Issuu

PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG TRƯỜNG THCS ---------- ----------

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU,ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7 Tác giả sáng kiến: Mã sáng kiến :28

Vĩnh Tường, tháng 2 năm 2016 1

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Môc lôc

H Ơ N

TP .Q

B. Phần nội dung.

ẠO

I - C¬ së lý luËn vµ thùc tr¹ng cña vÊn ®Ò....................................................6

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

III- Néi dung cô thÓ...……………………………………………………12

C. Phần kết luận và kiến nghị………………………27

TR ẦN

D. Khả năng áp dụng của sáng kiến………………..28

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

E. Tài liệu tham khảo………………………………..30

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

II - Ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm……………………………………………..8

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1. Lý do chọn đề tài....................................................................................4 2.Môc ®Ých nghiªn cøu...............................................................................5 3. Đối tượng nghiên cứu.............................................................................6 4. Ph¹m vi nghiªn cøu.................................................................................6 5. Ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu.........................................................................6

A. Phần mở đầu

2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ,ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN: Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải

H Ơ

bài toán hình học 7”

1.Lời giới thiệu:

ẤP

Trong giai đoạn hiện nay, để nâng cao được chất lượng giáo dục đại trà và chất lượng bồi dưỡng học sinh mũi nhọn đòi hỏi công tác giáo dục luôn phải đổi mới về phương pháp giáo dục, đổi mới về kiểm tra đánh giá, đổi mới cả việc giao bài và kiểm tra việc làm bài tập về nhà của học sinh ...Việc nâng cao chất lượng dạy và học phải được thực hiện thường xuyên, liên tục trong từng tiết học, từng giờ lên lớp.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Đối với môn hình học nói chung và đối với môn hình học 7 nói riêng, đây là một môn học yêu cầu học sinh phải có trí tưởng tượng phong phú, tư duy suy luận logic, sự sáng tạo cao. Đối với đa số học sinh, bộ môn hình học thường là bộ môn mà học sinh cảm thấy khó học và học yếu nhất. Đặc biệt là học sinh lớp 7, các em mới được tiếp cận với các hình cơ bản, các định lý, và phương pháp chứng minh hình học. Vì vậy, muốn nâng cao chất lượng học hình học thì giáo viên cần phải có sự đầu tư về phương pháp, tìm phương pháp hợp lý để dẫn dắt học sinh tìm hiểu kiến thức bộ môn, giải các dạng bài tập, các ứng dụng thực tế của hình học trong thực tế.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Nâng cao chất lượng dạy và học là nhiệm vụ lớn nhất trong quá trình giáo dục. Với bộ môn Toán nói riêng, việc nâng cao chất lượng dạy và học là một nhiệm vụ hết sức nặng nề. Vì đây là một môn học cơ bản, có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, và là nền tảng cho các môn khoa học khác. Môn Toán yêu cầu cần phải rèn luyện cho học sinh có kĩ năng tư duy logic, nhanh nhẹn, sáng tạo và đảm bảo tính chính xác cao.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7”. Là sáng kiến được viết để hướng dẫn học sinh có kỹ năng vẽ hình, vẽ hình phụ trong việc giải bài toán hình học.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

năng giải bài toán hình học tốt, có óc tư duy sáng tạo tốt mà điều đó không phải học sinh nào cũng có được, nó chỉ có được khi được rèn luyện từ rất sớm.

H Ơ N

Từ những lý do trên tôi lựa chọn chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7”.

Để có được điều đó, thì ngay từ lớp 7 giáo viên cần phải hình thành và rèn luyện cho học sinh kĩ năng vẽ hình phụ trong việc giải bài toán hình học.

ẠO

3.Tác giả sáng kiến:

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Địa chỉ: Trường THCS - Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc.

- Điện thoại: 0988579620

TR ẦN

4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến. 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:

- Lĩnh vực giáo dục

7.Mô tả bản chất của sáng kiến:

6. Ngày sáng kiến được áp dụng : Sáng kiến được áp dụng từ 14/2/2015.

ẤP

8. Những thông tin cần bảo mật : Không có.

9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Điều kiện dạy học bình thường.

-L

Í-

10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Sáng kiến khi áp dụng, triển khai tại trường đã giúp cho giáo viên trong trường nhất là bộ môn toán tiến hành công việc dạy hình học được dễ dàng hơn. Chất lượng bộ môn được nâng lên rõ rệt…

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

- Họ và tên: Nguyễn Quang Vinh.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

2. Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7”.

10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân: Sáng kiến khi áp dụng, triển khai tại trường đã giúp cho giáo viên trong trường nhất là bộ môn toán tiến hành công việc dạy hình học được dễ dàng hơn. Chất lượng bộ môn được nâng lên rõ rệt… 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

11. Danh sách những cá nhân đã tham gia áp dụng thử sáng kiến: Địa chỉ

Lĩnh vực áp dụng

Nguyễn Quang Vinh

THCS Thổ Tang

Môn toán: 7

Chu Thị Tuyết Dung

THCS Thổ Tang

Môn toán: 7

TP .Q

A . PHẦN MỞ ĐẦU

ẠO

1.Lý do chọn đề tài:

Í-

ẤP

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Xuât phát từ mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện naylaf phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển,giầu tính sáng tạo và có tonh thần nhân văn cao. Để tạo ra lớp người như vậy từ nghị quyết TW 4 khoá 7 năm 1993 đã xác định “phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo ,năng lực giải quyết vấn đề”. Nghị quyết TW 2 khoá 8 tiếp tục khẳng định “phải đỏi mới giáo dục đào tạo ,khắc phục lối truyền thụ một chiều,rèn luyện thành nề nếp tư duy sang tạo của người học,từng bước áp dụng phương tiên tiến ,phương tiện hiện đại vào qua trình dạy học,dành thời gian tự học,tự nghien cứu cho hoc sinh”

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Họ và tên

H Ơ

Số TT

Đối với môn hình học nói chung và đối với môn hình học 7 nói riêng, đây là một môn học yêu cầu học sinh phải có trí tưởng tượng phóng phú, tư duy suy luận logic, sự sáng tạo cao. Đối với đa số học sinh, bộ môn hình học thường là bộ môn mà học sinh cảm thấy khó học và học yếu nhất. Đặc biệt là học sinh lớp 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

TR ẦN

Từ những lý do trên tôi lựa chọn chuyên đề: “Vẽ thêm yếu tố phụ trong một số bài toán hình học 7”.

2.Mục đích nghiên cứu:

ẤP

Đưa ra một số cách vẽ thêm yếu tố phụ và một số bài tập có kẻ thêm yếu tố phụ để giúp học sinh hình thành và rèn kĩ năng giải toán hình học lớp 7. Từ đó nâng cao chất lượng dạy và học môn hình 7 và giúp học sinh có kỹ năng cơ bản cho việc học bộ môn hình học ở các lớp cao hơn.

3.Đối tượng nghiên cứu:

Các bài tập cơ bản và nâng cao trong chương 1, chương 2, chương 3 hình

học 7.

-L

Í-

Học sinh lớp 7 trường THCS.

ÁN

4.Phạm vi nghiên cứu:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trong chuyên đề này tôi đưa ra một số cách vẽ thêm yếu tố phụ, giúp học sinh phân tích một số bài tập và phát hiện ra yếu tố phụ cần vẽ để từ đó giải được bài toán và có hướng tư duy cho các bài toán khác ở dạng tương tự.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Để có được điều đó, thì ngay từ lớp 7 giáo viên cần phải hình thành và rèn luyện cho học sinh kĩ năng vẽ hình phụ trong việc giải bài toán hình học.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

Trong thực tế giảng dạy, tôi thấy có nhiều bài toán hình khó mà để giải được nó thì học sinh phải biết cách vẽ thêm các đường phụ từ đó mới giải quyết được bài toán. Phương pháp giải toán bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ là phương pháp không tự nhiên, muốn thực hiện được thì học sinh cần phải có những kĩ năng giải bài toán hình học tốt, có óc tư duy sáng tạo tốt mà điều đó không phải học sinh nào cũng có được, nó chỉ có được khi được rèn luyện từ rất sớm.

7, các em mới được tiếp cận với các hình cơ bản, các định lý, và phương pháp chứng minh hình học. Vì vậy, muốn nâng cao chất lượng học Hình học thì giáo viên cần phải có sự đầu tư về phương pháp, tìm phương pháp hợp lý để dẫn dắt học sinh tìm hiểu kiến thức bộ môn, giải các dạng bài tập, các ứng dụng thực tế của hình học trong thực tế.

5.Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, các tài liệu tham khảo môn hình học 7. Nghiên cứu việc thực hành giải bài tập của học sinh. 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nghiên cứu việc giảng dạy, hướng dẫn giải bài tập của giáo viên. Nghiên cứu các tình huống dạy học điển hình. Phương pháp thực nghiệm, tổng kết kinh nghiệm.

H Ơ

Tham dự các lớp tập huấn, các lớp bồi dưỡng chuyên môn.

TP .Q

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

ẠO

1.Cơ sở lý luận:

TR ẦN

Kinh nghiệm cho thấy rằng không có phương pháp chung cho việc vẽ thên các yếu tố phụ, mà là một sự sáng tạo trong khi giải toán, bởi vì việc vẽ thêm các yếu tố phụ cần đạt được mục đích là tạo điều kiện để giải được bài toán một cách ngắn gọn chứ không phải là một công việc tùy tiện.

2. Cơ sở thực tiễn:

ÁN

-L

Í-

ẤP

Giải bài toán hình có kẻ thêm đường phụ đòi hỏi phải thực hiện nhiều các thao tác tư duy. Vì vậy đòi hỏi ở học sinh phải rèn luyện về mặt tư duy hình học. Do đó trong các định lý ở sách giáo khoa, để chứng minh định lý phải sử dụng việc vẽ đường phụ thì sách giáo khoa (SGK) rất ít đề cập đến, việc làm các ví dụ về bài toán ở trên lớp cũng rất hiếm khi có loại toán dạng này. Tuy nhiên trong các bài tập thì SGK cũng đưa ra khá nhiều dạng toán này và nhất là ở các bài tập nâng cao thì các bài toán hay và khó lại là những bài toán khi giải cần phải kẻ thêm đường phụ.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trên thực tế, đối với học sinh khi giải các bài toán dạng này cần phải có rất nhiều thời gian nghiên cứu. Do đó việc đi sâu vào nghiên cứu và tìm tòi các cách giải bài toán có vẽ thêm đường phụ đối với học sinh còn rất ít. Còn đối với đa số học sinh việc nắm vững về mục đích, yêu cầu khi vẽ các đường kẻ phụ cũng như kiến thức về một số loại đường phụ là còn rất hạn chế. Các tài liệu viết riêng về loại toán này cũng rất hiếm cho nên việc tham khảo đối với học sinh còn gặp nhiều khó khăn.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khi tìm phương pháp giải bài toán hình học, có lúc việc vẽ thêm các yếu tố phụ làm cho việc giải bài toán trở lên dễ dàng hơn, thuận lợi hơn. Thậm chí phải vẽ thêm yếu tố phụ mới tìm ra lời giải. Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào để có lợi cho việc giải toán là điều khó khăn và phức tạp.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B . NỘI DUNG

7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vì vậy với trình bày của chuyên đề này sẽ là một nội dung tham khảo cho giáo viên để góp phần tạo nên cơ sở cho giáo viên có thể dạy tốt hơn loại toán hình có kẻ thêm đường phụ.

Khi khảo sát thực tế: Còn nhiều học sinh lúng túng hoặc không giải được các bài toán hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ.

H Ơ

3. Thực trạng nghiên cứu vấn đề:

ẠO

Đa số học sinh còn lười học, chưa có ý thức tự đọc.

Tổng số

Yếu

Tổng

134

Trung bình

Giỏi

Tb trở lên

Khá

ẤP

Lớp

TR ẦN

Khi khảo sát ba lớp 7A, 7B, 7C của học sinh trường THCS về một số bài toán có kẻ thêm yếu tố phụ, kết quả đạt được như sau:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Qua bảng sô liệu trên ta thấy tỉ lệ học sinh yếu và học sinh trung bình còn chiếm tỉ lệ cao, số lượng học học sinh khá giỏi chưa nhiều. Do vậy việc hướng dẫn cho học sinh về các cách vẽ thêm đường phụ và rèn luyện kĩ năng giải các bài toán có vẽ thêm yếu tố phụ là rất quan trọng trong bộ môn Hình học 7 và các năm học tiếp theo.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Kĩ năng trình bày lời giải một bài toán hình học của học sinh còn nhiều hạn chế.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Khi giảng bài cho học sinh giáo viên chưa phân tích kĩ cho học sinh làm thế nào để vẽ thêm yếu tố phụ cho bài toán.

4. Những giải pháp mới của đề tài

Đề tài đã đưa ra được những giải pháp mới như sau: Hệ thống được các cách vẽ thêm yếu tố phụ trong hình học 7 từ cơ bản đến nâng cao.

8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Sắp xếp, mở rộng thêm các bài toán giúp học sinh rèn luyện kĩ năng vẽ thêm yếu tố phụ và trình bày lời giải bài toán hình học. Mỗi một bài toán đều có những nhận xét, rút kinh nghiệm cho từng bài

H Ơ

toán.

Áp dụng được cho cả học sinh đại trà và khá giỏi.

II. PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM

ẠO

Việc vẽ thêm các yếu tố phụ phải tuân theo các phép dựng hình cơ bản và một số bài toán dựng hình cơ bản. Sau đây là một số bài toán dựng hình cơ bản trong hình học 7 có thể áp dụng.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Bài toán 1: Dựng đường thẳng đi qua một điểm ở ngoài đường thẳng a song song với đường thẳng a.

TR ẦN

Bài toán 2: Dựng đường thẳng đi qua một điểm vuông góc với đường thẳng cho trước

Cách dựng

Bài toán 3. Dựng một tam giác biết độ dài ba cạnh của nó là a, b, c

b c

ẤP

Dựng tia Ax

ÁN

Ax.

-L

Í-

Dựng đường trßn (A;b). Gọi C là giao điểm của đường tròn (A;b) với tia

Dựng đường tròn (A;c) và đường tròn (C;a). Gọi B là giao điểm của chúng.Tam giác ABC là tam giác cần dựng vì có AB = a; AC = b và BC = a.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

1.Các bài toán dựng hình cơ bản:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Chú ý: Nếu hai đường trong (A;c) và (C; a) không cắt nhau thì không dựng được tam giác ABC. Bài toán 4: Dựng một góc bằng góc cho trước.

Cách dựng Gọi là góc cho trước. Dựng đường tròn (O;r) cắt Ox ở A và cắt Oy ở B ta được ∆ OAB 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựng ∆ O’A’B’ = ∆ OAB(c-c-c) như bài toán 1, ta có Ô’ = Ô. x

A’

B’

TP .Q

TR ẦN

Dựng các đường tròn (B; r) và (C; r) chúng cắt nhau ở D. Tia phân giác của x . B Thật vậy ∆ABD =∆ACD(c-c-c) ⇒ = r r

1 2 r

ẤP

Bài toán 6: Dựng trung điểm của đoạn thẳng AB cho trước.

-L

Í-

Dựng hai đường tròn (A; AB) và (B; BA) chúng cắt nhau tại C, D. Giao điểm của CD và AB là trung điểm của AB.

ÁN

Bài toán 7: Dựng đường trung trực của đoạn thẳng cho trước .

Cách dựng: )

Đường thẳng CD là đường trung trực của AB.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Dựng đường tròn (A;r), (B;r) cắt nhau tại hai điểm C, D. (Chú ý r >

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N

Dựng đường tròn (A; r) cắt Ax ở B và cắt Ay ở C.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Bài toán 5: Dựng tia phân giác của một góc xAy cho trước. Cách dựng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

O’

H Ơ

10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

Trên đây là các bài toán dựng hình cơ bản, khi cần thì sử dụng mà không cần nhắc lại cách dựng.

TR ẦN

2.1 Chứng minh hai đường thẳng song song

Ư N

2) Các kiến thức thường găp trong giải toán:

Khi nghiên cứu nội dung hình học 7, các dạng toán chứng minh hai đường thẳng song song ta thường sử dụng các kiến thức sau:

Dấu hiệu nhận biến hai đường thẳng song song.

Các định lý:

ẤP

+Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau.

+Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau.

ÁN

-L

Í-

Vì vậy muốn chứng minh hai đường thẳng song song ta cần phải tìm cách để vận dụng dấu hiệu nhận biết hoặc các định lý một cách linh hoạt.

2.2 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau. Đó chính là lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khi cần vẽ thêm đường phụ để chứng minh thì cũng phải căn cứ vào những đường cơ bản đã dựng để vẽ thêm không nên vẽ một cách tùy tiện.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

H Ơ

Vì vậy muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau (hay hai góc bằng nhau) ta thường làm theo các bước sau:

11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bước 1: Xét xem hai đoạn thẳng (hay hai góc) đó là hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào? Bước 2: Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.

H Ơ N

Ư N

3)Mức độ và yêu cầu:

TR ẦN

Yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức:

Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng, tính chất một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-Clit về hai đường thẳng song song, các định lý về hai đường thẳng song song, từ vuông góc đến song song.

Các định lý về tổng ba góc của tam giác.

ẤP

Các trường hợp bằng nhau của tam giác, tam giác vuông.

Các kiến thức về tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.

-L

Í-

Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ đơn giản, thiết thực khi hướng dẫn cho học sinh thực hiện giải toán có hiệu quả cao.

ÁN

4) Kĩ năng cơ bản:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Yêu cầu học sinh nắm vững các kĩ năng: Vẽ hình theo diễn đạt bằng lời, kĩ năng trình bày lời giải bài toán hình học, kĩ năng nhận dạng tình huống

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Vì vậy yêu cầu đặt ra là làm thế nào để học sinh có thể nhận biết cách vẽ tên được các yếu tố phụ để giải toán hình học nói chung và giải toán hình học lớp 7 nói riêng.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Tuy nhiên trong thực tế giải toán thì không phải lúc nào hai tam giác cần có cũng được cho ngay ở đề bài mà nhiều khi phải tạo thêm các yếu tố phụ mới xuất hiện được các tam giác cần thiết và có lợi cho việc giải toán.

Bước 3: Từ hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp cạnh (hay cặp góc) tương ứng bằng nhau.

III. Nội dung cụ thể: 1.Cách 1: Vẽ đoạn thẳng, tia ,đường thẳng: Ta thường nối hai điểm để tạo thành một đoạn thẳng, kẻ tia đối của một tia, ... Chẳng hạn:

12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Khi có trung điểm của một cạnh trong tam giác, ta thường kẻ đường trung tuyến, đường trung bình.

H Ơ

+ Khi cần tạo góc ngoài của tam giác ta thường kẻ tia đối của tia chứa một cạnh của tam giác.

+ Kẻ đường trung bình của hình thang khi có trung điểm của hai cạnh

+ Kẻ hai đường chéo của tứ giác.

TR ẦN

C D ( Bài toán còn được phát biểu dưới dạng: Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song song bị chắn giữa hai đường thẳng song song thì bằng nhau)

HƯỚNG DẪN GIẢI

CHỨNG MINH

ẤP

Xét ∆ ABD và ∆ DCA có:

Để chứng minh AB = CD, AC = BD cần tạo ra tam giác chứa các cặp cạnh trên, yếu tố phụ cần vẽ là nối B với C hoặc nối A với D.

• BAD = CDA ( so le trong AB // CD)

( so le trong AC // BD)

-L

Í-

•

• AD là cạnh chung

ÁN

⇒ ∆ ABD = ∆ DCA ( g - c - g)

⇒ AB = CD; AC = BD ( các cạnh tương ứng)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Nhận xét: Việc nối AD làm xuất hiện trong hình vẽ hai tam giác có một cạnh chung là AD, muốn chứng minh AB = CD; AC = BD ta chỉ cần chứng minh ∆ ABD = ∆ DCA. Do hai tam giác này đã có một cạnh bằng nhau (cạnh chung) nên chỉ cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh đó bằng nhau là vận dụng được trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc. Điều này thực hiện được nhờ vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Bài toán 1: Cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD. CMR: AB = CD, AC = BD? ( Bài 38/ 124 SGK Toán 7 tập 1) B A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

bên.

Để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, ta có thể cho HS làm thêm bài tập sau đây: 13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bài toán 2:Trên hình vẽ cho biết AB = DB; AC = DC. Chứng minh rằng:

H Ơ

TP .Q

ẠO

Bằng cách suy luận như bài toán 1. Ta thấy hình phụ vẽ thêm là đoạn thẳng BC từ đó HS dễ dàng chứng minh được bài toán.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bài toán 3: Trên hình vẽ cho biết AB//CD, AB = CD, chứng minh rằng: AB = CD và AB//CD B

TR ẦN

Bài toán 4: Trên hình vẽ cho biết: AB//CD và AC//BD. Chứng minh rằng AB = CD, AC = BD. B

-L

Í-

ẤP

ÁN

Nhận xét chung:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Qua các bài toán trên, ta thấy việc vẽ thêm hình phụ cho mỗi bài toán này tuy đơn giản nhưng để học sinh tiếp thu được và vận dụng tốt thì yếu tố quan trọng nhất là phân tích bài toán. Khi phân tích các bài toán này giáo viên cần phân tích rõ cho học sinh, ngoài các yếu tố đề bài đã cho sẵn ta cần chú ý tới các “giả thiết ngầm” trong bài toán, đó là: Khi cho hai đường thẳng song song thì “giả thiết ngầm” sẽ là các góc so le trong, các góc đồng vị bằng nhau. Khi cho hai tam giác có hai cạnh bằng nhau thì “giả thiết ngầm” hoặc là có thêm cạnh

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Bµi tËp tù luyÖn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

còn lại bằng nhau hoặc góc xen giữa hai cạnh ấy bằng nhau. Từ đó định hướng cho học sinh cách vẽ thêm hình phụ.

. Chứng

H Ơ

Bài 1: Trên hình vẽ cho biết minh rằng: Ax//By

2. Cách 2. Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng.

A x

Ư N

TR ẦN

Muốn chứng minh Ax song song với By ta chứng minh chúng cùng song song với đường thẳng thứ 3. Từ đó cho ta định hướng vẽ thêm yếu tố phụ là tia Cz không nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC. Rồi từ đó ta chứng minh Cz//By

ẤP

Bài 1.1. Trên hình vẽ cho biết:

Từ bài toán trên ta khai thác, mở rộng bài toán để phát triển tư duy của học sinh và rèn luyện kĩ năng cho học sinh, ví dụ như:

A B

H Í-

Nhận xét

Chứng minh rằng Ax//By.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

C Từ lời giải của bài toán 1, ta nghĩ đến đường phụ là tia Cz sao cho Cz và Ax nằm trên hai = để có Ax//Cz. Kết hợp với nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC và = + = = để có By // Cz, ta sẽ chứng minh được Ax//By.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

HƯỚNG DẪN

Bài toán 1.2. Trên hình vẽ cho biết +

= 3600.

Chứng minh rằng Ax//Cy.

15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon A x www.daykemquynhon.blogspot.com B

H Ơ

Nhận xét:Tương tự bài toán 1 ta chứng minh Ax và Cy cùng song song với đường thẳng thứ 3. + = 3600. Ta chọn đường phụ là tia Bz + sao cho + = 1800. Từ đó ta có Ax//Bz và chúng ta cũng chứng minh được Cy//Bz. Do đó Ax//Cy.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông và ∆ ABM là tam giác đều?

TR ẦN

Muốn chứng minh tam giác ABC vuông tại A ta cần kẻ thêm đường thẳng vuông góc với AC và chứng minh đường thẳng đó song song với AB, từ đó suy suy ra AB ⊥ AC và suy ra = 900.

CHỨNG MINH

ẤP

1 2 3

-L

Í-

ÁN

Vẽ MI ⊥ AC ( I ∈ AC)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Xét ∆ MAI và ∆ MAH có:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Bài toán 2: Tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành ba góc bằng nhau.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Dạng bài toán này một lần nữa ta lại thấy được yếu tố “giả thiết ngầm” trong bài toán là: Có một điểm nằm ngoài đường thẳng thì luôn có một đường thăng hoặc một tia song song với đường thẳng cho trước đó

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

• Hˆ = ˆI = 900 ( gt) • AM là cạnh chung) •

ˆ =A ˆ (gt) A 2 3

⇒ ∆ MAI = ∆ MAH ( cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ MI = MH ( 2 cạnh tương ứng)

(1)

16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Xét ∆ ABH và ∆ AMH có: • Hˆ1 =Hˆ2 = 900 ( gt) • AH là cạnh chung

1 2

(2)

1 2

Mặt khác: H ∈ BM , Từ (1) và (2) ⇒ BH= MH = BM = CM ⇒ MI= CM = 900

Vậy ∆ ABC vuông tại A.

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vì Cˆ = 300 ⇒ Bˆ = 600 ; 1

TR ẦN

Lại có AM = MB= BC (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam 2 giác vuông) ∆ ABM cân và có 1 góc bằng 600 nên nó là tam giác đều.

Nhận xét: Trong bài toán trên nếu chỉ có các yếu tố bài ra thì tưởng chừng như rất khó giải, tuy nhiên, chỉ bằng một đường vẽ thêm ( MI ⊥ AC) thì bài toán lại trở lên rất dễ dàng, qua đó càng thấy rõ vai trò của việc vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán hình học.

ẤP

3. Cách 3: Vẽ giao điểm của hai đường thẳng:

Hãy chú ý đến giao điểm của hai đường thẳng nếu hình vẽ tạo ra các tam giác liên quan đến các quan hệ trong đề bài.

-L

Í-

Hãy nghĩ đến vẽ giao điểm của hai đường nếu hình vẽ tạo ra những hình mới có lợi cho chứng minh.

ÁN

Bài toán (Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Đường vuông góc với DB tại D cắt BC ở E. Kẻ EH vuông góc với AC. Chứng minh rằng AD = DH.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

= 600 .

ẠO

⇒

1 CM nên Cˆ = 300 từ đó suy ra: 2

TP .Q

Xét ∆ vuông MIC có: MI =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

⇒ BH = MH ( 2cạnh tương ứng)

( gt)

H Ơ

= Aˆ

Aˆ

•

⇒ ∆ ABHI = ∆ AMH ( g - c - g)

B E A

17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN GIẢI: Ta thấy tam giác DHE vuông tại H. Để chứng minh AD = DH ta sẽ tạo ra một tam giác vuông chứa đoạn thẳng AD và bằng với tam giác DHE. Từ đó cho ta định hướng vẽ giao điểm của AB và DE.

H Ơ

ẠO

Suy ra AD = HD (đpcm)

Nhận xét:

ẤP

Trong bài toán trên nếu chỉ có các yếu tố bài ra thì tưởng chừng như rất khó giải bài toán. Tuy nhiên, chỉ bằng một đường vẽ thêm giao điểm của AB và DE thì bài toán lại trở lên rất dễ dàng, qua đó càng thấy rõ vai trò của việc vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán hình học.

-L

Í-

Ngoài cách vẽ thêm giao điểm của AD và DE ta có thể có cách vẽ thêm đường phụ khác là: Từ D kẻ DK vuông góc với BC.

ÁN TO G Ỡ N ID Ư

BỒ

G TR ẦN

ADK = HDE (cạnh huyền – góc nhọn)

Ư N

BDK = BDE (g.c.g) suy ra DK = DE.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Gọi K là giao điểm của AB và DE.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

CHỨNG MINH

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Nhận xét chung : Qua bài toán ta thấy, yếu tố tư duy tự nhiên của bài toán khá phức tạp, yêu cầu của việc vẽ thêm hình phụ lúc này chính là vẽ thêm một hình phụ sao cho có lợi cho chứng minh và việc vẽ thêm hình phụ phải tận dụng hết giả thiết của bài toán. Yếu tố “giả thiết ngầm” trong bài toán này ta cần phân tích rõ cho học sinh là: Khi cho BD là tia phân giác của góc B, ta có thêm giả 18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

thiết là có hai tam giác vuông bằng nhau chứa cạnh BD, từ đó cho ta tư duy về vẽ thêm đường phụ trong bài toán.

Từ AM =

TR ẦN

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A; M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh AM = .

2AM = BC.

Tìm cách tạo ra đoạn thẳng 2AM rồi tìm cách chứng minh BC bằng đoạn thẳng đó. Như vậy yếu tố phụ cần vẽ là điểm D trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA

CHỨNG MINH

ẤP

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

Xét MAC và MDB có: MA = MD;

(đối đỉnh)

Í-

MC = MB (giả thiết)

-L

ÁN

Do đó: MAC = MDB (c-g-c)

ID Ư

Ỡ N

Suy ra: AC = DB và =

mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AC//D.

Ta có AC//DB, AC AB Xét ABC và

=900

BAD có:AC = BD;

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

+ Một tam giác cân để thuận lợi cho việc chứng minh.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+ Một tam giác mới bằng một tam giác trong bài toán.

BỒ

H Ơ

TP .Q

Vẽ một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước nhằm tạo ra:

+ Tổng (hiệu) của hai đoạn thẳng.

Trong một tam giác, khi đã có trung điểm của một cạnh, ta thường vẽ trung điểm của một cạnh khác.

4. Cách 4: Vẽ trung điểm của đoạn thẳng, vẽ đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước.

=900

AB là cạnh chung ABC = Mà: AM =

BAD (c-g-c) nên BC = AD do đó AM =

(đpcm) 19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bài toán 2: Cho tam giác ABC. Gọi M,N là trung điểm của các cạnh AB và AC. Chứng minh rằng MN//BC và MN =

Để chứng minh BC = 2MN, ta tạo ra một đoạn thẳng bằng 2MN rồi chứng minh đoạn thẳng đó bằng BC. Như vậy hình phụ cần vẽ là: trên tia đối của tia MN lấy điểm D sao cho ND = BC. Từ đó dễ dàng chứng minh được DM = BC.

HƯỚNG DẪN GIẢI

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H TR ẦN

mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra: AB//CD

(Cm trên), MC là cạnh chung.

MB = DC (=AM),

Xét BMC và DCM có:

ẤP

Do đó: BMC = DCM (c-g-c)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

, BC = DM

Suy ra:

MN =

Í-

BC = DM, MN =

MN//BC

-L

Bài toán 3. (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Chứng minh DC > DB. HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có

(đối đỉnh), AN = NC (gt)

Do đó NAM = NDC (c-g-c) Suy ra: AM = DC và

TP .Q B

Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho ND = MN. =

ẠO

CHỨNG MINH:

Xét NAM và NDC có NM = ND,

H Ơ

Khi so sánh hai đoạn thẳng, ta thường sử dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Sử dụng phương pháp loại trừ trong bài toán ta có thể thấy ngay không thể có đoạn thẳng trung gian có sẵn trong hình vẽ giúp ta giải quyết bài toán. Từ đó cho ta định hướng tạo ra một tam giác chứa DC mà có một cạnh bằng với cạnh BD. Bằng cách lấy điểm E nằm trên AC sao cho AE = AB. 20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com A E 2

H Ơ

B 2

TP .Q

CHỨNG MINH

(

là góc ngoài tam giác ABC) nên:

Tam giác DEC có

nên DC > DE (2)

Từ (1) và (2) suy ra DC > DB (Đpcm)

Nhận xét:

ẤP

Cách vẽ đường phụ trong bài toán này nhằm tạo ra đoạn thẳng thứ ba cùng bằng hai đoạn thẳng cần chứng minh là bằng nhau, đây là cách rất hay dụng trong nhiều bài toán nên giáo viên cần lưu ý cho học sinh nhớ để vận dụng. Cách giải này cũng được áp dụng để giải một số bài toán rất hay trong chương trình THCS.

Bài toán 4: (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

ÁN

-L

Í-

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của của AC. So sánh góc ABM và góc MBC. HƯỚNG DẪN GIẢI

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trong một tam giác thì góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn. Vì vậy để so sánh và ta đưa về so sánh hai góc trong một tam giác. từ đó cho ta định hướng vẽ thêm hình phụ là đoạn thẳng ME trên tia đối của tia MB sao cho ME = MB và chứng minh được =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

Ta lại có:

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Suy ra

ADB = ADE (g-c-g) Nên DE = BD (1) và

ẠO

Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com B 1

B C

ẠO

CHỨNG MINH

hay

Bµi tËp tù luyÖn

Bµi to¸n 5: Tam gi¸c ABC cã ®−êng cao AH vµ trung tuyÕn AM chia gãc A thµnh ba gãc b»ng nhau.

ẤP

Bµi to¸n 6: Cho tam gi¸c ABC ( AB < AC). Tõ trung ®iÓm M cña BC kÎ ®−êng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t tia nµy t¹i H, c¾t tia AB t¹i D vµ AC t¹i E. Chøng minh r»ng: BD = CE.

Í-

Bµi to¸n 7: Cho ®iÓm B vµ C n»m trªn ®−êng th¼ng AD sao cho AB = CD. M lµ ®iÓm n»m ngoµi AD. Chøng minh MA + MD > MB + MC

-L

5. Cách 5: Vẽ tia phân giác của góc, vẽ góc bằng góc cho trước.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Ta thường vẽ tia phân giác của một góc nếu góc đó gấp đôi góc khác trong bài toán. Vẽ một góc bằng một góc cho trước thường tạo ra một tam giác cân, hai tam giác bằng nhau . Bài toán 1. Cho tam giác ABC có

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(2)

TR ẦN

Tam giác BCE có BC > CE nên

Do BC > AB nên BC > CE.

Từ (1) và (2) suy ra

= (1)

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

AMB = CME (c-g-c) suy ra AB = CE và

Trên tia đối của tia MB lấy diểm E sao cho ME = MB.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

H Ơ

. Chứng minh rằng AB = AC.

HƯỚNG DẪN GIẢI Để chứng minh AB = AC ta tạo ra hai tam giác chứa hai cạnh AB và AC bằng nhau, bằng cách vẽ AM là tia phân giác của góc A.

22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

TP .Q

CHỨNG MINH Kẻ AM là tia phân giác của góc A (M thuộc BC). Ta có:

= 1800 – (

)

(3) =

TR ẦN

Từ (1), (2) và (3) suy ra: Xét AMB và AMC có:

(chứng minh trên)

AM là cạnh chung.

ẤP

Suy ra AMB = AMC (g-c-g)

Suy ra AB = AC

Bài toán 2. Chứng minh định lý: Nếu một tam giác vuông có một góc bằng 300 thì cạnh đối diện với góc 300 bằng nửa cạnh huyền.

-L

Í-

HƯỚNG DẪN GIẢI

ÁN

Trước hết ta cho học sinh phát biểu lại định lý dưới dạng một bài toán:

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ACB bằng 300. Dễ thấy = 600. Cho ta nghĩ đến tam giác đều. Từ đó cho ta hướng tư duy là vẽ điểm D trên cạnh BC sao cho = 300

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Chứng minh rằng: AB =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(2)

)

Ư N

= 1800 – (

ẠO

(1)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

ẠO

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bµi to¸n 4: Cho hai ®iÓm A,B trªn cïng nöa mÆt ph¼ng bê xy. HAy x¸c ®Þnh mét ®iÓ O thuéc xy sao cho hai gãc AOx vµ BOy b»ng nhau.

TR ẦN

Bµi to¸n 5: Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC .Trªn tia ®èi cña tia BC lÊy ®iÓm D,trªn tia ®èi cña tia BA lÊy ®iÓm E sao cho ED = EB. Chøng minh ED//AC.

Bµi to¸n 6: Cho tam gi¸cABC cã AB=AC . Trªn hai c¹nh AB vµ AC lÊy lÇn l−ît c¸c ®iÓm D vµ E sao cho AD=AE . Nèi D víi E. Gäi M vµ N lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng DE vµ BC. Chøng minh ba ®iÓm A , M , N th¼ng hµng

6. Cách 6 : Ph−¬ng ph¸p tam gi¸c ®Òu

ẤP

§©y lµ mét ph−¬ng ph¸p rÊt ®Æc biÖt, néi dung cña nã lµ t¹o thªm ®−îc vµo trong h×nh vÏ c¸c c¹nh b»ng nhau, c¸c gãc b»ng nhau gióp cho viÖc gi¶i to¸n ®−îc thuËn lîi.

-L

Í-

§Æc biÖt ®èi víi c¸c bµi tËp vÒ tÝnh sè ®o gãc, tr−íc tiªn ta cÇn h−íng dÉn häc sinh chó ý ®Õn nh÷ng tam gi¸c chøa gãc cã sè ®o x¸c ®Þnh nh− :

ÁN

- Tam gi¸c ®Òu.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

b) BE + CD = BC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Bµi tËp tù luyÖn

- Tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän ®T biÕt hay c¹nh gãc vu«ng b»ng nöa c¹nh huyÒn... Sau ®ã h−íng dÉn häc sinh nghÜ ®Õn viÖc t×nh sè ®o cña gãc cÇn t×m th«ng qua mèi liªn hÖ víi c¸c gãc cña mét trong c¸c h×nh chøa gãc cã sè ®o hoµn toµn x¸c

24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

®Þnh nªu trªn (Th−êng lµ ®i víi mèi liªn hÖ b»ng nhau cña mét tam gi¸c råi rót ra gãc t−¬ng øng cña chóng b»ng nhau). Ta h3y xÐt mét bµi to¸n ®iÓn h×nh:

H Ơ

Bài toán 1: Cho tam giác ABC cân tại A, = 200 . Trên cạnh AB lấy điểm D 1 sao cho AD = BC. Chứng minh rằng = Aˆ .

ẠO

Ta thấy 800 - 200 = 600 là số đo mỗi góc của tam giác đều ⇒ Vẽ tam giác đều BMC

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

= 200 ( gt)

ẤP

Ta có: ∆ABC; AB = AC;

CHỨNG MINH

1800 − 200 Suy ra: Bˆ = Cˆ = = 800

Vẽ tam giác đều BCM ( M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC),

Í-

ta được: AD = BC = CM.

ÁN

-L

∆ MAB = ∆ MAC ( c - c - c) ⇒

= 200 : 2 = 100

= 800 - 600 = 200

Xét ∆CAD và ∆ACM có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

AD = CM ( chứng minh trên)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Đề bài cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh là 200, suy ra góc ở đáy là 800.

HƯỚNG DẪN GIẢI

( = 200)

AC là cạnh chung ⇒ ∆CAD = ∆ACM ( c - g - c ) ⇒

= 100, do đó:

. 25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

Vẽ tam giác đều ABM ( M và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).

ẠO

Vẽ tam giác đều ACM ( M và B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AC).

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bài toán 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ điểm D nằm trong tam giác đó sao cho = = 150. Chứng minh rằng BA = BD.

TR ẦN

HƯỚNG DẪN GIẢI

ẤP

Từ những dữ kiện của bài toán ta dễ dàng suy ra được góc BAD = 750. Nếu AB = BD thì tam giác ABD cân tại B từ đó suy ra góc BDA cũng bằng 750. Suy luận tương tự như bài toán 1, ta vẽ thêm hình phụ là điểm I nằm trong tam giác ABD sao cho = =150. Từ đó ta có thể chứng minh được bài toán.

Í-

ÁN

-L

CHỨNG MINH

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vẽ tam giác IAB có điểm I nằm trong tam giác ABC và Ta có: IAB =

Nên

= 900 -150 - 150 = 600

IAD đều, suy ra IA = ID và

Ta có: BIA =

=150.

DAC (g-c-g) suy ra AI = AD.

= 900 -

Lại có:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vẽ tam giác đều ABM(M và C thuộc hai nửanửa mặt phẳng đối nhau bờ AC).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

2. Ta cũng có thể giải bài toán trên bằng cách vẽ tam giác đều kiểu khác:

1.Đề bài cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh là 200, suy ra góc ở đáy là 800. Ta thấy 800 - 200 = 600 là số đo mỗi góc của tam giác đều. Chính sự liên hệ này gợi ý cho ta vẽ tam giác đều BCM vào trong tam giác ABC. Với giả thiết AD = BC thì vẽ tam giác đều như vậy giúp ta có mối quan hệ bằng nhau giữa AD với các cạnh của tam giác đều giúp cho việc chứng minh tam giác bằng nhau dễ dàng.

Nhận xét:

= 3600 -

= 600.

= 3600 – 1500 – 600 = 1500.

BID (c-g-c) nên BA = BD 26

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Có thể bổ sung bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE. Chứng minh rằng CE = 2CM.

TR ẦN

Ngoµi ra cßn nh÷ng çch vÏ tam gi¸c ®Òu kh¸c còng gióp ta tÝnh ®−îc gãc DCA dÉn tíi ®iÒu ph¶i chøng minh, çc çch kh¸c cßn tuú thuéc vµo sù s¸ng t¹o cña mçi ng−êi vµ b¾t nguån tõ viÖc yªu thÝch m«n H×nh häc.

ẤP

Nh− vËy qua çc vÝ dô trªn, gi¸o viªn ®T h×nh thµnh cho häc sinh ph−¬ng ph¸p vÏ thªm tam gi¸c ®Òu tõ viÖc liªn hÖ çc d÷ kiÖn cña gi¶ thiÕt. Vµ sau çc vÝ dô nµy, gi¸o viªn nªn cho häc sinh tù nhËn xÐt, tæng kÕt d¹ng bµi tËp vÒ tÝnh sè ®o gãc gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p vÏ tam gi¸c ®Òu, sau ®ã cã thÓ chèt l¹i cho çc em lµ : Khi xÐt mèi liªn quan gi÷a çc gãc, nÕu ph¸t hiÖn ra gãc cña tam gi¸c ®Òu nªn nghÜ ®Õn çch vÏ thªm tam gi¸c ®Òu ®Ó t¹o ra nh÷ng gãc b»ng gãc ®T cho

Í-

H¬n n÷a viÖc vÏ thªm tam gi¸c ®Òu cßn t¹o ®−îc c¸c ®o¹n th¼ng b»ng nhau, hoÆc t¹o ®−îc mét ®−êng cã nhiÒu tÝnh chÊt, tõ ®ã dÔ dµng ph¸t hiÖn ®−îc nh÷ng yÕu tè b»ng nhau, liªn kÕt víi nhau ®Ó t×m ra lêi gi¶i.

ÁN

-L

Còng cÇn chØ ra cho häc sinh thÊy kinh nghiÖm cña viÖc vÏ thªm tam gi¸c ®Òu : NÕu vÏ thªm tam gi¸c ®Òu mµ c¹nh cña nã cã sù b»ng nhau víi c¸c ®o¹n th¼ng kh¸c trong bµi th× bao giê còng gi¶i quyÕt ®−îc bµi to¸n.

Bµi tËp tù luyÖn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Qua çc vÝ dô nµy häc sinh còng cÇn thÊy r»ng, cã thÓ cã nhiÒu çch ®Ó t¹o ra tam gi¸c ®Òu, nh−ng nªn chän çch nµo dÉn ®Õn chøng minh bµi to¸n ®¬n gi¶n h¬n.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

AD = BC. Nh− vËy cã thÓ gi¶i b»ng 4 çch: VÏ tam gi¸c ®Òu cã mét c¹nh lµ AC ; vÏ tam gi¸c ®Òu cã mét c¹nh lµ AB ; vÏ tam gi¸c ®Òu cã mét c¹nh lµ BC ; råi AD. Qua vÝ dô b−íc ®Çu çc em ®T ®Þnh h×nh ®−îc ph−¬ng ph¸p vÏ tam gi¸c ®Òu vµ çc çch triÓn khai theo ph−¬ng ph¸p ®ã.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

ë vÝ dô nµy ®Ò bµi cho hai cÆp ®o¹n th¼ng b»ng nhau lµ : AB = AC ;

- Khi bà toán có các yếu tố: góc 45; 30; 60 ta có thể vẽ thêm đường vuông góc để có thêm tam giác vuông cân, nửa tam giác đều.

H Ơ

Có thể bổ sung chú ý:

Bµi to¸n 3 .Cho ∆ ABC vu«ng, c©n t¹i A, ®iÓm E n»m trong tam gi¸c sao chogãc EAC vµ gãc ECA b»ng 150. TÝnh gãc AEB ? 27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bµi to¸n 4 . Cho tam gi¸c c©n ABC cã ®¸y BC, gãc ë ®¸y b»ng 500. LÊy ®iÓm K trong tam gi¸c, sao chogãc KBD b»ng 100 ,gãc KCB b»ng 300 TÝnh sè ®o c¸c gãc cña ∆ ABK ?

H Ơ

=750. §−êng cao AH cã ®é dµi b»ng nöa

Bµi to¸n 5. Cho tam gi¸c ABC cã BC. TÝnh sè ®o gãc B?

C . KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Trung bình

Khá

Tổng

134

Giỏi

Tb trở lên

Ư N

112

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẤP

Qua bảng số liệu trên ta thấy số lượng học sinh yếu đã giảm đáng kể, số học sinh khá, giỏi tăng lên. Điều đó chứng tỏ khi được rèn luyện về kĩ năng giải các bài toán có liên quan đến vẽ yếu tố phụ đã có hiệu quả nhất định.

II. Các kiến nghị và đề xuất:

Để làm tốt được chuyên đề này tôi có một số đề xuất và kiến nghị sau:

ÁN

-L

Í-

VÒ phÝa gi¸o viªn : To¸n häc lµ bé m«n v¨n ho¸ c¬ b¶n trong nhµ tr−êng phæ th«ng do ®ã cÇn ph¶i cã nhËn thøc ®óng ®¾n vÒ vai trß, vÞ trÝ cña nã trong cÊu tróc ch−¬ng tr×nh.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trong quá trình giảng dạy cho học sinh giáo viên cần quan tâm hơn nữa tới cách phân tích các bài toán cho học sinh. Cho học sinh làm nhiều các dạng bài tập có liên quan tới vẽ thêm yếu tố phụ trong hình học.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Yếu

Tổng số

Lớp

ẠO

Khi chuẩn bị kết thúc học kì 1 năm học 2014- 2015, qua một bài khảo sát, kết quả đạt được như sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

I. Kết quả nghiên cứu:

Trong các giờ luyện tập hoặc chuyên đề: Mạnh dạn đưa ra các dạng bài tập khó hơn trong chương trình SGK và SBT để từ đó rèn luyện thêm cho học sinh hướng tư duy trong giải toán hình học và đặc biệt là các bài toán có vẽ thêm yếu tố phụ. 28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tạo cho học sinh một tâm lý thoải mái khi học môn hình học và giúp học sinh không cảm thấy “sợ” môn hình học. Đây là một yếu tố rất quan trọng trong quá trình thực hiện chuyên đề này.

T¹o ®iÒu kiÖn vÒ c¬ së vËt chÊt, trang thiÕt bÞ, ph−¬ng tiÖn d¹y - häc ®Ó viÖc tæ chøc tiÕt häc ®¹t hiÖu qu¶.

H Ơ

VÒ phÝa nhµ tr−êng :

Th«ng qua chuyªn ®Ò nµy t«i mong muèn ®−îc ®ãng gãp mét phÇn nhá bÐ c«ng søc trong viÖc h−íng dÉn häc sinh vÏ thªm yÕu tè phô trong gi¶i to¸n h×nh häc, rÌn luyÖn tÝnh tÝch cùc, ph¸t triÓn t− duy s¸ng t¹o cho häc sinh, g©y høng thó cho c¸c em khi häc to¸n.

ẤP

D. KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN

ÁN

-L

Í-

Sáng kiến có khả năng áp dụng rộng rãi cho GV trong quá trình giảng dạy bộ môn toán học bậc THCS. Sáng kiến đã được bản thân và các đồng nghiệp trong cùng phân môn áp dụng tại trường THCS và mang lại kết quả cao. Sáng kiến được đồng nghiệp và đồng môn đánh giá cao về khả năng vận dụng vào thực tế.

Thủ trưởng đơn vị.

Vĩnh Tường, Tháng 02 năm 2016 Tác giả sáng kiến.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vĩnh Tường, Tháng 02 năm 2016

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Trªn ®©y lµ nh÷ng kinh nghiÖm khi h−íng dÉn häc sinh vÏ thªm yÕu tè phô ®Ó gi¶i bµi to¸n h×nh häc líp 7. ViÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô gióp cho c¸c em gi¶i to¸n dÔ dµng h¬n, song viÖc vÏ thªm yÕu tè phô qu¶ lµ khã kh¨n, phøc t¹p ®ßi hái häc sinh ph¶i cã t− duy logic, cã trÝ t−ëng t−îng phong phó vµ ãc s¸ng t¹o linh ho¹t, trªn tinh thÇn ph¶i n¾m ®−îc kiÕn thøc c¬ b¶n vµ khai th¸c triÖt ®Ó gi¶ thiÕt bµi to¸n cho.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

Nh©n réng vµ phæ biÕn nh÷ng kinh nghiÖm hay m« h×nh tèt cã hiÖu qu¶ thiÕt thùc. §Çu t− kinh phÝ hîp lý cho c«ng t¸c nghiªn cøu thùc tÕ, n¾m tèt th«ng tin tõ gi¸o viªn vµ häc sinh, ®Ò ra nh÷ng chñ tr−¬ng, biÖn ph¸p kh¶ thi thiÕt thùc.

Nguyễn Quang Vinh 29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

H Ơ

E. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Toán 7 tập 1;2. 2. Sách bài tập Toán 7 tập 1;2 3. Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán hình học 7. 4. Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 7. 5. Các dạng toán và phương pháp giải toán 7. 6. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7. 7. Nâng cao và phát triển Toán 7 tập 1;2 8. 400 bài tập Toán 7 chọn lọc. 9. Các dạng toán điển hình lớp 7. 10. Kiến thức cơ bản và nâng cao Toán 7 tập 1;2.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

30 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial