Issuu

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ TỰ TRỌNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

A. y CT = −2; y CD

C. V = a 3 3

D. V =

a3 3 2

1 4 x − 2x 2 + 1 có giá trị cực tiểu và giá trị cực đại là: 4 = 1 B. y CT = −3; y CD = 1 C. y CT = −3; y CD = 0 D. y CT = 2; y CD = 0

H Ơ

TP .Q

Câu 2: Hàm số y =

a3 3 4

B. V =

a3 3 6

ẠO

A. V =

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

a3 3 12

a3 3 4

D. V =

C. V =

Ư N

a3 3 a3 3 B. V = 2 6 Câu 4: Nếu a = log 2 3 và b = log 2 5 thì

A. V =

1 1 1 + a+ b 2 3 6 1 1 1 D. log 2 6 360 = + a + b 3 4 6

TR ẦN

1 1 1 + a+ b 6 2 3 1 1 1 C. log 2 6 360 = + a + b 2 6 3

B. log 2 6 360 =

A. log 2 6 360 =

2+ ẤP

1 C. ∫ f ( x ) dx = ln ( x 4 + 1) + C 4

A. ∫ f ( x ) dx = x 3 ln ( x 4 + 1) + C

x3 . x4 +1 B. ∫ f ( x ) dx = ln ( x 4 + 1) + C

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

D. ∫ f ( x ) dx =

x4 +C 4 ( x 4 + 1)

Í-

Câu 6: Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 2x − 1 y= y = − x 4 + 2x 2 − 2 ( II ) ; y = x 3 + 3x − 5 ( III ) . ( I) ; x+2 A. Hàm số (I) và (II). B. Hàm số (I) và (III). C. Hàm số (II). D. Hàm số (II) và (III). 4log 9 a Câu 7: Rút gọn biểu thức B = 3 với a > 0 . A. B = a B. B = 2a C. B = a + 2 D. B = a 2 Câu 8: Xác định tập nghiệm của phương trình log 2 ( 2x − 6 ) + log 2 ( x − 1) = 4

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. {−1;5}

B. {−1}

C. {6}

D. {5}

Câu 9: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng A. a 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. a 2 C. a D. 2a Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 ( cm ) . Cắt hình trụ bởi mp ( α ) đi qua trục. Biết chu vi thiết diện bằng 34(cm). Tính chiều cao h của hình trụ. A. h = 24 ( cm ) B. h = 29 ( cm ) C. h = 12 ( cm )

D. h = 7 ( cm )

Câu 11: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp C’.ABC là:

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 1 1 1 B. V C. V D. V V 3 3 6 2 Câu 12: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1(cm), có chiều cao bằng 2(cm). Khi đó góc ở đỉnh của hình nón là 2ϕ thỏa mãn: A.

2 5 5 D. cot ϕ = 5 5 1 1 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) − ≤ log 2 ( 5 − x ) là: 2 2 A. [ −3;3] B. (1;5 ) C. (1;3] D. [3;5]

5 5

Câu 14: Đồ thị của hàm số y =

ẠO

B. tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 1 D. tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3

TR ẦN

+∞

Ư N

1 2 ||

−∞

y’ y

Câu 15: ho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên:

1 2

+∞

−∞

ẤP

Hỏi hàm số đó là hàm nào? x+2 −x + 2 −x − 2 x−2 A. y = B. y = C. y = D. y = 2x − 1 2x − 1 2x − 1 2x − 1 3 Câu 16: Một khối nón có thể tích bằng 25π ( cm ) , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón

C. 100π ( cm3 )

D. 50π ( cm3 )

đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng A. 150π ( cm3 ) B. 200π ( cm3 )

Í-

Câu 17: Hàm số y = log 7 ( 3x + 1) + log 7 ( x 2 + 1) có tập xác định là: 1  1   1   A.  − ; +∞  B.  − ; +∞  C.  −∞; −  D. ( −3; +∞ ) 3  3   3   Câu 18: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được thiết diện là: A. hình vuông. B. hình chữ nhật. C. hình chữ nhật. D. hình tròn. x+2 Câu 19: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Số đường tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) là: 2 x − 4x + 5 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 1− x Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [ 0;1] . 2x − 3 1 A. min y = 0 B. min y = −2 C. min y = − D. min y = −1 0;1 0;1 0;1 [ ] [ ] [ ] [ 0;1] 3 Câu 21: Cho tứ diện đều ABCD. Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích của khối tứ diện đều tăng lên bao nhiêu lần? Trang 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3

H Ơ TP .Q

3x − 10 có: x−2 A. tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

C. cos ϕ =

B. tan ϕ =

2 5 5

A. sin ϕ =

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 6

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 8 2

Câu 22: Hàm số y = ( x + 1) A. ℝ

−25

C. 4

D. 2

có tập xác định là:

B. (1; +∞ )

C. ( 0; +∞ )

D. ℝ \ {±1}

1 A. ∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C 2 1 C. ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C 2

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ( 2x + 1)

H Ơ

B. ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C

∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C

ẠO

Ư N

D. V =

D. 0

TR ẦN

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 2x + 8 bằng A. 3 B. 3 C. 2 Câu 27: Hàm số nào sau đây không có cực đại, cực tiểu? A. y = − x 4 + 2x 2 − 10 B. y = − x 3 + 3x − 3

2 2 3 a 2

C. V = 2 2a 3

B. V = a 3

x3 x 2 1 + − 100x + 2 D. y = x − 3 2 x Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

ẤP

C. y =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. V = 8a 3

TP .Q

x −1

1  1  Câu 24: Giải bất phương trình   ≥8 2 2 A. x > 3 B. x ≤ 3 C. 1 < x ≤ 4 D. x ≥ 3 Câu 25: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD ' = 2 a .

2x − 1 1− x x +1 x −1 B. y = C. y = D. y = x +1 x +1 x −1 x +1 Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = BC = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 B. V = C. V = a 3 D. V = A. V = 3 2 6

Ỡ N

ÁN

-L

A. y =

BỒ

ID Ư

Câu 30: Cho hàm số y = 2 + x − x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 )

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) 1  C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 2  2  Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

1  D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  −1;  2  Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết AB = AD = 2a, CD = a . Gọi I là trung điểm của AD, biết mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

1 2 ( x − x ) e3x + C 3

B. ∫ f ( x ) dx =

3a 3 2

Y U

( 2x − 1) e3x − 2e3x + C

TP .Q

A. ∫ f ( x ) dx =

D. V =

9a 3 3 15a 3 3 15a 3 B. V = C. V = 8 2 5 3x Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2x − 1) e A. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ư N

TR ẦN

ẤP

Í-

a2 2 a2 2 a2 2 2 A. S = B. S = 2a C. S = D. S = 4 2 3 Câu 36: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một ngôi nhà. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh bằng 20(cm); sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50(cm). Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4(m). Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50(kg) thì tương đương với 65000 (cm3) xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50(kg) để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột? A. 77 (bao). B. 65(bao). C. 90(bao). D. 72(bao). Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

3 9 3x ( 2x − 1) e − 2e3x + C C. ∫ f ( x ) dx = ( x 2 − x ) e3x + C D. ∫ f ( x ) dx = 3 3 x Câu 33: Đường thẳng y = x + 4m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt khi: x +1 m < 0 m ≤ 0 A. 0 < m < 1 C. −1 < m < 0 B.  D.  m > 1 m ≤ 1 2 Câu 34: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x 4 + y 4 + = 3xy + 3 . Tìm giá trị lớn nhất xy 16 của biểu thức P = x 2 y 2 + 2 . x + y2 + 2 67 20 A. max P = 5 B. max P = C. max P = D. max P = 8 12 3 Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I bằng mặt phẳng (P) qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (Q) đi qua đỉnh I của hình nón ta được thiết diện là tam giác cân IAB. Tính diện tích S của tam giác IAB biết góc giữa mặt phẳng (Q) và mặt phẳng chứa đáy của hình nón bằng 600.

A. r =

a 2 2

B. r =

3a 2

C. r = a

D. r = a 2

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com −2x

x  1  x 2 Câu 38: Tìm tập nghiệm của phương trình 4.  25.2 100 100 + = + .   5 A. {2} B. {2; −2} C. {2;5} D. {−2}

−

H Ơ

Câu 39: Cho hàm số y = x 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

D. x ≥ 3

ẠO

C. − log 5 2 ≤ x ≤ 3

TP .Q

x −1

Câu 40: Giải bất phương trình 5x.8 x ≤ 500  x ≤ − log 5 2 B.  A. x ≤ log 5 a 0 < x ≤ 3

Câu 42: Cho hàm số y = x.e

x 2 +1

2a 3 16

C. V =

3a 3 2 16

Ư N

B. V =

D. V =

3a 3 2 48

3 2a 3 12

TR ẦN

A. V =

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞; −1)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −1; +∞ )

ẤP

x +1 + C

C. ∫ f ( x ) dx = 2 x − 2 ln

A. ∫ f ( x ) dx = −2 x − 2 ln

1 . 1+ x

B. ∫ f ( x ) dx = 2 x − 2 ln

x +C x +1

D. ∫ f ( x ) dx = 2 x + 2 ln

x +C x +1

Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ

x +1 + C

x3 − mx 2 + ( m 2 − 1) x + 1 đạt cực đại tại x = 1 . 3 A. m = 1 B. m = 0 C. m = −2 D. m = 2 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ có đạo hàm

Í-

Câu 44: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 41: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng a (A’BC) bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2

f ' ( x ) = x 3 ( x + 1)

(

)

x 2 + 2 − 1 . Số điểm cực trị của hàm số là:

B. 0

A. 3

Ỡ N

1 Câu 46: Tính giá trị của biểu thức P =   3

D. 1

30 π

300 π

1 1 B.   C.   D. 0  3  3 Câu 47: Hàm số y = x 3 − 3x + 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá

ID Ư

BỒ

C. 2 30 30 ( ) + logπ ( 2+ 3 ) 

300 log π 2 − 3 

A. 1

trị thực của m để phương trình x 3 − 3 x + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m ∈ ( 0; 2 )

B. m ∈ ( −1;1)

C. m ∈ [ 0; 2 )

D. m ∈ [ −1;1)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Cho phương trình log 3 ( 3x +1 − 1) = 2x + log 1 2 , biết phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 . Tính 3

tổng S = 27 + 27 . A. S = 45

B. S = 180

C. S = 9

D. S = 252

H Ơ

3 3 C. − ≤ x ≤ 3 D. x > 8 4 2 x +x−2 Câu 50: Tìm m để đồ thị của hàm số y = 2 có 2 đường tiệm cận đứng. x − 2x + m A. m ≠ 1 và m ≠ −8 B. m < 1 và m ≠ −8 C. m > 1 D. m > 1 và m ≠ 8 3 <x≤3 4

TP .Q

B. Vô nghiệm

ẠO

Câu 49: Giải bất phương trình 2 log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) ≤ 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

--- HẾT ---

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ TỰ TRỌNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-B

5-C

6-B

7-D

8-D

9-A

10-C

11-B

12-C

13-C

14-B

15-D

16-C

17-A

18-D

19-D

20-C

21-B

22-A

23-A

24-B

25-C

26-B

27-D

28-D

29-A

30-C

31-D

32-B

33-B

34-C

35-D

36-A

37-A

38-A

39-C

40-B

41-C

42-C

43-C

44-D

45-B

46-A

47-A

48-B

49-A

50-B

H Ơ

3-A

2-B

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ TỰ TRỌNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT S

Câu 1: Đáp án A

- Phương pháp: Xác định chiều cao h và diện tích đáy S

1 Thể tích hình chóp V = Sh 3

ẤP

- Cách giải: Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) và tam giác SAB đều nên chân đường cao hạ từ S xuống (ABCD) là trung điểm M của AB.

a 3 1 a 3 2 a3 3 SM = ;SABCD = a 2 ⇒ V = . .a = 2 3 2 6

Í-

Câu 2: Đáp án B - Phương pháp: Giải phương trình y’=0, do hệ số gắn với x 4 > 0 nên nếu có một nghiệm thì hàm số có một cực tiểu, nếu có ba nghiệm th̀ đồ thị hàm số có một cực đại, hai cực tiểu.

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-A

BẢNG ĐÁP ÁN

x = 0 - Cách giải: y ' = x 3 − 4x; y ' = 0 ⇔   x = ±2

Ỡ N

Vậy giá trị cực trị của hàm số là y CD = y ( 0 ) = 1; y CT = y ( 2 ) = −3

BỒ

ID Ư

Câu 3: Đáp án A - Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao - Cách giải: Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên ABB’A’ là hình chữ nhật với độ dài cạnh AA’ là chiều cao Sđáy =

a2 3 2a 2 ,SABB'A ' = 2a 2 = AB.AA ' ⇒ AA ' = = 2a 4 a Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ⇒V=

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a2 3 a3 3 .2a = 4 2

Câu 4: Đáp án B - Phương pháp:

H Ơ

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

log c b ; log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo log c a

+ Sử dụng các công thức log a b =

TP .Q

logarit cơ số đó

G H

u '(x ) là ln ( u ( x ) ) + C . u (x)

TR ẦN

- Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số dạng f ( x ) =

Ư N

Câu 5: Đáp án C

4 x3 1 ( x + 1) ' 1 dx = ( lnx 4 + 1) + C - Cách giải: ∫ f ( x ) dx = ∫ 4 dx = ∫ 4 x +1 4 x +1 4

Câu 6: Đáp án B - Phương pháp:Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên từng khoảng xác định nếu f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x thuộc khoảng xác định.

Hàm bậc bốn luôn có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến

> 0, ∀x ≠ −2 suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

( x + 2)

Hàm (I): y ' =

ẤP

- Cách giải:

Í-

Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không luôn đồng biến trên ℝ ⇒ loại Hàm (III): y ' = 3x 2 + 3 > 0, ∀ x ∈ ℝ suy ra hàm số đồng biến trên ℝ

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 1 1 1 ( log 2 5 + 2 log 2 3 + 3log 2 2 ) = ( b + 2a + 3) = + a + b 6 6 2 3 6

log 2 6 360 = log 2 ( 5.32.23 ) 6 =

ẠO

- Cách giải:

ÁN

Câu 7: Đáp án D - Phương pháp: Sử dụng công thức a log a x = a 4log 2 a 3

= 32log3 a = 3log3 a = a 2

- Cách giải: B = 34log9 a = 3

ID Ư

Ỡ N

Câu 8: Đáp án D - Phương pháp: +Tìm điều kiện của phương trình

BỒ

+giải phương trình logarit, sử dụng công thức log a f ( x ) + log a g ( x ) = log a  f ( x ) .g ( x ) 

+kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình.

2x − 6 > 0 ⇔ x>3 - Cách giải: Điều kiện:  x −1 > 0 Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = −1 PT ⇔ log 2 ( 2x − 6 ) . ( x − 1)  = 4 ⇔ 2x 2 − 8x + 6 = 24 ⇔ 2x 2 − 8x − 10 = 0 ⇔  x = 5

H Ơ

3. ( 2a ) = 2a 3 suy ra bán kính mặt

- Cách giải: Khối lập phương cạnh 2a th̀ đường chéo có độ dài là

Câu 9: Đáp án A - Phương pháp: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng một nửa độ dài đường chéo khối lập phương đó.

Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là x = 5

TP .Q

cầu ngoại tiếp khối lập phương là a 3 .

TR ẦN

Ư N

Câu 11: Đáp án B - Phương pháp: Khối chóp có đỉnh là một đỉnh của khối lăng trụ và đáy là mặt đáy còn lại của khối lăng 1 trụ thì có thể tích bằng một phần ba của thể tích khối lăng trụ V ' = V 3

r 2 5 l = r 2 + h 2 = 5 ( cm ) ⇒ cos ϕ = = l 5

Câu 12: Đáp án C - Cách giải: Góc ở đỉnh của hình nón là 2ϕ thỏa mãn ϕ là góc tạo bởi đường sinh l và trục h cuả hình nón. Tam giác tạo bởi bán kính đáy, đường sinh và đường cao là một tam giác vuông với một góc nhọn bằng ϕ . Có

ẤP

Câu 13: Đáp án C - Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là

+ Tìm cách đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ + Mũ hóa

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Cách giải: Chu vi thiết diện là C = 2 ( 2r + h ) ⇒ 2 (10 + h ) = 34 ⇒ h = 7 ( cm )

ẠO

Câu 10: Đáp án C - Phương pháp: Khi cắt hình trụ bởi ( α ) đi qua trục th̀ được thiết diện là một hình chữ nhật với các cạnh là đường kính của đáy và chiều cao h của hình trụ

-L

Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản.

ÁN

x −1 > 0 x > 1 - Cách giải: Điều kiện  ⇔ 5 − x > 0 x < 5

Ỡ N

Ta có:

ID Ư

log 2 ( x − 1) −

1 1 1 1 1 ≤ log 2 ( 5 − x ) ⇔ log 2 ( x − 1) ≤ log 2 ( 5 − x ) + ⇔ log 2 ( x − 1) ≤ log 2 2 ( 5 − x ) 2 2 2 2 2 1

BỒ

⇔ log 2 ( x − 1) ≤ log 2 (10 − 2x ) 2 ⇔ x − 1 ≤ 10 − 2x ⇔ ( x − 1) ≤ 10 − 2x ⇔ x 2 − 9 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 3 Kết

hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (1;3]

Câu 14: Đáp án B Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn - Phương pháp: Hàm số y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ax + b d a có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y = cx + d c c

- Cách giải: Đồ thị hàm số y =

3x − 10 có tiệm cận đứng x = 2 , tiệm cận ngang y = 3 x−2

ax + b d a có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y = cx + d c c

- Phương pháp: Hàm số y =

H Ơ

Câu 15: Đáp án D

d 1 = , cả bốn hàm số thỏa mãn. Tiệm cận c 2

TP .Q

- Cách giải: Từ bảng biến thiên có tiệm cận đứng x = −

Hàm số đồng biến nếu ad − bc > 0 , nghịch biến nếu ad − bc < 0

ẠO

a 1 = ⇒ loại B, C. c 2

ngang y =

G Ư N

Hàm số (D) : ad − bc = −1 + 4 = 3 > 0 , thỏa mãn

TR ẦN

Câu 16: Đáp án C - Phương pháp:

1 Thể tích khối nón: V = πR 2 h , trong đó R là bán kính, h là chiều cao khối nón. 3

Suy ra khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính lên hai lần thì thể tích tăng lên 4 lần.

- Cách giải: Thể tích khối nón mới bằng V ' = 4V = 100π

Câu 17: Đáp án A - Phương pháp: Điều kiện của hàm số log a f ( x ) là f ( x ) > 0

ẤP

1 . Suy ra tập xác định của hàm số là 3

 1   − ; +∞  3  

- Cách giải: Điều kiện: 3x + 1 > 0 ⇔ x > −

Câu 18: Đáp án D - Phương pháp: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được thiết diện là hình tròn.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hàm số (A): ad − bc = −1 − 4 = −5 < 0 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng xác định => loại.

x →±∞

ÁN

-L

Câu 19: Đáp án D - Phương pháp: Nếu lim f ( x ) = a thì y = a là một tiệm cận ngang.

x →+∞

Ỡ N

- Cách giải: Có lim f ( x ) = lim

x →+∞

x+2 2

x − 4x + 5

= lim

x →+∞

1 x

4 5 1− + 2 x x

= 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ

ID Ư

thị hàm số.

lim f ( x ) = −1

BỒ

x →−∞

Câu 20: Đáp án C - Phương pháp: Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn + Tìm các điểm x1, x2,…,xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định. +Tính f(a), f(x1),…,f(b). [ a;b]

> 0, ∀x ∈ [ 0;1]

( 2x − 3)

H Ơ

[ a;b]

- Cách giải: y ' =

+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M = max f ( x ) ; m = min f ( x )

TP .Q

1 1 y ( 0 ) = − ; y (1) = 0 ⇒ min y = − [0;1] 3 3

Ư N

Câu 22: Đáp án A - Phương pháp:

Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x α tùy thuộc vào giá trị của α . Cụ thể

TR ẦN

Với α nguyên dương, tập xác định là ℝ

Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là ℝ \ {0}

−25

có giá trị của α = −25 , khi đó điều kiện xác định của hàm số là

Câu 23: Đáp án A

ẤP

Tập xác định của hàm số là D = ℝ

x 2 + 1 ≠ 0 , điều này luôn đúng với mọi x.

- Cách giải: Hàm số y = ( x 2 + 1)

Với α không nguyên , tập xác định là ( 0; +∞ )

∫ f ( x ) = ∫ sin ( 2x + 1) = − 2 cos ( 2x + 1) + C

Í-

- Cách giải:

1 - Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ( ax + b ) là − cos ( ax + b ) + C a

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 21: Đáp án B - Phương pháp: Khi độ dài cạnh tứ diện tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần và chiều cao tăng lên 2 lần. Suy ra thể tích khối tứ diện đều tăng lên 8 lần.

ÁN

Câu 24: Đáp án B - Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là

+ Tìm cách đưa về cùng cơ số

Ỡ N

+ Đặt ẩn phụ

+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp

ID Ư

Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản.

BỒ

- Cách giải:  1  Ta có:   2 2

x −1

1 1 ≥ ⇔  8 8

x −1 2

≥

1 x −1 x −3 ⇔ ≤1⇔ ≤0⇔ x≤3 8 2 2 Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 25: Đáp án C - Phương pháp: Để tính thể tích của khối lập phương cần Tìm độ dài các cạnh của khối lập phương đó. - Cách giải: Có AD 2 + DD '2 = AD '2 ⇒ 2AD 2 = 4a 2 ⇒ AD = a 2

= 2 2a 3

H Ơ

)

Câu 26: Đáp án B - Phương pháp:

(

⇒V= a 2

Vậy khối lập phương có các cạnh có độ dài a 2

TP .Q

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

ẠO

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...

Ư N

−2x + 2 2

2 − x + 2x + 8

−x + 1 − x 2 + 2x + 8

;y' = 0 ⇔ x =1

TR ẦN

y' =

- Cách giải: Tập xác định của hàm số D = [ −2; 4]

y ( −2 ) = − ( −2 ) + 2. ( −2 ) + 8 = 0

y (1) = −12 + 2.1 + 8 = 3

y ( 4 ) = −4 2 + 2.4 + 8 = 0

ẤP

⇒ Max y = 3

[ −2;4]

Câu 27: Đáp án D - Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có y ' = 3ax 2 + 2bx + c ( a ≠ 0 ) với ac < 0 thì phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt => Hàm số có cực đại, cực tiểu.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

ÁN

-L

Đối với hàm số bậc 4 y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) , phương trình y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt thì hàm số có cực đại, cực tiểu.

- Cách giải: Ở đáp án B, C đều là hàm số bậc 3 đều có ac < 0 nên hai hàm số ở đáp án B, C có cực đại, cực tiểu => loiạ B, C.

Ỡ N

Ở đáp án A với : y = − x 4 + 2x 2 − 10 ⇒ y ' = −4x 3 + 4x

BỒ

ID Ư

x = 0 y ' = 0 ⇔  x = 1  x = −1

Hàm số ở đáp án A có cực đại, cực tiểu => Loại A

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Hàm số ở đáp án D: y ' = 1 +

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 > 0 suy ra hàm số không có cực trị x2

Câu 28: Đáp án D

H Ơ

a c

- Cách giải: Từ đồ thị hàm số đã cho ta nh̀ n thấy tiệm cận đứng là x = −1 và tiệm cận ngang là y = 1 .

ngang y =

ax + b d với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − và tiệm cận cx + d c

- Phương pháp: Đồ thị hàm số y =

TP .Q

Vậy ta loại được đáp án A, B, C.

Câu 29: Đáp án A

ẠO

1 - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp V = .B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. 3

Đ G 10

TR ẦN

Ư N

ẤP

Diện tích tam giác ABC là

Í-

1 1 1 1 1 a3 S∆ABC = .AB.BC = .a 2 ⇒ VS.ABC = .SA.S∆ABC = .2a. .a 2 = 2 2 3 3 2 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Cách giải:

ÁN

Câu 30: Đáp án C - Phương pháp: Cách tìm khoảng nghịch biến của f(x):

+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0

Ỡ N

+ Giải bất phương trình y ' < 0

ID Ư

+ Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng mà tại đó y ' ≤ 0∀x và có hữu hạn giá trị x để y' = 0

BỒ

- Cách giải: Tập xác định của hàm số là D = [ −1; 2] Ta có: y ' =

1 − 2x 2 2+x−x

;y' = 0 ⇔ x =

1 2 Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  1 − 2x < 0 x > ⇔ y' < 0 ⇔  2 2 2 + x − x ≠ 0  x ≠ −1; x ≠ 2

Câu 31: Đáp án D - Phương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác định được hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho.

H Ơ

1  Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số, suy ra khoảng nghịch biến của hàm số là  ; 2  2 

TP .Q

1 Thể tích khối chóp V = B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao 3

ẠO

- Cách giải:

Đ G Ư N H TR ẦN

K D

ẤP

( SBI ) ⊥ ( ABCD )  Ta có: ( SCI ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SI ⊥ ( ABCD )  ( SBI ) ∩ ( SCI ) = SI

Í-

BC ⊥ IK Kẻ: IK ⊥ BC , ta có  ⇒ BC ⊥ ( SIK ) BC ⊥ SI

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ÁN

IH ⊥ SK Kẻ IH ⊥ SK , ta có:  ⇒ IH ⊥ ( SBC ) IH ⊥ BC

Ỡ N

Khi đó khoảng cách từ I đến (SBC) là độ dài của IH.

( AB + DC ) .AD = ( 2a + a ) .2a = 3a 2 2

BỒ

ID Ư

Diện tích hình thang ABCD là SABCD =

1 1 Diện tích tam giác AIB là SAIB = .AB.AI = .2a.a = a 2 2 2

1 1 1 Diện tích tam giác DIC là SDIC = .DI.DC = .a.a = a 2 2 2 2 Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 3a 2 Mà ta có SABCD = SAIB + SBIC + SDIC ⇒ SBIC = SABCD − SDIC − SAIB = 3a 2 − a 2 − a 2 = 2 2

2S 1 3a 2 3a Mặt khác SIBC = .IK.BC ⇒ IK = IBC = = 2 BC a 5 5

H Ơ

Xét tam giác vuông SIK vuông tại I, ta có

1 1 3a 3a 3 Thể tích khối chóp là V = .SABCD .SI = .3a 2 . = 3 3 2 2

ẠO

Câu 32: Đáp án B - Phương pháp: Các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

Ư N

Tính I = ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx .

+) Chọn u ( x ) ; v' ( x )

TR ẦN

+) Tính u ' ( x ) và v ( x ) = ∫ v ' ( x ) dx

+) Áp dụng công thức: ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx 3x

∫ ( 2x − 1) e

- Cách giải:

3 2+

e3x 3

ẤP

v ' ( x ) = e3x ⇒ v ( x ) =

( 2x − 1) e3x − 2

Khi đó

3x ∫ e dx =

3x ∫ ( 2x − 1) e dx =

u ( x ) = 2x − 1 ⇒ u ' ( x ) = 2 ;

Đặt

( 2x − 1) e3x − 2 e3x + C = ( 2x − 1) e3x − 2 e3x + C 3

3 3

Í-

Câu 33: Đáp án B - Phương pháp: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đồ thị là ( C1 ) và hàm số y = g ( x ) có đồ thị là ( C2 ) . Khi

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

1 1 1 1 1 1 1 5 4 3a = 2 + 2 ⇒ 2 = 2 − 2 = 2 − 2 = 2 ⇒ IS = 2 IH IS IK IS IH IK a 9a 9a 2

ÁN

đó số giao điểm của ( C1 ) và ( C2 ) chính là số nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) .

- Cách giải: Để đường thẳng y = x + 4m cắt đồ thị hàm số y =

ID Ư

Ỡ N

phương trình

x = x + 4m có hai nghiệm phân biệt. x +1

x − ( x + 1)( x + 4m ) x − x 2 − 4mx − 4m = x + 4m ⇔ =0⇔ = 0 ( *) x +1 x +1 x +1

BỒ

Ta có

x tại hai điểm phân biệt khi đó x +1

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt th̀ phương trình − x 2 − 4mx − 4m = 0 có hai nghiệm m < 0 2 m < 0 ∆ = 16m − 16m > 0  phân biệt, khác -1. Khi đó ta có  ⇔ m > 1 ⇔  2 m > 1 − ( −1) − 4m. ( −1) . − 4 m ≠ 0 1 ≠ 0 

H Ơ

Câu 34: Đáp án C - Phương pháp: +Sử dung các bất đẳng thức Cauchy, Bunhia-copxki.. vào đánh giá

Y Đ

G Ư N

16 8 ≤ x 2 y2 + 2 x +y +2 xy + 1

Đặt t = xy ( t > 0 ) , ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P ( t ) = t 2 +

1 2

P(t)

67 12

2t ( t + 1) − 8

( t + 1)

ẤP

; P ' ( t ) = 0 ⇔ 2t ( t + 1) − 8 = 0 ⇔ t = 1

( t + 1)

B 2

Có: P ' ( t ) = 2t −

1 ≤t≤2 2

2t 3 − 3t 2 − 3t + 2 ≤ 0 ⇔

8 với điều kiện t +1

TR ẦN

P = x 2 y2 +

2 2 2 3 2 − 3xy − 3 ≥ 2 ( xy ) + − 3xy − 3 ⇔ 2 ( xy ) − 3 ( xy ) − 3xy + 2 ≤ 0 xy xy

20 3

−2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ 0 = x 4 + y4 +

ẠO

Theo BDT Cauchy: x 4 + y 4 ≥ 2 ( xy )

2 2 = 3xy + 3 ⇔ x 4 + y 4 + − 3xy − 3 = 0 xy xy

TP .Q

- Cách giải: x 4 + y 4 +

Sử dụng phương pháp hàm số: Khảo sát hàm số trên một đoạn.

ÁN

-L

t = 2 20  . Dấu “=” xảy ra khi  xy = t ⇔ x = y = 2 ⇒ MaxP ( t ) = 3 x = y  Câu 35: Đáp án D - Phương pháp: Xác định góc tạo bởi (Q) và mặt phẳng đáy. Từ đó tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của tam giác IAB, suy ra diện tích tam giác.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

- Cách giải: Gọi IN là trục của hình nón, (P) là mặt phẳng (AIC). Khi đó ∆ABC là tam giác vuông ngoại tiếp đường tròn tâm N, bán kính NA.

Gọi M là trung điểm AB ⇒ AB ⊥ MN; AB ⊥ IN ⇒ AB ⊥ ( IMN ) C

Trang 16

N M

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial B www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

(

= 600 ; ∆IAC là tam giác giác vuông cân với IA = a suy ra chiều cao IAB ) ; ( ABC ) = IMN ⇒ ( a 2 . 2

H Ơ N Y

2a 2 a 3 a2 2 = ⇒ S∆IAB = IM.MA = 3 3 3

Suy ra AM = IA 2 − IM 2 = a 2 −

IN a 2 a 6 ; ∆IAM vuông tại M = = 0 sin 60 3 3 2. 2

Xét ∆IMN vuông tại M ⇒ IM =

TP .Q

IN =

ẠO

Câu 36: Đáp án A - Phương pháp: Tính thể tích của lượng vữa cần cho mỗi cột (bằng thể tích khối trụ tròn trừ thể tích khối lăng trụ), suy ra lượng xi măng cần sử dụng và từ đó tính được số bao xi măng cần thiết.

Vậy thể tích lượng vữa cần cho mỗi cột trụ tròn là:

D' C'

2π.105 − 128.103 ≈ 7, 7 ( bao ) 65000

ẤP

Số bao xi măng cần cho 1 cột là

)

0,8.V = V2 − V1 = 2π.10 − 128.10 ( cm

Suy ra lượng xi măng cho mỗi cột là: 5

V = V2 − V2 = 25π.104 − 16.10 4 ( cm 3 )

TR ẦN

Thể tích mỗi cột trụ tròn là: V2 = π.252.400 = 25π.104 ( cm3 )

Ư N

Thể tích mỗi khối lăng trụ là: V1 = 20.20.400 = 16.104 ( cm3 )

Ó H

Câu 37: Đáp án A - Phương pháp:

Suy ra số bao xi măng cần để hoàn thiện hệ thống cột là 77(bao)

Í-

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của h̀ nh chóp đó.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Cách giải:

ÁN

Để xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta cần xác định điểm cách đều các đỉnh hình chóp.

Ta sẽ xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của h̀ nh chóp trước, rồi từ giả thiết bài toán Tìm điểm phù hợp cách đều đỉnh hình chóp.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

- Cách giải:

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

TP .Q

Ư N

Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó OA = OB = OC = OD = a 2

1 AB = a 2

SH ⊥ AB  Mặt khác vì ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊂ ( SAB )

TR ẦN

Gọi H là trung điểm của AB, khi đó v̀ tam giác SAB vuông cân nên SH ⊥ AB,SH =

Xét tam giác SHO vuông tại H ta có SO = SH 2 + HO 2 = a 2 + a 2 = a 2

ẤP

Khi đó ta thấy OA = OB = OC = OD = OS = a 2

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính r = a 2

Câu 38: Đáp án A - Phương pháp: +Có nhiều phương pháp để giải phương trình mũ, tuy nhiên trong quá trình làm trắc nghiệm để tiết kiệm thời gian chúng ta có thể chỉ ra nghiệm của phương trình bằng cách thay các giá trị của x trong các đáp án và đưa ra kết luận về nghiệm

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

-L

+Sử dụng phương pháp hàm số

ÁN

- Cách giải:

Cách 1: Đối với bài tập đã cho các đáp án trả lời xuất hiện các giá trị x là 2, -2, 5.

Ta tiến hành thử với các giá trị x.

Ỡ N

Với x = 2 −4

BỒ

ID Ư

 1  2 2 VT = 4.   + 25.2 = 4.5 + 25.4 = 200  5 VP = 100 + 1001 = 200

⇒ VT = VP Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra loại D. Với x = −2 4

H Ơ

1 641  1  −2 −2 VT = 4.   + 25.2 = 4.5 + 25. 4 = 100  5 VP = 100 + 100−1

⇒ VT ≠ VP

−10

+ 25.25 = 4.55 + 25.25 = 13300

ẠO

 1  VT = 4.    5

TP .Q

Với x = 5

Đ Ư N

⇒ VT ≠ VP

Suy ra loại C

−2x

+ 25.2x = 100 + 100 2 ⇔ 22.5x + 52.2 x = 22.52 + 2x.5x ⇔ 5x − 2 + 2 x − 2 = 1 + 2 x − 2.5x − 2

 1  4.    5

TR ẦN

Cách 2:

⇔ 10 x − 2 − 5x − 2 − 2 x − 2 + 1 = 0

Xét f ( x ) = 10x − 2 − 5x − 2 − 2x − 2 + 1 = 0

ẤP

f ' ( x ) = ln10.10 x − 2 − ln 5.5x − 2 − ln 2.2 x − 2 = ln 5. (10 x − 2 − 5x − 2 ) + ln 2. (10 x − 2 − 2 x − 2 )

f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 2;f ' ( x ) > 0, ∀x > 2;f ' ( x ) < 0, ∀x < 2

Suy ra hàm số f(x) đạt min tại x = 2, f ( 2 ) = 0. f ( x ) > f ( 2 ) = 0, ∀x ≠ 2

Vậy phương trình f ( x ) = 0 chỉ có duy nhất nghiệm x = 2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

VP = 100 + 100 2 = 100100

ÁN

-L

Câu 39: Đáp án C - Phương pháp: Đồ thị hàm số lũy thừa y = x α , α > 0, α ∈ ℝ không có tiệm cận

Đồ thị hàm số lũy thừa y = x α , α < 0, α ∈ ℝ nhận trục ox là tiệm cận ngang, nhận trục oy là tiệm cận đứng của đồ thị. −1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 - Cách giải: Hàm số y = x 3 với α = − < 0 nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một 3 tiệm cận đứng. Câu 40: Đáp án B - Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là + Tìm cách đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp

Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản. - Cách giải: Lấy logarit cơ số 5 cả hai vế của bất phương trình ta có:

H Ơ

3 ( x − 1)  x xx−1  x −3 log 5  5 .8  ≤ log 5 500 ⇔ x + log 5 2 ≤ 3 + 2 log 5 2 ⇔ x − 3 + log 5 2 ≤ 0 x x  

TP .Q

 x ≤ − log 5 2  x −3 ⇔  ( x + log 5 2 ) ≤ 0 ⇔   x  0 < x ≤ 3

ẠO

Câu 41: Đáp án C - Phương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác định được hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho.

Thể tích khối lăng trụ V = B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

G Ư N

TR ẦN

ẤP

Í-

 BC ⊥ AM Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có  ⇒ BC ⊥ ( AA 'M ) BC ⊥ A ' M

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Cách giải:

ÁN

 BC ⊥ ( AA ' M ) Kẻ AH ⊥ A 'M . Vì  ⇒ AH ⊥ BC . Từ đó suy ra AH ⊥ ( A ' BC )  AH ⊂ ( AA 'M )

Ỡ N

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) là độ dài của AH. Nên AH =

a . 2

BỒ

ID Ư

a a 3 Xét tam giác A’AM vuông tại A, với AH = ; AM = . Khi đó ta có: 2 2 1 1 1 1 1 1 1 4 4 8 a 3 = + ⇒ = − ⇒ = − 2 = 2 ⇒ AA ' = 2 2 2 2 2 2 2 AH AA ' AM AA ' AH AM AA ' a 3a 3a 2 2

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Diện tích tam giác ABC là S∆ABC =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a2 3 4 a 2 3 a 3 3a 3 3 2a 3 . = = 4 2 2 8 2 16

Thể tích khối lăng trụ là V = S∆ABC .AA' =

H Ơ

Câu 42: Đáp án C - Phương pháp:

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

TP .Q

+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0 + Giải bất phương trình y’ > 0

ẠO

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' ≥ 0∀x và có hữu hạn giá trị x để y ' = 0 )

Đ x2 x2 +1

x 2 +1

 x2  1 +  > 0, ∀ x ∈ ℝ x2 +1  

Ư N

x 2 +1

Ta có: y ' = e

TR ẦN

Câu 43: Đáp án C - Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

Tính I = ∫ f ( u ( x ) ) .u ' ( x ) dx

+) Đặt u = u ( x )

du u

+) Tính du = u 'dx ⇒ dx =

∫ 1+

- Cách giải: Ta có

ẤP

+) Biến đổi: I = ∫ f ( u ( x ) ) .u ' ( x ) dx = ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C

1 2 x

Khi đó x

dx = ∫

2 ( u − 1) u

2  du = ∫  2 −  du = 2u − 2 ln u + C = 2 1 + x − 2 ln 1 + x + C u 

(

)

Ỡ N

∫ 1+

dx ⇒ dx = 2 ( u − 1) du

-L

⇒ du =

Í-

Đặt u = 1 + x ⇒ x = u − 1

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Cách giải:

BỒ

ID Ư

= 2 x − 2 ln 1 + x + C

Câu 44: Đáp án D - Phương pháp: Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. - Cách giải: Ta có y ' = x 2 − 2mx + m 2 − 1 Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y" = 2x − 2m

Để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1 thì khi đó

H Ơ

m = 0 m 2 − 2m = 0  y ' (1) = 0  ⇔ ⇔ m = 2 ⇔ m = 2  2 − 2m < 0 m > 1  y" (1) < 0 

Câu 45: Đáp án B - Phương pháp:

TP .Q

Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 hì x0 là điểm cực đại của hàm số.

ẠO

Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Công thức: ( uvw ) ' = u ' vw + uv ' w + uvw '

(

Ư N

5 x = 0 x2 + 2 −1 = 0 ⇔   x = −1

)

Ta có f ' ( x ) = x 3 ( x + 1)

)

(

x 2 + 2 − 1 + 4x 3 ( x + 1)

(

)

x 2 + 2 − 1 + 5x 3 ( x + 1)

(

)

x2 + 2 −1

f " ( x ) = 3x 2 ( x + 1)

TR ẦN

Mặt khác

x 2

x +2

⇒ f " ( 0 ) = 0, f " ( −1) = 0

Hàm số đã cho không có cực trị

ẤP

Câu 46: Đáp án A - Phương pháp:

Để tính được giá trị biểu thức liên quan đến logarit cần nhớ và sử dụng thành thạo các công thức, tính chất liên quan đến logarit.

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

Í-

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

- Cách giải:

ÁN

+ Sử dụng các công thức log a b =

log c b ; log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo log c a

logarit cơ số đó

- Cách giải: Ta có

(

Ỡ N

log π 2 − 3

)

(

+ log π 2 + 3

)

(

= log π 2 + 3

) (2 − 3)

= log π

(( 2 + 3 )( 2 − 3 ))

= log π 1 = 0 ( Áp

BỒ

ID Ư

dụng quy tắc tính logarit của một tích)

1 Suy ra P =   3

300.0

1 =   =1 3

Câu 47: Đáp án A - Phương pháp: Cho phương trình f ( x ) = g ( x ) Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với đồ thị hàm số y = g ( x )

Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm hai phần:

H Ơ

+Phần một là đồ thị của hàm số y = f ( x ) phía bên phải trục Oy

+Phần hai lấy đối xứng đồ thị của phần một qua trục Oy

TP .Q

- Cách giải: Ta có x 3 − 3 x + m = 0 ⇔ x 3 − 3 x + 1 = 1 − m

Số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 1 với đường

ẠO

thẳng y = 1 − m

phần

Ư N

y = x 3 − 3x + 1 với phần đồ thị ứng với x > 0 , và lấy đối xứng đồ thị ứng với x < 0 qua Oy.

TR ẦN

Khi đó để số giao điểm bằng 4 ta có −1 < 1 − m < 1 ⇔ 0 < m < 2

+ Đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa

Khi đó ta có:

ẤP

- Cách giải: Điều kiện 3x +1 > 1

log 3 ( 3x +1 − 1) = 2x + log 1 2 ⇔ log 3 ( 3x +1 − 1) + log 3 2 = 2x ⇔ log 3 2 ( 3x +1 − 1) = 2x

Í-

 3x = 3 + 7 ⇔ 2 ( 3x +1 − 1) = 32x ⇔ 32x − 6.3x + 2 = 0 ⇔  x 3 = 3 − 7

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

số y = x − 3 x + 1 bằng cách giữ nguyên đồ thị hàm số

Câu 48: Đáp án B - Phương pháp: Một số phương pháp thường dùng để giải phương trình logarit là

hàm

Từ đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 1 ta có thể xác định được đồ thị

(

Biểu thức S = 27 x1 + 27 x 2 = ( 3x1 ) + ( 3x 2 ) = 3 + 7

) + (3 − 7 )

= 180

Ỡ N

Câu 49: Đáp án A - Phương pháp:

ID Ư

Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là

BỒ

+ Tìm cách đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản. - Cách giải:

H Ơ

3 4 −3 2

 x> 4x − 3 > 0  Điều kiện  ⇔  2x + 3 ≠ 0 x ≠ 

Với điều kiện trên khi đó ta có:

ẠO

Ư N

Kết hợp với điều kiện ta có

TP .Q

3  x < − 2 16x 2 − 42x − 18 ≤9⇔ ≤0⇔  2x + 3 2x + 3 − 3 ≤ x ≤ 3  8

( 4x − 3) ≤2⇔

3 <x≤3 4

2x + 3

TR ẦN

Câu 50: Đáp án B - Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai tiệm cận đứng là x = x 0 ; x = x '0 khi và chỉ khi tồn tại các

giới hạn lim± f ( x ) = ±∞  lim± f ( x ) = ∓ ∞  ; lim± f ( x ) = ±∞  lim± f ( x ) = ∓ ∞  x →x0  x →x0  x → x '0  x →x '0 

x2 + x − 2 có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x 2 − 2x + m x 2 − 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 và −2 .

- Cách giải: Để đồ thị hàm số y =

ẤP

Khi đó xét phương trình g ( x ) = x 2 − 2x + m = 0 , ta có ∆ = 4 − 4m . Để phương trình có hai nghiệm

Í-

∆ > 0 4 − 4m > 0 m < 1  2  phân biệt khác 1 và -2 thì g (1) ≠ 0 ⇔ 1 − 2.1 + m ≠ 0 ⇔ m ≠ 1  22 + 2.2 + m ≠ 0 m ≠ −8    g ( −2 ) ≠ 0

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔ log 3

( 4x − 3)

1 2 2 2 log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) ≤ 2 ⇔ 2 log 3 ( 4x − 3) − log 3 ( 2x + 3) ≤ 2 2 9

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÝ TỰ TRỌNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V =

a3 3 6

B. V =

a3 3 4

C. V = a 3 3

D. V =

a3 3 2

H Ơ

A. y CT = −2; y CD

1 4 x − 2x 2 + 1 có giá trị cực tiểu và giá trị cực đại là: 4 = 1 B. y CT = −3; y CD = 1 C. y CT = −3; y CD = 0 D. y CT = 2; y CD = 0

Câu 2: Hàm số y =

[ ]

a3 3 2

B. V =

a3 3 6

C. V =

a3 3 4

D. V =

Đ G

1 1 1 + a+ b 2 3 6 1 1 1 D. log 2 6 360 = + a + b 3 4 6

x3 . x4 +1 B. ∫ f ( x ) dx = ln ( x 4 + 1) + C

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

TR ẦN

B. log 2 6 360 =

Ư N

1 1 1 + a+ b 6 2 3 1 1 1 C. log 2 6 360 = + a + b 2 6 3 [ ]

A. log 2 6 360 =

A. ∫ f ( x ) dx = x 3 ln ( x 4 + 1) + C

D. ∫ f ( x ) dx =

1 C. ∫ f ( x ) dx = ln ( x 4 + 1) + C 4

x4 +C 4 ( x 4 + 1)

Í-

ẤP

[ ] Câu 6: Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 2x − 1 y = − x 4 + 2x 2 − 2 ( II ) ; y = x 3 + 3x − 5 ( III ) . y= ( I) ; x+2 A. Hàm số (I) và (II). B. Hàm số (I) và (III). C. Hàm số (II). D. Hàm số (II) và (III). [ ] Câu 7: Rút gọn biểu thức B = 34log9 a với a > 0 . A. B = a B. B = 2a C. B = a + 2 D. B = a 2 [ ] Câu 8: Xác định tập nghiệm của phương trình log 2 ( 2x − 6 ) + log 2 ( x − 1) = 4

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ] Câu 4: Nếu a = log 2 3 và b = log 2 5 thì

a3 3 12

ẠO

A. V =

TP .Q

[ ] Câu 3: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. {−1;5}

B. {−1}

C. {6}

D. {5}

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[ ] Câu 9: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng

A. a 3 B. a 2 C. a D. 2a [ ] Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 ( cm ) . Cắt hình trụ bởi mp ( α ) đi qua trục. Biết chu vi

thiết diện bằng 34(cm). Tính chiều cao h của hình trụ. Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn B. h = 29 ( cm )

C. h = 12 ( cm )

D. h = 7 ( cm )

B. tan ϕ =

5 5

C. cos ϕ =

2 5 5

D. cot ϕ =

5 5

1 1 ≤ log 2 ( 5 − x ) là: 2 2 C. (1;3] D. [3;5]

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) − A. [ −3;3]

B. (1;5 )

G Ư N

3x − 10 có: x−2 A. tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

Câu 14: Đồ thị của hàm số y =

C. tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3

TR ẦN

B. tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 1 D. tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3

+∞ +

1 2

ẤP

+∞

y’ y

1 2 ||

−∞

[ ] Câu 15: ho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên:

−∞

1 2

Í-

Hỏi hàm số đó là hàm nào? x+2 −x + 2 −x − 2 x−2 A. y = B. y = C. y = D. y = 2x − 1 2x − 1 2x − 1 2x − 1 [ ] Câu 16: Một khối nón có thể tích bằng 25π ( cm3 ) , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

ẠO

[ ]

2 5 5

TP .Q

A. sin ϕ =

H Ơ

[ ] Câu 11: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp C’.ABC là: 2 1 1 1 A. V B. V C. V D. V 3 3 6 2 [ ] Câu 12: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1(cm), có chiều cao bằng 2(cm). Khi đó góc ở đỉnh của hình nón là 2ϕ thỏa mãn:

A. h = 24 ( cm )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng

Ỡ N

A. 150π ( cm3 )

B. 200π ( cm3 )

C. 100π ( cm3 )

D. 50π ( cm3 )

BỒ

ID Ư

[ ] Câu 17: Hàm số y = log 7 ( 3x + 1) + log 7 ( x 2 + 1) có tập xác định là: 1  1   1   A.  − ; +∞  B.  − ; +∞  C.  −∞; −  D. ( −3; +∞ ) 3  3   3   [ ] Câu 18: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được thiết diện là: Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. hình vuông. [ ]

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. hình chữ nhật.

Câu 19: Cho hàm số y =

D. hình tròn.

có đồ thị ( C ) . Số đường tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) là:

x − 4x + 5 B. 2

C. 3

D. 1

[ 0;1]

C. min y = −

[ 0;1]

1 3

B. min y = −2

D. min y = −1

A. min y = 0

1− x trên [ 0;1] . 2x − 3 [ 0;1]

TP .Q

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

H Ơ

A. 0 [ ]

x+2

C. hình chữ nhật.

Ư N

B. (1; +∞ )

có tập xác định là:

C. ( 0; +∞ )

[ ] Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ( 2x + 1)

1 A. ∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C 2 1 C. ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C 2 [ ]

D. ℝ \ {±1}

A. ℝ

−25

TR ẦN

Câu 22: Hàm số y = ( x 2 + 1)

∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C

x −1

B. ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C

ẤP

1  1  Câu 24: Giải bất phương trình   ≥8 2 2 A. x > 3 B. x ≤ 3 C. 1 < x ≤ 4 D. x ≥ 3 [ ] Câu 25: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD ' = 2 a . B. V = a 3

A. V = 8a 3

C. V = 2 2a 3

D. V =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

[ ] Câu 21: Cho tứ diện đều ABCD. Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích của khối tứ diện đều tăng lên bao nhiêu lần? A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 [ ]

-L

[ ]

2 2 3 a 2

ÁN

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 2x + 8 bằng D. 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 3 B. 3 C. 2 [ ] Câu 27: Hàm số nào sau đây không có cực đại, cực tiểu? A. y = − x 4 + 2x 2 − 10 B. y = − x 3 + 3x − 3 C. y =

x3 x 2 + − 100x + 2 3 2

D. y = x −

1 x

[ ] Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Trang 27

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1− x x +1

B. y =

C. y =

x +1 x −1

x −1 x +1

D. y =

2x − 1 x +1

TP .Q

A. y =

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ư N

Câu 30: Cho hàm số y = 2 + x − x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

TR ẦN

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 ) B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ )

3 15a 3 8

B. V =

9a 3 2

C. V =

3 15a 3 5

D. V =

3a 3 2

Í-

A. V =

ẤP

1  C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 2  2  1  D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  −1;  2  [ ] Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết AB = AD = 2a, CD = a . Gọi I là trung điểm của AD, biết mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

[ ] Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2x − 1) e3x

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

[ ] Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = BC = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 B. V = C. V = a 3 D. V = A. V = 3 2 6 [ ]

A. ∫ f ( x ) dx =

1 2 ( x − x ) e3x + C 3

Ỡ N

C. ∫ f ( x ) dx = ( x 2 − x ) e3x + C

B. ∫ f ( x ) dx =

( 2x − 1) e3x − 2e3x + C

3 9 3x ( 2x − 1) e − 2e3x + C D. ∫ f ( x ) dx = 3 3

ID Ư

[ ] x tại hai điểm phân biệt khi: x +1 m ≤ 0 C. −1 < m < 0 D.  m ≤ 1

BỒ

Câu 33: Đường thẳng y = x + 4m cắt đồ thị hàm số y = A. 0 < m < 1

m < 0 B.  m > 1

[ ] Trang 28

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x 4 + y 4 +

67 12

C. max P =

20 3

D. max P = 8

B. max P =

a2 2 4

B. S = 2a 2

C. S =

a2 2 2

D. S =

a2 2 3

ẠO

A. S =

TP .Q

[ ] Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I bằng mặt phẳng (P) qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (Q) đi qua đỉnh I của hình nón ta được thiết diện là tam giác cân IAB. Tính diện tích S của tam giác IAB biết góc giữa mặt phẳng (Q) và mặt phẳng chứa đáy của hình nón bằng 600.

H Ơ

A. max P = 5

16 . x + y2 + 2 2

của biểu thức P = x 2 y 2 +

2 = 3xy + 3 . Tìm giá trị lớn nhất xy

Ư N

TR ẦN

B. r =

3a 2

a 2 2

C. r = a

D. r = a 2

ẤP

A. r =

[ ]

−2x

x  1  x 2 25.2 100 100 + = + Câu 38: Tìm tập nghiệm của phương trình 4.  .  5   A. {2} B. {2; −2} C. {2;5} D. {−2}

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ] Câu 36: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một ngôi nhà. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh bằng 20(cm); sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50(cm). Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4(m). Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50(kg) thì tương đương với 65000 (cm3) xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50(kg) để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột? A. 77 (bao). B. 65(bao). C. 90(bao). D. 72(bao). [ ] Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

-L

[ ]

−

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 40: Giải bất phương trình 5x.8 x ≤ 500  x ≤ − log 5 2 A. x ≤ log 5 a B.  0 < x ≤ 3

C. − log 5 2 ≤ x ≤ 3

D. x ≥ 3

[ ] Trang 29

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng a (A’BC) bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2 3a 3 2 48

B. V =

2a 3 16

C. V =

3a 3 2 16

D. V =

3 2a 3 12

A. V =

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞; −1)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −1; +∞ )

TP .Q

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ [ ]

x +C x +1

Ư N

B. ∫ f ( x ) dx = 2 x − 2 ln

x +1 + C

C. ∫ f ( x ) dx = 2 x − 2 ln

D. ∫ f ( x ) dx = 2 x + 2 ln

x +C x +1

TR ẦN

x +1 + C

[ ]

x3 − mx 2 + ( m 2 − 1) x + 1 đạt cực đại tại x = 1 . 3 C. m = −2 D. m = 2

Câu 44: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

A. m = 1 B. m = 0 [ ] Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ có đạo hàm

(

)

x 2 + 2 − 1 . Số điểm cực trị của hàm số là:

ẤP

B. 0

A. 3 [ ]

f ' ( x ) = x 3 ( x + 1)

C. 2

300 log π 2 − 3 

(

)

D. 1

(

+ log π 2 + 3

)

30 

 

1 Câu 46: Tính giá trị của biểu thức P =   3 1 B.    3

30 π

Í-

A. 1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. ∫ f ( x ) dx = −2 x − 2 ln

1 . 1+ x

ẠO

Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

x 2 +1

Câu 42: Cho hàm số y = x.e

H Ơ

[ ]

1 C.    3

300 π

D. 0

ÁN

[ ] Câu 47: Hàm số y = x 3 − 3x + 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá

trị thực của m để phương trình x 3 − 3 x + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

B. m ∈ ( −1;1)

C. m ∈ [ 0; 2 )

D. m ∈ [ −1;1)

Ỡ N

A. m ∈ ( 0; 2 )

BỒ

ID Ư

[ ] Câu 48: Cho phương trình log 3 ( 3x +1 − 1) = 2x + log 1 2 , biết phương trình có 3

hai nghiệm x1 , x 2 . Tính tổng S = 27 x1 + 27 x2 .

A. S = 45

B. S = 180

C. S = 9

D. S = 252

Trang 30

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] 2

Câu 49: Giải bất phương trình 2 log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) ≤ 2 9

3 <x≤3 4 [ ]

3 C. − ≤ x ≤ 3 8

B. Vô nghiệm

3 4

D. x >

x2 + x − 2 có 2 đường tiệm cận đứng. x 2 − 2x + m B. m < 1 và m ≠ −8 C. m > 1 D. m > 1 và m ≠ 8

H Ơ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

A. m ≠ 1 và m ≠ −8 [ ]

Câu 50: Tìm m để đồ thị của hàm số y =

Trang 31

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGÔ SĨ LIÊN- BẮC GIANG- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

14  B.  ; 2  . 9 

14  C.  ; 2  . 9 

 14  D.  ; 2  . 9 

ẠO

 14  A.  ; 2  . 9 

TP .Q

1 1 Câu 1: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình   − 2   + m − 1 = 0 có 9  3 nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1] ?

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và đi qua

G 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9.

Câu 3: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: A. ln x > 0 ⇔ x > 1.

TR ẦN

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .

B. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0. 2

C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0.

D. log 3 x < 0 ⇔ 0 < x < 1.

Ư N

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9.

ẤP

Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a , ACB = 60° . Đường

chéo BC ′ của mặt bên ( BCC ′B′) tạo với mặt phẳng ( AA′C ′C ) một góc 30° . Thể tích của khối lăng trụ theo a là

a3 6 . 3

A. a 3 6.

a3 6 . 2

2 6a 3 . 3

7 km. 2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

điểm A(0; 4; −1) là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Câu 5: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km , trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7 km . Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km /h rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6km /h . Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C nhanh nhất. A. 3 2 km.

7 km. 3

C. 2 5 km.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : 2 x − 4 y + 3 = 0 là

A. n = ( 2; −4;3) .

B. n = (1; −2;0 ) .

C. n = ( −1; 2; −3) .

D. n = ( −2;1; 0 ) .

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Hàm số y = x 2 − x + 1 − mx đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi C. m < 1.

D. −1 < m < 1.

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {3} ,

liên

tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như Phương trình f ( x ) = m có đúng hai nghiệm thực phân

bên. biệt

D. m ≥ −2.

2 . sin 2x

C. cos 2 x.

Ư N

2 . cos 2x

D. sin 2 x.

cos x + sin x có y′ bằng cos x − sin x

TR ẦN

Câu 9: Hàm số y = ln

TP .Q

C. m > −2.

ẠO

B. m > 1.

A. m ≥ 1 hoặc m = −2.

B. F (π ) = π 2 + 3.

dx được kết quả I = a ln 3 + b ln 5 . Tổng a + b là x 3x + 1

C. −1 .

D. 1 .

ẤP

B. 3 .

A. 2 .

D. F (π ) = π − 3.

Câu 11: Tính tích phân: I = ∫

C. F ( π ) = π + 3.

A. F (π ) = π 2 − 3.

π  π Câu 10: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x ) = 2 x − 3cos x và F   = . Giá trị F (π ) là 2 4

9 . 2

B. 4 .

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x 2 + x − 1 và đường thẳng y = 2 x + 1 là

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

khi và chỉ khi

B. m ≤ −1.

H Ơ

A. m < −1.

11 . 2

D. 3.

A. 0 .

ÁN

-L

Câu 13: Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 và đồ thị hàm số y = x − 1 là B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 14: Cho tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay quanh trục AB là

136π + 24π 3 . 9

48π + 7π 3 . 3 Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C.

128π + 24π 3 . 9

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

144π + 24π 3 . 9

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

là

B. 1 .

C. 3 .

D. 4 .

H Ơ

A. 2 .

x +1 − x

Y D.

x x x x : x 16 , ( x > 0 ) ta được

TP .Q

Câu 16: Rút gọn biểu thức:

ẠO

Câu 17: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V ( m3 ) . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a % , 10 năm

B. V2016 = V . (1 + a + n )

D. V2016 = V + V . (1 + a + n )

( m ).

A. {−2; 2} .

− x −4

1 là 16

Câu 18: Tập nghiệm của phương trình 2 x

TR ẦN

( m ).

(m ).

C. {2;4} .

D. {0;1} .

B. ∅.

( m ).

C. V2016

( (100 + a )(100 + n ) ) =V.

Ư N

A. V2016

Câu 19: Cho hàm số y = x 4 − 3x 2 + 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?

ẤP

 3  A. Hàm số đồng biến trên khoảng  − ; +∞  .  2 

 3 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −∞; −  . 2  

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(100 + a ) . (100 + n ) = V.

tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Thể tích khí CO2 năm 2016 là

ÁN

-L

 3  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  − ;0  .  2 

Ỡ N

 3 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; . 2  

Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y =

(

ID Ư

log3 x − 2 x + 3m

)

có tập

BỒ

xác định ℝ ?

2  A.  ; +∞  . 3 

2  B.  ; +∞  . 3 

1  C.  ; +∞  . 3 

2  D.  ;10 . 3 

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu H của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của BC . Góc giữa mặt phẳng ( A′ABB′ ) và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối tứ diện ABCA′ .

∫  f ( 2 x ) − sin x  dx

2 . 2

B. 3 −

C. 1 +

2 . 2

bằng

2 . 2

D. 2 −

ẠO

A. 2 +

∫

f ( x ) dx = 4 . Khi đó

Câu 22: Biết f ( x ) là hàm số liên tục trên ℝ và

3 3a 3 . D. 16

H Ơ

3a 3 . C. 16

3 3a 3 . B. 8

TP .Q

3a 3 . 8

1 A. x = − . 2

1 C. x = . 2

f ( x ) dx = 4 ,

∫

Câu 25: Biết f ( x ) là hàm số liên tục trên ℝ và

B. 2.

∫

1 D. y = − . 2 2

f ( t ) dt = −3 . Khi đó ∫  f ( v ) − 3 dv bằng

C. 4.

D. 3.

ẤP

x2 − 2x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x −1

Câu 26: Cho hàm số y =

2a3 .

x +2 có đường tiệm cận đứng là 1− 2x

B. x = 2.

A. 1.

TR ẦN

Câu 24: Đồ thị hàm số y =

C. 3 2a 3 .

Ư N

B. 3a 3 .

6a 3 .

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4 .

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −4 .

Í-

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng –2 .

Câu 27: Nếu log 2 x = 5log 2 a + 4log 2 b ( a, b > 0 ) thì x bằng B. 4a + 5b.

C. a 5b 4 .

Câu 28: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4] , f (1) =1 và

Ỡ N

A. 2.

D. a 4b 5 . 4

ÁN

A. 5a + 4b.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 23: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a 2 ; SA ⊥ ( ABCD ) , góc giữa SC và đáy bằng 60° . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

∫ f ′ ( x ) dx = 2 . Giá trị f ( 4 ) là 1

B. 3.

C. 1.

D. 4.

BỒ

ID Ư

Câu 29: Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a < 0; b > 0; c < 0. B. a < 0; b < 0; c < 0. Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. a > 0; b < 0; c < 0. D. a < 0; b > 0; c > 0.

A. y = − x 2 + 2 x + 1.

1 . 2x

H Ơ

B. y = log0,5 x.

D. y = 2 x.

TP .Q

C. y =

Câu 30: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 31: Tích phân I = ∫ ( x − 1) ln x dx bằng e2 − 1 . 4

C. I =

e2 + 1 . 4

D. I =

e2 − 3 . 4

B. I =

e2 + 3 . 4

Ư N

log 2 ( 2 x − 4 ) ≤ log 2 ( x + 1) Câu 32: Hệ bất phương trình:  có tập nghiệm là log 0,5 ( 3 x − 2 ) ≤ log 0,5 ( 2 x + 2 )

C. [ 4;5].

TR ẦN

B. ( 4; +∞ ) .

[ 2; 4].

D. ∅.

Câu 33: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1 .

C. 4 .

B. 3 .

D. 6 .

π a3 3 3

ẤP

π a 3 3.

Câu 34: Tam giác ABC đều cạnh 2a , đường cao AH . Thể tích của khối nón tròn xoay sinh bởi miền tam giác ABC khi quay quanh AH là C.

π a3 3 6

π a3 3 4

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0; 4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

Í-

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. I =

ẠO

ÁN

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

Ỡ N

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C .

ID Ư

a 3 . 3

a 3 . 2

a 3 . 6

a 3 . 4

BỒ

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC có A (1; 2;3) , B ( 2;1;0 ) và trọng tâm

G ( 2;1;3) . Tọa độ của đỉnh C là A. C (1; 2;0 ) .

B. C ( 3;0; 6 ) .

C. C ( −3;0; −6 ) .

D. C ( 3; 2;1) .

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SD sao cho SM = 2 MD . Mặt phẳng ( ABM ) cắt SC tại N . Tính thể tích khối chóp S . ABNM . A. 9

B. 10

C. 12

D. 6

a 2 . 2

H Ơ D. a.

TP .Q

B. a 2.

a 3 . 2

với ( ABC ) bằng 45° . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là

Câu 39: Hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân tại B , AB = a và góc giữa SC

3 +1

(

π a2 2 + 3 3

(

2π a 2 2 + 3 3

2π a 2 . B. 3

Ư N

Câu 41: Một vật chuyển động theo quy luật s ( t ) = 6t 2 − 2t 3 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

A. 6 m /s .

TR ẦN

vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng 6 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?

B. 4 m /s .

C. 3m /s .

D. 5m /s .

1 . 2

4 . 3

D. 2.

3 . 2

Câu 42: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a . Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ và hai đáy của hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là

ẤP

Câu 43: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin (1 − 3x ) là D.

1 cos (1 − 3 x ) + C. 3

1 A. − cos (1 − 3x ) + C. B. −3cos (1 − 3x ) + C. C. 3cos (1 − 3x ) + C. 3

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho A (1;1;0 ) , B ( 0; 2;1) , C (1; 0; 2 ) , D (1;1;1) . Mặt phẳng (α ) đi qua

Í-

A (1;1;0 ) , B ( 0; 2;1) , (α ) song song với đường thẳng CD . Phương trình mặt phẳng (α ) là

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

2π a 2

ẠO

Câu 40: Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Diện tích toàn phần của hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ là

B. 2 x − y + z − 2 = 0.

C. 2 x + y + z − 3 = 0.

D. x + y − 2 = 0.

ÁN

A. x + y + z − 3 = 0.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; 2;0 ) , B (1; 0;0 ) , C ( 0; 0; −3) . Phương

trình mặt phẳng ( ABC ) là x y z + + = 1. 2 1 −3

x y z + + = 0. 1 2 −3

x y z + − = 1. 1 2 3

x y z + − = 0. 1 2 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 cắt mặt cầu ( S ) tâm

I (1; −3; 2 ) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4π . Bán kính của mặt cầu ( S ) là Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 2.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2 2.

C. 3.

20.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (α ) đi qua M ( 2;1; 2 ) đồng thời cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng

A. 2 x + y + z − 7 = 0.

B. x + 2 y + z − 6 = 0.

C. x + 2 y + z − 1 = 0.

D. 2 x + y − 2 z − 1 = 0.

B. m ≥ 0.

ẠO

mx đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 khi và chỉ khi x2 + 1

C. m = −2.

D. m < 0.

Ư N

Câu 50: Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m /s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 ( m /s ), trong đó t là khoảng thời gian

B. 4 m .

C. 6 m .

D. 3 m .

A. 5 m .

TR ẦN

tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?

Í-

ẤP

--- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. m = 2.

D. 2.

Câu 49: Trên đoạn [ −2; 2] , hàm số y =

C. 4.

TP .Q

B. 3.

Câu 48: Bất phương trình log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1.

H Ơ

là

(α )

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGÔ SĨ LIÊN- BẮC GIANG- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-A

5-C

6-B

7-B

8-A

9-A

10-B

11-D

12-A

13-D

14-A

15-B

16-A

17-A

18-D

19-A

20-B

21-C

22-C

23-D

24-C

25-A

26-C

27-C

28-B

29-D

30-C

31-D

32-C

33-D

34-B

35-D

36-B

37-B

38-B

39-D

40-A

41-A

42-A

43-D

44-C

45-C

46-B

47-B

48-D

49-B

50-A

H Ơ

3-C

2-A

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGÔ SĨ LIÊN- BẮC GIANG- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT x

Câu 1: Đáp án C x

1 1 1 1   − 2   + m − 1 = 0 ⇔   − 2   + m − 1 = 0 ( *) 9 3 3 3 x

Phương trình t 2 − 2t + m − 1 = 0 (**)

ẤP

1 Đặt t =   ≥ 0 . 3

Phương trình (*) có nghiệm 0 < x ≤ 1 ⇔ (**) có nghiệm

1 ≤ t <1 3

Í-

(**) ⇔ −t 2 + 2t + 1 = m (***)

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-C

BẢNG ĐÁP ÁN

1 ≤ t <1 3

ÁN

Xét hàm số f ( t ) = −t 2 + 2t + 1 với

f ′ ( t ) = −2t + 2 , cho f ′ ( t ) = 0 ⇒ t = 1

ID Ư

Ỡ N

Lập BBT

BỒ

Dựa vào BBT ta suy ra

14 ≤m<2 9

Câu 2: Đáp án A Ta có: AI = ( −1; −2; 2 ) , suy ra bán kính mặt cầu ( S ) là R = AI = 3 Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 qua I ( −1; 2;1) 2 2 2 Khi đó: ( S ) :  ⇒ ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9  R = 3

C′

Câu 4: Đáp án A

A′

B′

1 a2 3 AB. AC = 2 2

ẠO

Ta có: AB = AC. tan 600 = a 3 S ABC =

TP .Q

H Ơ

log 1 a > log 1 b ⇔ 0 < a < b

Câu 3: Đáp án C

TR ẦN

⇒ AC ′C = 300 ⇒ AC ′ = AB.cot 300 = 3a ⇒ AA′ = 9a 2 − a 2 = 2a 2

Ư N

⇒ AC ′ là hình chiếu của BC ′ lên ( AA′C ′C )

Do đó: V = AA′.S ABC = a 3 6

x 2 + 25 7 − x + 4 6

ẤP

Theo đề bài ta có: f ( x ) =

3x − 2 25 + x 2 4 25 + x 2

f ′( x) =

AM = 25 + x 2 và MC = 7 − x

( km ) , 0 ≤ x ≤ 7 . Khi đó:

Gọi BM = x

Câu 5: Đáp án C

Í-

x ≥ 0  x ≥ 0 Cho f ′ ( x ) = 0 ⇔ 2 25 + x 2 = 3 x ⇔  2 ⇔ ⇔ x=2 5  x = 20  x = ±2 5 29 74 14 − 5 , f (7) = và f 2 5 = 12 4 12

(

ÁN

Khi đó: f ( 0 ) =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta lại có: BA ⊥ AC , BA ⊥ AA′ nên BA ⊥ ( AA′C ′C )

(

)

Vậy min f ( x ) = f 2 5 =

14 − 5 . 12

Ỡ N

x∈[ 0;7 ]

)

Câu 6: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 có vectơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) . Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; − 4; 0 ) = 2 (1; − 2; 0 ) .

Câu 7: Đáp án B Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2 x2 − x + 1

−m. 2x −1

Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y′ ≥ 0; ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≤

(1) .

; ∀x ∈ ℝ

t2 + 3

có f ′ ( t ) =

)

> 0; ∀t ∈ ℝ và lim f ( t ) = −1 . t →−∞

Xét hàm số f ( t ) =

( 2 x − 1) + 3

H Ơ

2x −1

y′ =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

Do đó: (1) ⇔ m ≤ −1 .

ẠO

Câu 8: Đáp án A

Đ 2

cos x + sin x = ln cos x + sin x − ln cos x − sin x . cos x − sin x

Ư N

Ta có: y = ln

TR ẦN

cos x − sin x cos x + sin x ( cos x − sin x ) + ( cos x + sin x ) 2 Do đó: y′ = + = = 2 2 cos x + sin x cos x − sin x cos 2 x cos x − sin x

− 3sin x + C .

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2 x − 3cos x ) dx = x

Câu 10: Đáp án B

π π π π  π ⇔ − 3sin + C = ⇔ C = 3 . Suy ra: F (π ) = π 2 + 3 . F = 2 4 4 2 4  

ẤP

Câu 11: Đáp án D

u2 −1 1 → dx = 2udu 3 3

Đặt u = 3 x + 1 → x =

Đổi cận : x = 1 → u = 2 x = 5 → u = 4 4

u + 1 − ( u − 1)

-L

u −1 3 1 Vậy I = ∫ 2 du = ∫ du = ln = ln − ln = 2 ln 3 − ln 5 u +1 2 5 3 ( u + 1)( u − 1) 2 u −1 2

ÁN

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 9: Đáp án A

Do đó a = 2; b = −1 → a + b = 1 .

Ỡ N

Câu 12: Đáp án A

ID Ư

PTHDGD : x 2 + x − 1 = 2 x + 1 ⇔ x = −1 ∨ x = 2

BỒ

∫

x + x − 1 − (2 x + 1) dx =

−1

∫ (x

−1

)

− x − 2 dx =

−9 9 = . 2 2

Câu 13: Đáp án D A

Trang 10 H R' C h

K R

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

PTHDGD : x3 − 3 x 2 + 2 = x − 1 ⇔ x = −1 ∨ x = 1 ∨ x = 3 .

Câu 14: Đáp án A Khi xoay quanh trục AB thì :

Phần hình vuông phía trên trở thành lăng trụ có bán kính R = 2 , chiều cao h = 4

H Ơ

→ V = π 22.4 = 16π 1

(

)

3 −1 ; R = 2

TP .Q

h = HK = AK − AH = 2 3 − 2 = 2

Phần dưới trở thành hình nón cụt với

ẠO

2 1 2 R ' AH R = = = → R' = = R AK 2 3 3 3 3

 24 3 − 8  1 Áp dụng V = π h R 2 + R '2 + RR ' = ...... =   π 3 9  

Ư N

)

TR ẦN

 24 3 + 136  Vậy V = V1 + V2 =   π . 9   Câu 15: Đáp án B

x2 + 1 − x

x→+∞

ẤP − 1+

(

x2 + 1 + x

) = lim 2x (

lim y = lim

−x

x →−∞

1 x2

= −1 . Tiệm cận ngang : y = −1

−1

−x 1+

x +1− x

Í-

x→−∞

= lim

lim y = lim

x2 + 1 > x > x → x2 + 1 − x > 0 .

)

x 2 + 1 + x = +∞ .

x →+∞

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

Câu 16: Đáp án A

ÁN

Ta có

1 2

1 4

1 8

1 16

= x .x .x .x : x 15 16

11 16

= x :x = x

ID Ư

Ỡ N

x x x x :x

11 16

15 11 − 16 16

1 1 1 1 + + + 2 4 8 16

11 16

1 4

=x =4x

BỒ

Câu 17: Đáp án A

Sau 10 năm thể tích khí CO2 là V2008

(100 + a ) a   = V 1 +  =V 1020  100  Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí CO2 là 10

1020

1016

(100 + a ) . (100 + n ) =V

(100 + a ) (100 + n ) =V

1036

H Ơ

V2016

(100 + a ) 1 + n  n   = V2008 1 +  =V   1020  100   100 

x = 0 = 2 −4 ⇔ x 2 − x − 4 = − 4 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔  x =1

− x−4

TP .Q

Ta có 2 x

Câu 18: Đáp án D

Câu 19: Đáp án A

G H TR ẦN B 00

+∞

ẤP

3 2

y’

3 2

−

−∞

Ư N

 x = 0  3  3 y ' = 0 ⇔ 4x − 6x = 0 ⇔  x = 2   3 x = − 2 

Câu 20: Đáp án B

log 3 ( x − 2 x + 3m ) 2

có tập xác định ℝ khi và chỉ khi

Í-

Ta có: Hàm số y =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Ta có y ' = 4 x 3 − 6 x

ÁN

x 2 − 2 x + 3m > 1, ∀x ∈ ℝ ⇔ x 2 − 2 x + 3m − 1 > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ 1 − 3m + 1 < 0 ⇔ m >

2 3

Câu 21: Đáp án C

Câu 6:

Gọi I là trung điểm của AB ⇒ CI ⊥ AB.

Ỡ N

A′MH = 60o Kẻ HM ⊥ AB ( H ∈ AB ) ⇒ A′M ⊥ AB nên góc giữa ( A′ABB ′ ) với mặt đáy bằng A'

BỒ

ID Ư

1 1a 3 a 3 ; HM = CI = = 2 2 2 4 ∆A′HM vuông tại H ⇒ A′H = HM .tan 60o =

3a . 4

Trang 12

C 60o

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

H www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial B M

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn S ∆ABC =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a2 3 . 4

H Ơ

1 a3 3 . VABCA′ = S ∆ABC . A′H = 3 16

Câu 22: Đáp án C

TP .Q

I = ∫  f ( 2 x ) − sin x  dx = ∫ f ( 2 x ) dx − ∫ sin xdx

ẠO

π 4

Tính I1 = ∫ f ( 2 x ) dx

π 4

⇒t =

π 2

G π

Suy ra I1 = ∫

12 1 dt 1 2 f ( t ) = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = .4 = 2 2 20 20 2

Ư N

; x = 0 ⇒ t = 0.

TR ẦN

Với x =

dt = dx. 2

Đặt t = 2 x ⇒ dt = 2 dx ⇒

ẤP

4 π  2  2 Tính I 2 = ∫ sin xdx = − cos x 04 = −  . − 1 = 1 − 2 0  2 

2 . 2

Vậy, I = I1 − I 2 = 1 +

Í-

Câu 23: Đáp án D

(

AC = AB 2 + BC 2 = a 2 + a 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

)

= a 3.

(

ÁN

AC là hình chiếu vuông góc của SC trên ( ABCD )

) (

)

ID Ư

∆SAC vuông tại A = a 3 tan 60o = 3a. ⇒ SA = AC tan SCA

BỒ

a 2

Ỡ N

= 60o , ( ABCD ) = SC , AC = SCA ⇒ SC

S ABCD = AB. AD = a.a 2 = a 2 2.

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 ⇒ VS . ABCD = .SA.S ABCD = .3a.a 2 2 = 2a 3 . 3 3

Câu 24: Đáp án C

H Ơ

Câu 25: Đáp án A

4 = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − 3

⇒ ∫ f ( x ) dx = 7 2

TP .Q

ẠO

∫  f ( v ) − 3 dv = ∫ f ( v ) dv − 3∫ dv = ∫ f ( x ) dx − 6 = 1

Đ G H

1 1 (x − 1)2 − 1 ⇒ y' = 1 − = x −1 (x − 1)2 (x − 1)2

TR ẦN

Ta có y = x − 1 +

Ư N

TXĐ: D = ℝ \{1}

x = 0 y' = 0 ⇔ (x − 1)2 − 1 = 0 ⇔  x = 2

ẤP

Ta có bbt

Dựa vào bbt ta thấy giá trị cực đại bằng

-L

Câu 27: Đáp án C

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 26: Đáp án C

ÁN

Ta có log 2 x = 5log 2 a + 4 log 2 b ⇔ log 2 x = log 2 a b ⇔ x = a b

Câu 28: Đáp án B

ID Ư

Ỡ N

Ta có ∫ f '(x)dx = 2 ⇔ f(x)|14 = 2 ⇔ f(4) − f(1) = 2 mà f(1) = 1 ⇒ f(4) = 3

BỒ

Câu 29: Đáp án D Ta có lim = −∞ ⇒ a < 0 nên C loại x →±∞

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên c > 0 nên A,B,C loại Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Đáp án C Đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên ℝ nên A,D loại

Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0;1) nên B loại do x > 0 nên chọn C

1   du = x dx  2 v = x − x  2 e

TP .Q

u = ln x Đặt  ta có dv = ( x − 1)dx

H Ơ

Câu 31: Đáp án D

ẠO

e e  x2   x2  1 x2 x I = ∫ ( x − 1) ln xdx =  ( − x) ln x  − ∫ ( − x ) dx =  ( − x) ln x  − ∫ ( − 1)dx  2  2 x  2  2 1 1 1 1 1 e

G Ư N H

Câu 32: Đáp án C

TR ẦN

 x ≥ −1 x ≥ 2  x ≥ 2 2 x − 4 ≤ x + 1 log 2 (2 x − 4) ≤ log 2 ( x + 1)   Ta có:  ⇔ ⇔ x ≤ 5 ⇔ 4 ≤ x ≤ 5 . 2 log 0,5 (3 x − 2) ≤ log 0,5 (2 x + 2) x ≥ 3 x ≥ 4    x ≥ −1 3 x − 2 ≥ 2 x + 2 

ẤP

Câu 33: Đáp án D

Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

Câu 34: Đáp án B

Ta có tam giác ABC đều cạnh 2a nên AH = a 3

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x2   x2  e2 − 3 =  ( − x) ln x  −  − 1 1e = . 4  2 1  4 

-L

Thể tích khối nón tròn xoay sinh bởi miền tam giác ABC khi quay quanh AH là:

ÁN

1 π a3 3 V = π a 2 .a 3 = . 3 3

Câu 35: Đáp án D

Ỡ N

Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 .

ID Ư

Câu 36: Đáp án B

BỒ

Gọi H là trung điểm của AB

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Có : ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇔ SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ AB 

H Ơ

Vì : BC / / ( SAD ) . Nên :

d C , ( SAD )  = d  B, ( SAD )  = 2d  H , ( SAD ) 

TP .Q

 SH ⊥ AD Có :  ⇒ AD ⊥ ( SAH )  HA ⊥ AD

ẠO Đ G Ư N TR ẦN

a 3 a 3 ⇒ d C , ( SAD )  = 4 2

Vậy : HI =

1 1 1 1 1 16 = + = + = 2 2 2 2 2 2 HI SH HA 3a a 3 a   2  2   

Có :

3 2+

ẤP

 xA + xB + xC = 3 xG  xC = 3   Có :  y A + yB + yC = 3 yG ⇔  yC = 0  z + z + z = 3z z = 6 G  A B C  C

Câu 37: Đáp án B

 M ∈ ( ABM ) ∩ ( SCD ) Có :   AB / / CD

Câu 38: Đáp án B

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( SAD ) ⊥ ( SAH )  ⇔ ( SAD ) ∩ ( SAH ) = SA ⇒ d  H , ( SAD )  = HI  HI ⊥ SA 

ÁN

-L

⇔ ( ABM ) ∩ ( SCD ) = MN / /CD

VS . ABNM VSANM V 1  SM SN SN  5 = + SANB =  + = . VSABCD 2VSACD 2VSACB 2  SD SC SC  9

Ỡ N

5 Vậy : VS . ABNM = .VSABCD = 10 9

ID Ư

Câu 39: Đáp án D

BỒ

Hình chiếu SC lên ( ABC ) là AC . = 450 . , ( ABC )  = SCA ⇒  SC  

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nên : SA = AC = a 2 . Gọi I là trung điểm của SC .

H Ơ

 BC ⊥ AB Có :  ⇔ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB .  BC ⊥ SA Tam giác vuông SAC , SBC có AI và BI là hai đường trung tuyến nên IA = IB = IC = IS . Hay I là

Y U

SC =a . 2

TP .Q

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp : R =

tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S . ABC

)

TR ẦN

(

2π a 2 3 + 1 a 3 a 3 = 2π .a. + 2π   = 3 3  3 

Ư N

2a 3 a 3 = 3 2 3

Diện tích toàn phần : Stp = S xq + 2.Sday = 2π r.l + 2.π r 2

Câu 41: Đáp án A

Vận tốc của vật là: v ( t ) = s′ ( t ) = −6t 2 + 12t = −6 ( t − 1) + 6 ≤ 6 .

Vận tốc lớn nhất của vật là 6 m / s.

Câu 42: Đáp án A

ẤP

Do thiết diện đi qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh 2a nên bán kính đáy, chiều cao của hình trụ lần lượt là và mặt cầu nội tiếp khối trụ có bán kính là a.

Thể tích khối trụ là: VT = h.π .R 2 = 2.π .a 3 .

4 4 Thể tích khối cầu là: VC = π R 3 = π a 3 . 3 3

Í-

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt đáy là : r =

ẠO

Câu 40: Đáp án A

VT 3 = . VC 2

ÁN

Tỉ số thể tích là

ID Ư

Ỡ N

BỒ

Câu 43: Đáp án D

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin (1 − 3 x ) là

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 F ( x ) = cos (1 − 3 x ) + C. 3

Câu 44: Đáp án C AB = ( −1;1;1) ,CD = ( 0;1; −1)

H Ơ

⇒  AB,CD  = ( −2; −1; −1) .

Vậy phương trình mặt phẳng : 2 x + y + z − 3 = 0.

ẠO

Thử lại thay tọa độ điểm C vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.

TP .Q

Suy ra mặt phẳng cần tìm có vec tơ pháp tuyến là n = ( 2;1;1) .

Câu 45: Đáp án C

Ư N TR ẦN

x y z x y z + + = 1 ⇔ + − = 1. 1 2 −3 1 2 3 Câu 46: Đáp án B

Bán kính của đường tròn r = 2 .

2 + 3+ 4 −3

= 2.

Bán kính mặt cầu là R = d 2 + r 2 = 2 2 .

4 +1+ 4

Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng (α ) là d =

ẤP

Câu 47: Đáp án B

Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) và C ( 0;0; c ) với a > 0, b > 0, c > 0 .

x y z + + = 1. a b c

Í-

Phương trình mặt phẳng (α ) :

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Áp dụng công thức phương trình đoạn chắn cho mặt phẳng ta được phương trình mặt phẳng ( ABC ) là

2 1 2 2 1 2 2 1 2 + + = 1 . Suy ra 1 = + + ≥ 3. 3 . . ⇒ abc ≥ 108 . a b c a b c a b c

ÁN

Do M ∈ (α ) nên

1 1 abc ≥ .108 = 18 . Đẳng thức xảy ra khi a = c = 6; b = 3 . 6 6

Ỡ N

Ta có: VABC =

ID Ư

x y z Vậy phương trình (α ) : + + = 1 hay (α ) : x + 2 y + z − 6 = 0 . 6 3 6

BỒ

Câu 48: Đáp án D

Điều kiện: x > −1 (*)

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Khi đó: log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2 log 2 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔ log 2 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) 2

⇔ x + 7 > x 2 + 2 x + 1 ⇔ x 2 + x − 6 < 0 ⇔ −3 < x < 2 .

H Ơ

Kết hợp với (*) ta có nghiệm là −1 < x < 2 . Do x ∈ ℤ nên x = 0 ∨ x = 1 .

Câu 49: Đáp án B

Cách 1: Với m = 0 thì y = 0 nên max y = 0 khi x = 1 .

TP .Q

[ −2;2]

m π khi và chỉ khi t = . 2 4

max

m π khi và chỉ khi t = − . 2 4

+ 1)

Ư N

ẤP

Cách 2: Ta có y′ =

Vậy m ≥ 0 thỏa mãn bài toán.

m (1 − x 2 )

TR ẦN

[− arctan 2;arctan 2]

Khi m < 0 thì

max

[− arctan 2;arctan 2]

Khi m > 0 thì

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 tương ứng với t =

m .sin 2t . Với x ∈ [ −2; 2] thì t ∈ [ − arctan 2;arctan 2] . 2

TH1: m = 0 ⇒ y = 0 là hàm hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng 0 khi x = 1

 x = −1 ( n) TH2: m ≠ 0 . Khi đó: y′ = 0 ⇔   x = 1 (n)

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đặt x = tan t , ta được y =

ẠO

Với m ≠ 0 .

-L

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn

ÁN

 y (1) ≥ y ( −2 )  [ −2; 2] khi và chỉ khi  y (1) ≥ y ( 2 ) ⇔ m ≥ 0 ⇒ m > 0 (do m ≠ 0 )   y (1) ≥ y ( −1)

Ỡ N

Vậy m ≥ 0

BỒ

ID Ư

Chú ý: Ngoài cách trên trong TH2 m ≠ 0 , ta có thể xét m > 0 , m < 0 rồi lập BBT cũng tìm được kết quả như trên.

Câu 50: Đáp án A Xe đang chạy với vận tốc v = 20 m/s tương ứng với thời điểm t = 0 ( s ) Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Xe đừng lại tương ứng với thời điểm t = 4 ( s ) . 4

 5  Quảng đường xe đã đi là S = ∫ ( −5t + 20 ) dt =  − t 2 + 20t  = 40 ( m ) .  2 0 0

TP .Q

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGÔ SĨ LIÊN- BẮC GIANG- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

Vậy ô tô cách hàng rào một đoạn 45 − 40 = 5 ( m ) .

ẠO

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Ư N

14  B.  ; 2  . 9 

14  C.  ; 2  . 9 

TR ẦN

 14  A.  ; 2  . 9 

 14  D.  ; 2  . 9 

[ ]

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và đi qua

ẤP

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9.

điểm A(0; 4; −1) là

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .

[ ]

Câu 3: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: B. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0.

Í-

A. ln x > 0 ⇔ x > 1.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. log 3 x < 0 ⇔ 0 < x < 1.

ÁN

C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0.

[ ]

Ỡ N

Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a , ACB = 60° . Đường

BỒ

ID Ư

chéo BC ′ của mặt bên ( BCC ′B′) tạo với mặt phẳng ( AA′C ′C ) một góc 30° . Thể tích của khối lăng trụ theo a là

A. a 3 6.

a3 6 . 3

a3 6 . 2

2 6a 3 . 3

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ]

H Ơ D.

7 km. 2

TP .Q

C. 2 5 km.

7 km. 3

A. 3 2 km.

Câu 5: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km , trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km . Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km /h rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6km /h . Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C nhanh nhất.

[ ]

D. n = ( −2;1; 0 ) .

C. n = ( −1; 2; −3) .

[ ]

A. m < −1.

TR ẦN

Câu 7: Hàm số y = x 2 − x + 1 − mx đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi

Ư N

B. n = (1; −2;0 ) .

B. m ≤ −1.

C. m < 1.

[ ]

D. −1 < m < 1.

liên

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {3} ,

bên. biệt

tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như Phương trình f ( x ) = m có đúng hai nghiệm thực phân

C. m > −2.

B. m > 1. D. m ≥ −2.

ÁN

-L

[ ]

Câu 9: Hàm số y = ln 2 . cos 2x

Ỡ N

A. m ≥ 1 hoặc m = −2.

ẤP

khi và chỉ khi

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. n = ( 2; −4;3) .

ẠO

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : 2 x − 4 y + 3 = 0 là

cos x + sin x có y′ bằng cos x − sin x B.

2 . sin 2x

C. cos 2 x.

D. sin 2 x.

BỒ

ID Ư

[ ] 2

π  π Câu 10: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x ) = 2 x − 3cos x và F   = . Giá trị F (π ) là 2 4

A. F (π ) = π 2 − 3.

B. F (π ) = π 2 + 3.

C. F ( π ) = π + 3.

D. F (π ) = π − 3.

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] 5

dx được kết quả I = a ln 3 + b ln 5 . Tổng a + b là x 3x + 1

A. 2 .

B. 3 .

C. −1 .

D. 1 .

H Ơ

Câu 11: Tính tích phân: I = ∫

[ ]

B. 4 .

11 . 2

9 . 2

D. 3.

TP .Q

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 + x − 1 và đường thẳng y = 2 x + 1 là

ẠO

[ ]

D. 3 .

C. 1 .

Ư N

B. 2 .

[ ]

TR ẦN

Câu 14: Cho tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Thể của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay quanh trục AB là

tích

136π + 24π 3 . 9

48π + 7π 3 . 3

128π + 24π 3 . 9

144π + 24π 3 . 9

ẤP

[ ]

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 0 .

Câu 13: Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 và đồ thị hàm số y = x − 1 là

B. 1 .

G Ỡ N

là

C. 3 .

D. 4 .

Câu 16: Rút gọn biểu thức: A.

x2 + 1 − x

ÁN

[ ]

-L

A. 2 .

x x x x : x 16 , ( x > 0 ) ta được 6

BỒ

ID Ư

[ ] Câu 17: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V ( m3 ) . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a % , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Thể tích khí CO2 năm 2016 là Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 10

A. V2016

(100 + a ) . (100 + n ) = V.

C. V2016

( (100 + a )(100 + n ) ) =V.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. V2016 = V . (1 + a + n )

D. V2016 = V + V . (1 + a + n )

( m ).

10 18

(m ).

( m ).

H Ơ

[ ]

B. ∅.

A. {−2; 2} .

1 là 16

− x −4

C. {2;4} .

TP .Q

Câu 18: Tập nghiệm của phương trình 2 x

D. {0;1} .

ẠO

[ ]

Ư N

 3  A. Hàm số đồng biến trên khoảng  − ; +∞  .  2 

 3  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  − ;0  .  2   

TR ẦN

 3 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −∞; − . 2  

ẤP

 3 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  . 2  

[ ]

Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y =

)

có tập

2  B.  ; +∞  . 3 

1  C.  ; +∞  . 3 

2  D.  ;10 . 3 

[ ]

log3 x − 2 x + 3m

ÁN

2  A.  ; +∞  . 3 

(

Í-

xác định ℝ ?

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 19: Cho hàm số y = x 4 − 3x 2 + 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?

Ỡ N

Câu 21: Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu H của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của BC . Góc giữa mặt phẳng ( A′ABB′) và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối

BỒ

ID Ư

tứ diện ABCA′ .

3a 3 . 8

3 3a 3 . 8

3a 3 . 16

3 3a 3 . 16

[ ] Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 . 2

∫ f ( x ) dx = 4 . Khi đó ∫  f ( 2 x ) − sin x  dx

2 . 2

B. 3 −

C. 1 +

2 . 2

bằng

2 . 2

D. 2 −

H Ơ

A. 2 +

π 4

Câu 22: Biết f ( x ) là hàm số liên tục trên ℝ và

π 2

[ ]

B. 3a3 .

6a 3 .

C. 3 2a 3 .

2a3 .

G Ư N

TR ẦN

[ ] 6

Câu 25: Biết f ( x ) là hàm số liên tục trên ℝ và

∫

1 D. y = − . 2

1 C. x = . 2

B. x = 2.

f ( x ) dx = 4 ,

∫

C. 4.

D. 3.

x2 − 2x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x −1

ẤP

Câu 26: Cho hàm số y =

[ ]

B. 2.

f ( t ) dt = −3 . Khi đó ∫  f ( v ) − 3 dv bằng

A. 1.

x +2 có đường tiệm cận đứng là 1− 2x

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4 .

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −4 .

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng –2 .

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 .

[ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 A. x = − . 2

ẠO

[ ] Câu 24: Đồ thị hàm số y =

TP .Q

Câu 23: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a 2 ; SA ⊥ ( ABCD ) , góc giữa SC và đáy bằng 60° . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

ÁN

-L

Câu 27: Nếu log 2 x = 5log 2 a + 4log 2 b ( a, b > 0 ) thì x bằng B. 4a + 5b.

C. a 5b 4 .

D. a 4b 5 .

A. 5a + 4b. [ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 28: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4] , f (1) =1 và A. 2.

∫ f ′ ( x ) dx = 2 . Giá trị f ( 4 ) là 1

B. 3.

C. 1.

D. 4.

[ ] Câu 29: Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. a < 0; b > 0; c < 0. B. a < 0; b < 0; c < 0.

H Ơ

C. a > 0; b < 0; c < 0.

D. a < 0; b > 0; c > 0.

[ ]

1 . 2x

D. y = 2 x.

Ư N

[ ]

B. I =

e2 − 1 . 4

C. I =

e2 + 1 . 4

D. I =

e2 + 3 . 4

e2 − 3 . 4

A. I =

TR ẦN

Câu 31: Tích phân I = ∫ ( x − 1) ln x dx bằng

[ ]

ẤP

log 2 ( 2 x − 4 ) ≤ log 2 ( x + 1) có tập nghiệm là Câu 32: Hệ bất phương trình:  log 0,5 ( 3 x − 2 ) ≤ log 0,5 ( 2 x + 2 )

B. ( 4; +∞ ) .

C. [ 4;5].

D. ∅.

[ 2; 4].

[ ]

Câu 33: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? B. 3 .

C. 4 .

Í-

A. 1 .

D. 6 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. y =

B. y = log 0,5 x.

ẠO

A. y = − x 2 + 2 x + 1.

TP .Q

ÁN

[ ]

Câu 34: Tam giác ABC đều cạnh 2a , đường cao AH . Thể tích của khối nón tròn xoay sinh bởi miền tam giác ABC khi quay quanh AH là

Ỡ N

π a 3 3.

π a3 3 3

π a3 3 6

π a3 3 4

BỒ

ID Ư

[ ] Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0; 4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

a 3 . 2

a 3 . 6

a 3 . 4

TP .Q

a 3 . 3

H Ơ

[ ]

ẠO

[ ]

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC có A (1; 2;3) , B ( 2;1;0 ) và trọng tâm

Đ D. C ( 3; 2;1) .

TR ẦN

[ ]

C. C ( −3;0; −6 ) .

Ư N

B. C ( 3;0; 6 ) .

A. C (1; 2;0 ) .

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SD sao cho SM = 2 MD . Mặt phẳng ( ABM ) cắt SC tại N . Tính thể tích khối chóp S . ABNM . B. 10

D. 6

C. 12

A. 9

[ ]

Câu 39: Hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân tại B , AB = a và góc giữa SC

a 3 . 2

B. a 2.

a 2 . 2

D. a.

ẤP

với ( ABC ) bằng 45° . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là

[ ]

Í-

Câu 40: Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Diện tích toàn phần của hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ là

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G ( 2;1;3) . Tọa độ của đỉnh C là

ÁN

(

3 +1

2π a 2

2π a 2 . B. 3

(

π a2 2 + 3 3

(

2π a 2 2 + 3 3

Ỡ N

[ ]

Câu 41: Một vật chuyển động theo quy luật s ( t ) = 6t 2 − 2t 3 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

BỒ

ID Ư

A. 6 m /s .

B. 4 m /s .

C. 3m /s .

D. 5m /s .

[ ] Trang 26

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 . 2

4 . 3

1 . 2

D. 2.

H Ơ

[ ]

1 cos (1 − 3 x ) + C. 3

TP .Q

1 A. − cos (1 − 3x ) + C. B. −3cos (1 − 3x ) + C. C. 3cos (1 − 3x ) + C. 3

Câu 43: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin (1 − 3x ) là

[ ]

ẠO

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho A (1;1;0 ) , B ( 0; 2;1) , C (1; 0; 2 ) , D (1;1;1) . Mặt phẳng (α ) đi qua

C. 2 x + y + z − 3 = 0.

D. x + y − 2 = 0.

[ ]

B. 2 x − y + z − 2 = 0.

Ư N

A. x + y + z − 3 = 0.

TR ẦN

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; 2;0 ) , B (1; 0;0 ) , C ( 0; 0; −3) . Phương

x y z + − = 1. 1 2 3

x y z + + = 0. 1 2 −3

x y z + + = 1. 2 1 −3

trình mặt phẳng ( ABC ) là

x y z + − = 0. 1 2 3

ẤP

[ ]

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 cắt mặt cầu ( S ) tâm

I (1; −3; 2 ) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4π . Bán kính của mặt cầu ( S ) là A. 2.

B. 2 2.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A (1;1;0 ) , B ( 0; 2;1) , (α ) song song với đường thẳng CD . Phương trình mặt phẳng (α ) là

20.

-L

[ ]

C. 3.

ÁN

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (α ) đi qua M ( 2;1; 2 ) đồng thời cắt các tia là

Ỡ N

(α )

Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng

B. x + 2 y + z − 6 = 0.

C. x + 2 y + z − 1 = 0.

D. 2 x + y − 2 z − 1 = 0.

ID Ư

A. 2 x + y + z − 7 = 0.

BỒ

[ ] Câu 48: Bất phương trình log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Trang 27

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 49: Trên đoạn [ −2; 2] , hàm số y = A. m = 2.

mx đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 khi và chỉ khi x2 + 1

C. m = −2.

D. m < 0.

[ ]

TP .Q

H Ơ

B. m ≥ 0.

A. 5 m .

B. 4 m .

C. 6 m .

D. 3 m .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

ẠO

Trang 28

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial