Issuu

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO- BẮC NINH LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

x →1

ẠO

TP .Q

x →1

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = 1 và x = −1 C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y = 1 và y = −1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 x−2 Câu 2: Cho hàm số y = . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) x+m A. m ≥ 0 B. m ≥ −2 C. m > 0 D. m > −2 Câu 3: Giải bất phương trình log 1 ( 2x − 1) > 0

H Ơ

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có lim+ f ( x ) = +∞ và lim− f ( x ) = −∞ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ư N

3 1 3 1 C. < x < 1 D. < x < 4 2 2 4 Câu 4: Cho hàm số O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc ; OA = a, OB = b, OC = c . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :

B. x >

a 2 + b2 2

a 2 + c2 2

b2 + c2 2

TR ẦN

A. x > 1

a 2 + b 2 + c2 2

3− x . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau x−2 A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất 1 tiệm cận đứng C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 0; −1;3) , B (1;1;1) , C ( 0;0; 4 ) . ( α ) là mặt

ẤP

Câu 5: Cho hàm số y =

phẳng di động luôn đi qua BC, gọi d là khoảng cách từ A đến ( α ) . Giá trị lớn nhất của d là

11 B. 2 2 Câu 7: Cho phương trình log 22 x − m log

-L

Í-

3 22 11 x + 2m − 3 = 0 . Tìm m để phương trình có 2 2

C. 3

ÁN

nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho x1.x 2 = 16

19 C. m = 2 D. m = 4 2 Câu 8: Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết rằng thể tích của khối trụ đó bằng 3π đơn vị thể tích. Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ. A. 3 đơn vị diện tích B. 6 3 9 đơn vị diện tích B. m =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. m = 8

C. 6 đơn vị diện tích

D. 3 3 9 đơn vị diện tích 2

Câu 9: Cho hàm số y = ( 2x + 1) 5 . Đạo hàm của hàm số là : A. y ' =

3 2 − ( 2x + 1) 5 5

B. y ' =

3 4 − ( 2x + 1) 5 5

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. y ' = 2 ( 2x + 1) 5 ln ( 2x + 1)

D. y ' = ( 2x + 1) 5 ln ( 2x + 1)

H Ơ N Y U

TP .Q

trị nằm về 2 phía của trục hoành. m < 0 A. m > 1 B.  C. m < 0 D. 0 < m < 1 m > 1 x Câu 11: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 −1 A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác MNP có M (1; 2;3) , N ( −1;1;1) , NP = (1; 2;1) . Gọi G là trọng tâm tam giác MNP, tọa độ G là:

Câu 10: Cho hàm số y = x 3 − ( 2m + 1) x 2 + 3mx − m . Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

 2 2 4 2 4 4 1 5 5 A. G  − ; ;  B. G  ; ;  C. G  ; ;  D. G ( 0; 2; 2 )  3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 13: Một công ty vận tải thu vé 50000 đồng mỗi khách hàng 1 tháng. Hiện mỗi tháng công ty có 10000 khách hàng. Họ dự định tăng giá vé nhưng nếu giá vé tăng 10000 đồng thì số khách hàng sẽ giảm 500 người. Hỏi công ty nên tăng giá vé là bao nhiêu để doanh thu hàng tháng là lớn nhất ? A. 80000 đồng B. 75000 đồng C. 100000 đồng D. 90000 đồng Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M (1;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) , P ( 0;0; 2 ) . Gọi ϕ là góc giữa mp ( MNP ) với mp ( Oxy ) . Tính cos ϕ .

1 9

B. cos ϕ =

C. cos ϕ =

2 6

2 3

D. cos ϕ =

1 3

A. cos ϕ =

C. (1) ⇔ x 2 log 1 5 − x ≤ 0

ẤP

5x Câu 15: Cho bất phương trình x ≥ 1 (1) . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 2 2 A. (1) ⇔ x + x log 1 5 ≥ 0 B. (1) ⇔ x 2 − x log 5 2 ≥ 0

 25  D. (1) ⇔   ≥ 1 ⇔ x ≥ 0  2 

2x − 1 trên [ 0; 2] bằng: x +1 A. −1 B. 0 C. 1 D. Kết quả khác Câu 17: Một cái ly có dạng hình nón như sau : Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong 1 ly bằng chiều cao của ly. Hỏi nếu bịp kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên 3 thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu ?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

3− 2 2 3

1 6

1 3

3 − 3 26 3 Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 300 . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ là : Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

a3 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 6a 3

Câu 19: Cho phương trình 2x

− 2x −1

C. 3a 3

D. 2a 3 3

= 4x +1 . Gọi x1 , x 2 là các nghiệm của phương trình. Tính

giá trị của các biểu thức S = x1 + x 2 và P = x1x 2 ?

A. I ( 3; −1; 4 )

B. I ( 0; −4;1)

C. I ( 4;0;5)

H Ơ N

Câu 20: Giải phương trình 4 x −1 = 32 7 3 A. x = 9 B. x = C. x = 3 D. x = 2 2 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 0;1; 2 ) , B (1;1;1) , C ( 3;0; 0 ) . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

D. S = 4; P = −2

C. S = 2; P = −3

B. S = 4; P = −3

TP .Q

A. S = −4; P = −3

D. I ( 2; −2;3)

C. πa 2 1 + 2

)

D. 2πa 2

(

B. 2πa 2 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. πa 2 2

ẠO

Câu 22: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Tính diện tích toàn phần của hình nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh AB. Câu 23: Cho hàm số y = log ( −2x + 1) . Tập xác định của hàm số là :

TR ẦN

1 1 1    1   A. D =  ; +∞  B. D =  −∞;  C. D =  − ; +∞  D. D =  −∞; −  2 2 2    2   Câu 24: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a; AD = 4a , mặt bên (SCD) là

tam giác đều. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2a 3 . Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD). 6a 4a A. 4a B. C. a 3 D. 73 5 3 2 Câu 25: Cho hàm số y = x − mx + mx + 3 . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

B. m = 12

ẤP

A. m = 4

m > 3 C.  m < 0

11 3

1 Câu 26: Hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x − 2 nghịch biến trên khoảng nào? 3 A. (1;3) B. ( −∞;1) C. ( 3; +∞ )

D. m =

x ln x − x − 1 x ln x

ÁN

A. y ' =

-L

Í-

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y =

x log 2 x − ( x + 1) ln 2

D. (1; +∞ )

x +1 ( x > 0; x ≠ 1) log 2 x

B. y ' =

x ln x − x − 1 x ln x.log 2 x

x log 2 x − x − 1 x log x x log 22 x Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 2

D. y ' =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. y ' =

a3 3 a3 3 a3 a3 B. C. D. 6 2 6 2 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A (1;1;0 ) , B ( 0;1; −1) ,

C ( 2;0;1) , D (1;1;1) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua A và chia tứ diện thành 2 phần có thể tích bằng nhau ? Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 3 B. 1 C. 7 D. Vô số 4 2 2 Câu 30: Cho hàm số y = x − 2mx + m − 1 . Tìm m để trong các giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng d : y = x − 1 có một điểm thuộc trục hoành.

Câu 33: Giải phương trình log3 ( 4x + 1) = 4 . B. x = 20 −

C. x =

21 2

H Ơ

63 4

ẠO

11 4

D. x =

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 34: Cho hàm số y = x 4 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Sai ? A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó B. Hàm số có tập xác định là [ 0; +∞ )

A. x =

C. ( 3; 2 ) và ( −1; −14 ) D. (1; 6 ) và ( −1; −14 )

TP .Q

B. (1; 6 ) và ( −2; 4 )

A. (1;6 ) và ( 3; 2 )

1 Câu 31: Cho hàm số y = x 3 − x 2 − mx + 3 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R ? 3 A. m < −1 B. m ≥ −1 C. m > 1 D. m ≤ −1 3 2 Câu 32: Cho hàm số y = x − 6x + 9x + 2 . Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

B. m = ± 2 D. Không có giá trị nào của m

A. m = 0 hoặc m = 2 C. m = 1

TR ẦN

C. Đồ thị hàm số đi qua A (1;1; )

ẤP

D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Câu 35: Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào ?

-L

Í-

A. y = x 3 − 3x B. y = x 3 − 3x 2 C. y = x 3 − 4x D. y = − x 3 + 3x Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a. Biết = 600 . Thể tích khối hộp là : BD ' = a 3; BAD a3 6 a3 2 a3 6 a3 6 B. C. D. 4 2 2 6 Câu 37: Một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước 1m x 2m. Người ta gò miếng tôn đó thành một hình trụ như hình vẽ sau : Tính thể tích khối trụ thu được ?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

π 1 1 m3 ) C. ( m 3 ) D. ( m 3 ) ( 3π 4 π Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với đáy góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. π ( m3 )

a3 3 12

a3 24

a3 12

a3 6

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx − m + 1 . Tìm m để hàm số có cực trị ? A. m < 1 B. m < 3 C. m > −3 D. m ∈ ℝ Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0; 2 ) và mặt phẳng

H Ơ

B. 2x + 2y + z − 7 = 0 và 2x + 2y + z − 9 = 0 D. 2x + 2y + z − 1 = 0 và 2x + 2y + z − 7 = 0

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 0; 2 ) ; B ( 3; 2; 2 ) . Viết

A đến mặt phẳng đó bằng 1. A. 2x + 2y + z − 1 = 0 và 2x + 2y + z + 9 = 0 C. 2x + 2y + z + 9 = 0

( P ) : 2x + 2y + z = 0 . Viéte phương trình mặt phẳng song song với (P) sao cho khoảng cách từ

ẠO

TP .Q

phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với AB. A. y − 2z = 0 B. x − 2y = 0 C. 2y + z = 0 D. 2x + y = 0 Câu 42: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A; = 1200 . Hình chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm của AB = 2a;BAC

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

cạnh BC. Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C. 4a 3 A. B. 3a 3 C. 2a 3 D. 4a 3 3 Câu 43: Cho A là số thực dương khác 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng về hàm số y = a x .

A. Hàm số có tập xác định là D = ( 0; +∞ )

Í-

ẤP

B. Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang C. Hàm số luôn đồng biến trên R D. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng Câu 44: Anh A muốn xây một căn nhà. Chi phí xây nhà hết 1 tỉ đồng, hiện nay anh A có 700 triệu đồng. Vì không muốn vay tiền nên anh A quyết định gửi số tiền 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 12% 1 năm, tiền lãi của năm trước được cộng vào tiền gốc của năm sau. Tuy nhiên giá xây dựng cũng tăng mỗi năm 1% so với năm trước. Hỏi sau bao lâu anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền xây nhà ? ( Kết quả lấy gần đúng đến 1 chữ số thập phân) A. 4,1 năm B. 3,6 năm C. 3,5 năm D. 3,1 năm Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ a (1; −2;3) ; b ( 3;0; −2 ) . Tọa độ của vectơ u = a + b là: A. u ( 4; −4;3) B. u (1;1;1) C. u ( 4; −2;5 ) D. u ( 4; −2;1)

-L

Câu 46: Tìm m để hàm số y = ln ( mx 2 − 2mx + 2m − 1) xác định trên R

ÁN

m ≤ 0 A.  m ≥ 1

m < 0 B.  m > 1 2

+ 2x

D. m ≥ 1

. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Câu 47: Cho hàm số y = 2− x

C. m > 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[ −2; 2] là: A. Miny = [−2;2]

1 ; Max y = 1 256 [−2;2]

C. Miny = 1; Max y = 2 [ −2;2]

[ −2;2]

1 ; Max y = 2 256 [−2;2] [−2;2] 1 D. Miny = ; Max y = 1 512 [−2;2] [−2;2]

B. Miny =

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 4 x − 2x 2 + 1 . Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. 4 Diện tích tam giác ABC là : A. 8 B. 16 C. 4 D. 2 Câu 49: Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = 2a 3; AD = 2a . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là : 20πa 2 A. 10πa 2 B. 40πa 2 C. D. 20πa 2 3 Câu 50: Cho hàm số y = ( x − 2 ) ( x 2 − mx + 1) . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt

D. m ≤ −2 hoặc m ≥ 2

C. m > 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

--- HẾT ---

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

trục hoành tại 3 điểm phân biệt ?  m < −2  m>2 A.   B. m < −2  5  m ≠ 2 

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 48: Cho hàm số y =

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO- BẮC NINH LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

2-A

3-D

4-D

5-A

6-D

7-C

8-C

9-B

10-B

11-A

12-D

13-B

14-D

15-B

16-A

17-D

18-C

19-B

20-B

21-D

22-C

23-B

24-C

25-A

26-A

27-B

28-C

29-D

30-A

31-A

32-A

33-B

34-B

35-A

36-C

37-A

38-C

39-B

41-D

42-C

43-B

44-C

45-D

46-C

47-B

48-A

49-D

40-D

50-A

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

H Ơ

1-A

TP .Q

BẢNG ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO- BẮC NINH LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

- Phương pháp:

ẤP

Xem lại định nghĩa tiệm cận đứng: Đường thẳng x = a gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm  lim+ f ( x ) = +∞  x →a  lim− f ( x ) = +∞ x →a số y = f ( x ) nếu   lim f ( x ) = −∞  x →a +  lim f ( x ) = −∞  x →a −

Í-

- Cách giải: Đồ thị hàm số có và chỉ có 1 tiệm cận đứng x = 1

-L

Câu 2: Đáp án A

ÁN

- Phương pháp: Lưu ý rằng đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất chỉ đồng biến hoặc chỉ nghịch biến trên từng khoảng xác định.

x+a b−a > 0 ⇔ b > a và đồng biến trên ( 0; +∞ ) khi và chỉ khi y ' = 2 x+b ( x + b)

Ỡ N

Đồ thị hàm số y =

BỒ

ID Ư

− b ∉ ( 0; +∞ )

m > −2 - Cách giải: Hàm số đã cho đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇔  ⇔m≥0 − m ∉ ( 0; +∞ )

Câu 3: Đáp án D Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Phương pháp: Với 0 < a < 1 thì log a f ( x ) > 0 ⇔ 0 < f ( x ) < 1 - Cách giải: Phương trình đã cho ⇔ 0 < 2x − 1 < 1 ⇔

1 < x <1 2

Câu 4: Đáp án D

TP .Q

a 2 + b 2 + c2 2

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông có 3 cạnh góc vuông a, b, c là

H Ơ

- Phương pháp:

Câu 5: Đáp án A

ẠO

- Phương pháp:

Đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất (không rút gọn được) luôn có 1 TCĐ và 1TCN

Câu 6: Đáp án D

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Phương pháp: Giá trị lớn nhất của d là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC

+ Tính dộ dài các cạnh của ∆ ABC và kết luận dạng tam giác ABC

TR ẦN

+ Tính chiều cao từ A đến BC

- Cách giải: Ta có

AB = 1 + 4 + 4 = 3

BC = 1 + 1 + 9 = 11

AC = 0 + 1 + 1 = 2

⇒ BC 2 = AB2 + AC2

2SABC AB.AC 3 2 3 22 = = = BC BC 11 11

Câu 7: Đáp án C

Í-

Suy ra d ( A; BC ) =

ẤP

⇒ ∆ABC vuông tại A.

-L

- Phương pháp: Đặt ẩn phụ log 2 x = t

ÁN

Biến đổi điều kiện của x thành điều kiện của t

- Cách giải: Phương trình đã cho tương đương với log 22 x − 2m log 2 x + 2m − 3 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ t 2 − 2mt + 2m − 3 = 0 (*) . Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 2

t1 , t 2 ⇔ ∆ ' = m 2 − ( 2m − 3) > 0 ⇔ ( m − 1) + 2 > 0 (luôn đúng)

x1 x 2 = 16 ⇔ log 2 ( x1x 2 ) = 4 ⇔ log 2 x1 + log 2 x 2 = 4 ⇔ t1 + t 2 = 4 ⇔ 2m = 4 (Viét) ⇔m=2

Câu 8: Đáp án C Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Phương pháp: Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có 2 kích thước là 2r và h (với r là bán kính đáy, h là chiều cao hình trụ) - Cách giải:

Gọi r là bán kính đáy hình trụ ⇒ Chiều cao hình trụ là h = 3r

H Ơ

Thể tích khối trụ đó là 3π = πr 2 h = 3πr 3 ⇒ r = 1 (đvđd)

Diện tích thiết diện là 2r.h = 2r.3r = 6r 2 = 6 (đvđd)

Câu 9: Đáp án B

3 3 2 4 − − ( 2x + 1) 5 = ( 2x + 1) 5 5 5

ẠO

- Cách giải: y = ( 2x + 1) 5 ⇒ y ' = 2.

TP .Q

- Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hợp

Câu 10: Đáp án B

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành (hai giá trị cực trị trái dấu) ⇔ Phương trình bậc ba f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

TR ẦN

- Cách giải:

f ( x ) = 0 ⇔ x 3 − ( 2m + 1) x 2 + 3mx − m = 0 ⇔ ( x − 1)  x 2 − 2mx + m  = 0

x = 1 ⇔ 2  x − 2mx + m = 0 (*)

Phương trình f ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

ẤP

m ≠ 1 12 − 2m.1 + m ≠ 0 m > 1  khác 1 ⇔  ⇔ ⇔ m > 1   m < 0 2 ∆ ' = m − m > 0  m < 0 

Câu 11: Đáp án A

Í-

- Phương pháp: Cách tìm tiệm cận ngang: Tìm giới hạn tại ±∞ của hàm số.

-L

Tìm TCĐ: Tìm các nghiệm x1 , x 2 ,... của mẫu và xét giới hạn của hàm số tại x1− , x1+ , x −2 , x +2 ,...

ÁN

- Cách giải:

lim y = lim

x →+∞

x2 −1

= lim

x →+∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x →+∞

lim y = lim

x →−∞

x 2

x −1

= lim

x →−∞

1 1 1− 2 x

−1 1 1− 2 x

= −1

⇒ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = 1 và y = −1 lim y = −∞; lim+ y = +∞ ⇒ Đồ thị hàm số có 2 TCĐ x = −1 và x = 1

x →−1−

x →1

Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Đáp án D - Phương pháp: Tìm tọa độ P

H Ơ

Tìm tọa độ G dựa vào công thức trọng tâm - Cách giải: Có N ( −1;1;1) , NP = (1; 2;1) ⇒ P ( 0;3; 2 )

 1−1+ 0 2 + 1+ 3 3 + 1+ 2  Áp dụng công thức trọng tâm ta có G  ; ;  ⇒ G ( 0; 2; 2 ) 3 3   3

TP .Q

Câu 13: Đáp án B - Phương pháp: Gọi số tiền giá vé tăng lên là x (đồng)

ẠO

Thiết lập biểu thức tính doanh thu hàng tháng theo x

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đó

G x − 50000 x − 50000 .500 = 10000 20

Nếu giá vé tăng lên thành x đồng thì số khách hàng giảm đi là

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Cách giải:

x − 50000 250000 − x = 20 20

TR ẦN

Khi đó số khách hàng mỗi tháng là 10000 −

Doanh thu hàng tháng là

250000 − x 1 1 ( x + 250000 − x ) x. x ( 250000 − x ) ≤ . = = 78125000 200 200 200 4

Dấu “=” xảy ra ⇔ 250000 − x = x ⇔ x = 125000

ẤP

Vậy giá vé cần tăng lên là 75000 đồng

- Phương pháp:

Câu 14: Đáp án D

Í-

Công thức tính cosin của góc φ giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q):

cos ϕ = cos n p ; n Q =

)

a1a 2 + b1b 2 + c1c 2

a12 + b12 + c12 . a 22 + b 22 + c 22

= ( a1 ; b1 ;c1 ) , n Q = ( a 2 ; b 2 ;c 2 )

ÁN

-L

(

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

- Cách giải: MN = ( −1;1;0 ) , MP = ( −1;0; 2 ) ⇒ n ( MNP ) =  MN; MP  = ( 2; 2;1)

n Oxy = ( 0;0;1) ⇒ cos ϕ =

0 + 0 +1 4 + 4 + 1. 0 + 0 + 1

1 3 Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Đáp án B - Phương pháp: Lấy logarit Nepe hai vế để biến đổi bất phương trình - Cách giải:

( 2) ⇔ x 2 − x

Câu 16: Đáp án A

Ư N

- Phương pháp:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

ln 2 ≥ 0 ⇔ x 2 − x log 5 2 ≥ 0 ln 5

1 ln 5 1   ≥ 0 ⇔ x2 + x ≤ 0  do ln < 0  ⇔ x 2 log 1 5 + x ≤ 0 1 2 2   2 ln 2

( 2 ) ⇔ x 2 ln 5 + x ln

 x2 x 2  ≥ 0 ⇔ ln 5 − ln 2 ≥ 0 ⇔ x ln 5 − x ln 2 ≥ 0 ( 2 ) 

TP .Q

ẠO

 5x (1) ⇔ ln  x 2

Tính y’, kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

TR ẦN

Từ đó suy ra GTNN của hàm số trên đoạn

- Cách giải:

( x + 1)

> 0, ∀x ≠ −1 ⇒ Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Có y ' =

Mà −1∉ [ 0; 2] nên GTNN của hàm số là y ( 0 ) = −1

Câu 17: Đáp án D

ẤP

- Phương pháp:

- Cách giải:

Tính chất: Tỉ lệ giữa thể tích của nước và thể tích của ly (khi chưa lộn ngược) bằng lập phương tỉ lệ giữa chiều cao nước và chiều cao ly

ÁN

-L

Í-

V 1 Gọi thể tích của ly là V thì thể tích của nước là V.   =  3  27

Thể tích của phần không khí còn lại trong ly là V −

V 26V = 27 27

Ỡ N

Do đó khi lộn ngược ly lên thì tỉ lệ giữa chiều cao phần không khí và chiều cao ly là

BỒ

ID Ư

26 3 26 = 27 3 3

Khi đó, tỉ lệ chiều cao nước và chiều cao ly là 1 −

26 3 − 3 26 = 3 3

Câu 18: Đáp án C Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

AB = BC cos 300 = a 3; AC = BCsin 300 = a 1 AB.AC.CC ' = 3a 3 2

H Ơ

VABC.A 'B'C' = SABC .CC ' =

Câu 19: Đáp án B

- Phương pháp: Biến đổi về phương trình bậc hai

TP .Q

Dùng định lý Viét

- Cách giải: Phương trình đã cho tương đương với − 2x −1

2( x +1)

⇔ x 2 − 2x − 1 = 2 ( x + 1) ⇔ x 2 − 4x − 3 = 0

ẠO

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy tổng hai nghiệm S = 4 , tích hai nghiệm P = −3

Câu 20: Đáp án B 7 2

TR ẦN

4 x −1 = 32 ⇔ 22( x −1) = 25 ⇔ 2x − 2 = 5 ⇔ x =

Câu 21: Đáp án D

- Phương pháp:

Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của AB

ẤP

Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của AC

Tìm giao 3 mặt phẳng (ABC), (P) và (Q)

-L

Í-

- Cách giải: AB = (1; 0; −1) , AC = ( 3; −1; −2 ) ⇒ n ( ABC) = −  AB; AC  = (1;1;1)

ÁN

Phương trình ( ABC ) : x + y + z − 3 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 3 Có M  ;1;  là trung điểm AB. Mặt phẳng trung trực của AB đi qua M và vuông góc với 2 2 1  3  AB nên có phương trình ( P ) :  x −  −  z −  = 0 ⇔ x − z + 1 = 0 2  2  3 1  Có N  ; ;1 là trung điểm AC. Phương trình mặt phẳng trung trực AC là 2 2 

( Q ) : 3  x − 

3  1  −  y −  − 2 ( z − 1) = 0 ⇔ 3x − y − 2z − 2 = 0 2  2 Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x + y + z = 3 x = 2   ⇔  y = −2 ⇒ I ( 2; −2;3) Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình  x − z = −1 3x − y − 2z = 2 z = 3  

