OXY - 259 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Bài 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ: a = (2; −5;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = (1; 7; 2 ) . Tọa độ vectơ d = a − 4b − 2c là:

Câu 2.

B. (1; 2; −7 )

C. ( 0; 27;3)

D. ( 0; 27; −3)

H Ơ

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 3; −2;5 ) , B ( −2;1; −3) và

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( −2; 2;1) , B (1; 0; 2 ) và C ( −1; 2;3) . Diện

B. 3 5

C. 4 5

D.

Đ

3 5 2

5 2

G

A.

ẠO

tích tam giác ABC là:

Câu 4.

Diện tích tứ giác ABDC là:

Câu 5.

B.

C. 9 15

82

D. 3 83

TR ẦN

A. 2 83

H

Ư N

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;1;1) , B ( 2;3; 4 ) , C ( 6;5; 2 ) , D ( 7; 7;5 ) .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −3; 4 ) , B (1; y; −1) C ( x; 4;3) . Để ba

Câu 6.

không

gian

D. 36

00

C. 42

v ới

hệ

toạ

độ

Oxyz ,

cho

tam

giác

ABC

biết

3

Trong

B. 40

10

A. 41

B

điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là:

A.

3

ẤP

Câu 7.

B.

5

2+

A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1; 0 ) . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: C. 4 2

Oxyz , cho tứ diện

D. 2 5

ABCD

biết

A ( 2; −1;1) ,

A

C

Trong không gian với hệ toạ độ

H

Ó

B ( 5;5; 4 ) C ( 3; 2; −1) , D ( 4;1;3) . Thể tích tứ diện ABCD là: A. 3 Câu 8.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Y

D. G ( 2;0; −1)

TP .Q

Câu 3.

C. G ( −2;0;1)

U

B. G ( 2;1; −1)

N

C ( 5;1;1) . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:

A. G ( 2; 0;1)

B. 2

C. 5

-L

ÁN

TO

C. ( −4; 2; 4 )

D. ( 4; 2; 2 )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −5;7 ) . Điểm M’ đối xứng với điểm M

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 9.

D. 6

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 4;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0; 0; 4 ) . Tìm tọa độ

điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành: A. ( 4; −2; 4 ) B. ( 2; −2; 4 )

N

A. (0; −27;3) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 1.

qua mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

A. ( 2; −5; −7 )

B. ( 2;5; 7 )

C. ( −2; −5; 7 )

D. ( −2;5;7 )

(

) (

)

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A 2; −1;6 , B −3; −1; −4 ,

(

) ( )

C 5; −1;0 , D 1;2;1 . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:

A. 5

B. 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 7

D. 9

1 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 11. Trong

không

gian

với

Năm học 2016 – 2017

hệ

toạ

Oxyz ,

độ

cho

tứ

diện

với

ABCD

A (1; −2; −1) , B ( −5;10; −1) , C ( 4;1; −1) , D ( −8; −2; 2 ) . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD là:

C. ( −2;3; −5 ) .

D. (1; −3; 4 ) .

H Ơ

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −4;7;5 )

C.

3 76 . 2

D. 3 76 .

Y

B. 2 74 .

U

2 74 . 3

N

Độ dài đường phân giác trong của góc B là: A.

TP .Q

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai điểm trên trục hoành mà khoảng cách từ đó đến điểm M ( −3; 4;8 ) bằng 12. Tổng hai hoành độ của chúng là: B. 5.

C. 6.

D. 11.

ẠO

A. –6.

G

3 . 2

D. 4.

H

C. 8.

TR ẦN

B.

Ư N

B (1; 2;1) , A ' (1;1;1) , D ' ( 0;1; 2 ) . Thể tích của hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là:

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A (1; 2;3) , B đối xứng với A qua

A. 6 5 .

00

B

mặt phẳng ( Oxy ), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O. Diện tích tam giác ABC là:

C. 4 3 .

10

B. 3 2 .

D.

3 2 . 2

2+

3

Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A (1; 0; 0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . 30 . 5

C.

A

C

B. 15 .

10 . 5

D.

6 . 2

Ó

A.

ẤP

Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là:

H

Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1; 7 ) , B ( 4;5; −3) . Đường thẳng AB

1 . 2

B.

ÁN

A.

Í-

cắt mặt phẳng ( Oyz ) tại điểm M. Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số bằng bao nhiêu?

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết A ( 2; −2; 2 ) ,

A. 2.

3 . 2

1 C. − . 2

3 D. − . 2

TO

Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tam giác ABC có A ( −1; −2; 4 ) , B ( −4; −2; 0 ) , C ( 3; −2;1) .

Ỡ N

G

Số đo của góc B là: A. 45o

BỒ

ID Ư

Câu 19. Trong

không

B. 60o gian

v ới

C. 30o hệ

toạ

độ

Oxyz ,

N

B. ( 2; −4;3 ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. ( −2; 4;5 ) .

D. 120o cho

tứ

giác

ABCD

có

A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) , C (11; −1;6 ) , D ( 5;7; 2 ) . Tứ giác ABCD là hình gì?

A. Hình thang vuông.

B. Hình thoi.

C. Hình bình hành.

D. Hình vuông. Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , vectơ đơn vị cùng hướng với vec tơ a = (1; 2; 2) có tọa  1 2 2 B.  − ; − ; −  .  3 3 3

1 2 2 C.  ; − ;  . 3 3 3

độ là: 1 2 2 A.  ; ;  . 3 3 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

 1 1 1  ; ; D.  .  3 3 3

2 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −1;5 ) , B ( 3; 4; 4 ) , C ( 4;6;1) . Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) và cách đều các điểm A, B, C có tọa độ là: A. M (16; −5;0 ) B. M ( 6; −5;0 ) C. M ( −6;5; 0 )

A. 3 2

C. 2 3

D. 5 3

N

B. 4 2

H Ơ

Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB = (−3; 0; 4) , AC = (5; −2; 4) . Độ dài trung tuyến AM là:

N

D. M (12;5; 0 )

v ới

hệ

toạ

TP .Q

U độ

Oxyz ,

cho

hình

chóp

S.OAMN

v ới

C. 4

TR ẦN

B. 2

H

chóp S.OAMN là: A. 1

Ư N

S ( 0; 0;1) , A (1;1; 0 ) , M ( m;0; 0 ) , N ( 0; n; 0 ) , trong đó m > 0, n > 0 và m + n = 6 . Thể tích hình

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm

D. 6

A ( 4;0;0 ) , B ( x0 ; y0 ;0 ) với

B

x0 > 0, y0 > 0 sao cho OB = 8 và góc AOB = 600 . Gọi C ( 0; 0; c ) với c > 0 . Để thể tích tứ diện B. 3

C.

3

D. 6 3

3

A. 6

10

00

OABC bằng 16 3 thì giá trị thích hợp của c là:

2+

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, CD với

ẤP

A (1; 0; 0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D (1;1;1) . Khi đó trung điểm G của MN có tọa độ là: 1 1 1 B. G  ; ;  . 4 4 4

2 2 2 C. G  ; ;  . 3 3 3

1 1 1 D. G  ; ;  . 2 2 2

Ó

A

C

1 1 1 A. G  ; ;  . 3 3 3

Í-

H

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + z = 0 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến ? A. n = (1;3;1) . B. n = (2; −6;1) .

ÁN

1 3 1 D. n =  ; ;  . 2 2 2

TO

C. n = (−1;3; −1) .

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;1) ,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

gian

2 2  D. M  ; − ; −2  3 3 

G

không

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 24. Trong

1 2  C. M  ; − ;1 3 3 

ẠO

4 2  A. M  ; ; −1 3 3 

1 có tọa độ là: 2 2 2  B. M  ; ; −2  3 3 

Đ

AB theo tỉ số k = −

Y

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1; 0 ) , B ( 2; 0; −3) . Điểm M chia đoạn

C ( −3;6; 4 ) . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB . Độ dài đoạn AM bằng

A. 3 3 .

B. 2 7 .

C.

29 .

D.

30 .

BỒ

Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D (1; 2;1) . Thể tích của tứ diện ABCD bằng: A. 30. B. 40.

C. 50.

D. 60.

Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3) điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Toạ độ của D là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A. ( 0; −7;0 ) .

Năm học 2016 – 2017

( 0; −7; 0 ) C.  . ( 0;8; 0 )

B. ( 0;8;0 ) .

( 0; −8; 0 ) D.  . ( 0;7;0 )

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 0;0; 2 ) , B ( 3;0;5 ) , C (1;1;0 ) , D ( 4;1;2 ) . Độ dài 11 . 11

C. 1.

D. 11.

N

B.

H Ơ

A. 11 .

N

đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống ( ABC ) là:

Y

Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 0; 2; −2 ) , B ( −3;1; −1) , C ( 4;3;0 ) , D (1; 2; m ) . Tìm

G

Ư N

H

TR ẦN

B

00

10

Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M , N lần 3 . 3

C.

H

Ó

A

C

ẤP

B.

2+

3 1 . D. . 2 2 Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ u (1;1; −2 ) và v (1; 0; m ) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u và v có số đo bằng 450. Một học sinh giải như sau: 1 − 2m Bước 1: cos u, v = 6 m2 + 1

A.

2 . 3

3

lượt là trung điểm AD và BB ' . Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC ' là:

Í-

( )

(

)

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

 −1 1 1 − 3 −3 − 1  ; ; Bước 2:  AB, AC  =   = ( −3;10;1) 1 1 2 2 4 4  AB, AC  . AD = 3 + m + 2 = m + 5   Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng ⇔  AB, AC  . AD = 3 + m + 2 = m + 5 = 0 ⇔ m = −5 . Đáp số: m = −5 . Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Đúng. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 2. D. Sai từ bước 3.

1 − 2m

Bước 2: Góc giữa hai vectơ bằng 450nên:

TO

(

2 ⇔ 1 − 2m = 3 m 2 + 1 2

(

) ( *)

m = 2 − 6 2 Bước 3: Phương trình (*) ⇔ (1 − 2m ) = 3 m 2 + 1 ⇔ m 2 − 4m − 2 = 0 ⇔   m = 2 + 6 Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng. B. Sai ở bước1. C. Sai ở bước 2. D. Sai ở bước 3.

G Ỡ N ID Ư

BỒ

)

6 m2 + 1

=

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

U

m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Một học sinh giải như sau: Bước 1: AB = ( −3; −1;1) ; AC = ( 4;1; 2 ) , AD = (1; 0; m + 2 )

(

)

Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm K ( 2; 4;6 ) , gọi K ' là hình chiếu vuông góc của K trên trục Oz , khi đó trung điểm OK ' có toạ độ là:

A. (1;0;0 )

B. ( 0;0;3)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. ( 0; 2;0 )

D. (1; 2;3)

4 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a ( −1;1; 0 ) , b (1;10 ) , c (1;1;1) . Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? B. c = 3 A. a = 2

C. a ⊥ b

D. c ⊥ b

D. a + b + c = 0

( )

H Ơ

2 C. cos b, c = 6

N

mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. a.c = 1 B. a cùng phương c

N

Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a ( −1;1; 0 ) , b (1;10 ) , c (1;1;1) . Trong các

D. (1;1; 0 )

G

Ư N

B. Tam giác ABD là tam giác đều.

C. AB ⊥ CD .

D. Tam giác BCD là tam giác vuông.

TR ẦN

H

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Bốn điểm A, B , C , D không đồng phẳng.

Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D (1;1;1) . Gọi

10

1 1 1 B.  ; ;  4 4 4

2 2 2 C.  ; ;  3 3 3

1 1 1 D.  ; ;  2 2 2

3

1 1 1 A.  ; ;  3 3 3

00

B

M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Toạ độ điểm G là trung điểm MN là:

2+

Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0; 4 ) . Nếu

ẤP

MNPQ là hình bình hành thì toạ độ của điểm Q là:

B. ( 3;4;2 )

C. ( 2;3;4 )

D. ( −2; −3; −4 )

A

C

A. ( −2; −3; 4 )

H

Ó

Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A (1; 2;0 ) , B (1;0; −1) , C ( 0; −1; 2 ) . Tam giác

Í-

ABC là tam giác: A. cân đỉnh A.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D (1;1;1) . Trong các

B. vuông đỉnh A.

C. đều.

D. Đáp án khác.

ÁN

Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành có 3 đỉnh có toạ độ (1;1;1) ,

Ỡ N

G

TO

( 2;3; 4 ) , ( 6;5; 2 ) . Diện tích hình bình hành bằng:

A. 2 83

B.

C. 83

83

D.

83 2

BỒ

ID Ư

Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;0;1) ,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. (1; 0;1)

Đ

B. (1;0; 0 )

ẠO

1 1  A.  ; ; 0  . 2 2 

TP .Q

U

Y

Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành OABD có OA = a ( −1;1; 0 ) , OB = b (1;10 ) ( O là gốc toạ độ) . Toạ độ tâm hình bình hành OABD là:

B ( 0; 2;3) ,

C ( 2;1;0 ) . Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ C là: A.

26

B.

26 2

C.

26 3

D. 26

Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) và

D ( −2;1; −1) . Thể tích của tứ diện ABCD là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

5 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A. 1

Năm học 2016 – 2017

B. 2

C.

1 3

D.

1 2

Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A ( −1; −2; 4 ) , B ( −4; −2;0 ) , C ( 3; −2;1) và D (1;1;1) . Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ D là:

C. 2

D.

1 2

N

B. 1

H Ơ

A. 3

N

Bài 2. MẶT CẦU

D. I (1; 2; −3) và r = 9

G

Ư N

M (1; 2; −4 ) . Tiếp diện của ( S ) tại M có phương trình là:

B. 3 x + y + 4 z − 21 = 0

C. 3 x − y − 4 z − 21 = 0

D. 3 x + y − 4 z + 21 = 0

TR ẦN

H

A. 3 x + y − 4 z − 21 = 0

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (∆) là giao tuyến của hai mặt phẳng

10

00

B

( P ) : 2 x + 4 y − z − 7 = 0 , ( Q ) : 4 x + 5 y + z − 14 = 0 và hai mặt phẳng (α ) : x + 2 y − 2 z − 2 = 0; ( β ) : x + 2 y − 2 z + 4 = 0 . Mặt cầu có tâm thuộc (∆) và tiếp xúc với (α ) và ( β ) có phương trình 2

2

2

2

2+

2

3

là:

ẤP

A. ( x − 1) + ( y − 3 ) + ( z − 3 ) = 1 2

2

2

2

2

2

2

B. ( x + 1) + ( y − 3 ) + ( z − 3 ) = 1 D. ( x + 1) + ( y + 3 ) + ( z + 3 ) = 1

C

C. ( x + 1) + ( y + 3 ) + ( z − 3 ) = 1

Ó

A

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2mx + 2my − 4mz + 3 = 0

H

và mặt phẳng (α ) : x + 2 y − 4 z + 3 = 0 . Với giá trị nào của m thì (α ) tiếp xúc với ( S ) ?

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y − 21 = 0 và

4 5

B. m = 2

C. m = 3

ÁN

-L

A. m = −2 ∨ m =

D. m = 2 ∨ m = 3 2

2

2

TO

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 100 và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

mặt phẳng (α ) : 2 x − 2 y − z + 9 = 0 . Tâm I của đường tròn giao tuyến của ( S ) và (α ) nằm trên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. I (1; −2;3) và r = 2

ẠO

B. I (1; 2;3) và r = 4

Đ

A. I ( −1; 2;3) và r = 8

TP .Q

mặt phẳng 2 x − 2 y − z + 9 = 0 và mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 4 y − 2 z − 86 = 0 là:

U

Y

Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của

đường thẳng nào sau đây? x − 3 y + 2 z −1 = = A. . 2 −2 −1 x + 3 y + 2 z −1 = = C. . 2 2 −1

x + 3 y + 2 z −1 = = . 2 1 −2 x + 3 y − 2 z −1 = = D. . 2 −2 −1 B.

Câu 51. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y - 4 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : x + y = 0, ( Q ) : x + 2 z = 0 . Viết phương trìnhmặt phẳng (α ) chứa d và cắt ( S ) theo một đường tròn có bán kính là 2 2 .

A. x + 2 y − 2 z = 0 .

B. x + 2 y + 2 z − 3 = 0 C. x − 2 y + 2 z = 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. x + 2 y − z = 0

6 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 52. Trong

không

gian

v ới

Năm học 2016 – 2017

hệ

( P ) : x + z − 1 = 0, ( Q ) : y − 2 = 0

toạ

Oxyz ,cho

độ

thẳng d = ( P ) ∩ ( Q )

đường

v ới

và mặt phẳng (α ) : y − z = 0 . Viết phương trình ( S ) là mặt cầu

có tâm thuộc đường thẳng d , cách (α ) một khoảng bằng

2 và cắt (α ) theo đường tròn giao

tuyến có bán kính bằng 4, ( xI > 0) . 2

2

2

C. ( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z − 4 ) = 18 .

2

2

N

2

2

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 18 .

H Ơ

2

2

D. ( x + 3) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) = 18 . 2

2

2

N

2

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 18 .

( P ) : x − y + z − 1 = 0, ( Q ) : x + y − z − 3 = 0 . Viết phương trìnhmặt giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) đồng thời tiếp xúc với ( S ) . B. x − y − 2 = 0 .

C. 2 x − y + 1 = 0 .

D. x − 2 y = 0 .

Đ

A. x − 2 = 0 .

phẳng (α ) chứa

ẠO

mặt phẳng

G

m thì (α ) cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn

Ư N

(α ) : 3x + 6 y − 2 z − 2 = 0 . Với giá trị nào của

H

có diện tích bằng 2π ?

B. m = −

65 . 7

65 . 7

TR ẦN

65 . 7

A. m = ±

C. m =

D. m = 0 .

3

10

00

B

 x = −1 + t  Câu 55. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho đường thẳng d :  y = 3 − t và hai mặt phẳng  z = −2 + t 

2

2

2

A

ẤP

2+

(α ) : x − 2 y − z + 3 = 0, ( β ) : 2 x + y − 2 z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm điểm của d và (α ) đồng thời ( β ) cắt ( S ) theo đường tròn có chu vi là 2π. 2

2

B. x 2 + ( y + 1) + ( z + 1) = 4 .

C

A. x 2 + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 2 .

I là giao

2

2

2

D. x 2 + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 9 .

H

Ó

C. x 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 .

Í-

Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu ( S ) có tâm thuộc mặt phẳng

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 z − m 2 = 0 và mặt phẳng

ÁN

( Oxy ) và đi qua ba điểm A (1; 2; −4 ) , B (1; −3;1) , C ( 2; 2;3) . 2

A. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y − 21 = 0 .

2

TO

B. ( x + 2 ) + ( y + 1) + z 2 − 16 = 0 . D. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 6 z − 21 = 0 .

G

C. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 21 = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 1 và hai

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu ( S ) có tâm I ( 4; 2; −1) và tiếp xúc với đường thẳng d : 2

2

x − 2 y +1 z −1 = = . 2 1 2 2

2

2

2

A. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 16 .

B. ( x + 4 ) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 16 .

C. x 2 + y 2 + z 2 + 8 x − 4 y + 2 z + 5 = 0 .

D. x 2 + y 2 + z 2 + 8 x + 4 y + 2 z + 5 = 0 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

7 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 58. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x − 4 y − 6 z = 0

và

x = 1+ t  đường thẳng d :  y = 2 − 2t . Đường thẳng d cắt ( S ) tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn AB ? z = 0 

A. 2 5 .

B.

C.

D. 2 3 .

N H Ơ

3.

5.

của

mặt

x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0

cầu

và

mặt

phẳng

x − 2 y + 2 z + 1 = 0 . Gọi ( S ) là mặt cầu có tâm I thuộc (α ) và chứa ( C ) . Phương trình của ( S )

ẠO

là: 2

2

B. x 2 + y 2 + z 2 + 6 x + 10 y + 2 z + 15 = 0

2

2

2

D. ( x − 3) + ( y + 5 ) + ( z − 1) = 20

2

2

Ư N

Câu 60. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi qua

TR ẦN

H

hai điểm A ( 3;1; 0 ) , B ( 5;5;0 ) là: 2

2

A. ( x − 10 ) + y 2 + z 2 = 50

B. ( x − 10 ) + y 2 + z 2 = 5 2.

2

2

D. ( x + 10 ) + y 2 + z 2 = 25.

00

B

C. ( x − 9 ) + y 2 + z 2 = 10.

tại điểm M ( 3;1;1) và có bán kính R = 3 . Khoảng cách giữa hai tâm

3

(α ) : 2 x + 2 y + z + 3 = 0

10

Câu 61. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

ẤP

7.

B. 9. D. 3.

C

C.

2+

của hai mặt cầu đó là: A. 6.

Ó

A

Câu 62. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0 và

-L

độ là: A. (1;1;1) .

Í-

H

mặt phẳng (α ) : 2 x − y − 2 z + 1 = 0 . Mặt phẳng (α ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm M có tọa

ÁN

B. (1; 2;3 ) . D. ( −2;1; 0 ) .

TO

C. ( 3;3; −3) .

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 63. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

BỒ

2

G

C. ( x + 3) + ( y − 5 ) + ( z − 1) = 20

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

2

A. ( x − 3) + ( y + 5 ) + ( z + 1) = 20.

x −1 y z = = và hai điểm 2 1 −2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

tuyến

U

giao

TP .Q

tròn

Y

N

Câu 59. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z + 3 = 0 , gọi ( C ) là đường

A ( 2;1; 0 ) , B ( −2; 3; 2 ) . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng

d. 2

2

2

B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 17.

2

2

2

D. ( x + 3 ) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 5.

A. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 17. C. ( x − 3 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 5.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2

2

2

2

2

2

8 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

x = 1+ t  Câu 64. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) :  y = 0 và  z = −5 + t  x = 0   y = 4 − 2t ' . Mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của  z = 5 + 3t ' 

( d2 )

và

làm đường kính có

H Ơ

N

( d1 )

( d2 ) :

2

2

2

2

2

2

D. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 25.

TP .Q

C. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 25.

ẠO

Câu 65. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y + 2 z + 8 = 0 và

G

Ư N

H

TR ẦN

Câu 66. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( 6;3; −4 ) tiếp xúc với trục Ox có bán kính là:

C. 2

D.

B

B. 4

5

00

A. 6

2+

3

10

 x = −1 + t  Câu 67. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ( ∆ ) :  y = 3 − t và hai mặt phẳng  z = −2 + t 

2

Ó

A

C

ẤP

(α ) : x − 2 y − z + 3 = 0, ( β ) : 2 x + y − 2 z − 1 = 0 . Gọi ( S ) là mặt cầu có tâm I là giao điểm của ( ∆ ) và (α ) đồng thời ( β ) cắt ( S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 2π. Phương trình của ( S ) là: 2

2

2

H

A. x 2 + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

 x = 4 + 4t  đường thẳng (∆):  y = 1 + 3t . Mặt phẳng (α ) chứa ( ∆ ) và tiếp xúc với ( S ) có phương trình là: z = 1+ t  A. x − y − z − 2 = 0. B. x + y + z − 2 = 0. C. 2 x − y − z + 2 = 0. D. 2 x + y − z = 0

2

2

B. x 2 + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 4 2

2

2

2

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 4

-L

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2

ÁN

Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 2 z -1 = 0 và mặt

TO

phẳng (α ) : x + 2 y + 2 z + 4 = 0 . Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M thuộc ( S ) đến (α ) là:

B. 3

Ỡ N

G

A. 1

C. 4

D. 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

2

B. ( x + 2 ) + ( y + 3) + z 2 = 25.

Y

2

U

2

A. ( x − 2 ) + ( y − 3) + z 2 = 17.

N

phương trình là:

BỒ

ID Ư

Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , với giá trị nào của m thì phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2mx + 2 ( m − 1) y + 4 z + 5m = 0 là phương trình mặt cầu ?

A. m < 1 ∨ m >

5 2

B. 1 ≤ m ≤

5 2

C. m ≥ 3

D. Một đáp số khác

Câu 70. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ( S ) là mặt cầu tâm I ( 2;1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z + 3 = 0 . bán kính ( S ) là:

A. 2

B.

2 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C.

4 3

D.

2 9

9 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 71. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A (1;0; 0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0; 0;1) , D (1;1;1) có bán kính là:

C.

2

D.

3

3 4

H Ơ

Câu 72. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( −1; 2; 0 ) đường kính bằng 10 có phương

Y

D. ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + z 2 = 100

U

C. ( x − 1) 2 + ( y + 2)2 + z 2 = 25

TP .Q

B. ( x + 1) 2 + ( y − 2)2 + z 2 = 100

N

trình là:

A. ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + z 2 = 25

Câu 73. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt 2

2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

2

2

2

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

2

2

Ư N

G

2

2

H

Câu 74. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I ( 4; 2; −2 ) bán kính R tiếp xúc với

B. 3

C. 13

39 13

D.

B

A. 39

TR ẦN

mặt phẳng ( P ) :12 x − 5 z − 19 = 0 . Bán kính R của mặt cầu bằng:

10

00

Câu 75. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , bán kính của mặt cầu tâm I (1;3;5 ) và tiếp xúc với

ẤP

2+

3

x = t  đường thẳng d :  y = -1- t là: z = 2 - t 

B. 14

C.

C

A. 14

7

D. 7

Ó

A

Câu 76. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 2;0; 0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 0;0; 2 ) , D ( 2; 2; 2 ) . Mặt cầu

B.

3

C.

3 2

D.

2 3

ÁN

A. 3

Í-

H

ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

2

Đ

2

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3

2

ẠO

phẳng ( P) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 có phương trình:

TO

Câu 77. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 4 x + 3 y − 12 z + 10 = 0 và mặt cầu và song song với

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) (α ) có phương trình là:

N

B.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 2

A.

A. 4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0

B. 4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0

4 x + 3 y − 12 z − 78 = 0 C.  4 x + 3 y − 12 z + 26 = 0

4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0 D.  4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0

Câu 78. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , bán kính của mặt cầu tâm I ( 3;3; −4 ) và tiếp xúc với trục Oy bằng:

A. 5

B. 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C.

5

D.

5 2

10 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 79. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;1;1) , B (1; 2;1) , C (1;1; 2 ) , D ( 2; 2;1) . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có toạ độ là:  3 −3 3  3 3 3 A.  ; ;  B.  ; ;  C. ( 3;3;3) 2 2 2 2 2 2

Câu 80. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz )

H Ơ

có phương trình là: 2

TP .Q

Câu 81. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y + 6 z + 14 = 0 và mặt cầu

ẠO

G

C. 3.

D. 4.

Ư N

B. 2.

Câu 82. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua A(1; −2;1) và

TR ẦN

H

chứa giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 4 z − 1 = 0, ( Q ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 .

B. 7 x − 4 y + 6 z − 7 = 0 .

A. 7 x + 4 y − 6 z + 7 = 0 . C. − x + 8 y − 6 z − 13 = 0 . gian

v ới

hệ

toạ

Oxyz ,

B

không

độ

00

Câu 83. Trong

D. x + 8 y − 6 z − 13 = 0 . cho

tứ

diện

ABCD

biết

10

A(0;1; −1), B(1;1; 2), C (1; −1; 0), D(0;0;1) . Viết phương trình mặt phẳng (α ) song song với mặt

2+

1 . 27

ẤP

của AEFG và tứ diện bằng

C

A. y − z − 1 = 0 .

B. 3 x − 3 z − 4 = 0 . D. − y + z − 4 = 0 .

Ó

A

C. y + z − 4 = 0 .

3

phẳng ( BCD) và chia tứ diện thành hai khối AEFG và EFGBCD biết tỷ số thể tích

H

Câu 84. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz và

Í-

hai mặt phẳng ( Oxy ) và mặt phẳng (α ) : z = 2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 1.

. Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu ( S ) đến mặt phẳng

Đ

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 ( x + y + z ) − 22 = 0 ( P ) là:

bằng2 và 4.

B. x 2 + y 2 + ( z + 4)2 = 16

C. x 2 + y 2 + ( z − 4) 2 = 16

D. x 2 + y 2 + ( z + 16)2 = 16

G

TO

ÁN

A. x 2 + y 2 + ( z − 4) 2 = 16

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 85. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d:

x −1 y + 1 z = = và mặt 2 2 −1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 2 D. ( x + 2 ) + ( y - 1) + ( z + 1) = 2.

Y

2

2 2 C. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z - 1) = 4.

U

2 2 B. ( x - 2 ) + ( y - 1) + ( z + 1) = 1.

N

2

2

2 2 A. ( x - 2 ) + ( y - 1) + ( z + 1) = 4.

N

D. ( 3; −3;3 )

phẳng (α ) : 2 x + 2 y + z + 3 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng

d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (α ) và đi qua điểm A (1; –1; 1) .

A. ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 1 C. ( x − 1)2 + ( y + 1) 2 + z 2 =

121 16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. ( x + 1) 2 + ( y − 1) 2 + z 2 = 1 D. ( x + 1) 2 + ( y − 1) 2 + z 2 =

121 16

11 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

x = t  Câu 86. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −1, t ∈ ℝ và 2 mặt phẳng  z = −t  (α ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0 và ( β ) : x + 2 y + 2 z + 7 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm

4 . 9 4 2 D. x 2 + ( y − 1) + z 2 = . 9

2

2

U

Y

N

H Ơ

B. x 2 + ( y + 1) + z 2 =

TP .Q

2

A. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) =

Câu 87. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , chođiểm A ( −1; 2; −1) , B ( 2;1; −1) , C ( 3; 0;1) . Mặt B. R = 2 13.

C. R = 14.

D. R = 2 14.

Ư N

G

Câu 88. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 4; 2 ) , biết thể tích

2

H

khối cầu bằng 972π . Khi đó phương trình của mặt cầu ( S ) là 2

2

2

B. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z − 2 ) = 9.

2

2

2

D. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 2 ) = 9.

TR ẦN

A. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z − 2 ) = 81.

2

2

2

2

B

C. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 2 ) = 81.

2

Câu 89.

và ( γ ) : x − y + 5 = 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

2+

3

(β ) : x + y − z + 2 = 0

(α ) : x + y + 2 z + 1 = 0 ;

10

00

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng

B. (α ) ⊥ ( β ) .

C. (γ ) ⊥ ( β ) .

D. (α ) ⊥ ( γ ) .

ẤP

A. (α ) ( γ ) .

A

C

Câu 90. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có đường kính AB với

Í-

H

Ó

A ( 3; 2; − 1) , B (1; − 4;1) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt cầu ( S ) có bán kính R = 11 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

A. R = 13.

ẠO

cầu đi qua 4 điểm O , A , B, C ( O là gốc tọa độ) có bán kính bằng

ÁN

B. Mặt cầu ( S ) đi qua điểm M ( −1;0; − 1) .

TO

C. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng (α ) : x + 3 y − z + 11 = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4 . 9 4 2 2 2 C. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3) = . 9 2

N

I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (α ) và ( β ) .

Ỡ N

G

D. Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −1; 0 ) .

BỒ

ID Ư

Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 4; 2 ) , B ( −1; 2; 4 ) và đường thẳng

∆:

x −1 y + 2 z = = . Điểm M ∈ ∆ thỏa mãn MA2 + MB 2 nhỏ nhất có tọa độ là 1 2 −1

A. (1;0; −4 ) .

B. ( 0; −1; 4 ) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. ( −1;0; 4 ) .

D. (1; 0; 4 ) .

12 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 92. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1;1;1) và nhận a (1; −1; 2 ) và

(

)

B. 2 x + y − z − 1 = 0.

D. 2 x − y + z − 1 = 0.

C. 2 x − z + 1 = 0.

H Ơ

A. 2 x − z − 1 = 0.

N

b = 2;3;4 làm cặp vectơ chỉ phương, có phương trình là:

N

Câu 93. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng nào có phương trình sau đây là mặt phẳng đi

D. 7 x + 4 y − z + 2 = 0.

G

Ư N

(α ) là:

B. 5x + 9 y − 14 z − 7 = 0.

C. 5x − 9 y − 4 z + 7 = 0.

D. 5x + 9 y + 4 z + 7 = 0.

TR ẦN

H

A. 5x + 9 y − 4 z − 7 = 0.

Câu 95. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (α ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

00

B

A ( 2;0;0 ) , B ( 0; −3;0 ) , C ( 0;0; 4 ) . Phương trình của mặt phẳng (α ) là: (Chú ý: không có các

10

đáp án)

2+

3

A. 6 x − 4 y + 3z − 12 = 0 .

C

ẤP

C. 6 x − 4 y + 3z = 0 .

x y z + + = 0. 2 −3 4 x y z D. + + = 0 . 2 3 4 B.

(α ) là

mặt phẳng qua các hình chiếu của

Ó

A

Câu 96. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi

H

A ( 5;4;3) lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng (α ) là: (dùng pt đoạn chắn)

x y z + + = 0. 5 4 3

B. 12 x + 15 y + 20 z + 60 = 0. D.

x y z + + - 60 = 0. 5 4 3

TO

C.

-L

Í-

A. 12 x + 15 y + 20 z - 60 = 0.

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 94. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm A ( 5; −2;0 ) , B ( −3; 4;1) và có một vectơ chỉ phương là a (1;1;1) . Phương trình của mặt phẳng

Câu 97. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;1) , B (1;0; 4) , C ( 0; −2; −1) . Phương

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là: A. x + 2 y + 5z − 5 = 0 B. x + 2 y − 5z + 5 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 5x − 4 y + z + 2 = 0.

TP .Q

B. 3x + 4 y + z + 2 = 0.

ẠO

A. 7 x + 4 y + z + 2 = 0.

U

Y

qua 3 điểm A ( 0; −1; 2 ) , B ( −1; 2; −3) , C ( 0;0; −2 ) ?

C. 2 x + y + 5z − 5 = 0

D. 2 x − y + 5z − 5 = 0

Câu 98. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với

A ( 3; −1; 2 ) , B ( −3;1;2) là: A. 3x − y = 0

B. 3x + y = 0

C. x − 3 y = 0

D. x + 3 y = 0

Câu 99. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm

A ( 3;1; −1) , B ( 2; −1;4) và song song với trục Ox là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

13 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A. 5 y + 2 z − 3 = 0

Năm học 2016 – 2017

B. y − z = 0

C. y + z − 3 = 0

D. 3 x + z − 2 = 0

Câu 100. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm B. x − 2 y −5z + 3 = 0

C. 13x − y −5z + 5 = 0

D. 2 x + y + 5z − 3 = 0

H Ơ

A. x −13 y −5z + 5 = 0

N

A(3;1; −1) , B (2; −1;4) và vuông góc với mặt phẳng 2x − y + 3z + 4 = 0 là:

N

Câu 101. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho (α ) là mặt phẳng đi qua điểm M (1;3; −2) và song B. 2x − y + 3z = 0

C. 2 x − y + 3z − 7 = 0

D. 4x − 2 y + 3z + 5 = 0

ẠO

Câu 102. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (α ) là mặt phẳng đi qua điểm A(2;−1;5) và vuông

B. 3x + 2 y − 2 = 0

C. 3x − 2 y − 2z + 2 = 0

D. 3 x − 2 z = 0

H

A. x + 2 y + z −5 = 0

Ư N

G

trình mặt phẳng (α ) là:

TR ẦN

Câu 103. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (2; −3;1) và song song với mặt phẳng (Oyz) là: A. x − 2 = 0 B. x + 2 = 0

D. 2x − y +1 = 0

10

00

B

C. 2x + y = 0

3

Câu 104. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (0; 2;1) và đi qua

2+

giao tuyến của hai mặt phẳng: (α ) : x + 5 y + 9 z − 13 = 0 = 0 và ( β ) : 3x − y − 5z + 1 = 0 . Phương

ẤP

trình của ( P ) là:

B. 2x + y + z −3 = 0 C. x − y + z −3 = 0

D. 2x − y + z + 3 = 0

A

C

A. x + y + z −3 = 0

Í-

phương trình là: A. 2 y − z = 0

H

Ó

Câu 105. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (−4;1;2) và chứa trục Ox có B. 2 x − z = 0

C. 2 y + z = 0

D. y + z = 0

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

góc với hai mặt phẳng có phương trình 3x − 2 y + z + 7 = 0 và 5x − 4 y + 3z +1 = 0 . Phương

TO

Câu 106. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(2; −1;6) , B (−3;−1; −4) ,

A. 5

B. 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

C (5; −1;0) và D (1;2;1) . Chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là: C.

3 2

D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

A. 2x − y + 3z + 7 = 0

Y

song với mặt phẳng 2x − y + 3z + 4 = 0 . Phương trình của mặt phẳng là:

3 2

Câu 107. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; −1;1) ,

B (−2;1; −1) và vuông góc với mặt phẳng 3x + 2 y − z + 5 = 0 là: A. x −5 y − 7 z = 0

B. x −5 y − 7 z + 4 = 0 C. x + 5 y − 7 z = 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. x + 5 y + 7 z = 0

14 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Năm học 2016 – 2017

( β ) có phương trình:

Câu 108. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) và

(α ) : 2x + ( m + 1) y + 3z − 5 = 0 , ( β ) : ( n + 1) x − 6 y − 6z = 0 .

v ới

hệ toạ độ

D. − 5

Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng

H Ơ

Câu 109. Trong không gian

C. 5

( β ) song

3

D.

2

Câu 110. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng

5 2

Y

2

C.

U

B. 1

TP .Q

1

N

(α) : 2 x + 4 y + 4z +1 = 0 và ( β ) : x + 2 y + 2z + 2 = 0 là: A.

(α ) : x + y + 2 z +1 = 0, D. ( β ) ⊥ ( γ ) .

G

Đ

C. (α ) ⊥ ( γ ) .

Ư N

Câu 111. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : 2 x − my + 3z + m + 6 = 0 và nhau? A. 1.

thì (α ) và ( β ) song song với

TR ẦN

H

( β ) : ( m + 3) x − 2 y + ( 5m + 1) z − 10 = 0 . Với giá trị nào của m B. 2.

C. − 3 .

D. −1 .

00

B

Câu 112. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A(5;1;3) , B (1;6; 2) , C (5;0; 4) , D (4;0;6) .

10

Mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:

2+

B. 10 x + 9 y + 5z = 0 . D. 9 x +10 y − 5z − 74 = 0 .

ẤP

C. 10 x − 9 y + 5z + 74 = 0 .

3

A. 10 x + 9 y + 5z − 74 = 0 .

C

Câu 113. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (5; 4;3) và cắt các tia Ox, B. x + y + z = 0 . D. x − y + z = 0 .

Ó

A. x + y + z −12 = 0 .

H

A

Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC có phương trình là:

C. x + y + z + 3 = 0 .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. (α ) ⊥ ( β ) .

ẠO

(β) : x + y − z + 2 = 0, ( γ) : x − y + 5 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. (α ) // ( β ) .

-L

Câu 114. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng: (α ) : ( 2m − 1) x − 3my + 2 z + 3 = 0 ,

ÁN

( β ) : mx + ( m − 1) y + 4 z − 5 = 0 . Với giá trị nào của m thì (α ) và ( β ) vuông góc với nhau? B. m = − 4 ∨ m = 2 . D. m = 3 ∨ m = 2 .

G

TO

A. m = − 2 ∨ m = 4 . C. m = − 4 ∨ m = − 2 .

N

song với nhau khi và chỉ khi tích m.n bằng: A. − 10 B. 10

Hai mặt phẳng (α ) và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

(α ) : 3x − 5 y + mz − 3 = 0, ( β ) : 2 x + ny − 3z + 1 = 0 . Cặp số (m, n) bằng bao nhiêu thì (α ) và ( β ) song song với nhau?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 115. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng:

A. (3;3) .

B. (1;3) .

C. (1;2) .

 9 10  D. − ; −  .  2 3

Câu 116. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (α ) là mặt phẳng đi qua điểm M (1;1;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC giá trị nhỏ nhất. Phương trình của

(α ) là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

15 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A. x + y + z − 3 = 0

Năm học 2016 – 2017

B. 2 x + y − z + 3 = 0 C. 2 x − y − 3 = 0

D. x − y + z − 3 = 0

Câu 117. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng

(α ) : x + y − z + 1 = 0, ( β ) : x − y + z − 5 = 0 có tọa độ là: C. M (0;1;0) .

D. M (0; −1;0) .

D. M (1; 2; −3) .

Y

C. M (−1; 2;3) .

TP .Q

B. M (1; −2;3) .

U

A. M (1; 2;3) .

M?

N

( β ) : 3x − y − z + 2 = 0, ( γ ) : 4 x − 2 y + z − 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm

H Ơ

Câu 118. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M là giao của ba mặt phẳng (α ) : 2 x + y − z − 1 = 0,

Câu 119. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , góc hợp bởi mặt phẳng (α ) : 2 x + y + z − 5 = 0 và mặt C. 450 .

D. 900 .

Đ

B. 300 .

ẠO

phẳng (Oxy) là?

A. 600 .

G

Ư N

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt

H

B. 2 x − y − z − 2 = 0 . C. x + y + z − 4 = 0 . D. 2 x − y + z − 4 = 0 .

TR ẦN

A. 2 x + y + z − 6 = 0 .

Câu 121. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho (α ) là mặt phẳng đi qua điểm G (1; 2;3) và cắt các

00

B

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt

10

phẳng (α ) là?

3

A. 6 x + 3 y + 2 z −18 = 0 .

2+

C. 3x + 6 y + 2 z −18 = 0 .

B. 2 x + 3 y + 6 z −18 = 0 . D. 6 x + 2 y + 3z −18 = 0 .

C

ẤP

Câu 122. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 4 x − 6 y + 8 z + 5 = 0 . Mặt phẳng

A

(α ) song song với mặt phẳng ( P) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể

Ó

3 . Phương trình của mặt phẳng (α ) là? 2 2 x − 3 y + 4 z + 6 = 0 hay 2 x − 3 y + 4 z − 6 = 0 . 2 x − 3 y + 4 z − 5 = 0 hay 2 x − 3 y + 4 z + 5 = 0 . 2 x − 3 y + 4 z − 3 = 0 hay 2 x − 3 y + 4 z + 3 = 0 . 4 x − 6 y + 8z + 3 = 0 hay 4 x − 6 y + 8z − 3 = 0 .

B.

TO

C.

-L

A.

Í-

H

tích tứ diện OABC bằng

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 120. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho (α ) là mặt phẳng đi qua điểm H (2;1;1) và cắt các phẳng (α ) là?

G

D.

N

B. M (0; 2;0) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. M (0; −3;0) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 123. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng

(α1 ) : y + 2 z − 4 = 0, (α 2 ) : x + y − 5z − 5 = 0 và vuông góc với mặt phẳng (α3 ) : x + y + z − 2 = 0 . Phương trình của mặt phẳng ( P ) là?

A. x + 2 y − 3z − 9 = 0 .

B. 3x + 2 y + 5z − 5 = 0 .

C. 3x + 2 y + 5z + 4 = 0 .

D. 3x + 2 y − 5z + 5 = 0 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

16 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 124. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng song

B. 2 x − 21y + z + 23 = 0 .

C. 2 x + 21y − z + 25 = 0 .

D. 2 x + 21y + z − 23 = 0 .

mặt

phẳng

H Ơ

A. 2 x + 21y − z − 23 = 0 .

v ới

N

(α1 ) : 3x − y + z − 2 = 0, (α 2 ) : x + 4 y − 5 = 0 đồng thời song (α3 ) : 2 x + 21y − z + 7 = 0 . Phương trình của mặt phẳng ( P) là?

N

Câu 125. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại

1 1 1 B. M  ; ;  .  3 3 3 

Y

U

1 1 1 D. M  ; ;  .  4 4 4 

ẠO

C. M (1; 2;3) .

G Ư N H

D. 225.

TR ẦN

Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Thể tích tứ diện OABC là: 225 225 225 . . . A. B. C. 6 3 2

Câu 127. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x − y − 2 z + 1 = 0 và điểm A. m = −3 ∨ m = −6.

B

M ( m;4; −6) . Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ M đến mặt phẳng (α ) bằng 1? C. m = −1.

10

00

B. m = 2.

D. m = −1 ∨ m = 2.

(α ) : 2 x + 4 y − 5z + 2 = 0, (α ) , ( β ) và (γ ) có chung một giao

3

Câu 128. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng

C. 8 .

C

ẤP

tuyến thì tổng m + n bằng: A. −4 . B. 4 .

2+

( β ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và ( γ ) : 4 x − my + 2 z + n = 0 . Để

D. − 8 .

Ó

A

Câu 129. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x + y = 0 . Trong các mệnh đề sau,

Í-

A. (α ) ⊃ Oz.

H

mệnh đề nào đúng?

B. (α ) / /Oy.

C. (α ) / / ( yOz ) .

D. (α ) / /Ox.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 126. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( P) : 3x − 5 y + z −15 = 0 cắt các trục Ox,

ÁN

Câu 130. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M ( −1; 2;3) và chứa

TO

trục Oy là:

B. x + 3 z = 0 .

C. 3x + y = 0 .

D. 3 x − z = 0 .

G

A. 3 x + z = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

M có tọa độ là: 1 1 1 A. M  ; ;  .  2 2 2 

1 1 1 + + = 2 . Khi đó (α ) đi qua điểm cố định a b c

TP .Q

A(a;0;0) , B (0; b;0) , C (0;0; c) thỏa điều kiện

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 131. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (1;6; −3) và mặt phẳng (α ) : x − 1 = 0,

( β ) : y − 3 = 0, ( γ ) : z + 3 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. ( γ ) / /Oz . B. (α ) qua M. C. ( β ) / / ( xOz ) . D. (α ) ⊥ ( β ) .

Câu 132. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) ,

C ( 0;0; −3) có phương trình: A. x − 2 y − 3z = 0.

B. 6 x − 3 y − 2z − 6 = 0.

C. 3 x − 2 y − 5 z + 1 = 0.

D. x + 2 y + 3 z = 0.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

17 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 133. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,khoảng cách giữa 2 mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 11 = 0 và ( Q ) : x + 2 y + 2 z + 2 = 0 là:

A. 3.

B. 5.

C. 7.

D. 9.

Câu 134. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua 3 điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;3)

x y z + + = 1. −1 2 −3

D. 6 x − 3 y + 2 z = 6.

N

Câu 135. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa: d1 : x +1 y z + 2 có phương trình: = = 1 3 −1 A. 3x + 2 y − 5 = 0 .

B. 8x − 19 y + z + 4 = 0 .

C. 6 x + 9 y + z + 8 = 0 .

D. −8x + 19 y + z + 4 = 0 .

ẠO

Đ

G

Ư N

Câu 136. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua A ( −2; 4;3) , song song với mặt phẳng

H

2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 có phương trình:

B. 2 x + 3 y + 6 z + 19 = 0 .

TR ẦN

A. 2 x − 3 y + 6 z = 0 . C. 2 x − 3 y + 6 z − 2 = 0 .

D. 2 x − 3 y + 6 z + 1 = 0 .

00

B

Câu 137. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của A ( −2; 4;3) trên mặt phẳng

10

2 x - 3 y + 6 z + 19 = 0 có tọa độ là:

 20 37 3  B.  − ; ;  .  7 7 7

2+

3

A. (1; −1; 2 ) .

 2 37 31  C.  − ; ;  .  5 5 5

D. Kết quả kháC.

ẤP

Câu 138. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua 3 điểm A (1;2; −1) , B ( −1;0;2) , C ( 2; −1;1)

Câu 139. Trong

Í-

H

Ó

A

C

cắt trục Ox tại điểm có hoành độ:  11   −11  A. M  ;0;0  . B. M  ;0;0  . 5   5  không

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

và d 2 :

x −1 y + 2 z − 4 = = 1 3 −2

gian

v ới

hệ

toạ

độ

 11  C. M  ;0;0  . 7 

D. M ( 3;0;0 ) .

Oxyz , cho mặt phẳng

( P)

đi

qua

hai

ÁN

điểm E ( 4; −1;1) , F ( 3;1; −1) và song song với trục Ox. Phương trình nào là phương trình tổng

TO

quát của ( P ) :

Ỡ N

G

A. x + y = 0 .

B. x + y + z = 0 .

C. y + z = 0 .

D. x + z = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C.

Y

x y z + + = 6. 1 −2 3

U

B.

TP .Q

A. x − 2 y + 3z = 1.

H Ơ

N

có phương trình là:

BỒ

ID Ư

Câu 140. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A (1; 2;3) và song song với mặt phẳng ( Q ) : x − 4 y + z + 12 = 0 . Phương trình của mặt phẳng ( P ) là:

A. x − 4 y + z + 4 = 0 .

B. x − 4 y + z − 12 = 0 .

C. x − 4 y + z − 4 = 0 .

D. x − 4 y + z + 3 = 0 .

Câu 141. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I ( 2;6; −3) và các mặt phẳng

(α ) : x − 2 = 0, ( β ) : y − 6 = 0, ( γ ) : z + 3 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. (α ) đi qua điểm I. B. ( γ ) / /Oz . C. ( β ) / / ( xOz ) . D. (α ) ⊥ ( β ) . Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

18 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 142. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm

M (1; 4; −3) là: B. 3x + y = 0 .

A. 3 x + z = 0 .

C. x + 3 z = 0 .

D. 3 x − z = 0 .

Câu 143. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 y + z = 0 . Tìm mệnh đề đúng B. (α ) / / ( yOz ) .

C. (α ) / / Oy .

D. (α ) ⊃ Ox .

N

A. (α ) / / Ox .

H Ơ

N

trong các mệnh đề sau:

Y

Câu 144. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; 4 ) , C ( 0; −2; −1) . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; 4 ) , C ( 0; −2; −1) .

D. 2 x − y + 5z − 5 = 0 .

Ư N

G

C. x − 2 y − 5z − 5 = 0 .

H

Câu 145. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( γ ) là mặt phẳng đi qua điểm M ( 3; −1; −5 ) và

TR ẦN

vuông góc với cả hai mặt phẳng (α ) : 3x − 2 y + 2 z + 7 = 0, ( β ) : 5 x − 4 y + 3z + 1 = 0 . Phương trình tổng quát của ( γ ) là:

B. 2 x + y − 2 z − 15 = 0 .

B

A. x + y + z + 3 = 0 .

D. 2 x + y − 2 z − 16 = 0 .

10

00

C. 2 x + y − 2 z + 15 = 0 .

2+

3

Câu 146. Mặt phẳng chứa hai điểm A (1;0;1) , B ( −1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình: B. y − 2 z + 2 = 0 .

C. 2 y − z + 1 = 0 .

D. x + y − z = 0 .

ẤP

A. x + 2 z − 3 = 0 .

là:

Ó

A

( P ) : 2x − y + 2z − 3 = 0

C

Câu 147. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M ( −2; −4;3) đến mặt phẳng

H

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 11.

Í-

Câu 148. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc của A ( 2; −1; −1) trên mặt

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC? A. x − 2 y − 5z + 5 = 0 . B. x − 2 y − 5z = 0 .

ÁN

phẳng ( P ) :16 x − 12 y − 15 z − 4 = 0 . Độ dài đoạn AH là:

TO

A. 55.

B.

11 . 5

C.

1 . 25

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 149. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( β ) : 2 x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Khoảng cách giữa (α ) A.

2 . 3

B. 2.

D.

22 . 5

(α ) : x + y − z + 5 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng

và

và ( β ) là:

C.

7 . 2

D.

7 2 3

.

Câu 150. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 3x − 2 y − z + 5 = 0 và đường thẳng

x −1 y − 7 z − 3 = = . Gọi ( β ) là mặt phẳng chứa ∆ và song song với (α ) . Khoảng cách 2 1 4 giữa (α ) và ( β ) là: ∆:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

19 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A.

9 . 14

B.

Năm học 2016 – 2017

9 . 14

C.

3 . 14

D.

3 . 14

Câu 151. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A (1;1;3) , B ( −1;3; 2 ) , C ( −1; 2;3) . Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mp ( ABC ) bằng:

3 . 2

D.

3 . 2

N

C.

H Ơ

B. 3.

3.

N

A.

Y

Câu 152. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm G (1;1;1) và vuông góc với C. x − y + z = 0 .

D. x + y − z − 3 = 0 .

ẠO

Câu 153. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ , đồng thời C. 2 x − y − 2 z = 0 .

D. 2 x − y + 2 z = 0 .

Ư N

G

B. 2 x + y − 2 z = 0 .

Câu 154. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm M (1; −1;1)

H

là: A. x + z = 0 .

B. x − y = 0 .

TR ẦN

C. x − z = 0 .

D. x + y = 0 .

B

Câu 155. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : m 2 x − y + ( m 2 − 2 ) z + 2 = 0 và C. m = 2 .

D. m = 3 .

3

B. m = 1 .

10

A. m = 2 .

và ( β ) vuông góc với nhau khi:

00

( β ) : 2 x + m2 y − 2 z + 1 = 0 . Hai mặt phẳng (α )

2+

Câu 156. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCA.A’B’C’D’ với A ( 0;0;0 ) ,

ẤP

B (1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) , A ' ( 0;0;1) . gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Tính

Í-

H

Ó

A

C

khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. Một học sinh giải như sau: Bước 1: Ta có: A ' C (1;1; −1) , MN ( 0;1;0 ) ⇒  A ' C, MN  = (1;0;1) Bước 2: Mặt phẳng (α ) chứa A’C và song song với MN là mặt phẳng qua A ' ( 0;0;1) và có 1VTPT n (1; 0;1) ⇒ (α ) : x + z − 1 = 0

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 2 x + y − 2 z + 1 = 0 .

Đ

vuông góc với cả hai mặt phẳng (α ) : 3x − 2 y + 2 z + 7 = 0 và ( β ) : 5 x − 4 y + 3z + 1 = 0 là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

1 + 0 −1 1 2 = Bước 3: Ta có: d ( A ' C , MN ) = d ( M , (α ) ) = 12 + 02 + 12 2 2

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng. B. Sai ở bước1. C. Sai ở bước 2.

Câu 157. Mặt phẳng (α )

.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

đường thẳng OG có phương trình là: A. x + y + z − 3 = 0 . B. x + y + z = 0

D. Sai ở bước 3.

 x = 4 − 6t  đi qua điểm M (−1; 2;3) và chứa đường thẳng ( d ) :  y = 1− 4t . Phương   z = −3 + 15t

trình mặt phẳng (α ) là:

A. 3x + 3 y + 2 z − 9 = 0 .

B. 3x − 3 y + 2 z + 3 = 0 .

C. x + y + 2 z − 9 = 0 .

D. x + 3 y + 2 z + 9 = 0 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

20 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

A. 5x − 2 y + 3z + 3 = 0 .

B. −5x + 2 y + 3z + 3 = 0 .

C. 10 x − 4 y − 6 z + 21 = 0 .

D. 5x − 2 y − 3z + 21 = 0 .

C. 4 x + 6 y − 8z + 2 = 0 .

D. 2 x − 3 y − 4 z + 1 = 0 .

N

B. 2 x + 3 y − 4 z − 2 = 0 .

Câu 160. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi (α ) là mặt phẳng cắt 3 trục toạ độ tại 3 điểm

x y z + + =1. 8 4 −2

C. x − 4 y + 2 z = 0 .

D. x − 4 y + 2 z − 8 = 0 .

Đ

B.

G

x y z + + =0. 8 −2 4

Ư N

Câu 161. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng

(α ) : x + y + 2 z + 1 = 0,

TR ẦN

H

( β ) : x + y − z + 2 = 0, (γ ) : x − y + 5 = 0 . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? A. (α ) ⊥ ( β ) . B. ( γ ) ⊥ ( β ) . C. (α ) // (γ ) . D. (α ) ⊥ ( λ ) .

B

Câu 162. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A (1;1;3) , B ( −1;3; 2 ) , C ( −1; 2;3) . Mặt phẳng

10

00

( ABC ) có phương trình là:

B. x − 2 y + 3z − 3 = 0 . C. x + 2 y + 2 z − 9 = 0 . D. x + 2 y + 2 z + 9 = 0 .

3

A. x + 2 y + 2 z − 3 = 0 .

2+

Câu 163. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) . Phương trình nào

x y z + + =1. 1 2 3 C. 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0 .

Ó

A

A.

C

ẤP

sau đây không phải là phương trình mặt phẳng ( ABC ) ?

B. 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0 .

H

D. 12 x + 6 y + 4 z − 12 = 0 .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A.

ẠO

M ( 8;0;0 ) , N ( 0; −2;0 ) , P ( 0;0; 4 ) . Phương trình của mặt phẳng (α ) là:

-L

Câu 164. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (1;3; −4 ) , B ( −1;2; 2 ) . Phương trình mặt

TO

ÁN

phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: A. 4 x + 2 y − 12 z − 17 = 0 .

D. 4 x − 2 y + 12 z + 17 = 0 .

G

C. 4 x − 2 y − 12 z − 17 = 0 .

B. 4 x + 2 y + 12 z −17 = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

mặt phẳng (ABC) là: A. 2 x + 3 y + z − 7 = 0 .

H Ơ

Câu 159. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A ( 0; 2;1) , B ( 3;0;1) , C (1;0;0 ) . Phương trình

N

Câu 158. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua điểm M ( 0;0; −1) và song song với giá của hai vectơ a (1; −2;3 ) và b ( 3; 0;5 ) . Phương trình của mặt phẳng (α ) là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 165. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c là những

1 1 1 + + = 2 . Mặt phẳng ( ABC ) luôn đi qua điểm cố định là: a b c 1 1 1  −1 −1 −1  B. ( 2; 2; 2 ) C.  ; ;  D.  ; ;  2 2 2  2 2 2 

số dương thay đổi sao cho

A. (1;1;1)

Câu 166. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

A ( −1; 2;1)

và hai mặt phẳng

( P ) : 2 x + 4 y − 6 z − 5 = 0 , ( Q ) : x + 2 y − 3z = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( P ) . Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

21 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

B. Mặt phẳng ( Q ) không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( P ) . C. Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng ( P ) . D. Mặt phẳng ( Q ) không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng ( P )

N

Câu 167. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; −5) , gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu

y z + =1. 2 5

C. x +

y z − =0. 2 5

D. x +

y z − +1 = 0 . 2 5

N

B. x +

Y

y z − =1. 2 5

U

A. x +

H Ơ

vuông góc của A lên ba trục Ox, Oy, Oz. phương trình mặt phẳng ( MNP ) là:

B. 2 x − 3 y − z − 1 = 0 .

C. x + 3 y − 2 z + 1 = 0 .

D. 6 x + 2 y − 3z + 18 = 0 .

G

Đ

ẠO

A. x + y − z − 5 = 0 .

C. 2 x + z − 5 = 0 .

TR ẦN

B. 4 x + y − z + 1 = 0 .

A. 4 x − z + 1 = 0 .

H

chứa A, B và song song với trục Oy có phương trình là:

Ư N

Câu 169. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (1; −1;5 ) , B ( 0;0;1) . Mặt phẳng ( P ) D. y + 4 z − 1 = 0 .

Câu 170. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) chứa trục Oz và điểm A ( 2; −3;5 ) . Mặt

00

B. 3x + 2 y = 0 .

C. 2 x − 3 y = 0 .

D. 3x − 2 y + z = 0 .

10

A. 2 x + 3 y = 0 .

B

phẳng ( P ) có phương trình là:

2+

3

Câu 171. Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho mặt phẳng ( P ) : x − y − 1 = 0 và H ( 2; −1; −2 ) là hình

ẤP

chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng ( Q ) . Góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng:

B. 450 .

C. 300 .

Ó

A

C

A. 600 .

H

Câu 172. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A, B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G ( −1; −3; 2 ) . Phương trình mặt phẳng ( P ) là:

D. 900 .

x y −1 z + 3 = = và điểm 3 4 1

-L

A (1; 2;3) . Phương trình mặt phẳng ( A, d ) là: B. 23x + 17 y + z − 60 = 0 .

C. 23x − 17 y − z + 14 = 0 .

D. 23x + 17 y − z + 14 = 0 .

Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

G

TO

ÁN

A. 23x − 17 y − z − 14 = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 168. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 173. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng  x = −3 + 2t d :  y = 5 − 3t là:   z = 1− 4t

x−3 = 2 x−2 = C. −3

A.

y + 5 z +1 = . −3 −4 y+3 z +4 = . 5 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x + 2 y −3 z −4 = = . 5 1 −3 x + 3 y − 5 z −1 = = D. . 2 −3 −4 B.

22 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Y

N

H Ơ

x = 0  Câu 175. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng ( d ) :  y = 1 + 2t là giao tuyến của hai mặt z = 1 

N

x = t  Câu 174. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng ( d ) :  y = 1 − 2t có 1 vectơ chỉ phương là: z = 2  A. u (1;1; 2 ) . B. u (1; −2; 2 ) . C. u (1; −2; 0 ) . D. u ( 0;1; 2 ) .

B. ( P ) : x = 0, ( Q ) : y − z − 2 = 0

C. ( P ) : x = 0, ( Q ) : y = 3

D. ( P ) : x = 0, ( Q ) : y − z = 0

ẠO

A. ( P ) : x = 0, ( Q ) : z = 1

B. ( P ) : 2 x + z + 5 = 0, ( Q ) : y + 2 z − 8 = 0 .

00

B

D. ( P ) : 2 x − z − 5 = 0, ( Q ) : y − 2 z + 8 = 0 .

10

( Q ) thoả mãn điều kiện đó ? A. ( P ) : y + 2 z − 8 = 0, ( Q ) : 2 x − z + 5 = 0 . C. ( P ) : 2 x − y − 5 = 0, ( Q ) : y + 2 z − 8 = 0 .

TR ẦN

H

Ư N

G

 x = −1 + t  tuyến là đường thẳng d :  y = 2 − 4t . Biết ( P ) //Ox, ( Q ) //Oy. Hãy chọn cặp mặt phẳng ( P ) ,  z = 3 + 2t 

3

Câu 177. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3z − 4 = 0 và

2+

( Q ) : 3x + 2 y − 5 z − 4 = 0. Giao tuyến của ( P )  x = 2 − 2t  B.  y = −1 + 7t .  z = −4t 

và ( Q ) có phương trình tham số là:  x = 2 + 2t  C.  y = 1 + 7t .  z = 4t 

 x = 2 + 2t  D.  y = 1 − 7t .  z = 4t 

Ó

A

C

ẤP

 x = 2 + 2t  A.  y = −1 + 7t .  z = 4t 

Í-

H

Câu 178. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M (1; −2;0 ) và có véctơ chỉ phương u ( 0;0;1) . Đường thẳng d có phương trình tham số là:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 176. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) cắt nhau theo giao

x = 1− t  B.  y = −2 + 2t . z = t 

x = t  C.  y = −2t . z = 1 

 x = 1 − 2t  D.  y = −2 − t . z = 0 

G

TO

ÁN

x = 1  A.  y = −2 . z = t 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

phẳng ( P ) , ( Q ) . Phương trình của ( P ) , ( Q ) là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 179. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đoạn thẳng AB với hai đầu mút lần lượt là A ( 2;3; −1) và B (1; 2; 4 ) có phương trình tham số là: x = 1+ t  A.  y = 2 + t (1 ≤ t ≤ 2 ) .  z = 4 − 5t 

x = 2 + t  B.  y = 3 + t ( −1 ≤ t ≤ 0 ) .  z = −1 − 5t 

x = 1+ t  C.  y = 2 + t ( 0 ≤ t ≤ 1) .  z = 4 + 5t 

x = 2 − t  D.  y = 3 − t ( 2 ≤ t ≤ 4 ) .  z = −1 + 5t 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

23 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

(

)

Câu 180. Trong không gian với hệ toạ độ O , i , j , k , hãy viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua

điểm M ( 2;0; −1) đồng thời nhận véctơ a = 2i − 4 j + 6k làm véctơ chỉ phương ?

x+2 y−4 z+6 = = . 1 3 −4 x + 2 y z −1 = = C. . −2 1 3

x − 2 y z +1 = = . −2 4 6 x − 2 y z +1 = = D. . −2 1 3

N

B.

H Ơ

A.

 x = −2t  D.  y = 1 + t .  z = 2t 

ẠO

TP .Q

 x = −2 + t  . C.  y = 1 z = 2 

G

Ư N

M (1; 2; −1) và song song với hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 3 = 0, ( Q ) : 2 x − y + 5 z − 4 = 0 ?

TR ẦN

x +1 y + 2 z −1 = = . 4 −7 −3

B

D.

00

C.

 x = 1 + 4t  B.  y = 2 − 7t .   z = −1 − 3t

H

 x = 1 − 12t  A.  y = 2 + 7t .   z = −1 + 3t

x −1 y − 2 z +1 = = . 4 7 −3

10

Câu 183. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm M ( 2;0; −3) và

ẤP C

A

z −3 . 5 z +3 . 5

x+ 2 y z −3 = = . 2 5 −3 x−2 y z +3 = = D. . 2 3 5 B.

H

Ó

x+2 y = = 1 −3 x−2 y = = C. 2 −3

A.

2+

3

vuông góc với mặt phẳng (α ) : 2 x − 3 y + 5 z + 4 = 0 . Phương trình chính tắc của ∆ là:

Câu 184. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm M (1; 2; −3) và

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 182. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm

TO

ÁN

-L

 x = t1  x = 3 − t2   vuông góc với hai đường thẳng d1 :  y = 1 − t1 , d 2 :  y = t2 , ∆ có phương trình là:  z = t  z = −1 + 3t1  2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

x = 1+ t  A.  y = 2 + t .  z = −3 

C.

x +1 y + 2 z − 3 = = . 1 1 2

x = 3  B.  y = 1 .  z = −t 

D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

và song song với trục Ox là:  x = 1 − 2t  x = −2   A.  y = t . B.  y = 1 + t .  z = 2t z = 2  

U

Y

N

Câu 181. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M ( −2;1; 2 )

x −1 y − 2 z + 3 = = . 1 2 −1

Câu 185. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (∆) đi qua điểm M (1;1; −2 ) , song song với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 1 = 0 và cắt đường thẳng ( d ) :

x +1 y −1 z −1 = = , phương trình 1 3 −2

của (∆) là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

24 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

x +1 = 2 x +1 = C. −2 A.

y +1 = 5 y +1 = 5

Năm học 2016 – 2017

z−2 −3 z−2 3

x −1 y −1 z + 2 = = 2 5 −3 x+5 y+3 z = = D. −2 1 −1 B.

Y

N

H Ơ

x = t x y −1 z  = . Phương trình của (∆) với đường thẳng ( d1 ) :  y = 1 − t và cắt đường thẳng ( d2 ) : = 2 1 1  z = −1 

N

Câu 186. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (∆) đi qua điểm M ( 0;1;1) , vuông góc

x = 0  D.  y = 1  z = 1− t

G

và

( d3 ) ,

với ( d1 ) :

x −1 y − 2 z − 3 x y −1 z − 5 = = = = , ( d2 ) : , 1 1 3 2 3 4

Ư N

( d2 )

H

thời hai đường thẳng

x y −1 z = = . Phương trình đường thẳng ( ∆ ) là: 1 −1 2 x y −1 z x y +1 z = = B. = A. = 1 1 3 1 1 3 x y z −1 x −1 y − 2 z − 3 = = C. D. = = 3 1 3 1 1 3

2+

3

10

00

B

TR ẦN

( d3 ) :

ẤP

Câu 188. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ∆1 ) :

x −1 y −1 z − 2 = = và 1 −1 −4

A. ( ∆1 ) / / ( ∆ 2 )

H

Ó

A

C

 x = 2t ( ∆ 2 ) :  y = 1 − 2t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?   z = −1 − 8t

B. ( ∆1 ) ⊥ ( ∆ 2 )

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 187. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho (∆) là đường thẳng song song với ( d1 ) và cắt đồng

D. ( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) chéo nhau

ÁN

-L

C. ( ∆1 ) ≡ ( ∆ 2 )

TO

Câu 189. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : 3x + 2 y + z −12 = 0 và đường

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

x = t  thẳng ( ∆ ) :  y = 6 − 3t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  z = 3t 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x = 0  C.  y = 1 + t   z = 1

ẠO

 x = −4  B.  y = 3   z = 1 + t

Đ

x = 0  A.  y = 1   z = 2 − t

TP .Q

U

là:

A. ( ∆ ) ⊂ (α )

B. ( ∆ ) ⊂ (α )

C. ( ∆ ) / / (α )

D. ( ∆ ) cắt (α )

 x = 1 + mt x = 1− t   Câu 190. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = t và d 2 :  y = 2 + 2t  z = 3 − t  z = −1 + 2t 

Với giá trị nào của m thì d1 và d2 cắt nhau ?

A. m = 0

B. m = 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. m = −1

D. m = 2

25 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 191. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (∆) là đường thẳng đi qua giao điểm M của đường

(d ) và mặt phẳng (α ) , vuông góc với (d ) đồng thời nằm trong (α ) , trong đó

x + 2 y −5 z + 4 = = −48 41 −109 x + 48 y − 41 z +109 = = D. 2 −5 4

H Ơ

x−2 y +5 z −4 = = −48 41 −109 x − 48 y + 41 z +109 = = C. 2 −5 4 A.

N

 x = 2 −11t  (d ) :  y = −5 + 27t ; (α ) : 2 x + 5 y + z +17 = 0 . Phương trình của (∆) là:   z = 4 + 15t

TP .Q

U

Y

N

B.

Câu 192. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) cắt nhau có phương

G

B. 2 x + 3 y + z + 8 = 0

C. 6 x + 9 y + 2 z + 6 = 0

D. 6 x − 9 y + z − 8 = 0

TR ẦN

H

Ư N

trình là: A. 6 x + 9 y + z + 8 = 0

Câu 193. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng

( d1 ) , ( d 2 ) có

phương trình

ẤP

2+

3

10

00

B

 x = −3 − 2t x − 2 y −1 z − 5  = = . Mặt phẳng (α ) chứa ( d1 ) và ( d 2 ) có phương , ( d2 ) :  y = t ( d1 ) : 3 −1 −1 z = 4 + t  trình là: A. y − z + 4 = 0 B. x + y − z + 4 = 0 C. x − z + 4 = 0 D. x − y + 4 = 0

A

C

Câu 194. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) chéo nhau có phương

Í-

H

Ó

x −1 y − 2 z − 3 = = trình: ( d1 ) : , 1 2 3

x = 1+ t ( d 2 ) :  y = −t . Mặt phẳng z = 1− t 

(α ) song

song và cách đều

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

 x = −3 − 2t x +1 y z + 2  = = trình ( d1 ) :  y = t . Mặt phẳng (α ) chứa ( d1 ) và ( d1 ) có phương , ( d2 ) : − 1 1 3  z = 10 + 3t 

ÁN

( d1 ) và ( d 2 ) có phương trình là: B. x + 4 y − 3z +10 = 0

C. x + 4 y − 3z + 2 = 0

D. 2 x − y − 3z +1 = 0

G

TO

A. x + 4 y − 3z +1 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

thẳng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 195. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) chéo nhau có phương x = 1  trình ( d1 ) :  y = 10 + 2t , z = t 

 x = 3t ( d 2 ) :  y = 3 − 2t . Gọi  z = −2 

(∆) là đường thẳng vuông góc chung của

( d1 ) và ( d 2 ) . Phương trình của (∆) là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

26 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

   x = 2t  177 + 3t A.  y =  98   z = −6t − 17  49

Năm học 2016 – 2017

 7  x = − 46t  3  B.  y = −147t   z = 246t  

 x = 1 + 2t  D.  y = 2 − 3t  z = 6 − 4t 

H Ơ

N

 x = 1 + 2t  C.  y = 2 + 3t  z = 2 − 3t 

Y

M (1; −2;0) và mặt phẳng

C. (−1; −2; −2)

D. (1; 2;3)

3

B. (1; −2;3)

10

A. (−1; 2; −3)

00

(α ) : 2 x − 4 y + 3z + 19 = 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (α ) . Tọa độ H là:

2+

Câu 198. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (∆) và mặt phẳng (α ) có phương trình

ẤP

(α ) : 2 x − 2 y + z − 3 = 0 . Tọa độ giao điểm của (∆) và (α ) B. ( 2; −1;5)

C. (2; −1; −5)

D. (2;1;5)

A

C

A. (−2; −1;5)

là:

Ó

x−4 y z −2 = = và điểm 1 1 1 M (2; −1;5) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (∆) . Tọa độ của H là:

Í-

H

Câu 199. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (∆) :

B. H (2;0;1)

C. H (4;1; 2)

D. H (−4;0;2)

TO

ÁN

A. H (4;0; 2)

Câu 200. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(−7; 4; 4) , B (−6;2;3) và mặt phẳng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

(α ) : 3x − y − 2 z + 19 = 0 . Gọi

M là:  13  A. − ; 2; 2  3 

M là điểm thuộc (α ) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Tọa độ của

B. (13; 2; 2)

13  C.  ; 2; 2  2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

G

Ư N

H

TR ẦN

Oxyz , cho điểm

B

Câu 197. Trong không gian với hệ toạ độ

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

  x = 4t x = 2  7   thẳng: ( d1 ) :  y = −t và ( d 2 ) :  y = + t . Phương trình của (∆) là: 4  z = 1+ t   11  z = 4 + t  x = 1− t x = t   A.  y = 2 + 2t B.  y = −8 + 5t    z = 3 + 2t  z = 1 + t x −1 y − 2 z − 3 x +1 y + 2 z + 3 = = = = C. D. 1 2 3 2 2 −1

N

Câu 196. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (∆) là đường vuông góc chung của hai đường

 13  D. − ; 2; 2  4 

Câu 201. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(0;0; −3) , B (2;0; −1) và mặt phẳng

(α ) : 3x − 8 y + 7 z − 1 = 0 . Gọi

C là điểm thuộc (α ) sao cho tam giác ABC đều. Tọa độ của C

là:

 2 2 1 A. C (2; −2; −3) hay C − ; − ; −   3 3 3 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

 2 2 2 B. C (2; 2; −3) hay C − ; − ; −   3 3 3 

27 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

 2 2 1 C. C (2; −2;3) hay C  ; ; −   3 3 3 

 2 2 1 D. C (2;2;3) hay C  ; ;   3 3 3 

Câu 202. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) , B (4; 4;5) . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao MA− MB có giá trị lớn nhất. Tọa độ của M là:

 7  D. M 1; ; 0 .  2 

N

7  C. M  ;1; 0 .  2 

H Ơ

 7  B. M − ;1; 0 .  2 

N

 7  A. M − ; −1;0 .  2 

Y

Câu 203. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (2;3; −1) và đường thẳng

TP .Q

x + 2 y + 3 z −1 = = . 6 5 32 x − 2 y − 3 z +1 = = D. . 6 5 32

H

Ư N

G

Đ

B.

TR ẦN

Câu 204. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0) , B (3; −1; 4) và đường thẳng

x +1 y −1 z + 2 = = . Gọi M là điểm thuộc (d ) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Tọa độ của 1 −1 2 M là: A. M (1; −1; 2) . B. M (2; −2;4) . C. M (−1;1; −2) . D. M (−2; 2; −4) .

10

00

B

(d ) :

(α ) : 3x + 4 y + 5 z + 8 = 0 . Góc giữa (d ) và (α )

là:

A. 60o.

B. 30o.

C. 45o.

D. 90o.

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

 x = 1 + 2t  Câu 205. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :  y = 1 + t và mặt phẳng   z = −1 + t

Câu 206. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng (α ) : 3 y − z − 9 = 0

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

x − 2 y − 3 z +1 = = . 6 5 −32 x − 2 y + 3 z +1 = = C. . 6 32 −5 A.

ÁN

A. 45o.

-L

và ( β ) : 2 y + z + 1 = 0 là:

B. 30o.

C. 60o.

D. 90o.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

 x = −1 + t  Câu 207. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng ( d1 ) :  y = 2 z = 2 + t 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

x y z −3 . Gọi (∆) là đường thẳng qua M và vuông góc với (d ) đồng thời cắt (d ) . 2 4 1 Phương trình của (∆) là:

(d ) : = =

 x = 8 − 2t  và ( d 2 ) :  y = t là:  z = 2t 

A. 90o.

B. 60o.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 30o.

D. 45o.

28 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

H Ơ N Y

Đ

C. 14 .

3.

D. 9.

Ư N

B.

H

Câu 210. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(2;3;1) , B (4;1; −2) , C (6;3;7) ,

A. 11.

TR ẦN

D (−5; −4;8) . Độ dài đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh D là: B. 12.

C. 2 3 .

D. 16.

3

10

00

B

 x = ( m − 1) t  Câu 211. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = ( 2m + 1) t . Với giá trị nào  2  z = 1 + ( 2m + 1)

2+

của m thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (Oyz ) ?

B. m = −1 .

C. m = 1 hoặc m = −1 . D. m = 2 .

C

ẤP

A. m = 1 .

Í-

H

Ó

A

x = 1+ t  Câu 212. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2;1; 4) và đường thẳng ∆ :  y = 2 + t . Điểm  z = 1 + 2t 

H thuộc ∆ có tọa độ bằng bao nhiêu thì độ dài đoạn AH nhỏ nhất? A. H (2;3;3) . B. H (0;1; −1) . C. H (3; 4;5) .

D. H (−1;0; −3) .

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 3.

ẠO

x y −1 z − 2 = = . Khoảng cách giữa ( ∆1 ) và ( ∆2 ) là: 1 2 −6

G

( ∆2 ) :

x − 3 y + 2 z +1 = = , 1 1 −4

TP .Q

Câu 209. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường đường thẳng ( ∆1 ) :

x −1 y + 2 z + 3 = = và mặt phẳng m 2m − 1 2 (α ) : x + 3 y − 2 z − 5 = 0 . Với giá trị nào của m thì ∆ vuông góc với (α ) ?

A. m = 1 .

B. m = −1 .

C. m = 3 .

D. m = −3 .

ID Ư

Ỡ N

G

TO

Câu 213. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

x = 2 + t  ( ∆ 2 ) :  y = 1 + 2t . Với giá trị nào của m thì ( ∆1 ) và ( ∆2 ) hợp với nhau một góc 60o?  z = 2 + mt  1 3 A. m = −1 . B. m = 1 . C. m = . D. m = − . 2 2

N

 x = −1 + t  Câu 208. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ∆1 ) :  y = 2t và z = 2 + t 

BỒ

Câu 214. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

d2 :

x +7 y −5 z −9 = = , 3 4 −1

x y + 4 z + 18 = = . Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 là: 3 4 −1

A. 25.

B. 20.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 15.

D.

15 .

29 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 215. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x + 1 y −1 z −1 = = và 2 3 −1

x y + 2 z −3 = = . Mặt phẳng (α ) chứa d1 và song song với d2 có phương trình là: −1 2 −3 A. x − y − z + 3 = 0 . B. x + y − z + 3 = 0 . C. x − y + z + 3 = 0 . D. x − y − 3 = 0 . và điểm

H Ơ

(α ) : x + y − 2 z − 6 = 0

M (1;1;1) . Tọa độ điểm N đối xứng với M qua (α ) là: C. N (−3;3;3) .

D. N (2; 2; −1) .

Y

B. N (3;3;3) .

Câu 217. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) cắt nhau có phương

C. (3; 2; −5)

H

Ư N

B. (3;5; −5)

G

A. (−3;5; −5)

TR ẦN

Câu 218. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

D. (3; −5;5)

( d1 ) :

x y z = = và 2 −3 m

x +1 y + 5 z = = . Với giá trị nào của m thì ( d1 ) và ( d 2 ) cắt nhau? 3 2 1 A. m = 1 B. m = −1 C. m = 2 D. m = 3

00

B

( d2 ) :

10

Câu 219. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (α ) là mặt phẳng qua hai điểm A(2;0;1) và

3 2

3 2

ẤP

B.

C.

1 2

D.

2 2

C

A.

2+

3

B (−2;0;5) đồng thời hợp với mặt phẳng (Oxz ) một góc 450 . Khoảng cách từ O tới (α ) là:

H

Ó

A

 x = 3 + 2t  Câu 220. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ( ∆ ) :  y = 4 − t và điểm A(1;0; −1) .  z = −7 + t 

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

 x = 6 + 3t x −1 y − 7 z − 3  = = và ( d 2 ) :  y = −1 − 2t . Tọa độ giao điểm của ( d1 ) và ( d 2 ) là: trình ( d1 ) : 2 1 4  z = −2 + t 

-L

Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua ( ∆ ) . Tọa độ của A ' là:

B. (9;3;11)

C. (3;2;11)

D. (9;6;11)

TO

ÁN

A. (9;6; −11)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

 x = 3 − 4t  Câu 221. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) :  y = −2 + t và  z = −1 + t 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

A. N (3;3; −3) .

N

Câu 216. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng

N

d2 :

 x = −6t ' ( d 2 ) :  y = 1 + t ' . Độ dài đoạn vuông góc chung của ( d1 ) và ( d 2 ) là:   z = 2 + 2t '

A. 3

B. 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C.

3

D.

17

30 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

( d1 ) :

Câu 222. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng

x y+2 z−2 = = . Đường vuông góc chung của ( d1 ) và ( d 2 ) có vectơ chỉ phương là: −3 2 −3 B. a (3; −3;3)

C. a (1; 0; − 1)

D. a (1; −3; 2)

B. 6

C. 2

D. 3

ẠO

A. 4

H

Ư N

G

x = 1+ t ( ∆ ) :  y = 2 + t . Điểm M thuộc ( ∆ ) có tọa độ bằng bao nhiêu thì MA + MB đạt giá trị nhỏ  z = −1 + t 

A. M (1; 2; −1)

TR ẦN

nhất?

B. M (−1;0; −3)

C. M ( 2;3;0)

D. M (−2; −1; −4)

00

B

Câu 225. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A(3; −2; −4) , song

A. M (8; −8;5) .

2+

điểm M. Tọa độ điểm M là:

x − 2 y + 4 z −1 = = tại 3 −2 2

3

10

song với mặt phẳng (α ) : 3x − 2 y − 3z − 7 = 0 và cắt đường thẳng d :

C. M (−2;3;1) .

D. M (8;8;5) .

ẤP

B. M (8; −4;5) .

H

Ó

A

C

 x = 11t  Câu 226. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ( ∆ ) :  y = −1 − 2t và mặt phẳng  z = 7t 

Í-

(α ) : 5x + my − 3z + 2 = 0 . Để ( ∆ )

ÁN

m là: A. 2.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Câu 224. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) , B (−1; 2; −3) và đường thẳng

TO

Câu 227. Trong

không

cắt (α ) tại điểm có hoành độ bằng 0 thì giá trị thích hợp của

B. −2 . gian

v ới

C. 3. hệ

toạ

độ

Oxyz ,

D. − 3 . cho

tam

giác

OAB,

biết

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

O (0;0;0) , A( 4; −2;1) , B (2; 4; −3) . Phương trình đường cao của tam giác OAB kẻ từ O là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

x−4 y+2 z−6 = = . Đường thẳng ( ∆ ) vuông góc với mặt phẳng (Oxy ) và cắt ( d1 ) , 2 3 1 lần lượt tại A và B. Khi đó, độ dài đoạn AB là:

TP .Q

( d2 )

x −3 y +3 z − 2 = = : và 1 2 1

N

Câu 223. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) :

N

A. a (− 3; −3;1)

H Ơ

( d2 ) :

( d2 ) :

x +1 y −1 z −1 = = và 2 3 −1

 x = 22t  A.  y = 4t .   z = −5t

 x = 4 + 3t  B.  y = −2 + 14t .  z = 1 − 13t 

 x = 11t  C.  y = −1 + 2t .   z = 3 − 5t

 x = 3t  D.  y = 14t .  z = 13t 

Lời giải

Câu 228. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 3z + 1 = 0 và đuờng thẳng  x = −3 + t  d có phương trình tham số:  y = 2 − 2t , trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: z = 1 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

31 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

A. d vuông góc với ( P) .

B. d cắt ( P) .

C. d song song với ( P) .

D. d thuộc ( P) .

Câu 229. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , số đo của góc giữa 2 đuờng thẳng

ẠO

d2 :

Đ

D. Chéo nhau.

Câu 231. Trong không gian với hệ toạ độ

35 . 17

B.

35 . 17

C.

854 . 29

TR ẦN

A.

H

Ư N

G

Oxyz , khoảng cách giữa hai đường thẳng x − 2 y z +1 x−7 y −2 z d1 : = = = = là: và d2 : 4 −6 −8 9 12 −6 D.

30 .

00 ẤP

2+

3

10

z −1 . 2 z +1 . 2

x −1 y + 2 z −1 = = . 1 1 −2 x + 2 y +1 z + 3 = = D. . 1 3 2

B.

C

phương trình: x −1 y + 2 = = A. 1 3 x +1 y − 2 = = C. 1 3

B

Câu 232. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A (1; −2;1) , B ( 2;1;3) có

Ó

A

Câu 233. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , toạ độ giao điểm của d :

x − 3 y +1 z = = và mặt phẳng 1 −1 2

Í-

H

( P) : 2 x − y − z − 7 = 0 là: B. M ( 2;0; −2 ) .

C. M ( 3; −1;0 ) .

D. M ( −3;1;0 ) .

ÁN

-L

A. M (1; −1; 2 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

x = 2 − t  Câu 234. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 + t , phương trình nào sau z = t 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x−7 y −2 z = = . Vị trí tương đối giữa d1 và d2 là: 9 12 −6 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau.

x − 2 y z +1 = = và 4 −6 −8

Y

Câu 230. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

D. 600 .

N

C. 900 .

U

B. 300 .

TP .Q

A. 00 .

N

 x = 1 + 2t x − 2 y + 2 z −3  ∆: = = và d :  y = −1 − t là 1 1 −1  z = 1 + 3t 

đây là phương trình chính tắc của d? x−2 y z +3 = = A. . −1 1 −1 C. x − 2 = y = z + 3 .

x+2 = −1 x−2 = D. −1

B.

y − 4 z −3 = . 1 1 y −1 z = . 1 1

Câu 235. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −3) và B ( 3; −1;1) . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ? x −1 y − 2 z + 3 x −1 y − 2 z + 3 = = = = A. . B. . 3 1 2 4 −1 −3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

32 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

C.

Năm học 2016 – 2017

x − 3 y +1 z −1 = = . 1 2 −3

D.

x +1 y + 2 z − 3 = = . 2 4 −3

x − 12 y − 9 z − 1 = = và mặt 4 3 1 phẳng ( P ) : 3x + 5 y − z − 2 = 0 . Tọa độ giao điểm H của d và ( P) là B. H ( 0;0; −2 ) .

C. H (1;1;6 ) .

D. H (12;9;1) .

H Ơ

A. H (1;0;1) .

N

Câu 236. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :

ẠO

( P ) : x + 3 y + z + 1 = 0 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ? B. d cắt ( P ) . C. d ⊂ ( P ) . A. d // ( P ) . D. d ⊥ ( P ) .

Đ G

và

TR ẦN

H

Ư N

x = 1 + t  Câu 238. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = 2 + t z = 3 − t 

00

B

 x = 1 + 2t ′  d ′ :  y = −1 + 2t ′ Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?  z = 2 − 2t ′ 

A. d cắt d '

10

B. d và d ' chéo nhau C. d ≡ d '

D. d //d '

ẤP

2+

3

 x = −3 + 2t  Câu 239. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = −2 + 3t và  z = 6 + 4t 

Í-

H

Ó

A

C

 x = 5 + t′  d ' :  y = −1 − 4t ′ . Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d ' là  z = 20 + t ′ 

A. ( −3; −2;6 )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Lời giải

B. ( 3;7;18)

C. ( 5; −1; 20 )

D. ( 3; −2;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

 x = 1 + mt  và Câu 240. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = t  z = −1 + 2t 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

x = 1 + t  Câu 237. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thăng d :  y = 2 − t và mặt phẳng  z = 1 + 2t 

x = 1 − t '  d ' :  y = 2 + 2t ' z = 3 − t ' 

Giá trị của tham số m để hai đường thẳng d và d ' cắt nhau là A. m = −1 B. m = 1 C. m = 0

D. m = 2

Câu 241. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 2;0;1) và đường thẳng d có phương trình

x −1 y z − 2 = = . Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d bằng 1 2 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

33 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A. 12

B.

Năm học 2016 – 2017

C.

3

D.

2

12 6

A.

6

D.

2

=

2

z −2

. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆ là

1

A. ( 0; −2;1)

B. ( −1;1; −1)

C. (1;0; 2 )

H

B. –2

C. −

1 2

D.

1 2

00

B

A. 2

TR ẦN

MN cắt mặt phẳng ( Oxz ) tại điểm A. Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số:

10

Câu 245. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 4; 2 ) , B ( −1; 2; 4 ) và đường thẳng

x −1 y + 2 z = = . Điểm M ∈ ∆ mà MA2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất có toạ độ là: 1 2 −1 D. (1;0; −4 ) A. ( −1; 0; 4 ) B. ( 0; −1; 4 ) C. (1;0; 4 )

ẤP

2+

3

∆:

( P) : x + y + z − 7 = 0 .

A

C

Câu 246. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , A ( 3; 3;1) , B ( 0; 2;1) và mp

Í-

x = t  A.  y = 7 − 3t  z = 2t 

H

Ó

Đường thẳng d nằm trên ( P ) sao cho mọi điểm của d cách đều A và B có phương trình:

ÁN

 x = −t  C.  y = 7 − 3t  z = 2t 

TO

x = t  B.  y = 7 + 3t  z = 2t 

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 247. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

BỒ

D. ( 2; 2; 3)

Câu 244. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( −2;3;1) , N ( 5; 6; −2 ) . Đường thẳng

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1

y

Đ

=

G

x −1

Ư N

trình

ẠO

Câu 243. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (1; −3; 2 ) và đường thẳng ∆ có phương

d2 :

x−7 y−3 z−9 = = và 1 2 −1

x − 3 y −1 z −1 = = . Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 là: −7 2 3

x−3 = −1 x−7 = C. 2 A.

 x = 2t  D.  y = 7 − 3t z = t 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 6

Y

C.

U

6 2

TP .Q

B.

H Ơ

x−2 y+2 z−3 = = . Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d ' là 1 1 −1

N

d ':

N

 x = 1 + 2t  Câu 242. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d :  y = −1 − t và z = 1 

y −1 z −1 = 2 −4 y−3 z−9 = 4 −1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x−7 y−3 z −9 = = 2 1 4 x−7 y−3 z −9 = = D. 2 1 −4 B.

34 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 248. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x − 3 y − 6 z −1 = = và 2 1 −2

x = t  d 2 :  y = −t . Đường thẳng đi qua điểm A ( 0;1;1) , vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình z = 2 

x y −1 z −1 = = 3 4 −1 x y −1 z −1 = = D. 4 −1 −3

A.

TP .Q

U

Y

N

B.

G

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t  z = −1 + t 

H

Ư N

 x = −2 + 2t  B.  y = −3t z = 1 + t 

 x = 4 + 2t  D.  y = −6 − 3t z = 2 + t 

TR ẦN

 x = −2 + 4t  A.  y = −6t  z = 1 + 2t 

Câu 250. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1; 2; 3) và vuông góc

3

2+

 x = 1 + 3t  C.  y = 2 − 4t  z = 3 − 7t 

00

 x = 1 + 4t  B.  y = 2 + 3t  z = 3 − 7t 

10

 x = −1 + 4t  A.  y = −2 + 3t  z = −3 − 7 t 

B

với mặt phẳng (α ) : 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0 . Phương trình của đường thẳng ∆ là:  x = −1 + 8t  D.  y = −2 + 6t  z = −3 − 14t 

Ó

A

C

ẤP

 x = 1 + 2t  Câu 251. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = 2 + 3t và  z = 3 + 4t 

Í-

H

 x = 3 + 4t '  d 2 :  y = 5 + 6t ' . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?  z = 7 + 8t ' 

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 249. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương là a ( 4; −6; 2 ) . Phương trình đường thẳng ∆ là:

B. d1 / / d 2

C. d1 ≡ d 2

D. d1 và d2 chéo nhau.

TO

ÁN

A. d1 ⊥ d 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 252. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x + y + 3z + 1 = 0 và đường thẳng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x y −1 z −1 = = 1 4 −3 x −1 y z −1 = = C. 4 −1 −3

H Ơ

N

là:

 x = −3 + t  d :  y = 2 − 2t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? z = 1 

A. d ⊥ (α )

B. d cắt (α )

C. d / / (α )

D. d ⊂ (α )

Câu 253. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

d2 :

x −1 y z − 3 = = và 1 2 3

x y −1 z − 2 = = . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 2 4 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

35 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A. d1 cắt d2

Năm học 2016 – 2017

B. d1 trùng d2

C. d1 / / d 2

D. d1 chéo d2

x = 1 + t  Câu 254. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 − t và mặt phẳng  z = 2 − 3t 

N

H Ơ

N

( P ) : x + 3 y + z + 1 = 0 . Toạ độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là: A. ( 3; 0; 4 ) B. ( 3; −4; 0 ) C. ( −3; 0; 4 ) D. ( 3; 0; −4 )

H

Câu 256. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3; −1) , B (1; 2; 4 ) và ba đường thẳng

B

TR ẦN

x = 2 − t x = 1 − t x − 2 y − 3 z +1  = = ( I ) :  y = 3 − t ( II ) : ( III ) :  y = 2 − t . Mệnh đề nào sau đay là đúng ? 1 1 −5  z = −1 + 5t  z = 4 + 5t  

2+

3

10

00

A. Chỉ có (I) là phương trình đường thẳng AB. B. Chỉ có (III) là phương trình đường thẳng AB. C. Chỉ có (I) và (II) là phương trình đường thẳng AB. D. Cả (I), (II) và (III) đều là phương trình đường thẳng AB.

ẤP

Câu 257. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A (1;3; 2 ) , B (1; 2;1) , C (1;1;3) . Viết phương

A

C

trình đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng

Ó

( ABC ) .

Í-

H

Một học sinh làm như sau: Bước 1: Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: G (1; 2; 2 ) Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: n =  AB, AC  = ( −3;1; 0)

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

 x = 1 − 3t  Bước 3:Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:  y = 2 + t z = 2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

 x = 2t  D.  y = 1 + t z = 2 + t 

Đ

Ư N

 x = 4 + 2t  C.  y = 1 − t z = 4 + t 

G

đây là phương trình đường thẳng d?  x = 2 − 2t  x = 4 − 2t   A.  y = −t B.  y = −1 + t z = 3 + t z = 4 − t  

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U

Y

 x = 2t  Câu 255. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 − t . Phương trình nào sau z = 2 + t 

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng B. Sai ở bước 1. C. Sai ở bước 2.

D. Sai ở bước 3.

Câu 258. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua gốc toạ độ , vuông góc với x = 1 + t  trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ :  y = 2 − t . Phương trình của d là:  z = 1 − 3t 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

36 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Năm học 2016 – 2017

x = 0  D.  y = −3t z = t 

x y z C. = = 1 3 −1

N Y U

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

ẠO

TP .Q

( P ) : x + 2 y − z + 3 = 0 . trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. d song song với mặt phẳng ( P ) . B. d cắt mặt phẳng ( P ) . C. d vuông góc với mặt phẳng ( P ) . D. d nằm trong mặt phẳng ( P ) .

H Ơ

 x = 3 + 4t  Câu 259. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −1 − t và mặt phẳng  z = 4 + 2t 

N

x = 1  B.  y = −3t  z = −t 

x = t  A.  y = 3t  z = −t 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

37 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

LỜI GIẢI

Câu 4.

1 1 3 5 3 5 2 2 . Vậy S ∆ABC = . S ∆ABC = .  AB, AC  = ( −4 ) + ( −5) + 22 = 2 2 2 2 Có AB = (1; 2;3) ; AC = ( 5; 4;1) ;  AB, AC  = ( −10;14; −6 )

H Ơ

y A + yB + yC z A + z B + zC  ;  ⇒ G ( 2;0;1) . Vậy G ( 2;0;1) . 3 3   AB, AC  = ( −4; −5; 2 )  

N

Câu 3.

x +x +x Tọa độ trọng tâm G  A B C 3  Có AB = ( 3; −2;1) ; AC = (1;0; 2 ) ;

Đ

G

Ư N

2

2

+ 142 + ( −6 ) = 83 ; S ABDC = 2.S∆ABC = 2 83

H

( −10)

Câu 6.

−1 y + 3 −5 = = Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì AB cùng phương AC ⇔ x−2 7 −1 9 ⇒ x = ; y = 32 ⇒ 5x + y = 41 . Vậy 5x + y = 41 . 5 Có AB = ( −5;0; −10 ) ; AC = ( 3;0; −6 ) ; BC = ( 8;0; 4 ) ⇒ AB = 5 5; AC = 3 5; BC = 4 5

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

Câu 5.

Vậy S ABDC = 2 83 . Có AB = ( −1; y + 3; −5 ) ; AC = ( x − 2; 7; −1)

A

C

AB + AC + BC = 6 5 ; S∆ABC = 2

p ( p − AB )( p − AC )( p − BC ) = 30

Ó

⇒ p=

S ∆ABC 30 = = 5 . Vậ y r = 5 . p 6 5 Có AB = ( 3;6;3) ; AC = (1;3 − 2 ) ; AD = ( 2; 2; 2 ) ;  AB, AC  = ( −21;9;3) ;

Í-

H

Mà S∆ABC = p.r ⇒ r =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 S∆ABC = .  AB, AC  = 2 2

ÁN

Câu 7.

 AB, AC  . AD = −18  

G

TO

1 V = .  AB, AC  . AD = 3 . Vậy V = 3 . 6 Gọi D ( x, y, z ) . Có AB = ( −4; 2;0 ) ; DC = ( − x; − y; 4 − z ) Để ABCD là hình bình hành thì AB = DC  − x = −4 x = 4   ⇔ ( −4; 2;0 ) = ( − x; − y; 4 − z ) ⇔  − y = 2 ⇔  y = −2 . Vậy D ( 4; −2; 4 ) . 4 − z = 0   z = 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

;

ẠO

Câu 2.

TP .Q

Câu 1.

N

Bài 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Có d = a − 4b − 2c = ( 2; −5;3) − 4 ( 0; 2; −1) − 2 (1;7; 2 ) = ( 2; −5;3) − ( 0;8; −4 ) − ( 2;14; 4 ) = ( 2 − 0 − 2; −5 − 8 − 14;3 + 4 − 4 ) = ( 0; −27;3) . Vậy d = ( 0; −27;3) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 8.

Câu 9.

Do điểm M ' ( x ', y ', z ') đối xứng điểm M ( x, y, z ) qua mặt phẳng Oxy nên

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

38 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

x ' = x x ' = 2    y ' = y ⇔  y ' = −5 . Vậy M ' ( 2; −5; −7 ) . z ' = −z    z ' = −7

Ta

 BC , BD  = ( −12; −24; 24 ) ;  

có

U

Y

N

H Ơ

N

 BC , BD  .BA = 180 . VABCD = 1 .  BC , BD  .BA = 30    6  1 1 2 2 S∆ABC = .  BC , BD  = . ( −12 ) + ( −24 ) + 242 = 18 2 2

TP .Q ẠO Đ

TR ẦN

H

Ư N

G

Câu 11. Gọi I (a; b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD , ta có: IA = (1 − a; −2 − b; −1 − c) ⇒ IA2 = (1 − a ) 2 + ( −2 − b) 2 + ( −1 − c) 2 IB = (−5 − a;10 − b; −1 − c) ⇒ IB 2 = ( −5 − a ) 2 + (10 − b) 2 + ( −1 − c) 2 IC = (4 − a;1 − b; −1 − c) ⇒ IC 2 = (4 − a ) 2 + (1 − b) 2 + ( −1 − c) 2 ID = (−8 − a; −2 − b; 2 − c) ⇒ IA2 = ( −8 − a ) 2 + ( −2 − b) 2 + (2 − c) 2

I (a; b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

3

10

00

B

 IA2 = IB 2 12a − 24b = −120  a = −2    2 2 ⇔  IA = IC ⇔ 6a + 6b = 12 ⇔ b = 4 ⇒ I (−2; 4;5) . Vậy I (−2;4;5) .  2   2 18a − 6c = −66 c = 5  IA = ID

2+

Cách 2: Phương trình mặt cầu có dạng ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 ,

C

ẤP

a 2 + b2 + c 2 − d > 0 Thay tọa độ A, B, C, D vào ( S ) ta được 4 phương trình.

H

Lúc đó I ( a, b, c ) .

Ó

A

Sử dụng MTCT giải hệ phương trình 4 ẩn ⇒ a, b, c, d .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 3.VABCD Mà VABCD = . AH .S∆BCD ⇒ AH = = 5 . Vậy AH = 5 . 3 S ∆BCD

TO

ÁN

-L

Câu 12. Gọi D là chân đường phân trong của góc B thuộc tam giác ABC, khi đó ta có tỷ lệ: 1 2 74 DA BA 2 74  −2 11   −8 14  = − = − ⇒ D  ; ;1 ⇒ BD =  ; ; −2  ⇒ BD = . Vậy BD = . 2 3 3 BC DC  3 3   3 3 

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 13. Gọi M (a,0,0); N (b,0,0)(a =/ b) là 2 điểm thuộc trục hoành

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

BC = ( 8; 0; 4 ) ; BD = ( 4;3;5 ) ; BA = ( 5;0;10 ) .

Câu 10. Có

BỒ

Câu 14.

Khi đó a, b là 2 nghiệm của phương trình: ( x + 3)2 + 42 + 82 = 12 ⇔ x2 + 6 x − 55 = 0 ⇒ a + b = −6 AB = (−1; 4; −1); AA ' = (−1;3; −1) . ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình hộp ⇒ AA ' = DD ' ⇒ D (1; −2;3) ⇒ V ABCD. A ' B ' C ' D ' =  AB; AA ' . AD = 2

Câu 15. B đối xứng với A qua mặt phẳng ( Oxy ) ⇒ B(1;2; −3) C đối xứng với B qua gốc tọa độ O ⇒ C(−1; −1;2) 1 ⇒ AB = (0;0; −6); AC = (−2; −4;0) ⇒ S∆ABC =  AB; AC  = 6 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

39 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 16. Ta có: AB = (−1; 0;1); AC = (1;1;1); BC = (2;1; 0) ⇒ BC = 5

H Ơ N

H

TR ẦN

10

00

B

1 2 2 1 1 2 2 Câu 20. Ta thấy với u  ; ;  ⇒ u = 1 ; u = a ⇒  ; ;  là vectơ đơn vị cùng hướng với a 3 3 3 3 3 3 3

2+

3

Câu 21. Gọi M ( x; y; 0 ) ( x, y ∈ ℝ; x 2 + y 2 ≠ 0 ) là điểm cần tìm. Vì M cách đều A, B, C nên ta có: 2

2

( x − 1) + ( y + 1) + ( 0 − 5 )

2

=

2

2

( x − 3) + ( y − 4 ) + ( 0 − 4 )

2

=

A

⇔ {−2 x + 2 y + 27 = −6 x − 8 y + 41 = −8 x − 12 y + 53

Í-

H

Ó

 4 x + 10 y − 14 = 0 2 x + 5 y = 7  x = 16 ⇔ ⇔ ⇔ . Vậy M (16; −5;0 ) .  2 x + 4 y − 12 = 0 x + 2 y = 6  y = −5

)

2

2

G

TO

ÁN

1 1 1 1 Câu 22. Ta có: AM = AB + BM = AB + BC = AB + BA + AC = AB + AC . 2 2 2 2 2 ⇒ AM = (1; −1; 4 ) ⇒ AM = 12 + ( −1) + 42 = 18 = 3 2

(

2

( x − 4 ) + ( y − 6 ) + ( 0 − 1)

C

⇔

ẤP

MA = MB = MC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G

Ư N ∧

⇒ AB = AC; BC 2 = AB 2 + AC 2 . Vậy ∆ABC vuông cân tại A ⇒ B = 450 Câu 19. Ta có: AB = (3; −4; 2); BC = (6; 4; −1); CD = ( −6;8; −4) , suy ra CD = −2 AB ⇒ CD / / AB AB.BC = 0 ⇒ AB ⊥ BC ⇒ ABCD là hình thang vuông

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

x = 2 + t  Câu 17. Ta có AB = (2; 6; −10) = 2(1;3; −5) ⇒ ( AB ) :  y = −1 + 3t ; (t ∈ ℝ )  z = 7 − 5t  Gọi M (x; y;z) , từ đề bài ta có x = 0 ⇒ t = −2 ⇒ y = −7; z = 17 ⇒ M (0; −7;17) MA 1 MA 1 = Khi đó MA = (2;6; −10); MB = (4;12; −20) ⇒ = ⇒ MB 2 MB 2 1 Vậy M chia đoạn AB theo tỉ số 2 Câu 18. Ta có AB = (−3;0; −4) ⇒ AB = 5 ; AC = (4; 0; −3) ⇒ AC = 5; BC = (7; 0;1) ⇒ BC = 50

N

2S 6 1 30  AB; AC  = mà S ∆ABC = AH * BC ⇒ AH = ∆ABC =   2 2 BC 5

Y

1 2

U

S ∆ABC =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 23. Giả sử M ( x; y; z ) là điểm cần tìm. Vì M chia đoạn AB theo tỉ số k = −

1 1 nên ta có: MA = − MB . 2 2

4 1   x = 3 1 − x = − 2 ( 2 − x )   1 2   4 2  ⇒ 1 − y = − ( 0 − y ) ⇔  y = . Vậy M  ; ; −1 . 2 3 3 3    1   z = −1  − z = − 2 ( −3 − z )   

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

40 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 24. Có OA = (1;1;0 ) , OM = ( m; 0; 0 ) , ON = ( 0; n; 0 ) . 1 1 1 1 SOAM = OA, OM  = m; SOAN = OA, ON  = n ; 2 2 2 2

N

1 1 1 1 ( m + n ) = .6 = 3 . VS .OAMN = .d ( S , ( OAMN ) ) .SOAMN = .1.3 = 1 2 2 3 3

(

2 o

=

2 o

2. x + y

4 xo 2.8

=

xo 4

⇒ xo = 2 .

)

⇒ yo = 2 15 ⇒ B 2; 2 15;0 . Ta có: O, A, B ∈ ( Oxy ) ⇒ ( OAB ) ≡ ( Oxy ) .

ẠO

Mặt phẳng (OAB) có phương trình là: z = 0 ⇒ d ( C , ( OAB ) ) = c .

N

4 xo

Y

)

U

(

TP .Q

Góc AOB = 60o nên OA, OB = 60o ⇒ cos 60o =

H Ơ

Câu 25. Vì OB = 8 ⇒ xo2 + yo2 = 64.

G

H

Ư N

B 00

và

xC + xD 1  =  xN = 2 2   y + yD 1 = .  yN = C 2 2   zC + zD =1  z N = 2

2+

3

10

x A + xB 1  =  xM = 2 2   y + yB 1 =  yM = A 2 2   z A + zB =0  z M = 2

TR ẦN

Câu 26. Vì M là trung điểm AB và N là trung điểm CD nên:

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

xM + x N 1  =  xG = 2 2   y + yN 1 = . Vậy, trung điểm G của MN có tọa độ là  yG = M 2 2   zM + z N 1 =  zG = 2 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

1 1 . .sin SOAB = OAOB AOB = .4.8.sin 60o = 8 3 . 2 2 1 1 Để VOABC = 16 3 ⇔ .d ( C , ( OAB ) ) .SOAB = 16 3 ⇔ .c.8 3 = 16 3 ⇔ c = 6 . 3 3

TO

ÁN

Chú ý: Bài này có thể được giải nhanh bằng cách lấy trung bình cộng các tọa độ của 4 điểm A, B , C , D .

pháp tuyến của mặt phẳng ( Q ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 27. Ta biết rằng mặt phẳng ( Q ) : Ax + Bx + Cz + D = 0 , trong đó A2 + B 2 + C 2 > 0 có một véc tơ pháp tuyến là n = ( A; B; C ) . Vậy, tất cả các véc tơ cùng phương với n = ( A; B; C ) cũng là véc tơ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

SOAMN = SOAM + SOAN =

Nhận thấy mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + z = 0 có một véc tơ pháp tuyến n = (1; −3;1) , và trong các đáp án chỉ có véc tơ ở đáp án C là cùng phương với n . Vậy chọn C. Câu 28. Vì điểm M thuộc cạnh BC nên MC = −2MB , suy ra tọa độ điểm M là

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

41 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

H Ơ

N

xC − (−2) xB   xM = 1 − (−2) = −1  yC − (−2) yB  =4 .  yM = 1 − (−2)   zC − (−2) z B =2  zM = 1 − (−2) 

G

1 1  AB, AC  . AD = 0 × ( −1) + ( −60) × 3 + 0 × ( −5) = 30 .  6 6 Câu 30. Điểm D thuộc trục Oy có tọa độ D(0; y0 ;0) . Ta có AB = (1; −1; 2 ) , AC = ( 0; −2; 4 ) và

 −1 2 2 1 1 −1   AB, AC  =  ; ;  = ( 0; −4; −2 ) ,    −2 4 4 0 0 −2 

B

AD = ( −2; y0 − 1;1) . Dễ thấy

TR ẦN

H

Ư N

nên thể tích của tứ diện ABCD là

1  AB, AC  . AD = 2 − 4 y0 , nên y0 = −7 hoặc y0 = 8 .   6 Câu 31. Ta có AB = ( 3; 0;3) , AC = (1;1; −2 ) và AD = ( 4;1;0 ) .

10

00

1 6

2+

3

suy ra 5 = VABCD =

Ó

1 1 3 11 1 1 2 2 2  AB, AC  =  AB, AC  . AD = . − = ( 3) + 9 + 3 ; V = ABCD  2  2 2 6 2

H

nên S ABC =

A

C

ẤP

 0 3 3 3 3 0  ; ; Dễ thấy  AB, AC  =   = ( −3;9;3) ,  1 −2 −2 1 1 1 

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

 0 −10 −10 −5 −5 0   AB, AC  =  ; ;  = ( 0; −60; 0 ) ,    0 −6 −6 3 3 0 

ÁN

-L

Vậy chiều cao hạ từ đỉnh D của tứ diện là

3VABCD 11 . = 11 S ABC

TO

Bước 2 sai. Phép tính đúng ở đây phải là  AB, AC  . AD = −3 + m + 2 = m − 1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 32. Tọa độ hóa bài toán như hình dưới đây, với điểm A(0; 0; 0) làm gốc tọa độ, và xem các cạnh của hình lập phương có độ dài là 1 đơn vị.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 29. Ta có AB = ( −5; 0; −10 ) , AC = ( 3;0; −6 ) và AD = ( −1;3; −5 ) . Ta tính được

U

Y

2 2 2 2 − x A ) + ( yM − y A ) + ( zM − z A ) 2 = ( −1 − 2 ) + ( 4 − 0 ) + (2 − 0) 2 = 29 .

TP .Q

( xM

N

Vậy độ dài AM bằng

1  1   Khi đó trung điểm của AD và BB ' có tọa độ lần lượt là M  0; ; 0  và N  1; 0;  . Suy ra 2  2    1 1 MN =  1; − ;  và AC ' = (1;1;1) . Vậy 2 2 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

42 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

cos ( MN , AC ' ) = cos ( MN , AC ' ) 1 1 + 2 2 = 1 1 1+ + 1+1+1 4 4 1−

H Ơ

N

2 . 3

N

=

Vì K ' là hình chiếu vuông góc của K ( 2;4;6) lên trục Oz

Đ

Ư N

G

nên K ' ( 0;0;6 ) .

H

Gọi I ( x1; y1; z 1 ) là trung điểm OK '. Suy ra I ( 0;0;3) . Chọn đáp án B.

00

B

TR ẦN

Câu 35. | a |= ( −1) 2 + 12 + 0 = 2. | c |= 12 + 12 + 12 = 3. a.b = (−1).1 + 1.1 + 0.0 = 0 ⇒ a ⊥ b. b.c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 . Đáp án: D. Câu 36. a.c = −1.1 + 1.1 + 0.1 = 0 ⇒ a ⊥ c. Nên đáp án A và B sai. a + b + c = (1;3;1) ≠ 0. 1.1 + 1.1 + 0.1 2 cos b, c = . Nên đáp án là D. = 1 + 1. 1 + 1 + 1 6 Câu 37. Ta có OA = ( −1;1; 0 ) ⇒ A ( −1;1;0 ) . OB = (1;1;0 ) ⇒ B (1;1; 0 )

ẤP

2+

3

10

( )

H

Ó

A

C

1 1  Gọi I là tâm hình bình hành OABD. Suy ra I là trung điểm OB ⇒ I  ; ; 0  . 2 2  Câu 38. Ta có: AB = ( −1;1; 0 ) , AC = ( −1; 0;1) , AD = ( 0;1;1) , CD = (1;1;0 ) , BD = (1;0;1) .

Í-

 1 0 0 −1 −1 1   AB, AC  =  ; ;  = (1;1;1)    0 1 1 −1 −1 0   AB, AC  . AD = 1.0 + 1.1 + 1.1 = 2 ⇒ AB, AC , AD không đồng phẳng   Nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Ta có: AB.CD = −1.1 + 1.1 + 0.0 = 0 ⇒ AB ⊥ CD ⇒ AB ⊥ CD. | AB |= (−1) 2 + 12 + 0 = 2   2 2 2 | AD |= 0 + 1 + 1 = 2 ⇒ AB = AD = BD ⇒ ∆ABD đều. BC = ( 0; −1;1)  2 2 | BD |= (1) + 0 + 1 = 2  BC.BD = 0.1 + (−1).0 + 1.1 = 1   BC.CD = 0.1 + (−1).1 + 1.0 = −1 ⇒ Mệnh đề: D.Tam giác BCD là tam giác vuông. SAI   BD.CD = 1.1 + 0.1 + 1.0 = 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 34.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

ẠO

TP .Q

1  1 − 2m ≥ 0 m ≤ (*) ⇔  2 ⇔ ⇔ m = 2− 6 . 2 2 (1 − 2m) = 3 ( m + 1) m2 − 4m − 2 = 0 

Y

Câu 33. Bước 3 sai. Phép tính đúng ở đây phải là

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

43 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Năm học 2016 – 2017

H Ơ N Y U

G

Ư N

A = (1;1;1) , B = ( 2;3;4) , C = ( 6;5;2)

⇒ AB = ( 1; 2;3) , AC = ( 5; 4;1)

TR ẦN

H

Câu 42.

00

B

Vậy diện tích hình bình hành có ba đỉnh A, B, C là: S =  AB , AC  = 2 83 . Chọn A. AB = ( − 1; 2; 2 ) , AC = (1;1; −1) . Độ dài đường cao kẻ từ C

10

Câu 43.

C

ẤP

2+

3

của tam giác ABC là:  AB , AC  26   . Chọn C. d ( C , AB ) = = 3 AB

AB = ( − 1;1; 0 ) , AC = ( −1;0;1) , AD = ( − 3;1; −1) . 1 1 Thể tích của tứ diện ABCD là: V = .  AB , AC  . AD = . Chọn D. 6 2 Câu 45. AB = ( − 3; 0; −4 ) , AC = ( 4;0; −3 ) , AD = ( 2;3; −3)  AB , AC  . AD   = 3 .Chọn A. Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện ABCD là: d ( D, ( ABC ) ) =  AB , AC   

Í-

H

Ó

A

Câu 44.

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

−2 = − xQ  xQ = 2   Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì MN = QP ⇔ −3 = − yQ ⇔  yQ = 3.    0 = zQ − 4  zQ = 4 Câu 41. Ta có: AB = (1; −2; −1) , AC = ( −1; −3; 2 ) . 2 2 | AB |= 12 + ( −2 ) + ( −1) = 6 ⇒ Loại phương án A, C. 2 2 2 | AC |= ( −1) + ( −3) + ( 2 ) = 14 AB. AC = 1. ( −1) + ( −2 )( −3) + ( −1) .2 = 5 ⇒ Loại phương án B.

N

1 1  Câu 39. Vì M là trung điểm của AB nên M  ; ; 0  . 2 2  1 1  1 1 1 N là trung điểm của CD nên N  ; ;1 . Do đó G  ; ;  . 2 2  2 2 2 Câu 40. Ta có: MN = ( −2; −3; 0 ) , QP = ( − xQ ; − yQ ; zQ − 4 ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 2. MẶT CẦU

BỒ

ID Ư

Câu 46.

Do bốn đáp án là khác nhau về bán kính nên ta chỉ tính bán kính cho đơn giản. Mặt cầu có tâm O = ( 3; − 2;1) , bán kính là R = 10 Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là: d =

2 × 3 − 2. ( −2 ) − 1 + 9 2

2

2 + ( −2 ) + ( −1)

2

= 6.

Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là: r = R 2 − d 2 = 8 . Chọn A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

44 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 47. Mặt cầu ( S ) có tâm là I ( − 2;1;0)

Tiếp diện của ( S ) tại M có một véctơ pháp tuyến là IM = ( 3;1; − 4 ) Phương trình tiếp diện là: 3 ( x − 1) + ( y − 2) − 4 ( z + 4) = 0 hay 3 x + y − 4 z − 21 = 0 . Chọn A.

N

Câu 48. Giả sử tâm mặt cầu là I ( x ; y; z ) , do I cách đều hai mặt phẳng (α ) và ( β )

H Ơ

Khi đó ta có x + 2 y − 2 z − 2 = x + 2 y − 2 z + 4

Y

N

⇔ x + 2 y − 2 z − 2 = − ( x + 2 y − 2 z + 4 ) ⇔ x + 2 y − 2 z = −1

H

TR ẦN

12 + 22 + ( −4 )

2

(t / m )

. Chọn A.

00

C

ẤP

2+

3

10

 tâm H (3; −2;1) Câu 50. Mặt cầu ( S ) có  , (α ) có VTPT n = (2; −2; −1) ;  bán kính R = 10  x = 3 + 2t  Ta có IH ⊥ (α ) tại H ⇒ IH :  y = −2 − 2t , t ∈ ℤ ⇒ I (3 + 2t; −2 − 2t;1 − t ) ;  z = 1 − 1t 

H

Ó

A

Mặt khác I ∈ (α ) ⇒ t = −2 ⇒ I (−1;2;3) ; Chọn đáp án A.

Câu 51. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y - 4 = 0 và đường

ÁN

-L

 tâm I (1; −2; 0) Mặt cầu ( S ) có  ;  bán kính R = 3

TO

Mặt phẳng (α ) có dạng: x + y + m( x + 2 z ) = 0 ⇔ (m + 1) x + y + 2mz = 0 , m ≠ 0 ; 2

(

Ta có: d [ I ;(α )] = R − 2 2

G Ỡ N ID Ư

BỒ

2

)

2

( (m + 1).1 + (−2) + 2m.0 ) ⇔ 2

2

(m + 1) + 1 + (2m)

2

2

1 =1⇔ m = − ; 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q = 6m 2 − 3

2

B

2

)

Ư N

m − 2m − 8m + 3

 m = −2  = 6 m − 3 ⇔ 5m + 6 m − 8 = 0 ⇔ m = 4 21 5 

3 − 9m

−3 > 0

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔

⇔

2

G

( 6m

Câu 49. Mặt cầu có tâm I ( m ; − m; 2m ) , bán kính r = 6m2 − 3

Đ

ẠO

 x + 2 y − 2 z = −1  2 x + 4 y − z = 7 ⇔ x = −1, y = 3, z = 3 . Chọn B. 4 x + 5 y + z = 14 

(α ) tiếp xúc với ( S ) ⇔ d ( I , (α ) ) = r

U

Lại có I thuộc giao tuyến của ( P ) và ( Q) nên tọa độ I là nghiệm của hệ

⇒ (α ) : x + 2 y − 2 z = 0 . Chọn đáp án A.

x = t  tâm I x + z −1 = 0  Câu 52. Gọi ( S ) có  ; Ta có d :  ⇒ d :y = 2 , t ∈ℝ ;  bán kính R y − 2 = 0 z = 1− t  Ta có I ∈ d ⇒ I (t;2;1 − t ) ;

d ( I ; (α ) ) ⇔

yI − z I 2

= 2 ⇔ t = 1 ⇒ I (1; 2;0) ⇒ R 2 = d 2 ( I ;(α ) ) + r 2 = 18 ;

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

45 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2

Năm học 2016 – 2017

2

⇒ ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 18 ; Chọn đáp án A.

 tâm I (1;3; 2) Câu 53. Mặt cầu ( S ) có  ;  bán kính R = 1 Mặt phẳng (α ) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q )

Ư N

Diện tích hình tròn ( C ) là 2π ⇒ r = 2 .

H

4 65 . Chọn đáp án A. ⇔m=± 7 7

TR ẦN

Ta có d [ I ;(α )] = R 2 − r 2 ⇔ m 2 − 1 =

Đ G

Gọi ( C ) là đường tròn giao tuyếncủa (α ) và ( S ) có bán kính r .

ẠO

 tâm I (0; 0;1) . Câu 54. Mặt cầu ( S ) có  2 bán kính R = 1 + m

B

 tâm I Câu 55. Gọi ( S ) có  . bán kính R

2+

3

10

00

 x = −1 + t y = 3−t  ⇒ I (0;2; −1) . Ta có I là giao điểm của d và (α ) , tọa độ điểm I thỏa   z = −2 + t  x − 2 y − z + 3 = 0

C

ẤP

Gọi ( C ) là đường tròn giao tuyếncủa ( β ) và ( S ) có bán kính r .

A

Chu vi đường tròn ( C ) là 2π ⇒ r = 1 . 2

2

H

Ó

Ta có R = d [ I ; ( β )] + r 2 = 1 + 1 = 2 ⇒ ( S ) : x 2 + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 2 . Chọn đáp án A.

-L

Í-

Câu 56. Ta có ( S ) là mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng ( Oxy ) ⇒ ( S ) có tâm I (a; b;0) .

ÁN

Suy ra ( S ) có dạng: x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by + c = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

 A (1; 2; −4 ) ∈ ( S )  a = −2   Ta có  B (1; −3;1) ∈ ( S ) ⇔ b = 1 ⇒ ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y − 21 = 0 . Chọn đáp án A.  c = −21  C ( 2; 2;3) ∈ ( S ) Câu 57. Gọi ( S ) có bán kính R . Ta có d qua A(2; −1;1) , có VTCP ud = (2;1; 2) .  IA; ud  ( S ) tiếp xúc với đường thẳng d ⇒ R = d ( I ; d ) =   = 4 ud

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

⇒ (α ) : x − 2 = 0 ; Chọn đáp án A.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

= 1 ⇔ m = 1;

N

(m + 1)2 + (m − 1)2 + (1 − m) 2

Y

(m + 1).1 + (m − 1).3 + (1 − m).2 − 1 − 3m

⇔ d [ I ;(α )] = R ⇔

N

⇒ (α ) : (m + 1) x + (m − 1) y + (1 − m) z − 1 − 3m = 0 ; Mặt phẳng (α ) tiếp xúc với ( S )

2

2

2

⇒ ( x − 4 ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 16 . Chọn đáp án A.

 tâm I (1; 2;3) Câu 58. Mặt cầu ( S ) có  . bán kính R = 14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

46 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Đường thẳng d cắt ( S ) tại hai điểm A, B , khi đó tọa độ điểm A, B thỏa

N

x = 1+ t x = 2 x = 0  y = 2 − 2t    ⇔  y = 0 ∨  y = 4 ⇒ A(2;0;0), B(0; 4;0) ⇒ AB = 2 5 .  z = 0 z = 0 z = 0   x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0 

H Ơ

Chọn đáp án A.

N

Câu 59. Vì mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc mặt phẳng (α ) nên tọa độ điểm I phải thỏa mãn phương trình Phương án A: tâm I (3; −5; −1), khi đó 3 + ( −5) + ( −1) + 3 = 0 ⇒ chọn.

ẠO

Phương án B: tâm I (−3; −5; −1), khi đó ( −3) + ( −5 ) + ( −1) + 3 ≠ 0 ⇒ loại.

Đ

Phương án C: tâm I (−3;5;1), khi đó ( −3) + 5 + 1 + 3 ≠ 0 ⇒ loại.

G

Ư N

Chọn đáp án A.

H

Câu 60. Lần lượt thế tọa độ điểm A, B vào 4 phương án. Chỉ có phương án A thỏa vì 2

2

TR ẦN

( 3 − 10 )

+ 12 + 0 2 = 50 và ( 5 − 10 ) + 52 + 0 2 = 50.

Chọn đáp án A.

B

Câu 61. Vì hai mặt cầu ( S1 ) (có tâm I1 ) và ( S 2 ) (có tâm I 2 ) cùng tiếp xúc với mặt phẳng (α ) tại điểm

00

M nên I1M = 3, I 2 M = 3 và I1 , M , I 2 thẳng hàng (do I1M / / I 2 M ) nên

3

10

I1I 2 = I1M + I 2 M = 6. Chọn đáp án A.

2+

Câu 62. Mặt phẳng (α ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm M ⇒ tọa độ M thỏa (α ) và ( S ) .

ẤP

Lần lượt thế tọa độ M ở 4 phương án vào (α ) và ( S ) thì chỉ có phương án A thỏa vì

A

C

2 2 2 2.1 − 1 − 2.1 + 1 = 0 và 1 + 1 + 1 + 2.1 − 4.1 − 6.1 + 5 = 0. Chọn đáp án A.

Í-

H

Ó

 x = 1 + 2t  Câu 63. Phương trình tham số đường thẳng d :  y = t  z = − 2t   AI = ( −1 + 2t ; t − 1; −2t ) Ta có: I ∈ d ⇒ I ( 1 + 2t ; t ; −2t ) ⇒  .  BI = ( 3 + 2t ; t − 3; −2 − 2t )

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương án D: tâm I (3; −5;1), khi đó 3 + ( −5) + 1 + 3 ≠ 0 ⇒ loại.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Vì mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A , B nên: R = IA = IB ⇔ IA2 = IB2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

I vào 4 phương án, ta được

TP .Q

(α ) . Lần lượt thử tọa độ tâm

Câu 64.

2

2

2

2

2

⇔ ( − 1 + 2t ) + ( t − 1) + ( − 2t ) = ( 3 + 2t ) + ( t − 3 ) + ( − 2 − 2t )

2

⇔ 20t + 20 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ I ( −1; −1; 2 ) ⇒ R = IA = 17 2

2

2

Phương trình mặt cầu ( S ) cần tìm là: ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 17. Chọn đáp án A.

( d1 )

có vtcp u1 = (1;0;1) . ( d 2 ) có vtcp u2 = ( 0; −2;3) .

A ∈ ( d1 ) ⇒ A (1 + t ; 0; −5 + t ) . B ∈ ( d 2 ) ⇒ B ( 0; 4 − 2t ';5 + 3t ') . AB = ( −1 − t , 4 − 2t ',10 + 3t '− t ) .

AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

47 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

 AB.u1 = 0 −2t + 3t ' = −9 t = 3 −1 − t + 10 + 3t '− t = 0 . ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ −3t + 13t ' = −22 t ' = −1  AB.u1 = 0 −2 ( 4 − 2t ' ) + 3 (10 + 3t '− t ) = 0 Khi đó: A ( 4;0; −2 ) , B ( 0;6; 2 ) . Mặt cầu đường kính AB có tâm I ( 2;3; 0 ) và bán kính

AB 2 2 = 17 có phương trình: ( x − 2 ) + ( y − 3) + z 2 = 17. Chọn đáp án A. 2 Câu 65. ( ∆ ) có vtcp u = ( 4;3;1) . Vì mặt phẳng (α ) chứa ( ∆ ) nên vectơ pháp tuyến n của (α ) vuông góc với u. Tìm tích n.u ở 4 phương án chỉ có phương án A là n.u = 1.4 − 1.3 − 1.1 = 0. Chọn đáp án A.

R = 2. Ta có d ( I ; (α ) ) =

Đ

G Ư N

1 + 2.1 + 2.1 + 4

00

B

( S ) có tâm I (1;1;1) , bán kính

Câu 68.

TR ẦN

H

 x = −1 + t t = 1   y = 3−t x = 0 ⇔ ⇒ I ( 0; 2; −1) . Chọn đáp án A.    z = −2 + t y = 2  x − 2 y − z + 3 = 0  z = −1

1+ 4 + 4

= 3.

10

Suy ra ( S ) và (α ) không có điểm chung.

2+

3

Khi đó để khoảng cách M thuộc ( S ) đến (α ) là ngắn nhất thì M nằm trên đường thẳng d

Câu 69. Phương

đã

phương trình mặt m < 1 2 2 2 2 ( −m ) + ( m − 1) + 2 − 5m > 0 ⇔ 2m − 7m + 5 > 0 ⇔  5 . Chọn đáp án A. m> 2 

cho

là

cầu

Í-

H

Ó

A

C

trình

ẤP

qua I và vuông góc với (α ) và khoảng cách đó bằng d ( I ; (α ) ) − R = 3 − 2 = 1. Chọn A.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 67. Tâm I là giao điểm của ( ∆ ) và (α ) nên tọa độ I là nghiệm của hệ:

ẠO

Câu 66. Gọi H là điểm tiếp xúc của mặt cầu tâm I với trục Ox. H ∈ Ox ⇒ H ( h;0;0 ) . IH ⊥ Ox ⇒ IH .i = 0 ⇒ h − 6 = 0 ⇒ h = 6. Vậy mặt cầu có bán kính bằng 6. Chọn đáp án A.

R = d ( I ; ( P )) =

ÁN

Câu 70.

2.2 − 2.1 − ( −1) + 3 4 + 4 +1

= 2. Chọn đáp án A.

TO

Câu 71. Gọi phương trình mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 ( a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 ) .

khi

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

R=

Vì A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D (1;1;1) thuộc mặt cầu ( S ) nên ta có hệ phương trình:

1  a=  2 12 + 02 + 02 − 2a.1 − 2b.0 − 2c.0 + d = 0 −2a + d = −1   2 2 −2b + d = −1 2 b = 1 0 + 1 + 0 − 2a.0 − 2b.1 − 2c.0 + d = 0  ⇔ ⇔ 2.  2 2 2 − 2 + = − 1 c d 0 + 0 + 1 − 2 .0 − 2 .1 − 2 .1 + = 0 a b c d    1 12 + 12 + 12 − 2a.1 − 2b.1 − 2c.1 + d = 0 −2a − 2b − 2c + d = −3 c =  2  d = 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

48 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2

2

Năm học 2016 – 2017

2

3 1 1 1 . Chọn đáp án A. R =   +  +  = 2 2 2 2

Câu 72. Mặt cầu tâm I ( −1; 2;0 ) đường kính bằng 10 nên có bán kính R = 5 có phương trình:

2

2

2

= 3 có phương trình: ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9. Chọn B.

Y

1+ 4 + 4

N

−1 − 2.2 − 2.1 − 2

12 2 + 0 2 + ( −5 )

2

= 3. Chọn đáp án B.

ẠO

12.4 − 5. ( −2 ) − 19

TR ẦN

H

Ư N

G

M 0 I , a  M 0 I = (1; 4;3)   Câu 75. M 0 ∈ d ⇒ M 0 ( 0; −1; 2 ) ;VTCP a = (1; −1; −1) ;  ⇒ d ( I;d ) = = 14 a a = 1; − 1; − 1 ( )  Chọn A

Câu 76. Giả sử mặt cầu có dạng: ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (*)

B

Thay A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) , D ( 2; 2; 2 ) vào (*) ta được:

a2 + b2 + c 2 - d =

3 . Chọn B.

C

Vậ y R =

ẤP

2+

3

10

00

 4 a + d = −4  a = −1 4b + d = −4 b = −1   ⇔ ⇒ ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x − 2 y − 2 z = 0   4c + d = −4  c = −1 4a + 4b + 4c + d = −12 d = 0

Ó

A

Câu 77. Gọi ( β ) là mặt phẳng cần tìm. Phương trình ( β ) là: ( β ) : 4 x + 3 y − 12 z + d = 0 .

H

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 ⇒ I (1; 2;3) ; R = 4

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

kính R =

TP .Q

Câu 74. Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) :12 x − 5 z − 19 = 0 nên có bán

4.1 + 3.2 − 12.3 + d 169

⇔

d − 26 13

 d = 78 =4⇔  d = −26

ÁN

-L

d ( I ; ( β )) = R ⇒

G

TO

( β1 ) : 4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0 ⇒ . Chọn D. ( β 2 ) : 4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

kính R =

H Ơ

Câu 73. Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 nên có bán

N

( x + 1) 2 + ( y − 2)2 + z 2 = 25. Chọn đáp án A.

ID Ư

Ỡ N

2 Câu 78. Gọi I ′ là hình chiếu của I lên Oy . I ′ ∈ ( 0;3;0 ) ⇒ R = II ′ = 32 + ( −4 ) = 5 . Chọn A.

BỒ

Câu 79. Giả sử mặt cầu có dạng: ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0

A (1;1;1) , B (1; 2;1) , C (1;1; 2 ) , D ( 2; 2;1) ∈ ( S )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

49 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

3.1 − 2.1 + 6.1 + 14 2

2

3 + ( −2 ) + 6

=

2

N

G H

2 3

TR ẦN

Mặt phẳng (α ) đi qua A(1; −2;1) ⇒ m =

Ư N

⇒ (α ) : (2m + 1) x + (2 − m) y + (3m − 4) z + 5m − 1 = 0 .

⇒ (α ) : 7 x + 4 y − 6 z + 7 = 0 . Chọn đáp án A.

10

00

B

VAEFG 1 AM 1 = ⇔ = VABCD 27 AB 3

H

Ó

⇒ (α ) : y − z −1 = 0 . Chọn đáp án A.

A

C

ẤP

2+

3

Suy ra M chia AB theo tỷ số −2 1 ⇒ M ( ;1;0) . 3 Khi đó (α ) qua M có VTPT n =  BC; BD  = (0; 2; −2)

Í-

Câu 84. Ta có: Mặt cầu (S) thuộc trục Oz ⇒ I (0;0; m) .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 82. Mặt phẳng (α ) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q )

Câu 83. Ta có:

H Ơ

21 = 3 . Chọn C 7

ÁN

Mặt phẳng ( Oxy ) và mặt phẳng (α ) cắt (S) lần lượt theo 2 đường tròn tâm O1 (0;0;0) , bán kính

TO

r1 = 2 và tâm O2 (0;0; 2) , bán kính r2 = 4 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

 R 2 = 2 2 + m 2 Gọi R là bán kính mặt cầu thì  ⇒ 4 + m 2 = 16 + ( m − 2) 2 ⇒ m = 4 2 2 2  R = 4 + m − 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1

2

Y

I (1;1;1) ⇒ d ( I ; ( P ) ) =

2

= 1 . Vây ( S ) : ( x - 2) + ( y - 1) + ( z + 1) = 1 . Chọn B 2

2

U

Câu 81.

1

TP .Q

( Oyz ) : x = 0 ⇒ R = d ( I ; ( Oyz ) ) =

ẠO

Câu 80.

N

3  a = − 2 = −3  b = − 3 = −6  3 3 3 ⇔ 2 ⇒ I  − ; − ; −  . Chọn B. = −6  2 2 2  3 c = −  = −9 2  d = 6

Đ

2a + 2b + 2c + d 2a + 4b + 2c + d  ⇒ 2a + 2b + 4c + d 4a + 4b + 2c + d

Năm học 2016 – 2017

⇒ R = 2 5 và I (0;0;4) . Suy ra mặt cầu (S) có tâm I (0;0;4) , bán kính R = 2 5

⇒ (S) : x 2 + y 2 + ( z − 4)2 = 16 . Chọn đáp án A.

Câu 85. Mặt cầu (S) có tâm I ∈ d ⇒ I (1 + 2t; −1 + 2t; −t ) . Bán kính R = AI = 9t 2 + 2t + 1 . Mặt phẳng (α ) tiếp xúc với (S) nên: d ( I , (α )) =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

7t + 3 =R 3

50 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

⇒ R =1

t = 0 ⇔ 32t − 24t = 0 ⇔  3 t =  4 2

⇒R=

11 . 4

Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất t = 0, R = 1 ⇒ I (1; –1; 0 )

H Ơ

N

⇒ ( S ) : ( x − 1)2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 1 . Chọn đáp án A.

N

Câu 86. Mặt cầu (S) có tâm I ∈ d ⇒ I (t; −1; −t ) .

Y

Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (α ) và ( β )

TP .Q H

Chọn đáp án A.

TR ẦN

Câu 87. Phương trình mặt cầu ( S ) cần tìm có dạng: x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0. Vì 4 điểm O , A , B, C thuộc mặt cầu ( S ) nên ta có hệ:

2+

3

10

00

B

O ∈ ( S ) d = 0 a = 1     A ∈ ( S )  2 a − 4 b + 2c + 6 = 0 b = 3 . ⇒ ⇔  B ∈ (S )  −4 a − 2 b + 2 c + 6 = 0 c = 2 C ∈ S d = 0 ( ) −6a − 2c + 10 = 0 

ẤP

Phương trình mặt cầu ( S ) là: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 6 y − 4 z = 0.

A

C

Suy ra, mặt cầu có tâm I ( 1; 3; 2 ) và bán kính R = 12 + 32 + 2 2 = 14. Chọn đáp án C.

H

Ó

4 Câu 88. Thể tích của khối cầu là V = π R3 = 972π ⇔ R = 9. 3

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4 . 9

2

2

2

-L

Phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( −1; 4; 2 ) và R = 9 là: ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z − 2 ) = 81.

TO

ÁN

Vậy chọn đáp án A. Câu 89. Ta có: nα = (1;1; 2 ) , nβ = (1;1; −1) , nγ = (1; −1;0 ) , lúc này 2 vectơ nα và nγ không cùng phương

G

nhau nên (α ) không song song ( β ) . Chọn đáp án A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

Đ

2

G

2

⇒ (S) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) =

ẠO

2 1− t 5 − t = ⇔ t = 3 ⇒ R = , I (3; −1; −3) 3 3 3

Ư N

⇔

U

⇔ d ( I ,(α )) = d ( I ,(β )) (= R)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 90. Ta có AB = ( −2; −6; 2 ) ⇒ AB = 2 11 ⇒ R = 11 .

Ở đáp án C ta thấy d ( I ; (α ) ) =

10 11 ≠ R nên mặt cầu ( S ) không tiếp xúc với mặt phẳng (α ) 11

Chọn đáp án C. x = 1− t  Câu 91. Ta có ∆ :  y = −2 + t , M ∈ ∆ ⇒ M (1 − t ; −2 + t ; 2t )  z = 2t 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

51 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

⇒ MA = ( t ;6 − t ; 2 − 2t ) ; MB = ( t − 2; 4 − t ; 4 − 2t ) 2

Ta có MA2 + MB 2 = 12t 2 − 48t + 76 = 12 ( t − 2 ) + 28 ≥ 28, ∀t ∈ ℝ

⇒ ( MA2 + MB 2 )

= 28 khi t = 2 ⇒ M ( −1;0; 4 ) . Chọn đáp án C.

min

N

Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

N Y

qua M (1;1;1) ⇒ (α ) : 2 x − z − 1 = 0 . Chọn A. VTPT n = 2;0; − 1 ( )   AB = ( −1;3; −5 )   ⇒ = VTPT n  (α )  AB, AC  = − ( 7; 4;11)  AC = ( 0;1; −4 )

TP .Q ẠO Đ

TR ẦN

H

Ư N

G

qua A ( 0; −1; 2 ) ⇒ (α ) : 7 x + 4 y + z + 2 = 0 . Chọn câu A VTPT n = 7; 4;11 ( )   AB = ( −8;6;1) ⇒ n(α ) =  AB, a  = ( 5;9; −14 )   a = (1;1;1)

(α )  Câu 94.

B

 qua A ( 5; −2;0 ) ⇒ (α ) : 5 x + 9 y − 14 z − 7 = 0 . Chọn câu B VTCP n = 5;9; − 14 ( ) (α ) 

10

00

(α ) 

3

 AB = ( −2; −3;0 ) ⇒ VTPT n(α ) =  AB, AC  = 2 ( −6; 4; −3)   AC = ( −2;0; 4 )

ẤP

2+

Câu 95.

C

qua A ( 2;0; 0 ) ⇒ (α ) : −6 x + 4 y − 3 z + 12 = 0 VTPT n = ( −6; 4; −3 )

Câu 96. Gọi

A′, B′,C′

H

Ó

A

(α ) 

lần

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 93.

U

(α ) 

lượt

là

hình

chiếu

của

A

lên

Ox, Oy, Oz .

Ta

có:

TO

ÁN

-L

A ' ( 5;0;0 ) ; B ' ( 0; 4;0 ) ; C ' ( 0;0;3)  A′B′ = ( −5; 4; 0 )  ′ ′ ′ ′ ⇒ VTPT n =  (α )  A B , A C  = (12;15; 20 )  A′C ′ = ( −5;0;3) qua A ( 5; 4;3) ⇒ (α ) :12 x + 15 y + 20 z − 60 = 0 . Chọn A. VTPT n = 12;15; 20 ( )  Câu 97. Véc-tơ chỉ phương (VTCP) đường thẳng BC là BC = (−1; −2; −5) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 92.

H Ơ

 a = (1; −1; 2 ) ⇒ VTPT n(α ) =  a, b  = −5 ( 2;0; −1)  b = ( 2;3; 4 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

(α ) 

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A( 2; −1;1) và vuông góc với đường thẳng BC nên có VTPT n = BC = (−1; −2; −5) .

Phương trình mặt phẳng là: −( x − 2) − 2( y + 1) − 5( z − 1) = 0 ⇔ x + 2 y + 5 z − 5 = 0 . Câu 98. VTPT của mặt phẳng là n = AB = ( −6; 2;0 ) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

52 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Tọa độ M trung điểm AB là: M ( 0; 0; 2 ) . Phương trình mặt phẳng: −6( x − 0) + 2( y − 00 ) + 0( z − 2) = 0 ⇔ 3x − y = 0 .

 Ñi qua A(3;1; − 1) AB = (−1; − 2; 5) và k = (1;0;0) ⇒ nP = AB ∧ k = (0;5; 2) . mp(P):  Coù VTPT n P = (0; 5; 2) Phương trình mặt phẳng: 0( x − 3) + 5( y − 1) + 2( z + 1) = 0 ⇔ 5 y + 2 z − 3 = 0 . (2; 1;3) n = − ⇒ n ( 1; 2; 5) AB = − − P = AB ∧ nmp = ( −1;13;5) Câu 100. và mp .

Đ G

TR ẦN

H

Ư N

mp(P) đi qua M (1;3; −2) : 2.1− 3 + 3. − 2 + D = 0 ⇒ D = 7 . Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2 x − y + 3 z + 7 = 0 . Câu 102. Ta có: nP = ( 3; − 2;1) và nQ = ( 5; − 4;3) . VTPT của mp (α ) là: n =  nP , nQ  = ( −2; − 4; − 2 )

2+

3

10

00

B

 Ñi qua A ( 2; −1; 5 )  mp (α ) :  . Coù VTPT n α = ( −2; − 4; − 2 ) Phương trình mặt phẳng: −2( x − 2) − 4( y + 1) − 2( z − 5) = 0 ⇔ x + 2 y + z − 5 = 0.

Câu 103. Phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oyz) có dạng: x + D = 0 .

A

C

ẤP

mp(P) đi qua M (2; −3;1) : 2 + D = 0 ⇒ D = −2 . Vậy phương trình mặt phẳng (P): x − 2 = 0 .

H

Ó

Câu 104. Phương trình chùm mặt phẳng có dạng: m ( x + 5 y + 9 z − 13) + n ( 3x − y − 5z + 1) = 0

Í-

Phương trình mp(P) đi qua M (0; 2;1) :

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 101. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2 x − y + 3 z + D = 0 .

ÁN

⇔ m ( 0 + 5.2 + 9.1 − 13) + n ( 3.0 − 2 − 5.1 + 1) = 0 ⇔ m − n = 0 .

TO

Chọn m = 1 ⇒ n = 1 . Phương trình mp(P) là: x + y + z −3 = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 105. mp(P) chứa trục Ox và đi qua điểm M (−4;1;2) . ⇒ mp(P) chứa giá của 2 vectơ i và OM .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

ẠO

TP .Q

 Ñi qua A(3;1; − 1) mp(P):  . Coù VTPT n = (−1;13;5)  P Phương trình mặt phẳng: −( x − 3) + 13( y − 1) + 5( z + 1) = 0 ⇔ x − 13 y − 5 z + 5 = 0.

Y

N

H Ơ

N

Câu 99.

i = (1;0; 0 ) , OM = ( −4;1; 2 ) ⇒ nP = i ∧ OM = ( 0; − 2;1) . mmp(P):

 Ñi qua M ( −4;1; 2 )  Coù VTPT n = (0; − 2; 1)

Phương trình mặt phẳng: 0( x + 4) − 2( y − 1) + 1( z − 2) = 0 ⇔ 2 y − z = 0.

Câu 106. BC = ( 8; 0; 4 ) , BD = ( 4;3;5 ) ⇒ nP = BC ∧ BD = (1; 2; − 2 ) Mp(P):

 Ñi qua B ( −3; −1; −4 ) ,  Coù VTPT n P = (1; 2; − 2)

BCD) : 1( x + 3) + 2( y + 1) − 2( z + 4) = 0 ⇔ x + 2 y − 2 z − 3 = 0. Phương trình mp (

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

53 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

1.2 + 2. − 1 − 2.6 − 3

Chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là: d  A, ( BCD )  =

12 + 22 + (−2) 2

= 5.

Câu 107. AB = (−4; 2; − 2) và nmp = (3; 2; − 1) ⇒ nP = AB ∧ nmp = (1; − 5; − 7) .

H Ơ

2

2

10

00

B

TR ẦN

H

Câu 110. Mặt phẳng (α ) có VTPT là n1 (1;1;2) và chứa điểm A(−1;0;0) . Mặt phẳng ( β ) có VTPT là n2 (1;1; −1) và chứa điểm B(−2;0;0) . Mặt phẳng ( γ ) có VTPT là n3 (1; −1;0) và chứa điểm C(0;5;0) . Dễ thấy, vectơ n1 (1;1;2) và n2 (1;1; −1) không tỉ lệ nên (α ) không thể song song với ( β )

2+

3

Tích vô hướng của các vectơ trên đều bằng 0 nên ba mặt phẳng trên đôi một vuông góc với nhau. Chọn đáp án A.

2 −m 3 m+6 = = ≠ (*) . m + 3 −2 5m + 1 −10 −m 2 m = 1 = ⇔ m2 + 3m − 4 = 0 ⇔  Xét phương trình m + 3 −2  m = −4

Ó

A

C

ẤP

Câu 111. Hai mặt phẳng (α ) / / ( β ) nếu

H

2 −1 3 7 = = ≠ . Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 4 −2 6 −10 2 4 3 = ≠ Thay m = −4 vào (*) ta có: . Vậy m = −4 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. −1 −2 −19 Chọn đáp án A. Câu 112. Ta có AB (−4;5; −1) và CD(−1;0; 2) là hai vectơ có giá song song với mặt phẳng (α ) nên n =  AB, CD  là một VTPT của mặt phẳng (α ) .  5 −1 −1 −4 −4 5  ; ; Có n =  AB, CD  =   = (10;9;5) .  0 2 2 −1 −1 0  Do (α ) đi qua A(5;1;3) và nhận n = (10;9;5) là một VTPT nên có phương trình là:

Í-

Thay m = 1 vào (*) ta có:

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO Đ

G

1 = . 2 1 +2 +2 2

Ư N

A + B +C

2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2

1 2

2−

D − D' 2

N Y

A B C D . = = ≠ A' B ' C ' D ' m = 2 2 m +1 3 ⇒ m.n = −10 . ⇔ ⇔ = = n +1 −6 −6  n = −5

Câu 108. Ta có: (α ) // ( β ) ⇔

Câu 109. Mặt phẳng (α ) // ( β ) nên d [ (α ), ( β )] =

N

 Ñi qua A ( 2; −1;1) mp(P):  . Coù VTPT n P = (1; − 5; − 7) Phương trình mặt phẳng: 1( x − 2) − 5( y + 1) − 7( z − 1) = 0 ⇔ x − 5 y − 7 z = 0.

10 x + 9 y + 5z − 74 = 0 Chọn đáp án A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

54 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 113. Do mặt phẳng (α ) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC nên có

x y z + + = 1 v ới a > 0 a a a

Mặt khác do (α ) đi qua điểm M (5; 4;3) nên ta có:

5 4 3 + + = 1 ⇔ a = 12 a a a

H Ơ

N

Vậy (α ) có phương trình là: x + y + z −12 = 0

N

Chọn đáp án A.

TP .Q

U

Y

Câu 114. Mặt phẳng (α ) có VTPT là n1 (2m − 1; −3m; 2) Mặt phẳng (β) có VTPT là n2 ( m; m − 1; 4 )

Hai mặt phẳng (α ) và ( β ) vuông góc với nhau ⇔ n1.n2 = 0 ⇔ (2m −1)m − 3m(m − 1) + 2.4 = 0

ẠO

 m = −2

Đ G H

B

10  3 −5   2 = n n = − 3 Ta có:  . Chọn đáp án D. ⇔ 3 = m m = − 9  2 −3  2

Ư N

3 −5 m −3 = = ≠ 2 n −3 1

TR ẦN

Câu 115. Hai mặt phẳng (α ) //( β ) nếu

10

00

Câu 116. Gọi A(a;0;0) , B(0; b;0) , C (0;0; c) với a, b, c > 0 .

x y z + + =1 a b c 1 1 1 1 1 Do (α ) đi qua M (1;1;1) nên ta có: + + = 1 . Mặt khác VOABC = . .abc . a b c 3 2 Bài toán trở thành tìm các số a, b, c sao cho abc đạt giá trị nhỏ nhất với a, b, c > 0 và

Ó H

1 1 1 + + =1 a b c

A

C

ẤP

2+

3

Phương trình mặt phẳng (α ) có dạng:

1 1 1 1 1 1 1 1 ⇔3 ≤ ⇔ + + ≥ 33 ≤ ⇔ abc ≥ 27 a b c abc abc 3 abc 27 27 1 1 1 1 Vậy abc đạt giá trị nhỏ nhất bằng 27 hay giá trị nhỏ nhất của VOABC = khi = = = 6 a b c 3 tức a = b = c = 3 x y z Vậy mặt phẳng (α ) có phương trình là + + = 1 ⇔ x + y + z − 3 = 0 . Chọn đáp án A. 3 3 3

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔ −m2 + 2m + 8 = 0 ⇔  . Chọn đáp án A. m = 4

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Theo BĐT Cauchy ta có: 1 =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

phương trình dạng:

BỒ

Câu 117. Điểm M trên trục Oy có tọa độ là M (0; b;0) . Do d (M ,(α )) = d (M ,(β )) ⇔

| b + 1| 2

2

1 + 1 + ( −1)

2

=

| −b − 5 | 2

1 + ( −1) 2 + 12

⇔| b + 1|=| b + 5 |

b + 1 = b + 5 ⇔ ⇔ b = −3 . Vậy M (0; −3;0) . Chọn đáp án A. b + 1 = −b − 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

55 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

2 x + y − z − 1 = 0 2 x + y − z = 1 x = 1    Câu 118. Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ: 3 x − y − z + 2 = 0 ⇔ 3 x − y − z = −2 ⇔  y = 2    4 x − 2 y + z − 3 = 0 4 x − 2 y + z = 3 z = 3

Vậy tọa độ giao điểm là M (1; 2;3) . Chọn đáp án A.

)

N

2;1;1

Y

N

Mặt phẳng ( O xy ) có vec tơ pháp tuyến là n 2 = ( 0; 0;1)

| 2.0 + 1.0 + 1.1|

( 2)

2

=

+ 12 + 12 . 02 + 02 + 12

1 ⇒ ϕ = 600. 2

G

Chọn đáp án A.

TR ẦN

H

Ư N

x y z Câu 120. Giả sử A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , khi đó mặt phẳng (α ) có dạng: + + = 1 . a b c Ta có AH = ( 2 − a;1;1) , BH = ( 2;1 − b;1) , BC = ( 0; − b; c ) , AC = ( − a; 0; c ) .

ẤP

2+

3

10

00

B

2 1 1  H ∈ (α ) a + b + c =1 a = 3    Do H là trực tâm của tam giác ABC nên:  AH .BC = 0 ⇔  −b + c = 0 ⇔ b = 6   −2 a + c = 0 c = 6    BH . AC = 0  x y z Vậy (α ) : + + = 1 ⇔ 2 x + y + z − 6 = 0 . Chọn đáp án A. 3 6 6

A

C

Câu 121. Giả sử A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , khi đó mặt phẳng (α ) có dạng:

x y z + + =1. a b c

Í-

H

Ó

a + 0 + 0 =1  3 a = 3  0 + b + 0  Vì G (1; 2;3) là trọng tâm của tam giác ABC nên  = 2 ⇔ b = 6 3   c = 9 0 + 0 + c =3  3  x y z Vậy (α ) : + + = 1 ⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 . Chọn đáp án A. 3 6 9

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

)

Đ

(

ẠO

n1.n 2 cos ϕ = cos n1 , n 2 = = n1 . n 2

U

Gọi ϕ là góc giữa mặt phẳng (α ) và mặt phẳng ( O xy ) , khi đó

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

H Ơ

Câu 119. Mặt phẳng (α ) có vec tơ pháp tuyến là n1 =

BỒ

ID Ư

Câu 122. + (α ) // ( P ) ⇒ (α ) : 4 x − 6 y + 8 z + m = 0 ( m ≠ 5 ) . −m   −m   m   + (α ) cắt O x, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C nên A  ; 0; 0  , B  0; ;0  , C  0;0; . 8   4   6   3 1 3 1 −m m −m 3 3 + VOABC = ⇔ OA.OB.OC = ⇔ . . . = ⇔ m = 1728 ⇔ m = 12 ⇔ m = ±12. 2 6 2 6 4 6 8 2

Vậy (α ) : 4 x − 6 y + 8z + 12 = 0 hoặc (α ) : 4 x − 6 y + 8z − 12 = 0 . Chọn đáp án A. Câu 123. (α1 ) có VTPT n1 = ( 0;1; 2 ) , (α 2 ) có VTPT n2 = (1;1; −5 ) , (α3 ) có VTPT n3 = (1;1;1) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

56 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Chọn M (1; 4;0 ) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (α1 ) , (α 2 ) . Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α1 ) và (α 2 ) khi đó d đi qua M (1;4;0 ) và có VTCP u1 =  n1 , n2  = ( −7; 2; −1)

N

đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α1 ) , (α 2 ) và vuông góc với (α3 )

Câu 124. ( P ) // (α 3 ) ⇒ ( P ) : 2 x + 21 y − z + m = 0 ( m ≠ 7 ) .

ẠO

Chọn M ( 5;0; −13) , N (1;1;0 ) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (α1 ) , (α 2 ) suy ra

Đ Ư N

G

M ∈ ( P ) ⇒ 2.5 + 21.0 − ( −13) + m = 0 ⇒ m = −23.

TR ẦN

H

N ∈ ( P ) ⇒ 2.1 + 21.1 − 0 + m = 0 ⇒ m = −23.

00

x y z 2x 2 y 2z + + =1⇔ + + =2 a b c a b c

10

(α ) :

B

Câu 125. (α ) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0) , B (0; b;0) , C (0;0; c) nên

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

1  x = 2 2 x = 1  1 1 1 1   Theo đề: + + = 2 suy ra  2 y = 1 ⇒  y = a b c 2 2 z = 1   1  z = 2 

Í-

1 1 1 Vậy (α ) đi qua điểm cố định M  ; ;  . Chọn đáp án A. 2 2 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

M , N ∈( P) .

Vậy ( P ) : 2 x + 21y − z − 23 = 0 . Chọn đáp án A.

ÁN

Câu 126. ( P) : 3x − 5 y + z −15 = 0 cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

⇒ A ( 5;0;0 ) , B ( 0; −3;0 ) , C ( 0;0;15 ) . • Ta có: OA = ( 5; 0;0 ) , OB = ( 0; −3;0 ) , OC = ( 0;0;15 ) ⇒ OA, OB  = ( 0;0; −15) ⇒ OA, OB  .OC = −225 1 1 225 • V = OA, OB  .OC = . −225 = . 6 6 6

U

TP .Q

Vậy ( P ) : 3 ( x − 1) + 6 ( y − 4 ) − 9 ( z − 0 ) = 0 ⇔ x + 2 y − 3z − 9 = 0 . Chọn đáp án A.

Y

N

H Ơ

qua M (1;4;0 )  ⇒ mp ( P )  n =  u1 , u2  = ( 3;6; −9 ) lµm VTPT nhËn 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( P)

1 1 225 Có thể dùng: V = .OA.OB.OC = .5.3.15 = 6 6 6 Chọn đáp án A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

57 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

2.m − 4 − 2. ( −6 ) + 1

Câu 127. d ( M , (α ) ) = 1 ⇔

2

22 + ( −1) + ( −2 )

2

=1⇔

2m + 9 =1 3

H Ơ

N

 2m + 9 = 3  m = −3 ⇔ 2m + 9 = 3 ⇔  ⇔  2 m + 9 = −3  m = −6 Chọn đáp án A.

N

Câu 128. Ta tìm hai điểm chung của (α ) , ( β ) như sau:

Y

TR ẦN

 A ∈ ( γ )  1 m + n = 0 m = −8 ⇔ 2 ⇔ thẳng ⇔  n = 4  B ∈ ( γ ) m + n = −4 Vậy m + n = −8 + 4 = −4 . Chọn đáp án A.

ẤP

Vậy (α ) ⊃ Oz . Chọn đáp án A.

2+

3

10

00

B

Câu 129. Oz có phương trình z = 0 và vectơ đơn vị là k = ( 0; 0;1) . • (α ) : 2 x + y = 0 có vectơ pháp tuyến là n = ( 2;1; 0 ) . • Dễ dàng ta nhận thấy k .n = 0 và M (1; −2;0 ) ∈ (α ) ⇒ M ∈ Oz .

Ó

Phương trình mặt phẳng qua điểm M ( −1; 2;3) và chứa trục Oy nên ta có vectơ pháp tuyến là: OM , j  = ( −3;0; −1) . Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là:

Í-

H

•

A

C

Câu 130. Vectơ đơn vị trên Oy là j = ( 0;1;0 ) .

ÁN

•

−3 ( x + 1) + 0 ( y − 2 ) − ( z − 3) = 0 ⇔ −3x − z = 0 ⇔ 3x + z = 0 .

TO

Chọn đáp án A.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 131. Oz có vectơ đơn vị là k = ( 0; 0;1) . • •

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

(α ) , ( β ) và (γ ) cùng chứa một đường

G

⇔

Ư N

(α ) , ( β ) và (γ ) có chung một giao tuyến

H

•

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

•

ẠO

TP .Q

•

1  4 y − 5 z = −2  y = − 1   ⇔ Thay x = 0 vào (α ) , ( β ) ta có hệ:  2 ⇒ A  0; − ;0  ∈ (α ) ∩ ( β ) . 2   2 y − 2 z = −1  z = 0  1  4 y − 5 z = −4 y = − ⇔ Thay x = 1 vào (α ) , ( β ) ta có hệ:  2 ⇒ B (1; −1;0 ) ∈ (α ) ∩ ( β ) . 2 y − 2 z = −2  z = 0 

có vectơ pháp tuyến là n = ( 0;0;1) . Dễ dàng ta nhận thấy k .n = 1 ≠ 0 .

(γ ) : z + 3 = 0

Vậy ( γ ) không song song Oz . Chọn đáp án A.

Câu 132. Mặt phẳng đi qua ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; −3) nên phương trình có dạng:

x y z + + = 1 ⇔ 6 x − 3 y − 2 z − 6 = 0 . Chọn đáp án B. 1 −2 −3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

58 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

1 2 2 11 = = ≠ ⇒ ( P ) , ( Q ) song song với nhau. 1 2 2 2 Lấy M ( −11;0;0 ) ∈ ( P ) thì khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) là

Câu 133. Ta có:

12 + 2 2 + 22

= 3. Chọn đáp án A.

N

−11 + 2

d (( P ) , (Q )) = d ( M , (Q )) =

N Y

U

x y z + + = 1 ⇔ −6 x + 3 y − 2 z + 6 = 0 ⇔ 6 x − 3 y + 2 z = 6 . Chọn đáp án A. 1 −2 3

H Ơ

Câu 134. Mặt phẳng đi qua ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;3) nên phương trình có dạng:

ẠO

TP .Q

u d1 = ( −2;1;3) Câu 135. Ta có:  => u d1 , u d2  = ( 6;9;1) u d2 = (1; −1;3)

G

Ư N

TR ẦN

Câu 136. Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến n ( P ) = ( 2; −3;6 ) .

H

6 ( x − 1) + 9 ( y + 2 ) + 1. ( z − 4 ) = 0 ⇔ 6 x + 9 y + z + 8 = 0 Chọn đáp án C. Vì mặt phẳng ( Q ) song song mặt phẳng ( P ) nên mặt phẳng ( Q ) nhận n ( P ) = ( 2; −3; 6 ) làm

00

B

vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng ( Q ) đi qua A ( −2; 4;3) có phương trình là:

10

2 ( x + 2 ) − 3 ( y − 4 ) + 6 ( z − 3) = 0 ⇔ 2 x − 3 y − 6 z − 2 = 0 . Chọn đáp án C.

3

Câu 137. Cách 1: Giải tự luận

C

ẤP

2+

Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến n ( P ) = ( 2; −3; 6 ) Đường thẳng AH vuông góc ( P ) nên nhận n ( P ) = ( 2; −3; 6 ) làm vectơ chỉ phương

H

Ó

A

 x = −2 + 2t  ⇒ Đường thẳng AH đi qua A ( −2; 4;3) có phương trình tham số là:  y = 4 − 3t  z = 3 + 6t 

có

H ∈ d ⇒ H (−2 + 2t;4 − 3t;3 + 6t )

-L

Ta

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

d1 đi qua điểm M (1; −2; 4 ) mà d1 ⊂ ( P ) nên M thuộc ( P ) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M (1; −2; 4 ) có n ( P ) = u d1 , u d2  = ( 6;9;1) là:

mặt

khác

vì

TO

ÁN

3  20 37 3  2 ( −2 + 2t ) - 3 ( 4 − 3t ) + 6 ( 3 + 6t ) + 19 = 0 ⇔ t = − ⇒ H  − ; ;  7  7 7 7

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Chọn đáp án B. Cách 2: Giải trắc nghiệm Ứng dụng công thức giải nhanh tìm hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng 2. ( −2 ) − 3.4 + 6.3 + 19 Ax A + By A + Cz A + D 3 =− =− Hằng số t = − 2 2 2 2 2 2 7 A + B +C 2 + ( −3) + 6

H ∈ ( P) nên:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

•

3 20   xH = x A + A.t = −2 + 2(− 7 ) = − 7  3 37 20 37 3  ⇒ H (− ; ; ) Tọa độ điểm H là:  yH = y A + B.t = 4 + ( −3) (− ) = 7 7 7 7 7  3 3   zH = z A + C.t = 3 + 6(− 7 ) = 7 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

59 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Chọn đáp án B. AB = ( −2; −2;3)  Câu 138. Ta có:  ⇒  AB, AC  = ( 5; 7;8 ) AC = (1; −3; 2 ) 

N

Mặt phẳng ( ABC ) qua A ( −1;1;1) và nhận  AB, AC  = ( 5;7;8 ) làm vectơ pháp tuyến có

H Ơ

phương trình là: 5 ( x − 1) + 7 ( y − 2 ) + 8 ( z + 1) = 0 ⇔ 5 x + 7 y + 8 z − 11 = 0

Câu 139. Ta có: EF = ( −1; 2; −2 )

G

Ư N

TR ẦN

Câu 140. Mặt phẳng ( Q ) có một vectơ pháp tuyến n (Q) = (1; −4;1)

H

Phương trình mặt phẳng ( Q ) là: y + z = 0 . Chọn đáp án C.

Vì mặt phẳng ( P ) song song mặt phẳng ( Q ) nên mặt phẳng ( P ) nhận n (Q) = (1; −4;1) làm

B

vectơ pháp tuyến.

00

Mặt phẳng ( P ) đi qua A (1; 2;3) có phương trình là:

10

1( x − 1) − 4 ( y − 2 ) + 1( z − 3) = 0 ⇔ x − 4 y + z + 4 = 0

2+

3

Chọn đáp án A.

C

Ó

A

Chọn đáp án C. Câu 142. Ta có: OM = (1; 4; −3)

ẤP

Câu 141. Mặt phẳng (γ ) : z + 3 = 0 cắt trục Oz tại điểm M ( 0;0; −3)

Í-

H

Trục Oy có véc tơ chỉ phương là: j = ( 0;1;0 ) ⇒ OM , j  = ( 3;0; −1) Mặt phẳng ( Q ) đi qua O ( 0;0;0 ) và nhận OM , j  = ( 3;0; −1) làm véc tơ pháp tuyến.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Trục Ox có véc tơ chỉ phương là: i = (1;0; 0 ) ⇒  EF , i  = ( 0; −2; −2 ) Mặt phẳng ( Q ) đi qua A (1;1;1) và nhận ⇒  EF , i  = ( 0; −2; −2 ) làm véc tơ pháp tuyến.

TO

ÁN

Phương trình mặt phẳng ( Q ) là: 3 x − z = 0 . Chọn đáp án D.

Câu 143. Ta thấy O ( 0;0;0 ) thuộc mặt phẳng (α ) : 2 y + z = 0 nên loại các câu A; B và C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

11 . Chọn đáp án A. 5

TP .Q

M ( x;0;0 ) ∈ ( ABC ) : 5x + 7 y + 8 z − 11 = 0 ⇒ x =

N

Gọi M là giao điểm của ( ABC ) với trục Ox. M ( x;0;0 ) ∈ Ox

Ỡ N

G

Chọn đáp án D.

BỒ

ID Ư

Câu 144. Vì mp(a ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC nên mp (a ) nhận BC = (1; -2; -5) làm véctơ pháp tuyến. Do đó pt mp (a ) là x - 2 - 2( y - 1) - 5( z + 1) = 0 Û x - 2 y - 5 z - 5 = 0. . Chọn đáp án C. Câu 145. Ta có mp (α ) có véctơ pháp tuyến n(α ) = (3; −2; 2) mp ( β ) có véctơ pháp tuyến n( β ) = (5; −4;3)

Vì mp ( γ ) đi qua điểm điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α ) và ( β ) nên mp ( γ ) nhận

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

60 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

n(γ ) =  n(α ) , n( β )  = (2;1; −2) làm véctơ pháp tuyến . Do đó pt mp ( γ ) là 2( x − 3) + ( y + 1) − 2( z + 5) = 0 ⇔ 2 x + y − 2 z − 15 = 0. Chọn đáp án B. Câu 146. Ta có AB = (-2; 2;1) ; trục Ox có véctơ chỉ phương i = (1; 0;0)

H Ơ

N

Vì mp (a ) chứa hai điểm A, B và song song với trục Ox nên mp (a ) nhận n(a ) = éëêAB, i ùûú = (0;1; -2) làm véctơ pháp tuyến . Do đó pt mp (a ) là

Y

= 1 . Chọn đáp án C.

ẠO Đ G 3

5-

Vì (a ) // (b ) nên ta có d ((a ) , ( b )) =

3 2

H

Ư N

(a ) : x + y - z + 5 = 0;(b ) : 2x + 2 y - 2 z + 3 = 0 Û x + y - z + 2 = 0

TR ẦN

Câu 149. Ta có

=

7

ẤP

2+

3

10

00

B

. Chọn đáp án D. 12 + 12 + 12 2 3 Câu 150. (a ) : 3x - 2 y - z + 5 = 0 có véctơ pháp tuyến n(a ) = (3; -2; -1) x −1 y − 7 z − 3 ∆: = = đi qua M (1;7;3) có véctơ chỉ phương u (a ) = (2;1; 4) 2 1 4 ìï(b ) É ∆ Vì í nên ( β ) đi qua điểm M (1;7;3) có véctơ pháp tuyến n(b ) = (3; -2; -1) ïî(b ) // (a )

Ó

A

C

Do đó mp (b ) là 3x - 2 y - z +14 = 0

H

Vì (a ) // (b ) nên ta có d ((a ) , ( b )) =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 148. Vì H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( P) nên 16.2 + 12 + 15 - 4 11 = . Chọn đáp án B. Ta có AH = d ( A, ( P )) = 5 162 + 122 + 152

14 - 5 32 + 22 + 12

=

9 14

. Chọn đáp án B.

-L

Câu 151. Ta có AB = (-2; 2; -1); AC = (-2;1;0)

Ỡ N

G

TO

ÁN

ù Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A có véctơ pháp tuyến n = é êëAB, AC ûú = (1; 2; 2) là x - 1 + 2( y - 1) + 2( z - 3) = 0 Û x + 2 y + 2 z - 9 = 0 . Do đó d (O, ( ABC )) =

9 12 + 2 2 + 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

22 + 12 + 22

U

2.(-2) + 4 + 2.3 - 3

TP .Q

Câu 147. Ta có d ( M , ( P )) =

N

y - 2( z - 1) = 0 Û y - 2 z + 2 = 0 . Chọn đáp án B.

= 3 . Chọn đáp án B.

BỒ

ID Ư

Câu 152. Phương trình tổng quát mặt phẳng đi qua G (1;1;1) và có vectơ pháp tuyến n = OG = (1;1;1) là

1( x − 1) + 1( y − 1) + 1( z − 1) = 0 ⇔ x + y + z − 3 = 0 . Chọn đáp án A.

Câu 153. Ta có vectơ pháp tuyến của (a ) : n(a ) = (3; -2; 2); (b ) : n(b ) = (5; -4;3) ù Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n = é ëên(a ) , n(b ) ûú = (2;1; -2)

Vậy phương trình tổng quát mặt phẳng cần tìm là 2 x + y − 2 z = 0 . Chọn đáp án B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

61 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 154. Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm là n = OM , j  = ( −1;0;1) Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: -1( x - 1) + 0( y +1) +1( z - 1) = 0 Û x - z = 0 . Chọn C. Câu 155. Ta có vectơ pháp tuyến của (a ) : n(a ) = m 2 ; -1; m 2 - 2 ; (b ) : n(b ) = 2; m 2 ; -2 Hai mặt phẳng vuông góc khi n(a ) .n(b ) = 0 Û 2m2 - m2 - 2m4 + 4 = 0 Û m2 = 4 Û| m |= 2 .

(

(

)

N

)

H Ơ

Chọn đáp án A.

ẠO

Mặt phẳng (α ) chứa A’C và song song với MN là mặt phẳng qua A ' ( 0;0;1) và có một vectơ pháp tuyến n (1; 0;1) .

Đ G

TR ẦN

H

Ư N

1 + 0 −1 1 2 = . Bài giải các bước đúng. Chọn A. Ta có: d ( A ' C , MN ) = d ( M , (α ) ) = 2 2 2 2 2 1 + 0 +1

2+

3

10

00

B

Câu 157. Ta có N ( 4;1; −3) ∈ ( d ) => MN = ( 5; −1; −6 ) Vec tơ chỉ phương của đường thẳng (d ) : u d = (-6; -4;15) éMN , u ù = -39; -39; -26 = -13(3;3; 2) ) dû ú ( ëê Vậy một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) là n = ( 3;3; 2 )

ẤP

=> Phương trình mặt phẳng (α ) là 3( x + 1) + 3( y − 2) + 2( z − 3) = 0 ⇔ 3x + 3 y + 2 z + 9 = 0 .

C

Chọn đáp án A.

Ó

A

Câu 158. Ta có vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (α ) là n = a, b  = ( −10; 4;6 ) = 2 ( −5; 2;3)

Í-

H

Vậy phương trình mặt phẳng (α ) là: −5 x + 2 y + 3 ( z + 1) = 0 ⇔ −5 x + 2 y + 3z + 3 = 0

Chọn đáp án B. Câu 159. Ta có AB = ( 3; −2;0 ) , AC = (1; −2; −1) =>  AB, AC  = ( 2;3; −4 ) Vậy vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) là n =  AB, AC  = ( 2;3; −4 )

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương trình mặt phẳng (α ) : x + z − 1 = 0

ID Ư

Ỡ N

G

Phương trình mặt phẳng ( ABC ) qua C (1;0;0 ) là: 2( x − 1) + 3 y − 4 z = 0 ⇔ 2 x + 3 y − 4 z − 2 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

1  1  Câu 156. Ta có tọa độ C (1;1;0 ) , M  ; 0;0  , N  ;1;0  2  2  Ta có: A ' C (1;1; −1) , MN ( 0;1;0 ) ⇒  A ' C, MN  = (1;0;1)

Chọn đáp án B.

BỒ

Câu 160. Mặt phẳng (α ) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M ( 8;0;0 ) , N ( 0; −2;0 ) , P ( 0;0; 4 ) :

⇒

x y z + + = 1 ⇔ x − 4 y + 2 z − 8 = 0 . Chọn đáp án: D. 8 −2 4

Câu 161. Ta có: nα = (1,1, 2 ) là một VTPT của mặt phẳng (α ) nβ = (1,1, −1) là một VTPT của mặt phẳng ( β ) nγ = (1, −1, 0 ) là một VTPT của mặt phẳng ( γ )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

62 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 163. Mặt phẳng ( ABC ) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) :

Đ

ẠO

x y z ⇒ ( ABC ) : + + = 1 ⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0 . Chọn đáp án: C. 1 2 3

G Ư N

TR ẦN

H

 5  Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì I  0, , −1   2   5  Mặt phẳng (α ) đi qua trung điểm I  0, , −1  và nhận AB ( −2, −1, 6 ) làm một VTPT:  2 

00

B

⇒ (α ) : 4 x + 2 y − 12 z − 17 = 0 . Chọn đáp án: A.

x y z + + =1 a b c 2x 2 y 2z 1 1 1 2x 2 y 2z ⇔ + + =2 ⇔ + + = + + (*) a b c a b c a b c 1 1 1 Do (*) đúng với mọi a, b, c > 0 nên ta đồng nhất các tử số ⇒ x = , y = , z = 2 2 2 Chọn đáp án: C. 2x 2 y 2z 1 1 1 + + = + + đúng với mọi a,b,c Cần lưu ý thêm với HS: chỉ khi đẳng thức a b c a b c Lúc đó, các hệ số tương ứng ở 2 vế mới đồng nhất. Câu 166. Ta có: nP = ( 2, 4, −6 ) là một VTPT của mặt phẳng ( P ) nQ = (1, 2, −3) là một VTPT của mặt phẳng ( Q ) ⇒ nP = 2nQ ⇒ ( P ) song song ( Q ) hoặc trùng ( Q )

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

Câu 165. Mặt phẳng ( ABC ) cắt các trục Ox, Oy, Oz ⇒ ( ABC ) :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 164. Gọi (α ) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

Câu 162. Gọi n là một VTPT của mặt phẳng ( ABC ) Ta có n =  AB; AC  = (1, 2, 2 ) ⇒ ( ABC ) : x + 2 y + 2 z − 9 = 0 . Chọn đáp án: C. Cách khác: Thay toạ độ điểm A vào phương trình của các phương án ta tạm chọn phương án B và C. Thay tiếp toạ độ điểm B vào phương trình ở phương án B và C ta thu thấy phương án C thoả Chọn đáp án: C.

N

Do: nα .nβ = 1 + 1 − 2 = 0 ⇒ (α ) ⊥ ( β ) ; nγ .nβ = 1 − 1 + 0 = 0 ⇒ ( γ ) ⊥ ( β ) nα .nγ = 1 − 1 + 0 = 0 ⇒ (α ) ⊥ ( γ ) ; Chọn đáp án: C.

Mà −1 + 2.2 − 3.1 = 0 ⇒ A ∈ ( Q ) . Chọn đáp án: A.

Cách khác: Quan sát hệ số ta có:

1 2 −3 0 = = ≠ ⇒ ( P ) // ( Q ) . Mà −1 + 2.2 − 3.1 = 0 ⇒ A ∈ ( Q ) 2 4 −6 −5

Chọn đáp án: A.

Câu 167. Điểm A (1; 2; −5) chiếu lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là M (1;0;0 ) , N ( 0; 2;0 ) , P ( 0;0; −5 )

x y z Phương trình mặt phẳng ( MNP ) : + − = 1 . Chọn đáp án: A. 1 2 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

63 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Năm học 2016 – 2017

Câu 168. Giả sử A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ⇒ Phương trình ( P ) :

x y z + + =1 . a b c

H Ơ N Y

x y z + + = 1 hay 6 x + 2 y − 3z + 18 = 0 . Chọn đáp án: D. −3 −9 6

U

⇒ Phương trình ( P ) :

N

a+0+0   −1 = 3  a = −3  0+b+0   G ( −1; −3; 2 ) là trọng tâm tam giác ABC ⇒  −3 = ⇒ b = − 9 . 3 c = 6   + +c 0 0  2 = 3 

G

Ư N

H

TR ẦN

⇒ ( P ) : 3 x + 2 y = 0 . Chọn đáp án: B.

2+

3

10

00

B

Câu 171. OH ( 2; −1; −2 ) là một véc tơ pháp tuyến của ( Q ) ⇒ OH = 3 nP (1; −1;0 ) là một véc tơ pháp tuyến của ( P ) ⇒ nP = 2 OH .nP 1 ⇒ α = 450 Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) ⇒ cos α = = 2 OH . nP

ẤP

Chọn đáp án: B.

Í-

H

Ó

A

C

Câu 172. Đường thẳng d đi qua B ( 0;1; −3) , nhận u ( 3; 4;1) làm một véc tơ chỉ phương. ⇒ AB ( −1; −1; −6 ) ⇒  AB; u  = ( 23; −17; −1) là một véc tơ pháp tuyến của ( P ) .

⇒ ( P ) : 23 x − 17 y − z + 14 = 0 . Chọn đáp án: C.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

Câu 169. Ta có AB ( −1;1; −4 ) , j ( 0;1;0 ) là véc tơ đơn vị của trục Oy ⇒  AB, j  = ( 4;0; −1) là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ⇒ ( P ) : 4 x − z + 1 = 0 Chọn đáp án: A. Câu 170. k ( 0;0;1) là véc tơ đơn vị của trục Oz và B ( 0;0;1) ∈ Oz . ⇒ AB = ( −2;3; −5) ⇒  AB; k  = ( 3;2;0 ) là một véc tơ pháp tuyến của ( P ) .

TO

ÁN

Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 173. Đường thẳng d đi qua điểm A ( −3;5;1) , nhận u ( 2; −3; −4 ) làm một véc tơ chỉ phương

x + 3 y − 5 z −1 = = 2 −3 −4

Chọn đáp án: D

ID Ư

Ỡ N

G

nên có phương trình chính tắc:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BỒ

Câu 174. Chọn đáp án: C Câu 175. Dễ thấy đường thẳng d đi qua hai điểm A ( 0;1;1) , B ( 0;3;1) . Tọa độ của hai điểm A, B thỏa mãn phương trình x = 0 và phương trình z = 1 nên d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và z = 1 . Chọn đáp án: A Câu 176. Do ( P ) song song với Ox nên nhận véc tơ dạng n p ( 0; a; b ) làm véc tơ pháp tuyến.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

64 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

( Q ) song song với Oy nên nhận véc tơ dạng nQ ( a ';0; c ') làm véc tơ pháp tuyến.

Trong 4 đáp án chỉ đáp án A thỏa mãn điều này. Chọn đáp án: A.

H Ơ

N

 x − 2 y + 3z − 4 = 0 (∗) Câu 177. Cách 1: Xét hệ  3 x + 2 y − 5 z − 4 = 0 Cho x = 0 thay vào (∗) tìm được y = −8, z = −4 . Đặt A(0; −8; −4)

ẠO

TP .Q

 x = 2 + 2t  Như vậy, PTTS của ( P ) ∩( Q ) là  y = −1 + 7t . Chọn đáp án: A  z = 4t 

TR ẦN

H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

 x − 2 y + 3z − 4 = 0 Cách 2: Xét hệ  (∗) 3 x + 2 y − 5 z − 4 = 0 Cho z = 0 thay vào (∗) tìm được x = 2, y = −1 . Đặt B(2; −1;0) ( P ) : x − 2 y + 3z − 4 = 0 có VTPT nP = (1; −2;3) ( Q ) : 3x + 2 y − 5z − 4 = 0 có VTPT nQ = (3; 2; −5) ⇒ nP , nQ  = ( 4;14;8 ) ⇒ chọn u = (2;7;4) là một VTCP của giao tuyến ( P ) ∩( Q )

3

10

00

B

 x = 2 + 2t  Như vậy, PTTS của ( P ) ∩( Q ) là  y = −1 + 7t . Chọn đáp án: A  z = 4t 

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

Cách 3: (kỹ năng máy tính cầm tay) Xem như phím A,B,C (trên máy) là x, y, z (trong phương trình), nhập cùng lúc 2 biểu thức A − 2B + 3C − 4 : 3A + 2B − 5C − 4

-L

Rút toạ độ điểm ( x0 ; y0 ; z0 ) từ trong các PTTS của các câu, dùng lệnh CALC nhập vào máy.

ÁN

KQ ứng với câu nào cho 2 đáp số cùng bằng 0 thì nhận (ở bài này tạm thời nhận A và B) Tiếp tục cho t = 1 (ngoài nháp) vào mỗi PTTS được nhận để có bộ số ( x; y; z) lại thay vào 2

Ỡ N

G

TO

biểu thức đã nhập trên màn hình Lại tìm bộ số cho 2 đáp số cùng bằng 0 (ở bài này câu A đảm bảo điều đó nên đáp án là A)

BỒ

ID Ư

 x = x0 + at  Câu 178. Học thuộc lòng công thức  y = y0 + bt và thay số vào nhé  z = z + ct 0 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

Cho z = 0 thay vào (∗) tìm được x = 2, y = −1 . Đặt B(2; −1;0) ⇒ AB = ( 2; 7; 4 ) là một VTCP của ( P ) ∩( Q )

 x = 1 + 0t x = 1    y = −2 + 0t ⇔  y = −2  z = 0 + 1t z = t  

Chọn đáp án: A

Câu 179. Phương pháp: Để tìm toạ độ các điểm đầu mút của một đoạn thẳng có phương trình tham số có điều kiện kèm theo ta thay giá trị (đầu mút) của tham số vào phương trình tìm x, y, z. a) Với phương án A, thay t = 1 vào PTTS ta được toạ độ điểm là ( 2;3; −1) nhưng t = 2 thì ta lại được điểm ( 3; 4; −6 ) khác toạ độ điểm A và điểm B

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

65 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

b) Với phương án B, thay t = −1 ta được toạ độ điểm B (1; 2; 4 ) và t = 0 ta được toạ độ điểm A ( 2;3; −1) . Chọn đáp án: B

N

Lưu ý 1: - Để viết phương trình tham số của đoạn thẳng AB ta viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tìm giá trị t A , tB để từ PTTS đó ta tìm lại được toạ độ của điểm A, B

H Ơ

- Kết quả PTTS có kèm điều kiện của t là đoạn tạo bởi t A , tB

G

Ư N

TR ẦN

Chọn đáp án: D

x − 2 y − 0 z +1 = = 1 3 −2

H

Ngoài ra, M ( 2;0; −1) ∈ ∆ nên ∆ có phương trình:

00

B

Câu 181. Trục hoành Ox nhận véctơ đơn vị i = (1;0;0) làm một VTCP Đường thẳng d song song với trục hoành cũng phải nhận i = (1;0;0) làm VTCP luôn.

10

Ngoài ra M ( −2;1; 2 ) ∈ d nên viết PTTS của d ta chọn được phương án C

3

Chọn đáp án: C

A

C

ẤP

2+

Câu 182. ( P ) : x + y − z + 3 = 0 có một VTPT nP = (1;1; −1) ( Q ) : 2 x − y + 5 z − 4 = 0 có một VTPT nQ = ( 2; −1;5) Suy ra nP , nQ  = ( 4; −7; −3 ) là một VTCP của đường thẳng ∆

Í-

H

Ó

 x = 1 + 4t  Ngoài ra, M (1; 2; −1) ∈∆ nên PTTS của ∆ :  y = 2 − 7t . Chọn đáp án: B  z = −1 − 3t  Câu 183. (α ) : 2 x − 3 y + 5 z + 4 = 0 có VTPT nα = ( 2; −3;5) Do ∆ ⊥ (α ) nên ∆ nhận nα làm một VTCP.

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

kiện được cho kèm theo PTTS, đó mới là phương án đúng. Câu 180. Lưu ý: u = ( x; y; z ) ⇔ u = x.i + y. j + z.k Do a = 2i − 4 j + 6k nên a = ( 2; −4; 6 ) . Chọn u = (1; −2;3) là một VTCP của ∆

Ỡ N

G

Ngoài ra, M ( 2;0; −3) ∈∆ nên PTCT của ∆ :

x−2 y z +3 = = . Chọn đáp án: C 2 5 −3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

- Tuy nhiên phương pháp này chậm và rất khó để chọn phương án như cách cho đề bài này. Lưu ý 2: - Nếu HS nào dùng phương pháp thay toạ độ của mỗi điểm A và B vào PTTS của từng phương án (A,B,C,D) để tìm giá trị t thì chỉ khi tìm được t A , tB là 2 đầu mút của đoạn điều

BỒ

ID Ư

Câu 184. d1 có VTCP u1 = (1; −1;3) ; d2 có VTCP u2 = ( −1;1;1) Do ∆ ⊥ d1 , ∆ ⊥ d 2 nên ∆ có VTCP là [u1 , u2 ] = ( −4; −4;0 ) hay u∆ = (1;1;0 ) Đến đây quan sát 4 phương án ta đã chọn ra được A là phương án đúng Tuy nhiên nếu muốn viết luôn phương trình của ∆ ta sử dụng thêm M (1; 2; −3) ∈∆ Chọn đáp án: A

Câu 185. Gọi M 1 là giao điểm của ∆ và d ⇒ M 1 ( −1 − 2t ;1 + t;1 + 3t ) . Suy ra MM 1 = ( −2 − 2t ; t ;3 + 3t )

là VTCP của ∆ .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

66 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

N

Vì ∆ ⊥ d 2 nên MM 1.ud1 = 0 ⇔ 2t − t = 0 ⇔ t = 0 ⇒ MM 1 = ( 0;0; −1)

TP .Q

U

Y

x = 0  Phương trình đường thẳng ∆ là  y = 1 . Đáp án D. z = 1− t 

ẠO Đ G Ư N

B

TR ẦN

H

x = 0  Giao điểm M của d2 và d3 : Thay ( I ) vào d3 ta được t = 0 ⇒  y = 1 ⇒ M ( 0;1;0 ) . z = 0  Phương trình mặt phẳng (α ) song song d1 chứa d2 có VTPT nα = u1 , u2  = ( −5; 2;1) qua

00

M ( 0;1;0 ) : −5x + 2 y + z + 2 = 0 .

2+

M ( 0;1;0 ) : 5x + y − 2 z + 1 = 0 .

3

10

Phương trình mặt phẳng ( β ) song song d1 chứa d3 có VTPT nβ = u1 , u3  = ( 5;1; −2 ) qua

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

x y −1 z  −5 x + 2 y + z + 2 = 0 = . Đáp án A. Ta có ∆ = (α ) ∩ ( β ) ⇒ ∆ :  hay ∆ : = 1 1 3 5 x + y − 2 z + 1 = 0  u1 , u2  = 0   Câu 188. Ta có  nên ( ∆1 ) / / ( ∆ 2 ) . Đáp án A  u1 , u2  .M 1M 2 ≠ 0 Câu 189. ∆ có VTCP u = (1; −3;3) qua M ( 0;6;0 ) . Mặt phẳng (α ) có VTPT n = ( 3; 2;1) . Ta có u.n = 1.3 − 3.2 + 3.1 = 0 ⇒ u ⊥ n ⇒ ∆ / / (α ) mà M ∈ (α ) ⇒ ∆ ⊂ (α ) . Đáp án A.

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x = t  Câu 187. Phương trình đường thẳng d 3 ⇔  y = 1 + t ( I )  z = 2t 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Câu 190. d1 có VTCP u1 = ( m;1; 2 ) qua M1 (1;0; −1) , d2 có VTCP u2 = ( −1; 2; −1) qua M 2 (1; 2;3) .  u1 , u2  .M 1M 2 = 0    2.(−5) + 2( m − 2) + 4(2m + 2) = 0 d1 cắt d2 khi  ⇔ ⇔ m=0. − 5; m − 2; 2 m + 2 ≠ 0 ( )     u1 , u2  ≠ 0 Đáp án A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∆.

H Ơ

N

−5  −1 −5 1  Vì ∆ // (α ) nên MM 1.nα = 0 ⇔ −2 − 2t − t − 3 − 3t = 0 ⇔ t = ⇒ MM 1 =  ; ;  6  3 6 2 x −1 y −1 z + 2 = = Suy ra u∆ = ( 2;5; −3) . Phương trình đường thẳng ∆ là . Đáp án B. 2 5 −3 Câu 186. Gọi M 1 là giao điểm của ∆ và d2 ⇒ M 1 ( 2t ;1 + t; t ) . Suy ra MM 1 = ( 2t; t ; −1 + t ) là VTCP của

 x = 2 −11t  Câu 191. Tìm giao điểm M: Thay  y = −5 + 27t vào (α ) ta được   z = 4 + 15t

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

67 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Năm học 2016 – 2017

phẳng (α ) : 6( x + 3) + 9( y − 0) + ( z − 10) = 0 ⇔ 6 x + 9 y + z + 8 = 0 . Đáp án A.

n = u1 , u2  = ( 0, −1,1) qua M ( 2;1;5 ) , M ∈ d1 . Phương trình mặt

(α ) cóVTPT

ẠO

Câu 193. Mặt phẳng

Đ G

TR ẦN

H

Câu 194. ( d1 ) có VTCP là u1 = (1;2;3) , qua điểm M1 (1;2;3) .

Ư N

( đề này ( d1 ) , ( d 2 ) không song song )

( d2 ) có VTCP là u1 = (1; −1; −1) , qua M 2 (1;0;1) .

)

(

)

D

−2 + D

⇔ D = 1 . Đáp án A. 26 có VTCP là u1 = ( 3; −2;0 ) .

10

(

26

=

3

Ta có d M 1 , (α ) = d M 2 , (α ) ⇔

00

B

Mặt phẳng (α ) có VTPT là n = [u1 , u2 ] = (1; 4; −3) nên có dạng x + 3 y − 4 z + D = 0 .

2+

ẤP

Câu 195. ( d1 ) có VTCP là u1 = ( 0;2;1) , ( d2 )

Gọi M (1;10 + 2t1 ; t1 ) ∈ ( d1 ) , N ( 3t2 ;3 − 2t2 ; −2 ) ∈ ( d 2 ) .

C

Ó

A

Suy ra MN = ( 3t 2 − 1; −2t 2 − 7; −t1 − 2 )

Í-

H

164  t1 = −  MN .u 1 = 0  5t + 4t2 = −16  49 Ta có:  ⇔ 1 ⇔ 4t1 + 13t2 = −11 t = 9  MN .u2 = 0  2 49 11  162 164   27 129  Do đó: M  1; ; , ; ; − 2 N    , MN = − ( 2;3; −6 ) 49  49 49   49 49  Từ đó suy ra phương trình của MN . Chọn A.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

phẳng (α ) : −( y − 1) + ( z − 5) = 0 ⇔ y − z + 4 = 0 . Chọn đáp án A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

x = 2  2(2 − 11t ) + 5( −5 + 27t ) + (4 + 15t ) + 17 = 0 ⇔ t = 0 ⇒  y = −5 ⇒ M (2; −5; 4) . z = 4  ∆ ⊥ d ⇒ u∆ ⊥ ud  Ta có  ⇒ u∆ = ud , nd  = ( −48; 41; −109 ) . ∆ ⊂ (α ) ⇒ u∆ ⊥ nα  x−2 y +5 z −4 = = Phương trình đường thẳng ∆ là . Đáp án A. −48 41 −109 Câu 192. Mặt phẳng (α ) cóVTPT n = u1 , u2  = ( 6,9,1) qua M ( −3;0;10 ) , M ∈ d1 . Phương trình mặt

N

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Cách làm trắc nghiệm:

( ∆ ) có VTCP là u = [u1 , u2 ] = ( 2;3; −6 ) . Chọn A.

Câu 196. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (∆) là đường vuông góc chung của hai đường

thẳng: ( d1 ) có VTCP là u1 = ( 0; −1;1) , ( d2 ) có VTCP là u1 = ( 4;1;1) .

 

Gọi M ( 2; −t1 ;1 + t1 ) ∈ ( d1 ) , N  4t 2 ;

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

7 11  + t2 ; + t2  ∈ ( d 2 ) . 4 4  68 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

t = 0   .u1 = 0 MN 7 7  1 Suy ra MN =  4t2 − 2; t 2 + t1 + ; t2 − t1 +  . Ta có:  ⇔ 1 4 4 = t   MN .u2 = 0 2  4 Do đó: M ( 2;0;1) , N (1;2;3) , MN = ( −1; 2; 2 ) = − (1; −2; −2 )

H Ơ

N

Từ đó suy ra phương trình của MN . Chọn A.

Cách làm trắc nghiệm:

N

chọn A

ẠO Đ G

H

Ư N

Từ H ∈ (α ) ⇔ 2 (1 + 2t ) − 4 ( −2 − 4t ) + 3.3t + 19 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ H ( −1;2; −3) . Chọn A.

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

 x +1 y −1  1 = 2  x = −2   y −1 x − 3  Câu 198. Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:  = ⇔  y = −1 . Chọn A. 2 − 2  z = 5  2 x − 2 y + z − 3 = 0   Câu 199. Gọi H ( 4 + t ; t ;2 + t ) ∈ ( ∆ ) . Ta có: MH = ( t + 2; t + 1; t − 3 ) . MH .u∆ = 0 ⇔ t = 0 . Suy ra H ( 4;0;2 ) . Chọn A.

Ó

A

Câu 200. Thế tọa độ A, B vào phương trình mặt phẳng (α ) , thấy có giá trị ngược nhau. Suy ra A, B

H

nằm cùng phía đối với (α ) .

Í-

Gọi H là hình chiếu của A lên (α ) , suy ra H ( −4;3;2 ) .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = 1 + 2t  Câu 197. Phương trình MH :  y = −2 − 4t ⇒ H (1 + 2t ; −2 − 4t ;3t ) .  z = 3t 

ÁN

Gọi A ' đối xứng với A qua (α ) , suy ra A ' ( −1;2;0 ) .

TO

∀M ∈ (α) , MA + MB = MA '+ MB ≥ A ' C ⇒ Min MA + MB = BC khi M = A ' B ∩ (α) .

 13  ; 2; 2  . Chọn A.  3 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Từ đó tìm được M  −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

( ∆ ) có VTCP là u = [u1 , u2 ] = ( −2; 4; 4 ) = −2 (1; −2; −2 ) . Chọn A hoặc D. Để loại A hoặc D, ta cần xét thêm nó có cắt với ( d1 ) hay không bằng cách giải hệ. Kết quả

Cách làm trắc nghiệm: Tính MA + MB với điểm M cho trong đáp án. Kết quả câu A có tổng nhỏ nhất. Chọn A.

2  a = − 3 3a − 8b + c − 1 = 0 a = 2  2  2   2 2 Câu 201. Gọi C ( a; b; c ) , suy ra a + b + c + c + 1 = 0 ⇔ b = −2 ∨ b = − . Chọn A. 3  a 2 + b 2 + c 2 − 4a + 8 = 0 c = −3    1  c = −  3 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

69 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 202. Phương trình (Oxy) : z = 0 Hai điểm A và B nằm về cùng một phía đối với (Oxy ) (do z A .zB > 0)

 7  x −1 y − 2 z − 3 = = . Vậy điểm M cần tìm: M − ; −1;0 Chọn A.   2 . 3 2 2

G

Ư N

H

TR ẦN

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d , C là điểm đối xứng với A qua d Tìm được H (0;0;0), C (1; −1;0) ; ∀M ∈ d , MA + MB = MC + MB ≥ BC

3

2+

Vậy điểm M cần tìm: M (1;−1;2)

10

00

B

 x = −1 + t  ⇒ Min MA + MB = BC khi M = BC ∩ d . Phương trình BC :  y = −1   z = t

ẤP

Cách 2:

2

C

M ∈ d ⇔ M (−1 + t;1− t; −2 + 2t )

2

Ó

A

MA + MB = 6 (1− t ) + 2 + 6 (t − 3) + 2 ≥

2

2

(−2 6 ) + (2 2 )

=4 2

H

1− t = 1 ⇔ t = 2 . Chọn A. t −3 Lưu ý: sử dụng cách 2 cho trắc nghiệm sẽ nhanh hơn hoặc tính MA + MB với điểm M cho trong đáp án (điểm M phải thuộc d ). Kết quả câu A có tổng nhỏ nhất. Chọn A. Câu 205. Véctơ chỉ phương của d : u = (2;1;1) ; Véctơ pháp tuyến của (α ) : n = (3;4;5)

Í-

Min MA + MB = 4 2 khi

ÁN

TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

3 Gọi ϕ là góc giữa d và (α ) ; Ta có: sin ϕ = cos ( u , n ) = ; Do đó: ϕ = 60o ; Chọn A. 2 Câu 206. Véctơ pháp tuyến của (α) : n = (0;3; −1) ; Véctơ pháp tuyến của (β ) : n ' = (0; 2;1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x − 2 y − 3 z +1 = = . Chọn A. 6 5 −32 Câu 204. Véctơ chỉ phương của d : u = (1; −1; 2) ; AB = ( 2; −2; 4) = 2u và A ∉ d ⇒ AB // d Vậy phương trình ∆ :

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

TP .Q

U

Y

N

Lưu ý:có thể tính / MA − MB / với điểm M cho trong đáp án. Kết quả câu A có hiệu nhỏ nhất. Chọn A. Câu 203. Gọi N = ∆∩ d ⇒ N ( 2t ; 4t ;3 + t ) ; Véctơ chỉ phương của d : u = (2; 4;1) 4 MN = (2t − 2; 4t − 3; t + 4) ; ∆ ⊥ d ⇔ MN .u = 0 ⇔ t = 7  6 5 32  1 Khi đó MN = − ; − ;  = − (6;5; −32)  7 7 7  7

H Ơ

Phương trình đường AB :

N

Ta có: ∀M ∈ (Oxy ), MA − MB ≤ AB ⇒ Max MA − MB = AB khi M = AB ∩ (Oxy )

2 o Góc ϕ là góc giữa (α) và (β ) ; Ta có: cos ϕ = cos n; n ' = ;Do đó: ϕ = 45 ; Chọn A. 2 Câu 207. Véctơ chỉ phương của d1 : u1 = (1; 0;1) ; Véctơ chỉ phương của d 2 : u2 = (−2;1; 2) Ta có: u1.u2 = 0 ⇒ d1 ⊥ d 2 ; Vậy số đo của góc tạo bởi d1 và d2 là: 90o ; Chọn A.

( )

Câu 208. Véctơ chỉ phương của ∆1 : u1 = (1; 2;1) ; Véctơ chỉ phương của ∆2 : u2 = (1; 2; m)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

70 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

(

Năm học 2016 – 2017

)

9 + 36 + 4

H Ơ N

Đ

Chọn A.

Ư N

G

Câu 211. Do d ⊂ (Oyz ) nên x = 0 ⇒ (m −1) t = 0 ⇒ m = 1 . Chọn A. Câu 212. Để độ dài đoạn AH nhỏ nhất khi AH vuông góc với ∆ .

TR ẦN

H

Gọi mặt phẳng (α ) qua A ( 2;1; 4 ) và vuông góc với ∆ nhận VTCP ad = (1;1; 2 ) có phương

trình: x + y + 2 z − 11 = 0 . Mà (α ) ∩ ∆ = H (1 + t; 2 + t;1 + 2t ) .

B

Xét PT: (1 + t ) + ( 2 + t ) + 2 (1 + 2t ) − 11 = 0 ⇒ t = 1 ⇒ H ( 2;3;3) . Chọn A.

10

00

Câu 213. Do ∆ ⊥ (α ) ⇒ a∆ .nα = 0 ⇔ 1.m + 3. ( 2m − 1) − 2.2 = 0 ⇔ m = 1 . Chọn A.

C

ẤP

2+

3

Câu 214. Gọi M ( −7;5;9 ) ∈ d1 , H ( 0; −4; −18 ) ∈ d 2 . Ta có MH = ( 7; −9; −27 ) , ad2 = ( 3; −1; 4 ) suy ra  MH , ad   MH , ad  = ( −63; −109; 20 ) . Vậy d ( d1 , d 2 ) = d ( M , d 2 ) =  2  = 25 . Chọn A. 2   ad 2

Í-

H

Ó

A

Câu 215. Ta thấy d1 , d 2 không cùng phương. d1 có VTCP a1 = ( 2; −1;3) , d2 có VTCP a2 = ( −1; 2; −3) , M ( −1;1;1) ∈ d1 suy ra  a1 , a2  = ( −3;3;3) = −3 (1; −1; −1) . Mặt phẳng (α ) qua M nhận n = (1; −1; −1) làm VTPT có phương trình (α ) : x − y − z + 3 = 0 . Chọn A.

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 11 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

x = 1+ t  Câu 216. Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với (α ) có phương trình  y = 1 + t ,t ∈ R  z = 1 − 2t 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3.(−5) + 6.(−4) − 2.8 − 22

ẠO

Mặt phẳng ( ABC ) : 3x + 6 y − 2 z − 22 = 0 , d ( D, ( ABC )) =

TP .Q

U

Y

Câu 209. ∆1 qua điểm A(3; −2; −1) và có véctơ chỉ phương u1 (−4;1;1) ∆2 qua điểm B(0;1;2) và có véctơ chỉ phương u2 (−6;1; 2) u , u  . AB  1 2  AB = (−3;3;3), u1 , u2  = (1; 2; 2) . Khi đó d (∆1 , ∆2 ) = = 3.   u , u   1 2  Câu 210. Ta có AB = (2; −2; − 3) , AC = (4; 0; 6) suy ra  AB , AC  = (−12; −24;8) = −4 (3; 6; −2)  

N

Ta có: cos 60o = cos u1 , u2 ⇔ m + 3 = m2 + 3 ⇔ m = −1 ; Chọn A.

Gọi d ∩ (α ) = H (1 + t;1 + t;1 − 2t ) . Xét phương trình (1 + t ) + (1 + t ) − 2. (1 − 2t ) − 6 = 0 ⇔ t = 1

⇒ H ( 2; 2; −1) , mà H là trung điểm MN nên N ( 3;3; −3) . Chọn A.

 x = 1 + 2s  Câu 217. Phương trình tham số của đường thẳng ( d1 ) :  y = 7 + s ; ( s ∈ ℝ )  z = 3 + 4s 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

71 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

 2 s − 3t = 5 (1)  Xét hệ phương trình:  s + 2t = −8 (2)  4 s − t = −5 (3) 

N

 s = −2 Từ (1) và (2) ta có:  thỏa mãn (3), tức là ( d1 ) và ( d 2 ) cắt nhau. t = −3

N Y

TR ẦN

Câu 219. Cách 1:

Gọi K ; H lần lượt là hình chiếu vuông góc điểm O lên đường thẳng AB và mặt phẳng (α ).

B

Ta có: A, B ∈ ( Oxz ) ⇒ (α ) ∩ ( Oxz ) = AB .

OH ⊥ (α )  HK ⊥ AB Oxz ) , (α ) = KH ⇒ ( , OK = OKH ⇒  ⊥ OK AB ⊥ OK AB  

) (

10

00

(

)

OK

2+

3

Suy ra tam giác OHK vuông cân tại H . Khi đó: d ( O, (α ) ) = OH =

2

.

A

C

ẤP

OA ∧ AB 3 OK 3 . Khi đó: d ( O , (α ) ) = OH = = Mặt khác: OK = d ( O, AB ) = = . 2 2 2 AB

H

Ó

Vậy ta chọn A

Í-

O

ÁN TO

K

0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

45

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Ư N

G

t = 1 vào (3) ta được m = 1. Vậy ta chọn đáp án A.  s = 1

H

t = 1 Từ (1) và (2) ta có:  . Thế s = 1

Đ

ẠO

3t − 2 s = 1 (1)  cắt nhau thì hệ phương trình sau có nghiệm:  2t + 3s = 5 (2) .  ms = t (3) 

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Để ( d1 ) và ( d 2 )

TP .Q

 x = 2s  x = −1 + 3t   Câu 218. Phương trình tham số của ( d1 ) :  y = −3s , ( s ∈ ℝ ) và ( d 2 ) :  y = −5 + 2t , ( t ∈ ℝ )  z = ms z = t  

H Ơ

Khi đó thế t = −3 vào phương trình ( d 2 ) ta được ( −3;5; −5) . Chọn đáp án A.

H α

Cách 2: Gọi n = ( A, B, C ) là VTPT của mặt phẳng (α ) , với A2 + B2 + C 2 > 0. Ta có: AB = ( −4;0; 4 ) . VTPT của mặt phẳng (Oxz ) là j = ( 0;1;0 ) Vì A, B ∈ (α ) nên AB.n = 0 ⇔ A = C ⇒ n = ( A, B, A )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

72 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Theo giả thiết, ta có phương trình:

Năm học 2016 – 2017

B 2

2A + B

2

1

=

2

⇔ B = ± 2A

Khi đó mặt phẳng (α ) đi qua A(2;0;1) nhận n = 1; ± 2;1 làm VTPT nên có phương trình

(

)

ẠO

Với t = 1 ta có H ( 5;3; −6 ) .

TR ẦN

H

Ư N

G

 x A′ = 2 x H − x A  Vậy: tọa độ điểm H là  x A′ = 2 yH − y A ⇒ A′ ( 9; 6; −11) . Vậy ta chọn đáp án A. z = 2z − z H A  A′

ẤP

C

18t − 27t ′ = 18 t = 1 ⇔   27t − 41t ′ = 27 t ′ = 0

2+

3

10

00

B

Câu 221. Gọi M ( 3 − 4t; −2 + t; −1 + t ) ∈ (d1 ) và N ( −6t ';1 + t '; 2 + 2t ') ∈ ( d 2 ) . Ta có: MN = ( −3 + 4t − 6t ′;3 − t + t ′;3 − t + 2t ′ ) Vec tơ chỉ phương của ( d1 ) và ( d 2 ) lần lượt là: u1 = ( −4;1;1) ; u2 = ( −6;1; 2 )  MN ⊥ u1  MN .u1 = 0 Khi đó MN là đoạn vuông góc chung của ( d1 ) và ( d 2 ) khi  ⇔   MN ⊥ u2  MN .u2 = 0

Í-

H

Ó

A

t = 1 Với  , ta có MN = (1; 2; 2 ) ⇒ MN = 3. Vậy ta chọn đáp án A. t ′ = 0 Câu 222. Ta có: Vec tơ chỉ phương của ( d1 ) và ( d 2 ) lần lượt là: u1 = ( 2; −1;3) ; u2 = ( −3; 2; −3)

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

Khi đó A′ là điểm đối xứng với A qua ( ∆ ) khi H là trung điểm của đoạn AA′.

Ỡ N

G

TO

ÁN

( ∆ ) ⊥ ( d1 ) Gọi ( ∆ ) là đường vuông góc chung của ( d1 ) và ( d 2 ) ⇒  ( ∆ ) ⊥ ( d 2 ) Khi đó: vectơ chỉ phương của ( ∆ ) là u = u1 ∧ u2 = ( −3; −3;1) . Vậy ta chọn đáp án A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

Câu 220. Gọi H ( 3 + 2t; 4 − t ; −7 + t ) là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng ( ∆ ) . Ta có: AH = ( 2 + 2t ; 4 − t ; −6 + t ) . Vectơ chỉ phương của đường thẳng ( ∆ ) là n = ( 2; −1;1) . Vì H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng ( ∆ ) nên AH ⊥ ( ∆ ) ⇔ AH .u = 0 ⇔ t = 1.

H Ơ

N

3 x ± 2 y + z − 3 = 0 . Vậy d ( O, (α ) ) = . Vậy ta chọn A 2

BỒ

ID Ư

Câu 223. Gọi A ( 3 + t; −3 + 2t; 2 + t ) ∈ ( d1 ) ; B ( 4 + 2t ′; −2 + 3t ′;6 + t ′ ) ∈ ( d 2 ) . Ta có: AB = (1 − t + 2t ′;1 − 2t + 3t ′; 4 − t + t ′ ) . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy ) là k = (0; 0;1). Khi đó ( ∆ ) vuông góc với mặt phẳng (Oxy ) khi và chỉ khi AB = m.k .

t − 2t ′ = 1 t = −1 ⇔  ⇔  ⇒ AB = 4. Vậy ta chọn đáp án A. 2t − 3t ′ = 1 t ′ = −1 Câu 224. Cách 1: Gọi I (0; 2;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

73 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

(

Năm học 2016 – 2017

)

Ta có: MA + MB = 2MI + IA + IB = 2MI . Khi đó MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất khi độ dài MI ngắn nhất.

Mà M thuộc ( ∆ ) nên MI ngắn nhất khi MI ⊥ (∆).

Y

N

H Ơ

N

Hay nói cách khác M là hình chiếu vuông góc của điểm I lên (∆) Mặt khác: IM = (1 + t ; t ; −1 + t ) ; vectơ chỉ phương của ( ∆ ) là u = (1;1;1) . vì M là hình chiếu vuông góc của điểm I lên (∆) nên u.IM = 0 ⇔ t = 0.

G

Ư N

min

TR ẦN

H

Câu 225. (α ) có vec tơ pháp tuyến n(3; −2; −3) ; d có vec tơ chỉ phương u (3; −2; 2) Ta có: M = ∆ ∩ d ⇒ M (2 + 3t; −4 − 2 t;1 + 2 t) ; AM (−1 + 3 t; −2 − 2 t;5 + 2 t)

00

B

Vì ∆ song song với (α ) nên: AM .n = 0 ⇔ ( −1 + 3 t ) 3 + ( −2 − 2 t )( −2 ) + ( 5 + 2 t )( −3) = 0 ⇔ t = 2 . Vậy: M (8; −8;5)

10

Chọn A.

2+

3

Câu 226. Gọi M = ∆ ∩ (α ) ⇒ M (11t; −1 − 2t;7t ) .Hoành độ của điểm M bằng 0 nên: 11t = 0 ⇔ t = 0

ẤP

⇒ M (0; −1;0) ∈ (α ) ⇒ 5.0 + m(−1) − 3.0 + 2 = 0 ⇒ m = 2 . Chọn A.

H

Ó

A

C

 x = 4 − 2t  Câu 227. Ta có: AB(−2;6; −4) ,đường thẳng AB :  y = −2 + 6t  z = 1 − 4t 

Í-

Gọi H là hình chiếu của O lên AB

⇒ H ∈ AB ⇒ H (4 − 2t ; −2 + 6t ;1 − 4t ) ⇒ OH (4 − 2t ; −2 + 6t ;1 − 4t ) 3 Lại có: OH ⊥ AB ⇒ OH . AB = 0 ⇒ (4 − 2t )(−2) + (−2 + 6t )(6) + (1 − 4t )(−4) = 0 ⇒ t = 7  22 4 −5  1 1 ⇒ OH  ; ;  = (22; 4; −5) = u 7  7 7 7  7 Đường cao OH đi qua O(0,0,0) nhận vec tơ u (22; 4; −5) làm vec tơ chỉ phương nên có phương

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Cách 2: Gọi M (1 + t; 2 + t; −1 + t ) ∈ ( ∆ ) Ta có MA = ( −t ; −t ; 4 − t ) ; MB = ( −2 − t ; −t ; −2 − t ) MA + MB = ( −2 − 2t ; −2t ; 2 − 2t ) ⇒ MA + MB = 12t 2 + 8 ≥ 2 2 Do đó: ⇒ MA + MB = 2 2 khi t = 0 ⇒ M (1; 2; −1) . Vậy ta chọn đáp án A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

với t = 0 ta có M (1; 2; −1) . Vậy ta chọn đáp án A.

 x = 22t  trình:  y = 4t . Chọn A.   z = −5t

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

74 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

 x = −3 + t  y = 2 − 2t  Câu 228. Xét hệ phương trình:  z = 1  2 x + y + 3 z + 1 = 0

N

⇒ 2 ( −3 + t ) + ( 2 − 2t ) + 3 (1) + 1 = 0 ⇔ 0 = 0 (luôn đúng)

H Ơ

Do đó hệ phương trình có vô số nghiệm .Vậy:d thuộc (P). Chọn D.

G

Ư N

H

TR ẦN

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

Câu 231. d1 có vec tơ chỉ phương u1 (4; −6; −8) ; d2 có vec tơ chỉ phương u2 (−6;9;12) 4 −6 −8 = = Ta có: nên nên u1 và u2 cùng phương ⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau. −6 9 12 Chọn A(2;0; −1) ∈ d1 , B(7; 2;0) ∈ d 2 .Ta có: AB (5; 2;1) ;  AB, u2  = (15; −66;57)  AB, u2  (15) 2 + ( −66) 2 + (57) 2   Khi đó: d (d1 , d 2 ) = d (A, d 2 ) = = = 30 . Chọn D. u2 ( −6) 2 + (9) 2 + (12) 2

Í-

H

Câu 232. Đường thẳng AB đi qua A (1; −2;1) và nhận AB (1;3; 2) làm vec tơ chỉ phương nên có phương

x −1 y + 2 z −1 = = . Chọn A. 1 3 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

Câu 230. d1 có vec tơ chỉ phương u1 (4; −6; −8) ; d2 có vec tơ chỉ phương u2 (−6;9;12) 4 −6 −8 = = Ta có: nên u1 và u2 cùng phương ⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau. −6 9 12 2 − 7 0 − 2 −1 = = (vô nghiệm) Chọn A(2;0; −1) ∈ d1 .Thay vào phương trình đường thẳng d2 : 9 12 −6 Do đó: A(2;0; −1) ∉ d 2 . Vậy d1 song song d2 . Chọn B.

ÁN

trình:

TO

Câu 233. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và (P). M ∈ d ⇒ M (3 + t; −1 − t;2t )

Ỡ N

G

M ∈ ( P ) : 2 ( 3 + t ) − ( −1 − t ) − ( 2t ) − 7 = 0 ⇒ t = 0 . Vậy: M (3; −1;0) . Chọn C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

Câu 229. ∆ có vec tơ chỉ phương u∆ (−1;1;1) ; d có vec tơ chỉ phương ud (2; −1;3) u∆ .ud = (−1)2 + 1.(−1) + 1.3 = 0 nên ( ∆, d ) = 900 . Chọn C.

BỒ

ID Ư

x − 2 y −1 z = = Câu 234. d : có VTCP u (−1;1;1) và đi qua M(2;1;0) nên có phương trình chính tắc: 1 1 −1 Chọn D.

Câu 235. [Phương pháp tự luận] Gọi d là đường thẳng đi qua 2 điểm A (1; 2; −3) và B ( 3; −1;1) . Đường thẳng d đi qua A(1; 2; −3) và có vectơ chỉ phương ud = AB = (2; −3; 4) nên có phương trình chính tắc là:

x −1 y − 2 z + 3 = = . Chọn đáp án B. −3 2 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

75 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

[Phương pháp trắc nghiệm]

Đường thẳng đi qua A (1; 2; −3) và B ( 3; −1;1) có vectơ chỉ phương AB = (2; −3; 4) nên loại

phương án A và C. Xét thấy điểm A(1; 2; −3) thỏa mãn phương trình chính tắc ở phương án B nên chọn B là đáp án đúng.

N

H Ơ

N

 x = 12 + 4t  Câu 236. Đường thẳng d có phương trình tham số là:  y = 9 + 3t . z = 1 + t 

G

Ư N

H

TR ẦN

Lấy điểm M (1; 2;1) ∈ d , thay vào ( P ) : x + 3 y + z + 1 = 0 ta được: 1 + 3.2 + 1 + 1 = 9 ≠ 0 nên

00

B

M ∉ ( P) . Suy ra d //( P) . Chọn đáp án A.

2+

3

10

x = 1 + t  Câu 238. Đường thẳng d :  y = 2 + t có VTCP u = (1;1; −1) . z = 3 − t 

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

 x = 1 + 2t ′  Đường thẳng d ′ :  y = −1 + 2t ′ có VTCP u ' = (2; 2; −2) .  z = 2 − 2t ′  Ta thấy u ' = 2u nên u , u ' là hai vectơ cùng phương. Suy ra d //d ' hoặc d ≡ d ' . Mặt khác, lấy M (1;2;3) ∈ d , thay vào phương trình tham số của đường thẳng d ' ta được:

 t ' = 0 1 = 1 + 2t ′  3   ′ 2 = − 1 + 2 t ⇒ (vô nghiệm). Suy ra M (1; 2;3) ∉ d ' .  t ′ = 2  3 = 2 − 2t ′   1 ′ = − t  2 Từ đó suy ra d //d ' . Chọn đáp án D.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

x = 1 + t  Câu 237. Đường thẳng d :  y = 2 − t có VTCP u = (1; −1; 2) .  z = 1 + 2t  Mặt phẳng ( P ) : x + 3 y + z + 1 = 0 có VTPT n = (1; 3;1) . Ta có: u.n = 1.1 + ( −1).3 + 2.1 = 0 nên u ⊥ n . Từ đó suy ra d //( P) hoặc d ⊂ ( P) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Vậy H ( 0;0; −2 ) . Chọn đáp án B.

TP .Q

nên ta có: 3(12 + 4t ) + 5(9 + 3t ) − (1 + t ) − 2 = 0 ⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = −3 .

U

Y

Vì H = d ∩ ( P) suy ra H ∈ d ⇒ H (12 + 4t;9 + 3t;1 + t ) . Mà H ∈ ( P ) : 3x + 5 y − z − 2 = 0

(1)  −3 + 2 t = 5 + t ′  Câu 239. Xét hệ phương trình:  −2 + 3t = −1 − 4t ′ (2) 6 + 4t = 20 + t ′ (3) 

Từ phương trình (1) và (2) suy ra t = 3 và t ' = −2 . Thay vào phương trình (3) ta thấy nó thỏa mãn. Vậy hệ phương trình trên có nghiệm là t = 3, t ' = −2 . Suy ra d cắt d ' tại điểm có tọa độ ( 3;7;18) . Chọn đáp án B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

76 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

1 + mt = 1 − t ′ (1)  Câu 240. Xét hệ phương trình: t = 2 + 2t ′ (2)  −1 + 2t = 3 − t ' (3) 

H Ơ N Y

TR ẦN

H

M 0M , u   Áp dụng công thức tính khoảng cách từ M tới d là: h = , v ới M 0 ∈ d . u

2+

3

10

00

B

Câu 242. Gọi MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d và d ' ( M ∈ d , N ∈ d ' ). Vì M ∈ d ⇒ M (1 + 2t; −1 − t;1) và N ∈ d ' ⇒ N (2 − t '; −2 + t ';3 + t ') . Suy ra MN = (1 − 2t − t '; −1 + t + t '; 2 + t ') . Đường thẳng d và d ' lần lượt có VTCP là ud = (2; −1;0) và ud ' = ( −1;1;1) . 3  t = 2  t ' = − 3  2

Ó

A

C

ẤP

 MN .ud = 0  MN ⊥ d  2(1 − 2t − t ') − ( −1 + t + t ') = 0 Ta có:  ⇔  ⇔ ⇔  MN ⊥ d '  −(1 − 2t − t ') + ( −1 + t + t ') + (2 + t ') = 0  MN .ud ' = 0

Í-

H

 1 6 1 Từ đó suy ra MN =  − ; −1;  và MN = MN = . 2 2  2

ÁN

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d ' bằng

6 . Chọn đáp án B. 2

TO

[Phương pháp trắc nghiệm]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau d và d ' là: ud , ud '  .MM '   h= , (với M ∈ d , M ' ∈ d ' ). ud , ud '   

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO Đ

Ư N

G

[Phương pháp trắc nghiệm]

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d bằng độ dài đoạn MH . Ta có MH = MH = ( −1) 2 + 02 + 12 = 2 . Chọn đáp án C.

TP .Q

U

Câu 241. [Phương pháp tự luận] Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng d thì H ∈ d ⇒ H (1 + t;2t;2 + t ) . Ta có: MH = (t − 1; 2t ; t + 1) và u = (1; 2;1) là một VTCP của d . Vì MH ⊥ d ⇔ MH ⊥ u ⇔ MH .u = 0 ⇔ t − 1 + 4t + t + 1 = 0 ⇔ t = 0 nên H (1;0;2) .

N

Để đường thẳng d và d ' cắt nhau thì hệ phương trình trên phải có nghiệm duy nhất. Từ phương trình (2) và (3) suy ra t = 2 và t ' = 0 . Thay vào phương trình (3) suy ra m = 0 . Chọn đáp án C.

Câu 243. Gọi H (1 + t; 2t; 2 + t ) ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng ∆ . Ta có MH = (t; 2t + 3; t ) và u∆ = (1; 2;1) là VTCP của đường thẳng ∆ . Vì MH ⊥ ∆ ⇔ MH .u∆ = 0 ⇔ t + 2(2t + 3) + t = 0 ⇔ 6t + 6 = 0 ⇔ t = −1 nên H (0; −2;1) Chọn đáp án A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

77 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

Câu 244. A chia MN theo tỉ số k nếu AM = k AN . Ta có A ( a;0; c ) ∈ ( Oxz ) .  a = −9 .  c = 4

H Ơ

Câu 245. Do M ∈ ∆ nên M (1 − t; −2 + t; 2t ) . MA2 = 6t 2 − 20t + 40, MB 2 = 6t 2 − 28t + 36 . Do đó

N

−2 − a 1 1 − c = = AM = ( −2 − a; 3;1 − c ) ; AN = ( 5 − a; 6; −2 − c ) . Ta có do đó 5−a 2 −2 − c 1 AM = ( 7; 3; −3) ; AN = (14; 6; −6 ) . Vậy AM = AN . Chọn D. 2

2

Y

N

MA2 + MB 2 = 12t 2 − 48t + 76 = 12 ( t − 2 ) + 28 ≥ 28 . Dấu bằng xảy ra khi t = 2 nên M ( −1;0; 4 ) .

Câu 246. Theo giả thiết d nằm trên mặt phẳng trung trực (Q ) của AB . Tọa độ trung điểm của AB là

(Q ) .

Phương trình của

G

Đ

Đường thẳng d là giao tuyến của ( P ) và (Q ) .

TR ẦN

H

Ư N

x = t  Ta có ud = nP ∧ n Q = (1; −3; 2 ) , M ( 0;7; 0 ) ∈ ( P ) ∩ (Q ) . Phương trình của d là  y = 7 − 3t .  z = 2t 

Chọn A

2+

3

10

00

B

Câu 247. Gọi A, B là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 . A ( 7 + m;3 + 3m; 9 − m ) ∈ d1 và B ( 3 − 7n;1 + 2n;1 + 3n ) ∈ d 2 . AB = ( −4 − n − m; −2 + 2n − 2m; −8 + 3n + n ) .  AB.n1 = 0  6m = 0 m = 0 Do  ⇔ ⇔ nên A ( 7; 3; 9 ) , B ( 3;1;1) , AB = ( −4; −2; −8 ) .  20n − 6m = 0 n = 0  AB.n2 = 0

ẤP

x−7 y−3 z −9 = = . Chọn B 2 1 4 Câu 248. Đường thẳng đi qua điểm A ( 0;1;1) cắt d2 tại B. Ta có B ( t; −t; 2 ) , AB = ( t ; −t − 1;1) do d1 ⊥ ∆ 1  1 1   1 3  nên u1 AB = 0 ⇔ t = − . Vậy B  − ; ; 2  , AB =  − ; − ;1 . Phương trình đường thẳng AB: 4  4 4   4 4  x y −1 z −1 = = . Chọn D 4 −1 −3 Câu 249. Vec tơ chỉ phương của ∆ là u = ( 2; −3;1) và ∆ qua M ( 2;0; −1) nên chọn đáp án C. Câu 250. Vec tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ chính là vec tơ pháp tuyến của (α ) nên u∆ = ( 4; 3; −7 )

Í-

H

Ó

A

C

Đường thẳng AB đi qua A có phương trình

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( Q ) : 3x + y − 7 = 0 .

ẠO

 3 5  I  ; ;1 , BA = ( 3;1; 0 ) là vec tơ pháp tuyến của 2 2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Chọn A

BỒ

ID Ư

và ∆ đi qua A (1; 2; 3) nên chọn đáp án B.

Câu 251. Do các vectơ chỉ phương của d1 và d2 là u1 ( 2; 3; 4 ) và u2 ( 4; 6;8 ) cùng phương với nhau nên

d1 //d 2 hoặc d1 ≡ d 2 . Mặt khác M (1; 2; 3) ∈ d1 và M (1; 2;3) cũng thuộc d2 nên d1 ≡ d 2 . Chọn C Câu 252. Phương pháp tự luận

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u (1; −2; 0) và đi qua điểm A( −3; 2;1) Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (2;1; 3) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

78 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

H Ơ

N

 2 x A + y A + 3z A + 1 = −6 + 2 + 3 + 1 = 0 Dễ thấy:  . Vậy d nằm trong mặt phẳng ( P ) . u .n = 2 − 2 + 0 = 0 Phương pháp trắc nghiệm.  2 x + y + 3z + 1 = 0  x = −3 + t  ⇔ hệ vô số nghiệm Xét hệ gồm phương trình d và phương trình (P):   y = 2 − 2t  z = 1

N

•

Năm học 2016 – 2017

ẠO

Câu 253. Thứ nhất ta thấy d1 có véc tơ chỉ phương u1 (1; 2;3) ; d2 có véc tơ chỉ phương u2 (2; 4;6) . Vậy u2 = 2.u1 . Mặt khác A1 (1;0;3) ∈ d1 nhưng không thuộc d2 . Từ đó suy ra d1 / / d 2 .

Đ TR ẦN

H

Ư N

G

x + 3y + z + 1 = 0 x = 1 + t  Xét hệ gồm phương trình d và phương trình (P):  ⇔ y = 2 − t  z = 2 − 3t

x = 3 y = 0    z = −4 t = 2

Từ đó suy ra d cắt mặt phẳng ( P ) tại điểm M( ( 3; 0; −4 ) .

00

B

• Phương pháp trắc nghiệm

10

Dễ thấy tọa độ các điểm A ( 3; 0; 4 ) ; B ( 3; −4; 0 ) ; C ( −3; 0; 4 ) không thỏa mãn phương trình

3

mặt phẳng (P).

C

ẤP

2+

x = 1 + t  Kiểm tra M( ( 3; 0; −4 ) thỏa mãn phương trình d :  y = 2 − t và phương trình mặt phẳng  z = 2 − 3t 

tại điểm M( ( 3; 0; −4 ) .

H

Ó

A

( P ) : x + 3 y + z + 1 = 0 . Vậy suy ra d cắt mặt phẳng ( P )

Í-

 x = 2t  Câu 255. Đường thẳng d :  y = 1 − t đi qua A(0;1;2) và có véc tơ chỉ phương u (2; −1;1) . z = 2 + t 

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 254. Phương pháp tự luận

Ỡ N

G

TO

Từ đó loại đáp án A, C (do tọa độ của A không thỏa mãn) và đáp án D (do hai véc tơ chỉ phương không cùng phương). Câu 256. Ta có: AB ( −1; −1;5) là một véc tư chỉ phương của đương thẳng AB.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

Từ đó suy ra d nằm trong mặt phẳng ( P ) .

BỒ

ID Ư

Kiểm tra thấy tọa độ điểm A thỏa mãn cả ba phương trình (I); (II); (III) Từ đó suy ra cả (I), (II) và (III) đều là phương trình đường thẳng AB. Câu 257. Dễ thấy AB (0; −1; −1); AC (0; −2;1) ⇒  AB ; AC  = ( −3;0;0) . Vậy sai ở bước 2.

Câu 258. Phương pháp tự luận

Đường thẳng ∆ có véc tơ chỉ phương u∆ (1; −1; −3) . Đường thẳng chứa trục Ox có véc tơ chỉ phương i (1; 0; 0) .

Theo giả thiết ta có đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là: u = u∆ ; i  = (0;3; −1)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

79 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Năm học 2016 – 2017

x = 0  Từ đó dễ dàng suy ra được phương trình đường thẳng d là:  y = −3t . z = t 

H Ơ

x = 1 x y z  đều không  y = −3t ; = = 1 3 − 1  z = −t 

N

x = t  Kiểm tra các đường thẳng có phương trình:  y = 3t ;  z = −t 

N

• Phương pháp trắc nghiệm.

Y

vuông góc với ∆ .

G Ư N

Câu 259. Phương pháp tự luận

TR ẦN

H

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u (4; −1; 2) và đi qua điểm A(3; −1;4) Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (1; 2; −1) .

3

10

00

B

 x A + 2 y A − z A + 3 = 3 − 2 − 4 + 3 = 0 Dễ thấy:  . Vậy d nằm trong mặt phẳng ( P ) . u .n = 4 − 2 − 2 = 0 • Phương pháp trắc nghiệm. x − 3 y +1 z − 4 = = Chuyển phương trình d về dạng phương trình chính tắc: 4 2 −1

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

 x + 2 y − z + 3 = 0  x − 3 y +1 = Xét hệ gồm phương trình d và phương trình (P):  −1  4 x −3 z −4  4 = 2 Dễ thấy hệ vô số nghiệm (x;y;z). Từ đó suy ra d nằm trong mặt phẳng ( P ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đ

ẠO

+/ Tọa độ điểm O (0;0;0) thỏa mãn phương trình +/ Véc tơ chỉ phương u (0; −3;1) vuông góc với hai véc tơ i (1; 0; 0) và u∆ (1; −1; −3) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

x = 0  Kiểm tra đường thẳng có phương trình  y = −3t thấy thỏa mãn yêu cầu bài toán; đó là: z = t 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

80 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial