Issuu

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT BẮC YÊN THÀNH- NGHỆ AN

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

2x −1 . x +1

Câu 1: Xét tính đơn điệu của hàm số y =

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

TP .Q

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ \ {−1} .

ẠO

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; −1) và ( −1; + ∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ; −1) và ( −1; + ∞ ) .

G Ư N H

Câu 2: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? B. y = x 4 + 2 x 2 − 1.

C. y = 2 x 4 + 4 x 2 + 1.

D. y = x 4 − 2 x 2 − 1.

x3 + 3x + 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? x2 − 4x + 3

Câu 3: Cho hàm số y =

TR ẦN

A. y = − x 4 − x 2 + 1.

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

ẤP

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = 3.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = 3.

B. ( −∞ ; 2017 ) .

Í-

A. ( 0;2017 ) .

Câu 4: Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2017 đồng biến trên khoảng nào? C. ( 2; + ∞ ) .

D. ( 0; + ∞ ) .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ \ {−1} .

ÁN

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

x−2 A. y = . x −1

Ỡ N

C. y =

x+2 . 1− x

y 4 3

x+2 B. y = . x −1 D. y =

2 1 -4

x−3 . x −1

-3

-2

-1

x 1

-1 -2 -3 -4

ID Ư

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ .

BỒ

Ta có bảng biến thiên sau.

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn –∞

−1 0

−

+∞

5 0

−

H Ơ

+∞

−1

−∞

x y′

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 2 cực tiểu.

ẠO

B. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 1 cực tiểu.

Đ G H

Ư N

D. Hàm số y = f ( x ) có 2 cực đại và 1 cực tiểu.

TR ẦN

Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên sau của hàm số y = f ( x ) , tìm m để phương trình f ( x ) = 2m + 1 có 3

−

nghiệm phân biệt.

−

+∞

ẤP

B. 0 < m < 2.

A. 0 < m < 1.

−∞

−1

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = A. m ≥ 3.

y′

−∞

D. −1 < m < 1.

1 3 x − 2 x 2 + mx + 2 nghịch biến trên khoảng ( 0;3) . 3

C. m ≥ 4.

D. m < 0.

Í-

B. m ≤ 0.

C. −1 < m < 0.

Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m 2 − 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 .

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. Hàm số y = f ( x ) có đúng 1 cực trị.

A. m = 4.

B. m = 2.

C. m =

1 . 4

D. m = 5 4.

Ỡ N

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên [ 0;2]. B. M = 11, m = 2.

C. M = 3, m = 2.

D. M = 11, m = 3.

ID Ư

A. M = 5, m = 2.

BỒ

Câu 11: Tìm m để hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx − 1 đạt cực tiểu tại x = 2. A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = −1.

D. m = 2.

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 2. Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m ≤ 4.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m ≤ 2.

C. m < 2.

D. m > 4.

Câu 13: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành. A. m = −1.

B. m = 1.

C. m ≠ 1.

D. m = ±1.

D. 0 < a < b thì a m < b m ⇔ m < 0 .

C. 0 < a 0 .

B. 0 < a < 1 thì a m > a n ⇔ m < n .

A. a > 1 thì a m > a n ⇔ m > n .

H Ơ

Câu 14: Cho m , n nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai?

TP .Q

C. y ′ = ( x 2 + 1) e x .

D. y ′ = ( x 2 − 2 x + 3) e x .

Ư N

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ln( − x 2 + 5 x − 6) là:

A. (−∞ ; 2) ∪ (3; +∞ ). B. ( 0; + ∞ ) . D. ( 2;3).

TR ẦN

C. ( −∞ ; 0).

ẠO

B. y′ = ( 2 x − 2 ) e x .

A. y′ = −2 xe x .

Câu 17: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? B. y = 2− x .

C. y = log 2 x

D. y = − log 2 x .

A. y = 2 x .

x −1

ẤP

Câu 18: Cho f ( x ) = 2 x +1 . Giá trị f ′ ( 0 ) bằng: 1 . 2

B. 2 ln 2 .

C. 2 .

D. ln 2 .

Câu 19: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? x

π  B. y =   . 3

Í-

A. y = log x .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 15: Hàm số y = ( x 2 − 2 x + 3) e x có đạo hàm là:

C. y =

3x − 3− x . 2

e D. y =   . 3

ÁN

Câu 20: Cho log 3 5 = a . Giá trị log15 75 theo a là:

1+ a . 2+a

1 − 2a . 1+ a

1 + 2a . 1+ a

1− a . 1+ a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 21: Phương trình log 4 ( 3.2 x − 8 ) = x − 1 có tổng tất cả các nghiệm là: A. 1.

B. −4 .

C. 5 .

D. 7 .

Câu 22: Nghiệm của bất phương trình 81.9 x − 30.3x + 1 < 0 là: A. 1 < x < 3 .

B. −3 < x < −1 .

1 1 <x< . 9 3

D. 2 < x < 3 .

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% trên năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được tính cả gốc lẫn lãi là

Câu 25: Cho hàm số y =

D. y′ − 4e y = 0 .

log 3 ( x 2 − 2 x + 3m )

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với mọi

x ∈ ℝ. C. m ≥

3 . 2

D. m <

Câu 26: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = tan x.

B. F ( x ) = ln cos x + C

C. F ( x ) = − ln sin x + C

D. F ( x ) = ln sin x + C

TR ẦN

A. F ( x ) = − ln cos x + C

1 2x  1 .e  x −  + C . 2 2 

1 2x .e ( x − 2 ) + C . 2

Câu 27: Nguyên hàm của hàm số y = x.e 2 x là:

3 . 2

2 . 3

B. m >

Ư N

2 . 3

D. 2.e2 x ( x − 2 ) + C .

ẤP

1  C. 2.e 2 x  x −  + C . 2  2

Câu 28: Tính tích phân I = ∫ x − 1dx. B. I = 1 .

Í-

1 . 2

C. I = 2 .

D. I = 0 .

C. m = 1 .

D. m = e .

-L

A. I =

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. m ≤

C. y. y′ − 2 = 0 .

B. y′ + e y = 0 .

H Ơ

1 . Hệ thức giữa y và y ′ không phụ thuộc vào x là: 1+ x

TP .Q

A. y′ − 2 y = 1 .

D. 108.(1 + 0, 007)10 .

Câu 24: Cho hàm số y = ln

C. 108.(1 + 0, 7)10 .

B. 108.0, 0710 .

ẠO

A. 108.(1 + 0, 07)10 .

Câu 29: Tìm m để ∫ e x ( x + m )dx = e . 0

B. m = e .

Ỡ N

A. m = 0 .

π 4

a cos x bằng: dx = aπ + b ln 2, với a và b là các số hữu tỉ. Khi đó tỉ số sin x + cos x b 0

BỒ

ID Ư

Câu 30: Cho biết I = ∫ A.

1 . 4

3 . 4

3 . 8

1 . 2

Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) = x ( x − 1)( x − 2 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x ) và trục hoành là:

∫

f ( x )dx .

∫

f ( x )dx + ∫ f ( x )dx .

∫

H Ơ

f ( x )dx − ∫ f ( x )dx .

∫

f ( x )dx .

TP .Q

Câu 32: Cho hình ( H ) giới hạn bở đồ thị ( C ) : y = x ln x , trục hoành và các đường thẳng x = 1 , x = e.

C. ( −4 + ln 64 ) π .

π 27

( 5e

− 2) .

Ư N

có vận tốc bao nhiêu ( m /s ) ?

A. 4,9 .

C. 39, 2 .

TR ẦN

B. 19, 6 .

78, 4 . 3

π 3a 3

B. V =

C. V =

π a3 . 12

π a3 . 24

D. V =

π 3a 3 24

A. V =

Câu 34: Thể tích khối nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao AH của tam giác ABC là:

B. π a 2 .

1 2 πa . 3

D. 2π a 2 .

A. 2π a 3 .

ẤP

Câu 35: Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh AB . Diện tích xung quanh của mặt trụ tạo thành là

Câu 36: Cho hình tròn đường kính AB = 4 ( cm ) quay xung quanh AB . Thể tích khối tròn xoay tạo thành

là

16 π ( cm3 ) . 3

32 π ( cm3 ) . 3

D. 16π ( cm 3 ) .

ÁN

-L

A. 32π ( cm3 ) .

ID Ư

Ỡ N

Câu 37: Cho ba hình tam giác đều cạnh bằng a chồng lên nhau như hình đáy của tam giác trên đi qua các trung điểm hai cạnh bên của tam gác dưới). a thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay chúng xung quanh đường

BỒ

Câu 33: Một vật rơi tự do với gia tốc 9,8 ( m / s 2 ) . Hỏi sau 2 giây (tính từ thời điểm bắt đầu rơi) vật đó

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

5 B. − e3 + ln 64π . 2

3 π. 2

ẠO

Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành.

vẽ (cạnh Tính theo thẳng d .

13 3π a . 96

11 3π a . 96

3π a 3 . 8

11 3π a 3 . 8

Câu 38: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích của hình chóp đều đó. Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn a3 3 . 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 3 . 6

a3 6 . 2

a3 6 . 6

C. V =

a3 . 2

H Ơ

3 2 3 a . 2

D. V = a 3 .

B. V =

3a 3 . 2

C. V = 8a 3 .

D. V = a 3 .

ẠO

2a 3 . 3

A. V =

TP .Q

Câu 40: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA , BC , BD đôi một vuông góc với nhau, BA = 3a , BC = BD = 2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp C.BDNM .

B. V =

3a 3 . 2

A. V =

Câu 39: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2 3a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .

6a 3 .

2a3 .

Q B, C

Câu 42: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm , AB = 40cm . Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để dược một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng

B. 3a 3 .

TR ẦN

A. 3 2a 3 .

Ư N

góc giữa SC và đáy bằng 60° . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:

x N

60cm

P x

D N

D. 4000 2 ( cm3 )

P A, D

ẤP

400 3 ( cm3 )

B. 2000 3 ( cm3 )

A. 4000 3 ( cm3 )

B.  a,b  = (11; −2; −5 ) . C.  a,b  = ( 3;1;7 ) .

Í-

của hai vectơ đó là: A.  a,b  = (1; −3;1) .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (1; 2;3) , b = ( 2; −1; 4 ) . Tích có hướng D.  a,b  = (11; 2; −5 ) .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 41: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) ,

ÁN

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 3; −4; 0 ) , B ( 0; 2; 4 ) , C ( 4; 2;1) . Tìm tọa độ điểm D

trên trục Ox sao cho AD = BC .

A. D ( 2;0; 0 ) hoặc D ( 8;0;0 ) .

Ỡ N

C. D ( −3;0; 0 ) hoặc D ( 3;0;0 ) .

B. D ( 0; 0;0 ) hoặc D ( 6; 0;0 ) . D. D ( 0; 0;0 ) hoặc D ( −6;0;0 ) .

ID Ư

Câu 45: Cho hai điểm A (1; −1;5) và B ( 0;0;1) . Mặt phẳng ( P ) chứa A , B và song song với Oy có

BỒ

phương trình là

A. 4 x + y − z + 1 = 0 . B. 2 x + z − 5 = 0 .

C. 4 x − z + 1 = 0 .

D. 4 x − z − 1 = 0 .

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt ( Q ) : 2 x + 2 y + 3z − 7 = 0 . Tìm điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến ( Q ) bằng 17.

B. M ( −12; 0;0 ) hoặc M ( 5;0;0 ) .

C. M (12;0; 0 ) hoặc M ( −5;0; 0 ) .

D. M (12;0; 0 ) hoặc M ( 5;0;0 ) .

H Ơ

A. M ( −12;0;0 ) hoặc M ( −5;0; 0 ) .

Y 2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9 .

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 9 .

TP .Q

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 9 .

ẠO

A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0; 4 ) là: 2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O ( 0;0;0 ) ,

Ư N

A (1; 2;3) , B ( 3; 2; −1) . Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A , B và vuông góc với ( P ) là B. 2 x + 2 y + z − 9 = 0 .

C. 2 x + y − 2 z + 2 = 0 .

D. x + 2 y + 3 z − 4 = 0 .

TR ẦN

A. 2 x − 2 y + z − 1 = 0 .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1; −2; −4 ) và N ( 5; −4; 2 ) . Biết N là

hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ( P ) . Khi đó mặt phẳng ( P ) có phương trình là

B. 2 x + y − 3z − 20 = 0 .

A. 2 x − y + 3z + 20 = 0 .

C. 2 x − y + 3 z − 20 = 0 .

D. 2 x + y − 3z + 20 = 0 .

ẤP

Câu 50: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (1;9; 4) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C (khác gốc tọa độ) sao cho OA = OB = OC . A. 1 .

C. 3 .

D. 4 .

Í-

B. 2 .

--- HẾT ---

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 1 = 0 và hai điểm

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT BẮC YÊN THÀNH- NGHỆ AN

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-C

5-A

6-B

7-D

8-B

9-D

10-B

11-A

12-D

13-B

14-D

15-C

16-D

17-A

18-D

19-D

20-C

21-C

22-B

23-A

24-B

25-B

26-A

27-B

28-B

29-C

30-D

31-B

32-D

33-B

34-D

35-D

36-C

37-B

38-D

39-C

40-B

41-D

42-A

43-D

44-B

45-C

46-C

47-B

48-A

49-C

50-D

H Ơ

3-D

2-D

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT BẮC YÊN THÀNH- NGHỆ AN

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

> 0, ∀x ≠ −1 ⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; −1) và ( −1; + ∞ ) .

( x + 1)

ẤP

y'=

TXĐ D = ℝ \ {−1} .

Câu 2: Đáp án D

Cách1.(D.) có y′ = 4 x 3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) ⇒ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇒ y = x 4 − 2 x 2 − 1 có 3 cực trị

Câu 3: Đáp án D

Í-

Cách 2. Chỉ có (D.) có ab < 0 ⇒ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-B

BẢNG ĐÁP ÁN

ÁN

TXĐ D = ℝ \ {1;3}

+) lim y = +∞, lim y = −∞ và lim y = +∞, lim y = −∞ Vậy x = 1, x = 3 là 2 đường TCĐ. x →1−

x →1+

x →3+

x →3−

Ỡ N

+) Chú ý: chỉ cần tính 1 giới hạn bên trái hoặc bên phải

ID Ư

Câu 4: Đáp án C

BỒ

TXĐ: D = ℝ

y ' = 3x 2 − 6 x = 3x ( x − 2 ) , y ' > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

⇒ hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) . Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5: Đáp án A Hàm số đồng biến, có TCĐ: x = 1 TCN: y = 1 và đồ thị đi qua các điểm ( 2; 0 ) , ( 0; 2 ) nên là đồ thị hàm số x−2 . x −1

H Ơ

Câu 6: Đáp án B

Câu 7: Đáp án D

Ư N

TXĐ D = ℝ

Dựa vào BBT, phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔ −1 < 2m + 1 < 3 ⇔ −1 < m < 1

TR ẦN

Câu 8: Đáp án B TXĐ D = ℝ và y′ = x 2 − 4 x + m

Yêu cầu bài: y nghịch biến trên ( 0;3) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;3) ⇔ y′ = 0 có nghiệm thỏa mãn:

 y′ ( 0 ) ≤ 0 x1 ≤ 0 < 3 ≤ x2 ⇔  ⇔ m ≤ 0.  y′ ( 3) ≤ 0

Cách 2. hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;3)

ẤP

⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;3) ⇔ m ≤ − x 2 + 4 x = f ( x ) , ∀x ∈ ( 0;3) ⇔ m ≤ min f ( x ) = 0 .

x∈[0;3]

Câu 9: Đáp án D

TXĐ D = ℝ

Í-

Hàm số có 3 điểm cực trị khi y ' = 4 x ( x 2 − m ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

 y ' ( x0 ) = 0 Chú ý: Hàm số đạt cực trị tại x = x0 ⇔  và y ' đổi dấu khi x qua x0 .  không ∃y ' ( x0 )

TP .Q

Dựa vào BBT hàm số đạt CĐ tại x = 2 và đạt CT tại x = −1 (hay hàm số có 1 CĐ và 1 CT)

TXĐ D = ℝ, y ' xác định trên ℝ \ {2} .

ÁN

Khi đó, ta có 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành ∆ABC cân tại A với

A ( 0; 2m 2 − 4 ) , B

(

) (

)

m ; m2 − 4 , C − m ; m2 − 4 .

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

I 0; m 2 − 4 là trung điểm của đoạn BC , AI = m 2 ; BC = 2 m S ∆ABC =

1 AI .BC = m5 = 2 ⇔ m = 5 4 2

Câu 10: Đáp án B TXĐ D = ℝ

Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 0 y ' = 4 x 3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) ; y ' = 0 ⇔   x = 1 ( loai x = -1)

y ( 0 ) = 3, y (1) = 2, y ( 2 ) = 11. Vậy M = 11, m = 2.

H Ơ

Câu 11: Đáp án A

y′ = 3 x 2 − 6 x + m .

TP .Q

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 thì điều kiện cần là y′ ( 2 ) = 0 ⇔ m = 0 Với m = 0 ⇒ y′′ ( 2 ) = 6 > 0 ⇒ x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số.

ẠO

Vậy, m = 0 thỏa mãn yêu cầu.

Đ G Ư N

Xét hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 2 : TXĐ D = ℝ

−1

–∞ +

0 0

–

+∞

–

TR ẦN

x y′

y ' = −8 x 3 + 8 x = 8 x (1 − x 2 ) , ta có BBT

−∞

Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 2 ⇔ m > 4 .

ẤP

Câu 13: Đáp án B

H Í-

Câu 14: Đáp án D

 x 3 − 3mx + m + 1 = 0 Ycbt xảy ra ⇔  có nghiệm. Giải ra m = 1. 2  3 x − 3m = 0

Dựa vào tính chất của lũy thừa: 0 < a < b thì a m < b m ⇔ m < 0 là sai.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 12: Đáp án D

ÁN

Hoặc thấy trong đáp án D có m < 0 nên mâu thuẫn giả thiết. Chọn D.

Câu 15: Đáp án C

Ỡ N

y′ = ( 2 x − 2 ) e x + e x ( x 2 − 2 x + 3) = ( x 2 + 1) e x .

Câu 16: Đáp án D

BỒ

ID Ư

y = ln ( − x 2 + 5 x − 6 ) xác định ⇔ − x 2 + 5 x − 6 > 0 ⇔ 2 < x < 3 ⇒ TXĐ: D = ( 2;3) .

Câu 17: Đáp án A

Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số đồng biến trên R và đồ thị đi qua điểm (1; 2 ) ⇒ đó là đồ thị của hàm số y = 2 x . Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18: Đáp án D x −1 x −1 2  x − 1 ′ x +1 Cách 1: Sử dụng công thức tính đạo hàm: f ′ ( x ) = 2 x +1.ln 2.  .2 .ln 2  = 2  x + 1  ( x + 1)

H Ơ

⇒ f ′ ( 0 ) = 2.2−1.ln 2 = ln 2

Cách 2: Sử dụng máy tính

Câu 19: Đáp án D

TP .Q

Hàm số mũ và logarit nghịch biến khi cơ số 0 < a < 1

+) y = log x; ( a = 10 > 1) ⇒ y ր trên ( 0; +∞ )

ẠO

Đ G

3x < 3x 1 x −x 3 − 3 ) có TXĐ: D = ℝ , ∀x1 , x2 ∈ ℝ : x1 < x2 ⇒  ( −x −x −x −x 2 − x1 > − x2 ⇒ 3 > 3 ⇒ −3 < −3 2

Ư N

+) f ( x ) =

TR ẦN

⇒ 3x1 − 3− x1 < 3x2 − 3− x2 (cộng vế với vế) ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) ⇒ f ( x ) ր trên ℝ. x

e  e  +) y =    a = < 1 ⇒ y ց trên ℝ. 3  3 

ẤP

Câu 21: Đáp án C

log3 5 a 1 + 2a = 1+ = log 3 15 1+ a 1+ a

log15 75 = log15 (15.5 ) = 1 + log15 5 = 1 +

Câu 20: Đáp án C

1 2x ⋅ 2 ⇔ 2 2 x − 12.2 x + 32 = 0 4

log 4 ( 3.2 x − 8 ) = x − 1 ⇔ 3.2 x − 8 = 4 x −1 ⇔ 3.2 x − 8 =

Í-

2x = 4 ⇔ x = 2 ⇔ x ⇒ x1 + x2 = 5 2 = 8 ⇔ x = 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

π π    +) y =   ;  a = > 1 ⇒ y ր trên ℝ. 3 3  

ÁN

Câu 22: Đáp án B

81.9 x − 30.3x + 1 < 0 ⇔ 81. ( 3x ) − 30.3x + 1 < 0 ⇔

1 1 < 3x < ⇔ 3−3 < 3x < 3−1 ⇔ −3 < x < −1 27 3

Ỡ N

Câu 23: Đáp án A N

ID Ư

Theo công thức lãi kép C = A (1 + r ) với giả thiết A = 100.000.000 = 108 ; r = 7% = 0, 07 và N = 10 .

BỒ

Vậy số tiền nhận được … 108.(1 + 0, 07)10 , nên chọn A.

Câu 24: Đáp án B

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn y′ =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  1 ′ 1 1 . =− ; ey = ⇒ y′ + e y = 0 (hằng số) không phụ thuộc vào x.  1  1+ x  1+ x 1+ x 1+ x

H Ơ

Câu 25: Đáp án B 2 log 3 ( x − 2 x + 3m ) > 0 xác định ∀x ∈ ℝ ⇔  , ∀x 2 x − 2 x + 3 m > 0 log 3 ( x 2 − 2 x + 3m ) 

d ( cos x ) sin x dx = − ∫ = − ln cos x + C cos x cos x

1 1 1 1 1 1 1  xd ( e 2 x ) = x.e 2 x − ∫ e 2 x dx = x.e 2 x − .e 2 x + C = ⋅ e2 x  x −  + C ∫ 2 2 4 2 2 2 2 

dx =

TR ẦN

Ư N

Câu 27: Đáp án B

Câu 28: Đáp án B

2 1 2  x2  1  x2 2 I = ∫ x − 1dx = − ∫ ( x − 1)dx + ∫ ( x − 1)dx = −  − x  +  − x  = 1.  2 0  2 1 0 0 1

I = ∫ e x ( x + m ) dx = ∫ ( x + m ) d ( e x ) = ( x + m ) e x 0

ẤP

Câu 29: Đáp án C

− ∫ e x dx = ( x + m ) e x 0

1 0

− ex

1 0

= me − m + 1

I = e ⇔ me − m + 1 = e ⇔ m = 1

Câu 30: Đáp án D π

4 cos xdx sin xdx Xét I1 = ∫ ; I2 = ∫ sin x + cos x sin x + cos x 0 0

Í-

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

F ( x ) = ∫ tan xdx = ∫

ẠO

Câu 26: Đáp án A

∫ x.e

TP .Q

2 a = 1 > 0 2  x − 2 x + 3m > 1 ⇔ x 2 − 2 x + 3m − 1 > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔ 2 − 3m < 0 ⇔ m > . ⇔ 2 ′ 3  x − 2 x + 3m > 0 ∆ < 0

⇒ I1 + I 2 = ∫ dx = 0

π 4

; I1 − I 2 = ∫ 0

( cos x − sin x ) dx sin x + cos x

=∫ 0

d ( sin x + cos x ) sin x + cos x

1 = ln sin x + cos x 4 = ln 2 2 0

1 1 1 a 1 + ln 2 ⇒ a = , b = ⇒ = 8 4 8 4 b 2

ID Ư

Ỡ N

⇒ I1 =

BỒ

Cách 2. Đặt x =

π 4

−t

Câu 31: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm x ( x − 1)( x − 2 ) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 1 ∨ x = 2. Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x )dx − ∫ f ( x )dx

Câu 32: Đáp án D

⇒V =

e 2π e 2 π 2π x 3 ln 2 x − x ln xdx = .e3 − ∫ 1 3 1 3 3 3

H Ơ

1 3 e 1e 2  π ln x x − ∫ x dx  = ( 5e3 − 2 ) .  1 31 3  27

Đ Ư N

a 3 a , bán kính đáy r = . 2 2

TR ẦN

Khối nón tạo thành có đường cao AH =

Câu 34: Đáp án D

1 1  a  a 3 π 3a 3 Thể tích khối nón là V = π r 2 h = π ⋅   ⋅ = . 24 2 3 3 2

Câu 35: Đáp án D

ẤP

Mặt trụ tạo thành có đường cao h = a , độ dài đường sinh l = a , bán kính đáy r = a . Diện tích xq mặt trụ là S xq = 2π rl = 2π a 2 .

Câu 36: Đáp án C

H Í-

Câu 37: Đáp án B

4 32 Khối tròn xoay tạo thành là khối cầu bán kính r = 2 ( cm ) . Thể tích khối cầu là V = π r 3 = π ( cm3 ) . 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 = 19, 6 ( m / s ) 0

Vận tốc v = ∫ 9,8dt = 9,8t

ẠO

Câu 33: Đáp án B

VOx = π ∫ ( x ln x ) dx = π ∫ x 2 ln 2 xdx .

2  du = ln xdx 2 u = ln x  x Đặt  ⇒ 2 1 dv = x dx v = x 3  3

TP .Q

Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nếu ba hình tam giác không chồng lên nhau thì thể tích của khối tròn xoay là V1 =

π 3a 3 8

H Ơ

TP .Q

⇒ Thể tích cần tính là V = V1 − V2 =

11 3π a 3 96

π 3a 3

Ư N

Thể tích phần bị chồng lên là V2 =

Hoặc làm như sau:

TR ẦN

Đặt V1 ;V2 ;V3 ;V4 lần lượt là thể tích: khối nón sinh bởi tam giác OAB quay quanh OB , khối tròn xoay sinh

bởi hình BCFE; GCHK , khối nón sinh bởi tam giác DEB khi quay quanh BC . Khi đó: Thể tích khối cần tìm là:

a2 a 3 a 2 a 3 11 3π a 3 1 1 . V = V1 + V2 + V3 = 3V1 − 2V4 = 3 ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ − 2 ⋅ ⋅π ⋅ ⋅ = 3 4 2 3 16 4 96 S

Câu 38: Đáp án D

ẤP

Gọi O là tâm của đáy. Đường cao của hình chóp là SO.

= 60O . Góc giữa cạnh bên SA và đáy là SAO SO a 6 ⇒ SO = AO tan 60O = . AO 2

Trong tam giác SAO có tan 60O =

Í-

Diện tích đáy là S ABCD = a 2 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

ÁN

1 1 a 6 a3 6 Thể tích khối chóp là V = S ABCD .SO = a 2 ⋅ = . 3 3 2 6 S

Ỡ N

Câu 39: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Diện tích đáy là S ABC =

1 a 3 a2 3 a⋅ = . 2 2 4

a3 1 1 a2 3 ⋅ 2a 3 = . Thể tích khối chóp là V = S ABC .SA = ⋅ 3 3 4 2

C a a

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Đáp án B 1 BA.BC.BD = 2a 3 . 6 AM AN 1 a3 1 1 = ⋅ = ⇒ VA.CMN = VA.CBD = VABCD = 4 4 2 AB AD 4

Thể tích khối tứ diện là VABCD =

3a 3 . 2

D 2a

TP .Q

Vì SA vuông góc với mp ( ABCD ) nên góc giữa SC và mp ( ABCD ) là

SA ⇒ SA = 3a . Thể tích h/c là AC

Ư N

AC = a 3; tan 60O =

ẠO

= 60O góc SCA

1 1 V = SA.S ABCD = 3a.a.a 2 = a 3 2 . 3 3

a a 2

TR ẦN

Câu 42: Đáp án A

60 o

Đáy của lăng trụ là tam giác cân có cạnh bên bằng x , cạnh đáy bằng 60 − 2x 2

 60 − 2 x  Đường cao tam giác đó là AH = x 2 −   = 60 x − 900 , với H là trung điểm NP  2 

ẤP

1 1 AH .NP = 60 x − 900. ( 30 − x ) = 2 30 3

1  900  2   = 100 3 cm 30  3 

)

(

⇒S≤

( 60 x − 900 )( 900 − 30 x )( 900 − 30 x )

S = S ANP =

Diện tích đáy là

Í-

Diện tích đáy lớn nhất là 100 3cm 2 nên thể tích lớn nhất là V = 40.100 3 = 4000 3 ( cm3 ) .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 41: Đáp án D

H Ơ

VC . BDNM = VA.CBD − VA.CMN =

VA.CMN VA.CBD

ÁN

Câu 43: Đáp án D  a, b  = (11; 2; −5 )   Câu 44: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi D ( d ;0; 0 ) . Ta có AD ( d − 3; 4;0 ) ; BC ( 4;0; −3)

AD = BC ⇔

( d − 3)

+ 16 = 25 ⇔ d 2 − 6d = 0 ⇔ d = 0 ∨ d = 6 .

Vậy D = ( 0;0;0 ) hoặc D = ( 6;0;0 )

Câu 45: Đáp án C Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có AB = ( −1;1; −4 ) , j = ( 0;1; 0 ) . Một vectơ pháp tuyến của mp ( P ) là n =  AB, j  = ( 4; 0; −1) .

H Ơ

( P ) : 4 x − z + 1 = 0 Khi đó,  ⇒ ( P) : 4x − z +1 = 0 . O ( 0;0; 0 ) ∉ ( P )

2m − 7

= 17 ⇔ m = 12 ∨ m = −5 .

TP .Q

Gọi M ( m;0;0 ) , d ( M , (Q) ) =

Câu 46: Đáp án C

ẠO

Vậy M (12;0; 0 ) ∨ M ( −5;0;0 ) .

Câu 47: Đáp án B

Ư N

TR ẦN

d = 0   4 + 4a + d = 0 Thay tọa độ O, A, B, C vào phương trình trên ta được hệ  . 16 + 8b + d = 0 16 + 8c + d = 0

Giải hệ được: a = −1; b = −2; c = −2; d = 0

Vậy pt mặt cầu là: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 4 z = 0 hay ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9 .

Cách 2: Thay tọa độ 4 điểm A, B, C , D vào từng đáp án .V

ẤP

Câu 48: Đáp án A

Ta có AB ( 2;0; −4 ) , ( P ) có VTPT nP = ( 2;1; −2 )

Mặt phẳng ( Q ) có một vectơ pháp tuyến là nQ =  AB, nP  = ( 4; −4; 2 ) = 2 ( 2; −2;1)

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách 1:Phương trình mặt cầu có dạng x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 ( a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 )

-L

Phương trình mp ( Q ) là: 2 x − 2 y + z − 1 = 0 .

ÁN

Câu 49: Đáp án C

Mp ( P ) đi qua N ( 5; −4; 2 ) có một vtpt là MN = ( 4; −2;6 ) = 2 ( 2; −1;3)

Ỡ N

Pt ( P ) là: 2 x − y + 3z − 20 = 0 .

BỒ

ID Ư

Câu 50: Đáp án D

Giả sử mặt phẳng (α ) cắt các trục tọa độ tại các điểm khác gốc tọa độ là A(a;0; 0), B(0; b; 0), C (0;0; c) với a, b, c ≠ 0. Phương trình mặt phẳng (α ) có dạng

x y z + + = 1. a b c Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (1;9; 4) nên

1 9 4 + + = 1 (1). a b c

Vì OA = OB = OC nên a = b = c , do đó xảy ra 4 trường hợp sau:

+) TH3: a = −b = c. Từ (1) suy ra

1 9 4 − + = 1 ⇔ a = −4, nên pt mp (α ) là x − y + z + 4 = 0. a a a

ẠO

Ư N

1 9 4 − − = 1 ⇔ a = −12, nên pt mp (α ) là x − y − z + 12 = 0. a a a

TR ẦN

Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT BẮC YÊN THÀNH- NGHỆ AN

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

ẤP

ĐỊNH DẠNG MCMIX

2x −1 . x +1

Câu 1: Xét tính đơn điệu của hàm số y =

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ \ {−1} .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+) TH4: a = −b = −c. Từ (1) có

1 9 4 + − = 1 ⇔ a = 6, nên pt mp (α ) là x + y − z − 6 = 0. a a a

TP .Q

+) TH2: a = b = −c. Từ (1) suy ra

1 9 4 + + = 1 ⇔ a = 14, nên phương trình mp (α ) là x + y + z − 14 = 0. a a a

Từ (1) suy ra

H Ơ

+) TH1: a = b = c.

-L

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; −1) và ( −1; + ∞ ) .

ÁN

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ; −1) và ( −1; + ∞ ) .

D. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ \ {−1} .

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 2: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y = − x 4 − x 2 + 1.

B. y = x 4 + 2 x 2 − 1.

C. y = 2 x 4 + 4 x 2 + 1.

D. y = x 4 − 2 x 2 − 1.

[ ] Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 3: Cho hàm số y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x3 + 3x + 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? x2 − 4x + 3

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

H Ơ

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = 3.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = 3.

TP .Q

[ ] Câu 4: Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2017 đồng biến trên khoảng nào? C. ( 2; + ∞ ) .

B. ( −∞ ; 2017 ) .

D. ( 0; + ∞ ) .

ẠO

A. ( 0; 2017 ) .

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

C. y =

x+2 . 1− x

G Ư N

x+2 . x −1

B. y =

-4

x−3 . x −1

D. y =

-3

x−2 . x −1

-2

-1

-2 -3 -4

[ ]

-1

TR ẦN

A. y =

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ .

–∞

x y′

ẤP

Ta có bảng biến thiên sau.

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

−

−1 0

-L y

−

−1

−∞

+∞

ÁN

−

5 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 2 cực tiểu. B. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 1 cực tiểu.

C. Hàm số y = f ( x ) có đúng 1 cực trị. Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Hàm số y = f ( x ) có 2 cực đại và 1 cực tiểu. [ ] Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên sau của hàm số y = f ( x ) , tìm m để phương trình f ( x ) = 2m + 1 có 3

−

+∞

y′

+∞ −1

−∞

B. 0 < m < 2.

C. −1 < m < 0.

D. −1 < m < 1.

ẠO

A. 0 < m < 1.

[ ]

Ư N

B. m ≤ 0.

C. m ≥ 4.

TR ẦN

A. m ≥ 3.

1 3 x − 2 x 2 + mx + 2 nghịch biến trên khoảng ( 0;3) . 3

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y =

[ ]

D. m < 0.

Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m 2 − 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 . B. m = 2.

C. m =

1 . 4

D. m = 5 4.

A. m = 4.

ẤP

[ ]

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên [ 0; 2]. A. M = 5, m = 2.

C. M = 3, m = 2.

D. M = 11, m = 3.

B. M = 11, m = 2.

[ ]

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

−∞

TP .Q

nghiệm phân biệt.

B. m = 1.

C. m = −1.

D. m = 2.

[ ]

ÁN

A. m = 0.

-L

Câu 11: Tìm m để hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx − 1 đạt cực tiểu tại x = 2.

Ỡ N

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 2. B. m ≤ 2.

C. m < 2.

D. m > 4.

ID Ư

A. m ≤ 4.

BỒ

[ ] Câu 13: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành. A. m = −1.

B. m = 1.

C. m ≠ 1.

D. m = ±1.

Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ]

B. 0 < a < 1 thì a m > a n ⇔ m < n .

C. 0 < a 0 .

D. 0 < a < b thì a m < b m ⇔ m < 0 .

H Ơ

A. a > 1 thì a m > a n ⇔ m > n .

Câu 14: Cho m , n nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai?

[ ]

B. y′ = ( 2 x − 2 ) e x .

C. y′ = ( x 2 + 1) e x .

D. y′ = ( x 2 − 2 x + 3) e x .

ẠO

A. y′ = −2 xe x .

TP .Q

Câu 15: Hàm số y = ( x 2 − 2 x + 3) e x có đạo hàm là:

[ ]

G Ư N

D. ( 2;3).

TR ẦN

C. ( −∞ ; 0).

A. (−∞ ; 2) ∪ (3; +∞ ). B. ( 0; + ∞ ) .

[ ]

C. y = log 2 x

D. y = − log 2 x .

B. y = 2− x .

A. y = 2 x .

Câu 17: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

ẤP

[ ] x −1

Câu 18: Cho f ( x ) = 2 x +1 . Giá trị f ′ ( 0 ) bằng:

1 . 2

B. 2 ln 2 .

C. 2 .

D. ln 2 .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ln(− x 2 + 5 x − 6) là:

-L

[ ]

ÁN

Câu 19: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? x

π  B. y =   . 3

C. y =

3x − 3− x . 2

e D. y =   . 3

A. y = log x .

Ỡ N

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 20: Cho log 3 5 = a . Giá trị log15 75 theo a là: A.

1+ a . 2+a

1 − 2a . 1+ a

1 + 2a . 1+ a

1− a . 1+ a

[ ] Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Phương trình log 4 ( 3.2 x − 8 ) = x − 1 có tổng tất cả các nghiệm là: A. 1.

B. −4 .

C. 5 .

D. 7 .

[ ]

1 1 <x< . 9 3

D. 2 < x < 3 .

B. −3 < x < −1 .

A. 1 < x < 3 .

H Ơ

Câu 22: Nghiệm của bất phương trình 81.9 x − 30.3x + 1 < 0 là:

TP .Q

[ ]

D. 108.(1 + 0, 007)10 .

C. 108.(1 + 0, 7)10 .

B. 108.0, 0710 .

A. y′ − 2 y = 1 .

1 . Hệ thức giữa y và y ′ không phụ thuộc vào x là: 1+ x

TR ẦN

Câu 24: Cho hàm số y = ln

Ư N

[ ]

B. y′ + e y = 0 .

C. y. y′ − 2 = 0 .

D. y′ − 4e y = 0 .

[ ]

log 3 ( x − 2 x + 3m )

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với mọi

x ∈ ℝ. B. m >

2 . 3

ẤP

2 . 3

C. m ≥

A. m ≤

Câu 25: Cho hàm số y =

3 . 2

D. m <

3 . 2

[ ]

Í-

Câu 26: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = tan x. A. F ( x ) = − ln cos x + C

B. F ( x ) = ln cos x + C

C. F ( x ) = − ln sin x + C

D. F ( x ) = ln sin x + C

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 108.(1 + 0, 07)10 .

ẠO

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 27: Nguyên hàm của hàm số y = x.e 2 x là: A.

1 2x .e ( x − 2 ) + C . 2

1  C. 2.e 2 x  x −  + C . 2 

1 2x  1 .e  x −  + C . 2 2 

D. 2.e2 x ( x − 2 ) + C .

[ ] Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Tính tích phân I = ∫ x − 1dx. 0

1 . 2

B. I = 1 .

C. I = 2 .

D. I = 0 .

C. m = 1 .

D. m = e .

A. I =

H Ơ

[ ]

Câu 29: Tìm m để ∫ e x ( x + m )dx = e . B. m = e .

A. m = 0 .

ẠO

[ ] π 4

a cos x bằng: dx = aπ + b ln 2, với a và b là các số hữu tỉ. Khi đó tỉ số sin x + cos x b 0 3 . 4

3 . 8

1 . 2

TR ẦN

1 . 4

Ư N

Câu 30: Cho biết I = ∫

[ ]

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) = x ( x − 1)( x − 2 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x ) và trục hoành là:

f ( x )dx .

∫

ẤP

∫ f ( x )dx .

∫

f ( x )dx − ∫ f ( x )dx .

∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx .

[ ]

Í-

Câu 32: Cho hình ( H ) giới hạn bở đồ thị ( C ) : y = x ln x , trục hoành và các đường thẳng x = 1 , x = e. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành.

3 π. 2

5 B. − e3 + ln 64π . 2

C. ( −4 + ln 64 ) π .

π ( 5e3 − 2 ) . 27

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

[ ]

Ỡ N

Câu 33: Một vật rơi tự do với gia tốc 9,8 ( m / s 2 ) . Hỏi sau 2 giây (tính từ thời điểm bắt đầu rơi) vật đó

BỒ

ID Ư

có vận tốc bao nhiêu ( m /s ) ?

A. 4,9 .

B. 19, 6 .

C. 39, 2 .

78, 4 . 3

[ ] Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Thể tích khối nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao AH của tam giác ABC là:

π a3 12

B. V =

π 3a 3 . 6

C. V =

π a3 24

π 3a 3 . 24

D. V =

[ ]

1 2 πa . 3

D. 2π a 2 .

B. π a 2 .

TP .Q

A. 2π a 3 .

Câu 35: Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh AB . Diện tích xung quanh của mặt trụ tạo thành là

H Ơ

A. V =

[ ]

ẠO

Câu 36: Cho hình tròn đường kính AB = 4 ( cm ) quay xung quanh AB . Thể tích khối tròn xoay tạo thành

Đ 16 π ( cm3 ) . 3

32 π ( cm3 ) . 3

D. 16π ( cm3 ) .

TR ẦN

[ ]

Ư N

A. 32π ( cm3 ) .

3π a 3 . 8

11 3π a 3 . 8

11 3π a 3 . 96

13 3π a 3 . 96

vẽ (cạnh Tính theo thẳng d .

ẤP

[ ]

Í-

-L

a3 3 . 2

Câu 38: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích của hình chóp đều đó. a3 3 . 6

a3 6 . 2

a3 6 . 6

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

là

Ỡ N

Câu 39: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2 3a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .

ID Ư

A. V =

3a 3 . 2

B. V =

3 2 3 a . 2

C. V =

a3 . 2

D. V = a 3 .

BỒ

[ ] Câu 40: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA , BC , BD đôi một vuông góc với nhau, BA = 3a , BC = BD = 2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp C .BDNM . Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. V =

2a 3 . 3

B. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3a 3 . 2

C. V = 8a 3 .

D. V = a 3 .

[ ]

B. 3a 3 .

6a3 .

2a3 .

C. 400 3 ( cm3 )

ẠO

B, C

x N

60cm

P x

D N

)

Ư N

B. 2000 3 ( cm

A, D

)

D. 4000 2 ( cm3 )

TR ẦN

A. 4000 3 ( cm

TP .Q

[ ]

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (1; 2;3) , b = ( 2; −1; 4 ) . Tích có hướng

của hai vectơ đó là: A.  a,b  = (1; −3;1) .

B.  a,b  = (11; −2; −5 ) . C.

 a,b  = ( 3;1;7 ) .  

D.  a,b  = (11; 2; −5 ) .

ẤP

[ ]

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 3; −4; 0 ) , B ( 0; 2; 4 ) , C ( 4; 2;1) . Tìm tọa độ điểm D

trên trục Ox sao cho AD = BC .

A. D ( 2;0; 0 ) hoặc D ( 8;0;0 ) .

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 3 2a 3 .

H Ơ

góc giữa SC và đáy bằng 60° . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:

Câu 41: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) ,

[ ]

D. D ( 0; 0;0 ) hoặc D ( −6;0;0 ) .

ÁN

-L

C. D ( −3;0; 0 ) hoặc D ( 3;0;0 ) .

B. D ( 0; 0;0 ) hoặc D ( 6; 0;0 ) .

Câu 45: Cho hai điểm A (1; −1;5) và B ( 0;0;1) . Mặt phẳng ( P ) chứa A , B và song song với Oy có

Ỡ N

phương trình là

C. 4 x − z + 1 = 0 .

D. 4 x − z − 1 = 0 .

ID Ư

A. 4 x + y − z + 1 = 0 . B. 2 x + z − 5 = 0 .

BỒ

[ ] Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt ( Q ) : 2 x + 2 y + 3 z − 7 = 0 . Tìm điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến ( Q ) bằng 17. Trang 24

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. M ( −12;0;0 ) hoặc M ( −5;0; 0 ) .

B. M ( −12; 0;0 ) hoặc M ( 5;0;0 ) .

C. M (12;0; 0 ) hoặc M ( −5;0; 0 ) .

D. M (12;0; 0 ) hoặc M ( 5;0;0 ) .

[ ]

H Ơ

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O ( 0;0;0 ) ,

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9 .

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 9 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 9 .

ẠO

[ ]

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9 .

TP .Q

A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0; 4 ) là:

Ư N

A (1; 2;3) , B ( 3; 2; −1) . Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A , B và vuông góc với ( P ) là B. 2 x + 2 y + z − 9 = 0 .

C. 2 x + y − 2 z + 2 = 0 .

D. x + 2 y + 3 z − 4 = 0 .

TR ẦN

A. 2 x − 2 y + z − 1 = 0 .

[ ]

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1; −2; −4 ) và N ( 5; −4; 2 ) . Biết N là

hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ( P ) . Khi đó mặt phẳng ( P ) có phương trình là

A. 2 x − y + 3z + 20 = 0 .

B. 2 x + y − 3z − 20 = 0 .

ẤP

C. 2 x − y + 3 z − 20 = 0 .

[ ]

D. 2 x + y − 3z + 20 = 0 .

Câu 50: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (1;9; 4) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C (khác gốc tọa độ) sao cho OA = OB = OC . A. 1 .

Í-

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 1 = 0 và hai điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

[ ]

Trang 25

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGÔ GIA TỰ- VĨNH PHÚC- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

D. ( 3; 4] .

B. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) . C. [ 4; +∞ ) . 2

TP .Q

Câu 2: Cho hàm số y = − x − 2 x + 3 . Tìm khẳng định sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .

A. ( 3; +∞ ) .

Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 x ≥ 2 .

ẠO

Câu 3: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và có hệ số góc

Đ G

15 15 15 15 . B. m > , m ≠ 24 . C. m < , m ≠ 24 . D. m < . 4 4 4 4 Câu 4: Hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB = a , BC = 2a , chiều cao

Ư N

A. m ≥

TR ẦN

SA = a 6 . Thể tích khối chóp là

a3 2 a3 6 a2 2 . B. V = . C. V = . D. V = 2a 3 6 . 2 3 2 Câu 5: Điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số y = 2 x 3 − 6 x + 2m cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm phân biệt là  m ≤ −2 . B. m = ±2 . C. −2 < m < 2 . D. −2 ≤ m ≤ 2 . A.  m ≥ 2

A. V =

ẤP

Câu 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( Q ) đi qua ba điểm không thẳng hàng

A. 9 x + 6 y + 4 z − 30 = 0 C. −9 x − 6 y − 4 z − 30 = 0

M (2; 2;0) , N ( 2;0;3) , P ( 0;3;3) có phương trình:

B. 9 x − 6 y + 4 z − 6 = 0 D. −9 x + 6 y − 4 z − 6 = 0

Í-

Câu 7: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s ( mét ) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t ( giây ) , hàm số đó là s = 6t 2 – t 3 . Thời điểm t ( giây ) mà tại đó

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt là

ÁN

vận tốc v ( m /s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

B. t = 2 s .

C. t = 6 s . D. t = 8s . 1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + mx đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ? 3 A. m ∈ ( −∞; +∞ ) . B. m ≤ 0 . C. m ≥ 0 . D. m = 0 .

Ỡ N

A. t = 4 s .

BỒ

ID Ư

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x − 2m.3x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho x1 + x2 = 3 là 3 A. m = − . 2

B. m =

27 . 2

C. m = 3 3 .

D. m =

9 . 2

Trang 1

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Kết quả tích phân I = ∫ ( 2 x + 3) e x dx được viết dưới dạng I = ae + b với a , b là các số hữu tỉ.

TP .Q

H Ơ

Tìm khẳng định đúng. A. a 3 + b3 = 28 . B. a + 2b = 1 . C. a − b = 2 . D. ab = 3 . Câu 11: Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 và trục hoành. 13 29 27 27 B. S = . C. S = − . D. S = . A. S = . 2 4 4 4  x3  Câu 12: Cho bất phương trình: log 4 x.log 2 ( 4 x ) + log 2   < 0 . Nếu đặt t = log 2 x , ta được bất phương  2 trình nào sau đây? A. t 2 + 14t − 4 < 0 . B. t 2 + 11t − 3 < 0 . C. t 2 + 14t − 2 < 0 . Câu 13: Hàm số y = − x 3 + 3 x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

ẠO

C. ( −∞; −1) .

D. ( −∞;1) .

B. ( −1;1) .

sau đây sai? A. Điểm M (1; 3; 2 ) thuộc mặt phẳng ( P ) .

C. Mặt phẳng ( P ) cắt trục hoành tại điểm H (−3;0;0)

TR ẦN

B. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = (2; −1; −2) .

Ư N

Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 6 = 0 . Khẳng định nào

D. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( P ) bằng 2 .

1 − x2 , tìm khẳng định đúng. x A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1, y = −1 . B. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x = 0; y = 1, y = −1 . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 16: Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai? 1 1 A. ( e5 x )′ = e5 x . B. ( 2 x )′ = 2 x ln 2 . C. ( ln x )′ = . . D. ( log 3 x )′ = x x ln 3 Câu 17: Phương trình 2log 9 x + log 3 (10 − x ) = log 2 9.log 3 2 có hai nghiệm. Tích của hai nghiệm đó bằng

Í-

ẤP

Câu 15: Cho hàm số: y =

A. 10 .

ÁN

1 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. (1; +∞ ) .

D. t 2 + 11t − 2 < 0 .

B. 4 .

C. 9 .

D. 3 .

1 3

vào

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 18: Nếu a = 2, b = 3 thì tổng a + b bằng: A. 23 . B. 31 . C. 13 . D. 5 . 4 2 Câu 19: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = − x + 4 x . Dựa đồ thị bên hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. m < 0, m = 4 . B. m < 0 . C. m < 2; m = 6 . D. m < 2 . Câu 20: Hàm số y = 3 − 2 x +1 − 4 x có tập xác định là A. ℝ . B. [0; +∞ ) . C. [ −3;1] .

D. ( −∞;0] .

Trang 2

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của đỉnh A′ lên trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh BC . Gọi M là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng A′M với mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Tính thể tích khối lăng trụ. a3 3a 3 3a 3 a3 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 6 8 4 8 Câu 22: Hàm số F ( x) = 3x 4 + sin x + 3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

H Ơ

D. f ( x) = 12 x 3 − cos x + 3 x

C. f ( x ) = 12 x 3 + cos x

B. f ( x) = 12 x 3 − cos x

A. f ( x) = 12 x 3 + cos x + 3 x

A. V =

TP .Q

Câu 23: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng d : y = 2 x quay xung quanh trục Ox bằng: 2

B. π ∫ ( 2 x − x 2 ) dx .

1 x − x , tìm khẳng định đúng? 2 A. Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y = 1 . 1 B. Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là y = − . 2

TR ẦN

Ư N

Câu 24: Cho hàm số y =

x2 − 4

x . x − 3x + 2

C. y =

a5 > 7 a2 ?

B. y =

A. y =

ẤP

1 C. Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là y = − . 2 D. Hàm số đã cho không có cực trị. Câu 25: Công thức nào sau đây sai? 1 1 A. ∫ e3 x dx = e3 x + C . B. ∫ dx = tan x + C . 3 cos 2 x 1 1 C. ∫ dx = ln x + C . D. ∫ sin 2 xdx = − cos 2 x + C . x 2 Câu 26: Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

Í-

Câu 27: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 5 2 <a< . A. B. 0 < a < 1 . 21 7

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. π ∫ 4 x 2dx + π ∫ x 4dx . D. π ∫ 4 x 2dx − π ∫ x 4dx .

ẠO

A. π ∫ ( x 2 − 2 x ) dx .

x . x − 2x − 3 2

C. a > 1 .

D. y =

x+3 . 2x −1

D. a > 0 .

ÁN

Câu 28: Xét tích phân I = ∫ ( 2 x 2 − 4 ) e 2 x dx . Nếu đặt u = 2 x 2 − 4 , v′ = e2 x , ta được tích phân 1

Ỡ N

I = φ ( x) 0 − ∫ 2 xe2 x dx , trong đó:

A. φ ( x ) = ( 2 x 2 − 4 ) e 2 x .

1 2x2 − 4) ex . ( 2 Câu 29: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 x 3 − 3 x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình: A. y = −9 x + 11 . B. y = 9 x − 7 . C. y = 9 x − 11 . D. y = −9 x + 7 .

ID Ư

BỒ

B. φ ( x ) = ( x 2 − 2 ) e 2 x .

C. φ ( x ) = ( x 2 − 2 ) e x .

D. φ ( x ) =

Trang 3

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Cho đường thẳng d : y = −4 x + 1 . Đồ thị của hàm số y = x 3 − 3mx + 1 có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng d khi: A. m = 1 . B. m = −1 . C. m = 3 . D. m = 2 . Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

∫

f ( x ) dx .

H Ơ

∫

f ( x ) dx .

D. − ∫ f ( x ) dx .

f ( x ) dx .

y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là

x 2

TP .Q

Câu 32: Giải phương trình: 3x − 8.3 + 15 = 0  x = log 3 5 x = 2 . B.  . A.   x = log 3 5  x = log 3 25

Ư N

Một mặt phẳng (α ) đi qua trung điểm của OO′ và tạo với OO′ một góc 30° , (α ) cắt đường tròn đáy

TR ẦN

theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R .

4R 2R 2 2R 2R . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 Câu 35: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 2017 nghịch

biến trên khoảng ( a; b ) sao cho b − a > 3 là

m < 0 D.  . m > 6 Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AC = 5a . Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60° . Tính theo a thể C. m < 0 .

B. m = 9 .

tích của khối chóp S . ABCD .

ẤP

A. m > 6 .

Í-

A. 2 2a 3 . B. 4 2a 3 . C. 6 2a 3 . D. 2a 3 . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 x + 9 = 0 . Mặt cầu ( S ) tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại H ( a; b; c ) , tổng a + b + c bằng:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

x = 2 x = 2 C.  . D.  . x = 3  x = log 3 25 Câu 33: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường: y = 2 x , y = − x + 3 và y = 1 là: 1 1 47 1 1 − . + 1. +3. A. S = B. S = C. S = . D. S = ln 2 2 ln 2 50 ln 2 Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O ) và ( O′ ) , chiều cao bằng 2 R và bán kính đáy R .

B. 1 .

C. 2 .

D. −2 .

ÁN

A. −1 .

2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . 6 Nếu SB ⊥ SD thì khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( MAC ) bằng:

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có thể tích V =

1 2 3 . C. . D. . 4 2 3 Câu 39: Cho mặt cầu ( S ) ngoại tiếp một khối lập phương có thể tích bằng 1 . Thể tích khối cầu ( S ) là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 . 2

π 6

π 2

π 3

6 3 6 2 Câu 40: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40 cm , độ dài đường sinh bằng 44cm . Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là Trang 4

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

B. 92090cm3 . C. 30697cm3 . D. 92100cm3 . x 2 − 3x Câu 41: Hàm số y = giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;3] là x +1 A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 42: Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2 m . Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000đ /m 2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? A. 15.835.000 . B. 13.627.000 . C. 16.459.000 . D. 14.647.000 .

A. 30700cm3 .

B. I = − 4 ∫ ( t 2 − 1) dt . C. I = 1

ẠO

4t − 4t ∫2 t dt .

−4t 3 + 4t 2 ∫2 t dx . D. I = 4 ∫1 ( x − 1) dx .

Ư N

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Mặt

TR ẦN

cầu ( S ) có tâm I và bán kính R là:

A. I ( −2;1;3) , R = 2 3 .

B. I ( 2; −1; −3) , R = 12 .

C. I ( 2; −1; −3) , R = 4 .

D. I ( −2;1;3) , R = 4 .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm M ( 2; 3; 4 ) ,

N ( 3; 2; 5 ) có phương trình chính tắc là

x −3 y − 2 z −5 x−2 y −3 z −4 = = . B. = = . 1 −1 1 1 −1 −1 x −3 y − 2 z −5 x−2 y −3 z −4 C. = = . D. = = . −1 −1 1 1 1 1 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm của mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z − 2 = 0

ẤP

x +1 y − 2 z = = là M ( a; b; c ) . Tổng a + b + c bằng 1 1 −2 A. −2 . B. −1 . C. 5 . D. 1 . Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 . Gọi M , N , P

Í-

và đường thẳng ∆ :

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. I =

0 1

sin 2 xdx . Nếu đặt t = 1 + cos x , ta được: 1 + cos x

Câu 43: Xét tích phân I = ∫

ÁN

lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( Q ) với ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Đường cao MH của tam giác

MNP có một véctơ chỉ phương là A. u = ( −3;4; −2 ) . B. u = ( 2; −4;2 ) .

C. u = ( 5; −4;2 ) .

D. u = ( −5; −4;2 ) .

Ỡ N

Câu 48: Phương trình 52 x +1 − 13.5 x + 6 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 , khi đó, tổng x1 + x2 bằng A. 1 − log 5 6 .

B. −2 + log 5 6 .

C. 2 − log 5 6 .

D. −1 + log 5 6 .

ID Ư

Câu 49: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x − 4 6 − x

BỒ

trên đoạn [ −3; 6] . Tổng M + m có giá trị là

A. 18 .

B. −6 .

C. −12 .

D. −4 .

Trang 5

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com a

∫ 0

sin x 2 dx = . 3 1 + 3cos x D. 3 .

H Ơ

π  Câu 50: Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  ; 2π  thỏa mãn 4  A. 2 . B. 1 . C. 4 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

--- HẾT ---

Trang 6

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGÔ GIA TỰ- VĨNH PHÚC- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

4-A

5-D

6-A

7-B

8-C

9-B

10-B

11-D

12-A

13-B

14-A

15-B

16-A

17-C

18-B

19-A

20-D

21-D

22-C

23-D

24-C

25-C

26-B

27-C

28-B

29-B

30-D

31-A

32-C

33-A

34-B

35-D

36-A

37-A

38-A

39-D

40-C

41-D

42-A

43-D

44-C

45-A

46-D

47-C

48-D

49-B

50-B

H Ơ

3-B

2-C

G Ư N

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGÔ GIA TỰ- VĨNH PHÚC- LẦN 3

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C Điều kiện: x > 3 .

x ≥ 4 Phương trình đã cho ⇔ log 2 x( x − 3) ≥ 2 ⇔ x( x − 3) ≥ 4 ⇔ x 2 − 3 x − 4 ≥ 0 ⇔   x ≤ −1

ẤP

Kết hợp điều kiện được: x ≥ 4 . Nên tập nghiệm bất phương trình [ 4; +∞ )

Câu 2: Đáp án C Tập xác định: D = ℝ

y′ = −4 x3 − 4 x = −4 x( x 2 + 1) ; y′ = 0 ⇔ x = 0 Bảng biến thiên

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

1-C

BẢNG ĐÁP ÁN

ÁN

-L

−∞

y′

+∞

−

y −∞

−∞

Ỡ N

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0

BỒ

ID Ư

Câu 3: Đáp án B Đường thẳng d : y = m ( x − 3) + 20 Xét phương trình hoành độ giao điểm

Trang 7

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x = 3 x3 − 3 x + 2 = m ( x − 3) + 20 ⇔ ( x − 3) ( x 2 + 3 x + 6 − m ) = 0 ⇔  2  g ( x ) = x + 3x + 6 − m = 0

Để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình g ( x ) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt x ≠ 3

H Ơ

15  ∆ = 4m − 15 > 0 m > ⇔ ⇔ 4  g ( 3) = 24 − m ≠ 0 m ≠ 24

Câu 4: Đáp án A

TP .Q

Xét tam giác vuông ABC có AC = BC 2 − AB 2 = a 3 Nên 1 1 1 1 VS . ABC = SA.S ABC = .SA. AB. AC = .SA. AB. AC 3 3 2 6

ẠO Đ

1 a3 2 a 6.a.a 3 = 6 2

Ư N

TR ẦN

a Câu 5: Đáp án D B Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 3 − 6 x + 2m = 0 ⇔ 2 x 3 − 6 x = −2m (*) Đặt f ( x ) = 2 x 3 − 6 x ; f ′ ( x ) = 6 x 2 − 6 x ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = ±1 .

y′

−

+∞ +

−1

−∞

Bảng biến thiên

+∞

−4

ẤP

−∞

Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f ( x ) và đồ thị hàm số y = −2m .

Nhìn vào bảng biến thiên, để phương trình có ít nhất 2 nghiệm thì −4 ≤ −2m ≤ 4 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2

Câu 6: Đáp án A

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a 6

ÁN

-L

 MN = ( 0; − 2;3) • Cặp véctơ chỉ phương  ⇒ véctơ pháp tuyến  MN , MP  = ( −9; − 6; − 4 )  MP = ( −2;1;3)

• Vậy PT mp ( Q ) : −9 ( x − 2 ) − 6 ( y − 2 ) − 4 z = 0 ⇔ 9 x + 6 y + 4 z − 30 = 0

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Đáp án B • Hàm số vận tốc là v = s′ ( t ) = −3t 2 + 12t , có GTLN là vmax = 12 tại t = 2

BỒ

Câu 8: Đáp án C • y′ = x 2 + m

• Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ⇔ x 2 + m ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; + ∞ ) ⇔ m ≥ 0

Câu 9: Đáp án B Trang 8

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

t > 0 • Đặt t = 3x , t > 0 . PT trở thành  2 t − 2mt + 2m = 0 (2) • PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 + x2 = 3 ⇔ PT(2) có hai nghiệm dương phân biệt

 ∆′ > 0 27  = 3 ⇔ t1.t2 = 27 ) ⇔  S > 0 ⇔ m = 2  P = 27 

H Ơ

t1 , t2 thoả t1.t2 = 27 (vì 3

x1 + x2

TP .Q

Câu 10: Đáp án B u = 2 x + 3 du = 2.dx . • Đặt  ⇒ x x dv = e dx v = e 1

ẠO

Tích phân I = ( 2 x + 3) e x 0 − 2 ∫ e x dx = 5e − 3 − 2 ( e − 1) = 3e − 1

∫(x

S = ∫ x − 3x dx = 3

− 3x 2 ) dx =

G Ư N

 x3  1  < 0 ⇔ l og 2 x. ( 2 + log 2 x ) + 2 ( 3log 2 x − 1) < 0 (1) 2  2  2

log 4 x.log 2 ( 4 x ) + log

Câu 12: Đáp án A

ẤP

Đặt t = log 2 x

1 t (2 + t ) + 2(3t − 1) < 0 ⇔ t 2 + 14t − 4 < 0 . 2

(1) ⇔

Câu 13: Đáp án B

Í-

x = 1 y = − x3 + 3 x − 5, y′ = −3 x 2 + 3; y′ = 0 ⇔   x = −1

−

1 +

+∞

ID Ư

−1

−∞

y′

Ỡ N

ÁN

Bảng biến thiên

BỒ

27 4

TR ẦN

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm : x3 − 3 x 2 = 0 ⇔  x = 3

Câu 11: Đáp án D

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

• Vậy a = 3 và b = −1 . Chỉ có a + 2b = 1 là đúng

+∞

−

CĐ

−∞

Câu 14: Đáp án A Thế tọa độ M (1; 3; 2 ) vào ( P ) : 2 x − y − 2 z + 6 = 0 ta được : 2.1 − 3 − 2.2 + 6 = 1 . Nên A sai Câu 15: Đáp án B Trang 9

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TXĐ D = [ −1;1] \ {0} nên không có tiệm cận ngang

lim+ y = lim+

x →0

1 − x2 = +∞ ⇒ x = 0 là đường tiệm cận đứng. x

Câu 16: Đáp án A

H Ơ

Kết quả đúng là ( e5 x )′ = 5.e5 x

ẠO

TP .Q

0 < x < 10 0 < x < 10 2 log 9 x + log3 (10 − x ) = log 2 9.log3 2 ⇔  ⇔ log 3 x + log 3 (10 − x ) = 2 log 3  x (10 − x )  = 2 0 < x < 10  x = 9 = x1 ⇔ ⇒ x1.x2 = 9 ⇔  x (10 − x ) = 9  x = 1 = x2

Câu 17: Đáp án C

Ư N

a 2 = 2 ⇒ a = 4, b 3 = 3 ⇒ b = 27; a + b = 31.

TR ẦN

Câu 19: Đáp án A Ta có: x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 ⇔ − x 4 + 4 x 2 = m − 2

 y = − x4 + 4x2 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị:  y = m − 2

m − 2 < 0 m < 2 Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi  . ⇔ m − 2 = 4 m = 6

ẤP

Câu 20: Đáp án D Điều kiện: 3 − 2 x +1 − 4 x ≥ 0 ⇔ −22 x − 2.2 x + 3 ≥ 0 ⇔ −3 ≤ 2 x ≤ 1 ⇔ x ≤ 0

Câu 21: Đáp án D Gọi α là góc giữa đường thẳng A′M với mặt phẳng ( ABC ) .

Ta có A′H ⊥ ( ABC ) ⇒ hình chiếu của A′M trên mặt phẳng ( ABC ) là MH , suy ra α = A′MH .

Í-

Xét ∆A′HM vuông tại H có

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18: Đáp án B

ÁN

a A′H = HM .tan 60° = . 3 2

Mặt khác S ABC =

3a 3 a2 3 . Từ đó V = S ABC . A′H = 4 8

ID Ư

Ỡ N

Câu 22: Đáp án C Ta đã biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) nếu F ′ ( x ) = f ( x ) .

BỒ

Ta có F ′ ( x ) = 12 x3 + cos x nên câu C đúng.

Câu 23: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm x 2 = 2 x ⇔ x = 0 hoặc x = 2 . Trang 10

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do 2 x ≥ x 2 với x ∈ (0; 2) nên V = V1 − V2 trong đó V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d : y = 2 x , trục Oy , đường thẳng x = 2 và trục Ox quay quanh trục Ox ; V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P) , trục Oy , đường thẳng x = 2 và trục Ox quay quanh trục Ox .

H Ơ

Từ đó ta suy ra câu D đúng.

Y U

1 1 x −1 ; y′ = 0 ⇔ x = 1 − = 2 2 x 2 x

TP .Q

Ta có y′ =

Câu 24: Đáp án C Tập xác định D = [0; +∞) .

Ư N

Câu 25: Đáp án C 1 Ta có ∫ dx = ln x + C . Do đó chọn đáp án C. x

TR ẦN

Câu 26: Đáp án B x . x − 3x + 2

Cách 1. Nhận xét hàm số y =

+ Bậc tử < bậc mẫu suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ x = 1 và x = 2 là nghiệm của mẫu số và không phải là nghiệm của tử số. Suy ra x = 1 và x = 2 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x = 0 . Suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →∞ x − 3 x + 2 2

ẤP

Cách 2. Ta có lim

Í-

 x = −∞  xlim 2 +  →1 x − 3 x + 2 ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  x  lim  x →1− x 2 − 3 x + 2 = +∞

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Ta thấy y′ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 1. Do đó x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. Từ đó 1 yCT = y (1) = − 2

ÁN

 x = +∞  xlim 2 +  →2 x − 3x + 2 ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  x  lim  x →2− x 2 − 3 x + 2 = −∞

Ỡ N

Đáp án A sai vì có 4 tiệm cận.

ID Ư

Đáp án C, D sai vì có hai tiệm cận.

BỒ

Câu 27: Đáp án C 5

Vì a = 0 không thỏa mãn đề bài nên xét a > 0 . Khi đó

a 5 > 7 a 2 ⇔ a 21 > a 7 .

Trang 11

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Vì

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 5 5 2 < nên a 21 > a 7 ⇔ 0 < a < 1 21 7

Câu 28: Đáp án B

H Ơ

du = 4 xdx 1 1 1 u = 2 x 2 − 4  2 2x 2 2x Đặt  . Khi đ ó I 2 x 4 e d x x 2 e 2 xe 2 x dx . ⇒ = − = − − ( ) ( )  1 2x ∫ ∫ 2x 0 dv = e dx 0 0 v = 2 e

TP .Q

Câu 29: Đáp án B Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Ta có: + x0 = 1 ⇒ y0 = 2 ⇒ M (1; 2 ) .

ẠO

+ y′ = 12 x 2 − 3 ⇒ y′ ( x0 ) = y′ (1) = 9 .

TR ẦN

Ư N

Câu 30: Đáp án D Đặt y = f ( x ) = x3 − 3mx Ta có f ′ ( x ) = y′ = 3x 2 − 3m . Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 . 1 Thực hiện phép chia f ( x ) cho f ′ ( x ) ta được: f ( x ) = x. f ′ ( x ) − 2 mx + 1 . 3

⇒ y1 = f ( x1 ) = −2mx1 + 1; y2 = f ( x2 ) = −2mx2 + 1 .

Với m > 0 phương trình y ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt: x1 x2 . Khi đó f ′ ( x1 ) = f ′ ( x2 ) = 0 ,

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình: y = −2mx + 1

ẤP

Để 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng d : y = −4 x + 1 thì −2m = −4 ⇔ m = 2 .

Câu 31: Đáp án A Câu 32: Đáp án C x

Đặt t = 3 2 ( t > 0 ) . Phương trình đã cho được viết lại

Í-

 2x 3 =5  x = 2 log 3 5  x = log 3 25 t = 5 t 2 − 8t + 15 = 0 ⇔  ⇔  x ⇔ ⇔ t = 3 x = 2 x = 2 3 2 = 3

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tiếp tuyến tại điểm M (1; 2 ) có phương trình: y = 9 ( x − 1) + 2 ⇔ y = 9 x − 7 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 33: Đáp án A

Trang 12

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

G Ư N

TR ẦN

2x = −x + 3 ⇔ x = 1 2x = 1 ⇔ x = 0 −x + 3 = 1 ⇔ x = 2

• • •

 2x   −x2  1 1 Diện tích cần tìm là: S = ∫ ( 2 − 1) dx + ∫ ( − x + 3 − 1) dx =  − x + + 2x  = −  ln 2 0  2  1 ln 2 2 0 1

Câu 34: Đáp án B

O′

ẤP

Í-

Dựng OH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( OIH ) ⇒ ( OIH ) ⊥ ( IAB )

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Xét phương trình hoành độ giao điểm của các đường. Ta có:

ÁN

⇒ IH là hình chiếu của OI lên ( IAB )

= 30° Theo bài ta được OIH

ID Ư

Ỡ N

Xét tam giác vuông OIH vuông tại O ⇒ OH = OI tan 30° =

BỒ

Xét tam giác OHA vuông tại H ⇒ AH = OA2 − OH 2 =

R 3 3

2R 6 R 6 ⇒ AB = 3 3

Câu 35: Đáp án D Ta có y′ = 6 x 2 + 6 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) Trang 13

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hàm số nghịch biến trên ( a; b ) ⇔ x 2 + ( m − 1) x + ( m − 2 ) ≤ 0 ∀x ∈ ( a; b )

∆ = m 2 − 6m + 9

TH1: ∆ ≤ 0 ⇒ x 2 + ( m − 1) x + ( m − 2 ) ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇒ Vô lí

H Ơ

TH2: ∆ > 0 ⇔ m ≠ 3 ⇒ y′ có hai nghiệm x1 , x2 ( x2 > x1 )

⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên ( x1 ; x2 ) .

TP .Q

Yêu cầu đề bài: 2

⇔ x2 − x1 > 3 ⇔ ( x2 − x1 ) > 9 ⇔ S 2 − 4 P > 9

ẠO Đ

Câu 36: Đáp án A Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy

Ư N

TR ẦN

suy ra SA ⊥ ( ABCD ) . = 60° ( SB, ( ABCD ) ) = ( SB, AB ) = SBA

Do đó:

Đường cao SA = AB tan 60° = a 3

Diện tích đáy S ABCD = AB.BC = AB. AC 2 − AB 2 = a. 25a 2 − a 2 = 2a 2 6

ẤP

1 1 Thể tích V = SA.S ABCD = a 3.2a 2 6 = 2a 3 2 3 3

Câu 37: Đáp án A Gọi ∆ là đường thẳng đi qua O ( 0;0;0 ) và vuông góc với ( P ) .

Í-

x = t  Phương trình đường thẳng ∆ :  y = −2t .  z = 2t 

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

m > 6 2 ⇔ ( m − 1) − 4 ( m − 2 ) > 9 ⇔ m 2 − 6m > 0 ⇔  m < 0

ID Ư

Ỡ N

Tọa độ điểm H là nghiệm ( x; y; z ) của hệ phương trình x = t  x = −1  y = −2t y = 2   ⇔ ⇒ H ( −1; 2; −2 )    z = 2t  z = −2  x − 2 y + 2 z + 9 = 0 t = −1

BỒ

Câu 38: Đáp án A

Trang 14

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

O D

BD a 2 = . 2 2

ẠO

Tam giác SBD vuông cân tại S nên SD = SB = a và SO =

TP .Q

Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Khi đó, BD = a 2 .

G H

a3 2 2 = ⇒ a =1 6 6

TR ẦN

Mà

Ư N

1 a3 2 Thể tích khối chóp là V = .SO.S ABCD = 3 6

Vì O là trung điểm BD nên d ( B, ( MAC ) ) = d ( D, ( MAC ) ) = DM =

1 . 2

ẤP

Câu 39: Đáp án D Khối lập phương có thể tích bằng 1 có độ dài các cạnh bằng 1 . Suy ra bán kính khối cầu ngoại tiếp khối 2 1 2 3 4 π 3 lập phương R = 1 + 2 = . Thể tích khối cầu là V = π R 3 = . 2 2 3 2

Câu 40: Đáp án C

Chiều cao hình nón là h = 442 − 402 = 4 21 .

1 1 Thể tích khối nón là V = π R 2 h = π .402.4 21 ≈ 30712, 71 . 3 3

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Suy ra các tam giác SCD, SAD là các tam giác đều cạnh a và SD ⊥ ( MAC ) tại M .

ÁN

-L

Câu 41: Đáp án D  x = 1 ∈ [0;3] x2 + 2 x − 3 Ta có: y′ = xác định trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) . Cho y′ = 0 ⇔  2 ( x + 1)  x = −3 ∉ [0;3] Tính: f ( 0 ) = 0; f (1) = −1; f ( 3) = 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 tại x = 0; x = 3 .

Ỡ N

Câu 42: Đáp án A Diện tích xung quanh của một cái cột được tính bởi công thức: S xq = 2π Rh

ID Ư

Tổng diện tích xung quanh của 10 cái cột là: 4. ( 2π .0, 2.4, 2 ) + 6. ( 2π .0,13.4, 2 ) = 13, 272π

BỒ

Tổng số tiền cần chi là: 13, 272π × 380.000 ≈ 15.844.000 . (Đáp án gần nhất với số nào).

Câu 43: Đáp án D Đặt t = 1 + cos x ⇒ t 2 = 1 + cos x ⇒ 2tdt = − sin xdx . Trang 15

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Đổi cận: khi x = 0 ⇒ t = 2; x =

π 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ t =1

1 2 2 −4t ( t 2 − 1) 2sin x cos x dx = ∫ dx = 4 ∫ ( t 2 − 1) dt = 4 ∫ ( x 2 − 1) dx t 1 + cos x 0 1 1 2 Câu 44: Đáp án C Mặt cầu có phương trình tổng quát là: x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 2

H Ơ

Khi đó: I = ∫

U TP .Q

Câu 45: Đáp án A Ta có: MN = (1; −1;1)

Xét vị trí tương ứng ta có tâm là I ( 2; −1; −3) và bán kính là R = a 2 + b2 + c 2 − d = 4

Ư N

TR ẦN

 x = −1 + t t = −2  x = −3  y = 2 − 2t   Tọa độ giao điểm của (P ) và ∆ thỏa mãn hệ  ⇔ ⇒ M (− 3;6;−2 ) . z = t y 6 =   2 x + y − z − 2 = 0  z = −2

Vậy a + b + c = 1.

x y z + − = 1 ⇒ M (2;0;0 ); N (0;2;0 ); P(0;0;−4 ) . 2 2 4

Ta có: (Q ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 ⇔

ẤP

Câu 47: Đáp án C

Í-

x = 0  Đường thẳng qua 2 điểm NP có phương trình tham số  y = 2 + t .  z = 2t 

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Đường thẳng qua hai điểm M , N có vectơ chỉ phương là vectơ MN nên có phương trình là: x−2 y −3 z −4 x−3 y −2 z −5 d: = = hoặc d : = = 1 1 1 1 −1 −1 Câu 46: Đáp án D  x = −1 + t  Đường thẳng (∆ ) có phương trình tham số  y = 2 − 2t . z = t 

ÁN

Gọi H là chân đường cao từ M của ∆ABC ta có:

  H ( 0; 2 + t ; 2t ) 2 8 4 5 ⇒ t = − ⇒ MH =  −2; ; −  ⇒ − MH = ( 5; −4; 2 ) .  5 5 5 2   MH .NP = 0

Ỡ N

Câu 48: Đáp án D

BỒ

ID Ư

 x = log 5 2 5 x = 2 2 x +1 x 2x x  Ta có: 5 − 13.5 + 6 = 0 ⇔ 5.5 − 13.5 + 6 = 0 ⇔ x 3 ⇔  .  x = log 5  3  = log 5 3 − 1 5 =   5 5 Vậy x1 + x 2 = −1 + log 5 3 + log 5 2 = −1 + log 5 6 .

Câu 49: Đáp án B Trang 16

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ta có: y′ = 2 +

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên [− 3;6] . 6− x

Suy ra M = max y = f (6) = 12 và m = min y = f ( −3) = −18 ⇒ M + m = −6. [ −3;6]

[ −3;6]

H Ơ

Câu 50: Đáp án B Đặt t = 1 + 3cos x ⇒ t 2 = 1 + 3cos x ⇒ 2tdt = −3sin xdx.

Đổi cận: + Với x = 0 ⇒ t = 2

k = 0 1 3 π  π π . + kπ ( k ∈ ℤ ) . Do a ∈  ; 2π  ⇒ ≤ + kπ ≤ 2π ⇔ − ≤ k ≤ ⇒  2 4 2 4 2 4  k = 1

Ư N

+ π thì tích phân không xác định vì mẫu thức không xác định (trong

TR ẦN

căn bị âm). Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chỉ chấp nhận a =

Bình luận bài 50: Khi cho a =

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGÔ GIA TỰ- VĨNH PHÚC- LẦN 3

ĐỊNH DẠNG MCMIX

ẤP

BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN

A. ( 3; +∞ ) .

Í-

Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 x ≥ 2 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒a=

TP .Q

∫

Khi đó

sin x 2 2 2 2 dx = ∫ dt = t = ( 2 − A ) = ⇔ A = 1 ⇒ 1 + 3cos a = 1 ⇒ cos a = 0 3 3 A 3 3 1 + 3cos x A

ẠO

+ Với x = a ⇒ t = 1 + 3 cos a = A.

B. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) . C. [ 4; +∞ ) .

D. ( 3; 4] .

ID Ư

Ỡ N

ÁN

[ ] Câu 2: Cho hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 . Tìm khẳng định sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) . [ ] Câu 3: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và có hệ số góc

BỒ

m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt là

A. m ≥

15 . 4

B. m >

15 , m ≠ 24 . 4

C. m <

15 , m ≠ 24 . 4

D. m <

15 . 4

[ ] Trang 17

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4: Hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB = a , BC = 2a , chiều cao SA = a 6 . Thể tích khối chóp là a3 6 . 3

C. V =

a2 2 . 2

D. V = 2a 3 6 .

TP .Q

[ ] Câu 5: Điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số y = 2 x 3 − 6 x + 2m cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm phân biệt là  m ≤ −2 A.  . B. m = ±2 . C. −2 < m < 2 . D. −2 ≤ m ≤ 2 . m ≥ 2 [ ] Câu 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( Q ) đi qua ba điểm không thẳng hàng

B. V =

H Ơ

a3 2 . 2

A. V =

ẠO

M (2; 2;0) , N ( 2;0;3) , P ( 0;3;3) có phương trình:

Ư N

TR ẦN

đoàn tàu là một hàm số của thời gian t ( giây ) , hàm số đó là s = 6t 2 – t 3 . Thời điểm t ( giây ) mà tại đó vận tốc v ( m /s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

B. t = 2 s .

C. t = 6 s .

D. t = 8s .

A. t = 4 s . [ ]

1 3 x + mx đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ? 3 C. m ≥ 0 . D. m = 0 .

B. m ≤ 0 .

A. m ∈ ( −∞; +∞ ) .

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

ẤP

[ ] Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x − 2m.3x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 + x2 = 3 là

3 A. m = − . 2 [ ]

27 . 2

C. m = 3 3 .

D. m =

9 . 2

B. m =

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. 9 x − 6 y + 4 z − 6 = 0 A. 9 x + 6 y + 4 z − 30 = 0 C. −9 x − 6 y − 4 z − 30 = 0 D. −9 x + 6 y − 4 z − 6 = 0 [ ] Câu 7: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s ( mét ) đi được của

-L

Câu 10: Kết quả tích phân I = ∫ ( 2 x + 3) e x dx được viết dưới dạng I = ae + b với a , b là các số hữu tỉ. 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Tìm khẳng định đúng. A. a 3 + b3 = 28 . B. a + 2b = 1 . C. a − b = 2 . D. ab = 3 . [ ] Câu 11: Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 và trục hoành. 13 29 27 27 A. S = . B. S = . C. S = − . D. S = . 2 4 4 4 [ ]  x3  Câu 12: Cho bất phương trình: log 4 x.log 2 ( 4 x ) + log 2   < 0 . Nếu đặt t = log 2 x , ta được bất phương  2 trình nào sau đây? Trang 18

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. t 2 + 14t − 4 < 0 . B. t 2 + 11t − 3 < 0 . C. t 2 + 14t − 2 < 0 . [ ] Câu 13: Hàm số y = − x 3 + 3 x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (1; +∞ ) .

B. ( −1;1) .

D. t 2 + 11t − 2 < 0 .

C. ( −∞; −1) .

D. ( −∞;1) .

H Ơ

sau đây sai? A. Điểm M (1; 3; 2 ) thuộc mặt phẳng ( P ) .

[ ] Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 6 = 0 . Khẳng định nào

TP .Q

B. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = (2; −1; −2) .

C. Mặt phẳng ( P ) cắt trục hoành tại điểm H (−3;0;0)

ẠO

D. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( P ) bằng 2 .

1 − x2 , tìm khẳng định đúng. x A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1, y = −1 . B. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x = 0; y = 1, y = −1 . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. [ ] Câu 16: Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai? 1 1 A. ( e5 x )′ = e5 x . B. ( 2 x )′ = 2 x ln 2 . C. ( ln x )′ = . D. ( log 3 x )′ = . x x ln 3 [ ] Câu 17: Phương trình 2log 9 x + log 3 (10 − x ) = log 2 9.log 3 2 có hai nghiệm. Tích của hai nghiệm đó bằng

ẤP

B. 4 .

C. 9 .

D. 3 .

A. 10 . [ ]

TR ẦN

Ư N

Câu 15: Cho hàm số: y =

Í-

Câu 18: Nếu a 2 = 2, b 3 = 3 thì tổng a + b bằng: A. 23 . B. 31 . C. 13 . D. 5 . [ ] Câu 19: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 . Dựa đồ thị bên hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. m < 0, m = 4 . B. m < 0 . C. m < 2; m = 6 . D. m < 2 . [ ]

vào

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

BỒ

ID Ư

Câu 20: Hàm số y = 3 − 2 x +1 − 4 x có tập xác định là A. ℝ . B. [0; +∞ ) . C. [−3;1] . D. (−∞;0] . [ ] Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của đỉnh A′ lên trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh BC . Gọi M là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng A′M với mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Tính thể tích khối lăng trụ. Trang 19

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. V =

a3 3 . 6

B. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 . 8

C. V =

3a 3 . 4

3a 3 . 8

D. V =

[ ] Câu 22: Hàm số F ( x) = 3x 4 + sin x + 3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. f ( x) = 12 x 3 + cos x + 3 x

A. π ∫ ( x − 2 x ) dx .

B. π ∫ ( 2 x − x ) dx .

ẠO

[ ]

1 x − x , tìm khẳng định đúng? 2 A. Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y = 1 . 1 B. Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là y = − . 2

TR ẦN

Ư N

Câu 24: Cho hàm số y =

x −4

B. y =

[ ]

x 2

A. y =

ẤP

1 C. Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là y = − . 2 D. Hàm số đã cho không có cực trị. [ ] Câu 25: Công thức nào sau đây sai? 1 1 A. ∫ e3 x dx = e3 x + C . B. ∫ dx = tan x + C . 3 cos 2 x 1 1 C. ∫ dx = ln x + C . D. ∫ sin 2 xdx = − cos 2 x + C . x 2 [ ] Câu 26: Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận? x . x − 3x + 2

C. y =

a5 > 7 a2 ?

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

C. π ∫ 4 x dx + π ∫ x dx . D. π ∫ 4 x dx − π ∫ x 4dx .

TP .Q

thẳng d : y = 2 x quay xung quanh trục Ox bằng: 2

C. f ( x ) = 12 x 3 + cos x D. f ( x) = 12 x 3 − cos x + 3 x [ ] Câu 23: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x 2 và đường

B. f ( x) = 12 x 3 − cos x

ÁN

-L

Câu 27: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 5 2 A. B. 0 < a < 1 . <a< . 21 7 [ ]

x . x − 2x − 3 2

C. a > 1 .

D. y =

x+3 . 2x −1

D. a > 0 .

Ỡ N

Câu 28: Xét tích phân I = ∫ ( 2 x 2 − 4 ) e 2 x dx . Nếu đặt u = 2 x 2 − 4 , v′ = e2 x , ta được tích phân 0 1

BỒ

ID Ư

I = φ ( x) 0 − ∫ 2 xe2 x dx , trong đó: 0

A. φ ( x ) = ( 2 x 2 − 4 ) e 2 x .

B. φ ( x ) = ( x 2 − 2 ) e 2 x .

C. φ ( x ) = ( x 2 − 2 ) e x .

D. φ ( x ) =

1 2x2 − 4) ex . ( 2

Trang 20

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là

∫

f ( x ) dx .

∫

f ( x ) dx .

D. − ∫ f ( x ) dx .

f ( x ) dx .

H Ơ

[ ] x

TR ẦN

Ư N

Câu 32: Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 = 0  x = log 3 5 x = 2 x = 2 x = 2 . C.  . D.  A.  . B.  . x = 3  x = log 3 5  x = log 3 25  x = log 3 25 [ ] Câu 33: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường: y = 2 x , y = − x + 3 và y = 1 là: 1 1 47 1 1 A. S = B. S = C. S = . D. S = − . + 1. +3. ln 2 2 ln 2 50 ln 2 [ ] Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O ) và ( O′ ) , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R .

Một mặt phẳng (α ) đi qua trung điểm của OO′ và tạo với OO′ một góc 30° , (α ) cắt đường tròn đáy

2R 2 . 3

4R . 3 3

ẤP

theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R .

2R . 3

[ ] Câu 35: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 2017 nghịch

Í-

biến trên khoảng ( a; b ) sao cho b − a > 3 là

B. m = 9 .

C. m < 0 .

ÁN

A. m > 6 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

[ ] Câu 29: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 x 3 − 3 x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình: A. y = −9 x + 11 . B. y = 9 x − 7 . C. y = 9 x − 11 . D. y = −9 x + 7 . [ ] Câu 30: Cho đường thẳng d : y = −4 x + 1 . Đồ thị của hàm số y = x 3 − 3mx + 1 có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng d khi: A. m = 1 . B. m = −1 . C. m = 3 . D. m = 2 . [ ] Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

m < 0 D.  . m > 6

[ ] Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AC = 5a . Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60° . Tính theo a thể

Ỡ N

tích của khối chóp S . ABCD .

BỒ

ID Ư

A. 2 2a 3 . B. 4 2a 3 . C. 6 2a 3 . D. 2a 3 . [ ] Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 x + 9 = 0 . Mặt cầu ( S ) tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại H ( a; b; c ) , tổng a + b + c bằng:

A. −1 .

B. 1 .

C. 2 .

D. −2 .

Trang 21

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

[ ] 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . 6 Nếu SB ⊥ SD thì khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( MAC ) bằng:

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có thể tích V =

1 . 2

2 . 3

3 . 4

π 2

π 3

TP .Q

π 6

[ ] Câu 39: Cho mặt cầu ( S ) ngoại tiếp một khối lập phương có thể tích bằng 1 . Thể tích khối cầu ( S ) là:

H Ơ

1 . 2

Ư N

TR ẦN

4t − 4t ∫2 t dt .

ẤP

B. I = − 4 ∫ ( t 2 − 1) dt . C. I =

A. I =

0 1

sin 2 xdx . Nếu đặt t = 1 + cos x , ta được: 1 + cos x

Câu 43: Xét tích phân I = ∫

π 2

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

6 3 6 2 [ ] Câu 40: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40 cm , độ dài đường sinh bằng 44cm . Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là A. 30700cm3 . B. 92090cm3 . C. 30697cm3 . D. 92100cm3 . [ ] x 2 − 3x Câu 41: Hàm số y = giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;3] là x +1 A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . [ ] Câu 42: Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2 m . Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000đ /m 2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? A. 15.835.000 . B. 13.627.000 . C. 16.459.000 . D. 14.647.000 . [ ]

−4t 3 + 4t 2 ∫2 t dx . D. I = 4 ∫1 ( x − 1) dx .

ÁN

-L

[ ] Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Mặt

cầu ( S ) có tâm I và bán kính R là:

B. I ( 2; −1; −3) , R = 12 .

C. I ( 2; −1; −3) , R = 4 .

D. I ( −2;1;3) , R = 4 .

Ỡ N

A. I ( −2;1;3) , R = 2 3 .

ID Ư

[ ] Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm M ( 2; 3; 4 ) ,

BỒ

N ( 3; 2; 5 ) có phương trình chính tắc là A.

x −3 y − 2 z −5 = = . 1 −1 1

x−2 y −3 z −4 = = . 1 −1 −1

Trang 22

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −3 y − 2 z −5 x−2 y −3 z −4 . D. . = = = = 1 1 1 1 −1 −1 [ ] Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm của mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z − 2 = 0 C.

x +1 y − 2 z = = là M ( a; b; c ) . Tổng a + b + c bằng 1 1 −2 B. −1 . C. 5 . D. 1 .

A. −2 . [ ] Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 . Gọi M , N , P

H Ơ

và đường thẳng ∆ :

MNP có một véctơ chỉ phương là A. u = ( −3;4; −2 ) . B. u = ( 2; −4;2 ) .

TP .Q

lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( Q ) với ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Đường cao MH của tam giác

D. u = ( −5; −4;2 ) .

ẠO

C. u = ( 5; −4;2 ) .

B. −2 + log 5 6 .

C. 2 − log 5 6 .

D. −1 + log 5 6 .

Ư N

A. 1 − log 5 6 .

trên đoạn [ −3; 6] . Tổng M + m có giá trị là

B. −6 .

C. −12 .

A. 18 . [ ]

TR ẦN

[ ] Câu 49: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x − 4 6 − x

∫ 0

sin x 2 dx = . 3 1 + 3cos x

D. 3 .

Í-

ẤP

π  Câu 50: Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  ; 2π  thỏa mãn 4  A. 2 . B. 1 . C. 4 . [ ]

D. −4 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ] Câu 48: Phương trình 52 x +1 − 13.5 x + 6 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 , khi đó, tổng x1 + x2 bằng

Trang 23

Produced by Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial