ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN
vectorstock.com/20159037
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG CHUYÊN, CÁC SỞ GIÁO DỤC TRÊN CẢ NƯỚC MỚI NHẤT NĂM 2021 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI (81-90) WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG CHUYÊN, CÁC SỞ GIÁO DỤC TRÊN CẢ NƯỚC MỚI NHẤT NĂM 2021 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI (81-90) 81. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam 82. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - THPT Quảng Xương 2 - Thanh Hóa - Lần 2 83. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - THPT Chuyên Tuyên Quang - Lần 3 84. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Hòa Bình 85. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Sơn La 86. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - THPT Chuyên Bắc Giang - Tháng 4 87. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Tiền Giang 88. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - THPT Chuyên Long An - Lần 2 89. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - THPT Chuyên Hà Tĩnh 90. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Phú Thọ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 102 MỤC TIÊU
FF IC IA L
- Đề thi vừa sức học sinh và phù hợp cho giai đoạn ôn tập trước kì thi TN THPT và ĐH năm 2021. - Đề giữ vững tinh thần bám sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất và hiệu quả nhất. Câu 1: Dạng n; p của khối lập phương là: A. 3;3
B. 4;3
C. 3; 4
D. 5;3
5 B. ; . 6
2 5 C. ; . 3 6
5 D. ; . 6
N
2 A. ; 3
O
Câu 2: Tập xác định của hàm số y log 0,5 3x 2 1 là:
bán kính R lần lượt là: B. I 4; 2; 5 , R 4.
C. I 4; 2; 5 , R 49.
H
A. I 4; 2; 5 , R 7.
Ơ
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 x 4 y 10 z 4 0. Khi đó S có tâm I và D. I 4; 2;5 , R 7.
N
Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
KÈ
M
Q
U
Y
f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt.
B. 4 m 3
C. 2 m 1
D. 2 m 1.
ẠY
A. 4 m 3.
Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, hình chiếu vuông góc của S lên ABCD là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng 600. Thể tích của khối chóp
D
S . ABCD bằng:
A.
3a 3 . 4
B.
3a 3 2
C.
a3 . 4
D.
a3 . 8
Câu 6: Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng hai lần bán kính đáy và thể tích khối trụ bằng 54 . 1
B. h 6.
A. a 1, b 1.
ax 1 có đồ thị như hình bên? xb
B. a 1, b 1.
C. a 1, b 1
D. a 1, b 1
N
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 12.25x 5x 2 12 0 là: 4 3 log 5 ; 4 3
3 B. log 5 ; log 5 4
Ơ
A. ; log 5
D. h 4.
FF IC IA L
Câu 7: Tìm các số thực a, b để hàm số y
C. h 2.
O
5 A. h . 2
3 4 D. ; . 4 3 Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u 3i 4 j và v 5i 2 j 2k . Tìm tọa độ của vectơ a 3u v. A. a 14;14; 2 . B. a 2;5;1 . C. a 4;10; 2 . D. a 4;10; 2
U
Y
N
H
3 4 C. ; ; 4 3
4 3
Q
Câu 10: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 450. Thể tích của khối nón đã cho là: 2 2 a 3 D. 2 2a3 3 Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 4; m; 2 và b m 1; 2;5 . Tìm m để a b .
A. m 2
B. 3 2a3
C.
B. m 3
C. m 1
M
KÈ
A. 8 2a3
D. m 1
D
ẠY
1 4 Câu 12: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 2 , y x và trục hoành. Tính thể tích của khối 3 3 tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
A.
7 . 5
B.
6 . 5
C.
8 . 5
D.
Câu 13: Nghiệm của phương trình 2 x1 8 là: A. x 3
B. x 2
C. x 1 2
D. x 4
Câu 14: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 4; 5 , B 2;3; 6 , C 4; 4; 5 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 5 A. H ; 4; 5 2
B. H 1; 4; 5
7 11 16 D. H ; ; 3 3 3
C. H 2;3; 6
Câu 15: Trong không gian Oxyz cho điểm A 4;6; 2 . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục
B. S
A. S 28
49 2
FF IC IA L
Ox, Oy, Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.
C. S 7
D. S 14
Ơ
N
O
Câu 16: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx 1 a 0 có bảng biến thiên dưới đây:
B. 0
C. 3
D. 1
N
A. 2
H
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c ?
3
2
Y
Câu 17: Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm f ' x x x 1 x 2 . Tìm số điểm cực trị
U
của hàm số đã cho? A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Q
Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a. Cắt hình trụ bỏi một mặt phẳng P song song với trục của
KÈ
M
hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 5, ta được một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. A. 2 2 a 3 .
B. 12 a3
C. 36 a 3
D.
2 2 3 a 3
ẠY
Câu 19: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ. 2 189
D
A.
B.
21 200
C.
20 189
D.
1 2
Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? A. y
x 1 x2
B. y x 3 3 x
C. y
3
x 1 x3
D. y x 3 x
Câu 21: Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 15
B. 10
C. 20
D. 5
Câu 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x
B. y 0,5 x
C. y x3
D. y log 1 x. 3
Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 4 x 3 5? 4
A. x 5 x C
x4 C. 5x C 4
B. 12x C
FF IC IA L
2 A. y
D. x 4 2
Câu 24: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng 7, AB 3, BC 3. Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. 4
B. 3
C. 2
O
ABC , SA
D.
5 2
N
Câu 25: Cho hàm số f x 2 x sin x cos 5 x. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn
Ơ
F 0 2.
1 B. x 2 cos x sin 5 x 2 5
H
1 A. x 2 cos x sin 5 x 1 5
1 D. x 2 cos x sin 5 x 1 5
Y
N
1 C. x 2 cos x sin 5 x 2 5
U
Câu 26: Tìm tập giá trị của hàm số y x 1 3 x . A. T 2; 4
C. T 2; 4
Q
B. T 2; 2 5
D. T 2 2; 4 .
KÈ
A. d 2
M
u4 7 Câu 27: Cấp số cộng un thỏa mãn có công sai là: u u 18 4 6 B. d 2
C. d 6
D. d 5
Câu 28: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là: 8 36
ẠY A.
B.
11 36
C.
12 36
D.
6 36
D
Câu 29: Tính diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x 2 x, trục hoành, các đường thẳng x 1, x 2. A.
19 3
B.
37 6
C.
4
13 2
D. 6
Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng
FF IC IA L
định dưới đây?
I. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận II. Hàm số có cực tiểu tại x 2. III. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 1;
A. 2
B. 3
C. 1 x2 là: x 1
Ơ
A. 3
B. 4
D. 4
N
Câu 31: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
O
IV. Hàm số xác định trên .
C. 2
D. 1
B. 4; 2; 3 2
1
0
0
f x dx.
Y
D. 0; 2;0
2
f x dx 12, f x dx 17. Tính
U
Câu 33: Cho
C. 4; 2;3
N
A. 4; 2; 3
H
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm M 4; 2;3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy.
1
B. 19
C. 5 D. 5 Câu 34: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u, v thỏa mãn u 2; v 4, u, v 600. Tính độ dài của vectơ u 2v.
M
97
KÈ
A.
Q
A. 19
B. 8
C. 7
D. 4 6
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có SA ABC và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?
ẠY
A. SAB ABC .
D
B. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi đó AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC .
C. Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC là ACB. D. SAC ABC
5
a 0 A. 2 b 3ac 0
a 0 B. 2 b 3ac 0
FF IC IA L
Câu 36: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a 0 C. 2 b 3ac 0
a 0 D. 2 b 3ac 0
Câu 37: Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f ' x x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
A. 2016
B. 2019
C. 2018
O
số m thuộc đoạn 10; 2021 để hàm số y f x 2 3x m đồng biến trên khoảng 0; 2
D. 2017
N
Câu 38: Cho đa thức f x với hệ số thực và thỏa mãn 2 f x f 1 x x 2 , x . Biết tiếp tuyến tại điểm
Ơ
có hoành độ x 1 của đồ thị hàm số y f x tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích của tam giác đó? 3 2
B.
1 3
H
1 6
C.
D.
2 3
N
A.
Câu 39: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
cho phương trình 8 f x 2 3.4 f x 2 m 3 .2 f x 1 4 2m 0 có nghiệm x 1; 0 ?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
D
Câu 40: Cho mặt cầu S O; 4 cố định. Hình nón N gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón N có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S O; 4 . Tính bán kính đáy r của N để khối nón N có thể tích lớn nhất. A. r 3 2
B. r
4 2 3
C. r 2 2 6
D. r
8 2 3
A. 18cm 2
B. 36cm 2
FF IC IA L
Câu 41: Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R 6, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn và hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.
C. 64cm 2
D. 96cm 2
Câu 42: Cho các số thực a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a 2 x b 2 y ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 6 x y 2 bằng: 45 4
B. 3
C.
54 16
D.
45 16
O
A.
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 4; 1;3 , N 5;11;8 và P 1;3; m . Tìm m để M , N , P 14 3
C. m
B. m 18
11 3
Ơ
A. m
N
thẳng hàng.
D. m 4
H
Câu 44: Cho tam giác OAB đều cạnh 2a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng OAB lấy
a 2 2
B. x
a 6 12
C. x
U
A. x
Y
N
điểm M sao cho OM x. Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. a 3 2
D. x a 2
A.
M
Q
Câu 45: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng 1 và BAD DAA ' A ' AB 600. Cho hai điểm M , N thỏa mãn điều kiện C ' B BM , DN 2 DD '. Độ dài đoạn thẳng MN là: 3
B. 13
C. 19
D. 15
KÈ
Câu 46: Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân n
theo công thức P n A 1 9% , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khác hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà
ẠY
khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau 5 năm khác hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu)?
D
A. 618 triệu đồng
Câu 47: Tính tổng T A.
1 4133456312
B. 617 triệu đồng
C. 616 triệu đồng
D. 619 triệu đồng
0 C2020 C1 C2 X3 C 2019 C 2020 2020 2020 2020 ... 2020 2020 . 3 4 5 6 2022 2023
B.
1 4133456315
C.
7
1 4133456313
D.
1 4133456314
5
3
Câu 48: Cho hàm số f x liên tục trên và có
f x dx 1, f x dx 5. Tính I f 2 x 1 dx. 0
A. I 3
2
0
B. I 3
2
D. I 2
C. I 6
Câu 49: Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 2a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho? B. V 3 3a 3
C. V 6 3a3
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 A. m
B. m
x2 3 x m
3 4
D. V 24 3a 3
FF IC IA L
A. V 2 3a 3
log x2 3 3 x m 3 có nghiệm là:
C. m
3 4
D.
3 3 m 4 4
BẢNG ĐÁP ÁN 2-B
3-A
4-C
5-B
6-B
11-C
12-B
13-B
14-C
15-D
16-C
21-A
22-A
23-A
24-D
25-A
31-D
32-B
33-C
34-A
35-C
41-B
42-D
43-A
44-D
45-D
7-B
8-A
9-C
10-C
17-A
18-C
19-C
20-D
27-B
28-B
29-B
30-A
36-D
37-B
38-A
39-D
40-D
46-A
47-C
48-D
49-D
50-A
Ơ
N
1-B
O
-------------------- HẾT -------------------
Y
N
H
26-B
U
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phương pháp:
Q
Câu 1 (NB)
M
Khối đa diện đều loại n; p là khối đa diện có các tính chất sau:
KÈ
- Mỗi mặt của nó là một đa giác đều n cạnh. - Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt.
ẠY
Cách giải:
Dạng n; p của khối lập phương là 4;3 .
D
Chọn B.
Câu 2 (TH)
Phương pháp: - Hàm số y log a x 0 a 1 xác định khi x 0. 8
- Hàm số
x xác định khi x 0.
Cách giải:
FF IC IA L
5 1 x 6 3 x 2 2 log 0,5 3x 2 1 0 5 Hàm số y log 0,5 3x 2 1 xác định khi x . 6 3x 2 0 x 2 x 2 3 3 5 Vậy TXĐ của hàm số là ; . 6
Chọn B. Câu 3 (NB) Phương pháp:
O
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b; c , bán kính
4
2
2
22 5 4 7.
Ơ
Mặt cầu S có tâm I 4; 2; 5 , bán kính R
N
Cách giải:
a2 b2 c2 d .
H
Chọn A.
N
Câu 4 (NB) Phương pháp:
Y
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m
U
song song với trục hoành.
Q
Cách giải:
Chọn C.
KÈ
Câu 5 (TH)
M
Phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 m 2 3 2 m 1.
Phương pháp:
ẠY
- Xác định góc giữa SD và đáy là góc giữa SD và hình chiếu vuông góc của SD lên mặt đáy, từ đó tính chiều cao của khối chóp.
D
1 - Thể tích khối chóp V Bh với B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp. 3
Cách giải:
9
FF IC IA L
Gọi M là trung điểm của AD ta có SM ABCD gt . Khi đó SD; ABCD SD; MD SDM 600.
1 1 3a a 3 Vậy VS . ABCD SM .S ABCD . 3 2 3
2
O
a 3 3a .a 3 . 2 2
3a 2 . 2
N
SM DM .tan 600
Ơ
Chọn B.
H
Câu 6 (TH) Phương pháp:
N
Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h.
Y
Cách giải:
Chọn B. Câu 7 (TH)
KÈ
Phương pháp:
M
Q
U
h 2r h 2r r 3 . Gọi r là bán kính đáy khối trụ ta có 2 2 h 6 V r h 54 r .2r 54
Dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
ẠY
Cách giải:
D
a a 1 1 . Đồ thị hàm số đã cho có TCN y 1 và TCĐ x 1 nên 1 b 1 b 1
Chọn B.
Câu 8 (TH) Phương pháp: 10
Đưa về cùng cơ số 5 và giải bất phương trình mũ. Cách giải: 12.25x 5 x 2 12 0 12.52 x 25.5x 12 0
4 3 3 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; log 5
FF IC IA L
x 4 5 3 x log 5 5 x 3 x log 5 4
3 4 log 5 ; . 3 4
Chọn A.
O
Câu 9 (TH)
N
Phương pháp: - Sử dụng u xi y j zk u x; y; z .
Câu 10 (TH) Phương pháp:
H N
M
Chọn C.
Q
U
Y
Cách giải: u 3; 4;0 u 3i 4 j . Ta có: v 5; 2; 2 v 5i 2 j 2k Vậy a 3u v 4;10; 2 .
Ơ
- Thực hiện cộng trừ vectơ.
KÈ
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông hoặc tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
ẠY
1 - Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V r 2 h. 3
D
Cách giải:
11
FF IC IA L
Theo bài ra ta có SOA 450 , SA 2a. SOA vuông cân tại O SO OA
SA a 2 h r a 2. 2
2 1 2 2 a3 1 . Vậy thể tích khối nón là V r 2 h . a 2 .a 2 3 3 3
O
Chọn C.
N
Câu 11 (NB)
Ơ
Phương pháp: a b a.b 0.
N
H
Cách giải: a b a.b 0.
Y
4 m 1 2m 10 0
U
6m 6 0 m 1
Phương pháp:
M
Câu 12 (TH)
Q
Chọn C.
KÈ
- Vẽ hình, giải các phương trình hoành độ giao điểm để xác định cận. - Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường b
y f x , y g x , x a, x b xung quanh trục Ox là: V f 2 x g 2 x dx.
ẠY
a
D
Cách giải:
12
FF IC IA L
O
2 x 0 x 0 1 4 Xét các phương trình hoành độ giao điểm: x 0 x 4 3 3 x 1 x2 1 x 4 x 4 3 3 3
4 1 dx x dx. 3 3 1
Sử dụng MTCT ta tính được V
6 . 5
N
0
2
4
Ơ
Khi đó ta có: V x
2 2
H
1
N
Chọn B.
Y
Câu (NB)
U
Phương pháp:
Q
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. Cách giải:
M
2 x 1 8 2 x 1 23 x 1 3 x 2.
KÈ
Chọn B. Câu 14 (TH)
Phương pháp:
ẠY
Nhận xét tam giác ABC và xác định trực tâm.
D
Cách giải: Ta có: AB 1; 1; 1 , BC 2;1;1 . AB.BC 1.2 1 .1 1 .1 0 AB BC ABC vuông tại B
Do trực tâm H B nên H 2;3; 6 . 13
Chọn C. Câu 15 (TH) Phương pháp: - Hình chiếu của M a; b; c trên các trục Ox, Oy, Oz là A a; 0; 0 , B 0; b; 0 , C 0;0, c . 1 2
MN , MP .
FF IC IA L
- Sử dụng công thức S MNP Cách giải:
Ta có: M 4;0; 0 , N 0;6; 0 , P 0;0; 2 . MN 4;6;0 , MP 4; 0; 2 MN , MP 12; 8; 24 . 1 2
1 2 2 2 MN , MP 2 12 8 24 14.
O
Vậy SMNP Chọn D.
N
Câu 16 (TH)
Ơ
Phương pháp: - Dựa vào giới hạn lim y xác định dấu của a.
H
x
N
- Dựa vào dấu các điểm cực trị xác định dấu của b, c.
Y
Cách giải: Ta có lim y a 0.
U
x
KÈ
M
2b 3a 0 b 0 . 0 c c 0 3a
Q
Hàm số có 2 điểm cực trị âm nên phương trình y ' 3ax 2 2bx c 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy trong các số a, b, c có 3 số dương.
ẠY
Chọn C.
Câu 17 (TH)
D
Phương pháp:
Xác định số điểm cực trị của hàm số = số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0.
Cách giải:
14
x 0 nghiem don f ' x x x 1 x 2 x 1 nghiem boi 3 x 2 nghiem boi 2 3
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn A.
FF IC IA L
Câu 18 (TH) Phương pháp:
- Xác định khoảng cách từ trục đến P , sử dụng định lí Pytago tính cạnh của hình vuông và suy ra chiều cao khối trụ. - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h.
N
H
Ơ
N
O
Cách giải:
Y
Giả sử mặt phẳng P cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD như hình vẽ.
OI a 5.
Q
U
Gọi I là trung điểm của AB ta có OI ABCD d O; ABCD OI d OO '; ABCD .
KÈ
M
Áp dụng định lí Pyatgo ta có AI OA2 AI 2
3a
2
a 5
2
2a.
AB 2 AI 4a AD OO '. 2
Vậy thể tích khối trụ là V . 3a .4a 36 a 3 .
ẠY
Chọn C.
Câu 19 (VD)
D
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu. - Gọi A là biến cố: “số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ”.
+ Gọi số có 8 chữ số là a1a2 ...a8 . 15
+ Chọn 2 chữ số lẻ đứng cạnh chữ số 0, coi 3 chữ số này là 1 chữ số X . + Chọn 2 chữ số lẻ còn lại. + Chọn 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0. + Hoán đổi vị trí chữ số X , 2 chữ số lẻ còn lại và 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0. Sử dụng quy tắc nhân tính số phần tử của biến cố A.
FF IC IA L
- Tính xác suất của biến cố A. Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu là n A108 A97 1632960.
Gọi A là biến cố: “số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ”. Gọi số có 8 chữ số là a1a2 ...a8 .
O
Chọn 2 chữ số lẻ đứng cạnh chữ số 0 có A52 20 cách, coi 3 chữ số này là 1 chữ số X .
Ơ
Chọn 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0 có C43 4 cách.
N
Chọn 2 chữ số lẻ còn lại có C32 3 cách.
20 172800 . 1632960 189
Y
Vậy xác suất của biến cố A là P A
N
Có 20.3.4.6! 172800 số n A 172800.
H
Hoán đổi vị trí chữ số X , 2 chữ số lẻ còn lại và 3 chữ số còn lại là số chẵn khác 0 có 6! cách.
Phương pháp:
Q
Câu 20 (NB)
U
Chọn C.
KÈ
Cách giải:
M
Hàm số y f x đồng biến trên khi và chỉ khi f ' x 0x và abnwgf 0 tại hữu hạn điểm.
Dễ dàng loại đáp án A và C vì có TXĐ khác .
ẠY
Xét đáp án D có y 3x 2 1 0x nên hàm số đồng biến trên khoảng ; . Chọn D.
D
Câu 21 (NB)
Phương pháp: Số cạnh của lăng trụ n giác là 3n.
Cách giải: 16
Số cạnh của lăng trụ ngũ giác là 3.5 15. Chọn A. Câu 22 (NB) Phương pháp: - Hàm số y a x đồng biến trên khi và chỉ khi a 1 và nghịch biến trên khi và chỉ khi 0 a 1.
FF IC IA L
- Hàm số y log a x đồng biến trên 0; khi và chỉ khi a 1 và nghịch biến trên 0; khi và chỉ khi 0 a 1. Cách giải: x
2
2 Vì 0 1 nên hàm số y nghịch biến trên .
O
Chọn A. Câu 23 (NB)
N
Phương pháp: x n 1 Sử dụng công thức tính nguyên hàm x dx C n 1 . n 1
Ơ
n
3
5 dx x 4 5 x C
Y
Chọn A.
N
f x dx 4 x
H
Cách giải:
U
Câu 24 (TH)
Q
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là
Cách giải:
M
h2 2 Rday , trong đó Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy. 4
KÈ
R
ẠY
Áp dụng định lí Pytago ta có AC AB 2 BC 2 32 32 3 2.
D
Vì ABC vuông tại B nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy bằng Rday
Vậy bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R
SA2 2 Rday 4
Chọn D. Câu 25 (TH) 17
7 4
2
1 3 2 . AC 2 2 2
3 2 5 . 2 2
Phương pháp: - Sử dụng công thức tính nguyên hàm: x n 1 1 1 n x dx n 1 C n 1 , sin kxdx k cos x C , cos kxdx k sin kx C tìm hàm F x . - Sử dụng giải thiết F 0 2 tìm hằng số C.
FF IC IA L
Cách giải: Ta có F x 2 x sin x cos 5 x dx
1 x 2 cos x sin 5 x C 5
O
1 Vì F 0 2 0 1 .0 C 2 C 1. 5
N
1 Vậy F x x 2 cos x sin 5 x 1. 5
Ơ
Chọn A.
H
Câu 26 (TH)
N
Phương pháp:
Đưa về bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số y x 1 3 x .
Y
Cách giải:
1 1 . 2 x 1 2 3 x
M
Ta có: y '
Q
U
x 1 0 x 1 ĐKXĐ: TXÐ: D 1;3 . 3 x 0 x 3
KÈ
y ' 0 x 1 3 x 2 x 2 x 1 1;3 . Lại có y 1 2; y 1 2 2; y 3 2.
ẠY
min y 2, max y 2 2. 1;3
1;3
D
Vậy tập xác định của hàm số y x 1 3 x là T 2; 2 5 . Chọn B.
Câu 27 (TH) Phương pháp: - Sử dụng tính chất cấp số cộng un 1 un 1 2un tìm u5 . 18
- Tìm công sai d un un 1. Cách giải:
u4 7 u4 7 u4 7 d u5 u4 9 7 2. u4 u6 18 2u5 18 u5 9
FF IC IA L
Chọn B. Câu 28 (TH) Phương pháp:
Sử dụng biến cố đối: “không có lần nào xuất hiện mặt một chấm” và quy tắc nhân xác suất. Cách giải: 2
25 11 . 36 36
Chọn B.
Ơ
Vậy xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là 1
N
O
25 5 Xác suất để không lần nào xuất hiện mặt một chấm là . 6 36
Câu 29 (TH)
H
Phương pháp:
Y
N
- Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm các cận. - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b
U
S f x g x dx.
Q
a
Cách giải:
KÈ
M
x 0 1; 2 . Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x x 0 x 1 2 2
2
2
Diện tích cần tính: S 2 x 2 x dx 2 x 2 x dx 1
ẠY
1
37 . 6
Chọn B.
D
Câu 30 (TH)
Phương pháp: Dựa vào BBT và từng khẳng định. Cách giải:
19
Đồ thị có 2 đường tiệm cận ngang y 1, y 2 và 1 đường tiệm cận đứng x 1 nên có tất cả 3 đường tiệm cận Khẳng định I đúng. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 Khẳng định II đúng. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 1; 2 Khẳng định III sai.
FF IC IA L
Hàm số xác định trên \ 1 Khẳng định IV sai. Vậy có 2 khẳng định đúng. Chọn A. Câu 31 (VD) Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x :
O
- Đường thẳng x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y hoặc lim y hoặc lim y hoặc lim y .
x x0
x x0
N
x x0
lim y lim
x2 x2 lim x 1 x 1 1 x
x 1
Q
x 1
Y
x2 x2 lim x 1 x 1 x 1
U
lim y lim
N
Ta có:
H
x2 có TXĐ D \ 1 . x 1
Hàm số y
x 1
Ơ
Cách giải:
x 1
x x0
M
Do đó đồ thị hàm số có 1 TCĐ x 1.
KÈ
Chọn D. Câu 32 (NB)
Phương pháp:
ẠY
Trong không gian Oxyz cho điểm M a; b; c , tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy là a; b; c . Cách giải:
D
Trong không gian Oxyz cho điểm M 4; 2;3 , tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy là N 4; 2; 3 .
Chọn B.
Câu 33 (TH) Phương pháp: 20
c
b
Sử dụng tính chất tích phân
b
f x dx f x dx f x dx. a
a
c
Cách giải: 1
2
Ta có:
0
2
2
2
1
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 7 12 5. 0
1
1
0
0
FF IC IA L
Chọn C. Câu 34 (TH) Phương pháp: 2 - Khai triển u 2v .
- Sử dụng công thức u.v u . v .cos u, v .
O
2
2 2 u 4u.v 4v
Ơ
Ta có: u 2v
N
Cách giải:
2 2 u 4 u . v .cos u, v 4 v
H
N
32 4.3.4.cos 600 4.42
Phương pháp:
U Q
Câu 35 (TH)
M
Chọn A.
Y
97 u 2v 97
KÈ
d Q - Sử dụng định lí P Q . d P
ẠY
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
D
Cách giải:
21
FF IC IA L
SA ABC gt SAB ABC Đáp án A, D đúng. Ta có: SA SAB SAC ABC SA SAC Vì ABC đều nên AH BC.
O
BC AH BC SAH BC SH . Ta có BC SA
H
Ơ
N
SBC ABC BC SH SBC , SH BC SBC ; ABC SH ; AH SHA Đáp án B đúng. AH SBC , AH BC
N
Chọn C. Câu 36 (TH)
Y
Phương pháp:
U
Dựa vào nhánh cuối cùng và số điểm cực trị của hàm số.
Q
Cách giải:
Đồ thị có nhánh cuối đi lên nên a 0.
ẠY
Chọn D.
KÈ
a 0 . Vậy 2 b 3ac 0
M
Hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trình y ' 3ax 2 2bx c 0 có 2 nghiệm phân biệt ' b 2 3ac 0
Câu 37 (VD)
D
Phương pháp:
- Đặt y g x f x 2 3 x m , tính g ' x . - Để hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 thì g ' x 0 x 0; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm - Sử dụng phương pháp cô lập m. 22
Cách giải: Đặt y g x f x 2 3 x m ta có g ' x 2 x 3 f ' x 2 3 x m . Để hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 thì g ' x 0 x 0; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm 2 x 3 f ' x 2 3x m 0 x 0; 2 .
FF IC IA L
f ' x 2 3x m 0 x 0; 2 (do 2 x 3 0 x 0; 2 ) (*)
x 1 Ta có: f ' x x 1 x 3 0 x 3
x 2 3x m 1 x 0; 2 x 2 3x m 1 x 0; 2 Do đó * 2 2 ** . x 3 x m 3 x 0; 2 x 3 x m 3 x 0; 2
O
min h x m 1 h x m 1 x 0; 2 0;2 Đặt h x x 3x, khi đó ** . max h x m 3 h x m 3 x 0; 2 0;2
N
2
H
Ơ
3 Xét hàm số h x x 2 3x trên 0; 2 ta có h ' x 2 x 3 0 x 0; 2. 2
Y
N
min h x 0 m 1 0;2 m 1 Có h 0 0, h 2 10 nên . max h x 10 m 3 m 13 0;2
Q
U
m 10; 2021 Kết hợp điều kiện đề bài ta có . Vậy có 2019 giá trị của m thỏa mãn. m
Câu 38 (VD)
KÈ
Phương pháp:
M
Chọn B.
- Thay x bởi 1 x, giải hệ phương trình tìm hàm f x .
ẠY
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1 là
y f ' 1 x 1 f 1 d
D
- Tìm A d Ox, B d Oy. Tìm tọa độ điểm A, B và tính OA, OB. 1 - Tính S OAB OA.OB. 2
Cách giải: 23
Ta có 2 f x f 1 x x 2 , x 2
2 f 1 x f x 1 x , x
f x 2 f 1 x x 2 2 x 1, x Ta có hệ:
3 f x x2 2x 1 f x f ' x
FF IC IA L
2 4 f x 2 f 1 x 2 x 2 2 f x f 1 x x 2 2 f x 2 f 1 x x 2 x 1 f x 2 f 1 x x 2 x 1
1 2 2 x 2 x 1 f 1 3 3
1 4 2 x 2 f ' 1 3 3
2 1 4 x 0 x 3 3 2
N
d
1 1 A ; 0 và OA . 2 2
H
Gọi A d Ox. Cho y 0
2 4 2 4 x 1 y x 3 3 3 3
Ơ
y
O
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1 là:
U
1 1 1 2 1 Vậy SOAB OA.OB . . . 2 2 3 6 2
Y
N
2 4 2 2 2 Gọi B d Oy. Cho x 0 y .0 B 0; và OB . 3 3 3 3 3
Phương pháp:
M
Câu 39 (VD)
Q
Chọn A.
KÈ
- Đặt ẩn phụ t 2 f x 1 , tìm khoảng giá trị của t. - Đưa bài toán về dạng m g t có nghiệm t a; b .
ẠY
- Lập BBT hàm số g t trên a; b và tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. Cách giải:
D
Đặt t 2
f x 1
.
1 Với x 1; 0 , dựa vào đồ thị ta thấy f x 0; 2 f x 2 2; 0 t ;1 . 4
Khi đó phương trình đã cho trở thành: 24
1 t 3 3t 2 m 3 t 4 2m 0 có nghiệm t ;1 4 1 t 1 t 2 2t 4 2m 0 có nghiệm t ;1 4
FF IC IA L
1 t 2 2t 4 2m 0 có nghiệm t ;1 4
t 2 2t 4 1 m * có nghiệm t ;1 2 4
Xét hàm số g t
1 t 2 2t 4 1 với t ;1 ta có g ' t 2t 2 0 t 1. 2 2 4
H
Ơ
N
O
BBT:
N
57 3 1 Dựa vào BBT ta thấy phương trình * có nghiệm t ;1 khi và chỉ khi m . 32 2 4
Y
Kết hợp điều kiện m không có giá trị nào của m thỏa mãn.
U
Chọn D.
Phương pháp:
Q
Câu 40 (VD)
M
- Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón N . Dễ thấy V N lớn nhất thì 4 h 8.
KÈ
- Sử dụng định lí Pytago tính r theo h. 1 1 - Tính V N r 2 h f h . 3 3
ẠY
- Sử dụng phương pháp hàm số tìm max f h . 4;8
D
Cách giải:
25
FF IC IA L
Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón N . Dễ thấy V N lớn nhất thì 4 h 8. 2
Áp dụng định lí Pytago ta có: r 42 h 4 8h h 2 . 1 1 V N r 2 h 8h h 2 h 8h 2 h3 . 3 3 3 3
N
2
O
h 0 Xét hàm số f h 8h h với h 4;8 ta có: f ' h 16h 3h 0 . h 16 3 2
U
Y
N
H
Ơ
BBT:
Q
16 Dựa vào BBT ta thấy max f h f . 4;8 3
KÈ
Chọn D.
8 2 16 r . 3 3
M
Vậy V N đặt GTLN khi h
Câu 41 (VD)
ẠY
Phương pháp:
- Đặt một cạnh hình chữ nhật là 2 x, sử dụng định lí Pytago tính độ dài cạnh còn lại theo x.
D
- Tính diện tích hình chữ nhật. - Sử dụng BĐT Cô-si:
ab
ab a, b 0 . Dấu " " xảy ra a b. 2
Cách giải:
26
FF IC IA L
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Đặt OA x AD 2 x. Áp dụng định lí Pytago ta có AB OB 2 OA2 36 x 2 . Khi đó S ABCD AD. AB 2 x. 36 x 2 . x 2 36 x 2 18. 2
S ABCD 2.18 36.
N
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 2 36 x 2 x 2 18 x 3 2.
O
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: x 36 x 2
Ơ
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD bằng 36 cm2 . Chọn B.
H
Câu 42 (VD)
N
Phương pháp:
Y
- Từ giả thiết a 2 x b 2 y ab tìm x, y theo log b a.
U
- Đặt ẩn phụ t log b a t 0 , đưa về biểu thức P và dạng hàm số ẩn t.
Q
- Lập BBT và tìm GTNN của P với t 0.
Theo bài ra ta có:
KÈ
a 2 x b 2 y ab
M
Cách giải:
ẠY
1 1 2 x log a ab 2 2 log a b 2 y log ab 1 1 log a b b 2 2
D
1 1 1 x 4 4 . log a b y x 1 1 .log a b 4 4
27
1 1 1 x 4 4 . t Đặt t log b a, vì a 1, b 1 t log b a log b 1 0 ta có: t 0 y 1 1 .t 4 4 Khi đó ta có:
P
3 3 1 1 1 1 . t t2 2 2 t 16 8 16
P
1 2 1 3 25 t t t 0 16 8 2t 16
2
FF IC IA L
1 1 1 1 1 P 6x y2 6 . t 4 4 t 4 4
Ta có
N
O
1 1 3 t 3 t 2 12 P' t 2 8 8 2t 8t 2
Ơ
P ' 0 t 3 t 2 12 0 t 2 tm
Chọn D.
45 . 16
KÈ
Vậy Pmin P 2
M
Q
U
Y
N
H
BBT:
ẠY
Câu 43 (TH)
Phương pháp:
D
Để M , N , P thẳng hàng thì tồn tại số thực k 0 sao cho MP k .MN . Cách giải: Ta có: MN 9;12;5 , MP 3; 4; m 3 .
Để M , N , P thẳng hàng thì tồn tại số thực k 0 sao cho MP k .MN . 28
1 3 9k k 3 4 12k . m 3 5k m 14 3 Chọn A.
FF IC IA L
Câu 44 (VD) Phương pháp:
1 1 1 - Phân chia khối đa diện: VABMN VM .OAB VN . AOB OM .S OAB ON .S OAB MN .S OAB . 3 3 3
- Để VABMN đạt giá trị nhỏ nhất khi MN đạt giá trị nhỏ nhất. - Chứng minh BM AEF .
O
- Sử dụng tam giác đồng dạng tính độ dài ON .
N
- Áp dụng BĐT Cô-si tìm GTNN của OM ON . Từ đó tìm x để VABMN nhỏ nhất.
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
Cách giải:
1 1 1 Ta có VABMN VM .OAB VN . AOB OM .S OAB ON .S OAB MN .S OAB . 3 3 3
ẠY
Tam giác OAB đều cạnh 2a nên SOAB
2a
2
4
3
a 2 3 không đổi.
D
Do đó VABMN đạt giá trị nhỏ nhất khi MN đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có: OAB đều M là trung điểm của OB. AF OB AF OBM AF BM AF OM 29
FF IC IA L
BM AF BM AEF BM EF BM AE
O
Ta có BEF OMB OFN OBM ∽ ONF g.g .
Vậy VABMN đạt giá trị nhỏ nhất khi x a 2.
Y
Chọn D.
H
Ơ
2a 2 2a 2 2a 2 2 x 2 2a. Dấu " " xảy ra x x a 2. x x x
N
MN OM ON x
N
OB.OF 2a.a 2a 2 ON OF ON . OB OM OM x x
Câu 45 (VD)
KÈ
D
ẠY
Cách giải:
M
Q
U
Phương pháp: - Phân tích MN theo AB, AD, AA '. - Sử dụng công thức u.v u . v .cos u; v .
30
FF IC IA L Ơ H
N
2 BC 2CC ' C ' D ' CC ' 2 AD 2 AA ' AB AA ' 2 AD 3 AA ' AB MN 2 2 AD 3 AA ' AB
N
2
Y
O
Ta có: MN MC ' C ' D ' D ' N 2 BC ' C ' D ' DD ' 2 BC CC ' C ' D ' CC '
Q
U
4 AD 2 9 AA '2 AB 2 12 AD. AA ' 4 AD. AB 6 AA '. AB 12 12 AD. AA ' 4 AD. AB 6 AA '. AB
M
Ta có:
KÈ
1 AD. AA ' AD. AA '.cos DAA ' 1.1.cos 600 2 1 AD. AB AD. AB.cos BAD 1.1.cos 600 2
ẠY
1 AA '. AB AA '. AB.cos A ' AB 1.1.cos 600 2
D
1 1 1 MN 2 14 12. 4. 6. 15. 2 2 2
Vậy MN 15. Chọn D. 31
Câu 46 (TH) Phương pháp: n
Sử dụng công thức P n A 1 9% . Cách giải:
FF IC IA L
Sau 5 năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng nên ta có: 5
P 5 A 1 9% 950 A 617, 4 (triệu đồng)
Vậy người đó phải gửi ít nhất 618 triệu đồng. Chọn A. Câu 47 (VDC) Phương pháp: 2020
.
O
- Xét khai triển x 2 1 x
1
dx.
Ơ
0
2020
N
- Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế, chứng minh T x 2 1 x
H
- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, đặt t 1 x. Cách giải:
2020
2020 k x 2 C2020 x
k
Y
x 2 1 x
N
Xét khai triển:
U
k 0
Q
0 1 2 3 2019 2019 2020 2020 x 2 C2020 C2020 x C2020 x 2 C2020 x3 ... C2020 x C2020 x
M
0 1 2 3 2019 2021 2020 2022 x 2 C2020 x3 C2020 x 4 C2020 x 5 ... C2020 x C2020 x C2020
Lấy tích phân hai vế ta có: 1
2
x 1 x 0
KÈ
1
2020
0 1 2 3 2019 2021 2020 2022 dx C2020 x 2 C2020 x 3 C2020 x 4 C2020 x5 ... C2020 x C2020 x dx 0
ẠY
2022 2023 1 0 x3 x4 x5 x6 1 2 3 2019 x 2020 x C2020 C2020 C2020 ... C2020 C2020 C2020 3 4 5 6 2022 2023 0
D
1 0 1 1 1 2 1 3 1 1 2019 2020 C2020 C2020 C2020 C2020 ... C2020 C2020 3 4 5 6 2022 2023 1
Suy ra T x 2 1 x
2020
dx.
0
32
x 0 t 1 Đặt t 1 x dt dx . Đổi cận . Khi đó ta có: x 1 t 0 0
1 2
T x 1 x
2020
0
2
dx 1 t t 2020 dt 1
1
1
t 2020 t 2 2t 1 dt t 2022 2t 2021 t 2020 dt 0
FF IC IA L
0
t 2023 t 2022 t 2021 1 2 2022 2021 0 2023
2 1 1 1 2023 2022 2021 4133456313
Chọn C.
O
Câu 48 (VD)
1 và phá trị tuyệt đối. 2
Cách giải: 1 2
2
1
1 2
U
2
1 2
Xét I1
Y
f 2 x 1 dx f 1 2 x dx f 2 x 1 dx I
2
f 1 2 x dx.
Q
Ta có: I
3
N
H
- Sử dụng phương pháp đổi biến số tính từng tích phân.
Ơ
- Chèn cận
N
Phương pháp:
M
2
KÈ
x 2 t 5 . Ta có: Đặt t 1 2 x dt 2dx. Đổi cận: 1 x 2 t 0 0
5
ẠY
1 5 1 I1 f t dt f x dx . 25 20 2 3
D
Xét I 2 f 2 x 1 dx. 1 2
1 x u 0 . Ta có: Đặt u 2 x 1 du 2dx. Đổi cận: 2 x 2 u 3 33
I2.
3
3
1 1 1 I 2 f u du f x dx . 20 2 20
Vậy I
5 1 2. 2 2
Chọn D.
FF IC IA L
Câu 49 (TH) Phương pháp: Thể tích lăng trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao.
H
Ơ
N
O
Cách giải:
2
4
3
a 2 3 nên S ABCDEF 6SOAB 6a 2 3.
Y
Ta có SOAB
2a
N
Vì ABCDEF là lục giác đều nên OAB là tam giác đều cạnh 2a (Với O là tâm lục giác đều).
Q
U
Vậy thể tích lăng trụ là: V AA '.S ABCDEF 4a.6a 2 3 24 3a 3 . Chọn D.
KÈ
Phương pháp:
M
Câu 50 (VDC)
Xét hàm đặc trưng Cách giải:
ẠY
Ta có:
3x
2
3 x m
log x2 3 3 x m 3
33 x m 3
D
3x
2
log x2 3 3 x m 3
ln 3 x m 3 3x 3 3 x m 3 ln x 2 3 3 2
34
2
3x 3.ln x 2 3 3
.ln 3 x m 3
3 x m 3
1 Xét hàm số f t 3t ln t t 3 ta có f ' t 3t ln t.ln 3 3t. 0 t 3 t
Do đó hàm số đồng biến trên 3; .
FF IC IA L
Lại có f x 2 3 f 3 x m 3 nên x 2 3 3 x m 3 x 2 3 x m . x2 3 x m x 2 3x 3m 0 2 2 x 3x 3m 0 x 3 x m
O
3 m 9 12m 0 4 m . Để phương trình có nghiệm thì 9 12m 0 m 3 4
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Chọn A.
35
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
TỔ TOÁN
NĂM HỌC 2020 - 2021
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN – Lớp 12 – Chương trình chuẩn Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Đồ thị hàm số y
x2 x 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x 1
A. 1
C. 2
B. 1 3
Câu 2: Với a là số thực dương tùy ý,
D. 0
a 2 bằng:
1
2
B. a 6 .
3
C. a 3 .
D. a 2 .
O
A. a 6 .
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 4 là:
2 .
C. S 4 .
D. S 4 .
Ơ
B. S
N
A. S 2 .
FF IC IA L
Mã đề thi 120
B. u3 18.
B. y 1
C. y 1
D. x 1
U
A. x 1
D. u3 54.
1 x có phương trình là: x 1
Y
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
C. u3 14.
N
A. u3 10
H
Câu 4: Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6. Giá trị của u3 là:
3
B. 3log 3 a.
C. log 3 a .
D. 3 log3 a.
C. z 3
D. z 3
M
A. log 3 3a .
Q
Câu 6: Với số thực dương a tùy ý, log 3 a3 bằng
KÈ
Câu 7: Môđun của số phức z 1 i 2 bằng: A. z 1 2
B. z 2
ẠY
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y log 2 x là: A. y '
ln 2 . x
B. y '
1 . x ln 2
C. y '
D
Câu 9: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
1
x . ln 2
1 D. y ' . x
FF IC IA L
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 4.
B. x 0
C. x 3.
D. x 1.
Câu 10: Nghiệm của phương trình 31 2 x 27 là A. x 3.
B. x 3.
C. x 1.
D. x 1.
A. 2;1
B. 2; 1
C. 2;1
O
Câu 11: Cho số phức z 2 i. Điểm biểu diễn của số phức z là:
D. 2; 1
N
Câu 12: Cho hàm số f x sin 3x . Khẳng định nào sau đây đúng:
C.
f x dx 3 cos 3x C.
B.
f x dx cos 3x C.
H
f x dx 3 cos 3x C.
Ơ
1
A.
1
f x dx cos 3x C.
N
D.
U
Y
Câu 13: Cho hai số phức z1 2 i, z2 3 2i. Số phức w z1.z2 bằng: A. w 8 i.
B. w 8 i.
D. w 8 i.
Q
2
C. w 8 i.
Câu 14: Cho I f 2 x dx. Khi đặt t 2 x thì ta được: 4
1 f t dt. 2 2
KÈ
A. I
M
1
B. I
2
ẠY
C. I f t dt. 2
1
Câu 15: Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn A. I 7
4
1 f t dt. 2 1
0
0
2
D. I f t dt. 1
1
f x dx 2, g x dx 5. Giá trị I f x g x dx là: 1
B. I 3
C. I 3
D
Câu 16: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f ' x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số f x đã cho là: 2
0
D. I 7
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Câu 17: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh trong 8 học sinh: A. 82
C. A82
B. 2!
D. C82
A. ;0
B. 3;
C. 2;3
O
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
FF IC IA L
Câu 18: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
D. 0;3
C. F x x 2 2.
D. F x
Ơ
B. F x 2 x 1.
x2 2. 2
H
A. F x 2.
N
Câu 19: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 x và F 0 2. Tìm F x ?
KÈ
M
Q
U
Y
N
Câu 20: Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?
ẠY
A. y x3 3 x 1.
B. y x3 3x 1
D. y x3 3x 2 2.
C. y x3 3x 1
Câu 21: Tổng hai nghiệm của phương trình log 32 x 6 log 3 x 8 0 bằng:
D
A. 6
B. 90
C. 729 2
Câu 22: Cho hàm số f x liên tục trên và
2
3 f x 2 x dx 7. Tính I f x dx. 0
A. I 1.
D. 8
0
B. I 4.
C. I 2. 3
D. I 3
Câu 23: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 5; 2;0 , B 2;3; 0 và C 0; 2;3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: A. 1; 2;1
B. 2; 0; 1
C. 1;1;1
D. 1;1; 2
Câu 24: Một lớp có 38 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để chọn được một học sinh nữ. 10 19
B.
9 19
C.
19 9
D.
1 38
FF IC IA L
A.
Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x 2 y z m 0 và điểm A 1;1; 4 . Tìm giá trị của tham số m để điểm A thuộc P ? B. m 4
Câu 26: Cho số phức z a bi thỏa mãn A. 17
C. m 9 z 3 2i. Tính a b ? 2 3i
B. 5
C. 7
D. m 3
O
A. m 5
D. 5i
N
Câu 27: Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là:
Ơ
1 C. V hR 2 3
B. V hR 2
1 D. V hR 2 . 3
H
A. V hR 2 .
N
Câu 28: Biết giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x3 3x 2 m trên đoạn 0; 2 bằng 5, tìm giá trị của tham số A. 5
B. 6
C. 3
Y
m?
D. 4
Q
U
Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 6a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng: A. 12a 3
B. 6a 3
C. 3a 3
D. 4a 3
KÈ
A. 0; 2
M
Câu 30: Hàm số y x3 3x 3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? B. 2; 1
C. 1; 0
D. 2;0
ẠY
Câu 31: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 và có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 là: B. x 2 y 3z 6 0.
C. 3x 2 y z 6 0
D. x 2 y 3z 6 0.
D
A. x 2 y 3 z 3 0.
Câu 32: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V 2021. Tính thể tích V1 của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. A. V1
2021 . 3
B. V1
2021 . 2
C. V1 4
2021 . 6
D. V1
2021 . 12
Câu 33: Cho hình nón có đường sinh l 6, bán kính đáy r 2. Diện tích toàn phần của hình nón bằng: A. Stp 24 .
B. Stp 22 .
C. Stp 16 .
D. Stp 12 .
Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu S tâm I 1;0; 2 và bán kính R 4 có phương trình là: 2
B. x 1 y 2 z 2 16
2
2
D. x 1 y 2 z 2 16
C. x 1 y 2 z 2 4
2
2
2
2
FF IC IA L
2
A. x 1 y 2 z 2 4.
Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB 2a, đường thẳng AB ' tạo với mặt phẳng
BCC ' B ' một góc 30o. Tính thể tích V A. V a 3 6
B. V
của khối lăng trụ đã cho.
a3 6 . 3
C. V 2a 3 6
D. V
a3 6 . 2
A. S 5
O
Câu 36: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 1 3i z i 0. Tính S 2a 3b. B. S 6
C. S 5
D. S 6
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AC a 5, BC 2a, BB ' a 3 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng ABC .
B. 600
C. 900
M
A. 300
D. 450
KÈ
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 9 0. Phương trình mặt cầu S có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P là: B. x 2 y 2 z 2 3.
ẠY
A. x 2 y 2 z 2 9.
2
D. x 2 y 2 z 1 9.
C. x 2 y 2 z 2 1.
D
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích S1 , S 2 , S3 , S 4 e2
(như hình vẽ) và S1 S4 10, S 2 S3 8. Biết tích phân I
3 4
e
số tối giản. Tính tích ab ? 5
f 3ln x 4 1 a a dx với a, b ; là phân b x b
B. 84.
FF IC IA L
A. 31.
D. 24
C. 84
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;0;1 , B 4; 2;5 . Phương trình mặt phẳng trung trực của
O
đoạn thẳng AB là:
B. 3 x y 2 z 10 0.
C. 3x y 2 z 10 0.
D. 3 x y 2 z 10 0.
N
A. 3x y 2 z 10 0.
N
H
Ơ
x t x 0 x 2 y 1 z , d 2 : y 2 và d3 : y 2 t . Gọi Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d1 : 2 1 1 z 3 z 3 P là mặt phẳng chứa đường thẳng d1 , cắt các đường thẳng d 2 , d3 lần lượt tại A và B A B sao cho đường
Y
thẳng AB vuông góc với d1. Phương trình của mặt phẳng P là: B. x 2 y 5 z 4 0.
U
A. x 2 y 5 z 5 0.
D. 2 x y 3 0.
Q
C. x 2 y z 4 0.
A. a 3
KÈ
M
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và điểm M là trung điểm của SA. Biết thể tích a3 3 khối chóp A.SBC bằng và AC a 2, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABCD . 12 B.
a 3 . 2
C.
a 3 . 6
D.
a 3 . 4
D
ẠY
1 Câu 43: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3 4i 1 và z2 3 4i . Gọi số phức z a bi thỏa mãn 2 3a 2b 12. Giá trị nhỏ nhất của P z z1 z 2 z2 2 bằng
A. Pmin 5 2 3.
B. Pmin
9945 . 13
C. Pmin 5 2 5.
6
D. Pmin
9945 . 11
Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên và đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là a, b, 0, c a b c (như hình bên dưới). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao
B. 2022
C. 2021
D. 24
N
A. 36
O
FF IC IA L
cho giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2 x m trên a; c bằng 2021. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:
B. 62.
C. 65
D. 63
H
A. 64
Ơ
Câu 45: Gọi A, B, C là 3 điểm có hoành độ thỏa mãn xC xA xB và tung độ bằng nhau, lần lượt thuộc đồ thị hàm số y log 9 x, y log12 x, y log15 x. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
N
Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 2;3 , B 1; 2;1 , C 1;0;1 . Gọi M là một điểm
Y
di động trên mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 2 0 sao cho hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh
U
AC , AB, BC lần lượt là H , K , E. Hỏi có bao nhiêu điểm M thuộc mặt cầu S sao cho T AK 2 BE 2 CH 2
đạt giá trị nhỏ nhất.
B. vô số.
C. 1
Q
A. 3
M
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên m 2021; 2021 để phương trình sau: 2
A. 2012
KÈ
thực?
B. 2021
C. 2020
D. 2. x
m 10
log 2 x
m có nghiệm 10
D. 2011
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong (như hình vẽ bên dưới). Biết hàm số đạt cực
D
ẠY
trị tại ba điểm x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2. Gọi S1 là diện tích phần gạch S chéo, S2 là diện tích phần tô đậm. Tỉ số 1 bằng: S2
7
8 7
B.
C.
7 8
D.
7 16
1 và đồ thị y f ' x (như hình vẽ bên dưới). 8
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn f x thỏa mãn f 0
FF IC IA L
4 7
O
A.
A. 6
KÈ
M
2 2013 . Tìm số nghiệm Xét hàm số g x thỏa mãn g " x 2021 f " x f x f ' x f " x và g ' 0 8 của phương trình g ' x 0?
B. 7
C. 5
D. 8
ẠY
Câu 50: Một xí nghiệp chế biến sữa bò muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ bằng thiếc có thể tích không đổi. Để giảm giá một lon sữa khi bán ra thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước sao cho ít tốn kém vật liệu. Để thỏa mãn yêu cầu đặt ra (diện tích toàn phần bé nhất), người ta phải thiết kế lon sữa thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:
D
A. Chiều cao bằng 3 lần bán kính của đáy
B. Chiều cao bằng bình phương bán kính của đáy. C. Chiều cao bằng đường kính của đáy. D. Chiều cao bằng bán kính của đáy. 8
BẢNG ĐÁP ÁN 2-C
3-C
4-B
5-C
6-B
7-C
8-B
9-C
10-D
11-B
12-A
13-D
14-A
15-A
16-A
17-D
18-D
19-C
20-A
21-B
22-A
23-C
24-B
25-A
26-C
27-A
28-D
29-A
30-C
31-B
32-B
33-C
34-D
35-C
36-D
37-B
38-A
39-D
40-B
41-B
42-D
43-B
44-A
45-D
46-D
47-A
48-D
49-B
50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A.
FF IC IA L
1-A
x2 x 1 Đồ thị hàm số y cắt trục tung nên hoành độ giao điểm bằng 0 suy ra tung độ giao điểm bằng 1. x 1
O
Câu 2: Chọn C. 2 3
a2 a 3 .
N
Với một số thực dương ta có:
Ơ
Câu 3: Chọn C.
N
Y
x 4n Ta có: log 2 x 2 4 x 2 16 . x 4 n
H
ĐK: x 2 0 x 0.
U
Suy ra tập nghiệm S 4; 4 .
u22 62 18. u1 2
M
Ta có: u1.u3 u22 u3
Q
Câu 4: Chọn B.
KÈ
Câu 5: Chọn C.
1 x 1 x 1 (hoặc lim y lim 1) , nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của x x 1 x x 1 x x đồ thị hàm số đã cho.
ẠY
Ta có: lim y lim
Câu 6: Chọn B.
D
Với số thực dương a tùy ý, ta có: log 3 a 3 3log3 a. Câu 7: Chọn C.
Ta có z 12
2
2
3.
Câu 8: Chọn B. 9
Ta có y '
1 . x ln 2
Câu 9: Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên, suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x 3. Câu 10: Chọn D.
FF IC IA L
Ta có 31 2 x 27 1 2 x 3 x 1. Vậy nghiệm của phương trình 31 2 x 27 là: x 1. Câu 11: Chọn B. Ta có z 2 i. Vậy điểm biểu diễn của số phức z là M 2; 1 .
1
1
f x dx 3 sin 3xd 3x 3 cos 3x C
N
Ta có:
O
Câu 12: Chọn A.
Ơ
Câu 13: Chọn D.
H
Ta có: w 2 i 3 2i 6 4i 3i 2i 2 8 i
dt 2
U
Đổi cận:
Q
x 1 t 2 x 2t 4
KÈ
2
4
dt 1 f t dt. 2 2 2
M
4
Suy ra I f t
Y
Đặt 2 x t 2dx dt dx
N
Câu 14: Chọn A.
Câu 15: Chọn A. 0
g x dx 5 g x dx 5
ẠY
Ta có
1
1
0
1
1
1
D
Suy ra I f x g x dx f x dx g x dx 2 5 7. 0
0
0
Câu 16: Chọn A. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f ' x đổi dấu 3 lần khi qua các điểm x 4, x 1, x 3. Do đó hàm số có 3 điểm cực trị. 10
Câu 17: Chọn D. Số cách chọn ra 2 học sinh trong 8 học sinh là số tổ hợp chập 2 của 8 phần tử C82 . Câu 18: Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 .
Ta có: F x f x dx 2 xdx
FF IC IA L
Câu 19: Chọn C. 2x2 C x 2 C. 2
Vì F 0 2 02 C 2 C 2. Vậy F x x 2 2.
O
Câu 20: Chọn A.
Từ đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị hàm bậc y ax3 bx 2 cx d và lim y a 0, loại phương án x
N
C.
Ơ
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương d 0, loại phương án B.
H
Xét phương án D có y ' 3 x 2 6 x y ' 0 có hai nghiệm là x 0 và x 2 nên hàm số đạt cực trị tại x 0 và x 2, loại phương án D.
N
Vậy phương án đúng là A.
Y
Câu 21: Chọn B.
U
Điều kiện: x 0.
Q
x 34 log 3 x 4 x 81 Ta có log 32 x 6 log 3 x 8 0 . 2 x 9 log 3 x 2 x 3
2
KÈ
Câu 22: Chọn A.
M
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình bằng: 81 9 90.
2
2
Ta có 7 3 f x 2 x dx 3 f x dx 2 xdx 0
0
0
ẠY
2
3I 7 2 xdx 3I 3 I 1.
D
0
Vậy I 1. Câu 23: Chọn C.
11
Vậy G 1;1;1 . Câu 24: Chọn B. Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 38 học sinh trong lớp” 1 n C38 .
Gọi biến cố A: “Chọn được một học sinh nữ”
O
Trong lớp có 18 học sinh nữ, nên có C181 (cách) chọn một học sinh nữ.
n
C181 9 . 1 C38 19
Ơ
n A
N
n A C181 . Vậy P A
FF IC IA L
1 x xA xB xC G 3 xG 1 1 G là trọng tâm của tam giác ABC yG y A yB yC yG 1. 3 z 1 G 1 z z z z C A B C 3
H
Câu 25: Chọn A.
N
Điểm A thuộc P khi và chỉ khi: 3.1 2.1 4 m 0 5 m 0 m 5.
Y
Câu 26: Chọn C.
Q
U
z 3 2i z 2 3i 3 2i 12 5i. 2 3i
Câu 27: Chọn A.
KÈ
Câu 28: Chọn D.
M
Vậy a 12, b 5 a b 7.
x 0 y ' 6 x 2 6 x; y ' 0 . x 1
D
ẠY
Bảng biến thiên:
12
Theo bảng biến thiên ta có max f x 5 f 1 5 m 1 5 m 4. 0;2
Câu 29: Chọn A. Hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là S 6a 2 , độ dài cạnh bên bằng h 2a. Vậy thể tích V S .h 6a 2 .2a 12a 3 .
FF IC IA L
Câu 30: Chọn C. y x3 3x 3 có tập xác định D . x 1 y ' 3 x 2 3; y ' 0 . x 1
H
Ơ
N
O
Bảng biến thiên:
N
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 1;0 . Câu 31: Chọn B.
Y
đi qua điểm M 1;1;1 và có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3
U
P
Phương trình mặt phẳng
D
ẠY
KÈ
M
Câu 32: Chọn B.
Q
1 x 1 2 y 1 3 z 1 0 x 2 y 3 z 6 0.
Xét khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V S ABCD . AA '. 13
là
Xét khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích V1 S ABC . AA '. 1 1 2021 . Mà S ABC .S ABCD suy ra V1 V hay V1 2 2 2
Câu 33: Chọn C. Theo lý thuyết, công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là Stp rl r 2 .
Stp .2.6 .22 16 . Câu 34: Chọn D. 2
FF IC IA L
Diện tích toàn phần của hình nón có đường sinh l 6, bán kính đáy r 2 là:
2
Phương trình mặt cầu S có tâm I 1;0; 2 và bán kính R 4 là x 1 y 2 z 2 16.
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Câu 35: Chọn C.
M
Gọi M là trung điểm BC.
KÈ
Vì ABC đều nên AM BC. Mà AM BB ' (do ABC. A ' B ' C ' là hình lăng trụ tam giác đều) Suy ra AM BB ' C ' C .
ẠY
Khi đó B ' M là hình chiếu của AB ' lên BB ' C ' C .
D
Suy ra AB ', BB ' C ' C AB ', B ' M AB ' M 300. Vì ABC đều nên AM
AB 3 a 3. 2
AB ' M AB ' M vuông tại M có sin
AM a 3 AM AB ' 2a 3. 0 1 AB ' sin 30 2 14
ABB ' vuông tại B có BB ' AB '2 AB 2 2a 2.
2a 2.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V BB '.S ABC 2a
2
3
4
2a 3 6 (đvtt).
Câu 36: Chọn D.
FF IC IA L
Ta có z 1 3i z i 0 a bi 1 3i i a 2 b 2 0 a 1 0 a 1 b 3 a2 b2 i 0 2 2 b 3 a b 0
Ơ
N
4 Vậy S 2a 3b 2. 1 3. 6. 3
O
a 1 a 1 a 1 a 1 2 b 3 b 3 4. b b 1 b 3 2 2 4 3 b b 1 b 3 3
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Câu 37: Chọn B.
ẠY
Vì AB là hình chiếu vuông góc của A ' B lên mặt phẳng ABC , suy ra góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng ABC chính là góc A ' BA. A' A Xét tam giác vuông A ' AB : tan A ' BA AB
A' A 2
AC BC
2
a 3 2
5a 4a
2
3 A ' BA 600.
D
Câu 38: Chọn A.
Mặt cầu S có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P nên R d O; P Vậy S : x 2 y 2 z 2 9. 15
9 9
3.
Câu 39: Chọn D. e2
3 4
e
e2
Xét J
3 4
e
2
f 3ln x 4 dx. x
FF IC IA L
Ta có I
2
e e f 3ln x 4 1 f 3ln x 4 2 1 dx dx dx J . 3 x x 3 4 3 4 x e e
1 2 2 1 2 1 1 2 10 1 1 Đặt J f t dt f x dx f x dx f x dx f x dx S2 S3 S4 . 30 3 0 3 30 1 1 3 2 Do đó I
8 a 10 2 a.b 24. 3 b 3 3
Gọi M là trung điểm AB M 1;1;3 , AB 6; 2; 4 2 3;1; 2 .
O
Câu 40: Chọn B.
Ơ
N
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M 1;1;3 và có vectơ pháp tuyến n 3;1; 2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 3x y 2 z 10 0.
H
Câu 41: Chọn B.
M
Q
U
Y
N
A d 2 A a; 2;3 AB a; b; 0 . Theo đề bài Ta có ud1 1; 2; 1 , B d3 B 0; b 2;3 AB d1 AB.ud1 0 a 2b 0 a 2b AB 2b; b; 0 . Vì A B u 2;1;0 là một VTCP của u 2;1;0 AB. Ta có u; ud1 1; 2; 5 n 1; 2;5 là một VTPT của P . ud1 1; 2; 1
KÈ
Kết hợp với P qua M 2;1;0 d P : x 2 2 y 1 5 z 0 x 2 y 5 z 4 0.
D
ẠY
Câu 42: Chọn D.
16
FF IC IA L
Ta có: a3 3 . 6
O
VS . ABCD 2VS . ABC 2VA.SBC
AC a 2 AB a.
H
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống ABCD . Ta có:
1 a 3 1 d S , ABCD SH . 2 4 2
KÈ
M
Vậy d M , ABCD Câu 43: Chọn B.
Y
U
3VS . ABCD S ABCD
a3 3 6 a 3. 2 a 2
Q
SH
N
1 VS . ABCD .SH .S ABCD . 3
3.
Ơ
N
Vậy S ABCD a 2 .
Có z2 3 4i
1 2 z2 6 8i 1. 2
ẠY
Gọi A x1 ; y1 , C x3 ; y3 , M a; b lần lượt là các điểm biểu diễn z1 , 2 z2 , z. 2
2
D
Ta có: A I ;1 : x 3 y 4 1, với I 3; 4 . 2
2
C J ;1 : x 6 y 8 1, J 6;8 M : 3x 2 y 12
Khi đó: P z z1 z 2 z2 2 MA MC 2. 17
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P MA MC 2 khi A, C chạy trên 2 đường tròn cố định
I ;1
J ;1
và
nằm cùng phía với đường thẳng : 3 x 2 y 12 và điểm M
thuộc đường thẳng
O
FF IC IA L
: 3 x 2 y 12.
đối xứng với
Pmin JI '
A
qua
nên
9945 . 13
MA MC MA ' MC A1 ' C1 II ' I ' A1 ' IC1 II ' 2
Ơ
A'
H
Vì
N
105 8 Gọi đường tròn đối xứng với I ;1 qua đường thẳng : 3 x 2 y 12 là I ';1 . Suy ra I ' ; . 13 13
N
Câu 44: Chọn A.
Y
Gọi ; ; là các điểm cực trị của hàm số y f x . Có ; ; a; c .
U
Xét hàm số h x f 2 x m, có h ' x 2 f ' x . f x .
ẠY
KÈ
f h ' x 0 f
M
Q
x a x b x 0 ' x 0 x c các nghiệm này đều thuộc a; c . ' x 0 x x x
Ta có f a f b f 0 f c 0; f 3; f 2; f 6 nên
D
h a h b h 0 h c m; h m 9; h m 4; h m 36.
Vậy max h x m 36, min h x m max g x max m 36 ; m . a ;c
a ;c
a ;c
TH1: m 0; max g x m 36 m 36, khi đó m 36 2021 m 1985. a ;c
18
nên
TH2: m 36 0 m 36; max g x m m, khi đó m 2021 m 2021. a ;c
TH3: m 0 m 36 36 m 0; max g x max m; m 36
m 36;0
a ;c
2021 nên không tồn tại giá trị của m.
Vậy S 1985; 2021 .
FF IC IA L
Câu 45: Chọn D.
x A 9t Ta có log 9 x log12 x log15 x. Đặt log 9 x A log12 xB log15 xC t xB 12t . t xC 15 t
t
3 4 Mà xC xA xB 15 9 12 1. 5 5 t
t
t
t
O
t
N
3 4 Xét hàm số f t với t . 5 5 t
t
Ơ
3 4 4 3 f t .ln .ln 0 với t . 5 5 5 5
H
t
t
N
3 4 Hàm số f t luôn nghịch biến trên . 5 5 t
t
U
Y
3 4 Suy ra 1 có nhiều nhất 1 nghiệm. Nhận thấy t 2 là nghiệm duy nhất. 5 5 2
144 81 2 2
Câu 46: Chọn D.
M
Q
x A 81 y A 2 . Vậy AB Suy ra xB 144 yB 2
63.
2
và bán kính R 12 2 12 2 2.
KÈ
S có tâm I 1; 2;1
2
Mà AB AC BC 2 2 hay tam giác ABC đều. Và A, B, C S .
D
ẠY
1 4 5 Gọi G ; ; là trọng tâm tam giác ABC. 3 3 3
19
FF IC IA L
Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ các đường kính CD, AF , BQ.
Gọi J là hình chiếu vuông góc của M lên ABC , J nằm trong hình lục giác đều ADBFCQ.
2
02
2
2
10
N
Ta có T AK 2 BE 2 CH 2 2 2
O
* Với J trùng với một trong 3 điểm A, B, C hay M trùng với một trong 3 điểm A, B, C.
AK BE CH
2
3
3
6.
N
Dấu bằng xảy ra khi AK BE CH .
3 2
H
Ta có T AK 2 BE 2 CH 2
2
Ơ
* Với J không trùng với 3 điểm A, B, C.
Y
Suy ra Tmin 6 khi J trùng với trọng tâm G của tam giác ABC hay MA MB MC.
U
Vậy có 2 điểm M cần tìm.
Điều kiện: x 0.
m m x x m m m 10 10 log 2 x 2 x log 2 x x 2 x 2log2 x log 2 x. 10 10 10
M
m 10
KÈ
2
x
Q
Câu 47: Chọn A.
Xét hàm số f t 2t t t .
ẠY
f ' t 2t ln 2 1 0, t f t đồng biến trên .
D
m m Suy ra f x f log 2 x x log 2 x. 10 10
Xét hàm số g x x log 2 x với x 0; . Ta có BBT như sau:
20
FF IC IA L
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi
m 1 1 g m 10.g . 10 ln 2 ln 2
Mà m ; m 2021; 2021. Suy ra: m 10;11;....; 2021 có 2012 giá trị thỏa mãn.
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Tịnh tiến đồ thị sao cho x2 trùng với gốc tọa độ ta được hình vẽ sau:
O
Câu 48: Chọn D.
M
Ba điểm cực trị x1 ; x2 ; x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2.
KÈ
Suy ra: x1 2; x2 0; x3 2.
Gọi phương trình đồ thị trên có dạng y ax 4 bx 2 c a 0 .
ẠY
y ' 4ax3 2bx
Hàm số đạt cực trị tại x1 2; x2 0; x3 2 nên ta có:
D
y ' x1 0 32a 4b 0 c 0 . Chọn a 1; b 8; c 0. y ' x2 0 c 0 32a 4b 0 32a 4b 0 y ' x3 0
Suy ra: y x 4 8 x 2 21
2
0
124 S1 x 8 x . 15 2 4
S2 2 x 4 8 x 2 16
2
0
512 . 15
224 S1 7 Tỷ số: 15 . S2 512 16 15
FF IC IA L
Câu 49: Chọn B.
Ta có: g " x 2021 f ' x f x f " x 2021 f ' x f x f ' x . 1 Lấy nguyên hàm hai vế của 1 ta được:
g " x dx 2021 f ' x f x f ' x
dx
O
g ' x 2021 f ' x f x f ' x C. 2
N
Từ đồ thị ta có: f ' 0 1.
Ơ
Thay x 0 vào 2 ta được:
H
1 2013 2021.1. 1 C C 0. 8 8
N
g ' 0 2021. f ' 0 . f 0 f ' 0 C
U
Q
f ' x 0 3 . g ' x 0 f x 1 4 2021
Y
1 Từ đó suy ra: g ' x 2021. f ' x . f x . 2021
M
* Giải phương trình 3 :
KÈ
Đồ thị hàm số y f ' x cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x a, x b, x c với 2 a 1, 0 b 1,1 c 2.
D
ẠY
x a Ta có: 3 x b . x c
* Giải phương trình 4 : - Do y f x là hàm số bậc bốn nên y f ' x là hàm số bậc 3, giả sử f ' x ax3 bx 2 cx d . Từ đồ thị hàm số y f ' x suy ra: 22
f f f f
' 0 1
d 1 a 1 ' 1 3 a b c 1 3 b 0 ' 1 1 a b c 1 1 c 3 d 1 3a 2b c 0 " 1 0
FF IC IA L
f ' x x3 3x 1 f ' x dx x3 3x 1 dx f x
1 4 3 2 x x x C ' 5 . 4 2
Thay x 0 vào 5 ta được: f 0 C ' C '
1 3 1 1 f x x4 x2 x . 8 4 2 8
N
O
1 Dễ thấy f 1 . 8
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
Bảng biến thiến:
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f x
1 có 4 nghiệm phân biệt khác a, b, c. 2021
ẠY
Vậy phương trình g ' x 0 có 7 nghiệm phân biệt.
D
Câu 50: Chọn C.
Gọi V , r , h lần lượt là thể tích, bán kính đáy, chiều cao của lon sữa. Ta có: V r 2 h h
V . r2
Diện tích toàn phần của lon sữa là: 23
S 2 rh 2 r 2
Dấu “=” xảy ra
V V V V 2V 2 r 2 2 r 2 3 3 . .2 r 2 3 3 2 V 2 r r r r r
r 2h r
2 r 2 h 2r.
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
FF IC IA L
Vậy Smin 3 3 2 V 2 khi h 2r , tức là chiều cao bằng đường kính đáy.
24
SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 3, NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Bài thi: TOÁN
------------------
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề: 101
Câu 1: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i. A. a 0, b 2
B. a 1, b 2.
C. a 0, b 1.
Câu 2: Hàm số y 3x có đạo hàm là
2
3x . ln 3
2
O
B. y '
C. y ' x.3x 1. 2
1 D. a , b 1. 2
D. y ' 3x ln 3.
N
A. y ' 3x.
FF IC IA L
Họ và tên học sinh:………………………………………………SBD………………Lớp………………..
B. 1; 2;1
C. 1; 2;1
D. 1; 2;1
H
A. 1; 2; 1
Ơ
Câu 3: Mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 9 có tọa độ tâm I là
1 A. V Bh. 3
1 Bh. 6
C. V Bh.
D. V
1 Bh. 2
Y
B. V
N
Câu 4: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
4 b3 3
B. 4 b3
C.
Q
A.
U
Câu 5: Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng
b3 3
D. 2 b3
KÈ
A. M 3;0; 0
M
Câu 6: Cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm
Câu 7: Đường thẳng d :
ẠY
A. u1 1; 2;1
B. N 0; 1;1
C. P 0; 1; 0
2 x y 1 z có một vectơ chỉ phương là 2 1 1 B. u1 2;1;0 C. u1 2;1;1
D. Q 0; 0;1
D. u1 1; 2;0
D
Câu 8: Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng A. 66
C. 6.
B. 4!
D. 6!.
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm.
1
B. x 1
FF IC IA L
A. x 5
C. x 0.
D. x 2
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 1 là B. x3 x C
C. 6x C
Câu 11: Số phức liên hợp của số phức z 2 i là B. z 2 i
C. z 2 i
N
A. z 2 i
D.
O
A. x3 C
x3 xC 3
D. z 2 i
N
H
Ơ
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Y
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
Q
U
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 .
KÈ
A. u10 28
M
Câu 13: Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3. Tìm số hạng u10 . B. u10 2.39
C. u10 29
D
ẠY
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số
2
D. u10 25
A. y x 4 2 x 2 2.
B. y x3 3x 2 2.
C. y x 3 3x 2 2.
Câu 15: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y
1 2
B. y 2
D. y x 4 2 x 2 2
1 4x ? 2x 1
C. y 4
D. y 2
A. 16
B. 48 3
Câu 17: Tích phân
dx
x3
FF IC IA L
Câu 16: Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng C. 36
D. 4
bằng
0
2 15
B. log
5 3
C. ln
5 3
Câu 18: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 B. log 3a log a 3
C. log a3 3log a.
N
A. log 3a 3log a
D.
O
A.
16 225
1 D. log a 3 log a. 3
B. P 3; 2
C. N 3; 2
D. M 2;3
H
A. Q 2; 3
Ơ
Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 3 2i ?
B. 0
C. 0;1
D. 1;0
Y
A. 1
N
Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 x 2 1 là
U
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x 2 5 2 là B. ;3
C. 8;8
Q
A. 3;
D. 2; 2
KÈ
A. u 1; 2;1 .
M
Câu 22: Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm M 1;0;0 , N 0; 1; 0 và P 0; 0; 2 là B. u 1; 1; 2
C. u 2; 2;1
D. u 1;1; 2
Câu 23: Đường thẳng đi qua điểm M 2;1; 5 , vuông góc với giá của hai vectơ a 1;0;1 và b 4;1; 1 có
ẠY
phương trình:
x 2 y 1 z 5 . 5 1 1
B.
x 2 y 1 z 5 1 5 1
x 2 y 1 z 5 1 5 1
D.
x 1 y 5 z 1 1 2 5
D
A.
C.
Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là A. V rh.
1 C. V rh. 3
B. V r 2 h 3
1 D. V r 2 h. 3
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh bằng a 2, SA
3a 2 và 2
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng A. 600
B. 450
C. 300
D. 900
A. 1011 3
C. 2022 2
B. 2022 3
Câu 27: Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng d : A. N 1;3; 4
FF IC IA L
Câu 26: Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCC ' B ' bằng D. 1011 2
x 1 y 3 z 4 ? 2 1 5
B. P 2;1;5
C. M 1; 2;9
D. Q 3; 4;5
A. 2; 0; 2
O
Câu 28: Cho ba điểm M 1;3; 2 , N 2;1; 4 và P 5; 1;8 . Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ B. 1; 0; 1
C. 2;1; 2
D. 2;1;1
9 17
B.
6 17
C.
8 17
H
A.
Ơ
N
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng D.
7 17
M m bằng
B. 20
C. 6
D. 18
U
A. 4
Y
0;3. Hiệu
N
Câu 30: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 6 trên đoạn
Q
Câu 31: Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng A. 16.
B. 3.
C. 12.
D. 9.
B. 40 cm2
KÈ
A. 40 cm3
M
Câu 32: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh l 4cm bằng
Câu 33: Cho a, b thỏa mãn
D. 20 cm2
a bi 3 2i. Giá trị của tích ab bằng 1 i
B. 5.
A. 5.
ẠY
C. 20 cm3
2
C. 1.
D. 1.
2
D
Câu 34: Mặt cầu S : x 2 y 2 z 3 2021 có tọa độ tâm là A. 2;0;3
B. 2; 0;3
C. 2;0; 3
D. 2; 0; 3
Câu 35: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B 9 và chiều cao h 8 bằng A. 36
B. 24
C. 72
Câu 36: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? 4
D. 17
A. y x3 x 2 x 2021. C. y
B. y x 4 3x 2 2.
x2 . x 1
D. y x 3 3x 2 3x 1. 1
Câu 37: Nếu F x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x thì
2021 f x dx
bằng
0
B. 2022
C. 2021
D. 2019
Câu 38: Mặt cầu tâm I 5;3; 2 và đi qua A 3; 1; 2 có phương trình 2
FF IC IA L
A. 2020
2
2
2
B. x 5 y 3 z 2 6
2
2
2
D. x 5 y 3 z 2 6
A. x 5 y 3 z 2 36.
2
C. x 5 y 3 z 2 36 2
2
2
2
2
Câu 39: Cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 4 20. Từ điểm A 0; 0; 1 kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu S với
O
các tiếp điểm nằm trên đường tròn C . Từ điểm M di động ngoài mặt cầu S nằm trong mặt phẳng
N
chứa C , kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu S với các tiếp điểm nằm trên đường tròn C ' . Biết rằng, khi bán kính đường tròn C ' gấp đôi bán kính đường tròn C thì M luôn nằm trên một đường tròn T cố định. Bán
A. 2 21.
H
Ơ
kính đường tròn T bằng. 34.
B.
C. 10.
D. 5 2.
B. 11.
C. 7.
D. 9.
U
A. 6.
Y
N
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m luôn có ít hơn 4041 số nguyên x thỏa mãn log3 x m log3 x 4 1 0?
Q
Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm cấp 2 liên tục trên thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn 1
f ' 1 2021, f 1 x x f '' x 3x, x . Tính I xf ' x dx 2
KÈ
A. 674.
M
0
B. 673.
C.
2021 . 3
D.
2020 . 3
D
ẠY
1 Câu 42: Cho hàm số bậc bốn f x ax 4 bx 3 cx 2 dx e a, b, c, d , e , biết f 1 và đồ thị hàm số 2 2 y f ' x hình vẽ. Hàm số g x 2 f x x 2 x đồng biến trên khoảng
5
B. 1;1 .
FF IC IA L
A. 2; .
C. 1; 2
D. ; 1 .
x 5 y z 1 x y z 1 , d2 : và A 1;0; 0 . Đường thẳng d vuông góc 1 2 1 2 1 3 với mặt phẳng tọa độ Oxy , đồng thời cắt cả d1 và d 2 tại điểm M và N . Tính S AM 2 AN 2 .
B. S 20.
C. S 30.
D. S 33.
N
A. S 25.
O
Câu 43: Cho hai đường thẳng d1 :
Ơ
Câu 44: Cho hai hàm đa thức y f x , y g x có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y f x có đúng một điểm cực trị là B, đồ thị hàm số y g x có đúng một điểm cực trị là A và
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
7 AB . Có bao nhiêu số nguyên m 2021; 2021 để hàm số y f x g x m có đúng 5 điểm cực trị? 4
A. 2019
B. 2021
C. 2022
D
x 2 5 x 3 khi x 7 Câu 45: Cho hàm số f x . Tích phân khi x 7 2 x 3 A.
1148 3
B.
220 3
C.
6
D. 2020
ln 4
f 2e
x
3 e x dx bằng
0
115 3
D.
287 3
Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 2? A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 47: Cho hình chóp S . ABC , có SA ABC ; AB 6, BC 7, CA 8. Góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 600. Thể tích khối chóp S . ABC bằng B.
105 3 8
C.
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
x; y
105 5 8
D.
thỏa mãn ln
x 1 25 y 4 10 y 3 x 2 y 2 2 y 2 x, với 5y 1
y 2022?
Câu
49:
Cho 2
B. 10226265 số
phức
thỏa
z
C. 2041220 z z z z 6.
mãn
2
P z 2 3i z 4 13i bằng
trị
nhỏ
B. 155
C. 146
nhất
của
biểu
thức
D. 147
N
A. 156
Giá
D. 10206050
O
A. 10246500
315 5 8
FF IC IA L
315 3 8
A.
4271 80
4269 40
B.
C.
N
A.
H
Ơ
Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng 4271 40
D.
4269 . 80
U
Y
------------------- HẾT --------------------
2-D
3-B
4-A
5-A
6-B
7-A
8-D
9-D
10-B
11-C
12-D
13-D
14-A
15-D
16-A
17-C
18-C
19-C
20-C
21-D
22-C
23-B
24-B
25-A
26-A
27-C
28-C
29-D
30-B
31-B
32-D
33-A
34-A
35-C
36-D
37-A
38-A
39-A
40-C
42-C
43-D
44-A
45-D
46-C
47-B
48-B
49-A
50-B
ẠY
41-D
M
1-B
KÈ
Q
BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
D
Câu 1:
2a 1 1 a 1 Ta có 2a b i i 1 2i 2a 1 bi 1 2i . b 2 b 2 Chọn B. 7
Câu 2: Ta có y ' 3x ' 3x ln 3. Chọn D. Câu 3: 2
2
2
FF IC IA L
Mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 9 có tọa độ tâm I 1; 2;1 . Chọn B. Câu 4: 1 Thể tích của khối chóp là V Bh. 3
Chọn A.
O
Câu 5:
N
4 b3 Thể tích của khối cầu là . 3
Ơ
Chọn A.
H
Câu 6:
N
Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm N 0; 1;1 . Chọn B.
U
Y
Câu 7:
Ta có phương trình đường thẳng d viết dưới dạng chính tắc là:
x 2 y 1 z 2 1 1
M
Q
Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u1 1; 2;1 .
Câu 8:
KÈ
Chọn A.
Số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng P6 6!.
ẠY
Chọn D. Câu 9:
D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 2. Chọn D. Câu 10:
f x dx 3x
2
1 dx x3 x C. 8
Chọn B. Câu 11: Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i. Chọn C. Câu 12:
FF IC IA L
Quan sát bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên ; 1 mà ; 2 ; 1 nên hàm số đồng biến trên ; 2 . Chọn D. Câu 13: Ta có: u10 u1 9d 2 9.3 25.
O
Chọn D.
Nhìn vào hình dáng đồ thị loại được B và C.
Ơ
Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên hệ số a 0 nên chọn A.
N
Câu 14:
H
Chọn A.
N
Câu 15:
1 4x 1 4x 2 và lim 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2. x 2 x 1 x 2 x 1
Y
Ta có: lim
U
Chọn D.
D
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 16:
1 1 Thể tích của khối nón là V r 2 h .4 2.3 16 . 3 3
Chọn A. Câu 17: 9
2
2
dx
5
x 3 ln x 3 0 ln 5 ln 3 ln 3 . 0
Chọn C. Câu 18: log a3 3log a.
FF IC IA L
Chọn C. Câu 19: Điểm biểu diễn số phức z 3 2i là N 3; 2 . Chọn C. Câu 20:
O
x 0 Ta có: log 2 x 2 x 2 1 x 2 x 2 2 x 2 x 0 x x 1 0 . x 1
N
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 0;1 .
Ơ
Chọn C.
H
Câu 21:
N
Ta có: log 3 x 2 5 2 x 2 5 9 x 2 4 0 2 x 2.
Y
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 2; 2.
U
Chọn D.
Q
Câu 22: Ta có MN 1; 1;0 , NP 0;1; 2
M
MN , NP 2; 2; 1 .
ẠY
Chọn C.
KÈ
Vậy một vectơ có hướng của mặt phẳng đi qua ba điểm trên là: u 2; 2;1 .
Câu 23:
D
Vì đường thẳng vuông góc với giá của hai vectơ a 1;0;1 và b 4;1; 1 nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: u a, b 1;5;1 .
Đường thẳng đi qua điểm M 2;1; 5 , có dạng
x 2 y 1 z 5 . 5 1 1
Chọn B. 10
Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2 h. Chọn B.
FF IC IA L
Câu 25:
Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO trên mp ABCD nên góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng
3a 2 2 3 SOA 600. 6a 2
Y
Chọn A.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Câu 26:
N
Ơ
SA tan SOA OA
a 6 3a 2 ; AO 2 2
H
Xét tam giác SAO vuông tại A có SA
O
bằng góc giữa SO và AO
N
ABCD
Gọi H là trung điểm của BC.
D
AH BC Ta có AH BB ' C ' C AH BB ' d A, BCC ' B ' AH 1011 3 . Chọn A. 11
Câu 27: Thử A: Thế tọa độ điểm N 1;3; 4 vào phương trình đường thẳng d :
x 1 y 3 z 4 ta được: 2 1 5
1 1 3 3 4 4 (sai) N d . 2 1 5 x 1 y 3 z 4 ta được: 2 1 5
FF IC IA L
Thử B: Thế tọa độ điểm P 2;1;5 vào phương trình đường thẳng d : 2 1 1 3 5 4 (sai) P d . 2 1 5
Thử C: Thế tọa độ điểm M 1; 2;9 vào phương trình đường thẳng d : 1 1 2 3 9 4 (đúng) M d . 1 5 2
O
Chọn C.
x 1 y 3 z 4 ta được: 2 1 5
Câu 28:
N
H
Ơ
N
xM xN xP 1 2 5 xG xG 3 3 xG 2 yM y N y P 3 11 Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP, ta có yG yG yG 1 G 2;1; 2 . 3 3 z 2 G zM z N z P 248 z z G G 3 3
Y
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác MNP là 2;1; 2 .
U
Chọn C.
Q
Câu 29:
M
Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương có C171 17 cách Số phần tử của không gian mẫu là
KÈ
n 17.
Gọi A: “chọn được số nguyên tố” A 2;3;5;7;11;13;17 n A 7.
ẠY
Vậy xác suất của biến cố A là P A
n A n
7 . 17
Chọn D.
D
Câu 30:
x 1 0;3 Ta có y ' 3x 2 3. Giải phương trình y ' 0 3x 2 3 0 . x 1 0;3
12
Do y 0 6; y 1 8; y 3 12 nên M max y 12; m min y 8. 0;3
0;3
Vậy M m 20. Chọn B. Câu 31:
FF IC IA L
Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a. Thể tích hình lập phương là: V a 3 27 a 3. Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là a 3. Chọn B. Câu 32: Ta có: S xq rl .5.4 20 cm 2 .
O
Chọn D.
a 5 a bi . 3 2i a bi 3 2i . 1 i 5 i 1 i b 1
Ơ
Ta có:
N
Câu 33:
H
Nên ab 5.
N
Chọn A.
2
2
Y
Câu 34:
U
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 3 2021 có tọa độ tâm là 2;0;3 .
Q
Chọn A. Câu 35:
M
Ta có V B.h 9.8 72.
Câu 36:
KÈ
Chọn C.
2
ẠY
Ta có hàm số y x 3 3x 2 3x 1 có y ' 3x 2 6 x 3 3 x 2 2 x 1 3 x 1 0 x . y ' 0 x 1.
D
y x3 3x 2 3x 1 nghịch biến trên .
Chọn D. Câu 37:
13
1
Ta có:
1
2021 f x dx 2021x x 0 2020. 2
0
Chọn A. Câu 38:
R IA
2
2
5 3 3 1 2 2
2
6 2
2
FF IC IA L
Mặt cầu tâm I 5;3; 2 đi qua A 3; 1; 2 có bán kính
2
Phương trình mặt cầu là: x 5 y 3 z 2 36. Chọn A. Câu 39:
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Mặt cầu tâm I 0;0; 4 và bán kính R 2 5 .
Ta có IA 0; 0; 5 IA 5. Gọi H là tâm đường tròn C và K là tiếp điểm của một tiếp tuyến kẻ từ A ta
D
có AK AI 2 IK 2 52 2 5
2
5.
Do đó bán kính đường tròn C là: rC HK
5.2 5 AK .IK 2. AI 5
Vì bán kính đường tròn C ' gấp đôi bán kính đường tròn C nên ta có rC 4 IM 10. 14
Tam giác IHK vuông tại H nên IH IK 2 HK 2 20 22 4.
HM IM 2 IH 2 102 42 2 21. Do H là tâm đường tròn C cố định, M di động nằm trên mặt phẳng do đó M thuộc đường tròn tâm H bán kính HM 2 21.
FF IC IA L
Chọn A. Câu 40: Điều kiện: x 0. Với x 0 ta có log 3 x 4 1 0 nên
log3 x m log3 x 4 1 0
log 3 x m 0 0 x 3m. Theo giả thiết suy ra 3m 4041 m log 3 4041 7,56.
Do m nguyên dương suy ra m 1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Chọn C.
O
Câu 41:
1
1
f " x dx 2 xdx 1 1 f x x f " x dx (Do 2
0
0
Ơ
0
1
1
1
f x dx f 1 x dx ). 0
0
H
f 1 x x
2
N
Ta có f 1 x x 2 f " x 2 x, x f 1 0. Ta có
N
Ta có:
Y
1 1 1 1 2020 . I f x dx x 2 f " x dx xf x I x 2 f ' x 2 I 2021 3I I 0 0 3 0 0
U
Chọn D.
D
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 42:
Ta có f ' x 4ax 3 3bx 2 2cx d ; f " x 12ax 2 6bx 2c. Theo giả thiết ta có
15
xảy ra khi
f f f f
d 1 c 0 " 0 0 275 x4 2 x3 a 1 . Suy ra f ' x x 3 2 x 2 1; f x x . 3 192 4 ' 2 1 4 2 ' 1 0 b 3 '0 1
FF IC IA L
x 1 Xét hàm số h x 2 f x x 2 x ta có h ' x 2 f ' x 2 x 2 h ' x 0 x 2 . x 1 2
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x đồng biến trên 1; 2 .
ẠY
Chọn C.
D
Câu 43:
16
FF IC IA L
* Gọi M d d1 và N d d 2 . Khi đó: M 5 3t1 ; t1 ; 1 2t1 và N t2 ; 2t2 ; 1 t2 . MN t2 3t1 5; 2t2 t1 ; t2 2t1 .
O
* d Oxy và M , N d MN Oxy MN là một vectơ pháp tuyến của Oxy .
N
Mặt khác mặt phẳng Oxy có một vectơ pháp tuyến: n Oxy k 0;0;1 .
H
Ơ
Do đó: MN và k là hai vectơ cùng phương MN h.k hay tương đương với hệ:
U
Y
N
t2 1 t2 3t1 5 0 2t2 t1 0 t1 2. Do đó: M 1; 2; 5 , N 1; 2;0 . h 5 t2 2t1 h * Ta có: AM 0; 2; 5 , AM AM 29, AN 0; 2;0 , AN AN 2
Q
Vậy: S AM 2 AN 2 29 4 33.
M
Chọn D.
D
ẠY
KÈ
Câu 44:
17
x x1 . * Đặt h x f x g x ; h x 0 f x g x x x2
h ' x f ' x g ' x ; h ' x 0 x x0 . Từ các đồ thị đã cho, ta có: x1 x0 x2 . 7 h x0 f x0 g x0 g x0 f x0 AB . 4
H
Ơ
N
O
FF IC IA L
Bảng biến thiên của h x và h x :
N
Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y h x có 3 điểm cực trị.
U
y h x m cũng có 3 điểm cực trị.
Y
* Đồ thị hàm số y h x m có cùng số điểm cực trị với đồ thị hàm số y h x . Do đó, hàm số
Q
* Hàm số y h x m có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số y h x m cộng số giao điểm
M
không trùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số y h x m với trục Ox. Vì vậy, để hàm số y h x m có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y h x m và trục Ox phải có 2
KÈ
giao điểm khác các điểm cực trj hay đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y h x tại 2 điểm phân biệt khác các điểm cực trị.
ẠY
Từ bảng biến thiên của hàm số y h x , điều kiện của m thỏa mãn ycbt là: m
D
m 2021; 2021 và m m 2020; 2019;...; 2 . Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019.
Chọn A. Câu 45:
18
7 7 m 4 4
ln 4
Xét tích phân I
f 2e
x
3 e x dx.
0
Đặt t 2e x 3 dt 2e x dx hay e x dx
1 dt. 2
Đổi cận: x 0 t 5; x ln 4 t 11.
FF IC IA L
Khi đó:
11 11 7 11 11 1 7 1 1 1 I f t dt f x dx f x dx f x dx 2 x 3 dx x 2 5 x 3 dx 25 25 25 7 7 2 5
7 x3 5 x 2 11 1 1 2 484 287 3 x 30 x x . 3 5 3 2 2 3 3 7 2 ln 4
Vậy
f 2e
x
3 e x dx
0
287 . 3
O
N
Chọn D.
Ơ
Câu 46:
H
Đặt z x yi với x, y . Suy ra z x yi và z z 2 x.
Y
N
x 1 x 1 x 1 Ta có: z z z 2 x 2 y 2 2 x 2 2 . 2 2 x y 4 1 y 4 y 3
U
Vậy có 4 số phức z thỏa mãn đó là 1 3i,1 3i, 1 3i, 1 3i.
Q
Chọn C.
D
ẠY
KÈ
M
Câu 47:
19
FF IC IA L O H
Ơ
N
AI BC Kẻ AI BC I BC SA BC BC SAI SBC SAI . AI SA A
N
Và SBC SAI SI .
Y
Suy ra SI là hình chiếu vuông góc của SA trên SBC
2S 1 AI .BC AI ABC 2 BC
KÈ
Mặt khác S ABC
p p AB p AC p BC
M
Tính được: S ABC
Q
U
SA, SI Suy ra SA, SBC ASI 600.
2.
21 15 . 4
21 15 4 3 15 . 7 2
Tam giác SAI vuông tại A, ta có: AI 3 15 3 5 . 0 tan 60 2 2 3
ẠY
SA
D
1 1 21 15 3 5 105 3 . . Khi đó: VS . ABC .S ABC .SA . 3 3 4 2 8
Chọn B. Câu 48: 20
Ta có: 25 y 4 10 y 3 x 2 y 2 2 y 2 x 25 y 4 10 y 3 y 2 x 2 y 2 2 y 2 x y 2 25 y 4 10 y 3 y 2 x 2 y 2 2 y 2 x y 2 y 2 25 y 2 10 y 1 y 2 x 2 2 x 1
Do đó: ln
FF IC IA L
2 2 y 2 5 y 1 x 1
x 1 25 y 2 10 y 3 x 2 y 2 2 y 2 x 5y 1
2 2 ln x 1 ln 5 y 1 y 2 5 y 1 x 1
O
+) TH1: x 1 5 y 1 thì vế phải âm (không thỏa mãn).
+) TH2: x 1 5 y 1 thì vế trái không dương, vế phải không âm nên sẽ luôn thỏa mãn khi
Y
N
H
Ơ
N
x 1 x 1 0 y 1 5 5 y 1 0 x 1 0 x 1 . Do x, y là số nguyên dương nên ta có: 5 y 1 0 y 1 5 x 1 5 y 1 x 5 y
M
Q
U
x 1 x 1 1 y y 1 y 2022; x, y . 5 x 5 y x 5 y
KÈ
Vậy y 1; 2022 , x 1;10110 .
Ứng với mỗi y nguyên dương có 5y cặp x; y . Do đó số cặp:
ẠY
5 1 2 3 ... 2022
5.2022.2023 10226265 cặp. 2
Chọn B.
D
Câu 49:
Gọi z x yi, với x, y có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M x; y z x yi.
21
2
Ơ
N
O
FF IC IA L
x y 3, khi x 0, y 0 x y 3, khi x 0, y 0 Ta có z z z z 6 2 x 2 y 6 . x y 3, khi x 0, y 0 x y 3, khi x 0, y 0
2
H
Ta có P z 2 3i z 4 13i MA2 MB 2 , với A 2; 3 , B 4;13 .
Y
Suy ra P MA2 MB 2 2 MI 2 IA2 IB 2 .
N
Gọi I 1;5 là trung điểm của đoạn thẳng AB.
U
Biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi IM đạt giá trị nhỏ nhất IM IE 5. 2
5
9 64
Q
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm 2.
9 64
M
Chọn A.
2
D
ẠY
KÈ
Câu 50:
22
2
156.
FF IC IA L
O
Gọi J là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh AC và B ', D ' lần lượt là điểm đối xứng của B, D qua AC. Gọi E B ' C AD; F BC AD ' và EF AC H .
N
AB.BC 24 ; AC 5
2
32 25 24 15 CH 24 CJ 8 ; HF .JB . . 5 CJ 32 5 4 5
N
H
2
Ơ
Ta có AC AB 2 AC 2 10; BJ
Y
1 4269 1 . Thể tích khối tròn xoay cần tìm: V 2. .JB 2 . AC .HF 2 . AC 3 40 3
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Chọn B.
23
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
FF IC IA L
Mã đề thi 101 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………. Số báo danh: ……………………. 2
Câu 1: Biết
0
2
2
f x dx 2, g x dx 3. Khi đó tích phân 0
A. 4
f x 2 g x dx bằng 0
C. 4
B. 1
D. 1
Y
N
H
Ơ
N
O
Câu 2: Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
B. z 3 2i
C. z 3 2i
D. z 3 2i
U
A. z 2 3i
A. 12 5i
Q
Câu 3: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 3 2i. Số phức z1 z2 bằng B. 12 5i
C. 12 5i
D. 12 18i
KÈ
A. l 5
M
Câu 4: Cho khối nón có chiều cao h 5 và bán kính đáy r 2 5 . Đường sinh l của khối nón đã cho bằng B. l 3 5
C. l 2 5
D. l 7 5
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 1;1 , B 0;1; 2 , C 1;0;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác
ẠY
ABC là
2 4 B. G ; 0; 3 3
C. G 2;0; 4
4 2 D. G ; 0; . 3 3
x x 1
D. 2 x x 2 1 .
D
A. G 1;0; 2
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y ln x 2 1 là A.
2x x 1 2
B.
1 x 1
C.
2
Câu 7: Nghiệm của phương trình 4 x1 8 là 1
2
A. x
5 2
B. x 3
3 D. x . 2
C. x 2
Câu 8: Cho hàm số f x 4 x 3 3x 2 2 x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
C.
f x dx 4 x
4
f x dx 16 x
3 x 3 2 x 2 C.
4
3
B.
2
9 x 4 x C.
D.
f x dx x
4
x 3 x 2 C.
x 4 x3 x 2 f x dx C. 4 3 2
FF IC IA L
A.
B. ; 1
C. 0;
N
A. 1; 0
H
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ơ
N
O
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
D. 0;1
Q
U
Y
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm f ' x như sau:
KÈ
A. 1
M
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là B. 2
C. 3
D. 0
Câu 11: Thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B là:
ẠY
A. V 3Bh.
C. V
B. V Bh.
1 Bh. 2
1 D. V Bh. 3
D
Câu 12: Bạn Bình có 7 áo sơ mi và 5 quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, Bình muốn chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi để đi dự lễ. Hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn trang phục? A. 25
B. 49
C. 35
D. 12
C. 2
D. 2i
2
Câu 13: Số phức z 1 i 1 2i có phần ảo là A. 2
B. 4 2
Ơ
N
O
FF IC IA L
Câu 14: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
B. 4
C. 1
N
A. 2
3 là 2
H
Số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường thẳng y
D. 3
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là C. 5
B. 1
ẠY
A. 0
D
Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
3
D. 3
A. y 1.
B. y 1
C. x 1
FF IC IA L
Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng là
D. x 1
Câu 17: Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 6. Thể tích V của khối trụ đã cho bằng A. V 55
B. V 18
C. V 36 1
O
Câu 18: Tập xác định của hàm số y x 3 5 là? C. D \ 3
2 2
x dx bằng:
Ơ
Câu 19: Tích phân
0
8 3
C. 4
D.
2 3
N
B.
H
A. 24
D. D 3;
N
B. D .
A. D 3;
D. V 54
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên?
B. y x 4 2 x 2 1.
C. y x 3 2 x 2 1.
ẠY
A. y x 4 2 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 1.
Câu 21: Cho các số dương bất kỳ a, b, c với a 1. Khẳng định nào sau đây đúng? B. log a b log a c log a b c .
D
A. log a b log a c log a bc .
D. log a b log a c log a b c .
C. log a b log a c log a b c .
Câu 22: Cho các hàm số y f x , y g x bất kì liên tục trên tập số thực . Công thức nào sau đây sai?
4
A. f x .g x dx f x dx. g x dx.
C. f x g x dx f x dx g x dx D. kf x dx k f x dx ( k là hằng số khác 0).
FF IC IA L
B. f x g x dx f x dx g x dx
Câu 23: Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 2 và công sai d 3. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng A. u3 18
B. u3 10
C. u3 11
D. u3 8.
O
Câu 24: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
N
AC a 2 (tham khảo hình vẽ bên).
a3 6
C. V
a3 3
D. V
a3 2
N
B. V
H
A. V a 3
Ơ
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng
299 1496
B.
65 374
C.
U
A.
Y
Câu 25: Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia trực tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 855 2618
D.
415 748
Q
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i. Khi đó môđun của z bằng B. z 16
C. z 17
M
A. z 17
D. z 5
KÈ
Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1;5; 2 và song song với mặt phẳng
: x 2 y 3z 4 0 có phương trình là B. x 2 y 3z 3 0
ẠY
A. x 2 y 3 z 10 0
C. x 2 y 3 z 17 0.
D. x 2 y 3z 15 0
D
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a, AD 2a (tham khảo hình vẽ bên dưới)
5
A.
a 5 2
B. a 5
C.
a 5 5
D.
Câu 29: Số nghiệm của phương trình log 3 x 2 6 log3 x 2 1 là B. 2
D. 3
x 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1
N
Câu 30: Cho hàm số y
C. 0
2a 5 5
O
A. 1
FF IC IA L
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng DBD ' B ' bằng
Ơ
A. Hàm số đồng biến trên .
H
B. Hàm số nghịch biến trên \ 1 .
N
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .
Y
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 1; .
Q
U
x 4 t Câu 31: Trong không gian Oxyz, đường thẳng : y t đi qua điểm M 3; b; c . Giá trị b 2c bằng z 2 t A. 2
C. 0
M
B. 1
S
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
7 A. R . 3
ẠY
1;0;3
và tiếp xúc với mặt phẳng
Bán kính của mặt cầu S bằng
KÈ
: x 3 y 2 z 7 0.
có tâm
D. 1
B. R 14
C. R 1
D. R
11 14
Câu 33: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;5 và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
D
: 4 x 3 y 2 z 5 0 A.
x 1 y 2 z 5 . 4 3 2
B.
x 1 y 2 z 5 . 4 3 2
C.
x 1 y 2 z 5 . 4 3 2
D.
x 1 y 2 z 5 . 4 3 2
6
2
Câu 34: Biết
4
f 2 x dx 4. Khi đó tích phân f x dx bằng 0
0
A. 8
B. 4
C. 16
D. 2
Câu 35: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x 1 khi
O
FF IC IA L
x 0; 2 là
C. 0
N
B. 2
A. 2
D. 1
Ơ
Câu 36: Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Góc
M
Q
U
Y
N
H
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD bằng
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
2
KÈ
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 16 là
2; D. ; 2 2;
A. ; 2 2;
ẠY
B. ; 2
C. ; 2 2;
D
Câu 38: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 2 0 có tọa độ tâm và bán kính là A. I 1; 2;1 , R 2.
B. I 1; 2; 1 , R 4.
C. I 1; 2; 1 , R 2.
7
D. I 1; 2;1 , R 4.
Câu 39: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f ' x 1 được cho trong hình vẽ
B. f 2
C. f 6 12.
D. f 1
3 2
Y
A. f 2 12
N
H
Ơ
N
O
FF IC IA L
1 bên. Hàm số g x f 2 x 2 x 2 2 x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3; bằng 2
Q
U
25 b Câu 40: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 là a b. Giá trị nhỏ nhất của P b a2 2a 2
A. 9
B. 10
C. 11
D. 8
D
ẠY
KÈ
chóp S . ABCD bằng
M
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB. Góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng 300. Thể tích của khối
8
a 3 11 2 0
Câu 42: Biết
1
x 2 ln x 3 dx ae b ln 1 x ln x
43: Trong không gian
Oxyz,
a 3 11 3
C.
e 1 c
D.
a 3 11 . 6
trong đó a, b, c la các số nguyên. Tỉ số
B. 3
A. 3. Câu
a 3 11 4
B.
cho mặt
C. 2
D.
phẳng
P : 2x y 2z 3 0
ab bằng c
1 2
FF IC IA L
A.
và đường thẳng
x 1 y 1 z 2 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với d có 1 1 2 phương trình là d:
x 3 y 1 z 2 . 4 1 6
B.
x 1 y 1 z 2 . 4 1 6
C.
x y 1 z 1 1 1 3
D.
x 1 y 1 z 3 . 4 6 1
O
A.
N
z1 là số thực và z1 z2 2 6. Môđun của z1 z2
Ơ
Câu 44: Cho z1 , z2 là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn
A. 10
H
bằng
C. 2 2
6
D. 2
N
B.
Câu 45: Trong không gian cắt vật thể T bởi hai mặt phẳng P : x 1 và Q : x 2. Biết một mặt phẳng
Y
tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 2 cắt T theo thiết diện là một hình vuông có
U
cạnh bằng 3 x. Thể tích của vật thể T bởi hai mặt phẳng P và Q bằng B. 21 .
C.
Q
A. 21
15 2
D.
15 . 2
M
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
D
ẠY
KÈ
để phương trình f x 3 x 1 log m có 6 nghiệm phân biệt?
9
A. 991
B. 989
C. 988
D. 990
Câu 47: Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho phương trình log a 3x 2m log 4 3x m 2 có nghiệm. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử? A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
Ơ
N
O
FF IC IA L
Câu 48: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx 4 và g x mx 2 nx có đồ thị như hình vẽ sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên (phần gạch chéo trong hình) bằng 8 3
B.
37 12
H
37 6
C.
N
A.
D.
4 3
Y
Câu 49: Cho số phức z , w thỏa mãn z 2, w 3 2i 1. Giá trị lớn nhất của z 2 2 wz 4 bằng B. 18 2
D. 24
C. 8
U
A. 16 2
Q
Câu 50: Trong không gian cho điểm A 13; 7; 13 , B 1; 1;5 và C 1;1; 3 . Xét các mặt phẳng P đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với P . Khi d A, P 2d B, P đạt giá trị lớn nhất thì P có
M
dạng ax by cz 3 0. Giá trị của a b c bằng B. 4
ẠY
KÈ
A. 2
C. 3
D. 1
------------------- HẾT ------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
2-C
3-B
4-B
5-B
6-A
7-D
8-B
9-A
10-C
11-D
12-C
13-C
14-A
15-C
16-D
17-D
18-A
19-B
20-D
21-A
22-A
23-C
24-A
25-A
26-A
27-C
28-D
29-A
30-C
31-D
32-B
33-A
34-A
35-B
36-D
37-B
38-C
39-C
40-A
41-D
42-A
43-A
44-C
45-A
46-B
47-C
48-A
49-D
50-D
D
1-A
10
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A. 2
2
Ta có
2
f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.3 4. 0
0
0
FF IC IA L
Câu 2: Chọn C. Điểm A 3; 2 biểu diễn cho số phức z 3 2i. Câu 3: Chọn B. Ta có z1 z2 2 3i 3 2i 12 5i. Câu 4: Chọn B. 2
3 5.
N
Câu 5: Chọn B.
O
Đường sinh l của khối nón đã cho bằng l h 2 r 2 52 2 5
Y
N
H
Ơ
1 0 1 2 x G 3 3 1 1 0 0. Theo bài, G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: yG 3 1 2 1 4 zG 3 3
Q
U
2 4 Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G ; 0; . 3 3
Câu 6: Chọn A.
x
2
1
M
Ta có: y ' ln x 1
2
x 1
2x . x 1 2
KÈ
2
Câu 7: Chọn D.
ẠY
5 Ta có 4 x 1 8 22 x 2 23 2 x 2 3 x . 2
Câu 8: Chọn B.
f x dx 4 x
D Ta có
3
3x 2 2 x dx x 4 x 3 x 2 C.
Câu 9: Chọn A. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng 1; 0 và 2; . 11
Câu 10: Chọn C. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f ' x , ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn C. Câu 11: Chọn D. 1 Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có: V Bh. Chọn D. 3
FF IC IA L
Câu 12: Chọn C.
Ta có: Số cách chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi là: C51.C71 35 cách. Chọn đáp án C. Câu 13: Chọn C. 2
Ta có z 1 i 1 2i 4 2i.
N
H
Ơ
N
O
Câu 14: Chọn A.
3 có đúng hai giao điểm phân biệt. 2
U
Y
Đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y Câu 15: Chọn C.
Câu 16: Chọn D.
M
Q
Từ bảng biến thiên của hàm số y f x suy ra ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho là 5.
KÈ
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x 1. Câu 17: Chọn D.
Ta có: V r 2 h .32.6 54 .
ẠY
Câu 18: Chọn A.
1 không nguyên nên điều kiện xác định: x 3 0 x 3. 5
D
Ta có:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D 3; . Câu 19: Chọn B.
12
2
I x 2 dx 0
x3 2 8 . 3 0 3
Câu 20: Chọn D. Nhìn hình dạng đồ thị, ta loại phương án B, C. Ta có y 0 1. Loại phương án A.
FF IC IA L
Câu 21: Chọn A. Ta có log a b log a c log a bc . Câu 22: Chọn A. Theo tính chất của nguyên hàm, khẳng định sai là
f x g x dx f x dx. g x dx.
Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng u3 u1 2d 2 2.3 8.
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Câu 24: Chọn A.
O
Câu 23: Chọn C.
KÈ
ABC vuông cân tại B nên AB BC
AC a 2 a. 2 2
1 1 Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng: V BB '.S ABC BB '. AB.BC 2a. .a.a a 3 . 2 2
ẠY
Câu 25: Chọn A.
D
Số phần tử của không gian mẫu là n C354 . Gọi A là biến cố “chọn 4 học sinh trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ”.
Ta có các trường hợp sau: 1 .C153 (cách). TH1. Chọn được 1 học sinh nam, 3 học sinh nữ có C20
13
TH2. Chọn được 4 học sinh nữ có C154 (cách). 1 .C153 C154 10465. Suy ra n A C20
Vậy xác suất cần tìm là P A
n A n
10465 299 . 1496 C354
Ta có z 1 i 3 5i z Khi đó z
FF IC IA L
Câu 26: Chọn A. 3 5i . 1 i
3 5i 3 5i 34 17. 1 i 1 i 2
Câu 27: Chọn C.
O
Vì / / nên n n 1; 2;3 .
N
Vậy phương trình mặt phẳng là 1 x 1 2 y 5 3 z 2 0 x 2 y 3z 17 0.
Q
U
Y
N
H
Ơ
Câu 28: Chọn D.
M
Nhận thấy BDD ' B ' ABCD .
KÈ
Trong mặt phẳng ABCD kẻ AH BD H BD AH BDD ' B ' .
d A, BDD ' B ' AH .
ẠY
1 1 1 1 1 5 2a 5 2 2 2 AH . 2 2 2 AB AD a 4a 5 AH 4a
D
d A, BDD ' B '
2a 5 . 5
Câu 29: Chọn A.
x2 6 0 Điều kiện: x 6. x 2 0 14
x2 6 x2 6 1 3. Khi đó, ta có: log 3 x 2 6 log 3 x 2 1 log 3 x2 x2 x 0 x2 6 . 3 x 2 3x 0 x2 x 3 Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x 3.
FF IC IA L
Câu 30: Chọn C. Tập xác định: \ 1 . Ta có y '
2
x 1
2
y ' 0, x 1.
Câu 31: Chọn D.
Ơ
N
3 4 t t 1 t 1 b t b t 1 b 2c 1 Vì M nên b t c 2 t c 2 t c 2 1 1
O
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .
N
2
2
1 3 2
2
Q
U
Câu 33: Chọn A. Do d ud n 4; 3; 2 .
1.1 3.0 2.3 7
Y
Do tiếp xúc S R d I ,
H
Câu 32: Chọn B.
KÈ
Câu 34: Chọn A.
x 1 y 2 z 5 . 3 2 4
M
Mà d đi qua điểm M 1; 2;5 nên d :
Đặt t 2 x dt 2dx.
Đổi cận: x 0 t 0.
ẠY
x 2 t 4.
2
Khi đó
D
0
4
4
1 f 2 x dx f t dt 4 f t dt 8. 20 0
4
Vậy
f x dx 8. 0
Câu 35: Chọn B. 15
14 14. 14
Đặt t x 1. Khi đó x 0; 2 t 1;1. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x 1 khi x 0; 2 là giá trị lớn nhất của hàm số y f t trên đoạn 1;1 , từ đồ thị hàm số ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số cần tìm bằng 2.
O
FF IC IA L
Câu 36: Chọn D.
ABCD là hình vuông CD AD.
Ơ
N
SA ABCD SA CD.
H
Mà SA và AD cắt nhau và cùng thuộc mặt phẳng SAD .
N
Suy ra CD SAD tại D hay D là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng SAD . 1 Ta có SC SAD S . 2
Y
Từ 1 và 2 suy ra hình chiếu vuông góc của SC lên SAD là SD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt
2
a 2 a 3.
CD a 1 300. SAD SD a 3 3
KÈ
Suy ra tan SAD
a 2
M
Ta có: SD SA2 AD 2
Q
U
phẳng SAD là góc giữa SC và SD bằng góc CSD.
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD bằng 300.
ẠY
Câu 37: Chọn B.
2
Ta có 22 x 16 2 x 2 4 x 2 2 x ; 2
2; .
D
Câu 38: Chọn C.
2
2
2
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 2 0 x 1 y 2 z 1 4
Do vậy, mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 2. Câu 39: Chọn C. 16
1 Đặt t 1 2 x, x 3; t 5; 2 . 2
Khi đó, hàm số g x f 2 x 2 x 2 2 x thành h t f t 1
t 1 2
2
t 1
FF IC IA L
h ' t f ' t 1 t h ' t 0 f ' t 1 t
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Xét tương giao giữa đồ thị hai hàm số y f ' t 1 , y t.
KÈ
t 2 Do vậy h ' t 0 t 1 t 2
D
ẠY
Ta có bảng biến thiên của hàm số h t :
17
FF IC IA L
Do vậy, min g x min h t min h 5 ; h 1. 1 3; 2
5;2
Trong đó h 5 f 6 12, h 1 f 2 .
Từ đồ thị ta cũng thấy: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f ' t 1 , y t và các đường
O
thẳng t 5, t 2 lớn hơn diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f ' t 1 , y t và các
N
đường thẳng t 2, t 1.
1
Ơ
Do đó: 2
5
Y
N
1 t2 2 t2 f t 1 f t 1 2 2 2 1
H
t f ' t 1 dt f ' t 1 t dt
2
M
Vậy min g x f 6 12.
Q
f 2 f 6 12
U
1 25 f 2 2 f 3 2 f 3 f 6 2 2
KÈ
1 3; 2
Câu 40: Chọn A. Ta có:
ẠY
b log 2 a b log 2 b log 2 2a 2 a b log 2 b b log 2 a 1 a 1 . 2a 2
D
Xét hàm số f t log 2 t t ; t 0. f 't
1 1 0; t 0 f t đồng biến trên 0; a 1 b. t.ln 2
P b
25 25 25 25 a 1 a2 1 P 1 a 2 a2 a2 a2 a2 18
2
a 1
25 10 P 9. a2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a 2
25 a 2 5 a 3 b 4. a2
Câu 41: Chọn D.
FF IC IA L
Gọi H là trung điểm cạnh AB, theo bài ra ta có: SH ABCD . BC AB 300. Ta có: BC SAB SC; SAB CSB BC SH Xét tam giác SBC vuông tại B có: SB BC.cot 300 a 3.
a 2 a 11 . Xét tam giác SHB vuông tại H có: SH SB HB 3a 4 2 2
2
O
2
N
1 1 a 11 2 a 3 11 .a . Vậy thể tích khối chóp S . ABCD bằng VS . ABCD SH .S ABCD 3 2 6 3
Ơ
Câu 42: Chọn A.
A 1
x 2 ln x 3 dx e x ln x 1 2 ln x 1 e 1 2 1 ln x dx
1 x ln x
1
1 x ln x
U
2 1 ln x dx. 1 x ln x
Q
e
1
Y
e e 2 1 ln x x dx. 1 1 1 x ln x Tính I
1 x ln x
1
N
e
H
Ta có:
M
1 e
1
1 e 2 dt 2 ln t 2 ln 1 e . 1 t
KÈ
Đặt t 1 x ln x dt ln x 1 dx I
A e 1 2 ln 1 e e 2 ln e 1 1.
ẠY
a 1, b 2, c 1
ab 3. c
Câu 43: Chọn A.
D
VTPT của mặt phẳng P là n 2; 1; 2 . VTCP của đường thẳng d là u 1; 1; 2 VTCP của đường thẳng là a n; u 4; 6; 1 19
Gọi A là giao điểm của d và A là giao điểm của d và P x 1 t t 2 y 1 t x 3 Xét hệ A 3;1; 2 z 2 t y 1 2 x y 2 z 3 0 z 2 x 3 y 1 z 2 . 4 1 6
FF IC IA L
Vậy phương trình đường thẳng là Câu 44: Chọn C. Điều kiện z22 0 z2 0. Đặt z1 x yi i 2 1 z2 x yi
O
z2 x yi x, y không đồng thời bằng 0,
N
z1 z2 2 6 2 yi 2 6 y 2 6
z1 là số thực nên ta có 3x 2 y y 3 0 3x 2 y 2 (vì y 0 ) 2 z2
N
Theo giả thiết bài toán
H
Ơ
x yi x 2 y 2 2 xyi x3 3xy 2 3x 2 y y 3 i z1 x yi 2 2 z22 x 2 y 2 2 xyi x2 y 2 4x2 y 2 x2 y 2 4x2 y 2
Câu 45: Chọn A. 2
2
3 x
2
M
Thể tích vật thể T : V
Q
Diện tích hình vuông S 3 x .
U
Y
Ta có 3x 2 y 2 x 2 2
dx 21.
1
KÈ
Câu 46: Chọn B.
Đặt u x x 3 x 1
D
ẠY
Tập xác định D .
20
Với mỗi giá trị u x 4; 0 cho ra 3 giá trị x. Với mỗi giá trị u x ; 4 0; cho ra 1 giá trị x.
N
O
FF IC IA L
Với mỗi giá trị u x 4;0 cho ra 2 giá trị x.
H
Ơ
10 m 1000 1 log m 3 Phương trình f x 3 x 1 log m có 6 nghiệm phân biệt 1 4 log 0 m m 1 1000
N
m 1,12,...,999 có 989 số.
Y
Câu 47: Chọn C.
Q
U
x 3 2m 0 Điều kiện x 2 3 m 0
3x 2m 3t Đặt log 3 3 2m log 5 3 m t x 2 t 3 m 5 x
2
M
x
KÈ
m 2 2m 3t 5t * .
Xét hàm số f t 3t 5t.
ẠY
Ta có f ' t 3t ln 3 5t ln 5; f ' t 0 t log 3 log3 5 t0 5
D
Bảng biến thiên
21
Vì m m 2; 1; 0 .
FF IC IA L
Phương trình (*) có nghiệm m 2 2m f t0 1, 4 2, 07 m 0, 07
Thay m 2, m 1, m 0 vào phương trình kiểm tra thấy thỏa mãn điều kiện có nghiệm. Vậy có 3 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
O
Câu 48: Chọn A.
N
Dựa vào đồ thị, suy ra f x g x a x 2 x 2 1 , a 0 .
Ơ
Ta có f 0 g 0 4 2a 4 a 2.
H
f x g x 2 x 2 x 2 1 .
37 (đơn vị diện tích). 6
N
1
Suy ra diện tích hình phẳng S 2 x 2 x 2 1 dx
Y
2
U
Câu 49: Chọn D.
Q
Đặt z x yi x, y .
M
Ta có z 2 x 2 y 2 4 y 2; 2 .
KÈ
Mặt khác T z 2 2wz 4 z 2 2wz z.z . z . z z 2w z . 2 yi 2w 4 yi w
ẠY
4 3 y 2 i w 3 2i 4 3 y 2 i w 3 2i 4 2
D
Do 2 y 2 0 y 2 4 y 2 16. Suy ra T 4 Dấu bằng có chẳng hạn khi x 0, y 2, w
18 24 i. 5 5
Vậy giá trị lớn nhất của z 2 2 wz 4 bằng 24. Câu 50: Chọn D. 22
2
9 y 2 1 .
25 1 24.
Gọi n a '; b '; c ' là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Do P đi qua C 1;1; 3 nên P : a ' x 1 b ' y 1 c ' z 3 0 a ' x b ' y c ' z a ' b ' 3c ' 0.
13a ' 7b ' 13c ' a ' b ' 3c ' a ' b ' 5c ' a ' b ' 3c ' 0 12a ' 8b ' 10c ' 2b ' 8c ' 0.
12a ' 8b ' 10c ' 4b ' 16c '
12a ' 8b ' 10c '
a '2 b '2 c '2
a ' 2 b '2 c '2
2b ' 8c '
2
12a ' 12b ' 6c ' a '2 b '2 c '2
a '2 b '2 c ' 2
.
O
Ta có T d A, P 2d B, P
122 122 62 a '2 b '2 c '2 12 z ' 12b ' 6c ' 324. a '2 b '2 c '2 .
Ơ
2
N
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
12a ' 12b ' 6c '
N
a' b' c' a ' b ' 2c '. 12 12 6
H
Suy ra T 324 18. Dấu bằng có khi
FF IC IA L
Do A 13; 7; 13 , B 1; 1;5 nằm cùng phía so với P nên ta có
Y
Chọn c ' 1 ta được d 2, b ' 2. Khi đó P : 2 x 2 y z 3 0.
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Suy ra a 2, b 2, c 1 a b c 1.
23
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ NHẤT NĂM 2021 BÀI THI: MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
SỞ GD & ĐT SƠN LA ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề thi 105
FF IC IA L
MỤC TIÊU - Đề thi thử TN THPT lần thứ nhất của Sở GD&ĐT Sơn La giữ đúng tính thần bám sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT để giúp các em học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất. - Đề thi có cấu trúc ra đề + các dạng câu hỏi quen thuộc giúp học sinh nắm chắc kiến thức và phương pháp làm bài nhất. - Phổ điểm của đề thi cũng bám sát đề minh họa, tạo cho học sinh có cảm giác như đang đi thật để tránh bỡ ngỡ khi bước vào kì thi chính thức.
2 x
B. y '
1 x2
C. y '
1 2x
D. y '
N
A. y '
O
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y ln 2 x là
1 x
Ơ
Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? C. A342
D. C342
H
B. 342
A. 234
Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x 3 y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là: C. n3 1; 3;1
D. n4 1; 3; 4
C. y 3
D. x 3
Y
N
B. n2 1;3;1
A. n1 1; 3;1
x 2 là x3
U
Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y B. y 1
Q
A. x 2
M
Câu 5: Cho 0 a 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? ax C A. a dx ln a
KÈ
x
B. a x dx
1 C a ln a
C. a x dx
x
ln a C ax
D. a x dx a x ln a C
Câu 6: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c bằng 1 abc 2
ẠY A.
C. a c b
B. abc
D
Câu 7: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây:
1
D.
1 abc 3
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 8: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h bằng: A.
1 2 r h 3
B. 2 r 2 h
C.
1 2 r h 6
C. 2a.2b 2a b.
D. r 2 h
D. 2 a.2b 4 ab
N
B. 2a.2b 2a b
O
Câu 9: Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2a.2b 2ab.
FF IC IA L
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2
Ơ
Câu 10: Cho cấp số cộng un có u1 3 và u2 1. Công sai của cấp số cộng đó là: C. 4
B. 4 2
D. 1
2
A. 1;0; 2
B. 1; 0; 2
N
H
Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16. Tâm của S có tọa độ là: C. 1; 0; 2
D. 1; 0; 2
C. x 4
D. x 2
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
ẠY
A. x 2
B. x 3
D
Câu 13: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ sau:
2
B. y x 4 2 x 2
C. y x 4 2 x 2 1
Câu 14: Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: A. 4 3i
B. 3 4i
C. 3 4i
x3 C 3
C. e x
x3 C 3
N
Câu 16: Phương trình 32 x1 27 có nghiệm là: A. x 2
B. x 2
C. x 3
D. 3log3 a
10
f x dx 7 và f x dx 3. Khi đó f x dx bằng 0
6
B. 21
C. 4
D. 4
C. 5
D. 25
C. ;1
D. ;3
U
A. 10
0
Y
Câu 18: Biết
10
D. x 0
N
6
C. 3 log 3 a
H
B. 1 log3 a
Ơ
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 3 3a bằng: A. 1 log 3 a
D. e x x3 C
O
B. e x
D. y x3 2 x 2 1
D. 4 3i
Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x e x x 2 là: A. e x 2 x C
FF IC IA L
A. y x 4 2 x 2
Q
Câu 19: Môđun của số phức z 3 4i bằng: A. 3
B. 4
D
ẠY
KÈ
M
Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;
B. 1;3 3
Câu 21: Biết
A.
xe
2x
dx a.xe 2 x b.e 2 x C a, b . Khi đó tích a.b bằng
1 4
1 2
B.
C.
1 8
D.
1 8
A.
1 22
B.
5 12
C.
FF IC IA L
Câu 22: Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 2 7
D.
7 44
Câu 23: Hai số thực x và y thỏa mãn 2 x 3 yi 1 3 yi x 6i (với i là đơn vị ảo) là: A. x 1, y 3
B. x 1, y 3
C. x 1, y 1
D. x 1, y 1
C. 3;
D.
A. \ 3
B. 3;
B. 2
C. 3
Ơ
A. 1
N
Câu 25: Phương trình log 2 x log 2 x 3 2 có bao nhiêu nghiệm?
H
Câu 26: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x
B. y log3 x
C. y log 1 x
N
1 A. y 3
O
Câu 24: Tập xác định của hàm số y log 2 x 2 6 x 9 là:
D. 0
D. y 3x
3
U
Y
Câu 27: Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a 3 bằng: C. a 3
B. 2a
D. 3a
Q
A. 6a
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. Môđun của số phức z bằng: 8
B.
M
A.
34
C. 34
D
ẠY
KÈ
Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:
Số nghiệm của phương trình 4 f x 3 0 là: 4
D. 8
A. 0
B. 2
C. 4 D. 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a 1; 2;3 , b 2; 4;1 , c 1;3; 4 . Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ là: A. 3; 7; 23
B. 7;3; 23
C. 23; 7;3
D. 7; 23;3
A.
3 5
2 5 5
B.
C.
2 3 5
1
Câu 33: Biết
C. 20
x3
x 1 dx a ln 2 b với a, b . Tổng a 2b bằng
D. 6
N
0
B. 3
C. 4
D. 5
Ơ
A. 2
4 trên đoạn 1;3 bằng: x
O
B. 1
5 5
D.
Câu 32: Tích giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x A. 9
FF IC IA L
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Khi đó sin bằng:
x 3 y 2 z 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua 1 1 2
H
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
N
điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d là: B. x y 2 z 0
C. 2 x z 0
D. x 2 y 2 z 2 0
Y
A. 3x 2 y z 7 0
Câu 35: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 0;1 , B 4; 2;5
Câu 36: Cho hàm số f x thỏa mãn
2
x 1 4t D. y 2t z 1 5t 2
x 2 f ' x dx 8 và 4 f 2 2 f 0 5. Khi đó f x dx 0
bằng:
0
C. 13
B. 3
D. 3
ẠY
A. 10
x 2 3t C. y t z 1 2t
Q
x 4 3t B. y 2 t z 5 2t
M
KÈ
x 2 3t A. y 1 z 1 2t
U
là:
D
Câu 37: Cho phương trình log 32 x 4 log3 x m 3 0. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 1 là: A. 4
B. 6
C. 3
Câu 38: Cho hàm số y f x . Biết hàm số f ' x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
5
D. 5
FF IC IA L
Hàm số y f 3 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 1
B. 0; 2
C. 1; 2
D. 2;
Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân, AB AC a, hình chiếu vuông góc của
O
S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AC , cạnh SB hợp với đáy một góc 600. Thể tích của
a3 5 . 24
a 3 15 36
B.
C.
a 3 15 12
Ơ
A.
N
khối chóp S . ABC bằng:
D.
a 3 15 6
H
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 4 , B 1; 2; 1 và mặt phẳng P : x y 2 z 8 0. Xét
B. 168
C. 178
D. 180
Y
A. 172
N
điểm M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 3MA2 2MB 2 bằng:
U
Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a 2, AC a. Gọi là
6 6
B.
2 3
C.
2 6
D.
3 6
M
A.
Q
góc giữa AC ' với mặt phẳng BCC ' B ' . Biết AA ' a 3, khi đó sin bằng:
KÈ
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh a. Biết 3a SO ABCD và SO . Gọi M là trung điểm của CD, khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là: 4 8a 3a 3a a 10 . B. C. D. 3 8 2 40 2 Câu 43: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 x 3 và đường thẳng y 3 có diện tích bằng:
D
ẠY
A.
A. 8
B. 10
C.
6
32 3
D.
28 3
1
2
Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên . Biết
2 sin 2 x. f cos x dx 1, khi đó
2 f 1 x 3x
0
2
5 dx
0
bằng: A. 4
B. 8
C. 2
D. 6
A. 7
B. 4
C. 3
FF IC IA L
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2. Giá trị nhỏ nhất của mô-đun z bằng: D. 6
Câu 46: Cho bốn số thực a, b, c, d lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a b c d 2021. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình
log a x . logb x 1 2 log a b 3log a c 5log a d .logb x logb a 2020 0.
thức S a 2b 3c 5d khi x1 x2 đạt giá trị lớn nhất. 8084 11
B. S
22231 4
C. S
78819 4
D. S
78819 11
O
A. S
Tính giá trị biểu
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z i 3. Biểu thức P z 10i 3 z 3 5i đạt giá trị nhỏ nhất khi
B.
7 17 2
C.
7 17 2
Ơ
7 17 2
D.
7 17 2
H
A.
N
z a bi a; b . Giá trị của a 2b bằng:
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
D
3.12 f x f 2 x 1 .16 f x 9 f x .m m2 2m .32 f x
đúng với mọi x . A. 7
B. 3
C. 5
7
D. 6
x 1 y 2 z 1 và hai điểm A 1; 5; 0 , B 0; 2; 3 . 1 1 2 Gọi M a; b; c thuộc đường thẳng d sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của a b c bằng
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. 4
B. 18
C.
14 3
D.
10 3
lớn nhất bằng A.
27 2 16
9 2 4
B.
C.
9 2 8
D.
1-D
2-D
3-A
4-D
11-A
12-A
13-B
14-C
15-B
21-D
22-A
23-D
24-A
25-A
31-B
32-C
33-C
34-B
35-C
41-A
42-C
43-A
44-D
45-C
O
-------------------- HẾT ------------------
BẢNG ĐÁP ÁN 5-A 6-B
9-B
10-B
16-B
17-A
18-A
19-C
20-B
26-D
27-D
28-B
29-C
30-A
36-B
37-C
38-C
39-C
40-D
46-D
47-B
48-D
49-D
50-C
N
H
Ơ
N
8-D
Y U Q
Phương pháp:
KÈ
Cách giải: y ln 2 x y '
2 1 . 2x x
ẠY
Chọn D.
u' . u
M
Sử dụng công thức tính đạo hàm: ln u '
Câu 2 (NB)
D
Phương pháp:
Sử dụng tổ hợp. Cách giải: Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là C342 .
Chọn D. 8
27 16
7-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB)
FF IC IA L
Câu 50: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M , N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng DMN luôn vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích của khối tứ diện DAMN có giá trị
Câu 3 (NB) Phương pháp: Mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 có 1 VTPT là n A; B; C . Cách giải:
FF IC IA L
Mặt phẳng P : x 3 y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là n1 1; 3;1 . Chọn A. Câu 4 (NB) Phương pháp: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
ax b d là x . cx d c
x 2 là x 3. x3
N
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
O
Cách giải:
Ơ
Chọn D.
H
Câu 5 (NB) Phương pháp:
N
ax C. ln a
Y
Sử dụng công thức tính nguyên hàm a x dx
ax a dx ln a C.
U
Cách giải:
KÈ
Câu 6 (NB)
M
Chọn A.
Q
x
Phương pháp:
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c bằng abc.
ẠY
Cách giải:
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c bằng abc.
D
Chọn B.
Câu 7 (NB) Phương pháp: Dựa vào đồ thị xác định điểm cực trị là các điểm mà qua đó đồ thị hàm số đổi hướng. 9
Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn B. Câu 8 (NB) Phương pháp:
FF IC IA L
Thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h bằng r 2 h. Cách giải: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h bằng r 2 h. Chọn D. Câu 9 (NB)
O
Phương pháp: Sử dụng công thức 2a.2b 2a b.
N
Cách giải:
Ơ
2a.2b 2a b.
H
Chọn B.
N
Câu 10 (NB) Phương pháp:
Y
Sử dụng công thức SHTQ của CSC: un u1 n 1 d .
U
Cách giải:
Q
u2 u1 d d u2 u1 1 3 4
M
Chọn B. Câu 11 (NB)
KÈ
Phương pháp:
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b; c .
ẠY
Cách giải:
2
2
Mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có tâm I 1; 0; 2 .
D
Chọn A.
Câu 12 (NB)
Phương pháp: Xác định điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm. 10
Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại là xCD 2. Chọn A. Câu 13 (TH) Phương pháp:
FF IC IA L
- Dựa vào đồ thị nhận dạng hàm đa thức bậc ba hoặc bậc bốn trùng phương. - Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị. - Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung. Cách giải:
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm đa thức bậc bốn trùng phương có nhánh cuối đi xuống nên loại đáp án A và D.
O
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0 nên loại đáp án C. Chọn B.
N
Câu 14 (NB)
Ơ
Phương pháp:
H
Số phức z a bi có phần thực bằng a và phần ảo bằng b. Cách giải:
N
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là 3 4i.
Y
Chọn C.
U
Câu 5 (NB)
Q
Phương pháp:
M
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: e x dx e x C , x n dx
KÈ
Cách giải:
f x e x x 2 f x dx e x x 2 dx e x
x3 C. 3
ẠY
Chọn B.
Câu 16 (NB)
D
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số. Cách giải: 32 x 1 27 32 x 1 33 2 x 1 3 x 2. 11
x n 1 C. n 1
Chọn B. Câu 17 (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức log a xy log a x log a y 0 a 1, x, y 0 . Cách giải:
FF IC IA L
log 3 3a log3 3 log3 a 1 log3 a a 0 . Chọn A. Câu 18 (NB) Phương pháp: b
Sử dụng tính chất tích phân:
b
a
c
O
a
c
f x dx f x dx f x dx.
Cách giải: 6
10
N
10
f x dx f x dx f x dx 7 3 10. 0
6
Ơ
0
H
Chọn A.
N
Câu 19 (NB) Phương pháp:
U
Y
Môđun của số phức z a bi bằng z a 2 b 2 .
Q
Cách giải:
Chọn C.
KÈ
Câu 20 (NB)
2
32 4 5.
M
Môđun của số phức z 3 4i bằng:
Phương pháp:
ẠY
Dựa vào BBT xác định khoảng đồng biến là khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương. Cách giải:
D
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên 1;3 . Chọn B.
Câu 21 (TH) Phương pháp: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần. 12
Cách giải: du dx u x Đặt 1 2x . 2x dv e dx v e 2
xe
2x
dx
1 2x 1 2x 1 1 xe e dx xe 2 x e 2 x C. 2 2 4 2
FF IC IA L
Khi đó ta có
1 1 a ,b . 4 2
1 1 1 Vậy ab . . 8 2 4
Chọn D.
O
Câu 22 (NB) Phương pháp:
N
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
Ơ
- Tính số phần tử của biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh”, sử dụng tổ hợp.
H
- Tính xác suất của biến cố.
N
Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu là n C123 .
U
Y
Gọi A là biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh”, số phần tử của biến cố A là n A C53 . n A
n
Q
Vậy xác suất của biến cố A là P A
KÈ
Câu 23 (TH)
C53 1 . 3 C12 22
M
Chọn A.
Phương pháp:
Hai số phức bằng nhau khi chúng có phần thực bằng nhau, phần ảo bằng nhau.
ẠY
Cách giải: Ta có:
D
2 x 3 yi 1 3 yi x 6i 2 x 1 6 yi x 6i
2 x 1 x x 1 6 y 6 y 1 13
Chọn D. Câu 24 (NB) Phương pháp: Hàm số y log a f x xác định khi f x xác định và f x 0. Cách giải:
FF IC IA L
2
Hàm số y log 2 x 2 6 x 9 xác định khi x 2 6 x 9 0 x 3 0 x 3. Vật TXĐ của hàm số là \ 3 . Chọn A. Câu 25 (TH)
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
H
Cách giải:
N
x 0 ĐKXĐ: x 3. x 3 0
Y
Ta có:
Q
KÈ
x 2 3x 4 0
M
x x 3 4
U
log 2 x log 2 x 3 2 log 2 x x 3 2
Ơ
- Giải phương trình logarit: log a f x b f x a b .
N
- Sử dụng công thức log a x log a y log a xy 0 a 1, x, y 0 .
O
Phương pháp:
ẠY
x 4 tm x 1 ktm
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
D
Chọn A.
Câu 26 (NB) Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit: - Hàm số y a x đồng biến trên khi a 1 và nghịch biến trên khi 0 a 1. 14
- Hàm số y log a x đồng biến trên 0; khi a 1 và nghịch biến trên 0; khi 0 a 1. Cách giải: Hàm số y 3x đồng biến trên do 3 1. Chọn D.
Phương pháp: Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a bằng: a 3. Cách giải:
FF IC IA L
Câu 27 (NB)
Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a 3 bằng a 3. 3 3a. Chọn D.
O
Câu 28 (TH)
N
Phương pháp:
Ơ
- Tìm số phức z và tính mô-đun z. - Sử dụng MTCT.
N
1 13i 3 5i. 2i
2
M
Vậy z 32 5 34.
Q
U
Y
Ta có: z 2 i 13i 1 z
H
Cách giải:
KÈ
Chọn B. Câu 29 (NB)
Phương pháp:
ẠY
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m song song với trục hoành.
D
Cách giải:
Ta có: 4 f x 3 0 f x
và đường thẳng y
3 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 4
3 song song với trục hoành. 4 15
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Chọn C. Câu 30 (TH) Phương pháp: Thực hiện các phép toán về vectơ: Cho a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ; b3 .
FF IC IA L
ma nb ma1 nb1 ; ma2 nb2 ; ma3 nb3 . Cách giải: v 2a 3b 5c v 2 1; 2;3 3 2; 4;1 5 1;3; 4
O
v 3; 7; 23 Chọn A.
N
Câu 31 (TH)
Ơ
Phương pháp:
H
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
N
- Sử dụng tính chất tam giác đều, định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
KÈ
M
Q
U
Y
Cách giải:
ẠY
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM BC (do ABC đều). Ta có
D
BC AM BC SAM BC SM BC SA
16
SBC ABC BC SM ABC , SM BC SBC ; ABC SM ; AM SMA SM ABC , AM BC 2
a 3 SM SA2 AM 2 Tam giác ABC đều cạnh a nên AM 2
a 3 a 15 . 2 2
FF IC IA L
Xét tam giác vuông SAM ta có sin
a 3
2
SA a 3 2 5 . AM a 15 5 2
Chọn B. Câu 32 (TH)
O
Phương pháp: - Tính f ' x , xác định các nghiệm xi 1;3 của phương trình f ' x 0.
Ơ
N
- Tính f 1 , f 3 , f xi .
- KL: min f x min f 1 , f 3 , f xi , max f x max f 1 , f 3 , f xi 1;3
H
1;3
N
Cách giải: Hàm số đã cho xác định trên 1;3 .
Y
x 2 1;3 4 4 . f ' x 1 2 0 x x x 2 1;3
13 , f 2 4 3
M
f 1 5, f 3
Q
U
Ta có f x x
min f x 4 m, max f x 5 M . 1;3
KÈ
1;3
Vậy m.M 4.5 20. Chọn C.
ẠY
Câu 33 (TH)
D
Phương pháp: - Phân tích
x3 2 1 x 1 x 1
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm:
1
1
ax b dx a ln ax b C. 17
- Đồng nhất hệ số tìm a, b. Cách giải: Ta có: 1
1
x3 2 0 x 1 dx 0 1 x 1 dx
1 0
FF IC IA L
x 2 ln x 1
1 2 ln 2 a ln 2 b
a 2, b 1
Vậy a 2b 2 2.1 4.
O
Chọn C. Câu 34 (TH)
N
Phương pháp:
Ơ
- Sử dụng: d P ud nP .
H
- Trong không gian Oxyz, mẳ phẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và nhận n A; B; C làm vectơ pháp tuyến có
N
phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 0. Cách giải:
Y
x 3 y 2 z 1 có 1 VTCP là ud 1; 1; 2 . 1 1 2 Vì d P nên mặt phẳng P có 1 VTPT là nP ud 1; 1; 2 .
Q
U
Đường thẳng d :
M
Phương trình mặt phẳng P là: 1 x 2 1 y 0 2 z 1 0 x y 2 z 0.
KÈ
Chọn B. Câu 35 (TH)
Phương pháp:
ẠY
- Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nhận k AB là 1 VTCP. - Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương
D
x x0 at u a; b; c là: y y0 bt . z z0 ct
Cách giải: 18
1 Ta có AB 6; 2; 4 nên đường thẳng đi qua hai điểm A, B nhận u AB 3;1; 2 là 1 VTCP. 2
x 2 3t Phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm A, B là y t . z 1 2t
FF IC IA L
Chọn C. Câu 36 (VD) Phương pháp: u x 2 Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt . dv f ' x dx
Cách giải:
O
2
Xét tích phân I x 2 f ' x dx 8.
N
0
2
H
2
N
I x 2 f x f x dx 0 0 2
Y
I 4 f 2 2 f 0 f x dx
U
0
2
2
Ơ
u x 2 du dx Đặt , khi đó ta có dv f ' x dx v f x
0
Chọn B.
KÈ
Câu 37 (VD)
M
0
Q
8 5 f x dx f x dx 3.
Phương pháp:
ẠY
- Đặt ẩn phụ t log 3 x, đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t. - Tìm điều kiện của nghiệm t dựa vào nghiệm x.
D
- Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai. Cách giải: Đặt t log 3 x, phương trình đã cho trở thành t 2 4t m 3 0 * .
Ta có t log 3 x x 3t. Do đó x1 x2 1 3t1 3t2 30 t1 t2 0. Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt. 19
' 4 m 3 0 4 0 3 m 7. m 3 0 Mà m m 4;5; 6 . Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.
FF IC IA L
Chọn C. Câu 38 (VD) Phương pháp: - Đặt y g x f 3 x 2 , tính g ' x .
- Lập BXD g ' x và xác định các khoảng đồng biến của hàm số.
Ơ
N
U Q
M
x 0 x 0 2 x 3 x 9 2 x 4 x 2 2 x 1 x 1
Y
x 0 x 0 3 x 2 6 g ' x 0 2 3 x 2 1 f ' 3 x 0 3 x 2 2
H
Đặt y g x f 3 x 2 ta có g ' x 2 xf ' 3 x 2 .
N
Cách giải:
O
- Giải phương trình g ' x 0.
KÈ
Phương trình g ' x 0 có 7 nghiệm đơn, và qua các nghiệm này g ' x đổi dấu. Chọn x 4 ta có g ' 4 8 f ' 13 0.
D
ẠY
Do đó ta có BXD g ' x như sau:
Dựa vào BXD và các đáp án ta thấy hàm số g x đồng biến trên 1; 2 .
Chọn C. Câu 39 (VD) 20
Phương pháp: - Gọi H là trung điểm của AC SH ABC . Xác định góc giữa SB và đáy là góc giữa SB và hình chiếu vuông góc của SB lên ABC . - Sử dụng định lí Pytago tính HB. Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SH .
FF IC IA L
1 - Tính thể tích VS . ABC SH .S ABC . 3
N
O
Cách giải:
Ơ
Gọi H là trung điểm của AC SH ABC .
N
H
HB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABC SB; ABC SB; HB SBH 600. 2
U
Y
a 5 a Áp dụng định lí Pytago ta có: HB AB 2 BH 2 a 2 . 2 2 a 15 a 5 . 3 . 2 2
Q
Xét tam giác vuông SBH có SH HB.tan 600
M
1 1 1 1 a 15 a3 15 .a.a . Vậy VS . ABC .SH .SABC SH . AB. AC . 3 2 6 2 12 3
KÈ
Chọn C. Câu 40 (VD)
Phương pháp:
ẠY
- Gọi I là điểm thỏa mãn 3IA 2 IB 0, tìm tọa độ điểm I .
D
- Phân tích biểu thức 3MA2 2 MB 2 bằng cách đưa về vectơ và chèn điểm I . - Chứng minh 3MA2 2 MB 2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, khi đó MI d I ; P . - Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là
21
d I ; P
Ax0 By0 Cz0 D A2 B 2 C 2
.
Cách giải: Gọi I x; y; z là điểm thỏa mãn 3IA 2 IB 0, ta có:
FF IC IA L
IA 1 x;3 y; 4 z , IB 1 x; 2 y; 1 z
3 1 x 2 1 x 0 5 5 x 0 x 1 3 3 y 2 2 y 0 5 5 y 0 y 1 I 1;1; 2 . 10 5 z 0 z 2 3 4 z 2 1 z 0 Ta có:
3 MI 2 2MI .IA IA2 2 MI 2 2MI .IB IB 2
N
O
2 2 3MA2 2 MB 2 3MA 2 MB 2 2 3 MI IA 2 MI IB
H
Ơ
5MI 2 2MI 3IA 2 IB 3IA2 2 IB 2
N
5MI 2 3IA2 2 IB 2
Vì I , A, B cố định nên 3IA2 2 IB 2 không đổi, do đó 3MA2 2MB 2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, khi đó
1 1 2.2 8
U
Ta có d I ; P
Y
MI d I ; P .
12 2 6. 6
Chọn D.
min
5. 2 6
KÈ
Vậy 3MA2 2MB 2
M
Q
11 4 IA 0; 2; 2 IA 2, IB 0; 3; 3 IB 3 2.
2
3. 3 2
2
2. 3 2
2
180.
ẠY
Câu 41 (VD)
Phương pháp:
D
- Trong ABC kẻ AH BC H BC , chứng minh AH BCC ' B ' . - Xác định góc giữa AC ' và BCC ' B ' là góc giữa AC ' và hình chiếu vuông góc của AC ' lên BCC ' B ' . - Sử dụng hệ thức lượng và định lí Pytago trong các tam giác vuông tính độ dài các cạnh, từ đó tính sin . Cách giải: 22
FF IC IA L
AH BC AH BCC ' B ' . Trong ABC kẻ AH BC H BC , ta có: AH BB '
O
HC ' là hình chiếu vuông góc của AC ' lên BCC ' B ' .
N
AC '; BCC ' B ' AC '; HC ' AC ' H .
AB 2 AC 2
a 2.a 2a 2 a 2
AC 2
a 6 AC 2 , HC 3 BC
H
AB. AC
AB 2 AC 2
a2 2a 2 a 2
a 3 . 3
N
AH
Ơ
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
a 2 a 30 Áp dụng định lí Pytago ta có: C ' H CC ' CH 3a . 3 3 2
2
Y
2
2
2
U
a 6 a 30 Xét tam giác vuông AC ' H ta có: AC ' AH C ' H 2a. 3 3 2
Q
2
KÈ
Chọn A.
6 AH a 6 : 2a . 3 6 AC '
M
Vậy sin sin AC ' H
Câu 42 (VD)
ẠY
Phương pháp:
D
- Gọi N là trung điểm của BC , sử dụng định lí khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia, chứng minh d SM ; BD d BD; SMN d O; SMN . - Gọi I MN BD. Trong SOI kẻ OH SI , chứng minh OI SMN .
- Sử dụng tính chất tam giác đều, định lí đường trung bình của tam giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách. 23
FF IC IA L
Cách giải:
O
Gọi N là trung điểm của BC MN là đường trung bình của BCD MN / / BD.
N
BD / / SMN SM d SM ; BD d BD; SMN d O; SMN .
Ơ
Gọi I MN BD. Vì ABCD là hình thoi nên AC BD OI MN .
Y
MN OI MN SOI MN OH MN SO
N
H
Trong SOI kẻ OH SI ta có:
Q
U
OH MN OH SMN d O; SMN OH OH SI
M
1 1 Vì MN là đường trung bình của BCD I là trung điểm của OC OI OC OA. 2 2
KÈ
Lại có ABD đều cạnh a gt nên OA
a 3 a 3 OI . 4 2
D
ẠY
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOI có: OH
Vậy d SM ; BD
3a . 8
Chọn C. Câu 43 (VD) 24
SO.OI SO 2 OI 2
3a a 3 . 3a 4 4 . 8 9a 2 3a 2 16 16
Phương pháp: - Vẽ đồ thị hàm số và xác định hình phẳng cần tính diện tích. - Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b
S f x g x dx. a
FF IC IA L
Cách giải:
Y
N
x 1 x 3
khi 1 x 3
U
2 x 4 x 3 khi Ta có y x 2 4 x 3 x2 4 x 3
H
Ơ
N
O
Vẽ đồ thị hàm số:
Q
x 0 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x 2 4 x 3 3 . x 4
M
Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là: 1
3
4
0
1
KÈ
S 3 x 2 4 x 3 dx 3 x 2 4 x 3 dx 3 x 2 4 x 3 dx 1
3
3
4
ẠY
S x 2 4 x dx x 2 4 x 6 dx x 2 4 x dx 0
3
5 14 5 8 3 3 3
D
S
1
Chọn A.
Câu 44 (VD) Phương pháp: 25
1
2
- Xét tích phân I sin 2 x. f cos 2 x dx, đổi biến t cos 2 x. Tính được 0 b
b
f x dx. 0
b
1
- Sử dụng tính chất tích phân f x g x dx f x dx g x dx, phân tích a
a
a
2 f 1 x 3x 1
0
Cách giải: 2
Xét tích phân I sin 2 x. f cos 2 x dx. 0
t 0.
N
0
1
Ơ
Khi đó ta có I f t dt f x dx 1. 0
H
1
Ta có:
2 f 1 x 3x
2
N
1
5 dx
Y
0
0
1
0
0
1
KÈ
2 f u du 4
M
2 f 1 x d 1 x 4
Q
0
U
1
1
2 f 1 x dx 3x 2 5 dx
1
0
O
Đặt t cos 2 x dt 2 cos x. sin x dx sin 2 xdx.
2
f x dx và tính.
FF IC IA L
- Tiếp tục đổi biến hoặc đưa biến vào vi phân, biểu diễn 2 f 1 x 3 x 2 5 dx theo
5dx
0
1
Đổi cận: x 0 t 1, x
2
ẠY
2 f x dx 4 0
2.1 4 6
D
Chọn D.
Câu 45 (VD)
Phương pháp: Sử dụng kết quả bài toán: Cho tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là I ; R , khi đó min z OI R . 26
Cách giải: Ta có z 3 4i 2 z 3 4i 2 nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
I 3; 4 bán kính R 2. Do đó min z OI R
9 16 2 3.
FF IC IA L
Chọn C. Câu 46 (VDC) Phương pháp:
- Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn t , với t log a x. Sử dụng công thức log x y
0 x, z 1, y 0 .
n
x
i
i 1
n
x x i
i
0 . Tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra, từ đó tìm được a, b, c, d và tính
N
n
- Áp dụng BĐT Cô-si
O
- Sử dụng định lí Vi-ét tìm x1 x2 theo a, b, c, d .
i 1
Ơ
S.
H
Cách giải:
N
ĐKXĐ x 0 Ta có:
Y
log a x . logb x 1 2 log a b 3log a c 5log a d .logb x logb a 2020 0
U
log a x log x 2020 1 2 log a b 3log a c 5log a d . a 0 log a b log a b log a b
Q
log a x . 2
M
log a x log a a log a b 2 log a c3 log a d 5 log a x 2020 0 2
log z y log z x
KÈ
log a x log a ab 2c3 d 5 .log a x 2020 0 Đặt t log a x, phương trình trở thành t 2 log a ab 2 c3d 5 t 2020 0.
ẠY
t1 log a x1 Vì x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình ban đầu nên là 2 nghiệm của phương trình (*). t2 log a x2
D
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: t1 t2 log a ab 2 c3 d 5 .
log a x1 log a x2 log a ab 2 c3 d 5
27
log a x1 x2 log a ab2 c3 d 5 x1 x2 ab 2 c3 d 5
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a b c d 2021
b b c c c d d d d d 2 2 3 3 3 5 5 5 5 5
FF IC IA L
2021 a
b b c c c d d d d d 2021 1111 a. . . . . . . . . . 2 2 3 3 3 5 5 5 5 5 2021 1111
ab 2c 3d 5 337500 11
O
ab 2c3d 5 2021 337500 11
11
N
2021 ab c d 337500 11 5
Ơ
2 3
KÈ
U
M
Q
2021 a 11 b c d b 4042 a 2 3 5 11 6063 2021 a c 11 11 10105 d 11
Y
N
b c d b c d a a 2 3 5 2 3 5 a b c d 2021 a 2a 3a 5a 2021
H
Dấu “=” xảy ra khi
11
ẠY
2021 4042 6063 10105 2021 ,c ,d . ,b x1 x2 đạt giá trị lớn nhất bằng 337500 khi a 11 11 11 11 11
D
Vậy khi x1 x2 đạt giá trị lớn nhất thì S a 2b 3c 5d
Chọn D.
Câu 47 (VDC) Phương pháp: 28
78819 . 11
Sử dụng phương pháp hình học. Cách giải: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Vì z i 3 Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 3.
Gọi J 0; 2 .
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
FF IC IA L
Ta có: P z 10i 3 z 3 5i MA 3MB với A 0; 10 , B 3; 5 .
KÈ
Xét IJM và IMA có: AIM chung;
ẠY
IJ IM IJ 1 IM 3 1 , IM 3 IA 9 3 IM IA
D
IJM ∽ IMA c.g.c
MJ 1 MA 3MJ . MA 3
Khi đó ta có P MA 3MB 3MJ 3MB 3BJ . Dấu “=” xảy ra khi M , J , B thẳng hàng.
29
Phương trình đường thẳng JB là
x0 y2 x y 2 x y 2 0. 3 0 5 2 2
Phương trình đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 3 là x 2 y 1 9. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
FF IC IA L
x y 2 0 y 1 x 1 2 2 2 2 x x 1 9 x y 1 9 x y 2 0 x y 2 0 2 1 17 2 x 2 x 8 0 x 2 1 17 3 17 yM . 2 2
O
Dựa vào hình vẽ ta thấy xM 0 xM
1 17 6 2 17 7 17 . 2 2
H
Vậy a 2b
Ơ
1 17 3 17 ,b . 2 2
N
a
N
1 17 3 17 1 17 3 17 i. M ; z 2 2 2 2
Y
Chọn B.
U
Câu 48 (VDC)
Q
Phương pháp:
- Chia cả 2 vế của bất phương trình 3.12 f x f 2 x 1 .16 f x 9 f x .m m2 2m .32 f x cho 9
M
2 f x
KÈ
4 - Đặt g x f 2 x 1 . 3
4 3. 3
f x
ta được:
f x
, đưa bất phương trình về dạng m 2 3m g x x
m 2 3m min g x .
ẠY
- Dựa vào đồ thị hàm số f x tìm min g x 4.
- Giải bất phương trình tìm m.
D
Cách giải:
Chia cả 2 vế của bất phương trình 3.12 f x f 2 x 1 .16 f x 9 f x .m m2 2m .32 f x cho 9
f x 1 . 43 2
2 f x
4 3. 3
f x
m m 2 2m x 30
f x
ta được:
4 f 2 x 1 . 3
2 f x
4 3. 3
4 Đặt g x f 2 x 1 . 3
2 f x
f x
m 2 3m x 4 3. 3
f x
ta có m 2 3m g x x m 2 3m min g x .
4 f x 1 . 3
2 f x
2
4 3. 3
f x
4 3. 3
f x
FF IC IA L
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x 1 x f 2 x 1 x f 2 x 1 0 x . 1
4 3. 4 x 3
g x 4 x Do đó min g x 4 m2 3m 4 4 m 1.
O
Mà m m 4; 3; 2; 1;0;1 . Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
N
Chọn D.
Ơ
Câu 49 (VDC)
H
Phương pháp:
N
- Gọi M 1 2t ; 2 t ;1 t d .
U
Y
- Tính MA MB theo t. - Sử dụng BĐT u v u v , dấu “=” xảy ra khi u , v cùng phương.
Q
Cách giải: Vì M d M 1 2t ; 2 t ;1 t .
M
Khi đó ta có MA 2t ; t 7; t 1 , MB 2t 1; t ; t 4
KÈ
2
2
MA MB 4t 2 t 7 t 1
2t 1
2
t 2 t 4
ẠY
6t 2 12t 50 6t 2 12t 17 2
2
D
6 t 1 44 6 t 1 11 2
6. t 1
6. u v
22 6 3
t 1
2
11 6
31
2
11 22 Với u t 1; ; v t 1; . 3 6 Áp dụng BĐT u v u v ta có:
11 t 1 6 2
2
22 11 33 t 1 t 1 6 2 3 2
FF IC IA L
22 t 1 3 2
1 t 1 1 7 2 2 t 1 2t 2 t , khi đó M ; ; . Dấu “=” xảy ra khi u , v cùng phương t 1 3 3 3 3 MA MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng
6.
33 1 7 2 3 11 khi M ; ; 2 3 3 3
O
7 2 1 a ,b ,c . 3 3 3
N
1 7 2 10 Vậy a b c . 3 3 3 3
Ơ
Chọn D.
H
Câu 50 (VDC)
N
Cách giải:
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
Sưu tầm Fb Nguyễn Hồng Hiên
D
DMN ABC MN Trong DMN kẻ DH MN H MN . Ta có: DH ABC . DH MN
Do ABCD là tứ diện đều nên ta dễ dàng chứng minh được H là trực tâm tam giác ABC. Giả sử AM x AB, AN y AC 0 x, y 1 .
32
1 Ta có VD. AMN DH .S AMN . 3
2 3 3 3 DH AD 2 AH 2 32 Vì ABC đều cạnh 3 nên AH . 3 2 đạt max khi SAMN đạt max. 1 9 3 1 AM . AN .sin MAN .3x.3 y.sin 600 xy. 2 2 4
Gọi I là trung điểm của BC. Ta có 1 2 1 1 MH AH AM . AB AC x AB x AB AC 3 2 3 3 MN AN AM y AC x AB
H
U
2 x 3x 1 3x 2 3x 2 2 x x2 1 . với x ;1 ta có f ' x 2 2 3x 1 2 3x 1 3x 1
Q
Xét hàm số f x
9 3 9 3 x2 1 . xy 4 3x 1 4
Y
Khi đó ta có SAMN
x 1 1 1 x x 1. 3x 1 2 x
N
Lại có 0 y 1 0
Ơ
1 1 x x Vì MH , MN cùng phương nên suy ra 3 . 3y x 3x 1 y
O
N
x 0 ktm Cho f ' x 0 3x 2 x 0 . x 2 tm 3
KÈ
M
2
1 2 4 1 1 Ta có f , f 1 , f . 2 3 9 2 2
1 1 1 hay f x x ;1 . 2 2 2
ẠY
max f x 1 2 ;1
D
S AMN
2
9 3 1 9 3 9 3 1 khi x hoặc x 1. SAMN max . 2 8 8 4 2
9 3 9 2 1 . Vậy VD. AMN max . 6. 3 8 8
Chọn C. 33
6 không đổi nên VDAMN
FF IC IA L
Ta có: SAMN
3
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THÁNG 4 NĂM 2021 BÀI THI MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề Mã đề thi 132
MỤC TIÊU
FF IC IA L
- Đề thi thử TN THPT tháng 4 của trường THPT Chuyên Bắc Giang xứng đáng là tài liệu quý giá đối với học sinh trong giai đoạn luyện thi nước rút này. - Các dạng câu hỏi thường xuất hiện trong đề thi chính thức đều có, giúp học sinh thêm một lần nữa ôn luyện, củng cố phương pháp làm bài để có thể đạt kết quả cao nhất trong kì thi chính thức. Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, log A. 1
5a 4 log bằng 2 a
C. log
5a 4 log 2 a
D. ln10
O
B. 10
Câu 2: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a; b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ
b
N
thị hàm số y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b
Ơ
b
A. S f 2 x dx
C. S f x dx
B. S f x dx
a
H
a
a
b
D. S f 2 x dx a
B. 2 x 2 1 C
C. 2x 2 x
D. 2x 2 x C
C. ;1
D. 0;
Y
A. 2x 2 x C
N
Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y 4 x 1 là:
KÈ
M
Q
U
Câu 4: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào? B. ;0
ẠY
A. 4;
D
Câu 5: Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x 2 y 2 z 2 x 2 y 1 0. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? 1 1 A. I ;1;0 , R 4 2
1 1 B. I ; 1; 0 , R 2 2
1 1 C. I ; 1; 0 , R 2 2
1 1 D. I ;1;0 , R 2 2
Câu 6: Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác định được bao nhiêu tam giác? 1
A. C153
B. A153
12 D. A15
C. P15
Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 5i. Khẳng định nào sau đây sai? B. z 3
A. Phần thực của z bằng 2.
Câu 8: Cho phương trình
2 1 i 5 5
x
D. Phần ảo của z bằng 1.
x
2 1 2 2 0. Khi đặt t
2 1
3 C. 0; 2
B. 0; 2
1 D. t 0 t
D. 2
N
A. 2
1 là: 2
O
x
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 4
x
1 C. t 2 2 0 t
B. t 2 t 2 2 0
x 3
2 1 , phương trình đã cho trở thành
phương trình nào dưới đây? A. t 2 2 2t 1 0
FF IC IA L
C. Số phức nghịch đảo của z là
C. R 2 h 2 l 2
B. h R
m
2 1
n
2 1 . Khi đó:
Y
Câu 11: Cho A. m n
D. l 2 h 2 R 2
N
A. l h
H
Ơ
Câu 10: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
C. m n
U
B. m 0
D. m n
Câu 12: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy số
Q
t
cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (đơn vị: giờ) bằng công thức N t 100.2 3. Hỏi sau bao lâu thì B. 30,2 giờ
C. 26,9 giờ
D. 18,6 giờ
C. ; 2
D. 1;
KÈ
A. 36,8 giờ
M
quần thể này đạt tới 50000 cá thể (làm tròn đến hàng phần mười)?
D
ẠY
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên tập A. ;1
B. ;0 2
5
Câu 14: Đặt I 2ax 1 dx, a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để I 0. 0
A. a
1 5
B. a
1 5
C. a 5
D. a 5
O
FF IC IA L
Câu 15: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của số phức z 3i 2.
A. Q
C. P
N
B. N
D. M
B. 200
C. 250
H
A. 200
Ơ
Câu 16: Cho cấp số cộng có u5 15, u20 60. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là D. 150
1 3
B. m 1
C. m 5
Y
A. m
N
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 là:
D. m 1 2
Q
U
Câu 18: Nếu f x xác định trên và có đạo hàm f ' x x 2 x 1 x 2 thì f x A. Có duy nhất 1 điểm cực tiểu x 2.
M
B. Đạt cực tiểu tại x 2, x 0, đạt cực đại tại x 1.
KÈ
C. Đạt cực đại tại x 2, x 0, đạt cực tiểu tại x 1. D. Không có cực trị.
ẠY
Câu 19: Tập hơp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z 2a i a là: A. Trục hoành.
B. Đường thẳng y 1
C. Đường thẳng x 2
D. Trục tung
D
Câu 20: Đồ thị hàm số y x 4 6 x 2 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC. Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .MNP và S . ABC.
3
A.
1 2
Câu 22: Cho số phức z
C.
1 8
D.
1 16
D.
4x 2 x2 1
3i x . Tổng phần thực và phần ảo của z là: xi
2x 6 x2 1
4x 2 2
B.
C.
2x 4 2
FF IC IA L
A.
1 4
B.
Câu 23: Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
O
như sau:
B. 2
C. 3
D. 1
Ơ
A. 4
N
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 4 0 là:
H
Câu 24: Tìm bán kính mặt cầu tâm I 3; 5; 2 và tiếp xúc với P : 2 x y 3z 11 0. B. 14
C. 28
D. 2 14
N
A. 14
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x x 3 3 x 2 9 x 3 trên đoạn
Y
4; 4.
B. M 20, m 2
C. M 40, m 41
U
A. M 40, m 30
D. M 10, m 11.
Q
Câu 26: Tập các số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn z 2 4 z 2 z 1 0 là: 3 1 C. 2i; i 2 2
M
3 1 A. 2i; i 2 2
KÈ
B. 2i
3 1 D. 2i; i 2 2
D
ẠY
Câu 27: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
4
A. y f x x 3 3x 1
B. y f x x 3 3x 1
C. y f x x3 3x 1
D. y f x x3 3x 1
Câu 28: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 6; 0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 4 , đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình:
x 6t B. y 1 t z 2 2t
x 6t C. y 1 t z 2 2t
x 6t D. y 1 t z 2 2t
FF IC IA L
x 6t A. y 1 t z 2 2t
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 2 0 và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2. Gọi
M a; b; c thuộc giao tuyến giữa P và S . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. min b 1; 2
C. min c 1;1
B. max a min b
D. max c 2; 2 .
O
Câu 30: Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 2, biết rằng thiết diện của vật thể 5x2 . B. V 4
C. V 32
D. V 16
x 1 y z 2 có bán kính bằng bao nhiêu? 2 1 1
H
A. V 8
Ơ
kính
N
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 là một nửa hình tròn có bán
10 3
3
B.
C.
Y
A.
N
Câu 31: Mặt cầu tâm I 1;0; 4 tiếp xúc với đường thẳng d :
12 6
D. 12
A. ;0
Q
U
Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln x 2 1 mx 1 đồng biến trên . C. ; 1
B. 1;1
D. ; 1
KÈ
A. / /Oy
M
Câu 33: Cho mặt phẳng : 2 y z 0. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? B. / /Ox
C. / / Oyz
D. chứa trục Ox.
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB AC a, BAC 1200 ,
ẠY
BB ' a. I là trung điểm của CC '. Tính cosin góc giữa ABC và AB ' I .
3 2
B.
2 2
C.
3 10
D.
5 5
D
A.
Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Thể tích của khối nón là: A. a 3
B. 2 a 3
C. 5
2 a 3 3
D.
a3 3
Câu 36: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn 1 Cn3 0. Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển n
x2 1 nhị thức Niu-tơn của , x 0. 2 x
A.
35 16
B.
35 5 x 16
C.
35 5 x 2
D.
35 16
A. y 1
B. y 4 x 2
C. y 4 x 23
FF IC IA L
Câu 37: Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số y x 4 4 x 2 1 là:
D. y 4 x 2
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0; 0;1 và đường thẳng d : đường thẳng đi qua A vuông góc và cắt d là: x y z 1 1 2 1
y z 1 x 1 1 2
B.
C.
B. m 4
x y z 1 1 2 5
C. m 4
D. m 4
Ơ
A. m 4
D.
1 3 x 2 x 2 mx 10 đồng biến trên . 3
N
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
y z 1 x 2 1 1
O
A.
x y 6 z 1 . Phương trình 2 1 1
N
a 2 2
B. 2a
C.
a 15 5
D.
a 7 7
Y
A.
H
Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng 600. Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a.
U
Câu 41: Cho bốn điểm A 1; 0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? B. Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện.
Q
A. Tam giác ABD là tam giác đều.
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
M
C. AB vuông góc với CD
A. 1
KÈ
Câu 42: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. 3
4 x 2 1 3x 2 2 là x2 x
C. 4
D. 2
Câu 43: Cho hàm số f x x3 3x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
ẠY
y f 2sin x 1 m không vượt quá 10?
B. 43
C. 30
D
A. 45
Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau log A. 0
B. 3
3
x 1 log 3 x 1 log3 4 C. 1
1 1 Câu 45: Cho 6 z1 i 6 z2 i 2 3i , z1 z2 . Tính z1 z2 i . 3 3 6
D. 41 là: D. 2
A.
3 2
1 3
B. e
Câu 46: Cho
x
3
1
1 ln x 2021x 2 1 2021 x ln x
A. a b c
3 6
C.
dx
D.
2 3 3
ea b c 2021 ln a, b, c . Khi đó 3 2021
B. a b c
C. b c a
D. c b a
A.
V1 1 V 6
V1 1 V 3
B.
C.
V1 3 V 2
FF IC IA L
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V . Gọi V1 là thể tích khối bát diện đều mà mỗi V đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương đã cho. Tính 1 . V D.
V1 2 V 9
3
0
A.
531 . Giá trị của 20
f x 1 dx bằng 0
729 5
93 8
B.
C.
N
xf x dx
3
531 4
Ơ
3
O
Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm lên tục trên đoạn 0;3 thỏa mãn f 3 14,
f ' x 0
D.
2
dx
2187 và 20
69 8
H
Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, mặt bên SAC là tam giác cân tại S và
N
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng SAB và SBC lần lượt tạo với đáy các
2a 3 12
U
B.
C.
Q
6a 3 18
A.
Y
góc 600 và 450 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a. 2a 3 6
D.
6a 3 12
1 4
B. 4
C. 2 ---------------- HẾT -------------
D
ẠY
A.
KÈ
M
1 1 Câu 50: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x 2 y 1 log 2 3x. Khi x 4 y đạt giá trị nhỏ x y x nhất, bằng: y
7
D.
1 2
ĐÁP ÁN 2-C
3-D
4-B
5-B
6-A
7-B
8-A
9-A
10-D
11-A
12-C
13-B
14-A
15-B
16-C
17-D
18-A
19-B
20-A
21-C
22-D
23-B
24-D
25-C
26-D
27-D
28-C
29-C
30-D
31-A
32-C
33-D
34-C
35-D
36-A
37-A
38-D
39-C
40-C
41-D
42-D
43-D
44-D
45-D
46-D
47-A
48-D
49-A
50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức log x log y log xy x, y 0
5a 4 5a 4 log log . log10 1. a 2 2 a
N
log
O
Cách giải:
FF IC IA L
1-A
Ơ
Chọn A.
H
Câu 2 (NB)
N
Phương pháp:
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a; b . Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ b
Y
thị hàm số y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức S f x dx.
U
a
Q
Cách giải:
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a; b . Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ
M
b
thị hàm số y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức S f x dx.
KÈ
Chọn C.
a
Câu 3 (NB)
ẠY
Phương pháp:
D
Sử dụng công thức tính nguyên hàm:
n x dx
x n 1 C n 1 . n 1
Cách giải:
4 x 1 dx 2 x
2
xC 8
Chọn D. Câu 4 (NB) Phương pháp: Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng biến là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương. Cách giải:
FF IC IA L
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên ;0 và 4; Chọn B. Câu 5 (NB) Phương pháp:
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b; c , bán kính R a 2 b 2 c 2 d .
O
Cách giải:
N
1 1 1 1 1 . Mặt cầu x 2 y 2 z 2 x 2 y 1 0 có tâm I ; 1; 0 , bán kính R 2 4 2
Ơ
Chọn B.
H
Câu 6 (NB)
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên
Y
Cách giải:
N
Phương pháp:
Câu 7 (NB) Phương pháp:
M
Chọn A.
Q
U
Từ 15 điểm thuộc tập S xác định được C153 tam giác.
Cách giải:
KÈ
Thực hiện phép chia số phức, sử dụng MTCT.
5i 2 i. 1 2i
D
ẠY
z 1 2i 5i z
Vậy khẳng định sai là z 3 và z 22 12 5. 9
Chọn B. Câu 8 (TH) Phương pháp: Nhận xét
x
2 1 .
x
2 1 1.
Vì
x
2 1 .
x
2 1 1 nên khi đặt t
Khi đó phương trình trở thành
x
2 1
thì
FF IC IA L
Cách giải: x 1 2 1 . t
1 t 2 2 0 t 2 2 2t 1 0. t
Chọn A.
O
Câu 9 (TH) Phương pháp:
N
Đưa về cùng cơ số 2 và giải phương trình mũ a f x a g x f x g x .
Ơ
Cách giải:
N
H
x
1 4 x 3 22 x 6 2 x 2 x 6 x x 2. 2
Chọn A.
Y
Câu 10 (NB)
U
Phương pháp:
Q
Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ ta có l 2 h 2 R 2 .
M
Cách giải:
Chọn D.
KÈ
Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ ta có l 2 h 2 R 2 .
Câu 11 (NB)
ẠY
Phương pháp:
D
a x a y x y khi a 1 So sánh: x y a a x y khi 0 a 1
Cách giải: 0 2 1 1 Vì n m n. m 1 2 1 2
10
Chọn A. Câu 12 (TH) Phương pháp: Giải phương trình N t 50000 tìm n. Cách giải:
FF IC IA L
t 3
t 3
Xét phương trình N t 100.2 50000 2 500 t 3log 2 500 26,9 (giờ). Chọn C. Câu 13 (NB) Phương pháp:
Cách giải:
N
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên ;0 và 1; .
O
Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng biến là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương.
Ơ
Chọn B.
H
Câu 14 (TH) Phương pháp:
N
- Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản tính tích phân I .
Y
- Giải bất phương trình I 0 tìm a.
U
Cách giải: 5
Q
5 Ta có I 2ax 1 dx ax 2 x 25a 5. 0 0
Chọn A.
KÈ
M
1 I 0 25a 5 0 a . 5
Câu 15 (NB)
ẠY
Phương pháp:
Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b .
D
Cách giải:
Số phức z 3i 2 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là N 2;3 .
Chọn B. Câu 16 (TH) 11
Phương pháp: - Sử dụng công thức SHTQ của CSC: un u1 n 1 d tìm công sai d .
2u1 n 1 d n . - Tổng n số hạng đầu tiên của CSC là Sn 2 Cách giải: u20 u5 60 15 5. 15 15
FF IC IA L
Ta có u20 u5 15d d
Lại có u5 u1 4d u1 u5 4d 15 4.5 35.
2u1 20 1 d 20 2. 35 19.5 .10 250. Khi đó ta có S20 2
O
Chọn C. Câu 17 (TH)
N
Phương pháp:
Ơ
Lập BBT của hàm số và kết luận hoặc sử dụng hằng đẳng thức. Cách giải:
H
2
N
Ta có y x 4 2 x 2 x 2 1 1 1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 là m 1 đạt được khi x 2 1 0 x 1.
Y
Chọn D.
U
Câu 18 (TH)
Q
Phương pháp:
M
Lập BXD của f ' x và kết luận.
KÈ
Cách giải:
x 0 Ta có f ' x 0 x x 1 x 2 0 x 1, trong đó x 0, x 1 là nghiệm kép. x 2 2
ẠY
2
Do đó hàm số chỉ có 1 điểm cực trị x 2 nên chỉ có đáp án A đúng.
D
Chọn A.
Câu 19 (TH) Phương pháp: Gọi điểm biểu diễn số phức z và xác định yêu tố cố định.
Cách giải: 12
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z ta có M 2a; 1 với mọi a nên M thuộc đường thẳng y 1 với mọi a. Vậy tập hơp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z 2a i a là đường thẳng y 1. Chọn B. Câu 20 (TH)
FF IC IA L
Phương pháp: Xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình y ' 0. Cách giải: Ta có y x 4 6 x 2 5 y ' 4 x3 12 x. Cho y ' 0 4 x x 2 3 0 x 0.
O
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
N
Chọn A.
Ơ
Câu 21 (NB) Phương pháp:
VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1 . . . . . VS . ABC SA SB SC 2 2 2 8
Y
Ta có
N
Cách giải:
H
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
U
Chọn C.
Q
Câu 22 (TH)
M
Phương pháp:
Cách giải:
3 i 3 i x i 3 x 1 x 3 i 3x 1 x 3 2 i. xi x2 1 x2 1 x 1 x2 1
ẠY
Ta có z
KÈ
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
x3 3x 1 , Im z 2 2 x 1 x 1
D
Re z
Re z Im z
3x 1 x 3 4 x 2 x2 1 x2 1 x2 1
Chọn D. Câu 23 (TH) 13
Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m song song với trục hoành. Cách giải: Ta có 2 f x 4 0 f x 2.
FF IC IA L
Số nghiệm của phương trình là là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 song song với trục hoành. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Chọn B. Câu 24 (TH) Phương pháp:
O
- Bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là R d I ; P .
N
- Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là
Ơ
Ax0 By0 Cz0 D A2 B 2 C 2
.
H
d I ; P
N
Cách giải:
Y
Bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là:
2.3 5 6 11 2
22 1 3
2
2 14.
Q
U
R d I , P
Câu 25 (TH)
KÈ
Phương pháp:
M
Chọn D.
- Tính f ' x , xác định các nghiệm xi 4; 4 của phương trình f ' x 0.
ẠY
- Tính f 4 , f 4 , f xi .
- KL: min f x min f 4 , f 4 , f xi , max f x max f 4 , f 4 , f xi 4;4
4;4
D
Cách giải:
x 1 Ta có f ' x 3x 2 6 x 9 0 4; 4 x 3
Lại có f 4 41, f 4 15, f 1 40, f 3 8. 14
Vậy M max f x 40; m min f x 41. 4;4
4;4
Chọn C. Câu 26 (TH) Phương pháp:
FF IC IA L
Giải phương trình. Cách giải:
z
2
4 z 2 z 1 0
z i z2 4 0 2 z 1 3 i z z 1 0 2 2
N
O
1 3 Vậy tập các số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn z 2 4 z 2 z 1 0 là 2i; i . 2 2
Ơ
Chọn D. Câu 27 (TH)
- Dựa vào nhánh cuối của đồ thị.
Y
- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung.
N
H
Phương pháp:
U
Cách giải:
Đồ thị hàm số có nhánh cuối đi lên nên loại A và B.
Chọn D. Câu 28 (TH)
KÈ
Phương pháp:
M
Q
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại C.
- Tìm tọa độ điểm M là trung điểm của BC.
ẠY
- Viết đường thẳng AM đi qua 2 điểm A, M. Cách giải:
D
Gọi M là trung điểm của BC M 0; 1; 2 . Ta có AM 6; 1; 2 nên đường thẳng AM có 1 VTCP là u 6;1; 2 .
15
x 6t Vậy phương trình đường trung tuyến AM là y 1 t . z 2 2t Chọn C. Câu 29 (VD)
FF IC IA L
Phương pháp: Vì M S a 2 b 2 c 2 2. Đánh giá a, b, c. Cách giải: Vì M S a 2 b 2 c 2 2. Do đó loại đáp án A và D.
Ta nhận thấy a 2 2 2 a 2 max a 2 khi b c 0, do đó B sai.
O
Chọn C.
N
Câu 30 (VD) Phương pháp:
Ơ
Thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x a và x b, thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng b
a
N
H
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x a x b có diện tích S là V S x dx. Cách giải:
2
5x2
2
5 x4 . 2
Y
U
1 Diện tích thiết diện là S x . 2
Chọn D.
KÈ
Câu 31 (VD)
M
Q
5 Vậy thể tích cần tính là V x 4 dx 16 . 2 0
Phương pháp:
ẠY
IM ; ud với M d bất kì và ud là Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R d I ; d ud
D
1 VTCP của d . Cách giải:
Đường thẳng d đi qua M 1;0; 2 và có 1 VTCP ud 1; 2;1 .
16
IM ; ud 10 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R d I ; d . 3 ud Chọn A. Câu 32 (VD)
Hàm số y f x đồng biến trên khi và chỉ khi y ' 0 với mọi x . Cách giải: Hàm số y ln x 2 1 mx 1 có TXĐ D . 2x m. x 1 2
2
2x g x x m min g x . x 1 2
Ơ
m
2x m 0 x x 1
O
Để hàm số đồng biến trên thì y ' 0 x
N
Ta có y '
FF IC IA L
Phương pháp:
N
H
2 x 2 1 2 x.2 x 2 x 2 2 2x Xét hàm số g x 2 ta có g ' x 0 x 1. 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1
M
Q
U
Y
BBT:
KÈ
Từ BBT ta thấy min g x 1. Vậy m 1.
Chọn C.
ẠY
Câu 33 (VD)
Phương pháp:
D
Sử dụng các vị trí tương đối của 2 mặt phẳng, của đường thẳng và mặt phẳng. Cách giải: Mặt phẳng : 2 y z 0 có 1 VTPT là n 0; 2;1 .
Trục Ox có 1 VTCP là i 1; 0; 0 . 17
/ / Ox Ta có n.i 0.1 2.0 1.0 0 . Ox Lấy O 0; 0;0 Ox thấy O . Vậy chứa trục Ox.
FF IC IA L
Chọn D. Câu 34 (VD) Phương pháp: Sử dụng công thức: cos
S hc , với là góc tạo bởi 2 mặt phẳng S , S hc lần lượt là diện tích mặt phẳng và S
diện tích hình chiếu của nó.
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Cách giải:
Q
Ta có: BC AC 2 AB 2 2 AC. AB.cos BAC a 3.
M
AB ' AB 2 BB '2 a 2
a2 a 13 3a 2 4 2
KÈ
IB ' IC '2 C ' B '2
ẠY
IA IC 2 CA2
D
IA2 AB '2
a2 a 5 a2 4 2
5a 2 13a 2 2a 2 IB '2 5 4
IB ' A vuông tại A (theo định lí Pytago đảo)
Ta có:
18
1 1 a 5 a 2 10 .a 2 IA. AB ' . 2 2 4 2
SCBA
1 3 a2 3 1 AB. AC.sin BAC a 2 2 2 4 2
Gọi ABC ; AB ' I ta có cos
S ABC a 2 3 a 2 10 3 : . 4 4 10 S AB ' I
Chọn C. Câu 35 (TH) Phương pháp:
FF IC IA L
S IB ' A
- Dựa vào thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a tính bán kính đáy và chiều cao của hình nón.
O
1 - Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V r 2 h. 3
N
Cách giải:
N
H
1 a3 1 . Vậy thể tích khối nón là V r 2 h .a 2 .a 3 3 3
Ơ
Vì thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a nên hình nón có bán kính đáy r a và chiều cao h a.
Chọn D.
Y
Câu 36 (VD)
U
Phương pháp:
Q
n! giải phương trình tìm n. k ! n k !
M
- Sử dụng công thức Cnk
n
n
Cách giải:
k 0
ẠY
Ta có:
KÈ
- Khai triển nhị thức Niu-tơn: a b Cn2 a n k b k .
D
5Cnn 1 Cn3 0
5
n 1 n 2
n! 5n ! n 1! 3! n 3!
1 n 2 3n 2 30 6
n 7 tm n 2 3n 28 0 n 4 ktm 19
k
7
2 7 x2 1 1 k x Với n 7 ta có C7 2 x k 0 2 x
7k
7
Cnk 1
7k
.2 k .x 3k 7
k 0
Do đó số hạng chứa x5 ứng với 3k 7 5 k 4. 3
Vậy hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn đã cho là C74 1 .24
FF IC IA L
Chọn A.
35 . 16
Câu 37 (VD) Phương pháp: y' 0 tìm điểm cực đại của hàm số. - Giải hệ y" 0
O
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là
Cách giải:
N
H
Ơ
x 0 3 y' 0 4 x 8 x 0 x 2 Xét hệ x 0. 2 12 x 8 0 y" 0 6 6 x 3 3
N
y f ' x0 x x0 y0 .
Y
Với x 0 y 1 0;1 là điểm cực đại của hàm số.
Q
U
Ta có y ' 0 0.
Chọn A.
KÈ
Câu 38 (VD)
M
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số y x 4 4 x 2 1 là: y 0 x 0 1 y 1.
Phương pháp:
ẠY
- Gọi H d , tham số tọa độ điểm H d theo biến t. - Giải phương trình AH .ud 0 tìm t.
D
- Viết phương trình là đường thẳng đi qua A và có 1 VTCP AH . Cách giải:
Gọi H d H là hình chiếu vuông góc của A lên d . Vì H d H 2t ; 6 t ;1 t . Ta có AH 2t ; t 6; t . 20
Vì AH d nên AH .ud 0 4t t 6 t 0 t 1. Khi đó AH 2; 5;1 . x y z 1 . Khi đó là đường thẳng đi qua A và có 1 VTCP AH 2; 5;1 có phương trình 2 5 1 Chọn D.
Phương pháp: - Hàm số y f x đồng biến trên khi và chỉ khi f ' x 0 x x 0 - Sử dụng: ax 2 bx c 0 x . 0 Cách giải:
O
Hàm số đã cho có TXĐ D .
FF IC IA L
Câu 39 (VD)
Ta có y ' x 2 4 x m.
Ơ
N
1 0 luon dung Để hàm số đồng biến trên thì y ' 0 x x 2 4 x m 0 x m 4. ' 4 m 0
H
Chọn C.
N
Câu 40 (VD)
KÈ
M
Q
U
Y
Cách giải:
ẠY
Trong ABC dựng hình bình hành ABCD.
D
Ta có AC / / BD AC / / SBD SB d AC; SB d A; SBD 2d O; SBD với O AC BD. Gọi K , H , I lần lượt là trung điểm của BD, BK , SD thì SBD OHI và SBD OHI HI .
Trong OHI kẻ OJ HI thì OJ d O; SBD . Mặt khác BCD đều nên CK
a 3 a 3 . , OH 2 4 21
Ta có: SB; ABC SBA 600 SA AB.tan 600 a 3. 1 1 1 a 3 2 OJ . 2 2 OJ OI OH 2 5
Khi đó d A; SBD 2d O; SBD Vậy d AC ; SB
a 15 . 5
FF IC IA L
OHI vuông tại O
a 15 . 5
Chọn C. Câu 41 (VD)
N
Do BC.BD 1, BD.BC 1 nên các tam giác BCD không vuông.
O
Cách giải: Ta có BC 0; 1;1 , BD 1;0;1 , CD 1;1; 0 .
Vậy mệnh đề D sai.
Ơ
Chọn D.
H
Câu 42 (VD)
N
Cách giải:
Q
U
Y
1 x 2 2 1 1 4 x 1 0 ĐKXĐ: 2 1 TXĐ: D ; ; 1; . x 2 2 x x 0 2 x 0, x 1
M
Ta có
4 x 2 1 3x 2 2 3 x2 x
lim y lim
4 x 2 1 3x 2 2 3 x2 x
x
x
x
ẠY
x
KÈ
lim y lim
y 3 là TCN của đồ thị hàm số.
D
4 x 2 1 3x 2 2 lim y lim x 1 x 1 x2 x
x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN và 1 TCĐ. Chọn D. 22
Câu 43 (VD) Cách giải: Đặt t 2sin x 1 t 1;3.
Xét hàm số g t f t m t 3 3t 1 m với t 1;3 ta có:
g ' t 3t 2 3 0 t 1.
FF IC IA L
Khi đó hàm số trở thành y f t m .
Ta có: g 3 m 19, g 1 m 1, g 1 m 3 nên ta có min g t m 1, max g t m 19. 1;3
1;3
TH1: Nếu m 19 m 1 0 m 1
O
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m 1 10 m 11 1 m 11 1 TH2: Nếu 0 m 19 m 1 m 19 .
Ơ
N
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m 19 10 m 29 29 m 19 2
Từ (1), (2) và (3) 29 m 11.
N
Vậy có 41 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
H
TH3: Nếu m 1 0 m 19 19 m 1 thì min y 0 (đúng) (3).
Y
Chọn D.
U
Câu 44 (VD) Phương pháp:
Q
- Đưa bất phương trình về cùng cơ số 3.
M
- Giải bất phương trình log a f x log a g x f x g x 0 khi a 1.
KÈ
Cách giải: ĐKXĐ: x 1 Ta có:
x 1 log 3 x 1 log3 4
ẠY
log
3
D
2 log 3 x 1 2 log3 x 1 2 log3 2 log3 x 1 log 3 x 1 log3 2
log3
x 1 log 3 2 x 1 23
x 1 x 1 2x 2 2 0 x 1 x 1
x 3 0 1 x 3 x 1
Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên. Chọn D. Câu 45 (VDC) Cách giải: Đặt 6 z1 z1 ' có điểm biểu diễn là M , 6 z2 z2 ' có điểm biểu diễn là N .
O
Theo bài ra ta có: 6 z1 i 6 z2 i 2 3i z1 ' i z2 ' i 13. M , N thuộc đường tròn tâm I 0;1 bán kính R 13.
N
1 6 z1 6 z2 2 z1 ' z2 ' 2 MN 2. 3
Ơ
Ta lại có z1 z2
N
IM 2 IN 2 MN 2 22 Ta có: IJ 13 12. 2 4 4
Y
2
M
Q
U
z1 ' z2 ' i 2 3 3 z1 z2 i 2 3 2
1 2 3 z1 z2 i 3 3
KÈ
Chọn D. Câu 46 (VD)
Phương pháp:
ẠY
- Phân tích và rút gọn. - Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
D
Cách giải: Ta có e
1
x
3
1 ln x 2021x 2 1 2021 x ln x
z1 ' z2 ' . 2
H
Gọi J là trung điểm của MN J là điểm biểu diễn số phức
FF IC IA L
Mà x x 2;3 .
dx
24
e
1 e
1
x 3 ln x ln x 2021x 2 1 dx 2021 x ln x x 2 x ln x 2021 ln x 1 dx 2021 x ln x
e
e ln x 1 x3 e dx 3 1 1 2021 x ln x
e3 1 I 3
1
ln x 1 dx. 2021 x ln x
O
e
Xét tích phân I
FF IC IA L
ln x 1 x2 dx 2021 x ln x 1
3
1 ln x 2021x 2 1
1
2021 x ln x
a 3, b 1, c e.
Vậy c b a.
Ơ e3 1 e 2021 ln 3 2021
KÈ
Chọn D.
dx
Q
x
M
e
N
2021
2021 e dt e 2021 ln t ln 2021 e ln 2021 ln . 2021 t 2021
Y
U
Khi đó ta có: I
H
x 1 t 2021 Đổi cận: x e t 2021 e 2021 e
N
1 Đặt t 2021 x ln x dt ln x x. dx ln x 1 dx x
Câu 47 (VDC) Cách giải:
D
ẠY
Sưu tầm Nhóm Toán VD - VDC
25
FF IC IA L
Ta có S MNPQ MN .MQ
BD AC 1 1 . S ABCD và d O; MNPQ d O; ABCD . 2 2 2 2
N
V1 1 . V 6
H
Vậy
1 1 V V 12 6
Ơ
V1 2VO.MNPQ 2.
N
Chọn A.
Y
Câu 48 (VDC)
xf x dx 0
531 20
Q
3
U
Cách giải: Ta có
O
1 1 1 1 Suy ra VO.MNPQ . d O; ABCD . S ABCD V . 3 2 2 12
KÈ
M
du f ' x dx u f x Đặt x2 dv xdx v 2 Khi đó ta có: 3
3 13 531 531 x2 f x x 2 f ' x dx 0 20 2 20 20
ẠY
xf x dx 0
3
D
1 531 9 f 3 x 2 f ' x dx 20 20 2 3
531 1 63 x 2 f ' x dx 20 20 26
3
x 2 f ' x dx 0
729 10
3
f ' x kx
Xét
2
dx 0
0
3
3
2
3
0
0
FF IC IA L
f ' x dx 2k x 2 f ' x dx k 2 x 4 dx 0 0
5 729 2187 2 x 3 2k . k 0 10 5 0 20
2187 243 2 729 k 0 k 5 20 5
k
3 2
O
2
3
Ơ H
3 x3 f x x 2 dx C. 2 2
27 x3 1 1 C C f x 2 2 2 2
N
Lại có f 3 14 14
3 x3 1 69 1 f x dx 0 2 2 1 dx 8 . 0
Chọn D.
M
Câu 49 (VDC)
Q
U
Y
3
Vậy
N
3 3 Khi đó ta có: f ' x x 2 dx 0 f ' x x 2 . 2 2 0
Cách giải:
D
ẠY
KÈ
Sưu tầm nhóm Toán VD - VDC
27
FF IC IA L O
Gọi H là trung điểm của AC , có SAC cân tại S nên SH AC.
N
SAC ABC AC SH ABC . Ta có: SH SAC , SH AC
Ơ
Kẻ HP BC , HQ AB ta có:
N
H
BC HP BC SHP BC SP BC SH
U
Y
SBC ABC BC SP SBC , SP BC SBC ; ABC SP; HP SPH 450. HP ABC , HP BC
Q
Chứng minh tương tự ta có SQH 600
M
Từ A kẻ đường thẳng d / / BC , kẻ HK d . Nối SK và kẻ HI HK .
ẠY
KÈ
AK HK AK HK Ta có: AK SH AK SHK AK HI . HK SH H HK , SH SHK
D
Mà HI SJ , AK SK K , AK , SK SAK nên HI SAK d H ; SAK HI . BC / / AK Ta có: BC / / SAK SA. AK SAK a d SA; BC d BC ; SAK d B; SAK 2d H ; SAK 2 HI a HI . 2 28
BC / / HK HP HC 1 HK HP Lại có H , K , P thẳng hàng và HK HA HK AK , HP BC Đặt SH x x 0 . Tam giác SHP vuông tại H và có SPH 450 nên SHP vuông cân tại H HP HK x. SH .SK SH 2 HK 2
Tam giác SHQ vuông tại H có SQH 600 HQ
a x2 a x 2 x 2 2 SH x . 0 tan 60 3
FF IC IA L
SHK vuông tại H , HI SK HI
Lại có ABC vuông tại B nên HP // AB, HQ // BC, mà H là trung điểm của AC nên HP. HQ là các đường trung bình của tam giác ABC. 2x a 2 . 3 3
O
AB 2 x a 2, BC
Ơ
Chọn A.
H
Câu 50 (VDC)
N
Phương pháp:
Y
- Xét hàm đặc trưng.
U
- Sử dụng BĐT Cô-si. Cách giải:
Q
Ta có
1 1 3x x y
M
2
KÈ
x 2 y 1 log
xy 2 y x 2 3x log
2
x y xy
2
xy xy log 2 x y 2 2 x y
2
xy xy log 2 2 x 2 y 2 x 2 y
ẠY
log
D
log
N
1 1 a 1 a 2 6a 3 Vậy VS . ABC SH .S ABC . . a 2. . 3 3 2 2 18 3
Xét hàm số f t log 2 t t t 0 ta có f ' t
1 1 0 t 0 nên hàm số đồng biến trên 0; . t ln 2
Mà f xy f 2 x 2 y nên xy 2 x 2 y y x 2 2 x y
29
2x x2
x 2
Vì x, y 0 x 2 0 x 2. Khi đó ta có:
2.
16 16 8x x8 x2 10 x2 x2 x2
x 2 .
16 10 2.4 10 18 x2
Dấu “=” xảy ra khi x 2 y
16 2 x 2 4 x 6 9do x 2 ). x2
2.6 2x 3. x2 62
x 6 2. y 3
O
Vậy
FF IC IA L
x 4y x
Chọn C.
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
----------------- HẾT --------------
30
SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG
ĐỀ THI THỬ TN THPT QG – LẦN 1 Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
FF IC IA L
Câu 1: Với mọi x 1; , hàm số f x xác định, liên tục, nhận giá trị dương đồng thời thỏa mãn
3x 4 f x f 3 x 2 x 5 f ' x và f 1 1. Giá trị của f 3 bằng A. 2
B. 6
C. 9
D. 3
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A 6;3;5 và đường thẳng BC có phương trình
x t C. y 7 5t z 7 2t
N
x 2 t B. y 3 5t z 3 2t
x 1 t D. y 2 5t . z 5 2t
Ơ
x 3 t A. y 8 5t z 1 2t
O
x 1 y 2 z . Gọi là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng 1 2 1 ABC . Phương trình của đường thẳng là
M
Q
U
Y
N
H
Câu 3: Cho hàm số y f x , đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong như trong hình bên dưới.
2
KÈ
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x 2 f x x 1 trên đoạn 4;3 bằng A. 2 f 3 4
B. 2 f 1 4
C. 2 f 3 16
D. 2 f 4 25
ẠY
Câu 4: Có bao nhiêu cách chọn 4 cuốn sách từ một giá sách có 7 cuốn sách? A. C74
C. A74
B. 7 4
D. 7!
D
Câu 5: Đồ thị của hàm số y x 4 4 x 2 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0
B. 3
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
C. 1 3x 1 là đường thẳng có phương trình x2 1
D. 2
A. y 2
B. y 3
C. y 3
D. y 2
Câu 7: Cho hàm số f x 4 x3 2 x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1
A.
f x dx x
4
x 2 C.
B.
f x dx 2 x
C.
f x dx x
4
2 x 2 C.
D.
f x dx 2 x
A. y x 2 2 x 1
B. y x3 3x 1
C. y
x 1 2x 1
4
x 2 C.
1 2 x C 2
FF IC IA L
Câu 8: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
4
D. y x 4 4 x 2 .
A. 7
B. 8
C. 6
O
3x 1 x Câu 9: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2021 và log 2 y 3 2y
D. 2021
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Câu 10: Cho hàm số y f x thỏa mãn f 0 0. Đồ thị hàm số y f ' x cho bởi hình vẽ bên dưới.
KÈ
A. 5
M
Hàm số g x f x 3 x có bao nhiêu điểm cực tiểu? B. 2
C. 3
D. 4
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a bằng
ẠY
A. 3log 2 a
B.
1 log 2 a 3
3
C. log 2 a .
D
Câu 12: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
D. 3 log 2 a 4 x 1 trên đoạn 1;3 . x
Giá trị của biểu thức M m bằng A. 4
B. 1
C. 9
2
D. 5
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị thực của m để có đúng một số phức z thỏa mãn z 1 3i m và
z là số z4
thuần ảo? A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ điểm M 5; 3 biểu diễn số phức nào dưới đây? B. z2 5 3i
C. z3 5 3i
D. z4 5 3i
FF IC IA L
A. z1 5 3i
B. 300
C. 450
D. 900
N
A. 600
H
Ơ
N
O
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (Tham khảo hình bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD ' bằng
C.
f x dx 3cos 3x C
1
B.
f x dx 3 cos 3x C
D.
f x dx 3 cos 3x C.
U
f x dx 3cos 3x C.
1
M
Q
A.
Y
Câu 16: Cho hàm số f x sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
ẠY
A. 41
KÈ
x 2 x 1 khi x 0 Câu 17: Cho hàm số f x 2 . Tích phân 3x 2 x 1 khi x 0
B.
245 12
C.
e
1 e
f 2 ln x 1 dx bằng x
41 2
D.
245 6
Câu 18: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm
D
A 3; 2;1 và B 5; 4; 6 ? A. u2 8; 6;7
B. u3 1;1; 2 .
C. u4 4;3;3
D. u1 2; 2;5 .
C. 2
D. 4
2
Câu 19: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3 2i z 0 A. 6
B. 3 3
2
2
2
Câu 20: Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 có tọa độ là: B. 1; 2;3 3
Câu 21: Với a là số thực dương tùy ý, A. a12
C. 1; 2; 3
a 4 bằng
4
3
1
B. a 3
C. a 4
D. a 12
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y log 5 x A. y '
1 x ln 5
D. 1; 2; 3
B. y '
x 5
C. y '
x ln 5
FF IC IA L
A. 1; 2;3
D. y '
1 5x
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4; 2;5 và điểm B a; b; c . Gọi C , D, E lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AB với các mặt phẳng P : x 2, Q : y 2, R : z 2 sao cho AC 4CD 4 DE EB. Độ
A. 114
B. 111
38
C.
O
dài của đoạn thẳng AB bằng
D.
37
B. 10
C.
3
Ơ
A. 5
N
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 và B 1; 4;5 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng D. 2 3
B. 24
C. 8
N
A. 12
H
Câu 25: Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích khối nón đó bằng D. 48
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
C. 1
B. 1
D
A. 3
D. 0
Câu 27: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 1;3 và B 2;1; 4 có phương trình chính
tắc là:
4
x 1 3t A. y 1 2t z 3 t x4 y3 z 2 . 3 2 1 3
Câu 28: Nếu
x 2 y 1 z 4 . 1 3 1
D.
x 1 y 1 z 3 . 2 1 4
2
3
f x dx 4 và f x dx 3 thì f x dx bằng 0
0
2
C. 1
B. 1
A. 7
FF IC IA L
C.
B.
D. 7
Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số y f x có bao nhiêu
N
H
Ơ
N
O
điểm cực trị?
B. 3
C. 2
Y
A. 4
D. 1
B. P3 : x 2 y z 1 0
Q
A. P2 : x y z 1 0.
U
Câu 30: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 1; 2 ?
D. P1 : 2 x y z 1 0.
M
C. P4 : x y 2 z 1 0.
A. 5i
KÈ
Câu 31: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i có phần ảo là: C. 5
B. 5
D. 5i
ẠY
Câu 32: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để 4 người được chọn đều là nam bằng 7 1716
B.
7 12
C.
1 143
D.
14 143
D
A.
Câu 33: Một hình trụ có bán kính đáy r 1cm và độ dài đường sinh l 3cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 2 cm2
B. 6 cm 2
C. 8 cm 2
5
D. 4 cm2
Câu 34: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 0;1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x 2 y z 1 0 có phương trình là: A. x 2 y 1 z 2 1.
2
2
B. x 2 y 1 z 2 9.
2
2
D. x 2 y 1 z 2 1.
C. x 2 y 1 z 2 9.
2
2
2
2
FF IC IA L
Câu 35: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các
B. 1; 2
C. 3;
D. ;1
H
A. 1;
Ơ
N
O
khoảng dưới đây?
A. 3
N
Câu 36: Cho hai số phức z 1 i và w 3 2i. Phần thực của số phức z w là C. 4
D. i x y x
Y
B. 2
A. 3
Q
x 2 y 2 xy là xy x 2
B. 2
4
3 f x x dx 12 thì
KÈ
Câu 38: Nếu
M
P
U
Câu 37: Cho x, y là các số thực dương tùy ý thỏa mãn e y
2
10 3
x2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức y2
C. 4
D. 1
C. 0
D. 2
C. 0; 2
1 D. 0; . 2
4
f x dx bằng 2
B. 6
ẠY
A.
D
Câu 39: Nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 là 1 A. ; 2
2
B. 2;
Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). 6
FF IC IA L
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là a. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC bằng 300. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 4a 3 9
8a 3 3
B.
8a 3 9
C.
D.
O
A.
3a 3 12
Câu 41: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Thể tích của khối chóp đó bằng B. 4
C. 3
N
A. 12
D. 6
B. 3
C. 8
D. 4
1 2i bằng z
2 2
B.
10 2
C.
U
A.
Y
N
Câu 43: Cho số phức z 1 i. Môđun của số phức
H
A. 6
Ơ
Câu 42: Cho cấp số nhân un có u1 1, u2 2. Giá trị của u3 bằng
5 5
D. 1
D
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 44: Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4, 5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng lên (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng bán kkinhscuar phần trong đáy cốc bằng 5, 4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng
A. 4, 2cm
B. 2, 6cm
C. 2, 7cm 7
D. 3, 6cm
Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh A, AC a, SC vuông góc với mặt phẳng đáy và
a 2
a 6 3
B.
C. a
Câu 46: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 6; 7 bằng C. 30
Câu 47: tập nghiệm của bất phương trình 3x 81 là B. 4;
xdx bằng
3 2
C. 3
U
B. 2
Y
1
A.
a 2 2
D. 210
D. ; 4
N
2
Câu 48: Tích phân
C. 4;
H
A. 4; 4
N
B. 35
Ơ
A. 42
D.
O
A.
FF IC IA L
SC a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng?
D.
5 2
Q
Câu 49: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 3 x 2 1 1 là B. 3
C. 4
M
A. 2
D. 5
D
ẠY
KÈ
Câu 50: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như hình sau?
A. y x3 3x 2
B. y x 3 3x 2
C. y x 4 2 x 2 3
---------------- HẾT --------------8
D. y x 2 2 x 3
BẢNG ĐÁP ÁN 2-D
3-B
4-A
5-B
6-B
7-A
8-B
9-C
10-C
11-D
12-B
13-D
14-D
15-D
16-B
17-B
18-D
19-D
20-C
21-B
22-A
23-A
24-A
25-C
26-A
27-C
28-C
29-D
30-D
31-B
32-C
33-C
34-A
35-A
36-C
37-A
38-D
39-B
40-C
41-B
42-D
43-B
44-C
45-D
46-D
47-B
48-A
49-A
50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Vì f x nhận giá trị dương và x 0 không thỏa mãn bài toán, nên ta có:
FF IC IA L
1-C
f ' x 3x 2 1 3x 2 1 3 f ' x 3x f x f x 2 x f ' x 2 2 2x 3 2 2 x3 3 2 f x f x f x x f x x 3
5
f
1
1 C C 0 f 2 x x4 f x x2 .
H
1 2
N
f 1 1
Ơ
3 1 1 1 1 1 3 x . 2 2 dx C. 2 x . 2 x f x x x f x
N
O
4
Y
f 3 9.
U
Chọn C.
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 2:
D
x 1 t BC : y 2 t có véc tơ chỉ phương là u 1;1; 2 . x 2t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. H BC H 1 t ; 2 t ; 2t AH t 5; t 1; 2t 5 9
AH BC AH .u 0 1 t 5 1 t 1 2 2t 5 0 t 1 AH 6;0; 3 . Gọi G x; y; z là trọng tâm tam giác ABC.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
FF IC IA L
2 x 6 3 . 6 x 2 2 2 y 3 G 2;3;3 . AG AH y 3 .0 3 3 x 3 2 z 5 3 . 3
1 nhận véc tơ v AH , u 1;5; 2 làm véc tơ chỉ 3
ABC
phương.
N
O
x 1 t Phương trình của đường thẳng là y 2 5t . z 5 2t Chọn D.
Q
U
Y
N
H
Ơ
Câu 3:
M
Ta có: g ' x 2 f ' x 2 x 1 .
KÈ
g ' x 0 2 f ' x 2 x 1 0 f ' x 1 x 1 . Nghiệm của phương trình 1 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng y 1 x.
ẠY
Nhận thấy đường thẳng y 1 x đi qua các điểm 4;5 , 1; 2 , 3; 2 .
D
x 4 Suy ra phương trình: f ' x 1 x x 1. x 3 Bảng biến thiên của hàm số g x trên đoạn 4;3 .
10
FF IC IA L
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của g x là g 1 2 f 1 4. Chọn B. Câu 4:
O
Chọn 4 cuốn trong 7 cuốn ta có số cách chọn là C74 . Chọn A.
N
Câu 5:
Ơ
Đồ thị của hàm số y x 4 4 x 2 3 cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 0 và tung độ bằng 3.
H
Chọn B.
N
Câu 6:
1 1 3 3x 1 x 3; lim y lim 3x 1 lim x 3. lim Ta có lim y lim x x x 2 x x x x 2 2 x2 1 1 x x
U
Y
3
M
Chọn B.
KÈ
Câu 7: Ta có
3x 1 là đường thẳng có phương trình y 3. x2
Q
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
f x dx 4 x3 2 x dx 4.
x4 x2 2. C x 4 x 2 C. 4 2
ẠY
Chọn A. Câu 8:
D
Xét đáp án A: Hàm số là hàm bậc hai có đồ thị dạng Parabol nên luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến. Do đó hàm số không nghịch biến trên . Xét đáp án B: Ta có y ' 3x 2 3 0, x . Do đó hàm số nghịch biến trên . 1 Xét đáp án C: Hàm số có tập xác định D \ . Do đó hàm số không nghịch biến trên . 2 11
Xét đáp án D: Hàm số là hàm trùng phương nên luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến. Do đó hàm số không nghịch biến trên . Chọn B. Câu 9:
FF IC IA L
3x 1 x Ta có log 2 y 3 2 y log 2 3x 1 log 2 2 y y 3x log 2 3x 1 3x 1 log 2 y y 1
Xét hàm số f t log 2 t t với t 0.
1 1 0, t 0. Suy ra hàm số y f t đồng biến trên 0; 2 t.ln 2
O
Ta có f ' t
Từ (1) và (2) ta được
N
1 3x 1 y 0 3x 1 2021 1 3x 2022 0 x log3 2020 6,9
Ơ
Vì x nên x 1; 2;3; 4;5;6 . Suy ra có 6 cặp số nguyên x; y thỏa yêu cầu.
H
Chọn C.
N
Câu 10:
Y
Xét hàm số h x f x 3x.
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
x 1 x 0 Ta có h ' x f ' x 3. Suy ra h ' x 0 f ' x 3 x 1 x 2 nghiem kep
1 x 0 Ta có h ' x 0 f ' x 3 0 f ' x 3 . x 1 12
x 1 h ' x 0 f ' x 3 0 f ' x 3 0 x 1 Đồ thị của hàm số y g x được suy ra từ đồ thị hàm số y h x như sau: Giữ nguyên đồ thị hàm h nằm bên phải trục Oy, lấy đối xứng phần đó qua trục Oy ta được đồ thị của hàm số y h x C1 . Giữ nguyên đồ thị C1 nằm trên trục Ox rồi lấy đối xứng phần nằm dưới Ox qua Ox ta được
FF IC IA L
hàm g x h x . Ta có h 0 f 0 3.0 f 0 0 g 0 h 0 h 0 0
Y
N
H
Ơ
N
O
Ta có bảng biến thiên:
U
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số y g x có 3 điểm cực tiểu.
Q
Chọn C. Câu 11:
Câu 12:
KÈ
Chọn D.
M
Ta có: log 2 8a log 2 8 log 2 a 3 log 2 a.
ẠY
Xét x 1;3 , ta có:
4 4 x 2 1 . x2 x2
D
f x
x 2 1;3 Cho f ' x 0 4 x 2 0 . x 2 1;3
Khi đó: f 1 6, f 2 5, f 3
16 . 3 13
Suy ra M 6, m 5. Do đó M m 6 5 1. Chọn B. Câu 13: Giả sử z a bi a, b ; z 4 . 2
a 1 b 3
z 1 3i m
có
2
m, m 0 a 2 b 2 2a 6b 10 m 2 0 *
a a 4 b2 z a bi 4b i ** 2 2 2 z 4 a 4 bi a 4 b a 4 b2
là
số
a a 4 b 2 0 a 2 b 2 4a 0 ** . Từ (*) và (**) ta được
thuần
ảo
N
O
6a 10 m2 b 6 a 2 b 2 2a 6b 10 m 2 0 6a 6b 10 m2 0 2 2 2 2 2 2 2 a b 4a 0 a b 4a 0 2a 2 2 m a 10 m 0 3 6 2
Ơ
2 m2 10 m 2 Để có đúng một số phức z thì phương trình 2a a 0 *** 3 6
H
2
2
N
TH1: (***) có đúng một nghiệm 2
2
2
2
2
U
Y
2 m2 10 m 2 2 m2 10 m 2 2 m2 10 m2 8 0 8 2 3 6 3 6 3 3
Q
2 m 2 2 10 m 2 m 2 18 . 2 m 2 2 10 m2 m 18 2
M
TH2: (***) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm a 4 b 0 z 4.
KÈ
m 4 68m2 1156 0 m2 34 m 34. Thay m 34 vào 0 nên m 34 thỏa mãn. Vậy có 3 số thực m thỏa mãn đề bài.
ẠY
Chọn D. Câu 14:
D
Ta có điểm M 5; 3 biểu diễn cho số phức z4 5 3i. Chọn D. Câu 15: AC DD ' Ta có AC BDD ' AC BD ' AC BD 14
và
FF IC IA L
Ta
khi
Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và BD ' bằng 900. Chọn D. Câu 16: Ta có
1
f x dx sin 3xdx 3 cos 3x C.
FF IC IA L
Chọn B. Câu 17: I 1 e
f 2 ln x 1 dx. x
Đặt t 2 ln x 1 dt
1 t 3, x e t 1. e
N
Đổi cận: Với x
2 dx. x
O
e
1
0 1 t 3 t 2 1 39 11 245 1 3 2 . t t t t 3 2 3 2 0 2 12 12 2
N
H
Ơ
0 1 1 1 0 2 1 1 I f t dt f t dt f t dt 3t 2t 1 dt t 2 t 1 dt 2 2 3 3 0 0 2 3
Y
Chọn B.
Q
U
Câu 18: Ta có AB 2; 2;5 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B. Chọn D.
M
Câu 19:
2
KÈ
Giả sử z a bi, a, b . 3
z 3 2i z 0 a bi 2i a 2 b 2 0 a 3 3ab 2 3a 2b b3 2a 2 2b 2 i 0
D
ẠY
3 2 a a 2 3b2 0 1 a 3ab 0 Suy ra 2 3 2 2 2 3 2 2 3a b b 2a 2b 0 3a b b 2a 2b 0 2
a 0
1
2 2 a 3b
.
b 0 z 0 Với a 0, 2 b3 2b 2 0 . b 2 z 2i 15
b 0 Với a 2 3b 2 8b3 8b 2 0 . b 1 + b 0 a 0 z 0. + b 1 a 2 3 a 3 z 3 i. Vậy có 4 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
FF IC IA L
Chọn D. Câu 20: 2
2
2
Tâm của mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 có tọa độ là 1; 2; 3 . Chọn C. Câu 21: 4 3
4
a a .
O
Ta có
3
N
Chọn B.
1 . x ln 5
H
Ta có y log 5 x y '
Ơ
Câu 22:
N
Chọn A.
Y
Câu 23:
2 b 2 b 6. 2
U
Theo giả thiết: D là trung điểm AB nên:
Q
5 5 AB AC a 4 2 4 a 1. 2 2
ẠY
Chọn A.
KÈ
M
5 5 AB AE c 5 2 5 c 0 3 3 B 1;6;0 AB 5;8; 5 AB 114.
Câu 24:
2
2
1 1 4 1 5 1
2
5.
D
Ta có: AB Chọn A. Câu 25:
1 1 Thể tích khối nón là: V R 2 h .4.6 8 . 3 3 16
Chọn C. Câu 26: Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y 3. Chọn A. Câu 27:
FF IC IA L
x 1 3t Ta có: AB 3; 2;1 , suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là: y 1 2t z 3 t
Chọn t 1 ta được điểm C 4; 3; 2 thuộc đường thẳng AB. Khi đó ta có phương trình chính tắc của đường thẳng AB là
x4 y3 z 2 . 3 2 1
O
Chọn C.
3
0
3
2
3
3
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 4 3 1. 0
2
0
Ơ
2
N
Câu 28:
0
H
Chọn C.
2
N
Câu 29:
Vì hàm số y f x và hàm số y f ' x đều xác định và liên tục trên nên số điểm cực trị của hàm số
U
Y
y f x bằng số nghiệm đơn của phương trình f ' x 0.
có một cực trị.
M
Chọn D.
Q
Theo đồ thị hàm số y f ' x ta thấy f ' x 0 có một nghiệm đơn và một nghiệm kép nên hàm số y f x
Câu 30:
KÈ
Thay tọa độ điểm M vào các mặt phẳng trong các đáp án ta được: +) Xét đáp án A :1 1 2 1 0 1 0 (không thỏa mãn).
ẠY
+) Xét đáp án B: 1 2 2 1 0 2 0 (không thỏa mãn). +) Xét đáp án C: 1 1 4 1 0 5 0 (không thỏa mãn).
D
+) Xét đáp án D: 2 1 2 1 0 0 0 (thỏa mãn). Chọn D. Câu 31: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i. 17
Khi đó, z có phần ảo là 5. Chọn B. Câu 32: Số cách chọn ngẫu nhiên 4 người từ 13 người (gồm 5nam và 8 nữ) là C134 .
Vậy xác suất để 4 người được chọn đều là nam bằng
C54 1 5 . 4 C13 715 143
Chọn C. Câu 33:
FF IC IA L
Số cách chọn được 4 người đều là nam là C54 .
Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng S 2 rl 2 r 2 2 .1.3 2 .12 8 cm 2 .
O
Chọn C.
2.0 2.1 2 1 22 22 12
1. 2
H
R d I ; P
Ơ
Vì mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng P nên bán kính mặt cầu là:
N
Câu 34:
2
N
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 2 y 1 z 2 1.
Y
Chọn A.
U
Câu 35:
Q
Từ đồ thị hàm số ta thấy trên khoảng 1; đồ thị hàm số y f x đi lên, do đó hàm số đồng biến trên
1; .
KÈ
Câu 36:
M
Chọn A.
Ta có z w 1 i 3 2i 4 i.
ẠY
Phần thực của số phức z w bằng 4. Chọn C.
D
Câu 37: Đặt t
1 t x 1 1 , điều kiện t 0 ta có e t t 2 t 2 ln t 2 ln t t 0, t 0; y t t 2
1 1 Xét f t 2 ln t t f ' t 1 0 với t 0; . t t 18
Suy ra hàm f t nghịch biến trên khoảng 0; . Mà f t 0 f t f 1 0 t 1 do hàm f nghịch biến trên 0; . 2
O
FF IC IA L
x x y 1 y 2 2 x y xy t2 1 t 2t 1 P P P t P 't . 2 2 2 2 xy x t t x x 1 t 2 y y
Ơ
N
1 Ta có MinP Min P t P 3. 0;1 2
Chọn A.
4
4
N
4
4
H
Câu 38: 4
2
3 f x x dx 12 3 f x dx xdx 12 3 f x dx 6 12 f x dx 2. 2
2
2
Y
2
U
Chọn D.
Điều kiện: x 0.
Q
Câu 39:
1
KÈ
M
1 Ta có: log 1 x 1 log 1 x log 1 x 2 (thỏa mãn). 2 2 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; . Chọn B.
D
ẠY
Câu 40:
19
FF IC IA L
Gọi M là trung điểm cạnh BC. Khi đó AM BC. Mặt khác BC SA. Suy ra BC SAM .
O
Trong SAM kẻ AK SM 1 .
Từ (1) và (2) suy ra AK SBC d A, SBC AK a.
N
Do BC SAM AK BC 2 .
H
Ơ
300. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC là góc giữa hai đường thẳng SM và AM hay SMA AK AK AK sin 300 AM 2a. AM AM sin 300
Trong SAM vuông tại A ta có tan SMA
SA 2 3a SA AM .tan 300 . AM 3
AM 2. AM 4 3a . 3 3 3 2
M
Q
Do ABC đều nên AB
U
Y
N
Trong AKM vuông tại K ta có sin SMA
KÈ
4 3a AB 2 3 3 4 4
Suy ra SABC
2
3
4 3a 2 (đvtt) 3
ẠY
1 1 2 3a 4 3a 2 8a3 Vậy thể tích khối chóp S . ABC là V .SA.SABC . (đvtt). . 3 3 3 9 3
D
Chọn C. Câu 41:
1 1 Ta có thể tích khối chóp là V Bh .3.4 4. 3 3
Chọn B. 20
Câu 42: Ta có u2 u1q q
u2 2. Suy ra u3 u1.q 2 1.22 4. u1
Chọn D. Câu 43: 2
2
FF IC IA L
1 2i 1 2i 1 3 10 1 3 Ta có i z 2 2 2 1 i 2 2
Chọn B. Câu 44:
2
Thể tích nước trong cốc ban đầu là V2 5, 4 .4,5 131, 22 2
O
4 Gọi x cm là bán kính viên bi 0 x 4,5 . Khi đó thể tích của viên bi là V1 x3 . 3
N
Thể tích nước trong cốc sau khi thả viên bi vào là V 5, 4 .2 x 58,32 x.
Ơ
Theo đề bài ta có V1 V2 V
N
H
4 x3 131, 22 58,32 x 3
Chọn C.
Y
Câu 45:
Q
U
AB AC Ta có AB SCA SAB SAC . AB SC
M
Trong SAC từ C kẻ CH SA ta có CH d C , SAB .
KÈ
Trong tam giác vuông SCA vuông tại S ta có: a 2 . 2
ẠY
Suy ra CH
1 1 1 1 1 2 2. 2 2 2 SC CA a a CH
Chọn D.
D
Câu 46:
Thể tích khối hộp chữ nhật là: V 5.6.7 210.
Chọn D. Câu 47: 21
3x 81 3x 34 x 4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 4; . Chọn B. Câu 48: 2
FF IC IA L
x 2 2 22 12 3 1 xdx 2 1 2 2 2 . Chọn A. Câu 49:
x 1 x 2 1 0 1 x 2 x 1 Ta có log 3 x 1 1 2 1 2 x 1 x 1 3 2 x 2
O
2
N
x 2 thỏa mãn. Bài ra x x 2
Ơ
Vậy bất phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm nguyên.
H
Chọn A.
N
Câu 50:
Bảng biến thiên như hình vẽ là bảng biến thiên của hàm số bậc ba. x
U
Vậy y x3 3x 2 là hàm số cần tìm.
Y
Lại có lim y suy ra hệ của x3 dương.
D
ẠY
KÈ
M
Q
Chọn A.
22
SỞ GD & ĐT LONG AN
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
FF IC IA L
Mã đề thi 233 Họ và tên học sinh:……………………………….. Số báo danh: ……………………
1 x
A. 2 dx.
2
B.
3
3
x
2 dx.
3
3 x
C. 2 dx.
N
1
H
Ơ
N
O
Câu 1: Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng
1
D.
2
x
2 dx.
1
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 2: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ẠY
A. z1 z2
B. z1 z2 5.
C. z1 z2 5
D. z1 z2
D
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 4;3 , B 2; 2;9 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 4; 2;12
B. 0;3;3
C. 0; 3; 3
D. 2; 1;6
Câu 4: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ.
1
A.
7 15
B.
8 15
C.
1 5
D.
1 15
Câu 5: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 5 0. Giá trị của biểu thức z12 z22 bằng A. 10
C. 2 5
B. 6
D. 9
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0. Tìm tọa độ tâm I và bán
FF IC IA L
kính R của S . A. I 2; 1; 3 , R 4.
B. I 2;1;3 , R 2 3.
C. I 2; 1; 3 , R 12.
D. I 2;1;3 , R 4.
Câu 7: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a x , y b x , y c x 0 a; b; c 1 được vẽ trên một hệ trục tọa độ.
B. c b a.
C. a b c.
D. a c b.
M
A. b a c
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 8: Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị nhỏ
D
ẠY
KÈ
nhất của hàm số y f x trên 3; 2 là
A. 0.
B. 1
C. 2 2
D. 3
Câu 9: Hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình
B. 3
C. 2
D. 0
N
A. 1
O
FF IC IA L
2 f x 1 0 trên đoạn 2;1 là
Câu 10: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R, độ dài đường cao là h. Kí hiệu S xq , Stp là diện tích
H
Ơ
xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và V là thể tích khối trụ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? B. S xq 2 Rh R 2
C. S xq 2 R h R
D. S xq R 2 h
N
A. S xq 2 Rh
Y
Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 1 tại điểm A 3;1 là B. y 9 x 2
C. y 9 x 3
U
A. y 9 x 26
1 2 x là x 1
C. y 1
B. x 1
M
A. y 2
Q
Câu 12: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
D
ẠY
KÈ
Câu 13: Đường cong trong hình bên là của hàm số nào sau đây?
3
D. y 9 x 26
D. x 2
A. y x 3 3x 2 1.
B. y x3 2 x 2 3.
C. y x 4 2 x 2 1.
D. y x3 3x 2 3.
Câu 14: Cho mặt cầu S O; R có diện tích đường tròn lớn là 2 . Tính bán kính của mặt cầu S O; R . B. R 2
Câu
15:
Trong
không
Q : 2 x 6 y mz m 0, m
gian
Oxyz,
C. R 1
là tham số thực. Tìm m
A. m 4.
P : x 3 y 2z 3 0 để P song song với Q .
mặt
cho
D. R 4
B. m 2
phẳng
C. m 10
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f x x sin x là A.
x2 cos x C 2
B. x 2 cos x C
C.
x2 cos x C 2
A. 2
B. 8
O
Câu 17: Cho hàm số y 2 xe x 3sin 2 x. Khi đó, y ' 0 có giá trị bằng C. 5
và
mặt
phẳng
FF IC IA L
A. R 2
D. m 6
D. x 2 cos x C
D. 4
B. 20
C. 6
D. 5
x 1 y 2 z 1 nhận vectơ u a; 2; b làm một 1 2 2
H
A. 10
Ơ
N
Câu 18: Bạn Mai có ba cái áo khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo
N
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : véctơ chỉ phương. Tính a b. A. 0
C. 8
D. 8
Y
B. 4
U
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
D. f x
M
C. f x x 2 4 x 1.
B. f x x 4 2 x 2 4
Q
A. f x x3 3x 2 3x 4.
2x 1 . x 1
KÈ
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z 3 i 2. B. Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 2.
C. Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R 2.
D. Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R 4.
ẠY
A. Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 4.
D
Câu 22: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1 . A. S 1; 2 1
Câu 23: Cho
3
3
1 C. S ; 2 2
B. S 2; 5
5
f x dx 2 và 2 f x dx 8. Tính f x dx. 0
0
1
4
D. S ; 2
A. 4
B. 1
C. 6
D. 2
Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và
AD a 2. Tính khoảng cách giữa SD và BC. A. a 3
3a 4
B.
C.
a 3 2
D.
2a 3
A. e4 e
1 4 e e 3
B.
C.
1 4 e 1 3
FF IC IA L
Câu 25: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x e3 x 1. Tính I F 1 F 0 .
D.
1 4 e e 3
Câu 26: Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a. B. V 2a 3
C. V 4a 3
D. V
4 3 a 3
x4 y 3 z 2 là 2 2 1
O
A. V 12a 3 .
x 4 t C. y 3 2t z 2 2t
Ơ
x 1 4t B. y 2 3t z 2 2t
x 4 t D. y 3 2t z 2 2t
H
x 1 4t A. y 2 3t z 2 2t
N
Câu 27: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng :
N
Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên , và đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
D
A. 1; 0
B. 0;1
C. 2;
D. 1; 2
Câu 29: Cho cấp số nhân un . Có số hạng đầu u1 2, công bội q 2. Giá trị của u6 bằng A. 8
B. 128
C. 64
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF và EG bằng 5
D. 64
A. 300
B. 1200
C. 600
D. 900
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỉ số
A.
3 2
B. 8
C.
1 8
VS . ABC bằng VS .MNP
D. 6
FF IC IA L
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 y z 2 0, Q : 2 x y z 1 0. Góc giữa P và Q là A. 300
B. 900
C. 1200
D. 600
Câu 33: Nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 là A. x 6
B. x 4
C. x 7
D. x 1.
A. 3
B. 2
O
Câu 34: Cho số phức z 3 2i. Phần ảo của số phức z bằng C. 2i 2
D. 2
B. 0;3
C. 0; 3
D. 3;0
Y
A. 3; 0
D. ;3
x 3 với trục tung là 1 x
N
Câu 36: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y
C. D 3;
Ơ
B. D ;1 1;3
H
A. D 1;3
N
Câu 35: Tập xác định của hàm số y log 9 x 1 ln 3 x 3.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Câu 37: Tìm a để hàm số y log a x 0 a 1 có đồ thị là hình bên dưới.
B. a
1 2
C. a
1 2
D. a 2
D
A. a 2
Câu 38: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 3 3x 6 x 2 y 3.9 y. Biết 5 x 2021, tìm số cặp x, y
nguyên thỏa mãn đẳng thức trên. A. 5
B. 2
C. 4
6
D. 3
Câu 39: Cho hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; , liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng
0; và thỏa mãn
2 3 f 4 và f ' x 36 2 x 1 f x . Tính f 4 . 2
A. f 4 529.
B. f 4 256
C. f 4 961
D. f 4 441.
Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên và diện tích các hình phẳng trong hình bên là
FF IC IA L
4
S1 3, S2 10, S3 5, S4 6, S5 16. Tính tích phân
f x 1 dx.
B. 53
C. 10
D. 4
N
A. 1
H
Ơ
N
O
3
Câu 41: Cho các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1 4 5i z2 1 1 và z 4i z 8 4i . Tìm giá trị nhỏ nhất
U
Y
của biểu thức P z z1 z z2 A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên có bảng biến thiên dưới đây
D
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 6 x 5 2021 m có ba điểm cực đại? A. 5
B. 6 1
Câu 43: Biết
x 0
2
C. 7
D. 4
dx a ln 5 b ln 4 c ln 3 với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 7 x 12 7
A. a b 2c 4
B. 2a 3b 5c 0
C. 2a 3b 8c 0
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 3. Môđun của số phức w A.
226 2
178 2
B.
C.
D. a b c 2. i 1 3z là 1 i
5 10 2
D.
122 5
kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S ( A, B, C 900 , CMA 1200. Bán kính của mặt cầu S là AMB 600 , BMC A. 2 3
B. 3 3
C. 3
FF IC IA L
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S tâm I 2; 3; 2 và điểm M 0;1; 2 sao cho từ M có thể là các tiếp điểm) thỏa mãn
D. 6
Câu 46: Cho hàm số y f x là hàm bậc ba như hình vẽ, đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1
m
2
n
O
xf '' x 2 dx n ; m, n ; m, n 1. Tính m
5 2
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
1 điểm có hoành độ bằng . Biết 2
B. 2024
C. 2021
D. 2029
KÈ
A. 2026
Câu 47: Để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
ẠY
A. 1; 0
B. 2;3
C. 0;1
D. 1; 2
2
log3 x 2m 0 nghiệm
D
Câu 48: Số giá trị nguyên của tham số m 20;10 để bất phương trình 9 log3 3 x đúng với mọi giá trị x 3;81 . A. 12
B. 10
C. 11
8
D. 15
Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SA a. SM k , 0 k 1. Tìm giá trị của k để mặt phẳng BMC chia đôi khối SA chóp S . ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Điểm M thuộc cạnh SA sao cho
A. k
1 2 . 2
B. k
1 5 4
C. k
1 5 2
D. k
1 5 4
FF IC IA L
Câu 50: Cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và hai điểm A 1;1;1 , B 1;1; 0 . Gọi M a; b; c P sao cho
MB MA lớn nhất. Tính 2a b c. A. 1
B. 4
C. 6
D. 3
---------------------- HẾT --------------------
2-C
3-D
4-A
5-B
6-A
7-A
8-C
9-C
10-B
11-A
12-A
13-D
14-C
15-A
16-A
17-B
18-C
19-D
20-A
21-B
22-C
23-D
24-A
25-B
26-C
27-D
28-D
29-C
30-C
31-B
32-D
33-C
34-D
35-B
36-C
37-D
38-B
39-D
40-A
41-B
42-B
43-C
44-C
45-B
47-D
48-A
49-C
50-B
H
Ơ
N
1-C
O
BẢNG ĐÁP ÁN
N
46-D
Y
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
U
Câu 1:
Q
Ta có: hình phẳng trên giới hạn bới các đường x 1; x 3, đồ thị C : y 2 x và trục Ox. 3
Câu 2:
1
KÈ
Chọn C.
M
Do đó, diện tích của hình phẳng cho bởi công thức tính 2 x dx.
ẠY
Theo hình vẽ và giả thiết ta có: z1 1 2i và z2 2 i. Suy ra z1 z2 5.
D
Chọn C. Câu 3:
9
2 2 x 2 2 4 2 1. Suy rat rung điểm của đoạn AB có tọa độ là 2; 1;6 . Ta có: y 2 39 z 3 6
FF IC IA L
Chọn D. Câu 4: Ta có số phần tử của không gian mẫu là n C102 . Gọi A là biến cố: “2 người được chọn có đúng một người nữ” Khi đó n A C31.C71 21. n A n
21 7 . C102 15
O
Vậy xác suất của biến cố A là: P A
N
Chọn A.
Ơ
Câu 5:
2
Y
Khi đó: z12 z22 1 2i 1 2i 6.
N
2
H
z 1 2i . z2 2z 5 0 1 z2 1 2i
U
Chọn B.
Q
Câu 6:
2
2
S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 x 2 y 1 z 3
2
16
Câu 7:
KÈ
Chọn A.
M
Vậy tọa độ tâm I 2; 1; 3 và bán kính R 4.
ẠY
Hàm số y c x nghịch biến nên 0 c 1. Hàm số y a x , y b x đồng biến nên a 1, b 1.
D
Vẽ đường thẳng x 1 cắt đồ thị y a x tại điểm A 1; a và cắt đồ thị y b x tại điểm B 1; b
10
FF IC IA L O
Từ hình vẽ ta thấy b a.
N
Vậy b a c.
Ơ
Chọn A.
H
Câu 8: Theo bảng biến thiên ta có: Min f x f 3 2.
N
3;2
Y
Chọn C.
U
Câu 9:
Q
1 Ta có 2 f x 1 0 f x . 2
M
1 Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt trên đoạn 2;1 . 2
Chọn C.
1 có 2 nghiệm phân biệt trên 2;1 . 2
KÈ
Vậy phương trình f x
ẠY
Câu 10:
D
Vì Stp 2 Rh 2 R 2 . Chọn B. Câu 11:
Ta có y x3 3x 2 1 y ' 3x 2 6 x y ' 3 9.
11
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 1 tại điểm A 3;1 là
y 1 9 x 3 y 9 x 26. Chọn A. Câu 12: 1 2 x 2 y 2 là đường TCN của đồ thị hàm số đã cho. x x 1
FF IC IA L
Ta có lim Chọn A. Câu 13:
Từ đồ thị suy ra hàm số là bậc ba và hệ số a 0.
O
x 0 . Xét y x3 3x 2 3 y ' 3x 2 6 x, y ' 0 3x 2 6 x 0 x 2 Vậy y x3 3x 2 3 có đồ thị như hình vẽ bên.
N
Chọn D.
Ơ
Câu 14:
H
Ta có S 2 R 2 R 2 R 1.
N
Chọn C. Câu 15:
Q
U
Y
m 2 2 2 6 m m song song với khi và chỉ khi m 4. P Q m 1 3 2 3 2 3
M
Chọn A.
Ta có
KÈ
Câu 16:
f x dx x sin x dx
ẠY
Chọn A.
x2 cos x C. 2
Câu 17:
D
Ta có: y ' 2 xe x 2e x 6 cos 2 x y ' 0 8.
Chọn B. Câu 18:
Ta có số cách chọn 1 bộ quần áo là 3.2 6. 12
Chọn C. Câu 19: Đường thẳng đã cho có một vectơ chỉ phương là u 4; 2; 4 a b 8. Chọn D.
FF IC IA L
Câu 20: Xét hàm số f x x3 3x 2 3x 4 Tập xác định . 2
Ta có: f ' x 3x 2 6 x 3 3 x 1 0 x
f ' x 0 x 1.
O
Vậy hàm số f x x3 3x 2 3x 4 đồng biến trên . Chọn A.
N
Câu 21:
2
x 3 y 1
2
2
2
2 x 3 y 1 4.
H
Ta có: z 3 i 2
Ơ
Gọi z x iy, x, y
N
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đừng tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 2.
Y
Chọn B.
U
Câu 22:
M
Q
1 2 x 1 0 1 x BPT log 1 x 1 log 1 2 x 1 2 x2 2 x 1 2x 1 x 2 3 3
Chọn C.
KÈ
1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2 . 2
ẠY
Câu 23: 5
Ta có
5
2 f x dx 8 f x dx 4
D
1
5
Suy ra
0
1
1
5
f x dx f x dx f x dx 2 4 2. 0
1
Chọn D. 13
FF IC IA L
Câu 24:
Có BC / / AD BC / / SAD d BC , SD d BC , SAD d B, SAD
O
BA AD Có BA SAD d B, SAD BA BA SA Tam giác ABC vuông tại B AB AC 2 BC 2 5a 2 2a 2 a 3
N
d B, SAD AB a 3 d SD, BC a 3.
Ơ
Chọn A.
0
1 1 1 1 1 1 f x dx e3 x 1dx e3 x 1 e 4 e . e4 e . 3 3 3 0 3 0
N
1
Ta có:
H
Câu 25:
Y
Chọn B.
U
Câu 26:
Q
1 1 Thể tích của khối chóp là V B.h .4a 2 .3a 4a 3 . 3 3
M
Chọn C.
KÈ
Câu 27:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 4; 3; 2 và nhận u 1; 2; 2 là vectơ chỉ phương là:
ẠY
x 4 t : y 3 2t . z 2 2t
D
Chọn D. Câu 28:
Ta có: f ' x 0 với mọi x 1; 2 nên hàm số y f x đồng biến trên 1; 2 . Chọn D. 14
Câu 29: 5
un u1.q n 1 u6 u1.q 5 2. 2 64.
Chọn C.
O
FF IC IA L
Câu 30:
Ơ
N
. Ta có AF , EG AF , AC CAF
H
600. CAF là tam giác đều, nên CAF
N
Chọn C.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 31:
VS , ABC
VS .MNP
SA SB SC . . 2.2.2 8. SM SM SP
D
Ta có
Chọn B. Câu 32:
Ta có P có véc tơ pháp tuyến: nP 1; 2; 1 ; Q có véc tơ pháp tuyến: nQ 2; 1;1 . 15
nP .nQ 1.2 2 . 1 1 .1 1 Góc giữa hai mặt phẳng P và Q là: cos . 2 6. 6 nP . nQ
600. Chọn D.
FF IC IA L
Câu 33: ĐK: x 2
log 3 x 2 2 x 2 32 x 7 t / m . Chọn C. Câu 34: Theo lý thuyết, ta có phần ảo của số phức z 3 2i là 2.
O
Chọn D.
N
Câu 35:
N
Vậy tập xác định của hàm số là D ;1 1;3 .
Câu 36:
Q
M
03 3 1 0
U
Đồ thị của hàm số cắt Oy khi x 0
Y
Chọn B.
Khi đó y
Câu 37:
x 3 với trục tung là 0; 3 1 x
KÈ
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y Chọn C.
H
Ơ
2 x 1 x 1 0 ĐKXĐ: 1 x 3. x 3 3 x 0
ẠY
Ta có đồ thị hàm số y log 2 x, 0 a 1 đi qua 2; 2 nên có
D
log a 2 2 a 2 2 a 2 (do a 0 ) Chọn D. Câu 38: Ta có: log 3 3x 6 x 2 y 3.9 y log 3 x 2 x 2 32 y 1 2 y 1. 16
log3 x 2 x 2 32 y 1 log 3 32 y 1
(1)
Xét hàm số f t log 3 t t , t 0 Ta có: f ' t
1 1 0, t 0 f t là hàm số đồng biến trên tập xác định t.ln 3
log 3 7 1 log 3 2023 1 y 2 2
Do 5 x 021 nên 5 32 y 1 2 2021 y 1 x 25 Mà y nguyên nên y 2 x 241 Chọn B.
O
Câu 39:
FF IC IA L
Từ (1) suy ra x 2 32 y 1 x 32 y 1 2
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; nên suy ra f ' x 0, x 0;
N
Mà hàm số y f x đồng biến, liên tục, giá trị dương trên 0; nên
Ơ
2
2 f x 2
2 x 1
3
f ' x f x
C
2
KÈ
Câu 40:
3
2 x 1
3
2
6 f 4 441
M
Chọn D.
4
Q
3 Do f 4 C 12 f x 2
Ta có:
2 x 1dx.
dx 6
N
f x
2 x 1
Y
6
U
f ' x
1
f x 1 dx
3
4
0
5
f x 1 dx f x 1 dx f t dt f u du 1
2
5
ẠY
f t dt f u du S1 S2 S1 S2 S3 S4 S5 1 0
2 x 1
H
f ' x 36 2 x 1 f x f ' x 36 2 x 1 f x f ' x 6
0
D
Chọn A. Câu 41:
Gọi M 1 là điểm biểu diễn hình học của z1. 2
2
Khi đó M 1 thuộc đường tròn C1 : x 4 y 5 1. 17
0
f x
Gọi M 2 là điểm biểu diễn hình học của z2 . 2
Khi đó M 2 thuộc đường tròn C2 : x 1 y 2 1. Gọi M là điểm biểu diễn hình học của z. Khi đó M thuộc đường trung trực d của đoạn CD với C 8; 4 và D 0; 4 .
FF IC IA L
Do C1 , C2 nằm cùng phía với d , ta lấy C3 đối xứng với C2 qua d , M 3 đối xứng với M 2 qua d thì
Y
N
H
Ơ
N
O
M 3 C3 .
M
Q
M1 F . Vậy min P 6 khi M 3 K
U
Khi đó ta có: P z z1 z z2 MM 1 MM 2 MM 1 MM 3 M 1M 3 KF 6.
Chọn B.
KÈ
Câu 42:
ẠY
* Xét hàm số y f 6 x 5 2021 m.
D
Đặt u 6 x 5
Khi đó u ' 0
Với x
6 x 5
2
u'
6 6 x 5
6 x 5
2
6 6 x 5 . 6x 5
6 6 x 5
5 0 x . 6 6x 5
7 u 2 f 2 4; 6 18
FF IC IA L
Bảng biến thiên
Suy ra hàm số y f u 2021 m có ba điểm cực đại.
O
m 2017 0 2024 m 2017. m 2014 0 Do m m 2023; 2022; 2021; 2020; 2019; 2018 .
Ơ
Chọn B.
N
Vậy có 6 giá trị nguyên của m để hàm số có 3 cực đại.
0
1 dx 1 x3 1 1 dx ln 5 2ln 4 ln 3 ln 2 x 7 x 12 0 x 3 x 4 x4 0
N
1
Ta có: I
H
Câu 43:
Y
a 1; b 2; c 1
U
2a 3b 8c 0
Q
Chọn C.
M
Câu 44:
KÈ
Đặt z a bi a, b ; i 2 1
1 i z 2 i z 3 1 i a bi 2 i a bi 3
ẠY
a 3 a 3 a 2a 3b i 3 2a 3b 0 b 2
D
z 3 2i w
15 5 i 2 2 2
2
5 10 15 5 Mô đun số phức w là w . 2 2 2
Chọn C. 19
FF IC IA L
Câu 45:
Đặt MA MB MC a, có IM 6.
Từ các tam giác MAB, MBC , MCA ta lần lượt tính được AB a, BC a 2, CA a 3.
O
Suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Gọi H là trung điểm của AC , do đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , vậy MI ABC H
N
AC a 3 . Xét tam giác MIB vuông tại B có đường cao BH 2 2
Ơ
Lại có BH
H
1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 R IB a 3. 2 2 2 2 BH 3a BM IB IB BH BM
N
Xét tam giác MIB vuông tại B : IM 2 MB 2 IB 2 62 a 2 3a 2 a 3. Vậy R 3 3.
Y
Chọn B.
U
Câu 46:
M
Q
1 9 5 1 Đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua hai điểm 0; ; ; 1 nên có VTCP là u ; 4 2 2 4 9 do vậy hệ số góc là k . 2
ẠY
KÈ
f Gọi đạo hàm của hàm số y f x là y f ' x ax bx c. Ta có f 2
D
c 0 2 c 0 f ' x ax bx a b 1 9 a 2b 18 a 2b 18 4 2 c 2
f x f ' x dx
ax 3 bx 2 d. 3 2
20
'0 0 1 9 ' 2 2
f 0 0 d 0 1 a b Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 0;0 ; ; 1 . Ta có 1 2 f 2 1 24 8 d 1
2 .
FF IC IA L
ax 3 bx 2 f x Suy ra 2 3 a 3b 24
f ' x 6 x 2 6 x a 6 Từ 1 ; 2 . Ta có và f ' x 12 x 6 f " x 2 12 x 18 2 3 3 f x 2 x x b 6 1
1
xf ' x 2 dx
5 2
x 12 x 18 dx
5 2
45 m 45 . Vậy m 2 n 2029. 4 n 4
O
Chọn D. Câu 47:
N
Tập xác định: D .
Ơ
Ta có y ' 4 x 4 4mx 4 x x 2 m
N
Y
x 0 +) Với m 0, ta có y ' 0 x m
H
+) Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị Phương trình y ' 0 có ba nghiệm phân biệt m 0 * .
m ; m 2 m 1 là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.
U
Gọi A 0; m 1 , B m ; m 2 m 1 , C
ẠY
KÈ
M
Q
Vì A Oy; B và C đối xứng qua Oy nên tam giác ABC cân tại A (tham khảo hình vẽ).
D
Gọi H BC Oy AH BC S ABC
1 AH .BC 2 2
y A yH xC xB 4 (với yH yB yC ) 21
m 2 .2 m 4 m 2 m 2 m 5 4 1; 2 . Chọn D. Câu 48: Điều kiện: x 0
2
2
log3 x 2m 0 log 3 x log 3 x 2m 0 1 .
FF IC IA L
Ta có 9 log3 3 x
Đặt t log 3 x, khi x 3;81 t 1; 4 . Bất phương trình (1) có dạng: t 2 t 2m 0 2m t 2 t
Vì hàm số f t t 2 t luôn nghịch biến trên 1; 4 nên 2m f t , đúng với mọi t 1; 4
2m f 1 2 m 1.
O
Vì m và m 20;10 m 1; 0;1; 2;...;10 .
N
Vậy có 12 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ơ
Chọn A.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Câu 49:
Trong SAD kẻ MN / / AD, với N SD. Suy ra thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng BMC
D
là hình thang MNCB. Ta có
VS .MNC SM SN V SM k 2 và S .MBC k. . VS . ADC VS . ABC SA SD SA
2VS .MNC 2VS .MBC VS .MNCB k 2 k 2 Suy ra k k . VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD 2 22
Do mặt phẳng
BMC
chia đôi khối chóp S . ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau nên
k2 k 1 1 5 k 2 k 1 0 k (vì 0 k 1 ). 2 2 2
Chọn C. Câu 50:
FF IC IA L
Ta có P : x y z 4 0.
Ta thấy 1 1 1 4 . 1 1 0 4 2 0. Suy ra A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng P . Khi đó T MB MA AB 1 max T 1 M AB P .
Đường thẳng AB qua A 1;1;1 , B 1;1; 0 có véc tơ chỉ phương là AB 0; 0; 1 .
N
O
x 1 Suy ra AB : y 1 . z t
Ơ
Vì M B M 0; 0; t . Mặt khác M P nên ta có t 4 0 t 4. Vậy M 0;0; 4 .
H
Do đó ta có a b 0, c 4 2a b c 4.
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
Chọn B.
23
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG NĂM 2021
TỔ TOÁN
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 001
FF IC IA L
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………. SBD: ……………….
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y x.3x là B. y ' 1 x ln 3 3x.
A. y ' 3x ln 3.
C. y ' 1 x 3x.
D. y ' 3x.
N
H
Ơ
N
O
Câu 2: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
B. x 0.
C. x 1
Y
A. x 2
D. x 1
U
Câu 3: Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt? B. 120
3 2
x dx a b
A. 10
KÈ
3
D. 600
3, a, b . Khi đó a 2b bằng
M
Câu 4: Tích phân
C. 96
Q
A. 720
B. 7
C. 8
D. 11
Câu 5: Tập xác định của hàm số y log 2 3 x x 1 là
ẠY
A. ;3 \ 1
B. ;1
C. 3;
D. 1;3
D
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có đường chéo AC ' a 3. Thể tích khối lập phương đó bằng A. a3
B. 3 3a 3
C. 4a 3
D. 2a 3
C. 3
D. 5
Câu 7: Cho số phức z 3 5i. Phần ảo của z là A. i
B. 5
1
Câu 8: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 x x 2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2.
B. 3
C. 4
D. 1
C. a 2
D. 2a
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, 4log2 a bằng A.
a 2
a
B.
FF IC IA L
Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
B. 2;
1
f x dx 1 và
3
f x dx 2 thì 2 f x dx bằng
1
1
U
1
C. 2
B. 2
A. 6.
D. 1;
Y
1
Câu 11: Nếu
C. 2; 2
N
A. 1; 2
H
Ơ
N
O
đây?
D. 6
Q
Câu 12: Cho số phức z 2 3i. Điểm M biểu diễn số phức w 1 2i z 3i có tọa độ là B. 1;8
C. 8; 1
M
A. 8; 2
D
ẠY
KÈ
Câu 13: Hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
2
D. 2;8
Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 1 là 4
5 B. 1; 4
C. ; 2
D. 1;5
FF IC IA L
5 A. ; 4
Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 5 7i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. z
13 4 i. 5 5
B. z
13 4 i 5 5
C. z
13 4 i 5 5
D. z
13 4 i 5 5
A.
a2
B. 4 a 2
2
C. 8 a 2 .
O
Câu 16: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3. Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng D. 2 a 2 .
B. 12
C. 6
Ơ
A. 10
N
Câu 17: Cấp số cộng có số hạng đầu bằng 2, công sai bằng 4. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng D. 8
2 3 a. 3
KÈ
A.
M
Q
U
Y
N
H
Câu 18: Cho hình bát diện đều cạnh a (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối bát diện đều này là
B.
3 3 a. 3
C.
2 3 a. 4
D.
6 3 a. 3
ẠY
Câu 19: Cho hàm số f x sin x 2021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
f x dx cos x 2021x C
D
A.
C.
f x dx cos x.
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
B.
f x dx cos x 2021x C.
D.
f x dx cos x.
2x 1 là đường thẳng x 1 3
A. y 1.
B. x 2.
C. x 1
D. x 2
Câu 21: Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2a là A.
8 3 a 3
B. 4 a 3
C.
4 3 a . 3
D. 2 a 3 .
Câu 22: Hàm số y ln 4 x 2 đồng biến trên khoảng B. ; 2
C. 0; 2
D. 2;0
FF IC IA L
A. 2; 2
Câu 23: Cho hàm số f x e 3 x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx 3e
C.
f x dx 3 e
1
C.
3 x 1
C.
3 x 1
B.
f x dx e
D.
f x dx 3 e
1
C.
3 x 1
C.
O
3 x 1
A.
Y
N
H
Ơ
N
Câu 24: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
B. y x 4 3x 2 .
C. y x3 3x 2 .
U
A. y x 3 3x 2 .
D. y x 4 3 x 2 .
Q
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;1; 2 , B 3;1; 0 , C 1;1;1 . Trọng tâm của tam giác ABC có
KÈ
A. 2;1;1
M
tọa độ là
B. 3;3;3
C. 1;1;1
D. 6; 2; 2
Câu 26: Cho đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c có điểm cực đại A 0; 3 và điểm cực tiểu B 1; 5 . Tính giá trị của P a 2b 3c.
ẠY
A. P 3.
B. P 5
C. P 9
D. P 15
Câu 27: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1;0 và B 1;1;1 có phương trình
D
x 7 4t A. y 1 z 1 t
x 1 4t B. y 1 z 1 t
x 3 4t C. y t z 1 t
x 3 4t D. y 1 t . z t
Câu 28: Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm (mỗi câu có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có 1 phương án đúng). Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu bằng 4
A.
15 1024
3 4
B.
C.
243 1024
D.
1 1024
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 2 và B 3;1;0 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là 2
B. x 2 y 1 z 1 2.
2
2
2
D. x 3 y 1 z 2 2.
C. x 1 y 1 z 2 8
2
2
2
2
2
FF IC IA L
2
2
A. x 2 y 1 z 1 8.
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2, AD 2 AB 2 BC 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCD bằng 3 . 2 5
2 2
C.
2
3
f 2 x 1 dx bằng 1
3 2
D.
1 2
D.
3 4
O
Câu 31: Nếu 2 f x dx 3 thì
B. 3
C. 6
Ơ
A.
3 2
B.
N
A.
H
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1; 2;1 và N 3; 0; 1 . Mặt phẳng trung trực của MN có phương trình là
B. 2 x y z 1 0.
C. x y 2 0
N
A. 4 x 2 y 2 z 1 0
Y
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x
U
m 1 . A. m 1
A. 3
2
KÈ
đồng biến trên ?
m y
m x3 3
M
Câu 34: Cho hàm số
1
2m 2 0 có nghiệm.
C. 1 m 1
D. m 0.
Q
B. m 0
2
D. 2 x y z 7 0
m 2 m x 2 mx 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
B. 5
C. 1
D. 2
ẠY
Câu 35: Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 ?
D
A. d 2 : C. d 4 :
x 1 y 2 z 1 . 2 1 3
B. d3 :
x 1 y 2 z 1 2 3 1
x 1 y 2 z 1 . 2 2 3
D. d1 :
x 1 y 2 z 1 . 2 1 3
2
2
Câu 36: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 2 y 1 z 2 4 có tọa độ tâm I là A. I 0;1; 2
B. I 0;1; 2
C. I 0; 1; 2 5
D. I 1;1; 2
Câu 37: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, goc giữa 2 mặt phẳng
BCC ' B '
A ' B ' C '
và
bằng 60 , hình chiếu của B ' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Khoảng 0
cách giữa 2 đường thẳng AA ' và B ' C bằng A.
3a 4
a 2
B.
C.
a 3 4
D.
a 4
FF IC IA L
Câu 38: Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 4 z 13 0. Khi đó môđun của số phức
w z1 z2 i z1 z2 bằng A. 13 5
B. 195
C. 185
D. 13.
Y
N
H
Ơ
N
O
Câu 39: Một gia đình muốn làm cái cổng (như hình vẽ).
Q
U
Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với IH 2, 5m, phần phía dưới là một hình chữ nhật có kích thước AD 4m, AB 6m. Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1.000.000 đ/m2 và giá để làm phần cổng phía trên là 1.200.000 đ/m2. Số tiền gia đình đó phải trả là: B. 36.000.000 đ
C. 38.000.000 đ
M
A. 24.400.000 đ
D. 38.800.000 đ
1 . 2
ẠY
bằng
KÈ
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1 4
Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm trên thỏa mãn f 2 3,
D
x m2 2 trên đoạn 0; 4 xm
1
f
x dx 2, x
2
xf ' x dx 3. 0
1
f x dx. 0
A. 5
B. 1
C. 2 6
D. 3
Tính
Câu 42: Cho số phức z x yi x, y thỏa mãn z 2 i z 1 i và z 3. Giá trị của biểu thức S 2 x 3 y là
A. 6
C. 6
B. 3
D. 3
A.
24 3 a. 169
25 3 a. 338
B.
C.
25 3 a. 169
FF IC IA L
1200. Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA 2 BC 2a 3, AC a và BAC Hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC lần lượt là M và N . Thể tích của khối đa diện AMNCB bằng D.
12 3 a. 169
x 1 y 1 z x y 1 z và d 2 : . Đường thẳng 2 1 1 1 2 1 d đi qua A 1; 0;1 lần lượt cắt d1 , d 2 tại B và C. Độ dài BC bằng
A.
7 6 . 4
3 3 . 2
B.
C.
5 3 2
D.
O
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
log 32 x 3log 3 x 2
N
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình
Oxyz,
cho mặt cầu
N
Câu 46: Trong không gian
C. 63
H
B. 128
A. 127
m 2x
Ơ
không quá 3 nghiệm nguyên dương?
7 6 . 2
0 có
D. 64 2
S : x 1 y 1
2
z2 4
và hai điểm
65
67
B.
C.
69
D.
61
U
A.
Y
A 1;1;1 , B 2; 2;1 . Điểm M di chuyển trên mặt cầu S . Giá trị lớn nhất của 2MA 3MB đạt được là:
Q
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất? log 1
x 2 mx 5 1 .log5 x 2 mx 6 log m 3 0
M
m
B. 1
C. 2
KÈ
A. 4
D. 3
D
ẠY
Câu 48: Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc 2 (nét mảnh) và đồ thị hàm số bậc 3 (nét đậm) như hình vẽ. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình H quanh trục Ox là:
7
4096 35
B.
Câu 49: Cho số phức
C.
5017 . 35
16 3
B.
C.
2 3
D.
Ơ
4 3
N
S z 1 z 1 z 3i là A.
D.
4096 . 35
3z i 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức
thay đổi thỏa mãn
z
FF IC IA L
1024 . 35
O
A.
8 3
H
Câu 50: Cho hàm số y x3 m 2 x 2 2m 13 x m 2 có đồ thị Cm , đường thẳng d : y mx m 8
N
và điểm I 1; 4 . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m, biết rằng đường thẳng d cắt đồ thị Cm tại ba A. 12
C. 4
D. 10
U
B. 6
Y
điểm phân biệt A, B, C với A có hoành độ bằng 2 và tam giác IBC cân tại I .
11-C 21-A
D
41-C
3-D
BẢNG ĐÁP ÁN
4-D
5-D
6-A
7-B
8-A
9-C
10-A
12-A
13-B
14-D
15-C
16-D
17-A
18-A
19-A
20-C
22-D
23-C
24-B
25-C
26-D
27-A
28-C
29-B
30-D
32-B
33-A
34-D
35-B
36-A
37-A
38-C
39-B
40-A
42-A
43-B
44-A
45-B
46-B
47-B
48-C
49-D
50-C
ẠY
31-D
2-B
KÈ
1-B
M
Q
------------------- HẾT----------------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y x.3x là y ' 3x x.3x ln 3 3x 1 x ln 3 . 8
Chọn B. Câu 2: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0. Chọn B. Câu 3:
FF IC IA L
Gọi số cần tìm là abcde.
a có 5 cách chọn. b có 5 cách chọn.
c có 4 cách chọn. d có 3 cách chọn.
O
e có 2 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.4.3.2 600.
N
Chọn D.
2
1
x dx 3 x
3
1 1 .33 . 3 3 3
3
3
9 3.
N
3
3
H
3
Ta có
Ơ
Câu 4:
Khi đó a 9, b 1. Vậy a 2b 9 2. 1 11.
Y
Chọn D.
U
Câu 5:
M
Q
3 x 0 x 3 1 x 3. Điều kiện: x 1 0 x 1
Chọn D. Câu 6:
KÈ
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 1;3 .
ẠY
Gọi x là cạnh của hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Đường chéo của hình lập phương là AC ' x 2 x 2 x 2 x 3 a 3 x 3 x a.
D
Vậy thể tích của hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là V x3 a3 .
Chọn A. Câu 7:
Phần ảo của số phức z là 5. 9
Chọn B. Câu 8:
x 0 Ta có f ' x 0 x 1 . x 2
FF IC IA L
Vì x 1, x 2 là nghiệm bội lẻ và x 0 là nghiệm bội chẵn nên hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn A. Câu 9: 2
Ta có 4log2 a a log2 4 a log2 2 a 2 . Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
N
Chọn A.
O
Câu 10:
Ơ
Câu 11:
N
H
3 3 1 3 Ta có 2 f x dx 2 f x dx 2 f x dx f x dx 2 1 2 2. 1 1 1 1
Câu 12:
U
Ta có w 1 2i 2 3i 3i 8 2i.
Y
Chọn C.
Q
Do đó điểm biểu diễn số phức w là điểm M 8; 2 .
M
Chọn A.
D
ẠY
KÈ
Câu 13:
Ta có: 2 f x 5 0 f x
5 1 . 2 10
5 Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 2
Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm. Chọn B. Câu 14:
Tập nghiệm của bất phương trình là S 1;5 . Chọn D.
Ta có: 1 3i z 5 7i z
5 7i 5 7i 1 3i 5 15i 7i 21 13 4 i. 10 10 5 5 1 3i
N
z
5 7i . 1 3i
O
Câu 15:
FF IC IA L
1
1 Ta có: log 1 x 1 1 0 x 1 0 x 1 4 1 x 5. 4 4
Ơ
Chọn C.
H
Câu 16:
N
Độ dài đường sinh của khối nón là: l R 2 h 2 a 2 a 3
2
2a.
Y
Diện tích xung quanh của khối nón đã cho là: S xq .R.l .a.2a 2 a 2 .
U
Chọn D.
Q
Câu 17:
M
Cấp số cộng có số hạng đầu u1 2 và công sai d 4.
Chọn A. Câu 18:
KÈ
Số hạng thứ 3 của cấp số cộng bằng: u3 u1 2.d 2 2.4 10.
ẠY
Khối bát diện đều trên được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a.
D
Thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh a
11
FF IC IA L
Diện tích đáy: S ABCD a 2 . Ta có: AC a 2 a 2 a 2.
O
2
a 2 a 2 . Chiều cao: SO SA AO a 2 2 2
2
N
2
a 3 2 a3 2 2. . 6 3
N
Vậy thể tích bát diện đều là: V 2.VS . ABCD
Y
Chọn A.
U
Câu 19:
f x dx sin x 2021 dx cos x 2021x C.
Q
Ta có
H
Ơ
1 a 2 a3 2 1 . Thể tích khối chóp tứ diện đều các cạnh bằng a là: VS . ABCD S ABCD .SO .a 2 . 3 2 6 3
M
Chọn A.
Ta có lim x 1
2x 1 2x 1 nên x 1 là tiệm cận đứng. ; lim x 1 x 1 x 1
ẠY
Chọn C.
KÈ
Câu 20:
Câu 21:
D
4 4 Ta có V r 3 a 3 . 3 3
Chọn A. Câu 22: Tập xác định D 2; 2 . 12
Ta có y ln 4 x 2 y '
2 x . 4 x2
Cho y ' 0 x 0. Bảng xét dấu 0
2
y'
+
2
0
Vậy hàm số y ln 4 x 2 đồng biến trên khoảng 2;0 . Chọn D. Câu 23: 1 ax b e C. a
O
Theo công thức e ax b dx
FF IC IA L
x
N
1 Do đó e 3 x 1dx e 3 x 1 C. 3
Ơ
Chọn C.
H
Câu 24:
N
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có đây là hàm trùng phương, bề lõm hướng lên nên a 0, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên b 0.
Y
Chọn B.
U
Câu 25:
Q
Gọi G xG ; yG ; zG là trọng tâm tam giác ABC.
KÈ
M
xA xB xC xG 3 xG 1 y A yB yC yG 1. yG 3 z 1 G z A z B zC z G 3
ẠY
Vậy G 1;1;1 .
D
Chọn C. Câu 26:
Ta có y ax 4 bx 2 c.
13
x 0 y ' 4ax 2bx 0 2 b x 2a 3
Đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c có điểm cực đại A 0; 3 và điểm cực tiểu B 1; 5 .
FF IC IA L
b 2a b 0 2a 1 a 2 a 0 a 0 Suy ra b 4. 3 c c 3 c 3 a b 2 a b 3 5
Vậy P a 2b 3c 2 2. 4 3. 3 15. Chọn D.
N H N
Y
Chọn A.
Ơ
x 3 4t Phương trình đường thẳng AB là y 1 z t Điểm M 7;1; 1 AB. Nên chọn đáp án A.
3 4
Q
Xác suất tô sai 1 câu là
U
Câu 28:
5
Câu 29:
KÈ
M
243 3 . Vậy Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu 4 1024
Chọn C.
ẠY
Ta có
Mặt cầu có tâm I 2;1;1 .
D
Mặt cầu có bán kính R AI 2. 2
O
Câu 27: AB 4;0;1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
2
2
Vậy mặt cầu có phương trình: x 2 y 1 z 1 2.
Chọn B. Câu 30: 14
FF IC IA L
Gọi M là trung điểm AD thì ABCM là hình vuông nên CM AD suy ra CM SAD . Kẻ MH SD H SD thì SD CMH .
MH a 3 MH . MD 3
MC 1. 3 cos MHC MH 2
N
Trong MHC vuông tại M thì tan MHC
Ơ
Trong MHD vuông tại H thì sin SDA
N
SA 2 3 sin SDA AD 2 3
H
Trong SAD thì tan SDA
O
SAD SCD SD . Ta có nên góc giữa SAD và SCD là góc MHC CMH SD
Y
Chọn D.
U
Câu 31: 5
5
2
Xét
f 2 x 1 dx
KÈ
1
M
Q
3 Ta có: 2 f x dx 3 f x dx . 2 3 3
Đặt t 2 x 1
ẠY
Với x 1 t 3, x 2 t 5; dt 2dx nên
2
1
5
1 1 3 3 f 2 x 1 dx f t dt . . 2 2 4 23
Chọn D.
D
Câu 32:
Gọi I là trung điểm của đoạn MN I 1;1;0 .
Mặt phẳng trung trực của đoạn MN đi qua điểm I và nhận MN 4; 2; 2 làm VTPT Có phương trình là: 4 x 1 2 y 1 2 z 0 0 2 x y z 1 0. 15
Chọn B. Câu 33: ĐKXĐ: x . Ta có: 2 x
2
1
2m 2 0 m 2 2 x 2
2
1
2
FF IC IA L
Có x 2 0 2 x 20 hay 2 x 1. m 1 Để phương trình 1 có nghiệm khi m 2 1 . m 1 Chọn A. Câu 34: Ta có y ' m2 m x 2 2 m 2 m x m.
Ơ
Với m 0 thì y ' 0. Suy ra hàm số đã cho là hàm số hằng.
N
O
m 0 Trường hợp 1: m 2 m 0 . m 1
Do đó m 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
H
Với m 1 thì y ' 1, x . Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên .
đó:
Hàm
số
2
Y
m x3
m 2 m x 2 mx 2
Q
Khi
m y
U
m 0 Trường hợp 2: m 2 m 0 . m 1
N
Do đó m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
M
3 2 2 y ' 0, x m m x 2 m 2 m x m 0, x .
đồng
biến
trên
KÈ
m 2 m 0 m 2 m 0 Tức là 2 1 m 2. Mà m nên m 2. 2 2 2 m 2m 0 m m m m m 0
ẠY
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn D.
D
Câu 35: Vì
1 1 2 2 1 1 nên M d3 . 3 1 2
Vì
1 1 2 2 1 1 nên M d 2 . 1 3 2 16
khi
và
chỉ
khi
Vì
1 1 2 2 1 1 nên M d 4 . 1 3 2
Vì
1 1 2 2 1 1 nên M d1. 3 2 1
Chọn B.
2
2
Tọa độ tâm I của mặt cầu S : x 2 y 1 z 2 4 là I 0;1; 2 . Chọn A.
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Câu 37:
FF IC IA L
Câu 36:
1
Q
Gọi I là trung điểm BC. Trong B ' IG kẻ GH IB '
KÈ
M
BC CI Ta có: BC B ' G BC B ' IG . Mà GH B ' IG BC GH . CI B ' G I
2
Từ (1) và (2) suy ra GH BCC ' B ' .
ẠY
Mà B ' G A ' B ' C ' nên
B ' G, GH B ' GH 60 A ' B ' C ' , BCC ' B '
0
300 IGH
Mặt khác: AA '/ / BCC ' B ' d AA ', B ' C d AA ', BCC ' B ' d A, BCC ' B '
D
3d H , BCC ' B ' 3GH .
Vì
d A, BCC ' B ' d H , BCC ' B '
IA 3 ( G là trọng tâm ABC ). IG
17
1 1 a 3 a 3 . Ta có: IG IA . 3 2 6 3
Xét IHG : GH IG.cos 300
a 3 3 a . . 2 4 6
FF IC IA L
a 3a Vậy d AA ', B ' C 3. . 4 4
Chọn A. Câu 38:
z1 z2 4 . Theo Viet ta có: z1 z2 13 2
O
Do đó: w z1 z2 i z1 z2 4i 13 w 132 4 185. Chọn C.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Câu 39:
Ta có:
D
+) S ABCD 4.6 24 m 2 nên số tiền làm phần cổng hình chữ nhật ABCD là: 24.000.000 đ.
18
+) Gắn hệ trục tọa độ Hxy như hình vẽ. Khi đó, parabol có dạng: y ax 2 b P . Parabol đi qua điểm 5 a 2,5 b 5 5 18 I 0; 2;5 và B 3;0 nên: . Vậy y x 2 . 2 18 9a 2,5 0 b 5 2
Số tiền làm phần cổng phía trên là: 12.000.000 đ. Vậy số tiền gia đình phải trả là: 24.000.000 + 12.000.000 = 36.000.000 đ. Chọn B. Câu 40:
O
Hàm số xác định khi và chỉ khi x m 0 x m. Vậy D \ m .
N
Hàm số xác định trên đoạn 0; 4 khi m 0; 4
2
m2 m 2
x m
2
0 nên max y y 4
1 2 m2 2 4m
H
x m
0;4
N
y'
Ơ
Trên đoạn 0; 4 ta có: m m2 2
FF IC IA L
3
5 5 Suy ra, diện tích phía trên của cổng là: S x 2 dx 10 m 2 . 18 2 3
1 m 2m m 0 2. m 0
U
Y
2
Q
Kết hợp điều kiện suy ra không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
M
Câu 41:
1
dx.
KÈ
Đặt t x , ta có dt
2 x
Đổi cận: khi x 1 thì t 1; khi x 4 thì t 2. f
x dx 2
ẠY
4
Khi đó 2 1
x
2
2
2
f t dt f t dt 1 hay f x dx 1. 1
1
1
D
u x du dx Đặt . dv f ' x dx v f x 2
2
2
2
Ta có 3 xf ' x dx xf x f x dx 2 f 2 f x dx 0 0 0 0 19
2
2
3 2.3 f x dx f x dx 3. 0
0
1
2
Ta lại có:
0
2
1
2
2
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 3 1 2. 0
1
0
0
1
Chọn C.
Ta có z 2 i z 1 i x 2 y 1 i x 2 y 2
FF IC IA L
Câu 42:
x2 y2 i
x 1 x 2x 3 0 x 3 x 1 x 3 x 2 0 x 2 ; . y x 1 y x 1 y 0 y 4
O
2 2 x 2 x 2 x 12 x 2 x 2 y 2 x 2 x y y 1 x 2 y 2 y x 1 y x 1
Ơ
N
z 3 4i z 3 4i 5 3 thỏa điều kiện.
H
z 1 z 1 3 nên z 1 loại;
N
2
U
Cách 2: Ta có
Y
Vậy S 2 x 3 y 2.3 3.4 6.
2
2
2
KÈ
z 6 z 5 0.
2
M
z z 2 z 1
Q
z 2 i z 1 i z z 2 z 1 i
Suy ra z 1 (loại) và z 5 (nhận).
ẠY
Với z 5 z 3 4i. Vậy S 2 x 3 y 2.3 3.4 6. Chọn A.
D
Câu 43:
20
Xét ABC có cos A
AB 2 AC 2 BC 2 1 AB 2 a 2 3a 2 2. AB. AC 2 2. AB.a
O
a. AB AB 2 2a 2 AB 2 a. AB 2a 2 0 AB a AB 2a 0
N
AB a AB a. AB 2a 0 KTM
2
12a . 13
H
Q
2
U
SA2
Y
SA2 12a 2 12a SA2 . SB 13 SA2 AB 2 a 13
SA AC
VAMNCB Chọn B.
M
VS . AMN SM SN 144 VAMNCB 25 . . VS . ABC SB SC 169 VS . ABC 169
25 a 3 25a3 25 VS . ABC . . 169 169 2 338
KÈ
Có
N
SAB vuông tại A, đường cao AM .
Tương tự, SN
Ơ
3 1 1 a . Có VS . ABC SA.S ABC SA. AB. AC.sin BAC 3 6 2
SA2 SM .SB SM
FF IC IA L
Có SA 2 BC 2a 3 SA 2a 3; BC a 3.
ẠY
Câu 44:
D
x 1 a x b x 1 y 1 z x y 1 z d1 : y 1 a ; d 2 : d 2 : y 1 2b Có d1 : 1 1 2 1 2 1 z 2a z b
Vì B, C lần lượt là giao điểm của d với d1 , d 2
21
B d1 B 1 a; 1 a; 2a AB a; 1 a; 2a 1 Suy ra AC b 1;1 2b; b 1 C d 2 C b;1 2b; b
Do A, B, C thẳng hàng nên AB và AC cùng phương.
FF IC IA L
a 1 a 1 a k b 1 a kb k 0 1 1 AB k . AC 1 a k 1 2b a 2kb k 1 kb b 3 4 2a kb k 1 2 1 1 a k b 4 4 k 3 k 3
2 2 2 7 6 1 3 1 7 7 7 7 7 7 . Suy ra B 2; 2; 2 ; C ; ; CB ; ; BC 4 4 2 4 4 2 4 4 2 4
O
Chọn A. Câu 45:
0 log32 x 3log 3 x 2 0 1 log 3 x 2 3 x 9.
N
m2
x
Ơ
log 32 x 3log 3 x 2
H
Ta có:
N
m 2 x 0 x log 2 m Điều kiện: x 0 x 0
Y
Xét log 2 m 3 0 m 8 thì bất phương trình vô nghiệm. Suy ra có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán.
U
Xét log 2 m 3 0 m 8 1 thì bất phương trình có nghiệm thỏa: 3 x min log 2 m;9 .
Q
Theo yêu cầu đề bài ta có: log 2 m 7 m 128. Kết hợp với điều kiện 1 ta được: 0 m 128. Suy ra có
M
120 giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn B. Câu 46:
KÈ
Vậy có tất cả 128 giá trị m cần tìm.
2
2
ẠY
Mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 4 có tâm I 1; 1;0 , bán kính R 2.
D
Ta có: IA 3 nên điểm A nằm ngoài mặt cầu S : IM R 2. Ta tìm điểm K IA thỏa mãn: 2 MA 3MK . Khi đó ta có: Xét hai tam giác: IAM và IMK có: Góc I chung 22
MA 3 IA . MK 2 IM
Và
4 MA MK 1 1 4 nên IAM ∽ IMK . Suy ra: IK IA. Từ đó ta tìm được K ; ; . IM IA 9 9 9 9
Ta có: 2MA 3MB 3MK 3MB 3 MK MB 3BK . Vì IB 3 R và IK
4 R nên B; K nằm trong 3
mặt cầu S . Đẳng thức xảy ra khi M BK S .
FF IC IA L
Vậy 2MA 3MB max 3BK 67. Chọn B. Câu 47: * Điều kiện: 0 m 1. * Đặt t x 2 mx 5, BPT trở thành:
O
log 1 t 1 .log5 t 2 1 log m 3 0 log m 3. 1 log 3 t 1 .log5 t 2 1 0. m
2
2
N
* TH1: 0 m 1 log m 3 0, BPT tương đương: log 3 t 1 .log5 t 2 1 1 2
H
Ơ
m m m 5 2, x , 0 m 1. Ta có: t x 5 2 4 4
N
Suy ra: log 3 t 1 .log5 t 2 1 log 3 2 1 .log 5 2 2 1 (BPT luôn đúng)
Y
Vậy trong TH này tập nghiệm của BPT là . (không thỏa mãn đề bài)
U
* TH2: m 1 log m 3 0, BPT tương đương: log 3 t 1 .log5 t 2 1 1
Q
- Nếu t 2 log 3 t 1 .log 5 t 2 1 log 3 2 1 .log 5 22 1 (BPT vô nghiệm)
M
- Nếu t 2 log 3 t 1 .log 5 t 2 1 log3 2 1 .log 5 22 1 (BPT có tập nghiệm là . ) (không thỏa mãn đề bài)
KÈ
- Nếu t 2 BPT x 2 mx 5 2 x 2 mx 1 0 BPT có nghiệm duy nhất khi: m 2 4 0 m 2. Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn.
ẠY
Chọn B. Câu 48:
D
* Hàm só bậc 2 có dạng: y ax 2 , đồ thị hàm số đi qua điểm 4;16 a 1 hàm số bậc 2 là: y x 2 .
* Hàm số bậc 3 có dạng: y x 2 ax b , đồ thị hàm số đi qua điểm 8a 4b 4 a 1 hàm số bậc 3 là: y x3 3x 2 . 12 a 4 b 0 b 3
2; 4
23
4;16
và có điểm cực tiểu
Đồ thị hàm số bậc 3 cắt trục Ox tại x 0 hoặc x 3. * Thể tích khối tròn xoay khi quanh hình H quanh trục Ox là: 4 4 2 5017 2 2 2 (đvtt) V 3x x3 dx x 2 dx x3 3x dx 35 2 3 0
Chọn C.
Từ điều kiện
3z i 2 ta có được
FF IC IA L
Câu 49: i 2 . 3 3
3z i 2 z
2
4 2 1 2 2 y 1 . Đặt z x yi, x, y khi đó ta có đẳng thức x y 3 x y 1 3 3 2
x 1
2
y2
x 1
2
y2
x 1
2
2
y 2 1 1 2 x 2 2 y 2 2 2 x 2 y 2 1 2 (Dấu bằng xảy ra khi x 0 ). 2 2 y 1 1 y 3 2 3y 3 3
2y y 2 1 f y . 3 3
Y
Hay S 2 2
N
H
Do vậy S 2 x 2 y 2 1 x 2 y 2 3 2 3 y 2 1
Ơ
2
N
Theo bất đẳng thức BCS ta có
x 1
y 2 x2 y 3
O
Biểu thức S z 1 z 1 z 3i
M
Q
U
1 2 2y y 3 3 . Xét hàm số f y 2 2 2 1 f ' y 3 2y y 3 2 1 3 3
KÈ
1 2 3 0 2 1 y 2 2 y y 1 . 3 2y y 3 3 3 1 2 3 3
ẠY
Suy ra f ' y 0
2 1 2 1 y 3 y , từ đó ta có bảng biến thiên hàm số f y như sau 3 3 3 3
D
Mặt khác từ (1) ta có
24
FF IC IA L
1 y 3; 3
8 1 1 f y f , mặt khác xét z0 i khi đó có . Do đó S 3 3 3
S z0 1 z0 1 z0 3i
1 1 1 8 1 1 3 . 3 3 3 3 8 . 3
Ơ
Vậy giá trị lớn nhất của S z 1 z 1 z 3i là
3z0 i 2 và
O
max
N
Qua bảng ta thấy
H
Chọn D.
N
Câu 50:
Phương trình hoành độ giao điểm của Cm với đường thẳng d : y mx m 8 là
U
Y
x3 m 2 x 2 2m 13 x m 2 mx m 8
Q
x3 m 2 x 2 3m 13 x 2m 10 0
M
x 2 x 2 m 4 x m 5 0
KÈ
x x m x1 x2 2m 16 m 4 m2 6m 16 ; K hay Gọi K là trung điểm của BC ta có K 1 2 ; . 2 2 2 2 Tam giác IBC cân tại I nên ta có IK BC hay IK cùng phương với pháp tuyến của đường thẳng d .
D
ẠY
m 2 m 2 6m 8 ; Ta có IK và n m; 1 là một pháp tuyến của đường thẳng d , do đó ta cần có 2 2 m 2 m 2 m 2 6m 8 m3 6 m 2 9 m 2 0 . m 1 m 2 3 Kiểm tra lại thấy m 2 không thỏa do khi đó I d .
Vậy có 2 giá trị của tham số m để thỏa mãn bài toán và tổng tất cả các giá trị đó bằng 4. Chọn C. 25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề khảo sát gồm có 05 trang
MÃ ĐỀ THI: 135
Câu 1: Nghiệm của phương trình log 3 5 x 4 là B. x
A. x 76 3
81 5
C. x
3
64 5
1
3
1
1
B. 6
8a 3 3
N
C. 2a 3
D. 8a 3
Ơ
B.
D. 2
C. 6
Câu 3: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng 2a 3 3
3 5
O
A. 2
A.
D. x
f x dx 2 và g x dx 4 thì f x g x dx bằng
Câu 2: Nếu
FF IC IA L
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
H
Câu 4: Cho hàm số f x sin 5 x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx 5cos 5x C.
Y
C.
B.
f x dx cos 5 x C.
D.
f x dx
U
f x dx
N
cos 5 x C 5
A.
cos 5 x C. 5
Q
Câu 5: Cho khối nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 5. Thể tích khối nón đã cho bằng A. 80
M
B.
80 3
C.
100 3
D. 100
KÈ
Câu 6: Cho số phức z 6 5i. Số phức iz là A. 5 6i
B. 5 6i
C. 5 6i
D. 5 6i
C. x 3
1 D. x . 3
ẠY
Câu 7: Nghiệm của phương trình 23 x5 16 là A. x
13 3
B. x 1
D
Câu 8: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A.
3a 2
B. 3a
C.
1
2a 3
D. 9a
Câu 9: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 . 3
B. 3a 3
Câu 10: Đồ thị hàm số y
C. a 3
D.
a3 . 2
3x 6 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x2
A. 3
C. 0
B. 3
D. 2
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f x 4 x3 1 là A. x 4 x C
B. 4x 4 x C
FF IC IA L
A.
C. 12x 2 C
D. x 4 C
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
B. y x3 3x 3
M
A. y x 3 3x 3
C. y x 4 3x 3
D. y x 3 3x 3
C. 10 log a
D. 2 log a
KÈ
Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng A. 2 log a
B. 2 log a
ẠY
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 0 và B 5; 4;6 . Trọng tâm của tam giác OAB có tọa độ là
D
A. 4; 6;6
B. 3; 3;3
C. 2; 2; 2
D. 2; 2; 2
Câu 15: Cho cấp số cộng un có u1 5 và công sai d 4. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng bằng A. 19
B. 25
C. 15
Câu 16: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? 2
D. 29
A. 66
B. 6!
C. 8!
D. 5!
FF IC IA L
Câu 17: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng B. 3
C. 1
D. 2
O
A. 2
Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 2i có tọa độ là B. 5; 2
C. 2;5
N
A. 2;5
B. z 5 8i dx bằng x
2 1
A. 2
1 2
Q
U
B.
Y
Câu 20: Tích phân
Câu 21: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
C.
1 4
D. 1
2x 6 là đường thẳng có phương trình x 1
B. y 2
C. y 6
M
A. y 1
D. z 8 5i
N
4
C. z 5 8i
H
A. z 5 8i
Ơ
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z 5 8i là
D. 5; 2
D. y 3
ẠY
KÈ
Câu 22: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f ' x như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là B. x 2
C. x 0
D. x 3
D
A. x 1
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y log3 x là A. y '
1 3ln x
B. y '
1 x ln 3
C. y '
3
x ln 3
D. y '
1 x
Câu 24: Với x là số dương tùy ý, biểu thức P 3 x5 bằng A. x
5 3
B. x
3 5
C. x
1 15
D. x15
B. 0;1
C. 1;
D. 1; 0
N
A. ;0
O
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
FF IC IA L
Câu 25: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
3
B. ; 1 3;
C. 1;3
H
A. ; 1 2;
Ơ
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 2 x 1 là
D. 1;3
9 11
B.
8 11
C.
U
A.
Y
N
Câu 27: Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi, rồi cộng các số trên hai viên bi với nhau. Xác suất để kết quả thu được là một số lẻ bằng 6 11
D.
4 11
C. 4 2 2.
B. 2
D. 3
M
A. 6 2 2
Q
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 6 x 2 trên đoạn 0; 2 bằng
KÈ
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 3;1; 2 , B 1;3;5 , C 3;1; 3 . Đường trung tuyến AM của tam giác đã cho có phương trình là
ẠY
x 3 t A. y 1 t z 2 t
x 3 t B. y 1 t z 2 t
x 3 t C. y 1 t z 2 t
x 3 t D. y 1 t z 2 t
D
1 Câu 30: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x x 3 x 2 mx 1 đồng biến trên R là? 3
A. 1;
B. ;1
Câu 31: Cho số phức z 6 2i. Môđun của số phức
C. ;1 z bằng 1 3i 4
D. 1;
A. 2
C. 4 10
B. 4
D. 2 10
x 1 3t Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây? z 4 t B. Q 7; 4;3
C. M 1; 2; 4
D. N 10;5;1
FF IC IA L
A. P 10;5; 3
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 4; 3 . Gọi I là hình chiếu của M lên trục Ox . Mặt cầu tâm I và đi qua điểm M có phương trình là 2
2
A. x 1 y 2 z 2 25
B. x 1 y 2 z 2 25
2
2
C. x 1 y 2 z 2 5.
D. x 1 y 2 z 2 5.
C.
2
2
Câu 35: Nếu 2 f x 3sin x dx 7 thì A. 6
B. 4
D.
2
f x dx bằng 0
N
0
3 6
N
3 3
B.
Ơ
2 2
H
A.
O
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AA ' a. Tang của góc giữa BC ' và mặt phẳng ABB ' A ' bằng
C. 3
D. 5
Y
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z m 0 có bán kính bằng 5. Giá
U
trị của m bằng
B. 4
C. 16
D. 16
Q
A. 4
M
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD
A.
KÈ
bằng 6a . 3
B.
6a 4
C.
2 6a 3
D.
6a 2
ẠY
Câu 38: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 và nhận vectơ n 2; 1;3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là B. x 2 y 3z 9 0
D
A. x 2 y 3 z 9 0
C. 2 x y 3z 9 0
D. 2 x y 3 z 9 0
Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC 600. Mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC bằng 5
A.
5 15 54
5 6 27
B.
C.
5 5 216
D.
5 6 108
2
Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 1 x 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 g x f x x3 x 2 trên đoạn 1; 2 bằng 3 8 3
B. f 0 2
C. f 2
4 3
D. f 1
4 3
FF IC IA L
A. f 1
Câu 41: Cho số phức z a bi thỏa mãn z 5 3i z 3 2i 0. Giá trị của 2a 3b bằng A.
25 11
21 11
B.
C.
31 11
D.
3 11
A. 3787
B. 729
C. 2188
D. 2187
N
1
O
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x 4 3 3 3x m 0 chứa không quá 9 số nguyên?
Ơ
Câu 43: Cho hàm số f x x3 4 x f x dx và f 1 0. Giá trị của f 4 bằng 0
B. 60
C. 62
H
A. 64
D. 63
U
Y
N
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;3; 4 , mặt phẳng ( P : 3 x 3 y 5 z 16 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 2 d: . Đường thẳng cắt d và P lần lượt tại điểm M và N sao cho AN 3 AM có 1 2 2 phương trình là
x 1 2t B. y 3 3t . z 4 t
x 1 2t C. y 3 3t . z 4 t
x 1 2t D. y 3 3t . z 4 t
M
Q
x 1 2t A. y 3 3t . z 4 t
ẠY
2a 3 A. . 3
KÈ
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a. Biết góc giữa SD và mặt phẳng SAC bằng 300. Thể tích khối chóp S . ABC bằng a3 C. 3
4a 3 B. 3
Câu 46: Cho phương trình m.2 x
2
6 x 1
m 2 .22 x
2
12 x 1
8a 3 D. 3
7 log 2 x 2 6 x log 2 m 3. Có bao nhiêu giá giá trị
D
nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. 1024
B. 2047
C. 1023
D. 2048
Câu 47: Cho đường cong C : y 4 x3 3x 2 và đường thẳng d đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S2 như hình vẽ. 6
FF IC IA L O N Ơ
135 16
B.
H
A.
135 thì S1 bằng 2 135 8
C.
N
Khi S2
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 48: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ:
7
8019 256
D.
8017 256
Hàm số g x
1 1 1 3 có bao nhiêu điểm cực đại? f x f 2 x 2 2021 3
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4
Câu 49: Có bao nhiêu số phức z có phần thực và phần ảo là các số nguyên đồng thời thoả mãn z 7 và
z z 1 i z 1 i z 2 2i ? C. 7
D. 8
FF IC IA L
B. 9
A. 6
2
2
2
S : x 2 y 1 z 2 16 A 5; 0;3 , B 9; 3; 4 . Gọi P , Q lần lượt là hai mặt phẳng chứa AB và tiếp xúc với S tại
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu tứ diện ABMN . 12 130 25
A.
36 26 25
B.
6 130 25
C.
D.
M , N . Thể tích
18 26 25
N
O
------------------ HẾT---------------
và hai điểm
2.C
3.D
4.A
5.C
7.C
8.B
9.A
10.D
11.A
12.D
13.A
14.D
15.B
16.B
17.D
18.B
19.A
20.D
21.B
22.A
23.B
24.A
25.D
26.B
27.C
28.C
29.D
30.D
31.A
32.D
33.B
34.A
35.D
36.C
37.C
38.C
39.A
40.A
41.A
42.D
43.C
44.B
46.C
47.C
48.D
49.C
50.B
N
H
6.D
Y
1.B
Ơ
BẢNG ĐÁP ÁN
Q
U
45.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
M
Câu 1:
KÈ
Ta có log 3 5 x 4 5 x 34 x
81 5 81 . 5
ẠY
Nghiệm của phương trình log 3 5 x 4 là x Chọn B.
D
Câu 2:
3
Ta có
3
3
f x g x dx f x dx g x dx 2 4 6. 1
1
1
Chọn C. Câu 3: 8
3
Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng 2a 8a 3 . Chọn D. Câu 4: Chọn A.
FF IC IA L
Câu 5: 1 100 . Thể tích khối nón là V r 2 h 3 3
Chọn C. Câu 6: Ta có: iz i 6 5i 5 6i.
O
Chọn D. Câu 7:
Ơ
Chọn C.
N
Ta có: 23 x 5 16 23 x 5 24 3x 5 4 x 3.
3 a 2 Ta có: S xq rl l 3a. a r
H
Câu 8:
Y
Chọn B.
N
S xq
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Câu 9:
1 a3 VS . ABCD .a.a 2 . 3 3 Chọn A. 9
Câu 10: Điều kiện x 2. Phương trình hoành độ giao điểm
3x 6 0 x 2. x2
Chọn D.
f x dx 4 x
3
FF IC IA L
Câu 11: 1 dx x 4 x C.
Chọn A. Câu 12:
Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ y 3.
N
Vậy đường cong trên chính là đồ thị của hàm số y x 3 3x 3.
O
Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số ta kết luận đây chính là đồ thị hàm số bậc ba.
Ơ
Chọn D. Câu 13:
N
H
Ta có log 100a log100 log a 2 log a. Chọn A.
Y
Câu 14:
Chọn D. Câu 15:
KÈ
M
Q
U
1 5 x 3 2 2 4 2 G 2; 2; 2 . Gọi G x; y; z là trọng tâm của tam giác OAB, ta có y 3 6 z 3 2
ẠY
Ta có u6 u1 5d 5 20 25. Chọn B.
D
Câu 16:
Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử. Do đó số cách sắp là P6 6!. Chọn B. 10
Câu 17: Dựa vào đồ thị hàm số, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là 2. Chọn D. Câu 18:
FF IC IA L
Số phức z a bi có điểm biểu diễn là a; b . Do đó: Điểm biểu diễn số phức 5 2i có tọa độ là 5; 2 . Chọn A. Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z a bi là z a bi. do đó: số phức liên hợp của số phức z 5 8i là z 5 8i.
O
Chọn A.
4
N
Câu 20: 4 dx x 1. 1 x
1
Ơ
2
H
Chọn D.
N
Câu 21: 2x 6 2. x x 1
2x 6 là đường thẳng có phương trình y 2. x 1
U
x
Y
Ta có lim y lim
Q
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y Chọn B.
M
Câu 22:
KÈ
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ' x đổi dấu từ dương sang âm (theo chiều từ trái sang phải) khi đi qua điểm x 1. Vậy điểm cực đại của hàm số đã cho là x 1.
ẠY
Chọn A.
D
Câu 23:
Áp dụng công thức tính đạo hàm log a x '
Vậy y ' log 3 x '
1 . x ln a
1 . x ln 3
Chọn B. 11
Câu 24: m
Áp dụng công thức
n
x m x n với x 0.
5
Vậy P 3 x5 x 3 .
Câu 25: Chọn D. Câu 26: 1 x 1 1 . Ta có: log 1 x 2 x 1 x 2 x x 2 2 x 3 0 3 x 3 3 2
2
O
Tập nghiệm S ; 1 3; .
FF IC IA L
Chọn A.
Chọn B.
N
Câu 27:
Ơ
Không gian mẫu n C112 .
H
Để tổng của các số trên 2 viên bi là một số lẻ thì trong 2 viên bi phải có 1 viên bi mang số lẻ và
n
C51.C61 6 . 11 C112
Y
n A
U
Xác suất cần tính là P A
N
1 viên bi mang số chẵn. Do đó số kết quả thuận lợi là n A C51.C61 .
Q
Chọn C. Câu 28:
KÈ
M
x 2 0; 2 f ' x 0 3x 2 6 0 x 2 0; 2 f 0 2; f
2 4
2 2 3, 66; f 2 2.
Vậy max f x 4 2 2.
ẠY
0;2
Chọn C.
D
Câu 29:
12
Trung điểm của đoạn thẳng BC là M 2; 2;1 , AM 1;1; 1 . Đường trung tuyến AM của tam giác đã cho đi
x 3 t qua điểm A và nhận AM làm vec tơ chỉ phương có phương trình là y 1 t . z 2 t Chọn D.
FF IC IA L
Câu 30:
1 Hàm số f x x 3 x 2 mx 1 đồng biến trên R f ' x x 2 2 x m 0, x R 3 1 m 0 m 1.
Chọn D. Câu 31:
O
6 2i 2i 2, (Dùng casio) 1 3i
N
Chọn A.
Ơ
Câu 32:
N
H
x 10 Thay t 3 vào phương trình tham số của d , ta có: d : y 5 . Vậy N 10;5;1 d . z 1
Y
Chọn D.
Q
+ Ta có I 1;0; 0 .
U
Câu 33:
M
+ Mặt cầu có bán kính R IM 5. 2
Chọn B.
D
ẠY
Câu 34:
KÈ
+ Phương trình mặt cầu: x 1 y 2 z 2 25.
13
FF IC IA L
A ' C ' AA ' + Ta có: A ' C ' ABB ' A ' A ' C ' BA ' A'C ' A' B '
O
+ BA ' là hình chiếu vuông góc của BC ' lên ABB ' A ' .
a 2 A'C ' . A' B a 2 2
Ơ
+ Tam giác A ' BC ' vuông tại A ', ta có: tan A ' BC '
N
BC ', BA ' A ' BC '. BC '; ABB ' A '
H
Chọn A.
2
2
N
Câu 35:
2
U
Y
+ Ta có: 7 2 f x 3sin x dx 2. f x dx 3cos x 2 2. f x dx 3 0 0 0 0 2
f x dx 5.
M
0
KÈ
Chọn D. Câu 36:
Q
2
ẠY
+ Ta có: R 5 12 2 22 m 5 9 m 25 m 16. Chọn C.
D
Câu 37:
14
FF IC IA L
Ta có: 0
SAC vuông cân tại A SA AC 2 2a.
O
45 SC ; ABCD SCA
AB / / SCD d B; SCD d A; SCD .
Ơ
N
Kẻ AM SD M SD .
H
CD AD CD SAD CD AM . CD SA
Y
N
AM SD AM SCD d A; SCD AM . AM CD SA. AD 2
U
Xét tam giác SAD vuông tại A có: AM 2 6a . 3
KÈ
Chọn C. Câu 38:
2 2a.2a 2
8a 4a
2
2 6a . 3
M
B; SCD
Q
SA AD
2
Phương trình mặt phẳng đi qua A 1; 2; 3 và nhận n 2; 1;3 làm vecto pháp tuyến là:
ẠY
2 x 1 1 y 2 3 z 3 0 2 x y 3z 9 0. Chọn C.
D
Câu 39:
15
FF IC IA L O
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
N
SAB ABCD Ta có: SAB ABCD AB SH ABCD . SH AB; SH SAB
Ơ
N
3 (vì tam giác SAB đều). 2
H
H là trung điểm của AB SH AB; SH
Y
Tam giác ABC đều CH AB CH SAB .
U
G; K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC ; SAB G; K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.
Q
Qua G dựng đường thẳng d vuông góc với ABC d / / SH
M
Qua K dựng đường thẳng d ' vuông góc với mặt phẳng SAB d '/ / CH .
KÈ
Gọi d cắt d ' tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC. 2
1 2 Xét tam giác IGB vuông tại G ta có: IB IG BG KH BG SH BO 3 3 2
2
2
2
ẠY
2
D
3 2 3 5 15 . . IB 6 3 2 12 6 3
4 15 5 15 VC . 3 6 54
Chọn A. Câu 40: 16
2
2
2
Ta có: g ' x f ' x x 2 1. 2
g ' x 0 x 1 x 1 x 2 x 2 1 0 x 2 1 x 1 x 2 1 0 x 1 x 2 1 x 2 3 x 3 0 x 2 1 x 2 3x 3 0 . x 1
FF IC IA L
Bảng biến thiên:
O
8 Vậy min g x g 1 f 1 . 1;2 3
N
Chọn A.
Ơ
Câu 41:
H
Ta có z 5 3i z 3 2i 0 a bi 5 3i a bi 3 2i 0
N
a bi 5a 5bi 3ai 3b 3 2i 0 4a 3b 3 3a 6b 2 i 0
KÈ
Chọn A. Câu 42:
Q
25 . 11
M
Vậy 2a 3b
U
Y
4 a 4a 3b 3 0 4a 3b 3 11 . 17 3 a 6 b 2 0 3 a 6 b 2 b 33
ẠY
Xét phương trình 3
x4
1 x 3 3x 4 3 3 3 3 3 m 0 x 9 3 3 m x 3 m
D
Mà m * nên suy ra m
3
x4
3 3 3x m 0
x
1 9 3 1
5 3x m x log 3 m. 2 9 3
17
log 3 m 7 1 m 2187. Mà m . Suy ra m 1; 2;....; 2187 . YCBT m 1 Chọn D. Câu 43: 1
FF IC IA L
Đặt m f x dx m 0 . Khi đó ta có f x x3 4mx. 0
x 0 . f x 0 x 2 m
O
Ta có f 1 0 1 4m 0 4m 1. Suy ra 2 m 1.
2 m
0
2 m
x 3 4mx dx
2 m
1
x3 4mx dx
0
x
4mx dx
3
Y
2 m
N
m
Ơ
0
1
x 3 4mx dx
H
1
m x3 4mx dx m
N
Suy ra
2 16m2 1 16m 8m2 2m 8m 2 4 4 4
M
m
Q
U
2 m x4 1 x4 m 2mx 2 2mx 2 4 0 4 2 m
ẠY
KÈ
1 m 1 4 8m 2 3m 0 4 m 1 8 Vì m
1 1 1 nên ta có m (nhận). Suy ra f x x3 x. Suy ra f 4 62. 4 8 2
D
Chọn C. Câu 44:
Vì M d nên M d , do đó M 1 2t ; 1 t ; 2 2t . AM 2t ; 4 t ; 6 2t ;3 AM 6t ; 12 3t ; 18 6t . 18
Điểm N P ; N x; y; z ; AN x 1; y 3; z 4 .
x 1 6t x 6t 1 Vì AN 3 AM y 3 12 3t y 9 3t . z 14 6t z 4 18 6t
FF IC IA L
N P nên 3 6t 1 3 9 3t 5 14 6t 16 0 t 2 x 13 y 15 N 13; 15; 2 ; M 5; 3; 2 ; MN 8;12; 4 4 2; 3; 1 z 2
AN 3 AM suy ra A, M , N thẳng hàng.
Ơ
N
O
MN 2; 3; 1 là véc tơ chỉ phương có phương trình là Đường thẳng đi qua điểm A và nhận 4 x 1 2t y 3 3t . z 4 t
H
Chọn B.
KÈ
M
Q
U
Y
N
Câu 45:
ẠY
Ta có: DO SAC O là hình chiếu của D lên SAC và SD SAC S .
D
300. Do đó SD; SAC SD; DO DSO
Gọi AB x x 0 OA OD Xét SOD có: tan DSO
x 2 2
OD OD x 6 SO . 0 2 SO tan 30 19
2
x 2 x 6 x2 3x2 2 Xét SAO có: SA AO SO 2a 4a 2 x 2 . 4a 2 2 2 2 2
2
2
2
x 2a.
1 1 1 4a 3 Khi đó: VS . ABC SA.SABC .2a. .2a.2a . 3 3 2 3
FF IC IA L
Chọn B. Câu 46:
x 2 6 x log 2 m 0 +) Điều kiện: m 0 2
2
2
x 6 x 1 2log 2 m.2 x 6 x 1 2 x 6 x 1 log2 m m.2 +) Ta có . 2 2 x 2 6 x log 2 m 1 2 2 x 2 12 x 1 x 2 6 x 1 m 2 m .2 2 .2
O
2
6 x 1 log 2 m
2
2 x 2 6 x log 2 m 1
7 log 2 x 2 6 x log 2 m 3 1
Ơ
2x
N
+) Phương trình đã cho trở thành:
2u 22u 14 log 2 u 6 2
U
14 u ln 2
Q
f ' u 2u ln 2 2.22u ln 2
Y
+) Xét hàm số f u 2u 22u 14log 2 u 6
N
H
+) Đặt u x 2 6 x log 2 m 0, phương trình (1) trở thành 2u 1 22u 1 7 log 2 u 3
14 * u ln 2
M
f ' u 0 2u ln 2 2.22u ln 2
+) Ta thấy vế trái (*) là một hàm số đồng biến trên 0; và vế phải (*) là một hàm số nghịch biến trên Do đó phương trình (*) có tối đa 1 nghiệm hay f ' u 0 có tối đa một nghiệm. Suy ra f u 0 có
KÈ
0; .
tối đa hai nghiệm.
ẠY
+) Mà f 1 f 2 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm u 1 và u 2.
D
log 2 m 1 x 2 6 x x 2 6 x log 2 m 1 u 1 +) 2 . 2 log 2 m 2 x 6 x u 2 x 6 x log 2 m 2
+) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 6 x và các đường thẳng y log 2 m 1; y log 2 m 2 lên cùng một hệ trục tọa độ
20
FF IC IA L
N
m 210 log 2 m 1 9 log 2 m 10 1025 m 2047. 11 m 2 log 2 m 2 9 log 2 m 11
O
+) Dựa vào đồ thị, để phương trình có đúng nghiệm khi và chỉ khi
Ơ
Vậy có 2047 1025 1 1023 số nguyên m.
H
Chọn C.
N
Câu 47:
Gọi đường thẳng d đi qua gốc tọa độ có phương trình y ax a 0
Y
Phương trình hoành độ giao điểm
Q
U
x 0 4 x 3 3 x 2 ax 4 x3 3x 2 ax 0 x 4 x 2 3 x a 0 2 4 x 3x a 0 *
M
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt nên 9 16a 0 a 0.
KÈ
Gọi x1 0 x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Ta có: x1 x2 x2
3 3 x1 x2 và a 4 x22 3x2 . 4 4
ẠY
S2 4 x 3 3x 2 ax dx x24 x23 0
a 2 135 x2 2 x24 2 x23 ax22 135. 2 2
D
a 27 Từ (*) suy ra: a 4 x 3 x2 nên ta có 2 x x 135 0 x2 3 9. x1 4 2 2
4 2
3 2
0
ax12 8019 S1 4 x 3 x 27 x dx x x . 2 256 9 3
2
4 1
3 1
4
21
Chọn C. Câu 48: 1 1 1 3 f x f 2 x h ' x f ' x . f 2 x f x 3 2 2021
f ' x 0 h ' x 0 f x 0 f x 1 Phương trình f ' x 0 có hai nghiệm đơn x 1 và x 3.
FF IC IA L
Xét hàm số h x
Phương trình f x 0 có một nghiệm đơn x 0 và một nghiệm kép x 3. Phương trình f x 1 có một nghiệm đơn x a 0.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
f x b 1,5 1 2 1 1 3 0 f x c 0,03 Lại có: h x 0 f x f x 3 2 2021 f x d 0, 03
D
Phương trình f x b 1,5 có một nghiệm đơn x x1 a. Phương trình f x d 0, 03 có một nghiệm đơn x x2 a; 0 .
Phương trình f x c 0, 03 có ba nghiệm đơn x x3 0;1 ; x x4 1;3 ; x x5 3. 22
FF IC IA L
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x h x :
Vậy hàm số g x có 5 điểm cực tiểu và 4 điểm cực đại. Chọn D. Câu 49:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét các điểm A 1; 1 , O 0;0 , B 1;1 , C 2; 2 .
Khi đó z MO, z 1 i MB, z 1 i MA, z 2 2i MC.
N
Theo đề ta có MO MB MA MC.
O
Giả sử số phức z x yi x, y . Suy ra điểm M x; y là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
Ta sẽ chứng minh MO MB MA MC.
Dựa vào toạ độ các điểm, ta có thể chứng minh được 4 điểm A, O, B, C cùng thuộc đường thẳng y x và AO OB BC.
D
Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua điểm O. Vì O là trung điểm của MD và AB nên MBDA là hình bình hành. Ta có MA MB MA AD MD 2 MO
Tương tự, ta chứng minh được MO MC 2 MB Suy ra MA MB MO MC 2 MO 2 MB MO MB MA MC (đpcm). 23
Dấu “=” xảy ra khi điểm M thuộc đường thẳng y x sao cho điểm M không nằm giữa 2 điểm A và C (có thể trùng điểm A hoặc điểm C ). Điều đó xảy ra khi y x * x 1 x 2 **
FF IC IA L
Mặt khác z 7 x 2 y 2 49 x 2 x 2 49 2 x 2 49 4,95 x 4,95 *** Vì x, y nên từ * , ** , *** ta suy ra
x; y 4; 4 ; 3; 3 ; 2; 2 ; 1; 1 ; 2; 2 ; 3;3 ; 4; 4 Vậy có 7 số phức thoả mãn yêu cầu của đề bài. Chọn C.
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Câu 50:
KÈ
Gọi H AB IMN , IH MN K .
ẠY
IM P IM AB Ta có AB IMN . IN AB IN Q
D
x 5 4t HAAB : y 3t H 5 4t ; 3t ;3 t z 3 t
Mặt phẳng IMN đi qua I 2; 1; 2 và có vectơ pháp tuyến AB 4; 3;1 .
IMN : 4 x 3 y z 3 0. 24
H IMN t 1 H 1;3; 2 . A là trung điểm của HB.
Ta có SHMN
12 24 9 MN ; HK . 5 5 5
1 1 9 24 108 HK .MN . . 2 2 5 5 25
1 1 1 VABMN VB.HMN VA.HMN HB.S HMN AH .S HMN S HMN HB AH . 3 3 3
1 36 26 VABMN SHMN . AB 25 3
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Chọn B.
FF IC IA L
IH 5 MH IH 2 IM 2 3 MK
25