Issuu

ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có hai điểm cực đại là x = −1; x = 2 B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x = 0, x = 3 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực đại tại x = 2 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực đại tại x = −1 Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 và y = x 2 − x − 1 là: A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 14: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( −1;0 )

B. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 )

C. Hàm số nghịch biến trên ( −1;1)

D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ )

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ a; b ] . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( a; b ) B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ a; b ] C. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [ a; b ] D. Phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [ a; b ] Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? x

y' y

−∞ 0

+∞

+∞ 3 -1

-1

−∞

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 C. Hàm số có một điểm cực trị D. Hàm số có hai điểm cực trị Câu 29: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a > 0, b > 0, c > 0 Trang 1

thị như hình vẽ bên.

B. a > 0, b < 0, c < 0 C. a > 0, b < 0, c > 0 D. a < 0, b > 0, c > 0

Câu 24: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 . Khi đó A. M − m = 4

B. M − m = 2 2

C. M − m = 2 2 − 2

D. M − m = 2 2 + 2

C. ℝ

1  D.  −∞;  2 

Câu 8: Tập xác định của hàm số y = (1 − 2x ) 3 là 1  A.  −∞;  2 

B. ( 0; +∞ )

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng

f ( x ) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f ( x ) e

A. f ( x ) = e x

B. f ( x ) = x π

C. f ( x ) = ln x

3 D. f ( x ) =   π

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( e x + 1) là A. y ' =

ex ( ex + 1) ln 2

B. y ' =

2x ( 2x + 1) ln 2

C. y ' =

2 x ln 2 2x + 1

D. y ' =

e x ln 2 ex + 1

Câu 21: Cho biểu thức P = x 4 3 x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai? 13

A. P = x x 2 3 x

B. P = x 2 . 3 x

D. P = 6 x13

C. P = x 6

Câu 10: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log 2 ( x 2 y ) = 2 log 2 x + log 2 y C. log 2

x 2 2 log 2 x = y log 2 y

B. log 2 ( x 2 + y ) = 2 log 2 x.log 2 y D. log 2 ( x 2 y ) = log 2 x + 2 log 2 y

Câu 25: Nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) + log 1 x + 1 ≤ 0 là: 2

A. −1 ≤ x ≤ 0

B. −1 < x ≤ 0

C. −1 < x ≤ 1

D. x ≤ 0

Câu 12: Cho tích phân I = ∫ x 2 cos xdx và u = x 2 , dv = cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng? 0

A. I = x 2 sin x

Trang 2

π π − x sin xdx 0 ∫0

B. I = x 2 sin x

π π + x sin xdx 0 ∫0

π π C. I = x sin x + 2 ∫ x sin xdx 0 0 2

π π D. I = x sin x + 2 ∫ x sin xdx 0 0 2

Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng? A.

∫ tan xdx = − ln cos x + C

C. ∫ cos xdx = − ln sin x + C

B. ∫ sin

x x dx = 2 cos + C 2 2

x x D. ∫ cos dx = −2sin + C 2 2

Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai? A. z − z là số ảo

B. z + z là số thực

C. z.z là số thực

z là số ảo z

Câu 11: Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. z 2 = ON B. z1 − z 2 = MN C. z1 + z 2 = MN D. z 2 = OM Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt? A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2xy + 6z + 13 = 0 là phương trình của mặt cầu

A. m ≠ 0

B. m < 0

C. m > 0

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

D. m ∈ ℝ x +1 y + 2 z = = . Tìm tọa độ 2 −1 2

điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A ( 2; −3;1) lên ∆ . A. H ( −1; −2;0 )

B. H (1; −3; 2 )

C. H ( −3; −1; −2 )

D. H ( 3; −4; 4 )

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + ay + 3z − 5 = 0 và

( Q ) : 4x − y − ( a + 4 ) z + 1 = 0 . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau. A. a = 0

B. a = 1

C. a =

1 3

D. a = −1

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y + z + 6 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3. A. M ( 0;0;3)

B. M ( 0;0; 21)

C. M ( 0;0; −15 )

D. M ( 0; 0;3) , M ( 0;0; −15 )

Trang 3

Câu 18: Tìm m để hàm số y = x 3 + 2x 2 − mx + 1 đồng biến trên R? A. m > −

4 3

B. m ≥ −

4 3

C. m ≤ −

4 3

D. m < −

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

4 3

x −1 y − 2 z − 3 = = và 1 −2 1

 x = 1 + kt  d2 :  y = t . Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2 z = −1 + 2t  A. k = −1

B. k = 0

C. k = 1

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

D. k = −

1 2

x +1 y z − 2 và hai điểm = = −2 −1 1

A ( −1;3;1) , B ( 0; 2; −1) . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2 A. C ( −5; −2; 4 )

B. C ( −3; −1;3)

C. C ( −1;0; 2 )

D. C (1;1;1)

Câu 23: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB = BC = 10a, AC = 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 450 . Tính thể tích khối nón đã cho.

A. 9πa 3

B. 12πa 3

C. 27 πa 3

D. 3πa 3

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 .

2 3a 3 3

3a 3 2

4 3a 3 3

D. 2 3a 3 2

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 10 và có mặt phẳng ( P ) : −2x + y + 5z + 9 = 0 . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M ( 5; 0; 4 ) . Tính góc giữa (P) và (Q).

A. 450

B. 600

C. 1200

D. 300

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M ( −1;1; 2 ) , N (1; 4;3) , P ( 5;10;5 ) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. MN = 14

B. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng

C. Trung điểm của NP là I ( 3;7; 4 )

D. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác

Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln ( x 2 − 2x + 1) − x trên đoạn [ 2; 4] là A. 2 ln 2 − 3 Trang 4

B. -3

C. 2 ln 3 − 4

D. -2

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA ' = a 3 . Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng

a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ 2

ABC.A’B’C’.

A. 3a 3

B. a 3

3a 3 4

a3 4

Câu 32: Cho số phức z1 = 1 − 2i, z 2 = 2 − 3i . Khẳng định nào sau đây là sai về số phức w = z1.z 2 ? A. Số phức liên hợp của w là 8 + i

B. Điểm biểu diễn w là M ( 8;1)

C. Môđun của w là

D. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1

Câu 33: Cho I = ∫ x 4 − x 2 và t = 4 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1

A. I = 3

B. I =

t2 3 2 0

C. I =

∫

t 2 dt

D. I =

t3 3 3 0

Câu 34: Biết rằng phương trình z 2 + bz + c = 0 ( b, c ∈ ℝ ) có một nghiệm phức là z1 = 1 + 2i . Khi đó A. b + c = 0

B. b + c = 3

C. b + c = 2

Câu 35: Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

D. b + c = 7

x − x2 − 4 là x 2 − 4x + 3

A. y = 0, y = 1 và x = 3

B. y = 1 và x = 3

C. y = 0, x = 1 và x = 3

D. y = 0 và x = 3

Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 2 − x , y = x, y = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây? 1

A. V = π∫ ( 2 − x ) dx +π ∫ x 2 dx 1

B. V = π∫ ( 2 − x ) dx 0 1

V = π∫ xdx +π ∫ 2 − xdx

C. 1

D. V = π∫ x dx +π∫ ( 2 − x ) dx 2

Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = ( x + 1) e x và

∫ f ( x )dx = ( ax + b ) e

là các hằng số. Khi đó:

A. a + b = 2 Trang 5

B. a + b = 3

C. a + b = 0

D. a + b = 1

+ c , với a, b, c

(

Câu 38: Tập xác định của hàm số y = ln 1 − x + 1 A. [ −1; +∞ )

B. ( −1;0 )

)

C. [ −1;0]

D. [ −1; 0 )

Câu 39: Cho hàm số y = log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai? A. Tập xác định của hàm số là ( 0; +∞ ) B. Tập giá trị của hàm số là ( −∞; +∞ ) C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − 1 tại hai điểm phân biệt Câu 40: Cho số phức z thay đổi, luôn có z = 2 . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức

w = (1 − 2i ) z + 3i là: 2

B. Đường tròn x 2 + ( y + 3) = 20

D. Đường tròn ( x − 3) + y 2 = 2 5

A. Đường tròn x 2 + ( y − 3) = 2 5 C. Đường tròn x 2 + ( y − 3) = 20 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) =

ax + b có đồ thị như hình vẽ cx + d

bên.

Tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt là:

A. m ≥ 2 và m ≤ 1 B. 0 < m < 1 C. m > 2 và m < 1 D. 0 < m < 1 và m > 1 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a,SC ⊥ ( ABC ) . Đáy ABC là tam giác vuông cânt ại B và có AB = a 2 . Mặt phẳng ( α ) đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.

4a 3 9

2a 3 3

2a 3 9

Câu 43: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một

a3 3

đường

thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y = x 2 và đường thẳng là y = 25 . Ông B dự định dùng

m ột

mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và

điểm

M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng

cách

tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng

A. OM = 2 5 Trang 6

B. OM = 3 10

9 2

C. OM = 15

D. OM = 10

Câu 44: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm3 . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

A. 111, 4dm3

B. 121,3dm3

C. 101,3dm3

D. 141,3dm3

Câu 45: Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2 + 2xy + 3y 2 = 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2

P = ( x − y ) là: A. max P = 8

B. max P = 12

C. max P = 16

D. max P = 4

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; −3) và cắt mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + 9 = 0 . Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương u = ( 3; 4; −4 ) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 900 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. J ( −3; 2;7 )

B. H ( −2; −1;3)

C. K ( 3;0;15 )

D. I ( −1; −2;3)

Câu 47: Tất cả các giá trị của m để phương trình e x = m ( x + 1) có nghiệm duy nhất là: A. m > 1

B. m < 0, m ≥ 1

C. m < 0, m = 1

D. m < 1

Câu 48: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

A. 15πcm3

B. 60πcm3

C. 60cm3

D. 70cm3

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. 3a

a 85 3

a 79 3

5a 2

Câu 50: Cho số phức z, w khác 0 sao cho z − w = 2 z = w . Phần thực của số phức u = A. a = − Trang 7

1 8

B. a =

1 4

C. a = 1

D. a =

1 8

z là: w

ĐỀ 2 Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 là đồ thị nào sau đây

Câu 1. A

-5

Câu 2.

x -5

-5

Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và lim f (x) = −3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x →+∞

x →−∞

định đúng: A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3 .

Câu 3.

(

Hàm số y = − x 4 + 4x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây:

) (

A. − 2;0 và

Câu 4.

2; +∞

)

(

B. − 2; 2

)

(

C. ( 2; +∞)

) (

D. − 2; 0 ∪

2; +∞

)

Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên: x −∞ 0 1 +∞ y’

–

2 y

+∞ -3

−∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1.

Câu 5.

Đồ thị của hàm số y = 3x 4 − 4x 3 − 6x 2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x1; y1 ) . Khi đó

x1 + y1 = bằng A. 5

Câu 6.

C. -11

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

A. miny = 6 [2;4]

Câu 7. A. 1

B. 6

B. miny = −2 [2;4]

D. 7

x2 + 3 trên đoạn [2; 4]. x −1

C. miny = −3 [2;4]

D. miny = [2;4]

19 3

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 7x 2 − 6 và y = x 3 − 13x là : B. 2 C. 3 D. 4

Câu 8. Tìm m để đồ thị (C) của y = x 3 − 3 x 2 + 4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(-1;0), B, C sao cho ∆OBC có diện tích bằng 8. Trang 8

A. m=3

Câu 9.

B. m=1

C. m=4

x +1 có bao nhiêu tiệm cận: x + 2x − 3 C. 3 D. 4

Đồ thị của hàm số y =

A.1

B. 2

D. m=2

Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x = 6 B. x = 3 C. x = 2 D. x = 4

Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

ex − m − 2 đồng biến trên e x − m2

 1  khoảng  ln ;0   4  A. m ∈ [ −1; 2 ]

 1 1 B. m ∈  − ;   2 2

 1 1 D. m ∈  − ;  ∪ [1; 2 )  2 2

C. m ∈ (1; 2 )

Câu 12. Giải phương trình log ( x − 1) = 2 A. e2 − 1

B. e2 + 1

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ' = −

1 x 2

(2 )

B. y ' =

D. π 2 + 1

C. 101

1 2x

ln 2 2x

1 C. y ' = x.   2

x −1

D. y ' = −

ln 2 x 2

(2 )

Câu 14. Giải bất phương trình log 1 (1 − x ) < 0 3

A. x = 0

B. x < 0

C. x > 0

D. 0 < x < 1

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( −2 x 2 + 7 x − 3)  1 A. D= −∞;  ∪( 3; +∞)  2

1  B. D =  ;3 2 

1  1  C. D=  −∞;  ∪ [3; +∞ ) D. D =  ;3  2   2 

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) = 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây sai : A. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + 2 x log 3 2 > 2

B. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 log 2 3 + 2 x > 2 log 2 3

C. f ( x ) > 9 ⇔ 2 x log 3 + x log 4 > log 9

D. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2 ln 3

Câu 17. Cho hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab (a, b > 0) . khẳng định nào sau đây là đúng ? a+b A. 4 log 2 B. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b = log 2 a + log 2 b 6 Trang 9

C. log 2

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

D. 2 log 2

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2e ) A. y ' = 2 ( 2e )

a+b = log 2 a + log 2 b 3

B. y ' = 2.22 x.e 2 x . (1 + ln 2 )

C. y ' = 2.22 x.e 2 x ln 2 D. y ' = 2 x ( 2e )

2 x −1

Câu 19. Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab ( a, b > 0 ) . Hệ thức nào sau đây đúng A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

B. 2 log 2

a+b = log2 a + log 2 b 3

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

D. 4 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 6

C. log 2

Câu 20. Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Khi đó log 6 5 Tính theo a và b 1 ab A. B. C. a+b D. a 2 + b 2 a+b a+b Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số A.

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3

x3 4 3 + 3ln x + x +C 3 3



∫  x

3  − 2 x  dx x  3 x 4 3 B. + 3ln x − x 3 3 D.

x3 4 3 − 3ln x − x +C 3 3

Câu 22. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96; B. 97 C. 98 D. 99 Câu 23. Công thức tính diện tích S y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b (a<b) . A. S = ∫

C. S = ∫

B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx

( f ( x ) − g ( x ) )dx

của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị

D. S = ∫

( f ( x ) − g ( x ) ) dx

( f ( x ) − g ( x ) )dx 2

Câu 24. Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4 là: A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 π 2

Câu 25. Tính tích phân I = ∫ x.sin xdx. 0

A. I = 3

I=2

C. I =1

D. I = −1

Câu 26. Tính tích phân

1 − sin 3 x ∫ sin 2 x dx π 4

3−2 ; 2

3+ 2 −2 ; 2

3+ 2 . 2

3+2 2 −2 2

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = −2 x 3 + x 2 + x + 5 và đồ thị (C’) của hàm số y = x 2 − x + 5 bằng: Trang 10

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

x ,trục Ox và đường 4 − x2 thẳng x = 1 .Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng: π 4 1 4 π 3 4 A. ln B. ln C. ln D. π ln 2 3 2 3 2 4 3

Câu 28. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

Câu 29. Cho số phức z = −1 + 3i .Phần thực và phần ảo của số phức w = 2i − 3 z lần lượt là: A.-3 và -7 B. 3 và -11 C. 3 và 11 D. 3 và -7 Câu 30. Cho hai số phức z1 = 4 − 2i; z2 = −2 + i .Môđun của số phức z1 + z2 bằng: A.5

D. 3

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i ) z + 2i = −4 .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên? A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Câu 32. Cho số phức z = 3 − 2i .Tìm số phức w = 2i − ( 3 − i ) z + 2iz − 1 ? A. w = −8 + 5i

Câu 33. Gọi

B. w = 8 + 5i z1 , z2 , z3 , z4

C. w = 8 − 5i

D. w = −8 − 5i

là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4 − 3 z 2 − 2 = 0 .Tổng

T = z1 + z2 + z3 + z4 bằng: A.5

B. 5 2

C. 3 2

Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A.20

B. 20

C. 7

D.7

Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=BC=2a,AA’= a 3 .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. 2a 3 3

2a 3 3 3

a3 3 3

D. a 3 3

Câu 36. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB=a,BC=2a,cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= a 2 .Tính thể tích khối chop S.ABCD. 2a 3 3 2a 3 2 A. B. C. 2a 3 2 D. a 3 2 3 3 Câu 37. Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và OA=a,OB=2a,OC=3a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC,BC.Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: 2a 3 3a 3 a3 A. B. a 3 C. D. 3 4 4 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy ,thể 2a 3 tích khối chóp bằng .Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3 2a a 4a 3a A. B. C. D. 3 3 3 2 Trang 11

Câu 39. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,AB=4a.Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 9a B. a C. a 7 D. 5a Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A.

π a3 54

π a3 21 54

π a3 3

7π a3 21 D. 54

Câu 41. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 27π a 2 a 2π 3 13a 2π A. a 2π 3 B. C. D. 2 2 6 Câu 42. Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 90cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới) Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng Cách 2.Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành mặt xung quanh của thùng . Ký hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V2 là tổng thể tích của ba thùng gò

được theo cách thứ 2.Tính tỉ số A.

1 2

V1 V2

1 3

C. 3

D.2

Câu 43. Trong kgian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. x + 3 y − 16 z + 33 = 0 B. x + 3 y − 16 z + 31 = 0 C. x + 3 y + 16 z + 33 = 0

D. x − 3 y − 16 z + 31 = 0

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 , đường x y +1 thẳng ∆ : = = z . Mặt phẳng (P) vuông góc với ∆ và tiếp xúc với (S) có phương trình là: 2 −2 A. 2 x − 2 y + z + 2 = 0 và 2 x − 2 y + z − 16 = 0 B. 2 x − 2 y + 3 8 − 6 = 0 và 2 x − 2 y − 3 8 − 6 = 0 C. 2 x − 2 y − 3 8 + 6 = 0 và 2 x − 2 y − 3 8 − 6 = 0 D. 2 x + 2 y − z + 2 = 0 và 2 x + 2 y − z − 16 = 0  x = 2 + 3t  Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), ∆  y = 4 , đường thẳng d đi qua A cắt và z = 1− t  vuông góc ∆ có vectơ chỉ phương là A. (−2; −15; 6) B. (−3;0; −1) C. (−2;15; −6) D. (3;0;-1)

Câu 46. Trong kgian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 m.phẳng (P) và (Q) là: Trang 12

A. 600

B. 450

D. 900

C. 300

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) 3x-y+z-4 =0 . mp (α ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r =2. Phương trình (S) là: B. ( x − 1)2 + ( y + 3)2 + ( z − 3)2 = 18 A. ( x + 1) 2 + ( y − 3)2 + ( z + 3) 2 = 18 C. ( x + 1) 2 + ( y − 3)2 + ( z + 3) 2 = 4

D. ( x − 1)2 + ( y + 3)2 + ( z − 3)2 = 4

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường x −1 y z + 2 ∆: = = . Tọa độ điểm M trên ∆ sao cho MA=MB là : 3 2 1 15 19 43 15 19 43 A. (− ; − ; − ) B. ( ; ; ) C. (45;38; 43) D. (−45; −38; −43) 4 6 12 4 6 12 Câu 49. Đường thẳng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là: x = 3 x = 3 x = 3 + t x = 3     A.  y = −1 B.  y = −1 + t C.  y = −1 D.  y = −1 + t z = t z = 0 z = 0 z = t    

thẳng

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho E(-5;2;3), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy. Độ dài EF là: C. 14 D. 34 A. 136 B. 29 ĐỀ ÔN 3

Câu 1: Khoảng nghịch biến của hàm số: y =

1 3 5 x − x 2 − 3 x + là: 3 3

A. ( −∞; −1)

C. ( 3; +∞ )

B. ( −1;3)

D. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R: A. y = x3 + 3 x 2 + 3 x + 2008

B. y = x 4 + x 2 + 2008

Câu 3: Giá trị nào của m thì hàm số y = A. m < −2

C. y = cot x

D. y =

x +1 x−2

x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định: x−2

B. m ≤ −2

C. m > −2

D. m ≥ −2

Câu 4. Tìm m để pt sau có 2 nghiệm 2 x − 9 x 2 + 12 x = m

0 < m < 4 A.  m > 5

B. 4 < m < 5

Câu 5: Cho hàm số: y =

C. m = 5

D. m = 2

( m − 2n − m ) + x + 5 . Với giá trị nào của m, n thì đồ thị hàm số nhận hai x−m−n

trục tọa độ là tiệm cận?

A. ( m; n ) = (1;1)

B. ( m; n ) = (1; −1)

C. ( m; n ) = ( −1;1)

D. Không tồn tại m, n .

Câu 6: Cho hàm số ∀m ∈ ℝ y = x 3 − 6 x 2 + 9 x có đồ thị (C), phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C) là: Trang 13

A. y = 2 x + 6

B. y = 2 x − 6

C. y = −2 x + 6

Câu 7: GTLN của y = x −

1 trên ( 0;3] bằng: x

A. 3

8 3

3 8

D. y = 3 x

D. 0

Câu 8: Tìm các điểm cố định của họ đồ thị ( Cm ) có phương trình sau: y = ( m − 1) x = 2m + 1 A. A (1; −1)

B. A ( 2;1)

C. A ( 2; −1)

D. A (1; 2 )

Câu 9: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa mãn phương trình y '' ( x0 ) = 12 A. y = 9 x − 14

B. y = −9 x − 14

C. y = 9 x + 14

D. y = −9 x + 14

Câu 10. Giá trị m để đường thẳng y = 2 x + m cắt đường cong y =

x +1 tại hai điểm A,B phân biệt x −1

sao cho đoạn AB ngắn nhất là

A. m ≠ −1

B. m = −1

C. m < −1

D. ∀m ∈ ℝ

Câu 11. Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có bảng biến thiên: x

−∞

y'(x)

y(x)

2 0

+∞ 0

−

+∞ -2

−∞ Cho các mệnh đề: (1) Hệ số b < 0

(2) Hàm số có yCD = 2; yCT = −2 (3) y '' ( 0 ) < 0 (4) Hệ số c = 0; d = 1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

1 1 1  1  1  1  Câu 12. Đơn giản biểu thức:  a 4 − b 4  a 4 + b 4  a 2 − b 2  . Chọn đáp án đúng:    

A. a + b

B. a − b

C. 2a + b

D. a + 2b

Câu 13. Với điều kiện của của a để y = ( 2a − 1) là hàm số mũ 1  1  A. a ∈  ;1 ∪ (1; +∞ ) B. a ∈  ; +∞  2  2  Trang 14

C. a > 1

D. a ≠ 0

1  Câu 14. Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm  ;2  ? 2 

x − 2 log 2 x = x − 2

(I)

− 4 ) ( log 2 x − 1) = 0

(II)

 x2  log ( 4 x ) + log 2   = 8  8 

(III)

2 0,5

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (III)

D. Cả (I), (II) và (III)

Câu 15. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x + 9.3− x < 10 là A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

 y = 1 + log 2 x Câu 16. Số nghiệm của hệ phương trình  y là:  x = 64 A.0

B.1

C.2

D. 3

Câu 17. Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2%/tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm

đó lãi suất giảm xuống còn 0,9%/tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 11279163,75 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.

A. 10 tháng

B. 9 tháng

C. 11 tháng

D. 12 tháng

x 2 = 4 y Câu 18: Xét hệ phương trình  x có nghiệm ( x; y ) . Khi có phát biểu nào sau đây đúng: 4 = 32 y

A. x + y = 5

B. xy = 5

Câu 19. Phương trình 23 x − 6.2 x − A. 2

C. x − y = 5 1 2

3 ( x −1)

D. x 2 + y 2 = 5

12 = 1 có bao nhiêu nghiệm? 2x

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 20: Diện tích phần mặt phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = 1, x = 2 , trục Ox và đường cong y =

1 7 ln 4 3

1 là: x 1 + x3

(

)

1 16 ln 3 9

1 7 ln 3 3

Câu 21. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip trục Ox là:

Trang 15

A. 6

B.13

1 16 ln 4 9

x2 y2 + = 1 khi elip này quay xung quanh a2 b2 C.

4 π ab 2 3

D. 22

Câu 22. Cho tích phân

∫ 1+ x +

−1

A. 3

1+ x

= a . Tính S = ( ai )

B.2

C. 0

Câu 23. Nguyên hàm của hàm I = ∫

2016

+ ( ai )

2000

D. 1

1 − x5 dx có dạng a  ln x5 + b ln 1 + x 5  + C . Khi đó 5 x (1 + x )

S = 10a + b bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 24: F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 + x thỏa F (1) = 0

F ( x) =

x4 x2 3 + − . a b c

Tính S=a + b + c?

A. 10

B. 12

Câu 25. Ta có F ( x ) = ∫

C. 14

D. 16

cos x − 3sin x dx = f ( x ) + C sin x + 3cos x + 1

Biết F ( 0 ) = 2 + 2ln 2 . Hỏi là C = ?

A. 2

B. ln 2 2

Câu 26. Tính tích phân I = ∫ 1

2 3

B. −

C. – ln 2 1

x ( x + 1)

D. -2

dt = ln a + b . Khi đó S = a + 2b bằng:

2 3

C. 1

D. −1

Câu 27. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = 200 − 20t m/s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển

được quãng đường là: A. 500m

B. 1000m

C. 1500m

D. 2000m

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z = ( 7 − 5i )(1 + i ) − ( 3i + 2i ) . Tính w = 2 z.i A. w = 6 + 24i

B. w = 6 − 24i

C. w = 3 − 12i

D. w = 3 + 12i

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z = ( 3i + 4 ) ( −3 + 2i ) − ( 4 − 7i )  . Tính tích phần thực và phần ảo của z.z

A. 30

B. 3250

C. 70

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: ( 2 + i ) z +

D. 0

2 (1 + 2i ) = 7 + 8i .Chọn đáp án sai? 1+ i

A. z là số thuần ảo

B. z có phần ảo là số nguyên tố

C. z có phần thực là số nguyên tố

D. z có tổng phần thực và phẩn ảo là 5

(1 − i 2 ) (1 + i ) Câu 31: Cho số phức z biết z + 2 z = 2−i

Trang 16

(1) . Tìm tổng phần thực và phần ảo của z

4 2 −2 15

−2 2 − 4 5

−2 2 − 14 15

Câu 32. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u =

−2 2 − 14 5

z + 2 + 3i là một số thuần ảo. Là một z −i

đường tròn tâm I ( a;b ) . Tính tổng a + b A. 2

B. 1

C. -2

D. 3

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N, P là điểm biểu diễn của 3 số phức: z1 = 8 + 3i; z2 = 1 + 4i; z3 = 5 + xi . Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

A. 1 và 2

B. 0 và 7

C. −1 và −7

D. 3 và 5

Câu 34. Số nào sau đây là căn bậc 2 của: 3 + 4i A. 2 + i

B. 2 – i

C. 3 + i

D. 3 – i

= 1200 ;AA' = 7 a . Câu 35. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD 2

Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’?

A. 3a 3

4a 3 6 3

C. 2 a 3

3a 3

= 1200 ;AA' = 7 a . Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD 2 Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a khoảng cách từ D’ đến mặt phẳng (ABB’A’)

3a 195 65

a 195 65

2a 195 65

4a 195 65

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng ∠ACB = 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

2a 3 3

a3 3

a3 6

Câu 38. Một cái rổ (trong môn thể thao bóng rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bóng như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết rằng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa. Hãy chọn kết quả đúng:

Trang 17

4a 3 3

a 3 , góc 3

A. 4π r 2cm 2

B. 6π r 2cm 2

C. 8π r 2cm 2

D. 10π r 2cm 2

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = a 3 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Gọi I là trung điểm của

AB; J là trung điểm của CD. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD). Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt DA và CB kéo dài tại M,N. Các nhận định sau đây. (1)

tù Tam giác SIJ là tam giác có SIJ

(2)

= sin SIH

(3)

là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) MSN

(4)

= cos MSN

6 3

1 3

Chọn đáp án đúng:

A. (1), (2) đúng, (3) sai

B. (1), (2), (3) đúng (4) sai

C. (3), (4) đúng (1) sai

D. (1), (2), (3), (4) đúng

Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC, A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng A. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

5π a 2 3

7π a 2 3

C. 3π a 2

11π a 2 3

Câu 41. Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo cm3) là:

A. 4π r 3

B. 7π r 3

C. 8π r 3

D. 9π r 3

Câu 42. Một lọ nước hoa thương hiệu Q được thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi để vẫn vỏ lọ nước hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình nón để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất.

2 3

Trang 18

B. 1

1 3

3 2

x = 2 − t  Câu 43. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, M (1;2; −1) ,d :  y = 1 + 2t  z = 3t  A. H ( 2;1;0 )

B. H ( 0;5;6 )

C. H (1;3;3)

D. H ( −1;7;9 )

 x = 4 + 2t  Câu 44. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A ( 2; −3;1) và đường thẳng d :  y = 2 − 3t z = 3 + t  A. 11x + 2 y + 16 z − 32 = 0

B. 11x − 2 y + 16 z − 44 = 0

C. 11x + 2 y − 16 z = 0

D. 11x − 2 y − 16 z − 12 = 0

Câu 45. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng song song:

 x = 2 + 3t  x = −2 + 3t '   d1 :  y = 4 + 2t , d 2 :  y = −3 + t '  z = −1 + t  z = −1 + t   A. x − 2 y − z + 5 = 0

B. x + 2 y − z − 11 = 0

C. x − 2 y + z + 7 = 0

D. x + 2 y + z − 9 = 0

Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng cắt nhau:

 x = 3t  x = −1 + 2t '   d1 :  y = 1 − 2t , d 2 :  y = 3 − 2t ' z = 3 + t  z = −2 + 3t   A. 4 x − 7 y − 2 z − 12 = 0

B. 4 x − 7 y − 2 z + 5 = 0

C. 4 x + 7 y + 2 z − 13 = 0

D. 2 x + 7 y + 4 z − 12 = 0

Câu 47. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x y−2 z −3 = = và hai mặt phẳng −1 1 2

(α ) : x + 2 y + 2 z + 1 = 0, ( β ) : 2 x − y − 2 z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (α ) và ( β ) có bán kính là:

A. 2 ∨ 12

B. 4 ∨ 14

2∨2 3

2∨ 2

Câu 48. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A (1;0;2 ) , B (1;1;0 ) , C ( 0;0;1) và D (1;1;1) Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là:

A. R =

11 4

 3 1 1 B. I  − ; − ;   2 2 2

C. R =

10 2

3 1 1 D. I =  ; − ;  2 2 2

Câu 49. Cho ba điểm A (1;1;1) , B ( 3; −1;1) , C ( −1;0;2 ) . Chọn nhận định sai: A. AB = ( 2; −2;0 ) B. Vậy phương trình mp trung trực của đoạn thẳng AB là: x − y − 2 = 0 C. Điểm C thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB Trang 19

D. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì I = ( 2;0;1) Câu 50. Trong không giam Oxyz, đường thẳng ∆ nằm trong mp (α ) : y + 2 z = 0 và cắt hai đường

x = 1 − t x = 2 − t   thẳng d1 :  y = t , d 2 :  y = 4 + 2t có phương trình tham số là:  z = 4t z = 1   x −1 y z A. = = 4 −2 1

Trang 20

 x = 1 + 4t  B.  y = −2t z = t 

 x = −1 + 4t  C.  y = −2t z = t 

x +1 y z = = 4 −2 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 3

1.B

2.A

3.C

4.A

5.B

6.C

7.B

8.C

9.B

10.B

11.C 12.B 13.A 14.A 15.B 16.C 17.D 18.A 19.D 20.B 21.C 22.B 23.C 24.A 25.A 26.C 27.B 28.A 29.D 30.A 31.C 32.C 33.B 34.A 35.A 36.D 37.B 38.C 39.D 40.B 41.B 42.A 43.A 44.C 45.C 46.C 47.A 48.D 49.C 50.B Câu 1: Chọn: Đáp án B TXĐ: D=R

Đạo hàm: y ' = x 2 − 2 x − 3  x = −1 y' = 0 ⇔  x = 3

BBT: x

-1

−∞

3 0

−

+∞ 0

Câu 2: Chọn: Đáp án A TXĐ: D=R 2

y ' = 3 x 2 + 6 x + 3 = 3 ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

Suy ra Hàm số luôn đồng biến trên R CÂU 3:

Chọn: Đáp án C TXĐ: D = R \ {2}

Đạo hàm: y ' =

−2 − m

( x − 2)

Yêu cầu của bài toán ta có −2 − m < 0 ⇔ m > −2 CÂU 4:

Chọn: Đáp án A 3

f ( x ) = 2 x − 9 x 2 + 12 x = m 3

Đồ thị của f(x) gồm 2 phần: Phần 1 là đồ thị hàm số 2 ( x ) − 9 x 2 + 12 x lấy phần x ≥ 0 Trang 21

Phần 2 là đồ thị đối xứng của 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x (Chỉ lấy phần x < 0 ) 0 < m < 4 Muốn có phương trình có 2 nghiệm ta phải có:  m > 5

Câu 5: Chọn: Đáp án B

lim y = lim

x →+∞

Và

x →+∞

lim

x →( n + m )

( m − 2n − m ) + x + 5 = m − 2n − 3 ⇒ y = 3 − 2n − 3 là TCN x−m−n

y = ∞ ⇒ x = m + n là TCĐ.

m + n = 0 m = 1 Từ giả thiết ta có  ⇒  m − 2 n − 3 = 0  n = −1

Câu 6: Chọn: Đáp án C TXĐ : R x = 1 Đạo hàm: y ' = 3 x 2 − 12 x + 9, y ' = 0 ⇔  x = 3

Lập bảng biến thiên và dựa vào thấy hàm số có điểm cực trị A(1;4), B(3,0) Phương trình đường thẳng AB :

x −1 y − 4 = ⇔ y = −2 x + 6 2 −4

Câu 7: Chọn: Đáp án B TXĐ: D = ( 0;3]

Đạo hàm: y ' = 1 +

1 > 0, ∀x ∈ D x2

BBT: x

3 +

8 3

Trang 22

8 khi x=3 3

Dựa vào bảng biến thiên thấy max y =

Câu 8: Chọn: Đáp án C - TXĐ: R - Ta có: y = ( m − 1) x − 2m + 1 ⇔ ( x − 2 ) m − ( x + y − 1) = 0 - Giả sử A ( x0 ; y0 ) là điểm cố định của họ đồ thị ( Cm )

(*)

thì khi ( x; y ) = ( x0 ; y0 ) luôn thỏa mãn (*)

với mọi m, hay: ( x0 − 2 ) m − ( x0 + y0 − 1) = 0, ∀m ∈ ℝ

 x0 − 2 = 0  x0 = 2 ⇒ ⇔ ⇒ A ( 2; −1)  x0 + y0 − 1 = 0  y0 = −1 - Vậy điểm cố định cần tìm là A ( 2; −1)

Câu 9: Chọn: Đáp án B Có y ' = −3 x 2 + 3 ⇒ y '' = −6 x Theo giả thiết y '' ( x0 ) = 12 ⇔ −6 x0 = 12 ⇔ x0 = −2 Có y ( −2 ) = 4, y ' ( −2 ) = −9 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = −9 x − 14

Câu 10. x

-1

−∞

3 0

+∞ 0

−

+∞ -2

Chọn: Đáp án B Gọi: d : y = 2 x + m và (H): y =

x +1 x −1

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (H) là

⇔ 2 x 2 + ( m − 3) x − (1 + m ) = 0 (*)

x +1 = 2x + m x −1

( x ≠ 1)

Ta thấy ∆ = ( m + 1) + 16 > 0∀m → d cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B 2

AB 2 = ( xB − x A ) − ( yB − y A ) = ( xB − x A ) +  2 xB + m − ( 2 x A + m ) 

 m − 3  2 5 2 2 2  m + 1  5  = 5 ( x B − x A ) = 5  ( x A + xB ) − 4 x A . xB  = 5   + 4    = ( m + 1) + 16  ≥ .16 = 20   4  2   4  2 

Đẳng thức xảy ra khi m = −1 . Vậy MinAB = 2 5 ⇔ m = −1 Trang 23

Câu 11. Chọn: Đáp án C Ta có: y ' = 3x 3 + 2bx + c . Tại x=0 và x = 2 ta tìm được c = 0; 3a + b = 0 Vì hàm số có dạng biến thiên như trên nên a > 0 b < 0 (1) đúng

Để tìm d ta thay tọa độ điểm cực đại vào hàm số được d = 2 (4) sai

y '' = 6ax + 2b ⇒ y '' ( 0 ) = 2b < 0 ⇒ ( 3) đúng. Câu 12. Chọn: Đáp án B 1 1 1 1 1  14  14  12   12  12  4 4 2 2 2 a − b a + b a − b = a − b a + b        = a −b       

Câu 13. Chọn: Đáp án A x

* y = ( 2a − 1) là hàm số mũ khi 0 < 2a − 1 ≠ 1 ⇔

1 < a ≠1 2

x 1  * Với a ∈  ;1 ∪ (1; +∞ ) thì y = ( 2a − 1) là hàm số mũ 2 

Câu 14. Chọn: Đáp án A Giải: x − 2 log 2 x = x − 2 (I)

Điều kiện: x>0 Trường hợp 1: x ≥ 2 Ta có: (I) ⇔ ( x − 2 ) log 2 x = x − 2 ⇔ x = 2 hoặc log 2 x = 1 ⇔ x = 2 Trường hợp 2: 0 < x < 2 Ta có: (I) ⇔ − ( x − 2 ) log 2 x = x − 2 ⇔ log 2 x = −1 ⇔ x =

1 2

Giải ( x 2 − 4 ) ( log 2 x − 1) = 0 (II)

Điều kiện x > 0 (II) ⇔ x 2 − 4 = 0 hoặc log 2 x = 1 ⇔ x = 2 (do x>0)

 x2  2 Ta có: log 0,5 ( 4 x ) + log 2   = 8 (III)  8  Điều kiện x>0 2

(III) ⇔ log 22 ( 4 x ) + 2log 2 x − 3 = 8 ⇔ ( 2 + log 2 x ) + 2log x − 11 = 0 ⇔ log 22 x + 6log 2 x − 7 = 0

Trang 24

x = 2 log 2 x = 1  ⇔ ⇔  x = 17 log 2 x = −7 2 

Câu 15. Chọn: Đáp án B Đặt t = 3x > 0 Ta có: 3x + 9.3− x < 10 ⇔ t +

9 < 10 ⇔ t 2 = 10t + 9 < 0 ⇔ 1 < t < 9 t

= 30 < 3x < 32 ⇔ 0 < x < 2 d 2 ∩ (α ) = B ( 5; −2;1) Mà x ∈ ℤ ⇒ x = 1

 x = 1 + 4t  d1 , d 2  y = −2t z = t 

Câu 16. Chọn: Đáp án C Điều kiện: x > 0  y = 1 + log 2 x  y = 1 + log 2 x log 2 x = y − 1 (1) Ta có:  y ⇔ ⇔ y  y log 2 x = 6 (2)  x = 64 log 2 x = log 2 64 Thế (1) vào (2) ta được: y 2 − y − 6 = 0 ⇔ y = −2 hoặc y = 3

 y = 1 + log 2 x 1  có nghiệm (4; 3) và  ; −2  Hệ phương trình  y 8   x = 64 Câu 17. Chọn: Đáp án D Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r1 = 0,8 %/tháng, y là số tháng gửi với lãi suất r3 = 0,9 %/tháng thì số tháng bác Minh đã gửi tiết kiệm là x + 6 + y, ( x, y ∈ ℕ* ) . Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:

( r2 = 1,2% ) 6

T = 10000000 (1 + r1 ) .(1 + r2 ) .(1 + r3 ) = 11279163,75 x

⇔ 10000000 (1 + 0,8%1 ) .(1 + 1, 2% ) .(1 + 0,9% ) = 11279163,75 ⇔ x = log1,008

11279163,75 10000000.1,0126.1,009 y

Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này:

Bấm MODE 7 nhập hàm ⇔ f ( x ) = log1,008

Máy hỏi Start? Ta ấn 1 =

Trang 25

11279163,75 10000000.1,0126.1,009 X

Máy hỏi End? Ta ấn 12 =

Máy hỏi Step? Ta ấn 1= Khi đó máy sẽ hiện:

x = 5 Ta thấy với x = 1 thì F ( x ) = 4,9999..... ≈ 5 . Do đó ta có:  y =1 Vậy bác Minh đã gửi tiết kiệm trong 12 tháng

Câu 18: Chọn: Đáp án A Ta có:

2 x = 4 y x   2 = 4y x x x  2 = 4 y 2 = 4 y 2 = 4 y  y = 2 ⇔ x 2 ⇔ ⇔  y = 2 ⇔   x 2 x  2 − 32 y = 0  y = 0 2 = 4 y 4 = 32 y ( 4 y ) − 32 y = 0 (VN )    y = 0

( )

x = 3 ⇔ ⇒ ( x; y ) = ( 3;2 ) y = 2

Câu 19. Chọn: Đáp án D Pt ⇔ 23 x − 6.2 x −

1 23( x −1)

12 23 12 3x x = 1 ⇔ 2 − 6.2 − + =1 2x 23 x 2 x

 23   2 ⇔  23 x − 3 x  − 6  2 x − x  − 1 = 0 2   2   3

2 2 23  Đặt ẩn phụ t = 2 − x ⇒ t 3 =  2 x − x  ⇒ 23 − 3 x = t 3 + 6t 2 2  2  x

( a ) ⇔ t 3 + 6t − 6t = 1 ⇔ t 3 = 1 ⇔ t = 1 Vậy 2 x −

2 = 1 ⇔ 22 x − 2 x − 2 = 0 ⇔ u 2 − u − 2 = 0 2x

u = −1( L ) Với ( u = 2 x > 0 ) ⇒  u = 2 ( t / m )

Vậy 2 x = 2 ⇔ x = 1

Trang 26

Câu 20: Chọn: Đáp án B S=∫

3 3 3 2 2d x 1 1 2 d x 1 2d x x 2 dx dx = ∫ 3 = =  − 1 x 1+ x x 1 + x3 ( ) 3 ∫1 x3 1 + x3 3  ∫1 x3 ∫1 1 + x3

( )

(

)

(

( )

)

( )  = 1 ln 

x 3 2 1 16 = ln 1 + x3 1 3 9

(dvđt)

Câu 21. Chọn: Đáp án C Ta có

b2 2 2π b 2  2 x3  π 2 − = − a x dx a x   3 0 a2 a2  0

∫

V =π

−a

(

y 2 dx = 2π ∫

)

2π b 2  3 a 3  4 2  a −  = π ab a2  3 3

Câu 22. Chọn: Đáp án B Đặt u = x + 1 + x 2 thì u − x = 1 + x 2 ⇒ x 2 − 2ux + u 2 = 1 + x 2 ⇒x=

u2 − 1 ⇒ dx = 2u

1 1   1 + 2 du  2 u 

Đổi cận x = −1 thì u = 2 − 1, x = 1 thì u = 2 + 1 1 1  1 + 2  du  2 +1 2  u  =1 2 −1 1+ u 2∫

⇒I =∫ =

1 2∫

2 +1 2 −1

1 du + ∫ 1+ u 2

2 +1 2 −1

du 1 + ∫ 1+ u 2

2 +1 2 −1

du (1 + u ) u 2

1   1 1  2− +  du = 1 ⇒ a = 1 u u +1 u

1008

S = i 2016 + i 2000 = ( i 2 )

2 +1 2 −1

1000

+ (i2 )

1008

= ( −1)

1000

+ ( −1)

Câu 23. Chọn: Đáp án C

(1 − x ) x dx = 1 (1 − x ) d ( x ) = 1  1 I =∫  5 ∫ x (1 + x ) 5 ∫ x x (1 + x ) 5

−

2  1 d x 5 =  ln x5 − 2ln 1 + x5  + C 5  1+ x  5

( )

1 Suy ra: a = ; b = −2 ⇒ 10a + b − 0 5

Câu 24: Chọn: Đáp án A Ta có:

∫

f ( x ) dx = ∫ ( x 3 + x )dx = ∫ x3dx + ∫ xdx =

Trang 27

x4 x2 + + C = F ( x) 4 4

Mà F (1) = 0 ⇔

1 1 −3 + +C =0⇔C = 4 2 4

Câu 25. Chọn: Đáp án A Đặt u = sin x + 3cos x + 1 ⇒ du = ( cos x − 3sin x ) dx Ta có:

cos x − 3sin x

∫ sin x + 3cos x + 1 dx = ∫

du = ln u + C = ln sin x + 3cos x + 1 + C ⇒ C = 2 u

Câu 26. Chọn: Đáp án C 2

I =∫ 1

1 x ( x + 1)

dx = ∫ 2 1

x +1− x x ( x + 1)

dx = ∫ 2 1

1 x ( x + 1)

dx − ∫ 2 1

( x + 1)

2 2 1  x 2 4 1 −2 −1 2 1 Suy ra I = ∫  − − + ( x + 1) = ln − dx ( x + 1) dx ( x + 1) = ln  ∫ 1 3 6 x x +1 x +1 1 1 1

4 1 ⇒ a = ,b = − ⇒ S = 1 3 6

Câu 27. Chọn: Đáp án B Khi tàu dừng lại thì v = 0 ⇔ 200 − 20t = 0 ⇔ t = 10 s Ta có phương trình: 10  20t 2  10 S = ∫ v ( t ) dt =  200t −  = 1000(m) 0 2 0 

Câu 28. Chọn: Đáp án A

z = ( 7 − 5i )(1 + i ) − ( 3i + 2i ) = 12 − 3i w = 2 z.i = 2i (12 − 3i ) = 6 + 24i Câu 29. Chọn: Đáp án D z = ( 3i + 4 ) ( −3 + 2i ) − ( 4 − 7i )  = −55 + 15i zz = ( −55 + 15i )( −55 − 15i ) = 3250

Câu 30. Chọn: Đáp án A Giả sử: z = a + bi

(1) ⇔

2 + i ( a + bi ) +

Trang 28

2 (1 + 2i ) = 7 + 8i 1+ i

⇔ 2a + 2bi + ai + bi 2 +

2 (1 + 2i )(1 − i ) = 7 + 8i 1 + i2

 2a − b + 3 = 7 a = 3 ⇔ 2a + 2bi + ai − bi + 1 − i + 2i − 2i 2 = 7 + 8i ⇔  ⇔ ⇒ z = 3 + 2i  2b + a + 1 = 8 b = 2

=> B, C, D đúng

Câu 31: Chọn: Đáp án C

(1 − i 2 ) (1 + 2i + i ) = 2i − 2 (1) a + bi + 2a − 2bi = 2

2−i

⇔ 3a − bi = ⇔a=

2−i

( 2i + 2 2 ) ( 2 + i ) = i ( 4 + 2 2 ) + 4 4−i

2i 2

2−2

4 2 −2 −4 − 2 2 ;b = 15 5

Câu 32. Chọn: Đáp án C Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) có điểm M ( x; y ) biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy) Khi đó u =

z + 2 + 3i x + 2 + yi + 3i  x + 2 + ( y + 3) i   x − ( y − 1) i  = = 2 z −i x + ( y − 1) i x 2 + ( y − 1)

Từ số bằng: x 2 + y 2 + 2 x + 2 y − 3 + 2 ( 2 x − y + 1) i ; u là số thuần ảo khi và chỉ khi: 2 2 2 2  x + y + 2 x + 2 y − 3 = 0 ( x + 1) + ( y + 1) = 5 ⇔  2 2 2 2  x + ( y − 1) ≠ 0  x + ( y − 1) ≠ 0

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm I ( −1; −1) , bán kính R = 5 , loại đi điểm ( 0;1)

Câu 33. Chọn: Đáp án B Ta có 3 điểm M ( 8;3) , N (1;4 ) , P ( 5; x ) ⇒ MP ( −3; x − 3) , NP = ( 4; x − 4 ) Để ∆MNP vuông tại P ⇔ MP.NP = 0 ⇔ −12 + ( x − 3)( x − 4 ) = 0 ⇔ x = 0; x = 7

Câu 34. Chọn: Đáp án A Gọi số phức cần tìm là a +bi a + bi = 3 + 4i

Trang 29

 a = 2  a − b = 3 b = 1 2 2 ⇔ a − b + 2abi = 3 + 4i ⇔  ⇔   a = −2 2ab = 4   b = −1 2

Câu 35. Chọn: Đáp án A Gọi O = AC ∩ BD Từ giả thuyết suy ra A ' O ⊥ ( ABCD ) S ABCD = BC.CD.sin1200 =

a2 3 2

= 1200 nên Vì BCD ABC = 600 ⇒ ∆ABC đều. ⇒ AC = a ⇒ A ' O = A ' A2 − AO 2

49a 2 a 2 − 4 4

= 2 3a Suy ra S ABCD. A ' B ' C ' D ' = A 'OS ABCD = 3a 3

Câu 36. Chọn: Đáp án D

Hạ OH ⊥ ( ABB ' A ') tại C Vì DD’//(ABB’A’) nên d (D’,(ABB’A’)) = d (D,(ABB’A’)). (1) Vì O là trung điểm BD nên d (D,(ABB’A’))=2d (O, (ABB’A’))=2OH (2) Vì AC ⊥ BD và A ' O ⊥ ( ABCD ) nên OABA’ là tứ diện vuông tại đỉnh O. Suy ra. 1 1 1 1 65 2 195 = + + = ⇒ OH = a 2 2 2 2 2 OH OA OB OA ' 12a 65 Kết hợp (1), (2) và (3) suy ra d (D,(ABB’A’)) = 2 OH =

(3) 4 195 a 65

Chú ý: có thể hạ OK ⊥ AB , OH ⊥ A ' K . Tính OK suy ra OH

Câu 37. Chọn: Đáp án B Ta có AC = 2AI = 2R= AB= AC.sin 300 =

Trang 30

a 3 3

2a 3 . Suy ra BC=AC.cos300 = a; 3

S ABCD = AB.BC =

a2 3 1 a3 . Suy ra VS . ABCD = S ABCD .SA = 3 3 3

Câu 38. Chọn: Đáp án C

Do hình vẽ ta thấy diện tích toàn bộ khối trên = diện tích Rổ + 2 nửa cầu Cần tính bằng diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao 2r (cm): S1 = h.2π .r = 4π .r 2 Bán kính đường tròn đáy r (cm) Diện tích mặt cầu bán kính r (cm) Diện tích của quả cầu là 4π .r 2 Vậy tổng thể tích là: 8π .r 2

Câu 39. Chọn: Đáp án D Từ giả thiết ta có IJ=a; SJ = SC 2 − JC 2 = 3a 2 −

a 2 a 11 = 4 2

Áp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có 2

= IJ + IS − SJ = cos SIJ 2.IJ .IS

( )

3a 2 11a 2 − 2 4 4 =− a =− 3 <0 3 a 3 a2 3 2.a. 2

a2 +

tù. Suy ra, tam giác SIJ là tam giác có SIJ Trang 31

Từ giả thiết tam giác SAB đều và tam giác SCD là cân đỉnh S, ta có H thuộc IJ và I nằm giữa HJ

= 900 , góc I nhọn và cos ɵI = cos SIH và SIH = − cos SIJ = 3 ( SIJ tức là tam giác vuông SHI có H 2 kề bù)

= sin SIH

6 3

Từ giả thiết giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng d qua S và song song với AD.

là góc Theo định lý ba đường vuông góc ta có SN ⊥ BC , SM ⊥ AD ⇒ SM ⊥ d ; SN ⊥ d ⇒ MSN giữa hai mặt phẳng. (SBC) và (SAD), MN = AB = a Xét tam giác HSM vuông tại H có : SH =

a 2 a , HM = ⇒ SM = SH 2 + HM 2 = 2 2

2a 2 a 2 a 3 + = = SN 4 4 2

Theo định lý cosin cho tam giác SMN cân tại S có

3a 2 3a 2 a2 2 + − a 1 4 = SM + SN − MN = 4 = 22 = cos MSN 3a 2 3a 2 SM .SN 3 2. 4 2 2

Câu 40. Chọn: Đáp án B

Thể tích lăng trụ là: V = AA '.S ABC = a.

a2 3 a3 3 = 4 4

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , ∆A ' B ' C ' khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’. Mặt cầu này có bán kính là: R = IA = AO 2 + OI 2 =

Câu 41. Chọn: Đáp án B Trang 32

a 21 7π a 2 ⇒ S = 4π R 2 = 6 3

( ) Thể tích lỗ khoan của hình trụ là: π .r .r = π r ( cm ) Thể tích vật thể hình trụ là π .( 2r ) .2r = 8π r 2 cm3 2

Câu 42. Chọn: Đáp án A (H.118) Đặt BE=x thì có

ME BE r x Rx = hay = ⇒ AD BD R h h

Thể tích hình trụ là V = π . Ta có

R2 x2 (h − x) h2

2Vh 2 = x 2 ( 2h − 2 x ) π R2

Vì h, π , R là các hằng số nên V sẽ lớn nhất khi và chỉ khi x 2 = ( 2h − 2 x ) lớn nhất. Vì

x + x + ( 2h − 2 x ) = 2h (là hằng số) nên tích của nó x 2 ( 2h − 2 x ) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x = 2h − 2 x hay x =

3 h 2

Câu 43. Chọn: Đáp án A Do H thuộc d nên H ( 2 − t;1 + 2t;3t ) . Từ giả thiết ta có: MH ⊥ d ⇒ MH .ud = 0 ⇒ t = 0 ⇒ H ( 2;1;0 )

Câu 44. Chọn: Đáp án C

Lấy A1 ( 4;2;3) ∈ d1 . Mặt phẳng (P) có VTPT là n . Từ giả thiết ta có: n =  A1 A,ud  = (11;2; −16 ) Từ đó suy ra phương trình (P) là 11x + 2 y − 16 z = 0

Câu 45. Chọn: Đáp án C Lấy A1 ( 2;4; −1) ∈ d1 , A2 ( −2;1; −3) ∈ d 2

Trang 33

Gọi VTPT của (P) là n . Từ giả thiết cho ta

n ⊥ A1 A2 ⇒ n = ud1 , A1 A2  = (1; −2;1)  n ⊥ ud1

Vậy (P) qua A1 có VTPT là n => ( P ) : x − 2 y + z + 7 = 0 Câu 46. Chọn: Đáp án C Lấy A ( 0;1;3) ∈ d1

Gọi VTPT của (P) là n . Từ giả thiết cho ta

n ⊥ ud ⇒ n = ud1 , ud1  = ( −4; −7; −2 )  n ⊥ ud1

Vậy (P) qua A1 có VTPT là n ⇒ ( P ) : 4 x + 7 y + 2 z − 13 = 0

Câu 47. Chọn: Đáp án A Gọi I là tâm của mặt cầu (S), I ∈ d nên I ( −t;2 + t;3 + 2t ) Vì (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (α ) và ( β ) nên d ( I (α ) ) = d ( I , ( β ) )

⇔

5t + 11 7t + 1 = ⇔ 5t + 11 = 7t + 1 ⇔ t = 5, t = −1 3 3

+) t = −1 ⇒ I (1;1;1) , R = 2 . Phương trình mặt cầu (S):

( x + 1)

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 4

+) t = 5 ⇒ I ( −5;7;13) , R = 12 . Phương trình mặt cầu (S):

( x + 5)

+ ( y − 7 ) + ( z − 13) = 144

Câu 48. Chọn: Đáp án D Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng: x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0  2 a + 4c − d − 5 = 0  2a + 2b − d − 2 = 0  Do A,B,C,D thuộc (S) nên ta có hệ phương trình   2c − d − 1 = 0  2a + 2b + 2c − d − 3 = 0

3 1 1 Giải hệ ta có: a = , b = − , c = , d = 0 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu (S) là x 2 + y 2 + x 2 − 3 x + y − z = 0 11 3 1 1 Suy ra (S) có tâm là I  ; − ;  và bán kính R = 2 2 2 2

Câu 49. Trang 34

Cho ba điểm A (1;1;1) , B ( 3; −1;1) , C ( −1;0;2 ) . Chọn nhận định sai:

Chọn: Đáp án C

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì I ( 2;0;1) . Ta có AB = ( 2; −2;0 ) Vậy phương trình mp trung trực của đoạn thẳng AB là:

2 ( x − 2 ) − 2 ( y − 0 ) = 0 ⇔ 2 x − 2 y − 4 = 0 hay x − y − 2 = 0 Thay tọa độ của điểm C ( −1;0;2 ) vào phương trình mặt phẳng đó, ta có: −1 − 0 − 2 = −3 ≠ 0 Vậy điểm C không thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Câu 50. Chọn: Đáp án B * Thế phương trình ( d1 ) vào phương trình mp (α ) ta có t + 8t = 0 ⇒ t = 0 Vậy d1 ∩ (α ) = A (1,0,0 ) * Thế phương trình ( d 2 ) vào phương trình mp (α ) ta có 4t + 2t + 2 = 0 ⇒ t = −3 Vậy d 2 ∩ (α ) = B ( 5; −2;1) * Ta có: AB = ( 4, −2,1)

 x = 1 + 4t  Vậy phương trình tham số của đường thẳng AB nằm trong mp (α ) và cắt d1 , d 2 là:  y = −2t Chú z = t  ý: Đề yêu cầu tìm phương trình tham số nên B là đáp án đúng ^^

LỜI GIẢI - HƯỚNG DẪN đề 2. Câu 1.

Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 là đồ thị nào sau đây

-5

Trang 35

x -5

D 5

x -5

-5

x -5

-5

x -5

-5

Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và lim f (x) = −3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x →+∞

x →−∞

định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3 . HD: Định lí lim f (x) = y 0 ⇒ y = y 0 là tiệm cận ngang x →±∞

lim f (x) = ±∞ ⇒ x = x 0 là tiệm cận đứng x →± x 0±

Câu 3. Hàm số y = − x 4 + 4x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây

(

) (

A. − 2;0 và

2; +∞

)

(

B. − 2; 2

)

C. ( 2; +∞)

(

) (

D. − 2; 0 ∪

2; +∞

)

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : 0 1 x −∞ +∞ y’

–

+∞

y -3

−∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1

Câu 5. Đồ thị của hàm số y = 3x 4 − 4x 3 − 6x 2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x1; y1 ) . Khi đó x1 + y1 = bằng A. 5 B. 6 C. -11 D. 7 HD:

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x2 + 3 trên đoạn [2; 4]. x −1

A. miny = 6

C. miny = −3

[2;4]

B. miny = −2 [2;4]

[2;4]

D. miny = [2;4]

19 3

HD: Bấm mod 7

Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 7x 2 − 6 và y = x 3 − 13x là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 HD: Bấm máy tính ta được 3 giao điểm

Câu 8. Tìm m để đồ thị (C) của y = x3 − 3 x 2 + 4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(-1;0), B, C sao cho ∆OBC có diện tích bằng 8. Trang 36

A. m=3

B. m=1

C. m=4

D. m=2

HD: Thử bằng máy tính và được m=4

x +1 có bao nhiêu tiệm cận x + 2x − 3 C. 3 D. 4

Câu 9. Đồ thị của hàm số y = A.1

B. 2

HD: Thử bằng máy tính và được 3 tiệm cận là y=0; x=-1; x=3

Cách khác: Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số không âm 4x; 18-2x; 18-2x 3

1 1  4x + (18 − 2x) + (18 − 2x)  V = x.(18 − 2x) 2 = .4x(12 − 2x).(12 − 2x) ≤ .   = 4 4  3  Dấu “=” xảy ra khi 4x = 18 − 2x ⇔ x = 3 Vậy: x=3 thì thể tích lớn nhất

Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

ex − m − 2 đồng biến trên e x − m2

 1  khoảng  ln ;0   4   1 1 B. m ∈  − ;   2 2

A. m ∈ [ −1; 2 ]

C. m ∈ (1; 2 )

 1 1 D. m ∈  − ;  ∪ [1; 2 )  2 2

Giải : TXĐ : D=R\{lnm2}

Đh : y ' =

−m 2 + m + 2

Hàm

− m2 )

số

đồng

biến

trên

khoảng

 1   ln ;0   4 

  1  −m 2 + m + 2 > 0  −1 < m < 2  y ' > 0, ∀x ∈  ln 4 ; 0  1 1      ⇔ 2 1 ⇔ 1 ⇔ − ≤ m ≤ ∨1 ≤ m < 2  1 2 2 2  m 2 ∉  1 ;1  m ≤ ∨ m ≥ 1  − 2 ≤ m ≤ 2 ∨ m ≤ −1 ∨ m ≥ 1  4    4 

Trang 37

Chọn D .

Câu 12. Giải phương trình log ( x − 1) = 2 A. e2 − 1

B. e2 + 1

d. π 2 + 1

C. 101

Giải : Pt ⇔ x − 1 = 102 ⇔ x = 101 . Chọn C.

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ' = −

1 x 2

(2 )

Giải : y’ =

B. y ' =

ln 2 2x

1 2x

1 C. y ' = x.   2

x −1

D. y ' = −

ln 2 x 2

(2 )

ln 2 . Chọn B 2x

Câu 14. Giải bất phương trình log 1 (1 − x ) < 0 3

A. x = 0

B. x < 0

C. x > 0

D. 0 < x < 1

Giải : Bpt ⇔ 1 − x > 1 ⇔ x < 0 . Chọn B

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( −2 x 2 + 7 x − 3 ) 1  A. D=  −∞;  ∪ ( 3; +∞ ) 2  Giải : −2 x 2 + 7 x − 3 > 0 ⇔

1  B. D =  ;3 2 

1  C. D=  −∞;  ∪ [3; +∞ ) 2 

1 < x < 3 . Chọn D 2 2

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) = 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây sai : A. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + 2 x log3 2 > 2 B. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 log 2 3 + 2 x > 2 log 2 3 C. f ( x ) > 9 ⇔ 2 x log 3 + x log 4 > log 9 D. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2 ln 3 HD : Logarit hoá hai vế theo cùng một cơ số. Chọn C

Câu 17. Cho hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab (a, b > 0) . khẳng định nào sau đây là đúng ? a+b A. 4 log 2 B. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b = log 2 a + log 2 b 6 C. log 2

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

D. 2 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 3

Giải : 2

Ta có : a 2 + b 2 = 7 ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ 2 log 2 ( a + b ) = 2 log 2 3 + log 2 a + log 2 b

⇔ 2 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b chọn D 3

Trang 38

1  D. D =  ;3  2 

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2e ) A. y ' = 2 ( 2e ) y ' = 2 x ( 2e )

B. y ' = 2.22 x.e 2 x . (1 + ln 2 )

C. y ' = 2.22 x.e 2 x ln 2

2 x −1

Hướng dẫn : Áp dụng công thức ( a u ) ' = u '.a u .ln a . Chọn B

Câu 19. Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7ab ( a, b > 0 ) . Hệ thức nào sau đây đúng A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

B. 2 log 2

a+b = log2 a + log 2 b 3

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

D. 4 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 6

C. log 2

2  a+b   a+b  HD: a 2 + b 2 = 7 ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔   = ab ⇔ log 2   = log 2 ab  3   3 

 a+b  ⇔ 2 log 2   = log 2 a + log 2 b  3 

⇒B

Câu 20. Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Khi đó log 6 5 Tính theo a và b 1 ab A. B. C. a+b D. a 2 + b 2 a+b a+b HD: log 6 5 = log 2.3 5 =

1 log 5 2.3

1 1 ab = = log 5 2 + log 5 3 1 + 1 a + b a b

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số A;

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3

x3 4 3 + 3ln x + x +C 3 3

HD:

Tìm



∫  x

3  − 2 x  dx x  3 x 4 3 B; + 3ln x − x 3 3 D;

nguyên

⇒B

x3 4 3 − 3ln x − x +C 3 3

hàm

củ a

hàm

số

1  2 3  x3 4 3  2 3  2 x + − 2 x dx = x + − 2 x dx = + 3ln x + x +C    ∫  x ∫ x 3 3   

⇒B

Câu 22. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96; B. 97. C. 98; D. 99 HD: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? Giải: Gọi x là số tiền gửi ban đầu (x>0)

Trang 39

Do lãi suất 1 năm la 8,4% nên lãi suất tháng là 0,7% Số tiền sau tháng đâu tiên là: 1.007x Số tiền sau năm thứ 2 là:

(1.007 )

Số tiền sau năm thứ n là:

(1.007 )

Giả thiết

x x n

⇒B

x = 2 x ⇔ (1.007 ) = 2 ⇔ n = 99,33

Câu 23. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b (a<b) A. S = ∫

C. S = ∫

B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx

( f ( x ) − g ( x ) )dx

D. S = ∫

( f ( x ) − g ( x ) ) dx

( f ( x ) − g ( x ) )dx 2

Câu 24. Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4 là: A; m = 3; B; m = 0; C; m = 1; D; m = 2 HD: Ta có F ' ( x ) = 3mx 2 + 2 ( 3m + 2 ) x − 4 3m = 3 ⇔ m =1   2 ( 3m + 2 ) = 10 π 2

Câu 25. Tính tích phân A. I = 3

I = ∫ x.sin xdx. 0

I=2

C. I = 1

π 2

π 2 0

π 2

D. I = −1 π

HD:Tính tích phân I = ∫ x.sin xdx. = −x cos x + ∫ cos xdx = sin x 02 = 1 0

Câu 26. Tính tích phân

1 − sin 3 x ∫ sin 2 x dx π 4

3−2 ; 2 π

B. π

3+ 2 −2 ; 2

A. 0

3+ 2 . 2

3+2 2 −2 2

4 4 1 − sin 3 x 1 HD: ∫ dx = dx − 2 ∫ 2 ∫ sin xdx = − cot x π sin x π sin x π 4

C. π 4

+ cos x

3+ 2 −2 2

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = −2 x 3 + x 2 + x + 5 và đồ thị (C’) của hàm số y = x 2 − x + 5 bằng: B. 1 C. 2 D. 3 Giải: Chọn B

x = 1 −2 x + x + x + 5 = x − x + 5 ⇒  x = 0  x = −1 3

Trang 40

∫

−2 x3 + 2 x dx =

−1

∫ ( −2 x

+ 2 x ) dx +

−1

∫ ( −2 x

+ 2 x ) dx = 1

Câu 28. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

Giải: Chọn A

x =0⇒ x=0 4 − x2  x V = π ∫  4 − x2 0 1

1  x π 4 .dx = ln  dx = π ∫ 2 4− x 2 3 0 

Câu 29. Cho số phức z = −1 + 3i .Phần thực và phần ảo của số phức w = 2i − 3 z lần lượt là: A.-3 và -7 B. 3 và -11 C. 3 và 11 D. 3 và -7 Giải: Chọn C z = −1 + 3i ⇒ z = −1 − 3i ⇒ w = 2i − 3 ( −1 − 3i ) = 3 + 11i

Câu 30. Cho hai số phức z1 = 4 − 2i; z2 = −2 + i .Môđun của số phức z1 + z2 bằng: A.5

D. 3

Giải: Chọn B z1 + z2 = 2 − i ⇒ z1 + z2 = 5

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i ) z + 2i = −4 .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên? A. Điểm M B. Điểm N C. Điểm P D. Điểm Q

Giải: Chọn D

(1 + 3i ) z + 2i = −4 ⇒ z =

−4 − 2i = −1 + i 1 + 3i

Điểm Q ( −1;1) biểu diễn cho z Câu 32. Cho số phức z = 3 − 2i .Tìm số phức w = 2i − ( 3 − i ) z + 2iz − 1 ? A. w = −8 + 5i

B. w = 8 + 5i

C. w = 8 − 5i

D. w = −8 − 5i

Giải: Chọn A z = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i ⇒ w = 2i − ( 3 − i )( 3 + 2i ) + 2i ( 3 − 2i ) − 1 = −8 + 5i

Trang 41

Câu 33. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4 − 3 z 2 − 2 = 0 .Tổng

T = z1 + z2 + z3 + z4 bằng: A.5

B. 5 2

C. 3 2

Giải: Chọn C

 z1 = 2   z2 = − 2  2 z 4 − 3z 2 − 2 = 0 ⇒  z = 1 i ⇒  3 2  1   z4 = − 2 i

( 2)

T = z1 + z2 + z3 + z4 =

(− 2 )

 1  1 +   +  −  = 3 2  2  2

Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A.20

B. 20

C. 7

D.7

Giải: Chọn B

Đặt w = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z

⇒ x + yi = 3 − 2i + ( 2 − i ) z ⇒z=

x − 3 + ( y + 2) i 2−i

2x − y − 8 x + 2 y +1 + i 5 5

 2x − y − 8   x + 2 y +1  ⇒   +  =2 5 5     ⇒ x2 + y2 − 6x + 4 y − 7 = 0 2

⇒ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 20 Bán kính của đường tròn là r = 20

Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=BC=2a,AA’= a 3 .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. 2a 3 3

2a 3 3 3

a3 3 3

D. a 3 3

1 1 HD: V = Bh = . AB.BC. AA ' = 2a 3 3 (dvtt) 3 2 Chọn đáp án A

Câu 36. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB=a,BC=2a,cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= a 2 .Tính thể tích khối chop S.ABCD. 2a 3 3 2a 3 2 B. C. 2a3 2 D. a 3 2 A. 3 3 Trang 42

1 1 2a 3 2 HD: V= = Bh = . AB.BC .SA = 3 3 3 Chọn đáp án B

Câu 37. Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và OA=a,OB=2a,OC=3a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC,BC.Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: 2a 3 3a 3 a3 A. B. a 3 C. D. 3 4 4 HD: VCOMN CM CN 1 1 1 1 1 a3 = . = ⇒ VCOMN = VCOAB = . . OB.OC.OA = (dvtt) VCOAB CA CB 4 4 4 3 2 4 Chọn đáp án D

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy ,thể 2a 3 tích khối chóp bằng .Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3 2a a 4a 3a B. C. D. A. 3 3 3 2

1 1 2a 3 HD: V = Bh = .a 2 .h = ⇒ h = SA = 2a 3 3 3 Gọi O = AC ∩ BD

 BD ⊥ AO Ta có:  ⇒ BD ⊥ ( SAO ) ⇒ ( SBD) ⊥ ( SAO)  BD ⊥ SA Kẻ AH ⊥ SO ⇒ AH ⊥ ( SBD) Hay AH=d(A;(SBD)) 1 1 1 9 2a = 2+ = 2 ⇒ AH = 2 2 AH SA AO 4a 3 Vậy: d(A;(SBD))=

2a 3

Chọn đáp án A

Câu 39. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,AB=4a.Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 9a B. a C. a 7 D. 5a HD: Độ dài đường sinh l= 9a 2 + 16a 2 = 5a Chọn đáp án D

Trang 43

Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A.

π a3

π a3 21 54

π a3 3

7π a3 21 54

HD: Gọi H là trung điểm của AB,G là trọng tâm của tam giác đều SAB=>G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=ID=R =>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 1 1 a 3 a 3 a 2 Ta có: IO=GH= SH = . = ,OB= 3 3 2 6 2 R=IB= IO 2 + OB 2 =

a 21 6

4 7π a 3 21 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= π R 3 = 3 54 Chọn đáp án D

Câu 41. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 27π a 2 13a 2π a 2π 3 A. a 2π 3 B. C. D. 2 2 6 HD: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 3a Ta có : l=h=2r=3a

Diện tích toàn phần của khối trụ là: S= 2π rl + 2π r 2 =

27π a 2 2

Chọn đáp án B

Câu 42. Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 90cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới)

Trang 44

Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng Cách 2.Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành mặt xung quanh của thùng . Ký hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V2 là tổng thể tích của ba thùng gò

được theo cách thứ 2.Tính tỉ số A.

1 2

1 3

V1 V2

C. 3

D.2

HD: Vì các thùng đều có chung chiều cao nên:

V1 S day1 = V2 S day 2 +)Diện tích đáy 1: S day1 Chu vi đáy 1: 2π r1 =180=> r1 = S day1 = π r12 =

902 π

+)Diện tích đáy 1: S day 2 Chu vi đáy 1: 2π r2 =60=> r2 =

S day 2 = π r2 2 =

Vậy

V1 S day1 = =3 V2 S day 2

Chọn đáp án C Trang 45

302

=>3 S day 2 =

3.302

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là B. x + 3 y − 16 z + 31 = 0 A. x + 3 y − 16 z + 33 = 0 C. x + 3 y + 16 z + 33 = 0 D. x − 3 y − 16 z + 31 = 0 HD: (MNP) nhận n = [ MN , MP] = (1;3; −16) làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nên có pt: 1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải được đáp án B * Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào các đáp án để thử

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 , đường x y +1 thẳng ∆ : = = z . Mặt phẳng (P) vuông góc với ∆ và tiếp xúc với (S) có phương trình là: 2 −2 B. A. 2 x − 2 y + z + 2 = 0 và 2 x − 2 y + z − 16 = 0 2x − 2 y + 3 8 − 6 = 0

và

2x − 2 y − 3 8 − 6 = 0 C. 2 x − 2 y − 3 8 + 6 = 0 và 2 x − 2 y − 3 8 − 6 = 0

D. 2 x + 2 y − z + 2 = 0 và 2 x + 2 y − z − 16 = 0

HD:

(P) nhận u ∆ (2; −2;1) làm VTPT => pt (P) có dạng: 2x-2y+z+D=0 (S) có tâm I(1;-2;1), bán kính R=3 (P) tiếp xúc (S) => d ( I , ( P )) = R ⇔

|7+D| = 3 giải được D=2, D=-16 => Đáp án A 3

 x = 2 + 3t  Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), ∆  y = 4 , đường thẳng d đi qua A cắt và z = 1− t  vuông góc ∆ có vectơ chỉ phương là B. (−3;0; −1) C. ( −2;15; −6) D. (3;0;-1) A. (−2; −15; 6) HD:

Gọi M(2+3t;4;1-t) = ∆ ∩ d (t ∈ ℝ ). AM (3t-2;6;-2-t), u ∆ (3;0;-1)

2 Giả thiết => AM .u ∆ = 0 giải được t= => d có VTCP là Đáp án C 5 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là B. 450 C. 300 D. 900 A. 600 HD: (P) có VTPT n1 (1; −1; 4) ; (Q) có VTPT n 2 (2;0; −2) | n1.n 2 | 1 = => góc cần tìm là 600 => Đáp án A Cos((P),(Q)) = | cos(n1 , n 2 ) |= | n1 | . | n 2 | 2 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) 3x-y+z-4 =0 . mp (α ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r =2. Phương trình (S) là Trang 46

A. ( x + 1) 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 3) 2 = 18

B. ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 3) 2 = 18

C. ( x + 1) 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 3) 2 = 4

D. ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 3) 2 = 4

HD: (S) có bán kính R=

IH 2 + r 2 = 18 => đáp án B

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thẳng x −1 y z + 2 ∆: = = . Tọa độ điểm M trên ∆ sao cho MA=MB là 3 2 1 15 19 43 15 19 43 A. (− ; − ; − ) B. ( ; ; ) C. (45;38; 43) D. ( −45; −38; −43) 4 6 12 4 6 12 HD: Gọi M(1+3t;2t;t-2) ∈ ∆ .

Giả thiết=> MA=MB ⇔ t = −

19 => Đáp án A 12

* Có thể dùng máy tính thử các đáp án xem MA=MB ?

Câu 49. Đường thẳng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là x = 3 x = 3 x = 3 + t x = 3     B.  y = −1 + t C.  y = −1 D.  y = −1 + t A.  y = −1 z = t z = 0 z = 0 z = t     HD: Dể thấy đáp án B

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho E(-5;2;3), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy. Độ dài EF là B. 29 C. 14 D. 34 A. 136 HD: H(0;2;0) là hình chiếu của E lên Oy F đối xứng qua Oy => EH = HF => F(5 ;2 ;-3) => EF= 136 : Đáp án A

-----------------------Hết -------------------------

Trang 47

Đáp án đề 1 1-C

2-A

3-C

4-A

5-A

6-B

7-C

8-A

9-D

10-A

11-D

12-D

13-A

14-A

15-B

16-D

17-A

18-C

19-A

20-B

21-B

22-D

23-A

24-D

25-B

26-D

27-B

28-D

29-C

30-D

31-A

32-B

33-B

34-B

35-D

36-D

37-C

38-D

39-C

40-C

41-D

42-C

43-B

44-A

45-C

46-D

47-C

48-B

49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực tiểu tại x = 2

Câu 2: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại M ( 0; m ) với m > 0 nên ta loại B và C

Câu 3: Đáp án C Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt

Câu 4: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x 3 − 3x 2 + 3x − 1 = x 2 − x − 1

x = 0 2 ⇔ x 3 − 4x 2 + 4x = 0 ⇔ x ( x − 2 ) = 0 ⇔  x = 2

Câu 5: Đáp án A Trang 48

Ta có y ' =

(e (e

+ 1) '

+ 1) ln 2

ex ( e x + 1) ln 2

Câu 6: Đáp án B Hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ a; b ] thì hàm số y = f ( x ) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ a; b ] .

Câu 7: Đáp án C Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2 , còn tại điểm x = 0 không phải cực trị của

đồ thị hàm số. Do đó hàm số có một điểm cực trị Câu 8: Đáp án A Tập xác định: 1 − 2x > 0 ⇔ x <

1 1  ⇒ x ∈  −∞;  2 2 

Câu 9: Đáp án D 2

Giả sử z = a + bi ⇒ z = a − bi ta có khẳng định được

z a + bi ( a + bi ) a 2 − b2 2ab = = 2 = + 2 i nên ta chưa thể 2 2 2 a + b a + b2 z a − bi a + b

z là số ảo. z

Câu 10: Đáp án A Ta có log 2 ( x 2 y ) = log 2 x 2 + log 2 y = 2 log 2 x + log 2 y

Câu 11: Đáp án D Ta có z1 + z 2 = MN là khẳng định sai.

Câu 12: Đáp án D π

Ta có I = ∫ x 2 cos xdx = ∫ x 2 d ( sin x ) = x 2 sin x

π 0

− ∫ sin xd ( x 2 ) = x 2 sin x 0

π 0

− ∫ 2x sin xdx 0

Câu 13: Đáp án A 2

Ta có ( x − 2 ) + ( y + m ) + ( z + 3) = m 2 là phương trình mặt cầu ⇔ m 2 > 0 ⇔ m ≠ 0

Câu 14: Đáp án A Ta có y ' = 4x 3 − 4x = 4x ( x 2 − 1)

 x >1 Do đó y ' > 0 ⇔  ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) và ( −1;0 )  −1 < x < 0 0 < x < 1 y' < 0 ⇔  ⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1)  x < −1

Câu 15: Đáp án B

Trang 49

 x = −1 + 2t  Ta có: ∆ :  y = −2 − t ( t ∈ ℝ ) mà H ∈ ∆ ⇒ H ( 2t − 1; − t − 2; 2t ) ⇒ AH = ( 2t − 3;1 − t; 2t − 1)  z = 2t  Lại có u ∆ = ( 2; −1; 2 ) và AH ⊥ ∆ nên ép cho AH.u ∆ = 0

⇔ 2 ( 2t − 3) + t − 1 + 2 ( 2t − 1) = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H (1; −3; 2 ) Câu 16: Đáp án D Ta có n P = ( 2; a;3) và n Q = ( 4; −1; −a − 4 ) Khi đó ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n P .n Q = 0 ⇔ 8 − a − 3 ( a + 4 ) = 0 ⇔ a = −1

Câu 17: Đáp án A Ta có M thuộc tia Oz ⇒ M ( 0;0; t ) ( t ≥ 0 ) ⇒ d ( M; ( P ) ) =

t+6 3

⇒t=3

thỏa mãn

t ≥ 0 ⇒ M ( 0;0;3) Câu 18: Đáp án C  a =3>0 4 YCBT ⇔ y ' = 3x 2 + 4x − m ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔m≤− 3 ∆ ' = 4 + 3m ≤ 0

Câu 19: Đáp án A Ta có

sin x

∫ tan xdx = ∫ cos x dx = − ∫

d cos x = − ln cos x + C nên A đúng cos x

Câu 20: Đáp án B

 x = 1+ t '  Ta có: d1 :  y = 2 − 2t ' ( t ' ∈ ℝ ) ⇒ giải hệ  z = 3+ t ' 

 kt = t '  t + kt = 1 + t '    t = 2 − 2t ' ⇔  t = 2 −1 + 2t = 3 + t '  t ' = 0  

Do đó để d1 cắt d 2 thì nghiệm t = 2, t ' = 0 phải thỏa mãn kt = t ' ⇒ k = 0

Câu 21: Đáp án B 4

1 3

Với x > 0, x ≠ 1 thì P = x .x = x

13 3

13 1  13  2 =  x 3  = x 6 = x 2 .x 6 = x 2 6 x  

Câu 22: Đáp án D Do C ∈ d :

x +1 y z − 2 = = ⇒ C ( −1 − 2t; − t; 2 + t ) −2 −1 1

Ta có CA = ( 2t; t + 3; − t − 1) ; CB = ( 2t + 1; t + 2; − t − 3) ⇒ CA;CB  = ( −3t − 7;3t − 1; −3t − 3) Ta có SABC = 2

1 CA;CB  = 2 2 ⇒ CA;CB  = 4 2    2 2

⇒ ( −3t − 7 ) + ( 3t − 1) + ( −3t − 3) = 32 2

⇔ 27t 2 + 54t + 59 = 32 ⇔ 27 ( t + 1) = 0 ⇔ t = −1 ⇒ C (1;1;1)

Trang 50

Câu 23: Đáp án A Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là tâm đường tròn

đáy của hình nón. Gọi E là trung điểm của AC khi đó BE = AB2 − AE 2 = 8a .

S AB + BC + CA = 16a ⇒ r = ABC = 3 2 p

= 450 Dựng IM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SMI ) ⇒ SMI Mặt khác IM = r = 3a ⇒ SI = IM tan 450 = 3a

1 Vậy V( N ) = SI.πr 2 = 9πa 3 3 Câu 24: Đáp án D Điều kiện −2 ≤ x ≤ 2 . Ta có y ' = 1 −

(

 x= 2 ; y ' = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔  4 − x2  x = − 2 x

)

Ta có y ( −2 ) = −2; y ( 2 ) = 2; y − 2 = 0; y

( 2) = 2

2⇒M=2 2;

m = −2 ⇒ M − m = 2 2 + 2

Câu 25: Đáp án B ĐK: x > −1 . Khi đó BPT ⇔ log 2 ( x + 1) − log 2 x + 1 ≤ 0 ⇔ log 2

x +1 ≤ 0 ⇔ x +1 ≤ 1 ⇔ x ≤ 0 x +1

Do đó nghiệm của BPT là: −1 < x ≤ 0

Câu 26: Đáp án D Gọi H là trung điểm cạnh AD khi đó SH = a 3 và SH ⊥ AD . Mặt khác

( SAD ) ⊥ ( ABCD ) . Suy ra SH ⊥ ( ABCD ) . Dựng HK ⊥ BC suy ra ( SKH ) ⊥ BC

)

(

= 300 . Khi đó HK tan 300 = SH = a 3 ⇒ HK = 3a = AB Do đó ( SBC ) ; ( ABCD ) = SKH 1 Vậy VS.ABCD = .SH.SABCD = 2a 3 3 3

Câu 27: Đáp án B Mặt phẳng (Q) qua M ( 5;0; 4 ) và vuông góc với IM có phương trình là 3x + y − 15 = 0

−6 + 1 1 = 600 Suy ra cos ( P ) ; ( Q ) = cos n p ; n Q = = ⇒ P;Q 5. 10 2

(

Câu 28: Đáp án D

Trang 51

)

(

)

( )

Ta có MN = ( 2;3;1) ; MP = ( 6;9;3) suy ra MP = 3MN nên M, N, P thẳng hàng suy ra khẳng định D sai.

Câu 29: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y = +∞ do đó a > 0 x →+∞

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm

( O;c ) ⇒ c > 0 .

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị suy ra

−b >0⇒ b<0 2a Câu 30: Đáp án D Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn [ 2; 4] Ta có y ' =

 x ∈ ( 2; 4 )  x ∈ ( 2; 4 ) 2x − 2 − 1;  ⇔ 2 ⇔ x=3 x − 2x + 1  y ' = 0  x − 2x + 1 = 2x − 2 2

Mà y ( 2 ) = −2; y ( 4 ) = ln 9 − 4; y ( 3) = ln 4 − 3 ⇒ min y = −2 [ 2;4]

Câu 31: Đáp án A Ta có d ( I; ( BCC ' B ') ) =

1 a 3 d ( A; ( BCC 'B ' ) ) = 2 2

⇒ d ( A; ( BCC 'B' ) ) = a 3 Kẻ AP ⊥ BC ( P ∈ BC ) ⇒ d ( A; ( BCC 'B ' ) ) = AP ⇒ AP = a 3 Lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' ⇒ A ' A ⊥ ( ABC ) và ∆ABC đểu

⇒ sin 600 =

AP 3 2AP = ⇒ AB = = 2a AB 2 3

1 ⇒ VABC.A 'B'C ' = A ' A.SABC = A 'A. AB2 sin 600 = 3a 3 2

Câu 32: Đáp án B Ta có z 2 = 2 + 3i ⇒ w = z1 .z 2 = (1 − 2i )( 2 + 3i ) = 8 − i ⇒ M ( 8; −1) nên B sai.

Câu 33: Đáp án B 2

1 1 Ta có I = ∫ x 4 − x dx = ∫ 4 − x 2 d ( x 2 ) = 21 2 1 2

∫ 0

t 2 dt =

1 ∫ td ( 4 − t ) = 2 3 2

∫ −2t dt 2

t3 3 = 3 3 0

Câu 34: Đáp án B 2

Do 1 + 2i là nghiệm của PT nên ta có (1 + 2i ) + b (1 + 2i ) + c = 0 ⇔ −3 + 4i + b + 2bi + c = 0

Trang 52

b + c − 3 = 0 ⇔ ⇔ b+c =3  2b + 4 = 0

Câu 35: Đáp án D

 x2 − 4 ≥ 0 x − x2 − 4 4 Điều kiện:  2 . Ta có y = 2 = x − 4x + 3 ( x 2 − 4x + 3) x + x 2 − 4  x − 4x + 3 ≠ 0

(

)

Ta có lim y = lim y = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x →+∞

x →−∞

 x = 1( L ) Ta có ( x 2 − 4x + 3) x + x 2 − 4 = 0 ⇔  ⇒ x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do  x =3

)

(

đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3 , tiệm cận ngang là y = 0 Câu 36: Đáp án D Kí hiệu H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 1 Kí hiệu H 2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 − x , y = 0, x = 2 Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích V1 của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H1 ) xung quanh trục Ox cộng với thể tích V2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H 2 ) xung quanh trục Ox. 1

Ta có V1 = π ∫ x 2 dx và V2 = π ∫ ( 2 − x )dx ⇒ V = V1 + V2 = π ∫ x 2 dx + π ∫ ( 2 − x )dx

Câu 37: Đáp án C

f ' ( x ) = ( x + 1) e x ⇒ f ( x ) = xe x . Khi đó đặt I = ∫ xe x dx  u=x du = dx Đặt  ⇒ ⇒ I = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x = ( x − 1) e x + C x x dv = e dx v = e   Do đó a = 1, b = −1 ⇒ a + b = 0

Câu 38: Đáp án D  x ≥1  x + 1 ≥ 0  x ≥ −1 Hàm số đã cho xác định ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ x < 0 x + 1 < 1 1 − x + 1 > 0  x + 1 < 0

Câu 39: Đáp án C Ta có: + Hàm số y = log 2 x xác định ⇔ x > 0 ⇒ A đúng + Xét log 2 x = x ⇔ x = 2 x , lưu ý kiết quả 2 x ≥ x + 1 ⇒ 2 x > x ⇒ B sai + Hàm số y = log 2 x có tập giá trị là ℝ ⇒ C đúng + Xét log 2 x = x − 1 ⇔ x = 2 x −1 , phương trình có hai nghiệm phân biệt là x = 1, x = 2 ⇒ D đúng.

Câu 40: Đáp án C Giả sử w = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ a + bi = (1 − 2i ) z + 3i

Trang 53

⇒z=

a + ( b − 3) i  a + ( b − 3) i  (1 + 2i ) a − 2 ( b − 3) + ( 2a + b − 3) i = = 1 − 2i 5 5

⇒z =z =

2 1 2 2 2 a − 2 ( b − 3)  + ( 2a + b − 3) = 2 ⇔ ( a − 2b + 6 ) + ( 2a + b − 3) = 100 5

⇔ ( a − 2b ) + ( 2a + b ) + 12 ( a − 2b ) − 6 ( 2a + b ) = 55 2

⇔ 5a 2 + 5b 2 − 30b = 55 ⇔ a 2 + b 2 − 6b = 11 ⇔ a 2 + ( b − 3) = 20

Câu 41: Đáp án D Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm 2 phần Phần 1: Lấy phần của (C) nằm trên Ox Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) dưới trục Ox qua Ox Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) = m có 2 nghiệm khi và chỉ khi

m > 1 hoặc 0 < m < 1 Câu 42: Đáp án C BC ⊥ AB Ta có  ⇒ AB ⊥ CE  AB ⊥ SC CE ⊥ AB Khi đó  ⇒ CE ⊥ ( SAB )  CE ⊥ SA Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: SC 2 = SE.SB ⇒

SE SC 2 SD SC 2 = , t ươ ng t ự = SB SB2 SE SA 2

1 2 Lại cả CA = AC 2 = 2a; VS.ABC = SC.SABC = a 3 3 3 Khi đó

VS.CDE SE SD SC 2 SC 2 4 4 1 = = . = = VS.ABC SB SA SB2 SA 2 6 8 3

1 2 2a 3 . Do đó VS.CDE = . a 3 = 3 3 9

Câu 43: Đáp án B Giả sử M ( a;a 2 ) suy ra phương trình OM : y = ax a

 x 2 x3  a a3 9 Khi đó diện tích khu vườn là S = ∫ ( ax − x )dx =  a −  = = ⇔ a = 3  2 3 0 6 2 0 2

Khi đó OM = 3 10

Câu 44: Đáp án A Áp dụng công thức diện tích tứ diện

Trang 54

1 1 VMNPQ = MN, PQ.d ( MNlPQ ) .sin MN; PQ = 30000 ( cm3 ) ⇔ .602.h = 30000 ⇒ h = 50 ( cm ) 6 6

(

)

Khi đó lượng bị cắt bỏ là V = VT − VMNPQ = πr 2 h − 30 = 111, 4dm3

Câu 45: Đáp án C 2

Ta có

( x − y) ( t − 1) = y ⇔ t 2 y − 1 + 2t y + 1 + 3y − 1 = 0 P = 2 = ( ) ( ) 2 2 4 x + 2xy + 3y ( t + 1) + 2

Để phương trình có nghiệm thì ∆ ' ≥ 0 ⇔ −2y 2 + 6y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ y ≤ 3 ⇒ P ≤ 12 Câu 46: Đáp án D Dễ dàng viết được phương đường thẳng d :

x −1 y − 2 z + 3 = = 3 4 −4

Vì B ∈ d ⇔ B ( 3b + 1; 4b + 2; −4b − 3) kết hợp B ∈ ( P ) , thay vào tìm được b = −1 ⇒ B ( −2; −2;1) Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n P = ( 2; 2; −1) cũng là vecto chỉ phương của AA’ nên AA ' :

A ' ( −3; −2; −1) .

điểm

luôn

nhìn

x −1 y − 2 z + 3 = = , tương tự tìm được 2 2 −1

đoạn

dưới

góc

900

nên

MA 2 + MB2 = AB2 ⇔ MB2 = AB2 − MA 2 ≤ AB2 − A 'A 2 = A ' B2

 x = −2 + t  Độ dài MB lớn nhất khi M ≡ A ' ⇒ ( MB ) :  y = −2 với t ∈ ℝ . Dò đáp án thấy I ∈ ( MB ) .  z = 1 + 2t  Câu 47: Đáp án C Ta có: m =

ex = f (x) . x +1

Xét hàm số f ( x ) ta có: f ' ( x ) =

xe x

( x + 1)

→ f '( x ) = 0 ⇔ x = 0 ⇒ f ( 0) = 1

Đồng thời: lim+ f ( x ) = +∞, lim+ f ( x ) = −∞ ⇒ tiệm cận đứng: x = −1 x →−1

x →−1

Lại có: lim f ( x ) = +∞, lim f ( x ) = 0 ⇒ tiệm cận ngang y = 0 x →+∞

x →−∞

Số nghiệm của phương trình e x = m ( x + 1) là số điểm chung giữa đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f ( x ) . Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , m < 0 và m = 1 là giá trị cần tìm.

Câu 48: Đáp án B Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, các em tự vẽ nhé). Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ h ≥ x ≥ 0 . Ta có:

Trang 55

(h − x) R , r h−x = ⇔r= R h h

vì

thiết

diện

này

là

nửa

đường

tròn

2 πr 2 π ( h − x ) R r ⇒ S(x ) = = 2 2h 2 h

Thể tích lượng nước chứa trong bình là V = ∫ S ( x ) dx = 0

9π 2 (10 − x ) dx ∫ 200 0

10 9π 9π  x 3 2 2  10 3 = x + 100 − 20x dx = + 200x − 10x ( )   = 60π ( cm ) ∫ 200 0 200  3  0

Câu 49: Đáp án B Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. Dễ dàng chứng minh (DMC) và (ANB) là lần lượt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD ⇒ Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằm trên đường thẳng MN. Tính được MN = DM 2 − DN 2 = DB2 − BM 2 − DN 2 = 3a

 BI 2 = AI 2 = BM 2 + BI 2 = 4a 2 + x 2 Đặt MI = x ≥ 0 ⇒  2 2 2 2 2 2 DI = CI = DN + IN = 9a + ( 3a ± x ) 2

⇔ 4a 2 + x 2 = 9a 2 + ( 3a ± x ) ⇔ x =

7a a 85 ⇒ R = BI = 3 3

Câu 50: Đáp án A Giả sử u = a + bi với a, b ∈ ℝ . Từ giả thiết đầu bài z − w = 2 z = w . Ta có hệ sau:

 z 1 = 1  2  u = 2 w 2 3 1 2   a +b = 4 ⇔ ⇒ ( a + 1) − a 2 = 2a + 1 = ⇔ a = −  4 8  z − w = u −1 ( a + 1)2 + b 2 = 1   w 

Trang 56

bán

kính

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4, NĂM HỌC 2016 - 2017 Phần 1 (30 câu). Câu 1. Cho hàm số y = mx 4 − 3 x 2 + 2m − 3 , m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A ( −1; 0 ) . A. m = 2 .

B. m = 6 .

C. m = 0 .

D. m = −2 .

Lời giải Chọn A 4

Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( −1; 0 ) nên m ( −1) − 3 ( −1) + 2m − 3 = 0 ⇔ 3m − 6 = 0 ⇔ m = 2 . Câu 2. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y =

2x + 3 thỏa mãn hoành độ và tung độ của điểm x−2

đó là các số nguyên? A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 6 .

Lời giải Chọn A Gọi y0 =

M ( x0 ; y0 )

là điểm thuộc đồ thị và có tọa độ là các số nguyên, ta có

2 x0 + 3 7 ⇔ y0 = 2 + x0 − 2 x0 − 2

Do x0 , y0 là các số nguyên nên x0 − 2 là ước của 7, do đó x0 ∈ {−5;1;3;9} . Vậy có 4 điểm thỏa mãn.

Câu 3. Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 1 có đồ thị là ( C ) . Hỏi đồ thị ( C ) có bao nhiêu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9 x − 15 .

A. 1 .

B. 2 .

C. 0 .

D. vô số.

Lời giải Chọn A Ta có y ' = 3 x 2 − 3 . Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9 x − 15 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 9 , tức là

x = 2 y ' ( x0 ) = 9 ⇔ 3 x02 − 3 = 9 ⇔  0  x0 = −2 Với x0 = 2, y0 = 23 − 3.2 + 1 = 3 , phương trình tiếp tuyến là y = 9 ( x − 2 ) + 3 ⇔ y = 9 x − 15 (loại). 3

Với x0 = −2, y0 = ( −2 ) − 3. ( −2 ) + 1 = −1 , phương trình tiếp tuyến là y = 9 ( x + 2 ) − 1 ⇔ y = 9 x + 17 . Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn.

Câu 4. Đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 có 3 điểm cực trị là A ( 0; −1) , B ( x1 ; y1 ) , C ( x2 ; y2 ) . Tính y1 + y2 .

Trang 57

A. −4 .

B. −2 .

C. 0 .

D. −8 .

Lời giải Chọn A. Ta

có

x = 0 . y ' = 4 x 3 − 4 x; y ' = 0 ⇔   x = ±1

Đồ

thị

hàm

số

có

điể m

c ực

trị

là

A ( 0; −1) , B ( −1; −2 ) , C (1; −2 ) Vậy y1 + y2 = −4 .

Câu 5. Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

x −1 . x +1

A. y = x 3 − 3 x 2 + 9 x + 18 .

B. y =

C. y = tan x .

D. y = x 4 + 4 x 2 + 5 . Lời giải

Chọn A y = x 3 − 3 x 2 + 9 x + 18 ⇒ y′ = 3 x 2 − 6 x + 9 = 3 ( x 2 − 2 x + 3) > 0 ∀x ∈ ℝ. Câu 6. Cho hai hàm số y =

1 2 3 3x x + x và y = có đồ thị lần lượt là ( C1 ) và ( C2 ) . Số điểm 2 2 x+2

chung của ( C1 ) và ( C2 ) là:

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm

1 2 3 3x x + x= , điều kiện x ≠ −2 . 2 2 x+2

x = 0 ⇔ x 2 + 3x ( x + 2 ) = 6 x ⇔ x3 + 5x 2 = 0 ⇔  (thỏa mãn). Vậy có 2 điểm chung.  x = −5

(

)

Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Hàm số y = f ( x + 4 ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) . B. Hàm số y = f ( x ) + 4 đồng biến trên khoảng ( a; b ) . C. Hàm số y = 2017 − 4 f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( a; b ) . D. Hàm số y = − f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( a; b ) . Lời giảiChọn A Khẳng định A sai vì hàm số y = f ( x + 4 ) có thể không xác định trên khoảng ( a; b )

Câu 8. Cho biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = cos x và đồ thị hàm số y = F ( x ) đi qua điểm π 3 π  M  ;  . Tính F   .  2 2 6

π  A. F   = 1 . 6 Trang 58

π  1 B. F   = . 6 2

3 +1 π  C. F   = . 2 6

π  D. F   = 2 . 6

Hướng dẫn giải: Nhận biết 1 π  3 π  1 1 Chọn A. F ( x ) = ∫ cos xdx = sin x + C , F   = ⇔ C = . F   = + = 1 . 2 6 2 2 2 2 2

Câu 9. Tính I = ∫ e 2 x dx . 1

A. I =

1 4 2 (e − e ) . 2

B. I =

1 4 (e − e) . 2

C. I = e 4 − e 2 .

D. I = e 4 − e .

Hướng dẫn giải: nhận biết Chọn A. 2

2x ∫ e dx = 1

2 2 1 1 2x 1 e d ( 2 x ) = e2 x = ( e4 − e2 ) . ∫ 1 2 21 2

Câu 10. Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x

-∞

+∞

0 4

y ∞

A. y = − x 3 + 3 x + 2 .

B. y = x 3 − 3 x − 2 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 . D. y = x 3 − 3 x 2 + 6 .

Lời giảiChọn A Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − i ) z = 8 + i . Tìm phần ảo của số phức z. A. 2 .

B. −2 .

C. 2i .

D. −2i .

Lời giải Chọn A Tìm được z =

8 + i ( 8 + i )( 2 + i ) 15 + 10i = = = 3 + 2i , phần ảo của z bằng 2 2−i 5 5

Câu 12. Cho số phức z = a + bi ( a, b là số thực). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. z là một số thực dương.

B. z + 4 là một số phức.

C. z.z là một số thực.

D. Phần thực của số phức z là a .

Lời giải Chọn A z là một số thực không âm.

Câu 13. Trong các số phức sau đây, số nào là số thuần ảo? A. (1 + i ) Trang 59

2018

B. (1 − i )

2017

(

C. 1 + 3i

)

2017

(

3 −i

)

2016

Lời giải Chọn A 1008

Ta có (1 − i )

2017

2 = (1 − i ) (1 − i )   

(1 + i )

2016

2 = (1 + i )   

(

1 + 3i

(

3 −i

)

2017

2016

1008

= 21008.i1008 . (1 − i ) = 21008 − 21008 i

= 21008 ⇒ (1 + i ) 672

2018

= 21009 i là số thuần ảo.

3 =  1 + 3i  . 1 + 3i = 8672 1 + 3i  

(

= 

)

3 3 −i  

(

)

(

)

672

= ( −8i )

672

(

)

= 8672

Câu 14. Cho hai số phức z1 , z2 . Cặp số nào sau đây không phải là 2 số phức liên hợp của nhau. A. z1.z2 và z1.z2 .

B. z1 − z2 và z1 − z2 .

C. z1 + z2 và z1 + z2 . D. z1.z2 và

z1.z2 . Lời giải Chọn A Có z1.z2 = z1.z2 Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3 − x 2 , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x = A. S =

π 4

3 3 . 8

3 . 2

B. S =

3 3π . 8

C. S =

π 4

D. S =

3π . 4

Hướng dẫn giải 3 2

∫ 0

 π π 3 − x 2 dx , Đặt x = 3 sin t , t ∈ − ;  .  2 2

3  π dx = 3 cos tdt , t ∈ 0;  ⇒ 3 − x 2 dx = 3 − 3sin 2 t 3 cos tdt = 3cos 2 tdt = (1 + cos 2t ) dt . 2  6 3 2

∫ 0

36 3 1 3π 1 3  π 3 3  3 − x dx = ∫ (1 + cos 2t ) dt =  t + sin 2t  6 =  + . = + 20 2 2 8  0 2 6 2 2  4 2

Câu 16. Cho hình chóp có đỉnh S và mặt đáy là một đa giác đều có 2016 cạnh. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy của hình chóp đã cho là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

B. Hình chóp đã cho có 2017 đỉnh.

Có 4032 cạnh.

C. Không tồn tại một hình lăng trụ nào có số cạnh bằng số cạnh của hình chóp đã cho. Tồn tại hình lăng trụ có số cạnh bằng số cạnh của hình chóp đã cho. D. Các mặt bên của hình chóp đã cho là các tam giác. Trang 60

Hướng dẫn giải A sai vì hình chóp chưa phải là hình chóp đều. B đúng do hình chóp có 2016 cạnh bên và 2016 cạnh đáy. Số cạnh của hình chóp là 4032 chia hết cho 3, có tồn tại hình lăng trụ thỏa mãn. Các mặt bên của hình chóp đã cho là các tam giác.

Câu 17. Cho hình chóp đều S . ABCD có O là giao điểm của AC và BD . Biết SO = OA = a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .

4a 3 2 . 3

B. 4a 3 2 .

2a 3 2 . 3

D. 2a 3 2 .

Lời giải Chọn A OA = a 2 ⇒ AC = 2a 2 ⇒ 2 AB 2 = 8a 2 ⇒ AB = 2a . 1 1 4a3 2 2 Thể tích khối chóp là V = SO. AB 2 = .a 2. ( 2a ) = . 3 3 3 S

A D

O B

Câu 18. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ . Mặt bên ABB′A′ là hình vuông có độ dài cạnh bằng 2a . Khoảng cách giữa đường thẳng CC ' và

( ABB ' A ')

bằng a . Tính thể tích khối lăng trụ

ABC. A′B′C ′ theo a .

A. 2a 3 .

B. 4a 3 .

4a 3 . 3

2a 3 . 3

Lời giải Chọn A A'

Ta có d ( C , ( ABB ' A ' ) ) = d ( CC ', ( ABB ' A ') ) = a

Thể tích khối chóp C. ABB ' A ' là 1 1 4 V1 = d ( C , ( ABB ' A ' ) ) .S ABB ' A ' = .a.4a 2 = a 3 3 3 3 Gọi V là thể tích khối lăng trụ đã cho, khi đó

2 3 V1 = V ⇒ V = V1 = 2a 3 . 3 2 Trang 61

Câu 19. Diện tích mặt cầu ( S ) có bán kính R được tính theo công thức nào trong các công thức sau?

A. 4π R 2

B. π R 2

4 π R2 3

4 3 πR 3

Câu 20. Cho khối nón ( N ) có thể tích V = 12π ( cm3 ) và chiều cao h = 4 ( cm ) . Tính diện tích xung quanh của khối nón ( N ) .

A. 15π ( cm 2 ) .

B. 12π ( cm 2 ) .

C. 45π ( cm 2 ) .

D. 30π ( cm 2 ) .

Lời giải Chọn

Gọi

là

bán

kính

đường

tròn

đáy,

là

đường

sinh.

có

1 3V 3.12π V = π r 2h ⇒ r = = = 3 ( cm ) . πh π4 3

(

)

Khi đó l = r 2 + h 2 = 5 ( cm ) . Diện tích xung quanh là S xq = π rl = 15π cm 2 .

Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 1) A. ℝ \ {−1;1} .

−3

. C. ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) .

B. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

( −1;1) . Hướng dẫn ĐKXĐ: x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 .

Câu 22. Cho y = ln

1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 1+ x

A. y′ − 2 y = 1 .

B. y′ + e y = 0 .

C. yy′ − 2 = 0 .

D. y′ − 4e y = 0 .

Hướng dẫn

y = ln

1 −1 1 1 1 ⇒ y′ = (1 + x ) =− ⇒ y′ + e y = − + = 0. 2 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x (1 + x )

Câu 23. Gọi m là tổng các nghiệm của phương trình 2 A. 3 .

B. 4 .

C. 16 .

x 2 −4

= 3x−2 . Tính 2 m .

D. 1.

Thông hiểu Chọn A.

−4

= 3x −2 ⇔ log 2 2 x

−4

x = 2 = log 2 3x −2 ⇔ x 2 − 4 = ( x − 2 ) log 2 3 ⇔  ⇒ 2 m = 2log 2 3 = 3  x = log 2 3 − 2

(

)

Câu 24. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình loga 2 x2 − 3x > log thuộc khoảng ( 0;1) .

A. 1. Thông hiểu Chọn A. Trang 62

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

x , a là tham số

log a (2 x 2 − 3 x) > log

x ⇔ log a (2 x 2 − 3 x) > 2 log a x

  3 3 3 ⇔ 2 x 2 − 3x < x 2  x >  ⇔ x 2 − 3x < 0  x >  ⇔ < x < 3 ⇒ x = 2. 2 2 2  

Có 1 nghiệm nguyên dương.

Câu 25. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 8log 2 x − 41+ log 2 x + 4 x 2 − 3 x + 2 ≤ 0 . A. 1.

B. 2 .

C. Vô số.

D. 0 .

Hướng dẫn giải: thông hiểu Chọn A. 8log 2 x − 41+ log 2 x + 4 x 2 − 3 x + 2 ≤ 0 ⇔ 23log 2 x − 4.22log2 x + 4 x 2 − 3 x + 2 ≤ 0  x > 0 x > 0 ⇔ ⇔ x = 1.  3 2 2 2  x − 4 x + 4 x − 3x + 2 ≤ 0 ( x − 1) ( x + 2 ) ≤ 0 3

1 dx = a ln 3 − b ln 5 , a, b là các số hữu tỉ. Tính a + 2b . 1 x + 2x A. a + 2b = 2 . B. a + 2b = 0 . C. a + 2b = 3 .

Câu 26. Cho ∫

D. a + 2b = −1 .

Hướng dẫn giải: thông hiểu Chọn A.

1 1 31 1  1 x 3 1 3 1 1 1 dx = − dx = ln =  ln − ln  = ( ln 3 − ln 5 + ln 3) = ln 3 − ln 5   ∫1 x2 + 2 x ∫ 2 1 x x+2 2 x+2 1 2 5 3 2 2 3

1 a = 1, b = ⇒ a + 2b = 2 . 2 Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình

x - 4 y + 2 z - 5 = 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ? A. n1 = (1; -4; 2) . B. n2 = (1; 4;2) . C. n3 = (1; -2;1) . D. n4 = (0; -4;2) . Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình

( x - 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z - 3) 2 = 10 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) .

) ( C. I (-2;1; -3) , R =

A. I 2; -1;3 , R = 10 .

10 .

) ( D. I (-2;1; -3) , R = 10 .

B. I 2; -1;3 , R = 10 .

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các đường thẳng d1 :

d2 :

x - 1 y z +1 = = và 2 1 -1

x +1 y - 2 z - 1 = = . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? -1 3 2 A. Hai đường thẳng d1 và d 2 chéo nhau.

B. Hai đường thẳng d1 và d 2 song

C. Hai đường thẳng d1 và d 2 cắt nhau.

D. Hai đường thẳng d1 và d 2 trùng

song.

nhau.

Trang 63

Hướng dẫn giải: Chọn A.

x - 1 y z + 1 = = Þ u1 = (2;1; -1), A(1;0; -1). 2 1 -1 x + 1 y - 2 z - 1 d2 : = = Þ u2 = (-1;3;2) , u1 và u2 không cùng phương và hệ phương -1 3 2 d1 :

trình vô nghiệm nên 2 đường thẳng chéo nhau.

Câu 30. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x sin x , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x =

π 2

. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo ra khi H quay quanh trục hoành. B. V = 1 .

A. V = π .

C. V =

π 2

D. V = π .

Hướng dẫn giải: Chọn A. π   π 2   Thể tích bằng V = π ∫ x sin xdx = π  − x cos x 2 + ∫ cos xdx  = π . 0   0 0   π

Phần 2. 20 câu

(

)

(

)

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; -1 và B -4;1;1 . Điểm M thuộc trục Oz và MA = MB . Tìm tọa độ của điểm M .

(

)

A. M 0;0;1 .

(

)

C. M 0; -1;0 .

æ 1 è 3

B. M ç ç- ;0;0 ÷÷ .

)

(

D. M 0;0; -1 .

Hướng dẫn giải: Chọn A.

M thuộc trục Oz nên M (0;0; m) .

A(2;3; -1) Þ MA2 = 4 + 9 + (1 + m) = m 2 + 2m + 14, 2

B (-4;1;1) Þ MB 2 = 16 + 1 + (1 - m) = m 2 - 2m + 18. 2

MA = MB Û 2m + 14 = -2m + 18 Û 4m = 4 Û m = 1. Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + y - z - 4 = 0 và

(Q) : 2 x + y - z + 8 = 0 . Trong các mặt cầu sau đây, mặt cầu nào tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( P ) và (Q) . A. ( S1 ) : ( x + 1) 2 + ( y - 3) 2 + ( z - 3) 2 = 6 . B. ( S 2 ) : ( x + 1) 2 + ( y - 3) 2 + ( z - 3) 2 = 24 . C. ( S3 ) : ( x + 5) 2 + ( y - 1) 2 + ( z - 5) 2 = 6 . D. ( S 4 ) : ( x - 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z + 3) 2 = 6 .

Hướng dẫn giải: Chọn A. Trang 64

( S1 ) : ( x + 1) 2 + ( y - 3) 2 + ( z - 3) 2 = 6 : I (-1;3;3), R = 6, d (I , P) = d (I , Q) = 6. ( S3 ) : ( x + 5) 2 + ( y - 1) 2 + ( z - 5) 2 = 6 : I (-5;1;5) , R = 6, d (I , P) = 3 6 ¹ 6

2 ¹ 6 6

( S 4 ) : ( x - 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z + 3) 2 = 6, I (1; -3; -3), R = 6; d (I , P) =

Câu 33. Anh An vay ngân hàng 1200 000 000 đồng theo thể thức lãi kép, lãi suất hàng tháng không đổi là 0, 5% . Tính từ tháng đầu tiên, cuối mỗi tháng anh trả ngân hàng 30 triệu đồng. Hỏi anh An cần ít nhất bao nhiêu tháng để trả hết nợ ngân hàng. A. 45 .

B. 44 .

C. 46 .

D. 47 .

Hướng dẫn giải: Chọn A. Sau 1 tháng, số tiền còn nợ ngân hàng là: T1 = a (1 + r ) − 30, a = 1200, r = 0, 005 . 2

Sau 2 tháng: T2 = a (1 + r ) − 30 (1 + r ) − 30 . n

Sau n tháng: Tn = a (1 + r ) − 30 (1 + r )

Tn = 0 ⇔ a (1 + r ) = 30 (1 + r )

n −1

− 30 (1 + r )

+ 30 (1 + r )

n−2

− ... − 30 .

+ ... + 30 ⇔ a (1 + r )

n 30 (1 + r ) − 1 = r

n n n  30  a (1 + r ) r = 30 (1 + r ) − 1 ⇔ ( 30 − ar )(1 + r ) = 30 ⇔ n = log1+ r   ≈ 44, 7 .  30 − ar 

3 − 2sin 2 x Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . 2 cos 2 x − 3

A. −3 .

B. −1 .

C. 0 .

D. −4 .

Lời giải Chọn A Ta có y =

3 − 2sin 2 x 2 + cos 2 x ⇔ y= , đặt t = cos 2 x với −1 ≤ t ≤ 1 . 2 2 cos x − 3 cos 2 x − 2

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của f ( t ) = Có f ' ( t ) =

−4

(t − 2)

t+2 trên đoạn [ −1;1] t −2

< 0∀t ∈ [ −1;1] . Vậy min y = min f ( t ) = f (1) = −3 . [ −1;1]

Câu 35. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx + m + 2 ( m là tham số). Khi hàm số có cực trị, gọi d là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số, tìm tung độ của điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua.

A. 6 . Trang 65

B. 2 .

C. 2 .

D. 0 .

Lời giải Chọn A Cách 1 : Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x + m , điều kiện để hàm số có cực trị là m < 3 . Lấy y chia y ' ta được thương là

1 1 4 2  x − , dư là  m − 2  x + m + 2 . Do đó, đường thẳng đi qua 2 3 3 3 3 

4 2  điểm cực trị của đồ thị hàm số là y =  m − 2  x + m + 2 , đường thẳng này luôn đi qua điểm cố 3 3 

định là A ( −2;6 ) . Vậy y A = 6 . Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, sau đó làm như cách 1. Cách 3: Thay m bởi 2 giá trị cụ thể và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị trong mỗi trường hợp, A là giao của 2 đường đó. Ví dụ : m = 0 , đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là d1 : y = −2 x + 2

m = −9 , đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là d 2 : y = −8 x − 10 Gọi A = d1 ∩ d 2 , ta được A ( −2;6 ) . Vậy y A = 6 .

Câu 36. Cho các số phức z thỏa mãn z − 3 − 4i = 1 + 3i . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z . Tính m + M .

A. 10 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 12 .

Hướng dẫn giải. 2

Gọi số phức z = x + yi được biểu diễn bởi điểm A ( x; y ) , thỏa mãn ( x − 3) + ( y − 4 ) = 4 , điểm

A ( x; y ) thuộc đường tròn C ( I ; 2 ) , I ( 3; 4 ) . z = OA đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất khi A là giao điểm của OI với đường tròn C ( I ; 2 ) . m + M = OA1 + OA2 = OI + R + OI − R = 2OI = 2.5 = 10 .

ìx = 2 + t ïï Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : í y = 3 + 2t và mặt ï ïî z = 3 - t phẳng ( P ) : 2 x + y - z + 1 = 0 . Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) . Điểm

A thuộc đường thẳng d sao cho IA = 3 6 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P) .

(

)

5 6 . 2

B. d A,( P ) =

(

)

5 6 . 4

D. d A,( P) = 6 .

A. d A,( P) = C. d A,( P) =

Trang 66

(

)

(

)

5 6 . 3

Lời giải Chọn A

ìx = 2 + t ïï Cách 1 Đường thẳng d : í y = 3 + 2t cắt mặt phẳng ( P ) : 2 x + y - z + 1 = 0 tại điểm I (1;1;4) ï ïî z = 3 - t

A(2 + t ;3 + 2t ;3 - t ) Î d . IA = 3 6 Û (t + 1) 2 + (2t + 2) 2 + ( -t - 1) 2 = 3 6 Û (t + 1) 2 + (2t + 2) 2 + ( -t - 1) 2 = 54 ét = 2 Þ A(4;7;1) 5 6 Û 6t 2 + 12t - 48 = 0 Û t 2 + 2t - 8 = 0 Û ê Þ d ( A,( P)) = 2 ëêt = -4 Þ A(-2; -5;7) Cách

Gọi

là

góc

giữa

đường

thẳng

và

mặt

phẳng

(P).

có

n.u 2.1 + 1.2 + 1.1 5 sin j = = = 6 6. 6 n.u 5 5 6 d ( A,( P)) = IA.sin j = 3 6. = . Đáp án A 6 2 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(3;0;0), B(0; 2;0),

C (0;0; - 1) . Điểm H là trực tâm của tam giác ABC . Tính độ dài đoạn OH. A. OH =

6 . 7

B. OH =

4 2 . 3

C. OH =

3 2 . 8

D. OH =

7 . 6

Lời giải Chọn A Các điểm A, B, C lần lượt thuộc Ox, Oy , Oz . Chứng minh được OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

1 1 1 1 1 1 49 6 = + + = + +1 = Þ OH = . Đáp án A 2 2 2 2 OH OA OB OC 9 4 36 7 Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0), B (1; −3; 4) và đường thẳng ( d ) :

x +1 y −1 z + 2 = = . Điểm M tùy ý thuộc đường thẳng d . Khi MA + MB đạt giá trị 1 −1 2

nhỏ nhất, tìm độ dài đoạn OM . A.

B. 2 6 .

Lời giải Chọn A

Trang 67

D. 2 5 .

 x = −1 + t  Phương trình tham số của đường thẳng d là  y = 1 − t . Điểm M thuộc đường thẳng d nên  z = −2 + 2t 

M (-1 + t ;1 - t ; -2 + 2t ) MA + MB = (t − 2)2 + t 2 + (−2 + 2t ) 2 + (2 − t )2 + (t − 4)2 + (2t − 6)2 = 6t 2 − 12t + 8 + 6t 2 − 36t + 56 = ( 6 t − 6)2 + 2 + ( 6 t − 3 6)2 + 2 Xét u = ( 6 t − 6; 2), v = (− 6 t + 3 6; 2), u + v = (2 6; 2 2) Áp dụng bất đẳng thức u + v ≥ u + v có Dấu " = " xảy ra khi

( 6 t − 6)2 + 2 + ( 6 t − 3 6)2 + 2 ≥ 4 2 .

6t - 6 = 1Û t = 2 Þ M (1; -1;2) Þ OM = 6 . Đáp án A 3 6 - 6t π

Câu 40. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [ 0;1] và A. I = 10π .

∫ f (sin x)dx = 10 . Tính I = ∫ xf (sin x)dx .

B. I = 5π .

C. I = 15π .

D. I =

Hướng dẫn giải: vận dụng cao Chọn A. Đặt x = π − t ⇒ dx = − dt ; x = 0 ⇒ t = π ; x = π ⇒ t = 0 0

I = ∫ (π − t ) f (sin(π − t )) ( −dt ) = ∫ (π − t ) f (sin t )dt = ∫ π f (sin t )dt − ∫ tf (sin t )dt 0

π π

= ∫ π f (sin x)dx − ∫ xf (sin x)dx = π ∫ f (sin x)dx − I 0

⇒ 2 I = π ∫ f (sin x)dx ⇒ I = 0

2 ∫0

f (sin x)dx

π π

Có

∫

f (sin x )dx = ∫ f (sin x ) dx + ∫ f (sin x) dx (1)

Xét M = ∫ f (sin x ) dx . Đặt x = π − t ⇒ dx = − dt ; x = π

π 2

⇒t =

π 2

; x =π ⇒t =0

M = ∫ f (sin x )dx = ∫ f (sin(π − t ))( − dt ) = ∫ f (sin t ) dt = ∫ f (sin x )dx (2

Trang 68

5 π. 2

π π

Từ

(1)

và

(2)

∫

có

f (sin x )dx = 2 ∫ f (sin x ) dx .

2 ∫0

f (sin x )dx =

π 2

V ậy

2 ∫ f (sin x) dx = π ∫ f (sin x ) dx = 10π . e2 x

Câu 41. Tìm điểm cực đại của hàm số f ( x ) =

∫ ln tdt .

A. − ln 4 .

B. ln 4 .

C. 0 .

D. ln 2 .

Hướng dẫn giải: vận dụng cao Chọn A. e

f ( x) =

∫

ln tdt = ( t ln t )

e2 x e

−t

e2 x e

= 2 xe 2 x − xe x − e2 x + e x .

f ′ ( x ) = 2e 2 x + 4 xe 2 x − e x − xe x − 2e 2 x + e x = 4 xe 2 x − xe x = xe x ( 4e x − 1) .

Hàm số đạt cực đại tại x = − ln 4 .

Câu 42. Cho phương trình 9 x − ( m − 1) 3 x + m = 0 , m là tham số. Khi phương trình có đúng 1 nghiệm dương thì m gần với số nào nhất trong các số sau.

A. 6 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 0 .

Vận dụng cao Chọn A. Đặt t = 3x > 0 , khi x > 0 thì t > 1 . t 2 − ( m − 1) t + m = 0 có đúng 1 nghiệm thuộc (1; +∞ ) , ta có t 2 + t = mt − m ⇔ m =

xét hàm số f ( t ) =

t2 + t ( t ≠ 1) , t −1

( 2t + 1)( t − 1) − t 2 − t = t 2 − 2t − 1 . t2 + t ⇒ f ′ (t ) = 2 2 t −1 ( t − 1) ( t − 1)

x −∞ y′

0 | 0

−

1+ 2 0

+∞ + +∞

+∞

y 3+ 2 2

−∞ −∞ Yêu cầu bài toán tương đương với m = 3 + 2 2 .

Câu 43. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 có đồ thị là ( C ) và điểm M ( xM ; yM ) thuộc ( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) tại M cắt ( C ) tại điểm thứ hai là N ( xN ; y N ) (khác M ) sao cho xN2 − 4 xM2 = 5 . Giá trị yM

thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (1; 2 ) .

B. ( −1;0 ) .

C. ( 0;1) . Lời giải Chọn A

Trang 69

D. ( −2; −1) .

Gọi d : y = ax + b là tiếp tuyến của ( C ) tại M , phương trình hoành độ giao điểm của d và ( C ) là: 2

x3 − 3 x 2 + 2 = ax + b ⇔ ( x − xM ) ( x − xN ) = 0 . Đồng nhất hệ số ta được 2 xM + xN = 3 (1). Theo giả thiết xN2 − 4 xM2 = 5 (2)

1 7 Từ (1) và (2) ta được xM = , xN = . Thử lại ta thấy thỏa mãn. 3 3  1  46 Vậy yM = y   = , giá trị này thuộc khoảng (1; 2 )  3  27

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi A, B, C , D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 = 1 + i , z2 = 3 + 2i, z3 = −4i, z4 = a + bi ( a, b là số thực). Biết rằng A, D, C thẳng hàng và BD là

đường phân giác của góc ABC . Tính a − b . A. a − b = 1 .

B. a − b =

1 . 2

C. a − b = −1 .

1 a −b = − . 2 Lời giải Chọn A Tọa độ các điểm A (1;1) , B ( 3; 2 ) , C ( 0; −4 ) , D ( a; b ) DA BA 1 Ta có BA = 5; BC = 3 5 , do BD là phân giác góc = = ⇒ DC = 3DA ABC nên DC BC 3 3   a = 4 0 − a = −3 (1 − a ) . Vậy a − b = 1 . Mà D nằm giữa A, C nên DC = −3DA ⇔  ⇔ − 1  −4 − b = −3 (1 − b ) b =  4

Câu 45. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có N là trung điểm của CC ′ . Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A , N và cắt các cạnh bên BB′, DD′ lần lượt tại M , P . Mặt phẳng (α ) chia khối lập phương thành 2 phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 , (V1 < V2 ) . Tính

A. 3 .

B. 4 .

V2 . V1

C. 2 .

5 . 2

Lời giải Chọn A Gọi cạnh hình lập phương là a ( a > 0 ) B'

Mặt phẳng (α ) chứa A, N và cắt các cạnh BB′, DD′ lần lượt tại M , P . Ta tính thể tích khối đa diện ABCDMNP , khối này là ghép của 2 khối chóp A.DCNP và A.BCNM

VA. DCNP

1 1 1 a2 = AD.S DCNP = a. . ( DP + CN ) .a = ( DP + CN ) 3 3 2 6

Trang 70

C' O' D'

N M I B

C O

VA. BCNM

1 1 1 a2 = AB.S BCNM = a. . ( BM + CN ) .a = ( BM + CN ) 3 3 2 6

Vậy VA. DCNP + VA. BCNM =

a2 ( DP + BM + 2CN ) 6

Xét tứ giác BDPM có OI là đường trung bình nên DP + BM = 2OI = CN Khi đó VA. DCNP + VA. BCNM =

a2 a 3 3a a 3 a3 3a 3 V . Do đó 2 = 3 . ( 3CN ) = . = . Vậy V1 = ;V2 = 6 6 2 4 4 4 V1

Câu 46. Cho khối trụ (T ) , gọi A, B lần lượt là các điểm nằm trên hai đường tròn đáy sao cho AB = 2a , góc và khoảng cách giữa AB và trục của khối trụ lần lượt bằng 300 và

a 3 . Tính thể 2

tích khối trụ (T ) .

A. π a 3 3 .

B. π a 3 .

C. 4π a 3 .

D. 3π a 3 .

Lời giải Chọn A Góc giữa AB và trục hình trụ là góc giữa AB và BB ' , tức là ABB ' = 300 Có d ( OO ', AB ) = d ( O, ( ABB ' ) ) = OH =

a 3 2

Xét tam giác ABB ' : AB = 2a, ABB ' = 300 ⇒ AB ' = a, BB ' = a 3 Bán kính đáy hình trụ: r = OA = OH 2 + AH 2 = a

Thể tích khối trụ: V = π r 2 h = π a 3 3

Câu 47. Cho một hình tròn tâm H , bán kính bằng 5 và một hình vuông tâm Q cạnh bằng 8, xếp chồng lên nhau sao cho 2 đỉnh hình vuông nằm trên đường tròn (như hình vẽ bên). Gọi V là thể tích của khối tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục

HQ . Hỏi V có giá trị gần số nào nhất trong các số sau?

A. 871.

B. 664 .

C. 751 .

D. 795 .

Khối tròn xoay được tạo thành bao gồm một phần hình cầu (chỏm cầu) và một hình trụ.

Trang 71

 AB  Ta có HD = R 2 −   = 3 ⇒ h = CD = 8  2 

Thể tích phần chỏm cầu có chiều cao h = 8, bán kính R = 5 là h  448π  V1 = π h 2  R −  = 3 3  Thể tích phần hình trụ là V2 = π .42.8 = 128π Thể tích khối tròn xoay được tạo thành là V = V1 + V2 = (Có

tính

thể 5

V1 = π ∫ −3

(

25 − x 2

thể

tích

chỏm

cầu

dựa

832π ≈ 871 3

vào

ứng

dụng

c ủa

tích

phân,

khi

) dx = 4483 π ) 2

 2016  3 Câu 48. Cho hàm số y =    2017 

e3 x +( 2 m −1) e x + 2

( m là tham số). Tìm điều kiện cần và đủ của tham số

m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2;2 ) .

A. m ≥

e4 − 1 . 2e 4

B. m ≤

e4 − 1 . 2e 4

m≥

1 − e4 . 2

D. m ≥

e6 − 1 . 2e 6

1 Thông hiểu Chọn A. f ( x ) = e3 x + ( 2 m − 1) e x + 2 ⇒ f ′ ( x ) = e3 x + ( 2 m − 1) e x , 3

Ycbt tương đương với hàm số f ( x ) đồng biến trên ( −2; 2 ) , khi và chỉ khi

f ′ ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ( −2; 2 ) ⇔ 2m − 1 ≥ −e 2 x ∀x ∈ ( −2; 2 ) ⇔ 2m − 1 ≥ −e−4 ⇔ m ≥ Câu 49. Cho các số thực dương a và b thỏa mãn log 9 a = log12

1 A. . 3

B. 1.

C. 3 .

e4 − 1 2e 4

b a+b a . Tìm . = log16 3 4 b

D. 0 .

Vận dụng thấp Chọn A.   a = 9t  b a+b b log 9 a = log12 = log16 = t ⇒  = 12t 3 4 3 a + b t  4 = 16 2t

a 9t 1 3 3 3 ⇒ 9t + 3.12t = 4.16t ⇔   + 3   − 4 = 0 ⇔   = 1 . = = t b 3.12 3 4 4 4

Trang 72

đó

Câu 50. Cho hai số thực a, b thỏa mãn 0 < a ≤ b < 1 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = log 2a b + log ab a 36 , tìm m .

A. Tmin = 19 .

C. Tmin không tồn tại.

B. Tmin = 16 .

Tmin = 36 .

Vận dụng thấp Chọn A. T = log 2a b + log ab a 36 = log 2a b +

y (t ) = t 2 +

36 36 = t2 + , 0 < t = log a b ≤ 1. 1 + log a b 1+ t

36 36 , t ∈ ( 0;1] ⇒ y′ ( t ) = 2t − . 2 1+ t (1 + t ) 2

y′ ( t ) = 0 ⇔ 2t (1 + t ) − 36 = 0 ⇔ t 3 + 2t 2 + t − 18 = 0 ⇔ ( t − 2 ) ( t 2 + 4t + 9 ) = 0 ⇔ t = 2 ∉ ( 0;1] . Hàm số nghịch biến trên ( 0;1] nên min y ( t ) = y (1) = 19. ( 0;1]

TRƯỜNG LÀNG XỨ NGHỆ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017. MÔN TOÁN LẦN 4. 50 CÂU – 90 PHÚT 4 2 1. Số giao điểm của ĐTHS y = 2 x − x với trục hoành là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. Tính đạo hàm của hàm số y = log 3 | x | , ∀x ≠ 0 . A. y , =

1 1 1 B. y , = C. y , = D. x ln 3 | x | ln 3 x

y , = x ln 3

3. Tập nghiệm của BPT 4 x +1 ≤ 8 x − 2 là: A. ( −∞;8]

B. [8; +∞)

C. (0 ; 8)

D. ∅

4. Cho số phức z = 3 − 2i . Số phức liên hợp z của z có phần ảo là: A. 2 B. 2i C. −2 D. −2i 5. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A (1; −2 ) là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau: A. z = 1 + 2i

B. z = −1 − 2i

C. z = 1 − 2i

D. z = −2 + i

6. Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x + 2 lần lượt là y CĐ , y CT . Tính 3y CĐ − 2yCT . A. 3yCĐ − 2yCT = −12 B. 3yCĐ − 2yCT = −3 C. 3y CĐ − 2yCT = 3 3y CĐ − 2y CT = 12

Trang 73

7. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm f ' ( x ) . Đồ thị của

hàm số f ( x ) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

1 x

A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −∞ ; − 1) .

-2

-1

B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (1; + ∞ ) .

-2

C. Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. D. Hàm số y = f ( x ) không có giá trị lớn nhất. 8. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC biết A(1; 2; 3), B(3; 0; -1), C(-1; 1; 4). A. G = (1; 1; 2)

B. G = (-1; 1; 2)

C. G = (1; -1; 2)

D. G = (1; 1; -2)

9. Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 2 = 0 bằng:A. 1 C.

1 3

11 3

D. 3

10. Biết một nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) là F ( x ) = x 2 + 4 x + 1 . Khi đó, giá trị của hàm số y = f ( x ) tại x = 3 là A. f ( 3) = 6 .

B. f ( 3) = 10 .

11. Cho hàm số y = f (x ) xác định trên R \ {± 1}, liên

C. f ( 3) = 22 . -1

x -∞

tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

như hình vẽ.

D. f ( 3) = 30 .

+∞

-2

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho

0 +

+∞ + -2

+∞

-∞

phương trình f ( x ) = m vô nghiệm. A. (− ∞; − 2].

B. [1; + ∞ ) .

C. [− 2; 1] .

[− 2; 1) .

(

12. Tính a + b biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn a + bi = 1 + 3i

( a + b = ( 3 − 1) .8

)

(

A. a + b = 1 + 3 .8672

)

B. a + b = 1 + 3 .8671

)

2017

C. a + b =

(

)

3 − 1 .8672

671

 a  −2 13. Tính giá trị của biểu thức P = log a2 ( a10b 2 ) + log a   + log 3 b ( b ) (với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1 )  b

A. 2

B. 1

14. Hàm số nào có hai cực trị? A. y = y = x 3 − 3 x 2 + 2017

Trang 74

C. 2x +1 x −3

B. y = x 4 − 3 x 2 + 1

C. y = x 2 + 3x + 2

15. Cho phương trình log 2 ( x + 1) = 6 . Một học sinh giải như sau: 2

Bước 1: Điều kiện ( x + 1) > 0 ⇔ x ≠ −1 Bước 2: Phương trình tương đương: 2 log 2 ( x + 1) = 6 ⇔ log 2 ( x + 1) = 3 ⇔ x + 1 = 8 ⇔ x = 7 Bước 3: Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7 Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Bài giải trên hoàn toàn chính xác.

B. Bài giải trên sai từ Bước 1

C. Bài giải trên sai từ Bước 2

D. Bài giải trên sai từ Bước 3

16. Cho lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a, A ' B = 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC .A ' B 'C '? V =

A. V =

a3 2 . 3

B. V = a 3 2.

a3 2 a3 2 . D. V = . 4 2

17. Tìm một điểm M thuộc Oy cách đều 2 mp: x+2y–2z+1=0 và 2x+y+2z–1=0. A M(0;1/2;0).

B M(0; –1;0)

C M(0; –2;0).

D M(0;1;0).

18. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 5z 2 − 8z + 5 = 0 . Tính S =| z1 | + | z 2 | + z1z 2 . A. S = 3 .

B. S = 15 .

19. Cho hàm số y =

C. S =

x 2 + 2x + 3 x 4 − 3x 2 + 2

A. 1

13 . 5

3 D. S = − . 5

. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?

B. 3

C. 5

D. 6

20. Tính tổng các mặt và các cạnh của hình đa diện bên? A. 21

B. 14

C. 23

y y = x2

D. 7

1 4 y = x 2 , y = − x + và trục hoành như hình vẽ. 3 3

7 . 3

56 . 3

39 . 2

21. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y=1

11 . 6

22. Nghiệm phương trình 9 x − 4.3x − 45 = 0 là A. x = 9

B. x = 2

C. x = −5 hoặc x = 9

D. x = 2 hoặc x = log 3 5

23. Đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 1 có dạng nào sau đây? A

Trang 75

4 x+

x 4

y 2

-1

1 x

x -2

y 2

-2

-1

-2

-1

-2

-1

-2

24. Tính tích phân I = ∫ x sin xdx , đặt u = x , dv = sin xdx . Khi đó I biến đổi thành A. I = − x cos x − ∫ cos xdx

B. I = − x cos x + ∫ cos xdx

C. I = x cos x + ∫ cos xdx

D. I = − x sin x + ∫ cos xdx

25. Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun bằng 2 2 . A. Điểm A

B. Điểm B

C. Điểm C

D. Điểm D

26. Cho mặt cầu có diện tích bằng A.

a 3 . 3

a 2 . 3

8πa 2 . Tính bán kính mặt cầu đó? 3

a 6 . 3

2a 6 . 3

27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x 3 − x và y = x − x 2 . 8 33 37 5 . B. . C. . D. . 3 12 12 12 28. Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy bằng 5 và thể tích bằng 75π . Tính diện tích xung quanh S

của hình trụ (T ) .

A. S = 10 34π .

B. S = 15π .

C. S = 90π .

D. S = 30π .

29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; -1; 2) và B(1; 1; 4). Mặt cầu (S) có đường kính AB có phương trình:

(x + 1)2 + y 2 + ( z − 3) 2

2 2 A. (x − 1) + y + ( z − 3) = 2 .

= 2. 2

2 2 C. (x − 1) + y + ( z − 3) = 2 .

(x + 1)2 + y 2 + ( z − 3) 2 = 2 . 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2;3) , B ( 4; −1;1) . Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB . A.

(α ) : 3 x − y − 2 z + 1 = 0

(α ) : 3 x + y − 2 z + 5 = 0 Trang 76

(α ) : 3 x + y − 2 z − 5 = 0

(α ) : 3 x + y − 2 z − 9 = 0

31. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho AB = 20 .

A. m = 1; m = 2

B. m = ±1

C. m = 1

D. m = ±2

32. Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào? 2

A. y = x − 2 x + 3 x

B. y = x − 2 x + 3 x 1

1 3 D. y = x − 2 x 2 + 3 x 3

1 C. y = x3 − 2 x 2 + 3 x 3

-2

1 33. Cho số thực x thỏa mãn: log x = log 3a − 2 log b + 3log c (a, b, c là các số thực dương). 2

3ac3 b2

A. x =

Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

3a 2 3 bc

B. x =

C. x =

3a.c3 b2

3ac b2 1

34. Biết

∫x

2 − x 2 dx =

a 2 c a − trong đó a, b, c nguyên dương và là phân số tối giản. 3 b b

Tính log 2 a + log 3 b + c 2

A.2.

35. Tìm m để phương trình A. m ≥ 2.

(

B. 3.

) ( x

2 −1 +

C. 5 .

D. 4 .

)

2 + 1 − m = 0 có nghiệm.

B. m > 0.

C. m ≤ −2.

D. m < 0.

36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥ (ABCD) , SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a. Tính thể tích khối chóp S . ABCD A. 20a3

B. 40a3

C. 10a3

30a 3

37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là x + 3 y z +1 = = , x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 2z − 18 = 0 . Cho biết d cắt (S) tại hai điểm M, N. Tính −1 2 2

độ dài đoạn thẳng MN A. MN =

30 3

B. MN = 8

C. MN =

38. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và các tích phân

16 3

π 4

∫ 0

D. MN =

20 3

x 2 f ( x) f (tan x) dx = 4 và ∫ x 2 + 1 = 2 . Tính 0

tích phân I = ∫ f ( x )dx 0

Trang 77

A. 16.

B. 8.

C. 10.

D. 6.

39. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z =

2z2 ? A.3 3z − 1

B.1

C.2

D. 4

40. Hàm số y = x.e x có đạo hàm cấp 1 và cấp 2 lần lượt là y’ và y’’. Tìm hệ thức đúng . A.

y ''− 2y'+ 1 = 0 .

y ''− 2y '+ y = 0 .

y ''− 2y '− 3y = 0 .

y ''− 2y '+ 3y = 0 .

41. Tìm m để đồ thị (C) của y = x 3 − 3 x 2 + 4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(-1;0), B, C sao cho ∆OBC có diện tích bằng 8. A. m = 3 B. m = 1 C. m = 4 D. m = 2 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 1) và đường thẳng d có phương trình : x −1 y +1 z = = . Xác định tọa độ điểm M’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Tính OM’ 2 −1 2

594 9

594 3

2 594 9

2 594 3

43. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có 27π a 2 cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: A. a 2π 3 B. C. 2 13a 2π a 2π 3 D. 6 2 44. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa f(−x) + 2f(x) = cos x . Tính tích phân π 2

∫ f(x)dx . −

π 2

A. 2.

2 . 3

3 . 2

D. −2 .

45. Gọi Sm là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ( x − m.3x ) .2

− x2 + x + 2

= 0 có

nghiệm thực. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của Sm . A. 6 .

B. −1.

C. 4 .

D. −6.

46. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x − m3 + m có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B cùng với điểm

I (1;1) tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

m tìm được.

2 . 5

3 . 5

C. −1.

5 . Tính tổng các giá trị

2 D. − . 5

47. Cho số phức z thỏa mãn | z − 3 − 4i |= 5 . Gọi M và m lần lượt là Max, min của biểu thức P =| z + 2 |2 − | z − i |2 . Tính mô đun của số phức w = M + mi.

Trang 78

A. | w |= 2 314

B. | w |= 1258

48. Cho đường thẳng (d m ) :

C. | w |= 3 137

D. | w |= 2 309

x−3 y +1 z +1 3 = = với m là tham số, m ≠ ±1, m ≠ − . Biết khi m m + 1 2m + 3 1 − m 2

thay đổi (d m ) luôn nằm trong một mặt phẳng cố định ax + by + cz + d =0. Tính tổng a+b+c+d ?

A. 4

B. 8

C. -12

D. -16

49. Trong công viên một mảnh đất hình vuông cạnh 6m như hình vẽ, người ta trồng hoa trong phần sân tô màu, trồng cỏ trong phần diện tích còn lại. Tính diện tích trồng hoa. A. 18 ( π − 2 ) m2

B. 18 ( π + 2 ) m 2

C. 9 ( π − 2 ) m2

D. 9 ( π + 2 ) m2

50. Cho hình hộp lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BD, DC’, A’D’. Tính thể tích V của khối chóp D.MNP theo a. A. V =

a3 . 4

Trang 79

B. V =

a3 . 16

C. V =

a3 . 8

D. V =

a3 2 . 16

ĐỀ SỐ 8 Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực đại là x = −1; x = 2 B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x = 0, x = 3 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực đại tại x = 2 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực đại tại x = −1 Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 và y = x 2 − x − 1 là: A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 14: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( −1;0 )

B. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 )

C. Hàm số nghịch biến trên ( −1;1)

D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ )

y' y

−∞

2 +

+∞

+∞ 3 -1

-1

−∞

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 C. Hàm số có một điểm cực trị D. Hàm số có hai điểm cực trị Câu 29: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a > 0, b > 0, c > 0 Trang 80

B. a > 0, b < 0, c < 0 C. a > 0, b < 0, c > 0 D. a < 0, b > 0, c > 0 Câu 24: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 . Khi đó A. M − m = 4

B. M − m = 2 2

C. M − m = 2 2 − 2

D. M − m = 2 2 + 2

C. ℝ

1  D.  −∞;  2 

Câu 8: Tập xác định của hàm số y = (1 − 2x ) 3 là 1  A.  −∞;  2 

B. ( 0; +∞ )

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng

f ( x ) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f ( x ) e

A. f ( x ) = e x

B. f ( x ) = x π

C. f ( x ) = ln x

3 D. f ( x ) =   π

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( e x + 1) là A. y ' =

ex ( ex + 1) ln 2

B. y ' =

2x ( 2x + 1) ln 2

C. y ' =

2x ln 2 2x + 1

D. y ' =

e x ln 2 ex + 1

Câu 21: Cho biểu thức P = x 4 3 x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai? 13

A. P = x x 2 3 x

B. P = x 2 . 3 x

D. P = 6 x13

C. P = x 6

Câu 10: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log 2 ( x 2 y ) = 2 log 2 x + log 2 y C. log 2

x 2 2 log 2 x = y log 2 y

B. log 2 ( x 2 + y ) = 2 log 2 x.log 2 y D. log 2 ( x 2 y ) = log 2 x + 2 log 2 y

Câu 25: Nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) + log 1 x + 1 ≤ 0 là: 2

A. −1 ≤ x ≤ 0

B. −1 < x ≤ 0

C. −1 < x ≤ 1

D. x ≤ 0

Câu 12: Cho tích phân I = ∫ x 2 cos xdx và u = x 2 , dv = cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng? 0

A. I = x 2 sin x

Trang 81

π 0

− ∫ x sin xdx 0

B. I = x 2 sin x

π 0

+ ∫ x sin xdx 0

π π C. I = x sin x + 2 ∫ x sin xdx 0 0 2

π π D. I = x sin x + 2 ∫ x sin xdx 0 0 2

Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng? A.

∫ tan xdx = − ln cos x + C

C. ∫ cos xdx = − ln sin x + C

B. ∫ sin

x x dx = 2 cos + C 2 2

x x D. ∫ cos dx = −2sin + C 2 2

Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai? A. z − z là số ảo

B. z + z là số thực

C. z.z là số thực

z là số ảo z

Câu 11: Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. z 2 = ON B. z1 − z 2 = MN C. z1 + z 2 = MN D. z 2 = OM Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt? A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

A. m ≠ 0

B. m < 0

C. m > 0

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

D. m ∈ ℝ x +1 y + 2 z = = . Tìm tọa độ 2 −1 2

điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A ( 2; −3;1) lên ∆ . A. H ( −1; −2;0 )

B. H (1; −3; 2 )

C. H ( −3; −1; −2 )

D. H ( 3; −4; 4 )

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + ay + 3z − 5 = 0 và

( Q ) : 4x − y − ( a + 4 ) z + 1 = 0 . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau. A. a = 0

B. a = 1

C. a =

1 3

D. a = −1

B. M ( 0;0; 21)

C. M ( 0;0; −15 )

D. M ( 0; 0;3) , M ( 0;0; −15 )

Trang 82

Câu 18: Tìm m để hàm số y = x 3 + 2x 2 − mx + 1 đồng biến trên R? A. m > −

4 3

B. m ≥ −

4 3

C. m ≤ −

4 3

D. m < −

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

4 3

x −1 y − 2 z − 3 = = và 1 −2 1

 x = 1 + kt  d2 :  y = t . Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2 z = −1 + 2t  A. k = −1

B. k = 0

C. k = 1

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

D. k = −

1 2

x +1 y z − 2 và hai điểm = = −2 −1 1

A ( −1;3;1) , B ( 0; 2; −1) . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2 A. C ( −5; −2; 4 )

B. C ( −3; −1;3)

C. C ( −1;0; 2 )

D. C (1;1;1)

A. 9πa 3

B. 12πa 3

C. 27 πa 3

D. 3πa 3

2 3a 3 3

3a 3 2

4 3a 3 3

D. 2 3a 3 2

A. 450

B. 600

C. 1200

D. 300

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M ( −1;1; 2 ) , N (1; 4;3) , P ( 5;10;5 ) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. MN = 14 B. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng C. Trung điểm của NP là I ( 3;7; 4 ) D. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln ( x 2 − 2x + 1) − x trên đoạn [ 2; 4 ] là Trang 83

A. 2 ln 2 − 3

B. -3

C. 2 ln 3 − 4

D. -2

a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ 2

ABC.A’B’C’.

A. 3a 3

B. a 3

3a 3 4

a3 4

Câu 32: Cho số phức z1 = 1 − 2i, z 2 = 2 − 3i . Khẳng định nào sau đây là sai về số phức w = z1.z 2 ? A. Số phức liên hợp của w là 8 + i

B. Điểm biểu diễn w là M ( 8;1)

C. Môđun của w là

D. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1

Câu 33: Cho I = ∫ x 4 − x 2 và t = 4 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1

A. I = 3

B. I =

t2 3 2 0

C. I =

∫

t 2dt

D. I =

t3 3 3 0

Câu 34: Biết rằng phương trình z 2 + bz + c = 0 ( b, c ∈ ℝ ) có một nghiệm phức là z1 = 1 + 2i . Khi đó A. b + c = 0

B. b + c = 3

C. b + c = 2

Câu 35: Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

D. b + c = 7

x − x2 − 4 là x 2 − 4x + 3

A. y = 0, y = 1 và x = 3

B. y = 1 và x = 3

C. y = 0, x = 1 và x = 3

D. y = 0 và x = 3

Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 2 − x , y = x, y = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây? 1

A. V = π∫ ( 2 − x ) dx +π ∫ x 2 dx 1

B. V = π∫ ( 2 − x ) dx 0 1

C. V = π∫ xdx +π ∫ 2 − xdx 1

D. V = π∫ x dx +π∫ ( 2 − x ) dx 2

Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = ( x + 1) e x và

∫ f ( x )dx = ( ax + b ) e

là các hằng số. Khi đó:

A. a + b = 2 Trang 84

B. a + b = 3

C. a + b = 0

D. a + b = 1

+ c , với a, b, c

(

Câu 38: Tập xác định của hàm số y = ln 1 − x + 1 A. [ −1; +∞ )

B. ( −1;0 )

)

C. [ −1;0]

D. [ −1; 0 )

w = (1 − 2i ) z + 3i là: 2

B. Đường tròn x 2 + ( y + 3) = 20

D. Đường tròn ( x − 3) + y 2 = 2 5

A. Đường tròn x 2 + ( y − 3) = 2 5 C. Đường tròn x 2 + ( y − 3) = 20 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) =

ax + b có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả cx + d

các giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt là:

4a 3 9

2a 3 3

2a 3 9

a3 3

Câu 43: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y = x 2 và đường thẳng là y = 25 . Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ

được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng

9 2

A. OM = 2 5

B. OM = 3 10

C. OM = 15

D. OM = 10

Trang 85

A. 111, 4dm3

B. 121,3dm3

C. 101,3dm3

D. 141,3dm3

Câu 45: Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2 + 2xy + 3y 2 = 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2

P = ( x − y ) là:

A. max P = 8

B. max P = 12

C. max P = 16

D. max P = 4

A. J ( −3; 2;7 )

B. H ( −2; −1;3)

C. K ( 3;0;15 )

D. I ( −1; −2;3)

Câu 47: Tất cả các giá trị của m để phương trình e x = m ( x + 1) có nghiệm duy nhất là: A. m > 1

B. m < 0, m ≥ 1

C. m < 0, m = 1

D. m < 1

A. 15πcm3

B. 60πcm3

C. 60cm3

D. 70cm3

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. 3a

a 85 3

a 79 3

5a 2

Câu 50: Cho số phức z, w khác 0 sao cho z − w = 2 z = w . Phần thực của số phức u = A. a = − Trang 86

1 8

B. a =

1 4

C. a = 1

D. a =

1 8

z là: w

Đáp án 1-C

2-A

3-C

4-A

5-A

6-B

7-C

8-A

9-D

10-A

11-D

12-D

13-A

14-A

15-B

16-D

17-A

18-C

19-A

20-B

21-B

22-D

23-A

24-D

25-B

26-D

27-B

28-D

29-C

30-D

31-A

32-B

33-B

34-B

35-D

36-D

37-C

38-D

39-C

40-C

41-D

42-C

43-B

44-A

45-C

46-D

47-C

48-B

49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực tiểu tại x = 2

Câu 2: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại M ( 0; m ) với m > 0 nên ta loại B và C

Câu 3: Đáp án C Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt

Câu 4: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x 3 − 3x 2 + 3x − 1 = x 2 − x − 1 x = 0 2 ⇔ x 3 − 4x 2 + 4x = 0 ⇔ x ( x − 2 ) = 0 ⇔  x = 2

Câu 5: Đáp án A

+ 1) '

ex Ta có y ' = x = ( e + 1) ln 2 ( ex + 1) ln 2

Câu 6: Đáp án B Hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ a; b ] thì hàm số y = f ( x ) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ a; b ] .

Câu 7: Đáp án C Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2 , còn tại điểm x = 0 không phải cực trị của

đồ thị hàm số. Do đó hàm số có một điểm cực trị Câu 8: Đáp án A Tập xác định: 1 − 2x > 0 ⇔ x <

Câu 9: Đáp án D

Trang 87

1 1  ⇒ x ∈  −∞;  2 2 

Giả sử z = a + bi ⇒ z = a − bi ta có khẳng định được

z a + bi ( a + bi ) a 2 − b2 2ab = = 2 = + 2 i nên ta chưa thể 2 2 2 a + b a + b2 z a − bi a + b

z là số ảo. z

Câu 10: Đáp án A Ta có log 2 ( x 2 y ) = log 2 x 2 + log 2 y = 2 log 2 x + log 2 y

Câu 11: Đáp án D Ta có z1 + z 2 = MN là khẳng định sai.

Câu 12: Đáp án D π

Ta có I = ∫ x 2 cos xdx = ∫ x 2 d ( sin x ) = x 2 sin x

π 0

− ∫ sin xd ( x 2 ) = x 2 sin x 0

π 0

− ∫ 2x sin xdx 0

Câu 13: Đáp án A 2

Ta có ( x − 2 ) + ( y + m ) + ( z + 3) = m 2 là phương trình mặt cầu ⇔ m 2 > 0 ⇔ m ≠ 0

Câu 14: Đáp án A Ta có y ' = 4x 3 − 4x = 4x ( x 2 − 1)  x >1 Do đó y ' > 0 ⇔  ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) và ( −1;0 )  −1 < x < 0 0 < x < 1 y' < 0 ⇔  ⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1)  x < −1

Câu 15: Đáp án B

Câu 17: Đáp án A Ta có M thuộc tia Oz ⇒ M ( 0;0; t ) ( t ≥ 0 ) ⇒ d ( M; ( P ) ) =

t ≥ 0 ⇒ M ( 0;0;3) Câu 18: Đáp án C Trang 88

t+6 3

⇒t=3

thỏa mãn

 a =3>0 4 YCBT ⇔ y ' = 3x 2 + 4x − m ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔m≤− 3  ∆ ' = 4 + 3m ≤ 0

Câu 19: Đáp án A Ta có

sin x

∫ tan xdx = ∫ cos x dx = − ∫

d cos x = − ln cos x + C nên A đúng cos x

Câu 20: Đáp án B

 x = 1+ t '  Ta có: d1 :  y = 2 − 2t ' ( t ' ∈ ℝ ) ⇒ giải hệ  z = 3+ t ' 

 kt = t '  t + kt = 1 + t '    t = 2 − 2t ' ⇔  t = 2 −1 + 2t = 3 + t '  t ' = 0  

Do đó để d1 cắt d 2 thì nghiệm t = 2, t ' = 0 phải thỏa mãn kt = t ' ⇒ k = 0

Câu 21: Đáp án B 4

1 3

Với x > 0, x ≠ 1 thì P = x .x = x

13 3

13 1  133  2 2 6 =  x  = x = x .x 6 = x 2 6 x  

Câu 22: Đáp án D Do C ∈ d :

x +1 y z − 2 = = ⇒ C ( −1 − 2t; − t; 2 + t ) −2 −1 1

Ta có CA = ( 2t; t + 3; − t − 1) ; CB = ( 2t + 1; t + 2; − t − 3) ⇒ CA;CB  = ( −3t − 7;3t − 1; −3t − 3) Ta có SABC =

1 CA;CB  = 2 2 ⇒ CA;CB  = 4 2    2

⇒ ( −3t − 7 ) + ( 3t − 1) + ( −3t − 3) = 32 2

⇔ 27t 2 + 54t + 59 = 32 ⇔ 27 ( t + 1) = 0 ⇔ t = −1 ⇒ C (1;1;1)

Câu 23: Đáp án A Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là tâm đường tròn

đáy của hình nón. Gọi E là trung điểm của AC khi đó BE = AB2 − AE 2 = 8a .

S AB + BC + CA = 16a ⇒ r = ABC = 3 2 p

= 450 Dựng IM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SMI ) ⇒ SMI

Mặt khác IM = r = 3a ⇒ SI = IM tan 450 = 3a

1 Vậy V( N ) = SI.πr 2 = 9πa 3 3 Câu 24: Đáp án D Điều kiện −2 ≤ x ≤ 2 . Ta có y ' = 1 −

Trang 89

 x= 2 ; y ' = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔  4 − x2  x = − 2 x

(

)

Ta có y ( −2 ) = −2; y ( 2 ) = 2; y − 2 = 0; y

( 2) = 2

2⇒M=2 2;

m = −2 ⇒ M − m = 2 2 + 2

Câu 25: Đáp án B ĐK: x > −1 . Khi đó BPT ⇔ log 2 ( x + 1) − log 2 x + 1 ≤ 0

⇔ log 2

x +1 ≤ 0 ⇔ x +1 ≤ 1 ⇔ x ≤ 0 x +1

Do đó nghiệm của BPT là: −1 < x ≤ 0

Câu 26: Đáp án D Gọi H là trung điểm cạnh AD khi đó SH = a 3 và SH ⊥ AD . Mặt khác

( SAD ) ⊥ ( ABCD ) . Suy ra SH ⊥ ( ABCD ) . Dựng HK ⊥ BC suy ra ( SKH ) ⊥ BC

)

(

= 300 . Khi đó HK tan 300 = SH = a 3 ⇒ HK = 3a = AB Do đó ( SBC ) ; ( ABCD ) = SKH

1 Vậy VS.ABCD = .SH.SABCD = 2a 3 3 3

Câu 27: Đáp án B Mặt phẳng (Q) qua M ( 5;0; 4 ) và vuông góc với IM có phương trình là 3x + y − 15 = 0 −6 + 1 1 = 600 Suy ra cos ( P ) ; ( Q ) = cos n p ; n Q = = ⇒ P;Q 5. 10 2

)

(

)

( )

Câu 28: Đáp án D Ta có MN = ( 2;3;1) ; MP = ( 6;9;3) suy ra MP = 3MN nên M, N, P thẳng hàng suy ra khẳng định D sai.

Câu 29: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y = +∞ do đó a > 0 x →+∞

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm

( O;c ) ⇒ c > 0 .

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị suy ra

−b >0⇒ b<0 2a

Câu 30: Đáp án D Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn [ 2; 4] Ta có y ' =

 x ∈ ( 2; 4 )  x ∈ ( 2; 4 ) 2x − 2 − 1;  ⇔ 2 ⇔x=3 x − 2x + 1  y ' = 0  x − 2x + 1 = 2x − 2 2

Mà y ( 2 ) = −2; y ( 4 ) = ln 9 − 4; y ( 3) = ln 4 − 3 ⇒ min y = −2 [ 2;4]

Câu 31: Đáp án A Trang 90

1 a 3 Ta có d ( I; ( BCC ' B ') ) = d ( A; ( BCC 'B ' ) ) = 2 2 ⇒ d ( A; ( BCC 'B ' ) ) = a 3 Kẻ AP ⊥ BC ( P ∈ BC ) ⇒ d ( A; ( BCC 'B ' ) ) = AP ⇒ AP = a 3 Lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' ⇒ A ' A ⊥ ( ABC ) và ∆ABC đểu ⇒ sin 600 =

AP 3 2AP = ⇒ AB = = 2a AB 2 3

1 ⇒ VABC.A 'B'C ' = A ' A.SABC = A 'A. AB2 sin 600 = 3a 3 2

Câu 32: Đáp án B Ta có z 2 = 2 + 3i ⇒ w = z1 .z 2 = (1 − 2i )( 2 + 3i ) = 8 − i ⇒ M ( 8; −1) nên B sai.

Câu 33: Đáp án B 2

Ta có I = ∫ x 4 − x 2 dx = 1 3

∫

t 2 dt =

1 1 4 − x2 d ( x2 ) = ∫ 21 2

∫ 3

td ( 4 − t 2 ) =

1 2

∫ −2t dt 2

t3 3 = 3 3 0

Câu 34: Đáp án B 2

Do 1 + 2i là nghiệm của PT nên ta có (1 + 2i ) + b (1 + 2i ) + c = 0 ⇔ −3 + 4i + b + 2bi + c = 0 b + c − 3 = 0 ⇔ ⇔ b+c =3  2b + 4 = 0

Câu 35: Đáp án D

 x2 − 4 ≥ 0 x − x2 − 4 4 Điều kiện:  2 . Ta có y = 2 = 2 x − 4x + 3 ( x − 4x + 3) x + x 2 − 4  x − 4x + 3 ≠ 0

(

)

Ta có lim y = lim y = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x →+∞

x →−∞

 x = 1( L ) Ta có ( x 2 − 4x + 3) x + x 2 − 4 = 0 ⇔  ⇒ x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do  x =3

(

)

Trang 91

Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích V1 của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H1 ) xung quanh trục Ox cộng với thể tích V2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H 2 ) xung quanh trục Ox. 1

Ta có V1 = π∫ x 2 dx và V2 = π∫ ( 2 − x )dx ⇒ V = V1 + V2 = π∫ x 2 dx + π ∫ ( 2 − x )dx

Câu 37: Đáp án C

f ' ( x ) = ( x + 1) e x ⇒ f ( x ) = xe x . Khi đó đặt I = ∫ xe x dx  u=x du = dx Đặt  ⇒ ⇒ I = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x = ( x − 1) e x + C x x dv e dx v e = =   Do đó a = 1, b = −1 ⇒ a + b = 0

Câu 38: Đáp án D  x + 1 ≥ 0  x ≥ −1  x ≥1 Hàm số đã cho xác định ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ x < 0 x + 1 < 1 1 − x + 1 > 0  x + 1 < 0

Câu 40: Đáp án C Giả sử w = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ a + bi = (1 − 2i ) z + 3i ⇒z=

a + ( b − 3) i  a + ( b − 3) i  (1 + 2i ) a − 2 ( b − 3) + ( 2a + b − 3) i = = 1 − 2i 5 5

⇒z =z =

2 1 2 2 2 a − 2 ( b − 3)  + ( 2a + b − 3) = 2 ⇔ ( a − 2b + 6 ) + ( 2a + b − 3) = 100 5

⇔ ( a − 2b ) + ( 2a + b ) + 12 ( a − 2b ) − 6 ( 2a + b ) = 55 2

⇔ 5a 2 + 5b 2 − 30b = 55 ⇔ a 2 + b 2 − 6b = 11 ⇔ a 2 + ( b − 3) = 20

Trang 92

Câu 42: Đáp án C BC ⊥ AB Ta có  ⇒ AB ⊥ CE  AB ⊥ SC CE ⊥ AB Khi đó  ⇒ CE ⊥ ( SAB )  CE ⊥ SA Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

SC2 = SE.SB ⇒

SE SC 2 SD SC 2 = , t ươ ng t ự = SB SB2 SE SA 2

1 2 Lại cả CA = AC 2 = 2a; VS.ABC = SC.SABC = a 3 3 3 Khi đó

VS.CDE SE SD SC2 SC 2 4 4 1 = = . = = VS.ABC SB SA SB2 SA 2 6 8 3

1 2 2a 3 Do đó VS.CDE = . a 3 = . 3 3 9 Câu 43: Đáp án B Giả sử M ( a;a 2 ) suy ra phương trình OM : y = ax a  x 2 x3  a a3 9 Khi đó diện tích khu vườn là S = ∫ ( ax − x 2 )dx =  a −  = = ⇔ a = 3  2 3 0 6 2 0

Khi đó OM = 3 10

Câu 44: Đáp án A Áp dụng công thức diện tích tứ diện 1 1 VMNPQ = MN, PQ.d ( MNlPQ ) .sin MN; PQ = 30000 ( cm3 ) ⇔ .602.h = 30000 ⇒ h = 50 ( cm ) 6 6

(

)

Khi đó lượng bị cắt bỏ là V = VT − VMNPQ = πr 2 h − 30 = 111, 4dm3

Câu 45: Đáp án C 2

( x − y) ( t − 1) = y ⇔ t 2 y − 1 + 2t y + 1 + 3y − 1 = 0 P Ta có = 2 = ( ) ( ) 2 2 4 x + 2xy + 3y ( t + 1) + 2 Để phương trình có nghiệm thì ∆ ' ≥ 0 ⇔ −2y 2 + 6y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ y ≤ 3 ⇒ P ≤ 12 Câu 46: Đáp án D Dễ dàng viết được phương đường thẳng d :

x −1 y − 2 z + 3 = = 3 4 −4

Trang 93

x −1 y − 2 z + 3 = = , tương tự tìm được 2 2 −1

A ' ( −3; −2; −1) .

điểm

luôn

nhìn

đoạn

dưới

góc

900

nên

MA 2 + MB2 = AB2 ⇔ MB2 = AB2 − MA 2 ≤ AB2 − A 'A 2 = A ' B2

 x = −2 + t  Độ dài MB lớn nhất khi M ≡ A ' ⇒ ( MB ) :  y = −2 với t ∈ ℝ . Dò đáp án thấy I ∈ ( MB ) .  z = 1 + 2t  Câu 47: Đáp án C Ta có: m =

ex = f (x) . x +1

Xét hàm số f ( x ) ta có: f ' ( x ) =

xe x

( x + 1)

→ f '( x ) = 0 ⇔ x = 0 ⇒ f ( 0) = 1

Đồng thời: lim+ f ( x ) = +∞, lim+ f ( x ) = −∞ ⇒ tiệm cận đứng: x = −1 x →−1

x →−1

Lại có: lim f ( x ) = +∞, lim f ( x ) = 0 ⇒ tiệm cận ngang y = 0 x →+∞

x →−∞

(h − x) R , r h−x = ⇔r= R h h

vì

thiết

diện

này

là

nửa

đường

r ⇒ S( x ) =

2 πr 2 π ( h − x ) R = 2 2h 2 h

Thể tích lượng nước chứa trong bình là V = ∫ S ( x ) dx = 0

9π 2 (10 − x ) dx ∫ 200 0

10 9π 9π  x 3 2 2  10 3 x + 100 − 20x dx = ( )  + 200x − 10x  = 60π ( cm ) ∫ 0 200 0 200  3 

Trang 94

tròn

bán

kính

⇔ 4a 2 + x 2 = 9a 2 + ( 3a ± x ) ⇔ x =

7a a 85 ⇒ R = BI = 3 3

Câu 50: Đáp án A Giả sử u = a + bi với a, b ∈ ℝ . Từ giả thiết đầu bài z − w = 2 z = w . Ta có hệ sau: z 1  = 1  2  u = 2 w 2 3 1 2   a +b = 4 ⇔ ⇒ ( a + 1) − a 2 = 2a + 1 = ⇔ a = −  4 8  z − w = u −1 ( a + 1)2 + b 2 = 1   w 

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2017 LẦN 1 MÔN TOÁN (90 PHÚT)

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………..

Mã đề:

001 Số báo danh:…………………………………………………………… 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x 0 ∈ K . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề cho ở các phương án trả lời sau: A. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 thì x 0 là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) B. Nếu f " ( x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) C. Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) thì f " ( x 0 ) ≠ 0 D. Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số thì f ' ( x 0 ) = 0 2. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? 1 3 D. y = x 4 − 1

A. y = − x 4 + 2 x 2

B. y = x3 − 3x 2 + 7 x + 2

C. y = − x 4 − 2 x 2 + 1

3. Đường thẳng ( d ) : y = x + 3 cắt đồ thị (C) của hàm số y = 2 x −

4 tại hai điểm. Gọi x

x1 , x 2 ( x1 < x 2 ) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tính y 2 − 3y1 = y(x 2 ) − 3y(x1 ) .

A. y 2 − 3y1 = 1

Trang 95

B. y 2 − 3y1 = −10

C. y 2 − 3y1 = 25

D. y 2 − 3y1 = −27

1 3

4. Cho y = x 3 − mx 2 + ( 2m + 3) x − 5 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. Khi đó giá trị của m là

3 2

A. m ≤ − . B. m ≥ − .

3 2

C. m < − .

3 2

D. m > − .

5. Đồ thị như hình bên là của hàm số nào? A. y = − x 3 + 3 x 2 + 1

B. y = x 3 − 3 x − 1

C. y = − x 3 − 3 x 2 − 1

D. y = x 3 − 3 x + 1

6. Số cực trị của hàm số y = 3 x 2 − x là: A. Hàm số không có cực trị

B. có 3 cực trị

C. Có 1 cực trị

D. Có 2 cực trị

7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m 2 − 1 đạt cực tiểu tại A. m ≥ 1 hoặc m ≤ −1

x =0.

B. m = −1

C. m < −1

D. m ≤ −1

8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận.

A. m > 1

B. m < 1 và m ≠ 0

C. m < 1

x +1 2

m x2 + m −1

có bốn đường

D. m < 0

3 2 9. Biết đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có 2 điểm cực trị là ( −1;18 ) và ( 3; −16 ) . Tính

a+b+c+d .

A. 0

B. 1

C. 2

10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

D. 3 2 x 2 − 3x + m đồng biến trên khoảng x −1

(−∞; −1) .

A. m ≤ 9

B. m ≥ 5

C. m ≤ 5

D. m ≥ 9

11. Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2. Biết rằng trang giấy được căn lề trái là 2cm, lề phải là 2cm, lề trên 3cm và lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là: A. 24cm và 16cm

12. BiÓu thøc

B. 32cm và 12cm

C. 40cm và 20cm

D. 30cm và 20cm

x. 3 x. 6 x 5 (x > 0) viÕt díi d¹ng luü thõa víi sè mò h÷u tû lµ:

A. x 3

B. x 2

C. x 3

x3 Trang 96

13. Hµm sè y = ( 4 − x

3 2 5

)

cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A. (-2; 2) B. (-∞: 2] ∪ [2; +∞) C. R D. R\{-1;

1} 14. Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a c A. a c = b d ⇔ ln   = b

C. a c = b d ⇔

B. a c = b d ⇔

ln a c = . ln b d

ln a d = . ln b c

a d D. a c = b d ⇔ ln   = b

15. Cho f(x) = x 2 ln x . §¹o hµm cÊp hai f”(e) b»ng:

A. 2

B. 3

C. 4

5 16. Hµm sè nµo díi ®©y ®ång biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã? A. y = ( 0, 5 )

B. y = log 0.5 x

C. y =

( 2)

e D. y =   π

17. Cho hµm sè y = esin x . BiÓu thøc rót gän cña K = y’cosx - yinx - y” lµ: A. cosx.esinx

B. 2esinx

C. 0

D. 1

18. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình log ( x − 40 ) + log ( 60 − x ) < 2 ?

A. 20

B. 10

C. Vô số

D. 18

19. Cho hàm số y = log3 (x² + 1). Kết luận nào sau đây sai. A. Hàm số xác định trên R

B. Hàm số đồng biến trên R

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất y = 0

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

20. Giả sử a và b là các số thực thỏa mãn 3.2a + 2b = 7 2 và 5.2a − 2b = 9 2 . Tính a + b A. 3 Tập

21. (x −1)

B. 2 tất

(

C. 4

cả

)

.log2 x 2 − 2x + 3 = 4

    −∞; − 1  ∪  1 ; +∞   2   2

x −m

giá

trị

(

.log2 2 x − m + 2

B. 1; +∞)

 2 

D. 1

của

)

để

phương

có đúng một nghiệm là 

1 C.  ; +∞

D. ∅



22. Nếu ∫ f ( x ) dx = 5; ∫ f ( x ) = 2 với a < d < b thì ∫ f ( x ) dx bằng A. 7

B. -2

C. 0

23. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A. 2 ln 5 + 4

Trang 97

B. 4 ln 5 + 2

D. 3

4 và F ( 0 ) = 2 . Tìm F ( 2 ) . 1+ 2x

2 (1 + ln 5)

5 (1 + ln 2 )

trình A.

1 + 3ln x dx , đặt t = 1 + 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng? x

24. Cho tích phân I = ∫ 1

A. I =

2 dt 3 ∫1

B. I =

2 tdt 3 ∫1

C. I =

2 2 t dt 3 ∫1

D. I =

2 tdt 3 ∫1

25. Tính tích phân I = ∫ x.e1− x dx được kết quả là: 0

B. I = 1 + e ;

A. I = 1;

C. I = e − 2 ;

D. I = 3.

26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x 2 x 2 + 1 , trục Ox và đường thẳng x = 1 a b − ln(1 + b ) với a, b, c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của a + b + c là c

bằng

A. 11

B. 12

C. 13

27. Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1, 2 +

D. 14

t2 + 4 ( m / s ) . Tính quãng đường S vật đó đi t +3

được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. 190 (m).

B. 191 (m).

C. 190,5 (m).

D. 190,4 (m).

28. Tính thể tích của khối hình xuyến (cái phao bơi) sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đường tròn x 2 + ( y − 2) 2 = 1 quay quanh trục Ox. A. 4π 2 B. 4π

C. 8π

C. 2π 2

29. Tìm số phức z thỏa mãn: ( 2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i A. z = −1 − 3i

B. z = −1 + 3i

C. z = 1 − 3i

D. z = 1 + 3i

30. Biết điểm M (1; −2 ) biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun của số phức w = iz − z 2 . A.

31. Cho số phức z thỏa mãn A. a=1.

z 2 + z = 2 . Phần thực a của số phức w = z – z là: 1 − 2i

B. a = 3.

C. a = 2.

D. a = -5.

32. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 1 = 5 và 17( z + z ) = 5 z.z A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

33. Cho z1 = z2 = 2 và z1 − z2 = 1 . Tính z1 + z2 . A.

2 +1

Trang 98

B. 3

C. 5

D. 7

34. Cho số phức z ≠ 0 sao cho z không phải là số thực và w = 1 5

A. .

1 . 2

z z là số thực. Tính . 2 2 1+ z 1+ z

1 3

C. 2.

D. .

35. Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật ( H ) . Khi đó thể tích V của khối hộp ( H ) được tính bởi công thức:

A. V = abc

B. V = 3abc

1 3

C. V = abc

1 2

D. V = abc

36. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AA ' và BB ' . Gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Khi đó thể tích của khối chóp

C. ABNM bằng:

V . 6

B. V

V 2

V 3

37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30o . A.

a3 6 3

a3 6 9

2a 3 6 3

a3 6 6

38. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có cạnh bên bằng a , đáy là tam giác vuông tại A , BC = 2 a, AB = a 3 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A ' BC ) là:

a 7 21

a 21 7

a 21 21

a 3 7

39. Thể tích của một khối cầu bằng 36π (cm 3 ) . Đường kính của khối cầu đó bằng: A. 3 cm

B. 5 cm

C. 4 cm.

D. 6 cm

40. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt trung điểm AD, BC. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hình vuông trên với các nửa đường tròn tâm M, tâm N đều có bán kính bằng a. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình H khi quay quanh trục MN.

1 3 πa 2

20 3 πa 3

C. π a 3 .

1 3 πa 3

41. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc OMI bằng 600 và cạnh IM bằng 2a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là : Trang 99

A. 8π a 2

B. 6π a 2

C. 4π a 2

D. 2π a 2

42. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các

đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.

A. 24π ( dm3 ).

B. 54π ( dm3 ).

C. 6π ( dm3 ).

D. 12π ( dm3 ).

43. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d ) có phương trình

x −1 y + 2 z − 3 = = . Tìm 3 2 −4

tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng (d )

A. M (1; −2;3)

B. M ( 3;2; −4 )

C. M ( −1;2; −3)

M (1;2;3 )

44. Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

A. 3 3

B. 2 7

D. 30

x − 3 y +1 z và ( P ) : 2x − y − z − 7 = 0 = = 1 −1 2

45. Tìm giao điểm của d : A. M(3;-1;0)

B. M(0;2;-4)

C. M(6;-4;3)

D. M(1;4;-2)

46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x y +1 z + 2 và mặt = = 1 2 3

phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

A. M ( −2; −3; −1)

B. M ( −1; −3; −5)

C. M ( −2; −5; −8 )

D. M ( −1; −5; −7 )

47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M (1; 2;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

1 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất. + + 2 2 OA OB OC 2

A. ( P ) : x + 2y + 3z − 8 = 0

B. ( P ) : x + y + z − 4 = 0

C. ( P ) : x + 2y + z − 6 = 0

D. ( P ) : + + = 1

x 1

y 2

z 1

48. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (d1):

x −1 y + 1 z − 5 và (d2): = = 2 3 1

x −1 y + 2 z +1 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2) là = = 3 2 2

A. chéo nhau Trang 100

B. song song

C. cắt nhau

D. trùng nhau

49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( P ) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0, (Q ) : x − y + z + 4 = 0 và đường thẳng d :

x −1 y + 3 z − 3 , một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với = = −1 2 1

(P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2π là 2

A. x 2 + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 4 ; 2

C. ( x + 3 ) + ( y − 5 ) + ( z − 7 ) = 4 ; 50.

B. ( x + 2 ) + ( y + 5 ) + ( z − 2 ) = 4 ; 2

D. ( x − 2 ) + ( y + 3 ) + z 2 = 4 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x+2y-2z+15=0 và t cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 y − 2 z − 1 = 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm trên mp (P) n đến một điểm trên mặt cầu (S) là

3 3 4

3 3

3 3 2

3 2

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017. MÔN TOÁN

NGUYỄN TRỌNG THIỆN

LẦN 2. NGÀY 16/5/2016. (50 CÂU – 90 PHÚT)

Họ và tên thí sinh:……………………………………………. SBD:…………………

1. Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = 3 và lim f ( x) = −3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x →+∞

định đúng

x →−∞

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3 .

2. Hàm số : y = x3 + 3 x 2 − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A. (0; +∞) B. ( −∞; −2) C. (−3; 0) D. ( −2; 0) 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y = 3x − 4 x3 tại giao điểm của nó với trục tung là: A. y = 3 x B. y = 3 x − 2 C. y = −12 x D. y = 0 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 6 nghiệm thực phân biệt. A. 0 < m < 4 C. 3 < m < 4 Trang 101

B. 0 < m < 3 D. m > 4

5. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên như hình bên ? A. y = x3 − 12 x − 31 B. y = − x3 + 12 x + 1 C. y = − x3 + 12 x + 4 D. y = x3 − 12 x + 33  x 2 − 2x víi x≥0  6. Hàm số y =  2x víi −1 ≤ x < 0 .  −3x − 5 víi x < −1 

A. Không có cực trị B. Có một điểm cực trị

7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

C. Có hai điểm cực trị D. Có ba điểm cực trị

x 4 − 4 x3 + 8 x 2 − 8 x + 5 là: A. 3 x2 − 2 x + 2

B. 2

C. 0

D. 1

8. Tìm m để hàm số y = mx 4 + ( m 2 − 9 ) x 2 + 1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. A. −3 < m < 0.

B. 0 < m < 3.

C. m < −3.

D. 3 < m.

9. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f (t ) = 4t 3 −

t4 (người). Nếu xem f '(t ) 2

là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A. 6.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

10. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3. A. m < 0 hoặc m > 6

B. m > 6

C. m < 0

m=9

11. Tìm tất cả giấ trị thực của tham số m để phương trình (x² – 1) 4 − x 2 + m = 0 có nghiệm thực. A. |m| ≤ 2

12. Cho

(

) <(

2 −1

13. Tính a 3− 2 log

B. |m| ≥ 2

)

C. 0 ≤ m ≤ 2

2 − 1 . Khi đó: A. m < n

(a > 0, a ≠ 1, b > 0) b»ng:

B. m > n A. a 3 b −2

D. –2 ≤ m ≤ 0 C. m ≤ n

D. m = n

B. a 3 b

C. a 2 b 3

ab 2

14. Cho hàm số y = ln

1 . Hỏi hệ thức nào sau đây đúng? x +1

A. xy '+ 1 = e y

15. Bất phương trình: D.KQ khác Trang 102

B. xy '− 1 = e y

(

x 2 − 2x

C. xy '+ 1 = −e y 3

D. xy '− 1 = −e y

≤ ( 2 ) có tập nghiệm là:A.(2; 5) B.[-2; 1]

C.[-1; 3]

16. Tập xác định của hàm số y = log 2 A. ( −∞; −1] ∪ (0; +∞)

2x + 1 là: x 1 C.  −∞; −  ∪ (0; +∞) D. [ − 1; +∞)

B. (−∞; −1] ∪ [0; +∞)

17. Tìm m để bất phương trình

2



3x + 3 + 5 − 3x ≤ m nghiệm đúng với mọi x thuộc (–∞;

log3 5]. A. m ≤ 4

B. m ≤ 2

C. m ≥ 4

D. m ≥ 2

18. Tập ngiệm phương trình ln(x2 + 4x - 5) = ln(1 – x) là A. S = {-1; 6}

B. S = {-6} C. Vô ngiệm D. S = {1; -6}

19.

Cho

a > 0; b > 0; a ≠ 1; b ≠ 1 .

Rút

g ọn

biểu

1 1 1 1 + + + ... + log a b log a3 b log a5 b log a2017 b

thức : M =

A. M = 1018081log a b

B. M = 1017072 log a b

C. M = 1017072 log b a

M = 1018081log b a

20. Nghiệm dương của phương trình ( x + 21006 )( 21008 − e − x ) = 22018 gần bằng số nào sau đây A. 5.21006

B. 2017

C. 21011

D. 5

21. Cho phương trình (m + 1) log 22 x + 2log 2 x + (m − 2) = 0 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa 0 < x1 < 1 < x2 . A. ( 2;+∞ ) .

B. ( −1;2 ) .

C. ( −∞; −1) .

( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) 22. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 A.

x4 − 3ln x 2 + 2 x.ln 2 + C 4

3 + 2 x là: x2 x3 1 + + 2x + C 3 x3

x4 3 2x + + +C 4 x ln 2

x4 3 + + 2 x.ln 2 + C 4 x 5

23. Cho

∫ −1

f (x) dx = 5 ,

∫

f (t) dt = −2 và

10 . 3

8 . 3

1 ∫−1 g(u) du = 3 . Tính

∫ ( f (x) + g(x)) dx

−20 . 3

x2

khi 0 ≤ x ≤ 1 . Tính tích phân 2 − x khi 1 ≤ x ≤ 2

24. Cho hàm số y = f ( x) =  A.

1 . 3

Trang 103

5 . 6

1 . 2

bằng:

−1

22 3

∫ f ( x)dx . 0

3 . 2

25. Cho hàm số y = f ( x ) = x ( x − 1)( x − 2 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

y = f ( x ) và trục hoành là:A.

∫

f ( x )dx − ∫ f ( x )dx

∫

f ( x )dx

∫

f ( x )dx + ∫ f ( x )dx .

∫ f ( x )dx 0

26. Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho n ln n − ∫ ln xdx có giá trị không vượt quá 1

2017 A. 2017

B. 2018 2

27. Tính tích phân I = ∫

( x + 2)

A. 32018 − 22018 2018

dx.

B. 32018 − 22018

4036

C. 32017

4034

28. Tìm f (9) , biết rằng

D. 4036

2017

x 2019

C. 4034

∫ f (t )dt = x cos π x .

A. −

1 6

−

1 6

22018 . 2017

1 9

D. 32020 − 22020 4040

D. −

1 9

29. Tìm số phức liên hợp z của số phức: z = −1 + 2i. A. z = −1 − 2i

C. z = 1 − 2i

B. z = 1 + 2i

D. z = −2 + i

2 2 2 A. z + 1 ≥ 6 B. z + 1 ≤ 5 C. 2 ≤ z + 1 ≤ 3

30. Cho số phức z có z =2 khi đó

z2 +1 ≤ 5

31. Số phức z thỏa 2 z + z + 4i = 9 . Khi đó mô đun của z 2 là A. 25

B. 9

C. 4

D. 16

32. Cho sè phøc z = a + a2i víi a ∈ R. Khi ®ã ®iÓm biÓu diÔn cña sè phøc liªn hîp cña z n»m trªn: A. Đường thẳng y = 2x C. Parabol y = x2

B. Đường thẳng y = -x + 1 D. Parabol y = -x2

33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − z + 1 − i = 5 sao cho (2 − z )(i + z ) là số thuần ảo? A. 2

B. 3

C. 4

6 1 z

34. Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của | z + | . A. 0 và 2. B. -2 và 2

C. 1 và 4

D. 2 và 4

35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Trang 104

B.Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều. C.Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. D.Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi.

36. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn phần của khối nón là:

A. Stp = π R (l + R )

B. Stp = π R (l + 2 R )

C. Stp = 2π R(l + R )

Stp = π R (2l + R )

37. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA ,S B, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a . 1 6

Khi đó, thể tích khối chóp trên bằng: A. a3

1 9

1 3

B. a3

2 3

C. a 3

D. a3

38. Một khối nón có thể tích bằng 30π . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng

A. 120π B. 60π C.

D. 480π

40π

39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a bằng cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SA = a 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là : A. 3π a 2

4π a 2 3

C. 5π a 2

5π a 2 3

40. Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho. Ta có V − V' bằng: A. V − V' =

V V . B. V − V' = . 4 5

C. V − V' =

V . 2

D. V − V' =

V . 3

41. Một chiếc phao hình xuyến (như hình vẽ). Biết khoảng cách d=25 (cm) và r=8 (cm). Tính thể tích V của chiếc phao đó. A. V = 3200π 2 (cm3 ) .

B. V = 1600π 2 (cm 3 ) .

C. V = 400π 2 (cm 3 )

D. V =

9537 2 π (cm 3 ) . 4

42. Một hình thang (AB//CD) vuông tại A, có AB = 8, CD = 5, BC = 5 . Người ta quay đường gấp khúc ADCB quanh cạnh AB được một hình tròn xoay. Tính thể tích V của hình tròn xoay đó. 128π A. V = 3 .

B. V = 128π .

C. V =

256π . 3

D. V = 96π .

43. Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 8y + 6z +1 = 0. Khi đó tọa độ tâm và bán kính mặt cầu là: A. Tâm I(1; -4; -3) và bán kính R = 5 B. Tâm I(1; -4; -3) và bán kính R = Trang 105

C. Tâm I(-1; 4; 3) và bán kính R = 5

D. Tâm I(1; 4; 3) và bán kính R = 27 44. Đường thẳng đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương u = ( 4; −6; 2 ) có phương trình là

 x = 2 − 2t  A.  y = 3t  z = −1 − t 

 x = 4 + 2t  B.  y = −6 z = 2 − t 

 x = 2 + 4t  C.  y = −1 − 6t  z = 2t 

 x = −2 + 4t  D.  y = −6t  z = 1 + 2t 

x = 2 + t  x = 2 − 2t   45. Cho hai đường thẳng d1 :  y = 1 − t và d 2 :  y = 3 . Mặt phẳng cách đều hai đường  z = 2t z = t   thẳng d1 , d 2 có phương trình là: A. x + 5 y + 2 z + 12 = 0

B. x + 5 y − 2 z + 12 = 0

C. x − 5 y + 2 z − 12 = 0

D. x + 5 y + 2 z − 12 = 0

46. Cho đường thẳng d :

x −1 y −1 z − 2 = = và mặt phẳng (α ) : x + y + z − 4 = 0 . Trong 1 2 −3

các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng: A. d / / (α )

B. d cắt (α )

C. d ⊂ (α )

D. d ⊥ (α )

47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình x −1 y z +1 và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng (Q ) chứa ∆ = = 2 1 −1

và tạo với ( P ) một góc nhỏ nhất là: A. 2 x − y + 2 z − 1 = 0

B. 10 x − 7 y + 13 z + 3 = 0

C. 2 x + y − z = 0

D. − x + 6 y + 4 z + 5 = 0

48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α ) : ax + by + cz + d = 0 (với a 2 + b 2 + c 2 > 0 ) đi qua hai điểm B ( 3;1; 4 ) , C ( 5; 2; 6 ) và cách A ( 2;5;3) một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T =

a 1 3 là: A. − B. b+c+d 6 4

1 6

D. - 2

49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 z + 1 = 0 và đường thẳng x = 2 − t ( d ) :  y = t . Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp z = m + t 

Trang 106

 m = +1

 m = −1

diện của (S) tại A, B vuông góc với nhau? A.  B.   m = +4  m = −4

C.   m = +4

 m = +1  m = −4 

50. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0; −1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 3 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc (P), đi qua các điểm A, O và tam giác OIA có chu vi bẳng 6 + 2 . Tìm phương trình mặt cầu (S)? 2

A. ( x − 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9 hoặc ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 9 B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 hoặc ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 9 C. ( x + 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9 hoặc ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 9 D. ( x − 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9 hoặc ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9

ĐỀ ÔN TNTHPTQG – CHỐT HẠ - 14.6 Câu 1: GTLN của y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −4; 4 ] là: A. 40

B. 8

Câu 2: Cho hàm số y =

C. -41

D. 15

1 . Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? x +1

A. Đồ thì hàm số trên có tiệm cận đứng x = −1 B. Đồ thì của hàm số trên có tiệm cận ngang y = 0 C. Đạo hàm của y là y ' = −

1 ( x + 1) 2

D. Bảng biến thiên của hàm số trên là: x

−∞

y' y

−1

+∞

−

+∞

−∞

Trang 107

−∞

Câu 3: Cho hàm số f ( x) = A. (0;1)

x , hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây: ln x

B. (1; e)

Câu 4: Giá trị m để hàm số y = A. m <

1 2

B. m ≤

C. (0; e)

D. (e; +∞ )

x 2 + mx + 2m − 1 có cực trị là: x 1 2

C. m >

1 2

D. m ≥

1 2

Câu 5: GTLN của y = 5 − 4 x trên đoạn [ −1;1] bằng: A. 9

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 6: Giá trị m để đường thẳng y = m cắt đường cong y =

x2 + x − 5 tại hai điểm phân biệt x−2

là: m ≤ 3 A.  m ≥ 7

B. m < 3

m < 3 D.  m > 7

C. m > 7

Câu 7: Cho hàm số y = − x 2 + 4 x − 3 + − x 2 + 6 x − 8 . Tập xác định của hàm số là: A. D = [1;3] ∪ [ 2; 4]

B. D = ( −∞; 2 ] ∪ [3; +∞ )

C. D = [ 2;3]

D. D = ∅

Câu 8: Cho hàm số f ( x) = x 3 − x . Nếu f '( − x ) = − f '( x ) thì x bằng: A. 0

B. ±1

C. ±

1 3

D. x tùy ý

= t − 1 (t ∈ ℝ) Câu 9: Cho đường cong (C) có phương trình tham số:  2  y = t + t +1

Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( −1;1) bằng: A. 3

B. 2

C. 1

D. -1

Câu 10: Cho parabol ( P ) : y = x 2 − 2 x + 3 và đường thẳng d : y = 2 x + 1 . Phương trình

tiếp tuyến của (P) song song với d là: A. y = 2 x − 1

B. y = 2 x + 3

Câu 11: Cho hàm số y = x

−2

+∞

+ 2

+∞ 2

Trang 108

D. y = 2 x − 2

ax + b có bảng biến thiên dưới đây: x+c

−∞

C. y = 2 x − 2

−∞

Cho các mệnh đề: (1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định. (2) Hệ số a = 2; c = 2 (3) Nếu y ' =

( x + 2)

thì b = 1

(4) Hàm số nhận giao của 2 dường tiêm cận I ( −2;2) là tâm đối xứng. Có bao nhiêu mệnh đề sai ? A. 4

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 12: Một sợi dây cứng dài 1m được cắt thành 2 đoạn. Một được cuộn thành hình

tròn, đoạn kia thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi đoạn nếu tổng diện tích hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất? A.

π π +4

và

4 π +4

π π +2

và

2 π +4

4 4 và π +4 π +2

π π +2

và

π π +4

7  2 3  7 Câu 13: Tính A = ( −1)  −   −  ( −7 )  −   8  7  14 

49 56

49 256

C. −

49 56

D. −

49 256

1 Câu 14: Giải bất phương trình   > 3 0, 04 5

A. x >

1 3

B. x <

1 3

C. x <

2 3

D. x >

2 3

Câu 15: Giải phương trình 4 2 x − 24.4 x + 128 = 0 . Hỏi phương trình có mấy nghiệm ? A. Một nghiệm Câu 16: Tính log a A. a

B. Hai nghiệm

C. Ba nghiệm

B. 1

D. Vô nghiệm

a a 6

1 6

2 x− y 2 x− y  2 2 2      + 6  −7 = 0   Câu 17: Cho hệ   3  . Khẳng định nào sau đây đúng ?  3  log9 ( x − y ) =1 3

A. Điều kiện x > y > 0 B. Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt C. Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là ( −1; −2 ) D. Số nghiệm của hệ đã cho là 3 Trang 109

Câu 18: Phương trình log x 2 − log 4 x +

7 a = 0 có một nghiệm dạng b . Khi đó 6 c

a + b + c bằng? (a,c tối giản) A. 8

B. 9

C. 11

D. 13

 2 x.9 x = 36 Câu 19: Xét hệ phương trình  x y có nghiệm ( x; y ) . Khi đó phát biểu nào sau  3 .4 = 36 

đây đúng: A. x + 2 y = 0

B. x + 2 y = 4

(

Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = ln 1 − x − 1 −1

2 x −1 − 2

( x − 1)

C. x − 2 y = 4

) 1

2 x −1 − 2

2 x −1 + 2

log 2

1  −1 < x < − B.  2  x > 7 

( x − 1)

Câu 21: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y =

A. x < −1

( x − 1)

−1

2 x − 1 + 2 ( x − 1) 2

D. 2 x − y = 0

( x + 1) − log 2 ( x 2 + 2 x + 1) − 3

C. x < 7

D. 0 < x < 3

Câu 22: Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ

nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm trả 4.000.000 đồng

để nộp học phí với lãi xuất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng để số tiền t ( không đổi ) cũng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng ( Làm tròn đến kết quả hàng đơn vị ). A. 309718,166 đồng

B. 312518,166 đồng

C. 398402,12 đồng

D. 309604,14 đồng

Câu 23: Gọi (H) là hình phẳng năm giữa hai đồ thị các hàm số: f ( x) = x 3 − 3 x và g ( x ) = x

khi đó (H) có diện tích bằng: A. 8

B. 12

C. 32

D. 40

Câu 24: Gọi D là miền giới hạn bởi ( P ) : y = 2 x − x 2 và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do

ta quay (D) xung quanh trục Oy A.

12π 13

Trang 110

8π 3

2π 9

π 15

Câu 25: Tính tích phân

∫ x ( x + sin x ) dx = aπ

+ bπ . Tính tích ab :

A. 3

1 3

C. 6

Câu 26: Tính tích phân I = ∫ (4 x + 3).ln xdx = 7 ln a + b . Tính sin

( a + b)π :

A. 1

B. -1

C. 0

Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 2

1 : sin x.cos 2 x B. tan x − cot x + C

C. cot x − tan x + C

D. 2 tan x − 2 cot x + C

F ( x ) = a ln x +

A. tan x + cot x + C

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

2 3

2008 + ln 2 x có dạng x

(ln x)3 + C . Khi đó tổng S = a + b là ? b

A. 2012

B. 2010

C. 2009

D. 2011

Câu 29: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức. Như thế, số -z được biểu

diễn bởi điểm : A. Đối xứng với M qua O

B. Đối xứng với M qua Oy

C. Đối xứng với M qua Ox

D. Không xác định được

Câu 30: Xét các kết quả sau :

(1) i3 = i

( 2) i 4 = i

( 3) (1 + i)3 = −2 + 2i

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai ? A. Chỉ (1) sai

B. Chỉ (2) sai

C. Chỉ (3) sai

D. Chỉ (1) và (2) sai

Câu 31: Số nào sau đây bằng số ( 2 − i )( 3 + 4i ) ? A. 5 + 4i

B. 6 + 11i

C. 10 + 5i

D. 6 + i

Câu 32: Phương trình (1 + 2i ) x = 3x − i cho ta nghiệm :

1 1 A. − + i 4 4

B. 1 + 3i

1 i 2

1 D. 2 − i 2

Câu 33: Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a + bi trong mặt phẳng phức.

Cho các mệnh đề sau : (1) Môđun của a + bi là bình phương khoảng cách OP. (2) Nếu P là biểu diễn của số 3 + 4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7. Chọn đáp án đúng : Trang 111

A. Chỉ có (1) đúng

B. Chỉ có (2) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai.

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z = 4 + 2i

. Phương trình đường trung trực của đoạn OM là : A. x + 2 y + 5 = 0

B. 2 x + y − 5 = 0

C. x − 2 y + 5 = 0

D. 2 x + y + 5 = 0

Câu 35: Cho các số phức z thỏa mãn phần trực thuộc [ 0;3] và phần ảo thuộc đoạn [ −2; 4] .

Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn số phức z. A. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng x = 3 và x = 0 B. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = −2 và y = 4 C. Miền ngoài của hình chữ nhật có bốn đỉnh là x = 0, x = 3, y = −2, y = 4. D. Miền trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x = 0, x = 3, y = −2, y = 4 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD = 2a 3 và góc tạo bởi

đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. A.

4a 3 6 5

4a 3 6 3

4a 3 6 9

4a 3 6 7

Câu 37: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt

phẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính tỉ lệ thể tích của hai khối đó. A.

5 47

2 47

3 47

1 47

Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt

phẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính khoảng cách từ điểm A đến (P). A.

9a 5 10

7a 5 5

7a 5 10

3a 5 10

Câu 39: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a ,

hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng

21 . Tính theo a bán 7

kính mặt cầu ngoài tiếp tứ diện A’BC’D’. A. a

Trang 112

B. 2a

C. 3a

a 2

Câu 40: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Một mặt

phẳng chứ đỉnh S và giao tuyến với mặt phẳng dấy là AB. Khoảng cách từ tâm O của đáy

đến mặt phẳng (P) là 12 cm. Khi đó diện tích thiết diện của (P) với khối nón bằng : A. 500 cm 2

B. 475 cm 2

C. 450 cm 2

D. 550 cm 2

Câu 41: Một băng giấy dài được cuộn chặt lại 60 vòng làm thành một cuộn gấy hình trụ rỗng.

Biết đường kính của đường tròn trong cùng bằng 2cm , đường kính của đường tròn ngoài tiếp cùng bằng 6 cm . Hỏi chiều dài của băng giấy (làm tròn đến 0,1) : A. 747,7 cm

B. 856,4 cm

C. 674,6 cm

D. 912,3 cm

Câu 42: Trong không gian với hệ trục độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN = ( 2;1; −2 ) và NP = ( −14;5; 2 ) . Biết Q Thuộc MP ; NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác

MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. QP = 3QM

B. QP = −5QM

C. QP = −3QM

D. QP = 5QM

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tạo độ Oxyz cho ba điểm

M (1;0; 0 ) , N ( 0; 2;0 ) , P ( 0;0;3) . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng : A.

3 7

6 7

5 7

9 7

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của vecto v = (1;6; 2 ) , vuông góc với mặt phẳng ( a ) : x + 4 y + z − 11 = 0 và tiếp xúc với (S).

4 x − 3 y − z + 5 = 0 A.   4 x − 3 y − z − 27 = 0

x − 2y + z + 3 = 0 B.   x − 2 y + z − 21 = 0

3 x + y + 4 z + 1 = 0 C.  3 x + y + 4 z − 2 = 0

2 x − y + 2 z + 3 = 0 D.   2 x − y + 2 z − 21 = 0

x = t  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :  y = −1 + 2t và điểm z = 1 

A ( −1; 2;3) . Mặt phẳng chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt

phẳng (P) bằng 3 có vecto pháp tuyến là : A. n = ( 2;1; −3)

B. n = ( 2;1; 2 )

C. n = ( 2; −1; −2 )

D. n = ( 4; −2; 2 )

Câu 46: Tìm phương trình mặt phẳng (R) đối xứng mặt phẳng (Q) qua mặt phẳng (P) với

( P ) : x + y + z − 3 = 0, ( Q ) : x − y − z − 4 = 0 . Trang 113

A. 7 x + y + 2 z − 21 = 0

B. 5 x + 3 y + 3 z − 16 = 0

C. 5 x − 3 y + 3 z − 1 = 0

D. 7 x − y + 2 z + 1 = 0

Câu 47: Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua đường thẳng d biết

 x = 3t − 1  M ( 2; −4;1) , d :  y = t + 2 .  z = 4t + 5  A. M ' ( −7;7;5)

 5 3  C. M '  − ; ;3   2 2 

B. M ' ( 7;7;5)

5 3  D. M '  ; ;3  2 2 

Câu 48: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D biết A (1;0;1) ; B ( 2;1; 2 ) ; D (1; −1;1) ; C ' ( 4;5; −5) . Tọa độ

các đỉnh còn lại của hình hộp là : A. A ' ( 3;5; −6 )

B ' ( 4;6; −5 )

C ( 2;0; 2 )

D ' ( 3; 4; −6 )

B. A ' ( 3; −5; −6) B ' ( −4;6; −5) C ( 2;0; −2 )

D ' ( 3; 4; −6 )

C. A ' ( 3;5; −6)

B ' ( −4;6; −5) C ( 2;0;2 )

D ' ( 3; −4; −6 )

D. A ' ( 3;5; −6)

B ' ( −4;6; −5) C ( 2;0; −2 )

D ' ( 3; 4; −6 )

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ( d ) :

x y z+3 = = , điểm A ( 3; 2;1) , phương 2 2 1

trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A cắt vuông góc với đường thẳng (d) là : x + 2 y + 2z − 7 = 0 A.  2 x + 3 y − z − 4 = 0

 x = 1 + 3t  B.  y = 1 − 5t  z = 1 + 2t 

x − y + 2z − 7 = 0 C.  4 x − 3 y − 2 z − 5 = 0

 x = 3 + 9t  D.  y = 2 − 10t  z = 1 + 22t 

Câu 50: Cho hai điểm A ( 2;4; −1) và B ( 5;0;7 ) . Chọn phát biểu sai :

 x = 2 + 3t  A. Phương trình tham số của đường thẳng AB là :  y = 4 − 4t  z = −1 + 8t   x = 2 + 3t  B. Phương trình tham số của tia AB là :  y = 4 − 4t  z = −1 + 8t 

t ∈ [ 0; +∞]

 x = 2 + 3t  C. Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là :  y = 4 − 4t  z = −1 + 8t  Trang 114

t ∈ℝ

t ∈ [ 0;1]

D. Cả 3 phát biểu đều sai

Trang 115

ĐÁP ÁN 1-A

6-D

11-C

16-D

21-B

26-B

31-C

36-B

41-A

46-B

2-D

7-C

12-A

17-C

22-A

27-B

32-A

37-D

42-B

47-A

3-D

8-C

13-B

18-A

23-A

28-D

33-D

38-C

43-B

48-A

4-D

9-C

14-C

19-B

24-B

29-A

34-B

39-A

44-D

49-D

5-C

10-A

15-B

20-A

25-B

30-D

35-C

40-A

45-C

50-D

Phần lời giải và đáp án Câu 1:

Chọn : Đáp án A TXĐ : D = [ −4;4]  x = −1 x = 3

Đạo hàm : y ' = 3 x 2 − 6 x − 9, y ' = 0 ⇔  BBT: x

-4

-1 +

3 −

-41

Dựa vào bảng biến thiên thấy Maxy = 40 khi x = −1 Câu 2:

Chọn : Đáp án D Bảng biến thiên của hàm số y = x

−∞

y' y

1 là : x +1

+∞

−1 −

−

+∞

−∞

Câu 3:

Chọn : Đáp án D Trang 116

TXĐ : D = ( 0;1) ∪ (1; +∞ )

Đạo hàm : y ' =

ln x − 1 , y ' = 0 ⇔ ln x = 1 ⇔ x = e ln 2 x

BBT : x

−

+∞ −

Câu 4:

Chọn: Đáp án C Ta có : y = x + m +

2m − 1 2m − 1 ⇒ y ' = 1− x x2

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y ' = 0 có nghiệm ⇔ m >

1 2

Câu 5:

Chọn: Đáp án B TXĐ : D = [ −1;1]

Đạo hàm : y ' = −

2 5 − 4x

< 0, ∀x ∈ D → y nghịch biến trên [ −1;1]

Vậy : Maxy = y ( −1) = 3 Câu 6:

Chọn: Đáp án D Hàm số y =

ax 2 + bx + c r = px + q + ( ae ≠ 0, r ≠ 0) có a.e > 0 và y ' = 0 có hai nghiệm phân ex + f ex + f

biệt. Yêu cầu bài toán ⇔ m < y ( x1 ) = 3 hoặc m > y ( x2 ) = 7 (x1,x2 là cực đại, cực tiểu) Câu 7:

Chọn: Đáp án C Hàm số xác định khi : − x 2 + 4 x − 3 ≥ 0 1 ≤ x ≤ 3 ⇔ ⇔2≤ x≤3  2 ≤ x ≤ 4 − x2 + 6 x − 8 ≥ 0

Vậy D = [ 2;3] Trang 117

Câu 8:

Chọn: Đáp án C f ( x ) = x3 − x ⇒ f ' ( x ) = 3 x 2 − 1 ⇒ f ' ( − x ) = 3 x 2 − 1

Theo giả thiết : f ' ( − x ) = − f ' ( x ) ⇔ 3 x 2 − 1 = −3 x 2 + 1 ⇔ x 2 =

1 1 ⇔ x=± 3 3

Câu 9:

Chọn: Đáp án C  x = t −1 ( t ∈ R )( C )  2  y = t − t +1 2

⇒ t = x + 1 ⇒ y = ( x + 1) + ( x + 1) + 1 ⇔ y = x 2 + 3 x ⇒ ƒ′ ( x ) = 2 x + 3

⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến tại M ( −1;1) là : ƒ′ ( −1) = 1

Câu 10

Chọn: Đáp án A y = x 2 − 2 x + 3 (P) y = 2 x + 1 (d)

Tiếp tuyến ∆ d có dạng ∆ : y = 2 x + C  x 2 − 2 x + 3 = 2 x + c (1) ( ∆ ) tiếp xúc với ( P ) :   2 x − 2 = 2 ( 2 )

Vậy : ( ∆ ) : y = 2 x −1 Câu 11:

Chọn: Đáp án C (1) Sai : Từ bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng ( −∞; −2 ) ; ( −2; +∞ ) (2) Đúng : Từ bảng biến thiên ⇒ TXĐ : D = R \ {−2} ⇒ Tiệm cận đứng x = −c = −2 ⇒ c = 2 Tiệm cận ngang y = 2 ⇒ a = 2

(3) Đúng : y′ =

2a − b

( x + 2)

⇒ b =1

(4) Đúng Câu 12:

Chọn : Đáp án A Gọi x là chiều dàu của đoạn dây thành hình tròn ( 0 < x < 1) suy ra chiều dài đoạn dây Trang 118

cuộn thành hình vuông là : 1− x. Chu bi hình tròn với R là bán kính : 2π R = x ⇒ R = Diện tích hình tròn : Str = π R 2 = Diện tích hình vuông : S hv

x 2π

x2 4π

1− x  =   4 

2 ( x +1 − x ) x2  1 − x  1 + = Tổng diện tích 2 hình : S =  ≥ 4π  4  4π + 16 4π + 16

(Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz dạng Engel) Dấu bằng có khi và chỉ khi

x 1− x = 4π 16

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :

x 1 − x x + 1 −1 1 4π π = = = ⇒x= = 4π 16 4π + 16 4π + 16 4π + 16 π + 4

Vậy độ dài 2 đoạn dãy cuộn thành hình tròn và hình vuông lần lượt là :

π π +4

và

4 π +4

Câu 13:

Chọn : Đáp án B 7 3 A = ( −1)  −   8

−7  2 2 7 2 7 3 2 2 7 2 72 49  2  7   .  −  . ( −7 ) .  −  =  −1. 3  . 2 . = 9 − 2 . = 8 = 256 2  7 14 2 7 7.2 2  7  14  

Câu 14:

Chọn : Đáp án C 2 − 2 2 1 −x 3 3 > 0, 04 ⇔ 5 > 5 ⇔ −x > − ⇔ x <   3 3 5

Câu 15:

Chọn : Đáp án B x = 2  4 x = 16 2 42 x − 24.4 x +128 = 0 ⇔ ( 4 x ) − 24.4 x +128 = 0 ⇔ ( 4 x −16 )( 4 x − 8 ) = 0 ⇔  x ⇔ x = 3 4 = 8  2 Câu 16:

Chọn : Đáp án D 1

log a

a = log a a 6 =

1 6

Câu 17:

Chọn : Đáp án C + Thế ( x; y ) = ( −1; −2 ) vào hệ phương trình đã cho thấy thoải mãn, Trang 119

Điều kiện : x − y > 0 ⇔ x > y 3log9 ( x − y ) = 1 log 9 ( x − y ) = 0    2 x− y 2 x− y = 0 ⇔  2 2 x2− y  2  2 x − y   2 2 2 2     = 1∨   = −7 + 6  −7  3   3  3 3 2 x − y = 0 ⇔ ⇔ x − y = 1

 x = −1 (thỏa mãn điều kiện).   y = −2

Câu 18:

Chọn : Đáp án A log x 2 − log 4 x

7 = 0 (b) 6 7 6

Phương trình: log x 2 − log 4 x + = 0. Điều kiện: 0 < x #1

Đặt t = log 2 x t = 3 1 1 7 1 t 7 2 (b) ⇔ − log 2 x + = 0 ⇔ = + = 0 ⇔ 3t − 7t − 6 = 0 ⇔  t = − 2 log 2 x 2 6 t 2 6 3 

• t = log 2 x = 3 ⇔ x = 23 = 8 • t = log 2 x = −

2 = 2 1 ⇔ x = 23 = 3 3 4

Câu 19:

Chọn : Đáp án B Chia vế theo vế phương trình (1) và (2), ta được: 2   3

9 2 .  = 1 ⇔   4 3

3 .  2

2 =1⇔   3

x−2 y

=1⇔ x − 2y = 0 ⇔ x = 2y

Thay x=2y vào (1), ta được x = 2 22 y.9 y = 36 ⇔ 2 2 y.32 y = 36 ⇔ 62 y = 36 ⇔ 2 y = 2 ⇔ y = 1 ⇒  ⇒ ( x; y ) = ( 2;1) x = 1

Câu 20:

Chọn : Đáp án A 1 −1 Ta có: y′ = 2 x −1 = 1− x −1 2 x −1 − 2 ( x −1)2 −

Câu 21:

Chọn : Đáp án B Điều kiện : x > −1 Trang 120

log 2

( x +1) − log 2 ( x2 + 2 x +1) − 3 > 0 ⇔ log 2 ( x +1) − 2log 2 ( x +1) − 3 > 0 t < −1 t > 3

Đặt t = log 2 ( x +1) ta được : t 2 − 2t − 3 = 0 ⇔ 

1 1   log 2 ( x +1) < −1  0 < x +1 < −1 < x < −  ⇒ ⇔ 2⇔ 2    log 2 ( x +1) > 3  x +1 > 8 x > 7 Câu 22:

Chọn : Đáp án A Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%)4 Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%)3 Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%)2 Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%) Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: 4 3 2 s = 4000000 (1+ 3% ) + (1+ 3% ) + (1+ 3% ) + (1+ 3% )  = 17236543, 24  

Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu là 17.236.543,24 đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm . Ta có công thức: 60

⇒t =

N (1+ r ) .r

(1+ r )

−1

17236543, 24 (1+ 0, 0025 ) .0, 0025

(1+ 0, 0025)

−1

= 309718,166

Câu 23:

Chọn : Đáp án A Hoành độ giao điểm của hai đồ thị x = −2, x = 0, x = 2. 0

Ta có S( H ) =

∫ (x

− 3 x − x )dx + ∫ ( x − x 3 + 3 x ) dx = 8

−2

Câu 24:

Chọn : Đáp án B 0 ≤ x ≤ 2 thì y = 2 x − x 2 ⇔ x 2 − 2 x = 0

Phương trình bậc hai theo y. Ta có ∆′ = 1 − y , y ≤ 1.  x1 = 1− 1− y , x ∈ [ 0;1] ⇒  x2 = 1+ 1− y , x ∈ [1; 2] 1

V y = π ∫  1+ 1− y  0

(

Trang 121

− 1− 1− y dy = 4π ∫ 1− ydy  0

) (

)

Đặt u = 1− y ⇒ u 2 = 1− y ⇒ 2udu = −dy u = 0

y =1

Đổi cận  ⇒  y = 0 u = 1 1

V y = 4π ∫ 0

 u3  8π 1− ydy = 4π ∫ u ( −2udu ) = 8π ∫ u du = 8π   = (đvtt)  3 0 3 1 0 1

Câu 25:

Chọn : Đáp án B π π x3 π I = ∫ x dx + ∫ x sin xdx = ∫ x dx − ∫ xd ( cos x ) = − ( x cos x ) + ∫ cos xdx 0 0 3 0 0 0 0 0 π

π3 3

+ π + sin x

1 = π3 +π 0 3

Câu 26:

Chọn : Đáp án B 1  u = ln x  du = dx Đặt  . Khi đó ⇒ x  dv = ( 4 x + 3 ) dx v = 2 x 2 + 3 x  2 2 2 2 x 2 + 3x I = ( 2 x 2 + 3 x ) ln x − ∫ dx = ( 2.22 + 3.2 ) ln 2 − ( 2.12 + 3.1) ln 1− ∫ ( 2 x + 3) dx 1 1 x 1

= 14 ln 2 − 0 − ( x 2 + 3 x )

2 1

= 14 ln 2 − 0 − ( 22 + 3.2 ) − (12 + 3.1)  = 14 ln 2 − (10 − 4 ) = 14 ln 2 − 6

Câu 27:

Chọn : Đáp án B

∫ ƒ ( x ) dx = ∫

( sin 2 x + cos 2 x ) dx = 1 dx + 1 dx = tan x − cot x + C dx = ∫ cos 2 x ∫ sin 2 x sin 2 x.cos 2 x ∫ sin 2 x.cos 2 x

Câu 28:

Chọn : Đáp án D 1 x

Đặt u = ln x ⇒ du = dx Ta có: F ( x ) = ∫ ƒ ( x ) dx = ∫

2008 + ln 2 x = ∫ ( 2008 + u 2 ) du = 2008∫ du + ∫ u 2 du x 3

( ln x ) + C u3 = 2008u + + C = 2008 ln x + 3 3 Câu 29:

Chọn : Đáp án A Câu 30: Trang 122

Chọn : Đáp án D 2

(1) Và (2) sai vì : i 3 = i 2 .i = −i và i 4 = ( i 2 ) = ( −1) = 1 3

Ngoài ra, (3) đúng vì ta có : (1+ i ) = 1+ 3i + 3i 2 + i 3 = −2 + 2i Câu 31:

Chọn : Đáp án C Ta có:

( 2 − i )( 3 + 4i ) = 2.3 + 2. ( 4i ) − i.3 − i. ( 4i ) = 6 + 8i − 3i − 4i 2 = 6 + 5i + 4 = 10 + 5i

Câu 32:

Chọn : Đáp án A Phương trình (1+ 2i ) x = 3x − i tương đương với

(1+ 2i − 3) x = −i ⇔ x =

−i 1 −i 1 −i ( −i −1) 1 1 = . = . =− + i −2 + 2i 2 −1+ i 2 2 4 4

Câu 33:

Chọn : Đáp án D Phải sửa lại: (1) Môđun của a + bi là khoảng cách OP (2) Nếu P là biểu diễn của số 3 + 4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 3 + 4i = 5 Câu 34:

Chọn : Đáp án B Gọi ( ∆ ) là trung trực của đoạn OM ⇒ ( ∆ ) qua trung điểm I của OM ⇒ Ι ( 2;1) và có vectơ pháp tuyến n = OM = ( 4; 2 )

⇒ ( ∆ ) : 4 ( x − 2) + 2 ( y −1) = 0 ↔ 4 x + 2 y −10 = 0 ⇔ 2 x + y − 5 = 0 Câu 35:

Chọn : Đáp án D 0 ≤ x ≤ 3 nên suy ra tập hợp rất cả các điểm biểu  −2 ≤ y ≤ 4

Gọi z = x + yi, z , y ∈ ℝ . Từ giả thiết ta có 

diễn số phức z là miền trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x = 0, x = 3, y = −2, y − 4. Câu 36:

Chọn : Đáp án B = 300 Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra SH ⊥ ( ABCD ) và SCH Trang 123

Ta có: ∆SHC = ∆SHD ⇒ SC = SD = 2a 3. Xét tam giác SHC vuông tại H ta có: = SC.sin 300 = a 3 ; HC = SC .cos SCH = SC .cos 300 = 3a. SH = SC.sin SCH

Vì tam giác SAB đều mà SH = a 3 nên AB = 2a . Suy ra BC = HC 2 − BH 2 = 2a 2 1 3

Do đó, S ABCD = AB.BC = 4a 2 2. Vậy, VS . ABCD = S ABCD .SH =

4a 3 6 3

Câu 37:

Chọn : Đáp án D Gọi M là trung điểm của A’C’, chỉ ra B’M vuông góc với mặt phẳng 9ACC’A’) nên B′M ⊥ A′C . Do đó M ∈ ( p ) . Trong đso (ACC’A’), kẻ MN vuông góc với A’C

( N ∈ AA′) , do đó

N ∈ ( P ) . Thiết diện cắt bởi (P) là tam giác B’MN.

Hai tam giác A’C’C và NA’M đồng dạng nên A′Ν = 1 3

Thể tích tứ diện A’B’MN là B1 = A′ N .sB′Α′Μ =

1a1 a a3 3 a sin 600 = 342 2 96

1 2

Thể tích lăng trụ là V = AA′.S ABC = 2a. a.a.sin 600 = Ta có

1 a A′M = 2 4

a3 3 2

V1 1 1 = nên tỉ lệ thể tích của hai khối là V 48 47

Câu 38:

Chọn : Đáp án C Trong (ACC’A’), kẻ AP song song với MN (P thuộc CC’), AP cắt A’C tại J. Chỉ ra khoảng cách cần tìm bằng HJ. Tính được A′Η =

a 5 a 5 7a 5 ; CJ = ; A′C = a 5 ta được HJ = 10 5 10

Khoảng cách cần tìm là

7a 5 10

Câu 39:

Chọn : Đáp án A Áp dụng đinh lý cosin cho tam giác A’B’D suy ra B ′ A′ D′ = 1200

Do đó A’B’C’ , A’C’D’ là tam giác đều cạnh a 3 . Gọi O = A′C ′ ∩ B′ D, Ta có BO ⊥ ( A′ B′C′D′ ) . Trang 124

Kẻ OH ⊥ A′B′ tại H, suy ra A′ B′ ⊥ ( BHO ) . Do đó ( ( ABCD ) , ( CDD′C ′ ) ) = BHO = Từ cos BHO

21 = 2 ⇒ BO = HO.tan BHO = A′O.sin 600. 2 = a 3 ⇒ tan BHO 7 2 3 3

Bán kính mặt cầu ngoài tiếp tứ diện A’BC’D’, Vì BO =

a 3 1 = A′C ′ nên tam giác A’BC’ vuông tại B 2 2

Vì B′ D′ ⊥ ( A′BC′ ) nên B’D’ là trực đường tròn ngoài tiếp tam giác A’BC’, 2 3

2 3a =a 3 2

Gọi G là tâm của tam giác đều A’BC’D’ , mặt cầu này có bán kính R = GD′ = OD′ = . Câu 40:

Chọn : Đáp án A Gọi S là đỉnh của khối nón. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường sinh bằng nhau là SA = SB nên ta có thiết diện là tam giác cân SAB. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có OI ⊥ AB. Từ tâm O của đáy ta kẻ OH ⊥ SI tại H, ta có OH ⊥ ( SAB ) và do đó tbeo giả thiết ta có OH =12cm . Xét tam giác vuông SOI ta có : 1 1 1 1 1 = − = 2− 2 2 2 2 OI OH OS 12 20

⇒ OI = 15 ( cm )

Mặt khác, xét tam giác vuông SOI ta còn có : OS.OI = SI .OH Do đó SI =

OS .OI 20.15 = = 25 ( cm ) OH 12

Gọi St là diện tích của thiết diện SAB. Ta có: St =

1 AB.SI , trong đó AB = 2 AI 2

VÌ AI 2 = OA2 − OI 2 = 252 −152 = 20 2 nên AI = 20cm và AN = 40cm 1 2

Vậy thiết diện SAB có diện tích là: St = .40.25 − 500 ( cm 2 ) Câu 41:

Chọn : Đáp án A Gọi l là chiều dài của băng giấy, chiều dài đó bằng tổng độ dài của 60 đường tròn có bán kính r1 , r2 , r3 ,..., r60

Độ dày của 60 vòng giấy d = r60 − r1 = 3 −1 = 2

Trang 125

2 2 = 1+ 60 60 2 2 r3 = r1 + 2. = 1+ 2. 60 60 ... ⇒ r2 = r1 +

r60 = r1 + 59.

2 2 = 1+ 59. 60 60 2

 

 

Chiều dài của băng giấy l = ( r1 + r2 + ... + r 60 ) .2π =  60.1+ (1+ 2 + 3 + ... + 59 )  .2π 60  2 ( 59 +1) .59  = 60 + .  2π = 747, 7cm 60 2   Câu 42:

Chọn : Đáp án B MN = ( 2;1; −2 ) ⇒ MN = 9 = 3 NP = ( −14;5; 2 ) ⇒ NP = 196 + 25 + 4 = 15

NQ là phân giác của góc N ⇒

QP NP 15 =− = − = −5 ⇔ QP = −5QM MN 3 QM

Câu 43:

Chọn : Đáp án B x y z M (1;0;0 ) , N ( 0; 2; 0 ) , P ( 0;0;3) ⇒ ( MNP ) : + + = 1 ⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0 1 2 3 −6 6 ⇒ d ( O, MNP ) = = 36 + 9 + 4 7 Câu 44:

Chọn : Đáp án D

(S) có tâm I (1; −3;2 ) và bán kính R=4, VTPT của (a) là n = (1; 4;1) . ⇒ VTPT của (P) là: n p =  n, v  = ( 2; −1;2 ) ⇒ PT của (P) có dạng: 2 x − y + 2 z + m = 0  m = −21 m = 3

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I , ( P ) ) = 4 ⇔ 

Vậy ( P ) : 2 x − y + 2 z + 3 = 0 hoặc ( P ) : 2 x − y + 2 z − 21 = 0 . Câu 45:

Chọn : Đáp án C

(d) đi qua điểm M ( 0; −1;1) và có VTCT u = (1; 2;0 ) . Gọi n = ( a; b; c ) với a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 là VTPT của (P).PT mặt phẳng ( P) : a ( x − 0 ) + b ( y +1) + c ( z −1) = 0 ⇔ ax + by + cz + b − c = 0 (1). Trang 126

Do (P) chứa (d) nên: u.n = 0 ⇔ a + 2b = 0 ⇔ a = −2b d ( A, ( P ) ) = 3 ⇔

− a + 3b + 2c 2

a +b +c

=3⇔

5b + 2c 2

5b + c

(2)

= 3 ⇔ 5b + 2c = 3 5b 2 + c 2

⇔ 4b 2 − 4bc + c 2 = 0 ⇔ ( 2b − c ) = 0 ⇔ c = 2b ( 3)

Từ (2) và (3), chọn b = −1 ⇒ a = 2, c = −2 ⇒ PT mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z +1 = 1. Câu 46:

Chọn : Đáp án B Lấy điểm M ( 2; −1; −1) ∈ ( Q ) Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng ( P ) , M ′ dối xứng với M qua (P) suy ra H là trung điểm của MM ′

Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng ( p ) ⇒ MH ⊥ ( P ) ⇒ uMH = n p x = 2 + t  Phương trình đường thẳng MH qua M có VTCP n p là:  y = −1 + t  z = −1 + t  x = 2 + t  y = −1 + t  Tọa đồ H = MH ∩ ( P ) thỏa mãn hệ:  ⇒ t =1  z = −1 + t  z + y + z − 3 = 0

7  x = 2  x + y + z − 3 = 0 1  Từ đó suy ra H ( 2;0;0 ) ⇒ M ′ ( 2;1;1) . :  ⇔  y = − − t ⇒ ud = ( 0; −1;1) 2 x − y − z − 4 = 0  z = t    3 3 7 1   Lấy A  ; − ;0  ∈ d ⇒ M ′ A =  ; − ; −1 2 2  2 2   5 3 3  ⇒  M ′ A, ud  =  − ; − ; −  ⇒ nR = ( 5;3;3)  2 2 2 Phương trình (R) qua M’ có VTPT là nR là: 5 x + 3 y + 3 z − 16 = 0.

Câu 47:

Chọn : Đáp án A Gọi H là hình chiếu của M trên d . Mặt phẳng qua M vuông góc với d có VTPT là VTCP của đường thẳng d nên ( P ) : 3 x + y + 4 z − 6 = 0

Trang 127

 x = 3t − 1 y = t + 2  Tọa độ của H là giao điểm của (P) và d , ta có hệ :   z = 4t + 5 3 x + y + 4 z − 6 = 0 1 Từ đó suy ra t = − . Do H là trung điểm của MM ′ nên ta có M ( −7;7;5 ) . 2

Câu 48:

Chọn : Đáp án A Ta có AB = (1,1,1) DC = ( xc − 1, yc + 1, zc − 1) với C ( xc , yc , cc )

 xc − 1 = 1

 Ta có AB = DC ⇔  yc + 1 = 1 ⇒ C ( 2, 0, 2 ) ⇒ CC ′ ( 2,5, −7 ) z −1 = 1  c Ta có BB′ = ( xB ′ − 2, yB ′ − 1, z B′ − 2 )  x B′ − 2 = 2  CC ′ = BB′ ⇔  yB ′ − 1 = 5 ⇒ B′ ( 4, 6, −5 )  z − 2 = −7  B′ Ta có AA′ = CC ′ ⇔ A′ ( 3,5, −6 ) DD′ = CC ′ ⇔ D′ ( 3, 4, −6 ) Câu 49:

Chọn : Đáp án D

Ta có đường thẳng (d) đi qua M ( 0, 0, −3) , VTCP a = ( 2; 4;1)

Gọi (a) là mặt phẳng đi qua A. ⊥ ( d ) nên (a0 nhận na = ( 2; 4;1) làm VTPT. Phương trình (a) : 2 ( x − 3) + 4 ( y − 2 ) + 1( z − 1) = 0 ⇔ 2 x + 4 y + z − 15 = 0

 x = 2t  Phương trình tham số của (d) là :  y = 4t  z = −3 + t 

Thế vào phương trình

( a ) : 2 ( 2t ) + 4 ( 4t ) + ( −3 + t ) − 15 = 0 ⇒ t =

6 7

 12 24 −15   9 10 22  ; ;  ⇒ AB =  − ; ; −  7   7 7 7   7 7

V ậy d ∩ ( a ) = B  Trang 128

Vậy phương trinhg đường thẳng ∆ qua A, cắt vuông góc với (d) chính là đường thẳng  x = 3 + 9t  AB :  y = 2 − 10t  z = 1 + 22t  Câu 50: Chọn: Đáp án D

Giả sử M là một điểm bất kì. Khi đó:

M thuộc đường thẳng AB ⇔ AM = t AB, t ∈ ℝ

M thuộc tia AB ⇔ AM = t AB, t ∈ [ 0; +∞ )

M thuộc đoạn thẳng AB ⇔ AM = t AM , t ∈ [ 0;1]  x = 2 + 3t  Từ đó suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là:  y = 4 − 4t t ∈ ℝ  z = −1+ 8t   x = x + 3t  Phương trình tham số của tia AB là :  y = 4 − 4t t ∈ [ 0; +∞ )  z = −1+ 8t   x = 2 + 3t  Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là:  y = 4 − 4t t ∈ [ 0;1]  z = −1+ 8t 

ĐỀ ÔN TNTHPTQG2017-14.6

Câu 1: Khoảng nghịch biến của hàm số: y =

1 3 5 x − x 2 − 3 x + là: 3 3

A. ( −∞; −1)

C. ( 3; +∞ )

B. ( −1;3)

D. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R: A. y = x3 + 3 x 2 + 3 x + 2008 D. y =

x +1 x−2

Trang 129

B. y = x 4 + x 2 + 2008

C. y = cot x

CÂU 3: GIÁ TRị NÀO CủA M THÌ HÀM Số y =

x+m NGHịCH BIếN TRÊN TừNG x−2

KHOảNG XÁC ĐịNH: A. m < −2

B. m ≤ −2

D. m ≥ −2

C. m > −2 3

CÂU 4: TÌM M Để PHƯƠNG TRÌNH CÓ 2 NGHIệM: 2 x − 9 x 2 + 12 x = m 0 < m < 4 A.  m > 5

B. 4 < m < 5

Câu 5: Cho hàm số: y =

C. m = 5

D. m = 2

( m − 2n − m ) + x + 5 . Với giá trị nào của m, n thì đồ thị hàm số nhận hai x−m−n

trục tọa độ là tiệm cận?

A. ( m; n ) = (1;1)

B. ( m; n ) = (1; −1)

C. ( m; n ) = ( −1;1)

D. Không tồn tại m, n .

Câu 6: Cho hàm số ∀m ∈ ℝ y = x 3 − 6 x 2 + 9 x có đồ thị (C), phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C) là: A. y = 2 x + 6

B. y = 2 x − 6

C. y = −2 x + 6

Câu 7: GTLN của y = x −

1 trên ( 0;3] bằng: x

A. 3

8 3

3 8

D. y = 3 x

D. 0

Câu 8: Tìm các điểm cố định của họ đồ thị ( Cm ) có phương trình sau: y = ( m − 1) x = 2m + 1 A. A (1; −1)

B. A ( 2;1)

C. A ( 2; −1)

D. A (1; 2 )

B. y = −9 x − 14

C. y = 9 x + 14

D. y = −9 x + 14

Câu 10. Giá trị m để đường thẳng y = 2 x + m cắt đường cong y =

x +1 tại hai điểm A,B phân biệt x −1

sao cho đoạn AB ngắn nhất là

A. m ≠ −1

B. m = −1

C. m < −1

Câu 11. Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có bảng biến thiên: x

−∞

y'(x)

Trang 130

2 0

−

+∞ 0

D. ∀m ∈ ℝ

y(x)

+∞ -2

−∞ Cho các mệnh đề: (1) Hệ số b < 0

(2) Hàm số có yCD = 2; yCT = −2 (3) y '' ( 0 ) < 0 (4) Hệ số c = 0; d = 1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

1 1 1  14  14  12  4 4 Câu 12. Đơn giản biểu thức:  a − b  a + b  a − b 2     

Chọn đáp án đúng:

A. a + b

B. a − b

C. 2a + b

D. a + 2b

Câu 13. Với điều kiện của của a để y = ( 2a − 1) là hàm số mũ 1  1  A. a ∈  ;1 ∪ (1; +∞ ) B. a ∈  ; +∞  2 2    

C. a > 1

D. a ≠ 0

1  Câu 14. Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm  ;2  ? 2 

x − 2 log 2 x = x − 2

(I)

− 4 ( log 2 x − 1) = 0

(II)

 x2  2 log 0,5 ( 4 x ) + log 2   = 8  8 

(III)

)

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (III)

D. Cả (I), (II) và (III)

Câu 15. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x + 9.3− x < 10 là A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

 y = 1 + log 2 x Câu 16. Số nghiệm của hệ phương trình  y là:  x = 64 A.0

B.1

C.2

D. 3

đó lãi suất giảm xuống còn 0,9%/tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút Trang 131

tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 11279163,75 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.

A. 10 tháng

B. 9 tháng

C. 11 tháng

D. 12 tháng

 2 x = 4 y Câu 18: Xét hệ phương trình  x có nghiệm ( x; y ) . Khi có phát biểu nào sau đây đúng:  4 = 32 y

A. x + y = 5

B. xy = 5

Câu 19. Phương trình 23 x − 6.2 x − A. 2

D. x 2 + y 2 = 5

C. x − y = 5 1 2

3( x −1)

12 = 1 có bao nhiêu nghiệm? 2x

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 20: Diện tích phần mặt phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = 1, x = 2 , trục Ox và đường cong y =

1 là: x 1 + x3

(

1 7 ln 4 3

)

1 16 ln 3 9

1 7 ln 3 3

Câu 21. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip

1 16 ln 4 9

x2 y2 + = 1 khi elip này quay xung quanh a2 b2

trục Ox là:

A. 6

B.13

Câu 22. Cho tích phân

∫ 1+ x +

−1

A. 3

1+ x

4 π ab 2 3

= a . Tính S = ( ai )

B.2

C. 0

Câu 23. Nguyên hàm của hàm I = ∫

D. 22 2016

+ ( ai )

2000

D. 1

1 − x5 dx có dạng a  ln x5 + b ln 1 + x 5  + C . Khi đó x 1 + x5

(

)

S = 10a + b bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 24: F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 + x thỏa F (1) = 0 Tính S=a + b + c?

A. 10

B. 12

Câu 25. Ta có F ( x ) = ∫

C. 14

D. 16

cos x − 3sin x dx = f ( x ) + C sin x + 3cos x + 1

Biết F ( 0 ) = 2 + 2ln 2 . Hỏi là C = ?

A. 2

B. ln 2 2

Câu 26. Tính tích phân I = ∫ 1

Trang 132

C. – ln 2 1

x ( x + 1)

D. -2

dt = ln a + b . Khi đó S = a + 2b bằng:

F ( x) =

x4 x2 3 + − . a b c

2 3

B. −

2 3

C. 1

D. −1

được quãng đường là: A. 500m

B. 1000m

C. 1500m

D. 2000m

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z = ( 7 − 5i )(1 + i ) − ( 3i + 2i ) . Tính w = 2 z.i A. w = 6 + 24i

B. w = 6 − 24i

C. w = 3 − 12i

D. w = 3 + 12i

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z = ( 3i + 4 ) ( −3 + 2i ) − ( 4 − 7i )  . Tính tích phần thực và phần ảo của z.z

A. 30

B. 3250

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: ( 2 + i ) z +

C. 70

D. 0

2 (1 + 2i ) = 7 + 8i 1+ i

(1).

Chọn đáp án sai?

A. z là số thuần ảo B. z có phần ảo là số nguyên tố C. z có phần thực là số nguyên tố D. z có tổng phần thực và phẩn ảo là 5

(1 − i 2 ) (1 + i ) Câu 31: Cho số phức z biết z + 2 z =

2−i

4 2 −2 15

−2 2 − 4 5

(1) . Tìm tổng phần thực và phần ảo của z

−2 2 − 14 15

Câu 32. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u =

−2 2 − 14 5

z + 2 + 3i là một số thuần ảo. Là một z −i

đường tròn tâm I ( a;b ) Tính tổng a + b

A. 2

B. 1

C. -2

D. 3

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N, P là điểm biểu diễn của 3 số phức: z1 = 8 + 3i; z 2 = 1 + 4i; z3 = 5 + xi . Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

A. 1 và 2

B. 0 và 7

C. −1 và −7

D. 3 và 5

Câu 34. Số nào sau đây là căn bậc 2 của: 3 + 4i A. 2 + i

Trang 133

B. 2 – i

C. 3 + i

D. 3 – i

= 1200 ;AA' = 7 a . Câu 35. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD 2 Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’?

A. 3a 3

4a 3 6 3

C. 2a 3

3a 3

3a 195 65

a 195 65

2a 195 65

4a 195 65

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng

a 3 , góc 3

∠ACB = 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

2a 3 3

a3 3

a3 6

4a 3 3

A. 4π r 2cm 2

B. 6π r 2cm 2

C. 8π r 2cm 2

D. 10π r 2cm 2

Hãy chọn kết quả đúng:

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = a 3 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Gọi I là trung điểm của AB; J là trung điểm của CD. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD). Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt DA và CB kéo dài tại M,N. Các nhận định sau đây.

tù (5) Tam giác SIJ là tam giác có SIJ

Trang 134

= (6) sin SIH

6 3

là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) (7) MSN

= (8) cos MSN

1 3

Chọn đáp án đúng:

A. (1), (2) đúng, (3) sai

B. (1), (2), (3) đúng (4) sai

C. (3), (4) đúng (1) sai

D. (1), (2), (3), (4) đúng

Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC, A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng A. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

5π a 2 3

7π a 2 3

C. 3π a 2

11π a 2 3

A. 4π r 3

B. 7π r 3

C. 8π r 3

D. 9π r 3

Hãy chọn kết quả đúng:

2 3

Trang 135

B. 1

1 3

3 2

x = 2 − t  Câu 43. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, M (1;2; −1) ,d :  y = 1 + 2t  z = 3t  A. H ( 2;1;0 )

B. H ( 0;5;6 )

C. H (1;3;3)

D. H ( −1;7;9 )

 x = 4 + 2t  Câu 44. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A ( 2; −3;1) và đường thẳng d :  y = 2 − 3t z = 3 + t  A. 11x + 2 y + 16 z − 32 = 0

B. 11x − 2 y + 16 z − 44 = 0

C. 11x + 2 y − 16 z = 0

D. 11x − 2 y − 16 z − 12 = 0

Câu 45. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng song song:

 x = 2 + 3t  x = −2 + 3t '   d1 :  y = 4 + 2t , d 2 :  y = −3 + t '  z = −1 + t  z = −1 + t   A. x − 2 y − z + 5 = 0

B. x + 2 y − z − 11 = 0

C. x − 2 y + z + 7 = 0

D. x + 2 y + z − 9 = 0

Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng cắt nhau:

 x = 3t  x = −1 + 2t '   d1 :  y = 1 − 2t , d 2 :  y = 3 − 2t ' z = 3 + t  z = −2 + 3t   A. 4 x − 7 y − 2 z − 12 = 0

B. 4 x − 7 y − 2 z + 5 = 0

C. 4 x + 7 y + 2 z − 13 = 0

D. 2 x + 7 y + 4 z − 12 = 0

Câu 47. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x y−2 z−3 = = và hai mặt phẳng −1 1 2

(α ) : x + 2 y + 2 z + 1 = 0, ( β ) : 2 x − y − 2 z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm

nằm trên đường thẳng d và

(S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (α ) và ( β ) có bán kính là:

A. 2 ∨ 12

B. 4 ∨ 14

2∨2 3

2∨ 2

Câu 48. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A (1;0;2 ) , B (1;1;0 ) , C ( 0;0;1) và D (1;1;1) Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là:

A. R =

11 4

 3 1 1 B. I  − ; − ;   2 2 2

C. R =

10 2

3 1 1 D. I =  ; − ;  2 2 2

D. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì I = ( 2;0;1) Câu 50. Trong không giam Oxyz, đường thẳng ∆ nằm trong mp (α ) : y + 2 z = 0 và cắt hai đường

x = 1 − t x = 2 − t   thẳng d1 :  y = t , d 2 :  y = 4 + 2t có phương trình tham số là:  z = 4t z = 1   x −1 y z A. = = 4 −2 1

Trang 137

 x = 1 + 4t  B.  y = −2t z = t 

 x = −1 + 4t  C.  y = −2t z = t 

x +1 y z = = 4 −2 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

1.B

2.A

3.C

4.A

5.B

6.C

7.B

8.C

9.B

10.B

Đạo hàm: y ' = x 2 − 2 x − 3  x = −1 y' = 0 ⇔  x = 3 BBT: x

-1

−∞

3 0

−

+∞ 0

Câu 2: Chọn: Đáp án A TXĐ: D=R 2

y ' = 3 x 2 + 6 x + 3 = 3 ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Suy ra Hàm số luôn đồng biến trên R CÂU 3:

Chọn: Đáp án C TXĐ: D = R \ {2}

Đạo hàm: y ' =

−2 − m

( x − 2)

Yêu cầu của bài toán ta có −2 − m < 0 ⇔ m > −2 CÂU 4:

Chọn: Đáp án A 3

f ( x ) = 2 x − 9 x 2 + 12 x = m

Trang 138

Đồ thị của f(x) gồm 2 phần: Phần 1 là đồ thị hàm số 2 ( x ) − 9 x 2 + 12 x lấy phần x ≥ 0 Phần 2 là đồ thị đối xứng của 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x (Chỉ lấy phần x < 0 ) 0 < m < 4 Muốn có phương trình có 2 nghiệm ta phải có:  m > 5

Câu 5: Chọn: Đáp án B lim y = lim

x →+∞

Và

x →+∞

lim

x →( n + m )

( m − 2n − m ) + x + 5 = m − 2n − 3 ⇒ y = 3 − 2n − 3 là TCN x−m−n

y = ∞ ⇒ x = m + n là TCĐ.

m + n = 0 m = 1 Từ giả thiết ta có  ⇒  m − 2 n − 3 = 0  n = −1

Câu 6: Chọn: Đáp án C TXĐ : R x = 1 Đạo hàm: y ' = 3 x 2 − 12 x + 9, y ' = 0 ⇔  x = 3 Lập bảng biến thiên và dựa vào thấy hàm số có điểm cực trị A(1;4), B(3,0) Phương trình đường thẳng AB :

Câu 7: Chọn: Đáp án B TXĐ: D = ( 0;3]

Trang 139

x −1 y − 4 = ⇔ y = −2 x + 6 2 −4

Đạo hàm: y ' = 1 +

1 > 0, ∀x ∈ D x2

BBT: x

3 +

8 3

Dựa vào bảng biến thiên thấy max y =

8 khi x=3 3

Câu 8: Chọn: Đáp án C - TXĐ: R - Ta có: y = ( m − 1) x − 2m + 1 ⇔ ( x − 2 ) m − ( x + y − 1) = 0 - Giả sử A ( x0 ; y0 ) là điểm cố định của họ đồ thị ( Cm )

thì khi ( x; y ) = ( x0 ; y0 ) luôn thỏa mãn (*)

với mọi m, hay: ( x0 − 2 ) m − ( x0 + y0 − 1) = 0, ∀m ∈ ℝ

 x0 − 2 = 0  x0 = 2 ⇒ ⇔ ⇒ A ( 2; −1)  x0 + y0 − 1 = 0  y0 = −1 - Vậy điểm cố định cần tìm là A ( 2; −1)

Trang 140

(*)

Câu 10. x

-1

−∞

3 0

+∞ 0

−

+∞ -2

Chọn: Đáp án B Gọi: d : y = 2 x + m và (H): y =

x +1 x −1

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (H) là

⇔ 2 x 2 + ( m − 3) x − (1 + m ) = 0 (*)

x +1 = 2x + m x −1

( x ≠ 1)

Ta thấy ∆ = ( m + 1) + 16 > 0∀m → d cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B 2

AB 2 = ( xB − x A ) − ( yB − y A ) = ( xB − x A ) +  2 xB + m − ( 2 x A + m ) 

 m − 3  2 5 2 2 2  m + 1  5  = 5 ( x B − x A ) = 5  ( x A + xB ) − 4 x A . xB  = 5   + 4 = ( m + 1) + 16  ≥ .16 = 20       4  2   4   2 

Đẳng thức xảy ra khi m = −1 . Vậy MinAB = 2 5 ⇔ m = −1 Câu 11. Chọn: Đáp án C Ta có: y ' = 3x 3 + 2bx + c . Tại x=0 và x = 2 ta tìm được c = 0; 3a + b = 0 Vì hàm số có dạng biến thiên như trên nên a > 0 b < 0 (1) đúng

Để tìm d ta thay tọa độ điểm cực đại vào hàm số được d = 2 (4) sai

y '' = 6ax + 2b ⇒ y '' ( 0 ) = 2b < 0 ⇒ ( 3) đúng. Câu 12. Chọn: Đáp án B 1 1 1 1 1  14  14  12   12  12  4 4 2 2  a − b  a + b  a − b  =  a − b  a + b 2  = a − b       

Câu 13. Chọn: Đáp án A x

* y = ( 2a − 1) là hàm số mũ khi 0 < 2a − 1 ≠ 1 ⇔

Trang 141

1 < a ≠1 2

x 1  * Với a ∈  ;1 ∪ (1; +∞ ) thì y = ( 2a − 1) là hàm số mũ 2  

Câu 14. Chọn: Đáp án A Giải: x − 2 log 2 x = x − 2 (I)

(

1 2

)

Giải x 2 − 4 ( log 2 x − 1) = 0 (II)

Điều kiện x > 0 (II) ⇔ x 2 − 4 = 0 hoặc log 2 x = 1 ⇔ x = 2 (do x>0)

 x2  2 Ta có: log 0,5 ( 4 x ) + log 2   = 8 (III)  8  Điều kiện x>0 2

(III) ⇔ log 22 ( 4 x ) + 2 log 2 x − 3 = 8 ⇔ ( 2 + log 2 x ) + 2 log x − 11 = 0 ⇔ log 22 x + 6log 2 x − 7 = 0 x = 2 log 2 x = 1  ⇔ ⇔  x = 17 log 2 x = −7 2 

Câu 15. Chọn: Đáp án B Đặt t = 3x > 0 Ta có: 3x + 9.3− x < 10 ⇔ t +

9 < 10 ⇔ t 2 = 10t + 9 < 0 ⇔ 1 < t < 9 t

= 30 < 3x < 32 ⇔ 0 < x < 2 d 2 ∩ (α ) = B ( 5; −2;1) Mà x ∈ ℤ ⇒ x = 1

Câu 16. Chọn: Đáp án C Điều kiện: x > 0

Trang 142

 x = 1 + 4t  d1 , d 2  y = −2t z = t 

 y = 1 + log 2 x  y = 1 + log 2 x log 2 x = y − 1 (1) Ta có:  y ⇔ ⇔ y  y log 2 x = 6 (2)  x = 64 log 2 x = log 2 64 Thế (1) vào (2) ta được: y 2 − y − 6 = 0 ⇔ y = −2 hoặc y = 3

 y = 1 + log 2 x 1  Hệ phương trình  y có nghiệm (4; 3) và  ; −2  8   x = 64 Câu 17. Chọn: Đáp án D Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r1 = 0,8 %/tháng, y là số tháng gửi với lãi suất r3 = 0,9 %/tháng thì

(

)

số tháng bác Minh đã gửi tiết kiệm là x + 6 + y, x, y ∈ ℕ* . Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:

( r2 = 1,2% ) 6

T = 10000000 (1 + r1 ) .(1 + r2 ) .(1 + r3 ) = 11279163,75 x

⇔ 10000000 (1 + 0,8%1 ) .(1 + 1, 2% ) .(1 + 0,9% ) = 11279163,75 ⇔ x = log1,008

11279163,75 10000000.1,0126.1,009 y

Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này:

Bấm MODE 7 nhập hàm ⇔ f ( x ) = log1,008

11279163,75 10000000.1,0126.1,009 X

Máy hỏi Start? Ta ấn 1 = Máy hỏi End? Ta ấn 12 = Máy hỏi Step? Ta ấn 1= Khi đó máy sẽ hiện:

x = 5 Ta thấy với x = 1 thì F ( x ) = 4,9999..... ≈ 5 . Do đó ta có:  y =1 Vậy bác Minh đã gửi tiết kiệm trong 12 tháng

Câu 18: Chọn: Đáp án A Ta có:

Trang 143

2 x = 4 y x  =  2 4 y x x 2 x = 4 y  2 = 4 y 2 = 4 y  y = 2 ⇔ x 2 ⇔ ⇔  y = 2 ⇔   x 2 x  2 − 32 y = 0  y = 0 2 = 4 y 4 = 32 y ( 4 y ) − 32 y = 0   y = 0 (VN ) 

( )

x = 3 ⇔ ⇒ ( x; y ) = ( 3;2 ) y = 2

Câu 19. Chọn: Đáp án D Pt ⇔ 23 x − 6.2 x −

1 23( x −1)

12 23 12 x 3x = 1 ⇔ 2 − 6.2 − + =1 2x 23 x 2 x

 23   2 ⇔  23 x − 3 x  − 6  2 x − x  − 1 = 0 2   2   3

Đặt ẩn phụ t = 2 x −

2 23  x 2 3 3 ⇒ t = 2 − ⇒ 2 − = t 3 + 6t  x x  3x 2 2  2 

( a ) ⇔ t 3 + 6t − 6t = 1 ⇔ t 3 = 1 ⇔ t = 1 Vậy 2 x −

2 = 1 ⇔ 22 x − 2 x − 2 = 0 ⇔ u 2 − u − 2 = 0 2x

u = −1( L ) Với ( u = 2 x > 0 ) ⇒  u = 2 ( t / m ) Vậy 2 x = 2 ⇔ x = 1

Câu 20: Chọn: Đáp án B S=∫

3 3 3 2 2 d (x ) 1 x 2 dx 1 2 d (x ) 1  2 d (x ) 1 x 3 2 1 16   dx = = = − = ln ∫1 x3 (1 + x ) 3 ∫1 x3 (1 + x3 ) 3  ∫1 x3 ∫1 1 + x3  3 1 + x3 1 = 3 ln 9 x (1 + x 3 )  

(dvđt)

Câu 21. Chọn: Đáp án C Ta có a

V =π

∫ −a

b2 2 2π b 2  2 x3  π 2 a − x dx = a x −   a2 a2  3 0 0

y 2 dx = 2π ∫

(

2π b 2  3 a 3  4 a −  = π ab 2 2  a  3 3

Câu 22. Chọn: Đáp án B Trang 144

)

Đặt u = x + 1 + x 2 thì u − x = 1 + x 2 ⇒ x 2 − 2ux + u 2 = 1 + x 2 ⇒x=

u2 − 1 1 1  ⇒ dx =  1 + 2 du  2u 2 u 

Đổi cận x = −1 thì u = 2 − 1, x = 1 thì u = 2 + 1

2 +1

⇒I =∫ =

1 2∫

2 −1

1 1  1 + 2  du 1 2 u  = ∫ 1+ u 2

du 1 + ∫ 2 −1 1 + u 2 2 +1

2 +1 2 −1

du 1 + ( u )u2

1   1 1  2− +  du = 1 ⇒ a = 1 u u +1 u

1008

( )

S = i 2016 + i 2000 = i 2

du 1 + ∫ 2 −1 1 + u 2 2 +1

1000

( )

+ i2

1008

= ( −1)

1000

+ ( −1)

Câu 23. Chọn: Đáp án C

(1 − x ) x dx = 1 (1 − x ) d ( x ) = 1  1  5 ∫ x (1 + x ) 5 ∫ x x (1 + x ) 5

I =∫

−

2  1 d x 5 =  ln x5 − 2ln 1 + x5  + C 5  1+ x  5

( )

1 Suy ra: a = ; b = −2 ⇒ 10a + b − 0 5

Câu 24: Chọn: Đáp án A Ta có:

∫

(

)

f ( x ) dx = ∫ x 3 + x dx = ∫ x3dx + ∫ xdx =

Mà F (1) = 0 ⇔

x4 x2 + + C = F ( x) 4 4

1 1 −3 + +C =0⇔C = 4 2 4

Câu 25. Chọn: Đáp án A Đặt u = sin x + 3cos x + 1 ⇒ du = ( cos x − 3sin x ) dx Ta có:

cos x − 3sin x

∫ sin x + 3cos x + 1 dx = ∫

du = ln u + C = ln sin x + 3cos x + 1 + C ⇒ C = 2 u

Câu 26. Chọn: Đáp án C 2

I =∫ 1

1 x ( x + 1)

dx = ∫ 2 1

x +1− x x ( x + 1)

dx = ∫ 2 1

1 x ( x + 1)

dx − ∫ 2 1

( x + 1)

2 2 1  x 2 4 1 −2 −1 2 1 Suy ra I = ∫  − dx − + ( x + 1) = ln − ( x + 1) dx ( x + 1) = ln  ∫ x x +1 x +1 1 1 3 6 1 1

4 1 ⇒ a = ,b = − ⇒ S = 1 3 6

Trang 145

Câu 27. Chọn: Đáp án B Khi tàu dừng lại thì v = 0 ⇔ 200 − 20t = 0 ⇔ t = 10 s Ta có phương trình: 10  20t 2  10 S = ∫ v ( t ) dt =  200t −  = 1000(m) 0 2 0 

Câu 28. Chọn: Đáp án A

z = ( 7 − 5i )(1 + i ) − ( 3i + 2i ) = 12 − 3i w = 2 z.i = 2i (12 − 3i ) = 6 + 24i Câu 29. Chọn: Đáp án D z = ( 3i + 4 ) ( −3 + 2i ) − ( 4 − 7i )  = −55 + 15i

zz = ( −55 + 15i )( −55 − 15i ) = 3250 Câu 30. Chọn: Đáp án A Giả sử: z = a + bi

(1) ⇔

2 + i ( a + bi ) +

2 (1 + 2i ) = 7 + 8i 1+ i

⇔ 2a + 2bi + ai + bi 2 +

2 (1 + 2i )(1 − i ) = 7 + 8i 1 + i2

2a − b + 3 = 7 a = 3 ⇔ 2a + 2bi + ai − bi + 1 − i + 2i − 2i 2 = 7 + 8i ⇔  ⇔ ⇒ z = 3 + 2i  2b + a + 1 = 8 b = 2 => B, C, D đúng

Câu 31: Chọn: Đáp án C

(1 − i 2 ) (1 + 2i + i ) = 2i − 2 (1) a + bi + 2a − 2bi = 2

2−i

⇔ 3a − bi = ⇔a=

4 2 −2 −4 − 2 2 ;b = 15 5

Câu 32. Chọn: Đáp án C Trang 146

2−i

( 2i + 2 2 ) ( 2 + i ) = i ( 4 + 2 2 ) + 4 4 − i2

2i 2

2−2

Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) có điểm M ( x; y ) biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy) Khi đó u =

z + 2 + 3i x + 2 + yi + 3i  x + 2 + ( y + 3) i   x − ( y − 1) i  = = 2 z −i x + ( y − 1) i x 2 + ( y − 1)

Từ số bằng: x 2 + y 2 + 2 x + 2 y − 3 + 2 ( 2 x − y + 1) i ; u là số thuần ảo khi và chỉ khi: 2 2  x 2 + y 2 + 2 x + 2 y − 3 = 0 ( x + 1) + ( y + 1) = 5 ⇔  2 2 2 2  x + ( y − 1) ≠ 0  x + ( y − 1) ≠ 0

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm I ( −1; −1) , bán kính R = 5 , loại đi điểm ( 0;1)

Câu 34. Chọn: Đáp án A Gọi số phức cần tìm là a +bi a + bi = 3 + 4i  a = 2  a 2 − b 2 = 3 b = 1 2 2 ⇔ a − b + 2abi = 3 + 4i ⇔  ⇔   a = −2  2ab = 4   b = −1

Câu 35. Chọn: Đáp án A Gọi O = AC ∩ BD Từ giả thuyết suy ra A ' O ⊥ ( ABCD ) S ABCD = BC.CD.sin1200 =

a2 3 2

= 1200 nên Vì BCD ABC = 600 ⇒ ∆ABC đều. ⇒ AC = a ⇒ A ' O =

A ' A2 − AO 2

49a 2 a 2 − 4 4

= 2 3a Suy ra S ABCD. A ' B ' C ' D ' = A 'OS ABCD = 3a 3

Trang 147

Câu 36. Chọn: Đáp án D

(3) 4 195 a 65

Chú ý: có thể hạ OK ⊥ AB , OH ⊥ A ' K . Tính OK suy ra OH

Câu 37. Chọn: Đáp án B Ta có AC = 2AI = 2R= AB= AC.sin 300 = S ABCD = AB.BC =

2a 3 . Suy ra BC=AC.cos300 = a; 3

a 3 3

1 a3 a2 3 . Suy ra VS . ABCD = S ABCD .SA = 3 3 3

Câu 38. Chọn: Đáp án C

Trang 148

Diện tích của quả cầu là 4π .r 2 Vậy tổng thể tích là: 8π .r 2

Câu 39. Chọn: Đáp án D Từ giả thiết ta có IJ=a; SJ = SC 2 − JC 2 = 3a 2 −

a 2 a 11 = 4 2

Áp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có 2

= IJ + IS − SJ = cos SIJ 2.IJ .IS

( )

3a 2 11a 2 − 2 4 4 =− a =− 3 <0 3 a 3 a2 3 2.a. 2

a2 +

tù. Suy ra, tam giác SIJ là tam giác có SIJ Từ giả thiết tam giác SAB đều và tam giác SCD là cân đỉnh S, ta có H thuộc IJ và I nằm giữa HJ = 900 , góc I nhọn và cos ɵI = cos SIH = − cos SIJ = 3 ( SIJ và SIH tức là tam giác vuông SHI có H 2

kề bù) = sin SIH

6 3

Từ giả thiết giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng d qua S và song song với AD.

a 2 a , HM = ⇒ SM = SH 2 + HM 2 = 2 2

2a 2 a 2 a 3 + = = SN 4 4 2

Theo định lý cosin cho tam giác SMN cân tại S có

Trang 149

3a 2 3a 2 a2 2 + − a 2 2 2 1 4 = SM + SN − MN = 4 cos MSN = 22 = 2 3a 3a 2 SM .SN 3 2. 4 2 Câu 40. Chọn: Đáp án B

Thể tích lăng trụ là: V = AA '.S ABC = a.

a2 3 a3 3 = 4 4

a 21 7π a 2 ⇒ S = 4π R 2 = 6 3

Câu 41. Chọn: Đáp án B 2

(

)

(

)

Thể tích vật thể hình trụ là π .( 2r ) .2r = 8π r 2 cm3

Thể tích lỗ khoan của hình trụ là: π .r 2 .r = π r 2 cm3

Câu 42. Chọn: Đáp án A (H.118) Đặt BE=x thì có

ME BE r x Rx = hay = ⇒ AD BD R h h

Thể tích hình trụ là V = π . Ta có

2Vh 2 = x 2 ( 2h − 2 x ) π R2

Trang 150

R2 x2 (h − x) h2

Vì h, π , R là các hằng số nên V sẽ lớn nhất khi và chỉ khi x 2 = ( 2h − 2 x ) lớn nhất. Vì

x + x + ( 2h − 2 x ) = 2h (là hằng số) nên tích của nó x 2 ( 2h − 2 x ) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x = 2h − 2 x hay x =

3 h 2

Câu 43. Chọn: Đáp án A Do H thuộc d nên H ( 2 − t;1 + 2t;3t ) . Từ giả thiết ta có: MH ⊥ d ⇒ MH .ud = 0 ⇒ t = 0 ⇒ H ( 2;1;0 )

Câu 44. Chọn: Đáp án C Lấy A1 ( 4;2;3) ∈ d1 . Mặt phẳng (P) có VTPT là n . Từ giả thiết ta có: n =  A1 A,ud  = (11;2; −16 )

Từ đó suy ra phương trình (P) là 11x + 2 y − 16 z = 0

Câu 45. Chọn: Đáp án C Lấy A1 ( 2;4; −1) ∈ d1 , A2 ( −2;1; −3) ∈ d 2

n ⊥ A1 A2 Gọi VTPT của (P) là n . Từ giả thiết cho ta  ⇒ n = ud1 , A1 A2  = (1; −2;1) n ⊥ ud1 Vậy (P) qua A1 có VTPT là n => ( P ) : x − 2 y + z + 7 = 0 Câu 46. Chọn: Đáp án C Lấy A ( 0;1;3) ∈ d1  n ⊥ ud Gọi VTPT của (P) là n . Từ giả thiết cho ta  ⇒ n = ud1 , ud1  = ( −4; −7; −2 )  n ⊥ ud1 Vậy (P) qua A1 có VTPT là n ⇒ ( P ) : 4 x + 7 y + 2 z − 13 = 0

Câu 47. Trang 151

Chọn: Đáp án A Gọi I là tâm của mặt cầu (S), I ∈ d nên I ( −t;2 + t;3 + 2t ) Vì (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (α ) và ( β ) nên d ( I (α ) ) = d ( I , ( β ) ) ⇔

5t + 11 7t + 1 = ⇔ 5t + 11 = 7t + 1 ⇔ t = 5, t = −1 3 3

+) t = −1 ⇒ I (1;1;1) , R = 2 . Phương trình mặt cầu (S):

( x + 1)

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 4

+) t = 5 ⇒ I ( −5;7;13) , R = 12 . Phương trình mặt cầu (S):

( x + 5)

+ ( y − 7 ) + ( z − 13) = 144

Câu 49. Cho ba điểm A (1;1;1) , B ( 3; −1;1) , C ( −1;0;2 ) . Chọn nhận định sai:

Chọn: Đáp án C

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì I ( 2;0;1) . Ta có AB = ( 2; −2;0 ) Vậy phương trình mp trung trực của đoạn thẳng AB là:

Câu 50. Chọn: Đáp án B * Thế phương trình ( d1 ) vào phương trình mp (α ) ta có t + 8t = 0 ⇒ t = 0

Trang 152

Vậy d1 ∩ (α ) = A (1,0,0 ) * Thế phương trình ( d 2 ) vào phương trình mp (α ) ta có 4t + 2t + 2 = 0 ⇒ t = −3 Vậy d 2 ∩ (α ) = B ( 5; −2;1) * Ta có: AB = ( 4, −2,1)

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - ĐỀ SỐ 5

1 2 Câu 1: Hàm số y = − x 3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m − 5 ) x − nghịch biến trên ℝ thì điều kiện của m là 3 3 A. m ≤ −2 B. −2 ≤ m ≤ 2 C. m ≥ 2 D. −2 < m < 2 Câu 2: Cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho 2 MA.MB + MC = 3 là A. Tập rỗng. B. Một mặt cầu. C. Một điểm. D. Một đường tròn. 23 x3 x x2 3 2 Câu 3: Phương trình 2 .2 − 1024 + 23 x = 10 x − x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây A. 0,35. B. 0, 40. C. 0,50. D. 0, 45. 2x + 1 là đúng? x +1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R\{-1}; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{-1}; Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A , AB = 2a 3 . Đường chéo BC ′ tạo với mặt phẳng ( AA′C ′C ) một góc bằng 60° . Gọi ( S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình

Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu ( S ) bằng a . B. a. C. 3a. D. 2a. 2 Câu 6: Cho điểm A ( 3;5;0 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − z − 7 = 0 . Tìm tọa độ điểm M là điểm

đối xứng với điểm A qua ( P ) . A. M ( −1; −1; 2 ) . B. M ( 0; −1; −2 ) . C. M ( 2; −1;1) . D. M ( 7;1; −2 ) . Câu 7: Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3 m . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 3 Trang 153

600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là A. 85 triệu đồng. B. 90 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 86 triệu đồng. Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ( C1 ) : y = x 2 + 2 x và ( C2 ) : y = x 3 .

A. S =

83 . 12

B. S =

15 . 4

C. S =

37 . 12

D. S =

9 . 4

Câu 9: Cho I = ∫ xe 2 x dx = ae 2 + b ( a, b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a + b là 0

1 1 . C. 1 . D. . 4 2 Câu 10: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. A. 0 .

15 km 4

10 4

13 km 4

19 4 2mx + m Câu 11: Cho hàm số y = . Với giá trị nào của m thì x −1 đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m = 2 B. m = ± C. m = ±4 D. m ≠ ±2 2

−1

1  1   y y Câu 12: Cho P =  x 2 − y 2   1 − 2 +  . với x>0, y>0. Biểu thức rút gọn của P là: x x     A. x B. 2x C. x + 1 D. x – 1 x

Câu 13: Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 = 0  x = log3 5 x = 2 A.  B.   x = log 3 5  x = log3 25

x = 2 C.   x = log3 25

x = 2 D.  x = 3

Câu 14: Hàm số y = log a 2 −2a +1 x nghịch biến trong khoảng ( 0; +∞ ) khi A. a ≠ 1 và 0 < a < 2

B. a > 1

C. a < 0 D. a ≠ 1 và a >

1 2

Câu 15: Giải bất phương trình log 1 ( x 2 − 3x + 2 ) ≥ −1 2

A. x ∈ ( −∞;1)

B. x ∈ [0; 2) C. x ∈ [0;1) ∪ (2;3] D. x ∈ [0; 2) ∪ (3; 7] Câu 16: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40cm , bán kính đáy r = 50cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24cm . Tính diện tích của thiết diện. A. S = 800 ( cm 2 ) . B. S = 1200 ( cm 2 ) . C. S = 1600 ( cm 2 ) . D. S = 2000 ( cm 2 ) . Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 x 3 − (1 + 2m ) x 2 + 3mx − m có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành.

Trang 154

A. 0 < m < 4.

m ≥ 4   m≤0 B.   . 1   m ≠ − 2

m > 4   m<0 C.   . 1   m ≠ − 2

m > 4 D.  . m < 0

Câu 18: Cho log 2 5 = m; log 3 5 = n . Khi đó log 6 5 tính theo m và n là: 1 mn A. B. C. m + n m+n m+n Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞) B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

D. m 2 + n 2

1 D. Đồ thị các hàm số y = a và y =   (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung a 2x + 4 Câu 20: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y = . Khi đó, tìm x −1 tọa độ trung điểm I của MN . A. I (1; 2 ) . B. I ( −2; −3) . C. I (1;3) . D. I ( 2;3) . x

Câu 21: Cho hàm số y = x e−3 trong các kết luận sau kết luận nào sai? A. Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận. B. Đồ thị hàm số luôn đi qua M (1,1) . C. Hàm số luôn đồng biến trên ( 0, +∞ ) .

D. Tập xác định của hàm số là D = ( 0, +∞ ) .

Câu 22: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1, 2, −5 ) cắt ( P ) : 2 x − 2 y − z + 10 = 0 theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3π có phương trình ( S ) là :

A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 10 z + 18 = 0.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 25.

C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 10 z + 12 = 0. D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 16. y Câu 23: Hình bên là đồ thị của hàm số nào? x+2 A. y = . B. y = x 3 − 3 x 2 + 1. x +1 x −1 x O C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1. D. y = . x +1 Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V . M , N lần lượt là hai điểm C′ A′ MB′ NC ′ trên BB′, CC ′ sao cho = = 2 thể tích của khối ABCMN bằng: MB NC 2V 2V B′ A. . B. . 9 5 N V V C. . D. . 5 3 C A M Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;2;1) . Mặt phẳng (P) thay đổBi di qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là A. 54 B. 6 C. 9 D. 18 x−2 y z Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt cầu (S) 2 −1 4 2 2 2 có phương trình ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là Trang 155

4 C. 6 D. 4 3 Câu 27: Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người? A. 2035 . B. 2030 . C. 2038 . D. 2042 . Câu 28: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C ) : y = − x 2 + 4 x và đường thẳng A. 2 2

d : y = x . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng ( H ) quay xung quanh trục hoành.

A. V =

81π . 10

B. V =

81π . 5

C. V =

108π . 5

D. V =

108π . 10

 x = −3 + 2t  x = 5 + t′   Câu 29: Giao điểm của hai đường thẳng d :  y = −2 + 3t và d ′ :  y = −1 − 4t ′ có tọa độ là  z = 6 + 4t  z = 20 + t ′   A. ( 5; −1; 20 ) . B. ( 3; 7;18) . C. ( −3; −2;6 ) . D. ( 3; −2;1) . Câu 30: Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . 2a 3 2a 3 2a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 2x −1 Câu 31: Cho M là giao điểm của đồ thị ( C ) : y = với trục hoành. Khi đó tích các khoảng 2x + 3 cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận là A. 4 . B. 6 . C. 8. D. 2 . Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: z − 2 − 2i = 1 . Số phức z − i có môđun nhỏ nhất là: A. 5 − 1 . B. 5 + 1 . C. 5 − 2 . Câu 33: Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20 cm , bán kính đáy cốc là 4cm , bán kính miệng cốc là 5cm . Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B . Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây? A. 59,98cm . B. 59,93cm . C. 58, 67 cm . Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng? x −∞ 0 2 y′ y

−

−∞ 1 A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . B. Giá trị cực đại của hàm số là 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và đạt cực đại tại x = 5 . 2 Câu 35: Thể tích (cm3) khối tứ diện đều cạnh bằng cm là : 3

Trang 156

5 +2.

D. 58,80 cm .

+∞

+ +∞

2 2 2 2 3 3 B. C. D. 81 81 18 3 Câu 36: Cho khối chóp S.ABC. Lấy A', B' lần lượt thuộc SA, SB sao cho 2SA' = 3A'A; 3SB' = B'B. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.A'B'C và S.ABC là: 3 2 1 3 A. , B. , C. , D. 20 15 6 10

Câu 37: Thể tích (cm3) khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng 2 cm là: 6 3 2 A. B. C. 2 D. 2 2 2 Câu 38: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600. Thể tích (cm3) của khối chóp đó là: 3 2 9 6 9 3 3 6 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. πb 2 B. πb2 2 C. πb 2 3 D. πb 2 6 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: πa 2 3 πa 2 2 πa 2 3 πa 2 6 A. B. C. D. 3 2 2 2 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f ( x) = m có 3 nghiệm y phân biệt. 2  m>2 A.  . B. 0 < m < 2 .  m < −2 C. −2 < m < 2 . D. −2 < m < 0 . x −1 O 1 2 2

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn (1 + z ) là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là −2 A. Đường tròn. B. Parabol. C. Hai đường thẳng. D. Đường thẳng. 1   Câu 43: Tính nguyên hàm ∫  2  dx  x − 2x − 3  1 x−3 1 1 x +1 A. ln + C . B. ln ( x 2 − 2 x − 3) + C . C. ln x − 3 + ln x + 1 + C . D. ln +C . 4 4 x +1 4 x−3 Câu 44: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A a đến mặt phẳng ( A′BC ) bằng . Tính thể tích lăng trụ 3 3a 3 2a 3 3a 3 A. 3 3a 3 . B. . C. . D. . 4 4 2 Câu 45: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm , bán kính đường tròn đáy bằng 6cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là A. 32 3 ( cm 2 ) . B. 16 3 ( cm 2 ) . C. 32 5 ( cm 2 ) . D. 16 3 ( cm 2 ) . 1 4 x − 2 x 2 + 1 . Tìm khẳng định đúng. 4 A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. B. Hàm số có một cực trị. C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại. D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại.

Câu 46: Cho hàm số y =

Trang 157

Câu 47: Cho log 2 3 = a ; log 2 7 = b . Tính log 2 2016 theo a và b . A. 5 + 2a + b . B. 5 + 3a + 2b . C. 2 + 2a + 3b .

D. 2 + 3a + 2b . x y +1 z + 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = và mặt phẳng = 1 2 3 ( P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M ( −2; −3; −1) B. M ( −1; −3; −5) C. M ( −2; −5; −8) D. M ( −1; −5; −7 ) Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x −1 y + 2 z − 3 Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. = = 2 −1 2 3 1 3 1  3  15 9 −11   3  15 9 11  A. M  − ; − ;  ; M  − ; ; B. M  − ; − ;  ; M  − ; ;   4 2 4 2  2  2 4 2   5  2 4 2 3 1 7 − 13 11 − 5 −1 −1 3  15 9 11  C. M  ; − ;  ; M  ; ; D. M( ; ; ); M( ; ; )  2 4 2 2 4 2 4 2 2  2 4 2 Câu 50: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc) A. 2, 67cm . B. 2, 75cm . C. 2, 25cm . D. 2,33cm .

1-B 11C

2D 12A

3D 13C

4-A 14A

5-D 15C

21-C 31-D 41-C

22A 32A 42C

23D 33D 43A

24-A 34-A 44-C

25C 35-B 45-C

Đáp án đề 5 6-A 7-B 16D 17-C 26B 36-A 46-A

27-C 37-A 47-A

8C 18B

9-D 19-D

10-B 20-A

28C 38-B 48-D

29B 39D 49-D

30D 40C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có y′ = − x 2 + 2 ( m − 1) x + 2m − 5 . Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ khi chỉ khi

a < 0  −1 < 0 ⇔ ⇔ m2 − 4 ≤ 0  2  ∆′ ≤ 0 ( m − 1) + 2m − 5 ≤ 0

⇔ −2 ≤ m ≤ 2 Câu 2: Đáp án D Điểm M ∈ ( Oxy ) nên M ( x; y;0 ) . Ta có: MA = ( 2 − x; − y;0 ) ; MB = ( − x; 2 − y;0 ) ; MC = ( − x; − y; 2 ) 2 MA.MB + MC = x 2 − 2 x + y 2 − 2 y + x 2 + y 2 + 4 2 1 Do đó MA.MB + MC = 3 ⇔ 2 x 2 + 2 y 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − x − y + = 0 . 2 Câu 3: Đáp án D 3 2 3 2 Ta có 223 x .2 x − 1024 x + 23 x 3 = 10 x 2 − x ⇔ 223 x + x + 23 x 3 + x = 210 x + 10 x 2 Hàm số f ( t ) = 2t + t đồng biến trên ℝ nên 223 x

+ 23 x 3 + x = 210 x + 10 x 2 ⇔ 23 x 3 + x = 10 x 2 ⇔ x = 0 hoặc x = 10 ≈ 0, 4347 23 y’ > 0 ∀ x ≠ -1 nên chọn A.

Tổng các nghiệm bằng

Câu 4: Đáp án A Trang 158

5± 2 23

Câu 5: Đáp án D Gọi M là trung điểm BC , I là trung điểm BC ′ . Khi đó, IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Mặt khác, IB = IC = IB′ = IC ′ = IA′ . Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. A′B′C ′ . Bán 1 1 AB 4a kính R = ⋅ BC ′ = ⋅ = = 2a . 2 2 sin 60° 2 Câu 6: Đáp án A

 x = 3 + 2t  Gọi d là đường thẳng qua A vuông góc với (P). PT d  y = 5 + 3t  z = −t  Gọi H là giao điểm của d và (P) ta có H(1;2;1) => M(-1;-1;2) Câu 7: Đáp án B Gọi x là chiều cao hình hộp. Ta có V=2a.a.x = 2a2x. 500 250 = 2 xa 2 => x = 2 Theo bài ra 3 3a Diện tích cần xây là S = 2a.a + 2x.a+2x.2a =2a2 + 6ax 500 500 S = 2a 2 + , S ' = 4a − 2 a a S’=0=> a=5=> S=150m2 Giá tiền là 150X 600.000=90.000.000đồng 0 2 37 3 2 Câu 8: Đáp án C S = ∫ ( x − x − 2 x)dx − ∫ ( x3 − x 2 − 2 x)dx = 12 0 −1 Câu 9: Đáp án D 1 1 1 2x 1 1 2x 1 1 1 1 1 2x Ta có: I = ∫ xe dx = xe |0 − ∫ e dx = e 2 − e2 x |10 = e 2 + => a+b= 2 20 2 4 4 4 2 0 Câu 10. C(0;1)

AS + SC = (4-x) +

x2 +1

Khảo sát hàm số y = 3000(4-x) + 5000 x 2 + 1 B(0;0) GTNN

S(x;0)

A(4;0)

trên khoảng (0;4) y' = 0 tại x = 3/4 và đây là suy ra AS = 4 - 3/4 = 13/4. Chọn B

Câu 11. Theo ycbt thì 2|m|.1 = 8 suy ra m = ± 4. Chọn C Câu 12. Tử số = ( x - y )2; Mẫu số = ( x

( y − x )2 y − 1 )2 = . Suy ra chọn A. x ( x )2

Câu 13. 3 2 = 3 hoặc 3 2 = 5 suy ra x = 2 hoặc x = log325. Chọn C Câu 14. a2 - 2a + 1 = (a-1)2 buộc a ≠ 1 và |a-1| < 1 suy ra chọn A. Câu 15. Giải BPT 0 < x2 -3x + 2 ≤ 2 ta được 0 ≤ x < 1 ; 2 < x ≤ 3 chọn C. Câu 16: Đáp án D Gọi J là trung điểm của AB . Trang 159

 AB ⊥ IJ Có :  ⇒ AB ⊥ ( SJI )  AB ⊥ SI ( SAB ) ⊥ ( SIJ )  Nên : ( SAB ) ∩ ( SIJ ) = SJ ⇒ d ( I , ( SAB ) ) = IH = 24  IH ⊥ SJ 

1 1 1 1 1 1 = 2 + 2 ⇔ 2 = − 2 + 2 ⇔ JI = 30 2 IH SI IJ IJ 40 24 Nên : BJ = 502 − 302 = 40 Và SJ = 402 + 302 = 50 1 1 Vậy : S ∆SAB = SJ . AB = 50.80 = 2000 ( cm 2 ) . 2 2 log 2 5 m m mn Câu18. log 6 5 = = = = Chọn B. log 5 3 m + n log 2 6 1 + log 2 3 1+ log 5 2

Câu19. Chọn D 2x + 4 = x +1 ( x ≠ 1) x −1 ⇒ x2 −1 = 2x + 4 ⇔ x2 − 2x − 5 = 0 . Theo định lí Vi-et, ta có : x1 + x2 = 1

Câu 20: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm :

 x + xN yM + y N  Khi đó tọa độ trung điểm I của MN : I  M ;  hay I (1; 2 ) . 2 2   Câu 24: Đáp án A A′ KA′ Gọi K là điểm trên AA′ sao cho = 2 , ta có KA B′ 1 1 KMN // ABC ⇒ V = V = V ( ) ( ) KMN . ABC A′B ′C ′. ABC K 3 3 1 1 2 VA.MNK = VKMN . ABC = V ⇒ VA.BCNM = VKMN . ABC − VA.MNK = V A M 3 9 9

Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0;b;0 ) , C ( 0;0;c ) , khi đó phương trình mặt phẳng ( P ) là

M (1; 2;1) ∈ ( P ) ⇒

Câu 25: Đáp án C

Mà

C′

1 2 1 + + = 1. a b c

Theo

bất

đẳng

thức

x y z + + =1 a b c

Cosi,

có

1 2 1 2 + + ≥ 33 ⇔ abc ≥ 54 a b c abc

abc ≥9 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của khối tứ diện O.ABC là 9. Câu 26: Đáp án B Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, điểm M, N và cắt d tại Khi đó IH chính bằng khoảng cách từ điểm I(1;2;1) đến đường thẳng d Điểm K ( 2; 0;0 ) ∈ d ⇒ IK = (1; −2; −1) và u ( d ) = ( 2; −1; 4 ) Thể tích của khối tứ diện O.ABC bằng VO.ABC =

Trang 160

 −2 −1 −1 1 1 −2  ; ; Suy ra  IK; u ( d )  =   = ( −9; −6;3)  −1 4 4 2 2 −1   IK; u ( d )  126   ⇒ d ( I; ( d ) ) = = = 6 ⇒ IH = 6, IM = IN = R = 2 21 u(d) Gọi O là trung điểm của MN ⇒ MO =

MH.MI 2 4 = ⇒ MN = IH 3 3

Câu 27: Đáp án C Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000 = 78.685.800.e0.017 N ⇔ N ≈ 37.95 (năm) Tức là đến năm 2038 dân số nước ta ở mức 150 triệu người. Câu 28: Đáp án C x = 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm − x 2 + 4 x = x ⇔ x 2 − 3 x = 0 ⇔  x = 3 3

Ta có V = π ∫ ( − x 2 + 4 x ) − x 2 dx = π ∫ x 4 − 8 x 3 + 15 x 2 dx = 0

108π 5

Câu 29: Đáp án B

−3 + 2t = 5 + t ′ 2t − t ′ = 8 t = 3   Xét hệ phương trình −2 + 3t = −1 − 4t ′ ⇔ 3t + 4t ′ = 1 ⇔  . ′ = − 2 t    6 + 4t = 20 + t ′ 4t − t ′ = 12 Khi đó tọa độ giao điểm là M ( 3; 7;18 )

Câu 30: Đáp án D Theo giả thiết S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trùng với tâm của đáy. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD )

Ta có diện tích hình vuông ABCD là S ABCD = a 2 Tam giác SAO vuông tại O

a 2 a 2 ⇒ SO = SA2 − AO 2 = a 2 −   = 2  2 

O B

1 1 a 2 a3 2 Vậy VS . ABCD = S ABCD .SO = a 2 = 3 3 2 6 Câu 31: Đáp án D −3 Ta có: Tiệm cận đứng x = và tiệm cận ngang y = 1 2 2x −1 1 1  Tọa độ giao điểm của (C ) và trục Ox : Với y = 0 ⇒ = 0 ⇔ x = ⇒ M  ;0  2x + 3 2 2  Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1 = 1 và khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d1 = 2 . Vậy tích hai khoảng cách là d1 .d 2 = 1.2 = 2 Câu 32: Đáp án A

Trang 161

Gọi z = x + yi , x, y ∈ ℝ . Ta có: 2 2 z − 2 − 2i = 1 ⇔ ( x − 2) + ( y − 2)i = 1 ⇔ ( x − 2) + ( y − 2) = 1

y I 1

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn của số phức z là đường tròn (C ) tâm I (2; 2) và bán kính R = 1 .

M O

z − i = x 2 + ( y − 1) = IM , với I ( 2; 2 ) là tâm đường tròn, M là điểm chạy trên đường tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm N ( 0;1) ∈ Oy, I ( 2; 2 ) với đường tròn (C).

IM min = IN − R = 5 − 1 Câu 33: Đáp án D Đặt b, a, h lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc, α là góc kí hiệu như trên hình vẽ. Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một khuyên với cung nhỏ BB " = 4π b và cung lớn AA " = 4π a . Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn thẳng BA”. Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: l = BO 2 + OA′′2 − 2 BO.OA′′.cos 2α (1). B′′A′′ = AB = (a − b) 2 + h 2 .

′′) OA OB + AB a 4π a l ( BB AB AB.α = = = = = 1+ = 1+ 2π b b 4π b l (AA′′) OB OB 2π b

α ⇒α =

2π (a − b) 2π (a − b) = (a ). AB ( a − b) 2 + h 2

b ( a − b) 2 + h 2 AB a a −b = −1 = ⇒ OB = (b) . OB b b a −b

b ( a − b) 2 + h 2 + (a − b)2 + h 2 (c). a −b Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm được l. l ≈ 58, 79609cm ≈ 58,80 Câu 34: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên OA′′ = OB + BA =

Câu 35. Gọi cạnh tứ diện đều là a. Dễ dàng tinh được V = a3.

2 2 2 2 . Thay a = ta được V = . 12 81 3

Chọn B

Câu36.

3 1 3 . = . Chọn A 5 4 20

Câu37. Dễ dàng tính được V =

6 . Chọn A. 2

Câu38. Dễ dàng tính được V =

9 6 . Chọn B 2

Câu39. S = π rl với r = b 2 ; l = b 3 vậy S = π b2 6 . Chọn D. Câu40. S = π rl với r = a Trang 162

2 6 πa 2 3 ;l= a vậy S = . Chọn C 2 2 2

Câu41. -2< m <2 Chọn C Câu 42: Đáp án C Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

( x; y ∈ ℝ ) Ta có : (1 + z ) = (1 + x + yi ) = ( x + 1) − y 2 + 2 ( x + 1) yi 2 Để (1 + z ) là số thực thì 2 ( x + 1) y = 0 ⇒ x = −1; y = 0 2

Câu 43: Đáp án A   1 1 1  1  1  1  1 x−3   ∫  x 2 − 2 x − 3  dx = ∫  ( x + 1)( x − 3)  dx = 4 ∫  ( x − 3)  dx- 4 ∫  ( x + 1)  dx = 4 ln x + 1 + C Câu 44: Đáp án C Ta có : BC ⊥ AA′, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( ABA′ ) ⇒ ( A′BC ) ⊥ ( ABA′ ) Kẻ AH ⊥ A′B ⇒ AH ⊥ ( A′BC ) AH = d ( A, ( A′BC ) ) = Xét ∆A′AB vuông tại A 1 1 1 1 1 1 8 : = + ⇒ = − = 2 2 2 2 2 2 2 ′ ′ AH AB AA AA AH AB a 3 a 2 a 2 ⇒ A′A = ⇒ VABCD. A′B′C ′D′ = 4 4 Câu 45: Đáp án C Ta có mặt phẳng ( A′AB )€ O′O

a 3

Kẻ A′B′€ AB ⇒ thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABB′A′ Kẻ OH ⊥ AB, OH ⊥ A′A ⇒ OH ⊥ ( A′AB ) ⇒ d ( O′O, ( A′AB ) ) = d ( O, ( A′ABB′ ) ) = OH = 4

Mà : AH = OA2 − OH 2 = 2 5 ⇒ AB = 4 5 ⇒ S ABB′A′ = 32 5

Câu 46: Đáp án A Ta có: y′ = x 3 − 4 x . Cho y′ = 0 ⇔ x = −2 ∨ x = 0 ∨ x = 2 Bảng biến thiên: x 0 −∞ −2 2 y′

−

+∞

+ +∞

1 −3

−3

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 cực đại và hai cực tiểu. Câu 47: Đáp án A Ta có: log 2 2016 = log 2 ( 2532 7 ) = log 2 25 + log 2 32 + log 2 7 = 5 + 2a + b

Câu 48: Đáp án D

3 3 1− x − 3 x = −1 và lim x =1 Ta có: lim = lim = lim x →−∞ x →+∞ x 2 + m x →−∞ − 1 + m x 2 + m x →+∞ 1 + m x2 x2 Do đó, đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang là y = −1 ; y = 1 . Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì chỉ cần có thêm 1 tiệm cận đứng. Trường hợp 1: x 2 + m = 0 có nghiệm kép khác 3 , nên m = 0 . Trường hợp 2: x 2 + m = 0 có 2 nghiệm mà 1 nghiệm bị triệt tiêu bởi lượng x − 3 = 0 trên tử. Cụ thể ta có m = −9 . x−3

Trang 163

1−

Thật vậy, ta có: lim+ x →3

x−3 2

x −9

= lim+ x →3

x−3 x−3 = 0 và lim − = −∞ nên đồ thị hàm số có 1 tiệm x → ( −3 ) x+3 x2 − 9

cận đứng là x = −3 Vậy đáp số là m ∈ {0; −9} Câu 49: Đáp án D. Theo định nghĩa ta có công thức tính thể tích khối nón tròn xoay là: 1 1 V = S .h = π r 2 h . 3 3 Câu 50: Đáp án A 4 16π Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng Vb = 4. π rb 3 = cm3 . 3 3 16π cm3 . Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là 3 16π 4 Chiều cao của phần nước dâng lên là hd thỏa mãn: = π r 2 hd nên hd = cm . 3 3 4 8 Vậy nước dâng cao cách mép cốc là 12 − 8 − = ≈ 2, 67 cm. 3 3

Câu 10: Đáp án C Câu 11: Đáp án D Stp = 2S Đáy + S Xq = 1.2π r + 2π .r 2 = 2π r (1 + r ) Câu 12: Đáp án A Gọi n, ( n ∈ ℕ ) là số lần tăng giá. Hàm thu nhập của tháng: f ( n ) = ( 2000000 + n.200000 )( 32 − n.2 ) = −400000n 2 + 2400000n + 64000000 là hàm bậc 2 theo n , có hệ số a < 0 −2400000 Vậy f ( n ) đạt giá trị lớn nhất khi n = = 3. 2. ( −400000 )

Trang 164

* f ( 3) = 67.600.000   ⇒ f ( 3) > f ( 0 ) * f ( 0 ) = 64.000.000  Vậy chủ hộ sẽ cho thuê với giá 2.000.000 + 3 x 200.000 = 2.600.000ñ Câu 13: Đáp án A x

y = 32017 x = ( 32017 ) ⇒ y′ = ( 32017 ) ln ( 32017 ) = 2017.32017 x.ln 3.

Câu 14: Đáp án C f ( x ) = mx 4 − ( m + 1) x 2 + ( m + 1) ⇒ f ′ ( x ) = 4mx 3 − 2 ( m + 1) x

m +1 ; ( m =/ 0 ) 2m Để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ thì   m +1  m = −1 = 0  2m   ⇔ m = 0 2   m +1  m +1  1  m  2m  − ( m + 1) 2m + ( m + 1) = 0 m=     3  Câu 15: Đáp án A Gọi N , M lần lượt là trung điểm của AC ; SC . S o = 60 và ABC là tam giác vuông tại B , BAC

⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ 4mx 3 − 2 ( m + 1) x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x 2 =

AB =

a nên : NA = NB = NC ; 2

a 2 . 2 NM là đương trung bình của tam giác SAC nên NM / / SA ⇒ NM ⊥ ( ABC ) ⇒ MS=MC=MA=MB AC = a ⇒ SC = a 2 ⇒ MC =

⇒ M là tâm của ( S ) có bán kính MC =

N A

a 2 . 2

4 a 2 2π a 3 . ⇒ V( S ) = π  =  3  2  3 2

a 2 2 Diện tích của ( S ) : S = 4π r = 4π   2  = 2π a .   2

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017- đề 6 Câu 1. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y =

Trang 165

x +1 x −1

B. y =

2x +1 x −1

C. y =

x+2 x −1

D. y =

x+2 1− x

7 − x2 Câu 2. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ( x − 2)( x − 3) B. x = −2; x = −3 C. x = 2; x = 3 A. y = −2; y = −3 Câu 3. Hàm số y = 2 x 2 − x 4 nghịch biến trên những khoảng nào ? A. ( −1;0 ) B. ( −1; 0 ) ;(1; +∞) C. ( −∞; −1) ; ( 0;1)

D. y = 2; y = 3 D.

( −1;1) Câu 4. Cho hàm số y =

1 3 x − 4 x 2 − 8 x − 8 có hai điểm cực trị là x1 , x2 . Hỏi tổng x1 + x2 là bao 3

nhiêu ? A. x1 + x2 = −5

B. x1 + x2 = 5

C. x1 + x2 = −8

x1 + x2 = 8

Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 . A. yCT = 1 B. yCT = −1 C. yCT = 0

D. yCT = 3

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất nhất của hàm số y = x 3 − x 2 − 8 x trên đoạn [1;3] . A. max y = −4 B. max y = −8 C. max y = −6

[1;3]

176 [1;3] 27 Câu 7.Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 . Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tấ cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 có hai nghiệm. max y =

A. m < 2, m = 6

B. m < 2

C. m < 0

D. m < 0, m = 4 1 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x 3 − mx 2 − x + m + 1 có 2 cực 3 trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 + 4 x1 x2 = 2 A. m = 2 B. m = ±3 C. m = ±1 D. m = 0 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số mx + 5 đi qua điểm M (10; −3) . y= x +1 1 A. m = 3 B. m = − C. m = 5 D. m = −3 2 Câu 10. Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P = x3 + x 2 + y 2 − x + 1 . 3 7 17 A. min P = 5 B. min P = C. min P = D. 3 3 115 min P = 3

Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x + 4 − x 2 = m có nghiệm A. −2 < m < 2 B. −2 < m < 2 2 2 x−1 Câu 12. Phương trình 5 = 1 có nghiệm là 1 A. x = 1. B. x = . 2

Trang 166

C. −2 ≤ m ≤ 2 2

1 C. x = . 3

D. −2 ≤ m ≤ 2 D. x = 0.

(

)

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = ln x 2 + x + 1 là hàm số nào sau đây? A. y′ =

2x + 1 2 x + x +1

B. y′ =

− ( 2 x + 1) 1 ′ y = C. x2 + x + 1 x2 + x + 1

D. y′ =

−1 x + x +1 2

3 x −1

1 Câu 14. Nghiệm của bất phương trình 3 x−4 >   là 9 1 6 A. x > . B. x < 1. C. x > . 3 7 2 Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 3 x − 4) . A. ( −∞; −1) ∪ (4; +∞ ) B. [ − 1; 4] C. (−∞; −1] ∪ [4; +∞) Câu 16. Cho a > 0 , a ≠ 1 , x, y là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng: A. log a ( x + y ) = log a x + log a y

7 D. x < . 6

D. (−1; 4)

B. log a ( x. y ) = log a x + log a y

C. log a ( x. y ) = log a x.log a y

D. log a ( x + y ) = log a x.log a y

Câu 17. Đạo hàm của hàm số: y = (x + x) là: A. 2α( x2 + x)α−1 B. α( x2 + x)α +1 (2 x + 1) C. α( x2 + x)α−1 (2 x + 1) D. α( x2 + x)α−1 Câu 18. Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là: 1 ab A. B. C. a + b D. a 2 + b 2 a+b a+b 2

Câu 19. Đạo hàm của hàm số y = 5 x 3 + 8 là: 3x 2

A. y ' = 5 y' =

+ 8)

B. y ' =

3x3 2 5 x3 + 8

C. y ' =

3x 2

5 5 x3 + 8

3x 2 5 5 ( x3 + 8 )

Câu 20. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a+b A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b B. 2 log 2 = log 2 a + log 2 b 3 a+b a+b C. log 2 D. 4 log 2 = 2 ( log 2 a + log 2 b ) = log 2 a + log 2 b 3 6 Câu 21. Ông Minh gửi tiết kiệm vào ngân hàng số 1 tiền tỷ đồng, với lãi suất 0, 7% một tháng, theo phương thức lãi đơn. Hỏi sau một năm ông Minh nhận được số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức nào? A. 109 + 12.108.7% . B. 12.108.7% . C. 109 (1 + 7.10−1%)12 . D. 12.109 (1 + 7.10−1%) . Câu 22. Hàm số A.

Câu 23. Tích phân A.

là nguyên hàm của hàm số nào sau? B.

bằng B.

Câu 25. Tích phân A. Trang 167

bằng

Câu 24. Tích phân A.

bằng B.

Câu 26.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường A.

và

. D.

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và các trục tọa độ.

A. B. C. D. Câu 28. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục Ox.

quay

A. B. C. D. Câu 29. Cho số phức z = −6 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −6 và phần ảo bằng −3i B.Phần thực bằng −6 và phần ảo bằng 3 D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 5 − i . Tính môđun của số phức z1 − z2 A. z1 − z2 = 1

B. z1 − z2 = 7

C. z1 − z2 = 5

D. z1 − z2 = 7

Câu 31. Cho số phức z = a + bi; a,b ∈ R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi (-2;2) (hình 1), điều kiện của a và b là: a ≥ 2 a ≤ −2 A.  B.  C. −2 < a < 2 và b ∈ R D. a, b ∈ (-2; 2) b ≥ 2 b ≤ -2 y

x O 2 -2 Câu 32. Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm số phức w = 2iz - z . A. w = −8 + 7i B. w = −8 + i C. w = 4 + 7i D. w = −8 − 7i Câu 33. Kí hiệu z1 , z2 , z3và z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 + z 2 − 20 = 0 . Tính (H×nh 1) tổng T = 2 z1 + z2 + 2 z3 + z4 .

B. T = 2 + 5 C. T = 4 + 3 5 D. T = 6 + 3 5 A. T = 4 Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn z = 3 5 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w = (2 - i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 4 B. r = 15 C. r = 16 D. r = 3 5 / / / Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC= a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ.

7 6 a3 A. 2 Câu 36.

a3 6 B. 2

a3 6 D. 6

9 6 a3 C. 2

Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ (ABCD ) và

SA = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 3 2a 3 3 a3 3 B. V = C. V = D. V = a 3 3 3 3 6 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và (ABC ) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC A. V =

A. 3a3

Trang 168

B. a3 3

C. a3

a3 3 3

Câu 38.

Hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a = 300 . Tính khoảng cách từ B đến mp (SAC ) (SBC ) ⊥ (ABC ) . Biết SB = 2a 3, SBC A.

6a 7 7

3a 7 7

5a 7 7

4a 7 7

Câu 39. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là: 1 B. V = π R 2 h 3

A. V = π R 2 h

1 D. V = π R 2l 3

C. V = π R 2l

Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 24π (cm2 ) B. 22π (cm2 ) C. 26π (cm2 ) D. 20π (cm2 ) Câu 41. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ? A.

2π a 2 3 3

πa 2 3 3

4π a 2 3 3

D. πa 2 3

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 16a 3π 14 2 a 3π 14 64 a 3π 14 64 a 3π 14 A. B. C. D. 49

147

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1;4;-3) có vectơ pháp tuyến n = (2; −4;3) là: A. 2x-4y+3z-23 = 0 B. 2x+4y+3z-10 = 0 C. 2x-4y+3z+23 = 0 D. 2x-4y+3z-10 = 0 Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là: A. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 4 z + 10 = 0 2

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 22

C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 32 D. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − y + 4 z + 5 = 0 Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD ,biết (BCD) có phương trình là: − x + 2 y − 2 z − 4 = 0 , điểm A (6;1;1) . Đường cao AH của tứ diện ABCD có độ dài là: 10 A. AH=2 B. AH=1 C.AH= D. AH=5 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz cho (P): x − y + 2 z − 1 = 0 , điểm A (1; −1; 0) .Tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (P) là: 5 5 1 B. H (1; 2; −2) C. H (−3; 2; 0) D.H ( ; − ; − ) . A. H (3; −3; 4) 6 6 3 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm x −1 y + 1 z A(0;2;1) và vuông góc với đường thẳng d : = = 1 −1 2 A. x – y + z – 2 = 0 B. 6x + 3y + 2z – 6 = 0 C. x + 2y – 3z +16 =0 D. x – y + 2z =0 Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (2; −1;1) và mp(P): 2x – 2y + z +2 = 0.Biết mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 1.Viết phương trình mặt cầu (S).

Trang 169

A. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 10

B. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 8

C. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 8 D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 Câu 49.Trong không gian Oxyz cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (5; 5 ; 2).Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết rằng ∆ cắt đường thẳng AB , ∆ cắt đường thẳng x −1 y z + 4 CD và song song với đường thẳng d: = = 3 2 1  x = 1 + 4t  x=t  x = −1 + 3t x = 1+ t     B.  y = −2 − 3t C.  y = −1 − 2t D.  y = 1 + 2t A.  y = 3 + t  z = 1 − 3t  z = −5 + t  z = 1+ t  z=t     Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . A. 2x + y + 2z – 11 = 0 B. x + y + 2z – 11 = 0 C.x + y + z – 11 = 0

D. x + y + 2z – 1 = 0 Hết

Trang 170

1C 11C 21A 31C 41A

2C 12B 22B 32A 42C

3B 13A 23C 33D 43C

4D 14C 24A 34B 44D

ĐÁP ÁN ĐỀ 6 5D 6C 15A 16B 25D 26C 35C 36A 45C 46D

7A 17C 27B 37C 47D

8C 18B 28A 38A 48A

9D 19D 29B 39B 49D

Nhìn đồ thị , thế x = 0 vào A, B, C, D chỉ có C thỏa mãn: x = 0 ⇒ y = -2. −3 x+2 Mặt khác: y = ⇒ y/ = < 0 ,TCĐ x=1 và TCN y=1. x −1 ( x − 1)2 Do đó chọn C. x = 2 Câu 2. Cho ( x − 2)( x − 3) =0 ⇔  , với 2 giá trị này tử khác 0 nên y → ∞ . x = 3 Nên 2 đường thẳng x=2, x=3 là 2 đường TCĐ.Chọn C.

Câu 1.

x = 0 , y / = 4 x − 4 x3 = 0 ⇔   x = ±1

Câu 3. Bảng xét dấu x -1 −∞ / + 0 y Qua BXD chọn B.

0 0

1 0

+∞

 x1 = 4 − 2 6 y / = x2 − 8x − 8 = 0 ⇔  ⇒ x1 + x2 = 8 .Chọn D.  x2 = 4 + 2 6  x = 0 ⇒ yCT = 3 Câu 5. y / = − x3 + 4 x = 0 ⇔  vì a= -1 <0 ( 2 đại , 1 tiểu x=0)  x = ±1  x1 = 2 / 2 Câu 6. Trên đoạn [1;3] , y = 3 x − 2 x − 8 = 0 ⇔  ;  x2 = − 4 ( L ) 3  f (2) = −12, f (1) = −8, f (3) = −6 chọn C. f(3) = -6 4 Câu 7.Ta có : x − 4 x 2 + m − 2 = 0 ⇔ − x 4 + 4 x 2 = m − 2 m − 2 = 4 m = 6 ⇔  Phương trình có 2 nghiệm khi:  m − 2 < 0  m < 2 .chọn A.

Câu 4.

Câu 8. PT: y / = x 2 − 2mx − 1 = 0 có △= m 2 + 1 > 0, ∀m nên luôn có 2 nghiệm phân biệt.

x12 + x22 + 4 x1 x2 = 2 ⇔ ( x1 + x2 )2 + 2 x1 x2 = 2

.Chọn C. ⇔ 4m 2 + 2(−1) = 2 ⇔ m = ±1 Câu 9. ĐTH S có TCN y = m đi qua điểm M (10; −3) khi m = -3.Chọn D.

Câu 10. Ta có : x + y = 2 ⇒ y = 2 − x ≥ 0, ⇒ 0 ≤ x ≤ 2 1 1 P = x 3 + x 2 + (2 − x ) 2 − x + 1 ⇒ P = x 3 + 2 x 2 − 5 x + 5 .Tìm min P ? [0;2] 3 3 x = 1 17 7 , P (1) = 73 , P (0) = 5, P (2) = .Chọn B. min P = P / = x2 + 4 x − 5 = 0 ⇔  3 3  x = −5( L) Câu 11. Xét hàm số : f ( x ) = x + 4 − x 2 , D = [ −2; 2]

Trang 171

10B 20B 30C 40A 50B

f / ( x) = 1 − f / ( x) = 0 ⇔

4 − x2 − x

=0 4 − x2 4 − x2 x ≥ 0 x ≥ 0 4 − x2 = x ⇔  ⇔ ⇔x= 2  2 2 2 4 − x = x x = 2 =

Bảng biến thên x f (x) /

f(x)

2 0

0 +

2 −

2 2

2 2 vậy để phương trình có nghiệm: −2 ≤ m ≤ 2 2 .Chọn C. 1 Câu 12. 52 x −1 = 1 ⇔ 2 x − 1 = 0 ⇔ x = . Chọn B. 2

Câu 13. y′ =

( x 2 + x + 1) / 2x + 1 = 2 .Chọn A. 2 x + x +1 x + x +1

1 Câu 14. 3 x − 4 >   9

3 x −1

⇔ 3 x − 4 > 3 −2(3 x −1) ⇔ x − 4 > −6 x + 2 ⇔ 7 x > 6 ⇔ x >

6 .Chọn C. 7

 x < −1 Câu 15. ĐK: x 2 − 3 x − 4 > 0 ⇔  .Chọn A. x > 4 Câu 16 Chọn B. log a ( x. y ) = log a x + log a y

Câu 17 y = (x2 + x)α ⇒ y / = α(x2 + x)α−1 .(x2 + x)/ = α(x2 + x)α−1 (2x + 1) .Chọn B. 1 1 log 2 5 = a ⇒ log 5 2 = ; log 3 5 = b ⇒ log 5 3 = a b 1 1 ab 1 1 a+b . Do đó: log6 5 = .Chọn B. Ta có: log 5 6 = log 5 2 + log 5 3 = + = = = a b ab log 5 6 a + b a + b ab 1 4 4 − − 1 1 y = 5 x3 + 8 = ( x 3 + 8) 5 ⇒ y / = ( x 3 + 8) 5 .( x3 + 8) / = ( x 3 + 8) 5 .3x 2 Câu 19. 5 5 2 3x y' = 4 5 5 ( x3 + 8 )

Câu 18.

Chọn D.

Câu 20. Dựa vào các đáp án có vế phải đều có dạng: log 2 a + log 2 b = log 2 ab (a + b) 2 = ab 9 2 2 a+b  a+b  a+b = ab ⇔ log = log 2 a + log 2 b 2    = log 2 ab ⇔ 2 log 2 .Chọn B. 3 3 3    

Do đó: a 2 + b 2 = 7 ab ⇔ a 2 + b 2 + 2ab = 9ab ⇔

Câu 21. Đây là bài toán lãi đơn nên từ giả thiết ta có số tiền lãi là nar % . (n: số tháng, a: tiền gốc, r lãi suất. Do đó, số tiền cả gốc và lãi là 109 + 12.108.7% .Chọn A. Trang 172

Câu 22.Ta có

Chọn B.

Câu 23 Dùng MTBT ta được

Chọn C.

Câu 24. Đặt Đổi cận Vậy,

Chọn A.

Câu 25. Đặt

Vậy,

Câu 26.

Chọn D. x = 1 Xét phương trình x 2 -x+3 = 2x + 1 ⇔ x 2 -3x+2=0 ⇔  x = 2

Do đó, diện tích cần tìm là Vậy, chọn C. Câu 27. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại -1; 0. Do đó, diện tích cần tìm là •

Cách 1:

•

Cách 2: Dùng MTBT ta được

gần với

nhất.

Vậy, chọn B.

Câu 28. Phương trình

Thể tích vật thể tròn xoay là Cách

1: .

Tính Đặt Đổi cận: Ta có Vậy,

Cách 2: Dùng MTBT ta được Vậy, chọn A. Câu 29. Số phức liên hợp của z là Z = −6 + 3i , phần thực bằng -6, phần ảo bằng 3. Trang 173

Chọn B.

Câu 30. z1 − z2 = (1 + 2i ) − (5 − i ) = −4 + 3i ⇒ z1 − z2 =

( −4 )

+ 32 = 5

Chọn C. Câu 31. Chọn C. −2 < a < 2 và b ∈ R Câu 32. z = 2 − 3i ⇒ w = 2i (2 + 3i ) − (2 − 3i ) = −8 + 7i .Chọn A.  z = ±i 5 z 4 + z 2 − 20 = 0 ⇔ z 2 + 5 z 2 − 4 = 0 ⇔   z = ±2

(

Câu 33

)(

)

⇒ T = 2 5 + 5 + 4 + 2 = 6 + 3 5 .Chọn D.

w − i x + ( y − 1)i 2 x + y − 1 +  2 ( y − 1) − x  i = = 2−i 2−i 5 2 2 2 2 x + ( y − 1) 2  2x + y −1   2 y − x − 2  z = = 45  +  = 5 5 5     x 2 + ( y − 1) 2 = 225 ⇒ r = 15 Chọn B. Câu 35. Câu 34. w = x + yi ( x, y ∈ R ) ⇒ z =

C' B'

1 1 3a 2 2 AB.BC = .3a.a 2 = 2 2 2 / o Đường cao AA = AB tan 60 = 3a 3

S ∆ABC =

3a 2 2 9a 3 6 .Chọn C. .3a 3 = 2 2 1 1 a3 3 . Chọn A. V = B.h = .a 2 .a 3 = 3 3 3

Vậy V = S ∆ABC .AA / =

Câu 36 Câu 37. S∆ABC =

1 1 a2 3 AB.BC = .a.a 3 = 2 2 3 ,

AC = 3a 2 + a 2 SA = AC tan 60o = 2a 3 .Vậy 1 1 a2 3 V = B.h = . .2a 3 = a 3 .Chọn C. a3 3 3 2

A B

Câu 38.

Trang 174

1 SH = SB sin 30 o = 2 a 3. = a 3 ; 2 S ∆ABC =

1 1 AB.BC = .3a.4a = 6a 2 2 2 1 Suy ra VS . ABC = .6a 2 .a 3 = 2a 3 3 .Càn tính: S∆SAC ? 3

tam

giác

SBA

SA = (2a 3)2 + 9a 2 = a 21 Dùng

t ại

vuông

nên

AC = 9a 2 + 16a 2 = 5a

định

lí

côsin

SC 2 = SB 2 + BC 2 − 2 SB.BC .cos30o

= 12a 2 + 16a 2 − 2.2a 3.4a.

3 = 4a 2 ⇒ SC = 2a 2

Dùng công thức Hêrông: S = Ta có: p =

p( p − a)( p − b)( p − c) , với p =

7a + a 21 a 21 + 3a − 2a = 2 2

⇒ p − a 21 = S ∆ABC =

Vậy h =

6a 7 3VS . ABC 3.2a 3 3 6a 6a 7 .Chọn A. = 2 = = S ∆SAC 7 7 a 21 7

Câu 40. S xq = 2π rl = 2π .3.4 = 24π . Chọn A.

Trang 175

7 a + a 21 7a − a 21 − a 21 = 2 2

1 4 28a 2 .12 a 2 = a 2 7.3 = a 2 21 4 4

1 Câu 39. Chọn B vì ta có : V = .π R 2 .h 3

Câu 41.

a+b+c 2

7 a + a 21 7 a + a 21 a 21 − 3a ⇒ p − 5a = − 5a = 2 2 2

⇒ p − 2a =

S xq = 2π rl = 2π .

a 3 2π a 2 3 . Chọn A. .a = 3 3

2a 2 a 14 = 4 2 2 SB 4a 2 Gọi M là trung điểm của SB, ta có: SI.SO = SM.SB= = = 2a 2 2 2 2a 2 2a 2 4a 4 4 4a 3 4.64a 3π 64π a 3 14 R = SI = = = .Vậy V = π R 3 = π .( ) = = SO a 14 3 3 147 14 14 3.14 14 2 3 64 a π 14 Chọn C. . 147 Câu 43. Theo vectơ pháp tuyến n = (2; −4;3) loại B Ráp công thức ptmp: 2( x − 1) − 4( y − 4) + 3( z + 3) = 0 ⇔ 2 x − 4 y + 3 z + 23 = 0 . Chọn C. Câu 44. Theo GT loại B- C-A.Còn Chọn D −6 + 2 − 2 − 4 10 Câu 45. AH = d ( A;( BCD )) = = . Chọn C. 3 3 x = 1+ t  Câu 46. Đường thẳng d qua A và vuông góc với mp(P):  y = −1 − t thế vào ptmp(P)  z = 2t 

Câu 42.

Gọi O là tâm của đáy , ta có: SO = 4a 2 +

1 5  x = 1− 6 = 6  5 −1  Ta được: 1+t-(-1-t)+2.2t-1=0 ⇔ 6t = −1 ⇔ t = .Suy ra  y = − Chọn D. 6 6  1  z = − 3  Câu 47. Theo GT loại A-B- C.Còn Chọn D Câu 48. Theo GT loại C-D. 2.2 + 2 + 1 + 2 Ta có: d ( I ;( P)) = = 3 , R = r 2 + d 2 = 12 + 32 = 10 . Chọn A 3 Câu 49. Theo GT loại A-B- C.Còn Chọn D Trang 176

 x = t1 −1 + 3t = t1   AB = (−1;3; −1) ⇒ AB :  y = −2 + 3t1 , xét hệ 1 + 2t = −2 + 3t1 ⇔ t = 0; t1 = 1 z = 1− t t = 1 − t  1  1 Vậy ∆ cắt AB tại B(0;-2;1).Tương tự ∆ cắt CD tại D(5;5;2) Câu 50. Theo GT loại A- C. (Q)//(P) ⇒ (Q ) : x + y + 2 z + d = 0 Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3), bán kính R = 1 + 4 + 9 − 8 = 6 (P) tiếp xúc (S) d + 5 = 6 1− 2 + 6 + d   d = 1( L) = 6 ⇔ d +5 = 6 ⇔  ⇔ d ( I ; (Q )) = R ⇔ 6  d + 5 = −6  d = −11 Chọn B.

Trang 177

nên

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017- ĐÈ SỐ 7

Câu 51. Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 là đồ thị nào sau đây

x -5

-5

Câu 52. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và lim f (x) = −3 . Khẳng định nào sau đây là x →+∞

x →−∞

đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3 . Câu 53. Hàm số y = −x 4 + 4x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây

(

) (

A. − 2; 0 và

2; +∞

)

(

B. − 2; 2

)

C. ( 2; +∞)

(

) (

D. − 2; 0 ∪

2; +∞

)

Câu 54. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : +∞ x 0 1 −∞ y’ + – 0 + 2 +∞ y -3 −∞ Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1 Câu 55. Đồ thị của hàm số y = 3x 4 − 4x 3 − 6x 2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x1; y1 ) . Khi đó x1 + y1 = bằng A. 5 B. 6 C. -11 D. 7 Câu 56. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x2 + 3 trên đoạn [2; 4]. x −1

19 3 [2;4] [2;4] [2;4] [ 2;4] 4 2 3 Câu 57. Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x − 7x − 6 và đồ thị hàm số y = x − 13x là:

A. miny = 6

B. miny = −2

C. miny = −3

D. miny =

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 2 Câu 58. Tìm m để đồ thị (C) của y = x − 3x + 4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(-1;0), B, C sao cho ∆OBC có diện tích bằng 8. A. m=3 B. m=1 C. m=4 D. m=2 Trang 178

Câu 59. Đồ thị của hàm số y =

x +1 có bao nhiêu tiệm cận x + 2x − 3 2

A.1 B. 2 C. 3 Câu 60. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên phải để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x = 6 B. x = 3 C. x = 2 D.

D. 4

x=4

Câu 61. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

x − m− 2 đồng biến trên x − m2

1 khoảng  ln ;0  4 



1 1

B. m ∈  − ;   2 2

A. m ∈ [ −1; 2 ]

C. m ∈ (1; 2 )

C. 101

D. π 2 + 1

 1 1 m ∈  − ;  ∪ [1; 2 )  2 2

Câu 62. Giải phương trình log ( x − 1) = 2

A. e2 − 1

B. e2 + 1

Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y =

A. y ' = − y' = −

( 2x )

B. y ' =

1 2x

ln 2 2x

1  

x −1

C. y ' = x.   2

ln 2 x 2

(2 )

Câu 64. Giải bất phương trình log 1 (1 − x ) < 0 3

A. x = 0 B. x < 0 C. x > 0 <1 Câu 65. Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( −2 x 2 + 7 x − 3) 1

A. D=  −∞;  ∪ ( 3; +∞ ) 2  1  D =  ;3  2 



B. D =  ;3 2 

D. 0 < x

C. D=  −∞;  ∪ [3; +∞ ) 2 



Câu 66. Cho hàm số f ( x ) = 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây sai:

A. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + 2 x log3 2 > 2

B. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 log 2 3 + 2 x > 2log 2 3

C. f ( x ) > 9 ⇔ 2 x log 3 + x log 4 > log 9 D. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2ln 3 Câu 67. Cho hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab (a, b > 0) . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 4 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 6

Trang 179

B. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

C. log 2

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

Câu 68. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2e )

A. y ' = 2 ( 2e ) y ' = 2 x ( 2e )

a+b = log 2 a + log 2 b 3

D. 2 log 2 2x

B. y ' = 2.22 x.e2 x . (1 + ln 2 )

C. y ' = 2.22 x.e2 x ln 2

2 x −1

Câu 69. Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7ab ( a, b > 0 ) . Hệ thức nào sau đây đúng

A. 2 log2 ( a + b ) = log2 a + log2 b

a+b = log2 a + log2 b 3 a+b D. 4 log2 = log 2 a + log2 b 6

B. 2 log2

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3 Câu 70. Cho log2 5 = a; log3 5 = b . Khi đó log6 5 Tính theo a và b 1 ab A. B. C. a+b a+b a+b 3 Câu 71. Tìm nguyên hàm của hàm số ∫  x 2 + − 2 x  dx x   3 x 4 3 x3 4 3 A. + 3ln x − x +C B. + 3ln x − x 3 3 3 3 x3 4 3 x3 4 3 C. + 3ln x + x +C D. − 3ln x − x +C 3 3 3 3

C. log 2

D. a 2 + b 2

Câu 72. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96 B. 97 C. 98 D. 99 Câu 73. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a , x = b (a<b)

A. S = ∫

B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx

( f ( x ) − g ( x ) )dx S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx a

D. S = ∫

( f ( x ) − g ( x ) )dx 2

Câu 74. Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x 2 + 10 x − 4 là: A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 2

Câu 75. Tính tích phân I = ∫ ln( x + 1)dx = a.ln 3 + b ln 2 + c . Khi đó a2 + b2 + c2 có giá trị bằng 1

A. 0

B. 2

C. 14

D. −1

π 3 4 Câu 76. Tính tích phân ∫ 1 − sin2 x dx

sin x

A. 3 − 2 ; 2

B. 3 + 2 − 2 ; 2

C. 3 + 2 . 2

D. 3 + 2 2 − 2 2

Câu 77. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = −2 x + x + x + 5 và đồ thị (C’) của hàm số y = x 2 − x + 5 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3

Trang 180

x , trục Ox và 4 − x2

Câu 78. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

đường thẳng x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng: π 4 1 4 π 3 4 A. ln B. ln C. ln D. π ln 2

Câu 79. Cho số phức z = −1 + 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2i − 3z lần lượt là: A.-3 và -7 B. 3 và -11 C. 3 và 11 D. 3 và -7 Câu 80. Cho hai số phức z1 = 4 − 2i; z2 = −2 + i . Môđun của số phức z1 + z2 bằng:

C. 3 D. 3 A.5 B. 5 Câu 81. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i ) z + 2i = −4 . Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên? A. Điểm M B. Điểm N Q

C. Điểm P D. Điểm Q Câu 82. Cho số phức z = 3 − 2i .Tìm số phức w = 2i − ( 3 − i ) z + 2iz − 1 ? M B. w = 8 + 5i C. w = 8 − 5i D. w = −8 − 5i A. w = −8 + 5i Câu 83. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4 − 3z 2 − 2 = 0 . Tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 bằng: A.5 B. 5 2 C. 3 2 D. 2 Câu 84. Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A.20 B. 20 C. 7 D.7 Câu 85. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = 2a, AA’ = a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. 2a3 3

2a 3 3 3

a3 3 3

D. a 3 3

2a 3 2 3

C. 2 a 3 2

D. a 3 2

Câu 86. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB=a,BC=2a,cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= a 2 .Tính thể tích khối chop S.ABCD.

2a 3 3 3

2a3 3

B. a 3

Câu 87. Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và OA=a,OB=2a,OC=3a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC,BC.Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng:

3a3 4

a3 4

Câu 88. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy ,thể tích khối chóp bằng

2a 3

a 3

2a3 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3 4a 3a C. D. 3 2

Câu 89. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,AB=4a.Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 9a B. a C. a 7 D. 5a Trang 181

P N

Câu 90. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

π a3

π a3 21

π a3

7π a 3 21 D. 54

Câu 91. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 27π a 2 13a 2π a 2π 3 B. C. D. A. a 2π 3 2

Câu 92. Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới)

Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng Cách 2. Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành mặt xung quanh của thùng . Ký hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V2 là tổng thể tích của ba thùng gò được theo cách thứ 2. Tính tỉ số A.

1 2

1 3

V1 V2

C. 3

D.2

Câu 93. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. x + 3 y − 16 z + 33 = 0 B. x + 3 y − 16 z + 31 = 0 C. x + 3 y + 16 z + 33 = 0 D. x − 3 y − 16 z + 31 = 0 Câu 94. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 , đường x 2

thẳng ∆ : =

y +1 = z . Mặt phẳng (P) vuông góc với ∆ và tiếp xúc với (S) có phương trình −2

là: A. 2 x − 2 y + z + 2 = 0 và 2 x − 2 y + z − 16 = 0 2x − 2 y − 3 8 − 6 = 0

Trang 182

2x − 2 y + 3 8 − 6 = 0

và

C. 2 x − 2 y − 3 8 + 6 = 0 và 2 x − 2 y − 3 8 − 6 = 0

D. 2 x + 2 y − z + 2 = 0 và 2 x + 2 y − z − 16 = 0

 x = 2 + 3t  Câu 95. Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), ∆  y = 4 , đường thẳng d đi qua A cắt z = 1− t 

và vuông góc ∆ có vectơ chỉ phương là A. (−2; −15;6) B. (−3;0; −1) C. (−2;15; −6) D. (3;0;1) Câu 96. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là B. 450 C. 300 D. 900 A. 600 Câu 97. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) 3x-y+z-4 =0 . mp (α ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r =2. Phương trình (S) là A. ( x + 1)2 + ( y − 3)2 + ( z + 3)2 = 18 B. ( x − 1)2 + ( y + 3)2 + ( z − 3)2 = 18 C. ( x + 1)2 + ( y − 3)2 + ( z + 3)2 = 4 D. ( x − 1)2 + ( y + 3) 2 + ( z − 3)2 = 4 Câu 98. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thẳng x −1 y z + 2 = = . Tọa độ điểm M trên ∆ sao cho MA=MB là 3 2 1 15 19 43 15 19 43 A. (− ; − ; − ) B. ( ; ; ) C. (45;38; 43) 4 6 12 4 6 12 (−45; −38; −43) ∆:

Câu 99. Đường thẳng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là x = 3  A.  y = −1 z = t 

x = 3  B.  y = −1 + t z = 0 

x = 3 + t  C.  y = −1 z = 0 

x = 3  D.  y = −1 + t z = t 

Câu 100. Trong không gian Oxyz, cho E(-5;2;3), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy. Độ dài EF là B. 29 C. 14 D. 34 A. 13

-----------------------Hết -------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ 7 1A 11 D 21A 31D 41B

2C 12 C 22D 32A 42C

3A 13B 23B 33C 43B

4D 14B 24C 34B 44A

5C 15 D 25C 35A 45C

6A 16C 26B 36B 46A

7C 17D 27B 37D 47B

8C 18B 28A 38A 48A

9C 19B 29C 39D 49B

10B 20B 30B 40D 50D

LỜI GIẢI - HƯỚNG DẪN Câu 51. Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 là đồ thị nào sau đây Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;-1) Câu 52. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và lim f (x) = −3 . Khẳng định nào sau đây là x →+∞

khẳng định đúng HD: Định lí Trang 183

x →−∞

lim f (x) = y 0 ⇒ y = y 0 là tiệm cận ngang x →±∞

lim f (x) = ±∞ ⇒ x = x 0 là tiệm cận đứng x → x 0±

(−

Câu 53. Hàm số y = −x 4 + 4x 2 + 1 nghịch biến

) (

2;0 ∪

2; +∞

)

Câu 54. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : 0 1 x +∞ −∞ y’ + – 0 + 2 +∞ y -3 −∞ Khẳng định đúng . Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1 Câu 55. Đồ thị của hàm số y = 3x 4 − 4x 3 − 6x 2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x1; y1 ) . Khi đó x1 + y1 = bằng A. 5 B. 6 C. -11 D. 7 HD: Câu 56. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

A. miny = 6

B. miny = −2

[2;4]

x2 + 3 trên đoạn [2; 4]. x −1

C. miny = −3

[ 2;4]

[2;4]

D. miny = [2;4]

19 3

HD: Bấm mod 7 Câu 57. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 7x 2 − 6 và y = x 3 − 13x là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 HD: Bấm máy tính ta được 3 giao điểm Câu 58. HD: Thử bằng máy tính và được m=4 Câu 59. HD: Thử bằng máy tính và được 3 tiệm cận là y=0; x=-1; x=3 Câu 60. HD: Điều kiện: 0 < x < 9 V = h.B = x.(18 − 2x)2 = f (x)

Bấm mod 7 và tìm được x=3 Cách khác: Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số không âm 4x; 18-2x; 18-2x 3

1 1  4x + (18 − 2x) + (18 − 2x)  V = x.(18 − 2x) = .4x(12 − 2x).(12 − 2x) ≤ .   = 4 4  3  Dấu “=” xảy ra khi 4x = 18 − 2x ⇔ x = 3 2

Vậy: x=3 thì thể tích lớn nhất Câu 61. Giải: TXĐ: D = ℝ \ {m 2 } Đh : y ' =

−m2 + m + 2

Hàm

2 2

(x −m ) số

đồng

biến

trên

khoảng

 1   ln ;0   4 

  1  −m 2 + m + 2 > 0 −1 < m < 2  y ' > 0, ∀x ∈  ln 4 ; 0  1 1      ⇔ 2 1 ⇔ 1 ⇔ − ≤ m ≤ ∨1 ≤ m < 2  1 2 2 2 m 2 ∉  1 ;1 m ≤ ∨ m ≥ 1 − 2 ≤ m ≤ 2 ∨ m ≤ −1 ∨ m ≥ 1  4    4 

Chọn D . Trang 184

Câu 62. Pt ⇔ x − 1 = 102 ⇔ x = 101 .

Chọn C. Câu 63. y’ =

ln 2 . Chọn B 2x

Câu 64. Bpt ⇔ 1 − x > 1 ⇔ x < 0 . Chọn B Câu 65. : −2 x 2 + 7 x − 3 > 0 ⇔

1 < x < 3 . Chọn D 2

Câu 66. HD : Logarit hoá hai vế theo cùng một cơ số. Chọn C 2 2 2 Câu 67. Ta có : a + b = 7 ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ 2 log 2 ( a + b ) = 2 log 2 3 + log 2 a + log 2 b ⇔ 2 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b chọn D 3

Câu 68. Hướng dẫn : Áp dụng công thức ( a u ) ' = u '.a u .ln a . Chọn B 2

 a+b  a+b  = ab ⇔ log 2   = log 2 ab  3   3 

Câu 69. HD: a 2 + b 2 = 7 ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔   a+b  ⇔ 2 log 2   = log 2 a + log 2 b  3 

⇒B

Câu 70. log 6 5 = log 2.3 5 =

1 log 5 2.3

1 1 ab = = log 5 2 + log 5 3 1 + 1 a + b a b

⇒B

Câu 71. HD: Tìm nguyên hàm của hàm số 1  2 3  x3 4 3  2 3  2 x + − 2 x dx = x + − 2 x dx = + 3ln x + x +C    ∫  x ∫ x 3 3    ⇒B

Câu 72. Gọi x là số tiền gửi ban đầu (x>0) Do lãi suất 1 năm la 8,4% nên lãi suất tháng là 0,7% Số tiền sau tháng đâu tiên là: 1.007x 2 Số tiền sau năm thứ 2 là: (1.007 ) x

Số tiền sau năm thứ n là: Giả thiết

(1.007 )

x n

⇒D

x = 2 x ⇔ (1.007 ) = 2 ⇔ n = 99,33

Câu 73. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a , x = b (a<b) b

B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a

Câu 74. Ta có F ' ( x ) = 3mx 2 + 2 ( 3m + 2 ) x − 4 3m = 3 ⇔ m =1  2 ( 3m + 2 ) = 10

Câu 75. π 4

π 3

4 Câu 76. HD: ∫ 1 − sin2 x dx = ∫ 12 dx − ∫ sin xdx = − cot x

sin x

Câu 77. Giải: Chọn B Trang 185

π 6

sin x

π 6

π 4

+ cos x

3+ 2 −2 2

x = 1 −2 x + x + x + 5 = x − x + 5 ⇒  x = 0   x = −1 3

∫

−2 x3 + 2 x dx =

−1

∫ ( −2 x

+ 2 x ) dx +

−1

∫ ( −2 x

+ 2 x ) dx = 1

x =0⇒ x=0 4 − x2

Câu 78.

 x V = π ∫  4 − x2 0 1

1  x π 4 .dx = ln  dx = π ∫ 2 4− x 2 3 0 

Câu 79. Giải: Chọn C z = −1 + 3i ⇒ z = −1 − 3i ⇒ w = 2i − 3 ( −1 − 3i ) = 3 + 11i

Câu 80. Giải: Chọn B z1 + z2 = 2 − i ⇒ z1 + z2 = 5

Câu 81.

Giải: Chọn D −4 − 2i = −1 + i 1 + 3i

(1 + 3i ) z + 2i = −4 ⇒ z =

Điểm Q ( −1;1) biểu diễn cho z Câu 82. Chọn A

z = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i ⇒ w = 2i − ( 3 − i )( 3 + 2i ) + 2i ( 3 − 2i ) − 1 = −8 + 5i

Câu 83. Giải: Chọn C  z1 = 2   z2 = − 2  2 z 4 − 3z 2 − 2 = 0 ⇒  z = 1 i ⇒  3 2  1   z4 = − 2 i

( 2)

T = z1 + z2 + z3 + z4 =

(− 2 )

Câu 84. Chọn B Đặt w = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z ⇒ x + yi = 3 − 2i + ( 2 − i ) z ⇒z=

x − 3 + ( y + 2) i 2−i

2x − y − 8 x + 2 y +1 + i 5 5

 2x − y − 8   x + 2 y +1  ⇒   +  =2 5 5     ⇒ x2 + y2 − 6x + 4 y − 7 = 0 2

⇒ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 20

Trang 186

 1  1 +   +  −  = 3 2  2  2

Bán kính của đường tròn là r = 20 1 1 3 2

Câu 85. HD: V = Bh = . AB.BC. AA ' = 2a 3 3 (dvtt)

Chọn đáp án A 1 3

1 3

Câu 86. V= = Bh = . AB.BC.SA =

2a 3 2 3

Chọn đáp án B Câu 87.

1 1 1 1 a3 VCOMN CM CN 1 ⇒ VCOMN = VCOAB = . . OB.OC.OA = (dvtt) = . = 4 4 3 2 4 VCOAB CA CB 4

Chọn đáp án D 1 1 2 2a 3 Câu 88. V = Bh = .a .h = ⇒ h = SA = 2a 3 3 3 Gọi O = AC ∩ BD  BD ⊥ AO Ta có:  ⇒ BD ⊥ ( SAO ) ⇒ ( SBD) ⊥ ( SAO)  BD ⊥ SA

Kẻ AH ⊥ SO ⇒ AH ⊥ ( SBD)

Hay AH=d(A;(SBD)) 1 1 1 9 2a = 2+ = 2 ⇒ AH = 2 2 AH SA AO 4a 3 2a Vậy: d(A;(SBD))= 3

Chọn đáp án A Câu 89. Độ dài đường sinh l= 9a 2 + 16a 2 = 5a Chọn đáp án D Câu 90. Gọi H là trung điểm của AB,G là trọng tâm của tam giác đều SAB=>G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=ID=R =>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 1 3

1 a 3 a 3 a 2 ,OB= = 3 2 6 2 a 21 R=IB= IO 2 + OB 2 = 6

Ta có: IO=GH= SH = .

4 3

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= π R 3 =

7π a 3 21 54

Chọn đáp án D Câu 91. HD: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 3a Ta có : l=h=2r=3a 27π a 2 Diện tích toàn phần của khối trụ là: S= 2π rl + 2π r 2 = 2

Chọn đáp án B Câu 92. HD: Vì các thùng đều có chung chiều cao nên: V1 Sday1 = V2 Sday 2

Trang 187

+)Diện tích đáy 1: Sday1 Chu vi đáy 1: 2π r1 =180=> r1 =

90 2

Sday1 = π r12 =

+)Diện tích đáy 1: Sday 2 Chu vi đáy 1: 2π r2 =60=> r2 = V ậy

Sday 2 = π r2 2 =

302

=>3 Sday 2 =

3.302

V1 Sday1 =3 = V2 Sday 2

Chọn đáp án C Câu 93. HD: (MNP) nhận n = [ MN , MP] = (1;3; −16) làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nên có pt: 1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải được đáp án B * Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào các đáp án để thử Câu 94. (P) nhận u ∆ (2; −2;1) làm VTPT => pt (P) có dạng: 2x-2y+z+D=0 (S) có tâm I(1;-2;1), bán kính R=3 |7+D| = 3 giải được D=2, D=-16 => Đáp án A 3 Câu 95. Gọi M(2+3t;4;1-t) = ∆ ∩ d (t ∈ ℝ ). AM (3t-2;6;-2-t), u ∆ (3;0;-1) 2 Giả thiết => AM .u ∆ = 0 giải được t= => d có VTCP là Đáp án C 5 Câu 96. (P) có VTPT n1 (1; −1; 4) ; (Q) có VTPT n 2 (2;0; −2) | n1.n 2 | 1 = => góc cần tìm là 600 => Đáp án A Cos((P),(Q)) = | cos(n1 , n 2 ) |= | n1 | . | n 2 | 2

(P) tiếp xúc (S) => d ( I , ( P)) = R ⇔

Câu 97. (S) có bán kính R=

IH 2 + r 2 = 18 => đáp án B

Câu 98. Gọi M(1+3t;2t;t-2) ∈ ∆ .

Giả thiết=> MA=MB ⇔ t = −

19 => Đáp án A 12

* Có thể dùng máy tính thử các đáp án xem MA=MB ? Câu 99. HD: Dể thấy đáp án B Câu 100. HD: F đối xứng qua Oy=> F(0 ;2 ;0) => EF= 34 : Đáp án D -----------------------Hết -------------------------

SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-2017

TRƯỜNG THPT HOÀI ÂN

Môn: Toán

(50 câu trắc nghiệm)

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: : Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Trang 188

1 O

A. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x + 1 B. y = x3 + 3x2 +1

Câu 2: Cho hàm số y =

C. y = x 3 − 3 x + 1

D. y = x3 − 3 x 2 + 1

2x 2 − 3x + 2 .Khẳng định nào sau đây sai ? x 2 − 2x − 3

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =

1 2

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x= -1; x=3 1 Câu 3: Cho hàm số y = x 3 + m x 2 + ( 2m − 1) x − 1 Mệnh đề nào sau đây là sai? 3

A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị

B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu

C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu

D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị

Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x + 1 là đúng? x +1

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R\{-1}; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{-1}; Câu 5: Cho hàm số y =

x3 2 − 2x 2 + 3x + . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 B. (3; ) 3

A. (-1;2)

C. (1;-2)

D. (1;2)

Câu 6: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây A. y =

1+ x 1 − 2x

B. y =

1 − 2x 1− x

C. y =

x2 + 2x + 2 x−2

D. y =

2x 2 + 3 2− x

1 Câu 7: Cho hàm số y = − x 3 + 4 x 2 − 5 x − 17 . Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó 3

tổng

bằng ?

A. 5 Câu 8: Gọi M ∈ ( C ) : y =

B. - 8

C. −5

D. 8

2x + 1 có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, x −1

Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? Trang 189

121 6

119 6

123 6

125 6

Câu 9: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số (C) y = x 4 − 8x 2 + 3 tại 4 phân biệt: A. −

13 3 <m< 4 4

B. m ≤

3 4

C. m ≥ −

13 4

D. −

13 3 ≤m≤ 4 4

Câu 10: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.

15 km 4

13 km 4

10 4

19 4

Câu 11: Cho hàm số y =

2mx + m . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận x −1

ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

A. m = 2

B. m = ±

1  1  Câu 12: Cho P =  x 2 − y 2   

A. x

1 2

C. m = ±4

D. m ≠ ±2

−1

 y y +  . với x>0, y>0. Biểu thức rút gọn của P là:  1 − 2 x x  

B. 2x

C. x + 1

D. x – 1

x = 2 C.   x = log 3 25

x = 2 D.  x = 3

Câu 13: Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 = 0

 x = log 3 5 B.   x = log 3 25

x = 2 A.   x = log 3 5

Câu 14: Hàm số y = log a 2 − 2a +1 x nghịch biến trong khoảng ( 0; +∞ ) khi A. a ≠ 1 và 0 < a < 2

B. a > 1

C. a < 0

D. a ≠ 1 và a >

1 2

Câu 15: Giải bất phương trình log 1 ( x 2 − 3x + 2 ) ≥ −1 2

A. x ∈ ( −∞;1) Câu 16: Hàm số y = ln Trang 190

B. x ∈ [0; 2)

(

)

C. x ∈ [0;1) ∪ (2;3]

x 2 + x − 2 − x có tập xác định là:

D. x ∈ [0; 2) ∪ (3; 7]

A. (- ∞; -2)

B. (1; + ∞)

C. (- ∞; -2) ∪ (2; +∞)

D. (-2; 2)

Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

B. 2 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 3

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

D. 4 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 6

C. log 2

Câu 18: Cho log 2 5 = m; log 3 5 = n . Khi đó log 6 5 tính theo m và n là: A.

1 m+n

mn m+n

C. m + n

D. m 2 + n 2

Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞) B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1) x

1 D. Đồ thị các hàm số y = a và y =   (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung a x

Câu 20: Tìm m để phương trình log 22 x − log 2 x 2 + 3 = m có nghiệm x ∈ [1; 8]. A. 2 ≤ m ≤ 6

B. 2 ≤ m ≤ 3

C. 3 ≤ m ≤ 6

D. 6 ≤ m ≤ 9

Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 6

B. 7

C. 8

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số



∫  x

D. 9

3  − 2 x  dx x 

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3

x3 4 3 + 3ln x − x 3 3

x3 4 3 + 3ln x + x +C 3 3

x3 4 3 − 3ln x − x +C 3 3

Câu 23: Giá trị m để hàm số F(x) = mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x 2 + 10x − 4 là:

A. m = 3

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

π 4

Câu 24: Tính tích phân

1 − sin 3 x ∫π sin 2 x dx 6

3−2 2

3+ 2 −2 2

3+ 2 2

3+2 2 −2 2

Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. Trang 191

A. 5

B. 7

9 2

11 2

π a

cos 2x 1 dx = ln 3 . Tìm giá trị của a là: 1 + 2 sin 2x 4 0

Câu 26: Cho I = ∫ A. 3

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox

16 π 15

Câu 28: Parabol y =

17 π 15

18π 15

19 π 15

x2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần, Tỉ số 2

diện tích của chúng thuộc khoảng nào:

A. ( 0, 4;0,5)

B. ( 0,5;0, 6 )

C. ( 0, 6;0, 7 )

D. ( 0, 7;0,8)

Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn: ( 2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i A. z = −1 − 3i

B. z = −1 + 3i

C. z = 1 − 3i

D. z = 1 + 3i

Câu 30: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = | z1 |2 + | z 2 |2 .

A. 15.

B. 17.

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: z = A. 8 2

B. 8 3

C. 19.

D. 20

(1 − 3i)3 . Tìm môđun của z + iz . 1− i

C. 4 2

D. 4 3

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i)z + (4 + i)z = −(1 + 3i) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z.

A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i.

B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.

C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3.

D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i.

Câu 33: Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm biểu diễn cho số phức z / =

Trang 192

1+ i z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2

A. S∆OMM ' =

25 . 4

B. S∆OMM ' =

25 2

Câu 35: Thể tích (cm3) khối tứ diện đều cạnh bằng A.

2 3

2 2 81

C. S∆OMM ' =

15 4

D. S∆OMM ' =

15 2

2 cm là : 3

2 3 81

3 18

Câu 36: Cho khối chóp S.ABC. Lấy A', B' lần lượt thuộc SA, SB sao cho 2SA' = 3A'A; 3SB' = B'B. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.A'B'C và S.ABC là:

3 , 20

2 , 15

1 , 6

3 10

Câu 37: Thể tích (cm3) khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng 6 2

3 2

2 cm là:

2 2

Câu 38: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600. Thể tích (cm3) của khối chóp đó là:

3 2 2

9 6 2

9 3 2

3 6 2

Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là:

B. πb2 2

A. πb 2

C. πb 2 3

D. πb 2 6

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

πa 2 3 3

πa 2 2 2

πa 2 3 2

πa 2 6 2

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 600 . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp ( AA 'C 'C ) một góc 300.

Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là:

A. V = a 3

4 6 3

B. V = a 3 6

C. V = a 3

2 6 3

D. V = a 3

6 3

Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng:

A. 1 Trang 193

B. 2

3 2

6 5

Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương a = (4; −6; 2)

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:  x = −2 + 4t  A.  y = −6t  z = 1 + 2t 

 x = −2 + 2t  B.  y = −3t  z = 1+ t 

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t  z = −1 + t 

 x = 4 + 2t  D.  y = −3t  z = 2+t 

Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2y − 2z − 2 = 0 , phương trình là 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0;

B. y – 2z + 2 = 0;

C. 2y – z + 1 = 0;

D. x + y – z = 0

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

A. 3 3

B. 2 7

Câu 47: Tìm giao điểm của d : A. M(3;-1;0)

x − 3 y +1 z và ( P ) : 2x − y − z − 7 = 0 = = 1 −1 2

B. M(0;2;-4)

C. M(6;-4;3)

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. M(1;4;-2) x y +1 z + 2 và mặt phẳng = = 1 2 3

( P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

A. M ( −2; −3; −1)

B. M ( −1; −3; −5)

C. M ( −2; −5; −8)

D. M ( −1; −5; −7 )

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x −1 y + 2 z − 3 Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. = = 2 −1 2

3 1  3  15 9 −11  A. M  − ; − ;  ; M  − ; ;  4 2  2  2 4 2 

3 1  3  15 9 11  B. M  − ; − ;  ; M  − ; ;  4 2  5  2 4 2

3 1 3  15 9 11  C. M  ; − ;  ; M  ; ;  4 2 2  2 4 2

7 − 13 11 − 5 −1 −1 D. M( ; ; ); M( ; ; ) 2 4 2 2 4 2

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 3;0;1) , B ( 6; −2;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) tạo với mp ( Oyz ) góc α thỏa mãn cos α =  2x − 3y + 6z − 12 = 0 A.   2x − 3y − 6z = 0

Trang 194

2 ? 7

 2x + 3y + 6z + 12 = 0 B.   2x + 3y − 6z − 1 = 0

 2x + 3y + 6z − 12 = 0 C.   2x + 3y − 6z = 0

 2x − 3y + 6z − 12 = 0 D.   2x − 3y − 6z + 1 = 0

=Hết= ---------------------------------------------

ĐÁP ÁN 1A

10B

11C

12A

13C

14A

15C

16C

17B

18B

19D

20A

21D

22A

23C

24B

25C

26C

27A

28A

29D

30D

31A

32B

33D

34A

35B

36A

37A

38B

39D

40C

41B

42A

43C

44B

45B

46C

47A

48B

49D

50C

Trang 195

Bài giải (Đề thi thử THPT Quốc gia 2017) 1. Vì các phương trình ở B,C,D có y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt nên chọn A 2. A sai nên chọn A 3. y’ = x2 +2mx + 2m-1 có biệt số ∆ ’ = (m-1)2 = 0 ⇔ m = 1. ∆ ’ > 0 với mọi m là sai. Vậy chọn B 4. y’ > 0 ∀ x ≠ -1 nên chọn A. 5. y’ = x2-4x+3 = 0 ⇔ x =1 ; x = 3. Lập BBT xCĐ=1. Vậy chọn D. 6. y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

1 − 2x , Chọn B 1− x

7. y’ = -x2 +8x-5 có x1+x2=8. Chọn D 8. PTTT của (C) tại M(2;5): y = -3x+11. A(11/3;0); B(0;11). Diện tích tam giac OAB là 121/6. Chọn A 9. Điểm cực đại (0;3); điểm cực tiểu ( ± 2;-13). 3<4m<-13 suy ra -13/4<m<3/4. Chọn A 10.

AS + SC = (4-x) +

C(0;1)

x2 +1

Khảo sát hàm số y = 3000(4-x) + 5000 x 2 + 1 B(0;0) GTNN

S(x;0)

A(4;0)

trên khoảng (0;4) y' = 0 tại x = 3/4 và đây là suy ra AS = 4 - 3/4 = 13/4. Chọn B

11. Theo ycbt thì 2|m|.1 = 8 suy ra m = ± 4. Chọn C 12. Tử số = ( x - y )2; Mẫu số = ( x

( y − x )2 y − 1 )2 = . Suy ra chọn A. x ( x )2

13. 3 2 = 3 hoặc 3 2 = 5 suy ra x = 2 hoặc x = log325. Chọn C 14. a2 - 2a + 1 = (a-1)2 buộc a ≠ 1 và |a-1| < 1 suy ra chọn A. 15. Giải BPT 0 < x2 -3x + 2 ≤ 2 ta được 0 ≤ x < 1 ; 2 < x ≤ 3 chọn C. 16. ĐK: x2 + x - 2 ≥ 0 và

x 2 + x − 2 − x > 0 -> (- ∞; -2) ∪ (2; +∞) Chọn C.

17. Từ gt -> (a+b)2 = 9ab ⇔ ( 18. log 6 5 =

a+b 2 ) = ab -> chọn B 3

log 2 5 m = = log 2 6 1 + log 2 3

m mn = Chọn B. log 5 3 m + n 1+ log 5 2

19. Chọn D 20. Đặt t = log2 x. khi đó: x ∈ [1;8] tương ứng t ∈ [0;3]. Vẽ parabol (P): y = t2 -2t+3 và đường thẳng d: y =m trên cùng một hệ trục. Ta thấy d cắt (P) trên miền x ∈ [0;3] khi 2 ≤ m ≤ 6. Chọn A 21. Với P là tiền gửi ban đầu thì tiền lãi sau n năm là P(1+0.084)n. Theo gt P(1+0.084)n = 2P hay (1+0.084)n = 2 suy ra n = log1.0842 ≈ 9. Chọn D.

Trang 196

22. A 23. F'(x) = 3mx2 + 2(3m+2)x - 4 ≡ 3x2 +10x - 4 suy ra m = 1. Chọn C. 2+ 3−2 . Chọn B 2

24. Bấm MTCT hoặc I = (cosx-cotx) |π 4 = 6

25. S =

∫ (− x

− x + 2)dx = 9/2. Chọn C

−2

1 26. Đặt t = 1+2sin2x đưa đến I = 4

1+ 2 sin 2π

∫

dt 1 1 = lnt| 11+ 2 sin 2π / a = ln3 t 4 4

suy ra 1+2sin2 π /a = 3 suy ra a = 4. Chọn C 2

27. V = π ∫ (2 x − x 2 ) 2 dx = 0

28.

16 π . Chọn A 15

S1 3π + 2 = ≈ 0.435 ∈ (0.4 ; 0.5). Chọn A 9π − 2 S2

29. z = 1 + 3i . Chọn D 30. Hai nghiệm Z1,2 = -1 ± 3i suy ra A = | z1 |2 + | z 2 |2 = 20. Chọn D. 31. A 32. z = -2+5i, suy ra Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. Chọn B 33. Đặt z = x+yi, biến đổi được phương trình x2 + (y+1)2 = 2 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Chọn D.A.

7 1 34. 34. M(3;-4), M'( ; - ). OM = 5; Phương trình MM': 4x+3y=0. 2 2 d(M',OM)=

5 25 . Từ đó S∆OMM ' = . Chọn A 2 4

35. Gọi cạnh tứ diện đều là a. Dễ dàng tinh được V = a3.

2 2 2 2 . Thay a = ta được V = . Chọn 12 81 3

B 36.

3 1 3 . = . Chọn A 5 4 20

37. Dễ dàng tính được V =

6 . Chọn A. 2

38. Dễ dàng tính được V =

9 6 . Chọn B 2

39. S = π rl với r = b 2 ; l = b 3 vậy S = π b2 6 . Chọn D. 40. S = π rl với r = a

Trang 197

2 6 πa 2 3 ;l= a vậy S = . Chọn C 2 2 2

41. Tính được AB = a 3 ; SABC =

a2 3 ; Góc AC’B = 300 nên AC’ = 3a. 2

Pitago cho tam giác vuông ACC’ tính được CC’ = 2a 2 . Từ đó V = a 3 6 . Chọn B 42. Nếu gọi r là bán kính quả bóng thì bán kính trụ bằng r và đường sinh trụ bằng 6r. S2 = 2 π .r.l = 2 π r.6r = 12 π r2 S 1

= 3(4 π r2) = 12 π r2. Vậy tỉ số bằng 1. Chọn A

43. Chọn C 2

44. R= d(I,(P)) = 3, phương trình mặt cầu là ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 . Chọn B 45. VTPT của (P) là n =[ i , AB ] = (0;1-2), Phương trình (P) là y – 2z + 2 = 0. Chọn B 46. Dễ dàng tìm được M(-1;4;2) và do đó AM =

29 . Chọn C

47. PTTS của d: x=3+t; y = -1-t; z=2t. Giải phương trình 2(3+t) – (-1-t) – 2t – 7 = 0 được t = 0 Vậy M(3;-1;0). Chọn A 48. M ∈ d nên M(t;-1+2t;-2+3t). d(M,(P) = 2 ⇔ |t-5| = 6. với t = -1 (loại nghiệm t = -11) ta được M ( −1; −3; −5) . Chọn B 49. VTPT của (ABC) là n = [ AC , AB ] = 3(1;2;2). SABC = 9/2;

d(M,(ABC)) =

3VMABC 9 = =2 9 S ABC 2

Phương trình (ABC): x+2y+2z-2=0 M ∈ d nên M(1+2t;-2-t;3+2t). d(M,(ABC) = 2 ⇔ 4t+1 = 6 hoặc 4t+1 = -6 7 − 13 11 − 5 −1 −1 ; ); M( ; ; ). Chọn D Từ đó tìm được M( ; 2 4 2 2 4 2 50. Gọi n = (a;b;c) là VTPT của (P). (P) qua A(3;0;1) nên ax+by+cz-3a-c = 0 (1) (P) qua B(6;-2;1) nên ax+by+cz-6a+2b-c = 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra 3a-2b = 0. Nếu a=b=0 thì c=0, vô lý. Vì a,b,c sai khác một thừa số khác không nên chọn a = 2; b =3. VTPT của mp(Oyz) là i (1;0;0). Theo gt ta có phương trình

2 | n.i | 2 = = ⇔ 7 | n |.| i | 7

|a| 2

a + b2 + c 2

 2x + 3y + 6z − 12 = 0 Thay a =2; b=3 tìm được c = ± 6. Tìm được 2 phương trình   2x + 3y − 6z = 0

Trang 198

Chọn C.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT SỐ PHÙ MỸ (ĐỀ THAM KHẢO)

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài:90 phút.

x3 − (m + 1)x 2 + 4x + 5 đồng biến trên ℝ là: 3 A. -3 ≤ m ≤ 1 B. -3 < m < 1 C. -2 ≤ m ≤ 2 D. -2 < m < 2 2x + 3 đúng Câu 2. Cho hàm số y = , khẳng định nào sau đây là x −1 A. Hàm số đồng biến trên ℝ \{1} B. Hàm số nghịch biến trên ℝ \{1} C.Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) , đồng biến trên (1; +∞ ) . Câu 1. Giá trị của m để hàm số y =

D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) . Câu 3. Giá trị của m để hàm số y = sinx − mx đồng biến trên ℝ là A. m ≥ −1 B. m ≥ 1 C. −1 ≤ m ≤ 1 D. m ≤ −1 −x + 4 Câu 4. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: 1 + 2x B. 2 C. 3 D. 0 A. 1 Câu 5. Xác định a để đồ thị hàm số y =

a = 0 a = 8

A. 

a = 0

x2 + 1 có đúng một tiệm cận đứng : 2 x 2 − ax + a a = 0 a = 1 C.  D.  a = 8 a = 8

B.   a = −8 Câu 6. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trong khoảng (a,b) chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không đạt cực trị tại x0. B. Nếu f ′( x0 ) = 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x0. C. Nếu f ′( x0 ) = 0 và f ′′( x0 ) = 0 thì f(x) không đạt cực trị tại điểm x0. D. Nếu f ′( x0 ) = 0 và f ′′( x0 ) ≠ 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x0. 1 3 2 Câu 7. Tìm m để hàm số y = x − mx + (2m −1) x − m + 2 có cực đại và cực tiểu: 3 A. m ∈ ℝ B. m > 1 C. m ≠ 1 D. Không có giá trị m 3 2 Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x + 2x – 7x + 1 trên đoạn [ 0; 2 ] là: A. -1 B. 1 C. 3 D. 4 x + m2 trên [ −1; 0 ] bằng: x −1 m2 − 1 1 − m2 A. B. −m2 C. D. Đáp án khác 2 2 CÂU 10. CHO HÀM Số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c CÓ Đồ THị NHƯ HÌNH Vẽ. HAM Số y = f ( x) LA HAM Số NAO TRONG CAC HAM Số SAU: A. y = x 4 − 4 x 2 + 3 B. y = − x 4 + 4 x 2 − 3 C. y = x 4 − 2 x 2 + 3 D. y = x 4 + 4 x 2 + 3 Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Trang 199

Câu 11. Giá trị của m để hàm số y = x – 3mx + m có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho 3

điểm A(-1; 3), B, C thẳng hàng là m = 1 A.   m = −3  2

m = 0 B.   m = −3  2

m = 1  −3 D.  m =  2 m = 0 

m = 1

C. 

m = 0

(

)

Câu 12. Số nghiệm của phương trình log3 x 2 + 4 x + log 1 2 x + 3 = 0 là:

A. 3

(

)

B. 2 C. 0 D. 1 x Câu 13. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = x với x > 0 là A. f ′( x ) = x x −1 ( x + ln x ) B. f ′( x ) = x x (1 + ln x ) D. f ′( x ) = x ln x C. f ′( x ) = x x Câu 14. Tập xác định D của hàm số y = log3

A . D = (1; +∞ )

B. D = ( −∞;10 )

C. D = ( −∞;1) ∪ ( 2;10 )

D. D = ( 2;10 )

10 − x là: x − 3x + 2 2

(

)

Đạo hàm của hàm số f ( x ) = log2 2 x 2 + 1 là

Câu 15.

A . f ′( x ) =

4x (2 x + 1) ln 2

B. f ′( x ) =

1 (2 x + 1) ln 2

C . f ′( x ) =

4 (2 x + 1) ln 2

D. f ′( x ) =

−4 x (2 x + 1) ln 2

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x − 10.3x + 3 ≤ 0 có dạng S =  a; b  . Khi đó

b − a bằng:

A . 1 `B.

3 C. 2 2

5 2

Câu 17. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

B. ln x > 0 ⇔ x > 1

A . log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0 π

C . logπ x < 0 ⇔ 0 < x < 1

D. log 1 a = log 1 b ⇔ 0 < a = b e

Câu 18. Cho a > 0; b > 0 và a + b = 7ab . Đẳng thức nào sau đây đúng là đúng 2

a+b 1 = ( log 7 a + log 7 b ) 3 2 a+b 1 = ( log3 a + log3 b ) C. log3 7 2

a+b 1 = ( log3 a + log3 b ) 2 7 a+b 1 = ( log 7 a + log7 b ) D. log7 2 3 x Câu 19. Ngiệm của bất phương trình log 1 2 − 3 > 0 là

A. log7

B. log3

)

C. x < 2 D. 0 < x < 2 Câu 20. Biết log30 3 = a, log30 3 = b . Hãy biểu diễn log 30 8 theo a và b A . log 30 8 = 2 (1 − a − b ) B . log 30 8 = 3 (1 − a − b ) A. log 2 3 < x < 2

Trang 200

B. x > 2

(

C . log30 8 = 4 (1 − a − b ) D. log30 8 = a + b Câu 21. Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi công thức Q=Q0.e0.195t, trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100.000 con. A . 20 B. 3,55 C. 24 D. 15,36 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số của hàm số f ( x ) =

A. C.

1 x +C ln 3 x −3

1 x +C ln 3 x+3

Câu 23. Biến đổi

1 x +3 +C ln x 3 1 3

D. − ln 3

∫ 1+ 0

các hàm số sau? A . f (t ) = 2 t 2 − 2 t

x +C x −3 2

x 1+ x

1 x − 3x 2

dx thành

∫ f (t)dt , với t =

1 + x . Khi đó f (t) là hàm số nào trong

B. f (t ) = t 2 + t

C. f (t ) = t 2 − t

D. f (t ) = 2t 2 + 2t

Câu 24. Tính tích phân I = x sin xdx

∫ 0

A . I =π B. I = −π C. I = −2 D. Đáp án khác Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 x + 1 và đường thẳng y = 3 là 45 27 21 C. D. 4 4 4 Câu 26. Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g( x) có đồ thị ( C1 ) và ( C2 ) liên tục trên  a; b  thì công

57 4

thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C1 ) , ( C2 ) và hai đường thẳng x = a, x = b là: b

A . S = ∫ ( f ( x ) + g( x ) ) dx

B. S = ∫  f ( x ) − g( x )  dx a

C . S = ∫ f ( x )dx − ∫ g( x )dx

D. S = ∫ f ( x ) − g( x ) dx a

Câu 27. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox, biết (H) là hình

π e t anx , trục Ox, trục Oy và đường thẳng x = . cosx 3 2π 2π     π π e2 3 − 1 A .  e 3 − 1 B. π e2 3 − 1 C. π  e 3 − 1 D.     2 2    3 (m / s2 ) . Vận tốc Câu 28. Một Vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc v′(t ) = t +1

phẳng giới hạn bởi (C): y =

(

)

(

)

ban đầu của vật là 6 m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là A . 3ln11 − 6 (m/s) B . 3ln11 + 6 (m/s) C. 3ln10 + 6 (m/s) D. 3ln10 − 6 (m/s) Câu 29. Số phức z thỏa z + 2 z = 1 − i có phần ảo bằng: A.

−1 3

i 3

C. −1 D. −i

Câu 30. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức

z1 = −1 + 3i; z2 = −3 − 2i; z3 = 4 + i Chọn kết quả đúng nhất:

Trang 201

A . Tam giác ABC cân B. Tam giác ABC vuông cân. C . Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC đều. 2

Câu 31. Mô đun của số phức z = 1 − 2i . 2 + i là:

(

A. 5 5

B. 16 5

)(

)

D. 4 5

C. 5 2

Câu 32. Gọi z1; z2 là nghiệm phức của phương trình z2 + 3z + 7 = 0 . Khi đó A = z12 + z2 2 có giá

trị là: A . 11 B . 11 C . -11D . − 11 Câu 33. Tâp hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn 2 z − i = z − z + 2i là A . Đường tròn

B . Parabol C . Đường thẳng

Câu 34. Cho số phức z = 2i + 3 khi đó

A. z=

5 + 12i 13

B. z=

D . Elip

z bằng z

5 − 12i −13

C. z=

5 + 6i 5 − 6i D .z= 11 11

Câu 35. Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng

tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó (chỉ xây 2 tường, 2 tường còn lại là tường của nhà tắm) và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể ) A. 1180 vieân ;8820 lít B. 1180 vieân ;8800 lít C. 1182 vieân ;8820 lít D. 1182 vieân ;8800 lít

1dm

VH' 1dm

2m 1m 5m

Câu 36. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với

đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60 0 . Tính thể tích hình chóp SABC.

a3 3 8

3a3 3 4

3a3 3 8

a3 8 3

Câu 37. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng (α ) qua A, B và trung điểm M

của SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. A.

3 2 3 5 B. C. D. 5 5 8 8

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

AB = BC = a , CD = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). a 2a a a A. B. C. D. 2 2 2 2 2 Trang 202

Câu 39. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng

2π a2 Tính thể tích của hình nón.

π a3 3

a3 3 3

C . π a3 3

π a3 3 3

Câu 40. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Cắt

khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo nên là A . 24( cm2 ) B . 28 ( cm2 ) C . 56 ( cm2 ) D . 23 ( cm2 ) Câu 41. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ là C . 3 π R2 D . 5 π R2 A . 4 π R2 B . 6 π R2 Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. C . 2a 2 D . 3a 2 A . 2a B . a 2 Câu 43. Cho A(2;1;-3), B(3;2;-1) và (P): x+2y+3z-4=0. Tọa độ I thuộc (P) sao cho I, A, B thẳng hàng là A . I ( 3;2; −1) B . I ( −3; −2;1) C . I ( 0;2; 0 ) D. I ( 4; 0; 0 ) Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đường

thẳng

∆: x − 1 =

y+2 z = .Toạ độ điểm M trên ∆ sao cho MA2 + MB2 = 28 là −1 1 2 A . M ( −1; 0; 4 ) B . M (1; −2; 0 ) C . M ( −1;1;2 ) D . M (1; 0; −4 ) Câu 45. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;3;1) và

x +1 y - 3 z + 4 = = là -2 1 3 A . -2z + y + 3z -10 = 0 B . 2z - y - 3z -10 = 0 C . -2z + y + 3z = 0 D . -2z + y + 3z -11 = 0 Câu 46. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau

vuông góc với đường thẳng (d):

x = 1− t x − 1 y + 1 z − 12  = = (d): và (d’):  y = 2 + 2 t 1 −1 −3 z = 3  là A . 2 x + y + z − 15 = 0 B . 12 x + 6 y + 2 z − 15 = 0 C . 6 x + 3 y + z − 15 = 0 D . 6x + 3y + z = 0 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + y 2 + (z + 2 )2 = 9 .

Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a :

x y −1 z và cắt mặt cầu = = 1 2 −2

(S) theo đường tròn có bán kính bằng 2 là A . x + 2 y + 2z − 5 − 3 5 = 0 B . x + 2y + 2z − 5 + 3 5 = 0 C . x − 2 y − 2 z − 5 − 3 5 = 0 D . x + 2 y − 2z − 5 − 3 5 = 0 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x +1 y −1 z −1 = = ; 2 −1 1

x −1 y − 2 z +1 = = và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Phương trình đường thẳng ∆ 1 1 2 nằm trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d1 và d2 là d2 :

Trang 203

x −1 y z − 2 = = −1 −3 −1 x −1 y −1 z − 2 C. = = 1 3 −1

x − 2 y + 1 z −1 = = 1 3 −1 x −1 y z − 2 D. = = 1 3 −1

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:

x − 14 y z + 5 = = . Phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho độ dài 4 1 −2

đoạn thẳng AB bằng 16. 2

A . (C ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 2

C . (C ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 81

B . (C ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 9 2

D . (C ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 81

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P) là: B . 4 x + 10 y + 2 z + 22 = 0 A . 2 x + 5y + z = 0 C . 2 x + 5y + z − 11 = 0 D . − x + 2 y − 8z − 23 = 0 ........................................HẾT.....................................

Hướng dẫn giải chi tiết

x3 − (m + 1)x 2 + 4x + 5 đồng biến trên ℝ là: 3 A. -3 ≤ m ≤ 1 B. -3 < m < 1 C. -2 ≤ m ≤ 2 D. -2 < m < 2 2 HD: Ta có: y′ = x − 2(m + 1)x + 4 . Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ℝ ⇔ ∆′ = (m + 1)2 − 4 = m2 + 2m − 3 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1 . Chọn A. Câu 1. Giá trị của m để hàm số y =

Trang 204

Câu 2. Cho hàm số y =

2x + 3 , khẳng định nào sau đây là đúng x −1

A. Hàm số đồng biến trên ℝ \{1} B. Hàm số nghịch biến trên ℝ \{1} C.Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) , đồng biến trên (1; +∞ ) . D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) . HD: Ta có y′ =

−5 < 0, ∀x ∈ ℝ \ {1} nên hàm số Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( −∞;1) ( x − 1)

và (1; +∞ ) . Chọn D. Câu 3. Tìm m để hàm số y = sinx − mx đồng biến trên ℝ

A. m ≥ −1 B. m ≥ 1 C. −1 ≤ m ≤ 1 D. m ≤ −1 HD: Để hàm số đồng biến y′ = cosx − m ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ cosx ≥ m, ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≤ min cos x = −1 . Chọn D

trên

ℝ thì

ℝ

Câu 4. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

HD: Đồ thị hàm số y =

4−x là: 1 + 2x

4−x −1 −1 có tiệm cận đứng là x = và tiệm cận ngang là y = . Chọn B 2 2 1 + 2x x2 + 1 có đúng một tiệm cận đứng : 2 x 2 − ax + a a = 0 a = 1 C.  D.  a = 8 a = 8

Câu 5. Xác định a để đồ thị hàm số y =

a = 0 A.  a = 8

a = 0 B.   a = −8

x2 + 1 có đúng 1 tiệm cận đứng khi 2 x2 − ax + a = 0 có đúng 1 ngiệm 2 x 2 − ax + a a = 0 . Chọn C ⇔ a 2 − 8a = 0 ⇔  a = 8 Câu 6. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trong khoảng (a,b) chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không đạt cực trị tại x0. B. Nếu f ′( x0 ) = 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x0. C. Nếu f ′( x0 ) = 0 và f ′′( x0 ) = 0 thì f(x) không đạt cực trị tại điểm x0. D. Nếu f ′( x0 ) = 0 và f ′′( x0 ) ≠ 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x0. HD: Đồ thị hàm số y =

Câu 7. Tìm m để hàm số y =

1 3 x − mx2 + (2m −1) x − m + 2 có cực đại và cực tiểu: 3

A. ∀m ∈ ℝ B. m > 1 C. m ≠ 1 D. Không có giá trị m HD: Hàm số có cực đại và cực tiểu khi y′ = x 2 − 2mx + 2m − 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt 2

2 ⇔ ∆′ = m − 2m + 1 = ( m − 1) > 0 ⇔ m ≠ 1 . Chọn C

Gia trị LN- GTNN Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + 2x 2 – 7x + 1 trên đoạn [ 0; 2 ] là: A. -1 B. 1 C. 3 D. 4  x = 1 ∈ [ 0; 2] 2 ′ HD: Ta có f(x) liên tục trên đoạn [ 0; 2 ] và f ( x ) = 3x + 4x – 7=0 ⇔   x = −7 ∉ [ 0; 2]  3 f(0)=1, f(2)=3,f(-1)=-3. Chọn C

Trang 205

x + m2 trên [ −1; 0 ] bằng: x −1 1 − m2 C. D. Đáp án khác 2

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

m2 − 1 2

B. −m2

HD: Ta có y′ =

−1 − m2 < 0, ∀x ∈ [ −1; 0] nên GTNN của hàm số là y(0)=-m2. Chọn B ( x − 1)

CÂU 10. CHO HÀM Số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c CÓ Đồ THị NHƯ HÌNH Vẽ. HAM Số

y = f ( x) LA HAM Số NAO TRONG CAC HAM Số SAU: A. y = x 4 − 4 x 2 + 3 B. y = − x 4 + 4 x 2 − 3

C. y = x 4 − 3x 2 + 4 D. y = − x 4 + 4 x 2 − 3 HD: Vì hệ số a>0 và x=0, y=3 và x=1;x=-1 thì y =0 nên chọn A.

Câu 11. Định m để hàm số: y = x3 – 3mx2 + m có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho 3 điểm A, B,

C thẳng hàng. Biết điểm A(-1; 3). m = 1 A.   m = −3  2

m = 0 B.   m = −3  2

m = 1  −3 D.  m =  2 m = 0 

m = 1 C.  m = 0

HD: + D = R. + y’ = 3x (x – 2m), y' = 0 <=> x1 = 0 , x2 =2m Để y có 2 điểm cực trị khi m ≠ 0. Giả sử B(0; m) C(2m; m-4m3)

Ta có: AB = ( 1, m – 3) AC = (2m + 1; m – 4m3 -3) YCBT<=> AB cùng phương AC

 m = 0 (L) <=> m(4m + 2m – 6) = 0 <=>   m = 1 hay m = - 3  2 m = 1  ĐS:  m = - 3  2 . Chọn A 2

(

)

Câu 12. Số nghiệm của phương trình log3 x 2 + 4 x + log 1 2 x + 3 = 0 là:

A. 3

B. 2  x 2 + 4 x > 0 HD: ĐK:  ⇔ x>0  2 x + 3 > 0

(

)

(

)

C. Vô ngiệm

(

D. 1

)

log3 x 2 + 4 x + log 1 ( 2 x − 3 ) = 0 ⇔ log3 x 2 + 4 x − log3 ( 2 x − 3 ) = 0 3

 x = 1( N ) ⇔ log3 x 2 + 4 x = log3 ( 2 x + 3) ⇔ x 2 + 4 x = 2 x + 3 ⇔ x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇔   x = −3(L ) . Chọn D Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = x x với x > 0

(

)

A. f ′( x ) = x x −1 ( x + ln x ) C. f ′( x ) = x x

Trang 206

B. f ′( x ) = x x (1 + ln x ) D. f ′( x ) = x ln x

HD: f ( x ) = x x ⇔ ln( f ( x )) = x ln x ⇔

f ′( x ) = ln x + 1 ⇔ f ′( x ) = f ( x ) ( ln x + 1) = x x ( ln x + 1) f ( x)

Chọn B Câu 14. Tập xác định D của hàm số y = log3

A . D = (1; +∞ )

B. D = ( −∞;10 )

C. D = ( −∞;1) ∪ ( 2;10 )

D. D = ( 2;10 )

HD: Hàm số y = log3

10 − x là: x − 3x + 2 2

x < 1 10 − x 10 − x 10 − x xác định khi 2 . >0⇔ >0⇔ ( x − 1)( x − 2) x − 3x + 2 x − 3x + 2  2 < x < 10 2

Chọn C

(

)

Đạo hàm của hàm số f ( x ) = log2 2 x 2 + 1 là

Câu 15.

A . f ′( x ) =

4x (2 x + 1) ln 2

B. f ′( x ) =

1 (2 x + 1) ln 2

C . f ′( x ) =

4 (2 x + 1) ln 2

D. f ′( x ) =

−4 x (2 x + 1) ln 2

′ ln ( 2 x + 1) ) ( 4x = . Chọn A HD: f ′( x ) = ( log ( 2 x + 1) ) = ln 2 ( 2 x + 1) ln 2 2

′

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x − 10.3x + 3 ≤ 0 có dạng S =  a; b  . Khi đó

b − a bằng:

3 5 C. 2 D. 2 2 2x HD: BPT tương đương 3.3 − 10.3x + 3 ≤ 0 A.1

`B.

t = 3x , t > 0 .

Đặt

BPT

trở

3.t 2 − 10.t + 3 ≤ 0 ⇔

thành

1 ≤ t ≤ 3. 3

Vì

t > 0 nên

1 ≤ 3x ≤ 3 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 . Vậy tập ngiệm của BPT là S =  −1;1 . Suy ra độ dài của S bằng 2. Chọn 3 C Câu 17. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A . log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0 B. ln x > 0 ⇔ x > 1 π

C . logπ x < 0 ⇔ 0 < x < 1

D. log 1 a = log 1 b ⇔ 0 < a = b e

a > 0 1  HD: vì 0 < < 1 nên log 1 a > log 1 b ⇔  b > 0 ⇔ 0 < a < b . Chọn A π a < b π π  2 2 Câu 18. Cho a > 0; b > 0 và a + b = 7ab . Đẳng thức nào sau đây đúng là đúng> a+b 1 a+b 1 = ( log7 a + log7 b ) = ( log3 a + log3 b ) A. log7 B. log3 3 2 2 7 a+b 1 a+b 1 = ( log3 a + log3 b ) = ( log7 a + log7 b ) C. log3 D. log7 7 2 2 3

HD: a + b = 7ab 2

Trang 207

⇔ (a + b)

(a + b) = 9ab ⇔ 9

= ab

( a + b ) = log a + log b ⇔ log ( a + b ) = 1 log a + log b .  a+b ⇔ log7  ( 7  = log7 ab ⇔ 2 log7 7 7 7 7 ) 3 3 2  3  Chọn A Câu 19. Ngiệm của bất phương trình log 1 2 x − 3 > 0 là 3

B. x > 2

A. log 2 3 < x < 2

(

)

C. x < 2

D. 0 < x < 2

2 − 3 > 0 x  2 > 3 0 HD: log 1 2 x − 3 > 0 ⇔  x ⇔ ⇔ log2 3 < x < 2 . Chọn A  x 1 2 − 3 <   = 1 2 < 4 3 3  Câu 20. Biết log30 3 = a, log30 3 = b . Hãy biểu diễn log30 8 theo a và b x

(

)

A . log 30 8 = 2 (1 − a − b )

B . log 30 8 = 3 (1 − a − b )

C . log30 8 = 4 (1 − a − b )

D. log30 8 = a + b

HD: Ta có 1 = log 30 30 = log 30 ( 2.3.5 ) = log 30 2 + a + b ⇒ log30 2 = 1 − a − b ⇒ log30 8 = 3 log30 2 = 3(1 − a − b ) . Chọn B Câu 21. Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi công thức Q=Q0.e0.195t, trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100.000 con. A . 20 B. 3,55 C. 24 D. 15,36 Q Q HD: Từ đề bài Q=Q0.e0.195t, ta có Q = Q0 .e0 ,195t ⇔ e0 ,195t = ⇔ 0, 195t = ln Q0 Q0

1 1 100.000 Q ln = ln ≈ 15,3627296 . Chọn D 0, 195 Q0 0, 195 5.000

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số của hàm số f ( x ) =

1 x ln +C 3 x −3

1 x +3 ln +C 3 x

1 x ln +C 3 x +3

1 x −3 ln +C 3 x

HD:

∫x

1 x − 3x 2

1 1 1  1 1 1 1 x −3 dx = ∫ dx = ∫  − dx = ln x − 3 − ln x + C = ln +C x ( x − 3) 3  x −3 x  3 3 x − 3x

(

)

Chọn D. 3

Câu 23. Biến đổi

∫ 1+ 0

x 1+ x

các hàm số sau? A . f (t ) = 2 t 2 − 2 t C. f (t ) = t 2 − t

dx thành

∫ f (t)dt , với t =

1 + x . Khi đó f (t) là hàm số nào trong

B. f (t ) = t 2 + t D. f (t ) = 2t 2 + 2t

x = 0 ⇒ t = 1,  x = t 2 − 1 HD: t = 1 + x ⇒ t 2 = 1 + x ⇒  . Và x =3⇒ t = 2  dx = 2tdt 3

t2 −1 Khi đó ∫ dx = ∫ .2tdt = ∫ 2t 2 − 2t dt . Chọn A t +1 0 1+ 1+ x 1 1

Trang 208

(

)

Câu 24. Tính tích phân I = x sin xdx

∫ 0

A . I =π B. I = −π D. Đáp án khác C. I = −2 u = x du = dx HD: Đặt  ⇒ dv = sin xdx v = − cos x π

I = ∫ x sin xdx = − x cos x 0 + ∫ cos xdx 0

I = π + s inx = π . Chọn A 0

Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 x + 1 và đường thẳng

y = 3 là 57 A. 4 27 C. 4

45 4 21 D. 4 B.

 x = −2 HD: Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: − x 3 + 3 x + 1 = 3 ⇔ x 3 − 3 x + 2 = 0 ⇔  x = 1 1

∫

Diện tích hình phẳng cần tìm là S =

− x 3 + 3 x + 1 − 3 dx =

−2

∫ (− x

+ 3 x − 2)dx

−2

 −x4  x2 −27 27 S=  + 3 − 2x  = = . Chọn C 4 2 4 4   −2 Câu 26. Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g( x) có đồ thị C1 và C2 liên tục trên  a; b  thì công

( ) ( ) thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , ( C ) và hai đường thẳng x = a, x = b là: 1

B. S = ∫  f ( x ) − g( x ) dx

∫  f ( x ) − g( x ) dx

A. S=

C . S = ∫ f ( x )dx − ∫ g( x )dx

D. S = ∫ f ( x ) − g( x ) dx a

HD: Chọn D Câu 27. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox, biết (H) là hình phẳng π e t anx giới hạn bởi (C): y = , trục Ox, trục Oy và đường thẳng x = . cosx 3 2π   π A .  e 3 − 1 B. π e2 3 − 1   2 

(

 2π  C. π  e 3 − 1     

(e 2

2 3

)

−1

t anx

)

π 2 t anx

3 e  e HD: V = π ∫  dx = π e2 t anx d (t anx)  dx = π ∫ ∫ 2 cosx  0 0 cos x 0

π 2

2 t anx

Trang 209

= 0

(e 2

2 3

)

− 1 . Chọn D

Câu 28. Một Vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc v′(t ) =

3 (m / s2 ) . Vận tốc ban t +1

đầu của vật là 6 m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là 3ln11 − 6 (m/s) B . 3ln11 + 6 (m/s) C. 3ln10 + 6 (m/s) D. 3ln10 − 6 (m/s) 3 3 HD: v′(t) = . Nên v(t ) = ∫ dt = 3ln t + 1 + C , t +1 t +1 v(0) = 6 ⇔ v(t ) = 3 ln 0 + 1 + C = 6 ⇒ C = 6 .

mà

Vậy v(t ) = 3 ln t + 1 + 6 ⇒ v(10) = 3 ln11 + 6 Số phức

Câu 29. Số phức z thỏa z + 2 z = 1 − i có phần ảo bằng:

−1 1 B. 3 3 C. −1 D. 1 HD: Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi

 1 a = z + 2 z = 1 − i ⇔ 3a − bi = 1 − i ⇔  3 . Chọn C b = 1  Câu 30. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1 = −1 + 3i; z2 = −3 − 2i; z3 = 4 + i Chọn kết quả đúng nhất: A . Tam giác ABC cân B. Tam giác ABC vuông cân. C . Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC đều. HD: A(-1;3), B(-3;-2), C(4;1). Ta có AB = ( −2; −5 ) , AC = ( 5; −2 ) , AB=AC và AB. AC = 0 , suy ra

tam giác vuông cân tại A. Chọn B 2

Câu 31. Mô đun của số phức z = 1 − 2i . 2 + i là:

(

A. 5 5

B. 16 2

C. 5 2

D. 4 5

)(

)

HD: z = (1 − 2i )( 4 + 4i − 1) = (1 − 2i )( 3 + 4i ) = 11 − 2i , z = 112 + (−2)2 = 5 5 . Chọn A Câu 32. Gọi z1 ; z2 là nghiệm phức của phương trình z2 + 3z + 7 = 0 . Khi đó A = z12 + z2 2 có giá trị

là: A . 11 C . -11 HD:

B . 11 D . − 11

 − 3 5 2 2 − i  z1 = − 3 5  − 3 5  2 2 2 2 2 z + 3z + 7 = 0 ⇔  ⇒ z1 + z2 =  − i + + i  = −11  2  2   2 2  − 3 5  . Chọn C + i  z2 =  2 2 Câu 33. Tâp hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn 2 z − i = z − z + 2i là

A . Đường tròn C . Đường thẳng HD: Gọi z=x+yi. Khi đó ⇔ 2 x + yi − i =

Trang 210

B . Parabol D . Elip 2|x+yi-i| = |(x+yi)-(x-yi)+2i|

( x + yi ) − ( x − yi ) + 2i ⇔ 2 x + (y − 1)i

= 2 ( y + 1)i

⇔ x 2 + ( y − 1)2 = ( y + 1)2 ⇔ x 2 − 2 y = 2 y ⇔ y = Câu 34. Cho số phức z = 2i + 3 khi đó

5 + 12i 13 5 + 6i C. z= 11

x2 . Chọn B 4

z bằng z

5 − 12i −13 5 − 6i D .z= 11 2 i + 3 3 + 2 )( i ) = 5 + 12 i z 2i + 3 ( HD: = = z 3 − 2i 13 13 13 Chọn A Câu 35. Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó (chỉ xây 2 tường, 2 tường còn lại là tường của nhà tắm) và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể ) A. z=

B. z=

A. 1180 vieân ;8820 lít B. 1180 vieân ;8800 lít C. 1182 vieân ;8820 lít D. 1182 vieân ;8800 lít

1dm

VH' 1dm

2m 1m 5m

HD: Gọi V là thể tích khối hộp chữ nhật Ta có : V = 5m.1m.2m = 10m3 VH = 0,1m.4,9m.2m = 0,98m3

VH ′ = 0,1m.1m.2m = 0,2m3 VH + VH ′ = 1,18m3 Thể tích mỗi viên gạch là VG = 0,2m.0,1m.0,05m = 0,001m3 Số viên gạch cần sử dụng là VH + VH ′ 1,18 = = 1180 viên VG 0, 001 Thể tích thực của bồn là : V ′ = 10m 3 − 1,18m 3 = 8,82 m 3 = 8820 dm 3 = 8820 lít . Chọn A Câu 36. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 . Tính thể tích hình chóp .

a3 3 8 3a3 3 C. 8 A.

3a3 3 4 3 a 8 D. 3

HD: M là trung điểm của BC,vì tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC ⇒ SA ⊥ BC (đl3 ⊥ ) . Vậy góc [(SBC);(ABC)] = SMA = 60o . S

Trang 211 A

1 1 B.h = SABC .SA 3 3

Ta có V =

∆SAM vuông tại A

⇒ S A = A M ta n 6 0 o =

Vậy V =

a 3 3a . 3 = 2 2

1 1 1 a2 3 3a a3 3 B.h = SABC .SA = = 3 3 3 4 2 8

Câu 37. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng (α ) qua A, B và trung điểm M của

SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. 3 2 3 5 A. B. C. D. 5 5 8 8 HD: Kẻ MN // CD (N ∈ SD) thì hình thang ABMN là thiết diện S của khối chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABM). VSANB SB 1 1 1 + = = ⇒ VSANB N= .VSAND = VSABCD VSAND SD 2 2 4 M

VSBMN SM SN 1 1 1 1 1 = . = . = ⇒ VSBMN = VSBCD = VSABCD O VSBCD SC SD 2 2 4 4 8 3 B C Mà VSABMN = VSANB + VSBMN = V SABCD . 8 VSABMN 3 5 Suy ra VABMN.ABCD = V SABCD . Do đó : = V ABMN . ABCD 5 . Chọn A 8 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a , CD = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

a a C. 2 2

a 2 2

HD: Vì AD//(SBC) nên d ( D, ( SBC )) = d ( A, ( SBC )) Kẻ AI vuông góc SB tại I, chứng minh được AI vuông góc (SBC). Nên d ( A, ( SBC )) = AI Trong tam giác SAB vuông tại A có AI là đường cao nên: 1 1 1 Suy ra: AI = SA. AB = a = 2+ 2 2 AI SA AB SB 2 . Chọn C

Câu 39. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2π a2 .

Tính thể tích của hình nón A.

π a3 3

C . π a3 3 HD:

Trang 212

a3 3 3 π a3 3 D. 3 B.

HD: * Sxq = π Rl ⇔ π Rl = 2π a2

2πa2 2a2 ⇒R = = =a πl 2a * Tính: SO = a 3 ( ∆ ∨ SOA tại O)

*V=

1 2 1 1 πa3 3 πR h = π.OA 2 .SO = π.a2.a 3 = 3 3 3 3

Câu 40. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ

bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên. A . 24( cm2 ) B . 28 ( cm2 ) C . 56 ( cm2 ) D . 23 ( cm2 ) HD: * OA = 5cm; AA’ = 7cm B O * Gọi I là trung điểm của AB ⇒ OI = 3cm I r * AA’ = 7 A * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8 * Tính: AI = 4(cm) ( ∆ ∨ OAI tại I) l h

* SABB′A′ = AB.AA’ = 8.7 = 56 ( cm2 ) (hình chữ nhật)

B' A'

Câu 41. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện

tích toàn phần của hình trụ. A . 4 π R2 B . 6 π R2 C . 3 π R2 D . 5 π R2 HD: a) * Sxq = 2 π Rl = 2 π .OA.AA’ = 2 π .R.2R = 4 π R 2 B O * OA =R; AA’ = 2R A * Stp = Sxq + 2Sđáy = 4 π R 2 + π R 2 = 5 π R 2 h

Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B,

AB = a 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A . 2a B. a 2 C . 2a 2 D . 3a 2

Trang 213

Gọi I là trung điểm SC SA ⊥AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC BC ⊥ SA và BC ⊥ Ab nên BC ⊥ SB ⇒ B thuộc mặt cầu đường kính SC. Như vậy tâm mặt cầu là trung điểm I của SC còn bán SC kính mặ t cầu là . Ta có R= 2

AC = 2 a 2 + 2a 2 = 2 a SC = SA2 + AC 2 = 4 a 2 + 4 a 2 = 2 a 2 ⇒ R = a 2

Câu 43. Cho A(2;1;-3), B(3;2;-1) và (P): x+2y+3z-4=0. Tìm I thuộc (P) sao cho I, A, B thẳng

hàng. A . I ( 3;2; −1)

B . I ( −3; −2;1)

C . I ( 0;2; 0 ) D. I ( 4; 0; 0 ) Giải Giaû söû ñieåm I(a;b;c) thuoäc (P). Do I, A, B thaúng haøng ⇔ AI cuøng phöông AB a − 2 = k  Neân AI = kAB ⇔  b − 1 = k  c + 3 = 2k  Maët khaùc: I thuoäc (P) ⇒ a+2b+3c-4=0 a − 2 = k a = k + 2 b − 1 = k b = k + 1   ⇔ Toïa ñoä ñieåm I laø nghieäm hpt:   c + 3 = 2k  c = 2k − 3 a+2b+3c-4=0 a+2b+3c-4=0

Xeùt pt: k+2+2 ( k+1) + 3 ( 2k − 3) − 4 = 0 ⇔ k = 1 ⇒ I(3; 2; −1) Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đường thẳng

∆

x −1 y + 2 z = = .Tìm toạ độ điểm M trên ∆ sao cho : MA2 + MB2 = 28 . −1 1 2 A . M ( −1; 0; 4 ) B . M (1; −2; 0 ) C . M ( −1;1;2 ) D . M (1; 0; −4 )

HD: x = 1− t  Phương trình tham số ∆ :  y = −2 + t ⇒ M (1 − t ; −2 + t ; 2t )  z = 2t  2 2 Ta có: MA + MB = 28 ⇔ 12t 2 − 48t + 48 = 0 ⇔ t = 2 Từ đó suy ra : M (-1 ;0 ;4) Câu 45. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;3;1) và vuông

x +1 y - 3 z + 4 = = là -2 1 3

góc với đường thẳng (d): A . -2z + y + 3z -10 = 0 C . -2z + y + 3z = 0

B . 2z - y - 3z -10 = 0 D . -2z + y + 3z -11 = 0

(P) ⊥ (d) ⇒ VTPT nP = VTCPud = (-2;1;3) (P) : -2(x + 2) + (y - 3) + 3(z -1) = 0

HD:

(P) : -2z + y + 3z -10 = 0 Trang 214

Câu 46. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau

x = 1− t x − 1 y + 1 z − 12  = = (d): và (d’):  y = 2 + 2 t 1 −1 −3 z = 3  2 x + y + z − 15 = 0 C . 6 x + 3 y + z − 15 = 0

12 x + 6 y + 2 z − 15 = 0 D . 6x + 3y + z = 0

M (1; −1;12 ) ∈ d . VTCPud = (1; −1; −3) ; M (1; 2;3) ∈ d ′. VTCPud ′ = (−1; 2;0) MM' = (0;3;-9);  u , u  = (6;3;1)  (d) (d')  ⇒ (d) & (d') cắt nhau  u , u  .MM' =0  (d) (d')  ud Cặp VTCP mặt phẳng (P)  ⇒ VTPT nP = ud , ud ′  = (6;3;1) ud ′ (P) : 6( x -1) + 3( y - 2) + ( z - 3) = 0 ⇔ 6 x + 3 y + z − 15 = 0

HD:

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + y 2 + (z + 2 )2 = 9 . Phương x y −1 z trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a : = và cắt mặt cầu (S) theo = 1 2 −2

đường tròn có bán kính bằng 2 là A . x + 2 y + 2z − 5 − 3 5 = 0

B . x + 2y + 2z − 5 + 3 5 = 0

C . x − 2y − 2z − 5 − 3 5 = 0 D . x + 2 y − 2z − 5 − 3 5 = 0 HD: (S) có tâm J (1,0 ,−2) bán kính R = 3 →

→

+ đt a có vtcp u (1, 2 , − 2 ) , (P) vuông góc với đt a nên (P) nhận u làm vtpt Pt mp (P) có dạng : x + 2 y − 2 z + D = 0 + (P) cắt (S) theo đường tròn có bk r = 2 nên d( J , (P) ) = nên ta có :

1 + 2.0 − 2.(−2) + D 3  D = −5 + 3 5 ↔  D = −5 − 3 5

R2 − r 2 = 5

= 5

Vậy có 2 mặt phẳng : (P1) : x + 2 y − 2 z − 5 + 3 5 = 0 Chọn D

và

(P2) : x + 2 y − 2 z − 5 − 3 5 = 0 .

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x +1 y −1 z −1 ; = = 2 −1 1

x −1 y − 2 z +1 = = và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Phương trình đường thẳng ∆ nằm 1 1 2 trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d1 và d2 là x −1 y z − 2 x − 2 y + 1 z −1 B. = = B. = = −1 −3 −1 1 3 −1 x −1 y −1 z − 2 x −1 y z − 2 C. = = D. = = 1 3 −1 1 3 −1 d2 :

Trang 215

HD:Gọi A = d1 ∩(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 ∩ (P) suy ra B(2; 3; 1) Đường thẳng ∆ thỏa mãn bài toán đi qua A và B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là u = (1; 3; −1) x −1 y z − 2 Phương trình của đường thẳng ∆ là: = = 1 3 −1 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: x − 14 y z + 5 = = . Phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho độ dài 4 1 −2 đoạn thẳng AB bằng 16. 2

A . (C ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 2

C . (C ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 81

B . (C ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 9 2

D . (C ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 81

HD: Gọi H là trung điểm đoạn AB ⇒ HA = 8 IH2 = 17; IA2 = 81 ⇒ R = 9 2

Vậy ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 81 Câu 50. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P) là: A . 2 x + 5y + z = 0 B . 4 x + 10 y + 2 z + 22 = 0 C . 2 x + 5y + z − 11 = 0 D . − x + 2 y − 8z − 23 = 0 HD: Ta có AB = (−2, 4, −16) cùng phương với a = (−1,2, −8) mp(P) có VTPT n = (2, −1,1) Ta có [ n , a] = (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1) Phương trình mp chứa AB và vuông góc với (P) là : 2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0 ⇔ 2x + 5y + z − 11 = 0 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

MÔN TOÁN –NĂM 2016

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Điểm cực đại của đồ thị là? A. (2;2)

B. ( 0; 2 )

C. (0;-2)

D. (2;-2)

1 Câu 2: Cho hàm số y = x3 + mx 2 + ( m2 + m + 1) x + 1 (m là tham số). Với giá trị nào của m hàm số 3

đạt cực đại tại điểm x = 1 ? A. m=-1;m=-2

B. không tồn tại m .

C. m=-2

D. m=-1

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) : y = x 4 − 3x2 + 4 tại điểm A (1; 2 ) là A. y = 3 x + 5 Trang 216

B. y = 2 x + 4

C. y = −2 x + 4

D. y = −2 x

2 3 x + ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 4m + 3) x + m có cực trị là x1 , x2 .Giá trị lớn nhất của 3

Câu 4: Cho hàm số y =

biểu thức A = 2 x1 x2 − 4( x1 + x2 ) bằng:

A. 0

B. 8

C. 9

D. +∞

Câu 5: Đồ thị sau đây là đồ thị tương ứng của hàm số nào? A . y = − x4 − x2 − 1 ,

B. y = x 4 − 2 x 2 − 1 1 C. y = − x3 + x 2 − 1 , 3 1 D. y = x 3 − 2 x + 2 3

Câu 6: Cho hàm số y =

mx + 1 (m là tham số) .Với giá trị nào của m hàm số nghịch biến trên từng x+m

khoảng xác định của nó?

A. -1<m<1

B. m<-1

C. m>1

D. m<-;m>1

Câu 7: Hình chữ nhật có chu vi không đổi là 8 m. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó là: A. 4m2

B. 8m2

C 16m2

D.2m2

Câu 8: Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường ( C ) : y =

3x − 1 và đường thẳng x −1

( d ) : y = x + 1 là: A. A ( 0; −1)

B. A ( 0;1)

C. A ( −1; 2 )

D. A ( −2;7 )

Câu 9: Phương trình x4-2x2-2 =m có 4 nghiệm phân biệt khi: A. −3 < m < −2

B. m<-3 ; m>-2

Câu 10: Trên đoạn [2;4] hàm số y = A. m =

7 6

C. −3 ≤ m ≤ −2

D. m=3

mx + 1 đạt giá trị lớn nhất bằng 2 . Khi đó : x−m

B. m = 1

C. m = 2

D. m =

3 4

Câu 11: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m . (m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành ?

A. m<4 Câu 12: Phương trình 2 x A. {1}

B. 0<m<4 2

−3 x + 2

C. m>4

D. m<0;m>4

= 4 có tập nghiệm :

B. {0;3}

C. {1; 2}

D. {2;3}

Câu 13: Tập xác định của hàm số y = log(x2+5x-6) là: A. D=(-6;1) )

Trang 217

B. D={-6;1}

C. D = R\ {1; -6}

D. D = (-∞; -6) ∪(1; +∞

Câu 14: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) =

x 2 + 12 tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ

x = 2 có phương trình là: A. y =

1 7 x+ 8 4

1 7 x− 4 4

B. y =

1 7 x+ 16 8

C. y = −

D. y =

1 7 x+ 8 8

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = 3 x 2 . x 3 là: A. y ' = 9 x

76 x 6

B. y ' =

C. y ' =

43 x 3

D. y ' =

6 7

7 x

Câu 16: Ông A gởi ngân hàng với số tiền 100 triệu ,lãi suất 10%/năm. Ông A tích lũy 200 triệu sau thời gian A.10 năm

B.7 năm 4 tháng

C. 7 năm

D. 9 năm

Câu 17: Đặt log520 = a, biểu diễn log25 theo a, ta có: A.

2 a +1

2 a −1

C.2(a-1)

a −1 2

Câu 18: Phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 có nghiệm là: A. x = 11

B. x = 9

C. x = 7

D. x = 5

Câu 19: Phương trình 3x + 4 x = 5 x có tập nghiệm là: A. {0}

B. {2}

C. {0,2}

D. {0,1,2}

Câu 20: Bất phương trình log 2 x + log 3 ( x + 1) < 2 có tập nghiệm là: A. (0; +∞ )

B. (0;2)

C. (1;2)

D. Đáp án khác

Câu 21: Bất phương trình log 2 x.log 2 ( x − 1) > log 2 x có nghiệm là: B. x < 1

A. x > 3

Câu 22:Hàm số y = A. y = ln

sin x có nguyên hàm là hàm số: 1 + cos x B. y = ln (1 + cos x) + C

x +C 2

Câu 23: Nguyên hàm

D. y = 2.ln cos

Câu 24: Nguyên hàm

∫ 1+

1 tan x + C 3

C. 3 tan 3 x + C

1 3 tan x + C 3

dx bằng

B. 2 ln | x + 1| +C

2 x − 2 ln | x + 1 | +C

x +C 2

sin 2 x ∫ cos4 xdx bằng

A. tan 3 x + C

Trang 218

D. 1 < x < 2

1 +C 1 + cos x

C. y = ln cos

A. 2 x + C

C. x < 3

2 x − 2 ln | x + 1| +C

Câu 25: Tích phân ∫ e − x xdx có giá trị bằng 0

e −1 2

2e + 1 2

2e − 1 2e

10 3

e −1 2e

Câu 26: Tích phân

∫

4 − x 2 xdx có giá trị bằng:

2 3

5 3

8 3

Câu 27:Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =lnx;y=0 và x=e bằng: A. π e + 2π

B. π e − 2π

C. π e

D. 2π

Câu 28:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và các đường thẳng y = 1, x = =

3 bằng:

2 3

3 2

Câu 29: Số phức z thỏa mãn iz +2 - i = 0 có phần thực bằng A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 30: Rút gọn số phức z = (2 + 3i ) 2 − (2 − 3i ) 2 ta được: A. z = 12i

B. z = −12i

C. z = 24i

D. z = −24i

Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 4z +12 = 0. Giá trị của biểu thức T = |z1| + |z2| bằng A. T = 24

C. T = 4 3

B. T = 3

D. T = 2 3

Câu 32: Số phức z thỏa mãn (2 - i)z - (1+ i)2 = 0 , tổng phần thực và phần ảo của z bằng A.

4 5

2 5

−2 5

D. 4

Câu 33: Cho số phức z thoả mãn điều kiện z + (2 + i ) z = 3 + 5i . Khẳng định nào sai: A. Phần thực của số phức z bằng 2

B. Phần ảo của số phức z bằng -3

C. Modun của số phức z bằng 13

D. Phần ảo của số phức z bằng 2

Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn |z(1- 2i)| + | z (2- i)| = 10

Trang 219

là:

2,x

A. Đường tròn x2 + y2 = 5

B. Đường tròn x2 + y2 = 9

C. Đường thẳng x + y = 5

D. Đường thẳng x + y = 9

Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Thể tích của khối chóp đều đó là:A.

a3 6 2

a3 3 6

a3 3 2

a3 6 6 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABC B. a

A. 3a

bằng:

a3 3 D. 3

C. a

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại

(BC 'C 'C )

= 600 . Đường chéo BC ' của mặt bên A, AC = a, ACB

tạo với mặt phẳng

mp (AA 'C ' C ) một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a bằng:. A. a3 3

B. a3 6

a3 3 3

a3 6 3

Câu 38: Cho hình chóp S .ABC có đáy là ∆ABC đều cạnh a và SA ⊥ (ABC ) , SA = 2a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lần lượt lên cạnh SB, SC . Thể tích khối

A.BCKH theo a là: A.

a3 3 50

3a3 3 25

3a3 3 50

3a3 2 25

Câu 39 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= A.

a 2

a 6 . Khi đó khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng: 2

a 2 3

a 2

D. a

Câu 40: Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 3a, AC = 2a, khi quay tam giác xung quanh cạnh AB ta được khối nón có thể tích bằng: A. V= 12πa3

B. V= 4πa3

C. V= 4a3

D. V = 8πa3

Câu 41: Cho hình lăng trụ đều ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a 3 . Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABCA'B'C' bằng

Trang 220

A. S xq = 8 3πa 2

B. S xq = 4 3πa 2

C. S xq = 4πa 2

S xq = 8πa 2

Câu 42: Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón bằng A. 6

B. 7

C. 8

D. 4

Câu 43: Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là: A. x − 2 y + 3 z = 1

x y z + + =6 1 −2 3

x y z + + =1 −1 2 −3

D. 6 x − 3 y + 2 z = 6

x−2 y z +1 x−7 y−2 z và d2: . Vị trí tương đối = = = = 4 −6 −8 −6 9 12

Câu 44: Cho hai đường thẳng d1: giữa d1 và d2 là: A. Trùng nhau

B. Song song

Câu 45: Phương trình mặt phẳng chứa d1: A. 3 x + 2 y − 5 = 0

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

x −1 y + 2 z − 4 x +1 y z + 2 và d2: có dạng: = = = = −2 −1 1 3 1 3

B. 6 x + 9 y + z + 8 = 0 C. −8 x + 19 y + z + 4 = 0

D. Tất cả sai

Câu 46: Mặt phẳng đi qua A(-2;4;3), song song với mặt phẳng 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 có phương trình dạng: A. 2 x − 3 y + 6 z = 0

B. 2 x + 3 y + 6 z + 19 = 0

2x − 3 y + 6z − 2 = 0

2x − 3y + 6z +1 = 0

Câu 47: Hình chiếu vuông góc của A(-2;4;3) trên mặt phẳng 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 có tọa độ là: A. (1;-1;2)

B. (− 20 ; 37 ; 3 ) 7

C. (− 2 ; 37 ; 31)

7 7

5 5

D. Kết quả khác

Câu 48: Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(2;1;3) có phương trình dạng A.

x −1 y + 2 z −1 = = 1 3 2

x −1 y + 2 z −1 = = 1 −2 1

x +1 y − 2 z +1 = = 1 3 2

x + 2 y +1 z + 3 = = 1 3 2

Câu 49: Cho mặt cầu (S) cắt mp(P) theo đường tròn bán kính 4 . Phương trình mặt cầu (S). A.(x-2)2+(y-1)2+(z+1)2=9 C.(x-2)2+(y-1)2+(z+1)2=25 ;

B.(x-2)2+(y-1)2+(z+1)2=16; D.x2+y2+z2=16

Câu 50: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(1;1;1) có bán kính là : Trang 221

3 2

3 4

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN 1

Trang 222

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT LỘC THANH –––––––––––––––––––– Đề tham khảo

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 Năm học 2016–2017 Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề –––––––––––––––––––––––––––––––

Câu 1: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 2

A. y = x + 3 x . B. y = x 3 + 3 x .

C. y = x − 3 x . D. y = x 3 − 3 x .

-2

Câu 2: Cho đường thẳng y = −3 x − 2 cắt đồ thị hàm số y = y0 của điểm đó. A. y0 = 2.

B. y0 = −2. 1− x

x+2 tại điểm duy nhất. Tìm tung độ x −1

C. y0 = 0.

D. y0 = 4.

Câu 3: Giải bất phương trình 2 − 2 + 1 ≤ 0 . A. x ≥ 1. B. x > 2. C. 1 < x ≤ 2. D. x < 1. Câu 4: Phần thực và phần ảo số phức: z = (1 + 2i ) i là: A. -2 và 1. B. 1 và 2. C. 1 và -2. D. 2 và 1. Câu 5: Tìm số phức z, biết: (3 − i ) z − (2 + 5i ) z = −10 + 3i . A. z = 2 − 3i . B. z = 2 + 3i . C. z = −2 + 3i . D. z = −2 − 3i x3 x 2 3 Câu 6: Cho hàm số f ( x ) = − − 6 x + 3 2 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;3) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng x

( −2;3) . C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −2 )

D. Hàm số đồng biến trên ( −2; +∞ ) .

Câu 7: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như dưới đây. x −∞ −1 +∞ f ′ (x) + + +∞ 2 f (x) 2 −∞ Hỏi f ( x) là hàm số nào? 2x −1 1 − 2x 2x +1 A. f ( x) = . B. f ( x) = . C. f ( x) = . D. x +1 x +1 x −1 2x −1 f ( x) = . x −1 2 2 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5 ) + ( y + 4 ) + z 2 = 9 . Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) ?

A. I ( 5; 4;0 ) , R = 3 R=9

B. I ( −5; 4;0 ) , R = 9

C. I ( 5; −4;0 ) , R = 3

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: trình nào sau đây là phương trình tham số của d ?

Trang 223

D. I ( 5; −4;0 ) ,

x −1 y − 3 z + 2 = = . Phương 1 −2 3

x = 1+ t  A.  y = 2 + 2t .  z = 1 + 3t 

x = 1+ t  B.  y = 3 − 2t .  z = −2 + 3t 

x = 1  C.  y = 3 − t .  z = −2 + 3t 

Câu 10: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = ax +

b x2

x = 1  D.  y = 2 + t . z = 1− t 

( x ≠ 0 ) , biết rằng

F ( −1) = 1 ,

F (1) = 4 , f (1) = 0 . F ( x ) là biểu thức nào sau đây. 1 1 x2 1 7 A. F ( x ) = x 2 − + 4 B. F ( x ) = x 2 + + 2 C. F ( x ) = − + D. x x 2 x 2 x2 1 5 F ( x) = + + 2 x 2 Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu dường tiệm cận? −∞ –2 +∞ x + + f '( x) 2

+∞ f ( x)

−∞

B. 2

A. 1

C. 3

(

Câu 12. Tính giá trị của biểu thức P = 3 + 2 2 A. P = 3 + 2 2.

(

P = 3− 2 2

)

2016

2018

) (2

B. P = 3 − 2 2.

2 −3

)

2017

D. 4

C. P = −3 − 2 2.

. 1

a 3 b + b3 a Câu 13: Cho a, b > 0 , Rút gọn biểu thức F = 6 ta được: a+6b A. F = ab ; B. F = a 3 b ; C. F = 3 ab ; D. F = b 3 a Câu 14: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (1;3) :

2 3 2x − 5 x − 4 x 2 + 6 x + 10 C. y = 3 x −1 ax + 2 Câu 15: Tìm a, b, c để hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên: cx + b

A. y =

1 2 x − 2x + 3 2

B. y =

D. y =

x2 + x −1 x −1

A. a = 1; b = 1; c = −1 B. a = 2, b = 2; c = −1 C. a = 1, b = −2; c = 1 D. a = 1, b = 2; c = 1 CÂU 16: CHO HÌNH CHÓP TAM GIÁC S . ABC CÓ ĐÁY ABC LÀ TAM GIÁC ĐềU CạNH 2a , CạNH BÊN SA VUÔNG GÓC VớI MặT ĐÁY VÀ SB = a 5 . TÍNH THể TÍCH V CủA

KHốI CHÓP S . ABC . A. V =

a3 3 . 3

Trang 224

B. V = a 3 3 .

C. V =

a3 3 . 2

D. V =

a3 3 . 6

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;1; −1) , B(3;0;1) và C (2; −1;3) , điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tìm tọa độ của đỉnh D ? (0; −7;0) (0; −8;0) C.  A. ( 0; −7;0 ) . B. ( 0;8;0 ) . D.  (0;8;0) (0;7;0) 2 Câu 18: Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z − 4 z + 13 = 0 . Tính giá trị của 2

P = z1 + z2 .

A. P = 13

B. P = 26

C. P = 26

D. P = 2 13

Câu 19: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ? A. 6.

B. 10.

C. 12.

D. 11.

Câu 20: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 trên đoạn [ 0; 2] . Khi đó tổng M + m bằng: A. 16 . B. 2 . C. 4 . D. 6. Câu 21: Diện tích S của hình phẳng phần bôi đen trong hình bên được tính theo công thức? 0

A. S =

∫ −3 4

C. S =

f ( x)dx − ∫ f ( x )dx

B. S =

∫ f ( x)dx

−3

D. S =

∫

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

−3 1

0 4

−3

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

Câu 22: Số nghiệm của phương trình log 2 [ x( x − 1)] = 1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3 2 x Câu 23: Biến đổi ∫ dx thành ∫ f ( t ) dt , với t = 1 + x . Khi đó f ( t ) là hàm nào trong các 1 + 1 + x 0 1 hàm số sau:

A. f ( t ) = 2t 2 − 2t

B. f ( t ) = t 2 + t

C. f ( t ) = t 2 − t

f ( t ) = 2t 2 + 2t Câu 24: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 2x +1 A. y = x +1 x −1 B. y = x +1 x+2 C. y = x +1 x+3 D. y = 1− x Câu 25: Gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn cho z1 = −1+ 3i; z2 = −3 − 2i; z3 = 4 +i . Chọn kết luận đúng nhất: A. ∆ ABC cân. B. ∆ ABC vuông cân. C. ∆ ABC vuông. ABC đều.

Trang 225

các

số

phức

∆

Câu 26: Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4 cm 2 , diện tích xung quanh bằng 8 cm 2 . Khi đó đường cao của hình nón đó bằng bao nhiêu ? A. 2 3 cm B. 2 5 cm C. 2 cm D. 3 cm Câu 27: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm 2 . Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương đó là: A. 32π cm 3 B. 16π cm 3 C. 64π cm 3 D. 8π cm 3 π 6

Câu 28: Biết I = ∫ ( 2 x + 2 ) cos x dx =

a 3 b − (các phân số ở dạng tối giản) ( a, b, c ∈ ℚ ) . Tính c c

B. 4 C. 5 D. 6 S = a + 2b + c bằng: A. 3 2 2 2 Câu 29: Cho mặt cầu (S): x + y + z − 2 x + 4 y − 9 = 0 . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M ( 0; −5; 2 ) có phương trình là : A. x − 2 y − 10 = 0 x + 2 y − 3 z + 19 = 0 Câu 30: Trong

B. −5 y + 2 z + 9 = 0 không

gian

với

C. x + 3 y − 2 z + 5 = 0 hệ

tọa

độ

Oxyz,

cho ( P ) : x + 2 y + 2 z − 1 = 0 và

( Q ) : x + 2 y + 2 z + 5 = 0 , khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là A. 2 B. 3 C. 3 3 2 Câu 31: Hàm số y = ( m − 3) x − 2mx + 3 không có cực trị khi

D. 4

A. m = 3 B. m = 0 hoặc m = 3 C. m = 0 Câu 32: Đồ thị của hàm số f ( x ) được cho bởi hình vẽ bên. Hãy

D. m ≠ 3

chọn câu sai trong các kết luận sau:

A. Hàm số f ( x) đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; −2 ) , ( −2;0 ) . B. Hàm số f ( x) nghịch biến trên mỗi khoảng ( 0;1) ; (1; +∞ ) . C. f ( x) > 0 trên miền ( −2,5; −2 ) ∪ (1; +∞ ) . D. Hàm số f ( x) chỉ có tiệm cận ngang y = 1 ; tiệm cận đứng x = 1.

1 2 99 + log 3 + ... + log 3 . X được biểu thị qua a, b là 2 3 100 A. X = −2a − 2b. B. X = −2a + 2b. C. X = 2a − 2b. D. X = 2a + 2b. b 2 Câu 34: Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = a − x 2 ( a, b cho trước a a, b > 0 ), trục hoành, các đường x = −a; x = a. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi Câu 33: Đặt log 3 2 = a; log 3 5 = b ; X = log 3

4 quay quanh ( H ) quanh trục Ox . A. V = π a 2b. 3 1 1 V = π a 2b. D. V = π ab 2 . 3 3

4 B. V = π ab 2 . 3

Câu 35: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4 16 − x 2 log (16 − 2 x − x 2 ) = 0 . A. −3.

B. 4.

C. −12.

D. 12.

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của cạnh AB , đường thẳng SC tạo với đáy

Trang 226

một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. V =

2a 3 . 3

D. V =

2 2a 3 . 3

B. V =

a3 . 3

3a 3 . 2

Câu 37: Trong hệ tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng d :

x − 3 y −1 z +1 . và mặt phẳng = = 3 1 −1

( P ) : x − z − 4 = 0 . Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là:

x = 3 + t  A.  y = 1 + t  z = −1 + t 

x = 3 + t  B.  y = 1  z = −1 − t 

 x = 3 + 3t  C.  y = 1 + t  z = −1 − t 

x = 3 − t  D.  y = 1 + 2t  z = −1 + t 

Câu 38: Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ a; b ] . Khí đó,

∫ f ( x ) dx

bằng:

a b

∫ f ( a + b + x ) dx . a

∫ f ( a + b − x ) dx .

∫ f ( 2a − b + x ) dx .

∫ f ( a − 2b + x ) dx . a

Câu 39: Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: z + 2 z.z + z = 8 và z+ z = 2? A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. Câu 40. Cho hàm số y = x ln x , mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. xy '− x 2 y " = y. B. y′ + xy ′′ = y. C. xy′′ − 3 y′ = ln x.

D. x 2 y′′ − xy ' = y.

Câu 41: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = ( 2m + 1) sin x + ( 3 − m ) x đồng biến trên ℝ ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. x y+7 z−2 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : = = và điểm 3 5 2 M ( 2; −1;3) Gọi M ' là điểm đối xứng với M qua ∆, tính OM '. A. OM ' = 5 2. B. OM ' = 5 3. Câu 43. Cho tứ diện S.ABC có SBC và ABC là các S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC. A. S = π a 2 . B. S = 2π a 2 . a b Câu 44. Cho hàm số f ( x ) = 2 + + 2 thoả mãn x x

C. OM ' = 2 5.

D. OA ' = 53.

tam giác đều cạnh a, SA = a 2 . Tính diện tích

C. S = 4π a 2 . 1 f '   = −4 và 2

D. S = 3π a 2 . 1

∫ f ( x ) dx = 2 − 3ln 2

. Tính giá

1 2

trị của biểu thức P = 2a 2 + 3b + 1 bằng. A. P = −6. B. P = −7. C. P = −8. D. P = −10. Câu 45. Phương trình log 2 ( mx − 6 x 3 ) + 2 log 1 ( −14 x 2 + 29 x − 2 ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi: 2

39 A. 19 < m < 24. B. 19 < m < . C. m ≤ 19 . D. m ≥ 24. 2 Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 0. B. 1. C. 2 D. 3. Trang 227

Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , C ( 0;0; c ) , trong đó a > 0 ,

1 2 3 + + = 7. Biết mặt phẳng ( ABC ) tiếp xúc với mặt cầu a b c 72 2 2 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = . Thể tích của khối tứ diện OABC là. 7 2 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 9 6 8 6 Câu 48. Với số phức z = x + yi, x, y ∈ R mà z = 1, y = 3 x và y > 0 , tìm môđun của số phức b > 0,

c>0

và

z −1 . z +1 1 1 1 1 A. B. C. . D. . . . 2 3 2 3 Câu 49. Bạn A có một đoạn dây dài 20m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất? 40 180 120 A. B. C. D. m. m. m. 9+4 3 9+4 3 9+4 3 60 m. 9+4 3 Câu 50. Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: A. 65, 09% . B. 47, 64% . C. 82, 55% . D. 83,3% . -----------------Hết-----------------

Hướng dẫn giải. Câu 38: Đặt t = a + b − x Câu 41: y ' = ( 2m + 1) cos x + ( 3 − m ) Đặt t = cos x, t ∈ [ −1;1] ta có: f ( t ) = ( 2m + 1) t + 3 − m  f ( −1) ≥ 0 2 YCBT ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ hay f ( t ) ≥ 0, ∀t ∈ [ −1;1] ⇔  ⇔ −4 ≤ m ≤ 3  f (1) ≥ 0 Vậy có 5 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu. Câu 45: Chọn B  −14 x 2 + 29 x − 2 > 0 Phương trình ⇔ log 2 ( mx − 6 x 3 ) = log 2 ( −14 x 2 + 29 x − 2 ) ⇔  3 2  mx − 6 x = −14 x + 29 x − 2 1 14 < x < 2 ⇔  m = 6 x 2 − 14 x + 29 − 2 (*)  x 1  Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (*) có 3 nghiệm phân biệt x ∈  ; 2   14  2 1  Xét hàm số f ( x ) = 6 x 2 − 14 x + 29 − , x ∈  ; 2  x  14 

Trang 228

39 . 2 72 x y z Câu 47: Ta có ( ABC ) : + + = 1, mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3), R = . a b c 7 Dùng BBT suy ra 19 < m <

1 2 3 + + −1 72 a b c Ta có ( ABC ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) ⇔ d ( I , ( P ) ) = R ⇔ = 7 1 1 1 + 2+ 2 2 a b c ⇔

7 −1 1 1 1 + + a 2 b2 c2

72 1 1 1 7 1 1 1 7 ⇔ 2 + 2 + 2 = ⇔ 2 + 2 + 2 =7− 7 a b c 2 a b c 2

 a = 2 2 2 2  1 1 1 1 2 3 7 1 1 1  1 3 ⇔ 2 + 2 + 2 = + + − ⇔  −  +  − 1  +  −  = 0 ⇔ b = 1 a b c a b c 2 a 2 b  c 2  2 c = 3 

1 2 ⇒ VOABC = abc = . 6 9

Câu 49: Chọn B

Bạn A chia sợi dây thành hai phần có độ dài x ( m ) và 20 − x ( m ) , 0 < x < 20 (như hình vẽ). 2

Phần đầu uốn thành tam giác đều có cạnh

x x 3 x2 3 2 ( m ) , diện tích S1 =   . = (m ) 3 36 3 4 2

Phần còn lại uốn thành hình vuông có cạnh

20 − x 20 − x  m2 ) ( m ) , diện tích S2 =  (  4  4  2

x 2 3  20 − x  Tổng diện tích hai hình nhỏ nhất khi f ( x ) = +  nhỏ nhất trên khoảng 36  4 

( 0; 20 ) . Ta có: f ' ( x ) =

x 3 20 − x 180 − =0⇔ x= . 18 8 4 3 +9

Bảng biến thiên: x

Trang 229

180 4 3 +9

f′(x)

−

f(x)

Câu 50. Gọi đường kính quả bóng bàn là d . Khi đó kích thước của hình hộp chữ nhật là d , d ,3d . Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là V1 = d .d .3d = 3d 3

4 d3 π d3 Thể tích của ba quả bóng bàn: V2 = 3 ⋅ π r 3 = 4π . = 3 8 2 Thể tích phần không gian còn trống: V3 = V1 − V2

V Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: 3 = V1

TRUNG TÂM BDVH TRÍ TUỆ HẠ HÒA GV: BÙI ANH DŨNG SĐT: 0976495928

3d 3 −

πd3

3d 3

2 =

3− 3

π 2 ≈ 47, 64% .

LUYỆN ĐỀ SỐ 2 – THI THPT QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số y = 20173 x − 3.2017 x có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành. D. 0. A. 2. B. 3. C. 1. Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số y = log ( 2 x ) . A. y′ =

2 . x ln10

B. y′ =

ln10 . x

C. y′ =

1 . x ln10

D. y′ =

1 . 10 ln x

x +1

2e  5  Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   − < 0. 5  2e  A. S = (1; +∞ ). B. S = ( −2; +∞ ). C. S = ( −1; +∞ ). 3

D. S = ( −∞; −2). 2

Câu 4. Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3i − 2 2i . Tìm a , b. A. a = 2 2; b = 3.

B. a = 3; b = 2 2.

C. a = −2 2; b = 3.

D. a = 2 2; b = −3.

Câu 5. Cho z1 , z2 ∈ C và z = z1 z2 + z1.z2 . Giả sử M là điểm biểu diễn cho z. Khẳng định nào đúng? A. M trùng gốc tọa độ. B. M thuộc trục hoành. C.M thuộc trục tung. D. M thuộc đường thẳng y = x. x+2 Câu 6. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x +1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây SAI? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. yC§ = 5. C. min y = 4. ( −∞ ;1)

Trang 230

D. min y = 4. [0;+∞ )

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

(

)

( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 4) 2 = − 20 . A. I (1; −2; 4), R = −2 5. B. I (−1; 2; −4), R = 2 5. C. I (1; −2; 4), R = 20.

I (1; −2; 4), R = 2 5. Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây không phải phương trình  x = 1 + 2t  . chính tắc của đường thẳng  y = 3t  z = −2 + t  A.

x +1 y + 3 z + 3 = = . 2 3 1

Câu 10. Cho

x −1 y 2z + 4 = = . 2 3 2

x − 3 y − 3 z +1 = = . 2 3 1

x +1 y z − 2 = = . 2 3 1

f ( x) dx. 2

∫ f ( x)dx = ln x + C. Tìm F ( x ) = ∫

A. F ( x ) = x + C.

B. F ( x ) = 2 x + C.

C. F ( x ) =

x + C. 2

1 x + C. 2 Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

F ( x) = −

(

Câu 12. Tính giá trị của biểu thức P = 7 + 4 3 A. P = 1.

(

)

B. P = 2 − 3 .

2017

2019

) (7 − 4 3 ) . C. P = ( 2 − 3 ) . 4

(

Câu 13. Cho a là số thực dương, a khác 1 và P = log 3 a a 9 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P = 3.

B. P = 1.

C. P = 9.

1 D. P = . 3

Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ? A. y = x3 + 2017 x − 2018. B. y = 2 x3 − 5 x + 1.

Câu 15. Cho hàm số f ( x ) =

Trang 231

C. y = x 4 + 3 x 2 .

)

D. P = 2 + 3 .

D. y =

x+2 . x +1

ln x . Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = x 2 f ′( x ) ? x

Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. B. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều. C. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. D. Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi. Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(3; −4; 0), B (−1;1;3) và C (3;1; 0). Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC. A. D (−2; 0; 0) hoặc D ( −4; 0; 0). B. D (0; 0; 0) hoặc D ( −6; 0; 0). D. D (0; 0; 0) hoặc D (6; 0; 0). C. D (6; 0; 0) hoặc D (12; 0; 0). Câu 18. Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + (1 − 2i ) z + 2 − i = 0. Tính

P = z1 − z2 . A. P = 11. B. P = 3. C. P = 11. D. P = 7. 3 2 Câu 19. Tính m để bất phương trình 3 x + mx + 4 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (0; +∞ ). 33 A. m ≥ −3 3 9. B. m ≥ −7. C. m ≥ − . D. m ≥ −2 3 9. 5 Câu 20. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt là tứ giác? A. 1.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 21. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = 1, x = 5. Biết 2

∫

f ( x)dx = a; ∫ f ( x)dx = b; ∫ f ( x)dx = c . Khi đó

A. S = a − b + c . C. S = c − b + a .

Trang 232

B. S = a − b − c . D. S = b + c − a .

Câu 22. Tập xác định của hàm số y = log 1 ( x − 1) − 1 là: 2

 3 A.  1;   2

B. [1; +∞ ) .

3  D.  ; +∞  . 2 

C. (1; +∞ ) .

Câu 23. Đồ thị hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + 2 có dạng: B C A y

-3

-2

-1

-3

-2

-1

1 1

-1

-2

-3

-2

-1

-1 -2 -3

Câu 24. Cho I = ∫ x 1 − xdx . Đặt t = 1 − x , ta được I = 3 ∫ ( t m − t n )dt. Mệnh đề nào SAI? 3

−2

B. m 2 − n 2 = −27. C. m + n 2 = 27. D. n + m 2 = 15. Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z.z = 1. Gọi M và m lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức:

A. 2m - n = 0

P = | z 3 + 3 z + z | − | z + z | . Tính M + m. A. 15/4 B. 3/4 C.13/4 D. 3 Câu 26. Bạn An muốn dán lại bên ngoài chiếc nón lá bằng giấy màu, biết độ dài từ đỉnh nón đến vành nón là 0.3m, bán kính mặt đáy của nón là 0.25m. Tính số giấy màu bạn An cần dùng. π 2 π 2 3π 2 3π 2 m. m. m. m. B. C. D. A. 10 20 20 40 1  π π  Câu 27. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn  0;  . Biết f ′   = 0, f ′′ ( x ) = và cos 2 x  2 4 π  f  − 3

π a π  a f   = ln 3 − , với là phân số tối giản. Tính T = a + b. b 6 6 b

A. T = 3 B. T = 2 C. T = 1. D. T = 6. Câu 28. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Tìm diện tích toàn phần Stp của hình trụ ( T ) . A. Stp = 12π . B. Stp = 10π . C. Stp = 8π . D. Stp = 6π . Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3; −2;1) và đi qua điểm hình chiếu của M (1; −2;3) lên mặt phẳng Oxy. Viết phương trình mặt cầu (S). A. ( x + 3)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 = 5.

B. ( x + 3)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 = 8.

C. ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = 8.

D. ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = 5. x = t  Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −1 + 2t và điểm  z = 1

A(−1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A

đến mặt phẳng (P) bằng 3. A. 2 x − y − z + 1 = 0. B. 2 x − y − 2 z + 1 = 0. C. 2 x − y − 2 z + 3 = 0. D. 2 x − y − z − 3 = 0. Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( m − 1) x 4 − 2( m + 2) x 2 − 2017 không có cực tiểu. A. m ≤ −2. B. m ≤ −1. C. m < −1. D. m < -2 Trang 233

Câu 32. Hàm số y = ( x − 2)( x 2 − 1) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = ( x − 2 ) x 2 − 1

A. Hình 1.

B. Hình 2.

Câu 33. Cho m = log a

(

)

C. Hình 3.

D. Hình 4.

2 a

ab , với a > 1, b > 1 và P = log b + 16 log b a . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ

nhất.

1 . C. m = 4 . D. m = 2 . 2 Câu 34. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 3) thì được A. m = 1 .

B. m =

thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 − 2. 124π 124 A. V = 32 + 2 15. B. V = . C. V = . 3 3 V = 32 + 2 15 π .

(

)

Câu 35. Nghiệm dương của phương trình ( x + 21006 )( 21008 − e − x ) = 22018 gần bằng số nào sau đây A. 5.21006 B. 2017 C. 21011 D. 5 Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tam giác ABC đều cạnh bằng a , mặt phẳng (A’BC) hợp với (ABC) một góc 450 . Tính chiều cao của lăng trụ đó theo a. A. 2a.

a 3 . 3

a 3 . 2

D. 3a.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;3), B(4;-4;-3)và mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 155 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc và cắt đoạn thẳng AB, đồng thới cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi bằng 24π. A. x – 2y – 2x – 16 = 0. B. x – 2y – 2x – 16 = 0, x – 2y – 2x + 14 = 0. C. x – 2y – 2x + 14 = 0.

Trang 234

D. x – 2y – 2x + 16 = 0, x – 2y – 2x – 14 = 0.

Câu 38. Cho tích phân I = ∫ x ( x + sin x ) dx = aπ 3 + bπ . Tính F = a + b. 0

2 4 1 A. F = . B. F = . C. F = . D. F = 1. 3 3 3 Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 2i = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của z + 1 − i . A. 3. B. 7. C. 2. D. 5 Câu 40. Giả sử một người đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 2.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm người ấy lại được tăng lương một lần với mức tăng bằng 7% của tháng trước đó. Hỏi sau 36 năm làm việc người ấy lĩnh được tất cả bao nhiêu tiền? A. 429322830,5 đồng. B. 10.721.769.110 đồng. C. 7,068289036.108 đồng. D. 1.287.968.492 đồng. Câu 41. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 4 x − 2 x + 2 − mx + 1 đồng biến trên khoảng (-1;1). 3 1   A.  −∞; − ln 2  . B. (−∞; − ln 2). C. ( −∞; −2 ln 2]. D. ( −∞;0] . 2 2   Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình chính tắc x − 6m + 4 y − 3m − 4 z − 12m − 10 3 1  d: = = , với m ∉  −1; − ;  . Khi m thay đổi thì ( d m ) luôn 2m − 1 m +1 4m + 3 4 2  nằm trên mặt phẳng cố định ( P ) : ax + by + cz − 6 = 0. Tính S = a + b − c.

A. S = 14. B. S = 8. Câu 43. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD biết AD = 60cm . Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ, để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

C. S = 10.

D. S = 12.

A. x = 20. B. x = 30. C. x = 45. D. x = 40. Câu 44. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và thoả mãn f ( x). f (2017 − x) = 1, ∀x ∈ ℝ. Tính 2017

∫ 0

1 dx . 1 + f ( x)

2017 . D.1009 2 Câu 45. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để log 2 ( x 2 − 2 x + 5) − m log x2 − 2 x +5 2 = 5 có hai

A. I = 2017.

B. I = 2018.

C. I =

nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình log

2017

( x + 1) − log

2017

( x − 1) > log 2017 4.

 −25   −25   −25   −25  A.  B.  C.  D.  ; −6  . ; +∞  . ; −6  . ; −6  . 4 4 4 4         3 2 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = (1- m ) x - x + ( m + 2 ) x + 2 có đúng hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. m < −2 hoặc m > 1. B. m < −2. C. −2 < m < 1. D. m ≥ 1.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 8 = 0 và điểm

1 3  M  ; ; 0  . Đường thẳng (d) thay đổi và đi qua M, (d) cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt A, B. 2 2  Tính diện tích lớn nhất của tam giác OAB? A. 2 7. B. 4, C. 11. D. 7. Trang 235

Câu 48. Cho z là một số phức (không phải là số thực) thỏa

1 8

A. z = .

1 z = . 4

B. z =

1 . 6

1 có phần thực bằng 4. Tính z . z −z C. z = 4.

1 hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung 4 quanh của một hình nón N. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón N.

Câu 49. Cho hình tròn có tâm S , bán kính R = 2. Cắt bỏ

A. Stp =

21π . 4

B. Stp = 3π .

(

)

(

)

C. Stp = π 3 + 2 3 . D. Stp = π 3 + 4 3 .

Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SQ của các cạnh SA, SD. Mặt phẳng (α ) chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P. Đặt = x, SB 1 V1 là thể tích của khối chóp S.MNQP, V là thể tích của khối chóp S.ABCD. Tìm x để V1 = V . 2 1 33 + 1 1 33 − 1 A. B. C. D. 2 4 4 4 ------------------------- HẾT -----------------------SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

TRƯỜNG THPT TÂN PHONG

Môn: Toán học Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm)

ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 x ≥ 2 . A. ( 3; +∞ ) .

B. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) .

C. [ 4; +∞ ) .

D. ( 3; 4] .

Câu 2: Cho hàm số y = − x 4 − 2 x 4 + 3 . Tìm khẳng định sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞ ) .

Câu 3: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt là:

Trang 236

15 . 4

A. m ≥

B. m >

15 , m ≠ 24 . 4

C. m <

15 , m ≠ 24 . 4

D. m <

15 . 4

Câu 4: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = a, BC = 2a, chiều cao SA = a 6 . Thể tích khối chóp là:

A. V =

a3 2 2

B. V =

a3 6 3

C. V =

a2 2 2

D. V = 2a3 6 .

Câu 5: Điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số y = 2 x3 − 6 x + 2m cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm phân biệt là:  m ≤ −2

A.  . m ≥ 2

B. m = ±2 .

C. −2 < m < 2 .

D. −2 ≤ m ≤ 2 .

Câu 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm không thẳng hàng M (2; 2;0) , N (2;0;3), P(0;3;3) có phương trình:

A. 9 x + 6 y + 4 z − 30 = 0

B. 9 x − 6 y + 4 z − 6 = 0

C. −9 x − 6 y − 4 z − 30 = 0

−9 x + 6 y − 4 z − 6 = 0

Câu 7: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s(mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t(phút), hàm số đó là s = 6t2 – t3. Thời điểm t( giây) mà tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

A. t = 4s.

B. t = 2s.

C. t = 6s

D. t = 8s

1 3

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + mx đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ? A. m ∈ ( −∞; +∞ ) .

B. m ≤ 0 .

C. m ≥ 0 .

D. m = 0 .

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x − 2m.3x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho x1 + x2 = 3 là:

A. m = −

3 2

B. m =

27 2

C. m = 3 3

D. m =

9 2

Câu 10: Kết quả tích phân I = ∫ ( 2 x + 3) e x dx được viết dưới dạng I = ae + b với a,b là các số hữu tỉ. 0

Tìm khẳng định đúng.

A. a 3 + b3 = 28 .

B. a + 2b = 1 .

C. a − b = 2 .

D. ab = 3 .

Câu 11: Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x3 − 3x 2 và trục hoành.

A. S =

13 2

Trang 237

B. S =

29 4

C. S = −

27 4

D. S =

27 4

Câu 12: Cho bất phương trình:

 x3  log 4 x.log 2 (4 x ) + log 2   < 0 . Nếu đặt t = log 2 x , ta được bất  2

phương trình nào sau đây?

A. t 2 + 14t − 4 < 0

B. t 2 + 11t − 3 < 0

C. t 2 + 14t − 2 < 0

D. t 2 + 11t − 2 < 0

Câu 13: Hàm số y = − x3 + 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (1; +∞ )

B. ( −1;1)

C. ( −∞; −1)

D. ( −∞;1)

Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mp(P): 2 x − y − 2 z + 6 = 0 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Điểm M(1; 3; 2) thuộc mp(P).

B. Một vectơ pháp tuyến của mp(P) là n = (2; −1; −2) . C. mp(P) cắt trục hoành tại điểm H (−3;0;0) D. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mp(P) bằng 2. Câu 15: Cho hàm số: y =

1 − x2 , tìm khẳng định đúng. x

A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1, y = −1 . B. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x = 0; y = 1, y = −1 . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 16: Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai? A. (e5 x )/ = e5 x .

B. (2 x )/ = 2 x ln 2 .

C. (ln x) / =

1 . x

D. (log 3 x) / =

1 . x ln 3

Câu 17: Phương trình 2 log 9 x + log 3 (10 − x) = log 2 9.log 3 2 có hai nghiệm. Tích của hai nghiệm đó bằng

A. 10

B. 4 1

C. 9

D. 3

C. 13.

D. 5.

Câu 18: Nếu a 2 = 2, b 3 = 3 thì tổng a + b bằng: A. 23.

B. 31.

Câu 19: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 . Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A. m < 0, m = 4 . Trang 238

B. m < 0 .

C. m < 2; m = 6 .

D. m < 2 .

Câu 20: Hàm số y = 3 − 2 x +1 − 4 x có tập xác định là: A. R

B. [0; +∞)

C. [−3;1]

D. (−∞;0]

Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của đỉnh A’ lên trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh BC. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’M với mp(ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ.

A. V =

a3 3 . 6

B. V =

a3 . 8

C. V =

3a3 . 4

D. V =

3a3 . 8

Câu 22: Hàm số F ( x) = 3x 4 + sin x + 3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. f ( x) = 12 x3 + cos x + 3x

B. f ( x) = 12 x3 − cos x

C. f ( x) = 12 x3 + cos x

D. f ( x) = 12 x3 − cos x + 3x

Câu 23: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y = 2 x quay xung quanh trục Ox bằng: 2

A. π ∫ ( x 2 − 2 x ) dx

B. π ∫ ( 2x − x 2 ) dx

C. π ∫ 4x 2 dx + π ∫ x 4 dx 0

π ∫ 4x 2 dx − π ∫ x 4 dx

1 2

Câu 24: Cho hàm số y = x − x , tìm khẳng định đúng? A. Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y = 1 . 1 2

B. Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là y = − . 1 2

C. Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là y = − . D. Hàm số đã cho không có cực trị. Câu 25: Công thức nào sau đây sai? 1 3

A. ∫ e3 x dx = e3 x + C C.

∫ cos

dx = tan x + C 1 2

∫ x dx = ln x + C

D. ∫ sin 2 xdx = − cos 2 x + C

Câu 26: Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận? A. y = Trang 239

x 2

x −4

B. y =

x x − 3x + 2 2

C. y =

x x − 2x − 3 2

D. y =

x+3 2x − 1

Câu 27: Tìm tập tất cả các giá trị của a để A.

5 2 <a< . 21 7

a5 > 7 a2 ?

B. 0 < a < 1 .

C. a > 1 .

D. a > 0 .

Câu 28: Xét tích phân I = ∫ (2 x 2 − 4)e 2 x dx . Nếu đặt u = 2 x 2 − 4, v ' = e2 x , ta được tích phân 0 1

I = φ ( x) 0 − ∫ 2 xe 2 x dx , trong đó: 0

A. φ ( x) = (2 x 2 − 4)e2 x

B. φ ( x) = ( x 2 − 2)e2 x

C. φ ( x) = ( x 2 − 2)e x

1 φ ( x) = (2 x 2 − 4)e x 2

Câu 29: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 x3 − 3x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình: A. y = −9 x + 11 .

B. y = 9 x − 7 .

C. y = 9 x − 11 .

D. y = −9 x + 7 .

Câu 30: Cho đường thẳng d : y = −4 x + 1 . Đồ thị của hàm số y = x3 − 3mx + 1 có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng d khi:

A. m = 1 .

B. m = −1 .

C. m = 3 .

D. m = 2 .

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là: b

∫

f ( x) dx

∫

f ( x)dx

∫

f ( x) dx

D. − ∫ f ( x ) dx

Câu 32: Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 = 0

 x = log3 5 A.   x = log3 25

x = 2 B.   x = log3 5

x = 2 C.   x = log3 25

x = 2 D.  x = 3

Câu 33: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường: y = 2 x , y = − x + 3 và y = 1 là: A. S =

1 1 − ln 2 2

B. S =

1 +1 ln 2

C. S =

47 50

D. S =

1 +3 ln 2

Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O ) và ( O ' ) , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng (α ) đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO ' một góc 300 , (α ) cắt đường tròn đáy theo một dây cung . Tính độ dài dây cung đó theo R.

4R . 3 3

2R 2 3

2R . 3

Câu 35: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 2017 nghịch biến trên khoảng ( a; b ) sao cho b − a > 3 là:

Trang 240

A. m > 6 .

B. m = 9 .

C. m < 0 .

m < 0 D.  . m > 6

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AC = 5a . Hai mặt bên

( SAB )

và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 600 . Tính theo

a thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. 2 2a 3 .

B. 4 2a 3 .

C. 6 2a 3 .

D. 2a 3 .

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp(P): x − 2 y + 2 x + 9 = 0 . Mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với mp(P) tại H (a; b; c ) , tổng a + b + c bằng:

A. −1

B. 1

C. 2

D. −2 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD. 6

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V = Nếu SB ⊥ SD thì khoảng cách từ B đến mp(MAC) bằng:

1 . 2

2 . 3

3 . 4

Câu 39: Cho mặt cầu (S) ngoại tiếp một khối lập phương có thể tích bằng 1. Thể tích khối cầu (S) là:

π 6

π 2

π 3 2

Câu 40: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh bằng 44cm. Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là:

A. 30700cm3 Câu 41: Hàm số y =

B. 92090cm3

C. 30697cm3

D. 92100cm3

x 2 − 3x giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;3] là: x +1

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Câu 42: Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả

đá là 380.000đ / m 2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?

A. 15.835.000

B. 13.627.000 π 2

Câu 43: Xét tích phân I = ∫ 0 1

A. I =

4t 3 − 4t ∫2 t dt

Trang 241

C. 16.459.000

D. 14.647.000

sin 2 xdx . Nếu đặt t = 1 + cos x , ta được: 1 + cos x 2

B. I = − 4 ∫ (t 2 − 1)dt 1

C. I =

−4t 3 + 4t ∫2 t dx

D. I = 4 ∫ ( x 2 − 1)dx 1

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R là:

A. I ( −2;1;3), R = 2 3

B. I (2;−1;−3), R = 12 C. I ( 2;−1;−3), R = 4

D. I ( −2;1;3), R = 4

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm M(2; 3; 4), N(3; 2; 5) có phương trình chính tắc là:

x−3 y −2 z −5 = = 1 −1 1

x−2 y −3 z −4 = = 1 −1 −1

x −3 y −2 z −5 = = −1 −1 1

x−2 y −3 z −4 = = 1 1 1

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm của mp(P): 2 x + y − z − 2 = 0 và đường thẳng ∆ :

x +1 y − 2 z = = là M (a; b; c) . Tổng a + b + c bằng: 1 −2 1

A. −2

B. −1

C. 5

D. 1

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (Q): 2 x + 2 y − z − 4 = 0 . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mp(Q) với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Đường cao MH của tam giác MNP có một vectơ chỉ phương là:

A. u = (−3;4; −2)

B. u = (2; −4;2)

C. u = (5; −4;2)

D. u = (−5; −4;2)

Câu 48: Phương trình 52 x +1 − 13.5x + 6 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 , khi đó, tổng x1 + x2 bằng A. 1 − log 5 6

B. −2 + log 5 6

C. 2 − log 5 6

D. −1 + log 5 6

Câu 49: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 2 x − 4 6 − x trên đoạn

[-3; 6]. Tổng M + m có giá trị là

A. 18

B. −6

C. −12

π  Câu 50: Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  ;2π  thỏa mãn 4  

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. −4 a

∫ 0

sin x 2 dx = . 3 1 + 3cos x

D. 3.

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 242

ĐÁP ÁN

Trang 243

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM

--------

2017

ĐỀ MINH HỌA

MÔN: TOÁN

( Đề thi có 6 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số y =

A. M (−5; 2)

x +1 (C). Đồ thị (C) đi qua điểm nào? x −1 7  M  −4;  2 

B. M (0; −1) C.

Câu 2, Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = −1

B. x = 1

D. M ( −3; 4 )

x +1 là x −1 C. x = 0

D. x = 2

Câu 3. Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x + 2016 A. Đồng biến trên (1; +∞)

B. Nghịch biến trên tập xác định

C. Đồng biến trên TXĐ

D. Đồng biến trên (-5; +∞)

Câu 4. Cho hàm số y = x4 + 2x3 + 2. Số cực trị của hàm số là

A. 0

B. 2

C. 1

Câu 5. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = – x4 – 8 A. yCĐ = 7.

B. yCĐ = – 41.

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

1 3

B. 5

A. −2 < m < 2 .

+7 C. yCĐ = -7

D. yCĐ = 41

3x − 1 trên đoạn [0;2] x −3

C. − 5

Câu 7. Giá trị của m để hàm số y =

D.3.

D. −

1 3

mx + 4 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là: x+m

B. −2 < m ≤ −1

C. −2 ≤ m ≤ 2

D. −2 ≤ m ≤ 1

Câu 8. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y = m cắt

B. m > 0

C. m > 2

D. 0 < m < 4

Câu 9. Số giao điểm của đường cong y = x 3 − 2 x 2 + x − 1 và đường thẳng y = 1 – 2x là

A. 1 Trang 244

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 10.

Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn

nhất bằng: A. 36 cm 2

B. 16 cm 2

C. 26 cm 2

D. 30 cm 2

Câu 11. Giá trị của m để hàm số y = − x 3 − 2 x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = - 1 là .

A. m = −1

B. m ≠ −1

C. m > −1

D. m < −1

Câu 12. Phương trình log 2 (3x − 2) = 3 có nghiệm là

A. x =

10 3

B. x = 2

C. x =

11 3

D. x = 3

.Câu 13 . Đạo hàm của hàm số y = ( 2 x 2 − x + 1) 3 là: A.

2 − 4 x ( 2 x 2 − x + 1) 3 3

2 − 1 ( 4 x − 1) ( 2 x 2 − x + 1) 3 3

2 − 1 2 2 x − x + 1 ( )3 3

2 − 1 2 4 x − 1 2 x − x + 1 ( )( )3 3

Câu 14.Tập nghiệm của bất phương trình 3 < log 2 x < 4 là:

A. (0;16)

B. (8;16)

Câu 15. Hàm số y =

A. ( −1; +∞ )

C. (8;+∞)

D. R

x +1 có tập xác định là: 1 − ln x

B. ( 0; +∞ ) \ {e}

C. ( 0;e )

D. R

Câu 16.Cho log 27 5 = a; log 8 7 = b; log 2 3 = c .Tính log12 35 bằng: 3b + 3ac c+2

3b + 2ac c+2

3b + 2ac c+3

3b + 3ac c +1

Câu 17.Cho hàm số y = ln( x 2 + 5) .Khi đó:

A. f ' (1) =

1 6

B. f ' (1) =

C. f ' (1) = ln 6

1 3

D. f ' (1) = 0

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = 2 x bằng?

A. 2 x.ln 2

1 ln 2

C. 2 x

1 2 .ln 2 x

Câu 19. Cho a > 0 và a khác 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. loga (x

y) = logax

logay

C. loga (x + y) = logax + logay

Trang 245

B. loga xy = logax

logay

D. loga xy = logax + logay

1 Câu 20:Tập nghiệm của bất phương trình 2 x + 2 <   là: 4

 2  3

 

2 3

 

A.  − ;+∞ 

B.  − ∞;− 

C. (0;+∞) \ {1}

D. (− ∞;0)

Câu 21. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% / năm và lãi hàng năm được nhập vào

vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 9

B. 8

C. 10

D. 6

Câu 22. Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:

1 cos3 x + C 3

1 3

B. − cos3 x + C

C. - cos3 x + C

1 3 sin x + C . 3

Câu 23. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn

[ a; b] trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b quay quanh trục Ox , có công thức là: b

V = ∫ f 2 ( x ) dx

V = π∫ f 2 ( x ) dx

C. V = π ∫ f ( x ) dx a

D. V = π∫ f ( x ) dx a

Câu 24. Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới

nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km /h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức E(v) = cv3t. trong đó c là hằng số cho trước ; E tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng A. 9 km/h

B. 8 km/h

C. 10 km/h

D. 12 km/h 1

Câu

25.

Đổi

biến

2sint

tích

phân

∫ 0

π 6

A. ∫ tdt

B. ∫ dt

Câu

π 6

dx 4 − x2

trở

π 3

1 C. ∫ dt t 0

D. ∫ dt 0 1

26.

thành:

Tích

phân

∫ x − 2 bằng: 0

A. − ln 2

B. ln 3

C. − ln 3

D. ln 2

Câu 27. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y = x 2 − x + 3 và đường thẳng y = 2x + 1 là

7 ( dvdt ) 6

Trang 246

: B. −

1 ( dvdt ) 6

D. 5 ( dvdt )

Câu 28. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đường y = s inx , trục hoành và hai đường

thẳng

π2 4

x = 0, x = π là

π2 2

π 2

π3 3

Câu 29. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - 3i là:

A. z −1 =

1 3 + i 4 4

z −1 =

1 3 + i 2 2

z −1 = 1 +

−1 D. z = -1 + 3i

Câu 30. Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm số phức w = 2iz - z .

A. w = −8 + 7i

B. w = −8 + i

C. w = 4 + 7i

D. w = −8 − 7i

Câu 31. Trong tập số phức, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:  z = 2i

 z = 1 + 2i

z = 1+ i

B.   z = 1 − 2i

A.   z = −2i

Câu 32. Tính môđun z của số phức z = 5 + 2i − (1 + i )

A. z = 3.

 z = 5 + 2i

C.   z = 3 − 2i

D.   z = 3 − 5i 3

C. z = 7.

B. z = 5

D. z = 41.

Câu 33. Tính tích 2 số phức z1 = 1 + 2i và zi = 3 − i A. 3-2i

B. 5

C. 5 + 5i

D. 5 − 5i

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i + 1 A.

B. 1

C. 5

D. 3.

Câu 35: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và SA = 2a. Tính thể tích hình chóp A.

a3 6 3

a3 3 4

a3 3 6

a3 3 12

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V =

2a 3 3

B. V =

2a 3 4

C. V = 2a 3

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc BAD = 600 Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc

giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.AHCD. A.

39 3 a 16

39 3 a 32

35 3 a 32

35 3 a 16

Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc

60o. Tính thể tích của hình chóp đều đó. Trang 247

a3 6 2

a3 3 6

a3 3 2

a3 6 6

Câu 39. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: A. a 2π 3

27π a 2 2

a 2π 3 2

13a 2π 6

Câu 40. Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3 . Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu

nhất có giá trị là a. Hỏi giá trị a gần với giá trị nào nhất dưới đây A. 11.677

B. 11.674

C. 11.676

D. 11.675

Câu 41. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán

kính của đường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là: A. Stp = 2π r (l + r )

B. Stp = π r (2l + r )

C. Stp = π r (l + r )

D. Stp = 2π r (l + 2r )

Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a . Góc giữa mặt bên SBC với mặt đáy bằng 450, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB theo a. π a3

2π a 3 4 3 Câu 43 . Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a = (4; −6; 2)

4 2π a 3 3

2π a 3 4

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

 x = −2 + 4t  A.  y = −6t ;  z = 1 + 2t 

 x = −2 + 2 t  B.  y = −3t ;  z = 1+ t 

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t ;  z = −1 + t 

 x = 4 + 2t  D.  y = −3t  z =2+t  2

Câu44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5 ) + ( y + 4 ) + z 2 = 9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của ( S ) là:

A. I (−5;4;0), R = 3.

B. I (−5;4;0), R = 9.

C. I (5; −4;0), R = 3.

D. I (5; −4;0), R = 9.

Câu 45. Cho A(-1; 1; 0), B(1; 1; 0), C(-1; 1; -2). Để tứ giác ABCE là hình bình hành thì tọa độ điểm E là A. (-3; 1; 2). Trang 248

B. (3; 1; -2).

C. (-3; -1; -2).

D. (-3; 1; -2).

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; −1;0 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 1 = 0 . Tìm M ∈ ( P ) sao cho AM ⊥ OA và độ dài AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến (P).

A. M (1; −1;3)

B. M (1; −1; −3)

C. M ( −1; −1; −3)

D. M (1; −1;3)

 x = 1+ t  Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d1 :  y = 2 − t ; d2  z = −2 − 2t 

x = 2 + t '  :  y = 1 − t ' . Xác định  z=1 

vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d 2 .

A. Hai đường thẳng song song.

B. Hai đường thẳng chéo nhau.

C.Hai đường thẳng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng trùng nhau

Câu

48.

Cho

là:

đường

thẳng

qua

M (1; −2;3)

và

vuông

góc

với

mp ( Q ) : 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0 . Phương trình tham số của d là:  x = 1 + 3t  x = 1 + 4t   A.  y = −2 + 4t B.  y = −2 + 3t  z = 3 − 7t  z = 3 − 7t  

 x = 1 + 4t  C.  y = 2 + 3t  z = 3 − 7t 

 x = 1 − 4t  D.  y = −2 + 3t  z = 3 − 7t 

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài đoạn AM.

A. AM = 3 3 .

B. AM = 2 7 .

C. AM = 29 .

D. AM = 30

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 2;1; −1) , ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với ( P ) . Tìm tọa độ các điểm M thuộc d sao cho OM = 3.  7 5 −5 

 5 1 −1 

A. M1 = ( 1; −1;1) và M 2  ; ;  . 3 3 3 

B. M1 ( 1; −1;1) và M 2  ; ;  . 3 3 3 

 7 5 −5  . 3 3 3 

 5 1 −1  . 3 3 3 

C. M1 ( 3; 3; −3 ) và M 2  ; ;

D. M1 ( 3; 3; −3 ) và M 2  ; ;

------------------HẾT ----------------------1B

10B

11A

12A

13D

14B

15B

16A

17B

18A

19D

20B

21A

22B

23B

24A

25B

26A

27C

28B

29B

30A

31A

32C

33C

34D

35C

36D

37B

38D

39B

40D

41A

42D

43A

44C

45D

46B

47C

48B

49C

50B

Trang 249

ĐỀ THAM KHẢO THI THPTQG TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ Câu 1: Cho hàm số y = x 3 + x − 2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm của (C) và trục tung . A. (0; −2) .

C. (−2;0) .

B. (1;0) .

D. (0;1) .

Câu 2: Ðuờng cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y = x 4 − 2x2 − 1.

B. y = x 4 − 2x2 − 3.

C. y = x 3 − x2 − 1. D. y = − x 4 + 2x2 + 1. Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ( −∞;1) , (1; +∞ ) và có bảng biến thiên : x

-∞

+∞

-∞

khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên (1; +∞ ) . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số có đúng một cực trị.

CÂU 4: TÌM ĐIểM CựC TIểU CủA Đồ THị HÀM Số y = A. (3;1).

B. x = 3.

 7 C. 1; .  3

1 3 x − 2x 2 + 3x + 1 . 3 D. x = 1.

Câu 5: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − x2 + x + 1 tại điểm có tung độ bằng 2.

Trang 250

A. y = 2 x. B. y = 9x − 11. C. y = 2 x và y = 2 x +

32 . 27

D. y = 2 x+4.

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + A. 4.

B. 2.

C. −2.

4 trên khoảng (0; +∞). x

D. −4.

Câu 7: Biết phương trình ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 (a ≠ 0) có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3.

B. 5.

C. 2.

Câu 8: Tìm m để hàm số y = 1 A. m < − . 2

D. 4.

1 3 x − mx 2 + (2m − 1) x − m + 2 nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) . 3

1 B. m ≤ − . 2

C. m > 1 .

D. m = 0 .

Câu 9: Cho hàm số y = 2x 3 + 3x2 − 12x − 12. Gọi x1, x 2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng ? 2

A. ( x1 − x2 ) = 8 .

B. x1.x2 = 2 .

C. x2 − x1 = 3 .

D. x12 + x2 2 = 6 .

Câu 10: Một máy bay chuyển động với vận tốc v (t ) = 3t 2 + 5 (m/s). Hỏi quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là bao nhiêu ? A. 996m.

B. 876m .

C. 966m.

D. 1086m.

Lược giải: S = ∫ (3t 2 + 5)dt . 4

Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400 km. Vận tốc dòng nước là 10 km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v ( km / h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E (v) = cv3t , trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 12 ( km / h).

B. 15 ( km / h).

C. 18 ( km / h).

D. 20 ( km / h).

Lược giải: - Thời gian cá bơi hết 400km là: t =

Trang 251

400 . v − 10

- Năng lượng tiêu hao của cá trong t =

E1 (v) = cv3 .

400 (giờ) v − 10

được cho bởi công thức:

400 . v − 10

- Tìm (10; min E1 (v). +∞) - Kết luận: vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất là 15 km/h.

Câu 12: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x 2 − x − 3)  3 A. D = ℝ \  −1;  .  2

−7

là:

3  C. D =  −1;  . 2 

B. D = ℝ .

3  D = ( −∞; −1) ∪  ; +∞  . 2 

(

)

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = x 2 + 1 2 ,ta được kết quả nào sau đây :

(

)

A. 3x x 2 + 1 .

3x 2 x +1 2. 2

(

)

3 2 x +1 2. 2

(

)

(

)

D. 3x x 2 + 1 2 .

Câu 14: Nghiệm của bất phương trình 32 x +1 > 33− x là: 2 A. x > − . 3

B. x <

2 . 3

C. x >

2 . 3

D. x >

3 . 2

Câu 15: Tập nghiệm của phương trình log 2 x = log 2 ( x 2 − x ) là: A.

{2} .

{0} .

{0; 2} .

{1; 2} .

 49  Câu 16 : Đặt a = log 25 7; b = log 2 5 . Hãy biểu diễn log 3 5   theo a và b  8 

1 3  4a −  . 3 b

 3 B. 3  4a −  . b 

 3 C. 3  a −  . b 

1  1  Câu 17: Kết quả rút gọn của biểu thức  x 2 − y 2   

A. x .

 3 D. 3  4a +  . b 

 y y +   1 − 2 x x  

B. 2 x .

−1

là:

C. x + 1 .

(

)

D. x − 1 .

(

)

Câu 18: Tổng các nghiệm của phương trình: log 2 9 x −2 + 7 − log 2 3x −2 + 1 = 2 là: A. 6.

B. 2.

C. 3 .

D. 5.

Câu 19: Cho a, b, c là các số thực dương và a, b ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây sai A. log a c =

1 . log c a

B. log a c =

log b c . log b a

C. log a c = log a b.log b c .

D. log a b.log b a = 1

Câu 20: Giá trị của m để phương trình 9 x + 3x + m = 0 có nghiệm là: A. m > 0

Trang 252

B. m < 0

C. m > 1.

D. 0 < m <1

Hướng dẫn:

Đặt t = 3x ( t > 0 ) . Phương trình: t 2 + t + m = 0 (1). Để phương trình trên có nghiệm thì phương trình (1) phải có ít nhất một nghiệm dương. Xét hàm số f (t ) = t 2 + t với t > 0 thì f(t) luôn đồng biến và f(t) > 0 Nên suy ra − m > 0 ⇔ m < 0

Câu 21 : Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm ( tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy thì còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức

S = Ae rt , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu239 sẽ phân hủy thành 1 gam có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ? A. 82135.

B. 82335.

C.82235.

D. 82435.

Hướng dẫn : Vì Pu239 có chu kỳ bán hủy là 24360 năm nên e r 24360 =

S 1 = ⇒ r ≈ −0, 000028 A 2

Công thức phân hủy của Pu239 là : S = A.e −0,000028t Theo giả thiết : 1 = 10.e−0,000028t ⇒ t ≈ 82235,18 năm

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x 2 + e − x . A. ∫ f ( x) dx = x 3 +

e − x +1 +C . −x +1

C. ∫ f ( x) dx = x 2 − e − x + C .

B. ∫ f ( x) dx = x 3 − e − x + C . D. ∫ f ( x) dx = x 3 − e x + C .

Câu 23: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục trên [3, 4] và f (3) − f (4) = 1 . 4

Tính tích phân I = ∫ f '( x)dx . 3

A. I = 0.

B. I = 1.

C. I = −1.

D. I = 7.

2 Câu 24: F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x − 4 x + 5 thỏa F (1) = 12 , tính F(0) .

A. F (0) = 8.

Câu 25: Biết A. I = 10.

Trang 253

B. F (0) = 10.

C. F (0) = −10.

π 2

D. F (0) = −8.

∫ f (2 x )dx = 10 , Tính I = ∫ f (2sin x) cos xdx : B. I = 5.

C. I = 15.

D. I = 20.

−1

Câu 26: Biết I = ∫ 4 x ln(− x)dx = −2

A. S = 34.

B. S = − 31.

1 ( a + b ln 2 ) với a, b là các số nguyên. Tính tổng S = 2a + b . 4 C. S = − 34.

D. S = 10.

Câu 27: Tính diện tích S của phần tô đen trong hình vẽ dưới đây, biết đường thẳng d : y = x + 2 và đường cong (C ) : y = x3 − 3x + 2.

A. S = 7.

B. S = 8 .

C. S = 5 .

D. S = 6.

Câu 28: Người ta cần trồng hoa ở phần đất nằm phía ngoài đường tròn có tâm là O, bán kính bằng 1 và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ bằng 2, có tâm đối xứng 2 là O. Biết rằng trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón

100

(

)

2 2 −1 π

kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử

dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

A. 30kg

B. 40kg

C. 50kg

Hướng dẫn: Dựng hệ trục Oxy sao cho tâm O trùng gốc tọa độ O. 1 Diện tích hình tròn: S1 = πr 2 = π 2

 x2 y = 1 −  x2 2 Phương trình elip: + y2 = 1 ⇒   2 2  y = − 1− x  2

Trang 254

D. 45kg

Elip cắt trục hoành tại đỉnh A1 ( 2;0), A2 (− 2;0) 2

Diện tích hình elip: S 2 = 2

∫

1−

− 2

x2 dx = π 2 2

Diện tích đất trồng hoa: S = S 2 − S1 =

2 2 −1 π 2

Lượng phân cần dùng để bón cho hoa là: M =

2 2 −1 100 π. = 50 ( kg ) . 2 2 2 −1 π

(

)

Câu 29: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i A. z + 1 – i = 4.

B. z + 1 – i = 1.

C. z + 1 – i = 5.

D. z + 1 – i = 2 2.

Câu 30: Tìm số phức z biết z = 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị. A. z1 = 4 + 3i; z2 = −3 − 4i .

B. z1 = 3 − 4i; z2 = 4 − 3i .

C. z1 = 4 + 3i; z2 = −4 − 3i .

D. z1 = −4 − 3i; z2 = 3 + 4i .

Câu 31: Tìm số phức z = x + yi , biết rằng hai số thực x, y thỏa mãn phương trình phức sau: 3

x ( 2 – 3i ) + y (1 + 2i ) = ( 2 – i ) A. z =

50 1 − i. 37 37

B. z =

37 − 37i . 50

Câu 32: Trong tập số phức. Gọi

P = z1 . z2 . z3 A. P = 6 .

C. z =

5 1 − i. 37 37

D. z = −

50 1 + i. 37 37

z1 , z 2 , z3 là 3 nghiệm của pt z − 3z + 8z − 6 = 0 . Tính 3

. B. P = 5.9 .

C. P = −4 .

D. P = 36 .

Câu 33 :Giả sử z1 , z 2 là 2 nghiệm của pt z 2 − 2z + 5 = 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1 , z 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: A. ( 0;1) .

B. (1;0 ) .

C. ( 0; −1) .

D. ( −1;0 ) .

Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z − 2i = 3 là đường tròn tâm I. Tìm tất cả các giá trị m để 1 : 5

khoảng cách từ I đến d : 3 x + 4 y - m = 0 bằng A. m = −7; m = 9 .

B. m = 8; m = −8 .

C. m = 7; m = 9 .

HD: z = x + yi 2

z − 2i = 3 ⇔ x + ( y − 2 ) i = 3 ⇔ x 2 + ( y − 2 ) = 9

Trang 255

D. m = 8; m = 9 .

Đường tròn có tâm I ( 0; 2 )

d (I,d ) =

8 − m = 1 m = 7 1 3.0 + 4.2 - m 1 ⇔ = ⇔ 8− m =1⇔  ⇔ 5 5 32 + 4 2 8 − m = −1  m = 9

Câu 35: Hình chóp có diện tích đáy là B, chiều cao là h Khi đó công thức tính thể tích V của hình chóp đó sẽ là: A.V =

1 B.h. 3

B. V =

1 (B+h). 3

C. V = B.h.

D. V = B+h.

Câu 36: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm; AD = 6cm và độ dài đường chéo A 'C = 9cm . A. V = 108cm 3 .

B. V = 81cm 3 .

C. V = 102cm3 .

D. V = 90cm3 .

Câu 37: Tính thể tích V của hình tứ diện đều có cạnh bằng a. A. V =

a3 3 . 4

B. V =

a3 3 . 6

C. V =

a3 2 . 12

D. V =

a3 3 . 12

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là chiều cao của hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V =

ab 3 a 2 − 16b 2

. B. V =

ab a 2 − 16b 2

C. V =

2ab a 2 − 16b 2

D. V =

2a 3 b 3 a 2 − 16b 2

Ta có : HK = d(H,(SBC))= 2d(I,(SBC))= 2b

1 1 1 = + ( M là trung điểm BC) 2 2 HK SH HM 2 Suy ra: SH = Vậy : V =

2ab 2

a − 16b 2 2a 3 b

3 a 2 − 16b 2

Câu 39: Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là:. A.Sxq = π rl .

B. Sxq = 2 π rl .

C. Sxq = 3 π rl .

D. Sxq =4 π rl .

Câu 40: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a 3 và BC = 2a . Quay tam giác đó xung quanh trục AB, ta được một hình nón. Tính thể tích V của khối nón đó. A. V =

πa 3 3 . 3

B. V = πa 3 3 .

C. V =

2πa 3 . 3

D. V = 2πa 3 .

Trang 256

Câu 41: Diện tích xung quanh của một hình trụ bằng 24π ( cm 2 ) và diện tích toàn phần bằng 42π ( cm 2 ) . Tính chiều cao h(cm) của hình trụ. A. h = 4 .

B. h = 6 .

C. h = 3 .

D. h = 12 .

Câu 42: Bạn An là 1 học sinh lớp 12, bố bạn An là một thợ hàn. Bố bạn định làm 1 chiếc thùng hình trụ từ 1 miếng tol có chu vi 120cm, chiều cao của thùng bằng chiều rộng miếng tol. Bằng kiến thức đã học em hãy giúp bố bạn chọn 1 miếng tol để làm 1 chiếc thùng có thể tích lớn nhất . Khi đó chiều dài , chiều rộng của miếng tol lần lượt là: A. 35cm, 25cm.

B. 40cm, 20cm.

C. 50cm, 10cm.

D. 30cm, 30cm.

Hướng dẫn: Ta có : V = π r 2 .h Gọi m là chiều dài miếng tol, n là chiều rộng miếng tol. Theo yêu cầu bài toán, ta có: h = n, m = 2 π r suy ra r = Do đó : V =

m . 2π

m2 .n 4π

+TH A: V ≈ 2437 cm3 +TH B: V ≈ 2546 cm3 +TH C: V ≈ 1989 cm3 +TH D: V ≈ 2148 cm3 Vậy ta chọn đáp án B

Câu 43: Tìm điểm M trên trục Ox cách đều 2 điểm A(1; 2; −1), B(2;1; 2) A. M (1;0; 0) .

B. M (2;0;0) .

1 C. M ( ;0;0) . 2

3 D. M ( ;0;0) . 2

Câu 44: Cho 2 mặt cầu (S) và (S’) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 2 z − 10 = 0 và x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 2 y − 2 z + 10 = 0 . Chọn khẳng định đúng A. (S) và (S’) có ít nhất 2 điểm chung. B. (S) và (S’) ở ngoài nhau và không có điểm chung. C. (S) và (S’) tiếp xúc trong. D. (S) và (S’) ở trong nhau và không có điểm chung.

Câu 45: Cho mặt phẳng (P) có phương trình x + 2 y − z − 6 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) và đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB biết A(3; −1; −4), B( −1;5; 2) A. x + 2 y − z − 3 = 0 . thế.

Trang 257

B. x + 2 y − z − 2 = 0 . C. x + 2 y − z − 1 = 0 .

D. không có mặt phẳng như

Câu 46: Cho đường thẳng d có phương trình x − 2 = − y + 1 = z + 2 và đường thẳng d’ có phương trình

x −1 = y − 2 = z + 1 . Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với d’ 2

A. 3 x + y − 2 z − 1 = 0 .

B. −2 x + y + 3 z + 9 = 0 .

C. 2 x − y − 3 z + 6 = 0 .

3x + y − 2 z + 1 = 0 .

Câu 47: Tìm giá trị của tham số m sao cho phương trình (1 + m 2 ) x − 4my + 2mz + m − 1 = 0 là phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng x + 2 y − z + 2 = 0 A. m = 1 .

B. m = 2 .

C. m = −1 .

D. Không có giá trị nào của m.

 x = 1 − m + mt x = 2 − t '   Câu 48: Cho đường thẳng d :  y = −1 + t và d ' :  y = 2t ' . Đường thẳng d cắt d’ khi  z = −3 + 2t z = 4 − t '   A. m = 0 .

B. m = 1 .

C. m = −1 .

D. m = −2 .

Câu 49: Cho đường thẳng ∆ có phương trình x = y = z . Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm (1; 2; −1) qua đường thẳng ∆ 1 2 −5 B. ( ; ; ) . 3 3 3

A. ( −1; 2;1) .

1 −2 7 C. ( ; ; ) . 3 3 3

D. (1; −1; 2) .

Câu 50: Cho khối chóp tứ giác có đỉnh S, đáy là hình thoi ABCD với góc ở A bẳng 600 , cạnh bẳng a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là tâm I của hình thoi. Khối chóp có thể tích

V= A.

a3 2 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) 4

a . 4

a 6 . 2

a . 3

a 6 . 3

Lược giải Giải bài toán bẳng phương pháp tọa độ. Do V =

SI = h =

a 6 . 2

Coi

a=2

cho

đơn

a3 2 a2 3 và diện tích hình thoi ABCD là suy ra 4 2 giản.

Chọn

hệ

trục

tạo

độ

sao

cho

I (0;0; 0), A( 3;0; 0), B(0;1; 0), C( − 3;0;0), D (0; −1;0),S(0; 0; 6) . Viết phương trình mặt phẳng (SAB) và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng đó thì được

Trang 258

2 6 3

Luyện thi THPTQG 2017 - Tháng 6 – Đề 8 y

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

y = x 3 − 3x − 1.

y = − x 3 + 3x2 + 1.

y = x 3 − 3x+1.

1 -2

1 -1

y = − x 3 − 3x 2 − 1.

-1

Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? 2 x −∞ y′

2x − 1 . x +1 x +1 . y= x−2

A. y =

+∞

−

B. y =

+∞

−∞

x −1 . x +1

C. y =

x −3 . x −2

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hsố y = 2x3 + 3x2 – 12x + 2 trên đoạn [– 1; 2] là A. 6. B. 10. C. 15. D. 11. Câu 4:Cho hàm số y =

3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1− 2x

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. = 3.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y

3 2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = − .

x = 1.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Câu 5: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi A. 0 < m < 4. B. m > 4. C. 0 < m ≤ 4.

0 ≤ m < 4.

Câu 6: Hàm số y = x 4 + 4 x 3 + 4 x 2 + 2 nghịch biến trên các khoảng A. (−1;0). B. (−∞; −2). C. R. ( −∞; −2),(−1;0). Câu 7: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

2 x 2 + 3x + 2 2x − 2 1+ x . B. y = . C. y = . D. x+2 1− x 2−x 1 + x2 y= . 1+ x Câu 8:Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 . Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm ) có ba A. y =

điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S=4 ? A. m = 16.

B. m = − 3 16.

C. m = 3 16.

m = 5 16. Câu 9: Cho hsố y = x 3 + 3x 2 − mx − 4(1) . Tìm tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( −∞ ; 0)? Trang 259

A. m ≤ 1.

B. m ≤ −3.

m ≤ 3.

C. m > 3.

1 2









1 2

Câu 10: Hàm số y = 2 + x − x 2 nghịch biến trên khoảngA.  ;2  . B.  −1;  . C. −1;2 .

(

)

( 2; +∞ ) . Câu 11: Cho hàm số y =

x +1 có đồ thị (C ) , các điểm A và B thuộc đồ thị (C ) có hoành độ x −2

thỏa mãn x B < 2 < x A . Đoạn thẳng A B có độ dài nhỏ nhất là A. 2 3

B. 2 6

4 6

D. 8 3 Câu 12: Đạo hàm của hsố: y = 100 x +1 là A. y ' = 100 x +1 ln10 . B. y ' = 200.100 x ln10 . C. y ' =

1 . D. y ' = x + 1 ln100. ( x + 1) ln100

(

)

Câu 13: Ptr: log 4 (2 x − 8) = 2 có tập nghiệm làA. S = ∅.

B. S = {4}.

C. S = {12}. D.

Câu 14: Hàm số y = log 5 ( x 2 − 6 x + 9) xác định khi:A. x ≠ 3 .

B. x ≠ −3 .

C. x > 3 .

S = {4;12}.

x < 3.

Câu 15: Giá trị x thỏa ptr: 49 x − 7 x +1 − 8 = 0 làA. x = 0. B. x = log7 8. C. x = 0 và x = log7 8. D. x = 0 và x = log8 7.

Câu 16: Chọn đáp án đúng khi nói về bất phương trình: log 1 (2 x 2 − x − 1) ≥ log 1 ( x 2 + 4 x − 5) 2

A. Bất phương trình có nghĩa khi: x < −5 .

B. Tập nghiệm S = (1; 4] .

C. Bất phương trình có nghĩa khi: x > 1.

D. Tập nghiệm S = −∞;1 ∪ (4; +∞) .

(

)

Câu 17: Biết x = log12 27 . Biểu diễn log6 16 theo x ta được

2x 2x 4(3 − x ) 4(3 + x ) . B. log6 16 = . C. log6 16 = . D. log6 16 = . 3− x 3+ x 3+ x 3− x Câu 18: Cho hàm số: y = x ln2 x . Kết quả của y ' =? 2 ln x A. ln 2 x + 2. B. ln x (ln x + 2). C. . D. x 2 x ln x. Câu 19: Cho 0 < a < 1 và 1 < α < β . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log6 16 =

A. a β < aα < 1.

a < a < 1. α

B. aα < 1 < a β .

C. 1 < aα < a β .

Câu 20: Cho a, b, c > 0

và a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?A.

2 log a bc = log a bc. B. log a bc =

1 1 log a b + log a c ) . C. log a bc = . ( 2 log bc a

log a bc = log a b − log a c . Câu 21: Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh Ox hp gh bởi các đường : y = e x x , 2 trục Ox và đthẳng x = 1 làA. 4π e2 . B. π ( e − 1) .

Trang 260

2 C. π ( e + 1) . D. 4π e2 + 1 .

(

)

Câu 22: Một người gửi tiết kiệm 500.000.000 đồng với lãi suất 8,4%/ năm (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi và lãi hàng năm được nhập vào vốn). Hỏi sau ba năm thì người đó thu được số tiền là:

A. 620.000.000 đồng.

B. 626. 880. 000 đồng.

C. 616. 880. 352 đồng.

636.880.352

đồng. Câu 23: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai:A. y = e − x ⇒ F ( x ) = −e− x + C .

1 ⇒ F ( x ) = −e− x + C . x e 1 y = − x ⇒ F ( x ) = −e − x + C . e

C. y = −e − x ⇒ F ( x ) = e− x + C .

B. y =

5 − 3. e2

2 cos x a dx = ln ; a > b thì : a – b = A. 2; B. – 2 ; C. 5 / 3 3 + 2sin x b

Câu 24: Kết quả của tphân: I =

∫ ( x − 2 ) e dx là:A. 3e x

−2

− 1.

B. −2(1 − e−2 ) . C.

1 + 1. e2 Câu 25: Tính tphân: I =

∫

2 0

3/5

Câu 26: Dtích miền D được gh bởi hai đthị: y = −2 x 2 và y = −2 x − 4 làA. D.

1 . 9

Câu 27: Biết I =

s inx

3 13 . . B. 9. C. 13 3

 cos x − s inx 

∫ cos x + s inx dx = ∫ ( A + B  cos x + s inx )dx . Kết quả của A, B lần lượt là

1 . 2 1 1 A = ,B = − . 2 2

A. A = B =

1 2

B. A = B = − .

1 2

C. A = − , B =

1 . 2

Câu 28: Một lực 40 N cần thiết để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 10 cm đến 15 cm. Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 15 cm đến 18 cm?A. 1,56J. B. 1,65 J. C. 800 J. D. 8000 J. Câu 29: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là với số lượng là F(t), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết

F ′(t ) =

1000 và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị 2t + 1

bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không?

A. 5433,99 và không cứu được.

B. 1499,45 và cứu được.

C. 283,01 và cứu được.

D. 3716,99 và cứu được.

Câu 30: Cho 2 số phức: z1 = 4 − 8i và z2 = −2 − i . Modul của số phức: z = 2 z1.z2 làA. 4 5 .B.

5 .C. 20.D. 40. Trang 261

Câu 31: Cho pt: (1 − 4i)z = 5i − 2 z . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là

 −4 3  ; .  5 5

 4 3  5 5

3 4 5 5

B.  ;  .

A. 

C.  ;  .

 3 −4   ; . 5 5  Câu 32: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của pt: z2 + 2 z + 3 = 0 . Tìm số phức liên hợp của số phức

w = ( 5 − 2i )( z1 + z2 ) ? A. w = 10 + 4i .

B. w = −10 − 4i .

C. w = 10 − 4i .

w = −10 + 4i . Câu 33: Tập nghiệm của phương trình: z4 + 3z2 + 2 = 0 là A. S = { − 1; −2} . S =∅.

B. S = {i; i 2} .

C. S = {i; −i; i 2; −i 2} .

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn: z + i + 1 = z − 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z ? A. −

1 . 2

2 . 2

1 . 2

Câu 35: Mặt nón tròn xoay có đỉnh S. Gọi I là tâm của đường tròn đáy. Biết đường sinh bằng

a 2 , góc giữa đường sinh và mp đáy bằng 600 . Dtích toàn phần của hình nón là:A. π a 2 .B. π a2 3π a2 .D. . 3π a2 .C. 2 2 1 Câu 36:Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể 3 V V V V tích khối chóp lúc đó bằng A. . B. . C. . D. . 9 3 6 27 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

a3 3 . 3

a3 . 4

C. a3 3.

a3 3 . 12

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB = a ; AC = 2a . SA ⊥ (ABC) và SA = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC làA.

3a3 a3 . B. . 4 4

3a3 . 8

a3 . 2

Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a. Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ là:A.

π a3 12

. D.

π a2 12

. B.

π a3 3

.C.

Câu 40: Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là: A. hình bình hành. B. hình chữ nhật. vuông. Trang 262

π a2

C. hình thoi.

hình

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung điểm I của BC. Góc giữa AA’ và BC là 30o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

a3 A. . 2

3a3 C. . 8

a3 B. . 8

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD =

a3 D. . 4 a 17 hình chiếu vuông góc 2

H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a? A.

a 21 . 5

3a . 5

a 3 . 7

3a . 5

Câu 43: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S và đáy là đường tròn C (O ; R ) với R = a (a > 0), SO = 2a,O ' ∈ SO thỏa mãn OO ′ = x ( 0 < x < 2a ), mặt phẳng (α ) vuông góc với SO tại O ′ cắt hình nón tròn xoay theo giao tuyến là đường tròn (C ′ ) . Thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn

(C ′)

đạt giá trị lớn nhất khi

A. x =

a 2

B. x = a

C. x =

a 3

D. x =

2a 3

Câu 44. Trong kg với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 3;1;0 , B 2;0;2 và trọng tâm

(

1 2 G  ; −1;  . 3 3

) (

)

Tọa độ đỉnh C của tam giác ABC trong hệ tọa độ Oxyz là

A. −4; −4;0 .

(

B. −2; −2;1 .

)

(

C. 1; −2;1 .

)

(

)

( 2; −2;3) . Câu 45.* Trong kgian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 0; −2; −1), B ( −2; −4; 3),C (1; 3; −1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z− 3 = 0 . Điểm M ∈ ( P ) sao cho MA + MB + 2MC đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ điểm M là: 1 1 A. M ( ; ; −1) 2 2

1 1 B. M ( − ; − ;1) 2 2

C. M ( 2; 2; −4)

D. M ( −2; −2; 4)

Câu 46. Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A 3;0;0 , B −1;1;1 , C −3;1;2 . Phương trình mặt phẳng

(

(ABC) là A. 2 x + y + 2 z − 2 = 0.

x + 2 y + 2 z − 3 = 0.

) (

)

B. x + y + 2 z − 3 = 0. C. x + 2 y + z − 3 = 0.

Câu 47: Trong kgian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng d:

x −2 y −3 z +4 x +1 y − 4 z − 4 và d ' : có phương trình là: = = = = 2 3 −5 3 −2 −1

x y z −1 = = 1 1 1

Trang 263

x −2 y −2 z −3 x −2 y +2 z −3 x y −2 z −3 C. D. = = = = = = 2 3 4 2 2 2 2 3 −1

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho điểm M 2;7; −9

(

)

; mặt phẳng

( P ) : x + 2y − 3z − 1 = 0 . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P) có toạ độ A. ( 2;2;1) . B. (1;0;0 ) . C. ( −1;1;0 ) . D. ( 4;0;1) . Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + y + ( z + 2 ) = 16 và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 24 = 0 . Khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu (S) đến mặt 2

phẳng (P) bằng

A. 2 3 + 3.

B. 9 3 + 2.

C. 9 3 − 4.

3 3 + 4. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

x −1 y z − 2 và điểm = = 2 1 2

M ( 2; 5; 3) . Phương trình mp ( P ) chứa ∆ sao cho khoảng cách từ M đến mp ( P ) lớn nhất là: A. x − 4y − z + 1 = 0

B. x + 4y + z − 3 = 0

C. x − 4y + z − 3 = 0

D. x + 4y − z + 1 = 0

Luyện thi THPTQG 2017 - Tháng 6 – Đề 8 ĐÁP ÁN ( Đã thay đổi nội dung các câu từ 40-50 ) 1 C 11 B 21 C 31 A 41 B

Trang 264

2 D 12 B 22 D 32 B 42 D

3 C 13 C 23 D 33 C 43 C

4 C 14 A 24 C 34 C 44 A

5 A 15 B 25 A 35 D 45 B

6 D 16 B 26 B 36 B 46 D

7 C 17 C 27 D 37 A 47 A

8 D 18 B 28 D 38 D 48 C

9 B 19 A 29 C 39 C 49 C

10 A 20 D 30 D 40 D 50 A

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 KHỐI 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG

Môn: TOÁN

----*----

Thời gian làm bài 90 phút; 50 câu trắc nghiệm

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

Mã đề 711

Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB ' và CC '. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tỉ số A

V1 là: V2

C V1 B

V2 A'

E C'

Câu 2:

1 . 4

1 . 2

C. 1.

1 . 3

ln10 < loge.

eπ < π e .

{2; 2 log3 5} .

{2;3} .

x = 3.

x = −2.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. π 2 > π 3 .

Câu 3:

ln10 < log 2 10. x

Tập nghiệm của phương trình 3x − 8.3 2 + 15 = 0 là:

{2; log3 5} .

{log3 5; log3 25} .

Câu 4: Hàm số f (x) = x 2 − 8 ln x đạt cực trị tại điểm: A.

x = e.

x = 2.

Câu 5: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 trên [ −1;3] . Khi đó tổng M+N bằng: A. 126.

B. 127.

C. 128.

(0; 2).

Câu 6: Hàm số y = − x3 + 3x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào? A.

(2; +∞).

( −2;0).

( −∞ ; 0) .

Câu 7: Cho khối chóp S (3;1; −2), A ( 5;3;1) , B ( 2;3; −4 ) ; C (1; 2;0). Thể tích khối chóp S . ABC là A.

33 . 2

B. 11.

Câu 8: Đồ thị sau đây là của hàm số y = −2 x 3 − 3 x 2 + 1 :

Trang 265

33 . 6

31 . 6

y 3 2 1 x -3

-2

-1

-1 -2 -3

Với giá trị nào của m thì phương trình −2 x3 − 3x 2 − 2 − 3m = 0 có ba nghiệm phân biệt? A.

2 −1 < m < . 3

2 −1 ≤ m ≤ − . 3

2 1 − <m< . 3 3

2 −1 < m < − . 3

Câu 9: Cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 4,OB = 3. Quay tam giác OAB quanh cạnh OA thu được một hình nón tròn xoay. Diện tích toàn phần của hình nón bằng bao nhiêu? A. 15π .

B. 12π .

24π .

20π .

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ( P) : x − y + 2 z − 1 = 0 , điểm A(1; −1; 0) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên ( P) là: A.

H ( 3; −3; 4 ) .

Câu 11:

π 2

Tích phân

cos x

5 5 1 H  ; − ; − .  6 6 3

∫ 2sin x + 1 dx

bằng:

ln 5.

H ( −3; 2; 0 ) .

7 7 1 H  ; − ; .  6 6 3

ln 3.

1 ln 3. 3

1 ln 3. 2

Câu 12: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AB = AC = a . Biết I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của BC , mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy một góc bằng 600. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAB ) theo

a là: A.

a 3 . 16

a 3 . 4

a 3 . 8

a 3 . 2

Câu 13: Cho hàm số y = x 4 − 2(2m + 1) x 2 + 4m 2 (1). Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thoả mãn x12 + x22 + x32 + x42 = 6 là: A.

Câu 14: Nguyên hàm A.

1 m>− . 4

2 ln | x + 1| +C .

Trang 266

∫ 1+

1 m≥− . 4

1 m= . 4

2 x − 2 ln | x + 1| +C .

dx bằng

1 m>− . 2

Câu 15: A.

Câu 16:

2 x + C.

2 x + 2 ln | x + 1| +C.

Biết log 2 = a, log 3 = b thì log 45 tính theo a và b bằng: B.

2b − a + 1. Tính tích phân

∫

15b.

2b + a + 1.

a − 2b + 1.

m5 + 1 . 5

m5 − 1 . 5

x 4 dx theo m bằng: B

1 − m5 . 5

5m 4 − 5.

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng

(MNP) là A.

x + 3 y + 16 z + 33 = 0.

x − 3 y − 16 z + 31 = 0.

x + 3 y − 16 z + 33 = 0.

x + 3 y − 16 z + 31 = 0.

Câu 18: Giả sử A.

Câu 19: A.

∫

2x +1 a a ( là phân số tối giản). Khi đó a+b bằng: dx = ln x + x−2 b b 2

5 . 2

−6.

2 5

{ 2}.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 5 − x 2 . B.

{3} .

−2 5

Câu 20: Tìm tập nghiệm của phương trình log 2 x + log A.

2 x − 2 log 4 4 x = 6 . C.

{8} .

{9}.

Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số A.

π . 2

S2 bằng: S1

π . 3

π . 6

π.

Câu 22: Phương trình log ( x − 2 ) = 3 có nghiệm là: A. π 3 + 2.

Câu 23:

B. 1002. π 2

Tích phân I = ∫ x.sin x dx bằng 0

Trang 267

e3 + 2.

D. 102.

Câu 24:

1 I= . 2

I = 1.

π 2

Tìm m để đường thẳng y = 2 x − 1 cắt đồ thị hàm số y =

I = 2.

mx − 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao x+2

cho AB = 10 A.

Câu 25:

B. 1 ≠ m < 3.

m = 3.

1 Bất phương trình   3

m > 3.

m = 1.

x ≥ −1.

x < −1.

3 x −3

≤ 9 2 x +5 có nghiệm là:

x > −1.

x ≤ −1.

Câu 26: Cho phương trình 81x − 4.32 x +1 + 27 = 0 . Tổng các nghiệm của phương trình là bao nhiêu ? B.

A. 12.

Câu 27:

3 . 2

1 . 2

25.

1 . 25

π 4

Có

∫ e .sin 2 x dx = a.e x

π 4

+ b . Khi đó a.b bằng?

1 . 5

2 . 25

Câu 28: Tìm m để phương trình log 52 x − (2m − 1).log 5 x − 3m = 0 có 2 nghiệm x1 ; x2 sao cho x1 x2 = 25 A.

Câu 29:

2 m=− . 3

m = 3.

3 m= . 2

5 m= . 2

= 60o và Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD

SA ⊥ ( ABCD ). Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC bằng a. Thể tích khối chóp S .ABCD là A.

Câu 30:

a3 3 . 12

a 3 3.

a3 3 . 4

a3 2 . 4

2 ln 2 . 3

4 ln 2 − 3.

Tích phân I = ∫ (2 x − 1) ln x dx bằng: 1

1 2 ln 2 + . 2

1 2 ln 2 − . 2

Câu 31: Cho A (1; 2;0 ) , B ( 3; 4; −2 ) và mặt phẳng

(Q ) A.

( P) : x − y + z − 4 = 0 .

Viết phương trình mặt phẳng

đi qua hai điểm A, B và vuông góc ( P ) .

y − z − 2 = 0.

Trang 268

x + y − z − 3 = 0.

y + z − 2 = 0.

x + z − 2 = 0.

Câu 32: Đạo hàm của hàm số y = ( x 2 − 2 x + 2)e x là A.

y ' = (2 x + 2)e x .

y ' = (2 x − 2)e x .

y ' = −2 xe x .

y ' = x2ex .

Câu 33: Mặt phẳng đi qua A(−2;4;3) và song song với mặt phẳng 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 có phương trình dạng: A.

2 x + 3 y + 6 z + 19 = 0.

2 x − 3 y + 6 z − 2 = 0.

2 x − 3 y + 6 z = 0.

2 x − 3 y + 6 z + 1 = 0.

Câu 34: Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Một mặt cầu tâm O, bán kính R bằng 5 tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam giác

ABC bằng: A. 6.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 2;-6) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). A.

x 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 6) 2 = 25.

x 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 6) 2 = 25.

x 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 6) 2 = 5.

x 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 6) 2 = 25.

1 I = ln x 2 − 3x + 2 + C. 3

1 x −1 I = ln + C. 3 x−4

Câu 36:

A. C.

Tính tích phân I = ∫

I = ln

1 dx bằng x − 5x + 4 2

1 1 − ln + C. x−4 x −1

1 x−4 I = ln + C. 3 x −1

Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ( 2 x + 1) A. C.

∫ f ( x ) dx = cos ( 2 x + 1) + C. 1

∫ f ( x ) dx = 2 cos ( 2 x + 1) + C.

B. D.

∫ f ( x ) dx = − cos ( 2 x + 1) + C. 1

∫ f ( x ) dx = − 2 cos ( 2 x + 1) + C.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 3; 0;1) , B ( 6; −2;1) . Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A, B và ( P) tạo với mp ( Oyz ) góc α thỏa mãn cos α =

2 ? 7

 2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0 2 x − 3 y − 6 z = 0 

 2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0 2 x − 3 y − 6 z + 1 = 0 

 2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0 2 x + 3 y − 6 z − 1 = 0 

 2 x + 3 y + 6 z − 12 = 0 2 x + 3 y − 6 z = 0 

Trang 269

Câu 39: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90728900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2026 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu người? B 102844592.

A. 101775945.

91878709.

D. 103924460.

Câu 40: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 50.000 đồng một tháng thì sẽ có một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu đồng một tháng. A. 2500000.

Câu 41:

B. 2225000. ln 2

Tích phân I =

∫

e 2 x dx

ex + 1

ln 2 . 3

Câu 42: Với C ∈ ℝ thì nguyên hàm A.

Câu 43:

6 x − 4 + C. 5

Tích phân

∫x 1

Câu 44: A.

D. 2250000.

2 2 . 3

4 . 3

∫ ( 3x

x3 − 2 x 2 + 1 + C.

x 3 − 2 x 2 + x + C.

− 4 x + 1)dx là:

x 3 − 4 x 2 + x + C.

dx = a ln 3 + b ln 5. Khi đó a 2 + ab + 3b 2 bằng: 3x + 1

Đồ thị hàm số y =

2200000.

bằng:

2 . 3

B 11.

2 x 2 − 5x + 1 có mấy đường tiệm cận? x −1 B. 1.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2, SA vuông góc mặt phẳng ( ABC ), SA = a 5. Thể tích của khối chóp S.ABC là A.

a3 5 . 6

a 3 10 . 3

a3 5 . 3

a3 5 . 2

Câu 46: Cho hàm số y = − x 3 + (2m + 1) x 2 − (m 2 − 1) x − 5. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung? A.

m > −1.

m ≠ −2.

m > 1.

−1 < m < 1.

Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = a, ACB = 60 o. Đường chéo BC ' của mặt bên (BB ' C ' C) tạo với mặt phẳng mp ( AA ' C ' C ) một

góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là:

Trang 270

V = a3

Câu 48:

6 . 3

V = a3

4 6 . 3

π 4

Giả sử

∫ sin 3x.sin 2 x dx = a + b 0

C. V = a 3 6.

2 6 . 3

3 . 10

2 . Khi đó a+b bằng 2 C.

1 . 5

3 . 5

3 − . 5

Câu 49: Cho hàm số y = x 4 − 2( m + 1) x 2 + m + 2 có đồ thị (C). Gọi (∆) là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì (∆) vuông góc với đường 1 x − 2017 ? 4

thẳng (d ) : y = A.

m = 1.

m = −1.

m = 2.

m = 0.

Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC = 60°. Cạnh bên SD = 2. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3 HB. Thể tích khối chóp S . ABCD là A.

a 15 . 12

a 5 . 24

a 15 . 24

a 15 . 8

---------------HẾT---------------

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI THỬ NĂM 2017

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 101. Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 là đồ thị nào sau đây A

-5

x -5

-5

Câu 102. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và lim f (x) = −3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x →+∞

x →−∞

định đúng: A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

Trang 271

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3 .

Câu 103. Hàm số y = − x 4 + 4x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây:

(

) ( 2; +∞ ) ( − 2; 0 ) ∪ ( 2; +∞ )

(

A. − 2;0 và

B. − 2; 2

)

C. ( 2; +∞)

Câu 104. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên: −∞ 0 1 +∞ x y’

–

2 y

+∞

−∞

-3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1.

Câu 105. Đồ thị của hàm số y = 3x 4 − 4x 3 − 6x 2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x1 ; y1 ) . Khi đó x1 + y1 = bằng A. 5

B. 6

C. -11

Câu 106. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = B. miny = −2

A. miny = 6 [2;4]

x2 + 3 trên đoạn [2; 4]. x −1

C. miny = −3

[2;4]

D. 7

D. miny =

[2;4]

19 3

Câu 107. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 7x 2 − 6 và y = x 3 − 13x là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 108. Tìm m để đồ thị (C) của y = x 3 − 3 x 2 + 4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(-1;0), B, C sao cho ∆OBC có diện tích bằng 8. A. m=3 B. m=1 C. m=4 D. m=2 x +1 có bao nhiêu tiệm cận: x + 2x − 3 C. 3 D. 4

Câu 109. Đồ thị của hàm số y = A.1

B. 2

Câu 110. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x = 6 B. x = 3 C. x = 2 D. x = 4

Trang 272

Câu 111. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

ex − m − 2 đồng biến trên ex − m2

 1  khoảng  ln ;0   4 

A. m ∈ [ −1; 2]

 1 1 B. m ∈  − ;   2 2

 1 1 D. m ∈  − ;  ∪ [1; 2 )  2 2

C. m ∈ (1; 2 )

Câu 112. Giải phương trình log ( x − 1) = 2 A. e2 − 1

B. e2 + 1

Câu 113. Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ' = −

1 x 2

(2 )

D. π 2 + 1

C. 101

1 2x

ln 2 B. y ' = x 2

1 C. y ' = x.   2

x −1

D. y ' = −

ln 2 x 2

(2 )

Câu 114. Giải bất phương trình log 1 (1 − x ) < 0 3

A. x = 0

B. x < 0

C. x > 0

D. 0 < x < 1

Câu 115. Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( −2 x 2 + 7 x − 3)  1 A. D= −∞;  ∪( 3; +∞)  2

1  B. D =  ;3 2 

1  C. D=  −∞;  ∪ [ 3; +∞ ) 2 

1  D. D =  ;3  2 

Câu 116. Cho hàm số f ( x ) = 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây sai : A. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + 2 x log 3 2 > 2

B. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 log 2 3 + 2 x > 2 log 2 3

C. f ( x ) > 9 ⇔ 2 x log 3 + x log 4 > log 9

D. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2 ln 3

Câu 117. Cho hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab (a, b > 0) . khẳng định nào sau đây là đúng ? a+b A. 4 log 2 B. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b = log 2 a + log 2 b 6 C. log 2

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

Câu 118. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2e ) A. y ' = 2 ( 2e )

y ' = 2 x ( 2e )

D. 2 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 3

B. y ' = 2.22 x.e 2 x . (1 + ln 2 )

C. y ' = 2.22 x.e 2 x ln 2

2 x −1

Câu 119. Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab ( a, b > 0 ) . Hệ thức nào sau đây đúng A. 2 log2 ( a + b ) = log2 a + log2 b

Trang 273

B. 2 log 2

a+b = log2 a + log 2 b 3

C. log 2

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

D. 4 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 6

Câu 120. Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Khi đó log 6 5 Tính theo a và b 1 ab A. B. C. a+b D. a 2 + b 2 a+b a+b Câu 121. Tìm nguyên hàm của hàm số A.

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3

x3 4 3 + 3ln x + x +C 3 3



∫  x

3  − 2 x  dx x  3 x 4 3 B. + 3ln x − x 3 3 D.

x3 4 3 − 3ln x − x +C 3 3

Câu 122. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96; B. 97 C. 98 D. 99 Câu 123. Công thức tính diện tích S y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b (a<b) . A. S = ∫

C. S = ∫

B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx

( f ( x ) − g ( x ) )dx

của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị

D. S = ∫

( f ( x ) − g ( x ) ) dx

( f ( x ) − g ( x ) )dx 2

Câu 124. Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4 là: A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 π 2

Câu 125. Tính tích phân I = ∫ x.sin xdx. 0

A. I = 3

I=2

C. I =1

D. I = −1

Câu 126. Tính tích phân

1 − sin 3 x ∫ sin 2 x dx π 4

3−2 ; 2

3+ 2 −2 ; 2

3+ 2 . 2

3+2 2 −2 2

Câu 127. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = −2 x 3 + x 2 + x + 5 và đồ thị (C’) của hàm số y = x 2 − x + 5 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x ,trục Ox và đường 4 − x2 thẳng x = 1 .Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng: π 4 1 4 π 3 4 A. ln B. ln C. ln D. π ln 2 3 2 3 2 4 3

Câu 128. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

Câu 129. Cho số phức z = −1 + 3i .Phần thực và phần ảo của số phức w = 2i − 3 z lần lượt là: A.-3 và -7 B. 3 và -11 C. 3 và 11 D. 3 và -7 Trang 274

Câu 130. Cho hai số phức z1 = 4 − 2i; z2 = −2 + i .Môđun của số phức z1 + z2 bằng: A.5

D. 3

Câu 131. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i ) z + 2i = −4 .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên? A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Câu 132. Cho số phức z = 3 − 2i .Tìm số phức w = 2i − ( 3 − i ) z + 2iz − 1 ? A. w = −8 + 5i

Câu 133. Gọi

B. w = 8 + 5i

C. w = 8 − 5i

D. w = −8 − 5i

là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4 − 3 z 2 − 2 = 0 .Tổng

z1 , z2 , z3 , z4

T = z1 + z2 + z3 + z4 bằng: A.5

B. 5 2

C. 3 2

Câu 134. Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A.20

B. 20

C. 7

D.7

Câu 135. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=BC=2a,AA’= a 3 .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. 2a 3 3

2a 3 3 3

a3 3 3

D. a 3 3

Câu 136. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB=a,BC=2a,cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= a 2 .Tính thể tích khối chop S.ABCD. 2a 3 3 2a 3 2 A. B. C. 2a 3 2 D. a 3 2 3 3 Câu 137. Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và OA=a,OB=2a,OC=3a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC,BC.Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: 2a 3 3a 3 a3 B. a 3 C. D. A. 3 4 4 Câu 138. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy ,thể 2a 3 tích khối chóp bằng .Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3 2a a 4a 3a A. B. C. D. 3 3 3 2 Câu 139. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,AB=4a.Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 9a B. a C. a 7 D. 5a Câu 140. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A.

π a3 54

Trang 275

π a3 21 54

π a3 3

7π a 3 21 D. 54

Câu 141. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 27π a 2 a 2π 3 13a 2π A. a 2π 3 B. C. D. 2 2 6 Câu 142. Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 90cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới) Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng Cách 2.Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành mặt xung quanh của thùng . Ký hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V2 là tổng thể tích của ba thùng gò

được theo cách thứ 2.Tính tỉ số

V1 V2

1 2

1 3

C. 3

D.2

Câu 143. Trong kgian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. x + 3 y − 16 z + 33 = 0 B. x + 3 y − 16 z + 31 = 0 C. x + 3 y + 16 z + 33 = 0

D. x − 3 y − 16 z + 31 = 0

Câu 144. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 , đường x y +1 thẳng ∆ : = = z . Mặt phẳng (P) vuông góc với ∆ và tiếp xúc với (S) có phương trình là: 2 −2 A. 2 x − 2 y + z + 2 = 0 và 2 x − 2 y + z − 16 = 0 B. và 2x − 2 y + 3 8 − 6 = 0

2x − 2 y − 3 8 − 6 = 0 C. 2 x − 2 y − 3 8 + 6 = 0 và 2 x − 2 y − 3 8 − 6 = 0

D. 2 x + 2 y − z + 2 = 0 và 2 x + 2 y − z − 16 = 0

 x = 2 + 3t  Câu 145. Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), ∆  y = 4 , đường thẳng d đi qua A cắt và z = 1− t  vuông góc ∆ có vectơ chỉ phương là A. (−2; −15; 6) B. (−3;0; −1) C. ( −2;15; −6) D. (3;0;-1) Câu 146. Trong kgian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 m.phẳng (P) và (Q) là: A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 Câu 147. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) 3x-y+z-4 =0 . mp (α ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r =2. Phương trình (S) là: A. ( x + 1) 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 3) 2 = 18 B. ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 3) 2 = 18 C. ( x + 1) 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 3) 2 = 4

D. ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 3) 2 = 4

Câu 148. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thẳng x −1 y z + 2 15 19 43 ∆: = = . Tọa độ điểm M trên ∆ sao cho MA=MB là :A. (− ; − ; − ) B. 3 2 1 4 6 12 15 19 43 ( ; ; ) C. (45;38; 43) D. ( −45; −38; −43) 4 6 12 Câu 149. Đường thẳng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là: Trang 276

x = 3  A.  y = −1 z = t 

x = 3  B.  y = −1 + t z = 0 

x = 3 + t  C.  y = −1 z = 0 

x = 3  D.  y = −1 + t z = t 

Câu 150. Trong không gian Oxyz, cho E(-5;2;3), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy. Độ dài EF là: A. 136 B. 29 C. 14 D. 34 LỜI GIẢI - HƯỚNG DẪN Câu 101. Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 là đồ thị nào sau đây B

x -5

-5

x -5

-5

Câu 102. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và lim f (x) = −3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x →+∞

x →−∞

lim f (x) = ±∞ ⇒ x = x 0 là tiệm cận đứng x →± x 0±

Câu 103. Hàm số y = − x 4 + 4x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây

(

) (

A. − 2;0 và

2; +∞

)

(

B. − 2; 2

)

C. ( 2; +∞)

(

Câu 104. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : x −∞ 0 1 +∞ y’

–

+∞

y −∞

-3

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

Trang 277

) (

D. − 2; 0 ∪

2; +∞

)

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1

Câu 105. Đồ thị của hàm số y = 3x 4 − 4x 3 − 6x 2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x1 ; y1 ) . Khi đó x1 + y1 = bằng A. 5 B. 6 C. -11 D. 7 HD:

Câu 106. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. miny = 6

B. miny = −2

[2;4]

x2 + 3 trên đoạn [2; 4]. x −1

C. miny = −3

[2;4]

D. miny =

[2;4]

19 3

HD: Bấm mod 7

Câu 107. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 7x 2 − 6 và y = x 3 − 13x là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 HD: Bấm máy tính ta được 3 giao điểm

Câu 108. Tìm m để đồ thị (C) của y = x3 − 3 x 2 + 4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(-1;0), B, C sao cho ∆OBC có diện tích bằng 8. A. m=3 B. m=1 C. m=4 D. m=2 HD: Thử bằng máy tính và được m=4

x +1 có bao nhiêu tiệm cận x + 2x − 3 D. 4 C. 3

Câu 109. Đồ thị của hàm số y = A.1

B. 2

HD: Thử bằng máy tính và được 3 tiệm cận là y=0; x=-1; x=3

Cách khác: Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số không âm 4x; 18-2x; 18-2x 3

Trang 278

Câu 111. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

ex − m − 2 đồng biến trên ex − m2

 1  khoảng  ln ;0   4   1 1 B. m ∈  − ;   2 2

A. m ∈ [ −1; 2]

 1 1 D. m ∈  − ;  ∪ [1; 2 )  2 2

C. m ∈ (1; 2 )

Giải : TXĐ : D=R\{lnm2}

Đh : y ' =

−m 2 + m + 2

Hàm

− m2 )

số

đồng

biến

trên

 1   ln ;0   4 

khoảng

  1  −m 2 + m + 2 > 0  −1 < m < 2  y ' > 0, ∀x ∈  ln 4 ; 0  1 1      ⇔ 2 1 ⇔ 1 ⇔ − ≤ m ≤ ∨1 ≤ m < 2  1 2 2 2  m 2 ∉  1 ;1 m ≤ ∨ m ≥ 1  − 2 ≤ m ≤ 2 ∨ m ≤ −1 ∨ m ≥ 1  4    4 

Chọn D .

Câu 112. Giải phương trình log ( x − 1) = 2 A. e2 − 1

B. e2 + 1

d. π 2 + 1

C. 101

Giải : Pt ⇔ x − 1 = 102 ⇔ x = 101 . Chọn C.

Câu 113. Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ' = −

1 x 2

(2 )

Giải : y’ =

ln 2 B. y ' = x 2

1 2x

1 C. y ' = x.   2

x −1

D. y ' = −

ln 2 . Chọn B 2x

Câu 114. Giải bất phương trình log 1 (1 − x ) < 0 3

A. x = 0

B. x < 0

C. x > 0

D. 0 < x < 1

Giải : Bpt ⇔ 1 − x > 1 ⇔ x < 0 . Chọn B

Câu 115. Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( −2 x 2 + 7 x − 3)

Trang 279

ln 2 x 2

(2 )

1  A. D=  −∞;  ∪ ( 3; +∞ ) 2  Giải : −2 x 2 + 7 x − 3 > 0 ⇔

1  B. D =  ;3 2 

1  C. D=  −∞;  ∪ [3; +∞ ) 2 

1  D. D =  ;3  2 

1 < x < 3 . Chọn D 2 2

Câu 116. Cho hàm số f ( x ) = 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây sai : A. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + 2 x log 3 2 > 2 B. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 log 2 3 + 2 x > 2 log 2 3 C. f ( x ) > 9 ⇔ 2 x log 3 + x log 4 > log 9 D. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2 ln 3 HD : Logarit hoá hai vế theo cùng một cơ số. Chọn C

Câu 117. Cho hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab (a, b > 0) . khẳng định nào sau đây là đúng ? a+b A. 4 log 2 B. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b = log 2 a + log 2 b 6 C. log 2

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

D. 2 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 3

Giải : 2

Ta có : a 2 + b 2 = 7 ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ 2 log 2 ( a + b ) = 2 log 2 3 + log 2 a + log 2 b ⇔ 2 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b chọn D 3

Câu 118. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2e ) A. y ' = 2 ( 2e )

y ' = 2 x ( 2e )

B. y ' = 2.22 x.e 2 x . (1 + ln 2 )

C. y ' = 2.22 x.e 2 x ln 2

2 x −1

Hướng dẫn : Áp dụng công thức ( a u ) ' = u '.a u .ln a . Chọn B

Câu 119. Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab ( a, b > 0 ) . Hệ thức nào sau đây đúng A. 2 log2 ( a + b ) = log2 a + log2 b

B. 2 log 2

a+b = log2 a + log 2 b 3

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

D. 4 log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 6

C. log 2 2

HD: a + b = 7 ab ⇔ ( a + b )

 a+b  ⇔ 2 log 2   = log 2 a + log 2 b  3 

Trang 280

 a+b   a+b  = 9ab ⇔   = ab ⇔ log 2   = log 2 ab  3   3  ⇒B

Câu 120. Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Khi đó log 6 5 Tính theo a và b 1 ab A. B. C. a+b D. a 2 + b 2 a+b a+b HD: log 6 5 = log 2.3 5 =

1 log 5 2.3

1 1 ab = = log 5 2 + log 5 3 1 + 1 a + b a b

Câu 121. Tìm nguyên hàm của hàm số A;

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3

x3 4 3 + 3ln x + x +C 3 3

HD:

Tìm



∫  x

3  − 2 x  dx x  3 x 4 3 B; + 3ln x − x 3 3 D;

nguyên

⇒B

x3 4 3 − 3ln x − x +C 3 3

hàm

củ a

hàm

số

1  2 3  x3 4 3  2 3  2 = x + − 2 x dx = x + − 2 x dx + 3ln x + x +C    ∫  x ∫ x 3 3   

⇒B

Câu 122. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96;

B. 97.

C. 98;

D. 99

HD: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? Giải: Gọi x là số tiền gửi ban đầu (x>0) Do lãi suất 1 năm la 8,4% nên lãi suất tháng là 0,7% Số tiền sau tháng đâu tiên là: 1.007 x Số tiền sau năm thứ 2 là:

(1.007 )

Số tiền sau năm thứ n là:

(1.007 )

Giả thiết

x x n

⇒B

x = 2 x ⇔ (1.007 ) = 2 ⇔ n = 99,33

Câu 123. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b (a<b) A. S = ∫

C. S = ∫

( f ( x ) − g ( x ) )dx

( f ( x ) − g ( x ) ) dx

B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a

D. S = ∫

( f ( x ) − g ( x ) )dx 2

Câu 124. Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4 là: Trang 281

A; m = 3;

B; m = 0;

C; m = 1;

D; m = 2

HD: Ta có F ' ( x ) = 3mx 2 + 2 ( 3m + 2 ) x − 4 3m = 3 ⇔ m =1   2 ( 3m + 2 ) = 10 π 2

Câu 125. Tính tích phân

I = ∫ x.sin xdx. 0

A. I = 3

I=2

C. I = 1

π 2

π 2 0

π 2

D. I = −1

HD:Tính tích phân I = ∫ x.sin xdx. = −x cos x + ∫ cos xdx = sin x 02 = 1 0

Câu 126. Tính tích phân

1 − sin 3 x ∫ sin 2 x dx π 4

3−2 ; 2

3+ 2 −2 ; 2

3+2 2 −2 2

4 4 1 − sin 3 x 1 HD: ∫ dx dx = − 2 ∫ 2 ∫ sin xdx = − cot x π sin x π sin x π 4

3+ 2 . 2

π 4

+ cos x

3+ 2 −2 2

Câu 127. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = −2 x 3 + x 2 + x + 5 và đồ thị (C’) của hàm số y = x 2 − x + 5 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Giải: Chọn B

x = 1 −2 x + x + x + 5 = x − x + 5 ⇒  x = 0  x = −1 3

∫

−2 x3 + 2 x dx =

−1

∫ ( −2 x −1

+ 2 x ) dx +

∫ ( −2 x

+ 2 x ) dx = 1

Câu 128. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

Giải: Chọn A

x =0⇒ x=0 4 − x2  x V = π ∫  4 − x2 0 1

Trang 282

1  x π 4 π dx =  ∫0 4 − x 2 .dx = 2 ln 3 

Câu 129. Cho số phức z = −1 + 3i .Phần thực và phần ảo của số phức w = 2i − 3 z lần lượt là: A.-3 và -7 B. 3 và -11 C. 3 và 11 D. 3 và -7 Giải: Chọn C

z = −1 + 3i ⇒ z = −1 − 3i ⇒ w = 2i − 3 ( −1 − 3i ) = 3 + 11i

Câu 130. Cho hai số phức z1 = 4 − 2i; z2 = −2 + i .Môđun của số phức z1 + z2 bằng: A.5

D. 3

Giải: Chọn B

z1 + z2 = 2 − i ⇒ z1 + z2 = 5

Câu 131. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i ) z + 2i = −4 .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên? A. Điểm M B. Điểm N C. Điểm P D. Điểm Q

Giải: Chọn D

(1 + 3i ) z + 2i = −4 ⇒ z =

−4 − 2i = −1 + i 1 + 3i

Điểm Q ( −1;1) biểu diễn cho z Câu 132. Cho số phức z = 3 − 2i .Tìm số phức w = 2i − ( 3 − i ) z + 2iz − 1 ? A. w = −8 + 5i

B. w = 8 + 5i

C. w = 8 − 5i

D. w = −8 − 5i

Giải: Chọn A

z = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i ⇒ w = 2i − ( 3 − i )( 3 + 2i ) + 2i ( 3 − 2i ) − 1 = −8 + 5i

Câu 133. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4 − 3 z 2 − 2 = 0 .Tổng

T = z1 + z2 + z3 + z4 bằng: A.5

B. 5 2

C. 3 2

Giải: Chọn C  z1 = 2   z2 = − 2  2 z 4 − 3z 2 − 2 = 0 ⇒  z = 1 i ⇒  3 2  1   z4 = − 2 i

T = z1 + z2 + z3 + z4 =

Trang 283

( 2)

(− 2 )

 1  1 +   +  −  = 3 2  2  2

Câu 134. Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A.20

B. 20

C. 7

D.7

Giải: Chọn B

Đặt w = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z ⇒ x + yi = 3 − 2i + ( 2 − i ) z ⇒z=

x − 3 + ( y + 2) i 2−i

2x − y − 8 x + 2 y +1 + i 5 5

 2x − y − 8   x + 2 y +1  ⇒   +  =2 5 5     ⇒ x2 + y2 − 6x + 4 y − 7 = 0 2

⇒ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 20

Bán kính của đường tròn là r = 20

Câu 135. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=BC=2a,AA’= a 3 .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. 2a 3 3

2a 3 3 3

a3 3 3

D. a 3 3

1 1 HD: V = Bh = . AB.BC. AA ' = 2a 3 3 (dvtt) 3 2 Chọn đáp án A

Câu 136. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB=a,BC=2a,cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= a 2 .Tính thể tích khối chop S.ABCD. 2a 3 3 2a 3 2 A. B. C. 2a 3 2 D. a 3 2 3 3 1 1 2a 3 2 HD: V= = Bh = . AB.BC.SA = 3 3 3 Chọn đáp án B

Câu 137. Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và OA=a,OB=2a,OC=3a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC,BC.Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: 2a 3 3a 3 a3 A. B. a 3 C. D. 3 4 4 HD:

VCOMN CM CN 1 1 1 1 1 a3 = . = ⇒ VCOMN = VCOAB = . . OB.OC.OA = (dvtt) VCOAB CA CB 4 4 4 3 2 4 Chọn đáp án D

Trang 284

Câu 138. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy ,thể 2a 3 tích khối chóp bằng .Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3 2a a 4a 3a A. B. C. D. 3 3 3 2

1 1 2a 3 HD: V = Bh = .a 2 .h = ⇒ h = SA = 2a 3 3 3 Gọi O = AC ∩ BD  BD ⊥ AO Ta có:  ⇒ BD ⊥ ( SAO ) ⇒ ( SBD) ⊥ ( SAO)  BD ⊥ SA

Kẻ

AH ⊥ SO ⇒ AH ⊥ ( SBD) Hay AH=d(A;(SBD)) 1 1 1 9 2a = 2+ = 2 ⇒ AH = 2 2 AH SA AO 4a 3 Vậy: d(A;(SBD))=

2a 3

Chọn đáp án A

Câu 139. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,AB=4a.Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 9a B. a C. a 7 D. 5a HD: Độ dài đường sinh l= 9a 2 + 16a 2 = 5a Chọn đáp án D

Câu 140. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A.

π a3 54

π a3 21 54

π a3 3

7π a 3 21 D. 54

Trang 285

R=IB= IO 2 + OB 2 =

a 21 6

4 7π a 3 21 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= π R 3 = 3 54 Chọn đáp án D

Câu 141. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 27π a 2 13a 2π a 2π 3 A. a 2π 3 B. C. D. 2 2 6 HD: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 3a Ta có : l=h=2r=3a

Diện tích toàn phần của khối trụ là: S= 2π rl + 2π r 2 =

27π a 2 2

Chọn đáp án B

Câu 142. Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 90cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới)

Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

Trang 286

Cách 2.Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành mặt xung quanh của thùng . Ký hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V2 là tổng thể tích của ba thùng gò

được theo cách thứ 2.Tính tỉ số A.

1 2

1 3

V1 V2

C. 3

D.2

HD: Vì các thùng đều có chung chiều cao nên:

V1 S day1 = V2 S day 2 +)Diện tích đáy 1: S day1 Chu vi đáy 1: 2π r1 =180=> r1 =

S day1 = π r12 =

902

+)Diện tích đáy 1: S day 2 Chu vi đáy 1: 2π r2 =60=> r2 =

S day 2 = π r2 2 =

Vậy

302

=>3 S day 2 =

3.302

V1 S day1 = =3 V2 S day 2

Chọn đáp án C

Câu 143. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. x + 3 y − 16 z + 33 = 0 B. x + 3 y − 16 z + 31 = 0 C. x + 3 y + 16 z + 33 = 0 D. x − 3 y − 16 z + 31 = 0 HD: (MNP) nhận n = [ MN , MP] = (1;3; −16) làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nên có pt: 1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải được đáp án B * Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào các đáp án để thử

Trang 287

Câu 144. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 , đường x y +1 thẳng ∆ : = = z . Mặt phẳng (P) vuông góc với ∆ và tiếp xúc với (S) có phương trình là: 2 −2 B. A. 2 x − 2 y + z + 2 = 0 và 2 x − 2 y + z − 16 = 0 2x − 2 y + 3 8 − 6 = 0

và

2x − 2 y − 3 8 − 6 = 0 C. 2 x − 2 y − 3 8 + 6 = 0 và 2 x − 2 y − 3 8 − 6 = 0

D. 2 x + 2 y − z + 2 = 0 và 2 x + 2 y − z − 16 = 0

HD:

(P) nhận u ∆ (2; −2;1) làm VTPT => pt (P) có dạng: 2x-2y+z+D=0 (S) có tâm I(1;-2;1), bán kính R=3 (P) tiếp xúc (S) => d ( I , ( P)) = R ⇔

|7+D| = 3 giải được D=2, D=-16 => Đáp án A 3

Gọi M(2+3t;4;1-t) = ∆ ∩ d (t ∈ ℝ ). AM (3t-2;6;-2-t), u ∆ (3;0;-1) 2 Giả thiết => AM .u ∆ = 0 giải được t= => d có VTCP là Đáp án C 5

Câu 146. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 HD: (P) có VTPT n1 (1; −1; 4) ; (Q) có VTPT n 2 (2;0; −2) | n1.n 2 | 1 = => góc cần tìm là 600 => Đáp án A Cos((P),(Q)) = | cos(n1 , n 2 ) |= | n1 | . | n 2 | 2 Câu 147. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) 3x-y+z-4 =0 . mp (α ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r =2. Phương trình (S) là A. ( x + 1) 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 3) 2 = 18 B. ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 3) 2 = 18 C. ( x + 1) 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 3) 2 = 4 HD: (S) có bán kính R=

D. ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 3) 2 = 4

IH 2 + r 2 = 18 => đáp án B

Câu 148. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thẳng x −1 y z + 2 ∆: = = . Tọa độ điểm M trên ∆ sao cho MA=MB là 3 2 1 15 19 43 15 19 43 A. (− ; − ; − ) B. ( ; ; ) C. (45;38; 43) 4 6 12 4 6 12 ( −45; −38; −43)

Trang 288

HD: Gọi M(1+3t;2t;t-2) ∈ ∆ .

Giả thiết=> MA=MB ⇔ t = −

19 => Đáp án A 12

* Có thể dùng máy tính thử các đáp án xem MA=MB ?

Câu 149. Đường thẳng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là x = 3 x = 3 x = 3 + t x = 3     A.  y = −1 B.  y = −1 + t C.  y = −1 D.  y = −1 + t z = t z = 0 z = 0 z = t     HD: Dể thấy đáp án B

Câu 150. Trong không gian Oxyz, cho E(-5;2;3), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy. Độ dài EF là A. 136 B. 29 C. 14 D. 34 HD: H(0;2;0) là hình chiếu của E lên Oy F đối xứng qua Oy => EH = HF => F(5 ;2 ;-3) => EF= 136 : Đáp án A

-----------------------Hết -------------------------

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Gv: HÀ VIỆT HÒA Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 1 Câu 1: Tính môdun của số phức z biết z = 1 + 2i − . 2−i A.

10 . 5

3 10 . 5

170 . 5

130 . 5

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( 2 x ) . A. y ' =

y'=

1 . 2x

B. y ' =

1 . 2 x ln 2

C. y ' =

1 . x ln 2

1 . 2 x.ln x

Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log ( x − 1) < 1 . A. (1;11) .

( −∞;1) . Trang 289

B. (1;10 ) .

C. (1;9 ) .

Câu 4: Cho hàm số y =

1+ 2x có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây sai ? 1− x

A.(C) có tiệm cận ngang là y = 2.

B.(C) có hai tiệm cận.

C. (C) có tiệm cận ngang là y = −2.

D. (C) có tiệm cận đứng x = 1.

Câu 5: Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z biết z = 2 − 3i . Tìm a, b. A. a = 3, b = 2 .

B. a = 2, b = −3 .

C. a = −2, b = −3 .

a = 2, b = 3 . Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. y = x 4 + 4 x 2 + 1 .

B. y = x 3 − 3 x + 1 .

C. y = x 4 − 4 x 2 + 1 .

D. y =

x +1 . 2x +1

Câu 7: Tất cả các nguyên hàm của hàm số y = cos ( 2 x + 1) là A. ∫ f ( x ) dx = sin ( 2 x + 1) + C. C.

∫ f ( x ) dx = − 2 sin ( 2 x + 1) + C.

∫ f ( x ) dx = 2 sin ( x + 1) + C.

∫ f ( x ) dx = 2 sin ( 2 x + 1) + C.

Câu 8: Cho a, b là các số thực dương và x, y là các số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng ? x

a B.   = a x .b x . b

A. a x+ y = a x + a y .

(a + b)

C. a x + y =

a x+2 y . ay

= ax + bx.

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A ( −1;2;0 ) và có véctơ pháp tuyến n ( 2;1; −1) . A. 2 x + y − z = 0.

B. 2 x + y − z + 4 = 0.

C. x + 2 y − z − 3 = 0.

C. xcđ = 2.

D. ycđ = 0.

11  C. S =  a + 1 . 22 

− x + 2 y = 0. Câu 10: Giá trị cực đại của hàm số y = − x3 + 3x 2 + 2 là A.ycđ = 2.

B.ycđ = 6.

Câu 11: Cho log2 3 = a . Tính S = log 4 18 theo a. A. S = 2a + 1.

B. S =

1 ( a + 1) . 2

1 ( 2a + 1) . 2 1

Câu 12: Tính tích phân I = ∫ ( 2 x + 3) .dx . 0

Trang 290

A. I = 4.

B. I = 3.

C. I = −2.

D. I = 2.

Câu 13: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 m2 , thể tích của hình lăng trụ bằng 30 m3. Tính độ dài đường cao của hình lăng trụ. A.9 m.

B. 1 m.

C. 3 m.

D. 4 m.

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên D = R \ {−1} và có đồ thị (C). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

x y’ y

-1

−∞

+∞

A. (C) có tiệm cận ngang. −∞ −∞ +∞ B. Hàm số đạt cực tiểu tại xct = 0. C. Với m < 2 thì phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt. Câu 15: Trong không gian với D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) . hệ tọa độ Oxyz, Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z = 0.

B. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z + 4 = 0. 2

C. x + 2 y − 2 z + 3 = 0.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 0.

Câu 16: Biết đường thẳng d : y = − x + 3 cắt đồ thị ( C ) : y = x 3 + x tại một điểm A duy nhất. tính tung độ yo của điểm A.

A. yo = 1.

B. yo = 3.

C. yo = 0.

yo = 2.

Câu 17: Biết z1 , z2 là hai nghiệm phức phân biệt của phương trình z 2 − 2 z + 2 = 0 . Tìm số phức w=

1 1 + ? z1 z2

A. w = 1.

B. w = 1 + i.

C. w = 1 − i.

D. w = 0.

Câu 18: Tính tích các nghiệm thực của phương trình 4 x − 5.2 x + 6 = 0 . A. 6.

B. 3.

C. log2 3.

log 2 9.

Câu 19: Tìm giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

mx − 1 trên [ 0;1] bằng x+m

1 . 2 A. m = 3.

B. m = −2.

C. m = −3.

D. m = 2.

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng bằng a, Chiều dài 2a ; SA vuông góc với đáy và SA = 3a . Tính thể tích V khối chóp S.ABCD.

A. V = 2a3 . Trang 291

B. V =

2 3 a. 3

C. V = 6a3 .

D. V = a3 .

Câu 21: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x , trục hoành và x = −1 . Tính diện tích S của hình (H).

4 A. . 3

3 . 4

8 . 3

3 . 8

Câu 22: Mệnh đề nào sau đây sai ? A.Đồ thị hàm số y = log 2 x có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số y = 2 x có tiệm cận ngang. C. Hàm số y = log 2 x nghịch biến trên ( 0; +∞ ) . D. Hàm số y = 2 x đồng biến trên R. Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A ( 2;3;4 ) ; B (1;2; −1) là ? A. d :

x−2 y −3 z −4 = = . 1 1 5

B. d :

x +1 y +1 z + 5 = = . 2 3 4

C. d :

x+2 y +3 z +4 = = . 1 1 5

D. d :

x −1 y − 2 z −1 = = . 1 1 5

Câu 24: Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu cạnh ? A.6 .

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn số phức z. Điểm nào trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z + 2 z ?

A.M1.

B. M2.

C. M3.

D. M4.

Câu 26: Cho hình nón có đường sinh bằng 3; diện tích xung quanh bằng 9π . Tính bán kính hình nón.

A.3.

B. 9.

3 . 2

9 . 2

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị (C); đồ thị (C) đi qua hai điểm 1

A ( 0;2 ) ; B (1; −1) . Tính I = ∫ f ' ( x ) .dx . 0

A. I = 3.

B. I = −3.

C. I = 0.

D. I = 1.

Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i )( z − 1) = 3 − 2i . Tìm số phức w = 5 z . A. w = 9 + 7i. w = 45 + 5i.

Trang 292

B. w = 9 − 7i.

C. w = 45 − 5i.

Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, BC = 3 ; I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Tính diện tích toàn phần của hình trụ có được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh IJ.

A. 12π .

B. 20π .

C. 8π .

16π .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;2;3 ) , B ( 2;0; −1) , C ( 3;1;4 ) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ? A. AB (1; −2; −4 ) . B. OG ( 2;1;2 ) . C. AG ( −1;1; −1) . AC ( 2; −1;1) .

Câu 31: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số y = − x 3 + 2 m2 x 2 − mx + 5 đạt cực đại tại xo = 1 . Tính tổng các phần tử của S.

4 B. − . 3

A. 1.

1 . 4

1 D. − . 4

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A ( −1;2;0 ) , đường thẳng

x −1 y + 1 z − 2 = = . Đường thẳngd’ là đường thẳngqua điểm A,cắt và vuông góc với đường 2 1 −1

thẳng d tại điểm M. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy)

4 . 3

5 . 6

Câu 33: Cho các số thực dương log a

a, b, c; a ≠ 1

11 . 6

thỏa mãn:

1 . 6

log a b = 5, log a c = 2 . Biết

b m = ; ( m, n ∈ N * ) . c n

Tính P = m − n .

A. P = 1.

B. P = −7.

C. P = 7.

P = −1.

Câu 34: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =

π 6

và x =

π 2

, biết rằng khi

cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được thiết diện là tam giác đều có cạnh bằng

3 . ln 7 − 4 3 . 4

(

)

3 . ln 7 + 4 3 . 8

(

Trang 293

)

1 sin x

. 3 . ln 7 − 4 3 . 8

(

)

3 . ln 7 + 4 3 . 4

(

)

Câu

35:

Biết

a+b 5 ; ( a, b, c ∈ N ; c ≠ 0 ) là c

m ột

nghiệm

c ủa

phương

trình log 2 x 2 + log 2 ( x 2 + x − 4 ) = log 2 ( x − 1) Tính P = a + b − c .

A. P = 3. Câu

36:

B. P = −1. Cho

hình

lăng

trụ

C. P = 2. ABC.A’B’C’

có

tam

D. P = 0. giác

ABC

là

tam

giác

= 60o ; chân đường cao H của hình lăng trụ hạ từ A là trung điểm của cạnh AB = a, AC = 2 a, BAC

A’B’; tứ giác BCC’B’ có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích Vkhối lăng trụ ABC.A’B’C’.

a 3 15 . 2

a3 5 . 4

a 3 15 . 12

3a 3 . 4

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm M (1;2; −1) . Hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là A, B, C . Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) .

x y z A. + + = 1. 1 2 1

x y z + + + 1 = 0. 1 2 1

x y z + − = 1. 1 2 1

x y z + − + 1 = 0. 1 2 1 3

Câu 38: Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên R và ∫ f ( x ) dx = 3; 1

∫ g ( x ) dx = 8 . 1

3 1  Tính I = ∫  2 f ( x ) − g ( x )  dx . 1 2  

A.2.

B. – 2.

C. – 5.

D. 5.

Câu 39: Có bao nhiêu số phức z biết z = 1 và các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng d : x + 3y − 2 = 0

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 2 + 2 mx + m 2 + 1 nghịch biến trên khoảng ( −∞;2 ) .

A. m > −2.

B. m < −2.

C. m ≥ −2. 3

D. m > 0. 2

Câu 41:Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R và có f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 2 ) ( x − 3 ) . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số có ba cực trị.

B.Hàm sô nghịch biến trên khoảng

( 3; +∞ ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại xct = 1 .

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị ?

Trang 294

-2

−∞

+∞ -

y’

+∞ y

+∞ 0

−∞ −∞

A.1.

B. 2.

C. 3

D. 0.

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ⊥ ( ABCD ) và góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là 60o . Tính thể tích V của khối cầu tạo bởi hình cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD.

8 2π a 3 . 3

10 5π a 3 . 3

22 11π a 3 . 3

14 7π a 3 . 3

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) là hàm số liên tục và có đạo hàm cấp một trên R thỏa mãn f ( 2 ) = 3 và 2

∫ f ( x ).dx = 4 . Tính I = ∫ 1

x 3 f ' ( x 2 + 1) dx.

1 A. I = . 2

1 B. I = − . 2

C. I = 1.

I = −1.

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m để phương trình

)

+ x + m + 1 .e x

+ x +1

A. m > 3 + 2 3.

= mx.e

m ( x −1)

có hai nghiệm dương phân biệt.

B. m > 6.

C. 0 < m < 6.

D. m > 0.

Câu 46: Cho hàm số y = x 3 + ( m + 1) x + mx + 3 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng

2 26 y = − x+ . 9 9 A. 0.

B. 1.

C. 2.

D.Vô số.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S):

( x − 1)

+ y 2 + ( z + 1) = 4 và mặt phẳng ( P) : x + y − z + 1 = 0 . Tính bán kính Rmặt cầu chứa đường

tròn (C) và có tâm cách đều hai điểm A (1;2;2 ) , B ( −2;1;0 )

A. R = 2 19. R=

51 . 3

Trang 295

B. R = 5 3.

C. R = 1.

Câu 48: Gọi các điểm

A, B, C

lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

z1 = 1 + 2i, z2 = 2 − i, z3 = i . Tìm số phức w biết w − 1 = w + 2i và điểm biểu diến số phức w là D thỏa mãn AD // BC.

A. w = −

15 9 + i. 2 2

D. w = −

B. w =

15 9 − i. 2 2

C. w =

15 9 + i. 2 2

15 9 − i. 2 2

Câu 49: Trong tất cả các hình nón (N) có đường sinh bằng 9. Tính thể tích lớn nhất Vmax khối nón được tạo bởi (N). A. Vmax = 54π 3.

B. Vmax = 162 3π

C. Vmax =

280 π. 3

Vmax = 54π .

Câu 50: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích V1 của khối chóp A’.ACD theo V.

A. V1 =

V1 =

V . 2

V . 3

Trang 296

B. V1 =

V . 4

C. V1 =

V . 6

1.B

2.C

3.A

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.A

10.B

11.D

12.A

13.C

14.C

15.A

16.D

17.A

18.C

19.B

20.A

21.C

22.C

23.A

24.D

25.D

26.A

27.B

28.B

29.B

30.C

31.C

32.C

33.D

34.D

35.D

36.D

37.C

38.A

39.C

40.C

41.C

42.B

43.A

44.B

45.A

46.B

47.A

48.C

49.A

50.C

Trang 297