Câu 22: Đáp án C

H Ơ

- Phương pháp:

(

)

(

)

TP .Q

)

(

πr 2 + πrl = πr ( r + l ) = πr r + r 2 + h 2 = πa a + a 2 + a 2 = πa 2 1 + 2

Hình nón thu được có bán kính đáy r = a , chiều cao h = a nên có diện tích toàn phần

- Cách giải:

ẠO

Câu 23: Đáp án B

1 . 2

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là −2x + 1 > 0 ⇔ x <

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tập xác định của hàm số y = logf ( x ) là tập các giá trị của x sao cho f ( x ) > 0

TR ẦN

1  Tập xác định của hàm số là D =  −∞;  2 

Câu 24: Đáp án C

= a2 3

1 VS.ABCD = a 3 2

Ta có: VS.ACD =

( 2a )

ẤP

SSCD =

Vì SCD là tam giác đều cạnh 2a nên có diện tích là

3VS.ACD 3a 3 ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = = 2 =a 3 SSCD a 3

Í-

Câu 25: Đáp án A

ÁN

-L

- Phương pháp: Hàm số bậc ba đã cho có hệ số của x 3 dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi và chỉ khi x = 2 là nghiệm lớn hơn của phương trình y ' = 0

- Cách giải: Có y ' = 3x 2 − 2mx + m

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Điều kiện cần để x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số:

y ' ( 2 ) = 0 ⇔ 3.22 − 2.m.2 + m = 0 ⇔ m = 4

Khi m = 4 , ta có y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 8m + 4 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x =

2 ⇒ x = 2 là điểm cực tiểu của 3

hàm số. Vậy m = 4 Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26: Đáp án A - Phương pháp: Tính y’, giải bất phương trình y ' < 0 - Cách giải: Có y ' = x 2 − 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3; y ' < 0 ⇔ 1 < x < 3

H Ơ

Hàm số nghịch biến trên (1;3)

Câu 27: Đáp án B

- Phương pháp: Sử dụng đạo hàm của thương

G S

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 28: Đáp án C

ẠO

x +1 ⇒ y' = log 2 x

1 ln x x + 1 . ( x + 1) − x ln 2 ln 2 x ln 2 = x ln x − x − 1 = ln x log 22 x .log 2 x x ln x log 2 x ln 2

log 2 x −

TP .Q

- Cách giải:

1 a AB = 2 2

D A

1 1 a3 ⇒ VS.ABCD = SH.SABCD = SH.a 2 = 3 3 6

TR ẦN

Vì ∆ SAB vuông cân tại S nên SH =

Gọi H là trung điểm AB thì SH ⊥ ( ABCD )

H B

Câu 29: Đáp án D

Kiểm tra thấy A, B, C, D không đồng phẳng

Có vô số đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (BCD) chia ∆ BCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau, do đó cũng có vô số mặt phẳng (đi qua A và chứa đường thẳng d nói trên) chia tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau

ẤP

Í-

Câu 30: Đáp án A

ÁN

-L

- Phương pháp: Xác định giao điểm M của d với trục hoành

Tìm m để điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho

- Cách giải: Giao của d và Ox là M (1;0 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho ⇔ 0 = 1 − 2m + m 2 − 1 ⇔ m 2 − 2m = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 2

Câu 31: Đáp án A - Phương pháp: Hàm số bậc ba luôn đồng biến trên ℝ ⇔ y ' ≥ 0∀x - Cách giải: Có y ' = x 2 − 2x − m Hàm số đã cho luôn đồng biến trên ℝ ⇔ x 2 − 2x − m ≥ 0∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ' = 1 + m ≤ 0 ⇔ m ≤ −1 Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32: Đáp án A - Phương pháp: Giải phương trình y’ = 0 để tìm điểm cực trị - Cách giải: Có y ' = 3x 2 − 12x + 9 = 0 ⇔ x 2 − 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3

H Ơ

Các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là (1;6) và (3;2)

Câu 33: Đáp án B

log 3 ( 4x + 1) = 4 ⇔ 4x + 1 = 34 ⇔ 4x = 80 ⇔ x = 20

TP .Q

Câu 34: Đáp án B Hàm số y = x a với a không nguyên có tập xác định là ( 0; +∞ )

ẠO

Câu 35: Đáp án A

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đồ thị hàm số đi qua (1; −2 ) và ( −1; 2 ) nên chỉ có đáp án A hợp lý

Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số của x 3 dương nên loại D

Câu 36: Đáp án C

TR ẦN

= 600 nên ∆ABD đều ⇒ BD = AB = AD = a Vì góc BAD

DD ' = BD '2 − BD 2 = a 2

a3 6 2

Vhh = SABCD .DD ' =

a2 3 a2 3 = 4 2

SABCD = 2SABD = 2.

ẤP

Câu 37: Đáp án A

C2 h 4π

4π

( 2πr ) h=

Í-

V = πr

- Phương pháp: Thể tích khối trụ chiều cao h và chu vi đáy C được tính theo công thức

22.1 1 3 = (m ) 4π π

ÁN

-L

- Cách giải: Thể tích khối trụ đã cho là V =

Câu 38: Đáp án C

Gọi M là trung điểm BC, H là tâm ∆ ABC, ta có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

AM = AB.sin 600 = AH =

a 3 2

2 a 3 AM = 3 3

= 450 nên ∆SAH vuông cân tại H, suy ra Vì góc SAH

H M

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn SH = AH =

a 3 3

1 a2 3 BC.AM = 2 4

SABC =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

1 a3 VS.ABC = SH.SABC = 3 12

TP .Q

- Phương pháp: Hàm số bậc ba có cực trị ⇔ Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Câu 39: Đáp án B

ẠO

- Cách giải: Phương trình y ' = 3x 2 − 6x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ ∆ ' = 32 − 3m > 0 ⇔ 9 − 3m > 0 ⇔ m < 3

Câu 40: Đáp án D

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) chứa 1 tham số

Tìm tham số để mặt phẳng đó thỏa mãn đề bài

TR ẦN

- Cách giải: Phương trình mặt phẳng song song với (P) có dạng

2x + 2y + z + d = 0 ( Q )( d ≠ 0 )

22 + 22 + 1

 d = −1 =1⇔ d + 4 = 3 ⇔   d = −7

2.1 + 2.0 + 1.2 + d

Có d ( A; ( Q ) ) = 1 ⇔

Vậy các mặt phẳng cần tìm có phương trình là: 2x + 2y + z − 1 = 0 và 2x + 2y + z − 7 = 0

ẤP

Câu 41: Đáp án D

Mặt phẳng cần tìm đi qua O ( 0;0;0 ) và nhận

Câu 42: Đáp án C

2x + y = 0

1 AB = ( 2;1;0 ) làm VTPT nên có phương trình 2

Í-

-L

Gọi H là trung điểm BC ⇒ A 'H ⊥ ( ABC ) A

ÁN

= 1200 nên góc B =C = 300 ∆ABC cân tại A có góc A

AH = AB.sin 300 = a

BH = AB.cos 300 = a 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

SABC = AH.BH = a 2 3

A 'H = A 'A 2 − AH 2 = VA '.BB'C'C = 2VA 'B'C'C =

( 2a )

− a2 = a 3

2 2 2 VABC.A 'B'C' = A ' H.SABC = .a 3.a 2 3 = 2a 3 3 3 3 Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Đáp án B - Phương pháp: Hàm số y = a x với 0 < a ≠ 1 Có tập xác định D = ℝ

H Ơ

Đồ thị luôn nhận Ox làm tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng

Đồng biến trên ℝ khi a > 1 và nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1

Câu 44: Đáp án C

TP .Q

- Phương pháp:

Nếu A0 là số tiền gửi ban đầu, lãi suất r%/kì hạn theo hình thức lãi kép thì sau n kì hạn số tiền n

ẠO

r   cả gốc lẫn lãi là A n = A 0  1 +   100 

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Giả sử sau n năm, anh ta có đủ tiền mua nhà, khi đó số tiền anh ta có là

- Cách giải: n

TR ẦN

12   n 700 1 +  = 700.1,12 triệu đồng và chi phí xây nhà khi đó là  100  n

1   n 1000 1 +  = 1000.1, 01 triệu đồng. Ta có phương trình 100  

 1, 01  700.1,12 = 1000.1, 01 ⇔   = 0, 7 ⇔ n ≈ 3,5 (năm)  1,12 

Câu 45: Đáp án D

ẤP

- Phương pháp: Nếu a = ( x1 ; y1 ; z1 ) , b = ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) ⇒ a + b = ( x1 + x 2 ; y1 + y 2 ; z1 + z 2 )

Câu 46: Đáp án C

- Cách giải: Có u = a + b = ( 4; −2;1)

Í-

- Phương pháp: Hàm số y = ln f ( x ) xác định trên ℝ ⇔ f ( x ) > 0∀x ∈ ℝ

ÁN

-L

- Cách giải: Hàm số đã cho xác định trên ℝ ⇔ mx 2 − 2mx + 2m − 1 > 0∀x ∈ ℝ

m > 0 m > 0 ⇔ ⇔ 2 ⇔ m >1 2 −m + m < 0 ∆ ' = m − m ( 2m − 1) < 0

Ỡ N

Câu 47: Đáp án B

BỒ

ID Ư

- Phương pháp: Vì hàm số y = 2 x đồng biến trên ℝ nên chỉ cần xét GTLN, GTNN của hàm số y = − x 2 + 2x

- Cách giải: Xét hàm số f ( x ) = − x 2 + 2x trên [ −2; 2] . Có f ' ( x ) = −2x + 2 = 0 ⇔ x = 1

f ( −2 ) = −8; f (1) = 1;f ( 2 ) = 0 ⇒ GTLN và GTNN của f(x) trên [ −2; 2] là 1 và −8 Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ GTLN và GTNN của hàm số đã cho là 21 = 2 và 2−8 =

1 256

Câu 48: Đáp án A

- Phương pháp:

H Ơ

Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Xác định dạng của ∆ ABC

Tính diện tích

TP .Q

- Cách giải: Có y ' = x 3 − 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±2

ẠO

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A ( 0;1) , B ( −2; −3) , C ( 2; −3)

∆ ABC là tam giác cân tại A có BC = 4 , chiều cao AH = 4 ( H ( 0;3) là trung điểm BC).

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Diện tích ∆ABC là 8.

Câu 49: Đáp án D

TR ẦN

Gọi H là trung điểm AB, K là tâm tam giác đều ABC, O là tâm hình chữ nhật ABCD Dựng hình chữ nhật OHKI =>IO và IK lần lượt là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và tam giác đều ABC

( 2a 3 )

+ ( 2a ) = 2a

1 1 AB2 + AD 2 = 2 2

OB =

⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ta có

1 OI = HK = AH = a 3

ẤP

3 AH = AB = 3a 2

Í-

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R = IB = OI 2 + OB2 = a 5

-L

Diện tích mặt cầu là S = 4πR 2 = 20πa 2

ÁN

Câu 50: Đáp án A

- Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại n điểm phân biệt ⇔ Phương trình

f(x) = 0 có n điểm phân biệt.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = 2 - Cách giải: Xét phương trình ( x − 2 ) ( x 2 − mx + 1) = 0 (1) ⇔  2  x − mx + 1 = 0 ( 2 )

Đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 m < −2 5   2 − m.2 + 1 ≠ 0 m ≠  m > 2 ⇔ ⇔ ⇔ 2  2  5 ∆ = m − 4 > 0  2 m > 4  m ≠ 2 

H Ơ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO- BẮC NINH LẦN 1

TP .Q

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ẠO

ĐỊNH DẠNG MCMIX x →1

x →1

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có lim+ f ( x ) = +∞ và lim− f ( x ) = −∞ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

B. x >

3 4

ẤP

A. x > 1

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = 1 và x = −1 C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y = 1 và y = −1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 [ ] x−2 Câu 2: Cho hàm số y = . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) x+m B. m ≥ −2 C. m > 0 D. m > −2 A. m ≥ 0 [ ] Câu 3: Giải bất phương trình log 1 ( 2x − 1) > 0 C.

1 < x <1 2

1 3 <x< 2 4

[ ]

Í-

a 2 + b2 2

-L

[ ] Câu 4: Cho hàm số O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc ; OA = a, OB = b, OC = c . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng : a 2 + c2 2

b2 + c2 2

a 2 + b 2 + c2 2

ÁN

3− x . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau x−2 A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất 1 tiệm cận đứng C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận [ ] Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 0; −1;3) , B (1;1;1) , C ( 0;0; 4 ) . ( α ) là mặt

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Cho hàm số y =

phẳng di động luôn đi qua BC, gọi d là khoảng cách từ A đến ( α ) . Giá trị lớn nhất của d là

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

11 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com C. 3

[ ] Câu 7: Cho phương trình log 22 x − m log

3 22 11

x + 2m − 3 = 0 . Tìm m để phương trình có 2

H Ơ

C. m = 2

D. m = 4

B. 6 3 9 đơn vị diện tích

C. 6 đơn vị diện tích [ ]

D. 3 3 9 đơn vị diện tích

3 2 − ( 2x + 1) 5 5

B. y ' =

3 4 − ( 2x + 1) 5 5

Ư N

A. y ' =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 9: Cho hàm số y = ( 2x + 1) 5 . Đạo hàm của hàm số là :

ẠO

A. 3 đơn vị diện tích

TP .Q

[ ] Câu 8: Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết rằng thể tích của khối trụ đó bằng 3π đơn vị thể tích. Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ.

19 2

B. m =

A. m = 8

nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho x1.x 2 = 16

D. y ' = ( 2x + 1) 5 ln ( 2x + 1)

TR ẦN

C. y ' = 2 ( 2x + 1) 5 ln ( 2x + 1)

[ ] Câu 10: Cho hàm số y = x 3 − ( 2m + 1) x 2 + 3mx − m . Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực

Í-

ẤP

trị nằm về 2 phía của trục hoành. m < 0 A. m > 1 B.  C. m < 0 D. 0 < m < 1 m > 1 [ ] x có bao nhiêu đường tiệm cận ? Câu 11: Đồ thị hàm số y = x2 −1 A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 [ ] Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác MNP có M (1; 2;3) , N ( −1;1;1) , NP = (1; 2;1) . Gọi G là trọng tâm tam giác MNP, tọa độ G là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

 2 2 4  2 4 4 1 5 5 A. G  − ; ;  B. G  ; ;  C. G  ; ;  D. G ( 0; 2; 2 )  3 3 3  3 3 3 3 3 3 [ ] Câu 13: Một công ty vận tải thu vé 50000 đồng mỗi khách hàng 1 tháng. Hiện mỗi tháng công ty có 10000 khách hàng. Họ dự định tăng giá vé nhưng nếu giá vé tăng 10000 đồng thì số khách hàng sẽ giảm 500 người. Hỏi công ty nên tăng giá vé là bao nhiêu để doanh thu hàng tháng là lớn nhất ? A. 80000 đồng B. 75000 đồng C. 100000 đồng D. 90000 đồng [ ] Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M (1;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) , P ( 0;0; 2 ) .

Gọi ϕ là góc giữa mp ( MNP ) với mp ( Oxy ) . Tính cos ϕ .

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. cos ϕ =

2 6

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. cos ϕ =

1 9

C. cos ϕ =

2 3

D. cos ϕ =

1 3

[ ] 2

H Ơ

5x Câu 15: Cho bất phương trình x ≥ 1 (1) . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 2 2 A. (1) ⇔ x + x log 1 5 ≥ 0 B. (1) ⇔ x 2 − x log 5 2 ≥ 0 2

TP .Q

Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

[ ]

 25  D. (1) ⇔   ≥ 1 ⇔ x ≥ 0  2 

C. (1) ⇔ x 2 log 1 5 − x ≤ 0

2x − 1 trên [ 0; 2] bằng: x +1 C. 1

3− 2 2 3

1 6

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. −1 B. 0 D. Kết quả khác [ ] Câu 17: Một cái ly có dạng hình nón như sau : Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong 1 ly bằng chiều cao của ly. Hỏi nếu bịp kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên 3 thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu ? 1 3

3 − 3 26 3 [ ] Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 300 . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ là :

ẤP

a3 3 [ ]

B. 6a 3

C. 3a 3

D. 2a 3 3

Câu 19: Cho phương trình 2 x

− 2x −1

= 4 x +1 . Gọi x1 , x 2 là các nghiệm của phương trình. Tính

Í-

giá trị của các biểu thức S = x1 + x 2 và P = x1x 2 ?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

A. S = −4; P = −3 B. S = 4; P = −3 C. S = 2; P = −3 D. S = 4; P = −2 [ ] Câu 20: Giải phương trình 4 x −1 = 32 7 3 A. x = 9 B. x = C. x = 3 D. x = 2 2 [ ] Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 0;1; 2 ) , B (1;1;1) , C ( 3;0; 0 ) . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A. I ( 3; −1; 4 )

B. I ( 0; −4;1)

C. I ( 4;0;5 )

D. I ( 2; −2;3)

[ ] Câu 22: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Tính diện tích toàn phần của hình nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh AB. Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. πa 2 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

C. πa 2 1 + 2

B. 2πa 2 2

)

D. 2πa 2

[ ] Câu 23: Cho hàm số y = log ( −2x + 1) . Tập xác định của hàm số là :

H Ơ

1 1 1    1   A. D =  ; +∞  B. D =  −∞;  C. D =  − ; +∞  D. D =  −∞; −  2 2 2    2   [ ] Câu 24: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a; AD = 4a , mặt bên (SCD) là

D. m =

Ư N

[ ]

11 3

m > 3 C.  m < 0

B. m = 12

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. m = 4

ẠO

TP .Q

tam giác đều. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2a 3 . Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD). 6a 4a B. C. a 3 D. A. 4a 73 5 [ ] Câu 25: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + mx + 3 . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

TR ẦN

1 Câu 26: Hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x − 2 nghịch biến trên khoảng nào? 3 B. ( −∞;1) C. ( 3; +∞ ) A. (1;3) [ ]

x ln x − x − 1 x ln x.log 2 x

D. y ' =

x log 2 x − x − 1 x log 22 x

B. y ' =

2 2

x log x

x log 2 x − ( x + 1) ln 2

C. y ' =

x ln x − x − 1 x ln x

ẤP

A. y ' =

x +1 ( x > 0; x ≠ 1) log 2 x

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y =

D. (1; +∞ )

[ ] Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

a3 3 a3 3 a3 a3 B. C. D. 6 2 6 2 [ ] Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A (1;1;0 ) , B ( 0;1; −1) ,

ÁN

-L

Í-

C ( 2;0;1) , D (1;1;1) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua A và chia tứ diện thành 2 phần có thể

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tích bằng nhau ? A. 3 B. 1 C. 7 D. Vô số [ ] Câu 30: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m 2 − 1 . Tìm m để trong các giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng d : y = x − 1 có một điểm thuộc trục hoành.

A. m = 0 hoặc m = 2 C. m = 1 [ ]

B. m = ± 2 D. Không có giá trị nào của m

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

11 4

B. x = 20

C. x =

21 2

D. x =

63 4

[ ]

C. Đồ thị hàm số đi qua A (1;1; )

ẤP

TR ẦN

D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. [ ] Câu 35: Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào ?

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

−

TP .Q

A. x =

[ ] Câu 33: Giải phương trình log 3 ( 4x + 1) = 4 .

H Ơ

C. ( 3; 2 ) và ( −1; −14 ) D. (1; 6 ) và ( −1; −14 )

B. (1; 6 ) và ( −2; 4 )

A. (1;6 ) và ( 3; 2 )

1 Câu 31: Cho hàm số y = x 3 − x 2 − mx + 3 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R ? 3 A. m < −1 B. m ≥ −1 C. m > 1 D. m ≤ −1 [ ] Câu 32: Cho hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x + 2 . Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Í-

A. y = x 3 − 3x B. y = x 3 − 3x 2 D. y = − x 3 + 3x C. y = x 3 − 4x [ ] Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a. Biết = 600 . Thể tích khối hộp là : BD ' = a 3; BAD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

a3 6 a3 2 a3 6 a3 6 B. C. D. 4 2 2 6 [ ] Câu 37: Một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước 1m x 2m. Người ta gò miếng tôn đó thành một hình trụ như hình vẽ sau : Tính thể tích khối trụ thu được ?

A. π ( m3 )

1 ( m3 ) 3π

π 3 (m ) 4

1 3 (m ) π

[ ] Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với đáy góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 a3 a3 B. C. D. 12 24 12 6 [ ] Câu 39: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx − m + 1 . Tìm m để hàm số có cực trị ? A. m < 1 B. m < 3 C. m > −3 D. m ∈ ℝ [ ] Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0; 2 ) và mặt phẳng

H Ơ

TP .Q

( P ) : 2x + 2y + z = 0 . Viéte phương trình mặt phẳng song song với (P) sao cho khoảng cách từ

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A đến mặt phẳng đó bằng 1. A. 2x + 2y + z − 1 = 0 và 2x + 2y + z + 9 = 0 B. 2x + 2y + z − 7 = 0 và 2x + 2y + z − 9 = 0 C. 2x + 2y + z + 9 = 0 D. 2x + 2y + z − 1 = 0 và 2x + 2y + z − 7 = 0 [ ] Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 0; 2 ) ; B ( 3; 2; 2 ) . Viết

TR ẦN

phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với AB. A. y − 2z = 0 B. x − 2y = 0 C. 2y + z = 0 D. 2x + y = 0 [ ] Câu 42: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A; = 1200 . Hình chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm của AB = 2a;BAC

ẤP

cạnh BC. Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C. 4a 3 A. B. 3a 3 C. 2a 3 D. 4a 3 3 [ ] Câu 43: Cho A là số thực dương khác 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng về hàm số y = a x .

A. Hàm số có tập xác định là D = ( 0; +∞ )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

B. Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang C. Hàm số luôn đồng biến trên R D. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng [ ] Câu 44: Anh A muốn xây một căn nhà. Chi phí xây nhà hết 1 tỉ đồng, hiện nay anh A có 700 triệu đồng. Vì không muốn vay tiền nên anh A quyết định gửi số tiền 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 12% 1 năm, tiền lãi của năm trước được cộng vào tiền gốc của năm sau. Tuy nhiên giá xây dựng cũng tăng mỗi năm 1% so với năm trước. Hỏi sau bao lâu anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền xây nhà ? ( Kết quả lấy gần đúng đến 1 chữ số thập phân) A. 4,1 năm B. 3,6 năm C. 3,5 năm D. 3,1 năm [ ] Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ a (1; −2;3) ; b ( 3;0; −2 ) . Tọa độ của vectơ u = a + b là: A. u ( 4; −4;3) B. u (1;1;1) C. u ( 4; −2;5 ) D. u ( 4; −2;1)

[ ] Câu 46: Tìm m để hàm số y = ln ( mx 2 − 2mx + 2m − 1) xác định trên R Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn m ≤ 0 A.  m ≥ 1 [ ]

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m < 0 B.  m > 1

Câu 47: Cho hàm số y = 2− x

+ 2x

C. m > 1

D. m ≥ 1

. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

1 ; Max y = 2 256 [−2;2] [ −2;2] 1 D. Miny = ; Max y = 1 512 [−2;2] [ −2;2]

[−2;2]

[ −2;2]

C. Miny = 1; Max y = 2

B. Miny =

[ −2;2]

1 ; Max y = 1 256 [−2;2]

TP .Q

A. Miny =

H Ơ

[ −2; 2] là:

[ ]

1 4 x − 2x 2 + 1 . Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. 4 Diện tích tam giác ABC là : A. 8 B. 16 C. 4 D. 2 [ ] Câu 49: Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = 2a 3; AD = 2a . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là : 20πa 2 A. 10πa 2 B. 40πa 2 C. D. 20πa 2 3 [ ] Câu 50: Cho hàm số y = ( x − 2 ) ( x 2 − mx + 1) . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt

3 C. m > 2

D. m ≤ −2 hoặc m ≥ 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

trục hoành tại 3 điểm phân biệt ?  m < −2  m>2 B. m < −2 A.    5  m ≠ 2  [ ]

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 48: Cho hàm số y =

Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: x +1 x −1 A. y = B. y = x −1 x +1 2x +1 −x D. y = C. y = 2x − 2 1− x 2 2 x − 3x + 2 Câu 2: Cho hàm số y = 2 . x − 2x − 3 Khẳng định nào sau đây sai?

1 2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = −1; x = 3 1 Câu 3: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị 2x +1 Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng x +1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =

ẤP

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \ {−1}

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ {−1}

2 x3 − 2 x 2 + 3 x + . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3  2 A. ( −1; 2 ) B.  3;  C. (1; −2 ) D. (1; 2 )  3 Câu 6: Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = − x 3 + 3x + 1

ÁN

-L

Í-

Câu 5: Cho hàm số y =

A. Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3 C. Có giá trị nhỏ nhất là min y = −1

B. Có giá trị lớn nhất là max y = −1 D. Có giá trị lớn nhất là max y = 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Hàm số y = 4 x 2 − 2 x + 3 + 2 x − x 2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là: A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 2x +1 Câu 8: Gọi M ∈ ( C ) : y = có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa x −1 độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

121 119 123 125 B. C. D. 6 6 6 6 4 2 Câu 9: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x − 8 x + 3 tại 4 điểm

H Ơ N Y

13 10 19 km C. km D. km 4 4 4 2mx + m Câu 11: Cho hàm số y = . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận x −1 ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 B. m = ± A. m = ±2 C. m = ±4 D. m ≠ ±2 2

15 km 4

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

phân biệt: 13 3 3 13 13 3 A. − < m < B. m ≤ C. m ≥ − D. − ≤ m ≤ 4 4 4 4 4 4 Câu 10: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi diểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.

−1

ẤP

1  1   y y Câu 12: Cho D =  x 2 − y 2   1 − 2 +  . Biểu thức rút gọn của D là: x x     A. x B. 2x C. x + 1 D. x − 1

Câu 13: Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 = 0  x = log 3 5 x = 2 B.  A.   x = log 3 5  x = log 3 25

ÁN

-L

Í-

x = 2 x = 2 C.  D.   x = log 3 25 x = 3 Câu 14: Hàm số y = log a 2 − 2 a +1 x nghịch biến trong khoảng ( 0; +∞ ) khi C. a < 0

A. a ≠ 1 và 0 < a < 2 B. a > 1

D. a ≠ 1 và a >

1 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Giải bất phương trình log 1 ( x 2 − 3 x + 2 ) ≥ −1 2

A. x ∈ ( −∞;1)

Câu 16: Hàm số y = ln A. ( −∞; −2 )

B. x ∈ [ 0; 2 )

(

C. x ∈ [ 0;1) ∪ ( 2;3]

D. x ∈ [ 0; 2 ) ∪ ( 3;7 ]

)

x 2 + x − 2 − x có tập xác định là:

B. (1; +∞ ) 2

C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) D. ( −2; 2 )

Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a + b = 7 ab ( a, b > 0 ) . Hệ thức nào sau đây là đúng? Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a+b = log 2 a + log 2 b 3 a+b a+b C. log 2 D. 4 log 2 = 2 ( log 2 a + log 2 b ) = log 2 a + log 2 b 3 6 Câu 18: Cho log 2 5 = m; log 3 5 = n . Khi đó log 6 5 tính theo m và n là: A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

H Ơ

1 mn B. C. m + n D. m 2 + n 2 m+n m+n Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )

B. 2 log 2

Y U

TP .Q

B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ )

C. Đồ thị hàm số y = a x ( 0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm ( a;1) x

ẠO

1 D. Đồ thị các hàm số y = a và y =   ( 0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung a 2 Câu 20: Tìm m để phương trình log 2 x − log 2 x 2 + 3 = m có nghiệm x ∈ [1;8]

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. m = 0

A. m = 3

số f ( x ) = 3 x 2 + 10 x − 4 là:

ẤP

TR ẦN

B. 2 ≤ m ≤ 3 C. 3 ≤ m ≤ 6 D. 6 ≤ m ≤ 9 A. 2 ≤ m ≤ 6 Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3   Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số ∫  x 2 + − 2 x  dx x   3 x x3 4 3 4 3 A. B. + 3ln x − x +C x + 3ln x − 3 3 3 3 x3 4 3 x3 4 3 C. D. + 3ln x + x +C − 3ln x − x +C 3 3 3 3 Câu 23: Giá trị m để hàm số F ( x ) = mx 3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm C. m = 1

D. m = 2

1 − sin 3 x ∫ 2 dx π sin x 4

-L

Í-

Câu 24: Tính tích phân

3−2 3+ 2 −2 3+ 2 3+2 2 −2 B. C. D. 2 2 2 2 2 Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x và y = x 9 11 A. 5 B. 7 C. D. 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

cos 2 x 1 dx = ln 3 . Tìm giá trị của a là 1 + 2sin 2 x 4 0

Câu 26: Cho I = ∫

A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 2 Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x và y = 0 . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

16π 15

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

17π 15

18π 15

19π 15

x2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. 2 Tính tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào: A. ( 0, 4;0, 5 ) B. ( 0,5;0, 6 ) C. ( 0, 6;0, 7 ) D. ( 0, 7;0,8 )

H Ơ

Câu 28: Parabol y =

B. 17

C. 19

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 8 2

1− i

B. 8 3

. Tìm môđun của z + iz

ẠO

(1 − 3i )

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: z =

D. 20

A. 15

C. 4 2

D. 4 3

Ư N

thức A = z1 + z2

TP .Q

A. z = −1 − 3i B. z = −1 + 3i C. z = 1 − 3i D. z = 1 + 3i 2 Câu 30: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu

Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn: ( 2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i

Câu 32: Cho số phức z thỏ mãn: ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) . Xác định phần thực và

TR ẦN

phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 33: Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

z − i = (1 + i ) z ?

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R = 2

B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 3 C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 3

ẤP

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2

ÁN

-L

Í-

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 − 4i ; M’ là 1+ i điểm biểu diễn cho số phức z ' = z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2 25 25 15 15 A. S ∆OMM ' = B. S ∆OMM ' = C. S∆OMM ' = D. S ∆OMM ' = 4 2 4 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là: A. Hình tam giác B. Hình tứ giác C. Hình ngũ giác D. Hình lục giác Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a3 a3 a 3 11 a3 3 B. VS . ABC = C. VS . ABC = D. VS . ABC = 12 6 12 4 Câu 37: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a là: A. VS . ABC =

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 a 3 a 3 a 3 B. C. D. 2 3 4 6 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600.

H Ơ

9a 3 15 C. VS . ABCD = 9a3 3 D. VS . ABCD = 18a3 15 2 Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là:

A. VS . ABCD = 18a3 3

TP .Q

B. VS . ABCD =

π a2 3

π a2 2

π a2 3

π a2 6

ẠO

B. π b2 2 C. π b 2 3 D. π b 2 6 A. π b 2 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 2 2 2 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 600 . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp(AA'C'C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: 4 6 2 6 6 B. V = a 3 6 C. V = a 3 D. V = a 3 3 3 3 Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: 3 6 A. 1 B. 2 C. D. 2 5 Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) .

ẤP

A. V = a 3

-L

Í-

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là  x = −2 + 4t  x = −2 + 2t   A.  y = −6t B.  y = −3t  z = 1 + 2t z = 1+ t  

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t  z = −1 + t 

 x = 4 + 2t  D.  y = −3t z = 2 + t 

ÁN

Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A (1;0;1) và B ( −1; 2; 2 ) và song song với trục 0x có phương

trình là: A. x + 2 z − 3 = 0

B. y − 2 z + 2 = 0

C. 2 y − z + 1 = 0

D. x + y − z = 0

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A ( 2;0; 0 ) ; B ( 0;3;1) ; C ( −3; 6; 4 ) . Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2 MB . Độ dài đoạn AM là: A. 3 3

B. 2 7

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x − 3 y +1 z = = và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 1 −1 2 B. M ( 0; 2; −4 ) C. M ( 6; −4;3) D. M (1; 4; −2 )

Câu 47: Tìm giao điểm của d : A. M ( 3; −1;0 )

x y +1 z + 2 = = và mặt 1 2 3 phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng

TP .Q

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A ( 0;1;0 ) , B ( 2; 2; 2 ) , C ( −2;3;1) và đường thẳng

H Ơ N

D. M ( −1; −5; −7 )

C. M ( −2; −5; −8 )

cách từ M đến (P) bằng 2. B. M ( −1; −3; −5 ) A. M ( −2; −3; −1)

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y + 2 z − 3 = = . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 2 −1  3 3 1  15 9 11   3 3 1  15 9 11  A. M  − ; − ;  ; M  − ; ; −  B. M  − ; − ;  ; M  − ; ;   2 4 2  2 4 2  5 4 2  2 4 2 3 3 1  15 9 11  3 3 1  15 9 11  C. M  ; − ;  ; M  ; ;  D. M  ; − ;  ; M  ; ;  2 4 2  2 4 2 5 4 2  2 4 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TR ẦN

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 3; 0;1) , B ( 6; −2;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) tạo với mp(Oyz) góc α thỏa mãn cos α =

 2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0 B.  2 x + 3 y − 6 z − 1 = 0  2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0 D.  2 x − 3 y − 6 z + 1 = 0

--- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

 2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0 A.  2 x − 3 y − 6 z = 0  2 x + 3 y + 6 z − 12 = 0 C.  2 x + 3 y − 6 z = 0

2 ? 7

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

2-A

3-B

4-A

5-D

6-C

7-D

8-A

9-A

10-B

11-C

12-A

13-C

14-A

15-C

16-C

17-B

18-B

19-D

20-B

21-D

22-A

23-C

24-B

25-C

26-C

27-A

28-A

29-D

30-D

31-A

32-B

33-D

34-A

35-B

36-A

37-A

38-B

39-C

41-B

42-A

43-C

44-B

45-B

46-C

47-B

48-B

49-A

40-B

50-C

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

H Ơ

1-A

TP .Q

BẢNG ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng các điểm mà đồ thị hàm số cắt 2 trục Ox, Oy, dựa vào các tiệm cận để tìm đồ thị hàm số

Lời giải:

d = 1 ⇔ c = −d , và đồ thị đi qua điểm c −a + b x +1 = 0 ⇔ a = b nhìn vào các đáp án ta có y = ( −1;0 ) nên ta được x −1 −c + d

Câu 2: Đáp án A

ẤP

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 nên ta có : −

-L

Í-

Phương pháp: Theo dõi từng đáp án A, B, C, D đối với câu lý thuyết như này và nhận định đúng sai.

ÁN

Có thể sử dụng máy tính CASIO sử dụng CALC cho x = 999999.. và x = -999999… để tìm tiệm cận ngang.

Lời giải:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Dễ có hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = −1 và (cho mẫu = 0). Sử dụng máy tính CASIO sử dụng CALC cho x = 999999.. và x = -999999… ta được kết quả được 1 giới hạn duy nhất là 2.

Câu 3: Đáp án B Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số phân thức + Tìm tập xác định D

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0 + Giải các bất phương trình y’ > 0 và y’ < 0

+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng liên tục mà y’ > 0, nghịch biến trên (các) khoảngliên tục mà y’ < 0

H Ơ

Biện luận theo y’ để tìm xem có bao nhiêu nghiệm. Để có 2 cực trị thì phương trình y’ = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt.

Lời giải:

TP .Q

y ' = x 2 + 2mx + ( 2m − 1) → ∆ = 4m 2 − 4 ( 2m − 1) = 4m 2 − 8m + 4 = 4 ( m − 1) ≥ 0

Do vậy từ đây ý B, hàm số luôn có cực đại và tiểu là hoàn toàn sai trong trường hợp m = 1.

ẠO

Câu 4: Đáp án A

( x + 1)

> 0, ∀x ≠ 1 . Do đó ý A là chính xác.

Ư N

Lời giải: y ' =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương pháp: Sử dụng bảng biến thiên để xem xét các giá trị đồng biến, nghịch biến:

TR ẦN

Câu 5: Đáp án D Phương pháp:

Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên ( a; b ) , x 0 ∈ ( a; b ) , nếu tồn tại h > 0 sao

cho f ( x ) < f ( x 0 ) (hay f ( x ) > f ( x 0 ) ) với mọi x ∈ ( x 0 − h; x 0 + h ) \ {x 0 } thì x 0 là điểm cực

đại (hay điểm cực tiểu) của hàm số f(x). Khi đó f ( x 0 ) là giá trị cực đại (hay giá trị cực tiểu)

của hàm số.

ẤP

Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định là D, nếu tồn tại x 0 ∈ D

sao cho f ( x ) ≤ f ( x 0 ) (hay f ( x ) ≥ f ( x 0 ) ) ∀x ∈ D thì f ( x 0 ) là GTLN (hay GTNN) của

hàm số.

Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định.

-L

Í-

Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x 0 (một khoảng ( x 0 − h; x 0 + h ) ), còn GTLN,

ÁN

GTNN là xét trên toàn bộ tập xác định.

f ' ( x ) = 0 Để là cực đại thì điểm đó có hoành độ x thỏa mãn:  f " ( x ) < 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lời giải:

 y ' = x 2 − 4x + 3 Ta có  ⇒ (1; 2 ) là điểm thỏa mãn điều kiện.  y" = 2x − 4 Câu 6: Đáp án C

Phương pháp: Ta sẽ tìm các nghiệm của phương trình y ' = 0 rồi so sánh các giá trị f(nghiệm) và giá trị biên nếu có để tìm GTLN, GTNN. Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải: y ' = −3x 2 + 3 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = ±1 f (1) = 3 ⇒ f ( −1) = −1

H Ơ

Câu 7: Đáp án D

Y TP .Q

Lời giải: Đặt t = x 2 − 2x + 3 . Khi đó ta có: 2

ẠO

f ( t ) = 4t − t 2 + 3 = − ( t − 2 ) + 7 → f ( t ) max khi và chỉ khi t = 2 .

2±2 2 = 1± 2 2

Ta có x 2 − 2x + 3 = 4 ⇔ x 2 − 2x − 1 = 0 ⇔ x =

Ư N

⇒ x1.x 2 = −1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương pháp: Sử dụng máy tính CASIO để lập bảng TABLE. Bài toàn này có thể đặt ẩn phụ căn thức do có sự tương đồng.

Câu 8: Đáp án A

TR ẦN

Phương pháp: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(m;n) thuộc đồ thị hàm số đó chính là f ’(m)

Cách tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng k:

+ Tính f ‘(x)

+ Giải phương trình f ‘(x) = k suy ra hoành độ các điểm M

+ Từ đó suy ra tọa độ các điểm M thỏa mãn

ẤP

Sử dụng phương trình tiếp tuyến để tìm: y = f ' ( x 0 )( x − x 0 ) + y 0

Lời giải:

2x + 1 = 5 ⇔ 2x + 1 = 5x − 5 ⇔ x = 2 x −1

Í-

M có tung độ là 5 nên ta có:

y = f ' ( 2 )( x − 2 ) + 5 → y =

−3

( 2 − 1)

( x − 2) + 5

ÁN

-L

Phương trình tiếp tuyến tại M là:

⇒ y = −3x + 11

Ỡ N

1 11 121  11  Tiếp tuyến này sẽ cắt Ox, Oy tại: ( 0;11) ;  ;0  do vậy ta có SOAB = .11. = . 2 3 6 3 

BỒ

ID Ư

Câu 9: Đáp án A Phương pháp: Để đường d cắt đồ thị hàm số y tại m điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có m nghiệm phân biệt. Lời giải:

Để phương trình x 4 − 8x 2 + 3 − 4m = 0 có 4 nghiệm phân biệt thì: Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

t = x 2 → t 2 − 8t + 3 − 4m = 0 ⇒ 0 = 64 − 4 ( 3 − 4m ) = 16m + 52 ⇒m>

−52 −13 = 16 4

H Ơ

S = 8 > 0 3 2 nghiệm này phải > 0 nên:  ⇒m< 4  P = 3 − 4m > 0

Câu 10: Đáp án B

TP .Q

Phương pháp: Bài toán dạng thực tế ta cần hiểu rõ bản chất bài toán. Lời giải:

ẠO

Ta có công thức: Số tiền = Dưới nước x 5000 + Trên bờ x 3000.

Thử từng đáp án ABCD có AS, tính BS rồi thay và so sánh công thức ta có kết quả.

Câu 11: Đáp án C

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương pháp: Ta dễ dàng xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số ax + b −b ' a dạng y = là x = ;y = a 'x + b' a' a' −b ' a . a' a'

Diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 2 đường tiệm cận và 2 trục tọa độ là: S =

Lời giải:

Tiệm cận đứng và ngang của hàm số đã cho là: x = 1; y = 2m . Diện tích hình chữ nhật giới

hạn bởi 2 đường tiệm cận và 2 trục tọa độ là: S = 2m = 8 ⇔ m = ±4

ẤP

Câu 12: Đáp án A

Phương pháp: Dạng toán rút gọn biểu thức, ta sẽ cho x = 100, y = 100 hoặc tùy các bạn, rồi thay vào biểu thức CASIO thông qua phím CALC. Từ đó xem xét giá trị các đáp án.

Lời giải: Nhập biểu thức vào máy tính CASIO rồi CALC ta được ( x = 100; y = 100 ) kết quả

Í-

là: 100. Bây giờ ta sẽ thay giá trị này xem 4 đáp án đâu phù hợp.

-L

Đáp án A. x nên là 100, B là 2x nên là 200, C là x + 1 nên là 101 và D là x – 1 nên là 99.

ÁN

Câu 13: Đáp án C

Phương pháp: Nhập biểu thức vào máy tính CASIO, rồi CALC từng đáp án để xem có nhận giá trị là 0 hay không.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 14: Đáp án A

d f ( x ) x =? trong máy tính CASIO để tính giá trị đạo hàm dx tại 1 điểm của hàm số f(x). Để hàm số nghịch biến trong 1 khoảng, ta chọn x bất kì thuộc khoảng đó.

Phương pháp: Sử dụng chức năng

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong bài này ta sẽ chọn x = 7( bao nhiêu cũng được) rồi thực hiện nhập giá trị biểu thức như

H Ơ

Và CALC lần lượt từng đáp án. Chú ý CALC a sao cho ĐÁP ÁN NÀY CÓ, ĐÁP ÁN KIA KHÔNG CÓ ĐỂ LOẠI TRỪ.

TP .Q

Giữa A và B ta chọn Y( chính là a) = 100( tức là đáp án B có, đáp án A không có)

ẠO

Đây là 1 kết quả không âm nên dễ loại.

Tương tự giữa A và C ta chọn a = 1,5( A có C không có)……. Để loại trừ dần đáp án.

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 15: Đáp án C

TR ẦN

Phương pháp: Sử dụng máy tính CASIO, CALC từng đáp án xem có đúng là biểu thức lớn hơn -1 hay không. Có thể sử dụng bảng TABLE để xem xét.

( START = -7, END = 7, STEP = 1)

Từ đây chúng ta sẽ xem xét các giá trị để nhìn và loại trừ từng đáp án.

ẤP

Câu 16: Đáp án C

Phương pháp: TXĐ của mẫu số thì khác 0, của căn thức thì không âm. Các hàm logarit của biểu thức nào thì biểu thức ấy phải dương.

Lời giải:

ÁN

-L

Í-

 x ≤ −2 2 ( x − 1)( x + 2 ) ≥ 0  x ≤ −2   x + x − 2 ≥ 0 ⇔ ⇔ ⇔ x ≥ 1  2 2 x ≥ 2  x + x − 2 − x > 0  x + x − 2 ≥ x   x 2 + x − 2 ≥ x 2 

Câu 17: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp: Ta chọn a = 10, từ biểu thức ban đầu giải ra b rồi thay a, b như vậy vào từng đáp án A, B, C, D để xem có trùng khớp hay không thông qua nút CALC của máy tính CASIO.

Lời giải: a 2 + b 2 − 7ab = 0 ⇒ b 2 − 70b + 100 = 0 ⇒ b =

70 + 30 5 2

Sử dụng phím SHIFT( STO A) để lưu giá trị này vào b. Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thay a, b lần lượt vào VT và VP từng kết quả ta có:

Câu 18: Đáp án B

Phương pháp: Tính trực tiếp m, n rồi thay từng đáp án ABCD vào để xem có đúng kết quả không

H Ơ

Lời giải:

ẠO

TP .Q

và

Thay vào lần lượt ta có:

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 19: Đáp án D

Phương pháp: Xem xét từng câu lý thuyết để loại trừ và tìm ra câu trả lời đúng.

TR ẦN

Lời giải: Ý A sai do phải là nghịch biến.

Ý B sai do phải là đồng biến.

Ý C sai do phải là điểm (1; a).

Câu 20: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức log a bc = c log a b

ẤP

Lời giải: ĐKXĐ: x > 0

Theo đề bài ta có: log 22 x − 2 log 2 x + 3 = m ⇒ t 2 − 2t + 3 − m = 0 ( t = log 2 x )

Để thỏa mãn điều kiện thì ta cần tìm m sao cho phương trình trên có nghiệm thuộc [ 0;3]

ÁN

-L

Í-

∆ = 4 − 4 ( 3 − m ) = 4m − 8 ≥ 0 m ≥ 2 m ≥ 2    ⇒ 1 + m − 2 ≤ 3 ⇔ m ≤ 6 Ta có:  2 ± 4m − 8 = 1± m − 2  x =  m ≤ 3  2 1 − m − 2 ≥ 0

Câu 21: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp: Công thức số tiền thu được sau n năm với số tiền ban đầu là A là: A (1 + r% )

Lời giải: Ta có: (1 + 8, 4% ) = 2 ⇒ n = 9

Câu 22: Đáp án A Ta dễ có:

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 3

1  2  x3 x2 x3 4 3  2 3  −1 2 x + − 2 x dx = x + 3x − 2x = + 3ln x − 2 + C = + 3ln x − x +C    ∫  x ∫ 3 3 3    3 2

( mx ) ' = 3x

⇒ m =1

H Ơ

Ta dễ có:

Câu 23: Đáp án C

Câu 24: Đáp án B

TP .Q

Phương pháp: Sử dụng máy tính CASIO và thử từng đáp án ABCD sẽ cho ta kết quả chính xác.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

là hoàn toàn sai. Phải sử dụng hàm Rađian:

ẠO

Lời giải:

TR ẦN

Thử các đáp án ta sẽ có:

Câu 25: Đáp án C

Phương pháp:

Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho.

Bước 2: Thiết lập công thức tính tích phân: S =

∫ f ( x ) − g ( x ) dx

ẤP

x = 1 Lời giải: Ta tìm hoành độ giao điểm là: 2 − x 2 = x ⇔   x = −2

Câu 26: Đáp án C

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Ỡ N

ÁN

Lời giải:

-L

Í-

Phương pháp: Thử từng đáp án A, B, C, D vào trong máy tính ta sẽ tìm được kết quả.

Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay trong trường hợp này

BỒ

ID Ư

Câu 27: Đáp án A

V = π ∫ f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx a

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải: Ta có:

Câu 28: Đáp án A

H Ơ

Trước hết ta sẽ tìm 2 giao điểm( 1 là đủ rồi ta sẽ lấy đối xứng qua trục Oy sang) của parapol vs đường tròn.

TP .Q

 x2 x4 y = 2 ⇔x + = 8 ⇔ x 4 + 4x 2 − 32 = 0 ⇔ x 2 = 4 2  4  x 2 + y2 = 8 

ẠO

⇒ A ( 2; 2 ) ; B ( −2; 2 )

x2 ; y = 8 − x 2 là: 2

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta tính diện tích của hình đã cho được giới hạn bởi 2 đường: y =

Từ đây ta sẽ có tỉ số thể tích là:

Câu 29: Đáp án D

ẤP

Phương pháp: Thiết lập công thức số phức thông qua MODE 2. Tính toán trực tiếp công thức số phức.

Í-

Lời giải: Thao tác trên máy tính CASIO như sau:

-L

Như vậy ta sẽ có ngay kết quả.

ÁN

Câu 30: Đáp án D

Phương pháp: Tính trực tiếp nghiệm của phương trình để thay vào giá trị cần tính.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lời giải: Ta có: z 2 + 2z + 10 = 0 ⇔ x = 2

−2 ± 6i = −1 ± 3i 2

⇒ z1 + z 2 = (1 + 32 ) .2 = 20

Câu 31: Đáp án A

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thực hiện tìm số phức z ta có:

và thay vào ta được:

Câu 32: Đáp án B

H Ơ

Phương pháp: Để tìm dạng toán này, ta sẽ thường đặt z = a + bi để giải ra a, b cần tìm

TP .Q

( 2 − 3i )( a + bi ) + ( 4 + i )( a − bi ) = − (1 + 3i )

Lời giải:

⇔ 2a − 3ai + 2bi + 3b + 4a + ai − 4bi + b = − (1 + 6i − 9 )

ẠO

⇔ ( 6a + 4b − 8 ) + i ( −2a − 2b + 6 ) = 0

Đ G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

6a + 4b − 8 = 0 a = −2 ⇔ ⇔ −2a − 2b + 6 = 0 b = 5

Câu 33: Đáp án D

TR ẦN

Phương pháp: Để tìm dạng toán này, ta sẽ thường đặt z = a + bi để giải ra a, b cần tìm hoặc tìm mối liên hệ giữa a và b.

⇔ a 2 + ( b − 1) = ( a − b ) + ( a + b )

Lời giải: a + bi − i = (1 + i )( a + bi ) = ( a − b ) + i ( a + b )

⇔ 1 − 2b = a 2 + b 2 ⇔ a 2 + ( b + 1) = 2

ẤP

Từ đây ta dễ dàng:

Câu 34: Đáp án A

Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z = a + bi sẽ có tọa độ là (a; b).

Sử dụng công thức Herong tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh:

-L

Í-

Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng

ÁN

S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) với p =

a+b+c (công thức Hê–rông) 2

Lời giải:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 Ta lần lượt tìm được tọa độ của 2 điểm: M ( 3; −4 ) ; M '  ;  . Ta sẽ tính được: 2 2 MM ' = 2,52 + 4,52 =

106 1 ;OM = 5;OM ' = 2 2

Áp dụng công thức Herong ta dễ có

Câu 35: Đáp án B Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Để tìm thiết diện, ta sẽ cho mặt phẳng đó giao hết với các mặt phẳng của khối chóp.

Qua M kẻ SE cắt BC tại E. Qua N kẻ SF cắt CD tại F.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

Lời giải:

TR ẦN

AC giao EF tại K, MN giao SK tại I, SC giao AI tại J, JM giao SB tại P, JN giao SC tại Q. Do đó: Thiết diện sẽ là (PJQA).

Thiết diện sẽ là một hình tứ giác.

Câu 36: Đáp án A

Phương pháp: Hình chóp đều thì sẽ có chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm của mặt đáy. a 3 2

ẤP

Chiều cao của 1 tam giác đều cạnh a sẽ được tính nhanh theo công thức: h =

Lời giải: Ta gọi O là tâm của mặt đáy thì: SO ⊥ ( ABCD )

Áp dụng định lý Pytago ta có:

2 a 3 a 33 SA = SO + OA ⇒ SO = 4a −  .  = 3 2 3   2

-L

Í-

ÁN

1 a 33 1 a 3 a 3 11 VS.ABC = . . .a. = 3 3 2 2 12

Câu 37: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp: Để tìm góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (P’) ta làm như sau: +) Bước 1: Tìm giao tuyến d của chúng.

+) Bước 2: Tìm mặt phẳng (P’’) vuông góc với d, cắt (P) và (P’) lần lượt tại a và b. +) Bước 3:

( ( P ) , ( P ') ) = ( a; b )

Lời giải: Gọi H là giao của AC và BD. Từ H dựng HK vuông góc AD ta sẽ có: Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A1H ⊥ AD → AD ⊥ ( A1HK ) . Hơn nữa:  HK ⊥ AD

H Ơ N

1 a a 3 AK AB = ; tan 600 = 1 = 3 → A1K = 2 2 HK 2

HK =

( A1HK ) ∩ ( AA1D1D ) = A1K ⇒ ( ( AA1D1D ) , ( ABCD ) ) = A1HK = 600  ( A1HK ) ∩ ( ABCD ) = HK

TP .Q

Ta có: Từ H dựng HI vuông góc A1K . Dễ dàng có HI sẽ vuông góc với mặt phẳng ( AA1D1D )

Ư N

2d ( H, ( A1AD ) ) .SA1D1D

→ d ( B1 , ( A1BD ) ) =

d ( B, ( A1D1D ) ) .SA1D1D 3V = SA1BD SA1BD

SA1BD

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ d ( B1 , ( A1BD ) ) = d ( D1 , ( A1BD ) ) =

ẠO

B1D1 / /BD → B1D1 / / ( A1BD )

Tới đây ta sẽ sử dụng Pytago, tính được các cạnh của các tam giác và sử dụng hệ thức 1 1 1 Herong, còn = + 2 2 HI HA1 HK 2

Câu 38: Đáp án B

ẤP

Phương pháp: Khi mặt phẳng (P) và (P’) vuông góc với nhau thì bất kì đường nào thuộc mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến của chúng thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Để tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta làm như sau:

+) Bước 1: Tìm giao tuyến của d với mặt phẳng (P) tại A.

+) Bước 2: Từ 1 điểm trên d( giả sử là M) dựng đường cao với (P) tại H.

-L

Í-

+) Bước 3: Góc giữa chúng sẽ là MAH.

ÁN

Lời giải: Dựng SH vuông góc AB, như vậy SH là đường cao của hình chóp S.ABCD.

Dễ dàng ta xác định được: ( SC, ( ABCD ) ) = SCH = 600

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do SAB cân tại S nên H là trung điểm của AB. Ta có: HC =

( 3a )

tan 600 =

3a 5  3a  +  = 2  2

SH 3a 15 = 3 → SH = HC 2

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 3a 15 9a 3 15 ⇒ VS.ABCD = . .3a.3a = 3 2 2

Câu 39: Đáp án C

Phương pháp: Ghi nhớ lại công thức diện tích xung quanh của hình nón:

=b 3

ẠO

)

TP .Q

(

AC ' = AB2 + BC '2 = b 2 + b 2

Lời giải: Áp dụng công thức ta có: Sxq = π.AC '.AA '

H Ơ

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Sxq = πRl

⇒ Sxq = π.b. 3.b = πb 2 3

Câu 40: Đáp án B

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương pháp: Ghi nhớ lại công thức diện tích xung quanh của hình nón:

TR ẦN

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Sxq = πRl

A 'C ' a 2 = 2 2

Lời giải: Đường tròn đáy ngoại tiếp A’B’C’D’ nên: R =

a 2

Đường sinh l chính là chiều cao của hình lập phương và là

a 2 πa 2 2 .a = 2 2

ẤP

Áp dụng công thức ta có: Sxq = π

Câu 41: Đáp án B

Phương pháp: Để tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta làm như sau:

+) Bước 1: Tìm giao tuyến của d với mặt phẳng (P) tại A.

-L

Í-

+) Bước 2: Từ 1 điểm trên d( giả sử là M) dựng đường cao với (P) tại H.

ÁN

+) Bước 3: Góc giữa chúng sẽ là MAH.

BA ⊥ AC Lời giải: Ta có:  ⇒ BA ⊥ ( AA 'C 'C ) ⇒ ( BC ', ( AA 'C 'C ) ) = BC 'A = 300 BA ⊥ CC '

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ tan 300 =

a 3 3 = ⇒ AC ' = 3a = AC 2 + CC '2 ⇒ CC ' = 2a 2 AC ' 3

1 ACB = 600 ⇒ AB = a 3 ⇒ VABC.A 'B'C' = .a 3.a.2a 2 = a 3 6 2

Câu 42: Đáp án A

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Ghi nhớ lại công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4πr 2 và công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: S = 2πrh

2 2 S S1 = 3.4πr = 12πr ⇒ 1 =1  2 S2 S2 = 2πrh = 2π.r.3.2r = 12πr

N Y

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

 x = 2 + 4t  x = 2 + 2t '   Lời giải: Áp dụng công thức trên ta có ngay:  y = −6t → ( t ' = 2t )  y = −3t ' z = −1 + 2t z = −1 + t '  

TP .Q

Phương pháp: Đường thẳng đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương( a; b; c) thì sẽ có phương  x = x M + at  trình:  y = y M + bt z = z + ct M 

H Ơ

Câu 43: Đáp án C

Câu 44: Đáp án B

−1 − 2.2 − 2.1 − 2 1+ 4 + 4

Lời giải: Áp dụng công thức trên ta có: d ( I, ( P ) ) =

TR ẦN

Phương pháp: Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi: d ( I, ( P ) ) = R

Câu 45: Đáp án B

Phương pháp: Giả sử mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = 0

+) Nếu (P)// Ox thì a = 0.

+) Nếu (P)// Oz thì c = 0.

ẤP

+) Nếu (P)// Oy thì b = 0.

+) Nếu (P)// Oxy thì a = b = 0,………………..

Í-

Lời giải: Mặt phẳng // với Ox nên a = 0 (Giả sử mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = 0 ).

ÁN

-L

c = −1 c + d = 0 1 Ta có hệ phương trình:  ( d = 1) →  1 ⇒ y − z + 1 = 0 ⇔ y − 2z + 2 = 0 2 2b + 2c + d = 0 b = 2

Câu 46: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp: Khi có 1 điểm nằm trên 1 đường thẳng đã biết 2 điểm, và tỉ lệ các đoạn giữa chúng đã biết, ta có thể sử dung vecto để tìm ra điểm kia. Lời giải: Ta có: MC = 2MB ⇒ MC = −2MB = 2BM

⇒ ( −3 − x;6 − y; 4 − z ) = 2 ( x; y − 3; z − 1)

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−3 − x = 2x  x = −1   ⇔ 6 − y = 2y − 6 ⇔  y = 4 ⇒ AM = 32 + 42 + 2 2 = 29 4 − z = 2z − 2 z = 2  

Câu 47: Đáp án B

H Ơ

Phương pháp: Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta tham số hóa tọa độ của M theo d, thay vào phương trình mặt phẳng tìm ẩn.

Lời giải: Do M thuộc d( gọi M là giao tuyến của d và (P)) nên ta có: M ( t + 3; − t − 1; 2t ) và

TP .Q

thay vào (P) ta có: 2 ( t + 3) − ( − t − 1) − 2t − 7 = 0 ⇔ t = 0

Câu 48: Đáp án B

ax M + by M + cz M + d

a 2 + b2 + c2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

theo công thức: d ( M, ( P ) ) =

ẠO

Phương pháp: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = 0 được tính

d ( M, ( P ) ) =

t + 2 ( 2t − 1) − 2 ( 3t − 2 ) + 3 1 + 2 2 + 22

= 2 ⇒ − t + 5 = 6 → t = −1( t < 0 )

Câu 49: Đáp án A

TR ẦN

Lời giải: Do M thuộc d nên gọi M có tọa độ M ( t; 2t − 1;3t − 2 ) thay vào công thức ta có:

Phương pháp: Thiết lập công thức thể tích tứ diện ta có: VM.ABC

 MA.MB .MC   = 6

ÁN

-L

Í-

ẤP

Lời giải: Do M thuộc d nên ta gọi M ( 2t + 1; − t − 2; 2t + 3) . Tuy nhiên ta sẽ khéo léo lựa chọn  AB.AC  .AM   =3 công thức sau: VA.BCM = 6 AB ( 2;1; 2 )  Ta có: AC ( −2; 2;1) →  AB.AC  = ( −3; −6;6 )  AM ( 2t + 1; − t − 3; 2t + 3)

⇒  AB.AC  .AD = −6t − 3 + 6t + 18 + 12t + 18 = 12t + 33

BỒ

ID Ư

Ỡ N

5 15   t=− xM = −   12t + 33 = 18  4 2 ⇒ ⇒ ⇒ 12t + 33 = −18  t = − 17 x = − 3 M   4 2 

Câu 50: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức góc giữa 2 mặt phẳng : Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( P ) : ax + by + cz + d = 0 aa '+ bb '+ cc ' : cos ( ( P ) , ( P ') ) =  2 2 a + b + c 2 . a '2 + b '2 + c '2 ( P ') : a ' x + b ' y + c 'z + d = 0

Lời giải:

H Ơ

Phương trình mặt phẳng Oyz: x=0 do đó ta gọi phương trình (P) là ax + by + cz + d = 0 thì:

ẠO

TP .Q

  3a + c + d = 0  6a − 2b + c + d = 0  a 2  = 2 2 2  a + b + c 7

Tới đây ta có thể thử từng đáp án A, B, C, D lần lượt vào để tìm kết quả đúng:

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ở A: 6.2 − 2. ( −3) + 6 − 12 > 0 nên loại. Tương tự như vậy cho các đáp án B, C, D.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

-L

Í-

ẤP

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: x +1 x −1 B. y = A. y = x −1 x +1 2x +1 −x C. y = D. y = 2x − 2 1− x [ ] 2 x 2 − 3x + 2 Câu 2: Cho hàm số y = 2 . x − 2x − 3 Khẳng định nào sau đây sai?

1 2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = −1; x = 3 [ ] 1 Câu 3: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị [ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x +1 là đúng x +1

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \ {−1}

H Ơ

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ {−1}

ẠO

A. ( −1; 2 )

B. Có giá trị lớn nhất là max y = −1 D. Có giá trị lớn nhất là max y = 3

Ư N

A. Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3 C. Có giá trị nhỏ nhất là min y = −1 [ ]

[ ] Câu 6: Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = − x 3 + 3x + 1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 x3 − 2 x 2 + 3 x + . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3  2 B.  3;  C. (1; −2 ) D. (1; 2 )  3

TP .Q

Câu 5: Cho hàm số y =

[ ]

ẤP

TR ẦN

Câu 7: Hàm số y = 4 x 2 − 2 x + 3 + 2 x − x 2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là: A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 [ ] 2x +1 Câu 8: Gọi M ∈ ( C ) : y = có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa x −1 độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 121 119 123 125 B. C. D. A. 6 6 6 6 [ ] Câu 9: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x 4 − 8 x 2 + 3 tại 4 điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

phân biệt: 13 3 3 13 13 3 A. − < m < B. m ≤ C. m ≥ − D. − ≤ m ≤ 4 4 4 4 4 4 [ ] Câu 10: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi diểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 15 km 4 [ ] A.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

13 km 4

10 km 4

19 km 4

2mx + m . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận x −1 ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m = ±2 B. m = ± C. m = ±4 D. m ≠ ±2 2 [ ]

H Ơ N Y

TP .Q

ẠO

x = 2 D.  x = 3

Ư N

x = 2 C.   x = log 3 25

Câu 13: Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 = 0  x = log 3 5 x = 2 A.  B.   x = log 3 5  x = log 3 25

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−1

1  1   y y Câu 12: Cho D =  x 2 − y 2   1 − 2 +  . Biểu thức rút gọn của D là: x x     B. 2x C. x + 1 D. x − 1 A. x [ ]

Câu 11: Cho hàm số y =

TR ẦN

[ ] Câu 14: Hàm số y = log a 2 − 2 a +1 x nghịch biến trong khoảng ( 0; +∞ ) khi C. a < 0

D. a ≠ 1 và a >

A. a ≠ 1 và 0 < a < 2 B. a > 1

1 2

[ ] Câu 15: Giải bất phương trình log 1 ( x 2 − 3 x + 2 ) ≥ −1 B. x ∈ [ 0; 2 )

A. x ∈ ( −∞;1)

D. x ∈ [ 0; 2 ) ∪ ( 3;7 ]

)

x 2 + x − 2 − x có tập xác định là:

B. (1; +∞ )

A. ( −∞; −2 )

(

Câu 16: Hàm số y = ln

ẤP

[ ]

C. x ∈ [ 0;1) ∪ ( 2;3]

C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) D. ( −2; 2 )

Í-

[ ] Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab ( a, b > 0 ) . Hệ thức nào sau đây là đúng?

ÁN

-L

A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

C. log 2

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

a+b = log 2 a + log 2 b 3 a+b D. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b 6 B. 2 log 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[ ] Câu 18: Cho log 2 5 = m; log 3 5 = n . Khi đó log 6 5 tính theo m và n là: 1 mn B. C. m + n D. m 2 + n 2 m+n m+n [ ] Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )

B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Đồ thị hàm số y = a x ( 0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm ( a;1) x

N Y

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

A. 2 ≤ m ≤ 6 B. 2 ≤ m ≤ 3 C. 3 ≤ m ≤ 6 D. 6 ≤ m ≤ 9 [ ] Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 [ ] 3   Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số ∫  x 2 + − 2 x  dx x   3 x 4 3 x3 4 3 A. B. + 3ln x − x +C x + 3ln x − 3 3 3 3 x3 x3 4 3 4 3 C. D. + 3ln x + x +C − 3ln x − x +C 3 3 3 3 [ ] Câu 23: Giá trị m để hàm số F ( x ) = mx 3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm

H Ơ

1 D. Đồ thị các hàm số y = a x và y =   ( 0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung a [ ] Câu 20: Tìm m để phương trình log 22 x − log 2 x 2 + 3 = m có nghiệm x ∈ [1;8]

C. m = 1

B. m = 0

1 − sin 3 x ∫ 2 dx π sin x

3−2 2

3+ 2 −2 2

ẤP

π 4

Câu 24: Tính tích phân

D. m = 2

A. m = 3 [ ]

số f ( x ) = 3 x 2 + 10 x − 4 là:

3+ 2 2

3+2 2 −2 2

ÁN

-L

Í-

[ ] Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x 2 và y = x 9 11 A. 5 B. 7 C. D. 2 2 [ ] π

cos 2 x 1 dx = ln 3 . Tìm giá trị của a là 1 + 2sin 2 x 4 0 a

Câu 26: Cho I = ∫

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 [ ] Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 và y = 0 . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16π 17π 18π 19π A. B. C. D. 15 15 15 15 [ ] Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. 2 Tính tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào: A. ( 0, 4;0, 5 ) B. ( 0,5;0, 6 ) C. ( 0, 6;0, 7 ) D. ( 0, 7;0,8 ) Câu 28: Parabol y =

C. 19

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1− i

B. 8 3

. Tìm môđun của z + iz

C. 4 2

N Y

D. 4 3

A. 8 2 [ ]

(1 − 3i ) Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: z =

D. 20

ẠO

B. 17

A. 15 [ ]

Ư N

thức A = z1 + z2

TP .Q

A. z = −1 − 3i B. z = −1 + 3i C. z = 1 − 3i D. z = 1 + 3i [ ] Câu 30: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu

H Ơ

[ ] Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn: ( 2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i

TR ẦN

Câu 32: Cho số phức z thỏ mãn: ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) . Xác định phần thực và

phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. [ ] Câu 33: Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

z − i = (1 + i ) z ?

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R = 2

ẤP

B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 3

C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 3

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

[ ] Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 − 4i ; M’ là 1+ i z . Tính diện tích tam giác OMM’. điểm biểu diễn cho số phức z ' = 2 25 25 15 15 A. S ∆OMM ' = B. S ∆OMM ' = C. S∆OMM ' = D. S ∆OMM ' = 4 2 4 2 [ ] Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là: A. Hình tam giác B. Hình tứ giác C. Hình ngũ giác D. Hình lục giác [ ] Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a là: A. VS . ABC =

a 3 11 12

B. VS . ABC =

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

a3 a3 3 C. VS . ABC = 6 12 Trang 25

D. VS . ABC =

a3 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

a 3 a 3 a 3 a 3 B. C. D. 2 3 4 6 [ ] Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600.

[ ] Câu 37: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a là:

B. VS . ABCD =

9a 3 15 2

C. VS . ABCD = 9a 3 3

D. VS . ABCD = 18a 3 15

ẠO

A. VS . ABCD = 18a 3 3

TP .Q

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ] Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là:

π a2 2 2

π a2 3

TR ẦN

A. π b 2 B. π b 2 2 C. π b 2 3 D. π b 2 6 [ ] Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 2

π a2 6 2

4 6 3

C. V = a 3

B. V = a 3 6

A. V = a 3

ẤP

[ ] Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 600 . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp(AA'C'C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: 2 6 3

D. V = a 3

6 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

[ ] Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: 3 6 A. 1 B. 2 C. D. 2 5 [ ] Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) .

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là  x = −2 + 4t  x = −2 + 2t   A.  y = −6t B.  y = −3t  z = 1 + 2t z = 1+ t   [ ]

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t  z = −1 + t 

 x = 4 + 2t  D.  y = −3t z = 2 + t 

Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2 MB . Độ dài đoạn AM là: C.

H Ơ N Y

x − 3 y +1 z = = và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 1 −1 2 B. M ( 0; 2; −4 ) C. M ( 6; −4;3) D. M (1; 4; −2 )

Ư N

Câu 47: Tìm giao điểm của d :

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

B. 2 7

A. 3 3 [ ]

TP .Q

trình là: A. x + 2 z − 3 = 0 B. y − 2 z + 2 = 0 C. 2 y − z + 1 = 0 D. x + y − z = 0 [ ] Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A ( 2;0; 0 ) ; B ( 0;3;1) ; C ( −3; 6; 4 ) . Gọi M là

[ ] Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A (1;0;1) và B ( −1; 2; 2 ) và song song với trục 0x có phương

A. M ( 3; −1;0 )

[ ]

TR ẦN

x y +1 z + 2 = = và mặt 1 2 3 phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng

C. M ( −2; −5; −8 )

D. M ( −1; −5; −7 )

cách từ M đến (P) bằng 2. A. M ( −2; −3; −1) B. M ( −1; −3; −5 )

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

[ ] Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A ( 0;1;0 ) , B ( 2; 2; 2 ) , C ( −2;3;1) và đường thẳng

x −1 y + 2 z − 3 . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. = = 2 2 −1  3 3 1  15 9 11   3 3 1  15 9 11  A. M  − ; − ;  ; M  − ; ; −  B. M  − ; − ;  ; M  − ; ;   2 4 2  2 4 2  5 4 2  2 4 2 3 3 1  15 9 11  3 3 1  15 9 11  C. M  ; − ;  ; M  ; ;  D. M  ; − ;  ; M  ; ;  2 4 2  2 4 2 5 4 2  2 4 2 [ ] Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 3; 0;1) , B ( 6; −2;1) . Viết phương trình

ÁN

-L

Í-

ẤP

mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) tạo với mp(Oyz) góc α thỏa mãn cos α =  2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0 B.  2 x + 3 y − 6 z − 1 = 0  2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0 D.  2 x − 3 y − 6 z + 1 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0 A.  2 x − 3 y − 6z = 0  2 x + 3 y + 6 z − 12 = 0 C.  2 x + 3 y − 6 z = 0 [ ]

2 ? 7

Trang 27

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial