Issuu

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- NINH THUẬNLẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ N Y U TP .Q

Ư N

C. 4

D. − 13 1 3 Câu 4: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2x 2 + 3x + 5 3 A. (−∞;1) ∪ (3; +∞) B. (−3; +∞) C. (−∞;1);(3; +∞) D. (−∞; 4)

TR ẦN

B. − 1

A. 3

ẤP

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 x +1 Câu 6: Cho hàm số y = và đường thẳng y = −2x + m. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã x −1 5 cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B và trung điểm của AB có hoành độ bằng 2 A. 8 B. 11 C. 9 D. 10

Câu 7: Cho hàm số y = cos x + 1 − cos 2 x có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Tính M + m 2 −1 2 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −mx 4 + (m 2 − 1)x 2 + m + 1 có ba cực trị.

2 −1

Í-

A. 1 + 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 1: Cho hàm số y = ax 2 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0 B. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0 C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 D. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =| x 4 − 2x 2 − 2 | tại 6 điểm phân biệt. B. 2 < m < 4 C. m = 3 D. 0 < m < 3 A. 2 < m < 3 3 2 Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x − 2x + 7x − 1 trên [ −3; 2]

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

ÁN

 −1 ≤ m < 0  −1 < m < 0 m < 1 0 ≤ m ≤ 1 D.  A.  B.  C.  m ≥ 1 m > 1 0 < m < 1 m ≤ 1 Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (2;+∞) và thỏa mãn lim f (x) = 1 . Với giả thiết đó hãy x →+∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Đường thẳng y =1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x). B. Đường thẳng y =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x). D. Đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

x2 + x +1 có bao nhiêu tiệm cận ? x B. 1 C. 0 Trang 1

Câu 10: Đồ thị hàm số y = A. 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

D. 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x 2 − 2x + 3 với đường thẳng y = 3x − 6. x −1 B. 0 C. 1 D. 2 A. 3 m3 x + 2 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [−1;1] x−m bằng 2. m = 0 A.  B. m = 0 m 2 = −  3

A. (1;9)

(x − 1) là log(9 − x)

B. (1;9) \ {8}

C. [1;9] \ {8}

TR ẦN

Ư N

Câu 14: Cho hàm số y = 3ln(x + x + 1) có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.  y = 3x  y = 3x  y = 3x + 3  y = 3x + 3 D.  B.  C.  A.   y = −3x y = 0 y = 0  y = 3x x x x Câu 15: Cho ba hàm số y = a , y = b , y = c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a > b > c > 1

ẤP

B. 1 < c < b < a

C. c < 1 < b < a

Câu 16: Đạo hàm y ' của hàm số y = ln(x + x + 1) bằng 1 1 2 A. B. C. 2 x +1 (x + 1) x + 1 x2 +1

D. c < 1 < a < b

2x x2 +1

Í-

Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2 (x − 1) ≤ log 2 (5 − x) + 1 A. [3;5] B. (1;5) C. (1;3] D. [-3;3] Câu 18: Cho a, b > 0;a, b ≠ 1 và x y, là hai số dương. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

D. [1;9 ) \ {8}

ẠO

Câu 13: Tập xác định của hàm số y =

D. Không tồn tại m

TP .Q

C. m = ± 2

Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y =

A. log 21 = −4.log a2 x

B. log a (xy) = log a x + log a y

D. log a x =

Ỡ N

C. log a x 2016 = 2016.log a x

log b x log b a

BỒ

ID Ư

Câu 19: Biết rằng phương trình 5x −1 + 53− x = 26 có hai nghiệm là x1 , x 2 . Tính tổng x1 + x 2 A. 2 B. 4 C. -2 D. 5 x x x Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3.4 − 5.6 + 2.9 < 0 2   2 A. ( −∞; 0 ) B.  ;1 C.  0;  D. (0;1) 5   3 Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Biết rằng phương trình: x x −1 = 3x có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 . Tính giá trị biểu thức P = 3x1 + x 2 A. 9 B. 5 C. 1 Câu 22: Cho x > 0 thỏa mãn log 2 (log 8 x) = log 8 (log 2 x) . Tính (log 2 x) 2

D. 6

P = log a 2 b − log

H Ơ

C. 27 D. 9 A. 3 B. 3 3 Câu 23: Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1 . Đặt log a b = α , tính theo α biểu thức

2 − 5α 2 α 2 − 12 4α 2 − 3 α2 − 3 B. P = C. P = D. P = α 2α 2α α Câu 24: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích S . Hãy tính thể tích của khối nón đã cho

ẠO

TP .Q

A. P =

6 2 2 1 π( S)3 B. π( S)3 C. π( S)3 D. π( S)3 3 3 3 3 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a SA vuông góc với mặt đáy, SA = 3a. Tính thể tích của khối chóp S ABCD A. 6a 3 B. 3a 3 C. a 3 D. 2a 3 Câu 26: Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH.

Ư N

TR ẦN

πa 3 6 πa 3 3 πa 3 2 πa 3 3 B. C. D. 12 12 24 24 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách A tới mặt phẳng (SBD) . 2a a a B. A. a C. D. 3 3 2 Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B 'C ' có AB = a; góc giữa hai mặt phẳng (A’BC ) và (ABC) là 60o . Tính thể tích khối chóp ABCC’B'

ẤP

a3 3 3a 3 a3 3 3a 3 3 B. C. D. 8 4 8 4 Câu 29: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC A. S = 11πa 2 B. S = 14πa 2 C. S = 12πa 2 D. S = 10πa 2 Câu 30: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số 1  π Câu 31: Cho hàm số f (x) = Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F   = 0 thì F (x) là 2 sin x 6

Í-

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 − cot x C. − 3 − cot x 3 Câu 32: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = 22x

3 − cot x

1 +C x 4 .ln 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. 4 x + C

C. 4 x.ln 4 + C

Câu 33: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) =

D. −

3 − cot x 3

4x +C ln 4

1 2x + 1

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 2x + 1 + C 2

Câu 34: Cho

B. 2 2x + 1 + C

1 +C 2x + 1

2x + 1 + C

∫ f (x)dx = 10 . Tính I = 2.∫ f (2x + 1)dx

A. 10

B. 20

C. 5

D. 30

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

π 3

dx 1 = − (ln a + ln b) . Tính S = a + b 2 π sin x

22 −4 3 3

B. S =

C. S = 10 + 4 3

D. S =

22 +4 3 3

TP .Q

A. S = 10 − 4 3 1

dx = log a b . Tính S = a + 3b 2 +1 0 x

8 20 C. S = D. S = 6 3 3 Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 3 − x và y = x − x 2 37 9 155 17 A. B. C. D. 12 4 12 12 Câu 38: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

A. S = 4

TR ẦN

Ư N

B. S =

số y = x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox

2e3 + 1 2e3 + 1 2e3 − 1 2e3 − 1 B. V = C. V = D. V = 9 3 9 3 2 Câu 39: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y − 1 − x = 0 và hai đường thẳng x = 0 ,x=3 14 28 7 32 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 40: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z.z + 3(z − z) = 4 − 3i B. | z |= 3 C. | z |= 4 D. | z |= 1 A. | z |= 2

ẤP

A. V =

Câu 41: Tìm số phức liên hợp của số phức z = (2 + i)( −1 + i)(2i + 1) 2 A. z = 15 + 5i

Í-

B. z = 1 + 3i C. z = 5 + 5i D. z = 5 − 15i z −1 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn = 1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng là z +1 A. đường tròn B. trục thực C. trục ảo D. một điểm Câu 43: Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = 2 − 2i .Tính P = a + b 1 A. P = 0 B. P = 1 C. P = −1 D. P = − 3 z1 + z 2 + z3 = 0 Câu 44: Cho ba số phức z1 , z 2 , z3 thỏa mãn  .Mệnh đề nào dưới đây đúng? | z1 |=| z 2 |=| z 3 |= 1 A. | z12 + z 22 + z 32 |=| z1z 2 + z 2 z3 + z3 z1 | B. | z12 + z 22 + z 32 |>| z1z 2 + z 2 z 3 + z3 z1 |

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 36: Biết I = ∫

Câu 35: Biết I = ∫

C. | z12 + z 22 + z 32 |<| z1z 2 + z 2 z 3 + z 3 z1 |

D. 3 =| z12 + z 22 + z 32 | . | z1z 2 + z 2 z3 + z3 z1 |

Câu 45: Cho 3 điểm A(1; −1;1), B(0;1; 2), C(1;0;1) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

TP .Q

C. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 6 D. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 36 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(5;1;3), B(1;6; 2), C(5;0; 4) Tọa độ trọng tâm G của tam giác đó là  11   11 7   11 7   11 7  A. G  ;3;7  B. G  ; − ;3  C. G  ; ;3  D. G  ; ;3  3  3 3  3 3  3 2  Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình lần lượt

A. D(2; 2;0) B. D(2; −2; 0) C. D( −2; −2;0) D. D(2; 0;0) Câu 46: Mặt cầu tâm I (1; 2;3) , bán kính AB với A(4; −3;7 ) và B(2;1;3) có phương trình là A. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 36 B. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 4

x − 2 y z +1 = = 7 1 −4 1 1 x+ z− x + 1 y −1 z − 3 2 = y −1 = 2 C. D. = = 7 1 −4 7 1 −4 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x + y + z − 2 = 0 là

x y −1 z + 2 = = 7 1 −4

Ư N

TR ẦN

B. (x − 1) 2 + y 2 + (z − 1) 2 = 4

A. (x − 1) 2 + y 2 + (z − 1) 2 = 1

B. 2

2 2

--- HẾT ---

Í-

A. 1

ẤP

C. (x − 3) 2 + (y − 1) 2 + (z + 2) 2 = 1 D. (x − 3) 2 + (y − 1) 2 + (z + 2) 2 = 4 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có A(a;0; 0), B( −a;0; 0), C( −a;0; b) với a b, là các số dương thay đổi thỏa mãn a + b = 4. . Khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng B C' và AC' là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

 x = −1 + 2t x y −1 z + 2  ,  y = 1 + t (t ∈ ℝ) . Phương trình đường thẳng vuông góc với (P) = 7x + y − 4z = 0 = là = 2 −1 1  z = 3 và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 là

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- NINH THUẬNLẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-C

5-B

6-C

7-C

8-B

9-A

10-A

11-D

12-B

13-D

14-A

15-D

16-C

17-C

18-A

19-B

20-D

21-D

22-C

23-B

24-D

25-D

26-D

27-B

28-C

29-C

30-B

31-A

32-D

33-D

34-A

35-A

36-D

37-A

38-A

39-A

40-A

41-A

42-B

43-A

44-A

45-B

46-A

47-C

48-A

50-C

H Ơ

3-A

2-A

TP .Q

1-D

ẠO

BẢNG ĐÁP ÁN

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- NINH THUẬNLẦN 1

TR ẦN

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

Câu 1: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm Số, ta có các nhận xét sau

LỜI GIẢI CHI TIẾT

•

Ta thấy rằng lim y = −∞; lim y = +∞ ⇒ hệ số a > 0

•

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm A(x A ; 0) với x A > 0 chính là điểm uốn của đồ thị hàm số. Do

x →+∞

ẤP

x →−∞

đó y ' = 3ax 2 + 2bx + c ⇒ y '' = 6ax + 2b ⇒ y ''(x A ) = 0 ⇔ b = −3a.x A < 0 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B(0; y B ) với y B < 0 ⇒ y B = d < 0

•

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ ⇒ y ' ≥ 0; ∀x ∈ ℝ ⇒ b 2 − 4ac < 0 mà a > 0 ⇒ c > 0

Í-

•

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

49-A

ÁN

Câu 2: Đáp án A

Phần 1. Giữ nguyên đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 − 2 phía trên

BỒ

ID Ư

Ỡ N

•

Vẽ đồ thị (C) của hàm số y =| x 4 − 2x 2 − 2 |

•

trục hoành

Phần 2. Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 − 2 phía dưới trục hoành qua trục hoành

Dựa vào đồ thị hàm số (hình vẽ bên) để đường thằng y = m cắt thị (C) tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2 < m < 3.

đồ

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 3: Đáp án A Xét hàm số y = − x 3 − 2x 2 + 7x − 1 trên đoạn [ − 3; 2]

x = 1 ta có y ' = 7 − 4x − 3x ; y ' = 0 ⇔  x = − 7 3 

H Ơ

419  7 Tính các giá trị y(−3) = −13, y(1) = 3, y  −  = − , y(2) = −3 27  3

TP .Q

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3

G Ư N

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; +∞) và (−∞;1)

Câu 5: Đáp án B

TR ẦN

Xét hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 ta có y ' = 4x 3 − 4x ⇒ y '' = 12x 2 − 4, ∀x ∈ ℝ

x = 0 Phương trình y ' = 0 ⇔ 4x 3 − 4x = 0 ⇔  ⇒ y ''(±1) > 0 ⇒ x = 1, x = −1 là điểm cực tiểu của hàm số  x = ±1

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số bằng y(±1) = 2

Câu 6: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là

ẤP

x ≠ 1 x +1 = m − 2x ⇔  2 x −1 2x − (m + 1)x + m + 1 = 0(*)

Để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm khác 1

Í-

m > 7 ⇔ (m + 1) 2 − 8(m + 1) > 0 ⇔   m < −1

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x > 3 1 Xét hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x + 5 với x ∈ ℝ , ta có y ' = x 2 − 4x + 3 > 0 ⇔  3 x < 1

ẠO

Câu 4: Đáp án C

Khi đó gọi x A , x B là hoành độ của hai giao điểm A, B suy ra x A + x B = 5 =

m +1 ⇒m=9 2

Ỡ N

Câu 7: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Đặt t = cos x ∈ [ − 1;1] , khi đó f (t) = t + 1 − t 2 ⇒ f '(t) = 1 −

 1  Tính các giá trị f (−1) = −1, f (1) = 1, f   = 2 suy ra  2

t 1− t

;f '(t) = 0 ⇔ t =

1 2

M = 2 ⇒ M + m = 2 −1  m = 0

Câu 8: Đáp án B Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Với m = 0 ⇒ y = 1 − x 2 ⇒ hàm số có một điểm cực trị Với m ≠ 0, ta có y = −mx 4 + (m 2 − 1)x 2 + m + 1 ⇒ y ' = −4mx 3 + 2(m 2 − 1)x; ∀x ∈ ℝ

TP .Q

Câu 9: Đáp án A Ta có lim f (x) = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →+∞

ẠO

Câu 10: Đáp án A

1 1 +  lim y = −1 x x 2 ⇒  x →−∞ ⇒ đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.  y =1 x  xlim →+∞

Ư N

| x | 1+

x2 + x +1 = lim lim y = lim x →∞ x →∞ x →∞ x

x →0

x2 + x +1 = ∞ ⇒ x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x

TR ẦN

Và lim y = lim

Câu 11: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thằng (d) là

x 2 − 2x + 3 = 3x − 6 x −1

ẤP

x −1 ≠ 0 x ≠ 1 x ≠ 1 (*) ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ 2 2  x − 2x + 3 = (x − 1)(3x − 6)  x − 2x + 3 = 3x − 9x + 6 2x − 7x + 3 = 0

Hệ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên (C) cắt (d) tại hai điểm

m3 x + 2 m4 + 2 ⇒ y' = − < 0; ∀x ≠ m suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên [ − 1;1] x−m (x − m) 2

Í-

Ta có y =

Câu 12: Đáp án B

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Y U

m > 1 Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔   −1 < m < 0

H Ơ

x = 0 Phương trình y ' = 0 ⇔ (m 2 − 1)x − 2mx 3 = 0 ⇔  2 2  2mx = m − 1(*)

ÁN

Mặt khác hàm số liên tục trên đoạn [ − 1;1] nên

[ −1;1]

min y = y(1) =

m3 + 2 = 2 ⇔ m3 + 2m = 0 ⇔ m = 0 1− m

Ỡ N

Câu 13: Đáp án D

ID Ư

Hàm số xác định khi và chỉ khi

BỒ

 x − 1 ≥ 0;9 − x > 0 9 > x ≥ 1 9 > x ≥ 1 ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ [1;9) \ {8}  log(9 − x) ≠ 0 9 − x ≠ 1 x ≠ 8

Câu 14: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với Ox là Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 2 ln(x 2 + x + 1) = 0 ⇔ x 2 + x = 0 ⇔   x = −1  y '(0) = 3 3(2x + 1) nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là ⇒ 2 x + x + 1  y '(−1) = −3

 y = 3x  y = −3x 

Ta có y ' =

H Ơ

Câu 15: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau:

Hàm số y = a x , y = b x là các hàm số đồng biến trên R, hàm số y = c x là hàm số nghịch biến trên

TP .Q

•

x f (x) = a Ta có  mà f (x 0 ) < g(x 0 ) (khi x 0 → +∞) ⇒ a x 0 < b x 0 ⇒ a < b x g(x) = b

Ư N

•

TR ẦN

Hoặc có thể chọn x = 10 thì 1 < a10 < b10 ⇒ a a > 1 > c > 0

Câu 16: Đáp án C

) = 1+

1 x2 +1

x + x +1

x2 +1 = x + x2 +1

)

(

Ta có y = ln x + x 2 + 1 ⇒ y ' =

(

ln x + x 2 + 1 '

Câu 17: Đáp án C

ẤP

Bất phương trình

5 > x > 1 5 > x > 1 2 log 2 (x − 1) ≤ log 2 (5 − x) ⇔  ⇔ 2 2 (x − 1) ≤ 2(5 − x) log 2 (x − 1) ≤ log 2 2(5 − x)

Í-

5 > x > 1 5 > x > 1 5 > x > 1 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ ⇔ 3 ≥ x > 1 ⇒ S = (1;3] 3 ≥ x ≥ −3  x − 2x + 1 ≤ 10 − 2x x ≤ 9

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

x x {ln a;ln b} > 0 z, b > 1 {a .ln a; b .ln b} > 0 ⇔ ⇔ Khi đó y ' =  x 0 < c < 1 ln c < 0 c .ln c < 0

ÁN

Câu 18: Đáp án A

Ta có log 21 x 2 = log 2a −1 x 2 = 4.(log a x)2 ⇒ đáp án A đúng và các công thức ở đáp án B, C, D đã được giới a

Ỡ N

thiệu ở SGK GIẢI TÍCH 12

ID Ư

Câu 19: Đáp án B

BỒ

Ta có 5x −1 + 53− x = 26 ⇔

5x 125 + = 26 ⇔ (5x )2 − 130.5x + 625 = 0 ⇔ (5x − 125)(5x − 5) = 0 5 5x

5x = 125 5x = 53  x1 = 3 ⇔ x ⇔ x ⇒ ⇒ x1 + x 2 = 4 1 x 2 = 1 5 = 5 5 = 5 Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Đáp án D Bất phương trình 2

x  2  x  2 2.4 − 5.6 + 2.9 < 0 ⇔ 3.(2 ) − 5.2 .3 + 2.(3 ) < 0 ⇔ 3.    − 5.   + 2 < 0 3  3   x

x 2

H Ơ

Y U TP .Q

Và nhập các giá trị Start ? = a, End ? = b, Step ? = 0.05 với (a,b) là các khoảng ở đáp án

•

Nếu tất cả giá trị f(X) nhận được trên khoảng (a,b) mang giá trị thì ta sẽ chọn khoảng đó

•

Start = 0  2  Ví dụ:  0;  ⇒  2⇒  3  End = 3 

Ư N

ẠO

•

TR ẦN

 2 Như đã thấy trên khoảng  0;  thì f(X) < 0, tuy nhiên ta còn đáp án D chứa khoảng đó nên cầu  3 xét thêm trên (0;1) đã lựa chọn được đáp án đúng. Kinh nghiệm được đưa ra là ta sẽ khảo sát trên khoảng lớn nhất để loại trừ đáp án.

2 2 Cách 2: Nhập f (X) = 3.4 x − 5.6 x + 2.9 x CALC các giá trị x = −10, x = ; x = 0; x = ; x = 1 từ đó suy ra 5 3 đáp án cần chọn

ẤP

x −1 ≠ 0 x ≠ 1 x = 0  =3 ⇔ x ⇔ ⇔ ⇒ 3x1 + x 2 = 6   x  x = x(x − 1) log 2 3  x = log 3 6  x − 1 = log 2 3

Câu 22: Đáp án C

Ta có 2

x x −1

Câu 21: Đáp án D

Í-

1 t t t 1 Đặt t = log 2 x, ta có log8 x = log 23 x = .log 2 x = suy ra log 2 = log8 t ⇔ log 2 = log 2 t 3 3 3 3 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tham khảo. Sử dụng bảng TABLE (Mode 7) khảo sát hàm số f (X) = 3.4 x − 5.6 x + 2.9 x

2  2  x   2  x   2  x 2  2 ⇔ 3.    − 5.   + 2 < 0 ⇔   − 1 .   −  < 0 ⇔ 1 > x > 0 ⇒ S = (0;1) 3  3    3    3  3 

ÁN

t t = log 2 3 t ⇔ = 3 t ⇔ t = 3 3 ⇒ (log 2 x)2 = t 2 = 27 3 3

log 2

Câu 23: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có

P = log a 2 b − log

1 1 1 6 α 2 − 12 3 3 a = .log b − 2 log a = .log b − 6.log a = .log b − = a b a b a b 2 2 2 log a b 2α

Câu 24: Đáp án D Thiết diện qua trục là tam giác ABC vuông cân tại A có

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 S = .AB2 ⇒ AB = 2S ⇒ BC = 2 S 2 BC BC = S và chiều cao của khối nón là h = = S 2 2

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r =

H Ơ

1 1 1 Vậy thể tích của khối nón cần tính là V = .πr 2 h = π( S)2 . S = π( S)3 3 3 3

Câu 25: Đáp án

TP .Q

1 1 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V = .SA.SABCD = .3a.a.2a = 2a 3 3 3

BC a = 2 2

Ư N

a 3 1 πa 3 3 . Vậy thể tích khối nón cần tính là V = .πr 2 h = 2 24 3

Và chiều cao của khối nón là h = AH =

TR ẦN

Câu 27: Đáp án B Gọi K là hình chiếu của A lên BD nên AK ⊥ BD

Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD ⇒ BD ⊥ (SAK)

Từ A kẻ AH ⊥ BD(H ∈ BD) mà BD ⊥ (SAK) ⇒ BD ⊥ AH

⇒ AH ⊥ (SBD) ⇒ d(A; (SBD)) = AH

1 1 1 = + 2 2 AH SA AK 2

ẤP

Kẻ ∆SAK vuông tại A, đường cao AH khi đó

1 1 1 1 1 1 1 9 = = ⇒ = + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 AK AB AD AH SA AB AD 4a

Mặt khác

2a 2a , vậy khoảng cách cần tính là s(A;(SBD)) = 3 3

Í-

Suy ra AH =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khi quay tam giác ABC quanh trục AH ta được khối nón có bán kính r =

ẠO

Câu 26: Đáp án D

Câu 28: Đáp án C

ÁN

Gọi M là trung điểm của BC, ∆ABC đều nên AM ⊥ BC

Tam giác A’BC đều nền A’M ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (A 'AM)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(A ' AM) ∩ (A 'BC) = A 'M Ta có  ⇒ (A ' BC); (ABC) = (A 'M, AM) = A ' MA (A ' AM) ∩ (ABC) = AM

AA ' a 3 3a Xét ∆AA ' M vuông tại A, có tan A 'MA = ⇒ AA ' = tan 600. = AM 2 2

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tứ giác BCC 'B ' là hình chữ nhật có diện tích SBCC'C = BB'.BC =

3a 2 2

H Ơ

AM ⊥ BC a 3 ⇒ AM ⊥ (BCC 'B') ⇒ d(A;(BCC ' B')) = AM = Mà  2 AM ⊥ BB'

1 a3 3 Thể tích khối chóp ABCC ' B ' là VABCC'B' = d(A;(BCC ' B ')).SBCC'B' = 3 4

Câu 29: Đáp án B

Ư N

a 14 ⇒ diện tích mặt cầu cần tính là S = 4πR 2 = 14πa 2 2

Câu 30: Đáp án B

TR ẦN

Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt phẳng đối xứng

Câu 31: Đáp án A

dx = − cot x + C mà sin 2 x

Ta có F(x) = ∫

π F   = 0 ⇒ C − 3 = 0 ⇒ C = 3 ⇒ f (x) = 3 − cot x 6

Câu 32: Đáp án D

ẤP

4x +C ln 4

Ta có ∫ f (x)dx = ∫ 22x dx = ∫ 4x dx =

Câu 33: Đáp án D

1 1 − dx = ∫ (2x + 1) 2 dx = (2x + 1) 2 + C = 2x + 1 + C 2x + 1

Í-

Ta có ∫ f (x)dx = ∫

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Với OA = a, OB = 2a, OC = 3a ⇒ R =

a 2 + b2 + c2 2

ẠO

OB=b, OC=c thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R =

TP .Q

Bài toán tổng quát: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA= a,

ÁN

Câu 34: Đáp án A

11 x = 1 ⇒ t = 7 Đặt t = 2x + 1 ⇔ dt = 2dx và đổi cận  . Khi đó I = ∫ f (t)dt = 10  x = 5 ⇒ t = 11 7

Ỡ N

Câu 35: Đáp án A 1   2 

BỒ

ID Ư

 3 π π Đặt t = cosx ⇔ dt = − sin xdx và sin 2 x = 1 − t 2 , đổi cận  x = → t = ;x = → t = 6 2 3 

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn dx sin x dx = =∫ 2 π s inx π 1 − cos x

Khi đó I = ∫ 6

3 2

π 3

∫ 1− t 1 2

1 t +1 dt = .ln 2 t −1

1 2

1 1 = ln(7 + 4 3) − ln 2 2 2

π 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

1 1 a = 7 − 4 3 Suy ra I = −  ln(7 − 4 3) + ln 3 = − (ln a + ln b) ⇒  ⇒ a + b = 10 − 4 3 2 2  b = 3

dt , đổi cận ln 2 2

x = 0 → t = 1  x = 1 → t = 2

TP .Q

Đặt t = 2 x ⇒ dt = 2 x.ln 2dx ⇔ 2 x dx =

Câu 36: Đáp án D

TR ẦN

Ư N

4 a = 2 ln 1  2 1   4 3 ⇒I= .  ln − ln  = = log 2   mà I = log a b ⇒  4 ⇒ S = a + 3b = 6 ln 2  3 2  ln 2 3  b = 3 Câu 37: Đáp án A

∫x

− x − (x − x ) dx =

−2

∫x

+ x 2 − 2x dx

−2

Cách 2: Bấm máy tính CASIO

ẤP

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn cần tính là

x 3 − x = x − x 2 ⇔ x 3 + x 2 − 2x = 0 ⇔ x = {−2;0;1}

Phương trình hoành độ giao điểm của (C1 ), (C2 ) là

Í-

 x 3 + x 2 − 2x ≥ 0; ∀x ∈ [ −2; 0] Xét biểu thức x 3 + x 2 − 2x trên đoạn [ −2;1] ta thấy  3 2  x + x − 2x ≤ 0; ∀x ∈ [ 0;1] 0

∫ (x

+ x − 2x ) dx − ∫ ( x 3 + x 2 − 2x ) dx = 2F(0) − F(−2) − F(1) 2

ÁN

Khi đó S =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

dx 2x dx 1 dt 1 1 1  1 t Khi đó I = ∫ x =∫ x x = = .ln  −  dt = ∫ ∫ 2 + 1 0 2 .(2 + 1) ln 2 1 t(t + 1) ln 2 1  t t + 1  ln 2 t +1 1 0

−2

x4 x3 8 5 37 + − x 2 ⇒ S = 2.F(0) − F(−2) − F(1) = + = 4 3 3 12 12

Ỡ N

Với F(x) = ∫ (x 3 + x 2 − 2x)dx =

ID Ư

Câu 38: Đáp án A

BỒ

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục Ox là x ln x = 0 ⇔ x = 1

u = ln x dx x3 Thể tích khối tròn xoay cần tính là V = π∫ x ln xdx. Đặt  ⇔ du = ;v = 2 x 3 dv = x dx 1 4

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 2  x 3 .ln x x 3  x 3 .ln x x e3 e3 1 2e3 + 1 V= − ∫ dx =  −  = − + = 3 1 1 3 9 1 3 9 9 9  3

Câu 39: Đáp án A

H Ơ

hai đường thẳng x = 0, x = 3 là S = ∫

16 2 14 2  x + 1dx =  (x + 1)3  = − = 3 0 3 3 3

Ta có y 2 − 1 − x = 0 ⇔ y 2 = x + 1 ⇔ y = x + 1 nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và

Ta có z = a + bi(a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi và z.z =| z |2 = a 2 + b 2

a 2 + b 2 = 4 a = 0 Khi đó z.z + 3.(z − z) = 4 − 3i ⇔ a + b + 6bi = 4 − 3i ⇒  ⇔ ⇒| z |= 2  b = −2 6b = −3

ẠO

Ư N

Câu 41: Đáp án A

TR ẦN

Cách 2: Chuyển sang chế độ Mode 2 (CMPLX) và bấm máy

Ta có z = (2 + i)(−1 + i)(2i + 1)2 = (i − 3)(4i − 3) = 5 − 15i ⇒ z = 5 + 15i

Câu 42: Đáp án B

Đặt z = x + yi(x, y ∈ ℝ), ta có {z − 1 = x + (y − 1)i và z + i = x + (y + 1)i

z1 | z1 | z−i = suy ra = 1 ⇔| z − 1|=| z + 1|⇔ x 2 + (y − 1)2 = x 2 + (y + 1) 2 ⇔ y = 0 z2 | z2 | z +1

Chú ý

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thằng y = 0 hay trục thực.

ẤP

Câu 43: Đáp án A

Đặt z = a + bi(a, b ∈ ℝ) ⇒ z = a − bi. Ta có (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = 2(1 + i)z + (1 − i)z − 2i

Suy ra 2(1 + i)z + (1 − i)z = 2 ⇔ 2(1 + i)(a + bi) + (1 − i)(a − bi) = 2

Í-

3a − 3b − 2 = 0 ⇔ 2a − 2b + a − b + (a + b)i = 2 ⇔ 3a − 3b − 2 + (a + b)i = 0 ⇔  ⇒P=0 a + b = 0

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

Câu 40: Đáp án A

Tham khảo. Sử dụng máy tính CASIO tìm z như ví dụ dưới đây (câu 43 các bạn test bằng cách này nhé).

Cho số phức z − (2 + i)z = 1 − 9i . Tính phần thực và phần ảo của số phức z bằng…

ID Ư

Ỡ N

Đặt z = X + Yi → z = X − Yi. Khi đó w = X + Yi − (2 + 3i)(X − Yi) − 1 + 9i = 0(*)

BỒ

Ấn w

Thao tác trên máy tính →2

Màn hình hiển thị

→ Đưa về tính số phức

Nhập vế trái của phương trình (*) là

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

X + Yi − (2 + 3i)(X − Yi) − 1 + 9i Sau đó, gán giá trị X = 100, Y = 0,01.

Ấn w

0→r

→0

1 →=

N Y U

101, 03 = 100 + 1 + 0, 03 = X + 3Y = 1 10103 29097 i = −101, 03 − 290,97i mà  − 100 100  290,97 = 300 − 9 − 0, 03 = 3X − Y − 9

TP .Q

Khi đó w = −

H Ơ

→1

ẠO

X + 3Y = −1  X = 2 ⇒ w = −(X + 3Y + 1) − (3X − 3Y − 9)i = 0 ⇔  ⇔ ⇒ z = 2−i X − Y = 3  Y = −1

G Ư N

Ta có

TR ẦN

(z1 + z 2 + z3 ) 2 = z12 + z 22 + z32 + 2(z1z 2 + z 2 z 3 + z 3z1 ) ⇒ z12 + z 22 + z32 = −2(z1z 2 + z 2 z3 + z3z1 ) Mặt khác | z1 |= 1 ⇒| z1 |2 = 1 ⇔ z1.z1 = 1 , tương tự z 2 .z 2 = 1 , z 3 .z3 = 1 nên

1 1 1 + + = z1 + z 2 + z 3 z1 z 2 z 3

Khi đó

ẤP

1 1 1 z1 + z 2 + z 32 = −2z1 z 2 z3  + +  = −2z1 z 2 z3 (z1 + z 2 + z 3 ) = −2z1 z 2 z3 (z1 + z 2 + z 3 ) = 0  z1 z 2 z 3 

Vậy | z12 + z 22 + z 32 |=| z1z 2 + z 2 z 3 + z3z1 |

Câu 45: Đáp án B

Í-

1 − x = −1  x = 2   ABCD là hình bình hành nên AB = DC mà AB = (−1; 2;1) nên 0 − y = 2 ⇔  y = −2 ⇒ D(2; −2;0) 1 − z = 1 z = 0  

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 44: Đáp án A

Câu 46: Đáp án A

Ỡ N

A(4; −3;7) Ta có  ⇒ AB = (−2; 4; −4) ⇒ AB = 6 ⇒ R = 6 là bán kính mặt cầu (S)  B(2;1;3)

ID Ư

Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3), bán kính R = 6 là (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3) 2 = 36

BỒ

Câu 47: Đáp án C  5 +1+ 5 1+ 6 + 0 3 + 2 + 4   11 7  Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là G  ; ;  = G  ; ;3  3 3  3  3 3 

Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Đáp án B Giả sử d ∩ d1 = A ⇒ A = d1 nên A(2u;1 − u; u − 2)

d ∩ d 2 = B ⇒ B = d 2 nên B(2t − 1; t + 1;3)

H Ơ N U

 2t − 2u − 1 = 7t + 7u 2t − 2u − 1 t + u 5 − u = = ⇔ 7 1 −4  4(t + u) = u − 5

TP .Q

Từ đó có hệ phương trình

Vì thế AB = (2t − 2u − 1; t + u;5 − u) là vecto chỉ phương của d. Do d ⊥ (P) nên AB || n = (7;1; −4) ở đây n là vecto pháp tuyến của mp(P)

Ư N

x − 2 y z +1 = = 7 1 −4

Câu 49: Đáp án A

TR ẦN

Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S) suy ra IA = IB = IC và I ∈ (P) ⇒ x + y + z − 2 = 0 Mặt khác AI = (x − 2; y; z − 1), BI = (x − 1; y; z), CI = (x − 1; y − 1; z − 1) nên ta có hệ phương trình

I ∈ (P) x + y + z − 2 = 0 z = 1    ⇔  y = 0 ⇒ I(1;0;1) và R = IA = 1 IA = IB ⇔  x + z = 2 IA = IC  z = 1  y + z = 1 

Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x − 1) 2 + y 2 + (z − 1)2 = 1

ẤP

Cách 2: Loại đáp án, thay B(1;0;0) vào 4 phương án (Loại được B, C, D)

Câu 50: Đáp án C

Í-

Ta có A(a;0; 0), B(−a;0; 0), C(0;1;0), B '(−a;0; b) Vì ABC.A ' B 'C ' là hình lăng trụ đứng nên BB ' = CC ' ⇒ C '(0;1; b) • Đường thẳng AC’ có vecto chỉ phương u1 = (−a;1; b) và đi qua A • Đường thẳng B’C có vecto chỉ phương u 2 = (a;1; −b) và đi qua B’

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(d) :

ẠO

 t = −2 ⇒ AB = (−7; −1; 4) và đường thằng d đi qua điểm A(2;0; −1) nên  u = 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 1 b b −a −a 1  ; ; Khi đó  u1; u 2  =   = (−2b;0; −2a)  1 −b −b a a 1  Và AB' = (−2a;0; b) ⇒  u1 ; u 2  . AB' = (−2b)(−2a) − 2ab = 2 | ab |

 u1; u 2  . AB '   Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’, B’B là d =  u1 ; u 2   

Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn d=

2 | ab | 2

4a + 4b

ab 2

a +b

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ab 1 a+b = ≤ = 2 2ab 2 2.2 ab 2 2

≤

H Ơ

⇒ d max = 2 . Dấu = xảy ra ⇔ a = b = 2 (Đánh giá trên áp dụng bất đẳng thức Cosi.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- NINH THUẬNLẦN 1

ẠO

ĐỊNH DẠNG MCMIX

TP .Q

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

Ư N

TR ẦN

A. 3 [ ]

C. 4

D. − 13

ẤP

B. − 1

Í-

1 Câu 4: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x + 5 3 A. (−∞;1) ∪ (3; +∞) B. (−3; +∞ ) C. (−∞;1);(3; +∞ ) D. (−∞; 4) [ ] Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 [ ] x +1 Câu 6: Cho hàm số y = và đường thẳng y = −2x + m. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã x −1 5 cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B và trung điểm của AB có hoành độ bằng 2 A. 8 B. 11 C. 9 D. 10 [ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 1: Cho hàm số y = ax 2 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0 B. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0 C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 D. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0 [ ] Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =| x 4 − 2x 2 − 2 | tại 6 điểm phân biệt. B. 2 < m < 4 C. m = 3 D. 0 < m < 3 A. 2 < m < 3 [ ] Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 3 − 2x 2 + 7x − 1 trên [ −3; 2]

Câu 7: Cho hàm số y = cos x + 1 − cos 2 x có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Tính M + m A. 1 + 2

2 −1

2 −1 2

Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x →+∞

ẠO

TP .Q

x2 + x +1 có bao nhiêu tiệm cận ? x B. 1 C. 0

A. 3 [ ]

Đ G

Ư N

x 2 − 2x + 3 với đường thẳng y = 3x − 6. x −1 C. 1 D. 2

TR ẦN

Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y =

D. 2

B. 0

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

bằng 2. m = 0 A.  m = − 2

m3 x + 2 trên [−1;1] x−m

B. m = 0

D. Không tồn tại m

ẤP

C. m = ± 2 [ ]

Câu 13: Tập xác định của hàm số y =

B. (1;9) \ {8}

C. [1;9] \ {8}

D. [1;9 ) \ {8}

Í-

A. (1;9)

(x − 1) 3 là log(9 − x)

[ ] Câu 14: Cho hàm số y = 3ln(x 2 + x + 1) có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.  y = 3x  y = 3x  y = 3x + 3  y = 3x + 3 A.  B.  C.  D.   y = −3x y = 0 y = 0  y = 3x [ ] Câu 15: Cho ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 10: Đồ thị hàm số y = A. 3 [ ]

H Ơ

 −1 ≤ m < 0  −1 < m < 0 m < 1 0 ≤ m ≤ 1 A.  B.  C.  D.  m ≥ 1 m > 1 0 < m < 1 m ≤ 1 [ ] Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (2;+∞) và thỏa mãn lim f (x) = 1 . Với giả thiết đó hãy

[ ] Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −mx 4 + (m 2 − 1)x 2 + m + 1 có ba cực trị.

Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. c < 1 < a < b

C. c < 1 < b < a

Ư N

A. log 21 = −4.log a2 x

B. log a (xy) = log a x + log a y

TR ẦN

C. log a x 2016 = 2016.log a x

D. log a x =

log b x log b a

ẤP

[ ] Câu 19: Biết rằng phương trình 5x −1 + 53− x = 26 có hai nghiệm là x1 , x 2 . Tính tổng x1 + x 2 C. -2 D. 5 A. 2 B. 4 [ ] Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3.4 x − 5.6x + 2.9 x < 0 2   2 A. ( −∞; 0 ) B.  ;1 C.  0;  D. (0;1) 5   3 [ ]

Câu 21: Biết rằng phương trình: x x −1 = 3x có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 . Tính giá trị biểu thức

Í-

P = 3x1 + x 2 A. 9 B. 5 C. 1 [ ] Câu 22: Cho x > 0 thỏa mãn log 2 (log 8 x) = log 8 (log 2 x) . Tính (log 2 x) 2

D. 6

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

Câu 16: Đạo hàm y ' của hàm số y = ln(x + x 2 + 1) bằng 1 1 2x 2 A. B. C. D. 2 2 x +1 (x + 1) x + 1 x +1 x2 +1 [ ] Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2 (x − 1) ≤ log 2 (5 − x) + 1 A. [3;5] B. (1;5) C. (1;3] D. [-3;3] [ ] Câu 18: Cho a, b > 0;a, b ≠ 1 và x y, là hai số dương. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau

B. 1 < c < b < a

A. a > b > c > 1 [ ]

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ỡ N

A. 3 B. 3 3 C. 27 D. 9 [ ] Câu 23: Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1 . Đặt log a b = α , tính theo α biểu thức

BỒ

ID Ư

P = log a 2 b − log

A. P =

2 − 5α 2 α

B. P =

α 2 − 12 2α

C. P =

4α 2 − 3 2α

D. P =

α2 − 3 α

[ ] Câu 24: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích S . Hãy tính thể tích của khối nón đã cho Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

2 π( S)3 3

1 π( S)3 3

[ ] Câu 25: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a SA vuông góc với mặt đáy, SA = 3a. Tính thể tích của khối chóp S ABCD B. 3a 3 C. a 3 D. 2a 3 A. 6a 3 [ ] Câu 26: Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH.

6 π( S)3 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

πa 3 6 πa 3 3 πa 3 2 πa 3 3 B. C. D. 12 12 24 24 [ ] Câu 27: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách A tới mặt phẳng (SBD) . 2a a a A. a B. C. D. 3 3 2 [ ] Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B 'C ' có AB = a; góc giữa hai mặt phẳng (A’BC ) và (ABC) là 60o . Tính thể tích khối chóp ABCC’B'

Ư N

TR ẦN

3a 3 a3 3 a3 3 3a 3 3 B. C. D. 8 4 4 8 [ ] Câu 29: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC A. S = 11πa 2 B. S = 14πa 2 C. S = 12πa 2 D. S = 10πa 2 [ ] Câu 30: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số [ ] 1  π Câu 31: Cho hàm số f (x) = Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F   = 0 thì F (x) là 2 sin x 6

ẤP

Í-

3 − cot x

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

3 − cot x 3

C. − 3 − cot x

D. −

3 − cot x 3

ÁN

[ ] Câu 32: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = 22x B. 4 x + C

C. 4 x.ln 4 + C

Ỡ N

1 +C x 4 .ln 4 [ ] A.

1 2x + 1 1 C. +C 2x + 1

4x +C ln 4

BỒ

ID Ư

Câu 33: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 2x + 1 + C 2 [ ]

B. 2 2x + 1 + C

2x + 1 + C

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 5

Câu 34: Cho

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ f (x)dx = 10 . Tính I = 2.∫ f (2x + 1)dx 3

A. 10 [ ]

B. 20

C. 5

D. 30

π 3

dx 1 = − (ln a + ln b) . Tính S = a + b 2 π sin x

H Ơ

Câu 35: Biết I = ∫

C. S = 10 + 4 3

22 +4 3 3

D. S =

TP .Q

[ ] 1

dx = log a b . Tính S = a + 3b 2 +1 0

8 3

C. S =

20 3

D. S = 6

B. S =

2e3 + 1 9

B. V =

2e3 + 1 3

C. V =

A. V =

TR ẦN

Ư N

[ ] Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 3 − x và y = x − x 2 37 9 155 17 A. B. C. D. 12 4 12 12 [ ] Câu 38: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox 2e3 − 1 9

D. V =

2e3 − 1 3

Í-

ẤP

[ ] Câu 39: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y 2 − 1 − x = 0 và hai đường thẳng x = 0 ,x=3 14 28 7 32 A. B. C. D. 3 3 3 3 [ ] Câu 40: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z.z + 3(z − z) = 4 − 3i A. | z |= 2 B. | z |= 3 C. | z |= 4 D. | z |= 1 [ ] Câu 41: Tìm số phức liên hợp của số phức z = (2 + i)(−1 + i)(2i + 1)2

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. S = 4

ẠO

Câu 36: Biết I = ∫

22 −4 3 3

B. S =

A. S = 10 − 4 3

A. z = 15 + 5i [ ]

B. z = 1 + 3i

C. z = 5 + 5i

D. z = 5 − 15i

z −1 = 1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng là z +1 B. trục thực C. trục ảo D. một điểm

Ỡ N

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn

BỒ

ID Ư

A. đường tròn [ ] Câu 43: Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = 2 − 2i .Tính P = a + b 1 A. P = 0 B. P = 1 C. P = −1 D. P = − 3 [ ] Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z1 + z 2 + z3 = 0 .Mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 44: Cho ba số phức z1 , z 2 , z3 thỏa mãn  | z1 |=| z 2 |=| z 3 |= 1 B. | z12 + z 22 + z 32 |>| z1z 2 + z 2 z 3 + z3 z1 | A. | z12 + z 22 + z 32 |=| z1z 2 + z 2 z3 + z3 z1 | C. | z12 + z 22 + z 32 |<| z1z 2 + z 2 z 3 + z 3 z1 |

TP .Q

H Ơ

[ ] Câu 45: Cho 3 điểm A(1; −1;1), B(0;1; 2), C(1;0;1) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành B. D(2; −2; 0) C. D(−2; −2;0) D. D(2; 0;0) A. D(2; 2;0) [ ] Câu 46: Mặt cầu tâm I (1; 2;3) , bán kính AB với A(4; −3;7 ) và B(2;1;3) có phương trình là A. (x − 1)2 + (y − 2) 2 + (z − 3)2 = 36 B. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 4

D. 3 =| z12 + z 22 + z 32 | . | z1z 2 + z 2 z3 + z3 z1 |

Ư N

TR ẦN

 x = −1 + 2t x y −1 z + 2  là = ,  y = 1 + t (t ∈ ℝ) . Phương trình đường thẳng vuông góc với (P) = 7x + y − 4z = 0 = 2 −1 1  z = 3 và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 là

ẤP

x y −1 z + 2 = = 7 1 −4

x − 2 y z +1 = = 7 1 −4 1 1 x+ z− y −1 2 2 = = D. 7 1 −4

x + 1 y −1 z − 3 = = 7 1 −4 [ ] Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x + y + z − 2 = 0 là

Í-

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

C. (x − 1)2 + (y − 2) 2 + (z − 3)2 = 6 D. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 36 [ ] Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(5;1;3), B(1;6; 2), C(5;0; 4) Tọa độ trọng tâm G của tam giác đó là  11   11 7   11 7   11 7  A. G  ;3;7  B. G  ; − ;3  C. G  ; ;3  D. G  ; ;3  3  3 3  3 3  3 2  [ ] Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình lần lượt

B. (x − 1)2 + y 2 + (z − 1)2 = 4

ÁN

A. (x − 1)2 + y 2 + (z − 1) 2 = 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. (x − 3)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 1 D. (x − 3)2 + (y − 1) 2 + (z + 2)2 = 4 [ ] Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có A(a;0; 0), B(−a;0; 0), C(−a;0; b) với a b, là các số dương thay đổi thỏa mãn a + b = 4. . Khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng B C' và AC' là A. 1

B. 2

2 2

[ ]

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊUĐỒNG THÁP- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

số nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. 2 x + y + 4 = 0. B. 2 x + y − 4 = 0.

C. 2 x − y − 4 = 0.

G Ư N

TR ẦN

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ , có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4. O -1 1 C. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 7. D. Đồ thị ( C ) không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là ( −1;3) và (1;3) .

ẤP

Câu 4: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 9π . Tính đường cao h của hình nón. B. h = 3.

C. h =

A. h = 3 3.

3 . 2

D. h =

3 . 3

Câu 5: Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là: A. 4. B. 8.

C. 6.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 C. y = . 2

3x − 1 ? 2x −1

3 B. y = . 2 1 D. y = . 3

A. y = 1.

D. 2 x − y + 4 = 0.

ẠO

Câu 2: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

TP .Q

Câu 1: Cho hàm số y = ( x − 1)( x + 2 ) . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm

D. 10.

-L

Câu 6: Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 và trục hoành. Số nguyên B. 1.

C. 2.

D. 3.

ÁN

lớn nhất không vượt quá S là: A. 0.

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m − 4 đi qua điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

N ( −2;0 ) . 6 A. m = − . 5

B. m = 1.

C. m = 2.

1 Câu 8: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 5 =  5 A. 0. B. 5. C. 2. 3 x−2

D. m = −1.

− x2

bằng:

D. 3.

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6, 5% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

B. 9 năm. 5

H Ơ

∫ 2 x − 1 = ln m , với n, m là các số nguyên dương. Khi đó: 1

B. 1 < n + m < 5.

C. n < m.

1 Câu 10: Cho ∫ x dx = và 64 0 A. n > m. n

D. 12 năm.

D. n = m.

1 2

C. 8 năm.

A. 11 năm.

TP .Q )

x 2 − 3x có giá trị cực đại bằng: x +1 B. −3.

D. 1.

C. −1.

Ư N

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;3;5 ) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0 ) . Tìm trọng

tâm G của tam giác ABC .

C. G (1;0;5 ) .

TR ẦN

B. G (1;5; 2 ) .

A. G ( 3;12; 6 ) .

D. G (1; 4; 2 ) .

Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC . 2a 3 2a 3 a3 A. V = a 3 . . . B. V = C. V = D. V = . 3 3 3

Câu 15: Số giao điểm của đường cong y = x 3 − 3 x 2 + x − 1 và đường thẳng y = 1 − 2 x bằng: A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 16: Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị dạng như hình bên?

a > 0 và b > 0. a > 0 và b < 0. a < và b > 0. a < 0 và b < 0.

Í-

A. B. C. D.

ẤP

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. −9.

D.  2; +∞ .

C. ∅.

ẠO

Câu 12: Hàm số y =

)

B. −∞; 2 .

(

A. (1; +∞ ) .

Câu 11: Tập xác định của hàm số y = ln ( x − 1) + ln ( x + 1) là:

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 ( x 2 + x + 1) .

ÁN

2x +1 . ( x + x + 1) ln 5 2

C. y′ = ( 2 x + 1) ln 5.

Ỡ N

A. y′ =

B. y′ =

2x +1 . x + x +1

D. y′ =

1 . ( x + x + 1) ln 5

BỒ

ID Ư

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;3) , B ( 2;0;5 ) , C ( 0; −3; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ? A. x − y + 2 z + 9 = 0. B. x − y + 2 z − 9 = 0. C. 2 x + 3 y − 6 z − 19 = 0. D. 2 x + 3 y + 6 z − 19 = 0.

Câu 19: Với các số thực dương x, y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x  log 2 x A. log 2   = .  y  log 2 y  x2  C. log 2   = 2 log 2 x − log 2 y.  y 

B. log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y.

D. V = a 3 3 .

C. V = 3a 3 .

a3 3 . 3

B. V =

TP .Q

A. V = a 3 6 .

H Ơ

Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = a , ACB = 60° . Đường thẳng BC ′ tạo với ( ACC ′A′) một góc 30° . Tính thể tích V của khối trụ ABC. A′B′C ′ .

D. log 2 ( xy ) = log 2 x.log 2 y.

− x ) dx − ∫ ( x 2 − x ) dx.

− x ) dx + ∫ ( x 2 − x ) dx.

∫(x

− x ) dx.

Ư N

∫(x

TR ẦN

Câu 22: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e − x ( 2e x + 1) biết F ( 0 ) = 1. A. F ( x ) = 2 x + e− x .

B. F ( x ) = 2 x − e − x + 2.

C. F ( x ) = 2 + e − x .

D. F ( x ) = 2 x − e − x + 1.

Câu 23: Biết log 27 5 = a, log 8 7 = b, log 2 3 = c thì log12 35 tính theo a, b, c bằng:

3 ( b + ac ) . c+2 3b + 2ac C. . c+2

ẤP

3b + 2ac . c +1 3 ( b + ac ) D. . c +1 B.

y 4

B. y = x 3 − 3 x 2 .

Câu 24: Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y = x3 − 3x + 4. C. y = x 3 − 3 x 2 + 4.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

∫(x

∫ ( x − x ) dx.

ẠO

Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − x, y = 0, x = 0 và x = 2 được tính bởi công thức:

-L

D. y = x3 − 3x.

-1

ÁN

Câu 25: Cho biểu thức P = x. 5 x. 3 x. x , x > 0.

Ỡ N

Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2

A. P = x 3 .

B. P = x10 .

C. P = x10 .

D. P = x 2 .

ID Ư

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (12;8;6 ) . Viết phương trình mặt phẳng (α )

BỒ

đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ. A. 2 x + 3 y + 4 z − 24 = 0. C.

x y z + + = 1. 6 4 3

x y z + + = 1. −12 −8 −6

D. x + y + z − 26 = 0. Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 27: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể

a 3 . 2

B. 2a 3.

C. a 3.

a 3 . 3

B. V = 250 2cm3 .

C. V =

125 2 3 cm . 12

D. V =

N ẠO

1000 2 3 cm . 3

Ư N

23 cm

5 cm

C. 1725π cm 2 .

TR ẦN

Câu 29: Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là B. 3450π cm 2 . A. 1725π cm 2 .

Y U

250 2 3 cm . 12

10 cm

TP .Q

A. V =

D. 862,5π cm 2 .

C. n = ( 2; 1; −1) .

D. n = ( −1; 1; −1) .

đây là vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n = ( 2; −1; −1) . B. n = ( −2; 1; −1) .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0. Vectơ nào dưới

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 1; 2 ) , B (1; 5; 4 ) . Phương trình nào

ẤP

dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? B. x + y + z − 8 = 0. C. x + y − z − 2 = 0. A. x − 2 y − z + 7 = 0.

Câu 32: Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 1.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 28: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành.

a3 . Tính cạnh bên SA. 4

H Ơ

tích của khối chóp đó bằng

x + 2017

x2 + x + 1 C. 0.

B. 2.

D. 2 x + y − z − 3 = 0.

D. 3.

-L

Câu 33: Khẳng định nào sau đây là đúng?

ÁN

1 A. Hàm số y = ln x có đạo hàm tại mọi x ≠ 0 và ( ln x )′ = . x

Ỡ N

B. log 0,02 ( x − 1) > log 0,02 x ⇔ x − 1 < x. C. Đồ thị của hàm số y = log 2 x nằm phía bên trái trục tung. D. lim+ log 2 x = −∞. x→0

ID Ư

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số

BỒ

y = x3 − 3 x + 1 tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm phân biệt có hoành độ dương

A. −1 < m < 3.

B. 1 < m < 3.

C. −1 < m < 1.

D. m = 1.

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3;1; 0 ) và MN = ( −1; −1;0 ) . Tìm tọa độ của điể m N . A. N ( 4; 2; 0 ) .

B. N ( −4; −2; 0 ) .

C. N ( −2; 0; 0 ) .

D. N ( 2; 0; 0 ) .

H Ơ

N Y U

TP .Q ẠO Đ

Ư N

10 A

D. 12m.

TR ẦN

x+2 dx = a ln 12 + b ln 7, với a, b là các số nguyên. Tính tổng a + b bằng: + 4x + 7

∫x

A. −1.

Câu 38: Biết

B. 1.

1 . 2

D. 0.

3π . 2 3

π 2 3

ẤP

π 2

2 3 . 3π

Câu 39: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:

Câu 40: Với giá trị nào của x để hàm số y = 22log3 x −log3 x có giá trị lớn nhất? B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 3; −2;3) , I (1; 0; 4 ) . Tìm tọa độ điểm N

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét? B. 4,5m. C. 4, 25m. D. 5m. A. 4, 75m.

Câu 37: Nhà Văn hóa Thanh niên của thành phố X muốn trang trí đèn dây led gần cổng để đón xuân Đinh Dậu 2017 nên đã nhờ bạn Na đến giúp. Ban giám đốc Nhà Văn hóa Thanh niên chỉ cho bạn Na biết chỗ chuẩn bị trang trí đã có hai trụ đèn cao áp mạ kẽm đặt cố định ở vị trí A và B có độ cao lần lượt là 10m và 30m, khoảng cách giữa hai trụ đèn 24m và cũng yêu cầu bạn Na chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân trụ đèn để giăng đèn dây Led nối đến hai đỉnh C và D của trụ đèn (như hình vẽ). Hỏi bạn Na phải đặt chốt ở vị trí cách trụ đèn B trên mặt đất là bao nhiêu để tổng độ dài của hai sợi dây đèn led ngắn nhất. A. 20m. B. 6m. C. 18m.

Câu 36: Một ôtô đang chạy với vận tốc 19m / s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −38t + 19 ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm

-L

sao cho I là trung điểm của đoạn MN .

ID Ư

Ỡ N

Câu 42: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2

BỒ

7  C. N  2; −1;  . 2 

B. N ( 0; 1; 2 ) .

ÁN

A. N ( 5; −4; 2 ) .

x x − cos 2 . 2 2 2

x x − cos3  + C . 2 2 1 x x f ( x ) dx =  sin 3 − cos3  + C . 3 2 2

∫ f ( x ) dx = sin x + C.

∫ f ( x ) dx = 3  sin

∫ f ( x ) dx = − sin x + C.

∫

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ ,

D. N ( −1; 2; 5 ) .

∫ f ( x ) dx = 2016, ∫ f ( x ) dx = 2017. Tính ∫ f ( x ) dx. Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫

f ( x ) dx = 4023.

∫ f ( x ) dx =1.

∫ f ( x ) dx = − 1.

∫ f ( x ) dx =0. 1

C. ( 59;61) .

D. ( 39; 42 ) .

B. ( 3;5 ) .

M + m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

[ −1;3]. Khi đó tổng A. ( 0; 2 ) .

H Ơ

Câu 44: Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 1 trên đoạn

TP .Q

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( 3m + 2 ) cos x nghịch biến trên ℝ.

1 B. −3 < m < − . 5

1 D. m ≥ − . 5

ẠO

C. m < −3.

1 A. −3 ≤ m ≤ − . 5

Ư N

trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z − 6 = 0, 2 x + 2 y + z + 2m = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ( P )

tiếp xúc với ( S ) ?

A. 0.

C. 1.

D. 4.

TR ẦN

B. 2.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9 x − 2 ( m + 1) .3x − 3 − 2m > 0

3 C. m < − . 2

3 D. m ≤ − . 2

00 10

4 B. m ≠ − . 3

A. m tùy ý.

nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Câu 48: Cho hàm số y = x 3 − 3 x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Khi đó: A. y1 − y2 = −4.

C. 2 y1 − y2 = −6.

D. y1 + y2 = 4.

ẤP

B. 2 y1 − y2 = 6.

∫

∫ f ( x ) dx = 0.

a b

f ( x ) dx ≠ ∫ f ( t ) dt.

Câu 50: Nếu ( 0,1a )

a > 10 A.  . b < 1

< ( 0,1a )

∫ a

và log b

f ( x ) dx = − ∫ f ( t ) dt. b

2 1 thì: < log b 3 2

0 < a < 10 B.  . 0 < b < 1

0 < a < 10 C.  . b > 1

a > 10 . D.  0 < b < 1

--- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Í-

a b

∫

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx; ( c ∈ ( a; b ) ) .

Câu 49: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K . Khẳng định nào sau đây sai?

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( P ) lần lượt có phương

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊUĐỒNG THÁP- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-A

5-C

6-B

7-C

8-B

9-A

10-D

11-D

12-A

13-D

14-D

15-A

16-B

17-A

18-D

19-C

20-A

21-B

22-B

23-A

24-C

25-C

26-A

27-C

28-C

29-B

30-B

31-A

32-B

33-B

34-C

35-D

36-A

37-C

38-D

39-D

40-B

41-D

42-C

43-C

44-D

45-A

46-B

47-D

48-D

50-C

H Ơ

3-A

2-B

TP .Q

1-A

ẠO

BẢNG ĐÁP ÁN

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊUĐỒNG THÁP- LẦN 1

TR ẦN

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ẤP

Câu 1: Chọn A. Ta có y = x3 + 3 x 2 − 4 ⇒ y′ = 3 x 2 + 6 x ⇒ y′′ = 6 x + 6 = 0 ⇒ x = −1 ⇒ y = −2 ⇒ M ( −1; −2 ) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Mà M ( −1; −2 ) ∈ d : 2 x + y + 4 = 0 .

Câu 2: Chọn B. x →±∞

3 3 ⇒ y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 2

Ta có lim y =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

49-C

ÁN

-L

Câu 3: Chọn A. Quan sát đồ thị ta có lim y = +∞ nên ta loại đáp án B. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị x →±∞

A ( 0; 4 ) , B (1;3) , C ( −1;3) trong đó có 1 cực đại và hai điểm cực tiểu nên ta loại câu C, D.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 4: Chọn A. Ta có l = 2 R và S = 9π ⇔ π R 2 = 9 ⇔ R = 3

⇒ h = AO = 62 − 32 = 3 3 Suy ra h = AO = 4 R 2 − R 2 = 3. Nhận xét đề bài này không rõ ràng học sinh không biết dùng diện tích nào của hình nón: Diện tích toàn phần hay diện tích xung quanh, hay diện tích đáy.

Câu 5: Chọn C. Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com A

H Ơ

Ư N

TR ẦN

Tứ diện đều có mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng tạo bởi một cạnh với trung điểm của cạnh đối diện của nó.

Câu 6: Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x − x 2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 . 2 4 Ta có S = ∫ 2 x − x 2dx = . Suy ra số nguyên lớn nhất không vượt quá S là 1. 3 0

Câu 7: Chọn C. 4 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm N ( −2;0 ) ⇔ 0 = ( −2 ) − 2m ( −2 ) + 2m − 4 ⇔ m = 2.

ẤP

Câu 8: Chọn B. − x2

2 x = 1 1 . Ta có 5 =   ⇔ 53 x − 2 = 5 x ⇔ 3 x − 2 = x 2 ⇔  5 x = 2 Vậy tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 .

3 x−2

Í-

Câu 9: Chọn A. Gọi là x số tiền gởi ban đầu. Giả sử sau n năm số tiền vốn và lãi là 2x . n n Ta có 2 x ≈ x. (1, 065 ) ⇔ (1, 065 ) ≈ 2 ⇔ n ≈ log 2 1, 065 ⇔ n ≈ 11.

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 10: Chọn D. 1 2

1 x n +1 2 1 1 1 1 Ta có ∫ x dx = ⇔ = ⇔ ⋅ n +1 = ⇔ n + 1 = 4 ⇔ n = 3. 64 n + 1 0 64 n +1 2 64 0 n

Và

∫ 2 x − 1 = ln m ⇔ 2 ln 2 x − 1 1

5 1

= ln m ⇔

1 ln 9 = ln m ⇔ m = 3. Vậy n = m . 2

Câu 11: Chọn D.

Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −1 > 0  x > 1  x > 1 ⇔ 2 ⇔ ⇔ x ≥ 2. Ta có  x + 1 > 0  x − 1 ≥ 1  x ≤ − 2 ∨ x ≥ 2  ln ( x − 1)( x + 1)  ≥ 0

Câu 12: Chọn A. x = 1 , y′ = 0 ⇔   x = −3 ( x + 1) Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x = −3 , giá trị cực đại là fCD = −9

H Ơ

x2 + 2x − 3

Tập xác định D = ℝ \ {−1} . Ta có y′ =

TP .Q

Câu 13: Chọn D.

Ư N

TR ẦN

a3 1 1 SH .S ∆ABC = a.a 2 = . 3 3 3

Vậy thể tích khối chóp VSABC =

Câu 15: Chọn A.

ẤP

Xét phương trình hoành độ x3 − 3x 2 + x − 1 = 1 − 2 x ⇔ x3 − 3x 2 + 3x − 2 = 0 ⇔ x = 2 Vậy số giao điểm là 1.

Í-

Câu 17: Chọn A.

Câu 16: Chọn B. Dựa vào hình dạng của đồ thị ta thấy: Đồ thị đạt cực đại tại điểm x = 0 nên hệ số a > 0 và đồ thị có ba cực trị nên a và b trái dấu. Vậy a > 0 và b < 0 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

x A + xB + xC 1 + 2 + 0  = =1  xG = 3 3  y + yB + yC 3 + 0 + 9  Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có  yG = A = = 4 ⇒ G (1; 4; 2 ) 3 3  z A + z B + zC 5 + 1 + 0  = =2  zG = S 3 3  Câu 14: Chọn D. Gọi H là trung điểm BC . 1 Ta có SH ⊥ ( ABC ) và SH = BC = a . 2 1 1 S ∆ABC = AH .BC = a.2a = a 2 . B 2 2

ÁN

Áp dụng công thức ( log a u )′ =

x 2 + x + 1)′ ( u′ 2x +1 = 2 . . Khi đó: y′ = 2 u.ln a ( x + x + 1) .ln 5 ( x + x + 1) .ln 5

ID Ư

Ỡ N

Câu 18: Chọn D. Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 2; −1;3) và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ CB = ( 2;3; 6 ) làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng ( P ) là:

2 ( x − 2 ) + 3 ( y + 1) + 6 ( z − 3) = 0 ⇔ 2 x + 3 y + 6 z − 19 = 0 .

BỒ

Câu 19: Chọn C.

 x2  Vì log 2   = log 2 x 2 − log 2 y = 2 log 2 x − log 2 y .  y  Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Chọn A. Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: AB tan 60o = ⇒ AB = a 3 . Khi đó AC

1 a2 3 . S ∆ABC = AB. AC = 2 2 Ta có hình chiếu vuông góc của cạnh BC ′ trên mặt phẳng ′A = 30° . Xét tam giác ( ACC ′A′) là AC ′ . Khi đó góc BC

60°

H Ơ

ABC ′ vuông tại A ta có: AB tan 30° = ⇒ AC ′ = 3a . AC ′

30°

A′

Câu 21: Chọn B. 0 1

0 0

x x −x 2

Ư N

Diện tích hình phẳng: S = ∫ x 2 − x dx . Bảng xét dấu

ẠO

Khi đó: CC ′ = AC ′2 − AC 2 = 2a 2 . Vậy VABC . A′B′C ′ = CC ′.S ∆ABC = a 3 6 .

−

1 0

2 |

⇒ S = ∫ x 2 − x dx + ∫ x 2 − x dx = − ∫ ( x 2 − x ) dx + ∫ ( x 2 − x ) dx = ∫ ( x 2 − x ) dx − ∫ ( x 2 − x ) dx .

∫ f ( x ) dx = ∫ e ( 2e −x

+ 1) dx = ∫ ( 2 + e− x ) dx = 2 x − e − x + C .

Ta có

TR ẦN

Câu 22: Chọn B.

Do F ( 0 ) = 1 ⇒ −e0 + C = 1 ⇔ −1 + C = 1 ⇔ C = 2 .

Vậy F ( x ) = 2 x − e − x + 2.

Câu 23: Chọn A.

Câu 24: Chọn C.

ẤP

1 1 Ta có: log 27 5 = log 3 5 = a ⇔ log 3 5 = 3a , log 8 7 = log 2 7 = b ⇔ log 2 7 = 3b . 3 3 log 2 ( 7.5 ) log 2 7 + log 2 5 log 2 7 + log 2 3.log 3 5 3b + c.3a 3 ( b + ac ) . Mà log12 35 = = = = = c+2 c+2 log 2 3 + 2 log 2 3 + 2 log 2 ( 3.22 )

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B′

TP .Q

C′

-L

+) Giao điểm của đồ thị hàm số với Oy là ( 0; 4 ) : x = 0 ⇒ y = 4

ÁN

Loại đáp án B và D, còn đáp án A và C.

+) Bấm máy tính tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm thấy đáp án C. thỏa mãn vì

có 2 nghiệm là −1 và 2.

ID Ư

Ỡ N

Câu 25: Chọn C. 1

11 .

111 . .

1 1 1 1+ + + 5 15 30

Ta có P = x. 5 x. 3 x. x = x.x 5 .x 3 5 .x 2 3 5 = x

= x 10 .

BỒ

Câu 26: Chọn A.

Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mặt phẳng (α ) cắt các trục tại các điểm A (12;0;0 ) , B ( 0;8;0 ) , C ( 0; 0;6 ) nên phương trình

(α ) là

x y z + + = 1 ⇔ 2 x + 3 y + 4 z − 24 = 0 . 12 8 6

Câu 27: Chọn C.

H Ơ Y

3a 3 = 24 = a 3 . a 3 4

3V 1 SA là đường cao nên VS . ABC = SA.S ABC ⇒ SA = S . ABC 3 S ABC

a2 3 . 4

a 2 3 25 3 2 cm . = 4 4

Ư N

2 5 3 5 6 Đường cao AH = AD − DH = 5 −  ⋅ , với H là tâm đáy.  =  3 3 2  2

TR ẦN

1 25 3 5 6 125 2 Thể tích V = ⋅ ⋅ = . 3 4 3 12

a3 2 12

Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V =

Câu 29: Chọn B. Diện tích xung quanh của mặt trụ là S xq = 2π Rl = 2π .5.23 = 230π cm2 . Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn được là: S = 230π .15 = 3450π cm 2 .

ẤP

Câu 30: Chọn B.

là n = ( 2; −1;1) .

( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0 . Vec tơ pháp tuyến của ( P )

Í-

Câu 31: Chọn A. Mặt phẳng trung trực ( P ) đi qua trung điểm I ( 2;3;3) của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB nên ( P ) nhận véctơ AB = ( −2; 4; 2 ) làm véctơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Diện tích đáy là S =

ẠO

Câu 28: Chọn C. Tứ diện đều tạo thành là tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 5cm .

TP .Q

Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích S ABC =

ÁN

của ( P ) là: −2 ( x − 2 ) + 4 ( y − 3) + 2 ( z − 3) = 0 ⇔ −2 x + 4 y + 2 z − 14 = 0 hay x − 2 y − z + 7 = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 32: Chọn B. Ta có:

2017 x lim y = lim = lim =1 2 x →+∞ x →+∞ x →+∞ 1 1 x + x +1 1+ + 2 x x 2017 1+ x + 2017 x lim y = lim = lim = −1 2 x →−∞ x →−∞ x →−∞ 1 1 x + x +1 − 1+ + 2 x x x + 2017

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y = 1; y = −1 và không có tiệm cận đứng vì x 2 + x + 1 > 0, ∀x .

Câu 33: Chọn B. Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên dấu bất phương trình đổi ngược chiều.

G Ư N H TR ẦN

Dựa vào đồ thị ta thấy: −1 < m < 1 thì thỏa bài.

Câu 35: Chọn D. Gọi N ( x; y; z ) là điểm cần tìm. Ta có: MN ( x − 3; y − 1; z ) .

 x − 3 = −1  x = 2   Khi đó theo giả thiết ta có:  y − 1 = −1 ⇔  y = 0 ⇒ N ( 2;0; 0 ) .   z = 0 z = 0

Câu 36: Chọn A.

ẤP

Ta có thời gian ô tô bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là : −38t + 19 = 0 ⇔ t =

1 2

( s ) . Trong

khoảng thời gian này ô tô di chuyển một đoạn đường :

1 2

s = ∫ ( −38t + 19 )dx = ( −19t 2 + 19t ) 2 = 0

19 ( m ) = 4, 75 ( m ) . 4

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 34: Chọn C.

Ỡ N

ÁN

-L

Câu 37: Chọn C. Gọi E là điểm đối xứng của C qua AB . Gọi M = DE ∩ AB , khi đó bạn Na đặt chốt ở vị trí M thì tổng độ dài hai sợi dây đèn led ngắn nhất. AE MA 1 Ta có = = ⇒ MB = 3MA , BD MB 3 mà MB + MA = AB = 24 , suy ra MA = 6 và MB = 18 .

BỒ

ID Ư

Câu 38: Chọn D. 1

30 C 10 A

E 1

x+2 1 1 1 dx = ∫ 2 d ( x 2 + 4 x + 7 ) = ln ( x 2 + 4 x + 7 ) Ta có ∫ 2 x + 4x + 7 2 0 x + 4x + 7 2 0 0 1 1 = ln12 − ln 7 = ln 12 − ln 7. 2 2 Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∫x 0

 a =1 x+2 . Vậy tổng a + b = 0 . dx = a ln 12 + b ln 7 ⇔  + 4x + 7 b = −1

H Ơ

Câu 39: Chọn D. Gọi V , V ′ lần lượt là thể tích khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Không mất tính tổng quát gọi độ dài cạnh của khối lập phương bằng 1 , khi đó bán kính khối

12 + 12 + 12 3 = . 2 2

cầu ngoại tiếp khối lập phương là R = 3

TP .Q

4  3 π 3 V 2 3 Suy ra V = 1; V ′ = π  . ⇒ =  =   3  2  2 V ′ 3π

2log 3 x − log32 x

 2 − 2 log 3 x  2log3 x − log32 x .ln 2 =  .ln 2 . 2  x ln 3 

TR ẦN

Ư N

2 log 3 x  2log3 x − log32 x  2 − .ln 3 = 0 ⇔ log 3 x = 1 ⇔ x = 3 . y′ = 0 ⇔  2 x ln 3   x ln 3 Bảng biến thiên x 0 3 +∞ y′ 0 + −

Dựa và bảng biến thiên ta có hàm số y = 22log3 x −log3 x đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x = 3 .

Í-

ẤP

Câu 41: Chọn D. Giả sử N ( x; y; z ) . Do I là trung điểm của MN nên xM + xN   xI = 2  xN = 2 xI − xM  xN = −1  y    M + yN ⇔  yN = 2 yI − yM ⇔  yN = 2 ⇒ M (−1; 2;5)  yI = 2  z = 2z − z z = 5 I M  N  N zM + z N  z =  I 2  Câu 42: Chọn C.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

)′ =  x ln2 3 − 2xlogln 3x  2

(

ẠO

Câu 40: Chọn B. 2 Tập xác định của hàm số y = 22log3 x −log3 x là D = ( 0; +∞ ) . Ta có y′ = 22log3 x − log3 x

Suy ra

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ÁN

Ta thấy f ( x) = sin 2

x x − cos 2 = − cos x nên 2 2

∫ f ( x)dx = ∫ − cos xdx = − sin x + C

Câu 43: Chọn C.

Ỡ N

Ta có

∫ 1

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx nên

∫ f ( x)dx = 2016 − 2017 = −1 1

BỒ

ID Ư

Câu 44: Chọn D.  x = 1 ∈ [ −1;3] Ta có y′ = 6 x 2 + 6 x − 12 ; y′ = 0 ⇔   x = −2 ∉ [ −1;3] Mà y (1) = −6; y (3) = 46; y (−1) = 14 nên M = 46; m = −6 ⇒ M + m = 40 ∈ ( 39; 42 )

Câu 45: Chọn A. Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

H Ơ N

TP .Q

TXĐ: D = ℝ Ta có: y′ = (2m − 1) + (3m + 2) sin x Để hàm số nghịch biến trên ℝ thì y′ ≤ 0, ∀x tức là: (2m − 1) + (3m + 2) sin x ≤ 0 (1) , ∀x 2 7 +) m = − thì (1) thành − ≤ 0, ∀x 3 3 2 1 − 2m 1 − 2m 5m + 1 2 −1 +) m > − thì (1) thành sin x ≤ ⇒ ≥1⇔ ≤0⇔− <m≤ 3 3m + 2 3m + 2 3m + 2 3 5 2 1 − 2m 1 − 2m 2 m+3 +) m < − thì (1) thành sin x ≥ ⇒ ≤ −1 ⇔ ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m < − 3 3m + 2 3m + 2 3m + 2 3 1 Kết hợp được: −3 < m ≤ − 5

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

Câu 46: Chọn B. ( S ) có tâm là I (1; −1;1) và bán kính R = 3 .

m = 4 . = 3 ⇔ 2m + 1 = 9 ⇔  22 + 22 + 12  m = −5 Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do phương của ( P ) không đổi nên chỉ có 2 mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc.

Ư N

2 − 2 + 1 + 2m

TR ẦN

d ( I , ( P )) = R ⇔

Câu 47: Chọn D. Đặt t = 3x , t > 0

t 2 − 2t − 3 1 , ∀t > 0 ⇔ m < ( t + 3) , ∀t > 0 2t + 2 2

ycbt ⇔ t 2 − 2 ( m + 1) t − 3 − 2m > 0, ∀t > 0 ⇔ m <

1 1 ( t + 3) , f ′ ( t ) = > 0, ∀t > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên ( 0, +∞ ) 2 2 3 Vậy ycbt ⇔ m < f ( t ) , ∀t > 0 ⇔ m ≤ f ( 0 ) = − . 2 Câu 48: Chọn D.  x = 1 ⇒ y = −2 = y2 Ta có: y′ = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔  (do hàm bậc ba). Vậy y1 − y2 = 4 .  x = −1 ⇒ y = 2 = y1 Câu 49: Chọn C.

ẤP

f (t ) =

Í-

Vì giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) thì ta có:

∫

f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) = ∫ f ( t ) dt

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên ta có:

ÁN

Câu 50: Chọn C.

3 > 2 nên ta có ( 0,1.a )

< ( 0,1.a )

⇒ 0,1.a < 1 ⇒ 0 < a < 10

2 1 2 1 nên ta có log b < log b ⇒ b >1. < 3 3 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊUĐỒNG THÁP- LẦN 1

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

ĐỊNH DẠNG MCMIX 2

D. 2 x − y + 4 = 0.

C. 2 x − y − 4 = 0.

TP .Q

số nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. 2 x + y + 4 = 0. B. 2 x + y − 4 = 0.

Câu 1: Cho hàm số y = ( x − 1)( x + 2 ) . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm

[ ]

Ư N

TR ẦN

[ ]

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ , có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân.

O -1

B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4. C. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 7. D. Đồ thị ( C ) không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là ( −1;3) và (1;3) .

ẤP

[ ]

A. h = 3 3.

Câu 4: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 9π . Tính đường cao h của hình nón. B. h = 3.

C. h =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 C. y = . 2

3 B. y = . 2 1 D. y = . 3

A. y = 1.

3x − 1 ? 2x −1

ẠO

Câu 2: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

D. h =

3 . 3

-L

[ ]

3 . 2

ÁN

Câu 5: Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là: A. 4. B. 8.

D. 10.

C. 6.

[ ]

Ỡ N

Câu 6: Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 và trục hoành. Số nguyên

ID Ư

lớn nhất không vượt quá S là: A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

BỒ

[ ] Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m − 4 đi qua điểm

N ( −2;0 ) . Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 6 A. m = − . 5

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m = 1.

C. m = 2.

D. m = −1.

[ ] − x2

bằng:

H Ơ

1 Câu 8: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 5 =  5 A. 0. B. 5. C. 2. 3 x−2

D. 3.

[ ]

TP .Q

B. 9 năm.

C. 8 năm.

D. 12 năm.

ẠO

A. 11 năm.

Đ 0

1 và 64

Ư N

n ∫ x dx =

∫ 2 x − 1 = ln m , với n, m là các số nguyên dương. Khi đó: 1

A. n > m.

B. 1 < n + m < 5.

C. n < m.

TR ẦN

Câu 10: Cho

1 2

[ ]

D. n = m.

)

C. ∅.

D.  2; +∞ .

C. −1.

D. 1.

)

B. −∞; 2 .

(

A. (1; +∞ ) .

Câu 11: Tập xác định của hàm số y = ln ( x − 1) + ln ( x + 1) là:

[ ]

A. −9.

x 2 − 3x có giá trị cực đại bằng: x +1 B. −3.

ẤP

Câu 12: Hàm số y =

[ ]

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;3;5 ) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0 ) . Tìm trọng

Í-

tâm G của tam giác ABC.

[ ]

-L

A. G ( 3;12; 6 ) .

B. G (1;5; 2 ) .

C. G (1;0;5 ) .

D. G (1; 4; 2 ) .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

Ỡ N

Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC . 2a 3 a3 2a 3 A. V = a 3 . . . B. V = C. V = D. V = . 3 3 3

BỒ

ID Ư

[ ] Câu 15: Số giao điểm của đường cong y = x 3 − 3 x 2 + x − 1 và đường thẳng y = 1 − 2 x bằng: A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. [ ]

Trang 16 x O

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị dạng như hình bên?

a > 0 và b > 0. a > 0 và b < 0. a < và b > 0. a < 0 và b < 0.

H Ơ

A. B. C. D.

[ ]

D. y′ =

1 . ( x + x + 1) ln 5 2

[ ]

Ư N

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;3) , B ( 2;0;5 ) , C ( 0; −3; −1) .

TR ẦN

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ? A. x − y + 2 z + 9 = 0. B. x − y + 2 z − 9 = 0. D. 2 x + 3 y + 6 z − 19 = 0. C. 2 x + 3 y − 6 z − 19 = 0.

[ ]

B. log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y.

 x  log 2 x A. log 2   = .  y  log 2 y  x2  C. log 2   = 2 log 2 x − log 2 y.  y 

Câu 19: Với các số thực dương x, y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ẤP

D. log 2 ( xy ) = log 2 x.log 2 y.

[ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2x +1 . x + x +1 2

C. y′ = ( 2 x + 1) ln 5.

B. y′ =

TP .Q

2x +1 . ( x + x + 1) ln 5 2

ẠO

A. y′ =

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 ( x 2 + x + 1) .

[ ]

B. V =

a3 3 . 3

C. V = 3a 3 .

D. V = a 3 3 .

ÁN

-L

A. V = a 3 6 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − x, y = 0, x = 0 và x = 2 được tính bởi công thức: 2

∫ ( x − x ) dx. 2

∫(x 0

− x ) dx − ∫ ( x 2 − x ) dx.

∫(x

− x ) dx + ∫ ( x 2 − x ) dx.

∫(x

− x ) dx.

[ ] Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e − x ( 2e x + 1) biết F ( 0 ) = 1. A. F ( x ) = 2 x + e− x .

B. F ( x ) = 2 x − e − x + 2.

C. F ( x ) = 2 + e − x .

D. F ( x ) = 2 x − e − x + 1.

H Ơ

[ ]

3 ( b + ac ) . c+2 3b + 2ac . C. c+2

Câu 23: Biết log 27 5 = a, log 8 7 = b, log 2 3 = c thì log12 35 tính theo a, b, c bằng:

3b + 2ac . c +1 3 ( b + ac ) . D. c +1

ẠO

[ ]

Đ G Ư N

B. y = x 3 − 3 x 2 .

[ ]

C. P = x10 .

D. P = x 2 .

Câu 25: Cho biểu thức P = x. 5 x. 3 x. x , x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. P = x10 .

TR ẦN

D. y = x3 − 3x.

O -1

C. y = x 3 − 3 x 2 + 4.

[ ]

ẤP

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (12;8;6 ) . Viết phương trình mặt phẳng (α )

đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ. A. 2 x + 3 y + 4 z − 24 = 0.

x y z + + = 1. 6 4 3

x y z + + = 1. −12 −8 −6

D. x + y + z − 26 = 0.

Í-

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 24: Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y = x3 − 3x + 4.

A. P = x 3 .

TP .Q

ÁN

[ ]

Câu 27: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể

ID Ư

Ỡ N

tích của khối chóp đó bằng

a 3 . 2

a3 . Tính cạnh bên SA. 4 C. a 3.

B. 2a 3.

a 3 . 3

BỒ

[ ] 10 cm

Câu 28: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành. Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. V =

250 2 3 cm . 12

B. V = 250 2cm3 .

C. V =

125 2 3 cm . 12

D. V =

1000 2 3 cm . 3

D. 862,5π cm 2 .

H Ơ Y U TP .Q

C. 1725π cm 2 .

5 cm

ẠO

B. 3450π cm 2 .

23 cm

[ ]

Ư N

đây là vectơ pháp tuyến của ( P ) ? B. n = ( −2; 1; −1) . A. n = ( 2; −1; −1) .

D. n = ( −1; 1; −1) .

TR ẦN

C. n = ( 2; 1; −1) .

[ ]

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 1; 2 ) , B (1; 5; 4 ) . Phương trình nào

dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? A. x − 2 y − z + 7 = 0. B. x + y + z − 8 = 0. C. x + y − z − 2 = 0.

[ ]

Câu 32: Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

ẤP

x2 + x + 1 C. 0.

B. 2.

A. 1.

D. 3.

[ ]

x + 2017

D. 2 x + y − z − 3 = 0.

Câu 33: Khẳng định nào sau đây là đúng?

Í-

1 A. Hàm số y = ln x có đạo hàm tại mọi x ≠ 0 và ( ln x )′ = . x

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0. Vectơ nào dưới

ÁN

B. log 0,02 ( x − 1) > log 0,02 x ⇔ x − 1 < x.

C. Đồ thị của hàm số y = log 2 x nằm phía bên trái trục tung. D. lim+ log 2 x = −∞. x→0

Ỡ N

[ ]

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số

BỒ

ID Ư

y = x3 − 3 x + 1 tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm phân biệt có hoành độ dương

A. −1 < m < 3.

B. 1 < m < 3.

C. −1 < m < 1.

D. m = 1.

[ ]

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3;1; 0 ) và MN = ( −1; −1;0 ) . Tìm tọa độ của điểm N . A. N ( 4; 2; 0 ) .

B. N ( −4; −2; 0 ) .

C. N ( −2; 0; 0 ) .

D. N ( 2; 0; 0 ) .

H Ơ

[ ] Câu 36: Một ôtô đang chạy với vận tốc 19m / s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều

với vận tốc v ( t ) = −38t + 19 ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm

TP .Q

ẠO Đ

Ư N

TR ẦN

C 10 A

D. 12m.

[ ] 2

x+2 dx = a ln 12 + b ln 7, với a, b là các số nguyên. Tính tổng a + b bằng: + 4x + 7

∫x

Câu 38: Biết

B. 1.

1 . 2

D. 0.

ẤP

A. −1.

[ ]

Í-

3π . 2 3

π 2

-L

Câu 39: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là: 3

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ] Câu 37: Nhà Văn hóa Thanh niên của thành phố X muốn trang trí đèn dây led gần cổng để đón xuân Đinh Dậu 2017 nên đã nhờ bạn Na đến giúp. Ban giám đốc Nhà Văn hóa Thanh niên chỉ cho bạn Na biết chỗ chuẩn bị trang trí đã có hai trụ đèn cao áp mạ kẽm đặt cố định ở vị trí A và B có độ cao lần lượt là 10m và 30m, khoảng cách giữa hai trụ đèn 24m và cũng yêu cầu bạn Na chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân trụ đèn để giăng đèn dây Led nối đến hai đỉnh C và D của trụ đèn (như hình vẽ). Hỏi bạn Na phải đặt chốt ở vị trí cách trụ đèn B trên mặt đất là bao nhiêu để tổng độ dài của hai sợi dây đèn led ngắn nhất. A. 20m. B. 6m. C. 18m.

phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 4, 75m. B. 4,5m. C. 4, 25m. D. 5m.

π 2

2 3 . 3π

Câu 40: Với giá trị nào của x để hàm số y = 22log3 x −log3 x có giá trị lớn nhất? 2.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Ỡ N

[ ]

ID Ư

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 3; −2;3) , I (1; 0; 4 ) . Tìm tọa độ điểm N

BỒ

sao cho I là trung điểm của đoạn MN .

A. N ( 5; −4; 2 ) .

7  C. N  2; −1;  . 2 

B. N ( 0; 1; 2 ) .

D. N ( −1; 2; 5 ) .

[ ] Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com x x − cos 2 . 2 2 2

x x − cos3  + C. 2 2 1 x x f ( x ) dx =  sin 3 − cos3  + C. 3 2 2

∫ f ( x ) dx = sin x + C.

∫ f ( x ) dx = 3  sin

∫ f ( x ) dx = − sin x + C.

∫

H Ơ

Câu 42: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2

∫ f ( x ) dx = − 1.

∫ f ( x ) dx =0. 1

ẠO

1 4

Ư N

[ ]

Câu 44: Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 1 trên đoạn M + m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

TR ẦN

[ −1;3]. Khi đó tổng A. ( 0; 2 ) .

B. ( 3;5 ) .

C. ( 59;61) .

D. ( 39; 42 ) .

[ ]

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( 3m + 2 ) cos x nghịch biến

trên ℝ.

1 B. −3 < m < − . 5

1 A. −3 ≤ m ≤ − . 5

ẤP

C. m < −3.

1 D. m ≥ − . 5

[ ]

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( P ) lần lượt có phương tiếp xúc với ( S ) ?

C. 1.

D. 4.

[ ]

B. 2.

ÁN

A. 0.

Í-

trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z − 6 = 0, 2 x + 2 y + z + 2m = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ( P )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

∫ f ( x ) dx =1.

1 4

∫ f ( x ) dx =4023.

∫ f ( x ) dx.

∫

f ( x ) dx = 2017. Tính

∫

f ( x ) dx = 2016,

TP .Q

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ ,

[ ]

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9 x − 2 ( m + 1) .3x − 3 − 2m > 0 A. m tùy ý.

ID Ư

Ỡ N

nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

4 B. m ≠ − . 3

3 C. m < − . 2

3 D. m ≤ − . 2

BỒ

[ ] Câu 48: Cho hàm số y = x 3 − 3 x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Khi đó: A. y1 − y2 = −4.

B. 2 y1 − y2 = 6.

C. 2 y1 − y2 = −6.

D. y1 + y2 = 4.

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] Câu 49: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K . Khẳng định nào sau đây sai?

∫ f ( x ) dx = 0.

a b

f ( x ) dx ≠ ∫ f ( t ) dt.

∫

f ( x ) dx = − ∫ f ( t ) dt.

∫

H Ơ

∫

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx; ( c ∈ ( a; b ) ) .

< ( 0,1a )

2 1 thì: < log b 3 2 0 < a < 10 . B.  C. 0 < b < 1

và log b

 a > 10 A.  . b < 1

0 < a < 10 .  b > 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

 a > 10 . D.  0 < b < 1

ẠO

Câu 50: Nếu ( 0,1a )

TP .Q

[ ]

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial