www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
CHUYÊN Đề 2 - KHảO SÁT VÀ Vẽ Đồ THị HÀM Số
N
1. KIếN THứC TRọNG TÂM
H Ơ
Tính lồi lõm của đồ thị:
N
Hàm số f xác định trên K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
U
B
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên K
10
00
f lõm trên K ⇔ f '' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K
3
f lồi trên K ⇔ f '' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K .
(
2+
Điểm uốn của đồ thị:
)
C
ẤP
Điểm U x0 ; f ( x0 ) được gọi là điểm uốn của đường cong ( C ) : y = f ( x ) nếu tồn tại một khoảng ( a; b )
Ó
A
chứa điểm x0 sao cho một trong 2 khoảng ( a; x0 ) , ( x0 ; b ) thì tiếp tuyến tại điểm U nằm phía trên đồ thị còn
H
ở khoảng kia thì tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị.
-L
Í-
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2 một khoảng ( a; b ) chứa điểm x0 . Nếu f '' ( x0 ) = 0 và f '' ( x )
(
)
TO
Chú ý:
ÁN
đổi dấu khi x qua điểm x0 thì U x0 ; f ( x0 ) là điểm uốn của đường cong ( C ) : y = f ( x ) .
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - Tác giả : Lê Hoành Phò
TP .Q
TR ẦN
H
Ư N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
G
Đ
ẠO
f gọi là lồi trên K nếu ∀α , β , α + β = 1: f (α x + β y ) ≥ α f ( x ) + β f ( y ) , ∀x, y ≥ 0
Y
f gọi là lõm trên K nếu ∀α , β , α + β = 1: f (α x + β y ) ≤ α f ( x ) + β f ( y ) , ∀x, y ≥ 0
G
1) Nếu y = p ( x ) . y ''+ r ( x ) thì tung độ điểm uốn tại x0 là y0 = r ( x0 )
ID Ư
Ỡ N
2) Nếu f lồi trên đoạn [ a; b ] thì GTLN = max { f ( a ) ; f ( b )}
BỒ
3) Nếu f lõm trên đoạn [ a; b ] thì GTNN = min { f ( a ) ; f ( b )}
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức: gồm 3 bước: Bước 1: Tập xác định - Tập xác định D = ℝ Trang 1
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial