Issuu

LUẬN VĂN SIÊU CẤP CHANNEL

vectorstock.com/10554621

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN DISSERTATION PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 THPT WORD VERSION | 2019 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ======

NGUYỄN THỊ BẢO YẾN

TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 THPT KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI

2019

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ======

NGUYỄN THỊ BẢO YẾN

TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 THPT KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

TS. Phạm Thị Hồng Hạnh

HÀ NỘI

2019

LỜI CAM ĐOAN Khóa luận của tôi được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS.Phạm Thị Hồng Hạnh cùng sự cố gắng của bản thân. Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện khóa luận tôi có tham khảo tài liệu của một số tác giả đã nêu trong mục tài liệu tham khảo. Tôi xin cam đoan những kết quả trong khóa luận là kết quả nghiên cứu của bản thân không trùng với kết quả của các tác giả khác. Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với lời cam đoan này. Hà Nội, ngày

tháng năm 2019 Sinh viên

Nguyễn Thị Bảo Yến

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện khóa luận này tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã truyền đạt những kiến thức, kinh nghiệm quý báu cho tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu tại trường. Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS. Phạm Thị Hồng Hạnh giảng viên trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, người đã tận tình hướng dẫn, nhiệt tình chỉ bảo, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành khóa luận này. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và người thân đã luôn lắng nghe, chia sẻ và ủng hộ tôi trong suốt thời gian học tập cũng như làm khóa luận. Mặc dù đã cố gắng hết sức nhưng do năng lực của bản thân còn hạn chế nên khóa luận vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong nhận được sự góp ý, nhận xét quý báu từ phía thầy cô và các bạn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày

tháng năm 2019

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Bảo Yến

MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................................1 2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu .................................................................................2 3. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................3 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...........................................................................3 5. Giả thuyết khoa học ................................................................................................3 6. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................3 7. Phương pháp nghiên cứu.........................................................................................3 8. Cấu trúc của khóa luận ............................................................................................4 9. Kết quả đạt được .....................................................................................................4 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................ 5 1.1. Vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn.........................................................5 1.1.1. Một số khái niệm cơ bản ................................................................................... 5 1.1.2. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn ............................................................ 6 1.2. Vài nét về việc thực hiện chƣơng trình XS trong nhà trƣờng phổ thông ..... 7 1.3. Mục tiêu và nội dung kiến thức chủ đề XS trong chƣơng trình toán 11 hiện hành ............................................................................................................................8 1.3.1. Mạch XS trong chương trình THPT hiện hành ................................................. 8 1.3.2. Mục tiêu của nội dung XS trong chương trình toán 11..................................... 8 1.3.3. Nội dung kiến thức chủ đề XS trong chương trình toán 11 ............................ 10 1.4. Mạch xác suất trong chƣơng trình phổ thông mới .......................................11 1.4.1. Mục tiêu đối với từng cấp học ........................................................................ 11 1.4.2. Nội dung và yêu cầu cần đạt đối với nội dung xác suất ở các lớp cấp THPT 11

1.4.3. So sánh nội dung XS trong chương trình phổ thông hiện hành và chương trình phổ thông mới ........................................................................................................... 13 1.5. Thực trạng dạy học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT với việc tăng cƣờng vận dụng toán học vào thực tiễn ............................................................................13 1.5.1. Thực trạng dạy và học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT với việc tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn ............................................................................... 13 1.5.2. Thực trạng về SGK Đại số và Giải tích lớp 11 ban cơ bản............................. 14 1.6. Đặc điểm của học sinh lớp 11 THPT ..............................................................15 1.6.1. Đặc điểm tâm sinh lý....................................................................................... 15 1.6.2. Đặc điểm học tập ............................................................................................. 16 1.6.3. Định hướng nghề nghiệp ................................................................................. 16 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ........................................................................................ 18 CHƢƠNG 2. BIỆN PHÁP TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 THPT ........................................................................................................................ 19 2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp ..............................................................19 2.2. Một số biện pháp dạy học theo hƣớng tăng cƣờng liên hệ, vận dụng kiến thức Xác suất vào thực tiễn cho học sinh lớp 11 THPT ......................................19 2.2.1. Biện pháp 1: Chú trọng khai thác tình huống gợi động cơ từ thực tiễn nhằm gây hứng thú học nội dung xác suất cho học sinh lớp 11 THPT .............................. 19 2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cường bài toán Xác suất có nội dung thực tiễn theo định hướng tích hợp liên môn ........................................................................................... 27 2.2.3. Biện pháp 3: Thiết kế bài giảng trong chủ đề Xác suất theo hướng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 11 THPT ............................................................ 35 2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường bài toán thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá trong chủ đề Xác suất ................................................................................................................ 52 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ........................................................................................ 60 KẾT LUẬN .............................................................................................................. 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 62

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Ký hiệu, viết tắt

Viết đầy đủ

GD & ĐT

Giáo dục và đào tạo

Giáo viên

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

Xác suất

MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Nghị quyết hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương khóa XI, số 29NT/TW ngày 04/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu lên các định hướng sau: + Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện. + Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. + Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội. Toán học có vai trò ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể hiện ở sự vươn mình trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học như công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội. Đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học đã thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Toán học có vai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại toán học là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên. Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ thuật và sản xuất đòi hỏi phải có con người lao động có hiểu biết có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của toán học trong những điều kiện cụ thể để mang lại hiệu quả lao động thiết thực. Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục – đào tạo trong thời kì đổi mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho HS tiềm năng trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống, sự phát triển của kinh tế tri thức và sự phát triển của khoa học thì ngay từ bây giờ khi ngồi trên ghế nhà trường phải trang bị cho học sinh tri thức để tạo ra những con người lao động tự chủ, năng động sáng tạo và có năng lực để đáp ứng được những yêu cầu phát triển của đất nước và cũng là nguồn lực thúc đẩy cho mục tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.

Chính vì thế dạy học toán ở trường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống. Tuy nhiên chương trình Đại số và Giải tích 11 chưa cung cấp nhiều bài tập gắn với thực tiễn, chưa đa dạng và cụ thể, chưa đáp ứng được nhu cầu giải thích được các bài toán thực tiễn liên quan đến Xác suất của giáo viên cũng như học sinh. Học sinh có thể giải thành thạo các bài toán liên quan đến Xác suất nhưng lại lúng túng với các bài toán ứng dụng của nó trong các môn học khác và trong thực tiễn. Với lí do trên chúng tôi chọn đề tài “TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 THPT” làm đề tài nghiên cứu của mình nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học chủ đề Xác suất trong các trường THPT. 2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu Vấn đề dạy và học toán nói chung, vấn đề vận dụng toán học vào thực tiễn nói riêng được nhiều tác giả quan tâm. Tác giả Nguyễn Bá Kim và các cộng sự nghiên cứu về quan điểm hoạt động trong môn Toán, trong đó có hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn. Các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Trần Vui với những nghiên cứu về vấn đề dạy học toán học thế nào cho tốt, trong đó nhấn mạnh tư tưởng khai thác khía cạnh vận dụng thực tiễn của toán học, tránh tư tưởng hàn lâm. Một số nghiên cứu khóa luận thạc sĩ liên quan đến đề tài: - Đỗ Thị Thanh Xuân (2012) [19], Dạy học toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung xác suất và thống kê ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ sư phạm Toán, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội. - Đào Thị Liễu (2013) [12], Bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học nội dung xác suất thống kê ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục, trường Đại học sư phạm, đại học Thái Nguyên. - Phùng Đức Cường (2015) [4], Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Tổ hợp và Xác suất, Luận văn thạc sĩ sư phạm Toán, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội. Nhìn chung các công trình nghiên cứu đã khai thác những vấn đề về vận dụng toán học vào thực tiễn. Nhưng các công trình chưa tập trung chuyên sâu vào

khai thác các vấn đề tăng cường toán học vào thực tiễn chủ đề Xác suất cho học sinh lớp 11 THPT. 3. Mục đích nghiên cứu Đề xuất một số biện pháp dạy học Xác suất theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT nhằm góp phần ứng dụng XS vào thực tiễn, kết hợp học đi đôi với hành. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Quá trình dạy học theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Xác suất. - Phạm vi nghiên cứu: nội dung chủ đề Xác suất toán lớp 11 THPT. 5. Giả thuyết khoa học Nếu xác định được các biện pháp dạy học chủ đề XS lớp 11 THPT theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn và sử dụng hợp lí các biện pháp đó thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT. 6. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn. - Tìm hiểu mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn được thể hiện như thế nào trong nội dung XS lớp 11. - Tìm hiểu thực trạng dạy và học XS và vấn đề tăng cường vận dụng các bài toán chủ đề XS vào thực tiễn ở các trường THPT. - Đề xuất biện pháp, thiết kế bài giảng, đề kiểm tra đánh giá đối với nội dung XS lớp 11 THPT theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn. 7. Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết của Đảng, Nhà nước về lĩnh vực giáo dục, đào tạo. - Nghiên cứu các sách, báo, khoá luận, luận văn, luận án, tạp chí… có liên quan đến bài toán thực tiễn trong dạy chủ đề XS lớp 11 THPT. 7.2. Phương pháp điều tra, khảo sát Điều tra, khảo sát về việc dạy và học của GV và HS theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn chủ đề XS trong chương trình toán 11 THPT.

7.3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Tổng kết kinh nghiệm của các thầy cô tại trường THPT đã có thâm niên dạy học lâu năm về các kiến thức liên quan đến đề tài nghiên cứu. 8. Cấu trúc của khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm 2 chương: Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2. Biện pháp Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học Xác suất cho học sinh lớp 11 THPT. Kết luận Tài liệu tham khảo 9. Kết quả đạt đƣợc 9.1. Về mặt lí luận + Hệ thống một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục, mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, tính thực tiễn trong nội dung toán học phổ thông. + Mục tiêu và nội dung kiến thức dạy học chủ đề xác suất trong chương trình toán 11, mạch xác suất trong chương trình giáo dục phổ thông mới. 9.2. Về mặt thực tiễn + Đề xuất 4 biện pháp sư phạm và cách thực hiện các biện pháp này trong dạy học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT; thiết kế một số bài soạn thể hiện nội dung các biện pháp nói trên. + Các ví dụ minh họa và bài tập trong khóa luận là tư kiệu tham khảo cần thiết cho sinh viên sư phạm và GV THPT về dạy học Toán theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn.

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn 1.1.1. Một số khái niệm cơ bản - Khái niệm thực tế, thực tiễn Theo từ điển Tiếng Việt [15-tr.974], thực tế là “tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống con người”; thực tiễn là “những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội”. Như vậy, thực tiễn là một dạng tồn tại của thực tế trong đó bao hàm cả các hoạt động cải tạo của con người, biến đổi thực tế nhằm phục vụ một mục đích nào đó. - Khái niệm tình huống thực tiễn Theo từ điển Tiếng Việt [15-tr.996], tình huống là “sự diễn biến của tình hình, về mặt cần phải đối phó”. “ Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó” [11- tr.185]. Trong đó: “Hệ thống được hiểu là một tập hợp các phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó” [11-tr.185]. Dựa trên quan điểm này và những phân tích trong [14], [7] quan niệm: “Tình huống thực tiễn là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tiễn”. - Khái niệm bài toán thực tiễn Theo quan niệm của L.N. Lanđa, A. N. Lêonchiep thì: Bài toán là mục đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải toán) cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết. Theo cách quan niệm của Pôlya [16-tr.61]:“Bài toán đặt ra là sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay. Giải bài toán là tìm ra phương tiện đó”. Theo Bùi Huy Ngọc [14-tr.22]: “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế”. Như vậy: Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong nội dung của giả thiết hay kết luận có chứa đựng yếu tố liên quan đến các hoạt động thực tiễn. Một bài toán nói chung, bài toán thực tiễn nói riêng bắt buộc phải có hai phần cơ bản: các giả

thiết (những điều kiện nhất định đã được cho) và các câu hỏi, kết luận (cái chưa biết, yêu cầu người học phải tìm). 1.1.2. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn Trong dạy học, thông qua cái vỏ trừu tượng của toán học, GV cần làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, cụ thể là: - Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nin (Ai Cập)... - Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của toán học: khái niệm vectơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạn vận tốc, lực,... khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng nhưng khác nhau về độ lớn... - Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của toán học: ứng dụng lượng giác để đo những khoảng cách không tới được, ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời, ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích,... Muốn vậy, cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi học lí thuyết cũng như làm bài tập [1-tr.62]. Tóm lại, cần tránh hiểu máy móc mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, mối liên hệ này có đặc thù so với các môn học khác, đó là tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng. 1.1.3. Về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Theo từ điển Tiếng Việt [15-tr.656], năng lực có hai nghĩa: 1. Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó. 2. Phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao. Theo Tâm lý học [5]: “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lý cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định”. Theo tác giả Đặng Thành Hưng [10-tr.25]: “Năng lực là tổ hợp những hành động vật chất và tinh thần tương ứng với dạng hoạt động nhất định dựa vào những

thuộc tính cá nhân (sinh học, tâm lý và giá trị xã hội) được thực hiện tự giác và dẫn đến kết quả phù hợp với trình độ thực tế của hoạt động”. Như vậy, năng lực của con người về một lĩnh vực nào đó được thể hiện qua khả năng thực hiện các hoạt động của họ trong lĩnh vực đó. Theo Tâm lý học, năng lực của con người mang dấu ấn cá nhân, có thể có được nhờ sự bền bỉ, kiên trì học tập, rèn luyện, trải nghiệm. Vận dụng toán học vào thực tiễn là một loại hoạt động riêng, phổ biến, rất cần thiết trong đời sống. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn được phản ánh, biểu hiện qua khả năng thực hiện các hoạt động vận dụng toán học và có thể rèn luyện được nhờ sự bền bỉ trong hoạt động của người làm toán. Một số biểu hiện của người có khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn, đó là: - Khả năng thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn. - Khả năng chuyển đổi thông tin giữa toán học và thực tiễn. - Khả năng thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn. - Khả năng ước lượng trong xử lý các thông tin toán học từ tình huống thực tiễn. - Khả năng áp dụng các mô hình toán học vào các tình huống thực tiễn. - Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn. 1.2. Vài nét về việc thực hiện chƣơng trình XS trong nhà trƣờng phổ thông - Trước năm 1975, các lớp THPT miền Nam và một số lớp chuyên toán cấp 3 ở miền Bắc được học XS, sau đó bị gián đoạn. - Sau năm 1975, một thời gian dài, HS THPT không được học XS. - Năm 1995, trong chương trình thí điểm phân ban có đưa một chút về XS. - Từ năm 1998, trước yêu cầu đổi mới giáo dục nhiều nhà khoa học đã đi tiên phong trong việc nghiên cứu đưa XS vào môn Toán ở trường THPT. Ở thời điểm này, HS lớp 12 chuyên ban A được học một số yếu tố về tổ hợp và XS. - Từ năm 2000, HS lớp 12 lại thôi không học XS. - Sau 3 năm thực hành thí điểm dạy học môn Toán theo chương trình mới (phân ban) từ năm 2002 ở một số trường THPT, Bộ GD & ĐT đã quyết định ban hành chương trình SGK mới kể từ năm học 2006 – 2007 trong phạm vi cả nước.

Như vậy, tính đến năm học 2008 – 2009, chương trình Tổ hợp – Xác suất (Đại số và Giải tích 11) mới được triển khai đại trà 2 lần. Như vậy, XS là môn học có nhiều ứng dụng quan trọng trong cuộc sống đã được đưa vào chương trình SGK THPT một cách hệ thống, khoa học theo xu thế chung của thế giới, góp phần hình thành mạch toán học ứng dụng cho HS, thực hiện mục tiêu của bộ GD & ĐT trong giai đoạn đổi mới đất nước. 1.3. Mục tiêu và nội dung kiến thức chủ đề XS trong chƣơng trình toán 11 hiện hành 1.3.1. Mạch XS trong chương trình THPT hiện hành Chủ đề XS được đề cập ở SGK Đại số và Giải tích ban cơ bản bao gồm: - Phép thử và biến cố - Xác suất của biến cố. 1.3.2. Mục tiêu của nội dung XS trong chương trình toán 11 1.3.2.1. Về kiến thức - Học sinh mô tả được phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên, nêu được định nghĩa xác suất cổ điển của biến cố. - Học sinh phát biểu được các khái niệm: biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố giao, biến cố độc lập. - Học sinh áp dụng được tính chất: P     0; P    1;0  P(A)  1 . - Học sinh diễn đạt được định lí cộng xác suất và định lí nhân xác suất. 1.3.2.2. Về kỹ năng - Xác định được phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên. - Vận dụng được cách tính XS vào giải bài tập. - Vận dụng được quy tắc cộng xác suất, quy tắc nhân xác suất trong bài tập đơn giản. - Sử dụng được máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính xác suất.

1.3.2.3. Về tư duy, thái độ Học sinh hứng thú học tập và mong muốn vận dụng các kiến thức, kĩ năng được học để giải quyết các tình huống trong thực tiễn. 1.3.2.4. Định hướng phát triển năng lực - Năng lực mô hình hóa toán học: thực hiện được qua các hành động: + Sử dụng các mô hình hóa toán học (gồm công thức công XS, công thức nhân XS, sơ đồ Ven,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế. + Giải quyết các vấn đề XS trong mô hình được thiết lập. + Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. - Năng lực tư duy và lập luận toán học: thực hiện được các hành động: + So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch trong các bài toán có nội dung XS trong thực tế. + Chỉ ra các chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. + Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề dựa vào các kiến thức XS về phương diện toán học. - Năng lực giải quyết vấn đề toán học: thực hiện được các hành động: + Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng kiến thức XS đã học. + Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề. + Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra. + Đánh giá giải pháp và đề ra khái quát hóa cho vấn đề tương tự. - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực giao tiếp toán học: thực hiện được các hành động: + Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin nội dung XS cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói ra hoặc viết ra. + Trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng về kiến thức XS trong sự tương tác với người khác.

+ Kết hợp ngôn ngữ toán học với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng về kiến thức XS trong sự tương tác với người khác. 1.3.3. Nội dung kiến thức chủ đề XS trong chương trình toán 11 1.3.3.1. Phép thử và biến cố - Tập hợp mọi kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu là  . Ta chỉ xét các phép thử với không gian mẫu  là tập hữu hạn. - Mỗi tập con A của  được gọi là biến cố. Tập  được gọi là biến cố không thể, tập  được gọi là biến cố chắc chắn. - Biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A hay phép thử là thuận lợi cho A. - Biến cố   \ A được gọi là biến cố đối của A. A và B đối nhau  A  .

 xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra. - Biến cố A  B xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra. Biến cố A  B xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng xảy ra. A  B   thì A và B gọi là hai biến cố xung khắc. 1.3.3.2. Xác suất của biến cố - Nếu A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện thì tỉ số P( A) 

n( A) được gọi là xác suất của biến cố A. n ( )

- Xác suất có các tính chất sau: a) 0  P( A)  1, A ; b) P()  1 ; c) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc cùng liên quan tới một phép thử thì

P( A  B)  P( A)  P( B) (công thức cộng xác suất). 1.3.3.3. Biến cố độc lập, công thức nhân xác suất - Hai biến cố A và B được gọi là độc lập, nếu sự xảy ra của một trong hai biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

- Người ta chứng minh được rằng A và B độc lập khi và chỉ khi

P( A  B)  P( A).P( B) (công thức nhân xác suất). Nếu P( A).P( B)  0 thì A và B độc lập  và B độc lập  A và  độc lập  và độc lập.

1.4. Mạch xác suất trong chƣơng trình phổ thông mới 1.4.1. Mục tiêu đối với từng cấp học - Mục tiêu cấp tiểu học: Một số yếu tố xác suất đơn giản, giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố xác suất [1-tr.7]. - Mục tiêu cấp THCS: Sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố và xác suất của một biến cố; nhận biết ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn [1-tr.8]. - Mục tiêu cấp THPT: Nhận biết các mô hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ bản của xác suất và ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn [1-tr.9] 1.4.2. Nội dung và yêu cầu cần đạt đối với nội dung xác suất ở các lớp cấp THPT Lớp 10

Yêu cầu cần đạt

Nội dung Một số khái niệm về

– Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ

xác suất cổ điển

điển: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố (biến cố là tập con của không gian mẫu); biến cố đối; định nghĩa cổ điển của xác suất; nguyên lí xác suất bé. – Mô tả được không gian mẫu; biến cố trong một số thí nghiệm đơn giản (ví dụ: tung đồng xu hai lần, tung đồng xu ba lần, tung xúc xắc hai lần).

Thực hành tính toán xác – Tính được xác suất của biến cố trong một số bài suất trong những trường toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp (trường hợp đơn giản

hợp xác suất phân bố đều). – Tính được xác suất trong một số thí nghiệm lặp bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây (ví dụ: tung xúc xắc hai lần, tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần tung bằng 7).

Các quy tắc tính xác

– Mô tả được các tính chất cơ bản của xác suất.

suất

– Tính được xác suất của biến cố đối.

Một số khái niệm về

Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ

xác suất cổ điển

điển: hợp và giao các biến cố; biến cố độc lập.

Các quy tắc tính xác – Tính được xác suất của biến cố hợp bằng cách suất sử dụng công thức cộng. – Tính được xác suất của biến cố giao bằng cách sử dụng công thức nhân (cho trường hợp biến cố độc lập). – Tính được xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp. – Tính được xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây. 12

Xác suất có điều kiện

– Nhận biết được khái niệm về xác suất có điều kiện. – Giải thích được ý nghĩa của xác suất có điều kiện trong những tình huống thực tiễn quen thuộc.

Các quy tắc tính xác – Mô tả được công thức xác suất toàn phần, công suất thức Bayes thông qua bảng dữ liệu thống kê và sơ đồ hình cây. – Sử dụng được công thức Bayes để tính xác suất có điều kiện và vận dụng vào một số bài toán thực tiễn. – Sử dụng được sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện trong một số bài toán thực tiễn liên quan tới thống kê. Đặc biệt, ở lớp 12 có nội dung chuyên đề “Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc” nhằm ứng dụng toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn [1-tr.21-113].

1.4.3. So sánh nội dung XS trong chương trình phổ thông hiện hành và chương trình phổ thông mới Ở cả chương trình phổ thông hiện hành và chương trình phổ thông mới đều có các nội dung chính: - Khái niệm XS cổ điển: không gian mẫu, biến cố, biến cố đối, định nghĩa cổ điển của XS, các phép toán trên biến cố. - Các quy tắc tính XS: quy tắc cộng XS, quy tắc nhân XS. Tuy nhiên, các nội dung ở chương trình phổ thông mới đã có sự bổ sung về nội dung và thay đổi phân phối chương trình dạy học. Cụ thể như sau: Nội dung

Chương trình phổ thông hiện hành Chương trình phổ thông mới

Khái niệm Chỉ học trong chương trình lớp - Học ở cả lớp 10 và lớp 11. XS cổ điển Các

11.

- Bổ sung nội dung: Nguyên lí XS bé.

quy Chỉ học trong chương trình lớp - Học ở cả lớp 10, lớp 11 và lớp 12.

tắc tính XS 11.

- Bổ sung nội dung: Công thức XS toàn phần; công thức Bayes.

XS có điều Không học trong chương trình ban Học tại chương trình lớp 12. kiện

cơ bản.

Chuyên đề

Không học

Lớp 12 có nội dung chuyên đề “Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc” nhằm ứng dụng toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn.

1.5. Thực trạng dạy học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT với việc tăng cƣờng vận dụng toán học vào thực tiễn 1.5.1. Thực trạng dạy và học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT với việc tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn 1.5.1.1. Thực trạng việc dạy học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT với việc tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn Sau quá trình thu thập thông tin điều tra khảo sát chúng tôi đưa ra một số nhận xét sau: Đa số GV đều cho rằng XS có ứng dụng thực tiễn cao và việc dạy học

chủ đề XS theo hướng vận dụng toán học vào thực tiễn là cần thiết đối với HS lớp 11 THPT. Tuy nhiên, trên thực tế phần lớn GV chỉ coi việc dạy học là đảm bảo chương trình nội dung SGK một cách vững chắc, đầy đủ, ít chú trọng đến việc khai thác nội dung chuyên môn gắn với thực tiễn cuộc sống; có một số GV khác chỉ tập trung dạy hết nội dung bài học; có một số ít GV có ý thức thay đổi phương pháp dạy học linh hoạt, dạy đủ nội dung chương trình, đồng thời tạo ra các tình huống chứa đựng nội dung XS nhằm đẩy mạnh hoạt động thực tiễn liên quan đến các môn học khác và yêu cầu HS phải tự mình xâm nhập thực tế và rút ra bài học. 1.5.1.2. Thực trạng việc học chủ đề XS của HS lớp 11 THPT với việc tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn Sau quá trình thu thập thông tin điều tra khảo sát chúng tôi đưa ra một số nhận xét sau: Đa số HS chỉ tập trung vào áp dụng lý thuyết, công thức đã học để tính toán, giải các bài tập SGK và bài tập nâng cao do GV đưa ra. HS không chủ động tìm hiểu các kiến thức thực tiễn liên quan đến nội dung XS vì vậy khi gặp các bài toán có nội dung thực tiễn rất bỡ ngỡ, không có hướng giải và không biết cách vận dụng kiến thức đã học để tính toán. Với thực trạng trên, có thể đánh giá một cách tổng quan rằng: Việc dạy học chủ đề XS còn chưa được chú trọng thích đáng và quan tâm đúng mức với vai trò của nó. Do vậy, cần có những biện pháp dạy học chủ đề XS để sau khi học xong chủ đề này HS có thể vận dụng kiến thức XS vào các môn học khác cũng như cuộc sống thực tiễn. 1.5.2. Thực trạng về SGK Đại số và Giải tích lớp 11 ban cơ bản Trong SGK hiện hành các ví dụ minh họa cho lí thuyết còn chung chung, chưa đa dạng, ít ứng dụng thực tiễn cuộc sống cũng như các ngành khoa học khác. Để minh chứng cho điều này, chúng tôi đã đưa ra kết quả khảo sát các ví dụ, bài tập về XS trong SGK Đại số và Giải tích lớp 11[2], cụ thể như sau: Bảng 1.1. Kết quả khảo sát số ví dụ và bài tập về XS trong SGK Đại số và Giải tích lớp 11 ban cơ bản Tên bài

Số ví dụ

Số bài tập

Bài 1

Phép thử và biến cố

Bài 2

Xác suất của biến cố

Bài 3

Ôn tập chương

Tổng

Trong tổng số 12 ví dụ nêu trên thì có tới 6 ví dụ là về gieo đồng xu, 4 ví dụ là về gieo con súc sắc, 2 ví dụ là về quả cầu. Các ví dụ chỉ xoay quanh đồng xu, con súc sắc và quả cầu mà chưa đưa các nội dung có yếu tố thực tế vào bài học. Trong tổng số 29 bài tập có 3 bài tập về gieo đồng xu, 7 bài tập về gieo con súc sắc, 19 bài còn lại thuộc một số lĩnh vực khác (quân sự, xếp chỗ ngồi...). Tuy nội dung bài tập đã chứa đựng yếu tố thực tiễn trong một số lĩnh vực nhưng vẫn còn sự lặp đi lặp lại. Nhận xét: Như vậy, ở chủ đề XS trong SGK Đại số và Giải tích lớp 11 đã có ví dụ và bài tập chứa nội dung thực tiễn vào chương trình nhưng chưa có nhiều và đa dạng về mặt nội dung. Do vậy, khi dạy học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT, GV nên bổ sung các ví dụ mang đậm nét thực tiễn, giúp HS thấy được ý nghĩa của XS vào thực tiễn và áp dụng được vào cuộc sống thường ngày. 1.6. Đặc điểm của học sinh lớp 11 THPT 1.6.1. Đặc điểm tâm sinh lý Thứ nhất, ở lứa tuổi này sự phát triển về thể chất bắt đầu đi vào giai đoạn hoàn chỉnh, các đặc điểm giới tính gần như đã hoàn thiện về cả chức năng và cấu tạo. Đa số các em đã kết thúc dậy thì và chuyển sang thời kỳ ổn định hơn, cân bằng hơn về cả các mặt hoạt động hưng phấn, ức chế của hệ thần kinh cũng như sự phát triển của cơ thể về thể chất. Thứ hai là hoạt động giao tiếp. Ở tuổi thanh niên đời sống giao tiếp của các em phát triển rất phong phú và đóng vai trò quan trọng. Có nhiều loại hình giao tiếp nhưng giao tiếp nhóm là phổ biến và có ý nghĩa quan trọng đối với việc hình thành nhân cách và phát triển tâm lý các em. Đa phần các em sinh hoạt với các bạn cùng lứa tuổi, quan hệ bạn bè chiếm vị trí lớn hơn hẳn so với quan hệ với người lớn tuổi hoặc ít tuổi hơn. Ở lứa tuổi này các em đã chú trọng tính tự lập và coi mình là người lớn. Do đó, GV không nên dồn ép HS trong các tình huống nào đó mà sẵn sàng làm bạn với HS nhằm giáo dục hiệu quả. Thứ ba là một số đặc điểm nhân cách chủ yếu: sự tự ý thức, đánh giá bản thân; tính tự trọng và sự hình thành thế giới quan. Sự tự ý thức liên quan mật thiết đến sự đánh giá bản thân. Quá trình tự ý thức phong phú, phức tạp và nổi lên một số

đặc điểm cơ bản như: có ý thức về hình ảnh cơ thể bản thân tỉ mỉ, nghiêm khắc; quan tâm sâu sắc đến đời sống tâm lý, phẩm chất nhân cách và năng lực riêng của bản thân; ngầm so sánh mình với những người xung quanh;... Tính tự trọng được phát triển mạnh. Các em thường không chịu được sự xúc phạm của người khác với mình. Lòng tự trọng được các em thể hiện ở cả hành động thường ngày lẫn ở hành vi giao tiếp xã hội. Tuổi 17 là lứa tuổi quyết định sự hình thành thế giới quan. Trong quá trình học tập, học sinh dần lĩnh hội những thói quen đạo đức nhất định, phân biệt cái đẹp, cái xấu, điều thiện, điều ác,... từ những điều đó xâm nhập vào ý thức và trở thành những tiêu chuẩn, nguyên tắc hành vi trong mỗi cá nhân. Để cho các em có thế giới quan đúng đắn, chuẩn mực thì GV cần giúp đỡ, định hướng. 1.6.2. Đặc điểm học tập Ở HS lớp 11 THPT đòi hỏi cao về tính năng động, độc lập và để nắm được chương trình học một cách tổng quát thì cần phải có tư duy logic, khả năng trừu tượng hóa, khái quát hóa...Trong đó, tính độc lập và chủ động sáng tạo là phẩm chất đặc trưng. Các em dần có chính kiến bản thân ở nhiều lĩnh vực. Sự hứng thú học tập cũng sâu sắc hơn so với cấp THCS, thậm chí đối với một số em nó trở thành niềm đam mê hướng đến trong tương lai. Tuy nhiên bên cạnh sự đam mê đó còn dẫn đến một nhược điểm đó là các em chỉ tích cực trong các môn mà các em cho là quan trọng đối với khối học mà mình đã chọn còn các môn học khác lại xao nhãng. Do đó, cần có giáo viên giúp các em hiểu được ý nghĩa và chức năng giáo dục cơ bản, toàn diện tạo nền tảng vững chắc hình thành nhân sinh quan, thế giới quan khoa học. Ngoài ra năng lực nhận thức của các em cũng phát triển ở mức độ cao và đa dạng. Các hoạt động cảm giác, tri giác đạt tới độ tinh tế và nhạy cảm cao. Các em có thể một lúc thực hiện nhiều công việc như vừa nghe giảng, vừa chép bài, vừa tư duy. Do phải làm việc với lượng tri thức lớn so với THCS nên các em THPT phát triển nhanh về tính sáng tạo và phân tích. Các em có thể đưa ra lý luận của mình mà không nhất thiết là đồng tình với giáo viên, có khi còn biện luận cho ý kiến của mình. Và ở độ tuổi này, tư duy đã đạt tới mức độ trưởng thành. 1.6.3. Định hướng nghề nghiệp Ở lứa tuổi này, các em đã có ý thức về định hướng nghề tuy nhiên đa phần các em lựa chọn nghề nghiệp dựa trên sở thích của bản thân và lời khuyên của gia đình chứ chưa nắm được khả năng của mình có phù hợp với nghề đó không. Do đó, cần vận dụng toán học vào thực tiễn qua chủ đề XS góp phần giúp các em hiểu biết

về nghề nghiệp tương lai để có cơ sở lựa chọn nghề phù hợp với khả năng, thiên hướng bản thân và nhu cầu sử dụng nhân lực của xã hội.

KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 Ở chương 1, chúng tôi đã hệ thống được cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào bài toán thực tiễn. Trong đó, những vấn đề chính là: + Một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục, mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn. + Mạch xác suất trong chương trình giáo dục phổ thông mới, mục tiêu và nội dung kiến thức dạy học chủ đề xác suất trong chương trình toán 11. + Thực trạng dạy và học chủ đề Xác suất cho HS lớp 11 THPT với việc tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn. + Đặc điểm tâm sinh lý, đặc điểm học tập và định hướng nghề nghiệp đối với học sinh lớp 11 THPT. Lý luận và thực tiễn khẳng định việc dạy và học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT với việc tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn đã được quan tâm nhưng còn chưa thường xuyên và có kế hoạch cụ thể, do đó cần tăng cường và đẩy mạnh hơn nữa việc xây dựng và sử dụng để đạt được hiệu quả cao trong dạy và học. Tất cả những lí luận ở trên là cơ sở để chúng tôi đưa ra biện pháp tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề xác suất được nghiên cứu cụ thể và trình bày ở chương sau.

CHƢƠNG 2. BIỆN PHÁP TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 THPT 2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp Định hướng 1: Các biện pháp cần bám sát mục tiêu, nội dung chương trình học xác suất cho HS lớp 11 THPT. Định hướng 2: Các biện pháp cần phù hợp với xu thế đổi mới và bám sát vào phương pháp dạy học đổi mới hiện nay. Định hướng 3: Các biện pháp sư phạm góp phần tăng khả năng thích ứng với thực tế và giải quyết được một số vấn đề thực tiễn mà toán học đưa ra. Định hướng 4: Các biện pháp cần thể hiện việc nâng cao khả năng vận dụng toán học để giải các bài toán thực tiễn có nội dung xác suất cho học sinh lớp 11 THPT. Định hướng 5: Các biện pháp đề ra cần có tính khả thi và phù hợp với nhiều đối tượng HS lớp 11 THPT, phù hợp với phân phối chương trình do Bộ Giáo dục đề ra và điều kiện cơ sở vật chất của trường THPT nơi áp dụng. 2.2. Một số biện pháp dạy học theo hƣớng tăng cƣờng liên hệ, vận dụng kiến thức Xác suất vào thực tiễn cho học sinh lớp 11 THPT Từ các định hướng trên, chúng tôi đề xuất một số biện pháp sư phạm để tăng cường liên hệ và vận dụng kiến thức Xác suất vào thực tiễn cho học sinh lớp 11 THPT như sau: 2.2.1.Biện pháp 1: Chú trọng khai thác tình huống gợi động cơ từ thực tiễn nhằm gây hứng thú học nội dung xác suất cho học sinh lớp 11 THPT 2.2.1.1. Cơ sở khoa học của biện pháp Gợi động cơ học tập là một trong bốn thành tố cơ bản của phương pháp dạy học. Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và đối tượng của hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức.

Gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc) không phải chỉ làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy tri thức nào đó, mà phải xuyên suốt quá trình dạy học. Để triển khai một ví dụ thực tế trước khi trình bày kiến thức cũng chính là việc thực hiện gợi động cơ mở đầu bằng cách xuất phát từ nội dung thực tế. Theo [3-tr.133], khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên: - Thực tế gần gũi xung quanh học sinh; - Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,...); - Thực tế ở những môn học và khoa học khác. Tuy nhiên việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế cần chú ý: - Đảm bảo tính chân thực; - Không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung; - Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt. Từ cơ sở khoa học trên, chúng tôi đưa ra những nội dung và điều kiện cần thiết để triển khai thực hiện việc gợi động cơ, tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 11 trong quá trình học chủ đề Xác suất. 2.2.1.2. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp Mục đích: Việc gợi động cơ xuất phát từ thực tiễn khiến các khái niệm được sinh động hơn, dễ hiểu hơn, xuất phát từ thực tiễn đến toán học một cách tự nhiên còn góp phần làm tăng phần hấp dẫn, lôi cuốn học sinh. Những kiến thức thực tiễn được đưa vào bài giảng giúp cho học sinh nhận ra tính ứng dụng của phần đang học, từ đó học sinh hiểu rõ hơn về các ý tưởng toán học, kỹ năng giải quyết vấn đề và phát hiện các yếu tố toán học trong thực tiễn. Ý nghĩa của biện pháp: Góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng nhằm giúp học sinh nhận thức và cải tạo thế giới đòi hỏi phải suy nghĩ, giải quyết những vấn đề Xác suất như thế nào? Học sinh cũng dễ dàng hơn trong việc phát hiện những kiến thức có nội dung XS phù hợp với tình huống thực tiễn khi gặp tình huống đó trong đời sống thực tế, từ đó nâng cao năng lực vận dụng toán học thuộc chủ đề XS vào thực tiễn. Vì vậy, khai thác tình huống gợi động cơ từ thực tiễn nhằm gây hứng thú học nội dung XS cho học sinh lớp 11 là quan trọng và cần thiết.

2.2.1.3. Cách thức thực hiện biện pháp a) Kỹ thuật 1: Sử dụng hình ảnh từ thực tế Ở kỹ thuật này, GV sử dụng hình ảnh từ thực tế, bài tập ở dạng điều tra số liệu, khảo sát thực tế các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, số liệu trong sách giáo khoa, hoặc trên mạng internet,... về những sự kiện liên quan đến kiến thức cần trang bị nhằm giúp học sinh dễ tiếp cận với tri thức mới hơn, đồng thời rèn luyện cho học sinh khả năng thu nhận thông tin từ các tình huống thực tiễn. Ví dụ 2.1 [7-tr.62]. Dạy học phép thử và biến cố, GV cho HS quan sát và trả lời các câu hỏi sau GV cho HS quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi: Khi thực hiện bật công tắc bóng đèn thì có những trường hợp nào xảy ra?

Hình 2.1. Ví dụ về phép thử và biến cố Câu trả lời mong đợi: Khi bật công tắc bóng đèn thì xảy ra 2 trường hợp là bóng đèn sáng hoặc bóng đèn không sáng. GV nêu vấn đề: Khi ta thực hiện bật công tắc bóng đèn là ta đã thực hiện một phép thử. Các trường hợp có thể xảy ra gọi là biến cố. Từ ví dụ trên đi đến khái niệm phép thử, biến cố. Ví dụ 2.2. Dạy học định nghĩa cổ điển của xác suất. GV cho HS thực hiện hoạt động sau

GV cho HS quan sát hình ảnh chiếc điện thoại và đặt giả thiết: một người muốn gọi điện thoại nhưng quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt.

Hình 2.2. Ví dụ về định nghĩa cổ điển của xác suất HS trả lời các câu hỏi: - Có bao nhiêu trường hợp xảy ra để gọi đúng cuộc điện thoại đó? - Khả năng xảy ra của các trường hợp như thế nào? - Khả năng để gọi một lần đúng số cần gọi là bao nhiêu? Câu trả lời mong đợi: Để gọi đúng cuộc điện thoại đó sẽ có 10 cách chọn chữ số thứ nhất từ 10 chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 , sau khi chọn số thứ nhất thì có 9 cách chọn chữ số thứ hai từ 9 chữ số còn lại. Vậy có số trường hợp xảy ra là 9.10  90 . Vì thử ngẫu nhiên từng cặp số nên khả năng xảy ra của các trường hợp là như nhau. Khả năng xảy ra của mỗi trường hợp là đúng số cần gọi là

1 . Khả năng để gọi một lần 90

1 . 90

GV nêu vấn đề: Khi thực hiện phép thử để tìm khả năng gọi một lần đúng số cần gọi là

1 . Đây là xác suất của biến cố “gọi một lần đúng số cần gọi”. 90

Cách tính xác suất như trên là tính xác suất theo định nghĩa cổ điển. Từ đây, ta có định nghĩa cổ điển của xác suất. b) Kỹ thuật 2: Tổ chức trải nghiệm Để dễ dàng tiếp nhận kiến thức mới thì GV phải cho HS thấy nhu cầu nhận thức vấn đề, làm cho HS thấy giá trị thực tiễn của tri thức toán học. HS sẽ học hiệu quả nhất khi hiểu cái mình đang học, biết tác dụng của kiến thức đó để làm gì và có thể ứng dụng nó vào thực tiễn. Từ đây tạo động cơ, hứng thú học tập kiến thức mới cho HS. GV có thể tổ chức một số hoạt động trải nghiệm kích thích sự tò mò của HS từ đây dần hình thành nên các kiến thức mới. Ví dụ 2.3. Dạy học định nghĩa cổ điển của xác suất 

GV cho HS dự đoán và ghi lại kết quả của 1 số câu hỏi:

- Khi tung đồng xu thì có những trường hợp nào có thể xảy ra? - Khả năng xảy ra của mỗi trường hợp như thế nào? 

GV tổ chức trải nghiệm cho HS bằng cách cho HS lên bảng thực hiện

thí nghiệm ảo tung đồng xu giúp HS phát hiện quy luật xác suất: (Nguồn internet: http://www.shodor.org/interactivate/activities/Coin/)

Hình 2.3. Kết quả tung đồng xu 100 lần Kết quả thí nghiệm ảo trên cho thấy, khi tung đồng xu 100 lần thì số lần xuất hiện mặt xấp là 53, mặt ngửa là 47, tần suất xuất hiện mặt ngửa là 47%.

Hình 2.4. Kết quả tung đồng xu 500 lần Kết quả thí nghiệm ảo trên cho thấy, khi tung đồng xu 500 lần thì số lần xuất hiện mặt xấp là 247, mặt ngửa là 253, tần suất xuất hiện mặt ngửa là 50,6%.

Hình 2.5. Kết quả tung đồng xu 1000 lần Kết quả thí nghiệm ảo trên cho thấy, khi tung đồng xu 1000 lần thì số lần xuất hiện mặt xấp là 501, mặt ngửa là 499, tần suất xuất hiện mặt ngửa là 49,9%. Qua các thí nghiệm ảo này HS sẽ thấy được khi ta tăng số lần tung đồng xu đến các số càng lớn thì các tần suất tương ứng của biến cố “xuất hiện mặt ngửa” trong các dãy rất nhiều phép thử “gieo đồng xu đồng chất và đối xứng” càng có tính ổn định, biến thiên rất ít xung quanh số

1 với độ lệch không đáng kể. Từ đây HS 2

quay lại trả lời câu hỏi GV đưa ra ban đầu.

Câu trả lời mong đợi: - Khi tung đồng xu sẽ có 2 khả năng xảy ra là xuất hiện mặt ngửa hoặc mặt sấp. - Khả năng xảy ra ở cả 2 trường hợp là như nhau tức là xấp xỉ 0,5 hay 50%. GV nêu vấn đề: Khi thực hiện tung đồng xu khả năng xuất hiện mặt ngửa là 50%. Đây là xác suất của biến cố “ xuất hiện mặt ngửa khi tung đồng xu”. Cách tính xác suất như trên là tính xác suất theo định nghĩa cổ điển. Từ đây, ta có định nghĩa cổ điển của xác suất. c) Kỹ thuật 3: Sử dụng mô hình, biểu đồ, sơ đồ Dạy học trực quan là phương pháp dạy học được sử dụng rộng rãi nhất trong môn Toán. Một trong các hình thức thể hiện là sử dụng mô hình, biểu đồ, sơ đồ nhằm tạo cho HS những biểu tượng và hình thành các khái niệm trên cơ sở trực tiếp quan sát hiện vật đang học. Sử dụng kỹ thuật này phối hợp với phương pháp thuyết trình sẽ giúp HS khắc sâu hơn tri thức và vận dụng linh hoạt hơn. Ví dụ 2.4. Dạy học nội dung quan hệ giữa các biến cố 

GV đưa ra ví dụ sau:

Một câu lạc bộ có 60 thành viên đăng kí học hai môn bóng chuyền và cầu lông. Biết rằng trong đó có 30 người đăng kí học bóng chuyền, 40 người đăng kí học cầu lông. Tính số người học cả hai môn bóng chuyền và cầu lông.  GV hướng dẫn HS giải quyết ví dụ trên bằng cách vẽ biểu đồ Ven mô tả cho các mối quan hệ. Câu trả lời mong đợi: Gọi  là không gian mẫu của phép thử A là biến cố: “Số người đăng kí học bóng chuyền” B là biến cố: “Số người đăng kí học cầu lông” Ta có biểu đồ sau:

Hình 2.6. Ví dụ về biểu đồ Ven 25

Từ biểu đồ trên dễ dàng tính được số người học cả hai môn bóng chuyền và cầu lông là:  30  40   60  10 (người)  GV nêu vấn đề: số người học cả hai môn bóng chuyền và cầu lông hay phần tô màu đen thuộc cả A và B là giao của 2 biến cố. Từ đây suy ra khái niệm giao của các biến cố.  Các mối quan hệ khác trong biến cố ( biến cố đối, biến cố hợp, biến cố xung khắc) được lấy tương tự. Ví dụ 2.5. Dạy học giải bài tập: 

GV yêu cầu HS làm bài toán sau:

Giả sử xác suất sinh con trai và con gái là như nhau. Một gia đình có 3 con. Tìm xác suất để gia đình có: a) Hai con gái biết đứa đầu lòng là con gái b) Ít nhất hai con gái biết rằng gia đình đó có ít nhất một con gái  GV gợi ý hướng giải cho HS: Cách 1: Kết hợp kiến thức môn Sinh học và quy tắc cộng XS để giải. Cách 2: Sử dụng sơ đồ cây Câu trả lời mong đợi:

Hình 2.7. Ví dụ về sơ đồ cây

Từ sơ đồ cây dễ thấy: a) Xác suất để gia đình có hai con gái biết đứa đầu lòng là con gái là:

1 . 2

b) Xác suất để gia đình có ít nhất hai con gái biết rằng gia đình đó có ít nhất một con gái là:

3 . 4

2.2.1.4. Các chú ý khi thực hiện biện pháp Trên đây chúng tôi đã trình bày một số phương pháp gợi động cơ gây hứng thú cho HS trong quá trình học chủ đề XS. Tuy nhiên, để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập nội dung XS cần phải phối hợp nhiều cách gợi động cơ khác nhau. Chẳng hạn có thể gợi động cơ cho nội dung ngành học hoặc hành động nào đó bằng cách nhấn mạnh tầm quan trọng của nội dung này với thực tiễn cuộc sống. - Việc gợi động cơ cần tập trung vào một nội dung hoặc hoạt động nhất định, tạo tình huống gợi ra những hoạt động tương thích với nội dung và mục đích dạy học. GV cần lựa chọn thời điểm thích hợp để lồng ghép việc gợi động cơ gây hứng thú của HS trong quá trình giảng dạy chủ đề XS. - Khi lựa chọn tình huống gợi động cơ nên chọn những tình huống gần gũi đối với HS và truyền tải ý tưởng, nội dung của bài học giúp HS dễ lĩnh hội kiến thức đồng thời phán ánh được nội dung kiến thức bài học. Tuy nhiên các ví dụ áp dụng không thể quá phức tạp, xa vời cần đơn giản, phù hợp với đối tượng HS. 2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cường bài toán Xác suất có nội dung thực tiễn theo định hướng tích hợp liên môn 2.2.2.1. Cơ sở khoa học của biện pháp Dạy học tích hợp liên môn là một trong những nguyên tắc dạy học quan trọng. Đây được coi là một quan niệm dạy học hiện đại, nhằm phát huy tính tích cực của HS, đồng thời nâng cao chất lượng đào tạo nói chung, trong các nhà trường THPT nói riêng. Để dạy học liên môn GV phải tìm tòi những nội dung giao thoa, liên quan giữa các môn học với nhau, những khái niệm, tư tưởng chung giữa các môn học từ đó xây dựng những tình huống, bài tập, chủ điểm kiến thức sao cho tích hợp những nội dung từ một số môn đó.

Dạy học tích hợp liên môn của chủ đề XS với các bộ môn khoa học khác, là hình thức tìm tòi những nội dung giao thoa giữa chủ đề XS của môn toán với các bộ môn khoa học khác. 2.2.2.2. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp Mục đích: Biện pháp này nhằm giúp HS thấy được kiến thức XS không chỉ vận dụng trong nội bộ môn toán mà còn có ứng dụng trong nhiều môn học khác và ngược lại. Các hoạt động được thể hiện đồng thời trong các giờ học toán cũng như các bộ môn khác. Ý nghĩa của biện pháp: Khi dạy học tích hợp liên môn vừa đảm bảo kiến thức XS đồng thời tạo cơ sở để kết nối các bộ môn liên quan. Trong quá trình dạy học GV có thể kết hợp chỉ ra các công cụ XS được vận dụng vào các dạng bài tập vào bộ môn khác. Khi đó, HS sẽ dễ dàng định hướng được với loại bài tập nào thì áp dụng kiến thức gì để giải . 2.2.2.3. Cách thức thực hiện biện pháp Trong dạy học chủ đề XS, GV cần thiết kế các ví dụ, bài tập sao cho tạo được hứng thú cho HS, đồng thời thể hiện được ý nghĩa của môn học đối với các bộ môn khác và thực tiễn cuộc sống. Hơn thế, việc làm này giúp HS xác định được các đơn vị kiến thức mà môn XS hỗ trợ để học tốt các bộ môn khác, từ đó có kế hoạch học tập tốt nhất cho mình trong quá trình học tập ở trường THPT. Để giúp HS hiểu được rõ vai trò của chủ đề XS trong môn toán với các bộ môn khác, GV có thể thiết kế ví dụ minh họa cho lí thuyết ngay từ khi soạn giáo án. Sau đó, xác định mục tiêu tiết học đồng thời lựa chọn hình thức tổ chức dạy học trên lớp để HS thấy rõ nét ứng dụng của XS đối với các bộ môn khác. a) Ứng dụng của XS vào môn Giáo dục quốc phòng Ví dụ 2.6. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn ra hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là: A. 0,4

B. 0,45

C. 0,48

Phân tích: Có 2 khả năng xảy ra: - Viên thứ nhất trúng mục tiêu và viên thứ hai trượt mục tiêu

D. 0,24

- Viên thứ nhất trượt mục tiêu và viên thứ hai trúng mục tiêu. Lời giải mong đợi: Gọi A: “Viên đạn thứ nhất trúng mục tiêu” B: “Viên đạn thứ hai trúng mục tiêu” H: “Một viên đạn trúng mục tiêu và một viên đạn trượt mục tiêu”  H  A.B  A.B  P  H   0, 6.0, 4  0, 4.0, 6  0, 48 . Đáp án C.

Ví dụ 2.7 [6-tr.71]. Bốn khẩu pháo cao xạ A, B, C, D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng của các khẩu pháo trên tương ứng là 1 2 4 5 P  A  ; P  B   ; P  C   ; P  D   . Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn. 2 3 5 7

Phân tích: Để tính xác suất mục tiêu bị trúng đạn có 2 cách thực hiện: - Cách 1: Xét từng trường hợp có thể xảy ra: TH1: Khẩu pháo A bắn trúng, khẩu pháo B, C, D bắn trượt TH2: Khẩu pháo A, B bắn trúng, khẩu pháo C, D bắn trượt ... - Cách 2: Tìm biến cố đối của biến cố: “ mục tiêu bị trúng đạn”. Dựa vào phân tích trên nhận thấy cách 2 phù hợp nhất. Lời giải mong đợi: Gọi H là biến cố: “mục tiêu bị trúng đạn”  H là biến cố: “mục tiêu không bị trúng đạn”

Mục tiêu không bị trúng đạn khi cả bốn khẩu pháo đều bắn trượt

 

       

1 1 1 2 1  P H  P A .P B .P C .P D  . . .  2 3 5 7 105

 

 P  H   1 P H  1

1 104  105 105

Vậy xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là

104 . 105

Bài toán tương tự Bài 1: Một xạ thủ bắn bia. Biết xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là 0,2; vòng tròn 9 là 0,25 và vòng tròn 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi là: A. 0, 0935

B. 0,0755

C. 0,0365

D. 0, 0855

Bài 2: Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là 0,6; 0,7; 0,8 . Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng là: A. 0,188

B. 0, 024

C. 0,976

D. 0,812

Bài 3: Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1 , A2 , A3 tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng. A. 0, 45

B. 0, 21

C. 0, 75

D. 0,94

b) Ứng dụng của XS vào môn Sinh học Ví dụ 2.8. Ở người, bệnh phênylkêtô niệu do đột biến gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường. Bố và mẹ bình thường sinh đứa con gái đầu lòng bị bệnh phênylkêtô niệu. Xác suất để họ sinh đứa con tiếp theo là trai không bị bệnh trên là: A.

1 4

1 2

3 8

3 4

Phân tích: - Bố và mẹ bình thường sinh đứa con gái đầu lòng bị bệnh phênylkêtô niệu tức là bố mẹ mang gen bị bệnh ở trạng thái dị hợp và xác suất sinh con trai là 50%. - Đây là bài toán di truyền học người. Khi giải bài toán này HS cần nắm được kiến thức cơ bản về sự phân li kiểu gen, kiểu hình trong phép lai trên đồng thời vận dụng linh hoạt, chính xác kiến thức xác suất.

Lời giải mong đợi: Bố và mẹ bình thường sinh đứa con gái đầu lòng bị bệnh phênylkêtô niệu tức là bố mẹ mang gen bị bệnh ở trạng thái dị hợp. Quy ước: A: bình thường và a: bệnh phênylkêtô niệu. Kiểu gen của bố mẹ là : Aa x Aa Ta có sơ đồ: P: Aa G:

1 1 A, a 2 2

1 2 1 AA: Aa: aa 4 4 4

F: Tức:

3 1 bình thường: bị bệnh 4 4

Mặt khác xác suất để sinh con trai là 50% Áp dụng quy tắc nhân xác suất có xác suất để sinh đứa con tiếp theo là con trai không bị bệnh là:

3 1 3 .  . Đáp án C. 4 2 8

Ví dụ 2.9. Một polinuclêôtit tổng hợp nhân tạo từ hỗn hợp có tỉ lệ 4U:1A. Tính xác suất loại bộ ba chứa 1U, 2A trong các loại bộ ba hỗn hợp? (Kí hiệu: U: Uracil và A: Adenine) Giải: Trong hỗn hợp tỉ lệ U chiếm

4 1 và tỉ lệ A chiếm . 5 5

Áp dụng công thức nhân xác suất có: Xác suất loại bộ ba chứa 1U, 2A trong các loại bộ ba hỗn hợp là: 2

4 1 4 . .   5  5  125

Bài toán tương tự Bài 4: Bệnh mù màu ở người do đột biến gen lặn trên NST X không có alen tương ứng trên Y. Một người phụ nữ bình thường có bố bị mù màu, lấy người chồng không bị bệnh mù màu. Tính xác suất sinh 2 người con: một bình thường,một bị bệnh. 31

Bài 5: Lai hai thứ bí quả tròn có tính di truyền ổn định,thu được F1 đồng loạt bí quả dẹt. Cho giao phấn các cây F1 người ta thu được F2 tỉ lệ 9 dẹt : 6 tròn : 1 dài. Cho giao phấn 2 cây bí quả dẹt ở F2 với nhau. Về mặt lí thuyết thì xác suất để có được quả dài ở F3 là: A.

1 81

3 16

1 16

4 81

Bài 6: Giả sử mỗi quả đậu Hà Lan được Menđen sử dụng trong thí nghiệm của ông đều có 7 hạt. Theo lí thuyết, khi Menđen tiến hành tự thụ phấn ở các cây F1 hạt vàng thì xác suất bắt gặp các quả F2 (thu được trên các cây F1) có đúng 2 hạt vàng và 5 hạt xanh trong tổng số quả thu được xấp xỉ bao nhiêu? A. 1,2%

C. 45%

B. 15%

D. 66%

Bài 7: Một bao hạt giống gồm đậu xanh và đậu đỏ trong đó có đậu xanh,

3 là hạt giống 5

2 2 là hạt giống đậu đỏ. Do bao hạt giống này bị lỗi nên chỉ có hạt 5 3

giống đậu xanh nảy mầm và

3 hạt giống đậu đỏ nảy mầm. Lấy ngẫu nhiên trong 4

bao 1 hạt giống và gieo thì thấy nó nảy mầm thành 1 cây đậu. Tính xác suất để cây đậu đó là cây đậu màu xanh. A.

2 5

1 2

6 25

7 10

c) Ứng dụng XS vào môn Thể dục Ví dụ 2.10 (Trích đề thi thử lần 3 THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ năm 2018). Nam và Hùng tập sút phạt, ai sút trúng vào gôn nhiều hơn là người thắng cuộc. Nếu để bóng ở vị trí A thì xác suất sút trúng vào gôn của Nam là 0,9 còn của Hùng là 0,7. Nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất sút trúng vào gôn của Nam là 0,7 còn của Hùng là 0,8. Nam và Hùng đều đá một quả ở vị trí A và một quả ở vị trí B. Xác suất để Nam thắng cuộc là: A. 0, 2967

B. 0, 0378

C. 0, 2394

Phân tích: Để Nam thắng cuộc thì có các trường hợp xảy ra sau: TH1: Nam sút trúng hai quả và Hùng không trúng quả nào

D. 0, 2976

TH2: Nam sút trúng hai quả và Hùng sút trúng một quả TH3: Nam sút trúng một quả và Hùng không trúng quả nào Từ đây, áp dung công thức cộng XS ta tính được XS để Nam sút thắng cuộc. Lời giải mong đợi: Gọi X là biến cố: “Nam thắng cuộc” và A; B; C là các biến cố: A: “Nam sút trúng hai quả và Hùng không trúng quả nào” B: “Nam sút trúng hai quả và Hùng sút trúng một quả ” C: “Nam sút trúng một quả và Hùng không trúng quả nào” Do A; B; C là các biến cố xung khắc đôi một và X  A  B  C nên ta có: P  X   P  A  P  B   P  C  . P  A   0,9.0, 7  .  0,3.0, 2   0, 0378   Mà:  P  B    0,9.0, 7  .  0, 7.0, 2  0,3.0,8   0, 2394  P  C    0,9.0,3  0,1.0, 7  .  0,3.0, 2   0, 0204 

 P  H   0,0378  0, 2394  0,0204  0, 2976 . Đáp án D.

Bài toán tương tự Bài 8: Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x, y và 0,6 ( với x  y ). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn. A. 0, 452

B. 0, 435

C. 0, 4525

D. 0, 4245

Bài 9: Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hướng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

Bài 10: An và Bình thi đấu một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc. A. 0, 064

B. 0,1152

C. 0,13824

D. 0,31744

d) Ứng dụng XS vào môn Địa lý Ví dụ 2.11. Theo dõi dự báo thời tiết trên đài truyền hình (nắng, sương mù, mưa) và so sánh với thời tiết thực tế xảy ra, ta có bảng sau: Nắng

Sương mù

Mưa

Nắng

Sương mù

Mưa

Dự báo Thực tế

Nghĩa là có 30 lần dự báo nắng, trời nắng; 4 lần dự báo nắng, trời sương mù; 10 lần dự báo nắng, trời mưa;... a) Tính xác suất dự báo trời nắng của đài truyền hình. b) Tính xác suất dự báo của đài truyền hình là đúng thực tế. Phân tích: a) Để tìm xác suất dự báo trời nắng của đài truyền hình ta phải tìm tổng số lần dự báo của đài truyền hình và số lần dự báo trời nắng của đài truyền hình. b) Để tìm xác suất dự báo của đài truyền hình là đúng thực tế ta phải tìm số lần dự báo của đài truyền hình đúng so với thời tiết thực tế. Lời giải mong đợi: Gọi  là không gian mẫu của phép thử: “Dự báo thời tiết của đài truyền hình”  n     30  5  5  4  20  2  10  4  20  100 a) Gọi A là biến cố: “Dự báo trời nắng của đài truyền hình”

 n  A  30  4  10  44

 P  A 

n  A 44   0, 44 . n    100

Vậy xác suất dự báo trời nắng của đài truyền hình là 0, 44 . b) Gọi B là biến cố: “Dự báo của đài truyền hình là đúng thực tế”  n  B   30  20  20  70

 P  B 

n  B  70   0, 7 . n    100

Vậy xác suất dự báo của đài truyền hình là đúng thực tế là 0,7 . Bài toán tương tự: Bài 11: Một đài dự báo khí tượng thủy văn muốn xét khả năng dự báo thời tiết của mình, từ số liệu đã có chỉ ra rằng: Xác suất dự báo có nắng trong ngày không mưa là 0,8; có nắng trong ngày mưa là 0,4; xác suất một ngày sẽ không mưa là 0,6. Tính xác suất dự báo ngày sẽ có nắng. Tính xác suất sẽ là ngày không mưa biết rằng đã có dự báo là ngày có nắng. 2.2.2.4. Lưu ý khi thực hiện biện pháp - Dạy học tích hợp liên môn là biện pháp cần thiết phải sử dụng trong dạy học chủ đề XS. Tuy nhiên, để thực hiện biện pháp này, GV tốn nhiều thời gian để tìm hiểu các bộ môn khác trong chương trình THPT có sử dụng kiến thức XS, sau đó tổng hợp và lồng ghép vào giảng dạy. Trong quá trình dạy học, GV cần định hướng HS kết hợp kiến thức của các bộ môn để lời giải được ngắn gọn, đầy đủ và chính xác nhất. - Kiến thức của các bộ môn học khác chưa chắc đã được học cùng thời điểm với nội dung chủ đề XS nên GV phải lựa chọn thời điểm thích hợp để lồng ghép các bài toán thực tiễn nhằm phát huy tối đa hiệu quả tính tích cực của HS. 2.2.3. Biện pháp 3: Thiết kế bài giảng trong chủ đề Xác suất theo hướng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 11 THPT 2.2.3.1. Cơ sở khoa học của biện pháp Nguồn gốc của mọi ngành khoa học đều bắt nguồn từ thực tiễn. Do nhu cầu đo đạc, tính toán... nên các ngành đều ngày càng phải phát triển đi lên, đặc biệt là

toán học. Vì vậy ngay từ khi còn trên ghế nhà trường GV cần giúp HS hiểu rõ các định nghĩa, định lý để có thể vận dụng linh hoạt trong đời sống thực tiễn. Đặc biệt hơn, trong những năm gần đây các kì thi quan trọng đều lồng ghép những kiến thức thực tiễn vào trong các câu hỏi toán học. Vì vậy, việc đưa thêm các tình huống thực tiễn giảng dạy trong các tiết học là điều cần thiết. 2.2.3.2. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp Mục đích: Tăng cường các tình huống có yếu tố thực tiễn vào dạy học chủ đề XS. Bên cạnh đó cập nhật giáo án bài dạy theo hướng vận dụng toán học vào thực tiễn nhằm giảm bớt những bất cập trong nội dung chủ đề XS trong chương trình hiện hành. Ý nghĩa của biện pháp: Biện pháp này giúp GV có cái nhìn tổng thể khi tăng cường bài toán thực tiễn có nội dung XS trong tiết học. Từ đó, nâng cao chất lượng dạy học, kết hợp học đi đôi với hành, gắn liền với thực tiễn. 2.2.3.3. Cách thức thực hiện biện pháp - Cách thức xây dựng: Các bài giảng được lấy kiến thức SGK làm gốc từ đó dùng các tình huống thực tiễn phát triển và cải tiến lên. Nhưng do thời gian của các bài giảng bị giới hạn thời gian theo phân phối chương trình của Bộ GD nên các tình huống thực tiễn chỉ được đan xen vào giữa các nội dung. - Cấu trúc giáo án: Mỗi giáo án được xây dựng theo từng bài, gồm có: Mục tiêu; Phương tiện dạy học; Hoạt động dạy học chủ yếu. Ở mục “Hoạt động dạy học chủ yếu” bao gồm các hoạt động của từng nội dung bài học riêng. Xuất phát từ quy trình dạy học môn Toán theo hướng tiếp cận phát triển năng lực các hoạt động chủ yếu trong tiến trình dạy học được thể hiện như sau: Trải nghiệm

Hình thành kiến thức

Thực hành, luyện tập

Vận dụng, tìm tòi mở rộng

Trong đó: - Trải nghiệm: GV tạo ra các tình huống gợi vấn đề để HS được trải nghiệm bằng cách huy động các kiến thức và kinh nghiệm thực tiễn để suy nghĩ, biến đổi

đối tượng hoạt động, tìm ra hướng giải quyết vấn đề. Hoạt động trải nghiệm giúp HS có hứng thú học tập, thôi thúc HS khám phá, tìm hiểu kiến thức mới. - Hình thành kiến thức: Qua hoạt động trải nghiệm, HS đã bước đầu tiếp cận được với kiến thức bài học. Do đó, GV tổ chức các hoạt động giúp HS huy động kiến thức, chia sẻ và hợp tác trong học tập để thu nhận kiến thức mới. Sau khi HS phát hiện kiến thức mới GV chuẩn hóa lại kiến thức cho HS để rút ra bài học. - Thực hành, luyện tập: GV thiết kế các hoạt động sao cho mỗi HS đều được tự mình giải quyết vấn đề và chia sẻ với bạn về cách giải quyết vấn đề. Ở đây, GV cần xác định được những thuận lợi, khó khăn của HS, dự kiến được những tình huống HS cần sự trợ giúp trong học tập. - Vận dụng, tìm tòi mở rộng: GV hướng dẫn HS kết nối, sắp xếp, vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề đặt ra. GV có thể tổ chức hoạt động tại lớp hoặc đưa ra yêu cầu, dự án học tập để HS tự thực hiện theo cá nhân, theo nhóm nhằm giúp HS gắn kiến thức XS vào giải quyết thực tiễn. Sau đây là một số bài giảng chúng tôi biên soạn về chủ đề Xác suất trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 (chương trình chuẩn) theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn. Bài giảng tiết 29-30

§4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I. Mục tiêu Học xong bài này học sinh đạt được các yêu cầu sau: - Phát biểu được khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và biến cố. - Xác định được phép thử nào là phép thử ngẫu nhiên. - Tìm được không gian mẫu của phép thử và xác định được số phần tử của biến cố. - Vận dụng được các khái niệm về quan hệ giữa các biến cố: hợp, giao, biến cố đối, xung khắc... - Thực hiện được các phép toán trên biến cố. - Có ý thức vận dụng kiến thức bài học vào thực tiễn.

Định hướng phát triển năng lực: năng lực mô hình hóa toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực tự học. II. Phƣơng tiện dạy học - GV: Giáo án, SGK, máy chiếu, phiếu học tập,... - HS: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập, xem trước bài mới. III. Hoạt động dạy học chủ yếu Giáo viên tổ chức cho học sinh thực hiện một chuỗi các hoạt động, cụ thể: 1. Hoạt động 1. Hình thành khái niệm phép thử 1.1. Học sinh nhận biết khái niệm phép thử thông qua ví dụ sau Ví dụ 1. GV sử dụng điện thoại thực hiện cuộc gọi thoại đến một số nào đó. Hỏi rằng sẽ có những trường hợp nào xảy ra? Câu trả lời mong đợi: Có 2 trường hợp xảy ra đó là đối phương sẽ nhận cuộc điện thoại hoặc đối phương từ chối cuộc gọi. 1.2. Hình thành khái niệm phép thử GV đưa vấn đề: Khi ta thực hiện cuộc gọi đến một số máy là ta đã thực hiện một phép thử. Từ ví dụ trên đi đến khái niệm phép thử: “ Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó”. Chú ý: Phép thử ngẫu nhiên được gọi tắt là phép thử. Ở THPT, ta chỉ xét các phép thử có một số hữu hạn kết quả. 1.3. Củng cố khái niệm phép thử GV yêu cầu HS lấy ví dụ trong thực tế về phép thử. Câu trả lời mong đợi: - Chọn 2 mầm hoa trong 100 mầm hoa ở vườn đem nhân giống. - Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách để tặng học sinh có thành tích tốt trong học tập. 38

1.4. Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho học sinh Qua quá trình trải nghiệm, học sinh hiểu được khái niệm phép thử, nhận biết được tầm quan trọng của xác suất trong cuộc sống. HS nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) tương đối thành thạo các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản nói hoặc viết; phân tích, lựa chọn trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản nói hoặc viết. Từ đó góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học. 2. Hoạt động 2. Hình thành khái niệm không gian mẫu 2.1. Học sinh nhận biết khái niệm không gian mẫu thông qua ví dụ sau Ví dụ 2. Đội văn nghệ của trường có 3 học sinh lớp 10, 4 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 12. Chọn ngẫu nhiên 5 em trong đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Hỏi có bao cách chọn 5 em học sinh đó? Câu trả lời mong đợi: Có C115  462 cách chọn 5 em trong số 11 em trong đội văn nghệ. 2.2. Hình thành khái niệm không gian mẫu Từ ví dụ trên GV đưa ra khái niệm không gian mẫu: “ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là  ”. 2.3. Củng cố khái niệm không gian mẫu GV yêu cầu HS xác định không gian mẫu ở các ví dụ đã lấy trong phần khái niệm phép thử. 2.4. Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho học sinh Thông qua hoạt động, học sinh biết cách xác định không gian mẫu của phép thử để suy luận tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn. Từ đó góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học. 3. Hoạt động 3. Hình thành khái niệm biến cố 3.1. Học sinh nhận biết khái niệm biến cố thông qua ví dụ sau Ở câu hỏi củng cố nội dung không gian mẫu, GV đặt câu hỏi: Xác định không gian mẫu của phép thử đá quả bóng vào khung thành. Câu trả lời mong đợi: Có 2 khả năng: A= {đá trúng, đá trượt}.

3.2. Hình thành khái niệm biến cố GV nêu vấn đề: Mỗi tập A thỏa mãn yêu cầu “đá quả bóng vào khung thành” gọi là 1 biến cố. Định nghĩa biến cố: “ Biến cố là một tập con của không gian mẫu”. 3.3. Củng cố khái niệm Ví dụ 3. Xác định các biến cố sau: Khi gieo con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm, Khi gieo con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 6. Câu trả lời mong đợi: Không thể xảy ra biến cố này Chính là không gian mẫu   1, 2,3, 4,5,6 . Từ ví dụ 3 rút ra khái niệm: “ Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi phép thử đó được thực hiện và được mô tả bởi tập  . Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử và được mô trả bởi tập  ”. 3.4. Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho học sinh Qua quá trình trải nghiệm, HS có thể thấy những cách tiếp cận khác nhau để đi đến khái niệm. HS biết cách xác định biến cố của một phép thử.Từ đó góp phần phát triển tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học. 4. Hoạt động 4. Hình thành mối quan hệ giữa các biến cố 4.1. Học sinh nhận biết các định nghĩa về mối quan hệ giữa các biến cố thông qua ví dụ sau Ví dụ 4. Gọi A, B là các biến cố,  là không gian mẫu. Hãy xác định mỗi quan hệ của A, B và  trong các hình sau:

Hình 1.3. Ví dụ về mối quan hệ giữa các biến cố 4.2. Hình thành các phép toán trên các biến cố Từ các sơ đồ trên GV đưa ra các khái niệm: Hình 2.4a thấy A là hiệu của  và A , ta gọi A là biến cố đối của A . Từ đây suy ra khái niệm biến cố đối. Hình 2.4b thấy phần được lấy thuộc A hoặc thuộc B hay A  B . Từ đây suy ra khái niệm hợp của các biến cố. Hình 2.4c thấy phần tô màu đen thuộc cả A và B hay A  B . Từ đây suy ra khái niệm giao của các biến cố. Hình 2.4d thấy A và B là 2 biến cố độc lập, không có phần tử nào chung nhau. Từ đây suy ra khái niệm biến cố xung khắc. 4.3. Củng cố GV đưa ra ví dụ sau và yêu cầu HS giải quyết: Ví dụ 5. Một hộp bi chứa 3 viên bi xanh, 4 viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác định các biến cố: A: “ Hai viên bi cùng màu xanh” B: “ Hai viên bi cùng màu trắng” C: “ Hai viên bi cùng màu” D: “ Hai viên bi khác màu” Trong các biến cố trên, biến cố nào xung khắc nhau, biến cố nào đối nhau? Câu trả lời mong đợi: Đánh số bi xanh là 1, 2, 3. Đánh số bi trắng là 4, 5, 6, 7. A  1, 2 , 1,3 , 2,3 , B  4,5 , 4,6 , 4,7 , 5,6 , 5,7 , 6,7 , C  A B , D  C

Ta có: A  B   , A  D   , B  D   , C  D   . Do đó A và B xung khắc, D xung khắc với các biến cố A, B, C. 41

Vì D  C nên C và D là 2 biến cố đối nhau. 4.4. Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho học sinh Thông qua hoạt động, học sinh nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) tương đối thành thạo các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong bản nói hoặc viết; phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản nói hoặc viết. Từ đó góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học. Thông qua hoạt động, HS biết cách nhìn từ biểu đồ Ven sang toán học thuần túy. Từ đó góp phần hình thành năng lực mô hình hóa toán học. 5. Hoạt động 5: Luyện tập 5.1. Thực hành giải bài tập GV phát phiếu học tập cho HS, yêu cầu thảo luận theo bàn và trình bày đại diện sản phẩm lên bảng để so sánh kết quả. PHIẾU BÀI TẬP Câu hỏi : Hoa có 10 viên kẹo, trong có 5 viên kẹo màu đỏ được đánh thứ tự 1, 2, 3, 4, 5, viên kẹo màu xanh được đánh thứ tự 6, và viên kẹo màu trắng đánh thứ tự 7, 8, 9,

10. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ. a) Mô tả không gian mẫu b) Kí hiệu A, B, C là các biến cố sau: A: “ Lấy được viên kẹo màu đỏ”, B: “ Lấy được viên kẹo màu trắng”, C: “ Lấy được viên kẹo có số thứ tự chẵn”.

Hãy biểu diễn biến cố A, B, C bởi các tập con tương ứng của không gian mẫu.

Câu trả lời mong đợi: Không gian mẫu:   1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10 . Biểu diễn các biến cố: A  1, 2,3, 4,5 là biến cố: “ Lấy được viên kẹo màu đỏ”.

B  7,8,9,10 là biến cố: “ Lấy được viên kẹo màu trắng”. C  2, 4,6,8,10 là biến cố: “ Lấy được viên kẹo có số thứ tự chẵn”.

5.2. Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho học sinh Thông qua việc hoạt động nhóm HS được trao đổi và giao lưu với các bạn về ngôn ngữ thông thường cũng như ngôn ngữ toán học, hoạt động này giúp học sinh hình thành kĩ năng làm việc nhóm và năng lực giao tiếp toán học. 6. Hoạt động 6: Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà 6.1. Học sinh ôn tập nội dung bài học và trả lời câu hỏi - Nội dung chính của bài học là gì? Em đã học thêm được điều gì sau bài học? Câu trả lời mong đợi: + Từ các ví dụ gợi mở đưa ra được các khái niệm về phép thử, biến cố, không gian mẫu. + Hình thành các phép toán trên biến cố từ các mối quan hệ trong tập hợp đã được học từ lớp 10. + Lấy và phân tích được các ví dụ cơ bản về phép thử, biến cố và không gian mẫu. - Tìm các ví dụ ứng dụng phép thử, biến cố, không gian mẫu trong thực tiễn. Câu trả lời mong đợi: + Trong bao hạt có hạt giống nảy mầm và hạt giống bị lỗi. Chọn một hạt giống trong bao đi ươm giống. Việc chọn hạt giống là phép thử, còn hạt lấy được nảy mầm hay là hạt giống bị lỗi là biến cố. + Từ một lô sản phẩm gồm chính phẩm và chế phẩm, lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Việc lấy sản phẩm là phép thử, còn việc lấy được chính phẩm hay phế phẩm là biến cố. + Toa tàu chở khách gồm các loại ghế cứng, ghế mềm, người khác A chọn ngẫu nhiên 1 vị trí ngồi. Việc chọn ghế ngồi là phép thử, còn việc chọn được ghế cứng hay ghế mềm là biến cố. ...

6.2. Thực hành giải bài tập Bài 4, 5, 7 trang 64 sách giáo khoa Đại số và giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam và bài tập sau: Đội Thanh niên tình nguyện xã X có 9 người gồm 5 nam và 4 nữ. Để chào mừng ngày Quân đội nhân dân Việt Nam, đội trưởng lấy 2 người đi giúp bà mẹ anh hùng liệt sĩ. Hỏi số cách lấy 2 người trong đội là bao nhiêu? Nhận xét: Trong giáo án trên chúng tôi đã tăng cường các ví dụ từ thực tiễn như: cuộc gọi thoại, chọn HS tham gia văn nghệ, đá bóng,... thay cho các ví dụ gieo con súc sắc hay gieo đồng xu như trong SGK Đại số và Giải tích lớp 11 cơ bản. Đồng thời, GV tích cực cho HS chủ động chiếm lĩnh kiến thức mới, thường xuyên đặt các nội dung bài học vào vấn đề thực tiễn để HS có cái nhìn mới về toán học.

Bài giảng tiết 31-32

§5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. Mục tiêu Học xong bài này học sinh đạt được các yêu cầu sau: - Phát biểu được định nghĩa cổ điển của xác suất. - Vận dụng được tính chất của xác suất, các biến cố độc lập và công thức nhân xác suất. - Tính được xác suất theo định nghĩa cổ điển - Giải được các bài toán thực tế liên quan đến xác suất. Định hướng phát triển năng lực: năng lực mô hình hóa toán học, năng lực tư duy logic và lập luận toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực tự học. II. Phƣơng tiện dạy học - GV: Giáo án, SGK, phiếu bài tập, máy chiếu,... - HS: SGK, vở ghi, xem lại bài cũ và xem bài mới trước khi đến lớp. III. Hoạt động dạy học chủ yếu Giáo viên tổ chức cho học sinh thực hiện một chuỗi các hoạt động, cụ thể: 1. Hoạt động 1. Hình thành định nghĩa cổ điển của xác suất

1.1. Học sinh nhận biết định nghĩa cổ điển của xác suất qua hoạt động trải nghiệm sau GV cho HS dự đoán và ghi lại kết quả của 1 số câu hỏi: Khi tung đồng xu thì có những trường hợp nào có thể xảy ra? Khả năng xảy ra của mỗi trường hợp như thế nào? GV tổ chức trải nghiệm cho HS bằng cách cho HS lên bảng thực hiện thí nghiệm ảo tung đồng xu giúp HS phát hiện quy luật xác suất: (Nguồn internet: http://www.shodor.org/interactivate/activities/Coin/) Qua các thí nghiệm ảo này HS sẽ thấy được khi ta tăng số lần tung đồng xu đến các số càng lớn thì các tần suất tương ứng của biến cố “xuất hiện mặt ngửa” trong các dãy rất nhiều phép thử “gieo đồng xu đồng chất và đối xứng” càng có tính ổn định, biến thiên rất ít xung quanh số

1 với độ lệch không đáng kể. Từ đây HS 2

quay lại trả lời câu hỏi GV đưa ra ban đầu. Câu trả lời mong đợi: - Khi tung đồng xu sẽ có 2 khả năng xảy ra là xuất hiện mặt ngửa hoặc mặt sấp. - Khả năng xảy ra ở cả 2 trường hợp là như nhau tức là xấp xỉ 0,5 hay 50%. 1.2. Hình thành định nghĩa cổ điển của xác suất GV nêu vấn đề: Khi thực hiện tung đồng xu khả năng xuất hiện mặt ngửa là 50%. Đây là xác suất của biến cố “ xuất hiện mặt ngửa khi tung đồng xu”. Cách tính xác suất như trên là tính xác suất theo định nghĩa cổ điển. Từ đây, ta có định nghĩa cổ điển của xác suất. “ Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu  chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số của biến A. Kí hiệu là P  A . Ta có: P  A 

n  A là xác suất n 

n  A ”. n 

Chú ý: n  A là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn n    là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. GV yêu cầu HS từ định nghĩa nêu các bước tính xác suất của biến cố

Câu trả lời mong đợi: Bước 1: Mô tả không gian mẫu, tính n    . Bước 2: Xác định biến cố A, tính n  A . Bước 3: Áp dụng công thức: P  A 

n  A . n 

1.3. Củng cố định nghĩa cổ điển của xác suất GV chiếu ví dụ lên slide, chia lớp thành 6 nhóm ( 2 nhóm cùng làm 1 ví dụ) GV thiết kế mẫu phiếu phát cho các thành viên của nhóm để trao đổi bài giữa các nhóm nhóm có thể ghi nhận xét. Sau khi hoàn thành nhiệm vụ các bạn ở 2 nhóm giống nhau cử 1 bạn ở lại trao đổi và trả lời câu hỏi của đội còn lại đưa ra. Các bạn ghi lại ý kiến, nhận xét đánh giá. GV quan sát các nhóm và hướng dẫn khi cần thiết GV cho HS tổng kết kết quả của các nhóm. Đánh giá và rút kinh nghiệm cho HS. Ví dụ 1. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố: A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 13” B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không lớn hơn 12”. Ví dụ 2. Từ một tủ giày đựng 4 đôi giày màu xanh và 3 đôi giày màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 đôi giày. Tính xác suất của các biến cố. A: “ Hai đôi giày lấy ra cùng màu vàng”. B: “ Hai đôi giày lấy ra cùng màu xanh” C: “ Hai đôi giày lấy ra cùng màu”. Ví dụ 3. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố: A: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là giống nhau” B: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là khác nhau”. Câu trả lời mong đợi:

Ví dụ 1. Do con súc sắc có mặt lớn nhất là 6 chấm vì vậy biến cố A không thể xảy ra. Vậy P  A  0 . Biến cố B là biến cố chắc chắn. Vậy P  B   1 . Ví dụ 2. Không gian mẫu của phép thử là tổ hợp chập 2 của 7 phần tử và n     C72  21.

Ta có: n( A)  C32 . Vậy xác suất lấy 2 đôi giày cùng màu vàng là: P  A 

n  A 1  . n  3

Ta có: n(B)  C42 . Vậy xác suất lấy 2 đôi giày cùng màu xanh là: P  B 

n  B 2  . n  7

Ta có: n(C)  C32  C42 . Vậy xác suất lấy 2 đôi giày cùng màu là: P  A 

n  A 13  . n    21

Ví dụ 3. Ta có: n     36 A  1,1 ,  2, 2  ,  3,3 ,  4, 4  , 5,5 ,  6,6  , n  A  6 . Vậy P  A  B  1, 2  , 1,3 ,...,  6,5 , n  B   30 . Vậy P  B  

6 1  . 36 6

n  B 5  . n   6

1.4. Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho học sinh Qua quá trình trải nghiệm, HS được tự mình xây dựng nên định nghĩa cổ điển của xác suất. HS tính được xác suất trong bài toán thực tiễn. Từ đó góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học. Ngoài ra, HS còn được hoạt động giải bài tập nhóm từ đó góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học và năng lực làm việc nhóm. 47

2. Hoạt động 2. Hình thành tính chất của xác suất 2.1. Trải nghiệm hình thành kiến thức GV đưa kết quả của 3 ví dụ ở hoạt động 1 lên bảng và dẫn dắt đưa ra tính chất. GV đặt câu hỏi: Ở ví dụ 1, biến cố A, B là biến cố gì? Xác suất của biến cố A, B có gì đặc biệt? Ở ví dụ 2, biến cố A, B là biến cố gì? Biến cố C có mối liên hệ gì với biến cố A và B? So sánh xác suất của các biến cố A, B và C? Ở ví dụ 3, biến cố A, B là biến cố gì? So sánh xác suất của biến cố A và B? Các xác suất của biến cố ở các ví dụ trên có liên hệ với số 0 và 1 như thế nào? Câu trả lời mong đợi: A là biến cố không thể. Xác suất của biến cố A bằng 0. B là biến cố chắc chắn. Xác suất của biến cố B bằng 1. A và B là 2 biến cố xung khắc. Biến cố C là hợp của hai biến cố A và B. P  A  P  B   P  C  .

A và B là 2 biến cố đối nhau. P  A  P  B   1 . Xác suất của biến cố thuộc  0;1 . 2.2. Hình thành kiến thức Từ các câu hỏi trên GV đưa ra định lí và hệ quả Định lí: a) P     0, P     1 b) 0  P  A  1 , với mọi biến cố A. Nếu A và B xung khắc, thì P  A  B   P  A  P  B  (công thức cộng xác suất). Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có: P  A  1  P  A .

2.3. Củng cố kiến thức GV phát phiếu học tập cho HS, yêu cầu thảo luận theo bàn và GV gọi bất kì HS nào trong lớp lên bảng trình bày và kiểm tra kết quả. PHIẾU HỌC TẬP Bài 1: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Bài 2: Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm đó. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh nữ. Câu trả lời mong đợi: Bài 1: Không gian mẫu có số phần tử là: n     73 Gọi A là biến cố: “Trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau”  n  A  7.6.5  210  P  A 

n  A 210 30 30 . Vậy xác suất cần tìm là .  3  49 n  7 49

Bài 2: Không gian mẫu có số phần tử là: n     C103  120 Gọi A là biến cố: “Trong 3 học sinh đó luôn có học sinh nữ”  A là biến cố sao cho 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ

 

 n A  C63  20

 P  A  1 

   5 . Vậy xác suất cần tìm là 5 .

n A

n 

2.4. Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho học sinh Thông qua hoạt động, HS biết vận dụng các tính chất của xác suất để giải bài toán thực tế. Từ đó HS hình thành kỹ năng giải quyết vấn đề, kỹ năng đánh giá và tự đánh giá.

3. Hoạt động 3: Hình thành kiến thức về biến cố độc lập, công thức nhân biến cố 3.1. Hình thành kiến thức Hướng dẫn ví dụ 7 [2-tr.71] từ đây đưa ra định nghĩa biến cố độc lập và công thức nhân xác suất. Biến cố được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. A, B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P  A.B   P  A .P  B  3.2. Củng cố kiến thức GV cùng HS thực hiện các ví dụ sau: Ví dụ 4. Hai xạ thủ thi bắn súng, mỗi người một viên đạn độc lập với nhau. Xác suất trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là

1 1 và . Tính xác suất để có ít nhất một 2 3

xạ thủ không bắn trúng bia. Ví dụ 5. Một xưởng sản xuất X còn tồn kho hai lô hàng. Người kiểm hàng lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt của từng lô hàng lần lượt là 0,6 và 0,7. Hãy tính xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt. Câu trả lời mong đợi Ví dụ 4. Gọi xác suất bắn trúng bia của 2 xạ thủ lần lượt là A và B 1 1 P  A  ; P  B   2 3

 

1 2

 

 Xác suất bắn trượt bia của 2 xạ thủ lần lượt là P A  ; P B 

2 3

Gọi H là biến cố: “Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”  H  A.B A.B  A.B





 

     

 P  H   P A.B A.B  A.B  P A .P  B   P  A  .P B  P A .P B 

Ví dụ 5. Gọi A1 là biến cố: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất”;

5 . 6

A2 là biến cố: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai”.

  P A  0, 7  P  A   0,3      P  A1   0, 6  P A1  0, 4 

Khi đó: 

Gọi X là biến cố: “Trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt”  X  A1. A2 Do A1 và A2 là 2 biến cố độc lập nên A1 và A2 độc lập.

 

   

 

 P X  P A1 .P A2  0,12  P  X   1  P X  0,88

Vậy xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt là 0,88. 4. Hoạt động 4: Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà 4.1. Học sinh ôn tập nội dung bài học và trả lời câu hỏi - Nội dung chính của bài học là gì? Em đã học thêm được điều gì sau bài học? Câu trả lời mong đợi: + Sau khi thực hành hoạt động trải nghiệm, sử dụng được kiến thức mới định nghĩa XS cổ điển vào giải các bài toán cơ bản. + Gắn kết các nội dung kiến thức mới thông qua các ví dụ minh họa. + Thực hành hoạt động nhóm giúp bài học được thể hiện rõ ràng và khắc sâu hơn. - Phát triển các bài toán ứng dụng xác suất trong thực tiễn. + Ứng dụng XS vào các môn học khác: sinh học, vật lí, quốc phòng,... + Ứng dụng XS vào sản xuất,... 4.2. Thực hành giải bài tập sách giáo khoa Bài 4, 6, 7 trang 74, 75 sách giáo khoa Đại số và giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam. Nhận xét: So với chương trình trong SGK Đại số và Giải tích lớp 11 cơ bản, bài giảng này đã tăng cường vào gợi động cơ mở đầu, hoạt động nhóm để giải bài tập, đan xen các bài tập ứng dụng thực tiễn vào bài học. 51

2.2.3.4. Chú ý khi thực hiện biện pháp - Đối với mỗi đối tượng HS khác nhau phải có các hoạt động phù hợp nhằm phát huy tối đa tính tích cực của HS. - Các bài toán thực tiễn phải được đan xen hợp lí, tránh lạm dụng gây đến hiệu quả ngược. - Khi đưa bài toán thực tiễn vào tiết học cần phân phối thời gian hợp lí để không bị ảnh hưởng đến các nội dung khác của bài học. 2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường bài toán thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá trong chủ đề Xác suất 2.2.4.1. Cơ sở khoa học của biện pháp Hồ Chí Minh từng nói: “...Kiểm soát khéo, bao nhiêu khuyết điểm lòi ra hết, hơn nữa kiểm tra khéo về sau khuyết điểm nhất định bớt đi”[7]. Rogier Xavier cho rằng: “Khi đánh giá những điều HS đã lĩnh hội được, chúng ta không chỉ bằng lòng với việc đánh giá những kiến thức lĩnh hội được mà chúng ta chủ yếu tìm cách đánh giá HS có khả năng sử dụng kiến thức trong tình huống có ý nghĩa hay không” [20]. Chính vì vậy, việc kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS phải được diễn ra thường xuyên và xuyên suốt quá trình học tập. Kiểm tra gắn liền với đánh giá. Việc tăng cường các bài toán thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá làm cho HS tìm tòi được mối liên hệ giữa kiến thức đã học với thực tế cuộc sống từ đó tạo ra sự linh hoạt và mềm dẻo trong tư duy. 2.2.4.2. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp Mục đích: Khi thiết kế các đề kiểm tra GV nên đưa các bài tập gần gũi với đời sống thực tế nhằm đánh giá được sự thông hiểu bài của HS đồng thời góp phần rèn luyện ý thức toán học hóa của tình huống trong thực tế và giáo dục văn hóa Toán học cho HS. Ý nghĩa của biện pháp: Kiểm tra, đánh giá kịp thời sẽ động viên cổ vũ tinh thần học tập của HS, đồng thời cũng phát hiện những sai sót trong quá trình học tập. Càng kiểm tra chặt chẽ càng nắm được cụ thể quá trình học tập của HS. Qua quá trình kiểm tra GV sẽ có căn cứ để điều chỉnh quá trình dạy học về sau.

2.2.4.3. Cách thức thực hiện biện pháp GV có thể sử dụng hệ thống một số phương pháp kiểm tra, đánh giá trong dạy học qua sơ đồ sau:

Sơ đồ 2.1. Hệ thống phƣơng pháp kiểm tra, đánh giá Theo chúng tôi, cách thức thực hiện biện pháp này là đan xen các phương pháp kiểm tra đánh giá cho HS qua vận dụng XS vào thực tiễn. Biện pháp này được thể hiện ở 3 mức độ sau: a) Mức độ 1: Những bài tập thực hành đơn giản Bài tập thực hành đơn giản là những bài tập do GV tìm kiếm, lựa chọn từ thực tiễn đời sống, báo chí, các bộ môn học khác,…HS chỉ cần vận dụng định nghĩa, công thức, tính chất để giải bài toán. Mức độ này sẽ được sử dụng làm ví dụ minh họa, bài tập củng cố sau nội dung kiến thức vừa học. Thông qua việc giải các bài tập như vậy, HS sẽ có điều kiện để vận dụng linh hoạt kiến thức lý thuyết, thực hành các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Hệ thống các ví dụ minh họa, bài tập củng cố này là cầu nối gắn liền lý thuyết với thực tiễn, đây là phương tiện rất hiệu quả giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo vận dụng toán học vào thực tiễn. Ví dụ 2.12. Sau khi học xong các phép toán trên biến cố, GV hỏi HS: “Hai người độc lập với nhau ném bóng vào rổ (mỗi người ném bóng vào rổ của mình). Gọi A là biến cố: “cả hai cùng ném không trúng bóng vào rổ”, B là biến

cố: “có ít nhất một người ném trúng bóng vào rổ”. Khi đó, mối quan hệ của hai biến cố A và B như thế nào?” Câu trả lời mong đợi: A và B là hai biến cố đối nhau. Nhận xét: Ở ví dụ trên, GV nhằm kiểm tra xem HS có phân biệt được khái niệm hai biến cố đối hay không? Từ đó, đánh giá mức độ hiểu bài của HS trong nội dung kiến thức đó. Ví dụ 2.13. Sau khi học xong tính chất của xác suất, GV cho HS làm bài toán sau: “Một xạ thủ bắn vào bia một viên đạn, với xác suất bắn trúng là

2 . Gọi A 7

là biến cố: “xạ thủ bắn trượt”. Tính xác suất của biến cố A. Câu trả lời mong đợi:

 

A là biến cố: “xạ thủ bắn trúng”  P A 

 

2 7

2 7 5 7

Áp dụng hệ quả có: P  A  1  P A  1   . Vậy xác suất xạ thủ đó bắn trượt là

5 . 7

Nhận xét: Ở ví dụ trên, GV nhằm củng cố công thức cộng xác suất cho HS. Qua ví dụ GV sẽ đánh giá được mức độ vận dụng lý thuyết vào bài toán thực tiễn của HS. Ví dụ 2.14. Sau khi học công thức nhân xác suất, GV đưa ra ví dụ sau: “Một người say rượu bước 8 bước. Mỗi bước anh ta tiến về phía trước 1m hoặc lùi lại phía sau 1m với xác suất như nhau. Tìm xác suất để anh ta trở lại điểm xuất phát”. Lời giải mong đợi: Gọi A là biến cố: “anh ta trở lại điểm xuất phát”. Anh ta quay về điểm xuất phát nếu trong 8 bước có 4 bước tiến và 4 bước lùi. Có C84  70 trường hợp để trong 8 bước có 4 bước tiến và 4 bước lùi. Do mỗi bước tiến hay lùi có xác suất như nhau đều là

1 . 2

Áp dụng quy tắc nhân xác suất, xác suất xảy ra trong trường hợp này là:

1 P  A  70.   2

70 1 . .   256  2

Vậy xác suất để anh ta trở lại điểm xuất phát là

70 . 256

Nhận xét: Đây là ví dụ thực tiễn hay. Qua ví dụ này GV có thể đánh giá được khả năng phân tích, suy luận và lập luận logic của HS. Ở ví dụ này GV sẽ kết hợp củng cố kiến thức nhân xác suất đồng thời kiểm tra kiến thức tổ hợp. b) Mức độ 2: Thực hành làm việc nhóm Thực hành làm việc nhóm là GV chia nhóm, luân phiên mỗi nhóm sẽ chuẩn bị nội dung một chủ đề, đại diện một người trong nhóm sẽ báo cáo phần nghiên cứu của nhóm mình trước lớp. Các nhóm khác có nhiệm vụ theo dõi bài thuyết trình, đưa ra câu hỏi thảo luận, đóng góp cho tiết học sinh động hơn. Sau mỗi hoạt động các nhóm phải tham gia đánh giá lẫn nhau về khả năng thuyết trình, chất lượng của bài chuẩn bị. Trong quá trình hoạt động nhóm GV quan sát tất cả HS trong lớp về thái độ học tập qua đó sẽ đánh giá ý thức học của HS, cuối tiết học GV tổng kết lại nội dung của bài học. Ví dụ 2.15. Sau khi học xong bài “Xác suất của biến cố” GV chia lớp thành 6 nhóm (2 nhóm cùng 1 nội dung) yêu cầu HS thảo luận nhóm và báo cáo kết quả sau 5 phút làm việc nhóm. Các câu hỏi được đưa ra như sau: Câu hỏi 1: Minh có 5 đôi giày khác nhau gồm 5 màu: xanh, đỏ, trắng, đen và tím. Vì đi học muộn Minh đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ 5 đôi giày đó. Tính xác suất để Minh lấy được hai chiếc giày cùng màu? Câu hỏi 2: Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”, “NGHIỆP”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP”. Câu hỏi 3: Trên một giá sách có 7 quyển sách Văn và 6 quyển sách Anh. Lấy lần lượt 3 quyển và không để lại vào giá. Tính xác suất để lấy được 2 quyển đầu là sách Anh, quyển thứ ba là sách Văn. Câu trả lời mong đợi: Câu hỏi 1:

Số phần tử của không gian mẫu là: n     C102  45 . Gọi A là biến cố: “Minh lấy được hai chiếc giày cùng màu”  n( A)  5 . Vậy xác suất Minh lấy được hai chiếc giày cùng màu là: P  A 

n  A 1  . n  9

Câu hỏi 2: Số phần tử của không gian mẫu là: n     7!  5040 Gọi A là biến cố: “Xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP””  n( A)  1 Vậy xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” là: P  A 

n  A 1 .  n    5040

Câu hỏi 3: Xét phép thử : “Lấy lần lượt 3 quyển và không để lại vào giá”. Số phần tử của không gian mẫu là: n     A133  1716 . Gọi A là biến cố: “lấy được 2 quyển đầu là sách Anh, quyển thứ ba là sách Văn”. Ta có 6 cách để lấy quyển sách Anh thứ nhất, 5 cách để lấy quyển sách Anh thứ hai, 7 cách để lấy quyển thứ ba là Văn.  n( A)  6.5.7  210 .

Vậy xác suất lấy được 2 quyển đầu là sách Anh, quyển thứ ba là sách Văn là: P  A 

n  A 210 35 .   n    1716 286

Nhận xét: Việc tăng cường cho các nhóm làm bài tập nhóm liên quan đến thực tế để các em thấy được kiến thức XS ứng dụng quan trọng trong đời sống thực tiễn. Vì vậy, sau khi thực hiện hoạt động này GV đánh giá được khả năng làm việc nhóm của HS, kỹ năng nói trước đám đông, hình thành tư duy phản biện và tạo hứng thú tích cực trong học tập. c) Mức độ 3: Tổ chức kiểm tra, đánh giá Để xây dựng bài toán có nội dung thực tiễn trong đề kiểm tra đánh giá HS, GV phải xây dựng khung ma trận đề kiểm tra và nội dung chuẩn kiến thức kĩ năng. 56

Bảng 2.2. Ma trận đề kiểm tra 1 tiết Cấp độ tư duy

Nội dung kiến thức

Nhận biết Thông hiểu Xác định phép thử,

Tổng

Vận dụng

Vận dụng cao

2 (25%)

không gian mẫu, biến cố Tìm xác suất của biến cố

Các quy tắc tính xác suất

Tổng

3 (37,5%)

2 (25%)

3(37,5%) 3(37,5%)

1 (12,5%)

8 (100%)

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT Từ câu 1 đến câu 5, học sinh chọn một phương án phù hợp trong bốn phương án và viết kết quả ( A, B, C hoặc D) vào ô trống: Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 1: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Bắn một viên đạn vào bia B. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp đi thi văn nghệ C. Bỏ 2 viên bi vào trong hộp D. Chọn 1 phương án trả lời đúng cho câu hỏi này. Câu 2: Một hội đồng chấm thi gồm 15 thầy giáo và 12 cô giáo. Nhà trường lập danh sách gồm 5 giáo viên trong hội đồng một cách ngẫu nhiên. Xác suất để cả 5 người đều là cô giáo là: C125 A. 5 C27

C175 B. 5 C27

C175  C125 C. 5 C27

C175 .C125 D. C275

Câu 3: Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Hoa và 8 học sinh nam trong đó có Vinh. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Hoa và Vinh cùng một nhóm là: 57

1 8

7 8

7 32

25 32

Câu 4: Cho A là một biến cố. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. P( A) là số lớn hơn 0

B. P  A  1  P  A

C. P( A)  0  A  

D. P( A) là số nhỏ hơn 1.

Câu 5: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt. A. 0,56

B. 0, 6

C. 0,5

D. 0,326

Từ câu 6 đến câu 8 học sinh viết kết quả phù hợp vào ô trống. Câu 6: Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (kg). Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong số đó. Xác suất để trọng lượng 3 quả không nhỏ hơn 10 (kg) là:

1 4

1 3

Câu 7: Cho A và B là hai biến cố. Biết P  A  , P  A  B   . Tính P  B  .

Câu 8: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt.

Đáp án mong đợi: Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6:

7 8

Câu 7:

1 12

Câu 8:

244 . 247

Nhận xét: Trên đây là ma trận đề kiểm tra 1 tiết và đề kiểm tra 1 tiết mẫu chúng tôi xây dựng. Đề kiểm tra gồm đầy đủ 4 mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao để phân loại từng đối tượng HS. Trong đề kiểm tra đã gắn các bài toán thực tiễn đòi hỏi HS phải vận dụng linh hoạt kiến thức về toán học và lĩnh vực khác trong cuộc sống. 2.2.4.4. Chú ý khi thực hiện biện pháp Việc kiểm tra đánh giá kết quả bằng bài toán thực tiễn thường làm mất nhiều thời gian, ảnh hưởng tới kế hoạch giảng dạy của GV. Vì vậy trong chừng mực cho phép GV cân nhắc kiểm tra đánh giá. Đặc biệt chú ý những bài toán được xét đến phải nảy sinh tự nhiên trong quá trình dạy học.

KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn ở chương 1, để thực hiện dạy học chủ đề XS theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 11 THPT, chúng tôi đã trình bày 5 định hướng và từ đó đề xuất được 4 biện pháp sư phạm, cụ thể: 

Biện pháp 1: Khai thác tình huống gợi động cơ từ thực tiễn nhằm gây

hứng thú học nội dung xác suất cho học sinh lớp 11 THPT. - Kỹ thuật 1: Sử dụng hình ảnh từ thực tế. - Kỹ thuật 2: Tổ chức trải nghiệm. - Kỹ thuật 3: Sử dụng mô hình, biểu đồ, sơ đồ.  Biện pháp 2: Tăng cường bài toán Xác suất có nội dung thực tiễn theo định hướng tích hợp liên môn.  Biện pháp 3: Thiết kế bài giảng chủ đề Xác suất theo hướng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 11 THPT.  Biện pháp 4: Tăng cường bài toán thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá trong chủ đề Xác suất. Thời gian dành cho chủ đề XS ở các trường THPT hiện nay còn tương đối hạn chế nên khi GV sử dụng các biện pháp dạy học nêu trên cần hết sức chú trọng đến việc phân bổ quỹ thời gian chi tiết và hợp lí.

KẾT LUẬN Trên đây là những nghiên cứu và nội dung cơ bản của bài luận: “Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Xác suất cho học sinh lớp 11 THPT”. Khóa luận đã giải quyết được những vấn đề như sau: - Hệ thống được cơ sở lý luận và thực tiễn của việc tăng cường vận dụng toán học vào bài toán thực tiễn chẳng hạn: một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục, tính thực tiễn và phổ dụng của Toán học, tính thực tiễn trong nội dung toán học phổ thông. Đặc biệt bài luận đã phân tích làm rõ đặc điểm tâm sinh lý, đặc điểm học tập và định hướng nghề nghiệp đối với học sinh lớp 11 THPT. - Đề xuất được 4 biện pháp nhằm dạy học chủ đề XS theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn. 4 biện pháp được trình bày theo cấu trúc thống nhất (cơ sở khoa học của biện pháp, mục đích và ý nghĩa của biện pháp, cách thức thực hiện biện pháp và chú ý khi thực hiện biện pháp). - Bài luận đề xuất được 15 ví dụ và 11 bài tập (chưa kể trong bài soạn giáo án) áp dụng chủ đề XS vào thực tiễn cuộc sống. Bên cạnh đó bài luận có 1 đề kiểm tra 1 tiết và 2 bài giáo án soạn theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn. Qua khóa luận này giúp cho bạn đọc sẽ có cái nhìn đầy đủ và sâu sắc hơn về ứng dụng của XS trong thực tiễn. Bên cạnh đó còn góp phần tích cực trong việc đổi mới phương pháp dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá môn Toán ở trường THPT nhằm nâng cao chất lượng dạy và học. Trong quá trình nghiên cứu khóa luận không thể tránh khỏi những sai sót về nội dung và hình thức, chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý, chỉ bảo của quý thầy, cô giáo và các bạn sinh viên để đề tài được hoàn chỉnh, chính xác và đầy đủ hơn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO A. TÁC GIẢ TRONG NƢỚC [1] Bộ Giáo dục và đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo). [2] Bộ Giáo dục và đào tạo (2012), Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam. [3] Bộ Giáo dục và đào tạo (2009), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán lớp 11, NXB Giáo dục Việt Nam. [4] Phùng Đức Cƣờng (2015), Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Tổ hợp và Xác suất, Luận văn thạc sĩ sư phạm Toán, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội. [5] Vũ Dũng (chủ biên) (2000), Từ điển Tâm lý học, NXB Khoa học xã hội, Hà Nội. [6] Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2009), Bài tập Đại số và Giải tích nâng cao 11, NXB Giáo dục. [7] Nguyễn Thị Thu Hà (2014), Dạy học Xác suất- Thống kê theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn cho sinh viên khối Kinh tế, Kỹ thuật, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường ĐH Sư phạm Hà Nội. [8] Hồ Chí Minh toàn tập. Tập 5. NXB chính trị Quốc gia Hà Nội. 1995. Tr.287 [9] Lê Văn Hồng (chủ biên) (2001), Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm, NXB Đại học Quốc gia. [10] Đặng Thành Hƣng (2010), Nhận diện và đánh giá kỹ năng, Tạp chí khoa học giáo dục số 62. [11] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm. [12] Đào Thị Liễu (2013), Bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học nội dung xác suất thống kê ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục, trường Đại học sư phạm, đại học Thái Nguyên.

[13] Nghị quyết số 88/2014/QH13 về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông. [14] Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong DH số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng TH vào TT cho HS Trung học cơ sở, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường ĐH Vinh. [15] Hoàng Phê (chủ biên) (2003), Từ điển Tiếng Việt, Trung tâm Từ điển Ngôn ngữ, Hà Nội. [16] Pôlya (2010), Giải bài toán như thế nào, NXB Giáo dục Việt Nam. [17] Đỗ Đức Thái (chủ biên) (2018), Dạy học phát triển năng lực môn toán Trung học phổ thông, NXB Đại học sư phạm. [18] Vũ Tuấn (Chủ biên), Bài tập Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam. [19] Đỗ Thị Thanh Xuân (2012), Dạy học toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung xác suất và thống kê ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ sư phạm Toán, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội. B. TÁC GIẢ NƢỚC NGOÀI [20] Rogier Xavier (1998), Khoa sư phạm tích hợp hay làm thế nào để phát triển các năng lực ở nhà trường (bản dịch). NXB Giáo dục