www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
CHUYÊN Đề 7 - NGUYÊN HÀM, HÀM HữU Tỉ, HÀM LƯợNG GIÁC
N
1. KIếN THứC TRọNG TÂM
H Ơ
Nguyên hàm
Y
N
Cho K là một khoảng ( a; b ) , nửa khoảng ( a; b ] , [ a; b ) hay đoạn [ a; b ] . Hàm số F ( x ) gọi là một nguyên
ẠO
C là hằng số bất kì
Đ Ư N
G
Nếu x = u ( t ) có đạo hàm liên tục trên K thì:
TR ẦN
H
∫ f ( x ) dx = ∫ f ( u ( t ) ) .u ' ( t )dt
00
∫ f ( x ) dx = ∫ g ( t ) dt
B
Nếu t = v ( x ) có đạo hàm liên tục trên K thì:
∫
∫
10
- Phương pháp nguyên hàm từng phần: Nếu u ( x ) , v ( x ) có đạo hàm liên tục trên K thì udv = uv − vdu
2+
3
Tích phân:
ẤP
Giả sử f ( x ) liên tục trên khoảng K và a, b ∈ K và F ( x ) là 1 nguyên hàm của f ( x ) thì: b
b
C
∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) = F ( x )
a
A
a
H
Ó
- Phương pháp tích phân đổi biến số: β
b
∫ f ( x ) dx = ∫α f ( u ( t ) ) .u ' ( t ) .dt
-L
a
Í-
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
- Phương pháp đổi biến số:
f ( x ) dx = g ( t ) dt thì:
∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C ,
f ( x ) dx = ∫
v( b )
v( a )
g ( t ) dt
G
a
TO
∫
b
ÁN
Nếu t = v ( x ) có đạo hàm liên tục và f ( x ) dx = g ( t ) dt thì:
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - Tác giả : Lê Hoành Phò
Neesu F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) thì họ các nguyên hàm của f ( x ) là:
TP .Q
U
hàm của hàm số f ( x ) trên K nếu: F ' ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K
Ỡ N
- Phương pháp tích phân từng phần:
BỒ
ID Ư
Nếu u ( x ) , v ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ a; b ] thì
∫
b
a
b
udv = u.v a − ∫ v.du b
a
Tổng tích phân
Trang 1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial