ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 CÁC SỞ GIÁO DỤC TRÊN CẢ NƯỚC MỚI NHẤT NĂM 2021 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI (CẬP NHẬT ĐẾN NGÀY 14/06/2021) WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 CÁC SỞ GIÁO DỤC TRÊN CẢ NƯỚC MỚI NHẤT NĂM 2021 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI (CẬP NHẬT ĐẾN NGÀY 14/06/2021) 91. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội 90. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Phú Thọ 87. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Tiền Giang 85. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Sơn La 84. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Hòa Bình 79. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GDĐT Thanh Hóa 77. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GDĐT Vĩnh Phúc - Lần 2 75. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GDĐT Thái Nguyên - Lần 2 62. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 60. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GDĐT Bình Phước - Lần 1 59. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GDĐT Bắc Giang - Lần 1 46. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Lạng Sơn - Lần 1 43. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Ninh Bình - Lần 1 38. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Nghệ An - Lần 1 37. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Thái Nguyên - Lần 1 19. Đề thi KSCL HK 1 năm 2020-2021 - Môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Nam Định 14. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - Lần 1
ĐỀ THI THỬ SỞ GD – ĐT HÀ NỘI
KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MỤC TIÊU
FF IC IA L
- Đề thi thử TN THPT môn Toán của Sở DG&ĐT được cho là bám rất sát với đề minh họa + cập nhật đúng xu hướng và thông báo của Bộ GD để phù hợp với tình hình thi cử và bệnh dịch. - Các câu hỏi trong đề thi khá gần gũi đối với học sinh, đặc biệt những bạn đã làm đề thi thử của nhiều trường. - Đề thi giúp các em ôn luyện và chuẩn bị tốt cho kì thi chính thức sắp tới. Câu 1: Cho số phức 4 6i. Phần ảo của số phức z là: C. 6
B. 4
A. 6i
2x 1 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình: x 1
B. y 1
C. y 2
D. x 1
N
A. x 2
O
Câu 2: Cho hàm số y
D. 4
Ơ
Câu 3: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng Oyz là: B. y z 0
C. z 0
D. x 0
H
A. y 0
N
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho vectơ u 3; 1; 2 . Vectơ nào sau đây không cùng phương với u ? B. a 3;1; 2
C. c 6; 2; 4
D. b 3;1; 2 .
C. y x3 3x 1
D. y x 3 x 1
Y
A. d 9;3; 6
KÈ
M
Q
U
Câu 5: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
ẠY
A. y x 4 x 2 1
B. y x3 3x 1
Câu 6: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h bằng:
D
A. Bh
Câu 7: Nếu
1
A. 3
1 Bh 3
5
3
B.
f x dx 5 và
C. Bh
D.
1 Bh 3
5
f x dx 2 thì
3
f x dx bằng: 1
C. 1
B. 3 1
D. 1
Câu 8: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1, log a3 b bằng A. 3log a b
1 log a b 3
B.
C. 3 log a b
D.
1 log a b 3
Câu 9: Cho dãy số un có số hạng tổng quát là un 2n 3 với n * . Số hạng u5 bằng: C. 5
B. 7
D. 10
Câu 10: Với x là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai? 2021x
A.
2021
x
2
B. 2021x 2021
x2
2
C. 2021x 2021
Câu 11: Số điểm cực trị của hàm số y x3 3x 2 1 là: A. 0.
FF IC IA L
A. 13
B. 3
C. 2
2x
x
D.
2021x 20212
D. 1
Y
N
H
Ơ
N
O
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
U
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 B. ; 2
1 C. ; 0 2
Q
A. 0;1
D. 1;
B. 22021
C. 2021!
D. 4042
KÈ
A. 20212
M
Câu 13: Cho tập X có 2021 phần tử phân biệt, số các hoán vị của tập X là:
Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên a; b . Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ,
ẠY
trục Ox và các đường thẳng x a, x b a b có diện tích là: b
A.
f x dx
b
b
f x dx
C.
a
f 2 x dx
a
D. f x dx a
D
a
b
B.
Câu 15: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 2 0. Khi đó z1 z2 bằng: A. 2
B. 2
C. 1
Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 2
D. 1
FF IC IA L
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 0 có 3 nghiệm phân biệt là: B. 5;1
A. ;
D. 5; 1
C. 5;1
Câu 17: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 là: 2
2
2
B. x 1 y 2 z 3 16
2
2
2
2
D. x 1 y 2 z 3 4
2
O
A. x 1 y 2 z 3 16
2
C. x 1 y 2 z 3 4
2
2
2
a 3 3
a 3
B.
C.
Câu 19: Biết
1
D.
a 2
N
1
a 3 2
H
A.
Ơ
N
Câu 18: Cho tam giác đều SAB có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB. Chiều cao h của khối nón tạo thành khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM bằng:
f x 2 x dx 2021. Khi đó f x dx bằng 0
B. 2022
C. 2020
D. 2021
U
A. 2019
Y
0
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD, O là tâm của đáy (tham khảo hình vẽ). Hình chiếu vuông góc của
ẠY
KÈ
M
Q
đường thẳng SA lên mặt phẳng ABCD là đường thẳng
C. AD
B. AO
D. SO
D
A. AB
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 5 0 và điểm M 1;1; 2 . Phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với P là: A.
x 1 y 1 z 2 . 1 1 1
B.
x 1 y 1 z 2 1 1 1
C. 3
x 1 y 1 z 2 1 1 1
D.
x 1 y 1 z 2 1 2 1
Câu 22: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e3 x , y 0, x 0 và x 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi qua D quanh trục Ox bằng: 1
1
A. e3 x dx
1
B. e3 x dx
0
1
C. e6 x dx
0
D. e6 x dx
0
0
FF IC IA L
Câu 23: Cho hàm số y f x liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên như sau:
O
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 3; 2 . Giá trị M m bằng: C. 1
N
B. 3
B. 3 ln 3
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y 56 x 7 là: B. 56 x 7 6 ln 5
Y
A. 56 x7 ln 30
C. 3ln 3
D. 3 ln 9
N
A. 3 ln 3
1 1 với mọi x và F 1 3 thì giá trị của F 5 bằng: 2x 1 2
H
Câu 24: Cho hàm số F x có đạo hàm F ' x
D. 4
Ơ
A. 2
C. 56 x7 ln 5
D. 6.56 x 7
C. 2 2
D. 4
Q
U
Câu 26: Cho số phức z 1 3i. Khi đó z bằng: A. 10
B. 2
A. 4 3
KÈ
M
Câu 27: Cho hình bát diện đều cạnh bằng 1. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó, S bằng: B. 2 3
C.
3
D. 8 3
Câu 28: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3log 2 a 4 log 2 b 3. Giá trị của P a 3b 4 bằng:
ẠY
A. 2
B. 16
C. 8
D. 4
D
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 3i. Điểm biểu diễn cho số phức w 1 2 z có tọa độ là: A. 6;1
B. 6; 1
C. 6;1
D. 6; 1
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A 2;0; 1 , B 1;3; 4 và D 5;1;0 . Tọa độ trung điểm của AC là: A. 3; 1; 2
B. 2; 2; 2
C. 1;1;1 4
D. 6; 4;5
FF IC IA L
Câu 31: Từ một tâm tôn có hình dạng là một Elip với độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 4, ta cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp Elip (tham khảo hình vẽ sau). Gõ tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy.
Thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng: A.
128 3 2
64 3 9
B.
C.
64 3 2
D.
128 3 9
1 3 x mx 2 m 2 1 x 3 có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d : y 5 x 9. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
O
Câu 32: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y
C. 0
P : x 2 y 2 z 3 0.
Ơ
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
N
B. 6
A. 6
D. 2 Gọi d là đường thẳng đi qua
x 1 2t B. y 1 t z 2 2t
x 1 t C. y 1 t z 2 2t
Y
N
x 1 t A. y 1 2t z 2 2t
H
M 1;1; 2 , cắt trục Ox và song song với P . Phương trình của đường thẳng d là: x 1 2t D. y 1 z 2 t
ẠY
KÈ
M
Q
U
Câu 34: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian (tính bằng giây). Biết đồ thị biểu diễn vận tốc theo hướng từ O đến A là một đường thẳng, từ A đến D là một phần của parabol có đỉnh là B (tham khảo hình vẽ).
D
Quãng đường (tính bằng mét) chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 2m
B. 3, 7m
C. 1, 7m
D. 2, 7m
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 5. Gọi M là trung điểm của SA và CD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng: 5
2a 5 3
a 5 3
B.
C.
FF IC IA L
A.
a 5 6
D.
a 3
O
Câu 36: Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có bảng xét dấu f ' x như sau:
1 A. 0; 2
Ơ
N
Hàm số g x f x 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1 C. ;1 2
D. ;0
H
B. 1;
N
Câu 37: Cho A 0;1; 2;3; 4;5 , gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và các
1 5
B.
1 10
C.
U
A.
Y
chữ số đó thuộc A. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để số được chọn có dạng abc với a b c là: 2 5
D.
3 10
Q
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 7 0 và điểm M 2; 0;1 . Mặt phẳng P thay đổi đi qua M và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Khi
3 3
KÈ
A.
M
r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng P bằng:
B.
2
C.
3
D.
6
ẠY
Câu 39: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 6 x 3 m 2 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 là:
C. 3; 4
B. 3; 4
D. 2; 4
D
A. 2; 4
Câu 40: Cho log 2 log 1 log 2 x log3 log 1 log3 y log 5 log 1 log5 z 0. Khẳng định nào sau đây 2 3 5 đúng? A. y z x
B. x y z
C. z x y 6
D. z y x
Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 3. Gọi M là trung điểm cạnh AA ', N là điểm thuộc 2 BB ' sao cho BN BB '. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ' A ' tại P và cắt đường thẳng C ' B ' tại Q. 3 Thể tích khối đa diện lồi A ' MPB ' NQ bằng: 7 2
7 6
B.
7 9
C.
Câu 42: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log
2
D.
x log 1 2 x 1 2 có dạng x a b 3 ( a, b là hai số 2
nguyên). Giá trị của a b bằng: A. 6
7 3
FF IC IA L
A.
B. 4
C. 10
D. 2
Câu 43: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 là số thuần ảo và z 2 2? B. 0
C. 1
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
D. 3
3;1; 0 , B 0; 2;0 .M là điểm di động trên Oz. Gọi H , K
O
A. 2
N
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên MB và OB. Đường thẳng HK cắt trục Oz tại N . Khi đó thể tích của tứ diện MNAB nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng AHN có dạng ax by 2 z c 0. Giá trị
Ơ
biểu thức a b c bằng:
C. 2 2
B. 5
D. 0
H
A. 1
1 2
1 2
3
bằng: B. 324
C. 729
D. 2196
U
A. 1458
Y
3
z z z z
N
Câu 45: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 z2 3 và z1 z2 3 3. Giá trị của biểu thức
Q
Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn 1; 4 , f 1 1, f 4 8 và 4
2
2 x. f x . f ' x x 2 f x x 1; 4 . Tích phân B. 1
C. 4
D. 3
KÈ
A. 2
x
f x dx bằng: 1
M
3
D
ẠY
Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên . Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên:
Để giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x
x 1 2
2
m trên đoạn 3;3 không vượt quá 2021 thì tập giá trị
của m là: 7
A. ; f 3 2023
B. ; f 1 2023
C. ; f 3 2029
D. 0; f 3 2023
Câu 2
Có
bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
tham
m 5;15
số
để
phương
trình
1 ln x 2 mx m 2 1 x 2 mx m2 ln 2 x 2 3 0 có nghiệm? A. 20
B. 19
C. 18
D. 17
FF IC IA L
x
48:
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB BD AD 2a, AC a 7, BC a 5. Biết khoảng cách giữa hai đường a thẳng AB, CD bằng . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng: 2 A.
2a 3 2 3
a 3 11 12
B.
C.
a 3 11 6
D.
2a 3 6 3
O
Câu 50: Cho hàm số g x x3 6 x 2 11x 6 và f x là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.
B. 6
C. 12
U
A. 10
Y
N
H
Ơ
N
Phương trình g f x 0 có số nghiệm thực là:
D
ẠY
KÈ
M
Q
------------- HẾT --------------
8
D. 8
ĐÁP ÁN 2-D
3-D
4-D
5-B
6-B
7-B
8-B
9-B
10-B
11-C
12-D
13-C
14-A
15-B
16-C
17-B
18-C
19-C
20-B
21-B
22-D
23-C
24-B
25-B
26-A
27-B
28-C
29-C
30-B
31-D
32-C
33-B
34-D
35-B
36-C
37-A
38-C
39-A
40-C
41-B
42-A
43-D
44-D
45-A
46-A
47-A
48-D
49-C
50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Phương pháp: Phần ảo của số phức z a bi là b.
O
Cách giải: Phần ảo của số phức 4 6i là 6.
N
Chọn C.
Ơ
Câu 2 (NB)
Câu 3 (NB)
U
KÈ
Phương pháp:
Q
Chọn D.
2x 1 có TCĐ x 1. x 1
M
Đồ thị hàm số y
Y
Cách giải:
N
ax b d có TCĐ x . cx d c
H
Phương pháp: Đồ thị hàm số y
FF IC IA L
1-C
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng Oyz là x 0. Cách giải:
ẠY
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng Oyz là x 0.
D
Chọn D.
Câu 4 (NB) Phương pháp: Hai vectơ a, b cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k k 0 sao cho a kb. Cách giải: 9
Ta có: d 3u , a u , c 2u nên d , a, c cùng phương với u. Chọn D. Câu 5 (NB) Phương pháp:
FF IC IA L
Dựa vào hình dáng đồ thị và chiều của nhánh cuối. Cách giải: Đồ thị đã cho là đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án A và D. Đồ thị có nhánh cuối hướng lên nên loại đáp án C. Chọn B.
Phương pháp:
N
1 Bh. 3
Ơ
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h bằng
1 Bh. 3
H
Cách giải:
N
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h bằng Chọn B.
Y
Câu 7 (NB)
U
Phương pháp:
c
Sử dụng tính chất tích phân:
Q
b
5
1
KÈ
3
a
c
M
Cách giải:
b
f x dx f x dx f x dx. a
Ta có:
5
f x dx f x dx f x dx 5 2 3. 1
3
ẠY
Chọn B.
O
Câu 6 (NB)
Câu 8 (NB)
D
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a x m m log a x 0 a 1, x 0 .
Cách giải: 1 Với a, b 0, a 1 ta có log a3 b log a b. 3 10
Chọn B. Câu 9 (NB) Phương pháp: Thay n 5. Cách giải:
FF IC IA L
Ta có u5 2.5 3 7 . Chọn B. Câu 10 (NB) Phương pháp: n
Cách giải: 2
2x
2
nên 2021x 2021
x2
là mệnh đề sai.
N
Ta có 2021x 2021
O
Sử dụng công thức a m a mn .
Ơ
Chọn B.
Phương pháp:
N
Giải phương trình y ' 0 tìm số nghiệm bội lẻ.
H
Câu 11 (NB)
Y
Cách giải:
Q
U
x 0 Ta có y x3 3x 2 1 y ' 3x 2 6 x 0 . x 2
Chọn C.
KÈ
Câu 12 (NB)
M
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng biến là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương.
ẠY
Cách giải:
D
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên 1; 0 và 1; . Chọn D.
Câu 13 (NB) Phương pháp: Sử dụng khái niệm hoán vị. 11
Cách giải: Số các hoán vị của tập X là 2021!. Chọn C. Câu 14 (NB) Phương pháp:
FF IC IA L
Cho hàm số y f x liên tục trên a; b . Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và b
các đường thẳng x a, x b a b có diện tích là
f x dx. a
Cách giải:
Cho hàm số y f x liên tục trên a; b . Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và b
f x dx.
O
các đường thẳng x a, x b a b có diện tích là
a
N
Chọn A.
Ơ
Câu 15 (NB) Phương pháp:
N
H
c Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai az 2 bz c 0 a 0 : z1 z2 . a
U
Áp dụng định lí Vi-ét ta có z1 z2 2.
M
Phương pháp:
Q
Chọn B. Câu 16 (NB)
Y
Cách giải:
Áp dụng định lí Vi-ét ta có f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m song Cách giải:
KÈ
song với trục hoành.
ẠY
Phương trình f x m 0 f x m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 5 m 1. Chọn C.
D
Câu 17 (NB)
Phương pháp: 2
2
2
Phương trình mặt cầu có tâm I a; b; c , bán kính R là: S : x a y b z c R 2 . Cách giải: 12
2
2
2
Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 là: x 1 y 2 z 3 16. Chọn B. Câu 18 (NB) Phương pháp:
FF IC IA L
Khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM ta được hình nón có chiều cao h SM . Cách giải:
Khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM ta được hình nón có chiều cao h SM Chọn C. Câu 19 (TH)
O
Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
N
Cách giải: 1
Ơ
f x 2 x dx 2021
H
0
1
1
N
f x dx 2 xdx 2021 1
f x dx x 2 0
1 0
Y
0
2021
U
0
1
0
Chọn C.
KÈ
f x dx 2020
M
0
Q
1
f x dx 1 2021
a 3 . 2
ẠY
Câu 20 (NB)
Phương pháp:
D
Tìm lần lượt hình chiếu của S , A lên mặt phẳng ABCD . Cách giải: Ta có SO ABCD O là hình chiếu vuông góc của S lên ABCD . Vì A ABCD nên A là hình chiếu vuông góc của chính nó lên ABCD . 13
Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA lên mặt phẳng ABCD là đường thẳng OA. Chọn B. Câu 21 (TH) Phương pháp:
FF IC IA L
- Vì d P ud nP . - Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương x x0 y y0 z z0 . u a; b; c là b c a Cách giải:
Vậy phương trình đường thẳng d là:
x 1 y 1 z 2 . 1 1 1
Ơ
Chọn B.
N
Vì d P Đường thẳng d có 1 VTCP là ud nP 1; 1;1 .
O
Mặt phẳng P : x y z 5 0 có 1 VTPT là nP 1; 1;1 .
H
Câu 22 (NB)
N
Phương pháp:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y g x , x a, x b
Y
b
a
Q
Cách giải:
U
xung quanh trục Ox là: V f 2 x g 2 x dx.
1
0
KÈ
Chọn D.
M
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng e6 x dx.
Câu 23 (TH)
ẠY
Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định M , m và tính tổng.
D
Cách giải:
M max f x f 1 3 3;2 Dựa vào BBT ta thấy M m 3 2 1. f x f 3 2 m min 3;2
Chọn C. 14
Câu 24 (TH) Phương pháp: - Tính F x F ' x dx.
FF IC IA L
- Phá giá trị tuyệt đối và sử dụng F 1 3 tìm C. - Tính F 5 . Cách giải: Ta có F x F ' x dx
1 1 2 x 1 0 nên F x ln 2 x 1 C. 2 2
1 ln 9 3 ln 3 3. 2
Ơ
Vậy F 5
N
1 1 Lại có F 1 3 ln1 C 3 C 3 F x ln 2 x 1 3. 2 2
H
Chọn B.
N
Câu 25 (TH)
Y
Phương pháp:
Chọn B.
KÈ
Câu 26 (NB)
M
Ta có 56 x 7 ' 6.56 x 7 ln 5.
Q
U
Sử dụng công thức tính đạo hàm: a u u '.au ln a. Cách giải:
Phương pháp:
ẠY
Số phức z a bi a, b có z a 2 b 2 . Cách giải:
D
O
Vì x
1 1 dx ln 2 x 1 C. 2x 1 2
2
z 1 3i z 12 3 10.
Chọn A. Câu 27 (TH) Phương pháp: 15
Bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều. Cách giải: Bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều. 12 3 3 . 4 4
Vậy tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó là S 8S1 2 3. Chọn B. Câu 28 (TH) Phương pháp:
FF IC IA L
Diện tích 1 mặt là S1
Sử dụng công thức log a x m m log a x 0 a 1, x 0 , log a x log a y log a xy 0 a 1, x, y 0 .
O
Cách giải: Ta có:
N
3log 2 a 4 log 2 b 3
Ơ
log 2 a 3 log 2 b 4 3
H
log 2 a 3b 4 3
N
a 3b 4 23 8
Y
Vậy P 8.
U
Chọn C.
Q
Câu 29 (TH) Phương pháp:
M
- Thực hiện phép chia số phức tìm z và suy ra z.
KÈ
- Thực hiện các phép toán tìm số phức w 1 2 z. - Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b .
ẠY
Cách giải:
2 3i 5 1 5 1 i z i. 2 2 2 2 1 i
D
Ta có: 1 i z 2 3i z
5 1 w 1 2 z 1 2 i 6 i. 2 2
Vậy điểm biểu diễn cho số phức w 1 2 z có tọa độ là 6;1 . Chọn C. 16
Câu 30 (TH) Phương pháp: Tìm tọa độ trung điểm của BD. Cách giải: Vì ABCD là hình bình hành nên nếu I là trung điểm của AC thì I cũng là trung điểm của BD.
FF IC IA L
x B x D 1 5 2 xI 2 2 y yD 3 1 Ta có yI B 2 I 2; 2; 2 . 2 2 zB zD 4 0 zI 2 2 2
O
Vậy tọa độ trung điểm của AC là 2; 2; 2 . Chọn B.
N
Câu 31 (VD)
Ơ
Phương pháp:
H
- Lập phương trình Elip.
- Giả sử hình chữ nhật có chiều dài 2a 0 a 4 . Khi đó chu vi đáy hình trụ bằng 2a, tính bán kính đáy của
N
hình trụ.
Y
- Tính chiều cao hình trụ.
U
- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h.
Q
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm số. Cách giải:
KÈ
M
2a 8 a 4 x2 y 2 Theo bài ra ta có Phương trình elip là: 1 E . 16 4 2b 4 b 2 Giả sử hình chữ nhật có chiều dài 2a 0 a 4 . Khi đó chu vi đáy hình trụ bằng 2a, nên bán kính đáy là 2a a . 2
ẠY
R
D
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ
17
a2 a2 y2 a2 a2 1 y 2 4 1 y A 2 1 A a; 2 1 . 16 4 16 16 16
Chiều rộng của hình chữ nhật là 4 1
4 1
a 2 64 a 2 a2 . 1 . 16 16 16
a2 a2 a2 1 , đặt t 0 t 1 f t t 1 t . 16 16 16
N
Xét hàm số f a
a2
a2 a2 Chiều cao của hình trụ là h 4 1 . 16 16
O
Thể tích khối trụ: V R 2 h .
FF IC IA L
Thay x a ta có
2 3
Y
f ' t 0 2 3t 0 t
H
1 2 3t 2 1 t 2 1 t
N
f ' t 1 t t.
Ơ
Ta có
Q
U
2 2 3 2 2 max f t f . 1 . 0;1 3 9 3 3
64 2 3 128 3 . . 9 9
M
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng
KÈ
Chọn D. Câu 32 (VD)
Phương pháp:
ẠY
- Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị.
D
- Để A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d : y 5 x 9 thì điểm M là trung điểm của AB phải thuộc d. - Chứng minh M là điểm uốn của đồ thị hàm số đã cho, giải phương trình y " 0 tìm M .
- Thay M vào phương trình đường thẳng d tìm m. Cách giải: 18
Ta có: y
1 3 x mx 2 m 2 1 x y ' x 2 2mx m 2 1. 3
Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình y ' 0 phải có 2 nghiệm phân biệt. ' m 2 m2 1 0 1 0 (luôn đúng)
FF IC IA L
Để A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d : y 5 x 9 thì điểm M là trung điểm của AB phải thuộc d. Vì hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm điểm đối xứng nên M chính là điểm uốn của hàm số ban đầu. 1 1 Ta có y " 2 x 2m 0 x m y m3 m3 m 2 1 m m3 m. 3 3
1 M m; m3 m . 3
O
1 M d m3 m 5m 9 m3 18m 27 0. 3
N
Vậy tổng các giá trị của m là 0 (Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba).
Ơ
Chọn C.
H
Câu 33 (VD) Phương pháp:
N
- Giả sử d Ox N N n; 0;0 .
U
- Viết phương trình đường thẳng d .
Y
- Giải phương trình MN .nP 0 với nP là 1 VTPT của P để tìm n.
Q
Cách giải:
M
Giả sử d Ox N N n; 0;0 .
KÈ
Ta có MN n 1; 1; 2 là 1 VTCP của đường thẳng d . Mặt phẳng P : x 2 y 2 z 3 0 có 1 VTPT là nP 1; 2; 2 .
ẠY
Vì d / / P MN .nP 0 1 n 1 2. 1 2.2 0
D
n 1 2 4 0 n 3 0 n 3. Khi đó MN 2; 1; 2 .
x 1 2t Vậy phương trình đường thẳng d là: y 1 t . z 2 2t 19
Chọn B. Câu 34 (VD) Phương pháp: - Tìm hàm vận tốc trên từng giai đoạn. b
- Tính quãng đường vật đi được từ t a s đến t b s là s v t dt.
FF IC IA L
a
Cách giải: 1 Xét 2 giây đầu tiên, ta có v1 t t. 2 2
1 Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là s1 tdt 1 m . 2 0
O
Trong khoảng thời gian từ giây thứ hai đến giây thứ ba, vận tốc của vật là hàm có dạng
N
v2 t at 2 bt c P .
H
Ơ
4a 2b c 1 a 1 Ta có 2;1 ; 3; 2 ; 4;1 thuộc P nên có hệ 9a 3b c 2 b 6 v2 t x 2 6 x 7. 16a 4b c 1 c 7
N
3
Y
Quãng đường vật đi được từ giây thứ hai đến giây thứ ba là: s2 t 2 6t 7 dt
Câu 35 (VD) Phương pháp:
M
Chọn D.
5 8 m 2, 7 m . 3 3
Q
U
Vậy quãng đường vật đi được trong 3s đầu tiên là s s1 s2 1
2
5 m. 3
KÈ
- Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SD, AB , chứng minh d SC ; MN d S ; MPNQ .
ẠY
- Đổi d S ; MPNQ sang d A; MPNQ . - Trong SAB kẻ AH MQ H MQ , chứng minh AH MPNQ .
D
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách. Cách giải:
20
FF IC IA L
Gọi P là trung điểm của SD ta có NP / / SC SC / / MNP MN .
O
d MN ; SC d SC ; MNP d S ; MNP .
d S ; MPNQ d A; MPNQ
N
U
1 a 5 1 AB a, AM SA . 2 2 2
KÈ
Ta có AQ
M
d A; MPNQ AH .
Q
AH QN AH MPNQ AH QM
Y
QN AB QN SAB QN AH QN SA
H
Trong SAB kẻ AH MQ H MQ ta có
MS 1 d S ; MPNQ d A; MPNQ . MA
Ơ
Ta có: SA MPNQ M
N
Gọi Q là trung điểm của AB MP / / NQ MNP MPNQ nên d S ; MNP d S ; MPNQ .
ẠY
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMQ ta có: AH
D
Vậy d SC ; MN
a 5 . 3
Chọn B. Câu 36 (VD) Phương pháp: 21
a 5 a 5 2 . 2 2 2 3 5a AM AQ 2 a 4 AM . AQ
a.
- Sử dụng x x 2 . - Tính g ' x , giải phương trình g ' x 0. - Lập BXD g ' x và tìm các khoảng nghịch biến của hàm số. Cách giải:
x 2 x 2 0 x Cho g ' x 0 f ' x2 x 0
1 2
O
x 2 2 g ' x 2x f' x x 2 x
FF IC IA L
Ta có g x f x 2 x f x 2 x 2
x 0 1 2 x x x 0 2 1 1. x x 2 2
Ơ
N
2
Y
N
H
1 5 x x 2 x 2 1 vo nghiem 1 5 2 x2 2 2 2 x x2 1 1 5 x 2
M
Q
U
BXD:
Chọn C.
KÈ
1 Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên ;1 . 2
ẠY
Câu 37 (TH)
Phương pháp:
D
- Tính số phần tử của không gian mẫu. - Tính số phần tử của biến cố. - Tính xác suất của biến cố. Cách giải: 22
Gọi số cần tìm là abc. Số phần tử của không gian mẫu là n 5.5.4 100. Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng abc với a b c ”.
n A C63 20 (chỉ có 1 thứ tự là a b c nên ta dùng tổ hợp). n A n
20 1 . 100 5
FF IC IA L
Vậy xác suất của biến cố A là P A Chọn A. Câu 38 (VD) Phương pháp:
O
- Xác định tâm và bán kính mặt cầu S .
- Sử dụng định lí Pytago, chứng minh: Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì IH đạt giá trị lớn nhất.
Ơ
- Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, viết phương trình mặt phẳng P .
N
- Nhận xét IH IM .
A2 B 2 C 2
.
U
Y
Cách giải:
Ax0 By0 Cz0 D
N
d I ; P
H
- Sử dụng: Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là
2
2
1 2 1 0 0 1
2
3 R nên M nằm trong mặt cầu S .
D
ẠY
KÈ
M
Ta có MI
Q
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 7 0 có tâm I 1;1;0 , bán kính R 12 12 7 3.
23
Áp dụng định lí Pytago ta có: r IA2 IH 2 9 IH 2 . Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì IH đạt giá trị lớn nhất. Ta có IMH vuông tại H nên IH IM , do đó IM max IM 3 khi H M hay IM P .
Vậy d O; P
3
FF IC IA L
Phương trình mặt phẳng P đi qua M 2; 0;1 và có 1 VTPT IM 1; 1;1 là: x y z 3 0. 3.
2
12 1 12
Chọn C. Câu 39 (VD) Phương pháp:
O
- Cô lập m, đưa phương trình về dạng m f x .
N
- Khảo sát hàm số f x trên 0;1 và sử dụng tương giao tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Cách giải:
Ơ
Ta có:
H
6x 3 m 2x m 0
N
6 x 3.2 x m.2 x m 0
Ta có
KÈ
x
1
2
12 x ln 2 6 x.ln6 3.4 x ln 2 3.2 x ln 2 12 x ln 2 3.4 x ln 2
6 x.ln 6 3.2 x ln 2
D
f ' x
ln 2 2 x 1 6 x 3.2 x 2 x ln 2
2
ẠY
f ' x
x
M
6 .ln6 3.2 x
f ' x
U
6 x 3.2 x f x 2x 1
Q
m
Y
m 2 x 1 6 x 3.2 x
2
x
1
2
2
x
1
2
0 x 0;1 .
Hàm số y f x đồng biến trên 0;1 .
Có f 0 2, f 1 4 nên f x 2; 4 x 0;1 . 24
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 0;1 khi m 2; 4 . Chọn A. Câu 40 (TH) Phương pháp:
FF IC IA L
Giải phương trình logarit: log a f x b f x a b tìm x, y, z và so sánh. Cách giải:
x, y , z 0 x 1 log x 0 2 ĐKXĐ: y 1. log 3 y 0 z 1 log 5 z 0
O
Ta có:
N
log 2 log 1 log 2 x log3 log 1 log3 y log 5 log 1 log5 z 0 2 3 5 5
Chọn C.
N Y
KÈ
Câu 41 (VD)
M
Vậy z x y.
Q
1 1 x log 2 2 x 2 1, 41 2 1 1 log3 y y 33 1, 44 3 1 1 z 55 1,37 log5 z 5
H
3
U
2
Ơ
log 1 log 2 x log 1 log3 y log 1 log 5 z 1
Phương pháp:
Phân chia và lắp ghép khối đa diện.
D
ẠY
Cách giải:
25
FF IC IA L
Không mất tính tổng quát, ta giả sử lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng. Ta có VA ' MPB ' NQ VC .C ' PQ VCC ' A ' MNB ' .
O
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
N
AM CM 1 C ' A ' CM 1 PM A ' M CP 2 C ' P
H
Ơ
CN BN CN 2 C ' B ' 2 NQ B ' N CQ 3 C ' Q
S A ' B 'C ' C ' A ' C ' B ' 1 2 1 . . SC ' PQ C ' P CQ 2 3 3
VC .C ' A ' B ' S A ' B 'C ' 1 VC .C ' PQ 3VC .C ' A ' B ' VABC . A ' B 'C ' VC .C ' PQ SC ' PQ 3
Y
U
1 1 1 1 5 A ' M B ' N . A ' B ' A ' B '. AA ' AA ' S ABB ' A ' 2 2 3 2 12
Q
Ta có: S A ' MNB '
M
7 7 S ABB ' A ' VC . ABMN VC . ABB ' A ' . 12 12
KÈ
S ABMN
N
2 7 2 7 Mà VC . ABB ' A ' VABC . A ' B 'C ' VC . ABMN . VABC . A ' B 'C ' VABC . A ' B 'C ' . 12 3 18 3 11 VABC . A ' B 'C ' . 18
ẠY
VCC '. A ' MNB '
D
VA ' MPB ' NQ VC .C ' PQ VCC ' A ' MNB ' VABC . A ' B 'C '
11 7 7 7 VABC . A ' B 'C ' VABC . A ' B 'C ' .3 . 18 18 18 6
Chọn B.
Câu 42 (VD) Phương pháp: 26
- Đưa các logarit về cùng cơ số 2. - Giải phương trình logarit: log a f x b f x a b . Cách giải: x 0 1 ĐKXĐ: x . 2 2 x 1 0
log
2
FF IC IA L
Ta có: x log 1 2 x 1 2 2
2 log 2 x log 2 2 x 1 2 log 2 x 2 log 2 2 x 1 2
N
x2 4 2x 1
Ơ
x2 2 2x 1
O
log 2
H
x2 8x 4 0
Suy ra nghiệm lớn nhất của phương trình log
N
x 42 3 2
x log 1 2 x 1 2 là x 4 2 3 a 4, b 2.
Y
2
U
Vậy a b 4 2 6.
Q
Chọn A.
Phương pháp:
M
Câu 43 (VD)
KÈ
- Gọi z a bi a, b . Thay vào các giả thiết suy ra 2 phương trình hai ẩn a, b. - Sử dụng phương pháp thế giải tìm a, b và kết luận.
ẠY
Cách giải:
Gọi z a bi a, b . 2
D
+ Ta có z 2 a bi a 2 b 2 2abi là số thuần ảo nên a 2 b 2 0 a 2 b 2 . 2
+ z 2 2 a 2 bi 2 a 2 b 2 4.
a 0 b 0 2 Thay a 2 b 2 ta có: a 2 a 2 4 2a 2 4a 0 . a 2 b 2 27
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu. Chọn D. Câu 44 (VDC) Phương pháp:
- Sử dụng: SMNB
FF IC IA L
1 - Sử dụng VAMNB d A; MNB S MNB , chứng minh VAMNB đạt giá trị nhỏ nhất thì S MNB phải đạt giá trị nhỏ 3 nhất. 1 BO.MN , chứng minh S MNB đạt giá trị nhỏ nhất thì MN min . 2
- Chứng minh OMB ∽ OKN , từ đó tính OM .ON và áp dụng BĐT Cô-si tìm MN min . - Tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra, suy ra tọa độ điểm M.
O
- Chứng minh MB AHN , viết phương trình mặt phẳng AHN .
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Cách giải:
ẠY
1 Ta có: VAMNB d A; MNB S MNB . 3
D
Ta có d A; MNP d A; Oyz 3 không đổi nên VAMNB đạt giá trị nhỏ nhất thì S MNB phải đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: S MNB
1 1 BO.MN .2.MN MN đạt giá trị nhỏ nhất MN đạt giá trị nhỏ nhất. 2 2
Ta có: 28
AK OB AK OMB AK MB AK OM MB AK MB AHK MB HK MB KN MB AH
MOB KON 900 OMB OKN (hai góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc).
OMB ∽ OKN g .g
OM OK OM .ON OK .OB 2.1 2. OB ON
Khi đó ta có MN OM ON 2 OM .ON 2 2 (BĐT Cô-si).
O
Dấu “=” xảy ra khi OM ON 2 M 0; 0; 2 . Khi đó ta có BM 0; 2; 2 là 1 VTPT của AHN .
N
FF IC IA L
Xét OMB và OKN có:
Ơ
Phương trình mặt phẳng AHN : 2 y 2 z 2 0 2 y 2 z 2 0.
H
a 0, b 2, c 2.
N
Vậy a b c 0. Chọn D.
Y
Câu 45 (VDC)
Q
- Gọi z1 a bi, z2 c di.
U
Phương pháp:
KÈ
- Tính z1 z2 z1 z2 .
M
- Từ các giả thiết tìm a 2 b 2 , c 2 d 2 , ac bd .
3
- Sử dụng hằng đẳng thức a 3 b3 a b 3ab a b .
ẠY
Cách giải:
Gọi z1 a bi, z2 c di.
D
Theo bài ra ta có:
+ z1 3 a 2 b 2 9
(1) 2
2
+ z1 z2 3 a c b d 9 2
(2)
2
+ z1 z2 3 3 a c b d 27
(3) 29
Trừ vế theo vế của phương trình (2) và (3) ta được 4ac 4bd 18 ac bd
9 . 2
Ta có:
2 a 2 b2 c 2 d 2 2ac 2bd 9 9 c2 d 2 9 9
FF IC IA L
c2 d 2 9
Ta có:
z1 z2 z1 z2 a bi c di a bi c di ac adi bci bd ac adi bci bd
O
2ac 2bd 9
3
z z z z 1 2
N
Khi đó ta có: 3
3
3
z1 z2 z1 z2
3 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2
3 z1 z2 z1 z2 z1 z2
H
2
N
z1 z2 z1 z2
Ơ
1 2
U
729 27.9.9 1458 3
Q
3
z z
1458.
1 2
M
Vậy z1 z2
Y
3
9 3. 9 . a 2 b 2 c 2 d 2
Chọn A.
KÈ
Câu 46 (VD)
Phương pháp:
2
ẠY
- Chuyển 2 f x sang VT, chia cả 2 vế cho 2 f x . - Chia cả 2 vế cho x 2 .
D
- Lấy tích phân từ 1 đến 4 hai vế.
Cách giải: Theo bài ra ta có: 2
2 x. f x . f ' x x3 2 f x x 1; 4 30
2
2 x. f x . f ' x 2 f x x 3 x 1; 4
xf ' x f x x
2
x3 x 1; 4 2 f x x
f ' x .x f x .x ' x
2
x 1; 4
2 f x
x 2 f x
FF IC IA L
x. f ' x f x
x 1; 4
4 4 f x 1 x ' dx dx. Lấy tích phân từ 1 đến 4 hai vế ta được: dx 2 1 f x 1
O
f x x x 1; 4 ' x 2 f x
Ơ
N
4 f x 4 1 4 x x 1 1 dx dx 2 f 4 f 1 .8 2.1 2. x 1 2 1 f x f x 4 2 1
H
Chọn A.
N
Câu 47 (VDC) Phương pháp:
U
Y
- Tính h ' x .
Q
- Sử dụng tương giao giải phương trình h ' x 0. - Lập BBT hàm số h x trên 3;3 .
M
- So sánh f 3 , f 3 bằng tích phân và suy ra min h x .
KÈ
3;3
- Giải bất phương trình min h x 2021 tìm m. 3;3
ẠY
Cách giải:
2
2
m ta có h ' x f ' x x 1 .
D
Xét hàm số h x f x
x 1
Cho h ' x 0 f ' x x 1* . Vẽ đồ thị hàm số f ' x và y x 1 trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
31
FF IC IA L
x 3 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy * x 1 . x 3
H
Ơ
N
O
BBT:
N
Ta cần so sánh h 3 và h 3 . Ta có:
Y
1
1
3
3
3
Q
3
U
S1 f ' x x 1 dx h ' x dx h 1 h 3
S2 x 1 f ' x dx h ' x dx h 1 h 3 1
M
1
KÈ
Dễ thấy S1 S2 h 1 h 3 h 1 h 3 h 3 h 3 . min h x h 3 f 3 2 m. 3;3
ẠY
Để giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x
x 1 2
D
f 3 2 m 2021 m f 3 2023.
Vậy m ; f 3 2023 .
Chọn A. Câu 48 (VDC) Cách giải: 32
2
m trên đoạn
3;3
không vượt quá 2021 thì
Ta có
x
2
1 ln x 2 mx m 2 1 x 2 mx m2 ln 2 x 2 3 0
x 2 1 ln x 2 mx m 2 1
1 2 x mx m 2 ln 2 x 2 3 0 2
FF IC IA L
2 x 2 2 ln x 2 mx m 2 1 x 2 mx m 2 ln 2 x 2 3 0 *
TH1: ln x 2 mx m 2 1 0 x 2 mx m2 1 1 x 2 mx m2 0 2
1 1 3 1 3 x 2 x. m m 2 m 2 0 x m m 2 0 2 4 4 2 4 2
N
O
1 x 2 m 0 xm0 3 2 m 0 4
TH2: ln x 2 mx m 2 1 0
Y
Xét hàm số f t
N
x 2 mx m 2 2x2 2 . ln 2 x 2 3 ln x 2 mx m 2 1
t t 2 , dễ dàng chứng minh được f t đồng biến trên 2; . ln t 1
U
Khi đó *
H
Ơ
Thay x m 0 ta có: ln1 0 (luôn đúng) m 0 thỏa mãn.
Q
Do đó 2 x 2 2 x 2 mx m 2 x 2 mx m2 2 0.
KÈ
M
8 m 5 Phương trình có nghiệm m 2 4m 2 8 0 5m2 8 0 . 8 m 5
ẠY
m 5;15 Kết hợp điều kiện đề bài: m 4; 3; 2; 2;3; 4;5;...;14 . m
D
Kết hợp 2 TH ta có m 4; 3; 2; 0;1; 2;3; 4;5;...;14 . Vậy có 17 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn D. Câu 49 (VDC) 33
O
FF IC IA L
Cách giải:
Ơ
1 1 AB.BC .2a.a 3 a 2 3. 2 2
H
S ABC
N
Ta có AB 2 BC 2 4a 2 3a 2 7 a 2 AC 2 nên ABC vuông tại B (định lí Pytago đảo).
N
Dựng hình chữ nhật ABCE ta có AB / /CE AB / / CDE d AB; CD d AB; CDE .
U
AB DI Ta có: AB DIJ . AB IJ
Y
Gọi I là trung điểm của AB, kẻ IJ / / AE / / BC.
Q
Trong DIJ kẻ DH IJ H IJ DH ABCD .
M
Ta có d AB; CD d AB; CDE d I ; CDE .
KÈ
Trong DIJ kẻ IK DJ K DJ ta có:
ẠY
CE / / AB CD DIJ IK IJ AB DIJ
D
IK IJ a IK CDE d I ; CDE IK 2 IK DJ
34
FF IC IA L
Vì ABD đều cạnh 2a nên DI
2a 3 a 3 IJ DIJ cân tại I K là trung điểm của DJ . 2
a 2 a 11 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông DIK ta có DK DI IK 3a . 2 4 2
2
DJ 2 DK a 11.
O
2S 1 a 2 11 a 33 DH .IJ DH DIJ . 6 2 IJ 2.a 3
N
H
1 a 33 2 a 2 11 1 .a 3 . Vậy VABCD DH .SABC . 3 3 6 6
Ơ
Lại có SDIJ
N
Khi đó ta có SDIJ
1 a a 2 11 1 IK .DJ . .a 11 . 2 2 2 4
Chọn C.
Y
Câu 50 (VD)
U
Phương pháp:
Q
- Đặt f x t. Phương trình trở thành g t 0. Giải phương trình tìm t.
M
- Sử dụng tương giao đồ thị hàm số. Cách giải:
2
KÈ
Đặt f x t. Phương trình trở thành g t 0.
ẠY
f x 3 t 3 t 3 6t 2 11t 6 0 t 2 f x 2 g x 1 t 1
D
Dựa vào đồ thị hàm số:
35
FF IC IA L
- Phương trình f x 3 có 2 nghiệm phân biệt. - Phương trình f x 3 có 1 nghiệm. - Phương trình f x 2 có 3 nghiệm phân biệt. - Phương trình f x 2 có 1 nghiệm.
O
- Phương trình f x 1 có 3 nghiệm phân biệt. - Phương trình f x 2 có 2 nghiệm phân biệt.
N
Các nghiệm trên đều là phân biệt.
Ơ
Vậy phương trình g f x 0 có tất cả 12 nghiệm phân biệt.
H
Chọn C.
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
---------------------- HẾT --------------------
36
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề khảo sát gồm có 05 trang
MÃ ĐỀ THI: 135
Câu 1: Nghiệm của phương trình log 3 5 x 4 là B. x
A. x 76 3
81 5
C. x
3
64 5
1
3
1
1
B. 6
8a 3 3
N
C. 2a 3
D. 8a 3
Ơ
B.
D. 2
C. 6
Câu 3: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng 2a 3 3
3 5
O
A. 2
A.
D. x
f x dx 2 và g x dx 4 thì f x g x dx bằng
Câu 2: Nếu
FF IC IA L
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
H
Câu 4: Cho hàm số f x sin 5 x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx 5cos 5x C.
Y
C.
B.
f x dx cos 5 x C.
D.
f x dx
U
f x dx
N
cos 5 x C 5
A.
cos 5 x C. 5
Q
Câu 5: Cho khối nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 5. Thể tích khối nón đã cho bằng A. 80
M
B.
80 3
C.
100 3
D. 100
KÈ
Câu 6: Cho số phức z 6 5i. Số phức iz là A. 5 6i
B. 5 6i
C. 5 6i
D. 5 6i
C. x 3
1 D. x . 3
ẠY
Câu 7: Nghiệm của phương trình 23 x5 16 là A. x
13 3
B. x 1
D
Câu 8: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A.
3a 2
B. 3a
C.
1
2a 3
D. 9a
Câu 9: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 . 3
B. 3a 3
Câu 10: Đồ thị hàm số y
C. a 3
D.
a3 . 2
3x 6 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x2
A. 3
C. 0
B. 3
D. 2
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f x 4 x3 1 là A. x 4 x C
B. 4x 4 x C
FF IC IA L
A.
C. 12x 2 C
D. x 4 C
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
B. y x3 3x 3
M
A. y x 3 3x 3
C. y x 4 3x 3
D. y x 3 3x 3
C. 10 log a
D. 2 log a
KÈ
Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng A. 2 log a
B. 2 log a
ẠY
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 0 và B 5; 4;6 . Trọng tâm của tam giác OAB có tọa độ là
D
A. 4; 6;6
B. 3; 3;3
C. 2; 2; 2
D. 2; 2; 2
Câu 15: Cho cấp số cộng un có u1 5 và công sai d 4. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng bằng A. 19
B. 25
C. 15
Câu 16: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? 2
D. 29
A. 66
B. 6!
C. 8!
D. 5!
FF IC IA L
Câu 17: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng B. 3
C. 1
D. 2
O
A. 2
Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 2i có tọa độ là B. 5; 2
C. 2;5
N
A. 2;5
B. z 5 8i dx bằng x
2 1
A. 2
1 2
Q
U
B.
Y
Câu 20: Tích phân
Câu 21: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
C.
1 4
D. 1
2x 6 là đường thẳng có phương trình x 1
B. y 2
C. y 6
M
A. y 1
D. z 8 5i
N
4
C. z 5 8i
H
A. z 5 8i
Ơ
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z 5 8i là
D. 5; 2
D. y 3
ẠY
KÈ
Câu 22: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f ' x như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là B. x 2
C. x 0
D. x 3
D
A. x 1
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y log3 x là A. y '
1 3ln x
B. y '
1 x ln 3
C. y '
3
x ln 3
D. y '
1 x
Câu 24: Với x là số dương tùy ý, biểu thức P 3 x5 bằng A. x
5 3
B. x
3 5
C. x
1 15
D. x15
B. 0;1
C. 1;
D. 1; 0
N
A. ;0
O
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
FF IC IA L
Câu 25: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
3
B. ; 1 3;
C. 1;3
H
A. ; 1 2;
Ơ
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 2 x 1 là
D. 1;3
9 11
B.
8 11
C.
U
A.
Y
N
Câu 27: Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi, rồi cộng các số trên hai viên bi với nhau. Xác suất để kết quả thu được là một số lẻ bằng 6 11
D.
4 11
C. 4 2 2.
B. 2
D. 3
M
A. 6 2 2
Q
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 6 x 2 trên đoạn 0; 2 bằng
KÈ
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 3;1; 2 , B 1;3;5 , C 3;1; 3 . Đường trung tuyến AM của tam giác đã cho có phương trình là
ẠY
x 3 t A. y 1 t z 2 t
x 3 t B. y 1 t z 2 t
x 3 t C. y 1 t z 2 t
x 3 t D. y 1 t z 2 t
D
1 Câu 30: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x x 3 x 2 mx 1 đồng biến trên R là? 3
A. 1;
B. ;1
Câu 31: Cho số phức z 6 2i. Môđun của số phức
C. ;1 z bằng 1 3i 4
D. 1;
A. 2
C. 4 10
B. 4
D. 2 10
x 1 3t Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây? z 4 t B. Q 7; 4;3
C. M 1; 2; 4
D. N 10;5;1
FF IC IA L
A. P 10;5; 3
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 4; 3 . Gọi I là hình chiếu của M lên trục Ox . Mặt cầu tâm I và đi qua điểm M có phương trình là 2
2
A. x 1 y 2 z 2 25
B. x 1 y 2 z 2 25
2
2
C. x 1 y 2 z 2 5.
D. x 1 y 2 z 2 5.
C.
2
2
Câu 35: Nếu 2 f x 3sin x dx 7 thì A. 6
B. 4
D.
2
f x dx bằng 0
N
0
3 6
N
3 3
B.
Ơ
2 2
H
A.
O
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AA ' a. Tang của góc giữa BC ' và mặt phẳng ABB ' A ' bằng
C. 3
D. 5
Y
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z m 0 có bán kính bằng 5. Giá
U
trị của m bằng
B. 4
C. 16
D. 16
Q
A. 4
M
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD
A.
KÈ
bằng 6a . 3
B.
6a 4
C.
2 6a 3
D.
6a 2
ẠY
Câu 38: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 và nhận vectơ n 2; 1;3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là B. x 2 y 3z 9 0
D
A. x 2 y 3 z 9 0
C. 2 x y 3z 9 0
D. 2 x y 3 z 9 0
Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC 600. Mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC bằng 5
A.
5 15 54
5 6 27
B.
C.
5 5 216
D.
5 6 108
2
Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 1 x 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 g x f x x3 x 2 trên đoạn 1; 2 bằng 3 8 3
B. f 0 2
C. f 2
4 3
D. f 1
4 3
FF IC IA L
A. f 1
Câu 41: Cho số phức z a bi thỏa mãn z 5 3i z 3 2i 0. Giá trị của 2a 3b bằng A.
25 11
21 11
B.
C.
31 11
D.
3 11
A. 3787
B. 729
C. 2188
D. 2187
N
1
O
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x 4 3 3 3x m 0 chứa không quá 9 số nguyên?
Ơ
Câu 43: Cho hàm số f x x3 4 x f x dx và f 1 0. Giá trị của f 4 bằng 0
B. 60
C. 62
H
A. 64
D. 63
U
Y
N
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;3; 4 , mặt phẳng ( P : 3 x 3 y 5 z 16 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 2 d: . Đường thẳng cắt d và P lần lượt tại điểm M và N sao cho AN 3 AM có 1 2 2 phương trình là
x 1 2t B. y 3 3t . z 4 t
x 1 2t C. y 3 3t . z 4 t
x 1 2t D. y 3 3t . z 4 t
M
Q
x 1 2t A. y 3 3t . z 4 t
ẠY
2a 3 A. . 3
KÈ
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a. Biết góc giữa SD và mặt phẳng SAC bằng 300. Thể tích khối chóp S . ABC bằng a3 C. 3
4a 3 B. 3
Câu 46: Cho phương trình m.2 x
2
6 x 1
m 2 .22 x
2
12 x 1
8a 3 D. 3
7 log 2 x 2 6 x log 2 m 3. Có bao nhiêu giá giá trị
D
nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. 1024
B. 2047
C. 1023
D. 2048
Câu 47: Cho đường cong C : y 4 x3 3x 2 và đường thẳng d đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S2 như hình vẽ. 6
FF IC IA L O N Ơ
135 16
B.
H
A.
135 thì S1 bằng 2 135 8
C.
N
Khi S2
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 48: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ:
7
8019 256
D.
8017 256
Hàm số g x
1 1 1 3 có bao nhiêu điểm cực đại? f x f 2 x 2 2021 3
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4
Câu 49: Có bao nhiêu số phức z có phần thực và phần ảo là các số nguyên đồng thời thoả mãn z 7 và
z z 1 i z 1 i z 2 2i ? C. 7
D. 8
FF IC IA L
B. 9
A. 6
2
2
2
S : x 2 y 1 z 2 16 A 5; 0;3 , B 9; 3; 4 . Gọi P , Q lần lượt là hai mặt phẳng chứa AB và tiếp xúc với S tại
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu tứ diện ABMN . 12 130 25
A.
36 26 25
B.
6 130 25
C.
D.
M , N . Thể tích
18 26 25
N
O
------------------ HẾT---------------
và hai điểm
2.C
3.D
4.A
5.C
7.C
8.B
9.A
10.D
11.A
12.D
13.A
14.D
15.B
16.B
17.D
18.B
19.A
20.D
21.B
22.A
23.B
24.A
25.D
26.B
27.C
28.C
29.D
30.D
31.A
32.D
33.B
34.A
35.D
36.C
37.C
38.C
39.A
40.A
41.A
42.D
43.C
44.B
46.C
47.C
48.D
49.C
50.B
N
H
6.D
Y
1.B
Ơ
BẢNG ĐÁP ÁN
Q
U
45.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
M
Câu 1:
KÈ
Ta có log 3 5 x 4 5 x 34 x
81 5 81 . 5
ẠY
Nghiệm của phương trình log 3 5 x 4 là x Chọn B.
D
Câu 2:
3
Ta có
3
3
f x g x dx f x dx g x dx 2 4 6. 1
1
1
Chọn C. Câu 3: 8
3
Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng 2a 8a 3 . Chọn D. Câu 4: Chọn A.
FF IC IA L
Câu 5: 1 100 . Thể tích khối nón là V r 2 h 3 3
Chọn C. Câu 6: Ta có: iz i 6 5i 5 6i.
O
Chọn D. Câu 7:
Ơ
Chọn C.
N
Ta có: 23 x 5 16 23 x 5 24 3x 5 4 x 3.
3 a 2 Ta có: S xq rl l 3a. a r
H
Câu 8:
Y
Chọn B.
N
S xq
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Câu 9:
1 a3 VS . ABCD .a.a 2 . 3 3 Chọn A. 9
Câu 10: Điều kiện x 2. Phương trình hoành độ giao điểm
3x 6 0 x 2. x2
Chọn D.
f x dx 4 x
3
FF IC IA L
Câu 11: 1 dx x 4 x C.
Chọn A. Câu 12:
Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ y 3.
N
Vậy đường cong trên chính là đồ thị của hàm số y x 3 3x 3.
O
Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số ta kết luận đây chính là đồ thị hàm số bậc ba.
Ơ
Chọn D. Câu 13:
N
H
Ta có log 100a log100 log a 2 log a. Chọn A.
Y
Câu 14:
Chọn D. Câu 15:
KÈ
M
Q
U
1 5 x 3 2 2 4 2 G 2; 2; 2 . Gọi G x; y; z là trọng tâm của tam giác OAB, ta có y 3 6 z 3 2
ẠY
Ta có u6 u1 5d 5 20 25. Chọn B.
D
Câu 16:
Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử. Do đó số cách sắp là P6 6!. Chọn B. 10
Câu 17: Dựa vào đồ thị hàm số, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là 2. Chọn D. Câu 18:
FF IC IA L
Số phức z a bi có điểm biểu diễn là a; b . Do đó: Điểm biểu diễn số phức 5 2i có tọa độ là 5; 2 . Chọn A. Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z a bi là z a bi. do đó: số phức liên hợp của số phức z 5 8i là z 5 8i.
O
Chọn A.
4
N
Câu 20: 4 dx x 1. 1 x
1
Ơ
2
H
Chọn D.
N
Câu 21: 2x 6 2. x x 1
2x 6 là đường thẳng có phương trình y 2. x 1
U
x
Y
Ta có lim y lim
Q
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y Chọn B.
M
Câu 22:
KÈ
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ' x đổi dấu từ dương sang âm (theo chiều từ trái sang phải) khi đi qua điểm x 1. Vậy điểm cực đại của hàm số đã cho là x 1.
ẠY
Chọn A.
D
Câu 23:
Áp dụng công thức tính đạo hàm log a x '
Vậy y ' log 3 x '
1 . x ln a
1 . x ln 3
Chọn B. 11
Câu 24: m
Áp dụng công thức
n
x m x n với x 0.
5
Vậy P 3 x5 x 3 .
Câu 25: Chọn D. Câu 26: 1 x 1 1 . Ta có: log 1 x 2 x 1 x 2 x x 2 2 x 3 0 3 x 3 3 2
2
O
Tập nghiệm S ; 1 3; .
FF IC IA L
Chọn A.
Chọn B.
N
Câu 27:
Ơ
Không gian mẫu n C112 .
H
Để tổng của các số trên 2 viên bi là một số lẻ thì trong 2 viên bi phải có 1 viên bi mang số lẻ và
n
C51.C61 6 . 11 C112
Y
n A
U
Xác suất cần tính là P A
N
1 viên bi mang số chẵn. Do đó số kết quả thuận lợi là n A C51.C61 .
Q
Chọn C. Câu 28:
KÈ
M
x 2 0; 2 f ' x 0 3x 2 6 0 x 2 0; 2 f 0 2; f
2 4
2 2 3, 66; f 2 2.
Vậy max f x 4 2 2.
ẠY
0;2
Chọn C.
D
Câu 29:
12
Trung điểm của đoạn thẳng BC là M 2; 2;1 , AM 1;1; 1 . Đường trung tuyến AM của tam giác đã cho đi
x 3 t qua điểm A và nhận AM làm vec tơ chỉ phương có phương trình là y 1 t . z 2 t Chọn D.
FF IC IA L
Câu 30:
1 Hàm số f x x 3 x 2 mx 1 đồng biến trên R f ' x x 2 2 x m 0, x R 3 1 m 0 m 1.
Chọn D. Câu 31:
O
6 2i 2i 2, (Dùng casio) 1 3i
N
Chọn A.
Ơ
Câu 32:
N
H
x 10 Thay t 3 vào phương trình tham số của d , ta có: d : y 5 . Vậy N 10;5;1 d . z 1
Y
Chọn D.
Q
+ Ta có I 1;0; 0 .
U
Câu 33:
M
+ Mặt cầu có bán kính R IM 5. 2
Chọn B.
D
ẠY
Câu 34:
KÈ
+ Phương trình mặt cầu: x 1 y 2 z 2 25.
13
FF IC IA L
A ' C ' AA ' + Ta có: A ' C ' ABB ' A ' A ' C ' BA ' A'C ' A' B '
O
+ BA ' là hình chiếu vuông góc của BC ' lên ABB ' A ' .
a 2 A'C ' . A' B a 2 2
Ơ
+ Tam giác A ' BC ' vuông tại A ', ta có: tan A ' BC '
N
BC ', BA ' A ' BC '. BC '; ABB ' A '
H
Chọn A.
2
2
N
Câu 35:
2
U
Y
+ Ta có: 7 2 f x 3sin x dx 2. f x dx 3cos x 2 2. f x dx 3 0 0 0 0 2
f x dx 5.
M
0
KÈ
Chọn D. Câu 36:
Q
2
ẠY
+ Ta có: R 5 12 2 22 m 5 9 m 25 m 16. Chọn C.
D
Câu 37:
14
FF IC IA L
Ta có: 0
SAC vuông cân tại A SA AC 2 2a.
O
45 SC ; ABCD SCA
AB / / SCD d B; SCD d A; SCD .
Ơ
N
Kẻ AM SD M SD .
H
CD AD CD SAD CD AM . CD SA
Y
N
AM SD AM SCD d A; SCD AM . AM CD SA. AD 2
U
Xét tam giác SAD vuông tại A có: AM 2 6a . 3
KÈ
Chọn C. Câu 38:
2 2a.2a 2
8a 4a
2
2 6a . 3
M
B; SCD
Q
SA AD
2
Phương trình mặt phẳng đi qua A 1; 2; 3 và nhận n 2; 1;3 làm vecto pháp tuyến là:
ẠY
2 x 1 1 y 2 3 z 3 0 2 x y 3z 9 0. Chọn C.
D
Câu 39:
15
FF IC IA L O
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
N
SAB ABCD Ta có: SAB ABCD AB SH ABCD . SH AB; SH SAB
Ơ
N
3 (vì tam giác SAB đều). 2
H
H là trung điểm của AB SH AB; SH
Y
Tam giác ABC đều CH AB CH SAB .
U
G; K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC ; SAB G; K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.
Q
Qua G dựng đường thẳng d vuông góc với ABC d / / SH
M
Qua K dựng đường thẳng d ' vuông góc với mặt phẳng SAB d '/ / CH .
KÈ
Gọi d cắt d ' tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC. 2
1 2 Xét tam giác IGB vuông tại G ta có: IB IG BG KH BG SH BO 3 3 2
2
2
2
ẠY
2
D
3 2 3 5 15 . . IB 6 3 2 12 6 3
4 15 5 15 VC . 3 6 54
Chọn A. Câu 40: 16
2
2
2
Ta có: g ' x f ' x x 2 1. 2
g ' x 0 x 1 x 1 x 2 x 2 1 0 x 2 1 x 1 x 2 1 0 x 1 x 2 1 x 2 3 x 3 0 x 2 1 x 2 3x 3 0 . x 1
FF IC IA L
Bảng biến thiên:
O
8 Vậy min g x g 1 f 1 . 1;2 3
N
Chọn A.
Ơ
Câu 41:
H
Ta có z 5 3i z 3 2i 0 a bi 5 3i a bi 3 2i 0
N
a bi 5a 5bi 3ai 3b 3 2i 0 4a 3b 3 3a 6b 2 i 0
KÈ
Chọn A. Câu 42:
Q
25 . 11
M
Vậy 2a 3b
U
Y
4 a 4a 3b 3 0 4a 3b 3 11 . 17 3 a 6 b 2 0 3 a 6 b 2 b 33
ẠY
Xét phương trình 3
x4
1 x 3 3x 4 3 3 3 3 3 m 0 x 9 3 3 m x 3 m
D
Mà m * nên suy ra m
3
x4
3 3 3x m 0
x
1 9 3 1
5 3x m x log 3 m. 2 9 3
17
log 3 m 7 1 m 2187. Mà m . Suy ra m 1; 2;....; 2187 . YCBT m 1 Chọn D. Câu 43: 1
FF IC IA L
Đặt m f x dx m 0 . Khi đó ta có f x x3 4mx. 0
x 0 . f x 0 x 2 m
O
Ta có f 1 0 1 4m 0 4m 1. Suy ra 2 m 1.
2 m
0
2 m
x 3 4mx dx
2 m
1
x3 4mx dx
0
x
4mx dx
3
Y
2 m
N
m
Ơ
0
1
x 3 4mx dx
H
1
m x3 4mx dx m
N
Suy ra
2 16m2 1 16m 8m2 2m 8m 2 4 4 4
M
m
Q
U
2 m x4 1 x4 m 2mx 2 2mx 2 4 0 4 2 m
ẠY
KÈ
1 m 1 4 8m 2 3m 0 4 m 1 8 Vì m
1 1 1 nên ta có m (nhận). Suy ra f x x3 x. Suy ra f 4 62. 4 8 2
D
Chọn C. Câu 44:
Vì M d nên M d , do đó M 1 2t ; 1 t ; 2 2t . AM 2t ; 4 t ; 6 2t ;3 AM 6t ; 12 3t ; 18 6t . 18
Điểm N P ; N x; y; z ; AN x 1; y 3; z 4 .
x 1 6t x 6t 1 Vì AN 3 AM y 3 12 3t y 9 3t . z 14 6t z 4 18 6t
FF IC IA L
N P nên 3 6t 1 3 9 3t 5 14 6t 16 0 t 2 x 13 y 15 N 13; 15; 2 ; M 5; 3; 2 ; MN 8;12; 4 4 2; 3; 1 z 2
AN 3 AM suy ra A, M , N thẳng hàng.
Ơ
N
O
MN 2; 3; 1 là véc tơ chỉ phương có phương trình là Đường thẳng đi qua điểm A và nhận 4 x 1 2t y 3 3t . z 4 t
H
Chọn B.
KÈ
M
Q
U
Y
N
Câu 45:
ẠY
Ta có: DO SAC O là hình chiếu của D lên SAC và SD SAC S .
D
300. Do đó SD; SAC SD; DO DSO
Gọi AB x x 0 OA OD Xét SOD có: tan DSO
x 2 2
OD OD x 6 SO . 0 2 SO tan 30 19
2
x 2 x 6 x2 3x2 2 Xét SAO có: SA AO SO 2a 4a 2 x 2 . 4a 2 2 2 2 2
2
2
2
x 2a.
1 1 1 4a 3 Khi đó: VS . ABC SA.SABC .2a. .2a.2a . 3 3 2 3
FF IC IA L
Chọn B. Câu 46:
x 2 6 x log 2 m 0 +) Điều kiện: m 0 2
2
2
x 6 x 1 2log 2 m.2 x 6 x 1 2 x 6 x 1 log2 m m.2 +) Ta có . 2 2 x 2 6 x log 2 m 1 2 2 x 2 12 x 1 x 2 6 x 1 m 2 m .2 2 .2
O
2
6 x 1 log 2 m
2
2 x 2 6 x log 2 m 1
7 log 2 x 2 6 x log 2 m 3 1
Ơ
2x
N
+) Phương trình đã cho trở thành:
2u 22u 14 log 2 u 6 2
U
14 u ln 2
Q
f ' u 2u ln 2 2.22u ln 2
Y
+) Xét hàm số f u 2u 22u 14log 2 u 6
N
H
+) Đặt u x 2 6 x log 2 m 0, phương trình (1) trở thành 2u 1 22u 1 7 log 2 u 3
14 * u ln 2
M
f ' u 0 2u ln 2 2.22u ln 2
+) Ta thấy vế trái (*) là một hàm số đồng biến trên 0; và vế phải (*) là một hàm số nghịch biến trên Do đó phương trình (*) có tối đa 1 nghiệm hay f ' u 0 có tối đa một nghiệm. Suy ra f u 0 có
KÈ
0; .
tối đa hai nghiệm.
ẠY
+) Mà f 1 f 2 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm u 1 và u 2.
D
log 2 m 1 x 2 6 x x 2 6 x log 2 m 1 u 1 +) 2 . 2 log 2 m 2 x 6 x u 2 x 6 x log 2 m 2
+) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 6 x và các đường thẳng y log 2 m 1; y log 2 m 2 lên cùng một hệ trục tọa độ
20
FF IC IA L
N
m 210 log 2 m 1 9 log 2 m 10 1025 m 2047. 11 m 2 log 2 m 2 9 log 2 m 11
O
+) Dựa vào đồ thị, để phương trình có đúng nghiệm khi và chỉ khi
Ơ
Vậy có 2047 1025 1 1023 số nguyên m.
H
Chọn C.
N
Câu 47:
Gọi đường thẳng d đi qua gốc tọa độ có phương trình y ax a 0
Y
Phương trình hoành độ giao điểm
Q
U
x 0 4 x 3 3 x 2 ax 4 x3 3x 2 ax 0 x 4 x 2 3 x a 0 2 4 x 3x a 0 *
M
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt nên 9 16a 0 a 0.
KÈ
Gọi x1 0 x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Ta có: x1 x2 x2
3 3 x1 x2 và a 4 x22 3x2 . 4 4
ẠY
S2 4 x 3 3x 2 ax dx x24 x23 0
a 2 135 x2 2 x24 2 x23 ax22 135. 2 2
D
a 27 Từ (*) suy ra: a 4 x 3 x2 nên ta có 2 x x 135 0 x2 3 9. x1 4 2 2
4 2
3 2
0
ax12 8019 S1 4 x 3 x 27 x dx x x . 2 256 9 3
2
4 1
3 1
4
21
Chọn C. Câu 48: 1 1 1 3 f x f 2 x h ' x f ' x . f 2 x f x 3 2 2021
f ' x 0 h ' x 0 f x 0 f x 1 Phương trình f ' x 0 có hai nghiệm đơn x 1 và x 3.
FF IC IA L
Xét hàm số h x
Phương trình f x 0 có một nghiệm đơn x 0 và một nghiệm kép x 3. Phương trình f x 1 có một nghiệm đơn x a 0.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
f x b 1,5 1 2 1 1 3 0 f x c 0,03 Lại có: h x 0 f x f x 3 2 2021 f x d 0, 03
D
Phương trình f x b 1,5 có một nghiệm đơn x x1 a. Phương trình f x d 0, 03 có một nghiệm đơn x x2 a; 0 .
Phương trình f x c 0, 03 có ba nghiệm đơn x x3 0;1 ; x x4 1;3 ; x x5 3. 22
FF IC IA L
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x h x :
Vậy hàm số g x có 5 điểm cực tiểu và 4 điểm cực đại. Chọn D. Câu 49:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét các điểm A 1; 1 , O 0;0 , B 1;1 , C 2; 2 .
Khi đó z MO, z 1 i MB, z 1 i MA, z 2 2i MC.
N
Theo đề ta có MO MB MA MC.
O
Giả sử số phức z x yi x, y . Suy ra điểm M x; y là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
Ta sẽ chứng minh MO MB MA MC.
Dựa vào toạ độ các điểm, ta có thể chứng minh được 4 điểm A, O, B, C cùng thuộc đường thẳng y x và AO OB BC.
D
Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua điểm O. Vì O là trung điểm của MD và AB nên MBDA là hình bình hành. Ta có MA MB MA AD MD 2 MO
Tương tự, ta chứng minh được MO MC 2 MB Suy ra MA MB MO MC 2 MO 2 MB MO MB MA MC (đpcm). 23
Dấu “=” xảy ra khi điểm M thuộc đường thẳng y x sao cho điểm M không nằm giữa 2 điểm A và C (có thể trùng điểm A hoặc điểm C ). Điều đó xảy ra khi y x * x 1 x 2 **
FF IC IA L
Mặt khác z 7 x 2 y 2 49 x 2 x 2 49 2 x 2 49 4,95 x 4,95 *** Vì x, y nên từ * , ** , *** ta suy ra
x; y 4; 4 ; 3; 3 ; 2; 2 ; 1; 1 ; 2; 2 ; 3;3 ; 4; 4 Vậy có 7 số phức thoả mãn yêu cầu của đề bài. Chọn C.
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Câu 50:
KÈ
Gọi H AB IMN , IH MN K .
ẠY
IM P IM AB Ta có AB IMN . IN AB IN Q
D
x 5 4t HAAB : y 3t H 5 4t ; 3t ;3 t z 3 t
Mặt phẳng IMN đi qua I 2; 1; 2 và có vectơ pháp tuyến AB 4; 3;1 .
IMN : 4 x 3 y z 3 0. 24
H IMN t 1 H 1;3; 2 . A là trung điểm của HB.
Ta có SHMN
12 24 9 MN ; HK . 5 5 5
1 1 9 24 108 HK .MN . . 2 2 5 5 25
1 1 1 VABMN VB.HMN VA.HMN HB.S HMN AH .S HMN S HMN HB AH . 3 3 3
1 36 26 VABMN SHMN . AB 25 3
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Chọn B.
FF IC IA L
IH 5 MH IH 2 IM 2 3 MK
25
SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG
ĐỀ THI THỬ TN THPT QG – LẦN 1 Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
FF IC IA L
Câu 1: Với mọi x 1; , hàm số f x xác định, liên tục, nhận giá trị dương đồng thời thỏa mãn
3x 4 f x f 3 x 2 x 5 f ' x và f 1 1. Giá trị của f 3 bằng A. 2
B. 6
C. 9
D. 3
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A 6;3;5 và đường thẳng BC có phương trình
x t C. y 7 5t z 7 2t
N
x 2 t B. y 3 5t z 3 2t
x 1 t D. y 2 5t . z 5 2t
Ơ
x 3 t A. y 8 5t z 1 2t
O
x 1 y 2 z . Gọi là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng 1 2 1 ABC . Phương trình của đường thẳng là
M
Q
U
Y
N
H
Câu 3: Cho hàm số y f x , đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong như trong hình bên dưới.
2
KÈ
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x 2 f x x 1 trên đoạn 4;3 bằng A. 2 f 3 4
B. 2 f 1 4
C. 2 f 3 16
D. 2 f 4 25
ẠY
Câu 4: Có bao nhiêu cách chọn 4 cuốn sách từ một giá sách có 7 cuốn sách? A. C74
C. A74
B. 7 4
D. 7!
D
Câu 5: Đồ thị của hàm số y x 4 4 x 2 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0
B. 3
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
C. 1 3x 1 là đường thẳng có phương trình x2 1
D. 2
A. y 2
B. y 3
C. y 3
D. y 2
Câu 7: Cho hàm số f x 4 x3 2 x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1
A.
f x dx x
4
x 2 C.
B.
f x dx 2 x
C.
f x dx x
4
2 x 2 C.
D.
f x dx 2 x
A. y x 2 2 x 1
B. y x3 3x 1
C. y
x 1 2x 1
4
x 2 C.
1 2 x C 2
FF IC IA L
Câu 8: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
4
D. y x 4 4 x 2 .
A. 7
B. 8
C. 6
O
3x 1 x Câu 9: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2021 và log 2 y 3 2y
D. 2021
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Câu 10: Cho hàm số y f x thỏa mãn f 0 0. Đồ thị hàm số y f ' x cho bởi hình vẽ bên dưới.
KÈ
A. 5
M
Hàm số g x f x 3 x có bao nhiêu điểm cực tiểu? B. 2
C. 3
D. 4
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a bằng
ẠY
A. 3log 2 a
B.
1 log 2 a 3
3
C. log 2 a .
D
Câu 12: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
D. 3 log 2 a 4 x 1 trên đoạn 1;3 . x
Giá trị của biểu thức M m bằng A. 4
B. 1
C. 9
2
D. 5
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị thực của m để có đúng một số phức z thỏa mãn z 1 3i m và
z là số z4
thuần ảo? A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ điểm M 5; 3 biểu diễn số phức nào dưới đây? B. z2 5 3i
C. z3 5 3i
D. z4 5 3i
FF IC IA L
A. z1 5 3i
B. 300
C. 450
D. 900
N
A. 600
H
Ơ
N
O
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (Tham khảo hình bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD ' bằng
C.
f x dx 3cos 3x C
1
B.
f x dx 3 cos 3x C
D.
f x dx 3 cos 3x C.
U
f x dx 3cos 3x C.
1
M
Q
A.
Y
Câu 16: Cho hàm số f x sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
ẠY
A. 41
KÈ
x 2 x 1 khi x 0 Câu 17: Cho hàm số f x 2 . Tích phân 3x 2 x 1 khi x 0
B.
245 12
C.
e
1 e
f 2 ln x 1 dx bằng x
41 2
D.
245 6
Câu 18: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm
D
A 3; 2;1 và B 5; 4; 6 ? A. u2 8; 6;7
B. u3 1;1; 2 .
C. u4 4;3;3
D. u1 2; 2;5 .
C. 2
D. 4
2
Câu 19: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3 2i z 0 A. 6
B. 3 3
2
2
2
Câu 20: Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 có tọa độ là: B. 1; 2;3 3
Câu 21: Với a là số thực dương tùy ý, A. a12
C. 1; 2; 3
a 4 bằng
4
3
1
B. a 3
C. a 4
D. a 12
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y log 5 x A. y '
1 x ln 5
D. 1; 2; 3
B. y '
x 5
C. y '
x ln 5
FF IC IA L
A. 1; 2;3
D. y '
1 5x
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4; 2;5 và điểm B a; b; c . Gọi C , D, E lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AB với các mặt phẳng P : x 2, Q : y 2, R : z 2 sao cho AC 4CD 4 DE EB. Độ
A. 114
B. 111
38
C.
O
dài của đoạn thẳng AB bằng
D.
37
B. 10
C.
3
Ơ
A. 5
N
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 và B 1; 4;5 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng D. 2 3
B. 24
C. 8
N
A. 12
H
Câu 25: Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích khối nón đó bằng D. 48
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
C. 1
B. 1
D
A. 3
D. 0
Câu 27: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 1;3 và B 2;1; 4 có phương trình chính
tắc là:
4
x 1 3t A. y 1 2t z 3 t x4 y3 z 2 . 3 2 1 3
Câu 28: Nếu
x 2 y 1 z 4 . 1 3 1
D.
x 1 y 1 z 3 . 2 1 4
2
3
f x dx 4 và f x dx 3 thì f x dx bằng 0
0
2
C. 1
B. 1
A. 7
FF IC IA L
C.
B.
D. 7
Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số y f x có bao nhiêu
N
H
Ơ
N
O
điểm cực trị?
B. 3
C. 2
Y
A. 4
D. 1
B. P3 : x 2 y z 1 0
Q
A. P2 : x y z 1 0.
U
Câu 30: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 1; 2 ?
D. P1 : 2 x y z 1 0.
M
C. P4 : x y 2 z 1 0.
A. 5i
KÈ
Câu 31: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i có phần ảo là: C. 5
B. 5
D. 5i
ẠY
Câu 32: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để 4 người được chọn đều là nam bằng 7 1716
B.
7 12
C.
1 143
D.
14 143
D
A.
Câu 33: Một hình trụ có bán kính đáy r 1cm và độ dài đường sinh l 3cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 2 cm2
B. 6 cm 2
C. 8 cm 2
5
D. 4 cm2
Câu 34: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 0;1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x 2 y z 1 0 có phương trình là: A. x 2 y 1 z 2 1.
2
2
B. x 2 y 1 z 2 9.
2
2
D. x 2 y 1 z 2 1.
C. x 2 y 1 z 2 9.
2
2
2
2
FF IC IA L
Câu 35: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các
B. 1; 2
C. 3;
D. ;1
H
A. 1;
Ơ
N
O
khoảng dưới đây?
A. 3
N
Câu 36: Cho hai số phức z 1 i và w 3 2i. Phần thực của số phức z w là C. 4
D. i x y x
Y
B. 2
A. 3
Q
x 2 y 2 xy là xy x 2
B. 2
4
3 f x x dx 12 thì
KÈ
Câu 38: Nếu
M
P
U
Câu 37: Cho x, y là các số thực dương tùy ý thỏa mãn e y
2
10 3
x2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức y2
C. 4
D. 1
C. 0
D. 2
C. 0; 2
1 D. 0; . 2
4
f x dx bằng 2
B. 6
ẠY
A.
D
Câu 39: Nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 là 1 A. ; 2
2
B. 2;
Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). 6
FF IC IA L
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là a. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC bằng 300. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 4a 3 9
8a 3 3
B.
8a 3 9
C.
D.
O
A.
3a 3 12
Câu 41: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Thể tích của khối chóp đó bằng B. 4
C. 3
N
A. 12
D. 6
B. 3
C. 8
D. 4
1 2i bằng z
2 2
B.
10 2
C.
U
A.
Y
N
Câu 43: Cho số phức z 1 i. Môđun của số phức
H
A. 6
Ơ
Câu 42: Cho cấp số nhân un có u1 1, u2 2. Giá trị của u3 bằng
5 5
D. 1
D
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 44: Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4, 5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng lên (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng bán kkinhscuar phần trong đáy cốc bằng 5, 4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng
A. 4, 2cm
B. 2, 6cm
C. 2, 7cm 7
D. 3, 6cm
Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh A, AC a, SC vuông góc với mặt phẳng đáy và
a 2
a 6 3
B.
C. a
Câu 46: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 6; 7 bằng C. 30
Câu 47: tập nghiệm của bất phương trình 3x 81 là B. 4;
xdx bằng
3 2
C. 3
U
B. 2
Y
1
A.
a 2 2
D. 210
D. ; 4
N
2
Câu 48: Tích phân
C. 4;
H
A. 4; 4
N
B. 35
Ơ
A. 42
D.
O
A.
FF IC IA L
SC a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng?
D.
5 2
Q
Câu 49: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 3 x 2 1 1 là B. 3
C. 4
M
A. 2
D. 5
D
ẠY
KÈ
Câu 50: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như hình sau?
A. y x3 3x 2
B. y x 3 3x 2
C. y x 4 2 x 2 3
---------------- HẾT --------------8
D. y x 2 2 x 3
BẢNG ĐÁP ÁN 2-D
3-B
4-A
5-B
6-B
7-A
8-B
9-C
10-C
11-D
12-B
13-D
14-D
15-D
16-B
17-B
18-D
19-D
20-C
21-B
22-A
23-A
24-A
25-C
26-A
27-C
28-C
29-D
30-D
31-B
32-C
33-C
34-A
35-A
36-C
37-A
38-D
39-B
40-C
41-B
42-D
43-B
44-C
45-D
46-D
47-B
48-A
49-A
50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Vì f x nhận giá trị dương và x 0 không thỏa mãn bài toán, nên ta có:
FF IC IA L
1-C
f ' x 3x 2 1 3x 2 1 3 f ' x 3x f x f x 2 x f ' x 2 2 2x 3 2 2 x3 3 2 f x f x f x x f x x 3
5
f
1
1 C C 0 f 2 x x4 f x x2 .
H
1 2
N
f 1 1
Ơ
3 1 1 1 1 1 3 x . 2 2 dx C. 2 x . 2 x f x x x f x
N
O
4
Y
f 3 9.
U
Chọn C.
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 2:
D
x 1 t BC : y 2 t có véc tơ chỉ phương là u 1;1; 2 . x 2t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. H BC H 1 t ; 2 t ; 2t AH t 5; t 1; 2t 5 9
AH BC AH .u 0 1 t 5 1 t 1 2 2t 5 0 t 1 AH 6;0; 3 . Gọi G x; y; z là trọng tâm tam giác ABC.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
FF IC IA L
2 x 6 3 . 6 x 2 2 2 y 3 G 2;3;3 . AG AH y 3 .0 3 3 x 3 2 z 5 3 . 3
1 nhận véc tơ v AH , u 1;5; 2 làm véc tơ chỉ 3
ABC
phương.
N
O
x 1 t Phương trình của đường thẳng là y 2 5t . z 5 2t Chọn D.
Q
U
Y
N
H
Ơ
Câu 3:
M
Ta có: g ' x 2 f ' x 2 x 1 .
KÈ
g ' x 0 2 f ' x 2 x 1 0 f ' x 1 x 1 . Nghiệm của phương trình 1 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng y 1 x.
ẠY
Nhận thấy đường thẳng y 1 x đi qua các điểm 4;5 , 1; 2 , 3; 2 .
D
x 4 Suy ra phương trình: f ' x 1 x x 1. x 3 Bảng biến thiên của hàm số g x trên đoạn 4;3 .
10
FF IC IA L
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của g x là g 1 2 f 1 4. Chọn B. Câu 4:
O
Chọn 4 cuốn trong 7 cuốn ta có số cách chọn là C74 . Chọn A.
N
Câu 5:
Ơ
Đồ thị của hàm số y x 4 4 x 2 3 cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 0 và tung độ bằng 3.
H
Chọn B.
N
Câu 6:
1 1 3 3x 1 x 3; lim y lim 3x 1 lim x 3. lim Ta có lim y lim x x x 2 x x x x 2 2 x2 1 1 x x
U
Y
3
M
Chọn B.
KÈ
Câu 7: Ta có
3x 1 là đường thẳng có phương trình y 3. x2
Q
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
f x dx 4 x3 2 x dx 4.
x4 x2 2. C x 4 x 2 C. 4 2
ẠY
Chọn A. Câu 8:
D
Xét đáp án A: Hàm số là hàm bậc hai có đồ thị dạng Parabol nên luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến. Do đó hàm số không nghịch biến trên . Xét đáp án B: Ta có y ' 3x 2 3 0, x . Do đó hàm số nghịch biến trên . 1 Xét đáp án C: Hàm số có tập xác định D \ . Do đó hàm số không nghịch biến trên . 2 11
Xét đáp án D: Hàm số là hàm trùng phương nên luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến. Do đó hàm số không nghịch biến trên . Chọn B. Câu 9:
FF IC IA L
3x 1 x Ta có log 2 y 3 2 y log 2 3x 1 log 2 2 y y 3x log 2 3x 1 3x 1 log 2 y y 1
Xét hàm số f t log 2 t t với t 0.
1 1 0, t 0. Suy ra hàm số y f t đồng biến trên 0; 2 t.ln 2
O
Ta có f ' t
Từ (1) và (2) ta được
N
1 3x 1 y 0 3x 1 2021 1 3x 2022 0 x log3 2020 6,9
Ơ
Vì x nên x 1; 2;3; 4;5;6 . Suy ra có 6 cặp số nguyên x; y thỏa yêu cầu.
H
Chọn C.
N
Câu 10:
Y
Xét hàm số h x f x 3x.
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
x 1 x 0 Ta có h ' x f ' x 3. Suy ra h ' x 0 f ' x 3 x 1 x 2 nghiem kep
1 x 0 Ta có h ' x 0 f ' x 3 0 f ' x 3 . x 1 12
x 1 h ' x 0 f ' x 3 0 f ' x 3 0 x 1 Đồ thị của hàm số y g x được suy ra từ đồ thị hàm số y h x như sau: Giữ nguyên đồ thị hàm h nằm bên phải trục Oy, lấy đối xứng phần đó qua trục Oy ta được đồ thị của hàm số y h x C1 . Giữ nguyên đồ thị C1 nằm trên trục Ox rồi lấy đối xứng phần nằm dưới Ox qua Ox ta được
FF IC IA L
hàm g x h x . Ta có h 0 f 0 3.0 f 0 0 g 0 h 0 h 0 0
Y
N
H
Ơ
N
O
Ta có bảng biến thiên:
U
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số y g x có 3 điểm cực tiểu.
Q
Chọn C. Câu 11:
Câu 12:
KÈ
Chọn D.
M
Ta có: log 2 8a log 2 8 log 2 a 3 log 2 a.
ẠY
Xét x 1;3 , ta có:
4 4 x 2 1 . x2 x2
D
f x
x 2 1;3 Cho f ' x 0 4 x 2 0 . x 2 1;3
Khi đó: f 1 6, f 2 5, f 3
16 . 3 13
Suy ra M 6, m 5. Do đó M m 6 5 1. Chọn B. Câu 13: Giả sử z a bi a, b ; z 4 . 2
a 1 b 3
z 1 3i m
có
2
m, m 0 a 2 b 2 2a 6b 10 m 2 0 *
a a 4 b2 z a bi 4b i ** 2 2 2 z 4 a 4 bi a 4 b a 4 b2
là
số
a a 4 b 2 0 a 2 b 2 4a 0 ** . Từ (*) và (**) ta được
thuần
ảo
N
O
6a 10 m2 b 6 a 2 b 2 2a 6b 10 m 2 0 6a 6b 10 m2 0 2 2 2 2 2 2 2 a b 4a 0 a b 4a 0 2a 2 2 m a 10 m 0 3 6 2
Ơ
2 m2 10 m 2 Để có đúng một số phức z thì phương trình 2a a 0 *** 3 6
H
2
2
N
TH1: (***) có đúng một nghiệm 2
2
2
2
2
U
Y
2 m2 10 m 2 2 m2 10 m 2 2 m2 10 m2 8 0 8 2 3 6 3 6 3 3
Q
2 m 2 2 10 m 2 m 2 18 . 2 m 2 2 10 m2 m 18 2
M
TH2: (***) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm a 4 b 0 z 4.
KÈ
m 4 68m2 1156 0 m2 34 m 34. Thay m 34 vào 0 nên m 34 thỏa mãn. Vậy có 3 số thực m thỏa mãn đề bài.
ẠY
Chọn D. Câu 14:
D
Ta có điểm M 5; 3 biểu diễn cho số phức z4 5 3i. Chọn D. Câu 15: AC DD ' Ta có AC BDD ' AC BD ' AC BD 14
và
FF IC IA L
Ta
khi
Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và BD ' bằng 900. Chọn D. Câu 16: Ta có
1
f x dx sin 3xdx 3 cos 3x C.
FF IC IA L
Chọn B. Câu 17: I 1 e
f 2 ln x 1 dx. x
Đặt t 2 ln x 1 dt
1 t 3, x e t 1. e
N
Đổi cận: Với x
2 dx. x
O
e
1
0 1 t 3 t 2 1 39 11 245 1 3 2 . t t t t 3 2 3 2 0 2 12 12 2
N
H
Ơ
0 1 1 1 0 2 1 1 I f t dt f t dt f t dt 3t 2t 1 dt t 2 t 1 dt 2 2 3 3 0 0 2 3
Y
Chọn B.
Q
U
Câu 18: Ta có AB 2; 2;5 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B. Chọn D.
M
Câu 19:
2
KÈ
Giả sử z a bi, a, b . 3
z 3 2i z 0 a bi 2i a 2 b 2 0 a 3 3ab 2 3a 2b b3 2a 2 2b 2 i 0
D
ẠY
3 2 a a 2 3b2 0 1 a 3ab 0 Suy ra 2 3 2 2 2 3 2 2 3a b b 2a 2b 0 3a b b 2a 2b 0 2
a 0
1
2 2 a 3b
.
b 0 z 0 Với a 0, 2 b3 2b 2 0 . b 2 z 2i 15
b 0 Với a 2 3b 2 8b3 8b 2 0 . b 1 + b 0 a 0 z 0. + b 1 a 2 3 a 3 z 3 i. Vậy có 4 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
FF IC IA L
Chọn D. Câu 20: 2
2
2
Tâm của mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 4 có tọa độ là 1; 2; 3 . Chọn C. Câu 21: 4 3
4
a a .
O
Ta có
3
N
Chọn B.
1 . x ln 5
H
Ta có y log 5 x y '
Ơ
Câu 22:
N
Chọn A.
Y
Câu 23:
2 b 2 b 6. 2
U
Theo giả thiết: D là trung điểm AB nên:
Q
5 5 AB AC a 4 2 4 a 1. 2 2
ẠY
Chọn A.
KÈ
M
5 5 AB AE c 5 2 5 c 0 3 3 B 1;6;0 AB 5;8; 5 AB 114.
Câu 24:
2
2
1 1 4 1 5 1
2
5.
D
Ta có: AB Chọn A. Câu 25:
1 1 Thể tích khối nón là: V R 2 h .4.6 8 . 3 3 16
Chọn C. Câu 26: Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y 3. Chọn A. Câu 27:
FF IC IA L
x 1 3t Ta có: AB 3; 2;1 , suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là: y 1 2t z 3 t
Chọn t 1 ta được điểm C 4; 3; 2 thuộc đường thẳng AB. Khi đó ta có phương trình chính tắc của đường thẳng AB là
x4 y3 z 2 . 3 2 1
O
Chọn C.
3
0
3
2
3
3
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 4 3 1. 0
2
0
Ơ
2
N
Câu 28:
0
H
Chọn C.
2
N
Câu 29:
Vì hàm số y f x và hàm số y f ' x đều xác định và liên tục trên nên số điểm cực trị của hàm số
U
Y
y f x bằng số nghiệm đơn của phương trình f ' x 0.
có một cực trị.
M
Chọn D.
Q
Theo đồ thị hàm số y f ' x ta thấy f ' x 0 có một nghiệm đơn và một nghiệm kép nên hàm số y f x
Câu 30:
KÈ
Thay tọa độ điểm M vào các mặt phẳng trong các đáp án ta được: +) Xét đáp án A :1 1 2 1 0 1 0 (không thỏa mãn).
ẠY
+) Xét đáp án B: 1 2 2 1 0 2 0 (không thỏa mãn). +) Xét đáp án C: 1 1 4 1 0 5 0 (không thỏa mãn).
D
+) Xét đáp án D: 2 1 2 1 0 0 0 (thỏa mãn). Chọn D. Câu 31: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i. 17
Khi đó, z có phần ảo là 5. Chọn B. Câu 32: Số cách chọn ngẫu nhiên 4 người từ 13 người (gồm 5nam và 8 nữ) là C134 .
Vậy xác suất để 4 người được chọn đều là nam bằng
C54 1 5 . 4 C13 715 143
Chọn C. Câu 33:
FF IC IA L
Số cách chọn được 4 người đều là nam là C54 .
Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng S 2 rl 2 r 2 2 .1.3 2 .12 8 cm 2 .
O
Chọn C.
2.0 2.1 2 1 22 22 12
1. 2
H
R d I ; P
Ơ
Vì mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng P nên bán kính mặt cầu là:
N
Câu 34:
2
N
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 2 y 1 z 2 1.
Y
Chọn A.
U
Câu 35:
Q
Từ đồ thị hàm số ta thấy trên khoảng 1; đồ thị hàm số y f x đi lên, do đó hàm số đồng biến trên
1; .
KÈ
Câu 36:
M
Chọn A.
Ta có z w 1 i 3 2i 4 i.
ẠY
Phần thực của số phức z w bằng 4. Chọn C.
D
Câu 37: Đặt t
1 t x 1 1 , điều kiện t 0 ta có e t t 2 t 2 ln t 2 ln t t 0, t 0; y t t 2
1 1 Xét f t 2 ln t t f ' t 1 0 với t 0; . t t 18
Suy ra hàm f t nghịch biến trên khoảng 0; . Mà f t 0 f t f 1 0 t 1 do hàm f nghịch biến trên 0; . 2
O
FF IC IA L
x x y 1 y 2 2 x y xy t2 1 t 2t 1 P P P t P 't . 2 2 2 2 xy x t t x x 1 t 2 y y
Ơ
N
1 Ta có MinP Min P t P 3. 0;1 2
Chọn A.
4
4
N
4
4
H
Câu 38: 4
2
3 f x x dx 12 3 f x dx xdx 12 3 f x dx 6 12 f x dx 2. 2
2
2
Y
2
U
Chọn D.
Điều kiện: x 0.
Q
Câu 39:
1
KÈ
M
1 Ta có: log 1 x 1 log 1 x log 1 x 2 (thỏa mãn). 2 2 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; . Chọn B.
D
ẠY
Câu 40:
19
FF IC IA L
Gọi M là trung điểm cạnh BC. Khi đó AM BC. Mặt khác BC SA. Suy ra BC SAM .
O
Trong SAM kẻ AK SM 1 .
Từ (1) và (2) suy ra AK SBC d A, SBC AK a.
N
Do BC SAM AK BC 2 .
H
Ơ
300. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC là góc giữa hai đường thẳng SM và AM hay SMA AK AK AK sin 300 AM 2a. AM AM sin 300
Trong SAM vuông tại A ta có tan SMA
SA 2 3a SA AM .tan 300 . AM 3
AM 2. AM 4 3a . 3 3 3 2
M
Q
Do ABC đều nên AB
U
Y
N
Trong AKM vuông tại K ta có sin SMA
KÈ
4 3a AB 2 3 3 4 4
Suy ra SABC
2
3
4 3a 2 (đvtt) 3
ẠY
1 1 2 3a 4 3a 2 8a3 Vậy thể tích khối chóp S . ABC là V .SA.SABC . (đvtt). . 3 3 3 9 3
D
Chọn C. Câu 41:
1 1 Ta có thể tích khối chóp là V Bh .3.4 4. 3 3
Chọn B. 20
Câu 42: Ta có u2 u1q q
u2 2. Suy ra u3 u1.q 2 1.22 4. u1
Chọn D. Câu 43: 2
2
FF IC IA L
1 2i 1 2i 1 3 10 1 3 Ta có i z 2 2 2 1 i 2 2
Chọn B. Câu 44:
2
Thể tích nước trong cốc ban đầu là V2 5, 4 .4,5 131, 22 2
O
4 Gọi x cm là bán kính viên bi 0 x 4,5 . Khi đó thể tích của viên bi là V1 x3 . 3
N
Thể tích nước trong cốc sau khi thả viên bi vào là V 5, 4 .2 x 58,32 x.
Ơ
Theo đề bài ta có V1 V2 V
N
H
4 x3 131, 22 58,32 x 3
Chọn C.
Y
Câu 45:
Q
U
AB AC Ta có AB SCA SAB SAC . AB SC
M
Trong SAC từ C kẻ CH SA ta có CH d C , SAB .
KÈ
Trong tam giác vuông SCA vuông tại S ta có: a 2 . 2
ẠY
Suy ra CH
1 1 1 1 1 2 2. 2 2 2 SC CA a a CH
Chọn D.
D
Câu 46:
Thể tích khối hộp chữ nhật là: V 5.6.7 210.
Chọn D. Câu 47: 21
3x 81 3x 34 x 4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 4; . Chọn B. Câu 48: 2
FF IC IA L
x 2 2 22 12 3 1 xdx 2 1 2 2 2 . Chọn A. Câu 49:
x 1 x 2 1 0 1 x 2 x 1 Ta có log 3 x 1 1 2 1 2 x 1 x 1 3 2 x 2
O
2
N
x 2 thỏa mãn. Bài ra x x 2
Ơ
Vậy bất phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm nguyên.
H
Chọn A.
N
Câu 50:
Bảng biến thiên như hình vẽ là bảng biến thiên của hàm số bậc ba. x
U
Vậy y x3 3x 2 là hàm số cần tìm.
Y
Lại có lim y suy ra hệ của x3 dương.
D
ẠY
KÈ
M
Q
Chọn A.
22
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ NHẤT NĂM 2021 BÀI THI: MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
SỞ GD & ĐT SƠN LA ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề thi 105
FF IC IA L
MỤC TIÊU - Đề thi thử TN THPT lần thứ nhất của Sở GD&ĐT Sơn La giữ đúng tính thần bám sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT để giúp các em học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất. - Đề thi có cấu trúc ra đề + các dạng câu hỏi quen thuộc giúp học sinh nắm chắc kiến thức và phương pháp làm bài nhất. - Phổ điểm của đề thi cũng bám sát đề minh họa, tạo cho học sinh có cảm giác như đang đi thật để tránh bỡ ngỡ khi bước vào kì thi chính thức.
2 x
B. y '
1 x2
C. y '
1 2x
D. y '
N
A. y '
O
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y ln 2 x là
1 x
Ơ
Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? C. A342
D. C342
H
B. 342
A. 234
Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x 3 y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là: C. n3 1; 3;1
D. n4 1; 3; 4
C. y 3
D. x 3
Y
N
B. n2 1;3;1
A. n1 1; 3;1
x 2 là x3
U
Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y B. y 1
Q
A. x 2
M
Câu 5: Cho 0 a 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? ax C A. a dx ln a
KÈ
x
B. a x dx
1 C a ln a
C. a x dx
x
ln a C ax
D. a x dx a x ln a C
Câu 6: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c bằng 1 abc 2
ẠY A.
C. a c b
B. abc
D
Câu 7: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây:
1
D.
1 abc 3
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 8: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h bằng: A.
1 2 r h 3
B. 2 r 2 h
C.
1 2 r h 6
C. 2a.2b 2a b.
D. r 2 h
D. 2 a.2b 4 ab
N
B. 2a.2b 2a b
O
Câu 9: Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2a.2b 2ab.
FF IC IA L
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2
Ơ
Câu 10: Cho cấp số cộng un có u1 3 và u2 1. Công sai của cấp số cộng đó là: C. 4
B. 4 2
D. 1
2
A. 1;0; 2
B. 1; 0; 2
N
H
Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16. Tâm của S có tọa độ là: C. 1; 0; 2
D. 1; 0; 2
C. x 4
D. x 2
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
ẠY
A. x 2
B. x 3
D
Câu 13: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ sau:
2
B. y x 4 2 x 2
C. y x 4 2 x 2 1
Câu 14: Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: A. 4 3i
B. 3 4i
C. 3 4i
x3 C 3
C. e x
x3 C 3
N
Câu 16: Phương trình 32 x1 27 có nghiệm là: A. x 2
B. x 2
C. x 3
D. 3log3 a
10
f x dx 7 và f x dx 3. Khi đó f x dx bằng 0
6
B. 21
C. 4
D. 4
C. 5
D. 25
C. ;1
D. ;3
U
A. 10
0
Y
Câu 18: Biết
10
D. x 0
N
6
C. 3 log 3 a
H
B. 1 log3 a
Ơ
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 3 3a bằng: A. 1 log 3 a
D. e x x3 C
O
B. e x
D. y x3 2 x 2 1
D. 4 3i
Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x e x x 2 là: A. e x 2 x C
FF IC IA L
A. y x 4 2 x 2
Q
Câu 19: Môđun của số phức z 3 4i bằng: A. 3
B. 4
D
ẠY
KÈ
M
Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;
B. 1;3 3
Câu 21: Biết
A.
xe
2x
dx a.xe 2 x b.e 2 x C a, b . Khi đó tích a.b bằng
1 4
1 2
B.
C.
1 8
D.
1 8
A.
1 22
B.
5 12
C.
FF IC IA L
Câu 22: Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 2 7
D.
7 44
Câu 23: Hai số thực x và y thỏa mãn 2 x 3 yi 1 3 yi x 6i (với i là đơn vị ảo) là: A. x 1, y 3
B. x 1, y 3
C. x 1, y 1
D. x 1, y 1
C. 3;
D.
A. \ 3
B. 3;
B. 2
C. 3
Ơ
A. 1
N
Câu 25: Phương trình log 2 x log 2 x 3 2 có bao nhiêu nghiệm?
H
Câu 26: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x
B. y log3 x
C. y log 1 x
N
1 A. y 3
O
Câu 24: Tập xác định của hàm số y log 2 x 2 6 x 9 là:
D. 0
D. y 3x
3
U
Y
Câu 27: Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a 3 bằng: C. a 3
B. 2a
D. 3a
Q
A. 6a
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. Môđun của số phức z bằng: 8
B.
M
A.
34
C. 34
D
ẠY
KÈ
Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:
Số nghiệm của phương trình 4 f x 3 0 là: 4
D. 8
A. 0
B. 2
C. 4 D. 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a 1; 2;3 , b 2; 4;1 , c 1;3; 4 . Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ là: A. 3; 7; 23
B. 7;3; 23
C. 23; 7;3
D. 7; 23;3
A.
3 5
2 5 5
B.
C.
2 3 5
1
Câu 33: Biết
C. 20
x3
x 1 dx a ln 2 b với a, b . Tổng a 2b bằng
D. 6
N
0
B. 3
C. 4
D. 5
Ơ
A. 2
4 trên đoạn 1;3 bằng: x
O
B. 1
5 5
D.
Câu 32: Tích giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x A. 9
FF IC IA L
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Khi đó sin bằng:
x 3 y 2 z 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua 1 1 2
H
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
N
điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d là: B. x y 2 z 0
C. 2 x z 0
D. x 2 y 2 z 2 0
Y
A. 3x 2 y z 7 0
Câu 35: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 0;1 , B 4; 2;5
Câu 36: Cho hàm số f x thỏa mãn
2
x 1 4t D. y 2t z 1 5t 2
x 2 f ' x dx 8 và 4 f 2 2 f 0 5. Khi đó f x dx 0
bằng:
0
C. 13
B. 3
D. 3
ẠY
A. 10
x 2 3t C. y t z 1 2t
Q
x 4 3t B. y 2 t z 5 2t
M
KÈ
x 2 3t A. y 1 z 1 2t
U
là:
D
Câu 37: Cho phương trình log 32 x 4 log3 x m 3 0. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 1 là: A. 4
B. 6
C. 3
Câu 38: Cho hàm số y f x . Biết hàm số f ' x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
5
D. 5
FF IC IA L
Hàm số y f 3 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 1
B. 0; 2
C. 1; 2
D. 2;
Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân, AB AC a, hình chiếu vuông góc của
O
S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AC , cạnh SB hợp với đáy một góc 600. Thể tích của
a3 5 . 24
a 3 15 36
B.
C.
a 3 15 12
Ơ
A.
N
khối chóp S . ABC bằng:
D.
a 3 15 6
H
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 4 , B 1; 2; 1 và mặt phẳng P : x y 2 z 8 0. Xét
B. 168
C. 178
D. 180
Y
A. 172
N
điểm M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 3MA2 2MB 2 bằng:
U
Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a 2, AC a. Gọi là
6 6
B.
2 3
C.
2 6
D.
3 6
M
A.
Q
góc giữa AC ' với mặt phẳng BCC ' B ' . Biết AA ' a 3, khi đó sin bằng:
KÈ
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh a. Biết 3a SO ABCD và SO . Gọi M là trung điểm của CD, khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là: 4 8a 3a 3a a 10 . B. C. D. 3 8 2 40 2 Câu 43: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 x 3 và đường thẳng y 3 có diện tích bằng:
D
ẠY
A.
A. 8
B. 10
C.
6
32 3
D.
28 3
1
2
Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên . Biết
2 sin 2 x. f cos x dx 1, khi đó
2 f 1 x 3x
0
2
5 dx
0
bằng: A. 4
B. 8
C. 2
D. 6
A. 7
B. 4
C. 3
FF IC IA L
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2. Giá trị nhỏ nhất của mô-đun z bằng: D. 6
Câu 46: Cho bốn số thực a, b, c, d lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a b c d 2021. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình
log a x . logb x 1 2 log a b 3log a c 5log a d .logb x logb a 2020 0.
thức S a 2b 3c 5d khi x1 x2 đạt giá trị lớn nhất. 8084 11
B. S
22231 4
C. S
78819 4
D. S
78819 11
O
A. S
Tính giá trị biểu
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z i 3. Biểu thức P z 10i 3 z 3 5i đạt giá trị nhỏ nhất khi
B.
7 17 2
C.
7 17 2
Ơ
7 17 2
D.
7 17 2
H
A.
N
z a bi a; b . Giá trị của a 2b bằng:
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
D
3.12 f x f 2 x 1 .16 f x 9 f x .m m2 2m .32 f x
đúng với mọi x . A. 7
B. 3
C. 5
7
D. 6
x 1 y 2 z 1 và hai điểm A 1; 5; 0 , B 0; 2; 3 . 1 1 2 Gọi M a; b; c thuộc đường thẳng d sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của a b c bằng
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. 4
B. 18
C.
14 3
D.
10 3
lớn nhất bằng A.
27 2 16
9 2 4
B.
C.
9 2 8
D.
1-D
2-D
3-A
4-D
11-A
12-A
13-B
14-C
15-B
21-D
22-A
23-D
24-A
25-A
31-B
32-C
33-C
34-B
35-C
41-A
42-C
43-A
44-D
45-C
O
-------------------- HẾT ------------------
BẢNG ĐÁP ÁN 5-A 6-B
9-B
10-B
16-B
17-A
18-A
19-C
20-B
26-D
27-D
28-B
29-C
30-A
36-B
37-C
38-C
39-C
40-D
46-D
47-B
48-D
49-D
50-C
N
H
Ơ
N
8-D
Y U Q
Phương pháp:
KÈ
Cách giải: y ln 2 x y '
2 1 . 2x x
ẠY
Chọn D.
u' . u
M
Sử dụng công thức tính đạo hàm: ln u '
Câu 2 (NB)
D
Phương pháp:
Sử dụng tổ hợp. Cách giải: Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là C342 .
Chọn D. 8
27 16
7-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB)
FF IC IA L
Câu 50: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M , N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng DMN luôn vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích của khối tứ diện DAMN có giá trị
Câu 3 (NB) Phương pháp: Mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 có 1 VTPT là n A; B; C . Cách giải:
FF IC IA L
Mặt phẳng P : x 3 y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là n1 1; 3;1 . Chọn A. Câu 4 (NB) Phương pháp: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
ax b d là x . cx d c
x 2 là x 3. x3
N
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
O
Cách giải:
Ơ
Chọn D.
H
Câu 5 (NB) Phương pháp:
N
ax C. ln a
Y
Sử dụng công thức tính nguyên hàm a x dx
ax a dx ln a C.
U
Cách giải:
KÈ
Câu 6 (NB)
M
Chọn A.
Q
x
Phương pháp:
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c bằng abc.
ẠY
Cách giải:
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c bằng abc.
D
Chọn B.
Câu 7 (NB) Phương pháp: Dựa vào đồ thị xác định điểm cực trị là các điểm mà qua đó đồ thị hàm số đổi hướng. 9
Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn B. Câu 8 (NB) Phương pháp:
FF IC IA L
Thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h bằng r 2 h. Cách giải: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h bằng r 2 h. Chọn D. Câu 9 (NB)
O
Phương pháp: Sử dụng công thức 2a.2b 2a b.
N
Cách giải:
Ơ
2a.2b 2a b.
H
Chọn B.
N
Câu 10 (NB) Phương pháp:
Y
Sử dụng công thức SHTQ của CSC: un u1 n 1 d .
U
Cách giải:
Q
u2 u1 d d u2 u1 1 3 4
M
Chọn B. Câu 11 (NB)
KÈ
Phương pháp:
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b; c .
ẠY
Cách giải:
2
2
Mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có tâm I 1; 0; 2 .
D
Chọn A.
Câu 12 (NB)
Phương pháp: Xác định điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm. 10
Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại là xCD 2. Chọn A. Câu 13 (TH) Phương pháp:
FF IC IA L
- Dựa vào đồ thị nhận dạng hàm đa thức bậc ba hoặc bậc bốn trùng phương. - Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị. - Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung. Cách giải:
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm đa thức bậc bốn trùng phương có nhánh cuối đi xuống nên loại đáp án A và D.
O
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0 nên loại đáp án C. Chọn B.
N
Câu 14 (NB)
Ơ
Phương pháp:
H
Số phức z a bi có phần thực bằng a và phần ảo bằng b. Cách giải:
N
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là 3 4i.
Y
Chọn C.
U
Câu 5 (NB)
Q
Phương pháp:
M
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: e x dx e x C , x n dx
KÈ
Cách giải:
f x e x x 2 f x dx e x x 2 dx e x
x3 C. 3
ẠY
Chọn B.
Câu 16 (NB)
D
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số. Cách giải: 32 x 1 27 32 x 1 33 2 x 1 3 x 2. 11
x n 1 C. n 1
Chọn B. Câu 17 (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức log a xy log a x log a y 0 a 1, x, y 0 . Cách giải:
FF IC IA L
log 3 3a log3 3 log3 a 1 log3 a a 0 . Chọn A. Câu 18 (NB) Phương pháp: b
Sử dụng tính chất tích phân:
b
a
c
O
a
c
f x dx f x dx f x dx.
Cách giải: 6
10
N
10
f x dx f x dx f x dx 7 3 10. 0
6
Ơ
0
H
Chọn A.
N
Câu 19 (NB) Phương pháp:
U
Y
Môđun của số phức z a bi bằng z a 2 b 2 .
Q
Cách giải:
Chọn C.
KÈ
Câu 20 (NB)
2
32 4 5.
M
Môđun của số phức z 3 4i bằng:
Phương pháp:
ẠY
Dựa vào BBT xác định khoảng đồng biến là khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương. Cách giải:
D
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên 1;3 . Chọn B.
Câu 21 (TH) Phương pháp: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần. 12
Cách giải: du dx u x Đặt 1 2x . 2x dv e dx v e 2
xe
2x
dx
1 2x 1 2x 1 1 xe e dx xe 2 x e 2 x C. 2 2 4 2
FF IC IA L
Khi đó ta có
1 1 a ,b . 4 2
1 1 1 Vậy ab . . 8 2 4
Chọn D.
O
Câu 22 (NB) Phương pháp:
N
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
Ơ
- Tính số phần tử của biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh”, sử dụng tổ hợp.
H
- Tính xác suất của biến cố.
N
Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu là n C123 .
U
Y
Gọi A là biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh”, số phần tử của biến cố A là n A C53 . n A
n
Q
Vậy xác suất của biến cố A là P A
KÈ
Câu 23 (TH)
C53 1 . 3 C12 22
M
Chọn A.
Phương pháp:
Hai số phức bằng nhau khi chúng có phần thực bằng nhau, phần ảo bằng nhau.
ẠY
Cách giải: Ta có:
D
2 x 3 yi 1 3 yi x 6i 2 x 1 6 yi x 6i
2 x 1 x x 1 6 y 6 y 1 13
Chọn D. Câu 24 (NB) Phương pháp: Hàm số y log a f x xác định khi f x xác định và f x 0. Cách giải:
FF IC IA L
2
Hàm số y log 2 x 2 6 x 9 xác định khi x 2 6 x 9 0 x 3 0 x 3. Vật TXĐ của hàm số là \ 3 . Chọn A. Câu 25 (TH)
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
H
Cách giải:
N
x 0 ĐKXĐ: x 3. x 3 0
Y
Ta có:
Q
KÈ
x 2 3x 4 0
M
x x 3 4
U
log 2 x log 2 x 3 2 log 2 x x 3 2
Ơ
- Giải phương trình logarit: log a f x b f x a b .
N
- Sử dụng công thức log a x log a y log a xy 0 a 1, x, y 0 .
O
Phương pháp:
ẠY
x 4 tm x 1 ktm
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
D
Chọn A.
Câu 26 (NB) Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit: - Hàm số y a x đồng biến trên khi a 1 và nghịch biến trên khi 0 a 1. 14
- Hàm số y log a x đồng biến trên 0; khi a 1 và nghịch biến trên 0; khi 0 a 1. Cách giải: Hàm số y 3x đồng biến trên do 3 1. Chọn D.
Phương pháp: Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a bằng: a 3. Cách giải:
FF IC IA L
Câu 27 (NB)
Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a 3 bằng a 3. 3 3a. Chọn D.
O
Câu 28 (TH)
N
Phương pháp:
Ơ
- Tìm số phức z và tính mô-đun z. - Sử dụng MTCT.
N
1 13i 3 5i. 2i
2
M
Vậy z 32 5 34.
Q
U
Y
Ta có: z 2 i 13i 1 z
H
Cách giải:
KÈ
Chọn B. Câu 29 (NB)
Phương pháp:
ẠY
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m song song với trục hoành.
D
Cách giải:
Ta có: 4 f x 3 0 f x
và đường thẳng y
3 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 4
3 song song với trục hoành. 4 15
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Chọn C. Câu 30 (TH) Phương pháp: Thực hiện các phép toán về vectơ: Cho a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ; b3 .
FF IC IA L
ma nb ma1 nb1 ; ma2 nb2 ; ma3 nb3 . Cách giải: v 2a 3b 5c v 2 1; 2;3 3 2; 4;1 5 1;3; 4
O
v 3; 7; 23 Chọn A.
N
Câu 31 (TH)
Ơ
Phương pháp:
H
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
N
- Sử dụng tính chất tam giác đều, định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
KÈ
M
Q
U
Y
Cách giải:
ẠY
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM BC (do ABC đều). Ta có
D
BC AM BC SAM BC SM BC SA
16
SBC ABC BC SM ABC , SM BC SBC ; ABC SM ; AM SMA SM ABC , AM BC 2
a 3 SM SA2 AM 2 Tam giác ABC đều cạnh a nên AM 2
a 3 a 15 . 2 2
FF IC IA L
Xét tam giác vuông SAM ta có sin
a 3
2
SA a 3 2 5 . AM a 15 5 2
Chọn B. Câu 32 (TH)
O
Phương pháp: - Tính f ' x , xác định các nghiệm xi 1;3 của phương trình f ' x 0.
Ơ
N
- Tính f 1 , f 3 , f xi .
- KL: min f x min f 1 , f 3 , f xi , max f x max f 1 , f 3 , f xi 1;3
H
1;3
N
Cách giải: Hàm số đã cho xác định trên 1;3 .
Y
x 2 1;3 4 4 . f ' x 1 2 0 x x x 2 1;3
13 , f 2 4 3
M
f 1 5, f 3
Q
U
Ta có f x x
min f x 4 m, max f x 5 M . 1;3
KÈ
1;3
Vậy m.M 4.5 20. Chọn C.
ẠY
Câu 33 (TH)
D
Phương pháp: - Phân tích
x3 2 1 x 1 x 1
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm:
1
1
ax b dx a ln ax b C. 17
- Đồng nhất hệ số tìm a, b. Cách giải: Ta có: 1
1
x3 2 0 x 1 dx 0 1 x 1 dx
1 0
FF IC IA L
x 2 ln x 1
1 2 ln 2 a ln 2 b
a 2, b 1
Vậy a 2b 2 2.1 4.
O
Chọn C. Câu 34 (TH)
N
Phương pháp:
Ơ
- Sử dụng: d P ud nP .
H
- Trong không gian Oxyz, mẳ phẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và nhận n A; B; C làm vectơ pháp tuyến có
N
phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 0. Cách giải:
Y
x 3 y 2 z 1 có 1 VTCP là ud 1; 1; 2 . 1 1 2 Vì d P nên mặt phẳng P có 1 VTPT là nP ud 1; 1; 2 .
Q
U
Đường thẳng d :
M
Phương trình mặt phẳng P là: 1 x 2 1 y 0 2 z 1 0 x y 2 z 0.
KÈ
Chọn B. Câu 35 (TH)
Phương pháp:
ẠY
- Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nhận k AB là 1 VTCP. - Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương
D
x x0 at u a; b; c là: y y0 bt . z z0 ct
Cách giải: 18
1 Ta có AB 6; 2; 4 nên đường thẳng đi qua hai điểm A, B nhận u AB 3;1; 2 là 1 VTCP. 2
x 2 3t Phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm A, B là y t . z 1 2t
FF IC IA L
Chọn C. Câu 36 (VD) Phương pháp: u x 2 Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt . dv f ' x dx
Cách giải:
O
2
Xét tích phân I x 2 f ' x dx 8.
N
0
2
H
2
N
I x 2 f x f x dx 0 0 2
Y
I 4 f 2 2 f 0 f x dx
U
0
2
2
Ơ
u x 2 du dx Đặt , khi đó ta có dv f ' x dx v f x
0
Chọn B.
KÈ
Câu 37 (VD)
M
0
Q
8 5 f x dx f x dx 3.
Phương pháp:
ẠY
- Đặt ẩn phụ t log 3 x, đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t. - Tìm điều kiện của nghiệm t dựa vào nghiệm x.
D
- Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai. Cách giải: Đặt t log 3 x, phương trình đã cho trở thành t 2 4t m 3 0 * .
Ta có t log 3 x x 3t. Do đó x1 x2 1 3t1 3t2 30 t1 t2 0. Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt. 19
' 4 m 3 0 4 0 3 m 7. m 3 0 Mà m m 4;5; 6 . Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.
FF IC IA L
Chọn C. Câu 38 (VD) Phương pháp: - Đặt y g x f 3 x 2 , tính g ' x .
- Lập BXD g ' x và xác định các khoảng đồng biến của hàm số.
Ơ
N
U Q
M
x 0 x 0 2 x 3 x 9 2 x 4 x 2 2 x 1 x 1
Y
x 0 x 0 3 x 2 6 g ' x 0 2 3 x 2 1 f ' 3 x 0 3 x 2 2
H
Đặt y g x f 3 x 2 ta có g ' x 2 xf ' 3 x 2 .
N
Cách giải:
O
- Giải phương trình g ' x 0.
KÈ
Phương trình g ' x 0 có 7 nghiệm đơn, và qua các nghiệm này g ' x đổi dấu. Chọn x 4 ta có g ' 4 8 f ' 13 0.
D
ẠY
Do đó ta có BXD g ' x như sau:
Dựa vào BXD và các đáp án ta thấy hàm số g x đồng biến trên 1; 2 .
Chọn C. Câu 39 (VD) 20
Phương pháp: - Gọi H là trung điểm của AC SH ABC . Xác định góc giữa SB và đáy là góc giữa SB và hình chiếu vuông góc của SB lên ABC . - Sử dụng định lí Pytago tính HB. Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SH .
FF IC IA L
1 - Tính thể tích VS . ABC SH .S ABC . 3
N
O
Cách giải:
Ơ
Gọi H là trung điểm của AC SH ABC .
N
H
HB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABC SB; ABC SB; HB SBH 600. 2
U
Y
a 5 a Áp dụng định lí Pytago ta có: HB AB 2 BH 2 a 2 . 2 2 a 15 a 5 . 3 . 2 2
Q
Xét tam giác vuông SBH có SH HB.tan 600
M
1 1 1 1 a 15 a3 15 .a.a . Vậy VS . ABC .SH .SABC SH . AB. AC . 3 2 6 2 12 3
KÈ
Chọn C. Câu 40 (VD)
Phương pháp:
ẠY
- Gọi I là điểm thỏa mãn 3IA 2 IB 0, tìm tọa độ điểm I .
D
- Phân tích biểu thức 3MA2 2 MB 2 bằng cách đưa về vectơ và chèn điểm I . - Chứng minh 3MA2 2 MB 2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, khi đó MI d I ; P . - Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là
21
d I ; P
Ax0 By0 Cz0 D A2 B 2 C 2
.
Cách giải: Gọi I x; y; z là điểm thỏa mãn 3IA 2 IB 0, ta có:
FF IC IA L
IA 1 x;3 y; 4 z , IB 1 x; 2 y; 1 z
3 1 x 2 1 x 0 5 5 x 0 x 1 3 3 y 2 2 y 0 5 5 y 0 y 1 I 1;1; 2 . 10 5 z 0 z 2 3 4 z 2 1 z 0 Ta có:
3 MI 2 2MI .IA IA2 2 MI 2 2MI .IB IB 2
N
O
2 2 3MA2 2 MB 2 3MA 2 MB 2 2 3 MI IA 2 MI IB
H
Ơ
5MI 2 2MI 3IA 2 IB 3IA2 2 IB 2
N
5MI 2 3IA2 2 IB 2
Vì I , A, B cố định nên 3IA2 2 IB 2 không đổi, do đó 3MA2 2MB 2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, khi đó
1 1 2.2 8
U
Ta có d I ; P
Y
MI d I ; P .
12 2 6. 6
Chọn D.
min
5. 2 6
KÈ
Vậy 3MA2 2MB 2
M
Q
11 4 IA 0; 2; 2 IA 2, IB 0; 3; 3 IB 3 2.
2
3. 3 2
2
2. 3 2
2
180.
ẠY
Câu 41 (VD)
Phương pháp:
D
- Trong ABC kẻ AH BC H BC , chứng minh AH BCC ' B ' . - Xác định góc giữa AC ' và BCC ' B ' là góc giữa AC ' và hình chiếu vuông góc của AC ' lên BCC ' B ' . - Sử dụng hệ thức lượng và định lí Pytago trong các tam giác vuông tính độ dài các cạnh, từ đó tính sin . Cách giải: 22
FF IC IA L
AH BC AH BCC ' B ' . Trong ABC kẻ AH BC H BC , ta có: AH BB '
O
HC ' là hình chiếu vuông góc của AC ' lên BCC ' B ' .
N
AC '; BCC ' B ' AC '; HC ' AC ' H .
AB 2 AC 2
a 2.a 2a 2 a 2
AC 2
a 6 AC 2 , HC 3 BC
H
AB. AC
AB 2 AC 2
a2 2a 2 a 2
a 3 . 3
N
AH
Ơ
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
a 2 a 30 Áp dụng định lí Pytago ta có: C ' H CC ' CH 3a . 3 3 2
2
Y
2
2
2
U
a 6 a 30 Xét tam giác vuông AC ' H ta có: AC ' AH C ' H 2a. 3 3 2
Q
2
KÈ
Chọn A.
6 AH a 6 : 2a . 3 6 AC '
M
Vậy sin sin AC ' H
Câu 42 (VD)
ẠY
Phương pháp:
D
- Gọi N là trung điểm của BC , sử dụng định lí khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia, chứng minh d SM ; BD d BD; SMN d O; SMN . - Gọi I MN BD. Trong SOI kẻ OH SI , chứng minh OI SMN .
- Sử dụng tính chất tam giác đều, định lí đường trung bình của tam giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách. 23
FF IC IA L
Cách giải:
O
Gọi N là trung điểm của BC MN là đường trung bình của BCD MN / / BD.
N
BD / / SMN SM d SM ; BD d BD; SMN d O; SMN .
Ơ
Gọi I MN BD. Vì ABCD là hình thoi nên AC BD OI MN .
Y
MN OI MN SOI MN OH MN SO
N
H
Trong SOI kẻ OH SI ta có:
Q
U
OH MN OH SMN d O; SMN OH OH SI
M
1 1 Vì MN là đường trung bình của BCD I là trung điểm của OC OI OC OA. 2 2
KÈ
Lại có ABD đều cạnh a gt nên OA
a 3 a 3 OI . 4 2
D
ẠY
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOI có: OH
Vậy d SM ; BD
3a . 8
Chọn C. Câu 43 (VD) 24
SO.OI SO 2 OI 2
3a a 3 . 3a 4 4 . 8 9a 2 3a 2 16 16
Phương pháp: - Vẽ đồ thị hàm số và xác định hình phẳng cần tính diện tích. - Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b
S f x g x dx. a
FF IC IA L
Cách giải:
Y
N
x 1 x 3
khi 1 x 3
U
2 x 4 x 3 khi Ta có y x 2 4 x 3 x2 4 x 3
H
Ơ
N
O
Vẽ đồ thị hàm số:
Q
x 0 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x 2 4 x 3 3 . x 4
M
Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là: 1
3
4
0
1
KÈ
S 3 x 2 4 x 3 dx 3 x 2 4 x 3 dx 3 x 2 4 x 3 dx 1
3
3
4
ẠY
S x 2 4 x dx x 2 4 x 6 dx x 2 4 x dx 0
3
5 14 5 8 3 3 3
D
S
1
Chọn A.
Câu 44 (VD) Phương pháp: 25
1
2
- Xét tích phân I sin 2 x. f cos 2 x dx, đổi biến t cos 2 x. Tính được 0 b
b
f x dx. 0
b
1
- Sử dụng tính chất tích phân f x g x dx f x dx g x dx, phân tích a
a
a
2 f 1 x 3x 1
0
Cách giải: 2
Xét tích phân I sin 2 x. f cos 2 x dx. 0
t 0.
N
0
1
Ơ
Khi đó ta có I f t dt f x dx 1. 0
H
1
Ta có:
2 f 1 x 3x
2
N
1
5 dx
Y
0
0
1
0
0
1
KÈ
2 f u du 4
M
2 f 1 x d 1 x 4
Q
0
U
1
1
2 f 1 x dx 3x 2 5 dx
1
0
O
Đặt t cos 2 x dt 2 cos x. sin x dx sin 2 xdx.
2
f x dx và tính.
FF IC IA L
- Tiếp tục đổi biến hoặc đưa biến vào vi phân, biểu diễn 2 f 1 x 3 x 2 5 dx theo
5dx
0
1
Đổi cận: x 0 t 1, x
2
ẠY
2 f x dx 4 0
2.1 4 6
D
Chọn D.
Câu 45 (VD)
Phương pháp: Sử dụng kết quả bài toán: Cho tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là I ; R , khi đó min z OI R . 26
Cách giải: Ta có z 3 4i 2 z 3 4i 2 nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
I 3; 4 bán kính R 2. Do đó min z OI R
9 16 2 3.
FF IC IA L
Chọn C. Câu 46 (VDC) Phương pháp:
- Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn t , với t log a x. Sử dụng công thức log x y
0 x, z 1, y 0 .
n
x
i
i 1
n
x x i
i
0 . Tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra, từ đó tìm được a, b, c, d và tính
N
n
- Áp dụng BĐT Cô-si
O
- Sử dụng định lí Vi-ét tìm x1 x2 theo a, b, c, d .
i 1
Ơ
S.
H
Cách giải:
N
ĐKXĐ x 0 Ta có:
Y
log a x . logb x 1 2 log a b 3log a c 5log a d .logb x logb a 2020 0
U
log a x log x 2020 1 2 log a b 3log a c 5log a d . a 0 log a b log a b log a b
Q
log a x . 2
M
log a x log a a log a b 2 log a c3 log a d 5 log a x 2020 0 2
log z y log z x
KÈ
log a x log a ab 2c3 d 5 .log a x 2020 0 Đặt t log a x, phương trình trở thành t 2 log a ab 2 c3d 5 t 2020 0.
ẠY
t1 log a x1 Vì x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình ban đầu nên là 2 nghiệm của phương trình (*). t2 log a x2
D
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: t1 t2 log a ab 2 c3 d 5 .
log a x1 log a x2 log a ab 2 c3 d 5
27
log a x1 x2 log a ab2 c3 d 5 x1 x2 ab 2 c3 d 5
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a b c d 2021
b b c c c d d d d d 2 2 3 3 3 5 5 5 5 5
FF IC IA L
2021 a
b b c c c d d d d d 2021 1111 a. . . . . . . . . . 2 2 3 3 3 5 5 5 5 5 2021 1111
ab 2c 3d 5 337500 11
O
ab 2c3d 5 2021 337500 11
11
N
2021 ab c d 337500 11 5
Ơ
2 3
KÈ
U
M
Q
2021 a 11 b c d b 4042 a 2 3 5 11 6063 2021 a c 11 11 10105 d 11
Y
N
b c d b c d a a 2 3 5 2 3 5 a b c d 2021 a 2a 3a 5a 2021
H
Dấu “=” xảy ra khi
11
ẠY
2021 4042 6063 10105 2021 ,c ,d . ,b x1 x2 đạt giá trị lớn nhất bằng 337500 khi a 11 11 11 11 11
D
Vậy khi x1 x2 đạt giá trị lớn nhất thì S a 2b 3c 5d
Chọn D.
Câu 47 (VDC) Phương pháp: 28
78819 . 11
Sử dụng phương pháp hình học. Cách giải: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Vì z i 3 Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 3.
Gọi J 0; 2 .
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
FF IC IA L
Ta có: P z 10i 3 z 3 5i MA 3MB với A 0; 10 , B 3; 5 .
KÈ
Xét IJM và IMA có: AIM chung;
ẠY
IJ IM IJ 1 IM 3 1 , IM 3 IA 9 3 IM IA
D
IJM ∽ IMA c.g.c
MJ 1 MA 3MJ . MA 3
Khi đó ta có P MA 3MB 3MJ 3MB 3BJ . Dấu “=” xảy ra khi M , J , B thẳng hàng.
29
Phương trình đường thẳng JB là
x0 y2 x y 2 x y 2 0. 3 0 5 2 2
Phương trình đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 3 là x 2 y 1 9. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
FF IC IA L
x y 2 0 y 1 x 1 2 2 2 2 x x 1 9 x y 1 9 x y 2 0 x y 2 0 2 1 17 2 x 2 x 8 0 x 2 1 17 3 17 yM . 2 2
O
Dựa vào hình vẽ ta thấy xM 0 xM
1 17 6 2 17 7 17 . 2 2
H
Vậy a 2b
Ơ
1 17 3 17 ,b . 2 2
N
a
N
1 17 3 17 1 17 3 17 i. M ; z 2 2 2 2
Y
Chọn B.
U
Câu 48 (VDC)
Q
Phương pháp:
- Chia cả 2 vế của bất phương trình 3.12 f x f 2 x 1 .16 f x 9 f x .m m2 2m .32 f x cho 9
M
2 f x
KÈ
4 - Đặt g x f 2 x 1 . 3
4 3. 3
f x
ta được:
f x
, đưa bất phương trình về dạng m 2 3m g x x
m 2 3m min g x .
ẠY
- Dựa vào đồ thị hàm số f x tìm min g x 4.
- Giải bất phương trình tìm m.
D
Cách giải:
Chia cả 2 vế của bất phương trình 3.12 f x f 2 x 1 .16 f x 9 f x .m m2 2m .32 f x cho 9
f x 1 . 43 2
2 f x
4 3. 3
f x
m m 2 2m x 30
f x
ta được:
4 f 2 x 1 . 3
2 f x
4 3. 3
4 Đặt g x f 2 x 1 . 3
2 f x
f x
m 2 3m x 4 3. 3
f x
ta có m 2 3m g x x m 2 3m min g x .
4 f x 1 . 3
2 f x
2
4 3. 3
f x
4 3. 3
f x
FF IC IA L
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x 1 x f 2 x 1 x f 2 x 1 0 x . 1
4 3. 4 x 3
g x 4 x Do đó min g x 4 m2 3m 4 4 m 1.
O
Mà m m 4; 3; 2; 1;0;1 . Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
N
Chọn D.
Ơ
Câu 49 (VDC)
H
Phương pháp:
N
- Gọi M 1 2t ; 2 t ;1 t d .
U
Y
- Tính MA MB theo t. - Sử dụng BĐT u v u v , dấu “=” xảy ra khi u , v cùng phương.
Q
Cách giải: Vì M d M 1 2t ; 2 t ;1 t .
M
Khi đó ta có MA 2t ; t 7; t 1 , MB 2t 1; t ; t 4
KÈ
2
2
MA MB 4t 2 t 7 t 1
2t 1
2
t 2 t 4
ẠY
6t 2 12t 50 6t 2 12t 17 2
2
D
6 t 1 44 6 t 1 11 2
6. t 1
6. u v
22 6 3
t 1
2
11 6
31
2
11 22 Với u t 1; ; v t 1; . 3 6 Áp dụng BĐT u v u v ta có:
11 t 1 6 2
2
22 11 33 t 1 t 1 6 2 3 2
FF IC IA L
22 t 1 3 2
1 t 1 1 7 2 2 t 1 2t 2 t , khi đó M ; ; . Dấu “=” xảy ra khi u , v cùng phương t 1 3 3 3 3 MA MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng
6.
33 1 7 2 3 11 khi M ; ; 2 3 3 3
O
7 2 1 a ,b ,c . 3 3 3
N
1 7 2 10 Vậy a b c . 3 3 3 3
Ơ
Chọn D.
H
Câu 50 (VDC)
N
Cách giải:
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
Sưu tầm Fb Nguyễn Hồng Hiên
D
DMN ABC MN Trong DMN kẻ DH MN H MN . Ta có: DH ABC . DH MN
Do ABCD là tứ diện đều nên ta dễ dàng chứng minh được H là trực tâm tam giác ABC. Giả sử AM x AB, AN y AC 0 x, y 1 .
32
1 Ta có VD. AMN DH .S AMN . 3
2 3 3 3 DH AD 2 AH 2 32 Vì ABC đều cạnh 3 nên AH . 3 2 đạt max khi SAMN đạt max. 1 9 3 1 AM . AN .sin MAN .3x.3 y.sin 600 xy. 2 2 4
Gọi I là trung điểm của BC. Ta có 1 2 1 1 MH AH AM . AB AC x AB x AB AC 3 2 3 3 MN AN AM y AC x AB
H
U
2 x 3x 1 3x 2 3x 2 2 x x2 1 . với x ;1 ta có f ' x 2 2 3x 1 2 3x 1 3x 1
Q
Xét hàm số f x
9 3 9 3 x2 1 . xy 4 3x 1 4
Y
Khi đó ta có SAMN
x 1 1 1 x x 1. 3x 1 2 x
N
Lại có 0 y 1 0
Ơ
1 1 x x Vì MH , MN cùng phương nên suy ra 3 . 3y x 3x 1 y
O
N
x 0 ktm Cho f ' x 0 3x 2 x 0 . x 2 tm 3
KÈ
M
2
1 2 4 1 1 Ta có f , f 1 , f . 2 3 9 2 2
1 1 1 hay f x x ;1 . 2 2 2
ẠY
max f x 1 2 ;1
D
S AMN
2
9 3 1 9 3 9 3 1 khi x hoặc x 1. SAMN max . 2 8 8 4 2
9 3 9 2 1 . Vậy VD. AMN max . 6. 3 8 8
Chọn C. 33
6 không đổi nên VDAMN
FF IC IA L
Ta có: SAMN
3
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
FF IC IA L
Mã đề thi 101 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………. Số báo danh: ……………………. 2
Câu 1: Biết
0
2
2
f x dx 2, g x dx 3. Khi đó tích phân 0
A. 4
f x 2 g x dx bằng 0
C. 4
B. 1
D. 1
Y
N
H
Ơ
N
O
Câu 2: Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
B. z 3 2i
C. z 3 2i
D. z 3 2i
U
A. z 2 3i
A. 12 5i
Q
Câu 3: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 3 2i. Số phức z1 z2 bằng B. 12 5i
C. 12 5i
D. 12 18i
KÈ
A. l 5
M
Câu 4: Cho khối nón có chiều cao h 5 và bán kính đáy r 2 5 . Đường sinh l của khối nón đã cho bằng B. l 3 5
C. l 2 5
D. l 7 5
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 1;1 , B 0;1; 2 , C 1;0;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác
ẠY
ABC là
2 4 B. G ; 0; 3 3
C. G 2;0; 4
4 2 D. G ; 0; . 3 3
x x 1
D. 2 x x 2 1 .
D
A. G 1;0; 2
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y ln x 2 1 là A.
2x x 1 2
B.
1 x 1
C.
2
Câu 7: Nghiệm của phương trình 4 x1 8 là 1
2
A. x
5 2
B. x 3
3 D. x . 2
C. x 2
Câu 8: Cho hàm số f x 4 x 3 3x 2 2 x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
C.
f x dx 4 x
4
f x dx 16 x
3 x 3 2 x 2 C.
4
3
B.
2
9 x 4 x C.
D.
f x dx x
4
x 3 x 2 C.
x 4 x3 x 2 f x dx C. 4 3 2
FF IC IA L
A.
B. ; 1
C. 0;
N
A. 1; 0
H
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ơ
N
O
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
D. 0;1
Q
U
Y
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm f ' x như sau:
KÈ
A. 1
M
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là B. 2
C. 3
D. 0
Câu 11: Thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B là:
ẠY
A. V 3Bh.
C. V
B. V Bh.
1 Bh. 2
1 D. V Bh. 3
D
Câu 12: Bạn Bình có 7 áo sơ mi và 5 quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, Bình muốn chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi để đi dự lễ. Hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn trang phục? A. 25
B. 49
C. 35
D. 12
C. 2
D. 2i
2
Câu 13: Số phức z 1 i 1 2i có phần ảo là A. 2
B. 4 2
Ơ
N
O
FF IC IA L
Câu 14: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
B. 4
C. 1
N
A. 2
3 là 2
H
Số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường thẳng y
D. 3
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là C. 5
B. 1
ẠY
A. 0
D
Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
3
D. 3
A. y 1.
B. y 1
C. x 1
FF IC IA L
Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng là
D. x 1
Câu 17: Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 6. Thể tích V của khối trụ đã cho bằng A. V 55
B. V 18
C. V 36 1
O
Câu 18: Tập xác định của hàm số y x 3 5 là? C. D \ 3
2 2
x dx bằng:
Ơ
Câu 19: Tích phân
0
8 3
C. 4
D.
2 3
N
B.
H
A. 24
D. D 3;
N
B. D .
A. D 3;
D. V 54
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên?
B. y x 4 2 x 2 1.
C. y x 3 2 x 2 1.
ẠY
A. y x 4 2 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 1.
Câu 21: Cho các số dương bất kỳ a, b, c với a 1. Khẳng định nào sau đây đúng? B. log a b log a c log a b c .
D
A. log a b log a c log a bc .
D. log a b log a c log a b c .
C. log a b log a c log a b c .
Câu 22: Cho các hàm số y f x , y g x bất kì liên tục trên tập số thực . Công thức nào sau đây sai?
4
A. f x .g x dx f x dx. g x dx.
C. f x g x dx f x dx g x dx D. kf x dx k f x dx ( k là hằng số khác 0).
FF IC IA L
B. f x g x dx f x dx g x dx
Câu 23: Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 2 và công sai d 3. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng A. u3 18
B. u3 10
C. u3 11
D. u3 8.
O
Câu 24: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
N
AC a 2 (tham khảo hình vẽ bên).
a3 6
C. V
a3 3
D. V
a3 2
N
B. V
H
A. V a 3
Ơ
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng
299 1496
B.
65 374
C.
U
A.
Y
Câu 25: Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia trực tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 855 2618
D.
415 748
Q
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i. Khi đó môđun của z bằng B. z 16
C. z 17
M
A. z 17
D. z 5
KÈ
Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1;5; 2 và song song với mặt phẳng
: x 2 y 3z 4 0 có phương trình là B. x 2 y 3z 3 0
ẠY
A. x 2 y 3 z 10 0
C. x 2 y 3 z 17 0.
D. x 2 y 3z 15 0
D
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a, AD 2a (tham khảo hình vẽ bên dưới)
5
A.
a 5 2
B. a 5
C.
a 5 5
D.
Câu 29: Số nghiệm của phương trình log 3 x 2 6 log3 x 2 1 là B. 2
D. 3
x 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1
N
Câu 30: Cho hàm số y
C. 0
2a 5 5
O
A. 1
FF IC IA L
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng DBD ' B ' bằng
Ơ
A. Hàm số đồng biến trên .
H
B. Hàm số nghịch biến trên \ 1 .
N
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .
Y
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 1; .
Q
U
x 4 t Câu 31: Trong không gian Oxyz, đường thẳng : y t đi qua điểm M 3; b; c . Giá trị b 2c bằng z 2 t A. 2
C. 0
M
B. 1
S
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
7 A. R . 3
ẠY
1;0;3
và tiếp xúc với mặt phẳng
Bán kính của mặt cầu S bằng
KÈ
: x 3 y 2 z 7 0.
có tâm
D. 1
B. R 14
C. R 1
D. R
11 14
Câu 33: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;5 và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
D
: 4 x 3 y 2 z 5 0 A.
x 1 y 2 z 5 . 4 3 2
B.
x 1 y 2 z 5 . 4 3 2
C.
x 1 y 2 z 5 . 4 3 2
D.
x 1 y 2 z 5 . 4 3 2
6
2
Câu 34: Biết
4
f 2 x dx 4. Khi đó tích phân f x dx bằng 0
0
A. 8
B. 4
C. 16
D. 2
Câu 35: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x 1 khi
O
FF IC IA L
x 0; 2 là
C. 0
N
B. 2
A. 2
D. 1
Ơ
Câu 36: Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Góc
M
Q
U
Y
N
H
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD bằng
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
2
KÈ
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 16 là
2; D. ; 2 2;
A. ; 2 2;
ẠY
B. ; 2
C. ; 2 2;
D
Câu 38: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 2 0 có tọa độ tâm và bán kính là A. I 1; 2;1 , R 2.
B. I 1; 2; 1 , R 4.
C. I 1; 2; 1 , R 2.
7
D. I 1; 2;1 , R 4.
Câu 39: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f ' x 1 được cho trong hình vẽ
B. f 2
C. f 6 12.
D. f 1
3 2
Y
A. f 2 12
N
H
Ơ
N
O
FF IC IA L
1 bên. Hàm số g x f 2 x 2 x 2 2 x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3; bằng 2
Q
U
25 b Câu 40: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 là a b. Giá trị nhỏ nhất của P b a2 2a 2
A. 9
B. 10
C. 11
D. 8
D
ẠY
KÈ
chóp S . ABCD bằng
M
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB. Góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng 300. Thể tích của khối
8
a 3 11 2 0
Câu 42: Biết
1
x 2 ln x 3 dx ae b ln 1 x ln x
43: Trong không gian
Oxyz,
a 3 11 3
C.
e 1 c
D.
a 3 11 . 6
trong đó a, b, c la các số nguyên. Tỉ số
B. 3
A. 3. Câu
a 3 11 4
B.
cho mặt
C. 2
D.
phẳng
P : 2x y 2z 3 0
ab bằng c
1 2
FF IC IA L
A.
và đường thẳng
x 1 y 1 z 2 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với d có 1 1 2 phương trình là d:
x 3 y 1 z 2 . 4 1 6
B.
x 1 y 1 z 2 . 4 1 6
C.
x y 1 z 1 1 1 3
D.
x 1 y 1 z 3 . 4 6 1
O
A.
N
z1 là số thực và z1 z2 2 6. Môđun của z1 z2
Ơ
Câu 44: Cho z1 , z2 là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn
A. 10
H
bằng
C. 2 2
6
D. 2
N
B.
Câu 45: Trong không gian cắt vật thể T bởi hai mặt phẳng P : x 1 và Q : x 2. Biết một mặt phẳng
Y
tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 2 cắt T theo thiết diện là một hình vuông có
U
cạnh bằng 3 x. Thể tích của vật thể T bởi hai mặt phẳng P và Q bằng B. 21 .
C.
Q
A. 21
15 2
D.
15 . 2
M
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
D
ẠY
KÈ
để phương trình f x 3 x 1 log m có 6 nghiệm phân biệt?
9
A. 991
B. 989
C. 988
D. 990
Câu 47: Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho phương trình log a 3x 2m log 4 3x m 2 có nghiệm. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử? A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
Ơ
N
O
FF IC IA L
Câu 48: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx 4 và g x mx 2 nx có đồ thị như hình vẽ sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên (phần gạch chéo trong hình) bằng 8 3
B.
37 12
H
37 6
C.
N
A.
D.
4 3
Y
Câu 49: Cho số phức z , w thỏa mãn z 2, w 3 2i 1. Giá trị lớn nhất của z 2 2 wz 4 bằng B. 18 2
D. 24
C. 8
U
A. 16 2
Q
Câu 50: Trong không gian cho điểm A 13; 7; 13 , B 1; 1;5 và C 1;1; 3 . Xét các mặt phẳng P đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với P . Khi d A, P 2d B, P đạt giá trị lớn nhất thì P có
M
dạng ax by cz 3 0. Giá trị của a b c bằng B. 4
ẠY
KÈ
A. 2
C. 3
D. 1
------------------- HẾT ------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
2-C
3-B
4-B
5-B
6-A
7-D
8-B
9-A
10-C
11-D
12-C
13-C
14-A
15-C
16-D
17-D
18-A
19-B
20-D
21-A
22-A
23-C
24-A
25-A
26-A
27-C
28-D
29-A
30-C
31-D
32-B
33-A
34-A
35-B
36-D
37-B
38-C
39-C
40-A
41-D
42-A
43-A
44-C
45-A
46-B
47-C
48-A
49-D
50-D
D
1-A
10
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A. 2
2
Ta có
2
f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.3 4. 0
0
0
FF IC IA L
Câu 2: Chọn C. Điểm A 3; 2 biểu diễn cho số phức z 3 2i. Câu 3: Chọn B. Ta có z1 z2 2 3i 3 2i 12 5i. Câu 4: Chọn B. 2
3 5.
N
Câu 5: Chọn B.
O
Đường sinh l của khối nón đã cho bằng l h 2 r 2 52 2 5
Y
N
H
Ơ
1 0 1 2 x G 3 3 1 1 0 0. Theo bài, G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: yG 3 1 2 1 4 zG 3 3
Q
U
2 4 Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G ; 0; . 3 3
Câu 6: Chọn A.
x
2
1
M
Ta có: y ' ln x 1
2
x 1
2x . x 1 2
KÈ
2
Câu 7: Chọn D.
ẠY
5 Ta có 4 x 1 8 22 x 2 23 2 x 2 3 x . 2
Câu 8: Chọn B.
f x dx 4 x
D Ta có
3
3x 2 2 x dx x 4 x 3 x 2 C.
Câu 9: Chọn A. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng 1; 0 và 2; . 11
Câu 10: Chọn C. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f ' x , ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn C. Câu 11: Chọn D. 1 Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có: V Bh. Chọn D. 3
FF IC IA L
Câu 12: Chọn C.
Ta có: Số cách chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi là: C51.C71 35 cách. Chọn đáp án C. Câu 13: Chọn C. 2
Ta có z 1 i 1 2i 4 2i.
N
H
Ơ
N
O
Câu 14: Chọn A.
3 có đúng hai giao điểm phân biệt. 2
U
Y
Đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y Câu 15: Chọn C.
Câu 16: Chọn D.
M
Q
Từ bảng biến thiên của hàm số y f x suy ra ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho là 5.
KÈ
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x 1. Câu 17: Chọn D.
Ta có: V r 2 h .32.6 54 .
ẠY
Câu 18: Chọn A.
1 không nguyên nên điều kiện xác định: x 3 0 x 3. 5
D
Ta có:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D 3; . Câu 19: Chọn B.
12
2
I x 2 dx 0
x3 2 8 . 3 0 3
Câu 20: Chọn D. Nhìn hình dạng đồ thị, ta loại phương án B, C. Ta có y 0 1. Loại phương án A.
FF IC IA L
Câu 21: Chọn A. Ta có log a b log a c log a bc . Câu 22: Chọn A. Theo tính chất của nguyên hàm, khẳng định sai là
f x g x dx f x dx. g x dx.
Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng u3 u1 2d 2 2.3 8.
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Câu 24: Chọn A.
O
Câu 23: Chọn C.
KÈ
ABC vuông cân tại B nên AB BC
AC a 2 a. 2 2
1 1 Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng: V BB '.S ABC BB '. AB.BC 2a. .a.a a 3 . 2 2
ẠY
Câu 25: Chọn A.
D
Số phần tử của không gian mẫu là n C354 . Gọi A là biến cố “chọn 4 học sinh trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ”.
Ta có các trường hợp sau: 1 .C153 (cách). TH1. Chọn được 1 học sinh nam, 3 học sinh nữ có C20
13
TH2. Chọn được 4 học sinh nữ có C154 (cách). 1 .C153 C154 10465. Suy ra n A C20
Vậy xác suất cần tìm là P A
n A n
10465 299 . 1496 C354
Ta có z 1 i 3 5i z Khi đó z
FF IC IA L
Câu 26: Chọn A. 3 5i . 1 i
3 5i 3 5i 34 17. 1 i 1 i 2
Câu 27: Chọn C.
O
Vì / / nên n n 1; 2;3 .
N
Vậy phương trình mặt phẳng là 1 x 1 2 y 5 3 z 2 0 x 2 y 3z 17 0.
Q
U
Y
N
H
Ơ
Câu 28: Chọn D.
M
Nhận thấy BDD ' B ' ABCD .
KÈ
Trong mặt phẳng ABCD kẻ AH BD H BD AH BDD ' B ' .
d A, BDD ' B ' AH .
ẠY
1 1 1 1 1 5 2a 5 2 2 2 AH . 2 2 2 AB AD a 4a 5 AH 4a
D
d A, BDD ' B '
2a 5 . 5
Câu 29: Chọn A.
x2 6 0 Điều kiện: x 6. x 2 0 14
x2 6 x2 6 1 3. Khi đó, ta có: log 3 x 2 6 log 3 x 2 1 log 3 x2 x2 x 0 x2 6 . 3 x 2 3x 0 x2 x 3 Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x 3.
FF IC IA L
Câu 30: Chọn C. Tập xác định: \ 1 . Ta có y '
2
x 1
2
y ' 0, x 1.
Câu 31: Chọn D.
Ơ
N
3 4 t t 1 t 1 b t b t 1 b 2c 1 Vì M nên b t c 2 t c 2 t c 2 1 1
O
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .
N
2
2
1 3 2
2
Q
U
Câu 33: Chọn A. Do d ud n 4; 3; 2 .
1.1 3.0 2.3 7
Y
Do tiếp xúc S R d I ,
H
Câu 32: Chọn B.
KÈ
Câu 34: Chọn A.
x 1 y 2 z 5 . 3 2 4
M
Mà d đi qua điểm M 1; 2;5 nên d :
Đặt t 2 x dt 2dx.
Đổi cận: x 0 t 0.
ẠY
x 2 t 4.
2
Khi đó
D
0
4
4
1 f 2 x dx f t dt 4 f t dt 8. 20 0
4
Vậy
f x dx 8. 0
Câu 35: Chọn B. 15
14 14. 14
Đặt t x 1. Khi đó x 0; 2 t 1;1. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x 1 khi x 0; 2 là giá trị lớn nhất của hàm số y f t trên đoạn 1;1 , từ đồ thị hàm số ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số cần tìm bằng 2.
O
FF IC IA L
Câu 36: Chọn D.
ABCD là hình vuông CD AD.
Ơ
N
SA ABCD SA CD.
H
Mà SA và AD cắt nhau và cùng thuộc mặt phẳng SAD .
N
Suy ra CD SAD tại D hay D là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng SAD . 1 Ta có SC SAD S . 2
Y
Từ 1 và 2 suy ra hình chiếu vuông góc của SC lên SAD là SD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt
2
a 2 a 3.
CD a 1 300. SAD SD a 3 3
KÈ
Suy ra tan SAD
a 2
M
Ta có: SD SA2 AD 2
Q
U
phẳng SAD là góc giữa SC và SD bằng góc CSD.
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD bằng 300.
ẠY
Câu 37: Chọn B.
2
Ta có 22 x 16 2 x 2 4 x 2 2 x ; 2
2; .
D
Câu 38: Chọn C.
2
2
2
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 2 0 x 1 y 2 z 1 4
Do vậy, mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 2. Câu 39: Chọn C. 16
1 Đặt t 1 2 x, x 3; t 5; 2 . 2
Khi đó, hàm số g x f 2 x 2 x 2 2 x thành h t f t 1
t 1 2
2
t 1
FF IC IA L
h ' t f ' t 1 t h ' t 0 f ' t 1 t
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Xét tương giao giữa đồ thị hai hàm số y f ' t 1 , y t.
KÈ
t 2 Do vậy h ' t 0 t 1 t 2
D
ẠY
Ta có bảng biến thiên của hàm số h t :
17
FF IC IA L
Do vậy, min g x min h t min h 5 ; h 1. 1 3; 2
5;2
Trong đó h 5 f 6 12, h 1 f 2 .
Từ đồ thị ta cũng thấy: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f ' t 1 , y t và các đường
O
thẳng t 5, t 2 lớn hơn diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f ' t 1 , y t và các
N
đường thẳng t 2, t 1.
1
Ơ
Do đó: 2
5
Y
N
1 t2 2 t2 f t 1 f t 1 2 2 2 1
H
t f ' t 1 dt f ' t 1 t dt
2
M
Vậy min g x f 6 12.
Q
f 2 f 6 12
U
1 25 f 2 2 f 3 2 f 3 f 6 2 2
KÈ
1 3; 2
Câu 40: Chọn A. Ta có:
ẠY
b log 2 a b log 2 b log 2 2a 2 a b log 2 b b log 2 a 1 a 1 . 2a 2
D
Xét hàm số f t log 2 t t ; t 0. f 't
1 1 0; t 0 f t đồng biến trên 0; a 1 b. t.ln 2
P b
25 25 25 25 a 1 a2 1 P 1 a 2 a2 a2 a2 a2 18
2
a 1
25 10 P 9. a2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a 2
25 a 2 5 a 3 b 4. a2
Câu 41: Chọn D.
FF IC IA L
Gọi H là trung điểm cạnh AB, theo bài ra ta có: SH ABCD . BC AB 300. Ta có: BC SAB SC; SAB CSB BC SH Xét tam giác SBC vuông tại B có: SB BC.cot 300 a 3.
a 2 a 11 . Xét tam giác SHB vuông tại H có: SH SB HB 3a 4 2 2
2
O
2
N
1 1 a 11 2 a 3 11 .a . Vậy thể tích khối chóp S . ABCD bằng VS . ABCD SH .S ABCD 3 2 6 3
Ơ
Câu 42: Chọn A.
A 1
x 2 ln x 3 dx e x ln x 1 2 ln x 1 e 1 2 1 ln x dx
1 x ln x
1
1 x ln x
U
2 1 ln x dx. 1 x ln x
Q
e
1
Y
e e 2 1 ln x x dx. 1 1 1 x ln x Tính I
1 x ln x
1
N
e
H
Ta có:
M
1 e
1
1 e 2 dt 2 ln t 2 ln 1 e . 1 t
KÈ
Đặt t 1 x ln x dt ln x 1 dx I
A e 1 2 ln 1 e e 2 ln e 1 1.
ẠY
a 1, b 2, c 1
ab 3. c
Câu 43: Chọn A.
D
VTPT của mặt phẳng P là n 2; 1; 2 . VTCP của đường thẳng d là u 1; 1; 2 VTCP của đường thẳng là a n; u 4; 6; 1 19
Gọi A là giao điểm của d và A là giao điểm của d và P x 1 t t 2 y 1 t x 3 Xét hệ A 3;1; 2 z 2 t y 1 2 x y 2 z 3 0 z 2 x 3 y 1 z 2 . 4 1 6
FF IC IA L
Vậy phương trình đường thẳng là Câu 44: Chọn C. Điều kiện z22 0 z2 0. Đặt z1 x yi i 2 1 z2 x yi
O
z2 x yi x, y không đồng thời bằng 0,
N
z1 z2 2 6 2 yi 2 6 y 2 6
z1 là số thực nên ta có 3x 2 y y 3 0 3x 2 y 2 (vì y 0 ) 2 z2
N
Theo giả thiết bài toán
H
Ơ
x yi x 2 y 2 2 xyi x3 3xy 2 3x 2 y y 3 i z1 x yi 2 2 z22 x 2 y 2 2 xyi x2 y 2 4x2 y 2 x2 y 2 4x2 y 2
Câu 45: Chọn A. 2
2
3 x
2
M
Thể tích vật thể T : V
Q
Diện tích hình vuông S 3 x .
U
Y
Ta có 3x 2 y 2 x 2 2
dx 21.
1
KÈ
Câu 46: Chọn B.
Đặt u x x 3 x 1
D
ẠY
Tập xác định D .
20
Với mỗi giá trị u x 4; 0 cho ra 3 giá trị x. Với mỗi giá trị u x ; 4 0; cho ra 1 giá trị x.
N
O
FF IC IA L
Với mỗi giá trị u x 4;0 cho ra 2 giá trị x.
H
Ơ
10 m 1000 1 log m 3 Phương trình f x 3 x 1 log m có 6 nghiệm phân biệt 1 4 log 0 m m 1 1000
N
m 1,12,...,999 có 989 số.
Y
Câu 47: Chọn C.
Q
U
x 3 2m 0 Điều kiện x 2 3 m 0
3x 2m 3t Đặt log 3 3 2m log 5 3 m t x 2 t 3 m 5 x
2
M
x
KÈ
m 2 2m 3t 5t * .
Xét hàm số f t 3t 5t.
ẠY
Ta có f ' t 3t ln 3 5t ln 5; f ' t 0 t log 3 log3 5 t0 5
D
Bảng biến thiên
21
Vì m m 2; 1; 0 .
FF IC IA L
Phương trình (*) có nghiệm m 2 2m f t0 1, 4 2, 07 m 0, 07
Thay m 2, m 1, m 0 vào phương trình kiểm tra thấy thỏa mãn điều kiện có nghiệm. Vậy có 3 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
O
Câu 48: Chọn A.
N
Dựa vào đồ thị, suy ra f x g x a x 2 x 2 1 , a 0 .
Ơ
Ta có f 0 g 0 4 2a 4 a 2.
H
f x g x 2 x 2 x 2 1 .
37 (đơn vị diện tích). 6
N
1
Suy ra diện tích hình phẳng S 2 x 2 x 2 1 dx
Y
2
U
Câu 49: Chọn D.
Q
Đặt z x yi x, y .
M
Ta có z 2 x 2 y 2 4 y 2; 2 .
KÈ
Mặt khác T z 2 2wz 4 z 2 2wz z.z . z . z z 2w z . 2 yi 2w 4 yi w
ẠY
4 3 y 2 i w 3 2i 4 3 y 2 i w 3 2i 4 2
D
Do 2 y 2 0 y 2 4 y 2 16. Suy ra T 4 Dấu bằng có chẳng hạn khi x 0, y 2, w
18 24 i. 5 5
Vậy giá trị lớn nhất của z 2 2 wz 4 bằng 24. Câu 50: Chọn D. 22
2
9 y 2 1 .
25 1 24.
Gọi n a '; b '; c ' là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Do P đi qua C 1;1; 3 nên P : a ' x 1 b ' y 1 c ' z 3 0 a ' x b ' y c ' z a ' b ' 3c ' 0.
13a ' 7b ' 13c ' a ' b ' 3c ' a ' b ' 5c ' a ' b ' 3c ' 0 12a ' 8b ' 10c ' 2b ' 8c ' 0.
12a ' 8b ' 10c ' 4b ' 16c '
12a ' 8b ' 10c '
a '2 b '2 c '2
a ' 2 b '2 c '2
2b ' 8c '
2
12a ' 12b ' 6c ' a '2 b '2 c '2
a '2 b '2 c ' 2
.
O
Ta có T d A, P 2d B, P
122 122 62 a '2 b '2 c '2 12 z ' 12b ' 6c ' 324. a '2 b '2 c '2 .
Ơ
2
N
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
12a ' 12b ' 6c '
N
a' b' c' a ' b ' 2c '. 12 12 6
H
Suy ra T 324 18. Dấu bằng có khi
FF IC IA L
Do A 13; 7; 13 , B 1; 1;5 nằm cùng phía so với P nên ta có
Y
Chọn c ' 1 ta được d 2, b ' 2. Khi đó P : 2 x 2 y z 3 0.
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Suy ra a 2, b 2, c 1 a b c 1.
23
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 107
FF IC IA L
MỤC TIÊU - Đề thi thử TNTHPT của Sở GD&ĐT Thanh Hóa phân bổ kiến thức rộng khắp lớp 11, 12, bám sát đề minh họa. - Đề thi có 35 câu đầu ở mức độ NB, giúp học sinh dễ dàng đạt được 7 điểm, tuy nhiên càng về sau, mức độ khó tăng lên rất nhanh và có những câu hỏi khá khó, gây trở ngại lớn cho học sinh. - Đề thi giúp học sinh ôn tập đầy đủ các dạng bài xuất hiện trong đề thi TN THPT, củng cố kiến thức và ôn tập đúng trọng tâm nhất!
A. z 1 3i
O
Câu 1: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 4i. Tìm số phức z z1 z2 . B. z 3 5i
C. z 1 3i
D. z 3 5i
B. 6cm
C. 3cm
D. 4cm
Ơ
A. 2cm
N
Câu 2: Cho khối chóp có thể tích bằng 18cm3 và diện tích đáy bằng 9cm 2 . Chiều cao của khối chóp đó là:
B. z 3 5i
C. z 5 3i
D. z 5 3i
N
A. z 3 5i
H
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M 5;3 là điểm biểu diễn của số phức
A. 3 3
3
C.
D. 9
U
B. 3
Y
Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có bán kính là:
8 3
KÈ
A.
m bằng: M
M
4;0. Giá trị
Q
Câu 5: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
B.
4 3
C.
3 4
x3 2 x 2 3x 4 trên đoạn 3
D.
64 3
ẠY
Câu 6: Nghiệm của phương trình log 3 2 x 1 2 là: A. x 4
B. x
5 2
C. x
7 2
D. x 2
D
Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là: A. C63
B. 2
C. 3!
D. A63
C. 2.
D. 2.
Câu 8: Cho số phức z 1 2i. Phần ảo của số phức z là: A. 1.
B. 1. 1
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0
B. 2; 2
C. 1;3
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y
1 2
B. y
C. y 2
C. 9
D. 6
N
B. 8
D. y 2
O
Câu 11: Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là: A. 27.
D. ; 2
2x 1 là đường thẳng x2
1 2
FF IC IA L
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
B. 600
C. 900
H
A. 300
Ơ
Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông với AC 5 2. Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAB bằng: D. 450
B. V 16
C. V 8
D. V 4
Y
A. V 12 .
N
Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.
x . ln 3
B. y '
1 x ln 3
C. y '
Q
A. y '
U
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y log3 x trên khoảng 0; là: 1 x
D. y '
ln 3 x
KÈ
M
Câu 15: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là: A. S xq 2 rl
3
3
0
D
A. 2
Câu 17: Cho
5
2
f x dx bằng: 0
B. 8
C. 2
5
D. 8
5
f x dx 8 và g x dx 3. Tính I f x 4 g x 1 dx.
2
A. I 3
D. S xq rl
2
f x dx 5, f x dx 3. Khi đó
ẠY
Câu 16: Cho
1 C. S xq r 2 h. 3
B. S xq rh.
2
2
C. I 11
B. I 13 2
D. I 27
Câu 18: Cho số phức z 1 3i. Môđun của số phức 2 i z bằng: A. 5 2
B. 2 5
C. 6
D. 8
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho a 1; 2;3 và b 0;3;1 . Tích vô hướng của hai vectơ bằng: A. 9
C. 3
B. 3
D. 6
A.
1 4
1 2
B.
C.
FF IC IA L
Câu 20: Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là: 1 3
D.
1 6
O
Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f ' x như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Hàm số y f x có ba điểm cực trị.
C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1.
D. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1.
Ơ
N
A. Hàm số y f x có hai điểm cực trị.
1 A. ; 2 2
C. 2;
Y
B. ; 2
2
N
2
H
Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1 là:
U
Câu 23: Trong không gian Oxyz vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d : B. u 2;3; 1
C. u 2; 3; 1
Q
A. u 1; 3; 2 .
D. 1; 2 x y 1 z . 2 3 1 D. u 2;3; 1
KÈ
A. 5
M
Câu 24: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Giá trị u2 bằng: B. 9
C. 8
D
ẠY
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 3
D. 6
A. x 5
B. x 0
C. x 1
D. x 2
Câu 26: Cho F x 3x 2 2 x 5 dx. Mệnh đề nào sau đây đúng? B. F x x 3 x 5
C. F x x3 x 2 5 x C
D. F x x 3 x 2 C
Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. y x 2 2
C. y x 2 3x 4
B. y 2021x 1
Câu 28: Đồ thị hàm số y
x2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1
B. 1
D. y
1 x 1
D. 2
C. 1
O
A. 2
FF IC IA L
A. F x x 3 x 2 5
Câu 29: Cho hàm số f x e3 x . Họ nguyên hàm của hàm số f x là: 1 x e C 3
C.
1 3x e C 3
D. 3e x C
Ơ
B.
N
A. 3e3 x C
Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý, A. x15
D. log a
C. x8
D. x 3
2
x5 bằng
5
U
3
3
C. 2 log a
N
1 log a 2
B.
Y
A. 2 log a
H
Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng:
Q
B. x 5
Câu 32: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3; 4;1 trên mặt
M
phẳng Oxy ?
B. Q 0; 4;1
KÈ
A. P 3;0;1
C. M 0;0;1
D. N 3; 4;0
C. x 1
D. x 3
C. 3
D. 6
Câu 33: Nghiệm của phương trình 42 x1 64 là:
ẠY
A. x 1.
D
Câu 34: Tích phân A. 3
B. x 2.
2
2xdx bằng:
1
B. 6
Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
4
B. y x 4 3x 2 2
FF IC IA L
A. y x 3 3x 2 2
D. y x 2 1 x 2
C. y x3 2 x 2 x 2
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 3, BC 2, AD ' 5. Gọi I là trung điểm của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng AID ' bằng 46 46
46 23
B.
C.
3 46 23
D.
3 46 46
O
A.
Trong
38:
không
C. 8
gian
Oxyz,
cho
điểm
M 3;3; 2
D. 5 và
hai
đường
thẳng
H
Câu
B. 6
Ơ
A. 4
N
Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn log 22 x 3 y log 2 x 2 y 2 0. Tập E có bao nhiêu phần tử?
x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z ; d2 : . Đường thẳng d đi qua M cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B. Độ dài 1 3 1 2 4 1 đoạn thẳng AB bằng:
N
d1 :
6
C. 4
U
B.
Y
A. 2
Q
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 1 i.z và z A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 3 9 là số thuần ảo? z
D. 2.
M
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1; 0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 , D 1; 2;3 . Khoảng cách từ điểm
13 14 14
B. 14
C.
12 7
ẠY
A.
KÈ
D đến mặt phẳng ABC bằng:
D.
D
Câu 41: Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m x 2 y 2 z 2 2 z 2 y 4 z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6
B. m 6
C. m 6
18 7
để phương trình
D. m 6
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng SAB bằng 300. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:
5
A.
8a 3 3
8 2a 3 3
B.
C.
2 2a 3 3
D.
2a 3 3
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x 2 y 2 z 2 25. Từ điểm A thay đổi trên
FF IC IA L
x 10 t đường thẳng : y t , kẻ các tiếp tuyến AB, AC , AD tới mặt cầu S với B, C , D là các tiếp điểm. Biết z 10 t mặt phẳng BCD luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng Oxy bằng: A. 600
B. 300
C. 450
D. 900
Câu 44: Cho hàm số y 2 x 3 3 x 2 6 m 2 1 x 2021 . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị
A. 2021
B. 0
C. 335
O
lớn nhất của hàm số đã cho trên 1;0 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng: D. 670
Câu 45: Cho hàm số y x 4 3x 2 m có đồ thị là Cm với m là số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
điểm phân biệt như hình vẽ.
M
Gọi S1 , S2 , S3 lần lượt là diện tích các miền gạch chéo được cho như hình vẽ. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị a a m với a, b là các số nguyên dương và tối giản sao cho S1 S3 S 2 . Đặt T a b. Mệnh đề nào đúng? b b
KÈ
A. T 8;10
B. T 10;13
C. T 4; 6
D. T 6;8
1
4 x2 p dx a b ln với p, q là các số nguyên tố và p q. Tính S 2ab pq. Câu 46: Cho biết x ln 2 q 4 x 0
ẠY
3
B. 26
D
A. 45
Câu 47: Chp hai số thực dương x, y thỏa mãn log của biểu thức P
ln y 2 2 2021
x
C.
45 2
x2 y x2 100 y
thuộc khoảng nào dưới đây? 6
D. 30
y
x 2 1 2. Giá trị nhỏ nhất
A. 800;900
B. 500; 600
C. 700;800
D. 600;700
320 3 cm 3
320 cm3 3
B.
160 cm3 3
C.
O
A.
FF IC IA L
Câu 48: Có một cốc thủy tính hình trụ, bán kính trong lòng cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiệm cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
D.
160 3 cm 3
N
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z 2 2 z z 2i 12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
5 130
B. 5 61
C. 10 130
D. 10 61
H
A.
Ơ
của biểu thức P z 4 4i . Tính M m.
KÈ
M
Q
U
Y
N
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ sau:
Phương trình f x 4 2m 2 x 2 3 x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực? B. 12
C. 11
------------------- HẾT -------------------
D
ẠY
A. 9
7
D. 10.
1-A
2-B
3-C
4-B
BẢNG ĐÁP ÁN 5-B 6-A
11-A
12-D
13-C
14-B
15-D
16-C
17-B
18-A
19-B
20-C
21-A
22-A
23-B
24-D
25-B
26-C
27-B
28-D
29-C
30-A
31-D
32-D
33-B
34-A
35-B
36-C
37-B
38-D
39-B
40-C
41-B
42-B
43-C
44-B
45-A
46-D
47-C
48-A
49-A
50-D
8-D
9-D
10-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Phương pháp: Thực hiện phép cộng hai số phức.
O
Cách giải:
FF IC IA L
7-A
z z1 z2 2 i 1 4i 1 3i.
N
Chọn A.
Ơ
Câu 2 (NB)
H
Phương pháp:
N
Thể tích khối chóp bằng 1/3 diện tích đáy nhân chiều cao. Cách giải:
Y
3.18 6 cm . 9
U
Chiều cao khối chóp là h
Phương pháp:
M
Câu 3 (NB)
Q
Chọn B.
Cách giải:
KÈ
Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b .
ẠY
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M 5;3 là điểm biểu diễn của số phức z 5 3i. Chọn C.
D
Câu 4 (NB)
Phương pháp: Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b; c , bán kính R a 2 b2 c 2 d . Cách giải: 8
Trong
không
gian
2
2
mặt
Oxyz,
S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0
cầu
có
bán
kính
là
R 12 2 1 3 3. Chọn B. Câu 5 (TH)
FF IC IA L
Phương pháp: - Tính y ', xác định các nghiệm xi 4; 0 của phương trình y ' 0. - Tính y 4 , y 0 , y xi .
- KL: min y min y 4 , y 0 , y xi , max f x max y 4 , y 0 , y xi 4;0
4;0
Cách giải: x3 2 x 2 3x 4 y ' x 2 4 x 3. 3
O
Ta có y
Ơ N
4;0
16 ; max y 4 M . 3 4;0
Y
min y
16 , y 3 y 0 4. 3
H
y 4 y 1
N
x 1 y ' 0 x2 4 x 3 0 4; 0 . x 3
Chọn B. Câu 6 (NB)
KÈ
Phương pháp:
M
Q
U
16 m 4 Vậy 3 . M 4 3
Giải phương trình logarit: log a x b x ab .
ẠY
Cách giải:
log 3 2 x 1 2 2 x 1 32 x 4.
D
Chọn A.
Câu 7 (NB) Phương pháp: Sử dụng tổ hợp. Cách giải: 9
Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là C63 . Chọn A. Câu 8 (NB) Phương pháp:
FF IC IA L
Số phức z a bi có số phức liên hợp là z a bi. Số phức z a bi a, b có phần ảo là b. Cách giải: Ta có z 1 2i z 1 2i nên z có phần ảo bằng 2. Chọn D. Câu 9 (NB)
O
Phương pháp:
N
Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng biến là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương. Cách giải:
Ơ
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên ; 2 và 0; 2 .
H
Chọn D.
N
Câu 10 (NB)
Q
Cách giải:
2x 1 là đường thẳng y 2. x2
KÈ
M
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y Chọn C.
ax b a là đường thẳng y . cx d c
U
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Y
Phương pháp:
Câu 11 (NB)
ẠY
Phương pháp:
Khối lập phương cạnh bằng a có thể tích là: V a 3 .
D
Cách giải:
Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là: V 33 27.
Chọn A. Câu 12 (TH) Phương pháp: 10
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng. - Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc.
FF IC IA L
Cách giải:
AD AB AD SAB . Ta có: AD SA
O
SA là hình chiếu vuông góc của SD lên SAB .
N
SD; SAB SD; SA DSA.
Ơ
Vì ABCD là hình vuông có AC 5 2 AD 5 SA SAD vuông cân tại A nên DSA 450.
H
Vậy SD; SAB 450.
N
Chọn D. Câu 13 (NB)
Y
Phương pháp:
U
Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h.
Q
Cách giải:
M
Thể tích khối trụ V r 2 h .22.2 8 . Chọn C.
KÈ
Câu 14 (NB)
Phương pháp:
ẠY
Sử dụng công thức tính đạo hàm log a u '
u' . u ln a
D
Cách giải:
y log3 x y '
1 . x ln 3
Chọn B. Câu 15 (NB) 11
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl. Cách giải: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl.
FF IC IA L
Chọn D. Câu 16 (NB) Phương pháp: b
Sử dụng tính chất tích phân:
c
b
f x dx f x dx f x dx a
a
c
Cách giải:
3
2
O
Ta có: 3
0
2
2
3
3
Ơ
0
N
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 5 3 2. 0
2
H
0
N
Chọn C. Câu 17 (TH)
Y
Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân:
U
b
Q
a
b
M
5
KÈ
Ta có: I
b
f x 4 g x 1 dx
2
5
5
f x dx 4 g x dx dx
ẠY
5
2
D
8 4. 3 x
2
b
b
f x g x dx f x dx g x dx, kf x dx k f x dx k 0 . a
Cách giải:
b
2
5 2
20 5 2 13. Chọn B. Câu 18 (TH) 12
a
a
Phương pháp: Sử dụng: z1 z2 z1 . z2 Cách giải: 2
2
Ta có: 2 i z 2 i z 2 2 1 . z 5. 12 3 5 2.
FF IC IA L
Chọn A. Câu 19 (NB) Phương pháp:
Trong không gian Oxyz, cho a a1 ; a2 ; a3 và b b1 ; b2 ; b3 thì a.b a1b1 a2b2 a3b3 .
O
Cách giải: Ta có: a.b 1.0 2 .3 3.1 3. Chọn B.
N
Câu 20 (NB)
Ơ
Phương pháp:
H
Phương pháp:
N
- Tính số phần tử của không gian mẫu. - Tính số phần tử của biến cố.
Y
- Tính xác suất của biến cố.
U
Cách giải:
Q
Số phần tử của không gian mẫu là n C61 6.
M
Gọi A là biến cố: “lấy được một số chia hết cho 3” A 6;9 n A 2.
Chọn C.
KÈ
Vậy xác suất của biến cố A là P A
n A n
2 1 . 6 3
ẠY
Câu 21 (NB)
Phương pháp:
D
Xác định điểm cực đại (tiểu) của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm (âm sang dương). Cách giải:
Dựa vào BXD ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị x 1, x 1 trong đó x 1 là điểm cực tiểu, x 1 là điểm cực đại. 13
Do đó chỉ có đáp án A đúng. Chọn A. Câu 22 (NB) Phương pháp: Giải bất phương trình logarit: log a x log a y x y 0 (với 0 a 1 ).
FF IC IA L
Cách giải: log 1 x 1 log 1 2 x 1 2
2
x 1 2x 1 0
O
x 2 1 1 x2 2 x 2
N
1 Vậy S ; 2 . 2
Ơ
Chọn A.
H
Câu 23 (NB) Phương pháp:
N
x x0 y y0 z z0 có 1 vectơ chỉ phương là u a; b; c . b c a
Y
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
U
Cách giải:
Chọn B.
KÈ
Câu 24 (NB)
x y 1 z có 1 VTCP là 2; 3;1 nên u 2;3; 1 cũng là 1 2 3 1
M
VTCP của d .
Q
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
Phương pháp:
ẠY
Sử dụng công thức SHTQ của CSN: un u1q n 1. Cách giải:
D
u2 u1.q 2.3 6. Chọn D.
Câu 25 (NB) Phương pháp: Dựa vào BBT xác định điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dầu từ âm sang dương. 14
Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy xCT 0. Chọn B. Câu 26 (NB) Phương pháp:
FF IC IA L
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. Cách giải: F x 3x 2 2 x 5 dx x 3 x 2 5 x C Chọn C.
O
Câu 27 (NB) Phương pháp:
N
Xác định hàm số liên tục trên và thỏa mãn y ' 0 x .
Ơ
Cách giải:
H
Xét đáp án B: Hàm số có TXĐ D và có y ' 2021 0 x nên hàm số y 2021x 1 nghịch biến trên .
N
Chọn B.
Y
Câu 28 (NB)
U
Phương pháp:
Q
Cho y 0 tìm x. Cách giải:
M
x2 0 x 2. x 1
KÈ
Cho y 0
Vậy đồ thị hàm số y
ẠY
Chọn D.
x2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. x 1
Câu 29 (NB)
D
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nguyên hàm e ax b dx
1 ax b e C. a
Cách giải:
15
f x dx e
3x
1 dx e3 x C. 3
Chọn C. Câu 30 (NB) Phương pháp:
FF IC IA L
Sử dụng công thức log a xy log a x logb y 0 a 1, x, y 0 . Cách giải:
log 100a log100 log a 2 log a. Chọn A. Câu 31 (NB)
O
Phương pháp: n
xn x m
N
m
5
5 3
x x .
H
3
Ơ
Cách giải:
N
Chọn D. Câu 32 (NB)
Y
Phương pháp:
U
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A a; b; c trên mặt phẳng Oxy là a; b;0 .
Q
Cách giải:
M
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 3; 4;1 trên mặt phẳng Oxy là N 3; 4;0 .
KÈ
Chọn D. Câu 33 (NB)
Phương pháp:
ẠY
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. Cách giải:
D
42 x 1 64 4 2 x 1 43 2 x 1 3 x 2.
Chọn B.
Câu 34 (NB) Phương pháp: 16
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. Cách giải: 2 2 2 xdx x 1
2 2 22 1 3 1
Chọn A.
FF IC IA L
Câu 35 (TH) Phương pháp:
- Dựa vào đồ thị nhận dạng đồ thị hàm đa thức bậc ba hoặc bậc bốn trùng phương và loại đáp án. - Dựa vào nhánh cuối của đồ thị hàm số. - Dựa vào điểm thuộc đồ thị hàm số.
Đồ thị hình trên là đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại ngay đáp án B.
O
Cách giải:
N
Đồ thị có nhánh cuối đi lên nên hệ số của x3 dương, do đó loại đáp án A.
Ơ
Đồ thị đi qua điểm 2; 0 nên loại đáp án D.
H
Chọn B.
N
Câu 36 (VD) Phương pháp:
dựng
trong
U
DM AI ,
DD ' M
Q
ABCD d D; AD ' I DH .
- Trong
Y
- Chứng minh d A '; AD ' I d D; AD ' I .
M
- Sử dụng diện tích tam giác tính DM .
D
ẠY
Cách giải:
KÈ
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính DH .
17
dựng
DH D ' M H D ' M ,
chứng minh
FF IC IA L
Do đó
d A ' AD ' I d D; AD ' I
OA ' 1 d A '; AD ' I d D; AD ' I . OD
O
Gọi O AD ' A ' D I A ' D AD ' I .
N
Trong ABCD dựng DM AI , trong DD ' M dựng DH D ' M H D ' M ta có:
H
Ơ
AI DM AI DD ' M AI DH AI DD '
N
DH D ' M DH AD ' I d D; AD ' I DH DH AI
Y
Ta có
Q
1 1 AB.BC .3.2 3 2 2
KÈ
1 1 1 1 AB. BC CD. BC 2 2 2 2
M
AB.BC
U
S ADI S ABCD S ABI SCDI
1 2S DM . AI DM ADI AI 2
2.3 AB 2 BI 2
6 32 12
ẠY
Lại có S ADI
6 10
Áp dụng định lí Pytago: DD ' AD '2 AD 2 5 4 1.
D
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DD ' M có: DH
Vậy d A '; AD ' I
6 DD '.DM 10 3 46 . 2 2 23 18 DD ' DM 1 5 1.
3 46 . 23 18
Chọn C. Câu 37 (VD) Phương pháp: - Coi bất phương trình đã cho có y là tham số. Giải bất phương trình tìm tập nghiệm theo y.
FF IC IA L
- Giả sử tập nghiệm là a; b , giải bất phương trình b a 1 2 4031 tìm y. Cách giải: ĐKXĐ: x 0. Coi bất phương trình đã cho có y là tham số. 2
Ta có 3 y 4.2 y 2 y 2 0 y.
3y y 3y y y log 2 x 2 y 2 y x 2 2 y. log 2 x 2 2
O
Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm
N
Tập nghiệm của bất phương trình là S 2 y ; 22 y .
Ơ
Theo bài ra ta có: Có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn phương trình nên 22 y 2 y 1 2 4031 (trừ đi 2 đầu mút).
H
22 y 2 y 4032 0
N
63 2 y 64
Y
y6
U
Kết hợp điều kiện y là số nguyên dương Có 6 giá trị của y thỏa mãn.
Phương pháp:
M
Câu 38 (VD)
Q
Chọn B.
KÈ
- Tham số hóa tọa độ điểm A, B theo hai biến tương ứng A, B. - Tính MA, MB.
ẠY
- Vì M , A, B d nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực k 0 sao cho MA k MB, giải hệ tìm a, b, k và suy ra tọa độ điểm A, B. 2
2
xB x A y B y A z B z A
2
.
D
- Tính độ dài AB Cách giải:
Vì A d1 A 1 a; 2 3a; a , B d 2 B 1 b;1 2b; 2 4b . Ta có 19
MA a 2;3a 1; a 2 MB b 4; 2b 2; 4b 4
Vì M , A, B d nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực k 0 sao cho MA k MB
FF IC IA L
a 2 k 4 b a 0 3a 1 k 2b 2 b 0 1 a 2 k 4b 4 k 2
A 2; 1; 2 , B 4; 2; 4 . Vậy AB
2
2 1
2
22 3.
O
Chọn D.
N
Câu 39 (VD)
Ơ
Phương pháp:
H
- Đặt z x yi z 0 z x yi.
N
- Dựa vào giả thiết z 3i 1 i.z tìm y.
Cách giải:
Q
Đặt z x yi z 0 z x yi.
KÈ
M
Theo bài ra ta có: z 3i 1 i.z
U
Y
9 - Tính cụ thể phần thực, phần ảo của số phức z , giải phương trình phần thực bằng 0 tìm x. z
x yi 3i 1 i. x yi
ẠY
x yi 3i 1 y xi 2
2
x 2 y 3 1 y x 2
D
y 3 1 y y 2 y 3 y 1 vo nghiem
Ta lại có:
20
9 x 2i 9 9 9x 18 x 2i x 2i 2 x 2 2 2 i là số thuần ảo. z x 2i x 4 x 4 x 4
x
9x 0 x 4 2
9 x 1 2 0 x 4
x 0 x 0 2 x 4 9 x 5
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu. Chọn B. Câu 40 (TH) Phương pháp: Viết
phương
trình
mặt
ABC
phẳng
dạng
x y z 1. a b c
mặt
chắn:
Mặt
phẳng
ABC
N
A a; 0; 0 , B 0; b;0 , C 0;0; c có phương trình là
dưới
O
-
FF IC IA L
z
Ax0 By0 Cz0 D A2 B 2 C 2
.
H
d I , P
Ơ
- Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là
Câu 41 (TH)
2
2
6 2 3
Y
12 . 7
KÈ
Phương pháp:
2
Q
Chọn C.
6.1 3.2 2.3 6
M
Vậy d D; ABC
x y z 1 6 x 3 y z 6 0. 1 2 3
U
Phương trình mặt phẳng ABC là:
N
Cách giải:
Phương trình S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình mặt cầu khi a 2 b 2 c 2 d 0.
ẠY
Cách giải:
Phương trình x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z m 0 là phương trình mặt cầu khi 12 12 22 m 0 m 6.
D
Chọn B.
Câu 42 (TH)
Phương pháp:
21
với
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó. Xác định SC; SAB . - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SB, sử dụng định lí Pytago tính SA. 1 - Tính thể tích VS . ABCD SA.S ABCD . 3
N
O
FF IC IA L
Cách giải:
Ơ
BC AB BC SAB SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB . Ta có: BC SA
N
H
SC; SAB SC; SB BSC 300.
Xét tam giác vuông SBC có SB BC.cot 300 2a 3.
Y
Xét tam giác vuông SAB : SA SB 2 AB 2 12a 2 4a 2 2 2a.
Chọn B. Câu 43 (VDC)
- Gọi
KÈ
Phương pháp:
M
Q
U
1 1 8 2a 3 2 . Vậy VS . ABCD SA.S ABCD .2 2a. 2a 3 3 3
M x; y; z
là một tiếp điểm bất kì của tiếp tuyến kẻ từ
A
đến mặt cầu
ẠY
M S x 2 y 2 z 2 25.
D
- Tham số hóa tọa đọ A theo biến t. - Giải phương trình AM .OM 0 suy ra phương trình đường thẳng cố định nằm trong BCD .
u.i - Tính sin d ; Oxy cos u; i với u là 1 VTCP của đường thẳng d . u.i
Cách giải: 22
S
Gọi M x; y; z là một tiếp điểm bất kì của tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu S
M S x 2 y 2 z 2 25. Vì A A 10 t ; t ;10 t .
Vì AM là tiếp tuyến của S có tâm O 0;0; 0 , bán kính R 5 nên AM OM AM .OM 0
FF IC IA L
Ta có: AM x 10 t ; y t ; z 10 t , OM x; y; z
x x 10 t y y t z z 10 t 0 x 2 10 x tx y 2 ty z 2 10 z tz 0
x 2 y 2 z 2 10 x 10 z t x y z 0
O
25 10 x 10 z t x y z 0
Ơ
H
x y z 0 P chứa đường thẳng d : cố định. 2 x 2 y 5
N
x y z 0 x y z 0 10 z 10 z 25 2 x 2 z 5
Q
U
Y
N
5 x 2 t z t 2 x 2t 5 x y z 0 5 y x t y x t y Ta có: d : 2 2 x 2 z 5 2 x 2 z 5 z t z t d có 1 VTCP là u 1;0;1 .
KÈ
M
u.i 1.1 0.0 1.0 1 Khi đó ta có sin d ; Oxy cos u; i . 2 2.1 u .i
ẠY
Vậy d ; Oxy 450. Chọn C.
Câu 44 (VDC)
D
Phương pháp:
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x 2 x 3 3x 2 6 m 2 1 x 2021 trên 1;0 .
- Suy ra max f x max min f x ; max f x . 1;0
1;0
1;0
23
- Xét từng TH, từng max f x trong từng trường hợp và tìm min max f x . 1;0 1;0 Cách giải: Xét hàm số f x 2 x 3 3x 2 6 m 2 1 x 2021 ta có f ' x 6 x 2 6 x 6 m 2 1 .
FF IC IA L
Ta có f ' x 6 x 2 x 1 m 2 0 x 1; 0 , m do đó hàm số f x đồng biến trên 1;0 . min f x f 1 6m 2 2010 1;0
max f x f 0 2021 1;0
max f x max m 2 2010 ; 2021 . 1;0
N
Ơ
max f x m2 2010 max f x m 2 2010 1;0 1;0 6m 2 2010 2021 6m2 2010 2021 2 6m 2010 2021
O
TH1:
Y
N
H
max f x 6m 2 2010 max f x 6m 2 2010 1;0 1;0 6m 2 1 vo nghiem 4031 m 2 2 6 6m 2010 2010
1;0
4031 6
Q
max f x 2021 m 2
U
6m 2 2010 2010
TH2:
KÈ
M
4031 min max f x 2021 m 2 1;0 6
ẠY
max f x 2021 f x 2021 max 1;0 1;0 2021 6m 2 2010 2021 6m 2 2010 2021
D
max f x 2021 max f x 2021 1;0 1;0 1 4031 4031 m 2 0 m 2 6 6 6
4031 min max f x 2021 0 m 2 1;0 6 24
4031 4031 Vậy S ; . 6 6
Do S là tập đối xứng nên tổng các phần tử của S bằng 0. Chọn B. Câu 45 (VDC)
FF IC IA L
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm, đặt t x 2 đưa về phương trình bậc hai ẩn t. - Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt.
- Giả sử t1 t2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (2) thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt t2 t1 t1 t2 .
O
- Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b
S f x g x dx để tính S1 , S2 , S3 .
N
a
Ơ
- Thay vào giải phương trình S1 S3 S 2 tìm t2 , từ đó tìm được m và suy ra a, b.
H
Cách giải:
N
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 4 3x 2 m 0 1 .
Y
Đặt t x 2 ta có t 2 3t m 0 2 .
M
Q
9 4m 0 9 S 3 0 0m . 4 P m 0
U
Vì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
KÈ
Giả sử t1 t2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (2) thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt t2 t1 t1 t2 .
Do tính đối xứng nên ta dễ có
ẠY
t2
S1 S3
x
4
3x 2 m dx
D
t1
x5 t2 x3 mx 5 t1
1 2 t2 t2 t12 t1 t2 t2 t1 t1 m 5
t2 t1
25
t1
x5 t1 S2 x 3x m dx x3 mx 5 t1 t1 2
4
Theo bài ra ta có: S1 S3 2S 2
1 2 t2 t2 t12 t1 t2 t2 t1 t1 m 5
t2 t1
t12 t1 t1 t1 m t1 5
1 t22 t2 t2 t2 m t2 0 5
O
1 t2 t22 t2 m 0 5
N
1 t22 t2 m 0 3 (do t2 0 ) 5
Ơ
Vì t2 là nghiệm của phương trình (2) nên t22 3t2 m 0 m t22 3t2 .
H
Thay vào (3) ta có:
N
1 t22 t2 t22 3t2 0 5
U M
t2 0 ktm t 5 tm 2 2
Y
4 2 t2 2t2 0 5
Q
FF IC IA L
t2 t 2 1 1 t1 t1 m t1 5
2
KÈ
5 5 5 Khi đó m t22 3t2 3. tm a 5, b 4. 2 4 2
Vậy T a b 5 4 9 8;10 .
ẠY
Chọn A.
Câu 46 (VD)
D
Phương pháp:
4 x2 u ln - Sử dụng phương pháp tửng phần, đặt 4 x2 dv x3dx 26
- Sử dụng kĩ năng chọn hệ số. Cách giải:
FF IC IA L
16 x du dx 4 x2 u ln 16 x 4 2 Đặt . 4 x 4 4 x x 16 3 v 4 dv x dx 4 4 Khi đó ta có:
4 x2 x 4 16 4 x 2 1 1 0 x ln 4 x 2 dx 4 ln 4 x2 0 0 4 xdx 1
3
1 15 3 15 3 p ln 2 x 2 ln 2 a b ln 0 5 4 5 q 4 15 , p 3, q 5. 4 15 3.5 30. 4
Ơ
Vậy S 2ab pq 2. 2 .
O
a 2, b
N
Chọn D.
H
Câu 47 (VDC)
N
Phương pháp:
Y
- Tìm điều kiện xác định.
U
- Biến đổi phương trình và xét hàm đặc trưng, biểu diễn y theo x.
Q
- Đưa biểu thức P chỉ còn chứa biến x, xét hàm số, lập BBT và tìm GTLN của hàm số. Cách giải:
KÈ
M
x2 0 x 2 . ĐKXĐ: 100 y y 0 x 2 0 Ta có:
x2 y x2 100 y
ẠY log
y
x 2 1 2
D
log x 2 log y 2 y 2 x 2 y x 2 2 x 2 x 2 log x 2 y 2 y log y
27
Xét hàm đặc trưng f t t 2 t log t t 0 ta có f ' t 2t 1
1 0 t 0 , do đó hàm số đồng biến t ln10
trên 0; .
x 2 f y x 2 y x 2 y 2 x y 2 2 2.
Khi đó ta có: P
ln y 2 2 2021
x
ln x 2021 x 2021
Xét hàm số P x
2021
x
x
x
2020
2021
1 .x 2021 ln x 2021
2021
x
2
x 0 ktm 1 1 . 2020 ln x 0 2021x x ln x 0 2021 2021 2021 x e tm x
O
P ' x 0
ln x với x 2 ta có: P ' x x
x
FF IC IA L
Do đó f
Y
N
H
Ơ
N
BBT:
M
Câu 48 (VDC)
Q
Chọn C.
U
Vậy Pmax 700;800 .
Cách giải:
D
ẠY
KÈ
Sưu tầm nhóm Toán VD - VDC
28
FF IC IA L
O
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Thiết diện của mặt phẳng vuông với trục Ox tại x. Suy ra diện tích này là tam giác ABC vuông tại B
Ơ
1 10 5 1 AB.BC 4 x 2 . 16 x 2 2 4 4 2
N
S ABC
h 10 4 x2 . R 4
U
Y
4
320 5 V 16 x 2 dx cm3 3 4 3
H
AB BC.tan R 2 x 2 .
N
Ta có
Câu 49 (VDC)
M
Cách giải:
Q
Chọn A.
KÈ
Sưu tầm nhóm Toán VD - VDC
Đặt z x yi z x yi và M x; y là điểm biểu diễn số phức z.
ẠY
Theo bài ra ta có:
z z 2 2 z z 2i 12 2 x 2 2 2 yi 2i 12
D
2 x 1 4 y 1 i 12 x 1 2 y 1 6 1
Tập hợp các điểm M thỏa mãn (1) là miền trong (tính cả biên) của hình thoi ABCD với A 7;1 , B 1; 2 , C 5;1 , D 1; 4 như hình vẽ sau:
29
FF IC IA L
Gọi I 4; 4 là điểm biểu diễn số phức 4 4i, khi đó ta có P z 4 4i MI .
Dựa vào hình vẽ ta thấy P đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên CD, với CD là đường thẳng có phương trình x 2 y 7 0.
O
Khi đó ta có MI d I ; CD 5 Pmin 5 m.
N
Tiếp tục ta thấy MI đạt GTLN khi M A, khi đó Pmax IA 130 M .
Ơ
Vậy M m 5 130. Chọn A.
H
Câu 50 (VDC)
N
Phương pháp:
Y
Sử dụng tương giao đồ thị.
Sưu tầm nhóm Toán VD - VDC
U
Cách giải:
D
ẠY
KÈ
M
Q
Đặt g x x 4 2m 2 x 2 3, ta có f g x x.
30
x 4 2m 2 x 2 3 a 0 a 11 g x a 0 a 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f g x x g x b 1 b 2 x 4 2m 2 x 2 3 b 2 b 3 2 4 g x c c 3 2 3 3 x 2m x 3 c c 3
FF IC IA L
x 0 Xét hàm số g x x 4 2m 2 x 2 3 ta có g ' x 4 x3 4m 2 x 0 x m
N
O
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy:
Ơ
+ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt.
H
+ Phương trình (1), (2), mỗi phương trình có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt.
N
Vậy phương trình ban đầu có nhiều nhất 10 nghiệm phân biệt. Chọn D.
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
------------------- HẾT ----------------
31
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 123
FF IC IA L
MỤC TIÊU - Đề thi hay, mức độ vừa phải, bám sát đề minh họa và hình thức ra đề các năm. - Câu hỏi phong phú, đa dạng giúp học sinh ôn tập phủ khắp và hiệu quả.
- Mức độ và độ phân bổ câu hỏi đúng cấu trúc, giúp học sinh ôn tập sát nhất và có cảm giác giống kì thi chính thức nhất. Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 4 x 2 5 trên đoạn 1; 2 là: B. 3
C. 1
D. 5
O
A. 2
x 1 x 1
B.
M
A.
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Câu 2: Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
x 1 x 1
C.
x x 1
D.
2x 3 2x 2
A. 0
KÈ
Câu 3: Biết hàm số y 4sin x 3cos x 2 đạt giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M m là
ẠY
Câu 4: Hàm số y 2 x A. x 2 3x .2 x
2
2
3 x
B. 1
C. 2
D. 4
có đạo hàm là
3 x 1
B. 2 x 3 .2 x
2
3 x
C. 2 x
.ln 2
2
3 x
.ln 2
D. 2 x
D
Câu 5: Cho là góc giữa hai vectơ u và v trong không gian. Khẳng định nào đúng? A. phải là một góc nhọn.
B. không thể là một góc tù.
C. phải là một góc vuông.
D. có thể là một góc tù.
1
2
3 x
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 , B 1; 2;1 . Tìm tọa độ của điểm A ' đối xứng với điểm A qua điểm B ? A. A ' 3; 4; 3
C. A ' 1;3; 2
D. A ' 5;0;1
1 f x dx x ln 2 x C thì hàm số f x là
A. f x
1 1 x2 x
B. f x
C. f x x
1 2x
D. f x
1 1 x2 2 x
ax b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 1
B. 0 a b
C. 0 b a
D. b a 0
N
A. b a 0
H
Ơ
N
O
Câu 8: Cho hàm số y
1 ln 2 x x2
FF IC IA L
Câu 7: Nếu
B. A ' 4;3;1
Câu 9: Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung qanh trục AB ta được B. hình trụ tròn xoay.
Y
A. khối nón tròn xoay.
D. khối tròn xoay ghép bởi hai khối nón tròn xoay.
U
C. khối trụ tròn xoay.
Q
Câu 10: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x 1 3 là B. S 1;10
C. S ;10
D. S ;9
M
A. S 1;9
KÈ
Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? B. 2 x dx
1 C. cos 2 xdx sin 2 x C. 2
D.
ẠY
A. e 2 x dx 2e 2 x C
2x C ln 2
1 x 1 dx ln x 1 C x 1
4
D
Câu 12: Số các hạng tử trong khai triển nhị thức 2 x 3 là: A. 1
B. 4
C. 5
D. 3
C. 8
D. 3
Câu 13: Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 4
B. 6 2
Câu 14: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? m
n
B. x n x m
A. xy x n . y n
n
C. x m .x n x m n
3
D. x m x m
3
Câu 15: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b 6,log c b 3. Khi đó log a c bằng B. 2
C.
1 2
D. 18
FF IC IA L
A. 9
Câu 16: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số f ' x là đường cong như hình vẽ
Ơ
N
O
bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng?
H
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 3 .
N
B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 2 .
Y
C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;0
U
D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; . 2
Q
Câu 17: Số nghiệm của phương trình log 2 x 1 2 là A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
256 cm3 3
KÈ
A.
M
Câu 18: Một khối cầu có đường kính 4cm thì diện tích bằng B. 64 cm 2
C. 16 cm2
D.
32 cm3 3
ẠY
Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh AB a và SA 2a. Tính tan của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD . 5
D
A.
B.
5 2
C.
Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
3
3
D.
7
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. 1; 0
C. 2;0
Câu 21: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y A.
1 2
B. 1
1 4 x x 2 1. Diện tích ABC bằng: 2
C. 2
D.
B. 1
C. 3
O
Câu 22: Số điểm cực trị của hàm số y x3 3x 2 5 là: A. 0
D. 2;
FF IC IA L
A. 0;
3 2
D. 2
Câu 23: Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 5 là C. V 30
1 2
B. y
1 2
C. x 1
N
A. x
x 1 là 2x 1
H
Câu 24: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
N
B. V 10
D. V 15
Ơ
A. V 11
D. y 2
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 25: Đồ thị hàm số y a x ; y log b x được cho bởi hình vẽ bên
ẠY
A. 0 a 1 b
B. 0 a 1 và 0 b 1
C. 0 b 1 a
D. a 1 và b 1
D
Câu 26: Số nghiệm của phương trình ln x 1 ln x 3 ln 9 x là A. 2
B. 3
C. 0 D. 1 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 1; 1; 2 và b 2;1; 1 . Tính a.b.
A. a.b 1.
B. a.b 2; 1; 2
C. a.b 1;5;3 4
D. a.b 1
Câu 28: Cho hàm số f x 3 2 sin x . Tìm họ nguyên hàm của
f ' 3x dx 9
C.
f ' 3x dx
2 sin 3x C
2 sin 3x C
B.
f ' 3x dx
D.
f ' 3x dx 3
Câu 29: Nghiệm phương trình 31 2 x 27 là A. x 3
B. x 1
2 cos 3x C
2 sin 3x C
FF IC IA L
A.
f ' 3x dx.
C. x 2
D. x 1
Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều và AA ' AB a. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng a3 2
a3 3 4
B.
C. a 3
D.
O
A.
a3 3 12
B. 3
C. 4
D. 1
Ơ
A. 5
N
Câu 31: Cho cấp số cộng un có u1 3; u5 19. Công sai của cấp số cộng un bằng
B. 5300
C. 3425
U
Y
x2 2 x 3 . Câu 33: Tính lim x 2x 1 B. 0.
Q
A. 1.
KÈ
C. .
1 D. . 2
C. 2; 1 2;
D. 2;
x2
2 x là
M
1 Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 2 A. 1; 2
D. 1245
N
A. 6545
H
Câu 32: Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:
B. 2;
ẠY
Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h 2, bán kính đáy là r 3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2
B. 7 3 .
C.
21
D
Câu 36: Cho f x là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
5
D. 2 21
x2 có mấy đường tiệm cận đứng f x 3 f x 4 2
A. 5
B. 4
C. 3
FF IC IA L
Đồ thị hàm số g x
D. 2
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với m 2021 ) để phương trình 2 x 1 log 4 x 2m m có nghiệm? A. 2020
B. 4041
C. 0
D. 2
2 5
B. k
2 5
C. k
5 2
D. k 2
Ơ
A. k
N
O
2 . Tìm k Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết u 2, v 1 và góc giữa 2 vecto u và v bằng 3 để vecto p ku v vuông góc với vecto q u v.
KÈ
A. V 2 3a 3
M
Q
U
Y
N
H
Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC ' bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
B. V
2 3a 3 3
C. V
Câu 40: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x
ẠY
A. m 1
B. m 1
3
x 2 mx 1
2 6a 3 3
D. V 2 6a 3
đồng biến trên khoảng 1; 2 ?
C. m 8
D. m 8
Câu 41: Xét bất phương trình log 22 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất
D
phương trình có nghiệm thuộc khoảng A. m 0;
2; .
3 B. m ; 0 4
3 C. m ; 4
6
D. m ; 0
Câu 42: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là 643 4500
1902 5712
B.
C.
2 3
D.
Câu 43: Cho F x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x .e x . Khi đó A. x 2 2 x C
B. 2 x 2 2 x C
C. x 2 x C
1607 2250
x
f ' x .e dx bằng
FF IC IA L
A.
D. 2 x 2 2 x C
B. 2
C. 4
D. 3
H
A. 1
Ơ
Hàm số g x f f ' x có mấy khoảng đồng biến?
N
O
Câu 44: Cho hàm số f x , hàm số f ' x x 3 ax 2 bx c a, b, c có đồ thị như hình vẽ:
KÈ
M
Q
U
Y
N
Câu 45: Cho hàm số y f x và y g x có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới:
Số nghiệm không âm của phương trình f g x 3 1 là
ẠY
A. 11
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 46: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có
D
hoành độ dương và đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ:
7
FF IC IA L
Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 0; 2 là: A. 8
B. 14
C. 20
D. 3
8 5
5 8
B.
C.
4 5
D.
N
A.
O
Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . M , N lần lượt là trung điểm AB, AC ; P thuộc đoạn CC ' sao cho CP 1 x. Tìm x để mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là . CC ' 2 5 4
Ơ
Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 4 x3 2 x và f 0 1. Số điểm cực tiểu của hàm số
B. 3
C. 0
D. 1
N
A. 2
H
g x f 3 x là:
Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
Y
SA a 2. Gọi H , K , L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC , SD. Xét khối nón N có đáy là
a3
a3
Q
A.
U
đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD . Tính thể tích của khối nón N . B.
48
C.
12
a3 8
D.
a3 6
SA là:
a 15 5
B.
a 3 2
C.
a 5 10
---------------------- HẾT -----------------------
D
ẠY
A.
KÈ
M
Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 600. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và
8
D.
a 3 4
1-D
2-B
3-D
4-B
BẢNG ĐÁP ÁN 5-D 6-B
11-A
12-C
13-B
14-D
15-C
16-D
17-B
18-C
19-D
20-B
21-A
22-D
23-C
24-B
25-C
26-D
27-D
28-C
29-B
30-B
31-C
32-B
33-A
34-D
35-C
36-B
37-A
38-B
39-D
40-A
41-C
42-A
43-A
44-C
45-C
46-A
47-C
48-D
49-A
50-B
8-A
9-C
10-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (TH) Phương pháp: - Tính f ' x , xác định các nghiệm xi 1; 2 của phương trình y ' 0.
O
- Tính y 1 , y 2 , y xi .
FF IC IA L
7-D
- KL: min y min y 1 , y 2 , y xi , max y max y 1 , y 2 , y xi 1;2
N
1;2
Ơ
Cách giải:
5 1.
U
Có y 1 2, y 2 5, y
Y
N
H
x 0 1; 2 Ta có y x 4 4 x 2 5 y ' 4 x3 8 x 0 x 2 1; 2 x 2 1; 2
Chọn D. Câu 2 (TH)
KÈ
Phương pháp:
M
Q
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 1; 2 là 5.
Dựa vào đồ thị để xác định các đường tiệm cận, từ đó suy ra phương trình hàm số. Cách giải:
ẠY
Từ đồ thị ta thấy đồ thị có TCN y 1, TCĐ x 1 nên loại đáp án A.
D
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 0; 1 nên loại đáp án C và D. Chọn B.
Câu 3 (TH) Phương pháp: Sử dụng: a 2 b 2 a sin x b cos x a 2 b 2 . 9
Cách giải: Ta có 5 sin x 3cos x 5 nên 3 4 sin x 3cos x 2 7 3 y 7. M 7, m 3.
Vậy M m 7 3 4.
FF IC IA L
Chọn D. Câu 4 (TH) Phương pháp: Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ: a u ' u '.a u .ln a Cách giải:
2 ' 2 x 3 .2
x 2 3 x
.ln 2.
O
x2 3 x
Chọn B.
N
Câu 5 (NB)
Ơ
Phương pháp:
H
Áp dụng lý thuyết về góc giữa hai vectơ.
N
Cách giải:
Góc giữa hai vecto trong không gian là một góc có giá trị từ 0 đế 180 độ.
Y
Chọn D.
U
Câu 6 (TH)
Q
Phương pháp:
M
- Với điểm A ' là điểm đối xứng của A qua B thì B là trung điểm của AA '.
Cách giải:
y yA' z z xA xA ' ; zB A A' ; yB A 2 2 2
KÈ
- Sử dụng công thức tọa độ trung điểm: xB
Vì A ' là điểm đối xứng của A qua B thì B là trung điểm của AA '.
D
ẠY
x A ' 2 xB xA 2. 1 2 4 Khi đó ta có y A ' 2 yB y A 2.2 1 3 A ' 4;3;1 . z 2 z z 2.1 1 1 B A A'
Chọn B.
Câu 7 (TH) Phương pháp: 10
Sử dụng: f x f x dx . Cách giải:
FF IC IA L
Ta có:
1 1 1 f x dx ln 2 x C f x f x dx 2 . x 2x x
Chọn D. Câu 8 (TH) Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận ngang và điểm thuộc đồ thị hàm số. Cách giải:
b 2 b 2. 1
O
Ơ
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2 nên
a 1 a 1. 1
N
Từ đồ thị ta thấy đồ thị có TCN y 1
H
Vậy b a 0.
N
Chọn A. Câu 9 (NB)
Y
Phương pháp:
U
Sử dụng định nghĩa về mặt trụ.
Q
Cách giải:
Chọn C.
KÈ
Câu 10 (NB)
M
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ta được khối trụ tròn xoay.
Phương pháp:
ẠY
Giải bất phương trình logarit: log a x b 0 x a b . Cách giải:
D
Ta có: log 2 x 1 3 0 x 1 23 1 x 9. Chọn A.
Câu 11 (NB) Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. 11
Cách giải: Ta thấy e 2 x dx
e2 x C nên đáp án A sai. 2
Chọn A. Câu 12 (NB)
FF IC IA L
Phương pháp: n
Số các hạng tử trong khai triển a b là n 1. Cách giải: 4
Số các hạng tử trong khai triển 2 x 3 là 4 1 5. Chọn C.
O
Câu 13 (NB)
N
Phương pháp: Vẽ hình và đếm.
Ơ
Cách giải:
H
Tứ diện đều có 6 cạnh.
N
Chọn B. Câu 14 (NB)
Y
Phương pháp:
n
n
3
3
Q
Cách giải:
U
Sử dụng công thức: xy x n . y n , x m x mn , x m x n x m n .
KÈ
Chọn D.
M
Ta thấy x m x m nên đáp án D sai.
Câu 15 (TH)
ẠY
Phương pháp:
D
Sử dụng công thức đổi cơ số: log a b
log c b . log c a
Cách giải:
Ta có: log a b
log c b 1 3 6 log c a 2 log a c . log c a log c a 2
Chọn C. 12
Câu 16 (TH) Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số f ' x giải bất phương trình f ' x 0, f ' x 0 và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số y f x . Cách giải:
FF IC IA L
f ' x 0 x 3; 2 Dựa vào đồ thị hàm số f ' x ta có: f ' x 0 x ; 3 2; 0 0; Hàm số đồng biến trên 3; 2 . Hàm số nghịch biến trên ; 3 , 2;0 và 0; . Dựa vào các đáp án chỉ có đáp án D đúng.
O
Chọn D.
N
Câu 17 (TH)
Ơ
Phương pháp:
H
Giải phương trình logarit: log a x b x ab . Cách giải:
N
2
ĐKXĐ: x 1 0 x 1. 2
2
U
Q
x 1 2 x 3 tm x 1 2 x 1
Y
log 2 x 1 2 x 1 4
M
Vậy số nghiệm của phương trình là 2.
KÈ
Chọn B. Câu 18 (NB)
Phương pháp:
ẠY
Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R 2 . Cách giải:
D
Mặt cầu đã cho có bán kính R 2cm nên diện tích mặt cầu là S 4 R 2 16 .
Chọn C.
Câu 19 (TH) Phương pháp: 13
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
FF IC IA L
Cách giải:
O
Gọi O AC BD SO ABCD .
OA là hình chiếu vuông góc của SA lên ABCD SA; ABCD SA; OA SAO.
N
a 2 . 2
Ơ
Vì ABCD là hình vuông cạnh AB a nên AC a 2 AO
2
a 2 a 14 . Áp dụng định lí Pytago ta có: SO SA AO 2a 2 2 2
H
2
N
2
Câu 20 (NB)
KÈ
Phương pháp:
M
Chọn D.
Q
U
Y
a 14 SO Xét tam giác vuông SOA có: tan SAO 2 7. AO a 2 2
Dựa vào bảng biến thiên để xác định các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương. Cách giải:
ẠY
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng là 1; 0 , 1; . Chọn B.
D
Câu 21 (TH)
Phương pháp: - Giải phương trình y ' 0 tìm các điểm cực trị của hàm số.
14
- Chứng minh tam giác ABC cân, sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao và cạnh đáy tương ứng. Cách giải: Ta có y
1 4 x x 2 1 y ' 2 x 3 2 x. 4
FF IC IA L
x 0 y 1 3 Cho y ' 0 2 x x 2 1 0 x 1 y . 2 3 x 1 y 2
O
3 3 Do đó hàm số đã cho có các điểm cực trị là A 0; 1 , B 1; , C 1; . 2 2
Ơ
3 Ta có I là trung điểm của BC nên AI BC và I 0; . 2 2
N
H
1 3 Ta có: AI 1 , BC 2. 2 2 1 1 1 1 AI .BC . .2 . 2 2 2 2
Y
Vậy SOAB
N
Tam giác ABC có 2 điểm B và C đối xứng nhau qua trục Oy, A Oy nên ABC cân tại A.
U
Chọn A.
Phương pháp:
Q
Câu 22 (NB)
M
Tìm nghiệm của phương trình y ' 0 và suy ra số điểm cực trị của hàm số.
KÈ
Cách giải:
x 0 Ta có y x3 3x 2 5 y ' 3x 2 6 x 0 . x 2
ẠY
Phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn D.
D
Câu 23 (NB)
Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: V Bh.
Cách giải: 15
Ta có V Bh 6.5 30. Chọn C. Câu 24 (NB) Phương pháp: ax b a có TCN y . cx d c
FF IC IA L
Đồ thị hàm số y Cách giải: Đồ thị hàm số y
x 1 1 có TCN y . 2x 1 2
Chọn B. Câu 25 (TH)
O
Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu của các hàm số.
N
Cách giải:
Ơ
Đồ thị hàm số y a x đồng biến trên nên a 1.
H
Đồ thị hàm số y log b x nghịch biến trên 0; nên 0 b 1.
N
Vậy 0 b 1 a.
Y
Chọn C.
U
Câu 26 (TH)
Q
Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ của phương trình.
M
- Sử dụng công thức: ln a ln b ln ab a, b 0
Cách giải:
KÈ
Giải phương trình logarit: ln f x ln g x f x g x .
D
ẠY
x 1 0 ĐKXĐ: x 3 0 1 x 9. 9 x 0 Ta có
ln x 1 ln x 3 ln 9 x
ln x 1 x 3 ln 9 x 16
x 1 x 3 9 x x2 4x 3 9 x x2 5x 6 0
FF IC IA L
x 6 ktm x 1 tm Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Chọn D. Câu 27 (NB) Phương pháp:
O
Sử dụng công thức tính tích vô hướng: Cho a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ; b3 a.b a1b1 a2b2 a3b3 .
N
Cách giải: a.b 1.2 1 .1 2. 1 1.
Ơ
Chọn D.
H
Câu 28 (TH)
N
Phương pháp:
Y
Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân và công thức
1
f ' 3x dx 3 f ' 3x d 3x
f 3x C 3
Q
Ta có
U
Cách giải:
Vậy
KÈ
M
Mà f x 3 2 sin x f 3x 3 2 sin 3x
f ' 3x dx
ẠY
Chọn C.
2 sin 3x C.
Câu 29 (NB)
D
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. Cách giải: 31 2 x 27 33 1 2 x 3 x 1.
Chọn B. 17
f ' x dx f x C.
Câu 30 (NB) Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V Bh. Cách giải: a2 3 . 4
Vậy thể tích khối lăng trụ là V S ABC . A ' A a.
FF IC IA L
Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC
a2 3 a3 3 . 4 4
Chọn B. Câu 31 (NB) Phương pháp:
O
Sử dụng công thức SHTQ của cấp số cộng: un u1 n 1 d .
N
Cách giải:
Ơ
Ta có u5 u1 4d 19 3 4d d 4.
H
Chọn C.
N
Câu 32 (TH) Phương pháp:
Y
Xét các TH:
Q
- Chọn 2 em nam và 1 em nữ.
U
- Chọn 3 em nam.
Sử dụng tổ hợp và quy tắc cộng
M
Cách giải:
KÈ
3 Số cách chọn 3 em nam là C25
Số cách chọn 2 nam và 1 nữ là C252 .C101 .
ẠY
3 Số cách chọn 3 em và trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là C25 C252 .C101 5300.
Chọn B.
D
Câu 33 (TH)
Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x.
Cách giải: 18
2 3 1 2 1 2 x 2x 3 x x x lim 1 x 1 2 2x 1 2 x 2
lim
x
Chọn A. Câu 34 (TH)
FF IC IA L
Phương pháp: - Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. - Giải bất phương trình mũ: a f x a g x f x g x (với a 1 ).
B 0 AB . 2 A B
- Giải bất phương trình chứa căn:
O
Cách giải: ĐKXĐ: x 2 0 x 2.
2 x 2
x2
Ơ
x2
2 x
H
1 2
N
Ta có:
Q
U
x 0 x 0 2 x 2 x 2 x x 2 0 x 1
Y
N
x 0 x2 x 2 x 2 x
M
Kết hợp ĐKXĐ ta có tập nghiệm của bất phương trình là 2; .
KÈ
Chọn D. Câu 35 (TH)
Phương pháp:
ẠY
- Tính độ dài đường sinh l h 2 r 2 .
D
- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r là S xq rl. Cách giải: Đường sinh của hình nón là l h 2 r 2 7. Diện tích xung quanh hình nón là S xq rl 21 . 19
Chọn B. Câu 36 (VD) Phương pháp: - Tìm số nghiệm của phương trình mẫu số không bị triệt tiêu bởi nghiệm x 2. - Sử dụng tương giao đồ thị hàm số.
FF IC IA L
Cách giải: f x 4 Xét phương trình f 2 x 3 f x 4 0 . f x 1 Dựa vào BBT ta thấy: Phương trình f x 4 có 2 nghiệm phân biệt khác 2.
O
Phương trình f x 1 có 2 nghiệm kép bằng 2.
Ơ
x2 2 1 có 4 đường tiệm cận đứng. 2 2 f x 3 f x 4 x 2 . f x 4
H
Vậy đồ thị hàm số g x
N
Suy ra phương trình f 2 x 2 f x 4 0 có 4 nghiệm phân biệt không bị triệt tiêu bởi nghiệm x 2.
N
Chọn B. Câu 37 (VD)
Y
Phương pháp:
U
- Tìm hàm đặc trưng.
Q
- Đưa phương trình về dạng m g x , sử dụng tương giao tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
M
Cách giải: Ta có
KÈ
2 x 1 log 4 x 2m m
ẠY
1 2 x 1 log 2 x 2m m 2
2 x log 2 x 2m 2m
D
2 x x log 2 x 2m x 2m
2 x x 2log2 x 2 m log 2 x 2m
Xét hàm số f x 2 x x ta có f ' x 2 x ln 2 1 0 x 20
Khi đó ta có f x f log 2 x 2m x log 2 x 2m 2m 2 x x. Đặt g x 2 x x ta có: g ' x 2 x ln 2 1. g ' x 0 2x
1 1 x ln 2 x log 2 ln 2 log 2 ln 2 x0 . ln 2
FF IC IA L
BBT:
O
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm khi 2m g log 2 ln 2 2m 0,91 m 0, 455.
Ơ
N
1 m 2021 Kết hợp với điều kiện đề bài ta có m Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn.
H
Chọn A.
N
Câu 38 (VD)
Y
Phương pháp: - Tính u.v u . v .cos u, v .
U
Q
- Sử dụng: p ku v vuông góc với q u v khi p.q 0.
Cách giải:
M
2 1 Ta có u.v u . v .cos u, v 2.1.cos 3 Ta có: p ku v vuông góc với q u v khi p.q 0 ku v u v 0
ẠY
KÈ
D
2 2 ku 1 k .u.v v 0
4k 1 k 1 0 k
2 5 21
Chọn B. Câu 39 (VD) Phương pháp: - Đặt AA ' x 0.
- Phân tích vectơ để tính AB '.BC ' theo a và x. - Tính AB '.BC ' AB '.BC '.cos AB '; BC ' .
FF IC IA L
- Giải phương trình tìm x theo a. - Tính thể tích khối lăng trụ là VABC . A ' B 'C ' AA '.SABC .
Q
U
Đặt AA ' x 0 ta có: AB '.BC ' BB ' BA BC BB '
Y
N
H
Ơ
N
O
Cách giải:
KÈ
M
2 BB '.BC BB ' BA.BC BA.BB ' 2 BB '. BC BA BB ' BA.BC
ẠY
2 BB '. AC BB ' BA.BC 2 BB ' BA.BC (do BB ' AC ) x 2 BA.BC.cos 600 BB '2
D
x 2 2a 2
Ta có: AB ' BC ' x 2 4a 2 (định lí Pytago) 1 AB '.BC ' AB '.BC '.cos AB '; BC ' x 2 4a 2 2
22
1 2 x 4 a 2 x 2 2a 2 2
x 2 4a 2 2 x 2 4a 2
x 2 8a 2 x 2 2a
2a
2
3
4
2 6a 3 .
FF IC IA L
Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC 2 2a. Chọn D. Câu 40 (VD) Phương pháp:
- Tìm đạo hàm của hàm số. Sử dụng công thức tính đạo hàm a u ' a u .ln a.u '.
O
- Để hàm số y f x đồng biến trên a; b thì y ' 0 x a; b và bằng 0 tại hữu hạn điểm. - Đưa bất phương trình về dạng m f x x a; b m max f x .
N
a ;b
Ơ
- Lập bảng biến thiên hàm số f x rồi kết luận.
3
x 2 mx 1
y ' 3x 2 2 x m .2 x
3
x 2 mx 1
N
Ta có y 2 x
H
Cách giải:
0 x 1; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
x 2 mx 1
0 x )
Q
m 3 x 2 2 x, x 1; 2
3
x 2 mx 1
U
3x 2 2 x m 0 x 1; 2 (do 2 x
3
Y
Để hàm số đồng biến trên 1; 2 thì y ' 3 x 2 2 x m .2 x
m max f x với f x 3x 2 2 x * .
M
1;2
KÈ
1 Xét hàm số f x 3x 2 2 x ta có: f ' x 6 x 2 0 x 1; 2 . 3
D
ẠY
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT ta thấy m f 1 1. Chọn A. 23
Câu 41 (VD) Phương pháp: - Đặt t log 2 x, đưa về bất phương trình bậc hai ẩn t (*). - Tìm tập nghiệm S của bất phương trình theo t.
1 có nghiệm t ; . 2 1 1 - Để phương trình (*) có nghiệm t ; S ; . 2 2
2; nên phương trình (*) phải
N
O
A B B 0 . A B B 0 A B 2
- Giải bất phương trình chứa căn:
FF IC IA L
- Chứng minh để phương trình ban đầu phải có nghiệm thuộc khoảng x
Ơ
Cách giải: Ta có
N
H
log 22 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0 2
1 log 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0
U
Y
log 22 x 2log 2 x 1 2 m 1 log 2 x 2 0
Q
log 22 x 2m log 2 x 1 0
Đặt t log 2 x, phương trình đã cho trở thành: t 2 2mt 1 0 * .
M
KÈ
Ta có ' m 2 1 0 m nên tập nghiệm của bất phương trình (*) là: t m m 2 1; m m 2 1 Vì phương trình ban đầu phải có nghiệm thuộc khoảng x
ẠY
1 có nghiệm t ; . 2
1 m m2 1; m m2 1 ; . 2
D
m m2 1
1 1 m2 1 m 2 2
24
1 2; t ; nên phương trình (*) phải 2
1 1 2 m 0 m 2 3 1 1 m0 m m 2 4 2 m 2 1 m 2 m 1 m 3 4 4
FF IC IA L
3 Vậy m ; . 4
Chọn C. Câu 42 (VD) Phương pháp: - Tìm các số có 5 chữ số chia hết cho 5.
O
- Tìm các số có 5 chữ số chia hết cho 35.
N
- Tính xác suất.
Ơ
Cách giải:
Từ 10000 đến 99999 có số các số chia hết cho 5 là 99995 10000 : 5 1 18000 số.
N
H
1 18000. n S 18000 Số phần tử của không gian mẫu là n C18000
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 7” Số đó phải chia hết cho 35.
Y
Từ 10000 đến 99999 thì số nhỏ nhất chia hết cho 35 là 99995 10010 : 35 1 2572.
U
n A 2572.
Q
n A
n
2572 643 . 18000 4500
M
Vậy xác suất của biến cố A là: P A
KÈ
Chọn A. Câu 43 (VD)
Phương pháp:
ẠY
- Vì F x là nguyên hàm của hàm số f x e x nên F ' x f x e x , từ đó tìm hàm số f x .
D
- Tính f ' x và tính nguyên hàm
x
f ' x e dx.
Cách giải:
Vì F x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x e x nên F ' x 2 x f x e x .
25
f x
f ' x
2x ex
2e x 2 xe x x 2
e
2 2x . ex
Vậy
x
f ' x .e dx 2 2 x dx 2 x x
2
FF IC IA L
f ' x ex 2 2x C.
Chọn A. Câu 44 (VDC) Phương pháp:
O
- Dựa vào các điểm thuộc đồ thị hàm số y f ' x , lập hệ phương trình giải tìm a, b, c.
- Tìm đạo hàm và lập bảng biến thiên của hàm số g x f f ' x và suy ra các khoảng đồng biến của hàm
N
số.
Ơ
Cách giải:
H
Đồ thị hàm số f ' x x 3 ax 2 bx c đi qua các điểm có tọa độ 1; 0 , 0; 0 , 1; 0 .
U
f ' x x3 x f " x 3 x 2 1.
Y
N
1 a b c 0 a 0 b 1 Khi đó ta có hệ phương trình c 0 1 a b c 0 c 0
Q
Ta có g x f f ' x g ' x f " x . f ' f ' x
KÈ
M
2 3 f " x 0 3 x 1 0 x 3 g ' x 0 f ' f ' x 0 3 f ' x 3 0
D
ẠY
x3 x 0 x 1 3 x 0 3 3 , do đó f ' x x 0 x x 1 x 0 Ta có: f ' x x x 0 x 1 x3 x 1 x 1,325 Phương trình g ' x 0 có 7 nghiệm đơn, quan các nghiệm này thì g ' x đều đổi dấu.
Ta có g ' 2 f " 2 , f ' f ' 2 35. f ' 6 35.210 0. Khi đó ta có bảng biến thiên: 26
Vậy hàm số y g x có 4 khoảng đồng biến. Chọn C.
FF IC IA L
Câu 45 (VD) Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để xác định nghiệm Cách giải: Ta có
H
Ơ
N
g x 1 g x 4 g x 0 g x 2 g x a 1 g x b 1
N
f f
O
f g x 3 1 f g x 3 1 f g x 3 1
Dựa và đồ thị hàm số y g x ta thấy:
U
Y
+ Phương trình g x 1 có 1 nghiệm không âm.
Q
x 0 + Phương trình g x 0 có 2 nghiệm không âm. x 2
M
+ Phương trình g x a 1 có 1 nghiệm không âm.
KÈ
+ Phương trình g x b 1 không có nghiệm không âm. Vậy phương trình ban đầu có tất cả 4 nghiệm không âm.
ẠY
Chọn C.
Câu 46 (VDC)
D
Phương pháp:
- Dựa vào đồ thị tìm hàm số f ' x .
- Dựa vào f x tính f ' x , đồng nhất hệ số tìm a, b, c.
27
f x g x - Đồ thị hàm số y f x và y g x tiếp xúc với nhau khi hệ có nghiệm, giải hệ tìm hoành f ' x g ' x độ điểm tiếp xúc và tìm hàm số f x tường minh. - Xét hàm số f x trên 0; 2 , tìm min f x , max f x . 0;2
0;2
FF IC IA L
- Kết luận max f x max min f x , max f x . 0;2 0;2 0;2
Cách giải:
f ' x 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 nên có dạng
Dựa vào hình vẽ ta thấy: Phương trình
f ' x k x 1 x 1 .
O
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0; 3 k 3. Suy ra f ' x 3 x 1 x 1 3x3 3.
N
Mà f x ax3 bx 2 cx d f ' x 3ax 2 2bx c.
N
H
Ơ
3a 3 a 1 Đồng nhất hệ số ta có: 2b 0 b 0 f x x 3 3 x d . c 3 c 3
Theo bài ra ta có: Đồ thị hàm số f x x3 3x d tiếp xúc với đường y 4 tại điểm có hoành độ dương nên
Q
U
Y
x3 3x d 4 3 x 1 f x x3 3x 6. 3x 3 0 d 6 x 0
KÈ
M
x 1 0; 2 Xét hàm số f x x3 3x 6 trên 0; 2 ta có f ' x 3x 2 3 0 . x 1 0; 2
f 0 6, f 1 4, f 2 8.
min f x f 1 4, max f x f 2 8. 0;2
ẠY
0;2
D
Vậy max f x max min f x , max f x 8. 0;2 0;2 0;2
Chọn A.
Câu 47 (VDC) Phương pháp: - Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi MNP . 28
- Xác định 2 khối đa diện bị chia bởi MNP . - Tính tỉ số thể tích dựa vào tỉ số chiều cao và diện tích đáy.
Ơ
N
O
FF IC IA L
Cách giải:
N
H
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi MNP .
Xét MNP và BCC ' B ' có P chung, MN / / BC ( MN là đường trung bình của tam giác ABC )
U
Y
MNP BCC ' B ' PQ / / MN / / BC Q BB ' .
Q
Thiết diện của hình chóp cắt bởi MNP là MNPQ. Tính tỉ số thể tích
M
Khi đó mặt phẳng MNP chia hình lăng trụ thành 2 khối đa diện BCMNPQ và MNPQAA ' B ' C '.
KÈ
Đặt VABC . A ' B 'C ' V ,VBCMNPQ V1 ,VMNPQAA ' B 'C ' V2 . V1 1 1 V1 V . 3 V2 2
ẠY
Theo bài ra ta có
Ta có: V1 VP.MNBC VP.BMQ
D
VP.MNBC 1 d P; ABC SMNPQ . . V 3 d C '; ABC S ABC 1 PC S ABC S AMN . . 3 C 'C S ABC 29
1 .x. 3
V
1 .x.S ABB ' VC '.BMQ 2 S BMQ 2 2 1 . x 3 6 VC '. ABB ' A ' 3 S ABB ' A ' 3 2S ABB ' 2
FF IC IA L
VP. BMQ
1 S ABC S ABC 1 4 x S ABC 4
1 5 1 4 V1 1 x x x x . 6 12 3 5 V 4
Chọn C. Câu 48 (VD) Phương pháp:
O
- Tìm hàm số y f x f ' x dx.
Ơ
- Lập bảng xét dấu g ' x và tìm số điểm cực tiểu của hàm số.
N
- Tính g ' x , giải phương trình g ' x 0 và xác định các nghiệm bội lẻ.
Y
Lại có f 0 1 C 1 f x x 4 x 2 1.
N
Ta có f ' x 4 x3 2 x f x x 4 x 2 C.
H
Cách giải:
M
4 x3 2 x 0 x 0
Q
g ' x 0 f ' x 0
U
Ta có: g x f 3 x g ' x 3 f ' x f 2 x
KÈ
(ta không xét f 2 x 0 vì các nghiệm của phương trình này là nghiệm kép của phương trình g ' x 0 nên sẽ không làm g ' x đổi dấu).
D
ẠY
Bảng xét dấu g ' x :
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y g x có 1 điểm cực tiểu. Chọn D. Câu 49 (VDC) Phương pháp: 30
- Chứng minh tứ giác AHKL là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm của AK . Đáy của hình nón 1 N cũng chính là đường tròn tâm O, bán kính R AK . 2 - Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính AK . - Trong SAC kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC tại I , chứng minh I là đỉnh hình nón N . Sử
FF IC IA L
dụng tính chất đường trung bình tính đường cao hình nón N là h IO. 1 - Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R là V R 2 h. 3
Ta có
Y
BC AB BC SAB BC AH BC SA
N
H
Ơ
N
O
Cách giải:
Q
U
AH SB AH SBC AH HK AH BC
M
Chứng minh tương tự ta có BL LK .
KÈ
AHKI là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm của AK .
Đáy của hình nón N cũng chính là đường tròn tâm O, bán kính R
1 AK . 2
ẠY
Ta có: SA a 2; AC a 2 (do ABCD là hình vuông cạnh a ) SAC vuông cân tại A.
D
SC a 2. 2 2a và AK
1 SC a (đường cao đồng thời là trung tuyến). 2
Bán kính đáy hình nón N là R
1 1 AK a. 2 2
AH SBC Ta có AH SC SC AHKL . AK SC 31
I ABD Trong SAC kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC tại I , ta có . OI / / SC OI AHKL I là đỉnh của hình nón N và IO là đường cao của hình nón N .
1 a 1 KC SC h. 2 4 2
FF IC IA L
Dễ thấy OI là đường trung bình của tam giác AKC nên OI 2
1 1 a a a3 . Vậy thể tích khối nón là V .R 2 .h . . 3 2 4 48 3
Chọn A. Câu 50 (VD) Phương pháp:
O
Kẻ AH CD , chứng minh AH SA và suy ra d CD; SA AH .
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Cách giải:
M
Kẻ AH CD 1 . Vì ACD đều cạnh a nên H là trung điểm của CD và AH
KÈ
Gọi O là trung điểm của AB. Vì SAB đều nên SO AB.
ẠY
SAB ABCD AB Ta có SO ABCD SO AH . SO SAB , SO AB
D
AH CD, AB / / CD AH AB AH SAB AH SA 2 Nên AH SO Từ (1) và (2) AH là đoạn vuông góc chung của CD và SA.
Vậy d CD; SA AH
a 3 2
Chọn B. 32
a 3 . 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TN THPT QG LẦN 2
THÁI NGUYÊN
Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút
FF IC IA L
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho hai số phức z1 5 3i, z2 1 2i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 5
B. 4
C. 3
D. 7
Câu 2: Số phức nghịch đảo của z 3 4i là A.
3 4 i. 25 25
3 4 i. 25 25
B.
C. 4 3i.
D. 3 4i.
1 2
x dx bằng
O
Câu 3:
1 3
C. 2
B. 1
D. 1
Ơ
A.
N
0
B. S 45 .
C. S 30 .
D. S 8 .
N
A. S 15 .
H
Câu 4: Diện tích xung quanh S của hình nón có độ dài đường sinh l 5 và bán kính đáy r 3 bằng
Câu 5: Với x 0, đạo hàm của hàm số y log 5 x là x . ln 5
Y
1 B. y ' . x
C. y '
U
A. y '
1 . x ln 5
D. y '
Q
Câu 6: Cho hàm số f x sin x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx cos x x C.
C.
f x dx cos x x C
KÈ
M
A.
B.
f x dx cos x x C
D.
f x dx cos x x C
D
ẠY
Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
1
ln 5 . x
A. 1; 2
B. 1;1
C. 7; 5
FF IC IA L
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
D. ; 5 .
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 x 2 y 1 0. Tâm của mặt cầu S có tọa độ C. 8; 2; 0
Câu 9: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. y 1
2 x là đường thẳng? x 1
C. x 2
H
A. y 2
D. 4;1; 0
N
B. 4; 1; 0
Ơ
A. 8; 2;0
O
là
D. x 1
A. 16.
9 . 7
C. 63.
D. 21.
U
B.
Y
N
Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng 7, diện tích đa giác đáy bằng 9. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
D
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x 4.
B. x 1.
C. x 0.
D. x 1.
Câu 12: Có bao nhiêu véc-tơ khác véc-tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một tứ giác? A. 42
B. A42
C. C42
Câu 13: Thể tích V của khối trụ có chiều cao h 3cm bán kính r 2cm bằng 2
D. 2!
A. 12 cm3 .
B. 4 cm3 .
C. 2 cm3 .
D. 6 cm3 .
Câu 14: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Giá trị của u2 bằng A. 5
B. 6
C. 9
D. 8
Câu 15: Thể tích khối chóp có chiều cao h 4 và diện tích đáy B 9 bằng B. 12
C.
9 4
D. 5
FF IC IA L
A. 36
B. y x 4 2 x 2 2.
H
x 1 . x2
C. y x3 3x 2.
D. y x 4 4 x 2 2.
N
A. y
Ơ
N
O
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ dưới đây?
3
B.
3
a4
C.
U
a3 . a4
4
a3
D. a.
Q
A.
Y
Câu 17: Với a là một số thực dương tùy ý, a 4 bằng
ABC có tọa độ là
KÈ
A. 2; 2; 4 .
M
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 10; 4;0 , B 4;6; 0 , C 0; 4;6 . Trọng tâm G của tam giác B. 2; 2; 2
C. 2; 4; 2
D. 4; 0; 2
C. 5
D. 5
C. x 0.
D. 0;1
Câu 19: Cho số phức z 5 2i. Phần thực của z là
ẠY
A. 2
B. 2i
Câu 20: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 1 là B. y 1.
D
A. x 1.
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f ' x x 2 4 x 3 x 2 1 . Mệnh đề nào dưới
đây đúng? A. f 3 f 2 f 1 .
B. f 3 f 1 f 1 . 3
C. f 1 f 2 f 3 .
D. f 3 f 1 f 1 .
4
4
0
f x dx 2 và f x dx 3 thì 4e
Câu 22: Nếu
1
2 f x dx bằng
0
1
A. 2e8 4.
2x
B. 2e8 2.
C. 2e8 2.
D. 2e8 1.
FF IC IA L
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log 5 x 2 3x 2 log 1 x 1 1 là 5
A. S 2; 7
B. S 1; 7 .
C. S 2; .
D. S 1;
Câu 24: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 9 x 35 trên đoạn
4; 4. Giá trị
M m bằng
A. 55.
C. 48.
B. 1.
D. 11.
C. B 3; 2; 1
Câu 26: Tích các nghiệm thực của phương trình 3x B. 2
4 x 5
D. D 3; 2;1 .
9 bằng C. 4
N
A. 3
2
Ơ
B. A 1; 2; 1 .
H
A. C 3; 2; 1 .
N
O
x 2 t Câu 25: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y 1 t đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? z 2 t
D. 2
Y
Câu 27: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 4 x cos 2 x thỏa mãn F 0 1. Giá trị F bằng
B. 2 2 1.
C. 2 1.
U
A. 2 1.
Q
ax 2 với a, b, c có bảng biến thiên như hình vẽ bên. bx c
D
ẠY
KÈ
M
Câu 28: Cho hàm số f x
D. 2 2 1.
Giá trị a c thuộc khoảng nào dưới đây? A. 3;
B. 0;3
C. ; 3
4
D. 3; 0
1
1
1
f x dx 2 và g x dx 3 thì 2020 f x 2021g x dx bằng
Câu 29: Nếu
0
0
A. 2020.
0
B. 1.
C. 2023.
D. 2021.
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P 5; 2;3 , Q 3; 3;1 . Mặt cầu tâm Q và đi qua điểm P có phương trình là 2
2
2
B. x 3 y 3 z 1 3.
2
2
2
2
D. x 3 y 3 z 1 9.
2
C. x 3 y 3 z 1 9.
2
FF IC IA L
2
A. x 3 y 3 z 1 3.
2
2
x 1 t Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t và điểm A 2;3;1 . Mặt phẳng P đi qua z t
O
điểm A, vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
B. x 3 y z 6 0.
C. x 3 y z 6 0.
D. x 3 y z 5 0.
N
A. 2 x 3 y z 6 0.
A. 4.
Ơ
Câu 32: Tổng các nghiệm của phương trình log 22 x 4 log 2 x 3 0 bằng C. 10.
H
B. 4.
D. 6.
N
Câu 33: Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng 28 . 715
Y
14 . 129
B.
C.
140 . 429
U
A.
Q
Câu 34: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i. Số phức liên hợp của số phức z B. z 1 i.
C. z 1 i.
M
A. z 1 i.
D.
3 . 143
z2 là z1
D. z 1 i.
KÈ
Câu 35: Với các số thực dương a, b và a 1, a 2 3loga b bằng A. a 2b 3 .
B. a 3b 2 .
C. a 2b3 .
D. ab 2 .
D
ẠY
1 Câu 36: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên \ 1;0 thỏa mãn f 1 , f x 0 và 2 2 xf ' x f x f x với mọi x \ 1; 0 . Giá trị biểu thức P f 1 . f 2 ... f 2021 bằng
A. 2021!.
B.
1 . 2022
C.
5
2020 . 2021
D.
1 . 2021!
x 4 y 2 z 11 . Gọi P là 1 6 2 mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0; 1; 6 và đường thẳng d :
M 5;1;1 đến mặt phẳng P bằng
Câu
B. 1. Trong
38:
không
gian
C. 4. Oxyz,
cho
mặt
D. 8.
P : 2x 2 y z 5 0
phẳng
và
ba
điểm
FF IC IA L
A. 2.
A 1; 2; 0 ; B 5; 6;5 ; C 1; 2; 2 . Điểm M a; b; c thuộc P sao cho MA2 2 MB 2 MC 2 đặt giá trị nhỏ nhấ. Giá trị 2a 3b c bằng A. 3.
B. 6.
D. 4.
C. 3.
N
H
Ơ
N
O
Câu 39: Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD với AB 4dm và AD 9dm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE 3dm, trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC (tham khảo hình 1 ). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh AB và DC trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2).
Thể tích V của tứ diện ABEF trong hình 2 bằng 27 3 dm 2 . 2 2
Y
3 3 dm2 . 2 2
B.
C.
U
A.
9 3 2 dm . 2 2
D.
81 3 2 dm . 2 2
6 (thao khảo
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng hình sau).
D
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng A. 900.
B. 450.
C. 300.
D. 600.
Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 300 (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 6
6a 3 . 36
6a 3 . 12
B.
C.
FF IC IA L
A.
2a 3 . 12
D.
6a 3 . 4
O
Câu 42: Cho hàm số f x x 4 2 x 2 m. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m 10;10 sao cho max f x min f x 10. Số phần tử của S bằng B. 10
C. 12
D. 11
Ơ
A. 9
N
1;2
1;2
H
Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC , biết góc giữa đường thẳng A ' M và mặt phẳng ABC bằng 600 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
A.
3a.
KÈ
M
Q
U
Y
N
điểm A ' đến mặt phẳng ABC bằng
C. a.
B. 2a.
D. 3a.
Câu 44: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 4 i 2i 5 i z ?
ẠY
A. 3.
B. 1.
x
9 m 3 5
x
D. 2.
m 1 2 x với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
D
Câu 45: Cho bất phương trình 3 5
C. 0.
nguyên dương của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 0; 2 ? A. 5.
B. 7.
C. 9.
D. 8.
Câu 46: Gọi z1 , z2 lần lượt là hai số phức thỏa mãn z1 4 2i 13 và z2 8 2i z2 4 10i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 z2 z2 5 4i thuộc khoảng nào dưới đây? 7
A. 6; 7 .
B. 7;8 .
C. 8;9 .
D. 9;10 .
1 1 Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên a 1; 20 sao cho bất phương trình 2 x a a 7 9 x nghiệm x x đúng với mọi x 0; ?
A. 17.
B. 18.
C. 20.
D. 19.
FF IC IA L
Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 x 2 và đường thẳng y m 1 2 có giá trị nhỏ nhất bằng A. 11.
21 . 2
B.
C.
Câu 49: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log
32 . 3
D.
2021 1 log
2
2
O
B. 42; 43 .
1 x 2 x log 2 y 2 y y 2 2 1 .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y thuộc khoảng nào dưới đây? A. 40; 41 .
23 . 2
C. 44; 45 .
2
D. 46; 47 . 2
2
N
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 3 y 2 z 1 3 có tâm I và
Ơ
x 1 y 6 z 2 . Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng d . Từ A kẻ các tiếp tuyến 3 2 2 AB, AC , AD đến mặt cầu S với B, C , D là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp I .BCD đạt giá trị lớn nhất,
H
đường thẳng d :
A. 4.
N
mặt phẳng BCD có phương trình là mx ny pz 12 0. Giá trị của m n p bằng D. 2.
C. 2.
Y
B. 4.
11-B
2-A
3-A
KÈ
1-C
M
Q
U
---------------------- HẾT ------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
4-A
5-C
6-D
7-A
8-B
9-B
10-C
12-B
13-A
14-B
15-B
16-B
17-C
18-B
19-D
20-D
22-A
23-A
24-B
25-C
26-A
27-B
28-B
29-C
30-C
31-B
32-C
33-C
34-C
35-A
36-B
37-C
38-B
39-B
40-C
41-B
42-D
43-D
44-D
45-A
46-B
47-B
48-C
49-C
50-C
D
ẠY
21-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Ta có z1 z2 4 i. Tổng phần thực và phần ảo của z1 z2 bằng 3. 8
Chọn C. Câu 2: Số phức nghịch đảo của z 3 4i là
3 4i 3 4 1 2 i. 2 3 4i 3 4 25 25
Chọn A.
1
Ta có
2 x dx 0
FF IC IA L
Câu 3: x3 1 1 . 3 0 3
Chọn A. Câu 4: Diện tích xung quanh hình nón là S rl 15 .
O
Chọn A.
1 . x ln 5
Ơ
Ta có: y ' log 5 x '
N
Câu 5:
H
Chọn C.
f x dx sin x 1 dx sin xdx dx cos x x C.
Y
Ta có:
N
Câu 6:
U
Chọn D.
Q
Câu 7:
M
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 1; 0 và 1; .
Chọn A. Câu 8:
KÈ
Suy ra chọn phương án A.
ẠY
Tâm của mặt cầu S là I 4; 1;0 . Chọn B.
D
Câu 9:
2 1 2 x x Ta có: lim y lim lim 1. x x x 1 x 1 1 x 9
Vậy: y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Chọn B. Câu 10: Ta có công thức tính thể tích khối lăng trụ: V B.h 9.7 63. Chọn C.
FF IC IA L
Câu 11: Nhìn vào BBT. Ta có: hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Chọn B. Câu 12:
O
Muốn tạo thành một véc-tơ khác véc-tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một tứ giác. Ta chọn 2 đỉnh trong 4 đỉnh của tứ giác đó. Rồi sắp xếp theo thứ tự. Vậy số kết quả là số các chỉnh hợp 2 của 4 phần tử A42 . Chọn B.
N
Câu 13:
Ơ
Thể tích khối trụ V r 2 h .22.3 12 cm3 .
H
Chọn A.
N
Câu 14:
Y
Ta có: u2 u1q 2.3 6.
U
Chọn B. Câu 15:
M
Q
1 1 Thể tích khối chóp V Bh .9.4 12. 3 3
Câu 16:
KÈ
Chọn B.
Từ đồ thị suy ra đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương nên loại phương án C, A.
ẠY
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 nên loại phương án D. Vậy đáp án B.
D
Chọn B. Câu 17:
3
Với a 0 thì a 4 4 a3 . Chọn C. 10
Câu 18:
FF IC IA L
x A xB xC 10 4 0 2 xG 3 3 y yB yC 4 6 4 2 . Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên yG A 3 3 z A zB zC 0 0 6 2 zG 3 3
Vậy G 2; 2; 2 . Chọn B. Câu 19: Vì z 5 2i nên z 5 2i.
O
Vậy phần thực của z là 5. Chọn D.
N
Câu 20:
Ơ
Ta có y ' 4 x3 8 x và y " 12 x 2 8.
N
H
x 0 Khi đó y ' 0 . x 2
U
Y
y " 0 8 0 Lại có nên hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2. " 2 16 0 y
Q
Vậy điểm cực đạ của đồ thị hàm số là 0;1 .
M
Chọn D. Câu 21:
ẠY
KÈ
x 3 Xét f ' x 0 x 2 4 x 3 x 2 1 0 x 1 (trong đó x 1 là nghiệm kép). x 1
D
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra hàm số f x nghịch biến trên khoảng 3;1 . 11
Mà 3 1 1 f 3 f 1 f 1 . Chọn D. Câu 22: 0
4
4
4
0
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 2 3 1.
1
1
0
4
0
4 2x
1
1
FF IC IA L
Ta có
4
4 2x
Khi đó 4e 2 f x dx 4 e dx 2 f x dx 0
2e 2 x
0
0
4 2. 1 2e8 2e0 2 2e8 4. 0
Chọn A.
x 2 3x 2 0 x 2. Điều kiện: x 1 0
Ơ
x 2 3x 2 Ta có log 5 x 3x 2 log 1 x 1 1 log 5 1 x 1 5
N
O
Câu 23:
N
log5 x 2 1 x 2 5 x 7 (do x 2 ) Kết hợp điều kiện, ta được 2 x 7.
Y
Chọn A.
H
2
U
Câu 24:
M
Q
x 3 4; 4 Ta có y ' 3 x 2 6 x 9. Xét y ' 0 3 x 2 6 x 9 0 . x 1 4; 4
KÈ
Mà y 4 41, y 1 40, y 3 8, y 4 15. Suy ra m min y y 4 41 và M max y y 1 40. x 4;4
x 4;4
ẠY
Vậy M m 41 40 1. Chọn B.
D
Câu 25:
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình d ta có
12
3 2 t t 1 Với điểm C 3; 2; 1 ta có hệ phương trình 2 1 t t 3 hệ vô nghiệm nên đường thẳng d khi 1 2 t t 1 đi qua C 3; 2; 1 .
FF IC IA L
1 2 t t 1 Với điểm A 1; 2; 1 ta có hệ phương trình 2 1 t t 1 hệ vô nghiệm nên đường thẳng d không 1 2 t t 1 đi qua A 1; 2; 1 .
3 2 t Với điểm B 3; 2; 1 ta có hệ phương trình 2 1 t t 1 nên đường thẳng d đi qua B 3; 2; 1 . 1 2 t
N
O
3 2 t t 5 Với điểm D 3; 2;1 ta có hệ phương trình 2 1 t t 3 hệ vô nghiệm nên đường thẳng d không đi 1 2 t t 3
Ơ
qua D 3; 2;1 .
H
Chọn C.
2
4 x 5
9 3x
2
4 x 5
x 1 32 x 2 4 x 5 2 x 2 4 x 3 0 . x 3
Y
Ta có: 3x
N
Câu 26:
2
4 x 5
U
Vậy tích các nghiệm thực của phương trình 3x
Q
Chọn A.
9 bằng 3.
M
Câu 27:
KÈ
1 Ta có F x là một nguyên hàm của hàm số f x 4 x cos 2 x nên F x có dạng F x 2 x 2 sin 2 x C 2 1 Từ F 0 1 C 1 suy ra F x 2 x 2 sin 2 x 1. 2
ẠY
Vậy F 2 2 1. Chọn B.
D
Câu 28
Từ bảng biến thiên hàm số ta suy ra
13
a b 2 a 2b a 2b 0 a 2 2 0 a c 3. ac 2b 0 2b 2b 0 1 b 0 0 c 1 c c b c b 1 b Chọn B.
1
1
Ta có
FF IC IA L
Câu 29: 1
2020 f x 2021g x dx 2020 f x dx 2021 g x dx 0
0
0
2020.2 2021.3 2023.
Chọn C.
2
2
5 3 2 3 3 1
2
3.
N
Ta có bán kính mặt cầu là R QP
O
Câu 30:
2
2
2
Ơ
Phương trình mặt cầu tâm Q 3; 3;1 bán kính bằng R 3 là x 3 y 3 z 1 9.
H
Chọn C. Câu 31:
N
Vì d P nên mặt phẳng P có vec tơ pháp tuyến là n ud 1; 3;1 .
Y
Phương trình mặt phẳng P là 1 x 2 3 y 3 1 z 1 0
U
x 2 3y 9 z 1 0
Q
x 3 y z 6 0.
M
Chọn B.
KÈ
Câu 32:
log x 1 x 2 . log 22 x 4 log 2 x 3 0 x 0 2 log 2 x 3 x 8
ẠY
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 10. Chọn C.
D
Câu 33:
Số phần tử của không gian mẫu là C155 3003. Gọi biến cố A : “đoàn đại biểu 5 người có đúng 3 nữ”. Khi đó A C73 .C82 980.
14
Vậy PA
980 140 . 3003 429
Chọn C. Câu 34:
z2 z 3 i z 2 1 i. z1 z1 1 2i
FF IC IA L
z
Chọn C. Câu 35: 3
Ta có a 23loga b a 2 .a 3loga b a 2 .a loga b a 2b 3 . Chọn A.
x f x xf ' x 1 1. Ta có xf ' x f x f x f x f 2 x
N
2
O
Câu 36:
Ơ
1 x . nên C 1, suy ra f x 2 x 1
H
Vì f 1
x x x C f x . xC f x
N
Lấy nguyên hàm hai vế ta được
U
Y
1 2 2021 1 . Từ đó P f 1 . f 2 ... f 2021 . ... 2 3 2022 2022
Q
Chọn B. Câu 37:
M
Phương trình mặt phẳng Q đi qua A vuông góc với đường thẳng d là:
KÈ
2 x 0 1 y 1 6 z 6 0 2 x y 6 z 35 0.
ẠY
x 4 2t Phương trình tham số của d : y 2 t . Thay vào phương trình mặt phẳng Q ta được: z 11 6t
2 4 2t 2 t 6 11 6t 35 0 41t 41 t 1.
D
Vậy tọa độ hình chiếu của A trên d là B 2;1; 5 AB 2; 2;1 .
Gọi H là hình chiếu của A trên P , khi đó AH AB . Khoảng cách lớn nhất từ A đến mặt phẳng P bằng AB, hay AB là một véc tơ phép tuyến của mặt phẳng P . 15
Vậy phương trình mặt phẳng P là:
2 x 2 2 y 1 1 z 5 0 2 x 2 y z 1 0. d M , P
2.5 2.1 1.1 1
4.
22 22 12
FF IC IA L
Chọn C. Câu 38:
Gọi I là điểm thỏa mãn IA 2 IB IC 0 2 IN IB 0 với N là trung điểm của AC. Ta có
N 1;0; 1 I 3;3; 2 . Ta có:
2 2 MA2 2 MB 2 MC 2 MI IA 2 MI IB MI IC
2
4MI 2 IA2 2 IB 2 IC 2
O
Biểu thức MA2 2 MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên P . Đường thẳng d đi qua
N
I vuông góc với P có phương trình:
N
H
Ơ
x 3 2t d : y 3 2t . Thay vào phương trình mặt phẳng P ta được: z 2 t
Y
2 3 2t 2 3 2t 2 t 5 0 t 1 M 1;1;1 .
U
2a 3b c 2.1 3.1 1 6.
Chọn B.
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 39:
D
Khi cuộn miếng tôn (hình 1) thành mặt xung quanh của hình trụ (hình 2) thì chiều cao của hình trụ bằng h 4dm và chu vi đáy của hình trụ là 9dm.
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ 2 r 9 r
Độ dài đường kính BF 2r
9
9 dm. 2
dm. 16
2 1 600 và MBF 300 Kẻ EM / / AB M BF , vì AE AD AE BM BF BFM 3 3
9 3 dm AE 9 3 dm. Tam giác BMF vuông tại M BM BF .sin BFM 2 2
VABEF
1 1 AE.BF .d AE , BF .sin AE , BF . AE.BF . AB.sin MBF 6 6
VABEF
27 3 3 dm . 2 2
Chọn B.
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Câu 40:
FF IC IA L
300 AE , BF MBF Ta có BM / / AE
Q
Gọi O AC BD, vì S . ABCD là chóp đều SO ABCD .
M
Ta có SB ABCD B SB, ABCD SBO
KÈ
ABCD là hình vuông cạnh 3 BD 3 2 OB
ẠY
Tam giác SOB vuông tại O, có OB
3 2 2
3 2 ; SB 6 2
D
OB 3 SBO 300. cos SBO SB 2
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 300.
Chọn C. Câu 41: 17
FF IC IA L
Gọi M là trung điểm của BC. Nối SM , kẻ AH vuông góc với SM tại H .
O
Ta có:
BC AM (do M là trung điểm của BC và tam giác ABC vuông cân tại A )
H
Lại có: AH SM (cách dựng)
Ơ
Nên: BC SAM BC AH (vì AH SAM )
N
BC SA (do SA ABC , BC ABC )
N
Suy ra: AH SBC tại H .
Y
H là hình chiếu của A trên SBC .
U
SH là hình chiếu của SA trên SBC .
Q
SA, SBC SA, SH ASH ASM ASM 300
1 a2 AB. AC 2 2 1 a 2 BC 2 2
ẠY
Có: AM
KÈ
S ABC
M
+) Tam giác ABC vuông cân tại A 2 AB 2 BC 2 2a 2 AB a AC AB a
D
Tam giác SAM vuông tại A SA
a 6 AM 0 tan 30 2
Vậy thể tích của khối chóp S . ABC là: VS . ABC
1 1 a 6 a 2 a3 6 .SA.S ABC . . . 3 2 2 12 3
Chọn B. Câu 42: 18
Xét hàm f x : TXĐ: D .
f 1 m 1; f 2 m 8. Có f 2 f 1 Max f x f 2 m 8; Min f x f 1 m 1. x1;2
x1;2
FF IC IA L
x 0 1; 2 Có: f ' x 4 x 2 4 x; f ' x 0 x 1 1; 2 x 1 1; 2
TH1: Max f x f 2 m 8 m 8; Min f x f 1 m 1 m 1 x1;2
3 Max f x Min f x 10 m 8 m 1 10 m . x1;2 x1;2 2
N
3 Kết hợp với m 1 ta được m . 2
O
x1;2
Ơ
TH2: m 8 0 m 8. x1;2
x1;2
H
Khi đó: Max f x f 1 m 1 1 m; Min f x f 2 m 8 m 8
x1;2
17 . 2
17 . 2
U
Kết hợp với m 8 ta được m
Y
x1;2
N
Max f x Min f x 10 7 2m 10 m
Q
TH3: m 1 0 m 8 8 m 1
Khi đó: Max f x Max m 1 ; m 8 ; Min f x 0 x1;2
M
x1;2
D
ẠY
KÈ
m 2 m 18 m 8 10 63 m m m 8 1 m 2 18 Max f x Min f x 10 m 11 x1;2 x1;2 m 9 m 1 10 m 9 m 8 m 1 m 63 18
Kết hợp với 8 m 1 ta được m . 17 3 Từ 3 trường hợp trên kết hợp với điều kiện m 10;10 ta được m 10; ;10 . 2 2 19
Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m 10; 9; 2;3; 4;5;6; 7;8;9;10 . Do đó có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn. Chọn D. Câu 43:
tan A ' MA tan 600
FF IC IA L
Ta có AM AC 2 CM 2 3a, góc giữa đường thẳng A ' M và mặt phẳng ABC là A ' MA 600. Khi đó A' A A ' A AM .tan 600 3a. AM
Vậy khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng ABC bằng 3a. Chọn D. Câu 44:
O
Phương trình z 5 i z 4 z 2 z i
N
Lấy Môđun hai vế, ta được z 5 i z 4 z 2 z i
Ơ
Đặt z t t 0 , ta có
5 t
2
12 16t 2 2 t
2
N
t
Y
t 4 10t 3 9t 2 4t 4 0
KÈ
M
Q
U
t 1 t 3 9t 2 4 0
t 1 t 8,95 t 0, 69 t 0, 64 l
H
t 5 i t 4t 2 t i
Ứng với mỗi t 0 thì đều có 1 số phức z tương ứng. Vậy có tất cả 3 số phức z thỏa mãn bài.
ẠY
Chọn D. Câu 45:
x
x
D
3 5 3 5 Bất phương trình đã cho tương đương với 9 m m 1 0. 2 2 x
3 5 73 5 Đặt t , với x 0; 2 t 1; , ta được bất phương trình 2 2 20
t 2 m 1 t 9 m 0
t2 t 9 m. t 1
t2 t 9 . 5 t 1
Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 0; 2 khi và chỉ khi m min 7 3 1; 2
73 5 t 2 9 t2 t 9 ; f ' t 0 . trên 1; f ' t 1 2 t 4 l 2 t 1 1 t
FF IC IA L
Xét hàm số f t
t2 t 9 f 2 5 m 5. Vậy có 5 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn. 5 1 t
Dễ thấy min 7 3 1; 2
Chọn A. Câu 46:
M , N , I 4; 2 , A 8; 2 , B 4;10 , C 5; 4
lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
O
Gọi
N
z1 , z2 , 4 2i, 8 2i, 4 10i, 5 4i.
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
Từ giả thiết suy ra M thuộc đường tròn I ; 13 , N thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
ẠY
Gọi C ' là điểm đối xứng với C qua d C ' 1;8 . Ta có z1 z2 z2 5 4i MN NC MN NC '.
D
Suy ra z1 z2 z2 5 4i đạt giá trị nhỏ nhất khi M , N , C ' thẳng hàng. Khi đó min z1 z2 z2 5 4i IC ' 13 125 13 7,57. Chọn B. Câu 47: 21
Trường hợp a 1: bất phương trình đã cho trở thành 2
x 1 0 x 1 (do x 0). 1 1 1 2 x 7 9 x x 2 0 x x x 2 a 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1 5 x 1 1 1 1 x 2 2 x 2 2 7 9 x 2 x 9 x 10 0 x x x x x 1 2 x 2
x 2 2 x 5x 2 0 1 2 0 x (do x 0 ). 2 x 2x 1 0 x 1
O
2
FF IC IA L
Trường hợp a 2 : bất phương trình đã cho trở thành
N
a 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ơ
Trường hợp a 3 :
ln x.
Q
+) Nếu x 1 thì f ' a 0
1 và ln x 0 f ' a 0, a 3. xa
U
+) Nếu 0 x 1 thì x a x3 1
Y
N
1 Ta có: f ' a 2 x a .ln x x a .ln x 2 x a a x
H
1 Xét hàm số f a 2 x a a 7 2 x a x a 7 với x là tham số dương. x
1 và ln x 0 f ' a 0, a 3. xa
M
+) Nếu x 1 thì x a x3 1
KÈ
Từ đó suy ra f ' a 0, a 3, tức là hàm số f a đồng biến trên nửa khoảng 3; . 3
ẠY
1 1 1 1 f a f 3 2 x a a 7 2 x3 3 7 2 x 6 x 14. x x x x
D
Đặt t x
1 1 1 (điều kiện: t 2, do x 2 x. 2), ta được: x x x
1 2 x a a 7 2t 3 6t 14 t 2 2t 2 4t 7 9t 9t , t 2 x
1 1 2 x a a 7 9 x , x 0. x x 22
Suy ra với a 3 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 0; . Mặt khác, do a nguyên và a 1; 20 nên a 3;...; 20 . Vậy có 18 giá trị nguyên của a thỏa mãn. Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là
x 2 x 2 m 1 x 2 x 2 mx 4 0 1 .
FF IC IA L
Câu 48:
Do phương trình 1 có P 4 0 nên nó luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Giả sử hai nghiệm đó là
x1 , x2 x1 x2 . Theo định lí Vi-ét ta có:
O
x1 x2 m . x1.x2 4
x2
x 2 x 2 m 1 x 2 dx
x1
x1
x1
x2
H
x1
x2
x2 mx 4 dx x 2 mx 4 dx x 2 mx 4 dx
Ơ
x2
S
N
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 x 2 và đường thẳng y m 1 x 2 là:
N
m m x 1 1 x3 x 2 4 x 1 x13 x23 x12 x22 4 x1 x2 2 2 3 x2 3 1 x1 x2 2 x12 x1 x2 x22 3m x1 x2 24 6
1 2 x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 3m x1 x2 24 6
1 1 x1 x2 2m2 8 3m2 24 x1 x2 m2 16 . 6 6
Suy ra S 2
2 2 3 1 1 1 2 2 x2 x1 m2 16 x1 x2 4 x1 x2 m 2 16 m 2 16 36 36 36
1024 32 1 .163 S . 36 9 3
ẠY
S2
KÈ
M
Q
U
Y
D
Dấu “=” xảy ra m 0. Vậy Smin
32 khi m 0. 3
Chọn C. Câu 49: 23
2021 1 log
2
1 x 2 x log 2 y 2 y y 2 2 1
log 2 20212 log 2 y 2 y y 2 2 1 log 2 2 log 2
20212 y 2 y y 2 2 1 2
1 x2 x
20212 2 y 2 2 y y 2 2 2 4 20212
2021
y2 2 y
2
4
y2 2 y 2
2
2
1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x
2 y 2 y 2 2021
1 y 2 y 2021 1 2
N
Công 2 vế (1) và (2) ta được:
2 3 44,922. 2021
N
x y 2021
Ơ
2 2 2 1 x 2 y 2 2 2 xy 1 x 2 y 2 2 2 xy x y 3 2021
H
2021
2
2
1 x2 x
1 x2 x
1 x2 x
FF IC IA L
2
O
log
Chọn C.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 50:
2
2
2
D
Mặt cầu S : x 3 y 2 z 1 3 có tâm I 3; 2;1 và bán kính R 3.
Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Trong các tam giác nội tiếp đường tròn thì tam giác đều có diện tích lớn nhất, vì vậy thể tích khối chóp I .BCD đạt giá trị lớn nhất khi thể tích khối nón đỉnh I , đáy là đường tròn I , IM lớn nhất. 24
1 Gọi IM x, 0 x 3 ta có thể tích khối nón V IM . .MB 2 .x. 3 x 2 . 3 3
V đạt giá trị lớn nhất khi x 1.
Xét tam giác ABI vuông tại B, có đường cao BM , tính được IA
IB 2 3, AB 6. IM
2
2
2
Tọa độ điểm A 5; 0; 2 . Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính AB là: 2
2
FF IC IA L
Gọi A 1 2t ; 6 3t ; 2 2t d , IA 3 2t 2 3t 8 2t 3 9 t 2.
Đồng nhất với mặt phẳng mx ny pz 12 0 ta có m n p 2.
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Chọn C.
25
và S1 có phương trình thỏa
O
S1 : x 5 y 2 z 2 6. Mặt phẳng BCD chứa giao tuyến của S x 32 y 2 2 z 1 2 3 mãn hệ: 4 x 4 y 2 z 12 0. 2 2 2 x 5 y z 2 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 LẦN 1
HÀ TĨNH
Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i
B. z 2 5i
C. z 2 5i
FF IC IA L
(50 câu trắc nghiệm)
D. z 2 5i
Câu 2: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 18 4
D. 6
x dx bằng
O
x
C. 27
A. 4 x 3 1 C
1 5 x x 2 C. 5
C.
1 5 1 2 x x C. 5 2
D. 5 x5 2 x 2 C
Ơ
B.
N
Câu 3:
B. 12
M
Q
U
Y
N
H
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
A. 3
KÈ
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là B. 4
2
1
3 2 f x dx bằng 1
B. 7
C. 10
D. 6
D
A. 5
D. 2
2
f x dx 2. Giá trị của
ẠY
Câu 5: Biết
C. 1
Câu 6: Nghiệm của phương trình log 2 2 x 1 2 là A. x 6
B. x
3 2
C. x
5 2
D. x 10
Câu 7: Có bao nhiêu cách bốc cùng lúc 4 viên bi trong một hộp có 10 viên bi khác nhau? 1
B. C104
A. 1
D. A104
C. 4!
Câu 8: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 i
B. 3 i
C. 3 i
D. 3 i
C. x 1
D. x 2
Câu 9: Nghiệm của phương trình 3x1 27 là B. x 1
FF IC IA L
A. x 4
A. y x 3 3x 2
O
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.
B. y x3 3x 2
C. y x 4 2 x 2
D. y x 4 2 x 2
32 3
B.
C.
8 3
Ơ
A. 36
N
Câu 11: Cho khối cầu có bán kính r 3. Thể tích khối cầu đã cho bằng
D. 16
A. 4 log a b
1 log a b 4
C. 4 log a b
Y
B.
N
H
Câu 12: Cho a, b là các số thực dương tùy ý và a 1, log a4 b bằng
2
D.
1 log a b 4
2
U
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 9. Bán kính của S bằng B. 6
C. 8
D. 9
C. 1;
D. ;
Q
A. 3
B. ;1
KÈ
A. 1;
M
Câu 14: Tập xác định của hàm số y log 3 x 1 là
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
ẠY
A. y 1.
2x 1 là đường thẳng x 1
B. y 2.
C. y 1.
D. y
1 2
D
Câu 16: Cho hình hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 15.
B. 28.
C. 14.
D. 84.
Câu 17: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5; 2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 5;3; 0
B. 3;5; 0
C. 0;5; 2 2
D. 3; 0; 2
Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B 2 và thể tích khối chóp bằng 12. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng B. 6
C. 8
x 3 y 1 z 2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 4 1 3
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : chỉ phương của d ? A. u3 3; 1; 2
D. 12
B. u2 4; 2;3
C. u4 4; 1;3
D. u1 3;1; 2
FF IC IA L
A. 18
Câu 20: Trên mặt phẳng Oxy, biết M 2;1 là điểm biểu diễn số phức z. Môđun của z bằng B. 5
A. 1
5
C.
Câu 21: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
2x 1
x 1
2
D. 2
trên khoảng 1; là
1 C. x 1
B. ln x 1
2 C. x 1
C. 2 ln x 1
2 C x 1
D. 2 ln x 1
Ơ
N
O
A. 2 ln x 1
1 C x 1
B. 81
C.
N
A. 64
H
Câu 22: Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2. Giá trị của u3 bằng 3 4
D. 12
trình là x y z 0. 1 2 3
B.
x y z 1. 1 2 3
C.
Q
A.
U
Y
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0; 0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 . Mặt phẳng ABC có phương x y z 1. 1 2 3
D.
x y z 1. 1 2 3
M
Câu 24: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 3a. Cạnh bên SA vuông
A. 900
KÈ
góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng B. 450
C. 600
D. 300
D
ẠY
Câu 25: Cho hàm số f x có tập xác định \ 2 và có bảng xét dấu f ' x như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3
B. 1
C. 4
3
D. 2
Câu 26: Cho hàm số f x , bảng xét dấu f ' x như hình vẽ bên. Hàm số f 2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B. 2;0
C. 1; 0
D. 0;
FF IC IA L
A. 1; 2
Câu 27: Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i . Môđun của số phức z 2 .w bằng B. 20 2
A. 40
C. 4 10
D. 8
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1; 0; 2 , B 1; 2;1 , C 3; 2;0 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là
N
x 1 t C. y 4t z 2 2t
O
x 1 t B. y 2 4t z 2 2t
x 1 t D. y 4t z 2 2t
Ơ
x 2 t A. y 4 4t z 4 2t
A. 3
H
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 3i z 7 16i. Môđun của số phức z bằng 3
C. 5
N
B.
D.
5
3
Câu 30: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Tính I 2 f x dx 1
Y
3
C. I 22
B. I 26
U
A. I 20
D. I 28
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 31: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên.
D
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3
B. 2
C. 1
D. 2
Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2, góc ở đỉnh bằng 600. Tính diện tích xung quanh hình nón A. 6 3
C. 12 3
B. 4 4
D. 8
1
Câu 33: Cho hàm số f x thỏa mãn f 0 4 và f ' x e x, x . Khi đó x
f x dx bằng 0
A.
6e 13 6
6e 25 6
B.
C.
6e 25 3
D.
6e 19 6
Câu 34: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của
B. 1
C. 0
O
A. 2
FF IC IA L
phương trình 2 f x 3 0 là
D. 3
Câu 36: Trong không gian
a3 D. 3
cho các điểm
A 1;1;1 , B 0;1; 2 , C 2;0;1
và mặt phẳng
N
Oxyz,
Gọi điểm N là điểm thuộc P sao cho S 2 NA2 NB 2 NC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Độ
dài ON bằng B.
38 4
U
5
C.
35
Q
A.
C. a
3
Y
P : x y z 1 0.
Ơ
a3 B. . 6
H
2a 3 A. 3
N
Câu 35: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
D
ẠY
KÈ
M
Câu 37: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f x sin 2 x 3m đúng với mọi x 0; khi và chỉ khi 2
5
D.
26 2
1 A. m . f 1 3 2
B. m
1 3
1 f 4 6
C. m
1 D. m f 1 3 2
1 f 0 3
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho A 1; 0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 . Gọi P là mặt phẳng chứa cạnh BC và vuông góc với ABC . C là đường tròn đường kính BC nằm trong mặt phẳng P . Gọi S là một điểm bất kì nằm trên C khác B, C. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC đến mặt phẳng
A.
1 2 14
2 14
B.
FF IC IA L
Q : 2 x 3 y z 1 0 là 1 14
C.
D.
3 2 14
Câu 39: Cho phương trình 4 x 2m.6 x 3.9 x 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để phương trình đã cho có nghiệm? B. 9.
C. 7.
Câu 40: Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w
3 iz trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng. 1 z
N
Khi đó mô đun của z bằng 2 2
C. 3
2
D.
H
B.
Ơ
A. 1
D. 6.
O
A. 8.
B. 0,015
C. 0,116
D. 0,067
Y
A. 0,027
N
Câu 41: Cho tập hợp gồm các số tự nhiên từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 3 số. Xác suất để 3 số được chọn lập thành cấp số cộng gần nhất với giá trị nào sau đây?
U
Câu 42: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng được là hình vuông có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng B. 24 6
C. 10 6
Q
A. 8 6
2, thiết diện thu
D. 12 6
2
f x dx
1 2021
ẠY
A.
2
bằng
KÈ
phân I
M
Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn f x 2021 f x x sin, x . Giá trị của tích
B.
1 2022
C.
1 1011
D.
1 2019
D
Câu 44: Cho hàm số y x3 3x 2 4mx 2m 1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm trên trục Ox và phần nằm dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là A. m
1 6
B. m
3 4
C. m
6
2 3
D. m
4 5
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD a, AB 2a, BC 3a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD . A.
a 30 6
a 66 22
B.
C.
a 30 10
D.
a 2 2
FF IC IA L
Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
B. 3
C. 0
D. 1
Ơ
A. 2
N
O
f 2 x 3 6 x 2 2m 1 có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ?
1 16
3 64
B.
C.
Y
A.
N
H
Câu 47: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của V' bằng: AB, B ' C ', DD '. Gọi thể tích khối tứ diện C ' MNP là V ', khi đó tỉ số V D.
1 64
13x 9 có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường x2 1
Q
U
Câu 48: Biết đồ thị hàm số y f x
3 16
thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 9 173
B.
M
A.
9 154
C.
18 173
D.
D
ẠY
KÈ
Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm f ' x như hình vẽ.
1 Số điểm cực tiểu của hàm số g x f x x3 là 9
A. 1
B. 3
C. 2 7
D. 4
18 154
bao
Có
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
tham
m
số
m 2021; 2021
và
f x x f x mx mx 3 f x có hai nghiệm dương phân biệt? log 2 mx A. 2019
B. 2021
C. 2022
trình
O
3-C
4-A
5-D
6-C
7-B
8-C
9-A
10-D
11-A
12-B
13-A
14-A
15-B
16-D
17-B
18-A
19-C
20-C
21-A
22-D
23-D
24-C
25-B
26-C
27-B
28-A
29-D
30-C
31-C
32-D
33-A
34-D
35-D
36-B
37-A
38-C
39-B
40-A
41-B
42-A
43-C
44-A
45-C
46-D
47-A
48-C
49-C
50-A
Y
N
H
Ơ
N
2-A
U Q
Câu 1: Chọn D.
Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i.
M
Câu 2: Chọn A.
KÈ
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ bằng S xq 2 rl 2 .3.3 18 . Câu 3: Chọn C. 4
x dx
1 5 1 2 x x C. 5 2
ẠY
x
D
Câu 4: Chọn A.
y ' đổi dấu khi đi qua x 2, x 0, x 2 nên hàm số đã cho có 3 cực trị.
Câu 5: Chọn D. 2
2
3 2 f x dx 3 dx 2 f x dx 3 2.2 7 1
phương
1-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
2
để
D. 2020
------------------- HẾT ------------------BẢNG ĐÁP ÁN
FF IC IA L
Câu 50: Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.
1
1
8
Câu 6: Chọn C. 1 x 2 x 1 0 2 5. log 2 2 x 1 2 x 2 2 2 x 1 2 x 5 2
FF IC IA L
Câu 7: Chọn B. Số cách bốc cùng lúc 4 viên bi trong một hộp có 10 viên bi khác nhau là số tổ hợp chập 4 của 10 phần tử. Vậy số cách bốc là C104 . Câu 8: Chọn C. Ta có z1 z2 1 2i 2 i 3 i. Câu 9: Chọn A.
O
Ta có 3x 1 27 3x 1 33 x 1 3 x 4. Câu 10: Chọn D.
N
Đồ thị trên là của hàm số dạng y ax 4 bx 2 c, với a 0. Do đó chọn đáp án D.
H
4 r 3 4 .33 36 . 3 3
N
Thể tích khối cầu là V
Ơ
Câu 11: Chọn A.
Câu 12: Chọn B.
U
Y
1 Ta có log a 4 b log a b. 4
Q
Câu 13: Chọn A.
2
2
Câu 14: Chọn A.
M
Từ phương trình mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 9, suy ra bán kính của nó là R 9 3.
KÈ
ĐKXĐ: x 1 0 x 1. Tập xác định của hàm số là 1; . Câu 15: Chọn B.
2x 1 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 2. x x 1
ẠY
Ta có lim y lim x
D
Câu 16: Chọn D.
Thể tích khối hộp chữ nhật cần tìm là: V 2.6.7 84. Câu 17: Chọn B. Hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5; 2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 3;5; 0 . 9
Câu 18: Chọn A. Gọi V , h lần lượt là thể tích và chiều cao của khối chóp. Khi đó: h
3V 3.12 18. B 2
Vậy, chiều cao của khối chóp đã cho bằng 18.
Vì d :
FF IC IA L
Câu 19: Chọn C.
x 3 y 1 z 2 nên d có một vectơ chỉ phương là u 4; 1;3 . 1 3 4
Câu 20: Chọn C. Điểm M 2;1 biểu diễn số phức z 2 i.
2
2
12 5 .
O
Vậy môđun của z bằng z 2 i Câu 21: Chọn A.
x 1
2
dx
2 x 1 1
x 1
2
2 1 1 dx dx 2 ln x 1 C 2 x 1 x 1 x 1
N
2x 1
Ơ
f x dx
H
Câu 22: Chọn D.
N
Ta có u3 q 2u1 22.3 12.
Y
Câu 23: Chọn D.
Q
D
ẠY
KÈ
M
Câu 24: Chọn C.
U
Mặt phẳng qua ba điểm trên ba trục tọa độ A 1;0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0;3 có phương trình
SA BC Ta có BC SAB AB BC B là hình chiếu của C lên mặt SAB . 10
x y z 1. 1 2 3
SC ; SAB SC , SB BSC
Xét SAB vuông tại A có SB AB 2 SA2 a 2 2a 2 a 3. Xét SBC vuông tại B có tan BSC
BC 3a 3 SB a 3
FF IC IA L
600 . Vậy SC , SAB BSC
Câu 25: Chọn B.
Từ bảng xét dấu f ' x của hàm số f x , ta thấy hàm số đổi dấu từ âm sang dương tại x 2 và x 2 nhưng
f x có tập xác định \ 2 nên hàm số có 1 điểm cực tiểu. Câu 26: Chọn C.
2 x 1 3 x 2 . 1 2 x 1 1 1 x 0
Ơ
Vậy hàm số f 2 x 1 nghịch biến trên ; 2 và 1; 0 .
N
O
Ta có y ' 2. f ' 2 x 1 , hàm số nghịch biến f ' 2 x 1 0
H
Câu 27: Chọn B. 2
Q
U
Câu 28: Chọn A. Ta có BC 2;0; 1 , BD 0; 1; 2
Y
Môđun của số phức z 2 w bằng 20 2.
N
Ta có z 2 .w 4 2i 1 i 12 16i 1 i 4i 28
KÈ
M
Gọi n là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng BCD , khi đó n BC , BD 1; 4; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có một vec tơ chỉ phương là u n 1; 4; 2 .
ẠY
x 1 t Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y 4t . So sánh với các đáp án ta được phương trình đường z 2 2t
D
x 2 t thẳng cần tìm là y 4 4t . z 4 2t
Câu 29: Chọn D. Gọi z x yi, x, y z x yi. 11
Theo đề bài 3 z i 2 3i z 7 16i 3 x yi i 2 3i x yi 7 16i x 3y 7 x 1 z 1 2i. x 3 y 3x 5 y 3 i 7 16i 3x 5 y 3 16 y 2 Vậy mô đun của số phức z là z 12 22 5 .
FF IC IA L
Câu 30: Chọn C. Do F x x 3 là một nguyên hàm của hàm số f x nên 3 3 3 I 2 f x dx 2 x F x 2 x x3 22 1 1 1
Câu 31: Chọn C.
O
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1.
Ta có: OA r 2 AB 4.
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Câu 32: Chọn D.
KÈ
l SA SB 4.
M
ASB 600 nên SAB đều cạnh 4. Tam giác SAB có: SA SB,
Vậy diện tích xung quanh hình nón bằng: S xq rl .2.4 8 .
ẠY
Câu 33: Chọn A.
D
Theo giả thiết f ' x e x x, x nên: f x f ' x dx e x x dx e x
1 2 x C 2
1 Mà f 0 4 nên e0 0 2 C 4 C 3 2 12
Suy ra f x e x 1
Vậy
0
1 2 x 3 2
1
1 6e 13 f x dx e x x 2 3 dx 6 2 0
Câu 34: Chọn D. 3 2
FF IC IA L
Ta có: 2 f x 3 0 f x
Ơ
Suy ra phương trình 2 f x 3 0 có 3 nghiệm phân biệt.
N
O
3 Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị y f x và đường thẳng y . 2
1 1 a3 2 SA.S ABCD .a.a . 3 3 3
KÈ
Ta có: VS . ABCD
M
Q
U
Y
N
H
Câu 35: Chọn D.
Câu 36: Chọn B.
ẠY
Chọn điểm I sao cho 2 IA IB IC 0. Gọi I a; b; c suy ra:
D
IA 1 a;1 b;1 c , IB a;1 b; 2 c , IC 2 a; b;1 c .
13
FF IC IA L
a 0 2 1 a a 2 a 0 3 3 5 Do đó: 2 IA IB IC 0 2 1 b 1 b b 0 b I 0; ; . 4 4 4 2 1 c 2 c 1 c 0 5 c 4 2 2 2 Khi đó: S 2 NA2 NB 2 NC 2 2 NI IA NI IB NI IC 4 NI 2 IA2 IB 2 IC 2 2 NI 2 IA IB IC
4NI 2 IA2 IB 2 IC 2 .
Do I cố định nên IA2 IB 2 IC 2 không đổi.
O
2 NI min N là hình chiếu của I lên P . Do đó để Smin NI min
H
Ơ
N
x t 3 Gọi là đường thẳng qua I và vuông góc với P : y t . 4 5 z 4 t
N
Suy ra N P .
Câu 37: Chọn A.
M
Q
38 1 5 3 N ; ; ON . 4 2 4 4
U
Y
1 3 3 5 Xét phương trình t t t 1 0 3t 0 t . 2 2 4 4
KÈ
Xét hàm số g x f x sin 2 x 3m trên khoảng 0; . 2
ẠY
Do trên khoảng 0; ,1 f ' x 6 nên g ' x f ' x sin 2 x 0, x 0; . 2 2
D
Như vậy hàm số y g x đồng biến trên khoảng 0; và g x g f 1 3m 2 2 2 Bất phương trình f x sin 2 x 3m, x 0; khi và chỉ khi g x 0, x 0; . 2 2
1 Hay f 1 3m 0 m f 3 2
1 . 2 14
Câu 38: Chọn C. Ta có phương trình mặt phẳng ABC là x y z 1 và 1 vectơ pháp tuyến là n1 1;1;1 . BC 0; 1;1 . Một vectơ pháp tuyến của P là n2 n1 , BC 2; 1; 1 . Suy ra phương trình mặt phẳng P là 2 x y z 1 0.
1 1 Gọi I 2t ; t ; t IH , ta có 2 2 2
2
1 1 1 1 1 1 2 2t t t t I ; ; . 6 2 2 3 3 3
N
H
1 1 2 2t 1 t t 2 2
Ơ
2
2
IA IB
N
O
FF IC IA L
1 1 Gọi H là trung điểm BC , I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC , ta có H 0; ; và IH vuông góc với 2 2 x 2t 1 mặt phẳng P . Như vậy phương trình đường thẳng IH là y t . 2 1 z 2 t
2
22 3 12
1 . 14
Y
Khi đó khoảng cách từ I đến mặt phẳng Q bằng d I , Q
1 1 1 2. 3. 1 3 3 3
U
Câu 39: Chọn B.
x
x
x
x
Q
9 3 Ta có 4 2m.6 3.9 0 3 2m 1 0. 4 2 x
KÈ
M
Nhận thấy a.c 3.1 3 0 nên nếu phương trình có hai nghiệm thì hai nghiệm đó cùng dấu. Suy ra điều kiện m 3 ' m 2 3 0 m 3 m 3. để phương trình đã cho có nghiệm là b 2m 0 3 a m 0
ẠY
Như vậy trên đoạn 10;10 có m 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2 thỏa mãn. Hay có 9 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.
D
Câu 40: Chọn A. Ta có w
3 iz w zw 3 iz w 3 i w z w 3 w i z . 1 z
Giả sử w a bi a, b 15
2 2 2 2 2 2 a 3 b 2 z a 2 b 1 1 z a 2 b 2 6a 2 z b 9 z 0.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là một đường thẳng nên 1 z
2
a
2
b 2 0. Vì w 0 không thỏa
mãn bài toán, suy ra z 1. Câu 41: Chọn B.
FF IC IA L
3 . Số phần tử của không gian mẫu: n C100
Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 có 50 số chẵn và 50 số lẻ.
Giả sử 3 số được chọn theo thứ tự là a, b, c , ta có a c 2b, suy ra a và c có cùng tính chẵn lẻ. Ứng với mỗi cách chọn a, c có duy nhất cách chọn b. Do đó số cách chọn 3 số được lập cấp số cộng bằng số cách chọn 2 số cùng chẵn hoặc 2 số cùng lẻ.
2C502 0, 015. 3 C100
N
P A
O
Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có n A C502 C502 .
Q
U
Y
N
H
Ơ
Câu 42: Chọn A.
M
Theo giả thiết ABCD có diện tích bằng 16 AB 4.
KÈ
Gọi H là trung điểm của AB OH ABCD và OH 2; AH 2
OA AH 2 OH 2 6
ẠY
r 6; l 4 S xq 2 rl 2 . 6.4 8 6 . Câu 43: Chọn C.
D
Từ giả thuyết: f x 2021 f x x sin x, x
2
2
2
2
f x dx 2021 f x dx
2
x sin xdx *
2
16
2
Tính:
t x
f x dx
2
2
f t dt
2
2
2
f t dt
f x dx I .
2
2
2
u x du dx x sin xdx . Đặt dv sin xdx v cos x
2
x sin xdx x cos x
2
2
FF IC IA L
Tính:
2
2 cos xdx sin x 2 2 2 2 2
* I 2021.I 2 I
1 . 1011
Y
N
H
Ơ
N
O
Câu 44: Chọn A.
Q
U
Nhận xét: để diện tích phần phía trên trục Ox bằng diện tích phần phía dưới trục Ox. Nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng. Nghĩa là phương trình x3 3 x 2 4mx 2m 1 0 * có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa x1 x3 2 x2 .
KÈ
M
1 Theo Viet: x1 x2 x3 3 x2 1 thế vào phương trình * ta được m . 6
D
ẠY
3 21 x 3 1 2 4 2 3 Thử lại: với m x 3x x 0 x 1 là một cấp số cộng. 6 3 3 x 3 21 3 Vậy m
1 nhận. 6
Câu 45: Chọn C.
17
FF IC IA L
Gọi H là trung điểm của AB SH AB SH ABCD . Trong ABCD , gọi K BA CD suy ra KA AH HB a. Gọi J là trung điểm của CD suy ra HJ 2a.
O
1 Ta có d A; SCD .d H ; SCD 2
N
KHJ vuông cân tại H nên HD KJ , đồng thời SH KJ suy ra KJ SHD .
1 a 30 a 6 . . Vậy d S ; SCD .HI 2 10 5
N
SH a 3, HD a 2 HI
H
Ơ
HI SD Trong SHD , dựng HI SCD HI d H ; SCD . I SD
Y
Câu 46: Chọn D.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Đặt t 2 x3 6 x 2 *
Với một giá trị t 2; 6 thì phương trình * có 2 nghiệm x 1; 2 .
D
Với một giá trị t 2 thì phương trình * có 1 nghiệm x 1; 2 .
Với một giá trị t ; 2 6; thì phương trình * không có nghiệm x 1; 2 . Phương trình f 2 x 3 6 x 2 2m 1 có 6 nghiệm phân biệt x thuộc đoạn 1; 2 .
18
Phương trình f t 2m 1 có 3 nghiệm phân biệt t 2;6 . 0 2m 1 2
1 3 m . Vậy có một giá trị nguyên m 1 thỏa bài toán. 2 2
Gọi E , F là trung điểm CD, C ' D '; G là giao điểm của C ' P và EF .
O
FF IC IA L
Câu 47: Chọn A.
Ơ
Ta có: V ' VC ' MNP VEC ' NP 3VFC ' NP (do EG 3FG )
N
Do ME / / C ' N ME / / C ' NP d M , C ' NP d E , C ' NP VMCNP VEC ' NP
N
H
1 3 Mà C ' D 2C ' F nên VFC ' NP VD 'C ' NP suy ra V ' VD 'C ' NP . 2 2
Lại có:
1 V D D, A ' B ' C ' D ' .S A ' B 'C ' D ' 24 24
Q
U
Y
1 1 1 1 VD 'C ' NP .d P, C ' D ' N .S C ' D ' N . d D, C ' D ' N . S A ' B 'C ' D ' 3 3 2 4
13x 2 18 x 13
x2 1
2
.
ẠY
Ta có: y '
KÈ
Câu 48: Chọn C.
M
3 V V V' 1 3 . Nên V ' VD 'C ' NP . 2 24 16 2 V 16
Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A x1 ; y1 , B x2 ; y2 . Khi đó x1 , x2 là nghiệm của phương trình
D
y ' 0 13x 2 18 x 13 0.
Mặt khác, ta có nếu f x
u x v x
f ' x
u ' x .v x u x .v ' x v2 x
19
f ' x 0 u ' x .v x u x .v ' x 0
Có yCT
u xCT v xCT
u x v x
u ' x v ' x
u ' xCT v ' xCT
2 13 13 13x1 18 x1 13 13 x12 18 x1 13 Do đó: y1 x1 9 2 x1 2 x1 2 x1 2
13 x2 9 2
d : y
Nên A, B thuộc đường thẳng
132 22
2x
N
18 . 173
Ơ
18
1 '
13 x 9 hay đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là 2
13 x 9 13x 2 y 18 0 2
Vậy d O, AB
2
H
d : y
x
O
Tương tự: y2
13x 9 ' 13 .
FF IC IA L
Áp dụng lý thuyết trên ta có hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc đường cong y
N
Câu 49: Chọn C.
Y
1 1 Ta có g ' x f ' x x 2 , g ' x 0 f ' x x 2 . 3 3
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
1 Số nghiệm của f ' x x 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x (như hình vẽ) và đồ thị hàm số 3 1 y x2 . 3
Theo hình vẽ ta có đồ thị hàm số y f ' x cắt đồ thị hàm số y biến thiên ta có 20
1 2 x tại 3 điểm phân biệt a, b, c. Lập bảng 3
g ' x g x
c
b
a
0
+
0
0
+
CĐ
FF IC IA L
x
CT
CT
1 Vậy số điểm cực tiểu của hàm số g x f x x3 là 2. 9
Câu 50: Chọn A.
O
Từ đồ thị hàm số, ta có y f x có 3 điểm cực trị là 1, 0,1 nên hàm số có dạng
a 4 a 2 x x b và đồ thị hàm số f x đi qua hai điểm 2 4
N
f ' x ax x 2 1 f x
H
f x 0 suy ra m 0. mx 2
N
Điều kiện
nên
Ơ
f x x 4 2 x 2 4 3, x.
0; 4 , 1;3
Ta có
U
Y
f x log x f x mx mx 3 f x log f x x. f x f x log mx 2 x.mx 2 mx 2 2 mx
Q
log x 1 f x x. f x f x log x 1 mx 2 x.mx 2 mx 2 do x 1 0 *
KÈ
M
Xét hàm số g t log t t với t 0. Ta có g ' t 2
Từ * ta có x 1 f x x 1 mx m
x2
2
x4 2 x2 4 2 x 6. 2 x x
2 2 2, khi đó m u 2 6, u 2 2. x
ẠY
Đặt u x
f x
1 1 0. t.ln10
D
Dễ thấy với mỗi giá trị của u cho ta hai giá trị của x 0, nên yêu cầu bài toán đưa về điều kiện là tìm m để phương trình m u 2 6 có đúng một nghiệm u 2 2. Đặt h u u 2 6 với u 2 2.
21
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
FF IC IA L
Do m , m 2021; 2021 , m 2 nên có 2019 giá trị thỏa mãn.
22
UBND TỈNH BÌNH PHƯỚC
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM 2021 - LẦN 1
-----------------------
MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
FF IC IA L
(50 câu trắc nghiệm)
(Đề thi gồm 07 trang)
Mã đề thi 482
Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ………………. 3
Câu 1. Cho
1
1 . 2
3
f ( x) g ( x) dx có giá trị bằng 1
17 . 12
B.
C.
1 . 12
D.
1 . 12
O
A.
3
3 2 f ( x)dx ; g ( x)dx . Khi đó 4 3 1
3; 2; 1 .
3; 2;1 .
B.
C.
3; 2;1 .
1 C. x . 2
1 D. x . 3
Y
B. x 3.
D.
2x 1 là đường thẳng có phương trình x3
N
Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốj y
A. x 2.
3; 2 1 .
Ơ
A.
là
H
Oxy
N
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho M 3; 2; 1 . Tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng
; 2 .
B.
2; .
C.
Q
A.
U
Câu 4. Tập xác định của hàm số y log 2021 ( x 2) là
; 2.
D. 2; .
KÈ
A. 180a 3 .
M
Câu 5. Cho khối chóp có diện tích đáy B 12a 2 , chiều cao h 5a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng B. 20a 3 .
C. 60a 3 .
D. 10a 3 .
Câu 6. Cho khối trụ có bán kính đáy R 2a, chiều cao h 3a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng B. 12 a 3 .
C. 4 a 3 .
D. 36 a 3 .
ẠY
A. 24 a 3 .
D
x 1 Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ z 5 t phương của d ?
A. u2 0;3; 1 .
B. u3 1; 3; 1 .
C. u4 1; 2;5 .
D. u1 1;3; 1 .
Câu 8. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz ? A. y 0.
C. y z 0.
B. x 0. 1
D. z 0.
Câu 9. Cho cấp số nhân un có u1 2, công bội q 3. Giá trị của u3 bằng A. u3 18.
B. u3 5.
C. u3 6.
D. u3 8.
C. 4 R 2 .
D. 2 R 2 .
Câu 10. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng B. R 2 .
A. 2 R.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm B. x 4.
C. x 1.
Ơ
Câu 12. Cho số phức z 3 4i. Số phức liên hợp của z là B. z 3 4i.
C. z 3 4i.
D. z 3 4i.
H
A. z 4 3i.
D. x 2.
N
A. x 3.
O
FF IC IA L
Câu 11. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
A.
15.
N
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 z 7 0. Bán kính của S bằng B. 9.
C.
7.
D. 3.
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 14. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
ẠY
A. y x 3 3 x 2.
B. y x 4 3 x 2 2.
C. y x 3 3 x 2.
D. y x 4 3 x 2 2.
C. x 11.
D. x 21.
Câu 15. Phương trình log 2 x 5 4 có nghiệm là B. x 3.
D
A. x 13.
Câu 16. Cho khối lăng trụ có thể tích V 24, diện tích đáy B 4. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng A. 8.
B. 6.
C. 2.
Câu 17. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
D. 12.
1 B. log 3a log a. 3
A. log a 3 3log a.
C. log 3a 3log a.
1 D. log a 3 log a. 3
3 C. x . 2
D. x 2.
Câu 18. Phương trình 22 x3 1 có nghiệm là
2 A. x . 3
5 B. x . 2
A. 4 i.
B. 4 i.
C. 2 i.
D. 2 5i.
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x 2 là A. F x
x3 C. 3
B. F x x3 C.
FF IC IA L
Câu 19. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 1 3i . Khi đó số phức z1 z2 bằng
C. F x x C.
D. F x 2 x C.
Câu 21. Từ các số 1; 2;3; 4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ? B. 60.
C. 15.
D. 120.
O
A. 125.
B. S 4 3.
C. S 8 3.
KÈ
M
Q
U
Y
N
Câu 23. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như sau
D. S 24 .
H
A. S 16 3.
Ơ
N
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy là r 3 và độ dài đường sinh l 4. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.
Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
0; .
B. 1; .
C.
ẠY
A.
1;1 .
D
Câu 24. Điểm nào trong hình vẽ sau là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ?
3
D.
; 1 .
A. P.
C. Q.
B. M .
D. N .
Số nghiệm của phương trình f ( x ) A. 4.
FF IC IA L
Câu 25. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau.
2020 là 2021
C. 3.
D. 0.
O
B. 2. 8
Câu 26. Cho tích phân I
16 x 2 dx và đặt x 4sin t. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
4
4
A. I 16 cos 2 tdt.
B. I 8 1 cos 2t dt. C. I 16 sin 2 tdt. 0
H
0
2
N
0
2x
là
C. 2.
Y
B. 5.
2
4
D. I 8 1 cos 2t dt.
0
Câu 27. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23 x 1 x A. 4.
4
Ơ
N
0
D. 3.
B. x0 1.
C. x0 0.
Q
A. x0 3.
U
Câu 28. Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y x3 3 x 1. D. x0 1.
bằng
KÈ
A. 8.
M
Câu 29. Cho số phức z a bi a; b thỏa mãn 1 2i z 2 3i z 2 30i. Tổng a b có giá trị
B. 2.
C. 2.
D. 8.
Câu 30. Gọi z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 8 z 25 0. Giá trị của z1 z2 bằng
ẠY
A. 6.
B. 5.
C. 8.
D. 3.
D
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x 3 là
1 A. sin 2 x 3 C. B. sin 2 x 3 C. 2
C.
1 sin 2 x 3 C. 2
D. sin 2 x 3 C.
Câu 32. Cho log 2 x 2. Giá trị của biểu thức P log 2 x 2 log 1 x3 log 4 x bằng 2
4
A. 3 2.
11 2 . 2
B.
2 . 2
C.
D.
2.
Câu 33. Đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành ? B. 3.
A. 2.
C. 4.
D. 0.
A.
37 . 12
81 . 12
B.
C.
9 . 4
FF IC IA L
Câu 34. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x3 x và y x x 2 bằng D. 13.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y z 1 0, Q : x y z 2 0 và điểm A 1; 2;3 . Đường thẳng đi qua A, song song với cả P và Q có phương trình là
x 1 t . B. y 2 z 3 t
x 1 2t C. y 2 . z 3 2t
x 1 D. y 2 . z 3 2t
O
x 1 t A. y 2 . z 3 t
1 A. . 2
Ơ
N
1 Câu 36. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2 x 3 3x 2 1 trên đoạn 2; bằng 2
C.
11 . 2
D. 5.
H
B. 5.
N
Câu 37. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng B. 3 3.
C. 3.
Y
A. 3 2.
D. 3 .
A. M 1; 4 .
Q
U
Câu 38. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 3 5i. B. M 1; 4 .
C. M 1; 4 .
D. M 1; 4 .
M
Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S , SB 2a và khoảng cách từ
KÈ
A đến mặt phẳng SBC bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC. A. V 2a 3 .
B. V 4a 3 .
C. V 6a 3 .
D. V 12a 3 .
ẠY
Câu 40. Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều nội tiếp khối cầu có bán kính bằng 9, khối chóp có thể tích lớn nhất bằng B. 576 2.
C. 144.
D. 144 6.
D
A. 576.
Câu 41. Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là A. 78400.
B. 235200.
C. 117600.
D. 44100.
Câu 42. Từ một cây sắt dài 6 mét người ta uốn và hàn lại thành khung của một cánh cổng gồm một hình chữ nhật và một nửa hình tròn ghép lại như hình vẽ sau (không tính đoạn AB ). 5
A.
18 . 4
8 . 9
B.
C.
FF IC IA L
Cánh cổng trên có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu nếu bỏ qua hao hụt và các mối hàn khi gia công ?
9 4 . 25
D.
4 6 . 9
Câu 43. Ông Thành vay ngân hàng 2,5 tỷ đồng và trả góp hàng tháng với lãi suất 0, 51%. Hàng tháng, ông
Thành trả 50 triệu đồng (bắt đầu từ khi vay). Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ông Thành còn nợ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu) ? B. 1025 triệu đồng.
C. 1016 triệu đồng.
D. 1022 triệu đồng.
O
A. 1019 triệu đồng.
Câu 44. Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2(m 1) x 2 2 đạt cực trị tại các điểm A, B, C sao
B. m 3.
C. m 1.
Ơ
A. m 1.
N
cho BC 2OA (trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung) là D. m 3 hay m 1.
N
a3 6 . 3
a3 6 . 9
B.
U
A.
bằng 300 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
Y
AHK
H
Câu 45. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD . Biết góc giữa hai mặt phẳng ABCD và
C.
a3 2 . 3
D.
2
Q
Câu 46. Cho bất phương trình m 1 log 21 x 2 4 m 5 log 1 2
2
a3 6 . 2
1 4m 4 0 ( m là tham số thực). x2
KÈ
7 A. ; . 3
M
5 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn ; 4 . 2 7 B. 3; . 3
7 C. ; . 3
D. 3; .
ẠY
Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; .
D
Tổng các phần tử của S bằng
6
B. 5.
C. 8.
FF IC IA L
A. 6.
D. 10.
Câu 48. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC , cạnh đáy bằng a . Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của SA, SC . Biết rằng BM vuông góc với AN . Thể tích của khối chóp bằng
7 3 a. 24
7 3 a. 8
B.
C.
14 3 a. 8
D.
O
A.
14 3 a. 24
N
Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y f x có đạo hàm thỏa mãn xf ' x 1 x 3 f ' x . Số cực trị của hàm
A. 4.
Ơ
số y f x 2 là C. 3.
D. 5.
H
B. 6.
Câu 50. Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
N
2 3 51 . 3
B.
Y
A.
a bc b ca c 2021 bằng 1 bc 1 ca
2021 2.
C.
U
thức A
2021.
D
ẠY
KÈ
M
Q
------------- HẾT -------------
7
D.
2022.
BẢNG ĐÁP ÁN 2-D
3-B
4-B
5-B
6-B
7-A
8-B
9-A
10-C
11-C
12-D
13-D
14-C
15-D
16-B
17-A
18-C
19-D
20-A
21-B
22-B
23-B
24-C
25-A
26-B
27-C
28-B
29-D
30-A
31-C
32-C
33-B
34-A
35-A
36-D
37-C
38-C
39-A
40-A
41-C
42-A
43-D
44-B
45-A
46-B
47-D
48-D
49-D
50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C. 3
3
3
1
1
1
O
1 f x g x dx f x dx g x dx 12 .
FF IC IA L
1-C
Câu 2: Chọn D.
N
Hình chiếu H của M lên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là H 3; 2;0 . Khi đó H là trung điểm của
Ơ
MM '. Vậy M ' 3; 2;1 .
N
2x 1 2x 1 Ta có lim và lim x 3 x 2 x 3 x 2
H
Câu 3: Chọn B.
Y
Vì lim 2 x 1 5 0 Và x 3 x 3 x 3 0.
U
x 3
M
Câu 4: Chọn B.
Q
Và x 3 x 3 x 3 0.
KÈ
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 0 x 2. Câu 5: Chọn B.
ẠY
1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V Bh .12a 2 .5a 20a 3 . 3 3
Câu 6: Chọn B. 2
D
Thể tích của khối trụ đã cho là V R 2 h . 2a .3a 12 a 3 .
Câu 7: Chọn A.
Một vectơ chỉ phương của d là u2 0;3; 1 . Câu 8: Chọn B. 8
Mặt phẳng Oyz có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 . Mặt phẳng Oyz đi qua điểm O 0;0;0 có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 có phương trình là x 0.
Câu 9: Chọn A.
Câu 10: Chọn C. Theo công thức SGK ta có diện tích mặt cầu có bán kính R là S 4 R 2 . Câu 11: Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1. Câu 12: Chọn D.
O
Ta có z 3 4i z 3 4i.
FF IC IA L
Ta có u3 u1.q 2 2.32 18.
Câu 13: Chọn D.
1
2
12 7 3.
N
Bán kính mặt cầu r
Ơ
Câu 14: Chọn C.
Câu 15: Chọn D.
Y
log 2 x 5 4 x 5 24 x 21.
Q
V 24 6. B 4
M
Câu 17: Chọn A.
U
Câu 16: Chọn B. Ta có V B.h h
N
H
Từ đồ thị suy ra đây là hàm số bậc ba có hệ số của x3 âm. Nên hàm số cần tìm là y x 3 3 x 2.
KÈ
Xét đáp án A, có log a3 3log a nên D sai Xét đáp án B, có log 3a log 3 log a nên B, C sai.
ẠY
Câu 18: Chọn C.
3 2 2 x 3 1 2 2 x 3 20 2 x 3 0 x . 2
D
Câu 19: Chọn D. Có z1 z2 3 2i 1 3i 2 5i.
Câu 20: Chọn A.
9
Ta có F x f x dx x 2 dx
x3 C. 3
Câu 21: Chọn B. Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số 1; 2;3; 4;5 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Số các số tạo thành là: A53 60 (số).
FF IC IA L
Câu 22: Chọn B.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón có: S xq rl . 3.4 4 3. Câu 23: Chọn B. Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên 1; . Câu 24: Chọn C.
O
Từ hình vẽ ta thấy điểm biểu diễn của số phức z 1 2i là điểm Q 1; 2 .
H
2020 . 2021
KÈ
M
Q
U
Y
N
thẳng y
2020 chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường 2021
Ơ
Số nghiệm của phương trình f x
N
Câu 25: Chọn A.
Dựa vào đồ thị, ta suy ra phương trình f x
2020 có tất cả 4 nghiệm phâ biệt. 2021
ẠY
Câu 26: Chọn B. Vì x 4sin t dx 4 cos tdt .
D
Đổi cận: x 0 thì 4sin t 0 t 0; x 8 thì 4sin t 8 t
4
4
4
2
4
Khi đó I 16 4sin t .4 cos tdt 16 cos 2 tdt 8 1 cos 2t dt 0
0
0
Câu 27: Chọn C. 10
.
2
Ta có 23 x 1 x
2
2x
2
23 x 1 x 2 x
3 x 1 x 2 x x 2 2 x 1 0 1 2 x 1 2.
Vì x * nên x 1; 2 .
2
2x
có 2 nghiệm nguyên dương.
FF IC IA L
2
Vậy bất phương trình 23 x 1 x Câu 28: Chọn B.
Ta có y ' 3 x 2 3. Xét y ' 0 x 1. Mà y " 6 x và y " 1 6 0. Vậy điểm cực đại của hàm số y x3 3 x 1 là x0 1.
O
Câu 29: Chọn D. Ta có z a bi z a bi
Ơ
N
Khi đó 1 2i z 2 3i z 2 30i
a bi 2ai 2b 2a 2bi 3ai 3b 2 30i
N
a b 5a 3b i 2 30i
H
1 2i a bi 2 3i a bi 2 30i
U
Y
a b 2 a 3 a b 8. 5a 3b 30 b 5
Q
Câu 30: Chọn A.
M
z1 4 3i 2 z1 z2 6i 6. Ta có z 2 8 z 25 0 z 4 9 9i 2 z2 4 3i
1
f x dx cos 2 x 3 dx 2 sin 2 x 3 C.
ẠY
Ta có
KÈ
Câu 31: Chọn C.
Câu 32: Chọn C.
D
1 1 2 1 Ta có P 2 log 2 x 3log 2 x log 2 x log 2 x . 2 . 2 2 2 2
Câu 33: Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 và trục hoành là:
11
x 0 x 2x 0 x x 2 0 x 2 . x 2 4
2
2
2
Từ đó ta suy ra đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 34: Chọn A.
x 2 x x x x x x 2 x 0 x 0 . x 1 2
3
3
2
FF IC IA L
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x và y x x 2 là
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x3 x và y x x 2 là
S
0
x
3
x x x
2
2
1
dx x
3
x 2 x dx 2
2
x
3
x 2 2 x dx
37 . 12
O
1
0
N
Câu 35: Chọn A.
có vectơ pháp tuyến là n ' 1; 1;1 .
H
Q : x y z 2 0
Ơ
Ta có P : x y z 1 0 có vectơ pháp tuyến là n 1;1;1 ;
N
n, n ' 2;0; 2 .
Y
Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với cả P và Q .
Q
U
x 1 t 1 Khi đó d có vectơ chỉ phương là u n.n ' 1;0; 1 nên có phương trình tham số là y 2 . 2 z 3 t
M
Câu 36: Chọn D.
KÈ
1 Trên đoạn 2; hàm số có f ' x 6 x 2 6 x; f ' x 0 x 1. 2
ẠY
1 1 Ta có f 2 5; f 1 0; f . 2 2
D
Suy ra max f x 0, min f x 5. 1 2; 2
1 2; 2
1 Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2 x 3 3x 2 1 trên đoạn 2; bằng 5. 2
Câu 37: Chọn C.
12
FF IC IA L
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB như hình vẽ và O là tâm đáy. Theo giả thiết tam giác SAB vuông cân tại S , AB 2 3 và O là trung điểm AB. Khi đó hình nón có r
AB 2 3 AB 2 3 3, h SO 3 nên thể tích khối nón bằng 2 2 2 2
O
1 V r 2 h 3. 3
N
Câu 38: Chọn C.
Ơ
3 5i 3 5i 1 i 3 3i 5i 5 1 4i z 1 4i . 1 i 2 2
H
Ta có 1 i z 3 5i z
N
Điểm biểu diễn số phức z là M 1; 4 .
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 39: Chọn A.
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng ABC d A, SBC AH AH 3a 1 1 1 AH .S SBC .3a. .2a.2a 2a 3 . 3 3 2
ẠY Ta có V
D
Câu 40: Chọn A.
13
FF IC IA L
Giả sử khối chóp đó là S . ABCD . Gọi I là tâm của hình vuông thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và SO là trục đường tròn ngoại tiếp đáy. Gọi M là trung điểm của SA. Trong mặt phẳng SAI đường trung
SI 2 AI 2 18 SI
Ơ
SO SM SM .SA SA2 SO 9. SI SA SI 2.SI
N
Hai tam giác vuông SMO, SIA đồng dạng
O
trực của SA cắt SI tại O thì OA OB OC OS O là tâm mặt cầu.
H
Mặt khác
U
Đặt SI t 0 t 18 xét hàm số:
Y
N
1 AC 2 2 1 2 VS . ABCD .SI .S ABCD .SI . .SI . AI 2 SI . 18.SI SI 2 . 3 2 3 3 3
3
Q
2 8 t t 8 t 18 t f t t 2 18 t . . . 18 t 576. 3 3 2 2 3 3 t 18 t t 12. 2
M
Dấu “=” xảy ra:
KÈ
Suy ra, thể tích khối chóp S . ABCD đạt giá trị lớn nhất là 576 khi SI 12. Câu 41: Chọn C.
ẠY
Chọn 1 điểm bất kì: Có 100 cách chọn. Xét một điểm A bất kì, xét đường tròn có đường kính chứa điểm A (quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) để tạo được một tam giác từ ta cần chọn 2 điểm còn lại cùng nằm trên nửa đường tròn. Vậy có: C492 cách
D
chọn.
Số tam giác tù là: 100.C492 117600.
Câu 42: Chọn A. Đặt: CD 2 x m , AD y m 0 x 3, 0 y 6 . 14
Ta có: bán kính của nửa đường tròn là x m Vì cây sắt dài 6 m nên ta có: 2 x 2 y x 6 y
6 2x x 2
1 1 1 Diện tích của cánh cổng là: S 2 xy x 2 x 6 2 x x x 2 6 x 2 x 2 x 2 2 2 2
Có: f ' x 6 4 x x, f ' x 0 x
FF IC IA L
1 Đặt f x 6 x 2 x 2 x 2 S 0 x 3 2 6 4
H
Ơ
N
O
Bảng biến thiên của f x trên 0;3
18 6 . đạt được khi x 4 4
N
Theo bảng biến thiên trên ta được: MaxS Max f x x 0;3
Y
Câu 43: Chọn D.
U
Đặt A 2500 (triệu), r 0, 0051, m 50 (triệu).
Q
Tiền còn nợ sau 1 tháng là: T1 A m . 1 r A. 1 r m. 1 r
M
Tiền còn nợ sau 2 tháng là:
KÈ
T2 T1 m . 1 r A. 1 r
2
3
1 r 1 r 2 2 m. 1 r 1 r A. 1 r m. r
ẠY
Tiền còn nợ sau 3 tháng là: 4
3
3
2
D
T3 T2 m . 1 r A. 1 r m. 1 r 1 r 1 r A. 1 r
Do vậy số tiền còn nợ sau 36 tháng là: T36 A. 1 r
Thay số vào ta được: T36 2500. 1 0, 0051
36
36
1 r m.
1 0, 0051 50.
37
3
1 r 1 r m. r
37
1 r r
1 0, 0051 1022 triệu. 0, 0051
Câu 44: Chọn B. 15
Tập xác định
x 0 y ' 4 x3 4 m 1 x, y ' 0 2 x m 1 Hàm số có 3 điểm cực trị y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt m 1 0 m 1.
2
x m 1 y 2 m 1 B
m 1; 2 m 1
2
2
FF IC IA L
x 0 Khi đó, y ' 0 x m 1 x m 1
x m 1 y 2 m 1 C m 1; 2 m 1
2
O
BC 2 m 1, OA 2
Do đó, BC 2OA 2 m 1 4 m 1 4 m 3 (thỏa mãn m 1 ).
N
Vậy m 3.
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
Câu 45: Chọn A.
AH SB suy ra
KÈ
Ta có: BC AB và BC SA suy ra BC SAB BC AH . Mặt khác
AH SBC SC AH .
ẠY
Chứng minh tương tự ta cũng có AK SCD SC AK . Vậy SC AHK .
D
Mà SA ABCD .
Do đó góc giữa hai mặt phẳng ABCD và AHK là góc giữa hai đường thẳng SA và SC (theo định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng) và bằng ASC . Vậy ASC 300.
16
ASC Xét tam giác SAC có cos
SA SC
SA
SA2 a 2
2
3 SA a 6 . 2
1 a3 6 1 VS . ABCD SA.S ABCD .a 6.a 2 . 3 3 3
FF IC IA L
Câu 46: Chọn B. Điều kiện: x 2. 2
Ta có: m 1 log 21 x 2 4 m 5 log 1 2
2
1 4m 4 0 x2
4 m 1 log 22 x 2 4 m 5 log 2 x 2 4m 4 0. Đặt t log 2 x 2 .
m 1 log 21 x 2
2
N
Do đó bất phương trình
O
5 Với x ; 4 t 1;1 . 2 4 m 5 log 1
2
Ơ
2
1 4m 4 0 nghiệm đúng với mọi x x2
H
5 thuộc đoạn ; 4 khi và chỉ khi bất phương trình 4 m 1 t 2 4 m 5 t 4m 4 0 1 , nghiệm đúng 2
N
với mọi t thuộc đoạn 1;1 .
Y
Ta có: 4 m 1 t 2 4 m 5 t 4m 4 0 m t 2 t 1 t 2 5t 1. 2
t 2 5t 1
4t 2 4
KÈ
f 't
t 2 5t 1 trên đoạn 1;1 . t2 t 1
M
Xét hàm số f t
Q
U
t 2 5t 1 1 3 . Vì t 2 t 1 t 0, t nên m t 2 t 1 t 2 5t 1 m 2 t t 1 2 4
t
2
t 1
t
4t 2 4
ẠY
f t 0
2
t 2 t 1
2
2
t 1
2
.
0 t 1.
D
7 7 f 1 3; f 1 . Suy ra max f t f 1 ; min f t f 1 3. t 1;1 3 3 t 1;1
Vậy m
t 2 5t 1 7 nghiệm đúng với mọi t thuộc đoạn 1;1 khi m 3; . 2 t t 1 3
Câu 47: Chọn D. 17
FF IC IA L
Xét phương trình f sin x 3sin x m 1 .
Đặt t sin x, ta có phương trình f t 3t m 2 , phương trình 1 có nghiệm x 0; khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0;1 .
O
Số nghiệm của 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f t , t 0;1 và đường thẳng y 3t m.
N
Đường thẳng y 3t m đi qua điểm A 0;1 nên có phương trình y 3t 1.
Ơ
Đường thẳng y 3t m đi qua điểm B 1; 1 nên có phương trình y 3t 4.
H
Từ đó ta có giá trị m thỏa mãn bài toán là m 4;1 . Các giá trị nguyên của m là tập
N
S 4; 3; 2; 1;0 , vậy tổng các phần tử bằng 10.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 48: Chọn D.
Gọi D sao cho MNAD là hình bình hành, BM vuông góc với AN nên tam giác DMB vuông cân tại M . 2
D
a 3 a BD a 14 2 Suy ra: BM . 4 2 2 2
Gọi cạnh SA x, x 0.BM là đường trung tuyến tam giác SAB nên ta có:
18
2
BM
2 BA2 BS 2 SA2 4
SH SA2 AH 2
2
2 a2 x2 x2 a 14 a 6 . x 4 2 4
a 42 1 a 42 a 2 3 a 3 14 . Vậy VS . ABC . . . 4 24 6 3 6
Câu 49: Chọn D.
FF IC IA L
Từ giả thiết cho x 0 ta có f ' 0 0 nên f ' x có nghiệm x 0. Cho x 1 ta được f ' 1 0 nên f ' x có nghiệm x 1. Cho x 2 ta được f ' 2 0 nên f ' x có nghiệm x 2. Suy ra ta có f ' x ax x 1 x 2 .
O
Từ y f x 2 y ' 2 xf ' x 2 2ax3 x 2 1 x 2 2 .
N
H
Ơ
N
x 0 x 1 y ' 0 x 1 x 2 x 2
Vậy hàm số y f x 2 có 5 cực trị.
U
Y
Câu 50: Chọn D.
Q
Ta có: a bc a a b c a 2 2a bc a 2 1 bc b ca b. 1 ca
M
Tương tự ta có:
a bc a. 1 bc
KÈ
Suy ra: A a b c 2021 1 c c 2021
ẠY
Xét hàm số f c c c 2021; c 0;1 Ta có f ' c 1
1 c, c 0;1 . 2 c 2021
D
Vậy f c là hàm số nghịch biến nên ta có f c f 1 2022.
19
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
BẮC GIANG
LẦN 1 NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN
(Đề thi gồm có 07 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
FF IC IA L
Mã đề thi: 101 Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. Câu 1: Gọi T là tập tất cả những giá trị thực của x để log 3 2021 x có nghĩa. Tìm T ? B. T 0; 2021 . 5
Câu 2: Cho hai tích phân
5
2
f x dx 8 và
2
A. I 27 .
C. T ; 2021 .
g x dx 3 . Tính I 5
B. I 3 .
C. I 13 .
Ơ
1 A. sin 2 x C. 2
f x 4 g x 1 dx . 2
D. I 11 .
N
Câu 3: Nguyên hàm cos 2x dx bằng
D. T ; 2021 .
O
A. T 0; 2021 .
B. sin 2 x C.
1 sin 2 x C. 2
D. sin 2 x C.
H
C.
A. 1.
N
Câu 4: Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng 16 , bán kính của hình cầu đã cho bằng B. 2.
C. 4.
D. 3.
Y
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 3 y 5 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp B. n4 2;3;5 .
Q
A. n1 2; 3;0 .
U
tuyến của P ?
C. n2 2; 3;5 .
D. n3 2;3;5 .
KÈ
A. 4.
M
Câu 6: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1 và loga b 3 . Tính log a a 2b . B. 3.
C. 5.
D. 6.
Câu 7: Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng
ẠY
A. 4.
B. 3.
C. 8.
D. 12.
D
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 và y x 2 bằng A.
9 . 4
B.
8 . 9
9 . 2
C. 9.
D.
C. x 3 .
D. x 2 .
Câu 9: Nghiệm của phương trình 2 x1 8 là A. x 2 .
B. x 3 .
1
Câu 10: Cho hình nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 16 .
B. 20 .
C. 36 .
D. 26 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;0 , B 0; 1; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là B. 2 x y z 4 0 .
C. x y 2 z 3 0 .
D. x y 2 z 3 0 .
C. 0 .
D. 3 .
FF IC IA L
A. 2 x y 2 0 . 3
Câu 12: Giá trị của dx bằng 0
A. 2 .
B. 1.
Câu 13: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng B.
4 2 . 3
C.
4 3 . 3
D. 4 3.
O
A. 4 2.
N
Câu 14: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3; 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy
B. 2;3; 0 .
C. 0;3; 4 .
D. 2;0; 4 .
H
A. 2; 0; 0 .
Ơ
có tọa độ là
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
B. M 2; 1; 3 .
Y
A. Q 2; 1;3 .
N
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 1;0 và C 0;0;3 . Mặt phẳng ABC đi
C. N 1; 2;3 .
D. P 3; 1; 2 .
1 2x 2x e 2020 . B. F x 2e 1 . 2
1 C. F x e 2 x x . 2
D. F x e2 x 2021 .
M
A. F x
Q
U
Câu 16: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x e2x ?
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho phương trình x 2 y 2 z 2 2 m 2 y 2 m 3 z 3m2 7 0 với m
KÈ
là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu? A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D
ẠY
Câu 18: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
2
D. 2 .
A. y x 4 2 x 2 1.
B. y x3 3x2 1 .
C. y x4 2 x2 1.
D. y x3 3x2 1 .
Câu 19: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau: y 3 x
FF IC IA L
1 -1 O -1
` Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 5 0 là A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
A. 1.
O
Câu 20: Số giao điểm của đường cong y x3 2 x 2 x 1 và đường thẳng y 1 2 x là C. 3 .
B. 2 .
D. 0 .
N
Câu 21: Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng B. 48 .
C. 12 .
D. 36 .
Ơ
A. 16 .
Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. ABC D (hình vẽ bên dưới). Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và
B. 45 .
C. 60 .
KÈ
A. 30 .
M
Q
U
Y
N
H
AD bằng
D
ẠY
Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3
D. 90 .
A. 2.
B. 1.
C. -2.
D. -1.
Câu 24: Nghiệm của phương trình log 2 3x 1 3 là A. x
10 . 3
7 B. x . 3
C. x 3.
D. x 6.
FF IC IA L
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
B. ;0 .
C. 0;1 .
A. x 2.
3x 1 có phương trình là x2
Ơ
Câu 26: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
D. 1;1 .
N
A. 1;0 .
O
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B. x 3.
C. x 3.
D. x 2.
A. 48.
N
H
Câu 27: Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn là Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau? B. 24.
C. 6.
D. 120.
U
Y
Câu 28: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và công bội q 2 . Số hạng thứ sáu của cấp số nhân là B. u6 320 .
Q
A. u6 160 .
C. u6 320 .
D. u6 160 .
Câu 29: Số tập con có ba phần tử của một tập hợp gồm 10 phần tử là B. 30 .
C. 120 .
M
A. 720 .
2
D. 6 . 2
2
KÈ
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 1 2 . Tâm của mặt cầu S là điểm nào sau đây? B. M 1; 3; 1 .
C. Q 1;3;1 .
ẠY
A. P 1; 3;1 .
Câu 31: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
D. N 1;3;1 . x 1 nghịch biến trên khoảng xm2
D
6; là
A. 4;1 .
B. 4;1 .
Câu 32: Tập xác định của hàm số A. 0;2 .
C. 4;1 .
D. 1; 4 .
y log 0,2 x 2 2 x 1 là
B. 0;2 \ 1 .
C. ;0 2; . 4
D. 0;2 \ 1 .
Câu 33: Cho hàm số f x x x 2 1 . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x. f ' x là A.
3 2 x 1 x 2 1 x 2 1 C. 2
B. x 2 1 x 2 1 x 2 1 C.
C.
2 2 x 1 x 2 1 x 2 1 C. 3
D.
2 2 x 1 x 2 1 x 2 1 C . 3
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
C. 4 .
B. 2 4 2 .
8 là
C. ; 2 2; .
H
B. 2; 2 .
log9 ab2
C. 2 .
D. 16 .
Y
B. 8 .
D. 2; 2 .
2ab. Giá trị của biểu thức ab 4 bằng
N
Câu 37: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 27 A. 4 .
N
x2 7
D. 3 .
Ơ
1 Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình 2
A. ; 2 .
O
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 6 x 2 trên đoạn 1;5 bằng A. 2 4 2 .
FF IC IA L
Câu 34: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f ' x như sau:
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 và mặt phẳng P : m 2 1 x 3my z 7 0 với
A. 5 .
Q
U
m là tham số thực. Tập hợp tất cả các giá trị của m để mặt phẳng P đi qua điểm A là B. 1;5 .
C. 1 .
D. 1;5 .
A.
KÈ
M
Câu 39: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm và thiết diện qua trục của hình nón đó là một tam giác đều. Thể tích của khối nón đã cho bằng
8 3 cm3 . 3
B.
16 3 cm3 . 3
C. 8 3 cm3 .
D. 16 3 cm3 .
ẠY
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình log 2 x 1 2 log 1 x 1 3 là A. 2 .
4
B. 1.
C. 0 .
D. 3 .
D
Câu 41: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y f ( x ) cắt trục hoành tại các điểm có 4 4 hoành độ 3; 2; a; b;3; c;5 với a 1; 1 b ; 4 c 5 (có dạng như hình vẽ bên dưới). Có bao 3 3 nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y f (2 x m 3) có 7 điểm cực trị?
5
B. 2.
C. 4.
D. Vô số.
FF IC IA L
A. 3.
120; BC 3a , SA vuông góc với mặt Câu 42: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC có BAC phẳng đáy, SA 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng A. 12 a2 .
B.
a2 3
.
C.
Câu 43: Cho x, y là các số thực thỏa mãn
2
.25 x
2
2 xy 2 y 2 9
D. 16 a 2 .
1 . 6
B.
1 . 4
C.
1 . 3
O
x 1 bằng 4x y 9
A.
2
x y 9. Giá trị lớn nhất của biểu thức
D.
N
P
2x y
16 a 2 . 3
1 . 2
N
H
Ơ
Câu 44: Một bác nông dân có số tiền 20.000.000 đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất 8,5 0 0 trên một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng bác không rút cả gốc lẫn lãi trong các định kì trước đó và nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0, 01 0 0 trên một ngày. (Giả thiết một tháng tính 30 ngày). A. 32802750, 09 đồng.
B. 33802750, 09 đồng.
Y
C. 30802750, 09 đồng.
D. 31802750, 09 đồng.
KÈ
M
Q
U
Câu 45: Cho hàm số y x 1 x 2 2 x 3 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
ẠY
A. y x 1 x 2 2 x 3 .
B. y x 1 x 2 2 x 3 .
D
C. y x 1 x 2 2 x 3 . m
D. y x 1 x 2 2 x 3 . sin 2 x
Câu 46: Cho phương trình: 2 2
3
1 9cos x 2
m
2
m cos x 8 4
cos x
2 1 2(cos x 1) 3cos x 1 (1) 3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề phương trình (1) có nghiêm thực? A. 3 .
B. 5 .
C. 7 .
6
D. 9 .
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ bằng A.
1 . 4
B.
5 . 18
C.
31 . 189
D.
19 . 189
Ơ
N
O
FF IC IA L
Câu 48: Cho các hàm số f x mx 4 nx 3 px 2 qx r và g x ax 3 bx 2 cx d m, n, p, q, r , a, b, c, d thỏa mãn f 0 g 0 . Các hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên.
B. S 0;1 .
3
C. S 2; . 2
N
3
A. S ; 1 . 2
H
Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình f x g x . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
D. S 2.
2a 2 . 3
B. d a 3 .
C. d
Q
A. d
U
Y
Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SCD theo a .
4a 5 . 3
D. d a 5 .
M
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có các cạnh AB AA ' 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân 1 4
KÈ
tại A. Trên cạnh AA ' lấy điểm I sao cho AI AA '. Gọi M , N lần lượt là các điểm đối xứng với B và C qua I . Thể tích khối đa diện AMNA ' B ' C ' bằng
16a 3 . 3
B. 2a3 .
C.
4 2a 3 . 3
----------- HẾT ----------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
D
ẠY
A.
‘ 7
D. a 3 2.
BẢNG ĐÁP ÁN 2-C
3-C
4-B
5-A
6-C
7-A
8-D
9-D
10-C
11-C
12-D
13-B
14-B
15-B
16-A
17-A
18-D
19-C
20-A
21-D
22-C
23-A
24-C
25-A
26-D
27-A
28-D
29-C
30-D
31-B
32-D
33-C
34-B
35-B
36-D
37-A
38-B
39-A
40-B
41-A
42-D
43-A
44-D
45-B
46-B
47-B
48-C
49-A
50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điều kiện 2021 x 0 x 2021. Vậy T ; 2021 .
O
Chọn C. Câu 2: 5
5
5
N
5
f x 4 g x 1 dx f x dx 4 g x dx 1dx 8 4. 3 7 13. 2
2
2
2
Ơ
Ta có: I
FF IC IA L
1-C
H
Chọn C. Câu 3:
Y
N
1 Ta có: cos 2 xdx sin 2 x C. 2
U
Chọn C. Câu 4:
Chọn B.
Q
S 16 2. 4 4
M
Ta có: S 4 R 2 R
KÈ
Câu 5: Vectơ n1 2; 3;0 là một vectơ pháp tuyến của P .
ẠY
Chọn A. Câu 6:
D
log a a 2b log a a 2 log a b 2 log a b 2 3 5.
Chọn C. Câu 7: Dựa vào công thức tính thể tích khối lăng trụ, ta có: V B.h 3.h 12 h 4. Chọn A. 8
Câu 8: Ta có phương trình tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là x 1 x2 x 2 x2 x 2 0 x 2 Từ công thức tính diện tích hình phẳng, ta có: S
2
x
2
x 2 dx x 2 x 2 dx
1
1
9 , do x 2 x 2 0 khi 1 x 2. 2
FF IC IA L
2
Chọn D. Câu 9: Ta có: 2 x 1 8 2 x 1 23 x 1 3 x 2. Chọn D.
O
Câu 10: Ta có: l r 2 h 2 32 42 5.
N
Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng: Stp rl r 2 .4.5 .42 36 (đvdt).
Ơ
Chọn C.
N
Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó I 1;0; 2 .
H
Câu 11:
Y
Ta có: AB 2; 2; 4 . Suy ra VTPT của mặt phẳng trung trực cần tìm là n 1;1; 2 .
U
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: 1 x 1 1 y 0 2 z 2 0
Q
x y 2 z 3 0.
Câu 12: 3
M
Chọn C.
KÈ
Ta có: dx x 30 3. 0
Chọn D.
D
ẠY
Câu 13:
9
FF IC IA L
Giả sử khối chóp đã cho là S . ABCD.
S ABCD 22 4. 2
2 2 Tam giác SOB vuông tại O nên SO SB OB 2 4 2 2 SO 2 2 2
2
2
O
2
N
1 4 2 1 Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là: V SO.S ABCD . 2.4 . 3 3 3
Ơ
Chọn B. Câu 14:
H
Hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3; 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là: H 2;3;0 .
N
Chọn B.
Y
Câu 15:
x y z 1. 2 1 3
U
Mặt phẳng ABC có phương trình là:
Câu 16:
M
Chọn B.
Q
Thay tọa độ của các điểm ở bốn đáp án vào ta thấy điểm M 2; 1; 3 thỏa mãn.
KÈ
Nguyên hàm của hàm số f x e 2 x là: F x
1 2x e C. 2
ẠY
Thay C 2020 ta được một nguyên hàm là: F x
1 2x e 2020 nên chọn A. 2
Chọn A.
D
Câu 17:
Giả sử S : x 2 y 2 z 2 2 m 2 y 2 m 3 z 3m 2 7 0 là phương trình mặt cầu. 2
S có tâm I 0; 2 m; m 3 và bán kính R 2 m m 3 2 2 2 m m 3 3m2 7 0 m 2 2m 6 0 1 7 m 1 7.
Khi đó
10
2
3m2 7 với điều kiện
Do m m 0;1; 2;3 . Vậy có 4 giá trị m cần tìm. Chọn A. Câu 18: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho là hàm bậc 3 với hệ số của x3 dương.
FF IC IA L
Chọn D. Câu 19:
N
O
5 Ta có: 2 f x 5 0 f x . 2
Ơ
Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
H
5 y . 2
N
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình: 2 f x 5 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Y
Chọn C.
U
Câu 20:
Số giao điểm của đường cong: y x3 2 x 2 x 1 và đường thẳng y 1 2 x bằng nghiệm của phương
Q
trình: x3 2 x 2 x 1 1 2 x x3 2 x 2 3 x 2 0 x 1 x 2 x 2 0 x 1.
KÈ
Chọn A.
M
Vậy có duy nhất một giao điểm.
Câu 21:
Thể tích của khối trụ đã cho bằng: V r 2 h .32.4 36 (đvdt).
ẠY
Chọn D. Câu 22:
D
Vì AC / / A ' C ' AC , A ' D A ' C ', A ' D C ' A ' D.
Mà tam giác A ' C ' D là tam giác đều C ' A ' D 600. Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và A ' D bằng 600.
Chọn C. Câu 23: 11
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2. Chọn A. Câu 24: Ta có: log 2 3x 1 3 3 x 1 23 x 3. Chọn C.
FF IC IA L
Câu 25: Từ bảng ta có hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; 0 . Chọn A. Câu 26: Tập xác định: D \ 2. Ta có: lim
3 x 1 3 x 1 . ; lim x 2 x2 x2
O
x2
Vậy đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng.
Câu 27:
H
Xếp hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau có 2! cách.
Ơ
N
Chọn D.
Xếp 5 học sinh thành một hàng dọc sao cho bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau là 2!.4! 48 cách.
N
Vậy có 48 cách.
Y
Chọn A.
U
Câu 28: 5
Q
Ta có: u6 u1q 5 5. 2 160. Vậy u6 160.
Câu 29:
M
Chọn D.
KÈ
Số tập con có ba phần tử của một tập hợp gồm 10 phần tử là C103 120. Chọn C. Câu 30:
2
2
2
ẠY
Lý thuyết: Mặt cầu S : x x0 y y0 z z0 R 2 có tâm I x0 ; y0 ; z0 . 2
2
2
D
Mặt cầu S : x 1 y 3 z 1 3 có tâm là điểm N 1;3;1 .
Chọn D. Câu 31: Tập xác định: D \ 2 m .
12
Ta có: y '
m 1
x m 2
2
.
m 1 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 6; y ' 0, x 6; 2 m 6;
FF IC IA L
m 1 m 1 4 m 1. 2 m 6 m 4 Vậy m 4;1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. Câu 32:
O
x 2 2 x 1 0 x 1 x 1 2 . ĐKXĐ: 2 x 2 x 1 1 0 x 2 log 0,2 x 2 x 1 0 Chọn D.
g x dx xf ' x dx
Ơ
Ta có:
N
Câu 33:
N
H
u x du dx Đặt dv f ' x dx v f x
2
x 2 1 x x 2 1dx
U
Y
g x dx xf ' x dx xf x f x dx x
Q
Tính I x x 2 1dx
M
x 2 1 t x 2 1 t 2 xdx tdt t3 Khi đó: I t dt C 3
KÈ
2
2
ẠY
g x dx x
x2 1
x
2
1
3
3
C
2 1 2 x 1 x 2 1 C x 2 1 x 2 1 x 2 1 C. 3 3
Chọn C.
D
Câu 34:
Hàm số liên tục trên , theo BBT ta thấy f ' x đổi dấu 3 lần tại các điểm 2;1; 2 nên hàm số có 3 cực trị. Hàm số f x có 2 cực tiểu tại điểm x 2 và x 2.
Chọn B. Câu 35: 13
y x3 6 x 2 y ' 3x 2 6
x 2 1;5 y' 0 . x 2 1;5 Khi đó y 1 3; y
2 2 4
2; y 5 97.
Chọn B. Câu 36: 1 2
x 2 7
8 x 2 7 log 1 8 x 2 7 3 x 2 4 2 x 2. 2
Chọn D.
2ab log ab2 log 2ab 1 log ab 2 1 log 2ab 27 9 3 3
log9 ab 2
2
3
3
2
N
27
O
Câu 37:
2 2 4
Ơ
3log 3 ab 2 2 log3 2ab log3 ab2 log3 2ab a3b6 4a 2b2 ab 4 4
H
Chọn A.
m 1 1 .1 3m. 2 1 7 0 m 2 6m 5 0 m 5
Chọn B.
ẠY
KÈ
M
Câu 39:
U
2
Q
m
Y
Vì điểm A thuộc mặt phẳng P nên:
N
Câu 38:
D
Vì thiết diện qua trục của hình nón đó là một tam giác đều nên đường sinh l 2r 4cm. Do đó đường cao h l 2 r 2 42 22 12 2 3 1 8 3 1 Thể tích khối nón là S r 2 h .22.2 3 cm3 . 3 3 3
Chọn A. 14
2.
FF IC IA L
Vậy giá trị nhỏ nhỏ nhất của hàm số y x3 6 x 2 trên đoạn 1;5 bằng y
Câu 40: Điều kiện xác định: x 1 Phương trình: log 2 x 1 2 log 1 x 1 3 log 2 x 1 log 2 x 1 3 log 2 x 2 1 3 4
x 2 1 8 x 3.
FF IC IA L
Kết hợp với điều kiện x 1 suy ra phương trình có một nghiệm là x 3. Chọn B. Câu 41: Xét hàm số h x f 2 x m 3 Ta có: h ' x 2 f ' 2 x m 3 0 f ' 2 x m 3 0
f ' x
Từ đồ thị của hàm số
suy ra
f ' 2 x m 3 0 2 x m 3 k x
với
N
O
4 4 k 3; 2; a; b;3; c;5 a 1;1 b ; 4 c 5 3 3
k 3m 2
Hàm số y f 2 x m 3 có 7 điểm cực trị hàm số h x f 2 x m 3 có 3 cực trị có hoành độ
Ơ
dương, mà 3 là nghiệm bội chẵn của f ' x nên hàm số h x f 2 x m 3 có 3 cực trị có hoành độ
N
H
dương phương trình h ' x 0 có 3 nghiệm dương phân biệt khác
U
Y
a 3 m 0 a 3 m 0 m a 3 2 a3 m b3 b 3 m 0 m b 3 b 3 m 0 2
Q
4 4 Do a 1 và 1 b nên 1 3 m 1 3 hay 2 m 4 3 3
KÈ
Chọn A.
M
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2;3; 4.
D
ẠY
Câu 42:
15
6m 2
FF IC IA L O
KC KC 3a 3 3a : IC a 3 IA IC a 3 0 2 cos 30 2 2 IC cos ICB
H
Ta có: cos ICB
BC 3a . 2 2
Ơ
Kẻ IK BC K là trung điểm của BC KC
N
300. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IBC cân tại I có ICB
Y
N
Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , nó cắt đường mặt trung trực của SA tại O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC và OA OS .
U
Gọi H là trung điểm của SA Tứ giác OHAI là hình chữ nhật OH IA a 3
Q
OHA vuông tại H OA OH 2 HA2
a 3
2
a 2 4a 2 2a 2
M
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là 4 R 2 4 2a 16 a 2 .
KÈ
Chọn D. Câu 43:
2
ẠY
Ta có 2 x y .25 x
2
2 xy 2 y 2 9
2
2
x y 9 2 x y .2
2 x y
2
2 9 x y 9 x y .2
Xét hàm đặc trưng g u u.2u với u 0, ta có g ' u 2u
D
2x y
2
2
2
2
9 x y 2 x y x y 9.
2 x y 3sin t sin t cos t 1 suy ra P Đặt ; t R 1 . x 3cos y t 3sin t 6 cos t 9
16
2
*
u.2u 0 u 0. Do đó * xảy ra khi ln 2
Ta có
1 3P 1 sin t 6 P 1 cos t 9 P 1 2
2
do 3sin t 6 cos t 9 0t R. Phương trình
2
nghiệm khi 3P 1 6 P 1 9 P 1 36 P 2 1 0
1
có
1 1 P . 6 6
1 . 6
Suy ra giá trị lớn nhất của P là Chọn A.
FF IC IA L
Câu 44: Gửi 5 năm 8 tháng bằng 68 tháng được 11 chu kì 6 tháng dư 2 tháng.
Số tiền bác nông dân thu được sau 66 tháng với kì hạn 6 tháng, lãi suất 4,25% trên 6 tháng là 11
A 20000000. 1 4, 25% (đồng).
Số tiền bác thu được sau 2 tháng theo lãi suất không kì hạn bao gồm cả gốc và lãi là
O
B A 1 60.0, 01% 31802750.09 (đồng) Chọn D.
N
Câu 45:
x 1 x 2 2 x 3 khi x 1 Xét đáp án B có y x 1 x 2 x 3 2 x 1 x 2 x 3 khi x 1
H
Ơ
2
N
Quan sát đồ thị hình 2 giữ nguyên phần đồ thị ứng với x 1 và lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị ứng với x 1 chính là đồ thị của hàm số y x 1 x 2 2 x 3 .
Y
Chọn B.
Ta có: 2 .2
sin 2 x
3.
1 9cos x 2
2
m cos x 8.4
Q
m
U
Câu 46:
cos x
m
2 1 2 cos x 1 .3cos x 1 1 3
2
1 m sin x 3
m sin 2 x
2
KÈ
2
m sin 2 x
M
2m sin x 32cos x 3 m sin 2 x 2 2cos x 3 2 cos x 3 3 m sin
2
2cos x 3
2
1 2 cos x 3 3
t
x
2cos x 3
2
t
t
ẠY
1 1 1 1 Xét hàm số f t 2t t , có f ' t 2t ln 2 1 ln 2t ln 2 1 ln 3 0 3 3 3 3
D
Suy ra hàm số f t đồng biến, từ đó 2 f m sin 2 x f 2 cos x 3 2
m sin 2 x 2 cos x 3 m cos 2 x 2 cos x 2 m cos x 1 1 2
Do cos x 1;1 cos x 1 1 1;5 dấu “=” xảy ra tương ứng với cos x 1; cos x 1 Từ đó để phương trình có nghiệm điều kiện là 1 m 5, m nguyên nên chọn m 1; 2;3; 4;5 . Chọn B. 17
Câu 47: Số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef , trong đó a, b, c, d , e, f 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 và khác nhau từng đôi một.
n 9. A95 136080.
FF IC IA L
Gọi biến cố A: “Chọn được một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ”. Số được chọn có ít nhất 1 chữ số lẻ và tối đa 3 chữ số lẻ. Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Số cách chọn được có 1 chữ số lẻ, suy ra có 5. 6! 5! 3000 (cách chọn). Trường hợp 2: Số chọn được có 2 chữ số lẻ. Nếu a là số lẻ thì có 5.C41 .4. A54 9600 (cách chọn).
O
Nếu a không là số lẻ thì có 4.6. A52 . A43 11520 (cách chọn).
N
Do vậy có 9600 11520 21120 (cách chọn).
Nếu a là số lẻ thì có 5.3. A42 . A53 10800 (cách chọn).
Ơ
Trường hợp 3: Số chọn được có 3 chữ số lẻ
N
Do vậy có 10800 2880 13680 (cách chọn).
H
Nếu a không là số lẻ thì có 4. A53 . A42 2880 (cách chọn).
Y
Vậy có 3000 21120 13680 37800 (cách chọn).
U
Suy ra n A 37800.
Câu 48:
M
Chọn B.
n A 5 . n 18
Q
Xác suất xảy ra biến cố A là P A
KÈ
Ta có f x g x ax3 bx 2 cx d mx 4 nx3 px 2 qx r.
mx 4 n a x 3 p b x 2 q c x r d 0 1
ẠY
Do f 0 g 0 x 0 là nghiệm của phương trình 1 r d 0.
D
Lại có f ' x 4mx 3 3nx 2 2 px q.g ' x 3ax 2 2bx c .
f ' x g ' x 4mx 3 3 n a x 2 2 p b x q 0 .
Từ đồ thị suy ra m 0, a 0, g ' 0 0 c 0. Ngoài ra, phương trình f ' x g ' x có các nghiệm x a; x 1; x 2 nên ta có hệ:
18
p b 2 m 4 m 3 n a 2 p b q 0 p b 2m 8 n a m 4 m 3 n a 2 p b q 0 q 3 n a 3 32m 4q 8m q 0 32 m 12 n a 4 p b q 0 q 8m
Khi đó phương trình 1 thành x 0 8 3 8 3 3 8 2 2 4 2 mx mx 2mx 8mx 0 x x 2 x 8 x 0 x x x 2 x 8 0 3 8 2 x x 2x 8 0 2 3 3 3 3 8 Xét h x x3 x 2 2 x 8 , tập xác định . 3
118 x1 9 118 x2 9
O
8 x 16 h ' x 3x 2 x 2 0 3 8 x
FF IC IA L
4
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Bảng biến thiên
KÈ
M
3 Suy ra, phương trình 2 có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng 2; nên phương trình 1 có 2 nghiệm 2 3 3 x 0 và x 2; . Do đó, tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1 : S 2; . 2 2
ẠY
Chọn C.
D
Câu 49:
19
FF IC IA L
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD, ta có
OM 2 OS 2
a.a 2
N
OM .OS
2
a2 2a 2 4
a 2 . 3
Ơ
Kẻ OH SM , khi đó d O; SCD OH
O
CD OM CD SOM SCD SOM và SCD SOM SM CD SO
Y
Chọn A.
2a 2 . 3
N
d A; SCD 2d O; SCD
H
Mặt khác AO SCD C và O là trung điểm của AC , suy ra:
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Câu 50:
Ta có MN / / BC MN / / B ' C ' và MN BC B ' C ' , suy ra tứ giác MNB ' C ' là hình bình hành. Gọi J MB ' NC ' suy ra J là tâm hình bình hành và J AA '. VAMNA ' B 'C ' VA.MNB ' C ' VA '.MNB ' C ' 20
Do IJ là đường trung bình của tam giác MBB ' nên IJ
+) S JB 'C '
a 2 a 17 JB ' JC ' B ' C ' , B ' C ' 2a 2, đặt p 2 4 2
p p IB ' p JC ' p B ' C '
3a 2 2 S MNB ' C ' 4 S JB 'C ' 6a 2 2. 2
+) d A '; JB ' C ' .S JB ' C ' 3VA '. JB 'C ' A ' J .S A ' B 'C ' d A '; JB ' C '
A ' J .S A ' B ' C ' a 2 . 3 S JB 'C '
1 AJ .S A ' B 'C ' a 3 . 3
+) d A; JB ' C ' .S JB 'C ' 3VA. JB 'C ' 3a 3 d A; JB ' C ' Vậy VAMNA ' B 'C ' VA,MNB 'C ' VA '.MNB 'C '
3a 3 a 2. S JB 'C '
1 d A '; JB ' C ' d A; JB ' C ' .S MNB 'C ' 3
Ơ
N
1 a 2 16a 3 a 2 .6a 2 2 . 3 3 3
O
+) VA. JB 'C ' VA. A ' B 'C ' VJ . A' B 'C '
FF IC IA L
+) B ' J C ' J A ' B '2 A ' J 2 4a 2
1 1 BB ' a A ' J a. 2 2
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Chọn D.
21
SỞ GD & ĐT LẠNG SƠN
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12
------------------
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN
FF IC IA L
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho các số thực a, b a b và hàm số y f x có đạo hàm là hàm liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng? b
b
A. f ' x dx f b f a .
B. f ' x dx f a f b .
a
a
b
C. f ' x dx f ' b f ' a .
D.
a
f x dx f ' a f ' b . a
O
b
B. 1; 2;6 .
C. 1;0; 6 .
D. 1; 2; 6 .
Ơ
A. 3; 0; 2 .
N
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1; 2 và B 2;1; 4 . Véc tơ AB có tọa độ
B. 6
C. 1.
D. 1
N
A. 5
H
Câu 3: Cho cấp số cộng un có u1 3, công sai d 2. Số hạng u2 bằng
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 4: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
ẠY
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 0.
B. x 2.
C. x 2.
D. x 3.
D
Câu 5: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 7. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 60
B. 70
C. 120 .
D. 35 .
C. 2;3 .
D. \ 2;3 .
Câu 6: Tập xác định của hàm số y ln x 2 5 x 6 là A. \ 2;3 .
B. 2;3 . 1
Câu 7: Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng? a 5a b B. b 5 . 5
5a A. b 5a b. 5
C.
5a 5a b. b 5
D.
2
2
5a 5ab. b 5
2
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 16. Tọa độ tâm I của S là B. 1; 2; 1 .
C. 1; 2;1 .
D. 1; 2; 1 .
FF IC IA L
A. 1; 2;1 .
B. 3; .
C. 1; 2 .
H
A. 0;1 .
Ơ
N
O
Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng
D. 1;5 .
Y
N
a5 Câu 10: Cho a là số thực dương tùy ý, khi đó log 2 bằng 2 2 3 B. 5log 2 a . 2
U
3 A. 5log 2 a . 2
Q
Câu 11: Số nghiệm thực của phương trình 9 x
4 x 3
D.
3 5log 2 a. 2
C. 0
D. 2.
1 là
B. 1.
M
A. 3.
2
2 C. 5log 2 a . 3
KÈ
Câu 12: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 8 x 3 6 x là A. 24 x 2 6 C.
B. 2 x 3 3 x C.
C. 8 x 4 6 x 2 C.
D. 2 x 4 3 x 2 C.
ẠY
Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4. Diện tích xung quanh của nón đã cho bằng A. 12 .
B.
39 .
C. 4 3 .
D. 8 3 .
D
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 2; 1;1 . Vectơ nào sau đây
cũng là vectơ pháp tuyến của P ? A. n3 4; 2; 2 .
B. n1 4; 2; 2 .
C. n4 2;1;1 .
2
D. n2 4; 2;3 .
2a 2 và chiều cao bằng
a . Thể tích khối chóp 2
C.
2 3 a. 12
D.
C.
4 a3 . 3
Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có diện tích đáy bằng S . ABCD bằng
A.
2 3 a. 6
2 3 a. 2
B.
2 3 a. 3
A. 2 a 3 .
B.
a3 3
.
FF IC IA L
Câu 16: Thể tích của khối cầu bán kính a bằng D. 4 a 3 .
Câu 17: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 3125.
B. 625.
C. 80.
D. 120.
N
H
Ơ
N
O
Câu 18: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Y
Mệnh đề nào sau đây đúng?
U
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 trên .
Q
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 trên .
M
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên . D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên . x 1 . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: x2
KÈ
Câu 19: Cho hàm số y
ẠY
A. y 1; x 2.
B. x 2 0.
C. y 2.
D. y 1.
C. 1; 3 .
D. 3 .
Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 x 1 là
D
A. 0 .
B. 1;3 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
Oyz
có tọa độ là
A. 1; 0;3 .
B. 1; 0;0 .
C. 1; 2; 0 . 3
D. 0; 2;3 .
Câu 22: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là A. 8.
B. 12.
C. 6.
D. 4.
O
FF IC IA L
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
A. 0
N
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là B. 3
C. 1
D. 2
Q
U
Y
N
H
Ơ
Câu 24: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x3 3x 5.
M
KÈ 1
x 1 . x2
5
5
Câu 25: Biết
f x dx 6, g x dx 8. Giá trị
ẠY
A. 6
B. y
1
C. y x 4 x 2 1.
D. y x 3 3x 2 1.
5
4 f x g x dx bằng 1
B. 5
C. 61
D. 16
C. log 2 5;0 .
D. log 2 5; .
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 5.6 x 1 2.3x 1 là
D
1 A. ; . 10
B. ; log 2 5 .
Câu 27: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 2;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau
4
Khi đó hàm số f x B. Đạt cực đại tại x 1.
C. Đạt cực tiểu tại x 2.
D. Đạt cực tiểu tại x 3.
FF IC IA L
A. Đạt cực đại tại x 0.
Câu 28: Cho a 0, a 1 và log a x 1, log a y 4. Giá trị log a x 2 y 3 bằng A. 14
B. 10
C. 18
D. 6
12
.
B.
a3 4
.
C.
a3 7 3
.
D.
a3 2 4
.
N
A.
a3 2
O
Câu 29: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng
B. cos x sin x 1.
C. cos x sin x 1.
H
A. cos x sin x 3.
Ơ
Câu 30: Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x thỏa mãn F 2. Khi đó F x bằng 2
D. cos x sin x 3.
N
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 2 và B 3;0; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
Y
AB có phương trình là
Câu 32: Cho I
1
C. x y 1 0.
1 dx. Nếu đặt t 1 2 x thì I bằng 1 2x
1
3
1
M
dt . t 0
B. dt.
C. 1
3
dt . t
3
D.
dt. 1
KÈ
A.
D. x y 3 0.
Q
0
B. x y z 1 0.
U
A. x y z 1 0.
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 4;1; 5 , B 2; 4;7 , C 3; 2;9 . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là
ẠY
A. 2;3; 3 .
D
Câu 34: Đồ thị hàm số y A. 0.
B. 3;3; 3 .
C. 3; 3;3 .
D. 6;5; 12 .
x 2 3x 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 1 B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA a 2 và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và ABCD bằng 5
B. 450
C. 300
D. 600 .
FF IC IA L
A. 900
Câu 36: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 3 trên đoạn
1;3. Giá trị T 2M m
bằng
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Câu 37: Cho hàm số y x 1 x 2 2 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
B. C cắt trục hoành tại ba điểm.
C. C cắt trục hoành tại hai điểm.
D. C không cắt trục hoành.
x
N
2
là
Ơ
Câu 38: Đạo hàm của hàm số y 2 x
O
A. C cắt trục hoành tại 1 điểm.
2
2
x
D. y ' 2 x
ln 2.
N
C. y ' 2 x
B. y ' 2 x 1 2 x
H
A. y ' 2 x 1 2 x x.
2
1
2
x
ln 2.
ln 2.
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2.
ẠY
Khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên bằng A.
2 5a . 3
B.
5a . 2
C.
3a . 2
D.
2a . 3
D
Câu 40: Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 bằng A. 0,3
B. 0,15
C. 0,5
6
D. 0,2
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; 4 . Gọi là mặt phẳng qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng A.
1 . 21
3 . 21
B.
C.
4 . 21
D.
2 . 21
B. 30 .
C. 18 .
O
A. 12 .
FF IC IA L
Câu 42: Cho hình thang cân ABCD , AB / / CD, AB 6, CD 2, AD BC 13. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng
D. 24 .
B. 5 năm.
D. 8 năm.
ax b có đồ thị như hình vẽ. x 1
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 44: Cho hàm số y
C. 7 năm.
N
A. 6 năm.
H
Ơ
N
Câu 43: Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng tiền đó để mua một căn nhà nhưng thực tế giá căn nhà đó là 1, 6x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm cả gốc lẫn lãi) mua căn nhà đó. Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền và giá bán căn nhà không thay đổi.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
D
A. 0 b a.
Câu 45: Biết
e 3 x ln xdx 1
A. a b 4.
B. b 0 a.
C. a b 0.
D. a 0, b 0.
3ea 1 , với a, b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? b
B. a.b 46.
C. a.b 64. 7
D. a b 12.
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 2 x y 0 có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên? A. 2048.
B. 2016.
Câu 47: Cho
C. 1012.
D. 2023.
f x x3 3x 2 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2021. f f x m có 7 nghiệm phân biệt? B. 0.
C. 4041.
D. 8076.
FF IC IA L
A. 8078.
Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn 2 f x xf ' x 2 x 1 và f 1 3. Khi 1
đó
f x dx bằng 0
B. 2
C. 5
A. vô số.
x3 nghịch biến trên 2; ? x 4m
N
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
D. 1.
O
5 2
A.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Ơ
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt
H
phẳng SAB và ABCD bằng 450. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Thể tích khối tứ diện a3 B. . 12
a3 C. . 2
a3 D. . 4
Y
a3 A. . 6
N
MNPD bằng
Q
U
------------------- HẾT -------------------
11-D
12-D
4-A
5-B
6-C
7-A
8-D
9-C
10-A
13-C
14-B
15-A
16-C
17-D
18-D
19-D
20-C
22-B
23-D
24-D
25-D
26-B
27-A
28-B
29-A
30-C
32-D
33-B
34-B
35-B
36-D
37-B
38-B
39-D
40-B
ẠY
21-D
3-D
M
2-D
KÈ
1-A
BẢNG ĐÁP ÁN
43-C
44-B
45-C
46-D
47-C
48-C
49-D
50-A
31-C
42-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
D
41-C
Câu 1: Chọn A. b
Ta có
b
f ' x dx f x a f b f a . a
8
Câu 2: Chọn D. Ta có: AB 2 1;1 1 ; 4 2 1; 2; 6 . Câu 3: Chọn D. Theo định nghĩa cấp số cộng un 1 un d u2 u1 d 3 2 1.
FF IC IA L
Câu 4: Chọn A. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0. Câu 5: Chọn B.
Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2 rl 2. .5.7 70 . (Hình trụ có độ dài đường sinh l bằng chiều cao h ).
Câu 6: Chọn C.
O
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 5 x 6 0 2 x 3.
N
Vậy: Tập xác định của hàm số là: D 2;3 .
Ơ
Câu 7: Chọn A. Câu 8: Chọn D. 2
2
2
2
2
2
N
H
Ta có mặt cầu S : x a y b z c R 2 thì có tâm I a; b; c . Do đó mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 16 có tọa độ tâm I 1; 2; 1 .
U
Câu 10: Chọn A.
Q
Dựa vào đồ thị ta suy ra đáp án C.
Y
Câu 9: Chọn C.
a5 3 5 log 2 log 2 a log 2 2 2 5log 2 a 2 2 2
2
4 x 3
x 1 1 x2 4 x 3 0 x 3
ẠY
9x
KÈ
Câu 11: Chọn D.
M
Câu 12: Chọn D. 3
6 x dx 8.
D
8 x
x4 x2 6. C 2 x 4 3x 2 C 4 2
Câu 13: Chọn C. Ta có diện tích xung quanh của hình nón S xq rl . 3.4 4 3 . 9
Câu 14: Chọn B. + Ghi nhớ: Nếu n 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P thì k n k 0 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
Ta có n1 2n 2 2; 1;1 4; 2; 2 , nên n1 là vectơ pháp tuyến của P .
FF IC IA L
Câu 15: Chọn A. 1 2 3 1 a a. Ta có thể tích khối chóp S . ABCD, V Sd .h . 2a 2 . 3 3 2 6
Câu 16: Chọn C. 4 4 Ta có thể tích khối cầu bán kính R a,V R 3 a 3 . 3 3
O
Câu 17: Chọn D. Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là: 5! 120.
N
Câu 18: Chọn D.
Ơ
Dựa vào bảng biến thiên suy ra tập giá trị của hàm số là nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .
H
Câu 19: Chọn D.
1 x 1 x 1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: y 1. Vì lim lim x x 2 x 2 1 x
U
Y
N
1
Q
Câu 20: Chọn C.
M
x 1 Ta có: log 3 x 2 2 x 1 x 2 2 x 3 x 2 2 x 3 0 . x 3
KÈ
Vậy tập nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 x 1 là 1; 3 . Câu 21: Chọn D.
ẠY
Hình chiếu của điểm A 1; 2;3 lên mặt phẳng Oyz có hoành độ x 0. Tọa độ hình chiếu là: A ' 0; 2;3 .
D
Câu 22: Chọn B.
Ta có: V Bh 3.4 12. Vậy thể tích khối lăng trụ là 12. Câu 23: Chọn D. Ta có: f x 2 0 f x 2. Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x
và đường thẳng y 2. Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm là 2. 10
Câu 24: Chọn D. Dựa vào dáng điệu của đồ thị và các đáp án, nhận thấy hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên chọn hàm số y x 3 3x 2 1. Câu 25: Chọn D. 5
5
5
4 f x g x dx 4 f x dx g x dx 4.6 8 16. 1
1
1
FF IC IA L
Ta có
Câu 26: Chọn B. Ta có 5.6 x 1 2.3x 1 2 x 1
2 2 x 1 log 2 x log 2 5. 5 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; log 2 5 .
N
H
Ơ
N
O
Câu 27: Chọn A.
Y
Câu 28: Chọn B.
U
Ta có log a x 2 y 3 log a x 2 log a y 3 2 log a x 3log a y 10.
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 29: Chọn A.
Tam giác SAB vuông cân tại S SO
1 a 2 . AB 2 2 2
D
1 a 2 a 2 a3 2 Thể tích khối nón là V . . . . 3 2 12 2 Câu 30: Chọn C. Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x nên 11
F x f x dx sin x cos x dx cos x sin x C.
F 2 cos sin C 2 1 C 2 C 1. 2 2 2
Câu 31: Chọn C. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, khi đó I 2;1; 2 .
FF IC IA L
Vậy F x cos x sin x 1.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm I và nhận vec tơ AB 2; 2; 0 là vec tơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
2 x 2 2 y 1 0 x y 1 0.
O
Câu 32: Chọn D.
N
t 1 2 x t 2 1 2 x dx tdt.
Ơ
Cho x 0 thì t 1.
1 t . t dt 3
1
1
1 t . t dt dt 3 3
3
dt. 1
N
1
Vậy I
H
Cho x 1 thì t 3.
U
Y
Câu 33: Chọn B. Ta có BA 6;5; 12 , BC 1; 2; 2 A, B, C không thẳng hàng.
Q
Giả sử D a; b; c . Ta có ABCD là hình bình hành
KÈ
M
a 3 6 a 3 CD BA b 2 5 b 3 D 3;3; 3 . c 9 12 c 3 Câu 34: Chọn B.
ẠY
+ Tập xác định của hàm số D \ 1 .
x 1 x 2 lim x 2 1 nên x 1 không phải là đường tiệm cận đứng của x 2 3x 2 lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 đồ thị hàm số.
D
+ lim y lim
x 1 x 2 lim x 2 nên x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ x 2 3x 2 + lim y lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 1 thị hàm số. 12
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.
FF IC IA L
Câu 35: Chọn B.
Ta có: SA ABCD AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD .
N
SA a 2 1 SCA 450 . Xét SAC vuông tại A, tan SCA AC a 2
O
. Khi đó SC , ABCD SC , AC SCA
Ơ
Vậy góc giữa SC và ABCD bằng 450.
H
Câu 36: Chọn D.
U
Khi đó y 1 1; y 2 1; y 3 3.
Y
N
x 0 1;3 Ta có y ' 3x 2 6 x; y ' 0 3x 2 6 x 0 . x 2 1;3
Nên M max y 3; m min y 1. 1;3
Q
1;3
Câu 37: Chọn B.
M
Vậy T 2 M m 2.3 1 5.
KÈ
Xét phương trình x 1 x 2 2 0 1
ẠY
x 1 x 2 x 2
D
Số giao điểm của đồ thị C với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình (1).
Vậy C cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 38: Chọn B. Áp dụng công thức với u u x thì a u ' u '.a u ln a. 13
Vậy y ' 2 x 1 2 x
2
x
ln 2.
Câu 39: Chọn D. + Áp dụng tính chất của tứ diện vuông: Cho tứ diện O. ABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc thì khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC là OH 1 1 1 1 . 2 2 2 OH OA OB OC 2
FF IC IA L
được tính theo công thức:
+ Gọi khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC là OH ta có: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 OS OB OC OH a 2
1
a 2 2
2
1
a 2 2
2
9 . 2a 2
2a 2 2a OH . 9 3
O
OH 2
2
N
Câu 40: Chọn B.
Ơ
Chọn 1 thẻ trong 20 thẻ ta có số phần tử của không gian mẫu là:
H
1 n C20 20 (cách)
N
Trong 20 thẻ có tất cả 3 số lẻ và chia hết cho 3 là: M 3;9;15 . Gọi A là biến cố: “Lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3”.
U
Y
Ta có: n A C31 3.
n A n
3 0,15. 20
KÈ
Câu 41: Chọn C.
M
P A
Q
Do đó xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 bằng:
Vì là mặt phẳng qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C nên giả sử phương trình mặt phẳng x y z 1, với a 0, b 0, c 0. a b c
ẠY
là
Khi đó, ta có:
D
+) OA a, OB b, OC c b 2a +) Vì OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 nên c 4a
+) qua M 1; 2; 4 nên ta có:
1 2 4 1. a b c 14
b 2a a 1 Do đó, ta có hệ phương trình c 4a b 2 1 2 4 c 4 1 a b c
d O;
4.0 2.0 0 4 2
2
2
4 2 1
FF IC IA L
x y z Phương trình mặt phẳng : 1 hay 4 x 2 y z 4 0 1 2 4
4 . 21
Ơ
N
O
Câu 42: Chọn B.
H
Gọi DM , CN có hai đường cao của hình thang ABCD . Khi đó, ta có:
N
AM MN NB 2 DM AD 2 AM 2 13 4 3
U
Y
Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng tổng thể tích của hai khối nón tạo thành khi quay hai tam giác AMD, BNC lần lượt quanh các cạnh AM , NB và thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật MNCD quanh MN . Do đó, thể tích của khối tròn xoay cần tìm là:
Q
1 1 V 2. .DM 2 . AM .DM 2 .MN 2. . .32.2 .32.2 30 . 3 3
M
Câu 43: Chọn C.
KÈ
Giả sử sau ít nhất n năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm cả gốc lẫn lãi) mua căn nhà đó. Theo công thức lãi kép ta có phương trình: n
1, 6 x x 1 7% 1,6 1, 07 n n log1,07 1, 6 6,946...
ẠY
Vậy sau ít nhất 7 năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm cả gốc lẫn lãi) mua căn nhà đó. Câu 44: Chọn B.
D
Dựa vào đồ thị ta thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng: y 1
a 1 a 1. 1
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2 nên ta có phương trình: 15
2
0b b 2. 0 1
Vậy b 0 a. Câu 45: Chọn C.
e
Khi đó
3 x ln xdx 1
FF IC IA L
1 du x dx u ln x Đặt . 3 dv x dx v 1 x 4 4 e 1e 1 4 1 e 1 x ln x x 3dx x 4 ln x x 4 1 41 16 1 4 4
O
1 1 3e4 1 1 . e4 e4 16 16 16 4
N
a 4 Suy ra . Vậy a.b 4.16 64. b 16
Ơ
Câu 46: Chọn D.
H
Điều kiện: x 0.
U
Y
N
log 2 x 2 0 x 4 x x log 2 y 2 y 0 x Ta có log 2 x 2 2 y 0 x 4 log x 2 0 2 2 x y 0 x log 2 y
M
Q
x 4 . Để bất phương trình có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên thì TH1. Nếu x log 2 y 1 3 log 2 y 3 y 8. 8
KÈ
Suy ra có 7 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn 1 .
ẠY
x 4 . Để bất phương trình có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên thì TH2. Nếu x log 2 y 5 log 2 y 11 32 y 2048.
D
Suy ra có
2048 33 1 2016 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn (2). 1
Từ (1), (2) suy ra có 2023 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: Chọn C. 16
2
3
Đặt y f f x x3 3x 2 1 3 x3 3x 2 1 1. Ta có: y ' 9 x x 2 x 3 3 x 2 1 x3 3x 2 1 .
2
3
N
H
Ơ
N
O
Bảng biến thiên của y f f x x3 3x 2 1 3 x3 3 x 2 1 1.
FF IC IA L
x 0,53 x 0 x 0 x 2 x 0, 65 y ' 0 9 x x 2 x3 3x 2 1 x3 3x 2 1 0 3 2 x 3x 1 0 x 2 3 2 x 2,88 x 3x 1 0 x 3,1
m 1 2021 m 2021. 2021
U
chỉ khi 1
m có 7 nghiệm phân biệt khi và 2021
Y
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình 2021. f f x m f f x
Q
Do m nguyên nên suy ra có 4041 giá trị của m.
1
KÈ
Đặt I f x dx 0
1
Ta có
M
Câu 48: Chọn C.
1
2 f x xf ' x dx 2 x 1 dx 2. 0
ẠY
0
1
D
Mặt khác
1 1 1 2 f x xf ' x dx 2 I xf ' x dx 2 I xf x f x dx 2 I f 1 I . 0 0 0 0
Suy ra: I 3 2 I 5.
Câu 49: Chọn D. Hàm số y
x3 . x 4m 17
TXĐ: D \ 4m . y'
3 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi m . Khi đó hàm số nghịch biến trên 4 x 4m
4m 3
2
2;
1 khi 4m 2 m . Đối chiều điều kiện trên có một giá trị nguyên là m 0. 2
N
O
FF IC IA L
Câu 50: Chọn A.
H
Ơ
450 SO a. Gọi I là trung điểm của AB . Ta có SAB ; ABCD SIO
Khi
đó
ta
N
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O là gốc tọa độ, Ox OA, Oy OB, Oz Os.
U
Y
a 2 a 2 a a 2 a a M ;0; , N 0; ; 0; . ; , P 2 2 2 2 2 2
M
Q
a 2 a 3a 2 a a 2 a ; , DP ; a 2; . DM ; a 2; , DN 0; 2 2 2 2 2 2
a 3 DM , DN .DP . 6
D
ẠY
VMNPD
KÈ
a 2 2 a 2 2 3a 2 DM , DN ; ; 4 2 4
1 6
O 0; 0; 0 , A a 2;0; 0 , B 0; a 2;0 , C a 2;0; 0 , D 0; a 2;0 , S 0; 0; a ,
có
18
SỞ GD & ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI THỬ KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
(Đề thi gồm có 50 câu)
MÔN TOÁN
------------------
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001
FF IC IA L
MỤC TIÊU Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán của Sở GD&ĐT Ninh Bình gồm 22 câu hỏi ở mức độ NB, 12 câu hỏi ở mức độ TH, 12 câu hỏi ở mức độ VD và 4 câu hỏi ở mức độ VDC. Kiến thức lớp 12 chiếm 96%, kiến thức lớp 11 chiếm 4% và không có kiến thức lớp 10.
Câu 1: Nghiệm của phương trình 2 x 1 4
C. x
1 3
N
B. x 4
D. x 3
Ơ
A. x
1 là: 8
O
Đề thi bám rất sát đề chính thức thi tốt nghiệp THPT các năm, giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất. Bên cạnh đó đề thi có nhiều câu hỏi khá mới giúp học sinh phát triển tư duy để giải quyết nhiều dạng toán biến tấu khác nhau.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 .
Y
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 .
N
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; .
H
1 1 Câu 2: Cho hàm số y x 3 x 2 6 x 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 3
U
Câu 3: Hàm số y x 4 x 2 1 có bao nhiêu cực trị? B. 3
C. 2
Q
A. 0
D. 1
x
y
.
x y
B. 4
KÈ
A. 3 .3 3
x y
M
Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây sai?
4x 4y
y
C. 5 x 5 y
x
x
D. 2.7 2 x.7 x
Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA ABC và SA a 3 . Thể tích
ẠY
khối chóp S . ABC là: A.
3a 3 4
B.
a3 4
C.
3a 3 6
D.
D
Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
1
3a 3 4
B. y
1 9 C. y x3 3x 2 x 1 2 2
D. y
FF IC IA L
1 3 9 x 3x 2 x 1 2 2
A. y x3 3x 2 1
1 3 3 2 x x 2x 1 2 2
Câu 7: Hàm số 22 x có đạo hàm là: B. y ' 2 x.22 x 1
C. y ' 22 x 1 ln 2
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định? 2x 1 x3
B. y
x 1 x 1
C. y
x5 x 1
D. y ' 22 x 1
D. y
N
A. y
O
A. y ' 22 x ln 2
x2 2x 1
A. 20
H
Ơ
Câu 9: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó? B. 40
C. 160
D. 80
N
Câu 10: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài đường cao bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng: B. 3a 3
C. 2a 3
Y
A. 6a 3
D. a 3
U
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x 1 1 là A. 1; 4
C. ; 4
Q
B. ; 4
D. 0; 4
D
ẠY
KÈ
M
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1.
B. 3
C. 4
Câu 13: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là 2
D. 2
A. S r 2
4 C. S r 3 3
B. S 4 r 2
3 D. S r 2 4
Câu 14: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x e3x là A. 3e3 x C
B.
e3 x C 3ln 3
C. e3x C
D.
1 3x e C 3
A. 4
B. 5
x 1 . Tính tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 2x 1
1 5
C. M m
N
B. M m
H
1 5
Ơ
0; 2. A. M m
D. 3
N
Câu 16: Cho hàm số y
C. 2
O
FF IC IA L
Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 3 f x 5 0 là:
4 5
D. M m 1
Y
Câu 17: Hãy tìm tập xác định D của hàm số y ln x 2 2 x 3 .
D. D 1;3
Q
C. D ; 1 3;
B. D 1 3; .
U
A. D 1;3
KÈ
A. x 3a 5b
M
Câu 18: Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x 5log 2 a 3log 2 b. Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. x a 5b3
Câu 19: Một hình nón có thể tích V
C. x a 5 b3
D. x 5a 3b
32 5 và bán kính đáy hình nón bằng 4. Diện tích xung 3
ẠY
quanh của hình nón bằng:
D
A. 24 5
Câu 20: Cho I
B. 48
C. 24
D. 12
x dx . Nếu đặt t x 1 thì I f t dt , trong đó f t bằng 1 x 1
A. f t 2t 2 2t
B. f t t 2 t
C. f t t 1
D. f t t 2 t
Câu 21: Cho hàm số y 2 x3 3x 2 m. Trên 1;1 hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1. Tìm m 3
A. m 5
B. m 3
C. m 6
D. m 4
Câu 22: Cho khối trụ có đường cao gấp đôi bán kính đáy. Một mặt phẳng qua trục của khối trụ cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a 2 . Thể tích của khối trụ đã cho tính theo a bằng: A. 4 a 3
B.
16 3 a 3
C. 16 a 3
D.
32 3 a 3
A. 0
FF IC IA L
Câu 23: Biết rằng đường thẳng y 2 x 3 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 2 x 3 tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ điểm B là: C. 1
B. 5
D. 2
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt chéo ACC ' A ' bằng 2 2a 2 . Thể tích của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là A. 16 2a 3
B. 2 2a3
C. 8a 3
D. a 3
O
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 4a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABCD bằng
B. 16 3a 3
C. 4 3a3
D. 48 3a 3
Ơ
A. 24 3a3
N
300. Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
A. T log3 2
H
Câu 26: Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 x 5.2 x 6 0. Tính giá trị của T C. T log 2 6
D. T 1
N
B. T 5
B. 1
U
A. 3
Y
Câu 27: Số nghiệm của phương trình log 2 x log 2 x 1 1 là: C. 2
D. 0 x
2 Câu 28: Cho bất phương trình 12.9 35.6 18.4 0. Với phép đặt t , t 0, bất phương trình trở 3 thành: x
x
M
Q
x
B. 12t 2 35t 18 0
C. 18t 2 35t 12 0
D. 18t 2 35t 12 0
KÈ
A. 12t 2 35t 8 0
ẠY
Câu 29: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a 5. Diện tích xung quanh của hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng: A. 8 a 2
B. 4 a 2
C. 2 a 2
D.
2 a 2 3
D
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a. Biết SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SB a 5. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng: A. 300
B. 900
C. 600
4
D. 450
2
Câu 31: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 2 x 3 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
B. 24 2
A. 48
C. 36
FF IC IA L
Câu 32: Trong không gian cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 6 . Điểm M di động trong không gian sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 12 và hình chiếu vuông góc của M lên AB nằm trong đoạn AB . Quỹ tích các điểm M tạo thành một phần của mặt tròn xoay. Diện tích phần mặt tròn xoay đó bằng: D. 80
Câu 33: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 4 x log 3 y log 2 2 x 3 y . Giá trị của 3
9 A. . 4
B. log 3
3 2
2 C. log 2 . 3
D.
x bằng: y
4 9
Câu 34: Cho bất phương trình log 22 2 x 2 m 1 log 2 x 2 0. Tìm tất cả các giá trị của tham
N
3 B. m ; 4
2; .
C. m 0;
C. m 2
N
B. m 2
U
Y
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y B. 3
D. m 2
mx 2 1 có đúng 2 đường tiệm cận? x 2 3x 2 C. 2
D. 1
Q
A. 4
xm đồng biến trên các khoảng xác định? x2
H
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y A. m 2
D. m ; 0
Ơ
3 A. m ; 0 4
O
số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
M
Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A với AC a. Biết hình chiếu vuông góc của B ' lên ABC là trung điểm H của BC . Mặt phẳng ABB ' A ' tạo với mặt phẳng ABC một
A.
KÈ
góc 600. Gọi G là trọng tâm tam giác B ' CC ' . Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ABB ' A ' 3 3a 4
B.
3a 4
C.
3a 2
D.
3a 3
D
ẠY
Câu 38: Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V 6m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông cốt 2 thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho 9 1m 2 bê tông cốt thép là 1.000.000 đ. Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn)? A. 12.600.000 đ
B. 21.000.000 đ
C. 20.900.000 đ
5
D. 21.900.000 đ
Câu 39: Cắt hình nón S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính diện tích của tam giác SBC . 2a 2 2
Câu 40: Hàm số y
B. S SBC
2a 2 3
C. SSBC
a2 3
D. S SBC
3a 2 3
1 3 x mx 2 m 2 m 1 x 1 đạt cực đại tại điểm x 1 khi: 3
A. m 1
FF IC IA L
A. S SBC
C. m 1 hoặc m 2
B. m 1
D. m 2
O
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f " x như sau:
Ơ
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
H
ax 1 a, b, c có bảng biến thiên như sau: bx c
KÈ
M
Q
U
Y
N
Câu 42: Cho hàm số f x
N
Hỏi hàm số y f x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
ẠY
Câu 43: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y x3 3x 2 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình
D
3x 2 3 m x3 có hai nghiệm thực phân biệt.
6
m 1 B. m 1
A. 1 m 1
m 1 C. m 3
D. m 1
Câu 44: Cho hàm số f x x 2 2 x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2 x 2 f x m trên đoạn 1;3 bằng 8. B. 4
C. 3
D. 2
FF IC IA L
A. 5
B. 14
C. 18
D. 21
Ơ
A. 42
N
O
Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CB, CA và P, Q, R lần lượt là tâm các hình bình hành ABB ' A ' , BCC ' B ', CAA ' C '. Thể tích của khối đa diện PQRABMN bằng:
H
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
N
m 5;5 để phương trình log 33 f x 1 log 2 2 f x 1 2m 8 log 1
M
Q
U
Y
x 1;1
f x 1 2m 0 có nghiệm
2
B. 5
C. Vô số
D. 6
KÈ
A. 7
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 x y 2 log 2021 y 2 y 64 log 4 x y .
ẠY
A. 301
B. 302
C. 602
D. 2
D
1 Câu 48: Cho hàm số f x x . Cho điểm M a; b sao cho có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số x y f x đi qua M , đồng thời hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Biết điểm M luôn thuộc
một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó là: A. 2
B. 4
C. 1 7
D.
2
Câu 49: Cho hàm số f x là một hàm số có đạo hàm trên và hàm số g x f x 2 3 x 1 có đồ thị như
1 A. ; 0 4
B. 2;3
FF IC IA L
hình vẽ. Hàm số f x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
C. 0;1
D. 3;
B. 11
C. 9
D. 7
N
A. 5
O
Câu 50: Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số y ln x, với hoành độ các đỉnh là các 20 số nguyên dương liên tiếp. Biết diện tích của tứ giác đó là ln , khi đó hoành độ của đỉnh nằm thứ ba từ trái 21 sang là:
Ơ
--------------- HẾT --------------
3.D
4.B
6.B
7.C
8.A
9.B
10.A
11.A
12.D
13.B
14.D
15.A
16.C
17.B
18.B
19.C
20.A
21.D
22.C
23.C
24.B
26.C
27.B
28.C
29.B
30.D
31.D
32.A
33.A
35.B
36.C
37.D
38.B
39.B
40.D
41.A
42.D
43.A
45.D
46.A
47.C
48.A
49.C
50.D
N
5.B
Y
2.C
25.B
U
1.D
H
BẢNG ĐÁP ÁN
Q
34.B
M
44.D
KÈ
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
ẠY
Giải phương trình mũ cơ bản: a
f x
a
g x
f x g x .
D
Cách giải:
Phương trình đã cho tương đương 2 x 23 x 3. Chọn D.
Câu 2(NB): Phương pháp: 8
- Tính y '. - Dựa vào dấu của hệ số a suy ra nghiệm của bất phương trình y ' 0 và suy ra khoảng đồng biến của hàm số. Cách giải: x 3 Ta có: y ' x 2 x 6 y ' 0 x 2
FF IC IA L
Vì a 1 0 y ' 0 x 2;3 . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 2;3 . Chọn C. Câu 3 (NB): Phương pháp:
O
- Tính y '.
N
- Giải phương trình y ' 0 và xác định số nghiệm bội lẻ.
Ơ
Cách giải:
H
x 0 Có y ' 4 x3 2 x 2 x 2 x 2 1 , y ' 0 2 . 2 x 1 0 vo nghiem
N
Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị x 0.
Y
Chọn D.
U
Câu 4 (NB):
Q
Phương pháp:
KÈ
Cách giải: Vì
n am m a m n , a m a mn , a.b a m .b m n a
M
Sử dụng các công thức lũy thừa: a m .a n a m n ,
4x 4 x y nên đáp án B sai. y 4
ẠY
Chọn B.
Câu 5 (NB):
D
Phương pháp:
1 Sử dụng công thức Vchop Sday .h. 3
Cách giải:
9
1 a2 3 a3 1 Ta có: VS . ABC SA.S ABC .a 3. 3 4 4 3
Chọn B. Câu 6 (NB): Phương pháp:
FF IC IA L
Dựa vào đồ thị hàm số, xác định điểm thuộc đồ thị hàm số, sau đó thay vào các hàm số ở các đáp án. Cách giải: Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 nên chỉ có hàm số y
9 1 3 x 3x 2 x 1 thỏa mãn. 2 2
Chọn B. Câu 7 (NB):
O
Phương pháp:
N
Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm mũ: a u ' u '.a u .ln a .
Ơ
Cách giải:
H
Ta có: y ' 2 x '.22 x ln 2 22 x 1 ln 2.
N
Chọn C. Câu 8 (NB):
Y
Phương pháp:
Q
U
ad bc ax b , sao đó xác định xem hàm số nào trong các hàm số đã Sử dụng công thức tính đạo hàm ' 2 cx d cx d cho có y ' 0.
7
x 3
2
0 nên hàm số y
2x 1 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. x3
ẠY
Ta có y '
2x 1 . x3
KÈ
Xét hàm số y
M
Cách giải:
Chọn A.
D
Câu 9 (NB):
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là S xq 2 rh. Cách giải: 10
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2 Rh 2 .4.5 40 . Chọn B. Câu 10 (NB): Phương pháp:
FF IC IA L
Sử dụng công thức Vlang tru Sday .h. Cách giải: Thể tích khối lăng trụ là V Sday .h 3a 2 .2a 6a 3 . Chọn A. Câu 11 (NB): Phương pháp:
O
Giải bất phương trình logarit: log a f x b 0 f x a b .
N
Cách giải:
Ơ
Bất phương trình đã cho tương đương 0 x 1 3 1 x 4. Chọn A.
H
Câu 12 (NB):
N
Phương pháp:
Y
Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x . - Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y y0 hoặc
U
x
lim y y0
Q
x
- Đường thẳng x x0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y hoặc
M
x x0
lim y hoặc lim y hoặc lim y .
x x0
x x0
KÈ
Cách giải:
x x0
Dựa vào BBT ta thấy:
ẠY
lim f x 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
lim f x x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D
x 0
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2. Chọn D. Câu 13 (NB):
Phương pháp: 11
Diện tích mặt cầu bán kính r là S 4 r 2 . Cách giải: Diện tích mặt cầu bán kính r là S 4 r 2 . Chọn B. Câu 14 (NB):
Sử dụng công thức tính nguyên hàm: e ax b dx
FF IC IA L
Phương pháp: 1 ax b e C. a
Cách giải:
O
Ta có:
e3 x f x dx e dx C. 3 3x
Chọn D.
N
Câu 15 (NB):
Ơ
Phương pháp:
H
- Đưa phương trình về dạng f x m.
N
- Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m song song với trục hoành.
U
Q
5 Ta có: 3 f x 5 0 f x . 3
Y
Cách giải:
5 cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt. 3
M
Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y
Chọn A.
KÈ
Vậy phương trình 3 f x 5 0 có 4 nghiệm.
Câu 16 (NB):
ẠY
Phương pháp:
D
- Chứng minh hàm số đã cho đơn điệu trên 0; 2 , từ đó suy ra hàm số đạt GTLN, GTNN tại các đầu mút. - Tìm M , m và tính tổng.
Cách giải: Xét hàm số y
x 1 liên tục trên đoạn 0; 2 . 2x 1 12
Ta có y '
3
2 x 1
2
0, x 0; 2 nên hàm số y
x 1 đồng biến trên đoạn 0; 2 . 2x 1
1 Suy ra M max y y 2 , m min y y 0 1. 0;2 0;2 5 1 4 1 . 5 5
Chọn C. Câu 17 (NB): Phương pháp: Hàm số y ln f x xác định khi và chỉ khi f x xác định và f x 0.
Điều kiện: x 2 2 x 3 0 x 1 x 3 0 x 1 hoặc x 3.
N
Chọn B.
O
Cách giải:
FF IC IA L
Vậy M m
Ơ
Câu 18 (NB):
H
Phương pháp:
N
Sử dụng công thức log a b n n log a b, đưa phương trình về dạng cùng cơ số. Cách giải:
Y
Ta có:
Câu 19 (TH): Phương pháp:
M
Chọn B.
Q
U
log 2 x 5log 2 a 3log 2 b log 2 a5 log 2 b3 log 2 a 5b3 x a 5b3
KÈ
1 3V - Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h, từ đó tính chiều cao khối nón h 2 . 3 r
ẠY
- Sử dụng công thức l h 2 r 2 tính độ dài đường sinh của hình nón. - Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r là S xq rl.
D
Cách giải:
Chiều cao của hình nón là: h
3V 2 5 42
Suy ra độ dài đường sinh là: l h 2 r 2 6. 13
Do đó diện tích xung quanh là S xq rl .46 24 . Chọn C. Câu 20 (NB): Phương pháp: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
FF IC IA L
Cách giải: Ta có: t 2 x 1 nên 2tdt dx. Suy ra I
x t 2 1 dx .2tdt t 1 .2tdt 2t 2 2t dt t 1 1 x 1
Chọn A.
O
Câu 21 (TH): Phương pháp:
N
- Tính y ', giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi 1;1 .
Ơ
- Tính các giá trị y 1 , y 1 , y xi .
H
- Tìm min y min y 1 , y 1 , y xi , sau đó giải phương trình tìm m.
N
1;1
Cách giải:
U
Y
x 0 1;1 Ta có: y ' 6 x 2 6 x. Xét y ' 0 6 x 2 6 x 0 x 1 1;1
min y y 1 m 5.
M
1;1
Q
Ta lại có: y 1 m 5, y 0 m, y 1 m 1.
Chọn D.
KÈ
Theo giả thiết suy ra m 5 1 m 4.
ẠY
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
D
- Giả sử bán kính của hình trụ là r thì chiều cao là 2r . - Tính diện tích thiết diện theo r , sau đó giải phương trình tìm r . - Thể tích khối trụ có bán kính đáy r , chiều cao h là V r 2 h.
Cách giải: 14
Giả sử bán kính của hình trụ là r thì chiều cao là 2r . Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh 2r . Suy ra diện tích của thiết diện là 4r 2 16a 2 r 2a. 2
Vậy thể tích khối trụ là: V r 2 h . 2a .4a 16 a 3 . Chọn C.
FF IC IA L
Câu 23 (NB): Phương pháp:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm và tìm hoành độ điểm B thỏa mãn xB 0. Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm:
O
x 0 x3 x 2 2 x 3 2 x 3 x3 x 2 0 x 1
N
Vì điểm B có hoành độ âm nên xB 1.
Ơ
Chọn C.
H
Câu 24 (TH):
N
Phương pháp:
- Giả sử độ dài cạnh hình lập phương là x, khi đó AC x 2, từ đó tính S ACC ' A ' và tìm x.
Y
- Thể tích khối lập phương cạnh x là V x3 .
U
Cách giải:
Q
Giả sử độ dài cạnh hình lập phương là x, khi đó AC x 2 và S ACC ' A ' x 2 2.
M
Theo bài ra ta có: x 2 2 2 2a 2 x a 2.
Chọn B.
KÈ
Vậy thể tích khối lập phương là: V a 2
3
2 2a 3 .
ẠY
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
D
P Q d - Gọi H là trung điểm của AD, chứng minh SH ABCD , sử dụng định lí a Q . a P , a d - Xác định góc giữa SBC và ABCD là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. 15
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài đường cao SH . 1 - Tính thể tích khối chóp VS . ABCD SH .S ABCD . 3
FF IC IA L
Cách giải:
Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khi đó ta có:
N
BC HK Ta có: BC SHK BC SK . BC SH SH ABCD
O
SAD ABCD AD SH ABCD . SH SAD , SH AD
4a 3 2 3a. 2
Y
Vì SAD đều cạnh 4a nên SH
N
H
Ơ
SBC ABCD BC 0 SK SBC , SK BC cmt SBC ; ABCD SK ; HK SKH 30 . HK ABCD , HK BC
U
Xét tam giác vuông SHK có: HK SH .cot 300 6a.
Chọn B.
KÈ
Câu 26 (TH):
M
Q
1 1 Vậy VS . ABCD SH .S ABCD .2 3a.6a.4a 16 3a 3 . 3 3
Phương pháp:
ẠY
- Đặt ẩn phụ t 2 x 0, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t. - Tính T x1 x2 log 2 t1 log 2 t2 log 2 t1t2 , sử dụng định lí Vi-ét.
D
Cách giải:
Đặt t 2 x , phương trình đã cho trở thành t 2 5t 6 0.
Áp dụng định lí Vi-ét ta có, phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t1t2 6. Vậy T x1 x2 log 2 t1 log 2 t2 log 2 t1t2 log 2 6. 16
Chọn C. Câu 27 (TH): Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ của phương trình. - Sử dụng công thức log a x log a y log a xy 0 a 1, x, y 0 .
FF IC IA L
- Giải phương trình logarit: log a f x b f x a b . Cách giải: x 0 ĐKXĐ: x 1. x 1 0 x 1 Ta có:
O
log 2 x log 2 x 1 1 log 2 x x 1 1
Ơ
N
x 2 tm x x 1 2 x 2 x 2 0 x 1 ktm Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2.
H
Chọn B.
N
Câu 28 (NB):
Y
Phương pháp:
U
- Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 9 x 0. x
Q
2 - Đặt ẩn phụ t , t 0 và chọn đáp án đúng. 3
M
Cách giải:
ẠY
KÈ
Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 9 x 0 thì bất phương trình đã cho tương đương. x
2x
2 2 12 35. 18. 0 3 3
x
D
2 Do đó nếu đặt t bất phương trình trở thành: 18t 2 35t 12 0. 3
Chọn C.
Câu 29 (TH):
Phương pháp: - Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ta được hình trụ có bán kính đáy r AD, chiều cao h AB. 17
- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính đáy của hình trụ. - Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là S xq 2 rh.
FF IC IA L
Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ta được hình trụ có bán kính đáy r AD AC 2 AB 2 2a (định lí Pytago), chiều cao h AB a. Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:
S xq 2 rh 2 .2a.a 4 a 2
O
Chọn B. Câu 30 (TH):
N
Phương pháp:
Ơ
- Góc giữa SD với ABCD là góc giữa SD và hình chiếu của SD lên ABCD .
H
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Q
U
Y
N
Cách giải:
M
Vì SA ABCD nên AD là hình chiếu vuông góc của SD lên ABCD .
KÈ
SD; ABCD SA; AD SDA. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAB ta có: SA SB 2 AB 2 2a.
ẠY
Xét tam giác vuông SAD ta có tan SDA
SA 1 SAD 450. AD
D
Vậy SD; ABCD 450. Chọn D.
Câu 31 (NB): Phương pháp: Xác định số điểm cực trị của hàm số bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0. 18
Cách giải:
FF IC IA L
x 0 2 Ta có: f ' x x x 1 2 x 3 0 x 1 , trong đó x 1 là nghiệm bội 2, do đó f ' x chỉ đổi dấu qua 3 x 2 3 x 0 và x . 2 3 Vậy hàm số f x có hai điểm cực trị x 0, x . 2
Chọn D. Câu 32 (TH):
- Quỹ tích các điểm M tạo thành một phần của mặt trụ tròn xoay.
O
Phương pháp:
N
- Tính chiều cao của tam giác MAB, đó chính là bán kính đáy của hình trụ.
Ơ
- Diện tích mặt trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là S xq 2 rh.
H
Cách giải:
N
Tập hợp các điểm M là phần hình trụ không kể hai đáy với bán kính đáy là r
2S MAB 4. AB
Y
Do đó diện tích của mặt tròn xoay này là: S xq 2 rh 2 .4.6 48 .
U
Chọn A.
Q
Câu 33 (VD):
M
Phương pháp:
- Đặt log 4 x log3 y log 3 2 x 3 y t. Xác định x, y, 2 x 3 y theo t.
KÈ
3
- Thay x, y theo t vào 2 x 3 y, đưa phương trình về dạng ẩn t . t
ẠY
2 - Đặt ẩn phụ a a 0 , đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn a. 3
D
- Giải phương trình tìm a , từ đó tìm
x . y
Cách giải: Đặt log 4 x log3 y log 3 2 x 3 y t. 3
19
t 4 x 3 t t t 4 2 3 2. 3.3t 2t 2. 3. 1 0 1 Suy ra y 3t 3 3 2 2 x 3 y 2t t
FF IC IA L
2 Đặt a a 0 , khi đó phương trình 1 trở thành: 3
a 1 loai 3 2 2a 1 0 2a a 3 0 a 3 tm a 2 2t
t
x 4 2 9 a2 . y 9 3 4
O
Vậy
N
Chọn A. Câu 34 (VD):
Ơ
Phương pháp:
H
- Đặt t log 2 x, tìm khoảng giá trị của t .
N
- Đưa bất phương trình về dạng m f t t a; b m min f t . a ;b
a ;b
U
Y
- Chứng minh hàm số f t đơn điệu trên a; b và tìm min f t .
1 2; nên t . Khi đó bất phương trình tương đương: 2
2
2 m 1 t 2 0 t 2 2mt 1 0
KÈ
t 1
M
Đặt t log 2 x, do x
Q
Cách giải:
t 2 1 m 2t
1 t 1 1 1 f ' t ' 2 0, t 2 2 2t 2 2t
D
ẠY
1 t 2 1 Yêu cầu bài toán trở thành bất phương trình trên có nghiệm t . Đặt f t . Ta có: 2 2t
3 1 Do đó yêu cầu bài toán tương đương m min f t f . 1 4 2 2 ;
Chọn B. Câu 35 (TH): 20
Phương pháp:
ad bc ax b . - Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm ' 2 cx d cx d - Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định thì y ' 0, giải bất phương trình tìm m. Cách giải: xm 2m y' . 2 x2 x 2
FF IC IA L
Ta có: y
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi y ' 0 2 n 0 m 2. Chọn B. Câu 36 (VD):
O
Phương pháp:
- Tính lim y để tìm TCN của đồ thị hàm số. Chứng minh hàm số có 1 TCN.
N
x
Ơ
- Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì nó cần phải có 1 đường TCĐ, khi đó phương trình mx 2 1 0 phải có 1 nghiệm trùng với một nghiệm của phương trình x 2 3 x 2 0. Từ đó tìm m.
H
- Thử lại và kết luận.
N
Cách giải:
1 x 2 m Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y m. Ta có: lim y lim x x 3 2 1 2 x x
U
Y
m
Q
Để hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.
M
x 1 . Xét phương trình mẫu số x 2 3x 2 0 x 2
ẠY
KÈ
Khi đó phương trình mx 2 1 0 phải có 1 nghiệm bằng 1 hoặc bằng 2. Khi đó ta có: m 1 m 1 0 m 1 4m 1 0 4
Thử lại:
D
x2 1 x 1 Với m 1 y 2 lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2. x 2 x 3x 2 x 2
1 2 x 1 1 x2 4 lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. Với m y 2 x 1 4 x 3 x 2 4 x 1 21
1 Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn là m 1, m . 4
Chọn C. Câu 37 (VD): Phương pháp:
FF IC IA L
- Gọi M là trung điểm của AB. Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Đổi d G; ABB ' A ' sang d H ; ABB ' A ' .
- Xác định d H ; ABB ' A ' , sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Ơ
N
O
Cách giải:
H
Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó HM là đường trung bình của tam giác ABC nên HM / / AC.
N
Mà AC AB gt HM AB.
Y
AB HM Ta có: AB B ' HM AB B ' M . AB B ' H
M
Q
U
ABB ' A ' ABC AB Khi đó ta có: B ' M ABB ' A ' , B ' M AB cmt HM ABC , HM AB cmt
KÈ
ABB ' A ' ; ABC B ' M ; HM B ' MH 600. HI B ' MH Gọi I là hình chiếu của H trên B ' M . Khi đó ta có: HI AB. AB B ' MH
D
ẠY
HI AB HI ABB ' A ' d H ; ABB ' A ' HI . HI B ' M Vì G là trọng tâm tam giác B ' CC ' nên
Ta có: GC ' ABB ' A ' B nên
GB 2 . C 'B 3
d G; ABB ' A ' d C '; ABB ' A '
GB 2 . C 'B 3 22
2 2 d C '; ABB ' A ' d C ; ABB ' A ' (do CC '/ / ABB ' A '). 3 3
Lại có CH ABB ' A ' B nên d G; ABB ' A '
d C ; ABB ' A ' d H ; ABB ' A '
CB 2 d C ; ABB ' A ' 2d H ; ABB ' A ' . HB
4 4 d H ; ABB ' A ' HI . 3 3
Xét tam giác vuông B ' HM , ta có MH
AC a a 3 . , B ' H HM .tan 600 2 2 2
HM .B ' H
HM 2 B ' H 2
a a 3 . a 3 2 2 . 4 a 2 3a 2 4 4
O
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông B ' HM ta có: HI
4 a 3 a 3 4 HI . . 3 3 4 3
N
Vậy d G; ABB ' A '
FF IC IA L
d G; ABB ' A '
Ơ
Chọn D. Câu 38 (VD):
H
Phương pháp:
Y
- Tính tổng diện tích các mặt làm bê tông.
N
- Gọi x m ,3x m lần lượt là chiều rộng, chiều dài của bể. Tính chiều cao của bể.
U
- Sử dụng BĐT Cô-si: a b c 3 3 abc a, b, c 0 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c.
ẠY
KÈ
M
Q
Cách giải:
Gọi x m ,3x m lần lượt là chiều rộng, chiều dài của bể, h là chiều cao của bể.
D
Theo bài ra ta có: V x.3x.h 6 h
2 6 2 m. 2 x 3x
Khi đó tổng diện tích các mặt bể được làm bê tông là: 2 x.
23
2 2 16 x 2 16 2 2.3 x . 2 x .3 x x .3 x . x2 x2 9 3 x
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
Dấu “=” xảy ra khi
16 x 2 16 16 x 2 8 8 16 x 2 8 8 33 . . 8 3 18 3 x 3 x x 3 x x
3 16 x 2 8 x3 . 3 2 x
Vậy số tiền ít nhất mà cô Ngọc cần bỏ ra là 8 18.106 21.000.000 đ.
FF IC IA L
Chọn B. Câu 39 (VD): Phương pháp:
- Từ giả thiết SAB vuông cân có AB a 2, tính bán kính đáy và chiều cao của hình nón.
- Xác định góc giữa SBC và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng
O
vuông góc với giao tuyến.
1 SH , BC. 2
Ơ
- Tính SSBC
N
- Gọi H là trung điểm của BC , sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính OH , SH , áp dụng định lí Pytago tính BC.
Q
U
Y
N
H
Cách giải:
KÈ
M
Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân SAB như hình vẽ, theo bài ra ta có AB a 2 nên hình nón có bán kính 1 a 2 1 a 2 r OA OB AB . và chiều cao h SO AB 2 2 2 2 Gọi H là trung điểm của BC OH BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
ẠY
BC OH Ta có: BC SOH BC SH . BC SO
D
SBC ABC BC 0 SH SBC , SH BC cmt SBC ; ABC SH ; OH SHO 60 . OH ABC , OH BC
Xét tam giác vuông SOH ta có: OH SO.cot 600
a 6 SO a 6 , SH . 0 sin 60 3 6 24
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OHB ta có: 2
2
a 2 a 6 a 3 . HB OB OH 3 2 6 2
Vậy SSBC
2a 3 . 3
FF IC IA L
BC 2 BH
2
1 2a 3 a 6 a 2 2 1 BC.SH . . . 2 3 3 3 2
Chọn B. Câu 40 (TH):
f ' x0 0 . Hàm số y f x đạt cực đại tại x x0 khi và chỉ khi f " x0 0
N
Cách giải:
O
Phương pháp:
N
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 khi và chỉ khi:
H
Ta có: y ' x 2 2mx m2 m 1 và y " 2 x 2m.
Ơ
Tập xác định: D .
U
Y
m 2 3m 2 0 y ' 1 0 m2 2 2 0 m " 1 0 y
Q
Chọn D. Câu 41 (VD):
M
Phương pháp:
KÈ
- Đặt g x f x 2 x . Tính g ' x . - Giải phương trình g ' x 0 và xác định các nghiệm bội lẻ.
ẠY
- Lập BXD g ' x , từ đó xác định số điểm cực tiểu của hàm số. Cách giải:
D
Xét g x f x 2 x . Ta có: g ' x x 2 2 x '. f ' x 2 2 x 2 x 1 f ' x 2 2 x .
25
x 2 Dựa vào BXD f ' x ta thấy f ' x 0 x 1 nghiem kep , khi đó ta có: x 3
FF IC IA L
x 1 g ' x 0 x 2 2 x 2 (ta không xét phương trình x 2 2 x 1 do qua các nghiệm của phương trình này thì x2 2 x 3
x 1 g ' x không đổi dấu) x 1. x 3
H
Ơ
N
O
Từ đó ta có bảng xét dấu g ' x như sau:
N
Vậy hàm số y f x 2 2 x có 1 điểm cực tiểu x 1. Chọn A.
Y
Câu 42 (VD):
U
Phương pháp:
Q
Dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
M
Cách giải:
KÈ
c * Tiệm cận đứng: x 1 0 bc 0. b
ẠY
* Tiệm cận ngang: y 2 * x 0 tính được y
a 0 ab 0. b
1 2 c 0 b 0 a 0. c
D
Chọn D.
Câu 43 (VD): Phương pháp:
26
- Giải phương trình chứa căn:
f x 0 . f x g x f x g x
- Cô lập m, đưa phương trình về dạng f x mx a; b . - Vẽ đồ thị hàm số y f x trên a; b và tìm m.
Ta có:
FF IC IA L
Cách giải: x 1 x 2 1 3x 3 m x 2 x 1 3 3x 3 m x 3 2 x 3x m 3 2
3
Y
N
H
Ơ
N
O
Từ đó ta vẽ đồ thị hàm số y x3 3x 2 trên ; 1 1; (đường màu đỏ).
U
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d : y m 3 cắt phần đồ thị màu đỏ tại 2 điểm phân biệt 2 m 3 4 1 m 1.
Q
Chọn A.
Phương pháp:
M
Câu 44 (VD):
KÈ
- Lập BBT tìm khoảng giá trị của f x . - Tìm khoảng giá trị của u f f x f 2 x 2 f x 1 với khoảng giá trị của f x tìm được ở trên.
ẠY
- Biểu diễn hàm số g x theo u và tìm GTLN, GTNN của hàm số theo u. - Xét các TH và tìm u.
D
Cách giải:
Xét hàm số f x , ta có bảng biến thiên:
27
FF IC IA L
Với x 1;3 thì f x 2; 2 .
Đặt u f f x f 2 x 2 f x 1, với f x 2; 2 , từ bảng biến thiên ta thấy u 2; 7 . Suy ra
g u u m 1 , với u 2; 7 .
Vì hàm số h u u m 1 đồng biến trên 2;7 , có h 2 m 1; h 7 m 8. Do đó: max g u max m 1 ; m 8 2;7
Ơ
N
O
m 9 m 1 8 TH1: max g u m 1 . Suy ra m 7 m 7 2;7 m m 8 1 m 1 m 8
N
H
m 0 m 8 8 TH2: max g u m 8 . Suy ra m0 m 16 2;7 m 1 m 8 m 1 m 8
Y
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
U
Chọn D.
Q
Câu 45 (VD): Phương pháp:
M
- Gọi P ', Q ', R ' lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
PQR
với các cạnh CC ', AA ', BB '. Chứng minh
KÈ
P ', Q ', R ' tương ứng là trung điểm của các cạnh CC ', AA ', BB ' , đồng thời P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh Q ' R ', R ' P ', P ' Q '.
- Đặt VABC .Q ' R ' P ' , tính VB. R ' PQ , VA.Q ' PR , VCMN . P 'QR theo V .
ẠY
- Tính VPQRABMN V VB.R ' PQ VA.Q ' PR VCMN .P 'QR theo V . - Tính V và suy ra VPQRABMN .
D
Cách giải:
28
FF IC IA L
Gọi P ', Q ', R ' lần lượt là giao điểm của mặt phẳng PQR với các cạnh CC ', AA ', BB '.
Dễ dàng chứng minh được P ', Q ', R ' tương ứng là trung điểm của các cạnh CC ', AA ', BB ', đồng thời P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh Q ' R ', R ' P ', P ' Q '. Đặt V VABC .Q ' R ' P ' .
1 V S ABC nên VCMN . P 'QR . 4 4
H
Ta có: S MNC SQRP '
1 V. 12
N
Tương tự ta có: VA.Q ' PR
O
1 1 1 1 1 S R 'Q ' P ' nên VB. R ' PQ VB. R 'Q ' P ' . V V 4 3 12 4 4
Ơ
Ta có: S R ' PQ
V V 7V 7 1 . .12.6 21. 12 4 12 2 2
N
Vậy VPQRABMN V VB. R ' PQ VA.Q ' PR VCMN . P 'QR V 2.
Y
Chọn D.
U
Câu 46 (VD):
Q
Phương pháp:
M
- Đặt ẩn phụ t log 2 f x 1 , tìm điều kiện của t . - Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc ba ẩn t.
KÈ
- Tiếp tục đưa phương trình bậc ba về dạng tích. Giải phương trình và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm t thỏa mãn điều kiện ở trên - Kết hợp điều kiện đề bài và đếm số giá trị của m thỏa mãn.
ẠY
Cách giải:
D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Với x 1;1 thì f x 1;3 f x 1 0x 1;1 . Ta có:
log 32 f x 1 log 2 2 f x 1 2m 8 log 1
f x 1 2m 0
2
29
log32 f x 1 4 log 22 f x 1
1 2m 8 log 2 f x 1 2m 0 2
Đặt t log 2 f x 1 , vì f x 1 0; 4 nên t ; 2 . Phương trình trở thành:
t 3 4t 2 m 4 t 2m 0
FF IC IA L
t 2 t 2 2t m 0
t 2 ktm 2 t 2t m
Để phương trình ban đầu có nghiệm x 1;1 thì phương trình t 2 2t m có nghiệm trên khoảng ; 2 .
Ơ
N
O
Ta có bảng biến thiên hàm số t 2 2t trên ; 2 như sau:
H
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình t 2 2t m có nghiệm trên khoảng ; 2 khi và chỉ khi
N
m 1.
Y
Kết hợp điều kiện đề bài m 1;5 . Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
U
Chọn A.
Q
Câu 47 (VDC): Cách giải:
M
Đặt f x log 2020 x y 2 log 2021 y 2 y 64 log 4 x y (coi y là tham số).
ẠY
KÈ
x y2 0 Điều kiện xác định của f x là: y 2 y 64 0 x y 0
D
Do x, y nguyên nên x y y 2 . Cũng vì x, y nguyên nên ta chỉ xét f x trên nửa khoảng y 1; . Ta có: f ' x
1 1 1 0, x y 1 x y ln 2020 x y ln 2021 x y ln 4 2
Ta có bảng biển thiên của hàm số f x :
30
FF IC IA L
Yêu cầu bài toán trở thành: f y 64 0 log 2020 y 2 y 64 log 2021 y 2 y 64 log 4 64 log 2021 y 2 y 64 log 2020 2021 1 3 3 log 2020 20211
2
y y 64 2021
0
O
301, 76 y 300, 76
N
Mà y nguyên nên y 301; 300;...; 299;300 .
Ơ
Vậy có 602 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu.
H
Chọn C.
N
Câu 48 (VDC): Cách giải:
x2 1 t2 1 t 2 1 nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A là: y x t x t t
Q
Ta có: f ' x
U
Y
t2 1 Giả sử điểm A t ; t 0 thuộc đồ thị hàm số y f x . t
KÈ
M
Tiếp tuyến trên đi qua M khi và chỉ khi: b
t 2 1 t2 1 a b t 2 2t a 0 * a t t t
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 khác 0 thỏa mãn
D
ẠY
a b a 0 f ' t1 . f ' t2 1 hay ' 1 a a b 0 2 2 t1 1 . t2 1 1 t1 t2
Theo định lí Vi-ét ta có t1 t2
2 a , t1t2 . Suy ra ba ba 31
t12 1 17 2t12t22 t12 t22 1 0 t2
2a 2
a b
2
2a 4 1 0 b a a b 2
2
0
FF IC IA L
2 a 2 2 a b a 4 a b a2 b2 4
Do a 0 nên từ a 2 b 2 4 ta suy ra b 2, do đó: a 2 1 2 a ab ab.
O
a 2 b 2 4 Như vậy tập hợp các điểm M a; b thỏa mãn yêu cầu bài toán là: a b a 0
Tức là đường tròn tâm O, bán kính 2 trừ bỏ đi các điểm B 0; 2 , C 0; 2 , D
Ơ
Câu 49 (VDC):
N
5 5 và ta chỉ xét x 1 , do đó có thể đặt x 1 t 2 3t 1. 4 4
Ta có: g ' t 2t 3 f ' t 2 3t 1
Y
Chú ý t 2 3t 1
H
Cách giải:
U
3 thì g ' t và f ' t 2 3t 1 cùng dấu. Ta có bảng biến thiên của t 2 3t 1. 2
D
ẠY
KÈ
M
Q
Suy ra với t
2; 2 và E 2; 2 .
N
Chọn A.
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy g ' t 0 khi 1 t 0, suy ra f ' t 2 3t 1 0 khi 1 t 0 nên
f ' x 1 0 khi 1 x 1 0 hay f f x 1 0 khi 0 x 1. Chọn C. 32
Câu 50 (VDC): Cách giải: Gọi A a; ln a , B a 1;ln a 1 ; C a 2;ln a 2 ; D a 3;ln a 3 . Ta có: S ABCD S ABNM S BCPN SCDQP S ADQM
ln
FF IC IA L
ln a ln a 1 ln a 1 ln a 2 ln a 2 ln a 3 3 ln a ln a 3 2 2 2 2
a 1 a 2 a a 3
Do đó theo giả thiết, ta có: ln
a 1 a 2 ln 20 a 1 a 2 20 a 5 21 21 a a 3 a a 3
Vậy hoành độ điểm nằm thứ ba bên trái sang (điểm C ) là 5 2 7. Chọn D.
O
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
--------------------- HẾT -------------------
33
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN
FF IC IA L
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối chóp bằng A. a 3 .
B. 9a 3 .
C. 6a 3 .
D. 3a 3 .
Câu 2: Cho a, b, c là các số dương, a 1. Đẳng thức nào sau đây đúng? b log a b log a c. c
B. log a
C. log a
b log b a logb c. c
D. log a
N
x 3 trên đoạn 2;0 bằng x2
3 B. . 2
C. 3.
H
A. 4.
b log a c log a b c
Ơ
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y
b log a b log a c. c
O
A. log a
5 D. . 4
N
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 4a và
Y
AA ' a 3. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng B. 4a3 3 .
C. 16a3 3 .
U
A. 8a3 3 .
D.
8a 3 3 . 3
4 B. S R 2 . 3
C.
M
A. S 4 R 2 .
Q
Câu 5: Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau đây sai? V 4 R2. R 3
D. 3V S .R
là góc nào sau đây?
D
ẠY
ABCD
KÈ
Câu 6: Cho hình chóp S . ABCD có SB ABCD (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
1
A. DSB
B. SDA
C. SCB
D. SDC
C. x 3; .
D. ;3 .
Câu 7: Hàm số y 3 x xác định khi và chỉ khi B. x 0; .
A. x 3.
Câu 8: Hàm số y x 4 4 x 2 3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B. ; .
C. 0; 2 .
Câu 9: Một cấp số nhân có u1 3, u2 6. Công bội của cấp số nhân đó là A. 2.
B. 9.
C. 2 .
B. y ' cos x.
C. y ' sin x.
D. y ' cos x.
B. y 2 x 1.
C. y log 2 x.
Y
A. y log 2 x 1 .
N
H
Ơ
N
O
Câu 11: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số
D. y 2 x.
U
Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 2 và trục hoành là B. 4.
Q
A. 2.
C. 1.
D. 0.
C. 1.
D. 2.
C. 0; .
D. ; 0 .
M
Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số y x 4 4 x 2 5 là B. 0.
KÈ
A. 3.
x
4 Câu 14: Bất phương trình: 1 có tập nghiệm là 3
ẠY
A. 0;1 .
B. 1; .
D
Câu 15: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
2
D. 3 .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y sin x là A. y ' sin x.
D. ; 2
FF IC IA L
A. 0;
B. y x3 3x 1.
C. y
x 1 . x 1
O
Câu 16: Khối trụ có bán đáy r và đường cao h khi đó thể tích khối trụ là 1 C. V r 2 h. 3
D. y x 3 3x 2 1.
D. V 2 rh.
N
2 B. V rh. 3
A. V r 2 h.
FF IC IA L
A. y 2 x 4 3x 2 1.
Ơ
Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ABCD và SA a 3. Thể a3 3 . 4
B. a 3 3.
C.
N
A.
H
tích khối chóp S . ABC bằng
a3 3 . 3
D.
a3 3 . 6
2x 6 . x3
B. y
x 1 . x 3
C. y
U
A. y
Y
Câu 18: Đường thẳng x 3 là tiệm cận đồ thị hàm số nào sau đây? x 1 . x 3
D. y
x 1 . x3
Q
Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng B. 12 .
C. 20 .
D. 24 .
C.
D.
M
A. 16 .
ẠY
KÈ
Câu 20: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
B.
D
A.
Câu 21: Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của
A. a 3 .
a
3 1
.a3
a 5 2
3
52
C. a 2 3 .
B. a 6 . 3
là
D. a 5 .
Câu 22: Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y x3 3mx 2 4m đồng biến trên khoảng 0; 4 là A. m 0.
B. m 2.
C. 2 m 0.
D. m 4.
Câu 23: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giac vuông tại B, AB 1, BC 2 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng 3 . 2
B. 2 .
C. 12 .
D. 6 .
FF IC IA L
A.
Câu 24: Với giá trị nào của m thì hàm số y x 3 3x 2 mx đạt cực tiểu tại x 2? A. m 0.
B. m 0.
C. m 0.
D. m 0.
3a , hình chiếu vuông góc của S 2 lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của AB . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .
2a 3 . 3
B.
a3 . 3
C.
a3 . 4
D.
a3 . 2
N
A.
O
Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD
B. 3.
C. 0.
D. 2.
H
A. 1.
Ơ
Câu 26: Số nghiệm của phương trình log 2 3 x log 2 1 x 3 là
Câu 27: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
B. Bát diện đều.
N
A. Hình lập phương.
D. Lăng trụ lục giác đều.
Y
C. Tứ diện đều.
Q
U
Câu 28: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x A. 1.
B. 3.
C. 0.
2 x là x x6 2
D. 2.
7 . 44
KÈ
A.
M
Câu 29: Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là B.
4 . 11
C.
7 . 11
D.
21 . 220
ẠY
Câu 30: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x3 3x 2 2 song song với đường thẳng y 9 x 2. A. 1.
B. 0.
C. 2.
D
Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
4
D. 3.
FF IC IA L
Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
8a 3 3 . 3
B.
16a3 3 . 3
C. 16a3 3.
D. 8a 3 3.
N
A.
O
Câu 32: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều, AA ' 4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A ' lên ABC là trung điểm M của BC , A ' M 2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '.
B. S 10.
C. S 14.
D. S 26.
H
A. S 2.
Ơ
Câu 33: Gọi M , C , Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện. Khi đó S M C Đ bằng
N
Câu 34: Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng cắt khối cầu đó theo một hình tròn C biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng bằng B. 8 .
C. .
Y
A. 2 .
2. Diện tích của hình tròn C là D. 4 .
B. log b a log a b 1.
C. log b a 1 log a b.
Q
A. log a b 1 log b a.
U
Câu 35: Cho hai số thực 0 a b 1. Khẳng định nào sau đây là đúng: D. 1 log 6 a log a b.
3 2
KÈ
A.
M
Câu 36: Cho log a x, logb x. Khi đó log ab2 x3 bằng B.
2
C.
ẠY
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng
3 2
D.
3 2
a 21 và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính 3
thể tích V của khối chóp.
D
a3 3 A. V . 3
a 3 .7 21 B. V . 32
C. V a
3
3.
a 3 .7 21 D. V . 96
Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB 2, các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 13.
B.
3.
C. 5
2.
D. 11.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 m 2 x m có 2 điểm cực trị và 1 điểm N 2; thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó. 3 9 A. m . 5
5 C. m . 9
B. m 1.
9 D. m . 5
A. 10a 3 .
B. 30a 3 .
C.
100a3 . 3
FF IC IA L
Câu 40: Cho hình nón có chiều cao bằng 4a . Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3a 2 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng D.
80a 3 . 3
A. 15.
B. 17.
O
Câu 41: Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S 4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối a a 10 chóp ngũ giác đều đã cho có dạng max V , trong đó a, b *, là phân số tối giản. Hãy tính b b tan 360 T a b. C. 18.
D. 16.
B. 48cm 2 .
C. 36cm 2 .
H
A. 12cm 2 .
Ơ
N
Câu 42: Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1cm được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo: D. 24cm2 .
2 58 . 6
B. x
1 41 . 4
C. x
1 33 . 4
1 D. x . 2
M
A. x
Q
U
Y
N
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh SA, SD SQ x, V1 sao cho 3SM 2 SA, 3SN 2 SD. Mặt phẳng chứa MN cắt cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P . Đặt SB 1 là thể tích của khối chóp S .MNPQ , V là thể tích khối chóp S . ABCD . Tìm x để V1 V . 2
A. 3.
KÈ
Câu 44: Điều kiện để phương trình 12 3x 2 x m có nghiệm m a; b . Khi đó 2a b bằng C. 4.
B. 8.
D. 0.
Câu 45: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x 2 y 2 1, tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
2 y 1
D
A. 3.
2
x 2 2 y 2 y 2 y 2 bằng
ẠY
P
B.
13 2 . 4
C. 3 3.
D.
13 3 . 4
Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x trên và đồ thị của hàm số f ' x như hình vẽ sau:
6
A. 2
FF IC IA L
1 1 1 7 1 Hỏi phương trình f cos 2 x cos6 x sin 2 2 x 2 3 4 24 2 ; 2 ? 4
1 f 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 2
C. 4
B. 6
D. 3
O
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết AC 4 3a, BD 4a, SD 2 2a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng 3 21a . 7
B.
C.
5 21a . 7
N
4 21a . 7
D.
2 21a . 7
Ơ
A.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
N
A. 0.
H
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y x 3 mx 2 2m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Y
Câu 49: Hàm số y x ln 2 x 3 nghịch biến trên khoảng 3 A. ; 2
3 5 C. ; 2 2
5 D. 0; 2
Q
U
B. 0;
Câu 50: Cho mặt cầu đường kính AB 2 R. Mặt phẳng P vuông góc AB tại I ( I thuộc đoạn AB ) cắt mặt
M
cầu theo một đường tròn C . Tính h AI theo R để hình nón đỉnh A , đáy là C có thể tích lớn nhất.
ẠY
KÈ
A. h R.
B. h
R . 3
C. h
4R . 3
D. h
2R . 3
-------------- HẾT ------------
BẢNG ĐÁP ÁN
2-B
3-D
4-A
5-B
6-C
7-D
8-C
9-C
10-B
11-B
12-D
13-A
14-C
15-B
16-A
17-D
18-C
19-A
20-A
21-A
22-B
23-D
24-B
25-B
26-A
27-C
28-D
29-C
30-C
31-B
32-D
33-A
34-A
35-A
36-C
37-A
38-D
39-D
40-D
D
1-D
7
41-B
42-D
43-A
44-B
45-D
46-D
47-A
48-C
49-C
50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
FF IC IA L
Câu 1: Chọn D. 1 1 Thể tích khối chóp là V .S .h .3a 2 .3a 3a3 . 3 3
Câu 2: Chọn B. Theo lý thuyết ta có log a
b log a b log a c. c
x 2
Suy ra hàm số y
2
0 x 2;0
x 3 nghịch biến trên khoảng 2;0 x2
N
H
5 Suy ra max y f 2 . 2;0 4
Câu 4: Chọn A.
4 3 R , nên đáp án B sai. 3
D
ẠY
KÈ
M
Thể tích khối cầu là V
Q
Câu 5: Chọn B.
Câu 6: Chọn C.
Y
1 2 4a .a 3 8a 3 3. 2
U
V S .h
N
1
Ơ
Ta có y '
O
Câu 3: Chọn D.
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng ABCD là BC . . Suy ra SC; ABCD SC ; BC SCB 8
Câu 7: Chọn D. Hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên: 3 x 0 x 3. Câu 8: Chọn C. Tập xác đinh: D .
FF IC IA L
Ta có: y ' 4 x3 8 x 4 x x 2 2 . x 0 y ' 0 4x x2 2 0 x 2
O
Bảng xét dấu y '.
Ơ
Câu 9: Chọn C.
Y U
M
Q
Ta có y ' sin x ' y ' cos x.
Câu 12: Chọn D.
N
u2 6 2. u1 3
Câu 10: Chọn B.
Câu 11: Chọn B.
H
Gọi cấp số nhân có công bội q. Ta có u2 u1.q q
N
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
KÈ
Phương trình hoành độ giao điểm x 4 4 x 2 2 0 (phương trình vô nghiệm.) Vậy đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 2 không cắt trục hoành. Câu 13: Chọn A.
ẠY
Tập xác định của hàm số: D .
D
Ta có: y ' 4 x3 8 x. x 2 y ' 0 4 x3 8 x 0 x 0 x 2
Bảng biến thiên: 9
FF IC IA L
Hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 14: Chọn C. x
x
0
O
4 4 4 Ta có: 1 x 0. 3 3 3
Tập nghiệm của bất phương trình là: 0; .
N
Câu 15: Chọn B.
Ơ
Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba, nhánh cuối đi lên nên có a 0.
H
Do đó chọn đáp án B.
N
Câu 16: Chọn A. Thể tích khối trụ là V r 2 h.
Y
Câu 17: Chọn D.
Câu 18: Chọn C. x 3
x 1 nên nhận đường thẳng x 3 làm tiệm cận đứng. x 3
KÈ
Vì lim
M
Q
U
a2 S 1 a2 a3 3 ABC . Ta có 2 VS . ABC . .a 3 6 3 2 SA a 3
D
ẠY
Câu 19: Chọn A.
Ta có đường sinh của hình trụ là l h 2. 10
Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2 rl 2 .2.4 16 .
FF IC IA L
Câu 20: Chọn A.
Cạnh AB của vật thể trong hình.
A. vi phạm tính chất trong khái niệm về hình đa diện “Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác”. Cụ thể cạnh AB trong hình là cạnh chung của 4 đa giác. Câu 21: Chọn A. 3 1
.a3
a 5 2
3
52
a a
3 1 3 3 5 2
5 2
a4 a3. a
O
a
N
Câu 22: Chọn B.
Ơ
y x3 3mx 2 4m
H
y ' 3x 2 6mx.
N
Hàm số y x3 3mx 2 4m đồng biến trên khoảng 0; 4
m 2 m 2.
M
x , x 0; 4 2
KÈ
m
U
3 x 2 6mx, x 0; 4
Q
3x 2 6mx 0, x 0; 4
Y
f ' x 0, x 0; 4
ẠY
Vậy m 2.
D
Câu 23: Chọn D.
11
FF IC IA L
Do tam giác ABC vuông tại B nên AB BC , mặt khác BC SA nên BC SB. Do vậy ta có SAC 900 nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của S . ABC là trung điểm của SC . SBC
SA2 AC 2 SA2 AB 2 BC 2 SC 6 . Vậy diện tích mặt cầu S 4 R 2 6 . 2 2 2 2
O
Bán kính R
N
Câu 24: Chọn B.
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 25: Chọn B.
N
y ' 2 0 m 0 m 0. 6 0 luon dung y " 2 0
H
Để hàm số y x 3 3x 2 mx đạt cực tiểu tại x 2 thì
Ơ
y x3 3x 2 mx, suy ra y ' 3 x 2 6 x m; y " 6 x 6.
ẠY
Gọi H là trung điểm của AB, khi đó SH ABCD .
D
Ta có HD 2 AH 2 AD 2
Vậy VS . ABCD
a2 5a 2 9a 2 5a 2 a2 SH SD 2 HD 2 a 4 4 4 4
1 a3 S ABCD .SH . 3 3
Câu 26: Chọn A. ĐK: x 1. 12
Phương trình log 2 3 x log 2 1 x 3 log 2 3 x 1 x 3 x 1 3 x 1 x 8 x 2 4 x 5 0 x 5 Kết hợp với ĐK ta có nghiệm của phương trình x 1.
FF IC IA L
Câu 27: Chọn C. Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng. Câu 28: Chọn D. TXĐ: ; 2 \ 2 . Ta có lim f x 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
lim f x x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
O
x 2
Câu 29: Chọn C.
Ơ
N
n C123
H
C72 .C51 C73 7 Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là: P . C123 11
N
Câu 30: Chọn C.
Y
Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm.
U
f ' x 3x 2 6 x
Q
x0 1 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9 x 2 f ' x0 9 3x02 6 x0 9 x0 3
M
Với x0 1 y0 2. Phương trình tiếp tuyến y 9 x 1 2 y 9 x 7
KÈ
Với x0 3 y0 2. Phương trình tiếp tuyến y 9 x 3 2 y 9 x 25 . Vậy có 2 tiếp tuyến.
ẠY
Câu 31: Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta có:
D
+ Tập xác định: D \ 2 . + Các giới hạn: lim y ; lim y 1; lim y ; lim y . x
x
x2
x2
Từ các giới hạn trên ta suy ra: Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng và đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x . 13
FF IC IA L
Câu 32: Chọn D.
Xét tam giác AMA ' vuông tại M có: AM AA '2 A ' M 2 16a 2 4a 2 2a 3. Đặt cạnh tam giác đều bằng x, ta có: AM 2a 3
x 3 x 4a. 2
2
3
4
8a 3 3.
N
VABC . A ' B 'C ' A ' M .S ABC
4a 2a.
O
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
Ơ
Câu 33: Chọn A.
H
Hình bát diện có số mặt là 8, số đỉnh là 6 và số cạnh là 12.
N
Do đó S M C Đ 8 12 6 2.
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 34: Chọn A.
R 2; IH 2
ẠY
r R 2 IH 2 2.
Diện tích của hình tròn C là S r 2 2.
D
Câu 35: Chọn A. Ta có: log a b
log b log a 1 do 0 a b 1 và log b a 1. log a log b
Câu 36: Chọn C. 14
Ta có: log ab2 x3 3log ab2 x
3 3 2 log x ab log x a 2 log x b
3log a x.logb x 3 2 . 2 1 2 log x log x 2 a b log a x log b x
Ơ
N
O
FF IC IA L
Câu 37: Chọn A.
H
Giả sử chóp tam giác đều là S . ABC , ta có tam giác ABC đều và SG ABC với G là trọng tâm tam giác
N
ABC .
Gọi M là trung điểm của đoạn BC , suy ra
60 . SBC , ABC SM , AM SMA 0
Q
Do đó
U
Y
AG BC BC SAG BC SM . SG ABC SG BC
GM
2 x 3 a 3 AG AM ; 2 3 3
KÈ
M
Gọi cạnh AB x x 0 , suy ra AM AB 2 BM 2 1 x 3 . AM 6 3
SG SG x tan 600 SG GM .tan 600 SG . GM GM 2
ẠY
Lại có tan SMA
D
x2 x2 7a2 Mà tam giác SAG vuông tại G SG GA SA x 2 4a 2 x 2a. 4 3 3
Suy ra SG a, SABC
2
2
2
1 1 a3 3 AM .BC a 2 3. Vậy VS . ABC .SG.SABC . 2 3 3
Câu 38: Chọn D. 15
FF IC IA L
Gọi M là trung điểm của đoạn AB .
Ta có tam giác ABC cân tại C nên CM AB và tam giác ABD cân tại D nên DM AB. Suy ra AB CDM . Gọi N là trung điểm của CD thì AB MN .
Ơ
CD 2 11. 4
N
Do đó MN CM 2 CN 2 CM 2
AB 2 15. 4
H
Có DM CM CA2 BM 2 CA2
N
O
Lại có DAB CAB DM CM hay tam giác DCM cân tại M CD MN nên MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD . Suy ra d AB, CD MN .
Y
Vậy d AB, CD 11.
Q
Ta có y ' 3x 2 4 x m 2
U
Câu 39: Chọn D.
M
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt
KÈ
3 0 2 m . 3 4 3 m 2 0
2 1 1 3x 2 y ' 3m 2 x 7m 4 9 9 9
ẠY
Mặt khác y
D
y x1
y x2
1 2 3m 2 x 7m 4 , vì y ' x1 0. 9 9 2 1 3m 2 x2 7 m 4 , vì y ' x2 0. 9 9
Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là : y
2 1 3m 2 x 7m 4 9 9 16
1 1 9 4 1 Mà N 2; nên 3m 2 7m 4 m . 9 3 5 9 3
O
FF IC IA L
Câu 40: Chọn D.
N
Giả sử SAB là thiết diện đi qua đỉnh hình nón.
Ơ
l2 3 9 3a 2 l 6a. 4
H
Ta có tam giác SAB có SA SB AB l và S SAB
N
Mà r l 2 h 2 2 5a.
Y
1 80a 3 Khi đó thể tích khối nón là V r 2 h . 3 3
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Câu 41: Chọn B.
Gọi hình chóp ngũ giác đều đã cho là S . ABCDE có O là tâm của đáy ABCDE , I là trung điểm cạnh CD . 17
SO ABCDE và OI CD CD SOI . 1 COD 360 IC OI .tan 360 Lại có: COI 2 4 1 1 4 4 1 Dễ thấy: SSCD SOCD S SI .CD OI .CD SI .IC OI .IC 5 5 2 2 5 5 4 4 SI OI 5 5.IO.tan 360
FF IC IA L
SI .OI .tan 360 OI 2 .tan 360
2
4 16 8 SO SI OI OI OI 2 2 2 0 0 25.OI .tan 36 5 tan 360 5.OI .tan 36 2
2
1 5 1 1 Thể tích khối chóp S . ABCDE là: V SO.S ABCDE SO.5SCOD SO. OI .CD 3 3 3 2
N
3 5 tan 360
Ơ
10 2
H
2 OI 2 .tan 360 OI 2 .tan 360 10 2 2 2 0 2 0 5 . OI .tan 36 .OI .tan 36 2 5 3 5 tan 360
10 2 1 2 10 . 0 3 5 tan 36 5 15 tan 360
N
O
4 16 8 5 SO.OI .IC .OI 2 .tan 360 2 2 0 2 25.OI .tan 36 5 tan 360 3
Y
Vậy: a 2; b 15 T a b 17.
ẠY
KÈ
M
Q
U
Câu 42: Chọn D.
D
Giả sử vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, đường cao SO h. Loại kẹo có hình dạng là khối cầu có tâm I . Gọi M là trung điểm cạnh CD . Gọi K là hình chiếu của I trên SM K là hình chiếu của I trên mặt phẳng SCD . OI OK 1. 18
Dễ thấy SKI ∽ SOM
h 1 h2
a2 4
SI IK SM OM
SO OI SO 2 OM 2
IK OM
1 2a 2 ah a 4h 2 a 2 h 2 a a 4 2
FF IC IA L
Thể tích khối chóp S . ABCD là:
1 1 2a 2 2 2 a 4 2 16 32 2 .a . 2 V SO.S ABCD . 2 . a2 4 2 8 . 2.4 8 3 3 a 4 3 a 4 3 a 4 3 3 Dấu bằng xảy ra a 2 4
16 a 2 2. a 4 2
h 4 OM 2; SM 3 2
O
Câu 43: Chọn A.
U
Q
Ta có V1 VS .MNPQ VS .MNQ VS . PNQ
Y
N
H
Ơ
N
Cách 1.
VS .MNQ VS . ADB
SM SN SQ 2 2 4 4x 4x V 2x . . . x VS .MNQ VS . ADB . V . SA SD SB 3 3 9x 9 9 2 9
ẠY
Có
KÈ
M
SBC PQ SP SQ MN / / BC Ta có PQ / / MN / / BC x. MN SC SB BC SBC
VS . PNQ VS .CDB
SP SN SQ 2 2 x2 2 x2 2 x2 V x2 . . x. .x VS . PNQ .VS .CDB . V. 3 SC SD SB 3 3 3 2 3
D
Đồng thời
x2 2 x 1 Như vậy V1 V . Mà theo giả thiết ta có V1 V nên ta suy ra: 2 9 3
19
2 58 x Nhan 2 58 x 2x 1 6 . . Vậy x 6 9 2 3 2 58 Loai x 6 2
O
SM 2 1 1 1 1 SN 2 SP ;b ;c . Ta có c x. SA 3 a c b x SD 3 SC
V1 abcx 1 1 1 1 x 2 2 Lại có 3 . x V 4 a b c x 9
U
2 58 . 6
Q
Vậy x
Y
N
H
Ơ
x 0 Loai V1 1 2 58 3 2 Mà 6 x 4 x 9 x 0 x Nhan . V 2 6 2 58 Loai x 6
N
Đặt a
FF IC IA L
Cách 2:
Câu 44: Chọn B.
M
ĐK: 2 x 2.
KÈ
Xét hàm số f x 12 3x 2 x, x 2; 2 . 3x
12 3 x 2
1, x 2; 2 .
ẠY
Ta có f ' x
D
3x 0 x 0 x 1. Cho f ' x 0 3x 12 3x 2 2 2 x 1 9 x 12 3x Bảng biến thiên:
20
FF IC IA L
a 2 Vậy YCBT m 2; 4 2a b 8. b 4 Câu 45: Chọn D. + Từ giả thiết suy ra: x, y 1;1 . + P
2 y 1
2
2
x2 2 y 2 y 2 y 2
2 y 1
2
x
2
y2 2 y 2 2 y 1 2 y 2
Ơ
N
O
1 2 y 1 2 y 2, 2 y 1 + Đặt P f y . 1 2 y 1 2 y 2, 1 y 2
1 1 + Xét f y trên ;1 : Khảo sát ta được min f y f 3; max f y f 1 3. 1 1 2 2 2 ;1 2 ;1
H
1;1
1;1
13 . 4
Q
Câu 46: Chọn D.
U
+ Suy ra: min f y 3; max f y
Y
N
1 7 13 1 + Xét f y trên 1; : Khảo sát ta được min f y f 3; max f y f . 1 1 2 2 8 4 1; 2 1; 2
3
2
1 1 11 1 1 + Phương trình f cos x cos 6 x cos 4 x cos 2 x f . * 2 2 3 2 2 2
KÈ
M
2
1 + Xét hàm số g t f t t 3 t 2 t trên 0;1 . 3
ẠY
Ta có: g ' t f ' t t 1
2
2
D
Từ tương giao giữa đồ thị f ' và Parabol y x 1 trên đoạn 0;1
21
FF IC IA L
2
Suy ra: f ' t t 1 , t 0;1 g ' t 0, t 0;1 Hay g t là hàm số đồng biến trên 0;1 .
O
+ Do đó:
k 1 1 2 2 . cos x , (do cos x 0;1) cos 2 x 0 x 4 2 2 2
N
* g cos 2 x g
Ơ
Dễ dàng suy ra phương trình có 3 nghiệm trên khoảng ; 2 . 4
M
Q
U
Y
N
H
Câu 47: Chọn A.
KÈ
Ta có AB / / CD, CD SCD AB / / SCD Lại có SD SCD d AB, SD d AB, SCD d A, SCD
ẠY
Mặt khác OA SCD C d A, SCD
CA .d O, SCD 2d O, SCD . CO
D
Trong tam giác OCD vuông tại O, kẻ OM CD, ta có SO CD CD SOM Mà CD SCD SOM SCD
Trong mặt phẳng SOM , kẻ OH OM
22
SOM SCD Ta có SOM SCD SM OH SCD d O, SCD OH . OH SOM , OH SM Tam giác SOD vuông tại O, có OD
1 BD 2a, SD 2 2a 2
FF IC IA L
SO SD 2 OD 2 2a. Tam giác OCD vuông tại O, có OD 2a, OC 2 3a và OM CD OM
OC.OD OC 2 OD 2
2 3a.2a
2 3a
2
OM 3a.
2a
2
2a
2
Vậy d AB, SD 2d O, SCD
3a
2
OH
4 21a . 7
N
Câu 48: Chọn C.
2 21a . 7
N
SO 2 OM 2
2a. 3a
Ơ
SO.OM
H
OH
O
Tam giác SOM vuông tại O, có OM 3a, SO 2a và OH SM
Y
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 mx 2 2m 0 1 .
U
+) Điều kiện cần:
Q
Giả sử phương trình 1 có ba nghiệm x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
M
x 3 mx 2 2m x x1 x x2 x x3
m m3 m3 vào phương trình 1 ta được 2m 0 3 27 9
ẠY
Thay x2
m . 3
KÈ
Đồng nhất hệ số ta được x2
D
m 0 m3 27m 0 m 3 3
+) Điều kiện đủ: + Với m 0 thì 1 x 0 (không thỏa mãn).
23
x 3 3 + Với m 3 3 thì 1 x3 3 3x 2 6 3 0 x 3 (thỏa mãn điều kiện). x 3 3
FF IC IA L
x 3 3 + Với m 3 3 thì 1 x3 3 3 x 2 6 3 0 x 3 (thỏa mãn điều kiện). x 3 3 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: Chọn C. 3 Điều kiện: x . 2 2 . 2x 3
O
Ta có: y x ln 2 x 3 y ' 1
Ơ
N
5 y' 0 x . 2
Y
N
H
Bảng biến thiên:
Q
U
3 5 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 2 2
Câu 50: Chọn C.
M
Đặt OI x; 0 x R .
KÈ
Ta có: h AI AO OI R x. Lại có r 2 R 2 x 2
ẠY
1 1 1 V r 2 h R 2 x 2 R x x 3 Rx 2 xR 2 R3 3 3 3
D
Vmax khi và chỉ khi x3 Rx 2 xR 2
max
Xét f x x3 Rx 2 xR 2 , x 0; R
f ' x 3x 2 2 Rx R 2
24
x R 0; R f ' x 3x 2 Rx R 0 x R 0; R 3 2
2
R 11 3 R. f 0 0; f R R 3 ; f 3 27
FF IC IA L
R 4R . 3 3
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
h R
25
SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN
Câu 1: Nghiệm của phương trình 2 x1 8 là A. x 4.
B. x 3.
C. x 9.
D. x 10.
Câu 2: Hàm số y x 4 2 x 2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; .
B. ; 1 .
FF IC IA L
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
C. 1; .
D. ; 0 .
B. 4 53 .
A. 28.
C. 28.
B. y 2.
A. x 1.
1 2x là: x 1
D. 14 .
D. một ngũ giác đều.
H
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
C. một lục giác đều.
Ơ
B. một hình vuông.
N
A. một tam giác đều.
N
Câu 4: Mỗi mặt của một khối đa diện đều loại 4;3 là
O
Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r 7 và chiều cao h 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
C. y 0.
D. x 2.
C. 8.
D. 5.
B. 7.
U
A. 6.
Y
Câu 6: Số mặt bên của một hình chóp ngũ giác là
B. ;3 .
C. 0;6 .
D. 0;3 .
M
A. 3; .
Q
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x log 2 12 3x là
A.
KÈ
Câu 8: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1, log a b 2 bằng 1 log a b. 2
B. 2 log a b.
C. 2 log a b.
D
ẠY
Câu 9: Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn một hình đa diện?
1
D.
1 log a b. 2
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 10: Một khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 9 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng? A. 54.
B. 27.
Câu 11: Hàm số y x 2 4
3
A. .
C. 15.
D. 18.
C. ; 2 2; .
D. \ 2; 2 .
có tập xác định là
FF IC IA L
B. 2; 2 .
Câu 12: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên
B. ;1 .
C. 2; 1 .
N
A. 1;1 .
H
Ơ
N
O
khoảng nào dưới đây?
D. 3; .
Y
Câu 13: Cho hình nón có độ dài đường sinh l 6 và chiều cao h 2 . Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng 1 C. . 3
B. 4 2.
U
A. 4.
D. 2 10.
Q
Câu 14: Cho khối lăng trụ có thể tích V 20 và diện tích đáy B 15 . Chiều cao của khối trụ đã cho bằng 4 C. . 3
B. 2.
M
A. 4.
D
ẠY
KÈ
Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
2
D. 5.
A. y
x 1 . x 1
B. y
x2 . x 1
C. y
2x 1 . x 1
D. y
x2 . x2
Câu 16: Với x 0, đạo hàm của hàm số y log 2021 x là 1 A. y ' . x
B. y '
1 . x ln 2021
C. y '
ln 2021 . x
D. y ' x ln 2021.
A. 36 .
B. 288 .
FF IC IA L
Câu 17: Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng C. 12 .
D. 144 .
Câu 18: Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x 2 9 x 2 là A. x 7.
B. x 25.
C. x 3.
D. x 1.
Câu 19: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 x 2 . Giá trị M m
O
bằng B. 2 2 2.
A. 4.
C. 2 2 2.
D. 2 2.
B. 3.
C. 0.
Ơ
A. 1.
N
Câu 20: Biết S a; b là tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x 28.3x 9 0. Giá trị của b a bằng D. 1.
A. 1806.
B. 2004.
N
H
Câu 21: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log 2 a log 9 b 4 và log 2 a 3 log3 b 11. Giá trị 28a b 2021 bằng C. 1995.
D. 1200.
U
Y
Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 2; AD 4 2; AA ' 2 3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng B. 9 .
C. 48 .
D. 12 .
Q
A. 36 .
Câu 23: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 2 1. Phương trình của đường thẳng AB là B. y 2 x 1.
C. y x 1.
M
A. y x 1.
D. y 2 x 1.
3
ẠY
A. a .
KÈ
Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có BC 2a; BB ' a 3. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng a3 3 . B. 4
3a 3 C. . 4
D. 3a 3 .
Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 2 x, x . Hàm số y 2 f x đồng biến trên
D
khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 .
B. 2;0 .
C. 2; .
3
D. ; 2 .
Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng
3a , góc giữa cạnh 3
bên và mặt phẳng đáy của hình chóp bằng A. 600.
B. 700.
C. 300.
D. 450.
A.
3a 3 . 4
3a 3 . 6
B.
FF IC IA L
Câu 27: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a. Thể tích khối chóp S . ABC bằng 3a 3 . 2
C.
D.
3a 3 .
Câu 28: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? B. 7.
C. 6.
D. 5.
O
A. 8.
B. 89900.
A. y x 2.
D. 91125.
x2 tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là x 1
Ơ
Câu 30: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
C. 14190.
H
A. 85140.
N
Câu 29: Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng
D. y x 2.
C. y x.
N
B. y x.
Câu 31: Thể tích của khối bát diện đều cạnh 2a bằng
Y
4 2a 3 . B. 3
3
C. 8 2a .
U
A. 4 2a .
3
8 2a 3 . D. 3
Q
Câu 32: Cho cấp số cộng un có u5 15, u20 60. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là B. S20 250.
C. S20 250.
D. S20 200.
M
A. S20 200.
KÈ
Câu 33: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang A. y x 2 1.
B. y
x 3 . x 1
C. y
9 x2 . x
D. y
3x 2 1 . x
ẠY
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y 2m 1 x 3m 2 cos x nghịch biến trên 0; ?
D
A. 12.
B. 10.
C. 9.
D. 11.
Câu 35: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O ' , bán kính đáy r 3. Biết AB là một dây của đường tròn O sao cho tam giác O ' AB là tam giác đều và O ' AB tạo với mặt phẳng chứa hình tròn O
một góc 600. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 4
A.
27 5 . 5
B.
27 7 . 7
C.
81 7 . 7
D.
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để đồ thị hàm số y
81 5 . 5 x
2
có hai
2x 2x m x 1
đường tiệm cận đứng B. 7. 1
Câu 37: Cho phương trình 3
3 x
3.3
C. 5. 2 2 x 1 x
1 1 4 x x
m 2 .3
D. 6.
m.316
tham số m thuộc đoạn 2020; 2021 để phương trình có nghiệm? A. 1346.
B. 2126.
C. 1420.
x
FF IC IA L
A. 8.
0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
D. 1944.
Câu 38: Cho hàm số y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 , với m là tham số. Gọi C là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị C luôn nằm trên đường thẳng cố định. Hệ số góc của
O
đường thẳng d bằng 1 A. . 3
B. 3.
C. 3.
N
D.
1 . 3
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f 3 2 6 x 9 x 2 . Giá trị 3M m
ẠY
bằng
A. 8.
B. 0.
C. 14.
D. 2.
D
Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h 6 và bán kính đường tròn đáy r 3. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng 9 A. . 4
B. 2.
C. 1.
5
D.
3 . 2
Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và A ' A A ' B A ' C. Biết rằng AB 2a, BC 3a và mặt phẳng A ' BC tạo với mặt đáy một góc 300. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng A.
3a 3 . 2
B. a 3 .
C.
a3 . 3
D.
3a 3 . 4
A.
5 . 14
B.
5 . 13
C.
FF IC IA L
Câu 42: Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng 7 . 33
D.
5 . 12
Câu 43: Cho các số nguyên dương x, y, z đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn x log 3200 5 y log 3200 2 z. Giá trị biểu thức 29 x y 2021z bằng A. 2020.
B. 1970.
C. 2019.
D. 1968.
O
Câu 44: Cho bất phương trình log 3 x 2 x 2 1 log 3 x 2 x m 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Ơ
A. 6.
N
số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn 0; 6 ?
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD , các đường thẳng SA, AC và
a 10 . 5
a 10 . 2
B.
C.
Y
A.
N
H
CD đôi một vuông góc với nhau SA AC CD 2a và AD 2 BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD 2 BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
a 5 . 2
D.
a 5 . 5
U
CBD 900 , AB 2a, AC 2 5a và Câu 46: Cho tứ diện ABCD có DAB ABC 1350. Góc giữa hai mặt
4a 3 C. . 3
3
M
B. 4 2a .
KÈ
4 2a 3 A. . 3
Q
phẳng ABD và BCD bằng 300. Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
x3
Câu 47: Cho các số thực x, y thỏa mãn 2021
3 3 2 x2 2
4 3a 3 D. . 3
log 2021 2020 2004 y 11 y 1 với x 0 và y 1.
Giá trị của biểu thức P 2 x 2 y 2 2 xy 6 bằng
ẠY
A. 14.
B. 11.
C. 10.
D. 12.
Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm trên và f ' x x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
D
số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số g x f x 2 3 x m đồng biến trên khoảng 0; 2 ? A. 16.
B. 20.
C. 17.
D. 18.
600. Xét hai tia Bx, Cy cùng Câu 49: Trong mặt phẳng P cho tam giác ABC vuông tại A, BC 4a, ABC hướng và cùng vuông góc với ABC . Trên Bx lấy điểm B1 sao cho mặt cầu đường kính BB1 tiếp xúc với Cy . 6
Trên tia Cy lấy điểm C1 sao cho mặt cầu đường kính AC1 tiếp xúc với Bx . Thể tích khối đa diện ABCC1 B1 bằng. A. 24 3a3 .
B. 32 3a3 .
C. 8 3a 3 .
D.
8 3 3 a. 3
Ơ
N
O
FF IC IA L
Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên và hàm số f ' x có đồ thị như đường cong trong hình bên.
H
Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x 2 4 x m
1 f 2 3. 2
1 f 2 3. 2
C. m
Y
B. m
1 f 2 3. 2
D. m
1 f 2 3. 2
U
A. m
N
x 3; 1 là.
1 f 2 x 4 nghiệm đúng với mọi 2
11-D
2-B
3-A
KÈ
1-A
M
Q
-------------- HẾT ------------
BẢNG ĐÁP ÁN
4-B
5-B
6-A
7-D
8-C
9-D
10-D
12-C
13-B
14-C
15-D
16-B
17-A
18-C
19-C
20-B
22-C
23-D
24-C
25-A
26-D
27-B
28-B
29-A
30-A
31-D
32-B
33-B
34-B
35-B
36-A
37-A
38-C
39-D
40-B
41-B
42-C
43-B
44-C
45-A
46-C
47-B
48-D
49-C
50-D
D
ẠY
21-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A. 7
2 x 1 8 x 1 log 2 8 x 4.
Câu 2: Chọn B.
x 0 y ' 4 x 4 x. y ' 0 x 1. x 1 3
N
O
FF IC IA L
Bảng biến thiên:
Ơ
Vậy hàm số đồng biến trên ; 1 .
H
Câu 3: Chọn A.
N
S xq 2 rh 2 .7.2 28 .
Y
Câu 4: Chọn B.
U
Khối đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương.
Q
Câu 5: Chọn B.
Câu 6: Chọn A.
Ta có:
KÈ
Câu 7: Chọn D.
M
TCN: y 2.
ẠY
x 0 x 0 log 2 x log 2 12 3x 12 3x 0 x 4 0 x 3. x 12 3x x 3
D
Câu 8: Chọn C.
Ta có: log a b 2 2 log a b. Câu 9: Chọn D. Câu 10: Chọn D. 8
1 1 Ta có: V Bh .6.9 18. 3 3
Câu 11: Chọn D. x 2 Điều kiện xác định là: x 2 4 0 . Vậy tập xác định của hàm số là: D \ 2; 2 . x 2
FF IC IA L
Câu 12: Chọn C. Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số y f x đồng biến trên ; 1 và 1; . Câu 13: Chọn B. Bán kính đáy của hình nón là: r l 2 h 2 62 22 4 2. Câu 14: Chọn C. V 20 4 . B 15 3
O
Thể tích của khối lăng trụ là: V Bh h
N
Câu 15: Chọn D.
Ơ
Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra đường tiệm cận ngang y 1 và tiệm cận đứng x 2.
1 . x ln 2021
N
y'
H
Câu 16: Chọn B.
Y
Câu 17: Chọn A.
M
Câu 18: Chọn C.
Q
4 4 V R 3 .33 36 . 3 3
U
Mặt cầu có đường kính bằng 6 nên bán kính R 3.
D
ẠY
KÈ
x 3 y ' 3x2 6 x 9 0 x 1
Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là x 3. Câu 19: Chọn C. 9
ĐK: x 2; 2 .
4 x2
y 2 2; y
0 x 2.
2 2
2; y 2 2.
M max y 2 2, m min y 2 M m 2 2 2. 2;2
2;2
Câu 20: Chọn B. 2
3.9 x 28.3x 9 0 3. 3x 28.3x 9 0
1 3x 9 1 x 2. 3
Do đó a 1; b 2 b a 3.
O
Câu 21: Chọn A.
FF IC IA L
x
y ' 1
N
log 2 a log9 b 4 2 log 2 a log 3 b 8 log 2 a 3 a 8 Ta có . 3 b 9 log 2 a log 3 b 11 3log 2 a log3 b 11 log 3 b 2
Ơ
28a b 2021 28.8 9 2021 1806.
M
Q
U
Y
N
H
Câu 22: Chọn C.
KÈ
Gọi I là tâm mặt cầu I là trung điểm của CA '.
Ta có AC AB 2 BC 2 22 4 2
ẠY
Bán kính mặt cầu: R
2
6 A ' C AA '2 AC 2 62 2 3
A'C 2 3. Diện tích mặt cầu bằng: S 4 R 2 4 . 2 3 2
2
2
4 3. 48 .
D
Câu 23: Chọn D.
x 0 Ta có y ' 3 x 2 6 x; y ' 0 3x 2 6 x 0 A 0;1 ; B 2; 3 AB 2; 4 . x 2
Phương trình AB :
x 0 y 1 y 2 x 1. 1 2 10
FF IC IA L
Câu 24: Chọn C.
1 3a 3 Ta có V BB '.S ABC a 3. .a.a.sin 600 . 2 4 Câu 25: Chọn A. x 0 Ta có: y ' 2 f ' x 0 x 2 2 x 0 . x 2
H
Ơ
N
O
Bảng xét dấu y '.
N
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 0; 2 .
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 26: Chọn D.
D
Ta có SA; ABCD SAO
Theo đề AB a OA
a 3 . 3
11
a 3 SO 3 1 SAO 450 Xét tam giác SAO vuông tại O ta có: tan SAO AO a 3 3 Vậy SA; ABCD 450.
N
O
FF IC IA L
Câu 27: Chọn B.
H
Ơ
1 a2 3 a3 3 1 . Thể tích khối chóp S . ABCD là V .SA.SABC .2a. 3 4 6 3
N
Câu 28: Chọn B.
Gọi A là số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng (đơn vị triệu đồng)
Y
Gọi n là số năm người đó gửi vào ngân hàng (đơn vị năm)
U
Gọi P là số tiền cả vốn và lãi (đơn vị triệu đồng)
n
n
Suy ra n 7.
KÈ
Câu 29: Chọn A.
M
Q
Theo đề bài ta có P 150 A 1 r 150 100 1 6% 150 1, 06n 1,5 n 6,9
Số cách chọn một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh là 3 A45 85140.
ẠY
Câu 30: Chọn D.
Gọi M là giao điểm của đồ thị với trục tung
D
Suy ra tọa độ điểm M là 0; 2 .
Ta có y '
1
x 1
2
suy ra k y ' 0
1
0 1
2
1
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M 0; 2 là y x 2. 12
2
2
2
2
2a
2
2a 2 a 2. 2
N
AC Ta có SO SA AO SA 2 2
O
FF IC IA L
Câu 31: Chọn D.
H
Ơ
2 8 2a 3 1 2 . Thể tích khối bát diện đều là V 2VS . ABCD 2. SO.S ABCD .a 2. 2a 3 3 3
N
Câu 32: Chọn B.
Y
u5 15 u1 4d 15 u1 35 . Ta có d 5 u1 19d 60 u20 60
Q
U
n Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng Sn . 2u1 n 1 d ta có: 2 20 . 2. 35 19.5 250. 2
KÈ
Câu 33: Chọn B.
M
Tổng 20 số hạng đều tiên của cấp số cộng là S 20
+) Hàm số y x 2 1 có tập xác định D 1 1; và lim y lim x
x
x 2 1 nên đồ thị hàm số
ẠY
không có tiệm cận ngang. +) Hàm số y
x 3 x 3 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận có tập xác định D 3; có lim y lim x x x 1 x 1
D
ngang y 0.
+) Hàm số y
9 x2 có tập xác định D 3;3 \ 0 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x
13
3x 2 1 có tập xác định D \ 0 và lim y , lim y nên đồ thị hàm số không có x x x
+) Hàm số y tiệm cận ngang.
Câu 34: Chọn B.
y ' 2m 1 3m 2 sin x
FF IC IA L
Hàm số y 2m 1 x 3m 2 cos x nghịch biến trên 0; .
y ' 0 x 0; 2m 1 3m 2 sin x 0 x 0; m 2 3sin x 2sin x 1 0 x 0; . 1 2sin x 1 2sin x 0; m min . x 0; 2 3sin x 2 3sin x
2 3t
Do đó m
2
O
0, t 0;1 min f t f 1 t 0;1
1 5
N
7
Ơ
f 't
1 2t , t 0;1 . 2 3t
1 5
Mà m 10;10 m 10;...; 1 .
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 35: Chọn B.
H
Xét f x
N
m
D
Gọi H là trung điểm của AB . Khi đó góc giữa O ' AB tạo với mặt phẳng chứa hình tròn O bằng góc ' 600. OHO
Ta có O ' H
1 AB 3 AB 3 ; OH cos 600.O ' H O ' H 2 2 4 14
2
2 AB 3 AB 2 12 7 AB OA OH 9 AB 7 2 4 2 2
2
6 21 7
OO ' O ' H .sin 600
9 7 . 7
FF IC IA L
O'H
9 7 27 7 1 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng V .32. 7 7 3
Câu 36: Chọn A. x
Đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận đứng
2
2x 2x m x 1
N Ơ
N
H
x 1 2 x 2 2 x m x 2 2 x 1 có hai nghiệm phân biệt x 0
O
2 x 2 2 x m 0 2 x 2 2 x m x 1 0 có hai nghiệm phân biệt x 0
Q
U
Y
x 1 x 2 4 x 1 m có hai nghiệm phân biệt x 0
M
5 m 4 x 2 4 x 1 m có hai nghiệm phân biệt khác 0 và lớn hơn hoặc bằng 1 1 m 1
KÈ
Mà m 5;5 3
Từ 1 , 3 m 4; 3; 2;0;1; 2;3; 4 .
ẠY
Câu 37: Chọn A. Điều kiện: x 0. 1
D
Ta có: 3
3 x
1 3 2 x x
3
1
Đặt t 3 x
2
3.3 x
2 x 1
1 2 2 x x
3.3
2 x
1
3x
1 1 4 x x
m 2 .3
x x
m 2 .3 1 33 . x. x x
3
1 2 x x
m.31 6
x
0
m 0 *
33 27. 15
Phương trình có dạng: t 3 3.t 2 m 2 .t m 0 ** Ta tìm m 2020; 2021 để phương trình (**) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27. Ta có: ** t 1 t 2 2t m 0 t 2 2t m 0 (Vì t 27 ) 2
FF IC IA L
t 1 1 m
1 m 0 t 1 1 m
Vậy để phương trình * có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27 thì
Ơ
Câu 38: Chọn C.
N
Vì m 2020; 2021 nên có: 2020 675 1 1346 giá trị m.
O
1 m 0 m 1 m 675. 1 1 m 27 1 m 676
H
Tập xác định D .
Y
x m 1 y ' 0 x 2 2mx m2 1 0 . x m 1
N
Ta có: y ' 3 x 2 6mx 3 m 2 1 .
U
Vì hàm số có hệ số bậc ba dương nên hàm số có điểm cực tiểu xCT m 1.
Q
2
Mặt khác ta lại có: y x m x m 3mx 3mx x m 3x
KÈ
M
2 Suy ra: yCT xCT m xCT m 3mxCT 3mxCT xCT m 3xCT
yCT 1 3mxCT 3mxCT 3xCT 1 3xCT
ẠY
Vậy tọa độ điểm cực tiểu thỏa mãn phương trình đường thẳng y 3 x 1 hay đường thẳng d có hệ số góc bằng 3. Câu 39: Chọn D.
D
3 Đặt t 3 2 6 x 9 x 2 , x 0; . 2
Có t ' 2.
6 18 x
1 ,t ' 0 x . 3 2 6x 9x 2
16
1 2 Ta có t 0 3; t 1; t 3, hàm số t t x liên tục trên 3 3
2 0; 3 , nên t 1;3 .
Xét hàm số y f t trên 1;3 . Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3 bằng 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;3 bằng 5.
FF IC IA L
Vậy 3M m 3 1 5 2. Câu 40: Chọn B.
Gọi hình trụ có chiều cao và bán kính đáy lần lượt là: h0 ; r0 6 h0 0;3 r0 0 , khi đó thể tích của khối trụ
N
H
Ơ
N
O
V h0 r02 .
U
Y
Cắt khối tròn xoay bởi mặt phẳng qua trục của hình, gọi điểm O là tâm của đường tròn đáy hình nón, tâm I của đường tròn còn lại của hình trụ; IO đường cao của hình trụ nằm trong hình nón; E và F là các điểm nằm trên đường tròn đáy của hình trụ
Q
r 6 h0 IE SI 0 h0 6 2r0 OA SO 3 6
M
Ta có
3
KÈ
r r 6 2r0 V r02 6 2r0 0 0 8 . 3
Dấu “=” khi r0 6 2r0 r0 2.
D
ẠY
Câu 41: Chọn B.
17
FF IC IA L
O
+ Gọi H là trung điểm của AC , do tam giác ABC vuông tại B nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Lại có A ' A A ' B A ' C , suy ra A ' H ABC . + VABC . A ' B 'C ' A ' H .SABC .
N
1 1 AB.BC 2a 3a a 2 3. 2 2
Ơ
+ SABC
H
+ Gọi J là trung điểm BC , JH vuông góc với BC , do đó dễ dàng lập luận được góc A ' JH là góc giữa hai
Q
Câu 42: Chọn A. * Xét hai bài toán sau:
Y
a 3 2 a 3 a3 . 3
1 a 3 a . 3 3
U
+ Do đó: VABC . A ' B 'C '
N
mặt phẳng A ' BC và ABC . Từ đó tính được: A ' H tan 300.JH
M
+ Bài toán 1: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình:
KÈ
x1 x2 ... xk n, n, k *; n k .
Đáp số: Cnk11.
ẠY
Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia n cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có ít nhất một cái, hoặc cũng có thể nói số cách phân phối n cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có kẹo. Từ đó áp dụng trong các bài toán khác khi cần đếm số cách phân phối đồ vật giống nhau vào trong các hộp sao cho hộp nào cũng có ít nhất một đồ vật hoặc phân phối các đồ vật theo các loại sao cho trong các đồ vật loại nào cũng có.
D
+ Bài toán 2: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình:
x1 x2 ... xk n, n, k * .
Đáp số: Cnkk11.
18
Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia n cái kẹo cho k em bé hoặc cũng có thể nói số cách phân phối n cái kẹo cho k em bé. Từ đó áp dụng trong các bài toàn khác thì cần đếm số cách phân phối đồ vật giống nhau và trong các hộp hoặc phân phối các đồ vật theo các loại. * Áp dụng trong câu hỏi trên ta có lời giải: + Số cách phân phối 8 que kem cho 4 loại là: C113 .
Do đó xác suất cần tính là:
FF IC IA L
+ Số cách phân phối 8 que kém về cho 4 loại sao cho loại nào cũng có: C73 . C73 7 . 3 C11 33
Câu 43: Chọn B.
x 2z Do x, y, z nguyên dương suy ra . y 7z
N
Do x, y, z đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta có z 1, x 2, y 7.
O
x log 3200 5 y log3200 2 z log3200 5x.2 y z 5 x.2 y 3200 z 5 x.2 y 52 z.27 z
Ơ
Vậy 29 x y 2021z 1970.
H
Câu 44: Chọn C.
N
log 3 x 2 x 2 1 log 3 x 2 x m 3 x 0;6
Q
U
x 2 x m 3 0 2 , x 0; 6 2 x 4 x m 9 0
Y
x 2 x 2 3 x 2 x m 3 0, x 0; 6
M
m x 2 x 3 , x 0; 6 1 2 m x 4 x 9
KÈ
Ta có x 2 x 3 3, x 0;6. Dấu “=” xảy ra khi x 0. Suy ra max x 2 x 3 3.
ẠY
x 0;6
2
Lại có 2 x 2 4 x 9 2 x 1 7 7, x 0;6 . Dấu “=” xảy ra khi x 1. Suy ra min 2 x 2 4 x 9 7.
D
x 0;6
m 3 Vậy 1 3 m 7. Vì m nên ta được m 4;5;6;7 (4 giá trị nguyên). m 7 Câu 45: Chọn A. 19
FF IC IA L
SA AC SA ABCD . Ta có SA CD Gọi M là trung điểm AD.
N
O
Do SA AC CD 2a nên tam giác ACD vuông cân tại C suy ra CM AD , AD 2 AC 2a, 1 CM AM AD a. 2
Ơ
Từ đó ABCM là hình vuông suy ra AB AD .
Gọi O AC BM
Y
Trong mặt phẳng SAO ; kẻ AK SO 1
N
H
Lại có CD / / BM CD / / SBM d CD, AB d D, SBM d A, SBM
U
Ta có:
Q
BM SA BM CA
M
BM SAO BM AK 2
KÈ
Từ 1 và 2 AK SBM
SA. AO 2
SA AO
2
a 10 . 5
ẠY
d A, SBM AK
Có thể tính khoảng cách nhanh theo công thức
D
AB; AM ; AS đôi một vuông góc thì d A, SBM
SA.SB.SM SA2 .SB 2 SB 2 .SM 2 SM 2 .SA2
Câu 46: Chọn C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng ABC 20
a 10 . 5
FF IC IA L
AB DH Ta có: AB AH AB AD
O
CB DH Mặt khác: CB BH CB BD
Ơ
Áp dụng định lí cosin, AC 2 AB 2 BC 2 2. AB.BC.cos ABC
N
ABH 450 ABH vuông cân tại A AH AB 2a; BH 2a 2. Tam giác ABH vuông tại A, AB 2a,
Y
N
1 1 2 2a 2 S ABC . AB.BC.sin1350 .2a.2 2a. 2 2 2
H
ABC AC 2 0 BC 2 2a 2 BC 16a 2 0 BC 2 2a BC 2 AB 2 2. AB.BC.cos
U
HE DA HE DAB ; HF DCB Dựng HF DB
M
Q
. Tam giác EHF vuông tại F . DAB ; DCB HE , HF EHF Suy ra
DH . AH
DH 2 AH 2
KÈ
Đặt DH x, khi đó EH
2ax 4a 2 x 2
, FH
2a 2 x 8a 2 x 2
ẠY
EH 8a 2 x 2 3 cos EHF 6 4a 2 x 2 4 8a 2 x 2 x 2a. 2 2 EF 2 2 4a x
D
Vậy thể tích của khối tứ diện ABCD : VS . ABCD
1 1 2 4a 3 .S ABC .DH .2a .2a . 3 3 3
Câu 47: Chọn B. x3
2021
3 3 2 x2 2
log 2021 2020 2004 y 11 y 1
21
x3
2021
3 3 2 x2 2
2021log 2020 2004 y 11 y 1
5 3 1 1 1 cauchy 5 3 x3 x 3 Ta có: x 2 2 2 2 , x 0 VT 20212 2 2021 1 2 2 2x 2x 2x 2 2x 3
3
y 1 12 y 1
FF IC IA L
Ta có: 2004 y 11 y 1 2004 Đặt t y 1 t 0.
f t 2004 t 3 12t f ' t 3t 2 12
H
Ơ
N
O
f ' t 0 t 2.
2
Y
VP 2021.log 2020 2020 2021.1 2021
N
Dựa vào BBT, ta có f t 2020, dấu “=” xảy ra t 2.
U
Từ 1 và 2 Dấu “=” xảy ra đồng thời ở 1 và 2
KÈ
Câu 48: Chọn D.
M
Q
x3 1 x 1 2 2 2x P 11. y 3 y 1 2
f ' x x 1 x 3
ẠY
x 1 f ' x 0 x 3
D
g x f x 2 3 x m g ' x 2 x 3 f ' x 2 3 x m
Hàm số g x f x 2 3 x m đồng biến trên khoảng 0; 2 g ' x 2 x 3 . f ' x 2 3 x m 0, x 0; 2
22
f ' x 2 3x m 0, x 0; 2 x 2 3x m 1 x 2 3x m 3 0, x 0; 2
1
Đặt t x 2 3 x
h ' x 2 x 3 0, x 0; 2 nên hàm số h x đồng biến trên 0; 2 . Do x 0; 2 t 0;10
1 t m 1 t m 3 0, t 0;10 10 m 3 m 13 0 m 1 m 1
FF IC IA L
Xét hàm số h x x 2 3 x, x 0; 2
O
Mà m là số nguyên thuộc đoạn 10; 20 nên có 18 giá trị của m thỏa điều kiện đề bài.
N
Câu 49: Chọn C.
Ơ
* Ta có: Gọi E là trung điểm của BB1 thì E là tâm mặt cầu đường kính BB1 bán kính
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
r d E; CC1 BC 4a. Khi đó: ta có BB1 8a; AB 2a; AC 2a 3.
D
Gọi I , F lần lượt là trung điểm của AC1 và AC suy ra IF / / CC1 / / BB1 ; IF ABC Kẻ IG BB1 tại G
Ta có: IG BF
AC1 R là bán kính của mặt cầu có đường kính AC1 2 23
Đặt CC1 x x 0 . AC1 Ta có: R 2
2a 3
2
x2
2
12a 2 x 2 2
2
a 7
FF IC IA L
R BF BA2 FA2 4a 2 a 3
12a 2 x 2 a 7 x 4a 2
* Kẻ AH BC tại H
AH BC AH BB1C1C hay AH là đường cao của hình chóp A.BB1C1C Ta có: AH BB1
O
1 1 BC. BB1 CC1 .4a 8a 4a 24a 2 2 2
AB. AC 2a.2a 3 a 3 BC 4a
Ơ
* Chiều cao của hình chóp d A, BB1C1C
N
* Diện tích tứ giác BB1C1C là S
H
1 1 Thể tích hình chóp S .BB1C1C là V d A, BB1C1C .S BB1C1C .a 3.24a 2 8 3a 3 . 3 3
t 4 2
Y
Đặt t 2 x 4, t 2; 2 x
N
Câu 50: Chọn D.
Q
U
t2 1 Bất phương trình viết lại: 4 m f t nghiệm đúng t 2; 2 4 2
M
t 2 16 4m 2 f t nghiệm đúng t 2; 2 .
KÈ
4m t 2 16 2 f t nghiệm đúng t 2; 2 1 * Đặt g t t 2 16 2 f t , t 2; 2 g ' t 2t 2 f ' t
D
ẠY
Vẽ đồ thị y x; y f ' x trên cùng một hệ trục.
24
FF IC IA L
Ta thấy f ' x x; x 2; 2 nên:
O
g ' t 2t 2 f ' t 0, t 2; 2 hay g t là hàm nghịch biến trên 2; 2. min g t g 2 12 2 f 2
N
2;2
H
1 f 2 3. 2
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Y
N
m
Ơ
1 4m 12 2 f 2
25
SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
------------------
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
A. x 6.
Ơ
N
O
FF IC IA L
Câu 1: Cho hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
B. x 1.
C. x 2.
D. x 3.
KÈ
A. 900.
M
Q
U
Y
N
H
Câu 2: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a, SA a 3 và SA vuông với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng
B. 600.
C. 450.
D
ẠY
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là 1
D. 300.
A. 3.
C. 1.
B. 2.
D. 0.
Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 1. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 3 .
B. 9 .
C. 24 .
D. 6 .
A. 18.
B. 36.
C. 12.
Câu 6: Tập xác định của hàm số y log A. 0; .
2
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 5x
1 là 25
C. 5; .
Câu 8: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
O
B. 1; . 3x 1 x2
C. y 2.
B. x 2.
Ơ
A. x 2.
D. 0; .
C. R.
N
A. 2; .
D. 6.
x là:
B. R \ 0 .
FF IC IA L
Câu 5: Cho khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có chiều cao h 9. Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
D. 2; .
D. x 3.
2 2 . 3
N
A.
H
Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r 1 và chiều cao h 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng B. .
C. 2 2 .
D. 3 .
C. x 0.
D. x 1.
C. 1.
D. 0.
C. 0; .
D. \ 0 .
Y
Câu 10: Nghiệm của phương trình 2 x 1 4 là B. x 1.
U
A. x 2.
ẠY
KÈ
M
Q
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
D
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1.
B. 2.
Câu 12: Tập xác định của hàm số y x 2 là: A. 0; .
B. . 2
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 5. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 125.
B. 15.
C. 25.
D. 50.
Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy B 12 và chiều cao h 6. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 72.
B. 24.
C. 36.
D. 6.
FF IC IA L
Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
B. 1; 2 .
C. 1; .
D. ; 2 .
N
A. 2; .
O
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 72 .
B. 18 .
Ơ
Câu 16: Cho khối trụ có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng C. 24 .
B. x
11 . 2
C. x 10.
D. x 5.
Y
A. x 4.
N
H
Câu 17: Nghiệm của phương trình log 3 2 x 1 2 là
D. 36 .
U
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng B. 3 .
C. 16 .
Q
A. 8 .
D. 9 .
D
ẠY
KÈ
M
Câu 19: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ dưới?
A. y x3 1.
B. y
3x 2 . x2
C. y x 4 2 x 2 1.
D. y x 4 2 x 2 1.
Câu 20: Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng? 3
A. a m .a n a m n .
B. a m a n a m n .
C. a m .a n a mn .
D. a m a n a mn .
Câu 21: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f ' x như sau:
A. 3.
B. 1.
FF IC IA L
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là C. 2.
D. 0.
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 1 là 5
B. 6; .
C. 1;6 .
Câu 23: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x A. 0.
2
3 x 3
8 x bằng C. 3.
B. 3.
D. ; 6 .
O
A. 0; 6 .
D. 2 3.
2 . 3
4 . 3
B.
C. .
D.
H
A.
Ơ
N
Câu 24: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón đã cho bằng
3
.
1 1 log a b. 5 6
1 D. log a6 ab log a b. 6
Q
C. log a6 ab 6 6 log a b.
B. log a6 ab
Y
1 1 log a b. 6 6
U
A. log a6 ab
N
Câu 25: Cho a, b là những số dương và a khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B. y ' 31x.ln 3.
C. y ' 31 x.
KÈ
A. y ' 31 x.
M
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y 31 x. D. y ' 31 x.ln 3.
Câu 27: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương
D
ẠY
trình f x 2 là
4
B. 1.
FF IC IA L
A. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 28: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x5 . x2
B. y
x2 . x3
O
A. y
C. y x 3 3x.
D. y x 3 3x.
B. V
M
A. V a 3 2.
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
Câu 29: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC là tam giác cân (tham khảo hình bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
a3 . 3
KÈ
Câu 30: Cho a là số thực dương, a 1 và P log A. P 2.
C. V
a
a3 2 . 3
D. V a 3 .
a 4 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B. P 6.
C. P 4.
D. P 8.
D
ẠY
Câu 31: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối trụ đã cho bằng
5
C.
3a 3 . 3
FF IC IA L
B. 3a 3 .
A. a 3 .
D. 2 3a3 .
Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC 5a, AA ' 3a
U
3a . 4
B. 3a.
C.
Q
A.
Y
N
H
Ơ
N
O
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C ' đến mặt phẳng A ' BC bằng
3a . 2
3a . 2
D.
M
Câu 33: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x và trục hoành là A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
ẠY
A. 8 .
KÈ
Câu 34: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 4. Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng B.
2 . 3
C. 2 2 .
D. 2 .
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn 0; 2 bằng
D
A. 2.
B. 1.
C. 1.
D. 3.
Câu 36: Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng A. 32 .
B. 64 .
C. 192 . 6
D.
64 . 3
ax 4 b có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d
FF IC IA L
Câu 37: Cho hàm số y
A. a 0, 0 b 4, c 0.
B. a 0, b 4, c 0.
C. a 0, 0 b 4, c 0.
D. a 0, b 0, c 0.
V1 1 . V2 3
B.
V1 1. V2
C.
V1 2 . V2 7
D.
V1 1 . V2 2
ẠY
A.
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Câu 38: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có thể tích V1 , phần còn lại có thể V tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số 1 . V2
D
1 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 3 mx 2 16 x 10 đồng biến trên khoảng 3 ; ?
A. 7.
B. 10.
C. 9.
D. 8.
Câu 40: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số y a x , y log b x, y log c x được cho trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7
B. c b a.
C. b a c. x
Câu 41: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 3 5
3 5
S b a.
B. S 4.
C. S 3.
D. b c a.
x
3.2 x là khoảng a; b , hãy tính D. S 2.
O
A. S 1.
FF IC IA L
A. c a b.
x 21
Ơ
N
7 x 3 m đồng biến trên Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2020; 2020 để hàm số y 9 khoảng 3; ? B. 8.
C. 2014.
D. 9.
H
A. 2015.
2 3 . 3
KÈ
A. V
M
Q
U
Y
N
Câu 43: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác SCD vuông tại S (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
B. V 2 3.
C. V
4 3 . 3
D. V
8 3 . 3
ẠY
Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm trên . Đồ thị của hàm số y f ' x trên đoạn 2; 2 là đường cong
D
trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
8
FF IC IA L
A. max f x f 1 .
B. max f x f 2 .
C. min f x f 1 .
D. max f x f 2 .
2;2
2;2
2;2
2;2
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của
10 . 2
B.
M
A.
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
các cạnh BC và CD, SA 5 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM bằng
5 . 10
2 x2 2 x m 2
C.
10 . 10
D.
10 . 5
2
10 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị 3 nguyên của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 0; 2 ?
KÈ
Câu 46: Cho bất phương trình 3
ẠY
A. 10.
3
x2 2 x m 2
B. 15.
C. 9.
D. 11.
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x3 9 x 2 m 8 x m có năm
D
điểm cực trị? A. 14.
B. 15.
C. Vô số.
D. 13.
Câu 48: Cho hàm số bậc năm f x . Hàm số y f ' x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
9
A. 2;0 .
B. 3; 1 .
C. 3; .
FF IC IA L
2
Hàm số g x f 7 2 x x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
D. 2;3 .
O
900 , BAA ' 600 , DAA ' 1200 và Câu 49: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có AA ' 2 AB 2 AD, BAD
A. V 2.
N
AC ' 6. Tính thể tích của khối hộp đã cho. B. V 2 3.
2 . 2
D. V 2 2.
H
Ơ
C. V
M
Q
U
Y
N
Câu 50: Cho hàm số y f x x 3 3x 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên.
f f x 4
KÈ
Phương trình
4 có bao nhiêu nghiệm?
B. 6.
C. 3.
D
ẠY
A. 4.
2 f 2 x f x 1
10
D. 7.
BẢNG ĐÁP ÁN 2-B
3-A
4-D
5-B
6-D
7-D
8-B
9-B
10-D
11-A
12-D
13-A
14-B
15-A
16-A
17-D
18-A
19-C
20-A
21-C
22-C
23-A
24-D
25-A
26-D
27-A
28-C
29-C
30-D
31-B
32-D
33-B
34-D
35-C
36-B
37-C
38-D
39-A
40-D
41-D
42-B
43-A
44-A
45-C
46-A
47-A
48-D
49-A
50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. Câu 2: Chọn B.
FF IC IA L
1-B
N
SA 3 SBA 600. Tam giác SAB vuông tại A : tan SBA AB
O
Góc giữa SB và mặt phẳng ABC bằng góc giữa SB và AB và bằng góc SBA.
Ơ
Câu 3: Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta có lim y 3, lim y 5. Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là y 3, y 5. x
H
x
N
Câu 4: Chọn D. Diện tích xung quanh của hình trụ S 2 rl 6 .
S ABCD 4.
M
Câu 6: Chọn D.
Q
VABCD. A ' B ' C ' D ' S ABCD .h 4.9 36
U
Y
Câu 5: Chọn B.
KÈ
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x 0. Vậy hàm số có tập xác định là: 0; . Câu 7: Chọn D.
1 5 x 5 x x 2. 25
ẠY
Ta có: 5x
D
Vậy S 2; .
Câu 8: Chọn B.
Vì lim x 2
3x 1 3x 1 (hoặc lim ) nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã x 2 x 2 x2
cho. 11
Câu 9: Chọn B. 1 1 Thể tích của khối nón đã cho bằng: V r 2 h .12.3 (đvtt) 3 3
Câu 10: Chọn D. Ta có: 2 x 1 4 2 x 1 22 x 1 2 x 1
FF IC IA L
Vậy phương trình có nghiệm là x 1. Câu 11: Chọn A. Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. Câu 12: Chọn D. Tập xác định của hàm số y x 2 là: D \ 0 .
O
Câu 13: Chọn A. Thể tích khối lập phương cạnh a là V a 3 53 125.
N
Câu 14: Chọn B.
Ơ
1 1 Thể tích khối chóp V B.h .12.6 24. 3 3
H
Câu 15: Chọn A.
N
Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 2; .
Y
Câu 16: Chọn A.
U
Thể tíc khối trụ là V h r 2 2 .62 72 .
Q
Câu 17: Chọn D.
M
Ta có log 3 2 x 1 2 2 x 1 32 x 5. Vậy nghiệm của phương trình là x 5.
KÈ
Câu 18: Chọn A.
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq rl .2.4 8 .
ẠY
Câu 19: Chọn C.
Vì đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên hàm số luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x, 2
D
mà y x 4 2 x 2 1 x 2 1 0 với mọi x Vậy hàm số cần tìm là y x 4 2 x 2 1. Câu 20: Chọn A. Theo công thức nhân hai lũy thừa có cùng cơ số thì khẳng định đúng là A. 12
Câu 21: Chọn C. Do f ' x đổi dấu 2 lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 22: Chọn C. Điều kiện: x 1 .
log 1 x 1 1 log 1 x 1 log 1 5
5
5
1 log 1 x 1 log 1 5 x 1 5 x 6. 5 5 5
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 6 . Câu 23: Chọn A. 2x
2
3 x 3
8 x 2 x
2
3 x 3
FF IC IA L
Ta có:
23 x x 2 3x 3 3x x 2 3 0
N
H
Ơ
N
O
Câu 24: Chọn D.
U
Y
Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 nên bán kính đáy của khối nón bằng chiều cao 2 của khối nón: r h 1. 2
Câu 25: Chọn A.
M
Q
1 1 Thể tích khối nón là V r 2 h 12.1 . 3 3 3
KÈ
1 1 1 1 1 Ta có: log a6 ab log a ab log a a log a b 1 log a b log a b. 6 6 6 6 6
Chọn đáp án A.
ẠY
Câu 26: Chọn D.
Ta có: y ' 1 x '.31 x.ln 3 31 x.ln 3. Chọn đáp án D.
D
Câu 27: Chọn A.
Ta có số nghiệm của phương trình f x 2 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2.
13
Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt nên phương trình
f x 2 có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 28: Chọn C. Loại đáp án A vì tập xác định của hàm số là \ 2
FF IC IA L
Loại đáp án B vì tập xác định của hàm số là \ 3 Chọn đáp án C vì y ' 3 x 2 3 0 x Loại đáp án D vì y ' 3x 2 3 0 x Câu 29: Chọn C. Ta có: AC a 2, S ABCD a 2 .
O
Vì tam giác cân SAC tại A nên SA a 2.
N
1 1 a3 2 . VS . ABCD S ABCD .SA .a 2 .a 2 3 3 3
a 4 log 1 a 4 a2
1 .4.log a a 8. 1 2
a2 3 . 4
U
Diện tích tam giác ABC là S
Y
Câu 31: Chọn B.
H
a
N
P log
Ơ
Câu 30: Chọn D.
D
ẠY
KÈ
Câu 32: Chọn D.
M
Q
a2 3 Thể tích khối lăng trụ là V S . AA ' .4a 3a3 . 4
14
FF IC IA L O N Ơ H
N
Gọi O A ' C AC '. Ta có C ' O AO d C ', A ' BC d A, A ' BC .
Y
Kẻ AH A ' B 1 .
Q
U
BC AB Ta có: BC A ' AB BC AH 2 . BC AA ' Từ (1) và (2) AH A ' BC d A, A ' BC AH .
M
Ta có AB AC 2 BC 2 a.
1 1 1 1 1 4 a 3 2 2 2 AH . 2 2 2 AH AA ' AB 3a a 3a 2
KÈ
Suy ra
ẠY
Vậy d C ', A ' BC
a 3 . 2
D
Câu 33: Chọn B.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 x 0 1
x 0 Ta có: 1 x x 2 1 0 . x 1 Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm chung với trục hoành. 15
FF IC IA L
Câu 34: Chọn D.
Thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4 nên cạnh của thiết diện bằng 2. Khi đó, hình trụ có chiều cao h 2 và đường kính đáy 2r 2 r 1. Vậy, thể tích khối trụ là: V r 2 h 2 .
O
Câu 35: Chọn C.
Ơ
N
x 1 0; 2 Ta có f ' x 3x 2 3 0 x 1 0; 2
H
f 0 1; f 1 1; f 2 3 Vậy min f x 1 tại x 1.
N
0;2
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 36: Chọn B.
ẠY
Vì tam giác SAB vuông tại S có diện tích bằng 32 nên
1 SA.SB 32 SA2 64 SA 8. 2
Mặt khác, tam giác SAO vuông tại O nên OA SA2 SO 2 4 3.
D
2 1 1 Do đó, V .OA2 .SO 4 3 .4 64 . 3 3
Câu 37: Chọn C.
Giao với trục tung là y
4b 0 0 b 4. b 16
Giao với trục hoành là x
b4 0a 0 a
O
FF IC IA L
Câu 38: Chọn D.
SG 2 . SO 3
N
Gọi O AC BD, G SO AM nên G là trọng tâm của SAC suy ra
Ơ
Mặt phẳng qua AM và song song với BD cắt mặt phẳng SBD theo giao tuyến là đường thẳng đi qua G
SB ' SD ' SG 2 . SB SD SO 3
N
Ta có
H
song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại B ', D '.
VSAD ' M SD ' SM 2 1 1 1 . . VSAD ' M VSABCD VSADC SD SC 3 2 3 6
Q
Tương tự
U
Y
VS . AB ' M SB ' SM 2 1 1 1 . VSAB ' M VSABCD . . VS . ABC SB SC 3 2 3 6
KÈ
Câu 39: Chọn C.
M
2 1 V 1 V1 VSAB ' M VSAD ' M VSABCD V2 VSABCD 1 3 3 V2 2
Ta có y ' x 2 2mx 16. Để hàm số đồng biến trên y ' 0x x 2 2mx 16 0x .
ẠY
m 2 16 0 4 m 4. Mà m m 4; 3; 2; 1; 0 . Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề
bài.
D
Câu 40: Chọn D.
Từ đồ thị các hàm số đã cho ta thấy: Hàm số y a x luôn đồng biến trên nên a 1 . Hàm số y logb x và y log c x luôn nghịch biến trên (0; ) nên 0 b; c 1. 17
Mặt khác, với mọi giá trị của x trong khoảng (1; ) thì log b x log c x b c Do đó: 0 b c 1 a b c a Câu 41: Chọn D. x
x
Ta có 3 5
3 5
x
3 5 3 5 3.2 3 0 1 2 2 x
x
x
x
3 5 3 5 3 5 Đặt t điều kiện t 0, vì 1 nên ta có . 2 2 2 1 Khi đó (1) trở thành t 3 0 t 2 3t 1 0 (vì t 0). t
x
3 5 1 2 t .
O
x
3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 t 2 1 x 1 3 2 2 2
FF IC IA L
x
N
Do đó bất phương trình có tập nghiệm là 1;1 từ đó suy ra a 1, b 1
Ơ
Vậy S b a 1 1 2.
H
Câu 42: Chọn B.
N
x 21
3m 21 7 x 3m 7 Ta có y ' . ln , x 3m. 2 9 x 3m 9
U
Y
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; khi và chỉ khi y ' 0, x 3; . x2
Q
m 7 m 7 7 3m 21 0 7 x 3 m 0 và ln 0. 1 m 7. Vì 9 9 3m 3 m 1 3m 3;
M
Kết hợp với điều kiện m là số nguyên và m 2020; 2020 suy ra m 1, 0,1, 2,3, 4,5, 6 .
KÈ
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m.
D
ẠY
Câu 43: Chọn A.
18
Gọi E , F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, CD. Vì SAB là tam giác đều nên SE AB và SA SB. Vì SA SB, EA EB, FA FB (do ABCD là hình vuông và F là trung điểm của CD ) nên SEF là mặt phẳng trung trực của AB và cũng là mặt phẳng trung trực của CD.
FF IC IA L
Suy ra SEF ABCD và SC SD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên EF . Vì CD SEF nên CD SH .
SH EF Vì SH CD nên SH ABCD .SH là đường cao của hình chóp S . ABCD. CD EF F 2 3 3. 2
O
SE là đường cao trong tam giác đều SAB nên SE
N
SF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông cân SCD nên SF
Ơ
Vì ABCD là hình vuông nên EF 2.
2 1. 2
3 . 2
Y
SH .EF SE.EF SH
N
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SEF .
Q
M
Câu 44: Chọn A.
U
Thể tích khối chóp S . ABCD là 1 3 2 3 1 V .B.h .22. . 3 3 2 3
H
Xét SEF có EF 2 SE 2 SF 2 nên SEF vuông tại S .
KÈ
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:
x
+
0
f x
f 1
D
ẠY
f ' x
1
2
Do đó max f x f 1 . 2;2
Câu 45: Chọn C. 19
2
FF IC IA L O
Dựng hình bình hành DEFM DM / / SEF và F là trung điểm của CM DE .d A; SEF AE
Ơ
N
d SN ; DM d DM ; SEF d D; SEF
H
DE MF 1 1 1 DE . AE d SN ; DM d A; SEF . 5 5 AD AD 4
Y
N
5 5 Ta có AE AD DE . AD 2 4
2
5 3 Trong tam giác vuông ABF có AF AB BF 2 2 2 2
2
U
2
M
Mặt khác có SA EF .
Q
Do đó tam giác vuông ABF cân tại A AN EF
KÈ
EF SAK SEF SAK theo giao tuyến SN Từ A hạ AH SN AH SEF
ẠY
d A; SEF AH
EF DM CD 2 CM 2 22 12 5 2
D
DM Trong tam giác vuông ANF có AN AF NF AF 5 2 2
2
2
1 1 1 2 10 AH 2 2 2 AH 5 SA AN 2 20
1 10 . d SN ; DM . AH 10 5
Câu 46: Chọn A. Điều kiện: x 2 2 x m 0
2 x2 2 x m X 1 . 2
Bất phương trình 3X 3
X
Xét hàm f X 3 3
1 X
1 X
FF IC IA L
Đặt X
10 . 3
với ;1 .
1 X1 f ' X 3 ln 3 2 .3 ln 3 0, X 0 X
O
X
Bảng biến thiên:
0
+
f ' X
N
1
Ơ
X
f X
H N Y
10 3
U
1
10 X 1;0 3
Q
Từ bảng biến thiên ta có f X
KÈ
M
2 x2 2 x m X 1; 0 1 0 2
2 x 2 2 x m 4 *
ẠY
Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x 0; 2 bất phương trình (*) nghiệm đúng x 0; 2 .
D
x 2 2 x m 2 x 0; 2 x 2 2 x m 4 x 0; 2 2 x 2 x m 0 x 0; 2
21
+ 10 3
1
1
2 x 2 x m 4, x 0; 2 2 x 2 x m 16, x 0; 2
x 2 2 x 4 m, x 0; 2 2 I x 2 x 16 m, x 0; 2
g ' x 2x 2 g ' x 0 x 1
x
1
0
g ' x
2
0
+
0
1
N
m 5 5 m 16 m 16
H
Ơ
4 m 1 Hệ bất phương trình I 16 m 0
N
O
0
g x
FF IC IA L
Xét hàm g x x 2 2 x trên 0; 2
U
Y
Mà m nguyên nên m 6;7;8;....;15 có 10 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Q
Câu 47: Chọn A.
Xét hàm số f x x3 9 x 2 m 8 x m.
M
Để hàm số y f x có năm điểm cực trị thì hàm số y f x có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục
KÈ
hoành.
Tức là đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
ẠY
Hay x3 9 x 2 m 8 x m 0 1 có ba nghiệm phân biệt. x 1
1
.
D
2 h x x 8 x m 0
1
16 m 0 m 16 'h x 0 có ba nghiệm phân biệt . m 7 0 m 7 h 1 0
Do m là số nguyên dương nên có 14 số nguyên m thỏa yêu cầu bài toán. 22
Câu 48: Chọn D. Ta có g ' x 2. f ' 7 2 x 2 x 1 . Cho g ' x 0 f ' 7 2 x x 1. 5 t 5 t , ta được f ' t đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm 2 2 2 2 5 t số y f ' t và đường thẳng y . 2 2
FF IC IA L
Đặt t 7 2 x x 1
5 t 5 t , ta được f ' t đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai hàm số 2 2 2 2 5 t y f ' t và đường thẳng y . 2 2
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Đặt t 7 2 x x 1
2
M
Để hàm số g x f 7 2 x x 1 đồng biến thì g ' x 0 f ' t
5 t . 2 2
KÈ
3 t 1 3 7 2 x 1 4 x 5 Dựa vào đồ thị hàm số, ta có hay . 1 t 3 1 7 2 x 3 2 x 3
D
ẠY
Câu 49: Chọn A.
23
Cách 1: 900 nên là hình chữ nhật, lại có AB AD nên ABCD là hình Ta có đáy ABCD là hình bình hành có BAD vuông. Đặt AB AD x ta được AC x 2 và AA ' 2 x. Trong hình bình hành A ' ABB ' có AB '2 x 2 4 x 2 2.x.2 x.cos1200 7 x 2 suy ra DC ' x 7. Ta có AB '. AD AB AA ' . AD AA '. AD x.2 x.cos1200 x 2 do vậy DA.DC ' x 2 từ đây ta có
FF IC IA L
1 x.x 7.cos ADC ' x 2 cos ADC ' . 7 Trong tam giác ADC ' ta có
1 AD 2 DC '2 2 AD.DC '.cos ADC ' 6 x 2 7 x 2 2.x.x 7 6 x 1. 7
1 cos BAA 'cos DAA ' cos 2 BAD cos 2 BAA ' cos 2 DAA ' AB. AD. AA ' 1 2 cos BAD 6
Ơ
VA '. ABD
N
O
900 , BAA ' 600 , DAA ' 1200 và thể tích của khối tứ diện A ' ABD Từ đây ta có AB 1, AD 1, AA ' 2, BAD được tính theo công thức
N
H
2 1 .1.1.2. 1 2 cos 600 cos1200 cos 900 cos 2 600 cos 2 1200 cos 2 900 . 6 6
Y
Do đó thể tích của khối hộp là Vhop 6VA '. ABD 2.
U
Cách 2:
Q
Đặt x AB AD, x 0 thì AA ' 2 x. Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABA ', ta có
M
1 A ' B 2 AB 2 AA '2 2 AB. AA '.cos 600 x 2 4 x 2 2.x.2 x. 3x 2 . 2
KÈ
Suy ra AA '2 AB 2 A ' B 2 . Do đó tam giác ABA ' vuông tại B hay AB BA '.
ẠY
Mà AB BC (do AB AD) nên AB BCD ' A ' . Vì vậy. V 2VABA '. DCD ' 2.3VA. A ' BC 2 AB.S A ' BC .
2 1 BC 2 .BA '2 BC.BA ' 2 Mà BC.BA ' AD. AA ' AB AD. AA ' AD. AB x.2 x.cos1200 0 x 2 nên
D
Mặt khác, S A ' BC
S A ' BC
2 x2 1 2 2 2 2 x .3x x . 2 2 24
2 x2 2 x3 . 2 Theo quy tắc hình hộp, AC ' AB AD AA '. Suy ra 2 2 2 2 AC ' AB AD AA ' 2 AB. AD AD. AA ' AA '. AB
Do đó, V 2 x.
FF IC IA L
1 1 6 x 2 x 2 4 x 2 2 0 x.2 x. 2 x.x. x 1. 2 2
Vậy thể tích của khối hộp đã cho là V 2. Câu 50: Chọn D. f f x 4
f 3 x 3 f 2 x 4 4 Ta có 4 2 f 2 x f x 1 2 f 2 x f x 1
Ơ
N
O
f x 0 f 3 x 5 f 2 x 4 f x 0 f x 1. f x 4
H
x 0 x 1 Từ đồ thị hàm số đã vẽ ta có f x 0 và f x 4 . x 2 x 3
U
Y
N
x a Phương trình f x 1 x b với a, b, c đôi một khác nhau và cùng khác với các phần tử thuộc tập x c 1;0; 2;3 .
D
ẠY
KÈ
M
Q
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm.
25
SỞ GD&ĐT
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
VĨNH PHÚC
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
FF IC IA L
Câu 1 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
O
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3
N
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
Ơ
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2
2x 1 x3
B. y x 4 2 x 2
N
A. y
H
Câu 2 (NB): Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên ? C. y 3 x 2
D. y x 2 2 x 1
U
Y
Câu 3 (NB): Hàm số dạng y ax 4 bx 2 c a 0 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? B. 3
C. 1
D. 0
Q
A. 2
Câu 4 (NB): Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y B. x 3
M
A. x 2
C. y 1
D. y 3
KÈ
Câu 5 (NB): Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. y 0
B. y 2
C. x 3
2 x . x3
2 . x 3
D. x 2
D
ẠY
Câu 6 (TH): Đường cong ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 4 2 x 2 1
B. y x 3 3 x 1
C. y x 3 3x 2 1
D. y x 3 3 x 1 Trang 1
Câu 7 (NB): Đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt Oy tại điểm nào? A. A 0; 2
B. A 2; 0
C. A 0; 2
Câu 8 (NB): Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
D. A 0; 0
x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 có hệ số góc bằng 2x 3
bao nhiêu? B.
1 5
C. 5
Câu 9 (NB): Tìm tập xác định của hàm số y x 6
.
C. \ 6
B.
A. 6;
2019
D.
1 5
FF IC IA L
A. 5
D. 6;
Câu 10 (NB): Cho số thực dương a khác 1, biểu thức D log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu? C.
1 3
D.
2 2x 1
C. y
Câu 12 (NB): Giải phương trình 52 x 125 . A. x 1
C. x 3
D. y
2 2 x 1 ln 2
D. x 1
N
B. x 5
1 2 x 1 ln 2
Ơ
B. y
H
1 2x 1
N
Câu 11 (NB): Tính đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 1 . A. y
1 3
O
B. 3
A. 3
KÈ
M
Q
U
Y
Câu 13 (NB): Hình nào dưới đây là hình đa diện?
A. Hình 3
B. Hình 1
C. Hình 2
D. Hình 4
Câu 14 (NB): Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh
ẠY
l 5.
A. S xq 45
B. S xq 24
C. S xq 30
D. S xq 15
D
Câu 15 (TH): Cho hình chữ nhật ABCD có AB 5, BC 4 . Tính thể tích của khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB . A. V 80
B. V
80 3
C. V 20
D. V 100
Trang 2
Câu 16 (NB): Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và công bội q 2 . Tìm số hạng thứ sáu của
un . A. u6 320
B. u6 160
C. u6 320
D. u6 160
Câu 17 (NB): Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó
A. 6
B. 12
Câu 18 (NB): Tính lim x 1
FF IC IA L
có đúng 2 học sinh nam? C. 30
D. 24
2x 1 . x 1
C.
B.
A. 2
D. 1
Câu 19 (NB): Cho hàm số y f x có đạo hàm trên là f x x 2 x 1 . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? B. ;
C. 0;1
D. ;1
N
H
Ơ
N
Câu 20 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
O
A. 1;
B. 1.
C. 2.
D. 3.
U
A. 0.
Y
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
KÈ
M
Q
Câu 21 (TH): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
ẠY
Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
D
Câu 22 (TH): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3 x 2 trên đoạn 1; 2 . A. 4
B. 1
C. 2
Câu 23 (NB): Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y A. A 3; 2
B. B 3; 2
D. 0 2x 1 . x3
C. D 1;3
D. C 1; 3
Câu 24 (NB): Cho hàm số y f x liên tục trên 2; 4 và có đồ thị như hình vẽ: Trang 3
A. 1
B. 0
C. 2
FF IC IA L
Phương trình 3 f x 4 0 có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn 2; 4 ?
D. 3
k 3 .
2x 1 , biết tiếp tuyến có hệ số góc x2
O
Câu 25 (TH): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
B. y 3 x 4
C. y 3 x 4
D. y 3 x 14; y 3 x 2
Ơ
N
A. y 3 x 14, y 3 x 2
1
1
H
a 3 b b3 a Câu 26 (TH): Cho hai số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức A 6 ta thu được A a m .b n . a6b
1 8
B.
1 21
C.
Y
A.
N
Tính m.n
1 9
D.
1 18
D.
1 m 2
m4 2
1 4m 2
Q
A.
U
Câu 27 (TH): Biết log 7 2 m tính giá trị của log 49 28 theo m. B.
C.
1 2m 2
A.
KÈ
A.BCC B .
M
Câu 28 (NB): Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích V . Tính thể tích của khối chóp tứ giác
2 V 3
B.
1 V 2
C.
1 V 3
D.
3 V 4
ẠY
Câu 29 (NB): Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Tính theo a thể tích của khối nón đã cho.
D
A.
a3 2 4
B.
a3 7 3
C.
a3 2 12
D.
a3 4
Câu 30 (TH): Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng
qua trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. A. 110
B. 60
C. 55
D. 150 Trang 4
Câu 31 (VD): Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một phân biệt. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ. A.
41 81
B.
4 9
C.
1 2
D.
40 81
Câu 32 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
A. 3.
B. 2.
FF IC IA L
khoảng 10;
x6 nghịch biến trong x 5m
C. 4.
D. 5.
Câu 33 (VD): Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3 x 2 mx 1 có hai điểm cực trị là x1 , x2 sao cho x12 x22 x1 x2 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m0 7; 1
B. m0 15; 7
C. m0 1; 7
D. m0 7;10
một đường tiệm cận đứng. Tính tổng số phần tử của tập S. B. 2
C. 6
2x 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ là số x 1
H
Câu 35 (VD): Cho hàm số y
D. 1
Ơ
A. 1
x3 có đúng x 2x m 2
N
O
Câu 34 (VD): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
N
nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. B. 3
C. 2
4x , x . Biết a b 5 , tính k f a f b 4 . 2 4x
512 513
B. k
3 4
C. k 1
D. k
128 129
M
A. k
Q
U
Câu 36 (VD): Cho hàm số f x
D. 1
Y
A. 0
KÈ
Câu 37 (VD): Cho x là số thực dương thỏa mãn log3 log 27 x log 27 log3 x . Tính log 3 x A. 31012
B. 32020
C. 31014
2020
.
D. 33030
Câu 38 (TH): Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt phăng (DBC’)
ẠY
hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. 6a 3 2
B.
6a 3
C.
6a 3 6
D.
6a 3 3
D
A.
Câu 39 (TH): Cho hình nón đỉnh S, O là tâm đường tròn đáy. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy
của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết AB a 2 và SAO 300 . Tính theo a thể tích khối nón đã cho. A.
a3 3
B.
3 a 3 3
C.
3 a 3
D.
3 a 3 9 Trang 5
Câu 40 (VD): Cho hình trụ có hay đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao bằng 2a. Gọi là mặt phẳng đi qua trung điểm của OO’ và tạo với OO’ một góc 300 . Biết cắt đường tròn đáy theo một dây 2a 6 . Tính theo a thể tích của khối trụ đã cho. 3
A. a 3
B.
2 a3 3
D. 2a3
C. 2 a 3
FF IC IA L
cung có độ dài
A. 2; 1
Ơ
Hàm số y f x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
N
O
Câu 41 (VD): Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
B. 2;
C. 1; 2
D. 1;1
3
N
H
Câu 42 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 4m 5 x m 2 7m 6 , x . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x f x có đúng 5 điểm cực trị? B. 2.
D. 3.
xm 16 (m là tham số thực) thỏa mãn min y max y . Mệnh đề nào 1;2 1;2 x 1 3
dưới đây đúng?
B. m 4
C. 0 m 2
D. 2 m 4
M
A. m 0
Q
U
Câu 43 (VD): Cho hàm số y
C. 5.
Y
A. 4.
ẠY
KÈ
Câu 44 (VD): Cho hàm số y y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng? B. a 0, b 0, c 0, d 0
C. a 0, b 0, c 0, d 0
D. a 0, b 0, c 0, d 0
D
A. a 0, b 0, c 0, d 0
Câu 45 (VD): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 6
A. 4.
B. 5.
FF IC IA L
9 Đồ thị hàm số y 3 f sin x cos x 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm trên đoạn ; ? 4 4 C. 3.
D. 8.
Câu 46 (VD): Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 25 x log10 y log 4 7 x 6 y . Tính A. 1
B.
2 C. log 7 5
1 7
x . y
D. log 2 7 5
2
x 1 log 2 mx 8
A. 3.
có hai nghiệm thực phân biệt?
B. 2.
N
log
O
Câu 47 (VD): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
C. 4.
D. 5.
Ơ
Câu 48 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B, C; AB = 3a, BC = CD = a, SA
N
3a 370 37
B.
a 370 37
C.
3a 37 13
D.
a 37 13
U
A.
2 AB . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM. 3
Y
sao cho AM
H
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB
Câu 49 (VD): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
Q
AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) có số đo bằng
2a 3 4
KÈ
A.
10 . Tính theo a thể tích của khối chóp đã cho. 5
M
sao cho cos
B.
3a3 4
C.
3a 3 4
D.
a3 4
ẠY
Câu 50 (VD): Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng
a ta được thiết diện là một hình vuông. Tính theo a thể 2
D
tích của khối trụ đã cho. A. 3 a 3
B. a3 3
C.
a3 3 4
D. a 3
Trang 7
Đáp án 2-C
3-B
4-C
5-A
6-B
7-A
8-B
9-C
10-C
11-D
12-A
13-D
14-D
15-A
16-B
17-B
18-B
19-A
20-C
21-B
22-D
23-A
24-D
25-D
26-C
27-C
28-A
29-C
30-A
31-D
32-C
33-B
34-B
35-C
36-C
37-D
38-A
39-D
40-C
41-C
42-A
43-B
44-B
45-B
46-A
47-A
48-A
49-A
50-A
FF IC IA L
1-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp giải:
Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng (nghịch) biến của hàm số là các khoảng mà hàm số liên tục và trên khoảng đó hàm số có đạo hàm dương (âm).
O
Giải chi tiết:
N
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 1; 2 nên hàm số nghịch biến trên
Ơ
khoảng 1; 2 . Câu 2: Đáp án C
H
Phương pháp giải:
N
Xác định hàm số có TXĐ và có đạo hàm luôn không âm x Giải chi tiết:
Y
Đáp án C: hàm số y 3 x 2 có y 3 0 x nên hàm số luôn đồng biến trên .
Q
Phương pháp giải:
U
Câu 3: Đáp án B
Giải chi tiết:
M
Hàm đa thức bậc bốn có 1 hoặc 3 điểm cực trị.
KÈ
Hàm số dạng y ax 4 bx 2 c a 0 có tối đa 3 điểm cực trị, Câu 4: Đáp án C
ẠY
Phương pháp giải: Đồ thị hàm số y
ax b a có TCN y . cx d c
D
Giải chi tiết:
Đồ thị hàm số y
2 x có TCN y 1 . x3
Câu 5: Đáp án A Phương pháp giải:
Trang 8
Đồ thị hàm số y
ax b a có TCN y . cx d c
Giải chi tiết: Đồ thị hàm số y
2 có TCN y 0 . x 3
Câu 6: Đáp án B
FF IC IA L
Phương pháp giải: - Dựa vào đồ thị nhận dạng hàm đa thức bậc ba hay bậc bốn.
- Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị xác định dấu của hệ số của bậc lớn nhất. - Dựa vào các điểm cực trị của hàm số để chọn được đáp án đúng. Giải chi tiết:
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm đa thức bậc ba có hệ số a 0 nên loại đáp án A và D.
O
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x 1 . Xét đáp án B có: y 3 x 2 3 0 x 1
H
Vậy đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số y x 3 3 x 1
Ơ
N
x 0 Xét đáp án C có: y 3 x 2 6 x 0 x 2
N
Câu 7: Đáp án A Phương pháp giải:
Y
Thay x 0 tìm y0 , từ đó suy ra giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm A 0; y0 .
U
Giải chi tiết:
Q
Cho x 0 ta có y 2 .
Vậy đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt Oy tại điểm A 0; 2 .
M
Câu 8: Đáp án B
KÈ
Phương pháp giải:
Hệ số góc của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là k f x0 . Giải chi tiết:
D
ẠY
5 3 TXĐ: D \ . Ta có: y . 2 2 2 x 3
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y k y 1
5
5
2
x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 là 2x 3
1 . 5
Câu 9: Đáp án C Phương pháp giải: Trang 9
n
Hàm số lũy thừa y f x với số mũ n xác định khi và chỉ khi f x xác định và f x 0 . Giải chi tiết: Hàm số y x 6
2019
xác định x 6 0 x 6 .
Vậy TXĐ của hàm số là \ 6 .
FF IC IA L
Câu 10: Đáp án C Phương pháp giải: Sử dụng công thức log an b
1 log a b 0 a 1, b 0 . n
Giải chi tiết: 1 1 D log a3 a log a a 3 3
O
Câu 11: Đáp án D Phương pháp giải:
Ơ
N
u Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm lôgarit: log a u . u ln a
2 . 2 x 1 ln 2
Câu 12: Đáp án A
Y
Phương pháp giải:
N
y log 2 2 x 1 y
H
Giải chi tiết:
U
- Đưa về cùng cơ số.
Q
- Giải phương trình mũ cơ bản a f x a g x f x g x . Giải chi tiết:
M
52 x 125 52 x 53 2 x 3 x 1 .
KÈ
Câu 13: Đáp án D
Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện:
ẠY
+ Giữa 2 đa giác phân biệt chỉ có thể có điểm chung hoặc không. Nếu có điểm chung có thể rơi vào trường hợp đỉnh chung hoặc cạnh chung.
D
+ Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của nhiều nhất 2 mặt. Giải chi tiết: Chỉ có hình 4 là hình đa diện. Câu 14: Đáp án D Phương pháp giải: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl . Trang 10
Giải chi tiết: S xq rl .3.5 15
Câu 15: Đáp án A Phương pháp giải: Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là V R 2 h .
FF IC IA L
Giải chi tiết:
Khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB ta được hình trụ có chiều cao h AB 5 , bán kính đáy
R BC 4 . Do đó khối trụ có thể tích V R 2 h .42.5 80 . Câu 16: Đáp án B Phương pháp giải:
Sử dụng công thức SHTQ của CSN có số hạng đầu u1 , công bội q là un u1q n 1 .
O
Giải chi tiết: 5
N
u6 u1q 5 5. 2 160 .
Câu 17: Đáp án B
Ơ
Phương pháp giải:
H
Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân.
N
Giải chi tiết: Số cách chọn 2 học sinh nam là C42 6 cách.
Y
Số cách chọn 1 học sinh nữ là C21 2 cách.
U
Vậy số cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam là 6.2 12 cách.
Phương pháp giải:
Q
Câu 18: Đáp án B
KÈ
Giải chi tiết:
M
Tính giới hạn của tử, mẫu và xét dấu.
ẠY
lim 2 x 1 2 1 3 0 x1 Ta có: lim x 1 0 x1 Khi x 1 x 1 x 1 0 lim
D
x 1
2x 1 . x 1
Câu 19: Đáp án A
Phương pháp giải: Giải bất phương trình f x 0 và kết luận khoảng đồng biến của hàm số. Giải chi tiết:
Trang 11
Xét f x 0 x 2 x 1 0 x 1 . Vậy hàm số y f x đồng biến trên 1; . Câu 20: Đáp án C Phương pháp giải:
Giải chi tiết: Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x có 2 điểm cực trị là x 0, x 2 . Câu 21: Đáp án B Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa: Cho hàm số y f x .
FF IC IA L
Dựa vào BBT xác định các điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu.
- Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y y0
O
x
hoặc lim y y0 . x
x x0
Ơ
N
- Đường thẳng x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y hoặc lim y hoặc lim y hoặc lim y . x x0
x x0
H
x x0
Giải chi tiết:
N
Dựa vào BBT ta thấy:
lim f x 0 nên đồ thị hàm số có 1 TCN y 0 .
Y
x
U
lim f x ; lim f x nên đồ thị hàm số có 2 TCĐ x 2; x 0 .
x 2
x 0
Câu 22: Đáp án D
Q
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng số 3 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
M
Phương pháp giải:
KÈ
- Tính y , giải phương trình y 0 và xác định các nghiệm xi 1; 2 . - Tính các giá trị y 1 ; y 2 ; y xi . - Kết luận: min y min y 1 ; y 2 ; y xi ; max y max y 1 ; y 2 ; y xi .
ẠY
1;2
1;2
Giải chi tiết:
D
Hàm số đã cho xác định trên đoạn 1; 2 .
x 0 1; 2 Ta có y 3 x 2 6 x; y 0 . 2 x 1; 2
Ta có y 1 y 2 4; y 0 0 . Vậy max y y 0 0 . 1;2
Trang 12
Câu 23: Đáp án A Phương pháp giải: ax b có tâm đối xứng là cx d
Đồ thị hàm số y
d a I ; . c c
Giải chi tiết:
FF IC IA L
2x 1 có tâm đối xứng là A 3; 2 . x3
Đồ thị hàm số y Câu 24: Đáp án D
Phương pháp giải:
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m.
4 , do đó số nghiệm của phương trình trên đoạn 2; 4 là số giao điểm 3 4 trên đoạn 2; 4 . 3
Ơ
của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y
N
Ta có: 3 f x 4 0 f x
O
Giải chi tiết:
H
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn 2; 4 , đường thẳng y
N
tại 3 điểm phân biệt.
4 1; 2 cắt đồ thị hàm số y f x 3
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thỏa mãn.
Y
Câu 25: Đáp án D
U
Phương pháp giải:
M
y f x0 x x0 y0
Q
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là:
KÈ
- Giải phương trình f x0 k để tìm x0 . Giải chi tiết:
ẠY
2x 1 2x 1 Lấy M x0 ; 0 đồ thị hàm số y x2 x0 2
x0 2 .
D
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là k y x0
Theo bài ra ta có:
3
x0 2
2
3
x0 2
2
.
x 2 1 x 3 y0 5 2 . 3 x0 2 1 0 0 x0 2 1 x0 1 y0 1
y 3 x 3 5 y 3 x 14 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là . y 3 x 1 1 y 3 x 2
Câu 26: Đáp án C Trang 13
Phương pháp giải: Sử dụng công thức a m .a n a m n , phân tích tử thức thành nhân tử và rút gọn biểu thức. Giải chi tiết: Ta có: a
6 1
A
b b a a6b 1
1
FF IC IA L
A
1 3
1 3
1
a 3b 2 b 3 a 2 1
1
a6 b6 1 16 6 a b b a A 1 1 a6 b6 1
1
A a 3b 3 m n
O
1 3
1 3
N
1 3
Ơ
1 1 1 Vậy m.n . . 3 3 9
H
Câu 27: Đáp án C
N
Phương pháp giải:
m log a b 0 a 1, b 0 n
U
log an b m
Y
Sử dụng các công thức:
Q
log a x log a y log a xy 0 a 1, x, y 0 Giải chi tiết:
M
Ta có:
1 1 1 2m 1 log 7 22 log 7 7 log 7 2 m 2 2 2 2
KÈ
log 49 28 log 72 22.7 Câu 28: Đáp án A
ẠY
Phương pháp giải:
- Khối lăng trụ và khối chóp có cùng chiều cao và diện tích đáy thì Vchóp =
1 Vlăng trụ . 3
D
- Phân chia và lắp ghép khối đa diện.
Giải chi tiết:
Trang 14
FF IC IA L
1 2 1 1 Ta có: VA. ABC VABC . ABC V nên VA.BCC B VABC . ABC VA. ABC V V V 3 3 3 3
Câu 29: Đáp án C Phương pháp giải:
O
- Dựa vào giả thiết thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại, tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
Ơ
N
1 - Thể tích khối chóp có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2 h . 3
U
Y
N
H
Giải chi tiết:
Q
Giả sử thiết diện qua trục là SAB vuông cân tại S như hình vẽ, ta có AB a 2 nên SA SB a .
M
Do đó hình nón có bán kính đáy r
1 a 2 , đường sinh l SA a , suy ra độ dài đường cao của AB 2 2 2
KÈ
a 2 a 2 hình nón là h l r a . 2 2 2
2
2
2
ẠY
1 a 2 a 2 a3 2 1 Vậy thể tích khối nón là V r 2 h . . 3 2 2 12 3
D
Câu 30: Đáp án A Phương pháp giải: - Dựa vào giả thiết thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 32, tính chiều cao của hình trụ. - Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là S xq 2 rh . Giải chi tiết: Trang 15
FF IC IA L
Giả sử thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. Theo bài ra ta có AB 2r 10 và
C ABCD 2 AB BC 32 BC 6 . Do đó hình trụ đã cho có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 6 .
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S xq 2 rh 2 .5.6 60 . Câu 31: Đáp án D
O
Phương pháp giải: - Tính số phần tử của không gian mẫu.
Ơ
+ TH1: Cả 3 chữ số a, b, c đều lẻ ⇒ Có A53 60 cách chọn.
N
- Gọi A là biến cố: “số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ” a b c lẻ, ta xét các TH sau:
H
+ TH2: Trong 3 chữ số a, b, c có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ.
++ TH2.2: Nếu a là số chẵn
Y
Từ đó tính số phần tử của biến cố A.
N
++ TH2.1: Nếu a là số lẻ
n A . n
Q
U
- Tính xác suất của biến cố A: P A Giải chi tiết:
M
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là abc a b c, a 0, a, b, c , 0 a, b, c 9 .
KÈ
Số phần tử của không gian mẫu là n A103 A92 648 . Gọi A là biến cố: “số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ” a b c lẻ, ta xét các TH sau: + TH1: Cả 3 chữ số a, b, c đều lẻ ⇒ Có A53 60 cách chọn.
ẠY
+ TH2: Trong 3 chữ số a, b, c có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ.
D
++ TH2.1: Nếu a là số lẻ ⇒ Có 5 cách chọn a. Số cách chọn 2 chữ số b, c chẵn là A52 20 cách.
⇒ Có 5.20 = 100 số. ++ TH2.2: Nếu a là số chẵn, a 0 Có 4 cách chọn a. Số cách chọn b, c là 2.(4.5) = 40 cách. ⇒ Có 4.40 = 160 số.
Trang 16
n A 60 100 160 320 . Vậy xác suất của biến cố A là P A
n A 320 40 . n 648 81
Câu 32: Đáp án C Phương pháp giải:
FF IC IA L
y 0 . d c ;
ax b Hàm số y nghịch biến trong khoảng ; khi và chỉ khi cx d
Giải chi tiết: TXĐ: D \ 5m .
x 5m
hàm
số
2
.
nghịch
biến
trong
khoảng
10;
O
Để
5m 6
thì
y 0 5m 6 0 5m 10 5m 10;
N
Ta có y
H
Ơ
6 6 m 5 2 m 5 m 2
N
Lại có m là số nguyên nên m 2; 1;0;1 . Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Y
Câu 33: Đáp án B
U
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lí Vi-ét. TXĐ: D .
M
Giải chi tiết:
Q
- Tính y , tìm điều kiện để phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt.
KÈ
Ta có y 3 x 2 6 x m .
Để hàm số có hai điểm cực trị là x1 , x2 thì phương trình y 0 phải có 2 nghiệm phân biệt
ẠY
9 3m 0 m 3 .
D
x1 x2 2 Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: m . x x 1 2 3
Ta có: 2
x12 x22 x1 x2 13 x1 x2 3 x1 x2 13
4 m 13 m 9 tm Vậy m0 9 15; 7 . Trang 17
Câu 34: Đáp án B Phương pháp giải: Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số hoặc có nghiệm kép khác nghiệm của tử, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm trùng với nghiệm của tử. Giải chi tiết: x3 có đúng một đường tiệm cận đứng thì ta xét các TH sau: x 2x m
FF IC IA L
Để đồ thị hàm số y
2
+ TH1: Phương trình x 2 2 x m 0 có nghiệm kép x 3 . 1 m 0 m 1 2 m 1 3 2.3 m 0 m 3
+ TH2: Phương trình x 2 2 x m 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x 3 .
O
1 m 0 m 1 2 m3 3 2.3 m 0 m 3
N
Vậy S 1;3 nên tổng các phần tử của S bằng 2.
Ơ
Câu 35: Đáp án C
- Xác định TCN và TCĐ của đồ thị hàm số.
H
Phương pháp giải:
N
2x 1 - Gọi M x0 ; 0 C . Tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận. x0 1
Y
- Dựa vao giả thiết khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận
Giải chi tiết:
2x 1 có đường TCN y 2 d1 và TCĐ x 1 d 2 . x 1
M
Đồ thị hàm số y
Q
U
ngang của đồ thị hàm số giải phương trình tìm x0 , từ đó suy ra tọa độ điểm M.
KÈ
2x 1 Gọi M x0 ; 0 C . Ta có: x0 1
2 x0 1 3 2 d M ; d1 x0 1 x0 1 . d M ; d x 1 2 0
ẠY
Theo bài ra ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên d M ; d 2 3d M ; d1 .
D
x0 1 3.
3 2 x0 1 9 x0 1
x 1 3 x 4 y0 3 0 0 tm x0 1 3 x0 2 y0 1 Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 36: Đáp án C Trang 18
Phương pháp giải: - Biểu diễn b 4 theo a . - Sử dụng công thức a m n
am , biến đổi và rút gọn để tìm k. an
Giải chi tiết:
FF IC IA L
Vì a b 5 b 5 a b 4 1 a . Khi đó ta có
k f a f b 4 k f a f 1 a 41 a 4a 2 4a 2 41 a a
4 2 4a 2 4 4a
O
k
4 4a
N
k
4a 2 1 4a 2
H
k
N
2 4a a a 24 4 2
Y
k
U
4a 4 a a 2 4 2.4 4
Q
k
Ơ
4 a 4a k 4 a 24 2 4 4a
M
Câu 37: Đáp án D
KÈ
Phương pháp giải:
- Đưa về cùng cơ số 3, sử dụng công thức log a n b m
m log a b 0 a 1, b 0 . n 2020
ẠY
- Giải phương trình logarit: log a f x log a g x f x g x , tìm log3 x , sau đó tính log3 x Giải chi tiết:
D
x 0 x 0 x 1. ĐKXĐ: log 27 x 0 x 1 log x 0 3
Ta có:
log3 log 27 x log 27 log 3 x
Trang 19
1 log 3 log 27 x log 33 log 3 x log 3 log 27 x log3 log3 x 3 3
3log 3 log 27 x log 3 log 3 x log3 log 27 x log3 log3 x
log 3 x 3 3 27 log3 x log 3 x 3 3 ktm log x 0 ktm 3
log 3 x
3
log3 x
2020
FF IC IA L
log33 x
3
1 log 3 x log 3 x log3 x 3
3
33030
Câu 38: Đáp án A
O
Phương pháp giải:
- Xác định góc giữa (DBC’) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và
N
cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao khối lăng trụ.
Ơ
- Tính thể tích khối lăng trụ bằng chiều cao nhân diện tích đáy.
Q
U
Y
N
H
Giải chi tiết:
M
Vì ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ tứ giác đều nên ABCD là hình vuông cạnh a AC BD tại O.
KÈ
BD CO Ta có: BD C CO BD C O . BD CC
ẠY
DBC ABCD BD C O DBC ; C O BD cmt CO ABCD ; CO BD
D
DBC ; ABCD C O; CO C OC 600 .
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2 CO
Xét tam giác vuông C’CO có CC CO.tan 600
a 2 . 2
a 6 a 2 . . 3 2 2
Trang 20
Vậy VABCD. ABC D CC .S ABCD
6a 3 a 6 2 .a . 2 2
Câu 39: Đáp án D Phương pháp giải: - Sử dụng giả thiết tam giác OAB vuông cân, tính bán kính đáy của hình nón.
FF IC IA L
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của hình nón. 1 - Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h . 3
N
H
Ơ
N
O
Giải chi tiết:
Vì tam giác OAB vuông cân tại O có AB a 2 nên OA OB
U
Y
ra.
Q
Xét tam giác vuông SOA có: SO OA.tan 300 a.
AB a , do đó hình nón có bán kính 2
3 a 3 a 3 , do đó hình nón có đường cao h . 3 3 3
M
1 1 a 3 a3 3 . Vậy thể tích khối nón đã cho là V r 2 h .a 2 . 3 3 9 3
KÈ
Câu 40: Đáp án D
Phương pháp giải:
- Giả sử cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O’) theo giao tuyến là đường thẳng MN như hình vẽ, khi đó
ẠY
ta có IMN . - Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt
D
phẳng đó.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, định lí Pytago tính bán kính đáy của hình trụ. - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là V R 2 h .
Giải chi tiết:
Trang 21
FF IC IA L
Giả sử cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O’) theo giao tuyến là đường thẳng MN như hình vẽ, khi đó ta có IMN .
Gọi H là trung điểm của MN ta có OH MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
O
Trong OHI kẻ OK IH K IH ta có:
N
MN OH MN OHI MN OK . MN OI
Ơ
OK MN OK IMN . OK IH
H
KI là hình chiếu vuông góc của O’I lên (IMN)
N
OO; OI ; IMN OI ; KI OKI 300 .
Y
2a 6 a 6 HN , OO 2a OI a . 3 3
U
Theo bài ra ta có MN
Q
Xét tam giác vuông O’HI có: OH OI . tan 300
a 3 . 3
M
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông O’HN có: 2
2
a 3 a 6 ON OH HN a R 3 3 2
KÈ
2
Vạy thể tích khối trụ là V R 2 h .a 2 .2a 2 a 3
ẠY
Câu 41: Đáp án C
Phương pháp giải:
D
- Đặt Ta có y g x f x 2 , tính g x .
- Giải phương trình g x 0 , xác định các nghiệm (chú ý nghiệm bội chẵn, bội lẻ). - Tính g 3 xác định dấu của một khoảng, đan dấu và suy ra BXD g x , từ đó kết luận các khoảng nghịch biến của hàm số. Giải chi tiết: Trang 22
Ta có y g x f x 2 g x 2 x. f x 2 . x 0 x 0 x 2 1 VN x 0 Cho g x 0 2 x 1 . 2 x 1 f x 0 x 2 2 x 4
FF IC IA L
Lấy x 3 ta có g 3 6 f 9 0 , qua mỗi nghiệm của phương trình g x 0 thì g x đều đổi dấu (do các nghiệm đều là nghiệm đơn). BXD g x .
O
Vậy hàm số y f x 2 nghịch biến trên ; 2 ; 1;0 ; 1; 2 . Câu 42: Đáp án A
N
Phương pháp giải:
Ơ
Nếu hàm số y f x có n điểm cực trị dương thì hàm số y f x có n 1 điểm cực trị.
H
Giải chi tiết:
N
Để hàm số g x f x có đúng 5 điểm cực trị thì hàm số y f x phải có 2 điểm cực trị dương ⇒
Y
Phương trình f x 0 phải có 2 nghiệm bội lẻ dương phân biệt.
U
x 1 nghiem boi 3 Xét f x 0 2 2 x 4m 5 x m 7 m 6 0 *
2
Q
Do đó phương trình (*) cần phải có 1 nghiệm bội lẻ dương khác 1. 16m 2 40m 25 4m 2 28m 24
M
Ta có: 4m 5 4 m2 7m 6
KÈ
12m2 12m 1
Để (*) có 1 nghiệm bội lẻ dương khác 1 thì:
D
ẠY
3 6 m 6 12m2 12m 1 0 3 6 1 m 6 m 2 6 P m 7m 6 0 m 2 2 1 m 6 1 4m 5 m 7m 6 0 m 1 m 2
Vậy có 4 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43: Đáp án B Phương pháp giải: Trang 23
Sử dụng tính chất: hàm phân thức bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng. Giải chi tiết: TXĐ: D \ 1 . Ta có hàm phân thức bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó: 1;2
1;2
16 3
y 1 y 2
FF IC IA L
min y max y
16 m 1 m 2 16 2 3 3 3
3 m 1 2 m 2 32 5m 7 32 m 5 Vậy m 4 . Câu 44: Đáp án B
O
Phương pháp giải: - Dựa vào chiều của nhánh cuối cùng của đồ thị xác định dấu của hệ số a.
N
- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của hệ số d.
- Dựa vào đồ thị xác định tính chất các điểm cực trị (tổng, tích), sau đó dựa vào định lí Vi-ét của phương
Ơ
trình y 0 xác định dấu của hệ số b, c.
H
Giải chi tiết:
N
Đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi xuống nên a 0 .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 .
Y
Đồ thị hàm số có 2 cực trị x1 , x2 là các số dương nên phương trình y 3ax 2 2bx c 0 có 2 nghiệm
M
Q
U
2b 3a 0 b 0 dương phân biệt . c 0 c 0 3a Vậy a 0, b 0, c 0, d 0 .
KÈ
Câu 45: Đáp án B
Phương pháp giải:
ẠY
- Đặt t sin x cos x 2 sin x , đưa phương trình về dạng f t m , chú ý điều kiện của t. 4
- Sử dụng tương giao giải phương trình f t m .
D
9 - Vẽ đồ thị hàm số t sin x cos x trên đoạn ; . Tiếp tục sử dụng tương giao tìm các nghiệm x. 4 4
Giải chi tiết:
Trang 24
Đặt t sin x cos x 2 sin x t 2; 2 , hàm số đã cho trở thành y f t 3 f t 4 , 4 với t 2; 2 .
4 cắt đồ thị y f t tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 2 3
t1 2;0 nghiệm thỏa mãn . t 0; 2 2
KÈ
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
9 Vẽ đồ thị hàm số t sin x cos x trên đoạn ; . 4 4
N
O
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y
FF IC IA L
4 Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 f t 4 0 f t . 3
9 Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn ta thấy: Đường thẳng y t1 cắt đồ thị hàm số ; 4 4
ẠY
t sin x cos x tại 2 điểm phân biệt, đường thẳng y t2 cắt đồ thị hàm số t sin x cos x tại 3 điểm
phân biệt.
D
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn. Câu 46: Đáp án A Phương pháp giải: - Đặt log 25 x log10 y log 4 7 x 6 y t , rút x, y, 7 x 6 y theo t. - Thế x, y theo t vào 7 x 6 y . - Chia cả 2 vế phương trình cho 4t , giải phương trình bậc hai đối với hàm số mũ. Trang 25
Giải chi tiết: x 0 ĐKXĐ: y 0 7 x 6 y 0
FF IC IA L
x 25t Đặt log 25 x log10 y log 4 7 x 6 y t ta có: y 10t . 7 x 6 y 4t t
t
25 10 7.25 6.10 4 7. 6 1 4 4 t
t
t
O
5 t 1 2 2t 2 7 5 5 7 6. 1 0 5 t 2 2 1 ktm 2 t
Ơ
N
x 25t 5 1 Vậy t . y 10 2 7
Câu 47: Đáp án A
H
Phương pháp giải:
N
- Đưa về cùng cơ số.
- Giải phương trình log a f x log a g x f x g x
Y
- Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ, sử dụng định lí Vi-ét.
log
2
x 1 log 2 mx 8
M
Ta có:
Q
x 1 ĐKXĐ: mx 8
U
Giải chi tiết:
2
2
KÈ
2 log 2 x 1 log 2 mx 8 log 2 x 1 log 2 mx 8 x 1 mx 8 x 2 m 2 x 9 0 *
ẠY
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thực thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm thực thỏa mãn x1 x2 1 .
D
m 2 6 m 2 36 0 m 2 6 m 4 Khi đó ta có S x1 x2 2 4m8 m 2 2 m 8 9 m 2 1 0 x 1 x 1 0 2 1 2
Trang 26
Mà m là số nguyên nên m 5; 6;7 . Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48: Đáp án A Phương pháp giải: - Chứng minh d SB; DM d DM ; SBC d M ; SBC
FF IC IA L
- Đổi d M ; SBC sang d A; SBC . - Dựng khoảng cách: Dựng AH SB H SB .
- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
- Sử dụng định lí Pytago, tỉ số lượng giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
U
Y
N
H
Ơ
N
O
Giải chi tiết:
2 AB 2a BM a CD . 3
Q
Vì AM
M
BCDM là hình vuông cạnh a, do đó DM / / BC .
KÈ
Khi đó ta có DM / / SBC SB nên d SB; DM d DM ; SBC d M ; SBC . Ta có AM SBC B nên
d M ; SBC d A; SBC
1 MB 1 d M ; SBC d A; SBC . AB 3 3
ẠY
Trong SAB kẻ AH SB H SB ta có:
D
BC AB gt BC SAB BC AH BC SA SA ABCD
AH BC cmt AH SBC d A; SBC AH AH SB Ta có: SA ABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD).
Trang 27
SC ; ABCD SC ; AC SCA 300 . Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: AC AB 2 BC 2 9a 2 a 2 a 10 . 3 a 30 . 3 3
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB có: AH
Vậy d SB; DM
a 30 .3a 3a 370 SA. AB 3 . 2 2 2 37 SA AB 10a 9a 2 3
FF IC IA L
Xét tam giác vuông SAC có SA AC.tan 300 a 10.
1 a 370 . AH 3 37
Câu 49: Đáp án A
Y
N
H
Ơ
N
O
Giải chi tiết:
Q
ACB ADB 900 .
U
Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a nên AD = CD = BC = a và
M
BC AC Trong (SAC) kẻ AH SC H SC ta có BC SAC BC AH . BC SA
KÈ
AH SC AH SBC 1 . AH BC cmt
ẠY
Trong (ABCD) kẻ AM CD M CD , trong (SAM) kẻ AK SM K SM ta có:
D
CD AM CD SAM CD AK CD SA
AK CD AK SCD 2 AK SM
Từ (1) và (2) suy ra SBC ; SCD AH ; AK Lại có AK SCD cmt AK HK . Do đó tam giác AHK vuông tại K HAK là góc nhọn.
Trang 28
Do đó SBC ; SCD AH ; AK HAK và cos HAK
10 . 5
Đặt SA x x 0 . Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có AC AB 2 BC 2 4a 2 a 2 a 3 .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
SA AC
AK
2
SA. AM SA2 AM 2
x.a 3
x 2 3a 2
a 3 2 3a 2 x2 4 x.
10 5
H N
a 3 x 2 3a 2 10 x 2 3a 2 2 . 5 x.a 3 3a 2 3a 2 x2 2 x2 4 4 x.
Q
U
a 3 x.a 3 2 : 2 x 2 3a 2 3a x2 4 x.
Y
10 5
10 AK 5 AH
Ơ
Xét tam giác AHK vuông tại K ta có: cos HAK
O
2
N
SA. AC
AH
a 3 2
FF IC IA L
ABCD là nửa lục giác đều nên DAB 600 DAM 300 AM AD.cos 300
M
3a 2 2 2 2 2 2 2 40 x 2 25 x 3a 40 x 30a 25 x 75a 4
KÈ
15 x 2 45a 2 x a 3
2
ẠY
Ta có: S ABCD
a 3 3 2 3a 3 2 4
AB CD . AM 2a a .
1 3a 2 3 3a 3 1 Vậy VS . ABCD SA.S ABCD .a 3. 3 4 4 3
D
Câu 50: Đáp án A
Phương pháp giải: - Xác định thiết diện, xác định khoảng cách giữa trục và thiết diện. - Áp dụng định lí Pytago tính cạnh của hình vuông thiết diện, từ đó suy ra chiều cao của hình trụ. - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r 2 h . Giải chi tiết: Trang 29
FF IC IA L
a ta được thiết diện là một hình vuông ABCD như hình vẽ. 2
Ơ
a 2
H
d O; ABCD d OO; ABCD OM
N
OM AB Gọi M là trung điểm của AB ta có OM ABCD OM AD
O
Giả sử cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng
N
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM ta có: AM OA2 AM 2 a 2
a2 a 3 . 4 2
Y
AB 2 AM a 3 BC h (do ABCD là hình vuông).
D
ẠY
KÈ
M
Q
U
Vậy thể tích khối trụ là V r 2 h .a 2 .a 3 a 3 3 .
Trang 30