học. Vì vậy để học sinh tiếp nhận kiến thức một cách hiệu quả thì dạy học theo hướng tích hợp là cách thức tối ưu. Qua đề tài này, tôi muốn giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa kiến thức môn Toán với các nội dung bộ môn cũng như những môn học khác. Từ đó việc tiếp thu kiến thức của học sinh cũng trở nên hệ thống, khoa học và sâu sắc hơn. Hơn nữa qua việc tìm hiểu, nghiên cứu và áp dụng dạy học theo hướng tích hợp, chúng tôi có thời gian tiếp cận cách thức, phương pháp dạy học mới nhằm góp phần thực hiện mục tiêu của đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo của nước ta trong bối cảnh hiện nay. 3

2. Tên sáng kiến: Dạy học tích hợp trong chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 3. Tác giả sáng kiến: - Họ và tên: Nguyễn Thành Trung - Địa chỉ: Trường THPT Trần Hưng Đạo – Tam Dương – Vĩnh Phúc. - Số điện thoại: 01666242707 - Email: nguyenthanhtrung.gvtranhungdao@vinhphuc.edu.vn. 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thành Trung 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Trong chương trình Toán THPT có một số bài học, tiết học có thể tích hợp. Tuy nhiên trong phạm vi đề tài này, tôi chỉ nghiên cứu, tích hợp ở chủ đề “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”. Cụ thể như sau:

STT

Tên đề mục

Nội dung tích hợp

Hình thành khái niệm giá trị Bài toán thực tế trong trồng trọt, lớn nhất, giá trị nhỏ nhất chăn nuôi để có được lợi nhuận cao nhất.

Cách tìm giá trị lớn nhất, Tích hợp môn Công Nghệ, Y học, giá trị lớn nhất của hàm số Vật lý, bài toán thực tế.

Củng cố.

Tích hợp bài toán vui về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Về phía học sinh, tôi lựa chọn học sinh các lớp 12A2, 12A3 trường THPT Trần Hưng Đạo – Tam Dương – Vĩnh Phúc, do tôi trực tiếp giảng dạy năm học 2017 – 2018. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Năm học 2017 -2018.

7. Mô tả bản chất của sáng kiến: PHẦN I. PHẦN NỘI DUNG I. Cơ sở lí luận. I.1. Quan điểm tích hợp trong dạy học nói chung. Tích hợp là một khái niệm rộng, không chỉ dùng trong lí luận dạy học. Tích hợp trong Tiếng Anh Integration có nguồn gốc từ tiếng Latin Integration có nghĩa là xác lập cái chung, cái toàn thể, cái thống nhất trên cơ sơ những bộ phận riêng lẻ. Theo từ điển Tiếng Việt: “Tích hợp là sự kết hợp những hoạt động, chương trình hoặc những thành phần khác nhau thành một khối chức năng. Tích hợp có nghĩa là sự thống nhất, sự hoà hợp, sự kết hợp”. Theo từ điển Giáo dục học: “Tích hợp là hành động liên kết các đối tượng nghiên cứu, giảng dạy, học tập của cùng một lĩnh vực hoặc vài lĩnh vực khác nhau trong cùng một kế hoạch dạy học. Tích hợp là một khái niệm được sử dụng trong nhiều lĩnh vực. Trong lĩnh vực khoa học giáo dục, khái niệm tích hợp xuất hiện từ thời kì khai sáng, dùng để chỉ một quan niệm giáo dục toàn diện con người, chống lại hiện tượng làm cho con người phát triển thiếu hài hoà cân đối. Như chúng ta đã biết, tích hợp là một trong những quan điểm giáo dục đã trở thành xu thế để xác định nội dung và chương trình dạy học ở nhiều nước trên thế giới. Thực tiễn đã cho thấy việc thực hiện quan điểm tích hợp trong dạy học đã giúp phát triển năng lực giải quyết những vấn đề phức tạp và làm cho việc học tập trở nên có ý nghĩa hơn đối với học sinh so với việc học những môn học được thực riêng rẽ. Như vậy tích hợp chính là một trong những quan điểm giáo dục nhằm nâng cao năng lực người học, giúp đào tạo những người có đủ phẩm chất và năng lực để giải quyết vấn đề của cuộc sống hiện đại. Ở Việt Nam quan điểm dạy học tích hợp cũng đã xuất hiện từ những năm đầu thế kỉ XXI. Và đến hiện nay quan điểm dạy học này đã được áp dụng trong tất cả các cấp học và bước đầu đã cho thấy hiệu quả tích cực. Đã có nhiều nội dung được Bộ Giáo dục và đào tạo chỉ đạo đưa vào quá trình giảng dạy các môn

học như: Giáo dục đạo đức, pháp luật, giáo dục chủ quyền quốc gia, tài nguyên, môi trường, biên giới, biển, đảo, giáo dục tư tưởng Hồ Chí Minh… Trong giai đoạn hiện nay, dạy học tích hợp còn là sự lồng ghép những môn học khác có nội dung liên quan vào môn học nào đó người giáo viên có thể giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa các môn học, từ đó có thể hiểu một cách sâu sắc nội dung bài học. Ví dụ như khi dạy môn Toán, giáo viên có thể tích với kiến thức của các môn: Vật lí, Địa lí, Hóa học, Tin học, Giáo dục công dân,… Như vậy trong dạy học bộ môn, tích hợp được hiểu là sự kết hợp, tổ hợp các nội dung từ các môn học, lĩnh vực học tập khác nhau thành một môn học mới hoặc lồng ghép các nội dung cần thiết vào những nội dung vốn có của môn học. I.2. Quan điểm tích hợp trong dạy học Toán. Như chúng ta đã biết ngày nay lí thuyết hiện đại về quá trình học tập đã nhấn mạnh rằng hoạt động của học sinh trước hết là học cách học. Theo ý nghĩa đó, quan điểm dạy học tích hợp đòi hỏi giáo viên phải có cách dạy chú trọng phát triển ở học sinh cách thức lĩnh hội kiến thức và năng lực, phải dạy cho học sinh cách thức hành động để hình thành kiến thức và kĩ năng cho chính mình, phải có cách dạy học buộc học sinh phải tự đọc, tự học để hình thành thói quen tự học trong suốt quá trình học tập. Có thể khẳng định rằng dạy học tích hợp trong môn Toán là một tất yếu trong dạy học hiện đại. Chính vì thế để thiết kế bài học Toán theo quan điểm tích hợp không chỉ chú trọng đến nội dung kiến thức tích hợp mà cần thiết phải xây dựng một hệ thống việc làm, thao tác tương ứng nhằm tổ chức, dẫn dắt học sinh từng bước thực hiện để chiếm lĩnh đối tượng học tập, nội dung học tập, đồng thời hình thành và phát triển năng lực, kĩ năng tích hợp, tránh áp đặt một cách làm duy nhất. Giờ học Toán theo quan điểm tích hợp phải là một giờ học hoạt động phức hợp đòi hỏi sự tích hợp các kĩ năng, năng lực liên môn để giải quyết nội dung tích hợp, chứ không phải sự tác động các hoạt động, kĩ năng riêng rẽ lên một nội dung riêng rẽ thuộc nội bộ phân môn. Tóm lại, quan điểm tích hợp cần được hiểu toàn diện và phải được quán triệt trong toàn bộ môn học, quán triệt trong mọi khâu của quá trình dạy học, quán triệt trong mọi yếu tố của hoạt học tập, tích hợp trong chương trình, tích hợp trong sách giáo khoa, tích hợp trong phương pháp dạy học của giáo viên và 6

tích hợp trong hoạt động học tập của học sinh. Quan điểm lấy học sinh làm trung tâm đòi thực hiện việc tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong mọi mặt, trên lớp và ngoài giờ, đồng thời cần phải bồi dưỡng lòng tin để các em tự tin và tự học, khi đó hoạt động dạy học mới thật sự có ý nghĩa. II. Cơ sở thực tiễn. II.1. Nhận thức về dạy học tích hợp. Có thể khẳng định rằng dạy học tích hợp là một xu thế dạy học hiện đại. Bởi vậy hầu hết giáo viên đang làm công tác giảng dạy ở nhà trường phổ thông đều nhận thức được đây là một phương pháp, cách thức dạy học mang lại hiệu quả tích cực. Tuy nhiên, môn Toán là môn học có ít khả năng tích hợp được với nhiều nội, nhiều môn học khác nhau. Nhưng trong quá trình giảng dạy, giáo viên đã có ý thức tìm hiểu và áp dụng. Trong những năm gần đây, Sở Giáo dục và Đào tạo rất chú trọng đến dạy học tích hợp. Vì vậy, dưới sự quán triệt, chỉ đạo của Sở giáo viên ở các trường phổ thông cũng đã được bồi dưỡng, tập huấn dạy học tích hợp với nhiều nội dung như tích hợp tư tưởng Hồ Chí Minh, Dân số, Môi trường, Kỹ năng sống, Pháp luật cũng như tích hợp các kiến thức liên môn trong một số môn học trong đó có môn Toán. II.2. Thực trạng dạy học tích hợp trong môn Toán ở trường THPT Trần Hưng Đạo. Có thể khẳng định rằng giáo viên trường THPT Trần Hưng Đạo nhận thức rõ tầm quan trọng và ý nghĩa của dạy học tích hợp. Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy hiện nay, vẫn còn giáo viên chưa thực sự hiểu rõ về tích hợp. Chính vì chưa hiểu kĩ về khái niệm này nên trong quá trình giảng dạy giáo viên mới chỉ dừng lại ở việc lồng ghép hoặc đưa ra một vài chỗ liên hệ trong bài học dẫn đến việc tích hợp trở nên khiên cưỡng. Cũng có khi trong quá trình dạy học giáo viên lại quá lạm dụng tích hợp dẫn đến một giờ học Toán nhưng lại ôm đồm quá nhiều nội dung hoặc kiến thức của những môn học khác làm cho bài học trở nên cồng kềnh dẫn đến phá vỡ thời lượng của bài học. Ngoài ra còn làm cho bài học không có trọng tâm, thiếu chiều sâu, thiếu tính hệ thống hoặc biến giờ học Toán thành giờ học của các môn khác. Từ thực trạng trên cho thấy việc áp dụng không đúng cách thức dạy học tích hợp thì sẽ dẫn đến những hậu quả tất yếu. Cụ thể là: 7

- Học sinh sẽ không nhận ra được mối liên quan, sự tác động giữa những kiến thức của các môn học. - Học sinh không cảm nhận được chiều sâu, tính hệ thống của bài học. - Ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng học tập. II.3. Một số kinh nghiệm dạy học tích hợp trong môn Toán. II.3.1. Trước hết phải hiểu thế nào là dạy học tích hợp trong môn Toán. Tích hợp trong quá trìnhdạy học là sự phối kết hợp các tri thức của một số môn học có những nét chính, tương đồng xoay quanh một chủ đề nào đó. Nói cách khác, tích hợp là phương pháp phối hợp một cách riêng lẻ các môn học khác nhau, các nội dung khác nhau theo những hình thức, cấp độ khác nhau nhằm đáp ứng mục tiêu, mục đích yêu cầu cụ thể nào đó của tiết học. Tích hợp trong môn Toán không chỉ là sự kết nối tri thức của ba phân môn: Hình học, Đại số và Giải tích mà đó còn là sự tích hợp những kiến thức liên môn như Vật lí, Địa lí, Giáo dục công dân hay những nội dung riêng lẻ khác như các bài toán thực tế, môi trường, ….vào từng bài học, từng vấn đề cụ thể. Đây chính là phương pháp dạy học tiếp cận từ việc khái thác những tri thức của nhiều nội dung, nhiều môn học khác có liên qua đến môn Toán. Từ đó để tăng thêm tính thuyết phục, tính phong phú, hấp dẫn và mối liên hệ, liên quan lẫn nhau của những môn học. II.3.2. Xác định mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học tích hợp. Để vận dụng phương pháp dạy học tích hợp có hiệu quả, người dạy cần phải xác định chính xác, đúng đắn mục tiêu, nguyên tắc, phương pháp, nội dung dạy tích hợp trong bài dạy. Theo kinh nghiệm của tôi, cụ thể như sau: * Mục tiêu: (Trả lời câu hỏi: Sử dụng dạy học tích hợp trong bài dạy để làm gì?) Để khắc sâu kiến thức thức bài học. Để thấy được mối liên quan, liên hệ giữa kiến thức của môn Toán với các nội dung và các môn học khác. Rèn kỹ năng tiếp tính toán, phân tích, Giải quyết các bài toán thực tế cho học sinh. * Nội dung: (Trả lời câu hỏi: Trong bài dạy, nội dung nào cần phải dạy theo hướng tích hợp?) 8

Các nội dung kiến thức có những điểm liên quan với các nội dung, những môn học khác. Các nội dung kiến thức cần đến những kiến thức liên môn của các môn học khác để làm phương tiện, công cụ khai thác. * Nguyên tắc: (Trả lời câu hỏi: sử dụng phương pháp dạy học tích hợp xuất phát từ những cơ sở nào?) Căn cứ vào mục tiêu cần đạt của bài học Căn cứ vào những nội dung cần kiến thức của các môn học khác để làm sáng tỏ. * Phương pháp: (Trả lời câu hỏi: Cách thức sử dụng phương pháp dạy học tích hợp như thế nào?) Có nhiều cách thức để áp dụng phương pháp dạy học tích hợp trong quá trình dạy học nói chung và môn Toán nói riêng. Tuỳ vào từng nội dung kiến thức của bài học mà người dạy sử dụng những cách thức tích hợp khác nhau. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy, tôi thường sử dụng hai cách thức tích hợp sau: Tích hợp ngang: Là hình thức tích hợp liên môn, phân môn của môn Toán làm rõ những kiến thức của bài học và ngược lại. Tích hợp dọc: Là kiểu tích hợp trên cơ sở liên kết hai hoặc nhiều môn học thuộc cùng một lĩnh vực hoặc một số lĩnh vực gần nhau. II.3.3. Những nội dung, chủ đề dạy học tích hợp trong chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Như trên đã trình bày, trong môn Toán không có nhiều bài học dễ có nội dung để tích hợp. Nên việc tìm được nội dung để tích hợp là một việc khó khăn. Mà hơn nữa điều cốt lõi của tích hợp là phải chỉ ra được địa chỉ tích hợp. Vì thế trong khi chờ đợi chương trình mới, sách giáo khoa mới, giáo viên cần phải biết chọn lựa những kiến thức tích hợp như thế nào đó để bài học không trở nên cồng kềnh, mất thời lượng tiết học. Đồng thời lựa chọn kiến thức tích hợp đó phải góp phần giúp bài học trở nên hấp dẫn, sâu sắc hơn. Trong nội dung bài: “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”, có thể có nhiều nội dung tích hợp nhưng trong khuân khổ đề tài này, tôi chỉ chọn nghiên cứu tích hợp một số nội dung sau: 9

Mục 1: Hình thành khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Đây là nội dung đầu tiên của bài học cung cấp dạng phương trình mũ cơ bản. Để học sinh hiểu được cụ thể về khái niệm,tôi đã lựa chọn tích hợp với bài toán thực tế trong trồng trọt thu hoạch vào thời điểm nào để có kết quả cao nhất, vừa cung cấp cho học sinh những kiến thức về cuộc sống vừa dễ dàng hình thành khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Mục 2. Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của hàm số Để làm cho việc lĩnh hội kiến thức bài học trở lên đơn giản, hấp dẫn, tránh đơn điệu, giáo viên tích hợp kiến thức của các môn học sau: Môn công nghệ10:chương I. Trồng trọt, chăn nuôi Tích hợp bài toán liên quan đến trồng trọt và chăn nuôi như: thả số lượng cá trong một đơn vị diện tích mặt mặt hồ như thế nào để thu hoạch được sản lượng cao nhất, số lượng cây trồng trên một đơn vị diện tích đất như thế nào để cho năng suất cao nhất. Từ đó học sinh thấy được những ứng dụng cua toán học vào môn ccông nghệ cũng như ứng dụng trong thực tế sản suất. Môn hình học 12: Chương I. Thể tích khối đa diện Tích hợp bài toán về thể tích của hình hộp, khối hộp: xây một cái bể có kích thước như thế nào để tốn ít vật liệu nhất mà vẫn tiết kiệm được diện tích đất. Từ đó học sinh thấy được mối liên hệ trong nội hàm toán học và ứng dụng toán học trong thực tế. Trong y học: Tích hợp bài toán về y học: tính liều lượng thuốc cần tiêm chô bệnh nhân, hay sử dụng lượng thuốc như thế nào trong một ngày để hiệu quả chữa bệnh cao nhất. Từ đó nhắc nhở học sinh cần tuân thủ đúng hướng dẫn của bác sĩ và đọc kĩ hướng dẫn trước khi dùng thuốc, tránh hiện tượng làm dụng thuốc hay dùng quá liều thuốc quy định. Vật lí lớp 10: Chương I. Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều Tích hợp bài toán có liên quan đến vận tốc và gia tốc trong chuyển động. Chuyển động ném xiên, tính chiều cao cực đại trong chuyển động ném xiên. Tích hợp bài toán vêg tính năng lượng tiêu hao trong chuyển động. Mục 3. Hoạt động củng cố: Tích hợp một số câu đố, câu chuyện vui liên quan đến giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. 10

PHẦN II. KẾT QUẢ THỰC HIỆN SAU KHI THỰC HIỆN DẠY HỌC TÍCH HỢP: 1. Kết quả kiểm tra theo lớp.

Lớp

Sĩ số

Điểm 3

12A2

12A3

2. Kết quả kiểm tra theo nhóm và tỉ lệ: Lớp

Số học sinh

Kết quả thực nhiệm Giỏi

Khá

T.bình

Yếu

12A2

30.5

47.8

21.7

12A3

34.6

23.1

7.7

PHẦN III. PHỤ LỤC. PHỤ LỤC I. GIÁO ÁN THỬ NGHIỆM

Tiết 7. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU DẠY HỌC 1. Về kiến thức 1.1. Môn giải tích - Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. - Biết về sự biến thiên của hàm số. - Biết quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác - Biết một số ứng dụng của toán học trong thực tế và trong các môn học khác. 1.2. Môn Hình học - Biết giá trị lượng giác của một cung và các hệ thức lượng trong tam giác - Biết công thức tính diện tích của một số hình đơn giản: hình tam giác, hình thang… - Biết công thức tính thể tích của khối đa diện 1.3. Môn Vật Lý - Nắm được cách lập phương trình của chuyển động - Nắm được định lí về sự biến thiên động năng, các định luật Niutơn - Nắm tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận tốc 1.4. Một số kiến thức về thực tế, công nghệ và y học. - Biết một số vận dụng trong trồng trọt và chăn nuôi - Biết một số vận dụng trong y học. 2. Về kỹ năng 2.1. Môn Đại số - Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. 2.2. Môn Hình học - Biết tính các cạnh, các góc của tam giác, của hình thang . - Biết tính giá trị lượng giác của một cung - Biết công thức tính thể tích của khối đa diện

2.3. Môn Vật Lý - Biết cách lập phương trình của chuyển động - Biết tính vận tốc, quãng đường, thời gian của chuyển động. - Biết tính năng lượng tiêu hao trong chuyển động. 2.4. Một số kiến thức về thực tế, công nghệ và y học. - Hiểu được trong trồng trọt và chăn nuôi cần tuân thủ đúng các biện pháp kĩ thuật như: mật độ, khoảng cách…. - Biết một số vận dụng trong y học. 3. Tư duy - Thái độ - Có ý thức vận dụng các tri thức kĩ năng được học vào cuộc sống, lao động và học tập - Cẩn thận, trung thực, hợp tác trong các hoạt động. - Thấy mối liên hệ giữa Toán học với các môn học khác và thực tế cuộc sống. - Biết vận dụng các kiến thức được học để ứng dụng vào thực tế cuộc sống sao cho đạt hiệu quả cao nhất. - Hứng thú với phương pháp học tập mới, từ đó bồi dưỡng niềm say mê học tập với môn toán học. Bồi dưỡng khả năng tự học và học tập suốt đời cho học sinh - Học sinh khi trình bày sản phẩm học tập của mình phát triển được năng lực sáng tạo, thể hiện ở các giải pháp khi trình bày sản phẩm. - Biết bảo vệ sức khoẻ của bản thân và gia đình khỏi các bệnh dịch, biết tham gia giao thông một cách an toàn 4. Định hướng năng lực hình thành * Năng lực chung: Năng lực giao tiếp và hợp tác; năng lực tự học; năng lực sáng tạo, năng lực sử dụng công nghệ thông tin * Năng lực chuyên biệt: Năng lực tính toán, năng lực thực nghiệm, năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học. * Năng lực vận dụng kiên thức liên môn: Để học tốt chủ đề Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cần học tập và vận dụng các kiến thức liên môn. Môn học

Bài liên quan đến chủ đề tích hợp

Công nghệ 10 Chương I. Trồng trọt, chăn nuôi Hình học 8

Chương II. Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Đại số 10

Chương II. Bài 2. Hàm số bậc hai

Ghi chú.

Đại số 10

Chương V. Bài 1. Giá trị lượng giác của một cung

ĐS & GT 11

Chương I. Bài 1: Hàm số lượng giác

ĐS & GT 11

Chương V. Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Hình học 12

Chương I. Bài 4: Thể tích khối đa diện

Vật lí 6

Bài 11. Khối lượng riêng. Trọng lượng riêng

Vật lí 10

Chương I. Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều

GDCD 6

Bài 14. Thực hiện trật tự an toàn giao thông

GDCD 10

Bài 15. Công dân với một số vấn đề cấp thiết của nhân loại

Như vậy, học sinh được rèn luyện năng lực vận dụng những kiến thức liên môn ở trên để giải quyết các vấn đề thực tiễn của dự án: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số và tích hợp các bài toán trong thực tế cuộc sống. II. Chuẩn bị 1. Chuẩn bị của học sinh: Kiến thức tổng hợp về các môn học: Vật Lý, Hình Học, kiến thức đời sống, xã hội. 2. Chuẩn bị của giáo viên. - Giáo án, các thiết bị, hình ảnh có liên quan đến bài học. - Các thông tin tích hợp về tự nhiên, y học và trong cuộc sống. III. Phương pháp dạy học - Quan sát, đàm thoại, nêu vấn đề - Phương pháp dạy học theo dự án. - Giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm - Các kỹ thuật dạy học tích cực: Kỹ thuật KWL, kỹ thuật khăn trải bàn; kỹ thuật 3 lần 3; kỹ thuật động não, kỹ thuật sơ đồ tư duy,…. IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC 1. Ổn định lớp:

Lớp

12A2

12A3

Ngày dạy

25/9/2017

26/9/2017

Sĩ số

23/23

26/26

2. Kiểm tra bài cũ Kiểm tra trong quá trình dạy học 3. Bài mới. Hoạt động 1: Gợi động cơ học tập từ một tình huống thực tế Nội dung Hoạt động của giáo viên và học sinh Nông dân Bách trồng bí đao. Nếu thu hoạch ở Tình huống trong thực tế: hiện tại ông Bách có 25 tấn bí đao. Nếu đợi thêm ông Bách có thêm 2 tấn bí đao/ ngày nhưng lãi suất lại giảm 50.000đ/tấn. Biết lãi suất hiện tại là 2,5 triệu đồng/tấn. Nếu bạn là nông dân Bách bạn sẽ chọn thu hoạch ngay hay đợi thêm. Nếu đợi thêm thì nên thu hoạch sau bao nhiêu ngày?

GV:+Đưa học sinh vào tình huống có vấn đề: Muốn biết phương án nào có lợi hơn HS phải tính số tiền lãi mà người nông dân nhận được nếu thu hoach ngay và số tiền lãi tối đa nông dân thu được nếu đợi thêm. Sau đó so sánh với nhau. + Chia lớp thành 2 nhóm, yêu cầu các nhóm thực hiện yêu cầu của tình huống trên. + Sử dụng kỹ thuật 3 lần 3 trong tình huống này. Nhóm 1 cho ý kiến phản hồi của nhóm về bài làm của nhóm 2 và ngược lại. Mỗi nhóm cần viết ra : 3 điều tốt, 3 điều chưa tốt, 3 đề nghị cải tiến. Sau khi thu thập ý kiến GV xử lý và tổ chức thảo luận về các ý kiến Lời giải: phản hồi Nếu thu hoạch ngay ông Bách có số tiền lãi là: HS: Suy nghĩ và làm theo nhóm và 25x2,5 = 62,5 (triệu) hướng dẫn của giáo viên : Tính theo Nếu ông Bách đợi thêm x ngày thì: + Sản lượng bí đao: 25+2x (tấn) từng phương án, sau đó lên trình bày + Lãi suất: 2,5 – 0,05x (triệu/tấn) ý kiến. Số tiền lãi ông Bách thu được sau x ngày là: y = (25+2x)(2,5 – 0,05x) hay y = −0,1x 2 + 3,75 x + 62,5

Hàm số có hệ số a = -0,1<0 nên đạt giá trị lớn nhất khi x = 18, 75 ⇒ ymax = y (18,75 ) = 97,65625 Vậy ông Bách nên thu hoạch sau 19 ngày với số tiền lãi là 97,65625 (triệu) cao hơn hơn 30 triệu so với nếu thu hoạch ngay GV nhấn mạnh:Trong thực tế chúng ta thường gặp những bài toán như : Làm thế nào để năng suất công việc đạt hiệu quả cao nhất, làm thế nào để giảm thiểu chi phí ở mức độ thấp nhất… Những bài toán như vậy đưa đến việc phải tìm giá trị lớn nhất và tìm giá trị nhỏ nhất. Để tìm hiểu thế nào là GTLN, GTNN của hàm số ta nghiên cứu bài học ngày hôm nay GV: Giới thiệu kĩ thuật KWL K: Know – những điều đã biết; W: Want to know – Những điều muốn biết; L – Learned – những điều đã học được; Sau đó GV phát phiếu học tập KWL cho các nhóm học sinh nhằm khơi gợi lại cho các em những điều đã biết về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất và điền vào cột K. Tiếp theo các em hợp tác động não đưa ra các câu hỏi trong cột W. Sau đó GV thu phiếu lại và cuối tiết học các em thu nhận các thông tin và điền vào cột L. Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN. TRỢ GIÚP CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

Để tìm hiểu thế nào là GTLN, GTNN I.ĐỊNH NGHĨA của hàm số ta xét bài toán sau:

Bài toán:

Giáo viên nêu bài toán.

Cho hàm số: f ( x ) = − x 4 − 2 x 2 + 5

a) Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x) b) Qua bảng biến thiên của hàm số, hãy so sánh f ( x ) ( x ∈ ℝ ) với M = f ( 0 ) . Hướng dẫn: - GV yêu cầu HS làm bài theo hướng dẫn: +Tính M = f ( 0 ) .

Giải a) Ta có : f '( x ) = −4 x 3 − 4 x

f ' ( x ) = 0 ⇔ −4 x 3 − 4 x = 0 ⇔ x = 0

+ Qua bảng biến thiên hãy nhận xét về Bảng biến thiên sự biến đổi của f ( x ) . + Kết luận về giá trị của f ( x ) so với M - Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bài tập. - Giáo viên gọi học sinh nhận xét và kết luận. Giáo viên nhấn mạnh: Số M = 5 thỏa mãn

-∞

f'(x)

số? - Tương tự, định nghĩa GTNN của hàm số ? - Sử dụng kĩ thuật khăn trải bàn để học sinh xây dựng định nghĩa cấp số nhân theo cách hiểu của mình. -GV: Hướng dẫn HS về kĩ thuật khăn trải bàn + Mỗi người ngồi vào vị trí như hình vẽ minh họa

f(x) -∞

b) Qua bảng biến thiên ta có :  f ( 0 ) = 5 = M được gọi là GTLN  M = f ( 0 ) = 5    f ( x ) ≤ M ∀x ∈ ℝ   f ( x ) ≤ 5∀x ∈ ℝ của hàm số f ( x ) trên ℝ . - Hãy định nghĩa về GTLN của hàm

+∞

-∞

+ Tập trung vào câu hỏi (hoặc chủ đề,...) + Viết vào ô mang số của bạn câu trả lời hoặc ý kiến của bạn (về chủ đề...). Mỗi cá nhân làm việc độc lập trong khoảng vài phút + Kết thúc thời gian làm việc cá nhân, các thành viên chia sẻ, thảo luận và thống nhất các câu trả lời

Định nghĩa : Cho HS y = f ( x ) xác định trên tập D a) Số M gọi là GTLN của HS y = f ( x ) trên

+Viết những ý kiến chung của cả nhóm tập D nếu f ( x ) ≤ M ∀x ∈ D và ∃x0 ∈ D vào ô giữa tấm khăn trải bàn sao cho f ( x0 ) = M - HS: Thực hiện nhiệm vụ. - GV: Nêu định nghĩa chính xác. Kí hiệu M = max f ( x ) D

b) Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên D nếu

f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ D và ∃x0 ∈ D sao

cho f ( x0 ) = m Kí hiệu M = min f ( x ) D

GV: Chia lớp thành 3 nhóm làm theo sự phân công và trình bày nội dung đã được chuẩn bị tuần trước. Nhóm 1: Làm ví dụ 1. Theo em hành vi người điều khiển xe đi quá tốc độ cho phép là đúng hay sai? Nguyên nhân, hậu quả, các mức xử phạt hành chính và biện pháp hạn chế hành vi này. Nhóm 2: Làm ví dụ 2. Em hiểu thế nào là chăn nuôi đúng kĩ thuật. Với những hiểu biết của mình và tác dụng của việc

chăn nuôi đúng kĩ thuật hãy tuyên truyền cho các bác nông dân gần nhà em trong trồng trọt, chăn nuôi cần tuân thủ đúng kĩ thuật. Nhóm 3: Làm ví dụ 3. Hiện nay, tình trạng tùy tiện dùng thuốc rất phổ biến. Tình trạng vi khuẩn kháng thuốc đang là thách thức toàn cầu mà nguyên nhân chính là do việc dùng kháng sinh bừa bãi và lạm dụng thuốc.Em sẽ làm gì để chung tay vào việc giảm thiểu tối đa việc làm dụng thuốc của người dân -HS: Làm việc theo nhóm đã được phân công và ghi kết quả của nhóm vào phiếu nhóm. -HS nhóm 1 lên thuyết trình, học sinh Ví dụ 1: Lưu lượng xe ôtô vào đường hầm được cho bởi công thức: nhóm khác nhận xét và bổ sung. - GV: Nhận xét, tổng kết, cho điểm và

f (v) =

rút ra kết luận.

209, 4v (xe/giây) 0,36v + 13, 2v + 264 2

Tích hợp bài toán trong lĩnh vực an

Trong đó v là vận tốc trung bình của các xe

toàn giao thông.

khi vào đường hầm. Tính vận tốc trung bình

GV tổng kết: Qua bài toán trên ta thấy: của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu Trên mỗi đoạn đường đều quy định tốc lượng xe là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất độ tối đa đối với từng loại xe. Mỗi đó. Giải

công dân cần tuân thủ luật giao thông

để đảm bảo lưu lượng lưu thông xe Trên khoảng ( 0; +∞ ) , ta có: nhanh nhất và an toàn nhất khi tham gia giao thông.

f ' ( v ) = 290, 4.

−0,36v 2 + 264

( 0,36v

f '( v ) = 0 ⇔ v = Bảng biến thiên

+ 13, 2v + 264 )

264 ≈ 27,08 0,6

264 0, 6

0 +

f’(v)

+∞

 264  f    0, 6 

f(v)

-∞

Qua bảng biến thiên ta thấy: Lưu lượng xe  264  lớn nhất là f   ≈ 9 (xe/giây) khi vận 0,6   tốc trung bình của mỗi xe là 27,08 (km/h) -HS nhóm 2 lên trình bày lời giải và Ví dụ 2. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ,

thuyết trình, học sinh nhóm khác nhận một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên xét và bổ sung.

một đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá

- GV: Nhận xét, tổng kết, cho điểm và rút ra kết luận: Qua ví dụ trên ta thấy rõ tác dụng của việc chăn nuôi đúng kĩ thuật. Hiện nay đa số các hộ nông dân trồng trọt chăn nuôi theo các giá cả mặt hàng cao mà thiếu kinh nghiệm và kĩ thuật dẫn đến thua lỗ, bệnh dịch, ô nhiễm môi trường… Em nên làm gì để góp phần tăng năng suất lao động trong nông nghiệp? GV nhấn mạnh: Giáo dục công nghệ

thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

P ( n ) = 480 − 20n (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ? và khối lượng cá thu hoạch được trên một đơn vị diện tích đó nhiều nhất là bao nhiêu ?

- thực tiễn: Trong trồng trọt và chăn Giải

nuôi để có được các thông số về kĩ Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có thuật như mật độ, khoảng cách… Các n con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn nhà khoa học đã mất rất nhiều công vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng nghiên cứu, và phải kết hợp nhiều môn khoa học khác nhau. Do vậy, để có được năng suất cao chúng ta cần hiểu

f ( n ) = nP ( n ) = 480n − 20n 2 (gam). Xét

hàm

s ố:

f ( x ) = 480 x − 20 x 2

trên

và tuân thủ các biện pháp kĩ thuật của

khoảng ( 0; +∞ ) .

từng giống cây trồng, vật nuôi.

(biến số n nguyên dương được thay bằng biến bằng biến số x ∈ ( 0; +∞ ) ).

f ' ( x ) = 480 − 40 x; f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 12

f' ( x )

+ ∞

f(12)

f(x )

Từ bảng biến thiên ta có:

max f ( x ) = f (12 ) ( 0;+∞ )

⇒ max f ( n ) = f (12 ) = 2880 * ℕ

Vậy muốn thu được nhiều cá nhất sau một vụ thì trên mối dơn vị diện tích của mặt hồ phải thả 12 con cá. Khi đó, số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng 2880 (gam). Bài toán ứng dụng trong y học:

Ví dụ 3. Độ giảm huyết áp của một bệnh

-HS nhóm 3 lên trình bày lời giải và nhân được cho bởi công thức

thuyết trình, học sinh nhóm khác nhận

G ( x ) = 0,025 x 2 ( 30 − x ) ,

xét và bổ sung.

trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm

- GV: Nhận xét, tổng kết, cho điểm và rút ra kết luận: Mỗi loại thuốc đều được nghiên cứu kĩ lưỡng liều lượng và hướng dẫn sử dụng cho từng loại bệnh sao cho hiêu quả nhất. Tùy theo mức độ nặng nhẹ của bệnh mà liều lượng dùng là khác nhau. Đa số người dân đều tự ý mua thuốc khi bệnh nhẹ chỉ khi nào bệnh nặng mới đến các cơ sở y tế để khám chữa dẫn đến những hậu quả cực kì nguy hiểm. Các em hãy theo dõi video “Tình trạng kháng thuốc hiện nay”

cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam).

Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất và tính độ giảm đó. Giải

G ( x ) = 0,75 x 2 − 0,025 x3 , x > 0

G ' ( x ) = 1,5 x − 0,075 x 2 ;

G ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 20 Bảng biến thiên:

x G'(x)

-∞

G(x)

+ ∞ -

100

max G ( x ) = G ( 20 ) = 100 x >0

Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20mg. Khi đó, GV: Sử dụng Kỹ thuật phân tích độ giảm huyết áp là 100 phim Video Các em đã thấy tác hại của việc sử

dụng thuốc bữa bài. Vậy theo em phải làm gì để giảm thiểu tình trạng trên HS: Theo dõi video đưa ra những ý

kiến cá nhân để hạn chế tình trạng trên. GV tổng kết: Việc phát hiện hàng loạt siêu vi khuẩn kháng thuốc khiến người dân thế giới lo ngại, mà một phần nguyên nhân do sai lầm trong sử dụng dược phẩm. Những nguyên tắc dùng thuốc an toàn không mới nhưng là lời nhắc nhở mọi người xem lại thói quen sử dụng thuốc của mỗi người: + Đặt câu hỏi. Trước khi rời phòng khám với đơn thuốc mới, nên chắc chắn rằng bạn hiểu tại sao thuốc lại được kê, cách sử dụng ra sao, tác dụng phụ thế nào + Lập bảng kê thuốc uống. Bảng kê với mỗi loại thuốc uống bao gồm chủng loại, tên hiệu, liều lượng, tên bác sỹ kê đơn, giờ uống, hạn sử dụng, cùng những chỉ dẫn đặc biệt + Đọc kỹ hướng dẫn sử dụng.

+ “Tận dụng” tư vấn của bác sỹ. Nếu cảm thấy tác dụng phụ không mong muốn hoặc triệu chứng không giảm, đừng ngần ngại gọi điện hoặc chờ đến lần khám sau. + Bảo quản đúng cách. + Tuân thủ đúng liều. Có lẽ đây là một

trong những nguyên tắc cơ bản nhất, kể cả cảm thấy khá hơn, bệnh nhân vẫn phải uống thuốc đủ liều như đơn đã kê vì uống bỏ thuốc giữa chừng rất dễ tạo điều kiện cho vi khuẩn kháng thuốc. + Nguyên tắc khi uống thuốc: Tránh uống thêm vitamin hay chất bổ sung khác vùng lúc với thuốc. Không uống thuốc với nước nóng hoặc bỏ vào nước nóng. Không bao giờ được dùng thuốc với rượu…

Tích hợp bài toán thực tế (bài toán Ví dụ 4: Một người thợ xây cần xây một bể trong xây dựng) chứa 108m3 nước, có dạng hình hộp chữ

nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Tính tổng diện tích nhỏ nhất mà người thợ phải xây. Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của GV: Yêu cầu HS thực hiện yêu cầu thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch của đề bài có kích thước như nhau và số viên gạch trên

-HS: (Hoạt động cặp đôi):Học sinh thành lập nhóm đôi và chia sẻ ý tưởng, thảo luận, phân loại.

một đơn vị diện tích là bằng nhau.

Nhóm đôi này lại chia sẻ tiếp với nhóm đôi khác hoặc với cả lớp. Suy nghĩ và trình bày ra nháp theo x hướng: + Tổng diện tích mà người thợ phải x xâyđược xác định như thế nào? Giải + Khi nào tổng diện tích đạt nhỏ nhất? -GV: Gọi HS lên trình bày cách làm Vì "độ dày của thành bể và đáy là như nhau, của mình. HS khác theo dõi và nhận các viên gạch có kích thước như nhau và số xét viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng -HS: Thực hiện theo yêu cầu. nhau" nên số viên gạch cần dùng để xây sẽ ít nhất khi và chỉ khi tổng diện tích bề mặt các thành và đáy của lòng bể là nhỏ nhất. Gọi x, y lần lượt là chiều dài cạnh đáy và chiều cao của cái bể ( x > 0, y > 0 ) Tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt

đáy của bể là: S = x 2 + 4 xy

Theo giả thiết: V = x 2 y = 108 ⇒ y =

108 x2

Từ đó suy ra: 432  108  S = x 2 + 4 x.  2  = x 2 + x  x 

Do S và x phải dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của S trên khoảng ( 0;+∞ ) 432 x2 432 S '( x ) = 0 ⇔ 2 x − 2 = 0 ⇔ x = 6 x

Ta có: S ' ( x ) = 2 x −

Bảng biến thiên x S'(x) S(x)

-∞ -

+∞

+∞ + +∞

108

Suy ra min S ( x ) = S ( 6 ) = 108 ( 0;+∞ )

-GV nhấn mạnh: Trong thực tế cuộc Vậy, để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất

sống nếu nắm vững kiến thức về toán thì cạnh đáy của bể là 6m, chiều cao của bể học sẽ giúp con người tính toán hợp lý là 3m. Tổng diện tích nhỏ nhất mà người thợ phải xây là 108m2 sao cho mang lợi nhuận cao nhất, giảm thiểu chi phí ở mức thấp nhất cho bản thân và xã hội. Tích hợp bài toán Vật Lí: Tính độ Ví dụ 5.

cao lớn nhất của chuyển động theo Một vật được ném theo phương thẳng đứng phương thẳng đứng.

từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu

Giáo viên nêu ví dụ 5.

v0 = 10m / s . Lấy g = 10m / s 2 , bỏ qua sức cản của không khí. Tính độ cao lớn nhất mà

vật đạt được. Giải.

+ Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ

S(t) Tổ chức hoạt động: - GV chia lớp thành 3 nhóm và làm

theo sự hướng dẫn. Hướng dẫn:

+ Chọn hệ quy chiếu.

+ Lập phương trình chuyển động + Tìm giá trịlớn nhất của S ( t ) .

+ Phương trình chuyển động :

- GV Gọi các nhóm lên trình bày cách S ( t ) = v t − 1 gt 2 = 10t − 5t 2 (m) 0 2 giải. S ' ( t ) = 10 − 10t ; S ' ( t ) = 0 ⇔ t = 1 - GV nhận xét sự trình bày của các nhóm, chỉnh sửa để được lời giải hoàn Bảng biến thiên:

chỉnh.

-∞

S'(t)

+∞ -

S(t)

-∞

Vậy độ cao lớn nhất mà vật đạt được là 5m, khi đó t = 1 s. Tích hợp bài toán Vật Lí: Năng lượng Ví dụ 6. Một con cá hồi bơi ngược dòng để

tiêu hao trong chuyển động.

vượt một khoảng cách 300km. Vận tốc dòng

Giáo viên nêu ví dụ 6.

nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E ( v ) = cv3t , trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Giải

Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng là v − 6 Tổ chức hoạt động: (Sử dụng kĩ (km/h). thuật động não)

Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách

+Giáo viên chia nhóm, các nhóm tự chọn nhóm trưởng và thư ký. + Giao vấn đề cho nhóm. + Nhóm trưởng điều hành hoạt động thảo luận chung của cả nhóm trong một thời gian quy định, các ý kiến đều được thư ký ghi nhận, khuyến khích thành viên đưa càng nhiều ý kiến càng tốt. + Cả nhóm cùng lựa chọn giải pháp tối ưu, thu gọn các ý tưởng trùng lặp, xóa những ý không phù hợp, sau cùng thư ký báo cáo kết quả.

HS: Làm việc theo nhóm đã được phân công - GV Gọi các nhóm lên trình bày cách

giải. - GV nhận xét sự trình bày của các

nhóm, chỉnh sửa để được lời giải hoàn chỉnh.

300km là t =

300 (giờ). v−6

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là

E ( v ) = cv3 .

v3 300 = 300c. (jun),v>6 v−6 v−6

E ' ( v ) = 600cv 2

v−9

( v − 6)

;

v = 9 E '( v ) = 0 ⇔  v = 0 ( l ) Bảng biến thiên:

E'(v)

6 -

+∞ +

E(v) E(9) Để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc (khi nước đứng yên) là 9km/h.

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sách giáo khoa trang 20. TRỢ GIÚP CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

Tích hợp bài toán về hình học: Giá II. CÁCH TÌM GTLN VÀ GTN CỦA trị lượng giác của một cung, ôn lại HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN công thức tính diện tích hình thang. Giáo viên nêu ví dụ 7.

Ví dụ 7. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều dài 1m. Giả sử góc = CBA bị giới hạn trong đoạn α = DBA

 π 5π   2 ; 6  . Tính góc α sao cho hình thang có

diện tích lớn nhất và có diện tích nhỏ nhất. Tính các diện tích đó (hình vẽ). A

Tổ chức hoạt động:

Giải

- GV chia lớp thành 3 nhóm.

- Mỗi cá nhân suy nghĩ, tìm lời giải Dựng AH ⊥ CD . Đặt x = ADC , vì trong 3 phút, trình bày tóm tắt lời giải vào giấy A4.

 π 5π  π π  α ∈ ;  ⇒ x∈ ;  2 6 

6 2

- Cả nhóm thảo luận viết lời giải vào Ta có: AH = sin x; DH = cos x; giấy A0. DC = 1 + 2cos x .

Hướng dẫn:

Diện tích hình thang là

- GV yêu cầu HS làm bài theo hướng

AB + CD AH = (1 + cos x ) sin x 2

dẫn:

S ( x) =

π π  + Đặt x = ADC ⇒ x ∈  ;  6 2

π π  V ới x ∈  ;  . 6 2

+ Hãy thành lập công thức tính diện S ' ( x ) = ( cos x + 1)( 2cos x − 1) tích hình thang ABCD theo x π π π  + Hãy tìm x sao cho S ( x ) lớn nhất và S ' ( x ) = 0 ⇔ x = 3 (vì x ∈  6 ; 2  ).

S ( x ) nhỏ nhất.

π x 6 + Từ đó tính α và diện tích tương ứng. S' ( x )

- GV Gọi các nhóm lên trình bày cách giải.

- GV nhận xét sự trình bày của các nhóm, chỉnh sửa để được lời giải hoàn chỉnh.

π 3 0

π 2 -

33 4

S(x) 2+ 3 4

Từ bảng biến thiên ta có: Hình thang có diện tích lớn nhất khi x =

π 3

tức là α =

3 3 2π , khi đó S = 3 4

Hình thang có diện tích nhỏ nhất khi x =

Giáo viên nhấn mạnh: Qua ví dụ trên ta thấy hàm số S ( x )

tức là α =

5π , 6

π π  liên tục trên đoạn  ;  thì có 2+ 3 khi đó S = . 6 2 4 GTLN và GTNN trên đoạn π π  x∈ ; . 6 2

1. Định lí Mọi hàm số liên tục trên một đoạn thì đều có

Một cách tổng quát ta có định lí:

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

đó. Ta thừa nhận định lí này.

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn. TRỢ GIÚP CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

Qua ví dụ 3, giáo viên rút ra nhận xét: 2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số Giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của liên tục trên một đoạn π π  S ( x ) trên đoạn  ;  là số lớn nhất 6 2

(số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số tai hai điểm đầu mút

π π ,

6 2

và tại

π 3

Từ đó, hãy rút ra quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một

đoạn.

Quy tắc Bước 1. Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xn trên khoảng

( a; b )

mà tại đó f ' ( x ) = 0 hoặc

f ' ( x ) không xác định Bước 2. Tính

f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) ,..., f ( xn ) , f ( b ) . Bước 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có

M = max f ( x ) , m = min f ( x ) [ a ;b]

[ a;b]

Tích hợp vào đại số 11

Ví dụ 8: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

GV: Sử dụng kĩ thuật đặt câu hỏi

nhất của hàm số sau

Hãy nêu cách đưa bài toán về bài toán

y = cos3 x + 2 cos 2 x + cos x + 1

tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn?

Lời giải Đặt t = cos x ( −1 ≤ t ≤ 1) , ta được:

HS: Suy nghĩ trả lời GV: Gọi HS lên bảng trình bày. Gọi HS

đánh giá nhận xét HS: Trình bày bài

y = t 3 + 2t 2 + t + 1

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f ( t ) = t 3 + 2t 2 + t + 1 trên đoạn [ −1;1] Ta có f ( t ) liên tục trên đoạn [ −1;1]

GV: Nhận xét, đánh giá hoàn thiện bài làm.

Qua ví dụ trên ta thấy: Nếu giải bài toán theo phương pháp học ở lớp 11 gặp

f ' ( t ) = 3t 2 + 4t + 1

1  t = − ∈ ( −1;1) 3 f '(t ) = 0 ⇔   t = −1 ∉ ( −1;1)

nhiều khó khăn. Với công cụ đạo hàm

 1  23 Tính f ( −1) = 1; f  −  = ; f (1) = 5  3  27

bài toán trở thành đơn giản và dễ làm.

Suy ra:  1  23 min f ( t ) = f  −  = ;max f ( t ) = f (1) = 5 [ −1;1]  3  27 [−1;1] 23 Vậy min y = ;max y = 5 ℝ 27 ℝ

Tích hợp bài toán ứng dụng thực tế:

Ví dụ 9. Một ngọn hải đăng trên biển đặt

Giáo viên nêu ví dụ 9 và vẽ hình

tại vị trí A cách bờ biển một khoảng

AB = 5km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến Cvới vận tốc 6km/h (hình vẽ).

Xác định vị trí của điểm M để người đó đến

kho nhanh nhất.

Giải

5km

Đặt x = BM , x ∈ [ 0;7] .

Khi đó AM = x 2 + 25 ; MC = 7 − x

M 7km

Hướng dẫn:

- GV yêu cầu HS suy nghĩ và làm bài

Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C

x ∈ [ 0;7 ] .

theo hướng dẫn: + Hãy đặt x = BM , x ∈ [ 0;7]

x 2 + 25 7 − x + (giờ), 4 6

T ( x) =

là

T '( x ) =

x 2

4 x + 25

−

1 6

+ Tính thời gian người canh hải đăng đi

x = 2 5 T '( x ) = 0 ⇔  từ A đến C theo x (kí hiệu hàm số là  x = −2 5 ( l ) T ( x ) ). 74 29 ;T (7) = ; T ( 0) = + Áp dụng quy tắc trên hãy tìm giá trị 12 4 nhỏ nhất của hàm số T ( x ) . + Từ đó suy ra x.

(

)

T 2 5 =

5 5 + 14 12

- Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm bài tập. - Giáo viên gọi học sinh nhận xét và kết luận. Tích hợp môn địa lí: Một số ngọn hải đăng nổi tiếng của thế giới.

Từ thời xa xưa, ngọn hải đăng đã luôn là người chỉ đường tin cậy của những người đi biển. Không những vậy, một số ngọn hải đăng còn là điểm du lịch lí tưởng, hấp dẫn du khách.

x = 2 2 ≈ 4, 472 (km)

Tích hợp vào công tác phồng chống Ví dụ 10: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, bệnh dịch

các chuyên gia y tế ước tính số người

nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân - GV : Hướng dẫn HS làm bài tập. ? Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ đầu tiên đến ngày thứ t là 5. f ( t ) = 45t 2 − t 3 , t = 0,1, 2,..., 25 ? Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn là lớn nhất và tính tốc độ đó. [0;25] thì f ' ( t ) được xem là tốc độ truyền ? Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. bệnh lớn hơn 600 - HS : Dựa vào hàm số f ' ( t ) để tính

a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5.

a lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm giải và b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là trình bày vào giấy A . Sử dụng kỹ thuật lớn nhất và tính tốc độ đó. 3

3 lần 3 trong ví dụ này. Nhóm 1 cho ý c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền kiến phản hồi của nhóm về bài làm của bệnh lớn hơn 600

nhóm 2 và ngược lại. Mỗi nhóm cần viết

Giải

2 ra : 3 điều tốt, 3 điều chưa tốt, 3 đề nghị Ta có f ' ( t ) = 90t − 3t

cải tiến. Sau khi thu thập ý kiến GV xử a) Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 là: lý và tổ chức thảo luận về các ý kiến phản hồi

f ' ( 5) = 90.5 − 3.52 = 375 (người/ngày) b) Ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất

-HS: Suy nghĩ và hoạt động theo nhóm là giá trị lớn nhất của hàm theo yêu cầu của giáo viên f ' ( t ) = 90t − 3t 2 trên đoạn [ 0;25]

-HS : Thực hiện yêu cầu. -GV : Nhận xét, cho điểm.

số

Ta có: f '' ( t ) = 90 − 6t

f '' ( t ) = 0 ⇔ 90 − 6t = 0 ⇔ t = 15

Tính f ' ( 0 ) = 0, f ' (15 ) = 675, f ' ( 25) = 375 GV nhấn mạnh: Dịch bệnh đang uy hiếp cuộc sống của toàn nhân loại. Tốc Suy ra: max f ' ( t ) = f ' (15 ) = 675 [ 0;25] độ truyền bệnh quá nhanh. Vậy, mỗi công dân cần phải làm gì để góp phần Vậy tốc độ truyền bệnh là lớn nhất là ngày phòng ngừa, đẩy lùi các dịch bệnh hiểm 15 và tốc độ truyền bệnh là 675 nghèo ? người/ngày. - Tích cực rèn luyện thân thể, tập luyện c) Ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 thể dục thể thao, ăn uống điều độ, giữ ⇔ f ' ( t ) > 600 gìn vệ sinh, bảo vệ sức khỏe.

- Sống an toàn lành mạnh, tránh xa các tệ nạn xã hội, tránh xa các hành vi có thể gây hại cho cuộc sống của bản thân và gia đình. - Tích cực tham gia tuyên truyền phòng tránh các dịch bệnh hiểm nghèo, phòng chống ma túy.

⇔ 90t − 3t 2 > 600 ⇔ 3t 2 − 90t + 600 < 0 ⇔ 10 < t < 20 Vậy tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 là từ ngày thứ 11 đến ngày thứ 19

Giải quyết bài toán chứa tham số Ví dụ 11. Tìm m để bất phương trình trong phương trình, bất phương

x + 1 ≥ m x 2 + 1 có nghiệm.

trình: Tìm đều kiện để phương trình, bất Giải phương trình có nghiệm trên một đoạn, x +1 Bpt ⇔ m ≤ một khoảng. x2 + 1 Giáo viên nêu ví dụ 11 x +1 , vớ i x ∈ ℝ . Xét hàm số f ( x ) = Hướng dẫn: x2 + 1 - Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ tư duy, 1 − 2x 1 ; f '( x) = 0 ⇔ x = f '( x ) = 2 2 từ đó tìm lời giải. 2 ( x + 1) x + 1 x

+∞

f' (x)

2 f (x)

-1

f ( x) = 2 - Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm ⇒ max ℝ

bài tập.

Bất phương trình đã cho có nghiệm

- Giáo viên gọi học sinh nhận xét và kết

⇔ m ≤ max f ( x ) ⇔ m ≤ 2 ℝ

luận.

Vậy m ≤ 2 là giá trị cần tìm. Hoạt động 4. Trò chơi tích hợp bài toán thực tế

Câu chuyện giữa hai người yêu toán, Bá và Chí. Họ có một hợp đồng lao động là Chí làm công cho nhà Bá 10 năm và tiền công được thanh toán theo 5 năm một lần, nhưng vì cả hai đều là người yêu toán nên cách thanh toán tiền công của họ cũng đầy màu sắc toán học. Lần thứ nhất: Bá trả công cho Chí

Sau 5 năm đầu làm công ở nhà Bá, Bá trả công cho Chí một miếng đất trên ruộng của Bá bằng cách đưa cho Chí một sợi dây dài 40m và bảo Chí dùng sợi dây đó khoanh một miếng đất hình chữ nhật, miếng đất khoanh được là của Chí. Vấn đề của Chí là cần khoanh hình chữ nhật có kích thước như thế nào để miếng đất có diện tích là lớn nhất? Lần thứ hai: Chí "trả thù" Bá Năm năm sau, cũng sợi dây 40m ấy, Chí cầm đến nhà Bá đòi tiền công bằng cách yêu cầu Bá cắt cho Chí 2 miếng đất trên ruộng nhà Bá để Chí ... đào ao . Một miếng hình vuông còn miếng kia hình tam giác đều và hai miếng phải dời nhau sao cho tổng chu vi của cả hai miếng bằng đúng chiều dài của sợi dây. Giờ Bá cần chia sợi dây đó làm 2 đoạn, mỗi đoạn dài bao nhiêu để tổng diện tích của 2 miếng đất là nhỏ nhất? Theo bạn thì giữa Bá với Chí, ai "hiểm" hơn ai? Họat động của GV và HS Nội dung Chuẩn bị: GV:Để chuẩn bị trò chơi, giáo viên thành lập hai đội chơi, giấy A4, bút dạ. Đưa ra luật chơi và cho học sinh HS:Ôn tập lại các công thức tính chu vi, diện tích tam giác và hình chữ nhật.

Giải quyết bài toán của Bá Gọi x, y là độ dài hai cạnh của miếng đất hình chữ nhật (x, y >0) Vì sợi dây hình chữ nhật dài 40m nên chu vi hình chữ nhật là 40 (m) nên: 2 ( x + y ) = 40 ⇒ y = 20 − x

Diện tích hình chữ nhật là: S = x. y = x ( 20 − x ) = 20 x − x 2

Luật chơi như sau: Chí khoanh hình chữ nhật để miếng đất có - Hai đội bốc thăm xem đội nào giải diện tích là lớn nhất khi và chỉ khi hàm số quyết bài toán của Chí, đội nào giải S=S(x) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng ( 0;20 ) quyết bài toán của Bá. S ' ( x ) = 20 − 2 x GV hướng dẫn: Để thắng trong trò S ' ( x ) = 0 ⇔ x = 10 chơi này mỗi đội cần chuẩn hoàn Bảng biến thiên: thành xong trước bài toán của mình. -∞ 10 0 HS: Hoạt động theo đội ở nhà và báo + ∞ x cáo kết quả sau 1 tuần. S'(x)

100 Kết qủa: Qua hai bài toán trên ta thấy S(x) việc giải quyết bài toán của Chí tương đối vất vả. Vậy, Chí "hiểm" hơn max S ( x ) = S (10 ) = 100 [10;20) Bá Suy ra hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi chiều dài và rộng của hình chữ nhật đều bằng GV: Trao quà cho đội giải quyết đúng 10. bài toán và hoàn thành xong trước Vậy Chí cần khoanh hình chữ nhật có kích món quà là một đồ dùng học tập cho thước là 10 ×10 (hình vuông) để miếng đất có

mỗi thành viên trong đội thắng cuộc.

diện tích là lớn nhất Giải quyết bài toán của Chí Gọi cạnh của tam giác là x, cạnh của hình vuông là y ( x, y > 0 ) . Ta có: 3 x + 4 y = 40 Tổng diện tích của hai miếng là: 1 S ( x ) = x 2 sin 600 + y 2 2 3 2  3  = x +  10 − x  4 4  

4 3+9 2 x − 15 x + 100 16 Ta có S(x) là àm bậc hai có a>0 nên S(x) đạt 120 b giá trị nhỏ nhất khi x = − = 2a 4 3 + 9 Vậy Bá cần chia sợi dây đó làm 2 đoạn, một 360 đoạn dài 3 x = (m), một đoạn dài 4 3+9 160 3 4 y = 40 − 3x = (m) 4 3+9 4. Củng cố : (Sử dụng kĩ thuật bản đồ tư duy) a) Lý thuyết: Cho HS trình bày các nội dung đã được học theo bản đồ tư duy =

GV giới thiệu cách làm việc bằng bản đồ tư duy như sau: -Viết tên chủ đề hoặc ý tưởng chính vào trung tâm - Từ chủ đề chính ở trung tâm vẽ các nhánh chính, trên mỗi nhánh viết 1 nội dung lớn có liên quan đến ý tưởng ở trung tâm nói trên - Từ các nhánh chính vẽ tiếp các nhánh phụ để viết tiếp các nội dung thuộc nhánh chính đó. - Tiếp tục như vậy ở các tầng phụ tiếp theo. b) Bài tập củng cố. Trong mỗi câu đều có 1 phương án trả lời đúng. Em hãy tìm phương án đó. Bài 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

A) 0

B) 1

1 là x +1 2

1 2

D) Không có

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 1 trên đoạn

 1  −1; 2  là:

A) max f ( x ) = 3, min f ( x ) = −1 B) max f ( x ) = 1, min f ( x ) = −1  1  −1;   2

 1  −1; 2   

C) max f ( x ) = 3, min f ( x ) = −  1  −1; 2   

 1  −1; 2 

 1  −1;   2

 1  −1; 2   

1 1 D) max f ( x ) = 1, min f ( x ) = − 1 1     8 2  −1;   −1;  

2



2

Bài 3. Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

là bao nhiêu ? A) 96 cm 2

B) 100 cm 2

C) 99 cm2

D) 400 cm 2

Bài 4. Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích là 48 m 2 , hình chữ nhật có chu vi

nhỏ nhất bằng: A) 28m

B) 32m

C) 16 3m

D)16 2m .

5. Dặn dò: Học sinh về làm các bài tập SGK trang 23, 24 và làm bài toán sau: Bài toán. Công ty Vinamilk có hai dòng sản phẩm sữa tươi với bao bì là hộp giấy, loại 110ml và loại 180ml. Để sản xuất bao bì hộp giấy cho hai loại đó, công ty Vinamilk đã đặt hàng hai công ty khác, một là Combibloc ở Đức và một là Tetra Pak ở Thụy Điển. Hai công ty này đã thiết kế các hộp có kiểu dáng và kích thước khác nhau như hình ảnh dưới đây.

Ảnh: Internet

Câu hỏi là a) Công ty nào đã sử dụng ít nguyên vật liệu hơn với từng loại hộp 110ml và 180ml? b) Giá sản phẩm của công ty nào rẻ hơn?

. PHỤ LỤC 2. ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2điểm) Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A) 0

B) 1

1 là x +1 2

1 2

D) Không có

Câu 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 1 trên đoạn  1  −1; 2  là:

A) max f ( x ) = 3, min f ( x ) = −1  1  −1; 2   

 1  −1; 2   

C) max f ( x ) = 3, min f ( x ) = −  1 −1;  2 

 1  −1;   2

1 8

B) max f ( x ) = 1, min f ( x ) = −1  1 −1; 2   

 1  −1; 2   

D) max f ( x ) = 1, min f ( x ) = −  1  −1; 2 

 1  −1; 2   

1 2

Câu 3. Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu ? A) 96 cm 2

B) 100 cm 2

C) 99 cm 2

D) 400 cm 2

Câu 4. Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích là 48 m 2 , hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng: A) 28m

B) 32m

C) 16 3m

D)16 2m .

B. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 5. (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x − 4 trên đoạn [0;2]. Câu 6.(3 điểm) Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích là 220l. Hỏi mỗi thùng phải có kích thước thế nào để vật liệu làm là ít nhất.

Câu 7. (3 điểm) Bạn muốn xây dựng một bể chứa nước hình trụ có thể tích 150m3. Đáy bể làm bằng bê-tông giá 100 ngàn đồng trên m2, thành làm bằng tôn giá 90 ngàn đồng trên m2, nắp bằng nhôm không gỉ giá 120 ngàn đồng trên m2. Hỏi kích thước của bể phải như thế nào để chi phí xây dựng là nhỏ nhất?

BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ CÂU HỎI THEO ĐỊNH HƯỚNG NĂNG LỰC. Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Nắm được định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số ?

Xác định được GTLN và GTNN của hàm số ?

VD1. Phát biểu định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số ?

VD1. Cho hàm số

Nắm được các bước tìm GTLN và GTNN của hàm Tìm GTLN số trên một khoảng và GTNN VD1. Nêu các của bước tìm hàm số GTLN và trên GTNN của khoảng hàm số trên một khoảng

Tìm được GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng

Áp dụng được GTLN Áp dụng được GTLN và GTNN và GTNN của hàm của hàm số trên một khoảng để số trên một khoảng giải quyết những bài toán khó vào bài toán thực tế

VD1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm x số f ( x ) = 4 + x2 trên khoảng ( −∞; +∞ )

VD1. Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng bé nhất

VD1. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t 2 − t 3 . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận toccs v (m/s)của chuyển động đạt giá trị lớn nhất

Tìm được GTLN và Áp dụng được GTLN GTNN của hàm và GTNN của hàm số trên đoạn số trên một đoạn vào bài toán thực tế

Áp dụng được GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn để giải quyết những bài toán khó

VD1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 + 5 x − 4

VD1. Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T (T nằm giữa 00 và 300) được cho bởi công thức:

Định nghĩa

Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn

Nắm được các tìm bước GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn VD1. Nêu các bước tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn

Vận dụng cao

f ( x ) = ( x 2 + 1) + 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số?

trên đoạn

[ −3;1]

VD1. Trong các tam giác vuông mà cạnh huyền có độ dài bằng 10, hãy xác định tam giác có diện tích lớn nhất

V = 999,87 − 0, 0624T + 0, 0085043T 2 − 0, 0000679T 3

Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?

PHỤ LỤC 3: TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.Sách giáo khoa Đại số và giải tích 12 (NXB GD 2002) 2.Sách giáo viên Đai số và giải tích 12 (NXB GD 2002) 3.Tài liệu tập huấn dạy học tích hợp, năm 2015

8. Những thông tin cần bảo mật (nếu có) 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

- Giáo viên: Nhiệt tình, có trách nhiệm cao, đầu tư chuyên môn, chuẩn bị kĩ những câu hỏi thảo luận và dự kiến các phương án trả lời. - Học sinh: Chuẩn bị bài, soạn bài, sách giáo khoa và các đồ dùng học tập khác. - Thiết bị dạy học: Máy tính, máy chiếu, giấy A0, A3, A4, bút dạ, sách giáo khoa… 10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:

10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: Qua quá trình thực nghiệm thiết kế giáo án: Chủ đề “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”, tôi nhận thấy việc dạy học theo hướng tích hợp là một trong những cách thức dạy học có hiệu quả tối ưu. Dạy học theo hướng tích hợp góp phần giúp giáo viên linh hoạt, sáng tạo trong dạy học nhằm tạo ra sự lôi cuốn, hấp dẫn cho việc dạy tác phẩm văn chương, đồng thời giúp học lĩnh hội kiến thức Toán học một cách khoa học, có hệ thống và sâu sắc hơn. Từ đó các em cũng thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức của nhiều môn học. Tóm lại, đề tài nghiên cứu này tôi hi vọng sẽ đóng góp một phần nhỏ bé công sức vào công cuộc đổi mới phương pháp dạy học trong nhà trường phổ thông hiện nay, góp phần làm cho những giờ dạy Toán trở nên thú vị, hấp dẫn và đạt kết quả như mong muốn. 10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân: 38

Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, và ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu quả cao trong giờ học Toán ở trường phổ thông. Giúp học sinh có niềm say mê và hứng thú với môn học đồng thời khắc sâu được kiến thức cũng như thấy được mối liên quan giữa kiến thức của các môn học. Với sáng kiến nhỏ này, người viết mong nhận được ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp nhằm bổ sung cho đề tài được sâu sắc và thiết thực hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! 11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu: Số TT

Tên tổ chức/cá nhân

Địa chỉ

Phạm vi/Lĩnh vực

Lớp 12A2, 12A3

Trường THPT Trần Hưng Đạo – Tam Dương – Vĩnh Phúc

áp dụng sáng kiến

Bài giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tam Dương, ngày.....tháng......năm2018

Tam Dương, ngày26 tháng1 năm 2018

Thủ trưởng đơn vị/

Tác giả sáng kiến

(Ký tên, đóng dấu)

(Ký, ghi rõ họ tên)

Nguyễn Thành Trung