Issuu

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HẬU LỘC 4- THANH HÓA- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Bất phương trình log 1 ( x 2 − 3x + 2 ) ≥ −1 có tập nghiệm là: D. [ 0;1) ∪ ( 2;3]

A. ( −∞; 0 )

B. ( −2;0 )

Câu 2: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào? C. ( 0; 2 )

D. ( −∞; +∞ )

C. −2xe x

D. ( 2x − 2 ) e x

B. x 2 e x

ẠO

Câu 3: Hàm số y = ( x 2 − 2x + 2 ) e x có đạo hàm là: A. ( 2x + 2 ) e x

C. ( −∞;1)

TP .Q

B. [ 0; 2 ) ∪ ( 3; 7 ]

A. [ 0; 2 )

a3 3 3

TR ẦN

a3 4 = 16 có nghiệm là:

A. a 3 3

Ư N

tích của khối chóp S.ABCD là:

a3 3 2

Câu 5: Phương trình 43x − 2 3 4 B. x = 3 C. x = D. x = 5 A. x = 4 3 Câu 6: Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón bằng A. 6 B. 7 C. 8 D. 4 3 2 Câu 7: Cho hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + 4 ( Cm ) . Giá trị của tham số m để đường thẳng biệt sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

ẤP

( d ) : y = x + 4 cắt ( Cm ) tại ba điểm phân A ( 0; 4 ) , B, C với điểm K (1;3) là

1 − 137 1 + 137 1 ± 137 ±1 + 137 B. m = C. m = D. m = 2 2 2 2 3 2 Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 tại điểm A ( −1; −2 ) là

A. y = 24x − 2

Í-

A. m =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 . Thể

B. y = 24x + 7

C. y = 9x − 2

D. y = 9x + 7

Câu 9: Phương trình log x − 5log 2 x + 4 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Khi đó tích x 1.x 2 bằng A. 64 B. 32 C. 16 D. 36 2x +1 x Câu 10: Phương trình 3 − 4.3 + 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 ( x1 < x 2 ) . Khi đó ta có

ÁN

2 2

1 4 B. x 1 + x 2 = C. 2x 1 + x 2 = 0 3 3 Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e5−3x là hàm số nào?

D. x 1 + 2x 2 = −1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. x 1.x 2 =

1 A. ∫ f ( x ) dx = − e5−3x + C 3 1 5−3x +C C. ∫ f ( x ) dx = e 3

B. ∫ f ( x ) dx = −3e5−3x + C

1 D. ∫ f ( x ) dx = e5−3x + C 5 Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? A. 2016.103 ( m3 ) B. 4,8666.105 ( m3 ) C. 125.107 ( m3 ) D. 35.105 ( m3 )

ẠO

TP .Q

H Ơ

A. m = 2 B. m = 3 C. m = 5 D. m = 1 Câu 14: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành hình trụ. Nếu hìn trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng: a a a A. B. C. D. 2 πa π 2 2π Câu 15: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích. Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2cm, lề trên 3cm và lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là: A. 24cm và 16cm B. 32cm và 12cm C. 40cm và 20cm D. 30cm và 20cm

Câu 13: Hàm số f ( x ) = x 3 − ( m + 1) x 2 + ( m 2 − 3m + 2 ) x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi

D. R \ {−1;1}

TR ẦN

Câu 17: Giải phương trình 3x − 8.3 2 + 15 = 0 , ta được nghiệm là:  x = log 3 5 x = 2 A.  B.  x = 3  x = log 3 25 x = 2 x = 2 C.  D.   x = log 3 5  x = log 3 25

Ư N

C. ( −1;1)

B. (1; +∞ )

A. R

ẤP

2 ( log y x + log x y ) = 5 Câu 18: Giải hệ phương trình   xy = 8 A. ( 2; 4 ) , ( 4; 2 ) B. ( 4;16 ) , ( 2; 4 ) C. ( 2; 4 ) , ( 4;3)

D. (1; 4 ) , ( 4; 2 )

Câu 19: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 + x − 1 trên đoạn [ −1; 2] lần lượt là: − 6 −4 6 − 6 C. 21; D. 21; 9 9 9 Câu 20: Số nghiệm của phương trình 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0 là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng ( AB'C ' ) tạo với mặt

A. 21;0

Í-

B. 19;

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 16: Hàm số y = x π + ( x 2 − 1) có tập xác định là

3a 3 3 8

3a 3 3 4

Ỡ N

đáy góc 600 . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.

a3 3 8

a3 3 2

 1  x −1  1  Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình   <   là:  2 2 5 5    5 A. ( −∞;1) ∪  ; +∞  B.  −∞;  C.  1;  4 4    4

ID Ư

BỒ

5  D.  ; +∞  4 

Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 3x + 1 là Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 ( 3x + 1) 3 3x + 1 + C 4 13 C. ∫ f ( x ) dx = 3x + 1 + C 4 Câu 24: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x −1 x+2 A. y = B. y = x +1 x +1 2x + 1 x +3 C. y = D. y = x +1 1− x A. ∫ f ( x ) dx =

B. ∫ f ( x ) dx = 3 3x + 1 + C

TP .Q

H Ơ

D. ∫ f ( x ) dx = ( 3x + 1) 3 3x + 1 + C

ẠO Đ D. ( 0; 4] ∪ [5; +∞ )

C. ( −1;1] ∪ [ 4; +∞ )

Ư N

B. ( 0;1] ∪ [ 2; +∞ )

A. (1; 2] ∪ [3; +∞ )

2x + 1 có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy x −1 lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 123 121 119 125 A. B. C. D. 6 6 6 6

(

TR ẦN

Câu 26: Gọi M ∈ ( C ) : y =

)

e 2x + 1

Câu 28: Tập nghiệm của phương trình log 2 A. {−1; −3}

3 2+ ẤP

e x + e 2x + 1 ex

C. f ' ( x ) =

A. f ' ( x ) =

Câu 27: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = ln e x + e 2x + 1 là:

B. {1; −3}

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 3x − 1 3 là ≤ log 4 ( 3x − 1) .log 1 4 4 16

B. f ' ( x ) =

D. f ' ( x ) =

e x + e 2x + 1 1 e 2x + 1

x2 + x + 2 = x 2 − 4x + 3 là 2x 2 − 3x + 5 C. {−1;3} D. {1;3}

-L

Câu 29: Tìm m để phương trình x 4 − 5x 2 + 4 = log 2 m có 8 nghiệm phân biệt: B. − 4 29 < m < 4 29

ÁN

A. 0 < m < 4 29

C. Không có giá trị của m D. 1 < m < 4 29 Câu 30: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1

Ỡ N

A. ( 2; −3)

B. ( 0;1)

C. ( 0; 2 )

D. (1;0 )

BỒ

ID Ư

3   Câu 31: Nguyên hàm ∫  x 2 + − 2 x  dx có kết quả bằng x   3 x 4 3 x3 4 3 + 3ln x − x +C + 3ln x − x +C A. B. 3 3 3 3

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x3 4 3 x3 4 3 D. + 3ln x + x +C − 3ln x + x +C 3 3 3 3 Câu 32: Bất phương trình log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5x ) có tập nghiệm là: C.

 6 A.  1;   5

1  B.  ;3  C. ( 0; +∞ ) 2  dx Câu 33: Nguyên hàm M = ∫ có kết quả bằng: x ( x − 3)

H Ơ

D. ( −3;1)

ẠO

TP .Q

1 x −3 1 x +C A. M = ln B. M = ln +C 3 x −3 3 x 1 x 1 x −3 +C +C C. M = ln D. M = ln 3 x −3 3 x Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA = 3a, SA tạo với đáy một góc 600 . Tam giác ABC vuông tại B, = 300 . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với đáy.Thể ACB

Ư N

243a 3 243a 3 a3 3 a 3 13 B. C. D. 112 12 12 12 4 2 Câu 35: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = x + 4x + 2 A. Có cực đại, không có cực tiểu B. Có cực đại và cực tiểu C. Không có cực trị D. Đạt cực tiểu tai x = 0 Câu 36: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB, cạnh A’C hợp với đáy một góc 450 . Biết BD ' = a 10 , khi đó thể tích của khối hộp là:

TR ẦN

2 5a 3 a 3 10 2a 3 10 B. C. 3 3 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A ( 2; −2;6 ) , B ( −3; −2; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) . Khi đó ta có:

D. 2 5a 3

ẤP

A. ∆ ABC nhọn B. ∆ ABC vuông tại A C. ∆ ABC vuông tại B D. ∆ ABC vuông tại C Câu 38: Chi hình chóp tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: B. 8 3

Í-

A. 4 3

C. 2 3

D. 10 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

tích của khối chóp S.ABC theo a là:

a 17 . Hình chiếu vuông góc H của 2 S lên mặt (ABCD)là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a

ÁN

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD =

3a 5

a 3 7 = 600 . Cạnh bên Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC

a 3 5

a 21 5

ID Ư

Ỡ N

BỒ

SD = 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

25 24

15 24

15 8

15 12

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2mx + m . Với giá trị nào của m thi đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của x −1 đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m = 2 B. m ≠ ±2 C. m = ±4 D. m = ± 2 Câu 42: Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm. Diện tích xung quanh hình nón đó là: A. 125π 41 cm 2 B. 120 π 41 cm 2 C. 480 π 41 cm 2 D. 768π 41 cm 2 9 Câu 43: Biết x = là một nghiệm của bất phương trình log a ( x 2 − x − 2 ) > log a ( − x 2 + 2x + 3) (*) . Khi 4 đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là: 5  5   5 A. T =  −1;  B. T =  ; +∞  C. T = ( −∞; −1) D. T =  2;  2  2   2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) ; M ( x; y;1) . Với giá trị

V1 1 = V2 4

V1 =2 V2

V1 1 = V2 2

TR ẦN

Ư N

nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng. B. x = 4; y = −7 C. x = 4; y = 7 D. x = −4; y = −7 A. x = −4; y = 7 Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AB và V AD ta thu được 2 khối trụ có thể tích tương ứng là V1 , V2 . Tính tỉ số 1 V2

V1 =1 V2

1 hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB rồi ghép 2 bán kính 4 đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ).

Í-

ẤP

Câu 46: Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 41: Cho hàm số y =

ÁN

Thể tích khối nón tương ứng đó là:

81π 7 9π 7 81π 7 9π 7 B. C. D. 8 8 4 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u = ( 2; −3;1) ; v = ( −1; 2; 2 ) khi đó vecto 2u + 5v có

ID Ư

Ỡ N

tọa độ là: A. ( −1; 4;12 )

B. (1; −4; −12 )

C. ( 8; −11;9 )

D. ( −8;11; −9 )

BỒ

Câu 48: Với a = log 2 3; b = log 2 5 thì: A. log 30 =

1+ a + b 1+ b

B. log 30 =

2a + b 2b

C. log 30 =

a + 2b 2b

D. log 30 =

2a + b 2b

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m = 3 B. m = 3 3 C. m = −3 D. m = 3 3 2 Câu 50: Giá trị m để hàm số F ( x ) = mx ( 3m + 2 ) x − 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

A. m = 3

H Ơ

f ( x ) = 3x 2 + 10 − 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

--- HẾT ---

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HẬU LỘC 4- THANH HÓA- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-C

5-C

6-C

7-C

8-D

9-B

10-D

11-A

12-B

13-A

14-C

15-D

16-B

17-D

18-A

19-C

20-B

21-A

22-C

23-A

24-C

25-B

26-B

27-C

28-D

29-D

30-B

31-B

32-A

33-A

34-A

35-D

36-D

37-D

38-B

39-B

40-B

41-C

42-A

43-D

44-A

45-A

46-A

47-A

48-A

49-B

50-C

H Ơ

3-B

2-C

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HẬU LỘC 4- THANH HÓA- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Tập xác định D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) −1

1 Khi đó BPT ⇔ x − 3x + 2 ≤   ⇔ x 2 − 3x + 2 ≤ 2 ⇔ x 2 − 3x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 3 2

ẤP

Kết hợp điều kiên vậy nghiệm của bất phương trình là x ∈ [ 0;1) ∪ ( 2;3]

Câu 2: Đáp án C

Ta có y ' = −3x 2 + 6x . Khi đó y ' > 0 ⇔ −3x 2 + 6x > 0 ⇔ 0 < x < 2

Í-

Do đó hàm số đồng biến trên ( 0; 2 )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-D

BẢNG ĐÁP ÁN

ÁN

Câu 3: Đáp án B

y ' = ( x 2 − 2x + 2 ) '.e x + ( e x ) '. ( x 2 − 2x + 2 ) = ( 2x − 2 ) .e x + e x . ( x 2 − 2x + 2 ) = x 2 e x

Câu 4: Đáp án C

ID Ư

Ỡ N

1 1 a3 3 Thể tích của khối chóp S.ABCD là: V = SA.SABCD = .a 3.a 2 = 3 3 3

BỒ

Câu 5: Đáp án C

Ta có: 43x − 2 = 16 ⇔ 43x − 2 = 42 ⇔ 3x − 2 = 2 ⇔ 3x = 4 ⇔ x =

4 3

Câu 6: Đáp án C Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thiết diện là tam giác đều SAB. Khi đó, bán kính của khối cầu ngoại hình nón bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ SAB . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón chính là tâm đường tròn nội tiếp ∆ SAB . Đặt AB = Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón.

tiếp a.

H Ơ

2 2 a 3 a 3 Ta có: RSG = SO = .  (do tam giác SAB đều) = 3 3  2  3

TP .Q

1 1 a 3 a 3 r = GO = SO = . = 3 3 3 6 3

ẠO Đ G Ư N

Câu 7: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của ( Cm ) và (d) là: y = x 3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 = x + 4

TR ẦN

x = 0 ⇔ x 3 + 3mx 2 + ( m + 2 ) x = 0 ⇔ x. ( x 2 + 2m + m + 2 ) = 0 ⇔  2  x + 2m + m + 2 = 0

Để ( d ) ∩ ( C m ) tại ba điểm phân biệt A, B, C thì phương trình x 2 + 2m + m + 2 = 0 (1) có 2 nghiện phân

ẤP

m > 2 ∆ ' = m 2 − m − 2 > 0  biệt khác 0 ⇔  ⇔   m < −1 (*) . Vì B, C ∈ ( d ) nên: x − y + 4 = 0 m + 2 ≠ 0 m ≠ −2  1− 3 + 4

12 + ( −1)

= 2

Khoảng cách từ K đến BC là: d ( K; BC ) =

Í-

 x B + x C = −2m Vì A ( 0; 4 ) nên x B , x C là hai nghiệm của (1) nên  (Viét)  x B .x C = m + 2 2

( x C − x B ) + ( yC − y B )

ÁN

Ta có: BC =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 a  4 3 3 πR  V R  =  = 3  =8 Ta có: 1 = 3 4 3  r  a 3 V2 πr   3  6 

2 2 = 2 ( x C − x B ) = 2 ( x B + x C ) − 4x B x C   

Ỡ N

2SKBC 2.8 2 2 = = 16 ( 3) = 2 ( −2m ) − 4 ( m + 2 )  = 8m 2 − 8m − 16 ( 2 ) . Ta có: BC =   d ( K; BC ) 2 8m 2 − 8m − 16 = 16 ⇔ m 2 − m − 34 = 0 ⇔ m =

BỒ

ID Ư

Từ (2) và (3)

Kết hợp với (*) ⇒ m =

1 ± 137 2

Câu 8: Đáp án D Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: y ' = 3x 2 − 6x ⇒ y ' ( −1) = 9 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A ( −1; −2 ) là:

y = y ' ( −1)( x + 1) − 2 = 9 ( x + 1) − 2 = 9x + 7

H Ơ

Câu 9: Đáp án B

x > 0 Điều kiện:  ⇔ 0 < x ≠1 0 < x ≠ 1

ẠO

TP .Q

t = 1 Đặt t = log 2 x . Khi đó, phương trình ban đầu trở thành: t 2 − 5t + 4 = 0 ⇔  t = 4

Với t = 1 thì log 2 x = 1 ⇔ x = 2 (thỏa mãn)

G Ư N H

Vậy x1 x 2 = 2.16 = 32

TR ẦN

Câu 10: Đáp án D 2

Phương trình ⇔ 3. ( 3x ) − 4.3x + 1 = 0

t = 1 Đặt t = 3 > 0 . Khi đó phương trình trở thành 3t − 4t + 1 = 0 ⇔  1 (thỏa mãn) t =  3 x

ẤP

1 1 thì 3x = ⇔ x = −1 . Khi đó x 1 + 2x 2 = −1 + 2.0 = −1 3 3

Với t =

Với t = 1 thì 3x = 1 ⇔ x = 0

-L

Câu 12: Đáp án B

1 e5−3x 5 −3x d e = − +C ( ) 3∫ 3

5 −3x ∫ f ( x ) dx = ∫ e dx = −

Câu 11: Đáp án A

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Với t = 4 thì log 2 x = 4 ⇔ x = 16 (thỏa mãn)

ÁN

Lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ nhất là: N1 = N + 4%N = (1 + r ) N ( m3 ) 2

Lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ hai là: N 2 = N + 4%N = (1 + r ) N ( m3 ) ………. 5

ID Ư

Ỡ N

Như vậy lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ năm là: N 5 = N (1 + r ) = 4,86661.105

BỒ

Câu 13: Đáp án A Ta có: y ' = 3x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 − 3m + 2

m = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 suy ra y ' ( 2 ) = 0 ⇔ m 2 − 7m + 10 = 0 ⇔  m = 5 Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Với m = 2 thì y ' = 3x 2 − 6x ⇔ y '' = 6x − 6 ⇒ y '' ( 2 ) = 6 > 0 nên x = 2 là điểm cực tiểu 2

Với m = 5 thì y ' = 3x 2 − 12x + 12 = 3 ( x − 2 ) . Khi đó, y’ không đổi dấu khi đi qua điểm x = 2 nên x = 2 không là điểm cực tiểu. Vậy m = 2

H Ơ

Câu 14: Đáp án C

a 2π

TP .Q

Gọi bán kính đáy là R. Ta có: 2 πR = a ⇔ R =

Vì chiều dài đường sinh bằng 2a nên chu vi đáy bằng a

Câu 15: Đáp án D

ẠO

Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách lần lượt là x ( cm ) và y ( cm ) , trong đó x > 6, y > 4

Đ G H

384 +4 x −6

TR ẦN

Khi đó ta có: ( x − 6 )( y − 4 ) = 384 ⇒ y =

Ư N

Chiều rộng của trang chữ là: y − 2 − 2 = y − 4 ( cm )

2304 600 2 = 4 ( x − 6 ) ⇔ ( x − 6 ) = 576 ⇔ x = 30 ⇒ y = = 20 x −6 30

Smin = 600 ⇔

2304 2304 + 4 ( x − 6 ) ≥ 408 + 2 + 4 ( x − 6 ) = 408 + 2.96 = 600 (BĐT AM_GM) x−6 x −6

ẤP

= 408 +

 384  384. ( x − 6 ) 384.6 + 4 = + + 4 ( x − 6 ) + 24 Diện tích trang sách là: S = xy = x  x −6 x −6  x −6 

Câu 16: Đáp án B

x > 0 x > 0  Hàm số xác định khi:  2 ⇔   x > 1 ⇔ x > 1 ⇒ TXD : D = (1; +∞ ) x −1 > 0   x < −1 

-L

Câu 17: Đáp án D

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chiều dài của trang chữ là: x − 3 − 3 = x − 6 ( cm )

ÁN

x t = 3 Đặt 3 2 = t > 0 . Khi đó phương trình trở thành: t 2 − 8t + 15 = 0 ⇔  (thỏa mãn) t = 5 x

Ỡ N

Với t = 3 thì 3 2 = 3 ⇔ x

BỒ

ID Ư

Với t = 5 thì 3 2 = 5 ⇔

x =1⇔ x = 2 2 x = log 3 5 ⇔ x = 2 log 3 5 = log 3 25 2

Câu 18: Đáp án A

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 0 < x ≠ 1 1  Điều kiện:  PT (1) ⇔ 2 ( log y x + log x y ) = 5 ⇔ 2  log y x +  = 5  log x 0 < y ≠ 1 y   log y x = 2  x = y2 ⇔ 2 log x − 5log y x + 2 = 0 ⇔  ⇔  log x = 1  x = y y  2

H Ơ

Với x = y 2 thì xy = 8 ⇔ y3 = 8 ⇔ y = 2 ⇒ x = 4 (thỏa mãn)

TP .Q

Với x = y thì xy = 8 ⇔ y 2 = 8 ⇔ y = 4 ⇒ x = 2 (thỏa mãn)

ẠO

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {( 2; 4 ) ; ( 4; 2 )}

Đ TR ẦN

Ư N

 −3 + 6 ∈ [ −1; 2] x = 3 Ta có: y ' = 0 ⇔ 3x 2 + 6x + 1 = 0 ⇔   −3 − 6 ∉ [ −1; 2] x = 3 

 −3 + 6  −4 6 −4 6 Ta có: y ( −1) = 0; y ( 2 ) = 21; y  ⇒ max y = 21; min y =  =  − 1;2 − 1;2 [ ] [ ] 3 9 9  

Câu 20: Đáp án B

Chia cả 2 vế của phương trình cho 4 x 2x

ẤP

3 3 Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 6   − 13.   + 6 = 0 2 2

 t =  3 2 Đặt t =   > 0 . Phương trình trở thành 6t − 13t + 6 = 0 ⇔   2 t = 

-L

Câu 21: Đáp án A

3 x = 1 2 (thỏa mãn) ⇒ 2  x = −1 3

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 19: Đáp án C

ÁN

Gọi M là trung điểm của B’C’

a2 a 3 = 4 2

Vì ∆ A 'B 'C ' đều nên A 'M ⊥ B 'C ' ⇒ A ' M = a 2 −

ID Ư

Ỡ N

Ta có: AMA ' = 600

BỒ

AA ' = A ' M.tan 600 =

a 3 3a . 3= 2 2

Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 3a 3a 3 3 V = SA 'B'C ' AA ' = a 2 .sin 600. = 2 2 8

Câu 22: Đáp án C 1

H Ơ

1 4x − 5 5  1  x −1  1  Ta có:   <   ⇔ >4⇔ < 0 ⇔1< x < x −1 x −1 4  2 2

1 ( 3x + 1) 3 3x + 1 + C 4

Câu 24: Đáp án C

Ư N

Đồ thị hàm số đi qua A ( 0;1) loại các đáp án A, B, D

Câu 25: Đáp án B

TR ẦN

3x − 1 > 0 3  ⇔ 3x > 1 ⇒ x > 0 . Khi đó BPT ⇔ log 4 ( 3x − 1) .  − log 4 ( 3x − 1) + 2  ≤ Điều kiện  3x − 1 4 >0   16

 3 t ≥ 2 3 Đặt t = log 4 ( 3x − 1) . Khi đó, ta có t ( − t + 2 ) ≤ ⇔ 4t 2 − 8t + 3 ≥ 0 ⇔  4 t ≤ 1  2

ẤP

Í-

Câu 26: Đáp án B

3 x ≥ 2 2 ⇔ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( 0;1] ∪ [ 2; +∞ ) 1 0 < x ≤ 1 2

 x log 4 ( 3 − 1) ≥ Khi đó  log ( 3x − 1) ≤  4

2x M + 1 3 ⇒ y ' ( 2 ) = −3 = 5 ⇔ x M = 2 ⇒ M ( 2;5 ) . Ta có: y ' = − 2 xM −1 ( x − 1)

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

1 4 1 1 3 13 4 3 d ( 3x + 1) = 3 +C = 3x + 1 . 3x + 1 ( ) ( ) ( 3x + 1) + C ∫ 3 3 4 4

TP .Q

3 ∫ f ( x ) dx = ∫ 3x + 1 dx =

Câu 23: Đáp án A

ÁN

Ta có: y M = 5 ⇒

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y = y ' ( 2 )( x − 2 ) + y ( 2 ) = −3 ( x − 2 ) + 5 = −3x + 11

ID Ư

Ỡ N

1 1 11 121  11  ⇒ A  ; 0  , B ( 0;11) . Khi đó SOAB = OA.OB = . .11 = 2 2 3 6 3 

BỒ

Câu 27: Đáp án C

f '( x ) =

+ e +1 '

e x + e2x + 1

ex +

+ 1) '

ex +

e 2x x

2 e 2x + 1 = e 2x + 1 = e e x + e2x + 1 e x + e 2x + 1 e 2x + 1 Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Đáp án D Phương trình ⇔ log 2 ( x 2 + x + 2 ) − log 2 ( 2x 2 − 3x + 5 ) = ( 2x 2 − 3x + 5 ) − ( x 2 + x + 2 )

N Y

TP .Q

x = 1 Do đó: f ( x 2 + x + 2 ) = f ( 2x 2 − 3x + 5 ) ⇔ x 2 + x + 2 = 2x 2 − 3x + 5 ⇔ x 2 − 4x + 3 = 0 ⇔  x = 3

H Ơ

1 + 1 > 0, ∀t > 0 ⇒ Hàm f đồng biến trên ( 0; +∞ ) t ln 2

Xét hàm f ( t ) = log 2 t + t, t > 0 . Ta có f ' ( t ) =

⇔ log 2 ( x 2 + x + 2 ) + ( x 2 + x + 2 ) = log 2 ( 2x 2 − 3x + 5 ) + ( 2x 2 − 3x + 5 )

ẠO

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: {1;3} Cách 2: Sử dụng CASIO, nhập phương trình và CALC các giá trị nghiệm đáp án đã cho

Đ G Ư N

Vẽ đồ thị hàm số x 4 − 5x 2 + 4

Để phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = log 2 m cắt

9 ⇔ 1 < m < 4 29 4

TR ẦN

Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.

ẤP

Câu 30: Đáp án B

x = 0 y ' = 3x 2 − 6x = 0 ⇔  ; y '' = 6x − 6 x = 2

Í-

+) y '' ( 0 ) = −6 < 0 ⇒ x = 0 là diểm cực đại +) y '' ( 2 ) = 6 > 0 ⇒ x = 2 là diểm cực tiểu

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 29: Đáp án D

ÁN

Vậy ( 0;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Câu 31: Đáp án B

Ỡ N

x3 2 3 x3 4 3  2 3  ∫  x + x − 2 x  dx = 3 + 3ln x − 2. 3 x + C = 3 + 3ln x − 3 x + C

BỒ

ID Ư

Câu 32: Đáp án A 8x > 8 3x − 2 > 6 − 5x 6  Bất phương trình ⇔  ⇔ 6 ⇔1< x < 5 6 − 5x > 0  x < 5 Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 6 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  1;   5

Câu 33: Đáp án A

1  1 1 1 1 x −3 −  dx = ( ln x − 3 − ln x ) + C = ln +C  ∫ 3  x −3 x  3 3 x

H Ơ

Câu 34: Đáp án A

U TP .Q Đ

ẠO

3 3a 3 = 2 2

= 600 . Ta có: SG = AS.sin 600 = 3a. ⇒ SAG

3 3 3 9 AG = . a = a 2 2 2 4

TR ẦN

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM =

Ư N

1 3a AG = SA.cos 600 = 3a. = 2 2

Đặt AB = x ⇒ AC = 2x, BC = x 3 2

2 x 3 81 2 9  2 Ta có: AM = AB + BM ⇔  a  = x 2 +   ⇔ x = a  28 4   2 

1 1 3x 2 3 81 2 81 3 2 BC.BA = x 3x = . a = a = 2 2 2 2 28 56

SABC =

ẤP

1 1 81 3 2 3a 3 243a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = SABC .SG = . a . = 3 3 56 2 112

Câu 35: Đáp án D

y ' = 4x 3 + 8x = 0 ⇔ 4x ( x 2 + 2 ) = 0 ⇔ x = 2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( SGB ) ⊥ ( ABC ) Vì  ⇒ ( SGB ) ∩ ( SGC ) = SG ⊥ ( ABC ) ( SGC ) ⊥ ( ABC )

ÁN

-L

y ' > 0 ⇔ x > 0, y ' < 0 ⇔ x < 0 ⇒ y ' đổi dấu từ - sang + khi qua điểm x = 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x =0

Câu 36: Đáp án D

Ỡ N

Đặt AB = x ⇒ AD = 2x ⇒ AC = x 2 + ( 2x ) = x 5

ID Ư

ˆ = 450 ⇒ ∆ A 'AC vuông cân tại A ∆ A 'AC vuông tại A có C

BỒ

⇒ A 'A = AC = x 5, A 'C = B'D = a 10

(

Ta có: 2. x 5

) = ( a 10 )

⇒x=a

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ AA ' = a 5,SABCD = AB.AD = 2AB2 = 2x 2 = 2a 2 Thể tích của khối hộp là: V = AA '.SABCD a 5.2a 2 = 2 5a 3

H Ơ

Câu 37: Đáp án D Ta có: CA = ( −3;0; 6 ) , CB = ( −8;0; −4 ) ⇒ CA.CB = −3. ( −8 ) + 0.0 + 6. ( −4 ) = 0 ⇔ CA ⊥ CB

⇒ ∆ ABC vuông tại C

Câu 38: Đáp án B

a2 3 =4 3 4

TR ẦN

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V = A 'A.SABC = 2.4 3 = 8 3

Câu 39: Đáp án B

Vì H, K lần lượt là tring điểm của AB và AD nên HK là đường trung bình của ∆ ABD

⇒ d ( HK;SD ) = d ( HK; ( ABD ) ) = d ( H; ( SBD ) )

⇒ HK / /BC ⊂ ( SBD ) ⇒ HK / / ( SBD )

ẤP

Gọi, O = AC ∩ BD , I là hình chiếu của H lên BD

BD ⊥ ( AHI ) ⇒ BD ⊥ HJ , trong đó J là hình chiếu của H lên SI

Í-

 BD ⊥ SH Ta có:  ⇒ BD ⊥ ( SHI ) ⇒ BD ⊥ HJ  BD ⊥ HJ  HJ ⊥ SI Ta có:  ⇒ HJ ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( H; ( SBD ) ) = HJ  HJ ⊥ BD

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A 'A = A ' M 2 − AM 2 = 42 − 12 = 2; SABC =

ẠO

2SA 'BC 2.8 = = 4, AM 2 = AB2 − BM 2 = 16 − 4 = 12 BC 4

Ư N

A 'M =

TP .Q

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ A ' M ⊥ BC

Ta có: 2AO 2 = a 2 ⇒ AO =

a 2 a 2 AO a 2 a 2 a 2 3a 2 ⇒ BO = , HI = = , ID = IO + OD = + = 2 2 2 4 4 2 4

Ỡ N

 a 2   3a 2  5a 2  a 17  5a 2 2 2 2 HD = HI + ID =  ; SH SD HD + = = − = = 3a 2   −   4  4 4 2 4       2

BỒ

ID Ư

1 1 1 1 1 25 a 3 a 3 = + 2 = 2+ = 2 ⇒ HJ = ⇒ d ( HK;SD ) = 2 2 2 HJ HS HI 3a  a 2  3a 5 5    4  Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Đáp án B Vì ABCD là hình thoi nên BA = BC

H Ơ

1 3 = 4 2

Gọi O = AC ∩ BD . Ta có: OD = CD 2 − OC2 = 1 −

= 600 nên ∆ BAC đều AC = 1 ⇒ OC = AC = 1 Mà ABC 2 2

TP .Q

3 3 3 3 3 HD = OH + OD = OD = . = 2 2 2 4 2

SABCD = BA.BC.sin 600 = 1.1.

ẠO Đ

3 3 = 2 2

( 2)

3 3 5 −   = 4  4 

TR ẦN

1 1 5 3 15 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = SH.SABCD = . . = 3 3 4 2 24

Câu 41: Đáp án C

TCĐ: x = 1. Để đồ thị hàm số có TCN thì ac − bd = −3m ≠ 0 (điều kiện để hàm số không suy biến)

Khi đó, TCN là: y = 2m . Diện tích hình chữ nhật là 1. 2m = 8 ⇔ m = 4 ⇔ m = ±4 (thỏa mãn)

Câu 42: Đáp án A

ẤP

Độ dài đường sinh là: l = 202 + 252 = 5 41

Diện tích xung quanh hình nón đó là: Sxq = πRl = π.25.5 41 = 125π 41 ( cm 2 )

Câu 43: Đáp án D

Í-

 9  2 9   9  2 9 9  Vì x = là nghiệm của bất phương trình nên log a   − − 2  > log a   + 2. + 3 4 4   4  4   4 

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

SH = SD − HD =

Ư N

ÁN

13 210 201 > log a ⇔ log a < 0 ⇔ 0 < a <1 16 16 13

⇔ log a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x > 2  x 2 − x − 2 > 0  Khi đó, bất phương trình đã cho ⇔  2 ⇔  x < 12 2  x − x − 2 < − x + 2x + 3  2 2x − 3x − 5 < 0 x > 2  5  x < −1 ⇔  ⇔2<x< 2 5  − 1 < x <  2 Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Đáp án A AB = ( 3; −4; 2 ) , AM = ( x − 2; y + 1; −4 )

H Ơ

3 = k ( x − 2 ) 1   k = − Ta có: AB = k.AM ⇔ −4 = k ( y + 1) ⇔  2   x = −4; y = 7 2 = k ( −4 )

Câu 45: Đáp án A

TP .Q

Khi quay hình chữ nhật ABCD quay AB ta được hình trụ có bán kính đáy là R 1 = AD = 1 đường cao

h1 = AB = 2 . Ngược lại khi quay hình chữ nhật ABCD quanh AD ta được hình trụ có bán kính đáy là

Đ Ư N

Độ dài đường sinh l của hình nón bằng bán kính của hình tròn ⇒ l = 6

Câu 46: Đáp án A

9π 9 = 2π 2

3 ( 2π.6 ) = 9π 4

Bán kính đáy của hình nón sau khi ghép là: R N =

TR ẦN

Chu vi đáy của hình nón là sau khi bỏ phần tam giác OAB là độ dài cung lớn AB: lAB =

3 7 9 Độ dài đường cao của hình nón là: h = l 2 − R 2 = 62 =   = 2 2 2

ẤP

1 1 1  9  3 7 81 7 π Thể tích khối nón đó là: V = S.h = πR 2 h = π.   . = 3 3 3  2 2 8

Í-

Câu 48: Đáp án A

Câu 47: Đáp án A Ta có: 2u + 5v = 2 ( 2; −3;1) + 5 ( −1; 2; 2 ) = ( −1; 4;12 )

log 2 30 log 2 ( 2.3.5 ) 1 + log 2 3 + log 2 5 1 + a + b = = = log 2 10 log 2 ( 5.2 ) log 2 5 + 1 1+ b

ÁN

Ta có: log 30 =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

V1 πR 12 h1 π.12.2 2 1 = = = = V2 πR 22 h 2 π.22.1 4 2

R 2 = AB = 2 đường cao h 2 = AD = 1 . Ta có

Câu 49: Đáp án B

Ỡ N

x = 0 y ' = 4x 3 − 4mx = 0 ⇔ 4x ( x 2 − m ) = 0 ⇔  2 x = m

BỒ

ID Ư

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m > 1 (1)

(

) (

Khi đó các điểm cực trị là A ( 0; 2m + m 4 ) , B − m; m 4 − m 2 + 2m , C

m; m 4 − m 2 + 2m

)

Ta có ∆ ABC cân tại A. Để ∆ ABC đều thì AB = BC ⇔ AB2 = BC2 ⇔ m + m 4 = 4m ⇔ m 4 − 3m = 0 Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m = 0 ⇔ m ( m3 − 3) = 0 ⇔  ( 2) 3 m = 3  Từ (1) và (2) ⇒ m = 3 3

H Ơ

Câu 50: Đáp án C

Để F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) thì F ' ( x ) = f ( x ) ⇔ 3mx 2 + 2 ( 3m + 2 ) x − 4

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT HẬU LỘC 4- THANH HÓA- LẦN 1

TR ẦN

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX Câu 1: Bất phương trình log 1 ( x 2 − 3x + 2 ) ≥ −1 có tập nghiệm là: A. [ 0; 2 )

C. ( −∞;1)

B. [ 0; 2 ) ∪ ( 3; 7 ]

D. [ 0;1) ∪ ( 2;3]

A. ( −∞; 0 )

B. ( −2;0 )

[ ] Câu 2: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào? C. ( 0; 2 )

D. ( −∞; +∞ )

ẤP

[ ] Câu 3: Hàm số y = ( x 2 − 2x + 2 ) e x có đạo hàm là: A. ( 2x + 2 ) e x

B. x 2 e x

C. −2xe x

D. ( 2x − 2 ) e x

Í-

[ ] Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 . Thể

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

3m = 3 = 3x 2 + 10x − 4 ( ∀x ∈ ℝ ) ⇔  ⇔ m =1 2 ( 3m + 2 ) = 10

ÁN

tích của khối chóp S.ABCD là:

A. a 3 3

a3 4

a3 3 3

a3 3 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

[ ] Câu 5: Phương trình 43x − 2 = 16 có nghiệm là: 3 4 A. x = B. x = 3 C. x = D. x = 5 4 3 [ ] Câu 6: Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón bằng A. 6 B. 7 C. 8 D. 4 [ ] Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 ( Cm ) . Giá trị của tham số m để đường thẳng

1 − 137 2

B. m =

1 + 137 2

C. m =

1 ± 137 2

D. m =

±1 + 137 2

A. m =

biệt sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

H Ơ

( d ) : y = x + 4 cắt ( Cm ) tại ba điểm phân A ( 0; 4 ) , B, C với điểm K (1;3) là

4 3

C. 2x 1 + x 2 = 0

D. x 1 + 2x 2 = −1

TR ẦN

[ ] Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e5−3x là hàm số nào?

B. x 1 + x 2 =

Ư N

1 3

A. x 1.x 2 =

ẤP

1 A. ∫ f ( x ) dx = − e5−3x + C B. ∫ f ( x ) dx = −3e5−3x + C 3 1 5−3x 1 C. ∫ f ( x ) dx = e +C D. ∫ f ( x ) dx = e5−3x + C 3 5 [ ] Câu 12: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? A. 2016.103 ( m3 ) B. 4,8666.105 ( m3 ) C. 125.107 ( m3 ) D. 35.105 ( m3 )

[ ] Câu 13: Hàm số f ( x ) = x 3 − ( m + 1) x 2 + ( m 2 − 3m + 2 ) x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi

Í-

A. m = 2 B. m = 3 C. m = 5 D. m = 1 [ ] Câu 14: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành hình trụ. Nếu hìn trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng: a a a A. B. C. D. 2 πa π 2 2π [ ] Câu 15: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích. Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2cm, lề trên 3cm và lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là: A. 24cm và 16cm B. 32cm và 12cm C. 40cm và 20cm D. 30cm và 20cm [ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

B. y = 24x + 7 C. y = 9x − 2 D. y = 9x + 7 A. y = 24x − 2 [ ] Câu 9: Phương trình log 22 x − 5log 2 x + 4 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Khi đó tích x 1.x 2 bằng A. 64 B. 32 C. 16 D. 36 [ ] Câu 10: Phương trình 32x +1 − 4.3x + 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 ( x1 < x 2 ) . Khi đó ta có

[ ] Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 tại điểm A ( −1; −2 ) là

Câu 16: Hàm số y = x π + ( x 2 − 1) có tập xác định là A. R

B. (1; +∞ )

C. ( −1;1)

D. R \ {−1;1}

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] x

H Ơ

x = 2 D.   x = log 3 25

x = 2 C.   x = log 3 5 [ ]

Câu 17: Giải phương trình 3x − 8.3 2 + 15 = 0 , ta được nghiệm là:  x = log 3 5 x = 2 B.  A.  x = 3  x = log 3 25

D. (1; 4 ) , ( 4; 2 )

TP .Q

2 ( log y x + log x y ) = 5 Câu 18: Giải hệ phương trình   xy = 8 A. ( 2; 4 ) , ( 4; 2 ) B. ( 4;16 ) , ( 2; 4 ) C. ( 2; 4 ) , ( 4;3)

C. 21;

−4 6 9

− 6 9

D. 21;

Ư N

B. 19;

A. 21;0

TR ẦN

[ ] Câu 20: Số nghiệm của phương trình 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0 là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 [ ] Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng ( AB'C ' ) tạo với mặt a3 3 8

3a 3 3 4

a3 3 2

3a 3 3 8 [ ]

đáy góc 600 . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.

5  D.  ; +∞  4 

Í-

ẤP

 1  x −1  1  Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình   <   là: 2 2 5 5    5 A. ( −∞;1) ∪  ; +∞  B.  −∞;  C.  1;  4 4    4 [ ] Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 3x + 1 là

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

[ ] Câu 19: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 + x − 1 trên đoạn [ −1; 2] lần lượt là:

1 ( 3x + 1) 3 3x + 1 + C 4 13 3x + 1 + C C. ∫ f ( x ) dx = 4 [ ] Câu 24: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x −1 x+2 A. y = B. y = x +1 x +1 2x + 1 x +3 C. y = D. y = x +1 1− x

B. ∫ f ( x ) dx = 3 3x + 1 + C D. ∫ f ( x ) dx = ( 3x + 1) 3 3x + 1 + C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. ∫ f ( x ) dx =

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ]

A. (1; 2] ∪ [3; +∞ )

B. ( 0;1] ∪ [ 2; +∞ )

C. ( −1;1] ∪ [ 4; +∞ )

D. ( 0; 4] ∪ [5; +∞ )

3x − 1 3 là ≤ 16 4

H Ơ

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 4 ( 3x − 1) .log 1

[ ]

2x + 1 có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy x −1 lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 123 121 119 125 A. B. C. D. 6 6 6 6 [ ]

ẠO

TP .Q

Câu 26: Gọi M ∈ ( C ) : y =

)

(

C. f ' ( x ) =

B. f ' ( x ) = D. f ' ( x ) =

e 2x + 1

[ ]

x2 + x + 2 = x 2 − 4x + 3 là 2x 2 − 3x + 5 C. {−1;3} D. {1;3}

B. {1; −3}

e 2x + 1

Câu 28: Tập nghiệm của phương trình log 2 A. {−1; −3}

e x + e 2x + 1 1

e x + e 2x + 1 ex

Ư N

TR ẦN

A. f ' ( x ) =

ẤP

[ ] Câu 29: Tìm m để phương trình x 4 − 5x 2 + 4 = log 2 m có 8 nghiệm phân biệt: B. − 4 29 < m < 4 29

A. 0 < m < 4 29

C. Không có giá trị của m D. 1 < m < 4 29 [ ] Câu 30: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 B. ( 0;1)

Í-

A. ( 2; −3)

C. ( 0; 2 )

D. (1;0 )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 27: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = ln e x + e 2x + 1 là:

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

3   Câu 31: Nguyên hàm ∫  x 2 + − 2 x  dx có kết quả bằng x   3 x 4 3 x3 4 3 + 3ln x − x +C + 3ln x − x +C A. B. 3 3 3 3 x3 4 3 x3 4 3 C. + 3ln x + x +C − 3ln x + x +C D. 3 3 3 3 [ ] Câu 32: Bất phương trình log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5x ) có tập nghiệm là:

 6 A.  1;   5

1  B.  ;3  2 

C. ( 0; +∞ )

D. ( −3;1)

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ]

TP .Q

1 x −3 1 x A. M = ln B. M = ln +C +C 3 x −3 3 x 1 x 1 x −3 C. M = ln D. M = ln +C +C 3 x −3 3 x [ ] Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA = 3a, SA tạo với đáy một góc 600 . Tam giác ABC vuông tại B, = 300 . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với đáy.Thể ACB

dx có kết quả bằng: x ( x − 3)

H Ơ

Câu 33: Nguyên hàm M = ∫

tích của khối chóp S.ABC theo a là:

243a 3 a3 3 a 3 13 243a 3 B. C. D. 12 12 112 12 [ ] Câu 35: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = x 4 + 4x 2 + 2 A. Có cực đại, không có cực tiểu B. Có cực đại và cực tiểu C. Không có cực trị D. Đạt cực tiểu tai x = 0 [ ] Câu 36: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB, cạnh A’C hợp với đáy một góc 450 .

Ư N

TR ẦN

Biết BD ' = a 10 , khi đó thể tích của khối hộp là:

2 5a 3 a 3 10 2a 3 10 B. C. 3 3 3 [ ] Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A ( 2; −2;6 ) , B ( −3; −2; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) . Khi đó ta có:

D. 2 5a 3

ẤP

B. ∆ ABC vuông tại A A. ∆ ABC nhọn C. ∆ ABC vuông tại B D. ∆ ABC vuông tại C [ ] Câu 38: Chi hình chóp tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: B. 8 3

Í-

A. 4 3 [ ]

C. 2 3

D. 10 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

a 17 . Hình chiếu vuông góc H của 2 S lên mặt (ABCD)là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a

ÁN

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD =

3a 5 [ ]

a 3 5

a 21 5

a 3 7

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 600 . Cạnh bên Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC SD = 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 25 24

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

15 24

15 8

15 12

[ ]

2mx + m . Với giá trị nào của m thi đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của x −1 đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m = 2 B. m ≠ ±2 C. m = ±4 D. m = ± 2 [ ] Câu 42: Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm. Diện tích xung quanh hình nón đó là: A. 125π 41 cm 2 B. 120 π 41 cm 2 C. 480 π 41 cm 2 D. 768π 41 cm 2 [ ] 9 Câu 43: Biết x = là một nghiệm của bất phương trình log a ( x 2 − x − 2 ) > log a ( − x 2 + 2x + 3) (*) . Khi 4 đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là: 5  5   5 A. T =  −1;  B. T =  ; +∞  C. T = ( −∞; −1) D. T =  2;  2  2   2 [ ] Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) ; M ( x; y;1) . Với giá trị

Ư N

TR ẦN

nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng. A. x = −4; y = 7 B. x = 4; y = −7 C. x = 4; y = 7 D. x = −4; y = −7 [ ] Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AB và V AD ta thu được 2 khối trụ có thể tích tương ứng là V1 , V2 . Tính tỉ số 1 V2 V1 1 = V2 4

V1 =2 V2

V1 =1 V2

ẤP

V1 1 = V2 2 [ ]

1 hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB rồi ghép 2 bán kính 4 đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ).

Í-

Câu 46: Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 41: Cho hàm số y =

BỒ

Thể tích khối nón tương ứng đó là: 81π 7 8 [ ]

9π 7 8

81π 7 4

9π 7 2

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u = ( 2; −3;1) ; v = ( −1; 2; 2 ) khi đó vecto 2u + 5v có tọa độ là: A. ( −1; 4;12 )

B. (1; −4; −12 )

C. ( 8; −11;9 )

D. ( −8;11; −9 )

B. log 30 =

2a + b 2b

C. log 30 =

a + 2b 2b

D. log 30 =

H Ơ

1+ a + b 1+ b

2a + b 2b

A. log 30 =

[ ] Câu 48: Với a = log 2 3; b = log 2 5 thì:

TP .Q

[ ] Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

ẠO

A. m = 3 B. m = 3 3 C. m = −3 D. m = 3 [ ] Câu 50: Giá trị m để hàm số F ( x ) = mx 3 ( 3m + 2 ) x 2 − 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số

C. m = 1

D. m = 2

Ư N

B. m = 0

Í-

ẤP

TR ẦN

A. m = 3 [ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

f ( x ) = 3x 2 + 10 − 4

Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT QUẢNG XƯƠNG 1- THANH HÓA- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

3 . 2

8 . 3

2 . 3

3 . 8

a bằng: b

TP .Q

Câu 1: Cho a, b là các số thực dương và ab ≠ 1 thỏa mãn log ab a 2 = 3 thì giá trị của log ab

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

ẠO

Câu 2: Tất cả các giá trị của m để phương trình x3 − 3x 2 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt là: B. m ≥ 4 . C. 0 < m < 4 . D. −4 < m < 0 . A. m ≤ 0 .

Ư N

e − ex

1 4

là:

TR ẦN

Câu 4: Tập xác định của hàm số y =

B. ℝ \ {4} .

A. (−∞; 4] .

C. ( −∞; 4) .

D. (−∞;ln 4) .

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B ( −3;0;1), C ( −1; y; z ) . B. ( −2; −4) .

C. (−1; −2) .

D. (2; 4) .

A. (1; 2) .

Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp ( y; z ) là:

a3 . 2

B. V =

A. V =

ẤP

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45° . Thể tích V khối chóp S. ABCD là:

a3 . 9

C. V =

a3 . 6

D. V =

1 3 a . 24

Í-

Câu 7: Cho phương trình 4.5log(100 x ) + 25.4log(10 x ) = 29.101+log x . Gọi a và b lần lượt là 2 nghiệm của phương trình. Khi đó tích ab bằng: 1 1 A. 0 . B. 1. C. . D. . 100 10

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t ) = 5t + 1 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Quãng đường vật đó đi được trong 10 giây đầu tiên là: A. 15m . B. 620m . C. 51m . D. 260m .

Câu 8: Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 − 4 . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng: B. −12 .

C. 20 .

D. 12 .

A. 0 .

A. S = ∅ .

ID Ư

Ỡ N

Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = log 3 ( x 2 − 2 x) . Tập nghiệm S của phương trình f ′( x ) = 0 là:

{

}

B. S = 1 + 2;1 − 2 . C. S = {0; 2} .

D. S = {1} .

BỒ

Câu 10: Bất phương trình 3log 3 ( x − 1) + log 3 3 (2 x − 1) ≤ 3 có tập nghiệm là : A. (1; 2] .

 −1  C.  ; 2  . 2 

B. [1; 2] .

 −1  D.  ; 2  .  2 

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2 3 71 theo a và b : Câu 11: Đặt a = ln 2 và b = ln 3 . Biểu diễn S = ln + ln + ln + .... + ln 2 3 4 72 B. S = −3a + 2b . A. S = −3a − 2b . C. S = 3a + 2b . D. S = 3a − 2b .

(

)

(

)

H Ơ

C. πe 2 . D. π e 2 + e . Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a = (3; 0; 2) , c = (1; −1; 0) . Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b − a + 4c = 0 1   −1   −1   −1  A.  ; −2; −1 . B.  ; 2;1 . C.  ; −2;1 . D.  ; 2; −1 . 2   2   2   2 

B. π e 2 − e .

8 . 3

10 . 3

22 . 3

∫ ( f ( x) + g ( x))dx −1

∫ f ( x)dx = 5 , ∫

1 f (t )dt = −2 và ∫ g (u )du = . Tính 3 −1

Ư N

−1

bằng: −20 . 3

TR ẦN

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (−1;1;0) , b = (1;1;0) và c = (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 2 A. cos(b, c) = . B. a.c = 1 . 6 A B I C. a và b cùng phương. D. a + b + c = 0 .

ẤP

Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Biết AB = 4; AD = 6 . D 88

D. V =

Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục IJ là: 56 104 40 B. V = C. V = π . A. V = π . π. 3 3 3

Câu 17: Số nghiệm của phương trình x − 3

Í-

A. 4 .

x2 − x

π.

= ( x − 3) là:

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 3.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 14: Cho

ẠO

TP .Q

A. πe .

và y = 0 quanh trục Ox là:

Câu 12: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e 2 x , x = 1 , x = 2

ÁN

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0) , B (2; −1; 2) . Điểm M thuộc trục

Oz mà MA2 + MB 2 nhỏ nhất là: A. M (0, 0; −1) .

B. M (0;0;0) .

C. M (0;0; 2) .

D. M (0;0;1) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19: Với mọi số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log 3 a < log 3 b ⇔ a < b . B. log 2 (a 2 + b 2 ) = 2 log( a + b) . 4

1 D. log 2 a 2 = log 2 a . 2

C. log a 2 +1 a ≥ log a 2 +1 b ⇔ a ≥ b .

Câu 20: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là:

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn B. S xq =

C. S xq =

Câu 21: Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y =

2x +1 tại hai điểm phân biệt A , B có hoành x −1

D. x A + xB = 3 . y

Câu 22: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào ? A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

B. y = x 4 − 2 x 2 .

C. y = − x + 2 x .

Ư N

G −

+∞

D. ( 4 x − 5 ) e x .

TR ẦN

C. 2 x 2 e x .

Câu 24: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x −∞ 1 y′

ẠO

B. ( 2 x 2 − x − 3 ) e x .

A. xe x .

-1

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = (2 x 2 − 5 x + 2)e x là:

+∞

−4 B. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x .

−∞ A. y = x − 6 x + 9 x − 4 .

C. y = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4 .

D. y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 4 .

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;5) , B ( 5; −5;7 ) và M ( x; y;1) . Với

ẤP

giá trị nào của x và y thì 3 điểm A, B, M thẳng hàng?

B. x = −4 và y = −7 . C. x = 4 và y = −7 .

D. x = −4 và y = 7 .

A. x = 4 và y = 7 .

Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông tại B , AB = a , AC = a 3 . Biết góc a3 6 . 9

Í-

A. V =

giữa SB và mp ( ABC ) bằng 30° . Thể tích V của khối chóp S . ABC là:

B. V =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

-1

D. y = − x + 2 x + 1 .

2π 3a 2 . 3

B. xA + xB = 2 .

C. xA + xB = 1 .

D. S xq =

độ lần lượt xA , xB . Khi đó xA + xB là: A. x A + xB = 5 .

π 3a 2 . 3

2π a 2 . 3

H Ơ

π a2

TP .Q

A. S xq =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 6 . 18

C. V =

2a 3 6 . 3

D. V =

a3 6 . 6

2x + 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x +1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ∞; –1) và (–1; +∞) .

ÁN

Câu 27: Cho hàm số y =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ {−1} . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; –1) và (–1; +∞) . D. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ {−1} .

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = x là: A.

1 . 6

2 . 15

1 . 12

1 . 4

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 4

cos x

∫ sin x + cos x dx = aπ + b ln 2

với a và b là các số hữu tỉ. Khi đó

1 . 4

3 . 8

1 . 2

a bằng: b 3 . 4

H Ơ

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B (1;1; 0) và M (a; b; 0) sao cho P = MA − 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a + 2b bằng :

Câu 29: Cho biết

C. 2 .

D. −1 .

C. Đáp án khác.

D. min f ( x) = 5 .

A. min f ( x) = 4 .

B. min f ( x) = −4 . x∈ℝ

x∈ℝ

ẠO

x∈ℝ

TP .Q

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 2 x + 22 − x là:

B. −2 .

A. 1.

a3 2 . 12

C. V =

a3 6 . 6

D. V =

a3 6 . 18

B. V =

Ư N

a3 2 . 4

A. V =

TR ẦN

Câu 33: Khi cắt mặt cầu S ( O, R ) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S ( O, R ) nếu một

đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1 , tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S ( O, R ) 6 3 . , h= 2 2

C. r =

6 3 . , h= 3 3

D. r =

ẤP

−2 . 3

Í-

Câu 35: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

ÁN

đó M − m bằng: 1 A. . 2

B. 2 .

Câu 36: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = A. m < 1 .

B. m > 1 .

3 . 2

x3 + x2 + x . Khi (x 2 + 1) 2

D. 1.

1 ( m − 1) x 4 đạt cực đại tại x = 0 là: 4 C. Không tồn tại m . D. m = 1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3 6 . , h= 3 3

dx = a ( x + 2) x + 2 + b( x + 1) x + 1 + C . Khi đó 3a + b bằng: x + 2 + x +1 1 4 2 B. . C. . D. . 3 3 3

∫

B. r =

3 6 . , h= 2 2

A. r = Câu 34: Cho

để khối trụ có thể tích lớn nhất.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

của khối chóp S . ABC là:

= 60° , Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có ASB = CSB ASC = 90° , SA = SB = a; SC = 3a . Thể tích V

Câu 37: Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là: Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 232518 đồng .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 309604 đồng.

C. 215456 đồng.

D. 232289 đồng.

Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a . Cạnh bên SA vuông góc với mp ( ABC ) và SC hợp với đáy một góc bằng 60° . Gọi ( S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .

H Ơ

TP .Q

3 2 1

-1

1 x

O -1

D. 4 .

TR ẦN

Câu 40: Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m . Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000

2 2π a 3 . 3

Câu 39: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Xét các phát biểu sau: 1. a = −1 2. ad < 0 3. ad > 0 4. d = −1 5. a + c = b + 1 Số phát biểu sai là: A. 2 . B. 3 . C. 1 .

4 2π a 3 . 3

ẠO

8 2π a 3 . 3

Ư N

5 2π a 3 . 3

đồng / m2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) A. 8412322 đồng. B. 8142232 đồng. C. 4821232 đồng. D. 4821322 đồng.

Câu 41: Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 + 2 y 2 (2 x + y ) ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của 9 . 4

9 . 2

9 . 8

D. 9.

ẤP

biểu thức T = 2 x + y bằng:

O N

Í-

Câu 42: Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó 16π một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là dm 3 . Biết rằng một 9 mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Thể tích của khối cầu ( S ) bằng:

Ỡ N ID Ư

BỒ

bình nước là:

A. S xq =

9π 10 dm 2 . 2

B. S xq = 4π 10 dm 2 . C. S xq = 4π dm 2 .

D. S xq =

3π dm 2 . 2

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi M là trung = 120°, SMA = 45° . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: điểm BC . Biết BAD

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn a 6 . 6

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 6 . 3

a 6 . 5

a 6 . 4

Câu 44: Tất cả các giá trị m để hàm số y = mx 3 + mx 2 + (m − 1) x − 3 đồng biến trên ℝ là: C. m ≥

3 . 2

D. 0 < m <

3 . 2

B. m ≥ 0 .

H Ơ

A. m < 0 .

D. ln b > ln a .

x+3 −2 là: x2 −1 C. 3 .

Câu 46: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B. 2 .

B. 2 .

C. 10 .

trị a + b bằng: A. −10 .

Ư N

(4a − b) x 2 + ax + 1 nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá x 2 + ax + b − 12 D. 15 .

TR ẦN

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 0; 0; 2 ) , B ( 3; 0;5 ) , C (1;1; 0 ) ,

D ( 4;1; 2 ) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) là: 11 . 11

C. 1.

B. 11 .

D. 11.

Câu 49: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m + 1)12 x + (2 − m)6 x + 3x < 0 có nghiệm đúng

∀x > 0 là:

1  C.  −∞; −  . 3 

B. ( −∞; −2] .

1  D.  −2; −  . 3 

ẤP

A. ( −2; +∞ ) .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; −1) , B (3; 0;1) , C (2; −1;3) . Điểm D thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là: A. D (0; −7; 0) . C. D (0; 7; 0) hoặc D (0; −8; 0) .

Í-

B. D (0;8; 0) . D. D (0; −7; 0) hoặc D (0;8; 0) . --- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 47: Biết đồ thị hàm số y =

D. 1.

ẠO

A. 0 .

a >0. b

TP .Q

B. log a e + log b e < 2 . C. ln

A. ln ab > 2 .

Câu 45: Cho hai số thực a, b thỏa mãn e < a < b . Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT QUẢNG XƯƠNG 1- THANH HÓA- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-C

5-B

6-C

7-B

8-C

9-A

10-A

11-A

12-C

13-B

14-C

15-A

16-D

17-A

18-D

19-C

20-C

21-A

22-B

23-B

24-A

25-D

26-B

27-A

28-A

29-C

30-B

31-A

32-A

33-C

34-C

35-D

36-A

37-D

38-B

39-B

40-D

41-B

42-B

43-D

44-C

45-C

46-D

47-D

48-A

49-B

50-D

H Ơ

3-D

2-D

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT QUẢNG XƯƠNG 1- THANH HÓA- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT 3

a 1 a 1 a2 1 1 = . ( log ab a 2 − log ab ab ) = . ( log ab a 2 − 1) = log ab = log ab b 3 b 3 ab 3 3

Giả thiết log ab a 2 = 3 nên log ab

2 a 1 = . ( 3 − 1) = 3 b 3

log ab

Câu 1: Chọn đáp án D

Câu 2: Chọn đáp án D

x = 0 ⇒ f '(x) = 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔  x = 2 2

f ( x) '

−∞

ẤP

PT ⇔ f (x) = x 3 − 3 x 2 = m

−

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-D

BẢNG ĐÁP ÁN

+∞ + +∞

ÁN

-L

f ( x)

−4

−∞ Để pt có 3 nghiệm phân biệt thì −4 < m < 0

Ỡ N

Câu 3: Chọn đáp án D

BỒ

ID Ư

Câu 4: Chọn đáp án C

S = ∫ (5 t + 1) dt = 260 (m) 0

Hàm số y =

1 4

e −e

xác định khi e 4 − e x > 0 ⇔ x < 4

Câu 5: Chọn đáp án B Tọa độ trọng tâm G của ∆ABC là G (−1;

y+2 z+4 ; ) . Do G ∈ Ox ⇒ y = −2; z = −4 3 3

Câu 6: Chọn đáp án C Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (ABCD), M là trung điểm của BC a3 = 450 ⇒ SH = HM = a ⇒ V SMH = S . ABCD 2 6 Câu 7: Chọn đáp án B Điều kiện x > 0 2

Câu 10: Chọn đáp án A

Câu 11: Chọn đáp án A 1 2 3 71 1  1 2 71  = ln  . ...  = ln = S = ln + ln + ln + .... + ln 2 3 4 72 72  2 3 72  = − ln 72 = − ln(23.32 ) = −(3ln 2 + 2 ln 3) = −(3a + 2 b)

−1 ≤ x ≤ 2. Kết hợp với điều kiện tập nghiệm là S = (1; 2] 2

TR ẦN

( x − 1)(2 x − 1) ≤ 3 ⇔ 2 x 2 − 3 x − 2 ≤ 0 ⇔

Ư N

Điều kiện x > 1 . 3log3 ( x − 1) + 3log 3 (2 x − 1) ≤ 3 ⇔ log3 [ ( x − 1)(2 x − 1)] ≤ 1

f (x) dx + ∫ f (x) dx =

∫

ẤP

Câu 14: Chọn đáp án C

−1

∫ f (x) dx + ∫ g(x) dx = 7 + 3 =

−1

∫

f (x) dx ⇒

−1

⇒ ∫ ( f (x) + g(x)) dx =

1 1 b = a − 2c = (− ; 2;1) 2 2

Câu 13: Chọn đáp án B

V = π ∫ xe x dx = π ( x.e x − e x ) = π e 2

Câu 12: Chọn đáp án C

∫

f (x) dx =

−1

∫ −1

f (x) dx − ∫ f (x) dx = 7 4

22 3

Í-

Câu 15: Chọn đáp án A Câu 16: Chọn đáp án D Khi xoay mô hình quanh trục IJ thì nửa đường tròn tạo thành nửa mặt cầu có R = 2 ; hình chữ nhật ABCD tạo thành hình trụ có r = 2; h = 6 . 1 4 16π ⇒ Thể tích nửa khối cầu là V1 = . π R3 = . Thể tích khối trụ là V2 = π r 2 h = 24π 2 3 3 88π ⇒ V = V1 + V2 = 3

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

 x = 0 ⇒ y = −4 ⇒ yCD . yCT = 20 y ' = 6 x2 − 6 x = 0 ⇔   x = 1 ⇒ y = −5 Câu 9: Chọn đáp án A Điều kiện: x > 2 hoặc x < 0 2x − 2 = 0 ⇔ x = 1 (loai) f (x) = log 3 (x 2 − 2 x) ⇒ f'(x) = 2 (x − 2 x) ln 3

Câu 8: Chọn đáp án C

H Ơ

4.5log(100 x ) + 25.4log(10 x) = 29.101+ log x ⇔ 4.25log10 x − 29.10log10 x + 25.4log10 x = 0  5 log10 x 1 =1  ( 2 ) x= 5 2log10 x 5 log10 x  ⇔ 4.( ) − 29.( ) + 25 = 0 ⇔  ⇔ 10 ⇒ ab = 1  2 2 ( 5 )log10 x = 25  x = 10  2 4

BỒ

ID Ư

Câu 17: Chọn đáp án A

Xét PT x − 3

x2 − x

= ( x − 3)

x = 4 Th1: x = 3 (t/m). Th2: x − 3 = 1 ⇔  (t/m). x = 2

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 19: Chọn đáp án C

 x = −3 . Th3: Với x ≠ 3; x ≠ 4 ⇒ x 2 − x = 12 ⇔  x = 4 Tóm lại phương trình có 4 nghiệm x = 4; x = −3; x = 3; x = 2 Câu 18: Chọn đáp án D Gọi M(0;0; z).Khi đó MA2 + MB 2 = 2 z 2 − 4 z + 11 = 2( z − 1) 2 + 9 ≥ 9 ⇒ M (0;0;1) a 3 π a2 3 ; l = a ⇒ S xq = π Rl = 3 3  5 + 21  xA = 2x + 1 2 = x − 2 ⇔ x2 − 5x + 1 = 0 ⇔  ⇒ x A + xB = 5 Câu 21: Chọn đáp án A x −1  5 − 21  xB =  2 Câu 22: Chọn đáp án B .Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số cần tìm có dạng y = ax 4 + bx 2 + c

Câu 20: Chọn đáp án C

Do a 2 + 1 > 1 ⇒ log a 2 +1 a ≥ log a 2 +1 b ⇔ a ≥ b

Ư N

Do lim y = +∞ ⇒ a > 0 mà hàm số đi qua (−1; −1) và (1; −1) ⇒ Hàm số cần tìm là y = x 4 − 2 x 2

x →−∞

Ta có: ( 2 x 2 − 5 x + 2 ) e x  ' = (4 x − 5)e x + ( 2 x 2 − 5 x + 2 ) e x = (2 x 2 − x − 3)e x Dựa vào BBT : Hàm số có điểm CĐ (1;0) , CT (3; −4)

TR ẦN

Câu 23: Chọn đáp án B Câu 24: Chọn đáp án A

1 1 a2 2 a 3 ; SA = AB.tan 300 = AB.BC = a.a 2 = 2 2 2 3

S ∆ABC =

Câu 26: Chọn đáp án B

⇒ Hàm số thỏa mãn là y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 4 Câu 25: Chọn đáp án D AB = k AM ⇒ x = −4; y = 7

ẤP

1 1 a 3 a 2 2 a3 6 . ⇒ VS . ABC = SA.S ∆ABC = . = 3 3 3 2 18 −3 < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; Câu 27: Chọn đáp án A y ' = (x + 1)2 +∞) 1 1 x = 0 ⇒ Diện tích hình phẳng là S = ∫ x 2 − x dx = x2 = x ⇔  6 x = 1 0

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

Ta có : R =

-L

Câu 28: Chọn đáp án A

ÁN

4 cos x sin x dx ; I 2 = ∫ dx Xét I1 = ∫ sin x + cos x sin x + cos x 0 0

Câu 29: Chọn đáp án C

π π

ID Ư

Ỡ N

4 cos x − s inx d (sin x + cos x) 1 dx = ∫ = ln(sin x + cos x) = ln 2 ⇒ I1 + I 2 = ∫ dx = ; I1 − I 2 = ∫ 4 sin x + cos x sin x + cos x 2 0 0 0 0

BỒ

⇒ I1 =

1 1 1 a 1 + ln 2 ⇒ a = ; b = ⇒ = 8 4 8 4 b 2

Cách giải khác:Đặt x =

4 Câu 30: Chọn đáp án B

−t Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi M (a; b;0) , MA = (2 − a;3 − b;1), MB = (1 − a;1 − b;0) ⇒ P = a 2 + (b + 1) 2 + 1 ≥ 1 ⇒ MinP = 1 khi a = 0; b = −1 ⇒ a + 2b = −2

4 4 ≥ 2 2 x. x = 4 x 2 2

f (x) = 2 x + 22− x = 2 x +

Vậy: min f ( x) = f (1) = 4 x∈ℝ

a3 2 12

TP .Q

⇒ Trung điểm H của AM là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABM ⇒ SH ⊥ (ABM) ⇒ VSABM =

Câu 32: Chọn đáp án A Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC = 3SM ⇒ AB = BM = a; AM = a 2 ⇒ ∆ABM vuông tại B

H Ơ

Câu 31: Chọn đáp án A

G Ư N H TR ẦN 3

Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy trên có tâm O' có hình chiếu của O xuống mặt đáy (O'). Suy ra hình trụ và nửa mặt cầu cùng chung trục đối xứng và tâm của đáy dưới hình trụ trùng với tâm O của nửa mặt cầu.Ta có: h 2 + r 2 = R 2 ( 0 < h ≤ R = 1) ⇒ r 2 = 1 − h 2

ẤP

Thể tích khối trụ là: V = π r 2 h = π (1 − h 2 ) h = f (h) ⇒ f '(h) = π (1 − 3h 2 ) = 0 ⇔ h =

A Ó

f'(h)

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

VSABM SM 1 a3 2 = = ⇒ VSABC = 3VSABM = 4 VSABC SC 3 Câu 33: Chọn đáp án C .

ÁN

-L

f(h)

Vậy: MaxV = ( 0;1]

3 3 0

3 3

−

2π 3 9

2π 3 6 3 (đvtt) khi r = và h = 9 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 34: Chọn đáp án C 2 2 dx 2 2 ∫ x + 2 + x + 1 = ∫ ( x + 2 − x + 1) dx = 3 (x + 2) x + 2 − 3 (x + 1) x + 1 + C ⇒ a = 3 ; b = − 3 4 ⇒ 3a + b = 3 Câu 35: Chọn đáp án D

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3 1 Vậy : M = , m = − nên M − m = 1 4 4 Câu 36: Chọn đáp án A +) m = 1 ⇒ Hàm số không có cực trị +) m < 1 ta có bảng biến thiên

y ' = (m − 1) x 3

−∞

H Ơ

+ 1)

1   x = −1 => y (−1) = − 4 x3 + x2 + x =0 và lim =0⇔ x →±∞ (x 2 + 1) 2  x = 1 => y (1) = 3  4

+∞

x +x +x => y ' = (x 2 + 1) 2

− ( x − 1) ( x + 1)3

TP .Q

−

0 0

ẠO

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

+∞

−∞

TR ẦN

−∞

−∞ ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x=0 +) m > 1 ta có bảng biến thiên

+∞

ẤP

⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x=0. Vậy m < 1 Câu 37: Chọn đáp án D Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: 4 3 2 s = 3000000 (1+ 3% ) + (1+ 3% ) + (1+ 3% ) + (1+ 3% )  = 12927407, 43   Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu là 12.927.407, 43 đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm. Ta có công thức: n

−1

(1+ 0, 0025)

(1+ r )

≈ 232289

−1

Í-

⇒Τ=

12927407, 4 (1+ 0, 0025 ) .0, 0025

N (1+ r ) .r

Câu 38: Chọn đáp án B

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ÁN

Ta có AC = a 2, SA = a 6, SC = 2a 2, R =

SC 4 8 2π a 3 = a 2 ⇒ V = π R3 = 2 3 3

Câu 39: Chọn đáp án B Do lim y = −∞ ⇒ a > 0 ⇒ phát biểu a = −1 : Sai x →−∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do y (0) = d = 1 > 0 ⇒ phát biểu d = −1 và phát biểu ad < 0 đều Sai. Do y (−1) = 0 ⇒ − a + b − c+ d = 0 ⇒ a + c = b + d = b+ 1 (Đúng), Phát biểu ad > 0 đúng Vậy các phát biểu 1,2,4 sai ⇒ có 3 phát biểu sai Câu 40: Chọn đáp án D Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn , khi đó phương trình đường tròn tâm O là

x 2 + y 2 = 36 . Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình y = 36 − x 2 = f (x)

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó diện tích S của mảnh đất bằng 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị y = f (x) và hai đường thẳng x = −3; x = 3 3

⇒ S = 2 ∫ 36 − x 2 dx −3

; x = 3⇒ t =

H Ơ

Đặt x = 6sin t ⇒ dx = 6 cos tdt . Đổi cận : x = −3 ⇒ t = −

⇒ S = 2 ∫ 36cos tdt = 36 ∫ (c os2t+1) dt = 18(sin 2 t + 2 t) 6

−

π 6

ẠO

2 2 0 < x + 2 y < 1 ( II ) .  2 2 0 < 2 x + y ≤ x + 2 y

Ư N

Xét T= 2 x + y TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó 0 < T = 2 x + y ≤ x 2 + 2 y 2 < 1

9 )2 ≤ . Khi đó 8 2 2

TR ẦN

TH2: (x; y) thỏa mãn (I) x 2 + 2 y 2 ≤ 2 x + y ⇔ ( x − 1) 2 + ( 2 y −

1 1 9 1  1 2 9 9 9 9 9 ( 2y − ) + ≤ (22 + )  ( x − 1) 2 + ( 2 y − ) + ≤ . + = 2  2 8 4 2 2 2 2 4 2 2  4

9 1 ⇔ ( x; y) = (2; ) 2 2 Câu 42: Chọn đáp án B Xét hình nón : h = SO = 3r , r = OB, l = SA . Xét hình trụ : h1 = 2r = NQ , r1 = ON = QI

Suy ra : max T =

QI SI 1 r = = ⇒ r1 = ⇒ Thể tích khối trụ là : BO SO 3 3 3 2π r 16π = ⇒ r = 2 ⇒ h = 6 ⇒ l = h 2 + r 2 = 2 10 ⇒ S xq = π rl = 4π 10 dm 2 Vt = π r12 h1 = 9 9 Câu 43: Chọn đáp án D

ẤP

∆SQI ∼ ∆SBO ⇒

a 3 a 3 a 6 ⇒ SA = , d ( D;( SBC )) = d ( A;( SBC )) = AK = với AK vuông góc với 2 2 4

-L

Xét ∆ABC : AM =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do đó số tiền cần dùng là 70000.S ≈ 4821322 đồng Câu 41: Chọn đáp án B 2 2  x + 2 y > 1 Bất PT ⇔ log x2 + 2 y 2 (2 x + y ) ≥ 1 ⇔  ( I ), 2 2 2 x + y ≥ x + 2 y

2 x + y = 2( x − 1) +

−

= 18 3 + 12π

TP .Q

−

ÁN

Cách giải khác : d (D, (SBC)) =

3VS .BCD S ∆SBC

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 44: Chọn đáp án C y ' = 3mx 2 + 2mx + m − 1 Để hàm số đồng biên trên R thì y ' ≥ 0 ∀x ∈ ℝ Nếu m = 0 => y ' = −1 < 0 ∀x ∈ ℝ nên m = 0 không thỏa mãn m > 0  m > 0 a = 3m > 0 3  3 Vậy hàm số đồng biên trên R ⇔  ⇔ ⇔ m ≥ ⇔ m ≥ 2 2 2 ∆ ' ≤ 0 −2m + 3m ≤ 0    m ≤ 0

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a a < 1 nên ln < ln1 = 0 b b 1 1 Câu 46: Chọn đáp án D = nên đường thẳng x = 1 không lim y = lim x →1 x →1 (x + 1)( x + 3 + 2) 8 phải là tiệm cận đứng. ⇒ Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x = −1 Câu 47: Chọn đáp án D Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà lim y = 4a − b = 0 ⇒ b = 4a Câu 45: Chọn đáp án C

H Ơ

Vì

TP .Q

Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng ⇒ Biểu thức x 2 +ax+b − 12 nhận x = 0 làm nghiệm ⇒ b = 12 ⇒ a = 3 ⇒ a + b = 15

x →+∞

Ư N

Câu 49: Chọn đáp án B Đặt 2 x = t . Do x > 0 ⇒ t > 1 . Khi đó ta có : (3m + 1) t 2 + (2 − m) t + 1 < 0, ∀ t > 1

−t 2 − 2t − 1 ⇔ (3 t − t) m < − t − 2t − 1 ∀ t > 1 ⇔ m < ∀t >1 3t 2 − t −t 2 − 2t − 1 7t 2 + 6t − 1 Xét hàm số f (t ) = +∞ ⇒ '(t) = > 0 ∀t ∈ (1; +∞) tr ê n 1; f ( ) 3t 2 − t (3 t 2 − t)2 BBT

TR ẦN

+∞

f'(t)

−

ẤP

f(t)

1 3

−2 Do đó m ≤ lim+ f (t) = −2 thỏa mãn yêu cầu bài toán t →1

Câu 50: Chọn đáp án D AB = (1; −1; 2); AC = (0; −2; 4) ⇒  AB; AC  = (0; −4; −2) .Gọi D(0;t;0)

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 48: Chọn đáp án A AB(3;0;3); AC (1;1; −2); AD(4;1; 0) 3V 1 3 11 1 1 11 ⇒ S ∆ABC = [ AB; AC ] = ; VABCD = [ AB; AC ]. AD = ⇒ d (D; (ABC)) = ABCD = 2 2 6 2 11 S∆ABC

t = −7 ⇒ D (0; −7;0)  AB; AC  . AD = 5 ⇔ −4t + 2 = 30 ⇔    t = 8 ⇒ D(0;8; 0)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

1 ⇒ AD ( −2; t − 1;1);VABCD = 6

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT QUẢNG XƯƠNG 1- THANH HÓA- LẦN 2

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

3 . 2

8 . 3

2 . 3

N N

3 . 8

a bằng: b

H Ơ

Câu 1: Cho a, b là các số thực dương và ab ≠ 1 thỏa mãn log ab a 2 = 3 thì giá trị của log ab

TP .Q

[ ]

Câu 2: Tất cả các giá trị của m để phương trình x 3 − 3 x 2 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt là: A. m ≤ 0 . B. m ≥ 4 . C. 0 < m < 4 . D. −4 < m < 0 .

ẠO

[ ]

Ư N

H A. (−∞; 4] .

e − ex 4

là:

Câu 4: Tập xác định của hàm số y =

TR ẦN

[ ]

D. (−∞; ln 4) .

[ ]

C. ( −∞; 4) .

B. ℝ \ {4} .

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B ( −3; 0;1), C ( −1; y; z ) .

ẤP

Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp ( y; z ) là:

A. (1; 2) .

C. (−1; −2) .

D. (2; 4) .

B. ( −2; −4) .

[ ]

a3 . 2

B. V =

a3 . 9

C. V =

a3 . 6

D. V =

1 3 a . 24

ÁN

A. V =

Í-

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45° . Thể tích V khối chóp S. ABCD là:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v (t ) = 5t + 1 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Quãng đường vật đó đi được trong 10 giây đầu tiên là: B. 620m . C. 51m . D. 260m . A. 15m .

[ ]

ID Ư

Ỡ N

BỒ

[ ] Câu 8: Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 − 4 . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng: A. 0 .

B. −12 .

C. 20 .

D. 12 .

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = log 3 ( x 2 − 2 x) . Tập nghiệm S của phương trình f ′( x ) = 0 là:

{

}

B. S = 1 + 2;1 − 2 . C. S = {0; 2} .

A. S = ∅ .

D. S = {1} .

H Ơ

[ ]

 −1  D.  ; 2  .  2 

TP .Q

 −1  C.  ; 2  . 2 

B. [1; 2] .

A. (1; 2] .

Câu 10: Bất phương trình 3log 3 ( x − 1) + log 3 3 (2 x − 1) ≤ 3 có tập nghiệm là :

[ ]

Ư N

[ ]

TR ẦN

Câu 12: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e 2 x , x = 1 , x = 2 và y = 0 quanh trục Ox là:

(

A. πe .

)

B. π e 2 − e .

(

)

D. π e 2 + e .

[ ]

C. πe 2 .

ẤP

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a = (3; 0; 2) , c = (1; −1; 0) . Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b − a + 4c = 0 1   −1   −1   −1  A.  ; −2; −1 . B.  ; 2;1 . C.  ; −2;1 . D.  ; 2; −1 . 2 2 2 2        

[ ] 5

−1

[ ]

Í-

8 . 3

∫

f (t )dt = −2 và

-L

∫

f ( x)dx = 5 ,

Câu 14: Cho

1 ∫−1 g (u)du = 3 . Tính

10 . 3

22 . 3

∫ ( f ( x) + g ( x))dx

bằng:

−1

−20 . 3

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

1 2 3 71 Câu 11: Đặt a = ln 2 và b = ln 3 . Biểu diễn S = ln + ln + ln + .... + ln theo a và b : 2 3 4 72 A. S = −3a − 2b . B. S = −3a + 2b . C. S = 3a + 2b . D. S = 3a − 2b .

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (−1;1; 0) , b = (1;1; 0) và c = (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A B 2 I A. cos(b, c) = . B. a.c = 1 . 6 C. a và b cùng phương. D. a + b + c = 0 .

BỒ

[ ] D

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Biết AB = 4; AD = 6 . Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục IJ là: 56 104 40 A. V = π . B. V = C. V = π . π. 3 3 3

88 π. 3

D. V =

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 3.

TP .Q

A. 4 .

= ( x − 3) là:

x2 − x

Câu 17: Số nghiệm của phương trình x − 3

H Ơ

[ ]

D. M (0; 0;1) .

C. M (0; 0; 2) .

B. M (0; 0; 0) .

Ư N

[ ]

TR ẦN

Câu 19: Với mọi số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log 3 a < log 3 b ⇔ a < b . B. log 2 (a 2 + b 2 ) = 2 log( a + b) . 4

1 D. log 2 a 2 = log 2 a . 2

C. log a 2 +1 a ≥ log a 2 +1 b ⇔ a ≥ b .

[ ]

B. S xq =

2π a 2 . 3

π a2

C. S xq =

A. S xq =

Câu 20: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là:

ẤP

[ ]

π 3a 2 3

D. S xq =

2π 3a 2 . 3

2x +1 tại hai điểm phân biệt A , B có hoành x −1

Câu 21: Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y =

độ lần lượt xA , xB . Khi đó xA + xB là: A. x A + xB = 5 .

B. xA + xB = 2 .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Oz mà MA2 + MB 2 nhỏ nhất là: A. M (0, 0; −1) .

ẠO

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 0) , B (2; −1; 2) . Điểm M thuộc trục

D. x A + xB = 3 .

-L

C. xA + xB = 1 .

ÁN

[ ]

Câu 22: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào ? A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

B. y = x 4 − 2 x 2 .

C. y = − x 4 + 2 x 2 .

Ỡ N

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

-1

ID Ư

[ ]

BỒ

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = (2 x 2 − 5 x + 2)e x là: A. xe x .

B. ( 2 x 2 − x − 3 ) e x .

C. 2 x 2 e x .

D. ( 4 x − 5 ) e x .

[ ] Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x −∞ 1

−

+∞ −4 B. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x .

C. y = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4 .

D. y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 4 .

H Ơ

−∞ A. y = x − 6 x + 9 x − 4 . 3

+∞

y′

TP .Q

[ ]

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) và M ( x; y;1) . Với B. x = −4 và y = −7 . C. x = 4 và y = −7 .

G Ư N

Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông tại B , AB = a , AC = a 3 . Biết góc

A. V =

a3 6 . 9

a3 6 . 18

C. V =

2a 3 6 . 3

D. V =

a3 6 . 6

[ ]

2x + 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x +1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ∞; –1) và (–1; +∞) .

Câu 27: Cho hàm số y =

ẤP

B. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ {−1} .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; –1) và (–1; +∞) .

D. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ {−1} .

[ ]

Í-

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = x là: 1 . 6

[ ]

Ỡ N

Câu 29: Cho biết

ID Ư

ÁN

BỒ

B. V =

TR ẦN

giữa SB và mp ( ABC ) bằng 30° . Thể tích V của khối chóp S . ABC là:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

D. x = −4 và y = 7 .

A. x = 4 và y = 7 .

ẠO

giá trị nào của x và y thì 3 điểm A, B, M thẳng hàng?

2 . 15

1 . 12

π 4

cos x

∫ sin x + cos x dx = aπ + b ln 2

với a và b là các số hữu tỉ. Khi đó

1 . 4

3 . 8

1 . 2

a bằng: b 3 . 4

[ ]

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B (1;1; 0) và M (a; b; 0) sao cho P = MA − 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a + 2b bằng : A. 1.

B. −2 .

C. 2 .

D. −1 .

C. Đáp án khác.

D. min f ( x) = 5 .

[ ] B. min f ( x) = −4 . x∈ℝ

x∈ℝ

A. min f ( x) = 4 .

H Ơ

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 2 x + 22− x là:

TP .Q

[ ]

= 60° , Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có ASB = CSB ASC = 90° , SA = SB = a; SC = 3a . Thể tích V a3 2 . 12

a3 6 . 6

D. V =

a3 6 . 18

C. V =

Ư N

[ ]

Câu 33: Khi cắt mặt cầu S ( O, R ) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt

TR ẦN

kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S ( O, R ) nếu một

C. r =

6 3 . , h= 3 3

D. r =

3 6 . , h= 3 3

B. r =

3 6 . , h= 2 2

A. r =

để khối trụ có thể tích lớn nhất.

[ ]

ẤP

−2 . 3

dx = a ( x + 2) x + 2 + b( x + 1) x + 1 + C . Khi đó 3a + b bằng: x + 2 + x +1 1 4 2 B. . C. . D. . 3 3 3

∫

Câu 34: Cho

Í-

[ ]

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. V =

a3 2 . 4

A. V =

ẠO

của khối chóp S . ABC là:

ÁN

Câu 35: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

B. 2 .

3 . 2

D. 1.

Ỡ N

đó M − m bằng: 1 A. . 2

x3 + x 2 + x . Khi (x 2 + 1) 2

BỒ

ID Ư

[ ] 1 Câu 36: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m − 1) x 4 đạt cực đại tại x = 0 là: 4 A. m < 1 . B. m > 1 . C. Không tồn tại m . D. m = 1 .

[ ] Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

[ ]

TP .Q

Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a . Cạnh bên SA vuông góc với mp ( ABC ) và SC hợp với đáy một góc bằng 60° . Gọi ( S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng: 5 2π a 3 . 3

8 2π a 3 . 3

4 2π a 3 . 3

[ ]

Câu 39: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d . Xét các phát biểu sau: 1. a = −1 2. ad < 0 3. ad > 0 4. d = −1 5. a + c = b + 1 Số phát biểu sai là: A. 2 . B. 3 . C. 1 .

Ư N

2 1

TR ẦN

-1 1 x

O -1

[ ]

D. 4 .

ẤP

Câu 40: Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m . Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000

Í-

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 2π a 3 . 3

ẠO

ÁN

[ ]

Câu 41: Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 + 2 y 2 (2 x + y ) ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của

9 . 4

9 . 2

ID Ư

Ỡ N

biểu thức T = 2 x + y bằng:

9 . 8

BỒ

[ ]

D. 9. A

O N

Câu 42: Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

16π dm3 . Biết rằng một 9 mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của

một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là

B. S xq = 4π 10 dm 2 . C. S xq = 4π dm 2 .

D. S xq =

3π dm 2 . 2

9π 10 dm 2 . 2

A. S xq =

H Ơ

bình nước là:

TP .Q

[ ]

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi M là trung

a 6 . 3

a 6 . 5

a 6 . 4

a 6 . 6

Ư N

[ ]

Câu 44: Tất cả các giá trị m để hàm số y = mx 3 + mx 2 + (m − 1) x − 3 đồng biến trên ℝ là: 3 . 2

TR ẦN

A. m < 0 .

B. m ≥ 0 .

C. m ≥

D. 0 < m <

3 . 2

[ ]

Câu 45: Cho hai số thực a, b thỏa mãn e < a < b . Khẳng định nào dưới đây là sai ? B. log a e + log b e < 2 . C. ln

a >0. b

D. ln b > ln a .

A. ln ab > 2 .

ẤP

[ ]

x+3 −2 là: x2 −1 C. 3 .

Câu 46: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B. 2 .

A. 0 .

D. 1.

[ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

= 120°, SMA = 45° . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: điểm BC . Biết BAD

ÁN

-L

Câu 47: Biết đồ thị hàm số y =

trị a + b bằng: A. −10 .

(4a − b) x 2 + ax + 1 nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá x 2 + ax + b − 12

B. 2 .

C. 10 .

D. 15 .

[ ]

Ỡ N

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 0; 0; 2 ) , B ( 3; 0;5 ) , C (1;1; 0 ) ,

BỒ

ID Ư

D ( 4;1; 2 ) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) là: A.

11 . 11

B. 11 .

C. 1.

D. 11.

[ ] Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m + 1)12 x + (2 − m)6 x + 3x < 0 có nghiệm đúng

∀x > 0 là: A. ( −2; +∞ ) .

1  C.  −∞; −  . 3 

B. ( −∞; −2] .

1  D.  −2; −  . 3 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; −1) , B (3; 0;1) , C (2; −1;3) . Điểm D B. D (0;8; 0) .

TP .Q

D. D (0; −7; 0) hoặc D (0;8; 0) .

thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là:

A. D (0; −7; 0) . C. D (0; 7; 0) hoặc D (0; −8; 0) .

H Ơ

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

[ ]

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial