Issuu

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN TRÃI- HẢI DƯƠNG- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

D. −2 < m < 2

TP .Q

C. m ≥ 2

B. −2 ≤ m ≤ 2

A. m ≤ −2

1 2 Câu 1: Hàm số y = − x 3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m − 5 ) x − nghịch biến trên ℝ thì điều kiện của m là 3 3

D. Một đường tròn.

B. 0, 40.

C. 0,50.

D. 0, 45.

A. 0,35.

Ư N

Câu 3: Phương trình 223 x .2 x − 1024 x + 23 x 3 = 10 x 2 − x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

A. 2.

B. −2.

TR ẦN

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ −1, 2 ] đạt tại x = x0 . Giá trị x0 bằng C. 1

D. −1 .

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A , AB = 2a 3 . Đường chéo BC ′ tạo với mặt phẳng ( AA′C ′C ) một góc bằng 60° . Gọi ( S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã

a . 2

ẤP

B. a.

C. 3a.

D. 2a.

cho. Bán kính của mặt cầu ( S ) bằng

B. M ( 0; −1; −2 ) .

Í-

A. M ( −1; −1; 2 ) .

xứng với điểm A qua ( P ) .

Câu 6: Cho điểm A ( 3;5;0 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − z − 7 = 0 . Tìm tọa độ điểm M là điểm đối

C. M ( 2; −1;1) .

D. M ( 7;1; −2 ) .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. Một điểm.

B. Một mặt cầu.

A. Tập rỗng.

ẠO

Câu 2: Cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho 2 MA.MB + MC = 3 là

ÁN

Câu 7: Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

500 3 m . 3

Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là

Ỡ N

A. 85 triệu đồng.

B. 90 triệu đồng.

C. 75 triệu đồng.

D. 86 triệu đồng.

BỒ

ID Ư

Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ( C1 ) : y = x 2 + 2 x và ( C2 ) : y = x 3 . A. S =

83 . 12

B. S =

15 . 4

C. S =

37 . 12

D. S =

9 . 4

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Cho I = ∫ xe 2 x dx = ae 2 + b ( a, b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a + b là 0

1 . 4

C. 1 .

1 . 2

H Ơ

A. 0 .

C. I = 4 .

1 . 2

D. I = 2 .

B. I =

TP .Q

A. I = 8 .

Câu 10: Cho I = ∫ f ( x ) dx = 2. Tính I = ∫ f ( 4 x ) dx.

D. Stp = 2π r ( l + r ) .

C. Stp = π r ( 2l + r ) .

B. Stp = 2π r ( l + 2r ) .

A. 2.600.000 đ .

TR ẦN

Ư N

Câu 12: Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2.000.000đ /1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ lên 200.000đ / 1 tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất? B. 2.400.000 đ .

C. 2.000.000 đ .

32017 . ln 3

C. y′ = 32017 .

D. y′ = ln 3.32017 x .

A. y′ = 2017 ln 3.32017 x . B. y′ =

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số: y = 32017 x

D. 2.200.000 đ .

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = mx 4 − ( m + 1) x 2 + ( m + 1) . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

ẤP

tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là

 1 B.  −1;  .  3

1  C. 0; −1;  . 3 

1  D. [ −1; 0] ∪   . 3

 1 A. 0;  ∪ {−1} .  3

a . Gọi ( S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . Tìm mệnh đề sai. 2

ÁN

và AB =

Í-

= 60° Câu 15: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; SA = a đáy ABC là tam giác vuông tại B , BAC

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. Stp = π r ( l + r ) .

ẠO

Câu 11: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r . Diện tích toàn phần của khối trụ là

A. Diện tích của ( S ) là

a 2 . 2

B. Tâm của ( S ) là trung điểm SC . D. Thể tích khối cầu là

2π a 3 . 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. ( S ) có bán kính

2π a 2 . 3

Câu 16: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40cm , bán kính đáy r = 50cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24cm . Tính diện tích của thiết diện. A. S = 800 ( cm 2 ) .

B. S = 1200 ( cm 2 ) .

C. S = 1600 ( cm 2 ) .

D. S = 2000 ( cm 2 ) .

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 x 3 − (1 + 2m ) x 2 + 3mx − m có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành.

H Ơ

m > 4 D.  . m < 0

A. 0 < m < 4.

m > 4   m<0 C.   . 1  m ≠ − 2

B. −2 cos 2 x + C.

1 cos 2 x + C. 2

1 D. − cos 2 x + C. 2

TP .Q

A. 2 cos 2 x + C.

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x .

8 . 5

Ư N

C. 3.

12 . 5

Câu 20: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y =

A. I (1; 2 ) .

TR ẦN

độ trung điểm I của MN . B. I ( −2; −3) .

C. I (1;3) .

2x + 4 . Khi đó, tìm tọa x −1

D. I ( 2;3) .

Câu 21: Cho hàm số y = x e−3 trong các kết luận sau kết luận nào sai?

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua M (1,1) .

A. Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận.

ẤP

C. Hàm số luôn đồng biến trên ( 0, +∞ ) .

D. Tập xác định của hàm số là D = ( 0, +∞ ) .

Câu 22: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1, 2, −5 ) cắt ( P ) : 2 x − 2 y − z + 10 = 0 theo thiết diện là hình tròn có

Í-

diện tích 3π có phương trình ( S ) là :

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình 42 x+ 5 = 22− x . 8 A. − . 5

m ≥ 4   m≤0 B.   . 1  m ≠ − 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 25.

C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 10 z + 12 = 0.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 16.

ÁN

A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 10 z + 18 = 0.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 23: Hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y =

x+2 . x +1

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1.

B. y = x 3 − 3 x 2 + 1. D. y =

x −1 . x +1

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V . M , N lần lượt là hai điểm trên A′ C′ MB′ NC ′ BB′, CC ′ sao cho = = 2 thể tích của khối ABCMN bằng: MB NC

V . 3

Câu 25: Khối đa diện đều loại {5,3} có số mặt là B. 8.

C. 10.

D. 14.

ẠO

A. 12.

H Ơ

V . 5

B′

2V . 5

TP .Q

2V . 9

là

A. −22016 .

B. −21008 .

Ư N

2017

C. 21008 .

D. 22016 .

( i − z1 )( i − z2 ) 

B. 2030 .

C. 2038 .

A. 2035 .

TR ẦN

Câu 27: Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người? D. 2042 .

Câu 28: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C ) : y = − x 2 + 4 x và đường thẳng d : y = x .

81π . 10

81π . 5

C. V =

B. V =

108π . 5

D. V =

108π . 10

A. V =

ẤP

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng ( H ) quay xung quanh trục hoành.

Í-

 x = −3 + 2t  x = 5 + t′   Câu 29: Giao điểm của hai đường thẳng d :  y = −2 + 3t và d ′ :  y = −1 − 4t ′ có tọa độ là  z = 6 + 4t  z = 20 + t ′  

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 26: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 − z + 2 = 0 . Phần thực của số phức

ÁN

A. ( 5; −1; 20 ) .

B. ( 3; 7;18 ) .

C. ( −3; −2;6 ) .

D. ( 3; −2;1) .

Câu 30: Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .

2a 3 . 2

2a 3 . 3

ID Ư

Ỡ N

Câu 31: Cho M là giao điểm của đồ thị ( C ) : y =

BỒ

2a 3 . 4

2a 3 . 6

2x −1 với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ 2x + 3

điểm M đến hai đường tiệm cận là A. 4 .

B. 6 .

C. 8.

D. 2 .

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: z − 2 − 2i = 1 . Số phức z − i có môđun nhỏ nhất là: C.

5 +1.

5−2.

5 +2.

Câu 33: Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20 cm , bán kính đáy cốc là bán kính miệng cốc là 5cm . Một con kiến đang đứng ở điểm A miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh than cốc để lên đến cốc ở điểm B . Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước B. 59,93 cm .

C. 58, 67 cm .

D. 58,80 cm .

Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát nào đúng?

−

ẠO

+∞

−∞

TR ẦN

y′

+∞

Ư N

−∞

biểu

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 .

B. Giá trị cực đại của hàm số là 0 .

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và đạt cực đại tại x = 5 .

3 . 4

A. 10

ẤP

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: (3 − 2i ) z − 4(1 − i ) = (2 + i ) z . Mô đun của z là

Í-

x = 1− t x−2 y +2 z −3  = = ; d 2 :  y = 1 + 2t và điểm A (1; 2;3) . Đường thẳng Câu 36: Cho hai đường thẳng d1 : 2 −1 1  z = −1 + t  ∆ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 3 −5

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

A. 59,98 cm .

hình 4cm , c ủa đáy hiện đây?

5 − 1.

H Ơ

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 3 5

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 −3 −5

x −1 y − 2 z − 3 . = = −1 −3 −5

ID Ư

Ỡ N

BỒ

Câu 37: Giả sử m là số thực sao cho phương trình log 32 x − ( m + 2 ) log 3 x + 3m − 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 9. Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?

A. m ∈ ( 4;6 ) .

B. m ∈ ( −1;1) .

C. m ∈ ( 3; 4 ) .

D. m ∈ (1;3) .

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −1 y −1 z − 2 và mặt phẳng (α ) : x + y + z − 4 = 0. Trong các khẳng = = 1 2 −3 định sau, khẳng định nào đúng? Câu 38: Cho đường thẳng d :

B. d // (α ) .

C. d ⊥ (α ) .

D. d cắt (α ) .

A. d ⊂ (α ) .

1 Câu 40: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình   5 B. 4.

x2 − 2 x

≥

1 . 125

C. 5.

D. 6.

ẠO

A. 3.

D. M = ( −2;1)

C. M = ( 2; −1) .

B. M = ( 2;1) .

TP .Q

A. M = (1; −2 ) .

H Ơ

Câu 39: Tìm điểm M biểu diễn số phức z = i − 2.

Ư N

B. 0 < m < 2 .

C. −2 < m < 2 .

D. −2 < m < 0 .

TR ẦN

 m>2 A.  .  m < −2

−1

−2

D. Đường thẳng.

C. 2 ln 2 x + 3 + C .

D. ln 2 x + 3 + C .

ẤP

 1  Câu 43: Tính nguyên hàm ∫   dx  2x + 3 

C. Hai đường thẳng.

B. Parabol.

A. Đường tròn.

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn (1 + z ) là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

1 ln ( 2 x + 3) + C . 2

1 ln 2 x + 3 + C . 2

Í-

Câu 44: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( A′BC ) bằng . Tính thể tích lăng trụ 3

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f ( x) = m có 3 nghiệm phân y biệt.

3a 3 . 4

2a 3 . 4

3a 3 . 2

A. 3 3a 3 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 45: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm , bán kính đường tròn đáy bằng 6cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là A. 32 3 ( cm 2 ) .

Câu 46: Cho hàm số y =

B. 16 3 ( cm 2 ) .

C. 32 5 ( cm 2 ) .

D. 16 3 ( cm 2 ) .

1 4 x − 2 x 2 + 1 . Tìm khẳng định đúng. 4 Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.

B. Hàm số có một cực trị.

C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại.

D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại.

Câu 47: Cho log 2 3 = a ; log 2 7 = b . Tính log 2 2016 theo a và b .

m < 0 A.  . m ≠ −9

B. m = 0 .

x2 + m

có 3 tiệm cận.

m = 0 D.  .  m = −9

C. m > 0 .

H Ơ

x −3

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

D. 2 + 3a + 2b .

C. 2 + 2a + 3b .

B. 5 + 3a + 2b .

TP .Q

A. 5 + 2a + b .

4 B. V = π r 2 h . 3

1 D. V = π r 2 h . 3

C. V = π r 2 h .

Ư N

4 A. V = π 2 r 2 h . 3

A. 2, 67cm .

TR ẦN

Câu 50: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc) C. 2, 25cm .

D. 2,33cm .

B. 2, 75cm .

Í-

ẤP

--- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 49: Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h . V được cho bởi công thức nào sau đây:

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN TRÃI- HẢI DƯƠNG- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-C

5-D

6-A

7-C

8-C

9-D

10-B

11-D

12-A

13-A

14-C

15-A

16-D

17-C

18-D

19-A

20-A

21-C

22-A

23-D

24-A

25-A

26-B

27-C

28-C

29-B

30-D

31-D

32-A

33-D

34-A

35-A

36-B

37-B

38-A

39-D

40-A

41-C

42-C

43-A

44-C

45-C

46-A

47-A

48-D

49-D

50-A

H Ơ

3-D

2-D

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN TRÃI- HẢI DƯƠNG- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Ta có y′ = − x 2 + 2 ( m − 1) x + 2m − 5 .

Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ khi chỉ khi

ẤP

−1 < 0 a < 0 ⇔ ⇔ m 2 − 4 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2  2 ′ 0 ∆ ≤  ( m − 1) + 2m − 5 ≤ 0

Câu 2: Đáp án D

Í-

Điểm M ∈ ( Oxy ) nên M ( x; y;0 ) . Ta có: MA = ( 2 − x; − y;0 ) ; MB = ( − x; 2 − y;0 ) ; MC = ( − x; − y; 2 )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-B

BẢNG ĐÁP ÁN

ÁN

2 MA.MB + MC = x 2 − 2 x + y 2 − 2 y + x 2 + y 2 + 4

2 1 Do đó MA.MB + MC = 3 ⇔ 2 x 2 + 2 y 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − x − y + = 0 . 2

Ỡ N

Câu 3: Đáp án D 3

BỒ

ID Ư

Ta có 223 x .2 x − 1024 x + 23 x 3 = 10 x 2 − x ⇔ 223 x

+ 23 x 3 + x = 210 x + 10 x 2

Hàm số f ( t ) = 2t + t đồng biến trên ℝ nên

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3

+ 23 x 3 + x = 210 x + 10 x 2 ⇔ 23 x 3 + x = 10 x 2 ⇔ x = 0 hoặc x =

Tổng các nghiệm bằng

5± 2 23

10 ≈ 0, 4347 23

223 x

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”

Nếu phương trình ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 ( a ≠ 0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì:

TP .Q

b c d x1 + x2 + x3 = − ; x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = ; x1 xx x3 = − a a a Câu 4: Đáp án C

ẠO Đ Ư N

Mà y ( −1) = 15, y (1) = −5, y ( 2 ) = 6 . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 = 1 .

ẤP

TR ẦN

Câu 5: Đáp án D

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = 1 ∈ [ −1, 2] Ta có y′ = 6 x 2 + 6 x − 12 , y′ = 0 ⇔  .  x = −2 ∉ [ −1, 2]

-L

Gọi M là trung điểm BC , I là trung điểm BC ′ . Khi đó, IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ÁN

ABC . Mặt khác, IB = IC = IB′ = IC ′ = IA′ . Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. A′B′C ′ .

1 1 AB 4a = = 2a . Bán kính R = ⋅ BC ′ = ⋅ 2 2 sin 60° 2

Ỡ N

Câu 6: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Gọi ∆ là đường thẳng qua A ( 3;5;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) .

 x = 3 + 2t  Phương trình tham số ∆ :  y = 5 + 3t .  z = −t  Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi H là giao điểm của ( P ) và ∆ , suy ra tọa độ H là nghiệm hệ:

H Ơ

 x = 3 + 2t x = 1  y = 5 + 3t y = 2   . ⇔ 2 3 + 2 t + 3 5 + 3 t + t − 7 = 0 ⇔ ( ) ( )    z = −t z = 1 2 x + 3 y − z − 7 = 0 t = −1

Ta có H là trung điểm của MA nên M ( −1; −1; 2 ) .

Câu 7: Đáp án C

Đ G

Ư N

−500 500 + 2 x2 , ( x > 0) ⇒ S ′ ( x ) = 2 + 4 x = 0 ⇔ x = 5 x x

TR ẦN

Xét hàm S ( x ) =

250 500 + 2x2 = + 2x2. 2 3x x

Lập bảng biến thiên suy ra S min = S ( 5 ) = 150.

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng S min = 150.

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là: 150.500000 = 75000000 đồng.

Câu 8: Đáp án C

∫

x 3 − x 2 − 2 x dx + ∫ x 3 − x 2 − 2 x dx =

Diện tích hình phẳng là: S =

ẤP

x = 0 x = 0 ⇔ . Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 + 2 x = x3 ⇔  2  x = −1; x = 2 x − x − 2 = 0

−1

5 8 37 + = . 12 3 12

Câu 9: Đáp án D

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Diện tích cần xây là: S = 2 ( xh + 2 xh ) + 2 x 2 = 6 x

ẠO

500 3 500 250 m ⇔ 2 x2h = ⇔h= 2 . 3 3 3x

có thể tích bằng

TP .Q

Gọi x ( m ) là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2 x ( m ) và h ( m ) là chiều cao bể. Bể

 du = dx   1 2x . v = 2 e

ÁN

-L

u = x Đặt  ta có 2x  dv = e dx

1 1 1 1 2x 1 1 2x 1 1 1 1 1 1 − ∫ e dx = e 2 − e 2 x = e 2 − e 2 + = e 2 + . xe 0 20 0 2 2 2 4 4 4 4 4

Ỡ N

Vậy I = ∫ xe 2 x dx =

BỒ

ID Ư

1  a = 4 1 Suy ra  ⇒ a+b = . 2 b = 1  4

Câu 10: Đáp án B Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

I = ∫ f ( 4 x ) dx = 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 f ( 4 x ) d ( 4 x ) = .2 = . ∫ 40 4 2

Câu 11: Đáp án D

H Ơ

Stp = 2S Đáy + S Xq = 1.2π r + 2π .r 2 = 2π r (1 + r )

Câu 12: Đáp án A

Gọi n, ( n ∈ ℕ ) là số lần tăng giá.

TP .Q

Hàm thu nhập của tháng: f ( n ) = ( 2000000 + n.200000 )( 32 − n.2 )

−2400000 = 3. 2. ( −400000 )

TR ẦN

Ư N

* f ( 3) = 67.600.000   ⇒ f ( 3) > f ( 0 ) * f ( 0 ) = 64.000.000  Vậy chủ hộ sẽ cho thuê với giá 2.000.000 + 3 x 200.000 = 2.600.000ñ

Câu 13: Đáp án A x

y = 32017 x = ( 32017 ) ⇒ y′ = ( 32017 ) ln ( 32017 ) = 2017.32017 x.ln 3.

Câu 14: Đáp án C

f ( x ) = mx 4 − ( m + 1) x 2 + ( m + 1) ⇒ f ′ ( x ) = 4mx 3 − 2 ( m + 1) x

ẤP

⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ 4mx3 − 2 ( m + 1) x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x 2 =

m +1 ; ( m =/ 0 ) 2m

Để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ thì

Í-

  m +1  m = −1 = 0  2m   ⇔ m = 0 2   m +1  m +1  1  m  2m  − ( m + 1) 2m + ( m + 1) = 0 m =    3 

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy f ( n ) đạt giá trị lớn nhất khi n =

ẠO

= −400000n 2 + 2400000n + 64000000 là hàm bậc 2 theo n , có hệ số a < 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Đáp án A

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

a 2

TP .Q

Đ G

Ư N

a 2 . 2

AC = a ⇒ SC = a 2 ⇒ MC =

a 2 . 2

⇒ M là tâm của ( S ) có bán kính MC =

TR ẦN

NM là đương trung bình của tam giác SAC nên NM / / SA ⇒ NM ⊥ ( ABC ) ⇒ MS=MC=MA=MB

4 a 2 2π a 3 . ⇒ V( S ) = π   = 3  2  3

a 2 2 Diện tích của ( S ) : S = 4π r = 4π   = 2π a . 2  

ẤP

Câu 16: Đáp án D

Gọi J là trung điểm của AB .

Í-

 AB ⊥ IJ Có :  ⇒ AB ⊥ ( SJI )  AB ⊥ SI

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 60o và AB = a nên : NA = NB = NC ; ABC là tam giác vuông tại B , BAC 2

ẠO

Gọi N , M lần lượt là trung điểm của AC ; SC .

ID Ư

Ỡ N

ÁN

( SAB ) ⊥ ( SIJ )  Nên : ( SAB ) ∩ ( SIJ ) = SJ ⇒ d ( I , ( SAB ) ) = IH = 24  IH ⊥ SJ  1 1 1 1 1 1 = 2 + 2 ⇔ 2 = − 2 + 2 ⇔ JI = 30 2 IH SI IJ IJ 40 24

BỒ

Nên : BJ = 502 − 30 2 = 40 Và SJ = 402 + 302 = 50

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Vậy : S ∆SAB =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 SJ . AB = 50.80 = 2000 ( cm 2 ) . 2 2

Câu 17: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng hàm số và trục hoành :

H Ơ

2 x 3 − (1 + 2m ) x 2 + 3mx − m = 0 (1) ⇔ x 2 ( 2 x − 1) − m ( 2 x 2 − 3 x + 1) = 0

1  x=  2 ⇔ ( 2 x − 1) ( x − mx + m ) = 0 ⇔  2  g ( x ) = x − mx + m = 0

TP .Q

( 2)

G TR ẦN

Ư N

m > 4  1 1 m  g ≠ 0     − +m≠0 m < 0 ⇔  2 ⇔ 4 2 . ⇔  1  ∆ = m 2 − 4m > 0 m < 0; m > 4   m ≠ − 2

Câu 18: Đáp án D

1 . 2

∫ sin 2 xdx = − 2 cos 2 x + C

Câu 19: Đáp án A

ẤP

8 42 x +5 = 22− x ⇔ 24 x +10 = 22 − x ⇔ 4 x + 10 = 2 − x ⇔ x = − . 5

Câu 20: Đáp án A

2x + 4 = x +1 ( x ≠ 1) x −1

Í-

Phương trình hoành độ giao điểm :

⇒ x2 −1 = 2x + 4 ⇔ x2 − 2x − 5 = 0 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( 2 ) có 2 nghiệm phân biệt khác

ẠO

Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành.

ÁN

Theo định lí Vi-et, ta có : x1 + x2 = 1

 x + xN yM + y N  Khi đó tọa độ trung điểm I của MN : I  M ;  hay I (1; 2 ) . 2 2  

Ỡ N

Câu 21: Đáp án C

ID Ư

Vì hàm số y = x e −3 ⇒ y′ = ( e − 3) x e − 4 < 0 ( ∀x > 0 ) Hàm số luôn nghịch biến trên ( 0, +∞ ) . nên C Sai

BỒ

Câu 22: Đáp án A Gọi r , R là bán kính thiết diện của ( S ) với ( P ) và bán kính mặt cầu.

Ta có B = π r 2 = 3π ⇒ r 2 = 3 ⇒ r = 3 Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mặt khác khoảng cách từ tâm I ( −1, 2,5 ) đến ( P ) : 2 x − 2 y − z + 10 = 0 là −2.1 − 2.2 + 5 + 10 2

2 + ( −2 ) + ( −1) 2

= 3 ⇒ R = r 2 + h 2 = 9 + 3 = 12.

h ( I , ( P )) =

= 12 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 10 z + 18 = 0.

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5)

H Ơ

Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là

Thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận x = α ; y = β nên hàm số có dạng y =

TP .Q

Câu 23: Đáp án D

ax + b mà đồ thị hàm số cắt cx + d

ẠO

Ox tại điểm có hoành độ dương nên chọn D.

Đ H

Ư N

C′

A′

TR ẦN

B′ N

KA′ = 2 , ta có KA

ẤP

1 1 VA′B′C ′. ABC = V 3 3

( KMN ) // ( ABC ) ⇒ VKMN . ABC =

Gọi K là điểm trên AA′ sao cho

Câu 25: Đáp án A

Í-

1 1 2 VA.MNK = VKMN . ABC = V ⇒ VA.BCNM = VKMN . ABC − VA.MNK = V 3 9 9

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 24: Đáp án A

ÁN

Khối đa diện đều loại {5,3} là khối đa diện mười hai mặt đều nên có số mặt là 12.

Câu 26: Đáp án B

Ỡ N

 z1 + z2 = 1 Ta có z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình: z 2 − z + 2 = 0 nên  .  z1 z2 = 2

ID Ư

Ta có ( i − z1 )( i − z2 ) 

BỒ

= (1 − i )

2016

2017

(1 − i ) = (1 − i )

=  z1 z2 − i ( z1 + z2 ) + i 2  2 1008

 

1008

(1 − i ) = ( −2i )

Vậy phần thực của ( i − z1 )( i − z2 ) 

2017

= ( 2 − i − 1)

2017

= (1 − i )

2017

(1 − i ) = −21008 (1 − i ) = −21008 + 21008 i

là −21008 .

Câu 27: Đáp án C Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000 = 78.685.800.e0.017 N ⇔ N ≈ 37.95 (năm) Tức là đến năm 2038 dân số nước ta ở mức 150 triệu người.

Câu 28: Đáp án C

H Ơ

x = 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm − x 2 + 4 x = x ⇔ x 2 − 3 x = 0 ⇔  x = 3 3 3 2 108π Ta có V = π ∫ ( − x 2 + 4 x ) − x 2 dx = π ∫ x 4 − 8 x 3 + 15 x 2 dx = 5 0 0

TP .Q

Câu 29: Đáp án B

ẠO

−3 + 2t = 5 + t ′ 2t − t ′ = 8 t = 3   Xét hệ phương trình −2 + 3t = −1 − 4t ′ ⇔ 3t + 4t ′ = 1 ⇔  . t ′ = −2 6 + 4t = 20 + t ′ 4t − t ′ = 12  

G 2

Tam giác SAO vuông tại O

a 2 a 2 ⇒ SO = SA2 − AO 2 = a 2 −   = 2  2 

Ta có diện tích hình vuông ABCD là S ABCD = a 2

TR ẦN

Theo giả thiết S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trùng với tâm của đáy. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD )

Ư N

Câu 30: Đáp án D

ẤP

1 1 a 2 a 2 = Vậy VS . ABCD = S ABCD .SO = a 2 3 3 2 6

Câu 31: Đáp án D

−3 và tiệm cận ngang y = 1 2

Í-

Ta có: Tiệm cận đứng x =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khi đó tọa độ giao điểm là M ( 3;7;18 )

2x −1 1 1  = 0 ⇔ x = ⇒ M  ;0 2x + 3 2 2 

ÁN

Tọa độ giao điểm của (C ) và trục Ox : Với y = 0 ⇒

Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1 = 1 và khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là

Ỡ N

d1 = 2 .

ID Ư

Vậy tích hai khoảng cách là d1 .d 2 = 1.2 = 2

BỒ

Câu 32: Đáp án A

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com y I 1

H Ơ

TP .Q

Gọi z = x + yi , x, y ∈ ℝ .

ẠO

Ta có: z − 2 − 2i = 1 ⇔ ( x − 2) + ( y − 2)i = 1 ⇔ ( x − 2)2 + ( y − 2) 2 = 1

Ư N

z − i = x 2 + ( y − 1) = IM , với I ( 2; 2 ) là tâm đường tròn, M là điểm chạy trên đường tròn. Khoảng

cách này ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm N ( 0;1) ∈ Oy, I ( 2; 2 ) với đường

TR ẦN

tròn (C).

IM min = IN − R = 5 − 1

Câu 33: Đáp án D

Í-

ẤP

Đặt b, a, h lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc, α là góc kí hiệu như trên hình vẽ. Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một khuyên với cung nhỏ BB " = 4π b và cung lớn AA " = 4π a .

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn của số phức z là đường tròn (C ) tâm I (2; 2) và bán kính R = 1 .

Ỡ N

Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn thẳng BA”. Áp dụng định lí hàm số cosin ta được:

BỒ

ID Ư

l = BO 2 + OA′′2 − 2 BO.OA′′.cos 2α (1).

B′′A′′ = AB = (a − b) 2 + h 2 .

′′) OA OB + AB a 4π a l ( BB AB AB.α = = = = = 1+ = 1+ 2 π b b 4π b l (AA′′) OB OB 2π b

α Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com b ( a − b) 2 + h 2 AB a a −b (b) . = −1 = ⇒ OB = OB b b a−b

2π ( a − b) 2π ( a − b) ( a ). ⇒α = = AB (a − b)2 + h 2

b (a − b)2 + h 2 + ( a − b) 2 + h 2 (c). a −b

H Ơ

OA′′ = OB + BA =

Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm được l.

l ≈ 58, 79609cm ≈ 58,80

ẠO

TP .Q

′′ tại điểm nào khác B, tức là BA” Ghi chú. Để tồn tại lời giải trên thì đoạn BA” phải không cắt cung BB ′′ tại B. Điều này tương đương với 2α < cos −1  b  . Tuy nhiên, trong lời giải nằm dưới tiếp tuyến của BB   a của thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện này (và đề bài cũng đã cho thỏa mãn yêu cầu đó).

Đ G Ư N

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 35: Đáp án A

TR ẦN

Gọi z = x + yi , x, y ∈ ℝ .

Ta có: (3 − 2i ) z − 4(1 − i ) = (2 + i ) z ⇔ (3 − 2i )(2 − i ) z − 4(1 − i )(2 − i ) = 5 z

⇔ (4 − 7i )( x − yi ) − 5( x + yi ) = 4 − 12i ⇔ ( − x − 7 y ) − (7 x + 9 y )i = 4 − 12i .

ẤP

Vậy z = 3 − i nên z = 32 + (−1)2 = 10

 x + 7 y = −4 x = 3 Ta có hệ  ⇔ 7 x + 9 y = 12  y = −1

Câu 36: Đáp án B Ta có u d1 = ( 2; −1;1)

Đáp án B có u ∆ = (1; −3; −5 )

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 34: Đáp án A

ÁN

-L

Nhận thấy u d1 .u ∆ = 2.1 + 1.3 − 1.5 = 0 ⇒ d1 ⊥ ∆

Các đáp án khác không thỏa mãn điều kiện vuông góc.

Câu 37: Đáp án B

Ỡ N

Ta có log 32 x − ( m + 2 ) log 3 x + 3m − 2 = 0 (*)

ID Ư

Đặt log 3 x = t ⇒ (*) ⇒ t 2 − ( m + 2 ) t + 3m − 2 = 0 (1)

BỒ

Vì (*) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 9 ⇒ (1) có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 3t1.3t2 = 9 ⇔ t1 + t2 = 2 Theo vi-ét ta có t1 + t2 = m + 2 ⇒ m = 0 ∈ ( −1;1) Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Đáp án A

x = t +1 x −1 y −1 z − 2  = = ⇒ d :  y = 2t + 1 Ta có d : 1 2 −3  z = −3t + 1 

TP .Q

H Ơ

x = t +1  y = 2t + 1  Số giao điểm của d và (α ) bằng số nghiệm của hệ   z = −3t + 1  x + y + z − 4 = 0 Thay vào thấy đúng với mọi t . Vậy d ⊂ (α ) .

ẠO

Câu 39: Đáp án D

≥

Đ G

1 ⇔ x 2 − 2 x ≤ 3 ⇔ ( x + 1)( x − 3) ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 125

x2 − 2 x

TR ẦN

1 Ta có   5

Ư N

Câu 40: Đáp án A

Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là x = {1; 2;3}

Câu 41: Đáp án C

Phương trình f ( x) = m là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

+ y = f ( x) như hình vẽ trên

ẤP

+ y = m là đường thẳng song song hay trùng với trục Ox

Câu 42: Đáp án C

Để phương trình f ( x) = m có 3 nghiệm phân biệt thì hai đồ thị y = f ( x) , y = m phải cắt nhau tại 3 điểm phân biệt ⇔ −2 < m < 2

Í-

Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có z = i − 2 = −2 + i ⇒ M ( −2;1) là điểm biểu diễn số phức z = i − 2.

( x; y ∈ ℝ )

ÁN

Ta có : (1 + z ) = (1 + x + yi ) = ( x + 1) − y 2 + 2 ( x + 1) yi

Để (1 + z ) là số thực thì 2 ( x + 1) y = 0 ⇒ x = −1; y = 0

Ỡ N

Câu 43: Đáp án A

ID Ư

1  1  1  1  Ta có : ∫   dx = ∫   d ( 2 x + 3) = ln 2 x + 3 + C 2  2x + 3  2  2x + 3 

BỒ

Câu 44: Đáp án C

Ta có : BC ⊥ AA′, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( ABA′ ) ⇒ ( A′BC ) ⊥ ( ABA′ ) Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial B C www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com a 3

Kẻ AH ⊥ A′B ⇒ AH ⊥ ( A′BC ) AH = d ( A, ( A′BC ) ) = Xét ∆A′AB vuông tại A

H Ơ N

a3 2 a 2 ⇒ VABCD. A′B′C ′D′ = 4 4

TP .Q

⇒ A′A =

1 1 1 1 1 1 8 = + ⇒ = − = 2 2 2 2 2 2 2 AH AB A′A A′A AH AB a

Câu 45: Đáp án C

ẠO

Ta có mặt phẳng ( A′AB )€ O′O

Đ G Ư N

Kẻ OH ⊥ AB, OH ⊥ A′A ⇒ OH ⊥ ( A′AB )

TR ẦN

⇒ d ( O′O, ( A′AB ) ) = d ( O, ( A′ABB′ ) ) = OH = 4 Mà : AH = OA2 − OH 2 = 2 5 ⇒ AB = 4 5 ⇒ S ABB′A′ = 32 5

Câu 46: Đáp án A

Ta có: y′ = x 3 − 4 x . Cho y′ = 0 ⇔ x = −2 ∨ x = 0 ∨ x = 2

−∞

−2

y′

ẤP

Bảng biến thiên:

−

+∞

+∞ 1 −3

−3

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Kẻ A′B′€ AB ⇒ thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABB′A′

ÁN

-L

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 cực đại và hai cực tiểu.

Câu 47: Đáp án A

Ỡ N

Ta có: log 2 2016 = log 2 ( 25327 ) = log 2 25 + log 2 32 + log 2 7 = 5 + 2a + b

ID Ư

Câu 48: Đáp án D

Ta có: lim

BỒ

3 3 1− x−3 x = −1 và lim x − 3 = lim x =1 = lim 2 2 x →−∞ x →+∞ x →+∞ m m x +m x +m − 1+ 2 1+ 2 x x 1−

x →−∞

Do đó, đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang là y = −1 ; y = 1 . Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì chỉ cần có thêm 1 tiệm cận đứng. Trường hợp 1: x 2 + m = 0 có nghiệm kép khác 3 , nên m = 0 . Trường hợp 2: x 2 + m = 0 có 2 nghiệm mà 1 nghiệm bị triệt tiêu bởi lượng x − 3 = 0 trên tử. Cụ thể ta có

x −9

x−3 x−3 = 0 và lim − = −∞ nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận x → ( −3 ) x+3 x2 − 9

= lim+ x →3

x →3

x−3

Thật vậy, ta có: lim+

H Ơ

m = −9 .

đứng là x = −3

TP .Q

Vậy đáp số là m ∈ {0; −9}

ẠO

Câu 49: Đáp án D

Ư N

Câu 50: Đáp án A

TR ẦN

4 16π cm3 . Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng Vb = 4. π rb 3 = 3 3 Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là

16π 4 = π r 2 hd nên hd = cm . 3 3

4 8 = ≈ 2, 67 cm. 3 3

Ó H

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN TRÃI- HẢI DƯƠNG- LẦN 2

Í-

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ẤP

Vậy nước dâng cao cách mép cốc là 12 − 8 −

16π cm3 . 3

Chiều cao của phần nước dâng lên là hd thỏa mãn:

ĐỊNH DẠNG MCMIX

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 Theo định nghĩa ta có công thức tính thể tích khối nón tròn xoay là: V = S .h = π r 2 h . 3 3

1 2 Câu 1: Hàm số y = − x 3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m − 5 ) x − nghịch biến trên ℝ thì điều kiện của m là 3 3 B. −2 ≤ m ≤ 2

C. m ≥ 2

D. −2 < m < 2

Ỡ N

A. m ≤ −2

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 2: Cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho 2 MA.MB + MC = 3 là A. Tập rỗng.

B. Một mặt cầu.

C. Một điểm.

D. Một đường tròn.

[ ] Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 3: Phương trình 223 x .2 x − 1024 x + 23 x 3 = 10 x 2 − x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây B. 0, 40.

A. 0,35.

C. 0,50.

D. 0, 45.

B. −2.

C. 1

D. −1 .

A. 2.

H Ơ

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ −1, 2 ] đạt tại x = x0 . Giá trị x0 bằng

[ ]

TP .Q

D. 2a.

C. 3a.

Ư N H

[ ]

TR ẦN

Câu 6: Cho điểm A ( 3;5;0 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − z − 7 = 0 . Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua ( P ) .

A. M ( −1; −1; 2 ) .

C. M ( 2; −1;1) .

D. M ( 7;1; −2 ) .

B. M ( 0; −1; −2 ) .

[ ]

Câu 7: Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

500 3 m . 3

ẤP

A. 85 triệu đồng.

C. 75 triệu đồng.

D. 86 triệu đồng.

[ ]

A. S =

B. S =

15 . 4

C. S =

37 . 12

D. S =

9 . 4

[ ]

83 . 12

-L

Í-

Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ( C1 ) : y = x 2 + 2 x và ( C2 ) : y = x 3 .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. a.

a . 2

ẠO

cho. Bán kính của mặt cầu ( S ) bằng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 9: Cho I = ∫ xe 2 x dx = ae 2 + b ( a, b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a + b là A. 0 .

1 . 4

C. 1 .

1 . 2

[ ]

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Cho I = ∫ f ( x ) dx = 2. Tính I = ∫ f ( 4 x ) dx. B. I =

1 . 2

C. I = 4 .

D. I = 2 .

A. I = 8 .

B. Stp = 2π r ( l + 2r ) .

C. Stp = π r ( 2l + r ) .

D. Stp = 2π r ( l + r ) .

TP .Q

A. Stp = π r ( l + r ) .

Câu 11: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r . Diện tích toàn phần của khối trụ là

H Ơ

[ ]

ẠO

[ ]

C. 2.000.000 đ .

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số: y = 32017 x 32017 . ln 3

C. y′ = 32017 .

D. y′ = ln 3.32017 x .

A. y′ = 2017 ln 3.32017 x . B. y′ =

D. 2.200.000 đ .

TR ẦN

[ ]

Ư N

B. 2.400.000 đ .

A. 2.600.000 đ .

[ ]

ẤP

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = mx 4 − ( m + 1) x 2 + ( m + 1) . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là  1 B.  −1;  .  3

1  C. 0; −1;  . 3 

1  D. [ −1; 0] ∪   . 3

 1 A. 0;  ∪ {−1} .  3

[ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

-L

= 60° Câu 15: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; SA = a đáy ABC là tam giác vuông tại B , BAC

ÁN

a . Gọi ( S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . Tìm mệnh đề sai. 2

và AB =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Diện tích của ( S ) là

C. ( S ) có bán kính

2π a 2 . 3

a 2 . 2

B. Tâm của ( S ) là trung điểm SC . D. Thể tích khối cầu là

2π a 3 . 3

[ ]

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. S = 1600 ( cm 2 ) .

D. S = 2000 ( cm 2 ) .

A. S = 800 ( cm 2 ) .

Ư N

[ ]

B. −2 cos 2 x + C.

1 cos 2 x + C. 2

TR ẦN

A. 2 cos 2 x + C.

Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình 42 x + 5 = 22 − x .

12 . 5

C. 3.

8 . 5

1 D. − cos 2 x + C. 2

[ ]

8 A. − . 5

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x .

ẤP

[ ]

Câu 20: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y =

độ trung điểm I của MN . A. I (1; 2 ) .

2x + 4 . Khi đó, tìm tọa x −1

B. I ( −2; −3) .

C. I (1;3) .

D. I ( 2;3) .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

m > 4 D.  . m < 0

A. 0 < m < 4.

m > 4   m<0 C.   . 1  m ≠ − 2

ẠO

m ≥ 4   m≤0 B.   . 1  m ≠ − 2

phía với trục hoành.

Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 x 3 − (1 + 2m ) x 2 + 3mx − m có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2

H Ơ

[ ]

-L

[ ]

ÁN

Câu 21: Cho hàm số y = x e −3 trong các kết luận sau kết luận nào sai?

A. Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua M (1,1) .

C. Hàm số luôn đồng biến trên ( 0, +∞ ) .

D. Tập xác định của hàm số là D = ( 0, +∞ ) .

[ ]

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1, 2, −5 ) cắt ( P ) : 2 x − 2 y − z + 10 = 0 theo thiết diện là hình tròn có

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 25.

C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 10 z + 12 = 0.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 16.

H Ơ

A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 10 z + 18 = 0.

diện tích 3π có phương trình ( S ) là :

[ ]

B. y = x 3 − 3 x 2 + 1.

x −1 . x +1

Ư N

D. y =

TR ẦN

[ ]

V . 3

[ ]

V . 5

2V . 5

ẤP

2V . 9

A′ C′ Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V . M , N lần lượt là hai điểm trên MB′ NC ′ = = 2 thể tích của khối ABCMN bằng: BB′, CC ′ sao cho B′ MB NC

Câu 25: Khối đa diện đều loại {5,3} có số mặt là A. 12.

B. 8.

C. 10.

D. 14.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1.

ẠO

TP .Q

x+2 . x +1

A. y =

Câu 23: Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

-L

[ ]

ÁN

Câu 26: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 − z + 2 = 0 . Phần thực của số phức

( i − z1 )( i − z2 ) 

là

B. −21008 .

C. 21008 .

D. 22016 .

Ỡ N

A. −22016 .

2017

BỒ

ID Ư

[ ] Câu 27: Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người? Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 2035 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2030 .

C. 2038 .

D. 2042 .

[ ] Câu 28: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C ) : y = − x 2 + 4 x và đường thẳng d : y = x .

81π . 5

C. V =

108π . 5

H Ơ

B. V =

108π . 10

D. V =

81π . 10

A. V =

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng ( H ) quay xung quanh trục hoành.

TP .Q

[ ]

D. ( 3; −2;1) .

C. ( −3; −2;6 ) .

Ư N

B. ( 3; 7;18 ) .

[ ]

2a 3 . 2

2a 3 . 3

TR ẦN

Câu 30: Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . 2a 3 . 4

2a 3 . 6

2x −1 với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ 2x + 3

Câu 31: Cho M là giao điểm của đồ thị ( C ) : y =

[ ]

A. 4 .

C. 8.

D. 2 .

[ ]

ẤP

B. 6 .

điểm M đến hai đường tiệm cận là

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: z − 2 − 2i = 1 . Số phức z − i có môđun nhỏ nhất là: B.

5 − 1.

5 +1.

5−2.

5 +2.

-L

[ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. ( 5; −1; 20 ) .

ẠO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 33: Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20 cm , bán kính đáy cốc là 4cm , bán kính miệng cốc là 5cm . Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc điểm B . Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây? A. 59,98cm .

B. 59,93cm .

C. 58, 67 cm .

D. 58,80 cm .

ở dự

[ ] Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng? 0

y′

+∞

−

+∞

y −∞

−∞

H Ơ

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 .

TP .Q

B. Giá trị cực đại của hàm số là 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 .

ẠO

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và đạt cực đại tại x = 5 .

[ ]

Ư N

3 . 4

TR ẦN

A. 10 [ ]

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 3 5

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 −3 −5

x −1 y − 2 z − 3 . = = −1 −3 −5

ẤP

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 3 −5

x = 1− t x−2 y +2 z −3  Câu 36: Cho hai đường thẳng d1 : = = ; d 2 :  y = 1 + 2t và điểm A (1; 2;3) . Đường thẳng 2 −1 1  z = −1 + t  ∆ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là

Í-

[ ]

Câu 37: Giả sử m là số thực sao cho phương trình log 32 x − ( m + 2 ) log 3 x + 3m − 2 = 0 có hai nghiệm

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: (3 − 2i ) z − 4(1 − i ) = (2 + i ) z . Mô đun của z là

ÁN

x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 9. Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?

A. m ∈ ( 4;6 ) .

B. m ∈ ( −1;1) .

C. m ∈ ( 3; 4 ) .

D. m ∈ (1;3) .

[ ]

Ỡ N

x −1 y −1 z − 2 = = và mặt phẳng (α ) : x + y + z − 4 = 0. Trong các khẳng 1 2 −3 định sau, khẳng định nào đúng?

BỒ

ID Ư

Câu 38: Cho đường thẳng d :

A. d ⊂ (α ) .

B. d // (α ) .

C. d ⊥ (α ) .

D. d cắt (α ) .

[ ] Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Tìm điểm M biểu diễn số phức z = i − 2. A. M = (1; −2 ) .

B. M = ( 2;1) .

C. M = ( 2; −1) .

D. M = ( −2;1)

C. 5.

H Ơ

1 . 125 D. 6.

B. 4.

≥

A. 3.

x2 − 2 x

1 Câu 40: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình   5

[ ]

TP .Q

[ ]

ẠO

B. 0 < m < 2 .

C. −2 < m < 2 .

D. −2 < m < 0 .

 m>2 A.  .  m < −2

TR ẦN

Ư N

−1

[ ]

−2

B. Parabol.

C. Hai đường thẳng.

D. Đường thẳng.

A. Đường tròn.

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn (1 + z ) là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

[ ]

1 ln ( 2 x + 3) + C . 2

C. 2 ln 2 x + 3 + C .

D. ln 2 x + 3 + C .

Í-

1 ln 2 x + 3 + C . 2

ẤP

 1  Câu 43: Tính nguyên hàm ∫   dx  2x + 3 

[ ]

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

y Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f ( x) = m có 3 nghiệm phân 2 biệt.

ÁN

Câu 44: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( A′BC ) bằng . Tính thể tích lăng trụ 3

Ỡ N

A. 3 3a 3 .

3a 3 . 4

2a 3 . 4

3a 3 . 2

BỒ

ID Ư

[ ] Câu 45: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm , bán kính đường tròn đáy bằng 6cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là A. 32 3 ( cm 2 ) .

B. 16 3 ( cm 2 ) .

C. 32 5 ( cm 2 ) .

D. 16 3 ( cm 2 ) .

Trang 27

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ]

A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.

B. Hàm số có một cực trị.

C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại.

D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại.

1 4 x − 2 x 2 + 1 . Tìm khẳng định đúng. 4

H Ơ

Câu 46: Cho hàm số y =

[ ]

C. 2 + 2a + 3b .

D. 2 + 3a + 2b .

có 3 tiệm cận.

x −3

x2 + m

C. m > 0 .

m = 0 D.  .  m = −9

B. m = 0 .

Ư N

m < 0 A.  . m ≠ −9

TR ẦN

[ ]

4 B. V = π r 2 h . 3

1 D. V = π r 2 h . 3

[ ]

C. V = π r 2 h .

4 A. V = π 2 r 2 h . 3

Câu 49: Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h . V được cho bởi công thức nào sau đây:

ẤP

C. 2, 25cm .

D. 2,33cm .

B. 2, 75cm .

Í-

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

ẠO

[ ]

TP .Q

B. 5 + 3a + 2b .

A. 5 + 2a + b .

Câu 47: Cho log 2 3 = a ; log 2 7 = b . Tính log 2 2016 theo a và b .

Trang 28

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT TRẦN HƯNG ĐẠO- NINH BÌNH- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

H Ơ

x3 − 6 x + m không có tiệm cận đứng? 4x − m m = 0 B.  . C. m = 16 . m = 8

D. m = 1 .

TP .Q

A. m = 2 .

Câu 1: Tìm m để hàm số y =

Câu 2: Hàm số y = 2 x 4 − 8 x 3 + 15 : A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại. C. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

Ư N

TR ẦN

C. m = 2 ± 3 .

D. m = 2 ± 10 .

4 có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn khẳng định đúng? x +1 2

−∞

0 0

−

+∞

Í-

x y′

ẤP

Câu 6: Hàm số y =

B. m = 4 ± 3 .

A. m = 4 ± 10 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

B. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại. D. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu. 1 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x 3 − mx 2 − ( 3m + 2 ) x + 1 đồng biến trên ℝ . 3  m > −1  m ≥ −1 . B.  . C. −2 ≤ m ≤ −1 . D. −2 < m < −1 . A.   m < −2  m ≤ −2 1 Câu 4: Tìm m để hàm số y = − x 3 + mx 2 − ( m2 − m + 1) x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. 3 A. m = −2 . B. m = −1 . C. m = 2 . D. m = 1 . 2x +1 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai x +1 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 3 .

Ỡ N

ÁN

−∞ −∞ A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 . C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 . Câu 7: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 . Với giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm ) có 3 điểm cực trị,

BỒ

ID Ư

đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. A. m = 5 4 .

B. m = 16 .

C. m = 5 16 .

D. m = − 3 16 .

 π Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 3 x − cos 2 x + sin x + 2 trên khoảng  0;  bằng  2 23 A. −1 . B. 6. C. . D. 1. 27 Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −2t 3 + 18t 2 + 2t + 1, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét ( m ) . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

A. t = 5s . B. t = 6 s . C. t = 3s . Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x ( 2 − ln x ) trên [ 2;3] là

D. t = 1s .

H Ơ

A. 1 . B. 4 − 2ln 2 . C. e . D. −2 + 2ln 2 . Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + 2 cắt đường tròn tâm I (1;1) , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích

(s)

tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

2± 3 1± 3 2± 5 2± 3 . B. m = . C. m = . D. m = . 2 2 2 3 Câu 12: Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung B. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2cm và có thể tích là

TR ẦN

Ư N

8cm3 . Tính chiều cao xuất phát từ đỉnh S của hình chóp đã cho. A. h = 3cm . B. h = 6cm . C. h = 10cm . D. h = 12cm . Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2 2cm và AA1 = 2cm. Tính thể tích V của khối chóp BA1 ACC1.

16 3 18 12 cm . B. V = cm3 . C. V = cm3 . D. V = 8cm3 . 3 3 3 Câu 15: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC , ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP. B. V =

2 2 3 cm . 81

C. V =

2 3 cm . 162

A. V =

4 2 3 cm . 81

D. V =

2 3 cm . 144

ẤP

Câu 16: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 2a , ABC = 30°. Tính độ dài đưòng sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.

a 3 . D. l = 2a . 2 Câu 17: Một thùng hình trụ có thể tích là 48π , chiều cao là 3 . Diện tích xung quanh của thùng đó là A. 12π . B. 24π . C. 4π . D. 18π . Câu 18: Cho hình chóp S . ABC , đáy là tam giác vuông tại A , AB = 3, AC = 4, SA vuông góc với đáy, A. l = 4a .

C. l =

Í-

B. l = a 3 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

A. m =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

SA = 2 14. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là 169π 729π 2197π 13π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 6 8 8 Câu 19: Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày của thành ống là 15cm , đường kính của ống là 80cm . Lượng bê tông cần phải đổ là A. 0,195π m3 . B. 0,18π m3 . C. 0,14π m3 . D. π m3 .

Câu 20: Số phức z = a + bi thỏa mãn 2 z + z − 5 + i = 0. Tính 3a + 2b ? A. 3 . B. −7 . C. 6. D. −3 . 2 Câu 21: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z − z + 1 = 0. Tính môđun của số phức:

z = z12 + z22 + 4 − 3i. Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. z = 6 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. z = 3 2 .

C. z = 2 3 .

D. z = 18 .

Câu 22: Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 5 − 3i. Số phức liên hợp của số phức z = z1 ( 3 − 2i ) + z2 là

1 2 1 2 B. z = − + i . C. z = − i . D. z = −1 + 2i . 5 5 5 5 Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 4i ≤ 2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu

A. z = −13 − 4i . B. z = −13 + 4i . C. z = 13 − 4i . D. z = 13 + 4i . Câu 23: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z + 3i = z + 2 − i . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

z1 + z2 z +z là số thực. D. 1 2 là số thuần ảo. z1 − z2 z1 − z2

z1 + z2 là số phức với phần thực và phần ảo đều khác 0 . z1 − z2

Y U

Đ G Ư N

TP .Q

z1 + z2 = 0. z1 − z2

ẠO

∫ f ( x ) dx = − 5 sin 5 x + C .

∫ f ( x ) dx = 5 sin 5x + C .

∫ f ( x ) dx = 5sin 5 x + C .

∫ f ( x ) dx = −5sin 5x + C .

TR ẦN

Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số: f ( x ) = cos5 x.

Câu 27: Cho hàm số g ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ −1;1]. Có g ( −1) = 3 và tích phân I = ∫ g ′ ( x ) dx = −2. −1

10 B. −5 .

ẤP

A. 1.

Tính g (1) .

C. −6 .

3 D. − . 2

2x − 5 và G (1) = 3. Tính G ( 4 ) . 2− x C. − ln 2 − 3 . D. ln 2 − 3 .

Câu 28: Biết G ( x ) là một nguyên hàm của hàm số g ( x ) = A. ln 2 + 3 .

B. 3 − ln 2 .

x ∫1 f ( x ) dx = −3, tính I = ∫2 f  2  dx. 3 A. −6 . B. − . C. −1 . D. 5 . 2 ln 2 1  1 5  Câu 30: Biết rằng: ∫  x + x  dx = ln a 2 + b ln 2 + c ln . Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi 2e + 1  2 3 0 

Í-

Câu 29: Cho

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

diễn số phức w = 2 z + 1 − i là hình tròn có diện tích: A. S = 9π . B. S = 12π . C. S = 16π . D. S = 25π . Câu 25: Cho các số phức z1, z2 khác nhau thỏa mãn: z1 = z 2 . Chọn phương án đúng:

H Ơ

A. z = 1 − 2i .

Ỡ N

đó S = a + b − c bằng: A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

BỒ

ID Ư

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 − x 2 và y 2 = 6 − 3x bằng: A.

2π 7 3 − . 3 6

π 3

7 3 . 6

2π 3 − . 3 6

π 3

3 . 6

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N ( t ) . Biết rằng N ′ ( t ) =

4000 và lúc đầu đám 1 + 0,5t

H Ơ

vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu? A. 258 959 con. B. 253 584 con. C. 257 167 con. D. 264 334 con. Câu 33: Cho log3 = m; ln 3 = n. Hãy biểu diễn ln 30 theo m và n. n+m n m n A. ln 30 = + 1 . B. ln 30 = + n . C. ln 30 = . D. ln 30 = + n . m n n m 3

C. D = ( −3; +∞ ) \ {5} . D. D = ( −3;5] .

B. D = ( −3;5 ) .

TP .Q

A. D = ( −3; +∞ ) .

Câu 34: Tập xác định của hàm số y = ( x + 3) 2 − 4 5 − x là

}

B. S = 1 ± 2 .

A. S = ∅ .

C. S = {0; 2} .

Ư N

{

)

D. S = {1} .

(

TR ẦN

Câu 37: Bất phương trình 3log 3 ( x − 1) + log 3 3 ( 2 x − 1) ≤ 3 có tập nghiệm là

 1  C.  − ;2  .  2  Câu 38: Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng? B. [1; 2] .

 1  D.  − ;2  .  2 

A. (1;2] .

B. log 2 ( a 2 + b 2 ) = 2log ( a + b ) .

C. log a2 +1 a ≥ log a2 +1 b .

3 +1

ẤP

(a ) Câu 39: Rút gọn biểu thức: P =

3 −1

3+2

.a 2+

a−

A. 1 .

1 D. log 2 a 2 = log 2 a . 2

A. log 3 a < log 3 b ⇔ a > b .

( a > 0 ) . Kết quả là C. a 4 .

B. a 6 .

1 . a4

Câu 40: Giải phương trình x 2 .5 x−1 − ( 3x − 3.5 x−1 ) x + 2.5 x−1 − 3x = 0.

ÁN

-L

A. x = 1, x = 2 .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 35: Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi nam 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 232518 đồng. B. 309604 đồng. C. 215456 đồng. D. 232289 đồng. 2 Câu 36: Cho hàm số f ( x ) = log 3 x − 2 x . Tập nghiệm S của phương trình f ′′ ( x ) = 0 là

(

B. x = 0, x = 1 .

) + (3 − 5 )

C. x = ±1 . x

D. x = ±2 .

= 3.2 x có nghiệm là

Câu 41: Phương trình 3 + 5

ID Ư

Ỡ N

 x = −1 x = 0  x=2 A.  . B.  . C.  .  x =1  x =1  x = −3 Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình: 32 x+1 − 10.3x + 3 ≤ 0 là A. [ −1;0 ) . B. ( −1;1) . C. ( 0;1] .

 x=0 D.  .  x = −1 D. [ −1;1] .

BỒ

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;3;2 ) và B ( 5;1; 4 ) . Tìm tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB. 5 7 B. I ( 4;2;3) . A. I  ;3; −  . 2 2

 3  C. I  2; ; −1 .  2 

1 5  D. I  −1; − ;  . 2 2 

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x=t  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 − t ( t ∈ ℝ ) . Vectơ nào dưới z = 4 + t 

D. u1 = ( −2;3;5 ) .

C. u1 = (1; −1;1) .

H Ơ

đây là vectơ chỉ phương của d ? A. u1 = ( 0; 2;4 ) . B. u1 = ( 2; −1;0 ) .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 4; 2;5 ) , B ( 3;1;3) , C ( 2;6;1) . Phương

trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC ) ?

TP .Q

A. 2 x − z − 3 = 0 . B. 2 x + y + z − 3 = 0 . C. 4 x − y − 5 z + 13 = 0 . D. 9 x − y + z − 16 = 0 . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I ( −1;3;2 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z + 3 = 0. 2

D. ( x + 5 ) + ( y + 1) + z 2 = 9 .

C. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 4 .

Ư N

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;1) và đường thẳng

x y −1 z − 2 x−3 y −2 z = = = = . Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d1 và ; d2 : 2 1 2 1 2 3 cắt d 2 là x − 2 y − 2 z −1 = = . 1 −3 −5 x = 2 + t  C. d :  y = 2 ( t ∈ ℝ ) .  z = 1− t 

B. d :

x −1 y z − 2 = = . 2 3 −4

A. d :

TR ẦN

d1 :

x − 2 y − 2 z −1 = = . −1 2 −3

D. d :

x y −1 z − 2 = = và mặt phẳng 1 1 −1 ( P ) : x + 2 y + 2 z − 4 = 0. Phương trình đường thẳng d nằm trong ( P ) sao cho d cắt và vuông góc với

đường thẳng ∆ là  x = −3 + t  A. d :  y = 1 − 2t ( t ∈ ℝ ) .  z = 1− t 

ẤP

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

Í-

 x = 3t  B. d :  y = 2 + t ( t ∈ ℝ ) .  z = 2 + 2t   x = −2 − 4t  x = −1 − t   C. d :  y = −1 + 3t ( t ∈ ℝ ) . D. d :  y = 3 − 3t ( t ∈ ℝ ) .  z = 4−t  z = 3 − 2t   Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0; 2 ) ; B ( 0; −1; 2 ) và mặt phẳng

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 1 .

ẠO

A. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( P ) : x + 2 y − 2 z + 12 = 0. Tìm tọa độ điểm A. M ( 2;2;9 ) .

 7 7 31  C. M  ; ;  . 6 6 4 

M thuộc ( P ) sao cho MA + MB nhỏ nhất?  6 18 25  B. M  − ; − ;  .  11 11 11   6 11 18  D. M  − ; − ; −  .  15 15 15 

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

5  1  5 9  D.  x −  +  y −  +  z −  = . 4  4  4  16 

ẠO

3  1  3 1  C.  x −  +  y −  +  z −  = . 2  2  2 2 

A. ( x − 1) + y + ( z − 1) = 1 . 2

1  1  1 5  B.  x −  +  y +  +  z −  = . 2  2  2 2 

TP .Q

 x=2 x −1 y z −1  . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d1 , d 2 và có tâm = = d1 :  y = u , u ∈ ℝ; ∆ : 1 1 1 z = 1+ u  thuộc đường thẳng ∆ ?

x =1  Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng: d1 :  y = 1, t ∈ ℝ; z = t 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

--- HẾT ---

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT TRẦN HƯNG ĐẠO- NINH BÌNH- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-C

5-A

6-D

7-A

8-C

9-C

10-B

11-A

12-C

13-D

14-A

15-C

16-A

17-B

18-B

19-A

20-A

21-B

22-D

23-C

24-C

25-D

26-C

27-A

28-

29-A

30-C

31-A

32-D

33-D

34-D

35-D

36-A

37-A

38-A

39-D

40-C

41-A

42-D

43-B

44-C

45-A

46-A

47-C

48-C

49-D

50-A

H Ơ

3-C

2-C

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT TRẦN HƯNG ĐẠO- NINH BÌNH- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

m Ta có tập xác định D = ℝ \   . 4

m là nghiệm của PT x 2 − 6 x + m = 0 . 4

ẤP

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x = 2

m = 0 m m Suy ra   − 6. + m = 0 ⇔ m 2 − 8m = 0 ⇔  . 4 4 m = 8

Câu 2: Đáp án C

Í-

x = 0 Ta có y′ = 8 x 3 − 24 x 2 ; y′ = 0 ⇔  . x = 3

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-B

BẢNG ĐÁP ÁN

−

+∞

+ +∞

y −39

BỒ

ID Ư

−∞

y′

Ỡ N

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta hàm số nhận x = 3 làm điểm cực tiểu. Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 3: Đáp án C Ta có y′ = x 2 − 2mx − ( 3m + 2 ) .

H Ơ

Vì y′ là hàm bậc hai nên y′ = 0 tại hữu hạn các điểm. Vậy hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ , hay

 ∆′ ≤ 0 ⇔ m 2 + 3m + 2 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ −1 .  a > 0

TP .Q

Câu 4: Đáp án C Ta có y′ = − x 2 + 2mx − ( m 2 − m + 1) .

ẠO Đ G

Ư N

1 Với m = 1 ⇒ y = − x3 + x 2 − x + 1 . Lập bảng biến thiên suy ra m = 1 loại. 3

TR ẦN

1 Với m = 2 , ta có y = − x3 + 2 x 2 − 3 x + 1 . Lập bảng biến thiên, ta nhận được kết quả đúng. 3 Câu 5: Đáp án A

2 2x + 1  f ( x ) = x + ( m − 2 ) x + m − 2 = 0 = x + m −1 ⇔  . x +1  x ≠ −1

Hoành độ giao điểm là nghiệm PT:

ẤP

có hai nghiệm phân biệt khác −1 , hay

Đường thẳng y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f ( x ) = 0

( *) .

∆ > 0 m 2 − 8m + 12 > 0 m < 2 ⇔ ⇔   m > 6 1 ≠ 0  f ( −1) ≠ 0

Í-

 x1 + x2 = 2 − m Khi đó, gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 , ta có  (Viète).  x1 x2 = m − 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

m = 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 thì y′ (1) = 0 ⇔ m 2 − 3m + 2 = 0 ⇔  . m = 2

ÁN

Giả sử A ( x1; x1 + m − 1) , B ( x2 ; x2 + m − 1) ⇒ AB = 2 x2 − x1 . 2

Theo giả thiết AB = 2 3 ⇔ 2 x2 − x1 = 2 3 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 6 ⇔ m 2 − 8m + 6 = 0

Ỡ N

⇔ m = 4 ± 10

ID Ư

Kết hợp với điều kiện (*) ta được m = 4 ± 10

BỒ

Câu 6: Đáp án D Dựa vào bảng biến ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 , không có giá trị nhỏ nhất.

Câu 7: Đáp án A Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 Ta có: y′ = 4 x3 − 4mx , cho y′ = 0 ⇔  x = ± m Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi m > 0 .

m ; m 4 − m 2 + 2m

)

) (

H Ơ

(

Gọi A ( 0; 2m + m 4 ) , B − m ; m4 − m 2 + 2m , C

Khi đó: BC = 4 m và h = m2

TP .Q

1 Khi đó: S = 2 ⇔ .2 m .m 2 = 2 ⇔ m5 = 2 ⇔ m = 5 4 2 Câu 8: Đáp án C

ẠO Đ H

TR ẦN

t = −1 3 2 Khi đó y = t + 2t + t + 1 nên y′ = 3t + 4t + 1 , cho y′ = 0 ⇒  t = − 1 3 

Ư N

 π  Đặt t = sin x với t ∈ ( −1;0 ) vì x ∈  − ;0   2 

  − ;0   2 

23 27

 π

Dựa vào BBT suy ra min y =

Lập BBT

Câu 9: Đáp án C

ẤP

Ta có: v ( t ) = S ′ = −6t 2 + 36t + 1 và v′ ( t ) = −12t + 36 , cho v′ ( t ) = 0 ⇒ t = 3

Lập BBT suy ra t = 3s thì vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 55 m / s .

Câu 10: Đáp án B

f ′ ( x ) = 1 − ln x , cho f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = e

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 3 2 Ta có y = sin x − cos 2 x + sin x + 2 = sin x + 2sin x + sin x + 1

-L

Khi đó f ( 2 ) = 4 − 2 ln 2 , f ( 3) = 6 − 3ln 3 và f ( e ) = e nên min f ( x ) = 4 − 2 ln 2 .

ÁN

[ 2;3]

Câu 11: Đáp án A

∆

Ta có y′ = 3 x 2 − 3m nên y′ = 0 ⇔ x 2 = m .

A H

Ỡ N

Đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx + 2 có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0 . I

BỒ

ID Ư

1 1 Ta có y = x − 3mx + 2 = x ( 3 x 2 − 3m ) − 2mx + 2 = x. y′ − 2mx + 2 . 3 3 3

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx + 2 có phương trình ∆ : y = −2mx + 2 Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 Ta có: S ∆IAB = .IA.IB.sin AIB = sin AIB ≤ 2 2 2 1 khi sin AIB = 1 ⇔ AI ⊥ BI . 2

Gọi H là trung điểm AB ta có: IH =

1 2 AB = = d ( I ,∆ ) 2 2

H Ơ N U

2m + 1 − 2 4m 2 + 1

TP .Q

Mà d ( I , ∆ ) =

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng

Suy ra:

2± 3 2 ⇔ 4m − 2 = 2 ( 4m 2 + 1) ⇔ 8m 2 − 16m + 2 = 0 ⇔ m = . 2 2

ẠO

4m 2 + 1

2m + 1 − 2

Ư N

Câu 12: Đáp án C

1 AB. AC = 2 cm 2 . 2

TR ẦN

Tam giác ABC vuông cân tại A nên S ∆ABC =

Câu 13: Đáp án D

V 1 24 VS . ABC = h.S ∆ABC ⇒ h = 3 S . ABC = = 12cm . 3 S ∆ABC 2

Câu 14: Đáp án A

AC = 2 2cm ( = AB ) nên S AA1C1C = 4 2cm .

ẤP

Tứ giác AA1C1C là hình chữ nhật có hai kích thước AA1 = 2cm và

1 1 16 Vậy VBA1 ACC1 = BA.S AA1C1C = 2 2.4 2 = cm3 . 3 3 3

C1 A1

B 2 2

Câu 15: Đáp án C

2 3 Tam giác BCD đều ⇒ DE = 3 ⇒ DH = 3

Í-

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

d( I ,∆ ) =

ÁN

AD 2 − DH 2 =

2 6 3

AH =

1 1 1 1 3 S ∆EFK = .d( E , FK ) .FK = . d ( D,BC) . BC = 2 2 2 2 4

Ỡ N

BỒ

ID Ư

⇒ VSKFE =

P K

1 1 2 6 3 2 AH .S∆EFK = . . = . 3 3 3 4 6

D H

E C

AM AN AP 2 = = = Mà AE AK AF 3

30°

Trang 10

www.facebook.com/daykemquynhonofficial C A www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial 2a

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Lại có:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

VAMNP AM AN AP 8 8 4 2 . . = = ⇒ VAMNP = VAEKF = . 27 81 VAEKF AE AK AF 27

Câu 16: Đáp án A

AC = 4a . sin B

H Ơ

Độ dài đường sinh l = BC =

Câu 17: Đáp án B

TP .Q

48 =4 3

V = πR 2 h = 48π ⇒ R =

V=48π

ẠO

S xq = 2πRl = 2π.4.3 = 24π (do l = h )

Ư N

Gọi M là trung điểm của BC . Từ M kẻ đường thẳng ∆€ SA . Khi đó ∆ là trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . Đường trung trực của cạnh bên SA qua trung điểm J và cắt ∆ tại I . Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

TR ẦN

9  SA   BC  Có bán kính R = IA =   +  = 2  2   2 

4  9  729 Vậy V = π   = π 3 2 6

Câu 19: Đáp án A

Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ bên ngoài và bên trong

A M B

15 cm 40 cm

ẤP

200 cm

Do đó lượng bê tông cần phải đổ là:

Câu 20: Đáp án A

V = V1 − V2 = π .402.200 − π .252.200 = 195000π cm3 = 0,195π m3

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18: Đáp án B

-L

2 z + z − 5 + i = 0 ⇔ 2( a + bi ) + ( a − bi ) − 5 + i = 0

ÁN

5  3a − 5 = 0 a = ⇔ (3a − 5) + (b + 1)i = 0 ⇔  ⇔ 3 b + 1 = 0 b = −1

Ỡ N

Vậy: 3a + 2b = 3

Câu 21: Đáp án B

BỒ

ID Ư

 1  z1 = + 2 z2 − z +1 = 0 ⇔   1  z2 = −  2

3 i→A 2 3 i→B 2 Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2)

H Ơ

Nhập vào màn hình: A2 + B 2 + 4 − 3i = 3 2 .

Câu 22: Đáp án D

Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2)

TP .Q

z = z1 ( 3 − 2i ) + z2 = ( 2 + i )( 3 − 2i ) + 5 − 3i = 13 − 4i ⇒ z = 13 + 4i . Câu 23: Đáp án C

ẠO

Phương pháp tự luận

Đ G

Ư N

z + 3i = z + 2 − i ⇔ x + ( y + 3) i = ( x + 2 ) + ( y − 1) i ⇔ x 2 + ( y + 3) = ( x + 2 ) + ( y − 1)

TR ẦN

⇔ 6 y + 9 = 4x + 4 − 2 y +1 ⇔ 4x − 8 y − 4 = 0 ⇔ x − 2 y −1 = 0 ⇔ x = 2 y + 1 2

2 1 5 2 ( 2 y + 1) + y 2 = 5 y 2 + 4 y + 1 = 5  y +  + ≥ 5 5 5 

10 2+

1 2 − i. 5 5

ẤP

Vậy z =

5 2 1 khi y = − ⇒ x = 5 5 5

Suy ra z min =

z = x2 + y2 =

( x, y ∈ ℝ )

Giả sử z = x + yi

Phương pháp trắc nghiệm

z + 3i = z + 2 − i ⇔ x + ( y + 3) i = ( x + 2 ) + ( y − 1) i ⇔ x 2 + ( y + 3) = ( x + 2 ) + ( y − 1)

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ )

ÁN

-L

⇔ 6 y + 9 = 4x + 4 − 2 y +1 ⇔ 4x − 8 y − 4 = 0 ⇔ x − 2 y −1 = 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z + 3i = z + 2 − i là đường thẳng

d : x − 2 y −1 = 0 .

Ỡ N

Phương án A: z = 1 − 2i có điểm biểu diễn (1; − 2 ) ∉ d nên loại A.

BỒ

ID Ư

1 2 Phương án B: z = − + i có điểm biểu diễn 5 5

 1 2  − ;  ∉ d nên loại B.  5 5

Phương án D: z = −1 + 2i có điểm biểu diễn ( −1; 2 ) ∉ d nên loại B.

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Phương án C: z =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2 1 2 − i có điểm biểu diễn  ; −  ∈ d 5 5 5 5

Câu 24: Đáp án C

N 2

( x, y ∈ ℝ ) , khi đó (1) ⇔ ( x − 7 ) + ( y + 9 )

N Y U

Giả sử w = x + yi

w −1+ i − 3 + 4i ≤ 2 ⇔ w − 1 + i − 6 + 8i ≤ 4 ⇔ w − 7 + 9i ≤ 4 (1) 2

≤ 16

ẠO

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I ( 7; − 9 ) , bán kính r = 4.

Vậy diện tích cần tìm là S = π .42 = 16π .

Ư N

Câu 25: Đáp án D

z1 + z2 và z1 = z2 = a , ta có z1 − z2

TR ẦN

Vì z1 = z2 và z1 ≠ z2 nên cả hai số phức đều khác 0 . Đặt w =

Phương pháp tự luận:

ẤP

Phương pháp trắc nghiệm:

Từ đó suy ra w là số thuần ảo. Chọn D.

a2 a2 +  z1 + z2  z1 + z2 z1 z2 z1 + z2 w= = 2 = = −w = 2 z2 − z1  z1 − z2  z1 − z2 a − a z1 z2

z1 + z2 1 + i = = i là số thuần z1 − z2 1 − i

Số phức z1 , z2 khác nhau thỏa mãn z1 = z2 nên chọn z1 = 1; z2 = i , suy ra

Í-

Câu 26: Đáp án C

ảo.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

z − 3 + 4i ≤ 2 ⇔

w −1 + i 2

H Ơ

w = 2z +1− i ⇒ z =

ÁN

∫ f ( x ) dx = 5 ∫ cos 5xd ( 5x ) = 5 sin 5x + C 1

Câu 27: Đáp án A

I = ∫ g ′ ( x ) dx = g ( x ) −1 = g (1) − g ( −1) = −2 ⇒g (1) = g ( −1) − 2 = 3 − 2 = 1

Ỡ N

−1

ID Ư

Câu 28: Đáp án

BỒ

Bài này bị lỗi đề, tại điểm x = 2 thì g ( x ) không xác định nên không thể dùng giả thiết G (1) = 3 để tính

G ( 4) .

Câu 29: Đáp án A Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = t ⇒ dx = 2dt . Đổi cận : x = 4 ⇒ t = 2, x = 2 ⇒ t = 1 . 2

Đặt

 x I = ∫ f   dx = 2 ∫ f ( t ) dt = 2 ∫ f ( x ) dx = − 6 2 2 1 1

ln 2

∫

Tính

xdx =

0 ln 2

∫ 2e

Tính

1 x

ln 2

= 0

1 x

ln 2 2 2

ln 2



∫  x + 2e 0

1 x

Ư N

TR ẦN

1 2 5   dx = ln 2 + ln 2 − ln ⇒ a = 2, b = 1, c = −1 +1 2 3

5 dt 5  1 1 = ∫ − dt = ( ln t − 1 − ln t ) = ln 4 − ln 5 − ln 2 + ln 3 = ln 2 − ln . 3 3 t t − 1) 3  t − 1 t  3 (

dx = ∫

∫ 2e

ln 2

dt . Đổi cận : x = ln 2 ⇒ t = 5, x = 0 ⇒ t = 3 . t −1

Đặt t = 2e x + 1 ⇒ dt = 2e x dx ⇒ dx =

Vậy a + b − c = 4 .

Ta có: y 2 = 6 − 3 x ⇔ y = ± 6 − 3 x

ẤP

Câu 31: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

Í-

x ≤ 2 − x ≥ 6 3 0  x = 1  . 4 − x 2 = 6 − 3x ⇔  2 ⇔  x = 1 ⇔  x = 2  x − 3x + 2 = 0  x = 2 

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x2 2

∫ 2e

TP .Q

ln 2

ẠO

∫

ln 2

1    x + x  dx = ∫ xdx + 2e + 1   0

ln 2

H Ơ

Câu 30: Đáp án C

ÁN

4 − x 2 = − 6 − 3x ⇔ 4 − x 2 = 6 − 3x = 0 ⇔ x = 2 . Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:

(

Ỡ N

S=∫

)

ID Ư

4 − x 2 − 6 − 3 x dx = ∫ 4 − x 2 dx − ∫ 6 − 3 x dx =

2π 7 3 . − 3 6

BỒ

Câu 32: Đáp án D Ta có: N ( t ) = ∫ N ′ ( t ) dt = ∫

4000 dt =8000.ln 1 + 0,5t + C 1 + 0,5t

Mà số lượng vi trùng ban đầu bằng 250000 con nên C = 250000 . Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó: N ( t ) = 8000.ln 1 + 0,5t + 250000 . Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng bằng: N (10 ) = 8000.ln 6 + 250000 = 264334 con.

Câu 33: Đáp án D

H Ơ

Ta có:

log 3 = m ⇔ 3 = 10m ;ln 3 = n ⇔ 3 = en

n . m

TP .Q

Vậy ln 30 = ln 3 + ln10 = n +

⇒ 10m = en ⇔ n = m ln10

ẠO

Câu 34: Đáp án D

Đ G Ư N H

Vậy TXĐ D = ( −3;5]

TR ẦN

Câu 35: Đáp án D + Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học:

Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là: 3 + 3r = 3 (1 + r ) 2

Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là: 3 (1 + r ) + 3 (1 + r )

Tương tự: Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là: 4

ẤP

3 (1 + r ) + 3 (1 + r ) + 3 (1 + r ) + 3 (1 + r ) = 12927407, 43 = A

+ Tính số tiền T mà Hùng phải trả trong 1 tháng:

Sau 1 tháng số tiền còn nợ là: A + Ar − T = A (1 + r ) − T . 2

Í-

Sau 2 tháng số tiền còn nợ là: A (1 + r ) − T + ( A (1 + r ) − T ) .r − T = A (1 + r ) − T (1 + r ) − T

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 x + 3 > 0 x > 3 Hàm số y = ( x + 3) 2 − 4 5 − x xác định khi:  ⇔ 5 − x ≥ 0 x ≤ 5

ÁN

Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là: A (1 + r ) − T (1 + r ) − T (1 + r ) −…− T (1 + r ) − T .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A (1 + r ) − T (1 + r ) − T (1 + r ) − …− T (1 + r ) − T = 0 60 59 58 ⇔ A (1 + r ) − T (1 + r ) + (1 + r ) + …+ (1 + r ) + 1 = 0  

⇔ A (1 + r )

(1 + r ) −T

−1 −1

(1 + r )

Ar (1 + r )

1+ r −1

−1

TP .Q

⇔T =

(1 + r ) −T

H Ơ

⇔ A (1 + r )

⇔ T ≈ 232.289

ẠO

Câu 36: Đáp án A

Đ G Ư N H

  1  −2 x 2 + 4 x − 4  2x − 2 ′′ , . f x = ( ) ln 3  ( x 2 − 2 x )2  ( x2 − 2 x ) .ln 3  

TR ẦN

f ′( x) =

Vậy f ′′ ( x ) = 0 ⇔ −2 x 2 + 4 x − 4 = 0 (phương trình vô nghiệm).

Câu 37: Đáp án A

Điều kiện: x > 1

pt ⇔ 3log3 ( x − 1) + 3log3 ( 2 x − 1) ≤ 3 ⇔ log 3 ( x − 1)( 2 x − 1) ≤ 1

ẤP

1 ⇔ ( x − 1)( 2 x − 1) ≤ 3 ⇔ 2 x 2 − 3 x − 2 ≤ 0 ⇔ − ≤ x ≤ 2 . 2

Câu 38: Đáp án A

Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là: S = (1; 2] .

Í-

Vì hàm số y = log 3 x có cơ số nhỏ hơn 1 nên hàm số nghịch biến do đó log 3 a < log 3 b ⇔ a > b .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x < 0 Điều kiện: x 2 − 2 x > 0 ⇔  . x > 2

)(

3 −1

)

3 +1

(

a−

3 + 2 + 2+ 3

a2 1 = a4 a2

ÁN

Câu 39: Đáp án D

Ỡ N

Câu 40: Đáp án C

ID Ư

Cách 1: Sử dụng chức năng CALC của MTCT ta thay các đáp án vào thấy x = ±1 thỏa mãn.

BỒ

Cách 2: Biến đổi phương trình thành:

+ 3 x + 2 ) .5 x −1 − ( x + 1) .3x = 0 ⇔ ( x + 1) ( x + 2 ) .5 x − 2 − 3x  = 0 Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  x = −1  x ⇔ 3 x −1 x x + 2 ) .5 = 3 ⇔ x + 2 = 5.   ( 5

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(1)

Ta thấy phương trình (1) có vế phải là hàm nghịch biến, vế trái là hàm đồng biến nên phương trình (1)

H Ơ

có nghiệm duy nhất x = 1 .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = ±1 .

TP .Q

Câu 41: Đáp án A Tập xác định: D = ℝ . x

 3+ 5   3− 5  . = 3.2 ⇔   +   = 3  2   2 

 3 + 5  3 − 5   3− 5   3+ 5  Nhận thấy  1 = ⇒     =   .  2  2      2   2  x

−x

TR ẦN

 3+ 5   3− 5  1 Đặt t =   2  > 0 ⇒  2  = t    

Phương

trình

ẤP

 3 + 5  x 3 + 5  3+ 5   2  = 2 t =  x =1 1   2 ⇔ t + = 3 ⇔ t 2 − 3t + 1 = 0 ⇔  ⇒ ⇔ . x −1 t  3− 5  x = −1  3 + 5  3 − 5  3 + 5  t = =   =   2  2  2   2 

Tập xác định: D = ℝ . 2

Câu 42: Đáp án D

Đặt t = 3x > 0 . BPT

Í-

32 x +1 − 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔ 3. ( 3x ) − 10.3x + 3 ≤ 0 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

(3 + 5 ) + (3 − 5 )

Ư N

1 ≤ t ≤ 3 ⇔ 3−1 ≤ t ≤ 3 ⇒ 3−1 ≤ 3x ≤ 31 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 . 3

ÁN

⇔ 3t 2 − 10t + 3 ≤ 0 ⇔

Câu 43: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3+5  x = 2 = 4  3 +1  Tọa độ trung điểm I :  y = = 2 ⇒ I ( 4; 2;3) . 2  2+4  z = 2 = 3  Câu 44: Đáp án C Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x=t  d :  y = 2 − t có véctơ chỉ phương u1 = (1; −1;1) . z = 4 + t 

Câu 46: Đáp án A

Ư N

Bán kính mặt cầu R = d ( I ; ( P ) ) = 3. 2

TR ẦN

Câu 47: Đáp án C

Phương trình mặt cầu là ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9 .

Vectơ chỉ phương của d1 , d 2 lần lượt là

ud1 = ( 2;1; 2 ) , ud2 = (1; 2;3) .

Gọi B ( 3 + t ; 2 + 2t ;3 t ) ⇒ AB (1 + t ; 2t ;3t − 1) .

Giả sử d ∩ d 2 = B ⇒ B ∈ d 2 .

ẤP

Vì d ⊥ d1 ⇒ AB ⊥ u d1 ⇔ AB.u d1 = 0 ⇔ 2 (1 + t ) + 2t + 2 ( 3t − 1) = 0 ⇔ t = 0 .

Khi đó AB (1; 0; −1) .

Í-

x = 2 + t  d đi qua A ( 2 ;1 ; 2 ) và có VTCP là AB (1; 0; −1) , nên có phương trình :  y = 2 ( t ∈ ℝ ) .  z = 1− t 

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

⇔ 12 x − 6 z − 18 = 0 ⇔ 2 x − z − 3 = 0 .

TP .Q

 Đi qua A ( 4; 2;5 ) ⇒ 12 ( x − 4 ) + 0 ( y − 2 ) − 6 ( z − 5 ) = 0 Phương trình mp ( ABC ) :  có VTPT n = (12;0; −6 )

H Ơ

Câu 45: Đáp án A  AB = ( −1; −1; −2 ) ⇒ n =  AB, AC  = (12;0; −6 ) .   AC = ( −2; 4; −4 )

Câu 48: Đáp án C

Vectơ chỉ phương của ∆ : u ∆ (1;1; −1) , vectơ pháp tuyến của ( P ) là n( P ) = (1; 2; 2 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

u d ⊥ u ∆ d ⊥ ∆ Vì  ⇒  ⇒ u d = u ∆ ; n( P )  = ( 4; −3;1) . d ⊂ ( P ) u d ⊥ n( P )

Tọa độ giao điểm H = ∆ ∩ ( P ) là nghiệm của hệ

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = t  y = 1+ t  ⇒ t = −2 ⇒ H ( −2; −1; 4 ) .  z = 2 − t  x + 2 y + 2 z − 4 = 0

H Ơ

Lại có ( d ; ∆ ) ∩ ( P ) = d , mà H = ∆ ∩ ( P ) . Suy ra H ∈ d .

Vậy đường thẳng d đi qua H ( −2; −1; 4 ) và có VTCP u d = ( 4; −3;1) nên có phương trình

TP .Q

 x = −2 − 4t  d :  y = −1 + 3t ( t ∈ ℝ ) .  z = 4−t 

ẠO

Câu 49: Đáp án D

G H

TR ẦN

Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua ( P ) . Ta có

MA + MB = MA′ + MB ≥ A′B .

Nên min ( MA + MB ) = A′B khi và chỉ khi M là giao điểm của

H M

(P)

A′B với ( P ) .

Ư N

điểm A, B cùng phía với đối với mặt phẳng ( P ) .

ẤP

x = 1+ t  Phương trình AA′ :  y = 2t ( AA′ đi qua A (1; 0; 2 ) và có véctơ  z = 2 − 2t  chỉ phương n( P ) = (1; 2; −1) ).

Gọi H là giao điểm của AA′ trên ( P ) , suy ra tọa độ của H là H ( 0; −2; 4 ) , suy ra A′ ( −1; −4;6 ) , nên

Í-

x = t  phương trình A′B :  y = −1 + 3t .  z = 2 − 4t 

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Thay tọa độ A (1; 0; 2 ) ; B ( 0; −1; 2 ) vào phương trình mặt phẳng ( P ) , ta được P ( A ) P ( B ) > 0 ⇒ hai

 2 11 18  Vì M là giao điểm của A′B với ( P ) nên ta tính được tọa độ M  − ; − ;  .  5 5 5

Ỡ N

Câu 50: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Đường thẳng d1 đi qua điểm M 1 (1;1; 0 ) và có véc tơ chỉ phương ud1 = ( 0;0;1) . Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 ( 2; 0;1) và có véc tơ chỉ phương ud2 = ( 0;1;1) .

Gọi I là tâm của mặt cầu. Vì I ∈ ∆ nên ta tham số hóa I (1 + t ; t ;1 + t ) , từ đó Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IM 1 = ( −t ;1 − t ; −1 − t ) ,

IM 2 = (1 − t ; −t ; −t ) .

Theo giả thiết ta có d ( I ; d1 ) = d ( I ; d 2 ) , tương đương với 2

+ t2

2 (1 − t )

(1 − t )

⇔t =0

H Ơ

 IM 2 ; ud  2   ⇔ ud 2

 IM 1 ; ud  1   = ud1

+ y 2 + ( z − 1) = 1 .

TP .Q

ẠO

( x − 1)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT TRẦN HƯNG ĐẠO- NINH BÌNH- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

x3 − 6 x + m không có tiệm cận đứng? 4x − m m = 0 B.  . C. m = 16 . m = 8

00 10

B. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại. D. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

ẤP

[ ] Câu 2: Hàm số y = 2 x 4 − 8 x 3 + 15 : A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại. C. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu. [ ]

D. m = 1 .

A. m = 2 .

TR ẦN

Câu 1: Tìm m để hàm số y =

Ư N

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Í-

1 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x 3 − mx 2 − ( 3m + 2 ) x + 1 đồng biến trên ℝ . 3  m > −1  m ≥ −1 A.  D. −2 < m < −1 . . B.  . C. −2 ≤ m ≤ −1 .  m < −2  m ≤ −2 [ ] 1 Câu 4: Tìm m để hàm số y = − x 3 + mx 2 − ( m 2 − m + 1) x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. 3 A. m = −2 . B. m = −1 . C. m = 2 . D. m = 1 . [ ] 2x +1 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai x +1 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 3 .

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Suy ra I (1;0;1) và bán kính mặt cầu là R = d ( I ; d1 ) = 1 . Phương trình mặt cầu cần tìm là

BỒ

ID Ư

A. m = 4 ± 10 . [ ] Câu 6: Hàm số y =

B. m = 4 ± 3 .

C. m = 2 ± 3 .

D. m = 2 ± 10 .

4 có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn khẳng định đúng? x +1 2

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x y′

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 0 0

−∞ +

−

+∞

H Ơ N

TP .Q

−∞ −∞ A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 . C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 . [ ] Câu 7: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 . Với giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm ) có 3 điểm cực trị,

D. m = − 3 16 .

C. m = 5 16 .

B. m = 16 .

và S tính bằng mét ( m ) . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

(s)

TR ẦN

Ư N

 π Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 3 x − cos 2 x + sin x + 2 trên khoảng  0;  bằng  2 23 A. −1 . B. 6. C. . D. 1. 27 [ ] Câu 9: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −2t 3 + 18t 2 + 2t + 1, trong đó t tính bằng giây D. t = 1s .

A. t = 5s . B. t = 6 s . C. t = 3s . [ ] Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x ( 2 − ln x ) trên [ 2;3] là

ẤP

A. 1 . B. 4 − 2ln 2 . C. e . D. −2 + 2ln 2 . [ ] Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + 2 cắt đường tròn tâm I (1;1) , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích

2± 3 . 2

B. m =

Í-

A. m =

tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. m = 5 4 . [ ]

ẠO

đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

1± 3 . 2

C. m =

2± 5 . 2

D. m =

2± 3 . 3

Ỡ N

ÁN

[ ] Câu 12: Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung B. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung [ ] Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2cm và có thể tích là

BỒ

ID Ư

8cm3 . Tính chiều cao xuất phát từ đỉnh S của hình chóp đã cho. A. h = 3cm . B. h = 6cm . C. h = 10cm . D. h = 12cm . [ ] Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2 2cm và AA1 = 2cm. Tính thể tích V của khối chóp BA1 ACC1. Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. V =

16 3 cm . 3

B. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

18 3 cm . 3

12 3 cm . 3

C. V =

D. V = 8cm3 .

B. V =

2 2 3 cm . 81

4 2 3 cm . 81

C. V =

2 3 cm . 144

D. V =

H Ơ

2 3 cm . 162

A. V =

[ ] Câu 15: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC , ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.

[ ]

B. l = a 3 .

C. l =

a 3 . 2

D. l = 2a .

ẠO

A. l = 4a .

TP .Q

Câu 16: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 2a , ABC = 30°. Tính độ dài đưòng sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.

Ư N

B. z = 3 2 .

Í-

A. z = 6 .

z = z12 + z22 + 4 − 3i.

ẤP

TR ẦN

SA = 2 14. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là 169π 729π 2197π 13π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 6 8 8 [ ] Câu 19: Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày của thành ống là 15cm , đường kính của ống là 80cm . Lượng bê tông cần phải đổ là A. 0,195π m3 . B. 0,18π m3 . C. 0,14π m3 . D. π m3 . [ ] Câu 20: Số phức z = a + bi thỏa mãn 2 z + z − 5 + i = 0. Tính 3a + 2b ? A. 3 . B. −7 . C. 6. D. −3 . [ ] Câu 21: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 1 = 0. Tính môđun của số phức:

C. z = 2 3 .

D. z = 18 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ] Câu 17: Một thùng hình trụ có thể tích là 48π , chiều cao là 3 . Diện tích xung quanh của thùng đó là A. 12π . B. 24π . C. 4π . D. 18π . [ ] Câu 18: Cho hình chóp S . ABC , đáy là tam giác vuông tại A , AB = 3, AC = 4, SA vuông góc với đáy,

ÁN

[ ] Câu 22: Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 5 − 3i. Số phức liên hợp của số phức z = z1 ( 3 − 2i ) + z2 là

Ỡ N

A. z = −13 − 4i . B. z = −13 + 4i . C. z = 13 − 4i . D. z = 13 + 4i . [ ] Câu 23: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z + 3i = z + 2 − i . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

BỒ

ID Ư

A. z = 1 − 2i .

1 2 B. z = − + i . 5 5

C. z =

1 2 − i. 5 5

D. z = −1 + 2i .

[ ] Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 4i ≤ 2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu

diễn số phức w = 2 z + 1 − i là hình tròn có diện tích: A. S = 9π . B. S = 12π . C. S = 16π .

D. S = 25π .

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 25: Cho các số phức z1 , z2 khác nhau thỏa mãn: z1 = z 2 . Chọn phương án đúng:

z1 + z2 = 0. z1 − z2

z1 + z2 là số phức với phần thực và phần ảo đều khác 0 . z1 − z2

z1 + z2 z +z là số thực. D. 1 2 là số thuần ảo. z1 − z2 z1 − z2 [ ] Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số: f ( x ) = cos5 x.

∫ f ( x ) dx = 5 sin 5x + C .

N Y U

∫ f ( x ) dx = 5sin 5 x + C .

∫ f ( x ) dx = −5sin 5x + C .

TP .Q

∫ f ( x ) dx = − 5 sin 5 x + C .

ẠO

H Ơ

Ư N

Câu 27: Cho hàm số g ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ −1;1]. Có g ( −1) = 3 và tích phân I = ∫ g ′ ( x ) dx = −2.

C. −6 .

[ ]

TR ẦN

B. −5 .

A. 1.

Tính g (1) .

−1

3 D. − . 2

2x − 5 và G (1) = 3. Tính G ( 4 ) . 2− x C. − ln 2 − 3 . D. ln 2 − 3 .

ẤP

∫

x f ( x ) dx = −3, tính I = ∫ f   dx. 2 2 3 B. − . C. −1 . 2

Câu 29: Cho

B. 3 − ln 2 .

A. ln 2 + 3 . [ ]

Câu 28: Biết G ( x ) là một nguyên hàm của hàm số g ( x ) =

D. 5 .

A. −6 .



∫  x + 2e 0

1  1 a 5  dx = ln 2 + b ln 2 + c ln . Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi 2 3 +1

ln 2

Câu 30: Biết rằng:

[ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

ÁN

-L

đó S = a + b − c bằng: A. 2 . [ ]

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 − x 2 và y 2 = 6 − 3x bằng:

2π 7 3 − . 3 6 [ ]

π 3

7 3 . 6

2π 3 − . 3 6

ID Ư

Ỡ N

π 3

BỒ

Câu 32: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N ( t ) . Biết rằng N ′ ( t ) =

3 . 6 4000 và lúc đầu đám 1 + 0,5t

vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu? A. 258 959 con. B. 253 584 con. C. 257 167 con. D. 264 334 con. [ ] Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33: Cho log3 = m; ln 3 = n. Hãy biểu diễn ln 30 theo m và n. n+m n m A. ln 30 = + 1 . B. ln 30 = + n . C. ln 30 = . m n n [ ]

D. ln 30 =

n +n. m

B. D = ( −3;5 ) .

C. D = ( −3; +∞ ) \ {5} . D. D = ( −3;5] .

}

B. S = 1 ± 2 .

C. S = {0; 2} .

D. S = {1} .

Ư N

{

A. S = ∅ .

 1  C.  − ;2  .  2 

B. [1; 2 ] .

[ ] Câu 38: Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?

B. log 2 ( a 2 + b 2 ) = 2log ( a + b ) .

A. log 3 a < log 3 b ⇔ a > b .

ẤP

C. log a2 +1 a ≥ log a2 +1 b .

[ ]

(a ) Câu 39: Rút gọn biểu thức: P =

3 −1

3+2

1 D. log 2 a 2 = log 2 a . 2

3 +1

.a 2+

a−

B. a 6 .

( a > 0 ) . Kết quả là C. a 4 .

Í-

A. 1 .

 1  D.  − ;2  .  2 

A. (1; 2 ] .

TR ẦN

[ ] Câu 37: Bất phương trình 3log 3 ( x − 1) + log 3 3 ( 2 x − 1) ≤ 3 có tập nghiệm là

1 . a4

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

[ ] Câu 35: Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi nam 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 232518 đồng. B. 309604 đồng. C. 215456 đồng. D. 232289 đồng. [ ] Câu 36: Cho hàm số f ( x ) = log 3 ( x 2 − 2 x ) . Tập nghiệm S của phương trình f ′′ ( x ) = 0 là

H Ơ

A. D = ( −3; +∞ ) .

Câu 34: Tập xác định của hàm số y = ( x + 3) 2 − 4 5 − x là

ÁN

[ ] Câu 40: Giải phương trình x 2 .5 x−1 − ( 3x − 3.5 x−1 ) x + 2.5 x−1 − 3x = 0. B. x = 0, x = 1 .

A. x = 1, x = 2 . [ ]

(

Ỡ N

Câu 41: Phương trình 3 + 5

) + (3 − 5 )

C. x = ±1 . x

= 3.2 x có nghiệm là

 x = −1 x = 0  x=2 A.  . B.  . C.  .  x =1  x =1  x = −3 [ ] Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình: 32 x+1 − 10.3x + 3 ≤ 0 là A. [ −1;0 ) . B. ( −1;1) . C. ( 0;1] .

ID Ư

BỒ

D. x = ±2 .

 x=0 D.  .  x = −1

D. [ −1;1] .

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;3; 2 ) và B ( 5;1; 4 ) . Tìm tọa độ trung

1 5  D. I  −1; − ;  . 2 2 

 3  C. I  2; ; −1 .  2 

đây là vectơ chỉ phương của d ? B. u1 = ( 2; −1;0 ) . A. u1 = ( 0; 2;4 ) .

TP .Q

 x=t  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 − t ( t ∈ ℝ ) . Vectơ nào dưới z = 4 + t 

H Ơ

điểm I của đoạn thẳng AB. 5 7 A. I  ;3; −  . B. I ( 4; 2;3 ) . 2 2 [ ]

C. u1 = (1; −1;1) .

D. u1 = ( −2;3;5 ) .

ẠO

[ ] Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 4; 2;5 ) , B ( 3;1;3 ) , C ( 2;6;1) . Phương

TR ẦN

Ư N

A. 2 x − z − 3 = 0 . B. 2 x + y + z − 3 = 0 . C. 4 x − y − 5 z + 13 = 0 . D. 9 x − y + z − 16 = 0 . [ ] Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I ( −1;3; 2 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z + 3 = 0. 2

A. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9 . 2

B. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 1 .

C. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 4 .

D. ( x + 5 ) + ( y + 1) + z 2 = 9 .

[ ] Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;1) và đường thẳng

B. d :

x −1 y z − 2 = = . 2 3 −4

D. d :

x − 2 y − 2 z −1 = = . −1 2 −3

Í-

A. d :

ẤP

d1 :

[ ]

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC ) ?

x y −1 z − 2 = = và mặt phẳng 1 1 −1 ( P ) : x + 2 y + 2 z − 4 = 0. Phương trình đường thẳng d nằm trong ( P ) sao cho d cắt và vuông góc với

Ỡ N

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

BỒ

ID Ư

đường thẳng ∆ là  x = −3 + t  A. d :  y = 1 − 2t ( t ∈ ℝ ) .  z = 1− t 

 x = 3t  B. d :  y = 2 + t ( t ∈ ℝ ) .  z = 2 + 2t 

Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = −2 − 4t  C. d :  y = −1 + 3t ( t ∈ ℝ ) .  z = 4−t 

 x = −1 − t  D. d :  y = 3 − 3t ( t ∈ ℝ ) .  z = 3 − 2t 

H Ơ

( P ) : x + 2 y − 2 z + 12 = 0. Tìm tọa độ điểm

[ ] Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0; 2 ) ; B ( 0; −1; 2 ) và mặt phẳng

M thuộc ( P ) sao cho MA + MB nhỏ nhất?

Y U TP .Q ẠO

 7 7 31  C. M  ; ;  . 6 6 4  [ ]

 6 18 25  B. M  − ; − ;  .  11 11 11   6 11 18  D. M  − ; − ; −  .  15 15 15 

A. M ( 2; 2;9 ) .

Ư N

TR ẦN

 x=2 x −1 y z −1  . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d1 , d 2 và có tâm = = d1 :  y = u , u ∈ ℝ; ∆ : 1 1 1 z = 1+ u  thuộc đường thẳng ∆ ? 2

1  1  1 5  B.  x −  +  y +  +  z −  = . 2  2  2 2 

5  1  5 9  D.  x −  +  y −  +  z −  = . 4  4  4  16 

ẤP

3  1  3 1  C.  x −  +  y −  +  z −  = . 2  2  2 2 

A. ( x − 1) + y + ( z − 1) = 1 . 2

Í-

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x =1  Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng: d1 :  y = 1, t ∈ ℝ; z = t 

Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial