PHẦN 1.
BÀI TOÁN THỰC TẾ_TỐI ƯU
Bài toán 1. (SGK 12 CB) Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 ( cm ) , hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Lời giải:
(
Hình vuông có cạnh bằng 4 ( cm ) là hình có diện tích lớn nhất và max S = 16 cm 2
)
( )
Bài toán 2. (SGK 12 CB) Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m2 , hãy xác định hình Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Lời giải Hình vuông có cạnh bằng 4 3 ( m ) là hình có chu vi nhỏ nhất và min P = 16 3 ( m ) .
Bài toán 3. (SGK BT 12 CB) Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hãy tìm hình trụ có thể tích lớn nhất. Lời giải Kí hiệu chiều cao, bán kính đáy và thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu lần lượt là h , r và V . Khi đó: V = hπ r 2 .
2 h2 2 h3 h2 Vì r = R − ⇒ V = hπ R − = π hR − . 4 4 4 2
2
h3 Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số V ( h ) = π hR2 − , h ∈ ( 0; 2 R ) . 4 3h 2 2R . Ta có: V ' ( h ) = π R2 − =0⇔h= 4 3 Bảng biến thiên:
h
2R
0
V'
+
V
3 0 4π R 3
2R
−
3 3
0
0
2 R 4π R3 . Từ BBT, suy ra max V = V = ( 0;2 R ) 3 3 3 Vậy hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R có thể tích lớn nhất khi chiều cao của nó bằng Khi đó, thể tích khối trụ là
4π R 3
3 3
2R 3
.
.
MS: MM-LBB