www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
CHUYÊN Đề 1 - TÍNH ĐƠN ĐIệU VÀ CựC TRị
N
1. KIếN THứC TRọNG TÂM
N
H Ơ
Định lý Lagrange: Cho f là một hàm liên tục trên [ a; b ] , có đạo hàm trên ( a; b ) . Lúc đó tồn tại c ∈ ( a; b ) để:
B
c ∈ ( a; b ) để f ' ( c ) = 0 .
00
Định lý Cauchy: Cho f và g là hai hàm liên tục trên [ a; b ] , có đạo hàm trên ( a; b ) và g ' ( x ) ≠ 0 tại mỗi
3
10
x ∈ ( a; b ) .
2+
f (b) − f ( a ) f '(c) . = g (b) − g ( a ) g '(c)
ẤP
Lúc đó tồn tại c ∈ ( a; b ) để
A
C
Tính đơn điệu
H
Ó
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) khi đó:
Í-
- Nếu f đồng biến trên ( a; b ) thì f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ ( a; b ) .
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - Tác giả Lê Hoành Phò
G Ư N H TR ẦN
Định lý Rolle: Cho f là một hàm liên tục trên [ a; b ] , có đạo hàm trên ( a; b ) và f ( a ) = f ( b ) . Lúc đó tồn tại
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đ
ẠO
TP .Q
U
Y
f (b) − f ( a ) = f ' ( c ) hay f ( b ) − f ( a ) = ( b − a ) f ' ( c ) b−a
ÁN
- Nếu f nghịch biến trên ( a; b ) thì f ' ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ ( a; b ) .
TO
- Nếu f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ ( a; b ) và f ' ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của ( a; b ) thì hàm số đồng
Ỡ N
G
biến trên khoảng ( a; b ) . - Nếu f ' ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ ( a; b ) và f ' ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của ( a; b ) thì hàm số nghịch
ID Ư
biến trên khoảng ( a; b ) .
BỒ
- Nếu f đồng biến trên khoảng ( a; b ) và liên tục trên [ a; b ) thì đồng biến trên [ a; b ) ; và liên tục trên ( a; b ] thì
đồng biến trên ( a; b ] ; liên tục trên [ a; b ] thì đồng biến trên [ a; b ] .
Trang 1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial