www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 1: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi
N
km để xây dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc
H
Ơ
với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’
N
sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một C. 0km
D. 9km.
.Q
B. 6km
ẠO
TP
A. 6,5km
U Y
đoạn bằng:
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Hướng dẫn giải:
N
G
Đặt x = B’C (km); x ∈ 0;9
H Ư
BC = x2 + 36;AC = 9 − x
TR ẦN
Chi phí xây dựng đường ống là C(x) = 130.000 x 2 + 36 + 50.000(9 − x) (USD)
10 00
B
13 Hàm C(x) xác định liên tục trên 0;9 và C'(x) = 10000. − 5 2 x + 36
C'(x) = 0 ⇔ 13x = 5 x 2 + 36 ⇔ 169x 2 = 25(x 2 + 36) ⇔ x 2 =
25 5 ⇔x= 4 2
Í-
H
Ó
A
5 C(0) = 1.230.000;C = 1.170.000;C(9) ≈ 1.406.165 2
-L
Vậy chi phí thấp nhấp khi x = 2,5. Vậy C cần cách A một khoảng 6,5km.
ÁN
Câu 2: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người
TO
canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi
ÀN
đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho
D
IỄ N
Đ
nhanh nhất?
A. 0km
C. 2 5 km
B. 7km
D.
14 + 5 5 km. 12
Hướng dẫn giải: 1
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Đặt BM = x(km) suy ra MC = 7 – x (km), (0 < x < 7)
x 2 + 25 (h) 4
Ta có: Thời gian chèo đò từ A đến M là: t AM =
N Ơ U Y
N
x 2 + 25 7 − x + 4 6
Thời gian từ A đến kho t =
1 − , cho t ' = 0 ⇔ x = 2 5 4 x 2 + 25 6
.Q
x
TP
Khi đó: t ' =
7−x (h) 6
H
Thời gian đi bộ từ M đến C là: t MC =
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi x = 2 5 km.
Đ
Câu 3: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra
N
G
Côn Đảo (điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 60km, khoảng
H Ư
cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000USD,
TR ẦN
chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất. A. 40km
B. 45km
10 00
B
Hướng dẫn giải:
C. 55km.
Gọi BG = x (0 < x < 100) suy ra AG = 100 – x
Ó
A
Ta có: GC = BC2 + BG2 = x 2 + 3600
H
Chi phí mắc dây điện: f(x) = 3000(100 − x) + 5000 x 2 + 3600
-L
Í-
Khảo sát hàm ta được x = 45. Chọn B. Câu 4: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1, 4m được đặt ở độ cao 1,8m so với
ÁN
tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị
ÀN
nhìn).
TO
trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó? (BOC gọi là góc C. AO = 2,6m
D. AO =
Đ
A. AO = 2,4m B. AO = 2m
IỄ N
3m.
D
Hướng dẫn giải: Với bài toán này ta cần xác định OA để góc BOC lớn nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi tanBOC lớn nhất. Đặt OA = x(m) với x > 0 2
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ta có tanBOC = tan(AOC – AOB) =
tanAOC− tanAOB 1 + tanAOC.tanAOB
Ơ H N
1,4 x + 5,76 2
U Y
Xét hàm số f(x) =
N
AC AB 1,4 − 1,4 x = OA OA = = 2 AC.AB 3,2.1,8 x + 5,76 1+ 1+ 2 OA x2
TP
−1,4x 2 + 1,4.5,76 ;f '(x) = 0 ⇔ x = ±2,4 (x 2 + 5,76)2
ẠO
f '(x) =
.Q
Bài toán trở thành tìm x > 0 để f(x) đạt giá trị lớn nhất. Ta có:
Đ A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta có bảng biến thiên:
H
Ó
Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m.
Í-
Câu 5: Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định một
-L
trạm trung chuyển hàng hóa C và xây dựng một con đường sắt từ (v1 < v2). Hãy xác định vị trí chọn địa điểm C để thời
TO
là là v2
ÁN
C đến D. Biết rằng vận tốc trên đường sắt là v1 và trên đường bộ
ÀN
gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D là ngắn nhất?
Đ
Hướng dẫn giải:
D
IỄ N
Gọi t là thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D.
3
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
AC CD AE − CE CD + = + = Thời gian t là: t = v1 v2 v1 v2
h h h tan α + sin α = ℓ − h.cot α − v1 v2 v1 v2 .sin α
H .Q
v2 v1
TP
Vậy để t nhỏ nhất ta chọn C sao cho cosα=
v2 v1
N
Ứng dụng đạo hàm ta được t(α) nhỏ nhất khi cosα=
Ơ
N
ℓ − h.cot α h − v1 v2 .sin α
U Y
Xét hàm số t(α ) =
ℓ−
ẠO
Câu 6: Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
chạy về hướng Nam với 6 hải lý / giờ còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải
G
lý / giờ . Hãy xác định mà thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là lớn nhất?
H Ư
N
Hướng dẫn giải: Tại thời điểm t sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là d.
TR ẦN
Ta có:
10 00
Suy ra d = d(t) = 85t 2 − 70t + 25
B
d2 = AB12 + AA12 = (5 – BB1)2 + AA12 = (5 – 7.t)2 + (6t)2
Ó
A
Áp dụng đạo hàm ta được d nhỏ nhất khi t =
H
= 3,25 hải lý.
7 (h) , khi đí ta có t 17
ÁN
vi của nó nhỏ nhất?
-L
Í-
Câu 7: Cho hình chữ nhật có diện tích bằng 100(cm2). Hỏi mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để chu A. 10cmx10cm
B. 20cmx5cm
C.25cmx4cm
D. Đáp án khác.
TO
Hướng dẫn giải:
ÀN
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x(cm) và y(cm) (x, y > 0)
Đ
Chu vi hình chữ nhật là: P = 2(x + y) = 2x + 2y 100 . x
D
IỄ N
Theo đề bài thì xy = 100 hay y =
4
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Do đó P = 2(x + y) = 2x +
200 (x > 0) x
200 2x 2 − 200 = x2 x2
N
Đạo hàm: P '(x) = 2 −
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H
Ơ
Cho y' = 0 ⇔ x = 10
N
Lập bảng biến thiên ta được Pmin = 40 khi x = 10 suy ra y = 10.
U Y
Câu 8: Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn
.Q
miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800(m). Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu B. 300mx100m
C. 250mx150m
D. Đáp án khác.
ẠO
A. 200mx200m
TP
để diện tích canh tác lớn nhất?
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Hướng dẫn giải:
G
Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng đất lần lượt là: x(m) và y(m) (x, y > 0)
H Ư
N
Diện tích miếng đất S = xy
Theo đề bài thì: 2(x + y) = 800 hay y = 400 – x. Do đó: S = x(400 – x) = - x2 + 400x với x > 0
TR ẦN
Đạo hàm: S’(x) = -2x + 400. Cho y’ = 0 suy ra x = 200
Lập bảng biến thiên ta được: Smax = 40000 khi x = 200 suy ra y = 200.
B
Câu 9: Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho nước ta là 180 mét thẳng hàng rào.
10 00
Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? B. Smax = 4000m2
C. Smax = 8100m2
D. Smax = 4050m2
Ó
A
A. Smax = 3600m2
H
Hướng dẫn giải:
Í-
Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và y là chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu, theo bài ra ta
-L
có: x + 2y = 180. Diện tích của miếng đất là S = y(180 – 2y). 2
TO
ÁN
1 1 ( 2y + 180 − 2y ) 1802 Ta có: y(180 − 2y) = .2y(180 − 2y) ≤ . = = 4050 2 2 4 8
ÀN
Dấu “=” xảy ra khi 2y = 180 – 2y suy ra y = 45m.
Đ
©Vậy Smax = 4050m2 khi x = 90m; y = 45m.
IỄ N
Câu 10: Trong lĩnh vực thủy lợi, cần phải xây dựng
D
nhiều mương dẫn nước dạng “Thủy động học” (ký hiệu
diên tích tiết diện ngang của mương là S, ℓ là độ dài 5
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
đường biên giới hạn của tiết diện này, ℓ đặc trưng cho khả năng thấm nước của mương; mương được gọi là có dạng thủy động học nếu với S xác định, ℓ nhỏ nhất). Cần xác định các kích thước của mương dẫn
S 2
S 4
C. x = 2S;y =
D. x = 2S;y =
U Y
Hướng dẫn giải:
S S = x 2
Đ
ẠO
TP
ℓ '(x) = 0 ⇔ x 2 − 2S = 0 ⇔ x = 2S ⇒ y =
G
x 2 − 2S 2S −2S + x . Ta có: ℓ '(x) = 2 + 1 = x x x2
N
Xét hàm số ℓ(x) =
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2S +x x
.Q
Gọi x, y lần lượt là chiều rộng, chiều cao của mương. Theo bài ra ta có: S = xy ℓ = 2y + x =
S 2
Ơ
B. x = 4S;y =
H
S 4
N
A. x = 4S;y =
N
như thế nào có dạng thủy động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật).
S thì mương có dạng thủy động học. 2
B
x = 2S;y =
TR ẦN
Dễ thấy với x, y như trên thì mương có dạng thủy động học, vậy các kích thước của mương là
10 00
Câu 11: Trong lĩnh vực thủy lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng “Thủy động học” (ký hiệu diên tích
Ó
A
tiết diện ngang của mương là S, ℓ là độ dài đường biên giới
H
hạn của tiết diện này, ℓ đặc trưng cho khả năng thấm nước
-L
Í-
của mương; mương được gọi là có dạng thủy động học nếu với S xác định, ℓ nhỏ nhất). Cần xác định các kích thước của mương dẫn như thế nào có dạng thủy động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang
TO
ÁN
là hình chữ nhật).
ÀN
B. x = 4S;y =
S 4
B. x = 4S;y =
S 2
C. x = 2S;y =
S 4
D. x = 2S;y =
S 2
Đ
Hướng dẫn giải:
D
IỄ N
Gọi x, y lần lượt là chiều rộng, chiều cao của mương. Theo bài ra ta có: S = xy ℓ = 2y + x =
2S +x x 6
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
x 2 − 2S 2S −2S + x . Ta có: ℓ '(x) = 2 + 1 = x x x2
ℓ '(x) = 0 ⇔ x 2 − 2S = 0 ⇔ x = 2S ⇒ y =
S S = x 2
N
Xét hàm số ℓ(x) =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H N
S thì mương có dạng thủy động học. 2
U Y
x = 2S;y =
.Q
Câu 12: Người ta muốn làm một cánh diều hình quạt sao cho với chu vi
ẠO
D. Đáp án khác.
Đ
a a B. x = ; y = 3 3
G
a a C. x = ; y = 3 3
N
a a A. x = ;y = 4 2
TR ẦN
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
này phải như thế nào?
TP
cho trước là a sao cho diện tích của hình quạt là cực đại. Dạng của quạt
Hướng dẫn giải:
Ơ
Dễ thấy với x, y như trên thì mương có dạng thủy động học, vậy các kích thước của mương là
Gọi x là bán kính hình quạt, y là độ dài cung tròn. Ta có chu vi cánh diều là a = 2x + y. Ta cần tìm mối
10 00
B
liên hệ giữa độ dài cung tròn y và bán kính x sao cho diện tích hình quạt lớn nhất. Dựa vào công thức tính diện tích hình quạt là S =
Ó
A
ℓR . Vận dụng trong bài toán này diện tích cánh diều là: 2
Í-
H
hình quạt là: S =
πR 2 α 2πRα và độ dài cung tròn ℓ = , ta có: diên tích 360 360
-L
xy x(a − 2x) 1 = = 2x(a − 2x) 2 2 4
ÁN
S=
TO
Dễ thấy S cực đại ⇔ 2x = a − 2x ⇔ x =
a a ⇒y= 4 2
ÀN
Như vậy với chu vi cho trước, diện tích của hình quạt cực đại khi bán kính của nó bằng nửa độ dài cung
Đ
tròn.
D
IỄ N
Câu 13: Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200m. Cắt một tấm gỗ hình tam giác vuông, có tổng của một
cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông
lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? 7
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. 40 3cm
A. 40cm
D. 40 2cm
C. 80cm.
Hướng dẫn giải: Kí hiệu cạnh góc vuông AB = x, 0 < x < 60
Ơ
N
Khi đó cạnh huyền BC = 120 – x, cạnh góc vuông kia là: AC = BC2 − AB2 = 1202 − 240x
N
H
1 x. 1202 − 240x . Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trên khoảng 2
U Y
Diện tích tam giác ABC là: S(x) =
1 1 14400 − 360x −240 1202 − 240x + x. = ⇒ S'(x) = 0 ⇔ x = 40 2 2 2 120 − 240x 2 1202 − 240x
TP
Ta có: S'(x) =
.Q
(0; 60)
ẠO TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Lập bảng biến thiên ta có:
10 00
B
Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi BC = 80. Chọn C. Câu 14: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm, biết một
A
cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. B. 100cm2
C . 160cm2
D. 200cm2
H
Ó
A. 80cm2
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
Hướng dẫn giải:
D
Gọi x(cm) là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn 0 < x < 10.
Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là: 2 102 − x 2 (cm) 8
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Diện tích hình chữ nhật: S = 2x 102 − x2 Ta có: S' = 2 102 − x 2 −
2x 2 10 − x 2
2
= 2.102 − 4x 2
U Y
N
H
Ơ
N
10 2 x = 2 S' = 0 ⇔ 10 2 (loai) x = − 2
TP ẠO 102 = 100cm 2 2
H Ư
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là: S = 10 2. 102 −
G
Đ
10 2 là điểm cực đại của S(x). 2
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Suy ra x =
.Q
10 2 S'' = −8x ⇒ S'' = −40 2 2
TR ẦN
Câu 15: Một máy tính được lập trình để vẽ một chuỗi các hình chữ nhật ở góc phần tư thứ nhất của trục tọa
độ Oxy nội tiếp dưới đường cong y = e -x. Hỏi diện tích
10 00
B
lớn nhất của hình chữ nhật có thể được vẽ bằng cách
A
lập trình trên.
H
ÁN
Hướng dẫn giải:
D. 0, 5313
-L
(đvdt).
C. 0, 1353 (đvdt)
Í-
B. 0,3976 (đvdt)
Ó
A. 0,3679 (đvdt)
TO
Diện tích hình chữ nhật tại điểm x là S = xe –x
S'(x) = e− x (1 − x)
Đ
ÀN
S'(x) = 0 ⇔ x = 1 6400 1600 8000 + = 4x 2 + = f(x) khi x = 1. x x x
D
IỄ N
Dựa vào bảng biến thiên ta có S = 2xh + 2yh + xy = 4x 2 +
9
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 16: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện
7 2 2
Ơ
C.
D. 4 2
H
B.5
N
A. 7
N
tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
U Y
Hướng dẫn giải:
.Q
Ta có SEFGH nhỏ nhất khi S = SAEH + SCGF + SDGH lớn nhất.
ẠO
Đ
18 ) . Ta có 2S lớn nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất. x
18 3 2 18 ⇒ y = 2 2 . Chọn C. nhỏ nhất ⇔ 4x = ⇒ x = x x 2
TR ẦN
Biểu thức 4x +
H Ư
N
Từ (1) và (2) suy ra 2S = 42 − (4x +
AE AH = ⇒ xy = 6 (2) CG CF
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Mặt khác tam giác AEH đồng dạng tam giác CGF nên
TP
Tính được 2S = 2x + 3y + (6 – x)(6 – y) = xy – 4x – 3y + 36 (1)
Câu 17: Có một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
B
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm) rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để
10 00
được một cái hộp không nắp. Tìm x để hình hộp nhận được có thể thể tích lớn nhất. A. x = 6
B. x = 3
D. x = 4.
A
Hướng dẫn giải:
C. x = 2
H
Ó
Độ dài cạnh đáy của cái hộp: 12 – 2x. Diện tích đáy của cái hộp: (12 – 2x)2
Í-
Thể tích cái hộp là: V = (12 – 2x)2. X = 4x3 – 48x2 + 144x với x ∈ (0;6)
-L
Ta có: V’(x) = 12x3 – 96x2 + 144x. Cho V’(x) = 0, giải và chọn nghiệm x =2.
ÁN
Lập bảng biến thiên ta được Vvmax = 128 khi x = 2.
TO
Câu 18: Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
ÀN
3200cm3, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga A. 1200cm2
B. 160cm2
C. 1600cm2
D. 120cm2
IỄ N
Đ
để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
D
Hướng dẫn giải: Gọi x, y (x, y > 0) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy hố ga. 10
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Gọi h là chiều cao của hố ga (h > 0). Ta có: S = 2xh + 2yh + xy = 4x 2 +
6400 1600 8000 + = 4x 2 + = f(x) x x x
N
Suy ra thể tích của hố ga là: S = 2xh + 2yh + xy = 4x 2 +
6400 1600 8000 + = 4x 2 + = f(x) x x x
N
H
6400 1600 8000 + = 4x 2 + = f(x) x x x
U Y
S = 2xh + 2yh + xy = 4x 2 +
Ơ
Diện tích toàn phần của hố ga là:
TP
10cm suy ra y = 16cm. Suy ra diện tích đáy của hố ga là 10.16 = 160cm2.
.Q
Khảo sát hàm số y = f(x), x > 0 suy ra diện tích toàn phần của hố ga nhỏ nhất bằng 1200cm2 khi x =
ẠO
Câu 19: Người ta phải cưa một thân cây hình trụ có đường kính 1m, chiều dài 8m để được một cây xà
A. 4m3
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
hình chữ nhật như hình vẽ. Hỏi thể tích cực đại của khối gỗ sau khi cưa xong là bao nhiêu?
B. 2m3
C. 4 3 m3
A
Hướng dẫn giải:
D. 2 3 m3
H
Ó
Gọi x, y (m) là các cạnh của tiết diện. Theo định lý Pitago ta có: x2 + y2 = 12 (đường kính của thân cây là
1 1 . Dấu “=” xảy ra khi x = y = 2 2
ÁN
-L
x 2 + y 2 ≥ 2xy ⇒ xy ≤
Í-
1m). Thể tích của cây xà sẽ cực đại khi diện tích của tiết diệ là cực đại nghĩa là khi xy cực đại. Ta có:
TO
Thể tích khối gỗ sau khi cưa xong: V = 4m3 (tiết diện là hình vuông). Câu 20: Bạn An là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn định làm một chiếc thùng hình
ÀN
tròn từ một mảnh tôn có chu vi 120cm theo cách dưới đây: Bằng kiến thức đã học em giúp bố bạn chọn
D
IỄ N
Đ
mảnh tôn để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất, khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là:
11
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. 40cm; 20cm
C. 50cm; 10cm
D. 30cm; 30cm
U Y
A. 35cm; 25cm
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
.Q
Hướng dẫn giải:
ẠO Đ G
− x 3 + 60x 2 4π
N
Ta có: V = πr 2 .h =
x ; h = 60 − x 2π
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
chiều dài là x thì bán kính đáy là r =
TP
Gọi một chiều dài là x(cm) (0 < x < 60), khi đó chiều dài còn lại là 60 – x (cm), giả sử quấn cạnh có
Xét hàm số: f(x) = − x3 + 60x 2 ;x ∈ (0;60)
TR ẦN
x = 0 f '(x) = −3x 2 + 120x;f '(x) = 0 ⇔ x = 40
B
Lập bảng biến thiên, ta thấy f(x) = -x3 + 60x2 lớn nhất khi x = 40.(60 – x) = 20
10 00
Khi đó chiều dài là 40cm, chiều rộng là 20cm. Chọn B. Câu 21: Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000 π lít mỗi B. 1dm và 2 dm
H
A. 1m và 2m
Ó
A
chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? D. 2dm và 1dm
-L
Í-
Hướng dẫn giải:
C. 2m và 1m
ÁN
Đổi 2000 π lít = 2 π (m3). Gọi bán kính đáy và chiều cao lân lượt là x(m) và h(m)
TO
Ta có thể tích thùng phi V = πx 2 .h = 2π ⇒ h =
2 x2
ÀN
Vật liệu tỉ lệ thuận với diện tích toàn phần nên ta chỉ cần tìm x để diện tích toàn phần bé nhất.
IỄ N
Đ
Stp = 2πx 2 + 2πx.h = 2πx(x +
2 2 ) = 2π(x 2 + 2 ) 2 x x
D
Đạo hàm lập BBT ta tìm được f(x) GTNN tại x = 1, khi đó h = 2.
Câu 22: Với một miếng tôn hình tròn có bán kính R = 6cm. người ta muốn làm một cái phễu bằng cách 12
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (như hình vẽ). Hình nón có thể
C. 2 π 6cm
D. 8 π 6cm
.Q
B. 6 π 6cm
TP
A. π 6cm
U Y
N
H
Ơ
N
tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng:
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Hướng dẫn giải:
10 00
Gọi x (x>0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón. Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón và đường tròn đáy của hình nón sẽ có
Ó
A
độ dài là x.
x 2π
-L
Í-
H
Bán kính r của đáy được xác định bởi bất thức 2πr = x ⇒ r =
ÁN
Chiều cao của hình nón tính theo định lý Pitago là: h = R 2 − r 2 = R 2 −
x2 4π2
2
ÀN
TO
1 x2 π x Thể tích của khối nón là: V = πr 2 h = . R 2 − 2 3 3 2π 4π
Đ
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
D
IỄ N
x2 x2 x2 2 + +R − 2 4 π2 x 2 x 2 x2 4π2 8π2 8π2 4π V2 = . 2 . 2 (R 2 − 2 ) ≤ 9 8π 8π 9 2 4π
4 π2 R 6 = . 9 27
13
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Do đó V lớn nhất khi và chỉ khi
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x2 x2 2π 2 = R − ⇔x= R 6 ⇔ x = 6 6π 2 4π 3 8π
một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải B.
2940
12,560
C.
H
660
2,80
D.
U Y
Hướng dẫn giải:
N
A.
Ơ
bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?
N
Câu 23: Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính R = 6m phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi
.Q
Ta có thể nhận thấy đường sinh của hình nón là bán kính của đĩa tròn. Còn chu vi đáy của hình nón chính
TP
là chu vi của đĩa trừ đi độ dài cung tròn đã cắt. Như vậy ta tiến hành giải chi tiết như sau:
ẠO
Đ
x 2π
N
Khi đó x = 2πr ⇒ r =
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Gọi x(m) là độ dài đáy của hình nón (phần còn lại sau khi cắt cung hình quạt của đĩa).
2
x2 4π2
TR ẦN
H Ư
Chiều cao của hình nón tính theo định lý Pitago là: h = R 2 − r 2 = R 2 −
B
1 2 x2 π x 2 Thể tích của khối nón là: V = πr h = . R − 2 3 3 2π 4π
10 00
Đến đây các em đạo hàm hàm V(x) tìm được GTLN của V(x) đạt được khi x =
2 6π − 4π 2 6π
H
Ó
A
Suy ra độ dài cung tròn bị cắt đi là: 2πR − 4π ⇒ α =
2π R 6 = 4π 3
.3600 ≈ 660
2 m. Nam muốn mắc một bóng điện ở phía
Í-
Câu 24: Nhà Nam có một chiếc bàn tròn bán kính bằng
-L
trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằn cường độ ánh sin α ( α là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và l2
TO
ÁN
sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức C = c
mặt bàn, c là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc và nguồn sang, l là khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện).
Đ
ÀN
Khoảng cách Nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là: A. 1m
B. 1,2m
C. 1,5m
D. 2m
D
IỄ N
Hướng dẫn giải:
14
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
ẠO
Gọi h là độ cao của bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ là bóng điện; I là hình chiếu của Đ lên mặt bàn,
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
MN là đường kính của mặt bàn (như hình vẽ).
G
l2 − 2 h (l > 2) và h2 = l2 – 2, suy ra cường độ sáng là: C(l) = c l l3
6 − l2 l4 . l2 − 2
> (∀l > 2)
TR ẦN
C'(l) = c.
H Ư
N
Ta có sin α =
C'(l) = 0 ⇔ l = 6(l > 2)
B
Lập bảng biến thiên ta thu được kết quả C lớn nhất khi l = 6 , khi đó h = 2.
10 00
Câu 25: Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20-11 năm 2017, ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 (đvdt) có đáy hình vuông và không có nắp. Để món quà
Ó
A
trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mà vàng cho chiếc hộp. Biết rằng độ
H
dày lớp mạ vàng tại mọi điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là
-L
Í-
h; x. Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h; x phải là?
ÁN
A. x = 2; h = 4
C. x = 4; h =
B. x = 4; h = 2
3 2
D. x = 1; h = 2
TO
Hướng dẫn giải:
IỄ N
Đ
ÀN
S = 4xh + x 2 32 2 128 2 + x , để lượng vàng cần dùng là nhỏ nhất thì Ta có: V 32 ⇒ S = 4x. 2 + x = 2 x x V = x h → h = = x2 x2
D
diện tích S phải nhỏ nhất, ta có: S=
128 2 128 + x = f(x) ⇒ f '(x) = 2x − 2 = 0 ⇒ x = 4; h = 2 x x 15
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Chọn đáp án B. Câu 26: Một người có một dải ruy băng dài 130cm, người đó cần bọc dải ruy băng đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10cm của dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ
B. 1000 π cm3
C. 2000 π cm3
D. 1600 π cm3
N
G
Hướng dẫn giải:
ẠO
A. 4000 π cm3
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
minh họa). Hỏi dải dây ruy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?
H Ư
Gọi x(cm); y(cm) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (x; y > 0; x < 30)
TR ẦN
Dải dây ruy băng còn lại khi đã thắt nơ là: 120cm Ta có (2x + y).4 = 120 suy ra y = 30 – 2x.
Thể tích khối hộp quà là: V = πx 2 .y = πx 2 .(30 − 2x)
10 00
B
Thể tích V lớn nhất khi hàm số f(x) = x2 (30 – 2x) với 0 < x < 30 đạt giá trị lớn nhất. f’(x) = -6x2 + 60x, cho f’(x) = -6x2 + 60x = 0 suy ra x = 10
A
Lập bảng biến thiên, ta thấy thể tích đạt giá trị lớn nhất là V = 1000 π cm3
Í-
đáy) theo hai cách sau:
H
Ó
Câu 27: Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là 3dm, một người dự tính tạo thành các hình trụ (không
ÁN
Cách 2: Cắt hình vuông ra làm ba, và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ, gọi tổng thể tích
IỄ N
Đ
ÀN
TO
trụ đó là V1.
-L
Cách 1: Gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình trụ, gọi thể tích của khối
D
của chúng là V2.
16
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
C.
D.
N
1 2
1 3
.Q
B. 2
U Y
A. 3
H
Khi đó, tỉ số V1 : v2 là:
TP
3 27 ⇒ V1 = πR12 h = 2π 4π
Gọi R2 là bán kính đáy của khối trụ thứ nhất, có 2πR 2 = 1 ⇒ R 2 =
1 9 ⇒ V2 = πR 22 h = 2π 4π
G
Đ
ẠO
Gọi R1 là bán kính đáy của khối trụ thứ nhất, có 2πR1 = 3 ⇒ R1 =
H Ư
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Hướng dẫn giải:
TR ẦN
Vậy đáp án là A. Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC,một mặt
10 00
B
phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N.
Gọi v1 là thể tích của khối chóp S. AMPN. Tìm giá trị nhỏ
C.
2 3
D.
1 8
ÁN
Hướng dẫn giải:
SM SN ;Y = (0 < x; y ≤ 1) . Khi đó ta có: SD SB
VSABC = VSADC = VSABD = VSBCD =
TO
Đặt x =
1 3
Í-
B.
H
3 8
-L
A.
Ó
A
nhất của V1 : V?
V1 VSAMPN VSAMP + VSANP V V 1 SM SP SN SP 1 = = = SAMP + SANP = . + . = (x + y) V V V 2VSADC 2VSABC 2 SD SC SB SC 4
ÀN
IỄ N
Đ
Ta có:
D
Lại có:
V1 VSAMPN VSAMN V 1 1 3 = = + SMNP = xy + xy = xy V V 2VSABD 2VSBCD 2 2 4
V 2
(1)
(2)
17
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Từ (1) và (2) suy ra:
x 1 ≤1⇒ x ≥ 3x − 1 2
H
Ơ
V1 3 1 3 x 3x 2 3 = .xy = .x. = = f(x), ≤ x ≤ 1 V 4 4 3x − 1 4(3x − 1) 4 2
N
Từ (2) suy ra
1 3 x (x + y) = xy ⇒ y = 4 4 3x − 1
N
Do 0 < y ≤ 1 ⇒
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
.Q
U Y
V 1 1 2 4 Khảo sát hàm số y = f(x); ≤ x ≤ 1 ⇒ m(x) = f = ⇒ 1 = V 3 2 3 9
TP
Câu 29: Một người nọ đem gửi tiết kiệm ở một ngân hàng với lãi suất là 12% năm. Biết rằng cứ sau mỗi
ẠO
một quý thì lãi sẽ được cộng dồn vào gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số B. 9
Đ
A. 8
C. 10
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
tiền, bao gồm cả vốn lẫn lãu gấp ba lần số tiền ban đầu.
H Ư
N
Hướng dẫn giải:
D. 11
Gọi số tiền người đó gửi là A, lãi suất mỗi quý là 0,03
TR ẦN
Sau n quý, tiền mà người đó nhận được là: A(1 + 0,03)n
ycbt ⇔ A(1 + 0,03)n = 3A ⇔ n = log1,03 3 ≈ 37,16
10 00
B
Vậy số năm tối tiểu là xấp xỉ 9, 29 năm. Vậy đáp án là C.
Câu 30: Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất
A
gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y
Ó
với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là
Í-
H
27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? B. 180 triệu và 140 triệu
C. 200 triệu và 120 triệu.
D. 120 triệu và 200 triệu.
ÁN
-L
A. 140 triệu và 180 triệu.
TO
Hướng dẫn giải:
Tổng số tiền cả vốn và lại (lãi chính là lợi tức) ông Năm nhận được từ cả hai ngân hàng là 347, 50776813
ÀN
triệu đồng. Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng, khi đó 320 – x (triệu đồng) là số tiền gửi ử ngân
Đ
hàng Y.
D
IỄ N
Theo giả thiết ta có: x(1 + 0,021)5 + (320 – x)(1 + 0,0073)9 = 347, 50776813 Ta được x = 140. Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y.
Đáp án: A. 18
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 31: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số
N
tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (kết quả làm tròn
H
Ơ
theo đơn vị nghìn đồng). B. 48 triệu 480 nghìn đồng
C. 53 triệu 760 nghìn đồng
D. 50 triệu 640 nghìn đồng.
U Y
N
A. 50 triệu 730 nghìn đồng.
.Q
Hướng dẫn giải:
TP
Số tiền tháng 1 mẹ được nhận là 4 triệu, gửi đến đầu thánh 12 (được 11 kỳ hạn), vậy cả vốn lẫn lãi do số 11
…………………………
TR ẦN
Số tiền tháng 12 mẹ lĩnh luôn nên là: 4 (triệu đồng).
ẠO
H Ư
N
G
Tương tự số tiền tháng 2 nhận sẽ sinh ra: 4.1,0110 (triệu đồng).
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 11 tiền tháng 1 nhận sinh ra là: 4. 1 + = 4.1,01 (triệu đồng). 100
Vậy tổng số tiền mẹ lĩnh là: 4.1,0111 + 4.1,0110 + ... + 4.1,01 + 4 = 4.
10 00
B
đồng)
1 − 1,0112 ≈ 50,730 (50 triệu 730 nghìn 1 − 1,01
Đáp án A.
A
Câu 32: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 đồng. Do chưa cần dùng đến
Ó
số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với
Í-
H
lãi suất 85% một năm thì sau 5 năm 8 tháng Bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết
-L
rằng Bác nông dân đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân
ÁN
hàng trả lãi xuất theo loại không kì hạn 0.01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày) B. 30802750,09 đồng
TO
A. 31802750,09 đồng. C. 32802750,09 đồng
D. 33802750,09 đồng.
Đ
ÀN
Hướng dẫn giải:
IỄ N
Một kì hạn 6 tháng có lãi suất là
8.5% 4.25 .6 = . sau 5 năm 6 tháng (tức 66 tháng tức 11 kì hạn), số tiền 12 100
D
cả vốn lẫn lãi Bác nông dân nhận được là:
19
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
11
4.25 A = 20000000. 1 + (đồng). vì 5 năm 8 tháng thì có 11 kỳ hạn và dư 2 tháng, hay dư 60 ngày nên 100
số tiền A được tính lãi suất không kỳ hạn trong 60 ngày là: 11
H
Ơ
N
4.25 0.01 B = A. .60 = 120000. 1 + (đồng). suy ra sau 5 năm 8 tháng số tiền bác nông dân nhận được 100 100
11
TP
.Q
11
4.25 4.25 C = A + B = 20000000. 1 + + 120000. 1 + = 31802750,09 (đồng) 100 100
U Y
N
là
ẠO
Câu 33: Bác B gửi tiết kiện số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
tháng. Sau một năm bác B rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/ tháng. Sau
G
Đ
khi gửi được đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm một số tháng nữa thì phai rút
N
tiền trước kỳ hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 232638449 đồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền
H Ư
trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn tức tính theo hàng tháng. Trong một số háng A. 0,4%
TR ẦN
bác gửi thêm lãi suất là: B. 0,3%
C. 0,5%
Hướng dẫn giải:
B
Gửi được 1 năm coi như gửi được 4 kỳ hạn 3 tháng; thêm một kỳ hạn 6 tháng số tiền khi đó là:
10 00
•
D. 0,6%
Ó
Giả sử lãi suất không kỳ hạn là A%; gửi thêm B tháng khi đó số tiền là:
H
•
A
20000000.1 + 0,72.3 :100 41 + 0,78.6 :100
Í-
20000000.1 = 0,72.3 :1002 1 + 0,78.6 :100 1 + A :100B = 23263844,9 Lưu ý: 1 ≤ B ≤ 5 và B nguyên dương, nhập máy tính:
-L
•
1 + A :100B − 23263844,9 thử với A = 0,3 rồi thử
ÁN
20000000.1 + 0,72.3 :1004 1 + 0,78.6 :100
TO
B từ 1 đến 5, sau đó lại thử A = 0,5 rồi thử B từ 1 đến 5, …cứ như vậy đến bao giờ kết quả đúng
ÀN
bằng 0 hoặc xấp xỉ bằng 0 thì chọn.
Đ
Kết quả: A = 0,5; B = 4 chọn C
IỄ N
Câu 34: Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm (tức là một lượng Pu239
D
sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thứ S = Aert, trong đó
A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy, S là lượng 20
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu239 sẽ phân hủy còn 1 gam có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 82135
B. 82335
C. 82235
D. 82435
H
Ơ
S 1 = ⇒ s ≈ −0,000028 A 2
N
Vì Pu239 có chu kì bán hủy là 24360 năm nên e r 24360 =
N
Hướng dẫn giải:
.Q
82235,18 năm.
t
TP
Theo giả thiết: 1 = 10. e-0,000028t suy ra t
U Y
Suy ra công thức phân hủy của Pu239 là S = A.e-0,000028t
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
1 T Câu 35: Trong vật lý, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: m(t) = m 0 , 2
Đ
trong đó m0 là số lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng
N
G
thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cacbon 14C là
H Ư
khoảng 5730 năm. Cho trước mẫu Cacbon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng
1 B. m(t) = 100. 5730 2
Hướng dẫn giải: Theo công thức m(t) = m0e –kt ta có:
−
100t 5730
D. m(t) = 100.e
−
100t 5730
Ó
A
1000 ln 2 − ln 2 t = 50 = 100.e − k.5730 ⇔ k = ⇒ m(t) − 100e 2 5730 5730
H
m(5730) =
1 C. m(t) = 100. 2
B
t ln 2 5730
10 00
A. m(t) = 100.e
−
TR ẦN
còn bao nhiêu?
Í-
Đáp án A.
-L
t
ÁN
1 T Câu 36: Trong vật lý, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức m(t) = m 0 , 2
TO
trong đó m0 là số lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng
ÀN
thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cacbon 14C là
Đ
khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất
D
IỄ N
khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? A. 2378 năm
B. 2300 năm
C. 2387 năm
D. 2400 năm
Hướng dẫn giải: 21
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứ Cacbon là m0, tại thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có:
3m 0 = m 0e 4
3 5730 ln 4 ≈ 2378 (năm) ⇔t= − ln 2
N
⇔
ln 2 − t 5730
Ơ
m(t) = m 0e
ln 2 − t 5730
N
H
Đáp án A.
U Y
Câu 37: Một công ty vừa tung ra thị trường một sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình
TP
100 ;x ≥ 0 . Hãy tính số quảng cáo được phát ra tối thiểu để số người xem đạt 1 + 49e −0.015x
ẠO
phẩm là P(x) =
.Q
mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người mua sản
B. 343
C. 330
D. 323
G
A. 333
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
hơn 75%.
N
Hướng dẫn giải: 100 ≈ 9,3799% 1 + 49e −1,5
TR ẦN
P(100) =
H Ư
Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
100 ≈ 29,0734% 1 + 49e −3
10 00
P(200) =
B
Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
H
Ó
100 ≈ 97,3614% 1 + 49e −7,5
Í-
P(500) =
A
Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:
-L
Đáp án A.
ÁN
Câu 38: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tính theo công thức f(x) = Aerx, trong đó: A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn
TO
ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.
ÀN
A. 5ln20 (giờ)
B. 5ln10 (giờ)
C. 10log510 (giờ)
D. 10log520 (giờ)
IỄ N
Đ
Hướng dẫn giải: ln 5 10
D
Thời gian cần tìm là t. Ta có: 5000 = 1000. E10r nên r =
22
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Do đó: 10000 = 1000.ert suy ra t =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
ln10 10 ln10 = = 10 log5 10 giờ nên chọn C. r ln 5
Câu 39: Một vật di chuyển với gia tốc a(t) = 20(1 + 2t)-2 (m/s2). Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30m/s. C. S = 108m
D. S = 109m.
U Y
10 +C 1 + 2t
.Q
Ta có: v(t) = ∫ a(t)dt = ∫ −20(1 + 2t)−2 dt =
N
H
Hướng dẫn giải:
TP
Theo đề bài ta có v(0) = 30 ⇔ C + 10 = 30 ⇔ C = 20
Đ G
2 2 10 S = ∫ + 20 dt = ( 5ln(1 + 2t) + 20t ) = 5ln 5 + 100 ≈ 108m 0 1 + 2t 0
ẠO
Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là:
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ơ
B. S = 107m
A. S = 106m
N
Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
H Ư
N
Câu 40: Một ô tô chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh còn được gọi là “thắng”.Sau khi đạp phanh xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -40t + 20 (m/s). Trong đó t là khoảng thời
TR ẦN
gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu? A. 2m
C. 4m
D. 5m
B
B. 3m
10 00
Hướng dẫn giải:
Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu phanh (t = 0)
Ó
A
Gọi T là thời điểm ô tô dừng lại. Khi đó vận tốc dừng là v(T) = 0
Í-
H
Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng là v(T) = 0 ⇔ −40T + 20 = 0 ⇔ T =
1 2
-L
Gọi s(t) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian T.
ÁN
Ta có v(t) = s’(t) suy ra s(t) là nguyên hàm của v(t) 1 (s) ô tô đi được quãng đường là: 2
T
ÀN
TO
Vậy trong
1 2
Đ
∫ v(t)dt = ∫ (−40t + 20)dt = 5(m)
D
IỄ N
t
0
Câu 41: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t) = 3t2 + t (m/s2). Vận tốc ban đầu của 23
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
vật là 2(m/s). Hỏi vận tốc vật sau 2s. A. 10m/s
B. 12m/s
C. 16m/s
D. 8m/s
Hướng dẫn giải: t2 Ta có v(t) = ∫ a(t)dt = ∫ (3t + t)dt = t + + C(m / s _ 2
Ơ
N
3
H
2
N
Vận tốc ban đầu của vật là 2m/s, suy ra v(0) = 2 nên C = 2. 22 Vậy vận tốc của vật sau 2s là: V(2) = 2 + + 2 = 12(m / s) 2
.Q
U Y
3
TP
Đáp án B.
ẠO
Câu 42: Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500m, biết rằng người ta định xây cây cầu
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
có 10 nhịp cầu hình dạng parbol, mỗi nhịp cách nhau 40m, biết 2 bên đầu cầu và giữa mỗi nhịp nối người
G
ta xây 1 chân trụ rộng 5m. Bề dày nhịp cầu không đổi là 20cm. Biết 1 nhịp cầu như hinh vẽ. Hỏi lượng C. 40m3
H Ư
B. 50m3
D. 100m3
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
A. 20m3
N
bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt trong mỗi nhịp cầu).
ÁN
Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc O(0; 0) là chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2);
TO
điểm A(50; 0) (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế).
ÀN
Gọi parabol trên có phương trình (P1): y1 = ax2 + bx + c = ax2 + bx (do (P) đi qua O).
D
IỄ N
Đ
⇒ y 2 =ax 2 + bx −
20 1 = ax 2 + bx − là phương trình parabol dưới 100 5
Ta có (P1) đi qua I và A ⇒ (P1 ) : y1 = −
2 2 4 2 2 4 1 x + x ⇒ y2 = − x + x− 625 25 625 25 5 24
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Khi đó diện tích mỗi nhịp cầu là S = 2S1 với S1 là phần giới hạn bởi y1; y2 trong khoảng (0; 25) 25 0,2 2 2 4 1 S = 2 ∫ (− x + x)dx + ∫ dx ≈ 9,9m 2 25 5 0,2 0 625
N
Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên coi thể tích là tích diện tích và bề dày.
H
Ơ
V = S. 0,2 = 9,9 . 0,2 = 1,98m3
N
Suy ra số lượng bê tông cần cho mỗi nhịp cầu là 2m3
U Y
Vậy 10 nhịp cầu 2 bên cần 40m3 bê tông. Chọn đáp án C.
.Q
Câu 43: Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 450 để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới đây).
A. 2250(cm3)
225π (cm3) 4
C.1250 (cm3)
D.1350(cm3)
A
B.
10 00
B
Kí hiệu V là thể tích của hình nêm (hình 2). Tính V.
Ó
Hướng dẫn giải:
Í-
H
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình:
ÁN
-L
y = 225 − x 2 ;x ∈ −15;15
TO
Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại điểm
ÀN
có hoành độ x, x ∈ −15;15 cắt hình nêm theo thiết
Đ
diện có diện tích là S(x) (xem hình).
D
IỄ N
Dễ thấy NP = y và MN = NP.tan450 = y = 15 − x 2 Khi đó S(x) =
1 1 MN.NP = (225 − x 2 ) . Suy ra thể 2 2 25
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
tích hình nêm là: V =
15
∫
S(x)dx =
−15
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
15
1 (225 − x 2 )dx = 2250(cm 3 ) ∫ 2 −15
Câu 44: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích
N
của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n) = 480 -20n (gam). Hỏi phải B. 12
C. 16
D. 24
N
A. 10
H
Ơ
thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?
U Y
Hướng dẫn giải:
.Q
Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ (n > 0). Khi đó:
TP
Cân nặng của một con cá là: P(n) = 480 – 20n (gam)
ẠO
Cân nặng của một con cá là: nP(n) = 480n – 20n2 (gam)
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Xét hàm số: f(n) = 480n – 20n2, n ∈ (0; +∞) . Ta có f’(n) = 480 – 40n, cho f’(n) = 0 suy ra n = 12.
G
Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều nhất 12 con.
H Ư
N
Câu 45: Một chuyến xe bus có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe chở x hành khách
TR ẦN
x thì giá cho mỗi hành khách là 3 − đô. Chọn câu đúng: 40
A. Xe thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách.
B
B. Xe thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 đô. D. Không có đáp án đúng.
Ó
A
Hướng dẫn giải:
10 00
C. Xe thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 đô.
2
-L
Í-
H
x 3 x3 Số tiền thu được là: f(x) = x 3 − = 9x − x 2 + 40 20 1600
ÁN
Đạo hàm, lập bảng biến thiên ta tìm được GTLN của f(x) là 160 khi x = 40
TO
Vậy lợi nhuận thu được nhiều nhất là 160 đô khi có 40 hành khách. Câu 46: Một cửa hàng bán lẻ 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10 đô mỗi cái một năm.
ÀN
Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20 đô cộng thêm 9 đô mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao
Đ
nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất?
D
IỄ N
Hướng dẫn giải: Gọi x là số ti vi cửa hàng đặt mỗi lần (x ∈ 1;2500 ; đơn vị: cái) 26
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là
Ơ
2500 50000 (20 + 9x) + 5x = 5x + +22500 x x
H
Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: C(x) =
N
2500 2500 và chi phí đặt hàng là: (20 + 9x) x x
N
Số lần đặt hàng mỗi năm là
x x nên chi phí lưu kho tương ứng là: 10. = 5x. 2 2
U Y
Lập bảng biến thiên ta được: Cmin = C(100) = 23500
.Q
Câu 47: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp
TP
đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda Future Fi với chi phí mua vào một chiếc xe là 27
ẠO
triệu đồng và bán với giá 31 triệu đồng mỗi chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe mà hành khách sẽ mua
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc thì số
G
Đ
này doanh nghiệp
N
lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao B. 29,5
C. 32
TR ẦN
A. 29
H Ư
nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá lợi nhuận thu được là cao nhất? Hướng dẫn giải:
D. 30,5
Gọi x (x > 0, đơn vị: triệu đồng) là giá bán mới. Khi đó:
10 00
B
Số tiền đã giảm là: 31 – x. Số lượng xe tăng lên là: 200(31 – x) Vậy tổng số sản phẩm bsan được là: 600 + 200(31 – x) = 6800 – 200x
A
Doanh thu mà doanh nghiệp sẽ đạt được là: (6800 – 200x)x
H
Ó
Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ ra là: (6800 – 200x).27
Í-
Lợi nhuận mà công ty đạt được sẽ là:
-L
L(x) = doanh thu – tiền vốn = (6800 – 200x)x – (6800 – 200x).27 = -200x2 + 12200x -183600
ÁN
L’(x) = -400x + 12200. Cho L’(x) = 0 suy ra x = 30,5
TO
Lập BBT ta thấy lợi nhuận lớn nhất khi x = 30,5. Vậy giá bán mới là 30,5 triệu đồng. Câu 48: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
ÀN
2000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ
Đ
thêm 100000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty
D
IỄ N
đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng). A. 2250000
B. 2450000
C. 2300000
D. 2225000
Hướng dẫn giải: 27
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Gọi x(đồng/ tháng) là số tiền tăng thêm của giá cho thuê mỗi căn hộ (x Khi đó số căn hộ bị bỏ trống là:
0).
2x (căn hộ). 100000
H
Ơ
2x 2x 2 ) = 100000000 + 10x − (đồng/ tháng) 100000 100000
N
T(x) = 2000000 + x(50 −
N
Khi đó, số tiền công ti thu được là:
U Y
Khảo sát hàm số T(x) trên 0; +∞ )
.Q
4x 100000 T'(x) = 0 ⇔ 1000000 − 4x = 0 ⇔ x = 250000
ẠO
TP
T'(x) = 10 −
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Bảng biến thiên:
Do đó max T(x) = T(250000)
10 00
B
Vậy để có thu nhập cao nhất thì số tiền cho thuê một căn hộ mỗi tháng là 2250000 đồng. Đáp án A.
A
Câu 49: Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích 12 (cm3) và chiều cao là 4cm. Muốn
H
Ó
tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không thay đổi, diện tích miếng giấy
(
Í-
bạc cần thêm là:
)
ÁN
12 13 (cm 2 ) 15
B. 12π 13(cm2 )
(
)
D. 12 13 + 15 π(cm 2 )
ÀN
TO
C.
-L
A. 12 13 − 15 π(cm 2 )
Đ
Hướng dẫn giải:
D
IỄ N
Gọi R1 là bán kính đường tròn đáy hình nón lúc đầu; h1 là chiều cao của hình nón lúc đầu
Gọi R1 là bán kính đường tròn đáy hình nón sau khi tăng thể tích; h2 là chiều cao của hình nón sau khi
tăng thể tích. 28
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
1 1 Ta có: V1 = πR12 h1 ⇒ 12π = πR12 4 ⇒ R1 = 3 3 3
H
Ơ
N
1 V1 = πR12 h1 3 V R2 1 V2 = πR 22 h 2 ⇒ 2 = 22 = 4 ⇒ R 2 = 2R1 = 6 3 V1 R1
U Y
N
h2 = h1
.Q
Diện tích xung quanh hình nón lúc đầu: Sxp1 = πR1l1 = π3 16 + 9 = 15π(cm 2 )
(
ẠO
TP
Diện tích xung quanh hình nón sau khi tăng thể tích: Sxp1 = πR 2 l2 = π6 16 + 36 = 12π 13(cm 2 )
)
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Diện tích phần giấy bạc cần tăng thêm là: S = 12 13 − 15 π (cm2)
(0 <
< 2 ) như hình 1 để làm thành một cái gầu múc nước hình nón như hình 2. Thể tích lớn nhất
H Ư
là
N
G
Câu 50: Cho một tấm tôn hình tròn có diện tích 4 dm2. Người ta cắt thành một hình quạt có góc ở tâm
-L
16 3π (dm 3 ) 27
B.
π 3 (dm 3 ) 3
C.
3 7π (dm 3 ) 9
D.
2 2π (dm 3 ) 3
ÁN
A.
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
của cái gầu là:
TO
Hướng dẫn giải:
ÀN
Ta có đường sinh l của hình nón là bán kính R = 2dm của hình tròn
Đ
Bán kính đáy của hình nón: r =
α2 1 Đường cao của hình nón: h = 2 − 2 = . 4π2 − α 2 π π
IỄ N D
2α α = 2π π 2
29
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
α3 1 2 2 α π − α − 2 4 3π2 4 π2 − α 2
Khi đó thể tích hình nón: V(α ) =
1 −3α 2 + 8απ2 = . 2 2 2 3 π 4π − α
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
α = 0 ∉ (0;2 π) 2 6π 1 8 2 3π 16 3π V '(α ) = 0 ⇔ α = (dm 3 ) ⇒ V = 2 . π2 . = 3 3 27 3π 3 2 6π α ≠ 3 ∉ (0;2π)
ẠO H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Bảng biến thiên:
-L
Í-
Câu 51: Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước 3mx8m. Người ta cắt mỗi góc của tấm bùa một
ÁN
hình vuông có cạnh là x để tạo ra hình chữ nhật không nắp. Với giá trị nào của x thì thể tích hình hộp chữ
ÀN
TO
nhật đạt giá trị lớn nhất? 1 A. x = m 3
B. x = 1m
2 C. x = m 3
D. x =
4 m 3
Đ
Hướng dẫn giải:
D
IỄ N
Ta có: 0 < x <
3 . Gọi thể tích hình hộp là V(x). Khi đó: 2
V(x) = x(3 – 2x)(8 – 2x) = 4x3 – 22x2 + 24x V’(x) = 12x2 -44x + 24 = 4(3x2 – 11x + 6) 30
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x = 3 V’(x) = 0 ⇔ x = 2 3
N
2 3
Ơ
Lập bảng biến thiên suy ra kết quả x =
N
H
Chọn đáp án C.
U Y
Câu 52: Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng 36 tháng, lãi suất là 0,75%/ tháng. B. 3179000
3180000
C. 75000000
TP
A.
.Q
Số tiền người đó phải trả hàng tháng (trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm tròn đến hàng nghìn) là:
ẠO
8099000 Hướng dẫn giải:
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
D.
G
Đ
Bài toán: Vay A đồng, lãi suất r/tháng. Hỏi hàng tháng trả bao nhiêu để sau n tháng thì hết nợ (trả tiền
N
vào cuối tháng)?
H Ư
Gọi a là số tiền trả hàng tháng.
TR ẦN
Cuối tháng 1: còn nợ A(1 + r) – a
Cuối tháng 2: còn nợ (A(1 + r) – a)(1 + r) – a = A(1 + r)2 – a(1 + r) – a Cuối tháng 3: còn nợ (A(1 + r)2 – a(1 + r) – a)(1 + r) – a = A(1 + r)3 – a(1 + r)2 – a(1 + r) – a
10 00
B
……
Ó
A
Cuối tháng n: còn nợ A(1 + r)n – a(1 + r)n-1 - a(1 + r)n-2 - … - a = A(1 + r)n – a.
-L
Í-
H
Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả là: A(1 + r)n − a.
(1 + r)n Ar(1 + r)n =0⇔a= r (1 + r)n − 1
100000000.0,75%.(1 + 0,75%)36 ≈ 3180000 (1 + 0,75%)36 − 1
ÁN
Giải: Số tiền người đó phải trả hàng tháng:
(1 + r)n − 1 r
TO
Chọn đáp án A.
Câu 53: Bác Bình có 100 triệu đồng đem gửi vào một ngân hàng. Ngân hàng cho biết lãi suất là
ÀN
1%/tháng và được tính theo thể thức lãi kép. Để thu được số tiền lãi lớn nhất sau 2 năm thì bác Bỉnh gửi
D
IỄ N
Đ
theo kỳ hạn bao nhiêu tháng trong các kỳ hạn sau? A. Kỳ hạn 3 tháng
B. Kỳ hạn 4 tháng
C. Kỳ hạn 6 tháng
D. Kỳ hạn 12 tháng.
Hướng dẫn giải: 31
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
-
Theo kỳ hạn 4 tháng: 100.106 (1+ 0,04)6 – 100.106 = 26531902 (đồng)
-
Theo kỳ hạn 6 tháng: 100.106 (1+ 0,06)4 – 100.106 = 26247696 (đồng)
-
Theo kỳ hạn 12 tháng: 100.106 (1+ 0,12)2 – 100.106 = 25440000 (đồng)
Ơ
Theo kỳ hạn 3 tháng: 100.106 (1+ 0,03)8 – 100.106 = 26677008 (đồng)
H
-
N
Số tiền lại bác Bình nhận được:
N
Đáp án: A không thay đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau 2 năm người đó lãi bao nhiêu? B. 298 645 120 đồng
C. 538 645 120 đồng
D. 418 645 120 đồng
ẠO
TP
A. 528 645 120 đồng Hướng dẫn giải:
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
.Q
U Y
Câu 54: Một người hàng tháng gởi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép là 0,6%/tháng. Biết lãi suất
G
Gọi Tn là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng và r% là lãi suất kép.
H Ư
N
Ta có: T1 = a.r
TR ẦN
T2 = (ar + a)(1 + r) = a(1 + r)2
T3 = (a(1 + r)2 + a)(1 + r) = a(1 + r)2 + a(1 + r)
B
……
r +1 (1 + r)n − 1 ; n ≥ 2 r
10 00
Tn = a(1 + r)n-1 + … + a(1 + r) = a.
(
)
A
Áp dụng với a = 20.106 đồng, r = 0,08, n =24 tháng thì ta có số tiền lãi.
Í-
H
Ó
Đáp án B.
-L
Câu 55: Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/ năm. Hỏi người đó phải trả ngân hàng A. 88 848 789 đồng
B. 14 673 315 đồng
C. 47 073 472 đồng
D. 111 299 776 đồng.
ÀN
TO
ÁN
tháng bao nhiêu tiền để say đúng 5 năm người đó trả xong nợ ngân hàng?
Hướng dẫn giải:
IỄ N
Đ
Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng (đồng), a là số tiền phải trả hàng thánh và r% là lãi suất kép. Ta
D
có:
-
Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1 = A(1 + r)
-
Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R2 = (A(1 + r) – a)(1 + r) = A(1 + r)2 – a(1 + r) 32
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
-
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba: R3 = (A(1 + r)2 – a(1 + r) – a)(1 + r) = A(1 + r)3 – a(1 + r)2 – a(1 + r) ……
N
H
Ơ
A.r.(1 + r)n Tháng thứ n trả xong nợ: R n = a ⇔ a = (1 + r)n − 1
N
Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n: Rn = A(1 + r)n – a(1 + r)n-1 - … - a(1 + r)
-
U Y
Áp dụng với A = 1. 109 đồng, r = 0, 01 và n = 24, ta có a = 47073472
.Q
Chọn đáp án C.
TP
Câu 56: Từ một bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là
ẠO
100m thẳng hàng rào. Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn
Đ
A. 50 và 25
B. 35 và 35
C. 75 và 25
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
nhất. Khi đó, chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là:
Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật là 100 – 2x
TR ẦN
Gọi x(m) (0 < x < 50) là chiều rộng của hình chữ nhật
H Ư
N
Hướng dẫn giải:
D. 50 và 50
Nên diện tích của hình chữ nhật là x(100 – 2x) = -2x2 + 100x
B
Gọi f(x) = -2x2 + 100x với điều kiện 0 < x < 100
10 00
Suy ra f’(x) = -4x + 100. Cho f’(x) = 0 suy ra x = 25
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
Bảng biến thiên:
D
IỄ N
Dựa vào bảng biến thiên ta có max f(x) = f(25) = 1250
Vậy để rào khu đất ấy có diện tích lớn nhất theo hình chữ nhật có chiều rộng bằng 25 và chiều dài bẳng
50. 33
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 57: Một xe chở hàng chạy với vận tốc 25m/s thì tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 25 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe còn di chuyển bao nhiêu mét? C. 2m
D.
25 m 2
.Q
Quãng đường cần tìm là: S = ∫ (−2t + 25)dt = 0
TP
25 2
U Y
25 giây 2 625 4
ẠO
Xe chở hàng còn đi thêm được
N
Hướng dẫn giải:
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
625 m 2
B.
Ơ
625 m 4
H
A.
Đ
Đáp án A.
N
G
Câu 58: Một loài bèo hoa dâu có khả năng sinh trưởng rất nhanh. Cứ sau một ngày (24 giờ) thì số lượng
H Ư
bèo thu được gấp đôi số lượng bèo của ngày hôm trước đó. Ban đầu người ta thả một cây bèo vào hồ
TR ẦN
nước (hồ chưa có cây bèo nào) rồi thống kê số lượng bèo thu được sau mỗi ngày. Hỏi trong các kết quả sau đây, kết quả nào không đúng với số lượng bèo thực tế. A. 32768
B. 1048576
D. 1073741826
B
Hướng dẫn giải:
C. 33554432
10 00
Số bèo trong hồ thỏa hàm số mũ: f(t) = 2t với t (ngày) Nên 215 = 32768; 210 = 1048576; 225 = 33554432; 230 = 1073741824
Ó
A
Đáp án D
H
Câu 59: Ông An gửi a VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 5%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi
-L
Í-
ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lại sẽ được nhập và vốn ban đầu. Để sau 10 tháng ông An sẽ nhân
ÁN
được 20 000 000 VNĐ thì a ít nhất là bao nhiêu. A. 19 026 958
B. 19 026 929
C. 19 026 960
D. 19 026 9588
ÀN
TO
Hướng dẫn giải:
Đ
Câu 60: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,65% một
D
IỄ N
quý thì sau hai năm người đó nhận được số tiền (triệu đồng) là bao nhiêu? A. 10.(1,0165)8
B. 10.(0,0165)8
C. 10.(1,165)8
D. 10.(0,165)8
Hướng dẫn giải: 34
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Áp dụng công thức lãi kép: c = p(1 + r)n trong đó p là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kỳ, n là số ky fguiwr. Vậy sau 2 năm (8 quý) người đó thu được số tiền là: c = 10(1 +
1,65 8 ) 100
N
Đáp an A
H
Ơ
Câu 61: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy
N
nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người
U Y
ta thả vào đó một khối trụ và được thể tích nước tràn ra ngoài là
TP
.Q
16π (dm 3 ) . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của nón 9
ẠO
(như hình dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình
Đ G
9π 10 (dm 3 ) 2
N
A. Sxq =
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của bình nước.
TR ẦN
B. Sxq = 4π 10(dm 3 )
4π (dm 3 ) 2
10 00
D. Sxq = Hướng dẫn giải:
Gọi bán kính đáy hình nón là R, chiều cao h. Ta
A
-
H
Ó
có h = 2R
Chiều cao của khối trụ là h1 = 2R, bán kính đáy là
-
Trong tam giác OHA có H’A’ // HA
Đ
-L
TO
ÁN
r H 'A ' OH ' 1 R = = = ⇒r= R HA OH 3 3
Thể tích khối trụ là
2πR 3 16π V = πr h1 = = ⇒R=2 9 9
ÀN
-
2
-
Đường sinh của hình nón là: I = OA = OH2 + HA2 = 9R2 + R2 = 2 10
-
Diện tích xung quanh Sxq của bình nước: Sxq = πRl = 4π 10
IỄ N
r
Í-
-
⇒
D
B
C. Sxq = 4π(dm 3 )
35
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Đáp án B. Câu 62: Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc
C.
2 3 πR 3 9
D.
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
x= 2
Ơ
2 πR3 27
H
B.
N
2 3 3 πR 27
A.
N
ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0 < x < 2 . Tìm giá trị lớn nhất của hình nón.
B
Hướng dẫn giải:
Ó
A
Ta có chu vi đáy là: 2 r = Rx
10 00
1 Thể tích cái phễu là V = πR 2 h 3
Í-
R 3x 2 4π 2 − x 2 (0 < x < 2π) 24π2
ÁN
⇒ Vv =
H
Rx R2 x2 R ; h = R2 − r2 = R2 − = 4 π2 − x 2 2 2π 2π 4π
-L
⇒r=
TO
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:
Đ
ÀN
3R 3 2 2 3R 3 2 4 2 3R 3 2 16 2 2 2 2 2 V= .x . .x . π + 4π − x = .x . π − x2 π. 4π − x ≤ 2 2 2 48π 2.48π 3 3 2.48π 3 2
D
IỄ N
1 3R 3 2 16 2 1 3R 3 162 4 2 3 3 2 ≤ . x + π − x = . . .π = πR 2 8 48π2 9 27 3 8 48π
Dấu bằng có khi và chỉ khi x = 2 36
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Suy ra thể tích khối nón đạt giá trị lớn nhất tại x =
2 2 3
2 3 3 πR 27
π và GTLN đó là
Câu 63: Một miếng bìa hình chữ nhật có độ dài các cạnh là a, b. Hỏi phải tăng cạnh này và bớt cạnh kia
Hướng dẫn giải:
ẠO
Đ
a−b 2
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 Diện tích miếng bìa sau khi điều chỉnh là: S = (a − x)(b + x) ≤ (a + b)2 2
TP
Gọi độ dài cạnh cần điều chỉnh là x. Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có:
Dấu bằng có khi và chỉ khi: a − x = b + x ⇔ x =
a b
N
D.
Ơ
ab
C.
H
a+b 2
U Y
B.
.Q
a−b 2
A.
N
một đoạn bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật là lớn nhất?
H Ư
N
Câu 64: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m. Gọi x (m) là độ dài cạnh BC. Tìm x
A. x = 2
TR ẦN
sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất.
B. x = 2 2
D. x = 5 2
10 00
B
Hướng dẫn giải:
C. x = 3 2
Ta có: V = 5x 100 − x 2 (m 2 ); 0 < x < 10
Ó
A
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi x = 100 − x2 ⇔ x = 5 2
H
Chọn đáp án D.
Í-
Câu 65: Một khách du lịch chèo thuyền ngược dòng sông Amazon để thăm quan phong cảnh thiên nhiên
-L
ở đây, đoạn đường mà vị khách đó đi được là 400km. Vận tốc dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc của
ÁN
thuyền khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của du khách khi chèo thuyền trong t giờ
TO
được tính bởi công thức: E(v) = cv3t. Trong đó c là hằng số, E có đơn vị là jun. Tìm vận tốc của thuyền
ÀN
khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao của du khách khi chèo thuyền ít nhất. 7km/h
B. 5km/h
C. 6km/h
D. 9km/h
Đ
A.
IỄ N
Hướng dẫn làm bài:
D
Đáp án D Vận tốc của thuyền còn lại là v – 6 37
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Thời gian thuyền đi được 400 km là: t =
400 400cv3 , do đó E(v) = v−6 v−6
Do c > 0 nên để năng lượng tiêu hao của du khách khi chèo thuyền là ít nhất là E(v) đạt giá trị nhỏ nhất khi hàm số
Ơ
N
v = 0 800v3 − 7200v2 400cv3 =0⇔ ,v ∈ (6; +∞ ) đạt giá trị nhỏ nhất khi hàm số E1' (v) = 2 v−6 (v− 6) v = 9
H
E1 (v) =
N
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy nên E(v) đạt giá trị nhỏ nhất khi v = 9km/ h
U Y
Vậy vận tốc của thuyền khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao của du khách khi chèo thuyền ít nhất là
.Q
v=9km/h
TP
Câu 66: Một bình chứa nước sinh hoạt gia đình được công ty Tân Á thiết kế gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước cho trên bình bên, kích thước chiều cao AA’ = 2,83m; bán kính mặt cầu là x. Gọi OO’ = h là
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
chiều cao của phần hình trụ. Để bình chứa được nhiều nước nhất thì tổng (x + h) bằng bao nhiêu?
B. 1,535m
A
A. 2,11m
D. 1,698m
H
Ó
Hướng dẫn giải:
C. 2,341m
Í-
Gọi chiều cao OO’ là chiều cao của phần hình trụ
-L
OA; O’A là bán kính của hai hình cầu nên: OA = O’A’ = x suy ra AA’ = OA + OO’ + O’A’
ÁN
2,83 = x + h + x = h + 2x
ÀN
Thể tích:
TO
Suy ra h = 2,83 – 2x
IỄ N
Đ
1 1 1 π(8,49x 2 − 5x 3 ) V = πr 2 h + 2. . πR 2 = πx 2 (2,83 − 2x) + πx3 = 2 3 3 3
D
Xét hàm số V(x) =
π(8,49x 2 − 5x 3 ) ;x ∈ (0;1,415) 3
38
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
V '(x) =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
x = 0 π(16,98x 2 − 5x3 ) =0⇔ 3 x = 1,132m
Ta có: V(x)
V(1,132) suy ra max V(x) = V(1,132) đạt được khi x = 1,132m.
N
Vậy x + h = 1, 698.
H
Ơ
Câu 68: Công ty mỹ phẩm MILANO vừa cho ra mắt sản phẩm mới là chiến
ẠO C. r + h = 11,4
D. r + h = 10,2
Đ
B. r + h = 10,5
G
r + h = 9,5
N
A.
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
nhiêu?
TP
20000rh (đồng). Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng (r + h) bằng bao
.Q
xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác định theo công thức: T = 60000r2 +
U Y
kính đáy r (cm), thể tích yêu cầu là 20,25 (cm3) mỗi thỏi. Biết rằng chi phí sản
N
thỏi son mang tên Lastug có dạng hình trụ (như hình) có chiều cao h (cm), bán
Hướng dẫn giải:
TR ẦN
Chọn đáp án B.
20.25 r2
B
Thể tích mỗi thỏi son: V = πr 2 h = 20.25π ⇒ h =
405000 r
10 00
Chi phí: T = 60000r2 + 20000rh = 60000r2 +
H
202500 202500 405000 202500 202500 . ≥ 3 3 60000r 2 . = 405000 = 60000r2 + + r r r r r
-L
Í-
T(r) = 60000r2 +
Ó
A
Xét hàm:
Dấu “=” xảy ra khi r = 1,5 suy ra h = 9
ÁN
Vậy chi phí thấp nhất là 405000 đồng thì r + h = 10,5
TO
Câu 69: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông và thể tích
ÀN
khối hộp được tạo thành là 10m3. Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế để diện tích toàn phần đạt
IỄ N
Đ
giá trị nhỏ nhất là? A.
3
20m
B. 3 10m
C. 2m
D. 3 15m
D
Hướng dẫn giải:
Đáy hình vuông cạnh a và đường cao tương ứng của hình hộp chữ nhật là b với a, b > 0 39
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
a2 b = 10 20 20 40 20 20 Theo đề ta có: ⇒ S tp = 2a2 + = 2a2 + + ≥ 3 3 2a2 . . = 6 3 100 2 a a a a a Stp = 2a + 4ab
N
20 ⇔ a = 3 10(m) a
Ơ
Dấu bằng xảy ra khi 2a 2 =
H
Chọn B.
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
kẻ, dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của tứ diện tạo thành?
U Y
N
Câu 70: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình bên, sau đó gấp theo các đường
B.
3 16
C.
D.
2 12
B
Hướng dẫn giải:
3 32
TR ẦN
2 96
A.
10 00
Đáp án A.
1 2
Ó
A
Vì hình tứ diện đều nên ta chỉ cần quan tâm cạnh của tứ diện đều này. Dễ thấy cạnh này bằng a =
H
Xét tứ diện đều ABCD, gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Lấy M là trung điểm của BC.
Í-
DH.SABC a3 2 2AM a 3 a 6 2 = ⇒ DH = DA 2 − DH 2 = ⇒ VABCD = = = 3 3 3 3 12 96
-L
Ta có: AH =
ÁN
Câu 71: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh 4cm, người ta gấp nó
TO
thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác
D
IỄ N
Đ
ÀN
đều như hình vẽ. Tính thể tích của lăng trụ? 4cm3
A. cm3
D.
B. 16cm3
C.
4 3
64 cm3 3
Hướng dẫn làm bài: 40
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Đáy lăng trụ là hình lập phương cạnh 1cm và chiều cao lăng trụ bằng 4. Thể tích lăng trụ là 12 x 4 = 4(cm3) Chọn A.
N
Câu 72: Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học tại vị trí C phải đi
H
Ơ
qua cầu từ vị trí A đến B rồi từ B đến trường. Trận lũ lụt vừa qua cây
N
cầu bị ngập nước, do đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến một vị
U Y
trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc 4km/h sau đó đi bộ với vận tốc
.Q
5km/h đến C. Biết AB = 3km, BC = 5km. Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn
TP
Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc 7 giờ 30 phút sáng B. 6h16 phút
C. 5h30 phút
D. 5h34 phút
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. 6h03 phút
ẠO
kịp vào học?
G
Hướng dẫn giải:
H Ư
N
Gọi BD = x (km); DC = y (km). Khi đó: BD = BC + DC = x + y = 5
Thời gian bạn hoa đi từ A đến D là: t AD =
TR ẦN
Xét tam giác ABD vuông tại B có AD = AB2 + BD2 = x2 + 9
x2 + 9 y h; Thời gian bạn Hoa đi từ D đến C là: t DC = h 4 5
x2 + 9 y x2 + 9 5 − x + = f(x) = + 4 5 4 5
A
T=
10 00
B
Khi đó tổng thời gian bạn Hoa đi từ nhà đến trường là:
H
Ó
x2 + 9 5 − x x 1 + ; f '(x) = − ; f '(x) = 0 ⇔ 5x = 4 x 2 + 9 ⇔ x = 4 4 5 4 x2 + 9 5
-L
Í-
Xét hàm số f(x) =
ÁN
Dựa vào bảng biến thiên, ta được min f(x) = f(4) =
29 = 87 phút. 20
TO
Do đó bạn Hoa phải xuất phát muộn nhất từ nhà lúc 6h03 phút để có mặt ở trường lúc 7h30 phút. Chọn A.
ÀN
Câu 73: Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình
Đ
lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có
D
IỄ N
cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A.
8
B. 16
C. 24
D. 48
Hướng dẫn giải: 41
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Đáp án C. Để ý rằng chỉ có những hình lập phương nằm ngoài cùng của hình lập phương lớn mới được tô màu. Trên mỗi mặt của hình lập phương lớn, chỉ có 4 mặt của 4 hình lập phương nhỏ nằm ở giữa là có đúng
N
một mặt được sơn.
N
H
Ơ
Tính trên tất cả 6 mặt ta được 24 hình lập phương thỏa yêu cầu.
ẠO
b1 1 > b2 4
Đ
C. 2b1 + 3b2 > 7000
b1 2 > b2 3
TR ẦN
D.
B.
G
2b1 + 3b2 > 8000
N
A.
. Khẳng định nào dưới đây
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
đúng?
.Q
1000
3a + 4b ; B2 = log2 c
TP
1000
a+ b lần lượt là giá trị lớn nhất của B1 = log 2 c
U Y
Câu 74: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông với c là độ dài cạnh huyền. Ký hiếu b1 và b2
Hướng dẫn giải:
2
a+ b 1 a+ b Ta có: c = a + b ≥ (a + b)2 ⇒ ≤ 2 ⇒ B 1 = 500 log2 ≤ 500 log2 2 = 500 ⇒ b1 = 500 2 c c 2
2
3a + 4b ≤5 c
Í-
H
≤ log2 51000 = 1000 log 2 5 ⇒ b 2 = 1000 log2 5
-L
Đáp án C.
5c ⇒
Ó
1000
3a + 4b ⇒ B2 = log2 c
(3a + 4b)2 ⇒ 3a + 4b
A
Lại có: 25c2 = (32 + 42)(a2 + b2)
10 00
B
2
ÁN
Câu 75: Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 13% một
TO
năm. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi? (Giả sử rằng lãi xuất hàng
ÀN
năm không thay đổi). B. 100 (1,13)5 + 1 triệu đồng
C. 100 (0,13)5 − 1 triệu đồng
D. 100. ( 0, 13 ) triệu đồng
D
IỄ N
Đ
A. 100 (1 + 13%)5 − 1 triệu đồng
5
42
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Hướng dẫn giải: Ta có số tiền lãi là: 100 (1 + 13%)5 − 1 = 100.(1.135 − 1) Chọn A.
Ơ
N
Câu 76: Thầy Hùng ĐZ mua một chiếc xe giá 105 triệu. Một công ty tài chính đề nghị thầy phải trả ngay
A.35,5 triệu đồng
C. 4 triệu đồng
D. 2 triệu đồng.
.Q
B. 25 triệu đồng
U Y
N
thứ tư. Biết lãi suất áp dụng là 5,85%. Hỏi thầy Hùng ĐZ sau bốn năm còn nợ bao nhiêu tiền?
H
1.800.000 đồng tiền mặt 2.900.000 đồng cuối 2 năm tiếp theo và 2.000.000 đồng cuối các năm thứ ba và
TP
-
Sau khi trả ngay lúc mua xe, thầy Hùng ĐZ còn nợ là 8,7 triệu đồng.
-
Sau hai năm tiếp theo, thầy Hùng ĐZ còn nợ là 8,7.(1 + 5,85%)2 – 2,9 = 6, 85
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Hướng dẫn giải:
Đ
triệu đồng.
Sau năm thứ ba, thầy Hùng ĐZ còn nợ là 6,85.(1 + 5,85%)2 – 2= 5,25 triệu đồng
-
Sau năm thứ tư, thầy Hùng ĐZ còn nợ là 5,25.(1 + 5,85%)2 – 2= 3,55 triệu đồng
H Ư
N
G
-
TR ẦN
Chọn A.
Câu 77: Áp suất không khí P (đo bằng mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P = P0. Exi, trong đó P0 = 760mmHg là áp suất ở mực nước biển (x = 0), i là hệ số
10 00
B
suy giảm. Biết ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu? (Chọn giá trị gần nhất).
D. P = 340mmHg.
Í-
H
Hướng dẫn giải:
Ó
C. P = 430mmHg.
B. P = 350mmHg.
A
A. P = 530mmHg.
TO
Đáp án A.
ÁN
-L
3 3 3 3000i P1000 = P0 .e1000i P1000 ) ( ( P1000 ) = ( P0 ) .e Theo bài ra ta có: ⇔ ⇔ P3000 = ≈ 530 2 3000i P3000 = P0 .e P3000 = P0 .e3000i ( P0 )
ÀN
Câu 78: Hai thành phố A và B cách nhau cách nhau một con
Đ
sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắt qua sông biết rằng
IỄ N
thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B
D
cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết tổng độ dài
HE + HF = 24 (km). Hỏi cây cầu cách thành phố A một khoảng 43
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB). 5 3 km
A.
B. 10 2 km C. 5 5 km
D. 7,5 km
Hướng dẫn giải:
H N U Y
AE = AH 2 + HE 2 = x 2 + 25 Xét các tam giác vuông AHE và BKF ta được: BF = BK 2 + KF 2 = y 2 + 49
Ơ
N
Đặt HE = x; KF = y, theo giả thiết ta có HE + KF = x + y = 24
.Q
Vì độ dài cầu EF là không đổi nên để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất theo con
TP
đường AEFB thì AE + EF + FB ngắn nhất. Hay AE + BF ngắn nhất.
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ta có: P = AE + BF = x 2 + 25 + y 2 + 49(x + y = 24;x > 0;y > 0)
a2 + b2 + c2 + d 2 ≥ (a + c)2 + (b + d)2 (∀a,b,c,d ∈ ℝ)
G
Đ
Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức
a2 + b2 + c2 + d2 ≥ (a + c)2 + (b + d)2 ⇔ (ad − bc)2 ≥ 0; ∀a,b,c,d ∈ ℝ
H Ư
N
Vì
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
TR ẦN
Sử dụng BĐT trên, ta được: P = x 2 + 52 + y 2 + 72 ≥ (x + y)2 + (5 + 7)2 = 12 5 x y = ⇒ x = 10; y = 14 ⇒ AE = 5 5(km) 5 7
x + 25
+
x − 24
x − 48x + 625 2
; ∀x ∈ (0;24); f '(x) = 0 ⇔ x = 10
A
x 2
Ó
Có f '(x) =
10 00
B
Cách 2: Với x + y = 24 ⇔ y = 24 − x ⇒ P = f(x) = x 2 + 25 x 2 − 48x + 625(0 < x < 24)
H
Do đó min f(x) = 12 5 ⇔ x = 10 ⇒ AE = 5 5(km).
-L
Í-
Chọn C.
ÁN
Câu 79: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng của
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngnag là lớn nhất.
44
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
3 34 − 17 2 (cm) 2
B. x =
3 34 − 19 2 (cm) 2
C. x =
5 34 − 15 2 (cm) 2
D. x =
5 34 − 13 2 (cm) 2
ẠO
TP
.Q
A. x =
40 2
(
Đ
= 20 2(cm) ⇒ S = 20 2
2
) + 4xy = 800 + 4xy
H Ư
2
=
(1)
TR ẦN
MP
G
Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S = SMNPQ + 4xy
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Hướng dẫn giải:
Cạnh hình vuông MN =
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Ta có: 2x = AB – MN = AB - 20 2 < BD - 20 2 = 40 - 20 2 suy ra 0 < x < 20 - 10 2 2
) +y
2
= 1600 ⇒ y 2 = 800 − 80x 2 − 4x 2 ⇒ y = 800 − 80x 2 − 4x 2
10 00
(
⇒ 2x + 20 2
B
Lại có AB2 + AD2 = BD2 = 402
⇒ S = 800 + 4x 800 − 80x 2 − 4x 2 = 800 + 4 800x 2 − 80x 3 2 − 4x 4
Ó
A
Thế vào (1)
H
Xét hàm số f(x) = 800x2 − 80x3 2 − 4x4 ,x ∈ (0;20 − 10 2) có
-L
Í-
f '(x) = 1600x − 240x2 2 − 16x3 = 16x(100 − 15x 2 − x2 )
TO
ÁN
5 34 − 15 2 x ∈ (0;20 − 10 2) x ∈ (0;20 − 10 2) ⇔ ⇔x= Ta có: 2 2 f '(x) = 0 16x(100 − 15x 2 − x ) = 0 5 34 − 15 2 chính là giá trị thỏa mãn bài toán. 2
Đ
ÀN
Khi đó x =
IỄ N
Chọn C.
D
Câu 80: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc
đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khắn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần 45
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m2 đất khi bán là
C. 115687500 đồng
Ơ
B. 114187500 đồng
H
112687500 đồng
D. 117187500 đồng.
N
A.
N
1500000 VNĐ.
U Y
Hướng dẫn giải:
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao.
H Ư
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x, y (m) (x, y >0)
TR ẦN
Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng 50m, => 2(x + y) = 50 => y = 25 – x Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là: 2
25 625 625 S = x(y − x) = x(25 − x − x) = 25x − 2x = − x 2 − ≤ = 78,125 + 8 8 2 2
2 2
=0⇔x=
A
25
25 175 ⇒y= 8 8
Ó
Dấu “=” xảy ra ⇔ x 2 −
10 00
B
2
H
Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất là 78,125m2.
Í-
Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất là 78,125 x 1500000 = 117187500.
-L
Câu 81: Thầy Quang dự trù cho việc học tập của con trong tương lại bằng cách gửi tiền bảo hiểm cho
ÁN
con từ lúc con tròn 6 tuổi, hàng tháng thầy Quang đều đặn gửi cho con 300 000 đồng với lãi suất 0,52%
TO
một tháng. Trong quá trình đó thầy Quang không rút tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng
ÀN
cho việc học nghề và làm vốn cho con. Hỏi khi đó số tiền thầy Quang rút ra là bao nhiêu? B. 65 392 497
C. 66 392 497
D. 67 392 497
Đ
A. 64 392 497
IỄ N
Hướng dẫn giải:
D
Chọn đáp án A: Áp dụng công thức ta có: 46
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
T=
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
300000 (1 + 0,52%)(18−6).12 − 1 (1 + 0,52%) = 64392497 0,52%
Câu 82: Ông A muốn rằng say 8 tháng có 50000 USD để xây nhà. Hỏi rằng ông A phải gửi vavfo ngân C. 63800,67
D. 64800
Ơ
B. 62800,67
H
A. 61800,67
N
Hướng dẫn giải:
U Y
Đáp án A.
.Q
Gọi số tiền người đó cần gửi ngân hàng hàng tháng là a, lãi suất r = 0,25%
TP
Ta có: a (1 + r)8 + (1 + r)7 + ... + (1 + r) = 50000
ẠO
Từ đó tìm được a = 6180,067 (USD)
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
hàng mỗi tháng mỗi số tiền (như nhau) bao nhiêu USD? Biết lãi suất là 0,25% mỗi tháng?
Đ
Câu 83: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng, kì hạn 1 năm thể thức lãi suất kép, với lãi suất
N
G
7,5%/ năm. Hỏi nếu để nguyên người gửi không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao B. 6 năm
C. 8 năm
D. 7 năm
TR ẦN
A. 9 năm
H Ư
nhiêu năm người đó có được 165 triệu đồng? Hướng dẫn giải:
Ta có: T = P.(1 + r)n ⇔ 165 = 100.(1 + 7,5%)n ⇔ n ≈ 6,9
10 00
B
Cần 7 năm để có số tiền như ý
Vậy đáp án là D
A
Câu 84: Bạn HÙng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không nộp đủ học phí
H
Ó
nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm trả 4 triệu đồng để nộp học phí với lãi suất
Í-
3%/ năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng để số tiền t (không đổi) cùng với
-L
lãi suất 0,25%/ tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng
ÁN
(làm tròn đến kết quả hàng đơn vị). B. 312518166 đồng
C. 39840212 đồng
D. 30960414 đồng
TO
A. 309718166 đồng Hướng dẫn giải:
ÀN
Đáp án A.
Đ
Tiền vay năm thứ nhất đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000(1 + 3%)4
D
IỄ N
Tiền vay năm thứ hai đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000(1 + 3%)3 Tiền vay năm thứ ba đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000(1 + 3%)2
Tiền vay năm thứ tư đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000(1 + 3%) 47
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: s = 4000000 (1 + 3%)4 + (1 + 3%)3 + (1 + 3%)2 + (1 + 3%) = 17236543,24
Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu là 17.236.543,24 đồng, số tiền này bắt
Ơ
N
đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm.
H
Ta có công thức:
U Y
N
N(1 + r)n .r 17236543,249(1 + 0,0025)60 .0,0025 = = 309718,166 (1 + r)n − 1 (1 + 0,0025)60 − 1
t=
TP
.Q
Câu 85: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.en.i, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là số dân sau n năm, i là tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm. Biết năm 2016 dân số Việt Nam là
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
94000000 người, tỉ lệ gia tăng dân số là i = 1,06%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm nữa thì dân số Việt
Đ
Nam vượt quá 100 triệu người với giả sử tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm không đổi. C. 8
G
B. 5
D. 7
N
A. 6
H Ư
Hướng dẫn giải:
TR ẦN
Giả sử sau ít nhất n năm nữa thì dân số Việt Nam vượt quá 100 triệu người, áp dụng công thức trên ta có: 94000000.en. 0,0106 > 100000000. Giải bất phương trình ẩn n suy ra n > 6 Đáp án A.
10 00
B
Câu 86: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá thuê cho mỗi căn hộ
A
100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó
Ó
phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.
Í-
H
Hướng dẫn giải:
ÁN
-L
Nếu tăng giá thuê mỗi căn hộ là x (đồng/tháng) thì sẽ có
2x căn hộ bỏ trống 100.000
TO
Khi đó số tiền công ty thu được là: S = (2.000.000 + x)(50 − 2x ), ∀x > 0 100.000
Đ
ÀN
Xét hàm số f(x) = (2.000.000 + x)(50 −
2x ) 100.000
4x = 0 ⇔ x = 250.000 100.000 f(x)m ax ⇔ x=250.000
D
IỄ N
f '(x) = 10 −
Giá tiền thuê mỗi căn hộ là 2.250.000 đ. 48
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Đáp án D. Câu 87: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda Future Fi với chi phí mua vào một chiếc xe là 27
N
triệu đồng và bán với giá 31 triệu đồng mỗi chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe mà hành khách sẽ mua dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc thì số
N
này doanh nghiệp
H
Ơ
trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách
nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá lợi nhuận thu được là cao nhất? B. 29,5
C. 32
D. 30,5
TP
A. 29
ẠO
Hướng dẫn giải:
G
Số tiền đã giảm là: 31 – x. Số lượng xe tăng lên là: 200(31 – x)
Đ
Gọi x (x > 0, đơn vị: triệu đồng) là giá bán mới. Khi đó:
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
.Q
U Y
lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao
H Ư
N
Vậy tổng số sản phẩm bsan được là: 600 + 200(31 – x) = 6800 – 200x Doanh thu mà doanh nghiệp sẽ đạt được là: (6800 – 200x)x
TR ẦN
Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ ra là: (6800 – 200x).27 Lợi nhuận mà công ty đạt được sẽ là:
B
L(x) = doanh thu – tiền vốn = (6800 – 200x)x – (6800 – 200x).27 = -200x2 + 12200x -183600
10 00
L’(x) = -400x + 12200. Cho L’(x) = 0 suy ra x = 30,5 Lập BBT ta thấy lợi nhuận lớn nhất khi x = 30,5. Vậy giá bán mới là 30,5 triệu đồng.
Ó
A
Đáp án D.
H
Câu 88: Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước a(cm), ta muốn cắt đi ở 4 góc 4 hình
Í-
vuông cạnh bằng x(cm) để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Phải cắt như thế nào để hình
ÁN
a 4
-L
hộp có thể tích lớn nhất?
TO
A. x =
B. x =
a 5
C. x =
a 6
D. x =
a 4
ÀN
Hướng dẫn giải:
Đ
Gọi cạnh hình vuông bị cắt là x (0 < x < a)
D
IỄ N
Ta có thể tích hình hộp là: V = x(a − 2x)2 =
1 4x(a − 2x)2 4
Áp dụng BĐT Cosi cho 3 số: 4x, a – 2x, a – 2x > 0 49
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
3
1 4x + a − 2a + a − 2x 1 8a3 2a3 Ta có: V ≤ = = . 4 3 27 4 27
Ơ
a 6
H
Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc hình vuông có cạnh
N
a 6
N
V lớn nhất khi và chỉ khi 4x = a − 2x ⇔ x =
U Y
Câu 89: Giả sử rằng mối quan hệ giữa nhu cầu thị trường và sản lượng gạo của một doanh nghiệp X
TP
.Q
1 được cho theo hàm Q D = 656 − ; QD là lượng gạo thị trường cần và P là giá bán cho mọt tấn gạo. Lại 2
ẠO
biết chi phí cho việc sản xuất được cho them hàm C(QD) = Q3 – 77Q2 + 1000Q + 100; C là chi phí doanh
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
nghiệp X bỏ ra, Q (tấn) là lượng gạo sản xuất được trong một đơn vị thời gian. Để đạt được lợi nhuận C. 2 tấn
D. 3 tấn
H Ư
B. 52 tấn
N
A. 51 tấn
G
coa nhất thì doanh nghiệp X cần sản xuất lượng gạo gần với giá trị nào sau đây? Hướng dẫn giải:
TR ẦN
Do QD > 0 => P < 1312
10 00
C(QD) = Q3 – 77Q2 + 1000Q + 100
B
1 Số tiền thu được khi bán QD tấn gạo là Q D .P = 656P − P 2 2 3
2
Ó
A
1 1 1 Chi phí sản xuất QD tấn là: 656 − P − 77 656 − P + 1000 656 − P + 100 2 2 2
H
Suy ra số tiền lãi là: y = QD.P – C(QD)
-L
Í-
Lợi nhuận lớn nhất khi y đạt giá trí lớn nhất. 3
2
ÁN
1 1 1 1 y = 656P − P 2 − 656 − P + 77 656 − P − 1000 656 − P − 100 2 2 2 2 2
ÀN
TO
3 1 1 y ' = 656 − P − 77 656 − P + 1156 − P 2 2 2
IỄ N
Đ
P = 1208(n) y' = 0 ⇔ P = 1316(l)
D
Lập bảng biến thiên ta được y đạt giá trị lớn nhất khi P = 1208
1 Vậy Q D = 656 − P = 52 nên chọn B. 2 50
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 90: Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục giác đều mày sáng và ngũ giác đều màu sẫm để tạo
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
thành quả bóng như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại?
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. 12 hình ngũ giác và 20 hình lục giác
Đ
B. 20 hình ngũ giác và 12 hình lục giác
N
G
C. 10 hình ngũ giác và 20 hình lục giác
H Ư
D. 12 hình ngũ giác và 24 hình lục giác
TR ẦN
Hướng dẫn giải: Gọi m là số mặt ngũ giác và n là số mặt lục giác. Khi đó số mặt của hình đa diện là M = m + n có phương trình: 5m = 3n
A
5m + 6n 2
Í-
H
Số đỉnh của đa diện là Đ = 5m
Ó
Số cạnh của đa diện là: C =
10 00
B
Mỗi mặt ngũ giác tiếp xúc với 5 mặt lục giác, mỗi mặt lục giác tiếp xúc với 3 mặt lục giác khác do đó ta
-L
Theo công thức Euler ta có Đ + M = C + 2 từ đó ta có hệ phương trình:
TO
ÁN
5m = 3n m = 12 ⇒ 5m + 6n + 2 n = 20 5m + m + n = 2
ÀN
Câu 91: Biết rằng quả bóng có bán kính là 13cm, hãy tính gần đúng độ dài cạnh của các mảnh da. (Hãy
Đ
xem các mảnh da như các hình phẳng và tổng diện tích các mảnh da đó xấp xỉ bằng diện tích mặt cầu quả
D
IỄ N
bóng).
A. 5,00cm
B. 5,41 cm
C. 4,8 cm
D. 5,21 cm
Hướng dẫn giải: 51
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Áp dụng công thức tính diện tích của đa giác lồi đều n cạnh là: S =
a2 n 1800 4 tan 4
N
H
Ơ
5a2 6a2 20. + = 4π.132 ⇒ a ≈ 5,41cm. 0 0 180 180 4 tan 4 tan 5 6
U Y
12.
N
Và công thức tính diện tích mặt cầu S = 4πR 2 ta được phương trình:
.Q
Câu 92: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm.
tháng. B. Ít hơn 1811487 đồng
C. Như nhau
D. Nhiều hơn 1811478 đồng
G
Đ
A. Nhiều hơn 1811487 đồng
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
5 % một 12
ẠO
TP
Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất
H Ư
Hướng dẫn giải:
TR ẦN
Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là a(1 + r) Sau n tháng số tiền cả gốc lãi T = a(1 + r)n
Số tiền sau 10 năm: 10000000.(1 +
5 10 ) = 162889462,7 đồng 12
10 00
B
Ó
5 120 ) = 164700949,8 đồng 12.100
Í-
H
10000000.(1 +
5 % một tháng: 12
A
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất
Số tiền gửi theo lãi suất
Đáp án A.
5 % một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng. 12
ÁN
-L
TO
Câu 93: Một người muốn sau 1 năm phải có số tiền là 20 triệu đồng để mua xe. Hỏi người đó phải gửi
IỄ N
Đ
ÀN
vào ngân hàng 1 khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu? Biết lãi suất tiết kiện là 0,27% / tháng. A. 1637640 đồng
B. 1637639 đồng
C. 1637641 đồng
D. 1637642 đồng
D
Hướng dẫn giải:
Xây dựng bài toán: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a(đồng). Biết lãi suất hàng 52
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
tháng là m%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền? Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T1 = a + a.m = a(1 + m) Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:
H
Ơ
N
a a (1 + m)2 − 1 = (1 + m)2 − 1 a(1 + m) + a = a (1 + m) + 1 = (1 + m) − 1 m
U Y
a a a (1 + m)2 − 1 + (1 + m)2 − 1 .m = (1 + m)2 − 1 (1 + m) m m m
.Q
T2 =
N
Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là:
Tn .m a (1 + m)2 − 1 (1 + m) ⇒ a = m (1 + m) (1 + m)2 − 1 T .m Ln( n + 1 + m) a ⇒n= −1 Ln(1 + m)
TP
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn:
ẠO Đ G N H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Tn =
TR ẦN
Áp dụng công thức với Tn = 20 000 000; m = 0,27% = 0,0027; n = 12 ta suy ra: a = 1 637 639,629 đồng. Đáp án A.
B
Câu 94: Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất
10 00
1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày quy định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn tra vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc
A
lẫn lãi cho ngân hàng?
H
B. 1361313 đồng D. 1361315 đồng
-L
Hướng dẫn giải:
Í-
C. 1361314 đồng
Ó
A. 1361312 đồng
ÁN
Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền đều đặn phải
ÀN
-
TO
trả vào ngân hàng hàng tháng là a đồng.
D
IỄ N
Đ
-
m Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 1 + − a đồng. 100 Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: 2
m m m m N. 1 + − a 1 + − a = N 1 + − a 1 + + 1 đồng. 100 100 100 100 53
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
-
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
2 3 2 m m m m m m N. 1 + − a 1 + + 1 1 + − a = N 1 + − a 1 + + 1 + 100 100 100 100 100 100
Ơ
N
Tương tự số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là:
U Y
N
H
n n −1 n−2 m m m m N 1 + − a 1 + + 1 + + ... + 1 + + 1 đồng. 100 100 100 100
TP
.Q
m Đặt y = 1 + thì ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là: 100
ẠO
Ny n Ny n (y − 1) = y n−1 + y n−2 + ... + y + 1 yn − 1
N
G
Nyn = a(yn-1 + yn-2 +… + y + 1) => a =
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Nyn = a(yn-1 + yn-2 +… + y + 1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đều trả hết nên ta có:
H Ư
Thay bằng số với N = 50 triệu đồng, n = 48 tháng, y = 1, 0115 ta có a = 1361312, 807 đồng. Đáp án B.
TR ẦN
Câu 95: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài đông vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung
B
bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức M(t) = 75 – 20ln(t + 1); t
0 (đơn vị %). Hỏi sau
10 00
khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%? Hướng dẫn giải:
Ó
A
Theo công thức tính tỉ kệ % thì cần tìm t thỏa mãn:
Í-
H
75 − 20ln(1 + t) ≤ 10 ⇔ ln(1 + t) ≥ 3.25 ⇔ t ≥ 24.79
-L
Đáp án A.
ÁN
Câu 96: Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm với và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình
TO
mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người xem
ÀN
mua sản phẩm là P(x) =
100 ;x ≥ 0 . Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người 1 + 49e −0,015x
IỄ N
Đ
mua đạt hơn 75%? A. 333
B. 343
C. 330
D. 323
D
Hướng dẫn giải:
Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người mua sản phẩm là: 54
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
P(100) =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
100 ≈ 9,3799% 1 + 49e −1,5
Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người mua sản phẩm là:
N
100 ≈ 29,0734% 1 + 49e3
Ơ
P(200) =
N U Y
100 ≈ 97,3614% 1 + 49e −7,5
.Q
P(500) =
H
Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người mua sản phẩm là:
TP
Đáp ấn.
ẠO
Câu 97: Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y
G
Đ
với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là
N
27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? B. 180 triệu và 140 triệu
C. 200 triệu và 120 triệu.
D. 120 triệu và 200 triệu.
TR ẦN
H Ư
B. 140 triệu và 180 triệu. Hướng dẫn giải:
Tổng số tiền cả vốn và lại (lãi chính là lợi tức) ông Năm nhận được từ cả hai ngân hàng là 347, 50776813
10 00
B
triệu đồng. Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng, khi đó 320 – x (triệu đồng) là số tiền gửi ử ngân hàng Y.
A
Theo giả thiết ta có: x(1 + 0,021)5 + (320 – x)(1 + 0,0073)9 = 347, 50776813
H
Ó
Ta được x = 140. Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y.
Í-
Đáp án: A.
-L
Câu 98: Để tăng chất lượng cơ sở cho việc dạy học ở fanpage Toán Học Bắc Nam của mình năm học
ÁN
học 2017 thầy T đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền là 150 triệu đồng với lãi suất m%/
TO
tháng. Thầy T muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày thầy T vay vốn thầy T bắt đầu hoàn nợ hai lần hoàn nợ liện tiếp cách nhau một tháng số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như
ÀN
nhau và cách nhau 5 tháng kể từ ngày thầy T bắt đầu kí hợp đồng vay vốn số tiền mỗi lần thầy T phải trả
Đ
cho ngân hàng là 30072 triệu đồng. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian thầy T
D
IỄ N
hoàn nợ. vậy giá trị nào sau đây đúng nhất: A. 0,09%/tháng
B. 0,08%/tháng
C. 0,07%/tháng
D. 0,1%/tháng
Hướng dẫn giải: 55
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Áp dụng công thức tính lãi suất trả trong hàng tháng theo định kỳ “ Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải tả bao nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ ( trả tiền định kỳ vào cuối tháng)” Ta có công thức tính như sau:
H
Ơ
N
A.r(1 + r)n 150.r%.(1 + r%)5 a= ⇔ 30,072 = ⇒ r% ≈ 0,08% (1 + r)n − 1 (1 + r%)5 − 1
N
Câu 99: Hiện tại hệ thống các của hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 32GB với giá
U Y
18.790.000 đồng. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. HÌnh thức 1 trả tiền ngay lập tức
.Q
18.790.000 đồng. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo
TP
hiểm 64.500 đồng/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm
ẠO
75.500 đồng/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 2 là 0% thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả là
Đ
A. 1.238.500 đồng
B. 1.174.000 đồng
C. 1.283.500 đồng
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
(làm tròn đến 500đ).
H Ư
N
Hướng dẫn giải:
D. 1.238.000 đồng
Ở hình thức số 2 số tiền khách phải trả ngay là 18.790.000đ x 2 = 9.395.000 đ
TR ẦN
Số tiền còn lại phải trả trong 8 tháng là: 9.395.000 đ
Tiền lại 0% có nghĩa là số tiền còn lại chia đều trong 8 tháng
B
Vậy mỗi tháng phải giả góp là 9.395.000 đ + 64.500 đ = 1.2385.500 đ
10 00
Đáp án A.
Câu 100: Hiện tại hệ thống các của hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 32GB với
Ó
A
giá 18.790.000 đồng. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. HÌnh thức 1 trả tiền ngay lập
H
tức 18.790.000 đồng. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí
Í-
bảo hiểm 64.500 đồng/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo
-L
hiểm 75.500 đồng/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là 1,37% thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải
ÁN
trả là (làm tròn đến 500đ).
TO
A. 1.351.500 đồng
B. 1.276.000 đồng
C. 1.276.500 đồng
D. 1.352.000 đồng
ÀN
Hướng dẫn giải:
Đ
Ở hình thức số 3 số tiền khách phải trả ngay là 18.790.000đ x 0,3 = 5.637.000 đ
IỄ N
Số tiền còn lại phải trả trong 12 tháng là: 5.637.000 đ
D
Lãi suất 1,37% / tháng. Vậy lại suất 1 năm là: 12 x 1,37% = 16,44%/năm Tổng số tiền phải trả cả lãi là: 13.153.000đ x (1 + 16,44%) = 15.315.353.2 đ 56
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Vậy mỗi tháng phải giả góp là 15.315.353.2 : 12 = 1.276.279đ làm tròn thành 1.276.000 đ Kể cả tiền bảo hiểm tổng số tiền người mua phải nộp 1 tháng là: 1.276.000 đ + 75.500 đ = 1.351.500 đ
N
Đáp án A.
H
Ơ
Câu 101: Hiện tại hệ thống các của hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 32GB với
N
giá 18.790.000 đồng. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. HÌnh thức 1 trả tiền ngay lập
U Y
tức 18.790.000 đồng. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí
.Q
bảo hiểm 64.500 đồng/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo
TP
hiểm 75.500 đồng/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 2 là 0% thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả B. 18.790.000 đồng
C. 21.855.000 đồng D. 19.855.000 đồng
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. 19.303.000 đồng
ẠO
là (làm tròn đến 500đ).
G
Hướng dẫn giải:
H Ư
N
Ở hình thức số 2 số tiền khách phải trả ngay là 18.790.000đ x 2 = 9.395.000 đ Tiền lại 0% có nghĩa là số tiền còn lại chia đều trong 8 tháng, người khách hàng phải trả một nửa số tiền
TR ẦN
còn lại và tiền bảo hiểm trong 8 tháng.
Vậy tổng số tiền khách phải trả để mua hàng theo hình thức 2 là:
B
9.393.000đ x 2 + 64.500 x 8 = 19.303.000 đ
10 00
Số tiền này nhiều hơn so với mua ngay sản phẩm là 513.000 đ Đáp án A.
Ó
A
Câu 102: Hiện tại hệ thống các của hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 32GB với
H
giá 18.790.000 đồng. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. HÌnh thức 1 trả tiền ngay lập
Í-
tức 18.790.000 đồng. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí
-L
bảo hiểm 64.500 đồng/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo
ÁN
hiểm 75.500 đồng/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là 1,37% thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải
TO
trả là (làm tròn đến 500đ). B. 20.952.000 đồng
C. 19.303.000 đồng D. 21.800.000 đồng
ÀN
A. 21.858.000 đồng
Đ
Hướng dẫn giải:
IỄ N
Lãi suất 1 năm của hình thức số 3 là: 12 x 1,37% = 16,44%.
D
Số lãi này tính vào số tiền khách hàng chưa trả được ngay khi mua điện thoại.
Tức là tính vào 18.790.000đ x 0,7 = 13.153.00đ
Tổng số tiền cả lãi là: 13.153.000 đ x (1 + 16,44%) = 15.315.353.2đ 57
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Tổng số tiền người mua phải trả là: Số tiền trả ngay ban đầu + số tiền cả lại trong 12 tháng + số tiền bảo hiểm 12 tháng = 5.637.000đ + 15.315.353.2đ + 75.500đ x 12 = 21.858.353,2 đ
N
Làm tròn thành 21.858.000 đồng- Giá này đăt hơn mua ngay 3.068.000đ.
H
Ơ
Đáp án A.
N
Câu 103: Hiện tại hệ thống các của hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 32GB với
U Y
giá 18.790.000 đồng. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. HÌnh thức 1 trả tiền ngay lập
.Q
tức 18.790.000 đồng. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí
TP
bảo hiểm 64.500 đồng/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo
ẠO
hiểm 75.500 đồng/tháng. Sau 12 tháng tổng số tiền người mua phải trả là 21.858.000đ. Hỏi người mua
Đ B. 1,644%
C. 12%
Hướng dẫn giải:
TR ẦN
Số tiền bảo hiểm 12 tháng là: 12 x 75.500đ = 906.000đ
D. 2,42%
H Ư
A. 1,37%
G
thập phân số 2).
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
trả góp theo hình thức 3 phải mua trả góp với lãi suất bao nhiêu phần trăm / tháng (làm tròn đến gàng
Số tiền khách hàng trả ngay ban đầu là: 18.790.000đ x 0,3 = 5.637.000đ
B
Số tiền tính cả lãi khách hàng phải trả là:
10 00
21.858.000đ - 5.637.000đ - 906.000đ = 15.315.00đ Số tiền thực phải trả: 18.790.000đ x 0,7 = 13.153.000đ
Ó
A
Số tiền lãi trong 12 tháng phải trả là: 15.315.00đ - 13.153.000đ = 2.162.000đ
H
Lãi suất 1 năm là: (2.162.000 : 13.153.000) x 100% = 16,44%
Í-
Vậy lãi suất 1 tháng là: 16,44 : 12 = 1,37%
-L
Đáp án A.
ÁN
Câu 104: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 5 km. Trên bờ biển có một cái
TO
kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ
ÀN
biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h (xem hình vẽ dưới đây). Tính độ dành ni đoạn
A.
74 4
B.
29 12
C.
29
D. 2 5
D
IỄ N
Đ
BM để người đó đến kho nhanh nhất.
58
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
.Q
Hướng dẫn giải:
TP
Trước tiên, ta xây dựng hàm số f(x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Đặt BM = x thì ta được MC = 7 – x, AM = x 2 + 25 . Theo đề bài, người canh hải đăng có thể chèo đò từ
Đ
A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h, như vậy ta có hàm số
H Ư
TR ẦN
x 2 + 25 7 − x 3 x2 + 25 − 2x + 14 (x ∈ 0;7 ) + = 4 6 12
f(x) =
N
G
f(x) được xác định như sau:
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) để có được thời gian ngắn nhất và từ đó xác định được vị trí điểm M.
3x
5x 2 = 100 − 2 = 0 ⇔ 3x − 2 x + 25 = 0 ⇔ 2 x + 25 = 3x ⇔ ⇔x=2 5 x 2 + 25 x ≥ 0 2
2
A
f '(x) = 0 ⇔
B
1 3x . − 2 12 x 2 + 25
10 00
f '(x) =
H
Ó
Hàm số f(x) liên tục trên đoạn 0;7 và ta có:
-L
Í-
29 14 + 5 5 74 ;f(2 5) = ;f(7) = 12 12 4
ÁN
f(0) =
TO
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là
14 + 5 5 tại x = 2 5 . Khi đó thời gian đi là ít nhất và điểm M nằm cách 12
ÀN
điểm B một đoạn BM = x = 2 5
Đ
Đáp án B.
IỄ N
Câu 105: Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm vế
D
một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến
bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ 59
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
sông để lấy nước và mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó phải đi là: B. 671,4m
C. 779,8m
D. 741,2m
N
A. 569,5m
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
Hướng dẫn giải:
G
Ta giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước và đi từ M về B
MF = 492 − x;AM = x 2 + 1182 ;BM = (492 − x)2 + 4872
H Ư
N
Ta dễ dàng tính được BD = 369; EF = 492; Ta đặt EM = x, khi đó ta được:
TR ẦN
Như vậy ta có hàm số f(x) được xác định bằng tổng quãng đường AM và MB:
B
f(x) = x 2 + 1182 + (492 − x)2 + 4872 (x ∈ 0; 492 )
M.
A
(492 − x)2 + 4872
−
492 − x
(492 − x)2 + 4872
=0
-L
x 2 + 1182
x + 118
=
492 − x
ÁN
x 2
(492 − x)2 + 4872
TO
2
492 − x
x
f '(x) = 0 ⇔ ⇔
−
Ó
x + 118
2
H
x 2
Í-
f '(x) =
10 00
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) để có được quãng đường ngắn nhất và từ đó xác định được vị trí điểm
ÀN
⇔ x (492 − x)2 + 4872 = (492 − x) x 2 + 1182
D
IỄ N
Đ
x 2 (492 − x)2 + 4872 = (492 − x)2 (x 2 + 118)2 ⇔ 0 ≤ x ≤ 492 58056 (487 x)2 = (58056 − 118x)2 58056 58056 x = ⇔ ⇔ ⇔x= 605 hayx = − 369 605 0 ≤ x ≤ 492 0 ≤ x ≤ 492 60
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
58056 Hàm số f(x) liên tục trên đoạn 0;492 . So sánh các giá trị của f(0); f ; f(492) ta có giá trị nhỏ 605
N
58056 nhất là f ≈ 779,8m 605
H
Ơ
Khi đó quãng đường đi ngắn nhất là xấp xỉ 779,8m
N
Đáp án C
U Y
Câu 106: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 120cm, người ta làm các thùng đựng nước
.Q
hình trụ có chiều (xem hình dưới đây):
TP
Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 50cm (hình 1)
ẠO
Cách 2: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 120cm (hình 2)
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò được theo cách 2.
V1 3 = V2 2
V1 =1 V2
C.
A
B.
V1 =2 V2
D.
V1 12 = V2 5
Ó
A.
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Tinh tỉ số V1 : V2
H
Hướng dẫn giải: 2
-L
Í-
120 V1 = S.h = .π.50 2π 2
Đ
ÀN
TO
ÁN
50 Ta có: V2 = S.h = .π.120 2π V 12 ⇒ 1= V2 5
IỄ N
Đáp án D.
D
Câu 107: Một công ti sản suất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao h và bán kính
đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 61
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
A. r =
4
36 2 π2
B. r =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
6
38 2 π2
C. r =
4
38 2 π2
D. r =
6
36 2 π2
Hướng dẫn giải:
H
Ơ
N
1 34 Ta có thể tích của cốc giấy hình nón đó là V = πr 2 h = 27 ⇔ h = 2 3 πr
N
Khi đó, diện tích xung quanh của cốc giấy là:
.Q
U Y
38 38 2 4 = π r + 337549 π2 r 4 r 22 là
Sxq = πrl = πr r 2 + h 2 = πr r 2 +
TP
Để lượng giấy tiêu thụ ít nhất, nghĩa là diện tích xung quanh của cốc giấy là nhỏ nhất.
ẠO
Đặt Sxq = f(r). Ta tìm được GTNN của f(r).
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2.38 38 2 3 2 π r − r3 = r3 f '(r) = 38 38 2 4 2 4 2 πr + 2 πr + 2 Ta có: r r
G N H Ư
38 38 6 = ⇔ = 0 r r3 2π2
TR ẦN
f '(r) = 0 ⇔ 2π2 r 3 −
Đ
4 π2 r 3 −
6
38 thỏa yêu cầu bài toán. 2 π2
10 00
B
Dựa vào bảng biến thiên của f(r) ta kết luận r = Đáp án B.
A
Câu 108: Khi nuôi một loại virus trong một dưỡng chất đặc biệt sau một khoảng thời gian, người ta nhận
H
Ó
thấy số lượng virus có thể được ước lượng theo công thức m(t) = m0.2kt, trong đó m0 là số lượng virus
Í-
(đơn vị “con”) được nuôi tại thời điểm ban đầu; k là hệ số đặc trưng của dưỡng chất đã sử đụng để nuôi
-L
virus; t là khoảng thời gian nuôi virus (tính bằng phút). Biết rằng sau 2 phút, từ một lượng virus nhất
ÁN
định đã sinh sôi thành dàn 112 con, và sau 5 phút ta có tổng cộng 7168 con virus. Hỏi sau 10 phút nuôi
ÀN
TO
trong dưỡng chất này, tổng số virus có được là bao nhiêu? A. 7.340.032 con
B. 874.496 con
C. 2.007.040 con
D. 4.014.080 con
Đ
Hướng dẫn giải:
D
IỄ N
Theo công thức m(t) = m0.2kt ta có: Vậy sau 10 phút, tổng số virus có được là m(10) = 7.22x10 = 7.340.032 con 62
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Đáp án A. Câu 109: Số các chữ số của số 2337549 là bao nhiêu? A. 101.613 chữ số B. 233.972 chữ số
C. 101.612 chữ số
D. 233.971 chữ số
N
Hướng dẫn giải:
H
Ơ
Số các chữ số của số n được cho bởi công thức log n + 1 , trong đó x là phần nguyên của số thực x,
U Y
N
ví dụ 2,99 = 2; 3,01 = 3
TP
Đáp án A
.Q
Vậy số các chữ số của 2337549 là: log 2337549 + 1 = 337549 log 2 + 1 = 101.613
ẠO
Câu 110: Mức lương khởi điểm của một nhân viên văn phòng là 6 triệu đồng. Công ty quy định cứ sau
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
khi kết thúc 12 tháng hợp đồng thì tiền lương của người này sẽ tăng lên 7%. Biết rằng thuế thu nhập cá
N
G
nhân của người hưởng lương tại một tháng bất kỳ được tính như sau: Lấy tiền lương tại tháng này trừ đi
H Ư
3,6 triệu đồng được khoản A. Nếu A > 5 triệu đồng thì người này đóng một lượng tiền thuế là 5% x A. Vậy ở năm làm việc thứ bao nhiêu thì anh này bắt đầu đóng thuế? Và tại năm đó mỗi tháng anh phải
TR ẦN
đóng thuế bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị trăm đồng)
A. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 270.200 đồng
B
B. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 450.200 đồng
10 00
C. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 240.800 đồng D. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5, tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 420.800 đồng
Ó
A
Hướng dẫn giải:
H
Để tính năm mà người này bắt đầu phải đóng thuế, ta tìm nghiệm nguyên dương n bé nhất của bất
-L
Í-
phương trình 6.(1 + 7%)n – 3,6 > 5
Dễ thấy n > 5,32 (xấp xỉ), nghĩa là vào năm thức 6 thì anh này bắt đầu đóng thuế. Mức thuế phải đóng là:
ÁN
(6.(1 + 7%)6 – 3,6).5% = 270.200 đồng.
TO
Câu 111: Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Tàu thứ nhất chạy theo hướng nam
ÀN
với vận tốc 6 hải lí / giờ, còn tàu thứ 2 chạy theo hướng về tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lí/ giờ. Hỏi sau
D
IỄ N
Đ
bao lâu khoảng cách giữa hai con tàu là lớn nhất? A.
7 giờ 17
B.
17 giờ 7
C. 2 giờ
D. 3 giờ
Hướng dẫn giải: Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai con tàu và là thời gian từ ban đầu đến lúc đạt khoảng cashc đó. 63
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ta có: d = A'B' = AB'2 +AA'2 = (AB − BB')2 +AA'2 Trong đó: AB = 5; BB’ = 7t; AA’ = 6t (BB’ và AA’ lần lượt là
N
quãng đường của tàu 2 và tàu 1 đi được trong thời gian t).
H N
7 17
U Y
được kết quả d đạt GTLN tại t =
Ơ
Suy ra d = (5 − 7t)2 + (6t)2 . Khảo sát hàm d với t > 0 ta tìm
.Q
Đáp án A.
TP
Câu 112: Một đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính bằng R. Người ta phải cắt đĩa theo một hình quạt, sau
ẠO
đó gấp lại thành hình nón để làm một cái phễu. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ B. ≈ 2940
C. ≈ 12,560
D. ≈ 2,80
G
A. ≈ 660
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
để thể tích cái phễu lớn nhất?
N
Hướng dẫn giải:
H Ư
Gọi x là độ dài đường tròn đáy của cái phễu (bằng chu vi đĩa tròn trừ đi độ dài cung hình quạt bị cắt đi) x (r là bán kính đường tròn đáy hình nón). 2π
TR ẦN
⇒ x = 2 πr ⇒ r =
x2 1 2 1 x2 x2 2 ⇒ V = π r .h = π . R − 3 3 4 π2 4 π2 4π2
10 00
Đường cao hình nón: h = R 2 − r 2 = R 2 −
B
Đường sinh của hình nón chính bằng bán kính đĩa là R.
2π R 6 3
H
Ó
A
Khảo sát hàm v ta tìm được V đạt GTLN khi x =
Đáp án A.
ÁN
-L
Í-
2π 2πR − R 6 2π 3 Suy ra độ dài cung hình quạt bị cắt là: 2πR − R 6 ⇒ α = .360 ≈ 66 0 3 2πR
TO
Câu 113: Chi phít về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ
ÀN
thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/ giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi
Đ
v = 10km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên
D
IỄ N
liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất? A. ≈ 15km/h
B. ≈ 8km/h
C. ≈ 20km/h
D. ≈ 6,3km/h
Hướng dẫn giải: 64
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Gọi x(km/h) là vận tốc của tàu Suy ra thời gian tàu đi 1 km là
1 giờ. x
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
H N TP
Do đó tổng chi phí là: T =
.Q
1 3 .30 = 3 ⇒ k = = 0,003 ⇒ y = 0,003x3 10 1000
480 + 0,003x 3 Khảo sát ta tìm tìm được T đạt GTLN khi x ≈ 15km/h x
ẠO
Với x = 10 ⇒ y =
y x3
U Y
Giả sử, phần chi phí thứ 2 kí hiệu là y thì y = kx 3 ⇒ k =
Ơ
N
1 480 Phần chi phí thứ nhất là: 480. = (ngàn) x x
Đ
Đáp án A.
N
G
Câu 114: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S(t) = t3 – 3t2 – 24t, trong đó t tính bằng B. - 18m/s2
C. -6m/s2
D. 6m/s2
TR ẦN
A. 18m/s2
H Ư
giây (s) và S tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: Hướng dẫn giải:
10 00
B
t = 4 Ta có vận tốc v(t) = S’(t) = 3t2 – 6t – 24. Vận tốc triệt tiêu khi v(t) = 0 ⇔ t = −2(L) Gia tốc a(t) = v’(t) = 6t – 6. Vậy gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:
A
a(4) = 6.4 – 6 = 18m/s2
H
Ó
Đáp án A.
-L
Í-
Câu 115: Cho chuyển động xác định bởi phương trình S =
−1 4 t + 3t 3 − 2t − 4 (trong đó t tính bằng giây 4
ÁN
(s) và S tính bằng mét (m)). Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
TO
A. t = 2
B. t = 1
C. t = 3
D. t = 2
ÀN
Hướng dẫn giải:
Đ
Ta có vận tốc v(t) = S’(t) = -t3 + 6t – 2
D
IỄ N
t = 2 v'(t) = −3t 2 + 6 = 0 ⇔ t = − 2(L)
Lập bảng biến thiên ta có v(t) đạt giá trị lớn nhất khi t = 2 65
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Đáp án A. Câu 116: Cần phải đặt một ngọn đèn ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi cần phải treo đèn ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất? Biết rằng cường độ ánh sáng
N
sin α . Trong đó α là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là r2
hằng số tỉ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng. B. h =
a 3 2
D. h =
a 2 3
D. h =
a 3 3
U Y
a 2 2
.Q
A. h =
N
H
Ơ
C được biểu thị bằng công thức C = k
TP
Hướng dẫn giải:
ẠO
Gọi h là độ cao của đèn so với mặt bàn (h > 0). Các kí hiệu như trê hình vẽ, ta có:
Đ G
r 2 − a2 (r > 0) r3
N
Suy ra cường độ ánh sáng là C = C(r) = k
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
h sin α = ; h 2 = r 2 − a2 r
2
10 00
B
TR ẦN
3 r = a −2r + 3a 2 =0⇔ Ta cần tìm r sao cho C(r) đạt giá trị lớn nhất. Ta có: C'(r) = k 4 2 2 4 r −a 3 r = −a (L) 2 2
3 a 2 , suy ra h = 2 2
Ó
A
Lập bảng biến thiên ta có C(r) đạt giá trị lớn nhất khi r = a
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Đáp án A.
D
Câu 117: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 5%/ năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Cứ sau 2 năm, lãi suất giảm 0,2%. Hỏi sau 6 năm, tổng số tiền người đó nhận được
gần với số nào nhất sau đây? 66
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. 119,5 triệu đồng
B. 132,5 triệu đồng
C. 132 triệu đồng
D. 119 triệu đồng
Hướng dẫn giải:
N
Gọi số tiền ban đầu là A.
Ơ
Sau 2 năm đầu, người đó nhận được số tiền là A.1,052 132,484 triệu.
U Y
Sau 2 năm tiếp theo, người đó nhận được số tiền là A.1,052.1,0482.1,0462
N
H
Sau 2 năm tiếp theo, người đó nhận được số tiền là A.1,052.1,0482
.Q
Đáp án B.
TP
Câu 118: Lãi suất của một ngân hàng là 6%/ năm và 1,4%/ quý. Ông A gửi 100 triệu với lãi suất tính
ẠO
theo năm, ông B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý. Hỏi sau 2 năm, số tiền nhận được của ông A hơn
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ông B gần với số nào nhất sau đây biết rằng trong khoảng thời gian đó, lãi suất không thay đổi, người đó
G
không rút tiền lãi sau mỗi kỳ được nhập vào vốn ban đầu?
B. 595 ngàn đồng
C. 600 ngàn đồng
D. 590 ngàn đồng
H Ư
N
A. 596 ngàn đồng
TR ẦN
Hướng dẫn giải: 2 năm = 8 quý.
B
Sau 2 năm, số tiền ông A nhận được 100.1,062 triệu đồng
10 00
Sau 2 năm, số tiền ông B nhận được 100.1,0148 triệu đồng. Vậy, sau 2 năm số tiền ông A nhận được hơn ông B là: 595,562 nghìn đồng.
Ó
A
(100.1,062 – 100.1, 0148). 1000
H
Đáp án A.
Í-
Câu 119: Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian khác lâu mà không rút ra với lãi suất
-L
ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón
ÁN
Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250
TO
triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu? B. 15
C. 17
D. 20
ÀN
A. 10
Hướng dẫn giải:
IỄ N
Đ
Gọi n là số năm ông An đã gửi tiền. Khi đó, số tiền ông rút ra là: 100(1 + 0,1)n = 100.1,1n triệu.
D
Theo giả thiết ta có: 250
100.1,1n
260 hay log1,12,5
n
log1,12,6 nên n = 10.
Đáp án A.
Câu 120: Một ô tô đang chạy với tốc độ 36km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều với phương 67
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
trình vận tốc v = 10 – 0,5t (m/s). Hỏi ô tô chuyển động được quãng đường bao nhiêu thì dừng lại? A. 100m
B. 200m
C. 300m
D. 400m
Hướng dẫn giải:
N
Ta có: v0 = 36km/h = 10m/s ứng với t0 = 0, v1 = 10 – 0,5t1 = 0 nên t1 = 20
Ơ
20
H
Do đó: quãng đường s = ∫ (10 − 0,5t)dt = 100(m)
N
0
U Y
Đáp án A.
.Q
Câu 121: Cường độ một trận động đất M (richer) được cho bởi công thức M = logA – logA0 với A là
TP
biên độ rung chấn tối đa và A0 một biên độ chuẩn. Đầu thế kỉ 20 một trận động đất ở San Francisco có
ẠO
cường độ 8,3 độ Richer. Trong cùng năm đó một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp 4 B. 33,2
C. 2,075
H Ư
A A0
TR ẦN
Theo công thức tính M = logA – logA0 = log
AF A 4A F 4A F = 8;A NM = 4A F ⇒ M NM = log NM = log = log 4 + log ≈ 8,9 A0 A0 A0 A0
B
Ta có: M F = log
D. 11
N
Hướng dẫn giải:
Đ
A. 8,9
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:
10 00
Đáp án A
Câu 122: Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và hình
Ó
A
tròn. Tính chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình
Í-
H
vuông và hình tròn là tối thiểu?
-L
A. 14
B.
196 4+π
C.
112 4+π
D.
28π 4+π
ÁN
Hướng dẫn giải:
TO
Gọi l (0 < l < 28) là chiều dài đoạn dây làm thành hình vuông. Khi đó đoạn dây làm thành hình tròn có
ÀN
chiều dài là 28 – l.
D
IỄ N
Đ
Cạnh hình vuông là
l 1 (28 − l) , bán kính hình tròn là 4 2π
Tổng diện tích S(l) =
l2 1 1 1 + (28 − l)2 ⇒ S'(l) = − (28 − l) 16 4π 8 2π 68
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Cho S’(l) = 0 ta được l =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
112 28π , suy ra chiều dài đoạn dây còn lại là 4+π 4+π
H
Ơ
196 112 khix = 4+π 4+π
N
Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng
N
112 Kiểm tra lại bằng đạo hàm cấp 2, S'' >0 π+4
U Y
Câu 123: Một viên đá được bắn thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu là 40m/s từ một điểm cao 5m
.Q
cách mặt đất. Vận tốc của viên đá sau t giây được cho bởi công thức v(t) = 40 – 10t (m/s). Tính độ cao B. 80m
C. 90m
D. 75m
ẠO
A. 85m
TP
lớn nhất viên đá có thể lên tới so với mặt đất.
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Hướng dẫn giải:
N
H Ư
v(t) = h’(t) suy ra h(t) = ∫ v(t)dt = ∫ (40 − 10t)dt = 40t − 5t 2 + C
G
Gọi h là quãng đường lên cao của viên đá.
Tại thời điểm t = 0 thì h = 5. Suy ra c = 5.
TR ẦN
Vậy h(t) = 40t – 5t2 + 5, h(t) lớn nhất khi v(t) = 0 ⇔ 40 − 10t = 0 ⇔ t = 4 . Khi đó h(4) = 85m. Câu 124: Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM năm không nhuận được cho bởi
10 00
B
π y = 4sin (x − 60) + 10(1 ≤ x ≤ 365) là số ngày trong năm. Ngày 25/5 của năm thì số giờ có ánh sáng 178
A
mặt trời của TPHCM gần với con số nào nhất?
Ó
A. 14h
C. 12h
D. 13h30
Í-
H
Hướng dẫn giải:
B. 16h
ÁN
-L
π (145 − 60) + 10 = 14 Ngày 25/5 là ngày 25 + 30,5.5 – 32,5 = 145 trong năm nên y = 4sin 178
TO
Tổng quát (cái khó của bài toán là tìm ra công thức tính ngày 25/5 là ngày thứ mấy của năm). Gọi a, b, c lần lượt là ngày, tháng, năm và a, b,c ∈ ℕ;a ≤ 31; b ≤ 12 và y là số lượng ngày tính từ ngà 1/1
ÀN
cho tới ngày a tháng b (không tính năm nhuận).
Đ
Nếu b lẻ và b
D
IỄ N
Nếu b chẵn và b
7 thì y = a + 30,5b – 32,5 2 thì y = a + 30,5b – 32.
Nếu b lẻ và b > 7 thì y = a + 30,5b – 31,5
Nếu b = 2 thì y = 31 + a. 69
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 125: Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m, chỉ xây 2 vách (hình
N
vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm,
H
Ơ
chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch
N
để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước?
C. 1182 viên; 8820 lít
D. 1182 viên; 8800 lít
TP
B. 1180 viên; 8800 lít
ẠO
A. 1180 viên 8820 lít
.Q
U Y
(Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể).
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Hướng dẫn giải:
G
Đáp án A.
H Ư
N
Gọi V là thể tích khối hộp hình chữ nhật. Ta có: V = 5m.1m.2m = 10m3
TR ẦN
VH = 0,1m.4,9m.2m = 0,98m3 VH’ = 0,1m.1m.2m = 0,2m3
B
VH + VH’ = 1,18m3
VH + VH' 1,18 = = 1180 viên VG 0,001
Ó
A
Số viên gạch cần sử dụng là:
10 00
Thể tích mỗi viên gạch là: VG = 0,2m.0,1m.0,05m = 0,001m3
H
Thể tích thực của bồn là: V’ = 10m3 – 1,18m3 = 8,82m3 = 8820dm3 = 8820 lít.
Í-
Câu 126: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông như hình bên dưới. Hộp có đáy là một
-L
hình vuông cạnh x(cm), đường cao h(cm) và có thể tích là 500cm3. Tìm giá trị của x sao diện tích của
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
mảnh các tông là nhỏ nhất.
70
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. x = 10
C. x = 15
D. x = 20
TP
A. x = 5
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Hướng dẫn giải:
ẠO Đ
500 x2
N
V = x 2 .h = 500 ⇒ h =
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đáp án B.
2000 ;x > 0 x
H Ư
Gọi S(x) là diện tích của mảnh các tông S(x) = x 2 + 4xh = x 2 +
B
2(x 3 − 1000) ;S'(x) = 0 ⇔ x = 10 x2
10 00
S'(x) =
TR ẦN
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất S(x) trên (0; +∞)
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
Lập bảng biến thiên
ÀN
Câu 127: Một chất điểm chuyển dọng theo quy luật St =
1 4 3 2 t − t +2t − 11 , t tính theo giây, chất điểm 4 2
IỄ N
Đ
có vận tốc bằng 0 tại thời điểm gần nhất tính từ thời điểm ban đầu là: A. t = 1
B. t = 2
C. t = 3
D. t = 4
D
Hướng dẫn giải:
71
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
t = 1(TM) Ta có: v(t) = S’(t) = t3 – 3t + 2 suy ra v(t) = 0 ⇔ t = −2(L) Đáp án A.
N
Câu 128: Một vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2m/s. Biết tại thời điểm t = 2s thì vật có
H
Ơ
vận tốc bằng 36km/h. Quãng đường vật đó di chuyển từ điểm ban đầu đến khi đạt vận tốc bằng 72km/h A. 72m
B. 91m
C. 81m
D. 200m
.Q
Hướng dẫn giải:
TP
Ta có: v = ∫ adt = 2t + C
ẠO
Khi vận tốc là 10m/s: v(2) = 2.2 + C = 10 => C = 6
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
U Y
N
là:
Đ
Khi vận tốc là 20m/s thì 20 = 2t + 6 => t = 7.
G
7
H Ư
N
Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến khi vận tốc đạt 72km/h là: v = ∫ (2t + 6)dt = 91(m) 0
TR ẦN
Câu 129: Một sợi dây kim loại dài 100cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình vuông (hình bên). Biết x0 là độ dài cạnh của tam giác đều
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
ÁN
Hướng dẫn giải:
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
B
(tính theo đơn vị cm) thỏa mãn tổng diện tích của tam giác và hình vuông là nhỏ nhất. Khi đó giá trị x0
3 2 a 4
Đ
ÀN
S∆ =
TO
Độ dài cạnh hình vuông sẽ là (100 – 3a)/4.
D
IỄ N
S□ =
(100 − 3a)2 16
Nhỏ nhất khi
3 2 (100 − 3a)2 3 9 2 600 10000 a + =( + )a − a+ 4 16 4 16 16 16 72
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
300 Min tại a = 16 ≈ 19 3 9 + 4 16
Ơ
N
Đáp án B.
H
Câu 130: Vào đầu năm 2016 nhóm nghiên cứu thuộc Đại học Central Missouri – Mỹ đã công bố số
U Y
N
nguyên tố lớn nhất từ trước đến nay. Cụ thể số này là kết quả của phép tính 274207281 – 1. Hỏi rằng, nếu
viết trong hệ thập phân (hệ gồm mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) thì số nguyên tố đó có bao nhiêu A. 20 triệu
B. 21 triệu
TP
.Q
chữ số (làm tròn triệu)? C.22 triệu
D. 23 triệu
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Hướng dẫn giải:
Đ
Ta có như sau:
N
G
1022300000 < (103)7420728 < 10247420728 = (210)7420728 < 274207280 < 274207281 -1 < 274207281 < (29. 24)5708254 <
H Ư
(54. 24)5708254 < 1022900000. Vậy có 22 triệu số.
TR ẦN
Câu 131: Một vật đang chuyển động với vận tốc 5m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = t2 + t (m/s2). Khi đó B. 1050m
C. 1500m
D. 500m
10 00
A. 1005m
B
quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét? Hướng dẫn giải:
A
a(t) = t2 + t (m/s2)
H
Ó
v(t) = ∫ a(t)dx = ∫ t 2 + tdt = F(t) + C ⇒ v(t) = t 3 / 3 + t 2 / 2 + C
10
t1
0
-L
t2
Í-
Tại t = 0 thì v = 5 suy ra C = 5
TO
Đáp án B.
ÁN
s( s(t) = ∫ v(t) = ∫ (t 3 / 3 + t 2 / 2 + 5) = 1050m
ÀN
Câu 132: Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón hình trụ đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm và một hình nón bán kính đáy bằng bán kính hình trụ chiều cao hình nón bằng
IỄ N
Đ
0,9m (các kích thước cho trên hình 100). Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy) có
D
giá trị gần nhất với: A. 5,58
B. 6,13
C. 4,86
D. 6,36
Hướng dẫn giải: 73
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Đáp án A. Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón. Đường sinh của hình nón là:
Ơ
N
1,4 .0,7 = 3,077(m 2 ) 2
H
Sxqtru = 2πrh = 2.3,14.
U Y
N
Sxqnon = πrl = 3,14.7.1,14 = 2,506(m 2 )
.Q
Vậy diện tích toàn phần của phễu: S = Sxqtru + Sxqnon = 5,583(m 2 )
B.
1 4
C.
2 5
Đ
1 2
D.
1 3
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A.
ẠO
tỉ số tổng thể tích của hai hình nón (Vn) và thể tích của hình trụ (Vt) bằng:
TP
Câu 133: Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA = OB. Khi đó
N
Hướng dẫn giải:
A Ó
h 2
H
Chiều cao của hình nón là
10 00
B
TR ẦN
H Ư
Đáp án D
-L
Í-
1 h πR 2 h Tổng thể tích của 2 hình nón là Vn = 2. πR 2 . = 3 2 3
TO
ÁN
Thể tích của hình trụ Vt = πR 2 h ⇒
Vn 1 = Vt 3
ÀN
Câu 134: Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình quạt.
Đ
Biết bán kính của quạt bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy. Quan sát hình dưới đây A. 1250
B. 1100
C. 1300
D. 1200
D
IỄ N
và tính số đo cung của hình quạt.
74
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
.Q
Hướng dẫn giải:
TP
Đáp án D πRx 0 = 4π ⇒ x 0 = 120 0 180
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Áp dụng công thức tính độ dài cung trong x0 ta có: I =
ẠO
Độ dài của 1 cung hình quạt tròn bán kính 6cm bằng chu vi đáy của hình nón: l = 4π
N
G
Câu 135: Cối xay gió của Đôn – ki – hô – tê (từ tác phẩm của Xéc van téc). Phần trên của cối xay gió có
H Ư
dạng một hình nón (hình 102). Chiều cao của hình nón là 42 cm và thế tích của nó là 17600cm3. Bạn hãy
TR ẦN
giúp chàng Đôn – ki – hô – tê tính bán kính của đáy hình nón. Làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai. A. 20,01cm
C. 30,02cm
D. 40,25cm
TO
Đáp án A.
ÁN
Hướng dẫn giải:
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
B. 25,04cm
ÀN
Theo đề bài ta có: V = 17600cm3; h = 42cm
IỄ N
Đ
1 3V = 20,01 Suy ra V = πr 2 h ⇒ r = 3 πh
D
Câu 136: Một băng giấy dài được cuộn chặt lại 60 vòng làm thành một cuộn giấy hình trụ rỗng. Biết
đường kính của đường tròn trong cùng bằng 2cm, đường kính của đường tròn ngoại tiếp cùng bằng 6cm.
Hỏi chiều dài của băng giấy (làm tròn đến 0,1): 75
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
A. 747,7cm
B. 856,4cm
C. 674,6cm
D. 912,3cm
Hướng dẫn giải: Gọi l là chiều dài của băng giấy, chiều dài đó bằng tổng độ dài của 60 đường tròn có bán kính r1, r2,
H
Ơ
r3...r60
N
Độ dày của 60 vòng giây là d = r60 – r1 = 3 – 1 = 2
U Y
2 2 = 1+ 60 60 2 2 r3 = r1 + 2. = 1 + 2. 60 60 ...
TP ẠO Đ
2 2 = 1 + 59. 60 60
G
r60 = r1 + 59.
.Q
⇒ r2 = r1 +
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
Đáp án A.
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
Chiều dài của băng giấy:
ÁN
-L
2 2 (59 + 1).59 l = (r1 + r2 + ... + r60 ).2π = 60.1 + (1 + 2 + 3 + ... + 59) .2π = 60 + . .2π = 747,7cm 60 60 2
TO
Câu 137: Một cái rổ (trong môn thể thao bóng rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r
ÀN
(cm), chiều cao 2r (cm), người ta đặt hai quả bóng như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần A. 4πr 2 cm 2
B. 6πr 2 cm 2
C. 8πr 2 cm 2
D. 10πr 2 cm2
D
IỄ N
Đ
còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết rằng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa.
76
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Hướng dẫn giải: Đáp án C. Do hình vẽ ta thấy diện tích toàn bộ khối trên = diện tích rổ + 2 nửa cầu
N
Cần tính bằng diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao 2r (cm): S1 = h.2 .r = 4 r2
H
Ơ
Bán kính đường tròn đáy r (cm)
N
Diện tích mặt cầu bán kính r (cm)
U Y
Diện tích của quả cầu là 4 r2
.Q
Vậy tổng thể tích là 8 r2
TP
Câu 138: Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm).
ẠO
Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính và độ sâu đều bằng r cm). Thể tích C. 8πr 3
Đ
B. 7πr 3
D. 9πr 3
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
A. 4πr 3
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
phần vật thể còn lại (tính theo cm3) là:
Hướng dẫn giải:
A
Đáp án B.
H
Ó
Thể tích vật thể hình trụ là: π(2r)2 .2r = 8πr 2 (cm 3 )
Í-
Thể tích lỗ khoan của hình trụ πr 2 .r = πr 3 (cm 3 )
-L
Câu 139: Một lọ nước hoa thương hiệu Q được thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung dịch nước hoa là
ÁN
hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi vẫn để vỏ lọ nước hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao
TO
hình nón để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất. 2 3
B. 1
C.
1 3
D.
3 2
D
IỄ N
Đ
ÀN
A.
77
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
U Y
Hướng dẫn giải:
ẠO
TP
ME BE r x x = hay = ⇒ R = AD BD R h h R 2 .x 2 V = π. 2 (h − x) h
G
Thể tích hình trụ là
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đặt BE = x thì có
.Q
Đáp án A.
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
2Vh 2 Ta có: = x 2 (2h − 2x) 2 πR
Í-
Vì h, , R là các hằng số nên V sẽ lớn nhất khi và chỉ khi x2 = (2h – 2x) lớn nhất. Vì x +x +(2h – 2x) =
ÁN
-L
2h (là hằng số) nên tích của nó x2(2h – 2x) đạt giá trị lớn nhất và chỉ khi x = 2h – 2x hay x =
3 h 2
TO
Câu 140: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyển gia y tê ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày
ÀN
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ l ;à f(t) = 4t 3 −
t4 (người). Nếu f’(t) là tốc độ truyền bệnh 2
D
IỄ N
Đ
(người/ ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A. 4
B. 6
C. 5
D. 3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A. 78
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Bài toán này đầu tiên ta phải tính đạo hàm và sử dụng BĐT hoặc xét hàm số. Ở đây ta sử dụng kĩ thuật điểm rơi BĐT Cauchy với 3 số dương (t + t + 12 − 2t)3 = 64 (người/ngày) 27
N
Ta có: f '(t) = 12t 2 − 2t 3 = t 2 (12 − 2t) = t.t(12 − 2t) ≤
H
Ơ
Dấu bằng có khi và chỉ khi t = 12 – 2t => t = 4
N
Suy ra dịch bệnh sẽ đạt tốc độ lan truyền lớn nhất vào ngày thứ 4. 22 ) 7
B. 4760cm3
C. 5880cm3
D. 8cm3
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
A. 4340cm3
TP
.Q
nhật, với các kích thước cho trên hình vẽ. Tính thể tích của vật thể hình học (lấy π =
U Y
Câu 141: Một vật thể hình học như dưới đây. Phần trên là nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ
Hướng dẫn giải:
10 00
B
Đáp án A.
Thể tích hình hộp chữ nhật là: 10x14x20 = 2800 (cm3)
H
Ó
A
14 2 22 Thể tích nửa hình trụ là: . .20 : 2 = 1540(cm 3 ) 2 7
-L
Í-
Thể tích của vật thể hình học này là: 2800 + 1540 = 4340 (cm3)
Vnon Vhop
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
phương:
ÁN
Câu 142: Một hình nón được đặt bên trong hình lập phương (như hình vẽ). Hãy tính tỉ lệ nón và hình lập
79
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. 0,413
C. 0,262
D. 0,654
.Q
A. 0,541
TP
Hướng dẫn giải: Đáp án C
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Thể tích hình lập phương V1 = a3
Đ
2
H Ư
N
G
1 1 a Thể tích hình nón V2 = hπr 2 = aπ = 0,262a3 3 3 2 V1 = 0,262 V2
TR ẦN
Tỷ lệ thể tích
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Câu 143: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v = 120 – 12t (m/s). Hỏi rằng trong 2s trước khi A. 28m
10 00
B. 35m
B
dừng hẳn vật di chuyển bao nhiêu mét? Hướng dẫn giải:
D. 38m
Ó
A
Đáp án C
C. 24m
H
Thời gian vật đi đến lúc dừng hẳn là: 120 – 2t = 0 => t = 10(s)
-L
Í-
Phương trình chuyển động của vật: S = ∫ v(t)dt = ∫ (120 − 2t)dt = 120t − 6t 2 (0 ≤ t ≤ 10)
ÁN
Tổng quãng đường vật đi được là: S1 = 120.12 – 6. 102 = 600 (m) Sau 8s vật đi được: S2 = 120.8 – 6.82 = 576(m)
TO
Trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được quãng đường là:
ÀN
S = S1 – S2 = 600 – 576 = 24 (m)
Đ
Câu 144: Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu. Trương Phi uống một lượng rượu nên “chiều
IỄ N
cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu. Hỏi Trương Phi đã uống bao nhiêu
D
phần rượu trong cốc?
80
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
1 12
A.
B.
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
7 8
C.
1 4
D.
1 6
Hướng dẫn giải
Ơ H U Y TP
7 lượng rượu trong cốc 8
ẠO
Trương Phi đã uống
1 8
.Q
Tỉ lệ thể tích: V sau : V đầu =
2
N
1 1h R V nón = V ban đầu = hπR 2 ; Vsau = π 3 32 2
N
Đáp án B
3
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 1 Để ý rằng lượng rượu còn lại sau khi uống là = (thể tích ban đầu). 2 8
H Ư
Câu 145: Hình vẽ dưới mô tả 2 trong 4 kỳ hoạt động của 1 động cơ đốt trong. Buồng đốt chứa khí đốt là một khối trụ có thể tích thay đỏi bởi sự chuyển động lên xuống của một Pistong trong xi lanh. Khoảng
TR ẦN
cách từ trục khuỷu đến điểm chuyền lực lên thanh truyền là r = 2cm, xi lanh có đường kính d = 6cm. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích lớn nhất và thể tích nhỏ nhất của buồng đốt khi Pistong chuyển động. Tính
B
V1 – V2 A. V1 – V2= 9
C. V1 – V2 =48
D. V1 – V2 = 18
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B. V1 – V2 =36
IỄ N
Hướng dẫn giải:
D
Đáp án B. Buồng đốt chứa khí là 1 hình trụ Thể tích của buồng đốt chứa khi lớn nhất khi pistong đi xuống dưới 81
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Thể tích của buồng đốt chứa khi bé nhất khi pistong đi lên trên V1 = (πR 2 ).l1 = π.9.l1 V2 = (πR 2 ).l2 = π.9.l 2
Ơ
N
Khi pistong di chuyển lên trên và di chuyển xuống dưới thì độ chệnh lệch khoảng cách giữa 2 pistong là
H
2 + 2 = 4cm
U Y
N
⇒ V1 − V2 = π.9.(l1 − l 2 ) = π.9.4 = 36π
.Q
Câu 146: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x(m) so với độ dài tự nhiên là 0,15m của lò xo thì chiếc
TP
lò xo trì lại (chống lại) với một lực f(x) = 800x. Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m. B. W = 72.10-2J
C. W = 36J
D. W = 72J
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. W = 36.10-2J
Đ
Hướng dẫn giải
0,03
∫ 800xdx = 36.10
−2
J
TR ẦN
W=
H Ư
Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:
N
G
Đáp án A.
0
Câu 147: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây.
10 00
B
Cho h’(t) = 3at2 + bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3, sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3. Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. B. 2200m3
C. 600m3
D. 4200m3
A
A. 8400m3
Ó
Hướng dẫn giải:
Í-
H
Đáp án A.
t2 +C 2
ÁN
-L
Ta có: h(t) = ∫ h '(t)dt = ∫ (3at 2 + bt)dt = at 3 + b
TO
Do ban đầu hồ không có nước nên h(0) = 0 ⇔ C = 0 ⇒ h(t) = at 3 + b
t2 2
Đ
ÀN
52 Lúc 5 giây h(5) = a.5 + b. = 150 2 3
D
IỄ N
102 Lúc 10 giây h(10) = a.10 + b. = 1100 2 3
Suy ra a = 1; b = 2 ⇒ h(t) = t 3 + t 2 ⇒ h(20) = 203 + 202 = 8400m 3 82
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 148: Người ta bỏ 3 quá bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng
C. 3
D. 4
Ơ
B. 2
H
A. 1
S1 bằng: S2
N
diện tích 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số
N
Hướng dẫn giải:
U Y
Đáp án A.
.Q
Gọi R là bán kính của quả bóng.
TP
Diện tích của một quả bóng là S = 4 R2 suy ra S1 = 3. 4 R2. Chiều cao của chiếc hộp hình trụ bằng 3 lần
ẠO
đường kính quả bóng bàn nên h = 3.2r
Đ G
S1 = 1. S2
N
Do đó
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Suy ra S2 = 2 R.3.2R.
TR ẦN
Câu 149: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng
B. 4V1 = 3V2
10 00
A. 9V1 = 4V2
B
là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: Hướng dẫn giải:
C. 8V1 = 9V2
D. 9V1 = 8V2
Ó
A
Đáp án D.
3 chiều cao của nó. Gọi V1, V2 lần lượt 4
Í-
H
Theo bài toán ta sẽ có được bán kính đáy của hình trụ là r1 = (2r)2 − r 2 = r 3
ÁN
-L
4 π(2r)3 V1 8 3 = = ⇒ 9V1 = 8V2 Tỉ số thể tích là V2 4r.π.(r 3)2 9
TO
Câu 150: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức H(x) = 0,025x2(30 – x) trong đó
ÀN
x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân tính bằng miligam. Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho
IỄ N
Đ
bệnh nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất? A. 10
B. 20
C. 30
D. 15
D
Hướng dẫn giải:
Đáp án B. 83
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Hàm số y = 0,025x2(30 – x) có y’ = 0,025x (60 – 3x)
x = 0 y' = 0 ⇔ x = 20
N
Ta thấy các giá trị y(0) = 0; y(0) = 20 nên để lượng đường huyết giảm nhiều nhất thì ta cần tiêm với liều
H
Ơ
lượng là 20.
N
Câu 151: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t2 – t3 (trong đó t là khoảng thời gian tính bằng động đạt giá trị lớn nhất. B. t = 4
C. t = 1
D. t = 3
TP
A. t = 2
ẠO
Hướng dẫn giải
Đ
Đáp án A.
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
.Q
U Y
giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển
G
Phương trình vận tốc chính là phương trình đạo hàm bậc nhất của phương trình chuyển động (li độ) của
H Ư
N
vật nên ta có phương trình vận tốc của vật là v = s’ = 12t – 3t2. Phương trình vận tốc là phương trình bậc
TR ẦN
hai có hệ số a = -3 < 0 nên nó đạt giá trị lớn nhất tại giá trị t =
−b hay tại t = 2. 2a
Câu 152: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu
B
rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
10 00
A. 4.105.1,145 (m3) C. 4.105.0,045 (m3)
D. 4.105.1,045 (m3)
Ó
A
Hướng dẫn giải
B. 4.105.(1 + 0,045 ) (m3)
H
Đáp án D.
Í-
Áp dụng công thức tính lãi kép: A = a(1 + r)n, trong đó A là số tiền nhận được sau n tháng, a là số tiền
ÁN
4.105.1,045 (m3) gỗ.
-L
gửi ban đầu, r là lãi suất hàng tháng. Áp dụng công thức trên ta thấy sau 5 năm thì khu rừng sẽ có
TO
Câu 153: Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một
ÀN
địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125 cm và cách đường Ox 1km. Vì lý do thực
Đ
tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là
IỄ N
150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp
D
nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?
84
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. 2,3965 tỷ đồng
C. 2,0963 tỉ đồng
D. 3 tỷ đồng
.Q
A. 1,9063 tỷ đồng
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
TP
Hướng dẫn giải:
ẠO Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đáp án C
H Ư
N
G
1 Chọn hệ trục tọa độ là Oxy với OE nằm trên Oy. Khi đó tọa độ M ;1 8
TR ẦN
Gọi B(m; 0); A(0; n) (m, n > 0). Khi đó ta có phương trình theo đoạn chắn là:
x y + =1 m n
2
2
2
A
2
10 00
8m Có AB = m + n = m + 8m − 1 2
B
1 1 1 1 1 8m Do đường thẳng đi qua M ;1 nên + = 1 ⇒ = 1− ⇒n= 8m n n 8m 8m − 1 8
2
8m 8m −8m 64 Xét hàm số f(m) = m + . = 2m. 1 − ; f '(m) = 2m + 2. 2 3 8m − 1 (8m − 1) 8m − 1 (8m − 1)
Í-
H
Ó
2
TO
ÁN
-L
m = 0(L) 5 ⇔ (8m − 1)3 = 64 ⇔ m = f '(m) = 0 ⇔ 64 1 − =0 8 (8m − 1)3 2
D
IỄ N
Đ
ÀN
5 2 8. 5 5 8 = 25 + 25 = 125 ⇒ AB ≥ 125 = 5 5 f '(m) ≥ f = + 64 8 8 8 8. 5 − 1 64 16 64 8
Vậy quãng đường ngắn nhất là
5 5 8
Giá để làm 1 km đường là 1500 triệu đồng = 1,5 tỉ đồng 85
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Khi đó chi phí để hoàn thành con đường là
5 5 .1,5 8
2,0963 tỉ đồng.
Câu 154: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 2016 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình
2 3
B.
1 3
C.
1 2
D.
Ơ H N 1 4
.Q
A.
V1 ? V2
U Y
V1 là tổng thể tích của 2016 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính tỉ số
N
trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình trụ bằng 2016 lần đường kính của quả banh. Gọi
TP
Hướng dẫn giải
ẠO
Đáp án A
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Gọi bán kính quả banh tennis là r, theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ là r, chiều cao của hình
G
trụ là 2016.2r
H Ư
B 10 00
4 3 V1 2016. 3 πr 2 = = Tỉ số thể tích 3 V2 2πr .2016 3
TR ẦN
Thể tích của khối trụ là V2 = πr 2 .2106.2r
N
4 Thể tích của 2016 quả banh là V1 = 2016. πr 3 3
A
Câu 155: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng
H
Ó
nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng
1 3
Í-
chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu
TO
ÁN
phễu là 15cm.
-L
lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của
B. 0,216 cm
C. 0,3 cm
D. 0,5 cm
ÀN
A. 0,188 cm
Đ
Hướng dẫn giải
IỄ N
Đáp án A
D
Gọi bán kính đáy phễu là R, chiều cao phễu là h = 15cm, do chiều cao nước trong ban đầu bằng
1 h nen 3
86
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
bán kính đáy hình nón tạo bởi lượng nước là
1 R. Thể tích phễu và thể tích nước lần lượt là: 3 2
N
1 1 R 15 5 V = πR 2 .15 = 5πR 2 (cm 3 ) và V1 = π . = πR 2 (cm 3 ) 3 3 3 3 27
H N .Q
V2 26 = (1) V 27
ẠO
TP
⇒
5 130 2 πR 2 = πR (cm 3 ) 27 27
U Y
V2 = V − V1 = 5πR 2 −
Ơ
Suy ra thể tích phần khối nón không chứa nước là:
G
Đ
V h '3 h '3 h r = ⇒ 2 = 3 = 3 (2) h' R V h 15
H Ư
Từ (1) và (2) suy ra h ' = 5 3 26 ⇒ h1 = 15 − 5 3 26 ≈ 0,188(cm)
N
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Gọi h’ và r là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước, có:
TR ẦN
Câu 156: Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R = 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật
H
Ó
A
10 00
B
(xem hình) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là:
Đáp án C
D. 7
-L
C. 9
ÁN
Hướng dẫn giải
B. 6 2
Í-
A. 6 3
TO
Gọi O là tâm hình bán nguyệt
ÀN
MQ = x ⇒ OQ = 9 − x 2
Đ
Shcn = 4SMQO = 2x. 9 − x 2 ≤ x 2 + 32 − x 2 = 9
D
IỄ N
(áp dụng BĐT Côsi)
Vậy Shcn ≤ 9 Câu 157: Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các cạnh của khối lập phương rồi cắt 87
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương cạnh nhỏ hơn 1cm. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ? B. 64
C. 81
D. 96
N
A. 100
H
Ơ
Hướng dẫn giải
N
Đáp án D
U Y
Các khối lập phương có 12 cạnh và 8 mặt
.Q
Do đó có 12.8 = 96 khối lập phương có được 2 mặt sơn đỏ.
TP
Câu 158: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20 triệu đồng. Do chưa cần dùng đến
ẠO
số tiền nên bác mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất kép là
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
8,4% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn
G
đến hàng đơn vị)? Biết rằng bác nông dân đó không rút vốn cũng như lãi trong tất cả các định kì trước và
H Ư
N
nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0, 01% một ngày (một tháng tính 30 ngày). B. 32833110
C. 33083311
TR ẦN
A. 31803311 Hướng dẫn giải
B
Đáp án A.
D, 30803311
10 00
Lãi suất 1 năm là 8,5% => lãi suất 6 tháng là 4,25% Vì bác nông dân gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng nên sau 5 năm 6 tháng có 11 lần bác được tính lãi. Số tiền bác nhận được sau 5 năm 6 tháng là: (1 + 0,0425)11. 20 = 31, 61307166 (triệu đồng)
Ó
A
H
Do bác rút trước kỳ hạn 2 tháng => 2 tháng cuối nhận lãi suất 0,01% mỗi ngày (2 tháng = 60
Í-
ngày)
ÁN
đồng).
-L
Số tiền cuối cùng bác nhận được là 31, 61307166 . (1 + 0,0001)60 = 31803311 (triệu
TO
Câu 159: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M = logA – logA0, với A là biên độ rung
ÀN
chấn tối đa và A0 là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường
Đ
độ đo được 8 độ Ritcher. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ
IỄ N
Ritcher. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật
D
Bản A. 1000 lần
B. 10 lần
C. 2 lần
D. 100 lần
Hướng dẫn giải: 88
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Đáp án D. Ta có: M = log
Ơ
N
A2 A 108 = 106 ⇒ 1 = 6 = 100 A0 A 2 10
H
Tương tự
A1 A ⇒ 1 = 108 A0 A0
N
Câu 160: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần
U Y
mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc
100 π(dm 3 ) 3
D. 43
(dm3)
C.
.Q TP
(dm3)
ẠO
B. 41
Đ
A. 132 (dm3)
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
H Ư
N
Hướng dẫn giải Đáp án A
TR ẦN
Đặt hệ trục với tâm O, là tâm của mặt cầu; đường thẳng đứng là Ox, đường thẳng ngang là Oy; đường tròn lớn có phương trình x2 + y2 = 25
10 00
B
Thể tích là do hình giới hạn bởi Ox, đường cong y = 25 − x 2 ; x = 3; x = -3 quay quanh Ox. 3
V = π ∫ (25 − x 2 )dx = 132 π
A
−3
Ó
Câu 161: Một người thợ xây muốn xây dựng một bồn chứa nước hình
Í-
H
trụ tròn với thể tích là 150m3. Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng
-L
tôn và bề mặt làm bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để bồn chứa nước
ÁN
(làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như sau: bê tông
Đ
ÀN
1m2.
TO
100 nghìn đồng 1m2; tôn 90 nghìn đồng 1m2; nhôm 120 nghìn đồng A. 15037000 đồng
B. 15038000 đồng
C. 15038000 đồng
D. 15040000 đồng
D
IỄ N
Hướng dẫn giải:
Đáp án B Gọi r, h (m2) (r, h > 0) lần lượt là bán kính đường tròn đáy và đường cao của hình trụ, theo đề ta có
3
89
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Khi đó chi phí làm nên bồn chứ nước được xác định theo hàm số f(r) = 220 πr 2 + 90.2 πr.
Ơ
N
27000 675 ;f '(r) = 0 ⇔ r = 3 =a 2 11π r
H
f '(r) = 440πr −
150 27000 = 220πr 2 + (nghìn đồng) 2 r πr
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
N
BBT:
H Ư TR ẦN
675 f(a) = f 3 ≈ 15038,38797 nghìn đồng. 11π
N
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra chi phí thấp nhất là
Câu 162: Một vật di chuyển với gia tốc a(t) = -20(1 + 2t)-2 (m/s2). Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30m/s.
10 00
B
Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị). A. S = 106m
B. S = 107m
D. S = 109m
A
Hướng dẫn giải
C. S = 108m
H
Ó
Đáp án C.
10 +C 1 + 2t
-L
Í-
Ta có v(t) = ∫ a(t)dt = ∫ −20(1 + 2t)02 dt =
ÁN
Theo đề ta có v(0) = 30 => C + 10 = 30 => C = 20 2
TO
10 Vậy quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây là: S = ∫ + 20 dt = 5ln 5 + 100 ≈ 108m. 1 + 2t 0
ÀN
Câu 163: Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN
Đ
nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá
D
IỄ N
trị lớn nhất của hình chữ nhật đó? A.
3 2 a 8
B.
3 2 a 4
C. 0
D.
3 2 a 2
90
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Hướng dẫn giải Gọi H là trung điểm của BC ⇒ BH = CH =
Ơ
N
a ), ta có: 2
N
H
Đặt BM = x (điều kiện 0 < x <
a 2
.Q
U Y
a MN = 2MH = 2(BH – BM) = 2 − x = a − 2x 2
TP
Tam giác MBQ vuông ở M, góc B = 600 và BM = x => QM = x 3
ẠO
Hình chữ nhật MNPQ có diện tích:
Đ N
G
a a ∈ 0; 4 2
H
3 2 a a khix= 8 4
Í-
Vậy maxS(x)=
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
S'(x) = 3(a − 4x);S'(x) = 0 ⇔ x =
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
S(x) = MN.QM = (a − 2x)x 3 = 3(ax-2x 2 )
-L
Câu 164: Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét thẳng hàng rào.
ÁN
Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ
TO
nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? B. Smax = 4000m2
C. Smax = 8100m2
D. Smax = 4050m2
ÀN
A. Smax = 3600m2 Hướng dẫn giải:
IỄ N
Đ
Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và y là chiều dài cạnh góc vuông với bờ giậu, theo bài ra ta
D
có: x + 2y = 180. Diện tích của miếng đất là S = y(180 – 2y)
1 1 (2y + 180 − 2y)2 1802 Ta có: y(180 − 2y) = .2y(180 − 2y) ≤ . = = 4050 2 2 4 8 91
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2y = 180 – 2y => y = 45m Vậy Smax = 4050m2 khi x = 90ml y = 45m. Câu 165: Trên sân bay một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đầu rời mặt đất
N
tại điểm O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d
H
Ơ
của sân bay. Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên phải
N
có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyển động trong mặt phẳng (P) và độ cao y của máy bay được
U Y
xác định bởi phương trình y = x2 (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O).
B. 100 5(m)
D. 100 3m
C. 200m
TP
A. 300m
.Q
Khoảng cách ngắn nhất từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Hướng dẫn giải:
Đ
Xét hệ trục Oxy với gốc tọa độ O là vị trí máy bay rời mặt đất, trục Ox trùng với đường thẳng d và chiều
N
0) là tọa độ của máy bay trong hệ Oxy. Tọa độ của người A là A(3; 0).
H Ư
Gọi B(t; t2) (t
G
dương hướng sang phải, trục Oy vuông góc với mặt đất.
TR ẦN
Khoảng cách từ người A đến máy bay B bằng d = (3 − t) 2 + t 4 ⇒ d 2 = t 4 + t 2 − 6t + 9 = f(t)
f '(t) = 4t 3 + 2t − 6
B
f '(t) = 0 ⇔ t = 1
10 00
Lập bảng biến thiên ta thấy d2 = f(t) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi t = 1. Vậy khoảng cách nhỏ nhất là
100 5(m) .
Ó
A
Câu 166: Làm 1m2 mặt nón cần 120 lá nón (đã qua sơ chế). Giá 100 lá nón là 25.000 đồng. Vậy để làm
H
100 cái nón có chu vi vành nón là 120cm và khoảng cách từ đỉnh nón tới 1 điểm trên vành nón là 25cm
-L
Í-
thì cần bao nhiêu tiền mua lá nón? B. 450.000đ
C. 500.000đ
D. 550.000đ
ÁN
A. 400.000đ Hướng dẫn giải
TO
Câu 1677: Trong một bản hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cường độ âm và coi cùng tần số. Khi một ca
ÀN
sĩ hát thì cường độ âm là 68dB. Khi cả ban hợp ca cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80dB. Tính
IỄ N
Đ
số ca sĩ có trong bản hợp ca đó, biết mức cường độ âm L được tính theo công thức L = 10 log
I trong I0
D
đó I là cường độ âm và I0 là cường độ âm chuẩn. A. 16 người
B. 12 người
C. 10 người
D. 18 người
92
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Hướng dẫn giải Gọi I1; In lần lượt là cường độ âm của 1 người và của n người.
H N U Y
Ln − L1 6 In = 10 10 = 10 5 ≈ 15,89 I0
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
n = log
In I I − 10 log 1 = 10 log n I0 I0 I1
.Q
Khi đó: L n − L1 = 10 log
Ơ
I1 I = 68; L n = 10 log n = 80 I0 I0
TP
Ta có: L1 = log
In I1
N
Ta có: I n = n.I1 ⇒ n =
Đ
Vậy có 16 ca sĩ.
N
G
Câu 168: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a(m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô
H Ư
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + a (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ
TR ẦN
lúc đạp phanh. Hỏi từ vận tốc ban đầu a của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 mét.
B
Hướng dẫn giải
a 5
a 5
−
0
10 00
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 nên -5t + a = 0 ⇔ t = 1 2 a 10
H
Í-
1 2 a = 40 ⇔ a = 20 10
-L
S = 40 ⇔
Ó
A
Ta có: S = ∫ v(t)dt = ∫ (−5t + a)dt =
a 5
TO
ÁN
Câu 169: Đặt vào một đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều u = U 0 sin
2π t. Khi đó trong mạch có dòng T
ÀN
2π điện xoay chiều i = I 0 sin t + ϕ với ϕ là độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế. Hãy tính công T
D
IỄ N
Đ
của đòng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì. A.
U 0I0 cosϕ 2
B.
U0I0 Tcosϕ 2
C.
U0I0 Tcos(ϕ + π) 2
D.
U0I0 Tcosϕ 2
Hướng dẫn giải 93
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ta có:
Ơ H N U Y .Q
U0I0 T cos ϕ 2
TP
=
N
T T 2π 2π A = ∫ uidt = ∫ U 0 I 0 sin t + ϕ sin tdt T T 0 0 T 4π 1 = U 0 I 0 ∫ cosϕ-cos t + ϕ dt 2 T 0 T U I 1 4π = 0 0 ∫ cosϕ-cos t + ϕ dt 2 0 2 T
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
2π Câu 170: Một dòng điện xoay chiều i = I 0 sin t + ϕ chạy qua một mạch điện có điện trở thuần R. T RI 20 T 3
C.
RI 20 T 4
N
B.
D.
H Ư
RI 20 T 2
A.
G
Đ
Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T.
TR ẦN
Hướng dẫn giải
RI 20 T 5
2π 1 − cos2 + ϕ Ri20 T 2 2 2 2π 2 dt = T Ta có: Q = ∫ Ri dt = ∫ Ri 0 sin t + ϕ dt =Ri 0 ∫ 2 2 T 0 0 0 T
T
10 00
B
T
Câu 171: Một thanh AB có chiều dài là 2a, ban đầu người ta giữ thanh ở góc nghiêng α = α 0 , một đầu theo thời gian t (tính bằng công thức tích phân).
H
Ó
cảu trọng lực. Hãy biểu diễn góc
A
thanh tựa không ma sát với bức tường thẳng đứng. Khi buông thanh nó sẽ tuột xuống dưới tác dụng phụ
dα
α
TO
C. t = − ∫
ÀN
α0
α
B. t = − ∫
-L
3 (sin α 0 − sin α) 2a
ÁN
α0
Í-
α
A. t = − ∫
dα
3g (sin α 0 − sin α) a
α0
α
D. t = − ∫ α0
dα 3g (sin α 0 + sin α) 2a dα 3g (sin α 0 − sin α) 2a
Đ
Hướng dẫn giải
D
IỄ N
Do trượt không ma sát nên cơ năng của thanh được bảo toàn
mgasin α 0 = mgasin α + K q + K tt (1) 94
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Do khối tâm chuyển động trên đường tròn tâm O bán kính a nên: K tt =
ma2ω2 1 2 2 = ma α 2 2
H
Ơ
2 aα '2 = g(sin α 0 − sin α ) 3
dα
α
t = −∫
3g (sin α 0 − sin α) 2a
B
α0
H Ư
3g (sin α 0 − sin α) 2a
TR ẦN
α' = −
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
N
Thay vào (1) ta được
N
1 1 1 1 Động năng quay quanh khối tâm K q = Iω2 = . .m(2a)2 .α '2 = ma2 .α '2 2 2 12 6
10 00
Câu 172: Một thanh AB có chiều dài là 2a, ban đầu người ta giữ thanh ở góc nghiêng α = α 0 , một đầu thanh tựa không ma sát với bức tường thẳng đứng. Khi buông thanh nó sẽ trượt xuống dưới tác dụng của
H
2 B. sin α = sin α 0 3
Hướng dẫn giải
2 C. sin α = sin α 0 5
4 D. sin α = sin α 0 3
-L
Í-
1 A. sin α = sin α 0 3
Ó
A
trọng lực. Tính góc sin khi thanh rời khỏi tường.
ÁN
Xét chuyển động khối tam của thanh theo phương Ox:
TO
N1 = mx’’. Tại thời điểm thanh rơi tường thì N1 = 0 => x’’ = 0
ÀN
Tọa độ khôi tâm theo phương Ox là: x = acos
Đ
Đạo hàm cấp một hai vế: x’ = -asin . ’
IỄ N
Đạo hàm cấp hai hai vế: x’’ = -a(cos . ’2 + sin . ’’) = a(cos . ’2 + sin . ’’)
D
Khi x’’ = 0 => cos . ’2 = sin . ’’ (2) Từ (1) suy ra:
2 aα '2 + gsin α = gsin α 0 3 95
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
4 aα ''.α '+ g cos α.α ' = 0 Lấy đạo hàm 2 vế: 3 3g Hay : α '' = − cosα 4a
Ơ
N
3g 3g (sin α 0 − sin α ) = − sin α.(− cosα) 2a 2a
H
Thay vào phương trình (2) ta có: cosα.
N
sinα =2(sinα 0 − sin α)
.Q
U Y
2 sin α = sin α 0 3
TP
Câu 173: Từ một miếng tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai hình
ẠO
tròn có cùng đường kính để làm thân và các đáy của một hình trụ. Hỏi khối trụ được tạo thành có thể tích
Đ
của tấm tôn. a3 (π − 1) 4 π2
B.
C.
D.
a3 π 4 π2
TR ẦN
Hướng dẫn giải
a3 (π + 1) 4 π2
N
a3 π 4(π + 1)2
H Ư
A.
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
lớn nhất bằng bao nhiêu, biết rằng các cạnh của hình chữ nhật song song hoặc trùng với các cạnh ban đầu
Ta có 2 cách để cắt hình tạo thành hình trụ.
B
+) Cách 1: cắt thành 2 phần: một phần có kích thước x và a. Một phần có kích thước a – x và a. Phần có
πax 2 a3 π a ≤ thì V = π +1 4 4(π + 1)2
Ó
A
chiều cao bằng a). Điều kiện là x ≤
10 00
kích thước x và a và phần có kích thước a – x và a cuộn dọc để tạo thành thân (tạo thành hình trụ có
Í-
H
+) Cách 2: cắt như trên. Nhưng phần có kích thước a – x và a cuộn ngang để làm thành thân (tạo thành
ÁN
-L
hình trụ có chiều cao là a – x). Điều kiện là x ≤
TO
của hình chữ nhật. Khi đó V =
Đ
ÀN
Xét hàm số V =
D
IỄ N
Ta có: V =
a do chu vi của hình tròn cắt ra phải bằng với phần đáy π
π(a − x)x 2 4
a π(a − x)x 2 (x ≤ ) 4 π
π(a − x)x 2 a3 (π − 1) ≤ 4 4π2
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ được tạo thành là:
a3 (π − 1) 4 π2
96
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 174: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết. B. 50 năm
C. 41 năm
D. 47 năm
N
A. 45 năm
H
Ơ
Hướng dẫn giải
N
Giả sử số lượng dầu của nước A là 100 đơn vị.
U Y
Số dầu sử dụng không đổi mà 100 năm mới hết thì suy ra số dầu nước A dùng 1 năm là 1 đơn vị.
(
) = 100 ⇒ n = log
4,846 = 40,23
ẠO
1,04
0,04
TP
1.(1 + 0,04). (1 + 0,04)n − 1
Đ
Vậy sau 41 năm thì số dầu sẽ hết.
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
.Q
Gọi n là số năm tiêu thụ hết sau khi thực tế mỗi năm tăng 4%, ta có:
G
Câu 175: Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người này tính trồng cây trên mảnh đất đó,
H Ư
N
biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn. Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chồi và đồ dùng nên người này căng sợi dây 6m sao cho 2 đầu mút dây năm trên đường tròn xung quanh mảnh A. 3722
TR ẦN
đất. Hỏi người này thu hoạch được bao nhiêu tiền (tính theo đơn vị nghìn và bỏ phần số thập phân). Hướng dẫn giải
D. 3723
10 00
Đặt hệ trục tọa độ 4349582 như hình vẽ
C. 7446
B
B. 7445
Phương trình đường tròn của miếng đất sẽ là x2 + y2 = 25
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
Diện tích cần tìm sẽ bằng 2 lần diện tích phần tô đậm phía trên.
Phần tô đậm được giới hạn bởi đường tròn có phương trình là y = 25 − x 2 , trục Ox, x = -5; x = 4 (trong
đó giá trị 4 có được dựa vào bán kính bằng 5 và độ dài dây cung bằng 6) 97
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
4
Vậy diện tích cần tính là S = 2 ∫ 25 − x 2 dx ≈ 74,45228... −5
Đáp án B.
N
Câu 176: Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296m3. Người
H
Ơ
thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. của kính không đáng kể. B. a = 2,4m; b = 0,9m; c = 0,6m
C. a = 1,8m; b = 1,2m; c = 0,6m
D. a = 1,2m; b = 1,2m; c = 0,9m
TP
.Q
A. a = 3,6m; b = 0,6m; c = 0,6m
ẠO
Hướng dẫn giải Thể tích bể cá là: V = abc = 1,296
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
U Y
N
Hỏi người thợ phải thiết kế với các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dày
N H Ư
S 1 2 3 1 2 3 33 6 33 6 = + + ≥ 33 . . = = abc c b a c b a abc 1,296
TR ẦN
Ta có:
G
Diện tích tổng các miếng kính là S = ab + 2ac + 3bc (kể cả miếng ở giữa).
10 00
B
a = 1,8 1 2 3 = = Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi c b a ⇔ b = 1,2 abc = 1,296 c = 0,6
Đáp án C
A
Câu 177: Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích 12 (cm3) và chiều cao là 4cm. Muốn
Ó
tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không thay đổi, diện tích miếng giấy
Í-
H
bạc cần thêm là:
B. 12π 13 (cm2)
C.
12π 13 15
D. (12 13 + 15)π (cm2)
ÁN
-L
A. (12 13 − 15)π (cm2)
TO
Hướng dẫn giải
Gọi R1 là bán kính đường tròn đáy hình nón lúc đầu; h1 là chiều cao của hình nón lúc đầu.
ÀN
Gọi R2 là bán kính đường tròn đáy hình nón sau khi tăng thể tích; h2 là chiều cao của hình nón sau khi
Đ
tăng thể tích.
D
IỄ N
1 1 Ta có: V1 = πR12 h1 ⇒ 12π = πR12 4 ⇒ R1 = 3 3 3
98
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
U Y
N
Sxq1 = πR1l1 = π3 16 + 9 = 15π(cm 2 )
Diện tích xung quanh hình nón lúc đầu:
H
Ơ
N
1 2 V1 = 3 πR1 h1 V2 R 22 1 2 V = π R h ⇒ = 2 = 4 ⇒ R 2 = 2R1 = 6 1 2 2 3 V R1 1 h = h 2 1
TP
.Q
Diện tích xung quanh hình nón sau khi tăng thể tích: Sxq2 = πR 2 l2 = π6 16 + 36 = 12π 13(cm 2 ) Diện tích phần giấy bạc cần tăng thêm là: S = (12 13 − 15)π (cm2)
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Câu 178: Một người đứng từ sân thượng một tòa nhà cao 262m, ném một quả bi sắt theo phương thẳng
B.36m
C. 37m
H Ư
A. 35m
N
d bao nhiêu mét? (cho gia tốc trọng trường a = 10(m/s2)).
G
Đ
đứng hướng xuống (bỏ qua ma sát) với vận tốc 20m/s. Hỏi sau 5s thì quả bi sắt cách mặt đất một đoạn
TR ẦN
Hướng dẫn giải
D. 40m
Quả bi sắt chịu tác dụng của trọng lực hướng xuống nên có gia tốc trọng trường 10m/s2 Ta có biểu thức v theo thời gian t có gia tốc là:
10 00
B
v = ∫ adt = ∫ 10dt = 10t + C t = 0;v = 20m / s ⇒ C = 20
A
Vậy ta biểu diễn biểu thức vận tốc có dạng v = 10t + 20 (m/s)
H
Ó
Lấy nguyên hàm biểu thức vận tốc, ta sẽ được biểu thức quãng đường
-L
Í-
s = ∫ vdt = ∫ (10t + 20)dt = 5t 2 + 20t + K
Theo đề bài ta được t = 0 => s = 0 => K = 0
ÁN
Vậy biểu thức tọa độ quãng đường là s = 5t2 + 20t (m/s2)
TO
Khi t = 5s ta sẽ được s = 225(m)
ÀN
Vậy quả bi cách mặt đất d = 262 – 225 = 37 (m)
Đ
Câu 179: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới dây. Đáy là hình tròn bán kính 4 cắt vật
D
IỄ N
bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là:
99
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. V =
32 3
C. V =
256 3 3
D. V =
Hướng dẫn giải
2
−2
−2
Đ G H Ư
2
3 AB2 = 3(4 − x 2 ) 4
N
Diện tích thiết diện là S =
ẠO
Chọn tâm đường tròn làm gốc
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
32 3 3
.Q
256 3
TP
A. V =
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
TR ẦN
V = ∫ S(x)dx = 4 ∫ (4 − x 2 )dx
Câu 180: Từ một tấm tôn có kích thước 90cx3m người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là
B. 40500 2cm 3
Hướng dẫn giải
C. 40500 6cm 3
D. 40500 5cm 3
-L
Í-
A. 40500 3cm 3
H
Ó
A
10 00
B
hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.
ÁN
Thể tích máng xối: V = SABCD. 300 (cm2)
TO
Vậy thể tích lớn nhất khi diện tích hình thang lớn nhất
Đ
ÀN
1 SABCD = (BC+ AD).CE 2 CE = CDsin θ = 30.sin θ
D
IỄ N
AD = BC+ 2 ED = 30 + 60 cos θ 90 SABCD = 90sin θ + sin 2θ 2 100
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Đặt f(θ) = 90sin θ + f '(θ) = 90 cos θ +
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
90 sin 2θ; θ ∈ 0; π 2
90 .2 cos2θ 2
Ơ
N
π 1 θ= cosθ= f '(θ) = 0 ⇔ cosθ+cos2θ=0 ⇔ 2cos + cosθ − 1 = 0 ⇔ 2 ⇔ 3 cosθ= − 1 θ = π π f(0) = f(π) = 0;f = 135 3 3
N U Y .Q TP
Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích ABCD là 135 3
H
2
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Vậy thể tích máng xối lớn nhất bằng 40500 3cm 3 cạnh BC tạo với góc BC góc 600.
Đ
Câu 181: Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể tính từ thời
N
G
điểm tháng 2 năm 2004. Bảng dưới đây mô tả số lượng U(x) là số tài khoản hoạt động, trong đó x là số
H Ư
tháng kể từ sau tháng 2 năm 2004. Biết số lượng tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như
TR ẦN
sau: U(x) = A(1 + 0,04)x với A là số tài khoản hoạt động đầu tháng 2 năm 2004. Hỏi sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động xấp xỉ là 194 790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108 160 người. A. 1 năm 5 tháng
B. 1 năm 2 tháng
D. 11 tháng
10 00
B
Hướng dẫn giải
C. 1 năm
Do đề đã cho công thức tổng quát và có dữ kiện là sau 2 tháng số tài khoản hoạt động là 108 160 người.
A
Do đó thay vào công thức tổng quát ta sẽ tìm được A. Khi đó:
H
Ó
A(1 + 0,04)2 = 108 160 => A = 100000. Khi đó công việc của ta chỉ là tìm x sao cho
-L
Í-
100000(1 + 0,04)x = 194790 ⇔ x = log(1+0,04)
194790 ≈ 17 hay 1 năm 5 tháng. 100000
ÁN
Câu 182: Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình
TO
gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
ÀN
16π dm 3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy 9
Đ
còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính
D
IỄ N
đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là:
101
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
9π 10 dm 2 B. Sxq = 4π 10dm 2 2
C. Sxq = 4 πdm 2
D.
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Hướng dẫn giải
3π dm 2 . 2
TP
A Sxq =
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Đ
Xét hình nón: h = SO = 3r; r = OB; l = SA. Xét hình trụ h1 = 2r = NQ; r1 = QN = QI
N
G
Hai tam giác SQI và SBO đồng dạng với nhau
H Ư
QI SI 1 r 2πr 3 16π = = ⇒ r1 = ⇒ Vt = πr12 h1 = = ⇒r =2⇒ h=6 BO SO 3 3 9 9
TR ẦN
⇒
⇒ l = h 2 + r 2 = 2 10 ⇒ Sxq = πrl = 4π 10dm 2
Câu 183: Cho tam giác SOA vuông tại O có MN
B
SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA . Đặt
10 00
SO = h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy h 3
C. MN =
h 4
D. MN =
h 6
Í-
Hướng dẫn giải
B. MN =
Ó
h 2
H
A. MN =
A
là hình tròn tâm O bán kính R = OA. Tìm độ dài của MN để thể tích khối trụ là lớn nhất.
-L
Ta thấy khi quay quanh trục SO sẽ tạo nên một khối trụ nằm trong khối chóp. Khi đó thiết diện qua trục
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
của hình trụ là hình chữ nhật MNPQ. Ta có hình sau:
102
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Đ N
G
πR 2 .x.(h − x)2 2 h
Thể tích khối trụ: V = πIM 2 .IH =
2x + 2(h − x) Áp dụng BĐT Cauchy ta có: 2x(h − x) ≤ 3
3
TR ẦN
2
Dấu “=” xảy ra khi x =
h h hay MN = 3 3
B
4πR 2 h 27
10 00
Vậy V ≤
ẠO
IM SI OA.SI R.(h − x) = ⇒ IM = = OA SO SO h
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Theo định lý Thales ta có:
TP
Ta có SO = h; OA = r; Khi đó đặt OI = MN = x
A
Câu 184: Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt
H
Ó
phẳng (P) chia hình nón làm hai phần (N1) và (N2). Cho hình cầu nội tiếp
Í-
(N2) như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của
-L
(N2). Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt (N2)
TO
A. 2
ÁN
theo thiết diện là hình thang cân, tan góc nhọn của hình thang cân là? B. 4
C. 1
D.
3
ÀN
Hướng dẫn giải
Đ
Giả sử ta có mặt cắt của hình nón cụt và các đại lượng như hình vẽ là góc cần tìm.
Xét
AHD vuông tại H có DH = h; AH = R – r
D
IỄ N
Gọi
=> h = 2r0 = AH. tan = (R – r)tan
(1) 103
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
Thể tích khối cầu là V1 =
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
4 3 πh 3 πr = 3 0 6
Ơ H
V1 1 = ⇒ h 2 = R 2 + r 2 + Rr V2 2
N
1 Thể tích của (N2) là V2 = πh(R 2 + r 2 + Rr) 3
U Y
N
(2)
2
Từ (2), (3) => (R – r) = Rr
(3)
TP
Mà h2 = BC2 – (R – r)2 = 4Rr
.Q
Ta có BC = R + r (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
ẠO
(4)
là góc nhọn).
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Từ (1), (3), (4) => h2 = (R – r)2 .tan2 = 4(R – r)2 => tan2 = 4 => tan = 2 (vì
G
Câu 185: Theo kết quả của một trung tâm nghiên cứu về mức độ sa mạc hóa của hoang mạc Sahara cho
H Ư
N
biết mức độ sa hóa hoang mạc là một hàm phụ thuộc theo nhiệt độ môi trường: S = (t2 – 2t – 1).e-2t + 3 . Giả sử nhiệt độ môi trường giao động từ 00C đến 500C. Hỏi nhiệt độ nào khiến mức độ sa hóa lớn nhất? B. 10
C. 20
TR ẦN
A. 30 Hướng dẫn giải
f '(t) = (2 t − 2).e −2t +3 − 2 t 2 – 2t – 1 .e −2t + 3
)
f '(t) = (−2t 2 + 6t).e −2t +3
H
Ó
A
t = 0 f '(t) = 9 ⇔ −2t 2 + 6t = 0 ⇔ t = 3
10 00
(
B
Giả sử f(t) = S = (t2 – 2t – 1).e-2t + 3
D. 00
-L
Í-
Ta thấy maxf(t) = f(3) = 0,10
ÁN
Câu 186: Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vưa một bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: “Ta muốn dành cho khanh một phần
TO
thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?” Vị quan tâu “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một
ÀN
số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: “Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì
Đ
gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền
IỄ N
trước”. Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người
D
lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận
ra rằng: “Số thóc này là một số vô cùng lớn, cho dì có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ 104
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
cho một bàn cờ chỉ có vỏn vẹn 64 ô!”. Bạn hãy tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số có bao nhiêu chữ số? A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
Ơ
N
Hướng dẫn giải:
N .Q
1
264 − 1 = 264 − 1 hạt 2 −1
U Y
64
Tổng số thóc ở các ô là S = ∑ 2n = 1 + 2 + 22 + ... + 263 =
H
Từ dữ kiện đề bài ta dễ dàng suy ra số thóc ở ô thứ n sẽ là 2n-1 hạt.
TP
Lưu ý rằng số chữ số của một số chính là giá trị nguyên nhỏ nhất lớn hơn log của số đó. Sử dụng máy
ẠO
tính ta tính được log(264 − 1) ≈ 19,26591971 nên số thóc là một số có 20 chữ số.
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 187: Một bể nước có dung tích 1m3 nước. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể. Ban đầu bể
N
G
cạn. Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy B. 14915 giây
C. 350 phút
D. 3,14 giờ
TR ẦN
A. 5,14 giờ
H Ư
giờ sau gấp đôi giờ trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể nước đầy ? Hướng dẫn giải Đáp án B Vận tốc chảy giờ đầu là 60 lít/giờ
A
Trong giờ đầu vòi chảy được 60 lít
10 00
B
Gọi n là số giờ vòi chảy đầy bể
Ó
Trong giờ thứ hai vòi chảy được 60. 2 lít
Í-
H
Trong giờ thứ ba vòi chảy được 60. 22 lít
-L
……
ÁN
Trong giờ thứ n vòi chảy được 60. 2n - 1 lít
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
=> tổng lượng nước chảy sau n giờ là:
105
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
60.(1 + 2 + 22 + ... + 2n−1 ) = 60.(2n − 1) ⇒ 60.(2n − 1) = 1000 ⇒ 2n =
53 53 ⇒ n = log2 ≈ 4,142957(h) 3 3
Đổi đơn vị ta suy ra thời gian vòi chảy xấp xỉ 14915 giây.
N
Câu 188: Trong ngày trung thu, bố bạn Nam đem về cho bạn Nam một chiếc bánh trung thu. Nam rất
H
Ơ
vui vẻ vì điều đó, tuy nhiên để kích thích tinh thần học toán của Nam, bố bạn Nam đưa ra một bài toán
N
như sau: Giả sử chiếc bánh có hình trụ đứng, đáy là hình tròn đường kính 12cm, chiều cao 2cm. Bạn
U Y
Nam phải cắt chiếc bánh thành 3 phần bằng nhau, cách cắt phải tuân thủ quy tắc. Nam chỉ được cắt đúng
.Q
hai nhát, mặt phẳng 2 nhát dao phải vuông góc với đáy và song song với nhau. Như vậy, theo cách cắt thì
TP
sẽ có hai miếng giống nhau và một miếng khác hình thù, 3 miếng có cùng chung thể tích. Hỏi khoảng B. 3cm
C. 3,2cm
D. 3,44cm
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. 3,5cm
ẠO
cách giữa hai mặt phẳng nhát cắt gần nhất với giá trị bao nhiêu?
G
Hướng dẫn giải
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
Đáp án C
Ó
Thực chất bài toán là chia hình tròn thành 3 phần bằng nhau như hình vẽ.
Í-
H
Vì các miếng bánh cũng có cùng chiều cao nên diện tích đáy của các miếng bánh phải bằng nhau và bằng
ÁN
-L
1 diện tích chiếc bánh ban đầu. 3
TO
π.OA 2 = 12π Trong hình vẽ thì ta có: OA = OB = 6 và S1 = S2 = S3 = 3
Đ
ÀN
1 OA 2 .π .α ⇔ 12π + 18sin α = 18α Đặt AOB = α ∈ (0; π) ⇒ S1 + SAOB = SOAB ⇔ 12π + OA.OB.sin α = 2 2π
D
IỄ N
Sử dụng chức năng SHIFT SOLVE trên máy tính ta tìm được giá trị α ≈ 2,605325675 α Khoảng cách 2 nhát dao là x = OA.cos .2 ≈ 3,179185015 2 106
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 189: Một nhà toán học đang dự định chinh phục đỉnh núi Everest (có độ cao là 8848m). Do có vấn đề về tim mạch, nên ông rất quan tâm tới vấn đề áp lực khí O2 trong khi thở. Qua tìm hiểu ông phát hiện ra hai công thức có ảnh hưởng tới quá trình leo núi của mình PO = CO .(Pkq − 47)(mmHg) (trong đó PO2 2
= 0, 21 là nồng độ O2 trong không khí bình thường, Pkk (mmHg) là
N
2/ kk
Ơ
là áp lực khí O2 trong khi thở, CO
2/ kk
2
U Y
N
H
1 − e −3(h/5000) áp lực khí quyển và Pkk = f(h) = .760(mmHg) . Trong đó h(m) là độ cao nơi người đó đứng −3(h / 5000)2
.Q
Muốn bảo toàn tính mạng, nhà toán học không thể lên đỉnh núi.
2.
Còn thiếu chưa đầy 100m nữa là nhà toán học có thể lên đỉnh núi.
3.
Nhà toán học sẽ lên được đỉnh núi nếu sức chịu đựng của ông ta là trên 110mmHg.
ẠO
TP
1.
B. 1, 2, 3
C. 1, 3
D. 1, 2
G
A. Không có
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
so với mặt đất. Khi dưới 100mmHg bệnh ông sẽ tái phát và chết. Tìm khẳng định đúng?
H Ư
N
Hướng dẫn giải
Khẳng định 2 và 3 đúng, chúng ta dễ dàng kiểm tra được tính đúng đắn! Còn khẳng định 1 là một câu hỏi
TR ẦN
khá lạ đối với học sinh. Tuy nhiên ta chỉ cần chú ý tính chất điểm uốn là tâm đối xứng và ta chỉ cần chú ý nếu tồn tại 2 điểm cùng một bên điểm uốn mà cách đều điểm uốn thì bài toán được giải quyết (công việc
B
này khá đơn giản)
10 00
Đáp án B.
Câu 190: Cục điều tra dân số thế giới cho biết: Trong chiến tranh thế giới thứ hai (kéo dài 6 năm); dân
A
số mỗi năm giảm đi 2% so với dân số năm liền trước đó. Vào thời hòa bình sau chiến tranh thế giới thứ
H
Ó
hai thì dân số tăng 4% so với dân số năm liền trước đó. Giả sử rằng, năm thứ 2 diễn ra chiến tranh dân số
Í-
thế giới là 4 tỉ người. Kể từ thời điểm đó thì 10 năm sau thì dân số thế giới là bao nhiêu tỉ người? (làm
ÁN
A. 4,88
-L
tròn đến chữ số thập phân thứ hai). B. 4,95
C. 4, 5
D. 4,35
TO
Hướng dẫn giải
ÀN
10 năm đó bao gồm 3 năm chiến tranh và 7 năm hòa bình. Do đó, dân số sẽ được tính là: 4.(0,98)3. (1,04)7
4, 95 tỉ người.
D
IỄ N
Đ
Đáp án B.
Câu 191: Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm thu
phí và trạm xăng ở trên đường cao tốc như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí đi lại, hai thành phố này quyết 107
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
định toán xem xây trạm thu phí ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là 60km và 40km và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là 120km (được tính theo khoảng cách của hình chiếu
N
vuông góc của hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ). Tìm vị trí của
B. 42km kể từ P
C. 48km kể từ P
D. tại P
TR ẦN
A. 72km kể từ P
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
trạm thu phí và trạm xăng? (giả sử chiều rộng của trạm thu phí không đáng kể)?
Hướng dẫn giải
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
Vẽ lại hình vẽ thì ta có hình vẽ đơn giản hóa như sau:
Đ
ÀN
Thực chất bài toán trở thành tìm x để AC + BC nhỏ nhất
D
IỄ N
Theo định lý Pitago ta có: AC = 602 + x 2
108
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
BC = (120 − x 2 ) + 402 = x 2 − 240x + 16000
f(x) = AC + BC = x2 + 3600 + x2 − 240x + 16000
x 2 + 3600
Ơ H
x − 120
+
N
x
x 2 − 240x + 16000
U Y
Ta có: f '(x) =
N
Ta cần tìm min f(x) trong (0; 12)
TP
.Q
Khi bấm máy tính bằng cách nhập vào màn hình biểu thức f’(x) và ấn SHIFT SOLVE và chọn một số
ẠO
nằm trong khoảng (0; 12) để dò nghiệm, như tôi nhập 2 máy nhanh chóng hiện nghiệm là 72.
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Bấm máy tính sử dụng nút TABLE ta nhận thấy phương trình có duy nhất một nghiệm này do f’(x) chỉ
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
đổi dấu qua 72. Khi đó ta có BBT sau:
Ó
Vậy từ đó ta có thể kết luận CP = 72.
Í-
H
Câu 192: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng
-L
bàn được xếp theo chiều dọc các quả bóng bàn có kích thước như nhau.
ÁN
Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: B. 65,09%
C. 82,55%
D. 83,3%
TO
A. 47,64% Hướng dẫn giải
ÀN
Đáp án D
Đ
Giả sử bán kính của mỗi quả bóng bàn là r thì khi đó hộp đựng bóng bàn sẽ có kích thước là 2r x 2r x 6r.
D
IỄ N
4 Khi đó tổng thể tích của ba quả bóng bàn sẽ là 3. .π.r 3 = 4πr 3 3
Thể tích của hộp sẽ là 2r.2r.6r = 24r3. Vậy phần không gian còn trống trong hộp sẽ là: 109
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
V1 = 24r 3 − 4πr 3 = 20πr 3 sẽ chiếm
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
20 πr 3 .100% ≈ 83,3% 24 πr 3
N
Câu 193: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10 đặt trong một khung hình hộp chữ
H
Ơ
nhật (như hình vẽ). Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao h=2. Người ta bỏ
N
vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ).
.Q
U Y
h Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu (O; R) có chiều cao là Vc = πh 2 . R − , 3
C. r = 1,5
D. Đáp án khác
B
1 2
B. r =
10 00
A. r = 1
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
bán kính của viên bi
Hướng dẫn giải
A
Đáp án A.
H
Ó
Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi ném vào. Do vậy ta có:
ÁN
-L
Í-
h Thể tích nước ban đầu: V1 = πh 2 R − 3
TO
4 h 4 Khi đó thể tích nước sau khi ném viên bi vào sẽ là: V2 = V1 + πr 3 = πh 2 R − + πr 3 3 3 3
ÀN
(1)
Đ
Theo đề bài ta có “bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa
D
IỄ N
phủ kín viên bi”.
2r Do vậy thể tích sau khi bỏ viên bi vào được tính bằng công thức: V2 = π.(2r)2 . R − 3 110
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
(2) h 4 2r h Từ (1) và (2) ta có phương trình: πh 2 R − + πr 2 R − ⇔ 4r 3 − 4Rr 2 + h 2 R − = 0 3 3 3 3
N
(chọn A). Bấm máy tính ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi xấp xỉ bằng
Ơ
N
1, 019450
H
Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy ta giải được r
U Y
chậu nước là điều vô lí.
.Q
Câu 194: Bác Tôm có cái ao có diện tích 50m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20
TP
con/m2 và thu được 1,5 tấn cả thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình, bác thấy cứ
ẠO
thả giảm đi 8 con/ m2 thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới bác
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất cao nhất? (Giả sử không có hao B. 512 con
C. 1000 con
H Ư
A. 488 con
N
G
hụt trong quá trình nuôi).
TR ẦN
Hướng dẫn giải
D. 215 con
Số cá bác đã thả trong vụ vừa qua là 20.50 =100 con.
Tiếp đến ta phải tìm xem nếu giảm đi x con thì mỗi con sẽ tăng thêm bao nhiêu. Trong
10 00
B
hóa học các quý độc giả đã học cách làm này rồi, và bây giờ tôi sẽ giới thiệu lại cho quý độc giả:
A
Khi giảm 8 con thì năng suất tăng 0,5kg/con. Khi
H
Ó
giảm x con thì năng suất tăng a kg/con.
a=
0, 5.x
= 0, 0625 kg/con.
8
ÁN
-L
Í-
Đến đây ta tính theo cách nhân chéo:
TO
Vậy sản lượng thu được trong năm tới của bác Tôm sẽ là :
ÀN
f ( x ) = (1000 − x)(1,5 + 0, 0625x) kg
IỄ N
Đ
f ( x ) = −0, 0625x2 −1,5x +1500 + 62,5x
D
= −0, 0625x2 + 62x +1500
Vì đây là hàm số bậc 2 nên đến đây ta có thể tìm nhanh GTNN của hàm số bằng cách bấm 111
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
máy tính như sau: 1. Ấn MODE → 5:EQN → ấn 3 để giải phương trình bậc 2.
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
2. Lần lượt nhập các hệ số vào và ấn bằng cho đến khi máy hiện:
Lúc đó ta nhận được hàm số đạt GTNN tại x = 488. Vậy số cá giảm đi là 488 con. Đến đây nhiều độc
ẠO
giả sẽ chọn ngay A. Tuy nhiên đề bài hỏi “vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống” thì đáp án chúng
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ta cần tìm là 1000 – 488 = 512.
N
G
Đáp án B.
H Ư
Câu 195: Người ta xếp 7 hình trụ có cùng bán kính r và cùng chiều cao h vào một cái lọ hình trụ cũng có chiều cao h sao cho tất cả các hình tròn đáy của hình trụ nhỏ đều tiếp xúc với đáy của hình tròn lớn,
TR ẦN
hình trụ nằm chính giữa tiếp xúc với 6 hình trụ xung quanh, mỗi hình trụ xung quanh đều tiếp xúc với B. 18 r2h
C. 9 r2h
D. 36 r2h
ÁN
Hướng dẫn giải
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
A. 16 r2h
B
các đường sinh của lọ hình trụ lớn. Khi đó thể tích của lọ hình trụ lớn là:
TO
Ta có hình vẽ minh họa mặt đáy của hình đã cho như trên, khi đó ta rõ ràng nhận ra rằng R = 3r, đề bài
ÀN
thì có vẻ khác phức tạp, tuy nhiên để ý thì lại rất đơn giản. Vậy khi đó V = B.h = (3r)2. π = 9 r2h
Đ
Câu 196: Một nhà văn viết ra một tác phẩm viễn tưởng về người tí hon. Tại một ngôi làng có ba người tí
IỄ N
hon sống ở một vùng đất phẳng. Ba người phải chọn ra vị trí để đào giếng nước sao cho tổng quãng
D
đường đi là ngắn nhất. Biết ba người nằm ở ba vị trí tạo thành tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3
km và 4 km và vị trí đào giếng nằm trên mặt phẳng đó. Hỏi tổng quãng đường ngắn nhất là bao nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). A. 7km
B. 6,5km
C. 6, 77km
D. 6,34km
112
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Hướng dẫn giải Trên mặt phẳng Oxy ta lấy hai điểm B (3; 0) C(0; 4) thì ba người mà ta đang xét nằm ở ba vị trí là O; B; C và ta cần tìm điểm M thỏa mãn: MO + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có hai cách làm:
TP ẠO
TR ẦN
H Ư
N
3 3 3 Do X nằm dưới trục hoành nên X ; − 2 2
x−0 y−4 −24 + 9 3 = ⇔x= (y − 4) 3 37 − 3 3 −0 −4 2 2 2
Í-
H
Ó
A
2 3 3 (OBX) : x − + y + =3 2 2
10 00
B
CX :
Đ G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
3 x = 2 x 2 + y 2 = 9 XO = XB = OB= 3 ⇔ ⇔ 2 2 (x − 3) + y = 9 y = ± 3 3 2
Khi đó ta có:
H
.Q
Điểm M là giao của CX và đường tròn ngoại tiếp OBX. Ta có X(x; y). Khi đó:
N
CX xảy ra khi C, M, I, X thẳng hàng.
U Y
OMI = OIX => MO + MB + MC = CM + MI + IX
Ơ
+ Hai là ta dựng các tam giác đều OBX; OMI như hình vẽ. Khi đó, ta có:
N
+ Một là gọi H, K là hình chiếu của M lên OB; OC sau đó đặt MH = x; MK = y rồi tiếp tục giải.
ÁN
-L
Do đó điểm M là nghiệm của hệ:
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
−24 + 9 3 (y − 4) x = 2 2 37 −24 + 9 3 3 3 ⇒ (y − 4) − + y + 2 =3 2 37 2 2 3 3 x− =3 + y + 2 2
113
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
2
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2
Ơ H N U Y .Q TP
G
Đ
ẠO
3 (−1088 + 1296 3) 486 − 136 3 ⇒y= 2 ⇒y= 2188 − 432 3 547 − 108 3
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
N
−24 + 9 3 3 3 3 3 ⇔ y+ +y + y − =0 37 2 2 2 3 3 3 3 3 y = − y=− ⇒ x = ⇒ M = X(loai) 2 2 2 2 3 3 3 −24 + 9 3 3 372 − 3(−24 + 9 3)2 − − ⇔ 2 ⇔ 2 2 37 2 37 y = y = 2 (−24 + 9 3)2 + 372 −24 + 9 3 +1 2 37 37
N
1320 − 606 3 −24 + 9 3 −1702 + 296 3 (−24 + 9 3)(−46 + 8 3) . = ⇒x= 37 547 − 108 3 547 − 108 3 547 − 108 3 1320 − 606 3 486 − 136 3 ⇒ M( ; 547 − 108 3 547 − 108 3 M(0,7512;0,6958)
10 00
B
TR ẦN
H Ư
⇒x=
Nên OM = BM + CM = 6,77 km
Ó
A
Đáp án C.
H
Câu 197:Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con
Í-
sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song
-L
với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.
A. 6250m2
B. 1250m2
C. 3125m2
D. 50m2
Hướng dẫn giải Do bác nông dân trả 15 triệu đồng để chi trả cho nguyên vật liệu và đã biết giá thành từng mặt nên ta có 114
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
mỗi quan hệ: 3x . 50000 + 2y.60000 = 15000000 ⇔ 15x + 2y = 1500 ⇔ y =
150 − 15x 500 − 5x = 12 4
Ơ H
)
1 −5x 2 + 500x trên (0; 100) 2
(
)
TP
.Q
Xét hàm số f(x) =
(
N
500 − 5x 1 = −5x 2 + 500x 4 2
U Y
f(x) = 2xy = 2x.
N
Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức:
ẠO G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1 f '(x) = (−10 x + 500);f'(x) = 0 ⇔ x = 50 2
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
Ta có BBT
H
Vậy ta đã có kết quả của bài toán.
-L
Í-
Câu 198: Khi quan sát quá trình sao chép tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian t giờ thì có 100000 tế bào và ban đầu có 1 16,61 phút
TO
A. t
ÁN
tế bào duy nhất. Tìm t:
B.
16,5 phút
C. t
15 phút
D. t
15,5 phút
ÀN
Hướng dẫn giải
Đ
Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
IỄ N
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là: N1 = 2
D
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là: N1 = 22
…… Sau phút sao chép thứ t số tế bào là: Nt = 2t = 100000 => t = log2100000
16,61 phút 115
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Câu 199: Một công ti phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với D’(t) = 90(t + 6) t 2 + 12t trong đó t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ. Đến năm thứ tư công
.Q
Hướng dẫn giải
Ơ
D. f(t) = 30 3 (t 2 + 12t)3 + 1610460
H
C. f(t) = 30 (t 2 + 12t)3 + 1595280
N
B. f(t) = 30 3 (t 2 + 12t)2 + 1610460
U Y
A. f(t) = 30 (t 2 + 12t)3 + C
N
ty đã phải chịu 1 626 000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này?
TP
Ta có thể dễ dàng nhận thấy bài toán cho đạo hàm của một hàm số, công việc của chúng ta là đi tìm
= 45∫ (t + 12t) d(t + 2t) = 45.
1
2
1+
1 2
1+
(t + 12t) 2
ẠO 1 2
= 30 (t 2 + 12t)3
G
1 2
2
Đ
t 2 + 12tdt = 45∫ t 2 + 12td(t 2 + 12t)
N
∫ 90(t + 6)
H Ư
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
nguyên hàm:
TR ẦN
Vì đến năm thứ tư công ty đã chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu sẽ được
B
tính 1610640 − 30 (42 + 12.4)3 = 1595280
10 00
Vậy công thức tính tiền nợ nần sẽ như sau: D(t) = 30 (t 2 +12t)3 + 1595280 Câu 200: Tốc độ thay đổi doanh thu (bằng đô la trên một máy tính) cho việc bán x máy tính là f(x), biết
-L
Í-
Hướng dẫn giải:
B. 1244234 đô la
H
A. 5973984 đô la
Ó
A
f’(x) = 12x5 + 3x2 + 2x + 12. Tìm tổng doanh thu khi bán được mười hai máy tính đầu tiên.
ÁN
Nhận thấy ∫ (12x 5 + 3x 2 + 2x + 12)dx =
C. 622117 đô la
D. 2986992 đô la
12 6 1 3 1 2 x + 3. x + 2. x + 12x + C = 2x 6 + x 3 + x 2 + 12x + C 5 +1 2 +1 1+1
TO
Nhận thấy đây là tốc độ thay đổi doanh thu (bằng đô la trên một máy tính) nên C = 0. Do vậy ta chỉ cần
Đ
ÀN
thay x = 12 vào sẽ được: f(12) = 2.126 +123 + 12.12 = 5973984
IỄ N
Câu 201: Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây, Một
D
phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới là chứa đấy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x = x0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích
lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là V0. Tìm V0.
116
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
C. 64đvtt
D.
64 đvtt 3
TP
Hướng dẫn giải
Đ
V = (6 − x)(12 − 2x)x = 2x(x − 6)2 = 2x(x 2 − 12x + 36) = 2x3 − 24x 2 + 72x
ẠO
Trước tiên ta nhận thấy
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
U Y
B. 16đvtt
.Q
A. 48đvtt
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
G
Xét hàm số f(x) = 2x3 − 24x 2 + 72x trên (0; 6)
H Ư
N
f’(x) = 6x2 – 48x + 72; f’(x) = 0 => x = 6; x = 2
Khi đó ta có max f(x) = f(2) = 64 đvtt. Đến đây nhiều quý độc giả vội vã khoanh C mà không đắn đo gì.
3 . 64 = 48 đvtt. 4
10 00
Tức là
1 3 = thể tích hộp. 4 4
B
không phải thể tích hộp. Tức là 1 −
TR ẦN
Tuy nhiên nếu vội vã như vậy là bạn đã sai, bởi đề bài yêu cầu tìm thể tích chocolate nguyên chất mà
A
Câu 202: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V(m3). 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m%, 10 năm
H
Ó
tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n%. Tính thể tích CO2 năm 2016? ((100 + m)(100 + n))10 3 (m ) 1020
Í-
B. V2016 = V
-L
A. V2016 = V
D. V2016 = V.(1 + m + n)18 (m 3 )
ÁN
C. V2016 = V + V.(1 + m + n)18 (m3 )
(100 + m)10 (100 + n)8 3 (m ) 1036
ÀN
TO
Hướng dẫn giải:
Đ
Năm 1999 thể tích khí CO2 là:
D
IỄ N
V1 = V + V.
m m m + 100 = V 1 + = V. 100 100 100 2
2
m + 100 m Năm 2000 thể tích khí CO2 là V2 = V 1 + = V ... 100 100
Vậy ta có quy luật nên sẽ nhẩm nhanh như sau: từ năm 1998 đến năm 2016 là 18 năm, trong đó 10 năm 117
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
đầu chỉ số tăng là m%, 8 năm sau chỉ số tăng là n%. Vậy thể tích sẽ là: 10
V2016
8
m + 100 n + 100 (m + 100)10 .(n + 100)8 = V . = V. 1036 100 100
N
Câu 203: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây.
H
Ơ
Cho h’(t) = 3at2 + bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3. Sau A. 8400m3
B. 2200m3
C. 600m3
D. 4200m3
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
0
TP
25 b = 150 2
ẠO
5
Từ các dữ kiện đề cho ta có: ∫ (3at 2 + bt)dt = 125a +
.Q
Hướng dẫn giải
U Y
N
10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.
Đ
Tương tự ta có 1000a + 50b = 1100 20
∫ h '(t)dt = 8400
TR ẦN
0
H Ư
Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây là
N
G
Vậy từ đó ta tính được a = 1; b = 2
Câu 204: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là
10 00
B
a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều (như hình
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
vẽ). Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh V1 và V2.
ÀN
Hướng dẫn giải
IỄ N
Đ
a a a3 1 a 3 a a3 3 Ta có V1 = a. . = ;V2 = a. . . . = 4 4 16 2 3 2 3 36
D
Do đó V1 > V2 Câu 205: Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô tả bằng hàm số:
v(t) = 2.103. e-t. t. Hỏi rằng sau 20 năm, số lượng tối thiểu sẽ là bao nhiêu biết rằng ban đầu có 17 con hươu Krata và số lượng hươu L(t) con được tính qua công thức dL(t)/dt = v(t) ? 118
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
A. 2017
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. 1000
C. 2014
D. 1002
Hướng dẫn giải Ta có: x
H
Ơ
N
dL = v(t) = 2.103.2− t t ⇒ L(x) − L(0) = ∫ 2.103.2− t tdt dt 0 ⇒ L(x) = L(0) − 2.103 xe− x + e− x − 1
)
N
(
U Y
x = 20;L(0) = 17 ⇒ L(20) = 2017
.Q
Câu 206: Một xe tải đang chạy với vận tốc 60km/h thì tài xế đạp phanh. Sau khi đạp phanh, tài xế
TP
chuyển động chậm dàn đều với vận tốc v(t) = -27t + 24(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
ẠO
giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe tải còn di chuyển bao nhiêu B. 5m
C. 8m
D. 11m
H Ư
N
Hướng dẫn giải
Đ
A. 2m
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
mét?
Lấy mốc thời gian là lúc xe bắt dầu được phanh. Gọi T là thời điểm xe tải dừng hẳn. Ta có v(T) = 0 suy 24 . Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn của xe tải là 27
TR ẦN
ra -27T + 24 = 0 ⇔ T =
∫ (24 − 27t)dt =
Ó
0
32 (m) 3
A
S=
24 27
10 00
B
24 giây. Trong khoảng thời gian đó, xe tải di chuyển được: 27
Í-
H
Câu 207: Giả sử rằng ở dãy Mariana ở Tây Bắc Thái Bình Dương (nơi sâu nhất của đại dương), nồng 2
+ 0,1(mol / l) . Tìm độ sau S0 (km) để nồng độ muối nơi đó là lớn nhất.
ÁN
s +1
TO
C(s) =
es−s
-L
đồ muối trong nước biển C (mol/l) là một hàm số phụ thuộc vào độ sâu s(km) có phương trình
ÀN
A. s0 =
−1 + 5 −1 − 5 (km) B. s0 = (km) C, s0 = 1,182 (km) 4 4
D. Không tồn tại s0
D
IỄ N
Đ
Hướng dẫn giải Bản chất bài toán này là tìm giá trị lớn nhất của hàm số, ta có:
119
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
e s −s
2
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
2
es−s (4s2 + 2s − 1) C(s) = + 0,1 ⇒ C'(s) = − 2(s+ 1)3/2 s +1
.Q
−1 + 5 (km) 4
TP
s0 =
0. Do đó, dễ dàng nhận thấy giá trị lớn nhất khi
U Y
Vì s là độ sau nên ta chỉ cần xét trong trường hợp s
N
H
Ơ
N
−1 − 5 (loai) s = 4 C(s) = 0 ⇔ −1 + 5 (chon) s = 4
ẠO
Đáp án A.
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 208: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ (sinh sản vô tính tức là sinh sản không
G
cần qua sự giao phối giữa hai con), tại thời điểm 0h có đúng 2 con X. Với mỗi con X, sống được tới giờ
H Ư
N
thứ n (với n là số nguyên dương) thì ngay lập tức tại thời điểm đó nó đẻ ra 2n con X khác, tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên sau khi đẻ xong lần thứ 4, nó lập tức chết. Hỏi rằng lúc 7h, có bao nhiêu con A. 19328
TR ẦN
sinh vật X đang sống? B. 14336
C. 19264
B
Hướng dẫn giải
D. 20170
10 00
Đây là một câu suy luận khá thú vị và hơi trừu tượng đối với học sinh, cần phân tích kĩ. Ta sẽ vẽ thành một cái bảng với các hàng thì biểu thị số con sống được 0, 1, 2, 3, 4 tiếng còn các cột thì biểu thị số con
H
Ó
A
từng thời điểm 0h, 1h, 2h, 3h,…, 7h.
3t
4t
2
2h
16
4
2
3h
64
16
4
2
4h
256
64
16
4
2
5h
960
256
64
16
4
6h
3712
960
256
64
16
7h
14336
3712
960
256
64
TO
4
ÀN Đ IỄ N D
2t
0
ÁN
0h 1h
1t
-L
Í-
0t
120
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
Ta sẽ mô tả như sau: tại hàng 1, có đúng 2 con sống được 0 tiếng tại thời điểm 0h. Tại hàng hai tức là thời điểm 1h, 2 con này sống được 1 tiếng và mỗi con sinh ra 21 = 2 con nên có tổng 4 con mới được được 1 tiếng và 2 con sống được 2 tiếng, khi đó chúng đẻ ra 4.21 + 2.22 = 16 con và 16 con này sống
N
sinh ra, hay là 4 con sống được 0 tiếng tại thời điểm này. Tại hàng thứ ba tức là thời điểm 2h, 4 con sống
H
Ơ
được 0 tiếng tại thời điểm này. Cứ tiếp tục như vậy ta có bảng trên và thu được, tại thời điểm 7h ta có
N
tổng số con đang sống là: 14336 + 3712 + 960 + 256 + 64 = 19264
U Y
Đáp án C.
.Q
Câu 209: Người ta thí nghiệm đo sự phân bố của một loại tảo có hại cho cá trong hố rộng, và nhận thấy
TP
sự phân bố của loại tảo này là 1 hàm f(h) theo độ sau tính từ mực nước. Tức là ở độ sau h(m), sẽ có f(h) h4 − 2h 2 + 7 , tìm độ sâu mà ở đó nông độ của tảo là lớn nhất, biết hồ sau nhất là (kg/m ) tảo. Cho f(h) = 4
ẠO
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
3
C. 39(kg/m3)
N
B. 3(kg/m3)
D. 45(kg/m3)
H Ư
A. 7(kg/m3)
G
4m. Hướng dẫn giải
TR ẦN
Ta sẽ tìm cực trị và các điểm biên của f(h) trong khoảng xét h ∈ 0;4 và lấy điểm có f(h) lớn nhất, đó chính là max f(h) cần tìm. Có f(0) = 7; f(2) = 3; f(4) = 39 Vậy f(4) = 39 là giá trị max cần tìm.
Ó
A
Đáp án C.
10 00
B
Cực trị là nghiệm của phương trình f’(h) = 0 => h3 – 4h = 0 => h = 2; h = -2; h = 0
H
Câu 210: Hai con chuồn chuồn bay trên hai quỹ đạo khác nhau tại cùng một thời điểm. Một con bay
-L
Í-
trên quỹ đạo đường thẳng từ điểm A(0; 0) đến điểm B(0; 100) với vận tốc 5m/s. Con còn lại bay trên quỹ đạo đường thẳng từ C(60; 80) về A với vận tốc 10m/s. Hỏi trong quá trình bay thì khoảng cách ngắn
TO
ÁN
nhất mà hai con đạt được là bao nhiêu? A. 20m
B. 50m
C. 20 10m
D. 20 5m
D
IỄ N
Đ
ÀN
Hướng dẫn giải
121
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
.Q
Xét ở thời điểm t
TP
Tọa độ của con chuồn chuồn bay từ B về A là (0; 100 – 5t)
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Do con chuồn chuồn bay từ C về A trên đường thẳng AC có hệ số góc k = tan α =
Đ
chuồn chuồn này là:
4 nên tọa độ của con 3
TR ẦN
H Ư
N
G
3 x = 60 − 10t.cosα=60 - 10t. = 60 − 6t 5 y = 80 − 10sin α = 80 − 8t
Như vậy ở thời điểm t khoảng cách giữa hai con chuồn chuồn sẽ là: d = (60 − 6t)2 + (20 + 3t)2
20 3
10 00
với t =
B
Khoảng cách giữa hai con chuồn chuồn nhỏ nhất khi và chỉ khi (60 - 6t)2 + (20 + 3t)2 đạt giá trị nhỏ nhất
Ó
A
Xét f(t) = (60 - 6t)2 + (20 + 3t)2 trên t ∈ 0;10 20 3
Í-
H
Ta có f’(t) = 90t – 600 = 0 => t =
ÁN
-L
20 minf(t) = f = 2000 3
TO
=> khoảng cách ngắn nhất giữa hai con chuồn chuồn trong quá trình bay là 20 5m
ÀN
Câu 211: Vào ngày Tết ở Việt Nam, người ta thường chia một cái bánh chưng (gọi là một hình hộp hai
Đ
mặt trên dưới là hình vuông còn chiều bằng nửa cạnh hình vuông) thành 8 phần bằng nhau (bằng những
IỄ N
lát cắt là những mặt phẳng vuông góc với đáy và chúng được trên mặt phẳng đáy chúng có vết cắt như
D
hình vẽ sau. Hỏi tổng diện tích toàn phần của của tất cả 8 phần so với diện tích của cái bánh tăng lên bao nhiêu lần?
122
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. 3 +
2 2 3
C. 2 +
2 3 3
D.
TP
Hướng dẫn giải
ẠO
+ 8 mảnh thu được là như nhau. + Phần diện tích tăng lên là ranh giới của những lát cắt tạo ra.
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
3+ 2 2
U Y
2 2 3
.Q
A. 2 +
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
G
+ Diện tích toàn phần ban đầu của cái bánh: S1 = 2.(2a)2 + 4.2.a.a = 16a2
TR ẦN
1 cạnh huyền): s = 2. a2 + 2(a.a) + a 2.a = (3 + 2)a2 2
H Ư
N
+ Diện tích mỗi phần miếng bánh sau khi cắt ra (bao gồm 2 mặt trên dưới, 2 mặt vuông góc, 1 mặt từ
Do đó với 8 phần ta có diện tích toàn phần lúc sau là: S2 = 8s = 8(3 + 2)a2
10 00
B
S1 8(3 + 2)a2 3 + 2 Do đó diện tích đã tăng lên: = = S2 2 16a2
A
Đáp án D.
Ó
Câu 212: Tính thể tích của vật thể mà nó có các hình chiếu sau (đường nét liền là những đường nhìn
Í-
H
thấy, đường nét đứt là những đường bị che khuất).
-L
Hình A là hình chiếu đứng của vật thể có M đồng thời là trung điểm XY đồng thời là trung điểm AB.
ÁN
Tam giác SAB cân tại S có SA = SB = 50mm; AB = 60mm; XYZT là hình chữ nhật có XY = 20mm;
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
YZ = 15mm; hình B là hình chiếu nằm của vật thể.
123
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
A.
11π (cm 3 ) 2
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
B. 1445 (mm3)
C. 1450 (mm3)
D.
21π (cm 3 ) 2
Hướng dẫn giải
2
2
2
N
H
AB 60 1 1 AB 1 60 2 2 3 V1 = π.MA 2 .SM = π. . SA − ⇒ V1 = π. . 50 − = 12000π(mm ) 3 3 2 2 3 2 2
Ơ
2
N
+ Thể tích hình nón là:
U Y
⇒ V1 = 12π(cm 3 )
TP
.Q
+ Thể tích khối lăng trụ là: 2
20 3 V2 = π.MX .XT = π. .15 = 1500π(mm 3 ) ⇒ V2 = π(cm 3 ) 2 2
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2
Đ
+ Thể tích của vật thể là:
H Ư
N
G
21π (cm 3 ) 2
V = V1 – V2 =
TR ẦN
Câu 213: Giả sử rằng người anh trong câu chuyện Cây khế được phép may tối đa 2 cái túi (để xách lên hai vai) từ một mảnh vải chọn tùy ý nhưng chỉ có diện tích là 9m2. Hỏi người anh phải chọn vải và cách
10 00
được coi như một hình hộp chữ nhật?.
B
may như thế nào để đem được nhiều vàng nhất (tức là thu được thể tích lớn nhất), biết rằng mỗi cái túi
3 A. 2
3/2
C.
3 3 4
D. 1
A
3 B. 2
H
Ó
Hướng dẫn giải
Í-
Đáp án B.
-L
Với một khối hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần không đổi thì thể tích của nó lớn nhất khi nó là
ÁN
hình lập phương. Thật vậy gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c. Khi đó, ta có: 2
ÀN
TO
ab + bc + ca Stp = 2(ab + bc + ca);V = abc = ab.bc.ca ≤ ⇒V≤ 2
Stp 6
3
Đ
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c. Với trường hợp trên ta chỉ cần xét trường hợp hai túi đều là hình lập
D
IỄ N
phương. Gọi hai cạnh của hình lập phương lần lượt là a, b. Ta có: 3 3 6a + 6b ⇒ a + b = ;Vtong a3 + b3 = a3 + − a2 2 2 2
2
2
3/2
2
124
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
3/2
3 3 Xét f(x) = x + − x 2 ;0 ≤ x ≤ 2 2 3
Từ đây ta tìm được thể tích đạt giá trị lớn nhất khi
N
3/2
m3
Ơ
3 2
H
3 x = 0;x = và bằng 2
U Y
N
Câu 214: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ,
.Q
ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km/hl
TP
50km/h; 40km/h. Xe thứ nhất đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ
ẠO
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
hai đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và
Đ
dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ ba đi thêm 8 phút thì bắt
N
G
đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu thị vận tốc ba xe theo
H Ư
thời gian như sau: đơn vị trục tung x 10km/h; đơn vị trục tung là phút. Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe A. d1 < d2 < d3
TR ẦN
đang cách trạm lần lượt là d1; d2; d3. So sánh khoảng cách này. B. d2 < d3 <d1
C. d3 < d1 < d2
Hướng dẫn giải
10 00
B
Đáp án D
D. d1 < d3 < d2
Phương pháp: Khảo sát quãng đường từng xe. Áp dụng công thức trong chuyển động chậm dần đều.
Ó
A
v − v0 v − v20 = t; =a a 2S
-L
v − v0 4 = t = (h) ⇒ a = 900km / h 2 a 60
ÁN
Xét xe thứ nhất:
Í-
H
Cách giải: Khảo sát quãng đường trên từng xe.
v20 4 + 60. = 6km;S = d1 = 6km 2a 60
TO
s=
20 km 3
D
IỄ N
Đ
ÀN
Tương tự d2 = 8,75 km; d3 =
125
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
D
IỄ N
Đ
ÀN
TO
ÁN
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
H Ư
N
G
Đ
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
TP
.Q
U Y
N
H
Ơ
N
www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
126
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial